id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1189	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1189	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1189	1	3	of	of	ADP
ejde-1189	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1189	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1189	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1189	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1189	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1189	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	1	14	no	no	INTJ
ejde-1189	1	15	.	.	NOUN
ejde-1189	1	16	02	02	NUM
ejde-1189	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1189	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1189	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1189	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1189	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1189	3	4	-	-	SYM
ejde-1189	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1189	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	4	1	url	url	PROPN
ejde-1189	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1189	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1189	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1189	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1189	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1189	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1189	4	9	/	/	SYM
ejde-1189	4	10	ejde.2025.02	ejde.2025.02	NOUN
ejde-1189	4	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	4	12	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	4	13	for	for	ADP
ejde-1189	4	14	a	a	DET
ejde-1189	4	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	4	16	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	4	17	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	4	18	-	-	PUNCT
ejde-1189	4	19	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	4	20	competition	competition	NOUN
ejde-1189	4	21	system	system	NOUN
ejde-1189	4	22	with	with	ADP
ejde-1189	4	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	4	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1189	4	25	zhi	zhi	PROPN
ejde-1189	4	26	-	-	PROPN
ejde-1189	4	27	jiao	jiao	PROPN
ejde-1189	4	28	yang	yang	PROPN
ejde-1189	4	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	4	30	guo	guo	PROPN
ejde-1189	4	31	-	-	PUNCT
ejde-1189	4	32	bao	bao	PROPN
ejde-1189	4	33	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	4	35	juan	juan	PROPN
ejde-1189	4	36	he	he	PRON
ejde-1189	4	37	abstract	abstract	ADV
ejde-1189	4	38	.	.	PUNCT
ejde-1189	5	1	this	this	DET
ejde-1189	5	2	article	article	NOUN
ejde-1189	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1189	5	4	the	the	DET
ejde-1189	5	5	traveling	travel	VERB
ejde-1189	5	6	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	5	7	of	of	ADP
ejde-1189	5	8	a	a	DET
ejde-1189	5	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	5	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	5	11	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	5	12	-	-	PUNCT
ejde-1189	5	13	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	5	14	competition	competition	NOUN
ejde-1189	5	15	system	system	NOUN
ejde-1189	5	16	with	with	ADP
ejde-1189	5	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	5	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1189	5	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	6	1	we	we	PRON
ejde-1189	6	2	first	first	ADV
ejde-1189	6	3	prove	prove	VERB
ejde-1189	6	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	6	5	there	there	PRON
ejde-1189	6	6	exists	exist	VERB
ejde-1189	6	7	a	a	DET
ejde-1189	6	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	6	9	>	>	X
ejde-1189	6	10	0	0	NUM
ejde-1189	6	11	such	such	ADJ
ejde-1189	6	12	that	that	SCONJ
ejde-1189	6	13	when	when	SCONJ
ejde-1189	6	14	the	the	DET
ejde-1189	6	15	wave	wave	NOUN
ejde-1189	6	16	speed	speed	NOUN
ejde-1189	6	17	is	be	AUX
ejde-1189	6	18	large	large	ADJ
ejde-1189	6	19	than	than	ADP
ejde-1189	6	20	or	or	CCONJ
ejde-1189	6	21	equals	equal	VERB
ejde-1189	6	22	to	to	PART
ejde-1189	6	23	c∗	c∗	VERB
ejde-1189	6	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	6	25	the	the	DET
ejde-1189	6	26	system	system	NOUN
ejde-1189	6	27	admits	admit	VERB
ejde-1189	6	28	an	an	DET
ejde-1189	6	29	increasing	increase	VERB
ejde-1189	6	30	traveling	travel	VERB
ejde-1189	6	31	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	6	32	connecting	connect	VERB
ejde-1189	6	33	two	two	NUM
ejde-1189	6	34	boundary	boundary	ADJ
ejde-1189	6	35	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1189	6	36	by	by	ADP
ejde-1189	6	37	the	the	DET
ejde-1189	6	38	upper	upper	ADJ
ejde-1189	6	39	-	-	PUNCT
ejde-1189	6	40	lower	low	ADJ
ejde-1189	6	41	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	6	42	method	method	NOUN
ejde-1189	6	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	7	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	7	3	we	we	PRON
ejde-1189	7	4	prove	prove	VERB
ejde-1189	7	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	7	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	7	7	i	i	NOUN
ejde-1189	7	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	7	9	all	all	DET
ejde-1189	7	10	traveling	travel	VERB
ejde-1189	7	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	7	12	with	with	ADP
ejde-1189	7	13	speed	speed	NOUN
ejde-1189	7	14	c	c	PROPN
ejde-1189	7	15	>	>	X
ejde-1189	7	16	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	7	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	7	18	>	>	X
ejde-1189	7	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	7	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	7	21	are	be	AUX
ejde-1189	7	22	globally	globally	ADV
ejde-1189	7	23	stable	stable	ADJ
ejde-1189	7	24	with	with	ADP
ejde-1189	7	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1189	7	26	convergence	convergence	NOUN
ejde-1189	7	27	rate	rate	NOUN
ejde-1189	7	28	t−1/2e−ετσt	t−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	7	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	7	30	where	where	SCONJ
ejde-1189	7	31	σ	σ	PROPN
ejde-1189	7	32	>	>	X
ejde-1189	7	33	0	0	PUNCT
ejde-1189	7	34	and	and	CCONJ
ejde-1189	7	35	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	7	36	=	=	SYM
ejde-1189	7	37	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-1189	7	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	7	39	∈	∈	PROPN
ejde-1189	7	40	(	(	PUNCT
ejde-1189	7	41	0	0	NUM
ejde-1189	7	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	7	43	1	1	NUM
ejde-1189	7	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	7	45	is	be	AUX
ejde-1189	7	46	a	a	DET
ejde-1189	7	47	decreasing	decrease	VERB
ejde-1189	7	48	function	function	NOUN
ejde-1189	7	49	for	for	ADP
ejde-1189	7	50	the	the	DET
ejde-1189	7	51	time	time	NOUN
ejde-1189	7	52	delay	delay	NOUN
ejde-1189	7	53	τ	τ	PROPN
ejde-1189	7	54	>	>	X
ejde-1189	7	55	0	0	NUM
ejde-1189	7	56	;	;	PUNCT
ejde-1189	7	57	(	(	PUNCT
ejde-1189	7	58	ii	ii	NOUN
ejde-1189	7	59	)	)	PUNCT
ejde-1189	7	60	the	the	DET
ejde-1189	7	61	traveling	travel	VERB
ejde-1189	7	62	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	7	63	with	with	ADP
ejde-1189	7	64	speed	speed	NOUN
ejde-1189	7	65	c	c	NOUN
ejde-1189	7	66	=	=	SYM
ejde-1189	7	67	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	7	68	are	be	AUX
ejde-1189	7	69	globally	globally	ADV
ejde-1189	7	70	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1189	7	71	stable	stable	ADJ
ejde-1189	7	72	in	in	ADP
ejde-1189	7	73	the	the	DET
ejde-1189	7	74	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1189	7	75	form	form	NOUN
ejde-1189	7	76	t−1/2	t−1/2	PROPN
ejde-1189	7	77	.	.	PUNCT
ejde-1189	8	1	the	the	DET
ejde-1189	8	2	approaches	approach	NOUN
ejde-1189	8	3	are	be	AUX
ejde-1189	8	4	the	the	DET
ejde-1189	8	5	weighted	weighted	ADJ
ejde-1189	8	6	energy	energy	NOUN
ejde-1189	8	7	method	method	NOUN
ejde-1189	8	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	8	9	the	the	DET
ejde-1189	8	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	8	11	principle	principle	NOUN
ejde-1189	8	12	and	and	CCONJ
ejde-1189	8	13	fourier	fourier	ADJ
ejde-1189	8	14	transform	transform	NOUN
ejde-1189	8	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	9	1	1	1	X
ejde-1189	9	2	.	.	X
ejde-1189	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1189	9	4	consider	consider	VERB
ejde-1189	9	5	the	the	DET
ejde-1189	9	6	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	9	7	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	9	8	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	9	9	-	-	PUNCT
ejde-1189	9	10	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	9	11	competition	competition	NOUN
ejde-1189	9	12	system	system	NOUN
ejde-1189	9	13	with	with	ADP
ejde-1189	9	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	9	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1189	9	16	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1189	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	9	18	t	t	PROPN
ejde-1189	9	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	9	20	=	=	SYM
ejde-1189	9	21	d1d[u](x	d1d[u](x	NOUN
ejde-1189	9	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	9	23	t	t	PROPN
ejde-1189	9	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	10	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	10	2	r1u(x	r1u(x	PROPN
ejde-1189	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	10	4	t	t	NOUN
ejde-1189	10	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	10	6	[	[	PUNCT
ejde-1189	10	7	1−	1−	NUM
ejde-1189	10	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	10	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	10	11	b1	b1	NOUN
ejde-1189	10	12	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	10	13	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	10	14	g1(i)v(x−	g1(i)v(x−	X
ejde-1189	11	1	i	i	PRON
ejde-1189	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	11	3	t−	t−	PROPN
ejde-1189	11	4	τ	τ	PROPN
ejde-1189	11	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	11	6	]	]	PUNCT
ejde-1189	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	11	8	vt(x	vt(x	PROPN
ejde-1189	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	11	10	t	t	PROPN
ejde-1189	11	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	11	12	=	=	SYM
ejde-1189	12	1	d2d[v](x	d2d[v](x	PROPN
ejde-1189	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	12	3	t	t	PROPN
ejde-1189	12	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	13	2	r2v(x	r2v(x	PROPN
ejde-1189	13	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	4	t	t	PROPN
ejde-1189	13	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	6	[	[	PUNCT
ejde-1189	13	7	1−	1−	NUM
ejde-1189	13	8	b2	b2	NOUN
ejde-1189	13	9	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	13	10	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	13	11	g2(i)u(x−	g2(i)u(x−	X
ejde-1189	13	12	i	i	PRON
ejde-1189	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	14	t−	t−	PROPN
ejde-1189	13	15	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1189	13	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	13	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	18	t	t	PROPN
ejde-1189	13	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	20	]	]	PUNCT
ejde-1189	13	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	13	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	13	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	25	where	where	SCONJ
ejde-1189	13	26	x	x	SYM
ejde-1189	13	27	∈	∈	PROPN
ejde-1189	13	28	r	r	PROPN
ejde-1189	13	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	30	t	t	X
ejde-1189	13	31	>	>	X
ejde-1189	13	32	0	0	NUM
ejde-1189	13	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	34	dj	dj	NOUN
ejde-1189	13	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	36	rj	rj	PROPN
ejde-1189	13	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	38	bj	bj	VERB
ejde-1189	13	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	13	40	j	j	NOUN
ejde-1189	13	41	=	=	SYM
ejde-1189	13	42	1	1	NUM
ejde-1189	13	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	44	2	2	NUM
ejde-1189	13	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	46	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	47	τ	τ	PROPN
ejde-1189	13	48	are	be	AUX
ejde-1189	13	49	positive	positive	ADJ
ejde-1189	13	50	constants	constant	NOUN
ejde-1189	13	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	52	and	and	CCONJ
ejde-1189	13	53	d[w](x	d[w](x	PROPN
ejde-1189	13	54	,	,	PUNCT
ejde-1189	13	55	t	t	PROPN
ejde-1189	13	56	)	)	PUNCT
ejde-1189	13	57	=	=	SYM
ejde-1189	14	1	w(x+	w(x+	PROPN
ejde-1189	14	2	1	1	NUM
ejde-1189	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	14	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	14	5	2w(x	2w(x	PROPN
ejde-1189	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	14	7	t	t	PROPN
ejde-1189	14	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	14	9	+	+	NUM
ejde-1189	14	10	w(x−	w(x−	NOUN
ejde-1189	14	11	1	1	NUM
ejde-1189	14	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	14	13	t	t	PROPN
ejde-1189	14	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	14	15	with	with	ADP
ejde-1189	14	16	w	w	PROPN
ejde-1189	14	17	=	=	SYM
ejde-1189	14	18	u	u	NOUN
ejde-1189	14	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	14	20	v.	v.	ADP
ejde-1189	14	21	this	this	DET
ejde-1189	14	22	model	model	NOUN
ejde-1189	14	23	is	be	AUX
ejde-1189	14	24	often	often	ADV
ejde-1189	14	25	used	use	VERB
ejde-1189	14	26	to	to	PART
ejde-1189	14	27	describe	describe	VERB
ejde-1189	14	28	the	the	DET
ejde-1189	14	29	competing	compete	VERB
ejde-1189	14	30	interaction	interaction	NOUN
ejde-1189	14	31	of	of	ADP
ejde-1189	14	32	two	two	NUM
ejde-1189	14	33	species	specie	NOUN
ejde-1189	14	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	15	1	the	the	DET
ejde-1189	15	2	unknown	unknown	ADJ
ejde-1189	15	3	functions	function	NOUN
ejde-1189	15	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	15	6	t	t	PROPN
ejde-1189	15	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	15	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	15	9	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	15	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	15	11	t	t	PROPN
ejde-1189	15	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	15	13	stand	stand	NOUN
ejde-1189	15	14	for	for	ADP
ejde-1189	15	15	the	the	DET
ejde-1189	15	16	population	population	NOUN
ejde-1189	15	17	densities	density	NOUN
ejde-1189	15	18	of	of	ADP
ejde-1189	15	19	two	two	NUM
ejde-1189	15	20	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	15	21	species	specie	NOUN
ejde-1189	15	22	at	at	ADP
ejde-1189	15	23	location	location	NOUN
ejde-1189	15	24	x	x	PUNCT
ejde-1189	15	25	and	and	CCONJ
ejde-1189	15	26	time	time	NOUN
ejde-1189	15	27	t	t	PROPN
ejde-1189	15	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	15	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	15	30	.	.	PUNCT
ejde-1189	16	1	the	the	DET
ejde-1189	16	2	parameter	parameter	NOUN
ejde-1189	16	3	dj	dj	NOUN
ejde-1189	16	4	is	be	AUX
ejde-1189	16	5	the	the	DET
ejde-1189	16	6	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	16	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1189	16	8	of	of	ADP
ejde-1189	16	9	species	species	PROPN
ejde-1189	16	10	j	j	PROPN
ejde-1189	16	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	16	12	bj	bj	VERB
ejde-1189	16	13	is	be	AUX
ejde-1189	16	14	the	the	DET
ejde-1189	16	15	inter	inter	ADJ
ejde-1189	16	16	-	-	ADJ
ejde-1189	16	17	specific	specific	ADJ
ejde-1189	16	18	competition	competition	NOUN
ejde-1189	16	19	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1189	16	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	16	21	rj	rj	PROPN
ejde-1189	16	22	is	be	AUX
ejde-1189	16	23	the	the	DET
ejde-1189	16	24	growth	growth	NOUN
ejde-1189	16	25	rate	rate	NOUN
ejde-1189	16	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	16	27	and	and	CCONJ
ejde-1189	16	28	τ	τ	PROPN
ejde-1189	16	29	is	be	AUX
ejde-1189	16	30	time	time	NOUN
ejde-1189	16	31	delay	delay	NOUN
ejde-1189	16	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	16	33	j	j	PROPN
ejde-1189	16	34	=	=	SYM
ejde-1189	16	35	1	1	NUM
ejde-1189	16	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	16	37	2	2	NUM
ejde-1189	16	38	.	.	PUNCT
ejde-1189	17	1	the	the	DET
ejde-1189	17	2	kernel	kernel	PROPN
ejde-1189	17	3	functions	function	NOUN
ejde-1189	17	4	g1	g1	PROPN
ejde-1189	17	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	17	6	g2	g2	PROPN
ejde-1189	17	7	are	be	AUX
ejde-1189	17	8	weight	weight	NOUN
ejde-1189	17	9	functions	function	NOUN
ejde-1189	17	10	describing	describe	VERB
ejde-1189	17	11	the	the	DET
ejde-1189	17	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-1189	17	13	at	at	ADP
ejde-1189	17	14	past	past	ADJ
ejde-1189	17	15	times	time	NOUN
ejde-1189	17	16	of	of	ADP
ejde-1189	17	17	the	the	DET
ejde-1189	17	18	individuals	individual	NOUN
ejde-1189	17	19	of	of	ADP
ejde-1189	17	20	the	the	DET
ejde-1189	17	21	species	specie	NOUN
ejde-1189	17	22	u	u	NOUN
ejde-1189	17	23	or	or	CCONJ
ejde-1189	17	24	v	v	NUM
ejde-1189	17	25	who	who	PRON
ejde-1189	17	26	are	be	AUX
ejde-1189	17	27	at	at	ADP
ejde-1189	17	28	position	position	NOUN
ejde-1189	17	29	x	x	PUNCT
ejde-1189	17	30	at	at	ADP
ejde-1189	17	31	time	time	NOUN
ejde-1189	17	32	t	t	PROPN
ejde-1189	17	33	(	(	PUNCT
ejde-1189	17	34	see	see	VERB
ejde-1189	17	35	guo	guo	PROPN
ejde-1189	17	36	and	and	CCONJ
ejde-1189	17	37	lin	lin	PROPN
ejde-1189	18	1	[	[	X
ejde-1189	18	2	9	9	NUM
ejde-1189	18	3	]	]	SYM
ejde-1189	18	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	18	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	18	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	18	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1189	18	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	18	9	h1	h1	NOUN
ejde-1189	18	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	18	11	gj(i	gj(i	NOUN
ejde-1189	18	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	18	13	=	=	SYM
ejde-1189	18	14	gj(−i	gj(−i	NOUN
ejde-1189	18	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	18	16	≥	≥	NOUN
ejde-1189	18	17	0	0	NUM
ejde-1189	18	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	18	19	i	i	PRON
ejde-1189	18	20	∈	∈	PROPN
ejde-1189	18	21	z	z	PROPN
ejde-1189	18	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	18	23	∑	∑	ADV
ejde-1189	18	24	i∈z	i∈z	NOUN
ejde-1189	18	25	gj(i	gj(i	AUX
ejde-1189	18	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	18	27	=	=	SYM
ejde-1189	18	28	1	1	NUM
ejde-1189	18	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	18	30	j	j	PROPN
ejde-1189	18	31	=	=	SYM
ejde-1189	18	32	1	1	NUM
ejde-1189	18	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	18	34	2	2	NUM
ejde-1189	18	35	.	.	NOUN
ejde-1189	18	36	2020	2020	NUM
ejde-1189	18	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1189	18	38	subject	subject	ADJ
ejde-1189	18	39	classification	classification	NOUN
ejde-1189	18	40	.	.	PUNCT
ejde-1189	19	1	35k55	35k55	NUM
ejde-1189	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	19	3	35c07	35c07	NUM
ejde-1189	19	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	19	5	92d25	92d25	NUM
ejde-1189	19	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	20	1	key	key	ADJ
ejde-1189	20	2	words	word	NOUN
ejde-1189	20	3	and	and	CCONJ
ejde-1189	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1189	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	21	1	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1189	21	2	system	system	NOUN
ejde-1189	21	3	;	;	PUNCT
ejde-1189	21	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	21	5	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1189	21	6	;	;	PUNCT
ejde-1189	21	7	bistable	bistable	ADJ
ejde-1189	21	8	traveling	travel	VERB
ejde-1189	21	9	waves	wave	NOUN
ejde-1189	21	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	21	11	stability	stability	NOUN
ejde-1189	21	12	;	;	PUNCT
ejde-1189	21	13	time	time	NOUN
ejde-1189	21	14	delay	delay	NOUN
ejde-1189	21	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	22	1	©	©	PROPN
ejde-1189	22	2	2025	2025	NUM
ejde-1189	22	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	23	1	this	this	DET
ejde-1189	23	2	work	work	NOUN
ejde-1189	23	3	is	be	AUX
ejde-1189	23	4	licensed	license	VERB
ejde-1189	23	5	under	under	ADP
ejde-1189	23	6	a	a	DET
ejde-1189	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-1189	23	8	by	by	ADP
ejde-1189	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1189	23	10	license	license	NOUN
ejde-1189	23	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-1189	24	2	july	july	PROPN
ejde-1189	24	3	23	23	NUM
ejde-1189	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	24	5	2024	2024	NUM
ejde-1189	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	25	1	published	publish	VERB
ejde-1189	25	2	january	january	PROPN
ejde-1189	25	3	4	4	NUM
ejde-1189	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1189	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	26	1	1	1	NUM
ejde-1189	26	2	2	2	NUM
ejde-1189	26	3	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	26	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	27	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	27	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	27	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	27	4	.	.	PROPN
ejde-1189	27	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	27	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	27	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	27	8	he	he	PRON
ejde-1189	27	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	27	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	27	11	h2	h2	PROPN
ejde-1189	27	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	27	13	for	for	ADP
ejde-1189	27	14	every	every	DET
ejde-1189	27	15	λ	λ	PROPN
ejde-1189	27	16	>	>	X
ejde-1189	27	17	0	0	PROPN
ejde-1189	27	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	27	19	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	27	20	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	27	21	gj(i)e	gj(i)e	PROPN
ejde-1189	27	22	−λi	−λi	X
ejde-1189	27	23	<	<	X
ejde-1189	27	24	∞	∞	PROPN
ejde-1189	27	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	27	26	j	j	PROPN
ejde-1189	27	27	=	=	SYM
ejde-1189	27	28	1	1	NUM
ejde-1189	27	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	27	30	2	2	NUM
ejde-1189	27	31	.	.	PUNCT
ejde-1189	28	1	it	it	PRON
ejde-1189	28	2	is	be	AUX
ejde-1189	28	3	clear	clear	ADJ
ejde-1189	28	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	28	5	the	the	DET
ejde-1189	28	6	spatially	spatially	ADV
ejde-1189	28	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1189	28	8	system	system	NOUN
ejde-1189	28	9	of	of	ADP
ejde-1189	28	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	28	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	28	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	28	13	is	be	AUX
ejde-1189	28	14	u′(t	u′(t	X
ejde-1189	28	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	29	1	=	=	PUNCT
ejde-1189	29	2	r1u(t)[1−	r1u(t)[1−	NOUN
ejde-1189	30	1	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1189	30	2	b1v(t−	b1v(t−	PROPN
ejde-1189	30	3	τ	τ	PROPN
ejde-1189	30	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	30	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	30	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	30	7	v′(t	v′(t	PROPN
ejde-1189	30	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	30	9	=	=	NOUN
ejde-1189	30	10	r2v(t)[1−	r2v(t)[1−	NOUN
ejde-1189	30	11	b2u(t−	b2u(t−	ADP
ejde-1189	30	12	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-1189	30	13	v(t	v(t	PROPN
ejde-1189	30	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	30	15	]	]	PUNCT
ejde-1189	30	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	31	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	31	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1189	31	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	31	4	system	system	NOUN
ejde-1189	31	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	31	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1189	31	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	31	8	always	always	ADV
ejde-1189	31	9	has	have	VERB
ejde-1189	31	10	three	three	NUM
ejde-1189	31	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1189	31	12	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1189	31	13	e0	e0	NOUN
ejde-1189	31	14	:	:	PUNCT
ejde-1189	31	15	=	=	SYM
ejde-1189	31	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	31	17	0	0	NUM
ejde-1189	31	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	31	19	0	0	NUM
ejde-1189	31	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	31	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	31	22	e1	e1	VERB
ejde-1189	31	23	:	:	PUNCT
ejde-1189	31	24	=	=	SYM
ejde-1189	31	25	(	(	PUNCT
ejde-1189	31	26	0	0	NUM
ejde-1189	31	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	31	28	1	1	NUM
ejde-1189	31	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	31	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	31	31	e2	e2	PROPN
ejde-1189	31	32	:	:	PUNCT
ejde-1189	31	33	=	=	SYM
ejde-1189	31	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	31	35	1	1	NUM
ejde-1189	31	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	31	37	0	0	NUM
ejde-1189	31	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	31	39	.	.	PUNCT
ejde-1189	32	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	32	2	b1	b1	NOUN
ejde-1189	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	32	4	b2	b2	NOUN
ejde-1189	32	5	<	<	X
ejde-1189	32	6	1	1	NUM
ejde-1189	32	7	or	or	CCONJ
ejde-1189	32	8	b1	b1	NOUN
ejde-1189	32	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	32	10	b2	b2	NOUN
ejde-1189	32	11	>	>	X
ejde-1189	32	12	1	1	NUM
ejde-1189	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	32	14	there	there	PRON
ejde-1189	32	15	exists	exist	VERB
ejde-1189	32	16	a	a	DET
ejde-1189	32	17	unique	unique	ADJ
ejde-1189	32	18	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-1189	32	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1189	32	20	e∗	e∗	NOUN
ejde-1189	32	21	:	:	PUNCT
ejde-1189	32	22	=	=	X
ejde-1189	32	23	(	(	PUNCT
ejde-1189	32	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-1189	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	32	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-1189	32	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	32	28	=	=	PUNCT
ejde-1189	32	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	32	30	1−b1	1−b1	NUM
ejde-1189	32	31	1−b1b2	1−b1b2	NOUN
ejde-1189	32	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	32	33	1−b2	1−b2	NUM
ejde-1189	32	34	1−b1b2	1−b1b2	NOUN
ejde-1189	32	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	32	36	.	.	PUNCT
ejde-1189	33	1	in	in	ADP
ejde-1189	33	2	this	this	DET
ejde-1189	33	3	article	article	NOUN
ejde-1189	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	33	5	we	we	PRON
ejde-1189	33	6	make	make	VERB
ejde-1189	33	7	the	the	DET
ejde-1189	33	8	following	follow	VERB
ejde-1189	33	9	assumption	assumption	NOUN
ejde-1189	33	10	on	on	ADP
ejde-1189	33	11	the	the	DET
ejde-1189	33	12	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1189	33	13	b1	b1	NOUN
ejde-1189	33	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	33	15	b2	b2	NOUN
ejde-1189	33	16	of	of	ADP
ejde-1189	33	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	33	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	33	19	):	):	PUNCT
ejde-1189	33	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	33	21	h3	h3	NOUN
ejde-1189	33	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	33	23	0	0	PUNCT
ejde-1189	33	24	<	<	X
ejde-1189	33	25	b1	b1	NOUN
ejde-1189	33	26	<	<	X
ejde-1189	33	27	1	1	NUM
ejde-1189	33	28	<	<	X
ejde-1189	33	29	b2	b2	NOUN
ejde-1189	33	30	.	.	PUNCT
ejde-1189	34	1	by	by	ADP
ejde-1189	34	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	34	3	h3	h3	NOUN
ejde-1189	34	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	34	6	we	we	PRON
ejde-1189	34	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	34	8	that	that	SCONJ
ejde-1189	34	9	e1	e1	NOUN
ejde-1189	34	10	is	be	AUX
ejde-1189	34	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-1189	34	12	and	and	CCONJ
ejde-1189	34	13	e2	e2	PROPN
ejde-1189	34	14	is	be	AUX
ejde-1189	34	15	stable	stable	ADJ
ejde-1189	34	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	34	17	see	see	VERB
ejde-1189	34	18	[	[	X
ejde-1189	34	19	7	7	NUM
ejde-1189	34	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	34	21	19	19	NUM
ejde-1189	34	22	]	]	PUNCT
ejde-1189	34	23	for	for	ADP
ejde-1189	34	24	more	more	ADJ
ejde-1189	34	25	details	detail	NOUN
ejde-1189	34	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	34	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	35	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	35	2	gj(0	gj(0	NOUN
ejde-1189	35	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	35	4	=	=	SYM
ejde-1189	35	5	1	1	NUM
ejde-1189	35	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	35	7	gj(i	gj(i	NOUN
ejde-1189	35	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	35	9	=	=	SYM
ejde-1189	35	10	0	0	NUM
ejde-1189	35	11	for	for	ADP
ejde-1189	35	12	all	all	PRON
ejde-1189	35	13	i	i	PRON
ejde-1189	35	14	̸=	̸=	PROPN
ejde-1189	35	15	0	0	NUM
ejde-1189	35	16	and	and	CCONJ
ejde-1189	35	17	τ	τ	X
ejde-1189	35	18	=	=	SYM
ejde-1189	35	19	0	0	NUM
ejde-1189	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	35	21	system	system	NOUN
ejde-1189	35	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	35	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	35	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	35	25	is	be	AUX
ejde-1189	35	26	reduced	reduce	VERB
ejde-1189	35	27	to	to	ADP
ejde-1189	35	28	the	the	DET
ejde-1189	35	29	classical	classical	ADJ
ejde-1189	35	30	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	35	31	-	-	PUNCT
ejde-1189	35	32	volterra	volterra	PROPN
ejde-1189	35	33	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	35	34	system	system	NOUN
ejde-1189	35	35	with	with	ADP
ejde-1189	35	36	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	35	37	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	35	38	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1189	35	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	35	40	t	t	PROPN
ejde-1189	35	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	35	42	=	=	SYM
ejde-1189	35	43	d1d[u](x	d1d[u](x	NOUN
ejde-1189	35	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	35	45	t	t	PROPN
ejde-1189	35	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	36	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	36	2	r1u(x	r1u(x	PROPN
ejde-1189	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	36	4	t)[1−	t)[1−	NOUN
ejde-1189	36	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	36	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	36	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	36	8	b1v(x	b1v(x	PROPN
ejde-1189	36	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	36	10	t	t	PROPN
ejde-1189	36	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	36	12	]	]	X
ejde-1189	36	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	36	14	vt(x	vt(x	PROPN
ejde-1189	36	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	36	16	t	t	PROPN
ejde-1189	36	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	36	18	=	=	SYM
ejde-1189	37	1	d2d[v](x	d2d[v](x	PROPN
ejde-1189	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	37	3	t	t	PROPN
ejde-1189	37	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	38	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	38	2	r2v(x	r2v(x	PROPN
ejde-1189	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	38	4	t)[1−	t)[1−	NOUN
ejde-1189	38	5	b2u(x	b2u(x	PROPN
ejde-1189	38	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	38	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	38	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	38	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	38	10	t	t	PROPN
ejde-1189	38	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	38	12	]	]	PUNCT
ejde-1189	38	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	38	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	38	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1189	38	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	38	17	which	which	PRON
ejde-1189	38	18	has	have	AUX
ejde-1189	38	19	been	be	AUX
ejde-1189	38	20	studied	study	VERB
ejde-1189	38	21	in	in	ADP
ejde-1189	38	22	[	[	X
ejde-1189	38	23	7	7	NUM
ejde-1189	38	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	38	25	32	32	NUM
ejde-1189	38	26	]	]	PUNCT
ejde-1189	38	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	39	1	more	more	ADV
ejde-1189	39	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1189	39	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	39	4	under	under	ADP
ejde-1189	39	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1189	39	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	39	7	h3	h3	NOUN
ejde-1189	39	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	39	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	39	10	guo	guo	PROPN
ejde-1189	39	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	39	12	wu	wu	PROPN
ejde-1189	40	1	[	[	X
ejde-1189	40	2	7	7	NUM
ejde-1189	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	40	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1189	40	5	the	the	DET
ejde-1189	40	6	existence	existence	NOUN
ejde-1189	40	7	of	of	ADP
ejde-1189	40	8	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	40	9	traveling	travel	VERB
ejde-1189	40	10	wave	wave	NOUN
ejde-1189	40	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	40	12	of	of	ADP
ejde-1189	40	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	40	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1189	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	40	16	connecting	connect	VERB
ejde-1189	40	17	e1	e1	NOUN
ejde-1189	40	18	and	and	CCONJ
ejde-1189	40	19	e2	e2	PROPN
ejde-1189	40	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	41	1	later	later	ADV
ejde-1189	41	2	on	on	ADV
ejde-1189	41	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	41	4	tian	tian	PROPN
ejde-1189	41	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	41	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	42	1	[	[	X
ejde-1189	42	2	32	32	NUM
ejde-1189	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	42	4	further	far	ADV
ejde-1189	42	5	studied	study	VERB
ejde-1189	42	6	the	the	DET
ejde-1189	42	7	stability	stability	NOUN
ejde-1189	42	8	of	of	ADP
ejde-1189	42	9	traveling	travel	VERB
ejde-1189	42	10	wave	wave	NOUN
ejde-1189	42	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	42	12	of	of	ADP
ejde-1189	42	13	system	system	NOUN
ejde-1189	42	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	42	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1189	42	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	42	17	with	with	ADP
ejde-1189	42	18	relatively	relatively	ADV
ejde-1189	42	19	large	large	ADJ
ejde-1189	42	20	speed	speed	NOUN
ejde-1189	42	21	by	by	ADP
ejde-1189	42	22	the	the	DET
ejde-1189	42	23	weighted	weight	VERB
ejde-1189	42	24	energy	energy	NOUN
ejde-1189	42	25	method	method	NOUN
ejde-1189	42	26	combining	combine	VERB
ejde-1189	42	27	with	with	ADP
ejde-1189	42	28	the	the	DET
ejde-1189	42	29	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	42	30	principle	principle	NOUN
ejde-1189	42	31	.	.	PUNCT
ejde-1189	43	1	in	in	ADP
ejde-1189	43	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	43	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	43	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	43	6	we	we	PRON
ejde-1189	43	7	assume	assume	VERB
ejde-1189	43	8	that	that	SCONJ
ejde-1189	43	9	the	the	DET
ejde-1189	43	10	migration	migration	NOUN
ejde-1189	43	11	only	only	ADV
ejde-1189	43	12	happens	happen	VERB
ejde-1189	43	13	to	to	ADP
ejde-1189	43	14	the	the	DET
ejde-1189	43	15	nearest	near	ADJ
ejde-1189	43	16	neighbors	neighbor	NOUN
ejde-1189	43	17	and	and	CCONJ
ejde-1189	43	18	the	the	DET
ejde-1189	43	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-1189	43	20	happens	happen	VERB
ejde-1189	43	21	with	with	ADP
ejde-1189	43	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-1189	43	23	range	range	NOUN
ejde-1189	43	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	44	1	as	as	ADP
ejde-1189	44	2	such	such	ADJ
ejde-1189	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	44	4	system	system	NOUN
ejde-1189	44	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	44	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	44	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	44	8	can	can	AUX
ejde-1189	44	9	help	help	VERB
ejde-1189	44	10	us	we	PRON
ejde-1189	44	11	understand	understand	VERB
ejde-1189	44	12	the	the	DET
ejde-1189	44	13	intricate	intricate	ADJ
ejde-1189	44	14	cumulative	cumulative	ADJ
ejde-1189	44	15	effect	effect	NOUN
ejde-1189	44	16	due	due	ADP
ejde-1189	44	17	to	to	ADP
ejde-1189	44	18	an	an	DET
ejde-1189	44	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-1189	44	20	between	between	ADP
ejde-1189	44	21	time	time	NOUN
ejde-1189	44	22	delay	delay	NOUN
ejde-1189	44	23	and	and	CCONJ
ejde-1189	44	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	44	25	through	through	ADP
ejde-1189	44	26	the	the	DET
ejde-1189	44	27	whole	whole	ADJ
ejde-1189	44	28	spatial	spatial	ADJ
ejde-1189	44	29	location	location	NOUN
ejde-1189	44	30	and	and	CCONJ
ejde-1189	44	31	the	the	DET
ejde-1189	44	32	previous	previous	ADJ
ejde-1189	44	33	time	time	NOUN
ejde-1189	44	34	over	over	ADP
ejde-1189	44	35	[	[	X
ejde-1189	44	36	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	44	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	44	38	0	0	NUM
ejde-1189	44	39	]	]	PUNCT
ejde-1189	44	40	.	.	PUNCT
ejde-1189	45	1	it	it	PRON
ejde-1189	45	2	is	be	AUX
ejde-1189	45	3	well	well	ADV
ejde-1189	45	4	known	know	VERB
ejde-1189	45	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	45	6	traveling	travel	VERB
ejde-1189	45	7	wave	wave	NOUN
ejde-1189	45	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	45	9	can	can	AUX
ejde-1189	45	10	describe	describe	VERB
ejde-1189	45	11	the	the	DET
ejde-1189	45	12	transitions	transition	NOUN
ejde-1189	45	13	between	between	ADP
ejde-1189	45	14	different	different	ADJ
ejde-1189	45	15	states	state	NOUN
ejde-1189	45	16	of	of	ADP
ejde-1189	45	17	a	a	DET
ejde-1189	45	18	physical	physical	ADJ
ejde-1189	45	19	system	system	NOUN
ejde-1189	45	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	45	21	propagation	propagation	NOUN
ejde-1189	45	22	of	of	ADP
ejde-1189	45	23	patterns	pattern	NOUN
ejde-1189	45	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	45	25	and	and	CCONJ
ejde-1189	45	26	domain	domain	NOUN
ejde-1189	45	27	invasion	invasion	NOUN
ejde-1189	45	28	of	of	ADP
ejde-1189	45	29	species	specie	NOUN
ejde-1189	45	30	in	in	ADP
ejde-1189	45	31	population	population	NOUN
ejde-1189	45	32	biology	biology	NOUN
ejde-1189	45	33	(	(	PUNCT
ejde-1189	45	34	see	see	VERB
ejde-1189	45	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	45	36	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1189	45	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	45	38	[	[	X
ejde-1189	45	39	6	6	NUM
ejde-1189	45	40	]	]	PUNCT
ejde-1189	45	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	45	42	.	.	PUNCT
ejde-1189	46	1	in	in	ADP
ejde-1189	46	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1189	46	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	4	traveling	travel	VERB
ejde-1189	46	5	wave	wave	NOUN
ejde-1189	46	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	46	7	play	play	VERB
ejde-1189	46	8	an	an	DET
ejde-1189	46	9	important	important	ADJ
ejde-1189	46	10	role	role	NOUN
ejde-1189	46	11	in	in	ADP
ejde-1189	46	12	the	the	DET
ejde-1189	46	13	description	description	NOUN
ejde-1189	46	14	of	of	ADP
ejde-1189	46	15	the	the	DET
ejde-1189	46	16	long	long	ADJ
ejde-1189	46	17	-	-	PUNCT
ejde-1189	46	18	term	term	NOUN
ejde-1189	46	19	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1189	46	20	of	of	ADP
ejde-1189	46	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	46	22	to	to	ADP
ejde-1189	46	23	initial	initial	ADJ
ejde-1189	46	24	value	value	NOUN
ejde-1189	46	25	problems	problem	NOUN
ejde-1189	46	26	in	in	ADP
ejde-1189	46	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	46	28	-	-	PUNCT
ejde-1189	46	29	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	46	30	equations	equation	NOUN
ejde-1189	46	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	32	both	both	CCONJ
ejde-1189	46	33	in	in	ADP
ejde-1189	46	34	the	the	DET
ejde-1189	46	35	spatially	spatially	ADV
ejde-1189	46	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1189	46	37	cases	case	NOUN
ejde-1189	46	38	and	and	CCONJ
ejde-1189	46	39	in	in	ADP
ejde-1189	46	40	spatially	spatially	ADV
ejde-1189	46	41	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	46	42	situations[11	situations[11	ADP
ejde-1189	46	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	44	12	12	NUM
ejde-1189	46	45	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	46	16	16	NUM
ejde-1189	46	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	48	17	17	NUM
ejde-1189	46	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	50	28	28	NUM
ejde-1189	46	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	52	33	33	NUM
ejde-1189	46	53	,	,	PUNCT
ejde-1189	46	54	36	36	NUM
ejde-1189	46	55	]	]	PUNCT
ejde-1189	46	56	.	.	PUNCT
ejde-1189	47	1	in	in	ADP
ejde-1189	47	2	recent	recent	ADJ
ejde-1189	47	3	years	year	NOUN
ejde-1189	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	5	many	many	ADJ
ejde-1189	47	6	efforts	effort	NOUN
ejde-1189	47	7	have	have	AUX
ejde-1189	47	8	been	be	AUX
ejde-1189	47	9	made	make	VERB
ejde-1189	47	10	to	to	PART
ejde-1189	47	11	study	study	VERB
ejde-1189	47	12	the	the	DET
ejde-1189	47	13	traveling	travel	VERB
ejde-1189	47	14	wave	wave	NOUN
ejde-1189	47	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	47	16	of	of	ADP
ejde-1189	47	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	47	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	47	19	equations	equation	NOUN
ejde-1189	47	20	or	or	CCONJ
ejde-1189	47	21	systems	system	NOUN
ejde-1189	47	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	23	see	see	VERB
ejde-1189	47	24	[	[	X
ejde-1189	47	25	1	1	NUM
ejde-1189	47	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	27	2	2	NUM
ejde-1189	47	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	29	3	3	NUM
ejde-1189	47	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	31	4	4	NUM
ejde-1189	47	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	33	7	7	NUM
ejde-1189	47	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	35	8	8	NUM
ejde-1189	47	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	37	9	9	NUM
ejde-1189	47	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	39	10	10	NUM
ejde-1189	47	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	41	13	13	NUM
ejde-1189	47	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	43	15	15	NUM
ejde-1189	47	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	47	45	21	21	NUM
ejde-1189	47	46	]	]	PUNCT
ejde-1189	47	47	and	and	CCONJ
ejde-1189	47	48	references	reference	NOUN
ejde-1189	47	49	therein	therein	ADV
ejde-1189	47	50	.	.	PUNCT
ejde-1189	48	1	traveling	travel	VERB
ejde-1189	48	2	wave	wave	NOUN
ejde-1189	48	3	solution	solution	NOUN
ejde-1189	48	4	of	of	ADP
ejde-1189	48	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	48	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	48	8	is	be	AUX
ejde-1189	48	9	a	a	DET
ejde-1189	48	10	special	special	ADJ
ejde-1189	48	11	solution	solution	NOUN
ejde-1189	48	12	of	of	ADP
ejde-1189	48	13	the	the	DET
ejde-1189	48	14	form	form	NOUN
ejde-1189	48	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	48	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	48	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	48	18	t	t	PROPN
ejde-1189	48	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	48	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	48	21	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	48	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	48	23	t	t	PROPN
ejde-1189	48	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	48	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	49	1	=	=	SYM
ejde-1189	49	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	49	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	49	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	49	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	49	6	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	49	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	49	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	49	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	49	10	ξ	ξ	X
ejde-1189	49	11	:	:	PUNCT
ejde-1189	49	12	=	=	SYM
ejde-1189	49	13	x+	x+	PROPN
ejde-1189	49	14	ct	ct	INTJ
ejde-1189	49	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	49	16	where	where	SCONJ
ejde-1189	49	17	c	c	AUX
ejde-1189	49	18	>	>	X
ejde-1189	49	19	0	0	NUM
ejde-1189	49	20	is	be	AUX
ejde-1189	49	21	wave	wave	NOUN
ejde-1189	49	22	speed	speed	NOUN
ejde-1189	49	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	49	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	49	25	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	49	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	49	27	φ	φ	NUM
ejde-1189	49	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	49	29	is	be	AUX
ejde-1189	49	30	called	call	VERB
ejde-1189	49	31	wave	wave	NOUN
ejde-1189	49	32	profile	profile	NOUN
ejde-1189	49	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	50	1	if	if	SCONJ
ejde-1189	50	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1189	50	3	and	and	CCONJ
ejde-1189	50	4	φ	φ	PROPN
ejde-1189	50	5	are	be	AUX
ejde-1189	50	6	monotone	monotone	ADJ
ejde-1189	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	50	8	then	then	ADV
ejde-1189	50	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	50	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1189	50	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	50	12	φ	φ	NUM
ejde-1189	50	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	50	14	is	be	AUX
ejde-1189	50	15	called	call	VERB
ejde-1189	50	16	a	a	DET
ejde-1189	50	17	traveling	travel	VERB
ejde-1189	50	18	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	50	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	51	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1189	51	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	51	3	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	51	4	ct	ct	PROPN
ejde-1189	51	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	51	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	51	7	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	51	8	ct	ct	NUM
ejde-1189	51	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	51	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	51	11	into	into	ADP
ejde-1189	51	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	51	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	51	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	51	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	51	16	we	we	PRON
ejde-1189	51	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	51	18	the	the	DET
ejde-1189	51	19	wave	wave	NOUN
ejde-1189	51	20	profile	profile	NOUN
ejde-1189	51	21	system	system	NOUN
ejde-1189	51	22	cϕ′(ξ	cϕ′(ξ	NOUN
ejde-1189	51	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	51	24	=	=	SYM
ejde-1189	51	25	d1d[ϕ](ξ	d1d[ϕ](ξ	PROPN
ejde-1189	51	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	52	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	52	2	r1ϕ(ξ	r1ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	52	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	53	1	[	[	PUNCT
ejde-1189	53	2	1−	1−	NUM
ejde-1189	53	3	ϕ(ξ)−	ϕ(ξ)−	PROPN
ejde-1189	53	4	b1	b1	PROPN
ejde-1189	53	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	53	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	53	7	g1(i)ϕ(ξ	g1(i)ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	54	1	−	−	PROPN
ejde-1189	54	2	i−	i−	PROPN
ejde-1189	54	3	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	54	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	54	7	cφ′(ξ	cφ′(ξ	NOUN
ejde-1189	54	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	9	=	=	SYM
ejde-1189	54	10	d2d[φ](ξ	d2d[φ](ξ	NOUN
ejde-1189	54	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	12	+	+	CCONJ
ejde-1189	54	13	r2φ(ξ	r2φ(ξ	PROPN
ejde-1189	54	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	15	[	[	PUNCT
ejde-1189	54	16	1−	1−	NUM
ejde-1189	54	17	b2	b2	NOUN
ejde-1189	54	18	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	54	19	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	54	20	g2(i)φ(ξ	g2(i)φ(ξ	NOUN
ejde-1189	54	21	−	−	PROPN
ejde-1189	54	22	i−	i−	ADJ
ejde-1189	54	23	cτ)−	cτ)−	NOUN
ejde-1189	54	24	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ejde-1189	54	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	26	]	]	PUNCT
ejde-1189	54	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	54	28	(	(	PUNCT
ejde-1189	54	29	1.4	1.4	NUM
ejde-1189	54	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	54	31	ejde-2025/02	ejde-2025/02	NOUN
ejde-1189	54	32	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	54	33	for	for	ADP
ejde-1189	54	34	a	a	DET
ejde-1189	54	35	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	54	36	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	54	37	competition	competition	NOUN
ejde-1189	54	38	system	system	NOUN
ejde-1189	54	39	3	3	NUM
ejde-1189	54	40	where	where	SCONJ
ejde-1189	54	41	′	′	NOUN
ejde-1189	54	42	=	=	PUNCT
ejde-1189	54	43	d	d	X
ejde-1189	54	44	dξ	dξ	PROPN
ejde-1189	54	45	and	and	CCONJ
ejde-1189	54	46	d[ψ](ξ	d[ψ](ξ	NOUN
ejde-1189	54	47	)	)	PUNCT
ejde-1189	55	1	=	=	SYM
ejde-1189	56	1	ψ(ξ	ψ(ξ	PROPN
ejde-1189	57	1	+	+	NOUN
ejde-1189	57	2	1	1	X
ejde-1189	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	57	4	−	−	NUM
ejde-1189	57	5	2ψ(ξ	2ψ(ξ	NUM
ejde-1189	57	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	58	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	58	2	ψ(ξ	ψ(ξ	PRON
ejde-1189	58	3	−	−	NOUN
ejde-1189	58	4	1	1	X
ejde-1189	58	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	58	6	with	with	ADP
ejde-1189	58	7	ψ	ψ	X
ejde-1189	58	8	=	=	SYM
ejde-1189	58	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1189	58	10	or	or	CCONJ
ejde-1189	58	11	φ	φ	NUM
ejde-1189	58	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	58	13	with	with	ADP
ejde-1189	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	58	15	1.4	1.4	NUM
ejde-1189	58	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	58	17	we	we	PRON
ejde-1189	58	18	associate	associate	VERB
ejde-1189	58	19	the	the	DET
ejde-1189	58	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1189	58	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1189	58	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	58	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	58	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	58	25	φ)(−∞	φ)(−∞	ADV
ejde-1189	58	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	58	27	=	=	SYM
ejde-1189	58	28	e1	e1	PROPN
ejde-1189	58	29	and	and	CCONJ
ejde-1189	58	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	58	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	58	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	58	33	φ)(+∞	φ)(+∞	NOUN
ejde-1189	58	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	58	35	=	=	SYM
ejde-1189	58	36	e2	e2	PROPN
ejde-1189	58	37	.	.	PUNCT
ejde-1189	59	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	59	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1189	59	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	59	4	in	in	ADP
ejde-1189	59	5	this	this	DET
ejde-1189	59	6	article	article	NOUN
ejde-1189	59	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	59	8	we	we	PRON
ejde-1189	59	9	shall	shall	AUX
ejde-1189	59	10	study	study	VERB
ejde-1189	59	11	the	the	DET
ejde-1189	59	12	existence	existence	NOUN
ejde-1189	59	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	59	14	stability	stability	NOUN
ejde-1189	59	15	of	of	ADP
ejde-1189	59	16	traveling	travel	VERB
ejde-1189	59	17	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	59	18	of	of	ADP
ejde-1189	59	19	(	(	PUNCT
ejde-1189	59	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	59	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	59	22	connecting	connect	VERB
ejde-1189	59	23	e1	e1	NOUN
ejde-1189	59	24	to	to	ADP
ejde-1189	59	25	e2	e2	PROPN
ejde-1189	59	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	59	27	i.e.	i.e.	X
ejde-1189	59	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	59	29	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	59	30	of	of	ADP
ejde-1189	59	31	(	(	PUNCT
ejde-1189	59	32	1.4	1.4	NUM
ejde-1189	59	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	59	34	and(1.5	and(1.5	NUM
ejde-1189	59	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	59	36	.	.	PUNCT
ejde-1189	60	1	we	we	PRON
ejde-1189	60	2	first	first	ADV
ejde-1189	60	3	transform	transform	VERB
ejde-1189	60	4	the	the	DET
ejde-1189	60	5	competition	competition	NOUN
ejde-1189	60	6	system	system	NOUN
ejde-1189	60	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	60	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	60	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	60	10	into	into	ADP
ejde-1189	60	11	a	a	DET
ejde-1189	60	12	cooperation	cooperation	NOUN
ejde-1189	60	13	system	system	NOUN
ejde-1189	60	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	61	1	then	then	ADV
ejde-1189	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	61	3	by	by	ADP
ejde-1189	61	4	using	use	VERB
ejde-1189	61	5	upper	upper	ADJ
ejde-1189	61	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	61	7	lower	low	ADJ
ejde-1189	61	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	61	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	61	10	monotone	monotone	ADJ
ejde-1189	61	11	iteration	iteration	NOUN
ejde-1189	61	12	method	method	NOUN
ejde-1189	61	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	61	14	a	a	DET
ejde-1189	61	15	limiting	limit	VERB
ejde-1189	61	16	argument	argument	NOUN
ejde-1189	61	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	61	18	we	we	PRON
ejde-1189	61	19	can	can	AUX
ejde-1189	61	20	prove	prove	VERB
ejde-1189	61	21	the	the	DET
ejde-1189	61	22	existence	existence	NOUN
ejde-1189	61	23	of	of	ADP
ejde-1189	61	24	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	61	25	traveling	travel	VERB
ejde-1189	61	26	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	61	27	for	for	ADP
ejde-1189	61	28	c	c	PROPN
ejde-1189	61	29	≥	≥	NOUN
ejde-1189	61	30	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	61	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	61	32	where	where	SCONJ
ejde-1189	61	33	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	61	34	is	be	AUX
ejde-1189	61	35	some	some	DET
ejde-1189	61	36	positive	positive	ADJ
ejde-1189	61	37	constant	constant	ADJ
ejde-1189	61	38	(	(	PUNCT
ejde-1189	61	39	see	see	VERB
ejde-1189	61	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	61	41	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	61	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	61	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	62	1	the	the	DET
ejde-1189	62	2	stability	stability	NOUN
ejde-1189	62	3	of	of	ADP
ejde-1189	62	4	traveling	travel	VERB
ejde-1189	62	5	wave	wave	NOUN
ejde-1189	62	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	62	7	for	for	ADP
ejde-1189	62	8	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1189	62	9	equations	equation	NOUN
ejde-1189	62	10	with	with	ADP
ejde-1189	62	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	62	12	without	without	ADP
ejde-1189	62	13	time	time	NOUN
ejde-1189	62	14	delays	delay	NOUN
ejde-1189	62	15	has	have	AUX
ejde-1189	62	16	been	be	AUX
ejde-1189	62	17	extensively	extensively	ADV
ejde-1189	62	18	investigated	investigate	VERB
ejde-1189	62	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	20	see	see	VERB
ejde-1189	62	21	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1189	62	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	23	[	[	X
ejde-1189	62	24	20	20	NUM
ejde-1189	62	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	26	23	23	NUM
ejde-1189	62	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	28	26	26	NUM
ejde-1189	62	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	30	29	29	NUM
ejde-1189	62	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	32	30	30	NUM
ejde-1189	62	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	34	31	31	NUM
ejde-1189	62	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	36	34	34	NUM
ejde-1189	62	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	62	38	35	35	NUM
ejde-1189	62	39	]	]	PUNCT
ejde-1189	62	40	.	.	PUNCT
ejde-1189	63	1	compared	compare	VERB
ejde-1189	63	2	to	to	ADP
ejde-1189	63	3	the	the	DET
ejde-1189	63	4	rich	rich	ADJ
ejde-1189	63	5	results	result	NOUN
ejde-1189	63	6	for	for	ADP
ejde-1189	63	7	the	the	DET
ejde-1189	63	8	classical	classical	ADJ
ejde-1189	63	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	63	10	-	-	PUNCT
ejde-1189	63	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	63	12	equations	equation	NOUN
ejde-1189	63	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	63	14	limited	limit	VERB
ejde-1189	63	15	results	result	NOUN
ejde-1189	63	16	exist	exist	VERB
ejde-1189	63	17	for	for	ADP
ejde-1189	63	18	the	the	DET
ejde-1189	63	19	spatial	spatial	ADJ
ejde-1189	63	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	63	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	63	22	equations	equation	NOUN
ejde-1189	63	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	63	24	especially	especially	ADV
ejde-1189	63	25	for	for	ADP
ejde-1189	63	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	63	27	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	63	28	systems	system	NOUN
ejde-1189	63	29	.	.	PUNCT
ejde-1189	64	1	chen	chen	PROPN
ejde-1189	64	2	and	and	CCONJ
ejde-1189	64	3	guo	guo	PROPN
ejde-1189	65	1	[	[	X
ejde-1189	65	2	4	4	NUM
ejde-1189	65	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	65	4	employed	employ	VERB
ejde-1189	65	5	the	the	DET
ejde-1189	65	6	squeezing	squeeze	VERB
ejde-1189	65	7	technique	technique	NOUN
ejde-1189	65	8	to	to	PART
ejde-1189	65	9	prove	prove	VERB
ejde-1189	65	10	the	the	DET
ejde-1189	65	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	65	12	stability	stability	NOUN
ejde-1189	65	13	of	of	ADP
ejde-1189	65	14	traveling	travel	VERB
ejde-1189	65	15	waves	wave	NOUN
ejde-1189	65	16	for	for	ADP
ejde-1189	65	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	65	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1189	65	19	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	65	20	equations	equation	NOUN
ejde-1189	65	21	without	without	ADP
ejde-1189	65	22	time	time	NOUN
ejde-1189	65	23	delay	delay	NOUN
ejde-1189	65	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	66	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	66	2	and	and	CCONJ
ejde-1189	66	3	zimmer	zimmer	PROPN
ejde-1189	67	1	[	[	X
ejde-1189	67	2	10	10	NUM
ejde-1189	67	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	67	4	proved	prove	VERB
ejde-1189	67	5	the	the	DET
ejde-1189	67	6	global	global	ADJ
ejde-1189	67	7	stability	stability	NOUN
ejde-1189	67	8	of	of	ADP
ejde-1189	67	9	traveling	travel	VERB
ejde-1189	67	10	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	67	11	for	for	ADP
ejde-1189	67	12	spatially	spatially	ADV
ejde-1189	67	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	67	14	equations	equation	NOUN
ejde-1189	67	15	with	with	ADP
ejde-1189	67	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	67	17	delay	delay	NOUN
ejde-1189	67	18	effects	effect	NOUN
ejde-1189	67	19	by	by	ADP
ejde-1189	67	20	using	use	VERB
ejde-1189	67	21	a	a	DET
ejde-1189	67	22	combination	combination	NOUN
ejde-1189	67	23	of	of	ADP
ejde-1189	67	24	the	the	DET
ejde-1189	67	25	weighted	weight	VERB
ejde-1189	67	26	energy	energy	NOUN
ejde-1189	67	27	method	method	NOUN
ejde-1189	67	28	and	and	CCONJ
ejde-1189	67	29	the	the	DET
ejde-1189	67	30	green	green	ADJ
ejde-1189	67	31	function	function	NOUN
ejde-1189	67	32	technique	technique	NOUN
ejde-1189	67	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	68	1	tian	tian	PROPN
ejde-1189	68	2	and	and	CCONJ
ejde-1189	68	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	69	1	[	[	X
ejde-1189	69	2	32	32	NUM
ejde-1189	69	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	69	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1189	69	5	the	the	DET
ejde-1189	69	6	global	global	ADJ
ejde-1189	69	7	stability	stability	NOUN
ejde-1189	69	8	of	of	ADP
ejde-1189	69	9	traveling	travel	VERB
ejde-1189	69	10	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	69	11	for	for	ADP
ejde-1189	69	12	a	a	DET
ejde-1189	69	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	69	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	69	15	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	69	16	-	-	PUNCT
ejde-1189	69	17	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	69	18	competition	competition	NOUN
ejde-1189	69	19	system	system	NOUN
ejde-1189	69	20	with	with	ADP
ejde-1189	69	21	two	two	NUM
ejde-1189	69	22	species	specie	NOUN
ejde-1189	69	23	by	by	ADP
ejde-1189	69	24	the	the	DET
ejde-1189	69	25	weighted	weight	VERB
ejde-1189	69	26	energy	energy	NOUN
ejde-1189	69	27	method	method	NOUN
ejde-1189	69	28	together	together	ADV
ejde-1189	69	29	with	with	ADP
ejde-1189	69	30	the	the	DET
ejde-1189	69	31	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	69	32	principle	principle	NOUN
ejde-1189	69	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	70	1	later	later	ADV
ejde-1189	70	2	on	on	ADV
ejde-1189	70	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	70	4	chen	chen	PROPN
ejde-1189	70	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	70	6	wu	wu	PROPN
ejde-1189	70	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	70	8	hsu	hsu	PROPN
ejde-1189	71	1	[	[	X
ejde-1189	71	2	3	3	NUM
ejde-1189	71	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	71	4	employed	employ	VERB
ejde-1189	71	5	the	the	DET
ejde-1189	71	6	similar	similar	ADJ
ejde-1189	71	7	method	method	NOUN
ejde-1189	71	8	to	to	PART
ejde-1189	71	9	show	show	VERB
ejde-1189	71	10	the	the	DET
ejde-1189	71	11	global	global	ADJ
ejde-1189	71	12	stability	stability	NOUN
ejde-1189	71	13	of	of	ADP
ejde-1189	71	14	traveling	travel	VERB
ejde-1189	71	15	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	71	16	for	for	ADP
ejde-1189	71	17	a	a	DET
ejde-1189	71	18	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	71	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	71	20	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	71	21	-	-	PUNCT
ejde-1189	71	22	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	71	23	competition	competition	NOUN
ejde-1189	71	24	system	system	NOUN
ejde-1189	71	25	with	with	ADP
ejde-1189	71	26	three	three	NUM
ejde-1189	71	27	species	specie	NOUN
ejde-1189	71	28	.	.	PUNCT
ejde-1189	72	1	for	for	ADP
ejde-1189	72	2	other	other	ADJ
ejde-1189	72	3	results	result	NOUN
ejde-1189	72	4	on	on	ADP
ejde-1189	72	5	the	the	DET
ejde-1189	72	6	stability	stability	NOUN
ejde-1189	72	7	of	of	ADP
ejde-1189	72	8	traveling	travel	VERB
ejde-1189	72	9	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	72	10	for	for	ADP
ejde-1189	72	11	a	a	DET
ejde-1189	72	12	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	72	13	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	72	14	equations	equation	NOUN
ejde-1189	72	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	72	16	we	we	PRON
ejde-1189	72	17	refer	refer	VERB
ejde-1189	72	18	the	the	DET
ejde-1189	72	19	reader	reader	NOUN
ejde-1189	72	20	to	to	ADP
ejde-1189	72	21	[	[	X
ejde-1189	72	22	13	13	NUM
ejde-1189	72	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	72	24	14	14	NUM
ejde-1189	72	25	]	]	PUNCT
ejde-1189	72	26	.	.	PUNCT
ejde-1189	73	1	note	note	VERB
ejde-1189	73	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	73	3	the	the	DET
ejde-1189	73	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	73	5	principle	principle	NOUN
ejde-1189	73	6	also	also	ADV
ejde-1189	73	7	works	work	VERB
ejde-1189	73	8	for	for	ADP
ejde-1189	73	9	the	the	DET
ejde-1189	73	10	transformed	transform	VERB
ejde-1189	73	11	system	system	NOUN
ejde-1189	73	12	of	of	ADP
ejde-1189	73	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	73	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	73	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	73	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	74	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	74	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	74	3	the	the	DET
ejde-1189	74	4	weighted	weight	VERB
ejde-1189	74	5	energy	energy	NOUN
ejde-1189	74	6	method	method	NOUN
ejde-1189	74	7	together	together	ADV
ejde-1189	74	8	with	with	ADP
ejde-1189	74	9	the	the	DET
ejde-1189	74	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	74	11	principle	principle	NOUN
ejde-1189	74	12	can	can	AUX
ejde-1189	74	13	still	still	ADV
ejde-1189	74	14	be	be	AUX
ejde-1189	74	15	used	use	VERB
ejde-1189	74	16	to	to	PART
ejde-1189	74	17	prove	prove	VERB
ejde-1189	74	18	the	the	DET
ejde-1189	74	19	stability	stability	NOUN
ejde-1189	74	20	of	of	ADP
ejde-1189	74	21	traveling	travel	VERB
ejde-1189	74	22	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	74	23	of	of	ADP
ejde-1189	74	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	74	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	74	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	74	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	75	1	however	however	ADV
ejde-1189	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	75	3	since	since	SCONJ
ejde-1189	75	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	75	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	75	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	75	7	is	be	AUX
ejde-1189	75	8	a	a	DET
ejde-1189	75	9	system	system	NOUN
ejde-1189	75	10	of	of	ADP
ejde-1189	75	11	two	two	NUM
ejde-1189	75	12	equations	equation	NOUN
ejde-1189	75	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	75	14	contains	contain	VERB
ejde-1189	75	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	75	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-1189	75	17	terms	term	NOUN
ejde-1189	75	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	75	19	we	we	PRON
ejde-1189	75	20	can	can	AUX
ejde-1189	75	21	only	only	ADV
ejde-1189	75	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	75	23	the	the	DET
ejde-1189	75	24	stability	stability	NOUN
ejde-1189	75	25	of	of	ADP
ejde-1189	75	26	traveling	travel	VERB
ejde-1189	75	27	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	75	28	with	with	ADP
ejde-1189	75	29	large	large	ADJ
ejde-1189	75	30	speed	speed	NOUN
ejde-1189	75	31	.	.	PUNCT
ejde-1189	76	1	hence	hence	ADV
ejde-1189	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	76	3	in	in	ADP
ejde-1189	76	4	order	order	NOUN
ejde-1189	76	5	to	to	PART
ejde-1189	76	6	establish	establish	VERB
ejde-1189	76	7	the	the	DET
ejde-1189	76	8	stability	stability	NOUN
ejde-1189	76	9	of	of	ADP
ejde-1189	76	10	traveling	travel	VERB
ejde-1189	76	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	76	12	with	with	ADP
ejde-1189	76	13	relatively	relatively	ADV
ejde-1189	76	14	lower	low	ADJ
ejde-1189	76	15	speed	speed	NOUN
ejde-1189	76	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	76	17	in	in	ADP
ejde-1189	76	18	this	this	DET
ejde-1189	76	19	paper	paper	NOUN
ejde-1189	76	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	76	21	we	we	PRON
ejde-1189	76	22	shall	shall	AUX
ejde-1189	76	23	employ	employ	VERB
ejde-1189	76	24	the	the	DET
ejde-1189	76	25	method	method	NOUN
ejde-1189	76	26	of	of	ADP
ejde-1189	76	27	weighted	weight	VERB
ejde-1189	76	28	energy	energy	NOUN
ejde-1189	76	29	combining	combine	VERB
ejde-1189	76	30	with	with	ADP
ejde-1189	76	31	the	the	DET
ejde-1189	76	32	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	76	33	principle	principle	NOUN
ejde-1189	76	34	and	and	CCONJ
ejde-1189	76	35	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	76	36	’s	’s	PART
ejde-1189	76	37	transform	transform	NOUN
ejde-1189	76	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	76	39	which	which	PRON
ejde-1189	76	40	is	be	AUX
ejde-1189	76	41	different	different	ADJ
ejde-1189	76	42	from	from	ADP
ejde-1189	76	43	that	that	PRON
ejde-1189	76	44	in	in	ADP
ejde-1189	76	45	[	[	X
ejde-1189	76	46	32	32	NUM
ejde-1189	76	47	]	]	PUNCT
ejde-1189	76	48	,	,	PUNCT
ejde-1189	76	49	to	to	PART
ejde-1189	76	50	study	study	VERB
ejde-1189	76	51	the	the	DET
ejde-1189	76	52	stability	stability	NOUN
ejde-1189	76	53	of	of	ADP
ejde-1189	76	54	the	the	DET
ejde-1189	76	55	traveling	travel	VERB
ejde-1189	76	56	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	76	57	connecting	connect	VERB
ejde-1189	76	58	e1	e1	PROPN
ejde-1189	76	59	and	and	CCONJ
ejde-1189	76	60	e2	e2	PROPN
ejde-1189	76	61	for	for	ADP
ejde-1189	76	62	(	(	PUNCT
ejde-1189	76	63	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	76	64	)	)	PUNCT
ejde-1189	76	65	.	.	PUNCT
ejde-1189	77	1	our	our	PRON
ejde-1189	77	2	result	result	NOUN
ejde-1189	77	3	shows	show	VERB
ejde-1189	77	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	77	5	all	all	DET
ejde-1189	77	6	traveling	travel	VERB
ejde-1189	77	7	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	77	8	with	with	ADP
ejde-1189	77	9	speed	speed	NOUN
ejde-1189	77	10	c	c	PROPN
ejde-1189	77	11	>	>	X
ejde-1189	77	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	77	13	are	be	AUX
ejde-1189	77	14	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1189	77	15	stable	stable	ADJ
ejde-1189	77	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	77	17	where	where	SCONJ
ejde-1189	77	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	77	19	is	be	AUX
ejde-1189	77	20	a	a	DET
ejde-1189	77	21	positive	positive	ADJ
ejde-1189	77	22	constant	constant	ADJ
ejde-1189	77	23	larger	large	ADJ
ejde-1189	77	24	than	than	ADP
ejde-1189	77	25	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	77	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	77	27	defined	define	VERB
ejde-1189	77	28	in	in	ADP
ejde-1189	77	29	section	section	NOUN
ejde-1189	77	30	2	2	NUM
ejde-1189	77	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	77	32	while	while	SCONJ
ejde-1189	77	33	the	the	DET
ejde-1189	77	34	traveling	travel	VERB
ejde-1189	77	35	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	77	36	with	with	ADP
ejde-1189	77	37	speed	speed	NOUN
ejde-1189	77	38	c	c	NOUN
ejde-1189	77	39	=	=	SYM
ejde-1189	77	40	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	77	41	is	be	AUX
ejde-1189	77	42	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1189	77	43	stable	stable	ADJ
ejde-1189	77	44	with	with	ADP
ejde-1189	77	45	decay	decay	NOUN
ejde-1189	77	46	rate	rate	NOUN
ejde-1189	77	47	t−1/2	t−1/2	PROPN
ejde-1189	77	48	.	.	PUNCT
ejde-1189	78	1	in	in	ADP
ejde-1189	78	2	addition	addition	NOUN
ejde-1189	78	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	78	4	the	the	DET
ejde-1189	78	5	time	time	NOUN
ejde-1189	78	6	delay	delay	NOUN
ejde-1189	78	7	τ	τ	PROPN
ejde-1189	78	8	will	will	AUX
ejde-1189	78	9	slow	slow	VERB
ejde-1189	78	10	down	down	ADP
ejde-1189	78	11	the	the	DET
ejde-1189	78	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-1189	78	13	of	of	ADP
ejde-1189	78	14	the	the	DET
ejde-1189	78	15	solution	solution	NOUN
ejde-1189	78	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	78	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	78	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	78	19	t	t	PROPN
ejde-1189	78	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	78	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	78	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	78	24	t	t	PROPN
ejde-1189	78	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	27	to	to	ADP
ejde-1189	78	28	the	the	DET
ejde-1189	78	29	traveling	travel	VERB
ejde-1189	78	30	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	78	31	(	(	PUNCT
ejde-1189	78	32	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	78	33	ct	ct	PROPN
ejde-1189	78	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	78	36	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	78	37	ct	ct	NUM
ejde-1189	78	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	39	)	)	PUNCT
ejde-1189	78	40	with	with	ADP
ejde-1189	78	41	speed	speed	NOUN
ejde-1189	78	42	c	c	PROPN
ejde-1189	78	43	>	>	X
ejde-1189	78	44	c∗.	c∗.	X
ejde-1189	78	45	the	the	DET
ejde-1189	78	46	rest	rest	NOUN
ejde-1189	78	47	of	of	ADP
ejde-1189	78	48	this	this	DET
ejde-1189	78	49	article	article	NOUN
ejde-1189	78	50	is	be	AUX
ejde-1189	78	51	organized	organize	VERB
ejde-1189	78	52	as	as	SCONJ
ejde-1189	78	53	follows	follow	VERB
ejde-1189	78	54	.	.	PUNCT
ejde-1189	79	1	in	in	ADP
ejde-1189	79	2	section	section	NOUN
ejde-1189	79	3	2	2	NUM
ejde-1189	79	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	79	5	we	we	PRON
ejde-1189	79	6	first	first	ADV
ejde-1189	79	7	give	give	VERB
ejde-1189	79	8	some	some	DET
ejde-1189	79	9	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1189	79	10	and	and	CCONJ
ejde-1189	79	11	then	then	ADV
ejde-1189	79	12	present	present	VERB
ejde-1189	79	13	the	the	DET
ejde-1189	79	14	main	main	ADJ
ejde-1189	79	15	results	result	NOUN
ejde-1189	79	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	80	1	in	in	ADP
ejde-1189	80	2	section	section	NOUN
ejde-1189	80	3	3	3	NUM
ejde-1189	80	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	80	5	we	we	PRON
ejde-1189	80	6	show	show	VERB
ejde-1189	80	7	the	the	DET
ejde-1189	80	8	existence	existence	NOUN
ejde-1189	80	9	of	of	ADP
ejde-1189	80	10	traveling	travel	VERB
ejde-1189	80	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	80	12	of	of	ADP
ejde-1189	80	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	80	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	80	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	80	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	81	1	section	section	NOUN
ejde-1189	81	2	4	4	NUM
ejde-1189	81	3	is	be	AUX
ejde-1189	81	4	devoted	devote	VERB
ejde-1189	81	5	to	to	ADP
ejde-1189	81	6	proving	prove	VERB
ejde-1189	81	7	the	the	DET
ejde-1189	81	8	stability	stability	NOUN
ejde-1189	81	9	of	of	ADP
ejde-1189	81	10	the	the	DET
ejde-1189	81	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	81	12	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	81	13	of	of	ADP
ejde-1189	81	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	81	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	81	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	81	17	.	.	PUNCT
ejde-1189	82	1	2	2	X
ejde-1189	82	2	.	.	NUM
ejde-1189	82	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1189	82	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	82	5	main	main	ADJ
ejde-1189	82	6	results	result	NOUN
ejde-1189	82	7	in	in	ADP
ejde-1189	82	8	this	this	DET
ejde-1189	82	9	section	section	NOUN
ejde-1189	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	82	11	we	we	PRON
ejde-1189	82	12	first	first	ADV
ejde-1189	82	13	show	show	VERB
ejde-1189	82	14	the	the	DET
ejde-1189	82	15	existence	existence	NOUN
ejde-1189	82	16	of	of	ADP
ejde-1189	82	17	traveling	travel	VERB
ejde-1189	82	18	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	82	19	of	of	ADP
ejde-1189	82	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	82	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	82	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	82	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	82	24	then	then	ADV
ejde-1189	82	25	give	give	VERB
ejde-1189	82	26	the	the	DET
ejde-1189	82	27	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	82	28	principle	principle	NOUN
ejde-1189	82	29	of	of	ADP
ejde-1189	82	30	the	the	DET
ejde-1189	82	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1189	82	32	initial	initial	ADJ
ejde-1189	82	33	value	value	NOUN
ejde-1189	82	34	problem	problem	NOUN
ejde-1189	82	35	of	of	ADP
ejde-1189	82	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	82	37	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	82	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	82	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	82	40	4	4	NUM
ejde-1189	82	41	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	82	42	.	.	PUNCT
ejde-1189	83	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	83	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	83	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	83	4	.	.	PROPN
ejde-1189	83	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	83	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	83	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	83	8	he	he	PRON
ejde-1189	83	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	83	10	and	and	CCONJ
ejde-1189	83	11	finally	finally	ADV
ejde-1189	83	12	state	state	VERB
ejde-1189	83	13	the	the	DET
ejde-1189	83	14	main	main	ADJ
ejde-1189	83	15	result	result	NOUN
ejde-1189	83	16	on	on	ADP
ejde-1189	83	17	the	the	DET
ejde-1189	83	18	global	global	ADJ
ejde-1189	83	19	stability	stability	NOUN
ejde-1189	83	20	of	of	ADP
ejde-1189	83	21	traveling	travel	VERB
ejde-1189	83	22	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	83	23	of	of	ADP
ejde-1189	83	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	83	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	83	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	83	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	84	1	letting	let	VERB
ejde-1189	84	2	u	u	PRON
ejde-1189	84	3	=	=	PROPN
ejde-1189	84	4	u	u	NOUN
ejde-1189	84	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	84	6	v	v	NOUN
ejde-1189	84	7	=	=	SYM
ejde-1189	84	8	1−	1−	NUM
ejde-1189	84	9	v	v	NOUN
ejde-1189	84	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	84	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	84	12	dropping	drop	VERB
ejde-1189	84	13	the	the	DET
ejde-1189	84	14	bar	bar	NOUN
ejde-1189	84	15	for	for	ADP
ejde-1189	84	16	the	the	DET
ejde-1189	84	17	sake	sake	NOUN
ejde-1189	84	18	of	of	ADP
ejde-1189	84	19	convenience	convenience	NOUN
ejde-1189	84	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	84	21	then	then	ADV
ejde-1189	84	22	the	the	DET
ejde-1189	84	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	84	24	system	system	NOUN
ejde-1189	84	25	(	(	PUNCT
ejde-1189	84	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	84	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	84	28	becomes	become	VERB
ejde-1189	84	29	the	the	DET
ejde-1189	84	30	following	follow	VERB
ejde-1189	84	31	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-1189	84	32	system	system	NOUN
ejde-1189	84	33	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1189	84	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	84	35	t	t	NOUN
ejde-1189	84	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	84	37	=	=	SYM
ejde-1189	84	38	d1d[u](x	d1d[u](x	NOUN
ejde-1189	84	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	84	40	t	t	PROPN
ejde-1189	84	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	85	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	85	2	r1u(x	r1u(x	PROPN
ejde-1189	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	85	4	t	t	NOUN
ejde-1189	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	85	6	[	[	PUNCT
ejde-1189	85	7	1−	1−	NUM
ejde-1189	85	8	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	85	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	85	10	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	85	11	b1	b1	NOUN
ejde-1189	85	12	+	+	CCONJ
ejde-1189	85	13	b1	b1	PROPN
ejde-1189	85	14	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	85	15	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	85	16	g1(i)v(x−	g1(i)v(x−	X
ejde-1189	86	1	i	i	PRON
ejde-1189	86	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	3	t−	t−	PROPN
ejde-1189	86	4	τ	τ	PROPN
ejde-1189	86	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	86	6	]	]	PUNCT
ejde-1189	86	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	8	vt(x	vt(x	PROPN
ejde-1189	86	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	10	t	t	PROPN
ejde-1189	86	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	86	12	=	=	SYM
ejde-1189	86	13	d2d[u](x	d2d[u](x	PROPN
ejde-1189	86	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	15	t	t	PROPN
ejde-1189	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	86	17	+	+	CCONJ
ejde-1189	86	18	r2(v(x	r2(v(x	PROPN
ejde-1189	86	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	86	21	1	1	NUM
ejde-1189	86	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	86	23	[	[	PUNCT
ejde-1189	86	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	86	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	26	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	86	27	b2	b2	NOUN
ejde-1189	86	28	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	86	29	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	86	30	g2(i)u(x−	g2(i)u(x−	X
ejde-1189	86	31	i	i	PROPN
ejde-1189	86	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	86	33	t−	t−	PROPN
ejde-1189	86	34	τ	τ	PROPN
ejde-1189	86	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	86	36	]	]	PUNCT
ejde-1189	86	37	.	.	PUNCT
ejde-1189	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	87	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	87	4	the	the	DET
ejde-1189	87	5	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1189	87	6	e1	e1	VERB
ejde-1189	87	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	87	8	e2	e2	PROPN
ejde-1189	87	9	of	of	ADP
ejde-1189	87	10	system	system	NOUN
ejde-1189	87	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	87	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	87	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	87	14	are	be	AUX
ejde-1189	87	15	corresponding	correspond	VERB
ejde-1189	87	16	to	to	ADP
ejde-1189	87	17	the	the	DET
ejde-1189	87	18	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1189	87	19	e−	e−	X
ejde-1189	88	1	=	=	SYM
ejde-1189	88	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	88	3	u−	u−	PROPN
ejde-1189	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	88	5	v−	v−	NOUN
ejde-1189	88	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	88	7	:	:	PUNCT
ejde-1189	88	8	=	=	SYM
ejde-1189	88	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	88	10	0	0	NUM
ejde-1189	88	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	88	12	0	0	NUM
ejde-1189	88	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	88	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	88	15	e+	e+	VERB
ejde-1189	88	16	=	=	SYM
ejde-1189	88	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	88	18	u+	u+	NOUN
ejde-1189	88	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	88	20	v+	v+	NOUN
ejde-1189	88	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	88	22	:	:	PUNCT
ejde-1189	88	23	=	=	SYM
ejde-1189	88	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	88	25	1	1	NUM
ejde-1189	88	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	88	27	1	1	NUM
ejde-1189	88	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	88	29	of	of	ADP
ejde-1189	88	30	system	system	NOUN
ejde-1189	88	31	(	(	PUNCT
ejde-1189	88	32	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	88	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	88	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	89	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1189	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	89	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	89	5	t	t	PROPN
ejde-1189	89	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	89	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	89	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	89	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	89	10	t	t	PROPN
ejde-1189	89	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	90	1	=	=	SYM
ejde-1189	90	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	90	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	90	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	90	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	90	6	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	90	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	90	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	90	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	90	10	ξ	ξ	X
ejde-1189	90	11	:	:	PUNCT
ejde-1189	90	12	=	=	SYM
ejde-1189	90	13	x	x	SYM
ejde-1189	91	1	+	+	NUM
ejde-1189	91	2	ct	ct	VERB
ejde-1189	91	3	into	into	ADP
ejde-1189	91	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	91	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	91	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	91	7	leads	lead	VERB
ejde-1189	91	8	to	to	ADP
ejde-1189	91	9	the	the	DET
ejde-1189	91	10	following	follow	VERB
ejde-1189	91	11	wave	wave	NOUN
ejde-1189	91	12	profile	profile	NOUN
ejde-1189	91	13	system	system	NOUN
ejde-1189	91	14	with	with	ADP
ejde-1189	91	15	the	the	DET
ejde-1189	91	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	91	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1189	91	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1189	91	19	cϕ′(ξ	cϕ′(ξ	NOUN
ejde-1189	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	91	21	=	=	SYM
ejde-1189	91	22	d1d[ϕ](ξ	d1d[ϕ](ξ	PROPN
ejde-1189	91	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	91	24	+	+	CCONJ
ejde-1189	91	25	r1ϕ(ξ	r1ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	91	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	1	[	[	PUNCT
ejde-1189	92	2	1−	1−	NUM
ejde-1189	92	3	ϕ(ξ)−	ϕ(ξ)−	PROPN
ejde-1189	92	4	b1	b1	NOUN
ejde-1189	92	5	+	+	CCONJ
ejde-1189	92	6	b1	b1	PROPN
ejde-1189	92	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	92	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	92	9	g1(i)φ(ξ	g1(i)φ(ξ	VERB
ejde-1189	92	10	−	−	PROPN
ejde-1189	92	11	i−	i−	PROPN
ejde-1189	92	12	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	92	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	92	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	92	16	cφ′(ξ	cφ′(ξ	NOUN
ejde-1189	92	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	18	=	=	SYM
ejde-1189	92	19	d2d[φ](ξ	d2d[φ](ξ	NOUN
ejde-1189	92	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	21	+	+	CCONJ
ejde-1189	92	22	r2(φ(ξ)−	r2(φ(ξ)−	NUM
ejde-1189	92	23	1	1	NUM
ejde-1189	92	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	25	[	[	PUNCT
ejde-1189	92	26	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-1189	92	27	b2	b2	NOUN
ejde-1189	92	28	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	92	29	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	92	30	g2(i)ϕ(ξ	g2(i)ϕ(ξ	ADJ
ejde-1189	92	31	−	−	PROPN
ejde-1189	92	32	i−	i−	PROPN
ejde-1189	92	33	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	92	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	35	]	]	PUNCT
ejde-1189	92	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	92	37	(	(	PUNCT
ejde-1189	92	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	92	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	92	40	φ)(−∞	φ)(−∞	ADV
ejde-1189	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	92	42	=	=	SYM
ejde-1189	93	1	e−	e−	PROPN
ejde-1189	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	93	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	93	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	93	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	93	6	φ)(+∞	φ)(+∞	NOUN
ejde-1189	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	93	8	=	=	SYM
ejde-1189	93	9	e+	e+	X
ejde-1189	93	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	94	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	94	4	we	we	PRON
ejde-1189	94	5	define	define	VERB
ejde-1189	94	6	the	the	DET
ejde-1189	94	7	function	function	NOUN
ejde-1189	94	8	∆(λ	∆(λ	NOUN
ejde-1189	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	94	10	c	c	NOUN
ejde-1189	94	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	95	1	=	=	VERB
ejde-1189	95	2	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	95	3	λ	λ	X
ejde-1189	95	4	+	+	NUM
ejde-1189	95	5	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-1189	95	6	−	−	PRON
ejde-1189	95	7	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	95	8	cλ+	cλ+	NOUN
ejde-1189	95	9	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-1189	95	10	b1	b1	PROPN
ejde-1189	95	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	95	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	96	1	one	one	PRON
ejde-1189	96	2	can	can	AUX
ejde-1189	96	3	easily	easily	ADV
ejde-1189	96	4	show	show	VERB
ejde-1189	96	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	96	6	the	the	DET
ejde-1189	96	7	following	follow	VERB
ejde-1189	96	8	result	result	NOUN
ejde-1189	96	9	holds	hold	VERB
ejde-1189	96	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	97	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	97	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	97	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	98	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	98	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	98	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	98	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1189	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	98	6	hold	hold	VERB
ejde-1189	98	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	99	1	then	then	ADV
ejde-1189	99	2	there	there	PRON
ejde-1189	99	3	exist	exist	VERB
ejde-1189	99	4	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	99	5	>	>	X
ejde-1189	99	6	0	0	PUNCT
ejde-1189	99	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	99	8	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	99	9	>	>	X
ejde-1189	99	10	0	0	NUM
ejde-1189	100	1	such	such	ADJ
ejde-1189	100	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	100	3	∆(λ∗	∆(λ∗	ADJ
ejde-1189	100	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	100	5	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	100	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	100	7	=	=	SYM
ejde-1189	100	8	0	0	NUM
ejde-1189	100	9	and	and	CCONJ
ejde-1189	100	10	∂	∂	NUM
ejde-1189	100	11	∂λ	∂λ	PROPN
ejde-1189	100	12	∆(λ	∆(λ	PROPN
ejde-1189	100	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	100	14	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	100	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	100	16	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-1189	100	17	λ	λ	X
ejde-1189	100	18	=	=	PROPN
ejde-1189	100	19	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	100	20	=	=	SYM
ejde-1189	100	21	0	0	X
ejde-1189	100	22	.	.	PUNCT
ejde-1189	101	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	101	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	101	4	i	i	NOUN
ejde-1189	101	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	6	if	if	SCONJ
ejde-1189	101	7	c	c	PROPN
ejde-1189	101	8	>	>	X
ejde-1189	101	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	101	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	11	then	then	ADV
ejde-1189	101	12	∆(λ	∆(λ	PROPN
ejde-1189	101	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	14	c	c	NOUN
ejde-1189	101	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	16	=	=	SYM
ejde-1189	101	17	0	0	PROPN
ejde-1189	101	18	has	have	VERB
ejde-1189	101	19	two	two	NUM
ejde-1189	101	20	distinct	distinct	ADJ
ejde-1189	101	21	positive	positive	ADJ
ejde-1189	101	22	real	real	ADJ
ejde-1189	101	23	roots	root	NOUN
ejde-1189	101	24	λ1(c	λ1(c	NOUN
ejde-1189	101	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	26	and	and	CCONJ
ejde-1189	101	27	λ2(c	λ2(c	X
ejde-1189	101	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	29	with	with	ADP
ejde-1189	101	30	λ1(c	λ1(c	NOUN
ejde-1189	101	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	32	<	<	X
ejde-1189	101	33	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	101	34	<	<	X
ejde-1189	101	35	λ2(c	λ2(c	PROPN
ejde-1189	101	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	38	and	and	CCONJ
ejde-1189	101	39	∆(λ	∆(λ	PROPN
ejde-1189	101	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	41	c	c	NOUN
ejde-1189	101	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	43	<	<	X
ejde-1189	101	44	0	0	PUNCT
ejde-1189	101	45	for	for	ADP
ejde-1189	101	46	λ	λ	PROPN
ejde-1189	101	47	∈	∈	PROPN
ejde-1189	101	48	(	(	PUNCT
ejde-1189	101	49	λ1(c	λ1(c	NOUN
ejde-1189	101	50	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	52	λ2(c	λ2(c	PROPN
ejde-1189	101	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	56	and	and	CCONJ
ejde-1189	101	57	∆(λ	∆(λ	NOUN
ejde-1189	101	58	,	,	PUNCT
ejde-1189	101	59	c	c	NOUN
ejde-1189	101	60	)	)	PUNCT
ejde-1189	101	61	>	>	X
ejde-1189	101	62	0	0	PUNCT
ejde-1189	102	1	for	for	ADP
ejde-1189	102	2	λ	λ	PROPN
ejde-1189	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-1189	102	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	102	5	0	0	NUM
ejde-1189	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	102	7	λ1(c	λ1(c	NOUN
ejde-1189	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	102	10	∪	∪	ADP
ejde-1189	102	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	102	12	λ2(c),+∞	λ2(c),+∞	NUM
ejde-1189	102	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	102	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	103	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	103	2	ii	ii	NOUN
ejde-1189	103	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	103	4	if	if	SCONJ
ejde-1189	103	5	0	0	NUM
ejde-1189	103	6	<	<	X
ejde-1189	103	7	c	c	X
ejde-1189	103	8	<	<	X
ejde-1189	103	9	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	103	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	103	11	then	then	ADV
ejde-1189	103	12	∆(λ	∆(λ	PROPN
ejde-1189	103	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	103	14	c	c	NOUN
ejde-1189	103	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	103	16	>	>	X
ejde-1189	103	17	0	0	PUNCT
ejde-1189	103	18	for	for	ADP
ejde-1189	103	19	all	all	DET
ejde-1189	103	20	λ	λ	PROPN
ejde-1189	103	21	>	>	X
ejde-1189	103	22	0	0	NUM
ejde-1189	103	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	104	1	by	by	ADP
ejde-1189	104	2	the	the	DET
ejde-1189	104	3	method	method	NOUN
ejde-1189	104	4	of	of	ADP
ejde-1189	104	5	upper	upper	ADJ
ejde-1189	104	6	-	-	PUNCT
ejde-1189	104	7	lower	low	ADJ
ejde-1189	104	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	104	10	we	we	PRON
ejde-1189	104	11	can	can	AUX
ejde-1189	104	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	104	13	the	the	DET
ejde-1189	104	14	existence	existence	NOUN
ejde-1189	104	15	of	of	ADP
ejde-1189	104	16	traveling	travel	VERB
ejde-1189	104	17	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	104	18	of	of	ADP
ejde-1189	104	19	system	system	NOUN
ejde-1189	104	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	104	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	104	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	104	23	under	under	ADP
ejde-1189	104	24	additional	additional	ADJ
ejde-1189	104	25	assumption	assumption	NOUN
ejde-1189	104	26	(	(	PUNCT
ejde-1189	104	27	h4	h4	PROPN
ejde-1189	104	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	104	29	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	104	30	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	104	31	gj(i)e	gj(i)e	PROPN
ejde-1189	104	32	−λ1i	−λ1i	PROPN
ejde-1189	104	33	≤	≤	NUM
ejde-1189	104	34	1	1	NUM
ejde-1189	104	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	104	36	j	j	PROPN
ejde-1189	104	37	=	=	SYM
ejde-1189	104	38	1	1	NUM
ejde-1189	104	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	104	40	2	2	NUM
ejde-1189	104	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	104	42	and	and	CCONJ
ejde-1189	104	43	b1b2	b1b2	VERB
ejde-1189	104	44	≤	≤	NUM
ejde-1189	104	45	1	1	NUM
ejde-1189	104	46	.	.	PUNCT
ejde-1189	104	47	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	104	48	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	104	49	(	(	PUNCT
ejde-1189	104	50	existence	existence	NOUN
ejde-1189	104	51	)	)	PUNCT
ejde-1189	104	52	.	.	PUNCT
ejde-1189	105	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	105	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	105	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	105	4	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-1189	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	105	6	hold	hold	NOUN
ejde-1189	105	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	105	8	d1	d1	PROPN
ejde-1189	105	9	≥	≥	NOUN
ejde-1189	105	10	d2	d2	PROPN
ejde-1189	105	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	106	1	then	then	ADV
ejde-1189	106	2	for	for	ADP
ejde-1189	106	3	any	any	DET
ejde-1189	106	4	c	c	PROPN
ejde-1189	106	5	≥	≥	NOUN
ejde-1189	106	6	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	106	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	106	8	system	system	NOUN
ejde-1189	106	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	106	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	106	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	106	12	admits	admit	VERB
ejde-1189	106	13	an	an	DET
ejde-1189	106	14	increasing	increase	VERB
ejde-1189	106	15	traveling	travel	VERB
ejde-1189	106	16	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	106	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	106	18	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	106	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	106	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	106	21	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	106	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	106	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	107	1	connecting	connect	VERB
ejde-1189	107	2	e−	e−	PROPN
ejde-1189	107	3	and	and	CCONJ
ejde-1189	107	4	e+	e+	PUNCT
ejde-1189	107	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	108	1	remark	remark	VERB
ejde-1189	108	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1189	108	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	109	1	condition	condition	NOUN
ejde-1189	109	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	109	3	h4	h4	PROPN
ejde-1189	109	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	109	5	is	be	AUX
ejde-1189	109	6	a	a	DET
ejde-1189	109	7	technical	technical	ADJ
ejde-1189	109	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-1189	109	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	109	10	which	which	PRON
ejde-1189	109	11	is	be	AUX
ejde-1189	109	12	only	only	ADV
ejde-1189	109	13	used	use	VERB
ejde-1189	109	14	for	for	ADP
ejde-1189	109	15	verification	verification	NOUN
ejde-1189	109	16	of	of	ADP
ejde-1189	109	17	the	the	DET
ejde-1189	109	18	upper	upper	ADJ
ejde-1189	109	19	solution	solution	NOUN
ejde-1189	109	20	constructed	construct	VERB
ejde-1189	109	21	in	in	ADP
ejde-1189	109	22	section	section	NOUN
ejde-1189	109	23	3	3	NUM
ejde-1189	109	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	110	1	we	we	PRON
ejde-1189	110	2	should	should	AUX
ejde-1189	110	3	point	point	VERB
ejde-1189	110	4	out	out	ADP
ejde-1189	110	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	110	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	110	7	h4	h4	PROPN
ejde-1189	110	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	110	9	can	can	AUX
ejde-1189	110	10	be	be	AUX
ejde-1189	110	11	replaced	replace	VERB
ejde-1189	110	12	with	with	ADP
ejde-1189	110	13	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	110	14	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	110	15	g1(i)e	g1(i)e	ADJ
ejde-1189	110	16	−λ1i	−λ1i	NUM
ejde-1189	110	17	≤	≤	NUM
ejde-1189	110	18	1	1	NUM
ejde-1189	110	19	and	and	CCONJ
ejde-1189	110	20	b1b2	b1b2	VERB
ejde-1189	110	21	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	110	22	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	110	23	g2(i)e	g2(i)e	NOUN
ejde-1189	110	24	−λ1i	−λ1i	PUNCT
ejde-1189	110	25	≤	≤	NUM
ejde-1189	110	26	1	1	NUM
ejde-1189	110	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	110	28	or	or	CCONJ
ejde-1189	110	29	τ	τ	X
ejde-1189	110	30	>	>	X
ejde-1189	110	31	0	0	NUM
ejde-1189	110	32	is	be	AUX
ejde-1189	110	33	suitable	suitable	ADJ
ejde-1189	110	34	large	large	ADJ
ejde-1189	110	35	.	.	PUNCT
ejde-1189	111	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1189	111	2	this	this	DET
ejde-1189	111	3	paper	paper	NOUN
ejde-1189	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	5	we	we	PRON
ejde-1189	111	6	assume	assume	VERB
ejde-1189	111	7	that	that	SCONJ
ejde-1189	111	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	111	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	111	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	11	has	have	VERB
ejde-1189	111	12	the	the	DET
ejde-1189	111	13	following	following	ADJ
ejde-1189	111	14	initial	initial	ADJ
ejde-1189	111	15	data	datum	NOUN
ejde-1189	111	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	111	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	18	s	s	X
ejde-1189	111	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	20	=	=	SYM
ejde-1189	111	21	u0(x	u0(x	PROPN
ejde-1189	111	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	23	s	s	PART
ejde-1189	111	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	26	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	111	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	28	s	s	NOUN
ejde-1189	111	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	30	=	=	SYM
ejde-1189	111	31	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	111	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	33	s	s	PART
ejde-1189	111	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	111	37	x	x	NOUN
ejde-1189	111	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	111	39	s	s	PART
ejde-1189	111	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	111	41	∈	∈	NOUN
ejde-1189	111	42	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	112	1	[	[	X
ejde-1189	112	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	112	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	112	4	0	0	NUM
ejde-1189	112	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	112	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	113	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1189	113	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	113	4	ejde-2025/02	ejde-2025/02	NOUN
ejde-1189	113	5	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	113	6	for	for	ADP
ejde-1189	113	7	a	a	DET
ejde-1189	113	8	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	113	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	113	10	competition	competition	NOUN
ejde-1189	113	11	system	system	NOUN
ejde-1189	113	12	5	5	NUM
ejde-1189	113	13	then	then	ADV
ejde-1189	113	14	following	follow	VERB
ejde-1189	113	15	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	113	16	principle	principle	NOUN
ejde-1189	113	17	to	to	ADP
ejde-1189	113	18	the	the	DET
ejde-1189	113	19	initial	initial	ADJ
ejde-1189	113	20	value	value	NOUN
ejde-1189	113	21	problem	problem	NOUN
ejde-1189	113	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	113	23	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1189	113	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	113	25	can	can	AUX
ejde-1189	113	26	be	be	AUX
ejde-1189	113	27	proved	prove	VERB
ejde-1189	113	28	by	by	ADP
ejde-1189	113	29	an	an	DET
ejde-1189	113	30	argument	argument	NOUN
ejde-1189	113	31	similar	similar	ADJ
ejde-1189	113	32	to	to	ADP
ejde-1189	113	33	[	[	X
ejde-1189	113	34	19	19	NUM
ejde-1189	113	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	113	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	113	37	3.2	3.2	NUM
ejde-1189	113	38	]	]	PUNCT
ejde-1189	113	39	.	.	PUNCT
ejde-1189	114	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	114	3	we	we	PRON
ejde-1189	114	4	omit	omit	VERB
ejde-1189	114	5	the	the	DET
ejde-1189	114	6	proof	proof	NOUN
ejde-1189	114	7	here	here	ADV
ejde-1189	114	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	115	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1189	115	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	115	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	115	5	principle	principle	NOUN
ejde-1189	115	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	115	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	116	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	116	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	3	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1189	116	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	116	7	let	let	VERB
ejde-1189	116	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	9	u±	u±	PROPN
ejde-1189	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	11	v±)(x	v±)(x	NOUN
ejde-1189	116	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	13	t	t	PROPN
ejde-1189	116	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	15	be	be	AUX
ejde-1189	116	16	the	the	DET
ejde-1189	116	17	solution	solution	NOUN
ejde-1189	116	18	of	of	ADP
ejde-1189	116	19	system	system	NOUN
ejde-1189	116	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	116	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	23	with	with	ADP
ejde-1189	116	24	the	the	DET
ejde-1189	116	25	initial	initial	ADJ
ejde-1189	116	26	data	datum	NOUN
ejde-1189	116	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	28	u±0	u±0	NOUN
ejde-1189	116	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	30	v	v	X
ejde-1189	116	31	±	±	NUM
ejde-1189	116	32	0	0	NUM
ejde-1189	116	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	35	x	x	X
ejde-1189	116	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	37	s	s	PART
ejde-1189	116	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	40	(	(	PUNCT
ejde-1189	116	41	x	x	NOUN
ejde-1189	116	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	116	43	s	s	PART
ejde-1189	116	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	116	45	∈	∈	NOUN
ejde-1189	116	46	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	117	1	[	[	X
ejde-1189	117	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	117	4	0	0	NUM
ejde-1189	117	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	117	7	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	117	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	118	1	if	if	SCONJ
ejde-1189	118	2	e−	e−	PROPN
ejde-1189	118	3	≤	≤	X
ejde-1189	118	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	5	u−0	u−0	PROPN
ejde-1189	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	7	v	v	ADP
ejde-1189	118	8	−	−	PROPN
ejde-1189	118	9	0	0	NUM
ejde-1189	118	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	12	x	x	NOUN
ejde-1189	118	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	14	s	s	NOUN
ejde-1189	118	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	16	≤	≤	NOUN
ejde-1189	118	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	18	u+0	u+0	PROPN
ejde-1189	118	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	20	v	v	ADP
ejde-1189	118	21	+	+	NOUN
ejde-1189	118	22	0	0	NUM
ejde-1189	118	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	25	x	x	NOUN
ejde-1189	118	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	27	s	s	PART
ejde-1189	118	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	29	≤	≤	NUM
ejde-1189	118	30	e+	e+	VERB
ejde-1189	118	31	for	for	ADP
ejde-1189	118	32	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	33	x	x	NOUN
ejde-1189	118	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	35	s	s	PART
ejde-1189	118	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	37	∈	∈	NOUN
ejde-1189	118	38	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	118	39	[	[	X
ejde-1189	118	40	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	118	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	42	0	0	NUM
ejde-1189	118	43	]	]	PUNCT
ejde-1189	118	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	45	then	then	ADV
ejde-1189	118	46	e−	e−	PROPN
ejde-1189	118	47	≤	≤	X
ejde-1189	118	48	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	49	u−	u−	PROPN
ejde-1189	118	50	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	51	v−)(x	v−)(x	PROPN
ejde-1189	118	52	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	53	t	t	PROPN
ejde-1189	118	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	55	≤	≤	NOUN
ejde-1189	118	56	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	57	u+	u+	NOUN
ejde-1189	118	58	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	59	v+)(x	v+)(x	PROPN
ejde-1189	118	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	61	t	t	PROPN
ejde-1189	118	62	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	63	≤	≤	NUM
ejde-1189	118	64	e+	e+	VERB
ejde-1189	118	65	for	for	ADP
ejde-1189	118	66	(	(	PUNCT
ejde-1189	118	67	x	x	NOUN
ejde-1189	118	68	,	,	PUNCT
ejde-1189	118	69	t	t	PROPN
ejde-1189	118	70	)	)	PUNCT
ejde-1189	118	71	∈	∈	PROPN
ejde-1189	118	72	r×	r×	NOUN
ejde-1189	118	73	r+	r+	X
ejde-1189	118	74	.	.	PUNCT
ejde-1189	119	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1189	119	2	this	this	DET
ejde-1189	119	3	article	article	NOUN
ejde-1189	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	119	5	we	we	PRON
ejde-1189	119	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1189	119	7	some	some	DET
ejde-1189	119	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-1189	119	9	notions	notion	NOUN
ejde-1189	119	10	at	at	ADP
ejde-1189	119	11	first	first	ADV
ejde-1189	119	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	120	1	c	c	X
ejde-1189	120	2	>	>	SYM
ejde-1189	120	3	0	0	NUM
ejde-1189	121	1	denotes	denote	VERB
ejde-1189	121	2	a	a	DET
ejde-1189	121	3	generic	generic	ADJ
ejde-1189	121	4	constant	constant	ADJ
ejde-1189	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	121	6	while	while	SCONJ
ejde-1189	121	7	ci(i	ci(i	NUM
ejde-1189	121	8	=	=	SYM
ejde-1189	121	9	1	1	NUM
ejde-1189	121	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	121	11	2	2	NUM
ejde-1189	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	121	13	.	.	PUNCT
ejde-1189	121	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	121	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	121	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	122	1	represents	represent	VERB
ejde-1189	122	2	a	a	DET
ejde-1189	122	3	specific	specific	ADJ
ejde-1189	122	4	constant	constant	ADJ
ejde-1189	122	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	123	1	let	let	VERB
ejde-1189	123	2	∥	∥	X
ejde-1189	123	3	·	·	PUNCT
ejde-1189	123	4	∥	∥	NOUN
ejde-1189	123	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	123	6	∥	∥	PRON
ejde-1189	123	7	·	·	PUNCT
ejde-1189	123	8	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1189	123	9	denote	denote	VERB
ejde-1189	123	10	1	1	NUM
ejde-1189	123	11	-	-	PUNCT
ejde-1189	123	12	norm	norm	NOUN
ejde-1189	123	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	123	14	∞-norm	∞-norm	NOUN
ejde-1189	123	15	of	of	ADP
ejde-1189	123	16	the	the	DET
ejde-1189	123	17	matrix	matrix	NOUN
ejde-1189	123	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	123	19	or	or	CCONJ
ejde-1189	123	20	vector	vector	NOUN
ejde-1189	123	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	123	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	123	23	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	123	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	124	1	let	let	VERB
ejde-1189	124	2	i	i	PRON
ejde-1189	124	3	be	be	AUX
ejde-1189	124	4	an	an	DET
ejde-1189	124	5	interval	interval	NOUN
ejde-1189	124	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	124	7	typically	typically	ADV
ejde-1189	124	8	i	i	PRON
ejde-1189	124	9	=	=	SYM
ejde-1189	124	10	r.	r.	PROPN
ejde-1189	124	11	denote	denote	VERB
ejde-1189	124	12	by	by	ADP
ejde-1189	124	13	l1(i	l1(i	PROPN
ejde-1189	124	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	124	15	the	the	DET
ejde-1189	124	16	space	space	NOUN
ejde-1189	124	17	of	of	ADP
ejde-1189	124	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-1189	124	19	functions	function	NOUN
ejde-1189	124	20	defined	define	VERB
ejde-1189	124	21	on	on	ADP
ejde-1189	124	22	i	i	PRON
ejde-1189	124	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	124	24	and	and	CCONJ
ejde-1189	124	25	w	w	PROPN
ejde-1189	124	26	k,1(i)(k	k,1(i)(k	PROPN
ejde-1189	124	27	≥	≥	NOUN
ejde-1189	124	28	0	0	NUM
ejde-1189	124	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	124	30	the	the	DET
ejde-1189	124	31	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1189	124	32	space	space	NOUN
ejde-1189	124	33	of	of	ADP
ejde-1189	124	34	the	the	DET
ejde-1189	124	35	l1	l1	PROPN
ejde-1189	124	36	-	-	PUNCT
ejde-1189	124	37	functions	function	NOUN
ejde-1189	124	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-1189	124	39	)	)	PUNCT
ejde-1189	124	40	defined	define	VERB
ejde-1189	124	41	on	on	ADP
ejde-1189	124	42	the	the	DET
ejde-1189	124	43	interval	interval	NOUN
ejde-1189	124	44	i	i	PRON
ejde-1189	124	45	whose	whose	DET
ejde-1189	124	46	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1189	124	47	dn	dn	INTJ
ejde-1189	124	48	dxn	dxn	VERB
ejde-1189	124	49	f(n	f(n	PROPN
ejde-1189	124	50	=	=	SYM
ejde-1189	124	51	1	1	NUM
ejde-1189	124	52	,	,	PUNCT
ejde-1189	124	53	.	.	PUNCT
ejde-1189	124	54	.	.	PUNCT
ejde-1189	125	1	.	.	PUNCT
ejde-1189	126	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	126	2	k	k	X
ejde-1189	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	126	4	also	also	ADV
ejde-1189	126	5	belong	belong	VERB
ejde-1189	126	6	to	to	ADP
ejde-1189	126	7	l1(i	l1(i	PROPN
ejde-1189	126	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	126	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	127	1	let	let	VERB
ejde-1189	127	2	l1	l1	PROPN
ejde-1189	127	3	w(i	w(i	PROPN
ejde-1189	127	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	127	5	be	be	VERB
ejde-1189	127	6	the	the	DET
ejde-1189	127	7	weighted	weight	VERB
ejde-1189	127	8	l1	l1	NOUN
ejde-1189	127	9	-	-	PUNCT
ejde-1189	127	10	space	space	NOUN
ejde-1189	127	11	with	with	ADP
ejde-1189	127	12	a	a	DET
ejde-1189	127	13	weight	weight	NOUN
ejde-1189	127	14	function	function	NOUN
ejde-1189	127	15	w(x	w(x	NOUN
ejde-1189	127	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	127	17	>	>	X
ejde-1189	127	18	0	0	PUNCT
ejde-1189	127	19	and	and	CCONJ
ejde-1189	127	20	its	its	PRON
ejde-1189	127	21	norm	norm	NOUN
ejde-1189	127	22	is	be	AUX
ejde-1189	127	23	defined	define	VERB
ejde-1189	127	24	by	by	ADP
ejde-1189	127	25	∥f∥l1	∥f∥l1	PROPN
ejde-1189	127	26	w(i	w(i	PROPN
ejde-1189	127	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	128	1	=	=	SYM
ejde-1189	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	129	1	i	i	PRON
ejde-1189	129	2	w(x)|f(x)|dx	w(x)|f(x)|dx	PROPN
ejde-1189	129	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	129	4	w	w	PROPN
ejde-1189	129	5	k,1	k,1	PROPN
ejde-1189	129	6	w	w	PROPN
ejde-1189	129	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	129	8	i	i	NOUN
ejde-1189	129	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	129	10	be	be	VERB
ejde-1189	129	11	the	the	DET
ejde-1189	129	12	weighted	weight	VERB
ejde-1189	129	13	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1189	129	14	space	space	NOUN
ejde-1189	129	15	with	with	ADP
ejde-1189	129	16	the	the	DET
ejde-1189	129	17	norm	norm	NOUN
ejde-1189	129	18	∥f∥wk,1	∥f∥wk,1	PROPN
ejde-1189	129	19	w	w	PROPN
ejde-1189	129	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	129	21	i	i	NOUN
ejde-1189	129	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	130	1	=	=	VERB
ejde-1189	130	2	k∑	k∑	PROPN
ejde-1189	131	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-1189	131	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	132	1	i	i	PROPN
ejde-1189	132	2	w(x	w(x	PROPN
ejde-1189	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	132	4	∣∣∣∣dif(x)dxi	∣∣∣∣dif(x)dxi	PROPN
ejde-1189	132	5	∣∣∣∣	∣∣∣∣	PROPN
ejde-1189	132	6	dx	dx	PROPN
ejde-1189	132	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	133	1	let	let	VERB
ejde-1189	133	2	t	t	PROPN
ejde-1189	133	3	>	>	X
ejde-1189	133	4	0	0	PUNCT
ejde-1189	133	5	be	be	AUX
ejde-1189	133	6	a	a	DET
ejde-1189	133	7	number	number	NOUN
ejde-1189	133	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	133	9	b	b	NOUN
ejde-1189	133	10	be	be	AUX
ejde-1189	133	11	a	a	DET
ejde-1189	133	12	banach	banach	NOUN
ejde-1189	133	13	space	space	NOUN
ejde-1189	133	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	134	1	we	we	PRON
ejde-1189	134	2	denote	denote	VERB
ejde-1189	134	3	by	by	ADP
ejde-1189	134	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-1189	134	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	134	6	t	t	X
ejde-1189	134	7	]	]	PUNCT
ejde-1189	134	8	;	;	PUNCT
ejde-1189	134	9	b	b	X
ejde-1189	134	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	134	11	the	the	DET
ejde-1189	134	12	space	space	NOUN
ejde-1189	134	13	of	of	ADP
ejde-1189	134	14	the	the	DET
ejde-1189	134	15	b	b	NOUN
ejde-1189	134	16	-	-	PUNCT
ejde-1189	134	17	valued	value	VERB
ejde-1189	134	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1189	134	19	functions	function	NOUN
ejde-1189	134	20	on	on	ADP
ejde-1189	134	21	[	[	X
ejde-1189	134	22	0	0	NUM
ejde-1189	134	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	134	24	t	t	X
ejde-1189	134	25	]	]	PUNCT
ejde-1189	134	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	134	27	and	and	CCONJ
ejde-1189	134	28	by	by	ADP
ejde-1189	134	29	l1([0	l1([0	NOUN
ejde-1189	134	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	134	31	t	t	X
ejde-1189	134	32	]	]	PUNCT
ejde-1189	134	33	;	;	PUNCT
ejde-1189	134	34	b	b	X
ejde-1189	134	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	134	36	the	the	DET
ejde-1189	134	37	space	space	NOUN
ejde-1189	134	38	of	of	ADP
ejde-1189	134	39	the	the	DET
ejde-1189	134	40	b	b	NOUN
ejde-1189	134	41	-	-	PUNCT
ejde-1189	134	42	valued	value	VERB
ejde-1189	134	43	l1	l1	PROPN
ejde-1189	134	44	-	-	PUNCT
ejde-1189	134	45	functions	function	NOUN
ejde-1189	134	46	on	on	ADP
ejde-1189	134	47	[	[	X
ejde-1189	134	48	0	0	NUM
ejde-1189	134	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	134	50	t	t	X
ejde-1189	134	51	]	]	PUNCT
ejde-1189	134	52	.	.	PUNCT
ejde-1189	135	1	the	the	DET
ejde-1189	135	2	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1189	135	3	spaces	space	NOUN
ejde-1189	135	4	of	of	ADP
ejde-1189	135	5	the	the	DET
ejde-1189	135	6	bvalued	bvalue	VERB
ejde-1189	135	7	functions	function	NOUN
ejde-1189	135	8	on	on	ADP
ejde-1189	135	9	[	[	X
ejde-1189	135	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1189	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	135	12	are	be	AUX
ejde-1189	135	13	defined	define	VERB
ejde-1189	135	14	similarly	similarly	ADV
ejde-1189	135	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	136	1	for	for	ADP
ejde-1189	136	2	any	any	DET
ejde-1189	136	3	function	function	NOUN
ejde-1189	136	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1189	136	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	136	7	its	its	PRON
ejde-1189	136	8	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	136	9	transform	transform	NOUN
ejde-1189	136	10	is	be	AUX
ejde-1189	136	11	f	f	PROPN
ejde-1189	137	1	[	[	X
ejde-1189	137	2	f	f	X
ejde-1189	137	3	]	]	X
ejde-1189	137	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	137	5	η	η	NOUN
ejde-1189	137	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	137	7	=	=	SYM
ejde-1189	137	8	f̂(η	f̂(η	NOUN
ejde-1189	137	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	137	10	=	=	SYM
ejde-1189	138	1	∫	∫	PROPN
ejde-1189	138	2	r	r	NOUN
ejde-1189	138	3	e−ixηf(x)dx	e−ixηf(x)dx	NOUN
ejde-1189	138	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	138	5	the	the	DET
ejde-1189	138	6	inverse	inverse	ADJ
ejde-1189	138	7	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	138	8	transform	transform	NOUN
ejde-1189	138	9	is	be	AUX
ejde-1189	138	10	f−1[f̂	f−1[f̂	NOUN
ejde-1189	138	11	]	]	PUNCT
ejde-1189	138	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	138	13	x	x	X
ejde-1189	138	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	138	15	=	=	SYM
ejde-1189	138	16	1	1	NUM
ejde-1189	138	17	2π	2π	NUM
ejde-1189	138	18	∫	∫	NOUN
ejde-1189	138	19	r	r	NOUN
ejde-1189	138	20	eixη	eixη	PROPN
ejde-1189	138	21	f̂(η)dη	f̂(η)dη	PROPN
ejde-1189	138	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	138	23	where	where	SCONJ
ejde-1189	138	24	i	i	PRON
ejde-1189	138	25	is	be	AUX
ejde-1189	138	26	the	the	DET
ejde-1189	138	27	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1189	138	28	unit	unit	NOUN
ejde-1189	138	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	138	30	i2	i2	PROPN
ejde-1189	138	31	=	=	SYM
ejde-1189	138	32	−1	−1	NOUN
ejde-1189	138	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	139	1	to	to	PART
ejde-1189	139	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	139	3	the	the	DET
ejde-1189	139	4	stability	stability	NOUN
ejde-1189	139	5	of	of	ADP
ejde-1189	139	6	traveling	travel	VERB
ejde-1189	139	7	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	139	9	we	we	PRON
ejde-1189	139	10	need	need	VERB
ejde-1189	139	11	the	the	DET
ejde-1189	139	12	following	follow	VERB
ejde-1189	139	13	technical	technical	ADJ
ejde-1189	139	14	assumption	assumption	NOUN
ejde-1189	139	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	140	2	h5	h5	PROPN
ejde-1189	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	140	4	d1	d1	PROPN
ejde-1189	140	5	≥	≥	NOUN
ejde-1189	140	6	d2	d2	PROPN
ejde-1189	140	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	140	8	r1	r1	NOUN
ejde-1189	140	9	>	>	PUNCT
ejde-1189	140	10	r2	r2	PROPN
ejde-1189	140	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	140	12	d1	d1	PROPN
ejde-1189	140	13	−	−	PROPN
ejde-1189	140	14	d2	d2	PROPN
ejde-1189	140	15	≤	≤	X
ejde-1189	140	16	r1−r2	r1−r2	PROPN
ejde-1189	140	17	2	2	NUM
ejde-1189	140	18	.	.	PUNCT
ejde-1189	141	1	we	we	PRON
ejde-1189	141	2	define	define	VERB
ejde-1189	141	3	the	the	DET
ejde-1189	141	4	function	function	NOUN
ejde-1189	141	5	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	141	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	141	7	c	c	NOUN
ejde-1189	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	142	1	=	=	VERB
ejde-1189	142	2	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	142	3	λ	λ	X
ejde-1189	142	4	+	+	NUM
ejde-1189	142	5	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-1189	142	6	−	−	PRON
ejde-1189	142	7	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	142	8	cλ+	cλ+	NOUN
ejde-1189	142	9	r1	r1	NOUN
ejde-1189	142	10	+	+	CCONJ
ejde-1189	142	11	r1b1qg1(λ	r1b1qg1(λ	NOUN
ejde-1189	142	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	142	14	where	where	SCONJ
ejde-1189	142	15	g1(λ	g1(λ	VERB
ejde-1189	142	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	142	17	=	=	PUNCT
ejde-1189	142	18	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	142	19	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	142	20	g1(i)e	g1(i)e	PROPN
ejde-1189	142	21	−λ(i+cτ	−λ(i+cτ	PROPN
ejde-1189	142	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	142	23	<	<	X
ejde-1189	142	24	∞	∞	PROPN
ejde-1189	142	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	142	26	q	q	NOUN
ejde-1189	142	27	=	=	PUNCT
ejde-1189	142	28	max{1	max{1	NOUN
ejde-1189	142	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	142	30	r2b2	r2b2	X
ejde-1189	142	31	r1b1	r1b1	INTJ
ejde-1189	142	32	}	}	PUNCT
ejde-1189	142	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	143	1	6	6	NUM
ejde-1189	143	2	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	143	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	144	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	144	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	144	4	.	.	PROPN
ejde-1189	144	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	144	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	144	8	he	he	PRON
ejde-1189	144	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	144	10	by	by	ADP
ejde-1189	144	11	computations	computation	NOUN
ejde-1189	145	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	145	2	we	we	PRON
ejde-1189	145	3	have	have	VERB
ejde-1189	145	4	∆̃(0	∆̃(0	PROPN
ejde-1189	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	145	6	c	c	NOUN
ejde-1189	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	145	8	=	=	VERB
ejde-1189	145	9	r1	r1	NOUN
ejde-1189	145	10	+	+	CCONJ
ejde-1189	145	11	r1b1q	r1b1q	X
ejde-1189	145	12	∑	∑	PROPN
ejde-1189	145	13	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	145	14	g1(i	g1(i	NOUN
ejde-1189	145	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	145	16	=	=	SYM
ejde-1189	145	17	r1	r1	NOUN
ejde-1189	145	18	+	+	CCONJ
ejde-1189	145	19	r1b1q	r1b1q	X
ejde-1189	145	20	>	>	X
ejde-1189	145	21	0	0	PUNCT
ejde-1189	146	1	for	for	ADP
ejde-1189	146	2	all	all	DET
ejde-1189	146	3	c	c	NOUN
ejde-1189	146	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	146	5	∂∆̃(λ	∂∆̃(λ	NOUN
ejde-1189	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	146	7	c	c	NOUN
ejde-1189	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	146	9	∂c	∂c	NOUN
ejde-1189	146	10	=	=	NOUN
ejde-1189	146	11	−λ−	−λ−	NOUN
ejde-1189	146	12	λτr1b1q	λτr1b1q	PROPN
ejde-1189	146	13	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	146	14	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	146	15	g1(i)e	g1(i)e	PROPN
ejde-1189	146	16	−λ(i+cτ	−λ(i+cτ	PROPN
ejde-1189	146	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	146	18	<	<	X
ejde-1189	146	19	0	0	PUNCT
ejde-1189	146	20	for	for	ADP
ejde-1189	146	21	all	all	DET
ejde-1189	146	22	λ	λ	PROPN
ejde-1189	146	23	>	>	X
ejde-1189	146	24	0	0	NUM
ejde-1189	146	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	146	26	∂∆̃(λ	∂∆̃(λ	NOUN
ejde-1189	146	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	146	28	c	c	NOUN
ejde-1189	146	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	146	30	∂λ	∂λ	ADJ
ejde-1189	146	31	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1189	147	1	λ=0	λ=0	ADP
ejde-1189	147	2	=	=	SYM
ejde-1189	147	3	−c−	−c−	NOUN
ejde-1189	147	4	cτr1b1q	cτr1b1q	NOUN
ejde-1189	147	5	<	<	X
ejde-1189	147	6	0	0	NUM
ejde-1189	147	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	147	8	c	c	NOUN
ejde-1189	147	9	>	>	X
ejde-1189	147	10	0	0	NUM
ejde-1189	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	147	12	∂2∆̃(λ	∂2∆̃(λ	NOUN
ejde-1189	147	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	147	14	c	c	NOUN
ejde-1189	147	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	147	16	∂λ2	∂λ2	PROPN
ejde-1189	148	1	=	=	PUNCT
ejde-1189	148	2	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	148	3	λ	λ	X
ejde-1189	148	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	148	5	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-1189	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	149	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	149	2	c2τ2r1b1q	c2τ2r1b1q	NOUN
ejde-1189	149	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	149	4	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	149	5	g1(i)e	g1(i)e	PROPN
ejde-1189	149	6	−λ(i+cτ	−λ(i+cτ	PROPN
ejde-1189	149	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	149	8	>	>	X
ejde-1189	150	1	0	0	X
ejde-1189	150	2	.	.	NOUN
ejde-1189	150	3	similar	similar	ADJ
ejde-1189	150	4	to	to	ADP
ejde-1189	150	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	150	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	150	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	150	8	there	there	PRON
ejde-1189	150	9	exist	exist	VERB
ejde-1189	150	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	150	11	>	>	X
ejde-1189	150	12	0	0	PUNCT
ejde-1189	150	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	150	14	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	150	15	>	>	X
ejde-1189	150	16	0	0	NUM
ejde-1189	151	1	such	such	ADJ
ejde-1189	151	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	151	3	∆̃(λ∗	∆̃(λ∗	PROPN
ejde-1189	151	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	151	5	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	151	7	=	=	SYM
ejde-1189	151	8	0	0	NUM
ejde-1189	151	9	and	and	CCONJ
ejde-1189	151	10	∂	∂	NUM
ejde-1189	151	11	∂λ∆̃(λ	∂λ∆̃(λ	NOUN
ejde-1189	151	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	151	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	151	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	151	15	∣∣∣∣∣∣	∣∣∣∣∣∣	ADP
ejde-1189	151	16	λ	λ	X
ejde-1189	151	17	=	=	PROPN
ejde-1189	151	18	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	151	19	=	=	SYM
ejde-1189	151	20	0	0	X
ejde-1189	151	21	.	.	PUNCT
ejde-1189	152	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	3	when	when	SCONJ
ejde-1189	152	4	c	c	PROPN
ejde-1189	152	5	>	>	X
ejde-1189	152	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	152	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	8	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	152	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	10	c	c	NOUN
ejde-1189	152	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	12	=	=	SYM
ejde-1189	152	13	0	0	PROPN
ejde-1189	152	14	has	have	VERB
ejde-1189	152	15	two	two	NUM
ejde-1189	152	16	distinct	distinct	ADJ
ejde-1189	152	17	positive	positive	ADJ
ejde-1189	152	18	real	real	ADJ
ejde-1189	152	19	roots	root	NOUN
ejde-1189	152	20	λ	λ	NOUN
ejde-1189	152	21	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	22	1(c	1(c	NUM
ejde-1189	152	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	24	and	and	CCONJ
ejde-1189	152	25	λ	λ	NOUN
ejde-1189	152	26	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	27	2(c	2(c	NUM
ejde-1189	152	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	29	with	with	ADP
ejde-1189	152	30	λ	λ	NOUN
ejde-1189	152	31	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	32	1(c	1(c	NUM
ejde-1189	152	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	34	<	<	X
ejde-1189	152	35	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	152	36	<	<	X
ejde-1189	152	37	λ	λ	X
ejde-1189	152	38	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	39	2(c	2(c	NUM
ejde-1189	152	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	42	and	and	CCONJ
ejde-1189	152	43	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	152	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	45	c	c	NOUN
ejde-1189	152	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	47	<	<	X
ejde-1189	152	48	0	0	PUNCT
ejde-1189	152	49	for	for	ADP
ejde-1189	152	50	λ	λ	PROPN
ejde-1189	152	51	∈	∈	PROPN
ejde-1189	152	52	(	(	PUNCT
ejde-1189	152	53	λ	λ	X
ejde-1189	152	54	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	55	1(c	1(c	NUM
ejde-1189	152	56	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	57	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	58	λ	λ	X
ejde-1189	152	59	♮	♮	NOUN
ejde-1189	152	60	2(c	2(c	NUM
ejde-1189	152	61	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	62	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	64	and	and	CCONJ
ejde-1189	152	65	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	152	66	,	,	PUNCT
ejde-1189	152	67	c	c	NOUN
ejde-1189	152	68	)	)	PUNCT
ejde-1189	152	69	>	>	X
ejde-1189	152	70	0	0	PUNCT
ejde-1189	153	1	for	for	ADP
ejde-1189	153	2	λ	λ	PROPN
ejde-1189	153	3	∈	∈	PROPN
ejde-1189	153	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	153	5	0	0	NUM
ejde-1189	153	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	153	7	λ	λ	X
ejde-1189	153	8	♮	♮	NOUN
ejde-1189	153	9	1(c	1(c	NUM
ejde-1189	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	153	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	153	12	∪	∪	ADP
ejde-1189	153	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	153	14	λ	λ	X
ejde-1189	153	15	♮	♮	NOUN
ejde-1189	153	16	2(c),+∞	2(c),+∞	PROPN
ejde-1189	153	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	153	18	.	.	PUNCT
ejde-1189	154	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	154	2	0	0	NUM
ejde-1189	154	3	<	<	X
ejde-1189	154	4	c	c	X
ejde-1189	154	5	<	<	X
ejde-1189	154	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	154	8	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	154	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	154	10	c	c	NOUN
ejde-1189	154	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	154	12	>	>	X
ejde-1189	154	13	0	0	PUNCT
ejde-1189	154	14	for	for	ADP
ejde-1189	154	15	all	all	DET
ejde-1189	154	16	λ	λ	PROPN
ejde-1189	154	17	>	>	X
ejde-1189	154	18	0	0	NUM
ejde-1189	154	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	155	1	by	by	ADP
ejde-1189	155	2	computation	computation	NOUN
ejde-1189	155	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	155	4	we	we	PRON
ejde-1189	155	5	see	see	VERB
ejde-1189	155	6	that	that	DET
ejde-1189	155	7	∆̃(λ	∆̃(λ	NUM
ejde-1189	155	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	155	9	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	155	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	155	11	=	=	PUNCT
ejde-1189	156	1	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	156	2	λ	λ	X
ejde-1189	156	3	+	+	NUM
ejde-1189	156	4	e−λ	e−λ	NOUN
ejde-1189	156	5	−	−	PROPN
ejde-1189	156	6	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	156	7	c∗λ+	c∗λ+	ADP
ejde-1189	156	8	r1	r1	PROPN
ejde-1189	156	9	+	+	CCONJ
ejde-1189	156	10	r1b1qg1(λ	r1b1qg1(λ	NOUN
ejde-1189	156	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	156	12	≥	≥	NOUN
ejde-1189	156	13	−r1(1−	−r1(1−	PROPN
ejde-1189	156	14	b1	b1	PROPN
ejde-1189	156	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	157	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	157	2	r1	r1	NOUN
ejde-1189	157	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	157	4	r1b1qg1(λ	r1b1qg1(λ	NOUN
ejde-1189	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	157	6	>	>	X
ejde-1189	157	7	0	0	PUNCT
ejde-1189	157	8	for	for	ADP
ejde-1189	157	9	λ	λ	PROPN
ejde-1189	157	10	>	>	X
ejde-1189	157	11	0	0	NUM
ejde-1189	157	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	158	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	158	3	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	158	4	<	<	X
ejde-1189	158	5	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	158	6	we	we	PRON
ejde-1189	158	7	define	define	VERB
ejde-1189	158	8	the	the	DET
ejde-1189	158	9	weight	weight	NOUN
ejde-1189	158	10	function	function	NOUN
ejde-1189	158	11	ω(ξ	ω(ξ	NOUN
ejde-1189	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	158	13	:	:	PUNCT
ejde-1189	159	1	=	=	PRON
ejde-1189	159	2	{	{	PUNCT
ejde-1189	159	3	e−λ∗(ξ−ξ0	e−λ∗(ξ−ξ0	NUM
ejde-1189	159	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	159	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	159	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	159	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	159	8	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	159	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	159	10	1	1	NUM
ejde-1189	159	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	159	12	ξ	ξ	X
ejde-1189	159	13	>	>	X
ejde-1189	159	14	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	159	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	159	16	where	where	SCONJ
ejde-1189	159	17	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	159	18	>	>	X
ejde-1189	159	19	0	0	NUM
ejde-1189	159	20	is	be	AUX
ejde-1189	159	21	a	a	DET
ejde-1189	159	22	large	large	ADJ
ejde-1189	159	23	enough	enough	ADV
ejde-1189	159	24	constant	constant	ADJ
ejde-1189	159	25	defined	define	VERB
ejde-1189	159	26	in	in	ADP
ejde-1189	159	27	the	the	DET
ejde-1189	159	28	proof	proof	NOUN
ejde-1189	159	29	of	of	ADP
ejde-1189	159	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	159	31	4.7	4.7	NUM
ejde-1189	159	32	and	and	CCONJ
ejde-1189	159	33	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	159	34	is	be	AUX
ejde-1189	159	35	defined	define	VERB
ejde-1189	159	36	above	above	ADV
ejde-1189	159	37	.	.	PUNCT
ejde-1189	160	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	160	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1189	160	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	160	4	stability	stability	NOUN
ejde-1189	160	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	160	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	161	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	161	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	161	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	161	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1189	161	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	161	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	161	8	h5	h5	NOUN
ejde-1189	161	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	161	10	hold	hold	VERB
ejde-1189	161	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	161	12	g1	g1	PROPN
ejde-1189	161	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	161	14	·	·	PUNCT
ejde-1189	161	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	162	1	=	=	SYM
ejde-1189	162	2	g2	g2	PROPN
ejde-1189	162	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	162	4	·	·	PUNCT
ejde-1189	162	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	162	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	163	1	let	let	VERB
ejde-1189	163	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	163	3	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1189	163	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	163	5	ct	ct	NUM
ejde-1189	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	8	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1189	163	9	+	+	PROPN
ejde-1189	163	10	ct	ct	PROPN
ejde-1189	163	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	13	be	be	AUX
ejde-1189	163	14	the	the	DET
ejde-1189	163	15	traveling	travel	VERB
ejde-1189	163	16	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	163	17	connecting	connect	VERB
ejde-1189	163	18	e−	e−	PROPN
ejde-1189	163	19	and	and	CCONJ
ejde-1189	163	20	e+	e+	VERB
ejde-1189	163	21	with	with	ADP
ejde-1189	163	22	c	c	PROPN
ejde-1189	163	23	≥	≥	NOUN
ejde-1189	163	24	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	163	25	if	if	SCONJ
ejde-1189	163	26	the	the	DET
ejde-1189	163	27	initial	initial	ADJ
ejde-1189	163	28	data	data	NOUN
ejde-1189	163	29	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1189	163	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	163	31	0	0	NUM
ejde-1189	163	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	33	0	0	NUM
ejde-1189	163	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	35	≤	≤	NOUN
ejde-1189	163	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	163	37	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1189	163	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	39	s	s	PART
ejde-1189	163	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	42	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	163	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	44	s	s	PART
ejde-1189	163	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	47	≤	≤	NOUN
ejde-1189	163	48	(	(	PUNCT
ejde-1189	163	49	1	1	NUM
ejde-1189	163	50	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	51	1	1	NUM
ejde-1189	163	52	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	53	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	54	(	(	PUNCT
ejde-1189	163	55	x	x	X
ejde-1189	163	56	,	,	PUNCT
ejde-1189	163	57	s	s	PART
ejde-1189	163	58	)	)	PUNCT
ejde-1189	163	59	∈	∈	NOUN
ejde-1189	163	60	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	164	1	[	[	X
ejde-1189	164	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	4	0	0	NUM
ejde-1189	164	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	164	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	164	7	the	the	DET
ejde-1189	164	8	initial	initial	ADJ
ejde-1189	164	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1189	164	10	u0(x	u0(x	ADP
ejde-1189	164	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	12	s)−	s)−	PROPN
ejde-1189	164	13	ϕ(x+	ϕ(x+	PROPN
ejde-1189	164	14	cs	cs	PROPN
ejde-1189	164	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	16	∈	∈	PROPN
ejde-1189	164	17	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-1189	164	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	19	0];w	0];w	NOUN
ejde-1189	164	20	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	164	21	ω	ω	NOUN
ejde-1189	164	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	23	r	r	NOUN
ejde-1189	164	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	27	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	164	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	29	s)−	s)−	PROPN
ejde-1189	164	30	φ(x+	φ(x+	ADJ
ejde-1189	164	31	cs	cs	X
ejde-1189	164	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	33	∈	∈	PROPN
ejde-1189	164	34	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-1189	164	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	36	0];w	0];w	NOUN
ejde-1189	164	37	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	164	38	ω	ω	NOUN
ejde-1189	164	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	40	r	r	NOUN
ejde-1189	164	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	44	∂s(u0	∂s(u0	PROPN
ejde-1189	164	45	−	−	PROPN
ejde-1189	164	46	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1189	164	47	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	48	∈	∈	PROPN
ejde-1189	164	49	l1([−τ	l1([−τ	PROPN
ejde-1189	164	50	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	51	0];l1	0];l1	PROPN
ejde-1189	164	52	ω(r	ω(r	NUM
ejde-1189	164	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	56	∂s(v0	∂s(v0	PROPN
ejde-1189	164	57	−	−	PROPN
ejde-1189	164	58	φ	φ	NUM
ejde-1189	164	59	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	60	∈	∈	PROPN
ejde-1189	164	61	l1([−τ	l1([−τ	PROPN
ejde-1189	164	62	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	63	0];l1	0];l1	PROPN
ejde-1189	164	64	ω(r	ω(r	NUM
ejde-1189	164	65	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	66	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	67	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	68	then	then	ADV
ejde-1189	164	69	the	the	DET
ejde-1189	164	70	solution	solution	NOUN
ejde-1189	164	71	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	72	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	164	73	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	74	t	t	PROPN
ejde-1189	164	75	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	76	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	77	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	164	78	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	79	t	t	PROPN
ejde-1189	164	80	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	81	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	82	of	of	ADP
ejde-1189	164	83	the	the	DET
ejde-1189	164	84	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1189	164	85	problem	problem	NOUN
ejde-1189	164	86	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	87	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	164	88	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	89	and	and	CCONJ
ejde-1189	164	90	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	91	2.3	2.3	NUM
ejde-1189	164	92	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	93	uniquely	uniquely	ADV
ejde-1189	164	94	exists	exist	VERB
ejde-1189	164	95	and	and	CCONJ
ejde-1189	164	96	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1189	164	97	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	98	0	0	NUM
ejde-1189	164	99	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	100	0	0	NUM
ejde-1189	164	101	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	102	≤	≤	NOUN
ejde-1189	164	103	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	104	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	164	105	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	106	t	t	PROPN
ejde-1189	164	107	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	108	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	109	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	164	110	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	111	t	t	PROPN
ejde-1189	164	112	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	113	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	114	≤	≤	NOUN
ejde-1189	164	115	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	116	1	1	NUM
ejde-1189	164	117	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	118	1	1	NUM
ejde-1189	164	119	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	120	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	121	(	(	PUNCT
ejde-1189	164	122	x	x	X
ejde-1189	164	123	,	,	PUNCT
ejde-1189	164	124	t	t	PROPN
ejde-1189	164	125	)	)	PUNCT
ejde-1189	164	126	∈	∈	PROPN
ejde-1189	164	127	r×	r×	NOUN
ejde-1189	165	1	[	[	X
ejde-1189	165	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1189	165	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	165	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	165	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	165	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	165	8	ϕ(x+	ϕ(x+	PROPN
ejde-1189	165	9	ct	ct	X
ejde-1189	165	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	165	12	c([0,+∞);w	c([0,+∞);w	NOUN
ejde-1189	165	13	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	165	14	ω	ω	NOUN
ejde-1189	165	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	165	16	r	r	NOUN
ejde-1189	165	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	165	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	165	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	165	22	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	165	23	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	165	24	ct	ct	PROPN
ejde-1189	165	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	26	∈	∈	PROPN
ejde-1189	165	27	c([0,+∞);w	c([0,+∞);w	NOUN
ejde-1189	165	28	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	165	29	ω	ω	NOUN
ejde-1189	165	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	165	31	r	r	NOUN
ejde-1189	165	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	165	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	166	1	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	166	2	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	166	3	for	for	ADP
ejde-1189	166	4	a	a	DET
ejde-1189	166	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	166	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	166	7	competition	competition	NOUN
ejde-1189	166	8	system	system	NOUN
ejde-1189	166	9	7	7	NUM
ejde-1189	166	10	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	166	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	12	when	when	SCONJ
ejde-1189	166	13	c	c	PROPN
ejde-1189	166	14	>	>	X
ejde-1189	166	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	166	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	17	the	the	DET
ejde-1189	166	18	solution	solution	NOUN
ejde-1189	166	19	(	(	PUNCT
ejde-1189	166	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	166	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	22	t	t	PROPN
ejde-1189	166	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	25	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	166	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	27	t	t	PROPN
ejde-1189	166	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	30	converges	converge	VERB
ejde-1189	166	31	to	to	ADP
ejde-1189	166	32	the	the	DET
ejde-1189	166	33	traveling	travel	VERB
ejde-1189	166	34	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	166	35	(	(	PUNCT
ejde-1189	166	36	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	166	37	ct	ct	PROPN
ejde-1189	166	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	166	40	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	166	41	ct	ct	NUM
ejde-1189	166	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	43	)	)	PUNCT
ejde-1189	166	44	as	as	SCONJ
ejde-1189	166	45	follows	follow	VERB
ejde-1189	166	46	:	:	PUNCT
ejde-1189	167	1	sup	sup	NOUN
ejde-1189	167	2	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	167	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1189	167	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	167	6	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	167	7	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	167	8	≤	≤	NUM
ejde-1189	167	9	ct−1/2e−ετσt	ct−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	167	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	167	12	>	>	X
ejde-1189	167	13	0	0	NUM
ejde-1189	167	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	15	sup	sup	NOUN
ejde-1189	167	16	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	167	17	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1189	167	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	167	20	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	167	21	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	167	22	≤	≤	NUM
ejde-1189	167	23	ct−1/2e−ετσt	ct−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	167	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	25	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	167	26	>	>	X
ejde-1189	167	27	0	0	NUM
ejde-1189	167	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	29	where	where	SCONJ
ejde-1189	167	30	σ	σ	NOUN
ejde-1189	167	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	32	c	c	PROPN
ejde-1189	167	33	are	be	AUX
ejde-1189	167	34	positive	positive	ADJ
ejde-1189	167	35	numbers	number	NOUN
ejde-1189	167	36	and	and	CCONJ
ejde-1189	167	37	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	167	38	∈	∈	PROPN
ejde-1189	167	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	167	40	0	0	NUM
ejde-1189	167	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	167	42	1	1	NUM
ejde-1189	167	43	)	)	PUNCT
ejde-1189	167	44	.	.	PUNCT
ejde-1189	168	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	168	2	c	c	NOUN
ejde-1189	168	3	=	=	SYM
ejde-1189	168	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	168	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	168	6	the	the	DET
ejde-1189	168	7	solution	solution	NOUN
ejde-1189	168	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	168	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	168	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	168	11	t	t	PROPN
ejde-1189	168	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	168	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	168	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	168	16	t	t	PROPN
ejde-1189	168	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	19	converges	converge	VERB
ejde-1189	168	20	to	to	ADP
ejde-1189	168	21	the	the	DET
ejde-1189	168	22	traveling	travel	VERB
ejde-1189	168	23	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	168	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	168	25	ϕ(x+ct	ϕ(x+ct	PROPN
ejde-1189	168	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	168	28	φ(x+ct	φ(x+ct	PROPN
ejde-1189	168	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	168	31	as	as	SCONJ
ejde-1189	168	32	follows	follow	VERB
ejde-1189	168	33	:	:	PUNCT
ejde-1189	169	1	sup	sup	NOUN
ejde-1189	169	2	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	169	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-1189	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	169	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	169	6	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	169	7	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	169	8	≤	≤	NOUN
ejde-1189	169	9	ct−1/2	ct−1/2	NUM
ejde-1189	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	169	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	169	12	>	>	X
ejde-1189	169	13	0	0	NUM
ejde-1189	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	169	15	sup	sup	NOUN
ejde-1189	169	16	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	169	17	|v(x	|v(x	PROPN
ejde-1189	169	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	169	19	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	169	20	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	169	21	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	169	22	≤	≤	NUM
ejde-1189	169	23	ct−1/2	ct−1/2	NUM
ejde-1189	169	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	169	25	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	169	26	>	>	X
ejde-1189	169	27	0	0	NUM
ejde-1189	169	28	.	.	NOUN
ejde-1189	170	1	3	3	X
ejde-1189	170	2	.	.	X
ejde-1189	170	3	existence	existence	NOUN
ejde-1189	170	4	in	in	ADP
ejde-1189	170	5	this	this	DET
ejde-1189	170	6	section	section	NOUN
ejde-1189	170	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	170	8	we	we	PRON
ejde-1189	170	9	shall	shall	AUX
ejde-1189	170	10	prove	prove	VERB
ejde-1189	170	11	the	the	DET
ejde-1189	170	12	existence	existence	NOUN
ejde-1189	170	13	of	of	ADP
ejde-1189	170	14	traveling	travel	VERB
ejde-1189	170	15	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	170	16	of	of	ADP
ejde-1189	170	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	170	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1189	170	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	170	20	by	by	ADP
ejde-1189	170	21	upper	upper	ADJ
ejde-1189	170	22	-	-	PUNCT
ejde-1189	170	23	lower	low	ADJ
ejde-1189	170	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	170	25	method	method	NOUN
ejde-1189	170	26	.	.	PUNCT
ejde-1189	171	1	we	we	PRON
ejde-1189	171	2	first	first	ADV
ejde-1189	171	3	define	define	VERB
ejde-1189	171	4	the	the	DET
ejde-1189	171	5	notion	notion	NOUN
ejde-1189	171	6	of	of	ADP
ejde-1189	171	7	upper	upper	ADJ
ejde-1189	171	8	-	-	PUNCT
ejde-1189	171	9	lower	low	ADJ
ejde-1189	171	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	171	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	172	1	definition	definition	NOUN
ejde-1189	172	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1189	172	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	173	1	a	a	DET
ejde-1189	173	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1189	173	3	function	function	NOUN
ejde-1189	173	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	173	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	173	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	173	7	φ	φ	NUM
ejde-1189	173	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	173	9	from	from	ADP
ejde-1189	173	10	r	r	NOUN
ejde-1189	173	11	to	to	ADP
ejde-1189	173	12	[	[	X
ejde-1189	173	13	0	0	NUM
ejde-1189	173	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	173	15	1	1	NUM
ejde-1189	173	16	]	]	PUNCT
ejde-1189	173	17	is	be	AUX
ejde-1189	173	18	called	call	VERB
ejde-1189	173	19	an	an	DET
ejde-1189	173	20	upper	upper	ADJ
ejde-1189	173	21	solution	solution	NOUN
ejde-1189	173	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	173	23	or	or	CCONJ
ejde-1189	173	24	a	a	DET
ejde-1189	173	25	lower	low	ADJ
ejde-1189	173	26	solution	solution	NOUN
ejde-1189	173	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	173	28	of	of	ADP
ejde-1189	173	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	173	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	173	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	173	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	173	33	if	if	SCONJ
ejde-1189	173	34	each	each	DET
ejde-1189	173	35	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	173	36	and	and	CCONJ
ejde-1189	173	37	φ	φ	PROPN
ejde-1189	173	38	are	be	AUX
ejde-1189	173	39	continuously	continuously	ADV
ejde-1189	173	40	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1189	173	41	in	in	ADP
ejde-1189	173	42	r	r	NOUN
ejde-1189	173	43	except	except	SCONJ
ejde-1189	173	44	at	at	ADP
ejde-1189	173	45	finite	finite	ADJ
ejde-1189	173	46	points	point	NOUN
ejde-1189	173	47	and	and	CCONJ
ejde-1189	173	48	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1189	173	49	cϕ′(ξ	cϕ′(ξ	PROPN
ejde-1189	173	50	)	)	PUNCT
ejde-1189	173	51	≥	≥	NOUN
ejde-1189	173	52	(	(	PUNCT
ejde-1189	173	53	≤)d1d[ϕ](ξ	≤)d1d[ϕ](ξ	NUM
ejde-1189	173	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	174	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	174	2	r1ϕ(ξ	r1ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	174	4	[	[	PUNCT
ejde-1189	174	5	1−	1−	NUM
ejde-1189	174	6	ϕ(ξ)−	ϕ(ξ)−	PROPN
ejde-1189	174	7	b1	b1	NOUN
ejde-1189	174	8	+	+	CCONJ
ejde-1189	174	9	b1	b1	PROPN
ejde-1189	174	10	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	174	11	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	174	12	g1(i)φ(ξ	g1(i)φ(ξ	VERB
ejde-1189	174	13	−	−	PROPN
ejde-1189	174	14	i−	i−	PROPN
ejde-1189	174	15	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	174	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	174	17	]	]	PUNCT
ejde-1189	174	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	174	19	cφ′(ξ	cφ′(ξ	PROPN
ejde-1189	174	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	174	21	≥	≥	NOUN
ejde-1189	174	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	174	23	≤)d2d[φ](ξ	≤)d2d[φ](ξ	PROPN
ejde-1189	174	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	175	2	r2(φ(ξ)−	r2(φ(ξ)−	NUM
ejde-1189	175	3	1	1	NUM
ejde-1189	175	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	175	5	[	[	PUNCT
ejde-1189	175	6	φ(ξ)−	φ(ξ)−	NOUN
ejde-1189	175	7	b2	b2	NOUN
ejde-1189	175	8	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	175	9	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	175	10	g2(i)ϕ(ξ	g2(i)ϕ(ξ	ADJ
ejde-1189	175	11	−	−	PROPN
ejde-1189	175	12	i−	i−	PROPN
ejde-1189	175	13	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	175	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	175	15	]	]	PUNCT
ejde-1189	175	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	175	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-1189	175	18	.	.	PROPN
ejde-1189	175	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	175	20	∈	∈	PROPN
ejde-1189	175	21	r.	r.	NOUN
ejde-1189	175	22	we	we	PRON
ejde-1189	175	23	define	define	VERB
ejde-1189	175	24	two	two	NUM
ejde-1189	175	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1189	175	26	functions	function	NOUN
ejde-1189	175	27	as	as	SCONJ
ejde-1189	175	28	follows	follow	VERB
ejde-1189	175	29	:	:	PUNCT
ejde-1189	175	30	ϕ̄(ξ	ϕ̄(ξ	NUM
ejde-1189	175	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	176	1	=	=	PRON
ejde-1189	176	2	{	{	PUNCT
ejde-1189	176	3	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	176	6	≤	≤	NUM
ejde-1189	176	7	0	0	NUM
ejde-1189	176	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	9	1	1	NUM
ejde-1189	176	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	176	12	>	>	X
ejde-1189	176	13	0	0	NUM
ejde-1189	176	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	15	and	and	CCONJ
ejde-1189	176	16	φ̄(ξ	φ̄(ξ	NUM
ejde-1189	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	176	18	=	=	PRON
ejde-1189	176	19	{	{	PUNCT
ejde-1189	176	20	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	176	21	/	/	SYM
ejde-1189	176	22	b1	b1	PROPN
ejde-1189	176	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	176	25	≤	≤	NUM
ejde-1189	176	26	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1189	176	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	28	1	1	NUM
ejde-1189	176	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	176	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	176	31	>	>	X
ejde-1189	176	32	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1189	176	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	177	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	177	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1189	177	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	178	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	178	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	178	3	c	c	PROPN
ejde-1189	178	4	>	>	X
ejde-1189	178	5	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	178	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	178	7	d1	d1	PROPN
ejde-1189	178	8	≥	≥	NOUN
ejde-1189	178	9	d2	d2	PROPN
ejde-1189	178	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	179	1	then	then	ADV
ejde-1189	179	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	179	3	ϕ̄(ξ	ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	179	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	179	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	179	6	φ̄(ξ	φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	179	9	is	be	AUX
ejde-1189	179	10	an	an	DET
ejde-1189	179	11	upper	upper	ADJ
ejde-1189	179	12	solution	solution	NOUN
ejde-1189	179	13	of	of	ADP
ejde-1189	179	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	179	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	179	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	179	17	.	.	PUNCT
ejde-1189	180	1	proof	proof	NOUN
ejde-1189	180	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	181	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	181	2	ξ	ξ	X
ejde-1189	181	3	>	>	X
ejde-1189	181	4	0	0	NUM
ejde-1189	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	181	6	ϕ̄(ξ	ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	182	1	=	=	SYM
ejde-1189	182	2	1	1	X
ejde-1189	182	3	.	.	X
ejde-1189	182	4	note	note	VERB
ejde-1189	182	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	182	6	φ̄(ξ	φ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	182	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	182	8	≤	≤	ADV
ejde-1189	182	9	1	1	NUM
ejde-1189	182	10	for	for	ADP
ejde-1189	182	11	all	all	DET
ejde-1189	182	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	182	13	∈	∈	PROPN
ejde-1189	182	14	r.	r.	NOUN
ejde-1189	182	15	then	then	ADV
ejde-1189	182	16	we	we	PRON
ejde-1189	182	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	182	18	cϕ̄′(ξ)−	cϕ̄′(ξ)−	NOUN
ejde-1189	182	19	d1d[ϕ̄](ξ)−	d1d[ϕ̄](ξ)−	NOUN
ejde-1189	182	20	r1ϕ̄(ξ	r1ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	182	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	183	1	[	[	PUNCT
ejde-1189	183	2	1−	1−	NUM
ejde-1189	183	3	ϕ̄(ξ)−	ϕ̄(ξ)−	NOUN
ejde-1189	183	4	b1	b1	NOUN
ejde-1189	183	5	+	+	CCONJ
ejde-1189	183	6	b1	b1	PROPN
ejde-1189	183	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	183	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	183	9	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	183	10	−	−	PROPN
ejde-1189	183	11	i−	i−	PROPN
ejde-1189	183	12	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	183	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	183	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	183	15	≥	≥	PROPN
ejde-1189	184	1	r1	r1	PROPN
ejde-1189	184	2	[	[	PUNCT
ejde-1189	184	3	b1	b1	NOUN
ejde-1189	184	4	−	−	PROPN
ejde-1189	184	5	b1	b1	PROPN
ejde-1189	184	6	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	184	7	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	184	8	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	184	9	−	−	PROPN
ejde-1189	184	10	i−	i−	PROPN
ejde-1189	184	11	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	184	13	]	]	PUNCT
ejde-1189	184	14	≥	≥	NOUN
ejde-1189	184	15	0	0	NUM
ejde-1189	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	184	17	because	because	SCONJ
ejde-1189	184	18	of	of	ADP
ejde-1189	184	19	(	(	PUNCT
ejde-1189	184	20	h1	h1	PROPN
ejde-1189	184	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	184	22	.	.	PUNCT
ejde-1189	185	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	185	2	ξ	ξ	X
ejde-1189	185	3	<	<	X
ejde-1189	185	4	0	0	NUM
ejde-1189	185	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	185	6	ϕ̄(ξ	ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	185	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	185	8	=	=	PUNCT
ejde-1189	185	9	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	185	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	186	1	in	in	ADP
ejde-1189	186	2	view	view	NOUN
ejde-1189	186	3	of	of	ADP
ejde-1189	186	4	φ̄(ξ	φ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	186	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	186	6	≤	≤	PROPN
ejde-1189	186	7	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	186	8	/	/	SYM
ejde-1189	186	9	b1	b1	NOUN
ejde-1189	186	10	for	for	ADP
ejde-1189	186	11	all	all	DET
ejde-1189	186	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	186	13	∈	∈	NOUN
ejde-1189	186	14	r	r	NOUN
ejde-1189	186	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	186	16	we	we	PRON
ejde-1189	186	17	have	have	VERB
ejde-1189	186	18	cϕ̄′(ξ)−	cϕ̄′(ξ)−	NOUN
ejde-1189	186	19	d1d[ϕ̄](ξ)−	d1d[ϕ̄](ξ)−	NOUN
ejde-1189	186	20	r1ϕ̄(ξ	r1ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	186	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	187	1	[	[	PUNCT
ejde-1189	187	2	1−	1−	NUM
ejde-1189	187	3	ϕ̄(ξ)−	ϕ̄(ξ)−	NOUN
ejde-1189	187	4	b1	b1	NOUN
ejde-1189	187	5	+	+	CCONJ
ejde-1189	187	6	b1	b1	PROPN
ejde-1189	187	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	187	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	187	9	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	187	10	−	−	PROPN
ejde-1189	187	11	i−	i−	PROPN
ejde-1189	187	12	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	187	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	187	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	187	15	≥	≥	NUM
ejde-1189	187	16	cλ1e	cλ1e	PROPN
ejde-1189	187	17	λ1ξ	λ1ξ	PROPN
ejde-1189	187	18	−	−	PROPN
ejde-1189	187	19	d1e	d1e	VERB
ejde-1189	187	20	λ1ξ(eλ1	λ1ξ(eλ1	NOUN
ejde-1189	187	21	+	+	CCONJ
ejde-1189	187	22	e−λ1	e−λ1	VERB
ejde-1189	187	23	−	−	PROPN
ejde-1189	187	24	2)−	2)−	PROPN
ejde-1189	187	25	r1e	r1e	X
ejde-1189	187	26	λ1ξ	λ1ξ	PROPN
ejde-1189	187	27	[	[	PUNCT
ejde-1189	187	28	1−	1−	NUM
ejde-1189	187	29	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	187	30	−	−	PROPN
ejde-1189	187	31	b1	b1	NOUN
ejde-1189	187	32	+	+	CCONJ
ejde-1189	187	33	b1	b1	PROPN
ejde-1189	187	34	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	187	35	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	187	36	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	187	37	−	−	PROPN
ejde-1189	187	38	i−	i−	PROPN
ejde-1189	187	39	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	187	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	187	41	]	]	PUNCT
ejde-1189	187	42	8	8	NUM
ejde-1189	187	43	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	187	44	.	.	PUNCT
ejde-1189	188	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	188	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	188	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	188	4	.	.	PROPN
ejde-1189	188	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	188	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	188	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	188	8	he	he	PRON
ejde-1189	188	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	188	10	=	=	PUNCT
ejde-1189	188	11	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	188	12	[	[	PUNCT
ejde-1189	188	13	cλ1	cλ1	NOUN
ejde-1189	188	14	−	−	NOUN
ejde-1189	188	15	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	188	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-1189	188	17	+	+	CCONJ
ejde-1189	188	18	e−λ1	e−λ1	ADJ
ejde-1189	188	19	−	−	PROPN
ejde-1189	188	20	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	188	21	r1(1−	r1(1−	PROPN
ejde-1189	188	22	b1	b1	PROPN
ejde-1189	188	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	188	24	]	]	PUNCT
ejde-1189	189	1	−	−	PROPN
ejde-1189	189	2	r1e	r1e	X
ejde-1189	189	3	λ1ξ	λ1ξ	PROPN
ejde-1189	189	4	[	[	PUNCT
ejde-1189	189	5	−	−	PROPN
ejde-1189	189	6	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	189	7	+	+	CCONJ
ejde-1189	189	8	b1	b1	PROPN
ejde-1189	189	9	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	189	10	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	189	11	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	189	12	−	−	PROPN
ejde-1189	189	13	i−	i−	PROPN
ejde-1189	189	14	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	189	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	189	16	]	]	PUNCT
ejde-1189	190	1	=	=	PUNCT
ejde-1189	190	2	eλ1ξ∆(λ1	eλ1ξ∆(λ1	PROPN
ejde-1189	190	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	190	4	c	c	NOUN
ejde-1189	190	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	191	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	191	2	r1e	r1e	X
ejde-1189	191	3	λ1ξ	λ1ξ	X
ejde-1189	191	4	[	[	PUNCT
ejde-1189	191	5	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	191	6	−	−	PROPN
ejde-1189	191	7	b1	b1	NOUN
ejde-1189	191	8	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	191	9	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	191	10	g1(i)φ̄(ξ	g1(i)φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	191	11	−	−	PROPN
ejde-1189	191	12	i−	i−	PROPN
ejde-1189	191	13	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	191	15	]	]	PUNCT
ejde-1189	191	16	≥	≥	X
ejde-1189	191	17	r1e	r1e	ADJ
ejde-1189	191	18	2λ1ξ	2λ1ξ	X
ejde-1189	191	19	[	[	PUNCT
ejde-1189	191	20	1−	1−	NUM
ejde-1189	191	21	e−λ1cτ	e−λ1cτ	NOUN
ejde-1189	191	22	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	191	23	i∈z	i∈z	NOUN
ejde-1189	191	24	g1(i)e	g1(i)e	ADJ
ejde-1189	191	25	−λ1i	−λ1i	NUM
ejde-1189	191	26	]	]	PUNCT
ejde-1189	191	27	≥	≥	NOUN
ejde-1189	191	28	0	0	NUM
ejde-1189	191	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	191	30	because	because	SCONJ
ejde-1189	191	31	∆(λ1	∆(λ1	NUM
ejde-1189	191	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	191	33	c	c	NOUN
ejde-1189	191	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	191	35	=	=	SYM
ejde-1189	191	36	0	0	NUM
ejde-1189	191	37	for	for	ADP
ejde-1189	191	38	c	c	PROPN
ejde-1189	191	39	>	>	X
ejde-1189	191	40	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	191	41	and	and	CCONJ
ejde-1189	191	42	(	(	PUNCT
ejde-1189	191	43	h4	h4	PROPN
ejde-1189	191	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	191	45	.	.	PUNCT
ejde-1189	192	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1189	192	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	192	3	when	when	SCONJ
ejde-1189	192	4	ξ	ξ	X
ejde-1189	192	5	>	>	X
ejde-1189	192	6	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1189	192	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	192	8	φ̄(ξ	φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	192	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	192	10	=	=	SYM
ejde-1189	192	11	1	1	X
ejde-1189	192	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	193	1	it	it	PRON
ejde-1189	193	2	is	be	AUX
ejde-1189	193	3	clear	clear	ADJ
ejde-1189	193	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	193	5	cφ̄′(ξ)−	cφ̄′(ξ)−	NOUN
ejde-1189	193	6	d2d[φ̄](ξ)−	d2d[φ̄](ξ)−	NOUN
ejde-1189	193	7	r2(φ̄(ξ)−	r2(φ̄(ξ)−	NOUN
ejde-1189	193	8	1	1	NUM
ejde-1189	193	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	193	10	[	[	PUNCT
ejde-1189	193	11	φ̄(ξ)−	φ̄(ξ)−	PROPN
ejde-1189	193	12	b2	b2	NOUN
ejde-1189	193	13	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	193	14	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	193	15	g2(i)ϕ̄(ξ	g2(i)ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	193	16	−	−	PROPN
ejde-1189	193	17	i−	i−	PROPN
ejde-1189	193	18	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	193	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	193	20	]	]	PUNCT
ejde-1189	193	21	≥	≥	NOUN
ejde-1189	193	22	0	0	NUM
ejde-1189	193	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	194	1	when	when	SCONJ
ejde-1189	194	2	ξ	ξ	X
ejde-1189	194	3	<	<	X
ejde-1189	194	4	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1189	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	194	6	φ̄(ξ	φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	194	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	194	8	=	=	PUNCT
ejde-1189	194	9	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	194	10	/	/	SYM
ejde-1189	194	11	b1	b1	NOUN
ejde-1189	194	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	195	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	195	3	we	we	PRON
ejde-1189	195	4	can	can	AUX
ejde-1189	195	5	derive	derive	VERB
ejde-1189	195	6	that	that	DET
ejde-1189	195	7	cφ̄′(ξ)−	cφ̄′(ξ)−	NOUN
ejde-1189	195	8	d2d[φ̄](ξ)−	d2d[φ̄](ξ)−	NOUN
ejde-1189	195	9	r2(φ̄(ξ)−	r2(φ̄(ξ)−	NOUN
ejde-1189	195	10	1	1	NUM
ejde-1189	195	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	195	12	[	[	PUNCT
ejde-1189	195	13	φ̄(ξ)−	φ̄(ξ)−	PROPN
ejde-1189	195	14	b2	b2	NOUN
ejde-1189	195	15	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	195	16	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	195	17	g2(i)ϕ̄(ξ	g2(i)ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	195	18	−	−	PROPN
ejde-1189	195	19	i−	i−	PROPN
ejde-1189	195	20	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	195	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	195	22	]	]	PUNCT
ejde-1189	195	23	≥	≥	X
ejde-1189	195	24	cλ1	cλ1	NOUN
ejde-1189	195	25	1	1	NUM
ejde-1189	195	26	b1	b1	NOUN
ejde-1189	195	27	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	195	28	−	−	PROPN
ejde-1189	195	29	d1	d1	PROPN
ejde-1189	195	30	1	1	NUM
ejde-1189	195	31	b1	b1	NOUN
ejde-1189	195	32	eλ1ξ(eλ1	eλ1ξ(eλ1	X
ejde-1189	196	1	+	+	PUNCT
ejde-1189	196	2	e−λ1	e−λ1	VERB
ejde-1189	196	3	−	−	PROPN
ejde-1189	196	4	2	2	NUM
ejde-1189	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	196	6	−	−	PROPN
ejde-1189	196	7	r2	r2	NOUN
ejde-1189	196	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	196	9	1	1	NUM
ejde-1189	196	10	b1	b1	NOUN
ejde-1189	196	11	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	196	12	−	−	PROPN
ejde-1189	196	13	1	1	NUM
ejde-1189	196	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	196	15	[	[	PUNCT
ejde-1189	196	16	1	1	NUM
ejde-1189	196	17	b1	b1	NOUN
ejde-1189	196	18	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	196	19	−	−	PROPN
ejde-1189	196	20	b2	b2	PROPN
ejde-1189	196	21	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	196	22	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	196	23	g2(i)ϕ̄(ξ	g2(i)ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	196	24	−	−	PROPN
ejde-1189	196	25	i−	i−	PROPN
ejde-1189	196	26	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	196	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	196	28	]	]	PUNCT
ejde-1189	196	29	≥	≥	PROPN
ejde-1189	196	30	1	1	NUM
ejde-1189	196	31	b1	b1	NOUN
ejde-1189	196	32	eλ1ξ[cλ1	eλ1ξ[cλ1	PRON
ejde-1189	196	33	−	−	PROPN
ejde-1189	197	1	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	197	2	λ1	λ1	PROPN
ejde-1189	197	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	197	4	e−λ1	e−λ1	ADJ
ejde-1189	197	5	−	−	PROPN
ejde-1189	197	6	2	2	NUM
ejde-1189	197	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	197	8	]	]	PUNCT
ejde-1189	198	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	198	2	r2(1−	r2(1−	VERB
ejde-1189	198	3	1	1	NUM
ejde-1189	198	4	b1	b1	PROPN
ejde-1189	198	5	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	198	7	[	[	PUNCT
ejde-1189	198	8	1	1	NUM
ejde-1189	198	9	b1	b1	NOUN
ejde-1189	198	10	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	198	11	−	−	PROPN
ejde-1189	198	12	b2e	b2e	X
ejde-1189	198	13	λ1ξ	λ1ξ	PROPN
ejde-1189	198	14	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	198	15	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	198	16	g2(i)e	g2(i)e	PROPN
ejde-1189	198	17	−λ1(i+cτ	−λ1(i+cτ	PROPN
ejde-1189	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	198	19	]	]	PUNCT
ejde-1189	199	1	=	=	SYM
ejde-1189	199	2	1	1	NUM
ejde-1189	199	3	b1	b1	NOUN
ejde-1189	199	4	eλ1ξ	eλ1ξ	PROPN
ejde-1189	199	5	[	[	PUNCT
ejde-1189	199	6	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-1189	199	7	b1	b1	NOUN
ejde-1189	199	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	199	9	+	+	CCONJ
ejde-1189	199	10	r2(1−	r2(1−	VERB
ejde-1189	199	11	1	1	NUM
ejde-1189	199	12	b1	b1	PROPN
ejde-1189	199	13	eλ1ξ	eλ1ξ	NOUN
ejde-1189	199	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	199	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	199	16	1−	1−	NUM
ejde-1189	199	17	b1b2e	b1b2e	X
ejde-1189	199	18	−λ1cτ	−λ1cτ	NUM
ejde-1189	199	19	∑	∑	PROPN
ejde-1189	199	20	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	199	21	g2(i)e	g2(i)e	NOUN
ejde-1189	199	22	−λ1i	−λ1i	NUM
ejde-1189	199	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	199	24	]	]	PUNCT
ejde-1189	199	25	≥	≥	NOUN
ejde-1189	199	26	0	0	NUM
ejde-1189	199	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	199	28	since	since	SCONJ
ejde-1189	199	29	d1	d1	PROPN
ejde-1189	199	30	≥	≥	AUX
ejde-1189	199	31	d2	d2	PROPN
ejde-1189	199	32	and	and	CCONJ
ejde-1189	199	33	(	(	PUNCT
ejde-1189	199	34	h4	h4	PROPN
ejde-1189	199	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	199	36	holds	hold	VERB
ejde-1189	199	37	.	.	PUNCT
ejde-1189	200	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	200	3	we	we	PRON
ejde-1189	200	4	prove	prove	VERB
ejde-1189	200	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	200	6	ϕ̄(ξ	ϕ̄(ξ	NOUN
ejde-1189	200	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	200	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	200	9	φ̄(ξ	φ̄(ξ	PROPN
ejde-1189	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	200	12	is	be	AUX
ejde-1189	200	13	an	an	DET
ejde-1189	200	14	upper	upper	ADJ
ejde-1189	200	15	solution	solution	NOUN
ejde-1189	200	16	of	of	ADP
ejde-1189	200	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	200	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	200	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	200	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	201	1	the	the	DET
ejde-1189	201	2	proof	proof	NOUN
ejde-1189	201	3	is	be	AUX
ejde-1189	201	4	complete	complete	ADJ
ejde-1189	201	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	202	1	□	□	PUNCT
ejde-1189	202	2	let	let	VERB
ejde-1189	202	3	φ(ξ	φ(ξ	PRON
ejde-1189	202	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	202	5	=	=	SYM
ejde-1189	202	6	0	0	NUM
ejde-1189	202	7	for	for	ADP
ejde-1189	202	8	all	all	DET
ejde-1189	202	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	202	10	∈	∈	PROPN
ejde-1189	202	11	r	r	NOUN
ejde-1189	202	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	202	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	202	14	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	202	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	202	16	be	be	AUX
ejde-1189	202	17	positive	positive	ADJ
ejde-1189	202	18	and	and	CCONJ
ejde-1189	202	19	satisfy	satisfy	ADJ
ejde-1189	202	20	cϕ′(ξ	cϕ′(ξ	PROPN
ejde-1189	202	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	202	22	=	=	SYM
ejde-1189	202	23	d1d[ϕ](ξ	d1d[ϕ](ξ	PROPN
ejde-1189	202	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	202	25	+	+	CCONJ
ejde-1189	202	26	r1ϕ(ξ)[1−	r1ϕ(ξ)[1−	PROPN
ejde-1189	202	27	b1	b1	PROPN
ejde-1189	202	28	−	−	PROPN
ejde-1189	202	29	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	202	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	202	31	]	]	PUNCT
ejde-1189	202	32	and	and	CCONJ
ejde-1189	202	33	lim	lim	PROPN
ejde-1189	202	34	ξ→−∞	ξ→−∞	NOUN
ejde-1189	203	1	ϕ(ξ)e−λ1ξ	ϕ(ξ)e−λ1ξ	NOUN
ejde-1189	203	2	=	=	SYM
ejde-1189	203	3	1	1	X
ejde-1189	203	4	.	.	X
ejde-1189	204	1	for	for	ADP
ejde-1189	204	2	the	the	DET
ejde-1189	204	3	existence	existence	NOUN
ejde-1189	204	4	of	of	ADP
ejde-1189	204	5	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	204	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	204	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	204	8	we	we	PRON
ejde-1189	204	9	refer	refer	VERB
ejde-1189	204	10	readers	reader	NOUN
ejde-1189	204	11	to	to	ADP
ejde-1189	204	12	chen	chen	PROPN
ejde-1189	204	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	204	14	guo	guo	PROPN
ejde-1189	205	1	[	[	X
ejde-1189	205	2	4	4	NUM
ejde-1189	205	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	205	4	5	5	NUM
ejde-1189	205	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	205	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	206	1	we	we	PRON
ejde-1189	206	2	can	can	AUX
ejde-1189	206	3	prove	prove	VERB
ejde-1189	206	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	206	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	206	6	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	206	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	206	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	206	9	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	206	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	206	12	is	be	AUX
ejde-1189	206	13	a	a	DET
ejde-1189	206	14	lower	low	ADJ
ejde-1189	206	15	solution	solution	NOUN
ejde-1189	206	16	of	of	ADP
ejde-1189	206	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	206	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	206	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	206	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	207	1	since	since	SCONJ
ejde-1189	207	2	the	the	DET
ejde-1189	207	3	proof	proof	NOUN
ejde-1189	207	4	is	be	AUX
ejde-1189	207	5	easy	easy	ADJ
ejde-1189	207	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	207	7	we	we	PRON
ejde-1189	207	8	omit	omit	VERB
ejde-1189	207	9	it	it	PRON
ejde-1189	207	10	here	here	ADV
ejde-1189	207	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	208	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	208	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1189	208	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	209	2	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	209	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	209	5	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	209	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	209	8	is	be	AUX
ejde-1189	209	9	a	a	DET
ejde-1189	209	10	lower	low	ADJ
ejde-1189	209	11	solution	solution	NOUN
ejde-1189	209	12	of	of	ADP
ejde-1189	209	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	209	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	209	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	209	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	210	1	based	base	VERB
ejde-1189	210	2	on	on	ADP
ejde-1189	210	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1189	210	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1189	210	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	210	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1189	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	210	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	210	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	210	10	can	can	AUX
ejde-1189	210	11	be	be	AUX
ejde-1189	210	12	easily	easily	ADV
ejde-1189	210	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1189	210	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	211	1	more	more	ADV
ejde-1189	211	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1189	211	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	211	4	the	the	DET
ejde-1189	211	5	existence	existence	NOUN
ejde-1189	211	6	of	of	ADP
ejde-1189	211	7	traveling	travel	VERB
ejde-1189	211	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	211	9	with	with	ADP
ejde-1189	211	10	speed	speed	NOUN
ejde-1189	211	11	c	c	PROPN
ejde-1189	211	12	>	>	X
ejde-1189	211	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	211	14	can	can	AUX
ejde-1189	211	15	be	be	AUX
ejde-1189	211	16	proved	prove	VERB
ejde-1189	211	17	by	by	ADP
ejde-1189	211	18	the	the	DET
ejde-1189	211	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1189	211	20	iteration	iteration	NOUN
ejde-1189	211	21	method	method	NOUN
ejde-1189	211	22	[	[	X
ejde-1189	211	23	5	5	NUM
ejde-1189	211	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	211	25	14	14	NUM
ejde-1189	211	26	]	]	PUNCT
ejde-1189	211	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	211	28	schauder	schauder	PROPN
ejde-1189	211	29	’s	’s	PART
ejde-1189	211	30	fixed	fix	VERB
ejde-1189	211	31	point	point	NOUN
ejde-1189	211	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	211	33	[	[	X
ejde-1189	211	34	22	22	NUM
ejde-1189	211	35	]	]	PUNCT
ejde-1189	211	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	211	37	or	or	CCONJ
ejde-1189	211	38	truncated	truncate	VERB
ejde-1189	211	39	method	method	NOUN
ejde-1189	211	40	[	[	X
ejde-1189	211	41	7	7	NUM
ejde-1189	211	42	]	]	PUNCT
ejde-1189	211	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	212	1	by	by	ADP
ejde-1189	212	2	applying	apply	VERB
ejde-1189	212	3	the	the	DET
ejde-1189	212	4	limiting	limit	VERB
ejde-1189	212	5	arguments	argument	NOUN
ejde-1189	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	212	7	we	we	PRON
ejde-1189	212	8	can	can	AUX
ejde-1189	212	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	212	10	the	the	DET
ejde-1189	212	11	existence	existence	NOUN
ejde-1189	212	12	of	of	ADP
ejde-1189	212	13	traveling	travel	VERB
ejde-1189	212	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	212	15	with	with	ADP
ejde-1189	212	16	speed	speed	NOUN
ejde-1189	212	17	c	c	NOUN
ejde-1189	212	18	=	=	PUNCT
ejde-1189	212	19	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	212	20	we	we	PRON
ejde-1189	212	21	refer	refer	VERB
ejde-1189	212	22	the	the	DET
ejde-1189	212	23	reader	reader	NOUN
ejde-1189	212	24	to	to	ADP
ejde-1189	212	25	[	[	X
ejde-1189	212	26	14	14	NUM
ejde-1189	212	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	212	28	27	27	NUM
ejde-1189	212	29	]	]	PUNCT
ejde-1189	212	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	212	31	and	and	CCONJ
ejde-1189	212	32	here	here	ADV
ejde-1189	212	33	we	we	PRON
ejde-1189	212	34	skip	skip	VERB
ejde-1189	212	35	the	the	DET
ejde-1189	212	36	details	detail	NOUN
ejde-1189	212	37	.	.	PUNCT
ejde-1189	213	1	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	213	2	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	213	3	for	for	ADP
ejde-1189	213	4	a	a	DET
ejde-1189	213	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	213	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	213	7	competition	competition	NOUN
ejde-1189	213	8	system	system	NOUN
ejde-1189	213	9	9	9	NUM
ejde-1189	213	10	4	4	NUM
ejde-1189	213	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	213	12	global	global	ADJ
ejde-1189	213	13	stability	stability	NOUN
ejde-1189	213	14	in	in	ADP
ejde-1189	213	15	this	this	DET
ejde-1189	213	16	section	section	NOUN
ejde-1189	213	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	213	18	we	we	PRON
ejde-1189	213	19	are	be	AUX
ejde-1189	213	20	going	go	VERB
ejde-1189	213	21	to	to	PART
ejde-1189	213	22	prove	prove	VERB
ejde-1189	213	23	the	the	DET
ejde-1189	213	24	stability	stability	NOUN
ejde-1189	213	25	of	of	ADP
ejde-1189	213	26	the	the	DET
ejde-1189	213	27	traveling	travel	VERB
ejde-1189	213	28	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	213	29	by	by	ADP
ejde-1189	213	30	the	the	DET
ejde-1189	213	31	weighted	weight	VERB
ejde-1189	213	32	energy	energy	NOUN
ejde-1189	213	33	method	method	NOUN
ejde-1189	213	34	together	together	ADV
ejde-1189	213	35	with	with	ADP
ejde-1189	213	36	the	the	DET
ejde-1189	213	37	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	213	38	principle	principle	NOUN
ejde-1189	213	39	and	and	CCONJ
ejde-1189	213	40	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	213	41	’s	’s	PART
ejde-1189	213	42	transform	transform	NOUN
ejde-1189	213	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	214	1	the	the	DET
ejde-1189	214	2	global	global	ADJ
ejde-1189	214	3	existence	existence	NOUN
ejde-1189	214	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	214	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1189	214	6	of	of	ADP
ejde-1189	214	7	the	the	DET
ejde-1189	214	8	solution	solution	NOUN
ejde-1189	214	9	for	for	ADP
ejde-1189	214	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1189	214	11	problem	problem	NOUN
ejde-1189	214	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	214	13	2.1)-(2.3	2.1)-(2.3	NUM
ejde-1189	214	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	214	15	can	can	AUX
ejde-1189	214	16	be	be	AUX
ejde-1189	214	17	proved	prove	VERB
ejde-1189	214	18	by	by	ADP
ejde-1189	214	19	the	the	DET
ejde-1189	214	20	standard	standard	ADJ
ejde-1189	214	21	energy	energy	NOUN
ejde-1189	214	22	method	method	NOUN
ejde-1189	214	23	and	and	CCONJ
ejde-1189	214	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-1189	214	25	extension	extension	NOUN
ejde-1189	214	26	method	method	NOUN
ejde-1189	214	27	[	[	X
ejde-1189	214	28	25	25	NUM
ejde-1189	214	29	]	]	PUNCT
ejde-1189	214	30	or	or	CCONJ
ejde-1189	214	31	the	the	DET
ejde-1189	214	32	theory	theory	NOUN
ejde-1189	214	33	of	of	ADP
ejde-1189	214	34	abstract	abstract	ADJ
ejde-1189	214	35	functional	functional	ADJ
ejde-1189	214	36	differential	differential	NOUN
ejde-1189	214	37	equations[24	equations[24	NOUN
ejde-1189	214	38	]	]	PUNCT
ejde-1189	214	39	.	.	PUNCT
ejde-1189	215	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1189	215	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	215	3	we	we	PRON
ejde-1189	215	4	present	present	VERB
ejde-1189	215	5	the	the	DET
ejde-1189	215	6	following	follow	VERB
ejde-1189	215	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1189	215	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	215	9	omit	omit	VERB
ejde-1189	215	10	the	the	DET
ejde-1189	215	11	proof	proof	NOUN
ejde-1189	215	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	216	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1189	216	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1189	216	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	217	1	assume	assume	VERB
ejde-1189	217	2	that	that	SCONJ
ejde-1189	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	217	4	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-1189	217	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	217	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	217	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	217	8	h5	h5	PROPN
ejde-1189	217	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	217	10	hold	hold	VERB
ejde-1189	217	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	218	1	let	let	VERB
ejde-1189	218	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	218	3	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	218	4	ct	ct	PROPN
ejde-1189	218	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	218	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	218	7	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	218	8	ct	ct	NUM
ejde-1189	218	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	218	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	1	=	=	SYM
ejde-1189	219	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	3	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	219	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	6	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	9	be	be	AUX
ejde-1189	219	10	the	the	DET
ejde-1189	219	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	219	12	wavefront	wavefront	ADJ
ejde-1189	219	13	of	of	ADP
ejde-1189	219	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	15	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	219	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	17	connecting	connect	VERB
ejde-1189	219	18	e−	e−	PROPN
ejde-1189	219	19	and	and	CCONJ
ejde-1189	219	20	e+	e+	VERB
ejde-1189	219	21	with	with	ADP
ejde-1189	219	22	c	c	PROPN
ejde-1189	219	23	≥	≥	NOUN
ejde-1189	219	24	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	219	25	if	if	SCONJ
ejde-1189	219	26	the	the	DET
ejde-1189	219	27	initial	initial	ADJ
ejde-1189	219	28	data	data	NOUN
ejde-1189	219	29	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1189	219	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	31	0	0	NUM
ejde-1189	219	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	33	0	0	NUM
ejde-1189	219	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	35	≤	≤	NOUN
ejde-1189	219	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	37	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1189	219	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	39	s	s	PART
ejde-1189	219	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	42	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	219	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	44	s	s	PART
ejde-1189	219	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	47	≤	≤	NOUN
ejde-1189	219	48	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	49	1	1	NUM
ejde-1189	219	50	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	51	1	1	NUM
ejde-1189	219	52	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	53	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	54	(	(	PUNCT
ejde-1189	219	55	x	x	X
ejde-1189	219	56	,	,	PUNCT
ejde-1189	219	57	s	s	PART
ejde-1189	219	58	)	)	PUNCT
ejde-1189	219	59	∈	∈	NOUN
ejde-1189	219	60	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	220	1	[	[	X
ejde-1189	220	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	220	4	0	0	NUM
ejde-1189	220	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	220	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	221	1	then	then	ADV
ejde-1189	221	2	the	the	DET
ejde-1189	221	3	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1189	221	4	problem	problem	NOUN
ejde-1189	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	221	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	221	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	221	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	221	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1189	221	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	221	12	admits	admit	VERB
ejde-1189	221	13	a	a	DET
ejde-1189	221	14	unique	unique	ADJ
ejde-1189	221	15	solution	solution	NOUN
ejde-1189	221	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	221	17	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	221	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	221	19	t	t	PROPN
ejde-1189	221	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	221	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	221	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	221	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	221	24	t	t	PROPN
ejde-1189	221	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	221	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1189	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	222	3	0	0	NUM
ejde-1189	222	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	5	0	0	NUM
ejde-1189	222	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	7	≤	≤	NOUN
ejde-1189	222	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	222	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	222	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	11	t	t	PROPN
ejde-1189	222	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	14	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	222	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	16	t	t	PROPN
ejde-1189	222	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	19	≤	≤	NOUN
ejde-1189	222	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	222	21	1	1	NUM
ejde-1189	222	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	23	1	1	NUM
ejde-1189	222	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	26	(	(	PUNCT
ejde-1189	222	27	x	x	X
ejde-1189	222	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	222	29	t	t	PROPN
ejde-1189	222	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	222	31	∈	∈	PROPN
ejde-1189	222	32	r×	r×	NOUN
ejde-1189	223	1	[	[	X
ejde-1189	223	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1189	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	223	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	224	1	if	if	SCONJ
ejde-1189	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	3	in	in	ADP
ejde-1189	224	4	addition	addition	NOUN
ejde-1189	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	6	the	the	DET
ejde-1189	224	7	initial	initial	ADJ
ejde-1189	224	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1189	224	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1189	224	10	u0(x	u0(x	ADP
ejde-1189	224	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	12	s)−ϕ(x+cs	s)−ϕ(x+cs	ADJ
ejde-1189	224	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	14	∈	∈	PROPN
ejde-1189	224	15	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-1189	224	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	17	0];w	0];w	NOUN
ejde-1189	224	18	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	224	19	ω	ω	NOUN
ejde-1189	224	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	224	21	r	r	NOUN
ejde-1189	224	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	25	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	224	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	27	s)−φ(x+cs	s)−φ(x+cs	ADJ
ejde-1189	224	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	29	∈	∈	PROPN
ejde-1189	224	30	c([−τ	c([−τ	PROPN
ejde-1189	224	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	32	0];w	0];w	NOUN
ejde-1189	224	33	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	224	34	ω	ω	NOUN
ejde-1189	224	35	(	(	PUNCT
ejde-1189	224	36	r	r	NOUN
ejde-1189	224	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	40	then	then	ADV
ejde-1189	224	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-1189	224	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	43	t)−ϕ(x+ct	t)−ϕ(x+ct	NOUN
ejde-1189	224	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	45	∈	∈	PROPN
ejde-1189	224	46	c([0,+∞);w	c([0,+∞);w	NOUN
ejde-1189	224	47	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	224	48	ω	ω	NOUN
ejde-1189	224	49	(	(	PUNCT
ejde-1189	224	50	r	r	NOUN
ejde-1189	224	51	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	52	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	53	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	54	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	224	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	224	56	t)−φ(x+ct	t)−φ(x+ct	NOUN
ejde-1189	224	57	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	58	∈	∈	PROPN
ejde-1189	224	59	c([0,+∞);w	c([0,+∞);w	NOUN
ejde-1189	224	60	1,1	1,1	NUM
ejde-1189	224	61	ω	ω	NOUN
ejde-1189	224	62	(	(	PUNCT
ejde-1189	224	63	r	r	NOUN
ejde-1189	224	64	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	65	)	)	PUNCT
ejde-1189	224	66	.	.	PUNCT
ejde-1189	225	1	before	before	ADP
ejde-1189	225	2	proving	prove	VERB
ejde-1189	225	3	the	the	DET
ejde-1189	225	4	stability	stability	NOUN
ejde-1189	225	5	of	of	ADP
ejde-1189	225	6	the	the	DET
ejde-1189	225	7	traveling	travel	VERB
ejde-1189	225	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	225	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	225	10	we	we	PRON
ejde-1189	225	11	recall	recall	VERB
ejde-1189	225	12	some	some	DET
ejde-1189	225	13	properties	property	NOUN
ejde-1189	225	14	of	of	ADP
ejde-1189	225	15	the	the	DET
ejde-1189	225	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	225	17	to	to	PART
ejde-1189	225	18	linear	linear	VERB
ejde-1189	225	19	delayed	delay	VERB
ejde-1189	225	20	differential	differential	ADJ
ejde-1189	225	21	system	system	NOUN
ejde-1189	225	22	.	.	PUNCT
ejde-1189	226	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	226	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1189	226	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	226	4	[	[	X
ejde-1189	226	5	18	18	NUM
ejde-1189	226	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	226	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	226	8	1	1	NUM
ejde-1189	226	9	]	]	PUNCT
ejde-1189	226	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	226	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	227	1	let	let	VERB
ejde-1189	227	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-1189	227	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	227	4	be	be	AUX
ejde-1189	227	5	the	the	DET
ejde-1189	227	6	solution	solution	NOUN
ejde-1189	227	7	to	to	ADP
ejde-1189	227	8	the	the	DET
ejde-1189	227	9	linear	linear	ADJ
ejde-1189	227	10	delayed	delay	VERB
ejde-1189	227	11	differential	differential	NOUN
ejde-1189	227	12	system	system	NOUN
ejde-1189	228	1	d	d	NOUN
ejde-1189	228	2	dt	dt	X
ejde-1189	228	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-1189	228	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	228	5	=	=	SYM
ejde-1189	228	6	az(t	az(t	X
ejde-1189	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	229	1	+	+	NOUN
ejde-1189	229	2	bz(t−	bz(t−	NOUN
ejde-1189	229	3	τ	τ	X
ejde-1189	229	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	229	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	229	6	t	t	PROPN
ejde-1189	229	7	≥	≥	PROPN
ejde-1189	229	8	0	0	NUM
ejde-1189	229	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	229	10	τ	τ	PROPN
ejde-1189	229	11	>	>	X
ejde-1189	229	12	0	0	PROPN
ejde-1189	229	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	229	14	z(s	z(s	PROPN
ejde-1189	229	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	229	16	=	=	PUNCT
ejde-1189	230	1	z0(s	z0(s	NUM
ejde-1189	230	2	)	)	PUNCT
ejde-1189	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	230	4	s	s	VERB
ejde-1189	230	5	∈	∈	PROPN
ejde-1189	231	1	[	[	X
ejde-1189	231	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	231	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	231	4	0	0	NUM
ejde-1189	231	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	231	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	232	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1189	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	232	4	where	where	SCONJ
ejde-1189	232	5	a	a	DET
ejde-1189	232	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	232	7	b	b	NOUN
ejde-1189	232	8	∈	∈	PROPN
ejde-1189	232	9	cn×n	cn×n	NOUN
ejde-1189	232	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	232	11	n	n	PRON
ejde-1189	232	12	≥	≥	NOUN
ejde-1189	232	13	2	2	NUM
ejde-1189	232	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	232	15	and	and	CCONJ
ejde-1189	232	16	z0(s	z0(s	NUM
ejde-1189	232	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	232	18	∈	∈	PROPN
ejde-1189	232	19	c1([−τ	c1([−τ	PROPN
ejde-1189	232	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	232	21	0],cn	0],cn	PROPN
ejde-1189	232	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	232	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	233	1	then	then	ADV
ejde-1189	233	2	z(t	z(t	X
ejde-1189	233	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	233	4	=	=	PUNCT
ejde-1189	233	5	ea(t+τ)eb̄t	ea(t+τ)eb̄t	ADP
ejde-1189	233	6	τ	τ	PROPN
ejde-1189	233	7	z0(−τ	z0(−τ	NUM
ejde-1189	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	233	9	+	+	NUM
ejde-1189	233	10	∫	∫	PROPN
ejde-1189	233	11	0	0	NUM
ejde-1189	233	12	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	233	13	ea(t−s)eb̄(t−τ−s	ea(t−s)eb̄(t−τ−s	PROPN
ejde-1189	233	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	233	15	τ	τ	PROPN
ejde-1189	234	1	[	[	X
ejde-1189	234	2	z′0(s	z′0(s	X
ejde-1189	234	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	235	1	+	+	SYM
ejde-1189	235	2	az0(s)]ds	az0(s)]ds	X
ejde-1189	235	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	235	4	where	where	SCONJ
ejde-1189	235	5	b̄	b̄	PROPN
ejde-1189	235	6	=	=	SYM
ejde-1189	235	7	beaτ	beaτ	PROPN
ejde-1189	235	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	235	9	eb̄t	eb̄t	NOUN
ejde-1189	235	10	τ	τ	PROPN
ejde-1189	235	11	is	be	AUX
ejde-1189	235	12	the	the	DET
ejde-1189	235	13	so	so	ADV
ejde-1189	235	14	-	-	PUNCT
ejde-1189	235	15	called	call	VERB
ejde-1189	235	16	delayed	delay	VERB
ejde-1189	235	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1189	235	18	function	function	NOUN
ejde-1189	235	19	in	in	ADP
ejde-1189	235	20	the	the	DET
ejde-1189	235	21	form	form	NOUN
ejde-1189	235	22	eb̄t	eb̄t	X
ejde-1189	235	23	τ	τ	X
ejde-1189	235	24	=	=	PUNCT
ejde-1189	235	25			PROPN
ejde-1189	235	26	0	0	NUM
ejde-1189	235	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	235	28	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	235	29	<	<	X
ejde-1189	235	30	t	t	X
ejde-1189	235	31	<	<	X
ejde-1189	235	32	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	235	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	235	34	i	i	PRON
ejde-1189	235	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	235	36	−τ	−τ	VERB
ejde-1189	235	37	≤	≤	X
ejde-1189	236	1	t	t	PROPN
ejde-1189	236	2	<	<	X
ejde-1189	236	3	0	0	PROPN
ejde-1189	236	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	236	5	i	i	PRON
ejde-1189	236	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	236	7	b̄	b̄	PROPN
ejde-1189	236	8	t	t	PROPN
ejde-1189	236	9	1	1	NUM
ejde-1189	236	10	!	!	PUNCT
ejde-1189	236	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	236	12	0	0	NUM
ejde-1189	236	13	≤	≤	NOUN
ejde-1189	237	1	t	t	PROPN
ejde-1189	237	2	<	<	X
ejde-1189	237	3	τ	τ	PROPN
ejde-1189	237	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	237	5	i	i	PRON
ejde-1189	237	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	237	7	b̄	b̄	PROPN
ejde-1189	237	8	t	t	PROPN
ejde-1189	237	9	1	1	NUM
ejde-1189	237	10	!	!	PUNCT
ejde-1189	238	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	238	2	b̄2	b̄2	NOUN
ejde-1189	238	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	238	4	t−τ)2	t−τ)2	NUM
ejde-1189	238	5	2	2	NUM
ejde-1189	238	6	!	!	NUM
ejde-1189	238	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	238	8	τ	τ	PROPN
ejde-1189	238	9	≤	≤	PROPN
ejde-1189	238	10	t	t	PROPN
ejde-1189	238	11	<	<	X
ejde-1189	238	12	2τ	2τ	NUM
ejde-1189	238	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	238	14	...	...	PUNCT
ejde-1189	238	15	...	...	PUNCT
ejde-1189	239	1	i	i	PRON
ejde-1189	239	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	239	3	b̄	b̄	PROPN
ejde-1189	239	4	t	t	PROPN
ejde-1189	239	5	1	1	NUM
ejde-1189	239	6	!	!	PUNCT
ejde-1189	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	240	2	b̄2	b̄2	NOUN
ejde-1189	240	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	240	4	t−τ)2	t−τ)2	NUM
ejde-1189	240	5	2	2	NUM
ejde-1189	240	6	!	!	PUNCT
ejde-1189	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	242	1	·	·	PUNCT
ejde-1189	242	2	·	·	PUNCT
ejde-1189	242	3	·	·	PUNCT
ejde-1189	242	4	+	+	NUM
ejde-1189	242	5	b̄m	b̄m	NOUN
ejde-1189	243	1	[	[	X
ejde-1189	243	2	t−(m−1)τ	t−(m−1)τ	X
ejde-1189	243	3	]	]	X
ejde-1189	243	4	m	m	VERB
ejde-1189	243	5	m	m	PROPN
ejde-1189	243	6	!	!	PUNCT
ejde-1189	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	243	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	243	9	m−	m−	PROPN
ejde-1189	243	10	1)τ	1)τ	NUM
ejde-1189	243	11	≤	≤	PROPN
ejde-1189	243	12	t	t	PROPN
ejde-1189	243	13	<	<	X
ejde-1189	243	14	mτ	mτ	NOUN
ejde-1189	243	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	243	16	...	...	PUNCT
ejde-1189	243	17	...	...	PUNCT
ejde-1189	244	1	where	where	SCONJ
ejde-1189	244	2	0	0	X
ejde-1189	244	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	244	4	i	i	PRON
ejde-1189	244	5	∈	∈	PROPN
ejde-1189	244	6	cn×n	cn×n	NOUN
ejde-1189	244	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	244	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	244	9	0	0	NUM
ejde-1189	244	10	is	be	AUX
ejde-1189	244	11	zero	zero	NUM
ejde-1189	244	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-1189	245	1	and	and	CCONJ
ejde-1189	245	2	i	i	PRON
ejde-1189	245	3	is	be	AUX
ejde-1189	245	4	the	the	DET
ejde-1189	245	5	unit	unit	NOUN
ejde-1189	245	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1189	245	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	246	1	10	10	NUM
ejde-1189	246	2	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	246	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	247	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	247	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	247	4	.	.	PROPN
ejde-1189	247	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	247	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	247	8	he	he	PRON
ejde-1189	248	1	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	248	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	248	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1189	248	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	248	5	[	[	X
ejde-1189	248	6	23	23	NUM
ejde-1189	248	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	248	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	248	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1189	248	10	]	]	PUNCT
ejde-1189	248	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	248	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	249	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1189	249	2	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1189	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	249	4	:	:	PUNCT
ejde-1189	250	1	=	=	SYM
ejde-1189	250	2	µ1(a)+µ∞(a	µ1(a)+µ∞(a	X
ejde-1189	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	250	4	2	2	NUM
ejde-1189	250	5	<	<	X
ejde-1189	250	6	0	0	NUM
ejde-1189	250	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	250	8	where	where	SCONJ
ejde-1189	250	9	µ1(a	µ1(a	ADP
ejde-1189	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	250	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	250	12	µ∞(a	µ∞(a	PRON
ejde-1189	250	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	250	14	denote	denote	VERB
ejde-1189	250	15	the	the	DET
ejde-1189	250	16	matrix	matrix	NOUN
ejde-1189	250	17	measure	measure	NOUN
ejde-1189	250	18	of	of	ADP
ejde-1189	250	19	a	a	DET
ejde-1189	250	20	induced	induce	VERB
ejde-1189	250	21	by	by	ADP
ejde-1189	250	22	matrix	matrix	NOUN
ejde-1189	250	23	1	1	NUM
ejde-1189	250	24	-	-	PUNCT
ejde-1189	250	25	norm	norm	NOUN
ejde-1189	250	26	∥	∥	X
ejde-1189	250	27	·	·	PUNCT
ejde-1189	250	28	∥1	∥1	NOUN
ejde-1189	250	29	and	and	CCONJ
ejde-1189	250	30	∞-norm	∞-norm	VERB
ejde-1189	250	31	∥	∥	X
ejde-1189	250	32	·	·	PUNCT
ejde-1189	250	33	∥∞	∥∞	ADJ
ejde-1189	250	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	250	35	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	250	36	.	.	PUNCT
ejde-1189	251	1	if	if	SCONJ
ejde-1189	251	2	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	4	:	:	PUNCT
ejde-1189	251	5	=	=	PUNCT
ejde-1189	251	6	µ1(b)+µ∞(b	µ1(b)+µ∞(b	NOUN
ejde-1189	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	8	2	2	NUM
ejde-1189	251	9	≤	≤	PROPN
ejde-1189	251	10	−µ(a	−µ(a	PROPN
ejde-1189	251	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	251	13	then	then	ADV
ejde-1189	251	14	there	there	PRON
ejde-1189	251	15	exists	exist	VERB
ejde-1189	251	16	a	a	DET
ejde-1189	251	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-1189	251	18	function	function	NOUN
ejde-1189	251	19	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	251	20	=	=	SYM
ejde-1189	251	21	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-1189	251	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	23	∈	∈	PROPN
ejde-1189	251	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	251	25	0	0	NUM
ejde-1189	251	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	251	27	1	1	NUM
ejde-1189	251	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	29	for	for	ADP
ejde-1189	251	30	τ	τ	PROPN
ejde-1189	251	31	>	>	X
ejde-1189	251	32	0	0	NUM
ejde-1189	251	33	such	such	ADJ
ejde-1189	251	34	that	that	SCONJ
ejde-1189	251	35	any	any	DET
ejde-1189	251	36	solution	solution	NOUN
ejde-1189	251	37	of	of	ADP
ejde-1189	251	38	system	system	NOUN
ejde-1189	251	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	251	40	4.1	4.1	NUM
ejde-1189	251	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1189	251	43	∥z(t)∥	∥z(t)∥	PROPN
ejde-1189	251	44	≤	≤	PROPN
ejde-1189	251	45	c0e	c0e	NOUN
ejde-1189	251	46	−ετσt	−ετσt	PROPN
ejde-1189	251	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	251	48	t	t	X
ejde-1189	251	49	>	>	X
ejde-1189	251	50	0	0	PROPN
ejde-1189	251	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	251	52	where	where	SCONJ
ejde-1189	251	53	c0	c0	PROPN
ejde-1189	251	54	is	be	AUX
ejde-1189	251	55	a	a	DET
ejde-1189	251	56	positive	positive	ADJ
ejde-1189	251	57	constant	constant	ADJ
ejde-1189	251	58	depending	depend	VERB
ejde-1189	251	59	on	on	ADP
ejde-1189	251	60	initial	initial	ADJ
ejde-1189	251	61	data	datum	NOUN
ejde-1189	251	62	z0(s	z0(s	NUM
ejde-1189	251	63	)	)	PUNCT
ejde-1189	251	64	,	,	PUNCT
ejde-1189	251	65	s	s	VERB
ejde-1189	251	66	∈	∈	PROPN
ejde-1189	252	1	[	[	X
ejde-1189	252	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	252	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	252	4	0	0	NUM
ejde-1189	252	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	252	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	252	7	σ	σ	NUM
ejde-1189	252	8	=	=	SYM
ejde-1189	252	9	|µ(a)|	|µ(a)|	PROPN
ejde-1189	252	10	−	−	PROPN
ejde-1189	252	11	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	252	13	.	.	PUNCT
ejde-1189	253	1	in	in	ADP
ejde-1189	253	2	particular	particular	ADJ
ejde-1189	253	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	253	4	∥eateb̄t	∥eateb̄t	ADP
ejde-1189	253	5	τ	τ	PROPN
ejde-1189	253	6	∥	∥	PUNCT
ejde-1189	253	7	≤	≤	NUM
ejde-1189	253	8	c0e	c0e	NOUN
ejde-1189	253	9	−ετσt	−ετσt	PROPN
ejde-1189	253	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	253	11	t	t	X
ejde-1189	253	12	>	>	X
ejde-1189	253	13	0	0	PROPN
ejde-1189	253	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	253	15	where	where	SCONJ
ejde-1189	253	16	eb̄t	eb̄t	NOUN
ejde-1189	253	17	τ	τ	PROPN
ejde-1189	253	18	is	be	AUX
ejde-1189	253	19	defined	define	VERB
ejde-1189	253	20	in	in	ADP
ejde-1189	253	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	253	22	4.2	4.2	NUM
ejde-1189	253	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	253	24	remark	remark	PROPN
ejde-1189	253	25	4.4	4.4	NUM
ejde-1189	253	26	.	.	PUNCT
ejde-1189	254	1	it	it	PRON
ejde-1189	254	2	can	can	AUX
ejde-1189	254	3	be	be	AUX
ejde-1189	254	4	seen	see	VERB
ejde-1189	254	5	from	from	ADP
ejde-1189	254	6	the	the	DET
ejde-1189	254	7	proof	proof	NOUN
ejde-1189	254	8	of	of	ADP
ejde-1189	254	9	[	[	X
ejde-1189	254	10	23	23	NUM
ejde-1189	254	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	254	12	theome	theome	VERB
ejde-1189	254	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1189	254	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	254	15	that	that	PRON
ejde-1189	254	16	µ1(a	µ1(a	ADP
ejde-1189	254	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	255	1	=	=	SYM
ejde-1189	255	2	lim	lim	PROPN
ejde-1189	255	3	θ→0	θ→0	PROPN
ejde-1189	255	4	+	+	PROPN
ejde-1189	255	5	∥i	∥i	PROPN
ejde-1189	255	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	255	7	θa∥	θa∥	PROPN
ejde-1189	255	8	−	−	NOUN
ejde-1189	255	9	1	1	NUM
ejde-1189	255	10	θ	θ	NOUN
ejde-1189	255	11	=	=	SYM
ejde-1189	255	12	max	max	PROPN
ejde-1189	255	13	1≤j≤n	1≤j≤n	NUM
ejde-1189	255	14	[	[	PUNCT
ejde-1189	255	15	re(ajj	re(ajj	NOUN
ejde-1189	255	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	256	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1189	256	3	j	j	PROPN
ejde-1189	256	4	̸=i	̸=i	PROPN
ejde-1189	256	5	|aij	|aij	PROPN
ejde-1189	256	6	|	|	PROPN
ejde-1189	256	7	]	]	PUNCT
ejde-1189	256	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	256	9	µ∞(a	µ∞(a	ADJ
ejde-1189	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	257	1	=	=	SYM
ejde-1189	257	2	lim	lim	PROPN
ejde-1189	257	3	θ→0	θ→0	PROPN
ejde-1189	257	4	+	+	PROPN
ejde-1189	257	5	∥i	∥i	PROPN
ejde-1189	257	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	257	7	θa∥∞	θa∥∞	PROPN
ejde-1189	257	8	−	−	PROPN
ejde-1189	257	9	1	1	NUM
ejde-1189	257	10	θ	θ	PROPN
ejde-1189	257	11	=	=	SYM
ejde-1189	257	12	max	max	PROPN
ejde-1189	257	13	1≤i≤n	1≤i≤n	NUM
ejde-1189	257	14	[	[	PUNCT
ejde-1189	257	15	re(aii	re(aii	PROPN
ejde-1189	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	257	17	+	+	CCONJ
ejde-1189	257	18	n∑	n∑	ADJ
ejde-1189	257	19	i	i	PRON
ejde-1189	257	20	̸=j	̸=j	VERB
ejde-1189	257	21	|aij	|aij	NOUN
ejde-1189	257	22	|	|	NOUN
ejde-1189	257	23	]	]	PUNCT
ejde-1189	257	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	258	1	the	the	DET
ejde-1189	258	2	following	follow	VERB
ejde-1189	258	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	258	4	can	can	AUX
ejde-1189	258	5	be	be	AUX
ejde-1189	258	6	found	find	VERB
ejde-1189	258	7	in	in	ADP
ejde-1189	258	8	[	[	X
ejde-1189	258	9	10	10	NUM
ejde-1189	258	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	258	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	258	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1189	258	13	]	]	PUNCT
ejde-1189	258	14	.	.	PUNCT
ejde-1189	259	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	259	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1189	259	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	260	1	for	for	ADP
ejde-1189	260	2	t	t	PROPN
ejde-1189	260	3	>	>	X
ejde-1189	260	4	0	0	PROPN
ejde-1189	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	260	6	1	1	NUM
ejde-1189	260	7	2π	2π	NUM
ejde-1189	260	8	∫	∫	PROPN
ejde-1189	260	9	r	r	PROPN
ejde-1189	260	10	exp{−2tdϵτ	exp{−2tdϵτ	PROPN
ejde-1189	260	11	cosh(λ	cosh(λ	PROPN
ejde-1189	260	12	∗)(1−	∗)(1−	PROPN
ejde-1189	260	13	cos	cos	PROPN
ejde-1189	261	1	η)}dη	η)}dη	ADJ
ejde-1189	261	2	≤	≤	NOUN
ejde-1189	261	3	√	√	NUM
ejde-1189	261	4	π	π	PROPN
ejde-1189	261	5	dtϵτ	dtϵτ	NOUN
ejde-1189	261	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	261	7	where	where	SCONJ
ejde-1189	261	8	cosh(λ∗	cosh(λ∗	NOUN
ejde-1189	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	261	10	=	=	PUNCT
ejde-1189	261	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	261	12	eλ	eλ	NOUN
ejde-1189	261	13	∗	∗	NOUN
ejde-1189	261	14	+	+	CCONJ
ejde-1189	261	15	e−λ∗	e−λ∗	NOUN
ejde-1189	261	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	261	17	/2	/2	PUNCT
ejde-1189	261	18	.	.	PUNCT
ejde-1189	262	1	now	now	ADV
ejde-1189	262	2	we	we	PRON
ejde-1189	262	3	are	be	AUX
ejde-1189	262	4	ready	ready	ADJ
ejde-1189	262	5	to	to	PART
ejde-1189	262	6	prove	prove	VERB
ejde-1189	262	7	the	the	DET
ejde-1189	262	8	stability	stability	NOUN
ejde-1189	262	9	of	of	ADP
ejde-1189	262	10	traveling	travel	VERB
ejde-1189	262	11	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	262	12	to	to	ADP
ejde-1189	262	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	262	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	262	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	262	16	with	with	ADP
ejde-1189	262	17	a	a	DET
ejde-1189	262	18	specific	specific	ADJ
ejde-1189	262	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-1189	262	20	rate	rate	NOUN
ejde-1189	262	21	.	.	PUNCT
ejde-1189	263	1	for	for	ADP
ejde-1189	263	2	any	any	DET
ejde-1189	263	3	c	c	PROPN
ejde-1189	263	4	≥	≥	NOUN
ejde-1189	263	5	c∗	c∗	NOUN
ejde-1189	263	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	7	we	we	PRON
ejde-1189	263	8	define	define	VERB
ejde-1189	263	9	the	the	DET
ejde-1189	263	10	functions	function	NOUN
ejde-1189	263	11	ũ+	ũ+	NOUN
ejde-1189	263	12	0	0	NUM
ejde-1189	263	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	263	14	x	x	NOUN
ejde-1189	263	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	16	s	s	PART
ejde-1189	263	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	18	=	=	SYM
ejde-1189	263	19	max{u0(x	max{u0(x	NOUN
ejde-1189	263	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	21	s	s	NOUN
ejde-1189	263	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	24	ϕ(x+	ϕ(x+	X
ejde-1189	263	25	cs	cs	X
ejde-1189	263	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	27	}	}	PUNCT
ejde-1189	263	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	263	30	+	+	CCONJ
ejde-1189	263	31	0	0	NUM
ejde-1189	263	32	(	(	PUNCT
ejde-1189	263	33	x	x	NOUN
ejde-1189	263	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	35	s	s	PART
ejde-1189	263	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	37	=	=	SYM
ejde-1189	263	38	max{v0(x	max{v0(x	PROPN
ejde-1189	263	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	40	s	s	NOUN
ejde-1189	263	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	43	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	263	44	cs	cs	X
ejde-1189	263	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	46	}	}	PUNCT
ejde-1189	263	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	48	ũ−	ũ−	NOUN
ejde-1189	263	49	0	0	PUNCT
ejde-1189	263	50	(	(	PUNCT
ejde-1189	263	51	x	x	NOUN
ejde-1189	263	52	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	53	s	s	PART
ejde-1189	263	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	55	=	=	SYM
ejde-1189	263	56	min{u0(x	min{u0(x	NOUN
ejde-1189	263	57	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	58	s	s	NOUN
ejde-1189	263	59	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	61	ϕ(x+	ϕ(x+	X
ejde-1189	263	62	cs	cs	X
ejde-1189	263	63	)	)	PUNCT
ejde-1189	263	64	}	}	PUNCT
ejde-1189	263	65	,	,	PUNCT
ejde-1189	263	66	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	263	67	−	−	NOUN
ejde-1189	263	68	0	0	NUM
ejde-1189	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	264	2	x	x	NOUN
ejde-1189	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	264	4	s	s	PART
ejde-1189	264	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	264	6	=	=	SYM
ejde-1189	264	7	min{v0(x	min{v0(x	PROPN
ejde-1189	264	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	264	9	s	s	PROPN
ejde-1189	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	264	12	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	264	13	cs	cs	X
ejde-1189	264	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	264	15	}	}	PUNCT
ejde-1189	264	16	for	for	ADP
ejde-1189	264	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	264	18	x	x	NOUN
ejde-1189	264	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	264	20	s	s	PART
ejde-1189	264	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	264	22	∈	∈	NOUN
ejde-1189	264	23	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	265	1	[	[	X
ejde-1189	265	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	265	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	265	4	0	0	NUM
ejde-1189	265	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	265	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	266	1	it	it	PRON
ejde-1189	266	2	is	be	AUX
ejde-1189	266	3	easy	easy	ADJ
ejde-1189	266	4	to	to	PART
ejde-1189	266	5	see	see	VERB
ejde-1189	266	6	that	that	PRON
ejde-1189	266	7	0	0	NUM
ejde-1189	267	1	=	=	SYM
ejde-1189	267	2	u−	u−	PROPN
ejde-1189	267	3	≤	≤	NOUN
ejde-1189	267	4	ũ−	ũ−	X
ejde-1189	267	5	0	0	PUNCT
ejde-1189	268	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	268	2	x	x	NOUN
ejde-1189	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	268	4	s	s	PART
ejde-1189	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	268	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	268	7	u0(x	u0(x	SYM
ejde-1189	268	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	268	9	s	s	NOUN
ejde-1189	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	268	11	≤	≤	NUM
ejde-1189	268	12	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1189	268	13	0	0	NUM
ejde-1189	269	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	269	2	x	x	NOUN
ejde-1189	269	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	269	4	s	s	NOUN
ejde-1189	269	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	269	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	269	7	u+	u+	NUM
ejde-1189	269	8	=	=	SYM
ejde-1189	269	9	1	1	NUM
ejde-1189	269	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	269	11	0	0	NUM
ejde-1189	269	12	=	=	SYM
ejde-1189	269	13	u−	u−	PROPN
ejde-1189	269	14	≤	≤	NOUN
ejde-1189	269	15	ũ−	ũ−	X
ejde-1189	269	16	0	0	PUNCT
ejde-1189	270	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	270	2	x	x	NOUN
ejde-1189	270	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	270	4	s	s	PART
ejde-1189	270	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	270	6	≤	≤	NUM
ejde-1189	271	1	ϕ(x+	ϕ(x+	X
ejde-1189	271	2	cs	cs	X
ejde-1189	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	271	4	≤	≤	NUM
ejde-1189	271	5	ũ+	ũ+	NOUN
ejde-1189	271	6	0	0	NUM
ejde-1189	271	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	271	8	x	x	NOUN
ejde-1189	271	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	271	10	s	s	NOUN
ejde-1189	271	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	271	12	≤	≤	NOUN
ejde-1189	271	13	u+	u+	NUM
ejde-1189	271	14	=	=	SYM
ejde-1189	271	15	1	1	NUM
ejde-1189	271	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	271	17	0	0	NUM
ejde-1189	271	18	=	=	NOUN
ejde-1189	271	19	v−	v−	PROPN
ejde-1189	271	20	≤	≤	ADJ
ejde-1189	271	21	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	271	22	−	−	NOUN
ejde-1189	271	23	0	0	SYM
ejde-1189	272	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	272	2	x	x	NOUN
ejde-1189	272	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	272	4	s	s	NOUN
ejde-1189	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	272	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	272	7	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	272	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	272	9	s	s	NOUN
ejde-1189	272	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	272	11	≤	≤	NOUN
ejde-1189	272	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	272	13	+	+	CCONJ
ejde-1189	272	14	0	0	NUM
ejde-1189	272	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	272	16	x	x	NOUN
ejde-1189	272	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	272	18	s	s	NOUN
ejde-1189	272	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	272	20	≤	≤	NOUN
ejde-1189	272	21	v+	v+	ADP
ejde-1189	272	22	=	=	NOUN
ejde-1189	272	23	1	1	NUM
ejde-1189	272	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	272	25	0	0	NUM
ejde-1189	272	26	=	=	NOUN
ejde-1189	272	27	v−	v−	PROPN
ejde-1189	272	28	≤	≤	ADJ
ejde-1189	272	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	272	30	−	−	NOUN
ejde-1189	272	31	0	0	SYM
ejde-1189	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	273	2	x	x	NOUN
ejde-1189	273	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	273	4	s	s	PART
ejde-1189	273	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	273	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	273	7	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	273	8	cs	cs	ADJ
ejde-1189	273	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	273	10	≤	≤	NOUN
ejde-1189	273	11	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	273	12	+	+	CCONJ
ejde-1189	273	13	0	0	NUM
ejde-1189	273	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	273	15	x	x	NOUN
ejde-1189	273	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	273	17	s	s	NOUN
ejde-1189	273	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	273	19	≤	≤	NOUN
ejde-1189	273	20	v+	v+	ADP
ejde-1189	274	1	=	=	SYM
ejde-1189	274	2	1	1	NUM
ejde-1189	274	3	for	for	ADP
ejde-1189	274	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	274	5	x	x	NOUN
ejde-1189	274	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	274	7	s	s	PART
ejde-1189	274	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	274	9	∈	∈	NOUN
ejde-1189	274	10	r×	r×	PUNCT
ejde-1189	275	1	[	[	X
ejde-1189	275	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	275	4	0	0	NUM
ejde-1189	275	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	275	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	276	1	it	it	PRON
ejde-1189	276	2	is	be	AUX
ejde-1189	276	3	clear	clear	ADJ
ejde-1189	276	4	that	that	SCONJ
ejde-1189	276	5	the	the	DET
ejde-1189	276	6	initial	initial	ADJ
ejde-1189	276	7	data	datum	NOUN
ejde-1189	276	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	276	9	ũ±	ũ±	NOUN
ejde-1189	276	10	0	0	NUM
ejde-1189	276	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	276	12	x	x	NOUN
ejde-1189	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	276	14	s	s	PART
ejde-1189	276	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	276	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	276	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	276	18	±	±	NUM
ejde-1189	276	19	0	0	NUM
ejde-1189	276	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	276	21	x	x	X
ejde-1189	276	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	276	23	s	s	PART
ejde-1189	276	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	276	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	276	26	are	be	AUX
ejde-1189	276	27	piecewise	piecewise	NOUN
ejde-1189	276	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1189	276	29	and	and	CCONJ
ejde-1189	276	30	have	have	VERB
ejde-1189	276	31	a	a	DET
ejde-1189	276	32	poor	poor	ADJ
ejde-1189	276	33	regularity	regularity	NOUN
ejde-1189	276	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	276	35	which	which	PRON
ejde-1189	276	36	may	may	AUX
ejde-1189	276	37	also	also	ADV
ejde-1189	276	38	cause	cause	VERB
ejde-1189	276	39	the	the	DET
ejde-1189	276	40	absence	absence	NOUN
ejde-1189	276	41	of	of	ADP
ejde-1189	276	42	regularity	regularity	NOUN
ejde-1189	276	43	for	for	ADP
ejde-1189	276	44	the	the	DET
ejde-1189	276	45	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1189	276	46	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	276	47	.	.	PUNCT
ejde-1189	277	1	to	to	PART
ejde-1189	277	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1189	277	3	such	such	DET
ejde-1189	277	4	a	a	DET
ejde-1189	277	5	shortcoming	shortcoming	NOUN
ejde-1189	277	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	7	we	we	PRON
ejde-1189	277	8	choose	choose	VERB
ejde-1189	277	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-1189	277	10	functions	function	NOUN
ejde-1189	277	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	12	u±	u±	PROPN
ejde-1189	277	13	0	0	NUM
ejde-1189	277	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	15	x	x	X
ejde-1189	277	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	17	s	s	PART
ejde-1189	277	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	277	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	20	v	v	ADP
ejde-1189	277	21	±	±	NUM
ejde-1189	277	22	0	0	PUNCT
ejde-1189	277	23	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	24	x	x	X
ejde-1189	277	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	26	s	s	NOUN
ejde-1189	277	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	277	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	277	29	instead	instead	ADV
ejde-1189	277	30	of	of	ADP
ejde-1189	277	31	these	these	DET
ejde-1189	277	32	initial	initial	ADJ
ejde-1189	277	33	data	datum	NOUN
ejde-1189	277	34	as	as	ADP
ejde-1189	277	35	the	the	DET
ejde-1189	277	36	new	new	ADJ
ejde-1189	277	37	initial	initial	ADJ
ejde-1189	277	38	data	datum	NOUN
ejde-1189	277	39	such	such	ADJ
ejde-1189	277	40	that	that	SCONJ
ejde-1189	277	41	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	42	0	0	NUM
ejde-1189	277	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	44	0	0	NUM
ejde-1189	277	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	277	46	≤	≤	NOUN
ejde-1189	277	47	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	48	u−	u−	PROPN
ejde-1189	277	49	0	0	NUM
ejde-1189	277	50	(	(	PUNCT
ejde-1189	277	51	x	x	X
ejde-1189	277	52	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	53	s	s	PART
ejde-1189	277	54	)	)	PUNCT
ejde-1189	277	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	277	56	v	v	ADP
ejde-1189	277	57	−	−	PROPN
ejde-1189	277	58	0	0	NUM
ejde-1189	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	278	2	x	x	X
ejde-1189	278	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	278	4	s	s	NOUN
ejde-1189	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	278	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	278	7	≤	≤	NOUN
ejde-1189	278	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	278	9	ũ−	ũ−	NOUN
ejde-1189	278	10	0	0	PUNCT
ejde-1189	278	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	278	12	x	x	X
ejde-1189	278	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	278	14	s	s	PART
ejde-1189	278	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	278	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	278	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	278	18	−	−	NOUN
ejde-1189	278	19	0	0	NUM
ejde-1189	279	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	2	x	x	X
ejde-1189	279	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	4	s	s	NOUN
ejde-1189	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	7	≤	≤	NOUN
ejde-1189	279	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	9	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1189	279	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	11	s	s	PART
ejde-1189	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	14	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-1189	279	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	16	s	s	PART
ejde-1189	279	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	19	≤	≤	NOUN
ejde-1189	279	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	21	ũ+	ũ+	NUM
ejde-1189	279	22	0	0	NUM
ejde-1189	279	23	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	24	x	x	X
ejde-1189	279	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	26	s	s	PART
ejde-1189	279	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	29	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1189	279	30	+	+	CCONJ
ejde-1189	279	31	0	0	NUM
ejde-1189	279	32	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	33	x	x	NOUN
ejde-1189	279	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	35	s	s	NOUN
ejde-1189	279	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	38	≤	≤	NOUN
ejde-1189	279	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	40	u+	u+	NUM
ejde-1189	279	41	0	0	NUM
ejde-1189	279	42	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	43	x	x	X
ejde-1189	279	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	45	s	s	PART
ejde-1189	279	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	48	v	v	ADP
ejde-1189	279	49	+	+	NOUN
ejde-1189	279	50	0	0	NUM
ejde-1189	279	51	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	52	x	x	NOUN
ejde-1189	279	53	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	54	s	s	NOUN
ejde-1189	279	55	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	56	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	57	≤	≤	NOUN
ejde-1189	279	58	(	(	PUNCT
ejde-1189	279	59	1	1	NUM
ejde-1189	279	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	279	61	1	1	NUM
ejde-1189	279	62	)	)	PUNCT
ejde-1189	279	63	.	.	PUNCT
ejde-1189	280	1	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	280	2	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	280	3	for	for	ADP
ejde-1189	280	4	a	a	DET
ejde-1189	280	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	280	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	280	7	competition	competition	NOUN
ejde-1189	280	8	system	system	NOUN
ejde-1189	280	9	11	11	NUM
ejde-1189	280	10	we	we	PRON
ejde-1189	280	11	denote	denote	VERB
ejde-1189	280	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	13	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	280	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	15	t	t	PROPN
ejde-1189	280	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	18	v	v	ADP
ejde-1189	280	19	+	+	ADJ
ejde-1189	280	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	21	x	x	NOUN
ejde-1189	280	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	23	t	t	PROPN
ejde-1189	280	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	26	and	and	CCONJ
ejde-1189	280	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	28	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-1189	280	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	30	t	t	PROPN
ejde-1189	280	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	33	v	v	ADP
ejde-1189	280	34	−(x	−(x	NOUN
ejde-1189	280	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	36	t	t	PROPN
ejde-1189	280	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	39	as	as	ADP
ejde-1189	280	40	the	the	DET
ejde-1189	280	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1189	280	42	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	280	43	of	of	ADP
ejde-1189	280	44	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	45	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	280	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	47	with	with	ADP
ejde-1189	280	48	respect	respect	NOUN
ejde-1189	280	49	to	to	ADP
ejde-1189	280	50	the	the	DET
ejde-1189	280	51	above	above	ADV
ejde-1189	280	52	mentioned	mention	VERB
ejde-1189	280	53	initial	initial	ADJ
ejde-1189	280	54	data	datum	NOUN
ejde-1189	280	55	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	56	u+	u+	NUM
ejde-1189	280	57	0	0	NUM
ejde-1189	280	58	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	59	x	x	X
ejde-1189	280	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	61	s	s	PART
ejde-1189	280	62	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	64	v	v	ADP
ejde-1189	280	65	+	+	NOUN
ejde-1189	280	66	0	0	NUM
ejde-1189	280	67	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	68	x	x	NOUN
ejde-1189	280	69	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	70	s	s	NOUN
ejde-1189	280	71	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	72	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	73	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	74	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	75	u−	u−	PROPN
ejde-1189	280	76	0	0	NUM
ejde-1189	280	77	(	(	PUNCT
ejde-1189	280	78	x	x	X
ejde-1189	280	79	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	80	s	s	PART
ejde-1189	280	81	)	)	PUNCT
ejde-1189	280	82	,	,	PUNCT
ejde-1189	280	83	v	v	ADP
ejde-1189	280	84	−	−	PROPN
ejde-1189	280	85	0	0	NUM
ejde-1189	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	281	2	x	x	X
ejde-1189	281	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	281	4	s	s	NOUN
ejde-1189	281	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	281	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	281	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	281	8	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	281	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	282	1	it	it	PRON
ejde-1189	282	2	then	then	ADV
ejde-1189	282	3	follows	follow	VERB
ejde-1189	282	4	from	from	ADP
ejde-1189	282	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	282	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1189	282	7	that	that	SCONJ
ejde-1189	282	8	0	0	NUM
ejde-1189	282	9	≤	≤	NUM
ejde-1189	282	10	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-1189	282	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	282	12	t	t	PROPN
ejde-1189	282	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	282	14	≤	≤	NOUN
ejde-1189	283	1	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	283	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	283	3	t	t	PROPN
ejde-1189	283	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	283	5	≤	≤	NOUN
ejde-1189	284	1	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	284	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	284	3	t	t	PROPN
ejde-1189	284	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	284	5	≤	≤	NOUN
ejde-1189	284	6	1	1	NUM
ejde-1189	284	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	284	8	0	0	NUM
ejde-1189	284	9	≤	≤	NUM
ejde-1189	285	1	u−(x	u−(x	NOUN
ejde-1189	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	285	3	t	t	PROPN
ejde-1189	285	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	285	5	≤	≤	NUM
ejde-1189	286	1	ϕ(x+	ϕ(x+	PROPN
ejde-1189	286	2	ct	ct	X
ejde-1189	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	286	4	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	1	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	3	t	t	PROPN
ejde-1189	287	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	5	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	6	1	1	NUM
ejde-1189	287	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	8	0	0	NUM
ejde-1189	287	9	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	10	v	v	ADP
ejde-1189	287	11	−(x	−(x	NOUN
ejde-1189	287	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	13	t	t	PROPN
ejde-1189	287	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	15	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	16	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	287	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	18	t	t	PROPN
ejde-1189	287	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	20	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	21	v	v	ADP
ejde-1189	287	22	+	+	NOUN
ejde-1189	287	23	(	(	PUNCT
ejde-1189	287	24	x	x	NOUN
ejde-1189	287	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	26	t	t	PROPN
ejde-1189	287	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	28	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	29	1	1	NUM
ejde-1189	287	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	31	0	0	NUM
ejde-1189	287	32	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	33	v	v	ADP
ejde-1189	287	34	−(x	−(x	NOUN
ejde-1189	287	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	36	t	t	PROPN
ejde-1189	287	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	38	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	39	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	287	40	ct	ct	NUM
ejde-1189	287	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	42	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	43	v	v	ADP
ejde-1189	287	44	+	+	NOUN
ejde-1189	287	45	(	(	PUNCT
ejde-1189	287	46	x	x	NOUN
ejde-1189	287	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	48	t	t	PROPN
ejde-1189	287	49	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	50	≤	≤	NOUN
ejde-1189	287	51	1	1	NUM
ejde-1189	287	52	for	for	ADP
ejde-1189	287	53	(	(	PUNCT
ejde-1189	287	54	x	x	NOUN
ejde-1189	287	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	287	56	t	t	PROPN
ejde-1189	287	57	)	)	PUNCT
ejde-1189	287	58	∈	∈	PROPN
ejde-1189	287	59	r×	r×	NOUN
ejde-1189	288	1	[	[	X
ejde-1189	288	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1189	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	288	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	289	1	we	we	PRON
ejde-1189	289	2	shall	shall	AUX
ejde-1189	289	3	complete	complete	VERB
ejde-1189	289	4	the	the	DET
ejde-1189	289	5	proof	proof	NOUN
ejde-1189	289	6	of	of	ADP
ejde-1189	289	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1189	289	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1189	289	9	in	in	ADP
ejde-1189	289	10	the	the	DET
ejde-1189	289	11	following	follow	VERB
ejde-1189	289	12	three	three	NUM
ejde-1189	289	13	steps	step	NOUN
ejde-1189	289	14	:	:	PUNCT
ejde-1189	289	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	289	16	1	1	X
ejde-1189	289	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	289	19	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	289	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	289	21	t	t	PROPN
ejde-1189	289	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	289	24	v	v	ADP
ejde-1189	289	25	+	+	ADJ
ejde-1189	289	26	(	(	PUNCT
ejde-1189	289	27	x	x	NOUN
ejde-1189	289	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	289	29	t	t	PROPN
ejde-1189	289	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	32	converges	converge	VERB
ejde-1189	289	33	to	to	ADP
ejde-1189	289	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	289	35	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	289	36	ct	ct	PROPN
ejde-1189	289	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	289	39	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	289	40	ct	ct	NUM
ejde-1189	289	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	289	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	290	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	290	2	2	2	X
ejde-1189	290	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	290	5	u−(x	u−(x	PROPN
ejde-1189	290	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	290	7	t	t	PROPN
ejde-1189	290	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	290	10	v	v	ADP
ejde-1189	290	11	−(x	−(x	NOUN
ejde-1189	290	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	290	13	t	t	PROPN
ejde-1189	290	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	16	converges	converge	VERB
ejde-1189	290	17	to	to	ADP
ejde-1189	290	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	290	19	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	290	20	ct	ct	PROPN
ejde-1189	290	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	290	23	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	290	24	ct	ct	NUM
ejde-1189	290	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	290	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	291	2	3	3	X
ejde-1189	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	291	5	u(x	u(x	PROPN
ejde-1189	291	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	291	7	t	t	PROPN
ejde-1189	291	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	291	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-1189	291	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	291	12	t	t	PROPN
ejde-1189	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	15	converges	converge	VERB
ejde-1189	291	16	to	to	ADP
ejde-1189	291	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	291	18	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	291	19	ct	ct	PROPN
ejde-1189	291	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	291	22	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	291	23	ct	ct	NUM
ejde-1189	291	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	291	26	.	.	PUNCT
ejde-1189	292	1	we	we	PRON
ejde-1189	292	2	do	do	AUX
ejde-1189	292	3	only	only	ADV
ejde-1189	292	4	step	step	VERB
ejde-1189	292	5	1	1	NUM
ejde-1189	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	292	7	since	since	SCONJ
ejde-1189	292	8	step	step	NOUN
ejde-1189	292	9	2	2	NUM
ejde-1189	292	10	can	can	AUX
ejde-1189	292	11	be	be	AUX
ejde-1189	292	12	done	do	VERB
ejde-1189	292	13	by	by	ADP
ejde-1189	292	14	a	a	DET
ejde-1189	292	15	similar	similar	ADJ
ejde-1189	292	16	way	way	NOUN
ejde-1189	292	17	.	.	PUNCT
ejde-1189	293	1	using	use	VERB
ejde-1189	293	2	a	a	DET
ejde-1189	293	3	squeezing	squeeze	VERB
ejde-1189	293	4	technique	technique	NOUN
ejde-1189	293	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	293	6	we	we	PRON
ejde-1189	293	7	can	can	AUX
ejde-1189	293	8	easily	easily	ADV
ejde-1189	293	9	get	get	VERB
ejde-1189	293	10	the	the	DET
ejde-1189	293	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1189	293	12	of	of	ADP
ejde-1189	293	13	step	step	NOUN
ejde-1189	293	14	3	3	NUM
ejde-1189	293	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	293	16	which	which	PRON
ejde-1189	293	17	implies	imply	VERB
ejde-1189	293	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1189	293	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1189	293	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	294	1	let	let	VERB
ejde-1189	294	2	ξ	ξ	X
ejde-1189	294	3	=	=	SYM
ejde-1189	294	4	x+	x+	PROPN
ejde-1189	294	5	ct	ct	PROPN
ejde-1189	294	6	and	and	CCONJ
ejde-1189	294	7	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	294	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	294	9	t	t	PROPN
ejde-1189	294	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	294	11	:	:	PUNCT
ejde-1189	295	1	=	=	SYM
ejde-1189	295	2	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	295	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	4	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	295	5	ϕ(x+	ϕ(x+	PROPN
ejde-1189	295	6	ct	ct	PROPN
ejde-1189	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	9	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	295	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	11	t	t	PROPN
ejde-1189	295	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	13	:	:	PUNCT
ejde-1189	295	14	=	=	PUNCT
ejde-1189	295	15	v	v	ADP
ejde-1189	295	16	+	+	NOUN
ejde-1189	295	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	295	18	x	x	NOUN
ejde-1189	295	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	20	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	295	21	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	295	22	ct	ct	NUM
ejde-1189	295	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	24	with	with	ADP
ejde-1189	295	25	the	the	DET
ejde-1189	295	26	initial	initial	ADJ
ejde-1189	295	27	data	datum	NOUN
ejde-1189	295	28	u10(ξ	u10(ξ	NOUN
ejde-1189	295	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	30	s	s	NOUN
ejde-1189	295	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	32	:	:	PUNCT
ejde-1189	295	33	=	=	SYM
ejde-1189	295	34	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	295	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	36	s)−	s)−	PROPN
ejde-1189	295	37	ϕ(x+	ϕ(x+	PROPN
ejde-1189	295	38	cs	cs	PROPN
ejde-1189	295	39	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	41	v10(ξ	v10(ξ	NOUN
ejde-1189	295	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	43	s	s	NOUN
ejde-1189	295	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	45	:	:	PUNCT
ejde-1189	295	46	=	=	PUNCT
ejde-1189	295	47	v	v	ADP
ejde-1189	295	48	+	+	NOUN
ejde-1189	295	49	(	(	PUNCT
ejde-1189	295	50	x	x	NOUN
ejde-1189	295	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	52	s)−	s)−	PROPN
ejde-1189	295	53	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	295	54	cs	cs	PROPN
ejde-1189	295	55	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	56	(	(	PUNCT
ejde-1189	295	57	4.2	4.2	NUM
ejde-1189	295	58	)	)	PUNCT
ejde-1189	295	59	for	for	ADP
ejde-1189	295	60	t	t	PROPN
ejde-1189	295	61	>	>	X
ejde-1189	295	62	0	0	NUM
ejde-1189	295	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	295	64	s	s	PART
ejde-1189	295	65	∈	∈	PROPN
ejde-1189	296	1	[	[	X
ejde-1189	296	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	296	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	4	0	0	NUM
ejde-1189	296	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	7	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	296	8	∈	∈	PROPN
ejde-1189	296	9	r.	r.	NOUN
ejde-1189	296	10	it	it	PRON
ejde-1189	296	11	is	be	AUX
ejde-1189	296	12	easy	easy	ADJ
ejde-1189	296	13	to	to	PART
ejde-1189	296	14	see	see	VERB
ejde-1189	296	15	that	that	SCONJ
ejde-1189	296	16	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	296	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	18	t	t	PROPN
ejde-1189	296	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	296	20	≥	≥	NOUN
ejde-1189	296	21	0	0	NUM
ejde-1189	296	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	23	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	296	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	25	t	t	PROPN
ejde-1189	296	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	296	27	≥	≥	NOUN
ejde-1189	296	28	0	0	NUM
ejde-1189	296	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	30	∀(ξ	∀(ξ	NUM
ejde-1189	296	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	296	32	t	t	NOUN
ejde-1189	296	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	296	34	∈	∈	PROPN
ejde-1189	296	35	r×	r×	NOUN
ejde-1189	297	1	[	[	X
ejde-1189	297	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1189	297	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	297	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	298	1	by	by	ADP
ejde-1189	298	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	298	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1189	298	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	298	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	298	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1189	298	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	10	we	we	PRON
ejde-1189	298	11	can	can	AUX
ejde-1189	298	12	verify	verify	VERB
ejde-1189	298	13	that	that	SCONJ
ejde-1189	298	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	298	15	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	17	t	t	PROPN
ejde-1189	298	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	20	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	298	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	22	t	t	PROPN
ejde-1189	298	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1189	298	26	u1	u1	PROPN
ejde-1189	298	27	t	t	PROPN
ejde-1189	298	28	+	+	CCONJ
ejde-1189	298	29	cu1ξ	cu1ξ	PROPN
ejde-1189	298	30	=	=	SYM
ejde-1189	298	31	d1d[u1	d1d[u1	PROPN
ejde-1189	298	32	]	]	X
ejde-1189	298	33	+	+	CCONJ
ejde-1189	298	34	r1m(ϕ	r1m(ϕ	PROPN
ejde-1189	298	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	36	φ)u1	φ)u1	PROPN
ejde-1189	298	37	−	−	PROPN
ejde-1189	298	38	r1u	r1u	NOUN
ejde-1189	298	39	2	2	NUM
ejde-1189	298	40	1	1	NUM
ejde-1189	298	41	+	+	NUM
ejde-1189	298	42	r1b1u1	r1b1u1	NOUN
ejde-1189	298	43	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	298	44	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	298	45	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	298	46	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	298	47	1	1	NUM
ejde-1189	298	48	+	+	CCONJ
ejde-1189	298	49	r1b1ϕ	r1b1ϕ	PUNCT
ejde-1189	298	50	∑	∑	ADP
ejde-1189	298	51	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	298	52	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	298	53	τ	τ	X
ejde-1189	298	54	1	1	NUM
ejde-1189	298	55	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	56	v1	v1	NOUN
ejde-1189	298	57	t	t	NOUN
ejde-1189	298	58	+	+	X
ejde-1189	298	59	cv1ξ	cv1ξ	PROPN
ejde-1189	298	60	=	=	PROPN
ejde-1189	298	61	d2d[v1]−	d2d[v1]−	VERB
ejde-1189	298	62	r2n(ϕ	r2n(ϕ	NOUN
ejde-1189	298	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	64	φ)v1	φ)v1	NOUN
ejde-1189	298	65	+	+	CCONJ
ejde-1189	298	66	r2v	r2v	VERB
ejde-1189	298	67	2	2	NUM
ejde-1189	298	68	1	1	NUM
ejde-1189	298	69	−	−	NOUN
ejde-1189	298	70	r2b2v1	r2b2v1	NOUN
ejde-1189	298	71	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	298	72	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	298	73	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	298	74	τ	τ	X
ejde-1189	298	75	1	1	NUM
ejde-1189	298	76	+	+	CCONJ
ejde-1189	298	77	r2b2(1−	r2b2(1−	PROPN
ejde-1189	298	78	φ	φ	NUM
ejde-1189	298	79	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	80	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	298	81	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	298	82	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	298	83	τ	τ	X
ejde-1189	298	84	1	1	NUM
ejde-1189	298	85	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	86	(	(	PUNCT
ejde-1189	298	87	4.3	4.3	NUM
ejde-1189	298	88	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	89	where	where	SCONJ
ejde-1189	298	90	m(ϕ	m(ϕ	PROPN
ejde-1189	298	91	,	,	PUNCT
ejde-1189	298	92	φ	φ	NUM
ejde-1189	298	93	)	)	PUNCT
ejde-1189	298	94	=	=	SYM
ejde-1189	299	1	1−	1−	NUM
ejde-1189	299	2	2ϕ−	2ϕ−	NUM
ejde-1189	299	3	b1	b1	NOUN
ejde-1189	299	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	299	5	b1	b1	NOUN
ejde-1189	299	6	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	299	7	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	299	8	g1(i)φ	g1(i)φ	ADP
ejde-1189	299	9	τ	τ	PROPN
ejde-1189	299	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	11	n(ϕ	n(ϕ	NOUN
ejde-1189	299	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	13	φ	φ	NUM
ejde-1189	299	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	299	15	=	=	SYM
ejde-1189	299	16	1−	1−	NUM
ejde-1189	299	17	2φ+	2φ+	NUM
ejde-1189	299	18	b2	b2	NOUN
ejde-1189	299	19	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	299	20	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	299	21	g2(i)ϕ	g2(i)ϕ	PUNCT
ejde-1189	299	22	τ	τ	X
ejde-1189	299	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	24	ϕτ	ϕτ	ADP
ejde-1189	299	25	=	=	PUNCT
ejde-1189	299	26	ϕ(ξ	ϕ(ξ	PROPN
ejde-1189	299	27	−	−	PROPN
ejde-1189	299	28	i−	i−	PROPN
ejde-1189	299	29	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	299	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	299	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	32	φτ	φτ	NOUN
ejde-1189	299	33	=	=	SYM
ejde-1189	299	34	φ(ξ	φ(ξ	PROPN
ejde-1189	299	35	−	−	PROPN
ejde-1189	299	36	i−	i−	PROPN
ejde-1189	299	37	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	299	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	299	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	40	uτ	uτ	PROPN
ejde-1189	299	41	1	1	NUM
ejde-1189	299	42	=	=	SYM
ejde-1189	299	43	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	299	44	−	−	PROPN
ejde-1189	299	45	i−	i−	PROPN
ejde-1189	299	46	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	299	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	48	t−	t−	PROPN
ejde-1189	299	49	τ	τ	PROPN
ejde-1189	299	50	)	)	PUNCT
ejde-1189	299	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	52	v	v	X
ejde-1189	299	53	τ	τ	X
ejde-1189	299	54	1	1	NUM
ejde-1189	299	55	=	=	SYM
ejde-1189	299	56	v1(ξ	v1(ξ	NUM
ejde-1189	299	57	−	−	PROPN
ejde-1189	299	58	i−	i−	PROPN
ejde-1189	299	59	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	299	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	299	61	t−	t−	PROPN
ejde-1189	299	62	τ	τ	PROPN
ejde-1189	299	63	)	)	PUNCT
ejde-1189	299	64	.	.	PUNCT
ejde-1189	300	1	12	12	NUM
ejde-1189	300	2	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	300	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	301	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	301	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	301	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	301	4	.	.	PROPN
ejde-1189	301	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	301	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	301	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	301	8	he	he	PRON
ejde-1189	301	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	301	10	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	301	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	301	12	system	system	NOUN
ejde-1189	301	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	301	14	4.3	4.3	NUM
ejde-1189	301	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	301	16	can	can	AUX
ejde-1189	301	17	be	be	AUX
ejde-1189	301	18	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1189	301	19	as	as	ADP
ejde-1189	301	20	u1	u1	NOUN
ejde-1189	301	21	t	t	NOUN
ejde-1189	301	22	+	+	CCONJ
ejde-1189	301	23	cu1ξ	cu1ξ	PROPN
ejde-1189	301	24	=	=	SYM
ejde-1189	301	25	d1d[u1	d1d[u1	PROPN
ejde-1189	301	26	]	]	X
ejde-1189	302	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	302	2	r1u1	r1u1	X
ejde-1189	302	3	[	[	PUNCT
ejde-1189	302	4	1−	1−	NUM
ejde-1189	302	5	b1	b1	NOUN
ejde-1189	302	6	−	−	PROPN
ejde-1189	302	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	302	8	u1	u1	PROPN
ejde-1189	302	9	+	+	CCONJ
ejde-1189	302	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	302	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	303	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	303	2	b1	b1	NOUN
ejde-1189	303	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	303	4	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	303	5	g1(i)(v	g1(i)(v	PROPN
ejde-1189	303	6	τ	τ	X
ejde-1189	303	7	1	1	NUM
ejde-1189	303	8	+	+	CCONJ
ejde-1189	303	9	φτ	φτ	NOUN
ejde-1189	303	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	303	11	]	]	PUNCT
ejde-1189	304	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	304	2	r1ϕ	r1ϕ	PRON
ejde-1189	304	3	[	[	PUNCT
ejde-1189	304	4	b1	b1	NOUN
ejde-1189	304	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	304	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	304	7	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	304	8	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	304	9	1	1	NUM
ejde-1189	304	10	−	−	PROPN
ejde-1189	304	11	u1	u1	NOUN
ejde-1189	304	12	]	]	PUNCT
ejde-1189	304	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	304	14	v1	v1	PROPN
ejde-1189	304	15	t	t	NOUN
ejde-1189	304	16	+	+	CCONJ
ejde-1189	304	17	cv1ξ	cv1ξ	PROPN
ejde-1189	304	18	=	=	SYM
ejde-1189	304	19	d2d[v1	d2d[v1	PROPN
ejde-1189	304	20	]	]	X
ejde-1189	305	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	305	2	r2v1	r2v1	X
ejde-1189	305	3	[	[	PUNCT
ejde-1189	305	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	305	5	v1	v1	NOUN
ejde-1189	305	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	305	7	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-1189	305	8	b2	b2	PROPN
ejde-1189	305	9	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	305	10	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	305	11	g2(i)(u	g2(i)(u	PROPN
ejde-1189	305	12	τ	τ	X
ejde-1189	305	13	1	1	NUM
ejde-1189	305	14	+	+	NUM
ejde-1189	305	15	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1189	305	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	305	17	]	]	PUNCT
ejde-1189	306	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	306	2	r2(1−	r2(1−	PROPN
ejde-1189	306	3	φ	φ	NUM
ejde-1189	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	306	5	[	[	PUNCT
ejde-1189	306	6	b2	b2	NOUN
ejde-1189	306	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	306	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	306	9	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	306	10	τ	τ	PROPN
ejde-1189	306	11	1	1	NUM
ejde-1189	306	12	−	−	PROPN
ejde-1189	306	13	v1	v1	PROPN
ejde-1189	306	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	306	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	307	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1189	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	307	4	note	note	NOUN
ejde-1189	307	5	that	that	SCONJ
ejde-1189	307	6	u1	u1	VERB
ejde-1189	307	7	≥	≥	NOUN
ejde-1189	307	8	0	0	NUM
ejde-1189	307	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	10	v1	v1	VERB
ejde-1189	307	11	≥	≥	NOUN
ejde-1189	307	12	0	0	NUM
ejde-1189	307	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	307	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	16	φ	φ	PROPN
ejde-1189	307	17	∈	∈	PROPN
ejde-1189	307	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	307	19	0	0	NUM
ejde-1189	307	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	21	1	1	NUM
ejde-1189	307	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	307	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	24	u1+ϕ	u1+ϕ	PROPN
ejde-1189	307	25	∈	∈	PROPN
ejde-1189	307	26	(	(	PUNCT
ejde-1189	307	27	0	0	NUM
ejde-1189	307	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	29	1	1	NUM
ejde-1189	307	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	307	31	and	and	CCONJ
ejde-1189	307	32	v1+φ	v1+φ	PROPN
ejde-1189	307	33	∈	∈	PROPN
ejde-1189	307	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	307	35	0	0	NUM
ejde-1189	307	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	307	37	1	1	NUM
ejde-1189	307	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	307	39	.	.	PUNCT
ejde-1189	308	1	then	then	ADV
ejde-1189	308	2	we	we	PRON
ejde-1189	308	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	308	4	r1u1	r1u1	NOUN
ejde-1189	308	5	[	[	PUNCT
ejde-1189	308	6	1−	1−	NUM
ejde-1189	308	7	b1	b1	NOUN
ejde-1189	308	8	−	−	PROPN
ejde-1189	308	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	308	10	u1	u1	PROPN
ejde-1189	308	11	+	+	CCONJ
ejde-1189	308	12	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1189	308	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	308	14	+	+	CCONJ
ejde-1189	308	15	b1	b1	NOUN
ejde-1189	308	16	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	308	17	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	308	18	g1(i)(v	g1(i)(v	PROPN
ejde-1189	308	19	τ	τ	X
ejde-1189	308	20	1	1	NUM
ejde-1189	308	21	+	+	CCONJ
ejde-1189	308	22	φτ	φτ	NOUN
ejde-1189	308	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	308	24	]	]	PUNCT
ejde-1189	309	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	309	2	r1ϕ	r1ϕ	PRON
ejde-1189	309	3	[	[	PUNCT
ejde-1189	309	4	b1	b1	NOUN
ejde-1189	309	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	309	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	309	7	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	309	8	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	309	9	1	1	NUM
ejde-1189	309	10	−	−	PROPN
ejde-1189	309	11	u1	u1	NOUN
ejde-1189	309	12	]	]	PUNCT
ejde-1189	309	13	≤	≤	NUM
ejde-1189	309	14	r1u1	r1u1	NOUN
ejde-1189	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	310	2	r1b1	r1b1	X
ejde-1189	310	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	310	4	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	310	5	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	310	6	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	310	7	1	1	NUM
ejde-1189	310	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	310	9	4.5	4.5	NUM
ejde-1189	310	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	310	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	310	12	r2v1	r2v1	X
ejde-1189	310	13	[	[	PUNCT
ejde-1189	310	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	310	15	v1	v1	NOUN
ejde-1189	310	16	+	+	CCONJ
ejde-1189	310	17	φ)−	φ)−	PROPN
ejde-1189	310	18	b2	b2	PROPN
ejde-1189	310	19	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	310	20	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	310	21	g2(i)(u	g2(i)(u	PROPN
ejde-1189	310	22	τ	τ	X
ejde-1189	310	23	1	1	NUM
ejde-1189	310	24	+	+	NUM
ejde-1189	310	25	ϕτ	ϕτ	NOUN
ejde-1189	310	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	310	27	]	]	PUNCT
ejde-1189	311	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	311	2	r2(1−	r2(1−	PROPN
ejde-1189	311	3	φ	φ	NUM
ejde-1189	311	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	311	5	[	[	PUNCT
ejde-1189	311	6	b2	b2	NOUN
ejde-1189	311	7	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	311	8	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	311	9	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	311	10	τ	τ	PROPN
ejde-1189	311	11	1	1	NUM
ejde-1189	311	12	−	−	PROPN
ejde-1189	311	13	v1	v1	PROPN
ejde-1189	311	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	311	15	≤	≤	NOUN
ejde-1189	312	1	r2v1	r2v1	X
ejde-1189	312	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	312	3	r2b2	r2b2	PROPN
ejde-1189	312	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	312	5	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	312	6	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	312	7	τ	τ	X
ejde-1189	312	8	1	1	NUM
ejde-1189	312	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	313	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	313	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1189	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	313	4	using	use	VERB
ejde-1189	313	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	313	6	4.5	4.5	NUM
ejde-1189	313	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	313	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	313	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	313	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1189	313	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	313	12	in	in	ADP
ejde-1189	313	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	313	14	4.4	4.4	NUM
ejde-1189	313	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	313	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	313	17	we	we	PRON
ejde-1189	313	18	have	have	VERB
ejde-1189	313	19	u1	u1	NOUN
ejde-1189	313	20	t	t	PROPN
ejde-1189	313	21	+	+	CCONJ
ejde-1189	313	22	cu1ξ	cu1ξ	PROPN
ejde-1189	313	23	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	313	24	d1d[u1	d1d[u1	VERB
ejde-1189	313	25	]	]	X
ejde-1189	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	314	2	r1u1	r1u1	X
ejde-1189	314	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	314	4	r1b1	r1b1	X
ejde-1189	314	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	314	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	314	7	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	314	8	τ	τ	X
ejde-1189	314	9	1	1	NUM
ejde-1189	314	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	314	11	v1	v1	NOUN
ejde-1189	314	12	t	t	NOUN
ejde-1189	314	13	+	+	CCONJ
ejde-1189	314	14	cv1ξ	cv1ξ	PROPN
ejde-1189	314	15	≤	≤	PROPN
ejde-1189	314	16	d2d[v1	d2d[v1	PROPN
ejde-1189	314	17	]	]	PUNCT
ejde-1189	315	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	315	2	r2v1	r2v1	PUNCT
ejde-1189	315	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	315	4	r2b2	r2b2	PROPN
ejde-1189	315	5	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	315	6	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	315	7	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	315	8	τ	τ	X
ejde-1189	315	9	1	1	NUM
ejde-1189	315	10	for	for	ADP
ejde-1189	315	11	all	all	DET
ejde-1189	315	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	315	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	315	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	315	15	t	t	NOUN
ejde-1189	315	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	315	17	∈	∈	PROPN
ejde-1189	315	18	r×	r×	NOUN
ejde-1189	315	19	r+	r+	X
ejde-1189	315	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	316	1	let	let	VERB
ejde-1189	316	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	316	3	u+	u+	NUM
ejde-1189	316	4	1	1	NUM
ejde-1189	316	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	316	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	316	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	316	8	t	t	PROPN
ejde-1189	316	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	316	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	316	11	v	v	ADP
ejde-1189	316	12	+	+	NOUN
ejde-1189	316	13	1	1	NUM
ejde-1189	316	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	316	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	316	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	316	17	t	t	PROPN
ejde-1189	316	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	316	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	316	20	be	be	AUX
ejde-1189	316	21	the	the	DET
ejde-1189	316	22	solution	solution	NOUN
ejde-1189	316	23	of	of	ADP
ejde-1189	316	24	the	the	DET
ejde-1189	316	25	initial	initial	ADJ
ejde-1189	316	26	value	value	NOUN
ejde-1189	316	27	problem	problem	NOUN
ejde-1189	316	28	u+	u+	NUM
ejde-1189	316	29	1t(ξ	1t(ξ	NUM
ejde-1189	316	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	316	31	t	t	PROPN
ejde-1189	316	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	318	1	cu+	cu+	PROPN
ejde-1189	318	2	1ξ(ξ	1ξ(ξ	PROPN
ejde-1189	318	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	318	4	t	t	PROPN
ejde-1189	318	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	318	6	=	=	VERB
ejde-1189	318	7	d1d[u+	d1d[u+	NOUN
ejde-1189	318	8	1	1	NUM
ejde-1189	318	9	]	]	PUNCT
ejde-1189	318	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	318	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	318	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	318	13	t	t	PROPN
ejde-1189	318	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	318	15	+	+	CCONJ
ejde-1189	319	1	r1u	r1u	PROPN
ejde-1189	320	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	320	2	1	1	NUM
ejde-1189	320	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	320	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	320	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	320	6	t	t	PROPN
ejde-1189	320	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	320	8	+	+	CCONJ
ejde-1189	320	9	r1b1	r1b1	VERB
ejde-1189	320	10	∑	∑	PROPN
ejde-1189	320	11	i∈z	i∈z	ADJ
ejde-1189	320	12	g1(i)v	g1(i)v	NOUN
ejde-1189	320	13	+	+	CCONJ
ejde-1189	320	14	1	1	NUM
ejde-1189	320	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	320	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	320	17	−	−	PROPN
ejde-1189	320	18	i−	i−	PROPN
ejde-1189	320	19	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	320	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	320	21	t−	t−	PROPN
ejde-1189	320	22	τ	τ	PROPN
ejde-1189	320	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	320	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	320	25	v	v	ADP
ejde-1189	320	26	+	+	NOUN
ejde-1189	320	27	1	1	NUM
ejde-1189	320	28	t	t	NOUN
ejde-1189	320	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	320	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	320	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	320	32	t	t	PROPN
ejde-1189	320	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	320	34	+	+	CCONJ
ejde-1189	320	35	cv	cv	PROPN
ejde-1189	320	36	+	+	NUM
ejde-1189	320	37	1ξ	1ξ	NUM
ejde-1189	320	38	(	(	PUNCT
ejde-1189	320	39	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	320	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	320	41	t	t	NOUN
ejde-1189	320	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	320	43	=	=	VERB
ejde-1189	321	1	d2d[v	d2d[v	PROPN
ejde-1189	322	1	+	+	NOUN
ejde-1189	322	2	1	1	NUM
ejde-1189	322	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	322	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	322	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	322	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	322	7	t	t	PROPN
ejde-1189	322	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	322	9	+	+	CCONJ
ejde-1189	322	10	r2v	r2v	VERB
ejde-1189	322	11	+	+	CCONJ
ejde-1189	322	12	1	1	NUM
ejde-1189	322	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	322	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	322	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	322	16	t	t	PROPN
ejde-1189	322	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	323	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	323	2	r2b2	r2b2	PROPN
ejde-1189	323	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	323	4	i∈z	i∈z	ADJ
ejde-1189	323	5	g2(i)u	g2(i)u	NOUN
ejde-1189	323	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	323	7	1	1	NUM
ejde-1189	323	8	(	(	PUNCT
ejde-1189	323	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	323	10	−	−	PROPN
ejde-1189	323	11	i−	i−	PROPN
ejde-1189	323	12	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	323	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	323	14	t−	t−	PROPN
ejde-1189	323	15	τ	τ	PROPN
ejde-1189	323	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	323	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	323	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	323	19	u+	u+	NUM
ejde-1189	323	20	1	1	NUM
ejde-1189	323	21	(	(	PUNCT
ejde-1189	323	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	323	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	323	24	s	s	PART
ejde-1189	323	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	323	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	323	27	v	v	ADP
ejde-1189	323	28	+	+	NOUN
ejde-1189	323	29	1	1	NUM
ejde-1189	323	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	323	31	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	323	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	323	33	s	s	NOUN
ejde-1189	323	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	323	35	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	1	=	=	SYM
ejde-1189	324	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	324	3	u10(ξ	u10(ξ	X
ejde-1189	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	5	s	s	PART
ejde-1189	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	8	v10(ξ	v10(ξ	NOUN
ejde-1189	324	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	10	s	s	NOUN
ejde-1189	324	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	324	14	4.7	4.7	NUM
ejde-1189	324	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	16	for	for	ADP
ejde-1189	324	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	324	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	324	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	20	t	t	NOUN
ejde-1189	324	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	22	∈	∈	PROPN
ejde-1189	324	23	r	r	NOUN
ejde-1189	324	24	×	×	NOUN
ejde-1189	324	25	r+	r+	NOUN
ejde-1189	324	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	27	where	where	SCONJ
ejde-1189	324	28	(	(	PUNCT
ejde-1189	324	29	u10(ξ	u10(ξ	X
ejde-1189	324	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	31	s	s	PART
ejde-1189	324	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	34	v10(ξ	v10(ξ	NOUN
ejde-1189	324	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	324	36	s	s	NOUN
ejde-1189	324	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	39	is	be	AUX
ejde-1189	324	40	defined	define	VERB
ejde-1189	324	41	in	in	ADP
ejde-1189	324	42	(	(	PUNCT
ejde-1189	324	43	4.2	4.2	NUM
ejde-1189	324	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	324	45	.	.	PUNCT
ejde-1189	325	1	then	then	ADV
ejde-1189	325	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	325	3	by	by	ADP
ejde-1189	325	4	the	the	DET
ejde-1189	325	5	comparison	comparison	NOUN
ejde-1189	325	6	principle	principle	NOUN
ejde-1189	325	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	325	8	we	we	PRON
ejde-1189	325	9	have	have	VERB
ejde-1189	325	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	325	11	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	325	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	325	13	t	t	PROPN
ejde-1189	325	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	325	16	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	325	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	325	18	t	t	PROPN
ejde-1189	325	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	325	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	326	1	≤	≤	NOUN
ejde-1189	326	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	326	3	u+	u+	NUM
ejde-1189	326	4	1	1	NUM
ejde-1189	326	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	326	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	326	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	326	8	t	t	PROPN
ejde-1189	326	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	326	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	326	11	v	v	ADP
ejde-1189	326	12	+	+	NOUN
ejde-1189	326	13	1	1	NUM
ejde-1189	326	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	326	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	326	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	326	17	t	t	PROPN
ejde-1189	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	326	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	326	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	326	21	∀(ξ	∀(ξ	NUM
ejde-1189	326	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	326	23	t	t	NOUN
ejde-1189	326	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	326	25	∈	∈	PROPN
ejde-1189	326	26	r×	r×	NOUN
ejde-1189	326	27	r+	r+	X
ejde-1189	326	28	.	.	PUNCT
ejde-1189	327	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	327	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1189	327	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	327	4	we	we	PRON
ejde-1189	327	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1189	327	6	the	the	DET
ejde-1189	327	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-1189	327	8	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1189	327	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	327	10	t	t	PROPN
ejde-1189	327	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	327	12	=	=	PUNCT
ejde-1189	328	1	e−λ∗(ξ−ξ0)u+	e−λ∗(ξ−ξ0)u+	VERB
ejde-1189	328	2	1	1	NUM
ejde-1189	328	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	328	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	328	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	328	6	t	t	PROPN
ejde-1189	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	328	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	328	9	v	v	X
ejde-1189	328	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	328	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	328	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	328	13	t	t	PROPN
ejde-1189	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	328	15	=	=	VERB
ejde-1189	329	1	e−λ∗(ξ−ξ0)v	e−λ∗(ξ−ξ0)v	VERB
ejde-1189	329	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	329	3	1	1	NUM
ejde-1189	329	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	329	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	329	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	329	7	t	t	PROPN
ejde-1189	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	329	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	329	10	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	329	11	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	329	12	for	for	ADP
ejde-1189	329	13	a	a	DET
ejde-1189	329	14	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	329	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	329	16	competition	competition	NOUN
ejde-1189	329	17	system	system	NOUN
ejde-1189	329	18	13	13	NUM
ejde-1189	329	19	where	where	SCONJ
ejde-1189	329	20	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	329	21	is	be	AUX
ejde-1189	329	22	a	a	DET
ejde-1189	329	23	large	large	ADJ
ejde-1189	329	24	enough	enough	ADJ
ejde-1189	329	25	positive	positive	ADJ
ejde-1189	329	26	constant	constant	NOUN
ejde-1189	329	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	330	1	then	then	ADV
ejde-1189	330	2	by	by	ADP
ejde-1189	330	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	330	4	4.7	4.7	NUM
ejde-1189	330	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	330	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	330	8	u(ξ	u(ξ	PROPN
ejde-1189	330	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	330	10	t	t	PROPN
ejde-1189	330	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	330	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	330	13	v	v	X
ejde-1189	330	14	(	(	PUNCT
ejde-1189	330	15	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	330	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	330	17	t	t	PROPN
ejde-1189	330	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	330	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	330	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1189	330	21	ut(ξ	ut(ξ	NUM
ejde-1189	330	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	330	23	t	t	PROPN
ejde-1189	330	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	330	25	+	+	CCONJ
ejde-1189	331	1	cuξ(ξ	cuξ(ξ	PROPN
ejde-1189	331	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	331	3	t	t	PROPN
ejde-1189	331	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	331	5	=	=	VERB
ejde-1189	332	1	d1[e	d1[e	PROPN
ejde-1189	332	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	332	3	u(ξ	u(ξ	X
ejde-1189	332	4	+	+	PROPN
ejde-1189	332	5	1	1	NUM
ejde-1189	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	332	7	t	t	PROPN
ejde-1189	332	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	333	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	333	2	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	333	3	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1189	333	4	−	−	PROPN
ejde-1189	333	5	1	1	NUM
ejde-1189	333	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	333	7	t	t	PROPN
ejde-1189	333	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	333	9	]	]	PUNCT
ejde-1189	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	334	2	k1u(ξ	k1u(ξ	PROPN
ejde-1189	334	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	334	4	t	t	PROPN
ejde-1189	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	334	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	334	7	r1b1	r1b1	VERB
ejde-1189	334	8	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	334	9	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	334	10	g1(i)e	g1(i)e	ADJ
ejde-1189	334	11	−λ∗(i+cτ)v	−λ∗(i+cτ)v	PROPN
ejde-1189	334	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	334	13	ξ	ξ	X
ejde-1189	334	14	−	−	PROPN
ejde-1189	334	15	i−	i−	PROPN
ejde-1189	334	16	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	334	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	334	18	t−	t−	PROPN
ejde-1189	334	19	τ	τ	PROPN
ejde-1189	334	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	334	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	334	22	vt(ξ	vt(ξ	PROPN
ejde-1189	334	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	334	24	t	t	PROPN
ejde-1189	334	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	334	26	+	+	CCONJ
ejde-1189	334	27	cvξ(ξ	cvξ(ξ	PROPN
ejde-1189	334	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	334	29	t	t	PROPN
ejde-1189	334	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	335	1	=	=	VERB
ejde-1189	335	2	d2[e	d2[e	NOUN
ejde-1189	335	3	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	335	4	v	v	X
ejde-1189	335	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	335	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	335	7	+	+	SYM
ejde-1189	335	8	1	1	NUM
ejde-1189	335	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	335	10	t	t	PROPN
ejde-1189	335	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	336	2	e−λ∗	e−λ∗	NOUN
ejde-1189	336	3	v	v	NOUN
ejde-1189	336	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	336	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	336	6	−	−	PROPN
ejde-1189	336	7	1	1	NUM
ejde-1189	336	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	336	9	t	t	PROPN
ejde-1189	336	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	336	11	]	]	PUNCT
ejde-1189	337	1	+	+	NUM
ejde-1189	337	2	k2v	k2v	X
ejde-1189	337	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	337	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	337	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	337	6	t	t	PROPN
ejde-1189	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	337	8	+	+	CCONJ
ejde-1189	337	9	r2b2	r2b2	PROPN
ejde-1189	337	10	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	337	11	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	337	12	g2(i)e	g2(i)e	ADJ
ejde-1189	337	13	−λ∗(i+cτ)u(ξ	−λ∗(i+cτ)u(ξ	NOUN
ejde-1189	337	14	−	−	PROPN
ejde-1189	337	15	i−	i−	PROPN
ejde-1189	337	16	cτ	cτ	PROPN
ejde-1189	337	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	337	18	t−	t−	PROPN
ejde-1189	337	19	τ	τ	PROPN
ejde-1189	337	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	337	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	337	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	337	23	4.9	4.9	NUM
ejde-1189	337	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	337	25	where	where	SCONJ
ejde-1189	337	26	k1	k1	NOUN
ejde-1189	337	27	:	:	PUNCT
ejde-1189	337	28	=	=	SYM
ejde-1189	337	29	r1	r1	PROPN
ejde-1189	337	30	−	−	PROPN
ejde-1189	337	31	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	337	32	−	−	PROPN
ejde-1189	337	33	2d1	2d1	NUM
ejde-1189	337	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	337	35	k2	k2	ADJ
ejde-1189	337	36	:	:	PUNCT
ejde-1189	337	37	=	=	SYM
ejde-1189	337	38	r2	r2	PROPN
ejde-1189	337	39	−	−	PROPN
ejde-1189	337	40	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	337	41	−	−	PROPN
ejde-1189	337	42	2d2	2d2	X
ejde-1189	337	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	338	1	taking	take	VERB
ejde-1189	338	2	the	the	DET
ejde-1189	338	3	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	338	4	transform	transform	NOUN
ejde-1189	338	5	to	to	ADP
ejde-1189	338	6	system	system	NOUN
ejde-1189	338	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	338	8	4.9	4.9	NUM
ejde-1189	338	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	338	10	and	and	CCONJ
ejde-1189	338	11	denoting	denote	VERB
ejde-1189	338	12	the	the	DET
ejde-1189	338	13	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	338	14	transform	transform	NOUN
ejde-1189	338	15	of	of	ADP
ejde-1189	338	16	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-1189	338	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	338	18	t	t	PROPN
ejde-1189	338	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	339	1	:	:	PUNCT
ejde-1189	339	2	=	=	SYM
ejde-1189	339	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	339	4	u(ξ	u(ξ	PROPN
ejde-1189	339	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	6	t	t	PROPN
ejde-1189	339	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	339	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	9	v	v	X
ejde-1189	339	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	339	11	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	339	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	13	t))t	t))t	NOUN
ejde-1189	339	14	by	by	ADP
ejde-1189	339	15	ẑ(η	ẑ(η	NUM
ejde-1189	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	17	t	t	PROPN
ejde-1189	339	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	339	19	:	:	PUNCT
ejde-1189	339	20	=	=	SYM
ejde-1189	339	21	(	(	PUNCT
ejde-1189	339	22	û(η	û(η	ADJ
ejde-1189	339	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	24	t	t	PROPN
ejde-1189	339	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	339	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	27	v̂	v̂	PRON
ejde-1189	339	28	(	(	PUNCT
ejde-1189	339	29	η	η	PROPN
ejde-1189	339	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	31	t))t	t))t	NOUN
ejde-1189	339	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	33	we	we	PRON
ejde-1189	339	34	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	339	35	ût(η	ût(η	PROPN
ejde-1189	339	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	339	37	t	t	PROPN
ejde-1189	339	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	339	39	=	=	PUNCT
ejde-1189	340	1	[	[	X
ejde-1189	340	2	d1(e	d1(e	X
ejde-1189	340	3	λ∗+iη	λ∗+iη	PROPN
ejde-1189	340	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	340	5	e−(λ∗+iη))−	e−(λ∗+iη))−	DET
ejde-1189	340	6	icη	icη	NOUN
ejde-1189	340	7	+	+	CCONJ
ejde-1189	340	8	k1]û(η	k1]û(η	X
ejde-1189	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	340	10	t	t	PROPN
ejde-1189	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	340	12	+	+	CCONJ
ejde-1189	340	13	r1b1	r1b1	VERB
ejde-1189	340	14	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	340	15	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	340	16	g1(i)e	g1(i)e	ADJ
ejde-1189	340	17	−λ∗(i+cτ)e−(i+cτ)iηv̂	−λ∗(i+cτ)e−(i+cτ)iηv̂	NOUN
ejde-1189	340	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	340	19	η	η	PROPN
ejde-1189	340	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	340	21	t−	t−	PROPN
ejde-1189	340	22	τ	τ	PROPN
ejde-1189	340	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	340	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	340	25	v̂t(η	v̂t(η	PROPN
ejde-1189	340	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	340	27	t	t	PROPN
ejde-1189	340	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	340	29	=	=	PUNCT
ejde-1189	341	1	[	[	X
ejde-1189	341	2	d2(e	d2(e	X
ejde-1189	341	3	λ∗+iη	λ∗+iη	X
ejde-1189	341	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	341	5	e−(λ∗+iη))−	e−(λ∗+iη))−	DET
ejde-1189	341	6	icη	icη	NOUN
ejde-1189	341	7	+	+	CCONJ
ejde-1189	341	8	k2]v̂	k2]v̂	NOUN
ejde-1189	341	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	341	10	η	η	PROPN
ejde-1189	341	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	341	12	t	t	PROPN
ejde-1189	341	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	341	14	+	+	CCONJ
ejde-1189	342	1	r2b2	r2b2	PROPN
ejde-1189	342	2	∑	∑	PROPN
ejde-1189	342	3	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	342	4	g2(i)e	g2(i)e	NOUN
ejde-1189	342	5	−λ∗(i+cτ)e−(i+cτ)iηû(η	−λ∗(i+cτ)e−(i+cτ)iηû(η	NOUN
ejde-1189	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	342	7	t−	t−	PROPN
ejde-1189	342	8	τ	τ	PROPN
ejde-1189	342	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	342	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	343	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1189	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	343	4	let	let	VERB
ejde-1189	343	5	a(η	a(η	PRON
ejde-1189	343	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	344	1	=	=	PUNCT
ejde-1189	344	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	344	3	d1(e	d1(e	NOUN
ejde-1189	344	4	λ∗+iη	λ∗+iη	PROPN
ejde-1189	345	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	345	2	e−(λ∗+iη))−	e−(λ∗+iη))−	DET
ejde-1189	345	3	icη	icη	NOUN
ejde-1189	345	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	345	5	k1	k1	NOUN
ejde-1189	345	6	0	0	NUM
ejde-1189	345	7	0	0	NUM
ejde-1189	346	1	d2(e	d2(e	NOUN
ejde-1189	346	2	λ∗+iη	λ∗+iη	PROPN
ejde-1189	346	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	346	4	e−(λ∗+iη))−	e−(λ∗+iη))−	DET
ejde-1189	346	5	icη	icη	NOUN
ejde-1189	346	6	+	+	CCONJ
ejde-1189	346	7	k2	k2	ADJ
ejde-1189	346	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	346	9	and	and	CCONJ
ejde-1189	346	10	b(η	b(η	NOUN
ejde-1189	346	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	346	12	=	=	PUNCT
ejde-1189	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	347	2	0	0	NUM
ejde-1189	347	3	r1b1	r1b1	VERB
ejde-1189	347	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	347	5	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	347	6	e	e	PROPN
ejde-1189	347	7	−i(i+cτ)ηg1(i)e	−i(i+cτ)ηg1(i)e	PROPN
ejde-1189	347	8	−λ∗(i+cτ	−λ∗(i+cτ	PROPN
ejde-1189	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	347	10	r2b2	r2b2	X
ejde-1189	347	11	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	347	12	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	347	13	e	e	PROPN
ejde-1189	347	14	−i(i+cτ)ηg2(i)e	−i(i+cτ)ηg2(i)e	PROPN
ejde-1189	347	15	−λ∗(i+cτ	−λ∗(i+cτ	PROPN
ejde-1189	347	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	347	17	0	0	NUM
ejde-1189	347	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	347	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	348	1	then	then	ADV
ejde-1189	348	2	system	system	NOUN
ejde-1189	348	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	348	4	4.10	4.10	NUM
ejde-1189	348	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	348	6	can	can	AUX
ejde-1189	348	7	be	be	AUX
ejde-1189	348	8	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1189	348	9	as	as	ADP
ejde-1189	348	10	d	d	PROPN
ejde-1189	348	11	dt	dt	NOUN
ejde-1189	348	12	ẑ(η	ẑ(η	NUM
ejde-1189	348	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	348	14	t	t	PROPN
ejde-1189	348	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	348	16	=	=	SYM
ejde-1189	348	17	a(η)ẑ(η	a(η)ẑ(η	X
ejde-1189	348	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	348	19	t	t	NOUN
ejde-1189	348	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	349	1	+	+	NOUN
ejde-1189	349	2	b(η)ẑ(η	b(η)ẑ(η	NOUN
ejde-1189	349	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	349	4	t−	t−	PROPN
ejde-1189	349	5	τ	τ	PROPN
ejde-1189	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	349	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	350	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	350	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1189	350	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	350	4	by	by	ADP
ejde-1189	350	5	using	use	VERB
ejde-1189	350	6	the	the	DET
ejde-1189	350	7	solution	solution	NOUN
ejde-1189	350	8	formula	formula	NOUN
ejde-1189	350	9	of	of	ADP
ejde-1189	350	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	350	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1189	350	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	350	13	in	in	ADP
ejde-1189	350	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	350	15	4.2	4.2	NUM
ejde-1189	350	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	350	17	one	one	PRON
ejde-1189	350	18	can	can	AUX
ejde-1189	350	19	solve	solve	VERB
ejde-1189	350	20	the	the	DET
ejde-1189	350	21	linear	linear	ADJ
ejde-1189	350	22	time	time	NOUN
ejde-1189	350	23	-	-	PUNCT
ejde-1189	350	24	delayed	delay	VERB
ejde-1189	350	25	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1189	350	26	differential	differential	ADJ
ejde-1189	350	27	system	system	NOUN
ejde-1189	350	28	(	(	PUNCT
ejde-1189	350	29	4.11	4.11	NUM
ejde-1189	350	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	350	31	as	as	SCONJ
ejde-1189	350	32	follows	follow	VERB
ejde-1189	350	33	ẑ(η	ẑ(η	NUM
ejde-1189	350	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	350	35	t	t	PROPN
ejde-1189	350	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	350	37	=	=	PUNCT
ejde-1189	351	1	ea(η)(t+τ)eb(η)t	ea(η)(t+τ)eb(η)t	PROPN
ejde-1189	351	2	τ	τ	PROPN
ejde-1189	351	3	ẑ0(η,−τ	ẑ0(η,−τ	NUM
ejde-1189	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	352	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	352	3	0	0	NUM
ejde-1189	352	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	352	5	ea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	ea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	PROPN
ejde-1189	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	352	7	τ	τ	PROPN
ejde-1189	352	8	[	[	PUNCT
ejde-1189	352	9	∂sẑ0(η	∂sẑ0(η	PROPN
ejde-1189	352	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	352	11	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	352	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	352	13	s	s	PROPN
ejde-1189	352	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	352	15	]	]	PUNCT
ejde-1189	353	1	ds	ds	PROPN
ejde-1189	353	2	=	=	ADJ
ejde-1189	353	3	:	:	PUNCT
ejde-1189	353	4	j1(η	j1(η	PROPN
ejde-1189	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	353	6	t	t	PROPN
ejde-1189	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	354	3	0	0	NUM
ejde-1189	354	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	354	5	j2(η	j2(η	PROPN
ejde-1189	354	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	354	7	t−	t−	PROPN
ejde-1189	354	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1189	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	354	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	354	11	4.12	4.12	NUM
ejde-1189	354	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	354	13	14	14	NUM
ejde-1189	354	14	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	354	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	355	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	355	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	355	4	.	.	PROPN
ejde-1189	355	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	355	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	355	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	355	8	he	he	PRON
ejde-1189	355	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	355	10	where	where	SCONJ
ejde-1189	355	11	b(η	b(η	NOUN
ejde-1189	355	12	)	)	PUNCT
ejde-1189	355	13	=	=	PUNCT
ejde-1189	355	14	b(η)ea(η)τ	b(η)ea(η)τ	NOUN
ejde-1189	355	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	356	1	taking	take	VERB
ejde-1189	356	2	the	the	DET
ejde-1189	356	3	inverse	inverse	NOUN
ejde-1189	356	4	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	356	5	transform	transform	NOUN
ejde-1189	356	6	to	to	ADP
ejde-1189	356	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	356	8	4.12	4.12	NUM
ejde-1189	356	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	356	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	356	11	one	one	PRON
ejde-1189	356	12	has	have	VERB
ejde-1189	356	13	z(ξ	z(ξ	NOUN
ejde-1189	356	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	356	15	t	t	PROPN
ejde-1189	356	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	357	1	=	=	SYM
ejde-1189	357	2	f−1[j1](ξ	f−1[j1](ξ	NOUN
ejde-1189	357	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	357	4	t	t	PROPN
ejde-1189	357	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	358	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	358	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	358	3	0	0	NUM
ejde-1189	358	4	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	358	5	f−1[j2](ξ	f−1[j2](ξ	NOUN
ejde-1189	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	358	7	t−	t−	PROPN
ejde-1189	358	8	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1189	358	9	=	=	PUNCT
ejde-1189	358	10	1	1	NUM
ejde-1189	358	11	2π	2π	NUM
ejde-1189	358	12	∫	∫	PROPN
ejde-1189	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	359	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	359	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	359	4	eiξηea(η)(t+τ)eb(η)t	eiξηea(η)(t+τ)eb(η)t	NOUN
ejde-1189	359	5	τ	τ	X
ejde-1189	359	6	ẑ0(η,−τ)dη	ẑ0(η,−τ)dη	NOUN
ejde-1189	359	7	+	+	CCONJ
ejde-1189	359	8	1	1	NUM
ejde-1189	359	9	2π	2π	NUM
ejde-1189	359	10	∫	∫	NOUN
ejde-1189	359	11	0	0	NUM
ejde-1189	360	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-1189	361	1	+	+	NUM
ejde-1189	361	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	361	3	−∞	−∞	X
ejde-1189	361	4	eiξηea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	eiξηea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	PROPN
ejde-1189	361	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	361	6	τ	τ	PROPN
ejde-1189	361	7	[	[	PUNCT
ejde-1189	361	8	∂sẑ0(η	∂sẑ0(η	PROPN
ejde-1189	361	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	361	10	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	361	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	361	12	s	s	PROPN
ejde-1189	361	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	361	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	362	1	dηds	dηds	NOUN
ejde-1189	362	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	363	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1189	363	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	363	4	now	now	ADV
ejde-1189	363	5	we	we	PRON
ejde-1189	363	6	present	present	VERB
ejde-1189	363	7	the	the	DET
ejde-1189	363	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	363	9	about	about	ADP
ejde-1189	363	10	the	the	DET
ejde-1189	363	11	decay	decay	NOUN
ejde-1189	363	12	rate	rate	NOUN
ejde-1189	363	13	of	of	ADP
ejde-1189	363	14	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	363	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	363	16	t	t	PROPN
ejde-1189	363	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	363	18	and	and	CCONJ
ejde-1189	363	19	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	363	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	363	21	t	t	PROPN
ejde-1189	363	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	363	23	for	for	ADP
ejde-1189	363	24	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	363	25	∈	∈	PROPN
ejde-1189	364	1	i	i	PRON
ejde-1189	364	2	:	:	PUNCT
ejde-1189	364	3	=	=	SYM
ejde-1189	364	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	364	5	−∞	−∞	NOUN
ejde-1189	364	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	364	7	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	364	8	]	]	PUNCT
ejde-1189	364	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	365	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	365	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1189	365	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	366	1	let	let	VERB
ejde-1189	366	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1189	366	3	in	in	ADP
ejde-1189	366	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1189	366	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1189	366	6	hold	hold	NOUN
ejde-1189	366	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	367	1	then	then	ADV
ejde-1189	367	2	there	there	PRON
ejde-1189	367	3	exists	exist	VERB
ejde-1189	367	4	a	a	DET
ejde-1189	367	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-1189	367	6	function	function	NOUN
ejde-1189	367	7	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	367	8	=	=	SYM
ejde-1189	367	9	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-1189	367	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	367	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	367	13	0	0	NUM
ejde-1189	367	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	15	1	1	NUM
ejde-1189	367	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	17	such	such	ADJ
ejde-1189	367	18	that	that	SCONJ
ejde-1189	367	19	∥u1	∥u1	NOUN
ejde-1189	367	20	(	(	PUNCT
ejde-1189	367	21	·	·	PUNCT
ejde-1189	367	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	23	t)∥l∞(i	t)∥l∞(i	NOUN
ejde-1189	367	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	25	+	+	CCONJ
ejde-1189	367	26	∥v1	∥v1	ADJ
ejde-1189	367	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	367	28	·	·	PUNCT
ejde-1189	367	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	30	t)∥l∞(i	t)∥l∞(i	NOUN
ejde-1189	367	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	32	≤	≤	NOUN
ejde-1189	367	33	ct−1/2e−ετσ1	ct−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	367	34	t	t	PROPN
ejde-1189	367	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	36	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	367	37	>	>	X
ejde-1189	367	38	0	0	NUM
ejde-1189	367	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	40	(	(	PUNCT
ejde-1189	367	41	4.14	4.14	NUM
ejde-1189	367	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	43	where	where	SCONJ
ejde-1189	367	44	c	c	NOUN
ejde-1189	367	45	is	be	AUX
ejde-1189	367	46	a	a	DET
ejde-1189	367	47	positive	positive	ADJ
ejde-1189	367	48	constant	constant	NOUN
ejde-1189	367	49	and	and	CCONJ
ejde-1189	367	50	σ1	σ1	NOUN
ejde-1189	367	51	:	:	PUNCT
ejde-1189	367	52	=	=	SYM
ejde-1189	367	53	−∆̃(λ∗	−∆̃(λ∗	NOUN
ejde-1189	367	54	,	,	PUNCT
ejde-1189	367	55	c	c	NOUN
ejde-1189	367	56	)	)	PUNCT
ejde-1189	367	57	{	{	PUNCT
ejde-1189	367	58	>	>	X
ejde-1189	367	59	0	0	PUNCT
ejde-1189	368	1	for	for	ADP
ejde-1189	368	2	c	c	PROPN
ejde-1189	368	3	>	>	X
ejde-1189	368	4	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	368	6	=	=	SYM
ejde-1189	368	7	0	0	NUM
ejde-1189	368	8	for	for	ADP
ejde-1189	368	9	c	c	NOUN
ejde-1189	368	10	=	=	PUNCT
ejde-1189	368	11	c∗.	c∗.	X
ejde-1189	368	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	368	13	4.15	4.15	NUM
ejde-1189	368	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	368	15	proof	proof	NOUN
ejde-1189	368	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	369	1	by	by	ADP
ejde-1189	369	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	369	3	4.13	4.13	NUM
ejde-1189	369	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	369	6	it	it	PRON
ejde-1189	369	7	suffices	suffice	VERB
ejde-1189	369	8	to	to	PART
ejde-1189	369	9	estimate	estimate	VERB
ejde-1189	369	10	f−1[j1](ξ	f−1[j1](ξ	NOUN
ejde-1189	369	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	369	12	t	t	PROPN
ejde-1189	369	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	369	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	369	15	∫	∫	PROPN
ejde-1189	369	16	0	0	PROPN
ejde-1189	370	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	370	2	f−1[j2](ξ	f−1[j2](ξ	PROPN
ejde-1189	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	370	4	t	t	NOUN
ejde-1189	370	5	−	−	PROPN
ejde-1189	370	6	s)ds	s)ds	PROPN
ejde-1189	370	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	370	8	respectively	respectively	ADV
ejde-1189	370	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	371	1	by	by	ADP
ejde-1189	371	2	the	the	DET
ejde-1189	371	3	definition	definition	NOUN
ejde-1189	371	4	of	of	ADP
ejde-1189	371	5	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1189	371	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	371	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	371	8	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	371	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	371	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	371	11	we	we	PRON
ejde-1189	371	12	have	have	VERB
ejde-1189	371	13	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1189	371	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	371	15	=	=	PUNCT
ejde-1189	372	1	µ1(a	µ1(a	NOUN
ejde-1189	372	2	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	373	2	µ∞(a	µ∞(a	ADJ
ejde-1189	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	4	2	2	NUM
ejde-1189	373	5	=	=	SYM
ejde-1189	373	6	max	max	X
ejde-1189	373	7	{	{	PUNCT
ejde-1189	373	8	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	373	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	373	10	cos	cos	PROPN
ejde-1189	373	11	η	η	PROPN
ejde-1189	373	12	+	+	PROPN
ejde-1189	373	13	e−λ∗	e−λ∗	PROPN
ejde-1189	373	14	cos	cos	PROPN
ejde-1189	373	15	η	η	PROPN
ejde-1189	373	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	17	+	+	NUM
ejde-1189	373	18	k1	k1	NOUN
ejde-1189	373	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	373	20	d2(e	d2(e	NOUN
ejde-1189	373	21	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	373	22	cos	cos	PROPN
ejde-1189	373	23	η	η	PROPN
ejde-1189	373	24	+	+	PROPN
ejde-1189	373	25	e−λ∗	e−λ∗	PROPN
ejde-1189	373	26	cos	cos	PROPN
ejde-1189	373	27	η	η	PROPN
ejde-1189	373	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	29	+	+	X
ejde-1189	373	30	k2	k2	NOUN
ejde-1189	373	31	}	}	PUNCT
ejde-1189	373	32	=	=	PUNCT
ejde-1189	373	33	d1(e	d1(e	PRON
ejde-1189	373	34	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	373	35	+	+	CCONJ
ejde-1189	373	36	e−λ∗	e−λ∗	PROPN
ejde-1189	373	37	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	38	cos	cos	PROPN
ejde-1189	373	39	η	η	PROPN
ejde-1189	373	40	+	+	PROPN
ejde-1189	373	41	k1	k1	NOUN
ejde-1189	373	42	=	=	PUNCT
ejde-1189	373	43	d1(e	d1(e	PROPN
ejde-1189	373	44	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	373	45	+	+	CCONJ
ejde-1189	373	46	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	373	47	−	−	PROPN
ejde-1189	373	48	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	373	49	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	373	50	+	+	CCONJ
ejde-1189	373	51	r1	r1	PROPN
ejde-1189	373	52	−m(η	−m(η	NOUN
ejde-1189	373	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	373	54	,	,	PUNCT
ejde-1189	373	55	where	where	SCONJ
ejde-1189	373	56	m(η	m(η	NOUN
ejde-1189	373	57	)	)	PUNCT
ejde-1189	374	1	=	=	VERB
ejde-1189	375	1	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	375	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	375	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	375	4	e−λ∗	e−λ∗	NOUN
ejde-1189	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	375	7	1−	1−	NUM
ejde-1189	375	8	cos	cos	PROPN
ejde-1189	375	9	η	η	PROPN
ejde-1189	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	11	≥	≥	NOUN
ejde-1189	375	12	0	0	NUM
ejde-1189	375	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	14	since	since	SCONJ
ejde-1189	375	15	d1	d1	PROPN
ejde-1189	375	16	≥	≥	NUM
ejde-1189	375	17	d2	d2	PROPN
ejde-1189	375	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	19	r1	r1	NOUN
ejde-1189	375	20	>	>	PUNCT
ejde-1189	375	21	r2	r2	PROPN
ejde-1189	375	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	23	d1	d1	PROPN
ejde-1189	375	24	−	−	PROPN
ejde-1189	375	25	d2	d2	PROPN
ejde-1189	375	26	≤	≤	X
ejde-1189	375	27	r1−r2	r1−r2	PROPN
ejde-1189	375	28	2	2	NUM
ejde-1189	375	29	by	by	ADP
ejde-1189	375	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	375	31	h5	h5	PROPN
ejde-1189	375	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	34	and	and	CCONJ
ejde-1189	375	35	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	375	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	37	≤	≤	NOUN
ejde-1189	375	38	max{r1b1g1(λ	max{r1b1g1(λ	X
ejde-1189	375	39	∗	∗	NOUN
ejde-1189	375	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	41	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	42	r2b2g2(λ	r2b2g2(λ	NOUN
ejde-1189	375	43	∗	∗	NOUN
ejde-1189	375	44	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	45	}	}	PUNCT
ejde-1189	375	46	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	47	since	since	SCONJ
ejde-1189	375	48	∣∣rjbj	∣∣rjbj	NOUN
ejde-1189	375	49	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	375	50	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	375	51	e−i(i+cτ)ηgj(i)e	e−i(i+cτ)ηgj(i)e	PROPN
ejde-1189	375	52	−λ∗(i+cτ	−λ∗(i+cτ	PROPN
ejde-1189	375	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	54	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1189	375	55	≤	≤	PROPN
ejde-1189	375	56	rjbj	rjbj	PROPN
ejde-1189	375	57	∑	∑	PROPN
ejde-1189	375	58	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	375	59	|e−i(i+cτ)ηgj(i)e	|e−i(i+cτ)ηgj(i)e	NOUN
ejde-1189	375	60	−λ∗(i+cτ)|	−λ∗(i+cτ)|	PUNCT
ejde-1189	375	61	=	=	PUNCT
ejde-1189	375	62	rjbj	rjbj	PROPN
ejde-1189	375	63	∑	∑	PROPN
ejde-1189	375	64	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	375	65	gj(i)e	gj(i)e	PROPN
ejde-1189	375	66	−λ∗(i+cτ	−λ∗(i+cτ	PROPN
ejde-1189	375	67	)	)	PUNCT
ejde-1189	375	68	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	69	j	j	PROPN
ejde-1189	375	70	=	=	SYM
ejde-1189	375	71	1	1	NUM
ejde-1189	375	72	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	73	2	2	NUM
ejde-1189	375	74	.	.	X
ejde-1189	375	75	note	note	VERB
ejde-1189	375	76	that	that	SCONJ
ejde-1189	375	77	∆̃(λ∗	∆̃(λ∗	PROPN
ejde-1189	375	78	,	,	PUNCT
ejde-1189	375	79	c	c	NOUN
ejde-1189	375	80	)	)	PUNCT
ejde-1189	376	1	=	=	VERB
ejde-1189	376	2	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	376	3	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	376	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	376	5	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	376	6	−	−	PROPN
ejde-1189	376	7	2	2	NUM
ejde-1189	376	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	377	1	−	−	NOUN
ejde-1189	377	2	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	377	3	+	+	CCONJ
ejde-1189	377	4	r1	r1	NOUN
ejde-1189	377	5	+	+	CCONJ
ejde-1189	377	6	r1b1qg1(λ	r1b1qg1(λ	NOUN
ejde-1189	377	7	∗	∗	NOUN
ejde-1189	377	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	377	9	≤	≤	NOUN
ejde-1189	377	10	0	0	NUM
ejde-1189	378	1	for	for	ADP
ejde-1189	378	2	c	c	PROPN
ejde-1189	378	3	≥	≥	NOUN
ejde-1189	378	4	c∗.	c∗.	X
ejde-1189	378	5	it	it	PRON
ejde-1189	378	6	then	then	ADV
ejde-1189	378	7	follows	follow	VERB
ejde-1189	378	8	that	that	DET
ejde-1189	378	9	d1(e	d1(e	AUX
ejde-1189	378	10	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	378	11	+	+	CCONJ
ejde-1189	378	12	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	378	13	−	−	PROPN
ejde-1189	378	14	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	378	15	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	378	16	+	+	CCONJ
ejde-1189	378	17	r1	r1	VERB
ejde-1189	378	18	≤	≤	ADJ
ejde-1189	378	19	−r1b1qg1(λ	−r1b1qg1(λ	PROPN
ejde-1189	378	20	∗	∗	NOUN
ejde-1189	378	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	378	22	<	<	X
ejde-1189	378	23	0	0	X
ejde-1189	378	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	379	1	thus	thus	ADV
ejde-1189	379	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	379	3	we	we	PRON
ejde-1189	379	4	can	can	AUX
ejde-1189	379	5	derive	derive	VERB
ejde-1189	379	6	that	that	SCONJ
ejde-1189	379	7	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1189	379	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	379	9	<	<	X
ejde-1189	379	10	0	0	PUNCT
ejde-1189	379	11	and	and	CCONJ
ejde-1189	379	12	µ(a	µ(a	PROPN
ejde-1189	379	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	380	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	380	2	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	380	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	380	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	380	5	d1(e	d1(e	VERB
ejde-1189	380	6	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1189	380	7	+	+	CCONJ
ejde-1189	380	8	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	380	9	−	−	PROPN
ejde-1189	380	10	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	380	11	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	380	12	+	+	CCONJ
ejde-1189	380	13	r1	r1	PROPN
ejde-1189	380	14	−m(η	−m(η	NOUN
ejde-1189	380	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	380	16	+	+	CCONJ
ejde-1189	380	17	max{r1b1g1(λ	max{r1b1g1(λ	X
ejde-1189	380	18	∗	∗	NOUN
ejde-1189	380	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	380	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	380	21	r2b2g2(λ	r2b2g2(λ	NOUN
ejde-1189	380	22	∗	∗	NOUN
ejde-1189	380	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	380	24	}	}	PUNCT
ejde-1189	381	1	=	=	PUNCT
ejde-1189	381	2	d1(e	d1(e	AUX
ejde-1189	381	3	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1189	381	4	+	+	CCONJ
ejde-1189	381	5	e−λ∗	e−λ∗	VERB
ejde-1189	381	6	−	−	PROPN
ejde-1189	381	7	2)−	2)−	NUM
ejde-1189	381	8	cλ∗	cλ∗	NOUN
ejde-1189	381	9	+	+	CCONJ
ejde-1189	381	10	r1	r1	NOUN
ejde-1189	381	11	+	+	CCONJ
ejde-1189	381	12	r1b1qg1(λ	r1b1qg1(λ	NOUN
ejde-1189	381	13	∗)−m(η	∗)−m(η	NUM
ejde-1189	381	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	381	15	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	381	16	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	381	17	for	for	ADP
ejde-1189	381	18	a	a	DET
ejde-1189	381	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	381	20	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	381	21	competition	competition	NOUN
ejde-1189	381	22	system	system	NOUN
ejde-1189	381	23	15	15	NUM
ejde-1189	381	24	=	=	SYM
ejde-1189	381	25	∆̃(λ∗	∆̃(λ∗	PROPN
ejde-1189	381	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	381	27	c)−m(η	c)−m(η	NOUN
ejde-1189	381	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	381	29	≤	≤	NOUN
ejde-1189	381	30	0	0	NUM
ejde-1189	381	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	381	32	because	because	SCONJ
ejde-1189	381	33	g1	g1	X
ejde-1189	381	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	381	35	·	·	PUNCT
ejde-1189	381	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	381	37	=	=	SYM
ejde-1189	381	38	g2	g2	PROPN
ejde-1189	381	39	(	(	PUNCT
ejde-1189	381	40	·	·	PUNCT
ejde-1189	381	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	381	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	381	43	where	where	SCONJ
ejde-1189	381	44	q	q	NOUN
ejde-1189	381	45	=	=	SYM
ejde-1189	381	46	max{1	max{1	NOUN
ejde-1189	381	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	381	48	r2b2r1b1	r2b2r1b1	PROPN
ejde-1189	381	49	}	}	PUNCT
ejde-1189	381	50	.	.	PUNCT
ejde-1189	382	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1189	382	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	382	3	|µ(a)|	|µ(a)|	PROPN
ejde-1189	382	4	−	−	ADP
ejde-1189	382	5	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	382	7	=	=	PUNCT
ejde-1189	383	1	−µ(a)−	−µ(a)−	PROPN
ejde-1189	383	2	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	383	4	=	=	SYM
ejde-1189	383	5	−∆̃(λ∗	−∆̃(λ∗	NOUN
ejde-1189	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	383	7	c	c	NOUN
ejde-1189	383	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	383	9	+	+	NOUN
ejde-1189	383	10	m(η	m(η	NOUN
ejde-1189	383	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	383	12	≥	≥	NOUN
ejde-1189	383	13	0	0	NUM
ejde-1189	383	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	383	15	i.e.	i.e.	X
ejde-1189	383	16	|µ(a)|	|µ(a)|	X
ejde-1189	383	17	≥	≥	PRON
ejde-1189	383	18	ν(b	ν(b	PROPN
ejde-1189	383	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	383	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	384	1	then	then	ADV
ejde-1189	384	2	by	by	ADP
ejde-1189	384	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	384	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1189	384	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	384	6	there	there	PRON
ejde-1189	384	7	exists	exist	VERB
ejde-1189	384	8	a	a	DET
ejde-1189	384	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1189	384	10	function	function	NOUN
ejde-1189	384	11	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	384	12	=	=	SYM
ejde-1189	384	13	ε(τ	ε(τ	PROPN
ejde-1189	384	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	384	15	∈	∈	PROPN
ejde-1189	384	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	384	17	0	0	NUM
ejde-1189	384	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	384	19	1	1	NUM
ejde-1189	384	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	384	21	such	such	ADJ
ejde-1189	384	22	that∣∣ea(η)(t+τ)eb̄(η)t	that∣∣ea(η)(t+τ)eb̄(η)t	PROPN
ejde-1189	384	23	τ	τ	X
ejde-1189	384	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1189	384	25	≤	≤	X
ejde-1189	384	26	ce−ετ	ce−ετ	NOUN
ejde-1189	384	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	384	28	|µ(a)|−ν(b))t	|µ(a)|−ν(b))t	NOUN
ejde-1189	384	29	≤	≤	NOUN
ejde-1189	384	30	ce−ετσ1te−ετm(η)t	ce−ετσ1te−ετm(η)t	NOUN
ejde-1189	384	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	384	32	(	(	PUNCT
ejde-1189	384	33	4.16	4.16	NUM
ejde-1189	384	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	384	35	where	where	SCONJ
ejde-1189	384	36	c	c	NOUN
ejde-1189	384	37	is	be	AUX
ejde-1189	384	38	a	a	DET
ejde-1189	384	39	positive	positive	ADJ
ejde-1189	384	40	constant	constant	NOUN
ejde-1189	384	41	and	and	CCONJ
ejde-1189	384	42	σ1	σ1	PROPN
ejde-1189	384	43	is	be	AUX
ejde-1189	384	44	defined	define	VERB
ejde-1189	384	45	in	in	ADP
ejde-1189	384	46	(	(	PUNCT
ejde-1189	384	47	4.15	4.15	NUM
ejde-1189	384	48	)	)	PUNCT
ejde-1189	384	49	.	.	PUNCT
ejde-1189	385	1	by	by	ADP
ejde-1189	385	2	the	the	DET
ejde-1189	385	3	definition	definition	NOUN
ejde-1189	385	4	of	of	ADP
ejde-1189	385	5	fourier	fourier	NOUN
ejde-1189	385	6	’s	’s	PART
ejde-1189	385	7	transform	transform	NOUN
ejde-1189	385	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	385	9	we	we	PRON
ejde-1189	385	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	385	11	sup	sup	NOUN
ejde-1189	385	12	η∈r	η∈r	NOUN
ejde-1189	385	13	∥ẑ0(η,−τ)∥	∥ẑ0(η,−τ)∥	PROPN
ejde-1189	385	14	≤	≤	NUM
ejde-1189	385	15	∫	∫	PROPN
ejde-1189	385	16	∞	∞	PROPN
ejde-1189	385	17	−∞	−∞	X
ejde-1189	385	18	∥z0(ξ,−τ)∥dξ	∥z0(ξ,−τ)∥dξ	PROPN
ejde-1189	385	19	=	=	SYM
ejde-1189	385	20	2∑	2∑	NUM
ejde-1189	385	21	i=1	i=1	PROPN
ejde-1189	385	22	∥zi0(·,−τ)∥l1(r	∥zi0(·,−τ)∥l1(r	NOUN
ejde-1189	385	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	385	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	386	1	applying	apply	VERB
ejde-1189	386	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	386	3	4.16	4.16	NUM
ejde-1189	386	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	386	5	and	and	CCONJ
ejde-1189	386	6	in	in	ADP
ejde-1189	386	7	view	view	NOUN
ejde-1189	386	8	of	of	ADP
ejde-1189	386	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	386	10	4.5	4.5	NUM
ejde-1189	386	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	386	12	we	we	PRON
ejde-1189	386	13	have	have	VERB
ejde-1189	386	14	sup	sup	NOUN
ejde-1189	386	15	ξ∈r	ξ∈r	NOUN
ejde-1189	386	16	∥f−1[j1](ξ	∥f−1[j1](ξ	NOUN
ejde-1189	386	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	386	18	t)∥	t)∥	PUNCT
ejde-1189	386	19	=	=	PUNCT
ejde-1189	386	20	sup	sup	PROPN
ejde-1189	386	21	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-1189	386	22	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1189	386	23	1	1	NUM
ejde-1189	386	24	2π	2π	NUM
ejde-1189	386	25	∫	∫	PROPN
ejde-1189	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	387	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	387	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	387	4	eiξηea(η)(t+τ)eb(η)t	eiξηea(η)(t+τ)eb(η)t	NOUN
ejde-1189	387	5	τ	τ	X
ejde-1189	387	6	ẑ0(η,−τ)dη	ẑ0(η,−τ)dη	X
ejde-1189	387	7	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1189	387	8	≤	≤	NUM
ejde-1189	387	9	ce−ετσ1	ce−ετσ1	PROPN
ejde-1189	387	10	t	t	NOUN
ejde-1189	387	11	sup	sup	NOUN
ejde-1189	387	12	η∈r	η∈r	NOUN
ejde-1189	387	13	∥ẑ0(η,−τ)∥	∥ẑ0(η,−τ)∥	PROPN
ejde-1189	387	14	1	1	NUM
ejde-1189	387	15	2π	2π	NUM
ejde-1189	387	16	∫	∫	PROPN
ejde-1189	388	1	+	+	NUM
ejde-1189	388	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	388	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	388	4	e−ετm(η)tdη	e−ετm(η)tdη	PROPN
ejde-1189	388	5	≤	≤	PROPN
ejde-1189	388	6	ct−1/2e−ετσ1	ct−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	388	7	t	t	NOUN
ejde-1189	388	8	2∑	2∑	NUM
ejde-1189	388	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1189	388	10	∥zi0(·,−τ)∥l1(r	∥zi0(·,−τ)∥l1(r	NOUN
ejde-1189	388	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	388	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	389	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	389	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1189	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	389	4	note	note	NOUN
ejde-1189	389	5	that	that	DET
ejde-1189	389	6	sup	sup	NOUN
ejde-1189	389	7	η∈r	η∈r	NOUN
ejde-1189	389	8	∥a(η)ẑ0(η	∥a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	389	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	389	10	s)∥	s)∥	PROPN
ejde-1189	389	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	390	1	c	c	NOUN
ejde-1189	390	2	2∑	2∑	X
ejde-1189	390	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1189	390	4	∥zi0	∥zi0	PROPN
ejde-1189	390	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	390	6	·	·	PUNCT
ejde-1189	390	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	390	8	s)∥w	s)∥w	PROPN
ejde-1189	390	9	1,1(r	1,1(r	PROPN
ejde-1189	390	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	390	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	391	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1189	391	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	391	3	we	we	PRON
ejde-1189	391	4	can	can	AUX
ejde-1189	391	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	391	6	sup	sup	NOUN
ejde-1189	391	7	ξ∈r	ξ∈r	NOUN
ejde-1189	391	8	∥f−1[j2](ξ	∥f−1[j2](ξ	NOUN
ejde-1189	391	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	391	10	t−	t−	PROPN
ejde-1189	391	11	s)dη∥	s)dη∥	SYM
ejde-1189	391	12	=	=	SYM
ejde-1189	391	13	sup	sup	PROPN
ejde-1189	391	14	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-1189	391	15	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-1189	391	16	1	1	NUM
ejde-1189	391	17	2π	2π	NUM
ejde-1189	391	18	∫	∫	PROPN
ejde-1189	392	1	+	+	NUM
ejde-1189	392	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	392	3	−∞	−∞	X
ejde-1189	392	4	eiξηea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	eiξηea(η)(t−s)eb(η)(t−s−τ	PROPN
ejde-1189	392	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	392	6	τ	τ	PROPN
ejde-1189	392	7	[	[	PUNCT
ejde-1189	392	8	∂sẑ0(η	∂sẑ0(η	PROPN
ejde-1189	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	392	10	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	392	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	392	12	s	s	PROPN
ejde-1189	392	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	392	14	]	]	PUNCT
ejde-1189	393	1	dη	dη	X
ejde-1189	393	2	∥∥	∥∥	PUNCT
ejde-1189	393	3	≤	≤	NUM
ejde-1189	393	4	c	c	NOUN
ejde-1189	393	5	1	1	NUM
ejde-1189	393	6	2π	2π	NUM
ejde-1189	393	7	∫	∫	PROPN
ejde-1189	394	1	+	+	NUM
ejde-1189	394	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	394	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	394	4	e−ετσ1(t−s)e−ετm(η)(t−s)∥∂sẑ0(η	e−ετσ1(t−s)e−ετm(η)(t−s)∥∂sẑ0(η	PROPN
ejde-1189	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	394	6	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	394	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	394	8	s)∥dη	s)∥dη	VERB
ejde-1189	394	9	≤	≤	NUM
ejde-1189	394	10	ce−ετσ1teετσ1s	ce−ετσ1teετσ1	VERB
ejde-1189	394	11	1	1	NUM
ejde-1189	394	12	2π	2π	NUM
ejde-1189	394	13	sup	sup	NOUN
ejde-1189	394	14	η∈r	η∈r	NOUN
ejde-1189	394	15	∥∂sẑ0(η	∥∂sẑ0(η	NOUN
ejde-1189	394	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	394	17	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	394	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	394	19	s)∥	s)∥	X
ejde-1189	394	20	∫	∫	PROPN
ejde-1189	395	1	+	+	PROPN
ejde-1189	395	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	395	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	395	4	e−ετm(η)(t−s)dη	e−ετm(η)(t−s)dη	PROPN
ejde-1189	395	5	.	.	PROPN
ejde-1189	395	6	furthermore,∫	furthermore,∫	NUM
ejde-1189	395	7	0	0	NUM
ejde-1189	395	8	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	395	9	sup	sup	PROPN
ejde-1189	395	10	ξ∈r	ξ∈r	PROPN
ejde-1189	395	11	∥f−1[j2](ξ	∥f−1[j2](ξ	NOUN
ejde-1189	395	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	395	13	t−	t−	PROPN
ejde-1189	395	14	s)ds∥	s)ds∥	ADP
ejde-1189	396	1	≤	≤	ADJ
ejde-1189	396	2	ce−ετσ1	ce−ετσ1	PROPN
ejde-1189	396	3	t	t	NOUN
ejde-1189	396	4	1	1	NUM
ejde-1189	396	5	2π	2π	NUM
ejde-1189	396	6	∫	∫	NOUN
ejde-1189	396	7	0	0	NUM
ejde-1189	397	1	−τ	−τ	ADJ
ejde-1189	397	2	eετσ1s	eετσ1s	PROPN
ejde-1189	397	3	sup	sup	NOUN
ejde-1189	397	4	η∈r	η∈r	NOUN
ejde-1189	397	5	∥∂sẑ0(η	∥∂sẑ0(η	NOUN
ejde-1189	397	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	397	7	s)−a(η)ẑ0(η	s)−a(η)ẑ0(η	PROPN
ejde-1189	397	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	397	9	s)∥	s)∥	X
ejde-1189	397	10	∫	∫	PROPN
ejde-1189	398	1	+	+	NUM
ejde-1189	398	2	∞	∞	PROPN
ejde-1189	398	3	−∞	−∞	ADP
ejde-1189	398	4	e−ετm(η)(t−s)dηds	e−ετm(η)(t−s)dηds	NOUN
ejde-1189	398	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	398	6	ct−1/2e−ετσ1	ct−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	398	7	t	t	X
ejde-1189	398	8	∫	∫	PROPN
ejde-1189	398	9	0	0	NUM
ejde-1189	399	1	−τ	−τ	PROPN
ejde-1189	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	399	3	∥∂sz0(η	∥∂sz0(η	NOUN
ejde-1189	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	399	5	s)∥l1(r	s)∥l1(r	ADJ
ejde-1189	399	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	400	2	∥z0(η	∥z0(η	PROPN
ejde-1189	400	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	400	4	s)∥w	s)∥w	NOUN
ejde-1189	400	5	1,1(r	1,1(r	NUM
ejde-1189	400	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	400	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	401	1	ds	ds	ADJ
ejde-1189	401	2	≤	≤	NUM
ejde-1189	401	3	ct−1/2e−ετσ1	ct−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	401	4	t	t	PROPN
ejde-1189	401	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	401	6	∥∂sz0(η	∥∂sz0(η	NOUN
ejde-1189	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	401	8	s)∥l1([−τ,0];l1(r	s)∥l1([−τ,0];l1(r	NOUN
ejde-1189	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	401	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	402	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	402	2	∥z0(η	∥z0(η	PROPN
ejde-1189	402	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	402	4	s)∥l1([−τ,0];w	s)∥l1([−τ,0];w	PROPN
ejde-1189	402	5	1,1(r	1,1(r	NOUN
ejde-1189	402	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	402	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	402	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	403	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	403	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1189	403	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	403	4	16	16	NUM
ejde-1189	403	5	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	403	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	404	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	404	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	404	4	.	.	PROPN
ejde-1189	404	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	404	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	404	8	he	he	PRON
ejde-1189	404	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	404	10	substituting	substitute	VERB
ejde-1189	404	11	(	(	PUNCT
ejde-1189	404	12	4.17	4.17	NUM
ejde-1189	404	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	404	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	404	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	404	16	4.18	4.18	NUM
ejde-1189	404	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	404	18	into	into	ADP
ejde-1189	404	19	(	(	PUNCT
ejde-1189	404	20	4.13	4.13	NUM
ejde-1189	404	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	404	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	404	23	we	we	PRON
ejde-1189	404	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	404	25	the	the	DET
ejde-1189	404	26	decay	decay	NOUN
ejde-1189	404	27	rate	rate	NOUN
ejde-1189	404	28	∥u	∥u	PROPN
ejde-1189	404	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	404	30	·	·	PROPN
ejde-1189	404	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	404	32	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	404	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	405	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	405	2	∥v	∥v	PROPN
ejde-1189	405	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	405	4	·	·	PUNCT
ejde-1189	405	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	405	6	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	405	8	≤	≤	NOUN
ejde-1189	406	1	ct−1/2e−ετσ1	ct−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	406	2	t	t	NOUN
ejde-1189	406	3	for	for	ADP
ejde-1189	406	4	c	c	PROPN
ejde-1189	406	5	≥	≥	NOUN
ejde-1189	406	6	c∗.	c∗.	X
ejde-1189	406	7	(	(	PUNCT
ejde-1189	406	8	4.19	4.19	NUM
ejde-1189	406	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	406	10	when	when	SCONJ
ejde-1189	406	11	ξ	ξ	X
ejde-1189	406	12	≤	≤	X
ejde-1189	406	13	ξ0	ξ0	NUM
ejde-1189	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	406	15	one	one	PRON
ejde-1189	406	16	can	can	AUX
ejde-1189	406	17	see	see	VERB
ejde-1189	406	18	that	that	PRON
ejde-1189	406	19	eλ	eλ	ADP
ejde-1189	406	20	∗(ξ−ξ0	∗(ξ−ξ0	NOUN
ejde-1189	406	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	406	22	≤	≤	NUM
ejde-1189	406	23	1	1	NUM
ejde-1189	406	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	407	1	this	this	PRON
ejde-1189	407	2	together	together	ADV
ejde-1189	407	3	with	with	ADP
ejde-1189	407	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	5	4.8	4.8	NUM
ejde-1189	407	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	7	yields	yield	NOUN
ejde-1189	407	8	0	0	NUM
ejde-1189	407	9	≤	≤	NUM
ejde-1189	407	10	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	407	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	12	t	t	PROPN
ejde-1189	407	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	14	≤	≤	NUM
ejde-1189	407	15	u+	u+	PRON
ejde-1189	407	16	1	1	NUM
ejde-1189	407	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	407	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	20	t	t	PROPN
ejde-1189	407	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	22	=	=	VERB
ejde-1189	407	23	eλ	eλ	PROPN
ejde-1189	407	24	∗(ξ−ξ0)u(ξ	∗(ξ−ξ0)u(ξ	NOUN
ejde-1189	407	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	26	t	t	PROPN
ejde-1189	407	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	28	≤	≤	NOUN
ejde-1189	407	29	u(ξ	u(ξ	NOUN
ejde-1189	407	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	31	t	t	PROPN
ejde-1189	407	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	35	4.20	4.20	NUM
ejde-1189	407	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	37	0	0	NUM
ejde-1189	407	38	≤	≤	NUM
ejde-1189	407	39	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	407	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	41	t	t	PROPN
ejde-1189	407	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	43	≤	≤	NOUN
ejde-1189	407	44	v	v	ADP
ejde-1189	407	45	+	+	NUM
ejde-1189	407	46	1	1	NUM
ejde-1189	407	47	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	48	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	407	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	50	t	t	PROPN
ejde-1189	407	51	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	52	=	=	SYM
ejde-1189	407	53	eλ	eλ	NOUN
ejde-1189	407	54	∗(ξ−ξ0)v	∗(ξ−ξ0)v	PUNCT
ejde-1189	407	55	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	56	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	407	57	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	58	t	t	PROPN
ejde-1189	407	59	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	60	≤	≤	NOUN
ejde-1189	407	61	v	v	X
ejde-1189	407	62	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	63	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	407	64	,	,	PUNCT
ejde-1189	407	65	t	t	PROPN
ejde-1189	407	66	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	67	(	(	PUNCT
ejde-1189	407	68	4.21	4.21	NUM
ejde-1189	407	69	)	)	PUNCT
ejde-1189	407	70	for	for	ADP
ejde-1189	407	71	all	all	DET
ejde-1189	407	72	ξ	ξ	X
ejde-1189	407	73	∈	∈	PRON
ejde-1189	408	1	i	i	PRON
ejde-1189	408	2	and	and	CCONJ
ejde-1189	408	3	t	t	PROPN
ejde-1189	408	4	>	>	X
ejde-1189	408	5	0	0	X
ejde-1189	408	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	409	1	it	it	PRON
ejde-1189	409	2	then	then	ADV
ejde-1189	409	3	follows	follow	VERB
ejde-1189	409	4	from	from	ADP
ejde-1189	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	409	6	4.19	4.19	NUM
ejde-1189	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	409	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	409	10	4.20	4.20	NUM
ejde-1189	409	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	409	12	and	and	CCONJ
ejde-1189	409	13	(	(	PUNCT
ejde-1189	409	14	4.21	4.21	NUM
ejde-1189	409	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	409	16	that	that	SCONJ
ejde-1189	409	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	409	18	4.14	4.14	NUM
ejde-1189	409	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	409	20	holds	hold	VERB
ejde-1189	409	21	.	.	PUNCT
ejde-1189	410	1	the	the	DET
ejde-1189	410	2	proof	proof	NOUN
ejde-1189	410	3	is	be	AUX
ejde-1189	410	4	complete	complete	ADJ
ejde-1189	410	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	411	1	□	□	PUNCT
ejde-1189	411	2	next	next	ADV
ejde-1189	411	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	411	4	we	we	PRON
ejde-1189	411	5	present	present	VERB
ejde-1189	411	6	the	the	DET
ejde-1189	411	7	decay	decay	NOUN
ejde-1189	411	8	rate	rate	NOUN
ejde-1189	411	9	for	for	ADP
ejde-1189	411	10	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	411	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	411	12	t	t	PROPN
ejde-1189	411	13	)	)	PUNCT
ejde-1189	411	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	411	15	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	411	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	411	17	t	t	PROPN
ejde-1189	411	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	411	19	in	in	ADP
ejde-1189	411	20	r	r	NOUN
ejde-1189	411	21	\	\	NOUN
ejde-1189	412	1	i	i	PRON
ejde-1189	412	2	=	=	SYM
ejde-1189	412	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	412	4	ξ0,+∞	ξ0,+∞	NUM
ejde-1189	412	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	412	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	413	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	413	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1189	413	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	414	1	it	it	PRON
ejde-1189	414	2	holds	hold	VERB
ejde-1189	414	3	that	that	SCONJ
ejde-1189	414	4	∥u1	∥u1	NOUN
ejde-1189	414	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	414	6	·	·	PUNCT
ejde-1189	414	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	8	t)∥l∞(r\i	t)∥l∞(r\i	NOUN
ejde-1189	414	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	414	10	+	+	CCONJ
ejde-1189	414	11	∥v1	∥v1	ADJ
ejde-1189	414	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	414	13	·	·	PUNCT
ejde-1189	414	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	15	t)∥l∞(r\i	t)∥l∞(r\i	NOUN
ejde-1189	414	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	414	17	≤	≤	NOUN
ejde-1189	414	18	ct−1/2e−γt	ct−1/2e−γt	NUM
ejde-1189	414	19	for	for	ADP
ejde-1189	414	20	t	t	PROPN
ejde-1189	414	21	>	>	X
ejde-1189	414	22	0	0	PROPN
ejde-1189	414	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	24	where	where	SCONJ
ejde-1189	414	25	γ	γ	X
ejde-1189	414	26	>	>	X
ejde-1189	414	27	0	0	NUM
ejde-1189	414	28	is	be	AUX
ejde-1189	414	29	a	a	DET
ejde-1189	414	30	small	small	ADJ
ejde-1189	414	31	constant	constant	ADJ
ejde-1189	414	32	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1189	414	33	0	0	PUNCT
ejde-1189	414	34	<	<	X
ejde-1189	414	35	γ	γ	X
ejde-1189	414	36	<	<	X
ejde-1189	414	37	min{ετσ1	min{ετσ1	PROPN
ejde-1189	414	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	39	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	414	40	}	}	PUNCT
ejde-1189	414	41	with	with	ADP
ejde-1189	414	42	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	414	43	=	=	SYM
ejde-1189	414	44	min	min	PROPN
ejde-1189	414	45	{	{	PUNCT
ejde-1189	414	46	r1(1−	r1(1−	NOUN
ejde-1189	414	47	b1	b1	PROPN
ejde-1189	414	48	)	)	PUNCT
ejde-1189	414	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	50	r2(b2	r2(b2	VERB
ejde-1189	414	51	−	−	PROPN
ejde-1189	414	52	1	1	NUM
ejde-1189	414	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	414	54	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	55	1	1	NUM
ejde-1189	414	56	τ	τ	SYM
ejde-1189	414	57	ln	ln	ADJ
ejde-1189	414	58	1	1	NUM
ejde-1189	414	59	b1	b1	NOUN
ejde-1189	414	60	}	}	PUNCT
ejde-1189	414	61	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	62	(	(	PUNCT
ejde-1189	414	63	4.22	4.22	NUM
ejde-1189	414	64	)	)	PUNCT
ejde-1189	414	65	when	when	SCONJ
ejde-1189	414	66	c	c	X
ejde-1189	414	67	>	>	X
ejde-1189	414	68	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	414	69	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	70	and	and	CCONJ
ejde-1189	414	71	γ	γ	X
ejde-1189	414	72	=	=	SYM
ejde-1189	414	73	0	0	NUM
ejde-1189	414	74	,	,	PUNCT
ejde-1189	414	75	when	when	SCONJ
ejde-1189	414	76	c	c	NOUN
ejde-1189	414	77	=	=	NOUN
ejde-1189	414	78	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	414	79	proof	proof	NOUN
ejde-1189	414	80	.	.	PUNCT
ejde-1189	415	1	by	by	ADP
ejde-1189	415	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	415	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1189	415	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	415	6	we	we	PRON
ejde-1189	415	7	can	can	AUX
ejde-1189	415	8	see	see	VERB
ejde-1189	415	9	that	that	PRON
ejde-1189	415	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	415	11	u1	u1	NOUN
ejde-1189	415	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	415	13	v1	v1	NOUN
ejde-1189	415	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	415	15	for	for	ADP
ejde-1189	415	16	c	c	PROPN
ejde-1189	415	17	≥	≥	NOUN
ejde-1189	415	18	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	415	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1189	415	20	u1	u1	PROPN
ejde-1189	415	21	t	t	PROPN
ejde-1189	415	22	+	+	CCONJ
ejde-1189	415	23	cu1ξ	cu1ξ	PROPN
ejde-1189	415	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1189	415	25	d1d[u1	d1d[u1	VERB
ejde-1189	415	26	]	]	X
ejde-1189	415	27	+	+	CCONJ
ejde-1189	415	28	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-1189	416	1	ϕ)u1	ϕ)u1	PROPN
ejde-1189	416	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	416	3	r1ϕ(b1	r1ϕ(b1	VERB
ejde-1189	416	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	416	5	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	416	6	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	416	7	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	416	8	1	1	NUM
ejde-1189	416	9	−	−	PROPN
ejde-1189	416	10	u1	u1	NOUN
ejde-1189	416	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	416	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	417	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	417	2	∈	∈	PROPN
ejde-1189	417	3	r	r	NOUN
ejde-1189	417	4	\	\	NOUN
ejde-1189	417	5	i	i	PROPN
ejde-1189	417	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	417	7	t	t	PROPN
ejde-1189	417	8	>	>	X
ejde-1189	417	9	0	0	PROPN
ejde-1189	417	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	417	11	v1	v1	NOUN
ejde-1189	417	12	t	t	NOUN
ejde-1189	417	13	+	+	CCONJ
ejde-1189	417	14	cv1ξ	cv1ξ	PROPN
ejde-1189	417	15	≤	≤	PROPN
ejde-1189	417	16	d2d[v1	d2d[v1	PROPN
ejde-1189	417	17	]	]	PUNCT
ejde-1189	418	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	418	2	r2(1−	r2(1−	NOUN
ejde-1189	418	3	b2	b2	NOUN
ejde-1189	418	4	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	418	5	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	418	6	g2(i)ϕ	g2(i)ϕ	PUNCT
ejde-1189	418	7	τ	τ	X
ejde-1189	418	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	418	9	v1	v1	PROPN
ejde-1189	418	10	+	+	CCONJ
ejde-1189	418	11	r2(1−	r2(1−	NOUN
ejde-1189	418	12	φ)(b2	φ)(b2	NOUN
ejde-1189	418	13	∑	∑	PROPN
ejde-1189	418	14	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	418	15	g1(i)u	g1(i)u	PROPN
ejde-1189	418	16	τ	τ	PROPN
ejde-1189	418	17	1	1	NUM
ejde-1189	418	18	−	−	PROPN
ejde-1189	418	19	v1	v1	NOUN
ejde-1189	418	20	)	)	PUNCT
ejde-1189	418	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	418	22	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	418	23	∈	∈	PROPN
ejde-1189	418	24	r	r	NOUN
ejde-1189	418	25	\	\	NOUN
ejde-1189	418	26	i	i	PROPN
ejde-1189	418	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	418	28	t	t	PROPN
ejde-1189	418	29	>	>	X
ejde-1189	418	30	0	0	PROPN
ejde-1189	418	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	418	32	u1|ξ	u1|ξ	NOUN
ejde-1189	419	1	=	=	NOUN
ejde-1189	419	2	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1189	419	3	≤	≤	ADJ
ejde-1189	419	4	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-1189	419	5	+	+	CCONJ
ejde-1189	419	6	t)−1/2e−ετσ1	t)−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	419	7	t	t	PROPN
ejde-1189	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	9	t	t	X
ejde-1189	419	10	>	>	X
ejde-1189	419	11	0	0	PROPN
ejde-1189	419	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	13	v1|ξ	v1|ξ	NOUN
ejde-1189	419	14	=	=	SYM
ejde-1189	419	15	ξ0	ξ0	ADJ
ejde-1189	419	16	≤	≤	ADJ
ejde-1189	419	17	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-1189	419	18	+	+	CCONJ
ejde-1189	419	19	t)−1/2e−ετσ1	t)−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	419	20	t	t	PROPN
ejde-1189	419	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	22	t	t	X
ejde-1189	419	23	>	>	X
ejde-1189	419	24	0	0	NUM
ejde-1189	419	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	26	u1|t	u1|t	PROPN
ejde-1189	419	27	=	=	SYM
ejde-1189	419	28	s	s	X
ejde-1189	419	29	=	=	ADJ
ejde-1189	419	30	u10(ξ	u10(ξ	X
ejde-1189	419	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	32	s	s	PART
ejde-1189	419	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	419	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	35	v1|t	v1|t	NOUN
ejde-1189	419	36	=	=	SYM
ejde-1189	419	37	s	s	NOUN
ejde-1189	419	38	=	=	NOUN
ejde-1189	419	39	v10(ξ	v10(ξ	NOUN
ejde-1189	419	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	41	s	s	NOUN
ejde-1189	419	42	)	)	PUNCT
ejde-1189	419	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	419	45	∈	∈	PROPN
ejde-1189	419	46	r	r	NOUN
ejde-1189	419	47	\	\	NOUN
ejde-1189	419	48	i	i	PRON
ejde-1189	419	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	419	50	s	s	PROPN
ejde-1189	419	51	∈	∈	PROPN
ejde-1189	420	1	[	[	X
ejde-1189	420	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	420	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	420	4	0	0	NUM
ejde-1189	420	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	420	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	421	1	(	(	PUNCT
ejde-1189	421	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1189	421	3	)	)	PUNCT
ejde-1189	421	4	where	where	SCONJ
ejde-1189	421	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-1189	421	6	is	be	AUX
ejde-1189	421	7	defined	define	VERB
ejde-1189	421	8	in	in	ADP
ejde-1189	421	9	(	(	PUNCT
ejde-1189	421	10	4.15	4.15	NUM
ejde-1189	421	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	421	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	421	13	and	and	CCONJ
ejde-1189	421	14	c0	c0	PROPN
ejde-1189	421	15	=	=	PROPN
ejde-1189	421	16	c1	c1	PROPN
ejde-1189	421	17	when	when	SCONJ
ejde-1189	421	18	c	c	PROPN
ejde-1189	421	19	>	>	X
ejde-1189	421	20	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	421	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	421	22	and	and	CCONJ
ejde-1189	421	23	c0	c0	PROPN
ejde-1189	421	24	=	=	PROPN
ejde-1189	421	25	c2	c2	PROPN
ejde-1189	421	26	when	when	SCONJ
ejde-1189	421	27	c	c	NOUN
ejde-1189	421	28	=	=	PUNCT
ejde-1189	421	29	c∗.	c∗.	NOUN
ejde-1189	421	30	we	we	PRON
ejde-1189	421	31	choose	choose	VERB
ejde-1189	421	32	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1189	421	33	and	and	CCONJ
ejde-1189	421	34	t∗	t∗	VERB
ejde-1189	421	35	large	large	ADJ
ejde-1189	421	36	enough	enough	ADV
ejde-1189	421	37	and	and	CCONJ
ejde-1189	421	38	γ	γ	X
ejde-1189	421	39	small	small	ADJ
ejde-1189	421	40	enough	enough	ADV
ejde-1189	421	41	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1189	421	42	0	0	PUNCT
ejde-1189	421	43	<	<	X
ejde-1189	421	44	γ	γ	X
ejde-1189	421	45	<	<	X
ejde-1189	421	46	min{ετσ1	min{ετσ1	PROPN
ejde-1189	421	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	421	48	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	421	49	}	}	PUNCT
ejde-1189	421	50	such	such	ADJ
ejde-1189	421	51	that	that	SCONJ
ejde-1189	421	52	r1ϕ(ξ1	r1ϕ(ξ1	NOUN
ejde-1189	421	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	421	54	(	(	PUNCT
ejde-1189	421	55	1−	1−	NUM
ejde-1189	421	56	b1	b1	NOUN
ejde-1189	421	57	(	(	PUNCT
ejde-1189	421	58	1	1	NUM
ejde-1189	421	59	+	+	CCONJ
ejde-1189	421	60	τ	τ	X
ejde-1189	421	61	1	1	NUM
ejde-1189	421	62	+	+	NUM
ejde-1189	421	63	t	t	PROPN
ejde-1189	421	64	)	)	PUNCT
ejde-1189	421	65	1/2	1/2	NUM
ejde-1189	421	66	eγτ	eγτ	NOUN
ejde-1189	421	67	)	)	PUNCT
ejde-1189	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	422	2	r1(ϕ(ξ1)−	r1(ϕ(ξ1)−	PROPN
ejde-1189	422	3	1)−	1)−	PROPN
ejde-1189	422	4	1	1	NUM
ejde-1189	422	5	2	2	NUM
ejde-1189	422	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	422	7	1	1	NUM
ejde-1189	422	8	+	+	NUM
ejde-1189	422	9	t+	t+	PUNCT
ejde-1189	422	10	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-1189	422	11	−	−	X
ejde-1189	422	12	γ	γ	X
ejde-1189	422	13	≥	≥	NOUN
ejde-1189	422	14	0	0	NUM
ejde-1189	422	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	422	16	r2(φ(ξ1)−	r2(φ(ξ1)−	NOUN
ejde-1189	422	17	1	1	NUM
ejde-1189	422	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	422	19	(	(	PUNCT
ejde-1189	422	20	b2	b2	NOUN
ejde-1189	422	21	(	(	PUNCT
ejde-1189	422	22	1	1	NUM
ejde-1189	422	23	+	+	CCONJ
ejde-1189	422	24	τ	τ	X
ejde-1189	422	25	1	1	NUM
ejde-1189	422	26	+	+	NUM
ejde-1189	422	27	t	t	PROPN
ejde-1189	422	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	422	29	1/2	1/2	NUM
ejde-1189	422	30	eγτ	eγτ	VERB
ejde-1189	422	31	−	−	PROPN
ejde-1189	422	32	1	1	NUM
ejde-1189	422	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	422	34	+	+	CCONJ
ejde-1189	422	35	r2(b2ϕ	r2(b2ϕ	PROPN
ejde-1189	422	36	τ	τ	PROPN
ejde-1189	422	37	(	(	PUNCT
ejde-1189	422	38	ξ1)−	ξ1)−	PROPN
ejde-1189	422	39	1)−	1)−	PROPN
ejde-1189	422	40	1	1	NUM
ejde-1189	422	41	2	2	NUM
ejde-1189	422	42	(	(	PUNCT
ejde-1189	422	43	1	1	NUM
ejde-1189	422	44	+	+	NUM
ejde-1189	422	45	t+	t+	PUNCT
ejde-1189	422	46	τ)−1	τ)−1	NOUN
ejde-1189	422	47	−	−	X
ejde-1189	422	48	γ	γ	X
ejde-1189	422	49	≥	≥	NOUN
ejde-1189	422	50	0	0	NUM
ejde-1189	422	51	for	for	ADP
ejde-1189	422	52	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1189	422	53	≥	≥	NOUN
ejde-1189	422	54	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1189	422	55	and	and	CCONJ
ejde-1189	422	56	t	t	PROPN
ejde-1189	422	57	>	>	X
ejde-1189	422	58	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1189	422	59	when	when	SCONJ
ejde-1189	422	60	c	c	PROPN
ejde-1189	422	61	>	>	X
ejde-1189	422	62	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	422	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	422	64	we	we	PRON
ejde-1189	422	65	let	let	VERB
ejde-1189	422	66	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	422	67	,	,	PUNCT
ejde-1189	422	68	t	t	PROPN
ejde-1189	422	69	)	)	PUNCT
ejde-1189	422	70	=	=	PUNCT
ejde-1189	423	1	v	v	ADP
ejde-1189	423	2	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1189	423	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	423	4	t	t	PROPN
ejde-1189	423	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	423	6	=	=	VERB
ejde-1189	424	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	424	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	424	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	424	4	τ)−1/2e−γt	τ)−1/2e−γt	VERB
ejde-1189	424	5	for	for	ADP
ejde-1189	424	6	t	t	PROPN
ejde-1189	424	7	>	>	X
ejde-1189	424	8	0	0	PROPN
ejde-1189	424	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	10	where	where	SCONJ
ejde-1189	424	11	c̃	c̃	PROPN
ejde-1189	424	12	is	be	AUX
ejde-1189	424	13	large	large	ADJ
ejde-1189	424	14	enough	enough	ADV
ejde-1189	424	15	such	such	ADJ
ejde-1189	424	16	that	that	PRON
ejde-1189	424	17	(	(	PUNCT
ejde-1189	424	18	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	424	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	20	t	t	PROPN
ejde-1189	424	21	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	23	v	v	ADP
ejde-1189	424	24	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1189	424	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	26	t	t	PROPN
ejde-1189	424	27	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	29	≥	≥	NOUN
ejde-1189	424	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	424	31	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	424	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	33	t	t	PROPN
ejde-1189	424	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	36	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	424	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	38	t	t	PROPN
ejde-1189	424	39	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	41	for	for	ADP
ejde-1189	424	42	(	(	PUNCT
ejde-1189	424	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	424	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	45	t	t	PROPN
ejde-1189	424	46	)	)	PUNCT
ejde-1189	424	47	∈	∈	PROPN
ejde-1189	424	48	r×[0	r×[0	PROPN
ejde-1189	424	49	,	,	PUNCT
ejde-1189	424	50	t∗	t∗	PROPN
ejde-1189	424	51	]	]	PUNCT
ejde-1189	424	52	.	.	PUNCT
ejde-1189	425	1	by	by	ADP
ejde-1189	425	2	a	a	DET
ejde-1189	425	3	direct	direct	ADJ
ejde-1189	425	4	computation	computation	NOUN
ejde-1189	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	425	6	we	we	PRON
ejde-1189	425	7	can	can	AUX
ejde-1189	425	8	verify	verify	VERB
ejde-1189	425	9	that	that	SCONJ
ejde-1189	425	10	(	(	PUNCT
ejde-1189	425	11	u1	u1	NOUN
ejde-1189	425	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	425	13	v	v	NOUN
ejde-1189	425	14	1	1	NUM
ejde-1189	425	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	425	16	is	be	AUX
ejde-1189	425	17	an	an	DET
ejde-1189	425	18	upper	upper	ADJ
ejde-1189	425	19	solution	solution	NOUN
ejde-1189	425	20	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	425	21	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	425	22	for	for	ADP
ejde-1189	425	23	a	a	DET
ejde-1189	425	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	425	25	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	425	26	competition	competition	NOUN
ejde-1189	425	27	system	system	NOUN
ejde-1189	425	28	17	17	NUM
ejde-1189	425	29	to	to	PART
ejde-1189	425	30	(	(	PUNCT
ejde-1189	425	31	4.23	4.23	NUM
ejde-1189	425	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	425	33	,	,	PUNCT
ejde-1189	425	34	i.e.	i.e.	X
ejde-1189	425	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	425	36	u1	u1	NOUN
ejde-1189	425	37	t	t	NOUN
ejde-1189	425	38	+	+	CCONJ
ejde-1189	425	39	cu1ξ	cu1ξ	PROPN
ejde-1189	425	40	≥	≥	NOUN
ejde-1189	425	41	d1d[u1	d1d[u1	VERB
ejde-1189	425	42	]	]	X
ejde-1189	426	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	426	2	r1(1−	r1(1−	VERB
ejde-1189	427	1	ϕ)u1	ϕ)u1	PROPN
ejde-1189	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1189	428	2	r1ϕ(b1	r1ϕ(b1	VERB
ejde-1189	428	3	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	428	4	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	428	5	g1(i)v	g1(i)v	PROPN
ejde-1189	428	6	τ	τ	PUNCT
ejde-1189	428	7	1	1	NUM
ejde-1189	428	8	−	−	PROPN
ejde-1189	428	9	u1	u1	NOUN
ejde-1189	428	10	)	)	PUNCT
ejde-1189	428	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	428	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	428	13	∈	∈	PROPN
ejde-1189	428	14	r	r	NOUN
ejde-1189	428	15	\	\	NOUN
ejde-1189	428	16	i	i	PROPN
ejde-1189	428	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	428	18	t	t	PROPN
ejde-1189	428	19	>	>	X
ejde-1189	428	20	0	0	PROPN
ejde-1189	428	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	428	22	v	v	NOUN
ejde-1189	428	23	1	1	NUM
ejde-1189	428	24	t	t	NOUN
ejde-1189	428	25	+	+	CCONJ
ejde-1189	428	26	cv	cv	PROPN
ejde-1189	428	27	1ξ	1ξ	NUM
ejde-1189	428	28	≥	≥	NUM
ejde-1189	428	29	d2d[v	d2d[v	NOUN
ejde-1189	428	30	1	1	NUM
ejde-1189	428	31	]	]	PUNCT
ejde-1189	428	32	+	+	CCONJ
ejde-1189	428	33	r2(1−	r2(1−	NOUN
ejde-1189	428	34	b1	b1	NOUN
ejde-1189	428	35	∑	∑	PUNCT
ejde-1189	428	36	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	428	37	g2(i)ϕ	g2(i)ϕ	PUNCT
ejde-1189	428	38	τ	τ	X
ejde-1189	428	39	)	)	PUNCT
ejde-1189	428	40	v	v	ADP
ejde-1189	428	41	1	1	NUM
ejde-1189	428	42	+	+	CCONJ
ejde-1189	428	43	r2(1−	r2(1−	VERB
ejde-1189	428	44	φ)(b2	φ)(b2	NOUN
ejde-1189	428	45	∑	∑	PROPN
ejde-1189	428	46	i∈z	i∈z	PROPN
ejde-1189	428	47	g1(i)u	g1(i)u	PROPN
ejde-1189	428	48	τ	τ	PROPN
ejde-1189	428	49	1	1	NUM
ejde-1189	428	50	−	−	NOUN
ejde-1189	428	51	v	v	NOUN
ejde-1189	428	52	1	1	NUM
ejde-1189	428	53	)	)	PUNCT
ejde-1189	428	54	,	,	PUNCT
ejde-1189	428	55	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	428	56	∈	∈	PROPN
ejde-1189	428	57	r	r	NOUN
ejde-1189	428	58	\	\	NOUN
ejde-1189	429	1	i	i	PROPN
ejde-1189	429	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	429	3	t	t	PROPN
ejde-1189	429	4	>	>	X
ejde-1189	429	5	0	0	PROPN
ejde-1189	429	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	429	7	u1|ξ	u1|ξ	NOUN
ejde-1189	430	1	=	=	ADJ
ejde-1189	430	2	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1189	430	3	≥	≥	NOUN
ejde-1189	430	4	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1189	430	5	+	+	PROPN
ejde-1189	430	6	t)−1/2e−ετσ1	t)−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	430	7	t	t	PROPN
ejde-1189	430	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	9	t	t	X
ejde-1189	430	10	>	>	X
ejde-1189	430	11	0	0	PROPN
ejde-1189	430	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	13	v	v	NOUN
ejde-1189	430	14	1|ξ	1|ξ	NUM
ejde-1189	430	15	=	=	SYM
ejde-1189	430	16	ξ0	ξ0	NOUN
ejde-1189	430	17	≥	≥	NOUN
ejde-1189	430	18	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1189	430	19	+	+	PROPN
ejde-1189	430	20	t)−1/2e−ετσ1	t)−1/2e−ετσ1	PROPN
ejde-1189	430	21	t	t	PROPN
ejde-1189	430	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	23	t	t	X
ejde-1189	430	24	>	>	X
ejde-1189	430	25	0	0	NUM
ejde-1189	430	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	27	u1|t	u1|t	PROPN
ejde-1189	430	28	=	=	SYM
ejde-1189	430	29	s	s	PART
ejde-1189	430	30	≥	≥	NOUN
ejde-1189	430	31	u10(ξ	u10(ξ	NOUN
ejde-1189	430	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	33	s	s	PART
ejde-1189	430	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	430	35	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	36	v	v	ADP
ejde-1189	430	37	1|t	1|t	NUM
ejde-1189	430	38	=	=	SYM
ejde-1189	430	39	s	s	NOUN
ejde-1189	430	40	≥	≥	NOUN
ejde-1189	430	41	v	v	ADP
ejde-1189	430	42	10(ξ	10(ξ	NUM
ejde-1189	430	43	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	44	s	s	PART
ejde-1189	430	45	)	)	PUNCT
ejde-1189	430	46	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	47	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	430	48	∈	∈	PROPN
ejde-1189	430	49	r	r	NOUN
ejde-1189	430	50	\	\	NOUN
ejde-1189	430	51	i	i	PRON
ejde-1189	430	52	,	,	PUNCT
ejde-1189	430	53	s	s	PROPN
ejde-1189	430	54	∈	∈	PROPN
ejde-1189	431	1	[	[	X
ejde-1189	431	2	−τ	−τ	NOUN
ejde-1189	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	431	4	0	0	NUM
ejde-1189	431	5	]	]	PUNCT
ejde-1189	431	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	432	1	hence	hence	ADV
ejde-1189	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	432	3	for	for	ADP
ejde-1189	432	4	c	c	PROPN
ejde-1189	432	5	>	>	X
ejde-1189	432	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	432	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	432	8	we	we	PRON
ejde-1189	432	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	432	10	0	0	NUM
ejde-1189	432	11	≤	≤	NOUN
ejde-1189	432	12	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	432	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	432	14	t	t	PROPN
ejde-1189	432	15	)	)	PUNCT
ejde-1189	432	16	≤	≤	NOUN
ejde-1189	433	1	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	433	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	433	3	t	t	PROPN
ejde-1189	433	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	433	5	=	=	VERB
ejde-1189	434	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	434	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	434	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	434	4	τ)−1/2e−γt	τ)−1/2e−γt	VERB
ejde-1189	434	5	for	for	ADP
ejde-1189	434	6	t	t	PROPN
ejde-1189	434	7	>	>	X
ejde-1189	434	8	0	0	PROPN
ejde-1189	434	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	434	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	434	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	434	12	r	r	NOUN
ejde-1189	434	13	\	\	NOUN
ejde-1189	434	14	i	i	PRON
ejde-1189	434	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	434	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	434	17	4.24	4.24	NUM
ejde-1189	434	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	434	19	0	0	NUM
ejde-1189	435	1	≤	≤	NUM
ejde-1189	435	2	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	435	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	435	4	t	t	PROPN
ejde-1189	435	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	435	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	435	7	v	v	ADP
ejde-1189	435	8	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1189	435	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	435	10	t	t	NOUN
ejde-1189	435	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	435	12	=	=	VERB
ejde-1189	436	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	436	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	436	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	436	4	τ)−1/2e−γt	τ)−1/2e−γt	VERB
ejde-1189	436	5	for	for	ADP
ejde-1189	436	6	t	t	PROPN
ejde-1189	436	7	>	>	X
ejde-1189	436	8	0	0	PROPN
ejde-1189	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	436	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	436	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	436	12	r	r	NOUN
ejde-1189	436	13	\	\	NOUN
ejde-1189	436	14	i.	i.	NOUN
ejde-1189	436	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	436	16	4.25	4.25	NUM
ejde-1189	436	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	436	18	when	when	SCONJ
ejde-1189	436	19	c	c	NOUN
ejde-1189	436	20	=	=	SYM
ejde-1189	436	21	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	436	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	436	23	we	we	PRON
ejde-1189	436	24	let	let	VERB
ejde-1189	436	25	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	436	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	436	27	t	t	PROPN
ejde-1189	436	28	)	)	PUNCT
ejde-1189	436	29	=	=	PUNCT
ejde-1189	437	1	v	v	ADP
ejde-1189	437	2	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1189	437	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	437	4	t	t	PROPN
ejde-1189	437	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	437	6	=	=	VERB
ejde-1189	438	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	438	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	438	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	438	4	τ)−1/2	τ)−1/2	PROPN
ejde-1189	438	5	for	for	ADP
ejde-1189	438	6	t	t	PROPN
ejde-1189	438	7	>	>	X
ejde-1189	438	8	0	0	X
ejde-1189	438	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	439	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1189	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	439	3	we	we	PRON
ejde-1189	439	4	can	can	AUX
ejde-1189	439	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1189	439	6	that	that	PRON
ejde-1189	439	7	for	for	ADP
ejde-1189	439	8	c	c	NOUN
ejde-1189	439	9	=	=	SYM
ejde-1189	439	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	439	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	439	12	0	0	NUM
ejde-1189	439	13	≤	≤	NUM
ejde-1189	439	14	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	439	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	439	16	t	t	PROPN
ejde-1189	439	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	439	18	≤	≤	NOUN
ejde-1189	440	1	u1(ξ	u1(ξ	PROPN
ejde-1189	440	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	440	3	t	t	PROPN
ejde-1189	440	4	)	)	PUNCT
ejde-1189	440	5	=	=	VERB
ejde-1189	441	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	441	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	441	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	441	4	τ)−1/2	τ)−1/2	PROPN
ejde-1189	441	5	for	for	ADP
ejde-1189	441	6	t	t	PROPN
ejde-1189	441	7	>	>	X
ejde-1189	441	8	0	0	PROPN
ejde-1189	441	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	441	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	441	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	441	12	r	r	NOUN
ejde-1189	441	13	\	\	NOUN
ejde-1189	441	14	i	i	PRON
ejde-1189	441	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	441	16	(	(	PUNCT
ejde-1189	441	17	4.26	4.26	NUM
ejde-1189	441	18	)	)	PUNCT
ejde-1189	441	19	0	0	NUM
ejde-1189	442	1	≤	≤	NUM
ejde-1189	442	2	v1(ξ	v1(ξ	PROPN
ejde-1189	442	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	442	4	t	t	PROPN
ejde-1189	442	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	442	6	≤	≤	NOUN
ejde-1189	442	7	v	v	ADP
ejde-1189	442	8	1(ξ	1(ξ	NUM
ejde-1189	442	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	442	10	t	t	NOUN
ejde-1189	442	11	)	)	PUNCT
ejde-1189	442	12	=	=	VERB
ejde-1189	443	1	c̃(1	c̃(1	NOUN
ejde-1189	443	2	+	+	CCONJ
ejde-1189	443	3	t+	t+	NOUN
ejde-1189	443	4	τ)−1/2	τ)−1/2	PROPN
ejde-1189	443	5	for	for	ADP
ejde-1189	443	6	t	t	PROPN
ejde-1189	443	7	>	>	X
ejde-1189	443	8	0	0	PROPN
ejde-1189	443	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	443	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-1189	443	11	∈	∈	PROPN
ejde-1189	443	12	r	r	NOUN
ejde-1189	443	13	\	\	PROPN
ejde-1189	443	14	i.	i.	NOUN
ejde-1189	443	15	(	(	PUNCT
ejde-1189	443	16	4.27	4.27	NUM
ejde-1189	443	17	)	)	PUNCT
ejde-1189	443	18	thus	thus	ADV
ejde-1189	443	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	443	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	443	21	4.7	4.7	NUM
ejde-1189	443	22	can	can	AUX
ejde-1189	443	23	be	be	AUX
ejde-1189	443	24	immediately	immediately	ADV
ejde-1189	443	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1189	443	26	by	by	ADP
ejde-1189	443	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	443	28	4.24)-(4.27	4.24)-(4.27	NUM
ejde-1189	443	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	443	30	.	.	PUNCT
ejde-1189	444	1	the	the	DET
ejde-1189	444	2	proof	proof	NOUN
ejde-1189	444	3	is	be	AUX
ejde-1189	444	4	complete	complete	ADJ
ejde-1189	444	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	445	1	□	□	PUNCT
ejde-1189	445	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	445	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1189	445	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	446	1	it	it	PRON
ejde-1189	446	2	holds	hold	VERB
ejde-1189	446	3	that	that	SCONJ
ejde-1189	446	4	∥u1	∥u1	NOUN
ejde-1189	446	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	446	6	·	·	PUNCT
ejde-1189	446	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	8	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	446	9	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	10	+	+	SYM
ejde-1189	446	11	∥v1	∥v1	ADJ
ejde-1189	446	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	446	13	·	·	PUNCT
ejde-1189	446	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	15	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	446	16	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	17	≤	≤	NUM
ejde-1189	446	18	ct−1/2e−ετσt	ct−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	446	19	for	for	ADP
ejde-1189	446	20	t	t	PROPN
ejde-1189	446	21	>	>	X
ejde-1189	446	22	0	0	PROPN
ejde-1189	446	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	24	c	c	NOUN
ejde-1189	446	25	>	>	X
ejde-1189	446	26	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	446	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	28	∥u1	∥u1	X
ejde-1189	446	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	446	30	·	·	PUNCT
ejde-1189	446	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	32	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	446	33	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	34	+	+	SYM
ejde-1189	446	35	∥v1	∥v1	ADJ
ejde-1189	446	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	446	37	·	·	PUNCT
ejde-1189	446	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	39	t)∥l∞(r	t)∥l∞(r	NOUN
ejde-1189	446	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	41	≤	≤	NOUN
ejde-1189	446	42	ct−1/2	ct−1/2	PROPN
ejde-1189	446	43	for	for	ADP
ejde-1189	446	44	t	t	PROPN
ejde-1189	446	45	>	>	X
ejde-1189	446	46	0	0	PROPN
ejde-1189	446	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	48	c	c	NOUN
ejde-1189	446	49	=	=	SYM
ejde-1189	446	50	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	446	51	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	52	where	where	SCONJ
ejde-1189	446	53	0	0	X
ejde-1189	446	54	<	<	X
ejde-1189	446	55	σ	σ	X
ejde-1189	446	56	<	<	X
ejde-1189	446	57	min{σ1	min{σ1	NOUN
ejde-1189	446	58	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	59	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	446	60	/	/	SYM
ejde-1189	446	61	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	446	62	}	}	PUNCT
ejde-1189	446	63	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	64	σ1	σ1	NOUN
ejde-1189	446	65	:	:	PUNCT
ejde-1189	446	66	=	=	SYM
ejde-1189	446	67	−∆(λ∗	−∆(λ∗	PROPN
ejde-1189	446	68	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	69	c	c	NOUN
ejde-1189	446	70	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	71	>	>	X
ejde-1189	446	72	0	0	PUNCT
ejde-1189	446	73	with	with	ADP
ejde-1189	446	74	c	c	PROPN
ejde-1189	446	75	>	>	X
ejde-1189	446	76	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	446	77	,	,	PUNCT
ejde-1189	446	78	and	and	CCONJ
ejde-1189	446	79	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	446	80	is	be	AUX
ejde-1189	446	81	given	give	VERB
ejde-1189	446	82	by	by	ADP
ejde-1189	446	83	(	(	PUNCT
ejde-1189	446	84	4.22	4.22	NUM
ejde-1189	446	85	)	)	PUNCT
ejde-1189	446	86	.	.	PUNCT
ejde-1189	447	1	according	accord	VERB
ejde-1189	447	2	to	to	ADP
ejde-1189	447	3	the	the	DET
ejde-1189	447	4	definition	definition	NOUN
ejde-1189	447	5	of	of	ADP
ejde-1189	447	6	u1	u1	NOUN
ejde-1189	447	7	and	and	CCONJ
ejde-1189	447	8	v1	v1	NOUN
ejde-1189	447	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	447	10	we	we	PRON
ejde-1189	447	11	have	have	VERB
ejde-1189	447	12	the	the	DET
ejde-1189	447	13	following	follow	VERB
ejde-1189	447	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-1189	447	15	of	of	ADP
ejde-1189	447	16	the	the	DET
ejde-1189	447	17	solution	solution	NOUN
ejde-1189	447	18	(	(	PUNCT
ejde-1189	447	19	u+(x	u+(x	PROPN
ejde-1189	447	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	447	21	t	t	PROPN
ejde-1189	447	22	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	447	24	v	v	ADP
ejde-1189	447	25	+	+	ADJ
ejde-1189	447	26	(	(	PUNCT
ejde-1189	447	27	x	x	NOUN
ejde-1189	447	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	447	29	t	t	PROPN
ejde-1189	447	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	32	to	to	ADP
ejde-1189	447	33	(	(	PUNCT
ejde-1189	447	34	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	447	35	ct	ct	PROPN
ejde-1189	447	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	37	,	,	PUNCT
ejde-1189	447	38	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	447	39	ct	ct	NUM
ejde-1189	447	40	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	41	)	)	PUNCT
ejde-1189	447	42	.	.	PUNCT
ejde-1189	448	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1189	448	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1189	448	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	449	1	it	it	PRON
ejde-1189	449	2	holds	hold	VERB
ejde-1189	449	3	that	that	PRON
ejde-1189	449	4	for	for	ADP
ejde-1189	449	5	c	c	PROPN
ejde-1189	449	6	>	>	X
ejde-1189	449	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	449	9	sup	sup	NOUN
ejde-1189	449	10	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	449	11	|u+(x	|u+(x	PROPN
ejde-1189	449	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	449	13	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	449	14	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	449	15	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	449	16	≤	≤	NUM
ejde-1189	449	17	ct−1/2e−ετσt	ct−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	449	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	449	19	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	449	20	>	>	X
ejde-1189	449	21	0	0	NUM
ejde-1189	449	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	449	23	sup	sup	NOUN
ejde-1189	449	24	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	449	25	|v	|v	PROPN
ejde-1189	450	1	+	+	PROPN
ejde-1189	450	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	450	3	x	x	NOUN
ejde-1189	450	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	450	6	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	450	7	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	450	8	≤	≤	NUM
ejde-1189	450	9	ct−1/2e−ετσt	ct−1/2e−ετσt	NOUN
ejde-1189	450	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	450	12	>	>	X
ejde-1189	450	13	0	0	NUM
ejde-1189	450	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	15	and	and	CCONJ
ejde-1189	450	16	for	for	ADP
ejde-1189	450	17	c	c	NOUN
ejde-1189	450	18	=	=	SYM
ejde-1189	450	19	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	450	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	21	sup	sup	NOUN
ejde-1189	450	22	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	450	23	|u+(x	|u+(x	PROPN
ejde-1189	450	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	25	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	450	26	ϕ(x+	ϕ(x+	INTJ
ejde-1189	450	27	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	450	28	≤	≤	NOUN
ejde-1189	450	29	ct−1/2	ct−1/2	NUM
ejde-1189	450	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	31	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	450	32	>	>	X
ejde-1189	450	33	0	0	NUM
ejde-1189	450	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	450	35	sup	sup	NOUN
ejde-1189	450	36	x∈r	x∈r	PROPN
ejde-1189	450	37	|v	|v	PROPN
ejde-1189	451	1	+	+	PROPN
ejde-1189	451	2	(	(	PUNCT
ejde-1189	451	3	x	x	NOUN
ejde-1189	451	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	451	5	t)−	t)−	PROPN
ejde-1189	451	6	φ(x+	φ(x+	PROPN
ejde-1189	451	7	ct)|	ct)|	ADJ
ejde-1189	451	8	≤	≤	NUM
ejde-1189	451	9	ct−1/2	ct−1/2	NUM
ejde-1189	451	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	451	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1189	451	12	>	>	X
ejde-1189	451	13	0	0	NUM
ejde-1189	451	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	451	15	18	18	NUM
ejde-1189	451	16	z.-j	z.-j	PROPN
ejde-1189	451	17	.	.	PUNCT
ejde-1189	452	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	452	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	452	3	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	452	4	.	.	PROPN
ejde-1189	452	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	452	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	452	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	452	8	he	he	PRON
ejde-1189	452	9	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	453	1	where	where	SCONJ
ejde-1189	453	2	0	0	X
ejde-1189	453	3	<	<	X
ejde-1189	453	4	σ	σ	X
ejde-1189	453	5	<	<	X
ejde-1189	453	6	min{σ1	min{σ1	NOUN
ejde-1189	453	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	453	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	453	9	/	/	SYM
ejde-1189	453	10	ετ	ετ	NOUN
ejde-1189	453	11	}	}	PUNCT
ejde-1189	453	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	453	13	σ1	σ1	NOUN
ejde-1189	453	14	:	:	PUNCT
ejde-1189	453	15	=	=	SYM
ejde-1189	453	16	−∆(λ∗	−∆(λ∗	PROPN
ejde-1189	453	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	453	18	c	c	NOUN
ejde-1189	453	19	)	)	PUNCT
ejde-1189	453	20	>	>	X
ejde-1189	453	21	0	0	PUNCT
ejde-1189	453	22	with	with	ADP
ejde-1189	453	23	c	c	PROPN
ejde-1189	453	24	>	>	X
ejde-1189	453	25	c∗	c∗	PROPN
ejde-1189	453	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	453	27	and	and	CCONJ
ejde-1189	453	28	δ1	δ1	NOUN
ejde-1189	453	29	is	be	AUX
ejde-1189	453	30	given	give	VERB
ejde-1189	453	31	by	by	ADP
ejde-1189	453	32	(	(	PUNCT
ejde-1189	453	33	4.22	4.22	NUM
ejde-1189	453	34	)	)	PUNCT
ejde-1189	453	35	.	.	PUNCT
ejde-1189	454	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1189	454	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	455	1	b.	b.	PROPN
ejde-1189	455	2	g.	g.	PROPN
ejde-1189	455	3	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	455	4	was	be	AUX
ejde-1189	455	5	supported	support	VERB
ejde-1189	455	6	by	by	ADP
ejde-1189	455	7	the	the	DET
ejde-1189	455	8	nsf	nsf	PROPN
ejde-1189	455	9	of	of	ADP
ejde-1189	455	10	china	china	PROPN
ejde-1189	456	1	[	[	X
ejde-1189	456	2	12261081	12261081	NUM
ejde-1189	456	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	456	5	the	the	DET
ejde-1189	456	6	nsf	nsf	PROPN
ejde-1189	456	7	of	of	ADP
ejde-1189	456	8	gansu	gansu	PROPN
ejde-1189	456	9	province	province	PROPN
ejde-1189	456	10	[	[	X
ejde-1189	456	11	21jr7ra121	21jr7ra121	NUM
ejde-1189	456	12	]	]	PUNCT
ejde-1189	456	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	456	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	456	15	the	the	DET
ejde-1189	456	16	outstanding	outstanding	ADJ
ejde-1189	456	17	youth	youth	NOUN
ejde-1189	456	18	science	science	NOUN
ejde-1189	456	19	fund	fund	NOUN
ejde-1189	456	20	of	of	ADP
ejde-1189	456	21	gansu	gansu	PROPN
ejde-1189	456	22	province	province	PROPN
ejde-1189	457	1	[	[	X
ejde-1189	457	2	20jr10ra111	20jr10ra111	PROPN
ejde-1189	457	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	457	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	458	1	references	reference	NOUN
ejde-1189	458	2	[	[	X
ejde-1189	458	3	1	1	X
ejde-1189	458	4	]	]	PUNCT
ejde-1189	458	5	p.	p.	NOUN
ejde-1189	458	6	w.	w.	PROPN
ejde-1189	458	7	bates	bates	PROPN
ejde-1189	458	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	458	9	a.	a.	NOUN
ejde-1189	458	10	chmaj	chmaj	PROPN
ejde-1189	458	11	;	;	PUNCT
ejde-1189	458	12	a	a	DET
ejde-1189	458	13	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	458	14	convolution	convolution	NOUN
ejde-1189	458	15	model	model	NOUN
ejde-1189	458	16	for	for	ADP
ejde-1189	458	17	phase	phase	NOUN
ejde-1189	458	18	transitions	transition	NOUN
ejde-1189	458	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	458	20	arch	arch	NOUN
ejde-1189	458	21	.	.	PUNCT
ejde-1189	459	1	ration	ration	NOUN
ejde-1189	459	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	460	1	mech	mech	PROPN
ejde-1189	460	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	461	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	461	2	.	.	PROPN
ejde-1189	461	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	461	4	150	150	NUM
ejde-1189	461	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	461	6	1999	1999	NUM
ejde-1189	461	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	461	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	461	9	281	281	NUM
ejde-1189	461	10	-	-	SYM
ejde-1189	461	11	305	305	NUM
ejde-1189	461	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	462	1	[	[	X
ejde-1189	462	2	2	2	X
ejde-1189	462	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	462	4	j.	j.	PROPN
ejde-1189	462	5	carr	carr	PROPN
ejde-1189	462	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	462	7	a.	a.	NOUN
ejde-1189	462	8	chmaj	chmaj	PROPN
ejde-1189	462	9	;	;	PUNCT
ejde-1189	462	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1189	462	11	of	of	ADP
ejde-1189	462	12	travelling	travel	VERB
ejde-1189	462	13	waves	wave	NOUN
ejde-1189	462	14	for	for	ADP
ejde-1189	462	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	462	16	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	462	17	equations	equation	NOUN
ejde-1189	462	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	462	19	proc	proc	NOUN
ejde-1189	462	20	.	.	PUNCT
ejde-1189	463	1	amer	amer	PROPN
ejde-1189	463	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	463	3	math	math	PROPN
ejde-1189	463	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	464	1	soc	soc	PROPN
ejde-1189	464	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	464	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	464	4	132	132	NUM
ejde-1189	464	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	464	6	2004	2004	NUM
ejde-1189	464	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	464	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	464	9	2433	2433	NUM
ejde-1189	464	10	-	-	SYM
ejde-1189	464	11	2439	2439	NUM
ejde-1189	464	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	465	1	[	[	X
ejde-1189	465	2	3	3	NUM
ejde-1189	465	3	]	]	X
ejde-1189	465	4	g.-s	g.-	NOUN
ejde-1189	465	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	466	1	chen	chen	PROPN
ejde-1189	466	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	466	3	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-1189	466	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	467	1	wu	wu	PROPN
ejde-1189	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	467	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-1189	467	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	468	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-1189	468	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	468	3	stability	stability	NOUN
ejde-1189	468	4	of	of	ADP
ejde-1189	468	5	traveling	travel	VERB
ejde-1189	468	6	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	468	7	for	for	ADP
ejde-1189	468	8	a	a	DET
ejde-1189	468	9	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	468	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	468	11	competition	competition	NOUN
ejde-1189	468	12	system	system	NOUN
ejde-1189	468	13	with	with	ADP
ejde-1189	468	14	three	three	NUM
ejde-1189	468	15	species	specie	NOUN
ejde-1189	468	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	468	17	j.	j.	PROPN
ejde-1189	468	18	math	math	PROPN
ejde-1189	468	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	469	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	469	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	469	3	appl	appl	PROPN
ejde-1189	469	4	.	.	PROPN
ejde-1189	470	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	470	2	474	474	NUM
ejde-1189	470	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	470	4	2019	2019	NUM
ejde-1189	470	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	470	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	470	7	909	909	NUM
ejde-1189	470	8	-	-	SYM
ejde-1189	470	9	930	930	NUM
ejde-1189	470	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	471	1	[	[	X
ejde-1189	471	2	4	4	X
ejde-1189	471	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	471	4	x.	x.	PROPN
ejde-1189	471	5	chen	chen	PROPN
ejde-1189	471	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	471	7	j.-s	j.-s	PROPN
ejde-1189	471	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	472	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	472	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	472	3	existence	existence	NOUN
ejde-1189	472	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	472	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	472	6	stability	stability	NOUN
ejde-1189	472	7	of	of	ADP
ejde-1189	472	8	traveling	travel	VERB
ejde-1189	472	9	waves	wave	NOUN
ejde-1189	472	10	of	of	ADP
ejde-1189	472	11	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	472	12	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1189	472	13	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	472	14	equations	equation	NOUN
ejde-1189	472	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	472	16	j.	j.	PROPN
ejde-1189	472	17	differential	differential	PROPN
ejde-1189	472	18	equations	equations	PROPN
ejde-1189	472	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	472	20	184	184	NUM
ejde-1189	472	21	(	(	PUNCT
ejde-1189	472	22	2002	2002	NUM
ejde-1189	472	23	)	)	PUNCT
ejde-1189	472	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	472	25	549	549	NUM
ejde-1189	472	26	-	-	SYM
ejde-1189	472	27	569	569	NUM
ejde-1189	472	28	.	.	PUNCT
ejde-1189	473	1	[	[	X
ejde-1189	473	2	5	5	NUM
ejde-1189	473	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	473	4	x.	x.	PROPN
ejde-1189	473	5	chen	chen	PROPN
ejde-1189	473	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	473	7	j.-s	j.-s	PROPN
ejde-1189	473	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	474	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	474	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	474	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1189	474	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	474	5	existence	existence	NOUN
ejde-1189	474	6	of	of	ADP
ejde-1189	474	7	traveling	travel	VERB
ejde-1189	474	8	waves	wave	NOUN
ejde-1189	474	9	for	for	ADP
ejde-1189	474	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	474	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1189	474	12	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	474	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1189	474	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	474	15	math	math	NOUN
ejde-1189	474	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	475	1	ann	ann	PROPN
ejde-1189	475	2	.	.	PROPN
ejde-1189	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	475	4	326	326	NUM
ejde-1189	475	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	475	6	2003	2003	NUM
ejde-1189	475	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	475	9	123	123	NUM
ejde-1189	475	10	-	-	SYM
ejde-1189	475	11	146	146	NUM
ejde-1189	475	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	476	1	[	[	X
ejde-1189	476	2	6	6	NUM
ejde-1189	476	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	476	4	s.-n	s.-n	PROPN
ejde-1189	476	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	476	6	chow	chow	PROPN
ejde-1189	476	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	476	8	j.	j.	PROPN
ejde-1189	476	9	mallet	mallet	PROPN
ejde-1189	476	10	-	-	PUNCT
ejde-1189	476	11	paret	paret	NOUN
ejde-1189	476	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	476	13	w.	w.	PROPN
ejde-1189	476	14	shen	shen	PROPN
ejde-1189	476	15	;	;	PUNCT
ejde-1189	476	16	traveling	travel	VERB
ejde-1189	476	17	waves	wave	NOUN
ejde-1189	476	18	in	in	ADP
ejde-1189	476	19	lattice	lattice	ADJ
ejde-1189	476	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1189	476	21	systems	system	NOUN
ejde-1189	476	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	476	23	j.	j.	PROPN
ejde-1189	476	24	differential	differential	PROPN
ejde-1189	476	25	equations	equation	NOUN
ejde-1189	476	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	476	27	149	149	NUM
ejde-1189	476	28	(	(	PUNCT
ejde-1189	476	29	1998	1998	NUM
ejde-1189	476	30	)	)	PUNCT
ejde-1189	476	31	,	,	PUNCT
ejde-1189	476	32	248	248	NUM
ejde-1189	476	33	-	-	SYM
ejde-1189	476	34	291	291	NUM
ejde-1189	476	35	.	.	PUNCT
ejde-1189	477	1	[	[	X
ejde-1189	477	2	7	7	NUM
ejde-1189	477	3	]	]	X
ejde-1189	477	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-1189	477	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	478	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	478	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	478	3	c.-h	c.-h	PROPN
ejde-1189	478	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	479	1	wu	wu	PROPN
ejde-1189	479	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	479	3	traveling	travel	VERB
ejde-1189	479	4	wave	wave	NOUN
ejde-1189	479	5	front	front	NOUN
ejde-1189	479	6	for	for	ADP
ejde-1189	479	7	a	a	DET
ejde-1189	479	8	two	two	NUM
ejde-1189	479	9	-	-	PUNCT
ejde-1189	479	10	component	component	NOUN
ejde-1189	479	11	lattice	lattice	NOUN
ejde-1189	479	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1189	479	13	system	system	NOUN
ejde-1189	479	14	arising	arise	VERB
ejde-1189	479	15	in	in	ADP
ejde-1189	479	16	competition	competition	NOUN
ejde-1189	479	17	models	model	NOUN
ejde-1189	479	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	479	19	j.	j.	PROPN
ejde-1189	479	20	differential	differential	PROPN
ejde-1189	479	21	equations	equation	NOUN
ejde-1189	479	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	479	23	252	252	NUM
ejde-1189	479	24	(	(	PUNCT
ejde-1189	479	25	2012	2012	NUM
ejde-1189	479	26	)	)	PUNCT
ejde-1189	479	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	479	28	4357	4357	NUM
ejde-1189	479	29	-	-	SYM
ejde-1189	479	30	4391	4391	NUM
ejde-1189	479	31	.	.	PUNCT
ejde-1189	480	1	[	[	X
ejde-1189	480	2	8	8	NUM
ejde-1189	480	3	]	]	X
ejde-1189	480	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-1189	480	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	481	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	481	3	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1189	481	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	482	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	482	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	482	3	traveling	travel	VERB
ejde-1189	482	4	wave	wave	NOUN
ejde-1189	482	5	solution	solution	NOUN
ejde-1189	482	6	for	for	ADP
ejde-1189	482	7	a	a	DET
ejde-1189	482	8	lattice	lattice	ADJ
ejde-1189	482	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1189	482	10	system	system	NOUN
ejde-1189	482	11	with	with	ADP
ejde-1189	482	12	convolution	convolution	NOUN
ejde-1189	482	13	type	type	NOUN
ejde-1189	482	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1189	482	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	482	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	482	17	contin	contin	NOUN
ejde-1189	482	18	.	.	PUNCT
ejde-1189	483	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1189	483	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	484	1	syst	syst	PROPN
ejde-1189	484	2	.	.	PROPN
ejde-1189	484	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	484	4	32	32	NUM
ejde-1189	484	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	484	6	2012	2012	NUM
ejde-1189	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	484	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	484	9	101	101	NUM
ejde-1189	484	10	-	-	SYM
ejde-1189	484	11	124	124	NUM
ejde-1189	484	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	485	1	[	[	X
ejde-1189	485	2	9	9	NUM
ejde-1189	485	3	]	]	X
ejde-1189	485	4	j.-s	j.-	NOUN
ejde-1189	485	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	486	1	guo	guo	PROPN
ejde-1189	486	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	486	3	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1189	486	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	487	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	487	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	487	3	entire	entire	ADJ
ejde-1189	487	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	487	5	for	for	ADP
ejde-1189	487	6	a	a	DET
ejde-1189	487	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	487	8	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	487	9	equation	equation	NOUN
ejde-1189	487	10	with	with	ADP
ejde-1189	487	11	bistable	bistable	ADJ
ejde-1189	487	12	convolution	convolution	NOUN
ejde-1189	487	13	type	type	NOUN
ejde-1189	487	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1189	487	15	,	,	PUNCT
ejde-1189	487	16	osaka	osaka	PROPN
ejde-1189	487	17	j.	j.	PROPN
ejde-1189	487	18	math	math	PROPN
ejde-1189	487	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	487	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	487	21	50	50	NUM
ejde-1189	487	22	(	(	PUNCT
ejde-1189	487	23	2013	2013	NUM
ejde-1189	487	24	)	)	PUNCT
ejde-1189	487	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	487	26	607	607	NUM
ejde-1189	487	27	-	-	SYM
ejde-1189	487	28	629	629	NUM
ejde-1189	487	29	.	.	PUNCT
ejde-1189	488	1	[	[	X
ejde-1189	488	2	10	10	NUM
ejde-1189	488	3	]	]	X
ejde-1189	488	4	s.j	s.j	PROPN
ejde-1189	488	5	.	.	PROPN
ejde-1189	488	6	guo	guo	PROPN
ejde-1189	488	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	488	8	j.	j.	PROPN
ejde-1189	488	9	zimmer	zimmer	PROPN
ejde-1189	488	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	488	11	stability	stability	NOUN
ejde-1189	488	12	of	of	ADP
ejde-1189	488	13	traveling	travel	VERB
ejde-1189	488	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	488	15	in	in	ADP
ejde-1189	488	16	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	488	17	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	488	18	-	-	PUNCT
ejde-1189	488	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	488	20	equations	equation	NOUN
ejde-1189	488	21	with	with	ADP
ejde-1189	488	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	488	23	delay	delay	NOUN
ejde-1189	488	24	effects	effect	NOUN
ejde-1189	488	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	488	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1189	488	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	488	28	28	28	NUM
ejde-1189	488	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	488	30	2015	2015	NUM
ejde-1189	488	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	488	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	488	33	463	463	NUM
ejde-1189	488	34	-	-	SYM
ejde-1189	488	35	492	492	NUM
ejde-1189	488	36	.	.	PUNCT
ejde-1189	489	1	[	[	X
ejde-1189	489	2	11	11	NUM
ejde-1189	489	3	]	]	X
ejde-1189	489	4	y.	y.	NOUN
ejde-1189	489	5	hosono	hosono	PROPN
ejde-1189	489	6	;	;	PUNCT
ejde-1189	489	7	singular	singular	PROPN
ejde-1189	489	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1189	489	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1189	489	10	of	of	ADP
ejde-1189	489	11	travelling	travel	VERB
ejde-1189	489	12	waves	wave	NOUN
ejde-1189	489	13	for	for	ADP
ejde-1189	489	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	489	15	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	489	16	-	-	PUNCT
ejde-1189	489	17	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	489	18	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	489	19	models	model	NOUN
ejde-1189	489	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	21	in	in	ADP
ejde-1189	489	22	:	:	PUNCT
ejde-1189	489	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-1189	489	24	and	and	CCONJ
ejde-1189	489	25	applied	applied	ADJ
ejde-1189	489	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1189	489	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	28	part	part	PROPN
ejde-1189	489	29	ii	ii	PROPN
ejde-1189	489	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	31	paris	paris	PROPN
ejde-1189	489	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	33	1988	1988	NUM
ejde-1189	489	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	35	baltzer	baltzer	NOUN
ejde-1189	489	36	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	37	basel	basel	PROPN
ejde-1189	489	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	39	1989	1989	NUM
ejde-1189	489	40	,	,	PUNCT
ejde-1189	489	41	pp	pp	ADP
ejde-1189	489	42	.	.	PUNCT
ejde-1189	490	1	687	687	NUM
ejde-1189	490	2	-	-	SYM
ejde-1189	490	3	692	692	NUM
ejde-1189	490	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	491	1	[	[	X
ejde-1189	491	2	12	12	NUM
ejde-1189	491	3	]	]	X
ejde-1189	491	4	y.	y.	NOUN
ejde-1189	491	5	hosono	hosono	PROPN
ejde-1189	491	6	;	;	PUNCT
ejde-1189	491	7	the	the	DET
ejde-1189	491	8	minimal	minimal	ADJ
ejde-1189	491	9	speed	speed	NOUN
ejde-1189	491	10	of	of	ADP
ejde-1189	491	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	491	12	fronts	front	NOUN
ejde-1189	491	13	for	for	ADP
ejde-1189	491	14	a	a	DET
ejde-1189	491	15	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	491	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	491	17	-	-	PUNCT
ejde-1189	491	18	volterra	volterra	PROPN
ejde-1189	491	19	competition	competition	NOUN
ejde-1189	491	20	model	model	NOUN
ejde-1189	491	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	491	22	bull	bull	NOUN
ejde-1189	491	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	491	24	math	math	NOUN
ejde-1189	491	25	.	.	PUNCT
ejde-1189	492	1	biol	biol	PROPN
ejde-1189	492	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	492	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	492	4	60	60	NUM
ejde-1189	492	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	492	6	1998	1998	NUM
ejde-1189	492	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	492	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	492	9	435	435	NUM
ejde-1189	492	10	-	-	SYM
ejde-1189	492	11	448	448	NUM
ejde-1189	492	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	493	1	[	[	X
ejde-1189	493	2	13	13	NUM
ejde-1189	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	493	4	c.-h	c.-h	NOUN
ejde-1189	493	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	494	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-1189	494	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	494	3	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-1189	494	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	495	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	495	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	495	3	t.-s	t.-s	PROPN
ejde-1189	495	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	496	1	yang	yang	PROPN
ejde-1189	496	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	496	3	stability	stability	NOUN
ejde-1189	496	4	for	for	ADP
ejde-1189	496	5	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	496	6	wave	wave	NOUN
ejde-1189	496	7	fronts	front	NOUN
ejde-1189	496	8	of	of	ADP
ejde-1189	496	9	delayed	delay	VERB
ejde-1189	496	10	lattice	lattice	NOUN
ejde-1189	496	11	differential	differential	PROPN
ejde-1189	496	12	equations	equation	NOUN
ejde-1189	496	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	496	14	j.	j.	PROPN
ejde-1189	496	15	dynam	dynam	PROPN
ejde-1189	496	16	.	.	PUNCT
ejde-1189	497	1	differential	differential	ADJ
ejde-1189	497	2	equations	equation	NOUN
ejde-1189	497	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	497	4	29	29	NUM
ejde-1189	497	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	497	6	2017	2017	NUM
ejde-1189	497	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	497	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	497	9	323	323	NUM
ejde-1189	497	10	-	-	SYM
ejde-1189	497	11	342	342	NUM
ejde-1189	497	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	498	1	[	[	X
ejde-1189	498	2	14	14	NUM
ejde-1189	498	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	498	4	c.-h	c.-h	NOUN
ejde-1189	498	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	499	1	hsu	hsu	PROPN
ejde-1189	499	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	499	3	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-1189	499	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	500	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	500	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	500	3	s.-l	s.-l	PROPN
ejde-1189	500	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	501	1	wu	wu	PROPN
ejde-1189	501	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	501	3	existence	existence	NOUN
ejde-1189	501	4	and	and	CCONJ
ejde-1189	501	5	stability	stability	NOUN
ejde-1189	501	6	of	of	ADP
ejde-1189	501	7	traveling	travel	VERB
ejde-1189	501	8	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	501	9	for	for	ADP
ejde-1189	501	10	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	501	11	three	three	NUM
ejde-1189	501	12	species	specie	NOUN
ejde-1189	501	13	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	501	14	-	-	PUNCT
ejde-1189	501	15	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-1189	501	16	systems	system	NOUN
ejde-1189	501	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	501	18	math	math	NOUN
ejde-1189	501	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	502	1	biosci	biosci	PROPN
ejde-1189	502	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	503	1	eng	eng	PROPN
ejde-1189	503	2	.	.	PROPN
ejde-1189	503	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	503	4	16	16	NUM
ejde-1189	503	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	503	6	2019	2019	NUM
ejde-1189	503	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	503	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	503	9	4151	4151	NUM
ejde-1189	503	10	-	-	SYM
ejde-1189	503	11	4181	4181	NUM
ejde-1189	503	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	504	1	[	[	X
ejde-1189	504	2	15	15	NUM
ejde-1189	504	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	504	4	c.-b	c.-b	PROPN
ejde-1189	504	5	.	.	PROPN
ejde-1189	504	6	hu	hu	PROPN
ejde-1189	504	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	504	8	b.	b.	PROPN
ejde-1189	504	9	li	li	PROPN
ejde-1189	504	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	504	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-1189	504	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1189	504	13	for	for	ADP
ejde-1189	504	14	lattice	lattice	PROPN
ejde-1189	504	15	differential	differential	ADJ
ejde-1189	504	16	equations	equation	NOUN
ejde-1189	504	17	with	with	ADP
ejde-1189	504	18	a	a	DET
ejde-1189	504	19	shifting	shift	VERB
ejde-1189	504	20	habitat	habitat	NOUN
ejde-1189	504	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	504	22	j.	j.	PROPN
ejde-1189	504	23	differential	differential	PROPN
ejde-1189	504	24	equations	equations	PROPN
ejde-1189	504	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	504	26	259	259	NUM
ejde-1189	504	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	504	28	2015	2015	NUM
ejde-1189	504	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	504	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	504	31	1967	1967	NUM
ejde-1189	504	32	-	-	SYM
ejde-1189	504	33	1989	1989	NUM
ejde-1189	504	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	505	1	[	[	X
ejde-1189	505	2	16	16	NUM
ejde-1189	505	3	]	]	X
ejde-1189	505	4	y.	y.	PROPN
ejde-1189	505	5	kan	kan	PROPN
ejde-1189	505	6	-	-	PUNCT
ejde-1189	505	7	on	on	ADV
ejde-1189	505	8	;	;	PUNCT
ejde-1189	505	9	fisher	fisher	PROPN
ejde-1189	505	10	wave	wave	VERB
ejde-1189	505	11	fronts	front	NOUN
ejde-1189	505	12	for	for	ADP
ejde-1189	505	13	the	the	DET
ejde-1189	505	14	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	505	15	-	-	PUNCT
ejde-1189	505	16	volterra	volterra	PROPN
ejde-1189	505	17	competition	competition	NOUN
ejde-1189	505	18	model	model	NOUN
ejde-1189	505	19	with	with	ADP
ejde-1189	505	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	505	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	505	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1189	505	23	anal	anal	NOUN
ejde-1189	505	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	505	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	505	26	28	28	NUM
ejde-1189	505	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	505	28	1997	1997	NUM
ejde-1189	505	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	505	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	505	31	145	145	NUM
ejde-1189	505	32	-	-	SYM
ejde-1189	505	33	164	164	NUM
ejde-1189	505	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	506	1	[	[	X
ejde-1189	506	2	17	17	NUM
ejde-1189	506	3	]	]	X
ejde-1189	506	4	y.	y.	PROPN
ejde-1189	506	5	kan	kan	PROPN
ejde-1189	506	6	-	-	PUNCT
ejde-1189	506	7	on	on	ADP
ejde-1189	506	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	506	9	q.	q.	PROPN
ejde-1189	506	10	fang	fang	X
ejde-1189	506	11	;	;	PUNCT
ejde-1189	506	12	stability	stability	NOUN
ejde-1189	506	13	of	of	ADP
ejde-1189	506	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-1189	506	15	traveling	travel	VERB
ejde-1189	506	16	waves	wave	NOUN
ejde-1189	506	17	for	for	ADP
ejde-1189	506	18	competition	competition	NOUN
ejde-1189	506	19	-	-	PUNCT
ejde-1189	506	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	506	21	equations	equation	NOUN
ejde-1189	506	22	,	,	PUNCT
ejde-1189	506	23	jpn	jpn	PROPN
ejde-1189	506	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	507	1	j.	j.	PROPN
ejde-1189	507	2	ind	ind	PROPN
ejde-1189	507	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	508	1	appl	appl	PROPN
ejde-1189	508	2	.	.	PROPN
ejde-1189	508	3	math	math	PROPN
ejde-1189	508	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	509	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	509	2	13	13	NUM
ejde-1189	509	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	509	4	1996	1996	NUM
ejde-1189	509	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	509	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	509	7	343	343	NUM
ejde-1189	509	8	-	-	SYM
ejde-1189	509	9	349	349	NUM
ejde-1189	509	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	510	1	[	[	X
ejde-1189	510	2	18	18	NUM
ejde-1189	510	3	]	]	X
ejde-1189	510	4	d.	d.	PROPN
ejde-1189	510	5	ya	ya	PROPN
ejde-1189	510	6	.	.	PUNCT
ejde-1189	510	7	khusainov	khusainov	PROPN
ejde-1189	510	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	510	9	a.	a.	PROPN
ejde-1189	510	10	f.	f.	PROPN
ejde-1189	510	11	ivanov	ivanov	PROPN
ejde-1189	510	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	510	13	i.	i.	PROPN
ejde-1189	510	14	v.	v.	PROPN
ejde-1189	510	15	kovarzh	kovarzh	PROPN
ejde-1189	510	16	;	;	PUNCT
ejde-1189	510	17	solution	solution	NOUN
ejde-1189	510	18	of	of	ADP
ejde-1189	510	19	one	one	NUM
ejde-1189	510	20	heat	heat	NOUN
ejde-1189	510	21	equation	equation	NOUN
ejde-1189	510	22	with	with	ADP
ejde-1189	510	23	delay	delay	NOUN
ejde-1189	510	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	510	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1189	510	26	oscillasions	oscillasion	NOUN
ejde-1189	510	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	510	28	12	12	NUM
ejde-1189	510	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	510	30	2009	2009	NUM
ejde-1189	510	31	)	)	PUNCT
ejde-1189	510	32	,	,	PUNCT
ejde-1189	510	33	260	260	NUM
ejde-1189	510	34	-	-	SYM
ejde-1189	510	35	282	282	NUM
ejde-1189	510	36	.	.	PUNCT
ejde-1189	511	1	[	[	X
ejde-1189	511	2	19	19	NUM
ejde-1189	511	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	511	4	w.-t	w.-t	NOUN
ejde-1189	511	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	512	1	li	li	PROPN
ejde-1189	512	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	512	3	l.	l.	PROPN
ejde-1189	512	4	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	512	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	512	6	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	512	7	.	.	PROPN
ejde-1189	512	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	512	9	;	;	PUNCT
ejde-1189	512	10	invasion	invasion	NOUN
ejde-1189	512	11	entire	entire	ADJ
ejde-1189	512	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	512	13	in	in	ADP
ejde-1189	512	14	a	a	DET
ejde-1189	512	15	competition	competition	NOUN
ejde-1189	512	16	system	system	NOUN
ejde-1189	512	17	with	with	ADP
ejde-1189	512	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	512	19	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1189	512	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	512	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	512	22	contin	contin	NOUN
ejde-1189	512	23	.	.	PUNCT
ejde-1189	513	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1189	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	514	1	syst	syst	PROPN
ejde-1189	514	2	.	.	PROPN
ejde-1189	514	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	514	4	35	35	NUM
ejde-1189	514	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	514	6	2015	2015	NUM
ejde-1189	514	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	514	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	514	9	1531	1531	NUM
ejde-1189	514	10	-	-	SYM
ejde-1189	514	11	1560	1560	NUM
ejde-1189	514	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	515	1	[	[	X
ejde-1189	515	2	20	20	NUM
ejde-1189	515	3	]	]	X
ejde-1189	515	4	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-1189	515	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	516	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	516	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-1189	516	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	517	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	517	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	517	3	y.p	y.p	PROPN
ejde-1189	517	4	.	.	PROPN
ejde-1189	517	5	lin	lin	PROPN
ejde-1189	517	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	517	7	m.	m.	PROPN
ejde-1189	517	8	mei	mei	PROPN
ejde-1189	517	9	;	;	PUNCT
ejde-1189	517	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-1189	517	11	stability	stability	NOUN
ejde-1189	517	12	of	of	ADP
ejde-1189	517	13	nonmonotone	nonmonotone	NOUN
ejde-1189	517	14	traveling	travel	VERB
ejde-1189	517	15	waves	wave	NOUN
ejde-1189	517	16	for	for	ADP
ejde-1189	517	17	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-1189	517	18	’s	’s	PART
ejde-1189	517	19	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-1189	517	20	equation	equation	NOUN
ejde-1189	517	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	517	22	siam	siam	PROPN
ejde-1189	517	23	j.	j.	PROPN
ejde-1189	517	24	math	math	PROPN
ejde-1189	517	25	.	.	PUNCT
ejde-1189	518	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	518	2	.	.	PROPN
ejde-1189	518	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	518	4	46	46	NUM
ejde-1189	518	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	518	6	2014	2014	NUM
ejde-1189	518	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	518	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	518	9	1053	1053	NUM
ejde-1189	518	10	-	-	SYM
ejde-1189	518	11	1084	1084	NUM
ejde-1189	518	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	519	1	[	[	X
ejde-1189	519	2	21	21	NUM
ejde-1189	519	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	519	4	s.	s.	PROPN
ejde-1189	519	5	w.	w.	PROPN
ejde-1189	519	6	ma	ma	PROPN
ejde-1189	519	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	519	8	p.	p.	PROPN
ejde-1189	519	9	weng	weng	PROPN
ejde-1189	519	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	519	11	x.	x.	PROPN
ejde-1189	519	12	zou	zou	PROPN
ejde-1189	519	13	;	;	PUNCT
ejde-1189	519	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	519	15	speed	speed	NOUN
ejde-1189	519	16	of	of	ADP
ejde-1189	519	17	propagation	propagation	NOUN
ejde-1189	519	18	and	and	CCONJ
ejde-1189	519	19	traveling	travel	VERB
ejde-1189	519	20	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	519	21	in	in	ADP
ejde-1189	519	22	a	a	DET
ejde-1189	519	23	non	non	ADJ
ejde-1189	519	24	-	-	ADJ
ejde-1189	519	25	local	local	ADJ
ejde-1189	519	26	delayed	delay	VERB
ejde-1189	519	27	lattice	lattice	NOUN
ejde-1189	519	28	differential	differential	ADJ
ejde-1189	519	29	equation	equation	NOUN
ejde-1189	519	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	519	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1189	519	32	anal	anal	NOUN
ejde-1189	519	33	.	.	PUNCT
ejde-1189	519	34	,	,	PUNCT
ejde-1189	519	35	65	65	NUM
ejde-1189	519	36	(	(	PUNCT
ejde-1189	519	37	2006	2006	NUM
ejde-1189	519	38	)	)	PUNCT
ejde-1189	519	39	,	,	PUNCT
ejde-1189	519	40	1858	1858	NUM
ejde-1189	519	41	-	-	SYM
ejde-1189	519	42	1890	1890	NUM
ejde-1189	519	43	.	.	PUNCT
ejde-1189	520	1	[	[	X
ejde-1189	520	2	22	22	NUM
ejde-1189	520	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	520	4	s.	s.	PROPN
ejde-1189	520	5	w.	w.	PROPN
ejde-1189	520	6	ma	ma	PROPN
ejde-1189	520	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	520	8	x.	x.	NOUN
ejde-1189	520	9	zou	zou	PROPN
ejde-1189	520	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	520	11	existence	existence	NOUN
ejde-1189	520	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	520	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1189	520	14	and	and	CCONJ
ejde-1189	520	15	stability	stability	NOUN
ejde-1189	520	16	of	of	ADP
ejde-1189	520	17	travelling	travel	VERB
ejde-1189	520	18	waves	wave	NOUN
ejde-1189	520	19	in	in	ADP
ejde-1189	520	20	a	a	DET
ejde-1189	520	21	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	520	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	520	23	-	-	PUNCT
ejde-1189	520	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	520	25	monostable	monostable	NOUN
ejde-1189	520	26	equation	equation	NOUN
ejde-1189	520	27	with	with	ADP
ejde-1189	520	28	delay	delay	NOUN
ejde-1189	520	29	,	,	PUNCT
ejde-1189	520	30	j.	j.	PROPN
ejde-1189	520	31	differential	differential	PROPN
ejde-1189	520	32	equations	equation	NOUN
ejde-1189	520	33	217	217	NUM
ejde-1189	520	34	(	(	PUNCT
ejde-1189	520	35	2005	2005	NUM
ejde-1189	520	36	)	)	PUNCT
ejde-1189	520	37	5487	5487	NUM
ejde-1189	520	38	.	.	PUNCT
ejde-1189	521	1	[	[	X
ejde-1189	521	2	23	23	NUM
ejde-1189	521	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	521	4	z.-h	z.-h	NOUN
ejde-1189	521	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	522	1	ma	ma	PROPN
ejde-1189	522	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	522	3	r.	r.	PROPN
ejde-1189	522	4	yuan	yuan	PROPN
ejde-1189	522	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	522	6	y.	y.	PROPN
ejde-1189	522	7	wang	wang	PROPN
ejde-1189	522	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	522	9	x.	x.	PROPN
ejde-1189	522	10	wu	wu	PROPN
ejde-1189	522	11	;	;	PUNCT
ejde-1189	522	12	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-1189	522	13	stability	stability	NOUN
ejde-1189	522	14	of	of	ADP
ejde-1189	522	15	planar	planar	ADJ
ejde-1189	522	16	traveling	travel	VERB
ejde-1189	522	17	waves	wave	NOUN
ejde-1189	522	18	for	for	ADP
ejde-1189	522	19	the	the	DET
ejde-1189	522	20	delayed	delay	VERB
ejde-1189	522	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	522	22	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1189	522	23	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	522	24	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	522	25	-	-	PUNCT
ejde-1189	522	26	volterra	volterra	NOUN
ejde-1189	522	27	system	system	NOUN
ejde-1189	522	28	,	,	PUNCT
ejde-1189	522	29	commu	commu	PROPN
ejde-1189	522	30	.	.	PUNCT
ejde-1189	523	1	pure	pure	ADJ
ejde-1189	523	2	appl	appl	PROPN
ejde-1189	523	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	524	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	524	2	.	.	PROPN
ejde-1189	524	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	524	4	3934	3934	NUM
ejde-1189	524	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	524	6	2019	2019	NUM
ejde-1189	524	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	524	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	524	9	2069	2069	NUM
ejde-1189	524	10	-	-	SYM
ejde-1189	524	11	2092	2092	NUM
ejde-1189	524	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	525	1	ejde-2025/02	ejde-2025/02	PROPN
ejde-1189	525	2	wavefronts	wavefront	VERB
ejde-1189	525	3	for	for	ADP
ejde-1189	525	4	a	a	DET
ejde-1189	525	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	525	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	525	7	competition	competition	NOUN
ejde-1189	525	8	system	system	NOUN
ejde-1189	525	9	19	19	NUM
ejde-1189	525	10	[	[	SYM
ejde-1189	525	11	24	24	NUM
ejde-1189	525	12	]	]	PUNCT
ejde-1189	525	13	r.	r.	PROPN
ejde-1189	525	14	h.	h.	PROPN
ejde-1189	525	15	martin	martin	PROPN
ejde-1189	525	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	525	17	h.	h.	PROPN
ejde-1189	525	18	l.	l.	PROPN
ejde-1189	525	19	smith	smith	PROPN
ejde-1189	525	20	;	;	PUNCT
ejde-1189	525	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-1189	525	22	functional	functional	ADJ
ejde-1189	525	23	differential	differential	ADJ
ejde-1189	525	24	equations	equation	NOUN
ejde-1189	525	25	and	and	CCONJ
ejde-1189	525	26	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	525	27	-	-	PUNCT
ejde-1189	525	28	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	525	29	equations	equation	NOUN
ejde-1189	525	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	525	31	trans	trans	PROPN
ejde-1189	525	32	.	.	PROPN
ejde-1189	526	1	amer	amer	PROPN
ejde-1189	526	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	526	3	math	math	PROPN
ejde-1189	526	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	527	1	soc	soc	PROPN
ejde-1189	527	2	.	.	PROPN
ejde-1189	527	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	527	4	321	321	NUM
ejde-1189	527	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	527	6	1990	1990	NUM
ejde-1189	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	527	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	527	9	1	1	NUM
ejde-1189	527	10	-	-	SYM
ejde-1189	527	11	44	44	NUM
ejde-1189	527	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	528	1	[	[	X
ejde-1189	528	2	25	25	NUM
ejde-1189	528	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	528	4	m.	m.	PROPN
ejde-1189	528	5	mei	mei	PROPN
ejde-1189	528	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	528	7	j.	j.	PROPN
ejde-1189	528	8	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-1189	528	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	529	1	so	so	ADV
ejde-1189	529	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	529	3	m.	m.	PROPN
ejde-1189	529	4	y.	y.	PROPN
ejde-1189	529	5	li	li	PROPN
ejde-1189	529	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	529	7	s.	s.	PROPN
ejde-1189	529	8	s.p	s.p	PROPN
ejde-1189	529	9	.	.	PROPN
ejde-1189	529	10	shen	shen	PROPN
ejde-1189	529	11	;	;	PUNCT
ejde-1189	529	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	529	13	stability	stability	NOUN
ejde-1189	529	14	of	of	ADP
ejde-1189	529	15	travelling	travel	VERB
ejde-1189	529	16	waves	wave	NOUN
ejde-1189	529	17	for	for	ADP
ejde-1189	529	18	nicholson	nicholson	PROPN
ejde-1189	529	19	’s	’s	PART
ejde-1189	529	20	blowflies	blowfly	NOUN
ejde-1189	529	21	equation	equation	NOUN
ejde-1189	529	22	with	with	ADP
ejde-1189	529	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	529	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	529	25	proc	proc	NOUN
ejde-1189	529	26	.	.	PUNCT
ejde-1189	530	1	r.	r.	PROPN
ejde-1189	530	2	soc	soc	PROPN
ejde-1189	530	3	.	.	PUNCT
ejde-1189	531	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-1189	531	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	532	1	sect	sect	NOUN
ejde-1189	532	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	533	1	a	a	DET
ejde-1189	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	533	3	134	134	NUM
ejde-1189	533	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	533	5	2004	2004	NUM
ejde-1189	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	533	8	579594	579594	NUM
ejde-1189	533	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	534	1	[	[	X
ejde-1189	534	2	26	26	NUM
ejde-1189	534	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	534	4	m.	m.	PROPN
ejde-1189	534	5	mei	mei	PROPN
ejde-1189	534	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	534	7	c.-k	c.-k	PROPN
ejde-1189	534	8	.	.	PUNCT
ejde-1189	535	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	535	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	535	3	c.-t	c.-t	PROPN
ejde-1189	535	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	536	1	lin	lin	PROPN
ejde-1189	536	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	536	3	j.	j.	PROPN
ejde-1189	536	4	w.-h	w.-h	PROPN
ejde-1189	536	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	537	1	so	so	ADV
ejde-1189	537	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	537	3	traveling	travel	VERB
ejde-1189	537	4	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	537	5	for	for	ADP
ejde-1189	537	6	time	time	NOUN
ejde-1189	537	7	-	-	PUNCT
ejde-1189	537	8	delayed	delay	VERB
ejde-1189	537	9	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1189	537	10	equation	equation	NOUN
ejde-1189	537	11	:	:	PUNCT
ejde-1189	537	12	(	(	PUNCT
ejde-1189	537	13	i	i	NOUN
ejde-1189	537	14	)	)	PUNCT
ejde-1189	537	15	local	local	ADJ
ejde-1189	537	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1189	537	17	,	,	PUNCT
ejde-1189	537	18	j.	j.	PROPN
ejde-1189	537	19	differential	differential	PROPN
ejde-1189	537	20	equations	equations	PROPN
ejde-1189	537	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	537	22	247	247	NUM
ejde-1189	537	23	(	(	PUNCT
ejde-1189	537	24	2009	2009	NUM
ejde-1189	537	25	)	)	PUNCT
ejde-1189	537	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	537	27	495	495	NUM
ejde-1189	537	28	-	-	SYM
ejde-1189	537	29	510	510	NUM
ejde-1189	537	30	.	.	PUNCT
ejde-1189	538	1	[	[	X
ejde-1189	538	2	27	27	NUM
ejde-1189	538	3	]	]	X
ejde-1189	538	4	s.	s.	PROPN
ejde-1189	538	5	pan	pan	PROPN
ejde-1189	538	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	538	7	g.	g.	PROPN
ejde-1189	538	8	lin	lin	PROPN
ejde-1189	538	9	;	;	PUNCT
ejde-1189	538	10	invasion	invasion	NOUN
ejde-1189	538	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	538	12	wave	wave	NOUN
ejde-1189	538	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	538	14	of	of	ADP
ejde-1189	538	15	a	a	DET
ejde-1189	538	16	competitive	competitive	ADJ
ejde-1189	538	17	system	system	NOUN
ejde-1189	538	18	with	with	ADP
ejde-1189	538	19	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-1189	538	20	,	,	PUNCT
ejde-1189	538	21	bound	bind	VERB
ejde-1189	538	22	value	value	NOUN
ejde-1189	538	23	probl	probl	NOUN
ejde-1189	538	24	.	.	PUNCT
ejde-1189	538	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	538	26	2012	2012	NUM
ejde-1189	538	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	538	28	2012	2012	NUM
ejde-1189	538	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	538	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	538	31	120	120	NUM
ejde-1189	538	32	.	.	PUNCT
ejde-1189	539	1	[	[	X
ejde-1189	539	2	28	28	NUM
ejde-1189	539	3	]	]	X
ejde-1189	539	4	j.-m	j.-m	PROPN
ejde-1189	539	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	540	1	paret	paret	PROPN
ejde-1189	540	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	540	3	traveling	travel	VERB
ejde-1189	540	4	waves	wave	NOUN
ejde-1189	540	5	in	in	ADP
ejde-1189	540	6	spatially	spatially	ADV
ejde-1189	540	7	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	540	8	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1189	540	9	systems	system	NOUN
ejde-1189	540	10	of	of	ADP
ejde-1189	540	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	540	12	type	type	NOUN
ejde-1189	540	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	540	14	in	in	ADP
ejde-1189	540	15	:	:	PUNCT
ejde-1189	540	16	j	j	PROPN
ejde-1189	540	17	.w	.w	PROPN
ejde-1189	540	18	.	.	PUNCT
ejde-1189	541	1	macki	macki	NOUN
ejde-1189	541	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	541	3	p.	p.	NOUN
ejde-1189	541	4	zecca	zecca	NOUN
ejde-1189	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	541	6	eds	ed	NOUN
ejde-1189	541	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	541	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	541	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	541	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1189	541	11	systems	system	NOUN
ejde-1189	541	12	,	,	PUNCT
ejde-1189	541	13	in	in	ADP
ejde-1189	541	14	:	:	PUNCT
ejde-1189	541	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-1189	541	16	notes	note	NOUN
ejde-1189	541	17	in	in	ADP
ejde-1189	541	18	math	math	NOUN
ejde-1189	541	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	542	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	542	2	vol	vol	NOUN
ejde-1189	542	3	.	.	NOUN
ejde-1189	542	4	1822	1822	NUM
ejde-1189	542	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	542	6	springer	springer	NOUN
ejde-1189	542	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	542	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-1189	542	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	542	10	2003	2003	NUM
ejde-1189	542	11	,	,	PUNCT
ejde-1189	542	12	pp	pp	ADJ
ejde-1189	542	13	.	.	PUNCT
ejde-1189	543	1	231	231	NUM
ejde-1189	543	2	-	-	SYM
ejde-1189	543	3	298	298	NUM
ejde-1189	543	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	544	1	[	[	X
ejde-1189	544	2	29	29	NUM
ejde-1189	544	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	544	4	k.	k.	PROPN
ejde-1189	544	5	w.	w.	PROPN
ejde-1189	544	6	schaaf	schaaf	PROPN
ejde-1189	544	7	;	;	PUNCT
ejde-1189	544	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	544	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1189	544	10	and	and	CCONJ
ejde-1189	544	11	traveling	travel	VERB
ejde-1189	544	12	wave	wave	NOUN
ejde-1189	544	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	544	14	for	for	ADP
ejde-1189	544	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1189	544	16	functional	functional	ADJ
ejde-1189	544	17	differential	differential	NOUN
ejde-1189	544	18	equations	equation	NOUN
ejde-1189	544	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	544	20	trans	trans	PROPN
ejde-1189	544	21	.	.	PROPN
ejde-1189	545	1	amer	amer	PROPN
ejde-1189	545	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	545	3	math	math	PROPN
ejde-1189	545	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	546	1	soc	soc	PROPN
ejde-1189	546	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	546	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	546	4	302	302	NUM
ejde-1189	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	546	6	1987	1987	NUM
ejde-1189	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	546	8	587	587	NUM
ejde-1189	546	9	-	-	SYM
ejde-1189	546	10	615	615	NUM
ejde-1189	546	11	.	.	PUNCT
ejde-1189	547	1	[	[	X
ejde-1189	547	2	30	30	NUM
ejde-1189	547	3	]	]	X
ejde-1189	547	4	h.-l	h.-l	PROPN
ejde-1189	547	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	548	1	smith	smith	PROPN
ejde-1189	548	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	548	3	x.-q	x.-q	PROPN
ejde-1189	548	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	549	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-1189	549	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	549	3	global	global	ADJ
ejde-1189	549	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	549	5	stability	stability	NOUN
ejde-1189	549	6	of	of	ADP
ejde-1189	549	7	traveling	travel	VERB
ejde-1189	549	8	waves	wave	NOUN
ejde-1189	549	9	in	in	ADP
ejde-1189	549	10	delayed	delay	VERB
ejde-1189	549	11	recationdiffusion	recationdiffusion	NOUN
ejde-1189	549	12	equations	equation	NOUN
ejde-1189	549	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	549	14	siam	siam	PROPN
ejde-1189	549	15	j.	j.	PROPN
ejde-1189	549	16	math	math	PROPN
ejde-1189	549	17	.	.	PUNCT
ejde-1189	550	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	550	2	.	.	PROPN
ejde-1189	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	550	4	31	31	NUM
ejde-1189	550	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	550	6	2000	2000	NUM
ejde-1189	550	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	550	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	550	9	514	514	NUM
ejde-1189	550	10	-	-	SYM
ejde-1189	550	11	534	534	NUM
ejde-1189	550	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	551	1	[	[	X
ejde-1189	551	2	31	31	NUM
ejde-1189	551	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	551	4	s.	s.	PROPN
ejde-1189	551	5	su	su	PROPN
ejde-1189	551	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	551	7	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	551	8	.	.	PROPN
ejde-1189	551	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	551	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	551	11	global	global	ADJ
ejde-1189	551	12	stability	stability	NOUN
ejde-1189	551	13	of	of	ADP
ejde-1189	551	14	traveling	travel	VERB
ejde-1189	551	15	waves	wave	NOUN
ejde-1189	551	16	for	for	ADP
ejde-1189	551	17	delay	delay	NOUN
ejde-1189	551	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	551	19	-	-	PUNCT
ejde-1189	551	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1189	551	21	systems	system	NOUN
ejde-1189	551	22	without	without	ADP
ejde-1189	551	23	quasi	quasi	NOUN
ejde-1189	551	24	-	-	ADJ
ejde-1189	551	25	monotonicity	monotonicity	ADJ
ejde-1189	551	26	,	,	PUNCT
ejde-1189	551	27	electron	electron	NOUN
ejde-1189	551	28	.	.	PUNCT
ejde-1189	552	1	j.	j.	PROPN
ejde-1189	552	2	differential	differential	PROPN
ejde-1189	552	3	equations	equation	NOUN
ejde-1189	552	4	,	,	PUNCT
ejde-1189	552	5	2020	2020	NUM
ejde-1189	552	6	(	(	PUNCT
ejde-1189	552	7	2020	2020	NUM
ejde-1189	552	8	)	)	PUNCT
ejde-1189	552	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	552	10	no	no	INTJ
ejde-1189	552	11	.	.	NOUN
ejde-1189	552	12	46	46	NUM
ejde-1189	552	13	,	,	PUNCT
ejde-1189	552	14	1–18	1–18	NUM
ejde-1189	552	15	.	.	PUNCT
ejde-1189	553	1	[	[	X
ejde-1189	553	2	32	32	NUM
ejde-1189	553	3	]	]	X
ejde-1189	553	4	g.	g.	PROPN
ejde-1189	553	5	tian	tian	PROPN
ejde-1189	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	553	7	g.-b	g.-b	PROPN
ejde-1189	553	8	.	.	PROPN
ejde-1189	553	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	553	10	;	;	PUNCT
ejde-1189	553	11	stability	stability	NOUN
ejde-1189	553	12	of	of	ADP
ejde-1189	553	13	traveling	travel	VERB
ejde-1189	553	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	553	15	for	for	ADP
ejde-1189	553	16	a	a	DET
ejde-1189	553	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	553	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1189	553	19	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	553	20	-	-	PUNCT
ejde-1189	553	21	volterra	volterra	PROPN
ejde-1189	553	22	competition	competition	NOUN
ejde-1189	553	23	system	system	NOUN
ejde-1189	553	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	553	25	j.	j.	PROPN
ejde-1189	553	26	math	math	PROPN
ejde-1189	553	27	.	.	PUNCT
ejde-1189	554	1	anal	anal	PROPN
ejde-1189	554	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	554	3	appl	appl	PROPN
ejde-1189	554	4	.	.	PROPN
ejde-1189	555	1	,	,	PUNCT
ejde-1189	555	2	447	447	NUM
ejde-1189	555	3	(	(	PUNCT
ejde-1189	555	4	2017	2017	NUM
ejde-1189	555	5	)	)	PUNCT
ejde-1189	555	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	555	7	222	222	NUM
ejde-1189	555	8	-	-	SYM
ejde-1189	555	9	242	242	NUM
ejde-1189	555	10	.	.	PUNCT
ejde-1189	556	1	[	[	X
ejde-1189	556	2	33	33	NUM
ejde-1189	556	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	556	4	a.	a.	NOUN
ejde-1189	556	5	i.	i.	PROPN
ejde-1189	556	6	volpert	volpert	PROPN
ejde-1189	556	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	556	8	v.	v.	ADP
ejde-1189	556	9	a.	a.	NOUN
ejde-1189	556	10	volpert	volpert	PROPN
ejde-1189	556	11	;	;	PUNCT
ejde-1189	556	12	travelling	travel	VERB
ejde-1189	556	13	wave	wave	NOUN
ejde-1189	556	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1189	556	15	of	of	ADP
ejde-1189	556	16	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1189	556	17	systems	system	NOUN
ejde-1189	556	18	,	,	PUNCT
ejde-1189	556	19	translation	translation	NOUN
ejde-1189	556	20	of	of	ADP
ejde-1189	556	21	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1189	556	22	monographs	monograph	NOUN
ejde-1189	556	23	,	,	PUNCT
ejde-1189	556	24	vol	vol	NOUN
ejde-1189	556	25	.	.	PROPN
ejde-1189	556	26	140	140	NUM
ejde-1189	556	27	,	,	PUNCT
ejde-1189	556	28	amer	amer	PROPN
ejde-1189	556	29	.	.	PROPN
ejde-1189	556	30	math	math	PROPN
ejde-1189	556	31	.	.	PUNCT
ejde-1189	557	1	soc	soc	PROPN
ejde-1189	557	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	557	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	557	4	providence	providence	NOUN
ejde-1189	557	5	,	,	PUNCT
ejde-1189	557	6	1994	1994	NUM
ejde-1189	557	7	.	.	PUNCT
ejde-1189	558	1	[	[	X
ejde-1189	558	2	34	34	NUM
ejde-1189	558	3	]	]	PUNCT
ejde-1189	558	4	s.-l	s.-l	NOUN
ejde-1189	558	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	559	1	wu	wu	PROPN
ejde-1189	559	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	559	3	h.-q	h.-q	PROPN
ejde-1189	559	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	560	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-1189	560	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	560	3	s.-y	s.-y	NOUN
ejde-1189	560	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	561	1	liu	liu	PROPN
ejde-1189	561	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	561	3	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1189	561	4	stability	stability	NOUN
ejde-1189	561	5	of	of	ADP
ejde-1189	561	6	traveling	travel	VERB
ejde-1189	561	7	waves	wave	NOUN
ejde-1189	561	8	for	for	ADP
ejde-1189	561	9	delayed	delay	VERB
ejde-1189	561	10	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-1189	561	11	equations	equation	NOUN
ejde-1189	561	12	with	with	ADP
ejde-1189	561	13	crossing	crossing	NOUN
ejde-1189	561	14	-	-	PUNCT
ejde-1189	561	15	monostability	monostability	NOUN
ejde-1189	561	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	561	17	z.	z.	PROPN
ejde-1189	561	18	angew	angew	PROPN
ejde-1189	561	19	.	.	PUNCT
ejde-1189	562	1	math	math	NOUN
ejde-1189	562	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	563	1	phys	phy	NOUN
ejde-1189	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1189	563	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	563	4	62	62	NUM
ejde-1189	563	5	(	(	PUNCT
ejde-1189	563	6	2011	2011	NUM
ejde-1189	563	7	)	)	PUNCT
ejde-1189	563	8	,	,	PUNCT
ejde-1189	563	9	377	377	NUM
ejde-1189	563	10	-	-	SYM
ejde-1189	563	11	397	397	NUM
ejde-1189	563	12	.	.	PUNCT
ejde-1189	564	1	[	[	X
ejde-1189	564	2	35	35	NUM
ejde-1189	564	3	]	]	X
ejde-1189	564	4	y.-q	y.-q	NOUN
ejde-1189	564	5	.	.	PUNCT
ejde-1189	565	1	xue	xue	PROPN
ejde-1189	565	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	565	3	z.-h	z.-h	PROPN
ejde-1189	565	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	566	1	ma	ma	PROPN
ejde-1189	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1189	566	3	z.-h	z.-h	PROPN
ejde-1189	566	4	.	.	PUNCT
ejde-1189	567	1	liu	liu	PROPN
ejde-1189	567	2	;	;	PUNCT
ejde-1189	567	3	stability	stability	NOUN
ejde-1189	567	4	of	of	ADP
ejde-1189	567	5	planar	planar	ADJ
ejde-1189	567	6	traveling	travel	VERB
ejde-1189	567	7	waves	wave	NOUN
ejde-1189	567	8	for	for	ADP
ejde-1189	567	9	a	a	DET
ejde-1189	567	10	class	class	NOUN
ejde-1189	567	11	of	of	ADP
ejde-1189	567	12	lotka	lotka	PROPN
ejde-1189	567	13	-	-	PUNCT
ejde-1189	567	14	volterra	volterra	PROPN
ejde-1189	567	15	competition	competition	NOUN
ejde-1189	567	16	systems	system	NOUN
ejde-1189	567	17	with	with	ADP
ejde-1189	567	18	time	time	NOUN
ejde-1189	567	19	delay	delay	NOUN
ejde-1189	567	20	and	and	CCONJ
ejde-1189	567	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1189	567	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-1189	567	23	term	term	NOUN
ejde-1189	567	24	,	,	PUNCT
ejde-1189	567	25	qual	qual	X
ejde-1189	567	26	.	.	PROPN
ejde-1189	567	27	theory	theory	PROPN
ejde-1189	567	28	dyn	dyn	PROPN
ejde-1189	567	29	.	.	PUNCT
ejde-1189	568	1	syst	syst	PROPN
ejde-1189	568	2	.	.	PROPN
ejde-1189	568	3	,	,	PUNCT
ejde-1189	568	4	(	(	PUNCT
ejde-1189	568	5	2023	2023	NUM
ejde-1189	568	6	)	)	PUNCT
ejde-1189	568	7	,	,	PUNCT
ejde-1189	568	8	22:122	22:122	NUM
ejde-1189	568	9	.	.	PUNCT
ejde-1189	569	1	[	[	X
ejde-1189	569	2	36	36	NUM
ejde-1189	569	3	]	]	X
ejde-1189	569	4	b.	b.	NOUN
ejde-1189	569	5	zinner	zinner	PROPN
ejde-1189	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1189	569	7	g.	g.	PROPN
ejde-1189	569	8	harris	harris	PROPN
ejde-1189	569	9	,	,	PUNCT
ejde-1189	569	10	w.	w.	PROPN
ejde-1189	569	11	hudson	hudson	PROPN
ejde-1189	569	12	;	;	PUNCT
ejde-1189	569	13	traveling	travel	VERB
ejde-1189	569	14	wavefronts	wavefront	NOUN
ejde-1189	569	15	for	for	ADP
ejde-1189	569	16	the	the	DET
ejde-1189	569	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-1189	569	18	fisher	fisher	PROPN
ejde-1189	569	19	’s	’s	PART
ejde-1189	569	20	equation	equation	NOUN
ejde-1189	569	21	,	,	PUNCT
ejde-1189	569	22	j.	j.	PROPN
ejde-1189	569	23	differential	differential	PROPN
ejde-1189	569	24	equations	equations	PROPN
ejde-1189	569	25	,	,	PUNCT
ejde-1189	569	26	105	105	NUM
ejde-1189	569	27	(	(	PUNCT
ejde-1189	569	28	1993	1993	NUM
ejde-1189	569	29	)	)	PUNCT
ejde-1189	569	30	,	,	PUNCT
ejde-1189	569	31	46	46	NUM
ejde-1189	569	32	-	-	SYM
ejde-1189	569	33	62	62	NUM
ejde-1189	569	34	.	.	PUNCT
ejde-1189	570	1	zhi	zhi	PROPN
ejde-1189	570	2	-	-	PUNCT
ejde-1189	570	3	jiao	jiao	PROPN
ejde-1189	570	4	yang	yang	PROPN
ejde-1189	570	5	college	college	PROPN
ejde-1189	570	6	of	of	ADP
ejde-1189	570	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1189	570	8	and	and	CCONJ
ejde-1189	570	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-1189	570	10	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	11	northwest	northwest	PROPN
ejde-1189	570	12	normal	normal	ADJ
ejde-1189	570	13	university	university	NOUN
ejde-1189	570	14	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	15	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1189	570	16	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	17	gansu	gansu	PROPN
ejde-1189	570	18	730070	730070	NUM
ejde-1189	570	19	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	20	china	china	PROPN
ejde-1189	570	21	email	email	NOUN
ejde-1189	570	22	address	address	NOUN
ejde-1189	570	23	:	:	PUNCT
ejde-1189	570	24	1493801034@qq.com	1493801034@qq.com	NUM
ejde-1189	570	25	guo	guo	PROPN
ejde-1189	570	26	-	-	PUNCT
ejde-1189	570	27	bao	bao	PROPN
ejde-1189	570	28	zhang	zhang	PROPN
ejde-1189	570	29	(	(	PUNCT
ejde-1189	570	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-1189	570	31	author	author	NOUN
ejde-1189	570	32	)	)	PUNCT
ejde-1189	570	33	college	college	NOUN
ejde-1189	570	34	of	of	ADP
ejde-1189	570	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1189	570	36	and	and	CCONJ
ejde-1189	570	37	statistics	statistic	NOUN
ejde-1189	570	38	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	39	northwest	northwest	PROPN
ejde-1189	570	40	normal	normal	ADJ
ejde-1189	570	41	university	university	NOUN
ejde-1189	570	42	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	43	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1189	570	44	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	45	gansu	gansu	PROPN
ejde-1189	570	46	730070	730070	NUM
ejde-1189	570	47	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	48	china	china	PROPN
ejde-1189	570	49	email	email	NOUN
ejde-1189	570	50	address	address	NOUN
ejde-1189	570	51	:	:	PUNCT
ejde-1189	570	52	zhanggb2011@nwnu.edu.cn	zhanggb2011@nwnu.edu.cn	PROPN
ejde-1189	570	53	juan	juan	PROPN
ejde-1189	570	54	he	he	PRON
ejde-1189	570	55	college	college	PROPN
ejde-1189	570	56	of	of	ADP
ejde-1189	570	57	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1189	570	58	and	and	CCONJ
ejde-1189	570	59	statistics	statistic	NOUN
ejde-1189	570	60	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	61	northwest	northwest	PROPN
ejde-1189	570	62	normal	normal	ADJ
ejde-1189	570	63	university	university	NOUN
ejde-1189	570	64	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	65	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1189	570	66	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	67	gansu	gansu	PROPN
ejde-1189	570	68	730070	730070	NUM
ejde-1189	570	69	,	,	PUNCT
ejde-1189	570	70	china	china	PROPN
ejde-1189	570	71	email	email	NOUN
ejde-1189	570	72	address	address	NOUN
ejde-1189	570	73	:	:	PUNCT
ejde-1189	570	74	1099912126@qq.com	1099912126@qq.com	NUM
ejde-1189	570	75	1	1	NUM
ejde-1189	570	76	.	.	PUNCT
ejde-1189	570	77	introduction	introduction	NOUN
ejde-1189	570	78	2	2	NUM
ejde-1189	570	79	.	.	PUNCT
ejde-1189	570	80	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1189	570	81	and	and	CCONJ
ejde-1189	570	82	main	main	ADJ
ejde-1189	570	83	results	result	NOUN
ejde-1189	570	84	3	3	NUM
ejde-1189	570	85	.	.	X
ejde-1189	570	86	existence	existence	NOUN
ejde-1189	570	87	4	4	NUM
ejde-1189	570	88	.	.	PUNCT
ejde-1189	570	89	global	global	ADJ
ejde-1189	570	90	stability	stability	NOUN
ejde-1189	570	91	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1189	570	92	references	reference	NOUN