id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1193	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1193	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1193	1	3	of	of	ADP
ejde-1193	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1193	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1193	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1193	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1193	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1193	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	1	14	no	no	INTJ
ejde-1193	1	15	.	.	NOUN
ejde-1193	1	16	69	69	NUM
ejde-1193	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1193	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1193	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1193	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1193	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1193	3	4	-	-	SYM
ejde-1193	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1193	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	4	1	url	url	PROPN
ejde-1193	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1193	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1193	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1193	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1193	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1193	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1193	4	9	/	/	SYM
ejde-1193	4	10	ejde.2025.69	ejde.2025.69	NOUN
ejde-1193	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1193	4	12	of	of	ADP
ejde-1193	4	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	4	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	4	15	for	for	ADP
ejde-1193	4	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1193	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-1193	4	18	with	with	ADP
ejde-1193	4	19	critical	critical	ADJ
ejde-1193	4	20	growth	growth	NOUN
ejde-1193	4	21	juhua	juhua	NOUN
ejde-1193	4	22	he	he	PRON
ejde-1193	4	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	4	24	ke	ke	PROPN
ejde-1193	4	25	wu	wu	PROPN
ejde-1193	4	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	4	27	fen	fen	PROPN
ejde-1193	4	28	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-1193	4	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	5	1	we	we	PRON
ejde-1193	5	2	consider	consider	VERB
ejde-1193	5	3	the	the	DET
ejde-1193	5	4	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1193	5	5	equation	equation	NOUN
ejde-1193	5	6	with	with	ADP
ejde-1193	5	7	critical	critical	ADJ
ejde-1193	5	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	5	9	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	5	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	11	∆2u−∆u−∆(u2)u+	∆2u−∆u−∆(u2)u+	PROPN
ejde-1193	5	12	v	v	X
ejde-1193	5	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	5	14	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1193	5	15	=	=	PUNCT
ejde-1193	5	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	5	17	∗∗−2u+	∗∗−2u+	PROPN
ejde-1193	5	18	α|u|p−2u	α|u|p−2u	PROPN
ejde-1193	5	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	20	in	in	ADP
ejde-1193	5	21	rn	rn	PROPN
ejde-1193	5	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	23	where	where	SCONJ
ejde-1193	5	24	n	n	X
ejde-1193	5	25	>	>	X
ejde-1193	5	26	4	4	NUM
ejde-1193	5	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	28	α	α	PROPN
ejde-1193	5	29	>	>	X
ejde-1193	5	30	0	0	NUM
ejde-1193	5	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	32	v	v	NOUN
ejde-1193	5	33	(	(	PUNCT
ejde-1193	5	34	x	x	X
ejde-1193	5	35	)	)	PUNCT
ejde-1193	5	36	is	be	AUX
ejde-1193	5	37	a	a	DET
ejde-1193	5	38	given	give	VERB
ejde-1193	5	39	potential	potential	NOUN
ejde-1193	5	40	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	41	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	5	42	=	=	SYM
ejde-1193	5	43	2n	2n	NUM
ejde-1193	5	44	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	5	45	is	be	AUX
ejde-1193	5	46	the	the	DET
ejde-1193	5	47	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1193	5	48	critical	critical	ADJ
ejde-1193	5	49	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	5	50	and	and	CCONJ
ejde-1193	5	51	2	2	NUM
ejde-1193	5	52	<	<	X
ejde-1193	5	53	p	p	X
ejde-1193	5	54	<	<	X
ejde-1193	5	55	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	5	56	under	under	ADP
ejde-1193	5	57	the	the	DET
ejde-1193	5	58	combined	combine	VERB
ejde-1193	5	59	influence	influence	NOUN
ejde-1193	5	60	of	of	ADP
ejde-1193	5	61	the	the	DET
ejde-1193	5	62	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	5	63	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	64	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1193	5	65	terms	term	NOUN
ejde-1193	5	66	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	67	and	and	CCONJ
ejde-1193	5	68	critical	critical	ADJ
ejde-1193	5	69	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1193	5	70	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	71	looking	look	VERB
ejde-1193	5	72	for	for	ADP
ejde-1193	5	73	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	5	74	with	with	ADP
ejde-1193	5	75	n	n	PRON
ejde-1193	5	76	∈	∈	NOUN
ejde-1193	5	77	{	{	PUNCT
ejde-1193	5	78	5	5	NUM
ejde-1193	5	79	,	,	PUNCT
ejde-1193	5	80	6	6	NUM
ejde-1193	5	81	}	}	PUNCT
ejde-1193	5	82	is	be	AUX
ejde-1193	5	83	totally	totally	ADV
ejde-1193	5	84	different	different	ADJ
ejde-1193	5	85	from	from	ADP
ejde-1193	5	86	the	the	DET
ejde-1193	5	87	case	case	NOUN
ejde-1193	5	88	when	when	SCONJ
ejde-1193	5	89	n	n	X
ejde-1193	5	90	≥	≥	NOUN
ejde-1193	5	91	7	7	NUM
ejde-1193	5	92	.	.	PUNCT
ejde-1193	6	1	for	for	ADP
ejde-1193	6	2	the	the	DET
ejde-1193	6	3	case	case	NOUN
ejde-1193	6	4	n	n	X
ejde-1193	6	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	6	6	{	{	PUNCT
ejde-1193	6	7	5	5	NUM
ejde-1193	6	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	6	9	6	6	NUM
ejde-1193	6	10	}	}	PUNCT
ejde-1193	6	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	6	12	we	we	PRON
ejde-1193	6	13	show	show	VERB
ejde-1193	6	14	that	that	SCONJ
ejde-1193	6	15	this	this	DET
ejde-1193	6	16	equation	equation	NOUN
ejde-1193	6	17	has	have	VERB
ejde-1193	6	18	a	a	DET
ejde-1193	6	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	6	20	solution	solution	NOUN
ejde-1193	6	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	6	22	using	use	VERB
ejde-1193	6	23	a	a	DET
ejde-1193	6	24	variational	variational	ADJ
ejde-1193	6	25	method	method	NOUN
ejde-1193	6	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	7	1	1	1	X
ejde-1193	7	2	.	.	X
ejde-1193	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1193	7	4	we	we	PRON
ejde-1193	7	5	consider	consider	VERB
ejde-1193	7	6	the	the	DET
ejde-1193	7	7	existence	existence	NOUN
ejde-1193	7	8	of	of	ADP
ejde-1193	7	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	7	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	7	11	for	for	ADP
ejde-1193	7	12	the	the	DET
ejde-1193	7	13	critical	critical	ADJ
ejde-1193	7	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	7	15	equation	equation	NOUN
ejde-1193	7	16	∆2u−∆u−∆(u2)u+	∆2u−∆u−∆(u2)u+	PROPN
ejde-1193	7	17	v	v	ADP
ejde-1193	7	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	7	19	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1193	7	20	=	=	PUNCT
ejde-1193	7	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	7	22	∗∗−2u+	∗∗−2u+	PROPN
ejde-1193	7	23	α|u|p−2u	α|u|p−2u	PROPN
ejde-1193	7	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	7	25	in	in	ADP
ejde-1193	7	26	rn	rn	PROPN
ejde-1193	7	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	7	28	(	(	PUNCT
ejde-1193	7	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	7	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	7	31	where	where	SCONJ
ejde-1193	7	32	n	n	CCONJ
ejde-1193	7	33	>	>	X
ejde-1193	7	34	4	4	NUM
ejde-1193	7	35	,	,	PUNCT
ejde-1193	7	36	α	α	PROPN
ejde-1193	7	37	>	>	X
ejde-1193	7	38	0	0	NUM
ejde-1193	7	39	,	,	PUNCT
ejde-1193	7	40	v	v	NOUN
ejde-1193	7	41	(	(	PUNCT
ejde-1193	7	42	x	x	X
ejde-1193	7	43	)	)	PUNCT
ejde-1193	7	44	is	be	AUX
ejde-1193	7	45	a	a	DET
ejde-1193	7	46	given	give	VERB
ejde-1193	7	47	potential	potential	NOUN
ejde-1193	7	48	,	,	PUNCT
ejde-1193	7	49	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	7	50	=	=	SYM
ejde-1193	7	51	2n	2n	NUM
ejde-1193	7	52	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	7	53	is	be	AUX
ejde-1193	7	54	the	the	DET
ejde-1193	7	55	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1193	7	56	critical	critical	ADJ
ejde-1193	7	57	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	7	58	and	and	CCONJ
ejde-1193	7	59	2	2	NUM
ejde-1193	7	60	<	<	X
ejde-1193	7	61	p	p	X
ejde-1193	7	62	<	<	X
ejde-1193	7	63	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	7	64	equation	equation	NOUN
ejde-1193	7	65	(	(	PUNCT
ejde-1193	7	66	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	7	67	)	)	PUNCT
ejde-1193	7	68	without	without	ADP
ejde-1193	7	69	the	the	DET
ejde-1193	7	70	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1193	7	71	term	term	NOUN
ejde-1193	7	72	is	be	AUX
ejde-1193	7	73	the	the	DET
ejde-1193	7	74	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1193	7	75	problem	problem	NOUN
ejde-1193	8	1	∆2u−∆u+	∆2u−∆u+	PROPN
ejde-1193	8	2	v	v	X
ejde-1193	8	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	8	4	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1193	8	5	=	=	PUNCT
ejde-1193	8	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	8	7	∗∗−2u+	∗∗−2u+	PROPN
ejde-1193	8	8	α|u|p−2u	α|u|p−2u	PROPN
ejde-1193	8	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	8	10	in	in	ADP
ejde-1193	8	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	8	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	9	1	the	the	DET
ejde-1193	9	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	9	3	operator	operator	NOUN
ejde-1193	9	4	∆2	∆2	PROPN
ejde-1193	9	5	is	be	AUX
ejde-1193	9	6	used	use	VERB
ejde-1193	9	7	to	to	PART
ejde-1193	9	8	study	study	VERB
ejde-1193	9	9	the	the	DET
ejde-1193	9	10	impact	impact	NOUN
ejde-1193	9	11	of	of	ADP
ejde-1193	9	12	higher	high	ADJ
ejde-1193	9	13	-	-	PUNCT
ejde-1193	9	14	order	order	NOUN
ejde-1193	9	15	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1193	9	16	terms	term	NOUN
ejde-1193	9	17	in	in	ADP
ejde-1193	9	18	the	the	DET
ejde-1193	9	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	9	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	9	21	equation	equation	NOUN
ejde-1193	9	22	with	with	ADP
ejde-1193	9	23	a	a	DET
ejde-1193	9	24	fourth	fourth	ADJ
ejde-1193	9	25	-	-	PUNCT
ejde-1193	9	26	order	order	NOUN
ejde-1193	9	27	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1193	9	28	term	term	NOUN
ejde-1193	9	29	[	[	X
ejde-1193	9	30	7	7	NUM
ejde-1193	9	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	9	32	8	8	NUM
ejde-1193	9	33	]	]	PUNCT
ejde-1193	9	34	.	.	PUNCT
ejde-1193	10	1	in	in	ADP
ejde-1193	10	2	physics	physics	PROPN
ejde-1193	10	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	10	4	the	the	DET
ejde-1193	10	5	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	10	6	equation	equation	NOUN
ejde-1193	10	7	can	can	AUX
ejde-1193	10	8	be	be	AUX
ejde-1193	10	9	simulating	simulate	VERB
ejde-1193	10	10	the	the	DET
ejde-1193	10	11	static	static	ADJ
ejde-1193	10	12	deflection	deflection	NOUN
ejde-1193	10	13	of	of	ADP
ejde-1193	10	14	an	an	DET
ejde-1193	10	15	elastic	elastic	ADJ
ejde-1193	10	16	plate	plate	NOUN
ejde-1193	10	17	in	in	ADP
ejde-1193	10	18	a	a	DET
ejde-1193	10	19	fluid	fluid	NOUN
ejde-1193	10	20	[	[	X
ejde-1193	10	21	18	18	NUM
ejde-1193	10	22	]	]	PUNCT
ejde-1193	10	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	11	1	in	in	ADP
ejde-1193	11	2	[	[	X
ejde-1193	11	3	11	11	NUM
ejde-1193	11	4	]	]	PUNCT
ejde-1193	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	11	6	this	this	DET
ejde-1193	11	7	type	type	NOUN
ejde-1193	11	8	of	of	ADP
ejde-1193	11	9	equation	equation	NOUN
ejde-1193	11	10	also	also	ADV
ejde-1193	11	11	furnishes	furnish	VERB
ejde-1193	11	12	a	a	DET
ejde-1193	11	13	model	model	NOUN
ejde-1193	11	14	for	for	ADP
ejde-1193	11	15	studying	study	VERB
ejde-1193	11	16	the	the	DET
ejde-1193	11	17	traveling	travel	VERB
ejde-1193	11	18	waves	wave	NOUN
ejde-1193	11	19	in	in	ADP
ejde-1193	11	20	suspension	suspension	NOUN
ejde-1193	11	21	bridges	bridge	NOUN
ejde-1193	11	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	12	1	recently	recently	ADV
ejde-1193	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	12	3	liang	liang	PROPN
ejde-1193	12	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	12	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1193	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	12	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	12	8	luo	luo	PROPN
ejde-1193	13	1	[	[	X
ejde-1193	13	2	12	12	NUM
ejde-1193	13	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	13	4	proved	prove	VERB
ejde-1193	13	5	the	the	DET
ejde-1193	13	6	existence	existence	NOUN
ejde-1193	13	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	13	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1193	13	9	of	of	ADP
ejde-1193	13	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	13	11	for	for	ADP
ejde-1193	13	12	the	the	DET
ejde-1193	13	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-1193	13	14	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	13	15	equation	equation	NOUN
ejde-1193	13	16	ε4∆2u+	ε4∆2u+	NUM
ejde-1193	13	17	v	v	NOUN
ejde-1193	13	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	13	19	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1193	13	20	=	=	PUNCT
ejde-1193	14	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	14	2	∗∗−2u+	∗∗−2u+	PROPN
ejde-1193	14	3	h(x	h(x	PROPN
ejde-1193	14	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	14	5	u	u	NOUN
ejde-1193	14	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	14	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	14	8	x	x	PROPN
ejde-1193	14	9	∈	∈	PROPN
ejde-1193	14	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	14	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	14	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-1193	14	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	14	14	→	→	SYM
ejde-1193	14	15	0	0	NUM
ejde-1193	14	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	14	17	as	as	ADP
ejde-1193	14	18	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	14	19	→	→	SYM
ejde-1193	14	20	∞	∞	PROPN
ejde-1193	14	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	14	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	14	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1193	14	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	14	25	by	by	ADP
ejde-1193	14	26	a	a	DET
ejde-1193	14	27	variational	variational	ADJ
ejde-1193	14	28	method	method	NOUN
ejde-1193	14	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	15	1	in	in	ADP
ejde-1193	15	2	[	[	X
ejde-1193	15	3	2	2	NUM
ejde-1193	15	4	]	]	PUNCT
ejde-1193	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	15	6	the	the	DET
ejde-1193	15	7	authors	author	NOUN
ejde-1193	15	8	apply	apply	VERB
ejde-1193	15	9	the	the	DET
ejde-1193	15	10	concentration	concentration	NOUN
ejde-1193	15	11	compactness	compactness	NOUN
ejde-1193	15	12	principle	principle	NOUN
ejde-1193	15	13	to	to	PART
ejde-1193	15	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	15	15	a	a	DET
ejde-1193	15	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	15	17	solution	solution	NOUN
ejde-1193	15	18	for	for	ADP
ejde-1193	15	19	the	the	DET
ejde-1193	15	20	equation	equation	NOUN
ejde-1193	15	21	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-1193	15	22	a(x)u	a(x)u	NOUN
ejde-1193	15	23	=	=	SYM
ejde-1193	15	24	h(x)|u|q−1u+	h(x)|u|q−1u+	NOUN
ejde-1193	15	25	k(x)|u|p−1u	k(x)|u|p−1u	PROPN
ejde-1193	15	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	15	27	in	in	ADP
ejde-1193	15	28	rn	rn	PROPN
ejde-1193	15	29	,	,	PUNCT
ejde-1193	15	30	u	u	PROPN
ejde-1193	15	31	∈	∈	PROPN
ejde-1193	15	32	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1193	15	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	15	34	,	,	PUNCT
ejde-1193	15	35	n	n	X
ejde-1193	15	36	≥	≥	NOUN
ejde-1193	15	37	5	5	NUM
ejde-1193	15	38	,	,	PUNCT
ejde-1193	15	39	(	(	PUNCT
ejde-1193	15	40	1.3	1.3	NUM
ejde-1193	15	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	15	42	2020	2020	NUM
ejde-1193	15	43	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1193	15	44	subject	subject	ADJ
ejde-1193	15	45	classification	classification	NOUN
ejde-1193	15	46	.	.	PUNCT
ejde-1193	16	1	35j35	35j35	NUM
ejde-1193	16	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	16	3	35j60	35j60	NUM
ejde-1193	16	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	16	5	35j62	35j62	NUM
ejde-1193	16	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	17	1	key	key	ADJ
ejde-1193	17	2	words	word	NOUN
ejde-1193	17	3	and	and	CCONJ
ejde-1193	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1193	17	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	18	1	critical	critical	ADJ
ejde-1193	18	2	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	18	3	;	;	PUNCT
ejde-1193	18	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	18	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	18	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	18	7	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	18	8	operator	operator	NOUN
ejde-1193	18	9	;	;	PUNCT
ejde-1193	18	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	18	11	problem	problem	NOUN
ejde-1193	18	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	19	1	©	©	PROPN
ejde-1193	19	2	2025	2025	NUM
ejde-1193	19	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	20	1	this	this	DET
ejde-1193	20	2	work	work	NOUN
ejde-1193	20	3	is	be	AUX
ejde-1193	20	4	licensed	license	VERB
ejde-1193	20	5	under	under	ADP
ejde-1193	20	6	a	a	DET
ejde-1193	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-1193	20	8	by	by	ADP
ejde-1193	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1193	20	10	license	license	NOUN
ejde-1193	20	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-1193	21	2	january	january	PROPN
ejde-1193	21	3	6	6	NUM
ejde-1193	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	21	5	2025	2025	NUM
ejde-1193	21	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	22	1	published	publish	VERB
ejde-1193	22	2	july	july	PROPN
ejde-1193	22	3	7	7	NUM
ejde-1193	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1193	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	23	1	1	1	NUM
ejde-1193	23	2	2	2	NUM
ejde-1193	23	3	j.	j.	PROPN
ejde-1193	23	4	he	he	PROPN
ejde-1193	23	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	23	6	k.	k.	PROPN
ejde-1193	23	7	wu	wu	PROPN
ejde-1193	23	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	23	9	f.	f.	PROPN
ejde-1193	23	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	23	11	ejde-2025/69	ejde-2025/69	PRON
ejde-1193	23	12	where	where	SCONJ
ejde-1193	23	13	1	1	NUM
ejde-1193	23	14	<	<	X
ejde-1193	23	15	q	q	X
ejde-1193	23	16	<	<	X
ejde-1193	23	17	p	p	X
ejde-1193	23	18	≤	≤	NUM
ejde-1193	23	19	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	23	20	−	−	NOUN
ejde-1193	23	21	1	1	NUM
ejde-1193	23	22	=	=	SYM
ejde-1193	23	23	n+4	n+4	NUM
ejde-1193	23	24	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	23	25	and	and	CCONJ
ejde-1193	23	26	a	a	DET
ejde-1193	23	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	23	28	h	h	NOUN
ejde-1193	23	29	,	,	PUNCT
ejde-1193	23	30	k	k	PROPN
ejde-1193	23	31	are	be	AUX
ejde-1193	23	32	bounded	bound	VERB
ejde-1193	23	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	23	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1193	23	35	and	and	CCONJ
ejde-1193	23	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1193	23	37	functions	function	NOUN
ejde-1193	23	38	.	.	PUNCT
ejde-1193	24	1	alves	alve	NOUN
ejde-1193	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	24	3	do	do	VERB
ejde-1193	24	4	ó	ó	NOUN
ejde-1193	24	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	24	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	24	7	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-1193	25	1	[	[	X
ejde-1193	25	2	1	1	X
ejde-1193	25	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	25	4	showed	show	VERB
ejde-1193	25	5	the	the	DET
ejde-1193	25	6	existence	existence	NOUN
ejde-1193	25	7	of	of	ADP
ejde-1193	25	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	25	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	25	10	for	for	ADP
ejde-1193	25	11	the	the	DET
ejde-1193	25	12	equation	equation	NOUN
ejde-1193	25	13	∆2u+	∆2u+	NUM
ejde-1193	25	14	v	v	X
ejde-1193	25	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	25	16	x)|u|q−1u	x)|u|q−1u	X
ejde-1193	25	17	=	=	SYM
ejde-1193	25	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	25	19	∗∗−2u	∗∗−2u	PROPN
ejde-1193	25	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	25	21	in	in	ADP
ejde-1193	25	22	ω	ω	PROPN
ejde-1193	25	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	25	24	rn	rn	PROPN
ejde-1193	25	25	,	,	PUNCT
ejde-1193	25	26	u	u	PROPN
ejde-1193	25	27	∈	∈	PROPN
ejde-1193	25	28	d2,2	d2,2	PROPN
ejde-1193	25	29	0	0	SYM
ejde-1193	25	30	(	(	PUNCT
ejde-1193	25	31	ω	ω	NOUN
ejde-1193	25	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	25	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	25	34	n	n	X
ejde-1193	25	35	≥	≥	NOUN
ejde-1193	25	36	5	5	NUM
ejde-1193	25	37	,	,	PUNCT
ejde-1193	25	38	(	(	PUNCT
ejde-1193	25	39	1.4	1.4	NUM
ejde-1193	25	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	25	41	using	use	VERB
ejde-1193	25	42	the	the	DET
ejde-1193	25	43	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	25	44	pass	pass	NOUN
ejde-1193	25	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-1193	25	46	and	and	CCONJ
ejde-1193	25	47	the	the	DET
ejde-1193	25	48	hardy	hardy	ADJ
ejde-1193	25	49	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	25	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	25	51	where	where	SCONJ
ejde-1193	25	52	1	1	NUM
ejde-1193	25	53	≤	≤	NOUN
ejde-1193	25	54	q	q	NOUN
ejde-1193	25	55	<	<	X
ejde-1193	25	56	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	26	1	−	−	NUM
ejde-1193	26	2	1	1	NUM
ejde-1193	26	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	26	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	26	5	=	=	SYM
ejde-1193	26	6	2n	2n	NUM
ejde-1193	26	7	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	26	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	26	9	ω	ω	PROPN
ejde-1193	26	10	is	be	AUX
ejde-1193	26	11	an	an	DET
ejde-1193	26	12	open	open	ADJ
ejde-1193	26	13	domain	domain	NOUN
ejde-1193	26	14	and	and	CCONJ
ejde-1193	26	15	v	v	NOUN
ejde-1193	26	16	is	be	AUX
ejde-1193	26	17	a	a	DET
ejde-1193	26	18	potential	potential	NOUN
ejde-1193	26	19	that	that	PRON
ejde-1193	26	20	changes	change	NOUN
ejde-1193	26	21	sign	sign	VERB
ejde-1193	26	22	in	in	ADP
ejde-1193	26	23	ω	ω	NUM
ejde-1193	26	24	with	with	ADP
ejde-1193	26	25	some	some	DET
ejde-1193	26	26	points	point	NOUN
ejde-1193	26	27	of	of	ADP
ejde-1193	26	28	singularities	singularity	NOUN
ejde-1193	26	29	in	in	ADP
ejde-1193	26	30	ω	ω	NUM
ejde-1193	26	31	.	.	PUNCT
ejde-1193	27	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1193	27	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	27	3	we	we	PRON
ejde-1193	27	4	refer	refer	VERB
ejde-1193	27	5	readers	reader	NOUN
ejde-1193	27	6	to	to	ADP
ejde-1193	27	7	[	[	X
ejde-1193	27	8	17	17	NUM
ejde-1193	27	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	27	10	28	28	NUM
ejde-1193	27	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	27	12	6	6	NUM
ejde-1193	27	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	27	14	21	21	NUM
ejde-1193	27	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	27	16	23	23	NUM
ejde-1193	27	17	]	]	PUNCT
ejde-1193	27	18	for	for	ADP
ejde-1193	27	19	more	more	ADJ
ejde-1193	27	20	studies	study	NOUN
ejde-1193	27	21	of	of	ADP
ejde-1193	27	22	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	27	23	equations	equation	NOUN
ejde-1193	27	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	28	1	equation	equation	NOUN
ejde-1193	28	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	28	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	28	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	28	5	is	be	AUX
ejde-1193	28	6	also	also	ADV
ejde-1193	28	7	related	relate	VERB
ejde-1193	28	8	to	to	ADP
ejde-1193	28	9	the	the	DET
ejde-1193	28	10	known	know	VERB
ejde-1193	28	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	28	12	problem	problem	NOUN
ejde-1193	28	13	with	with	ADP
ejde-1193	28	14	critical	critical	ADJ
ejde-1193	28	15	growth	growth	NOUN
ejde-1193	28	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	28	17	−∆u−∆(u2)u+	−∆u−∆(u2)u+	PROPN
ejde-1193	28	18	v	v	X
ejde-1193	28	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	28	20	x)u	x)u	PUNCT
ejde-1193	28	21	=	=	PUNCT
ejde-1193	29	1	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	29	2	∗∗−2u+	∗∗−2u+	PROPN
ejde-1193	29	3	α|u|p−2u	α|u|p−2u	PROPN
ejde-1193	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	29	5	in	in	ADP
ejde-1193	29	6	rn	rn	PROPN
ejde-1193	29	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	30	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	30	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1193	30	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	30	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	30	5	of	of	ADP
ejde-1193	30	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	30	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1193	30	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	30	9	are	be	AUX
ejde-1193	30	10	standing	stand	VERB
ejde-1193	30	11	waves	wave	NOUN
ejde-1193	30	12	for	for	ADP
ejde-1193	30	13	the	the	DET
ejde-1193	30	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	30	15	equation	equation	NOUN
ejde-1193	30	16	iψt	iψt	VERB
ejde-1193	30	17	+	+	ADP
ejde-1193	30	18	∆ψ	∆ψ	PROPN
ejde-1193	30	19	−w	−w	ADV
ejde-1193	30	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	30	21	x)ψ	x)ψ	X
ejde-1193	31	1	+	+	PUNCT
ejde-1193	31	2	∆(h(|ψ|2))h′(ψ2)ψ	∆(h(|ψ|2))h′(ψ2)ψ	VERB
ejde-1193	31	3	+	+	SYM
ejde-1193	31	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	31	5	|ψ|2	|ψ|2	NOUN
ejde-1193	31	6	∗∗−2	∗∗−2	NOUN
ejde-1193	31	7	+	+	PUNCT
ejde-1193	31	8	α|ψ|p−2)ψ	α|ψ|p−2)ψ	NUM
ejde-1193	31	9	=	=	SYM
ejde-1193	31	10	0	0	NUM
ejde-1193	31	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	31	12	in	in	ADP
ejde-1193	31	13	[	[	X
ejde-1193	31	14	0,∞)×	0,∞)×	NUM
ejde-1193	31	15	rn	rn	PROPN
ejde-1193	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	31	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	31	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1193	31	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	20	i.e.	i.e.	X
ejde-1193	31	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	31	22	of	of	ADP
ejde-1193	31	23	the	the	DET
ejde-1193	31	24	form	form	NOUN
ejde-1193	31	25	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-1193	31	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	31	27	x	x	NOUN
ejde-1193	31	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	29	=	=	SYM
ejde-1193	31	30	exp{−iβt}u(x	exp{−iβt}u(x	NOUN
ejde-1193	31	31	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	32	,	,	PUNCT
ejde-1193	31	33	where	where	SCONJ
ejde-1193	31	34	w	w	X
ejde-1193	31	35	(	(	PUNCT
ejde-1193	31	36	x	x	NOUN
ejde-1193	31	37	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	38	=	=	SYM
ejde-1193	31	39	v	v	X
ejde-1193	31	40	(	(	PUNCT
ejde-1193	31	41	x	x	X
ejde-1193	31	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	43	+	+	CCONJ
ejde-1193	31	44	β	β	X
ejde-1193	31	45	,	,	PUNCT
ejde-1193	31	46	h	h	PROPN
ejde-1193	31	47	is	be	AUX
ejde-1193	31	48	a	a	DET
ejde-1193	31	49	real	real	ADJ
ejde-1193	31	50	function	function	NOUN
ejde-1193	31	51	and	and	CCONJ
ejde-1193	31	52	β	β	X
ejde-1193	31	53	∈	∈	PROPN
ejde-1193	31	54	r.	r.	PROPN
ejde-1193	31	55	(	(	PUNCT
ejde-1193	31	56	1.6	1.6	NUM
ejde-1193	31	57	)	)	PUNCT
ejde-1193	31	58	plays	play	VERB
ejde-1193	31	59	an	an	DET
ejde-1193	31	60	important	important	ADJ
ejde-1193	31	61	role	role	NOUN
ejde-1193	31	62	in	in	ADP
ejde-1193	31	63	various	various	ADJ
ejde-1193	31	64	fields	field	NOUN
ejde-1193	31	65	in	in	ADP
ejde-1193	31	66	physics	physics	NOUN
ejde-1193	31	67	.	.	PUNCT
ejde-1193	32	1	for	for	ADP
ejde-1193	32	2	example	example	NOUN
ejde-1193	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	32	4	it	it	PRON
ejde-1193	32	5	can	can	AUX
ejde-1193	32	6	be	be	AUX
ejde-1193	32	7	used	use	VERB
ejde-1193	32	8	for	for	ADP
ejde-1193	32	9	the	the	DET
ejde-1193	32	10	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-1193	32	11	film	film	NOUN
ejde-1193	32	12	equation	equation	NOUN
ejde-1193	32	13	in	in	ADP
ejde-1193	32	14	plasma	plasma	NOUN
ejde-1193	32	15	physics	physics	NOUN
ejde-1193	33	1	[	[	X
ejde-1193	33	2	9	9	NUM
ejde-1193	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	33	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	34	1	it	it	PRON
ejde-1193	34	2	also	also	ADV
ejde-1193	34	3	appears	appear	VERB
ejde-1193	34	4	in	in	ADP
ejde-1193	34	5	fluid	fluid	ADJ
ejde-1193	34	6	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1193	34	7	[	[	X
ejde-1193	34	8	10	10	NUM
ejde-1193	34	9	]	]	PUNCT
ejde-1193	34	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	34	11	condensed	condense	VERB
ejde-1193	34	12	matter	matter	NOUN
ejde-1193	34	13	theory	theory	NOUN
ejde-1193	34	14	[	[	X
ejde-1193	34	15	16	16	NUM
ejde-1193	34	16	]	]	PUNCT
ejde-1193	34	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	35	1	we	we	PRON
ejde-1193	35	2	refer	refer	VERB
ejde-1193	35	3	readers	reader	NOUN
ejde-1193	35	4	to	to	ADP
ejde-1193	35	5	[	[	X
ejde-1193	35	6	20	20	NUM
ejde-1193	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	35	8	13	13	NUM
ejde-1193	35	9	]	]	PUNCT
ejde-1193	35	10	for	for	ADP
ejde-1193	35	11	more	more	ADJ
ejde-1193	35	12	details	detail	NOUN
ejde-1193	35	13	of	of	ADP
ejde-1193	35	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	35	15	1.6	1.6	NUM
ejde-1193	35	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	35	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	36	1	we	we	PRON
ejde-1193	36	2	mention	mention	VERB
ejde-1193	36	3	some	some	DET
ejde-1193	36	4	work	work	NOUN
ejde-1193	36	5	relating	relate	VERB
ejde-1193	36	6	to	to	ADP
ejde-1193	36	7	the	the	DET
ejde-1193	36	8	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	36	9	problems	problem	NOUN
ejde-1193	36	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	37	1	wang	wang	PROPN
ejde-1193	38	1	[	[	X
ejde-1193	38	2	24	24	NUM
ejde-1193	38	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	38	4	used	use	VERB
ejde-1193	38	5	the	the	DET
ejde-1193	38	6	method	method	NOUN
ejde-1193	38	7	of	of	ADP
ejde-1193	38	8	change	change	NOUN
ejde-1193	38	9	of	of	ADP
ejde-1193	38	10	variables	variable	NOUN
ejde-1193	38	11	to	to	PART
ejde-1193	38	12	establish	establish	VERB
ejde-1193	38	13	the	the	DET
ejde-1193	38	14	existence	existence	NOUN
ejde-1193	38	15	of	of	ADP
ejde-1193	38	16	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	38	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	38	18	for	for	ADP
ejde-1193	38	19	the	the	DET
ejde-1193	38	20	equation	equation	NOUN
ejde-1193	38	21	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1193	38	22	v	v	NOUN
ejde-1193	38	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	38	24	x)u+	x)u+	PROPN
ejde-1193	38	25	κ	κ	PROPN
ejde-1193	38	26	2	2	NUM
ejde-1193	38	27	∆(u2)u	∆(u2)u	NOUN
ejde-1193	38	28	=	=	SYM
ejde-1193	38	29	l(u	l(u	PROPN
ejde-1193	38	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	38	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	38	32	x	x	PUNCT
ejde-1193	38	33	∈	∈	PROPN
ejde-1193	38	34	rn	rn	PROPN
ejde-1193	38	35	,	,	PUNCT
ejde-1193	38	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	38	37	1.7	1.7	NUM
ejde-1193	38	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	38	39	where	where	SCONJ
ejde-1193	38	40	l(u	l(u	PROPN
ejde-1193	38	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	39	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	40	1	λ|u|p−2u	λ|u|p−2u	PROPN
ejde-1193	40	2	+	+	CCONJ
ejde-1193	40	3	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-1193	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	40	5	p	p	PRON
ejde-1193	40	6	≥	≥	NUM
ejde-1193	40	7	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	40	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	40	9	4	4	NUM
ejde-1193	40	10	<	<	X
ejde-1193	40	11	q	q	X
ejde-1193	40	12	<	<	X
ejde-1193	40	13	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	40	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	40	15	2∗	2∗	NUM
ejde-1193	40	16	=	=	SYM
ejde-1193	40	17	2n	2n	NUM
ejde-1193	40	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	40	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	41	1	recall	recall	VERB
ejde-1193	41	2	that	that	PRON
ejde-1193	41	3	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	41	4	=	=	NOUN
ejde-1193	41	5	4n	4n	PROPN
ejde-1193	41	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	41	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	41	8	n	n	CCONJ
ejde-1193	41	9	≥	≥	NOUN
ejde-1193	41	10	3	3	NUM
ejde-1193	41	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	41	12	is	be	AUX
ejde-1193	41	13	the	the	DET
ejde-1193	41	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1193	41	15	critical	critical	ADJ
ejde-1193	41	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	41	17	for	for	ADP
ejde-1193	41	18	the	the	DET
ejde-1193	41	19	quasiliner	quasiliner	NOUN
ejde-1193	41	20	term	term	NOUN
ejde-1193	41	21	∆(u2)u	∆(u2)u	NOUN
ejde-1193	41	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	42	1	the	the	DET
ejde-1193	42	2	problem	problem	NOUN
ejde-1193	42	3	studied	study	VERB
ejde-1193	42	4	in	in	ADP
ejde-1193	42	5	[	[	X
ejde-1193	42	6	24	24	NUM
ejde-1193	42	7	]	]	PUNCT
ejde-1193	42	8	is	be	AUX
ejde-1193	42	9	critical	critical	ADJ
ejde-1193	42	10	or	or	CCONJ
ejde-1193	42	11	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1193	42	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	43	1	the	the	DET
ejde-1193	43	2	same	same	ADJ
ejde-1193	43	3	change	change	NOUN
ejde-1193	43	4	of	of	ADP
ejde-1193	43	5	variables	variable	NOUN
ejde-1193	43	6	was	be	AUX
ejde-1193	43	7	also	also	ADV
ejde-1193	43	8	used	use	VERB
ejde-1193	43	9	in	in	ADP
ejde-1193	43	10	[	[	X
ejde-1193	43	11	27	27	NUM
ejde-1193	43	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	43	13	5	5	NUM
ejde-1193	43	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	43	15	22	22	NUM
ejde-1193	43	16	]	]	PUNCT
ejde-1193	43	17	to	to	PART
ejde-1193	43	18	deal	deal	VERB
ejde-1193	43	19	with	with	ADP
ejde-1193	43	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	43	21	equations	equation	NOUN
ejde-1193	43	22	involving	involve	VERB
ejde-1193	43	23	critical	critical	ADJ
ejde-1193	43	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	43	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	44	1	wu	wu	PROPN
ejde-1193	44	2	and	and	CCONJ
ejde-1193	44	3	wu	wu	PROPN
ejde-1193	45	1	[	[	X
ejde-1193	45	2	26	26	NUM
ejde-1193	45	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	45	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1193	45	5	the	the	DET
ejde-1193	45	6	existence	existence	NOUN
ejde-1193	45	7	of	of	ADP
ejde-1193	45	8	standing	standing	ADJ
ejde-1193	45	9	wave	wave	NOUN
ejde-1193	45	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	45	11	for	for	ADP
ejde-1193	45	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-1193	45	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	45	14	equations	equation	NOUN
ejde-1193	45	15	with	with	ADP
ejde-1193	45	16	critical	critical	ADJ
ejde-1193	45	17	growth	growth	NOUN
ejde-1193	45	18	by	by	ADP
ejde-1193	45	19	the	the	DET
ejde-1193	45	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1193	45	21	method	method	NOUN
ejde-1193	45	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	46	1	the	the	DET
ejde-1193	46	2	existence	existence	NOUN
ejde-1193	46	3	of	of	ADP
ejde-1193	46	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	46	5	for	for	ADP
ejde-1193	46	6	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	46	7	equations	equation	NOUN
ejde-1193	46	8	can	can	AUX
ejde-1193	46	9	also	also	ADV
ejde-1193	46	10	be	be	AUX
ejde-1193	46	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1193	46	12	by	by	ADP
ejde-1193	46	13	nehari	nehari	NOUN
ejde-1193	46	14	method	method	NOUN
ejde-1193	46	15	[	[	X
ejde-1193	46	16	14	14	NUM
ejde-1193	46	17	]	]	PUNCT
ejde-1193	46	18	and	and	CCONJ
ejde-1193	46	19	minimization	minimization	NOUN
ejde-1193	46	20	process	process	NOUN
ejde-1193	46	21	[	[	X
ejde-1193	46	22	15	15	NUM
ejde-1193	46	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	46	24	19	19	NUM
ejde-1193	46	25	]	]	PUNCT
ejde-1193	46	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	47	1	in	in	ADP
ejde-1193	47	2	this	this	DET
ejde-1193	47	3	article	article	NOUN
ejde-1193	47	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	47	5	we	we	PRON
ejde-1193	47	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1193	47	7	the	the	DET
ejde-1193	47	8	existence	existence	NOUN
ejde-1193	47	9	of	of	ADP
ejde-1193	47	10	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	47	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	47	12	for	for	ADP
ejde-1193	47	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	47	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	47	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	47	16	with	with	ADP
ejde-1193	47	17	critical	critical	ADJ
ejde-1193	47	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1193	47	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	48	1	our	our	PRON
ejde-1193	48	2	main	main	ADJ
ejde-1193	48	3	motivation	motivation	NOUN
ejde-1193	48	4	in	in	ADP
ejde-1193	48	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1193	48	6	comes	come	VERB
ejde-1193	48	7	from	from	ADP
ejde-1193	48	8	the	the	DET
ejde-1193	48	9	following	follow	VERB
ejde-1193	48	10	fact	fact	NOUN
ejde-1193	48	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	49	1	compared	compare	VERB
ejde-1193	49	2	to	to	ADP
ejde-1193	49	3	the	the	DET
ejde-1193	49	4	pure	pure	ADJ
ejde-1193	49	5	critical	critical	ADJ
ejde-1193	49	6	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	49	7	problems	problem	NOUN
ejde-1193	49	8	and	and	CCONJ
ejde-1193	49	9	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	49	10	ones	one	NOUN
ejde-1193	49	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	49	12	three	three	NUM
ejde-1193	49	13	different	different	ADJ
ejde-1193	49	14	cases	case	NOUN
ejde-1193	49	15	occur	occur	VERB
ejde-1193	49	16	as	as	ADV
ejde-1193	49	17	far	far	ADV
ejde-1193	49	18	as	as	ADP
ejde-1193	49	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	49	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	49	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	49	22	is	be	AUX
ejde-1193	49	23	concerned	concern	VERB
ejde-1193	49	24	:	:	PUNCT
ejde-1193	49	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	49	26	i	i	NOUN
ejde-1193	49	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	49	28	if	if	SCONJ
ejde-1193	49	29	n	n	NOUN
ejde-1193	49	30	=	=	SYM
ejde-1193	49	31	5	5	NUM
ejde-1193	49	32	,	,	PUNCT
ejde-1193	49	33	then	then	ADV
ejde-1193	49	34	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	49	35	<	<	X
ejde-1193	49	36	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	49	37	the	the	DET
ejde-1193	49	38	critical	critical	ADJ
ejde-1193	49	39	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	49	40	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	49	41	for	for	ADP
ejde-1193	49	42	the	the	DET
ejde-1193	49	43	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1193	49	44	term	term	NOUN
ejde-1193	49	45	is	be	AUX
ejde-1193	49	46	actually	actually	ADV
ejde-1193	49	47	a	a	DET
ejde-1193	49	48	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1193	49	49	one	one	NOUN
ejde-1193	49	50	for	for	ADP
ejde-1193	49	51	the	the	DET
ejde-1193	49	52	whole	whole	ADJ
ejde-1193	49	53	equation	equation	NOUN
ejde-1193	49	54	(	(	PUNCT
ejde-1193	49	55	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	49	56	)	)	PUNCT
ejde-1193	49	57	.	.	PUNCT
ejde-1193	50	1	in	in	ADP
ejde-1193	50	2	this	this	DET
ejde-1193	50	3	case	case	NOUN
ejde-1193	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	50	5	it	it	PRON
ejde-1193	50	6	seems	seem	VERB
ejde-1193	50	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	50	8	the	the	DET
ejde-1193	50	9	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1193	50	10	term	term	NOUN
ejde-1193	50	11	has	have	AUX
ejde-1193	50	12	barely	barely	ADV
ejde-1193	50	13	effect	effect	VERB
ejde-1193	50	14	on	on	ADP
ejde-1193	50	15	the	the	DET
ejde-1193	50	16	existence	existence	NOUN
ejde-1193	50	17	of	of	ADP
ejde-1193	50	18	the	the	DET
ejde-1193	50	19	solution	solution	NOUN
ejde-1193	50	20	of	of	ADP
ejde-1193	50	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	50	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	50	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	50	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	51	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	51	2	ii	ii	NOUN
ejde-1193	51	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	51	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	51	5	n	n	NOUN
ejde-1193	51	6	=	=	SYM
ejde-1193	51	7	6	6	NUM
ejde-1193	51	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	51	9	then	then	ADV
ejde-1193	51	10	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	51	11	=	=	SYM
ejde-1193	51	12	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	51	13	in	in	ADP
ejde-1193	51	14	this	this	DET
ejde-1193	51	15	case	case	NOUN
ejde-1193	51	16	the	the	DET
ejde-1193	51	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	51	18	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	51	19	is	be	AUX
ejde-1193	51	20	the	the	DET
ejde-1193	51	21	critical	critical	ADJ
ejde-1193	51	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	51	23	for	for	ADP
ejde-1193	51	24	both	both	CCONJ
ejde-1193	51	25	the	the	DET
ejde-1193	51	26	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	51	27	operator	operator	NOUN
ejde-1193	51	28	and	and	CCONJ
ejde-1193	51	29	the	the	DET
ejde-1193	51	30	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-1193	51	31	term	term	NOUN
ejde-1193	51	32	whose	whose	DET
ejde-1193	51	33	combined	combine	VERB
ejde-1193	51	34	effects	effect	NOUN
ejde-1193	51	35	make	make	VERB
ejde-1193	51	36	our	our	PRON
ejde-1193	51	37	study	study	NOUN
ejde-1193	51	38	of	of	ADP
ejde-1193	51	39	(	(	PUNCT
ejde-1193	51	40	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	51	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	51	42	more	more	ADV
ejde-1193	51	43	difficult	difficult	ADJ
ejde-1193	51	44	.	.	PUNCT
ejde-1193	52	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	52	2	iii	iii	X
ejde-1193	52	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	52	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	52	5	n	n	PRON
ejde-1193	52	6	≥	≥	NOUN
ejde-1193	52	7	7	7	NUM
ejde-1193	52	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	52	9	then	then	ADV
ejde-1193	52	10	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	52	11	>	>	X
ejde-1193	52	12	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	52	13	in	in	ADP
ejde-1193	52	14	this	this	DET
ejde-1193	52	15	case	case	NOUN
ejde-1193	52	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	52	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	52	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	52	19	is	be	AUX
ejde-1193	52	20	not	not	PART
ejde-1193	52	21	a	a	DET
ejde-1193	52	22	critical	critical	ADJ
ejde-1193	52	23	problem	problem	NOUN
ejde-1193	52	24	anymore	anymore	ADV
ejde-1193	52	25	,	,	PUNCT
ejde-1193	52	26	and	and	CCONJ
ejde-1193	52	27	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	52	28	is	be	AUX
ejde-1193	52	29	nothing	nothing	PRON
ejde-1193	52	30	but	but	SCONJ
ejde-1193	52	31	a	a	DET
ejde-1193	52	32	common	common	ADJ
ejde-1193	52	33	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1193	52	34	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	52	35	.	.	PUNCT
ejde-1193	53	1	however	however	ADV
ejde-1193	53	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	53	3	it	it	PRON
ejde-1193	53	4	is	be	AUX
ejde-1193	53	5	worth	worth	ADJ
ejde-1193	53	6	noting	note	VERB
ejde-1193	53	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	53	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	53	9	for	for	ADP
ejde-1193	53	10	the	the	DET
ejde-1193	53	11	case	case	NOUN
ejde-1193	53	12	n	n	NUM
ejde-1193	53	13	≥	≥	NOUN
ejde-1193	53	14	7	7	NUM
ejde-1193	53	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	53	16	the	the	DET
ejde-1193	53	17	domain	domain	NOUN
ejde-1193	53	18	of	of	ADP
ejde-1193	53	19	the	the	DET
ejde-1193	53	20	functional	functional	ADJ
ejde-1193	53	21	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-1193	53	22	to	to	ADP
ejde-1193	53	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	53	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	53	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	53	26	is	be	AUX
ejde-1193	53	27	not	not	PART
ejde-1193	53	28	a	a	DET
ejde-1193	53	29	vector	vector	NOUN
ejde-1193	53	30	space	space	NOUN
ejde-1193	53	31	.	.	PUNCT
ejde-1193	54	1	we	we	PRON
ejde-1193	54	2	will	will	AUX
ejde-1193	54	3	use	use	VERB
ejde-1193	54	4	the	the	DET
ejde-1193	54	5	variational	variational	ADJ
ejde-1193	54	6	method	method	NOUN
ejde-1193	54	7	to	to	PART
ejde-1193	54	8	find	find	VERB
ejde-1193	54	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	54	10	of	of	ADP
ejde-1193	54	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	54	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	54	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	54	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	55	1	to	to	PART
ejde-1193	55	2	do	do	VERB
ejde-1193	55	3	this	this	PRON
ejde-1193	55	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	55	5	we	we	PRON
ejde-1193	55	6	need	need	VERB
ejde-1193	55	7	to	to	PART
ejde-1193	55	8	estimate	estimate	VERB
ejde-1193	55	9	the	the	DET
ejde-1193	55	10	energy	energy	NOUN
ejde-1193	55	11	of	of	ADP
ejde-1193	55	12	the	the	DET
ejde-1193	55	13	functional	functional	ADJ
ejde-1193	55	14	carefully	carefully	ADV
ejde-1193	55	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	56	1	some	some	DET
ejde-1193	56	2	special	special	ADJ
ejde-1193	56	3	techniques	technique	NOUN
ejde-1193	56	4	are	be	AUX
ejde-1193	56	5	also	also	ADV
ejde-1193	56	6	applied	apply	VERB
ejde-1193	56	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	57	1	we	we	PRON
ejde-1193	57	2	make	make	VERB
ejde-1193	57	3	the	the	DET
ejde-1193	57	4	following	following	ADJ
ejde-1193	57	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1193	57	6	of	of	ADP
ejde-1193	57	7	the	the	DET
ejde-1193	57	8	potential	potential	ADJ
ejde-1193	57	9	v	v	X
ejde-1193	57	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	57	11	x	x	NOUN
ejde-1193	57	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	57	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	58	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	58	2	a1	a1	PROPN
ejde-1193	58	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	58	4	v	v	NOUN
ejde-1193	58	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	58	6	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-1193	58	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	58	8	r	r	NOUN
ejde-1193	58	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	58	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1193	58	11	0	0	NUM
ejde-1193	58	12	<	<	X
ejde-1193	58	13	v0	v0	NOUN
ejde-1193	58	14	≤	≤	NOUN
ejde-1193	58	15	v	v	NOUN
ejde-1193	58	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	58	17	x	x	NOUN
ejde-1193	58	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	58	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	58	20	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1193	58	21	v	v	NOUN
ejde-1193	58	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	58	23	x	x	NOUN
ejde-1193	58	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	58	25	:	:	PUNCT
ejde-1193	58	26	=	=	SYM
ejde-1193	58	27	v∞	v∞	X
ejde-1193	58	28	≤	≤	NOUN
ejde-1193	59	1	+	+	NUM
ejde-1193	59	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	59	3	our	our	PRON
ejde-1193	59	4	main	main	ADJ
ejde-1193	59	5	result	result	NOUN
ejde-1193	59	6	is	be	AUX
ejde-1193	59	7	the	the	DET
ejde-1193	59	8	following	follow	VERB
ejde-1193	59	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1193	59	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	59	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1193	59	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	59	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	60	1	let	let	VERB
ejde-1193	60	2	n	n	PRON
ejde-1193	60	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	60	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	60	5	5	5	NUM
ejde-1193	60	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	60	7	6	6	NUM
ejde-1193	60	8	}	}	PUNCT
ejde-1193	60	9	and	and	CCONJ
ejde-1193	60	10	assume	assume	VERB
ejde-1193	60	11	that	that	SCONJ
ejde-1193	60	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	60	13	a1	a1	NOUN
ejde-1193	60	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	60	15	holds	hold	NOUN
ejde-1193	60	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	61	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	61	2	i	i	NOUN
ejde-1193	61	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	61	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	61	5	8	8	NUM
ejde-1193	61	6	n−4	n−4	VERB
ejde-1193	61	7	<	<	X
ejde-1193	61	8	p	p	X
ejde-1193	61	9	<	<	X
ejde-1193	61	10	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	61	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	61	12	then	then	ADV
ejde-1193	61	13	for	for	ADP
ejde-1193	61	14	any	any	DET
ejde-1193	61	15	α	α	NOUN
ejde-1193	61	16	>	>	X
ejde-1193	61	17	0	0	NUM
ejde-1193	61	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	61	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	61	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	61	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	61	22	has	have	VERB
ejde-1193	61	23	a	a	DET
ejde-1193	61	24	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	61	25	solution	solution	NOUN
ejde-1193	61	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	62	1	ejde-2025/69	ejde-2025/69	ADJ
ejde-1193	62	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	62	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	62	4	with	with	ADP
ejde-1193	62	5	critical	critical	ADJ
ejde-1193	62	6	growth	growth	NOUN
ejde-1193	62	7	3	3	NUM
ejde-1193	62	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	62	9	ii	ii	NOUN
ejde-1193	62	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	62	11	if	if	SCONJ
ejde-1193	62	12	one	one	NUM
ejde-1193	62	13	of	of	ADP
ejde-1193	62	14	the	the	DET
ejde-1193	62	15	following	follow	VERB
ejde-1193	62	16	two	two	NUM
ejde-1193	62	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1193	62	18	hold	hold	VERB
ejde-1193	62	19	:	:	PUNCT
ejde-1193	62	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	62	21	a	a	X
ejde-1193	62	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	62	23	2	2	NUM
ejde-1193	62	24	<	<	X
ejde-1193	62	25	p	p	X
ejde-1193	62	26	≤	≤	NUM
ejde-1193	62	27	8	8	NUM
ejde-1193	62	28	n−4	n−4	NUM
ejde-1193	62	29	and	and	CCONJ
ejde-1193	62	30	v∞	v∞	X
ejde-1193	62	31	=	=	PUNCT
ejde-1193	63	1	+	+	NOUN
ejde-1193	63	2	∞	∞	NUM
ejde-1193	63	3	;	;	PUNCT
ejde-1193	63	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	63	5	b	b	X
ejde-1193	63	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	63	7	4	4	NUM
ejde-1193	63	8	≤	≤	NOUN
ejde-1193	63	9	p	p	NOUN
ejde-1193	63	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	63	11	8	8	NUM
ejde-1193	63	12	n−4	n−4	NUM
ejde-1193	63	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	63	14	v∞	v∞	X
ejde-1193	63	15	<	<	X
ejde-1193	63	16	+	+	PROPN
ejde-1193	63	17	∞	∞	PROPN
ejde-1193	63	18	;	;	PUNCT
ejde-1193	63	19	then	then	ADV
ejde-1193	63	20	there	there	PRON
ejde-1193	63	21	exists	exist	VERB
ejde-1193	63	22	a	a	DET
ejde-1193	63	23	constant	constant	ADJ
ejde-1193	63	24	α∗	α∗	NOUN
ejde-1193	63	25	>	>	X
ejde-1193	63	26	0	0	NUM
ejde-1193	63	27	such	such	ADJ
ejde-1193	63	28	that	that	SCONJ
ejde-1193	63	29	,	,	PUNCT
ejde-1193	63	30	for	for	ADP
ejde-1193	63	31	all	all	DET
ejde-1193	63	32	α	α	DET
ejde-1193	63	33	∈	∈	PROPN
ejde-1193	63	34	(	(	PUNCT
ejde-1193	63	35	α∗,∞	α∗,∞	NUM
ejde-1193	63	36	)	)	PUNCT
ejde-1193	63	37	,	,	PUNCT
ejde-1193	63	38	(	(	PUNCT
ejde-1193	63	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	63	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	63	41	has	have	VERB
ejde-1193	63	42	a	a	DET
ejde-1193	63	43	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	63	44	solution	solution	NOUN
ejde-1193	63	45	.	.	PUNCT
ejde-1193	64	1	remark	remark	PROPN
ejde-1193	64	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1193	64	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	65	1	from	from	ADP
ejde-1193	65	2	the	the	DET
ejde-1193	65	3	above	above	ADJ
ejde-1193	65	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1193	65	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	6	we	we	PRON
ejde-1193	65	7	see	see	VERB
ejde-1193	65	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	65	9	the	the	DET
ejde-1193	65	10	existence	existence	NOUN
ejde-1193	65	11	of	of	ADP
ejde-1193	65	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	65	13	for	for	ADP
ejde-1193	65	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	65	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	65	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	65	17	might	might	AUX
ejde-1193	65	18	depend	depend	VERB
ejde-1193	65	19	on	on	ADP
ejde-1193	65	20	α	α	NOUN
ejde-1193	65	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	22	p	p	X
ejde-1193	65	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	24	and	and	CCONJ
ejde-1193	65	25	the	the	DET
ejde-1193	65	26	limit	limit	NOUN
ejde-1193	65	27	v∞.	v∞.	INTJ
ejde-1193	65	28	however	however	ADV
ejde-1193	65	29	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	30	if	if	SCONJ
ejde-1193	65	31	8	8	NUM
ejde-1193	65	32	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	65	33	<	<	X
ejde-1193	65	34	p	p	X
ejde-1193	65	35	<	<	X
ejde-1193	65	36	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	65	37	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	38	then	then	ADV
ejde-1193	65	39	the	the	DET
ejde-1193	65	40	result	result	NOUN
ejde-1193	65	41	is	be	AUX
ejde-1193	65	42	independent	independent	ADJ
ejde-1193	65	43	of	of	ADP
ejde-1193	65	44	α	α	PROPN
ejde-1193	65	45	and	and	CCONJ
ejde-1193	65	46	v∞.	v∞.	PROPN
ejde-1193	65	47	in	in	ADP
ejde-1193	65	48	this	this	DET
ejde-1193	65	49	article	article	NOUN
ejde-1193	65	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	65	51	we	we	PRON
ejde-1193	65	52	use	use	VERB
ejde-1193	65	53	the	the	DET
ejde-1193	65	54	following	following	ADJ
ejde-1193	65	55	notation	notation	NOUN
ejde-1193	65	56	:	:	PUNCT
ejde-1193	65	57	for	for	ADP
ejde-1193	65	58	p	p	PROPN
ejde-1193	65	59	∈	∈	PROPN
ejde-1193	66	1	[	[	X
ejde-1193	66	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1193	66	3	]	]	X
ejde-1193	66	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	66	5	we	we	PRON
ejde-1193	66	6	denote	denote	VERB
ejde-1193	66	7	the	the	DET
ejde-1193	66	8	usual	usual	ADJ
ejde-1193	66	9	lp(rn	lp(rn	NOUN
ejde-1193	66	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	66	11	norm	norm	NOUN
ejde-1193	66	12	by	by	ADP
ejde-1193	66	13	∥	∥	X
ejde-1193	66	14	·	·	PUNCT
ejde-1193	67	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1193	67	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	68	1	for	for	ADP
ejde-1193	68	2	y	y	PROPN
ejde-1193	68	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	68	4	rn	rn	PROPN
ejde-1193	68	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	68	6	r	r	X
ejde-1193	68	7	>	>	X
ejde-1193	68	8	0	0	NUM
ejde-1193	68	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	68	10	we	we	PRON
ejde-1193	68	11	denote	denote	VERB
ejde-1193	68	12	br(y	br(y	VERB
ejde-1193	68	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	68	14	:	:	PUNCT
ejde-1193	69	1	=	=	SYM
ejde-1193	69	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	69	3	x	x	PUNCT
ejde-1193	69	4	∈	∈	PROPN
ejde-1193	69	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	69	6	:	:	PUNCT
ejde-1193	69	7	|x−	|x−	X
ejde-1193	69	8	y|	y|	NOUN
ejde-1193	69	9	<	<	X
ejde-1193	69	10	r	r	X
ejde-1193	69	11	}	}	PUNCT
ejde-1193	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	69	13	br	br	INTJ
ejde-1193	69	14	:	:	PUNCT
ejde-1193	69	15	=	=	SYM
ejde-1193	69	16	b(0	b(0	NOUN
ejde-1193	69	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	69	18	r	r	NOUN
ejde-1193	69	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	69	20	.	.	PUNCT
ejde-1193	70	1	c	c	NOUN
ejde-1193	70	2	and	and	CCONJ
ejde-1193	70	3	ci	ci	PROPN
ejde-1193	70	4	denote	denote	VERB
ejde-1193	70	5	positive	positive	ADJ
ejde-1193	70	6	constants	constant	NOUN
ejde-1193	70	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	71	1	2	2	X
ejde-1193	71	2	.	.	X
ejde-1193	71	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1193	71	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1193	71	5	this	this	DET
ejde-1193	71	6	article	article	NOUN
ejde-1193	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	71	8	we	we	PRON
ejde-1193	71	9	assume	assume	VERB
ejde-1193	71	10	that	that	SCONJ
ejde-1193	71	11	n	n	PRON
ejde-1193	71	12	∈	∈	PROPN
ejde-1193	71	13	{	{	PUNCT
ejde-1193	71	14	5	5	NUM
ejde-1193	71	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	71	16	6	6	NUM
ejde-1193	71	17	}	}	PUNCT
ejde-1193	71	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	72	1	set	set	NOUN
ejde-1193	72	2	e	e	NOUN
ejde-1193	72	3	=	=	PRON
ejde-1193	72	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	72	5	u	u	NOUN
ejde-1193	72	6	∈	∈	PROPN
ejde-1193	72	7	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1193	72	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	72	9	:	:	PUNCT
ejde-1193	72	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	72	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	72	12	v	v	PROPN
ejde-1193	72	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	72	14	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-1193	72	15	<	<	X
ejde-1193	72	16	∞	∞	NUM
ejde-1193	72	17	}	}	PUNCT
ejde-1193	72	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	72	19	where	where	SCONJ
ejde-1193	72	20	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1193	72	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	72	22	:	:	PUNCT
ejde-1193	72	23	=	=	SYM
ejde-1193	72	24	{	{	PUNCT
ejde-1193	72	25	u	u	NOUN
ejde-1193	72	26	∈	∈	NOUN
ejde-1193	72	27	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1193	72	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	72	29	:	:	PUNCT
ejde-1193	72	30	dαu	dαu	NOUN
ejde-1193	72	31	∈	∈	NOUN
ejde-1193	72	32	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1193	72	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	72	34	,	,	PUNCT
ejde-1193	72	35	∀α	∀α	VERB
ejde-1193	72	36	∈	∈	PROPN
ejde-1193	72	37	zn	zn	NOUN
ejde-1193	72	38	+	+	CCONJ
ejde-1193	72	39	,	,	PUNCT
ejde-1193	72	40	|α|	|α|	PROPN
ejde-1193	72	41	≤	≤	NOUN
ejde-1193	72	42	2	2	NUM
ejde-1193	72	43	}	}	PUNCT
ejde-1193	72	44	is	be	AUX
ejde-1193	72	45	the	the	DET
ejde-1193	72	46	usual	usual	ADJ
ejde-1193	72	47	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1193	72	48	space	space	NOUN
ejde-1193	72	49	with	with	ADP
ejde-1193	72	50	the	the	DET
ejde-1193	72	51	scalar	scalar	ADJ
ejde-1193	72	52	product	product	NOUN
ejde-1193	72	53	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1193	72	54	,	,	PUNCT
ejde-1193	72	55	v⟩h2	v⟩h2	PROPN
ejde-1193	72	56	=	=	SYM
ejde-1193	72	57	∑	∑	PUNCT
ejde-1193	72	58	|α|≤2	|α|≤2	X
ejde-1193	72	59	∫	∫	PROPN
ejde-1193	72	60	rn	rn	PROPN
ejde-1193	72	61	dαudαv	dαudαv	PROPN
ejde-1193	72	62	dx	dx	PROPN
ejde-1193	72	63	and	and	CCONJ
ejde-1193	72	64	the	the	DET
ejde-1193	72	65	norm	norm	NOUN
ejde-1193	72	66	∥u∥h2	∥u∥h2	PROPN
ejde-1193	72	67	=	=	SYM
ejde-1193	72	68	⟨u	⟨u	PROPN
ejde-1193	72	69	,	,	PUNCT
ejde-1193	72	70	u⟩1/2h2	u⟩1/2h2	ADJ
ejde-1193	72	71	.	.	PUNCT
ejde-1193	73	1	we	we	PRON
ejde-1193	73	2	define	define	VERB
ejde-1193	73	3	the	the	DET
ejde-1193	73	4	inner	inner	ADJ
ejde-1193	73	5	product	product	NOUN
ejde-1193	73	6	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1193	73	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	73	8	v⟩	v⟩	VERB
ejde-1193	73	9	=	=	SYM
ejde-1193	73	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	73	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	74	1	[	[	X
ejde-1193	75	1	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-1193	75	2	+	+	ADJ
ejde-1193	75	3	∇u	∇u	PROPN
ejde-1193	75	4	·	·	PUNCT
ejde-1193	76	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-1193	76	2	+	+	NUM
ejde-1193	76	3	v	v	X
ejde-1193	76	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	76	5	x)uv	x)uv	PROPN
ejde-1193	76	6	]	]	X
ejde-1193	76	7	dx	dx	PROPN
ejde-1193	76	8	and	and	CCONJ
ejde-1193	76	9	the	the	DET
ejde-1193	76	10	norm	norm	NOUN
ejde-1193	76	11	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1193	76	12	=	=	SYM
ejde-1193	76	13	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1193	76	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	76	15	u⟩1/2	u⟩1/2	PROPN
ejde-1193	76	16	on	on	ADP
ejde-1193	76	17	e.	e.	PROPN
ejde-1193	76	18	then	then	ADV
ejde-1193	76	19	e	e	PROPN
ejde-1193	76	20	is	be	AUX
ejde-1193	76	21	a	a	DET
ejde-1193	76	22	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1193	76	23	space	space	NOUN
ejde-1193	76	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	77	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	77	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	77	3	if	if	SCONJ
ejde-1193	77	4	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	77	5	=	=	PUNCT
ejde-1193	77	6	+	+	NOUN
ejde-1193	77	7	∞	∞	NUM
ejde-1193	77	8	in	in	ADP
ejde-1193	77	9	the	the	DET
ejde-1193	77	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1193	77	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	77	12	a1	a1	NOUN
ejde-1193	77	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	77	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	77	15	then	then	ADV
ejde-1193	77	16	the	the	DET
ejde-1193	77	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1193	77	18	embedding	embed	VERB
ejde-1193	77	19	e	e	X
ejde-1193	77	20	↪	↪	PROPN
ejde-1193	77	21	→	→	SYM
ejde-1193	77	22	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-1193	77	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	77	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	77	25	2	2	NUM
ejde-1193	77	26	≤	≤	NOUN
ejde-1193	77	27	s	s	PART
ejde-1193	77	28	<	<	X
ejde-1193	77	29	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	77	30	,	,	PUNCT
ejde-1193	77	31	is	be	AUX
ejde-1193	77	32	compact	compact	ADJ
ejde-1193	77	33	[	[	X
ejde-1193	77	34	3	3	NUM
ejde-1193	77	35	]	]	PUNCT
ejde-1193	77	36	.	.	PUNCT
ejde-1193	78	1	consider	consider	VERB
ejde-1193	78	2	the	the	DET
ejde-1193	78	3	functional	functional	ADJ
ejde-1193	78	4	defined	define	VERB
ejde-1193	78	5	on	on	ADP
ejde-1193	78	6	e	e	NOUN
ejde-1193	78	7	by	by	ADP
ejde-1193	78	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	78	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	79	1	=	=	SYM
ejde-1193	79	2	1	1	NUM
ejde-1193	79	3	2	2	NUM
ejde-1193	79	4	∫	∫	NOUN
ejde-1193	79	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	79	6	[	[	X
ejde-1193	79	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	79	8	∆u)2	∆u)2	NOUN
ejde-1193	79	9	+	+	ADJ
ejde-1193	79	10	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	79	11	+	+	X
ejde-1193	79	12	v	v	X
ejde-1193	79	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	79	14	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-1193	79	15	]	]	X
ejde-1193	79	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-1193	79	17	∫	∫	PROPN
ejde-1193	79	18	rn	rn	PROPN
ejde-1193	79	19	u2|∇u|2	u2|∇u|2	PROPN
ejde-1193	79	20	dx−	dx−	SYM
ejde-1193	79	21	1	1	NUM
ejde-1193	79	22	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	79	23	∫	∫	PROPN
ejde-1193	79	24	rn	rn	PROPN
ejde-1193	79	25	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	79	26	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	79	27	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	79	28	α	α	PROPN
ejde-1193	79	29	p	p	X
ejde-1193	79	30	∫	∫	PROPN
ejde-1193	79	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	79	32	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1193	79	33	dx	dx	PROPN
ejde-1193	79	34	.	.	PUNCT
ejde-1193	80	1	in	in	ADP
ejde-1193	80	2	view	view	NOUN
ejde-1193	80	3	of	of	ADP
ejde-1193	80	4	the	the	DET
ejde-1193	80	5	proof	proof	NOUN
ejde-1193	80	6	of	of	ADP
ejde-1193	80	7	[	[	X
ejde-1193	80	8	4	4	NUM
ejde-1193	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	80	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1193	80	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	80	12	]	]	PUNCT
ejde-1193	80	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	80	14	for	for	ADP
ejde-1193	80	15	any	any	DET
ejde-1193	80	16	u	u	PROPN
ejde-1193	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-1193	80	18	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	80	19	c	c	X
ejde-1193	80	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	80	21	rn	rn	PROPN
ejde-1193	80	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	80	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	80	24	we	we	PRON
ejde-1193	80	25	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	80	26	from	from	ADP
ejde-1193	80	27	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1193	80	28	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	80	29	that	that	SCONJ
ejde-1193	80	30	there	there	PRON
ejde-1193	80	31	exists	exist	VERB
ejde-1193	80	32	a	a	DET
ejde-1193	80	33	constant	constant	ADJ
ejde-1193	80	34	c	c	NOUN
ejde-1193	80	35	>	>	X
ejde-1193	80	36	0	0	NUM
ejde-1193	80	37	such	such	ADJ
ejde-1193	81	1	that	that	SCONJ
ejde-1193	81	2	∥u∥2∗	∥u∥2∗	PROPN
ejde-1193	81	3	≤	≤	NUM
ejde-1193	81	4	c∥∇u∥2	c∥∇u∥2	NOUN
ejde-1193	81	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	81	6	∥∂iu∥2∗	∥∂iu∥2∗	NOUN
ejde-1193	81	7	≤	≤	NOUN
ejde-1193	81	8	c∥∇∂iu∥2	c∥∇∂iu∥2	NOUN
ejde-1193	81	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	81	10	for	for	ADP
ejde-1193	81	11	i	i	PROPN
ejde-1193	81	12	=	=	SYM
ejde-1193	81	13	1	1	NUM
ejde-1193	81	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	81	15	2	2	NUM
ejde-1193	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	81	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	81	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	81	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	82	1	,	,	PUNCT
ejde-1193	82	2	n.	n.	PROPN
ejde-1193	82	3	notice	notice	VERB
ejde-1193	82	4	that	that	SCONJ
ejde-1193	82	5	∑	∑	PROPN
ejde-1193	82	6	i	i	PRON
ejde-1193	82	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	82	8	j	j	PROPN
ejde-1193	82	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	82	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	82	11	|∂iju|2dx	|∂iju|2dx	PROPN
ejde-1193	82	12	=	=	SYM
ejde-1193	82	13	∫	∫	PROPN
ejde-1193	82	14	rn	rn	PROPN
ejde-1193	82	15	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-1193	82	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	83	1	then	then	ADV
ejde-1193	83	2	we	we	PRON
ejde-1193	83	3	have	have	VERB
ejde-1193	83	4	∥∇u∥2∗	∥∇u∥2∗	NOUN
ejde-1193	83	5	≤	≤	NUM
ejde-1193	83	6	c∥∆u∥2	c∥∆u∥2	NOUN
ejde-1193	83	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	84	1	recall	recall	VERB
ejde-1193	84	2	that	that	PRON
ejde-1193	84	3	n	n	X
ejde-1193	84	4	∈	∈	NOUN
ejde-1193	84	5	{	{	PUNCT
ejde-1193	84	6	5	5	NUM
ejde-1193	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	84	8	6	6	NUM
ejde-1193	84	9	}	}	PUNCT
ejde-1193	84	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	85	1	it	it	PRON
ejde-1193	85	2	follows	follow	VERB
ejde-1193	85	3	from	from	ADP
ejde-1193	85	4	hölder	hölder	PROPN
ejde-1193	85	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	85	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-1193	85	7	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	8	u2|∇u|2dx	u2|∇u|2dx	PROPN
ejde-1193	85	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	85	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	85	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	85	12	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	13	|u|ndx	|u|ndx	NUM
ejde-1193	85	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	85	15	2	2	NUM
ejde-1193	85	16	/	/	SYM
ejde-1193	85	17	n(∫	n(∫	PROPN
ejde-1193	85	18	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	85	20	∗	∗	NOUN
ejde-1193	85	21	dx	dx	PROPN
ejde-1193	85	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	85	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	85	24	n	n	NOUN
ejde-1193	85	25	=	=	ADJ
ejde-1193	85	26	∥u∥2n∥∇u∥22∗	∥u∥2n∥∇u∥22∗	PROPN
ejde-1193	85	27	≤	≤	PUNCT
ejde-1193	85	28	c∥u∥2n∥∆u∥22	c∥u∥2n∥∆u∥22	PROPN
ejde-1193	85	29	<	<	X
ejde-1193	85	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	85	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	85	32	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	85	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	85	34	on	on	ADP
ejde-1193	85	35	the	the	DET
ejde-1193	85	36	other	other	ADJ
ejde-1193	85	37	hand,∫	hand,∫	PROPN
ejde-1193	85	38	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	39	u2|∇u|2dx	u2|∇u|2dx	X
ejde-1193	85	40	=	=	SYM
ejde-1193	85	41	1	1	NUM
ejde-1193	85	42	4	4	NUM
ejde-1193	85	43	∫	∫	PROPN
ejde-1193	85	44	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	45	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	85	46	≥	≥	PROPN
ejde-1193	85	47	c	c	PROPN
ejde-1193	85	48	(	(	PUNCT
ejde-1193	85	49	∫	∫	PROPN
ejde-1193	85	50	rn	rn	PROPN
ejde-1193	85	51	(	(	PUNCT
ejde-1193	85	52	u2)2	u2)2	PROPN
ejde-1193	85	53	∗	∗	X
ejde-1193	85	54	dx	dx	PROPN
ejde-1193	85	55	)	)	PUNCT
ejde-1193	85	56	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1193	85	57	.	.	PUNCT
ejde-1193	86	1	4	4	NUM
ejde-1193	86	2	j.	j.	PROPN
ejde-1193	86	3	he	he	PROPN
ejde-1193	86	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	86	5	k.	k.	PROPN
ejde-1193	86	6	wu	wu	PROPN
ejde-1193	86	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	86	8	f.	f.	PROPN
ejde-1193	86	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	86	10	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	86	11	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	86	13	the	the	DET
ejde-1193	86	14	functional	functional	ADJ
ejde-1193	86	15	i	i	PRON
ejde-1193	86	16	is	be	AUX
ejde-1193	86	17	well	well	ADV
ejde-1193	86	18	defined	define	VERB
ejde-1193	86	19	in	in	ADP
ejde-1193	86	20	e.	e.	PROPN
ejde-1193	86	21	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	86	23	it	it	PRON
ejde-1193	86	24	is	be	AUX
ejde-1193	86	25	easy	easy	ADJ
ejde-1193	86	26	to	to	PART
ejde-1193	86	27	check	check	VERB
ejde-1193	86	28	that	that	SCONJ
ejde-1193	87	1	i	i	PRON
ejde-1193	87	2	∈	∈	PROPN
ejde-1193	87	3	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-1193	87	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	87	5	r	r	NOUN
ejde-1193	87	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	87	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	87	8	⟨i	⟨i	VERB
ejde-1193	87	9	′(u	′(u	NOUN
ejde-1193	87	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	87	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	87	12	φ⟩	φ⟩	VERB
ejde-1193	87	13	=	=	SYM
ejde-1193	88	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	88	2	rn	rn	PROPN
ejde-1193	89	1	[	[	X
ejde-1193	89	2	∆u∆φ+∇u∇φ+	∆u∆φ+∇u∇φ+	PROPN
ejde-1193	89	3	v	v	ADP
ejde-1193	89	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	89	5	x)uφ]dx+	x)uφ]dx+	SYM
ejde-1193	89	6	2	2	NUM
ejde-1193	89	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	89	8	rn	rn	PROPN
ejde-1193	89	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	89	10	u2∇u∇φ+	u2∇u∇φ+	PROPN
ejde-1193	89	11	uφ|∇u|2	uφ|∇u|2	NUM
ejde-1193	89	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	89	13	dx	dx	PROPN
ejde-1193	89	14	−	−	PROPN
ejde-1193	89	15	∫	∫	PROPN
ejde-1193	89	16	rn	rn	PROPN
ejde-1193	89	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	89	18	∗∗−2uφdx−	∗∗−2uφdx−	PROPN
ejde-1193	89	19	α	α	PROPN
ejde-1193	89	20	∫	∫	PROPN
ejde-1193	89	21	rn	rn	PROPN
ejde-1193	89	22	|u|p−2uφdx	|u|p−2uφdx	PROPN
ejde-1193	89	23	for	for	ADP
ejde-1193	89	24	all	all	DET
ejde-1193	89	25	u	u	NOUN
ejde-1193	89	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	89	27	φ	φ	PROPN
ejde-1193	89	28	∈	∈	PROPN
ejde-1193	89	29	e	e	X
ejde-1193	89	30	(	(	PUNCT
ejde-1193	89	31	see	see	VERB
ejde-1193	89	32	[	[	X
ejde-1193	89	33	3	3	NUM
ejde-1193	89	34	]	]	NUM
ejde-1193	89	35	)	)	PUNCT
ejde-1193	89	36	.	.	PUNCT
ejde-1193	90	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1193	90	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	90	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	90	4	of	of	ADP
ejde-1193	90	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	90	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	90	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	90	8	are	be	AUX
ejde-1193	90	9	critical	critical	ADJ
ejde-1193	90	10	points	point	NOUN
ejde-1193	90	11	of	of	ADP
ejde-1193	90	12	the	the	DET
ejde-1193	90	13	functional	functional	ADJ
ejde-1193	90	14	i.	i.	NOUN
ejde-1193	90	15	the	the	DET
ejde-1193	90	16	following	follow	VERB
ejde-1193	90	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	90	18	shows	show	VERB
ejde-1193	90	19	that	that	SCONJ
ejde-1193	90	20	the	the	DET
ejde-1193	90	21	functional	functional	ADJ
ejde-1193	90	22	i	i	PRON
ejde-1193	90	23	has	have	VERB
ejde-1193	90	24	the	the	DET
ejde-1193	90	25	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	90	26	pass	pass	VERB
ejde-1193	90	27	geometric	geometric	ADJ
ejde-1193	90	28	structure	structure	NOUN
ejde-1193	90	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	91	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	91	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	91	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	92	2	i	i	NOUN
ejde-1193	92	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	92	4	there	there	PRON
ejde-1193	92	5	exist	exist	VERB
ejde-1193	92	6	constants	constant	NOUN
ejde-1193	92	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	92	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	92	9	β	β	X
ejde-1193	92	10	>	>	X
ejde-1193	92	11	0	0	NUM
ejde-1193	93	1	such	such	ADJ
ejde-1193	93	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	93	3	inf∥u∥=ρ	inf∥u∥=ρ	PROPN
ejde-1193	93	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	93	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	93	6	≥	≥	NOUN
ejde-1193	93	7	β	β	NOUN
ejde-1193	93	8	;	;	PUNCT
ejde-1193	93	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	93	10	ii	ii	NOUN
ejde-1193	93	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	93	12	there	there	PRON
ejde-1193	93	13	exists	exist	VERB
ejde-1193	93	14	an	an	DET
ejde-1193	93	15	e	e	NOUN
ejde-1193	93	16	∈	∈	NOUN
ejde-1193	93	17	e	e	NOUN
ejde-1193	93	18	such	such	ADJ
ejde-1193	93	19	that	that	SCONJ
ejde-1193	93	20	∥e∥	∥e∥	PROPN
ejde-1193	93	21	>	>	X
ejde-1193	93	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	93	23	and	and	CCONJ
ejde-1193	93	24	i(e	i(e	NOUN
ejde-1193	93	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	93	26	<	<	X
ejde-1193	94	1	0	0	X
ejde-1193	94	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	94	3	proof	proof	NOUN
ejde-1193	94	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	95	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	95	2	i	i	NOUN
ejde-1193	95	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	95	4	by	by	ADP
ejde-1193	95	5	the	the	DET
ejde-1193	95	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	95	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	95	9	for	for	ADP
ejde-1193	95	10	each	each	DET
ejde-1193	95	11	u	u	NOUN
ejde-1193	95	12	∈	∈	PROPN
ejde-1193	95	13	e	e	NOUN
ejde-1193	95	14	with	with	ADP
ejde-1193	95	15	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1193	95	16	=	=	SYM
ejde-1193	95	17	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	95	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	95	19	we	we	PRON
ejde-1193	95	20	have	have	VERB
ejde-1193	95	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	95	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	95	23	≥	≥	NOUN
ejde-1193	96	1	1	1	NUM
ejde-1193	96	2	2	2	NUM
ejde-1193	96	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	96	4	rn	rn	PROPN
ejde-1193	97	1	[	[	X
ejde-1193	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	97	3	∆u)2	∆u)2	NOUN
ejde-1193	97	4	+	+	ADJ
ejde-1193	97	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	97	6	+	+	X
ejde-1193	97	7	v	v	X
ejde-1193	97	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	97	9	x)u2]dx−	x)u2]dx−	PROPN
ejde-1193	97	10	1	1	NUM
ejde-1193	97	11	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	97	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	97	13	rn	rn	PROPN
ejde-1193	97	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	97	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	97	16	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	97	17	α	α	PROPN
ejde-1193	98	1	p	p	X
ejde-1193	98	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	98	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	98	4	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	98	5	≥	≥	NUM
ejde-1193	98	6	1	1	NUM
ejde-1193	98	7	2	2	NUM
ejde-1193	98	8	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1193	98	9	−	−	NOUN
ejde-1193	98	10	c1∥u∥2	c1∥u∥2	NOUN
ejde-1193	99	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	99	2	−	−	PROPN
ejde-1193	99	3	c2∥u∥p	c2∥u∥p	NOUN
ejde-1193	99	4	=	=	NOUN
ejde-1193	99	5	1	1	NUM
ejde-1193	99	6	2	2	NUM
ejde-1193	99	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1193	99	8	−	−	PROPN
ejde-1193	99	9	c1ρ	c1ρ	NOUN
ejde-1193	99	10	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	99	11	−	−	NOUN
ejde-1193	99	12	c2ρ	c2ρ	PROPN
ejde-1193	99	13	p	p	NOUN
ejde-1193	99	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	99	15	choose	choose	VERB
ejde-1193	99	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	99	17	>	>	X
ejde-1193	99	18	0	0	PUNCT
ejde-1193	100	1	with	with	ADP
ejde-1193	100	2	1	1	NUM
ejde-1193	100	3	2ρ	2ρ	NUM
ejde-1193	100	4	2	2	NUM
ejde-1193	100	5	−	−	PROPN
ejde-1193	100	6	c1ρ	c1ρ	NOUN
ejde-1193	100	7	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	100	8	−	−	NOUN
ejde-1193	100	9	c2ρ	c2ρ	PROPN
ejde-1193	100	10	p	p	X
ejde-1193	100	11	=	=	NOUN
ejde-1193	100	12	1	1	NUM
ejde-1193	100	13	4ρ	4ρ	NOUN
ejde-1193	100	14	2	2	NUM
ejde-1193	100	15	:	:	PUNCT
ejde-1193	100	16	=	=	SYM
ejde-1193	100	17	β	β	X
ejde-1193	100	18	>	>	X
ejde-1193	100	19	0	0	NUM
ejde-1193	100	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	100	21	then	then	ADV
ejde-1193	100	22	inf∥u∥=ρ	inf∥u∥=ρ	PROPN
ejde-1193	100	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	100	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	100	25	≥	≥	NOUN
ejde-1193	100	26	β	β	X
ejde-1193	100	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	100	28	(	(	PUNCT
ejde-1193	100	29	ii	ii	NOUN
ejde-1193	100	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	100	31	let	let	VERB
ejde-1193	100	32	u	u	PRON
ejde-1193	100	33	∈	∈	PROPN
ejde-1193	100	34	e	e	X
ejde-1193	100	35	\	\	X
ejde-1193	100	36	{	{	PUNCT
ejde-1193	100	37	0	0	NUM
ejde-1193	100	38	}	}	PUNCT
ejde-1193	100	39	be	be	AUX
ejde-1193	100	40	fixed	fix	VERB
ejde-1193	100	41	.	.	PUNCT
ejde-1193	101	1	remark	remark	VERB
ejde-1193	101	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	101	3	n	n	PRON
ejde-1193	101	4	∈	∈	NOUN
ejde-1193	101	5	{	{	PUNCT
ejde-1193	101	6	5	5	NUM
ejde-1193	101	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	101	8	6	6	NUM
ejde-1193	101	9	}	}	PUNCT
ejde-1193	101	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	102	1	for	for	ADP
ejde-1193	102	2	t	t	PROPN
ejde-1193	102	3	≥	≥	NOUN
ejde-1193	102	4	0	0	NUM
ejde-1193	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	102	6	according	accord	VERB
ejde-1193	102	7	to	to	ADP
ejde-1193	102	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1193	102	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	102	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	102	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	102	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	102	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	102	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	102	15	we	we	PRON
ejde-1193	102	16	have	have	VERB
ejde-1193	102	17	i(tu	i(tu	VERB
ejde-1193	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	102	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	102	20	t2	t2	NOUN
ejde-1193	102	21	2	2	NUM
ejde-1193	102	22	∫	∫	PROPN
ejde-1193	102	23	rn	rn	PROPN
ejde-1193	103	1	[	[	X
ejde-1193	103	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	103	3	∆u)2	∆u)2	NOUN
ejde-1193	103	4	+	+	ADJ
ejde-1193	103	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	103	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	103	7	v	v	NUM
ejde-1193	103	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	103	9	x)u2]dx+	x)u2]dx+	PROPN
ejde-1193	103	10	t4	t4	PROPN
ejde-1193	103	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	103	12	rn	rn	PROPN
ejde-1193	103	13	u2|∇u|2dx−	u2|∇u|2dx−	PROPN
ejde-1193	103	14	t2	t2	PROPN
ejde-1193	103	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	104	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	104	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	104	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	104	5	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	104	6	dx	dx	PROPN
ejde-1193	104	7	≤	≤	PROPN
ejde-1193	104	8	t2	t2	PROPN
ejde-1193	104	9	2	2	NUM
ejde-1193	104	10	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1193	104	11	+	+	CCONJ
ejde-1193	104	12	ct4∥u∥2n∥∇u∥22∗	ct4∥u∥2n∥∇u∥22∗	PROPN
ejde-1193	104	13	−	−	PROPN
ejde-1193	104	14	c1	c1	PROPN
ejde-1193	104	15	t	t	PROPN
ejde-1193	104	16	2∗∗∥u∥2	2∗∗∥u∥2	NUM
ejde-1193	104	17	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	104	18	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	104	19	≤	≤	ADJ
ejde-1193	104	20	t2	t2	NOUN
ejde-1193	104	21	2	2	NUM
ejde-1193	104	22	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1193	104	23	+	+	CCONJ
ejde-1193	104	24	c2	c2	PROPN
ejde-1193	104	25	t	t	PROPN
ejde-1193	104	26	4∥u∥2n∥∆u∥22	4∥u∥2n∥∆u∥22	NUM
ejde-1193	104	27	−	−	PROPN
ejde-1193	105	1	c1	c1	PROPN
ejde-1193	105	2	t	t	PROPN
ejde-1193	105	3	2∗∗∥u∥2	2∗∗∥u∥2	NUM
ejde-1193	105	4	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	105	5	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	105	6	→	→	SYM
ejde-1193	105	7	−∞	−∞	X
ejde-1193	105	8	as	as	ADP
ejde-1193	105	9	t	t	PROPN
ejde-1193	105	10	→	→	SYM
ejde-1193	105	11	+	+	PROPN
ejde-1193	105	12	∞	∞	PROPN
ejde-1193	105	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	105	14	which	which	PRON
ejde-1193	105	15	implies	imply	VERB
ejde-1193	105	16	that	that	SCONJ
ejde-1193	105	17	there	there	PRON
ejde-1193	105	18	exists	exist	VERB
ejde-1193	105	19	a	a	DET
ejde-1193	105	20	large	large	ADJ
ejde-1193	105	21	t	t	NOUN
ejde-1193	105	22	>	>	X
ejde-1193	105	23	0	0	NUM
ejde-1193	105	24	such	such	ADJ
ejde-1193	105	25	that	that	SCONJ
ejde-1193	105	26	i(tu	i(tu	PROPN
ejde-1193	105	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	105	28	<	<	X
ejde-1193	105	29	0	0	X
ejde-1193	105	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	106	1	let	let	VERB
ejde-1193	106	2	e	e	PROPN
ejde-1193	106	3	=	=	PROPN
ejde-1193	106	4	tu	tu	PROPN
ejde-1193	106	5	.	.	PROPN
ejde-1193	107	1	then	then	ADV
ejde-1193	107	2	i(e	i(e	PROPN
ejde-1193	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	108	1	<	<	X
ejde-1193	108	2	0	0	X
ejde-1193	108	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	109	1	the	the	DET
ejde-1193	109	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	109	3	is	be	AUX
ejde-1193	109	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	109	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	110	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	110	2	we	we	PRON
ejde-1193	110	3	define	define	VERB
ejde-1193	110	4	the	the	DET
ejde-1193	110	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	110	6	pass	pass	NOUN
ejde-1193	110	7	level	level	NOUN
ejde-1193	110	8	c	c	NOUN
ejde-1193	110	9	of	of	ADP
ejde-1193	110	10	i	i	PRON
ejde-1193	110	11	by	by	ADP
ejde-1193	110	12	c	c	PROPN
ejde-1193	110	13	=	=	PROPN
ejde-1193	110	14	inf	inf	PROPN
ejde-1193	110	15	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1193	110	16	max	max	PROPN
ejde-1193	110	17	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	110	18	]	]	X
ejde-1193	110	19	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-1193	110	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	110	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	110	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	110	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	26	where	where	SCONJ
ejde-1193	110	27	γ	γ	X
ejde-1193	110	28	=	=	PRON
ejde-1193	110	29	{	{	PUNCT
ejde-1193	110	30	γ	γ	X
ejde-1193	110	31	∈	∈	PROPN
ejde-1193	110	32	c([0	c([0	NOUN
ejde-1193	110	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	110	34	1	1	NUM
ejde-1193	110	35	]	]	PUNCT
ejde-1193	110	36	,	,	PUNCT
ejde-1193	110	37	e	e	NOUN
ejde-1193	110	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	39	:	:	PUNCT
ejde-1193	110	40	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1193	110	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	42	=	=	SYM
ejde-1193	110	43	0	0	NUM
ejde-1193	110	44	and	and	CCONJ
ejde-1193	110	45	i(γ(1	i(γ(1	NOUN
ejde-1193	110	46	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	47	)	)	PUNCT
ejde-1193	110	48	<	<	X
ejde-1193	110	49	0	0	NUM
ejde-1193	110	50	}	}	PUNCT
ejde-1193	110	51	.	.	PUNCT
ejde-1193	111	1	to	to	PART
ejde-1193	111	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	111	3	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	111	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	111	5	of	of	ADP
ejde-1193	111	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	111	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	111	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	111	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	111	10	we	we	PRON
ejde-1193	111	11	first	first	ADV
ejde-1193	111	12	estimate	estimate	VERB
ejde-1193	111	13	the	the	DET
ejde-1193	111	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	111	15	pass	pass	NOUN
ejde-1193	111	16	level	level	NOUN
ejde-1193	111	17	value	value	NOUN
ejde-1193	111	18	c.	c.	NOUN
ejde-1193	111	19	we	we	PRON
ejde-1193	111	20	define	define	VERB
ejde-1193	111	21	the	the	DET
ejde-1193	111	22	best	well	ADV
ejde-1193	111	23	constant	constant	ADJ
ejde-1193	111	24	s∗∗	s∗∗	ADV
ejde-1193	111	25	for	for	SCONJ
ejde-1193	111	26	the	the	DET
ejde-1193	111	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	111	28	embedding	embed	VERB
ejde-1193	111	29	d2,2(rn	d2,2(rn	X
ejde-1193	111	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	112	1	↪	↪	PROPN
ejde-1193	112	2	→	→	SYM
ejde-1193	112	3	l2∗∗(rn	l2∗∗(rn	PROPN
ejde-1193	112	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	112	5	by	by	ADP
ejde-1193	112	6	s∗∗	s∗∗	ADV
ejde-1193	112	7	:	:	PUNCT
ejde-1193	112	8	=	=	SYM
ejde-1193	112	9	inf	inf	PROPN
ejde-1193	112	10	{	{	PUNCT
ejde-1193	112	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	112	12	rn	rn	PROPN
ejde-1193	112	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	112	14	∆u)2dx	∆u)2dx	ADV
ejde-1193	112	15	:	:	PUNCT
ejde-1193	113	1	u	u	PROPN
ejde-1193	113	2	∈	∈	PROPN
ejde-1193	113	3	d2,2(rn	d2,2(rn	PROPN
ejde-1193	113	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	113	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	113	6	∥u∥2∗∗	∥u∥2∗∗	PROPN
ejde-1193	113	7	=	=	NOUN
ejde-1193	113	8	1	1	NUM
ejde-1193	113	9	}	}	PUNCT
ejde-1193	113	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	113	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	113	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1193	113	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	113	14	where	where	SCONJ
ejde-1193	113	15	d2,2(rn	d2,2(rn	NUM
ejde-1193	113	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	113	17	is	be	AUX
ejde-1193	113	18	the	the	DET
ejde-1193	113	19	completion	completion	NOUN
ejde-1193	113	20	of	of	ADP
ejde-1193	113	21	the	the	DET
ejde-1193	113	22	space	space	NOUN
ejde-1193	113	23	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	113	24	c	c	PROPN
ejde-1193	113	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	113	26	rn	rn	PROPN
ejde-1193	113	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	113	28	with	with	ADP
ejde-1193	113	29	respect	respect	NOUN
ejde-1193	113	30	to	to	ADP
ejde-1193	113	31	the	the	DET
ejde-1193	113	32	norm	norm	NOUN
ejde-1193	113	33	∥u∥2,2	∥u∥2,2	PROPN
ejde-1193	113	34	=(	=(	PROPN
ejde-1193	113	35	∫	∫	PROPN
ejde-1193	113	36	rn	rn	PROPN
ejde-1193	113	37	(	(	PUNCT
ejde-1193	113	38	∆u)2dx	∆u)2dx	PROPN
ejde-1193	113	39	)	)	PUNCT
ejde-1193	113	40	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	113	41	.	.	PUNCT
ejde-1193	114	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1193	114	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	114	3	d2,2(rn	d2,2(rn	PROPN
ejde-1193	114	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	114	5	is	be	AUX
ejde-1193	114	6	a	a	DET
ejde-1193	114	7	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1193	114	8	space	space	NOUN
ejde-1193	114	9	with	with	ADP
ejde-1193	114	10	the	the	DET
ejde-1193	114	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-1193	114	12	product	product	NOUN
ejde-1193	114	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	114	14	u	u	NOUN
ejde-1193	114	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	114	16	v	v	NOUN
ejde-1193	114	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	114	18	=	=	SYM
ejde-1193	114	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	114	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	114	21	∆u∆v	∆u∆v	PROPN
ejde-1193	114	22	dx	dx	PROPN
ejde-1193	114	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	114	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	114	25	see	see	VERB
ejde-1193	114	26	[	[	X
ejde-1193	114	27	6	6	NUM
ejde-1193	114	28	]	]	NUM
ejde-1193	114	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	114	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	115	1	it	it	PRON
ejde-1193	115	2	is	be	AUX
ejde-1193	115	3	known	know	VERB
ejde-1193	115	4	that	that	SCONJ
ejde-1193	115	5	the	the	DET
ejde-1193	115	6	best	well	ADV
ejde-1193	115	7	constant	constant	ADJ
ejde-1193	115	8	s∗∗	s∗∗	NOUN
ejde-1193	115	9	is	be	AUX
ejde-1193	115	10	attained	attain	VERB
ejde-1193	115	11	by	by	ADP
ejde-1193	115	12	the	the	DET
ejde-1193	115	13	function	function	NOUN
ejde-1193	115	14	uε	uε	INTJ
ejde-1193	115	15	=	=	SYM
ejde-1193	115	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	115	17	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	115	18	−	−	PROPN
ejde-1193	115	19	4)(n2	4)(n2	NUM
ejde-1193	115	20	−	−	NOUN
ejde-1193	115	21	4))(n−4)/8	4))(n−4)/8	X
ejde-1193	116	1	ε(n−4)/2	ε(n−4)/2	PROPN
ejde-1193	116	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	116	3	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	116	4	+	+	CCONJ
ejde-1193	116	5	|x|2)(n−4)/2	|x|2)(n−4)/2	PROPN
ejde-1193	116	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	116	7	∀ε	∀ε	X
ejde-1193	116	8	>	>	X
ejde-1193	116	9	0	0	PROPN
ejde-1193	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	116	11	see	see	VERB
ejde-1193	116	12	[	[	X
ejde-1193	116	13	17	17	NUM
ejde-1193	116	14	]	]	PUNCT
ejde-1193	116	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	117	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	117	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	117	3	∥∆uε∥22	∥∆uε∥22	PROPN
ejde-1193	117	4	=	=	PUNCT
ejde-1193	117	5	∥uε∥2	∥uε∥2	PUNCT
ejde-1193	118	1	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	119	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	119	2	=	=	SYM
ejde-1193	119	3	s	s	AUX
ejde-1193	119	4	n	n	PRON
ejde-1193	119	5	4	4	NUM
ejde-1193	119	6	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	119	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	119	8	uε	uε	NOUN
ejde-1193	119	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1193	119	10	the	the	DET
ejde-1193	119	11	equation	equation	NOUN
ejde-1193	119	12	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1193	119	13	=	=	SYM
ejde-1193	119	14	u2	u2	PROPN
ejde-1193	119	15	∗∗−1	∗∗−1	NOUN
ejde-1193	119	16	in	in	ADP
ejde-1193	119	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	119	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	119	19	n	n	PRON
ejde-1193	119	20	≥	≥	NUM
ejde-1193	119	21	5	5	NUM
ejde-1193	119	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	119	23	recalling	recall	VERB
ejde-1193	119	24	that	that	SCONJ
ejde-1193	119	25	the	the	DET
ejde-1193	119	26	best	well	ADV
ejde-1193	119	27	constant	constant	ADJ
ejde-1193	119	28	s∗	s∗	NOUN
ejde-1193	119	29	for	for	ADP
ejde-1193	119	30	the	the	DET
ejde-1193	119	31	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	119	32	embedding	embed	VERB
ejde-1193	119	33	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-1193	119	34	)	)	PUNCT
ejde-1193	119	35	↪	↪	PROPN
ejde-1193	119	36	→	→	SYM
ejde-1193	119	37	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-1193	119	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	119	39	is	be	AUX
ejde-1193	119	40	given	give	VERB
ejde-1193	119	41	by	by	ADP
ejde-1193	119	42	s∗	s∗	PROPN
ejde-1193	119	43	:	:	PUNCT
ejde-1193	119	44	=	=	SYM
ejde-1193	119	45	inf	inf	PROPN
ejde-1193	119	46	u∈d1,2(rn	u∈d1,2(rn	PROPN
ejde-1193	119	47	)	)	PUNCT
ejde-1193	119	48	∥u∥2∗=1	∥u∥2∗=1	PROPN
ejde-1193	119	49	∥∇u∥22	∥∇u∥22	PROPN
ejde-1193	119	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	119	51	(	(	PUNCT
ejde-1193	119	52	2.4	2.4	NUM
ejde-1193	119	53	)	)	PUNCT
ejde-1193	119	54	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	119	55	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	119	56	equations	equation	NOUN
ejde-1193	119	57	with	with	ADP
ejde-1193	119	58	critical	critical	ADJ
ejde-1193	119	59	growth	growth	NOUN
ejde-1193	119	60	5	5	NUM
ejde-1193	119	61	where	where	SCONJ
ejde-1193	119	62	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-1193	119	63	)	)	PUNCT
ejde-1193	120	1	:	:	PUNCT
ejde-1193	120	2	=	=	SYM
ejde-1193	120	3	{	{	PUNCT
ejde-1193	120	4	u	u	NOUN
ejde-1193	120	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	120	6	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-1193	120	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	120	8	:	:	PUNCT
ejde-1193	121	1	∇u	∇u	PROPN
ejde-1193	121	2	∈	∈	NOUN
ejde-1193	121	3	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1193	121	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	121	5	}	}	PUNCT
ejde-1193	121	6	is	be	AUX
ejde-1193	121	7	the	the	DET
ejde-1193	121	8	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1193	121	9	space	space	NOUN
ejde-1193	121	10	with	with	ADP
ejde-1193	121	11	the	the	DET
ejde-1193	121	12	scalar	scalar	ADJ
ejde-1193	121	13	product	product	NOUN
ejde-1193	121	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	121	15	u	u	NOUN
ejde-1193	121	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	121	17	v	v	NOUN
ejde-1193	121	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	121	19	=	=	SYM
ejde-1193	122	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	122	2	rn	rn	PROPN
ejde-1193	122	3	∇u∇v	∇u∇v	PROPN
ejde-1193	122	4	dx	dx	PROPN
ejde-1193	122	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	123	1	let	let	VERB
ejde-1193	123	2	vε	vε	VERB
ejde-1193	123	3	=	=	PUNCT
ejde-1193	123	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	123	5	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	123	6	−	−	PROPN
ejde-1193	123	7	2))(n−2)/8	2))(n−2)/8	X
ejde-1193	124	1	ε(n−2)/4	ε(n−2)/4	PROPN
ejde-1193	124	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	124	3	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	124	4	+	+	CCONJ
ejde-1193	124	5	|x|2)(n−2)/4	|x|2)(n−2)/4	PROPN
ejde-1193	124	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	124	7	∀ε	∀ε	X
ejde-1193	124	8	>	>	X
ejde-1193	124	9	0	0	X
ejde-1193	124	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	125	1	we	we	PRON
ejde-1193	125	2	know	know	VERB
ejde-1193	125	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	125	4	the	the	DET
ejde-1193	125	5	best	well	ADV
ejde-1193	125	6	constant	constant	ADJ
ejde-1193	125	7	s∗	s∗	PROPN
ejde-1193	125	8	is	be	AUX
ejde-1193	125	9	attained	attain	VERB
ejde-1193	125	10	by	by	ADP
ejde-1193	125	11	the	the	DET
ejde-1193	125	12	function	function	NOUN
ejde-1193	125	13	v2ε	v2ε	PROPN
ejde-1193	125	14	for	for	ADP
ejde-1193	125	15	any	any	DET
ejde-1193	125	16	ε	ε	PROPN
ejde-1193	125	17	>	>	X
ejde-1193	125	18	0	0	PROPN
ejde-1193	125	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	125	20	v2ε	v2ε	NUM
ejde-1193	125	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1193	125	22	the	the	DET
ejde-1193	125	23	equation	equation	NOUN
ejde-1193	125	24	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1193	126	1	=	=	NOUN
ejde-1193	126	2	u2	u2	PROPN
ejde-1193	126	3	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-1193	126	4	in	in	ADP
ejde-1193	126	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	126	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	126	7	where	where	SCONJ
ejde-1193	126	8	n	n	PRON
ejde-1193	126	9	≥	≥	NOUN
ejde-1193	126	10	3	3	NUM
ejde-1193	126	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	127	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	127	3	by	by	ADP
ejde-1193	127	4	direct	direct	ADJ
ejde-1193	127	5	computation	computation	NOUN
ejde-1193	127	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	127	7	we	we	PRON
ejde-1193	127	8	have	have	VERB
ejde-1193	127	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	127	10	3	3	NUM
ejde-1193	127	11	2	2	NUM
ejde-1193	127	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	127	13	3/2s	3/2s	NOUN
ejde-1193	127	14	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	127	15	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	127	16	=	=	SYM
ejde-1193	127	17	s3	s3	PROPN
ejde-1193	127	18	∗	∗	NOUN
ejde-1193	127	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	127	20	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	127	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	127	22	if	if	SCONJ
ejde-1193	127	23	n	n	NOUN
ejde-1193	127	24	=	=	SYM
ejde-1193	127	25	6	6	X
ejde-1193	127	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	128	1	let	let	VERB
ejde-1193	128	2	0	0	NUM
ejde-1193	128	3	<	<	X
ejde-1193	128	4	r	r	X
ejde-1193	128	5	<	<	X
ejde-1193	128	6	1	1	NUM
ejde-1193	128	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	128	8	wε	wε	NOUN
ejde-1193	128	9	=	=	ADJ
ejde-1193	128	10	ϕuε	ϕuε	NOUN
ejde-1193	128	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	128	12	where	where	SCONJ
ejde-1193	128	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1193	128	14	is	be	AUX
ejde-1193	128	15	a	a	DET
ejde-1193	128	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1193	128	17	cut	cut	VERB
ejde-1193	128	18	-	-	PUNCT
ejde-1193	128	19	off	off	ADP
ejde-1193	128	20	function	function	NOUN
ejde-1193	128	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1193	128	22	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1193	128	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	128	24	=	=	SYM
ejde-1193	128	25	1	1	NUM
ejde-1193	128	26	for	for	ADP
ejde-1193	128	27	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	128	28	≤	≤	NOUN
ejde-1193	128	29	r	r	NOUN
ejde-1193	128	30	and	and	CCONJ
ejde-1193	128	31	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1193	128	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	128	33	=	=	SYM
ejde-1193	128	34	0	0	NUM
ejde-1193	128	35	for	for	ADP
ejde-1193	128	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	128	37	≥	≥	NUM
ejde-1193	128	38	2r	2r	NUM
ejde-1193	128	39	.	.	PUNCT
ejde-1193	129	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	129	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	129	3	by	by	ADP
ejde-1193	129	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	129	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	129	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	129	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	129	8	arguments	argument	NOUN
ejde-1193	129	9	as	as	ADP
ejde-1193	129	10	in	in	ADP
ejde-1193	129	11	the	the	DET
ejde-1193	129	12	proofs	proof	NOUN
ejde-1193	129	13	of	of	ADP
ejde-1193	129	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	129	15	5.1)-(5.6	5.1)-(5.6	NUM
ejde-1193	129	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	129	17	in	in	ADP
ejde-1193	129	18	appendix	appendix	NOUN
ejde-1193	129	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	129	20	we	we	PRON
ejde-1193	129	21	have	have	VERB
ejde-1193	129	22	the	the	DET
ejde-1193	129	23	following	follow	VERB
ejde-1193	129	24	estimates∫	estimates∫	PROPN
ejde-1193	129	25	rn	rn	PROPN
ejde-1193	129	26	|wε|2	|wε|2	PROPN
ejde-1193	130	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	130	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	130	3	=	=	SYM
ejde-1193	130	4	s	s	PROPN
ejde-1193	130	5	n	n	PRON
ejde-1193	130	6	4	4	NUM
ejde-1193	130	7	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	131	1	+	+	NOUN
ejde-1193	131	2	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-1193	131	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	131	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	131	5	2.6)∫	2.6)∫	PROPN
ejde-1193	131	6	rn	rn	PROPN
ejde-1193	131	7	|∆wε|2dx	|∆wε|2dx	PROPN
ejde-1193	131	8	=	=	PROPN
ejde-1193	131	9	s	s	VERB
ejde-1193	131	10	n	n	PRON
ejde-1193	131	11	4	4	NUM
ejde-1193	131	12	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	132	1	+	+	NOUN
ejde-1193	132	2	o(εn−4	o(εn−4	NOUN
ejde-1193	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	132	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	132	5	2.7)∫	2.7)∫	NUM
ejde-1193	132	6	rn	rn	PROPN
ejde-1193	132	7	|∇wε|2dx	|∇wε|2dx	PROPN
ejde-1193	132	8	=	=	SYM
ejde-1193	132	9	o(εn−4	o(εn−4	NOUN
ejde-1193	132	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	132	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	132	12	2.8)∫	2.8)∫	NUM
ejde-1193	132	13	rn	rn	NOUN
ejde-1193	132	14	|∇(w2	|∇(w2	X
ejde-1193	132	15	ε)|2dx	ε)|2dx	X
ejde-1193	132	16	=	=	SYM
ejde-1193	132	17	{	{	PUNCT
ejde-1193	132	18	o(ε2	o(ε2	PROPN
ejde-1193	132	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	132	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	132	21	n	n	NOUN
ejde-1193	132	22	=	=	SYM
ejde-1193	132	23	5	5	NUM
ejde-1193	132	24	√	√	NUM
ejde-1193	132	25	6	6	NUM
ejde-1193	132	26	2	2	NUM
ejde-1193	132	27	s	s	NOUN
ejde-1193	132	28	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	132	29	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	132	30	+	+	NOUN
ejde-1193	132	31	o(ε4	o(ε4	NUM
ejde-1193	132	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	132	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	132	34	n	n	NOUN
ejde-1193	132	35	=	=	SYM
ejde-1193	132	36	6	6	NUM
ejde-1193	132	37	(	(	PUNCT
ejde-1193	132	38	2.9)∫	2.9)∫	PROPN
ejde-1193	132	39	rn	rn	NOUN
ejde-1193	132	40	|wε|qdx	|wε|qdx	NOUN
ejde-1193	133	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	133	2	o(εn−	o(εn−	PUNCT
ejde-1193	133	3	q	q	PROPN
ejde-1193	133	4	2	2	NUM
ejde-1193	133	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	133	6	n−4	n−4	NOUN
ejde-1193	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	133	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	133	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	133	10	n	n	PROPN
ejde-1193	133	11	n	n	CCONJ
ejde-1193	133	12	−	−	PROPN
ejde-1193	133	13	4	4	NUM
ejde-1193	133	14	<	<	X
ejde-1193	133	15	q	q	X
ejde-1193	134	1	<	<	X
ejde-1193	134	2	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	134	4	2.10)∫	2.10)∫	PROPN
ejde-1193	134	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	134	6	|wε|2dx	|wε|2dx	PROPN
ejde-1193	134	7	=	=	SYM
ejde-1193	134	8	o(εn−4	o(εn−4	NOUN
ejde-1193	134	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	134	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	135	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	135	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1193	135	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	135	4	for	for	ADP
ejde-1193	135	5	the	the	DET
ejde-1193	135	6	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	135	7	pass	pass	NOUN
ejde-1193	135	8	level	level	NOUN
ejde-1193	135	9	value	value	NOUN
ejde-1193	135	10	c	c	NOUN
ejde-1193	135	11	given	give	VERB
ejde-1193	135	12	in	in	ADP
ejde-1193	135	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	135	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	135	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	135	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	135	17	we	we	PRON
ejde-1193	135	18	have	have	VERB
ejde-1193	135	19	the	the	DET
ejde-1193	135	20	following	follow	VERB
ejde-1193	135	21	estimates	estimate	NOUN
ejde-1193	135	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	136	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	136	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	136	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	137	1	let	let	VERB
ejde-1193	137	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	137	3	=	=	SYM
ejde-1193	137	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	137	5	2	2	NUM
ejde-1193	137	6	5s	5s	NUM
ejde-1193	137	7	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	137	8	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	137	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	137	10	n	n	NOUN
ejde-1193	137	11	=	=	SYM
ejde-1193	137	12	5	5	NUM
ejde-1193	137	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	137	14	5	5	NUM
ejde-1193	137	15	32	32	NUM
ejde-1193	137	16	√	√	NUM
ejde-1193	137	17	6	6	NUM
ejde-1193	137	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	137	19	11	11	NUM
ejde-1193	137	20	96	96	NUM
ejde-1193	137	21	√	√	NUM
ejde-1193	137	22	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	137	23	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	137	24	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	137	25	,	,	PUNCT
ejde-1193	137	26	n	n	NOUN
ejde-1193	137	27	=	=	SYM
ejde-1193	137	28	6	6	NUM
ejde-1193	137	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	138	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	138	2	i	i	NOUN
ejde-1193	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	138	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	138	5	8	8	NUM
ejde-1193	138	6	n−4	n−4	VERB
ejde-1193	138	7	<	<	X
ejde-1193	138	8	p	p	X
ejde-1193	138	9	<	<	X
ejde-1193	138	10	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	138	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	138	12	then	then	ADV
ejde-1193	138	13	c	c	X
ejde-1193	138	14	<	<	X
ejde-1193	138	15	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	138	16	for	for	ADP
ejde-1193	138	17	any	any	DET
ejde-1193	138	18	α	α	NOUN
ejde-1193	138	19	>	>	X
ejde-1193	138	20	0	0	NUM
ejde-1193	138	21	.	.	PUNCT
ejde-1193	138	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	138	23	ii	ii	NOUN
ejde-1193	138	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	138	25	if	if	SCONJ
ejde-1193	138	26	2	2	NUM
ejde-1193	138	27	<	<	X
ejde-1193	138	28	p	p	X
ejde-1193	138	29	≤	≤	NUM
ejde-1193	138	30	8	8	NUM
ejde-1193	138	31	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	138	32	,	,	PUNCT
ejde-1193	138	33	then	then	ADV
ejde-1193	138	34	there	there	PRON
ejde-1193	138	35	exists	exist	VERB
ejde-1193	138	36	a	a	DET
ejde-1193	138	37	constant	constant	ADJ
ejde-1193	138	38	α∗	α∗	NOUN
ejde-1193	138	39	>	>	X
ejde-1193	138	40	0	0	NUM
ejde-1193	138	41	such	such	ADJ
ejde-1193	138	42	that	that	SCONJ
ejde-1193	138	43	c	c	PROPN
ejde-1193	138	44	<	<	X
ejde-1193	138	45	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	138	46	for	for	ADP
ejde-1193	138	47	all	all	DET
ejde-1193	138	48	α	α	PRON
ejde-1193	138	49	>	>	X
ejde-1193	138	50	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	138	51	proof	proof	NOUN
ejde-1193	138	52	.	.	PUNCT
ejde-1193	139	1	case	case	NOUN
ejde-1193	139	2	1	1	NUM
ejde-1193	139	3	:	:	SYM
ejde-1193	139	4	n	n	NOUN
ejde-1193	139	5	=	=	SYM
ejde-1193	139	6	5	5	X
ejde-1193	139	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	140	2	i	i	NOUN
ejde-1193	140	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	140	4	we	we	PRON
ejde-1193	140	5	first	first	ADV
ejde-1193	140	6	consider	consider	VERB
ejde-1193	140	7	the	the	DET
ejde-1193	140	8	case	case	NOUN
ejde-1193	140	9	where	where	SCONJ
ejde-1193	140	10	8	8	X
ejde-1193	140	11	<	<	X
ejde-1193	140	12	p	p	X
ejde-1193	140	13	<	<	X
ejde-1193	140	14	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	140	15	arguing	arguing	NOUN
ejde-1193	140	16	in	in	ADP
ejde-1193	140	17	a	a	DET
ejde-1193	140	18	similar	similar	ADJ
ejde-1193	140	19	way	way	NOUN
ejde-1193	140	20	to	to	ADP
ejde-1193	140	21	[	[	X
ejde-1193	140	22	27	27	NUM
ejde-1193	140	23	]	]	PUNCT
ejde-1193	140	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	140	25	we	we	PRON
ejde-1193	140	26	define	define	VERB
ejde-1193	140	27	tε	tε	ADP
ejde-1193	140	28	>	>	X
ejde-1193	140	29	0	0	PUNCT
ejde-1193	140	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1193	140	31	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	140	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	141	1	=	=	SYM
ejde-1193	141	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	141	3	i(twε	i(twε	PROPN
ejde-1193	141	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	141	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	142	1	we	we	PRON
ejde-1193	142	2	claim	claim	VERB
ejde-1193	142	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	142	4	there	there	PRON
ejde-1193	142	5	exist	exist	VERB
ejde-1193	142	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	142	7	>	>	X
ejde-1193	142	8	0	0	PUNCT
ejde-1193	143	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	143	2	positive	positive	ADJ
ejde-1193	143	3	constants	constant	NOUN
ejde-1193	143	4	t1	t1	VERB
ejde-1193	143	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	143	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	143	7	such	such	ADJ
ejde-1193	143	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	143	9	t1	t1	PROPN
ejde-1193	143	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	143	11	tε	tε	ADP
ejde-1193	143	12	≤	≤	ADJ
ejde-1193	143	13	t2	t2	NOUN
ejde-1193	143	14	for	for	ADP
ejde-1193	143	15	all	all	DET
ejde-1193	143	16	ε	ε	PROPN
ejde-1193	143	17	∈	∈	PROPN
ejde-1193	143	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	143	19	0	0	NUM
ejde-1193	143	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	143	21	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	143	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	144	1	from	from	ADP
ejde-1193	144	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	144	3	2.6)-(2.11	2.6)-(2.11	NUM
ejde-1193	144	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	144	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	144	6	there	there	PRON
ejde-1193	144	7	exists	exist	VERB
ejde-1193	144	8	a	a	DET
ejde-1193	144	9	small	small	ADJ
ejde-1193	144	10	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	144	11	>	>	X
ejde-1193	144	12	0	0	NUM
ejde-1193	144	13	such	such	ADJ
ejde-1193	144	14	that	that	SCONJ
ejde-1193	144	15	i(twε	i(twε	PROPN
ejde-1193	144	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	144	17	≤	≤	NOUN
ejde-1193	144	18	t2	t2	NOUN
ejde-1193	144	19	2	2	NUM
ejde-1193	144	20	∫	∫	NOUN
ejde-1193	144	21	r5	r5	PROPN
ejde-1193	145	1	[	[	X
ejde-1193	145	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	145	3	∆wε	∆wε	NOUN
ejde-1193	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	145	5	2	2	NUM
ejde-1193	145	6	+	+	NUM
ejde-1193	145	7	|∇wε|2	|∇wε|2	NOUN
ejde-1193	145	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	145	9	v	v	NOUN
ejde-1193	145	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	145	11	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	145	12	ε	ε	PROPN
ejde-1193	145	13	]	]	PUNCT
ejde-1193	145	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-1193	145	15	t4	t4	PROPN
ejde-1193	145	16	4	4	NUM
ejde-1193	145	17	∫	∫	PROPN
ejde-1193	145	18	r5	r5	PROPN
ejde-1193	145	19	|∇(w2	|∇(w2	NOUN
ejde-1193	145	20	ε)|2dx−	ε)|2dx−	PUNCT
ejde-1193	145	21	t2	t2	NOUN
ejde-1193	145	22	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	145	23	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	145	24	∫	∫	NOUN
ejde-1193	145	25	r5	r5	PROPN
ejde-1193	145	26	|wε|2	|wε|2	PROPN
ejde-1193	146	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	146	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	146	3	≤	≤	PROPN
ejde-1193	146	4	t2	t2	PROPN
ejde-1193	146	5	2	2	NUM
ejde-1193	146	6	s	s	NOUN
ejde-1193	146	7	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	146	8	∗∗	∗∗	X
ejde-1193	147	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	147	2	t4	t4	PROPN
ejde-1193	147	3	4	4	NUM
ejde-1193	147	4	−	−	PROPN
ejde-1193	147	5	t2	t2	NOUN
ejde-1193	147	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	148	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	148	2	s	s	NOUN
ejde-1193	148	3	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	148	4	∗∗	∗∗	X
ejde-1193	148	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	148	6	2.12	2.12	NUM
ejde-1193	148	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	148	8	for	for	ADP
ejde-1193	148	9	all	all	DET
ejde-1193	148	10	ε	ε	PROPN
ejde-1193	148	11	∈	∈	PROPN
ejde-1193	148	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	148	13	0	0	NUM
ejde-1193	148	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	148	15	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	148	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	148	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	149	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	149	2	i(tεwε	i(tεwε	PROPN
ejde-1193	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	150	1	=	=	SYM
ejde-1193	150	2	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	150	3	i(twε	i(twε	PROPN
ejde-1193	150	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	150	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	150	6	i(0	i(0	PROPN
ejde-1193	150	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	151	1	=	=	SYM
ejde-1193	151	2	0	0	NUM
ejde-1193	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	151	4	we	we	PRON
ejde-1193	151	5	have	have	VERB
ejde-1193	151	6	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	151	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	151	8	≥	≥	NOUN
ejde-1193	151	9	0	0	NUM
ejde-1193	151	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	152	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	152	2	t2	t2	VERB
ejde-1193	152	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	152	4	ε	ε	PROPN
ejde-1193	152	5	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	152	6	s	s	NOUN
ejde-1193	152	7	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	152	8	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	152	9	≤	≤	NOUN
ejde-1193	152	10	t2ε	t2ε	ADV
ejde-1193	152	11	2	2	NUM
ejde-1193	152	12	s	s	NOUN
ejde-1193	152	13	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	152	14	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	152	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	152	16	t4ε	t4ε	ADP
ejde-1193	152	17	4	4	NUM
ejde-1193	152	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	152	19	which	which	PRON
ejde-1193	152	20	implies	imply	VERB
ejde-1193	152	21	that	that	SCONJ
ejde-1193	152	22	there	there	PRON
ejde-1193	152	23	exists	exist	VERB
ejde-1193	152	24	a	a	DET
ejde-1193	152	25	constant	constant	ADJ
ejde-1193	152	26	t2	t2	NOUN
ejde-1193	152	27	>	>	X
ejde-1193	152	28	0	0	NUM
ejde-1193	152	29	such	such	ADJ
ejde-1193	152	30	that	that	SCONJ
ejde-1193	152	31	tε	tε	VERB
ejde-1193	152	32	≤	≤	ADJ
ejde-1193	152	33	t2	t2	NOUN
ejde-1193	152	34	for	for	ADP
ejde-1193	152	35	all	all	DET
ejde-1193	152	36	ε	ε	PROPN
ejde-1193	152	37	∈	∈	PROPN
ejde-1193	152	38	(	(	PUNCT
ejde-1193	152	39	0	0	NUM
ejde-1193	152	40	,	,	PUNCT
ejde-1193	152	41	ε2	ε2	ADJ
ejde-1193	152	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	152	43	.	.	PUNCT
ejde-1193	153	1	note	note	VERB
ejde-1193	153	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	153	3	5	5	NUM
ejde-1193	153	4	<	<	SYM
ejde-1193	153	5	8	8	NUM
ejde-1193	153	6	<	<	X
ejde-1193	153	7	p	p	X
ejde-1193	153	8	<	<	X
ejde-1193	153	9	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	153	10	again	again	ADV
ejde-1193	153	11	by	by	ADP
ejde-1193	153	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	153	13	2.6)-(2.11	2.6)-(2.11	NUM
ejde-1193	153	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	153	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	153	16	there	there	PRON
ejde-1193	153	17	exists	exist	VERB
ejde-1193	153	18	a	a	DET
ejde-1193	153	19	small	small	ADJ
ejde-1193	153	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-1193	153	21	∈	∈	PROPN
ejde-1193	153	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	153	23	0	0	NUM
ejde-1193	153	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	153	25	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	153	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	153	27	such	such	ADJ
ejde-1193	153	28	that	that	SCONJ
ejde-1193	153	29	i(twε	i(twε	PROPN
ejde-1193	153	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	153	31	≥	≥	PROPN
ejde-1193	153	32	t2	t2	NOUN
ejde-1193	153	33	2	2	NUM
ejde-1193	153	34	∫	∫	PROPN
ejde-1193	153	35	r5	r5	PROPN
ejde-1193	153	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	153	37	∆wε	∆wε	PROPN
ejde-1193	153	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	154	1	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1193	154	2	t2	t2	NOUN
ejde-1193	154	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	155	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	155	2	∫	∫	NOUN
ejde-1193	155	3	r5	r5	PROPN
ejde-1193	155	4	|wε|2	|wε|2	PROPN
ejde-1193	156	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	156	2	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	156	3	α	α	PROPN
ejde-1193	156	4	tp	tp	ADP
ejde-1193	156	5	p	p	PROPN
ejde-1193	156	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	156	7	r5	r5	PROPN
ejde-1193	156	8	|wε|pdx	|wε|pdx	X
ejde-1193	156	9	≥	≥	NOUN
ejde-1193	156	10	t2	t2	VERB
ejde-1193	156	11	4	4	NUM
ejde-1193	156	12	s	s	NOUN
ejde-1193	156	13	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	156	14	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	156	15	−	−	PROPN
ejde-1193	156	16	t2	t2	NOUN
ejde-1193	156	17	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	157	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	157	2	s	s	NOUN
ejde-1193	157	3	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	157	4	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	157	5	−	−	NOUN
ejde-1193	157	6	αcε5−	αcε5−	NOUN
ejde-1193	157	7	p	p	NOUN
ejde-1193	157	8	2	2	NUM
ejde-1193	157	9	tp	tp	ADP
ejde-1193	157	10	6	6	NUM
ejde-1193	157	11	j.	j.	PROPN
ejde-1193	157	12	he	he	PROPN
ejde-1193	157	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	157	14	k.	k.	PROPN
ejde-1193	157	15	wu	wu	PROPN
ejde-1193	157	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	157	17	f.	f.	PROPN
ejde-1193	157	18	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	157	19	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	157	20	for	for	ADP
ejde-1193	157	21	all	all	DET
ejde-1193	157	22	ε	ε	PROPN
ejde-1193	157	23	∈	∈	PROPN
ejde-1193	157	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	157	25	0	0	NUM
ejde-1193	157	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	157	27	ε1	ε1	PROPN
ejde-1193	157	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	157	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	158	1	let	let	VERB
ejde-1193	158	2	η	η	PROPN
ejde-1193	158	3	=	=	SYM
ejde-1193	158	4	max0≤t≤1	max0≤t≤1	PROPN
ejde-1193	158	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	158	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	158	7	4	4	NUM
ejde-1193	158	8	−	−	PROPN
ejde-1193	158	9	t2	t2	NOUN
ejde-1193	158	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	158	11	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	158	13	s	s	PART
ejde-1193	158	14	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	158	15	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	158	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	158	17	it	it	PRON
ejde-1193	158	18	is	be	AUX
ejde-1193	158	19	clear	clear	ADJ
ejde-1193	158	20	that	that	SCONJ
ejde-1193	158	21	η	η	PROPN
ejde-1193	158	22	>	>	X
ejde-1193	158	23	0	0	PROPN
ejde-1193	158	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	159	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	159	2	5	5	NUM
ejde-1193	159	3	−	−	PROPN
ejde-1193	159	4	p	p	NOUN
ejde-1193	159	5	2	2	NUM
ejde-1193	159	6	>	>	SYM
ejde-1193	159	7	0	0	NUM
ejde-1193	159	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	159	9	we	we	PRON
ejde-1193	159	10	can	can	AUX
ejde-1193	159	11	find	find	VERB
ejde-1193	159	12	a	a	DET
ejde-1193	159	13	small	small	ADJ
ejde-1193	159	14	ε0	ε0	NOUN
ejde-1193	159	15	<	<	X
ejde-1193	159	16	ε1	ε1	VERB
ejde-1193	159	17	such	such	ADJ
ejde-1193	159	18	that	that	SCONJ
ejde-1193	159	19	αcε5−	αcε5−	PRON
ejde-1193	159	20	p	p	NOUN
ejde-1193	159	21	2	2	NUM
ejde-1193	159	22	≤	≤	NUM
ejde-1193	159	23	η	η	X
ejde-1193	159	24	2	2	NUM
ejde-1193	159	25	for	for	ADP
ejde-1193	159	26	all	all	DET
ejde-1193	159	27	ε	ε	PROPN
ejde-1193	159	28	∈	∈	PROPN
ejde-1193	159	29	(	(	PUNCT
ejde-1193	159	30	0	0	NUM
ejde-1193	159	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	159	32	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	159	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	159	34	.	.	PUNCT
ejde-1193	160	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	160	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	160	3	i(tεwε	i(tεwε	PROPN
ejde-1193	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	160	5	≥	≥	PROPN
ejde-1193	160	6	max	max	PROPN
ejde-1193	160	7	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1193	160	8	{	{	PUNCT
ejde-1193	161	1	t	t	PROPN
ejde-1193	161	2	2	2	NUM
ejde-1193	161	3	4	4	NUM
ejde-1193	161	4	s	s	NUM
ejde-1193	161	5	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	161	6	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	161	7	−	−	PROPN
ejde-1193	161	8	t2	t2	NOUN
ejde-1193	161	9	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	162	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	162	2	s	s	NOUN
ejde-1193	162	3	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	162	4	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	162	5	−	−	NOUN
ejde-1193	162	6	αcε5−	αcε5−	NOUN
ejde-1193	162	7	p	p	NOUN
ejde-1193	162	8	2	2	NUM
ejde-1193	162	9	tp	tp	NOUN
ejde-1193	162	10	}	}	PUNCT
ejde-1193	162	11	≥	≥	NUM
ejde-1193	162	12	η	η	PROPN
ejde-1193	162	13	2	2	NUM
ejde-1193	162	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	163	1	it	it	PRON
ejde-1193	163	2	follows	follow	VERB
ejde-1193	163	3	from	from	ADP
ejde-1193	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	163	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1193	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	163	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	163	8	η	η	PROPN
ejde-1193	163	9	2	2	NUM
ejde-1193	163	10	≤	≤	PROPN
ejde-1193	163	11	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	163	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	163	13	≤	≤	NOUN
ejde-1193	163	14	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	163	15	2	2	NUM
ejde-1193	163	16	s	s	NOUN
ejde-1193	163	17	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	163	18	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	164	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	164	2	t4ε	t4ε	VERB
ejde-1193	164	3	4	4	NUM
ejde-1193	164	4	−	−	NOUN
ejde-1193	164	5	t2	t2	NOUN
ejde-1193	164	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	164	7	ε	ε	PROPN
ejde-1193	165	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	165	2	s	s	PROPN
ejde-1193	165	3	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	165	4	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	165	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	165	6	which	which	PRON
ejde-1193	165	7	implies	imply	VERB
ejde-1193	165	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	165	9	there	there	PRON
ejde-1193	165	10	exists	exist	VERB
ejde-1193	165	11	a	a	DET
ejde-1193	165	12	constant	constant	ADJ
ejde-1193	165	13	t1	t1	NOUN
ejde-1193	165	14	>	>	X
ejde-1193	165	15	0	0	NUM
ejde-1193	165	16	such	such	ADJ
ejde-1193	165	17	that	that	SCONJ
ejde-1193	165	18	tε	tε	PROPN
ejde-1193	165	19	≥	≥	NOUN
ejde-1193	165	20	t1	t1	NOUN
ejde-1193	165	21	for	for	ADP
ejde-1193	165	22	all	all	DET
ejde-1193	165	23	ε	ε	PROPN
ejde-1193	165	24	∈	∈	PROPN
ejde-1193	165	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	165	26	0	0	NUM
ejde-1193	165	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	165	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	165	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	165	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	166	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	166	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	166	3	the	the	DET
ejde-1193	166	4	claim	claim	NOUN
ejde-1193	166	5	is	be	AUX
ejde-1193	166	6	true	true	ADJ
ejde-1193	166	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	167	1	for	for	ADP
ejde-1193	167	2	ε	ε	PROPN
ejde-1193	167	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	167	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	167	5	0	0	NUM
ejde-1193	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	167	7	ε0	ε0	NOUN
ejde-1193	167	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	167	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	167	10	by	by	ADP
ejde-1193	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	167	12	2.6)-(2.11	2.6)-(2.11	NUM
ejde-1193	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	167	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	167	15	we	we	PRON
ejde-1193	167	16	have	have	VERB
ejde-1193	167	17	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	167	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	167	20	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	167	21	2	2	NUM
ejde-1193	167	22	∫	∫	PROPN
ejde-1193	167	23	r5	r5	PROPN
ejde-1193	167	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	167	25	∆wε	∆wε	PROPN
ejde-1193	167	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	167	27	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1193	167	28	t2	t2	NOUN
ejde-1193	168	1	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	168	2	ε	ε	PROPN
ejde-1193	168	3	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	168	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	168	5	r5	r5	PROPN
ejde-1193	168	6	|wε|2	|wε|2	PUNCT
ejde-1193	169	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	169	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	169	3	t22	t22	PROPN
ejde-1193	169	4	2	2	NUM
ejde-1193	169	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	169	6	r5	r5	PROPN
ejde-1193	169	7	|∇wε|2dx	|∇wε|2dx	PROPN
ejde-1193	169	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	169	9	t22	t22	PROPN
ejde-1193	169	10	2	2	NUM
ejde-1193	169	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	169	12	r5	r5	PROPN
ejde-1193	169	13	v	v	PROPN
ejde-1193	169	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	169	15	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	169	16	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-1193	169	17	t42	t42	NOUN
ejde-1193	169	18	4	4	NUM
ejde-1193	169	19	∫	∫	NOUN
ejde-1193	169	20	r5	r5	PROPN
ejde-1193	169	21	|∇(w2	|∇(w2	NOUN
ejde-1193	169	22	ε)|2dx−	ε)|2dx−	PUNCT
ejde-1193	169	23	α	α	PROPN
ejde-1193	169	24	tp1	tp1	PROPN
ejde-1193	169	25	p	p	X
ejde-1193	169	26	∫	∫	PROPN
ejde-1193	169	27	r5	r5	PROPN
ejde-1193	169	28	|wε|pdx	|wε|pdx	VERB
ejde-1193	169	29	≤	≤	NUM
ejde-1193	169	30	(	(	PUNCT
ejde-1193	169	31	t2ε	t2ε	ADV
ejde-1193	169	32	2	2	NUM
ejde-1193	169	33	−	−	NOUN
ejde-1193	169	34	t2	t2	NOUN
ejde-1193	169	35	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	169	36	ε	ε	PROPN
ejde-1193	169	37	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	169	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	169	39	s	s	PART
ejde-1193	169	40	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	169	41	∗∗	∗∗	X
ejde-1193	170	1	+	+	SYM
ejde-1193	170	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1193	170	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	170	4	+	+	NOUN
ejde-1193	170	5	o(ε2)−	o(ε2)−	ADJ
ejde-1193	170	6	αcε5−	αcε5−	NOUN
ejde-1193	170	7	p	p	NOUN
ejde-1193	170	8	2	2	NUM
ejde-1193	170	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	170	10	2	2	NUM
ejde-1193	170	11	5	5	NUM
ejde-1193	170	12	s	s	NOUN
ejde-1193	170	13	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	170	14	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	171	1	+	+	SYM
ejde-1193	171	2	o(ε)−	o(ε)−	PROPN
ejde-1193	171	3	αcε5−	αcε5−	NOUN
ejde-1193	171	4	p	p	NOUN
ejde-1193	171	5	2	2	NUM
ejde-1193	171	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	172	1	noticing	notice	VERB
ejde-1193	172	2	that	that	PRON
ejde-1193	172	3	5	5	NUM
ejde-1193	172	4	−	−	NOUN
ejde-1193	172	5	p	p	NOUN
ejde-1193	172	6	2	2	NUM
ejde-1193	172	7	<	<	X
ejde-1193	172	8	1	1	NUM
ejde-1193	172	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	172	10	we	we	PRON
ejde-1193	172	11	see	see	VERB
ejde-1193	172	12	that	that	DET
ejde-1193	172	13	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	172	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	172	15	<	<	X
ejde-1193	172	16	2	2	NUM
ejde-1193	172	17	5s	5s	NUM
ejde-1193	172	18	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	172	19	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	172	20	for	for	ADP
ejde-1193	172	21	small	small	ADJ
ejde-1193	172	22	ε	ε	PROPN
ejde-1193	172	23	>	>	X
ejde-1193	172	24	0	0	PROPN
ejde-1193	172	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	173	1	then	then	ADV
ejde-1193	173	2	we	we	PRON
ejde-1193	173	3	can	can	AUX
ejde-1193	173	4	find	find	VERB
ejde-1193	173	5	a	a	DET
ejde-1193	173	6	small	small	ADJ
ejde-1193	173	7	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-1193	173	8	>	>	X
ejde-1193	173	9	0	0	NUM
ejde-1193	174	1	such	such	ADJ
ejde-1193	174	2	that	that	DET
ejde-1193	174	3	sup	sup	NOUN
ejde-1193	174	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	174	5	i(twε̃	i(twε̃	PROPN
ejde-1193	174	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	174	7	=	=	SYM
ejde-1193	174	8	i(tε̃wε̃	i(tε̃wε̃	PROPN
ejde-1193	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	174	10	<	<	X
ejde-1193	174	11	2	2	NUM
ejde-1193	174	12	5	5	NUM
ejde-1193	174	13	s	s	NOUN
ejde-1193	174	14	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	174	15	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	174	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	175	3	from	from	ADP
ejde-1193	175	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	175	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1193	175	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	175	8	we	we	PRON
ejde-1193	175	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	175	10	that	that	SCONJ
ejde-1193	175	11	i(twε̃	i(twε̃	PROPN
ejde-1193	175	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	175	13	→	→	PUNCT
ejde-1193	175	14	−∞	−∞	X
ejde-1193	175	15	as	as	ADP
ejde-1193	175	16	t→	t→	DET
ejde-1193	175	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	175	18	hence	hence	ADV
ejde-1193	175	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	175	20	there	there	PRON
ejde-1193	175	21	exists	exist	VERB
ejde-1193	175	22	a	a	DET
ejde-1193	175	23	t̃	t̃	PROPN
ejde-1193	175	24	>	>	X
ejde-1193	175	25	0	0	NUM
ejde-1193	175	26	such	such	ADJ
ejde-1193	175	27	that	that	SCONJ
ejde-1193	175	28	i(t̃wε̃	i(t̃wε̃	ADV
ejde-1193	175	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	175	30	<	<	X
ejde-1193	175	31	0	0	X
ejde-1193	175	32	.	.	PUNCT
ejde-1193	176	1	let	let	VERB
ejde-1193	176	2	γ̃(t	γ̃(t	PROPN
ejde-1193	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	177	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	177	2	tt̃wε̃.	tt̃wε̃.	VERB
ejde-1193	177	3	then	then	ADV
ejde-1193	177	4	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-1193	177	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	177	6	γ	γ	NOUN
ejde-1193	177	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	177	8	c	c	NOUN
ejde-1193	177	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	177	10	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-1193	177	11	]	]	PUNCT
ejde-1193	177	12	i(γ̃(t	i(γ̃(t	NOUN
ejde-1193	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	177	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	178	1	<	<	X
ejde-1193	178	2	2	2	NUM
ejde-1193	178	3	5s	5s	NUM
ejde-1193	178	4	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	178	5	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	178	6	for	for	ADP
ejde-1193	178	7	all	all	DET
ejde-1193	178	8	α	α	PROPN
ejde-1193	178	9	>	>	X
ejde-1193	178	10	0	0	NUM
ejde-1193	178	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	179	2	ii	ii	NOUN
ejde-1193	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	179	4	we	we	PRON
ejde-1193	179	5	consider	consider	VERB
ejde-1193	179	6	the	the	DET
ejde-1193	179	7	case	case	NOUN
ejde-1193	179	8	where	where	SCONJ
ejde-1193	179	9	2	2	NUM
ejde-1193	179	10	<	<	X
ejde-1193	179	11	p	p	X
ejde-1193	179	12	≤	≤	ADJ
ejde-1193	179	13	8	8	NUM
ejde-1193	179	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	180	1	for	for	ADP
ejde-1193	180	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1193	180	3	of	of	ADP
ejde-1193	180	4	notation	notation	NOUN
ejde-1193	180	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	180	6	we	we	PRON
ejde-1193	180	7	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1193	180	8	the	the	DET
ejde-1193	180	9	functional	functional	ADJ
ejde-1193	180	10	i	i	PROPN
ejde-1193	180	11	as	as	ADP
ejde-1193	180	12	iα	iα	PROPN
ejde-1193	180	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	180	14	let	let	VERB
ejde-1193	180	15	w0	w0	PROPN
ejde-1193	180	16	∈	∈	PROPN
ejde-1193	180	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	180	18	c	c	X
ejde-1193	180	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	180	20	r5)\{0	r5)\{0	PROPN
ejde-1193	180	21	}	}	PUNCT
ejde-1193	180	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	181	1	we	we	PRON
ejde-1193	181	2	define	define	VERB
ejde-1193	181	3	tα	tα	PROPN
ejde-1193	181	4	>	>	X
ejde-1193	181	5	0	0	NUM
ejde-1193	182	1	such	such	ADJ
ejde-1193	182	2	that	that	PRON
ejde-1193	182	3	iα(tαw0	iα(tαw0	ADJ
ejde-1193	182	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	182	5	=	=	SYM
ejde-1193	182	6	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	182	7	iα(tw0	iα(tw0	NUM
ejde-1193	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	182	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	183	1	we	we	PRON
ejde-1193	183	2	claim	claim	VERB
ejde-1193	183	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	183	4	tα	tα	PROPN
ejde-1193	183	5	→	→	SYM
ejde-1193	183	6	0	0	PUNCT
ejde-1193	183	7	as	as	ADP
ejde-1193	183	8	α→	α→	PROPN
ejde-1193	183	9	+	+	NOUN
ejde-1193	183	10	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	183	11	indeed	indeed	ADV
ejde-1193	183	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	183	13	if	if	SCONJ
ejde-1193	183	14	the	the	DET
ejde-1193	183	15	claim	claim	NOUN
ejde-1193	183	16	is	be	AUX
ejde-1193	183	17	not	not	PART
ejde-1193	183	18	true	true	ADJ
ejde-1193	183	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	184	1	then	then	ADV
ejde-1193	184	2	there	there	PRON
ejde-1193	184	3	exist	exist	VERB
ejde-1193	184	4	a	a	DET
ejde-1193	184	5	constant	constant	ADJ
ejde-1193	184	6	t0	t0	PROPN
ejde-1193	184	7	>	>	X
ejde-1193	184	8	0	0	PUNCT
ejde-1193	185	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	185	2	a	a	DET
ejde-1193	185	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	185	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	185	5	αn	αn	NOUN
ejde-1193	185	6	}	}	PUNCT
ejde-1193	185	7	such	such	ADJ
ejde-1193	185	8	that	that	DET
ejde-1193	185	9	αn	αn	NOUN
ejde-1193	185	10	→	→	SYM
ejde-1193	185	11	+	+	NOUN
ejde-1193	185	12	∞	∞	NUM
ejde-1193	185	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	185	14	tαn	tαn	PROPN
ejde-1193	185	15	≥	≥	PROPN
ejde-1193	185	16	t0	t0	PROPN
ejde-1193	185	17	for	for	ADP
ejde-1193	185	18	all	all	DET
ejde-1193	185	19	n.	n.	NOUN
ejde-1193	185	20	assume	assume	VERB
ejde-1193	185	21	that	that	SCONJ
ejde-1193	185	22	αn	αn	NOUN
ejde-1193	185	23	≥	≥	NOUN
ejde-1193	185	24	1	1	NUM
ejde-1193	185	25	for	for	ADP
ejde-1193	185	26	all	all	DET
ejde-1193	185	27	n.	n.	NOUN
ejde-1193	185	28	set	set	VERB
ejde-1193	185	29	tn	tn	NOUN
ejde-1193	185	30	=	=	SYM
ejde-1193	185	31	tαn	tαn	PROPN
ejde-1193	185	32	and	and	CCONJ
ejde-1193	185	33	i1	i1	PROPN
ejde-1193	186	1	=	=	PROPN
ejde-1193	186	2	iα|α=1	iα|α=1	PROPN
ejde-1193	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	186	4	then	then	ADV
ejde-1193	186	5	0	0	NUM
ejde-1193	186	6	≤	≤	NUM
ejde-1193	186	7	iαn	iαn	PROPN
ejde-1193	186	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	186	9	tnw0	tnw0	ADV
ejde-1193	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	186	11	≤	≤	NOUN
ejde-1193	186	12	i1(tnw0	i1(tnw0	ADV
ejde-1193	186	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	186	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	186	15	which	which	PRON
ejde-1193	186	16	implies	imply	VERB
ejde-1193	186	17	that	that	SCONJ
ejde-1193	186	18	tn	tn	PROPN
ejde-1193	186	19	is	be	AUX
ejde-1193	186	20	bounded	bound	VERB
ejde-1193	186	21	from	from	ADP
ejde-1193	186	22	above	above	ADV
ejde-1193	186	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	187	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	187	3	we	we	PRON
ejde-1193	187	4	have	have	VERB
ejde-1193	187	5	iαn	iαn	PROPN
ejde-1193	187	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	187	7	tnw0	tnw0	ADV
ejde-1193	187	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	187	9	=	=	SYM
ejde-1193	188	1	t2n	t2n	PROPN
ejde-1193	188	2	2	2	NUM
ejde-1193	188	3	∫	∫	NOUN
ejde-1193	188	4	r5	r5	PROPN
ejde-1193	189	1	[	[	X
ejde-1193	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	189	3	∆w0	∆w0	PROPN
ejde-1193	189	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	189	5	2	2	NUM
ejde-1193	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	190	2	|∇w0|2	|∇w0|2	X
ejde-1193	190	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	190	4	v	v	X
ejde-1193	190	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	190	6	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	190	7	0]dx+	0]dx+	NUM
ejde-1193	190	8	t4n	t4n	NOUN
ejde-1193	190	9	4	4	NUM
ejde-1193	190	10	∫	∫	NOUN
ejde-1193	190	11	r5	r5	PROPN
ejde-1193	190	12	|∇(w2	|∇(w2	AUX
ejde-1193	190	13	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-1193	190	14	t2	t2	NOUN
ejde-1193	190	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	190	16	n	n	CCONJ
ejde-1193	190	17	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	190	18	∫	∫	NOUN
ejde-1193	190	19	r5	r5	PROPN
ejde-1193	190	20	|w0|2	|w0|2	PUNCT
ejde-1193	191	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	191	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	191	3	−	−	PROPN
ejde-1193	191	4	αn	αn	NOUN
ejde-1193	191	5	tpn	tpn	PROPN
ejde-1193	191	6	p	p	PROPN
ejde-1193	191	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	191	8	r5	r5	PROPN
ejde-1193	191	9	|w0|pdx	|w0|pdx	PROPN
ejde-1193	191	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	191	11	t2n	t2n	PROPN
ejde-1193	191	12	2	2	NUM
ejde-1193	191	13	∫	∫	NOUN
ejde-1193	191	14	r5	r5	PROPN
ejde-1193	192	1	[	[	X
ejde-1193	192	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	192	3	∆w0	∆w0	PROPN
ejde-1193	192	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	192	5	2	2	NUM
ejde-1193	193	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	193	2	|∇w0|2	|∇w0|2	X
ejde-1193	193	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	193	4	v	v	X
ejde-1193	193	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	193	6	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	193	7	0]dx+	0]dx+	NUM
ejde-1193	193	8	t4n	t4n	NOUN
ejde-1193	193	9	4	4	NUM
ejde-1193	193	10	∫	∫	NOUN
ejde-1193	193	11	r5	r5	PROPN
ejde-1193	193	12	|∇(w2	|∇(w2	AUX
ejde-1193	193	13	0)|2dx−	0)|2dx−	PROPN
ejde-1193	193	14	αn	αn	NOUN
ejde-1193	194	1	tpn	tpn	PROPN
ejde-1193	195	1	p	p	PROPN
ejde-1193	195	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	195	3	r5	r5	PROPN
ejde-1193	195	4	|w0|pdx	|w0|pdx	PROPN
ejde-1193	195	5	≤	≤	PROPN
ejde-1193	195	6	c	c	NOUN
ejde-1193	196	1	−	−	NOUN
ejde-1193	196	2	αn	αn	NOUN
ejde-1193	196	3	tp0	tp0	PROPN
ejde-1193	197	1	p	p	X
ejde-1193	198	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	199	1	r5	r5	PROPN
ejde-1193	199	2	|w0|pdx→	|w0|pdx→	NOUN
ejde-1193	199	3	−∞	−∞	X
ejde-1193	199	4	as	as	ADP
ejde-1193	199	5	n→	n→	PUNCT
ejde-1193	199	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	199	7	this	this	PRON
ejde-1193	199	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-1193	199	9	iαn	iαn	PROPN
ejde-1193	199	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	199	11	tnw0	tnw0	ADV
ejde-1193	199	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	199	13	≥	≥	NOUN
ejde-1193	199	14	0	0	NUM
ejde-1193	199	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	200	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	200	2	the	the	DET
ejde-1193	200	3	claim	claim	NOUN
ejde-1193	200	4	holds	hold	VERB
ejde-1193	200	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	200	6	tα	tα	PROPN
ejde-1193	200	7	→	→	SYM
ejde-1193	200	8	0	0	PUNCT
ejde-1193	200	9	as	as	ADP
ejde-1193	200	10	α→	α→	PROPN
ejde-1193	200	11	+	+	NOUN
ejde-1193	200	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	200	13	clearly	clearly	ADV
ejde-1193	200	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	200	15	iα(tαw0	iα(tαw0	NUM
ejde-1193	200	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	200	17	≤	≤	NOUN
ejde-1193	200	18	t2α	t2α	PUNCT
ejde-1193	200	19	2	2	NUM
ejde-1193	200	20	∫	∫	NOUN
ejde-1193	200	21	r5	r5	PROPN
ejde-1193	201	1	[	[	X
ejde-1193	201	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	201	3	∆w0	∆w0	PROPN
ejde-1193	201	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	201	5	2	2	NUM
ejde-1193	202	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	202	2	|∇w0|2	|∇w0|2	X
ejde-1193	202	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	202	4	v	v	X
ejde-1193	202	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	202	6	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	202	7	0]dx+	0]dx+	NOUN
ejde-1193	202	8	t4α	t4α	NOUN
ejde-1193	202	9	4	4	NUM
ejde-1193	202	10	∫	∫	NOUN
ejde-1193	202	11	r5	r5	PROPN
ejde-1193	202	12	|∇(w2	|∇(w2	NOUN
ejde-1193	202	13	0)|2dx	0)|2dx	NUM
ejde-1193	202	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	203	1	this	this	PRON
ejde-1193	203	2	implies	imply	VERB
ejde-1193	203	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	203	4	iα(tαw0	iα(tαw0	NUM
ejde-1193	203	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	203	6	→	→	SYM
ejde-1193	203	7	0	0	NUM
ejde-1193	203	8	as	as	SCONJ
ejde-1193	203	9	α	α	PRON
ejde-1193	203	10	→	→	PUNCT
ejde-1193	203	11	+	+	PROPN
ejde-1193	203	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	203	13	hence	hence	ADV
ejde-1193	203	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	203	15	there	there	PRON
ejde-1193	203	16	exists	exist	VERB
ejde-1193	203	17	a	a	DET
ejde-1193	203	18	α∗	α∗	NOUN
ejde-1193	203	19	>	>	X
ejde-1193	203	20	0	0	NUM
ejde-1193	203	21	such	such	ADJ
ejde-1193	203	22	that	that	DET
ejde-1193	203	23	iα(tαw0	iα(tαw0	ADJ
ejde-1193	203	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	203	25	=	=	SYM
ejde-1193	203	26	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	203	27	iα(tw0	iα(tw0	PROPN
ejde-1193	203	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	203	29	<	<	X
ejde-1193	203	30	2	2	NUM
ejde-1193	203	31	5s	5s	NUM
ejde-1193	203	32	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	203	33	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	203	34	for	for	ADP
ejde-1193	203	35	all	all	DET
ejde-1193	203	36	α	α	PROPN
ejde-1193	203	37	>	>	X
ejde-1193	203	38	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	203	39	consequently	consequently	ADV
ejde-1193	203	40	,	,	PUNCT
ejde-1193	203	41	c	c	PROPN
ejde-1193	203	42	<	<	X
ejde-1193	203	43	2	2	NUM
ejde-1193	203	44	5s	5s	NUM
ejde-1193	203	45	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	203	46	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	203	47	for	for	ADP
ejde-1193	203	48	all	all	DET
ejde-1193	203	49	α	α	PROPN
ejde-1193	203	50	>	>	X
ejde-1193	203	51	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	203	52	case	case	NOUN
ejde-1193	203	53	2	2	NUM
ejde-1193	203	54	:	:	SYM
ejde-1193	203	55	n	n	PROPN
ejde-1193	203	56	=	=	SYM
ejde-1193	203	57	6	6	NUM
ejde-1193	203	58	.	.	PUNCT
ejde-1193	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	204	2	i	i	NOUN
ejde-1193	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	204	4	4	4	NUM
ejde-1193	204	5	<	<	X
ejde-1193	204	6	p	p	X
ejde-1193	204	7	<	<	X
ejde-1193	204	8	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	204	9	arguing	arguing	NOUN
ejde-1193	204	10	in	in	ADP
ejde-1193	204	11	a	a	DET
ejde-1193	204	12	similar	similar	ADJ
ejde-1193	204	13	way	way	NOUN
ejde-1193	204	14	to	to	ADP
ejde-1193	204	15	the	the	DET
ejde-1193	204	16	proof	proof	NOUN
ejde-1193	204	17	of	of	ADP
ejde-1193	204	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	204	19	i	i	NOUN
ejde-1193	204	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	204	21	with	with	ADP
ejde-1193	204	22	n	n	NOUN
ejde-1193	204	23	=	=	SYM
ejde-1193	204	24	5	5	NUM
ejde-1193	204	25	,	,	PUNCT
ejde-1193	204	26	there	there	PRON
ejde-1193	204	27	exist	exist	VERB
ejde-1193	204	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	204	29	>	>	X
ejde-1193	204	30	0	0	PUNCT
ejde-1193	205	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	205	2	positive	positive	ADJ
ejde-1193	205	3	constants	constant	NOUN
ejde-1193	205	4	t1	t1	VERB
ejde-1193	205	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	205	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	205	7	such	such	ADJ
ejde-1193	205	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	205	9	t1	t1	PROPN
ejde-1193	205	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	205	11	tε	tε	ADP
ejde-1193	205	12	≤	≤	NUM
ejde-1193	205	13	t2	t2	NOUN
ejde-1193	205	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	206	1	for	for	ADP
ejde-1193	206	2	ε	ε	PROPN
ejde-1193	206	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	206	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	206	5	0	0	NUM
ejde-1193	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	206	7	ε0	ε0	NOUN
ejde-1193	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	206	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	206	10	by	by	ADP
ejde-1193	206	11	ejde-2025/69	ejde-2025/69	ADJ
ejde-1193	206	12	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	206	13	equations	equation	NOUN
ejde-1193	206	14	with	with	ADP
ejde-1193	206	15	critical	critical	ADJ
ejde-1193	206	16	growth	growth	NOUN
ejde-1193	206	17	7	7	NUM
ejde-1193	206	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	206	19	2.6)-(2.11	2.6)-(2.11	NUM
ejde-1193	206	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	206	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	206	22	we	we	PRON
ejde-1193	206	23	have	have	VERB
ejde-1193	206	24	i(tεwε	i(tεwε	NOUN
ejde-1193	206	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	206	26	≤	≤	NOUN
ejde-1193	206	27	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	206	28	2	2	NUM
ejde-1193	206	29	∫	∫	NOUN
ejde-1193	206	30	r6	r6	NOUN
ejde-1193	206	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	206	32	∆wε	∆wε	PROPN
ejde-1193	206	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	206	34	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1193	206	35	t2	t2	NOUN
ejde-1193	207	1	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	207	2	ε	ε	PROPN
ejde-1193	207	3	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	207	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	208	1	r6	r6	PROPN
ejde-1193	208	2	|wε|2	|wε|2	PROPN
ejde-1193	208	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	208	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	208	5	t4ε	t4ε	VERB
ejde-1193	208	6	4	4	NUM
ejde-1193	208	7	∫	∫	NOUN
ejde-1193	208	8	r6	r6	NOUN
ejde-1193	208	9	|∇(w2	|∇(w2	NOUN
ejde-1193	208	10	ε)|2dx	ε)|2dx	X
ejde-1193	208	11	+	+	CCONJ
ejde-1193	208	12	t22	t22	PROPN
ejde-1193	208	13	2	2	NUM
ejde-1193	208	14	∫	∫	NOUN
ejde-1193	208	15	r6	r6	PROPN
ejde-1193	208	16	v	v	NOUN
ejde-1193	208	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	208	18	x)w2	x)w2	PROPN
ejde-1193	208	19	εdx+	εdx+	PROPN
ejde-1193	208	20	t22	t22	PROPN
ejde-1193	208	21	2	2	NUM
ejde-1193	208	22	∫	∫	NOUN
ejde-1193	208	23	r6	r6	NOUN
ejde-1193	208	24	|∇wε|2dx−	|∇wε|2dx−	ADP
ejde-1193	208	25	α	α	X
ejde-1193	208	26	tp1	tp1	PROPN
ejde-1193	208	27	p	p	X
ejde-1193	208	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	208	29	r6	r6	PROPN
ejde-1193	208	30	|wε|pdx	|wε|pdx	NOUN
ejde-1193	208	31	≤	≤	PROPN
ejde-1193	208	32	(	(	PUNCT
ejde-1193	208	33	t2ε	t2ε	ADV
ejde-1193	208	34	2	2	NUM
ejde-1193	208	35	−	−	NOUN
ejde-1193	208	36	t2	t2	NOUN
ejde-1193	208	37	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	208	38	ε	ε	PROPN
ejde-1193	208	39	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	209	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	209	2	√	√	NUM
ejde-1193	209	3	6	6	NUM
ejde-1193	209	4	8	8	NUM
ejde-1193	209	5	t4ε)s	t4ε)s	NOUN
ejde-1193	209	6	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	209	7	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	209	8	+	+	NOUN
ejde-1193	209	9	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1193	209	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	210	1	+	+	VERB
ejde-1193	210	2	o(ε4)−	o(ε4)−	PROPN
ejde-1193	210	3	αcε6−p	αcε6−p	PUNCT
ejde-1193	210	4	≤	≤	NUM
ejde-1193	210	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	210	6	5	5	NUM
ejde-1193	210	7	32	32	NUM
ejde-1193	210	8	√	√	NUM
ejde-1193	210	9	6	6	NUM
ejde-1193	210	10	+	+	CCONJ
ejde-1193	210	11	11	11	NUM
ejde-1193	210	12	96	96	NUM
ejde-1193	210	13	√	√	NUM
ejde-1193	210	14	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	210	15	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	210	16	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	210	17	+	+	SYM
ejde-1193	210	18	o(ε2)−	o(ε2)−	NOUN
ejde-1193	210	19	αcε6−p	αcε6−p	NOUN
ejde-1193	210	20	.	.	PUNCT
ejde-1193	211	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	211	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1193	211	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	211	4	note	note	VERB
ejde-1193	211	5	that	that	SCONJ
ejde-1193	211	6	6−	6−	NUM
ejde-1193	211	7	p	p	X
ejde-1193	211	8	<	<	X
ejde-1193	211	9	2	2	NUM
ejde-1193	211	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	212	1	we	we	PRON
ejde-1193	212	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	212	3	that	that	PRON
ejde-1193	212	4	c	c	PROPN
ejde-1193	212	5	<	<	X
ejde-1193	212	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	212	7	5	5	NUM
ejde-1193	212	8	32	32	NUM
ejde-1193	212	9	√	√	NUM
ejde-1193	212	10	6	6	NUM
ejde-1193	212	11	+	+	CCONJ
ejde-1193	212	12	11	11	NUM
ejde-1193	212	13	96	96	NUM
ejde-1193	212	14	√	√	NUM
ejde-1193	212	15	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	212	16	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	212	17	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	212	18	for	for	ADP
ejde-1193	212	19	any	any	DET
ejde-1193	212	20	α	α	NOUN
ejde-1193	212	21	>	>	X
ejde-1193	212	22	0	0	NUM
ejde-1193	212	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	213	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	213	2	ii	ii	NOUN
ejde-1193	213	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	213	4	the	the	DET
ejde-1193	213	5	desired	desire	VERB
ejde-1193	213	6	result	result	NOUN
ejde-1193	213	7	can	can	AUX
ejde-1193	213	8	be	be	AUX
ejde-1193	213	9	deduced	deduce	VERB
ejde-1193	213	10	by	by	ADP
ejde-1193	213	11	the	the	DET
ejde-1193	213	12	same	same	ADJ
ejde-1193	213	13	arguments	argument	NOUN
ejde-1193	213	14	we	we	PRON
ejde-1193	213	15	used	use	VERB
ejde-1193	213	16	in	in	ADP
ejde-1193	213	17	the	the	DET
ejde-1193	213	18	proof	proof	NOUN
ejde-1193	213	19	of	of	ADP
ejde-1193	213	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	213	21	ii	ii	NOUN
ejde-1193	213	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	213	23	in	in	ADP
ejde-1193	213	24	the	the	DET
ejde-1193	213	25	case	case	NOUN
ejde-1193	213	26	n	n	NOUN
ejde-1193	213	27	=	=	SYM
ejde-1193	213	28	5	5	NUM
ejde-1193	213	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	213	30	□	□	PUNCT
ejde-1193	213	31	remark	remark	NOUN
ejde-1193	213	32	2.3	2.3	NUM
ejde-1193	213	33	.	.	PUNCT
ejde-1193	214	1	if	if	SCONJ
ejde-1193	214	2	n	n	NOUN
ejde-1193	214	3	=	=	SYM
ejde-1193	214	4	6	6	NUM
ejde-1193	214	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	214	6	then	then	ADV
ejde-1193	214	7	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	214	8	=	=	SYM
ejde-1193	214	9	22∗.	22∗.	NUM
ejde-1193	214	10	for	for	ADP
ejde-1193	214	11	this	this	DET
ejde-1193	214	12	case	case	NOUN
ejde-1193	214	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	214	14	with	with	ADP
ejde-1193	214	15	the	the	DET
ejde-1193	214	16	aid	aid	NOUN
ejde-1193	214	17	of	of	ADP
ejde-1193	214	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	214	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	214	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	214	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	214	22	we	we	PRON
ejde-1193	214	23	can	can	AUX
ejde-1193	214	24	also	also	ADV
ejde-1193	214	25	take	take	VERB
ejde-1193	214	26	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-1193	214	27	=	=	SYM
ejde-1193	214	28	ϕvε	ϕvε	PROPN
ejde-1193	214	29	as	as	ADP
ejde-1193	214	30	a	a	DET
ejde-1193	214	31	test	test	NOUN
ejde-1193	214	32	function	function	NOUN
ejde-1193	214	33	to	to	PART
ejde-1193	214	34	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	214	35	the	the	DET
ejde-1193	214	36	same	same	ADJ
ejde-1193	214	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-1193	214	38	in	in	ADP
ejde-1193	214	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	214	40	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	214	41	.	.	PUNCT
ejde-1193	215	1	we	we	PRON
ejde-1193	215	2	will	will	AUX
ejde-1193	215	3	show	show	VERB
ejde-1193	215	4	this	this	DET
ejde-1193	215	5	statement	statement	NOUN
ejde-1193	215	6	in	in	ADP
ejde-1193	215	7	the	the	DET
ejde-1193	215	8	appendix	appendix	NOUN
ejde-1193	215	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	216	1	3	3	X
ejde-1193	216	2	.	.	X
ejde-1193	216	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	216	4	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	216	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	216	6	recall	recall	VERB
ejde-1193	216	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	216	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	216	9	for	for	ADP
ejde-1193	216	10	any	any	DET
ejde-1193	216	11	c	c	PROPN
ejde-1193	216	12	∈	∈	PROPN
ejde-1193	216	13	r	r	NOUN
ejde-1193	216	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	216	15	{	{	PUNCT
ejde-1193	216	16	un	un	ADJ
ejde-1193	216	17	}	}	PUNCT
ejde-1193	216	18	is	be	AUX
ejde-1193	216	19	a	a	DET
ejde-1193	216	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	216	21	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	216	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	216	23	of	of	ADP
ejde-1193	216	24	i	i	PRON
ejde-1193	216	25	if	if	SCONJ
ejde-1193	216	26	i(un	i(un	NUM
ejde-1193	216	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	216	28	→	→	SYM
ejde-1193	216	29	c	c	NOUN
ejde-1193	216	30	and	and	CCONJ
ejde-1193	216	31	i	i	PRON
ejde-1193	216	32	′(un	′(un	PROPN
ejde-1193	216	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	216	34	→	→	SYM
ejde-1193	216	35	0	0	NUM
ejde-1193	216	36	as	as	ADP
ejde-1193	216	37	n→	n→	PUNCT
ejde-1193	216	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	216	39	we	we	PRON
ejde-1193	216	40	have	have	VERB
ejde-1193	216	41	the	the	DET
ejde-1193	216	42	following	follow	VERB
ejde-1193	216	43	results	result	NOUN
ejde-1193	216	44	about	about	ADP
ejde-1193	216	45	(	(	PUNCT
ejde-1193	216	46	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	216	47	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	216	48	of	of	ADP
ejde-1193	216	49	i.	i.	PROPN
ejde-1193	216	50	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	216	51	3.1	3.1	NUM
ejde-1193	216	52	.	.	PUNCT
ejde-1193	216	53	assume	assume	VERB
ejde-1193	216	54	that	that	SCONJ
ejde-1193	216	55	the	the	DET
ejde-1193	216	56	condition	condition	NOUN
ejde-1193	216	57	(	(	PUNCT
ejde-1193	216	58	a1	a1	NOUN
ejde-1193	216	59	)	)	PUNCT
ejde-1193	216	60	holds	hold	VERB
ejde-1193	216	61	and	and	CCONJ
ejde-1193	216	62	:	:	PUNCT
ejde-1193	216	63	2	2	NUM
ejde-1193	216	64	<	<	X
ejde-1193	216	65	p	p	X
ejde-1193	216	66	<	<	X
ejde-1193	216	67	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	216	68	if	if	SCONJ
ejde-1193	216	69	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	216	70	=	=	SYM
ejde-1193	216	71	+	+	PROPN
ejde-1193	216	72	∞	∞	PROPN
ejde-1193	216	73	,	,	PUNCT
ejde-1193	216	74	and	and	CCONJ
ejde-1193	216	75	4	4	NUM
ejde-1193	216	76	≤	≤	NOUN
ejde-1193	217	1	p	p	X
ejde-1193	217	2	<	<	X
ejde-1193	217	3	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	217	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	217	5	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	217	6	<	<	X
ejde-1193	217	7	+	+	X
ejde-1193	217	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	217	9	then	then	ADV
ejde-1193	217	10	any	any	DET
ejde-1193	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	217	12	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	217	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	217	14	of	of	ADP
ejde-1193	217	15	the	the	DET
ejde-1193	217	16	functional	functional	ADJ
ejde-1193	217	17	i	i	PRON
ejde-1193	217	18	is	be	AUX
ejde-1193	217	19	bounded	bound	VERB
ejde-1193	217	20	in	in	ADP
ejde-1193	217	21	e.	e.	PROPN
ejde-1193	217	22	proof	proof	PROPN
ejde-1193	217	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	218	1	let	let	VERB
ejde-1193	218	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	218	3	un	un	AUX
ejde-1193	218	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	218	5	be	be	AUX
ejde-1193	218	6	a	a	DET
ejde-1193	218	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	218	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	218	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	218	10	of	of	ADP
ejde-1193	218	11	the	the	DET
ejde-1193	218	12	functional	functional	ADJ
ejde-1193	218	13	i.	i.	NOUN
ejde-1193	218	14	we	we	PRON
ejde-1193	218	15	deal	deal	VERB
ejde-1193	218	16	with	with	ADP
ejde-1193	218	17	two	two	NUM
ejde-1193	218	18	cases	case	NOUN
ejde-1193	218	19	separately	separately	ADV
ejde-1193	218	20	.	.	PUNCT
ejde-1193	219	1	case	case	NOUN
ejde-1193	219	2	1	1	NUM
ejde-1193	219	3	:	:	SYM
ejde-1193	219	4	4	4	NUM
ejde-1193	219	5	≤	≤	NOUN
ejde-1193	219	6	p	p	X
ejde-1193	219	7	<	<	X
ejde-1193	219	8	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	219	9	and	and	CCONJ
ejde-1193	219	10	v∞	v∞	X
ejde-1193	219	11	<	<	X
ejde-1193	220	1	+	+	X
ejde-1193	220	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	220	3	we	we	PRON
ejde-1193	220	4	have	have	VERB
ejde-1193	220	5	c+	c+	NOUN
ejde-1193	220	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	220	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	221	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	221	2	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-1193	221	3	1	1	NUM
ejde-1193	221	4	p	p	NOUN
ejde-1193	221	5	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	221	6	′(un	′(un	NOUN
ejde-1193	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	221	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	221	9	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1193	221	10	=	=	PUNCT
ejde-1193	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	222	2	1	1	NUM
ejde-1193	222	3	2	2	NUM
ejde-1193	222	4	−	−	NOUN
ejde-1193	222	5	1	1	NUM
ejde-1193	222	6	p	p	NOUN
ejde-1193	222	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	222	8	∫	∫	PROPN
ejde-1193	222	9	rn	rn	PROPN
ejde-1193	223	1	[	[	X
ejde-1193	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	223	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	223	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	223	5	2	2	NUM
ejde-1193	223	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	223	7	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1193	223	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	223	9	v	v	NOUN
ejde-1193	223	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	223	11	x)u2n]dx+	x)u2n]dx+	NUM
ejde-1193	223	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	223	13	1	1	NUM
ejde-1193	223	14	4	4	NUM
ejde-1193	223	15	−	−	NUM
ejde-1193	223	16	1	1	NUM
ejde-1193	223	17	p	p	NOUN
ejde-1193	223	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	223	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	223	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	223	21	|∇(u2n)|2dx	|∇(u2n)|2dx	PROPN
ejde-1193	223	22	+	+	CCONJ
ejde-1193	223	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	223	24	1	1	NUM
ejde-1193	223	25	p	p	NOUN
ejde-1193	223	26	−	−	PROPN
ejde-1193	223	27	1	1	NUM
ejde-1193	223	28	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	223	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	223	30	∫	∫	PROPN
ejde-1193	223	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	223	32	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	223	33	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	223	34	dx	dx	PROPN
ejde-1193	223	35	≥	≥	NUM
ejde-1193	223	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	223	37	1	1	NUM
ejde-1193	223	38	2	2	NUM
ejde-1193	223	39	−	−	NOUN
ejde-1193	223	40	1	1	NUM
ejde-1193	223	41	p	p	NOUN
ejde-1193	223	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	223	43	∫	∫	PROPN
ejde-1193	223	44	rn	rn	PROPN
ejde-1193	224	1	[	[	X
ejde-1193	224	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	224	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	224	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	224	5	2	2	NUM
ejde-1193	224	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	224	7	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1193	224	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	224	9	v	v	NOUN
ejde-1193	224	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	224	11	x)u2n]dx	x)u2n]dx	PROPN
ejde-1193	224	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	224	13	which	which	PRON
ejde-1193	224	14	implies	imply	VERB
ejde-1193	224	15	that	that	SCONJ
ejde-1193	224	16	{	{	PUNCT
ejde-1193	224	17	un	un	PROPN
ejde-1193	224	18	}	}	PUNCT
ejde-1193	224	19	is	be	AUX
ejde-1193	224	20	bounded	bound	VERB
ejde-1193	224	21	in	in	ADP
ejde-1193	224	22	e.	e.	PROPN
ejde-1193	224	23	case	case	PROPN
ejde-1193	224	24	2	2	NUM
ejde-1193	224	25	:	:	SYM
ejde-1193	224	26	2	2	NUM
ejde-1193	224	27	<	<	X
ejde-1193	224	28	p	p	X
ejde-1193	224	29	<	<	X
ejde-1193	224	30	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	224	31	and	and	CCONJ
ejde-1193	224	32	v∞	v∞	NOUN
ejde-1193	224	33	=	=	PUNCT
ejde-1193	225	1	+	+	NUM
ejde-1193	225	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	225	3	in	in	ADP
ejde-1193	225	4	this	this	DET
ejde-1193	225	5	case	case	NOUN
ejde-1193	225	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	225	7	we	we	PRON
ejde-1193	225	8	have	have	VERB
ejde-1193	225	9	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1193	225	10	v	v	NOUN
ejde-1193	225	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	225	12	x	x	NOUN
ejde-1193	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	225	14	=	=	PUNCT
ejde-1193	226	1	+	+	NUM
ejde-1193	226	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	226	3	hence	hence	ADV
ejde-1193	226	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	226	5	for	for	ADP
ejde-1193	226	6	each	each	DET
ejde-1193	226	7	m	m	NOUN
ejde-1193	226	8	>	>	X
ejde-1193	226	9	0	0	NUM
ejde-1193	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	226	11	there	there	PRON
ejde-1193	226	12	exists	exist	VERB
ejde-1193	226	13	an	an	DET
ejde-1193	226	14	r	r	NOUN
ejde-1193	226	15	>	>	X
ejde-1193	226	16	0	0	NUM
ejde-1193	226	17	such	such	ADJ
ejde-1193	226	18	that	that	DET
ejde-1193	226	19	v	v	NOUN
ejde-1193	226	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	226	21	x	x	X
ejde-1193	226	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	226	23	>	>	X
ejde-1193	227	1	m	m	VERB
ejde-1193	227	2	as	as	ADP
ejde-1193	227	3	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	227	4	>	>	X
ejde-1193	227	5	r.	r.	PROPN
ejde-1193	227	6	this	this	PRON
ejde-1193	227	7	implies	imply	VERB
ejde-1193	227	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	227	9	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-1193	227	10	∈	∈	PROPN
ejde-1193	227	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	227	12	:	:	PUNCT
ejde-1193	227	13	v	v	X
ejde-1193	227	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	227	15	x	x	NOUN
ejde-1193	227	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	227	17	≤m	≤m	NOUN
ejde-1193	227	18	}	}	PUNCT
ejde-1193	227	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	227	20	meas{x	meas{x	PROPN
ejde-1193	227	21	∈	∈	PROPN
ejde-1193	228	1	br	br	NOUN
ejde-1193	228	2	:	:	PUNCT
ejde-1193	228	3	v	v	NOUN
ejde-1193	228	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	228	5	x	x	NOUN
ejde-1193	228	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	228	7	≤m	≤m	NOUN
ejde-1193	228	8	}	}	PUNCT
ejde-1193	228	9	<	<	X
ejde-1193	228	10	∞	∞	PROPN
ejde-1193	228	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	228	12	where	where	SCONJ
ejde-1193	228	13	br	br	NOUN
ejde-1193	228	14	:	:	PUNCT
ejde-1193	228	15	=	=	SYM
ejde-1193	228	16	{	{	PUNCT
ejde-1193	228	17	x	x	PUNCT
ejde-1193	228	18	∈	∈	PROPN
ejde-1193	228	19	rn	rn	NOUN
ejde-1193	228	20	:	:	PUNCT
ejde-1193	229	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	229	2	≤	≤	NUM
ejde-1193	229	3	r	r	NOUN
ejde-1193	229	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	229	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	230	1	we	we	PRON
ejde-1193	230	2	define	define	VERB
ejde-1193	230	3	two	two	NUM
ejde-1193	230	4	real	real	ADJ
ejde-1193	230	5	functions	function	NOUN
ejde-1193	230	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-1193	230	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	230	8	=	=	PUNCT
ejde-1193	230	9	|t|2∗∗−2t+α|t|p−2	|t|2∗∗−2t+α|t|p−2	PROPN
ejde-1193	230	10	t	t	NOUN
ejde-1193	230	11	and	and	CCONJ
ejde-1193	230	12	f	f	PROPN
ejde-1193	230	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	230	14	t	t	PROPN
ejde-1193	230	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	230	16	=	=	SYM
ejde-1193	231	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	231	2	t	t	PROPN
ejde-1193	231	3	0	0	NUM
ejde-1193	232	1	f(s)ds	f(s)ds	PROPN
ejde-1193	232	2	=	=	SYM
ejde-1193	232	3	1	1	NUM
ejde-1193	232	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	232	5	|t|	|t|	NOUN
ejde-1193	233	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	233	2	+	+	NUM
ejde-1193	233	3	α	α	NOUN
ejde-1193	233	4	p	p	NOUN
ejde-1193	233	5	|t|	|t|	PROPN
ejde-1193	233	6	p.	p.	NOUN
ejde-1193	233	7	also	also	ADV
ejde-1193	233	8	we	we	PRON
ejde-1193	233	9	choose	choose	VERB
ejde-1193	233	10	a	a	DET
ejde-1193	233	11	fixed	fix	VERB
ejde-1193	233	12	constant	constant	ADJ
ejde-1193	233	13	q	q	PROPN
ejde-1193	233	14	∈	∈	PROPN
ejde-1193	233	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	233	16	4	4	NUM
ejde-1193	233	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	233	18	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	233	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	233	20	.	.	PUNCT
ejde-1193	234	1	then	then	ADV
ejde-1193	234	2	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1193	234	3	tf(t)−qf	tf(t)−qf	NUM
ejde-1193	234	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	234	5	t	t	NOUN
ejde-1193	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	234	7	t2	t2	NOUN
ejde-1193	234	8	=	=	SYM
ejde-1193	234	9	0	0	NUM
ejde-1193	234	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	234	11	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1193	234	12	tf(t)−qf	tf(t)−qf	NOUN
ejde-1193	234	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	234	14	t	t	NOUN
ejde-1193	234	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	234	16	tq	tq	ADP
ejde-1193	234	17	=	=	PUNCT
ejde-1193	234	18	+	+	NOUN
ejde-1193	234	19	∞	∞	PROPN
ejde-1193	234	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	234	21	and	and	CCONJ
ejde-1193	234	22	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1193	234	23	tf(t)−qf	tf(t)−qf	NUM
ejde-1193	234	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	234	25	t	t	NOUN
ejde-1193	234	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	234	27	t2∗∗	t2∗∗	NOUN
ejde-1193	235	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	236	1	d	d	X
ejde-1193	236	2	>	>	X
ejde-1193	236	3	0	0	NUM
ejde-1193	236	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	237	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	237	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	3	there	there	PRON
ejde-1193	237	4	exists	exist	VERB
ejde-1193	237	5	r	r	NOUN
ejde-1193	237	6	>	>	X
ejde-1193	237	7	0	0	NUM
ejde-1193	237	8	such	such	ADJ
ejde-1193	237	9	that	that	SCONJ
ejde-1193	237	10	tf(t)−	tf(t)−	PROPN
ejde-1193	237	11	qf	qf	PROPN
ejde-1193	237	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	237	13	t	t	PROPN
ejde-1193	237	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	15	≥	≥	NOUN
ejde-1193	237	16	0	0	NUM
ejde-1193	237	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	18	∀|t|	∀|t|	PROPN
ejde-1193	237	19	≥	≥	X
ejde-1193	237	20	r.	r.	PROPN
ejde-1193	237	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	237	22	3.1	3.1	NUM
ejde-1193	237	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	24	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1193	237	25	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	26	for	for	ADP
ejde-1193	237	27	any	any	DET
ejde-1193	237	28	ε	ε	PROPN
ejde-1193	237	29	>	>	X
ejde-1193	237	30	0	0	PROPN
ejde-1193	237	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	32	there	there	PRON
ejde-1193	237	33	exists	exist	VERB
ejde-1193	237	34	a	a	DET
ejde-1193	237	35	positive	positive	ADJ
ejde-1193	237	36	constant	constant	ADJ
ejde-1193	237	37	c(ε	c(ε	NOUN
ejde-1193	237	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	39	such	such	ADJ
ejde-1193	237	40	that	that	SCONJ
ejde-1193	237	41	|tf(t)−	|tf(t)−	PROPN
ejde-1193	237	42	qf	qf	PROPN
ejde-1193	237	43	(	(	PUNCT
ejde-1193	237	44	t)|	t)|	PROPN
ejde-1193	237	45	≤	≤	ADJ
ejde-1193	237	46	ε|t|2	ε|t|2	PROPN
ejde-1193	237	47	+	+	CCONJ
ejde-1193	237	48	c(ε)|t|2	c(ε)|t|2	PROPN
ejde-1193	237	49	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	237	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	51	∀|t|	∀|t|	PROPN
ejde-1193	237	52	∈	∈	PROPN
ejde-1193	237	53	r.	r.	NOUN
ejde-1193	237	54	(	(	PUNCT
ejde-1193	237	55	3.2	3.2	NUM
ejde-1193	237	56	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	57	it	it	PRON
ejde-1193	237	58	follows	follow	VERB
ejde-1193	237	59	from	from	ADP
ejde-1193	237	60	(	(	PUNCT
ejde-1193	237	61	3.1	3.1	NUM
ejde-1193	237	62	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	63	that	that	PRON
ejde-1193	237	64	c+	c+	VERB
ejde-1193	237	65	o(1	o(1	VERB
ejde-1193	237	66	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	67	=	=	PUNCT
ejde-1193	237	68	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-1193	237	69	1	1	NUM
ejde-1193	237	70	q	q	NOUN
ejde-1193	237	71	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	237	72	′(un	′(un	NOUN
ejde-1193	237	73	)	)	PUNCT
ejde-1193	237	74	,	,	PUNCT
ejde-1193	237	75	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1193	237	76	=	=	PUNCT
ejde-1193	238	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	238	2	1	1	NUM
ejde-1193	238	3	2	2	NUM
ejde-1193	238	4	−	−	NUM
ejde-1193	238	5	1	1	NUM
ejde-1193	238	6	q	q	NOUN
ejde-1193	238	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	238	8	∫	∫	PROPN
ejde-1193	238	9	rn	rn	PROPN
ejde-1193	239	1	[	[	X
ejde-1193	239	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	239	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	239	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	239	5	2	2	NUM
ejde-1193	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	240	2	|∇un|2]dx+	|∇un|2]dx+	NUM
ejde-1193	240	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	240	4	1	1	NUM
ejde-1193	240	5	2	2	NUM
ejde-1193	240	6	−	−	NUM
ejde-1193	240	7	1	1	NUM
ejde-1193	240	8	q	q	NOUN
ejde-1193	240	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	240	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	240	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	240	12	v	v	PROPN
ejde-1193	240	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	240	14	x)u2ndx	x)u2ndx	PROPN
ejde-1193	240	15	8	8	NUM
ejde-1193	240	16	j.	j.	PROPN
ejde-1193	240	17	he	he	PROPN
ejde-1193	240	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	240	19	k.	k.	PROPN
ejde-1193	240	20	wu	wu	PROPN
ejde-1193	240	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	240	22	f.	f.	PROPN
ejde-1193	240	23	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	240	24	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	241	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	241	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	241	3	1	1	NUM
ejde-1193	241	4	4	4	NUM
ejde-1193	241	5	−	−	NUM
ejde-1193	241	6	1	1	NUM
ejde-1193	241	7	q	q	NOUN
ejde-1193	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	241	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	241	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	241	11	|∇(u2n)|2dx+	|∇(u2n)|2dx+	PROPN
ejde-1193	241	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	241	13	rn	rn	PROPN
ejde-1193	241	14	[	[	PUNCT
ejde-1193	241	15	1	1	NUM
ejde-1193	241	16	q	q	NOUN
ejde-1193	241	17	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-1193	241	18	−	−	PROPN
ejde-1193	241	19	f	f	NOUN
ejde-1193	241	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	241	21	un)]dx	un)]dx	PROPN
ejde-1193	241	22	≥	≥	X
ejde-1193	241	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	241	24	1	1	NUM
ejde-1193	241	25	2	2	NUM
ejde-1193	241	26	−	−	NUM
ejde-1193	241	27	1	1	NUM
ejde-1193	241	28	q	q	NOUN
ejde-1193	241	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	241	30	∫	∫	PROPN
ejde-1193	241	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	242	1	[	[	X
ejde-1193	242	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	242	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	242	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	242	5	2	2	NUM
ejde-1193	243	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	243	2	|∇un|2]dx+	|∇un|2]dx+	NUM
ejde-1193	243	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	243	4	1	1	NUM
ejde-1193	243	5	2	2	NUM
ejde-1193	243	6	−	−	NUM
ejde-1193	243	7	1	1	NUM
ejde-1193	243	8	q	q	NOUN
ejde-1193	243	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	243	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	243	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	243	12	v	v	PROPN
ejde-1193	243	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	243	14	x)u2ndx	x)u2ndx	PROPN
ejde-1193	243	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	243	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	243	17	|un|≤r	|un|≤r	CCONJ
ejde-1193	243	18	[	[	PUNCT
ejde-1193	243	19	1	1	NUM
ejde-1193	243	20	q	q	NOUN
ejde-1193	243	21	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-1193	243	22	−	−	PROPN
ejde-1193	243	23	f	f	X
ejde-1193	243	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	243	25	un)]dx	un)]dx	PROPN
ejde-1193	243	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	243	27	by	by	ADP
ejde-1193	243	28	(	(	PUNCT
ejde-1193	243	29	3.2	3.2	NUM
ejde-1193	243	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	243	31	,	,	PUNCT
ejde-1193	243	32	there	there	PRON
ejde-1193	243	33	exists	exist	VERB
ejde-1193	243	34	a	a	DET
ejde-1193	243	35	constant	constant	ADJ
ejde-1193	243	36	m	m	NOUN
ejde-1193	243	37	>	>	X
ejde-1193	243	38	v0	v0	NOUN
ejde-1193	243	39	such	such	ADJ
ejde-1193	243	40	that	that	SCONJ
ejde-1193	243	41	|1	|1	PRON
ejde-1193	244	1	q	q	X
ejde-1193	244	2	tf(t)−	tf(t)−	PROPN
ejde-1193	244	3	f	f	X
ejde-1193	244	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	244	5	t)|	t)|	ADV
ejde-1193	244	6	≤	≤	ADJ
ejde-1193	244	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	244	8	1	1	NUM
ejde-1193	244	9	4	4	NUM
ejde-1193	244	10	−	−	NUM
ejde-1193	244	11	1	1	NUM
ejde-1193	244	12	2q	2q	NUM
ejde-1193	244	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	244	14	mt2	mt2	ADJ
ejde-1193	244	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	244	16	∀|t|	∀|t|	ADJ
ejde-1193	244	17	≤	≤	ADJ
ejde-1193	244	18	r	r	NOUN
ejde-1193	244	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	244	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	244	21	3.3	3.3	NUM
ejde-1193	244	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	244	23	where	where	SCONJ
ejde-1193	244	24	v0	v0	NOUN
ejde-1193	244	25	is	be	AUX
ejde-1193	244	26	the	the	DET
ejde-1193	244	27	constant	constant	ADJ
ejde-1193	244	28	given	give	VERB
ejde-1193	244	29	in	in	ADP
ejde-1193	244	30	the	the	DET
ejde-1193	244	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-1193	244	32	(	(	PUNCT
ejde-1193	244	33	a1	a1	NOUN
ejde-1193	244	34	)	)	PUNCT
ejde-1193	244	35	.	.	PUNCT
ejde-1193	245	1	by	by	ADP
ejde-1193	245	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	245	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1193	245	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	245	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	245	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1193	245	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	245	8	a1	a1	NOUN
ejde-1193	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	245	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	245	11	we	we	PRON
ejde-1193	245	12	have	have	VERB
ejde-1193	245	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	245	14	1	1	NUM
ejde-1193	245	15	4	4	NUM
ejde-1193	245	16	−	−	NUM
ejde-1193	245	17	1	1	NUM
ejde-1193	245	18	2q	2q	NUM
ejde-1193	245	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	2	rn	rn	PROPN
ejde-1193	246	3	v	v	PROPN
ejde-1193	246	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	5	x)u2ndx+	x)u2ndx+	PROPN
ejde-1193	246	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	7	|un|≤r	|un|≤r	CCONJ
ejde-1193	246	8	[	[	PUNCT
ejde-1193	246	9	1	1	NUM
ejde-1193	246	10	q	q	NOUN
ejde-1193	246	11	f(un)un	f(un)un	NOUN
ejde-1193	246	12	−	−	PROPN
ejde-1193	246	13	f	f	NOUN
ejde-1193	246	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	15	un)]dx	un)]dx	PROPN
ejde-1193	246	16	≥	≥	X
ejde-1193	246	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	18	1	1	NUM
ejde-1193	246	19	4	4	NUM
ejde-1193	246	20	−	−	NUM
ejde-1193	246	21	1	1	NUM
ejde-1193	246	22	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	24	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	25	rn	rn	PROPN
ejde-1193	246	26	v	v	PROPN
ejde-1193	246	27	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	28	x)u2ndx−	x)u2ndx−	PROPN
ejde-1193	246	29	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	30	|un|≤r	|un|≤r	CCONJ
ejde-1193	246	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	32	1	1	NUM
ejde-1193	246	33	4	4	NUM
ejde-1193	246	34	−	−	NUM
ejde-1193	246	35	1	1	NUM
ejde-1193	246	36	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	37	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	38	mu2ndx	mu2ndx	PROPN
ejde-1193	246	39	≥	≥	NUM
ejde-1193	246	40	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	41	1	1	NUM
ejde-1193	246	42	4	4	NUM
ejde-1193	246	43	−	−	NUM
ejde-1193	246	44	1	1	NUM
ejde-1193	246	45	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	46	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	47	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	48	|un|≤r	|un|≤r	CCONJ
ejde-1193	246	49	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	50	v	v	NUM
ejde-1193	246	51	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	52	x)−m)u2ndx	x)−m)u2ndx	X
ejde-1193	246	53	≥	≥	PROPN
ejde-1193	246	54	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	55	1	1	NUM
ejde-1193	246	56	4	4	NUM
ejde-1193	246	57	−	−	NUM
ejde-1193	246	58	1	1	NUM
ejde-1193	246	59	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	60	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	61	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	62	|un|≤r	|un|≤r	NUM
ejde-1193	246	63	,	,	PUNCT
ejde-1193	246	64	v	v	PROPN
ejde-1193	246	65	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	66	x)≤m	x)≤m	X
ejde-1193	246	67	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	68	v	v	X
ejde-1193	246	69	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	70	x)−m)u2ndx	x)−m)u2ndx	X
ejde-1193	246	71	≥	≥	PROPN
ejde-1193	246	72	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	73	1	1	NUM
ejde-1193	246	74	4	4	NUM
ejde-1193	246	75	−	−	NUM
ejde-1193	246	76	1	1	NUM
ejde-1193	246	77	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	78	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	79	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	80	v0	v0	VERB
ejde-1193	246	81	−m)r2(meas({x	−m)r2(meas({x	NOUN
ejde-1193	246	82	∈	∈	PROPN
ejde-1193	246	83	rn	rn	PROPN
ejde-1193	246	84	:	:	PUNCT
ejde-1193	246	85	v	v	X
ejde-1193	246	86	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	87	x	x	NOUN
ejde-1193	246	88	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	89	≤m	≤m	NOUN
ejde-1193	246	90	}	}	PUNCT
ejde-1193	246	91	∩	∩	NOUN
ejde-1193	246	92	{	{	PUNCT
ejde-1193	246	93	x	x	SYM
ejde-1193	246	94	∈	∈	PROPN
ejde-1193	246	95	rn	rn	PROPN
ejde-1193	246	96	:	:	PUNCT
ejde-1193	246	97	|un|	|un|	VERB
ejde-1193	246	98	≤	≤	NOUN
ejde-1193	246	99	r	r	NOUN
ejde-1193	246	100	}	}	PUNCT
ejde-1193	246	101	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	102	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	103	≥	≥	NOUN
ejde-1193	246	104	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	105	1	1	NUM
ejde-1193	246	106	4	4	NUM
ejde-1193	246	107	−	−	NUM
ejde-1193	246	108	1	1	NUM
ejde-1193	246	109	2q	2q	NUM
ejde-1193	246	110	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	111	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	112	v0	v0	PROPN
ejde-1193	246	113	−m)r2(meas{x	−m)r2(meas{x	PROPN
ejde-1193	246	114	∈	∈	PROPN
ejde-1193	246	115	rn	rn	PROPN
ejde-1193	246	116	:	:	PUNCT
ejde-1193	246	117	v	v	X
ejde-1193	246	118	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	119	x	x	NOUN
ejde-1193	246	120	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	121	≤m	≤m	NOUN
ejde-1193	246	122	}	}	PUNCT
ejde-1193	246	123	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	124	,	,	PUNCT
ejde-1193	246	125	which	which	PRON
ejde-1193	246	126	implies	imply	VERB
ejde-1193	246	127	that	that	SCONJ
ejde-1193	246	128	(	(	PUNCT
ejde-1193	246	129	1	1	NUM
ejde-1193	246	130	2	2	NUM
ejde-1193	246	131	−	−	NUM
ejde-1193	246	132	1	1	NUM
ejde-1193	246	133	q	q	NOUN
ejde-1193	246	134	)	)	PUNCT
ejde-1193	246	135	∫	∫	PROPN
ejde-1193	246	136	rn	rn	PROPN
ejde-1193	247	1	[	[	X
ejde-1193	247	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	247	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	247	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	247	5	2	2	NUM
ejde-1193	248	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	248	2	|∇un|2]dx+	|∇un|2]dx+	NUM
ejde-1193	248	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	248	4	1	1	NUM
ejde-1193	248	5	4	4	NUM
ejde-1193	248	6	−	−	NUM
ejde-1193	248	7	1	1	NUM
ejde-1193	248	8	2q	2q	NUM
ejde-1193	248	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	248	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	248	12	v	v	PROPN
ejde-1193	248	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	248	14	x)u2ndx	x)u2ndx	PROPN
ejde-1193	248	15	≤	≤	PROPN
ejde-1193	248	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	248	17	1	1	NUM
ejde-1193	248	18	4	4	NUM
ejde-1193	248	19	−	−	NUM
ejde-1193	248	20	1	1	NUM
ejde-1193	248	21	2q	2q	NUM
ejde-1193	248	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	248	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	248	24	m	m	VERB
ejde-1193	248	25	−	−	PROPN
ejde-1193	248	26	v0)r	v0)r	NOUN
ejde-1193	248	27	2(meas{x	2(meas{x	NOUN
ejde-1193	248	28	∈	∈	PROPN
ejde-1193	248	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	248	30	:	:	PUNCT
ejde-1193	248	31	v	v	X
ejde-1193	248	32	(	(	PUNCT
ejde-1193	248	33	x	x	NOUN
ejde-1193	248	34	)	)	PUNCT
ejde-1193	248	35	≤m	≤m	NOUN
ejde-1193	248	36	}	}	PUNCT
ejde-1193	248	37	)	)	PUNCT
ejde-1193	249	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	249	2	c+	c+	NOUN
ejde-1193	249	3	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	249	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	249	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	250	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	250	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	250	3	un	un	PROPN
ejde-1193	250	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	250	5	is	be	AUX
ejde-1193	250	6	bounded	bound	VERB
ejde-1193	250	7	in	in	ADP
ejde-1193	250	8	e.	e.	PROPN
ejde-1193	250	9	□	□	PUNCT
ejde-1193	250	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	250	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1193	250	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	251	1	let	let	VERB
ejde-1193	251	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	251	3	>	>	X
ejde-1193	251	4	0	0	PUNCT
ejde-1193	252	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	252	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	252	3	un	un	PROPN
ejde-1193	252	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	252	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-1193	252	6	e	e	NOUN
ejde-1193	252	7	be	be	AUX
ejde-1193	252	8	a	a	DET
ejde-1193	252	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1193	252	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	252	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	252	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	252	13	of	of	ADP
ejde-1193	252	14	i.	i.	NOUN
ejde-1193	252	15	if	if	SCONJ
ejde-1193	252	16	0	0	NUM
ejde-1193	252	17	<	<	X
ejde-1193	252	18	c	c	X
ejde-1193	252	19	<	<	X
ejde-1193	252	20	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	252	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	252	22	then	then	ADV
ejde-1193	252	23	there	there	PRON
ejde-1193	252	24	exist	exist	VERB
ejde-1193	252	25	a	a	DET
ejde-1193	252	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	252	27	{	{	PUNCT
ejde-1193	252	28	yn	yn	PROPN
ejde-1193	252	29	}	}	PUNCT
ejde-1193	252	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	252	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	252	32	and	and	CCONJ
ejde-1193	252	33	a	a	DET
ejde-1193	252	34	constant	constant	ADJ
ejde-1193	252	35	ξ	ξ	X
ejde-1193	252	36	>	>	SYM
ejde-1193	252	37	0	0	NUM
ejde-1193	252	38	such	such	ADJ
ejde-1193	252	39	that	that	SCONJ
ejde-1193	252	40	lim	lim	PROPN
ejde-1193	252	41	sup	sup	VERB
ejde-1193	252	42	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	252	43	∫	∫	NOUN
ejde-1193	253	1	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1193	253	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	253	3	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1193	253	4	≥	≥	NUM
ejde-1193	253	5	ξ	ξ	X
ejde-1193	253	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	254	1	proof	proof	NOUN
ejde-1193	254	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	255	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1193	255	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	255	3	the	the	DET
ejde-1193	255	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1193	255	5	does	do	AUX
ejde-1193	255	6	not	not	PART
ejde-1193	255	7	hold	hold	VERB
ejde-1193	255	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	255	9	it	it	PRON
ejde-1193	255	10	follows	follow	VERB
ejde-1193	255	11	from	from	ADP
ejde-1193	255	12	[	[	X
ejde-1193	255	13	25	25	NUM
ejde-1193	255	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	255	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	255	16	1.21	1.21	NUM
ejde-1193	255	17	]	]	PUNCT
ejde-1193	255	18	that∫	that∫	PROPN
ejde-1193	255	19	rn	rn	PROPN
ejde-1193	255	20	|un|sdx→	|un|sdx→	PROPN
ejde-1193	255	21	0	0	NUM
ejde-1193	255	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	255	23	∀s	∀s	PROPN
ejde-1193	255	24	∈	∈	PROPN
ejde-1193	255	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	255	26	2	2	NUM
ejde-1193	255	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	255	28	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	255	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	255	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	256	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	256	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1193	256	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	256	4	case	case	NOUN
ejde-1193	256	5	1	1	NUM
ejde-1193	256	6	:	:	PUNCT
ejde-1193	256	7	n	n	PROPN
ejde-1193	256	8	=	=	SYM
ejde-1193	256	9	5	5	NUM
ejde-1193	256	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	256	11	c	c	X
ejde-1193	256	12	<	<	X
ejde-1193	256	13	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	256	14	=	=	SYM
ejde-1193	256	15	2	2	NUM
ejde-1193	256	16	5s	5s	NUM
ejde-1193	256	17	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	256	18	∗∗	∗∗	X
ejde-1193	256	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	257	1	from	from	ADP
ejde-1193	257	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	257	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1193	257	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	257	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	257	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	257	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	257	10	we	we	PRON
ejde-1193	257	11	have	have	AUX
ejde-1193	257	12	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	257	14	=	=	SYM
ejde-1193	257	15	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	257	16	′(un	′(un	NOUN
ejde-1193	257	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	257	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	257	19	un⟩	un⟩	PUNCT
ejde-1193	257	20	=	=	PUNCT
ejde-1193	258	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	258	2	r5	r5	PROPN
ejde-1193	259	1	[	[	X
ejde-1193	259	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	259	3	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	259	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	259	5	2	2	NUM
ejde-1193	259	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	259	7	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1193	259	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	259	9	v	v	X
ejde-1193	259	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	259	11	x)u2n]dx−	x)u2n]dx−	PROPN
ejde-1193	259	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	259	13	r5	r5	PROPN
ejde-1193	259	14	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	259	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	259	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	259	17	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	259	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	259	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	260	1	this	this	DET
ejde-1193	260	2	yields	yield	NOUN
ejde-1193	260	3	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1193	260	4	−	−	PROPN
ejde-1193	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	260	6	r5	r5	PROPN
ejde-1193	260	7	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	260	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	260	9	dx	dx	PROPN
ejde-1193	260	10	=	=	SYM
ejde-1193	260	11	o(1	o(1	PROPN
ejde-1193	260	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	260	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	261	1	we	we	PRON
ejde-1193	261	2	may	may	AUX
ejde-1193	261	3	assume	assume	VERB
ejde-1193	261	4	that	that	SCONJ
ejde-1193	261	5	∥un∥2	∥un∥2	PUNCT
ejde-1193	261	6	→	→	SYM
ejde-1193	261	7	b	b	PROPN
ejde-1193	261	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	261	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	261	10	r5	r5	PROPN
ejde-1193	261	11	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	261	12	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	261	13	dx→	dx→	X
ejde-1193	261	14	b.	b.	PROPN
ejde-1193	261	15	since	since	SCONJ
ejde-1193	261	16	c	c	PROPN
ejde-1193	261	17	>	>	X
ejde-1193	261	18	0	0	NUM
ejde-1193	261	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	261	20	it	it	PRON
ejde-1193	261	21	is	be	AUX
ejde-1193	261	22	easy	easy	ADJ
ejde-1193	261	23	to	to	PART
ejde-1193	261	24	check	check	VERB
ejde-1193	261	25	that	that	PRON
ejde-1193	261	26	b	b	NOUN
ejde-1193	261	27	>	>	X
ejde-1193	261	28	0	0	NUM
ejde-1193	261	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	262	1	from	from	ADP
ejde-1193	262	2	the	the	DET
ejde-1193	262	3	definition	definition	NOUN
ejde-1193	262	4	of	of	ADP
ejde-1193	262	5	s∗∗	s∗∗	PROPN
ejde-1193	262	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	262	7	we	we	PRON
ejde-1193	262	8	have	have	VERB
ejde-1193	262	9	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1193	262	10	≥	≥	NOUN
ejde-1193	262	11	∥∆un∥22	∥∆un∥22	NUM
ejde-1193	262	12	≥	≥	NUM
ejde-1193	262	13	s∗∗∥un∥22∗∗	s∗∗∥un∥22∗∗	NOUN
ejde-1193	262	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	262	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	262	16	3.5	3.5	NUM
ejde-1193	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	262	18	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	262	19	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	262	20	equations	equation	NOUN
ejde-1193	262	21	with	with	ADP
ejde-1193	262	22	critical	critical	ADJ
ejde-1193	262	23	growth	growth	NOUN
ejde-1193	262	24	9	9	NUM
ejde-1193	262	25	which	which	PRON
ejde-1193	262	26	implies	imply	VERB
ejde-1193	262	27	that	that	SCONJ
ejde-1193	262	28	b	b	X
ejde-1193	262	29	≥	≥	NOUN
ejde-1193	262	30	s∗∗b	s∗∗b	NOUN
ejde-1193	262	31	1	1	NUM
ejde-1193	262	32	5	5	NUM
ejde-1193	262	33	.	.	PUNCT
ejde-1193	263	1	thus	thus	ADV
ejde-1193	263	2	b	b	X
ejde-1193	263	3	≥	≥	NOUN
ejde-1193	263	4	s	s	PROPN
ejde-1193	263	5	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	263	6	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	263	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	263	8	c	c	X
ejde-1193	263	9	=	=	PROPN
ejde-1193	263	10	lim	lim	PROPN
ejde-1193	263	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	263	12	i(un	i(un	NUM
ejde-1193	263	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	263	14	=	=	SYM
ejde-1193	263	15	lim	lim	PROPN
ejde-1193	263	16	n→∞	n→∞	X
ejde-1193	263	17	[	[	PUNCT
ejde-1193	263	18	1	1	NUM
ejde-1193	263	19	2	2	NUM
ejde-1193	263	20	∫	∫	NOUN
ejde-1193	263	21	r5	r5	PROPN
ejde-1193	263	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	24	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	263	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	263	26	2	2	NUM
ejde-1193	263	27	+	+	CCONJ
ejde-1193	263	28	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1193	263	29	+	+	CCONJ
ejde-1193	263	30	v	v	X
ejde-1193	263	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	32	x)u2n)dx+	x)u2n)dx+	PROPN
ejde-1193	263	33	1	1	NUM
ejde-1193	263	34	4	4	NUM
ejde-1193	263	35	∫	∫	PROPN
ejde-1193	263	36	r5	r5	PROPN
ejde-1193	263	37	|∇(u2n)|2dx−	|∇(u2n)|2dx−	PROPN
ejde-1193	263	38	1	1	NUM
ejde-1193	263	39	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	263	40	∫	∫	NOUN
ejde-1193	263	41	r5	r5	PROPN
ejde-1193	263	42	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	263	43	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	263	44	dx	dx	PROPN
ejde-1193	263	45	]	]	X
ejde-1193	263	46	≥	≥	PROPN
ejde-1193	263	47	lim	lim	PROPN
ejde-1193	263	48	n→∞	n→∞	X
ejde-1193	263	49	[	[	PUNCT
ejde-1193	263	50	1	1	NUM
ejde-1193	263	51	2	2	NUM
ejde-1193	263	52	∫	∫	NOUN
ejde-1193	263	53	r5	r5	PROPN
ejde-1193	263	54	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	55	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	56	∆un	∆un	PROPN
ejde-1193	263	57	)	)	PUNCT
ejde-1193	263	58	2	2	NUM
ejde-1193	263	59	+	+	CCONJ
ejde-1193	263	60	|∇un|2	|∇un|2	X
ejde-1193	263	61	+	+	CCONJ
ejde-1193	263	62	v	v	X
ejde-1193	263	63	(	(	PUNCT
ejde-1193	263	64	x)u2n)dx−	x)u2n)dx−	PROPN
ejde-1193	263	65	1	1	NUM
ejde-1193	263	66	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	263	67	∫	∫	PROPN
ejde-1193	263	68	r5	r5	PROPN
ejde-1193	263	69	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	264	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	264	2	dx	dx	X
ejde-1193	264	3	]	]	X
ejde-1193	265	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	265	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	265	3	1	1	NUM
ejde-1193	265	4	2	2	NUM
ejde-1193	265	5	−	−	PROPN
ejde-1193	265	6	1	1	NUM
ejde-1193	265	7	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	265	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	265	9	b	b	NOUN
ejde-1193	265	10	≥	≥	NUM
ejde-1193	265	11	2	2	NUM
ejde-1193	265	12	5	5	NUM
ejde-1193	265	13	s	s	NOUN
ejde-1193	265	14	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	265	15	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	265	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	265	17	which	which	PRON
ejde-1193	265	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-1193	265	19	c	c	PROPN
ejde-1193	265	20	<	<	X
ejde-1193	265	21	2	2	NUM
ejde-1193	265	22	5s	5s	NUM
ejde-1193	265	23	5/4	5/4	NUM
ejde-1193	265	24	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	265	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	266	1	case	case	NOUN
ejde-1193	266	2	2	2	NUM
ejde-1193	266	3	:	:	SYM
ejde-1193	266	4	n	n	PROPN
ejde-1193	266	5	=	=	SYM
ejde-1193	266	6	6	6	NUM
ejde-1193	266	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	266	8	c	c	X
ejde-1193	266	9	<	<	X
ejde-1193	266	10	c∗	c∗	PROPN
ejde-1193	266	11	=	=	SYM
ejde-1193	266	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	266	13	5	5	NUM
ejde-1193	266	14	32	32	NUM
ejde-1193	266	15	√	√	NUM
ejde-1193	266	16	6	6	NUM
ejde-1193	266	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	266	18	11	11	NUM
ejde-1193	266	19	96	96	NUM
ejde-1193	266	20	√	√	NUM
ejde-1193	266	21	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	266	22	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	266	23	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	266	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	267	1	applying	apply	VERB
ejde-1193	267	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	267	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1193	267	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	267	5	again	again	ADV
ejde-1193	267	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	267	7	we	we	PRON
ejde-1193	267	8	have	have	AUX
ejde-1193	267	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	267	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	267	11	=	=	SYM
ejde-1193	267	12	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	267	13	′(un	′(un	NOUN
ejde-1193	267	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	267	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	267	16	un⟩	un⟩	PROPN
ejde-1193	267	17	=	=	PUNCT
ejde-1193	267	18	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1193	268	1	+	+	NUM
ejde-1193	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	268	3	r6	r6	PROPN
ejde-1193	268	4	|∇(u2n)|2dx−	|∇(u2n)|2dx−	PROPN
ejde-1193	268	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	268	6	r6	r6	PROPN
ejde-1193	268	7	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	268	8	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	268	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	268	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-1193	268	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	268	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	269	1	we	we	PRON
ejde-1193	269	2	assume	assume	VERB
ejde-1193	269	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	269	4	∥un∥2	∥un∥2	PUNCT
ejde-1193	270	1	+	+	NUM
ejde-1193	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	270	3	r6	r6	PROPN
ejde-1193	270	4	|∇(u2n)|2dx→	|∇(u2n)|2dx→	PROPN
ejde-1193	270	5	b	b	PROPN
ejde-1193	270	6	>	>	X
ejde-1193	270	7	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1193	270	8	r6	r6	PROPN
ejde-1193	270	9	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	270	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	270	11	dx→	dx→	PROPN
ejde-1193	270	12	b.	b.	PROPN
ejde-1193	270	13	recall	recall	VERB
ejde-1193	270	14	that	that	PRON
ejde-1193	270	15	n	n	NOUN
ejde-1193	270	16	=	=	SYM
ejde-1193	270	17	6	6	NUM
ejde-1193	270	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	270	19	we	we	PRON
ejde-1193	270	20	have	have	VERB
ejde-1193	270	21	22∗	22∗	NUM
ejde-1193	270	22	=	=	SYM
ejde-1193	270	23	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	270	24	it	it	PRON
ejde-1193	270	25	follows	follow	VERB
ejde-1193	270	26	from	from	ADP
ejde-1193	270	27	the	the	DET
ejde-1193	270	28	definition	definition	NOUN
ejde-1193	270	29	of	of	ADP
ejde-1193	270	30	s∗	s∗	PROPN
ejde-1193	270	31	that∫	that∫	PROPN
ejde-1193	270	32	r6	r6	PROPN
ejde-1193	270	33	|∇(u2n)|2dx	|∇(u2n)|2dx	PROPN
ejde-1193	270	34	≥	≥	PRON
ejde-1193	270	35	s∗	s∗	PROPN
ejde-1193	270	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	270	37	∫	∫	PROPN
ejde-1193	270	38	r6	r6	PROPN
ejde-1193	270	39	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	270	40	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	270	41	dx	dx	PROPN
ejde-1193	270	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	270	43	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1193	270	44	.	.	PUNCT
ejde-1193	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	271	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1193	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	271	4	combining	combine	VERB
ejde-1193	271	5	this	this	PRON
ejde-1193	271	6	with	with	ADP
ejde-1193	271	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	271	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1193	271	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	271	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	271	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	271	12	3.6	3.6	NUM
ejde-1193	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	271	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	271	15	we	we	PRON
ejde-1193	271	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	271	17	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1193	272	1	+	+	NUM
ejde-1193	272	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	272	3	r6	r6	PROPN
ejde-1193	272	4	|∇(u2n)|2dx	|∇(u2n)|2dx	PROPN
ejde-1193	272	5	≥	≥	PROPN
ejde-1193	272	6	s∗∗∥un∥22∗∗	s∗∗∥un∥22∗∗	NOUN
ejde-1193	272	7	+	+	CCONJ
ejde-1193	272	8	∫	∫	PROPN
ejde-1193	272	9	r6	r6	PROPN
ejde-1193	272	10	|∇(u2n)|2dx	|∇(u2n)|2dx	PROPN
ejde-1193	272	11	≥	≥	NOUN
ejde-1193	272	12	s∗∗∥un∥22∗∗	s∗∗∥un∥22∗∗	NOUN
ejde-1193	272	13	+	+	CCONJ
ejde-1193	272	14	s∗	s∗	PROPN
ejde-1193	272	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	272	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	272	17	r6	r6	PROPN
ejde-1193	272	18	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	272	19	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	272	20	dx	dx	PROPN
ejde-1193	272	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	272	22	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1193	272	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	273	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	273	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	273	3	b	b	X
ejde-1193	273	4	≥	≥	NOUN
ejde-1193	273	5	s∗∗b	s∗∗b	NOUN
ejde-1193	273	6	2/2∗∗	2/2∗∗	NUM
ejde-1193	273	7	+	+	NUM
ejde-1193	273	8	s∗b	s∗b	NUM
ejde-1193	273	9	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1193	273	10	>	>	X
ejde-1193	273	11	0	0	X
ejde-1193	273	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	274	1	then	then	ADV
ejde-1193	274	2	we	we	PRON
ejde-1193	274	3	have	have	VERB
ejde-1193	274	4	b	b	NUM
ejde-1193	274	5	≥	≥	X
ejde-1193	274	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	274	7	−s∗	−s∗	PROPN
ejde-1193	274	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	274	9	√	√	PROPN
ejde-1193	274	10	s2	s2	NOUN
ejde-1193	274	11	∗	∗	NOUN
ejde-1193	274	12	+	+	CCONJ
ejde-1193	274	13	4s∗∗	4s∗∗	PROPN
ejde-1193	274	14	2s∗∗	2s∗∗	NUM
ejde-1193	274	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	274	16	−3	−3	PROPN
ejde-1193	274	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	274	18	3.7	3.7	NUM
ejde-1193	274	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	274	20	because	because	SCONJ
ejde-1193	274	21	b	b	X
ejde-1193	274	22	>	>	X
ejde-1193	274	23	0	0	X
ejde-1193	274	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	275	1	it	it	PRON
ejde-1193	275	2	then	then	ADV
ejde-1193	275	3	follows	follow	VERB
ejde-1193	275	4	from	from	ADP
ejde-1193	275	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	275	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	275	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	275	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	275	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1193	275	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	275	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	275	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	275	14	3.5	3.5	NUM
ejde-1193	275	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	275	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	275	17	and	and	CCONJ
ejde-1193	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	275	19	3.7	3.7	NUM
ejde-1193	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	276	1	that	that	PRON
ejde-1193	276	2	c	c	AUX
ejde-1193	276	3	=	=	SYM
ejde-1193	276	4	lim	lim	PROPN
ejde-1193	276	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	276	6	i(un	i(un	NUM
ejde-1193	276	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	277	1	=	=	SYM
ejde-1193	277	2	lim	lim	PROPN
ejde-1193	277	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1193	278	1	[	[	PUNCT
ejde-1193	278	2	1	1	NUM
ejde-1193	278	3	4	4	NUM
ejde-1193	278	4	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1193	278	5	+	+	CCONJ
ejde-1193	278	6	1	1	NUM
ejde-1193	278	7	4	4	NUM
ejde-1193	278	8	∥un∥2	∥un∥2	NOUN
ejde-1193	278	9	+	+	NOUN
ejde-1193	278	10	1	1	NUM
ejde-1193	278	11	4	4	NUM
ejde-1193	278	12	∫	∫	NOUN
ejde-1193	278	13	r6	r6	PROPN
ejde-1193	278	14	|∇(u2n)|2dx−	|∇(u2n)|2dx−	PROPN
ejde-1193	278	15	1	1	NUM
ejde-1193	278	16	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	278	17	∫	∫	NOUN
ejde-1193	278	18	r6	r6	PROPN
ejde-1193	278	19	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	278	20	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	278	21	dx	dx	PROPN
ejde-1193	278	22	]	]	X
ejde-1193	278	23	≥	≥	PROPN
ejde-1193	278	24	lim	lim	PROPN
ejde-1193	278	25	n→∞	n→∞	X
ejde-1193	278	26	[	[	PUNCT
ejde-1193	278	27	1	1	NUM
ejde-1193	278	28	4	4	NUM
ejde-1193	278	29	s∗∗∥un∥22∗∗	s∗∗∥un∥22∗∗	NOUN
ejde-1193	278	30	+	+	CCONJ
ejde-1193	278	31	1	1	NUM
ejde-1193	278	32	4	4	NUM
ejde-1193	278	33	(	(	PUNCT
ejde-1193	278	34	∥un∥2	∥un∥2	NUM
ejde-1193	279	1	+	+	NUM
ejde-1193	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	279	3	r6	r6	NOUN
ejde-1193	279	4	|∇(u2n)|2dx)−	|∇(u2n)|2dx)−	NUM
ejde-1193	279	5	1	1	NUM
ejde-1193	279	6	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	279	7	∫	∫	NOUN
ejde-1193	279	8	r6	r6	PROPN
ejde-1193	279	9	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-1193	279	10	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	279	11	dx	dx	X
ejde-1193	279	12	]	]	X
ejde-1193	279	13	=	=	SYM
ejde-1193	279	14	1	1	NUM
ejde-1193	279	15	4	4	NUM
ejde-1193	279	16	s∗∗b	s∗∗b	NOUN
ejde-1193	279	17	2/2∗∗	2/2∗∗	NUM
ejde-1193	279	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	279	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	279	20	1	1	NUM
ejde-1193	279	21	4	4	NUM
ejde-1193	279	22	−	−	NUM
ejde-1193	279	23	1	1	NUM
ejde-1193	279	24	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	279	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	279	26	b	b	NOUN
ejde-1193	279	27	≥	≥	NOUN
ejde-1193	279	28	1	1	NUM
ejde-1193	279	29	4	4	NUM
ejde-1193	279	30	s∗∗	s∗∗	X
ejde-1193	279	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	279	32	−s∗	−s∗	PROPN
ejde-1193	279	33	+	+	CCONJ
ejde-1193	279	34	√	√	PROPN
ejde-1193	279	35	s2	s2	NOUN
ejde-1193	279	36	∗	∗	NOUN
ejde-1193	279	37	+	+	CCONJ
ejde-1193	279	38	4s∗∗	4s∗∗	PROPN
ejde-1193	279	39	2s∗∗	2s∗∗	NUM
ejde-1193	279	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	279	41	−	−	PROPN
ejde-1193	280	1	6	6	NUM
ejde-1193	280	2	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	280	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	280	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	280	5	1	1	NUM
ejde-1193	280	6	4	4	NUM
ejde-1193	280	7	−	−	NUM
ejde-1193	280	8	1	1	NUM
ejde-1193	280	9	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	280	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	280	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	280	12	−s∗	−s∗	PROPN
ejde-1193	280	13	+	+	CCONJ
ejde-1193	280	14	√	√	PROPN
ejde-1193	280	15	s2	s2	NOUN
ejde-1193	280	16	∗	∗	NOUN
ejde-1193	280	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	280	18	4s∗∗	4s∗∗	PROPN
ejde-1193	280	19	2s∗∗	2s∗∗	NUM
ejde-1193	280	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	280	21	−3	−3	PROPN
ejde-1193	281	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	281	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	281	3	1	1	NUM
ejde-1193	281	4	2	2	NUM
ejde-1193	281	5	1√	1√	NUM
ejde-1193	281	6	11	11	NUM
ejde-1193	281	7	2	2	NUM
ejde-1193	281	8	−	−	NOUN
ejde-1193	281	9	√	√	NUM
ejde-1193	281	10	3	3	NUM
ejde-1193	281	11	2	2	NUM
ejde-1193	281	12	+	+	CCONJ
ejde-1193	281	13	2	2	NUM
ejde-1193	281	14	3	3	NUM
ejde-1193	281	15	1	1	NUM
ejde-1193	281	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	281	17	√	√	NUM
ejde-1193	281	18	11	11	NUM
ejde-1193	281	19	2	2	NUM
ejde-1193	281	20	−	−	NOUN
ejde-1193	281	21	√	√	NUM
ejde-1193	281	22	3	3	NUM
ejde-1193	281	23	2	2	NUM
ejde-1193	281	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	281	25	3	3	NUM
ejde-1193	281	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	281	27	s	s	PART
ejde-1193	281	28	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	281	29	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	282	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	283	1	[	[	PUNCT
ejde-1193	283	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	283	3	2	2	NUM
ejde-1193	283	4	32	32	NUM
ejde-1193	283	5	√	√	NUM
ejde-1193	283	6	6	6	NUM
ejde-1193	283	7	+	+	CCONJ
ejde-1193	283	8	6	6	NUM
ejde-1193	283	9	96	96	NUM
ejde-1193	283	10	√	√	NUM
ejde-1193	283	11	22	22	NUM
ejde-1193	283	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	284	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	284	3	3	3	NUM
ejde-1193	284	4	32	32	NUM
ejde-1193	284	5	√	√	NUM
ejde-1193	284	6	6	6	NUM
ejde-1193	284	7	+	+	CCONJ
ejde-1193	284	8	5	5	NUM
ejde-1193	284	9	96	96	NUM
ejde-1193	284	10	√	√	NUM
ejde-1193	284	11	22	22	NUM
ejde-1193	284	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	284	13	]	]	PUNCT
ejde-1193	284	14	s	s	VERB
ejde-1193	284	15	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	284	16	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	284	17	=	=	SYM
ejde-1193	284	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	284	19	5	5	NUM
ejde-1193	284	20	32	32	NUM
ejde-1193	284	21	√	√	NUM
ejde-1193	284	22	6	6	NUM
ejde-1193	284	23	+	+	CCONJ
ejde-1193	284	24	11	11	NUM
ejde-1193	284	25	96	96	NUM
ejde-1193	284	26	√	√	NUM
ejde-1193	284	27	22	22	NUM
ejde-1193	284	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	284	29	s	s	PART
ejde-1193	284	30	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	284	31	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	284	32	which	which	PRON
ejde-1193	284	33	contradicts	contradict	VERB
ejde-1193	284	34	c	c	PROPN
ejde-1193	284	35	<	<	X
ejde-1193	284	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	284	37	5	5	NUM
ejde-1193	284	38	32	32	NUM
ejde-1193	284	39	√	√	NUM
ejde-1193	284	40	6	6	NUM
ejde-1193	284	41	+	+	CCONJ
ejde-1193	284	42	11	11	NUM
ejde-1193	284	43	96	96	NUM
ejde-1193	284	44	√	√	NUM
ejde-1193	284	45	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	284	46	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	284	47	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	284	48	.	.	PUNCT
ejde-1193	285	1	the	the	DET
ejde-1193	285	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	285	3	is	be	AUX
ejde-1193	285	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	285	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	286	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	286	2	10	10	NUM
ejde-1193	286	3	j.	j.	PROPN
ejde-1193	286	4	he	he	PROPN
ejde-1193	286	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	286	6	k.	k.	PROPN
ejde-1193	286	7	wu	wu	PROPN
ejde-1193	286	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	286	9	f.	f.	PROPN
ejde-1193	286	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	286	11	ejde-2025/69	ejde-2025/69	PRON
ejde-1193	286	12	4	4	X
ejde-1193	286	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	286	14	proof	proof	NOUN
ejde-1193	286	15	of	of	ADP
ejde-1193	286	16	main	main	ADJ
ejde-1193	286	17	results	result	NOUN
ejde-1193	286	18	to	to	PART
ejde-1193	286	19	prove	prove	VERB
ejde-1193	286	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1193	286	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	286	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	286	23	we	we	PRON
ejde-1193	286	24	need	need	VERB
ejde-1193	286	25	some	some	DET
ejde-1193	286	26	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1193	286	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	287	1	we	we	PRON
ejde-1193	287	2	define	define	VERB
ejde-1193	287	3	a	a	DET
ejde-1193	287	4	c1	c1	NOUN
ejde-1193	287	5	functional	functional	PROPN
ejde-1193	287	6	i∞	i∞	PROPN
ejde-1193	287	7	:	:	PUNCT
ejde-1193	287	8	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1193	287	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	287	10	→	→	PUNCT
ejde-1193	287	11	r	r	NOUN
ejde-1193	287	12	by	by	ADP
ejde-1193	287	13	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-1193	287	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	287	15	=	=	SYM
ejde-1193	287	16	1	1	NUM
ejde-1193	287	17	2	2	NUM
ejde-1193	287	18	∫	∫	NOUN
ejde-1193	287	19	rn	rn	PROPN
ejde-1193	288	1	[	[	X
ejde-1193	288	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	288	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	288	4	+	+	ADJ
ejde-1193	288	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	288	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	288	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	288	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	288	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	288	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	288	11	u2|∇u|2dx−	u2|∇u|2dx−	PROPN
ejde-1193	288	12	1	1	NUM
ejde-1193	288	13	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	288	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	288	15	rn	rn	PROPN
ejde-1193	288	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	288	17	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	288	18	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	288	19	α	α	PROPN
ejde-1193	288	20	p	p	X
ejde-1193	288	21	∫	∫	PROPN
ejde-1193	288	22	rn	rn	PROPN
ejde-1193	288	23	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	288	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	288	25	and	and	CCONJ
ejde-1193	288	26	define	define	VERB
ejde-1193	288	27	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	288	28	=	=	SYM
ejde-1193	288	29	inf	inf	PROPN
ejde-1193	288	30	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1193	288	31	max	max	PROPN
ejde-1193	288	32	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	288	33	]	]	PUNCT
ejde-1193	288	34	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-1193	288	35	)	)	PUNCT
ejde-1193	288	36	)	)	PUNCT
ejde-1193	288	37	,	,	PUNCT
ejde-1193	289	1	where	where	SCONJ
ejde-1193	289	2	γ	γ	X
ejde-1193	289	3	=	=	SYM
ejde-1193	289	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	289	5	γ	γ	X
ejde-1193	289	6	∈	∈	PROPN
ejde-1193	289	7	c([0	c([0	NOUN
ejde-1193	289	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	289	9	1	1	NUM
ejde-1193	289	10	]	]	PUNCT
ejde-1193	289	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	289	12	h2(rn	h2(rn	PROPN
ejde-1193	289	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	289	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	289	15	:	:	PUNCT
ejde-1193	289	16	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1193	289	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	289	18	=	=	SYM
ejde-1193	289	19	0	0	NUM
ejde-1193	289	20	and	and	CCONJ
ejde-1193	289	21	i∞(γ(1	i∞(γ(1	NOUN
ejde-1193	289	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	289	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	289	24	<	<	X
ejde-1193	289	25	0	0	NUM
ejde-1193	289	26	}	}	PUNCT
ejde-1193	289	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	290	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	290	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1193	290	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	290	4	assume	assume	VERB
ejde-1193	290	5	that	that	SCONJ
ejde-1193	290	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	290	7	a1	a1	NOUN
ejde-1193	290	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	290	9	holds	hold	NOUN
ejde-1193	290	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	290	11	v∞	v∞	X
ejde-1193	290	12	<	<	X
ejde-1193	291	1	+	+	X
ejde-1193	291	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	291	3	then	then	ADV
ejde-1193	291	4	c	c	PROPN
ejde-1193	291	5	≤	≤	PROPN
ejde-1193	291	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	291	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	291	8	where	where	SCONJ
ejde-1193	291	9	c	c	PROPN
ejde-1193	291	10	is	be	AUX
ejde-1193	291	11	the	the	DET
ejde-1193	291	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	291	13	pass	pass	NOUN
ejde-1193	291	14	level	level	NOUN
ejde-1193	291	15	given	give	VERB
ejde-1193	291	16	by	by	ADP
ejde-1193	291	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	291	18	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	291	20	.	.	PUNCT
ejde-1193	292	1	proof	proof	NOUN
ejde-1193	292	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	293	1	by	by	ADP
ejde-1193	293	2	condition	condition	NOUN
ejde-1193	293	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	293	4	a1	a1	NOUN
ejde-1193	293	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	293	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	293	7	we	we	PRON
ejde-1193	293	8	have	have	VERB
ejde-1193	293	9	v	v	NUM
ejde-1193	293	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	293	11	x	x	NOUN
ejde-1193	293	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	293	13	≤	≤	NOUN
ejde-1193	293	14	v∞	v∞	NOUN
ejde-1193	293	15	for	for	ADP
ejde-1193	293	16	any	any	DET
ejde-1193	293	17	x	x	SYM
ejde-1193	293	18	∈	∈	PROPN
ejde-1193	293	19	rn	rn	PROPN
ejde-1193	293	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	293	21	then	then	ADV
ejde-1193	293	22	∫	∫	PROPN
ejde-1193	293	23	rn	rn	PROPN
ejde-1193	293	24	v	v	PROPN
ejde-1193	293	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	293	26	x)u2dx	x)u2dx	PROPN
ejde-1193	293	27	≤	≤	NUM
ejde-1193	293	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	293	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	293	30	v∞u	v∞u	PROPN
ejde-1193	293	31	2dx	2dx	PROPN
ejde-1193	293	32	for	for	ADP
ejde-1193	293	33	all	all	DET
ejde-1193	293	34	u	u	PROPN
ejde-1193	293	35	∈	∈	PROPN
ejde-1193	293	36	e.	e.	PROPN
ejde-1193	293	37	hence	hence	ADV
ejde-1193	293	38	,	,	PUNCT
ejde-1193	293	39	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	293	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	293	41	≤	≤	NUM
ejde-1193	293	42	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-1193	293	43	)	)	PUNCT
ejde-1193	293	44	for	for	ADP
ejde-1193	293	45	any	any	DET
ejde-1193	293	46	u	u	PROPN
ejde-1193	293	47	∈	∈	PROPN
ejde-1193	293	48	e.	e.	PROPN
ejde-1193	293	49	by	by	ADP
ejde-1193	293	50	the	the	DET
ejde-1193	293	51	definition	definition	NOUN
ejde-1193	293	52	of	of	ADP
ejde-1193	293	53	γ	γ	PROPN
ejde-1193	293	54	and	and	CCONJ
ejde-1193	293	55	γ	γ	PROPN
ejde-1193	293	56	,	,	PUNCT
ejde-1193	293	57	we	we	PRON
ejde-1193	293	58	have	have	VERB
ejde-1193	293	59	γ	γ	PROPN
ejde-1193	293	60	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	293	61	γ	γ	PROPN
ejde-1193	293	62	.	.	PROPN
ejde-1193	293	63	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	293	64	,	,	PUNCT
ejde-1193	293	65	inf	inf	PROPN
ejde-1193	293	66	γ∈γ	γ∈γ	PROPN
ejde-1193	293	67	max	max	PROPN
ejde-1193	293	68	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	293	69	]	]	PUNCT
ejde-1193	293	70	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-1193	293	71	)	)	PUNCT
ejde-1193	293	72	)	)	PUNCT
ejde-1193	294	1	≥	≥	PROPN
ejde-1193	294	2	inf	inf	PROPN
ejde-1193	294	3	γ∈γ	γ∈γ	PROPN
ejde-1193	294	4	max	max	PROPN
ejde-1193	294	5	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	294	6	]	]	PUNCT
ejde-1193	294	7	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-1193	294	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	294	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	295	1	≥	≥	PROPN
ejde-1193	295	2	inf	inf	PROPN
ejde-1193	295	3	γ∈γ	γ∈γ	PROPN
ejde-1193	295	4	max	max	PROPN
ejde-1193	295	5	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	295	6	]	]	X
ejde-1193	295	7	i(γ(t	i(γ(t	PROPN
ejde-1193	295	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	295	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	295	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	296	1	the	the	DET
ejde-1193	296	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	296	3	is	be	AUX
ejde-1193	296	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	296	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	297	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	297	2	we	we	PRON
ejde-1193	297	3	define	define	VERB
ejde-1193	297	4	the	the	DET
ejde-1193	297	5	nehari	nehari	NOUN
ejde-1193	297	6	manifold	manifold	ADJ
ejde-1193	297	7	m	m	VERB
ejde-1193	297	8	:	:	PUNCT
ejde-1193	297	9	=	=	SYM
ejde-1193	297	10	{	{	PUNCT
ejde-1193	297	11	u	u	NOUN
ejde-1193	297	12	∈	∈	PROPN
ejde-1193	297	13	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-1193	297	14	}	}	PUNCT
ejde-1193	297	15	:	:	PUNCT
ejde-1193	297	16	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	298	1	′∞(u	′∞(u	X
ejde-1193	298	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	298	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	298	4	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1193	298	5	=	=	PUNCT
ejde-1193	298	6	0	0	NUM
ejde-1193	298	7	}	}	PUNCT
ejde-1193	298	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	298	9	and	and	CCONJ
ejde-1193	298	10	m	m	PROPN
ejde-1193	298	11	=	=	PROPN
ejde-1193	298	12	infu∈m	infu∈m	PROPN
ejde-1193	298	13	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-1193	298	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	298	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	299	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	299	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1193	299	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	299	4	assume	assume	VERB
ejde-1193	299	5	that	that	SCONJ
ejde-1193	299	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	299	7	a1	a1	NOUN
ejde-1193	299	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	299	9	holds	hold	NOUN
ejde-1193	299	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	299	11	v∞	v∞	X
ejde-1193	299	12	<	<	X
ejde-1193	300	1	+	+	X
ejde-1193	300	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	300	3	then	then	ADV
ejde-1193	300	4	for	for	ADP
ejde-1193	300	5	any	any	DET
ejde-1193	300	6	u	u	PROPN
ejde-1193	300	7	∈	∈	PROPN
ejde-1193	300	8	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-1193	300	9	}	}	PUNCT
ejde-1193	300	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	300	11	there	there	PRON
ejde-1193	300	12	exists	exist	VERB
ejde-1193	300	13	t(u	t(u	ADV
ejde-1193	300	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	300	15	>	>	X
ejde-1193	300	16	0	0	PUNCT
ejde-1193	300	17	such	such	ADJ
ejde-1193	300	18	that	that	DET
ejde-1193	300	19	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-1193	300	20	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	300	21	.	.	PUNCT
ejde-1193	301	1	proof	proof	NOUN
ejde-1193	301	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	302	1	let	let	VERB
ejde-1193	302	2	u	u	PRON
ejde-1193	302	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	302	4	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-1193	302	5	}	}	PUNCT
ejde-1193	302	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	302	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-1193	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	302	9	=	=	SYM
ejde-1193	302	10	i∞(tu	i∞(tu	NOUN
ejde-1193	302	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	302	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	302	13	t	t	PROPN
ejde-1193	302	14	∈	∈	PROPN
ejde-1193	303	1	[	[	X
ejde-1193	303	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1193	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	303	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	304	1	then	then	ADV
ejde-1193	304	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1193	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	304	4	=	=	SYM
ejde-1193	304	5	i∞(tu	i∞(tu	NOUN
ejde-1193	304	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	304	7	=	=	SYM
ejde-1193	304	8	t2	t2	NOUN
ejde-1193	304	9	2	2	NUM
ejde-1193	304	10	∫	∫	NOUN
ejde-1193	304	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	305	1	[	[	X
ejde-1193	305	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	305	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	305	4	+	+	ADJ
ejde-1193	305	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	305	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	305	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	305	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	305	9	t4	t4	PROPN
ejde-1193	305	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	305	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	305	12	u2|∇u|2dx	u2|∇u|2dx	PROPN
ejde-1193	305	13	−	−	PROPN
ejde-1193	305	14	t2	t2	NOUN
ejde-1193	305	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	306	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	306	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	306	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	306	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	306	5	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	306	6	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	306	7	αtp	αtp	PROPN
ejde-1193	306	8	p	p	PROPN
ejde-1193	306	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	306	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	306	11	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	306	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	307	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1193	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	307	4	obviously	obviously	ADV
ejde-1193	307	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	307	6	we	we	PRON
ejde-1193	307	7	have	have	VERB
ejde-1193	307	8	f	f	PROPN
ejde-1193	307	9	′(t	′(t	PROPN
ejde-1193	307	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	307	11	=	=	SYM
ejde-1193	307	12	0	0	NUM
ejde-1193	308	1	⇔	⇔	PROPN
ejde-1193	308	2	tu	tu	PROPN
ejde-1193	308	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	308	4	which	which	PRON
ejde-1193	308	5	is	be	AUX
ejde-1193	308	6	also	also	ADV
ejde-1193	308	7	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1193	308	8	to∫	to∫	PROPN
ejde-1193	308	9	rn	rn	PROPN
ejde-1193	308	10	[	[	X
ejde-1193	308	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	308	12	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	308	13	+	+	ADJ
ejde-1193	308	14	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	308	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	308	16	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	308	17	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	308	18	t2	t2	PROPN
ejde-1193	308	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	308	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	308	21	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	308	22	=	=	PUNCT
ejde-1193	308	23	t2	t2	PROPN
ejde-1193	308	24	∗∗−2∥u∥2	∗∗−2∥u∥2	NOUN
ejde-1193	309	1	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	309	2	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	310	2	αtp−2∥u∥pp	αtp−2∥u∥pp	ADJ
ejde-1193	310	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	311	1	it	it	PRON
ejde-1193	311	2	is	be	AUX
ejde-1193	311	3	clear	clear	ADJ
ejde-1193	311	4	that	that	SCONJ
ejde-1193	311	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1193	311	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	311	7	=	=	SYM
ejde-1193	311	8	0	0	NUM
ejde-1193	311	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	311	10	f(t	f(t	PROPN
ejde-1193	311	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	311	12	>	>	X
ejde-1193	311	13	0	0	PUNCT
ejde-1193	312	1	for	for	ADP
ejde-1193	312	2	small	small	ADJ
ejde-1193	312	3	t	t	PROPN
ejde-1193	312	4	>	>	X
ejde-1193	312	5	0	0	PUNCT
ejde-1193	312	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	312	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-1193	312	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	312	9	<	<	X
ejde-1193	312	10	0	0	NUM
ejde-1193	312	11	for	for	ADP
ejde-1193	312	12	large	large	ADJ
ejde-1193	312	13	t	t	PROPN
ejde-1193	312	14	>	>	X
ejde-1193	312	15	0	0	X
ejde-1193	312	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	313	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	313	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	313	3	maxt∈[0,∞	maxt∈[0,∞	NOUN
ejde-1193	313	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	313	5	i∞(tu	i∞(tu	NOUN
ejde-1193	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	313	7	is	be	AUX
ejde-1193	313	8	achieved	achieve	VERB
ejde-1193	313	9	at	at	ADP
ejde-1193	313	10	some	some	DET
ejde-1193	313	11	t	t	NOUN
ejde-1193	313	12	=	=	SYM
ejde-1193	313	13	t(u	t(u	NUM
ejde-1193	313	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	313	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	314	1	so	so	ADV
ejde-1193	314	2	f	f	PROPN
ejde-1193	314	3	′(t(u	′(t(u	ADJ
ejde-1193	314	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	314	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	315	1	=	=	SYM
ejde-1193	315	2	0	0	NUM
ejde-1193	315	3	and	and	CCONJ
ejde-1193	315	4	t(u)u	t(u)u	PROPN
ejde-1193	315	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	315	6	m	m	NOUN
ejde-1193	315	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	316	1	the	the	DET
ejde-1193	316	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	316	3	is	be	AUX
ejde-1193	316	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	316	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	317	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	317	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	317	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	317	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	317	5	assume	assume	VERB
ejde-1193	317	6	that	that	SCONJ
ejde-1193	317	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	317	8	a1	a1	NOUN
ejde-1193	317	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	317	10	holds	hold	VERB
ejde-1193	317	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	318	1	if	if	SCONJ
ejde-1193	318	2	v∞	v∞	X
ejde-1193	318	3	<	<	X
ejde-1193	318	4	+	+	NOUN
ejde-1193	318	5	∞	∞	NUM
ejde-1193	318	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	318	7	4	4	NUM
ejde-1193	318	8	≤	≤	NOUN
ejde-1193	318	9	p	p	X
ejde-1193	318	10	<	<	X
ejde-1193	318	11	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	318	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	318	13	then	then	ADV
ejde-1193	318	14	for	for	ADP
ejde-1193	318	15	all	all	DET
ejde-1193	318	16	u	u	NOUN
ejde-1193	318	17	∈	∈	NOUN
ejde-1193	318	18	m	m	VERB
ejde-1193	318	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	318	20	it	it	PRON
ejde-1193	318	21	holds	hold	VERB
ejde-1193	318	22	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-1193	318	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	318	24	≥	≥	NOUN
ejde-1193	318	25	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	318	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	318	27	for	for	ADP
ejde-1193	318	28	all	all	DET
ejde-1193	318	29	t	t	PROPN
ejde-1193	318	30	≥	≥	NOUN
ejde-1193	318	31	0	0	NUM
ejde-1193	318	32	.	.	PUNCT
ejde-1193	319	1	proof	proof	NOUN
ejde-1193	319	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	320	1	our	our	PRON
ejde-1193	320	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	320	3	depends	depend	VERB
ejde-1193	320	4	on	on	ADP
ejde-1193	320	5	the	the	DET
ejde-1193	320	6	following	follow	VERB
ejde-1193	320	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	320	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	321	1	for	for	ADP
ejde-1193	321	2	all	all	PRON
ejde-1193	321	3	1	1	NUM
ejde-1193	321	4	<	<	X
ejde-1193	321	5	r	r	NOUN
ejde-1193	321	6	≤	≤	NUM
ejde-1193	321	7	s	s	PART
ejde-1193	321	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	321	9	it	it	PRON
ejde-1193	321	10	holds	hold	VERB
ejde-1193	321	11	tr	tr	NOUN
ejde-1193	321	12	−	−	NUM
ejde-1193	321	13	1	1	NUM
ejde-1193	321	14	r	r	NOUN
ejde-1193	321	15	≤	≤	NOUN
ejde-1193	321	16	ts	ts	ADP
ejde-1193	321	17	−	−	PROPN
ejde-1193	321	18	1	1	NUM
ejde-1193	321	19	s	s	NOUN
ejde-1193	321	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	321	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-1193	321	22	≥	≥	NOUN
ejde-1193	321	23	0	0	NUM
ejde-1193	321	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	322	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1193	322	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	322	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1193	322	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	322	6	it	it	PRON
ejde-1193	322	7	is	be	AUX
ejde-1193	322	8	easy	easy	ADJ
ejde-1193	322	9	to	to	PART
ejde-1193	322	10	check	check	VERB
ejde-1193	322	11	that	that	SCONJ
ejde-1193	322	12	the	the	DET
ejde-1193	322	13	maximum	maximum	NOUN
ejde-1193	322	14	of	of	ADP
ejde-1193	322	15	function	function	NOUN
ejde-1193	322	16	h(t	h(t	PROPN
ejde-1193	322	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	322	18	=	=	PUNCT
ejde-1193	323	1	tr	tr	VERB
ejde-1193	323	2	r	r	NOUN
ejde-1193	323	3	−	−	NOUN
ejde-1193	323	4	ts	ts	ADP
ejde-1193	323	5	s	s	PROPN
ejde-1193	323	6	is	be	AUX
ejde-1193	323	7	h(1	h(1	PROPN
ejde-1193	323	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	323	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	324	1	for	for	ADP
ejde-1193	324	2	u	u	NOUN
ejde-1193	324	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	324	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	324	5	we	we	PRON
ejde-1193	324	6	have	have	VERB
ejde-1193	324	7	⟨i	⟨i	VERB
ejde-1193	324	8	′∞(u	′∞(u	NOUN
ejde-1193	324	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	324	11	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1193	325	1	=	=	SYM
ejde-1193	325	2	0	0	NUM
ejde-1193	325	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	325	4	hence∫	hence∫	X
ejde-1193	325	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	326	1	[	[	X
ejde-1193	326	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	326	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	326	4	+	+	ADJ
ejde-1193	326	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	326	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	326	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	326	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	326	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	326	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	326	11	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	326	12	=	=	X
ejde-1193	326	13	∫	∫	PROPN
ejde-1193	326	14	rn	rn	PROPN
ejde-1193	326	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	326	16	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	326	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	326	18	α	α	PROPN
ejde-1193	326	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	326	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	326	21	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	326	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	327	1	combining	combine	VERB
ejde-1193	327	2	this	this	PRON
ejde-1193	327	3	with	with	ADP
ejde-1193	327	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	327	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1193	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	327	7	we	we	PRON
ejde-1193	327	8	have	have	AUX
ejde-1193	327	9	i∞(u)−	i∞(u)−	PROPN
ejde-1193	327	10	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	327	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	327	12	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	327	13	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	327	14	equations	equation	NOUN
ejde-1193	327	15	with	with	ADP
ejde-1193	327	16	critical	critical	ADJ
ejde-1193	327	17	growth	growth	NOUN
ejde-1193	327	18	11	11	NUM
ejde-1193	327	19	=	=	SYM
ejde-1193	327	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	327	21	1	1	NUM
ejde-1193	327	22	2	2	NUM
ejde-1193	327	23	−	−	NOUN
ejde-1193	327	24	t2	t2	NOUN
ejde-1193	327	25	2	2	NUM
ejde-1193	327	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	327	27	∫	∫	PROPN
ejde-1193	327	28	rn	rn	PROPN
ejde-1193	328	1	[	[	X
ejde-1193	328	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	328	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	328	4	+	+	ADJ
ejde-1193	328	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	328	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	328	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	328	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	328	10	1	1	NUM
ejde-1193	328	11	4	4	NUM
ejde-1193	328	12	−	−	NOUN
ejde-1193	328	13	t4	t4	PROPN
ejde-1193	328	14	4	4	NUM
ejde-1193	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	328	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	328	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	328	18	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	328	19	+	+	CCONJ
ejde-1193	328	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	328	21	t2	t2	NOUN
ejde-1193	328	22	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	329	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	329	2	−	−	NOUN
ejde-1193	329	3	1	1	NUM
ejde-1193	329	4	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	329	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	329	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	329	7	rn	rn	PROPN
ejde-1193	329	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	329	9	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	329	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	329	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	329	12	tp	tp	ADP
ejde-1193	329	13	p	p	NOUN
ejde-1193	329	14	−	−	PROPN
ejde-1193	329	15	1	1	NUM
ejde-1193	329	16	p	p	NOUN
ejde-1193	329	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	329	18	α	α	PROPN
ejde-1193	329	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	329	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	329	21	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	329	22	≥	≥	PROPN
ejde-1193	329	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	329	24	1	1	NUM
ejde-1193	329	25	2	2	NUM
ejde-1193	329	26	−	−	NOUN
ejde-1193	329	27	t2	t2	NOUN
ejde-1193	329	28	2	2	NUM
ejde-1193	329	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	329	30	∫	∫	PROPN
ejde-1193	329	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	330	1	[	[	X
ejde-1193	330	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	330	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	330	4	+	+	ADJ
ejde-1193	330	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	330	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	330	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	330	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	330	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	330	10	1	1	NUM
ejde-1193	330	11	4	4	NUM
ejde-1193	330	12	−	−	NOUN
ejde-1193	330	13	t4	t4	PROPN
ejde-1193	330	14	4	4	NUM
ejde-1193	330	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	330	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	330	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	330	18	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	330	19	+	+	CCONJ
ejde-1193	330	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	330	21	tp	tp	ADP
ejde-1193	330	22	p	p	NOUN
ejde-1193	330	23	−	−	PROPN
ejde-1193	330	24	1	1	NUM
ejde-1193	330	25	p	p	NOUN
ejde-1193	330	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	330	27	[	[	PUNCT
ejde-1193	330	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	330	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	330	30	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	330	31	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	330	32	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	330	33	α	α	PROPN
ejde-1193	330	34	∫	∫	PROPN
ejde-1193	330	35	rn	rn	PROPN
ejde-1193	330	36	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	330	37	]	]	X
ejde-1193	330	38	=	=	SYM
ejde-1193	330	39	(	(	PUNCT
ejde-1193	330	40	1−	1−	NUM
ejde-1193	330	41	t2	t2	NOUN
ejde-1193	330	42	2	2	NUM
ejde-1193	331	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	331	2	tp	tp	ADP
ejde-1193	331	3	−	−	PROPN
ejde-1193	331	4	1	1	NUM
ejde-1193	331	5	p	p	NOUN
ejde-1193	331	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	331	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	331	8	rn	rn	PROPN
ejde-1193	332	1	[	[	X
ejde-1193	332	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	332	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	332	4	+	+	ADJ
ejde-1193	332	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	332	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	332	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	332	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	332	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	332	10	1−	1−	NUM
ejde-1193	332	11	t4	t4	PROPN
ejde-1193	332	12	4	4	NUM
ejde-1193	332	13	+	+	NOUN
ejde-1193	332	14	tp	tp	ADP
ejde-1193	332	15	−	−	PROPN
ejde-1193	332	16	1	1	NUM
ejde-1193	332	17	p	p	NOUN
ejde-1193	332	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	332	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	332	20	rn	rn	PROPN
ejde-1193	332	21	|∇(u2)|2dx	|∇(u2)|2dx	PROPN
ejde-1193	332	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	333	1	the	the	DET
ejde-1193	333	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	333	3	is	be	AUX
ejde-1193	333	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	333	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	334	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	334	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	334	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1193	334	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	334	5	assume	assume	VERB
ejde-1193	334	6	that	that	SCONJ
ejde-1193	334	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	334	8	a1	a1	NOUN
ejde-1193	334	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	334	10	holds	hold	NOUN
ejde-1193	334	11	and	and	CCONJ
ejde-1193	334	12	v∞	v∞	X
ejde-1193	334	13	<	<	X
ejde-1193	335	1	+	+	X
ejde-1193	335	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	335	3	then	then	ADV
ejde-1193	335	4	m	m	VERB
ejde-1193	335	5	=	=	ADJ
ejde-1193	335	6	c∞.	c∞.	PROPN
ejde-1193	335	7	proof	proof	NOUN
ejde-1193	335	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	336	1	we	we	PRON
ejde-1193	336	2	define	define	VERB
ejde-1193	336	3	c1	c1	PROPN
ejde-1193	336	4	=	=	PROPN
ejde-1193	336	5	inf	inf	PROPN
ejde-1193	336	6	u∈e\{0	u∈e\{0	NOUN
ejde-1193	336	7	}	}	PUNCT
ejde-1193	336	8	max	max	PROPN
ejde-1193	336	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	336	10	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	336	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	336	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	337	1	note	note	VERB
ejde-1193	337	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	338	1	p	p	PRON
ejde-1193	338	2	≥	≥	NUM
ejde-1193	338	3	4	4	NUM
ejde-1193	338	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	339	1	we	we	PRON
ejde-1193	339	2	see	see	VERB
ejde-1193	339	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	339	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	339	5	for	for	ADP
ejde-1193	339	6	each	each	DET
ejde-1193	339	7	u	u	NOUN
ejde-1193	339	8	∈	∈	PROPN
ejde-1193	339	9	e	e	X
ejde-1193	339	10	i∞(u)−	i∞(u)−	PROPN
ejde-1193	339	11	1	1	NUM
ejde-1193	339	12	4	4	NUM
ejde-1193	339	13	⟨i	⟨i	NOUN
ejde-1193	339	14	′∞(u	′∞(u	NOUN
ejde-1193	339	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	339	17	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1193	339	18	=	=	NOUN
ejde-1193	339	19	1	1	NUM
ejde-1193	339	20	4	4	NUM
ejde-1193	339	21	∫	∫	PROPN
ejde-1193	339	22	rn	rn	PROPN
ejde-1193	340	1	[	[	X
ejde-1193	340	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	340	3	∆u)2	∆u)2	ADJ
ejde-1193	340	4	+	+	ADJ
ejde-1193	340	5	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1193	340	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	340	7	v∞u	v∞u	NOUN
ejde-1193	340	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	340	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	340	10	1	1	NUM
ejde-1193	340	11	4	4	NUM
ejde-1193	340	12	−	−	NUM
ejde-1193	340	13	1	1	NUM
ejde-1193	340	14	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	340	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	340	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	340	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	340	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1193	340	19	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	340	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	340	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	340	22	α	α	NOUN
ejde-1193	340	23	4	4	NUM
ejde-1193	340	24	−	−	NOUN
ejde-1193	340	25	α	α	PROPN
ejde-1193	340	26	p	p	NOUN
ejde-1193	340	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	340	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	340	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	340	30	|u|pdx	|u|pdx	NUM
ejde-1193	340	31	≥	≥	PROPN
ejde-1193	340	32	0	0	NUM
ejde-1193	340	33	.	.	PUNCT
ejde-1193	341	1	for	for	ADP
ejde-1193	341	2	each	each	DET
ejde-1193	341	3	γ	γ	PROPN
ejde-1193	341	4	∈	∈	PROPN
ejde-1193	341	5	γ	γ	X
ejde-1193	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	341	7	let	let	VERB
ejde-1193	341	8	h(t	h(t	PRON
ejde-1193	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	342	1	=	=	SYM
ejde-1193	342	2	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	342	3	′∞(γ(t	′∞(γ(t	X
ejde-1193	342	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	342	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	342	7	γ(t)⟩.	γ(t)⟩.	VERB
ejde-1193	342	8	by	by	ADP
ejde-1193	342	9	the	the	DET
ejde-1193	342	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	342	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1193	342	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	342	13	it	it	PRON
ejde-1193	342	14	is	be	AUX
ejde-1193	342	15	easy	easy	ADJ
ejde-1193	342	16	to	to	PART
ejde-1193	342	17	check	check	VERB
ejde-1193	342	18	that	that	SCONJ
ejde-1193	342	19	there	there	PRON
ejde-1193	342	20	exists	exist	VERB
ejde-1193	342	21	a	a	DET
ejde-1193	342	22	constant	constant	ADJ
ejde-1193	342	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-1193	342	24	>	>	X
ejde-1193	342	25	0	0	NUM
ejde-1193	342	26	such	such	ADJ
ejde-1193	342	27	that	that	DET
ejde-1193	342	28	inf	inf	PROPN
ejde-1193	342	29	∥u∥=ρ	∥u∥=ρ	PROPN
ejde-1193	342	30	⟨i	⟨i	PROPN
ejde-1193	343	1	′∞(u	′∞(u	PROPN
ejde-1193	343	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	343	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	343	4	u⟩	u⟩	X
ejde-1193	343	5	>	>	X
ejde-1193	343	6	0	0	PUNCT
ejde-1193	344	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	344	2	∥γ(1)∥	∥γ(1)∥	ADJ
ejde-1193	344	3	>	>	X
ejde-1193	344	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	344	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	345	1	this	this	PRON
ejde-1193	345	2	implies	imply	VERB
ejde-1193	345	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	345	4	there	there	PRON
ejde-1193	345	5	exists	exist	VERB
ejde-1193	345	6	a	a	DET
ejde-1193	345	7	t1	t1	PROPN
ejde-1193	345	8	∈	∈	PROPN
ejde-1193	345	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	345	10	0	0	NUM
ejde-1193	345	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	345	12	1	1	NUM
ejde-1193	345	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	345	14	such	such	ADJ
ejde-1193	345	15	that	that	PRON
ejde-1193	345	16	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-1193	345	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	345	18	>	>	X
ejde-1193	346	1	0	0	X
ejde-1193	346	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	347	1	by	by	ADP
ejde-1193	347	2	the	the	DET
ejde-1193	347	3	definition	definition	NOUN
ejde-1193	347	4	of	of	ADP
ejde-1193	347	5	γ	γ	X
ejde-1193	347	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	347	7	we	we	PRON
ejde-1193	347	8	have	have	AUX
ejde-1193	347	9	h(1	h(1	VERB
ejde-1193	347	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	347	11	=	=	SYM
ejde-1193	348	1	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	348	2	′∞(γ(1	′∞(γ(1	NOUN
ejde-1193	348	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	348	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	348	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	348	6	γ(1)⟩	γ(1)⟩	VERB
ejde-1193	348	7	≤	≤	ADJ
ejde-1193	348	8	4i∞(γ(1	4i∞(γ(1	NUM
ejde-1193	348	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	348	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	349	1	<	<	X
ejde-1193	349	2	0	0	PUNCT
ejde-1193	349	3	for	for	ADP
ejde-1193	349	4	all	all	DET
ejde-1193	349	5	γ	γ	PROPN
ejde-1193	349	6	∈	∈	PROPN
ejde-1193	349	7	γ	γ	NOUN
ejde-1193	349	8	.	.	PROPN
ejde-1193	349	9	hence	hence	ADV
ejde-1193	349	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	349	11	there	there	PRON
ejde-1193	349	12	exists	exist	VERB
ejde-1193	349	13	a	a	DET
ejde-1193	349	14	tγ0	tγ0	NOUN
ejde-1193	349	15	∈	∈	NOUN
ejde-1193	349	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	349	17	t1	t1	NOUN
ejde-1193	349	18	,	,	PUNCT
ejde-1193	349	19	1	1	NUM
ejde-1193	349	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	349	21	such	such	ADJ
ejde-1193	349	22	that	that	SCONJ
ejde-1193	349	23	h(tγ0	h(tγ0	NOUN
ejde-1193	349	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	349	25	=	=	SYM
ejde-1193	349	26	0	0	NUM
ejde-1193	349	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	349	28	which	which	PRON
ejde-1193	349	29	implies	imply	VERB
ejde-1193	349	30	that	that	SCONJ
ejde-1193	349	31	γ(tγ0	γ(tγ0	PROPN
ejde-1193	349	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	349	33	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	349	34	.	.	PUNCT
ejde-1193	350	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	350	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	350	3	max	max	PROPN
ejde-1193	350	4	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	350	5	]	]	X
ejde-1193	350	6	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-1193	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	350	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	351	1	≥	≥	NOUN
ejde-1193	351	2	i∞(γ(tγ0	i∞(γ(tγ0	ADJ
ejde-1193	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	352	1	≥	≥	PROPN
ejde-1193	352	2	inf	inf	PROPN
ejde-1193	352	3	u∈m	u∈m	PROPN
ejde-1193	352	4	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-1193	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	353	1	=	=	VERB
ejde-1193	353	2	m.	m.	NOUN
ejde-1193	353	3	then	then	ADV
ejde-1193	353	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	353	5	=	=	SYM
ejde-1193	353	6	inf	inf	PROPN
ejde-1193	353	7	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1193	353	8	max	max	PROPN
ejde-1193	353	9	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	353	10	]	]	PUNCT
ejde-1193	353	11	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-1193	353	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	353	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	354	1	≥	≥	NOUN
ejde-1193	354	2	m.	m.	NOUN
ejde-1193	354	3	on	on	ADP
ejde-1193	354	4	the	the	DET
ejde-1193	354	5	other	other	ADJ
ejde-1193	354	6	hand	hand	NOUN
ejde-1193	354	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	354	8	for	for	ADP
ejde-1193	354	9	any	any	DET
ejde-1193	354	10	u	u	PROPN
ejde-1193	354	11	∈	∈	PROPN
ejde-1193	354	12	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-1193	354	13	}	}	PUNCT
ejde-1193	354	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	354	15	we	we	PRON
ejde-1193	354	16	have	have	VERB
ejde-1193	354	17	i∞(0	i∞(0	NOUN
ejde-1193	354	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	354	19	=	=	SYM
ejde-1193	354	20	0	0	NUM
ejde-1193	354	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	354	22	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	354	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	354	24	>	>	X
ejde-1193	354	25	0	0	PUNCT
ejde-1193	355	1	for	for	ADP
ejde-1193	355	2	small	small	ADJ
ejde-1193	355	3	t	t	PROPN
ejde-1193	355	4	>	>	X
ejde-1193	355	5	0	0	PROPN
ejde-1193	355	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	355	7	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	355	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	355	9	<	<	X
ejde-1193	355	10	0	0	NUM
ejde-1193	355	11	for	for	ADP
ejde-1193	355	12	large	large	ADJ
ejde-1193	355	13	t	t	PROPN
ejde-1193	355	14	>	>	X
ejde-1193	355	15	0	0	X
ejde-1193	355	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	356	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	356	3	there	there	PRON
ejde-1193	356	4	exists	exist	VERB
ejde-1193	356	5	a	a	DET
ejde-1193	356	6	t∗	t∗	NOUN
ejde-1193	356	7	>	>	X
ejde-1193	356	8	0	0	NUM
ejde-1193	356	9	such	such	ADJ
ejde-1193	356	10	that	that	SCONJ
ejde-1193	356	11	i∞(t∗u	i∞(t∗u	NOUN
ejde-1193	356	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	356	13	<	<	X
ejde-1193	356	14	0	0	NUM
ejde-1193	356	15	for	for	SCONJ
ejde-1193	356	16	all	all	DET
ejde-1193	356	17	t	t	PROPN
ejde-1193	356	18	≥	≥	PROPN
ejde-1193	356	19	t∗.	t∗.	PROPN
ejde-1193	356	20	let	let	VERB
ejde-1193	356	21	γu(t	γu(t	PUNCT
ejde-1193	356	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	356	23	=	=	PUNCT
ejde-1193	357	1	tt∗u	tt∗u	VERB
ejde-1193	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	357	3	t	t	PROPN
ejde-1193	357	4	∈	∈	PROPN
ejde-1193	358	1	[	[	X
ejde-1193	358	2	0	0	NUM
ejde-1193	358	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	358	4	1	1	NUM
ejde-1193	358	5	]	]	PUNCT
ejde-1193	358	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	358	7	then	then	ADV
ejde-1193	358	8	γu	γu	PROPN
ejde-1193	358	9	∈	∈	PROPN
ejde-1193	358	10	γ	γ	X
ejde-1193	358	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	359	1	we	we	PRON
ejde-1193	359	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	359	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	359	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	359	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1193	359	6	max	max	PROPN
ejde-1193	359	7	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1193	359	8	]	]	X
ejde-1193	359	9	i∞(γu(t	i∞(γu(t	PROPN
ejde-1193	359	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	359	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	360	1	=	=	SYM
ejde-1193	360	2	max	max	PROPN
ejde-1193	360	3	t∈[0,1	t∈[0,1	NUM
ejde-1193	360	4	]	]	PUNCT
ejde-1193	360	5	i∞(tt∗u	i∞(tt∗u	NOUN
ejde-1193	360	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	360	7	≤	≤	NUM
ejde-1193	360	8	max	max	PROPN
ejde-1193	360	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	360	10	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	360	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	360	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	360	13	which	which	PRON
ejde-1193	360	14	implies	imply	VERB
ejde-1193	360	15	that	that	SCONJ
ejde-1193	360	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	360	17	≤	≤	PROPN
ejde-1193	360	18	inf	inf	PROPN
ejde-1193	360	19	u∈e\{0	u∈e\{0	NOUN
ejde-1193	360	20	}	}	PUNCT
ejde-1193	360	21	max	max	PROPN
ejde-1193	360	22	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	360	23	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	360	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	360	25	=	=	SYM
ejde-1193	360	26	c1	c1	PROPN
ejde-1193	360	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	361	1	for	for	ADP
ejde-1193	361	2	u	u	NOUN
ejde-1193	361	3	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	361	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	361	5	by	by	ADP
ejde-1193	361	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	361	7	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	361	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	361	9	we	we	PRON
ejde-1193	361	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	361	11	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-1193	361	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	361	13	≥	≥	NOUN
ejde-1193	361	14	maxt≥0	maxt≥0	PROPN
ejde-1193	361	15	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	361	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	361	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	362	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	362	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	362	3	m	m	NOUN
ejde-1193	362	4	=	=	ADJ
ejde-1193	362	5	inf	inf	PROPN
ejde-1193	362	6	u∈m	u∈m	PROPN
ejde-1193	362	7	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-1193	362	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	362	9	≥	≥	PROPN
ejde-1193	362	10	inf	inf	PROPN
ejde-1193	362	11	u∈m	u∈m	PROPN
ejde-1193	362	12	max	max	PROPN
ejde-1193	362	13	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	362	14	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	362	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	362	16	≥	≥	PROPN
ejde-1193	362	17	inf	inf	PROPN
ejde-1193	362	18	u∈e\{0	u∈e\{0	PROPN
ejde-1193	362	19	}	}	PUNCT
ejde-1193	362	20	max	max	PROPN
ejde-1193	362	21	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	362	22	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-1193	362	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	362	24	=	=	SYM
ejde-1193	362	25	c1	c1	PROPN
ejde-1193	362	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	362	27	and	and	CCONJ
ejde-1193	362	28	so	so	ADV
ejde-1193	362	29	m	m	ADJ
ejde-1193	362	30	=	=	VERB
ejde-1193	362	31	c∞.	c∞.	ADP
ejde-1193	362	32	the	the	DET
ejde-1193	362	33	proof	proof	NOUN
ejde-1193	362	34	is	be	AUX
ejde-1193	362	35	complete	complete	ADJ
ejde-1193	362	36	.	.	PUNCT
ejde-1193	363	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	363	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	363	3	of	of	ADP
ejde-1193	363	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1193	363	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	363	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	364	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	364	2	i	i	NOUN
ejde-1193	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	364	4	let	let	VERB
ejde-1193	364	5	c	c	NOUN
ejde-1193	364	6	be	be	AUX
ejde-1193	364	7	the	the	DET
ejde-1193	364	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	364	9	pass	pass	NOUN
ejde-1193	364	10	level	level	NOUN
ejde-1193	364	11	given	give	VERB
ejde-1193	364	12	in	in	ADP
ejde-1193	364	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	364	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	364	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	364	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	365	1	by	by	ADP
ejde-1193	365	2	the	the	DET
ejde-1193	365	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-1193	365	4	pass	pass	NOUN
ejde-1193	365	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1193	365	6	[	[	X
ejde-1193	365	7	25	25	NUM
ejde-1193	365	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	365	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1193	365	10	1.15	1.15	NUM
ejde-1193	365	11	]	]	PUNCT
ejde-1193	365	12	and	and	CCONJ
ejde-1193	365	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	365	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1193	365	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	365	16	there	there	PRON
ejde-1193	365	17	exists	exist	VERB
ejde-1193	365	18	a	a	DET
ejde-1193	365	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	365	20	{	{	PUNCT
ejde-1193	365	21	un	un	PROPN
ejde-1193	365	22	}	}	PUNCT
ejde-1193	365	23	⊂	⊂	PART
ejde-1193	365	24	e	e	NOUN
ejde-1193	365	25	such	such	ADJ
ejde-1193	365	26	that	that	SCONJ
ejde-1193	365	27	i(un	i(un	NUM
ejde-1193	365	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	365	29	→	→	SYM
ejde-1193	365	30	c	c	NOUN
ejde-1193	365	31	and	and	CCONJ
ejde-1193	365	32	i	i	PRON
ejde-1193	365	33	′(un	′(un	PROPN
ejde-1193	365	34	)	)	PUNCT
ejde-1193	365	35	→	→	SYM
ejde-1193	365	36	0	0	NUM
ejde-1193	365	37	as	as	ADP
ejde-1193	365	38	n	n	PROPN
ejde-1193	365	39	→	→	SYM
ejde-1193	365	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	365	41	from	from	ADP
ejde-1193	365	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	365	43	3.1	3.1	NUM
ejde-1193	365	44	,	,	PUNCT
ejde-1193	365	45	{	{	PUNCT
ejde-1193	365	46	un	un	PROPN
ejde-1193	365	47	}	}	PUNCT
ejde-1193	365	48	is	be	AUX
ejde-1193	365	49	bounded	bound	VERB
ejde-1193	365	50	in	in	ADP
ejde-1193	365	51	e	e	PROPN
ejde-1193	365	52	under	under	ADP
ejde-1193	365	53	the	the	DET
ejde-1193	365	54	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1193	365	55	of	of	ADP
ejde-1193	365	56	theorem	theorem	ADJ
ejde-1193	365	57	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	365	58	.	.	PUNCT
ejde-1193	366	1	up	up	ADP
ejde-1193	366	2	to	to	ADP
ejde-1193	366	3	a	a	DET
ejde-1193	366	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1193	366	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	6	we	we	PRON
ejde-1193	366	7	may	may	AUX
ejde-1193	366	8	assume	assume	VERB
ejde-1193	366	9	that	that	SCONJ
ejde-1193	366	10	un	un	PROPN
ejde-1193	366	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-1193	366	12	u	u	PROPN
ejde-1193	366	13	in	in	ADP
ejde-1193	366	14	e	e	PROPN
ejde-1193	366	15	and	and	CCONJ
ejde-1193	366	16	un	un	PROPN
ejde-1193	366	17	→	→	SYM
ejde-1193	366	18	u	u	PROPN
ejde-1193	366	19	in	in	ADP
ejde-1193	366	20	ls	ls	PROPN
ejde-1193	366	21	loc(rn	loc(rn	X
ejde-1193	366	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	366	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	24	2	2	NUM
ejde-1193	366	25	≤	≤	NOUN
ejde-1193	366	26	s	s	X
ejde-1193	366	27	<	<	X
ejde-1193	366	28	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	366	29	hence	hence	ADV
ejde-1193	366	30	⟨i	⟨i	INTJ
ejde-1193	366	31	′(un	′(un	PROPN
ejde-1193	366	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	366	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	34	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1193	366	35	→	→	SYM
ejde-1193	366	36	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	366	37	′(u	′(u	NOUN
ejde-1193	366	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	366	39	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	40	φ⟩	φ⟩	NOUN
ejde-1193	366	41	for	for	ADP
ejde-1193	366	42	any	any	DET
ejde-1193	366	43	φ	φ	PROPN
ejde-1193	366	44	∈	∈	PROPN
ejde-1193	366	45	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	366	46	c	c	X
ejde-1193	366	47	(	(	PUNCT
ejde-1193	366	48	rn	rn	PROPN
ejde-1193	366	49	)	)	PUNCT
ejde-1193	366	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	51	that	that	ADV
ejde-1193	366	52	is	is	ADV
ejde-1193	366	53	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	54	u	u	NOUN
ejde-1193	366	55	is	be	AUX
ejde-1193	366	56	a	a	DET
ejde-1193	366	57	weak	weak	ADJ
ejde-1193	366	58	solution	solution	NOUN
ejde-1193	366	59	of	of	ADP
ejde-1193	366	60	12	12	NUM
ejde-1193	366	61	j.	j.	PROPN
ejde-1193	366	62	he	he	PROPN
ejde-1193	366	63	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	64	k.	k.	PROPN
ejde-1193	366	65	wu	wu	PROPN
ejde-1193	366	66	,	,	PUNCT
ejde-1193	366	67	f.	f.	PROPN
ejde-1193	366	68	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	367	1	ejde-2025/69	ejde-2025/69	PRON
ejde-1193	367	2	problem	problem	NOUN
ejde-1193	367	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	367	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	367	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	368	1	we	we	PRON
ejde-1193	368	2	have	have	VERB
ejde-1193	368	3	to	to	PART
ejde-1193	368	4	show	show	VERB
ejde-1193	368	5	that	that	SCONJ
ejde-1193	368	6	u	u	NOUN
ejde-1193	368	7	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	368	8	0	0	NUM
ejde-1193	368	9	or	or	CCONJ
ejde-1193	368	10	find	find	VERB
ejde-1193	368	11	a	a	DET
ejde-1193	368	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	368	13	solution	solution	NOUN
ejde-1193	368	14	if	if	SCONJ
ejde-1193	368	15	u	u	NOUN
ejde-1193	368	16	=	=	NOUN
ejde-1193	368	17	0	0	X
ejde-1193	368	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	369	1	we	we	PRON
ejde-1193	369	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-1193	369	3	two	two	NUM
ejde-1193	369	4	cases	case	NOUN
ejde-1193	369	5	:	:	PUNCT
ejde-1193	369	6	case	case	NOUN
ejde-1193	369	7	1	1	NUM
ejde-1193	369	8	:	:	PUNCT
ejde-1193	369	9	v∞	v∞	X
ejde-1193	369	10	<	<	X
ejde-1193	370	1	+	+	NOUN
ejde-1193	370	2	∞	∞	NUM
ejde-1193	370	3	and	and	CCONJ
ejde-1193	370	4	8	8	NUM
ejde-1193	370	5	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	370	6	<	<	X
ejde-1193	370	7	p	p	X
ejde-1193	370	8	<	<	X
ejde-1193	370	9	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	370	10	if	if	SCONJ
ejde-1193	370	11	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	370	12	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	370	13	v	v	PROPN
ejde-1193	370	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	370	15	x	x	NOUN
ejde-1193	370	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	370	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	370	18	we	we	PRON
ejde-1193	370	19	verify	verify	VERB
ejde-1193	370	20	that	that	SCONJ
ejde-1193	370	21	u	u	NOUN
ejde-1193	370	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	370	23	0	0	NUM
ejde-1193	370	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	371	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1193	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	371	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1193	371	4	by	by	ADP
ejde-1193	371	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1193	371	6	that	that	SCONJ
ejde-1193	371	7	u	u	NOUN
ejde-1193	371	8	=	=	NOUN
ejde-1193	371	9	0	0	NUM
ejde-1193	371	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	372	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	372	2	lim|x|→∞	lim|x|→∞	NOUN
ejde-1193	372	3	v	v	NOUN
ejde-1193	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	5	x	x	NOUN
ejde-1193	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	372	7	=	=	SYM
ejde-1193	372	8	v∞	v∞	NOUN
ejde-1193	372	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	372	10	for	for	ADP
ejde-1193	372	11	all	all	DET
ejde-1193	372	12	ε	ε	PROPN
ejde-1193	372	13	>	>	X
ejde-1193	372	14	0	0	PROPN
ejde-1193	372	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	372	16	there	there	PRON
ejde-1193	372	17	exists	exist	VERB
ejde-1193	372	18	an	an	DET
ejde-1193	372	19	r	r	NOUN
ejde-1193	372	20	>	>	X
ejde-1193	372	21	0	0	NUM
ejde-1193	372	22	such	such	ADJ
ejde-1193	372	23	that	that	SCONJ
ejde-1193	372	24	|v	|v	PROPN
ejde-1193	372	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	26	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	372	27	v∞|	v∞|	PROPN
ejde-1193	372	28	<	<	X
ejde-1193	372	29	ε	ε	PROPN
ejde-1193	372	30	as	as	ADP
ejde-1193	372	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-1193	372	32	>	>	X
ejde-1193	372	33	r.	r.	PROPN
ejde-1193	372	34	hence	hence	ADV
ejde-1193	372	35	,	,	PUNCT
ejde-1193	372	36	|i(un)−	|i(un)−	VERB
ejde-1193	372	37	i∞(un)|	i∞(un)|	PROPN
ejde-1193	372	38	=	=	SYM
ejde-1193	372	39	|1	|1	NUM
ejde-1193	372	40	2	2	NUM
ejde-1193	372	41	∫	∫	PROPN
ejde-1193	372	42	rn	rn	PROPN
ejde-1193	372	43	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	44	v	v	NOUN
ejde-1193	372	45	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	46	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	372	47	v∞)u2ndx|	v∞)u2ndx|	PROPN
ejde-1193	372	48	≤	≤	NOUN
ejde-1193	372	49	1	1	NUM
ejde-1193	372	50	2	2	NUM
ejde-1193	372	51	∫	∫	NOUN
ejde-1193	372	52	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	372	53	)	)	PUNCT
ejde-1193	372	54	|v	|v	PROPN
ejde-1193	372	55	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	56	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	372	57	v∞|u2ndx+	v∞|u2ndx+	NOUN
ejde-1193	372	58	1	1	NUM
ejde-1193	372	59	2	2	NUM
ejde-1193	372	60	∫	∫	NOUN
ejde-1193	372	61	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	372	62	)	)	PUNCT
ejde-1193	372	63	|v	|v	PROPN
ejde-1193	372	64	(	(	PUNCT
ejde-1193	372	65	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	372	66	v∞|u2ndx	v∞|u2ndx	NOUN
ejde-1193	372	67	≤	≤	NUM
ejde-1193	372	68	1	1	NUM
ejde-1193	372	69	2	2	NUM
ejde-1193	372	70	ε	ε	PROPN
ejde-1193	372	71	∫	∫	PROPN
ejde-1193	372	72	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	372	73	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	1	u2ndx+	u2ndx+	ADV
ejde-1193	373	2	c	c	AUX
ejde-1193	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	373	4	br(0	br(0	NOUN
ejde-1193	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	6	u2ndx	u2ndx	PART
ejde-1193	373	7	≤	≤	NOUN
ejde-1193	373	8	cε+	cε+	NOUN
ejde-1193	373	9	o(1	o(1	PROPN
ejde-1193	373	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	11	as	as	ADP
ejde-1193	373	12	n→	n→	PUNCT
ejde-1193	373	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	373	14	combining	combine	VERB
ejde-1193	373	15	this	this	PRON
ejde-1193	373	16	with	with	ADP
ejde-1193	373	17	i(un	i(un	NUM
ejde-1193	373	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	19	→	→	SYM
ejde-1193	373	20	c	c	X
ejde-1193	373	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	373	22	we	we	PRON
ejde-1193	373	23	have	have	AUX
ejde-1193	373	24	i∞(un	i∞(un	PROPN
ejde-1193	373	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	26	→	→	SYM
ejde-1193	373	27	c.	c.	PROPN
ejde-1193	373	28	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	373	29	,	,	PUNCT
ejde-1193	373	30	for	for	ADP
ejde-1193	373	31	each	each	DET
ejde-1193	373	32	φ	φ	PROPN
ejde-1193	373	33	∈	∈	PROPN
ejde-1193	373	34	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	373	35	c	c	X
ejde-1193	373	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	373	37	rn	rn	PROPN
ejde-1193	373	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	39	,	,	PUNCT
ejde-1193	373	40	|⟨i	|⟨i	ADJ
ejde-1193	373	41	′(un	′(un	NOUN
ejde-1193	373	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	43	,	,	PUNCT
ejde-1193	373	44	φ⟩	φ⟩	VERB
ejde-1193	373	45	−	−	X
ejde-1193	373	46	⟨i	⟨i	NUM
ejde-1193	373	47	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-1193	373	48	)	)	PUNCT
ejde-1193	373	49	,	,	PUNCT
ejde-1193	373	50	φ⟩|	φ⟩|	PROPN
ejde-1193	374	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	375	1	|	|	ADV
ejde-1193	375	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	375	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	375	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	375	5	v	v	PROPN
ejde-1193	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	375	7	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	375	8	v∞)unφdx|	v∞)unφdx|	PROPN
ejde-1193	375	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	375	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	375	11	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	375	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	375	13	|v	|v	PROPN
ejde-1193	375	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	375	15	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	375	16	v∞||un||φ|	v∞||un||φ|	PROPN
ejde-1193	375	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-1193	375	18	∫	∫	PROPN
ejde-1193	375	19	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	375	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	375	21	|v	|v	PROPN
ejde-1193	375	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	375	23	x)−	x)−	PROPN
ejde-1193	375	24	v∞||un||φ|	v∞||un||φ|	PROPN
ejde-1193	375	25	dx	dx	PROPN
ejde-1193	375	26	≤	≤	PROPN
ejde-1193	375	27	ε	ε	PROPN
ejde-1193	375	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	375	29	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	375	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	376	1	|un||φ|	|un||φ|	PROPN
ejde-1193	376	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	376	3	c	c	PROPN
ejde-1193	376	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	377	1	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	377	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	1	|un||φ|	|un||φ|	PROPN
ejde-1193	378	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	378	3	≤	≤	PROPN
ejde-1193	378	4	ε	ε	PROPN
ejde-1193	378	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	378	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	378	7	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	9	u2n	u2n	PROPN
ejde-1193	378	10	dx	dx	PROPN
ejde-1193	378	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	12	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1193	378	13	rn\br(0	rn\br(0	PROPN
ejde-1193	378	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	15	φ2	φ2	PROPN
ejde-1193	378	16	dx	dx	PROPN
ejde-1193	378	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	378	19	+	+	NUM
ejde-1193	378	20	c	c	X
ejde-1193	378	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	378	22	∫	∫	PROPN
ejde-1193	378	23	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	378	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	25	u2n	u2n	PROPN
ejde-1193	378	26	dx	dx	PROPN
ejde-1193	378	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	28	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1193	378	29	br(0	br(0	NOUN
ejde-1193	378	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	31	φ2	φ2	PROPN
ejde-1193	378	32	dx	dx	PROPN
ejde-1193	378	33	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	378	35	≤	≤	NOUN
ejde-1193	378	36	cε+	cε+	NOUN
ejde-1193	378	37	o(1	o(1	PROPN
ejde-1193	378	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	39	as	as	ADP
ejde-1193	378	40	n	n	PROPN
ejde-1193	378	41	→	→	PUNCT
ejde-1193	378	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	378	43	combining	combine	VERB
ejde-1193	378	44	with	with	ADP
ejde-1193	378	45	i	i	PROPN
ejde-1193	378	46	′(un	′(un	PROPN
ejde-1193	378	47	)	)	PUNCT
ejde-1193	378	48	→	→	SYM
ejde-1193	378	49	0	0	NUM
ejde-1193	378	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	378	51	we	we	PRON
ejde-1193	378	52	have	have	VERB
ejde-1193	378	53	i	i	PRON
ejde-1193	378	54	′∞(un	′∞(un	PROPN
ejde-1193	378	55	)	)	PUNCT
ejde-1193	379	1	→	→	SYM
ejde-1193	379	2	0	0	X
ejde-1193	379	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	380	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	380	3	{	{	PUNCT
ejde-1193	380	4	un	un	ADJ
ejde-1193	380	5	}	}	PUNCT
ejde-1193	380	6	is	be	AUX
ejde-1193	380	7	a	a	DET
ejde-1193	380	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	380	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	380	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	380	11	of	of	ADP
ejde-1193	380	12	the	the	DET
ejde-1193	380	13	functional	functional	ADJ
ejde-1193	380	14	i∞.	i∞.	NOUN
ejde-1193	380	15	by	by	ADP
ejde-1193	380	16	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1193	380	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	380	18	and	and	CCONJ
ejde-1193	380	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1193	380	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	380	21	for	for	ADP
ejde-1193	380	22	a	a	DET
ejde-1193	380	23	fixed	fix	VERB
ejde-1193	380	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	380	25	>	>	X
ejde-1193	380	26	0	0	NUM
ejde-1193	380	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	380	28	for	for	ADP
ejde-1193	380	29	all	all	DET
ejde-1193	380	30	α	α	PROPN
ejde-1193	380	31	>	>	X
ejde-1193	380	32	0	0	NUM
ejde-1193	380	33	,	,	PUNCT
ejde-1193	380	34	there	there	PRON
ejde-1193	380	35	exist	exist	VERB
ejde-1193	380	36	{	{	PUNCT
ejde-1193	380	37	yn	yn	PROPN
ejde-1193	380	38	}	}	PUNCT
ejde-1193	380	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	380	40	rn	rn	PROPN
ejde-1193	380	41	and	and	CCONJ
ejde-1193	380	42	ξ	ξ	X
ejde-1193	380	43	>	>	X
ejde-1193	380	44	0	0	NUM
ejde-1193	381	1	such	such	ADJ
ejde-1193	381	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	381	3	lim	lim	PROPN
ejde-1193	381	4	sup	sup	VERB
ejde-1193	381	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	381	6	∫	∫	NOUN
ejde-1193	381	7	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1193	381	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	381	9	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1193	381	10	≥	≥	NUM
ejde-1193	381	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-1193	381	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	382	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	382	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	382	4	it	it	PRON
ejde-1193	382	5	is	be	AUX
ejde-1193	382	6	easy	easy	ADJ
ejde-1193	382	7	to	to	PART
ejde-1193	382	8	verify	verify	VERB
ejde-1193	382	9	that	that	SCONJ
ejde-1193	382	10	{	{	PUNCT
ejde-1193	382	11	yn	yn	PRON
ejde-1193	382	12	}	}	PUNCT
ejde-1193	382	13	is	be	AUX
ejde-1193	382	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1193	382	15	in	in	ADP
ejde-1193	382	16	rn	rn	PROPN
ejde-1193	382	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	383	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1193	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	383	3	if	if	SCONJ
ejde-1193	383	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	383	5	yn	yn	NOUN
ejde-1193	383	6	}	}	PUNCT
ejde-1193	383	7	is	be	AUX
ejde-1193	383	8	bounded	bound	VERB
ejde-1193	383	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	383	10	then	then	ADV
ejde-1193	383	11	there	there	PRON
ejde-1193	383	12	exists	exist	VERB
ejde-1193	383	13	an	an	DET
ejde-1193	383	14	r	r	NOUN
ejde-1193	383	15	>	>	X
ejde-1193	383	16	0	0	NUM
ejde-1193	383	17	such	such	ADJ
ejde-1193	383	18	that	that	SCONJ
ejde-1193	383	19	bρ(yn	bρ(yn	ADJ
ejde-1193	383	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	383	21	⊂	⊂	X
ejde-1193	383	22	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	383	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	383	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	384	1	according	accord	VERB
ejde-1193	384	2	to	to	ADP
ejde-1193	384	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	384	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	384	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	384	7	we	we	PRON
ejde-1193	384	8	have	have	VERB
ejde-1193	384	9	ξ	ξ	PROPN
ejde-1193	384	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	384	11	∫	∫	NOUN
ejde-1193	385	1	bρ(yn	bρ(yn	ADJ
ejde-1193	385	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	385	3	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1193	385	4	≤	≤	NUM
ejde-1193	385	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	385	6	br(0	br(0	PROPN
ejde-1193	385	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	385	8	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1193	385	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	386	1	recall	recall	VERB
ejde-1193	386	2	that	that	DET
ejde-1193	386	3	un	un	PROPN
ejde-1193	386	4	→	→	SYM
ejde-1193	386	5	u	u	PROPN
ejde-1193	386	6	in	in	ADP
ejde-1193	386	7	l2	l2	NOUN
ejde-1193	386	8	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1193	386	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	386	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	387	1	we	we	PRON
ejde-1193	387	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1193	387	3	ξ	ξ	PRON
ejde-1193	387	4	≤	≤	X
ejde-1193	387	5	limn→∞	limn→∞	DET
ejde-1193	387	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	387	7	br(0	br(0	NOUN
ejde-1193	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	387	9	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1193	388	1	=	=	SYM
ejde-1193	388	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	388	3	br(0	br(0	NOUN
ejde-1193	388	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	388	5	|u|2dx	|u|2dx	VERB
ejde-1193	388	6	=	=	NOUN
ejde-1193	388	7	0	0	X
ejde-1193	388	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	389	1	this	this	PRON
ejde-1193	389	2	is	be	AUX
ejde-1193	389	3	a	a	DET
ejde-1193	389	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1193	389	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	390	1	thus	thus	ADV
ejde-1193	390	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	390	3	{	{	PUNCT
ejde-1193	390	4	yn	yn	PRON
ejde-1193	390	5	}	}	PUNCT
ejde-1193	390	6	is	be	AUX
ejde-1193	390	7	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1193	390	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	391	1	up	up	ADP
ejde-1193	391	2	to	to	ADP
ejde-1193	391	3	a	a	DET
ejde-1193	391	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1193	391	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	391	6	we	we	PRON
ejde-1193	391	7	may	may	AUX
ejde-1193	391	8	assume	assume	VERB
ejde-1193	391	9	that	that	SCONJ
ejde-1193	391	10	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-1193	391	11	→	→	SYM
ejde-1193	391	12	∞	∞	PROPN
ejde-1193	391	13	as	as	ADP
ejde-1193	391	14	n→	n→	PUNCT
ejde-1193	391	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	391	16	recall	recall	VERB
ejde-1193	391	17	that	that	PRON
ejde-1193	391	18	v	v	NOUN
ejde-1193	391	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	391	20	x	x	NOUN
ejde-1193	391	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	391	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	391	23	v∞.	v∞.	ADP
ejde-1193	391	24	it	it	PRON
ejde-1193	391	25	follows	follow	VERB
ejde-1193	391	26	from	from	ADP
ejde-1193	391	27	condition	condition	NOUN
ejde-1193	391	28	(	(	PUNCT
ejde-1193	391	29	a1	a1	NOUN
ejde-1193	391	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	391	31	that	that	SCONJ
ejde-1193	391	32	there	there	PRON
ejde-1193	391	33	exist	exist	VERB
ejde-1193	391	34	a	a	DET
ejde-1193	391	35	constant	constant	ADJ
ejde-1193	391	36	ρ̃	ρ̃	PROPN
ejde-1193	391	37	>	>	SYM
ejde-1193	391	38	0	0	PROPN
ejde-1193	391	39	,	,	PUNCT
ejde-1193	391	40	x0	x0	PROPN
ejde-1193	391	41	∈	∈	PROPN
ejde-1193	391	42	rn	rn	PROPN
ejde-1193	391	43	and	and	CCONJ
ejde-1193	391	44	a	a	DET
ejde-1193	391	45	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1193	391	46	bρ̃(x0	bρ̃(x0	NOUN
ejde-1193	391	47	)	)	PUNCT
ejde-1193	391	48	of	of	ADP
ejde-1193	391	49	x0	x0	PROPN
ejde-1193	391	50	such	such	ADJ
ejde-1193	391	51	that	that	SCONJ
ejde-1193	391	52	σ	σ	NOUN
ejde-1193	391	53	:	:	PUNCT
ejde-1193	392	1	=	=	SYM
ejde-1193	392	2	v∞	v∞	X
ejde-1193	392	3	−	−	PROPN
ejde-1193	392	4	v	v	NOUN
ejde-1193	392	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	392	6	x0	x0	PROPN
ejde-1193	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	392	8	>	>	X
ejde-1193	392	9	0	0	PUNCT
ejde-1193	392	10	and	and	CCONJ
ejde-1193	392	11	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	392	12	−	−	PROPN
ejde-1193	392	13	v	v	NOUN
ejde-1193	392	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	392	15	x	x	X
ejde-1193	392	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	392	17	>	>	X
ejde-1193	392	18	1	1	NUM
ejde-1193	392	19	2σ	2σ	X
ejde-1193	392	20	for	for	ADP
ejde-1193	392	21	all	all	DET
ejde-1193	392	22	x	x	SYM
ejde-1193	392	23	∈	∈	PROPN
ejde-1193	392	24	bρ̃(x0	bρ̃(x0	PROPN
ejde-1193	392	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	392	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	393	1	let	let	VERB
ejde-1193	393	2	vn(x	vn(x	PRON
ejde-1193	393	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	393	4	=	=	SYM
ejde-1193	394	1	un(x	un(x	X
ejde-1193	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	395	2	yn	yn	PRON
ejde-1193	395	3	−	−	NOUN
ejde-1193	395	4	x0	x0	PROPN
ejde-1193	395	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	395	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	396	1	then	then	ADV
ejde-1193	396	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	396	3	vn	vn	NOUN
ejde-1193	396	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	396	5	is	be	AUX
ejde-1193	396	6	bounded	bound	VERB
ejde-1193	396	7	in	in	ADP
ejde-1193	396	8	e.	e.	PROPN
ejde-1193	396	9	we	we	PRON
ejde-1193	396	10	may	may	AUX
ejde-1193	396	11	assume	assume	VERB
ejde-1193	396	12	that	that	SCONJ
ejde-1193	396	13	vn	vn	PROPN
ejde-1193	396	14	⇀	⇀	NUM
ejde-1193	396	15	v	v	NOUN
ejde-1193	396	16	in	in	ADP
ejde-1193	396	17	e	e	NOUN
ejde-1193	396	18	and	and	CCONJ
ejde-1193	396	19	vn	vn	PROPN
ejde-1193	396	20	→	→	SYM
ejde-1193	396	21	v	v	NOUN
ejde-1193	396	22	in	in	ADP
ejde-1193	396	23	l2	l2	NOUN
ejde-1193	396	24	loc(rn	loc(rn	PRON
ejde-1193	396	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	396	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	397	1	by	by	ADP
ejde-1193	397	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	397	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	397	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	397	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	397	6	we	we	PRON
ejde-1193	397	7	have∫	have∫	VERB
ejde-1193	397	8	bρ(x0	bρ(x0	ADP
ejde-1193	397	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	397	10	|v(x)|2dx	|v(x)|2dx	PROPN
ejde-1193	397	11	=	=	SYM
ejde-1193	397	12	lim	lim	PROPN
ejde-1193	397	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	397	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	397	15	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-1193	397	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	397	17	|vn(x)|2dx	|vn(x)|2dx	VERB
ejde-1193	397	18	=	=	SYM
ejde-1193	397	19	lim	lim	PROPN
ejde-1193	397	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	397	21	∫	∫	PROPN
ejde-1193	397	22	bρ(yn	bρ(yn	ADJ
ejde-1193	397	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	397	24	|vn(x−	|vn(x−	PROPN
ejde-1193	397	25	yn	yn	PROPN
ejde-1193	397	26	+	+	PROPN
ejde-1193	397	27	x0)|2dx	x0)|2dx	PUNCT
ejde-1193	398	1	=	=	PROPN
ejde-1193	398	2	lim	lim	PROPN
ejde-1193	398	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	398	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	398	5	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1193	398	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	398	7	|un(x)|2dx	|un(x)|2dx	NUM
ejde-1193	398	8	≥	≥	NOUN
ejde-1193	398	9	ξ	ξ	X
ejde-1193	398	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1193	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	399	4	this	this	PRON
ejde-1193	399	5	implies	imply	VERB
ejde-1193	399	6	that	that	SCONJ
ejde-1193	399	7	v	v	ADP
ejde-1193	399	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	399	9	0	0	NUM
ejde-1193	399	10	and∫	and∫	PROPN
ejde-1193	399	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	399	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	13	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	399	14	−	−	PROPN
ejde-1193	399	15	v	v	NOUN
ejde-1193	399	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	17	x))v2dx	x))v2dx	PROPN
ejde-1193	399	18	≥	≥	NUM
ejde-1193	399	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	399	20	bρ(x0	bρ(x0	NOUN
ejde-1193	399	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	399	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	23	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	399	24	−	−	PROPN
ejde-1193	399	25	v	v	NOUN
ejde-1193	399	26	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	27	x))v2dx	x))v2dx	PROPN
ejde-1193	399	28	≥	≥	NUM
ejde-1193	399	29	1	1	NUM
ejde-1193	399	30	2	2	NUM
ejde-1193	399	31	σξ	σξ	X
ejde-1193	399	32	>	>	X
ejde-1193	399	33	0	0	NUM
ejde-1193	399	34	.	.	PUNCT
ejde-1193	399	35	ejde-2025/69	ejde-2025/69	ADJ
ejde-1193	399	36	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	399	37	equations	equation	NOUN
ejde-1193	399	38	with	with	ADP
ejde-1193	399	39	critical	critical	ADJ
ejde-1193	399	40	growth	growth	NOUN
ejde-1193	399	41	13	13	NUM
ejde-1193	399	42	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	399	43	,	,	PUNCT
ejde-1193	399	44	since	since	SCONJ
ejde-1193	399	45	{	{	PUNCT
ejde-1193	399	46	un	un	VERB
ejde-1193	399	47	}	}	PUNCT
ejde-1193	399	48	is	be	AUX
ejde-1193	399	49	a	a	DET
ejde-1193	399	50	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	51	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	399	52	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	399	53	of	of	ADP
ejde-1193	399	54	i∞	i∞	NOUN
ejde-1193	399	55	,	,	PUNCT
ejde-1193	399	56	then	then	ADV
ejde-1193	399	57	{	{	PUNCT
ejde-1193	399	58	vn	vn	NOUN
ejde-1193	399	59	}	}	PUNCT
ejde-1193	399	60	is	be	AUX
ejde-1193	399	61	also	also	ADV
ejde-1193	399	62	a	a	DET
ejde-1193	399	63	(	(	PUNCT
ejde-1193	399	64	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	399	65	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	399	66	of	of	ADP
ejde-1193	399	67	i∞.	i∞.	ADP
ejde-1193	399	68	thus	thus	ADV
ejde-1193	399	69	v	v	NOUN
ejde-1193	399	70	is	be	AUX
ejde-1193	399	71	a	a	DET
ejde-1193	399	72	critical	critical	ADJ
ejde-1193	399	73	point	point	NOUN
ejde-1193	399	74	of	of	ADP
ejde-1193	399	75	i∞	i∞	NOUN
ejde-1193	399	76	and	and	CCONJ
ejde-1193	399	77	v	v	ADP
ejde-1193	399	78	∈	∈	NOUN
ejde-1193	399	79	m	m	VERB
ejde-1193	399	80	.	.	PUNCT
ejde-1193	400	1	applying	apply	VERB
ejde-1193	400	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	400	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1193	400	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	400	5	fatou	fatou	PROPN
ejde-1193	400	6	’s	’s	PART
ejde-1193	400	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	400	8	and	and	CCONJ
ejde-1193	400	9	the	the	DET
ejde-1193	400	10	weak	weak	ADJ
ejde-1193	400	11	lower	low	ADJ
ejde-1193	400	12	semi	semi	NOUN
ejde-1193	400	13	-	-	NOUN
ejde-1193	400	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-1193	400	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	400	16	we	we	PRON
ejde-1193	400	17	have	have	VERB
ejde-1193	400	18	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	400	19	=	=	SYM
ejde-1193	400	20	m	m	NOUN
ejde-1193	400	21	=	=	PROPN
ejde-1193	400	22	inf	inf	PROPN
ejde-1193	400	23	u∈m	u∈m	PROPN
ejde-1193	400	24	i∞(u	i∞(u	PROPN
ejde-1193	400	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	400	26	≤	≤	NUM
ejde-1193	400	27	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-1193	400	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	400	29	=	=	SYM
ejde-1193	401	1	i∞(v)−	i∞(v)−	PROPN
ejde-1193	401	2	1	1	NUM
ejde-1193	401	3	4	4	NUM
ejde-1193	401	4	⟨i	⟨i	NUM
ejde-1193	401	5	′∞(v	′∞(v	NOUN
ejde-1193	401	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	401	8	v⟩	v⟩	NOUN
ejde-1193	401	9	=	=	SYM
ejde-1193	401	10	1	1	NUM
ejde-1193	401	11	4	4	NUM
ejde-1193	401	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	401	13	rn	rn	PROPN
ejde-1193	402	1	[	[	X
ejde-1193	402	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	402	3	∆v)2	∆v)2	X
ejde-1193	402	4	+	+	NUM
ejde-1193	402	5	|∇v|2	|∇v|2	NUM
ejde-1193	402	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	402	7	v∞v	v∞v	ADJ
ejde-1193	402	8	2]dx+	2]dx+	NUM
ejde-1193	402	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	402	10	1	1	NUM
ejde-1193	402	11	4	4	NUM
ejde-1193	402	12	−	−	NUM
ejde-1193	402	13	1	1	NUM
ejde-1193	402	14	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	402	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	402	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	402	18	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1193	402	19	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	402	20	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	402	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	402	22	α	α	NOUN
ejde-1193	402	23	4	4	NUM
ejde-1193	402	24	−	−	NOUN
ejde-1193	402	25	α	α	PROPN
ejde-1193	402	26	p	p	NOUN
ejde-1193	402	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	402	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	402	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	402	30	|v|pdx	|v|pdx	NUM
ejde-1193	402	31	≤	≤	NUM
ejde-1193	402	32	1	1	NUM
ejde-1193	402	33	4	4	NUM
ejde-1193	402	34	∫	∫	NOUN
ejde-1193	402	35	rn	rn	PROPN
ejde-1193	402	36	[	[	X
ejde-1193	402	37	(	(	PUNCT
ejde-1193	402	38	∆v)2	∆v)2	X
ejde-1193	402	39	+	+	CCONJ
ejde-1193	402	40	|∇v|2]dx+	|∇v|2]dx+	NUM
ejde-1193	402	41	1	1	NUM
ejde-1193	402	42	4	4	NUM
ejde-1193	402	43	lim	lim	PROPN
ejde-1193	402	44	inf	inf	PROPN
ejde-1193	402	45	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	402	46	∫	∫	PROPN
ejde-1193	402	47	rn	rn	PROPN
ejde-1193	402	48	v	v	PROPN
ejde-1193	402	49	(	(	PUNCT
ejde-1193	402	50	x+	x+	PROPN
ejde-1193	402	51	yn	yn	PROPN
ejde-1193	402	52	−	−	PROPN
ejde-1193	402	53	x0)v	x0)v	PROPN
ejde-1193	402	54	2	2	NUM
ejde-1193	403	1	ndx+	ndx+	ADV
ejde-1193	403	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	403	3	1	1	NUM
ejde-1193	403	4	4	4	NUM
ejde-1193	403	5	−	−	NUM
ejde-1193	403	6	1	1	NUM
ejde-1193	403	7	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	403	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	403	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	403	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	403	11	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1193	404	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	404	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	405	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	405	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	405	3	α	α	PROPN
ejde-1193	405	4	4	4	NUM
ejde-1193	405	5	−	−	NOUN
ejde-1193	405	6	α	α	PROPN
ejde-1193	405	7	p	p	NOUN
ejde-1193	405	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	405	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	405	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	405	11	|v|pdx	|v|pdx	NUM
ejde-1193	405	12	≤	≤	NUM
ejde-1193	405	13	1	1	NUM
ejde-1193	405	14	4	4	NUM
ejde-1193	405	15	lim	lim	PROPN
ejde-1193	405	16	inf	inf	PROPN
ejde-1193	405	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	405	18	∫	∫	PROPN
ejde-1193	405	19	rn	rn	PROPN
ejde-1193	406	1	[	[	X
ejde-1193	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	406	3	∆vn	∆vn	PROPN
ejde-1193	406	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	406	5	2	2	NUM
ejde-1193	407	1	+	+	X
ejde-1193	407	2	|∇vn|2]dx+	|∇vn|2]dx+	ADJ
ejde-1193	407	3	1	1	NUM
ejde-1193	407	4	4	4	NUM
ejde-1193	407	5	lim	lim	PROPN
ejde-1193	407	6	inf	inf	PROPN
ejde-1193	407	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	407	8	∫	∫	PROPN
ejde-1193	407	9	rn	rn	PROPN
ejde-1193	407	10	v	v	PROPN
ejde-1193	407	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	407	12	x+	x+	PROPN
ejde-1193	407	13	yn	yn	PROPN
ejde-1193	407	14	−	−	PROPN
ejde-1193	407	15	x0)v	x0)v	PROPN
ejde-1193	407	16	2	2	NUM
ejde-1193	407	17	ndx	ndx	NOUN
ejde-1193	407	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	407	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	407	20	1	1	NUM
ejde-1193	407	21	4	4	NUM
ejde-1193	407	22	−	−	NUM
ejde-1193	407	23	1	1	NUM
ejde-1193	407	24	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	407	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	408	1	lim	lim	PROPN
ejde-1193	408	2	inf	inf	PROPN
ejde-1193	408	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	408	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	408	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	408	6	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-1193	408	7	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	408	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	408	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	408	10	α	α	NOUN
ejde-1193	409	1	4	4	NUM
ejde-1193	409	2	−	−	NOUN
ejde-1193	410	1	α	α	PROPN
ejde-1193	410	2	p	p	NOUN
ejde-1193	410	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	410	4	lim	lim	PROPN
ejde-1193	410	5	inf	inf	PROPN
ejde-1193	410	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	410	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	410	8	rn	rn	PROPN
ejde-1193	410	9	|vn|pdx	|vn|pdx	PROPN
ejde-1193	410	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	410	11	1	1	NUM
ejde-1193	410	12	4	4	NUM
ejde-1193	410	13	lim	lim	PROPN
ejde-1193	410	14	inf	inf	PROPN
ejde-1193	410	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	411	1	∫	∫	PROPN
ejde-1193	412	1	rn	rn	PROPN
ejde-1193	413	1	[	[	X
ejde-1193	413	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	413	3	∆un(x+	∆un(x+	INTJ
ejde-1193	413	4	yn	yn	PRON
ejde-1193	413	5	−	−	PROPN
ejde-1193	413	6	x0	x0	PROPN
ejde-1193	413	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	413	9	2	2	NUM
ejde-1193	414	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	414	2	|∇un(x+	|∇un(x+	X
ejde-1193	414	3	yn	yn	X
ejde-1193	414	4	−	−	X
ejde-1193	414	5	x0)|2	x0)|2	X
ejde-1193	415	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	415	2	v	v	X
ejde-1193	415	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	415	4	x+	x+	PROPN
ejde-1193	415	5	yn	yn	PROPN
ejde-1193	415	6	−	−	PROPN
ejde-1193	415	7	x0)|un(x+	x0)|un(x+	PUNCT
ejde-1193	416	1	yn	yn	PROPN
ejde-1193	416	2	−	−	PROPN
ejde-1193	416	3	x0)|2]dx+	x0)|2]dx+	PROPN
ejde-1193	417	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	417	2	1	1	NUM
ejde-1193	417	3	4	4	NUM
ejde-1193	417	4	−	−	NUM
ejde-1193	417	5	1	1	NUM
ejde-1193	417	6	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	417	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	418	1	lim	lim	PROPN
ejde-1193	418	2	inf	inf	PROPN
ejde-1193	418	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	418	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	418	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	418	6	|un(x+	|un(x+	PROPN
ejde-1193	418	7	yn	yn	PRON
ejde-1193	418	8	−	−	PROPN
ejde-1193	418	9	x0)|2	x0)|2	PROPN
ejde-1193	419	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	419	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	420	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	420	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	420	3	α	α	PROPN
ejde-1193	420	4	4	4	NUM
ejde-1193	420	5	−	−	NOUN
ejde-1193	420	6	α	α	PROPN
ejde-1193	420	7	p	p	NOUN
ejde-1193	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	420	9	lim	lim	PROPN
ejde-1193	420	10	inf	inf	PROPN
ejde-1193	420	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	420	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	420	13	rn	rn	PROPN
ejde-1193	420	14	|un(x+	|un(x+	PROPN
ejde-1193	420	15	yn	yn	PRON
ejde-1193	420	16	−	−	PROPN
ejde-1193	420	17	x0)|pdx	x0)|pdx	PROPN
ejde-1193	420	18	≤	≤	PROPN
ejde-1193	420	19	lim	lim	PROPN
ejde-1193	420	20	n→∞	n→∞	X
ejde-1193	420	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	420	22	i(un)−	i(un)−	NOUN
ejde-1193	420	23	1	1	NUM
ejde-1193	420	24	4	4	NUM
ejde-1193	420	25	⟨i	⟨i	NOUN
ejde-1193	420	26	′(un	′(un	PROPN
ejde-1193	420	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	420	28	,	,	PUNCT
ejde-1193	420	29	un⟩	un⟩	PUNCT
ejde-1193	420	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	421	1	=	=	SYM
ejde-1193	421	2	c.	c.	NOUN
ejde-1193	422	1	it	it	PRON
ejde-1193	422	2	then	then	ADV
ejde-1193	422	3	follows	follow	VERB
ejde-1193	422	4	from	from	ADP
ejde-1193	422	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	422	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1193	422	7	that	that	DET
ejde-1193	422	8	c	c	AUX
ejde-1193	422	9	=	=	SYM
ejde-1193	422	10	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-1193	422	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	422	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	423	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1193	423	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	423	4	we	we	PRON
ejde-1193	423	5	define	define	VERB
ejde-1193	423	6	m′	m′	NOUN
ejde-1193	423	7	=	=	SYM
ejde-1193	423	8	infu∈m	infu∈m	PROPN
ejde-1193	423	9	′	′	NUM
ejde-1193	423	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	423	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	423	13	where	where	SCONJ
ejde-1193	423	14	m	m	VERB
ejde-1193	423	15	′	′	NUM
ejde-1193	424	1	=	=	PUNCT
ejde-1193	425	1	{	{	PUNCT
ejde-1193	425	2	u	u	NOUN
ejde-1193	425	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	425	4	e\{0	e\{0	PROPN
ejde-1193	425	5	}	}	PUNCT
ejde-1193	425	6	:	:	PUNCT
ejde-1193	425	7	⟨i	⟨i	X
ejde-1193	425	8	′(u	′(u	NOUN
ejde-1193	425	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	425	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	425	11	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1193	426	1	=	=	SYM
ejde-1193	426	2	0	0	X
ejde-1193	426	3	}	}	PUNCT
ejde-1193	426	4	arguing	argue	VERB
ejde-1193	426	5	in	in	ADP
ejde-1193	426	6	a	a	DET
ejde-1193	426	7	similar	similar	ADJ
ejde-1193	426	8	way	way	NOUN
ejde-1193	426	9	to	to	PART
ejde-1193	426	10	lemmas	lemmas	VERB
ejde-1193	426	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1193	426	12	and	and	CCONJ
ejde-1193	426	13	4.4	4.4	NUM
ejde-1193	426	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	426	15	we	we	PRON
ejde-1193	426	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	426	17	that	that	PRON
ejde-1193	426	18	c	c	AUX
ejde-1193	426	19	=	=	PUNCT
ejde-1193	426	20	m′	m′	NOUN
ejde-1193	426	21	and	and	CCONJ
ejde-1193	426	22	there	there	PRON
ejde-1193	426	23	exists	exist	VERB
ejde-1193	426	24	a	a	DET
ejde-1193	426	25	t0(v	t0(v	NOUN
ejde-1193	426	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	426	27	>	>	X
ejde-1193	426	28	0	0	NUM
ejde-1193	427	1	such	such	ADJ
ejde-1193	427	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	427	3	t0(v)v	t0(v)v	ADJ
ejde-1193	427	4	∈m	∈m	NOUN
ejde-1193	427	5	′.	′.	NOUN
ejde-1193	427	6	note	note	NOUN
ejde-1193	427	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	427	8	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	428	1	>	>	X
ejde-1193	428	2	p	p	X
ejde-1193	428	3	>	>	X
ejde-1193	428	4	8	8	NUM
ejde-1193	428	5	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	428	6	≥	≥	NUM
ejde-1193	428	7	4	4	NUM
ejde-1193	428	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	429	1	in	in	ADP
ejde-1193	429	2	view	view	NOUN
ejde-1193	429	3	of	of	ADP
ejde-1193	429	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	429	5	4.5	4.5	NUM
ejde-1193	429	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	429	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	429	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	429	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1193	429	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	429	11	we	we	PRON
ejde-1193	429	12	have	have	VERB
ejde-1193	429	13	c	c	NOUN
ejde-1193	429	14	=	=	SYM
ejde-1193	429	15	i∞(v	i∞(v	NOUN
ejde-1193	429	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	429	17	≥	≥	PROPN
ejde-1193	429	18	max	max	PROPN
ejde-1193	429	19	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	429	20	i∞(tv	i∞(tv	PROPN
ejde-1193	429	21	)	)	PUNCT
ejde-1193	429	22	≥	≥	NOUN
ejde-1193	429	23	i∞(t0(v)v	i∞(t0(v)v	NOUN
ejde-1193	429	24	)	)	PUNCT
ejde-1193	429	25	=	=	SYM
ejde-1193	429	26	i(t0(v)v	i(t0(v)v	PROPN
ejde-1193	429	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	430	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	430	2	1	1	NUM
ejde-1193	430	3	2	2	NUM
ejde-1193	430	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	430	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	430	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	430	7	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	430	8	−	−	PROPN
ejde-1193	430	9	v	v	NOUN
ejde-1193	430	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	430	11	x))(t0(v)v	x))(t0(v)v	PROPN
ejde-1193	430	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	430	13	2dx	2dx	NUM
ejde-1193	430	14	≥	≥	PROPN
ejde-1193	430	15	inf	inf	PROPN
ejde-1193	430	16	u∈m	u∈m	NOUN
ejde-1193	430	17	′	′	NOUN
ejde-1193	430	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-1193	430	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	431	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	431	2	1	1	NUM
ejde-1193	431	3	2	2	NUM
ejde-1193	431	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	431	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	431	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	431	7	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	431	8	−	−	PROPN
ejde-1193	431	9	v	v	NOUN
ejde-1193	431	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	431	11	x))(t0(v)v	x))(t0(v)v	PROPN
ejde-1193	431	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	431	13	2dx	2dx	NOUN
ejde-1193	431	14	=	=	PUNCT
ejde-1193	431	15	c+	c+	VERB
ejde-1193	431	16	1	1	NUM
ejde-1193	431	17	2	2	NUM
ejde-1193	431	18	∫	∫	PROPN
ejde-1193	431	19	rn	rn	PROPN
ejde-1193	431	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	431	21	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	431	22	−	−	PROPN
ejde-1193	431	23	v	v	NOUN
ejde-1193	431	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	431	25	x))(t0(v)v	x))(t0(v)v	PROPN
ejde-1193	431	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	431	27	2dx	2dx	NOUN
ejde-1193	431	28	>	>	X
ejde-1193	432	1	c	c	X
ejde-1193	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	432	3	this	this	PRON
ejde-1193	432	4	is	be	AUX
ejde-1193	432	5	a	a	DET
ejde-1193	432	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1193	432	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	433	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	433	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	433	3	u	u	PROPN
ejde-1193	433	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	433	5	0	0	NUM
ejde-1193	433	6	is	be	AUX
ejde-1193	433	7	a	a	DET
ejde-1193	433	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	433	9	solution	solution	NOUN
ejde-1193	433	10	of	of	ADP
ejde-1193	433	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	433	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	433	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	433	14	if	if	SCONJ
ejde-1193	433	15	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	433	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	433	17	v	v	PROPN
ejde-1193	433	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	433	19	x	x	NOUN
ejde-1193	433	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	433	21	now	now	ADV
ejde-1193	433	22	we	we	PRON
ejde-1193	433	23	turn	turn	VERB
ejde-1193	433	24	to	to	PART
ejde-1193	433	25	prove	prove	VERB
ejde-1193	433	26	that	that	SCONJ
ejde-1193	433	27	(	(	PUNCT
ejde-1193	433	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	433	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	433	30	has	have	VERB
ejde-1193	433	31	a	a	DET
ejde-1193	433	32	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	433	33	solution	solution	NOUN
ejde-1193	433	34	for	for	ADP
ejde-1193	433	35	each	each	DET
ejde-1193	433	36	α	α	NOUN
ejde-1193	433	37	>	>	X
ejde-1193	433	38	0	0	PUNCT
ejde-1193	434	1	if	if	SCONJ
ejde-1193	434	2	v∞	v∞	X
ejde-1193	434	3	<	<	X
ejde-1193	434	4	+	+	PROPN
ejde-1193	434	5	∞	∞	PROPN
ejde-1193	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	434	7	v	v	NOUN
ejde-1193	434	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	434	9	x	x	NOUN
ejde-1193	434	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	434	11	≡	≡	PROPN
ejde-1193	434	12	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	434	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	434	14	8	8	NUM
ejde-1193	434	15	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	434	16	<	<	X
ejde-1193	434	17	p	p	X
ejde-1193	434	18	<	<	X
ejde-1193	434	19	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	434	20	in	in	ADP
ejde-1193	434	21	this	this	DET
ejde-1193	434	22	case	case	NOUN
ejde-1193	434	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	434	24	the	the	DET
ejde-1193	434	25	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1193	434	26	follows	follow	VERB
ejde-1193	434	27	if	if	SCONJ
ejde-1193	434	28	u	u	PRON
ejde-1193	434	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	434	30	0	0	NUM
ejde-1193	434	31	.	.	PUNCT
ejde-1193	435	1	if	if	SCONJ
ejde-1193	435	2	u	u	PROPN
ejde-1193	435	3	=	=	NOUN
ejde-1193	435	4	0	0	NUM
ejde-1193	435	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	435	6	by	by	ADP
ejde-1193	435	7	the	the	DET
ejde-1193	435	8	same	same	ADJ
ejde-1193	435	9	argument	argument	NOUN
ejde-1193	435	10	as	as	SCONJ
ejde-1193	435	11	used	use	VERB
ejde-1193	435	12	above	above	ADV
ejde-1193	435	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	435	14	{	{	PUNCT
ejde-1193	435	15	un	un	PROPN
ejde-1193	435	16	}	}	PUNCT
ejde-1193	435	17	is	be	AUX
ejde-1193	435	18	a	a	DET
ejde-1193	435	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	435	20	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	435	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	435	22	of	of	ADP
ejde-1193	435	23	the	the	DET
ejde-1193	435	24	functional	functional	ADJ
ejde-1193	435	25	i∞.	i∞.	ADP
ejde-1193	435	26	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	435	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	435	28	we	we	PRON
ejde-1193	435	29	can	can	AUX
ejde-1193	435	30	find	find	VERB
ejde-1193	435	31	a	a	DET
ejde-1193	435	32	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	435	33	{	{	PUNCT
ejde-1193	435	34	yn	yn	PROPN
ejde-1193	435	35	}	}	PUNCT
ejde-1193	435	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	435	37	rn	rn	PROPN
ejde-1193	435	38	and	and	CCONJ
ejde-1193	435	39	a	a	DET
ejde-1193	435	40	constant	constant	ADJ
ejde-1193	435	41	ρ	ρ	NOUN
ejde-1193	435	42	>	>	X
ejde-1193	435	43	0	0	NUM
ejde-1193	435	44	such	such	ADJ
ejde-1193	435	45	that	that	SCONJ
ejde-1193	435	46	|yn|	|yn|	PROPN
ejde-1193	435	47	→	→	SYM
ejde-1193	435	48	∞	∞	PROPN
ejde-1193	435	49	and	and	CCONJ
ejde-1193	435	50	lim	lim	PROPN
ejde-1193	435	51	sup	sup	PROPN
ejde-1193	435	52	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	435	53	∫	∫	NOUN
ejde-1193	435	54	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1193	435	55	)	)	PUNCT
ejde-1193	435	56	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1193	435	57	≥	≥	NUM
ejde-1193	435	58	ξ	ξ	ADJ
ejde-1193	435	59	.	.	PUNCT
ejde-1193	436	1	we	we	PRON
ejde-1193	436	2	define	define	VERB
ejde-1193	436	3	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-1193	436	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	436	5	=	=	SYM
ejde-1193	437	1	un(x	un(x	X
ejde-1193	438	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	438	2	yn	yn	NOUN
ejde-1193	438	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	438	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	439	1	then	then	ADV
ejde-1193	439	2	{	{	PUNCT
ejde-1193	439	3	vn	vn	NOUN
ejde-1193	439	4	}	}	PUNCT
ejde-1193	439	5	is	be	AUX
ejde-1193	439	6	a	a	DET
ejde-1193	439	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1193	439	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	439	9	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-1193	439	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	439	11	of	of	ADP
ejde-1193	439	12	i∞.	i∞.	NOUN
ejde-1193	439	13	assume	assume	VERB
ejde-1193	439	14	that	that	SCONJ
ejde-1193	439	15	vn	vn	VERB
ejde-1193	439	16	⇀	⇀	NUM
ejde-1193	439	17	v	v	NOUN
ejde-1193	439	18	in	in	ADP
ejde-1193	439	19	e.	e.	PROPN
ejde-1193	439	20	then	then	ADV
ejde-1193	439	21	v	v	ADP
ejde-1193	439	22	̸=	̸=	PROPN
ejde-1193	439	23	0	0	NUM
ejde-1193	439	24	is	be	AUX
ejde-1193	439	25	a	a	DET
ejde-1193	439	26	critical	critical	ADJ
ejde-1193	439	27	point	point	NOUN
ejde-1193	439	28	of	of	ADP
ejde-1193	439	29	i∞.	i∞.	ADP
ejde-1193	439	30	notice	notice	NOUN
ejde-1193	439	31	that	that	SCONJ
ejde-1193	439	32	i	i	PRON
ejde-1193	439	33	=	=	PUNCT
ejde-1193	439	34	i∞.	i∞.	ADP
ejde-1193	439	35	v	v	NOUN
ejde-1193	439	36	is	be	AUX
ejde-1193	439	37	a	a	DET
ejde-1193	439	38	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	439	39	solution	solution	NOUN
ejde-1193	439	40	of	of	ADP
ejde-1193	439	41	(	(	PUNCT
ejde-1193	439	42	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	439	43	)	)	PUNCT
ejde-1193	439	44	.	.	PUNCT
ejde-1193	440	1	14	14	NUM
ejde-1193	440	2	j.	j.	PROPN
ejde-1193	440	3	he	he	PROPN
ejde-1193	440	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	440	5	k.	k.	PROPN
ejde-1193	440	6	wu	wu	PROPN
ejde-1193	440	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	440	8	f.	f.	PROPN
ejde-1193	440	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	440	10	ejde-2025/69	ejde-2025/69	PRON
ejde-1193	440	11	case	case	NOUN
ejde-1193	440	12	2	2	NUM
ejde-1193	440	13	:	:	PUNCT
ejde-1193	440	14	v∞	v∞	X
ejde-1193	440	15	=	=	PUNCT
ejde-1193	441	1	+	+	NOUN
ejde-1193	441	2	∞	∞	NUM
ejde-1193	441	3	and	and	CCONJ
ejde-1193	441	4	8	8	NUM
ejde-1193	441	5	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	441	6	<	<	X
ejde-1193	441	7	p	p	X
ejde-1193	441	8	<	<	X
ejde-1193	441	9	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	441	10	it	it	PRON
ejde-1193	441	11	is	be	AUX
ejde-1193	441	12	known	know	VERB
ejde-1193	441	13	that	that	SCONJ
ejde-1193	441	14	the	the	DET
ejde-1193	441	15	embedding	embed	VERB
ejde-1193	441	16	e	e	X
ejde-1193	441	17	↪	↪	PROPN
ejde-1193	441	18	→	→	SYM
ejde-1193	441	19	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1193	441	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	441	21	is	be	AUX
ejde-1193	441	22	compact	compact	ADJ
ejde-1193	441	23	if	if	SCONJ
ejde-1193	441	24	v∞	v∞	PROPN
ejde-1193	441	25	=	=	SYM
ejde-1193	442	1	+	+	PROPN
ejde-1193	442	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	442	3	thus	thus	ADV
ejde-1193	442	4	un	un	PROPN
ejde-1193	442	5	→	→	SYM
ejde-1193	442	6	u	u	PROPN
ejde-1193	442	7	in	in	ADP
ejde-1193	442	8	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1193	442	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	442	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	443	1	again	again	ADV
ejde-1193	443	2	by	by	ADP
ejde-1193	443	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	443	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	443	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	443	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	443	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1193	443	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	443	9	for	for	ADP
ejde-1193	443	10	a	a	DET
ejde-1193	443	11	fixed	fix	VERB
ejde-1193	443	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-1193	443	13	>	>	X
ejde-1193	443	14	0	0	NUM
ejde-1193	443	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	443	16	for	for	ADP
ejde-1193	443	17	any	any	DET
ejde-1193	443	18	α	α	NOUN
ejde-1193	443	19	>	>	X
ejde-1193	443	20	0	0	NUM
ejde-1193	443	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	443	22	there	there	PRON
ejde-1193	443	23	exist	exist	VERB
ejde-1193	443	24	{	{	PUNCT
ejde-1193	443	25	yn	yn	PROPN
ejde-1193	443	26	}	}	PUNCT
ejde-1193	443	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-1193	443	28	rn	rn	PROPN
ejde-1193	443	29	and	and	CCONJ
ejde-1193	443	30	ξ	ξ	X
ejde-1193	443	31	>	>	X
ejde-1193	443	32	0	0	NUM
ejde-1193	443	33	such	such	ADJ
ejde-1193	443	34	that	that	SCONJ
ejde-1193	443	35	lim	lim	PROPN
ejde-1193	443	36	sup	sup	VERB
ejde-1193	443	37	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	443	38	∫	∫	NOUN
ejde-1193	443	39	bρ(yn	bρ(yn	PROPN
ejde-1193	443	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	443	41	|un|2dx	|un|2dx	X
ejde-1193	443	42	≥	≥	NUM
ejde-1193	443	43	ξ	ξ	ADJ
ejde-1193	443	44	.	.	PUNCT
ejde-1193	444	1	this	this	PRON
ejde-1193	444	2	implies	imply	VERB
ejde-1193	444	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	444	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	444	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	444	6	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1193	445	1	=	=	PROPN
ejde-1193	445	2	lim	lim	PROPN
ejde-1193	445	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1193	445	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	445	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	445	6	|un|2dx	|un|2dx	PROPN
ejde-1193	445	7	≥	≥	NUM
ejde-1193	445	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-1193	445	9	and	and	CCONJ
ejde-1193	445	10	u	u	NOUN
ejde-1193	445	11	is	be	AUX
ejde-1193	445	12	a	a	DET
ejde-1193	445	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	445	14	solution	solution	NOUN
ejde-1193	445	15	of	of	ADP
ejde-1193	445	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	445	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	445	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	445	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	446	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1193	446	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	446	3	ii	ii	NOUN
ejde-1193	446	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	446	5	can	can	AUX
ejde-1193	446	6	be	be	AUX
ejde-1193	446	7	shown	show	VERB
ejde-1193	446	8	in	in	ADP
ejde-1193	446	9	the	the	DET
ejde-1193	446	10	same	same	ADJ
ejde-1193	446	11	way	way	NOUN
ejde-1193	446	12	as	as	ADP
ejde-1193	446	13	in	in	ADP
ejde-1193	446	14	the	the	DET
ejde-1193	446	15	proof	proof	NOUN
ejde-1193	446	16	of	of	ADP
ejde-1193	446	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	446	18	i	i	NOUN
ejde-1193	446	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	446	20	in	in	ADP
ejde-1193	446	21	theorem	theorem	ADJ
ejde-1193	446	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1193	446	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	447	1	the	the	DET
ejde-1193	447	2	proof	proof	NOUN
ejde-1193	447	3	is	be	AUX
ejde-1193	447	4	complete	complete	ADJ
ejde-1193	447	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	448	1	□	□	PUNCT
ejde-1193	448	2	5	5	X
ejde-1193	448	3	.	.	X
ejde-1193	448	4	appendix	appendix	VERB
ejde-1193	448	5	the	the	DET
ejde-1193	448	6	aim	aim	NOUN
ejde-1193	448	7	of	of	ADP
ejde-1193	448	8	this	this	DET
ejde-1193	448	9	section	section	NOUN
ejde-1193	448	10	is	be	AUX
ejde-1193	448	11	to	to	PART
ejde-1193	448	12	give	give	VERB
ejde-1193	448	13	some	some	DET
ejde-1193	448	14	critical	critical	ADJ
ejde-1193	448	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1193	448	16	for	for	ADP
ejde-1193	448	17	the	the	DET
ejde-1193	448	18	test	test	NOUN
ejde-1193	448	19	function	function	NOUN
ejde-1193	448	20	ṽε	ṽε	PROPN
ejde-1193	449	1	we	we	PRON
ejde-1193	449	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1193	449	3	in	in	ADP
ejde-1193	449	4	the	the	DET
ejde-1193	449	5	section	section	NOUN
ejde-1193	449	6	2	2	NUM
ejde-1193	449	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	450	1	we	we	PRON
ejde-1193	450	2	mainly	mainly	ADV
ejde-1193	450	3	focus	focus	VERB
ejde-1193	450	4	on	on	ADP
ejde-1193	450	5	the	the	DET
ejde-1193	450	6	case	case	NOUN
ejde-1193	450	7	n	n	NOUN
ejde-1193	450	8	=	=	SYM
ejde-1193	450	9	6	6	NUM
ejde-1193	450	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	450	11	as	as	ADP
ejde-1193	450	12	a	a	DET
ejde-1193	450	13	result	result	NOUN
ejde-1193	450	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	450	15	the	the	DET
ejde-1193	450	16	same	same	ADJ
ejde-1193	450	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1193	450	18	as	as	ADP
ejde-1193	450	19	ones	one	NOUN
ejde-1193	450	20	of	of	ADP
ejde-1193	450	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	450	22	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	450	23	are	be	AUX
ejde-1193	450	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1193	450	25	if	if	SCONJ
ejde-1193	450	26	n	n	PROPN
ejde-1193	450	27	=	=	SYM
ejde-1193	450	28	6	6	NUM
ejde-1193	450	29	.	.	X
ejde-1193	450	30	recall	recall	VERB
ejde-1193	450	31	that	that	PRON
ejde-1193	450	32	vε	vε	VERB
ejde-1193	450	33	=	=	SYM
ejde-1193	450	34	(	(	PUNCT
ejde-1193	450	35	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	450	36	−	−	PROPN
ejde-1193	450	37	2))(n−2)/8	2))(n−2)/8	X
ejde-1193	451	1	ε(n−2)/4	ε(n−2)/4	PROPN
ejde-1193	451	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	451	3	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	451	4	+	+	CCONJ
ejde-1193	451	5	|x|2)(n−2)/4	|x|2)(n−2)/4	PROPN
ejde-1193	451	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	451	7	∀ε	∀ε	X
ejde-1193	451	8	>	>	X
ejde-1193	451	9	0	0	X
ejde-1193	451	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	452	1	it	it	PRON
ejde-1193	452	2	is	be	AUX
ejde-1193	452	3	known	know	VERB
ejde-1193	452	4	that	that	SCONJ
ejde-1193	452	5	∥∇v2ε∥22	∥∇v2ε∥22	PROPN
ejde-1193	452	6	=	=	SYM
ejde-1193	452	7	∥v2ε∥2	∥v2ε∥2	NOUN
ejde-1193	452	8	∗	∗	NOUN
ejde-1193	452	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1193	453	1	=	=	SYM
ejde-1193	453	2	s	s	NOUN
ejde-1193	453	3	n	n	PRON
ejde-1193	453	4	2	2	NUM
ejde-1193	453	5	∗	∗	NOUN
ejde-1193	453	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	453	7	v2ε	v2ε	NUM
ejde-1193	453	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1193	453	9	the	the	DET
ejde-1193	453	10	equation	equation	NOUN
ejde-1193	453	11	−∆u	−∆u	PRON
ejde-1193	454	1	=	=	NOUN
ejde-1193	454	2	u2	u2	PROPN
ejde-1193	454	3	∗−1	∗−1	PROPN
ejde-1193	454	4	in	in	ADP
ejde-1193	454	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	454	7	n	n	PRON
ejde-1193	454	8	≥	≥	NOUN
ejde-1193	454	9	3	3	X
ejde-1193	454	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	455	1	we	we	PRON
ejde-1193	455	2	are	be	AUX
ejde-1193	455	3	in	in	ADP
ejde-1193	455	4	the	the	DET
ejde-1193	455	5	position	position	NOUN
ejde-1193	455	6	to	to	PART
ejde-1193	455	7	verify	verify	VERB
ejde-1193	455	8	the	the	DET
ejde-1193	455	9	following	follow	VERB
ejde-1193	455	10	estimates∫	estimates∫	PROPN
ejde-1193	455	11	rn	rn	PROPN
ejde-1193	455	12	|ṽε|2	|ṽε|2	PROPN
ejde-1193	455	13	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	455	14	dx	dx	PROPN
ejde-1193	456	1	=	=	SYM
ejde-1193	456	2	s	s	PROPN
ejde-1193	456	3	n	n	PRON
ejde-1193	456	4	2	2	NUM
ejde-1193	456	5	∗	∗	NOUN
ejde-1193	456	6	+	+	NOUN
ejde-1193	456	7	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-1193	456	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	456	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	457	1	5.1)∫	5.1)∫	NUM
ejde-1193	457	2	rn	rn	X
ejde-1193	457	3	|∇(ṽ2ε)|2dx	|∇(ṽ2ε)|2dx	NOUN
ejde-1193	457	4	=	=	SYM
ejde-1193	457	5	s	s	X
ejde-1193	457	6	n	n	PRON
ejde-1193	457	7	2	2	NUM
ejde-1193	457	8	∗	∗	NOUN
ejde-1193	457	9	+	+	NOUN
ejde-1193	457	10	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-1193	457	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	457	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	457	13	5.2)∫	5.2)∫	PROPN
ejde-1193	457	14	rn	rn	PROPN
ejde-1193	457	15	|∆ṽε|2dx	|∆ṽε|2dx	NOUN
ejde-1193	457	16	=	=	SYM
ejde-1193	457	17	2	2	NUM
ejde-1193	457	18	3	3	NUM
ejde-1193	457	19	s3	s3	PROPN
ejde-1193	457	20	∗	∗	NOUN
ejde-1193	457	21	+	+	NOUN
ejde-1193	457	22	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1193	457	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	457	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	457	25	n	n	NOUN
ejde-1193	457	26	=	=	SYM
ejde-1193	457	27	6	6	NUM
ejde-1193	457	28	,	,	PUNCT
ejde-1193	457	29	(	(	PUNCT
ejde-1193	457	30	5.3)∫	5.3)∫	PROPN
ejde-1193	457	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	457	32	|∇ṽε|2dx	|∇ṽε|2dx	NOUN
ejde-1193	458	1	=	=	SYM
ejde-1193	458	2	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1193	458	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	458	4	2	2	NUM
ejde-1193	458	5	|lnε|	|lnε|	NOUN
ejde-1193	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	458	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	458	8	5.4)∫	5.4)∫	NUM
ejde-1193	458	9	rn	rn	NOUN
ejde-1193	458	10	|ṽε|qdx	|ṽε|qdx	PROPN
ejde-1193	458	11	=	=	PRON
ejde-1193	459	1	o(εn−	o(εn−	PRON
ejde-1193	459	2	q	q	PROPN
ejde-1193	459	3	4	4	NUM
ejde-1193	459	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	459	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	459	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	459	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1193	459	10	<	<	X
ejde-1193	459	11	q	q	X
ejde-1193	459	12	<	<	X
ejde-1193	459	13	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	459	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	459	15	5.5)∫	5.5)∫	NUM
ejde-1193	459	16	rn	rn	NOUN
ejde-1193	459	17	|ṽε|2dx	|ṽε|2dx	NOUN
ejde-1193	459	18	=	=	SYM
ejde-1193	459	19	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1193	459	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	459	21	2	2	NUM
ejde-1193	459	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	459	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	460	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	460	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1193	460	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	460	4	we	we	PRON
ejde-1193	460	5	see	see	VERB
ejde-1193	460	6	that	that	SCONJ
ejde-1193	460	7	∂vε	∂vε	PROPN
ejde-1193	460	8	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-1193	460	9	=	=	SYM
ejde-1193	460	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	460	11	n(n	n(n	X
ejde-1193	460	12	−	−	PROPN
ejde-1193	460	13	2))(n−2)/8ε(n−2)/4(−n	2))(n−2)/8ε(n−2)/4(−n	NUM
ejde-1193	460	14	−	−	NOUN
ejde-1193	460	15	2	2	NUM
ejde-1193	460	16	2	2	NUM
ejde-1193	460	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	460	18	xi	xi	X
ejde-1193	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	461	2	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	461	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	461	4	|x|2)(n+2)/4	|x|2)(n+2)/4	ADJ
ejde-1193	461	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	461	6	|∇vε|2	|∇vε|2	NOUN
ejde-1193	461	7	=	=	SYM
ejde-1193	461	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	461	9	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	461	10	−	−	PROPN
ejde-1193	461	11	2))(n−2)/4ε(n−2)/2(−n	2))(n−2)/4ε(n−2)/2(−n	NUM
ejde-1193	461	12	−	−	NOUN
ejde-1193	461	13	2	2	NUM
ejde-1193	461	14	2	2	NUM
ejde-1193	461	15	)	)	SYM
ejde-1193	461	16	2	2	NUM
ejde-1193	461	17	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1193	461	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	461	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	461	20	+	+	CCONJ
ejde-1193	461	21	|x|2)(n+2)/2	|x|2)(n+2)/2	NOUN
ejde-1193	461	22	,	,	PUNCT
ejde-1193	461	23	∆vε	∆vε	X
ejde-1193	461	24	=	=	SYM
ejde-1193	461	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	461	26	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	461	27	−	−	PROPN
ejde-1193	461	28	2))(n−2)/8(−n	2))(n−2)/8(−n	NUM
ejde-1193	461	29	−	−	NOUN
ejde-1193	461	30	2	2	NUM
ejde-1193	461	31	2	2	NUM
ejde-1193	461	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	461	33	ε(n−2)/4	ε(n−2)/4	PROPN
ejde-1193	461	34	nε2	nε2	PROPN
ejde-1193	462	1	+	+	PROPN
ejde-1193	462	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	462	3	2	2	NUM
ejde-1193	462	4	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1193	462	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	462	6	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	462	7	+	+	CCONJ
ejde-1193	462	8	|x|2)(n+6)/4	|x|2)(n+6)/4	PROPN
ejde-1193	462	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	463	1	then	then	ADV
ejde-1193	463	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	463	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	463	4	rn	rn	PROPN
ejde-1193	463	5	|ṽε|2	|ṽε|2	PROPN
ejde-1193	463	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	463	7	dx	dx	PROPN
ejde-1193	463	8	=	=	SYM
ejde-1193	463	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	463	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	463	11	|ϕvε|22	|ϕvε|22	PROPN
ejde-1193	463	12	∗	∗	PROPN
ejde-1193	463	13	dx	dx	PROPN
ejde-1193	464	1	=	=	SYM
ejde-1193	464	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	464	3	|x|<r	|x|<r	PROPN
ejde-1193	464	4	|vε|22	|vε|22	NOUN
ejde-1193	464	5	∗	∗	NOUN
ejde-1193	464	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-1193	464	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	464	8	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	PROPN
ejde-1193	464	9	|ϕvε|22	|ϕvε|22	PROPN
ejde-1193	464	10	∗	∗	PROPN
ejde-1193	464	11	dx	dx	PROPN
ejde-1193	464	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	464	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	464	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	464	15	|x|<r	|x|<r	PROPN
ejde-1193	464	16	|vε|22	|vε|22	PROPN
ejde-1193	464	17	∗	∗	X
ejde-1193	464	18	dx	dx	PROPN
ejde-1193	465	1	≤	≤	NUM
ejde-1193	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	465	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	465	4	|vε|22	|vε|22	PROPN
ejde-1193	465	5	∗	∗	PROPN
ejde-1193	465	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-1193	465	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	465	8	rn\|x|<r	rn\|x|<r	NOUN
ejde-1193	465	9	|vε|22	|vε|22	NOUN
ejde-1193	465	10	∗	∗	NOUN
ejde-1193	465	11	dx	dx	PROPN
ejde-1193	466	1	=	=	SYM
ejde-1193	466	2	s	s	PROPN
ejde-1193	466	3	n	n	PRON
ejde-1193	466	4	2	2	NUM
ejde-1193	466	5	∗	∗	NOUN
ejde-1193	466	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	466	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	466	8	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	466	9	−	−	PROPN
ejde-1193	466	10	2	2	NUM
ejde-1193	466	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	466	12	n	n	PRON
ejde-1193	466	13	2	2	NUM
ejde-1193	466	14	εn	εn	ADP
ejde-1193	466	15	∫	∫	PROPN
ejde-1193	466	16	rn\|x|<r	rn\|x|<r	NOUN
ejde-1193	466	17	1	1	NUM
ejde-1193	466	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	466	19	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	466	20	+	+	CCONJ
ejde-1193	466	21	|x|2)n	|x|2)n	ADJ
ejde-1193	466	22	dx	dx	PROPN
ejde-1193	466	23	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	466	24	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	466	25	equations	equation	NOUN
ejde-1193	466	26	with	with	ADP
ejde-1193	466	27	critical	critical	ADJ
ejde-1193	466	28	growth	growth	NOUN
ejde-1193	466	29	15	15	NUM
ejde-1193	466	30	=	=	SYM
ejde-1193	466	31	s	s	NOUN
ejde-1193	466	32	n	n	PRON
ejde-1193	466	33	2	2	NUM
ejde-1193	466	34	∗	∗	NOUN
ejde-1193	466	35	+	+	CCONJ
ejde-1193	466	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	466	37	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	466	38	−	−	PROPN
ejde-1193	466	39	2	2	NUM
ejde-1193	466	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	466	41	n	n	PRON
ejde-1193	466	42	2	2	NUM
ejde-1193	466	43	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-1193	466	44	∫	∫	PROPN
ejde-1193	467	1	+	+	NUM
ejde-1193	467	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	467	3	r	r	NOUN
ejde-1193	467	4	/	/	SYM
ejde-1193	467	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	467	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1193	467	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	467	8	1	1	NUM
ejde-1193	467	9	+	+	NUM
ejde-1193	467	10	r2)n	r2)n	PROPN
ejde-1193	467	11	dr	dr	PROPN
ejde-1193	467	12	≤	≤	PROPN
ejde-1193	467	13	s	s	PART
ejde-1193	467	14	n	n	PRON
ejde-1193	467	15	2	2	NUM
ejde-1193	467	16	∗	∗	NOUN
ejde-1193	467	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	467	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	467	19	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	467	20	−	−	PROPN
ejde-1193	467	21	2	2	NUM
ejde-1193	467	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	467	23	n	n	PRON
ejde-1193	467	24	2	2	NUM
ejde-1193	467	25	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-1193	467	26	∫	∫	PROPN
ejde-1193	468	1	+	+	NUM
ejde-1193	468	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	468	3	r	r	NOUN
ejde-1193	468	4	/	/	SYM
ejde-1193	468	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	468	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1193	468	7	r2n	r2n	NOUN
ejde-1193	468	8	dr	dr	PROPN
ejde-1193	468	9	≤	≤	PROPN
ejde-1193	468	10	s	s	PART
ejde-1193	468	11	n	n	PRON
ejde-1193	468	12	2	2	NUM
ejde-1193	468	13	∗	∗	NOUN
ejde-1193	468	14	+	+	CCONJ
ejde-1193	468	15	cεn	cεn	ADJ
ejde-1193	468	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	468	17	where	where	SCONJ
ejde-1193	468	18	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-1193	468	19	is	be	AUX
ejde-1193	468	20	the	the	DET
ejde-1193	468	21	surface	surface	NOUN
ejde-1193	468	22	area	area	NOUN
ejde-1193	468	23	of	of	ADP
ejde-1193	468	24	the	the	DET
ejde-1193	468	25	unit	unit	NOUN
ejde-1193	468	26	sphere	sphere	ADV
ejde-1193	468	27	in	in	ADP
ejde-1193	468	28	rn	rn	PROPN
ejde-1193	468	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	469	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1193	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	469	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	469	4	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	469	5	|ϕvε|22	|ϕvε|22	PROPN
ejde-1193	469	6	∗	∗	PROPN
ejde-1193	469	7	dx	dx	PROPN
ejde-1193	469	8	≤	≤	X
ejde-1193	469	9	cεn	cεn	ADJ
ejde-1193	469	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	470	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	470	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	470	4	rn	rn	PROPN
ejde-1193	470	5	|ṽε|2	|ṽε|2	PROPN
ejde-1193	470	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	470	7	dx	dx	PROPN
ejde-1193	471	1	=	=	SYM
ejde-1193	471	2	s	s	PROPN
ejde-1193	471	3	n	n	PRON
ejde-1193	471	4	2	2	NUM
ejde-1193	471	5	∗	∗	NOUN
ejde-1193	471	6	+	+	NOUN
ejde-1193	471	7	o(εn	o(εn	NOUN
ejde-1193	471	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	471	9	and	and	CCONJ
ejde-1193	471	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	471	11	5.1	5.1	NUM
ejde-1193	471	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	471	13	holds	hold	VERB
ejde-1193	471	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	472	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	472	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	472	3	we	we	PRON
ejde-1193	472	4	have∫	have∫	VERB
ejde-1193	472	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	472	6	|∇(ṽ2ε)|2dx	|∇(ṽ2ε)|2dx	PROPN
ejde-1193	473	1	=	=	SYM
ejde-1193	473	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	473	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	474	1	[	[	X
ejde-1193	474	2	ϕ4|∇(v2ε)|2	ϕ4|∇(v2ε)|2	PROPN
ejde-1193	474	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	474	4	2ϕ2∇(v2ε)v	2ϕ2∇(v2ε)v	NUM
ejde-1193	474	5	2	2	NUM
ejde-1193	474	6	ε∇ϕ2	ε∇ϕ2	NOUN
ejde-1193	474	7	+	+	NUM
ejde-1193	474	8	v4ε	v4ε	PROPN
ejde-1193	474	9	|∇ϕ2|2]dx	|∇ϕ2|2]dx	NUM
ejde-1193	474	10	=	=	SYM
ejde-1193	474	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	474	12	|x|<r	|x|<r	PROPN
ejde-1193	474	13	|∇(v2ε)|2dx+	|∇(v2ε)|2dx+	NUM
ejde-1193	474	14	∫	∫	NOUN
ejde-1193	474	15	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	474	16	ϕ4|∇(v2ε)|2dx	ϕ4|∇(v2ε)|2dx	PUNCT
ejde-1193	475	1	+	+	NUM
ejde-1193	475	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	3	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	475	4	2ϕ2∇(v2ε)v	2ϕ2∇(v2ε)v	PROPN
ejde-1193	475	5	2	2	NUM
ejde-1193	475	6	ε∇ϕ2dx+	ε∇ϕ2dx+	ADJ
ejde-1193	475	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	8	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	475	9	v4ε	v4ε	PROPN
ejde-1193	475	10	|∇ϕ2|2dx	|∇ϕ2|2dx	PROPN
ejde-1193	475	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	475	12	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	13	|x|<r	|x|<r	PROPN
ejde-1193	475	14	|∇(v2ε)|2dx	|∇(v2ε)|2dx	PROPN
ejde-1193	475	15	=	=	SYM
ejde-1193	475	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	475	18	|∇(v2ε)|2dx+	|∇(v2ε)|2dx+	VERB
ejde-1193	475	19	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	20	rn\|x|<r	rn\|x|<r	NOUN
ejde-1193	475	21	|∇(v2ε)|2dx	|∇(v2ε)|2dx	X
ejde-1193	475	22	=	=	SYM
ejde-1193	475	23	s	s	NOUN
ejde-1193	475	24	n	n	PRON
ejde-1193	475	25	2	2	NUM
ejde-1193	475	26	∗	∗	NOUN
ejde-1193	475	27	+	+	CCONJ
ejde-1193	475	28	(	(	PUNCT
ejde-1193	475	29	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	475	30	−	−	PROPN
ejde-1193	475	31	2	2	X
ejde-1193	475	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	475	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	475	34	2	2	NUM
ejde-1193	475	35	(	(	PUNCT
ejde-1193	475	36	n	n	CCONJ
ejde-1193	475	37	−	−	PROPN
ejde-1193	475	38	2)2εn−2	2)2εn−2	NUM
ejde-1193	475	39	∫	∫	PROPN
ejde-1193	475	40	rn\|x|<r	rn\|x|<r	NOUN
ejde-1193	475	41	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1193	475	42	(	(	PUNCT
ejde-1193	475	43	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	475	44	+	+	CCONJ
ejde-1193	475	45	|x|2)n	|x|2)n	ADJ
ejde-1193	475	46	dx	dx	PROPN
ejde-1193	475	47	=	=	SYM
ejde-1193	475	48	s	s	PROPN
ejde-1193	475	49	n	n	PRON
ejde-1193	475	50	2	2	NUM
ejde-1193	475	51	∗	∗	NOUN
ejde-1193	475	52	+	+	CCONJ
ejde-1193	475	53	(	(	PUNCT
ejde-1193	475	54	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	475	55	−	−	PROPN
ejde-1193	475	56	2	2	X
ejde-1193	475	57	)	)	PUNCT
ejde-1193	475	58	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	475	59	2	2	NUM
ejde-1193	475	60	(	(	PUNCT
ejde-1193	475	61	n	n	NOUN
ejde-1193	475	62	−	−	PROPN
ejde-1193	475	63	2)2ωn−1	2)2ωn−1	NUM
ejde-1193	475	64	∫	∫	NOUN
ejde-1193	476	1	+	+	NUM
ejde-1193	476	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	476	3	r	r	NOUN
ejde-1193	476	4	/	/	SYM
ejde-1193	476	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	476	6	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1193	476	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	476	8	1	1	NUM
ejde-1193	476	9	+	+	NUM
ejde-1193	476	10	r2)n	r2)n	PROPN
ejde-1193	476	11	dr	dr	PROPN
ejde-1193	476	12	≤	≤	PROPN
ejde-1193	476	13	s	s	PART
ejde-1193	476	14	n	n	PRON
ejde-1193	476	15	2	2	NUM
ejde-1193	476	16	∗	∗	NOUN
ejde-1193	476	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	476	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	476	19	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	476	20	−	−	PROPN
ejde-1193	476	21	2	2	X
ejde-1193	476	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	476	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	476	24	2	2	NUM
ejde-1193	476	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	476	26	n	n	NOUN
ejde-1193	476	27	−	−	PROPN
ejde-1193	476	28	2)2ωn−1	2)2ωn−1	NUM
ejde-1193	476	29	∫	∫	NOUN
ejde-1193	477	1	+	+	NUM
ejde-1193	477	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	477	3	r	r	NOUN
ejde-1193	477	4	/	/	SYM
ejde-1193	477	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	477	6	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1193	477	7	r2n	r2n	PROPN
ejde-1193	477	8	dr	dr	PROPN
ejde-1193	477	9	≤	≤	PROPN
ejde-1193	477	10	s	s	PART
ejde-1193	477	11	n	n	PRON
ejde-1193	477	12	2	2	NUM
ejde-1193	477	13	∗	∗	NOUN
ejde-1193	477	14	+	+	X
ejde-1193	478	1	cεn−2	cεn−2	PROPN
ejde-1193	478	2	and∫	and∫	NOUN
ejde-1193	478	3	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	478	4	2ϕ2∇(v2ε)v	2ϕ2∇(v2ε)v	NOUN
ejde-1193	478	5	2	2	NUM
ejde-1193	478	6	ε∇ϕ2dx	ε∇ϕ2dx	VERB
ejde-1193	478	7	≤	≤	PROPN
ejde-1193	478	8	c	c	X
ejde-1193	478	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	478	10	∫	∫	PROPN
ejde-1193	478	11	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	478	12	|∇(v2ε)|2dx	|∇(v2ε)|2dx	PROPN
ejde-1193	478	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	478	14	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1193	478	15	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	478	16	v4εdx	v4εdx	NOUN
ejde-1193	478	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	478	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	478	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	478	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	478	21	cεn−2)1/2	cεn−2)1/2	NOUN
ejde-1193	478	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	478	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	478	24	n(n	n(n	X
ejde-1193	478	25	−	−	PROPN
ejde-1193	478	26	2	2	NUM
ejde-1193	478	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	478	28	)	)	PUNCT
ejde-1193	479	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	479	2	2	2	NUM
ejde-1193	479	3	εn−2	εn−2	PROPN
ejde-1193	479	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	479	5	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	479	6	1	1	NUM
ejde-1193	479	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	479	8	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	479	9	+	+	CCONJ
ejde-1193	479	10	|x|2)n−2	|x|2)n−2	PROPN
ejde-1193	479	11	dx	dx	PROPN
ejde-1193	479	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	479	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	479	14	=	=	SYM
ejde-1193	479	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	479	16	cεn−2)1/2	cεn−2)1/2	PROPN
ejde-1193	479	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	479	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	479	19	n(n	n(n	X
ejde-1193	479	20	−	−	PROPN
ejde-1193	479	21	2	2	NUM
ejde-1193	479	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	479	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	480	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	480	2	2	2	NUM
ejde-1193	480	3	ε2ωn−1	ε2ωn−1	PROPN
ejde-1193	480	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	480	5	2r	2r	NUM
ejde-1193	480	6	/	/	SYM
ejde-1193	480	7	ε	ε	PROPN
ejde-1193	480	8	r	r	PROPN
ejde-1193	480	9	/	/	SYM
ejde-1193	480	10	ε	ε	PROPN
ejde-1193	480	11	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1193	480	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	480	13	1	1	NUM
ejde-1193	480	14	+	+	CCONJ
ejde-1193	480	15	r2)n−2	r2)n−2	PROPN
ejde-1193	480	16	dr	dr	PROPN
ejde-1193	480	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	480	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	480	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	480	20	(	(	PUNCT
ejde-1193	480	21	cεn−2)1/2(cεn−2)1/2	cεn−2)1/2(cεn−2)1/2	NOUN
ejde-1193	480	22	=	=	SYM
ejde-1193	480	23	cεn−2	cεn−2	PROPN
ejde-1193	480	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	481	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1193	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	481	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	481	4	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	481	5	ϕ4|∇(v2ε)|2dx	ϕ4|∇(v2ε)|2dx	PUNCT
ejde-1193	481	6	≤	≤	VERB
ejde-1193	481	7	cεn−2	cεn−2	PROPN
ejde-1193	481	8	and	and	CCONJ
ejde-1193	481	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	481	10	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	482	1	v4ε	v4ε	PROPN
ejde-1193	482	2	|∇ϕ2|2dx	|∇ϕ2|2dx	VERB
ejde-1193	482	3	≤	≤	PROPN
ejde-1193	482	4	cεn−2	cεn−2	PROPN
ejde-1193	482	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	482	6	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-1193	483	1	rn	rn	PROPN
ejde-1193	483	2	|∇(ṽ2ε)|2dx	|∇(ṽ2ε)|2dx	NOUN
ejde-1193	483	3	=	=	SYM
ejde-1193	483	4	s	s	X
ejde-1193	483	5	n	n	PRON
ejde-1193	483	6	2	2	NUM
ejde-1193	483	7	∗	∗	NOUN
ejde-1193	483	8	+	+	NOUN
ejde-1193	483	9	o(εn−2	o(εn−2	NOUN
ejde-1193	483	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	483	11	and	and	CCONJ
ejde-1193	483	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	483	13	5.2	5.2	NUM
ejde-1193	483	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	483	15	is	be	AUX
ejde-1193	483	16	true	true	ADJ
ejde-1193	483	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	484	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	484	2	∆(ϕvε	∆(ϕvε	PROPN
ejde-1193	484	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	484	4	=	=	SYM
ejde-1193	484	5	div(∇(ϕvε	div(∇(ϕvε	NOUN
ejde-1193	484	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	484	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	485	1	=	=	NOUN
ejde-1193	485	2	vε∆ϕ+	vε∆ϕ+	NOUN
ejde-1193	485	3	2∇vε∇ϕ+	2∇vε∇ϕ+	NUM
ejde-1193	485	4	ϕ∆vε	ϕ∆vε	NOUN
ejde-1193	485	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	485	6	we	we	PRON
ejde-1193	485	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1193	485	8	rn	rn	PROPN
ejde-1193	485	9	|∆ṽε|2dx	|∆ṽε|2dx	PROPN
ejde-1193	485	10	=	=	SYM
ejde-1193	485	11	∫	∫	PROPN
ejde-1193	485	12	rn	rn	PROPN
ejde-1193	486	1	[	[	X
ejde-1193	486	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	486	3	∆ϕ)2v2ε	∆ϕ)2v2ε	ADJ
ejde-1193	486	4	+	+	NUM
ejde-1193	486	5	4(∇ϕ∇vε)2	4(∇ϕ∇vε)2	NOUN
ejde-1193	486	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	486	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	486	8	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	486	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	486	10	2ϕ2	2ϕ2	NUM
ejde-1193	487	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	487	2	4vε∆ϕ∇vε∇ϕ]dx	4vε∆ϕ∇vε∇ϕ]dx	NOUN
ejde-1193	487	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	487	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	487	5	rn	rn	PROPN
ejde-1193	488	1	[	[	X
ejde-1193	488	2	4∇vε∇ϕ∆vεϕ+	4∇vε∇ϕ∆vεϕ+	NUM
ejde-1193	488	3	2vε∆ϕ∆vεϕ]dx	2vε∆ϕ∆vεϕ]dx	NOUN
ejde-1193	488	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	488	5	16	16	NUM
ejde-1193	488	6	j.	j.	PROPN
ejde-1193	488	7	he	he	PROPN
ejde-1193	488	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	488	9	k.	k.	PROPN
ejde-1193	488	10	wu	wu	PROPN
ejde-1193	488	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	488	12	f.	f.	PROPN
ejde-1193	488	13	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	489	1	ejde-2025/69∫	ejde-2025/69∫	PROPN
ejde-1193	490	1	rn	rn	PROPN
ejde-1193	490	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	490	3	∆ϕ)2v2εdx	∆ϕ)2v2εdx	NUM
ejde-1193	490	4	≤	≤	NUM
ejde-1193	490	5	c	c	NOUN
ejde-1193	490	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	490	7	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	490	8	v2εdx	v2εdx	PROPN
ejde-1193	490	9	=	=	SYM
ejde-1193	490	10	c((n(n	c((n(n	NOUN
ejde-1193	490	11	−	−	NOUN
ejde-1193	490	12	2	2	NUM
ejde-1193	490	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	490	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	491	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	491	2	4	4	NUM
ejde-1193	491	3	ε	ε	PROPN
ejde-1193	491	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	491	5	2	2	NUM
ejde-1193	491	6	∫	∫	NOUN
ejde-1193	491	7	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	491	8	1	1	NUM
ejde-1193	491	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	491	10	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	491	11	+	+	CCONJ
ejde-1193	491	12	|x|2)n−2	|x|2)n−2	PROPN
ejde-1193	491	13	2	2	NUM
ejde-1193	491	14	dx	dx	PROPN
ejde-1193	491	15	=	=	PROPN
ejde-1193	491	16	c((n(n	c((n(n	NOUN
ejde-1193	491	17	−	−	NOUN
ejde-1193	491	18	2	2	NUM
ejde-1193	491	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	491	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	492	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	492	2	4	4	NUM
ejde-1193	492	3	ε	ε	PROPN
ejde-1193	492	4	n+2	n+2	NUM
ejde-1193	492	5	2	2	NUM
ejde-1193	492	6	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-1193	492	7	∫	∫	PROPN
ejde-1193	492	8	2r	2r	NUM
ejde-1193	492	9	/	/	SYM
ejde-1193	492	10	ε	ε	PROPN
ejde-1193	492	11	r	r	PROPN
ejde-1193	492	12	/	/	SYM
ejde-1193	492	13	ε	ε	PROPN
ejde-1193	492	14	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1193	492	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	492	16	1	1	NUM
ejde-1193	492	17	+	+	NUM
ejde-1193	492	18	r2	r2	NOUN
ejde-1193	492	19	)	)	PUNCT
ejde-1193	492	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	492	21	2	2	NUM
ejde-1193	492	22	dr	dr	PROPN
ejde-1193	492	23	≤	≤	PROPN
ejde-1193	492	24	cε	cε	VERB
ejde-1193	492	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	492	26	2	2	NUM
ejde-1193	492	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	492	28	∫	∫	PROPN
ejde-1193	492	29	rn	rn	PROPN
ejde-1193	492	30	(	(	PUNCT
ejde-1193	492	31	∇ϕ∇vε)2dx	∇ϕ∇vε)2dx	PROPN
ejde-1193	492	32	≤	≤	PROPN
ejde-1193	492	33	c	c	NOUN
ejde-1193	492	34	∫	∫	PROPN
ejde-1193	492	35	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	492	36	|∇vε|2dx	|∇vε|2dx	VERB
ejde-1193	492	37	=	=	PUNCT
ejde-1193	492	38	c((n(n	c((n(n	NOUN
ejde-1193	492	39	−	−	PROPN
ejde-1193	492	40	2	2	NUM
ejde-1193	492	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	492	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	493	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	493	2	4	4	NUM
ejde-1193	493	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	493	4	n	n	ADV
ejde-1193	493	5	−	−	PROPN
ejde-1193	493	6	2	2	NUM
ejde-1193	493	7	2	2	NUM
ejde-1193	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	493	9	2ε	2ε	NOUN
ejde-1193	493	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	493	11	2	2	NUM
ejde-1193	493	12	∫	∫	NOUN
ejde-1193	493	13	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	493	14	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-1193	493	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	493	16	ε2	ε2	PROPN
ejde-1193	493	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	493	18	|x|2)n+2	|x|2)n+2	NUM
ejde-1193	493	19	2	2	NUM
ejde-1193	493	20	dx	dx	NOUN
ejde-1193	493	21	=	=	SYM
ejde-1193	493	22	c((n(n	c((n(n	NOUN
ejde-1193	493	23	−	−	NOUN
ejde-1193	493	24	2	2	NUM
ejde-1193	493	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	493	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	494	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	494	2	4	4	NUM
ejde-1193	494	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	494	4	n	n	ADV
ejde-1193	494	5	−	−	PROPN
ejde-1193	494	6	2	2	NUM
ejde-1193	494	7	2	2	NUM
ejde-1193	494	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	494	9	2ε	2ε	NOUN
ejde-1193	494	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	494	11	2	2	NUM
ejde-1193	494	12	ωn−1	ωn−1	PROPN
ejde-1193	494	13	∫	∫	PROPN
ejde-1193	494	14	2r	2r	NUM
ejde-1193	494	15	/	/	SYM
ejde-1193	494	16	ε	ε	PROPN
ejde-1193	494	17	r	r	PROPN
ejde-1193	494	18	/	/	SYM
ejde-1193	494	19	ε	ε	PROPN
ejde-1193	494	20	rn+1	rn+1	PROPN
ejde-1193	494	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	494	22	1	1	NUM
ejde-1193	494	23	+	+	NUM
ejde-1193	494	24	r2	r2	NOUN
ejde-1193	494	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	495	1	n+2	n+2	ADV
ejde-1193	495	2	2	2	NUM
ejde-1193	495	3	dr	dr	PROPN
ejde-1193	495	4	≤	≤	PROPN
ejde-1193	495	5	cε	cε	VERB
ejde-1193	495	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	495	7	2	2	NUM
ejde-1193	495	8	|lnε|	|lnε|	NOUN
ejde-1193	495	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	496	1	it	it	PRON
ejde-1193	496	2	is	be	AUX
ejde-1193	496	3	easy	easy	ADJ
ejde-1193	496	4	to	to	PART
ejde-1193	496	5	check	check	VERB
ejde-1193	496	6	that	that	DET
ejde-1193	496	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	496	8	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	496	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	496	10	2	2	NUM
ejde-1193	496	11	=	=	SYM
ejde-1193	496	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	496	13	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	496	14	−	−	PROPN
ejde-1193	496	15	2	2	NUM
ejde-1193	496	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	496	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	497	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	497	2	4	4	NUM
ejde-1193	497	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	4	n	n	ADV
ejde-1193	497	5	−	−	PROPN
ejde-1193	497	6	2	2	NUM
ejde-1193	497	7	2	2	NUM
ejde-1193	497	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	497	9	2ε	2ε	NOUN
ejde-1193	497	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	497	11	2	2	NUM
ejde-1193	497	12	n2ε4	n2ε4	NOUN
ejde-1193	497	13	+	+	NUM
ejde-1193	497	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	15	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-1193	497	16	4	4	NUM
ejde-1193	497	17	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-1193	497	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	497	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	20	n	n	CCONJ
ejde-1193	497	21	−	−	PROPN
ejde-1193	497	22	2)nε2|x|2	2)nε2|x|2	NUM
ejde-1193	497	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	24	ε2	ε2	VERB
ejde-1193	497	25	+	+	CCONJ
ejde-1193	497	26	|x|2)n+6	|x|2)n+6	NOUN
ejde-1193	497	27	2	2	NUM
ejde-1193	497	28	,	,	PUNCT
ejde-1193	497	29	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	30	∆uε	∆uε	X
ejde-1193	497	31	)	)	PUNCT
ejde-1193	497	32	2	2	NUM
ejde-1193	497	33	=	=	SYM
ejde-1193	497	34	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	35	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	497	36	−	−	PROPN
ejde-1193	497	37	4)(n2	4)(n2	NUM
ejde-1193	497	38	−	−	NOUN
ejde-1193	497	39	4	4	NUM
ejde-1193	497	40	)	)	PUNCT
ejde-1193	497	41	)	)	PUNCT
ejde-1193	497	42	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	497	43	4	4	NUM
ejde-1193	497	44	(	(	PUNCT
ejde-1193	497	45	n	n	CCONJ
ejde-1193	497	46	−	−	PROPN
ejde-1193	497	47	4)2εn−4n	4)2εn−4n	NOUN
ejde-1193	497	48	2ε4	2ε4	NUM
ejde-1193	498	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	498	2	4|x|4	4|x|4	NUM
ejde-1193	499	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	499	2	4nε2|x|2	4nε2|x|2	NUM
ejde-1193	499	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	499	4	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	499	5	+	+	CCONJ
ejde-1193	499	6	|x|2)n	|x|2)n	ADJ
ejde-1193	499	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	500	1	if	if	SCONJ
ejde-1193	500	2	n	n	NOUN
ejde-1193	500	3	=	=	SYM
ejde-1193	500	4	6	6	NUM
ejde-1193	500	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	500	6	it	it	PRON
ejde-1193	500	7	follows	follow	VERB
ejde-1193	500	8	from	from	ADP
ejde-1193	500	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	500	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	500	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	500	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-1193	500	13	rn	rn	PROPN
ejde-1193	500	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	500	15	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	500	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	501	1	2dx	2dx	NOUN
ejde-1193	502	1	=	=	SYM
ejde-1193	503	1	1	1	NUM
ejde-1193	503	2	4	4	NUM
ejde-1193	503	3	n1/2(n	n1/2(n	PROPN
ejde-1193	503	4	−	−	PROPN
ejde-1193	503	5	2	2	NUM
ejde-1193	503	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	7	5	5	NUM
ejde-1193	503	8	2	2	NUM
ejde-1193	503	9	(	(	PUNCT
ejde-1193	503	10	n	n	CCONJ
ejde-1193	503	11	−	−	PROPN
ejde-1193	503	12	4	4	NUM
ejde-1193	503	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	14	n+4	n+4	NUM
ejde-1193	503	15	4	4	NUM
ejde-1193	503	16	(	(	PUNCT
ejde-1193	503	17	n	n	NOUN
ejde-1193	503	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	503	19	2	2	X
ejde-1193	503	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	21	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	503	22	4	4	NUM
ejde-1193	503	23	∫	∫	PROPN
ejde-1193	503	24	rn	rn	PROPN
ejde-1193	503	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	503	26	∆uε	∆uε	PROPN
ejde-1193	503	27	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	28	2dx	2dx	NOUN
ejde-1193	503	29	=	=	SYM
ejde-1193	503	30	1	1	NUM
ejde-1193	503	31	4	4	NUM
ejde-1193	503	32	n1/2(n	n1/2(n	PROPN
ejde-1193	503	33	−	−	PROPN
ejde-1193	503	34	2	2	NUM
ejde-1193	503	35	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	36	5	5	NUM
ejde-1193	503	37	2	2	NUM
ejde-1193	503	38	(	(	PUNCT
ejde-1193	503	39	n	n	CCONJ
ejde-1193	503	40	−	−	PROPN
ejde-1193	503	41	4	4	NUM
ejde-1193	503	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	43	n+4	n+4	NUM
ejde-1193	503	44	4	4	NUM
ejde-1193	503	45	(	(	PUNCT
ejde-1193	503	46	n	n	NOUN
ejde-1193	503	47	+	+	CCONJ
ejde-1193	503	48	2	2	X
ejde-1193	503	49	)	)	PUNCT
ejde-1193	503	50	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	503	51	4	4	NUM
ejde-1193	503	52	s	s	NOUN
ejde-1193	503	53	n	n	PRON
ejde-1193	503	54	4	4	NUM
ejde-1193	503	55	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	503	56	=	=	SYM
ejde-1193	504	1	2	2	NUM
ejde-1193	504	2	3	3	NUM
ejde-1193	504	3	s	s	NOUN
ejde-1193	504	4	n	n	PRON
ejde-1193	504	5	2	2	NUM
ejde-1193	504	6	∗	∗	NOUN
ejde-1193	504	7	which	which	PRON
ejde-1193	504	8	implies	imply	VERB
ejde-1193	504	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	504	10	rn	rn	PROPN
ejde-1193	504	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	504	12	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	504	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	504	14	2ϕ2dx	2ϕ2dx	NUM
ejde-1193	504	15	=	=	SYM
ejde-1193	504	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	504	17	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1193	504	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	504	19	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	504	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	504	21	2dx+	2dx+	NUM
ejde-1193	504	22	∫	∫	NOUN
ejde-1193	504	23	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	504	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	504	25	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	504	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	504	27	2ϕ2dx	2ϕ2dx	NUM
ejde-1193	504	28	and∫	and∫	NOUN
ejde-1193	504	29	|x|≤r	|x|≤r	PROPN
ejde-1193	504	30	(	(	PUNCT
ejde-1193	504	31	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	504	32	)	)	PUNCT
ejde-1193	504	33	2dx	2dx	PROPN
ejde-1193	505	1	≤	≤	NUM
ejde-1193	505	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	505	3	rn	rn	PROPN
ejde-1193	505	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	505	5	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	505	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	505	7	2	2	NUM
ejde-1193	505	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	505	9	∫	∫	NOUN
ejde-1193	505	10	rn\|x|≤r	rn\|x|≤r	PROPN
ejde-1193	505	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	505	12	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	505	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	505	14	2	2	NUM
ejde-1193	505	15	dx	dx	NOUN
ejde-1193	505	16	=	=	SYM
ejde-1193	505	17	2	2	NUM
ejde-1193	505	18	3	3	NUM
ejde-1193	505	19	s	s	NOUN
ejde-1193	505	20	n	n	PRON
ejde-1193	505	21	2	2	NUM
ejde-1193	505	22	∗	∗	NOUN
ejde-1193	505	23	+	+	NUM
ejde-1193	505	24	∫	∫	NOUN
ejde-1193	505	25	rn\|x|≤r	rn\|x|≤r	NOUN
ejde-1193	505	26	(	(	PUNCT
ejde-1193	505	27	n(n	n(n	NOUN
ejde-1193	505	28	−	−	PROPN
ejde-1193	505	29	2	2	NUM
ejde-1193	505	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	505	31	)	)	PUNCT
ejde-1193	506	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	506	2	4	4	NUM
ejde-1193	506	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	506	4	n	n	ADV
ejde-1193	506	5	−	−	PROPN
ejde-1193	506	6	2	2	NUM
ejde-1193	506	7	2	2	NUM
ejde-1193	506	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	506	9	2ε	2ε	NOUN
ejde-1193	506	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	506	11	2	2	NUM
ejde-1193	506	12	n2ε4	n2ε4	NOUN
ejde-1193	506	13	+	+	NUM
ejde-1193	506	14	(	(	PUNCT
ejde-1193	506	15	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-1193	506	16	4	4	NUM
ejde-1193	506	17	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-1193	506	18	+	+	CCONJ
ejde-1193	506	19	(	(	PUNCT
ejde-1193	506	20	n	n	CCONJ
ejde-1193	506	21	−	−	PROPN
ejde-1193	506	22	2)nε2|x|2	2)nε2|x|2	NUM
ejde-1193	506	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	506	24	ε2	ε2	VERB
ejde-1193	506	25	+	+	CCONJ
ejde-1193	506	26	|x|2)n+6	|x|2)n+6	NOUN
ejde-1193	506	27	2	2	NUM
ejde-1193	506	28	dx	dx	PROPN
ejde-1193	506	29	≤	≤	NUM
ejde-1193	506	30	2	2	NUM
ejde-1193	506	31	3	3	NUM
ejde-1193	506	32	s	s	NOUN
ejde-1193	506	33	n	n	PRON
ejde-1193	506	34	2	2	NUM
ejde-1193	506	35	∗	∗	NOUN
ejde-1193	506	36	+	+	CCONJ
ejde-1193	506	37	c1ε	c1ε	NUM
ejde-1193	506	38	n	n	PRON
ejde-1193	506	39	2	2	NUM
ejde-1193	506	40	−3	−3	NOUN
ejde-1193	506	41	∫	∫	PROPN
ejde-1193	507	1	+	+	NUM
ejde-1193	507	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	507	3	r	r	NOUN
ejde-1193	507	4	/	/	SYM
ejde-1193	507	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	507	6	rn−1	rn−1	PROPN
ejde-1193	507	7	rn+6	rn+6	ADP
ejde-1193	507	8	dr	dr	PROPN
ejde-1193	507	9	+	+	CCONJ
ejde-1193	507	10	c2ε	c2ε	PROPN
ejde-1193	507	11	n	n	CCONJ
ejde-1193	507	12	2	2	NUM
ejde-1193	507	13	−3	−3	NOUN
ejde-1193	507	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	508	1	+	+	NUM
ejde-1193	508	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	508	3	r	r	NOUN
ejde-1193	508	4	/	/	SYM
ejde-1193	508	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	508	6	rn+3	rn+3	NOUN
ejde-1193	508	7	rn+6	rn+6	ADP
ejde-1193	508	8	dr	dr	PROPN
ejde-1193	508	9	+	+	PROPN
ejde-1193	508	10	c3ε	c3ε	PROPN
ejde-1193	508	11	n	n	CCONJ
ejde-1193	508	12	2	2	NUM
ejde-1193	508	13	−3	−3	NOUN
ejde-1193	508	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	509	1	+	+	NUM
ejde-1193	509	2	∞	∞	ADJ
ejde-1193	509	3	r	r	NOUN
ejde-1193	509	4	/	/	SYM
ejde-1193	509	5	ε	ε	PROPN
ejde-1193	509	6	rn+1	rn+1	PUNCT
ejde-1193	509	7	rn+6	rn+6	ADP
ejde-1193	509	8	dr	dr	PROPN
ejde-1193	509	9	≤	≤	PROPN
ejde-1193	509	10	2	2	NUM
ejde-1193	509	11	3	3	NUM
ejde-1193	509	12	s	s	NOUN
ejde-1193	509	13	n	n	PRON
ejde-1193	509	14	2	2	NUM
ejde-1193	509	15	∗	∗	NOUN
ejde-1193	509	16	+	+	CCONJ
ejde-1193	509	17	c4ε	c4ε	SYM
ejde-1193	509	18	n	n	PRON
ejde-1193	509	19	2	2	NUM
ejde-1193	509	20	+3	+3	PROPN
ejde-1193	509	21	+	+	CCONJ
ejde-1193	509	22	c5ε	c5ε	VERB
ejde-1193	509	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	509	24	2	2	NUM
ejde-1193	509	25	+	+	CCONJ
ejde-1193	509	26	c6ε	c6ε	NOUN
ejde-1193	509	27	n+2	n+2	NOUN
ejde-1193	509	28	2	2	NUM
ejde-1193	509	29	≤	≤	NUM
ejde-1193	509	30	2	2	NUM
ejde-1193	509	31	3	3	NUM
ejde-1193	509	32	s	s	NOUN
ejde-1193	509	33	n	n	PRON
ejde-1193	509	34	2	2	NUM
ejde-1193	509	35	∗	∗	NOUN
ejde-1193	509	36	+	+	CCONJ
ejde-1193	509	37	cε	cε	PROPN
ejde-1193	509	38	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	509	39	2	2	NUM
ejde-1193	509	40	.	.	PUNCT
ejde-1193	510	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1193	510	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	510	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	510	4	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	510	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	510	6	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	510	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	510	8	2ϕ2dx	2ϕ2dx	NUM
ejde-1193	510	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	510	10	cε	cε	VERB
ejde-1193	510	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	510	12	2	2	NUM
ejde-1193	510	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	511	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	511	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	511	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	511	4	rn	rn	PROPN
ejde-1193	511	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	511	6	∆vε	∆vε	NOUN
ejde-1193	511	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	511	8	2ϕ2dx	2ϕ2dx	NUM
ejde-1193	511	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	511	10	2	2	NUM
ejde-1193	511	11	3s	3s	NUM
ejde-1193	511	12	2	2	NUM
ejde-1193	511	13	n	n	NOUN
ejde-1193	511	14	∗	∗	NOUN
ejde-1193	511	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	511	16	cε	cε	PROPN
ejde-1193	511	17	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	511	18	2	2	NUM
ejde-1193	511	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	512	1	ejde-2025/69	ejde-2025/69	ADJ
ejde-1193	512	2	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	512	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	512	4	with	with	ADP
ejde-1193	512	5	critical	critical	ADJ
ejde-1193	512	6	growth	growth	NOUN
ejde-1193	512	7	17	17	NUM
ejde-1193	512	8	it	it	PRON
ejde-1193	512	9	is	be	AUX
ejde-1193	512	10	easy	easy	ADJ
ejde-1193	512	11	to	to	PART
ejde-1193	512	12	verify	verify	VERB
ejde-1193	512	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-1193	512	14	rn	rn	PROPN
ejde-1193	512	15	vε∆ϕ∇vε∇ϕdx	vε∆ϕ∇vε∇ϕdx	PROPN
ejde-1193	512	16	=	=	SYM
ejde-1193	512	17	∫	∫	PROPN
ejde-1193	512	18	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	512	19	vε∆ϕ∇vε∇ϕdx	vε∆ϕ∇vε∇ϕdx	ADP
ejde-1193	512	20	≤	≤	PROPN
ejde-1193	512	21	(	(	PUNCT
ejde-1193	512	22	∫	∫	PROPN
ejde-1193	512	23	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	512	24	v2εdx	v2εdx	PROPN
ejde-1193	512	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	512	26	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1193	512	27	r≤|x|≤2r	r≤|x|≤2r	NOUN
ejde-1193	512	28	|∇vε|2dx	|∇vε|2dx	VERB
ejde-1193	512	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	512	30	1/2	1/2	NUM
ejde-1193	512	31	≤	≤	NOUN
ejde-1193	512	32	cε	cε	VERB
ejde-1193	512	33	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	512	34	2	2	NUM
ejde-1193	512	35	.	.	PUNCT
ejde-1193	513	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1193	513	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	513	3	we	we	PRON
ejde-1193	513	4	have	have	VERB
ejde-1193	513	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	513	6	rn	rn	PROPN
ejde-1193	513	7	∇vε∇ϕ∆vεϕdx	∇vε∇ϕ∆vεϕdx	PROPN
ejde-1193	513	8	≤	≤	NOUN
ejde-1193	514	1	cε	cε	VERB
ejde-1193	514	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	514	3	2	2	NUM
ejde-1193	514	4	and	and	CCONJ
ejde-1193	514	5	∫	∫	PROPN
ejde-1193	514	6	rn	rn	PROPN
ejde-1193	514	7	vε∆ϕ∆vεϕdx	vε∆ϕ∆vεϕdx	PROPN
ejde-1193	514	8	≤	≤	NUM
ejde-1193	514	9	cε	cε	VERB
ejde-1193	514	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	514	11	2	2	NUM
ejde-1193	514	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	514	13	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-1193	515	1	rn	rn	PROPN
ejde-1193	515	2	|∆ṽε|2dx	|∆ṽε|2dx	NOUN
ejde-1193	515	3	=	=	SYM
ejde-1193	515	4	2	2	NUM
ejde-1193	515	5	3s	3s	NUM
ejde-1193	515	6	n	n	PRON
ejde-1193	515	7	2	2	NUM
ejde-1193	515	8	∗	∗	NOUN
ejde-1193	515	9	+	+	ADJ
ejde-1193	515	10	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1193	515	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	515	12	2	2	NUM
ejde-1193	515	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	515	14	and	and	CCONJ
ejde-1193	515	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	515	16	5.3	5.3	NUM
ejde-1193	515	17	)	)	PUNCT
ejde-1193	515	18	follows	follow	VERB
ejde-1193	515	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	516	1	by	by	ADP
ejde-1193	516	2	the	the	DET
ejde-1193	516	3	same	same	ADJ
ejde-1193	516	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1193	516	5	as	as	ADP
ejde-1193	516	6	in	in	ADP
ejde-1193	516	7	the	the	DET
ejde-1193	516	8	proof	proof	NOUN
ejde-1193	516	9	of	of	ADP
ejde-1193	516	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	516	11	5.1)-(5.3	5.1)-(5.3	NUM
ejde-1193	516	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	516	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	516	14	we	we	PRON
ejde-1193	516	15	have	have	VERB
ejde-1193	516	16	∫	∫	PROPN
ejde-1193	516	17	rn	rn	PROPN
ejde-1193	516	18	|∇ṽε|2dx	|∇ṽε|2dx	PROPN
ejde-1193	516	19	≤	≤	NUM
ejde-1193	517	1	cε	cε	VERB
ejde-1193	517	2	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	517	3	2	2	NUM
ejde-1193	517	4	|lnε|,∫	|lnε|,∫	NOUN
ejde-1193	517	5	rn	rn	NOUN
ejde-1193	517	6	|ṽε|qdx	|ṽε|qdx	PROPN
ejde-1193	517	7	≤	≤	PROPN
ejde-1193	518	1	cεn−	cεn−	PROPN
ejde-1193	518	2	q	q	PROPN
ejde-1193	518	3	4	4	NUM
ejde-1193	518	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	518	5	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	518	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	518	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	518	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1193	518	9	<	<	X
ejde-1193	518	10	q	q	X
ejde-1193	518	11	<	<	X
ejde-1193	518	12	2∗∗	2∗∗	PROPN
ejde-1193	518	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	518	14	∫	∫	PROPN
ejde-1193	518	15	rn	rn	PROPN
ejde-1193	519	1	|ṽε|2dx	|ṽε|2dx	PROPN
ejde-1193	519	2	≤	≤	PROPN
ejde-1193	519	3	cε	cε	PROPN
ejde-1193	519	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	519	5	2	2	NUM
ejde-1193	519	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	520	1	we	we	PRON
ejde-1193	520	2	then	then	ADV
ejde-1193	520	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	520	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	520	5	5.4)(5.6	5.4)(5.6	NUM
ejde-1193	520	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	520	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	521	1	according	accord	VERB
ejde-1193	521	2	to	to	ADP
ejde-1193	521	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	521	4	5.1)-(5.6	5.1)-(5.6	NUM
ejde-1193	521	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	521	7	we	we	PRON
ejde-1193	521	8	have	have	VERB
ejde-1193	521	9	the	the	DET
ejde-1193	521	10	following	follow	VERB
ejde-1193	521	11	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1193	521	12	.	.	PUNCT
ejde-1193	522	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	522	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1193	522	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	523	1	let	let	VERB
ejde-1193	523	2	n	n	NOUN
ejde-1193	523	3	=	=	SYM
ejde-1193	523	4	6	6	NUM
ejde-1193	523	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	524	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	524	2	i	i	NOUN
ejde-1193	524	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	524	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	524	5	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1193	524	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	525	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	525	2	<	<	X
ejde-1193	525	3	p	p	X
ejde-1193	525	4	<	<	X
ejde-1193	525	5	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	525	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	525	7	then	then	ADV
ejde-1193	525	8	c	c	X
ejde-1193	525	9	<	<	X
ejde-1193	525	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	525	11	5	5	NUM
ejde-1193	525	12	32	32	NUM
ejde-1193	525	13	√	√	NUM
ejde-1193	525	14	6	6	NUM
ejde-1193	525	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	525	16	11	11	NUM
ejde-1193	525	17	96	96	NUM
ejde-1193	525	18	√	√	NUM
ejde-1193	525	19	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	525	20	n	n	PRON
ejde-1193	525	21	4	4	NUM
ejde-1193	525	22	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	525	23	for	for	ADP
ejde-1193	525	24	any	any	DET
ejde-1193	525	25	α	α	NOUN
ejde-1193	525	26	>	>	X
ejde-1193	525	27	0	0	NUM
ejde-1193	525	28	.	.	PUNCT
ejde-1193	526	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	526	2	ii	ii	NOUN
ejde-1193	526	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	526	4	if	if	SCONJ
ejde-1193	526	5	2	2	NUM
ejde-1193	526	6	<	<	X
ejde-1193	526	7	p	p	X
ejde-1193	526	8	≤	≤	NUM
ejde-1193	526	9	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1193	526	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	526	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	526	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	526	13	then	then	ADV
ejde-1193	526	14	there	there	PRON
ejde-1193	526	15	exists	exist	VERB
ejde-1193	526	16	a	a	DET
ejde-1193	526	17	constant	constant	ADJ
ejde-1193	526	18	α∗	α∗	NOUN
ejde-1193	526	19	>	>	X
ejde-1193	526	20	0	0	NUM
ejde-1193	526	21	such	such	ADJ
ejde-1193	526	22	that	that	SCONJ
ejde-1193	526	23	c	c	PROPN
ejde-1193	526	24	<	<	X
ejde-1193	526	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	526	26	5	5	NUM
ejde-1193	526	27	32	32	NUM
ejde-1193	526	28	√	√	NUM
ejde-1193	526	29	6	6	NUM
ejde-1193	526	30	+	+	CCONJ
ejde-1193	526	31	11	11	NUM
ejde-1193	526	32	96	96	NUM
ejde-1193	526	33	√	√	NUM
ejde-1193	526	34	22)s	22)s	NUM
ejde-1193	526	35	n	n	PRON
ejde-1193	526	36	4	4	NUM
ejde-1193	526	37	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	526	38	for	for	ADP
ejde-1193	526	39	all	all	DET
ejde-1193	526	40	α	α	PROPN
ejde-1193	526	41	>	>	X
ejde-1193	526	42	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	526	43	note	note	VERB
ejde-1193	526	44	that	that	SCONJ
ejde-1193	526	45	2(n+2	2(n+2	NUM
ejde-1193	526	46	)	)	PUNCT
ejde-1193	526	47	n−2	n−2	PROPN
ejde-1193	526	48	=	=	SYM
ejde-1193	526	49	8	8	NUM
ejde-1193	526	50	n−4	n−4	PROPN
ejde-1193	526	51	if	if	SCONJ
ejde-1193	526	52	n	n	NOUN
ejde-1193	526	53	=	=	SYM
ejde-1193	526	54	6	6	NUM
ejde-1193	526	55	.	.	PUNCT
ejde-1193	527	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	527	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	527	3	if	if	SCONJ
ejde-1193	527	4	n	n	NOUN
ejde-1193	527	5	=	=	SYM
ejde-1193	527	6	6	6	NUM
ejde-1193	527	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	527	8	then	then	ADV
ejde-1193	527	9	the	the	DET
ejde-1193	527	10	results	result	NOUN
ejde-1193	527	11	in	in	ADP
ejde-1193	527	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	527	13	5.1	5.1	NUM
ejde-1193	527	14	are	be	AUX
ejde-1193	527	15	the	the	DET
ejde-1193	527	16	same	same	ADJ
ejde-1193	527	17	as	as	ADP
ejde-1193	527	18	ones	one	NOUN
ejde-1193	527	19	in	in	ADP
ejde-1193	527	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1193	527	21	2.2	2.2	NUM
ejde-1193	527	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	528	1	proof	proof	NOUN
ejde-1193	528	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	529	1	case	case	NOUN
ejde-1193	529	2	1	1	NUM
ejde-1193	529	3	:	:	SYM
ejde-1193	529	4	4	4	NUM
ejde-1193	529	5	<	<	X
ejde-1193	529	6	p	p	X
ejde-1193	529	7	<	<	X
ejde-1193	529	8	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	529	9	arguing	arguing	NOUN
ejde-1193	529	10	as	as	ADP
ejde-1193	529	11	in	in	ADP
ejde-1193	529	12	[	[	X
ejde-1193	529	13	27	27	NUM
ejde-1193	529	14	]	]	PUNCT
ejde-1193	529	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	529	16	we	we	PRON
ejde-1193	529	17	define	define	VERB
ejde-1193	529	18	tε	tε	ADP
ejde-1193	529	19	>	>	X
ejde-1193	529	20	0	0	PUNCT
ejde-1193	529	21	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1193	529	22	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	529	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	529	24	=	=	SYM
ejde-1193	530	1	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	530	2	i(tṽε	i(tṽε	NUM
ejde-1193	530	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	530	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	531	1	we	we	PRON
ejde-1193	531	2	claim	claim	VERB
ejde-1193	531	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	531	4	there	there	PRON
ejde-1193	531	5	exist	exist	VERB
ejde-1193	531	6	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	531	7	>	>	X
ejde-1193	531	8	0	0	PUNCT
ejde-1193	532	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	532	2	positive	positive	ADJ
ejde-1193	532	3	constants	constant	NOUN
ejde-1193	532	4	t1	t1	VERB
ejde-1193	532	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	532	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	532	7	such	such	ADJ
ejde-1193	532	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	532	9	t1	t1	PROPN
ejde-1193	532	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	532	11	tε	tε	ADP
ejde-1193	532	12	≤	≤	ADJ
ejde-1193	532	13	t2	t2	NOUN
ejde-1193	532	14	for	for	ADP
ejde-1193	532	15	each	each	DET
ejde-1193	532	16	ε	ε	PROPN
ejde-1193	532	17	∈	∈	PROPN
ejde-1193	532	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	532	19	0	0	NUM
ejde-1193	532	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	532	21	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	532	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	532	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	533	1	from	from	ADP
ejde-1193	533	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	533	3	5.1)-(5.6	5.1)-(5.6	NUM
ejde-1193	533	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	533	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	533	6	there	there	PRON
ejde-1193	533	7	exists	exist	VERB
ejde-1193	533	8	a	a	DET
ejde-1193	533	9	small	small	ADJ
ejde-1193	533	10	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	533	11	>	>	X
ejde-1193	533	12	0	0	NUM
ejde-1193	533	13	such	such	ADJ
ejde-1193	533	14	that	that	SCONJ
ejde-1193	533	15	i(tṽε	i(tṽε	NUM
ejde-1193	533	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	533	17	≤	≤	NOUN
ejde-1193	533	18	t2	t2	NOUN
ejde-1193	533	19	2	2	NUM
ejde-1193	533	20	∫	∫	NOUN
ejde-1193	533	21	r6	r6	NOUN
ejde-1193	533	22	[	[	X
ejde-1193	533	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	533	24	∆ṽε	∆ṽε	ADJ
ejde-1193	533	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	533	26	2	2	NUM
ejde-1193	533	27	+	+	NOUN
ejde-1193	533	28	|∇ṽε|2	|∇ṽε|2	X
ejde-1193	534	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	534	2	v	v	X
ejde-1193	534	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	534	4	x)ṽ2ε	x)ṽ2ε	PROPN
ejde-1193	534	5	]	]	X
ejde-1193	534	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	534	7	t4	t4	PROPN
ejde-1193	534	8	4	4	NUM
ejde-1193	534	9	∫	∫	PROPN
ejde-1193	534	10	r6	r6	PROPN
ejde-1193	534	11	|∇(ṽ2ε)|2dx−	|∇(ṽ2ε)|2dx−	PROPN
ejde-1193	534	12	t2	t2	PROPN
ejde-1193	534	13	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	535	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	535	2	∫	∫	PROPN
ejde-1193	535	3	r6	r6	NOUN
ejde-1193	535	4	|ṽε|2	|ṽε|2	PUNCT
ejde-1193	536	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	536	2	dx	dx	PROPN
ejde-1193	536	3	≤	≤	PROPN
ejde-1193	536	4	t2	t2	PROPN
ejde-1193	536	5	3	3	NUM
ejde-1193	536	6	s3	s3	PROPN
ejde-1193	536	7	∗	∗	NOUN
ejde-1193	536	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	537	1	t4	t4	PROPN
ejde-1193	537	2	4	4	NUM
ejde-1193	537	3	s3	s3	PROPN
ejde-1193	537	4	∗	∗	NOUN
ejde-1193	537	5	−	−	PROPN
ejde-1193	537	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	537	7	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	537	8	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	537	9	s3	s3	PROPN
ejde-1193	537	10	∗	∗	NOUN
ejde-1193	537	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	537	12	5.7	5.7	NUM
ejde-1193	537	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	537	14	for	for	ADP
ejde-1193	537	15	all	all	DET
ejde-1193	537	16	ε	ε	PROPN
ejde-1193	537	17	∈	∈	PROPN
ejde-1193	537	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	537	19	0	0	NUM
ejde-1193	537	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	537	21	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	537	22	)	)	PUNCT
ejde-1193	537	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	538	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	538	2	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	538	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	538	4	=	=	SYM
ejde-1193	539	1	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	539	2	i(tṽε	i(tṽε	NUM
ejde-1193	539	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	539	4	and	and	CCONJ
ejde-1193	539	5	i(0	i(0	PROPN
ejde-1193	539	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	540	1	=	=	SYM
ejde-1193	540	2	0	0	NUM
ejde-1193	540	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	540	4	we	we	PRON
ejde-1193	540	5	have	have	VERB
ejde-1193	540	6	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	540	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	540	8	≥	≥	NOUN
ejde-1193	540	9	0	0	NUM
ejde-1193	540	10	.	.	PUNCT
ejde-1193	541	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	541	2	t2	t2	VERB
ejde-1193	541	3	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	541	4	ε	ε	PROPN
ejde-1193	541	5	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	541	6	s	s	PART
ejde-1193	541	7	3	3	NUM
ejde-1193	541	8	∗	∗	NOUN
ejde-1193	541	9	≤	≤	NUM
ejde-1193	541	10	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	541	11	3	3	NUM
ejde-1193	541	12	s	s	SYM
ejde-1193	541	13	3	3	NUM
ejde-1193	541	14	∗	∗	NOUN
ejde-1193	541	15	+	+	CCONJ
ejde-1193	541	16	t4ε	t4ε	ADP
ejde-1193	541	17	4	4	NUM
ejde-1193	541	18	s	s	NOUN
ejde-1193	541	19	3	3	NUM
ejde-1193	541	20	∗	∗	NOUN
ejde-1193	541	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	541	22	which	which	PRON
ejde-1193	541	23	implies	imply	VERB
ejde-1193	541	24	that	that	SCONJ
ejde-1193	541	25	there	there	PRON
ejde-1193	541	26	exists	exist	VERB
ejde-1193	541	27	a	a	DET
ejde-1193	541	28	constant	constant	ADJ
ejde-1193	541	29	t2	t2	NOUN
ejde-1193	541	30	>	>	X
ejde-1193	541	31	0	0	NUM
ejde-1193	541	32	such	such	ADJ
ejde-1193	541	33	that	that	SCONJ
ejde-1193	541	34	tε	tε	VERB
ejde-1193	541	35	≤	≤	ADJ
ejde-1193	541	36	t2	t2	NOUN
ejde-1193	541	37	for	for	ADP
ejde-1193	541	38	all	all	DET
ejde-1193	541	39	ε	ε	PROPN
ejde-1193	541	40	∈	∈	PROPN
ejde-1193	541	41	(	(	PUNCT
ejde-1193	541	42	0	0	NUM
ejde-1193	541	43	,	,	PUNCT
ejde-1193	541	44	ε2	ε2	ADJ
ejde-1193	541	45	)	)	PUNCT
ejde-1193	541	46	.	.	PUNCT
ejde-1193	542	1	note	note	VERB
ejde-1193	542	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	542	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1193	542	4	<	<	X
ejde-1193	542	5	4	4	NUM
ejde-1193	542	6	<	<	X
ejde-1193	542	7	p	p	X
ejde-1193	542	8	<	<	X
ejde-1193	542	9	2∗∗.	2∗∗.	NUM
ejde-1193	542	10	again	again	ADV
ejde-1193	542	11	by	by	ADP
ejde-1193	542	12	(	(	PUNCT
ejde-1193	542	13	5.1)-(5.6	5.1)-(5.6	NUM
ejde-1193	542	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	542	15	,	,	PUNCT
ejde-1193	542	16	there	there	PRON
ejde-1193	542	17	exists	exist	VERB
ejde-1193	542	18	a	a	DET
ejde-1193	542	19	small	small	ADJ
ejde-1193	542	20	ε1	ε1	PROPN
ejde-1193	542	21	∈	∈	PROPN
ejde-1193	542	22	(	(	PUNCT
ejde-1193	542	23	0	0	NUM
ejde-1193	542	24	,	,	PUNCT
ejde-1193	542	25	ε2	ε2	NOUN
ejde-1193	542	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	542	27	such	such	ADJ
ejde-1193	542	28	that	that	SCONJ
ejde-1193	542	29	i(tṽε	i(tṽε	NUM
ejde-1193	542	30	)	)	PUNCT
ejde-1193	542	31	≥	≥	NOUN
ejde-1193	542	32	t2	t2	NOUN
ejde-1193	542	33	2	2	NUM
ejde-1193	542	34	∫	∫	NOUN
ejde-1193	542	35	r6	r6	PROPN
ejde-1193	542	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	542	37	∆ṽε	∆ṽε	PROPN
ejde-1193	542	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	542	39	2dx+	2dx+	NUM
ejde-1193	542	40	t4	t4	PROPN
ejde-1193	542	41	4	4	NUM
ejde-1193	542	42	∫	∫	PROPN
ejde-1193	542	43	r6	r6	PROPN
ejde-1193	542	44	|∇(ṽ2ε)|2dx−	|∇(ṽ2ε)|2dx−	PROPN
ejde-1193	542	45	t2	t2	PROPN
ejde-1193	542	46	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	542	47	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	542	48	∫	∫	PROPN
ejde-1193	542	49	r6	r6	NOUN
ejde-1193	542	50	|ṽε|2	|ṽε|2	PUNCT
ejde-1193	543	1	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	543	2	dx−	dx−	NUM
ejde-1193	543	3	α	α	PROPN
ejde-1193	543	4	tp	tp	ADP
ejde-1193	543	5	p	p	PROPN
ejde-1193	543	6	∫	∫	PROPN
ejde-1193	543	7	r6	r6	PROPN
ejde-1193	543	8	|ṽε|pdx	|ṽε|pdx	PROPN
ejde-1193	543	9	≥	≥	NOUN
ejde-1193	543	10	t2	t2	NOUN
ejde-1193	543	11	4	4	NUM
ejde-1193	543	12	×	×	NOUN
ejde-1193	543	13	2	2	NUM
ejde-1193	543	14	3	3	NUM
ejde-1193	543	15	s3	s3	PROPN
ejde-1193	543	16	∗	∗	NOUN
ejde-1193	543	17	+	+	CCONJ
ejde-1193	544	1	t4	t4	PROPN
ejde-1193	544	2	4	4	NUM
ejde-1193	544	3	s3	s3	PROPN
ejde-1193	544	4	∗	∗	NOUN
ejde-1193	544	5	−	−	PROPN
ejde-1193	544	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	544	7	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	544	8	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	544	9	s3	s3	PROPN
ejde-1193	544	10	∗	∗	NOUN
ejde-1193	544	11	−	−	PROPN
ejde-1193	545	1	αcε6−ptp	αcε6−ptp	PROPN
ejde-1193	545	2	for	for	ADP
ejde-1193	545	3	all	all	DET
ejde-1193	545	4	ε	ε	PROPN
ejde-1193	545	5	∈	∈	PROPN
ejde-1193	545	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	545	7	0	0	NUM
ejde-1193	545	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	545	9	ε1	ε1	PROPN
ejde-1193	545	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	545	11	.	.	PUNCT
ejde-1193	546	1	let	let	VERB
ejde-1193	546	2	η	η	PROPN
ejde-1193	546	3	=	=	SYM
ejde-1193	546	4	max0≤t≤1	max0≤t≤1	PROPN
ejde-1193	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	546	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	546	7	6	6	NUM
ejde-1193	546	8	+	+	CCONJ
ejde-1193	546	9	t4	t4	PROPN
ejde-1193	546	10	4	4	NUM
ejde-1193	546	11	−	−	PROPN
ejde-1193	546	12	t2	t2	NOUN
ejde-1193	546	13	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	546	14	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	546	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	546	16	s	s	PART
ejde-1193	546	17	3	3	NUM
ejde-1193	546	18	∗	∗	NOUN
ejde-1193	546	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	546	20	it	it	PRON
ejde-1193	546	21	is	be	AUX
ejde-1193	546	22	clear	clear	ADJ
ejde-1193	546	23	that	that	SCONJ
ejde-1193	546	24	η	η	PROPN
ejde-1193	546	25	>	>	X
ejde-1193	546	26	0	0	PROPN
ejde-1193	546	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	547	1	since	since	SCONJ
ejde-1193	547	2	6−	6−	NUM
ejde-1193	547	3	p	p	NOUN
ejde-1193	547	4	>	>	X
ejde-1193	547	5	0	0	NUM
ejde-1193	547	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	547	7	we	we	PRON
ejde-1193	547	8	can	can	AUX
ejde-1193	547	9	find	find	VERB
ejde-1193	547	10	a	a	DET
ejde-1193	547	11	small	small	ADJ
ejde-1193	547	12	ε0	ε0	NOUN
ejde-1193	547	13	<	<	X
ejde-1193	547	14	ε1	ε1	VERB
ejde-1193	547	15	such	such	DET
ejde-1193	547	16	that	that	DET
ejde-1193	547	17	αcε6−p	αcε6−p	NUM
ejde-1193	547	18	≤	≤	NUM
ejde-1193	547	19	η	η	PROPN
ejde-1193	547	20	2	2	NUM
ejde-1193	547	21	for	for	ADP
ejde-1193	547	22	all	all	DET
ejde-1193	547	23	ε	ε	PROPN
ejde-1193	547	24	∈	∈	PROPN
ejde-1193	547	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	547	26	0	0	NUM
ejde-1193	547	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	547	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	547	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	547	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	548	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1193	548	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	548	3	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	548	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	548	5	≥	≥	PROPN
ejde-1193	548	6	max	max	PROPN
ejde-1193	548	7	0≤t≤1	0≤t≤1	PROPN
ejde-1193	548	8	{	{	PUNCT
ejde-1193	548	9	t	t	PROPN
ejde-1193	548	10	2	2	NUM
ejde-1193	548	11	6	6	NUM
ejde-1193	548	12	s3	s3	PROPN
ejde-1193	548	13	∗	∗	NOUN
ejde-1193	548	14	+	+	CCONJ
ejde-1193	549	1	t4	t4	PROPN
ejde-1193	549	2	4	4	NUM
ejde-1193	549	3	s3	s3	PROPN
ejde-1193	549	4	∗	∗	NOUN
ejde-1193	549	5	−	−	PROPN
ejde-1193	549	6	t2	t2	NOUN
ejde-1193	549	7	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	549	8	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	549	9	s3	s3	PROPN
ejde-1193	549	10	∗	∗	NOUN
ejde-1193	549	11	−	−	PROPN
ejde-1193	550	1	αcε6−ptp	αcε6−ptp	NUM
ejde-1193	550	2	}	}	PUNCT
ejde-1193	550	3	≥	≥	NUM
ejde-1193	550	4	η	η	PROPN
ejde-1193	550	5	2	2	NUM
ejde-1193	550	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	551	1	it	it	PRON
ejde-1193	551	2	follows	follow	VERB
ejde-1193	551	3	from	from	ADP
ejde-1193	551	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	551	5	5.7	5.7	NUM
ejde-1193	551	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	551	7	that	that	SCONJ
ejde-1193	551	8	η	η	X
ejde-1193	551	9	2	2	NUM
ejde-1193	551	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	551	11	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	551	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	551	13	≤	≤	NOUN
ejde-1193	551	14	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	551	15	3	3	NUM
ejde-1193	551	16	s	s	SYM
ejde-1193	551	17	3	3	NUM
ejde-1193	551	18	∗	∗	NOUN
ejde-1193	551	19	+	+	CCONJ
ejde-1193	551	20	t4ε	t4ε	ADP
ejde-1193	551	21	4	4	NUM
ejde-1193	551	22	s	s	NOUN
ejde-1193	551	23	3	3	NUM
ejde-1193	551	24	∗	∗	NOUN
ejde-1193	551	25	−	−	NOUN
ejde-1193	551	26	t2	t2	NOUN
ejde-1193	551	27	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	551	28	ε	ε	PROPN
ejde-1193	552	1	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	552	2	s	s	NOUN
ejde-1193	552	3	3	3	NUM
ejde-1193	552	4	∗	∗	NOUN
ejde-1193	552	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	552	6	which	which	PRON
ejde-1193	552	7	implies	imply	VERB
ejde-1193	552	8	that	that	SCONJ
ejde-1193	552	9	there	there	PRON
ejde-1193	552	10	exists	exist	VERB
ejde-1193	552	11	a	a	DET
ejde-1193	552	12	constant	constant	ADJ
ejde-1193	552	13	t1	t1	NOUN
ejde-1193	552	14	>	>	X
ejde-1193	552	15	0	0	NUM
ejde-1193	552	16	such	such	ADJ
ejde-1193	552	17	that	that	SCONJ
ejde-1193	552	18	tε	tε	PROPN
ejde-1193	552	19	≥	≥	NOUN
ejde-1193	552	20	t1	t1	NOUN
ejde-1193	552	21	for	for	ADP
ejde-1193	552	22	all	all	DET
ejde-1193	552	23	ε	ε	PROPN
ejde-1193	552	24	∈	∈	PROPN
ejde-1193	552	25	(	(	PUNCT
ejde-1193	552	26	0	0	NUM
ejde-1193	552	27	,	,	PUNCT
ejde-1193	552	28	ε0	ε0	PROPN
ejde-1193	552	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	552	30	.	.	PUNCT
ejde-1193	553	1	the	the	DET
ejde-1193	553	2	claim	claim	NOUN
ejde-1193	553	3	is	be	AUX
ejde-1193	553	4	true	true	ADJ
ejde-1193	553	5	.	.	PUNCT
ejde-1193	554	1	for	for	ADP
ejde-1193	554	2	ε	ε	PROPN
ejde-1193	554	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	554	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	554	5	0	0	NUM
ejde-1193	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	554	7	ε0	ε0	NOUN
ejde-1193	554	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	554	10	by	by	ADP
ejde-1193	554	11	(	(	PUNCT
ejde-1193	554	12	5.1)-(5.6	5.1)-(5.6	NUM
ejde-1193	554	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	554	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	554	15	we	we	PRON
ejde-1193	554	16	have	have	VERB
ejde-1193	554	17	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	554	18	)	)	PUNCT
ejde-1193	554	19	≤	≤	NOUN
ejde-1193	554	20	t2ε	t2ε	PUNCT
ejde-1193	554	21	2	2	NUM
ejde-1193	554	22	∫	∫	NOUN
ejde-1193	554	23	r6	r6	PROPN
ejde-1193	554	24	(	(	PUNCT
ejde-1193	554	25	∆ṽε	∆ṽε	PROPN
ejde-1193	554	26	)	)	PUNCT
ejde-1193	554	27	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1193	554	28	t2	t2	NOUN
ejde-1193	554	29	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	554	30	ε	ε	PROPN
ejde-1193	554	31	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	554	32	∫	∫	PROPN
ejde-1193	554	33	r6	r6	PROPN
ejde-1193	554	34	|ṽε|2	|ṽε|2	ADJ
ejde-1193	554	35	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	554	36	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	554	37	t4ε	t4ε	VERB
ejde-1193	554	38	4	4	NUM
ejde-1193	554	39	∫	∫	NOUN
ejde-1193	554	40	r6	r6	PROPN
ejde-1193	554	41	|∇(ṽ2ε)|2dx	|∇(ṽ2ε)|2dx	X
ejde-1193	555	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	555	2	t22	t22	PROPN
ejde-1193	555	3	2	2	NUM
ejde-1193	555	4	∫	∫	NOUN
ejde-1193	555	5	r6	r6	PROPN
ejde-1193	555	6	v	v	PROPN
ejde-1193	555	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	555	8	x)ṽ2εdx+	x)ṽ2εdx+	PROPN
ejde-1193	555	9	t22	t22	PROPN
ejde-1193	555	10	2	2	NUM
ejde-1193	555	11	∫	∫	NOUN
ejde-1193	555	12	r6	r6	NOUN
ejde-1193	555	13	|∇ṽε|2dx−	|∇ṽε|2dx−	PROPN
ejde-1193	555	14	α	α	PROPN
ejde-1193	555	15	tp1	tp1	PROPN
ejde-1193	555	16	p	p	X
ejde-1193	555	17	∫	∫	PROPN
ejde-1193	555	18	r6	r6	PROPN
ejde-1193	555	19	|ṽε|pdx	|ṽε|pdx	PROPN
ejde-1193	555	20	18	18	NUM
ejde-1193	555	21	j.	j.	PROPN
ejde-1193	555	22	he	he	PROPN
ejde-1193	555	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	555	24	k.	k.	PROPN
ejde-1193	555	25	wu	wu	PROPN
ejde-1193	555	26	,	,	PUNCT
ejde-1193	555	27	f.	f.	PROPN
ejde-1193	555	28	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	555	29	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	555	30	≤	≤	NUM
ejde-1193	555	31	(	(	PUNCT
ejde-1193	555	32	t2ε	t2ε	ADV
ejde-1193	555	33	3	3	NUM
ejde-1193	555	34	+	+	CCONJ
ejde-1193	555	35	t4ε	t4ε	ADP
ejde-1193	555	36	4	4	NUM
ejde-1193	555	37	−	−	NOUN
ejde-1193	555	38	t2	t2	NOUN
ejde-1193	555	39	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	555	40	ε	ε	PROPN
ejde-1193	555	41	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	555	42	)	)	PUNCT
ejde-1193	555	43	s3	s3	NOUN
ejde-1193	555	44	∗	∗	NOUN
ejde-1193	555	45	+	+	NOUN
ejde-1193	555	46	o(ε2|lnε|	o(ε2|lnε|	NOUN
ejde-1193	555	47	)	)	PUNCT
ejde-1193	555	48	+	+	ADJ
ejde-1193	555	49	o(ε2)−	o(ε2)−	NOUN
ejde-1193	555	50	αcε6−p	αcε6−p	NOUN
ejde-1193	555	51	≤	≤	NUM
ejde-1193	555	52	(	(	PUNCT
ejde-1193	555	53	11	11	NUM
ejde-1193	555	54	72	72	NUM
ejde-1193	555	55	√	√	NUM
ejde-1193	555	56	11	11	NUM
ejde-1193	555	57	3	3	NUM
ejde-1193	555	58	+	+	CCONJ
ejde-1193	555	59	5	5	NUM
ejde-1193	555	60	24	24	NUM
ejde-1193	555	61	)	)	PUNCT
ejde-1193	555	62	s3	s3	PROPN
ejde-1193	555	63	∗	∗	NOUN
ejde-1193	555	64	+	+	NOUN
ejde-1193	555	65	o(ε2|lnε|)−	o(ε2|lnε|)−	NOUN
ejde-1193	555	66	αcε6−p	αcε6−p	NOUN
ejde-1193	555	67	.	.	PUNCT
ejde-1193	556	1	noticing	notice	VERB
ejde-1193	556	2	that	that	PRON
ejde-1193	556	3	6	6	NUM
ejde-1193	556	4	−	−	NOUN
ejde-1193	556	5	p	p	X
ejde-1193	556	6	<	<	X
ejde-1193	556	7	2	2	NUM
ejde-1193	556	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	556	9	we	we	PRON
ejde-1193	556	10	see	see	VERB
ejde-1193	556	11	that	that	PRON
ejde-1193	556	12	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	556	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	556	14	<	<	X
ejde-1193	556	15	(	(	PUNCT
ejde-1193	556	16	1172	1172	NUM
ejde-1193	556	17	√	√	PROPN
ejde-1193	556	18	11	11	NUM
ejde-1193	556	19	3	3	NUM
ejde-1193	556	20	+	+	CCONJ
ejde-1193	556	21	5	5	NUM
ejde-1193	556	22	24	24	NUM
ejde-1193	556	23	)	)	PUNCT
ejde-1193	556	24	s	s	PART
ejde-1193	556	25	3	3	NUM
ejde-1193	556	26	∗	∗	NOUN
ejde-1193	556	27	for	for	ADP
ejde-1193	556	28	small	small	ADJ
ejde-1193	556	29	ε	ε	PROPN
ejde-1193	556	30	>	>	X
ejde-1193	556	31	0	0	X
ejde-1193	556	32	.	.	PUNCT
ejde-1193	557	1	combining	combine	VERB
ejde-1193	557	2	this	this	PRON
ejde-1193	557	3	with	with	ADP
ejde-1193	557	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	557	5	2.5	2.5	NUM
ejde-1193	557	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	557	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	557	8	we	we	PRON
ejde-1193	557	9	have	have	VERB
ejde-1193	557	10	i(tεṽε	i(tεṽε	PROPN
ejde-1193	557	11	)	)	PUNCT
ejde-1193	557	12	<	<	X
ejde-1193	558	1	(	(	PUNCT
ejde-1193	558	2	1196	1196	NUM
ejde-1193	558	3	√	√	NUM
ejde-1193	558	4	22	22	NUM
ejde-1193	559	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	560	1	5	5	NUM
ejde-1193	560	2	32	32	NUM
ejde-1193	560	3	√	√	NUM
ejde-1193	560	4	6)s	6)s	PROPN
ejde-1193	560	5	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	560	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	560	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	561	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	561	2	we	we	PRON
ejde-1193	561	3	can	can	AUX
ejde-1193	561	4	find	find	VERB
ejde-1193	561	5	a	a	DET
ejde-1193	561	6	small	small	ADJ
ejde-1193	561	7	ε̃	ε̃	PROPN
ejde-1193	561	8	>	>	X
ejde-1193	561	9	0	0	NUM
ejde-1193	562	1	such	such	ADJ
ejde-1193	562	2	that	that	DET
ejde-1193	562	3	sup	sup	PROPN
ejde-1193	562	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-1193	562	5	i(tṽε̃	i(tṽε̃	PROPN
ejde-1193	562	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	562	7	=	=	PUNCT
ejde-1193	563	1	i(tε̃ṽε̃	i(tε̃ṽε̃	PROPN
ejde-1193	563	2	)	)	PUNCT
ejde-1193	563	3	<	<	X
ejde-1193	563	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	563	5	11	11	NUM
ejde-1193	563	6	96	96	NUM
ejde-1193	563	7	√	√	NUM
ejde-1193	563	8	22	22	NUM
ejde-1193	564	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	565	1	5	5	NUM
ejde-1193	565	2	32	32	NUM
ejde-1193	565	3	√	√	NUM
ejde-1193	565	4	6)s	6)s	PROPN
ejde-1193	565	5	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	565	6	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	565	7	.	.	PUNCT
ejde-1193	566	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	566	3	from	from	ADP
ejde-1193	566	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	566	5	5.7	5.7	NUM
ejde-1193	566	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	566	8	we	we	PRON
ejde-1193	566	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1193	566	10	that	that	PRON
ejde-1193	566	11	i(tṽε̃	i(tṽε̃	NOUN
ejde-1193	566	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	566	13	→	→	PUNCT
ejde-1193	566	14	−∞	−∞	X
ejde-1193	566	15	as	as	ADP
ejde-1193	566	16	t→	t→	DET
ejde-1193	566	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	566	18	hence	hence	ADV
ejde-1193	566	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	566	20	there	there	PRON
ejde-1193	566	21	exists	exist	VERB
ejde-1193	566	22	a	a	DET
ejde-1193	566	23	t̃	t̃	PROPN
ejde-1193	566	24	>	>	X
ejde-1193	566	25	0	0	NUM
ejde-1193	566	26	such	such	ADJ
ejde-1193	566	27	that	that	PRON
ejde-1193	566	28	i(t̃ṽε̃	i(t̃ṽε̃	PUNCT
ejde-1193	566	29	)	)	PUNCT
ejde-1193	566	30	<	<	X
ejde-1193	567	1	0	0	X
ejde-1193	567	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	567	3	let	let	VERB
ejde-1193	567	4	γ̃(t	γ̃(t	PROPN
ejde-1193	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	568	1	=	=	VERB
ejde-1193	568	2	tt̃ṽε̃	tt̃ṽε̃	NOUN
ejde-1193	568	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	568	4	then	then	ADV
ejde-1193	568	5	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-1193	568	6	∈	∈	PROPN
ejde-1193	568	7	γ	γ	X
ejde-1193	568	8	and	and	CCONJ
ejde-1193	568	9	c	c	NOUN
ejde-1193	568	10	≤	≤	NUM
ejde-1193	568	11	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-1193	568	12	]	]	PUNCT
ejde-1193	568	13	i(γ̃(t	i(γ̃(t	NOUN
ejde-1193	568	14	)	)	PUNCT
ejde-1193	568	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	569	1	<	<	X
ejde-1193	569	2	(	(	PUNCT
ejde-1193	569	3	1196	1196	NUM
ejde-1193	569	4	√	√	NUM
ejde-1193	569	5	22	22	NUM
ejde-1193	569	6	+	+	CCONJ
ejde-1193	569	7	5	5	NUM
ejde-1193	569	8	32	32	NUM
ejde-1193	569	9	√	√	NUM
ejde-1193	569	10	6)s	6)s	PROPN
ejde-1193	569	11	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	569	12	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	569	13	for	for	ADP
ejde-1193	569	14	any	any	DET
ejde-1193	569	15	α	α	NOUN
ejde-1193	569	16	>	>	X
ejde-1193	569	17	0	0	NUM
ejde-1193	569	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	569	19	case	case	NOUN
ejde-1193	569	20	2	2	NUM
ejde-1193	569	21	:	:	SYM
ejde-1193	569	22	2	2	NUM
ejde-1193	569	23	<	<	X
ejde-1193	569	24	p	p	X
ejde-1193	569	25	≤	≤	NUM
ejde-1193	569	26	4	4	NUM
ejde-1193	569	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	570	1	we	we	PRON
ejde-1193	570	2	first	first	ADV
ejde-1193	570	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1193	570	4	the	the	DET
ejde-1193	570	5	functional	functional	ADJ
ejde-1193	570	6	i	i	PROPN
ejde-1193	570	7	as	as	ADP
ejde-1193	570	8	iα	iα	PROPN
ejde-1193	570	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	571	1	let	let	VERB
ejde-1193	571	2	ṽ0	ṽ0	PROPN
ejde-1193	571	3	∈	∈	PROPN
ejde-1193	571	4	c∞	c∞	PROPN
ejde-1193	571	5	c	c	X
ejde-1193	571	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	571	7	r6)\{0	r6)\{0	NOUN
ejde-1193	571	8	}	}	PUNCT
ejde-1193	571	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	572	1	we	we	PRON
ejde-1193	572	2	define	define	VERB
ejde-1193	572	3	tα	tα	PROPN
ejde-1193	572	4	>	>	X
ejde-1193	572	5	0	0	NUM
ejde-1193	573	1	such	such	ADJ
ejde-1193	573	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	573	3	iα(tαṽ0	iα(tαṽ0	VERB
ejde-1193	573	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	573	5	=	=	SYM
ejde-1193	574	1	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	574	2	iα(tṽ0	iα(tṽ0	PROPN
ejde-1193	574	3	)	)	PUNCT
ejde-1193	574	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	575	1	we	we	PRON
ejde-1193	575	2	claim	claim	VERB
ejde-1193	575	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	575	4	tα	tα	PROPN
ejde-1193	575	5	→	→	SYM
ejde-1193	575	6	0	0	PUNCT
ejde-1193	575	7	as	as	SCONJ
ejde-1193	575	8	α	α	PRON
ejde-1193	575	9	→	→	PUNCT
ejde-1193	575	10	+	+	PROPN
ejde-1193	575	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	575	12	indeed	indeed	ADV
ejde-1193	575	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	575	14	if	if	SCONJ
ejde-1193	575	15	the	the	DET
ejde-1193	575	16	claim	claim	NOUN
ejde-1193	575	17	is	be	AUX
ejde-1193	575	18	not	not	PART
ejde-1193	575	19	true	true	ADJ
ejde-1193	575	20	,	,	PUNCT
ejde-1193	575	21	then	then	ADV
ejde-1193	575	22	there	there	PRON
ejde-1193	575	23	exists	exist	VERB
ejde-1193	575	24	a	a	DET
ejde-1193	575	25	constant	constant	ADJ
ejde-1193	575	26	t0	t0	PROPN
ejde-1193	575	27	>	>	X
ejde-1193	575	28	0	0	PUNCT
ejde-1193	576	1	and	and	CCONJ
ejde-1193	576	2	a	a	DET
ejde-1193	576	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1193	576	4	{	{	PUNCT
ejde-1193	576	5	αn	αn	NOUN
ejde-1193	576	6	}	}	PUNCT
ejde-1193	576	7	such	such	ADJ
ejde-1193	576	8	that	that	DET
ejde-1193	576	9	αn	αn	NOUN
ejde-1193	576	10	→	→	SYM
ejde-1193	576	11	+	+	NOUN
ejde-1193	576	12	∞	∞	NUM
ejde-1193	576	13	and	and	CCONJ
ejde-1193	576	14	tαn	tαn	PROPN
ejde-1193	576	15	≥	≥	PROPN
ejde-1193	576	16	t0	t0	PROPN
ejde-1193	576	17	for	for	ADP
ejde-1193	576	18	all	all	DET
ejde-1193	576	19	n.	n.	NOUN
ejde-1193	576	20	assume	assume	VERB
ejde-1193	576	21	that	that	SCONJ
ejde-1193	576	22	αn	αn	NOUN
ejde-1193	576	23	≥	≥	NOUN
ejde-1193	576	24	1	1	NUM
ejde-1193	576	25	for	for	ADP
ejde-1193	576	26	all	all	DET
ejde-1193	576	27	n.	n.	NOUN
ejde-1193	576	28	set	set	VERB
ejde-1193	576	29	tn	tn	NOUN
ejde-1193	576	30	=	=	SYM
ejde-1193	576	31	tαn	tαn	PROPN
ejde-1193	576	32	and	and	CCONJ
ejde-1193	576	33	i1	i1	PROPN
ejde-1193	577	1	=	=	PROPN
ejde-1193	577	2	iα|α=1	iα|α=1	PROPN
ejde-1193	577	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	577	4	then	then	ADV
ejde-1193	577	5	0	0	NUM
ejde-1193	577	6	≤	≤	NUM
ejde-1193	577	7	iαn	iαn	PROPN
ejde-1193	577	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	577	9	tnṽ0	tnṽ0	NOUN
ejde-1193	577	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	577	11	≤	≤	NUM
ejde-1193	577	12	i1(tnṽ0	i1(tnṽ0	PROPN
ejde-1193	577	13	)	)	PUNCT
ejde-1193	577	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	577	15	which	which	PRON
ejde-1193	577	16	implies	imply	VERB
ejde-1193	577	17	that	that	SCONJ
ejde-1193	577	18	tn	tn	PROPN
ejde-1193	577	19	is	be	AUX
ejde-1193	577	20	bounded	bound	VERB
ejde-1193	577	21	from	from	ADP
ejde-1193	577	22	above	above	ADV
ejde-1193	577	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	578	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1193	578	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	578	3	we	we	PRON
ejde-1193	578	4	have	have	VERB
ejde-1193	578	5	iαn(tnṽ0	iαn(tnṽ0	PROPN
ejde-1193	578	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	579	1	=	=	SYM
ejde-1193	579	2	t2n	t2n	PROPN
ejde-1193	579	3	2	2	NUM
ejde-1193	579	4	∫	∫	NOUN
ejde-1193	579	5	r6	r6	NOUN
ejde-1193	579	6	[	[	X
ejde-1193	579	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	579	8	∆ṽ0	∆ṽ0	PROPN
ejde-1193	579	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	579	10	2	2	NUM
ejde-1193	580	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	580	2	|∇ṽ0|2	|∇ṽ0|2	PROPN
ejde-1193	580	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	580	4	v	v	NOUN
ejde-1193	580	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	580	6	x)ṽ20	x)ṽ20	NOUN
ejde-1193	580	7	]	]	X
ejde-1193	580	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	580	9	t4n	t4n	NOUN
ejde-1193	580	10	4	4	NUM
ejde-1193	580	11	∫	∫	NOUN
ejde-1193	580	12	r6	r6	NOUN
ejde-1193	580	13	|∇(ṽ20)|2dx−	|∇(ṽ20)|2dx−	NOUN
ejde-1193	580	14	t2	t2	PROPN
ejde-1193	580	15	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	580	16	n	n	CCONJ
ejde-1193	580	17	2∗∗	2∗∗	NUM
ejde-1193	580	18	∫	∫	NOUN
ejde-1193	580	19	r6	r6	NOUN
ejde-1193	580	20	|ṽ0|2	|ṽ0|2	NOUN
ejde-1193	580	21	∗∗	∗∗	PROPN
ejde-1193	580	22	dx	dx	PROPN
ejde-1193	580	23	−	−	PROPN
ejde-1193	580	24	αn	αn	NOUN
ejde-1193	580	25	tpn	tpn	PROPN
ejde-1193	580	26	p	p	PROPN
ejde-1193	580	27	∫	∫	PROPN
ejde-1193	580	28	r6	r6	NOUN
ejde-1193	580	29	|ṽ0|pdx	|ṽ0|pdx	NUM
ejde-1193	580	30	≤	≤	NUM
ejde-1193	580	31	t2n	t2n	PROPN
ejde-1193	580	32	2	2	NUM
ejde-1193	580	33	∫	∫	NOUN
ejde-1193	580	34	r6	r6	NOUN
ejde-1193	580	35	[	[	X
ejde-1193	580	36	(	(	PUNCT
ejde-1193	580	37	∆ṽ0	∆ṽ0	PROPN
ejde-1193	580	38	)	)	PUNCT
ejde-1193	580	39	2	2	NUM
ejde-1193	581	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	581	2	|∇ṽ0|2	|∇ṽ0|2	PROPN
ejde-1193	581	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	581	4	v	v	NOUN
ejde-1193	581	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	581	6	x)ṽ20	x)ṽ20	NOUN
ejde-1193	581	7	]	]	X
ejde-1193	581	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-1193	581	9	t4n	t4n	NOUN
ejde-1193	581	10	4	4	NUM
ejde-1193	581	11	∫	∫	NOUN
ejde-1193	581	12	r6	r6	PROPN
ejde-1193	581	13	|∇(ṽ20)|2dx−	|∇(ṽ20)|2dx−	NOUN
ejde-1193	582	1	αn	αn	PROPN
ejde-1193	582	2	tpn	tpn	PROPN
ejde-1193	582	3	p	p	PROPN
ejde-1193	582	4	∫	∫	PROPN
ejde-1193	582	5	r6	r6	NOUN
ejde-1193	582	6	|ṽ0|pdx	|ṽ0|pdx	NUM
ejde-1193	582	7	≤	≤	NUM
ejde-1193	582	8	c	c	NOUN
ejde-1193	582	9	−	−	NOUN
ejde-1193	582	10	αn	αn	NOUN
ejde-1193	583	1	tp0	tp0	PROPN
ejde-1193	583	2	p	p	X
ejde-1193	583	3	∫	∫	PROPN
ejde-1193	583	4	r6	r6	PROPN
ejde-1193	583	5	|ṽ0|pdx→	|ṽ0|pdx→	NOUN
ejde-1193	583	6	−∞	−∞	X
ejde-1193	583	7	as	as	ADP
ejde-1193	583	8	n→	n→	PUNCT
ejde-1193	583	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	583	10	this	this	PRON
ejde-1193	583	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-1193	583	12	iαn	iαn	PROPN
ejde-1193	583	13	(	(	PUNCT
ejde-1193	583	14	tnṽ0	tnṽ0	NOUN
ejde-1193	583	15	)	)	PUNCT
ejde-1193	583	16	≥	≥	NOUN
ejde-1193	583	17	0	0	NUM
ejde-1193	583	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	584	1	hence	hence	ADV
ejde-1193	584	2	the	the	DET
ejde-1193	584	3	claim	claim	NOUN
ejde-1193	584	4	holds	hold	VERB
ejde-1193	584	5	and	and	CCONJ
ejde-1193	584	6	tα	tα	PROPN
ejde-1193	584	7	→	→	SYM
ejde-1193	584	8	0	0	PUNCT
ejde-1193	584	9	as	as	ADP
ejde-1193	584	10	α→	α→	PROPN
ejde-1193	584	11	+	+	NOUN
ejde-1193	584	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	584	13	clearly	clearly	ADV
ejde-1193	584	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	584	15	iα(tαṽ0	iα(tαṽ0	NOUN
ejde-1193	584	16	)	)	PUNCT
ejde-1193	584	17	≤	≤	NOUN
ejde-1193	584	18	t2α	t2α	PUNCT
ejde-1193	584	19	2	2	NUM
ejde-1193	584	20	∫	∫	NOUN
ejde-1193	584	21	r6	r6	NOUN
ejde-1193	584	22	[	[	X
ejde-1193	584	23	(	(	PUNCT
ejde-1193	584	24	∆ṽ0	∆ṽ0	PROPN
ejde-1193	584	25	)	)	PUNCT
ejde-1193	584	26	2	2	NUM
ejde-1193	585	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	585	2	|∇ṽ0|2	|∇ṽ0|2	PROPN
ejde-1193	585	3	+	+	CCONJ
ejde-1193	585	4	v	v	NOUN
ejde-1193	585	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	585	6	x)ṽ20	x)ṽ20	NOUN
ejde-1193	585	7	]	]	X
ejde-1193	585	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-1193	585	9	t4α	t4α	ADP
ejde-1193	585	10	4	4	NUM
ejde-1193	585	11	∫	∫	NOUN
ejde-1193	585	12	r6	r6	PROPN
ejde-1193	585	13	|∇(ṽ20)|2dx	|∇(ṽ20)|2dx	PROPN
ejde-1193	585	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	586	1	this	this	PRON
ejde-1193	586	2	implies	imply	VERB
ejde-1193	586	3	that	that	SCONJ
ejde-1193	586	4	iα(tαṽ0	iα(tαṽ0	VERB
ejde-1193	586	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	586	6	→	→	SYM
ejde-1193	586	7	0	0	NUM
ejde-1193	586	8	as	as	SCONJ
ejde-1193	586	9	α	α	PRON
ejde-1193	586	10	→	→	PUNCT
ejde-1193	586	11	+	+	PROPN
ejde-1193	586	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1193	586	13	hence	hence	ADV
ejde-1193	586	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	586	15	there	there	PRON
ejde-1193	586	16	exists	exist	VERB
ejde-1193	586	17	a	a	DET
ejde-1193	586	18	constant	constant	ADJ
ejde-1193	586	19	α∗	α∗	NOUN
ejde-1193	586	20	>	>	X
ejde-1193	586	21	0	0	NUM
ejde-1193	587	1	such	such	ADJ
ejde-1193	587	2	that	that	SCONJ
ejde-1193	587	3	iα(tαṽ0	iα(tαṽ0	VERB
ejde-1193	587	4	)	)	PUNCT
ejde-1193	587	5	=	=	SYM
ejde-1193	587	6	supt≥0	supt≥0	PROPN
ejde-1193	587	7	iα(tṽ0	iα(tṽ0	PROPN
ejde-1193	587	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	587	9	<	<	X
ejde-1193	587	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	587	11	1196	1196	NUM
ejde-1193	587	12	√	√	NUM
ejde-1193	587	13	22	22	NUM
ejde-1193	588	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	588	2	5	5	NUM
ejde-1193	588	3	32	32	NUM
ejde-1193	588	4	√	√	NUM
ejde-1193	588	5	6)s	6)s	PROPN
ejde-1193	588	6	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	588	7	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	588	8	for	for	ADP
ejde-1193	588	9	all	all	DET
ejde-1193	588	10	α	α	PROPN
ejde-1193	588	11	>	>	X
ejde-1193	588	12	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	588	13	consequently	consequently	ADV
ejde-1193	588	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	588	15	c	c	PROPN
ejde-1193	588	16	<	<	X
ejde-1193	588	17	(	(	PUNCT
ejde-1193	588	18	1196	1196	NUM
ejde-1193	588	19	√	√	NUM
ejde-1193	588	20	22	22	NUM
ejde-1193	589	1	+	+	CCONJ
ejde-1193	589	2	5	5	NUM
ejde-1193	589	3	32	32	NUM
ejde-1193	589	4	√	√	NUM
ejde-1193	589	5	6)s	6)s	PROPN
ejde-1193	589	6	3/2	3/2	NUM
ejde-1193	589	7	∗∗	∗∗	NOUN
ejde-1193	589	8	for	for	ADP
ejde-1193	589	9	all	all	PRON
ejde-1193	589	10	α	α	PROPN
ejde-1193	589	11	>	>	X
ejde-1193	589	12	α∗.	α∗.	NOUN
ejde-1193	589	13	□	□	PUNCT
ejde-1193	589	14	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1193	589	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	590	1	this	this	DET
ejde-1193	590	2	work	work	NOUN
ejde-1193	590	3	is	be	AUX
ejde-1193	590	4	supported	support	VERB
ejde-1193	590	5	by	by	ADP
ejde-1193	590	6	the	the	DET
ejde-1193	590	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1193	590	8	(	(	PUNCT
ejde-1193	590	9	12061090	12061090	NUM
ejde-1193	590	10	)	)	PUNCT
ejde-1193	590	11	and	and	CCONJ
ejde-1193	590	12	the	the	DET
ejde-1193	590	13	natural	natural	ADJ
ejde-1193	590	14	science	science	NOUN
ejde-1193	590	15	foundation	foundation	NOUN
ejde-1193	590	16	of	of	ADP
ejde-1193	590	17	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-1193	590	18	(	(	PUNCT
ejde-1193	590	19	20241at070105	20241at070105	NOUN
ejde-1193	590	20	)	)	PUNCT
ejde-1193	590	21	.	.	PUNCT
ejde-1193	591	1	references	reference	NOUN
ejde-1193	591	2	[	[	X
ejde-1193	591	3	1	1	NUM
ejde-1193	591	4	]	]	PUNCT
ejde-1193	591	5	c.	c.	PROPN
ejde-1193	591	6	o.	o.	PROPN
ejde-1193	591	7	alves	alves	PROPN
ejde-1193	591	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	591	9	j.	j.	PROPN
ejde-1193	591	10	m.	m.	PROPN
ejde-1193	591	11	do	do	VERB
ejde-1193	591	12	ó	ó	PRON
ejde-1193	591	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	591	14	o.	o.	PROPN
ejde-1193	591	15	h.	h.	PROPN
ejde-1193	591	16	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-1193	591	17	;	;	PUNCT
ejde-1193	591	18	on	on	ADP
ejde-1193	591	19	a	a	DET
ejde-1193	591	20	class	class	NOUN
ejde-1193	591	21	of	of	ADP
ejde-1193	591	22	singular	singular	ADJ
ejde-1193	591	23	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	591	24	problems	problem	NOUN
ejde-1193	591	25	involving	involve	VERB
ejde-1193	591	26	critical	critical	ADJ
ejde-1193	591	27	exponents	exponent	NOUN
ejde-1193	591	28	.	.	PUNCT
ejde-1193	592	1	j.	j.	PROPN
ejde-1193	592	2	math	math	PROPN
ejde-1193	592	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	593	1	anal	anal	PROPN
ejde-1193	593	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	593	3	appl	appl	PROPN
ejde-1193	593	4	.	.	PROPN
ejde-1193	593	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	593	6	277	277	NUM
ejde-1193	593	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	593	8	2003	2003	NUM
ejde-1193	593	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	593	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	593	11	no	no	INTJ
ejde-1193	593	12	.	.	NOUN
ejde-1193	593	13	1	1	NUM
ejde-1193	593	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	593	15	12–26	12–26	NUM
ejde-1193	593	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	594	1	[	[	X
ejde-1193	594	2	2	2	NUM
ejde-1193	594	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	594	4	c.	c.	PROPN
ejde-1193	594	5	o.	o.	PROPN
ejde-1193	594	6	alves	alves	PROPN
ejde-1193	594	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	594	8	j.	j.	PROPN
ejde-1193	594	9	m.	m.	PROPN
ejde-1193	594	10	do	do	VERB
ejde-1193	594	11	ó	ó	PRON
ejde-1193	594	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	594	13	o.	o.	PROPN
ejde-1193	594	14	h.	h.	PROPN
ejde-1193	594	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-1193	594	16	;	;	PUNCT
ejde-1193	594	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	594	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	594	19	for	for	ADP
ejde-1193	594	20	a	a	DET
ejde-1193	594	21	class	class	NOUN
ejde-1193	594	22	of	of	ADP
ejde-1193	594	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1193	594	24	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	594	25	problems	problem	NOUN
ejde-1193	594	26	involving	involve	VERB
ejde-1193	594	27	critical	critical	ADJ
ejde-1193	594	28	exponents	exponent	NOUN
ejde-1193	594	29	.	.	PUNCT
ejde-1193	595	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	595	2	anal	anal	PROPN
ejde-1193	595	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	595	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	595	5	46	46	NUM
ejde-1193	595	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	595	7	2001	2001	NUM
ejde-1193	595	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	595	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	596	1	no	no	INTJ
ejde-1193	596	2	.	.	NOUN
ejde-1193	596	3	1	1	NUM
ejde-1193	596	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	596	5	121–133	121–133	NUM
ejde-1193	596	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	597	1	[	[	X
ejde-1193	597	2	3	3	X
ejde-1193	597	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	597	4	s.	s.	PROPN
ejde-1193	597	5	chen	chen	PROPN
ejde-1193	597	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	597	7	j.	j.	PROPN
ejde-1193	597	8	liu	liu	PROPN
ejde-1193	597	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	597	10	x.	x.	PROPN
ejde-1193	597	11	wu	wu	PROPN
ejde-1193	597	12	;	;	PUNCT
ejde-1193	597	13	existence	existence	NOUN
ejde-1193	597	14	and	and	CCONJ
ejde-1193	597	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1193	597	16	of	of	ADP
ejde-1193	597	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	597	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	597	19	for	for	ADP
ejde-1193	597	20	a	a	DET
ejde-1193	597	21	class	class	NOUN
ejde-1193	597	22	of	of	ADP
ejde-1193	597	23	modified	modify	VERB
ejde-1193	597	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	597	25	fourth	fourth	ADJ
ejde-1193	597	26	-	-	PUNCT
ejde-1193	597	27	order	order	NOUN
ejde-1193	597	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1193	597	29	equations	equation	NOUN
ejde-1193	597	30	on	on	ADP
ejde-1193	597	31	rn	rn	PROPN
ejde-1193	597	32	.	.	PUNCT
ejde-1193	598	1	appl	appl	PROPN
ejde-1193	598	2	.	.	PROPN
ejde-1193	598	3	math	math	PROPN
ejde-1193	598	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	599	1	comput	comput	NOUN
ejde-1193	599	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	600	1	,	,	PUNCT
ejde-1193	600	2	248	248	NUM
ejde-1193	600	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	600	4	2014	2014	NUM
ejde-1193	600	5	)	)	PUNCT
ejde-1193	600	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	600	7	593–601	593–601	NUM
ejde-1193	600	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	601	1	[	[	X
ejde-1193	601	2	4	4	NUM
ejde-1193	601	3	]	]	X
ejde-1193	601	4	p.	p.	NOUN
ejde-1193	601	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-1193	601	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	601	7	a.	a.	NOUN
ejde-1193	601	8	pomponio	pomponio	PROPN
ejde-1193	601	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	601	10	j.	j.	PROPN
ejde-1193	601	11	schino	schino	PROPN
ejde-1193	601	12	;	;	PUNCT
ejde-1193	601	13	radial	radial	ADJ
ejde-1193	601	14	and	and	CCONJ
ejde-1193	601	15	non	non	ADJ
ejde-1193	601	16	-	-	ADJ
ejde-1193	601	17	radial	radial	ADJ
ejde-1193	601	18	multiple	multiple	ADJ
ejde-1193	601	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	601	20	to	to	ADP
ejde-1193	601	21	a	a	DET
ejde-1193	601	22	general	general	ADJ
ejde-1193	601	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1193	601	24	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1193	601	25	nls	nls	NOUN
ejde-1193	601	26	equation	equation	NOUN
ejde-1193	601	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	602	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1193	602	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	602	3	36	36	NUM
ejde-1193	602	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	602	5	2023	2023	NUM
ejde-1193	602	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	602	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	602	8	no	no	INTJ
ejde-1193	602	9	.	.	NOUN
ejde-1193	602	10	3	3	NUM
ejde-1193	602	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	602	12	1743–1775	1743–1775	NUM
ejde-1193	602	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	603	1	[	[	X
ejde-1193	603	2	5	5	X
ejde-1193	603	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	603	4	j.	j.	PROPN
ejde-1193	603	5	m.	m.	PROPN
ejde-1193	603	6	b.	b.	PROPN
ejde-1193	603	7	do	do	AUX
ejde-1193	603	8	ó	ó	PRON
ejde-1193	603	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	603	10	o.	o.	PROPN
ejde-1193	603	11	h.	h.	PROPN
ejde-1193	603	12	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-1193	603	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	603	14	s.	s.	PROPN
ejde-1193	603	15	h.	h.	PROPN
ejde-1193	603	16	m.	m.	PROPN
ejde-1193	603	17	soares	soares	PROPN
ejde-1193	603	18	;	;	PUNCT
ejde-1193	603	19	soliton	soliton	NOUN
ejde-1193	603	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	603	21	for	for	ADP
ejde-1193	603	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	603	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	603	24	equations	equation	NOUN
ejde-1193	603	25	with	with	ADP
ejde-1193	603	26	critical	critical	ADJ
ejde-1193	603	27	growth	growth	NOUN
ejde-1193	603	28	.	.	PUNCT
ejde-1193	604	1	j.	j.	PROPN
ejde-1193	604	2	differential	differential	PROPN
ejde-1193	604	3	equations	equations	PROPN
ejde-1193	604	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	604	5	248	248	NUM
ejde-1193	604	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	604	7	2010	2010	NUM
ejde-1193	604	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	604	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	604	10	no	no	INTJ
ejde-1193	604	11	.	.	NOUN
ejde-1193	604	12	4	4	NUM
ejde-1193	604	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	604	14	722–744	722–744	NUM
ejde-1193	604	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	605	1	[	[	X
ejde-1193	605	2	6	6	NUM
ejde-1193	605	3	]	]	X
ejde-1193	605	4	f.	f.	PROPN
ejde-1193	605	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1193	605	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	605	7	h.-c	h.-c	PROPN
ejde-1193	605	8	.	.	PUNCT
ejde-1193	606	1	grunau	grunau	PROPN
ejde-1193	606	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	606	3	m.	m.	NOUN
ejde-1193	606	4	squassina	squassina	PROPN
ejde-1193	606	5	;	;	PUNCT
ejde-1193	606	6	existence	existence	NOUN
ejde-1193	606	7	and	and	CCONJ
ejde-1193	606	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1193	606	9	results	result	VERB
ejde-1193	606	10	for	for	ADP
ejde-1193	606	11	critical	critical	ADJ
ejde-1193	606	12	growth	growth	NOUN
ejde-1193	606	13	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	606	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1193	606	15	equations	equation	NOUN
ejde-1193	606	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	607	1	calc	calc	PROPN
ejde-1193	607	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	608	1	var	var	PROPN
ejde-1193	608	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	609	1	partial	partial	ADJ
ejde-1193	609	2	differential	differential	NOUN
ejde-1193	609	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	609	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	609	5	18	18	NUM
ejde-1193	609	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	609	7	2003	2003	NUM
ejde-1193	609	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	609	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	609	10	no	no	INTJ
ejde-1193	609	11	.	.	NOUN
ejde-1193	609	12	2	2	NUM
ejde-1193	609	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	609	14	117–143	117–143	NUM
ejde-1193	609	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	610	1	[	[	X
ejde-1193	610	2	7	7	X
ejde-1193	610	3	]	]	X
ejde-1193	610	4	v.	v.	PROPN
ejde-1193	610	5	i.	i.	PROPN
ejde-1193	610	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-1193	610	7	;	;	PUNCT
ejde-1193	610	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1193	610	9	of	of	ADP
ejde-1193	610	10	soliton	soliton	NOUN
ejde-1193	610	11	instabilities	instability	NOUN
ejde-1193	610	12	by	by	ADP
ejde-1193	610	13	higher	high	ADJ
ejde-1193	610	14	-	-	PUNCT
ejde-1193	610	15	order	order	NOUN
ejde-1193	610	16	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1193	610	17	:	:	PUNCT
ejde-1193	610	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-1193	610	19	-	-	PUNCT
ejde-1193	610	20	order	order	NOUN
ejde-1193	610	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	610	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	610	23	-	-	PUNCT
ejde-1193	610	24	type	type	NOUN
ejde-1193	610	25	equations	equation	NOUN
ejde-1193	610	26	.	.	PUNCT
ejde-1193	611	1	physical	physical	ADJ
ejde-1193	611	2	review	review	PROPN
ejde-1193	611	3	e	e	NOUN
ejde-1193	611	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	611	5	53	53	NUM
ejde-1193	611	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	611	7	1996	1996	NUM
ejde-1193	611	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	611	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	611	10	no	no	INTJ
ejde-1193	611	11	.	.	NOUN
ejde-1193	611	12	2	2	NUM
ejde-1193	611	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	611	14	r1336	r1336	NOUN
ejde-1193	611	15	–	–	PUNCT
ejde-1193	611	16	r1339	r1339	PROPN
ejde-1193	611	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	611	18	ejde-2025/69	ejde-2025/69	NOUN
ejde-1193	611	19	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	611	20	equations	equation	NOUN
ejde-1193	611	21	with	with	ADP
ejde-1193	611	22	critical	critical	ADJ
ejde-1193	611	23	growth	growth	NOUN
ejde-1193	611	24	19	19	NUM
ejde-1193	612	1	[	[	SYM
ejde-1193	612	2	8	8	NUM
ejde-1193	612	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	612	4	v.	v.	PROPN
ejde-1193	612	5	i.	i.	PROPN
ejde-1193	612	6	karpman	karpman	PROPN
ejde-1193	612	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	612	8	a.	a.	PROPN
ejde-1193	612	9	g.	g.	PROPN
ejde-1193	612	10	shagalov	shagalov	PROPN
ejde-1193	612	11	;	;	PUNCT
ejde-1193	612	12	stability	stability	NOUN
ejde-1193	612	13	of	of	ADP
ejde-1193	612	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-1193	612	15	described	describe	VERB
ejde-1193	612	16	by	by	ADP
ejde-1193	612	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	612	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	612	19	-	-	PUNCT
ejde-1193	612	20	type	type	NOUN
ejde-1193	612	21	equations	equation	NOUN
ejde-1193	612	22	with	with	ADP
ejde-1193	612	23	higher	high	ADJ
ejde-1193	612	24	-	-	PUNCT
ejde-1193	612	25	order	order	NOUN
ejde-1193	612	26	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1193	612	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	613	1	phys	phy	NOUN
ejde-1193	613	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	614	1	d	d	X
ejde-1193	614	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	614	3	144	144	NUM
ejde-1193	614	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	614	5	2000	2000	NUM
ejde-1193	614	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	614	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	614	8	no	no	INTJ
ejde-1193	614	9	.	.	NOUN
ejde-1193	614	10	1	1	NUM
ejde-1193	614	11	-	-	SYM
ejde-1193	614	12	2	2	NUM
ejde-1193	614	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	614	14	194–210	194–210	NUM
ejde-1193	614	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	615	1	[	[	X
ejde-1193	615	2	9	9	NUM
ejde-1193	615	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	615	4	s.	s.	PROPN
ejde-1193	615	5	kurihara	kurihara	PROPN
ejde-1193	615	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	615	7	large	large	ADJ
ejde-1193	615	8	-	-	PUNCT
ejde-1193	615	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-1193	615	10	quasi	quasi	NOUN
ejde-1193	615	11	-	-	NOUN
ejde-1193	615	12	solitons	soliton	NOUN
ejde-1193	615	13	in	in	ADP
ejde-1193	615	14	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-1193	615	15	films	film	NOUN
ejde-1193	615	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	616	1	journal	journal	NOUN
ejde-1193	616	2	of	of	ADP
ejde-1193	616	3	the	the	DET
ejde-1193	616	4	physical	physical	ADJ
ejde-1193	616	5	society	society	NOUN
ejde-1193	616	6	of	of	ADP
ejde-1193	616	7	japan	japan	PROPN
ejde-1193	616	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	616	9	50	50	NUM
ejde-1193	616	10	(	(	PUNCT
ejde-1193	616	11	1981	1981	NUM
ejde-1193	616	12	)	)	PUNCT
ejde-1193	616	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	616	14	no	no	INTJ
ejde-1193	616	15	.	.	NOUN
ejde-1193	616	16	10	10	NUM
ejde-1193	616	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	616	18	3262–3267	3262–3267	NUM
ejde-1193	616	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	617	1	[	[	X
ejde-1193	617	2	10	10	NUM
ejde-1193	617	3	]	]	X
ejde-1193	617	4	e.	e.	PROPN
ejde-1193	617	5	w.	w.	PROPN
ejde-1193	617	6	laedke	laedke	PROPN
ejde-1193	617	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	617	8	k.	k.	PROPN
ejde-1193	617	9	h.	h.	PROPN
ejde-1193	617	10	spatschek	spatschek	PROPN
ejde-1193	617	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	617	12	l.	l.	PROPN
ejde-1193	617	13	stenflo	stenflo	PROPN
ejde-1193	617	14	;	;	PUNCT
ejde-1193	617	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-1193	617	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1193	617	17	for	for	ADP
ejde-1193	617	18	a	a	DET
ejde-1193	617	19	class	class	NOUN
ejde-1193	617	20	of	of	ADP
ejde-1193	617	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-1193	617	22	envelope	envelope	NOUN
ejde-1193	617	23	soliton	soliton	NOUN
ejde-1193	617	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	617	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	618	1	j.	j.	PROPN
ejde-1193	618	2	math	math	PROPN
ejde-1193	618	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	619	1	phys	phy	NOUN
ejde-1193	619	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	619	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	619	4	24	24	NUM
ejde-1193	619	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	619	6	1983	1983	NUM
ejde-1193	619	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	619	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	619	9	no	no	INTJ
ejde-1193	619	10	.	.	NOUN
ejde-1193	619	11	12	12	NUM
ejde-1193	619	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	619	13	2764–2769	2764–2769	NUM
ejde-1193	619	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	620	1	[	[	X
ejde-1193	620	2	11	11	NUM
ejde-1193	620	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	620	4	a.	a.	NOUN
ejde-1193	620	5	c.	c.	PROPN
ejde-1193	620	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-1193	620	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	620	8	p.	p.	PROPN
ejde-1193	620	9	j.	j.	PROPN
ejde-1193	620	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-1193	620	11	;	;	PUNCT
ejde-1193	620	12	large	large	ADJ
ejde-1193	620	13	-	-	PUNCT
ejde-1193	620	14	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-1193	620	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-1193	620	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-1193	620	17	in	in	ADP
ejde-1193	620	18	suspension	suspension	NOUN
ejde-1193	620	19	bridges	bridge	NOUN
ejde-1193	620	20	:	:	PUNCT
ejde-1193	620	21	some	some	DET
ejde-1193	620	22	new	new	ADJ
ejde-1193	620	23	connections	connection	NOUN
ejde-1193	620	24	with	with	ADP
ejde-1193	620	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	620	26	analysis	analysis	NOUN
ejde-1193	620	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	621	1	siam	siam	PROPN
ejde-1193	621	2	rev	rev	PROPN
ejde-1193	621	3	.	.	PROPN
ejde-1193	621	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	621	5	32	32	NUM
ejde-1193	621	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	621	7	1990	1990	NUM
ejde-1193	621	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	621	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	621	10	no	no	INTJ
ejde-1193	621	11	.	.	NOUN
ejde-1193	621	12	4	4	NUM
ejde-1193	621	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	621	14	537–578	537–578	NUM
ejde-1193	621	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	622	1	[	[	X
ejde-1193	622	2	12	12	NUM
ejde-1193	622	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	622	4	s.	s.	PROPN
ejde-1193	622	5	liang	liang	PROPN
ejde-1193	622	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	622	7	j.	j.	PROPN
ejde-1193	622	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1193	622	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	622	10	y.	y.	PROPN
ejde-1193	622	11	luo	luo	PROPN
ejde-1193	622	12	;	;	PUNCT
ejde-1193	622	13	existence	existence	NOUN
ejde-1193	622	14	of	of	ADP
ejde-1193	622	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	622	16	for	for	ADP
ejde-1193	622	17	a	a	DET
ejde-1193	622	18	class	class	NOUN
ejde-1193	622	19	of	of	ADP
ejde-1193	622	20	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	622	21	equations	equation	NOUN
ejde-1193	622	22	with	with	ADP
ejde-1193	622	23	critical	critical	ADJ
ejde-1193	622	24	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1193	622	25	in	in	ADP
ejde-1193	622	26	rn	rn	PROPN
ejde-1193	622	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	622	28	rev	rev	PROPN
ejde-1193	622	29	.	.	PROPN
ejde-1193	622	30	r.	r.	PROPN
ejde-1193	622	31	acad	acad	PROPN
ejde-1193	622	32	.	.	PUNCT
ejde-1193	623	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-1193	623	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	624	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-1193	624	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-1193	624	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	625	1	nat	nat	PROPN
ejde-1193	625	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	626	1	ser	ser	PROPN
ejde-1193	626	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	627	1	a	a	DET
ejde-1193	627	2	mat	mat	NOUN
ejde-1193	627	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	627	4	racsam	racsam	PROPN
ejde-1193	627	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	627	6	110	110	NUM
ejde-1193	627	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	627	8	2016	2016	NUM
ejde-1193	627	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	627	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	627	11	no	no	INTJ
ejde-1193	627	12	.	.	NOUN
ejde-1193	627	13	2	2	NUM
ejde-1193	627	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	627	15	681–693	681–693	NUM
ejde-1193	627	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	628	1	[	[	X
ejde-1193	628	2	13	13	NUM
ejde-1193	628	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	628	4	a.	a.	NOUN
ejde-1193	628	5	g.	g.	PROPN
ejde-1193	628	6	litvak	litvak	PROPN
ejde-1193	628	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	628	8	a.	a.	PROPN
ejde-1193	628	9	m.	m.	NOUN
ejde-1193	628	10	sergeev	sergeev	PROPN
ejde-1193	628	11	;	;	PUNCT
ejde-1193	628	12	one	one	NUM
ejde-1193	628	13	-	-	PUNCT
ejde-1193	628	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1193	628	15	collapse	collapse	NOUN
ejde-1193	628	16	of	of	ADP
ejde-1193	628	17	plasma	plasma	NOUN
ejde-1193	628	18	waves	wave	NOUN
ejde-1193	628	19	.	.	PUNCT
ejde-1193	629	1	jetp	jetp	PROPN
ejde-1193	629	2	letters	letter	NOUN
ejde-1193	629	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	629	4	27	27	NUM
ejde-1193	629	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	629	6	1978	1978	NUM
ejde-1193	629	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	629	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	629	9	no	no	INTJ
ejde-1193	629	10	.	.	NOUN
ejde-1193	629	11	10	10	NUM
ejde-1193	629	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	629	13	549	549	NUM
ejde-1193	629	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	630	1	[	[	X
ejde-1193	630	2	14	14	NUM
ejde-1193	630	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	630	4	j.	j.	PROPN
ejde-1193	630	5	liu	liu	PROPN
ejde-1193	630	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	630	7	y.	y.	PROPN
ejde-1193	630	8	wang	wang	PROPN
ejde-1193	630	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	630	10	z	z	PROPN
ejde-1193	630	11	-	-	PUNCT
ejde-1193	630	12	q	q	PROPN
ejde-1193	630	13	wang	wang	PROPN
ejde-1193	630	14	;	;	PUNCT
ejde-1193	630	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	630	16	for	for	ADP
ejde-1193	630	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	630	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	630	19	equations	equation	NOUN
ejde-1193	630	20	via	via	ADP
ejde-1193	630	21	the	the	DET
ejde-1193	630	22	nehari	nehari	NOUN
ejde-1193	630	23	method	method	NOUN
ejde-1193	630	24	.	.	PUNCT
ejde-1193	631	1	comm	comm	NOUN
ejde-1193	631	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	632	1	partial	partial	ADJ
ejde-1193	632	2	differential	differential	NOUN
ejde-1193	632	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	632	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	632	5	29	29	NUM
ejde-1193	632	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	632	7	2004	2004	NUM
ejde-1193	632	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	632	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	632	10	no	no	INTJ
ejde-1193	632	11	.	.	NOUN
ejde-1193	633	1	5	5	NUM
ejde-1193	633	2	-	-	SYM
ejde-1193	633	3	6	6	NUM
ejde-1193	633	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	633	5	879–901	879–901	NUM
ejde-1193	633	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	634	1	[	[	X
ejde-1193	634	2	15	15	NUM
ejde-1193	634	3	]	]	X
ejde-1193	634	4	j.	j.	PROPN
ejde-1193	634	5	liu	liu	PROPN
ejde-1193	634	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	634	7	z	z	PROPN
ejde-1193	634	8	-	-	PUNCT
ejde-1193	634	9	q	q	PROPN
ejde-1193	634	10	wang	wang	PROPN
ejde-1193	634	11	;	;	PUNCT
ejde-1193	634	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-1193	634	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	634	14	for	for	ADP
ejde-1193	634	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	634	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	634	17	equations	equation	NOUN
ejde-1193	634	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	635	1	i.	i.	PROPN
ejde-1193	635	2	proc	proc	PROPN
ejde-1193	635	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	636	1	amer	amer	PROPN
ejde-1193	636	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	636	3	math	math	PROPN
ejde-1193	636	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	637	1	soc	soc	PROPN
ejde-1193	637	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	637	4	131	131	NUM
ejde-1193	637	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	637	6	2003	2003	NUM
ejde-1193	637	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	637	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	637	9	no	no	INTJ
ejde-1193	637	10	.	.	NOUN
ejde-1193	637	11	2	2	NUM
ejde-1193	637	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	637	13	441–448	441–448	NUM
ejde-1193	637	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	638	1	[	[	X
ejde-1193	638	2	16	16	NUM
ejde-1193	638	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	638	4	v.	v.	PROPN
ejde-1193	638	5	g.	g.	PROPN
ejde-1193	638	6	makhankov	makhankov	PROPN
ejde-1193	638	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	638	8	v.	v.	PROPN
ejde-1193	638	9	k.	k.	PROPN
ejde-1193	638	10	fedyanin	fedyanin	PROPN
ejde-1193	638	11	;	;	PUNCT
ejde-1193	638	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	638	13	effects	effect	NOUN
ejde-1193	638	14	in	in	ADP
ejde-1193	638	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-1193	638	16	-	-	ADJ
ejde-1193	638	17	one	one	NUM
ejde-1193	638	18	-	-	PUNCT
ejde-1193	638	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1193	638	20	models	model	NOUN
ejde-1193	638	21	and	and	CCONJ
ejde-1193	638	22	condensed	condense	VERB
ejde-1193	638	23	matter	matter	NOUN
ejde-1193	638	24	theory	theory	NOUN
ejde-1193	638	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	639	1	phys	phy	NOUN
ejde-1193	639	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	640	1	rep	rep	PROPN
ejde-1193	640	2	.	.	PROPN
ejde-1193	640	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	640	4	104	104	NUM
ejde-1193	640	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	640	6	1984	1984	NUM
ejde-1193	640	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	640	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	640	9	no	no	INTJ
ejde-1193	640	10	.	.	NOUN
ejde-1193	640	11	1	1	NUM
ejde-1193	640	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	640	13	1–86	1–86	ADJ
ejde-1193	640	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	641	1	[	[	X
ejde-1193	641	2	17	17	NUM
ejde-1193	641	3	]	]	X
ejde-1193	641	4	e.	e.	PROPN
ejde-1193	641	5	s.	s.	PROPN
ejde-1193	641	6	noussair	noussair	PROPN
ejde-1193	641	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	641	8	c	c	PROPN
ejde-1193	641	9	a.	a.	PROPN
ejde-1193	641	10	swanson	swanson	PROPN
ejde-1193	641	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	641	12	j	j	PROPN
ejde-1193	641	13	fu	fu	PROPN
ejde-1193	641	14	yang	yang	PROPN
ejde-1193	641	15	;	;	PUNCT
ejde-1193	641	16	critical	critical	ADJ
ejde-1193	641	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1193	641	18	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	641	19	equations	equation	NOUN
ejde-1193	641	20	in	in	ADP
ejde-1193	641	21	rn	rn	PROPN
ejde-1193	641	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	642	1	proc	proc	PROPN
ejde-1193	642	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	643	1	roy	roy	PROPN
ejde-1193	643	2	.	.	PROPN
ejde-1193	643	3	soc	soc	PROPN
ejde-1193	643	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	644	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1193	644	2	sect	sect	PROPN
ejde-1193	644	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	645	1	a	a	PRON
ejde-1193	645	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	645	3	121	121	NUM
ejde-1193	645	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	645	5	1992	1992	NUM
ejde-1193	645	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	645	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	645	8	no	no	INTJ
ejde-1193	645	9	.	.	NOUN
ejde-1193	645	10	1	1	NUM
ejde-1193	645	11	-	-	SYM
ejde-1193	645	12	2	2	NUM
ejde-1193	645	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	645	14	139–148	139–148	NUM
ejde-1193	645	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	646	1	[	[	X
ejde-1193	646	2	18	18	NUM
ejde-1193	646	3	]	]	X
ejde-1193	646	4	c.	c.	PROPN
ejde-1193	646	5	v.	v.	PROPN
ejde-1193	646	6	pao	pao	PROPN
ejde-1193	646	7	;	;	PUNCT
ejde-1193	646	8	on	on	ADP
ejde-1193	646	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-1193	646	10	-	-	PUNCT
ejde-1193	646	11	order	order	NOUN
ejde-1193	646	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1193	646	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1193	646	14	value	value	NOUN
ejde-1193	646	15	problems	problem	NOUN
ejde-1193	646	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	647	1	proc	proc	PROPN
ejde-1193	647	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	648	1	amer	amer	PROPN
ejde-1193	648	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	648	3	math	math	PROPN
ejde-1193	648	4	.	.	PUNCT
ejde-1193	649	1	soc	soc	PROPN
ejde-1193	649	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	649	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	649	4	128	128	NUM
ejde-1193	649	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	649	6	2000	2000	NUM
ejde-1193	649	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	649	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	649	9	no	no	INTJ
ejde-1193	649	10	.	.	NOUN
ejde-1193	649	11	4	4	NUM
ejde-1193	649	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	649	13	1023–1030	1023–1030	NUM
ejde-1193	649	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	650	1	[	[	X
ejde-1193	650	2	19	19	NUM
ejde-1193	650	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	650	4	m.	m.	NOUN
ejde-1193	650	5	poppenberg	poppenberg	PROPN
ejde-1193	650	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	650	7	k.	k.	PROPN
ejde-1193	650	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-1193	650	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	650	10	z	z	PROPN
ejde-1193	650	11	-	-	PUNCT
ejde-1193	650	12	q	q	PROPN
ejde-1193	650	13	wang	wang	PROPN
ejde-1193	650	14	;	;	PUNCT
ejde-1193	650	15	on	on	ADP
ejde-1193	650	16	the	the	DET
ejde-1193	650	17	existence	existence	NOUN
ejde-1193	650	18	of	of	ADP
ejde-1193	650	19	soliton	soliton	NOUN
ejde-1193	650	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	650	21	to	to	PART
ejde-1193	650	22	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1193	650	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	650	24	equations	equation	NOUN
ejde-1193	650	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	651	1	calc	calc	PROPN
ejde-1193	651	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	652	1	var	var	PROPN
ejde-1193	652	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	653	1	partial	partial	ADJ
ejde-1193	653	2	differential	differential	NOUN
ejde-1193	653	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	653	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	653	5	14	14	NUM
ejde-1193	653	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	653	7	2002	2002	NUM
ejde-1193	653	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	653	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	653	10	no	no	INTJ
ejde-1193	653	11	.	.	NOUN
ejde-1193	653	12	3	3	NUM
ejde-1193	653	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	653	14	329–344	329–344	NUM
ejde-1193	653	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	654	1	[	[	X
ejde-1193	654	2	20	20	NUM
ejde-1193	654	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	654	4	m.	m.	NOUN
ejde-1193	654	5	porkolab	porkolab	NOUN
ejde-1193	654	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	654	7	m.	m.	NOUN
ejde-1193	654	8	v.	v.	ADP
ejde-1193	654	9	goldman	goldman	PROPN
ejde-1193	654	10	;	;	PUNCT
ejde-1193	654	11	upper	upper	ADJ
ejde-1193	654	12	-	-	PUNCT
ejde-1193	654	13	hybrid	hybrid	ADJ
ejde-1193	654	14	solitons	soliton	NOUN
ejde-1193	654	15	and	and	CCONJ
ejde-1193	654	16	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-1193	654	17	-	-	PUNCT
ejde-1193	654	18	two	two	NUM
ejde-1193	654	19	-	-	PUNCT
ejde-1193	654	20	stream	stream	NOUN
ejde-1193	654	21	instabilities	instability	NOUN
ejde-1193	654	22	.	.	PUNCT
ejde-1193	655	1	phys	phy	NOUN
ejde-1193	655	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	656	1	fluids	fluid	NOUN
ejde-1193	656	2	,	,	PUNCT
ejde-1193	656	3	19	19	NUM
ejde-1193	656	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	656	5	1976	1976	NUM
ejde-1193	656	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	656	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	656	8	no	no	INTJ
ejde-1193	656	9	.	.	NOUN
ejde-1193	656	10	6	6	NUM
ejde-1193	656	11	,	,	PUNCT
ejde-1193	656	12	872–881	872–881	NUM
ejde-1193	656	13	.	.	PUNCT
ejde-1193	657	1	[	[	X
ejde-1193	657	2	21	21	NUM
ejde-1193	657	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	657	4	x.	x.	PROPN
ejde-1193	657	5	qian	qian	PROPN
ejde-1193	657	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	657	7	j.	j.	PROPN
ejde-1193	657	8	wang	wang	PROPN
ejde-1193	657	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	657	10	m.	m.	PROPN
ejde-1193	657	11	zhu	zhu	PROPN
ejde-1193	657	12	;	;	PUNCT
ejde-1193	657	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-1193	657	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1193	657	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	657	16	for	for	ADP
ejde-1193	657	17	a	a	DET
ejde-1193	657	18	class	class	NOUN
ejde-1193	657	19	of	of	ADP
ejde-1193	657	20	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	657	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1193	657	22	equations	equation	NOUN
ejde-1193	657	23	with	with	ADP
ejde-1193	657	24	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1193	657	25	critical	critical	ADJ
ejde-1193	657	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-1193	657	27	.	.	PUNCT
ejde-1193	658	1	math	math	NOUN
ejde-1193	658	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	659	1	probl	probl	PROPN
ejde-1193	659	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	660	1	eng	eng	PROPN
ejde-1193	660	2	.	.	PROPN
ejde-1193	660	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	660	4	(	(	PUNCT
ejde-1193	660	5	2018	2018	NUM
ejde-1193	660	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	660	7	,	,	PUNCT
ejde-1193	660	8	art	art	NOUN
ejde-1193	660	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	661	1	i	i	PRON
ejde-1193	661	2	d	d	PROPN
ejde-1193	661	3	8212785	8212785	NUM
ejde-1193	661	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	661	5	12	12	NUM
ejde-1193	661	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	662	1	[	[	X
ejde-1193	662	2	22	22	NUM
ejde-1193	662	3	]	]	X
ejde-1193	662	4	e.	e.	PROPN
ejde-1193	662	5	a.	a.	PROPN
ejde-1193	662	6	b.	b.	PROPN
ejde-1193	662	7	silva	silva	PROPN
ejde-1193	662	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	662	9	g.	g.	PROPN
ejde-1193	662	10	f.	f.	PROPN
ejde-1193	662	11	vieira	vieira	PROPN
ejde-1193	662	12	;	;	PUNCT
ejde-1193	662	13	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1193	662	14	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1193	662	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-1193	662	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	662	17	equations	equation	NOUN
ejde-1193	662	18	with	with	ADP
ejde-1193	662	19	critical	critical	ADJ
ejde-1193	662	20	growth	growth	NOUN
ejde-1193	662	21	.	.	PUNCT
ejde-1193	663	1	calc	calc	PROPN
ejde-1193	663	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	664	1	var	var	PROPN
ejde-1193	664	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	665	1	partial	partial	ADJ
ejde-1193	665	2	differential	differential	NOUN
ejde-1193	665	3	equations	equation	NOUN
ejde-1193	665	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	665	5	39	39	NUM
ejde-1193	665	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	665	7	2010	2010	NUM
ejde-1193	665	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	665	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	665	10	no	no	INTJ
ejde-1193	665	11	.	.	NOUN
ejde-1193	666	1	1	1	NUM
ejde-1193	666	2	-	-	SYM
ejde-1193	666	3	2	2	NUM
ejde-1193	666	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	666	5	1–33	1–33	NOUN
ejde-1193	666	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	667	1	[	[	X
ejde-1193	667	2	23	23	NUM
ejde-1193	667	3	]	]	X
ejde-1193	667	4	c.	c.	PROPN
ejde-1193	667	5	wang	wang	PROPN
ejde-1193	667	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	667	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	667	8	for	for	ADP
ejde-1193	667	9	perturbed	perturb	VERB
ejde-1193	667	10	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	667	11	equations	equation	NOUN
ejde-1193	667	12	with	with	ADP
ejde-1193	667	13	critical	critical	ADJ
ejde-1193	667	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1193	667	15	.	.	PUNCT
ejde-1193	668	1	math	math	NOUN
ejde-1193	668	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	669	1	methods	method	NOUN
ejde-1193	669	2	appl	appl	PROPN
ejde-1193	669	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	670	1	sci	sci	PROPN
ejde-1193	670	2	.	.	PROPN
ejde-1193	670	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	670	4	37	37	NUM
ejde-1193	670	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	670	6	2014	2014	NUM
ejde-1193	670	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	670	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	670	9	no	no	INTJ
ejde-1193	670	10	.	.	NOUN
ejde-1193	670	11	6	6	NUM
ejde-1193	670	12	,	,	PUNCT
ejde-1193	670	13	882–893	882–893	NUM
ejde-1193	670	14	.	.	PUNCT
ejde-1193	671	1	[	[	X
ejde-1193	671	2	24	24	NUM
ejde-1193	671	3	]	]	X
ejde-1193	671	4	y.	y.	PROPN
ejde-1193	671	5	wang	wang	PROPN
ejde-1193	671	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	671	7	a	a	DET
ejde-1193	671	8	class	class	NOUN
ejde-1193	671	9	of	of	ADP
ejde-1193	671	10	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1193	671	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	671	12	equations	equation	NOUN
ejde-1193	671	13	with	with	ADP
ejde-1193	671	14	critical	critical	ADJ
ejde-1193	671	15	or	or	CCONJ
ejde-1193	671	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1193	671	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-1193	671	18	.	.	PUNCT
ejde-1193	672	1	comput	comput	NOUN
ejde-1193	672	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	673	1	math	math	NOUN
ejde-1193	673	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	674	1	appl	appl	PROPN
ejde-1193	674	2	.	.	PROPN
ejde-1193	674	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	674	4	70	70	NUM
ejde-1193	674	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	674	6	2015	2015	NUM
ejde-1193	674	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	674	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	675	1	no	no	INTJ
ejde-1193	675	2	.	.	NOUN
ejde-1193	675	3	4	4	NUM
ejde-1193	675	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	675	5	562–572	562–572	NUM
ejde-1193	675	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	676	1	[	[	X
ejde-1193	676	2	25	25	NUM
ejde-1193	676	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	676	4	m.	m.	NOUN
ejde-1193	676	5	willem	willem	PROPN
ejde-1193	676	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	676	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-1193	676	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1193	676	9	.	.	PUNCT
ejde-1193	677	1	progress	progress	NOUN
ejde-1193	677	2	in	in	ADP
ejde-1193	677	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	677	4	differential	differential	ADJ
ejde-1193	677	5	equations	equation	NOUN
ejde-1193	677	6	and	and	CCONJ
ejde-1193	677	7	their	their	PRON
ejde-1193	677	8	applications	application	NOUN
ejde-1193	677	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	10	vol	vol	NOUN
ejde-1193	677	11	.	.	PROPN
ejde-1193	677	12	24	24	NUM
ejde-1193	677	13	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	14	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-1193	677	15	boston	boston	PROPN
ejde-1193	677	16	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	17	inc	inc	PROPN
ejde-1193	677	18	.	.	PROPN
ejde-1193	677	19	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	20	boston	boston	PROPN
ejde-1193	677	21	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	22	ma	ma	PROPN
ejde-1193	677	23	,	,	PUNCT
ejde-1193	677	24	1996	1996	NUM
ejde-1193	677	25	.	.	PUNCT
ejde-1193	678	1	[	[	X
ejde-1193	678	2	26	26	NUM
ejde-1193	678	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	678	4	k.	k.	PROPN
ejde-1193	678	5	wu	wu	PROPN
ejde-1193	678	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	678	7	x.	x.	PROPN
ejde-1193	678	8	wu	wu	PROPN
ejde-1193	678	9	;	;	PUNCT
ejde-1193	678	10	standing	stand	VERB
ejde-1193	678	11	wave	wave	NOUN
ejde-1193	678	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	678	13	for	for	ADP
ejde-1193	678	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-1193	678	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	678	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	678	17	equations	equation	NOUN
ejde-1193	678	18	with	with	ADP
ejde-1193	678	19	critical	critical	ADJ
ejde-1193	678	20	growth	growth	NOUN
ejde-1193	678	21	.	.	PUNCT
ejde-1193	679	1	j.	j.	PROPN
ejde-1193	679	2	math	math	PROPN
ejde-1193	679	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	680	1	anal	anal	PROPN
ejde-1193	680	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	680	3	appl	appl	PROPN
ejde-1193	680	4	.	.	PROPN
ejde-1193	680	5	,	,	PUNCT
ejde-1193	680	6	435	435	NUM
ejde-1193	680	7	(	(	PUNCT
ejde-1193	680	8	2016	2016	NUM
ejde-1193	680	9	)	)	PUNCT
ejde-1193	680	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	680	11	no	no	INTJ
ejde-1193	680	12	.	.	NOUN
ejde-1193	680	13	1	1	NUM
ejde-1193	680	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	680	15	821–841	821–841	NUM
ejde-1193	680	16	.	.	PUNCT
ejde-1193	681	1	[	[	X
ejde-1193	681	2	27	27	NUM
ejde-1193	681	3	]	]	PUNCT
ejde-1193	681	4	k.	k.	PROPN
ejde-1193	681	5	wu	wu	PROPN
ejde-1193	681	6	,	,	PUNCT
ejde-1193	681	7	f.	f.	PROPN
ejde-1193	681	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	681	9	;	;	PUNCT
ejde-1193	681	10	existence	existence	NOUN
ejde-1193	681	11	of	of	ADP
ejde-1193	681	12	ground	ground	NOUN
ejde-1193	681	13	state	state	NOUN
ejde-1193	681	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	681	15	for	for	ADP
ejde-1193	681	16	a	a	DET
ejde-1193	681	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1193	681	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1193	681	19	equation	equation	NOUN
ejde-1193	681	20	with	with	ADP
ejde-1193	681	21	critical	critical	ADJ
ejde-1193	681	22	growth	growth	NOUN
ejde-1193	681	23	.	.	PUNCT
ejde-1193	682	1	comput	comput	NOUN
ejde-1193	682	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	683	1	math	math	NOUN
ejde-1193	683	2	.	.	PUNCT
ejde-1193	684	1	appl	appl	PROPN
ejde-1193	684	2	.	.	PROPN
ejde-1193	684	3	,	,	PUNCT
ejde-1193	684	4	69	69	NUM
ejde-1193	684	5	(	(	PUNCT
ejde-1193	684	6	2015	2015	NUM
ejde-1193	684	7	)	)	PUNCT
ejde-1193	684	8	,	,	PUNCT
ejde-1193	685	1	no	no	INTJ
ejde-1193	685	2	.	.	NOUN
ejde-1193	685	3	2	2	NUM
ejde-1193	685	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	685	5	81–88	81–88	NUM
ejde-1193	685	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	686	1	[	[	X
ejde-1193	686	2	28	28	NUM
ejde-1193	686	3	]	]	X
ejde-1193	686	4	y.	y.	PROPN
ejde-1193	686	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1193	686	6	;	;	PUNCT
ejde-1193	686	7	positive	positive	ADJ
ejde-1193	686	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1193	686	9	of	of	ADP
ejde-1193	686	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1193	686	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1193	686	12	equations	equation	NOUN
ejde-1193	686	13	with	with	ADP
ejde-1193	686	14	critical	critical	ADJ
ejde-1193	686	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1193	686	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-1193	686	17	.	.	PUNCT
ejde-1193	687	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1193	687	2	anal	anal	PROPN
ejde-1193	687	3	.	.	PUNCT
ejde-1193	687	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	687	5	75	75	NUM
ejde-1193	687	6	(	(	PUNCT
ejde-1193	687	7	2012	2012	NUM
ejde-1193	687	8	)	)	PUNCT
ejde-1193	687	9	,	,	PUNCT
ejde-1193	688	1	no	no	INTJ
ejde-1193	688	2	.	.	NOUN
ejde-1193	688	3	1	1	NUM
ejde-1193	688	4	,	,	PUNCT
ejde-1193	688	5	55–67	55–67	NUM
ejde-1193	688	6	.	.	PUNCT
ejde-1193	689	1	juhua	juhua	PROPN
ejde-1193	689	2	he	he	PRON
ejde-1193	689	3	(	(	PUNCT
ejde-1193	689	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-1193	689	5	author	author	NOUN
ejde-1193	689	6	)	)	PUNCT
ejde-1193	689	7	department	department	NOUN
ejde-1193	689	8	of	of	ADP
ejde-1193	689	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1193	689	10	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	11	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-1193	689	12	normal	normal	ADJ
ejde-1193	689	13	university	university	NOUN
ejde-1193	689	14	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	15	kunming	kunming	NOUN
ejde-1193	689	16	650500	650500	NUM
ejde-1193	689	17	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	18	china	china	PROPN
ejde-1193	689	19	email	email	NOUN
ejde-1193	689	20	address	address	NOUN
ejde-1193	689	21	:	:	PUNCT
ejde-1193	689	22	1745190963@qq.com	1745190963@qq.com	NUM
ejde-1193	689	23	ke	ke	PROPN
ejde-1193	689	24	wu	wu	PROPN
ejde-1193	689	25	department	department	PROPN
ejde-1193	689	26	of	of	ADP
ejde-1193	689	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1193	689	28	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	29	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-1193	689	30	normal	normal	ADJ
ejde-1193	689	31	university	university	NOUN
ejde-1193	689	32	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	33	kunming	kunming	NOUN
ejde-1193	689	34	650500	650500	NUM
ejde-1193	689	35	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	36	china	china	PROPN
ejde-1193	689	37	email	email	NOUN
ejde-1193	689	38	address	address	NOUN
ejde-1193	689	39	:	:	PUNCT
ejde-1193	689	40	wuke2002@126.com	wuke2002@126.com	PROPN
ejde-1193	689	41	fen	fen	PROPN
ejde-1193	689	42	zhou	zhou	PROPN
ejde-1193	689	43	department	department	PROPN
ejde-1193	689	44	of	of	ADP
ejde-1193	689	45	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1193	689	46	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	47	yunnan	yunnan	PROPN
ejde-1193	689	48	normal	normal	ADJ
ejde-1193	689	49	university	university	NOUN
ejde-1193	689	50	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	51	kunming	kunming	NOUN
ejde-1193	689	52	650500	650500	NUM
ejde-1193	689	53	,	,	PUNCT
ejde-1193	689	54	china	china	PROPN
ejde-1193	689	55	email	email	NOUN
ejde-1193	689	56	address	address	NOUN
ejde-1193	689	57	:	:	PUNCT
ejde-1193	689	58	zhoufen	zhoufen	PROPN
ejde-1193	689	59	85@163.com	85@163.com	X