id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1196	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1196	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1196	1	3	of	of	ADP
ejde-1196	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1196	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1196	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1196	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1196	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1196	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	1	14	no	no	INTJ
ejde-1196	1	15	.	.	NOUN
ejde-1196	1	16	92	92	NUM
ejde-1196	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1196	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1196	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1196	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1196	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1196	3	4	-	-	SYM
ejde-1196	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1196	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	4	1	url	url	PROPN
ejde-1196	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1196	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1196	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1196	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1196	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1196	4	9	/	/	SYM
ejde-1196	4	10	ejde.2025.92	ejde.2025.92	NOUN
ejde-1196	4	11	variational	variational	ADJ
ejde-1196	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	4	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	4	14	aspects	aspect	NOUN
ejde-1196	4	15	of	of	ADP
ejde-1196	4	16	a	a	DET
ejde-1196	4	17	system	system	NOUN
ejde-1196	4	18	of	of	ADP
ejde-1196	4	19	odes	ode	NOUN
ejde-1196	4	20	with	with	ADP
ejde-1196	4	21	concave	concave	ADJ
ejde-1196	4	22	-	-	PUNCT
ejde-1196	4	23	convex	convex	NOUN
ejde-1196	4	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	4	25	oscar	oscar	NOUN
ejde-1196	4	26	agudelo	agudelo	ADV
ejde-1196	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	4	28	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-1196	4	29	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	4	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	4	31	martin	martin	PROPN
ejde-1196	4	32	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	4	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-1196	4	34	.	.	PUNCT
ejde-1196	5	1	we	we	PRON
ejde-1196	5	2	study	study	VERB
ejde-1196	5	3	a	a	DET
ejde-1196	5	4	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	5	5	system	system	NOUN
ejde-1196	5	6	of	of	ADP
ejde-1196	5	7	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1196	5	8	differential	differential	ADJ
ejde-1196	5	9	equations	equation	NOUN
ejde-1196	5	10	under	under	ADP
ejde-1196	5	11	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1196	5	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	5	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	5	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	6	1	the	the	DET
ejde-1196	6	2	system	system	NOUN
ejde-1196	6	3	features	feature	VERB
ejde-1196	6	4	a	a	DET
ejde-1196	6	5	mixed	mixed	ADJ
ejde-1196	6	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	6	7	concave	concave	NOUN
ejde-1196	6	8	-	-	PUNCT
ejde-1196	6	9	convex	convex	NOUN
ejde-1196	6	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	6	11	power	power	NOUN
ejde-1196	6	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1196	6	13	with	with	ADP
ejde-1196	6	14	a	a	DET
ejde-1196	6	15	positive	positive	ADJ
ejde-1196	6	16	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	6	17	λ	λ	NOUN
ejde-1196	6	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	7	1	we	we	PRON
ejde-1196	7	2	show	show	VERB
ejde-1196	7	3	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	7	4	of	of	ADP
ejde-1196	7	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	7	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	7	7	for	for	ADP
ejde-1196	7	8	a	a	DET
ejde-1196	7	9	range	range	NOUN
ejde-1196	7	10	of	of	ADP
ejde-1196	7	11	the	the	DET
ejde-1196	7	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	7	13	λ	λ	PROPN
ejde-1196	7	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	7	15	discuss	discuss	VERB
ejde-1196	7	16	the	the	DET
ejde-1196	7	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1196	7	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	7	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	7	20	of	of	ADP
ejde-1196	7	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	7	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	7	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	8	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1196	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	8	3	we	we	PRON
ejde-1196	8	4	present	present	VERB
ejde-1196	8	5	a	a	DET
ejde-1196	8	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	8	7	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	8	8	aiming	aim	VERB
ejde-1196	8	9	at	at	ADP
ejde-1196	8	10	the	the	DET
ejde-1196	8	11	exploration	exploration	NOUN
ejde-1196	8	12	of	of	ADP
ejde-1196	8	13	the	the	DET
ejde-1196	8	14	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	8	15	range	range	NOUN
ejde-1196	8	16	of	of	ADP
ejde-1196	8	17	λ	λ	PROPN
ejde-1196	8	18	for	for	ADP
ejde-1196	8	19	which	which	PRON
ejde-1196	8	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	8	21	of	of	ADP
ejde-1196	8	22	positive	positive	ADJ
ejde-1196	8	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	8	24	holds	hold	VERB
ejde-1196	8	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	9	1	the	the	DET
ejde-1196	9	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	9	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	9	4	are	be	AUX
ejde-1196	9	5	based	base	VERB
ejde-1196	9	6	on	on	ADP
ejde-1196	9	7	the	the	DET
ejde-1196	9	8	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-1196	9	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	9	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	9	11	the	the	DET
ejde-1196	9	12	shooting	shooting	NOUN
ejde-1196	9	13	method	method	NOUN
ejde-1196	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	9	15	which	which	PRON
ejde-1196	9	16	have	have	AUX
ejde-1196	9	17	been	be	AUX
ejde-1196	9	18	lesser	lesser	ADV
ejde-1196	9	19	explored	explore	VERB
ejde-1196	9	20	in	in	ADP
ejde-1196	9	21	the	the	DET
ejde-1196	9	22	context	context	NOUN
ejde-1196	9	23	of	of	ADP
ejde-1196	9	24	multiple	multiple	ADJ
ejde-1196	9	25	positive	positive	ADJ
ejde-1196	9	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	9	27	of	of	ADP
ejde-1196	9	28	systems	system	NOUN
ejde-1196	9	29	of	of	ADP
ejde-1196	9	30	odes	ode	NOUN
ejde-1196	9	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	10	1	our	our	PRON
ejde-1196	10	2	work	work	NOUN
ejde-1196	10	3	has	have	AUX
ejde-1196	10	4	been	be	AUX
ejde-1196	10	5	motivated	motivate	VERB
ejde-1196	10	6	by	by	ADP
ejde-1196	10	7	the	the	DET
ejde-1196	10	8	results	result	NOUN
ejde-1196	10	9	in	in	ADP
ejde-1196	10	10	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1196	10	11	et	et	PROPN
ejde-1196	10	12	al	al	PROPN
ejde-1196	10	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	11	1	in	in	ADP
ejde-1196	11	2	[	[	X
ejde-1196	11	3	4	4	NUM
ejde-1196	11	4	]	]	PUNCT
ejde-1196	11	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	11	6	moreira	moreira	PROPN
ejde-1196	11	7	dos	do	NOUN
ejde-1196	11	8	santos	santo	NOUN
ejde-1196	11	9	in	in	ADP
ejde-1196	11	10	[	[	X
ejde-1196	11	11	18	18	NUM
ejde-1196	11	12	]	]	PUNCT
ejde-1196	11	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	12	1	1	1	X
ejde-1196	12	2	.	.	X
ejde-1196	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1196	12	4	we	we	PRON
ejde-1196	12	5	study	study	VERB
ejde-1196	12	6	the	the	DET
ejde-1196	12	7	system	system	NOUN
ejde-1196	12	8	of	of	ADP
ejde-1196	12	9	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1196	12	10	differential	differential	ADJ
ejde-1196	12	11	equations	equation	NOUN
ejde-1196	12	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	12	13	odes	ode	VERB
ejde-1196	12	14	for	for	ADP
ejde-1196	12	15	short	short	ADJ
ejde-1196	12	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	12	17	−u′′	−u′′	X
ejde-1196	13	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	14	1	λ|v|r−1v	λ|v|r−1v	PROPN
ejde-1196	14	2	+	+	NUM
ejde-1196	14	3	|v|p−1v	|v|p−1v	PROPN
ejde-1196	14	4	in	in	ADP
ejde-1196	14	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	14	6	0	0	NUM
ejde-1196	14	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	14	8	1	1	NUM
ejde-1196	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	14	11	−v′′	−v′′	VERB
ejde-1196	14	12	=	=	SYM
ejde-1196	14	13	|u|q−1u	|u|q−1u	INTJ
ejde-1196	14	14	in	in	ADP
ejde-1196	14	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	14	16	0	0	NUM
ejde-1196	14	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	14	18	1	1	NUM
ejde-1196	14	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	14	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	14	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	14	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	14	23	with	with	ADP
ejde-1196	14	24	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1196	14	25	boundary	boundary	PROPN
ejde-1196	14	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	14	27	u(0	u(0	NOUN
ejde-1196	14	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	14	29	=	=	SYM
ejde-1196	15	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	15	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	15	3	=	=	SYM
ejde-1196	15	4	0	0	NUM
ejde-1196	15	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	15	6	v(0	v(0	NOUN
ejde-1196	15	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	15	8	=	=	SYM
ejde-1196	16	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	16	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	16	3	=	=	SYM
ejde-1196	17	1	0	0	X
ejde-1196	17	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	18	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	18	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1196	18	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	18	4	here	here	ADV
ejde-1196	18	5	λ	λ	INTJ
ejde-1196	18	6	is	be	AUX
ejde-1196	18	7	a	a	DET
ejde-1196	18	8	positive	positive	ADJ
ejde-1196	18	9	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	18	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	18	11	the	the	DET
ejde-1196	18	12	exponents	exponent	NOUN
ejde-1196	18	13	p	p	NOUN
ejde-1196	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	18	15	q	q	PUNCT
ejde-1196	18	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	18	17	r	r	NOUN
ejde-1196	18	18	are	be	AUX
ejde-1196	18	19	assumed	assume	VERB
ejde-1196	18	20	to	to	PART
ejde-1196	18	21	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1196	18	22	0	0	PUNCT
ejde-1196	18	23	<	<	X
ejde-1196	18	24	r	r	X
ejde-1196	18	25	<	<	X
ejde-1196	18	26	1	1	NUM
ejde-1196	18	27	q	q	NOUN
ejde-1196	18	28	and	and	CCONJ
ejde-1196	18	29	p	p	X
ejde-1196	18	30	>	>	X
ejde-1196	18	31	max	max	PROPN
ejde-1196	18	32	{	{	PUNCT
ejde-1196	18	33	1	1	NUM
ejde-1196	18	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	18	35	1	1	NUM
ejde-1196	18	36	q	q	NOUN
ejde-1196	18	37	}	}	PUNCT
ejde-1196	18	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	19	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	19	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	19	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	19	4	systems	system	NOUN
ejde-1196	19	5	of	of	ADP
ejde-1196	19	6	equations	equation	NOUN
ejde-1196	19	7	such	such	ADJ
ejde-1196	19	8	as	as	ADP
ejde-1196	19	9	those	those	PRON
ejde-1196	19	10	in	in	ADP
ejde-1196	19	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	19	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	19	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	19	14	appear	appear	VERB
ejde-1196	19	15	in	in	ADP
ejde-1196	19	16	the	the	DET
ejde-1196	19	17	study	study	NOUN
ejde-1196	19	18	of	of	ADP
ejde-1196	19	19	population	population	NOUN
ejde-1196	19	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1196	19	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	19	22	fluid	fluid	ADJ
ejde-1196	19	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1196	19	24	and	and	CCONJ
ejde-1196	19	25	stellar	stellar	ADJ
ejde-1196	19	26	structure	structure	NOUN
ejde-1196	19	27	in	in	ADP
ejde-1196	19	28	astrophysics	astrophysic	NOUN
ejde-1196	19	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	20	1	related	relate	VERB
ejde-1196	20	2	systems	system	NOUN
ejde-1196	20	3	of	of	ADP
ejde-1196	20	4	equations	equation	NOUN
ejde-1196	20	5	have	have	AUX
ejde-1196	20	6	been	be	AUX
ejde-1196	20	7	explored	explore	VERB
ejde-1196	20	8	since	since	SCONJ
ejde-1196	20	9	the	the	DET
ejde-1196	20	10	nineteenth	nineteenth	ADJ
ejde-1196	20	11	century	century	NOUN
ejde-1196	20	12	to	to	PART
ejde-1196	20	13	study	study	VERB
ejde-1196	20	14	for	for	ADP
ejde-1196	20	15	instance	instance	NOUN
ejde-1196	20	16	the	the	DET
ejde-1196	20	17	density	density	NOUN
ejde-1196	20	18	of	of	ADP
ejde-1196	20	19	a	a	DET
ejde-1196	20	20	gas	gas	NOUN
ejde-1196	20	21	sphere	sphere	NOUN
ejde-1196	20	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	20	23	see	see	VERB
ejde-1196	20	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1196	20	25	[	[	X
ejde-1196	20	26	13	13	NUM
ejde-1196	20	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	20	28	24	24	NUM
ejde-1196	20	29	]	]	PUNCT
ejde-1196	20	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	20	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	21	1	system	system	NOUN
ejde-1196	21	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	21	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	21	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	21	5	features	feature	VERB
ejde-1196	21	6	concave	concave	ADJ
ejde-1196	21	7	-	-	PUNCT
ejde-1196	21	8	convex	convex	NOUN
ejde-1196	21	9	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1196	21	10	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	21	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	22	1	when	when	SCONJ
ejde-1196	22	2	0	0	NUM
ejde-1196	22	3	<	<	X
ejde-1196	22	4	r	r	X
ejde-1196	22	5	<	<	X
ejde-1196	22	6	1	1	NUM
ejde-1196	22	7	<	<	X
ejde-1196	22	8	p	p	X
ejde-1196	22	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	22	10	the	the	DET
ejde-1196	22	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1196	22	12	in	in	ADP
ejde-1196	22	13	the	the	DET
ejde-1196	22	14	first	first	ADJ
ejde-1196	22	15	equation	equation	NOUN
ejde-1196	22	16	of	of	ADP
ejde-1196	22	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	22	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	22	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	22	20	is	be	AUX
ejde-1196	22	21	concave	concave	VERB
ejde-1196	22	22	near	near	ADP
ejde-1196	22	23	the	the	DET
ejde-1196	22	24	origin	origin	NOUN
ejde-1196	22	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	22	26	convex	convex	NOUN
ejde-1196	22	27	at	at	ADP
ejde-1196	22	28	infinity	infinity	NOUN
ejde-1196	22	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	23	1	when	when	SCONJ
ejde-1196	23	2	0	0	PUNCT
ejde-1196	23	3	<	<	X
ejde-1196	23	4	q	q	X
ejde-1196	23	5	<	<	X
ejde-1196	23	6	1	1	NUM
ejde-1196	23	7	<	<	X
ejde-1196	23	8	r	r	NOUN
ejde-1196	23	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	23	10	the	the	DET
ejde-1196	23	11	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1196	23	12	in	in	ADP
ejde-1196	23	13	the	the	DET
ejde-1196	23	14	first	first	ADJ
ejde-1196	23	15	equation	equation	NOUN
ejde-1196	23	16	of	of	ADP
ejde-1196	23	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	23	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	23	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	23	20	stays	stay	VERB
ejde-1196	23	21	convex	convex	NOUN
ejde-1196	23	22	while	while	SCONJ
ejde-1196	23	23	concavity	concavity	NOUN
ejde-1196	23	24	appears	appear	VERB
ejde-1196	23	25	in	in	ADP
ejde-1196	23	26	the	the	DET
ejde-1196	23	27	second	second	ADJ
ejde-1196	23	28	equation	equation	NOUN
ejde-1196	23	29	of	of	ADP
ejde-1196	23	30	(	(	PUNCT
ejde-1196	23	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	23	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	23	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	24	1	we	we	PRON
ejde-1196	24	2	refer	refer	VERB
ejde-1196	24	3	the	the	DET
ejde-1196	24	4	reader	reader	NOUN
ejde-1196	24	5	to	to	ADP
ejde-1196	24	6	[	[	X
ejde-1196	24	7	11	11	NUM
ejde-1196	24	8	]	]	PUNCT
ejde-1196	24	9	for	for	ADP
ejde-1196	24	10	the	the	DET
ejde-1196	24	11	study	study	NOUN
ejde-1196	24	12	of	of	ADP
ejde-1196	24	13	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1196	24	14	properties	property	NOUN
ejde-1196	24	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	24	16	the	the	DET
ejde-1196	24	17	classification	classification	NOUN
ejde-1196	24	18	of	of	ADP
ejde-1196	24	19	radial	radial	ADJ
ejde-1196	24	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	24	21	to	to	ADP
ejde-1196	24	22	some	some	DET
ejde-1196	24	23	problems	problem	NOUN
ejde-1196	24	24	related	relate	VERB
ejde-1196	24	25	to	to	ADP
ejde-1196	24	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	24	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	24	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	24	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	24	30	which	which	PRON
ejde-1196	24	31	appear	appear	VERB
ejde-1196	24	32	in	in	ADP
ejde-1196	24	33	the	the	DET
ejde-1196	24	34	modeling	modeling	NOUN
ejde-1196	24	35	of	of	ADP
ejde-1196	24	36	thermal	thermal	ADJ
ejde-1196	24	37	structures	structure	NOUN
ejde-1196	24	38	of	of	ADP
ejde-1196	24	39	static	static	ADJ
ejde-1196	24	40	configurations	configuration	NOUN
ejde-1196	24	41	,	,	PUNCT
ejde-1196	24	42	and	and	CCONJ
ejde-1196	24	43	in	in	ADP
ejde-1196	24	44	which	which	PRON
ejde-1196	24	45	the	the	DET
ejde-1196	24	46	transfer	transfer	NOUN
ejde-1196	24	47	of	of	ADP
ejde-1196	24	48	energy	energy	NOUN
ejde-1196	24	49	takes	take	VERB
ejde-1196	24	50	place	place	NOUN
ejde-1196	24	51	entirely	entirely	ADV
ejde-1196	24	52	by	by	ADP
ejde-1196	24	53	thermal	thermal	ADJ
ejde-1196	24	54	conduction	conduction	NOUN
ejde-1196	24	55	.	.	PUNCT
ejde-1196	25	1	the	the	DET
ejde-1196	25	2	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	25	3	in	in	ADP
ejde-1196	25	4	[	[	X
ejde-1196	25	5	11	11	NUM
ejde-1196	25	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	25	7	involve	involve	VERB
ejde-1196	25	8	concave	concave	NOUN
ejde-1196	25	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	25	10	convex	convex	ADJ
ejde-1196	25	11	terms	term	NOUN
ejde-1196	25	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	25	13	accounting	account	VERB
ejde-1196	25	14	for	for	ADP
ejde-1196	25	15	heat	heat	NOUN
ejde-1196	25	16	radiation	radiation	NOUN
ejde-1196	25	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	25	18	heat	heat	NOUN
ejde-1196	25	19	generation	generation	NOUN
ejde-1196	25	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	25	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1196	25	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	26	1	in	in	ADP
ejde-1196	26	2	[	[	X
ejde-1196	26	3	4	4	NUM
ejde-1196	26	4	]	]	PUNCT
ejde-1196	26	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	26	6	the	the	DET
ejde-1196	26	7	authors	author	NOUN
ejde-1196	26	8	study	study	VERB
ejde-1196	26	9	existence	existence	NOUN
ejde-1196	26	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	26	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1196	26	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	26	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	26	14	of	of	ADP
ejde-1196	26	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	26	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	26	17	of	of	ADP
ejde-1196	26	18	the	the	DET
ejde-1196	26	19	single	single	ADJ
ejde-1196	26	20	equation	equation	NOUN
ejde-1196	26	21	−v′′	−v′′	VERB
ejde-1196	27	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	27	2	λ	λ	X
ejde-1196	27	3	|v|r−1v	|v|r−1v	NOUN
ejde-1196	27	4	+	+	CCONJ
ejde-1196	27	5	|v|p−1	|v|p−1	NUM
ejde-1196	27	6	v	v	NOUN
ejde-1196	27	7	in	in	ADP
ejde-1196	27	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	27	9	0	0	NUM
ejde-1196	27	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	27	11	1	1	NUM
ejde-1196	27	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	27	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	27	14	1.4	1.4	NUM
ejde-1196	27	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	27	16	2020	2020	NUM
ejde-1196	27	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1196	27	18	subject	subject	ADJ
ejde-1196	27	19	classification	classification	NOUN
ejde-1196	27	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	28	1	34a34	34a34	NUM
ejde-1196	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	28	3	34b08	34b08	NUM
ejde-1196	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	28	5	34b18	34b18	NUM
ejde-1196	28	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	28	7	35j35	35j35	NUM
ejde-1196	28	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	29	1	key	key	ADJ
ejde-1196	29	2	words	word	NOUN
ejde-1196	29	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1196	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	30	1	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	30	2	system	system	NOUN
ejde-1196	30	3	of	of	ADP
ejde-1196	30	4	odes	ode	NOUN
ejde-1196	30	5	;	;	PUNCT
ejde-1196	30	6	concave	concave	ADJ
ejde-1196	30	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	30	8	convex	convex	NOUN
ejde-1196	30	9	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	30	10	;	;	PUNCT
ejde-1196	30	11	minimization	minimization	NOUN
ejde-1196	30	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	30	13	;	;	PUNCT
ejde-1196	30	14	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	30	15	pass	pass	NOUN
ejde-1196	30	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	30	17	;	;	PUNCT
ejde-1196	30	18	shooting	shoot	VERB
ejde-1196	30	19	method	method	NOUN
ejde-1196	30	20	;	;	PUNCT
ejde-1196	30	21	moving	move	VERB
ejde-1196	30	22	planes	plane	NOUN
ejde-1196	30	23	method	method	NOUN
ejde-1196	30	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	31	1	©	©	PROPN
ejde-1196	31	2	2025	2025	NUM
ejde-1196	31	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	32	1	this	this	DET
ejde-1196	32	2	work	work	NOUN
ejde-1196	32	3	is	be	AUX
ejde-1196	32	4	licensed	license	VERB
ejde-1196	32	5	under	under	ADP
ejde-1196	32	6	a	a	DET
ejde-1196	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-1196	32	8	by	by	ADP
ejde-1196	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1196	32	10	license	license	NOUN
ejde-1196	32	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-1196	33	2	january	january	PROPN
ejde-1196	33	3	12	12	NUM
ejde-1196	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1196	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	34	1	published	publish	VERB
ejde-1196	34	2	october	october	PROPN
ejde-1196	34	3	3	3	NUM
ejde-1196	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	34	5	2025	2025	NUM
ejde-1196	34	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	35	1	1	1	NUM
ejde-1196	35	2	2	2	NUM
ejde-1196	35	3	o.	o.	NOUN
ejde-1196	35	4	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	35	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	35	6	g.	g.	PROPN
ejde-1196	35	7	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	35	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	35	9	m.	m.	NOUN
ejde-1196	35	10	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	35	11	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	35	12	with	with	ADP
ejde-1196	35	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1196	35	14	boundary	boundary	PROPN
ejde-1196	35	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	35	16	v(0	v(0	NOUN
ejde-1196	35	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	35	18	=	=	SYM
ejde-1196	36	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	36	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	36	3	=	=	SYM
ejde-1196	36	4	0	0	NUM
ejde-1196	36	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	36	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1196	36	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	36	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	36	9	with	with	ADP
ejde-1196	36	10	respect	respect	NOUN
ejde-1196	36	11	to	to	ADP
ejde-1196	36	12	the	the	DET
ejde-1196	36	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	36	14	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	36	15	λ	λ	PROPN
ejde-1196	36	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	36	17	assuming	assume	VERB
ejde-1196	36	18	that	that	SCONJ
ejde-1196	36	19	0	0	NUM
ejde-1196	36	20	<	<	X
ejde-1196	36	21	r	r	X
ejde-1196	36	22	<	<	X
ejde-1196	36	23	1	1	NUM
ejde-1196	36	24	<	<	X
ejde-1196	36	25	p	p	X
ejde-1196	36	26	<	<	X
ejde-1196	36	27	+	+	PROPN
ejde-1196	36	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1196	36	29	actually	actually	ADV
ejde-1196	36	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	36	31	the	the	DET
ejde-1196	36	32	study	study	NOUN
ejde-1196	36	33	in	in	ADP
ejde-1196	36	34	[	[	X
ejde-1196	36	35	4	4	NUM
ejde-1196	36	36	]	]	PUNCT
ejde-1196	36	37	treats	treat	NOUN
ejde-1196	36	38	mainly	mainly	ADV
ejde-1196	36	39	the	the	DET
ejde-1196	36	40	higher	high	ADJ
ejde-1196	36	41	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	36	42	case	case	NOUN
ejde-1196	36	43	,	,	PUNCT
ejde-1196	36	44	where	where	SCONJ
ejde-1196	36	45	technical	technical	ADJ
ejde-1196	36	46	issues	issue	NOUN
ejde-1196	36	47	related	relate	VERB
ejde-1196	36	48	to	to	ADP
ejde-1196	36	49	the	the	DET
ejde-1196	36	50	non	non	ADJ
ejde-1196	36	51	-	-	NOUN
ejde-1196	36	52	compactness	compactness	NOUN
ejde-1196	36	53	of	of	ADP
ejde-1196	36	54	certain	certain	ADJ
ejde-1196	36	55	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	36	56	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1196	36	57	arise	arise	VERB
ejde-1196	36	58	.	.	PUNCT
ejde-1196	37	1	in	in	ADP
ejde-1196	37	2	[	[	X
ejde-1196	37	3	18	18	NUM
ejde-1196	37	4	]	]	PUNCT
ejde-1196	37	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	37	6	the	the	DET
ejde-1196	37	7	author	author	NOUN
ejde-1196	37	8	studies	study	NOUN
ejde-1196	37	9	system	system	NOUN
ejde-1196	37	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	37	11	1.1)(1.2	1.1)(1.2	NUM
ejde-1196	37	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	37	13	exclusively	exclusively	ADV
ejde-1196	37	14	in	in	ADP
ejde-1196	37	15	higher	high	ADJ
ejde-1196	37	16	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1196	37	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	38	1	the	the	DET
ejde-1196	38	2	spirit	spirit	NOUN
ejde-1196	38	3	of	of	ADP
ejde-1196	38	4	the	the	DET
ejde-1196	38	5	results	result	NOUN
ejde-1196	38	6	in	in	ADP
ejde-1196	38	7	[	[	X
ejde-1196	38	8	18	18	NUM
ejde-1196	38	9	]	]	PUNCT
ejde-1196	38	10	is	be	AUX
ejde-1196	38	11	similar	similar	ADJ
ejde-1196	38	12	to	to	ADP
ejde-1196	38	13	the	the	DET
ejde-1196	38	14	one	one	NOUN
ejde-1196	38	15	in	in	ADP
ejde-1196	38	16	[	[	X
ejde-1196	38	17	4	4	NUM
ejde-1196	38	18	]	]	PUNCT
ejde-1196	38	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	39	1	in	in	ADP
ejde-1196	39	2	[	[	X
ejde-1196	39	3	18	18	NUM
ejde-1196	39	4	]	]	PUNCT
ejde-1196	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	39	6	the	the	DET
ejde-1196	39	7	range	range	NOUN
ejde-1196	39	8	of	of	ADP
ejde-1196	39	9	values	value	NOUN
ejde-1196	39	10	λ	λ	X
ejde-1196	39	11	for	for	ADP
ejde-1196	39	12	which	which	PRON
ejde-1196	39	13	existence	existence	NOUN
ejde-1196	39	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	39	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	39	16	of	of	ADP
ejde-1196	39	17	positive	positive	ADJ
ejde-1196	39	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	39	19	of	of	ADP
ejde-1196	39	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	39	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	39	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	39	23	hold	hold	NOUN
ejde-1196	39	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	39	25	is	be	AUX
ejde-1196	39	26	not	not	PART
ejde-1196	39	27	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	39	28	and	and	CCONJ
ejde-1196	39	29	we	we	PRON
ejde-1196	39	30	remark	remark	VERB
ejde-1196	39	31	that	that	SCONJ
ejde-1196	39	32	the	the	DET
ejde-1196	39	33	techniques	technique	NOUN
ejde-1196	39	34	in	in	ADP
ejde-1196	39	35	[	[	X
ejde-1196	39	36	18	18	NUM
ejde-1196	39	37	]	]	PUNCT
ejde-1196	39	38	differ	differ	VERB
ejde-1196	39	39	from	from	ADP
ejde-1196	39	40	the	the	DET
ejde-1196	39	41	ones	one	NOUN
ejde-1196	39	42	in	in	ADP
ejde-1196	39	43	[	[	X
ejde-1196	39	44	4	4	NUM
ejde-1196	39	45	]	]	PUNCT
ejde-1196	39	46	.	.	PUNCT
ejde-1196	40	1	in	in	ADP
ejde-1196	40	2	[	[	X
ejde-1196	40	3	2	2	NUM
ejde-1196	40	4	]	]	PUNCT
ejde-1196	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	40	6	the	the	DET
ejde-1196	40	7	authors	author	NOUN
ejde-1196	40	8	discuss	discuss	VERB
ejde-1196	40	9	the	the	DET
ejde-1196	40	10	existence	existence	NOUN
ejde-1196	40	11	of	of	ADP
ejde-1196	40	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-1196	40	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	40	14	for	for	ADP
ejde-1196	40	15	a	a	DET
ejde-1196	40	16	related	relate	VERB
ejde-1196	40	17	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	40	18	system	system	NOUN
ejde-1196	40	19	of	of	ADP
ejde-1196	40	20	equations	equation	NOUN
ejde-1196	40	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	41	1	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1196	41	2	of	of	ADP
ejde-1196	41	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	41	4	is	be	AUX
ejde-1196	41	5	also	also	ADV
ejde-1196	41	6	discussed	discuss	VERB
ejde-1196	41	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	42	1	we	we	PRON
ejde-1196	42	2	refer	refer	VERB
ejde-1196	42	3	the	the	DET
ejde-1196	42	4	reader	reader	NOUN
ejde-1196	42	5	to	to	ADP
ejde-1196	42	6	the	the	DET
ejde-1196	42	7	surveys	survey	NOUN
ejde-1196	42	8	[	[	X
ejde-1196	42	9	16	16	NUM
ejde-1196	42	10	]	]	PUNCT
ejde-1196	42	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	42	12	[	[	X
ejde-1196	42	13	28	28	NUM
ejde-1196	42	14	]	]	PUNCT
ejde-1196	42	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	42	16	references	reference	NOUN
ejde-1196	42	17	therein	therein	ADV
ejde-1196	42	18	for	for	ADP
ejde-1196	42	19	a	a	DET
ejde-1196	42	20	description	description	NOUN
ejde-1196	42	21	of	of	ADP
ejde-1196	42	22	some	some	PRON
ejde-1196	42	23	of	of	ADP
ejde-1196	42	24	the	the	DET
ejde-1196	42	25	known	know	VERB
ejde-1196	42	26	results	result	NOUN
ejde-1196	42	27	related	relate	VERB
ejde-1196	42	28	to	to	ADP
ejde-1196	42	29	systems	system	NOUN
ejde-1196	42	30	of	of	ADP
ejde-1196	42	31	differential	differential	ADJ
ejde-1196	42	32	equations	equation	NOUN
ejde-1196	42	33	and	and	CCONJ
ejde-1196	42	34	the	the	DET
ejde-1196	42	35	techniques	technique	NOUN
ejde-1196	42	36	used	use	VERB
ejde-1196	42	37	to	to	PART
ejde-1196	42	38	treat	treat	VERB
ejde-1196	42	39	them	they	PRON
ejde-1196	42	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	43	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1196	43	2	mainly	mainly	ADV
ejde-1196	43	3	by	by	ADP
ejde-1196	43	4	[	[	X
ejde-1196	43	5	4	4	NUM
ejde-1196	43	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	43	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	43	8	[	[	X
ejde-1196	43	9	18	18	NUM
ejde-1196	43	10	]	]	PUNCT
ejde-1196	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	12	we	we	PRON
ejde-1196	43	13	explore	explore	VERB
ejde-1196	43	14	in	in	ADP
ejde-1196	43	15	dimension	dimension	NOUN
ejde-1196	43	16	one	one	NUM
ejde-1196	43	17	the	the	DET
ejde-1196	43	18	existence	existence	NOUN
ejde-1196	43	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	43	20	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	43	21	of	of	ADP
ejde-1196	43	22	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	43	23	classical	classical	ADJ
ejde-1196	43	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	43	25	of	of	ADP
ejde-1196	43	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	27	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	43	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	29	with	with	ADP
ejde-1196	43	30	respect	respect	NOUN
ejde-1196	43	31	to	to	ADP
ejde-1196	43	32	the	the	DET
ejde-1196	43	33	parameter	parameter	PROPN
ejde-1196	43	34	λ	λ	PROPN
ejde-1196	43	35	.	.	PUNCT
ejde-1196	43	36	by	by	ADP
ejde-1196	43	37	a	a	DET
ejde-1196	43	38	classical	classical	ADJ
ejde-1196	43	39	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	43	40	solution	solution	NOUN
ejde-1196	43	41	of	of	ADP
ejde-1196	43	42	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	43	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	43	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	45	we	we	PRON
ejde-1196	43	46	mean	mean	VERB
ejde-1196	43	47	a	a	DET
ejde-1196	43	48	pair	pair	NOUN
ejde-1196	43	49	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	50	u	u	NOUN
ejde-1196	43	51	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	52	v	v	NOUN
ejde-1196	43	53	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	54	of	of	ADP
ejde-1196	43	55	functions	function	NOUN
ejde-1196	43	56	such	such	ADJ
ejde-1196	43	57	that	that	PRON
ejde-1196	43	58	u	u	NOUN
ejde-1196	43	59	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	60	v	v	PROPN
ejde-1196	43	61	∈	∈	PROPN
ejde-1196	43	62	c2(0	c2(0	NOUN
ejde-1196	43	63	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	64	1	1	NUM
ejde-1196	43	65	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	66	∩	∩	ADJ
ejde-1196	43	67	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	43	68	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	69	1	1	NUM
ejde-1196	43	70	]	]	PUNCT
ejde-1196	43	71	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	72	u	u	NOUN
ejde-1196	43	73	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	74	v	v	PRON
ejde-1196	43	75	≥	≥	NOUN
ejde-1196	43	76	0	0	NUM
ejde-1196	43	77	in	in	ADP
ejde-1196	43	78	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	79	0	0	NUM
ejde-1196	43	80	,	,	PUNCT
ejde-1196	43	81	1	1	NUM
ejde-1196	43	82	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	83	and	and	CCONJ
ejde-1196	43	84	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	85	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	43	86	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	87	and	and	CCONJ
ejde-1196	43	88	(	(	PUNCT
ejde-1196	43	89	1.2	1.2	NUM
ejde-1196	43	90	)	)	PUNCT
ejde-1196	43	91	being	be	AUX
ejde-1196	43	92	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1196	43	93	point	point	NOUN
ejde-1196	43	94	-	-	PUNCT
ejde-1196	43	95	wise	wise	ADJ
ejde-1196	43	96	.	.	PUNCT
ejde-1196	44	1	our	our	PRON
ejde-1196	44	2	main	main	ADJ
ejde-1196	44	3	result	result	NOUN
ejde-1196	44	4	reads	read	VERB
ejde-1196	44	5	as	as	SCONJ
ejde-1196	44	6	follows	follow	VERB
ejde-1196	44	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	45	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	45	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	46	1	there	there	PRON
ejde-1196	46	2	exists	exist	VERB
ejde-1196	46	3	a	a	DET
ejde-1196	46	4	positive	positive	ADJ
ejde-1196	46	5	constant	constant	ADJ
ejde-1196	46	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	46	7	such	such	ADJ
ejde-1196	46	8	that	that	PRON
ejde-1196	46	9	for	for	ADP
ejde-1196	46	10	any	any	DET
ejde-1196	46	11	λ	λ	PROPN
ejde-1196	46	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	46	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	46	14	0	0	NUM
ejde-1196	46	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	46	16	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	46	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	46	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	46	19	system	system	NOUN
ejde-1196	46	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	46	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	46	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	46	23	possesses	possesse	NOUN
ejde-1196	46	24	at	at	ADV
ejde-1196	46	25	least	least	ADV
ejde-1196	46	26	two	two	NUM
ejde-1196	46	27	distinct	distinct	ADJ
ejde-1196	46	28	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-1196	46	29	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	46	30	classical	classical	ADJ
ejde-1196	46	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	46	32	.	.	PUNCT
ejde-1196	47	1	we	we	PRON
ejde-1196	47	2	now	now	ADV
ejde-1196	47	3	explain	explain	VERB
ejde-1196	47	4	briefly	briefly	ADV
ejde-1196	47	5	the	the	DET
ejde-1196	47	6	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	47	7	of	of	ADP
ejde-1196	47	8	the	the	DET
ejde-1196	47	9	proof	proof	NOUN
ejde-1196	47	10	of	of	ADP
ejde-1196	47	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	47	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	47	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	48	1	based	base	VERB
ejde-1196	48	2	on	on	ADP
ejde-1196	48	3	the	the	DET
ejde-1196	48	4	method	method	NOUN
ejde-1196	48	5	of	of	ADP
ejde-1196	48	6	reduction	reduction	NOUN
ejde-1196	48	7	by	by	ADP
ejde-1196	48	8	inversion	inversion	NOUN
ejde-1196	48	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	48	10	see	see	VERB
ejde-1196	48	11	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1196	48	12	[	[	X
ejde-1196	48	13	14	14	NUM
ejde-1196	48	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	48	15	23	23	NUM
ejde-1196	48	16	]	]	PUNCT
ejde-1196	48	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	48	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	48	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	48	20	proceeding	proceed	VERB
ejde-1196	48	21	as	as	ADP
ejde-1196	48	22	in	in	ADP
ejde-1196	48	23	[	[	X
ejde-1196	48	24	18	18	NUM
ejde-1196	48	25	]	]	PUNCT
ejde-1196	48	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	48	27	we	we	PRON
ejde-1196	48	28	reformulate	reformulate	VERB
ejde-1196	48	29	(	(	PUNCT
ejde-1196	48	30	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	48	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	48	32	as	as	ADP
ejde-1196	48	33	a	a	DET
ejde-1196	48	34	single	single	ADJ
ejde-1196	48	35	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	48	36	order	order	NOUN
ejde-1196	48	37	ode	ode	VERB
ejde-1196	48	38	with	with	ADP
ejde-1196	48	39	navier	navi	ADJ
ejde-1196	48	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	48	41	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	48	42	(	(	PUNCT
ejde-1196	48	43	see	see	VERB
ejde-1196	48	44	bvp	bvp	PROPN
ejde-1196	48	45	(	(	PUNCT
ejde-1196	48	46	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	48	47	)	)	PUNCT
ejde-1196	48	48	)	)	PUNCT
ejde-1196	48	49	.	.	PUNCT
ejde-1196	49	1	this	this	DET
ejde-1196	49	2	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	49	3	order	order	NOUN
ejde-1196	49	4	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	49	5	has	have	VERB
ejde-1196	49	6	variational	variational	ADJ
ejde-1196	49	7	structure	structure	NOUN
ejde-1196	49	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	49	9	for	for	ADP
ejde-1196	49	10	the	the	DET
ejde-1196	49	11	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1196	49	12	energy	energy	NOUN
ejde-1196	49	13	functional	functional	ADJ
ejde-1196	49	14	see	see	NOUN
ejde-1196	49	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	49	16	3.6	3.6	NUM
ejde-1196	49	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	49	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	49	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	50	1	following	follow	VERB
ejde-1196	50	2	partly	partly	ADV
ejde-1196	50	3	the	the	DET
ejde-1196	50	4	approach	approach	NOUN
ejde-1196	50	5	in	in	ADP
ejde-1196	50	6	[	[	X
ejde-1196	50	7	4	4	NUM
ejde-1196	50	8	]	]	PUNCT
ejde-1196	50	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	50	10	we	we	PRON
ejde-1196	50	11	apply	apply	VERB
ejde-1196	50	12	the	the	DET
ejde-1196	50	13	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1196	50	14	-	-	PUNCT
ejde-1196	50	15	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1196	50	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	50	17	pass	pass	NOUN
ejde-1196	50	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	50	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	50	20	a	a	DET
ejde-1196	50	21	local	local	ADJ
ejde-1196	50	22	minimization	minimization	NOUN
ejde-1196	50	23	argument	argument	NOUN
ejde-1196	50	24	to	to	ADP
ejde-1196	50	25	the	the	DET
ejde-1196	50	26	associated	associated	ADJ
ejde-1196	50	27	energy	energy	NOUN
ejde-1196	50	28	functional	functional	ADJ
ejde-1196	50	29	to	to	PART
ejde-1196	50	30	prove	prove	VERB
ejde-1196	50	31	the	the	DET
ejde-1196	50	32	existence	existence	NOUN
ejde-1196	50	33	of	of	ADP
ejde-1196	50	34	two	two	NUM
ejde-1196	50	35	distinct	distinct	ADJ
ejde-1196	50	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	50	37	for	for	ADP
ejde-1196	50	38	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1196	50	39	small	small	ADJ
ejde-1196	50	40	λ	λ	NOUN
ejde-1196	50	41	(	(	PUNCT
ejde-1196	50	42	see	see	VERB
ejde-1196	50	43	propositions	proposition	NOUN
ejde-1196	50	44	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	50	45	and	and	CCONJ
ejde-1196	50	46	5.2	5.2	NUM
ejde-1196	50	47	,	,	PUNCT
ejde-1196	50	48	respectively	respectively	ADV
ejde-1196	50	49	)	)	PUNCT
ejde-1196	50	50	.	.	PUNCT
ejde-1196	51	1	we	we	PRON
ejde-1196	51	2	remark	remark	VERB
ejde-1196	51	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	51	4	in	in	ADP
ejde-1196	51	5	contrast	contrast	NOUN
ejde-1196	51	6	with	with	ADP
ejde-1196	51	7	the	the	DET
ejde-1196	51	8	fibering	fibere	VERB
ejde-1196	51	9	method	method	NOUN
ejde-1196	51	10	used	use	VERB
ejde-1196	51	11	in	in	ADP
ejde-1196	51	12	[	[	X
ejde-1196	51	13	18	18	NUM
ejde-1196	51	14	]	]	PUNCT
ejde-1196	51	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	51	16	this	this	DET
ejde-1196	51	17	variational	variational	ADJ
ejde-1196	51	18	approach	approach	NOUN
ejde-1196	51	19	easily	easily	ADV
ejde-1196	51	20	adapts	adapt	VERB
ejde-1196	51	21	to	to	PART
ejde-1196	51	22	study	study	VERB
ejde-1196	51	23	existence	existence	NOUN
ejde-1196	51	24	of	of	ADP
ejde-1196	51	25	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	51	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	51	27	of	of	ADP
ejde-1196	51	28	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	51	29	of	of	ADP
ejde-1196	51	30	the	the	DET
ejde-1196	51	31	type	type	NOUN
ejde-1196	51	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	51	33	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	51	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	51	35	with	with	ADP
ejde-1196	51	36	more	more	ADJ
ejde-1196	51	37	general	general	ADJ
ejde-1196	51	38	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	51	39	.	.	PUNCT
ejde-1196	52	1	for	for	ADP
ejde-1196	52	2	instance	instance	NOUN
ejde-1196	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	52	4	one	one	PRON
ejde-1196	52	5	may	may	AUX
ejde-1196	52	6	consider	consider	VERB
ejde-1196	52	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	52	8	with	with	ADP
ejde-1196	52	9	similar	similar	ADJ
ejde-1196	52	10	mixed	mixed	ADJ
ejde-1196	52	11	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1196	52	12	growth	growth	NOUN
ejde-1196	52	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	52	14	but	but	CCONJ
ejde-1196	52	15	such	such	ADJ
ejde-1196	52	16	that	that	SCONJ
ejde-1196	52	17	this	this	DET
ejde-1196	52	18	feature	feature	NOUN
ejde-1196	52	19	does	do	AUX
ejde-1196	52	20	not	not	PART
ejde-1196	52	21	come	come	VERB
ejde-1196	52	22	from	from	ADP
ejde-1196	52	23	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1196	52	24	terms	term	NOUN
ejde-1196	52	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	53	1	for	for	ADP
ejde-1196	53	2	the	the	DET
ejde-1196	53	3	sake	sake	NOUN
ejde-1196	53	4	of	of	ADP
ejde-1196	53	5	clarity	clarity	NOUN
ejde-1196	53	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	53	7	emphasis	emphasis	NOUN
ejde-1196	53	8	of	of	ADP
ejde-1196	53	9	the	the	DET
ejde-1196	53	10	main	main	ADJ
ejde-1196	53	11	ideas	idea	NOUN
ejde-1196	53	12	in	in	ADP
ejde-1196	53	13	our	our	PRON
ejde-1196	53	14	exposition	exposition	NOUN
ejde-1196	53	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	53	16	we	we	PRON
ejde-1196	53	17	work	work	VERB
ejde-1196	53	18	directly	directly	ADV
ejde-1196	53	19	with	with	ADP
ejde-1196	53	20	the	the	DET
ejde-1196	53	21	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	53	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	53	23	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	53	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	53	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	54	1	in	in	ADP
ejde-1196	54	2	addition	addition	NOUN
ejde-1196	54	3	to	to	ADP
ejde-1196	54	4	discussing	discuss	VERB
ejde-1196	54	5	existence	existence	NOUN
ejde-1196	54	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	54	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	54	8	of	of	ADP
ejde-1196	54	9	classical	classical	ADJ
ejde-1196	54	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	54	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	54	12	we	we	PRON
ejde-1196	54	13	prove	prove	VERB
ejde-1196	54	14	the	the	DET
ejde-1196	54	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1196	54	16	of	of	ADP
ejde-1196	54	17	weak	weak	ADJ
ejde-1196	54	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	54	19	of	of	ADP
ejde-1196	54	20	the	the	DET
ejde-1196	54	21	associated	associated	ADJ
ejde-1196	54	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	54	23	order	order	NOUN
ejde-1196	54	24	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	54	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	54	26	see	see	VERB
ejde-1196	54	27	bvp	bvp	PROPN
ejde-1196	54	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	54	29	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	54	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	54	31	and	and	CCONJ
ejde-1196	54	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	54	33	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	54	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	54	35	and	and	CCONJ
ejde-1196	54	36	provide	provide	VERB
ejde-1196	54	37	a	a	DET
ejde-1196	54	38	lower	low	ADJ
ejde-1196	54	39	estimate	estimate	NOUN
ejde-1196	54	40	of	of	ADP
ejde-1196	54	41	the	the	DET
ejde-1196	54	42	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	54	43	value	value	NOUN
ejde-1196	54	44	of	of	ADP
ejde-1196	54	45	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	54	46	.	.	PUNCT
ejde-1196	55	1	we	we	PRON
ejde-1196	55	2	finish	finish	VERB
ejde-1196	55	3	our	our	PRON
ejde-1196	55	4	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1196	55	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-1196	55	6	by	by	ADP
ejde-1196	55	7	using	use	VERB
ejde-1196	55	8	the	the	DET
ejde-1196	55	9	method	method	NOUN
ejde-1196	55	10	of	of	ADP
ejde-1196	55	11	moving	move	VERB
ejde-1196	55	12	planes	plane	NOUN
ejde-1196	55	13	to	to	PART
ejde-1196	55	14	prove	prove	VERB
ejde-1196	55	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	55	16	of	of	ADP
ejde-1196	55	17	the	the	DET
ejde-1196	55	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	55	19	of	of	ADP
ejde-1196	55	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	55	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	55	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	55	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	55	24	see	see	VERB
ejde-1196	55	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	55	26	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	55	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	55	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	56	1	although	although	SCONJ
ejde-1196	56	2	we	we	PRON
ejde-1196	56	3	use	use	VERB
ejde-1196	56	4	quite	quite	ADV
ejde-1196	56	5	standard	standard	ADJ
ejde-1196	56	6	functional	functional	ADJ
ejde-1196	56	7	analytical	analytical	ADJ
ejde-1196	56	8	tools	tool	NOUN
ejde-1196	56	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	56	10	the	the	DET
ejde-1196	56	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1196	56	12	terms	term	NOUN
ejde-1196	56	13	in	in	ADP
ejde-1196	56	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	56	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	56	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	56	17	require	require	VERB
ejde-1196	56	18	a	a	DET
ejde-1196	56	19	fine	fine	ADJ
ejde-1196	56	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	56	21	careful	careful	ADJ
ejde-1196	56	22	treatment	treatment	NOUN
ejde-1196	56	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	57	1	due	due	ADP
ejde-1196	57	2	to	to	ADP
ejde-1196	57	3	the	the	DET
ejde-1196	57	4	techniques	technique	NOUN
ejde-1196	57	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	57	6	restrictions	restriction	NOUN
ejde-1196	57	7	of	of	ADP
ejde-1196	57	8	the	the	DET
ejde-1196	57	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	57	10	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1196	57	11	used	use	VERB
ejde-1196	57	12	in	in	ADP
ejde-1196	57	13	[	[	X
ejde-1196	57	14	18	18	NUM
ejde-1196	57	15	]	]	PUNCT
ejde-1196	57	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	57	17	the	the	DET
ejde-1196	57	18	results	result	NOUN
ejde-1196	57	19	concerned	concern	VERB
ejde-1196	57	20	with	with	ADP
ejde-1196	57	21	existence	existence	NOUN
ejde-1196	57	22	of	of	ADP
ejde-1196	57	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	57	24	for	for	ADP
ejde-1196	57	25	the	the	DET
ejde-1196	57	26	higher	higher	ADV
ejde-1196	57	27	-	-	PUNCT
ejde-1196	57	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	57	29	version	version	NOUN
ejde-1196	57	30	of	of	ADP
ejde-1196	57	31	system	system	NOUN
ejde-1196	57	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	57	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	57	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	57	35	do	do	AUX
ejde-1196	57	36	not	not	PART
ejde-1196	57	37	directly	directly	ADV
ejde-1196	57	38	translate	translate	VERB
ejde-1196	57	39	into	into	ADP
ejde-1196	57	40	the	the	DET
ejde-1196	57	41	one	one	NUM
ejde-1196	57	42	-	-	PUNCT
ejde-1196	57	43	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	57	44	setting	setting	NOUN
ejde-1196	57	45	.	.	PUNCT
ejde-1196	58	1	nonetheless	nonetheless	ADV
ejde-1196	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	58	3	as	as	SCONJ
ejde-1196	58	4	in	in	ADP
ejde-1196	58	5	[	[	X
ejde-1196	58	6	18	18	NUM
ejde-1196	58	7	]	]	PUNCT
ejde-1196	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	58	9	the	the	DET
ejde-1196	58	10	variational	variational	ADJ
ejde-1196	58	11	techniques	technique	NOUN
ejde-1196	58	12	used	use	VERB
ejde-1196	58	13	in	in	ADP
ejde-1196	58	14	this	this	DET
ejde-1196	58	15	work	work	NOUN
ejde-1196	58	16	do	do	AUX
ejde-1196	58	17	not	not	PART
ejde-1196	58	18	provide	provide	VERB
ejde-1196	58	19	the	the	DET
ejde-1196	58	20	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	58	21	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1196	58	22	information	information	NOUN
ejde-1196	58	23	concerning	concern	VERB
ejde-1196	58	24	the	the	DET
ejde-1196	58	25	range	range	NOUN
ejde-1196	58	26	of	of	ADP
ejde-1196	58	27	values	value	NOUN
ejde-1196	58	28	λ	λ	X
ejde-1196	58	29	for	for	ADP
ejde-1196	58	30	which	which	PRON
ejde-1196	58	31	existence	existence	NOUN
ejde-1196	58	32	and	and	CCONJ
ejde-1196	58	33	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	58	34	of	of	ADP
ejde-1196	58	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	58	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	58	37	hold	hold	VERB
ejde-1196	58	38	true	true	ADJ
ejde-1196	58	39	.	.	PUNCT
ejde-1196	59	1	its	its	PRON
ejde-1196	59	2	analytic	analytic	ADJ
ejde-1196	59	3	description	description	NOUN
ejde-1196	59	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	59	5	depending	depend	VERB
ejde-1196	59	6	on	on	ADP
ejde-1196	59	7	the	the	DET
ejde-1196	59	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	59	9	p	p	X
ejde-1196	59	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	59	11	q	q	ADJ
ejde-1196	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	59	13	r	r	NOUN
ejde-1196	59	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	59	15	remains	remain	VERB
ejde-1196	59	16	to	to	PART
ejde-1196	59	17	be	be	AUX
ejde-1196	59	18	open	open	ADJ
ejde-1196	59	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	60	1	in	in	ADP
ejde-1196	60	2	this	this	DET
ejde-1196	60	3	regard	regard	NOUN
ejde-1196	60	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	60	5	recently	recently	ADV
ejde-1196	60	6	in	in	ADP
ejde-1196	60	7	[	[	X
ejde-1196	60	8	3	3	X
ejde-1196	60	9	]	]	PUNCT
ejde-1196	60	10	the	the	DET
ejde-1196	60	11	authors	author	NOUN
ejde-1196	60	12	explore	explore	VERB
ejde-1196	60	13	the	the	DET
ejde-1196	60	14	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1196	60	15	aspects	aspect	NOUN
ejde-1196	60	16	of	of	ADP
ejde-1196	60	17	the	the	DET
ejde-1196	60	18	questions	question	NOUN
ejde-1196	60	19	posed	pose	VERB
ejde-1196	60	20	herein	herein	NOUN
ejde-1196	60	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	60	22	but	but	CCONJ
ejde-1196	60	23	for	for	ADP
ejde-1196	60	24	a	a	DET
ejde-1196	60	25	slightly	slightly	ADV
ejde-1196	60	26	more	more	ADJ
ejde-1196	60	27	general	general	ADJ
ejde-1196	60	28	system	system	NOUN
ejde-1196	60	29	of	of	ADP
ejde-1196	60	30	equations	equation	NOUN
ejde-1196	60	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	61	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	61	3	we	we	PRON
ejde-1196	61	4	further	far	ADV
ejde-1196	61	5	explore	explore	VERB
ejde-1196	61	6	this	this	DET
ejde-1196	61	7	matter	matter	NOUN
ejde-1196	61	8	using	use	VERB
ejde-1196	61	9	a	a	DET
ejde-1196	61	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	61	11	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	61	12	motivated	motivate	VERB
ejde-1196	61	13	by	by	ADP
ejde-1196	61	14	a	a	DET
ejde-1196	61	15	combination	combination	NOUN
ejde-1196	61	16	of	of	ADP
ejde-1196	61	17	the	the	DET
ejde-1196	61	18	standard	standard	ADJ
ejde-1196	61	19	shooting	shooting	NOUN
ejde-1196	61	20	method	method	NOUN
ejde-1196	61	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	61	22	the	the	DET
ejde-1196	61	23	heuristics	heuristic	NOUN
ejde-1196	61	24	of	of	ADP
ejde-1196	61	25	the	the	DET
ejde-1196	61	26	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-1196	61	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	61	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	62	1	one	one	NUM
ejde-1196	62	2	of	of	ADP
ejde-1196	62	3	the	the	DET
ejde-1196	62	4	first	first	ADJ
ejde-1196	62	5	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	62	6	explorations	exploration	NOUN
ejde-1196	62	7	in	in	ADP
ejde-1196	62	8	this	this	DET
ejde-1196	62	9	direction	direction	NOUN
ejde-1196	62	10	is	be	AUX
ejde-1196	62	11	carried	carry	VERB
ejde-1196	62	12	out	out	ADP
ejde-1196	62	13	in	in	ADP
ejde-1196	62	14	[	[	X
ejde-1196	62	15	27	27	NUM
ejde-1196	62	16	]	]	PUNCT
ejde-1196	62	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	62	18	where	where	SCONJ
ejde-1196	62	19	a	a	DET
ejde-1196	62	20	basic	basic	ADJ
ejde-1196	62	21	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	62	22	of	of	ADP
ejde-1196	62	23	the	the	DET
ejde-1196	62	24	shooting	shooting	NOUN
ejde-1196	62	25	method	method	NOUN
ejde-1196	62	26	is	be	AUX
ejde-1196	62	27	developed	develop	VERB
ejde-1196	62	28	to	to	PART
ejde-1196	62	29	study	study	VERB
ejde-1196	62	30	bvps	bvps	PROPN
ejde-1196	62	31	mainly	mainly	ADV
ejde-1196	62	32	for	for	ADP
ejde-1196	62	33	linear	linear	PROPN
ejde-1196	62	34	systems	system	NOUN
ejde-1196	62	35	of	of	ADP
ejde-1196	62	36	equations	equation	NOUN
ejde-1196	62	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	63	1	on	on	ADP
ejde-1196	63	2	the	the	DET
ejde-1196	63	3	other	other	ADJ
ejde-1196	63	4	hand	hand	NOUN
ejde-1196	63	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	63	6	relying	rely	VERB
ejde-1196	63	7	on	on	ADP
ejde-1196	63	8	different	different	ADJ
ejde-1196	63	9	versions	version	NOUN
ejde-1196	63	10	of	of	ADP
ejde-1196	63	11	the	the	DET
ejde-1196	63	12	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-1196	63	13	value	value	NOUN
ejde-1196	63	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	63	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	63	16	the	the	DET
ejde-1196	63	17	shooting	shooting	NOUN
ejde-1196	63	18	method	method	NOUN
ejde-1196	63	19	has	have	AUX
ejde-1196	63	20	been	be	AUX
ejde-1196	63	21	greatly	greatly	ADV
ejde-1196	63	22	exploited	exploit	VERB
ejde-1196	63	23	to	to	PART
ejde-1196	63	24	study	study	VERB
ejde-1196	63	25	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	63	26	of	of	ADP
ejde-1196	63	27	sign	sign	NOUN
ejde-1196	63	28	-	-	PUNCT
ejde-1196	63	29	changing	change	VERB
ejde-1196	63	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	63	31	of	of	ADP
ejde-1196	63	32	bvps	bvps	NOUN
ejde-1196	63	33	in	in	ADP
ejde-1196	63	34	different	different	ADJ
ejde-1196	63	35	contexts	contexts	NOUN
ejde-1196	63	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	64	1	in	in	ADP
ejde-1196	64	2	this	this	DET
ejde-1196	64	3	regard	regard	NOUN
ejde-1196	64	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	64	5	we	we	PRON
ejde-1196	64	6	refer	refer	VERB
ejde-1196	64	7	the	the	DET
ejde-1196	64	8	reader	reader	NOUN
ejde-1196	64	9	to	to	ADP
ejde-1196	64	10	[	[	X
ejde-1196	64	11	8	8	NUM
ejde-1196	64	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	64	13	9	9	NUM
ejde-1196	64	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	64	15	10	10	NUM
ejde-1196	64	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	64	17	12	12	NUM
ejde-1196	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	64	19	15	15	NUM
ejde-1196	64	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	64	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	64	22	references	reference	NOUN
ejde-1196	64	23	therein	therein	ADV
ejde-1196	64	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	65	1	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	65	2	odes	ode	VERB
ejde-1196	65	3	with	with	ADP
ejde-1196	65	4	concave	concave	ADJ
ejde-1196	65	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	65	6	convex	convex	NOUN
ejde-1196	65	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	65	8	3	3	NUM
ejde-1196	65	9	to	to	ADP
ejde-1196	65	10	the	the	DET
ejde-1196	65	11	best	good	ADJ
ejde-1196	65	12	of	of	ADP
ejde-1196	65	13	our	our	PRON
ejde-1196	65	14	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1196	65	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	65	16	this	this	DET
ejde-1196	65	17	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	65	18	has	have	AUX
ejde-1196	65	19	been	be	AUX
ejde-1196	65	20	rarely	rarely	ADV
ejde-1196	65	21	explored	explore	VERB
ejde-1196	65	22	to	to	PART
ejde-1196	65	23	study	study	VERB
ejde-1196	65	24	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	65	25	of	of	ADP
ejde-1196	65	26	positive	positive	ADJ
ejde-1196	65	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	65	28	of	of	ADP
ejde-1196	65	29	systems	system	NOUN
ejde-1196	65	30	of	of	ADP
ejde-1196	65	31	the	the	DET
ejde-1196	65	32	type	type	NOUN
ejde-1196	65	33	(	(	PUNCT
ejde-1196	65	34	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	65	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	65	36	and	and	CCONJ
ejde-1196	65	37	hence	hence	ADV
ejde-1196	65	38	we	we	PRON
ejde-1196	65	39	believe	believe	VERB
ejde-1196	65	40	the	the	DET
ejde-1196	65	41	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	65	42	illustration	illustration	NOUN
ejde-1196	65	43	presented	present	VERB
ejde-1196	65	44	in	in	ADP
ejde-1196	65	45	section	section	NOUN
ejde-1196	65	46	9	9	NUM
ejde-1196	65	47	is	be	AUX
ejde-1196	65	48	a	a	DET
ejde-1196	65	49	novel	novel	NOUN
ejde-1196	65	50	,	,	PUNCT
ejde-1196	65	51	insightful	insightful	ADJ
ejde-1196	65	52	and	and	CCONJ
ejde-1196	65	53	versatile	versatile	ADJ
ejde-1196	65	54	approach	approach	NOUN
ejde-1196	65	55	that	that	PRON
ejde-1196	65	56	easily	easily	ADV
ejde-1196	65	57	adapts	adapt	VERB
ejde-1196	65	58	to	to	ADP
ejde-1196	65	59	more	more	ADJ
ejde-1196	65	60	general	general	ADJ
ejde-1196	65	61	systems	system	NOUN
ejde-1196	65	62	of	of	ADP
ejde-1196	65	63	odes	ode	NOUN
ejde-1196	65	64	.	.	PUNCT
ejde-1196	66	1	in	in	ADP
ejde-1196	66	2	particular	particular	ADJ
ejde-1196	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	66	4	in	in	ADP
ejde-1196	66	5	line	line	NOUN
ejde-1196	66	6	with	with	ADP
ejde-1196	66	7	the	the	DET
ejde-1196	66	8	statement	statement	NOUN
ejde-1196	66	9	of	of	ADP
ejde-1196	66	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	66	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	66	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	66	13	we	we	PRON
ejde-1196	66	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	66	15	a	a	DET
ejde-1196	66	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	66	17	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	66	18	showcasing	showcase	VERB
ejde-1196	66	19	the	the	DET
ejde-1196	66	20	dependence	dependence	NOUN
ejde-1196	66	21	of	of	ADP
ejde-1196	66	22	the	the	DET
ejde-1196	66	23	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1196	66	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	66	25	1)-norm	1)-norm	NUM
ejde-1196	66	26	of	of	ADP
ejde-1196	66	27	the	the	DET
ejde-1196	66	28	v	v	NOUN
ejde-1196	66	29	-	-	PUNCT
ejde-1196	66	30	component	component	NOUN
ejde-1196	66	31	of	of	ADP
ejde-1196	66	32	a	a	DET
ejde-1196	66	33	solution	solution	NOUN
ejde-1196	66	34	of	of	ADP
ejde-1196	66	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	66	36	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	66	37	)	)	PUNCT
ejde-1196	66	38	with	with	ADP
ejde-1196	66	39	respect	respect	NOUN
ejde-1196	66	40	to	to	ADP
ejde-1196	66	41	the	the	DET
ejde-1196	66	42	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	66	43	λ	λ	PROPN
ejde-1196	66	44	(	(	PUNCT
ejde-1196	66	45	see	see	VERB
ejde-1196	66	46	figure	figure	NOUN
ejde-1196	66	47	1	1	NUM
ejde-1196	66	48	)	)	PUNCT
ejde-1196	66	49	.	.	PUNCT
ejde-1196	67	1	λ	λ	INTJ
ejde-1196	67	2	m	m	VERB
ejde-1196	67	3	a	a	DET
ejde-1196	67	4	x	x	X
ejde-1196	67	5	x	x	SYM
ejde-1196	67	6	∈	∈	PROPN
ejde-1196	68	1	[	[	X
ejde-1196	68	2	0	0	NUM
ejde-1196	68	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	68	4	1	1	NUM
ejde-1196	68	5	]	]	SYM
ejde-1196	68	6	v	v	NOUN
ejde-1196	68	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	68	8	x	x	X
ejde-1196	68	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	68	10	figure	figure	NOUN
ejde-1196	68	11	1	1	NUM
ejde-1196	68	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	69	1	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	69	2	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	69	3	for	for	ADP
ejde-1196	69	4	the	the	DET
ejde-1196	69	5	parameter	parameter	PROPN
ejde-1196	69	6	λ	λ	PROPN
ejde-1196	69	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	70	1	here	here	ADV
ejde-1196	70	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	70	3	p	p	X
ejde-1196	70	4	=	=	NOUN
ejde-1196	70	5	3	3	NUM
ejde-1196	70	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	70	7	q	q	NOUN
ejde-1196	70	8	=	=	SYM
ejde-1196	70	9	3/2	3/2	NUM
ejde-1196	70	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	70	11	r	r	NOUN
ejde-1196	70	12	=	=	SYM
ejde-1196	70	13	1/3	1/3	NUM
ejde-1196	70	14	borrowing	borrow	VERB
ejde-1196	70	15	some	some	DET
ejde-1196	70	16	terminology	terminology	NOUN
ejde-1196	70	17	from	from	ADP
ejde-1196	70	18	the	the	DET
ejde-1196	70	19	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	70	20	theory	theory	NOUN
ejde-1196	70	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	70	22	our	our	PRON
ejde-1196	70	23	results	result	NOUN
ejde-1196	70	24	suggest	suggest	VERB
ejde-1196	70	25	the	the	DET
ejde-1196	70	26	following	following	NOUN
ejde-1196	70	27	:	:	PUNCT
ejde-1196	70	28	there	there	PRON
ejde-1196	70	29	exists	exist	VERB
ejde-1196	70	30	λbif	λbif	VERB
ejde-1196	70	31	>	>	X
ejde-1196	70	32	0	0	NUM
ejde-1196	70	33	such	such	ADJ
ejde-1196	70	34	that	that	PRON
ejde-1196	70	35	for	for	ADP
ejde-1196	70	36	λ	λ	PROPN
ejde-1196	70	37	∈	∈	PROPN
ejde-1196	70	38	[	[	X
ejde-1196	70	39	0	0	NUM
ejde-1196	70	40	,	,	PUNCT
ejde-1196	70	41	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	70	42	)	)	PUNCT
ejde-1196	70	43	there	there	PRON
ejde-1196	70	44	are	be	VERB
ejde-1196	70	45	at	at	ADV
ejde-1196	70	46	least	least	ADJ
ejde-1196	70	47	two	two	NUM
ejde-1196	70	48	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	70	49	–	–	PUNCT
ejde-1196	70	50	a	a	DET
ejde-1196	70	51	stable	stable	ADJ
ejde-1196	70	52	one	one	NOUN
ejde-1196	70	53	vλ	vλ	ADV
ejde-1196	70	54	and	and	CCONJ
ejde-1196	70	55	the	the	DET
ejde-1196	70	56	unstable	unstable	ADJ
ejde-1196	70	57	one	one	NUM
ejde-1196	70	58	vλ	vλ	NOUN
ejde-1196	70	59	.	.	PUNCT
ejde-1196	71	1	at	at	ADP
ejde-1196	71	2	the	the	DET
ejde-1196	71	3	point	point	NOUN
ejde-1196	71	4	of	of	ADP
ejde-1196	71	5	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	71	6	λ	λ	NOUN
ejde-1196	71	7	=	=	PUNCT
ejde-1196	71	8	λbif	λbif	PROPN
ejde-1196	71	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	71	10	the	the	DET
ejde-1196	71	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	71	12	vλ	vλ	ADV
ejde-1196	71	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	71	14	vλ	vλ	ADJ
ejde-1196	71	15	coincide	coincide	NOUN
ejde-1196	71	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	72	1	we	we	PRON
ejde-1196	72	2	remark	remark	VERB
ejde-1196	72	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	72	5	as	as	SCONJ
ejde-1196	72	6	shown	show	VERB
ejde-1196	72	7	in	in	ADP
ejde-1196	72	8	[	[	X
ejde-1196	72	9	2	2	NUM
ejde-1196	72	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	72	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	72	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	72	13	]	]	PUNCT
ejde-1196	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	72	15	when	when	SCONJ
ejde-1196	72	16	0	0	NUM
ejde-1196	72	17	<	<	X
ejde-1196	72	18	r	r	X
ejde-1196	72	19	<	<	X
ejde-1196	72	20	1	1	NUM
ejde-1196	72	21	q	q	NOUN
ejde-1196	72	22	<	<	X
ejde-1196	72	23	1	1	NUM
ejde-1196	72	24	<	<	X
ejde-1196	72	25	p	p	X
ejde-1196	72	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	72	27	there	there	PRON
ejde-1196	72	28	exists	exist	VERB
ejde-1196	72	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	72	30	∈	∈	PROPN
ejde-1196	72	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	72	32	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1196	72	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	72	34	such	such	ADJ
ejde-1196	72	35	that	that	PRON
ejde-1196	72	36	for	for	ADP
ejde-1196	72	37	any	any	DET
ejde-1196	72	38	λ	λ	PROPN
ejde-1196	72	39	>	>	X
ejde-1196	72	40	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	72	41	system	system	NOUN
ejde-1196	72	42	(	(	PUNCT
ejde-1196	72	43	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	72	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	72	45	has	have	VERB
ejde-1196	72	46	no	no	DET
ejde-1196	72	47	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	72	48	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	72	49	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	72	50	.	.	PUNCT
ejde-1196	73	1	it	it	PRON
ejde-1196	73	2	is	be	AUX
ejde-1196	73	3	expected	expect	VERB
ejde-1196	73	4	that	that	SCONJ
ejde-1196	73	5	the	the	DET
ejde-1196	73	6	smallest	small	ADJ
ejde-1196	73	7	of	of	ADP
ejde-1196	73	8	such	such	ADJ
ejde-1196	73	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	73	10	coincides	coincide	NOUN
ejde-1196	73	11	with	with	ADP
ejde-1196	73	12	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	73	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	74	1	this	this	DET
ejde-1196	74	2	article	article	NOUN
ejde-1196	74	3	is	be	AUX
ejde-1196	74	4	organized	organize	VERB
ejde-1196	74	5	as	as	SCONJ
ejde-1196	74	6	follows	follow	VERB
ejde-1196	74	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	75	1	section	section	NOUN
ejde-1196	75	2	2	2	NUM
ejde-1196	75	3	introduces	introduce	NOUN
ejde-1196	75	4	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1196	75	5	results	result	NOUN
ejde-1196	75	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	75	7	notion	notion	NOUN
ejde-1196	75	8	required	require	VERB
ejde-1196	75	9	in	in	ADP
ejde-1196	75	10	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1196	75	11	sections	section	NOUN
ejde-1196	75	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	76	1	in	in	ADP
ejde-1196	76	2	section	section	NOUN
ejde-1196	76	3	3	3	NUM
ejde-1196	76	4	we	we	PRON
ejde-1196	76	5	set	set	VERB
ejde-1196	76	6	the	the	DET
ejde-1196	76	7	functional	functional	ADJ
ejde-1196	76	8	analytic	analytic	ADJ
ejde-1196	76	9	framework	framework	NOUN
ejde-1196	76	10	to	to	PART
ejde-1196	76	11	study	study	VERB
ejde-1196	76	12	problem	problem	NOUN
ejde-1196	76	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	76	14	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	76	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	76	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	77	1	this	this	DET
ejde-1196	77	2	section	section	NOUN
ejde-1196	77	3	also	also	ADV
ejde-1196	77	4	discusses	discuss	VERB
ejde-1196	77	5	the	the	DET
ejde-1196	77	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1196	77	7	of	of	ADP
ejde-1196	77	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	77	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	78	1	to	to	PART
ejde-1196	78	2	carry	carry	VERB
ejde-1196	78	3	out	out	ADP
ejde-1196	78	4	the	the	DET
ejde-1196	78	5	proof	proof	NOUN
ejde-1196	78	6	of	of	ADP
ejde-1196	78	7	the	the	DET
ejde-1196	78	8	main	main	ADJ
ejde-1196	78	9	result	result	NOUN
ejde-1196	78	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	78	11	sections	section	NOUN
ejde-1196	78	12	4	4	NUM
ejde-1196	78	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	78	14	5	5	NUM
ejde-1196	78	15	provide	provide	VERB
ejde-1196	78	16	existence	existence	NOUN
ejde-1196	78	17	of	of	ADP
ejde-1196	78	18	two	two	NUM
ejde-1196	78	19	weak	weak	ADJ
ejde-1196	78	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	78	21	of	of	ADP
ejde-1196	78	22	the	the	DET
ejde-1196	78	23	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	78	24	order	order	NOUN
ejde-1196	78	25	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	78	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	78	27	see	see	VERB
ejde-1196	78	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	78	29	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	78	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	78	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	78	32	via	via	ADP
ejde-1196	78	33	the	the	DET
ejde-1196	78	34	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	78	35	pass	pass	NOUN
ejde-1196	78	36	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	78	37	and	and	CCONJ
ejde-1196	78	38	a	a	DET
ejde-1196	78	39	local	local	ADJ
ejde-1196	78	40	minimization	minimization	NOUN
ejde-1196	78	41	argument	argument	NOUN
ejde-1196	78	42	for	for	ADP
ejde-1196	78	43	the	the	DET
ejde-1196	78	44	associated	associated	ADJ
ejde-1196	78	45	energy	energy	NOUN
ejde-1196	78	46	functional	functional	ADJ
ejde-1196	78	47	(	(	PUNCT
ejde-1196	78	48	see	see	VERB
ejde-1196	78	49	(	(	PUNCT
ejde-1196	78	50	3.6	3.6	NUM
ejde-1196	78	51	)	)	PUNCT
ejde-1196	78	52	)	)	PUNCT
ejde-1196	78	53	,	,	PUNCT
ejde-1196	78	54	respectively	respectively	ADV
ejde-1196	78	55	.	.	PUNCT
ejde-1196	79	1	section	section	NOUN
ejde-1196	79	2	6	6	NUM
ejde-1196	79	3	deals	deal	NOUN
ejde-1196	79	4	with	with	ADP
ejde-1196	79	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1196	79	6	properties	property	NOUN
ejde-1196	79	7	of	of	ADP
ejde-1196	79	8	approximating	approximate	VERB
ejde-1196	79	9	sequences	sequence	NOUN
ejde-1196	79	10	of	of	ADP
ejde-1196	79	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	79	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	79	13	namely	namely	ADV
ejde-1196	79	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	79	15	the	the	DET
ejde-1196	79	16	palais	palais	PROPN
ejde-1196	79	17	-	-	PUNCT
ejde-1196	79	18	smale	smale	ADJ
ejde-1196	79	19	condition	condition	NOUN
ejde-1196	79	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	80	1	the	the	DET
ejde-1196	80	2	proof	proof	NOUN
ejde-1196	80	3	of	of	ADP
ejde-1196	80	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	80	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	80	6	is	be	AUX
ejde-1196	80	7	carried	carry	VERB
ejde-1196	80	8	out	out	ADP
ejde-1196	80	9	in	in	ADP
ejde-1196	80	10	section	section	NOUN
ejde-1196	80	11	7	7	NUM
ejde-1196	80	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	81	1	section	section	NOUN
ejde-1196	81	2	8	8	NUM
ejde-1196	81	3	is	be	AUX
ejde-1196	81	4	devoted	devote	VERB
ejde-1196	81	5	to	to	ADP
ejde-1196	81	6	the	the	DET
ejde-1196	81	7	proof	proof	NOUN
ejde-1196	81	8	of	of	ADP
ejde-1196	81	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	81	10	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	81	11	describing	describe	VERB
ejde-1196	81	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	81	13	of	of	ADP
ejde-1196	81	14	the	the	DET
ejde-1196	81	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	81	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	82	1	the	the	DET
ejde-1196	82	2	last	last	ADJ
ejde-1196	82	3	section	section	NOUN
ejde-1196	82	4	presents	present	VERB
ejde-1196	82	5	various	various	ADJ
ejde-1196	82	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	82	7	illustrations	illustration	NOUN
ejde-1196	82	8	with	with	ADP
ejde-1196	82	9	detailed	detailed	ADJ
ejde-1196	82	10	description	description	NOUN
ejde-1196	82	11	of	of	ADP
ejde-1196	82	12	our	our	PRON
ejde-1196	82	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	82	14	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	82	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	83	1	2	2	X
ejde-1196	83	2	.	.	X
ejde-1196	83	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1196	83	4	let	let	VERB
ejde-1196	83	5	s	s	PRON
ejde-1196	83	6	∈	∈	NOUN
ejde-1196	84	1	[	[	X
ejde-1196	84	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1196	84	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	84	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	84	5	let	let	VERB
ejde-1196	84	6	i	i	PRON
ejde-1196	84	7	be	be	AUX
ejde-1196	84	8	a	a	DET
ejde-1196	84	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1196	84	10	open	open	ADJ
ejde-1196	84	11	interval	interval	NOUN
ejde-1196	84	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	85	1	in	in	ADP
ejde-1196	85	2	what	what	PRON
ejde-1196	85	3	follows	follow	VERB
ejde-1196	85	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	85	5	ls(i	ls(i	NOUN
ejde-1196	85	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	85	7	denotes	denote	VERB
ejde-1196	85	8	the	the	DET
ejde-1196	85	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1196	85	10	space	space	NOUN
ejde-1196	85	11	of	of	ADP
ejde-1196	85	12	measurable	measurable	ADJ
ejde-1196	85	13	functions	function	NOUN
ejde-1196	85	14	w	w	NOUN
ejde-1196	85	15	:	:	PUNCT
ejde-1196	86	1	i	i	PRON
ejde-1196	86	2	→	→	PUNCT
ejde-1196	86	3	r	r	NOUN
ejde-1196	86	4	endowed	endow	VERB
ejde-1196	86	5	with	with	ADP
ejde-1196	86	6	the	the	DET
ejde-1196	86	7	norm	norm	NOUN
ejde-1196	86	8	∥w∥ls(i	∥w∥ls(i	NOUN
ejde-1196	86	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	86	10	:	:	PUNCT
ejde-1196	87	1	=	=	SYM
ejde-1196	87	2	{	{	PUNCT
ejde-1196	87	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	87	4	∫	∫	PROPN
ejde-1196	87	5	i	i	NOUN
ejde-1196	87	6	|w|sds	|w|sds	NUM
ejde-1196	87	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	87	8	1	1	NUM
ejde-1196	87	9	/	/	SYM
ejde-1196	87	10	s	s	X
ejde-1196	87	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	87	12	s	s	PART
ejde-1196	87	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	88	1	[	[	X
ejde-1196	88	2	1,+∞	1,+∞	NUM
ejde-1196	88	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	88	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	88	5	ess	ess	PROPN
ejde-1196	88	6	supx∈i	supx∈i	PROPN
ejde-1196	88	7	|w(x)|	|w(x)|	NOUN
ejde-1196	88	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	88	9	s	s	PART
ejde-1196	88	10	=	=	PUNCT
ejde-1196	89	1	+	+	PROPN
ejde-1196	89	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1196	89	3	when	when	SCONJ
ejde-1196	89	4	i	i	PRON
ejde-1196	89	5	=	=	SYM
ejde-1196	89	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	89	7	0	0	NUM
ejde-1196	89	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	9	1	1	NUM
ejde-1196	89	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	89	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	89	12	for	for	ADP
ejde-1196	89	13	k	k	PROPN
ejde-1196	89	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	89	15	n	n	CCONJ
ejde-1196	89	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	17	we	we	PRON
ejde-1196	89	18	also	also	ADV
ejde-1196	89	19	consider	consider	VERB
ejde-1196	89	20	the	the	DET
ejde-1196	89	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	89	22	space	space	PROPN
ejde-1196	89	23	w	w	PROPN
ejde-1196	89	24	k	k	PROPN
ejde-1196	89	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	26	s(0	s(0	PROPN
ejde-1196	89	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	28	1	1	NUM
ejde-1196	89	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	89	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	31	which	which	PRON
ejde-1196	89	32	consists	consist	VERB
ejde-1196	89	33	of	of	ADP
ejde-1196	89	34	all	all	DET
ejde-1196	89	35	functions	function	NOUN
ejde-1196	89	36	u	u	PROPN
ejde-1196	89	37	∈	∈	PROPN
ejde-1196	89	38	ls(0	ls(0	PROPN
ejde-1196	89	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	40	1	1	NUM
ejde-1196	89	41	)	)	PUNCT
ejde-1196	89	42	such	such	ADJ
ejde-1196	89	43	that	that	PRON
ejde-1196	89	44	for	for	ADP
ejde-1196	89	45	any	any	DET
ejde-1196	89	46	i	i	PROPN
ejde-1196	89	47	∈	∈	PROPN
ejde-1196	89	48	{	{	PUNCT
ejde-1196	89	49	1	1	NUM
ejde-1196	89	50	,	,	PUNCT
ejde-1196	89	51	.	.	PUNCT
ejde-1196	89	52	.	.	PUNCT
ejde-1196	90	1	.	.	PUNCT
ejde-1196	91	1	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	2	k	k	X
ejde-1196	91	3	}	}	PUNCT
ejde-1196	91	4	the	the	DET
ejde-1196	91	5	i−th	i−th	PROPN
ejde-1196	91	6	weak	weak	ADJ
ejde-1196	91	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-1196	91	8	of	of	ADP
ejde-1196	91	9	u	u	NOUN
ejde-1196	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	11	u(i	u(i	PROPN
ejde-1196	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	91	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	14	4	4	NUM
ejde-1196	91	15	o.	o.	NOUN
ejde-1196	91	16	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	91	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	18	g.	g.	PROPN
ejde-1196	91	19	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	91	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	21	m.	m.	NOUN
ejde-1196	91	22	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	91	23	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	91	24	belongs	belong	VERB
ejde-1196	91	25	to	to	ADP
ejde-1196	91	26	ls(0	ls(0	PROPN
ejde-1196	91	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	91	28	1	1	NUM
ejde-1196	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	91	30	.	.	PUNCT
ejde-1196	92	1	the	the	DET
ejde-1196	92	2	space	space	NOUN
ejde-1196	92	3	w	w	PROPN
ejde-1196	92	4	k	k	PROPN
ejde-1196	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	92	6	s(0	s(0	PROPN
ejde-1196	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	92	8	1	1	NUM
ejde-1196	92	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	92	10	is	be	AUX
ejde-1196	92	11	endowed	endow	VERB
ejde-1196	92	12	with	with	ADP
ejde-1196	92	13	the	the	DET
ejde-1196	92	14	norm	norm	NOUN
ejde-1196	92	15	∥u∥wk	∥u∥wk	PROPN
ejde-1196	92	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	92	17	s(0,1	s(0,1	ADV
ejde-1196	92	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	92	19	:	:	PUNCT
ejde-1196	93	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	93	2	∥u∥ls(0,1	∥u∥ls(0,1	NOUN
ejde-1196	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	94	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	94	2	k∑	k∑	ADJ
ejde-1196	94	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1196	94	4	∥u(i)∥ls(0,1	∥u(i)∥ls(0,1	PROPN
ejde-1196	94	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	94	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	95	1	recall	recall	VERB
ejde-1196	95	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	95	3	the	the	DET
ejde-1196	95	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	95	5	space	space	PROPN
ejde-1196	95	6	w	w	PROPN
ejde-1196	95	7	k	k	PROPN
ejde-1196	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	95	9	s(0	s(0	PROPN
ejde-1196	95	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	95	11	1	1	NUM
ejde-1196	95	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	95	13	is	be	AUX
ejde-1196	95	14	a	a	DET
ejde-1196	95	15	banach	banach	NOUN
ejde-1196	95	16	space	space	NOUN
ejde-1196	95	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	96	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1196	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	96	3	w	w	PROPN
ejde-1196	96	4	k	k	PROPN
ejde-1196	96	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	96	6	s(0	s(0	PROPN
ejde-1196	96	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	96	8	1	1	NUM
ejde-1196	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	96	10	is	be	AUX
ejde-1196	96	11	separable	separable	ADJ
ejde-1196	96	12	for	for	ADP
ejde-1196	96	13	s	s	PROPN
ejde-1196	96	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	96	15	[	[	X
ejde-1196	96	16	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1196	96	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	96	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	96	19	reflexive	reflexive	VERB
ejde-1196	96	20	for	for	ADP
ejde-1196	96	21	s	s	PROPN
ejde-1196	96	22	∈	∈	PROPN
ejde-1196	96	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	96	24	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1196	96	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	96	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	96	27	see	see	VERB
ejde-1196	96	28	[	[	X
ejde-1196	96	29	1	1	NUM
ejde-1196	96	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	96	31	theorems	theorem	VERB
ejde-1196	96	32	3.3	3.3	NUM
ejde-1196	96	33	and	and	CCONJ
ejde-1196	96	34	3.6	3.6	NUM
ejde-1196	96	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	96	36	p.	p.	NOUN
ejde-1196	96	37	60–61	60–61	NUM
ejde-1196	96	38	]	]	PUNCT
ejde-1196	96	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	96	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	97	1	let	let	VERB
ejde-1196	97	2	s	s	PRON
ejde-1196	97	3	>	>	X
ejde-1196	97	4	1	1	NUM
ejde-1196	97	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	97	6	let	let	VERB
ejde-1196	97	7	w	w	PROPN
ejde-1196	97	8	1,s	1,s	NUM
ejde-1196	97	9	0	0	SYM
ejde-1196	97	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	97	11	0	0	NUM
ejde-1196	97	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	97	13	1	1	NUM
ejde-1196	97	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	97	15	denote	denote	VERB
ejde-1196	97	16	the	the	DET
ejde-1196	97	17	closure	closure	NOUN
ejde-1196	97	18	of	of	ADP
ejde-1196	97	19	c1	c1	PROPN
ejde-1196	97	20	c	c	PROPN
ejde-1196	97	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	97	22	0	0	NUM
ejde-1196	97	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	97	24	1	1	NUM
ejde-1196	97	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	97	26	in	in	ADP
ejde-1196	97	27	w	w	PROPN
ejde-1196	97	28	1,s(0	1,s(0	NUM
ejde-1196	97	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	97	30	1	1	NUM
ejde-1196	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	97	32	with	with	ADP
ejde-1196	97	33	respect	respect	NOUN
ejde-1196	97	34	to	to	ADP
ejde-1196	97	35	the	the	DET
ejde-1196	97	36	norm	norm	NOUN
ejde-1196	97	37	∥.∥w	∥.∥w	NOUN
ejde-1196	97	38	1,s(0,1	1,s(0,1	NUM
ejde-1196	97	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	97	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	98	1	a	a	DET
ejde-1196	98	2	convenient	convenient	ADJ
ejde-1196	98	3	description	description	NOUN
ejde-1196	98	4	of	of	ADP
ejde-1196	98	5	the	the	DET
ejde-1196	98	6	space	space	NOUN
ejde-1196	98	7	w	w	ADP
ejde-1196	98	8	1,s	1,s	NUM
ejde-1196	98	9	0	0	SYM
ejde-1196	99	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	99	2	0	0	NUM
ejde-1196	99	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	99	4	1	1	NUM
ejde-1196	99	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	99	6	is	be	AUX
ejde-1196	99	7	the	the	DET
ejde-1196	99	8	following	follow	VERB
ejde-1196	99	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	99	10	see	see	VERB
ejde-1196	99	11	[	[	X
ejde-1196	99	12	7	7	NUM
ejde-1196	99	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	99	14	th	th	NOUN
ejde-1196	99	15	.	.	NOUN
ejde-1196	99	16	8.12	8.12	NUM
ejde-1196	99	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	99	18	p.	p.	NOUN
ejde-1196	99	19	217	217	NUM
ejde-1196	99	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	99	21	):	):	PUNCT
ejde-1196	99	22	for	for	ADP
ejde-1196	99	23	any	any	DET
ejde-1196	99	24	u	u	PROPN
ejde-1196	99	25	∈	∈	PROPN
ejde-1196	99	26	w	w	PROPN
ejde-1196	99	27	1,s(0	1,s(0	NUM
ejde-1196	99	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	99	29	1	1	NUM
ejde-1196	99	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	99	31	,	,	PUNCT
ejde-1196	100	1	u	u	PROPN
ejde-1196	100	2	∈	∈	PROPN
ejde-1196	100	3	w	w	PROPN
ejde-1196	100	4	1,s	1,s	NUM
ejde-1196	100	5	0	0	NUM
ejde-1196	100	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	100	7	0	0	NUM
ejde-1196	100	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	100	9	1	1	NUM
ejde-1196	100	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	100	11	if	if	SCONJ
ejde-1196	100	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	100	13	only	only	ADV
ejde-1196	100	14	if	if	SCONJ
ejde-1196	100	15	u	u	NOUN
ejde-1196	100	16	=	=	NOUN
ejde-1196	100	17	0	0	NUM
ejde-1196	100	18	on	on	ADP
ejde-1196	100	19	∂i	∂i	PROPN
ejde-1196	100	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	101	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	101	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1196	101	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	101	4	morrey	morrey	PROPN
ejde-1196	101	5	’s	’s	PART
ejde-1196	101	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	101	7	revisited	revisit	VERB
ejde-1196	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	101	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	102	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	102	2	u	u	PROPN
ejde-1196	102	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	102	4	w	w	PROPN
ejde-1196	102	5	2,s(0	2,s(0	NUM
ejde-1196	102	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	102	7	1	1	X
ejde-1196	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	102	9	∩w	∩w	NOUN
ejde-1196	102	10	1,s	1,s	NOUN
ejde-1196	102	11	0	0	NUM
ejde-1196	103	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	103	2	0	0	NUM
ejde-1196	103	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	103	4	1	1	NUM
ejde-1196	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	103	7	then	then	ADV
ejde-1196	103	8	∥u∥l∞(0,1	∥u∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	103	10	≤	≤	NUM
ejde-1196	103	11	1	1	NUM
ejde-1196	103	12	2	2	NUM
ejde-1196	103	13	∥u′′∥ls(0,1	∥u′′∥ls(0,1	NOUN
ejde-1196	103	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	103	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	104	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	104	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	105	1	first	first	ADV
ejde-1196	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	3	notice	notice	VERB
ejde-1196	105	4	that	that	SCONJ
ejde-1196	105	5	if	if	SCONJ
ejde-1196	105	6	w	w	PROPN
ejde-1196	105	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	105	8	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1196	105	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	10	1	1	NUM
ejde-1196	105	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	105	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	13	then	then	ADV
ejde-1196	105	14	for	for	ADP
ejde-1196	105	15	any	any	DET
ejde-1196	105	16	x	x	NOUN
ejde-1196	105	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	18	y	y	PROPN
ejde-1196	105	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	105	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	105	21	0	0	NUM
ejde-1196	105	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	23	1	1	NUM
ejde-1196	105	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	105	25	with	with	ADP
ejde-1196	105	26	x	x	X
ejde-1196	105	27	<	<	X
ejde-1196	105	28	y	y	PROPN
ejde-1196	105	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	30	we	we	PRON
ejde-1196	105	31	estimate	estimate	VERB
ejde-1196	105	32	∥w∥ls(x	∥w∥ls(x	PROPN
ejde-1196	105	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	105	34	y	y	NOUN
ejde-1196	105	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	105	36	=	=	PUNCT
ejde-1196	106	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	106	2	∫	∫	PROPN
ejde-1196	106	3	y	y	PROPN
ejde-1196	106	4	x	x	PROPN
ejde-1196	106	5	|w|sds	|w|sds	NUM
ejde-1196	106	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	106	7	1	1	NUM
ejde-1196	106	8	/	/	SYM
ejde-1196	106	9	s	s	PART
ejde-1196	106	10	≤	≤	NOUN
ejde-1196	106	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	106	12	y	y	NOUN
ejde-1196	106	13	−	−	PROPN
ejde-1196	106	14	x)1	x)1	PROPN
ejde-1196	106	15	/	/	SYM
ejde-1196	106	16	s∥w∥l∞(x	s∥w∥l∞(x	NOUN
ejde-1196	106	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	106	18	y	y	PROPN
ejde-1196	106	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	106	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	107	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	107	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1196	107	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	107	4	also	also	ADV
ejde-1196	107	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	107	6	if	if	SCONJ
ejde-1196	107	7	w	w	PROPN
ejde-1196	107	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	107	9	w	w	PROPN
ejde-1196	107	10	1,s(0	1,s(0	NUM
ejde-1196	107	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	107	12	1	1	NUM
ejde-1196	107	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	107	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	107	15	then	then	ADV
ejde-1196	107	16	for	for	ADP
ejde-1196	107	17	any	any	DET
ejde-1196	107	18	x	x	NOUN
ejde-1196	107	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	107	20	y	y	PROPN
ejde-1196	107	21	∈	∈	PROPN
ejde-1196	108	1	[	[	X
ejde-1196	108	2	0	0	NUM
ejde-1196	108	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	108	4	1	1	NUM
ejde-1196	108	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	108	6	with	with	ADP
ejde-1196	108	7	x	x	PUNCT
ejde-1196	108	8	<	<	X
ejde-1196	108	9	y	y	PROPN
ejde-1196	108	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	108	11	w	w	PROPN
ejde-1196	108	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	108	13	w	w	PROPN
ejde-1196	108	14	1,s(x	1,s(x	PROPN
ejde-1196	108	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	108	16	y	y	PROPN
ejde-1196	108	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	108	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	109	1	even	even	ADV
ejde-1196	109	2	more	more	ADV
ejde-1196	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	109	4	from	from	ADP
ejde-1196	109	5	the	the	DET
ejde-1196	109	6	morrey	morrey	PROPN
ejde-1196	109	7	’s	’s	PART
ejde-1196	109	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	109	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	109	10	[	[	X
ejde-1196	109	11	20	20	NUM
ejde-1196	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	109	13	th	th	NOUN
ejde-1196	109	14	.	.	NOUN
ejde-1196	109	15	4	4	NUM
ejde-1196	109	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	109	17	p.	p.	NOUN
ejde-1196	109	18	280	280	NUM
ejde-1196	109	19	]	]	NUM
ejde-1196	109	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	109	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	109	22	|w(y)−	|w(y)−	PROPN
ejde-1196	109	23	w(x)|	w(x)|	ADV
ejde-1196	109	24	≤	≤	NOUN
ejde-1196	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	110	2	y	y	NOUN
ejde-1196	110	3	−	−	PROPN
ejde-1196	110	4	x)1−	x)1−	NOUN
ejde-1196	110	5	1	1	NUM
ejde-1196	110	6	s	s	NOUN
ejde-1196	110	7	∥w′∥ls(x	∥w′∥ls(x	NOUN
ejde-1196	110	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	110	9	y	y	NOUN
ejde-1196	110	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	110	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	111	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	4	finally	finally	ADV
ejde-1196	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	6	if	if	SCONJ
ejde-1196	111	7	w	w	PROPN
ejde-1196	111	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	111	9	w	w	PROPN
ejde-1196	111	10	1,σ	1,σ	PROPN
ejde-1196	111	11	0	0	SYM
ejde-1196	111	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	111	13	0	0	NUM
ejde-1196	111	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	15	1	1	NUM
ejde-1196	111	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	17	with	with	ADP
ejde-1196	111	18	σ	σ	PROPN
ejde-1196	111	19	≥	≥	NUM
ejde-1196	111	20	2	2	NUM
ejde-1196	111	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	22	then	then	ADV
ejde-1196	111	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	24	for	for	ADP
ejde-1196	111	25	any	any	DET
ejde-1196	111	26	x	x	SYM
ejde-1196	111	27	∈	∈	PROPN
ejde-1196	111	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	111	29	0	0	NUM
ejde-1196	111	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	31	1	1	NUM
ejde-1196	111	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	111	34	(	(	PUNCT
ejde-1196	111	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	111	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	37	implies	imply	VERB
ejde-1196	111	38	|w(x)|σ	|w(x)|σ	PROPN
ejde-1196	111	39	≤	≤	NUM
ejde-1196	111	40	xσ−1∥w′∥σlσ(0,x	xσ−1∥w′∥σlσ(0,x	PROPN
ejde-1196	111	41	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	42	and	and	CCONJ
ejde-1196	111	43	|w(x)|σ	|w(x)|σ	PROPN
ejde-1196	111	44	≤	≤	NUM
ejde-1196	111	45	(	(	PUNCT
ejde-1196	111	46	1−	1−	NUM
ejde-1196	111	47	x)σ−1∥w′∥σlσ(x,1	x)σ−1∥w′∥σlσ(x,1	NOUN
ejde-1196	111	48	)	)	PUNCT
ejde-1196	111	49	.	.	PUNCT
ejde-1196	112	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1196	112	2	the	the	DET
ejde-1196	112	3	left	left	ADJ
ejde-1196	112	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	112	5	by	by	ADP
ejde-1196	112	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	112	7	1	1	NUM
ejde-1196	112	8	−	−	NOUN
ejde-1196	112	9	x)σ−1	x)σ−1	NOUN
ejde-1196	112	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	112	11	the	the	DET
ejde-1196	112	12	right	right	ADJ
ejde-1196	112	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	112	14	by	by	ADP
ejde-1196	112	15	xσ−1	xσ−1	PROPN
ejde-1196	112	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	112	17	adding	add	VERB
ejde-1196	112	18	these	these	DET
ejde-1196	112	19	terms	term	NOUN
ejde-1196	112	20	yield	yield	VERB
ejde-1196	112	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	112	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	112	23	1−	1−	NUM
ejde-1196	112	24	x)σ−1	x)σ−1	NOUN
ejde-1196	112	25	+	+	CCONJ
ejde-1196	112	26	xσ−1	xσ−1	PROPN
ejde-1196	112	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	113	1	|w(x)|σ	|w(x)|σ	NOUN
ejde-1196	113	2	≤	≤	NUM
ejde-1196	113	3	xσ−1(1−	xσ−1(1−	PROPN
ejde-1196	113	4	x)σ−1∥w′∥σlσ(0,1	x)σ−1∥w′∥σlσ(0,1	NOUN
ejde-1196	113	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	113	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	114	1	applying	apply	VERB
ejde-1196	114	2	jensen	jensen	PROPN
ejde-1196	114	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	114	4	arithmetic	arithmetic	ADJ
ejde-1196	114	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	114	6	geometric	geometric	ADJ
ejde-1196	114	7	mean	mean	NOUN
ejde-1196	114	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1196	114	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	114	10	we	we	PRON
ejde-1196	114	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	114	12	|w(x)|	|w(x)|	NOUN
ejde-1196	114	13	≤	≤	NUM
ejde-1196	114	14	1	1	NUM
ejde-1196	114	15	2	2	NUM
ejde-1196	114	16	∥w′∥lσ(0,1	∥w′∥lσ(0,1	NOUN
ejde-1196	114	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	114	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	115	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	115	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1196	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	115	4	now	now	ADV
ejde-1196	115	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	115	6	let	let	VERB
ejde-1196	115	7	u	u	PRON
ejde-1196	115	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	115	9	w	w	PROPN
ejde-1196	115	10	2,s(0	2,s(0	NUM
ejde-1196	115	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	115	12	1)∩w	1)∩w	NUM
ejde-1196	115	13	1,s	1,s	NUM
ejde-1196	115	14	0	0	SYM
ejde-1196	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	116	2	0	0	NUM
ejde-1196	116	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	116	4	1	1	NUM
ejde-1196	116	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	117	1	,	,	PUNCT
ejde-1196	117	2	s	s	VERB
ejde-1196	117	3	>	>	X
ejde-1196	117	4	1	1	NUM
ejde-1196	117	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	118	1	then	then	ADV
ejde-1196	118	2	u	u	PROPN
ejde-1196	118	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	118	4	w	w	PROPN
ejde-1196	118	5	1,σ	1,σ	PROPN
ejde-1196	118	6	0	0	SYM
ejde-1196	118	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	118	8	0	0	NUM
ejde-1196	118	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	118	10	1	1	NUM
ejde-1196	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	12	with	with	ADP
ejde-1196	118	13	any	any	DET
ejde-1196	118	14	σ	σ	X
ejde-1196	118	15	≥	≥	NOUN
ejde-1196	118	16	2	2	NUM
ejde-1196	118	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	118	18	thus	thus	ADV
ejde-1196	118	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	118	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	118	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	118	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	118	24	2.3	2.3	NUM
ejde-1196	118	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	118	27	and	and	CCONJ
ejde-1196	118	28	rolle	rolle	PROPN
ejde-1196	118	29	’s	’s	PART
ejde-1196	118	30	theorem	theorem	PROPN
ejde-1196	118	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	118	32	see	see	VERB
ejde-1196	118	33	[	[	X
ejde-1196	118	34	30	30	NUM
ejde-1196	118	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	118	36	p.	p.	NOUN
ejde-1196	118	37	215	215	NUM
ejde-1196	118	38	]	]	PUNCT
ejde-1196	118	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	40	yield	yield	NOUN
ejde-1196	118	41	∥u∥l∞(0,1	∥u∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	118	42	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	43	≤	≤	NUM
ejde-1196	118	44	1	1	NUM
ejde-1196	118	45	2	2	NUM
ejde-1196	118	46	∥u′∥lσ(0,1	∥u′∥lσ(0,1	NOUN
ejde-1196	118	47	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	48	≤	≤	NUM
ejde-1196	118	49	1	1	NUM
ejde-1196	118	50	2	2	NUM
ejde-1196	118	51	∥u′∥l∞(0,1	∥u′∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	118	52	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	53	≤	≤	NUM
ejde-1196	118	54	1	1	NUM
ejde-1196	118	55	2	2	NUM
ejde-1196	118	56	∥u′′∥ls(0,1	∥u′′∥ls(0,1	NOUN
ejde-1196	118	57	)	)	PUNCT
ejde-1196	118	58	,	,	PUNCT
ejde-1196	118	59	in	in	ADP
ejde-1196	118	60	other	other	ADJ
ejde-1196	118	61	words	word	NOUN
ejde-1196	118	62	the	the	DET
ejde-1196	118	63	statement	statement	NOUN
ejde-1196	118	64	of	of	ADP
ejde-1196	118	65	this	this	DET
ejde-1196	118	66	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	118	67	.	.	PUNCT
ejde-1196	119	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	119	2	next	next	ADV
ejde-1196	119	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	119	4	let	let	VERB
ejde-1196	119	5	us	we	PRON
ejde-1196	119	6	fix	fix	VERB
ejde-1196	119	7	q	q	PUNCT
ejde-1196	119	8	>	>	X
ejde-1196	119	9	0	0	PUNCT
ejde-1196	119	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	119	11	introduce	introduce	VERB
ejde-1196	119	12	x	x	X
ejde-1196	119	13	:	:	PUNCT
ejde-1196	119	14	=	=	SYM
ejde-1196	119	15	w	w	PROPN
ejde-1196	119	16	2	2	NUM
ejde-1196	119	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	119	18	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	119	19	q	q	X
ejde-1196	119	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	119	21	0	0	NUM
ejde-1196	119	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	119	23	1	1	X
ejde-1196	119	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	119	25	∩w	∩w	NOUN
ejde-1196	119	26	1	1	NUM
ejde-1196	119	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	119	28	q+1	q+1	NOUN
ejde-1196	119	29	q	q	NOUN
ejde-1196	119	30	0	0	NUM
ejde-1196	119	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	119	32	0	0	NUM
ejde-1196	119	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	119	34	1	1	NUM
ejde-1196	119	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	119	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	120	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	120	2	2.4	2.4	X
ejde-1196	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	120	4	observe	observe	VERB
ejde-1196	120	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	120	6	u	u	PROPN
ejde-1196	120	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	120	8	x	x	PRON
ejde-1196	120	9	implies	imply	VERB
ejde-1196	120	10	that	that	SCONJ
ejde-1196	120	11	u	u	PROPN
ejde-1196	120	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	120	13	c1	c1	NOUN
ejde-1196	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	120	15	1	1	NUM
ejde-1196	120	16	q+1	q+1	PUNCT
ejde-1196	121	1	[	[	X
ejde-1196	121	2	0	0	NUM
ejde-1196	121	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	121	4	1	1	NUM
ejde-1196	121	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	121	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	121	7	u′′	u′′	PROPN
ejde-1196	121	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	121	9	l	l	NOUN
ejde-1196	122	1	q+1	q+1	X
ejde-1196	122	2	q	q	X
ejde-1196	122	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	122	4	0	0	NUM
ejde-1196	122	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	122	6	1	1	NUM
ejde-1196	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	122	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	122	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-1196	122	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	122	11	=	=	SYM
ejde-1196	122	12	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	122	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	122	14	=	=	SYM
ejde-1196	122	15	0	0	X
ejde-1196	122	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	123	1	it	it	PRON
ejde-1196	123	2	is	be	AUX
ejde-1196	123	3	readily	readily	ADV
ejde-1196	123	4	verified	verify	VERB
ejde-1196	123	5	using	use	VERB
ejde-1196	123	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	123	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1196	123	8	that	that	DET
ejde-1196	123	9	∥v∥x	∥v∥x	NOUN
ejde-1196	123	10	:	:	PUNCT
ejde-1196	124	1	=	=	SYM
ejde-1196	124	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	124	3	∫	∫	PROPN
ejde-1196	124	4	1	1	NUM
ejde-1196	124	5	0	0	NUM
ejde-1196	124	6	|v′′(x)|	|v′′(x)|	NOUN
ejde-1196	124	7	q+1	q+1	X
ejde-1196	124	8	q	q	X
ejde-1196	124	9	dx	dx	PROPN
ejde-1196	124	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	124	11	1	1	NUM
ejde-1196	124	12	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	124	13	is	be	AUX
ejde-1196	124	14	a	a	DET
ejde-1196	124	15	norm	norm	NOUN
ejde-1196	124	16	in	in	ADP
ejde-1196	124	17	x.	x.	NOUN
ejde-1196	124	18	from	from	ADP
ejde-1196	124	19	now	now	ADV
ejde-1196	124	20	on	on	ADV
ejde-1196	124	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	124	22	unless	unless	SCONJ
ejde-1196	124	23	stated	state	VERB
ejde-1196	124	24	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1196	124	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	124	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	124	27	we	we	PRON
ejde-1196	124	28	endow	endow	VERB
ejde-1196	124	29	x	x	PUNCT
ejde-1196	124	30	with	with	ADP
ejde-1196	124	31	this	this	DET
ejde-1196	124	32	norm	norm	NOUN
ejde-1196	124	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	125	1	remark	remark	PROPN
ejde-1196	125	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	125	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	126	1	notice	notice	VERB
ejde-1196	126	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	126	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	126	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1196	126	5	implies	imply	VERB
ejde-1196	126	6	the	the	DET
ejde-1196	126	7	following	following	NOUN
ejde-1196	126	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	127	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	127	2	u	u	PROPN
ejde-1196	127	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	127	4	x	x	NOUN
ejde-1196	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	127	6	then	then	ADV
ejde-1196	127	7	for	for	ADP
ejde-1196	127	8	any	any	DET
ejde-1196	127	9	s	s	X
ejde-1196	127	10	∈	∈	NOUN
ejde-1196	127	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	127	12	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1196	127	13	]	]	PUNCT
ejde-1196	127	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	127	15	u	u	PROPN
ejde-1196	127	16	∈	∈	PROPN
ejde-1196	127	17	ls(0	ls(0	PROPN
ejde-1196	127	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	127	19	1	1	NUM
ejde-1196	127	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	127	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	127	22	∥u∥ls(0,1	∥u∥ls(0,1	NOUN
ejde-1196	127	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	127	24	≤	≤	NOUN
ejde-1196	127	25	∥u∥l∞(0,1	∥u∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	127	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	127	27	≤	≤	NUM
ejde-1196	127	28	1	1	NUM
ejde-1196	127	29	2	2	NUM
ejde-1196	127	30	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-1196	127	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	128	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1196	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	128	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1196	128	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	128	6	the	the	DET
ejde-1196	128	7	linear	linear	NOUN
ejde-1196	128	8	embedding	embed	VERB
ejde-1196	128	9	i	i	PRON
ejde-1196	128	10	:	:	PUNCT
ejde-1196	128	11	x	x	X
ejde-1196	128	12	→	→	SYM
ejde-1196	128	13	ls(0	ls(0	PROPN
ejde-1196	128	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	128	15	1	1	NUM
ejde-1196	128	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	128	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	128	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-1196	128	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	128	20	:	:	PUNCT
ejde-1196	128	21	=	=	SYM
ejde-1196	128	22	u	u	NOUN
ejde-1196	128	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	128	24	2.6	2.6	NUM
ejde-1196	128	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	128	26	ejde-2025/92	ejde-2025/92	NOUN
ejde-1196	128	27	odes	ode	VERB
ejde-1196	128	28	with	with	ADP
ejde-1196	128	29	concave	concave	ADJ
ejde-1196	128	30	-	-	PUNCT
ejde-1196	128	31	convex	convex	NOUN
ejde-1196	128	32	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	128	33	5	5	NUM
ejde-1196	128	34	is	be	AUX
ejde-1196	128	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1196	128	36	in	in	ADP
ejde-1196	128	37	x	x	SYM
ejde-1196	128	38	and	and	CCONJ
ejde-1196	128	39	∥i∥	∥i∥	PROPN
ejde-1196	128	40	≤	≤	NUM
ejde-1196	128	41	1	1	NUM
ejde-1196	128	42	2	2	NUM
ejde-1196	128	43	.	.	PUNCT
ejde-1196	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	129	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1196	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	130	1	the	the	DET
ejde-1196	130	2	normed	normed	ADJ
ejde-1196	130	3	space	space	NOUN
ejde-1196	130	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	130	5	has	have	VERB
ejde-1196	130	6	the	the	DET
ejde-1196	130	7	following	follow	VERB
ejde-1196	130	8	properties	property	NOUN
ejde-1196	130	9	:	:	PUNCT
ejde-1196	130	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	130	11	a	a	X
ejde-1196	130	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	130	13	the	the	DET
ejde-1196	130	14	norms	norm	NOUN
ejde-1196	130	15	∥	∥	X
ejde-1196	130	16	·	·	PUNCT
ejde-1196	131	1	∥x	∥x	NOUN
ejde-1196	131	2	and	and	CCONJ
ejde-1196	131	3	∥	∥	NOUN
ejde-1196	131	4	·	·	PUNCT
ejde-1196	131	5	∥	∥	PUNCT
ejde-1196	131	6	w	w	NOUN
ejde-1196	131	7	2	2	NUM
ejde-1196	131	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	131	9	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	131	10	q	q	X
ejde-1196	131	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	131	12	0,1	0,1	NUM
ejde-1196	131	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	131	14	are	be	AUX
ejde-1196	131	15	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1196	131	16	in	in	ADP
ejde-1196	131	17	x	x	PRON
ejde-1196	131	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	131	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	131	20	b	b	X
ejde-1196	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	131	22	the	the	DET
ejde-1196	131	23	space	space	NOUN
ejde-1196	131	24	x	x	PUNCT
ejde-1196	131	25	is	be	AUX
ejde-1196	131	26	banach	banach	NOUN
ejde-1196	131	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	131	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	131	29	c	c	X
ejde-1196	131	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	131	31	the	the	DET
ejde-1196	131	32	space	space	NOUN
ejde-1196	131	33	x	x	PUNCT
ejde-1196	131	34	is	be	AUX
ejde-1196	131	35	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1196	131	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	131	37	(	(	PUNCT
ejde-1196	131	38	d	d	X
ejde-1196	131	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	131	40	the	the	DET
ejde-1196	131	41	space	space	NOUN
ejde-1196	131	42	x	x	PUNCT
ejde-1196	131	43	is	be	AUX
ejde-1196	131	44	compactly	compactly	ADV
ejde-1196	131	45	embedded	embed	VERB
ejde-1196	131	46	into	into	ADP
ejde-1196	131	47	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1196	131	48	,	,	PUNCT
ejde-1196	131	49	1	1	NUM
ejde-1196	131	50	]	]	PUNCT
ejde-1196	131	51	.	.	PUNCT
ejde-1196	132	1	claims	claim	NOUN
ejde-1196	132	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	132	3	a)–(c	a)–(c	NOUN
ejde-1196	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	132	5	are	be	AUX
ejde-1196	132	6	thoroughly	thoroughly	ADV
ejde-1196	132	7	proved	prove	VERB
ejde-1196	132	8	in	in	ADP
ejde-1196	132	9	[	[	X
ejde-1196	132	10	25	25	NUM
ejde-1196	132	11	]	]	PUNCT
ejde-1196	132	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	13	the	the	DET
ejde-1196	132	14	last	last	ADJ
ejde-1196	132	15	property	property	NOUN
ejde-1196	132	16	of	of	ADP
ejde-1196	132	17	x	x	PROPN
ejde-1196	132	18	is	be	AUX
ejde-1196	132	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1196	132	20	by	by	ADP
ejde-1196	132	21	iterating	iterate	VERB
ejde-1196	132	22	of	of	ADP
ejde-1196	132	23	compact	compact	ADJ
ejde-1196	132	24	embedding	embedding	NOUN
ejde-1196	132	25	of	of	ADP
ejde-1196	132	26	w	w	PROPN
ejde-1196	132	27	1	1	NUM
ejde-1196	132	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	29	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	132	30	q	q	X
ejde-1196	132	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	132	32	0	0	NUM
ejde-1196	132	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	34	1	1	NUM
ejde-1196	132	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	132	36	into	into	ADP
ejde-1196	132	37	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	132	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	39	1	1	NUM
ejde-1196	132	40	]	]	PUNCT
ejde-1196	132	41	(	(	PUNCT
ejde-1196	132	42	see	see	VERB
ejde-1196	132	43	[	[	X
ejde-1196	132	44	7	7	NUM
ejde-1196	132	45	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	46	th	th	NOUN
ejde-1196	132	47	.	.	NOUN
ejde-1196	132	48	8.2	8.2	NUM
ejde-1196	132	49	,	,	PUNCT
ejde-1196	132	50	p.	p.	NOUN
ejde-1196	132	51	204	204	NUM
ejde-1196	132	52	]	]	PUNCT
ejde-1196	132	53	)	)	PUNCT
ejde-1196	132	54	.	.	PUNCT
ejde-1196	133	1	3	3	X
ejde-1196	133	2	.	.	X
ejde-1196	133	3	functional	functional	ADJ
ejde-1196	133	4	analytic	analytic	ADJ
ejde-1196	133	5	setting	setting	NOUN
ejde-1196	133	6	in	in	ADP
ejde-1196	133	7	this	this	DET
ejde-1196	133	8	section	section	NOUN
ejde-1196	133	9	we	we	PRON
ejde-1196	133	10	discuss	discuss	VERB
ejde-1196	133	11	several	several	ADJ
ejde-1196	133	12	formulations	formulation	NOUN
ejde-1196	133	13	of	of	ADP
ejde-1196	133	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	133	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	133	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	133	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	133	18	concepts	concept	NOUN
ejde-1196	133	19	of	of	ADP
ejde-1196	133	20	its	its	PRON
ejde-1196	133	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	133	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	134	1	recall	recall	VERB
ejde-1196	134	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	134	3	p	p	X
ejde-1196	134	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	134	5	q	q	NOUN
ejde-1196	134	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	134	7	r	r	NOUN
ejde-1196	134	8	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1196	134	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	134	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	134	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	134	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	135	1	first	first	ADV
ejde-1196	135	2	of	of	ADP
ejde-1196	135	3	all	all	PRON
ejde-1196	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	5	to	to	PART
ejde-1196	135	6	capture	capture	VERB
ejde-1196	135	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	135	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	135	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	10	instead	instead	ADV
ejde-1196	135	11	of	of	ADP
ejde-1196	135	12	working	work	VERB
ejde-1196	135	13	directly	directly	ADV
ejde-1196	135	14	with	with	ADP
ejde-1196	135	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	135	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	135	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	19	we	we	PRON
ejde-1196	135	20	consider	consider	VERB
ejde-1196	135	21	the	the	DET
ejde-1196	135	22	system	system	NOUN
ejde-1196	135	23	−u′′	−u′′	X
ejde-1196	135	24	=	=	SYM
ejde-1196	135	25	λ(v+	λ(v+	X
ejde-1196	135	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	27	r	r	NOUN
ejde-1196	135	28	+	+	CCONJ
ejde-1196	135	29	(	(	PUNCT
ejde-1196	135	30	v+	v+	NOUN
ejde-1196	135	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	32	p	p	NOUN
ejde-1196	135	33	in	in	ADP
ejde-1196	135	34	(	(	PUNCT
ejde-1196	135	35	0	0	NUM
ejde-1196	135	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	37	1	1	NUM
ejde-1196	135	38	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	40	−v′′	−v′′	VERB
ejde-1196	135	41	=	=	SYM
ejde-1196	135	42	|u|q−1u	|u|q−1u	INTJ
ejde-1196	135	43	in	in	ADP
ejde-1196	135	44	(	(	PUNCT
ejde-1196	135	45	0	0	NUM
ejde-1196	135	46	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	47	1	1	NUM
ejde-1196	135	48	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	49	,	,	PUNCT
ejde-1196	135	50	u(0	u(0	PROPN
ejde-1196	135	51	)	)	PUNCT
ejde-1196	135	52	=	=	SYM
ejde-1196	136	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	136	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	136	3	=	=	SYM
ejde-1196	136	4	v(0	v(0	NOUN
ejde-1196	136	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	136	6	=	=	SYM
ejde-1196	137	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	137	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	137	3	=	=	SYM
ejde-1196	137	4	0	0	NUM
ejde-1196	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	137	7	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	137	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	137	9	where	where	SCONJ
ejde-1196	137	10	t+	t+	NOUN
ejde-1196	137	11	:	:	PUNCT
ejde-1196	137	12	=	=	SYM
ejde-1196	137	13	max{t	max{t	NOUN
ejde-1196	137	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	15	0	0	NUM
ejde-1196	137	16	}	}	PUNCT
ejde-1196	137	17	for	for	ADP
ejde-1196	137	18	t	t	PROPN
ejde-1196	137	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	137	20	r.	r.	PROPN
ejde-1196	137	21	indeed	indeed	ADV
ejde-1196	137	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	23	let	let	VERB
ejde-1196	137	24	u	u	NOUN
ejde-1196	137	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	26	v	v	PROPN
ejde-1196	137	27	∈	∈	PROPN
ejde-1196	137	28	c2(0	c2(0	NOUN
ejde-1196	137	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	30	1)∩c[0	1)∩c[0	NUM
ejde-1196	137	31	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	32	1	1	NUM
ejde-1196	137	33	]	]	PUNCT
ejde-1196	137	34	be	be	AUX
ejde-1196	137	35	such	such	ADJ
ejde-1196	137	36	that	that	SCONJ
ejde-1196	137	37	the	the	DET
ejde-1196	137	38	pair	pair	NOUN
ejde-1196	137	39	(	(	PUNCT
ejde-1196	137	40	u	u	NOUN
ejde-1196	137	41	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	42	v	v	NOUN
ejde-1196	137	43	)	)	PUNCT
ejde-1196	137	44	is	be	AUX
ejde-1196	137	45	a	a	DET
ejde-1196	137	46	classical	classical	ADJ
ejde-1196	137	47	solution	solution	NOUN
ejde-1196	137	48	of	of	ADP
ejde-1196	137	49	(	(	PUNCT
ejde-1196	137	50	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	137	51	)	)	PUNCT
ejde-1196	137	52	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	53	that	that	ADV
ejde-1196	137	54	is	is	ADV
ejde-1196	137	55	,	,	PUNCT
ejde-1196	137	56	all	all	DET
ejde-1196	137	57	the	the	DET
ejde-1196	137	58	identities	identity	NOUN
ejde-1196	137	59	in	in	ADP
ejde-1196	137	60	(	(	PUNCT
ejde-1196	137	61	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	137	62	)	)	PUNCT
ejde-1196	137	63	hold	hold	VERB
ejde-1196	137	64	in	in	ADP
ejde-1196	137	65	point	point	NOUN
ejde-1196	137	66	-	-	PUNCT
ejde-1196	137	67	wise	wise	ADJ
ejde-1196	137	68	sense	sense	NOUN
ejde-1196	137	69	.	.	PUNCT
ejde-1196	138	1	first	first	ADV
ejde-1196	138	2	notice	notice	VERB
ejde-1196	138	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	138	4	if	if	SCONJ
ejde-1196	138	5	the	the	DET
ejde-1196	138	6	pair	pair	NOUN
ejde-1196	138	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	138	8	u	u	NOUN
ejde-1196	138	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	138	10	v	v	NOUN
ejde-1196	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	138	12	is	be	AUX
ejde-1196	138	13	not	not	PART
ejde-1196	138	14	the	the	DET
ejde-1196	138	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-1196	138	16	vector	vector	NOUN
ejde-1196	138	17	function	function	NOUN
ejde-1196	138	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	138	19	0	0	NUM
ejde-1196	138	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	138	21	0	0	NUM
ejde-1196	138	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	138	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	138	24	then	then	ADV
ejde-1196	138	25	both	both	DET
ejde-1196	138	26	u	u	NOUN
ejde-1196	138	27	and	and	CCONJ
ejde-1196	138	28	v	v	NOUN
ejde-1196	138	29	are	be	AUX
ejde-1196	138	30	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	138	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	139	1	next	next	ADV
ejde-1196	139	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	139	3	from	from	ADP
ejde-1196	139	4	the	the	DET
ejde-1196	139	5	first	first	ADJ
ejde-1196	139	6	equation	equation	NOUN
ejde-1196	139	7	in	in	ADP
ejde-1196	139	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	139	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	139	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	139	12	u	u	NOUN
ejde-1196	139	13	is	be	AUX
ejde-1196	139	14	concave	concave	VERB
ejde-1196	139	15	in	in	ADP
ejde-1196	139	16	[	[	X
ejde-1196	139	17	0	0	NUM
ejde-1196	139	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	139	19	1	1	NUM
ejde-1196	139	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	139	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	140	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1196	140	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	140	3	since	since	SCONJ
ejde-1196	140	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-1196	140	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	140	6	=	=	SYM
ejde-1196	140	7	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	140	9	=	=	SYM
ejde-1196	140	10	0	0	NUM
ejde-1196	140	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	140	12	u	u	NOUN
ejde-1196	140	13	is	be	AUX
ejde-1196	140	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	140	15	in	in	ADP
ejde-1196	140	16	[	[	X
ejde-1196	140	17	0	0	NUM
ejde-1196	140	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	140	19	1	1	NUM
ejde-1196	140	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	140	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	141	1	arguing	argue	VERB
ejde-1196	141	2	in	in	ADP
ejde-1196	141	3	a	a	DET
ejde-1196	141	4	similar	similar	ADJ
ejde-1196	141	5	manner	manner	NOUN
ejde-1196	141	6	with	with	ADP
ejde-1196	141	7	the	the	DET
ejde-1196	141	8	second	second	ADJ
ejde-1196	141	9	equation	equation	NOUN
ejde-1196	141	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	11	using	use	VERB
ejde-1196	141	12	that	that	SCONJ
ejde-1196	141	13	u	u	PROPN
ejde-1196	141	14	≥	≥	NOUN
ejde-1196	141	15	0	0	NUM
ejde-1196	141	16	in	in	ADP
ejde-1196	141	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	141	18	0	0	NUM
ejde-1196	141	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	20	1	1	NUM
ejde-1196	141	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	141	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	23	the	the	DET
ejde-1196	141	24	same	same	ADJ
ejde-1196	141	25	holds	hold	VERB
ejde-1196	141	26	for	for	ADP
ejde-1196	141	27	v.	v.	INTJ
ejde-1196	141	28	in	in	ADP
ejde-1196	141	29	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1196	141	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	31	any	any	DET
ejde-1196	141	32	classical	classical	ADJ
ejde-1196	141	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	141	34	solution	solution	NOUN
ejde-1196	141	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	141	36	u	u	NOUN
ejde-1196	141	37	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	38	v	v	NOUN
ejde-1196	141	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	141	40	of	of	ADP
ejde-1196	141	41	(	(	PUNCT
ejde-1196	141	42	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	141	43	)	)	PUNCT
ejde-1196	141	44	is	be	AUX
ejde-1196	141	45	such	such	ADJ
ejde-1196	141	46	that	that	SCONJ
ejde-1196	141	47	u	u	NOUN
ejde-1196	141	48	and	and	CCONJ
ejde-1196	141	49	v	v	NOUN
ejde-1196	141	50	are	be	AUX
ejde-1196	141	51	positive	positive	ADJ
ejde-1196	141	52	in	in	ADP
ejde-1196	141	53	(	(	PUNCT
ejde-1196	141	54	0	0	NUM
ejde-1196	141	55	,	,	PUNCT
ejde-1196	141	56	1	1	NUM
ejde-1196	141	57	)	)	PUNCT
ejde-1196	141	58	and	and	CCONJ
ejde-1196	141	59	hence	hence	ADV
ejde-1196	141	60	it	it	PRON
ejde-1196	141	61	is	be	AUX
ejde-1196	141	62	also	also	ADV
ejde-1196	141	63	a	a	DET
ejde-1196	141	64	solution	solution	NOUN
ejde-1196	141	65	of	of	ADP
ejde-1196	141	66	(	(	PUNCT
ejde-1196	141	67	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	141	68	)	)	PUNCT
ejde-1196	141	69	.	.	PUNCT
ejde-1196	142	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1196	142	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	142	3	any	any	DET
ejde-1196	142	4	classical	classical	ADJ
ejde-1196	142	5	solution	solution	NOUN
ejde-1196	142	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	142	7	u	u	NOUN
ejde-1196	142	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	142	9	v	v	NOUN
ejde-1196	142	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	142	11	of	of	ADP
ejde-1196	142	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	142	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	142	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	142	15	with	with	ADP
ejde-1196	142	16	u	u	PRON
ejde-1196	142	17	≥	≥	NUM
ejde-1196	142	18	0	0	NUM
ejde-1196	142	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	142	20	v	v	ADP
ejde-1196	142	21	≥	≥	NOUN
ejde-1196	142	22	0	0	NUM
ejde-1196	142	23	in	in	ADP
ejde-1196	142	24	[	[	X
ejde-1196	142	25	0	0	NUM
ejde-1196	142	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	142	27	1	1	NUM
ejde-1196	142	28	]	]	PUNCT
ejde-1196	142	29	solves	solve	NOUN
ejde-1196	142	30	also	also	ADV
ejde-1196	142	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	142	32	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	142	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	142	34	.	.	PUNCT
ejde-1196	143	1	also	also	ADV
ejde-1196	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	143	3	from	from	ADP
ejde-1196	143	4	the	the	DET
ejde-1196	143	5	second	second	ADJ
ejde-1196	143	6	equation	equation	NOUN
ejde-1196	143	7	in	in	ADP
ejde-1196	143	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	143	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	143	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	143	11	we	we	PRON
ejde-1196	143	12	have	have	VERB
ejde-1196	143	13	u	u	NOUN
ejde-1196	143	14	=	=	NOUN
ejde-1196	143	15	−|v′′|	−|v′′|	X
ejde-1196	143	16	1	1	NUM
ejde-1196	143	17	q−1v′′	q−1v′′	PROPN
ejde-1196	143	18	∈	∈	NOUN
ejde-1196	143	19	c2(0	c2(0	NOUN
ejde-1196	143	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	143	21	1	1	NUM
ejde-1196	143	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	143	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	144	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1196	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	144	4	plugging	plugging	NOUN
ejde-1196	144	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	144	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1196	144	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	144	8	into	into	ADP
ejde-1196	144	9	the	the	DET
ejde-1196	144	10	first	first	ADJ
ejde-1196	144	11	equation	equation	NOUN
ejde-1196	144	12	in	in	ADP
ejde-1196	144	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	144	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	144	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	144	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	144	17	system	system	NOUN
ejde-1196	144	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	144	19	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	144	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	144	21	reduces	reduce	VERB
ejde-1196	144	22	to	to	ADP
ejde-1196	144	23	the	the	DET
ejde-1196	144	24	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	144	25	order	order	NOUN
ejde-1196	144	26	equation	equation	NOUN
ejde-1196	144	27	d2	d2	PROPN
ejde-1196	144	28	dx2	dx2	PROPN
ejde-1196	144	29	(	(	PUNCT
ejde-1196	144	30	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	144	31	1	1	NUM
ejde-1196	144	32	q−1v′′	q−1v′′	NOUN
ejde-1196	144	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	144	34	=	=	PUNCT
ejde-1196	145	1	λvr+	λvr+	NOUN
ejde-1196	145	2	+	+	NUM
ejde-1196	145	3	vp+	vp+	NOUN
ejde-1196	145	4	in	in	ADP
ejde-1196	145	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	145	6	0	0	NUM
ejde-1196	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	145	8	1	1	NUM
ejde-1196	145	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	145	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	145	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1196	145	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	145	13	with	with	ADP
ejde-1196	145	14	the	the	DET
ejde-1196	145	15	navier	navier	NOUN
ejde-1196	145	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	145	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	145	18	v(0	v(0	NOUN
ejde-1196	145	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	145	20	=	=	SYM
ejde-1196	146	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	146	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	146	3	=	=	SYM
ejde-1196	146	4	0	0	NUM
ejde-1196	146	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	146	6	v′′(0	v′′(0	NOUN
ejde-1196	146	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	147	1	=	=	SYM
ejde-1196	147	2	v′′(1	v′′(1	PROPN
ejde-1196	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	147	4	=	=	SYM
ejde-1196	148	1	0	0	X
ejde-1196	148	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	149	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1196	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	149	4	a	a	DET
ejde-1196	149	5	classical	classical	ADJ
ejde-1196	149	6	solution	solution	NOUN
ejde-1196	149	7	of	of	ADP
ejde-1196	149	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	149	9	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	149	11	is	be	AUX
ejde-1196	149	12	a	a	DET
ejde-1196	149	13	function	function	NOUN
ejde-1196	149	14	v	v	ADP
ejde-1196	149	15	∈	∈	PROPN
ejde-1196	149	16	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1196	149	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	149	18	1	1	NUM
ejde-1196	149	19	]	]	PUNCT
ejde-1196	149	20	such	such	ADJ
ejde-1196	149	21	that	that	SCONJ
ejde-1196	149	22	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	149	23	1	1	NUM
ejde-1196	149	24	q−1v′′	q−1v′′	PROPN
ejde-1196	149	25	∈	∈	NOUN
ejde-1196	149	26	c2(0	c2(0	NOUN
ejde-1196	149	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	149	28	1)∩c[0	1)∩c[0	NUM
ejde-1196	149	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	149	30	1	1	NUM
ejde-1196	149	31	]	]	PUNCT
ejde-1196	149	32	and	and	CCONJ
ejde-1196	149	33	(	(	PUNCT
ejde-1196	149	34	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	149	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	149	36	are	be	AUX
ejde-1196	149	37	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1196	149	38	point	point	NOUN
ejde-1196	149	39	-	-	PUNCT
ejde-1196	149	40	wise	wise	ADJ
ejde-1196	149	41	.	.	PUNCT
ejde-1196	150	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	150	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	150	3	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	150	4	classical	classical	ADJ
ejde-1196	150	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	150	6	of	of	ADP
ejde-1196	150	7	system	system	NOUN
ejde-1196	150	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	150	9	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	150	11	are	be	AUX
ejde-1196	150	12	in	in	ADP
ejde-1196	150	13	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1196	150	14	with	with	ADP
ejde-1196	150	15	classical	classical	ADJ
ejde-1196	150	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	150	17	of	of	ADP
ejde-1196	150	18	bvp	bvp	PROPN
ejde-1196	150	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	150	20	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	150	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	150	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	151	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1196	151	2	the	the	DET
ejde-1196	151	3	classical	classical	ADJ
ejde-1196	151	4	setting	setting	NOUN
ejde-1196	151	5	for	for	ADP
ejde-1196	151	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	151	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	151	8	we	we	PRON
ejde-1196	151	9	will	will	AUX
ejde-1196	151	10	use	use	VERB
ejde-1196	151	11	the	the	DET
ejde-1196	151	12	concept	concept	NOUN
ejde-1196	151	13	of	of	ADP
ejde-1196	151	14	weak	weak	ADJ
ejde-1196	151	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	151	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	152	1	we	we	PRON
ejde-1196	152	2	consider	consider	VERB
ejde-1196	152	3	the	the	DET
ejde-1196	152	4	space	space	NOUN
ejde-1196	152	5	x	x	PUNCT
ejde-1196	152	6	defined	define	VERB
ejde-1196	152	7	in	in	ADP
ejde-1196	152	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	152	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1196	152	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	152	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	153	1	by	by	ADP
ejde-1196	153	2	a	a	DET
ejde-1196	153	3	weak	weak	ADJ
ejde-1196	153	4	solution	solution	NOUN
ejde-1196	153	5	to	to	ADP
ejde-1196	153	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	153	7	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	153	9	we	we	PRON
ejde-1196	153	10	mean	mean	VERB
ejde-1196	153	11	a	a	DET
ejde-1196	153	12	function	function	NOUN
ejde-1196	153	13	v	v	ADP
ejde-1196	153	14	∈	∈	NOUN
ejde-1196	153	15	x	x	PUNCT
ejde-1196	153	16	such	such	ADJ
ejde-1196	153	17	that	that	PRON
ejde-1196	153	18	for	for	ADP
ejde-1196	153	19	any	any	DET
ejde-1196	153	20	φ	φ	PROPN
ejde-1196	153	21	∈	∈	PROPN
ejde-1196	153	22	x	x	PROPN
ejde-1196	153	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	153	24	∫	∫	PROPN
ejde-1196	153	25	1	1	NUM
ejde-1196	153	26	0	0	NUM
ejde-1196	153	27	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	153	28	1	1	NUM
ejde-1196	153	29	q−1v′′φ′′	q−1v′′φ′′	ADJ
ejde-1196	153	30	dx	dx	PROPN
ejde-1196	153	31	=	=	SYM
ejde-1196	153	32	∫	∫	PROPN
ejde-1196	153	33	1	1	NUM
ejde-1196	153	34	0	0	NUM
ejde-1196	153	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	153	36	λvr+	λvr+	NOUN
ejde-1196	153	37	+	+	CCONJ
ejde-1196	153	38	vp+	vp+	NOUN
ejde-1196	153	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	153	40	φdx	φdx	NOUN
ejde-1196	153	41	.	.	PUNCT
ejde-1196	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	154	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1196	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	154	4	in	in	ADP
ejde-1196	154	5	the	the	DET
ejde-1196	154	6	following	follow	VERB
ejde-1196	154	7	statements	statement	NOUN
ejde-1196	154	8	we	we	PRON
ejde-1196	154	9	show	show	VERB
ejde-1196	154	10	that	that	SCONJ
ejde-1196	154	11	weak	weak	ADJ
ejde-1196	154	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	154	13	classical	classical	ADJ
ejde-1196	154	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	154	15	of	of	ADP
ejde-1196	154	16	bvp	bvp	PROPN
ejde-1196	154	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	154	18	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	154	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	154	20	coincide	coincide	NOUN
ejde-1196	154	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	155	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	155	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	155	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	156	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	156	2	v	v	NUM
ejde-1196	156	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	156	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	156	5	is	be	AUX
ejde-1196	156	6	a	a	DET
ejde-1196	156	7	weak	weak	ADJ
ejde-1196	156	8	solution	solution	NOUN
ejde-1196	156	9	of	of	ADP
ejde-1196	156	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	156	11	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	156	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	156	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	156	14	then	then	ADV
ejde-1196	156	15	v	v	NOUN
ejde-1196	156	16	is	be	AUX
ejde-1196	156	17	also	also	ADV
ejde-1196	156	18	a	a	DET
ejde-1196	156	19	classical	classical	ADJ
ejde-1196	156	20	solution	solution	NOUN
ejde-1196	156	21	of	of	ADP
ejde-1196	156	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	156	23	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	156	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	156	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	157	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	157	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	158	1	let	let	VERB
ejde-1196	158	2	v	v	X
ejde-1196	158	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	158	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	158	5	be	be	AUX
ejde-1196	158	6	a	a	DET
ejde-1196	158	7	weak	weak	ADJ
ejde-1196	158	8	solution	solution	NOUN
ejde-1196	158	9	of	of	ADP
ejde-1196	158	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	158	11	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	158	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	159	1	we	we	PRON
ejde-1196	159	2	write	write	VERB
ejde-1196	159	3	w	w	NOUN
ejde-1196	159	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	159	5	=	=	SYM
ejde-1196	159	6	|v′′|	|v′′|	VERB
ejde-1196	159	7	1	1	NUM
ejde-1196	159	8	q−1v′′	q−1v′′	NOUN
ejde-1196	159	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	159	10	h	h	NOUN
ejde-1196	159	11	:	:	PUNCT
ejde-1196	159	12	=	=	X
ejde-1196	159	13	λvr+	λvr+	VERB
ejde-1196	159	14	+	+	NUM
ejde-1196	159	15	vp+	vp+	PROPN
ejde-1196	159	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1196	159	17	.	.	PROPN
ejde-1196	160	1	in	in	ADP
ejde-1196	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	160	3	0	0	NUM
ejde-1196	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	160	5	1	1	NUM
ejde-1196	160	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	160	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	161	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	161	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	161	3	w	w	PROPN
ejde-1196	161	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	161	5	lq+1(0	lq+1(0	ADP
ejde-1196	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	161	7	1	1	NUM
ejde-1196	161	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	161	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	161	10	h	h	NOUN
ejde-1196	161	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	161	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	161	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	161	14	1	1	NUM
ejde-1196	161	15	]	]	PUNCT
ejde-1196	161	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	161	17	from	from	ADP
ejde-1196	161	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	161	19	3.5	3.5	NUM
ejde-1196	161	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	161	21	for	for	ADP
ejde-1196	161	22	any	any	DET
ejde-1196	161	23	φ	φ	PROPN
ejde-1196	161	24	∈	∈	PROPN
ejde-1196	162	1	x∫	x∫	ADJ
ejde-1196	162	2	1	1	NUM
ejde-1196	162	3	0	0	NUM
ejde-1196	162	4	wφ′′	wφ′′	NOUN
ejde-1196	162	5	dx	dx	PROPN
ejde-1196	162	6	=	=	SYM
ejde-1196	162	7	∫	∫	PROPN
ejde-1196	162	8	1	1	NUM
ejde-1196	162	9	0	0	NUM
ejde-1196	162	10	hφdx	hφdx	NOUN
ejde-1196	162	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	163	1	6	6	NUM
ejde-1196	163	2	o.	o.	NOUN
ejde-1196	163	3	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	163	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	163	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	163	6	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	163	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	163	8	m.	m.	NOUN
ejde-1196	163	9	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	163	10	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	163	11	let	let	VERB
ejde-1196	163	12	ω	ω	NUM
ejde-1196	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	163	14	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1196	163	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	163	16	1	1	NUM
ejde-1196	163	17	]	]	PUNCT
ejde-1196	163	18	solve	solve	VERB
ejde-1196	163	19	the	the	DET
ejde-1196	163	20	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	163	21	ω′′	ω′′	NOUN
ejde-1196	163	22	=	=	SYM
ejde-1196	163	23	h	h	NOUN
ejde-1196	163	24	in	in	ADP
ejde-1196	163	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	163	26	0	0	NUM
ejde-1196	163	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	163	28	1	1	NUM
ejde-1196	163	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	163	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	163	31	ω(0	ω(0	PROPN
ejde-1196	163	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	163	33	=	=	PUNCT
ejde-1196	163	34	ω(1	ω(1	PROPN
ejde-1196	163	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	163	36	=	=	SYM
ejde-1196	164	1	0	0	X
ejde-1196	164	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	165	1	we	we	PRON
ejde-1196	165	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	165	3	that	that	DET
ejde-1196	165	4	w	w	PROPN
ejde-1196	165	5	=	=	SYM
ejde-1196	165	6	ω	ω	NUM
ejde-1196	165	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1196	165	8	.	.	PROPN
ejde-1196	166	1	in	in	ADP
ejde-1196	166	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	166	3	0	0	NUM
ejde-1196	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	166	5	1	1	NUM
ejde-1196	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	166	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	167	1	once	once	ADV
ejde-1196	167	2	this	this	PRON
ejde-1196	167	3	is	be	AUX
ejde-1196	167	4	proven	prove	VERB
ejde-1196	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	167	6	we	we	PRON
ejde-1196	167	7	would	would	AUX
ejde-1196	167	8	conclude	conclude	VERB
ejde-1196	167	9	that	that	DET
ejde-1196	167	10	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	167	11	1	1	NUM
ejde-1196	167	12	q−1v′′	q−1v′′	PROPN
ejde-1196	167	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	167	14	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1196	167	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	167	16	1	1	NUM
ejde-1196	167	17	]	]	PUNCT
ejde-1196	167	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	168	1	to	to	PART
ejde-1196	168	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	168	3	the	the	DET
ejde-1196	168	4	claim	claim	NOUN
ejde-1196	168	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	168	6	we	we	PRON
ejde-1196	168	7	write	write	VERB
ejde-1196	168	8	ϑ	ϑ	X
ejde-1196	168	9	:	:	PUNCT
ejde-1196	168	10	=	=	SYM
ejde-1196	168	11	|w	|w	ADJ
ejde-1196	168	12	−	−	PROPN
ejde-1196	168	13	ω|q−1(w	ω|q−1(w	ADV
ejde-1196	168	14	−	−	PROPN
ejde-1196	168	15	ω	ω	NUM
ejde-1196	168	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	168	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-1196	168	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	169	1	in	in	ADP
ejde-1196	169	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	169	3	0	0	NUM
ejde-1196	169	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	169	5	1	1	NUM
ejde-1196	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	169	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	170	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	170	2	w	w	PROPN
ejde-1196	170	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	170	4	lq+1(0	lq+1(0	X
ejde-1196	170	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	170	6	1	1	NUM
ejde-1196	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	170	9	we	we	PRON
ejde-1196	170	10	have	have	VERB
ejde-1196	170	11	ϑ	ϑ	X
ejde-1196	170	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	170	13	l	l	NOUN
ejde-1196	171	1	q+1	q+1	X
ejde-1196	171	2	q	q	X
ejde-1196	171	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	171	4	0	0	NUM
ejde-1196	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	171	6	1	1	NUM
ejde-1196	171	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	171	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	172	1	let	let	VERB
ejde-1196	172	2	φ	φ	PROPN
ejde-1196	172	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	172	4	w	w	PROPN
ejde-1196	172	5	2	2	NUM
ejde-1196	172	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	172	7	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	172	8	q	q	X
ejde-1196	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	173	2	0	0	NUM
ejde-1196	173	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	173	4	1	1	X
ejde-1196	173	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	173	6	solve	solve	VERB
ejde-1196	173	7	the	the	DET
ejde-1196	173	8	bvp	bvp	NOUN
ejde-1196	173	9	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1196	173	10	=	=	SYM
ejde-1196	173	11	ϑ	ϑ	X
ejde-1196	173	12	in	in	X
ejde-1196	173	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	173	14	0	0	NUM
ejde-1196	173	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	173	16	1	1	NUM
ejde-1196	173	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	173	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	173	19	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1196	173	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	173	21	=	=	SYM
ejde-1196	173	22	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-1196	173	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	174	1	=	=	SYM
ejde-1196	174	2	0	0	X
ejde-1196	174	3	.	.	X
ejde-1196	174	4	observe	observe	VERB
ejde-1196	174	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	174	6	φ	φ	PROPN
ejde-1196	174	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	174	8	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1196	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	174	10	1	1	NUM
ejde-1196	174	11	]	]	PUNCT
ejde-1196	174	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	174	13	from	from	ADP
ejde-1196	174	14	the	the	DET
ejde-1196	174	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	174	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	174	17	for	for	ADP
ejde-1196	174	18	φ	φ	NUM
ejde-1196	174	19	we	we	PRON
ejde-1196	174	20	find	find	VERB
ejde-1196	174	21	that	that	SCONJ
ejde-1196	174	22	φ	φ	PROPN
ejde-1196	174	23	∈	∈	PROPN
ejde-1196	174	24	x.	x.	NOUN
ejde-1196	174	25	using	use	VERB
ejde-1196	174	26	φ	φ	PROPN
ejde-1196	174	27	as	as	ADP
ejde-1196	174	28	a	a	DET
ejde-1196	174	29	test	test	NOUN
ejde-1196	174	30	function	function	NOUN
ejde-1196	174	31	in	in	ADP
ejde-1196	174	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	174	33	3.5	3.5	NUM
ejde-1196	174	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	174	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	174	36	we	we	PRON
ejde-1196	174	37	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1196	174	38	1	1	NUM
ejde-1196	174	39	0	0	NUM
ejde-1196	174	40	|w	|w	NOUN
ejde-1196	175	1	−	−	PROPN
ejde-1196	175	2	ω|q+1dx	ω|q+1dx	NUM
ejde-1196	175	3	=	=	SYM
ejde-1196	175	4	∫	∫	PROPN
ejde-1196	175	5	1	1	NUM
ejde-1196	175	6	0	0	NUM
ejde-1196	175	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	175	8	w	w	NOUN
ejde-1196	175	9	−	−	PROPN
ejde-1196	175	10	ω)ϑ	ω)ϑ	X
ejde-1196	175	11	dx	dx	PROPN
ejde-1196	175	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	175	13	definition	definition	NOUN
ejde-1196	175	14	of	of	ADP
ejde-1196	175	15	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1196	175	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	175	17	=	=	SYM
ejde-1196	175	18	∫	∫	PROPN
ejde-1196	175	19	1	1	NUM
ejde-1196	175	20	0	0	NUM
ejde-1196	175	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	175	22	w	w	NOUN
ejde-1196	175	23	−	−	PROPN
ejde-1196	175	24	ω)φ′′dx	ω)φ′′dx	PROPN
ejde-1196	175	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	175	26	choice	choice	NOUN
ejde-1196	175	27	of	of	ADP
ejde-1196	175	28	φ	φ	NUM
ejde-1196	175	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	175	30	=	=	SYM
ejde-1196	176	1	∫	∫	PROPN
ejde-1196	176	2	1	1	NUM
ejde-1196	176	3	0	0	NUM
ejde-1196	177	1	wφ′′dx−	wφ′′dx−	PROPN
ejde-1196	177	2	∫	∫	NOUN
ejde-1196	177	3	1	1	NUM
ejde-1196	177	4	0	0	NUM
ejde-1196	177	5	ω′′φdx	ω′′φdx	X
ejde-1196	177	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	177	7	integration	integration	NOUN
ejde-1196	177	8	by	by	ADP
ejde-1196	177	9	parts	part	NOUN
ejde-1196	177	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	177	11	=	=	SYM
ejde-1196	178	1	∫	∫	PROPN
ejde-1196	178	2	1	1	NUM
ejde-1196	178	3	0	0	NUM
ejde-1196	178	4	hφdx−	hφdx−	NOUN
ejde-1196	178	5	∫	∫	PROPN
ejde-1196	179	1	1	1	NUM
ejde-1196	179	2	0	0	NUM
ejde-1196	179	3	hφdx	hφdx	NOUN
ejde-1196	179	4	=	=	NOUN
ejde-1196	179	5	0	0	NUM
ejde-1196	179	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	180	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	180	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	180	3	w	w	PROPN
ejde-1196	180	4	=	=	SYM
ejde-1196	180	5	ω	ω	NUM
ejde-1196	180	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-1196	180	7	.	.	PROPN
ejde-1196	181	1	in	in	ADP
ejde-1196	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	181	3	0	0	NUM
ejde-1196	181	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	181	5	1	1	NUM
ejde-1196	181	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	181	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	181	8	this	this	PRON
ejde-1196	181	9	proves	prove	VERB
ejde-1196	181	10	the	the	DET
ejde-1196	181	11	claim	claim	NOUN
ejde-1196	181	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	182	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	182	2	v′′	v′′	NOUN
ejde-1196	182	3	=	=	SYM
ejde-1196	182	4	|w|q−1w	|w|q−1w	NOUN
ejde-1196	182	5	in	in	ADP
ejde-1196	182	6	[	[	X
ejde-1196	182	7	0	0	NUM
ejde-1196	182	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	182	9	1	1	NUM
ejde-1196	182	10	]	]	PUNCT
ejde-1196	182	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	182	12	then	then	ADV
ejde-1196	182	13	v′′	v′′	VERB
ejde-1196	182	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	182	15	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	182	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	182	17	1	1	NUM
ejde-1196	182	18	]	]	PUNCT
ejde-1196	182	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	183	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1196	183	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	183	3	v	v	PROPN
ejde-1196	183	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	183	5	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1196	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	183	7	1	1	NUM
ejde-1196	183	8	]	]	PUNCT
ejde-1196	183	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	184	1	this	this	PRON
ejde-1196	184	2	completes	complete	VERB
ejde-1196	184	3	the	the	DET
ejde-1196	184	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	184	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	185	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	185	2	for	for	ADP
ejde-1196	185	3	an	an	DET
ejde-1196	185	4	alternative	alternative	ADJ
ejde-1196	185	5	proof	proof	NOUN
ejde-1196	185	6	of	of	ADP
ejde-1196	185	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	185	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	185	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	185	10	under	under	ADP
ejde-1196	185	11	slightly	slightly	ADV
ejde-1196	185	12	stronger	strong	ADJ
ejde-1196	185	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1196	185	14	on	on	ADP
ejde-1196	185	15	the	the	DET
ejde-1196	185	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1196	185	17	q	q	NOUN
ejde-1196	185	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	185	19	motivated	motivate	VERB
ejde-1196	185	20	by	by	ADP
ejde-1196	185	21	the	the	DET
ejde-1196	185	22	arguments	argument	NOUN
ejde-1196	185	23	presented	present	VERB
ejde-1196	185	24	in	in	ADP
ejde-1196	185	25	[	[	X
ejde-1196	185	26	21	21	NUM
ejde-1196	185	27	]	]	PUNCT
ejde-1196	185	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	185	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	185	30	we	we	PRON
ejde-1196	185	31	refer	refer	VERB
ejde-1196	185	32	the	the	DET
ejde-1196	185	33	reader	reader	NOUN
ejde-1196	185	34	to	to	ADP
ejde-1196	185	35	[	[	X
ejde-1196	185	36	25	25	NUM
ejde-1196	185	37	]	]	PUNCT
ejde-1196	185	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	186	1	the	the	DET
ejde-1196	186	2	following	follow	VERB
ejde-1196	186	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-1196	186	4	is	be	AUX
ejde-1196	186	5	a	a	DET
ejde-1196	186	6	direct	direct	ADJ
ejde-1196	186	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-1196	186	8	of	of	ADP
ejde-1196	186	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	186	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	186	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	186	12	corollary	corollary	ADJ
ejde-1196	186	13	3.2	3.2	NUM
ejde-1196	186	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	187	1	let	let	VERB
ejde-1196	187	2	v	v	NUM
ejde-1196	187	3	∈	∈	NOUN
ejde-1196	187	4	x	x	SYM
ejde-1196	187	5	\	\	X
ejde-1196	187	6	{	{	PUNCT
ejde-1196	187	7	0	0	NUM
ejde-1196	187	8	}	}	PUNCT
ejde-1196	187	9	be	be	AUX
ejde-1196	187	10	a	a	DET
ejde-1196	187	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	187	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	187	13	weak	weak	ADJ
ejde-1196	187	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	187	15	solution	solution	NOUN
ejde-1196	187	16	of	of	ADP
ejde-1196	187	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	187	18	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	187	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	187	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	187	21	set	set	VERB
ejde-1196	187	22	u	u	NOUN
ejde-1196	187	23	=	=	NOUN
ejde-1196	187	24	−|v′′|	−|v′′|	X
ejde-1196	187	25	1	1	NUM
ejde-1196	187	26	q−1v′′	q−1v′′	PROPN
ejde-1196	187	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-1196	187	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	188	1	in	in	ADP
ejde-1196	188	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	188	3	0	0	NUM
ejde-1196	188	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	188	5	1	1	NUM
ejde-1196	188	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	188	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	189	1	then	then	ADV
ejde-1196	189	2	u	u	NOUN
ejde-1196	189	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	4	v	v	ADP
ejde-1196	189	5	∈	∈	PROPN
ejde-1196	189	6	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1196	189	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	8	1	1	NUM
ejde-1196	189	9	]	]	PUNCT
ejde-1196	189	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	11	u	u	NOUN
ejde-1196	189	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	13	v	v	X
ejde-1196	189	14	>	>	X
ejde-1196	189	15	0	0	PUNCT
ejde-1196	189	16	in	in	ADP
ejde-1196	189	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	189	18	0	0	NUM
ejde-1196	189	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	20	1	1	NUM
ejde-1196	189	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	189	22	and	and	CCONJ
ejde-1196	189	23	the	the	DET
ejde-1196	189	24	pair	pair	NOUN
ejde-1196	189	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	189	26	u	u	NOUN
ejde-1196	189	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	189	28	v	v	NOUN
ejde-1196	189	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	189	30	is	be	AUX
ejde-1196	189	31	a	a	DET
ejde-1196	189	32	classical	classical	ADJ
ejde-1196	189	33	solution	solution	NOUN
ejde-1196	189	34	of	of	ADP
ejde-1196	189	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	189	36	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	189	37	)	)	PUNCT
ejde-1196	189	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	190	1	summarizing	summarize	VERB
ejde-1196	190	2	the	the	DET
ejde-1196	190	3	above	above	ADJ
ejde-1196	190	4	results	result	NOUN
ejde-1196	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	190	6	classical	classical	ADJ
ejde-1196	190	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	190	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	190	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	190	10	to	to	ADP
ejde-1196	190	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	190	12	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	190	14	are	be	AUX
ejde-1196	190	15	in	in	ADP
ejde-1196	190	16	correspondence	correspondence	NOUN
ejde-1196	190	17	with	with	ADP
ejde-1196	190	18	the	the	DET
ejde-1196	190	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	190	20	weak	weak	ADJ
ejde-1196	190	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	190	22	of	of	ADP
ejde-1196	190	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	190	24	3.3)-(3.4	3.3)-(3.4	NOUN
ejde-1196	190	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	190	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	191	1	as	as	SCONJ
ejde-1196	191	2	we	we	PRON
ejde-1196	191	3	have	have	AUX
ejde-1196	191	4	already	already	ADV
ejde-1196	191	5	announced	announce	VERB
ejde-1196	191	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	191	7	we	we	PRON
ejde-1196	191	8	will	will	AUX
ejde-1196	191	9	use	use	VERB
ejde-1196	191	10	a	a	DET
ejde-1196	191	11	variational	variational	ADJ
ejde-1196	191	12	approach	approach	NOUN
ejde-1196	191	13	to	to	PART
ejde-1196	191	14	find	find	VERB
ejde-1196	191	15	them	they	PRON
ejde-1196	191	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	192	1	let	let	VERB
ejde-1196	192	2	us	we	PRON
ejde-1196	192	3	consider	consider	VERB
ejde-1196	192	4	the	the	DET
ejde-1196	192	5	energy	energy	NOUN
ejde-1196	192	6	functional	functional	ADJ
ejde-1196	192	7	j	j	NOUN
ejde-1196	192	8	:	:	PUNCT
ejde-1196	193	1	x	x	X
ejde-1196	194	1	→	→	SYM
ejde-1196	195	1	r	r	NOUN
ejde-1196	195	2	defined	define	VERB
ejde-1196	195	3	by	by	ADP
ejde-1196	195	4	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	195	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	195	6	:	:	PUNCT
ejde-1196	196	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	196	2	q	q	PUNCT
ejde-1196	196	3	q	q	NOUN
ejde-1196	197	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	197	2	1	1	NUM
ejde-1196	197	3	∫	∫	NOUN
ejde-1196	197	4	1	1	NUM
ejde-1196	197	5	0	0	NUM
ejde-1196	197	6	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	198	1	q+1	q+1	X
ejde-1196	198	2	q	q	NOUN
ejde-1196	198	3	dx−	dx−	NUM
ejde-1196	198	4	1	1	NUM
ejde-1196	198	5	r	r	NOUN
ejde-1196	198	6	+	+	NUM
ejde-1196	198	7	1	1	NUM
ejde-1196	198	8	∫	∫	NOUN
ejde-1196	198	9	1	1	NUM
ejde-1196	198	10	0	0	NUM
ejde-1196	198	11	λvr+1	λvr+1	NOUN
ejde-1196	198	12	+	+	CCONJ
ejde-1196	198	13	dx−	dx−	NUM
ejde-1196	198	14	1	1	NUM
ejde-1196	198	15	p+	p+	NOUN
ejde-1196	198	16	1	1	NUM
ejde-1196	198	17	∫	∫	NOUN
ejde-1196	198	18	1	1	NUM
ejde-1196	198	19	0	0	NUM
ejde-1196	198	20	vp+1	vp+1	NOUN
ejde-1196	198	21	+	+	NUM
ejde-1196	198	22	dx	dx	PROPN
ejde-1196	198	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	199	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1196	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	199	4	from	from	ADP
ejde-1196	199	5	remark	remark	NOUN
ejde-1196	199	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	199	8	j	j	PROPN
ejde-1196	199	9	is	be	AUX
ejde-1196	199	10	well	well	ADV
ejde-1196	199	11	-	-	PUNCT
ejde-1196	199	12	defined	define	VERB
ejde-1196	199	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	200	1	it	it	PRON
ejde-1196	200	2	is	be	AUX
ejde-1196	200	3	also	also	ADV
ejde-1196	200	4	standard	standard	ADJ
ejde-1196	200	5	to	to	PART
ejde-1196	200	6	verify	verify	VERB
ejde-1196	200	7	that	that	SCONJ
ejde-1196	200	8	j	j	PROPN
ejde-1196	200	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	200	10	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1196	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	200	12	with	with	ADP
ejde-1196	200	13	dj(v)φ	dj(v)φ	NOUN
ejde-1196	201	1	=	=	SYM
ejde-1196	201	2	∫	∫	PROPN
ejde-1196	201	3	1	1	NUM
ejde-1196	201	4	0	0	NUM
ejde-1196	201	5	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	201	6	1	1	NUM
ejde-1196	201	7	q−1v′′φ′′dx−	q−1v′′φ′′dx−	NOUN
ejde-1196	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-1196	201	9	1	1	NUM
ejde-1196	201	10	0	0	NUM
ejde-1196	201	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	201	12	λvr+	λvr+	NOUN
ejde-1196	201	13	+	+	CCONJ
ejde-1196	201	14	vp+	vp+	NOUN
ejde-1196	201	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	201	16	φdx	φdx	NOUN
ejde-1196	201	17	for	for	ADP
ejde-1196	201	18	v	v	NOUN
ejde-1196	201	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	201	20	φ	φ	PROPN
ejde-1196	201	21	∈	∈	PROPN
ejde-1196	201	22	x.	x.	NOUN
ejde-1196	201	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	201	24	3.7	3.7	NUM
ejde-1196	201	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	201	26	thus	thus	ADV
ejde-1196	201	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	201	28	dj(v	dj(v	PUNCT
ejde-1196	201	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	201	30	=	=	SYM
ejde-1196	201	31	0	0	PUNCT
ejde-1196	202	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	202	2	and	and	CCONJ
ejde-1196	202	3	only	only	ADV
ejde-1196	202	4	if	if	SCONJ
ejde-1196	202	5	v	v	NOUN
ejde-1196	202	6	is	be	AUX
ejde-1196	202	7	a	a	DET
ejde-1196	202	8	weak	weak	ADJ
ejde-1196	202	9	solution	solution	NOUN
ejde-1196	202	10	of	of	ADP
ejde-1196	202	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	202	12	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	202	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	202	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	203	1	we	we	PRON
ejde-1196	203	2	refer	refer	VERB
ejde-1196	203	3	the	the	DET
ejde-1196	203	4	reader	reader	NOUN
ejde-1196	203	5	to	to	ADP
ejde-1196	203	6	[	[	X
ejde-1196	203	7	25	25	NUM
ejde-1196	203	8	]	]	PUNCT
ejde-1196	203	9	for	for	ADP
ejde-1196	203	10	details	detail	NOUN
ejde-1196	203	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	204	1	for	for	ADP
ejde-1196	204	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-1196	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	204	4	we	we	PRON
ejde-1196	204	5	write	write	VERB
ejde-1196	204	6	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	204	8	as	as	ADP
ejde-1196	204	9	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	204	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	205	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	205	2	q	q	PUNCT
ejde-1196	206	1	q	q	NOUN
ejde-1196	207	1	+	+	NUM
ejde-1196	207	2	1	1	NUM
ejde-1196	207	3	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1196	207	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	207	5	q	q	NOUN
ejde-1196	208	1	x	x	INTJ
ejde-1196	208	2	−	−	NOUN
ejde-1196	208	3	λ	λ	X
ejde-1196	208	4	r	r	NOUN
ejde-1196	208	5	+	+	NOUN
ejde-1196	208	6	1	1	NUM
ejde-1196	208	7	∥v+∥r+1	∥v+∥r+1	NOUN
ejde-1196	208	8	lr+1(0,1	lr+1(0,1	NOUN
ejde-1196	208	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	208	10	−	−	PROPN
ejde-1196	208	11	1	1	NUM
ejde-1196	208	12	p+	p+	VERB
ejde-1196	208	13	1	1	NUM
ejde-1196	208	14	∥v+∥p+1	∥v+∥p+1	NOUN
ejde-1196	208	15	lp+1(0,1	lp+1(0,1	NOUN
ejde-1196	208	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	208	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	209	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	209	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1196	209	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	209	4	in	in	ADP
ejde-1196	209	5	the	the	DET
ejde-1196	209	6	following	follow	VERB
ejde-1196	209	7	sections	section	NOUN
ejde-1196	209	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	209	9	we	we	PRON
ejde-1196	209	10	examine	examine	VERB
ejde-1196	209	11	the	the	DET
ejde-1196	209	12	critical	critical	ADJ
ejde-1196	209	13	points	point	NOUN
ejde-1196	209	14	of	of	ADP
ejde-1196	209	15	j	j	PROPN
ejde-1196	209	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	210	1	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	210	2	odes	ode	VERB
ejde-1196	210	3	with	with	ADP
ejde-1196	210	4	concave	concave	ADJ
ejde-1196	210	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	210	6	convex	convex	NOUN
ejde-1196	210	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	210	8	7	7	NUM
ejde-1196	210	9	4	4	NUM
ejde-1196	210	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	210	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	210	12	pass	pass	NOUN
ejde-1196	210	13	solution	solution	NOUN
ejde-1196	210	14	in	in	ADP
ejde-1196	210	15	this	this	DET
ejde-1196	210	16	section	section	NOUN
ejde-1196	210	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	210	18	we	we	PRON
ejde-1196	210	19	use	use	VERB
ejde-1196	210	20	the	the	DET
ejde-1196	210	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	210	22	pass	pass	NOUN
ejde-1196	210	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	210	24	to	to	PART
ejde-1196	210	25	show	show	VERB
ejde-1196	210	26	that	that	SCONJ
ejde-1196	210	27	for	for	ADP
ejde-1196	210	28	λ	λ	PROPN
ejde-1196	210	29	>	>	X
ejde-1196	210	30	0	0	PUNCT
ejde-1196	210	31	small	small	ADJ
ejde-1196	210	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	210	33	(	(	PUNCT
ejde-1196	210	34	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	210	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	210	36	has	have	VERB
ejde-1196	210	37	at	at	ADV
ejde-1196	210	38	least	least	ADJ
ejde-1196	210	39	one	one	NUM
ejde-1196	210	40	solution	solution	NOUN
ejde-1196	210	41	.	.	PUNCT
ejde-1196	211	1	in	in	ADP
ejde-1196	211	2	what	what	PRON
ejde-1196	211	3	follows	follow	VERB
ejde-1196	211	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	211	5	x∗	x∗	PROPN
ejde-1196	211	6	denotes	denote	VERB
ejde-1196	211	7	the	the	DET
ejde-1196	211	8	topological	topological	ADJ
ejde-1196	211	9	dual	dual	ADJ
ejde-1196	211	10	space	space	NOUN
ejde-1196	211	11	of	of	ADP
ejde-1196	211	12	x	x	PUNCT
ejde-1196	211	13	with	with	SCONJ
ejde-1196	211	14	the	the	DET
ejde-1196	211	15	topology	topology	NOUN
ejde-1196	211	16	induced	induce	VERB
ejde-1196	211	17	by	by	ADP
ejde-1196	211	18	the	the	DET
ejde-1196	211	19	norm	norm	NOUN
ejde-1196	211	20	in	in	ADP
ejde-1196	211	21	x.	x.	PROPN
ejde-1196	211	22	recall	recall	VERB
ejde-1196	211	23	that	that	SCONJ
ejde-1196	211	24	p	p	X
ejde-1196	211	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	211	26	q	q	ADJ
ejde-1196	211	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	211	28	r	r	NOUN
ejde-1196	211	29	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1196	211	30	(	(	PUNCT
ejde-1196	211	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	211	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	211	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	212	1	first	first	ADV
ejde-1196	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	212	3	we	we	PRON
ejde-1196	212	4	remark	remark	VERB
ejde-1196	212	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	212	6	the	the	DET
ejde-1196	212	7	functional	functional	ADJ
ejde-1196	212	8	j	j	PROPN
ejde-1196	212	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1196	212	10	the	the	DET
ejde-1196	212	11	palais	palais	PROPN
ejde-1196	212	12	-	-	PUNCT
ejde-1196	212	13	smale	smale	ADJ
ejde-1196	212	14	condition	condition	NOUN
ejde-1196	212	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	212	16	ps	ps	NOUN
ejde-1196	212	17	-	-	PUNCT
ejde-1196	212	18	condition	condition	NOUN
ejde-1196	212	19	for	for	ADP
ejde-1196	212	20	short	short	ADJ
ejde-1196	212	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	212	22	in	in	ADP
ejde-1196	212	23	x	x	PRON
ejde-1196	212	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	212	25	i.e.	i.e.	X
ejde-1196	212	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	212	27	for	for	ADP
ejde-1196	212	28	any	any	DET
ejde-1196	212	29	c	c	NOUN
ejde-1196	212	30	∈	∈	PROPN
ejde-1196	212	31	r	r	NOUN
ejde-1196	212	32	and	and	CCONJ
ejde-1196	212	33	for	for	ADP
ejde-1196	212	34	any	any	DET
ejde-1196	212	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-1196	212	36	{	{	PUNCT
ejde-1196	212	37	un}n	un}n	X
ejde-1196	212	38	⊂	⊂	X
ejde-1196	212	39	x	x	PUNCT
ejde-1196	212	40	such	such	ADJ
ejde-1196	212	41	that	that	SCONJ
ejde-1196	212	42	j(un	j(un	PROPN
ejde-1196	212	43	)	)	PUNCT
ejde-1196	212	44	→	→	SYM
ejde-1196	212	45	c	c	PROPN
ejde-1196	212	46	and	and	CCONJ
ejde-1196	212	47	∥dj(un)∥x∗	∥dj(un)∥x∗	PROPN
ejde-1196	212	48	→	→	X
ejde-1196	212	49	0	0	NUM
ejde-1196	212	50	,	,	PUNCT
ejde-1196	212	51	(	(	PUNCT
ejde-1196	212	52	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	212	53	)	)	PUNCT
ejde-1196	212	54	there	there	PRON
ejde-1196	212	55	exists	exist	VERB
ejde-1196	212	56	a	a	DET
ejde-1196	212	57	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1196	212	58	{	{	PUNCT
ejde-1196	212	59	unk	unk	NOUN
ejde-1196	212	60	}	}	PUNCT
ejde-1196	212	61	k	k	X
ejde-1196	212	62	⊂	⊂	PROPN
ejde-1196	212	63	{	{	PUNCT
ejde-1196	212	64	un}n	un}n	ADJ
ejde-1196	212	65	that	that	PRON
ejde-1196	212	66	converges	converge	VERB
ejde-1196	212	67	strongly	strongly	ADV
ejde-1196	212	68	in	in	ADP
ejde-1196	212	69	x	x	PROPN
ejde-1196	212	70	(	(	PUNCT
ejde-1196	212	71	see	see	VERB
ejde-1196	212	72	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1196	212	73	[	[	X
ejde-1196	212	74	19	19	NUM
ejde-1196	212	75	]	]	NUM
ejde-1196	212	76	)	)	PUNCT
ejde-1196	212	77	.	.	PUNCT
ejde-1196	213	1	the	the	DET
ejde-1196	213	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1196	213	3	proof	proof	NOUN
ejde-1196	213	4	of	of	ADP
ejde-1196	213	5	this	this	DET
ejde-1196	213	6	fact	fact	NOUN
ejde-1196	213	7	is	be	AUX
ejde-1196	213	8	postponed	postpone	VERB
ejde-1196	213	9	until	until	ADP
ejde-1196	213	10	section	section	NOUN
ejde-1196	213	11	6	6	NUM
ejde-1196	213	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	214	1	next	next	ADV
ejde-1196	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	214	3	we	we	PRON
ejde-1196	214	4	verify	verify	VERB
ejde-1196	214	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	214	6	the	the	DET
ejde-1196	214	7	functional	functional	ADJ
ejde-1196	214	8	j	j	PROPN
ejde-1196	214	9	has	have	VERB
ejde-1196	214	10	the	the	DET
ejde-1196	214	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	214	12	pass	pass	NOUN
ejde-1196	214	13	geometry	geometry	NOUN
ejde-1196	214	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	215	1	that	that	PRON
ejde-1196	215	2	is	be	AUX
ejde-1196	215	3	the	the	DET
ejde-1196	215	4	scope	scope	NOUN
ejde-1196	215	5	of	of	ADP
ejde-1196	215	6	the	the	DET
ejde-1196	215	7	following	follow	VERB
ejde-1196	215	8	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1196	215	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	216	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	216	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	216	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	217	1	there	there	PRON
ejde-1196	217	2	exist	exist	VERB
ejde-1196	217	3	positive	positive	ADJ
ejde-1196	217	4	constants	constant	NOUN
ejde-1196	217	5	t	t	NOUN
ejde-1196	217	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	217	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	217	8	=	=	SYM
ejde-1196	217	9	λ0(t	λ0(t	PROPN
ejde-1196	217	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	11	p	p	X
ejde-1196	217	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	13	q	q	ADJ
ejde-1196	217	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	15	r	r	NOUN
ejde-1196	217	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	217	17	such	such	ADJ
ejde-1196	217	18	that	that	PRON
ejde-1196	217	19	for	for	ADP
ejde-1196	217	20	all	all	DET
ejde-1196	217	21	λ	λ	X
ejde-1196	217	22	∈	∈	PROPN
ejde-1196	217	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	217	24	0	0	NUM
ejde-1196	217	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	217	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	217	28	there	there	PRON
ejde-1196	217	29	exists	exist	VERB
ejde-1196	217	30	c	c	NOUN
ejde-1196	217	31	=	=	SYM
ejde-1196	217	32	c(t	c(t	PROPN
ejde-1196	217	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	34	p	p	X
ejde-1196	217	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	36	q	q	ADJ
ejde-1196	217	37	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	38	r	r	NOUN
ejde-1196	217	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	40	λ	λ	NOUN
ejde-1196	217	41	)	)	PUNCT
ejde-1196	217	42	so	so	SCONJ
ejde-1196	217	43	that	that	SCONJ
ejde-1196	217	44	for	for	SCONJ
ejde-1196	217	45	any	any	DET
ejde-1196	217	46	v	v	NOUN
ejde-1196	217	47	∈	∈	NOUN
ejde-1196	217	48	x	x	PUNCT
ejde-1196	217	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1196	217	50	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1196	217	51	=	=	SYM
ejde-1196	217	52	t	t	PROPN
ejde-1196	217	53	,	,	PUNCT
ejde-1196	217	54	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	217	55	)	)	PUNCT
ejde-1196	217	56	≥	≥	NOUN
ejde-1196	217	57	c	c	NOUN
ejde-1196	217	58	>	>	X
ejde-1196	217	59	0	0	X
ejde-1196	217	60	.	.	PUNCT
ejde-1196	218	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	218	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	219	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	219	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	219	3	for	for	SCONJ
ejde-1196	219	4	any	any	DET
ejde-1196	219	5	v	v	NOUN
ejde-1196	219	6	∈	∈	PROPN
ejde-1196	219	7	x	x	NOUN
ejde-1196	219	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	219	9	v+	v+	X
ejde-1196	219	10	≤	≤	NUM
ejde-1196	219	11	|v|	|v|	INTJ
ejde-1196	219	12	in	in	ADP
ejde-1196	219	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	219	14	0	0	NUM
ejde-1196	219	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	219	16	1	1	NUM
ejde-1196	219	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	219	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	220	1	using	use	VERB
ejde-1196	220	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	220	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1196	220	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	220	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	220	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1196	220	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	220	9	from	from	ADP
ejde-1196	220	10	remark	remark	NOUN
ejde-1196	220	11	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	220	12	we	we	PRON
ejde-1196	220	13	estimate	estimate	AUX
ejde-1196	220	14	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	220	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	220	16	≥	≥	AUX
ejde-1196	220	17	q	q	NOUN
ejde-1196	220	18	q	q	PROPN
ejde-1196	221	1	+	+	NUM
ejde-1196	221	2	1	1	NUM
ejde-1196	221	3	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1196	221	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	221	5	q	q	NOUN
ejde-1196	222	1	x	x	INTJ
ejde-1196	222	2	−	−	NOUN
ejde-1196	222	3	λ	λ	NOUN
ejde-1196	222	4	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	223	2	1	1	X
ejde-1196	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	223	4	∥v∥r+1	∥v∥r+1	NOUN
ejde-1196	223	5	x	x	NOUN
ejde-1196	223	6	−	−	PROPN
ejde-1196	223	7	1	1	NUM
ejde-1196	223	8	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	223	9	1	1	NUM
ejde-1196	223	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	223	11	∥v∥p+1	∥v∥p+1	NOUN
ejde-1196	223	12	x	x	X
ejde-1196	223	13	≥	≥	NOUN
ejde-1196	223	14	∥v∥r+1	∥v∥r+1	NOUN
ejde-1196	223	15	x	x	X
ejde-1196	223	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	223	17	q	q	PUNCT
ejde-1196	223	18	q	q	NOUN
ejde-1196	224	1	+	+	NOUN
ejde-1196	224	2	1	1	NUM
ejde-1196	224	3	∥v∥	∥v∥	NUM
ejde-1196	224	4	1	1	NUM
ejde-1196	224	5	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	224	6	x	x	X
ejde-1196	224	7	−	−	PUNCT
ejde-1196	224	8	λ	λ	X
ejde-1196	224	9	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	224	10	+	+	CCONJ
ejde-1196	224	11	1	1	X
ejde-1196	224	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	224	13	−	−	PROPN
ejde-1196	224	14	1	1	NUM
ejde-1196	224	15	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	224	16	1	1	NUM
ejde-1196	224	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	224	18	∥v∥p−r	∥v∥p−r	NOUN
ejde-1196	224	19	x	x	X
ejde-1196	224	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	224	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	225	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1196	225	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	225	4	consider	consider	VERB
ejde-1196	225	5	the	the	DET
ejde-1196	225	6	function	function	NOUN
ejde-1196	225	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-1196	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	225	9	:	:	PUNCT
ejde-1196	226	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	226	2	q	q	PUNCT
ejde-1196	226	3	q	q	NOUN
ejde-1196	227	1	+	+	NUM
ejde-1196	227	2	1	1	NUM
ejde-1196	227	3	t	t	NOUN
ejde-1196	227	4	1	1	NUM
ejde-1196	227	5	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	227	6	−	−	PROPN
ejde-1196	227	7	1	1	NUM
ejde-1196	227	8	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	227	9	1	1	NUM
ejde-1196	227	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	227	11	tp−r	tp−r	PROPN
ejde-1196	227	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	227	13	t	t	PROPN
ejde-1196	227	14	≥	≥	NUM
ejde-1196	227	15	0	0	NUM
ejde-1196	227	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	228	1	a	a	DET
ejde-1196	228	2	direct	direct	ADJ
ejde-1196	228	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-1196	228	4	yields	yield	NOUN
ejde-1196	228	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	228	6	h′(t	h′(t	VERB
ejde-1196	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	228	8	=	=	SYM
ejde-1196	228	9	t	t	PROPN
ejde-1196	228	10	1	1	NUM
ejde-1196	228	11	q−r−1	q−r−1	PROPN
ejde-1196	228	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	228	13	1−	1−	NUM
ejde-1196	228	14	qr	qr	PROPN
ejde-1196	228	15	q	q	PROPN
ejde-1196	229	1	+	+	NOUN
ejde-1196	229	2	1	1	NUM
ejde-1196	229	3	−	−	NOUN
ejde-1196	229	4	p−	p−	NOUN
ejde-1196	229	5	r	r	NOUN
ejde-1196	229	6	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	229	7	1	1	NUM
ejde-1196	229	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	229	9	tp−	tp−	PROPN
ejde-1196	229	10	1	1	NUM
ejde-1196	229	11	q	q	NOUN
ejde-1196	229	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	229	13	for	for	ADP
ejde-1196	229	14	t	t	PROPN
ejde-1196	229	15	>	>	X
ejde-1196	229	16	0	0	X
ejde-1196	229	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	230	1	using	use	VERB
ejde-1196	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	230	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	230	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	230	5	we	we	PRON
ejde-1196	230	6	find	find	VERB
ejde-1196	230	7	that	that	SCONJ
ejde-1196	230	8	the	the	DET
ejde-1196	230	9	only	only	ADJ
ejde-1196	230	10	two	two	NUM
ejde-1196	230	11	possible	possible	ADJ
ejde-1196	230	12	points	point	NOUN
ejde-1196	230	13	of	of	ADP
ejde-1196	230	14	local	local	ADJ
ejde-1196	230	15	extrema	extrema	NOUN
ejde-1196	230	16	of	of	ADP
ejde-1196	230	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-1196	230	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	230	19	are	be	AUX
ejde-1196	230	20	t1	t1	NOUN
ejde-1196	230	21	=	=	SYM
ejde-1196	230	22	0	0	NUM
ejde-1196	230	23	and	and	CCONJ
ejde-1196	230	24	t2	t2	PROPN
ejde-1196	230	25	=	=	SYM
ejde-1196	230	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	230	27	2p+1(1−	2p+1(1−	NUM
ejde-1196	230	28	qr)(p+	qr)(p+	PROPN
ejde-1196	230	29	1	1	NUM
ejde-1196	230	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	230	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	230	32	q	q	X
ejde-1196	231	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	231	2	1)(p−	1)(p−	NUM
ejde-1196	231	3	r	r	NOUN
ejde-1196	231	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	232	1	q	q	PROPN
ejde-1196	232	2	pq−1	pq−1	PROPN
ejde-1196	232	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	233	1	again	again	ADV
ejde-1196	233	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	233	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1196	233	4	in	in	ADP
ejde-1196	233	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	233	6	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	233	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	233	8	yield	yield	NOUN
ejde-1196	233	9	h(0	h(0	PROPN
ejde-1196	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	234	1	=	=	SYM
ejde-1196	234	2	0	0	NUM
ejde-1196	234	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	234	4	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1196	234	5	h(t	h(t	NUM
ejde-1196	234	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	234	7	=	=	PUNCT
ejde-1196	235	1	−∞	−∞	NOUN
ejde-1196	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	235	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	235	4	h′	h′	PROPN
ejde-1196	235	5	is	be	AUX
ejde-1196	235	6	positive	positive	ADJ
ejde-1196	235	7	for	for	ADP
ejde-1196	235	8	t	t	NOUN
ejde-1196	235	9	≪	≪	VERB
ejde-1196	235	10	1	1	NUM
ejde-1196	235	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	236	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	236	3	t2	t2	PROPN
ejde-1196	236	4	is	be	AUX
ejde-1196	236	5	a	a	DET
ejde-1196	236	6	point	point	NOUN
ejde-1196	236	7	of	of	ADP
ejde-1196	236	8	global	global	ADJ
ejde-1196	236	9	maximum	maximum	NOUN
ejde-1196	236	10	of	of	ADP
ejde-1196	236	11	h	h	NOUN
ejde-1196	236	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	236	13	h(t2	h(t2	NOUN
ejde-1196	236	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	236	15	>	>	X
ejde-1196	237	1	0	0	X
ejde-1196	237	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	238	1	we	we	PRON
ejde-1196	238	2	denote	denote	VERB
ejde-1196	238	3	t	t	NOUN
ejde-1196	238	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	238	5	=	=	SYM
ejde-1196	238	6	t2	t2	PROPN
ejde-1196	238	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	239	1	let	let	VERB
ejde-1196	239	2	v	v	X
ejde-1196	239	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	239	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	239	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1196	239	6	∥v∥x	∥v∥x	X
ejde-1196	240	1	=	=	SYM
ejde-1196	240	2	t	t	PROPN
ejde-1196	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	241	1	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	241	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	241	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1196	241	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	241	5	for	for	ADP
ejde-1196	241	6	v	v	NOUN
ejde-1196	241	7	now	now	ADV
ejde-1196	241	8	reads	read	NOUN
ejde-1196	241	9	as	as	ADP
ejde-1196	241	10	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	241	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	242	1	≥	≥	PROPN
ejde-1196	242	2	t	t	PROPN
ejde-1196	242	3	r+1	r+1	PROPN
ejde-1196	242	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	242	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-1196	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	242	7	−	−	PUNCT
ejde-1196	243	1	λ	λ	NOUN
ejde-1196	243	2	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	243	3	+	+	CCONJ
ejde-1196	243	4	1	1	NUM
ejde-1196	243	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	243	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	244	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	244	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	244	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	244	4	we	we	PRON
ejde-1196	244	5	denote	denote	VERB
ejde-1196	244	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	244	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	244	8	=	=	SYM
ejde-1196	245	1	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	246	1	+	+	NOUN
ejde-1196	246	2	1	1	X
ejde-1196	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	246	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	246	5	q	q	PUNCT
ejde-1196	246	6	q	q	NOUN
ejde-1196	247	1	+	+	NUM
ejde-1196	247	2	1	1	NUM
ejde-1196	247	3	t	t	NOUN
ejde-1196	247	4	1	1	NUM
ejde-1196	247	5	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	247	6	−	−	PROPN
ejde-1196	247	7	1	1	NUM
ejde-1196	247	8	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	247	9	1	1	NUM
ejde-1196	247	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	247	11	t	t	NOUN
ejde-1196	247	12	p−r	p−r	NOUN
ejde-1196	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	248	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	249	1	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	250	1	+	+	NUM
ejde-1196	250	2	1)h(t	1)h(t	NUM
ejde-1196	250	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	251	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1196	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	251	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	251	5	let	let	VERB
ejde-1196	251	6	λ	λ	X
ejde-1196	251	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	251	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	251	9	0	0	NUM
ejde-1196	251	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	251	11	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	251	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	251	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	252	1	setting	set	VERB
ejde-1196	252	2	c	c	NOUN
ejde-1196	252	3	:	:	PUNCT
ejde-1196	252	4	=	=	SYM
ejde-1196	252	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	252	6	1−	1−	NUM
ejde-1196	252	7	λ	λ	NOUN
ejde-1196	252	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	252	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	252	10	t	t	NOUN
ejde-1196	252	11	r+1h(t	r+1h(t	NUM
ejde-1196	252	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	252	14	we	we	PRON
ejde-1196	252	15	observe	observe	VERB
ejde-1196	252	16	that	that	SCONJ
ejde-1196	252	17	c	c	PROPN
ejde-1196	253	1	=	=	SYM
ejde-1196	253	2	t	t	PROPN
ejde-1196	253	3	r+1	r+1	PROPN
ejde-1196	253	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	253	5	q	q	PUNCT
ejde-1196	253	6	q	q	NOUN
ejde-1196	253	7	+	+	NUM
ejde-1196	253	8	1	1	NUM
ejde-1196	253	9	t	t	NOUN
ejde-1196	253	10	1	1	NUM
ejde-1196	253	11	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	253	12	−	−	PROPN
ejde-1196	253	13	1	1	NUM
ejde-1196	253	14	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	253	15	1	1	NUM
ejde-1196	253	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	253	17	t	t	PROPN
ejde-1196	253	18	p−r	p−r	NOUN
ejde-1196	253	19	−	−	PROPN
ejde-1196	254	1	λ	λ	INTJ
ejde-1196	254	2	2r+1(r	2r+1(r	NUM
ejde-1196	254	3	+	+	CCONJ
ejde-1196	254	4	1	1	NUM
ejde-1196	254	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	254	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	254	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	255	1	it	it	PRON
ejde-1196	255	2	follows	follow	VERB
ejde-1196	255	3	from	from	ADP
ejde-1196	255	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	255	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	255	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	255	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	255	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	255	9	4.4	4.4	NUM
ejde-1196	255	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	255	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	255	12	for	for	ADP
ejde-1196	255	13	v	v	NUM
ejde-1196	255	14	∈	∈	NOUN
ejde-1196	255	15	x	x	PUNCT
ejde-1196	255	16	with	with	ADP
ejde-1196	255	17	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	255	18	=	=	SYM
ejde-1196	255	19	t	t	PROPN
ejde-1196	255	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	255	21	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	255	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	255	23	≥	≥	NOUN
ejde-1196	255	24	c	c	X
ejde-1196	255	25	>	>	X
ejde-1196	255	26	0	0	PROPN
ejde-1196	255	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	255	28	which	which	PRON
ejde-1196	255	29	proves	prove	VERB
ejde-1196	255	30	the	the	DET
ejde-1196	255	31	claim	claim	NOUN
ejde-1196	255	32	.	.	PUNCT
ejde-1196	256	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	256	2	in	in	ADP
ejde-1196	256	3	what	what	PRON
ejde-1196	256	4	follows	follow	VERB
ejde-1196	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	256	6	t	t	PROPN
ejde-1196	256	7	>	>	X
ejde-1196	256	8	0	0	PUNCT
ejde-1196	257	1	and	and	CCONJ
ejde-1196	257	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	257	3	>	>	X
ejde-1196	257	4	0	0	NUM
ejde-1196	257	5	are	be	AUX
ejde-1196	257	6	the	the	DET
ejde-1196	257	7	constants	constant	NOUN
ejde-1196	257	8	stated	state	VERB
ejde-1196	257	9	in	in	ADP
ejde-1196	257	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	257	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	257	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	258	1	let	let	VERB
ejde-1196	258	2	bt	bt	PROPN
ejde-1196	258	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1196	258	4	x	x	AUX
ejde-1196	258	5	denote	denote	VERB
ejde-1196	258	6	the	the	DET
ejde-1196	258	7	closed	closed	ADJ
ejde-1196	258	8	ball	ball	NOUN
ejde-1196	258	9	centered	center	VERB
ejde-1196	258	10	at	at	ADP
ejde-1196	258	11	the	the	DET
ejde-1196	258	12	origin	origin	NOUN
ejde-1196	258	13	with	with	ADP
ejde-1196	258	14	radius	radius	PROPN
ejde-1196	258	15	t	t	PROPN
ejde-1196	258	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	258	17	that	that	ADV
ejde-1196	258	18	is	is	ADV
ejde-1196	258	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	258	20	bt	bt	X
ejde-1196	258	21	=	=	PRON
ejde-1196	258	22	{	{	PUNCT
ejde-1196	258	23	u	u	NOUN
ejde-1196	258	24	∈	∈	PROPN
ejde-1196	258	25	x	x	X
ejde-1196	258	26	:	:	PUNCT
ejde-1196	258	27	∥u∥x	∥u∥x	PROPN
ejde-1196	258	28	≤	≤	NUM
ejde-1196	258	29	t	t	PROPN
ejde-1196	258	30	}	}	PUNCT
ejde-1196	258	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	259	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	259	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1196	259	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	260	1	for	for	ADP
ejde-1196	260	2	any	any	DET
ejde-1196	260	3	given	give	VERB
ejde-1196	260	4	λ	λ	PROPN
ejde-1196	260	5	>	>	X
ejde-1196	260	6	0	0	NUM
ejde-1196	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	260	8	there	there	PRON
ejde-1196	260	9	exists	exist	VERB
ejde-1196	260	10	e	e	X
ejde-1196	260	11	∈	∈	NOUN
ejde-1196	260	12	x	x	PUNCT
ejde-1196	261	1	\bt	\bt	NOUN
ejde-1196	261	2	such	such	ADJ
ejde-1196	261	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	261	4	j(e	j(e	VERB
ejde-1196	261	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	261	6	<	<	X
ejde-1196	261	7	0	0	NUM
ejde-1196	261	8	.	.	NOUN
ejde-1196	261	9	8	8	NUM
ejde-1196	261	10	o.	o.	NOUN
ejde-1196	261	11	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	261	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	261	13	g.	g.	PROPN
ejde-1196	261	14	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	261	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	261	16	m.	m.	NOUN
ejde-1196	261	17	kudláč	kudláč	ADJ
ejde-1196	261	18	ejde-2025/92	ejde-2025/92	VERB
ejde-1196	261	19	proof	proof	NOUN
ejde-1196	261	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	262	1	let	let	VERB
ejde-1196	262	2	φ	φ	PROPN
ejde-1196	262	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	262	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	262	5	be	be	AUX
ejde-1196	262	6	an	an	DET
ejde-1196	262	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	262	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	262	9	but	but	CCONJ
ejde-1196	262	10	fixed	fix	VERB
ejde-1196	262	11	function	function	NOUN
ejde-1196	262	12	such	such	ADJ
ejde-1196	262	13	that	that	SCONJ
ejde-1196	262	14	φ	φ	PROPN
ejde-1196	262	15	∈	∈	PROPN
ejde-1196	262	16	∂bt	∂bt	PROPN
ejde-1196	262	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	262	18	φ	φ	X
ejde-1196	262	19	>	>	X
ejde-1196	262	20	0	0	PUNCT
ejde-1196	263	1	in	in	ADP
ejde-1196	263	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	263	3	0	0	NUM
ejde-1196	263	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	263	5	1	1	NUM
ejde-1196	263	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	263	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	264	1	using	use	VERB
ejde-1196	264	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	264	3	3.8	3.8	NUM
ejde-1196	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	264	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	264	6	for	for	ADP
ejde-1196	264	7	t	t	PROPN
ejde-1196	264	8	positive	positive	ADJ
ejde-1196	264	9	j(tφ	j(tφ	NOUN
ejde-1196	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	264	11	=	=	PUNCT
ejde-1196	264	12	q	q	PUNCT
ejde-1196	264	13	q	q	NOUN
ejde-1196	265	1	+	+	NUM
ejde-1196	265	2	1	1	NUM
ejde-1196	265	3	t	t	NOUN
ejde-1196	265	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	265	5	q	q	X
ejde-1196	265	6	∥φ∥	∥φ∥	PROPN
ejde-1196	266	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	266	2	q	q	NOUN
ejde-1196	266	3	x	x	INTJ
ejde-1196	266	4	−	−	NOUN
ejde-1196	266	5	λ	λ	X
ejde-1196	266	6	r	r	NOUN
ejde-1196	266	7	+	+	CCONJ
ejde-1196	266	8	1	1	NUM
ejde-1196	266	9	tr+1∥φ∥r+1	tr+1∥φ∥r+1	NOUN
ejde-1196	266	10	lr+1(0,1	lr+1(0,1	NOUN
ejde-1196	266	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	266	12	−	−	PROPN
ejde-1196	266	13	1	1	NUM
ejde-1196	266	14	p+	p+	VERB
ejde-1196	266	15	1	1	NUM
ejde-1196	266	16	tp+1∥φ∥p+1	tp+1∥φ∥p+1	NOUN
ejde-1196	266	17	lp+1(0,1	lp+1(0,1	NOUN
ejde-1196	266	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	266	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	266	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	266	21	4.5	4.5	NUM
ejde-1196	266	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	266	23	and	and	CCONJ
ejde-1196	266	24	from	from	ADP
ejde-1196	266	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	266	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	266	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	266	28	we	we	PRON
ejde-1196	266	29	have	have	VERB
ejde-1196	266	30	lim	lim	PROPN
ejde-1196	266	31	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1196	266	32	j(tφ	j(tφ	NOUN
ejde-1196	266	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	266	34	=	=	SYM
ejde-1196	267	1	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1196	267	2	therefore	therefore	ADV
ejde-1196	267	3	for	for	ADP
ejde-1196	267	4	a	a	DET
ejde-1196	267	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1196	267	6	large	large	ADJ
ejde-1196	267	7	t	t	PROPN
ejde-1196	267	8	>	>	X
ejde-1196	267	9	1	1	NUM
ejde-1196	267	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	267	11	the	the	DET
ejde-1196	267	12	function	function	NOUN
ejde-1196	267	13	e	e	NOUN
ejde-1196	267	14	:	:	PUNCT
ejde-1196	267	15	=	=	SYM
ejde-1196	267	16	tφ	tφ	PROPN
ejde-1196	267	17	is	be	AUX
ejde-1196	267	18	such	such	ADJ
ejde-1196	267	19	that	that	SCONJ
ejde-1196	267	20	e	e	SYM
ejde-1196	267	21	∈	∈	PROPN
ejde-1196	267	22	x	x	SYM
ejde-1196	267	23	\	\	PROPN
ejde-1196	267	24	bt	bt	PROPN
ejde-1196	267	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	267	26	j(e	j(e	PROPN
ejde-1196	267	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	267	28	<	<	X
ejde-1196	267	29	0	0	NUM
ejde-1196	267	30	.	.	PUNCT
ejde-1196	268	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	268	2	now	now	ADV
ejde-1196	268	3	we	we	PRON
ejde-1196	268	4	are	be	AUX
ejde-1196	268	5	in	in	ADP
ejde-1196	268	6	a	a	DET
ejde-1196	268	7	position	position	NOUN
ejde-1196	268	8	to	to	PART
ejde-1196	268	9	prove	prove	VERB
ejde-1196	268	10	the	the	DET
ejde-1196	268	11	existence	existence	NOUN
ejde-1196	268	12	of	of	ADP
ejde-1196	268	13	a	a	DET
ejde-1196	268	14	first	first	ADJ
ejde-1196	268	15	solution	solution	NOUN
ejde-1196	268	16	to	to	ADP
ejde-1196	268	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	268	18	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NUM
ejde-1196	268	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	268	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	269	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	269	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	269	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	270	1	let	let	VERB
ejde-1196	270	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	270	3	>	>	X
ejde-1196	270	4	0	0	PUNCT
ejde-1196	270	5	be	be	VERB
ejde-1196	270	6	as	as	ADP
ejde-1196	270	7	in	in	ADP
ejde-1196	270	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	270	9	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	270	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	271	1	for	for	ADP
ejde-1196	271	2	λ	λ	PROPN
ejde-1196	271	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	271	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	271	5	0	0	NUM
ejde-1196	271	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	271	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	271	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	271	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	271	10	there	there	PRON
ejde-1196	271	11	exists	exist	VERB
ejde-1196	271	12	a	a	DET
ejde-1196	271	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	271	14	weak	weak	ADJ
ejde-1196	271	15	solution	solution	NOUN
ejde-1196	271	16	v1	v1	NOUN
ejde-1196	271	17	∈	∈	PROPN
ejde-1196	271	18	x	x	SYM
ejde-1196	271	19	of	of	ADP
ejde-1196	271	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	271	21	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	271	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	271	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	272	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1196	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	272	3	j(v1	j(v1	PROPN
ejde-1196	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	272	5	>	>	X
ejde-1196	273	1	0	0	X
ejde-1196	273	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	274	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	274	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	275	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	275	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	275	3	j	j	PROPN
ejde-1196	275	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	275	5	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1196	275	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	275	7	r	r	NOUN
ejde-1196	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	275	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	275	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1196	275	11	the	the	DET
ejde-1196	275	12	ps	ps	NOUN
ejde-1196	275	13	-	-	PUNCT
ejde-1196	275	14	condition	condition	NOUN
ejde-1196	275	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	275	16	see	see	VERB
ejde-1196	275	17	section	section	NOUN
ejde-1196	275	18	6	6	NUM
ejde-1196	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	275	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	276	1	also	also	ADV
ejde-1196	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	276	3	j(0	j(0	PROPN
ejde-1196	276	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	276	5	=	=	SYM
ejde-1196	276	6	0	0	NUM
ejde-1196	276	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	276	8	from	from	ADP
ejde-1196	276	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	276	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	276	12	for	for	ADP
ejde-1196	276	13	λ	λ	PROPN
ejde-1196	276	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	276	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	276	16	0	0	NUM
ejde-1196	276	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	276	18	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	276	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	276	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	276	21	infv∈∂bt	infv∈∂bt	ADJ
ejde-1196	276	22	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	276	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	276	24	≥	≥	X
ejde-1196	277	1	c	c	NOUN
ejde-1196	277	2	>	>	X
ejde-1196	277	3	0	0	X
ejde-1196	277	4	.	.	PUNCT
ejde-1196	278	1	finally	finally	ADV
ejde-1196	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	278	3	from	from	ADP
ejde-1196	278	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	278	5	4.2	4.2	NUM
ejde-1196	278	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	278	7	there	there	PRON
ejde-1196	278	8	exists	exist	VERB
ejde-1196	278	9	e	e	X
ejde-1196	278	10	∈	∈	PROPN
ejde-1196	278	11	x	x	PUNCT
ejde-1196	278	12	such	such	ADJ
ejde-1196	278	13	that	that	DET
ejde-1196	278	14	∥e∥x	∥e∥x	NOUN
ejde-1196	278	15	>	>	X
ejde-1196	278	16	t	t	PROPN
ejde-1196	278	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	278	18	j(e	j(e	PROPN
ejde-1196	278	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	278	20	<	<	X
ejde-1196	278	21	0	0	X
ejde-1196	278	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	279	1	let	let	VERB
ejde-1196	279	2	c	c	NOUN
ejde-1196	279	3	:	:	PUNCT
ejde-1196	279	4	=	=	PROPN
ejde-1196	279	5	inf	inf	PROPN
ejde-1196	279	6	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1196	279	7	max	max	PROPN
ejde-1196	279	8	0≤s≤1	0≤s≤1	PROPN
ejde-1196	279	9	j(γ(s	j(γ(s	PROPN
ejde-1196	279	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	279	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	279	13	where	where	SCONJ
ejde-1196	279	14	γ	γ	X
ejde-1196	279	15	:	:	PUNCT
ejde-1196	279	16	=	=	SYM
ejde-1196	279	17	{	{	PUNCT
ejde-1196	279	18	γ	γ	X
ejde-1196	279	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	279	20	c([0	c([0	NOUN
ejde-1196	279	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	279	22	1];x	1];x	NUM
ejde-1196	279	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	279	24	:	:	PUNCT
ejde-1196	279	25	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1196	279	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	279	27	=	=	SYM
ejde-1196	279	28	0	0	NUM
ejde-1196	279	29	and	and	CCONJ
ejde-1196	279	30	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1196	279	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	279	32	=	=	PUNCT
ejde-1196	280	1	e	e	X
ejde-1196	280	2	}	}	PUNCT
ejde-1196	280	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	281	1	the	the	DET
ejde-1196	281	2	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	281	3	pass	pass	NOUN
ejde-1196	281	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	281	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	281	6	see	see	VERB
ejde-1196	281	7	[	[	X
ejde-1196	281	8	19	19	NUM
ejde-1196	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	281	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	281	11	6.4.5	6.4.5	NUM
ejde-1196	281	12	]	]	PUNCT
ejde-1196	281	13	with	with	ADP
ejde-1196	281	14	f	f	PROPN
ejde-1196	281	15	=	=	SYM
ejde-1196	281	16	j	j	PROPN
ejde-1196	281	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	281	18	r	r	PROPN
ejde-1196	281	19	=	=	SYM
ejde-1196	281	20	t	t	PROPN
ejde-1196	281	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	281	22	yields	yield	VERB
ejde-1196	281	23	the	the	DET
ejde-1196	281	24	existence	existence	NOUN
ejde-1196	281	25	of	of	ADP
ejde-1196	281	26	v1	v1	NOUN
ejde-1196	281	27	∈	∈	NOUN
ejde-1196	281	28	x	x	PUNCT
ejde-1196	281	29	such	such	ADJ
ejde-1196	281	30	that	that	DET
ejde-1196	281	31	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-1196	281	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	282	1	=	=	SYM
ejde-1196	282	2	c	c	NOUN
ejde-1196	282	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	282	4	dj(v1	dj(v1	NOUN
ejde-1196	282	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	282	6	=	=	SYM
ejde-1196	282	7	0	0	NUM
ejde-1196	282	8	in	in	ADP
ejde-1196	282	9	x∗.	x∗.	PROPN
ejde-1196	282	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	282	11	4.6	4.6	NUM
ejde-1196	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	282	13	the	the	DET
ejde-1196	282	14	definition	definition	NOUN
ejde-1196	282	15	of	of	ADP
ejde-1196	282	16	c	c	PROPN
ejde-1196	282	17	yields	yield	NOUN
ejde-1196	282	18	that	that	SCONJ
ejde-1196	282	19	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-1196	282	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	282	21	≥	≥	NOUN
ejde-1196	282	22	c	c	NOUN
ejde-1196	282	23	>	>	X
ejde-1196	282	24	0	0	NUM
ejde-1196	282	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	283	1	from	from	ADP
ejde-1196	283	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	283	3	4.6	4.6	NUM
ejde-1196	283	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	283	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	283	6	v1	v1	NOUN
ejde-1196	283	7	is	be	AUX
ejde-1196	283	8	a	a	DET
ejde-1196	283	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	283	10	weak	weak	ADJ
ejde-1196	283	11	solution	solution	NOUN
ejde-1196	283	12	of	of	ADP
ejde-1196	283	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	283	14	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	283	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	283	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	284	1	this	this	PRON
ejde-1196	284	2	completes	complete	VERB
ejde-1196	284	3	the	the	DET
ejde-1196	284	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	284	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	285	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	285	2	5	5	X
ejde-1196	285	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	285	4	local	local	ADJ
ejde-1196	285	5	minimum	minimum	ADJ
ejde-1196	285	6	solution	solution	NOUN
ejde-1196	285	7	we	we	PRON
ejde-1196	285	8	recall	recall	VERB
ejde-1196	285	9	again	again	ADV
ejde-1196	285	10	that	that	SCONJ
ejde-1196	285	11	p	p	X
ejde-1196	285	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	285	13	q	q	ADJ
ejde-1196	285	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	285	15	r	r	NOUN
ejde-1196	285	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1196	285	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	285	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	285	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	285	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	286	1	in	in	ADP
ejde-1196	286	2	this	this	DET
ejde-1196	286	3	part	part	NOUN
ejde-1196	286	4	we	we	PRON
ejde-1196	286	5	show	show	VERB
ejde-1196	286	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	286	7	for	for	ADP
ejde-1196	286	8	λ	λ	PROPN
ejde-1196	286	9	>	>	X
ejde-1196	286	10	0	0	PUNCT
ejde-1196	286	11	small	small	ADJ
ejde-1196	286	12	enough	enough	ADV
ejde-1196	286	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	286	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	286	15	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	286	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	286	17	has	have	VERB
ejde-1196	286	18	a	a	DET
ejde-1196	286	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	286	20	second	second	ADJ
ejde-1196	286	21	solution	solution	NOUN
ejde-1196	286	22	which	which	PRON
ejde-1196	286	23	is	be	AUX
ejde-1196	286	24	a	a	DET
ejde-1196	286	25	local	local	ADJ
ejde-1196	286	26	minimum	minimum	NOUN
ejde-1196	286	27	for	for	ADP
ejde-1196	286	28	j	j	PROPN
ejde-1196	286	29	near	near	ADP
ejde-1196	286	30	the	the	DET
ejde-1196	286	31	trivial	trivial	ADJ
ejde-1196	286	32	solution	solution	NOUN
ejde-1196	286	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	287	1	we	we	PRON
ejde-1196	287	2	use	use	VERB
ejde-1196	287	3	the	the	DET
ejde-1196	287	4	notations	notation	NOUN
ejde-1196	287	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	287	6	conventions	convention	NOUN
ejde-1196	287	7	introduced	introduce	VERB
ejde-1196	287	8	in	in	ADP
ejde-1196	287	9	section	section	NOUN
ejde-1196	287	10	4	4	NUM
ejde-1196	287	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	288	1	let	let	VERB
ejde-1196	288	2	t	t	NOUN
ejde-1196	288	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	288	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	288	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	288	6	c	c	AUX
ejde-1196	288	7	be	be	AUX
ejde-1196	288	8	as	as	ADP
ejde-1196	288	9	in	in	ADP
ejde-1196	288	10	the	the	DET
ejde-1196	288	11	statement	statement	NOUN
ejde-1196	288	12	of	of	ADP
ejde-1196	288	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	288	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	288	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	288	16	recall	recall	VERB
ejde-1196	288	17	that	that	SCONJ
ejde-1196	288	18	bt	bt	PROPN
ejde-1196	288	19	is	be	AUX
ejde-1196	288	20	the	the	DET
ejde-1196	288	21	closed	closed	ADJ
ejde-1196	288	22	ball	ball	NOUN
ejde-1196	288	23	in	in	ADP
ejde-1196	288	24	x	x	PUNCT
ejde-1196	288	25	centered	center	VERB
ejde-1196	288	26	at	at	ADP
ejde-1196	288	27	zero	zero	NUM
ejde-1196	288	28	with	with	ADP
ejde-1196	288	29	radius	radius	PROPN
ejde-1196	288	30	t	t	PROPN
ejde-1196	288	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	289	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	289	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1196	289	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	290	1	let	let	VERB
ejde-1196	290	2	λ	λ	X
ejde-1196	290	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	290	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	290	5	0	0	NUM
ejde-1196	290	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	290	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	290	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	290	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	291	1	there	there	PRON
ejde-1196	291	2	exists	exist	VERB
ejde-1196	291	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1196	291	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	291	5	x	x	SYM
ejde-1196	291	6	\	\	X
ejde-1196	291	7	{	{	PUNCT
ejde-1196	291	8	0	0	NUM
ejde-1196	291	9	}	}	PUNCT
ejde-1196	291	10	such	such	ADJ
ejde-1196	291	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	291	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1196	291	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	291	14	intbt	intbt	NOUN
ejde-1196	291	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	291	16	j(ṽ	j(ṽ	PROPN
ejde-1196	291	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	291	18	<	<	X
ejde-1196	291	19	0	0	X
ejde-1196	291	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	291	21	proof	proof	NOUN
ejde-1196	291	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	292	1	let	let	VERB
ejde-1196	292	2	φ	φ	PROPN
ejde-1196	292	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	292	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	292	5	be	be	AUX
ejde-1196	292	6	an	an	DET
ejde-1196	292	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	292	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	292	9	but	but	CCONJ
ejde-1196	292	10	fixed	fix	VERB
ejde-1196	292	11	function	function	NOUN
ejde-1196	292	12	such	such	ADJ
ejde-1196	292	13	that	that	SCONJ
ejde-1196	292	14	φ	φ	PROPN
ejde-1196	292	15	∈	∈	PROPN
ejde-1196	292	16	∂bt	∂bt	PROPN
ejde-1196	292	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	292	18	φ	φ	X
ejde-1196	292	19	>	>	X
ejde-1196	292	20	0	0	PUNCT
ejde-1196	293	1	in	in	ADP
ejde-1196	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	293	3	0	0	NUM
ejde-1196	293	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	293	5	1	1	NUM
ejde-1196	293	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	293	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	294	1	then	then	ADV
ejde-1196	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	294	3	using	use	VERB
ejde-1196	294	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	294	5	4.5	4.5	NUM
ejde-1196	294	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	294	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	294	8	for	for	ADP
ejde-1196	294	9	t	t	PROPN
ejde-1196	294	10	∈	∈	PROPN
ejde-1196	294	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	294	12	0	0	NUM
ejde-1196	294	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	294	14	1	1	NUM
ejde-1196	294	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	294	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	294	17	λ	λ	X
ejde-1196	294	18	>	>	X
ejde-1196	294	19	0	0	NUM
ejde-1196	294	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	294	21	j(tφ	j(tφ	NOUN
ejde-1196	294	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	294	23	=	=	SYM
ejde-1196	295	1	tr+1	tr+1	PROPN
ejde-1196	295	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	295	3	q	q	PUNCT
ejde-1196	295	4	q	q	NOUN
ejde-1196	296	1	+	+	NUM
ejde-1196	296	2	1	1	NUM
ejde-1196	296	3	t	t	NOUN
ejde-1196	296	4	1	1	NUM
ejde-1196	296	5	q−r∥φ∥	q−r∥φ∥	PROPN
ejde-1196	296	6	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	296	7	q	q	NOUN
ejde-1196	296	8	x	x	INTJ
ejde-1196	296	9	−	−	NOUN
ejde-1196	297	1	λ	λ	X
ejde-1196	297	2	r	r	NOUN
ejde-1196	297	3	+	+	SYM
ejde-1196	297	4	1	1	NUM
ejde-1196	297	5	∥φ∥r+1	∥φ∥r+1	NOUN
ejde-1196	297	6	lr+1(0,1	lr+1(0,1	NOUN
ejde-1196	297	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	297	8	−	−	PROPN
ejde-1196	297	9	1	1	NUM
ejde-1196	297	10	p+	p+	NOUN
ejde-1196	297	11	1	1	NUM
ejde-1196	297	12	tp−r∥φ∥p+1	tp−r∥φ∥p+1	NOUN
ejde-1196	297	13	lp+1(0,1	lp+1(0,1	NOUN
ejde-1196	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	297	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	297	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	298	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	298	2	1	1	NUM
ejde-1196	298	3	q	q	NOUN
ejde-1196	298	4	>	>	X
ejde-1196	298	5	r	r	X
ejde-1196	298	6	>	>	X
ejde-1196	298	7	0	0	NUM
ejde-1196	298	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	298	9	λ	λ	PROPN
ejde-1196	298	10	∈	∈	PROPN
ejde-1196	298	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	298	12	0	0	NUM
ejde-1196	298	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	298	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	298	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	298	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	298	17	since	since	SCONJ
ejde-1196	298	18	t	t	PROPN
ejde-1196	298	19	>	>	X
ejde-1196	298	20	0	0	PUNCT
ejde-1196	298	21	does	do	AUX
ejde-1196	298	22	not	not	PART
ejde-1196	298	23	depend	depend	VERB
ejde-1196	298	24	on	on	ADP
ejde-1196	298	25	λ	λ	PROPN
ejde-1196	298	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	298	27	we	we	PRON
ejde-1196	298	28	may	may	AUX
ejde-1196	298	29	select	select	VERB
ejde-1196	298	30	t	t	PROPN
ejde-1196	299	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	299	2	o(λ	o(λ	PROPN
ejde-1196	299	3	q	q	PROPN
ejde-1196	299	4	1−qr	1−qr	NUM
ejde-1196	299	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	299	6	small	small	ADJ
ejde-1196	299	7	enough	enough	ADV
ejde-1196	299	8	such	such	ADJ
ejde-1196	299	9	that	that	SCONJ
ejde-1196	299	10	t	t	PROPN
ejde-1196	299	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	299	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	299	13	0	0	NUM
ejde-1196	299	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	299	15	t	t	PROPN
ejde-1196	299	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	299	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	299	18	j(tφ	j(tφ	NOUN
ejde-1196	299	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	299	20	<	<	X
ejde-1196	299	21	0	0	X
ejde-1196	299	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	300	1	finally	finally	ADV
ejde-1196	300	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	300	3	if	if	SCONJ
ejde-1196	300	4	we	we	PRON
ejde-1196	300	5	denote	denote	VERB
ejde-1196	300	6	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1196	300	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	300	8	=	=	PROPN
ejde-1196	300	9	t	t	PROPN
ejde-1196	300	10	φ	φ	NUM
ejde-1196	300	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	300	12	then	then	ADV
ejde-1196	300	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1196	300	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	300	15	bt	bt	NOUN
ejde-1196	300	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	300	17	j(ṽ	j(ṽ	PROPN
ejde-1196	300	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	301	1	<	<	X
ejde-1196	301	2	0	0	X
ejde-1196	301	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	302	1	this	this	PRON
ejde-1196	302	2	completes	complete	VERB
ejde-1196	302	3	the	the	DET
ejde-1196	302	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	302	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	303	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	303	2	the	the	DET
ejde-1196	303	3	existence	existence	NOUN
ejde-1196	303	4	of	of	ADP
ejde-1196	303	5	another	another	DET
ejde-1196	303	6	solution	solution	NOUN
ejde-1196	303	7	is	be	AUX
ejde-1196	303	8	stated	state	VERB
ejde-1196	303	9	next	next	ADV
ejde-1196	303	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	304	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	304	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1196	304	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	305	1	let	let	VERB
ejde-1196	305	2	t	t	PROPN
ejde-1196	305	3	>	>	X
ejde-1196	305	4	0	0	PUNCT
ejde-1196	306	1	and	and	CCONJ
ejde-1196	306	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	306	3	be	be	VERB
ejde-1196	306	4	as	as	ADP
ejde-1196	306	5	in	in	ADP
ejde-1196	306	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	306	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	306	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	307	1	for	for	ADP
ejde-1196	307	2	all	all	DET
ejde-1196	307	3	λ	λ	X
ejde-1196	307	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	307	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	307	6	0	0	NUM
ejde-1196	307	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	307	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	307	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	307	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	307	11	there	there	PRON
ejde-1196	307	12	exists	exist	VERB
ejde-1196	307	13	a	a	DET
ejde-1196	307	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	307	15	weak	weak	ADJ
ejde-1196	307	16	solution	solution	NOUN
ejde-1196	307	17	v2	v2	PROPN
ejde-1196	307	18	∈	∈	PROPN
ejde-1196	307	19	intbt	intbt	NOUN
ejde-1196	307	20	of	of	ADP
ejde-1196	307	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	307	22	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	307	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	307	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	308	1	in	in	ADP
ejde-1196	308	2	addition	addition	NOUN
ejde-1196	308	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	308	4	j(v2	j(v2	PROPN
ejde-1196	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	308	6	<	<	X
ejde-1196	308	7	0	0	X
ejde-1196	308	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	308	9	proof	proof	NOUN
ejde-1196	308	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	309	1	consider	consider	VERB
ejde-1196	309	2	the	the	DET
ejde-1196	309	3	minimization	minimization	NOUN
ejde-1196	309	4	problem	problem	NOUN
ejde-1196	309	5	mλ	mλ	INTJ
ejde-1196	309	6	:	:	PUNCT
ejde-1196	309	7	=	=	NOUN
ejde-1196	309	8	inf	inf	ADJ
ejde-1196	309	9	v∈bt	v∈bt	ADJ
ejde-1196	309	10	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	309	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	310	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	310	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1196	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	310	4	we	we	PRON
ejde-1196	310	5	claim	claim	VERB
ejde-1196	310	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	310	7	mλ	mλ	NOUN
ejde-1196	310	8	is	be	AUX
ejde-1196	310	9	attained	attain	VERB
ejde-1196	310	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	311	1	to	to	PART
ejde-1196	311	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	311	3	this	this	PRON
ejde-1196	311	4	we	we	PRON
ejde-1196	311	5	proceed	proceed	VERB
ejde-1196	311	6	as	as	SCONJ
ejde-1196	311	7	follows	follow	VERB
ejde-1196	311	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	312	1	recall	recall	VERB
ejde-1196	312	2	that	that	PRON
ejde-1196	312	3	x	x	PRON
ejde-1196	312	4	is	be	AUX
ejde-1196	312	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1196	312	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	312	7	see	see	VERB
ejde-1196	312	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	312	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1196	312	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	312	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	312	12	thus	thus	ADV
ejde-1196	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	312	14	using	use	VERB
ejde-1196	312	15	kakutani	kakutani	PROPN
ejde-1196	312	16	’s	’s	PART
ejde-1196	312	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	312	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	312	19	see	see	VERB
ejde-1196	312	20	[	[	X
ejde-1196	312	21	7	7	NUM
ejde-1196	312	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	312	23	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	312	24	3.17	3.17	NUM
ejde-1196	312	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	312	26	p.	p.	NOUN
ejde-1196	312	27	67	67	NUM
ejde-1196	312	28	]	]	PUNCT
ejde-1196	312	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	312	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	312	31	bt	bt	PROPN
ejde-1196	312	32	is	be	AUX
ejde-1196	312	33	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1196	312	34	weakly	weakly	ADJ
ejde-1196	312	35	compact	compact	ADJ
ejde-1196	312	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	313	1	it	it	PRON
ejde-1196	313	2	suffices	suffice	VERB
ejde-1196	313	3	to	to	PART
ejde-1196	313	4	prove	prove	VERB
ejde-1196	313	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	313	6	j	j	PROPN
ejde-1196	313	7	is	be	AUX
ejde-1196	313	8	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1196	313	9	weakly	weakly	ADV
ejde-1196	313	10	lower	low	ADJ
ejde-1196	313	11	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1196	313	12	in	in	ADP
ejde-1196	313	13	bt	bt	PROPN
ejde-1196	313	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	314	1	once	once	ADV
ejde-1196	314	2	this	this	PRON
ejde-1196	314	3	is	be	AUX
ejde-1196	314	4	proven	prove	VERB
ejde-1196	314	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	314	6	the	the	DET
ejde-1196	314	7	existence	existence	NOUN
ejde-1196	314	8	of	of	ADP
ejde-1196	314	9	v2	v2	PROPN
ejde-1196	314	10	∈	∈	PROPN
ejde-1196	314	11	bt	bt	NOUN
ejde-1196	314	12	such	such	ADJ
ejde-1196	314	13	that	that	DET
ejde-1196	314	14	j(v2	j(v2	NOUN
ejde-1196	314	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	315	1	=	=	NOUN
ejde-1196	315	2	mλ	mλ	NOUN
ejde-1196	315	3	will	will	AUX
ejde-1196	315	4	follow	follow	VERB
ejde-1196	315	5	from	from	ADP
ejde-1196	315	6	[	[	X
ejde-1196	315	7	29	29	NUM
ejde-1196	315	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	315	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	315	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	315	11	]	]	PUNCT
ejde-1196	315	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	315	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	315	14	the	the	DET
ejde-1196	315	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1196	315	16	comments	comment	NOUN
ejde-1196	315	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	316	1	in	in	ADP
ejde-1196	316	2	particular	particular	ADJ
ejde-1196	316	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	316	4	mλ	mλ	PROPN
ejde-1196	316	5	∈	∈	PROPN
ejde-1196	316	6	r.	r.	PROPN
ejde-1196	316	7	also	also	ADV
ejde-1196	316	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	316	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	316	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	316	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	316	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	316	13	ejde-2025/92	ejde-2025/92	NOUN
ejde-1196	316	14	odes	ode	VERB
ejde-1196	316	15	with	with	ADP
ejde-1196	316	16	concave	concave	ADJ
ejde-1196	316	17	-	-	PUNCT
ejde-1196	316	18	convex	convex	NOUN
ejde-1196	316	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	316	20	9	9	NUM
ejde-1196	316	21	5.1	5.1	NUM
ejde-1196	316	22	guarantee	guarantee	NOUN
ejde-1196	316	23	that	that	SCONJ
ejde-1196	316	24	v2	v2	PROPN
ejde-1196	316	25	∈	∈	PROPN
ejde-1196	316	26	intbt	intbt	NOUN
ejde-1196	316	27	with	with	ADP
ejde-1196	316	28	j(v2	j(v2	NOUN
ejde-1196	316	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	316	30	<	<	X
ejde-1196	316	31	0	0	X
ejde-1196	316	32	.	.	PUNCT
ejde-1196	317	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1196	317	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	317	3	v2	v2	PROPN
ejde-1196	317	4	is	be	AUX
ejde-1196	317	5	a	a	DET
ejde-1196	317	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	317	7	weak	weak	ADJ
ejde-1196	317	8	solution	solution	NOUN
ejde-1196	317	9	of	of	ADP
ejde-1196	317	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	317	11	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	317	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	317	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	318	1	now	now	ADV
ejde-1196	318	2	we	we	PRON
ejde-1196	318	3	prove	prove	VERB
ejde-1196	318	4	the	the	DET
ejde-1196	318	5	sequential	sequential	ADJ
ejde-1196	318	6	weak	weak	ADJ
ejde-1196	318	7	lower	low	ADJ
ejde-1196	318	8	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1196	318	9	of	of	ADP
ejde-1196	318	10	j	j	PROPN
ejde-1196	318	11	in	in	ADP
ejde-1196	318	12	bt	bt	PROPN
ejde-1196	318	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	319	1	let	let	VERB
ejde-1196	319	2	{	{	PUNCT
ejde-1196	319	3	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-1196	319	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1196	319	5	bt	bt	PROPN
ejde-1196	319	6	be	be	AUX
ejde-1196	319	7	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	319	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	319	9	such	such	ADJ
ejde-1196	319	10	that	that	PRON
ejde-1196	319	11	vn	vn	PROPN
ejde-1196	319	12	⇀	⇀	NUM
ejde-1196	319	13	v	v	ADP
ejde-1196	319	14	weakly	weakly	ADV
ejde-1196	319	15	in	in	ADP
ejde-1196	319	16	x.	x.	NOUN
ejde-1196	319	17	since	since	SCONJ
ejde-1196	319	18	bt	bt	PROPN
ejde-1196	319	19	is	be	AUX
ejde-1196	319	20	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1196	319	21	weakly	weakly	ADJ
ejde-1196	319	22	compact	compact	ADJ
ejde-1196	319	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	319	24	v	v	NOUN
ejde-1196	319	25	∈	∈	PROPN
ejde-1196	319	26	bt	bt	NOUN
ejde-1196	319	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	320	1	we	we	PRON
ejde-1196	320	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	320	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	320	4	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	320	6	≤	≤	NOUN
ejde-1196	320	7	lim	lim	PROPN
ejde-1196	320	8	inf	inf	PROPN
ejde-1196	320	9	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1196	320	10	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-1196	320	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	320	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	321	1	notice	notice	VERB
ejde-1196	321	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	321	3	x	x	PRON
ejde-1196	321	4	is	be	AUX
ejde-1196	321	5	continuously	continuously	ADV
ejde-1196	321	6	embedded	embed	VERB
ejde-1196	321	7	in	in	ADP
ejde-1196	321	8	w	w	PROPN
ejde-1196	321	9	1	1	NUM
ejde-1196	321	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	321	11	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	321	12	q	q	X
ejde-1196	321	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	321	14	0	0	NUM
ejde-1196	321	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	321	16	1	1	NUM
ejde-1196	321	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	321	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	321	19	hence	hence	ADV
ejde-1196	321	20	compactly	compactly	ADV
ejde-1196	321	21	embedded	embed	VERB
ejde-1196	321	22	into	into	ADP
ejde-1196	321	23	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	321	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	321	25	1	1	NUM
ejde-1196	321	26	]	]	PUNCT
ejde-1196	321	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	322	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	322	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	322	3	the	the	DET
ejde-1196	322	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1196	322	5	{	{	PUNCT
ejde-1196	322	6	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	322	7	converges	converge	VERB
ejde-1196	322	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1196	322	9	to	to	PART
ejde-1196	322	10	v	v	VERB
ejde-1196	322	11	in	in	ADP
ejde-1196	322	12	[	[	X
ejde-1196	322	13	0	0	NUM
ejde-1196	322	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	322	15	1	1	NUM
ejde-1196	322	16	]	]	PUNCT
ejde-1196	322	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	323	1	in	in	ADP
ejde-1196	323	2	particular	particular	ADJ
ejde-1196	323	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	323	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	323	5	vn)+	vn)+	NOUN
ejde-1196	323	6	→	→	SYM
ejde-1196	323	7	v+	v+	X
ejde-1196	323	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1196	323	9	in	in	ADP
ejde-1196	323	10	[	[	X
ejde-1196	323	11	0	0	NUM
ejde-1196	323	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	323	13	1	1	NUM
ejde-1196	323	14	]	]	PUNCT
ejde-1196	323	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	324	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	324	2	the	the	DET
ejde-1196	324	3	norm	norm	NOUN
ejde-1196	324	4	∥	∥	X
ejde-1196	324	5	·	·	PUNCT
ejde-1196	324	6	∥x	∥x	PROPN
ejde-1196	324	7	is	be	AUX
ejde-1196	324	8	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1196	324	9	weakly	weakly	ADV
ejde-1196	324	10	lower	low	ADJ
ejde-1196	324	11	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1196	324	12	in	in	ADP
ejde-1196	324	13	bt	bt	NOUN
ejde-1196	324	14	[	[	X
ejde-1196	324	15	7	7	NUM
ejde-1196	324	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	324	17	prop	prop	NOUN
ejde-1196	324	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	325	1	3.5	3.5	NUM
ejde-1196	325	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	325	3	iii	iii	NOUN
ejde-1196	325	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	325	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	325	6	p.	p.	NOUN
ejde-1196	325	7	58	58	NUM
ejde-1196	325	8	]	]	PUNCT
ejde-1196	325	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	325	10	we	we	PRON
ejde-1196	325	11	estimate	estimate	VERB
ejde-1196	325	12	lim	lim	PROPN
ejde-1196	325	13	inf	inf	PROPN
ejde-1196	325	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1196	325	15	j(vn	j(vn	PROPN
ejde-1196	325	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	325	17	≥	≥	NOUN
ejde-1196	326	1	q	q	NOUN
ejde-1196	326	2	q	q	PROPN
ejde-1196	327	1	+	+	NUM
ejde-1196	327	2	1	1	NUM
ejde-1196	327	3	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1196	327	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	327	5	q	q	NOUN
ejde-1196	328	1	x	x	INTJ
ejde-1196	328	2	−	−	NOUN
ejde-1196	328	3	λ	λ	X
ejde-1196	328	4	r	r	NOUN
ejde-1196	328	5	+	+	SYM
ejde-1196	328	6	1	1	NUM
ejde-1196	328	7	lim	lim	PROPN
ejde-1196	328	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	328	10	∫	∫	PROPN
ejde-1196	328	11	1	1	NUM
ejde-1196	328	12	0	0	NUM
ejde-1196	328	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	328	14	vn	vn	NOUN
ejde-1196	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	328	16	r+1	r+1	PROPN
ejde-1196	329	1	+	+	NUM
ejde-1196	329	2	dx	dx	PROPN
ejde-1196	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	330	1	−	−	PROPN
ejde-1196	330	2	1	1	NUM
ejde-1196	330	3	p+	p+	NOUN
ejde-1196	330	4	1	1	NUM
ejde-1196	330	5	lim	lim	PROPN
ejde-1196	330	6	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	330	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	330	8	∫	∫	PROPN
ejde-1196	330	9	1	1	NUM
ejde-1196	330	10	0	0	NUM
ejde-1196	330	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	330	12	vn	vn	NOUN
ejde-1196	330	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	330	14	p+1	p+1	PROPN
ejde-1196	331	1	+	+	NUM
ejde-1196	331	2	dx	dx	PROPN
ejde-1196	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	332	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	332	2	q	q	PUNCT
ejde-1196	333	1	q	q	NOUN
ejde-1196	334	1	+	+	NUM
ejde-1196	334	2	1	1	NUM
ejde-1196	334	3	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1196	334	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	334	5	q	q	NOUN
ejde-1196	335	1	x	x	INTJ
ejde-1196	335	2	−	−	NOUN
ejde-1196	335	3	λ	λ	X
ejde-1196	335	4	r	r	NOUN
ejde-1196	335	5	+	+	NOUN
ejde-1196	335	6	1	1	NUM
ejde-1196	335	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	335	8	∫	∫	PROPN
ejde-1196	335	9	1	1	NUM
ejde-1196	335	10	0	0	NUM
ejde-1196	335	11	vr+1	vr+1	PROPN
ejde-1196	335	12	+	+	NUM
ejde-1196	335	13	dx	dx	PROPN
ejde-1196	335	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	336	1	−	−	PROPN
ejde-1196	336	2	1	1	NUM
ejde-1196	336	3	p+	p+	NOUN
ejde-1196	336	4	1	1	NUM
ejde-1196	336	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	336	6	∫	∫	PROPN
ejde-1196	336	7	1	1	NUM
ejde-1196	336	8	0	0	NUM
ejde-1196	336	9	vp+1	vp+1	NOUN
ejde-1196	336	10	+	+	NUM
ejde-1196	336	11	dx	dx	PROPN
ejde-1196	336	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	337	1	=	=	SYM
ejde-1196	337	2	j(v	j(v	NOUN
ejde-1196	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	337	4	.	.	PUNCT
ejde-1196	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	338	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1196	338	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	338	4	this	this	PRON
ejde-1196	338	5	proves	prove	VERB
ejde-1196	338	6	the	the	DET
ejde-1196	338	7	last	last	ADJ
ejde-1196	338	8	claim	claim	NOUN
ejde-1196	338	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	338	10	completes	complete	VERB
ejde-1196	338	11	the	the	DET
ejde-1196	338	12	proof	proof	NOUN
ejde-1196	338	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	339	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	339	2	6	6	NUM
ejde-1196	339	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	339	4	palais	palais	PROPN
ejde-1196	339	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	339	6	smale	smale	PROPN
ejde-1196	339	7	condition	condition	NOUN
ejde-1196	339	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	339	9	6.1	6.1	NUM
ejde-1196	339	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	340	1	the	the	DET
ejde-1196	340	2	energy	energy	NOUN
ejde-1196	340	3	functional	functional	ADJ
ejde-1196	340	4	j	j	PROPN
ejde-1196	340	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1196	340	6	ps	ps	NOUN
ejde-1196	340	7	-	-	NOUN
ejde-1196	340	8	condition	condition	NOUN
ejde-1196	340	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	341	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	342	1	let	let	VERB
ejde-1196	342	2	us	we	PRON
ejde-1196	342	3	consider	consider	VERB
ejde-1196	342	4	a	a	DET
ejde-1196	342	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1196	342	6	{	{	PUNCT
ejde-1196	342	7	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-1196	342	8	⊂	⊂	X
ejde-1196	342	9	x	x	X
ejde-1196	343	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1196	343	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	343	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	343	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	343	5	with	with	ADP
ejde-1196	343	6	c	c	PROPN
ejde-1196	343	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	343	8	r.	r.	PROPN
ejde-1196	343	9	this	this	PRON
ejde-1196	343	10	implies	imply	VERB
ejde-1196	343	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	343	12	there	there	PRON
ejde-1196	343	13	exists	exist	VERB
ejde-1196	343	14	k	k	PROPN
ejde-1196	343	15	>	>	X
ejde-1196	343	16	0	0	NUM
ejde-1196	343	17	such	such	ADJ
ejde-1196	343	18	that	that	SCONJ
ejde-1196	343	19	j(vn	j(vn	NOUN
ejde-1196	343	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	343	21	≤	≤	PUNCT
ejde-1196	344	1	k	k	X
ejde-1196	344	2	∀n	∀n	PUNCT
ejde-1196	344	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	344	4	n.	n.	NOUN
ejde-1196	344	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	344	6	6.1	6.1	NUM
ejde-1196	344	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	344	8	it	it	PRON
ejde-1196	344	9	also	also	ADV
ejde-1196	344	10	implies	imply	VERB
ejde-1196	344	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	344	12	for	for	ADP
ejde-1196	344	13	any	any	DET
ejde-1196	344	14	ε	ε	PROPN
ejde-1196	344	15	>	>	X
ejde-1196	344	16	0	0	PUNCT
ejde-1196	345	1	there	there	PRON
ejde-1196	345	2	exists	exist	VERB
ejde-1196	345	3	n0	n0	PROPN
ejde-1196	345	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	345	5	n	n	PRON
ejde-1196	345	6	such	such	ADJ
ejde-1196	345	7	that	that	PRON
ejde-1196	345	8	for	for	ADP
ejde-1196	345	9	all	all	PRON
ejde-1196	345	10	n	n	PRON
ejde-1196	345	11	∈	∈	NOUN
ejde-1196	345	12	n	n	NOUN
ejde-1196	345	13	with	with	ADP
ejde-1196	345	14	n	n	PRON
ejde-1196	345	15	≥	≥	NOUN
ejde-1196	345	16	n0	n0	NUM
ejde-1196	345	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	345	18	for	for	ADP
ejde-1196	345	19	all	all	DET
ejde-1196	345	20	φ	φ	NOUN
ejde-1196	345	21	∈	∈	PROPN
ejde-1196	345	22	x	x	INTJ
ejde-1196	345	23	we	we	PRON
ejde-1196	345	24	have	have	VERB
ejde-1196	345	25	|dj(vn)φ|	|dj(vn)φ|	NOUN
ejde-1196	345	26	≤	≤	NUM
ejde-1196	345	27	ε	ε	PROPN
ejde-1196	345	28	∥φ∥x	∥φ∥x	NOUN
ejde-1196	345	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	346	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	346	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1196	346	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	346	4	first	first	ADV
ejde-1196	346	5	we	we	PRON
ejde-1196	346	6	prove	prove	VERB
ejde-1196	346	7	that	that	SCONJ
ejde-1196	346	8	{	{	PUNCT
ejde-1196	346	9	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	346	10	is	be	AUX
ejde-1196	346	11	bounded	bound	VERB
ejde-1196	346	12	in	in	ADP
ejde-1196	346	13	x.	x.	NOUN
ejde-1196	346	14	passing	pass	VERB
ejde-1196	346	15	to	to	ADP
ejde-1196	346	16	a	a	DET
ejde-1196	346	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1196	346	18	of	of	ADP
ejde-1196	346	19	{	{	PUNCT
ejde-1196	346	20	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-1196	346	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	346	22	which	which	PRON
ejde-1196	346	23	for	for	ADP
ejde-1196	346	24	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1196	346	25	we	we	PRON
ejde-1196	346	26	denote	denote	VERB
ejde-1196	346	27	the	the	DET
ejde-1196	346	28	same	same	ADJ
ejde-1196	346	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	346	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	346	31	arguing	argue	VERB
ejde-1196	346	32	by	by	ADP
ejde-1196	346	33	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1196	346	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	346	35	we	we	PRON
ejde-1196	346	36	assume	assume	VERB
ejde-1196	346	37	that	that	SCONJ
ejde-1196	346	38	∥vn∥x	∥vn∥x	PROPN
ejde-1196	346	39	→	→	X
ejde-1196	346	40	+	+	NOUN
ejde-1196	346	41	∞.	∞.	PROPN
ejde-1196	346	42	using	use	VERB
ejde-1196	346	43	(	(	PUNCT
ejde-1196	346	44	6.1	6.1	NUM
ejde-1196	346	45	)	)	PUNCT
ejde-1196	346	46	and	and	CCONJ
ejde-1196	346	47	(	(	PUNCT
ejde-1196	346	48	6.2	6.2	NUM
ejde-1196	346	49	)	)	PUNCT
ejde-1196	346	50	,	,	PUNCT
ejde-1196	346	51	we	we	PRON
ejde-1196	346	52	estimate	estimate	VERB
ejde-1196	346	53	k	k	PROPN
ejde-1196	346	54	+	+	CCONJ
ejde-1196	346	55	ε	ε	PROPN
ejde-1196	346	56	p+	p+	PROPN
ejde-1196	346	57	1	1	NUM
ejde-1196	346	58	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	346	59	≥	≥	NOUN
ejde-1196	346	60	j(vn)−	j(vn)−	PRON
ejde-1196	346	61	1	1	NUM
ejde-1196	346	62	p+	p+	VERB
ejde-1196	346	63	1	1	NUM
ejde-1196	346	64	dj(vn)vn	dj(vn)vn	NOUN
ejde-1196	346	65	.	.	PUNCT
ejde-1196	347	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1196	347	2	pq	pq	PROPN
ejde-1196	347	3	>	>	X
ejde-1196	347	4	1	1	NUM
ejde-1196	347	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	347	6	remark	remark	VERB
ejde-1196	347	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	347	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	347	9	using	use	VERB
ejde-1196	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	347	11	for	for	ADP
ejde-1196	347	12	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1196	347	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	347	14	a	a	DET
ejde-1196	347	15	weaker	weak	ADJ
ejde-1196	347	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1196	347	17	∥i∥	∥i∥	PROPN
ejde-1196	347	18	≤	≤	ADV
ejde-1196	347	19	1	1	NUM
ejde-1196	347	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	347	21	yield	yield	NOUN
ejde-1196	347	22	k	k	PROPN
ejde-1196	348	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	348	2	ε	ε	PROPN
ejde-1196	348	3	p+	p+	PROPN
ejde-1196	348	4	1	1	NUM
ejde-1196	348	5	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	348	6	≥	≥	NOUN
ejde-1196	348	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	348	8	q	q	PUNCT
ejde-1196	348	9	q	q	NOUN
ejde-1196	348	10	+	+	NUM
ejde-1196	348	11	1	1	NUM
ejde-1196	348	12	−	−	NUM
ejde-1196	348	13	1	1	NUM
ejde-1196	348	14	p+	p+	NOUN
ejde-1196	348	15	1	1	NUM
ejde-1196	348	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	348	17	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1196	349	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	349	2	q	q	NOUN
ejde-1196	350	1	x	x	X
ejde-1196	350	2	+	+	CCONJ
ejde-1196	350	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	350	4	λ	λ	X
ejde-1196	350	5	p+	p+	VERB
ejde-1196	350	6	1	1	NUM
ejde-1196	350	7	−	−	NOUN
ejde-1196	350	8	λ	λ	NOUN
ejde-1196	350	9	r	r	NOUN
ejde-1196	350	10	+	+	NOUN
ejde-1196	350	11	1	1	NUM
ejde-1196	350	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	350	13	∥vn∥r+1	∥vn∥r+1	NOUN
ejde-1196	350	14	x	x	X
ejde-1196	350	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	351	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	351	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1196	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	351	4	since	since	SCONJ
ejde-1196	351	5	{	{	PUNCT
ejde-1196	351	6	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-1196	351	7	is	be	AUX
ejde-1196	351	8	assumed	assume	VERB
ejde-1196	351	9	to	to	PART
ejde-1196	351	10	be	be	AUX
ejde-1196	351	11	unbounded	unbounde	VERB
ejde-1196	351	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	351	13	for	for	ADP
ejde-1196	351	14	all	all	PRON
ejde-1196	351	15	n	n	PRON
ejde-1196	351	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1196	351	17	large	large	ADJ
ejde-1196	352	1	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	352	2	>	>	X
ejde-1196	352	3	0	0	X
ejde-1196	352	4	.	.	PUNCT
ejde-1196	353	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1196	353	2	we	we	PRON
ejde-1196	353	3	can	can	AUX
ejde-1196	353	4	divide	divide	VERB
ejde-1196	353	5	both	both	DET
ejde-1196	353	6	sides	side	NOUN
ejde-1196	353	7	of	of	ADP
ejde-1196	353	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	353	9	6.3	6.3	NUM
ejde-1196	353	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	353	11	by	by	ADP
ejde-1196	353	12	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1196	354	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	355	1	q	q	NOUN
ejde-1196	355	2	x	x	X
ejde-1196	355	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	355	4	which	which	PRON
ejde-1196	355	5	gives	give	VERB
ejde-1196	355	6	k	k	PROPN
ejde-1196	355	7	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1196	356	1	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	356	2	q	q	NOUN
ejde-1196	357	1	x	x	PROPN
ejde-1196	357	2	+	+	CCONJ
ejde-1196	357	3	ε	ε	PROPN
ejde-1196	357	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	357	5	p+	p+	NOUN
ejde-1196	357	6	1	1	NUM
ejde-1196	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	357	8	∥vn∥1	∥vn∥1	PROPN
ejde-1196	357	9	/	/	SYM
ejde-1196	357	10	qx	qx	PROPN
ejde-1196	357	11	≥	≥	PROPN
ejde-1196	357	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	357	13	q	q	PUNCT
ejde-1196	357	14	q	q	NOUN
ejde-1196	358	1	+	+	NUM
ejde-1196	358	2	1	1	NUM
ejde-1196	358	3	−	−	NUM
ejde-1196	358	4	1	1	NUM
ejde-1196	358	5	p+	p+	NOUN
ejde-1196	358	6	1	1	NUM
ejde-1196	358	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	358	8	+	+	CCONJ
ejde-1196	358	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	358	10	λ	λ	X
ejde-1196	358	11	p+	p+	VERB
ejde-1196	358	12	1	1	NUM
ejde-1196	358	13	−	−	NOUN
ejde-1196	358	14	λ	λ	NOUN
ejde-1196	358	15	r	r	NOUN
ejde-1196	358	16	+	+	NOUN
ejde-1196	358	17	1	1	NUM
ejde-1196	358	18	)	)	SYM
ejde-1196	358	19	1	1	NUM
ejde-1196	358	20	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1196	358	21	1	1	NUM
ejde-1196	358	22	q−r	q−r	PROPN
ejde-1196	358	23	x	x	X
ejde-1196	358	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	358	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	358	26	6.4	6.4	NUM
ejde-1196	358	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	358	28	from	from	ADP
ejde-1196	358	29	(	(	PUNCT
ejde-1196	358	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1196	358	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	358	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	358	33	we	we	PRON
ejde-1196	358	34	know	know	VERB
ejde-1196	358	35	that	that	SCONJ
ejde-1196	358	36	all	all	DET
ejde-1196	358	37	the	the	DET
ejde-1196	358	38	powers	power	NOUN
ejde-1196	358	39	of	of	ADP
ejde-1196	358	40	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	358	41	in	in	ADP
ejde-1196	358	42	(	(	PUNCT
ejde-1196	358	43	6.4	6.4	NUM
ejde-1196	358	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	358	45	are	be	AUX
ejde-1196	358	46	positive	positive	ADJ
ejde-1196	358	47	and	and	CCONJ
ejde-1196	358	48	q	q	ADJ
ejde-1196	358	49	q	q	NOUN
ejde-1196	359	1	+	+	NUM
ejde-1196	359	2	1	1	NUM
ejde-1196	359	3	−	−	NUM
ejde-1196	359	4	1	1	NUM
ejde-1196	359	5	p+	p+	VERB
ejde-1196	359	6	1	1	NUM
ejde-1196	359	7	>	>	SYM
ejde-1196	359	8	0	0	NUM
ejde-1196	359	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	360	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	360	3	taking	take	VERB
ejde-1196	360	4	the	the	DET
ejde-1196	360	5	limit	limit	NOUN
ejde-1196	360	6	as	as	ADP
ejde-1196	360	7	n	n	PROPN
ejde-1196	360	8	→	→	SYM
ejde-1196	360	9	∞	∞	NUM
ejde-1196	360	10	in	in	ADP
ejde-1196	360	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	360	12	6.4	6.4	NUM
ejde-1196	360	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	360	14	yields	yield	VERB
ejde-1196	360	15	a	a	DET
ejde-1196	360	16	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1196	360	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	360	18	hence	hence	ADV
ejde-1196	360	19	{	{	PUNCT
ejde-1196	360	20	vn}n	vn}n	PROPN
ejde-1196	360	21	is	be	AUX
ejde-1196	360	22	bounded	bound	VERB
ejde-1196	360	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	361	1	10	10	NUM
ejde-1196	361	2	o.	o.	NOUN
ejde-1196	361	3	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	361	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	361	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	361	6	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	361	8	m.	m.	NOUN
ejde-1196	361	9	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	361	10	ejde-2025/92	ejde-2025/92	VERB
ejde-1196	361	11	we	we	PRON
ejde-1196	361	12	pass	pass	VERB
ejde-1196	361	13	to	to	ADP
ejde-1196	361	14	a	a	DET
ejde-1196	361	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1196	361	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	361	17	denoted	denote	VERB
ejde-1196	361	18	for	for	ADP
ejde-1196	361	19	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1196	361	20	as	as	ADP
ejde-1196	361	21	{	{	PUNCT
ejde-1196	361	22	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	361	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	362	1	from	from	ADP
ejde-1196	362	2	eberlain	eberlain	NOUN
ejde-1196	362	3	-	-	PUNCT
ejde-1196	362	4	smulyan	smulyan	NOUN
ejde-1196	362	5	’s	’s	PART
ejde-1196	362	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	362	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	362	8	see	see	VERB
ejde-1196	362	9	[	[	X
ejde-1196	362	10	19	19	NUM
ejde-1196	362	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	12	th	th	X
ejde-1196	362	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	362	14	2.1.25	2.1.25	NUM
ejde-1196	362	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	16	p.	p.	NOUN
ejde-1196	362	17	67	67	NUM
ejde-1196	362	18	]	]	PUNCT
ejde-1196	362	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	362	21	from	from	ADP
ejde-1196	362	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	362	23	2.3	2.3	NUM
ejde-1196	362	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	362	26	since	since	SCONJ
ejde-1196	362	27	x	x	PRON
ejde-1196	362	28	is	be	AUX
ejde-1196	362	29	compactly	compactly	ADV
ejde-1196	362	30	embedded	embed	VERB
ejde-1196	362	31	into	into	ADP
ejde-1196	362	32	c[0	c[0	PROPN
ejde-1196	362	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	34	1	1	NUM
ejde-1196	362	35	]	]	PUNCT
ejde-1196	362	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	37	there	there	PRON
ejde-1196	362	38	exists	exist	VERB
ejde-1196	362	39	v	v	ADP
ejde-1196	362	40	∈	∈	PROPN
ejde-1196	362	41	x	x	PUNCT
ejde-1196	362	42	such	such	ADJ
ejde-1196	362	43	that	that	PRON
ejde-1196	362	44	vn	vn	PROPN
ejde-1196	362	45	⇀	⇀	NUM
ejde-1196	362	46	v	v	NOUN
ejde-1196	362	47	in	in	ADP
ejde-1196	362	48	x	x	X
ejde-1196	362	49	,	,	PUNCT
ejde-1196	362	50	(	(	PUNCT
ejde-1196	362	51	6.5	6.5	NUM
ejde-1196	362	52	)	)	PUNCT
ejde-1196	362	53	vn	vn	PROPN
ejde-1196	362	54	→	→	SYM
ejde-1196	362	55	v	v	NOUN
ejde-1196	362	56	in	in	ADP
ejde-1196	362	57	l	l	PROPN
ejde-1196	363	1	q+1	q+1	X
ejde-1196	363	2	q	q	X
ejde-1196	363	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	363	4	0	0	NUM
ejde-1196	363	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	363	6	1	1	NUM
ejde-1196	363	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	363	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	364	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	364	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1196	364	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	364	4	we	we	PRON
ejde-1196	364	5	now	now	ADV
ejde-1196	364	6	prove	prove	VERB
ejde-1196	364	7	that	that	SCONJ
ejde-1196	364	8	{	{	PUNCT
ejde-1196	364	9	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	364	10	converges	converge	VERB
ejde-1196	364	11	strongly	strongly	ADV
ejde-1196	364	12	in	in	ADP
ejde-1196	364	13	x.	x.	NOUN
ejde-1196	364	14	since	since	SCONJ
ejde-1196	364	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	364	16	6.5	6.5	NUM
ejde-1196	364	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	364	18	holds	hold	VERB
ejde-1196	364	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	364	20	x	x	X
ejde-1196	364	21	is	be	AUX
ejde-1196	364	22	a	a	DET
ejde-1196	364	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1196	364	24	convex	convex	ADJ
ejde-1196	364	25	space	space	NOUN
ejde-1196	364	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	364	27	it	it	PRON
ejde-1196	364	28	follows	follow	VERB
ejde-1196	364	29	from	from	ADP
ejde-1196	364	30	[	[	X
ejde-1196	364	31	7	7	NUM
ejde-1196	364	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	364	33	prop	prop	NOUN
ejde-1196	364	34	.	.	PUNCT
ejde-1196	365	1	3.32	3.32	NUM
ejde-1196	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	365	3	p.	p.	NOUN
ejde-1196	365	4	78	78	NUM
ejde-1196	365	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	365	7	that	that	SCONJ
ejde-1196	365	8	it	it	PRON
ejde-1196	365	9	suffices	suffice	VERB
ejde-1196	365	10	to	to	PART
ejde-1196	365	11	show	show	VERB
ejde-1196	365	12	that	that	SCONJ
ejde-1196	365	13	∥vn∥x	∥vn∥x	PROPN
ejde-1196	365	14	→	→	SYM
ejde-1196	365	15	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	365	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	366	1	we	we	PRON
ejde-1196	366	2	denote	denote	VERB
ejde-1196	366	3	εn	εn	ADJ
ejde-1196	366	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	366	5	=	=	SYM
ejde-1196	366	6	∥dj(vn)∥x∗	∥dj(vn)∥x∗	ADJ
ejde-1196	366	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	366	8	=	=	SYM
ejde-1196	366	9	sup	sup	NOUN
ejde-1196	366	10	∥φ∥x=1	∥φ∥x=1	NUM
ejde-1196	366	11	|dj(vn)φ|	|dj(vn)φ|	NOUN
ejde-1196	366	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	367	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	367	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	367	3	εn	εn	ADP
ejde-1196	367	4	≥	≥	NOUN
ejde-1196	367	5	0	0	NUM
ejde-1196	367	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	367	7	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1196	367	8	εn	εn	VERB
ejde-1196	367	9	=	=	SYM
ejde-1196	367	10	0	0	X
ejde-1196	367	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	368	1	choosing	choose	VERB
ejde-1196	368	2	φ	φ	NOUN
ejde-1196	368	3	:	:	PUNCT
ejde-1196	368	4	=	=	SYM
ejde-1196	368	5	vn	vn	VERB
ejde-1196	368	6	−	−	PROPN
ejde-1196	368	7	v	v	NOUN
ejde-1196	368	8	for	for	ADP
ejde-1196	368	9	any	any	DET
ejde-1196	368	10	n	n	PRON
ejde-1196	368	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	368	12	n	n	CCONJ
ejde-1196	368	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	368	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	368	15	6.2	6.2	NUM
ejde-1196	368	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	368	17	reads	read	NOUN
ejde-1196	368	18	as	as	ADP
ejde-1196	368	19	|dj(vn)φ|	|dj(vn)φ|	NOUN
ejde-1196	368	20	=	=	SYM
ejde-1196	368	21	∫	∫	PROPN
ejde-1196	369	1	1	1	NUM
ejde-1196	369	2	0	0	X
ejde-1196	369	3	|v′′n|	|v′′n|	PROPN
ejde-1196	369	4	1	1	NUM
ejde-1196	369	5	q−1v′′n(v	q−1v′′n(v	VERB
ejde-1196	369	6	′′	′′	PROPN
ejde-1196	369	7	n	n	CCONJ
ejde-1196	369	8	−	−	PROPN
ejde-1196	369	9	v′′)dx−	v′′)dx−	NOUN
ejde-1196	369	10	∫	∫	PROPN
ejde-1196	369	11	1	1	NUM
ejde-1196	369	12	0	0	NUM
ejde-1196	369	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	369	14	λ(vn	λ(vn	PROPN
ejde-1196	369	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	369	16	r−1	r−1	PROPN
ejde-1196	369	17	+	+	CCONJ
ejde-1196	369	18	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	369	19	−	−	PROPN
ejde-1196	369	20	v	v	NOUN
ejde-1196	369	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	369	22	+	+	CCONJ
ejde-1196	369	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	369	24	vn	vn	NOUN
ejde-1196	369	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	369	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1196	369	27	+	+	CCONJ
ejde-1196	369	28	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	369	29	−	−	PROPN
ejde-1196	369	30	v	v	NOUN
ejde-1196	369	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	369	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	369	33	dx	dx	PROPN
ejde-1196	369	34	≤	≤	PROPN
ejde-1196	369	35	εn∥φ∥x	εn∥φ∥x	NOUN
ejde-1196	369	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	370	1	using	use	VERB
ejde-1196	370	2	the	the	DET
ejde-1196	370	3	triangle	triangle	NOUN
ejde-1196	370	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	370	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	370	6	we	we	PRON
ejde-1196	370	7	estimate∣∣	estimate∣∣	ADJ
ejde-1196	370	8	∫	∫	NOUN
ejde-1196	370	9	1	1	NUM
ejde-1196	370	10	0	0	NUM
ejde-1196	370	11	|v′′n|	|v′′n|	PROPN
ejde-1196	370	12	1	1	NUM
ejde-1196	370	13	q−1v′′n(v	q−1v′′n(v	VERB
ejde-1196	370	14	′′	′′	PROPN
ejde-1196	370	15	n	n	CCONJ
ejde-1196	370	16	−	−	PROPN
ejde-1196	370	17	v′′	v′′	NOUN
ejde-1196	370	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	370	19	dx	dx	PROPN
ejde-1196	370	20	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-1196	370	21	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1196	370	22	∫	∫	PROPN
ejde-1196	370	23	1	1	NUM
ejde-1196	370	24	0	0	NUM
ejde-1196	370	25	λ(vn	λ(vn	NUM
ejde-1196	370	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	371	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1196	371	2	+	+	CCONJ
ejde-1196	371	3	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	371	4	−	−	PROPN
ejde-1196	371	5	v	v	NOUN
ejde-1196	371	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	371	7	dx	dx	PROPN
ejde-1196	371	8	∣∣−	∣∣−	PROPN
ejde-1196	371	9	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1196	371	10	∫	∫	PROPN
ejde-1196	371	11	1	1	NUM
ejde-1196	371	12	0	0	NUM
ejde-1196	371	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	371	14	vn	vn	NOUN
ejde-1196	371	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	371	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1196	371	17	+	+	CCONJ
ejde-1196	371	18	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	371	19	−	−	PROPN
ejde-1196	371	20	v	v	NOUN
ejde-1196	371	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	371	22	dx	dx	PROPN
ejde-1196	371	23	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1196	371	24	≤	≤	ADV
ejde-1196	371	25	εn∥vn	εn∥vn	PROPN
ejde-1196	371	26	−	−	PROPN
ejde-1196	371	27	v∥x	v∥x	NOUN
ejde-1196	371	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	372	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	372	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1196	372	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	372	4	using	use	VERB
ejde-1196	372	5	that	that	PRON
ejde-1196	372	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	372	7	vn	vn	NOUN
ejde-1196	372	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	372	9	r	r	NOUN
ejde-1196	372	10	+	+	CCONJ
ejde-1196	372	11	≤	≤	ADJ
ejde-1196	372	12	|vn|r	|vn|r	PROPN
ejde-1196	372	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	372	14	the	the	DET
ejde-1196	372	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1196	372	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	372	17	for	for	ADP
ejde-1196	372	18	the	the	DET
ejde-1196	372	19	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1196	372	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-1196	372	21	q+1	q+1	X
ejde-1196	372	22	q	q	NOUN
ejde-1196	372	23	and	and	CCONJ
ejde-1196	372	24	q	q	NOUN
ejde-1196	373	1	+	+	NOUN
ejde-1196	373	2	1	1	NUM
ejde-1196	373	3	yields	yield	NOUN
ejde-1196	373	4	∣∣	∣∣	PUNCT
ejde-1196	373	5	∫	∫	PROPN
ejde-1196	373	6	1	1	NUM
ejde-1196	373	7	0	0	NUM
ejde-1196	373	8	λ(vn	λ(vn	NUM
ejde-1196	373	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	374	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1196	374	2	+	+	CCONJ
ejde-1196	374	3	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	374	4	−	−	PROPN
ejde-1196	374	5	v	v	NOUN
ejde-1196	374	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	374	7	dx	dx	PROPN
ejde-1196	374	8	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1196	374	9	≤	≤	NOUN
ejde-1196	375	1	|λ|∥vn∥rlr(q+1)(0,1)∥vn	|λ|∥vn∥rlr(q+1)(0,1)∥vn	CCONJ
ejde-1196	375	2	−	−	PROPN
ejde-1196	375	3	v∥l(q+1)/q(0,1	v∥l(q+1)/q(0,1	NOUN
ejde-1196	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	375	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	376	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	376	2	{	{	PUNCT
ejde-1196	376	3	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	376	4	is	be	AUX
ejde-1196	376	5	a	a	DET
ejde-1196	376	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1196	376	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1196	376	8	in	in	ADP
ejde-1196	376	9	x	x	PROPN
ejde-1196	376	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	376	11	from	from	ADP
ejde-1196	376	12	remark	remark	NOUN
ejde-1196	376	13	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	376	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	376	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	376	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	376	17	6.6	6.6	NUM
ejde-1196	376	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	376	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	376	20	we	we	PRON
ejde-1196	376	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	376	22	lim	lim	PROPN
ejde-1196	376	23	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-1196	378	1	1	1	NUM
ejde-1196	378	2	0	0	NUM
ejde-1196	378	3	λ(vn	λ(vn	NUM
ejde-1196	378	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	379	1	r−1	r−1	PROPN
ejde-1196	379	2	+	+	CCONJ
ejde-1196	379	3	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	379	4	−	−	PROPN
ejde-1196	379	5	v	v	NOUN
ejde-1196	379	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	379	7	dx	dx	PROPN
ejde-1196	379	8	=	=	SYM
ejde-1196	379	9	0	0	PROPN
ejde-1196	379	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	380	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	380	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1196	380	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	380	4	arguing	argue	VERB
ejde-1196	380	5	in	in	ADP
ejde-1196	380	6	a	a	DET
ejde-1196	380	7	similar	similar	ADJ
ejde-1196	380	8	manner	manner	NOUN
ejde-1196	380	9	yields	yield	NOUN
ejde-1196	380	10	lim	lim	PROPN
ejde-1196	380	11	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	380	12	∫	∫	PROPN
ejde-1196	380	13	1	1	NUM
ejde-1196	380	14	0	0	NUM
ejde-1196	380	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	380	16	vn	vn	NOUN
ejde-1196	380	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	380	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1196	380	19	+	+	CCONJ
ejde-1196	380	20	vn(vn	vn(vn	PROPN
ejde-1196	380	21	−	−	PROPN
ejde-1196	380	22	v	v	NOUN
ejde-1196	380	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	380	24	dx	dx	PROPN
ejde-1196	380	25	=	=	SYM
ejde-1196	380	26	0	0	PROPN
ejde-1196	380	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	381	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	381	2	6.9	6.9	NUM
ejde-1196	381	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	381	4	we	we	PRON
ejde-1196	381	5	recall	recall	VERB
ejde-1196	381	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	381	7	{	{	PUNCT
ejde-1196	381	8	vn}n	vn}n	NOUN
ejde-1196	381	9	is	be	AUX
ejde-1196	381	10	bounded	bound	VERB
ejde-1196	381	11	in	in	ADP
ejde-1196	381	12	x	x	PUNCT
ejde-1196	381	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	381	14	εn	εn	ADJ
ejde-1196	381	15	→	→	X
ejde-1196	381	16	0	0	NUM
ejde-1196	381	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	382	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1196	382	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	382	3	expressions	expression	NOUN
ejde-1196	382	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	382	5	6.7	6.7	NUM
ejde-1196	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	382	8	(	(	PUNCT
ejde-1196	382	9	6.8	6.8	NUM
ejde-1196	382	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	382	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	382	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	382	14	6.9	6.9	NUM
ejde-1196	382	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	16	imply	imply	PROPN
ejde-1196	382	17	lim	lim	PROPN
ejde-1196	382	18	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1196	382	19	∫	∫	PROPN
ejde-1196	382	20	1	1	NUM
ejde-1196	382	21	0	0	X
ejde-1196	382	22	|v′′n|	|v′′n|	PROPN
ejde-1196	382	23	1	1	NUM
ejde-1196	382	24	q−1v′′n(v	q−1v′′n(v	VERB
ejde-1196	382	25	′′	′′	PROPN
ejde-1196	382	26	n	n	CCONJ
ejde-1196	382	27	−	−	PROPN
ejde-1196	382	28	v′′	v′′	NOUN
ejde-1196	382	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	30	dx	dx	PROPN
ejde-1196	382	31	=	=	SYM
ejde-1196	382	32	0	0	PROPN
ejde-1196	382	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	382	34	(	(	PUNCT
ejde-1196	382	35	6.10	6.10	NUM
ejde-1196	382	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	37	in	in	ADP
ejde-1196	382	38	addition	addition	NOUN
ejde-1196	382	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	382	40	the	the	DET
ejde-1196	382	41	weak	weak	ADJ
ejde-1196	382	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-1196	382	43	stated	state	VERB
ejde-1196	382	44	in	in	ADP
ejde-1196	382	45	(	(	PUNCT
ejde-1196	382	46	6.5	6.5	NUM
ejde-1196	382	47	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	48	yields	yield	NOUN
ejde-1196	382	49	lim	lim	PROPN
ejde-1196	382	50	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1196	382	51	∫	∫	PROPN
ejde-1196	382	52	1	1	NUM
ejde-1196	382	53	0	0	NUM
ejde-1196	382	54	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	382	55	1	1	NUM
ejde-1196	382	56	q−1v′′(v′′n	q−1v′′(v′′n	PROPN
ejde-1196	382	57	−	−	PROPN
ejde-1196	382	58	v′′	v′′	NOUN
ejde-1196	382	59	)	)	PUNCT
ejde-1196	382	60	dx	dx	PROPN
ejde-1196	383	1	=	=	SYM
ejde-1196	383	2	0	0	PROPN
ejde-1196	383	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	383	4	6.11	6.11	NUM
ejde-1196	383	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	383	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	383	7	hence	hence	ADV
ejde-1196	383	8	subtracting	subtract	VERB
ejde-1196	383	9	the	the	DET
ejde-1196	383	10	terms	term	NOUN
ejde-1196	383	11	in	in	ADP
ejde-1196	383	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	383	13	6.10	6.10	NUM
ejde-1196	383	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	383	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	383	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	383	17	6.11	6.11	NUM
ejde-1196	383	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	383	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	383	20	using	use	VERB
ejde-1196	383	21	the	the	DET
ejde-1196	383	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-1196	383	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1196	383	24	yields	yield	VERB
ejde-1196	383	25	0	0	NUM
ejde-1196	384	1	=	=	SYM
ejde-1196	384	2	lim	lim	PROPN
ejde-1196	384	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	385	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	385	2	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1196	385	3	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	385	4	q	q	NOUN
ejde-1196	386	1	x	x	INTJ
ejde-1196	387	1	−	−	PROPN
ejde-1196	388	1	∫	∫	PROPN
ejde-1196	388	2	1	1	NUM
ejde-1196	388	3	0	0	NUM
ejde-1196	388	4	|v′′n|	|v′′n|	PROPN
ejde-1196	388	5	1	1	NUM
ejde-1196	388	6	q−1v′′nv	q−1v′′nv	NOUN
ejde-1196	388	7	′′	′′	PROPN
ejde-1196	388	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1196	388	9	∫	∫	PROPN
ejde-1196	388	10	1	1	NUM
ejde-1196	388	11	0	0	NUM
ejde-1196	388	12	|v′′|	|v′′|	NOUN
ejde-1196	388	13	1	1	NUM
ejde-1196	388	14	q−1v′′v′′n	q−1v′′v′′n	NOUN
ejde-1196	388	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-1196	388	16	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1196	389	1	q+1	q+1	PROPN
ejde-1196	389	2	q	q	NOUN
ejde-1196	389	3	x	x	PROPN
ejde-1196	389	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	389	5	≥	≥	PROPN
ejde-1196	389	6	lim	lim	PROPN
ejde-1196	389	7	n→∞	n→∞	PROPN
ejde-1196	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	390	2	∥vn∥	∥vn∥	PROPN
ejde-1196	390	3	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	390	4	q	q	NOUN
ejde-1196	391	1	x	x	INTJ
ejde-1196	392	1	−	−	PROPN
ejde-1196	393	1	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1196	394	1	1	1	NUM
ejde-1196	394	2	q	q	NOUN
ejde-1196	394	3	x∥v∥x	x∥v∥x	PROPN
ejde-1196	394	4	−	−	PROPN
ejde-1196	394	5	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1196	394	6	1	1	NUM
ejde-1196	394	7	q	q	NOUN
ejde-1196	394	8	x∥vn∥x	x∥vn∥x	PROPN
ejde-1196	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	395	2	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1196	395	3	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	395	4	q	q	NOUN
ejde-1196	395	5	x	x	NOUN
ejde-1196	395	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	396	1	=	=	SYM
ejde-1196	396	2	lim	lim	PROPN
ejde-1196	396	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	396	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	396	5	∥vn∥1	∥vn∥1	PROPN
ejde-1196	396	6	/	/	SYM
ejde-1196	396	7	qx	qx	PROPN
ejde-1196	396	8	−	−	PROPN
ejde-1196	396	9	∥v∥1	∥v∥1	PROPN
ejde-1196	396	10	/	/	SYM
ejde-1196	396	11	qx	qx	PROPN
ejde-1196	396	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	396	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	396	14	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	396	15	−	−	PROPN
ejde-1196	396	16	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	396	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	396	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	397	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	397	2	the	the	DET
ejde-1196	397	3	function	function	NOUN
ejde-1196	397	4	x	x	PUNCT
ejde-1196	397	5	7→	7→	NUM
ejde-1196	397	6	x	x	SYM
ejde-1196	397	7	1	1	NUM
ejde-1196	397	8	q	q	NOUN
ejde-1196	397	9	is	be	AUX
ejde-1196	397	10	strictly	strictly	ADV
ejde-1196	397	11	increasing	increase	VERB
ejde-1196	397	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	397	13	0	0	NUM
ejde-1196	397	14	≥	≥	NOUN
ejde-1196	397	15	lim	lim	PROPN
ejde-1196	397	16	n→∞	n→∞	X
ejde-1196	397	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	397	18	∥vn∥1	∥vn∥1	PROPN
ejde-1196	397	19	/	/	SYM
ejde-1196	397	20	qx	qx	PROPN
ejde-1196	397	21	−	−	PROPN
ejde-1196	397	22	∥v∥1	∥v∥1	PROPN
ejde-1196	397	23	/	/	SYM
ejde-1196	397	24	qx	qx	PROPN
ejde-1196	397	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	398	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	398	2	∥vn∥x	∥vn∥x	ADV
ejde-1196	398	3	−	−	PROPN
ejde-1196	398	4	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	398	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	398	6	≥	≥	NOUN
ejde-1196	398	7	0	0	NUM
ejde-1196	398	8	;	;	PUNCT
ejde-1196	398	9	ejde-2025/92	ejde-2025/92	NOUN
ejde-1196	398	10	odes	ode	VERB
ejde-1196	398	11	with	with	ADP
ejde-1196	398	12	concave	concave	ADJ
ejde-1196	398	13	-	-	PUNCT
ejde-1196	398	14	convex	convex	NOUN
ejde-1196	398	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	398	16	11	11	NUM
ejde-1196	398	17	thus	thus	ADV
ejde-1196	398	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	398	19	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1196	398	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	398	21	∥vn∥x	∥vn∥x	PROPN
ejde-1196	398	22	→	→	SYM
ejde-1196	398	23	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	398	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	399	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	399	2	6.12	6.12	NUM
ejde-1196	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	399	4	assertions	assertion	NOUN
ejde-1196	399	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	399	6	6.5	6.5	NUM
ejde-1196	399	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	399	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	399	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	399	10	6.12	6.12	NUM
ejde-1196	399	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	399	12	prove	prove	VERB
ejde-1196	399	13	the	the	DET
ejde-1196	399	14	statement	statement	NOUN
ejde-1196	399	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	400	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	400	2	7	7	X
ejde-1196	400	3	.	.	X
ejde-1196	400	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	400	5	of	of	ADP
ejde-1196	400	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	400	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	400	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	400	9	range	range	NOUN
ejde-1196	400	10	of	of	ADP
ejde-1196	400	11	λ	λ	X
ejde-1196	400	12	we	we	PRON
ejde-1196	400	13	continue	continue	VERB
ejde-1196	400	14	the	the	DET
ejde-1196	400	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1196	400	16	discussion	discussion	NOUN
ejde-1196	400	17	with	with	ADP
ejde-1196	400	18	the	the	DET
ejde-1196	400	19	proof	proof	NOUN
ejde-1196	400	20	of	of	ADP
ejde-1196	400	21	our	our	PRON
ejde-1196	400	22	main	main	ADJ
ejde-1196	400	23	result	result	NOUN
ejde-1196	400	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	401	1	proof	proof	NOUN
ejde-1196	401	2	of	of	ADP
ejde-1196	401	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	401	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	401	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	402	1	let	let	VERB
ejde-1196	402	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	402	3	be	be	AUX
ejde-1196	402	4	as	as	ADP
ejde-1196	402	5	in	in	ADP
ejde-1196	402	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	402	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	402	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	402	9	let	let	VERB
ejde-1196	402	10	us	we	PRON
ejde-1196	402	11	consider	consider	VERB
ejde-1196	402	12	λ	λ	X
ejde-1196	402	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	402	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	402	15	0	0	NUM
ejde-1196	402	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	402	17	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	402	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	402	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	403	1	then	then	ADV
ejde-1196	403	2	it	it	PRON
ejde-1196	403	3	follows	follow	VERB
ejde-1196	403	4	from	from	ADP
ejde-1196	403	5	propositions	proposition	NOUN
ejde-1196	403	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	403	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	403	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1196	403	9	that	that	SCONJ
ejde-1196	403	10	there	there	PRON
ejde-1196	403	11	exist	exist	VERB
ejde-1196	403	12	two	two	NUM
ejde-1196	403	13	weak	weak	ADJ
ejde-1196	403	14	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	403	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	403	16	v1	v1	NOUN
ejde-1196	403	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	403	18	v2	v2	PROPN
ejde-1196	403	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	403	20	x	x	SYM
ejde-1196	403	21	of	of	ADP
ejde-1196	403	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	403	23	3.3	3.3	NUM
ejde-1196	403	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	403	25	–	–	PUNCT
ejde-1196	403	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	403	27	3.4	3.4	NUM
ejde-1196	403	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	403	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	404	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1196	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	404	3	since	since	SCONJ
ejde-1196	404	4	j(v1	j(v1	NOUN
ejde-1196	404	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	404	6	>	>	PUNCT
ejde-1196	404	7	0	0	PUNCT
ejde-1196	404	8	>	>	X
ejde-1196	404	9	j(v2	j(v2	PROPN
ejde-1196	404	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	404	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	404	12	the	the	DET
ejde-1196	404	13	weak	weak	ADJ
ejde-1196	404	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	404	15	are	be	AUX
ejde-1196	404	16	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1196	404	17	distinct	distinct	ADJ
ejde-1196	404	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	405	1	using	use	VERB
ejde-1196	405	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	405	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	405	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	405	5	we	we	PRON
ejde-1196	405	6	verify	verify	VERB
ejde-1196	405	7	that	that	DET
ejde-1196	405	8	v1	v1	NOUN
ejde-1196	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	405	10	v2	v2	PROPN
ejde-1196	405	11	are	be	AUX
ejde-1196	405	12	classical	classical	ADJ
ejde-1196	405	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	405	14	of	of	ADP
ejde-1196	405	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	405	16	3.3)–(3.4	3.3)–(3.4	NOUN
ejde-1196	405	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	405	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	406	1	expression	expression	NOUN
ejde-1196	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	406	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1196	406	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	406	5	yields	yield	VERB
ejde-1196	406	6	the	the	DET
ejde-1196	406	7	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1196	406	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	406	9	smooth	smooth	ADJ
ejde-1196	406	10	functions	function	NOUN
ejde-1196	406	11	u1	u1	NOUN
ejde-1196	406	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	406	13	u2	u2	NOUN
ejde-1196	406	14	such	such	ADJ
ejde-1196	406	15	that	that	SCONJ
ejde-1196	406	16	the	the	DET
ejde-1196	406	17	pairs	pair	NOUN
ejde-1196	406	18	of	of	ADP
ejde-1196	406	19	functions	function	NOUN
ejde-1196	406	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	406	21	u1	u1	NOUN
ejde-1196	406	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	406	23	v1	v1	NOUN
ejde-1196	406	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	406	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	406	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	406	27	u2	u2	PROPN
ejde-1196	406	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	406	29	v2	v2	NOUN
ejde-1196	406	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	406	31	solve	solve	NOUN
ejde-1196	406	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	406	33	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	406	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	406	35	.	.	PUNCT
ejde-1196	407	1	as	as	SCONJ
ejde-1196	407	2	it	it	PRON
ejde-1196	407	3	was	be	AUX
ejde-1196	407	4	described	describe	VERB
ejde-1196	407	5	at	at	ADP
ejde-1196	407	6	the	the	DET
ejde-1196	407	7	beginning	beginning	NOUN
ejde-1196	407	8	of	of	ADP
ejde-1196	407	9	section	section	NOUN
ejde-1196	407	10	3	3	NUM
ejde-1196	407	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	407	12	all	all	DET
ejde-1196	407	13	these	these	DET
ejde-1196	407	14	functions	function	NOUN
ejde-1196	407	15	are	be	AUX
ejde-1196	407	16	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1196	407	17	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	407	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	408	1	in	in	ADP
ejde-1196	408	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1196	408	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	408	4	for	for	ADP
ejde-1196	408	5	λ	λ	PROPN
ejde-1196	408	6	∈	∈	PROPN
ejde-1196	408	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	408	8	0	0	NUM
ejde-1196	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	408	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	408	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	408	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	408	13	the	the	DET
ejde-1196	408	14	pairs	pair	NOUN
ejde-1196	408	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	408	16	u1	u1	NOUN
ejde-1196	408	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	408	18	v1	v1	NOUN
ejde-1196	408	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	408	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	408	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	408	22	u2	u2	PROPN
ejde-1196	408	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	408	24	v2	v2	PROPN
ejde-1196	408	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	408	26	represent	represent	VERB
ejde-1196	408	27	two	two	NUM
ejde-1196	408	28	distinct	distinct	ADJ
ejde-1196	408	29	nontrivial	nontrivial	NOUN
ejde-1196	408	30	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	408	31	classical	classical	ADJ
ejde-1196	408	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	408	33	to	to	ADP
ejde-1196	408	34	(	(	PUNCT
ejde-1196	408	35	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	408	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	408	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	409	1	this	this	PRON
ejde-1196	409	2	concludes	conclude	VERB
ejde-1196	409	3	the	the	DET
ejde-1196	409	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	409	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	410	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	410	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	410	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	410	4	states	state	VERB
ejde-1196	410	5	the	the	DET
ejde-1196	410	6	existence	existence	NOUN
ejde-1196	410	7	of	of	ADP
ejde-1196	410	8	at	at	ADV
ejde-1196	410	9	least	least	ADV
ejde-1196	410	10	two	two	NUM
ejde-1196	410	11	distinct	distinct	ADJ
ejde-1196	410	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	410	13	of	of	ADP
ejde-1196	410	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	410	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	410	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	410	17	for	for	ADP
ejde-1196	410	18	λ	λ	PROPN
ejde-1196	410	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	410	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	410	21	0	0	NUM
ejde-1196	410	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	410	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	410	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	410	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	411	1	this	this	PRON
ejde-1196	411	2	means	mean	VERB
ejde-1196	411	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	411	4	in	in	ADP
ejde-1196	411	5	the	the	DET
ejde-1196	411	6	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	411	7	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	411	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	411	9	we	we	PRON
ejde-1196	411	10	find	find	VERB
ejde-1196	411	11	at	at	ADV
ejde-1196	411	12	least	least	ADV
ejde-1196	411	13	two	two	NUM
ejde-1196	411	14	branches	branch	NOUN
ejde-1196	411	15	of	of	ADP
ejde-1196	411	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	411	17	for	for	ADP
ejde-1196	411	18	small	small	ADJ
ejde-1196	411	19	positive	positive	ADJ
ejde-1196	411	20	values	value	NOUN
ejde-1196	411	21	of	of	ADP
ejde-1196	411	22	λ	λ	PROPN
ejde-1196	411	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	412	1	a	a	DET
ejde-1196	412	2	natural	natural	ADJ
ejde-1196	412	3	question	question	NOUN
ejde-1196	412	4	concerns	concern	NOUN
ejde-1196	412	5	with	with	ADP
ejde-1196	412	6	the	the	DET
ejde-1196	412	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1196	412	8	value	value	NOUN
ejde-1196	412	9	of	of	ADP
ejde-1196	412	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	412	11	for	for	ADP
ejde-1196	412	12	which	which	PRON
ejde-1196	412	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	412	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	412	15	is	be	AUX
ejde-1196	412	16	still	still	ADV
ejde-1196	412	17	valid	valid	ADJ
ejde-1196	412	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	413	1	as	as	SCONJ
ejde-1196	413	2	we	we	PRON
ejde-1196	413	3	will	will	AUX
ejde-1196	413	4	see	see	VERB
ejde-1196	413	5	in	in	ADP
ejde-1196	413	6	section	section	NOUN
ejde-1196	413	7	9	9	NUM
ejde-1196	413	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	413	9	when	when	SCONJ
ejde-1196	413	10	p	p	NOUN
ejde-1196	413	11	=	=	NOUN
ejde-1196	413	12	3	3	NUM
ejde-1196	413	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	413	14	q	q	NOUN
ejde-1196	413	15	=	=	NOUN
ejde-1196	413	16	1.5	1.5	NUM
ejde-1196	413	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	413	18	r	r	NOUN
ejde-1196	413	19	=	=	SYM
ejde-1196	413	20	3−1	3−1	PROPN
ejde-1196	413	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	413	22	the	the	DET
ejde-1196	413	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	413	24	illustration	illustration	NOUN
ejde-1196	413	25	predicts	predict	VERB
ejde-1196	413	26	the	the	DET
ejde-1196	413	27	existence	existence	NOUN
ejde-1196	413	28	of	of	ADP
ejde-1196	413	29	the	the	DET
ejde-1196	413	30	upper	upper	ADJ
ejde-1196	413	31	and	and	CCONJ
ejde-1196	413	32	lower	low	ADJ
ejde-1196	413	33	branches	branch	NOUN
ejde-1196	413	34	for	for	ADP
ejde-1196	413	35	λ	λ	PROPN
ejde-1196	413	36	∈	∈	PROPN
ejde-1196	413	37	(	(	PUNCT
ejde-1196	413	38	0	0	NUM
ejde-1196	413	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	413	40	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	413	41	)	)	PUNCT
ejde-1196	413	42	,	,	PUNCT
ejde-1196	413	43	where	where	SCONJ
ejde-1196	413	44	λbif	λbif	VERB
ejde-1196	413	45	≈	≈	PROPN
ejde-1196	413	46	49	49	NUM
ejde-1196	413	47	.	.	PUNCT
ejde-1196	414	1	for	for	ADP
ejde-1196	414	2	the	the	DET
ejde-1196	414	3	same	same	ADJ
ejde-1196	414	4	values	value	NOUN
ejde-1196	414	5	of	of	ADP
ejde-1196	414	6	the	the	DET
ejde-1196	414	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	414	8	p	p	X
ejde-1196	414	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	414	10	q	q	ADJ
ejde-1196	414	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	414	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	414	13	r	r	NOUN
ejde-1196	414	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	414	15	relation	relation	NOUN
ejde-1196	414	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	414	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1196	414	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	414	19	provides	provide	VERB
ejde-1196	414	20	us	we	PRON
ejde-1196	414	21	with	with	ADP
ejde-1196	414	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	414	23	≈	≈	PROPN
ejde-1196	414	24	2.21	2.21	NUM
ejde-1196	414	25	≪	≪	PUNCT
ejde-1196	414	26	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	414	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	415	1	this	this	PRON
ejde-1196	415	2	means	mean	VERB
ejde-1196	415	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	415	4	the	the	DET
ejde-1196	415	5	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1196	415	6	results	result	NOUN
ejde-1196	415	7	herein	herein	NOUN
ejde-1196	415	8	describe	describe	VERB
ejde-1196	415	9	the	the	DET
ejde-1196	415	10	system	system	NOUN
ejde-1196	415	11	only	only	ADV
ejde-1196	415	12	in	in	ADP
ejde-1196	415	13	a	a	DET
ejde-1196	415	14	narrow	narrow	ADJ
ejde-1196	415	15	interval	interval	NOUN
ejde-1196	415	16	for	for	ADP
ejde-1196	415	17	λ	λ	PROPN
ejde-1196	415	18	.	.	PROPN
ejde-1196	416	1	in	in	ADP
ejde-1196	416	2	part	part	NOUN
ejde-1196	416	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	416	4	this	this	DET
ejde-1196	416	5	non	non	ADJ
ejde-1196	416	6	-	-	NOUN
ejde-1196	416	7	optimality	optimality	NOUN
ejde-1196	416	8	for	for	ADP
ejde-1196	416	9	the	the	DET
ejde-1196	416	10	range	range	NOUN
ejde-1196	416	11	of	of	ADP
ejde-1196	416	12	λ	λ	PROPN
ejde-1196	416	13	is	be	AUX
ejde-1196	416	14	because	because	SCONJ
ejde-1196	416	15	the	the	DET
ejde-1196	416	16	constants	constant	NOUN
ejde-1196	416	17	in	in	ADP
ejde-1196	416	18	the	the	DET
ejde-1196	416	19	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1196	416	20	stated	state	VERB
ejde-1196	416	21	in	in	ADP
ejde-1196	416	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	416	23	2.1	2.1	NUM
ejde-1196	416	24	and	and	CCONJ
ejde-1196	416	25	remark	remark	VERB
ejde-1196	416	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	416	27	are	be	AUX
ejde-1196	416	28	also	also	ADV
ejde-1196	416	29	not	not	PART
ejde-1196	416	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	416	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	417	1	to	to	PART
ejde-1196	417	2	extend	extend	VERB
ejde-1196	417	3	the	the	DET
ejde-1196	417	4	range	range	NOUN
ejde-1196	417	5	of	of	ADP
ejde-1196	417	6	values	value	NOUN
ejde-1196	417	7	of	of	ADP
ejde-1196	417	8	λ	λ	PROPN
ejde-1196	417	9	for	for	ADP
ejde-1196	417	10	which	which	PRON
ejde-1196	417	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	417	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	417	13	is	be	AUX
ejde-1196	417	14	still	still	ADV
ejde-1196	417	15	valid	valid	ADJ
ejde-1196	417	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	417	17	we	we	PRON
ejde-1196	417	18	track	track	VERB
ejde-1196	417	19	up	up	ADP
ejde-1196	417	20	the	the	DET
ejde-1196	417	21	energy	energy	NOUN
ejde-1196	417	22	estimates	estimate	NOUN
ejde-1196	417	23	in	in	ADP
ejde-1196	417	24	the	the	DET
ejde-1196	417	25	proof	proof	NOUN
ejde-1196	417	26	of	of	ADP
ejde-1196	417	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	417	28	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	417	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	418	1	at	at	ADP
ejde-1196	418	2	this	this	DET
ejde-1196	418	3	point	point	NOUN
ejde-1196	418	4	it	it	PRON
ejde-1196	418	5	is	be	AUX
ejde-1196	418	6	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-1196	418	7	to	to	PART
ejde-1196	418	8	use	use	VERB
ejde-1196	418	9	the	the	DET
ejde-1196	418	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	418	11	constant	constant	NOUN
ejde-1196	418	12	for	for	ADP
ejde-1196	418	13	the	the	DET
ejde-1196	418	14	embedding	embed	VERB
ejde-1196	418	15	x	x	SYM
ejde-1196	418	16	↪	↪	PROPN
ejde-1196	418	17	→	→	SYM
ejde-1196	418	18	ls(0	ls(0	PROPN
ejde-1196	418	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	418	20	1	1	NUM
ejde-1196	418	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	418	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	418	23	see	see	VERB
ejde-1196	418	24	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1196	418	25	in	in	ADP
ejde-1196	418	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	418	27	2.5	2.5	NUM
ejde-1196	418	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	418	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	418	30	in	in	ADP
ejde-1196	418	31	remark	remark	NOUN
ejde-1196	418	32	2.2	2.2	NUM
ejde-1196	418	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	419	1	for	for	ADP
ejde-1196	419	2	instance	instance	NOUN
ejde-1196	419	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	419	4	similarly	similarly	ADV
ejde-1196	419	5	to	to	ADP
ejde-1196	419	6	the	the	DET
ejde-1196	419	7	well	well	ADV
ejde-1196	419	8	-	-	PUNCT
ejde-1196	419	9	known	know	VERB
ejde-1196	419	10	result	result	NOUN
ejde-1196	419	11	for	for	ADP
ejde-1196	419	12	the	the	DET
ejde-1196	419	13	laplace	laplace	NOUN
ejde-1196	419	14	operator	operator	NOUN
ejde-1196	419	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	419	16	it	it	PRON
ejde-1196	419	17	is	be	AUX
ejde-1196	419	18	readily	readily	ADV
ejde-1196	419	19	verified	verify	VERB
ejde-1196	419	20	that	that	SCONJ
ejde-1196	419	21	the	the	DET
ejde-1196	419	22	infimum	infimum	ADJ
ejde-1196	419	23	c−1	c−1	PROPN
ejde-1196	419	24	emb	emb	NOUN
ejde-1196	419	25	:	:	PUNCT
ejde-1196	419	26	=	=	SYM
ejde-1196	419	27	inf	inf	PROPN
ejde-1196	419	28	u∈x	u∈x	NOUN
ejde-1196	419	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	419	30	u	u	NOUN
ejde-1196	419	31	̸=0	̸=0	ADV
ejde-1196	419	32	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1196	419	33	∥u∥l(q+1)/q(0,1	∥u∥l(q+1)/q(0,1	NOUN
ejde-1196	419	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	419	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	419	36	7.1	7.1	NUM
ejde-1196	419	37	)	)	PUNCT
ejde-1196	419	38	is	be	AUX
ejde-1196	419	39	a	a	DET
ejde-1196	419	40	positive	positive	ADJ
ejde-1196	419	41	number	number	NOUN
ejde-1196	419	42	and	and	CCONJ
ejde-1196	419	43	that	that	SCONJ
ejde-1196	419	44	it	it	PRON
ejde-1196	419	45	is	be	AUX
ejde-1196	419	46	attained	attain	VERB
ejde-1196	419	47	.	.	PUNCT
ejde-1196	420	1	it	it	PRON
ejde-1196	420	2	can	can	AUX
ejde-1196	420	3	also	also	ADV
ejde-1196	420	4	be	be	AUX
ejde-1196	420	5	shown	show	VERB
ejde-1196	420	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	420	7	c−1	c−1	PROPN
ejde-1196	420	8	emb	emb	NOUN
ejde-1196	420	9	corresponds	correspond	VERB
ejde-1196	420	10	to	to	ADP
ejde-1196	420	11	the	the	DET
ejde-1196	420	12	principal	principal	ADJ
ejde-1196	420	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1196	420	14	of	of	ADP
ejde-1196	420	15	the	the	DET
ejde-1196	420	16	problem	problem	NOUN
ejde-1196	420	17	d2	d2	PROPN
ejde-1196	420	18	dx2	dx2	PROPN
ejde-1196	420	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	420	20	|u′′|γ−2	|u′′|γ−2	PROPN
ejde-1196	420	21	u′′	u′′	PROPN
ejde-1196	420	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	420	23	=	=	SYM
ejde-1196	420	24	λ|u|γ−2u	λ|u|γ−2u	PROPN
ejde-1196	420	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	420	26	x	x	SYM
ejde-1196	420	27	∈	∈	PROPN
ejde-1196	420	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	420	29	0	0	NUM
ejde-1196	420	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	420	31	1	1	NUM
ejde-1196	420	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	420	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	420	34	u(0	u(0	PROPN
ejde-1196	420	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	420	36	=	=	SYM
ejde-1196	421	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	421	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	421	3	=	=	SYM
ejde-1196	421	4	u′′(0	u′′(0	NOUN
ejde-1196	421	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	421	6	=	=	SYM
ejde-1196	421	7	u′′(1	u′′(1	NOUN
ejde-1196	421	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	421	9	=	=	SYM
ejde-1196	422	1	0	0	X
ejde-1196	422	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	423	1	we	we	PRON
ejde-1196	423	2	do	do	AUX
ejde-1196	423	3	not	not	PART
ejde-1196	423	4	know	know	VERB
ejde-1196	423	5	the	the	DET
ejde-1196	423	6	exact	exact	ADJ
ejde-1196	423	7	value	value	NOUN
ejde-1196	423	8	of	of	ADP
ejde-1196	423	9	this	this	DET
ejde-1196	423	10	principal	principal	ADJ
ejde-1196	423	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1196	423	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	423	13	however	however	ADV
ejde-1196	423	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	423	15	in	in	ADP
ejde-1196	423	16	[	[	X
ejde-1196	423	17	5	5	X
ejde-1196	423	18	]	]	PUNCT
ejde-1196	423	19	it	it	PRON
ejde-1196	423	20	is	be	AUX
ejde-1196	423	21	proved	prove	VERB
ejde-1196	423	22	that	that	DET
ejde-1196	423	23	cemb	cemb	NOUN
ejde-1196	423	24	≤	≤	NUM
ejde-1196	423	25	kemb	kemb	NOUN
ejde-1196	423	26	:	:	PUNCT
ejde-1196	423	27	=	=	SYM
ejde-1196	423	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	423	29	12	12	NUM
ejde-1196	423	30	)	)	SYM
ejde-1196	423	31	2	2	NUM
ejde-1196	423	32	2	2	NUM
ejde-1196	423	33	min	min	NOUN
ejde-1196	423	34	{	{	PUNCT
ejde-1196	423	35	(	(	PUNCT
ejde-1196	423	36	√	√	NUM
ejde-1196	423	37	πγ(γ	πγ(γ	NOUN
ejde-1196	423	38	)	)	PUNCT
ejde-1196	423	39	γ(γ	γ(γ	PROPN
ejde-1196	424	1	+	+	CCONJ
ejde-1196	424	2	1	1	NUM
ejde-1196	424	3	2	2	NUM
ejde-1196	424	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	5	−	−	PROPN
ejde-1196	424	6	1	1	NUM
ejde-1196	424	7	γ	γ	NOUN
ejde-1196	424	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	9	1	1	NUM
ejde-1196	424	10	/	/	SYM
ejde-1196	424	11	γ	γ	X
ejde-1196	424	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	424	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	424	14	√	√	ADP
ejde-1196	424	15	πγ(γ′	πγ(γ′	NOUN
ejde-1196	424	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	17	γ(γ′	γ(γ′	NOUN
ejde-1196	424	18	+	+	CCONJ
ejde-1196	424	19	1	1	NUM
ejde-1196	424	20	2	2	NUM
ejde-1196	424	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	22	−	−	PROPN
ejde-1196	424	23	1	1	NUM
ejde-1196	424	24	γ′	γ′	NOUN
ejde-1196	424	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	26	1	1	NUM
ejde-1196	424	27	/	/	SYM
ejde-1196	424	28	γ′	γ′	NUM
ejde-1196	424	29	}	}	PUNCT
ejde-1196	424	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	424	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	424	32	7.2	7.2	NUM
ejde-1196	424	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	424	34	where	where	SCONJ
ejde-1196	424	35	γ	γ	X
ejde-1196	424	36	=	=	SYM
ejde-1196	424	37	q+1	q+1	PROPN
ejde-1196	424	38	q	q	X
ejde-1196	424	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	424	40	γ′	γ′	PROPN
ejde-1196	424	41	:	:	PUNCT
ejde-1196	425	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	425	2	γ	γ	X
ejde-1196	425	3	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1196	425	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	425	5	γ(z	γ(z	ADJ
ejde-1196	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	425	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	426	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	426	2	∫	∫	PROPN
ejde-1196	427	1	+	+	NUM
ejde-1196	427	2	∞	∞	PROPN
ejde-1196	427	3	0	0	NUM
ejde-1196	427	4	tz−1e−tdt	tz−1e−tdt	ADJ
ejde-1196	427	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	428	1	let	let	VERB
ejde-1196	428	2	us	we	PRON
ejde-1196	428	3	now	now	ADV
ejde-1196	428	4	improve	improve	VERB
ejde-1196	428	5	the	the	DET
ejde-1196	428	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1196	428	7	on	on	ADP
ejde-1196	428	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	428	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	429	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	429	2	qr	qr	PROPN
ejde-1196	429	3	<	<	X
ejde-1196	429	4	1	1	NUM
ejde-1196	429	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	429	6	for	for	ADP
ejde-1196	429	7	any	any	DET
ejde-1196	429	8	v	v	NOUN
ejde-1196	429	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	429	10	x	x	SYM
ejde-1196	429	11	∥v+∥lr+1(0,1	∥v+∥lr+1(0,1	PROPN
ejde-1196	429	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	13	≤	≤	NUM
ejde-1196	429	14	∥v∥lr+1(0,1	∥v∥lr+1(0,1	NOUN
ejde-1196	429	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	16	≤	≤	NOUN
ejde-1196	429	17	∥v∥l(q+1)/q(0,1	∥v∥l(q+1)/q(0,1	ADV
ejde-1196	429	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	429	20	using	use	VERB
ejde-1196	429	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	429	22	7.1	7.1	NUM
ejde-1196	429	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	24	and	and	CCONJ
ejde-1196	429	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	429	26	7.2	7.2	NUM
ejde-1196	429	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	429	29	we	we	PRON
ejde-1196	429	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	429	31	that	that	DET
ejde-1196	429	32	∥v+∥lr+1(0,1	∥v+∥lr+1(0,1	NOUN
ejde-1196	429	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	429	34	≤	≤	NUM
ejde-1196	429	35	kemb	kemb	VERB
ejde-1196	429	36	∥v∥x	∥v∥x	PROPN
ejde-1196	429	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	430	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	430	2	7.3	7.3	NUM
ejde-1196	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	430	4	12	12	NUM
ejde-1196	430	5	o.	o.	NOUN
ejde-1196	430	6	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	430	8	g.	g.	PROPN
ejde-1196	430	9	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	430	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	430	11	m.	m.	NOUN
ejde-1196	430	12	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	430	13	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	430	14	from	from	ADP
ejde-1196	430	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	430	16	3.8	3.8	NUM
ejde-1196	430	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	430	18	we	we	PRON
ejde-1196	430	19	estimate	estimate	VERB
ejde-1196	430	20	j(v	j(v	PROPN
ejde-1196	430	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	430	22	≥	≥	X
ejde-1196	430	23	q	q	NOUN
ejde-1196	430	24	q	q	PROPN
ejde-1196	431	1	+	+	NUM
ejde-1196	431	2	1	1	NUM
ejde-1196	431	3	∥v∥	∥v∥	NOUN
ejde-1196	431	4	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	431	5	q	q	NOUN
ejde-1196	431	6	x	x	X
ejde-1196	431	7	−	−	X
ejde-1196	431	8	λkr+1	λkr+1	X
ejde-1196	431	9	emb	emb	NOUN
ejde-1196	431	10	r	r	NOUN
ejde-1196	431	11	+	+	NOUN
ejde-1196	431	12	1	1	NUM
ejde-1196	431	13	∥v∥r+1	∥v∥r+1	NOUN
ejde-1196	431	14	x	x	NOUN
ejde-1196	431	15	−	−	PROPN
ejde-1196	431	16	1	1	NUM
ejde-1196	431	17	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	431	18	1	1	NUM
ejde-1196	431	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	431	20	∥v∥p+1	∥v∥p+1	NOUN
ejde-1196	431	21	x	x	X
ejde-1196	431	22	≥	≥	NOUN
ejde-1196	431	23	∥v∥r+1	∥v∥r+1	NOUN
ejde-1196	431	24	x	x	X
ejde-1196	431	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	431	26	q	q	PUNCT
ejde-1196	431	27	q	q	NOUN
ejde-1196	432	1	+	+	NOUN
ejde-1196	432	2	1	1	NUM
ejde-1196	432	3	∥v∥	∥v∥	NUM
ejde-1196	432	4	1	1	NUM
ejde-1196	432	5	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	432	6	x	x	X
ejde-1196	432	7	−	−	X
ejde-1196	432	8	λkr+1	λkr+1	X
ejde-1196	432	9	emb	emb	NOUN
ejde-1196	432	10	r	r	NOUN
ejde-1196	432	11	+	+	NOUN
ejde-1196	432	12	1	1	NUM
ejde-1196	432	13	−	−	NUM
ejde-1196	432	14	1	1	NUM
ejde-1196	432	15	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	432	16	1	1	NUM
ejde-1196	432	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	432	18	∥v∥p−r	∥v∥p−r	NOUN
ejde-1196	432	19	x	x	X
ejde-1196	432	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	432	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	433	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	433	2	7.4	7.4	NUM
ejde-1196	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	433	4	if	if	SCONJ
ejde-1196	433	5	we	we	PRON
ejde-1196	433	6	replace	replace	VERB
ejde-1196	433	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	433	8	4.2	4.2	NUM
ejde-1196	433	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	433	10	by	by	ADP
ejde-1196	433	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	433	12	7.4	7.4	NUM
ejde-1196	433	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	433	14	in	in	ADP
ejde-1196	433	15	the	the	DET
ejde-1196	433	16	proof	proof	NOUN
ejde-1196	433	17	of	of	ADP
ejde-1196	433	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	433	19	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	433	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	433	21	we	we	PRON
ejde-1196	433	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	433	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	433	24	for	for	ADP
ejde-1196	433	25	the	the	DET
ejde-1196	433	26	definition	definition	NOUN
ejde-1196	433	27	of	of	ADP
ejde-1196	433	28	t	t	PROPN
ejde-1196	433	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	433	30	see	see	VERB
ejde-1196	433	31	the	the	DET
ejde-1196	433	32	proof	proof	NOUN
ejde-1196	433	33	of	of	ADP
ejde-1196	433	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	433	35	4.1	4.1	NUM
ejde-1196	433	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	433	37	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	433	38	=	=	PUNCT
ejde-1196	434	1	r	r	NOUN
ejde-1196	434	2	+	+	NUM
ejde-1196	434	3	1	1	NUM
ejde-1196	434	4	kr+1	kr+1	PROPN
ejde-1196	434	5	emb	emb	PROPN
ejde-1196	434	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	434	7	q	q	PROPN
ejde-1196	434	8	q	q	NOUN
ejde-1196	434	9	+	+	NUM
ejde-1196	434	10	1	1	NUM
ejde-1196	434	11	t	t	NOUN
ejde-1196	434	12	1	1	NUM
ejde-1196	434	13	q−r	q−r	NOUN
ejde-1196	434	14	−	−	PROPN
ejde-1196	434	15	1	1	NUM
ejde-1196	434	16	2p+1(p+	2p+1(p+	NUM
ejde-1196	434	17	1	1	NUM
ejde-1196	434	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	434	19	t	t	NOUN
ejde-1196	434	20	p−r	p−r	NOUN
ejde-1196	434	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	434	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	435	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	435	2	7.5	7.5	NUM
ejde-1196	435	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	435	4	when	when	SCONJ
ejde-1196	435	5	p	p	NOUN
ejde-1196	435	6	=	=	NOUN
ejde-1196	435	7	3	3	NUM
ejde-1196	435	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	435	9	q	q	NOUN
ejde-1196	435	10	=	=	NOUN
ejde-1196	435	11	1.5	1.5	NUM
ejde-1196	435	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	435	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	435	14	r	r	NOUN
ejde-1196	435	15	=	=	SYM
ejde-1196	435	16	3−1	3−1	NUM
ejde-1196	435	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	435	18	we	we	PRON
ejde-1196	435	19	approximate	approximate	VERB
ejde-1196	435	20	this	this	DET
ejde-1196	435	21	updated	update	VERB
ejde-1196	435	22	value	value	NOUN
ejde-1196	435	23	of	of	ADP
ejde-1196	435	24	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	435	25	as	as	ADP
ejde-1196	435	26	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	435	27	≈	≈	PROPN
ejde-1196	435	28	16.02	16.02	NUM
ejde-1196	435	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	436	1	even	even	ADV
ejde-1196	436	2	though	though	SCONJ
ejde-1196	436	3	the	the	DET
ejde-1196	436	4	previous	previous	ADJ
ejde-1196	436	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-1196	436	6	improves	improve	VERB
ejde-1196	436	7	the	the	DET
ejde-1196	436	8	value	value	NOUN
ejde-1196	436	9	of	of	ADP
ejde-1196	436	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1196	436	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	436	12	the	the	DET
ejde-1196	436	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1196	436	14	is	be	AUX
ejde-1196	436	15	still	still	ADV
ejde-1196	436	16	far	far	ADV
ejde-1196	436	17	from	from	ADP
ejde-1196	436	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-1196	436	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	437	1	one	one	NUM
ejde-1196	437	2	of	of	ADP
ejde-1196	437	3	the	the	DET
ejde-1196	437	4	reasons	reason	NOUN
ejde-1196	437	5	is	be	AUX
ejde-1196	437	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	437	7	the	the	DET
ejde-1196	437	8	optimality	optimality	NOUN
ejde-1196	437	9	was	be	AUX
ejde-1196	437	10	used	use	VERB
ejde-1196	437	11	only	only	ADV
ejde-1196	437	12	for	for	ADP
ejde-1196	437	13	the	the	DET
ejde-1196	437	14	embedding	embed	VERB
ejde-1196	437	15	x	x	X
ejde-1196	437	16	↪	↪	PROPN
ejde-1196	437	17	→	→	SYM
ejde-1196	437	18	l	l	NOUN
ejde-1196	437	19	q+1	q+1	NUM
ejde-1196	437	20	q	q	X
ejde-1196	437	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	437	22	0	0	NUM
ejde-1196	437	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	437	24	1	1	NUM
ejde-1196	437	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	437	26	to	to	PART
ejde-1196	437	27	treat	treat	VERB
ejde-1196	437	28	the	the	DET
ejde-1196	437	29	term	term	NOUN
ejde-1196	437	30	with	with	ADP
ejde-1196	437	31	lr+1	lr+1	NOUN
ejde-1196	437	32	-	-	PUNCT
ejde-1196	437	33	norm	norm	NOUN
ejde-1196	437	34	.	.	PUNCT
ejde-1196	438	1	the	the	DET
ejde-1196	438	2	term	term	NOUN
ejde-1196	438	3	with	with	ADP
ejde-1196	438	4	lp+1	lp+1	NOUN
ejde-1196	438	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	438	6	norm	norm	NOUN
ejde-1196	438	7	was	be	AUX
ejde-1196	438	8	treated	treat	VERB
ejde-1196	438	9	as	as	ADP
ejde-1196	438	10	before	before	ADV
ejde-1196	438	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	439	1	another	another	DET
ejde-1196	439	2	reason	reason	NOUN
ejde-1196	439	3	is	be	AUX
ejde-1196	439	4	that	that	SCONJ
ejde-1196	439	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	439	6	predicted	predict	VERB
ejde-1196	439	7	in	in	ADP
ejde-1196	439	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	439	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1196	439	10	have	have	VERB
ejde-1196	439	11	positive	positive	ADJ
ejde-1196	439	12	energy	energy	NOUN
ejde-1196	439	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	439	14	but	but	CCONJ
ejde-1196	439	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	439	16	simulations	simulation	NOUN
ejde-1196	439	17	in	in	ADP
ejde-1196	439	18	section	section	NOUN
ejde-1196	439	19	9	9	NUM
ejde-1196	439	20	indicate	indicate	VERB
ejde-1196	439	21	there	there	PRON
ejde-1196	439	22	exist	exist	VERB
ejde-1196	439	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	439	24	of	of	ADP
ejde-1196	439	25	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	439	26	pass	pass	NOUN
ejde-1196	439	27	type	type	NOUN
ejde-1196	439	28	with	with	ADP
ejde-1196	439	29	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-1196	439	30	energy	energy	NOUN
ejde-1196	439	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	440	1	8	8	X
ejde-1196	440	2	.	.	X
ejde-1196	440	3	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	440	4	of	of	ADP
ejde-1196	440	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	440	6	our	our	PRON
ejde-1196	440	7	next	next	ADJ
ejde-1196	440	8	result	result	NOUN
ejde-1196	440	9	states	state	NOUN
ejde-1196	440	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	440	11	properties	property	NOUN
ejde-1196	440	12	of	of	ADP
ejde-1196	440	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	440	14	of	of	ADP
ejde-1196	440	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	440	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	440	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	440	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	441	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	441	2	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	441	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	442	1	let	let	VERB
ejde-1196	442	2	λ	λ	PRON
ejde-1196	442	3	>	>	X
ejde-1196	442	4	0	0	PUNCT
ejde-1196	442	5	and	and	CCONJ
ejde-1196	442	6	let	let	VERB
ejde-1196	442	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	442	8	u	u	NOUN
ejde-1196	442	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	442	10	v	v	NOUN
ejde-1196	442	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	442	12	be	be	AUX
ejde-1196	442	13	a	a	DET
ejde-1196	442	14	classical	classical	ADJ
ejde-1196	442	15	solution	solution	NOUN
ejde-1196	442	16	of	of	ADP
ejde-1196	442	17	system	system	NOUN
ejde-1196	442	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	442	19	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	442	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	442	21	with	with	ADP
ejde-1196	442	22	u	u	NOUN
ejde-1196	442	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	442	24	v	v	X
ejde-1196	442	25	>	>	X
ejde-1196	442	26	0	0	PUNCT
ejde-1196	443	1	in	in	ADP
ejde-1196	443	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	443	3	0	0	NUM
ejde-1196	443	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	443	5	1	1	NUM
ejde-1196	443	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	443	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	444	1	then	then	ADV
ejde-1196	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	444	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	444	4	i	i	NOUN
ejde-1196	444	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	444	6	u	u	NOUN
ejde-1196	444	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	444	8	v	v	NOUN
ejde-1196	444	9	are	be	AUX
ejde-1196	444	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1196	444	11	with	with	ADP
ejde-1196	444	12	respect	respect	NOUN
ejde-1196	444	13	to	to	ADP
ejde-1196	444	14	the	the	DET
ejde-1196	444	15	vertical	vertical	ADJ
ejde-1196	444	16	line	line	NOUN
ejde-1196	444	17	x	x	PUNCT
ejde-1196	444	18	=	=	SYM
ejde-1196	444	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	444	20	;	;	PUNCT
ejde-1196	444	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	444	22	ii	ii	NOUN
ejde-1196	444	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	444	24	u	u	NOUN
ejde-1196	444	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	444	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	444	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	444	28	=	=	SYM
ejde-1196	444	29	∥u∥l∞(0,1	∥u∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	444	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	444	31	and	and	CCONJ
ejde-1196	444	32	v	v	X
ejde-1196	444	33	(	(	PUNCT
ejde-1196	444	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	444	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	444	36	=	=	PUNCT
ejde-1196	445	1	∥v∥l∞(0,1	∥v∥l∞(0,1	ADP
ejde-1196	445	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	445	3	;	;	PUNCT
ejde-1196	445	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	445	5	iii	iii	X
ejde-1196	445	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	445	7	x	x	X
ejde-1196	446	1	=	=	SYM
ejde-1196	446	2	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	446	3	is	be	AUX
ejde-1196	446	4	the	the	DET
ejde-1196	446	5	only	only	ADJ
ejde-1196	446	6	critical	critical	ADJ
ejde-1196	446	7	point	point	NOUN
ejde-1196	446	8	of	of	ADP
ejde-1196	446	9	u	u	NOUN
ejde-1196	446	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	446	11	v.	v.	ADP
ejde-1196	446	12	the	the	DET
ejde-1196	446	13	proof	proof	NOUN
ejde-1196	446	14	of	of	ADP
ejde-1196	446	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	446	16	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	446	17	follows	follow	VERB
ejde-1196	446	18	the	the	PRON
ejde-1196	446	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	446	20	by	by	ADP
ejde-1196	446	21	now	now	ADV
ejde-1196	446	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	446	23	standard	standard	ADJ
ejde-1196	446	24	method	method	NOUN
ejde-1196	446	25	of	of	ADP
ejde-1196	446	26	moving	move	VERB
ejde-1196	446	27	planes	plane	NOUN
ejde-1196	446	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	446	29	see	see	VERB
ejde-1196	446	30	[	[	X
ejde-1196	446	31	6	6	NUM
ejde-1196	446	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	446	33	22	22	NUM
ejde-1196	446	34	]	]	PUNCT
ejde-1196	446	35	and	and	CCONJ
ejde-1196	446	36	[	[	X
ejde-1196	446	37	16	16	NUM
ejde-1196	446	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	446	39	section	section	NOUN
ejde-1196	446	40	9	9	NUM
ejde-1196	446	41	]	]	PUNCT
ejde-1196	446	42	)	)	PUNCT
ejde-1196	446	43	.	.	PUNCT
ejde-1196	447	1	nonetheless	nonetheless	ADV
ejde-1196	447	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	447	3	we	we	PRON
ejde-1196	447	4	present	present	VERB
ejde-1196	447	5	a	a	DET
ejde-1196	447	6	self	self	NOUN
ejde-1196	447	7	-	-	PUNCT
ejde-1196	447	8	contained	contain	VERB
ejde-1196	447	9	proof	proof	NOUN
ejde-1196	447	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	447	11	adapted	adapt	VERB
ejde-1196	447	12	to	to	ADP
ejde-1196	447	13	the	the	DET
ejde-1196	447	14	one	one	NUM
ejde-1196	447	15	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	447	16	case	case	NOUN
ejde-1196	447	17	treated	treat	VERB
ejde-1196	447	18	in	in	ADP
ejde-1196	447	19	this	this	DET
ejde-1196	447	20	work	work	NOUN
ejde-1196	447	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	448	1	we	we	PRON
ejde-1196	448	2	remark	remark	VERB
ejde-1196	448	3	in	in	ADP
ejde-1196	448	4	advance	advance	NOUN
ejde-1196	448	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	448	6	we	we	PRON
ejde-1196	448	7	only	only	ADV
ejde-1196	448	8	require	require	VERB
ejde-1196	448	9	the	the	DET
ejde-1196	448	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1196	448	11	of	of	ADP
ejde-1196	448	12	the	the	DET
ejde-1196	448	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	448	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	448	15	hence	hence	ADV
ejde-1196	448	16	in	in	ADP
ejde-1196	448	17	this	this	DET
ejde-1196	448	18	part	part	NOUN
ejde-1196	448	19	it	it	PRON
ejde-1196	448	20	is	be	AUX
ejde-1196	448	21	enough	enough	ADJ
ejde-1196	448	22	to	to	PART
ejde-1196	448	23	assume	assume	VERB
ejde-1196	448	24	0	0	PUNCT
ejde-1196	448	25	<	<	X
ejde-1196	448	26	r	r	X
ejde-1196	448	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	448	28	p	p	X
ejde-1196	448	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	448	30	q	q	X
ejde-1196	448	31	<	<	X
ejde-1196	448	32	+	+	NOUN
ejde-1196	448	33	∞	∞	PROPN
ejde-1196	448	34	and	and	CCONJ
ejde-1196	448	35	λ	λ	X
ejde-1196	448	36	to	to	PART
ejde-1196	448	37	be	be	AUX
ejde-1196	448	38	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1196	448	39	.	.	PUNCT
ejde-1196	449	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	449	2	we	we	PRON
ejde-1196	449	3	deal	deal	VERB
ejde-1196	449	4	with	with	ADP
ejde-1196	449	5	the	the	DET
ejde-1196	449	6	one	one	NUM
ejde-1196	449	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	449	8	case	case	NOUN
ejde-1196	449	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	449	10	the	the	DET
ejde-1196	449	11	proof	proof	NOUN
ejde-1196	449	12	proceeds	proceed	VERB
ejde-1196	449	13	with	with	ADP
ejde-1196	449	14	an	an	DET
ejde-1196	449	15	ad	ad	NOUN
ejde-1196	449	16	-	-	PUNCT
ejde-1196	449	17	hoc	hoc	VERB
ejde-1196	449	18	procedure	procedure	NOUN
ejde-1196	449	19	described	describe	VERB
ejde-1196	449	20	by	by	ADP
ejde-1196	449	21	a	a	DET
ejde-1196	449	22	series	series	NOUN
ejde-1196	449	23	of	of	ADP
ejde-1196	449	24	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1196	449	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	450	1	the	the	DET
ejde-1196	450	2	core	core	NOUN
ejde-1196	450	3	idea	idea	NOUN
ejde-1196	450	4	is	be	AUX
ejde-1196	450	5	based	base	VERB
ejde-1196	450	6	upon	upon	SCONJ
ejde-1196	450	7	the	the	DET
ejde-1196	450	8	classic	classic	ADJ
ejde-1196	450	9	method	method	NOUN
ejde-1196	450	10	of	of	ADP
ejde-1196	450	11	moving	move	VERB
ejde-1196	450	12	planes	plane	NOUN
ejde-1196	450	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	450	14	see	see	VERB
ejde-1196	450	15	[	[	X
ejde-1196	450	16	17	17	NUM
ejde-1196	450	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	450	18	22	22	NUM
ejde-1196	450	19	]	]	PUNCT
ejde-1196	450	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	450	21	.	.	PUNCT
ejde-1196	451	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	451	2	8.2	8.2	NUM
ejde-1196	451	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	452	1	let	let	VERB
ejde-1196	452	2	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1196	452	3	≤	≤	NOUN
ejde-1196	452	4	a	a	DET
ejde-1196	452	5	<	<	X
ejde-1196	452	6	b	b	X
ejde-1196	452	7	≤	≤	X
ejde-1196	452	8	+	+	NOUN
ejde-1196	452	9	∞	∞	NUM
ejde-1196	452	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	452	11	w	w	PROPN
ejde-1196	452	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	452	13	c2(a	c2(a	NOUN
ejde-1196	452	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	452	15	b	b	NOUN
ejde-1196	452	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	452	17	be	be	AUX
ejde-1196	452	18	such	such	ADJ
ejde-1196	452	19	that	that	SCONJ
ejde-1196	452	20	w′′	w′′	NOUN
ejde-1196	452	21	does	do	AUX
ejde-1196	452	22	not	not	PART
ejde-1196	452	23	vanish	vanish	VERB
ejde-1196	452	24	in	in	ADP
ejde-1196	452	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	452	26	a	a	DET
ejde-1196	452	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	452	28	b	b	NOUN
ejde-1196	452	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	452	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	452	31	then	then	ADV
ejde-1196	452	32	w	w	NOUN
ejde-1196	452	33	has	have	VERB
ejde-1196	452	34	at	at	ADP
ejde-1196	452	35	most	most	ADV
ejde-1196	452	36	one	one	NUM
ejde-1196	452	37	critical	critical	ADJ
ejde-1196	452	38	point	point	NOUN
ejde-1196	452	39	in	in	ADP
ejde-1196	452	40	(	(	PUNCT
ejde-1196	452	41	a	a	DET
ejde-1196	452	42	,	,	PUNCT
ejde-1196	452	43	b	b	NOUN
ejde-1196	452	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	452	45	.	.	PUNCT
ejde-1196	453	1	the	the	DET
ejde-1196	453	2	proof	proof	NOUN
ejde-1196	453	3	of	of	ADP
ejde-1196	453	4	the	the	DET
ejde-1196	453	5	above	above	ADJ
ejde-1196	453	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	453	7	follows	follow	VERB
ejde-1196	453	8	directly	directly	ADV
ejde-1196	453	9	by	by	ADP
ejde-1196	453	10	a	a	DET
ejde-1196	453	11	direct	direct	ADJ
ejde-1196	453	12	application	application	NOUN
ejde-1196	453	13	of	of	ADP
ejde-1196	453	14	the	the	DET
ejde-1196	453	15	mean	mean	ADJ
ejde-1196	453	16	value	value	NOUN
ejde-1196	453	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1196	453	18	to	to	ADP
ejde-1196	453	19	w′.	w′.	PROPN
ejde-1196	453	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	453	21	8.3	8.3	NUM
ejde-1196	453	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	454	1	let	let	VERB
ejde-1196	454	2	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1196	454	3	<	<	X
ejde-1196	454	4	a	a	DET
ejde-1196	454	5	<	<	X
ejde-1196	454	6	b	b	X
ejde-1196	454	7	<	<	X
ejde-1196	454	8	+	+	NOUN
ejde-1196	454	9	∞	∞	PROPN
ejde-1196	454	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	454	11	w	w	PROPN
ejde-1196	454	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	454	13	c2(a	c2(a	NOUN
ejde-1196	454	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	454	15	b	b	NOUN
ejde-1196	454	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	454	17	∩	∩	ADJ
ejde-1196	454	18	c1[a	c1[a	NOUN
ejde-1196	454	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	454	20	b	b	NOUN
ejde-1196	454	21	]	]	X
ejde-1196	454	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	455	1	then	then	ADV
ejde-1196	455	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	455	3	i	i	NOUN
ejde-1196	455	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	455	5	w′′	w′′	NOUN
ejde-1196	455	6	≤	≤	X
ejde-1196	455	7	0	0	PUNCT
ejde-1196	456	1	in	in	ADP
ejde-1196	456	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	456	3	a	a	DET
ejde-1196	456	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	456	5	b	b	NOUN
ejde-1196	456	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	456	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	456	8	w(a	w(a	NOUN
ejde-1196	456	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	456	10	=	=	SYM
ejde-1196	456	11	0	0	NUM
ejde-1196	456	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	456	13	w(b	w(b	PROPN
ejde-1196	456	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	456	15	≥	≥	X
ejde-1196	456	16	0	0	NUM
ejde-1196	456	17	implies	imply	VERB
ejde-1196	456	18	that	that	SCONJ
ejde-1196	456	19	either	either	CCONJ
ejde-1196	456	20	w	w	PROPN
ejde-1196	456	21	≡	≡	PROPN
ejde-1196	456	22	0	0	PUNCT
ejde-1196	457	1	in	in	ADP
ejde-1196	457	2	[	[	X
ejde-1196	457	3	a	a	DET
ejde-1196	457	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	457	5	b	b	NOUN
ejde-1196	457	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	457	7	or	or	CCONJ
ejde-1196	457	8	w	w	ADP
ejde-1196	457	9	>	>	X
ejde-1196	457	10	0	0	PUNCT
ejde-1196	458	1	in	in	ADP
ejde-1196	458	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	458	3	a	a	DET
ejde-1196	458	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	458	5	b	b	NOUN
ejde-1196	458	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	458	8	w′(a	w′(a	X
ejde-1196	458	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	10	>	>	X
ejde-1196	458	11	0	0	X
ejde-1196	458	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	458	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	458	14	ii	ii	NOUN
ejde-1196	458	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	16	w′′	w′′	NOUN
ejde-1196	458	17	≥	≥	NUM
ejde-1196	458	18	0	0	NUM
ejde-1196	458	19	in	in	ADP
ejde-1196	458	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	458	21	a	a	DET
ejde-1196	458	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	458	23	b	b	NOUN
ejde-1196	458	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	458	26	w(a	w(a	NOUN
ejde-1196	458	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	28	=	=	SYM
ejde-1196	458	29	0	0	NUM
ejde-1196	458	30	and	and	CCONJ
ejde-1196	458	31	w(b	w(b	PROPN
ejde-1196	458	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	458	33	≤	≤	NUM
ejde-1196	458	34	0	0	NUM
ejde-1196	458	35	implies	imply	VERB
ejde-1196	458	36	that	that	SCONJ
ejde-1196	458	37	either	either	CCONJ
ejde-1196	458	38	w	w	PROPN
ejde-1196	458	39	≡	≡	PROPN
ejde-1196	458	40	0	0	PUNCT
ejde-1196	459	1	in	in	ADP
ejde-1196	459	2	[	[	X
ejde-1196	459	3	a	a	DET
ejde-1196	459	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	459	5	b	b	NOUN
ejde-1196	459	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	459	7	or	or	CCONJ
ejde-1196	459	8	w	w	ADP
ejde-1196	459	9	<	<	X
ejde-1196	459	10	0	0	PUNCT
ejde-1196	460	1	in	in	ADP
ejde-1196	460	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	460	3	a	a	DET
ejde-1196	460	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	460	5	b	b	NOUN
ejde-1196	460	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	460	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	460	8	w′(a	w′(a	X
ejde-1196	460	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	460	10	<	<	X
ejde-1196	460	11	0	0	X
ejde-1196	460	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	460	13	proof	proof	NOUN
ejde-1196	460	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	461	1	we	we	PRON
ejde-1196	461	2	only	only	ADV
ejde-1196	461	3	prove	prove	VERB
ejde-1196	461	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	461	5	i	i	NOUN
ejde-1196	461	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	461	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	461	8	since	since	SCONJ
ejde-1196	461	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	461	10	ii	ii	NOUN
ejde-1196	461	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	461	12	is	be	AUX
ejde-1196	461	13	analogous	analogous	ADJ
ejde-1196	461	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	462	1	first	first	ADV
ejde-1196	462	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	462	3	let	let	VERB
ejde-1196	462	4	x0	x0	PROPN
ejde-1196	462	5	∈	∈	PROPN
ejde-1196	462	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	462	7	a	a	DET
ejde-1196	462	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	462	9	b	b	AUX
ejde-1196	462	10	]	]	PUNCT
ejde-1196	462	11	be	be	AUX
ejde-1196	462	12	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	462	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	462	14	but	but	CCONJ
ejde-1196	462	15	fixed	fix	VERB
ejde-1196	462	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	463	1	consider	consider	VERB
ejde-1196	463	2	z(x	z(x	NOUN
ejde-1196	463	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	463	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	463	5	=	=	SYM
ejde-1196	463	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-1196	463	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	463	8	−	−	PROPN
ejde-1196	463	9	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	463	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	464	1	x0−a	x0−a	PROPN
ejde-1196	465	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	465	2	x	x	X
ejde-1196	465	3	−	−	NOUN
ejde-1196	465	4	a	a	NOUN
ejde-1196	465	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	465	6	for	for	ADP
ejde-1196	465	7	x	x	PROPN
ejde-1196	465	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	466	1	[	[	X
ejde-1196	466	2	a	a	X
ejde-1196	466	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	466	4	x0	x0	PROPN
ejde-1196	466	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	466	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	467	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	467	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	467	3	z′′	z′′	NOUN
ejde-1196	467	4	=	=	PUNCT
ejde-1196	467	5	w′′	w′′	NOUN
ejde-1196	467	6	≤	≤	X
ejde-1196	467	7	0	0	PUNCT
ejde-1196	468	1	in	in	ADP
ejde-1196	468	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	468	3	a	a	PRON
ejde-1196	468	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	468	5	x0	x0	PROPN
ejde-1196	468	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	468	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	468	8	z(a	z(a	NUM
ejde-1196	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	468	10	=	=	SYM
ejde-1196	468	11	w(a	w(a	X
ejde-1196	468	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	468	13	=	=	SYM
ejde-1196	468	14	0	0	NUM
ejde-1196	468	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	468	16	z(x0	z(x0	NUM
ejde-1196	468	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	468	18	=	=	SYM
ejde-1196	468	19	0	0	X
ejde-1196	468	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	469	1	the	the	DET
ejde-1196	469	2	concavity	concavity	NOUN
ejde-1196	469	3	of	of	ADP
ejde-1196	469	4	z	z	PROPN
ejde-1196	469	5	implies	imply	VERB
ejde-1196	469	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	469	7	z	z	PROPN
ejde-1196	469	8	≥	≥	NOUN
ejde-1196	469	9	0	0	NUM
ejde-1196	469	10	in	in	ADP
ejde-1196	469	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	469	12	a	a	PRON
ejde-1196	469	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	469	14	x0	x0	PROPN
ejde-1196	469	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	469	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	470	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	470	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	470	3	w(x	w(x	PROPN
ejde-1196	470	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	470	5	≥	≥	NOUN
ejde-1196	470	6	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	470	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	470	8	x0−a	x0−a	PROPN
ejde-1196	470	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	470	10	x−	x−	PROPN
ejde-1196	470	11	a	a	X
ejde-1196	470	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	470	13	in	in	ADP
ejde-1196	470	14	[	[	X
ejde-1196	470	15	a	a	X
ejde-1196	470	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	470	17	x0	x0	PROPN
ejde-1196	470	18	]	]	X
ejde-1196	470	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	471	1	in	in	ADP
ejde-1196	471	2	particular	particular	ADJ
ejde-1196	471	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	471	4	from	from	ADP
ejde-1196	471	5	the	the	DET
ejde-1196	471	6	definition	definition	NOUN
ejde-1196	471	7	of	of	ADP
ejde-1196	471	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1196	471	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	471	10	w′(a	w′(a	PROPN
ejde-1196	471	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	471	12	≥	≥	NOUN
ejde-1196	471	13	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	471	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	471	15	x0−a	x0−a	PROPN
ejde-1196	471	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	472	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-1196	472	2	similarly	similarly	ADV
ejde-1196	472	3	one	one	PRON
ejde-1196	472	4	can	can	AUX
ejde-1196	472	5	show	show	VERB
ejde-1196	472	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	472	7	w(x	w(x	NOUN
ejde-1196	472	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	9	≥	≥	NOUN
ejde-1196	472	10	w(b	w(b	NOUN
ejde-1196	472	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	12	−	−	PROPN
ejde-1196	472	13	w(b)−w(x0	w(b)−w(x0	NOUN
ejde-1196	472	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	15	b−x0	b−x0	X
ejde-1196	472	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	472	17	b	b	NOUN
ejde-1196	472	18	−	−	PROPN
ejde-1196	472	19	x	x	SYM
ejde-1196	472	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	21	≥	≥	NOUN
ejde-1196	472	22	0	0	NUM
ejde-1196	472	23	in	in	ADP
ejde-1196	472	24	[	[	X
ejde-1196	472	25	x0	x0	PROPN
ejde-1196	472	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	472	27	b	b	X
ejde-1196	472	28	]	]	PUNCT
ejde-1196	472	29	and	and	CCONJ
ejde-1196	472	30	w′(b	w′(b	PROPN
ejde-1196	472	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	32	≤	≤	NUM
ejde-1196	472	33	w(b)−w(x0	w(b)−w(x0	NOUN
ejde-1196	472	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	472	35	b−x0	b−x0	X
ejde-1196	472	36	≤	≤	NOUN
ejde-1196	472	37	0	0	NUM
ejde-1196	472	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	473	1	taking	take	VERB
ejde-1196	473	2	x0	x0	PROPN
ejde-1196	473	3	=	=	SYM
ejde-1196	473	4	b	b	X
ejde-1196	473	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	473	6	we	we	PRON
ejde-1196	473	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1196	473	8	that	that	SCONJ
ejde-1196	473	9	w	w	PROPN
ejde-1196	473	10	≥	≥	NOUN
ejde-1196	473	11	0	0	NUM
ejde-1196	473	12	in	in	ADP
ejde-1196	473	13	[	[	X
ejde-1196	473	14	a	a	PRON
ejde-1196	473	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	473	16	b	b	NOUN
ejde-1196	473	17	]	]	X
ejde-1196	473	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	474	1	now	now	ADV
ejde-1196	474	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	474	3	let	let	VERB
ejde-1196	474	4	x0	x0	PROPN
ejde-1196	474	5	∈	∈	PROPN
ejde-1196	475	1	[	[	X
ejde-1196	475	2	a	a	X
ejde-1196	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	475	4	b	b	NOUN
ejde-1196	475	5	]	]	X
ejde-1196	475	6	such	such	ADJ
ejde-1196	475	7	that	that	DET
ejde-1196	475	8	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	475	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	475	10	=	=	SYM
ejde-1196	476	1	∥w∥l∞(a	∥w∥l∞(a	PROPN
ejde-1196	476	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	476	3	b	b	NOUN
ejde-1196	476	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	476	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	477	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	477	2	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	477	4	=	=	SYM
ejde-1196	477	5	0	0	NUM
ejde-1196	477	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	477	7	then	then	ADV
ejde-1196	477	8	w	w	PROPN
ejde-1196	477	9	≡	≡	PROPN
ejde-1196	477	10	0	0	PUNCT
ejde-1196	478	1	in	in	ADP
ejde-1196	478	2	[	[	X
ejde-1196	478	3	a	a	PRON
ejde-1196	478	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	478	5	b	b	NOUN
ejde-1196	478	6	]	]	X
ejde-1196	478	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	479	1	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1196	479	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	479	3	x0	x0	PROPN
ejde-1196	479	4	∈	∈	PROPN
ejde-1196	479	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	479	6	a	a	DET
ejde-1196	479	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	479	8	b	b	NOUN
ejde-1196	479	9	]	]	PUNCT
ejde-1196	479	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	479	11	ejde-2025/92	ejde-2025/92	NOUN
ejde-1196	479	12	odes	ode	VERB
ejde-1196	479	13	with	with	ADP
ejde-1196	479	14	concave	concave	ADJ
ejde-1196	479	15	-	-	PUNCT
ejde-1196	479	16	convex	convex	NOUN
ejde-1196	479	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	479	18	13	13	NUM
ejde-1196	479	19	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	479	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	479	21	>	>	X
ejde-1196	480	1	0	0	X
ejde-1196	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	481	1	the	the	DET
ejde-1196	481	2	above	above	ADJ
ejde-1196	481	3	developments	development	NOUN
ejde-1196	481	4	imply	imply	VERB
ejde-1196	481	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	481	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-1196	481	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	481	8	≥	≥	PROPN
ejde-1196	481	9	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	481	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	481	11	x0−a	x0−a	PROPN
ejde-1196	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	482	2	x−	x−	PROPN
ejde-1196	482	3	a	a	PROPN
ejde-1196	482	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	482	5	>	>	PUNCT
ejde-1196	482	6	0	0	PUNCT
ejde-1196	483	1	in	in	ADP
ejde-1196	483	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	483	3	a	a	PRON
ejde-1196	483	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	483	5	x0	x0	PROPN
ejde-1196	483	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	483	8	w	w	PROPN
ejde-1196	483	9	′(a	′(a	ADJ
ejde-1196	483	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	11	>	>	X
ejde-1196	483	12	w(x0	w(x0	NOUN
ejde-1196	483	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	14	x0−a	x0−a	PROPN
ejde-1196	483	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	483	16	w(x	w(x	PROPN
ejde-1196	483	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	18	≥	≥	PROPN
ejde-1196	483	19	w(b)−	w(b)−	PROPN
ejde-1196	483	20	w(b)−w(x0	w(b)−w(x0	PROPN
ejde-1196	483	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	22	b−x0	b−x0	X
ejde-1196	483	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	483	24	b−	b−	NOUN
ejde-1196	483	25	x	x	PROPN
ejde-1196	483	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	483	27	>	>	X
ejde-1196	483	28	0	0	PUNCT
ejde-1196	484	1	in	in	ADP
ejde-1196	484	2	[	[	X
ejde-1196	484	3	x0	x0	PROPN
ejde-1196	484	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	484	5	b	b	NOUN
ejde-1196	484	6	]	]	X
ejde-1196	484	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	485	1	this	this	PRON
ejde-1196	485	2	completes	complete	VERB
ejde-1196	485	3	the	the	DET
ejde-1196	485	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	485	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	486	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	486	2	remark	remark	NOUN
ejde-1196	486	3	8.4	8.4	NUM
ejde-1196	486	4	.	.	PUNCT
ejde-1196	487	1	from	from	ADP
ejde-1196	487	2	the	the	DET
ejde-1196	487	3	proof	proof	NOUN
ejde-1196	487	4	of	of	ADP
ejde-1196	487	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	487	6	8.3	8.3	NUM
ejde-1196	487	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	487	8	in	in	ADP
ejde-1196	487	9	the	the	DET
ejde-1196	487	10	case	case	NOUN
ejde-1196	487	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	487	12	w′′	w′′	VERB
ejde-1196	487	13	≤	≤	X
ejde-1196	487	14	0	0	PUNCT
ejde-1196	488	1	in	in	ADP
ejde-1196	488	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	488	3	a	a	DET
ejde-1196	488	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	488	5	b	b	NOUN
ejde-1196	488	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	488	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	488	8	w(a	w(a	NOUN
ejde-1196	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	488	10	=	=	SYM
ejde-1196	488	11	w(b	w(b	NOUN
ejde-1196	488	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	488	13	=	=	SYM
ejde-1196	488	14	0	0	NUM
ejde-1196	488	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	488	16	∥w∥l∞(a	∥w∥l∞(a	PROPN
ejde-1196	488	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	488	18	b	b	NOUN
ejde-1196	488	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	488	20	>	>	X
ejde-1196	488	21	0	0	NUM
ejde-1196	488	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	488	23	we	we	PRON
ejde-1196	488	24	have	have	VERB
ejde-1196	488	25	w′(a	w′(a	PROPN
ejde-1196	488	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	488	27	>	>	X
ejde-1196	489	1	0	0	PUNCT
ejde-1196	489	2	>	>	PUNCT
ejde-1196	489	3	w′(b	w′(b	PROPN
ejde-1196	489	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	489	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	490	1	next	next	ADV
ejde-1196	490	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	490	3	consider	consider	VERB
ejde-1196	490	4	the	the	DET
ejde-1196	490	5	space	space	NOUN
ejde-1196	490	6	x0	x0	NOUN
ejde-1196	490	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	490	8	=	=	SYM
ejde-1196	490	9	c2(0	c2(0	PROPN
ejde-1196	490	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	490	11	1	1	NUM
ejde-1196	490	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	490	13	∩	∩	NOUN
ejde-1196	490	14	{	{	PUNCT
ejde-1196	490	15	w	w	PROPN
ejde-1196	490	16	∈	∈	PROPN
ejde-1196	490	17	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1196	490	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	490	19	1	1	NUM
ejde-1196	490	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	490	21	:	:	PUNCT
ejde-1196	490	22	w(0	w(0	PROPN
ejde-1196	490	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	490	24	=	=	SYM
ejde-1196	491	1	w(1	w(1	X
ejde-1196	491	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	491	3	=	=	SYM
ejde-1196	491	4	0	0	NUM
ejde-1196	491	5	}	}	PUNCT
ejde-1196	491	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	492	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	492	2	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	492	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	492	4	for	for	ADP
ejde-1196	492	5	w	w	PROPN
ejde-1196	492	6	∈	∈	PROPN
ejde-1196	492	7	x0	x0	PROPN
ejde-1196	492	8	with	with	ADP
ejde-1196	492	9	w′(0	w′(0	NOUN
ejde-1196	492	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	492	11	>	>	X
ejde-1196	492	12	0	0	PUNCT
ejde-1196	492	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	492	14	w′(1	w′(1	PROPN
ejde-1196	492	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	492	16	<	<	X
ejde-1196	492	17	0	0	NUM
ejde-1196	492	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	492	19	we	we	PRON
ejde-1196	492	20	set	set	VERB
ejde-1196	492	21	aw	aw	INTJ
ejde-1196	492	22	:	:	PUNCT
ejde-1196	492	23	=	=	NOUN
ejde-1196	492	24	sup	sup	INTJ
ejde-1196	492	25	{	{	PUNCT
ejde-1196	492	26	a	a	DET
ejde-1196	492	27	∈	∈	PROPN
ejde-1196	492	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	492	29	0	0	NUM
ejde-1196	492	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	492	31	1	1	NUM
ejde-1196	492	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	492	33	:	:	PUNCT
ejde-1196	492	34	w′	w′	PROPN
ejde-1196	492	35	>	>	X
ejde-1196	492	36	0	0	PUNCT
ejde-1196	493	1	in	in	ADP
ejde-1196	493	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	493	3	0	0	NUM
ejde-1196	493	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	493	5	a	a	PRON
ejde-1196	493	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	493	7	}	}	PUNCT
ejde-1196	493	8	bw	bw	NOUN
ejde-1196	493	9	:	:	PUNCT
ejde-1196	493	10	=	=	SYM
ejde-1196	493	11	inf	inf	PROPN
ejde-1196	493	12	{	{	PUNCT
ejde-1196	493	13	b	b	PROPN
ejde-1196	493	14	∈	∈	PROPN
ejde-1196	493	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	493	16	0	0	NUM
ejde-1196	493	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	493	18	1	1	NUM
ejde-1196	493	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	493	20	:	:	PUNCT
ejde-1196	493	21	w′	w′	PROPN
ejde-1196	493	22	<	<	X
ejde-1196	493	23	0	0	PUNCT
ejde-1196	493	24	in	in	ADP
ejde-1196	493	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	493	26	b	b	NOUN
ejde-1196	493	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	493	28	1	1	NUM
ejde-1196	493	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	493	30	}	}	PUNCT
ejde-1196	493	31	.	.	PUNCT
ejde-1196	494	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	494	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	494	3	aw	aw	INTJ
ejde-1196	494	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	494	5	bw	bw	PROPN
ejde-1196	494	6	are	be	AUX
ejde-1196	494	7	well	well	ADV
ejde-1196	494	8	defined	define	VERB
ejde-1196	494	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	494	10	aw	aw	INTJ
ejde-1196	494	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	494	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	494	13	0	0	NUM
ejde-1196	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	494	15	1	1	NUM
ejde-1196	494	16	]	]	PUNCT
ejde-1196	494	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	494	18	bw	bw	ADP
ejde-1196	494	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	495	1	[	[	X
ejde-1196	495	2	0	0	NUM
ejde-1196	495	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	495	4	1	1	NUM
ejde-1196	495	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	495	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	496	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	496	2	w	w	PROPN
ejde-1196	496	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	496	4	x0	x0	PROPN
ejde-1196	496	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	496	6	aw	aw	INTJ
ejde-1196	496	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	496	8	bw	bw	PROPN
ejde-1196	496	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	496	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	496	11	0	0	NUM
ejde-1196	496	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	496	13	1	1	NUM
ejde-1196	496	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	496	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	497	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	497	2	8.5	8.5	NUM
ejde-1196	497	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	498	1	let	let	VERB
ejde-1196	498	2	w	w	NOUN
ejde-1196	498	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	498	4	x0	x0	PROPN
ejde-1196	498	5	be	be	VERB
ejde-1196	498	6	as	as	ADV
ejde-1196	498	7	above	above	ADV
ejde-1196	498	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	499	1	then	then	ADV
ejde-1196	499	2	aw	aw	INTJ
ejde-1196	499	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	499	4	bw	bw	PROPN
ejde-1196	499	5	are	be	AUX
ejde-1196	499	6	critical	critical	ADJ
ejde-1196	499	7	points	point	NOUN
ejde-1196	499	8	of	of	ADP
ejde-1196	499	9	w.	w.	NOUN
ejde-1196	499	10	proof	proof	NOUN
ejde-1196	499	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	500	1	by	by	ADP
ejde-1196	500	2	the	the	DET
ejde-1196	500	3	approximation	approximation	NOUN
ejde-1196	500	4	property	property	NOUN
ejde-1196	500	5	of	of	ADP
ejde-1196	500	6	the	the	DET
ejde-1196	500	7	supremum	supremum	NOUN
ejde-1196	500	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	500	9	the	the	DET
ejde-1196	500	10	infimum	infimum	NOUN
ejde-1196	500	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	500	12	we	we	PRON
ejde-1196	500	13	find	find	VERB
ejde-1196	500	14	that	that	SCONJ
ejde-1196	500	15	w′(aw	w′(aw	NOUN
ejde-1196	500	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	500	17	≥	≥	NOUN
ejde-1196	500	18	0	0	NUM
ejde-1196	500	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	500	20	w′(bw	w′(bw	VERB
ejde-1196	500	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	500	22	≤	≤	NOUN
ejde-1196	500	23	0	0	NUM
ejde-1196	500	24	.	.	PUNCT
ejde-1196	501	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	501	2	w′(aw	w′(aw	NOUN
ejde-1196	501	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	501	4	>	>	X
ejde-1196	502	1	0	0	NUM
ejde-1196	502	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	502	3	the	the	DET
ejde-1196	502	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1196	502	5	of	of	ADP
ejde-1196	502	6	w′	w′	PROPN
ejde-1196	502	7	yields	yield	VERB
ejde-1196	502	8	that	that	SCONJ
ejde-1196	502	9	for	for	ADP
ejde-1196	502	10	some	some	DET
ejde-1196	502	11	δ	δ	PROPN
ejde-1196	502	12	>	>	X
ejde-1196	502	13	0	0	PUNCT
ejde-1196	502	14	small	small	ADJ
ejde-1196	502	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	502	16	w′	w′	VERB
ejde-1196	502	17	>	>	X
ejde-1196	502	18	0	0	PUNCT
ejde-1196	502	19	in	in	ADP
ejde-1196	502	20	an	an	DET
ejde-1196	502	21	interval	interval	NOUN
ejde-1196	502	22	of	of	ADP
ejde-1196	502	23	the	the	DET
ejde-1196	502	24	form	form	NOUN
ejde-1196	502	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	502	26	0	0	NUM
ejde-1196	502	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	502	28	aw+δ	aw+δ	NUM
ejde-1196	502	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	502	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	502	31	thus	thus	ADV
ejde-1196	502	32	violating	violate	VERB
ejde-1196	502	33	the	the	DET
ejde-1196	502	34	definition	definition	NOUN
ejde-1196	502	35	of	of	ADP
ejde-1196	502	36	aw	aw	INTJ
ejde-1196	502	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	503	1	we	we	PRON
ejde-1196	503	2	conclude	conclude	VERB
ejde-1196	503	3	that	that	PRON
ejde-1196	503	4	w′(aw	w′(aw	NOUN
ejde-1196	503	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	503	6	=	=	SYM
ejde-1196	504	1	0	0	X
ejde-1196	504	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	505	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1196	505	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	505	3	we	we	PRON
ejde-1196	505	4	prove	prove	VERB
ejde-1196	505	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	505	6	w′(bw	w′(bw	VERB
ejde-1196	505	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	505	8	=	=	SYM
ejde-1196	506	1	0	0	X
ejde-1196	506	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	507	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	507	2	proof	proof	NOUN
ejde-1196	507	3	of	of	ADP
ejde-1196	507	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1196	507	5	8.1	8.1	NUM
ejde-1196	507	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	508	1	let	let	VERB
ejde-1196	508	2	u	u	NOUN
ejde-1196	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	508	4	v	v	PROPN
ejde-1196	508	5	∈	∈	PROPN
ejde-1196	508	6	c2(0	c2(0	NOUN
ejde-1196	508	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	508	8	1	1	NUM
ejde-1196	508	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	508	10	∩	∩	NOUN
ejde-1196	508	11	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1196	508	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	508	13	1	1	NUM
ejde-1196	508	14	]	]	PUNCT
ejde-1196	508	15	with	with	ADP
ejde-1196	508	16	u	u	NOUN
ejde-1196	508	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	508	18	v	v	X
ejde-1196	508	19	>	>	X
ejde-1196	508	20	0	0	PUNCT
ejde-1196	509	1	in	in	ADP
ejde-1196	509	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	509	3	0	0	NUM
ejde-1196	509	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	509	5	1	1	NUM
ejde-1196	509	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	509	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	509	8	such	such	ADJ
ejde-1196	509	9	that	that	SCONJ
ejde-1196	509	10	the	the	DET
ejde-1196	509	11	pair	pair	NOUN
ejde-1196	509	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	509	13	u	u	NOUN
ejde-1196	509	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	509	15	v	v	NOUN
ejde-1196	509	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	509	17	is	be	AUX
ejde-1196	509	18	a	a	DET
ejde-1196	509	19	classical	classical	ADJ
ejde-1196	509	20	solution	solution	NOUN
ejde-1196	509	21	of	of	ADP
ejde-1196	509	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	509	23	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	509	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	509	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	510	1	let	let	VERB
ejde-1196	510	2	δ	δ	PROPN
ejde-1196	510	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	510	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	510	5	12	12	NUM
ejde-1196	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	510	7	1	1	NUM
ejde-1196	510	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	510	9	be	be	AUX
ejde-1196	510	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	510	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	510	12	but	but	CCONJ
ejde-1196	510	13	fixed	fix	VERB
ejde-1196	510	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	511	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	511	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	511	3	0	0	PUNCT
ejde-1196	511	4	<	<	X
ejde-1196	511	5	2δ	2δ	NUM
ejde-1196	511	6	−	−	PROPN
ejde-1196	511	7	1	1	NUM
ejde-1196	511	8	<	<	X
ejde-1196	511	9	1	1	NUM
ejde-1196	511	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	512	1	we	we	PRON
ejde-1196	512	2	write	write	VERB
ejde-1196	512	3	uδ(x	uδ(x	PUNCT
ejde-1196	512	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	512	5	:	:	PUNCT
ejde-1196	512	6	=	=	PUNCT
ejde-1196	512	7	u(2δ	u(2δ	X
ejde-1196	512	8	−	−	PROPN
ejde-1196	512	9	x	x	SYM
ejde-1196	512	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	512	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	512	12	vδ(x	vδ(x	NUM
ejde-1196	512	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	512	14	:	:	PUNCT
ejde-1196	513	1	=	=	NOUN
ejde-1196	513	2	v(2δ	v(2δ	PUNCT
ejde-1196	513	3	−	−	PUNCT
ejde-1196	513	4	x	x	X
ejde-1196	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	513	6	for	for	ADP
ejde-1196	513	7	x	x	PROPN
ejde-1196	513	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	513	9	[	[	X
ejde-1196	513	10	2δ	2δ	NUM
ejde-1196	513	11	−	−	PROPN
ejde-1196	513	12	1	1	NUM
ejde-1196	513	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	513	14	1	1	NUM
ejde-1196	513	15	]	]	PUNCT
ejde-1196	513	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	514	1	notice	notice	VERB
ejde-1196	514	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	514	3	uδ	uδ	ADJ
ejde-1196	514	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	514	5	vδ	vδ	PROPN
ejde-1196	514	6	are	be	AUX
ejde-1196	514	7	the	the	DET
ejde-1196	514	8	reflections	reflection	NOUN
ejde-1196	514	9	of	of	ADP
ejde-1196	514	10	u	u	NOUN
ejde-1196	514	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	514	12	v	v	ADP
ejde-1196	514	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1196	514	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	514	15	with	with	ADP
ejde-1196	514	16	respect	respect	NOUN
ejde-1196	514	17	to	to	ADP
ejde-1196	514	18	the	the	DET
ejde-1196	514	19	vertical	vertical	ADJ
ejde-1196	514	20	line	line	NOUN
ejde-1196	514	21	x	x	PUNCT
ejde-1196	515	1	=	=	SYM
ejde-1196	515	2	δ	δ	PROPN
ejde-1196	515	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	516	1	also	also	ADV
ejde-1196	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	516	3	uδ	uδ	ADJ
ejde-1196	516	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	516	5	vδ	vδ	X
ejde-1196	516	6	solve	solve	VERB
ejde-1196	516	7	the	the	DET
ejde-1196	516	8	system	system	NOUN
ejde-1196	516	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	516	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	516	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	516	12	in	in	ADP
ejde-1196	516	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	516	14	2δ	2δ	NUM
ejde-1196	516	15	−	−	PROPN
ejde-1196	516	16	1	1	NUM
ejde-1196	516	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	516	18	1	1	NUM
ejde-1196	516	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	516	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	517	1	now	now	ADV
ejde-1196	517	2	we	we	PRON
ejde-1196	517	3	define	define	VERB
ejde-1196	517	4	wδ(x	wδ(x	PUNCT
ejde-1196	517	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	517	6	:	:	PUNCT
ejde-1196	517	7	=	=	SYM
ejde-1196	517	8	uδ(x)−	uδ(x)−	PROPN
ejde-1196	517	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-1196	517	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	517	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	517	12	zδ(x	zδ(x	NUM
ejde-1196	517	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	517	14	:	:	PUNCT
ejde-1196	518	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	518	2	vδ(x)−	vδ(x)−	PROPN
ejde-1196	518	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-1196	518	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	518	5	for	for	ADP
ejde-1196	518	6	x	x	PROPN
ejde-1196	518	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	518	8	[	[	X
ejde-1196	518	9	2δ	2δ	NUM
ejde-1196	518	10	−	−	PROPN
ejde-1196	518	11	1	1	NUM
ejde-1196	518	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	518	13	1	1	NUM
ejde-1196	518	14	]	]	PUNCT
ejde-1196	518	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	519	1	in	in	ADP
ejde-1196	519	2	view	view	NOUN
ejde-1196	519	3	of	of	ADP
ejde-1196	519	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	519	5	8.3	8.3	NUM
ejde-1196	519	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	519	7	remark	remark	NOUN
ejde-1196	519	8	8.4	8.4	NUM
ejde-1196	519	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	519	10	for	for	ADP
ejde-1196	519	11	δ	δ	PROPN
ejde-1196	519	12	∈	∈	PROPN
ejde-1196	519	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	519	14	12	12	NUM
ejde-1196	519	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	519	16	1	1	X
ejde-1196	519	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	519	18	close	close	ADJ
ejde-1196	519	19	enough	enough	ADV
ejde-1196	519	20	to	to	PART
ejde-1196	519	21	1	1	NUM
ejde-1196	519	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	519	23	u	u	NOUN
ejde-1196	519	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	519	25	v	v	NOUN
ejde-1196	519	26	are	be	AUX
ejde-1196	519	27	strictly	strictly	ADV
ejde-1196	519	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-1196	519	29	in	in	ADP
ejde-1196	519	30	(	(	PUNCT
ejde-1196	519	31	2δ	2δ	NUM
ejde-1196	519	32	−	−	PROPN
ejde-1196	519	33	1	1	NUM
ejde-1196	519	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	519	35	1	1	NUM
ejde-1196	519	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	519	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	520	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1196	520	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	520	3	wδ	wδ	INTJ
ejde-1196	520	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	520	5	zδ	zδ	X
ejde-1196	520	6	>	>	X
ejde-1196	520	7	0	0	PUNCT
ejde-1196	521	1	in	in	ADP
ejde-1196	521	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	521	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	521	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	521	5	1	1	NUM
ejde-1196	521	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	521	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	522	1	we	we	PRON
ejde-1196	522	2	set	set	VERB
ejde-1196	522	3	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-1196	522	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	522	5	=	=	SYM
ejde-1196	522	6	inf	inf	PROPN
ejde-1196	522	7	{	{	PUNCT
ejde-1196	522	8	δ	δ	PROPN
ejde-1196	522	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	522	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	522	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	522	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	522	13	1	1	NUM
ejde-1196	522	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	522	15	:	:	PUNCT
ejde-1196	522	16	zδ	zδ	X
ejde-1196	522	17	>	>	X
ejde-1196	522	18	0	0	PUNCT
ejde-1196	523	1	in	in	ADP
ejde-1196	523	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	523	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	523	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	523	5	1	1	NUM
ejde-1196	523	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	523	7	}	}	PUNCT
ejde-1196	523	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	524	1	we	we	PRON
ejde-1196	524	2	claim	claim	VERB
ejde-1196	524	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	524	4	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	524	5	=	=	SYM
ejde-1196	524	6	inf	inf	PROPN
ejde-1196	524	7	{	{	PUNCT
ejde-1196	524	8	δ	δ	PROPN
ejde-1196	524	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	524	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	524	11	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	524	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	524	13	1	1	NUM
ejde-1196	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	524	15	:	:	PUNCT
ejde-1196	524	16	wδ	wδ	X
ejde-1196	524	17	>	>	X
ejde-1196	524	18	0	0	PUNCT
ejde-1196	525	1	in	in	ADP
ejde-1196	525	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	525	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	525	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	525	5	1	1	NUM
ejde-1196	525	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	525	7	}	}	PUNCT
ejde-1196	525	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	526	1	to	to	PART
ejde-1196	526	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	526	3	the	the	DET
ejde-1196	526	4	claim	claim	NOUN
ejde-1196	526	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	526	6	let	let	VERB
ejde-1196	526	7	δ	δ	PROPN
ejde-1196	526	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	526	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	526	10	12	12	NUM
ejde-1196	526	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	526	12	1	1	NUM
ejde-1196	526	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	526	14	be	be	AUX
ejde-1196	526	15	such	such	ADJ
ejde-1196	526	16	that	that	SCONJ
ejde-1196	526	17	zδ	zδ	PROPN
ejde-1196	526	18	≥	≥	NOUN
ejde-1196	526	19	0	0	NUM
ejde-1196	526	20	in	in	ADP
ejde-1196	526	21	[	[	X
ejde-1196	526	22	δ	δ	PROPN
ejde-1196	526	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	526	24	1	1	NUM
ejde-1196	526	25	]	]	PUNCT
ejde-1196	526	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	527	1	using	use	VERB
ejde-1196	527	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	527	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	527	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	527	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	527	6	−w′′	−w′′	ADP
ejde-1196	527	7	δ	δ	PROPN
ejde-1196	527	8	=	=	SYM
ejde-1196	527	9	λ(vrδ	λ(vrδ	PROPN
ejde-1196	527	10	−	−	PROPN
ejde-1196	527	11	vr	vr	PROPN
ejde-1196	527	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	527	13	+	+	NUM
ejde-1196	527	14	vpδ	vpδ	NOUN
ejde-1196	527	15	−	−	PROPN
ejde-1196	527	16	vp	vp	PROPN
ejde-1196	527	17	≥	≥	NOUN
ejde-1196	527	18	0	0	NUM
ejde-1196	527	19	in	in	ADP
ejde-1196	527	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	527	21	δ	δ	PROPN
ejde-1196	527	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	527	23	1	1	NUM
ejde-1196	527	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	527	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	528	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	528	2	wδ(δ	wδ(δ	NUM
ejde-1196	528	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	528	4	=	=	SYM
ejde-1196	528	5	0	0	NUM
ejde-1196	528	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	528	7	wδ(1	wδ(1	PROPN
ejde-1196	528	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	528	9	=	=	NOUN
ejde-1196	528	10	u(2δ	u(2δ	NOUN
ejde-1196	528	11	−	−	PROPN
ejde-1196	528	12	1	1	NUM
ejde-1196	528	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	528	14	>	>	X
ejde-1196	528	15	0	0	NUM
ejde-1196	528	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	528	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	528	18	8.3	8.3	NUM
ejde-1196	528	19	implies	imply	VERB
ejde-1196	528	20	that	that	SCONJ
ejde-1196	528	21	wδ	wδ	INTJ
ejde-1196	528	22	>	>	X
ejde-1196	528	23	0	0	PUNCT
ejde-1196	529	1	in	in	ADP
ejde-1196	529	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	529	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	529	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	529	5	1	1	NUM
ejde-1196	529	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	529	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	530	1	this	this	PRON
ejde-1196	530	2	proves	prove	VERB
ejde-1196	530	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	530	4	wδ	wδ	VERB
ejde-1196	530	5	>	>	X
ejde-1196	530	6	0	0	PUNCT
ejde-1196	531	1	in	in	ADP
ejde-1196	531	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	531	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	531	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	531	5	1	1	NUM
ejde-1196	531	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	531	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	531	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1196	531	9	zδ	zδ	X
ejde-1196	531	10	≥	≥	VERB
ejde-1196	531	11	0	0	NUM
ejde-1196	531	12	in	in	ADP
ejde-1196	531	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	531	14	δ	δ	PROPN
ejde-1196	531	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	531	16	1	1	NUM
ejde-1196	531	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	531	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	532	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-1196	532	2	similarly	similarly	ADV
ejde-1196	532	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	532	4	zδ	zδ	X
ejde-1196	532	5	>	>	X
ejde-1196	532	6	0	0	PUNCT
ejde-1196	533	1	in	in	ADP
ejde-1196	533	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	533	3	δ	δ	PROPN
ejde-1196	533	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	533	5	1	1	NUM
ejde-1196	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	533	8	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1196	533	9	wδ	wδ	X
ejde-1196	533	10	≥	≥	NOUN
ejde-1196	533	11	0	0	NUM
ejde-1196	533	12	in	in	ADP
ejde-1196	533	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	533	14	δ	δ	PROPN
ejde-1196	533	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	533	16	1	1	NUM
ejde-1196	533	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	533	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	534	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	534	2	δ	δ	PROPN
ejde-1196	534	3	∈	∈	PROPN
ejde-1196	534	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	534	5	12	12	NUM
ejde-1196	534	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	534	7	1	1	NUM
ejde-1196	534	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	534	9	is	be	AUX
ejde-1196	534	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1196	534	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	534	12	the	the	DET
ejde-1196	534	13	previous	previous	ADJ
ejde-1196	534	14	discussion	discussion	NOUN
ejde-1196	534	15	proves	prove	VERB
ejde-1196	534	16	the	the	DET
ejde-1196	534	17	claim	claim	NOUN
ejde-1196	534	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	535	1	now	now	ADV
ejde-1196	535	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	535	3	from	from	ADP
ejde-1196	535	4	the	the	DET
ejde-1196	535	5	definition	definition	NOUN
ejde-1196	535	6	of	of	ADP
ejde-1196	535	7	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	535	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	535	9	wδ∗(δ∗	wδ∗(δ∗	PROPN
ejde-1196	535	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	535	11	=	=	SYM
ejde-1196	535	12	zδ∗(δ∗	zδ∗(δ∗	NUM
ejde-1196	535	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	535	14	=	=	SYM
ejde-1196	536	1	0	0	X
ejde-1196	536	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	537	1	we	we	PRON
ejde-1196	537	2	prove	prove	VERB
ejde-1196	537	3	next	next	ADV
ejde-1196	537	4	that	that	DET
ejde-1196	537	5	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-1196	537	6	=	=	NOUN
ejde-1196	537	7	1	1	NUM
ejde-1196	537	8	2	2	NUM
ejde-1196	537	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	538	1	assume	assume	VERB
ejde-1196	538	2	by	by	ADP
ejde-1196	538	3	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1196	538	4	that	that	DET
ejde-1196	538	5	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	538	6	>	>	X
ejde-1196	538	7	1	1	NUM
ejde-1196	538	8	2	2	NUM
ejde-1196	538	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	538	10	notice	notice	VERB
ejde-1196	538	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	538	12	wδ∗	wδ∗	ADJ
ejde-1196	538	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	538	14	zδ∗	zδ∗	ADV
ejde-1196	538	15	≥	≥	X
ejde-1196	538	16	0	0	NUM
ejde-1196	538	17	in	in	ADP
ejde-1196	538	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	538	19	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	538	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	538	21	1	1	NUM
ejde-1196	538	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	538	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	539	1	also	also	ADV
ejde-1196	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	539	3	since	since	SCONJ
ejde-1196	539	4	wδ∗(1	wδ∗(1	NOUN
ejde-1196	539	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	539	6	=	=	PUNCT
ejde-1196	539	7	u(2δ∗	u(2δ∗	NOUN
ejde-1196	539	8	−	−	NOUN
ejde-1196	539	9	1	1	NUM
ejde-1196	539	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	539	11	>	>	X
ejde-1196	539	12	0	0	PUNCT
ejde-1196	539	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	539	14	zδ∗(1	zδ∗(1	NOUN
ejde-1196	539	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	539	16	=	=	PUNCT
ejde-1196	540	1	v(2δ∗	v(2δ∗	ADP
ejde-1196	540	2	−	−	NOUN
ejde-1196	540	3	1	1	NUM
ejde-1196	540	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	540	5	>	>	X
ejde-1196	540	6	0	0	NUM
ejde-1196	540	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	540	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1196	540	9	8.3	8.3	NUM
ejde-1196	540	10	yields	yield	NOUN
ejde-1196	540	11	that	that	PRON
ejde-1196	540	12	wδ∗	wδ∗	ADJ
ejde-1196	540	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	540	14	zδ∗	zδ∗	ADV
ejde-1196	540	15	>	>	X
ejde-1196	540	16	0	0	PUNCT
ejde-1196	541	1	in	in	ADP
ejde-1196	541	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	541	3	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	541	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	541	5	1	1	NUM
ejde-1196	541	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	541	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	542	1	the	the	DET
ejde-1196	542	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-1196	542	3	of	of	ADP
ejde-1196	542	4	the	the	DET
ejde-1196	542	5	family	family	NOUN
ejde-1196	542	6	of	of	ADP
ejde-1196	542	7	functions	function	NOUN
ejde-1196	542	8	{	{	PUNCT
ejde-1196	542	9	wδ}δ	wδ}δ	NOUN
ejde-1196	542	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	542	11	{	{	PUNCT
ejde-1196	542	12	zδ}δ	zδ}δ	NOUN
ejde-1196	542	13	in	in	ADP
ejde-1196	542	14	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1196	542	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	542	16	1	1	NUM
ejde-1196	542	17	]	]	PUNCT
ejde-1196	542	18	with	with	ADP
ejde-1196	542	19	respect	respect	NOUN
ejde-1196	542	20	to	to	ADP
ejde-1196	542	21	the	the	DET
ejde-1196	542	22	parameter	parameter	PROPN
ejde-1196	542	23	δ	δ	PROPN
ejde-1196	542	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	542	25	allows	allow	VERB
ejde-1196	542	26	us	we	PRON
ejde-1196	542	27	to	to	PART
ejde-1196	542	28	find	find	VERB
ejde-1196	542	29	δ̂	δ̂	DET
ejde-1196	542	30	∈	∈	NOUN
ejde-1196	542	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	542	32	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	542	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	542	34	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	542	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	542	36	such	such	ADJ
ejde-1196	542	37	that	that	DET
ejde-1196	542	38	wδ̂	wδ̂	PROPN
ejde-1196	542	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	542	40	zδ̂	zδ̂	X
ejde-1196	542	41	>	>	X
ejde-1196	542	42	0	0	PUNCT
ejde-1196	543	1	in	in	ADP
ejde-1196	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	543	3	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-1196	543	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	543	5	1	1	NUM
ejde-1196	543	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	543	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	544	1	this	this	PRON
ejde-1196	544	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1196	544	3	the	the	DET
ejde-1196	544	4	definition	definition	NOUN
ejde-1196	544	5	of	of	ADP
ejde-1196	544	6	δ∗	δ∗	PROPN
ejde-1196	544	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	544	8	proves	prove	VERB
ejde-1196	544	9	that	that	DET
ejde-1196	544	10	δ∗	δ∗	NOUN
ejde-1196	544	11	=	=	SYM
ejde-1196	544	12	1/2	1/2	NUM
ejde-1196	544	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	545	1	14	14	NUM
ejde-1196	545	2	o.	o.	NOUN
ejde-1196	545	3	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	545	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	545	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	545	6	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	545	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	545	8	m.	m.	NOUN
ejde-1196	545	9	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	545	10	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	545	11	since	since	SCONJ
ejde-1196	545	12	w	w	PROPN
ejde-1196	545	13	1	1	NUM
ejde-1196	545	14	2	2	NUM
ejde-1196	545	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	545	16	x	x	NOUN
ejde-1196	545	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	545	18	=	=	PUNCT
ejde-1196	546	1	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	546	2	−	−	NOUN
ejde-1196	546	3	x	x	NOUN
ejde-1196	546	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	546	5	−	−	NOUN
ejde-1196	546	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-1196	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	546	8	≥	≥	NOUN
ejde-1196	546	9	0	0	NUM
ejde-1196	546	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	546	11	z	z	NOUN
ejde-1196	546	12	1	1	NUM
ejde-1196	546	13	2	2	NUM
ejde-1196	546	14	(	(	PUNCT
ejde-1196	546	15	x	x	NOUN
ejde-1196	546	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	546	17	=	=	SYM
ejde-1196	547	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	547	2	−	−	NUM
ejde-1196	547	3	x	x	NOUN
ejde-1196	547	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	5	−	−	ADP
ejde-1196	547	6	v(x	v(x	PROPN
ejde-1196	547	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	8	≥	≥	NOUN
ejde-1196	547	9	0	0	NUM
ejde-1196	547	10	for	for	ADP
ejde-1196	547	11	every	every	DET
ejde-1196	547	12	x	x	SYM
ejde-1196	547	13	∈	∈	PROPN
ejde-1196	547	14	[	[	PUNCT
ejde-1196	547	15	12	12	NUM
ejde-1196	547	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	547	17	1	1	NUM
ejde-1196	547	18	]	]	PUNCT
ejde-1196	547	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	547	20	we	we	PRON
ejde-1196	547	21	find	find	VERB
ejde-1196	547	22	that	that	SCONJ
ejde-1196	547	23	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	547	24	−	−	NOUN
ejde-1196	547	25	x	x	NOUN
ejde-1196	547	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	27	≥	≥	NOUN
ejde-1196	547	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	547	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	547	31	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	547	32	−	−	NUM
ejde-1196	547	33	x	x	SYM
ejde-1196	547	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	35	≥	≥	NOUN
ejde-1196	547	36	v(x	v(x	PROPN
ejde-1196	547	37	)	)	PUNCT
ejde-1196	547	38	for	for	ADP
ejde-1196	547	39	any	any	DET
ejde-1196	547	40	x	x	SYM
ejde-1196	547	41	∈	∈	PROPN
ejde-1196	547	42	[	[	PUNCT
ejde-1196	547	43	12	12	NUM
ejde-1196	547	44	,	,	PUNCT
ejde-1196	547	45	1	1	NUM
ejde-1196	547	46	]	]	PUNCT
ejde-1196	547	47	.	.	PUNCT
ejde-1196	548	1	a	a	DET
ejde-1196	548	2	similar	similar	ADJ
ejde-1196	548	3	argument	argument	NOUN
ejde-1196	548	4	shows	show	VERB
ejde-1196	548	5	that	that	SCONJ
ejde-1196	548	6	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-1196	548	7	x	x	NOUN
ejde-1196	548	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	548	9	≥	≥	NOUN
ejde-1196	548	10	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	548	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	548	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	548	13	v(1−	v(1−	PROPN
ejde-1196	548	14	x	x	SYM
ejde-1196	548	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	548	16	≥	≥	NOUN
ejde-1196	548	17	v(x	v(x	PROPN
ejde-1196	548	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	548	19	for	for	ADP
ejde-1196	548	20	any	any	DET
ejde-1196	548	21	x	x	SYM
ejde-1196	548	22	∈	∈	PROPN
ejde-1196	549	1	[	[	X
ejde-1196	549	2	0	0	NUM
ejde-1196	549	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	549	4	1	1	NUM
ejde-1196	549	5	2	2	NUM
ejde-1196	549	6	]	]	PUNCT
ejde-1196	549	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	549	8	consequently	consequently	ADV
ejde-1196	549	9	for	for	ADP
ejde-1196	549	10	x	x	PROPN
ejde-1196	549	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	550	1	[	[	X
ejde-1196	550	2	0	0	NUM
ejde-1196	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	550	4	1	1	NUM
ejde-1196	550	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	550	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	551	1	now	now	ADV
ejde-1196	551	2	notice	notice	VERB
ejde-1196	551	3	that	that	SCONJ
ejde-1196	551	4	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	551	5	−	−	PROPN
ejde-1196	551	6	x	x	NOUN
ejde-1196	551	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	551	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	551	9	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	551	10	−	−	PROPN
ejde-1196	551	11	x	x	X
ejde-1196	551	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	551	13	also	also	ADV
ejde-1196	551	14	solve	solve	VERB
ejde-1196	551	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	551	16	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1196	551	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	551	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	552	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	552	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	552	3	u	u	NOUN
ejde-1196	552	4	1	1	NUM
ejde-1196	552	5	2	2	NUM
ejde-1196	552	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	7	1	1	NUM
ejde-1196	552	8	2	2	NUM
ejde-1196	552	9	=	=	SYM
ejde-1196	552	10	u	u	NOUN
ejde-1196	552	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	552	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	552	13	v	v	NOUN
ejde-1196	552	14	1	1	NUM
ejde-1196	552	15	2	2	NUM
ejde-1196	552	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	17	1	1	NUM
ejde-1196	552	18	2	2	NUM
ejde-1196	552	19	=	=	SYM
ejde-1196	552	20	v	v	NOUN
ejde-1196	552	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	552	22	we	we	PRON
ejde-1196	552	23	may	may	AUX
ejde-1196	552	24	argue	argue	VERB
ejde-1196	552	25	as	as	ADP
ejde-1196	552	26	above	above	ADV
ejde-1196	552	27	to	to	PART
ejde-1196	552	28	find	find	VERB
ejde-1196	552	29	that	that	SCONJ
ejde-1196	552	30	u(1−	u(1−	PROPN
ejde-1196	552	31	x	x	NOUN
ejde-1196	552	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	33	≤	≤	NUM
ejde-1196	552	34	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	552	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	552	37	v(1−	v(1−	PROPN
ejde-1196	552	38	x	x	SYM
ejde-1196	552	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	40	≤	≤	NOUN
ejde-1196	552	41	v(x	v(x	NOUN
ejde-1196	552	42	)	)	PUNCT
ejde-1196	552	43	for	for	ADP
ejde-1196	552	44	any	any	DET
ejde-1196	552	45	x	x	SYM
ejde-1196	552	46	∈	∈	PROPN
ejde-1196	553	1	[	[	X
ejde-1196	553	2	0	0	NUM
ejde-1196	553	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	553	4	1	1	NUM
ejde-1196	553	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	553	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	554	1	thus	thus	ADV
ejde-1196	554	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	554	3	u	u	NOUN
ejde-1196	554	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	554	5	v	v	NUM
ejde-1196	554	6	are	be	AUX
ejde-1196	554	7	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1196	554	8	with	with	ADP
ejde-1196	554	9	respect	respect	NOUN
ejde-1196	554	10	to	to	ADP
ejde-1196	554	11	x	x	SYM
ejde-1196	554	12	=	=	SYM
ejde-1196	554	13	1	1	NUM
ejde-1196	554	14	2	2	NUM
ejde-1196	554	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	555	1	now	now	ADV
ejde-1196	555	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	555	3	let	let	VERB
ejde-1196	555	4	xu	xu	INTJ
ejde-1196	555	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	555	6	xv	xv	PROPN
ejde-1196	555	7	∈	∈	PROPN
ejde-1196	556	1	[	[	X
ejde-1196	556	2	0	0	NUM
ejde-1196	556	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	556	4	1	1	NUM
ejde-1196	556	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	556	6	be	be	AUX
ejde-1196	556	7	such	such	ADJ
ejde-1196	556	8	that	that	SCONJ
ejde-1196	556	9	u(xu	u(xu	NOUN
ejde-1196	556	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	556	11	=	=	SYM
ejde-1196	556	12	∥u∥l∞(0,1	∥u∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	556	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	556	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	556	15	v(xv	v(xv	NUM
ejde-1196	556	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	556	17	=	=	PUNCT
ejde-1196	556	18	∥v∥l∞(0,1	∥v∥l∞(0,1	ADP
ejde-1196	556	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	556	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	557	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	557	2	u(xu	u(xu	PROPN
ejde-1196	557	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	557	4	=	=	SYM
ejde-1196	557	5	max{u(x	max{u(x	PROPN
ejde-1196	557	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	557	7	:	:	PUNCT
ejde-1196	557	8	x	x	X
ejde-1196	557	9	∈	∈	PROPN
ejde-1196	558	1	[	[	X
ejde-1196	558	2	0	0	NUM
ejde-1196	558	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	558	4	1	1	NUM
ejde-1196	558	5	]	]	PUNCT
ejde-1196	558	6	}	}	PUNCT
ejde-1196	558	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	558	8	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1196	558	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	558	10	>	>	X
ejde-1196	558	11	0	0	PUNCT
ejde-1196	558	12	>	>	X
ejde-1196	558	13	u′(1	u′(1	PROPN
ejde-1196	558	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	558	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1196	558	16	0	0	NUM
ejde-1196	558	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	558	18	xu	xu	PROPN
ejde-1196	558	19	∈	∈	PROPN
ejde-1196	558	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	558	21	0	0	NUM
ejde-1196	558	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	558	23	1	1	NUM
ejde-1196	558	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	558	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	558	26	consequently	consequently	ADV
ejde-1196	558	27	u′(xu	u′(xu	ADJ
ejde-1196	558	28	)	)	PUNCT
ejde-1196	558	29	=	=	SYM
ejde-1196	559	1	0	0	X
ejde-1196	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	559	3	similarly	similarly	ADV
ejde-1196	559	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	559	5	xv	xv	PROPN
ejde-1196	559	6	∈	∈	PROPN
ejde-1196	559	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	559	8	0	0	NUM
ejde-1196	559	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	559	10	1	1	NUM
ejde-1196	559	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	559	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	559	13	v′(xv	v′(xv	NOUN
ejde-1196	559	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	559	15	=	=	NOUN
ejde-1196	559	16	0	0	X
ejde-1196	559	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	559	18	from	from	ADP
ejde-1196	559	19	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1196	559	20	8.2	8.2	NUM
ejde-1196	559	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	559	22	8.5	8.5	NUM
ejde-1196	559	23	and	and	CCONJ
ejde-1196	559	24	the	the	DET
ejde-1196	559	25	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	559	26	of	of	ADP
ejde-1196	559	27	u	u	PROPN
ejde-1196	559	28	and	and	CCONJ
ejde-1196	559	29	v	v	NOUN
ejde-1196	559	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	559	31	au	au	ADV
ejde-1196	559	32	=	=	NOUN
ejde-1196	559	33	bu	bu	PROPN
ejde-1196	559	34	=	=	SYM
ejde-1196	559	35	xu	xu	PROPN
ejde-1196	560	1	=	=	NOUN
ejde-1196	561	1	1	1	NUM
ejde-1196	561	2	2	2	NUM
ejde-1196	561	3	and	and	CCONJ
ejde-1196	561	4	av	av	PRON
ejde-1196	561	5	=	=	PUNCT
ejde-1196	561	6	bv	bv	PROPN
ejde-1196	562	1	=	=	SYM
ejde-1196	562	2	xv	xv	PROPN
ejde-1196	562	3	=	=	SYM
ejde-1196	562	4	1	1	NUM
ejde-1196	562	5	2	2	NUM
ejde-1196	563	1	and	and	CCONJ
ejde-1196	563	2	completes	complete	VERB
ejde-1196	563	3	the	the	DET
ejde-1196	563	4	proof	proof	NOUN
ejde-1196	563	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	564	1	□	□	PUNCT
ejde-1196	564	2	9	9	X
ejde-1196	564	3	.	.	X
ejde-1196	564	4	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	564	5	illustration	illustration	NOUN
ejde-1196	564	6	to	to	PART
ejde-1196	564	7	support	support	VERB
ejde-1196	564	8	the	the	DET
ejde-1196	564	9	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1196	564	10	results	result	NOUN
ejde-1196	564	11	in	in	ADP
ejde-1196	564	12	this	this	DET
ejde-1196	564	13	paper	paper	NOUN
ejde-1196	564	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	564	15	to	to	PART
ejde-1196	564	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1196	564	17	wider	wide	ADJ
ejde-1196	564	18	intuition	intuition	NOUN
ejde-1196	564	19	about	about	ADP
ejde-1196	564	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-1196	564	21	of	of	ADP
ejde-1196	564	22	our	our	PRON
ejde-1196	564	23	system	system	NOUN
ejde-1196	564	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	564	25	this	this	DET
ejde-1196	564	26	section	section	NOUN
ejde-1196	564	27	discusses	discuss	VERB
ejde-1196	564	28	the	the	DET
ejde-1196	564	29	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	564	30	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	564	31	for	for	ADP
ejde-1196	564	32	obtaining	obtain	VERB
ejde-1196	564	33	visual	visual	ADJ
ejde-1196	564	34	description	description	NOUN
ejde-1196	564	35	of	of	ADP
ejde-1196	564	36	our	our	PRON
ejde-1196	564	37	system	system	NOUN
ejde-1196	564	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	565	1	let	let	VERB
ejde-1196	565	2	us	we	PRON
ejde-1196	565	3	begin	begin	VERB
ejde-1196	565	4	with	with	ADP
ejde-1196	565	5	the	the	DET
ejde-1196	565	6	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	565	7	for	for	ADP
ejde-1196	565	8	the	the	DET
ejde-1196	565	9	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	565	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	566	1	first	first	ADV
ejde-1196	566	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	566	3	we	we	PRON
ejde-1196	566	4	transform	transform	VERB
ejde-1196	566	5	the	the	DET
ejde-1196	566	6	system	system	NOUN
ejde-1196	566	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	566	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	566	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	566	10	into	into	ADP
ejde-1196	566	11	the	the	DET
ejde-1196	566	12	associated	associate	VERB
ejde-1196	566	13	first	first	ADJ
ejde-1196	566	14	order	order	NOUN
ejde-1196	566	15	system	system	NOUN
ejde-1196	566	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	566	17	of	of	ADP
ejde-1196	566	18	four	four	NUM
ejde-1196	566	19	equations	equation	NOUN
ejde-1196	566	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	566	21	u′(x	u′(x	SYM
ejde-1196	566	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	566	23	=	=	SYM
ejde-1196	567	1	w(x	w(x	NOUN
ejde-1196	567	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	567	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	568	1	v′(x	v′(x	X
ejde-1196	568	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	568	3	=	=	NOUN
ejde-1196	568	4	z(x	z(x	NUM
ejde-1196	568	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	568	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	568	7	w′(x	w′(x	NOUN
ejde-1196	568	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	568	9	=	=	SYM
ejde-1196	568	10	−λ(v+(x	−λ(v+(x	PROPN
ejde-1196	568	11	)	)	PUNCT
ejde-1196	568	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	569	1	r	r	NOUN
ejde-1196	569	2	−	−	PROPN
ejde-1196	569	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	569	4	v+(x	v+(x	PROPN
ejde-1196	569	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	569	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	1	p	p	X
ejde-1196	570	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	570	3	z′(x	z′(x	NOUN
ejde-1196	570	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	5	=	=	PRON
ejde-1196	570	6	−|u(x)|q−1	−|u(x)|q−1	NOUN
ejde-1196	570	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	570	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	570	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	570	11	9.1	9.1	NUM
ejde-1196	570	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	570	14	consider	consider	VERB
ejde-1196	570	15	this	this	DET
ejde-1196	570	16	system	system	NOUN
ejde-1196	570	17	with	with	ADP
ejde-1196	570	18	the	the	DET
ejde-1196	570	19	initial	initial	ADJ
ejde-1196	570	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	570	21	u(0	u(0	NOUN
ejde-1196	570	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	23	=	=	SYM
ejde-1196	570	24	0	0	NUM
ejde-1196	570	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	570	26	v(0	v(0	NOUN
ejde-1196	570	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	570	28	=	=	SYM
ejde-1196	571	1	0	0	NUM
ejde-1196	571	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	571	3	w(0	w(0	PROPN
ejde-1196	571	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	571	5	=	=	SYM
ejde-1196	571	6	du0	du0	NOUN
ejde-1196	571	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	571	8	z(0	z(0	X
ejde-1196	571	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	571	10	=	=	SYM
ejde-1196	571	11	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	571	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	571	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	571	14	9.2	9.2	NUM
ejde-1196	571	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	571	16	where	where	SCONJ
ejde-1196	571	17	du0	du0	NOUN
ejde-1196	571	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	571	19	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	571	20	are	be	AUX
ejde-1196	571	21	considered	consider	VERB
ejde-1196	571	22	as	as	ADP
ejde-1196	571	23	free	free	ADJ
ejde-1196	571	24	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	571	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	572	1	let	let	VERB
ejde-1196	572	2	us	we	PRON
ejde-1196	572	3	assume	assume	VERB
ejde-1196	572	4	that	that	SCONJ
ejde-1196	572	5	the	the	DET
ejde-1196	572	6	initial	initial	ADJ
ejde-1196	572	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	572	8	value	value	NOUN
ejde-1196	572	9	problem	problem	NOUN
ejde-1196	572	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	572	11	9.1)-(9.2	9.1)-(9.2	NUM
ejde-1196	572	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	572	13	is	be	AUX
ejde-1196	572	14	such	such	ADJ
ejde-1196	572	15	that	that	PRON
ejde-1196	572	16	for	for	ADP
ejde-1196	572	17	(	(	PUNCT
ejde-1196	572	18	du0	du0	NOUN
ejde-1196	572	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	572	20	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	572	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	572	22	in	in	ADP
ejde-1196	572	23	a	a	DET
ejde-1196	572	24	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-1196	572	25	r	r	NOUN
ejde-1196	572	26	⊂	⊂	X
ejde-1196	572	27	(	(	PUNCT
ejde-1196	572	28	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1196	572	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	572	30	×	×	NOUN
ejde-1196	572	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	572	32	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1196	572	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	572	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	572	35	existence	existence	NOUN
ejde-1196	572	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	572	37	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1196	572	38	and	and	CCONJ
ejde-1196	572	39	continuity	continuity	NOUN
ejde-1196	572	40	of	of	ADP
ejde-1196	572	41	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	572	42	with	with	ADP
ejde-1196	572	43	respect	respect	NOUN
ejde-1196	572	44	to	to	ADP
ejde-1196	572	45	the	the	DET
ejde-1196	572	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	572	47	(	(	PUNCT
ejde-1196	572	48	du0	du0	NOUN
ejde-1196	572	49	,	,	PUNCT
ejde-1196	572	50	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	572	51	)	)	PUNCT
ejde-1196	572	52	hold	hold	VERB
ejde-1196	572	53	in	in	ADP
ejde-1196	572	54	[	[	X
ejde-1196	572	55	0	0	NUM
ejde-1196	572	56	,	,	PUNCT
ejde-1196	572	57	1	1	NUM
ejde-1196	572	58	]	]	PUNCT
ejde-1196	572	59	.	.	PUNCT
ejde-1196	573	1	then	then	ADV
ejde-1196	573	2	given	give	VERB
ejde-1196	573	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	573	4	du0	du0	NOUN
ejde-1196	573	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	573	6	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	573	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	573	8	∈	∈	PROPN
ejde-1196	573	9	r	r	NOUN
ejde-1196	573	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	573	11	the	the	DET
ejde-1196	573	12	functions	function	NOUN
ejde-1196	573	13	u	u	NOUN
ejde-1196	573	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	573	15	v	v	NOUN
ejde-1196	573	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	573	17	w	w	PROPN
ejde-1196	573	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	573	19	z	z	NOUN
ejde-1196	573	20	are	be	AUX
ejde-1196	573	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1196	573	22	in	in	ADP
ejde-1196	573	23	[	[	X
ejde-1196	573	24	0	0	NUM
ejde-1196	573	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	573	26	1	1	NUM
ejde-1196	573	27	]	]	PUNCT
ejde-1196	573	28	and	and	CCONJ
ejde-1196	573	29	we	we	PRON
ejde-1196	573	30	write	write	VERB
ejde-1196	573	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	573	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	574	1	=	=	SYM
ejde-1196	574	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1196	574	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	574	4	du0	du0	NOUN
ejde-1196	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	574	6	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	574	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	574	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	574	9	v(x	v(x	NUM
ejde-1196	574	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	575	1	=	=	SYM
ejde-1196	575	2	v(x	v(x	NOUN
ejde-1196	575	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	575	4	du0	du0	NOUN
ejde-1196	575	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	575	6	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	575	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	575	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	576	1	we	we	PRON
ejde-1196	576	2	are	be	AUX
ejde-1196	576	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1196	576	4	interested	interested	ADJ
ejde-1196	576	5	in	in	ADP
ejde-1196	576	6	the	the	DET
ejde-1196	576	7	zeroes	zero	NOUN
ejde-1196	576	8	of	of	ADP
ejde-1196	576	9	the	the	DET
ejde-1196	576	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1196	576	11	mapping	mapping	NOUN
ejde-1196	576	12	φ	φ	NOUN
ejde-1196	576	13	:	:	PUNCT
ejde-1196	576	14	r	r	NOUN
ejde-1196	576	15	→	→	SYM
ejde-1196	576	16	r2	r2	NOUN
ejde-1196	576	17	defined	define	VERB
ejde-1196	576	18	by	by	ADP
ejde-1196	576	19	φ(du0	φ(du0	NOUN
ejde-1196	576	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	576	21	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	576	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	577	1	=	=	SYM
ejde-1196	577	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	577	3	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	577	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	577	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	577	6	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	577	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	577	8	)	)	PUNCT
ejde-1196	577	9	.	.	PUNCT
ejde-1196	578	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	578	2	9.3	9.3	X
ejde-1196	578	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	578	4	analyzing	analyze	VERB
ejde-1196	578	5	the	the	DET
ejde-1196	578	6	sign	sign	NOUN
ejde-1196	578	7	changes	change	NOUN
ejde-1196	578	8	of	of	ADP
ejde-1196	578	9	the	the	DET
ejde-1196	578	10	components	component	NOUN
ejde-1196	578	11	of	of	ADP
ejde-1196	578	12	φ	φ	PROPN
ejde-1196	578	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	578	14	with	with	ADP
ejde-1196	578	15	respect	respect	NOUN
ejde-1196	578	16	to	to	ADP
ejde-1196	578	17	the	the	DET
ejde-1196	578	18	values	value	NOUN
ejde-1196	578	19	of	of	ADP
ejde-1196	578	20	du0	du0	NOUN
ejde-1196	578	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	578	22	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	578	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	578	24	we	we	PRON
ejde-1196	578	25	locate	locate	VERB
ejde-1196	578	26	numerically	numerically	ADV
ejde-1196	578	27	two	two	NUM
ejde-1196	578	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	578	29	for	for	ADP
ejde-1196	578	30	a	a	DET
ejde-1196	578	31	wide	wide	ADJ
ejde-1196	578	32	range	range	NOUN
ejde-1196	578	33	of	of	ADP
ejde-1196	578	34	values	value	NOUN
ejde-1196	578	35	λ	λ	X
ejde-1196	578	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	579	1	as	as	SCONJ
ejde-1196	579	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1196	579	3	in	in	ADP
ejde-1196	579	4	the	the	DET
ejde-1196	579	5	introduction	introduction	NOUN
ejde-1196	579	6	such	such	ADJ
ejde-1196	579	7	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	579	8	is	be	AUX
ejde-1196	579	9	motivated	motivate	VERB
ejde-1196	579	10	by	by	ADP
ejde-1196	579	11	a	a	DET
ejde-1196	579	12	combination	combination	NOUN
ejde-1196	579	13	of	of	ADP
ejde-1196	579	14	the	the	DET
ejde-1196	579	15	standard	standard	ADJ
ejde-1196	579	16	shooting	shooting	NOUN
ejde-1196	579	17	method	method	NOUN
ejde-1196	579	18	and	and	CCONJ
ejde-1196	579	19	the	the	DET
ejde-1196	579	20	heuristics	heuristic	NOUN
ejde-1196	579	21	of	of	ADP
ejde-1196	579	22	the	the	DET
ejde-1196	579	23	poincaré-miranda	poincaré-miranda	NOUN
ejde-1196	579	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-1196	579	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	580	1	the	the	DET
ejde-1196	580	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	580	3	is	be	AUX
ejde-1196	580	4	as	as	SCONJ
ejde-1196	580	5	follows	follow	VERB
ejde-1196	580	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	581	1	•	•	NUM
ejde-1196	581	2	choose	choose	VERB
ejde-1196	581	3	du0	du0	NOUN
ejde-1196	581	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	581	5	dv0	dv0	VERB
ejde-1196	581	6	appropriately	appropriately	ADV
ejde-1196	581	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	581	8	i.e.	i.e.	X
ejde-1196	581	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	581	10	so	so	SCONJ
ejde-1196	581	11	that	that	SCONJ
ejde-1196	581	12	existence	existence	NOUN
ejde-1196	581	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	581	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1196	581	15	in	in	ADP
ejde-1196	581	16	[	[	X
ejde-1196	581	17	0	0	NUM
ejde-1196	581	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	581	19	1	1	NUM
ejde-1196	581	20	]	]	PUNCT
ejde-1196	581	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	581	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-1196	581	23	with	with	ADP
ejde-1196	581	24	respect	respect	NOUN
ejde-1196	581	25	to	to	ADP
ejde-1196	581	26	initial	initial	ADJ
ejde-1196	581	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	581	28	holds	hold	VERB
ejde-1196	581	29	.	.	PUNCT
ejde-1196	582	1	•	•	NUM
ejde-1196	582	2	compute	compute	VERB
ejde-1196	582	3	the	the	DET
ejde-1196	582	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	582	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	582	6	(	(	PUNCT
ejde-1196	582	7	u	u	NOUN
ejde-1196	582	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	582	9	v	v	NOUN
ejde-1196	582	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	582	11	w	w	PROPN
ejde-1196	582	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	582	13	z	z	NOUN
ejde-1196	582	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	582	15	of	of	ADP
ejde-1196	582	16	(	(	PUNCT
ejde-1196	582	17	9.1)-(9.2	9.1)-(9.2	NUM
ejde-1196	582	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	582	19	in	in	ADP
ejde-1196	582	20	the	the	DET
ejde-1196	582	21	interval	interval	NOUN
ejde-1196	582	22	[	[	X
ejde-1196	582	23	0	0	NUM
ejde-1196	582	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	582	25	1	1	NUM
ejde-1196	582	26	]	]	PUNCT
ejde-1196	582	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	583	1	•	•	NOUN
ejde-1196	583	2	extract	extract	VERB
ejde-1196	583	3	the	the	DET
ejde-1196	583	4	values	value	NOUN
ejde-1196	583	5	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	583	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	583	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	583	8	v(1	v(1	NUM
ejde-1196	583	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	583	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	584	1	observe	observe	VERB
ejde-1196	584	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	584	3	for	for	ADP
ejde-1196	584	4	certain	certain	ADJ
ejde-1196	584	5	values	value	NOUN
ejde-1196	584	6	of	of	ADP
ejde-1196	584	7	du0	du0	NOUN
ejde-1196	584	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	584	9	dv0	dv0	VERB
ejde-1196	584	10	the	the	DET
ejde-1196	584	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	584	12	pair	pair	NOUN
ejde-1196	584	13	of	of	ADP
ejde-1196	584	14	functions	function	NOUN
ejde-1196	584	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	584	16	u	u	NOUN
ejde-1196	584	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	584	18	v	v	NOUN
ejde-1196	584	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	584	20	is	be	AUX
ejde-1196	584	21	a	a	DET
ejde-1196	584	22	solution	solution	NOUN
ejde-1196	584	23	to	to	ADP
ejde-1196	584	24	(	(	PUNCT
ejde-1196	584	25	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	584	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	584	27	provided	provide	VERB
ejde-1196	584	28	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	584	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	584	30	=	=	SYM
ejde-1196	585	1	v(1	v(1	ADJ
ejde-1196	585	2	)	)	PUNCT
ejde-1196	585	3	=	=	SYM
ejde-1196	586	1	0	0	X
ejde-1196	586	2	.	.	NOUN
ejde-1196	586	3	•	•	NUM
ejde-1196	586	4	given	give	VERB
ejde-1196	586	5	a	a	DET
ejde-1196	586	6	tolerance	tolerance	NOUN
ejde-1196	586	7	ϵ	ϵ	X
ejde-1196	586	8	>	>	X
ejde-1196	586	9	0	0	PROPN
ejde-1196	586	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	586	11	the	the	DET
ejde-1196	586	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	586	13	calculations	calculation	NOUN
ejde-1196	586	14	of	of	ADP
ejde-1196	586	15	u	u	PRON
ejde-1196	586	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	586	17	v	v	AUX
ejde-1196	586	18	yield	yield	VERB
ejde-1196	586	19	an	an	DET
ejde-1196	586	20	admissible	admissible	ADJ
ejde-1196	586	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	586	22	solution	solution	NOUN
ejde-1196	586	23	to	to	ADP
ejde-1196	586	24	(	(	PUNCT
ejde-1196	586	25	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	586	26	)	)	PUNCT
ejde-1196	586	27	provided	provide	VERB
ejde-1196	586	28	|u(1)|	|u(1)|	NOUN
ejde-1196	586	29	,	,	PUNCT
ejde-1196	586	30	|v(1)|	|v(1)|	ADJ
ejde-1196	586	31	<	<	X
ejde-1196	586	32	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1196	587	1	•	•	INTJ
ejde-1196	588	1	it	it	PRON
ejde-1196	588	2	is	be	AUX
ejde-1196	588	3	more	more	ADV
ejde-1196	588	4	efficient	efficient	ADJ
ejde-1196	588	5	to	to	PART
ejde-1196	588	6	track	track	VERB
ejde-1196	588	7	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1196	588	8	the	the	DET
ejde-1196	588	9	different	different	ADJ
ejde-1196	588	10	regions	region	NOUN
ejde-1196	588	11	where	where	SCONJ
ejde-1196	588	12	either	either	CCONJ
ejde-1196	588	13	|u(1)|	|u(1)|	NOUN
ejde-1196	588	14	≥	≥	NOUN
ejde-1196	588	15	ϵ	ϵ	X
ejde-1196	588	16	or	or	CCONJ
ejde-1196	588	17	|v(1)|	|v(1)|	ADJ
ejde-1196	588	18	≥	≥	NOUN
ejde-1196	588	19	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1196	589	1	this	this	PRON
ejde-1196	589	2	can	can	AUX
ejde-1196	589	3	be	be	AUX
ejde-1196	589	4	interpreted	interpret	VERB
ejde-1196	589	5	as	as	ADP
ejde-1196	589	6	tracking	track	VERB
ejde-1196	589	7	the	the	DET
ejde-1196	589	8	sign	sign	NOUN
ejde-1196	589	9	-	-	PUNCT
ejde-1196	589	10	changes	change	NOUN
ejde-1196	589	11	of	of	ADP
ejde-1196	589	12	the	the	DET
ejde-1196	589	13	values	value	NOUN
ejde-1196	589	14	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	589	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	589	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	589	17	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	589	18	)	)	PUNCT
ejde-1196	589	19	as	as	SCONJ
ejde-1196	589	20	the	the	DET
ejde-1196	589	21	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	589	22	du0	du0	VERB
ejde-1196	589	23	and	and	CCONJ
ejde-1196	589	24	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	589	25	vary	vary	NOUN
ejde-1196	589	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	590	1	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	590	2	odes	ode	VERB
ejde-1196	590	3	with	with	ADP
ejde-1196	590	4	concave	concave	ADJ
ejde-1196	590	5	-	-	PUNCT
ejde-1196	590	6	convex	convex	NOUN
ejde-1196	590	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	590	8	15	15	NUM
ejde-1196	590	9	a	a	DET
ejde-1196	590	10	reader	reader	NOUN
ejde-1196	590	11	can	can	AUX
ejde-1196	590	12	imagine	imagine	VERB
ejde-1196	590	13	the	the	DET
ejde-1196	590	14	process	process	NOUN
ejde-1196	590	15	as	as	SCONJ
ejde-1196	590	16	if	if	SCONJ
ejde-1196	590	17	two	two	NUM
ejde-1196	590	18	football	football	NOUN
ejde-1196	590	19	players	player	NOUN
ejde-1196	590	20	kick	kick	VERB
ejde-1196	590	21	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1196	590	22	two	two	NUM
ejde-1196	590	23	balls	ball	NOUN
ejde-1196	590	24	from	from	ADP
ejde-1196	590	25	the	the	DET
ejde-1196	590	26	ground	ground	NOUN
ejde-1196	590	27	(	(	PUNCT
ejde-1196	590	28	zero	zero	NUM
ejde-1196	590	29	height	height	NOUN
ejde-1196	590	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	590	31	on	on	ADP
ejde-1196	590	32	the	the	DET
ejde-1196	590	33	left	left	ADJ
ejde-1196	590	34	border	border	NOUN
ejde-1196	590	35	of	of	ADP
ejde-1196	590	36	the	the	DET
ejde-1196	590	37	field	field	NOUN
ejde-1196	590	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	590	39	each	each	PRON
ejde-1196	590	40	of	of	ADP
ejde-1196	590	41	the	the	DET
ejde-1196	590	42	kicks	kick	NOUN
ejde-1196	590	43	performed	perform	VERB
ejde-1196	590	44	with	with	ADP
ejde-1196	590	45	a	a	DET
ejde-1196	590	46	given	give	VERB
ejde-1196	590	47	initial	initial	ADJ
ejde-1196	590	48	slope	slope	NOUN
ejde-1196	590	49	.	.	PUNCT
ejde-1196	591	1	the	the	DET
ejde-1196	591	2	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1196	591	3	of	of	ADP
ejde-1196	591	4	the	the	DET
ejde-1196	591	5	kicked	kick	VERB
ejde-1196	591	6	balls	ball	NOUN
ejde-1196	591	7	are	be	AUX
ejde-1196	591	8	ruled	rule	VERB
ejde-1196	591	9	by	by	ADP
ejde-1196	591	10	the	the	DET
ejde-1196	591	11	equations	equation	NOUN
ejde-1196	591	12	in	in	ADP
ejde-1196	591	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	591	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	591	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	591	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	592	1	the	the	DET
ejde-1196	592	2	football	football	NOUN
ejde-1196	592	3	players	player	NOUN
ejde-1196	592	4	aim	aim	VERB
ejde-1196	592	5	at	at	ADP
ejde-1196	592	6	a	a	DET
ejde-1196	592	7	bin	bin	NOUN
ejde-1196	592	8	located	locate	VERB
ejde-1196	592	9	on	on	ADP
ejde-1196	592	10	the	the	DET
ejde-1196	592	11	right	right	ADJ
ejde-1196	592	12	border	border	NOUN
ejde-1196	592	13	of	of	ADP
ejde-1196	592	14	the	the	DET
ejde-1196	592	15	field	field	NOUN
ejde-1196	592	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	593	1	to	to	PART
ejde-1196	593	2	hit	hit	VERB
ejde-1196	593	3	the	the	DET
ejde-1196	593	4	bin	bin	NOUN
ejde-1196	593	5	with	with	ADP
ejde-1196	593	6	a	a	DET
ejde-1196	593	7	ball	ball	NOUN
ejde-1196	593	8	it	it	PRON
ejde-1196	593	9	is	be	AUX
ejde-1196	593	10	necessary	necessary	ADJ
ejde-1196	593	11	to	to	PART
ejde-1196	593	12	choose	choose	VERB
ejde-1196	593	13	the	the	DET
ejde-1196	593	14	initial	initial	ADJ
ejde-1196	593	15	slope	slope	NOUN
ejde-1196	593	16	of	of	ADP
ejde-1196	593	17	the	the	DET
ejde-1196	593	18	kick	kick	NOUN
ejde-1196	593	19	so	so	SCONJ
ejde-1196	593	20	that	that	SCONJ
ejde-1196	593	21	the	the	DET
ejde-1196	593	22	ball	ball	NOUN
ejde-1196	593	23	descends	descend	VERB
ejde-1196	593	24	to	to	ADP
ejde-1196	593	25	a	a	DET
ejde-1196	593	26	zero	zero	NUM
ejde-1196	593	27	height	height	NOUN
ejde-1196	593	28	exactly	exactly	ADV
ejde-1196	593	29	on	on	ADP
ejde-1196	593	30	the	the	DET
ejde-1196	593	31	right	right	ADJ
ejde-1196	593	32	border	border	NOUN
ejde-1196	593	33	of	of	ADP
ejde-1196	593	34	the	the	DET
ejde-1196	593	35	field	field	NOUN
ejde-1196	593	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	594	1	since	since	SCONJ
ejde-1196	594	2	each	each	PRON
ejde-1196	594	3	of	of	ADP
ejde-1196	594	4	the	the	DET
ejde-1196	594	5	football	football	NOUN
ejde-1196	594	6	players	player	NOUN
ejde-1196	594	7	may	may	AUX
ejde-1196	594	8	kick	kick	VERB
ejde-1196	594	9	with	with	ADP
ejde-1196	594	10	different	different	ADJ
ejde-1196	594	11	strength	strength	NOUN
ejde-1196	594	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	594	13	the	the	DET
ejde-1196	594	14	required	require	VERB
ejde-1196	594	15	slopes	slope	NOUN
ejde-1196	594	16	for	for	ADP
ejde-1196	594	17	the	the	DET
ejde-1196	594	18	football	football	NOUN
ejde-1196	594	19	players	player	NOUN
ejde-1196	594	20	need	need	AUX
ejde-1196	594	21	not	not	PART
ejde-1196	594	22	be	be	AUX
ejde-1196	594	23	the	the	DET
ejde-1196	594	24	same	same	ADJ
ejde-1196	594	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	595	1	the	the	DET
ejde-1196	595	2	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	595	3	initially	initially	ADV
ejde-1196	595	4	uses	use	VERB
ejde-1196	595	5	a	a	DET
ejde-1196	595	6	“	"	PUNCT
ejde-1196	595	7	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	595	8	”	"	PUNCT
ejde-1196	595	9	grid	grid	NOUN
ejde-1196	595	10	of	of	ADP
ejde-1196	595	11	different	different	ADJ
ejde-1196	595	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	595	13	du0	du0	VERB
ejde-1196	595	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	595	15	dv0	dv0	VERB
ejde-1196	595	16	to	to	PART
ejde-1196	595	17	roughly	roughly	ADV
ejde-1196	595	18	locate	locate	VERB
ejde-1196	595	19	the	the	DET
ejde-1196	595	20	sign	sign	NOUN
ejde-1196	595	21	-	-	PUNCT
ejde-1196	595	22	changes	change	NOUN
ejde-1196	595	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	596	1	then	then	ADV
ejde-1196	596	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	596	3	an	an	DET
ejde-1196	596	4	adaptive	adaptive	ADJ
ejde-1196	596	5	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	596	6	is	be	AUX
ejde-1196	596	7	employed	employ	VERB
ejde-1196	596	8	in	in	ADP
ejde-1196	596	9	order	order	NOUN
ejde-1196	596	10	to	to	PART
ejde-1196	596	11	improve	improve	VERB
ejde-1196	596	12	the	the	DET
ejde-1196	596	13	grid	grid	NOUN
ejde-1196	596	14	density	density	NOUN
ejde-1196	596	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	597	1	this	this	DET
ejde-1196	597	2	strategy	strategy	NOUN
ejde-1196	597	3	iterates	iterate	VERB
ejde-1196	597	4	the	the	DET
ejde-1196	597	5	values	value	NOUN
ejde-1196	597	6	of	of	ADP
ejde-1196	597	7	the	the	DET
ejde-1196	597	8	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	597	9	du0	du0	NOUN
ejde-1196	597	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	597	11	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	597	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	597	13	computes	compute	VERB
ejde-1196	597	14	again	again	ADV
ejde-1196	597	15	the	the	DET
ejde-1196	597	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	597	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	597	18	of	of	ADP
ejde-1196	597	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	597	20	9.1	9.1	NUM
ejde-1196	597	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	597	22	and	and	CCONJ
ejde-1196	597	23	tracks	track	VERB
ejde-1196	597	24	the	the	DET
ejde-1196	597	25	regions	region	NOUN
ejde-1196	597	26	of	of	ADP
ejde-1196	597	27	the	the	DET
ejde-1196	597	28	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1196	597	29	changes	change	NOUN
ejde-1196	597	30	of	of	ADP
ejde-1196	597	31	sign	sign	NOUN
ejde-1196	597	32	.	.	PUNCT
ejde-1196	598	1	we	we	PRON
ejde-1196	598	2	implemented	implement	VERB
ejde-1196	598	3	the	the	DET
ejde-1196	598	4	idea	idea	NOUN
ejde-1196	598	5	of	of	ADP
ejde-1196	598	6	the	the	DET
ejde-1196	598	7	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	598	8	as	as	ADP
ejde-1196	598	9	a	a	DET
ejde-1196	598	10	set	set	NOUN
ejde-1196	598	11	of	of	ADP
ejde-1196	598	12	scripts	script	NOUN
ejde-1196	598	13	in	in	ADP
ejde-1196	598	14	matlab	matlab	PROPN
ejde-1196	598	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	598	16	see	see	VERB
ejde-1196	598	17	[	[	X
ejde-1196	598	18	26	26	NUM
ejde-1196	598	19	]	]	PUNCT
ejde-1196	598	20	for	for	ADP
ejde-1196	598	21	the	the	DET
ejde-1196	598	22	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	598	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	599	1	the	the	DET
ejde-1196	599	2	scripts	script	NOUN
ejde-1196	599	3	are	be	AUX
ejde-1196	599	4	optimized	optimize	VERB
ejde-1196	599	5	to	to	PART
ejde-1196	599	6	provide	provide	VERB
ejde-1196	599	7	the	the	DET
ejde-1196	599	8	results	result	NOUN
ejde-1196	599	9	in	in	ADP
ejde-1196	599	10	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-1196	599	11	time	time	NOUN
ejde-1196	599	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	599	13	accuracy	accuracy	NOUN
ejde-1196	599	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	600	1	<	<	AUX
ejde-1196	600	2	numerical.m	numerical.m	X
ejde-1196	600	3	>	>	PRON
ejde-1196	600	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	600	5	define	define	VERB
ejde-1196	600	6	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-1196	600	7	settings	setting	NOUN
ejde-1196	600	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	600	9	values	value	NOUN
ejde-1196	600	10	of	of	ADP
ejde-1196	600	11	the	the	DET
ejde-1196	600	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	600	13	p	p	X
ejde-1196	600	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	600	15	q	q	PROPN
ejde-1196	600	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	600	17	r.	r.	PROPN
ejde-1196	600	18	define	define	VERB
ejde-1196	600	19	the	the	DET
ejde-1196	600	20	initial	initial	ADJ
ejde-1196	600	21	range	range	NOUN
ejde-1196	600	22	for	for	ADP
ejde-1196	600	23	du0	du0	NOUN
ejde-1196	600	24	and	and	CCONJ
ejde-1196	600	25	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	600	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	601	1	define	define	VERB
ejde-1196	601	2	the	the	DET
ejde-1196	601	3	range	range	NOUN
ejde-1196	601	4	for	for	ADP
ejde-1196	601	5	the	the	DET
ejde-1196	601	6	parameter	parameter	PROPN
ejde-1196	601	7	λ	λ	PROPN
ejde-1196	601	8	.	.	PROPN
ejde-1196	601	9	iterate	iterate	NOUN
ejde-1196	601	10	through	through	ADP
ejde-1196	601	11	the	the	DET
ejde-1196	601	12	range	range	NOUN
ejde-1196	601	13	for	for	ADP
ejde-1196	601	14	λ	λ	PROPN
ejde-1196	601	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	601	16	do	do	VERB
ejde-1196	601	17	the	the	DET
ejde-1196	601	18	following	following	NOUN
ejde-1196	601	19	:	:	PUNCT
ejde-1196	602	1	<	<	X
ejde-1196	602	2	for	for	ADP
ejde-1196	602	3	cycle	cycle	NOUN
ejde-1196	602	4	>	>	PUNCT
ejde-1196	602	5	:	:	PUNCT
ejde-1196	602	6	run	run	VERB
ejde-1196	602	7	shooting.m	shooting.m	X
ejde-1196	602	8	with	with	ADP
ejde-1196	602	9	desired	desire	VERB
ejde-1196	602	10	settings	setting	NOUN
ejde-1196	602	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	603	1	<	<	X
ejde-1196	603	2	shooting.m	shooting.m	X
ejde-1196	603	3	>	>	X
ejde-1196	603	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	603	5	represent	represent	VERB
ejde-1196	603	6	du0	du0	NOUN
ejde-1196	603	7	-	-	PUNCT
ejde-1196	603	8	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	603	9	plane	plane	NOUN
ejde-1196	603	10	by	by	ADP
ejde-1196	603	11	coarse	coarse	ADV
ejde-1196	603	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	603	13	∆	∆	X
ejde-1196	603	14	=	=	SYM
ejde-1196	603	15	0.1	0.1	NUM
ejde-1196	603	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	603	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	603	18	dense	dense	ADJ
ejde-1196	603	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	603	20	∆	∆	X
ejde-1196	603	21	=	=	SYM
ejde-1196	603	22	0.005	0.005	NUM
ejde-1196	603	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	603	24	grids	grid	NOUN
ejde-1196	603	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	604	1	iterate	iterate	NOUN
ejde-1196	604	2	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	604	3	of	of	ADP
ejde-1196	604	4	the	the	DET
ejde-1196	604	5	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	604	6	grid	grid	NOUN
ejde-1196	604	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	604	8	run	run	VERB
ejde-1196	604	9	shootandsolve.m	shootandsolve.m	PROPN
ejde-1196	604	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	605	1	<	<	X
ejde-1196	605	2	shootandsolve.m	shootandsolve.m	PROPN
ejde-1196	605	3	>	>	PRON
ejde-1196	605	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	605	5	run	run	VERB
ejde-1196	605	6	ode45.m	ode45.m	NOUN
ejde-1196	605	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	605	8	runge	runge	NOUN
ejde-1196	605	9	-	-	PUNCT
ejde-1196	605	10	kutta	kutta	NOUN
ejde-1196	605	11	method	method	NOUN
ejde-1196	605	12	for	for	ADP
ejde-1196	605	13	odes	ode	NOUN
ejde-1196	605	14	from	from	ADP
ejde-1196	605	15	matlab	matlab	PROPN
ejde-1196	605	16	library	library	PROPN
ejde-1196	605	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	18	for	for	ADP
ejde-1196	605	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	605	20	9.1)-(9.2	9.1)-(9.2	NOUN
ejde-1196	605	21	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	22	and	and	CCONJ
ejde-1196	605	23	any	any	DET
ejde-1196	605	24	given	give	VERB
ejde-1196	605	25	initial	initial	ADJ
ejde-1196	605	26	condition	condition	NOUN
ejde-1196	605	27	(	(	PUNCT
ejde-1196	605	28	u(0	u(0	PROPN
ejde-1196	605	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	605	31	w(0	w(0	PROPN
ejde-1196	605	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	605	34	v(0	v(0	PROPN
ejde-1196	605	35	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	36	,	,	PUNCT
ejde-1196	605	37	z(0	z(0	NOUN
ejde-1196	605	38	)	)	PUNCT
ejde-1196	605	39	)	)	PUNCT
ejde-1196	606	1	=	=	PUNCT
ejde-1196	606	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	606	3	0	0	NUM
ejde-1196	606	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	606	5	du0	du0	NOUN
ejde-1196	606	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	606	7	0	0	NUM
ejde-1196	606	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	606	9	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	606	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	606	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	607	1	compute	compute	VERB
ejde-1196	607	2	the	the	DET
ejde-1196	607	3	solution	solution	NOUN
ejde-1196	607	4	and	and	CCONJ
ejde-1196	607	5	calculate	calculate	VERB
ejde-1196	607	6	the	the	DET
ejde-1196	607	7	residues	residue	NOUN
ejde-1196	607	8	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	607	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	607	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	607	11	v(1	v(1	NUM
ejde-1196	607	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	607	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	608	1	return	return	VERB
ejde-1196	608	2	the	the	DET
ejde-1196	608	3	residues	residue	NOUN
ejde-1196	608	4	as	as	ADP
ejde-1196	608	5	the	the	DET
ejde-1196	608	6	return	return	NOUN
ejde-1196	608	7	value	value	NOUN
ejde-1196	608	8	.	.	PUNCT
ejde-1196	609	1	<	<	X
ejde-1196	609	2	/shootandsolve.m	/shootandsolve.m	X
ejde-1196	609	3	>	>	X
ejde-1196	609	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	609	5	based	base	VERB
ejde-1196	609	6	on	on	ADP
ejde-1196	609	7	the	the	DET
ejde-1196	609	8	residues	residue	NOUN
ejde-1196	609	9	for	for	ADP
ejde-1196	609	10	a	a	DET
ejde-1196	609	11	pair	pair	NOUN
ejde-1196	609	12	(	(	PUNCT
ejde-1196	609	13	du0	du0	NOUN
ejde-1196	609	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	609	15	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	609	16	)	)	PUNCT
ejde-1196	609	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	609	18	assign	assign	VERB
ejde-1196	609	19	the	the	DET
ejde-1196	609	20	pair	pair	NOUN
ejde-1196	609	21	a	a	DET
ejde-1196	609	22	color	color	NOUN
ejde-1196	609	23	using	use	VERB
ejde-1196	609	24	the	the	DET
ejde-1196	609	25	following	follow	VERB
ejde-1196	609	26	scheme	scheme	NOUN
ejde-1196	609	27	:	:	PUNCT
ejde-1196	609	28	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	609	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	609	30	>	>	X
ejde-1196	610	1	0	0	NUM
ejde-1196	610	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	610	3	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	610	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	610	5	>	>	X
ejde-1196	610	6	0	0	PUNCT
ejde-1196	611	1	−	−	NOUN
ejde-1196	611	2	green	green	NOUN
ejde-1196	611	3	;	;	PUNCT
ejde-1196	611	4	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	611	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	611	6	>	>	X
ejde-1196	611	7	0	0	NUM
ejde-1196	611	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	611	9	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	611	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	611	11	<	<	X
ejde-1196	611	12	0	0	NUM
ejde-1196	611	13	−	−	NOUN
ejde-1196	611	14	yellow	yellow	ADJ
ejde-1196	611	15	;	;	PUNCT
ejde-1196	611	16	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	611	17	)	)	PUNCT
ejde-1196	611	18	<	<	X
ejde-1196	611	19	0	0	NUM
ejde-1196	611	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	611	21	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	611	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	611	23	>	>	SYM
ejde-1196	611	24	0	0	PUNCT
ejde-1196	612	1	−	−	NOUN
ejde-1196	612	2	blue	blue	ADJ
ejde-1196	612	3	;	;	PUNCT
ejde-1196	612	4	u(1	u(1	PROPN
ejde-1196	612	5	)	)	PUNCT
ejde-1196	612	6	<	<	X
ejde-1196	612	7	0	0	NUM
ejde-1196	612	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	612	9	v(1	v(1	PROPN
ejde-1196	612	10	)	)	PUNCT
ejde-1196	612	11	<	<	X
ejde-1196	612	12	0	0	NUM
ejde-1196	613	1	−	−	NOUN
ejde-1196	613	2	red	red	PROPN
ejde-1196	613	3	.	.	PUNCT
ejde-1196	614	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	614	2	9.4	9.4	NUM
ejde-1196	614	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	614	4	plot	plot	NOUN
ejde-1196	614	5	the	the	DET
ejde-1196	614	6	colors	color	NOUN
ejde-1196	614	7	in	in	ADP
ejde-1196	614	8	a	a	DET
ejde-1196	614	9	du0	du0	NOUN
ejde-1196	614	10	-	-	PUNCT
ejde-1196	614	11	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	614	12	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	614	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	614	14	save	save	VERB
ejde-1196	614	15	them	they	PRON
ejde-1196	614	16	into	into	ADP
ejde-1196	614	17	a	a	DET
ejde-1196	614	18	variable	variable	NOUN
ejde-1196	614	19	for	for	ADP
ejde-1196	614	20	the	the	DET
ejde-1196	614	21	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	614	22	grid	grid	NOUN
ejde-1196	614	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	615	1	the	the	DET
ejde-1196	615	2	pair	pair	NOUN
ejde-1196	615	3	(	(	PUNCT
ejde-1196	615	4	du0	du0	NOUN
ejde-1196	615	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	615	6	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	615	7	)	)	PUNCT
ejde-1196	615	8	such	such	ADJ
ejde-1196	615	9	that	that	SCONJ
ejde-1196	615	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	615	11	u	u	NOUN
ejde-1196	615	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	615	13	v	v	NOUN
ejde-1196	615	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	615	15	is	be	AUX
ejde-1196	615	16	also	also	ADV
ejde-1196	615	17	a	a	DET
ejde-1196	615	18	solution	solution	NOUN
ejde-1196	615	19	of	of	ADP
ejde-1196	615	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	615	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1196	615	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	615	23	can	can	AUX
ejde-1196	615	24	be	be	AUX
ejde-1196	615	25	located	locate	VERB
ejde-1196	615	26	exactly	exactly	ADV
ejde-1196	615	27	at	at	ADP
ejde-1196	615	28	the	the	DET
ejde-1196	615	29	point	point	NOUN
ejde-1196	615	30	where	where	SCONJ
ejde-1196	615	31	all	all	DET
ejde-1196	615	32	colors	color	NOUN
ejde-1196	615	33	meet	meet	VERB
ejde-1196	615	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	615	35	in	in	ADP
ejde-1196	615	36	other	other	ADJ
ejde-1196	615	37	words	word	NOUN
ejde-1196	615	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	615	39	where	where	SCONJ
ejde-1196	615	40	both	both	DET
ejde-1196	615	41	residues	residue	NOUN
ejde-1196	615	42	are	be	AUX
ejde-1196	615	43	zero	zero	NUM
ejde-1196	615	44	.	.	PUNCT
ejde-1196	616	1	iterate	iterate	NOUN
ejde-1196	616	2	through	through	ADP
ejde-1196	616	3	the	the	DET
ejde-1196	616	4	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	616	5	of	of	ADP
ejde-1196	616	6	the	the	DET
ejde-1196	616	7	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	616	8	grid	grid	NOUN
ejde-1196	616	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	616	10	choose	choose	VERB
ejde-1196	616	11	only	only	ADV
ejde-1196	616	12	the	the	DET
ejde-1196	616	13	points	point	NOUN
ejde-1196	616	14	which	which	PRON
ejde-1196	616	15	have	have	VERB
ejde-1196	616	16	a	a	DET
ejde-1196	616	17	neighbor	neighbor	NOUN
ejde-1196	616	18	of	of	ADP
ejde-1196	616	19	a	a	DET
ejde-1196	616	20	different	different	ADJ
ejde-1196	616	21	color	color	NOUN
ejde-1196	616	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	616	23	we	we	PRON
ejde-1196	616	24	target	target	VERB
ejde-1196	616	25	edges	edge	NOUN
ejde-1196	616	26	between	between	ADP
ejde-1196	616	27	two	two	NUM
ejde-1196	616	28	colors	color	NOUN
ejde-1196	616	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	616	30	.	.	PUNCT
ejde-1196	617	1	in	in	ADP
ejde-1196	617	2	the	the	DET
ejde-1196	617	3	dense	dense	ADJ
ejde-1196	617	4	grid	grid	NOUN
ejde-1196	617	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	617	6	proceed	proceed	VERB
ejde-1196	617	7	only	only	ADV
ejde-1196	617	8	with	with	ADP
ejde-1196	617	9	the	the	DET
ejde-1196	617	10	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	617	11	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	617	12	to	to	ADP
ejde-1196	617	13	the	the	DET
ejde-1196	617	14	chosen	choose	VERB
ejde-1196	617	15	points	point	NOUN
ejde-1196	617	16	in	in	ADP
ejde-1196	617	17	the	the	DET
ejde-1196	617	18	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	617	19	grid	grid	NOUN
ejde-1196	617	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	618	1	run	run	VERB
ejde-1196	618	2	/shootandsolve.m	/shootandsolve.m	PUNCT
ejde-1196	618	3	for	for	ADP
ejde-1196	618	4	the	the	DET
ejde-1196	618	5	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	618	6	in	in	ADP
ejde-1196	618	7	the	the	DET
ejde-1196	618	8	dense	dense	ADJ
ejde-1196	618	9	grid	grid	NOUN
ejde-1196	618	10	.	.	PUNCT
ejde-1196	619	1	plot	plot	VERB
ejde-1196	619	2	the	the	DET
ejde-1196	619	3	colors	color	NOUN
ejde-1196	619	4	in	in	ADP
ejde-1196	619	5	the	the	DET
ejde-1196	619	6	du0	du0	NOUN
ejde-1196	619	7	-	-	PUNCT
ejde-1196	619	8	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	619	9	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	619	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	619	11	save	save	VERB
ejde-1196	619	12	them	they	PRON
ejde-1196	619	13	into	into	ADP
ejde-1196	619	14	a	a	DET
ejde-1196	619	15	variable	variable	NOUN
ejde-1196	619	16	for	for	ADP
ejde-1196	619	17	the	the	DET
ejde-1196	619	18	dense	dense	ADJ
ejde-1196	619	19	grid	grid	NOUN
ejde-1196	619	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	620	1	explore	explore	VERB
ejde-1196	620	2	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1196	620	3	of	of	ADP
ejde-1196	620	4	the	the	DET
ejde-1196	620	5	points	point	NOUN
ejde-1196	620	6	in	in	ADP
ejde-1196	620	7	the	the	DET
ejde-1196	620	8	dense	dense	ADJ
ejde-1196	620	9	grid	grid	NOUN
ejde-1196	620	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	620	11	check	check	VERB
ejde-1196	620	12	whether	whether	SCONJ
ejde-1196	620	13	all	all	DET
ejde-1196	620	14	colors	color	NOUN
ejde-1196	620	15	are	be	AUX
ejde-1196	620	16	present	present	ADJ
ejde-1196	620	17	in	in	ADP
ejde-1196	620	18	the	the	DET
ejde-1196	620	19	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1196	620	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	620	21	if	if	SCONJ
ejde-1196	620	22	so	so	ADV
ejde-1196	620	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	620	24	assume	assume	VERB
ejde-1196	620	25	there	there	PRON
ejde-1196	620	26	is	be	VERB
ejde-1196	620	27	a	a	DET
ejde-1196	620	28	solution	solution	NOUN
ejde-1196	620	29	in	in	ADP
ejde-1196	620	30	the	the	DET
ejde-1196	620	31	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1196	620	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	620	33	.	.	PUNCT
ejde-1196	621	1	16	16	NUM
ejde-1196	621	2	o.	o.	NOUN
ejde-1196	621	3	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	621	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	621	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	621	6	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	621	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	621	8	m.	m.	NOUN
ejde-1196	621	9	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	621	10	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	621	11	approximate	approximate	VERB
ejde-1196	621	12	the	the	DET
ejde-1196	621	13	values	value	NOUN
ejde-1196	621	14	of	of	ADP
ejde-1196	621	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	621	16	du0	du0	NOUN
ejde-1196	621	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	621	18	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	621	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	621	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	621	21	to	to	ADP
ejde-1196	621	22	the	the	DET
ejde-1196	621	23	solution	solution	NOUN
ejde-1196	621	24	–	–	PUNCT
ejde-1196	621	25	denote	denote	VERB
ejde-1196	621	26	them	they	PRON
ejde-1196	621	27	by	by	ADP
ejde-1196	621	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	621	29	solu	solu	PROPN
ejde-1196	621	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	621	31	solv	solv	NOUN
ejde-1196	621	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	621	33	–	–	PUNCT
ejde-1196	621	34	and	and	CCONJ
ejde-1196	621	35	mark	mark	VERB
ejde-1196	621	36	them	they	PRON
ejde-1196	621	37	in	in	ADP
ejde-1196	621	38	the	the	DET
ejde-1196	621	39	graph	graph	NOUN
ejde-1196	621	40	with	with	ADP
ejde-1196	621	41	a	a	DET
ejde-1196	621	42	black	black	ADJ
ejde-1196	621	43	circle	circle	NOUN
ejde-1196	621	44	.	.	PUNCT
ejde-1196	622	1	return	return	NOUN
ejde-1196	622	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	622	3	solu	solu	PROPN
ejde-1196	622	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	622	5	solv	solv	NOUN
ejde-1196	622	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	622	7	–	–	PUNCT
ejde-1196	622	8	or	or	CCONJ
ejde-1196	622	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	622	10	inf	inf	ADJ
ejde-1196	622	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	622	12	inf	inf	NOUN
ejde-1196	622	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	622	14	if	if	SCONJ
ejde-1196	622	15	no	no	DET
ejde-1196	622	16	solution	solution	NOUN
ejde-1196	622	17	was	be	AUX
ejde-1196	622	18	found	find	VERB
ejde-1196	622	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	623	1	<	<	X
ejde-1196	623	2	/shooting.m	/shooting.m	X
ejde-1196	623	3	>	>	X
ejde-1196	623	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	623	5	if	if	SCONJ
ejde-1196	623	6	the	the	DET
ejde-1196	623	7	return	return	NOUN
ejde-1196	623	8	value	value	NOUN
ejde-1196	623	9	is	be	AUX
ejde-1196	623	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	623	11	inf	inf	ADJ
ejde-1196	623	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	623	13	inf	inf	NOUN
ejde-1196	623	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	623	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	623	16	solution	solution	NOUN
ejde-1196	623	17	not	not	PART
ejde-1196	623	18	found	find	VERB
ejde-1196	623	19	)	)	PUNCT
ejde-1196	623	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	623	21	exit	exit	VERB
ejde-1196	623	22	the	the	DET
ejde-1196	623	23	“	"	PUNCT
ejde-1196	623	24	for	for	ADP
ejde-1196	623	25	”	"	PUNCT
ejde-1196	623	26	cycle	cycle	NOUN
ejde-1196	623	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	624	1	run	run	PROPN
ejde-1196	624	2	showsolution.m	showsolution.m	PROPN
ejde-1196	624	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	624	4	pass	pass	NOUN
ejde-1196	624	5	(	(	PUNCT
ejde-1196	624	6	solu	solu	PROPN
ejde-1196	624	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	624	8	solv	solv	NOUN
ejde-1196	624	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	624	10	as	as	ADP
ejde-1196	624	11	a	a	DET
ejde-1196	624	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	624	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	625	1	<	<	X
ejde-1196	625	2	showsolution.m	showsolution.m	X
ejde-1196	625	3	>	>	PRON
ejde-1196	625	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	625	5	compute	compute	VERB
ejde-1196	625	6	the	the	DET
ejde-1196	625	7	solution	solution	NOUN
ejde-1196	625	8	using	use	VERB
ejde-1196	625	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	625	10	solu	solu	ADJ
ejde-1196	625	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	625	12	solv	solv	NOUN
ejde-1196	625	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	625	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	625	15	ode45.m	ode45.m	NOUN
ejde-1196	625	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	626	1	plot	plot	NOUN
ejde-1196	626	2	∥v∥l∞(0,1	∥v∥l∞(0,1	ADP
ejde-1196	626	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	626	4	vs	vs	ADP
ejde-1196	626	5	λ	λ	NOUN
ejde-1196	626	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	626	7	where	where	SCONJ
ejde-1196	626	8	v	v	NOUN
ejde-1196	626	9	is	be	AUX
ejde-1196	626	10	the	the	DET
ejde-1196	626	11	component	component	NOUN
ejde-1196	626	12	v	v	NOUN
ejde-1196	626	13	found	find	VERB
ejde-1196	626	14	above	above	ADV
ejde-1196	626	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	626	16	i.e.	i.e.	X
ejde-1196	626	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	626	18	the	the	DET
ejde-1196	626	19	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	626	20	solution	solution	NOUN
ejde-1196	626	21	of	of	ADP
ejde-1196	626	22	(	(	PUNCT
ejde-1196	626	23	3.3	3.3	NUM
ejde-1196	626	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	626	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	627	1	return	return	NOUN
ejde-1196	627	2	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1196	627	3	of	of	ADP
ejde-1196	627	4	the	the	DET
ejde-1196	627	5	plotted	plot	VERB
ejde-1196	627	6	function	function	NOUN
ejde-1196	627	7	.	.	PUNCT
ejde-1196	628	1	<	<	X
ejde-1196	628	2	/showsolution.m	/showsolution.m	X
ejde-1196	628	3	>	>	PRON
ejde-1196	628	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	628	5	save	save	VERB
ejde-1196	628	6	the	the	DET
ejde-1196	628	7	value	value	NOUN
ejde-1196	628	8	of	of	ADP
ejde-1196	628	9	λ	λ	PROPN
ejde-1196	628	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	628	11	the	the	DET
ejde-1196	628	12	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-1196	628	13	∥v∥l∞(0,1	∥v∥l∞(0,1	NOUN
ejde-1196	628	14	)	)	PUNCT
ejde-1196	628	15	of	of	ADP
ejde-1196	628	16	the	the	DET
ejde-1196	628	17	solution	solution	NOUN
ejde-1196	628	18	v	v	NOUN
ejde-1196	628	19	into	into	ADP
ejde-1196	628	20	a	a	DET
ejde-1196	628	21	text	text	NOUN
ejde-1196	628	22	file	file	NOUN
ejde-1196	628	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	629	1	considering	consider	VERB
ejde-1196	629	2	the	the	DET
ejde-1196	629	3	development	development	NOUN
ejde-1196	629	4	of	of	ADP
ejde-1196	629	5	the	the	DET
ejde-1196	629	6	results	result	NOUN
ejde-1196	629	7	for	for	ADP
ejde-1196	629	8	the	the	DET
ejde-1196	629	9	previous	previous	ADJ
ejde-1196	629	10	values	value	NOUN
ejde-1196	629	11	of	of	ADP
ejde-1196	629	12	λ	λ	NOUN
ejde-1196	629	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	629	14	automatically	automatically	ADV
ejde-1196	629	15	adapt	adapt	VERB
ejde-1196	629	16	the	the	DET
ejde-1196	629	17	ranges	range	NOUN
ejde-1196	629	18	of	of	ADP
ejde-1196	629	19	du0	du0	NOUN
ejde-1196	629	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	629	21	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	629	22	for	for	ADP
ejde-1196	629	23	the	the	DET
ejde-1196	629	24	next	next	ADJ
ejde-1196	629	25	iteration	iteration	NOUN
ejde-1196	629	26	(	(	PUNCT
ejde-1196	629	27	for	for	ADP
ejde-1196	629	28	the	the	DET
ejde-1196	629	29	optimization	optimization	NOUN
ejde-1196	629	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	629	31	it	it	PRON
ejde-1196	629	32	is	be	AUX
ejde-1196	629	33	necessary	necessary	ADJ
ejde-1196	629	34	to	to	PART
ejde-1196	629	35	use	use	VERB
ejde-1196	629	36	the	the	DET
ejde-1196	629	37	narrowest	narrow	ADJ
ejde-1196	629	38	range	range	NOUN
ejde-1196	629	39	of	of	ADP
ejde-1196	629	40	the	the	DET
ejde-1196	629	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	629	42	as	as	ADP
ejde-1196	629	43	possible	possible	ADJ
ejde-1196	629	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	629	45	.	.	PUNCT
ejde-1196	630	1	<	<	X
ejde-1196	630	2	/for	/for	X
ejde-1196	630	3	cycle	cycle	NOUN
ejde-1196	630	4	>	>	PUNCT
ejde-1196	630	5	:	:	PUNCT
ejde-1196	630	6	load	load	NOUN
ejde-1196	630	7	results	result	NOUN
ejde-1196	630	8	for	for	ADP
ejde-1196	630	9	the	the	DET
ejde-1196	630	10	whole	whole	ADJ
ejde-1196	630	11	range	range	NOUN
ejde-1196	630	12	of	of	ADP
ejde-1196	630	13	λ	λ	PROPN
ejde-1196	630	14	from	from	ADP
ejde-1196	630	15	the	the	DET
ejde-1196	630	16	text	text	NOUN
ejde-1196	630	17	file	file	NOUN
ejde-1196	630	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	631	1	vizualize	vizualize	VERB
ejde-1196	631	2	dependancy	dependancy	NOUN
ejde-1196	631	3	of	of	ADP
ejde-1196	631	4	the	the	DET
ejde-1196	631	5	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1196	631	6	of	of	ADP
ejde-1196	631	7	the	the	DET
ejde-1196	631	8	solution	solution	NOUN
ejde-1196	631	9	on	on	ADP
ejde-1196	631	10	the	the	DET
ejde-1196	631	11	parameter	parameter	NOUN
ejde-1196	631	12	λ	λ	PROPN
ejde-1196	631	13	–	–	PUNCT
ejde-1196	631	14	plot	plot	VERB
ejde-1196	631	15	the	the	DET
ejde-1196	631	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	631	17	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	631	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	632	1	<	<	X
ejde-1196	632	2	/numerical.m	/numerical.m	X
ejde-1196	632	3	>	>	PRON
ejde-1196	632	4	:	:	PUNCT
ejde-1196	632	5	the	the	DET
ejde-1196	632	6	grid	grid	NOUN
ejde-1196	632	7	is	be	AUX
ejde-1196	632	8	rectangled	rectangle	VERB
ejde-1196	632	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	632	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-1196	632	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	632	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	632	13	the	the	DET
ejde-1196	632	14	distance	distance	NOUN
ejde-1196	632	15	(	(	PUNCT
ejde-1196	632	16	in	in	ADP
ejde-1196	632	17	either	either	DET
ejde-1196	632	18	direction	direction	NOUN
ejde-1196	632	19	du0	du0	NOUN
ejde-1196	632	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	632	21	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	632	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	632	23	between	between	ADP
ejde-1196	632	24	two	two	NUM
ejde-1196	632	25	neighboring	neighboring	NOUN
ejde-1196	632	26	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	632	27	is	be	AUX
ejde-1196	632	28	∆.	∆.	NOUN
ejde-1196	632	29	the	the	DET
ejde-1196	632	30	results	result	NOUN
ejde-1196	632	31	are	be	AUX
ejde-1196	632	32	computed	compute	VERB
ejde-1196	632	33	only	only	ADV
ejde-1196	632	34	in	in	ADP
ejde-1196	632	35	the	the	DET
ejde-1196	632	36	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	632	37	of	of	ADP
ejde-1196	632	38	the	the	DET
ejde-1196	632	39	grid	grid	NOUN
ejde-1196	632	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	633	1	for	for	ADP
ejde-1196	633	2	instance	instance	NOUN
ejde-1196	633	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	633	4	consider	consider	VERB
ejde-1196	633	5	the	the	DET
ejde-1196	633	6	rectangle	rectangle	NOUN
ejde-1196	633	7	[	[	X
ejde-1196	633	8	a	a	X
ejde-1196	633	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	633	10	b	b	NOUN
ejde-1196	633	11	]	]	X
ejde-1196	633	12	×	×	NOUN
ejde-1196	634	1	[	[	X
ejde-1196	634	2	c	c	X
ejde-1196	634	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	634	4	d	d	X
ejde-1196	634	5	]	]	X
ejde-1196	634	6	⊂	⊂	X
ejde-1196	634	7	(	(	PUNCT
ejde-1196	634	8	0,∞	0,∞	PROPN
ejde-1196	634	9	)	)	PUNCT
ejde-1196	634	10	×	×	NOUN
ejde-1196	634	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	634	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1196	634	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	634	14	for	for	ADP
ejde-1196	634	15	selecting	select	VERB
ejde-1196	634	16	the	the	DET
ejde-1196	634	17	pairs	pair	NOUN
ejde-1196	634	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	634	19	du0	du0	NOUN
ejde-1196	634	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	634	21	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	634	22	)	)	PUNCT
ejde-1196	634	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	635	1	the	the	DET
ejde-1196	635	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	635	3	grid	grid	NOUN
ejde-1196	635	4	of	of	ADP
ejde-1196	635	5	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	635	6	reads	read	VERB
ejde-1196	635	7	as	as	ADP
ejde-1196	635	8	{	{	PUNCT
ejde-1196	635	9	(	(	PUNCT
ejde-1196	635	10	a+	a+	PRON
ejde-1196	635	11	i∆	i∆	NOUN
ejde-1196	635	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	635	13	b+	b+	X
ejde-1196	635	14	j∆	j∆	NOUN
ejde-1196	635	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	635	16	∈	∈	PROPN
ejde-1196	636	1	[	[	X
ejde-1196	636	2	a	a	X
ejde-1196	636	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	636	4	b]×	b]×	NOUN
ejde-1196	637	1	[	[	X
ejde-1196	637	2	c	c	X
ejde-1196	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1196	637	4	d	d	X
ejde-1196	637	5	]	]	X
ejde-1196	637	6	:	:	PUNCT
ejde-1196	637	7	i	i	NOUN
ejde-1196	637	8	=	=	NOUN
ejde-1196	637	9	0	0	NUM
ejde-1196	637	10	,	,	PUNCT
ejde-1196	637	11	1	1	NUM
ejde-1196	637	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	637	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	637	14	.	.	PUNCT
ejde-1196	637	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	638	1	,	,	PUNCT
ejde-1196	638	2	b−	b−	PROPN
ejde-1196	638	3	a	a	DET
ejde-1196	638	4	∆	∆	PROPN
ejde-1196	638	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	638	6	j	j	PROPN
ejde-1196	638	7	=	=	SYM
ejde-1196	638	8	0	0	NUM
ejde-1196	638	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	638	10	1	1	NUM
ejde-1196	638	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	638	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	638	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	639	1	.	.	PUNCT
ejde-1196	640	1	,	,	PUNCT
ejde-1196	640	2	d−	d−	PROPN
ejde-1196	640	3	c	c	PROPN
ejde-1196	640	4	∆	∆	PROPN
ejde-1196	640	5	}	}	PUNCT
ejde-1196	640	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	641	1	as	as	ADP
ejde-1196	641	2	an	an	DET
ejde-1196	641	3	example	example	NOUN
ejde-1196	641	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	641	5	if	if	SCONJ
ejde-1196	641	6	b−	b−	PROPN
ejde-1196	641	7	a	a	NOUN
ejde-1196	641	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	641	9	d−	d−	PROPN
ejde-1196	641	10	c,∆−1	c,∆−1	NUM
ejde-1196	641	11	∈	∈	PROPN
ejde-1196	641	12	n	n	CCONJ
ejde-1196	641	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	641	14	then	then	ADV
ejde-1196	641	15	for	for	ADP
ejde-1196	641	16	any	any	DET
ejde-1196	641	17	unit	unit	NOUN
ejde-1196	641	18	square	square	NOUN
ejde-1196	641	19	in	in	ADP
ejde-1196	641	20	du0	du0	NOUN
ejde-1196	641	21	-	-	PUNCT
ejde-1196	641	22	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	641	23	plane	plane	NOUN
ejde-1196	641	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	641	25	the	the	DET
ejde-1196	641	26	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	641	27	grid	grid	NOUN
ejde-1196	641	28	contains	contain	VERB
ejde-1196	641	29	102	102	NUM
ejde-1196	641	30	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	641	31	and	and	CCONJ
ejde-1196	641	32	the	the	DET
ejde-1196	641	33	dense	dense	ADJ
ejde-1196	641	34	grid	grid	NOUN
ejde-1196	641	35	contains	contain	VERB
ejde-1196	641	36	2002	2002	NUM
ejde-1196	641	37	vertices	vertex	NOUN
ejde-1196	641	38	.	.	PUNCT
ejde-1196	642	1	the	the	DET
ejde-1196	642	2	use	use	NOUN
ejde-1196	642	3	of	of	ADP
ejde-1196	642	4	a	a	DET
ejde-1196	642	5	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	642	6	grid	grid	NOUN
ejde-1196	642	7	first	first	ADV
ejde-1196	642	8	and	and	CCONJ
ejde-1196	642	9	then	then	ADV
ejde-1196	642	10	a	a	DET
ejde-1196	642	11	denser	dense	ADJ
ejde-1196	642	12	one	one	NOUN
ejde-1196	642	13	in	in	ADP
ejde-1196	642	14	the	the	DET
ejde-1196	642	15	implementation	implementation	NOUN
ejde-1196	642	16	saves	save	VERB
ejde-1196	642	17	significant	significant	ADJ
ejde-1196	642	18	amount	amount	NOUN
ejde-1196	642	19	of	of	ADP
ejde-1196	642	20	time	time	NOUN
ejde-1196	642	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	642	22	memory	memory	NOUN
ejde-1196	642	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	643	1	in	in	ADP
ejde-1196	643	2	the	the	DET
ejde-1196	643	3	graph	graph	NOUN
ejde-1196	643	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	643	5	the	the	DET
ejde-1196	643	6	optimized	optimize	VERB
ejde-1196	643	7	script	script	NOUN
ejde-1196	643	8	skips	skip	VERB
ejde-1196	643	9	parts	part	NOUN
ejde-1196	643	10	of	of	ADP
ejde-1196	643	11	the	the	DET
ejde-1196	643	12	domain	domain	NOUN
ejde-1196	643	13	where	where	SCONJ
ejde-1196	643	14	the	the	DET
ejde-1196	643	15	results	result	NOUN
ejde-1196	643	16	can	can	AUX
ejde-1196	643	17	not	not	PART
ejde-1196	643	18	be	be	AUX
ejde-1196	643	19	located	locate	VERB
ejde-1196	643	20	(	(	PUNCT
ejde-1196	643	21	from	from	ADP
ejde-1196	643	22	the	the	DET
ejde-1196	643	23	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	643	24	grid	grid	NOUN
ejde-1196	643	25	’s	’s	PART
ejde-1196	643	26	point	point	NOUN
ejde-1196	643	27	of	of	ADP
ejde-1196	643	28	view	view	NOUN
ejde-1196	643	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	643	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	643	31	thus	thus	ADV
ejde-1196	643	32	the	the	DET
ejde-1196	643	33	script	script	NOUN
ejde-1196	643	34	leaves	leave	VERB
ejde-1196	643	35	blank	blank	ADJ
ejde-1196	643	36	rectangles	rectangle	NOUN
ejde-1196	643	37	in	in	ADP
ejde-1196	643	38	the	the	DET
ejde-1196	643	39	graph	graph	NOUN
ejde-1196	643	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	644	1	next	next	ADV
ejde-1196	644	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	644	3	we	we	PRON
ejde-1196	644	4	discuss	discuss	VERB
ejde-1196	644	5	our	our	PRON
ejde-1196	644	6	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	644	7	findings	finding	NOUN
ejde-1196	644	8	in	in	ADP
ejde-1196	644	9	more	more	ADJ
ejde-1196	644	10	detail	detail	NOUN
ejde-1196	644	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	645	1	recall	recall	VERB
ejde-1196	645	2	that	that	SCONJ
ejde-1196	645	3	we	we	PRON
ejde-1196	645	4	have	have	AUX
ejde-1196	645	5	set	set	VERB
ejde-1196	645	6	p	p	NOUN
ejde-1196	645	7	=	=	NOUN
ejde-1196	645	8	3	3	NUM
ejde-1196	645	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	645	10	q	q	NOUN
ejde-1196	645	11	=	=	NOUN
ejde-1196	645	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1196	645	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	645	14	and	and	CCONJ
ejde-1196	645	15	r	r	NOUN
ejde-1196	645	16	=	=	SYM
ejde-1196	645	17	1/3	1/3	NUM
ejde-1196	645	18	.	.	PUNCT
ejde-1196	646	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-1196	646	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	646	3	for	for	ADP
ejde-1196	646	4	small	small	ADJ
ejde-1196	646	5	positive	positive	ADJ
ejde-1196	646	6	values	value	NOUN
ejde-1196	646	7	of	of	ADP
ejde-1196	646	8	λ	λ	PROPN
ejde-1196	646	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	646	10	the	the	DET
ejde-1196	646	11	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	646	12	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	646	13	anticipate	anticipate	VERB
ejde-1196	646	14	existence	existence	NOUN
ejde-1196	646	15	of	of	ADP
ejde-1196	646	16	a	a	DET
ejde-1196	646	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	646	18	solution	solution	NOUN
ejde-1196	646	19	as	as	SCONJ
ejde-1196	646	20	it	it	PRON
ejde-1196	646	21	can	can	AUX
ejde-1196	646	22	be	be	AUX
ejde-1196	646	23	seen	see	VERB
ejde-1196	646	24	in	in	ADP
ejde-1196	646	25	figure	figure	NOUN
ejde-1196	646	26	2	2	NUM
ejde-1196	646	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	646	28	figure	figure	NOUN
ejde-1196	646	29	2b	2b	PROPN
ejde-1196	646	30	shows	show	VERB
ejde-1196	646	31	a	a	DET
ejde-1196	646	32	narrow	narrow	ADJ
ejde-1196	646	33	red	red	ADJ
ejde-1196	646	34	protrusion	protrusion	NOUN
ejde-1196	646	35	coming	come	VERB
ejde-1196	646	36	from	from	ADP
ejde-1196	646	37	the	the	DET
ejde-1196	646	38	red	red	ADJ
ejde-1196	646	39	area	area	NOUN
ejde-1196	646	40	at	at	ADP
ejde-1196	646	41	the	the	DET
ejde-1196	646	42	bottom	bottom	ADV
ejde-1196	646	43	-	-	PUNCT
ejde-1196	646	44	left	left	ADJ
ejde-1196	646	45	corner	corner	NOUN
ejde-1196	646	46	of	of	ADP
ejde-1196	646	47	the	the	DET
ejde-1196	646	48	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	646	49	.	.	PUNCT
ejde-1196	647	1	at	at	ADP
ejde-1196	647	2	the	the	DET
ejde-1196	647	3	point	point	NOUN
ejde-1196	647	4	where	where	SCONJ
ejde-1196	647	5	the	the	DET
ejde-1196	647	6	protrusion	protrusion	NOUN
ejde-1196	647	7	touches	touch	VERB
ejde-1196	647	8	the	the	DET
ejde-1196	647	9	green	green	ADJ
ejde-1196	647	10	area	area	NOUN
ejde-1196	647	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	647	12	all	all	DET
ejde-1196	647	13	four	four	NUM
ejde-1196	647	14	colors	color	NOUN
ejde-1196	647	15	connect	connect	VERB
ejde-1196	647	16	at	at	ADP
ejde-1196	647	17	the	the	DET
ejde-1196	647	18	pair	pair	NOUN
ejde-1196	647	19	(	(	PUNCT
ejde-1196	647	20	du0	du0	NOUN
ejde-1196	647	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	647	22	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	647	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	647	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	647	25	to	to	ADP
ejde-1196	647	26	a	a	DET
ejde-1196	647	27	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1196	647	28	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	647	29	solution	solution	NOUN
ejde-1196	647	30	.	.	PUNCT
ejde-1196	648	1	as	as	ADP
ejde-1196	648	2	the	the	DET
ejde-1196	648	3	value	value	NOUN
ejde-1196	648	4	of	of	ADP
ejde-1196	648	5	λ	λ	PROPN
ejde-1196	648	6	increases	increase	NOUN
ejde-1196	648	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	648	8	the	the	DET
ejde-1196	648	9	red	red	ADJ
ejde-1196	648	10	protrusion	protrusion	NOUN
ejde-1196	648	11	is	be	AUX
ejde-1196	648	12	visible	visible	ADJ
ejde-1196	648	13	for	for	ADP
ejde-1196	648	14	higher	high	ADJ
ejde-1196	648	15	and	and	CCONJ
ejde-1196	648	16	higher	high	ADJ
ejde-1196	648	17	values	value	NOUN
ejde-1196	648	18	of	of	ADP
ejde-1196	648	19	du0	du0	NOUN
ejde-1196	648	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	648	21	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	648	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	648	23	as	as	SCONJ
ejde-1196	648	24	shown	show	VERB
ejde-1196	648	25	in	in	ADP
ejde-1196	648	26	figure	figure	NOUN
ejde-1196	648	27	3a	3a	NUM
ejde-1196	648	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	649	1	if	if	SCONJ
ejde-1196	649	2	we	we	PRON
ejde-1196	649	3	fix	fix	VERB
ejde-1196	649	4	λ	λ	X
ejde-1196	649	5	=	=	NOUN
ejde-1196	649	6	10	10	NUM
ejde-1196	649	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	649	8	besides	besides	SCONJ
ejde-1196	649	9	the	the	DET
ejde-1196	649	10	solution	solution	NOUN
ejde-1196	649	11	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1196	649	12	in	in	ADP
ejde-1196	649	13	figure	figure	NOUN
ejde-1196	649	14	3a	3a	NUM
ejde-1196	649	15	with	with	ADP
ejde-1196	649	16	du0	du0	NOUN
ejde-1196	649	17	≈	≈	PROPN
ejde-1196	649	18	1	1	NUM
ejde-1196	649	19	and	and	CCONJ
ejde-1196	649	20	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	649	21	≈	≈	PROPN
ejde-1196	649	22	0.03	0.03	NUM
ejde-1196	649	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	649	24	the	the	DET
ejde-1196	649	25	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	649	26	found	find	VERB
ejde-1196	649	27	another	another	DET
ejde-1196	649	28	solution	solution	NOUN
ejde-1196	649	29	for	for	ADP
ejde-1196	649	30	du0	du0	NOUN
ejde-1196	649	31	≈	≈	PROPN
ejde-1196	649	32	44	44	NUM
ejde-1196	649	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	649	34	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	649	35	≈	≈	PROPN
ejde-1196	649	36	16.5	16.5	NUM
ejde-1196	649	37	,	,	PUNCT
ejde-1196	649	38	as	as	SCONJ
ejde-1196	649	39	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1196	649	40	in	in	ADP
ejde-1196	649	41	figure	figure	NOUN
ejde-1196	649	42	3b	3b	NUM
ejde-1196	649	43	.	.	PUNCT
ejde-1196	650	1	also	also	ADV
ejde-1196	650	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	650	3	figures	figure	VERB
ejde-1196	650	4	3c	3c	NUM
ejde-1196	650	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	650	6	3d	3d	PROPN
ejde-1196	650	7	show	show	VERB
ejde-1196	650	8	that	that	SCONJ
ejde-1196	650	9	the	the	DET
ejde-1196	650	10	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1196	650	11	of	of	ADP
ejde-1196	650	12	the	the	DET
ejde-1196	650	13	solution	solution	NOUN
ejde-1196	650	14	for	for	ADP
ejde-1196	650	15	lower	low	ADJ
ejde-1196	650	16	initial	initial	ADJ
ejde-1196	650	17	slopes	slope	NOUN
ejde-1196	650	18	du0	du0	NOUN
ejde-1196	650	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	650	20	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	650	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	650	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	650	23	to	to	ADP
ejde-1196	650	24	the	the	DET
ejde-1196	650	25	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	650	26	in	in	ADP
ejde-1196	650	27	figure	figure	NOUN
ejde-1196	650	28	3a	3a	NUM
ejde-1196	650	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	650	30	is	be	AUX
ejde-1196	650	31	lower	low	ADJ
ejde-1196	650	32	than	than	ADP
ejde-1196	650	33	the	the	DET
ejde-1196	650	34	l∞-norm	l∞-norm	NOUN
ejde-1196	650	35	of	of	ADP
ejde-1196	650	36	the	the	DET
ejde-1196	650	37	other	other	ADJ
ejde-1196	650	38	solution	solution	NOUN
ejde-1196	650	39	.	.	PUNCT
ejde-1196	651	1	the	the	DET
ejde-1196	651	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	651	3	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	651	4	yield	yield	VERB
ejde-1196	651	5	a	a	DET
ejde-1196	651	6	similar	similar	ADJ
ejde-1196	651	7	scenario	scenario	NOUN
ejde-1196	651	8	when	when	SCONJ
ejde-1196	651	9	λ	λ	X
ejde-1196	651	10	=	=	NOUN
ejde-1196	651	11	1	1	X
ejde-1196	651	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	652	1	the	the	DET
ejde-1196	652	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	652	3	results	result	NOUN
ejde-1196	652	4	discussed	discuss	VERB
ejde-1196	652	5	above	above	ADP
ejde-1196	652	6	strongly	strongly	ADV
ejde-1196	652	7	suggest	suggest	VERB
ejde-1196	652	8	the	the	DET
ejde-1196	652	9	existence	existence	NOUN
ejde-1196	652	10	of	of	ADP
ejde-1196	652	11	two	two	NUM
ejde-1196	652	12	branches	branch	NOUN
ejde-1196	652	13	in	in	ADP
ejde-1196	652	14	the	the	DET
ejde-1196	652	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	652	16	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	652	17	;	;	PUNCT
ejde-1196	652	18	the	the	DET
ejde-1196	652	19	lower	low	ADJ
ejde-1196	652	20	branch	branch	NOUN
ejde-1196	652	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	652	22	closer	close	ADJ
ejde-1196	652	23	to	to	ADP
ejde-1196	652	24	the	the	DET
ejde-1196	652	25	trivial	trivial	ADJ
ejde-1196	652	26	solution	solution	NOUN
ejde-1196	652	27	–	–	PUNCT
ejde-1196	652	28	in	in	ADP
ejde-1196	652	29	the	the	DET
ejde-1196	652	30	view	view	NOUN
ejde-1196	652	31	of	of	ADP
ejde-1196	652	32	the	the	DET
ejde-1196	652	33	l∞norm	l∞norm	NOUN
ejde-1196	652	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	652	35	and	and	CCONJ
ejde-1196	652	36	the	the	DET
ejde-1196	652	37	upper	upper	ADJ
ejde-1196	652	38	branch	branch	NOUN
ejde-1196	652	39	(	(	PUNCT
ejde-1196	652	40	farther	far	ADV
ejde-1196	652	41	from	from	ADP
ejde-1196	652	42	the	the	DET
ejde-1196	652	43	trivial	trivial	ADJ
ejde-1196	652	44	solution	solution	NOUN
ejde-1196	652	45	)	)	PUNCT
ejde-1196	652	46	.	.	PUNCT
ejde-1196	653	1	based	base	VERB
ejde-1196	653	2	on	on	ADP
ejde-1196	653	3	the	the	DET
ejde-1196	653	4	presented	present	VERB
ejde-1196	653	5	results	result	NOUN
ejde-1196	653	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	653	7	the	the	DET
ejde-1196	653	8	branches	branch	NOUN
ejde-1196	653	9	are	be	AUX
ejde-1196	653	10	also	also	ADV
ejde-1196	653	11	getting	get	VERB
ejde-1196	653	12	closer	close	ADJ
ejde-1196	653	13	to	to	ADP
ejde-1196	653	14	each	each	DET
ejde-1196	653	15	other	other	ADJ
ejde-1196	653	16	with	with	ADP
ejde-1196	653	17	increasing	increase	VERB
ejde-1196	653	18	λ	λ	NOUN
ejde-1196	653	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	653	20	presumably	presumably	ADV
ejde-1196	653	21	colliding	collide	VERB
ejde-1196	653	22	when	when	SCONJ
ejde-1196	653	23	λ	λ	NOUN
ejde-1196	653	24	=	=	SYM
ejde-1196	653	25	λbif	λbif	VERB
ejde-1196	653	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	654	1	with	with	ADP
ejde-1196	654	2	this	this	DET
ejde-1196	654	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1196	654	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	654	5	we	we	PRON
ejde-1196	654	6	let	let	VERB
ejde-1196	654	7	the	the	DET
ejde-1196	654	8	script	script	NOUN
ejde-1196	654	9	explore	explore	VERB
ejde-1196	654	10	the	the	DET
ejde-1196	654	11	range	range	NOUN
ejde-1196	654	12	1	1	NUM
ejde-1196	654	13	≤	≤	NUM
ejde-1196	654	14	λ	λ	PROPN
ejde-1196	654	15	≤	≤	NOUN
ejde-1196	654	16	50	50	NUM
ejde-1196	654	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	655	1	the	the	DET
ejde-1196	655	2	results	result	NOUN
ejde-1196	655	3	confirmed	confirm	VERB
ejde-1196	655	4	the	the	DET
ejde-1196	655	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1196	655	6	that	that	SCONJ
ejde-1196	655	7	the	the	DET
ejde-1196	655	8	branches	branch	NOUN
ejde-1196	655	9	meet	meet	VERB
ejde-1196	655	10	at	at	ADP
ejde-1196	655	11	some	some	DET
ejde-1196	655	12	point	point	NOUN
ejde-1196	655	13	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	655	14	≈	≈	PROPN
ejde-1196	655	15	49	49	NUM
ejde-1196	655	16	.	.	PUNCT
ejde-1196	656	1	the	the	DET
ejde-1196	656	2	results	result	NOUN
ejde-1196	656	3	also	also	ADV
ejde-1196	656	4	confirmed	confirm	VERB
ejde-1196	656	5	ejde-2025/92	ejde-2025/92	NOUN
ejde-1196	656	6	odes	ode	VERB
ejde-1196	656	7	with	with	ADP
ejde-1196	656	8	concave	concave	ADJ
ejde-1196	656	9	-	-	PUNCT
ejde-1196	656	10	convex	convex	NOUN
ejde-1196	656	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	656	12	17	17	NUM
ejde-1196	656	13	(	(	PUNCT
ejde-1196	656	14	a	a	NOUN
ejde-1196	656	15	)	)	PUNCT
ejde-1196	656	16	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	656	17	for	for	ADP
ejde-1196	656	18	λ	λ	X
ejde-1196	656	19	=	=	SYM
ejde-1196	656	20	1	1	NUM
ejde-1196	656	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	656	22	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	656	23	grid	grid	NOUN
ejde-1196	656	24	)	)	PUNCT
ejde-1196	656	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	656	26	b	b	X
ejde-1196	656	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	656	28	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	656	29	for	for	ADP
ejde-1196	656	30	λ	λ	X
ejde-1196	656	31	=	=	SYM
ejde-1196	656	32	1	1	NUM
ejde-1196	656	33	(	(	PUNCT
ejde-1196	656	34	dense	dense	ADJ
ejde-1196	656	35	grid	grid	NOUN
ejde-1196	656	36	)	)	PUNCT
ejde-1196	656	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	657	1	the	the	DET
ejde-1196	657	2	pair	pair	NOUN
ejde-1196	657	3	of	of	ADP
ejde-1196	657	4	parameters	parameter	NOUN
ejde-1196	657	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	657	6	to	to	ADP
ejde-1196	657	7	a	a	DET
ejde-1196	657	8	solution	solution	NOUN
ejde-1196	657	9	is	be	AUX
ejde-1196	657	10	marked	mark	VERB
ejde-1196	657	11	by	by	ADP
ejde-1196	657	12	a	a	DET
ejde-1196	657	13	black	black	ADJ
ejde-1196	657	14	dot	dot	NOUN
ejde-1196	657	15	figure	figure	NOUN
ejde-1196	657	16	2	2	NUM
ejde-1196	657	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	657	18	du0	du0	NOUN
ejde-1196	657	19	-	-	PUNCT
ejde-1196	657	20	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	657	21	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	657	22	for	for	ADP
ejde-1196	657	23	λ	λ	X
ejde-1196	657	24	=	=	SYM
ejde-1196	657	25	1	1	NUM
ejde-1196	657	26	and	and	CCONJ
ejde-1196	657	27	both	both	CCONJ
ejde-1196	657	28	coarse	coarse	ADJ
ejde-1196	657	29	and	and	CCONJ
ejde-1196	657	30	dense	dense	ADJ
ejde-1196	657	31	grid	grid	NOUN
ejde-1196	657	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	657	33	a	a	NOUN
ejde-1196	657	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	657	35	du0	du0	NOUN
ejde-1196	657	36	-	-	PUNCT
ejde-1196	657	37	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	657	38	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	657	39	for	for	ADP
ejde-1196	657	40	λ	λ	PROPN
ejde-1196	657	41	=	=	SYM
ejde-1196	657	42	10	10	NUM
ejde-1196	657	43	,	,	PUNCT
ejde-1196	657	44	du0	du0	NOUN
ejde-1196	657	45	≈	≈	PROPN
ejde-1196	657	46	1	1	NUM
ejde-1196	657	47	,	,	PUNCT
ejde-1196	658	1	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	658	2	≈	≈	PROPN
ejde-1196	658	3	0.03	0.03	NUM
ejde-1196	658	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	658	5	b	b	NOUN
ejde-1196	658	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	658	7	du0	du0	NOUN
ejde-1196	658	8	-	-	PUNCT
ejde-1196	658	9	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	658	10	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	658	11	for	for	ADP
ejde-1196	658	12	λ	λ	PROPN
ejde-1196	658	13	=	=	SYM
ejde-1196	658	14	10	10	NUM
ejde-1196	658	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	658	16	du0	du0	NOUN
ejde-1196	658	17	≈	≈	PROPN
ejde-1196	658	18	44	44	NUM
ejde-1196	658	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	659	1	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	659	2	≈	≈	NOUN
ejde-1196	659	3	16.5	16.5	NUM
ejde-1196	659	4	(	(	PUNCT
ejde-1196	659	5	c	c	NOUN
ejde-1196	659	6	)	)	PUNCT
ejde-1196	659	7	lower	low	ADJ
ejde-1196	659	8	branch	branch	NOUN
ejde-1196	659	9	solution	solution	NOUN
ejde-1196	659	10	for	for	ADP
ejde-1196	659	11	λ	λ	PROPN
ejde-1196	659	12	=	=	SYM
ejde-1196	659	13	10	10	NUM
ejde-1196	659	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	659	15	to	to	PART
ejde-1196	659	16	figure	figure	VERB
ejde-1196	659	17	3a	3a	NUM
ejde-1196	659	18	(	(	PUNCT
ejde-1196	659	19	d	d	NOUN
ejde-1196	659	20	)	)	PUNCT
ejde-1196	659	21	upper	upper	ADJ
ejde-1196	659	22	branch	branch	NOUN
ejde-1196	659	23	solution	solution	NOUN
ejde-1196	659	24	for	for	ADP
ejde-1196	659	25	λ	λ	PROPN
ejde-1196	659	26	=	=	SYM
ejde-1196	659	27	10	10	NUM
ejde-1196	659	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-1196	659	29	to	to	PART
ejde-1196	659	30	figure	figure	VERB
ejde-1196	659	31	3b	3b	NUM
ejde-1196	659	32	figure	figure	NOUN
ejde-1196	659	33	3	3	NUM
ejde-1196	659	34	.	.	NOUN
ejde-1196	659	35	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	659	36	experiments	experiment	NOUN
ejde-1196	659	37	for	for	ADP
ejde-1196	659	38	λ	λ	NOUN
ejde-1196	659	39	=	=	SYM
ejde-1196	659	40	10	10	NUM
ejde-1196	659	41	(	(	PUNCT
ejde-1196	659	42	numerically	numerically	ADV
ejde-1196	659	43	)	)	PUNCT
ejde-1196	659	44	that	that	SCONJ
ejde-1196	659	45	beyond	beyond	ADP
ejde-1196	659	46	λbif	λbif	NOUN
ejde-1196	659	47	,	,	PUNCT
ejde-1196	659	48	no	no	DET
ejde-1196	659	49	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	659	50	could	could	AUX
ejde-1196	659	51	be	be	AUX
ejde-1196	659	52	found	find	VERB
ejde-1196	659	53	.	.	PUNCT
ejde-1196	660	1	this	this	DET
ejde-1196	660	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-1196	660	3	is	be	AUX
ejde-1196	660	4	summarized	summarize	VERB
ejde-1196	660	5	in	in	ADP
ejde-1196	660	6	the	the	DET
ejde-1196	660	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	660	8	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	660	9	in	in	ADP
ejde-1196	660	10	figure	figure	NOUN
ejde-1196	660	11	1	1	NUM
ejde-1196	660	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	661	1	further	further	ADJ
ejde-1196	661	2	illustrations	illustration	NOUN
ejde-1196	661	3	can	can	AUX
ejde-1196	661	4	be	be	AUX
ejde-1196	661	5	found	find	VERB
ejde-1196	661	6	in	in	ADP
ejde-1196	661	7	figures	figure	NOUN
ejde-1196	661	8	4	4	NUM
ejde-1196	661	9	and	and	CCONJ
ejde-1196	661	10	5	5	NUM
ejde-1196	661	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	661	12	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1196	661	13	.	.	PUNCT
ejde-1196	662	1	the	the	DET
ejde-1196	662	2	authors	author	NOUN
ejde-1196	662	3	were	be	AUX
ejde-1196	662	4	supported	support	VERB
ejde-1196	662	5	by	by	ADP
ejde-1196	662	6	the	the	DET
ejde-1196	662	7	grant	grant	NOUN
ejde-1196	662	8	cr	cr	ADP
ejde-1196	662	9	22	22	NUM
ejde-1196	662	10	-	-	PUNCT
ejde-1196	662	11	18261s	18261s	NUM
ejde-1196	662	12	from	from	ADP
ejde-1196	662	13	the	the	DET
ejde-1196	662	14	grant	grant	NOUN
ejde-1196	662	15	agency	agency	NOUN
ejde-1196	662	16	of	of	ADP
ejde-1196	662	17	the	the	DET
ejde-1196	662	18	czech	czech	PROPN
ejde-1196	662	19	republic	republic	NOUN
ejde-1196	662	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	663	1	18	18	NUM
ejde-1196	663	2	o.	o.	NOUN
ejde-1196	663	3	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	663	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	663	6	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	663	7	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	8	m.	m.	NOUN
ejde-1196	663	9	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	663	10	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	663	11	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	12	a	a	X
ejde-1196	663	13	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	14	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	15	v5	v5	NOUN
ejde-1196	663	16	in	in	ADP
ejde-1196	663	17	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	18	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	19	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	20	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	21	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	22	b	b	NOUN
ejde-1196	663	23	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	24	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	25	v20	v20	NOUN
ejde-1196	663	26	in	in	ADP
ejde-1196	663	27	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	28	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	29	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	30	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	32	c	c	NOUN
ejde-1196	663	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	34	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	35	v40	v40	NOUN
ejde-1196	663	36	in	in	ADP
ejde-1196	663	37	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	38	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	39	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	40	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	41	figure	figure	NOUN
ejde-1196	663	42	4	4	NUM
ejde-1196	663	43	.	.	PUNCT
ejde-1196	663	44	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	663	45	from	from	ADP
ejde-1196	663	46	upper	upper	ADJ
ejde-1196	663	47	branch	branch	NOUN
ejde-1196	663	48	of	of	ADP
ejde-1196	663	49	the	the	DET
ejde-1196	663	50	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	663	51	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	52	shown	show	VERB
ejde-1196	663	53	in	in	ADP
ejde-1196	663	54	du0dv0	du0dv0	NOUN
ejde-1196	663	55	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	56	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	57	a	a	NOUN
ejde-1196	663	58	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	59	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	60	v5	v5	NOUN
ejde-1196	663	61	in	in	ADP
ejde-1196	663	62	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	63	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	64	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	65	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	66	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	67	b	b	NOUN
ejde-1196	663	68	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	69	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	70	v20	v20	NOUN
ejde-1196	663	71	in	in	ADP
ejde-1196	663	72	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	73	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	74	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	75	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	76	(	(	PUNCT
ejde-1196	663	77	c	c	NOUN
ejde-1196	663	78	)	)	PUNCT
ejde-1196	663	79	solution	solution	NOUN
ejde-1196	663	80	v40	v40	NOUN
ejde-1196	663	81	in	in	ADP
ejde-1196	663	82	du0	du0	NOUN
ejde-1196	663	83	-	-	PUNCT
ejde-1196	663	84	dv0	dv0	NOUN
ejde-1196	663	85	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	86	figure	figure	NOUN
ejde-1196	663	87	5	5	NUM
ejde-1196	663	88	.	.	PUNCT
ejde-1196	663	89	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	663	90	from	from	ADP
ejde-1196	663	91	lower	low	ADJ
ejde-1196	663	92	branch	branch	NOUN
ejde-1196	663	93	of	of	ADP
ejde-1196	663	94	the	the	DET
ejde-1196	663	95	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1196	663	96	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	97	shown	show	VERB
ejde-1196	663	98	in	in	ADP
ejde-1196	663	99	du0dv0	du0dv0	NOUN
ejde-1196	663	100	diagram	diagram	NOUN
ejde-1196	663	101	references	reference	NOUN
ejde-1196	663	102	[	[	X
ejde-1196	663	103	1	1	NUM
ejde-1196	663	104	]	]	X
ejde-1196	663	105	robert	robert	PROPN
ejde-1196	663	106	a.	a.	PROPN
ejde-1196	663	107	adams	adams	PROPN
ejde-1196	663	108	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	109	john	john	PROPN
ejde-1196	663	110	j.	j.	PROPN
ejde-1196	663	111	f.	f.	PROPN
ejde-1196	663	112	fournier	fournier	PROPN
ejde-1196	663	113	;	;	PUNCT
ejde-1196	663	114	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	663	115	spaces	space	NOUN
ejde-1196	663	116	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	117	second	second	ADJ
ejde-1196	663	118	ed	ed	NOUN
ejde-1196	663	119	.	.	PROPN
ejde-1196	663	120	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	121	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-1196	663	122	,	,	PUNCT
ejde-1196	663	123	2003	2003	NUM
ejde-1196	663	124	.	.	PUNCT
ejde-1196	664	1	[	[	X
ejde-1196	664	2	2	2	NUM
ejde-1196	664	3	]	]	X
ejde-1196	664	4	oscar	oscar	NOUN
ejde-1196	664	5	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	664	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	664	7	bernhard	bernhard	PROPN
ejde-1196	664	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-1196	664	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	664	10	carlos	carlos	PROPN
ejde-1196	664	11	veléz	veléz	PROPN
ejde-1196	664	12	;	;	PUNCT
ejde-1196	664	13	on	on	ADP
ejde-1196	664	14	a	a	DET
ejde-1196	664	15	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	664	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	664	17	system	system	NOUN
ejde-1196	664	18	with	with	ADP
ejde-1196	664	19	concave	concave	NOUN
ejde-1196	664	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	664	21	convex	convex	NOUN
ejde-1196	664	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	664	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	664	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1196	664	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	664	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1196	664	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1196	664	28	systems	system	NOUN
ejde-1196	664	29	-	-	PUNCT
ejde-1196	664	30	s	s	NOUN
ejde-1196	664	31	16	16	NUM
ejde-1196	664	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	664	33	2023	2023	NUM
ejde-1196	664	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	664	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	664	36	no	no	INTJ
ejde-1196	664	37	.	.	NOUN
ejde-1196	664	38	11	11	NUM
ejde-1196	664	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	664	40	2902–2918	2902–2918	NUM
ejde-1196	664	41	.	.	PUNCT
ejde-1196	665	1	[	[	X
ejde-1196	665	2	3	3	NUM
ejde-1196	665	3	]	]	X
ejde-1196	665	4	oscar	oscar	NOUN
ejde-1196	665	5	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	665	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	665	7	bernhard	bernhard	PROPN
ejde-1196	665	8	ruf	ruf	NOUN
ejde-1196	665	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	665	10	carlos	carlos	PROPN
ejde-1196	665	11	velez	velez	PROPN
ejde-1196	665	12	;	;	PUNCT
ejde-1196	665	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	665	14	results	result	VERB
ejde-1196	665	15	for	for	ADP
ejde-1196	665	16	a	a	DET
ejde-1196	665	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1196	665	18	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	665	19	system	system	NOUN
ejde-1196	665	20	with	with	ADP
ejde-1196	665	21	concave	concave	ADJ
ejde-1196	665	22	-	-	PUNCT
ejde-1196	665	23	convex	convex	NOUN
ejde-1196	665	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	665	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	665	26	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-1196	665	27	preprint	preprint	VERB
ejde-1196	665	28	arxiv:2412.10812	arxiv:2412.10812	PROPN
ejde-1196	665	29	(	(	PUNCT
ejde-1196	665	30	2024	2024	NUM
ejde-1196	665	31	)	)	PUNCT
ejde-1196	665	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	665	33	accepted	accept	VERB
ejde-1196	665	34	in	in	ADP
ejde-1196	665	35	calc	calc	NOUN
ejde-1196	665	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	666	1	var	var	NOUN
ejde-1196	666	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	667	1	[	[	X
ejde-1196	667	2	4	4	X
ejde-1196	667	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	667	4	a.	a.	NOUN
ejde-1196	667	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1196	667	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	667	7	h.	h.	PROPN
ejde-1196	667	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-1196	667	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	667	10	g.	g.	PROPN
ejde-1196	667	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-1196	667	12	;	;	PUNCT
ejde-1196	667	13	combined	combined	ADJ
ejde-1196	667	14	effects	effect	NOUN
ejde-1196	667	15	of	of	ADP
ejde-1196	667	16	concave	concave	NOUN
ejde-1196	667	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	667	18	convex	convex	NOUN
ejde-1196	667	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	667	20	in	in	ADP
ejde-1196	667	21	some	some	DET
ejde-1196	667	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	667	23	problems	problem	NOUN
ejde-1196	667	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	667	25	j.	j.	PROPN
ejde-1196	667	26	funct	funct	PROPN
ejde-1196	667	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	668	1	anal	anal	PROPN
ejde-1196	668	2	.	.	PUNCT
ejde-1196	669	1	122	122	NUM
ejde-1196	669	2	(	(	PUNCT
ejde-1196	669	3	1994	1994	NUM
ejde-1196	669	4	)	)	PUNCT
ejde-1196	669	5	,	,	PUNCT
ejde-1196	669	6	no	no	INTJ
ejde-1196	669	7	.	.	NOUN
ejde-1196	669	8	2	2	NUM
ejde-1196	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	669	10	519–543	519–543	NUM
ejde-1196	669	11	.	.	PUNCT
ejde-1196	670	1	[	[	X
ejde-1196	670	2	5	5	X
ejde-1196	670	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	670	4	j.	j.	PROPN
ejde-1196	670	5	benedikt	benedikt	PROPN
ejde-1196	670	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	670	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1196	670	8	of	of	ADP
ejde-1196	670	9	the	the	DET
ejde-1196	670	10	principal	principal	ADJ
ejde-1196	670	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1196	670	12	of	of	ADP
ejde-1196	670	13	the	the	DET
ejde-1196	670	14	p	p	NOUN
ejde-1196	670	15	-	-	PUNCT
ejde-1196	670	16	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1196	670	17	and	and	CCONJ
ejde-1196	670	18	the	the	DET
ejde-1196	670	19	p	p	ADJ
ejde-1196	670	20	-	-	PUNCT
ejde-1196	670	21	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1196	670	22	operator	operator	NOUN
ejde-1196	670	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	670	24	mathematica	mathematica	PROPN
ejde-1196	670	25	bohemica	bohemica	PROPN
ejde-1196	670	26	140	140	NUM
ejde-1196	670	27	(	(	PUNCT
ejde-1196	670	28	2015	2015	NUM
ejde-1196	670	29	)	)	PUNCT
ejde-1196	670	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	670	31	no	no	INTJ
ejde-1196	670	32	.	.	NOUN
ejde-1196	670	33	2	2	NUM
ejde-1196	670	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	670	35	215–222	215–222	NUM
ejde-1196	670	36	.	.	PUNCT
ejde-1196	671	1	[	[	X
ejde-1196	671	2	6	6	NUM
ejde-1196	671	3	]	]	X
ejde-1196	671	4	henri	henri	PROPN
ejde-1196	671	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-1196	671	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	671	7	louis	louis	PROPN
ejde-1196	671	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1196	671	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	671	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1196	671	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	671	12	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	671	13	and	and	CCONJ
ejde-1196	671	14	antisymmetry	antisymmetry	NOUN
ejde-1196	671	15	of	of	ADP
ejde-1196	671	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	671	17	of	of	ADP
ejde-1196	671	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1196	671	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	671	20	equations	equation	NOUN
ejde-1196	671	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	671	22	journal	journal	NOUN
ejde-1196	671	23	of	of	ADP
ejde-1196	671	24	geometry	geometry	NOUN
ejde-1196	671	25	and	and	CCONJ
ejde-1196	671	26	physics	physics	NOUN
ejde-1196	671	27	5	5	NUM
ejde-1196	671	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	671	29	1988	1988	NUM
ejde-1196	671	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	671	31	,	,	PUNCT
ejde-1196	671	32	no	no	INTJ
ejde-1196	671	33	.	.	NOUN
ejde-1196	671	34	2	2	NUM
ejde-1196	671	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	671	36	237–275	237–275	NUM
ejde-1196	671	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	672	1	[	[	X
ejde-1196	672	2	7	7	X
ejde-1196	672	3	]	]	X
ejde-1196	672	4	haim	haim	NOUN
ejde-1196	672	5	brezis	brezis	NOUN
ejde-1196	672	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	672	7	functional	functional	ADJ
ejde-1196	672	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1196	672	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	672	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1196	672	11	spaces	space	NOUN
ejde-1196	672	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	672	13	partial	partial	ADJ
ejde-1196	672	14	differential	differential	NOUN
ejde-1196	672	15	equations	equation	NOUN
ejde-1196	672	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	672	17	springer	springer	NOUN
ejde-1196	672	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	672	19	2011	2011	NUM
ejde-1196	672	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	673	1	[	[	X
ejde-1196	673	2	8	8	NUM
ejde-1196	673	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	673	4	a.	a.	NOUN
ejde-1196	673	5	castro	castro	PROPN
ejde-1196	673	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	673	7	a.	a.	NOUN
ejde-1196	673	8	c.	c.	PROPN
ejde-1196	673	9	lazer	lazer	NOUN
ejde-1196	673	10	;	;	PUNCT
ejde-1196	673	11	on	on	ADP
ejde-1196	673	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-1196	673	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	673	14	of	of	ADP
ejde-1196	673	15	weakly	weakly	ADJ
ejde-1196	673	16	coupled	couple	VERB
ejde-1196	673	17	systems	system	NOUN
ejde-1196	673	18	of	of	ADP
ejde-1196	673	19	differential	differential	ADJ
ejde-1196	673	20	equations	equation	NOUN
ejde-1196	673	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	673	22	bollettino	bollettino	PROPN
ejde-1196	673	23	dell’unione	dell’unione	PROPN
ejde-1196	673	24	matematica	matematica	PROPN
ejde-1196	673	25	italiana	italiana	PROPN
ejde-1196	673	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	673	27	serie	serie	X
ejde-1196	673	28	b	b	PROPN
ejde-1196	673	29	18	18	NUM
ejde-1196	673	30	(	(	PUNCT
ejde-1196	673	31	1981	1981	NUM
ejde-1196	673	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	673	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	673	34	no	no	INTJ
ejde-1196	673	35	.	.	NOUN
ejde-1196	673	36	3	3	NUM
ejde-1196	673	37	,	,	PUNCT
ejde-1196	673	38	733–742	733–742	NUM
ejde-1196	673	39	(	(	PUNCT
ejde-1196	673	40	italian	italian	NOUN
ejde-1196	673	41	)	)	PUNCT
ejde-1196	673	42	.	.	PUNCT
ejde-1196	674	1	[	[	X
ejde-1196	674	2	9	9	NUM
ejde-1196	674	3	]	]	X
ejde-1196	674	4	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-1196	674	5	castro	castro	PROPN
ejde-1196	674	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	7	jorge	jorge	PROPN
ejde-1196	674	8	cossio	cossio	PROPN
ejde-1196	674	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	10	sigifredo	sigifredo	NOUN
ejde-1196	674	11	herrón	herrón	PROPN
ejde-1196	674	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	13	carlos	carlos	PROPN
ejde-1196	674	14	vélez	vélez	PROPN
ejde-1196	674	15	;	;	PUNCT
ejde-1196	674	16	shooting	shoot	VERB
ejde-1196	674	17	from	from	ADP
ejde-1196	674	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-1196	674	19	to	to	ADP
ejde-1196	674	20	singularity	singularity	NOUN
ejde-1196	674	21	and	and	CCONJ
ejde-1196	674	22	a	a	DET
ejde-1196	674	23	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1196	674	24	p	p	NOUN
ejde-1196	674	25	-	-	PUNCT
ejde-1196	674	26	laplace	laplace	NOUN
ejde-1196	674	27	-	-	PUNCT
ejde-1196	674	28	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-1196	674	29	equation	equation	NOUN
ejde-1196	674	30	with	with	ADP
ejde-1196	674	31	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1196	674	32	weight	weight	NOUN
ejde-1196	674	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-1196	674	35	and	and	CCONJ
ejde-1196	674	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1196	674	37	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1196	674	38	systems	system	NOUN
ejde-1196	674	39	-	-	PUNCT
ejde-1196	674	40	s	s	PART
ejde-1196	674	41	17	17	NUM
ejde-1196	674	42	(	(	PUNCT
ejde-1196	674	43	2024	2024	NUM
ejde-1196	674	44	)	)	PUNCT
ejde-1196	674	45	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	46	no	no	INTJ
ejde-1196	674	47	.	.	NOUN
ejde-1196	674	48	5&6	5&6	NUM
ejde-1196	674	49	,	,	PUNCT
ejde-1196	674	50	2186–2207	2186–2207	NUM
ejde-1196	674	51	.	.	PUNCT
ejde-1196	675	1	[	[	X
ejde-1196	675	2	10	10	NUM
ejde-1196	675	3	]	]	X
ejde-1196	675	4	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-1196	675	5	castro	castro	PROPN
ejde-1196	675	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	675	7	alexandra	alexandra	PROPN
ejde-1196	675	8	kurepa	kurepa	NOUN
ejde-1196	675	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	675	10	radial	radial	ADJ
ejde-1196	675	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	675	12	to	to	ADP
ejde-1196	675	13	a	a	DET
ejde-1196	675	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1196	675	15	problem	problem	NOUN
ejde-1196	675	16	involving	involve	VERB
ejde-1196	675	17	critical	critical	ADJ
ejde-1196	675	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-1196	675	19	when	when	SCONJ
ejde-1196	675	20	n	n	X
ejde-1196	675	21	=	=	SYM
ejde-1196	675	22	6	6	NUM
ejde-1196	675	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	675	24	transactions	transaction	NOUN
ejde-1196	675	25	of	of	ADP
ejde-1196	675	26	the	the	DET
ejde-1196	675	27	american	american	PROPN
ejde-1196	675	28	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1196	675	29	society	society	NOUN
ejde-1196	675	30	348	348	NUM
ejde-1196	675	31	(	(	PUNCT
ejde-1196	675	32	1996	1996	NUM
ejde-1196	675	33	)	)	PUNCT
ejde-1196	675	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	675	35	no	no	INTJ
ejde-1196	675	36	.	.	NOUN
ejde-1196	675	37	2	2	NUM
ejde-1196	675	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	675	39	781–798	781–798	NUM
ejde-1196	675	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	676	1	[	[	X
ejde-1196	676	2	11	11	NUM
ejde-1196	676	3	]	]	X
ejde-1196	676	4	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-1196	676	5	castro	castro	PROPN
ejde-1196	676	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	676	7	vı́ctor	vı́ctor	PROPN
ejde-1196	676	8	padrón	padrón	NOUN
ejde-1196	676	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	676	10	classification	classification	NOUN
ejde-1196	676	11	of	of	ADP
ejde-1196	676	12	radial	radial	ADJ
ejde-1196	676	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	676	14	arising	arise	VERB
ejde-1196	676	15	in	in	ADP
ejde-1196	676	16	the	the	DET
ejde-1196	676	17	study	study	NOUN
ejde-1196	676	18	of	of	ADP
ejde-1196	676	19	thermal	thermal	ADJ
ejde-1196	676	20	structures	structure	NOUN
ejde-1196	676	21	with	with	ADP
ejde-1196	676	22	thermal	thermal	ADJ
ejde-1196	676	23	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1196	676	24	or	or	CCONJ
ejde-1196	676	25	no	no	DET
ejde-1196	676	26	flux	flux	NOUN
ejde-1196	676	27	at	at	ADP
ejde-1196	676	28	the	the	DET
ejde-1196	676	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	676	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	676	31	vol	vol	NOUN
ejde-1196	676	32	.	.	PROPN
ejde-1196	676	33	208	208	NUM
ejde-1196	676	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	676	35	american	american	PROPN
ejde-1196	676	36	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	676	37	society	society	NOUN
ejde-1196	676	38	,	,	PUNCT
ejde-1196	676	39	2010	2010	NUM
ejde-1196	676	40	.	.	PUNCT
ejde-1196	677	1	[	[	X
ejde-1196	677	2	12	12	NUM
ejde-1196	677	3	]	]	X
ejde-1196	677	4	alfonso	alfonso	PROPN
ejde-1196	677	5	castro	castro	PROPN
ejde-1196	677	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	677	7	r	r	NOUN
ejde-1196	677	8	shivaji	shivaji	NOUN
ejde-1196	677	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	677	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1196	677	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	677	12	for	for	ADP
ejde-1196	677	13	a	a	DET
ejde-1196	677	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1196	677	15	problem	problem	NOUN
ejde-1196	677	16	with	with	ADP
ejde-1196	677	17	jumping	jumping	NOUN
ejde-1196	677	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	677	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	678	1	ii	ii	PROPN
ejde-1196	678	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	678	3	journal	journal	NOUN
ejde-1196	678	4	of	of	ADP
ejde-1196	678	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	678	6	analysis	analysis	NOUN
ejde-1196	678	7	and	and	CCONJ
ejde-1196	678	8	applications	application	NOUN
ejde-1196	678	9	133	133	NUM
ejde-1196	678	10	(	(	PUNCT
ejde-1196	678	11	1988	1988	NUM
ejde-1196	678	12	)	)	PUNCT
ejde-1196	678	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	678	14	no	no	INTJ
ejde-1196	678	15	.	.	NOUN
ejde-1196	678	16	2	2	NUM
ejde-1196	678	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	678	18	509–528	509–528	NUM
ejde-1196	678	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	679	1	[	[	X
ejde-1196	679	2	13	13	NUM
ejde-1196	679	3	]	]	SYM
ejde-1196	679	4	s	s	PART
ejde-1196	679	5	chandrasekhar	chandrasekhar	NOUN
ejde-1196	679	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	679	7	an	an	DET
ejde-1196	679	8	introduction	introduction	NOUN
ejde-1196	679	9	to	to	ADP
ejde-1196	679	10	the	the	DET
ejde-1196	679	11	study	study	NOUN
ejde-1196	679	12	of	of	ADP
ejde-1196	679	13	stellar	stellar	ADJ
ejde-1196	679	14	structure	structure	NOUN
ejde-1196	679	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	679	16	the	the	DET
ejde-1196	679	17	university	university	NOUN
ejde-1196	679	18	of	of	ADP
ejde-1196	679	19	chicago	chicago	PROPN
ejde-1196	679	20	press	press	NOUN
ejde-1196	679	21	,	,	PUNCT
ejde-1196	679	22	1939	1939	NUM
ejde-1196	679	23	.	.	PUNCT
ejde-1196	680	1	[	[	X
ejde-1196	680	2	14	14	NUM
ejde-1196	680	3	]	]	X
ejde-1196	680	4	philippe	philippe	PROPN
ejde-1196	680	5	clément	clément	PROPN
ejde-1196	680	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	680	7	patricio	patricio	PROPN
ejde-1196	680	8	felmer	felmer	PROPN
ejde-1196	680	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	680	10	enzo	enzo	NOUN
ejde-1196	680	11	mitidieri	mitidieri	NOUN
ejde-1196	680	12	;	;	PUNCT
ejde-1196	680	13	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1196	680	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-1196	680	15	for	for	ADP
ejde-1196	680	16	a	a	DET
ejde-1196	680	17	class	class	NOUN
ejde-1196	680	18	of	of	ADP
ejde-1196	680	19	infinite	infinite	ADJ
ejde-1196	680	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1196	680	21	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1196	680	22	systems	system	NOUN
ejde-1196	680	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	680	24	annali	annali	PROPN
ejde-1196	680	25	della	della	PROPN
ejde-1196	680	26	scuola	scuola	PROPN
ejde-1196	680	27	normale	normale	PROPN
ejde-1196	680	28	superiore	superiore	PROPN
ejde-1196	680	29	di	di	PROPN
ejde-1196	680	30	pisa	pisa	PROPN
ejde-1196	680	31	-	-	PROPN
ejde-1196	680	32	classe	classe	PROPN
ejde-1196	680	33	di	di	X
ejde-1196	680	34	scienze	scienze	PROPN
ejde-1196	680	35	24	24	NUM
ejde-1196	680	36	(	(	PUNCT
ejde-1196	680	37	1997	1997	NUM
ejde-1196	680	38	)	)	PUNCT
ejde-1196	680	39	,	,	PUNCT
ejde-1196	680	40	no	no	INTJ
ejde-1196	680	41	.	.	NOUN
ejde-1196	680	42	2	2	NUM
ejde-1196	680	43	,	,	PUNCT
ejde-1196	680	44	367–393	367–393	NUM
ejde-1196	680	45	.	.	PUNCT
ejde-1196	681	1	[	[	X
ejde-1196	681	2	15	15	NUM
ejde-1196	681	3	]	]	X
ejde-1196	681	4	francesca	francesca	PROPN
ejde-1196	681	5	dalbono	dalbono	PROPN
ejde-1196	681	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	7	pj	pj	PROPN
ejde-1196	681	8	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-1196	681	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	681	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	681	11	results	result	VERB
ejde-1196	681	12	for	for	ADP
ejde-1196	681	13	a	a	DET
ejde-1196	681	14	class	class	NOUN
ejde-1196	681	15	of	of	ADP
ejde-1196	681	16	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-1196	681	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-1196	681	18	coupled	couple	VERB
ejde-1196	681	19	systems	system	NOUN
ejde-1196	681	20	of	of	ADP
ejde-1196	681	21	second	second	ADJ
ejde-1196	681	22	-	-	PUNCT
ejde-1196	681	23	order	order	NOUN
ejde-1196	681	24	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1196	681	25	differential	differential	ADJ
ejde-1196	681	26	equations	equation	NOUN
ejde-1196	681	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	681	29	value	value	NOUN
ejde-1196	681	30	problems	problem	NOUN
ejde-1196	681	31	2005	2005	NUM
ejde-1196	681	32	(	(	PUNCT
ejde-1196	681	33	2005	2005	NUM
ejde-1196	681	34	)	)	PUNCT
ejde-1196	681	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	36	1–23	1–23	PROPN
ejde-1196	681	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	681	38	ejde-2025/92	ejde-2025/92	PROPN
ejde-1196	681	39	odes	ode	VERB
ejde-1196	681	40	with	with	ADP
ejde-1196	681	41	concave	concave	ADJ
ejde-1196	681	42	-	-	PUNCT
ejde-1196	681	43	convex	convex	NOUN
ejde-1196	681	44	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	681	45	19	19	NUM
ejde-1196	681	46	[	[	SYM
ejde-1196	681	47	16	16	NUM
ejde-1196	681	48	]	]	X
ejde-1196	681	49	djairo	djairo	PROPN
ejde-1196	681	50	g.	g.	PROPN
ejde-1196	681	51	de	de	PROPN
ejde-1196	681	52	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-1196	681	53	;	;	PUNCT
ejde-1196	681	54	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1196	681	55	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	681	56	systems	system	NOUN
ejde-1196	681	57	:	:	PUNCT
ejde-1196	681	58	existence	existence	NOUN
ejde-1196	681	59	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	60	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	681	61	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	62	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	681	63	of	of	ADP
ejde-1196	681	64	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	681	65	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	66	handbook	handbook	NOUN
ejde-1196	681	67	of	of	ADP
ejde-1196	681	68	differential	differential	ADJ
ejde-1196	681	69	equations	equation	NOUN
ejde-1196	681	70	:	:	PUNCT
ejde-1196	681	71	stationary	stationary	ADJ
ejde-1196	681	72	partial	partial	ADJ
ejde-1196	681	73	differential	differential	ADJ
ejde-1196	681	74	equations	equation	NOUN
ejde-1196	681	75	5	5	NUM
ejde-1196	681	76	(	(	PUNCT
ejde-1196	681	77	2008	2008	NUM
ejde-1196	681	78	)	)	PUNCT
ejde-1196	681	79	,	,	PUNCT
ejde-1196	681	80	1–48	1–48	NOUN
ejde-1196	681	81	.	.	PUNCT
ejde-1196	682	1	[	[	X
ejde-1196	682	2	17	17	NUM
ejde-1196	682	3	]	]	X
ejde-1196	682	4	djairo	djairo	PROPN
ejde-1196	682	5	g.	g.	PROPN
ejde-1196	682	6	de	de	PROPN
ejde-1196	682	7	figueredo	figueredo	PROPN
ejde-1196	682	8	;	;	PUNCT
ejde-1196	682	9	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1196	682	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	682	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	682	12	of	of	ADP
ejde-1196	682	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	682	14	of	of	ADP
ejde-1196	682	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	682	16	systems	system	NOUN
ejde-1196	682	17	in	in	ADP
ejde-1196	682	18	general	general	ADJ
ejde-1196	682	19	domains	domain	NOUN
ejde-1196	682	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	682	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1196	682	22	differential	differential	ADJ
ejde-1196	682	23	equations	equation	NOUN
ejde-1196	682	24	and	and	CCONJ
ejde-1196	682	25	applications	application	NOUN
ejde-1196	682	26	nodea	nodea	VERB
ejde-1196	682	27	1	1	NUM
ejde-1196	682	28	(	(	PUNCT
ejde-1196	682	29	1994	1994	NUM
ejde-1196	682	30	)	)	PUNCT
ejde-1196	682	31	,	,	PUNCT
ejde-1196	682	32	no	no	INTJ
ejde-1196	682	33	.	.	NOUN
ejde-1196	682	34	2	2	NUM
ejde-1196	682	35	,	,	PUNCT
ejde-1196	682	36	119–123	119–123	NUM
ejde-1196	682	37	.	.	PUNCT
ejde-1196	683	1	[	[	X
ejde-1196	683	2	18	18	NUM
ejde-1196	683	3	]	]	X
ejde-1196	683	4	e.	e.	PROPN
ejde-1196	683	5	m.	m.	PROPN
ejde-1196	683	6	dos	do	VERB
ejde-1196	683	7	santos	santo	NOUN
ejde-1196	683	8	;	;	PUNCT
ejde-1196	683	9	on	on	ADP
ejde-1196	683	10	a	a	DET
ejde-1196	683	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	683	12	-	-	PUNCT
ejde-1196	683	13	order	order	NOUN
ejde-1196	683	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1196	683	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	683	16	equation	equation	NOUN
ejde-1196	683	17	of	of	ADP
ejde-1196	683	18	concave	concave	VERB
ejde-1196	683	19	-	-	PUNCT
ejde-1196	683	20	convex	convex	NOUN
ejde-1196	683	21	type	type	NOUN
ejde-1196	683	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	683	23	nodea	nodea	ADJ
ejde-1196	683	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1196	683	25	differential	differential	PROPN
ejde-1196	683	26	equations	equation	NOUN
ejde-1196	683	27	appl	appl	PROPN
ejde-1196	683	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	684	1	(	(	PUNCT
ejde-1196	684	2	2009	2009	NUM
ejde-1196	684	3	)	)	PUNCT
ejde-1196	684	4	.	.	PUNCT
ejde-1196	685	1	[	[	X
ejde-1196	685	2	19	19	NUM
ejde-1196	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	685	4	p.	p.	NOUN
ejde-1196	685	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-1196	685	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	685	7	j.	j.	PROPN
ejde-1196	685	8	milota	milota	PROPN
ejde-1196	685	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	685	10	methods	method	NOUN
ejde-1196	685	11	of	of	ADP
ejde-1196	685	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1196	685	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1196	685	14	:	:	PUNCT
ejde-1196	685	15	applications	application	NOUN
ejde-1196	685	16	to	to	PART
ejde-1196	685	17	differential	differential	VERB
ejde-1196	685	18	equations	equation	NOUN
ejde-1196	685	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	685	20	springer	springer	NOUN
ejde-1196	685	21	science	science	PROPN
ejde-1196	685	22	&	&	CCONJ
ejde-1196	685	23	business	business	NOUN
ejde-1196	685	24	media	medium	NOUN
ejde-1196	685	25	,	,	PUNCT
ejde-1196	685	26	2007	2007	NUM
ejde-1196	685	27	.	.	PUNCT
ejde-1196	686	1	[	[	X
ejde-1196	686	2	20	20	NUM
ejde-1196	686	3	]	]	X
ejde-1196	686	4	lawrence	lawrence	PROPN
ejde-1196	686	5	c.	c.	PROPN
ejde-1196	686	6	evans	evans	PROPN
ejde-1196	686	7	;	;	PUNCT
ejde-1196	686	8	partial	partial	ADJ
ejde-1196	686	9	differential	differential	NOUN
ejde-1196	686	10	equations	equation	NOUN
ejde-1196	686	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	686	12	vol	vol	NOUN
ejde-1196	686	13	.	.	PROPN
ejde-1196	686	14	19	19	NUM
ejde-1196	686	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	686	16	american	american	PROPN
ejde-1196	686	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	686	18	soc	soc	PROPN
ejde-1196	686	19	.	.	PUNCT
ejde-1196	686	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	686	21	2010	2010	NUM
ejde-1196	686	22	.	.	PUNCT
ejde-1196	687	1	[	[	X
ejde-1196	687	2	21	21	NUM
ejde-1196	687	3	]	]	X
ejde-1196	687	4	svatopluk	svatopluk	NOUN
ejde-1196	687	5	fućık	fućık	PROPN
ejde-1196	687	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	687	7	alois	alois	PROPN
ejde-1196	687	8	kufner	kufner	PROPN
ejde-1196	687	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	687	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1196	687	11	differential	differential	ADJ
ejde-1196	687	12	equations	equation	NOUN
ejde-1196	687	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	687	14	elsevier	elsevier	NOUN
ejde-1196	687	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	687	16	1980	1980	NUM
ejde-1196	687	17	.	.	PUNCT
ejde-1196	688	1	[	[	X
ejde-1196	688	2	22	22	NUM
ejde-1196	688	3	]	]	X
ejde-1196	688	4	basilis	basilis	PROPN
ejde-1196	688	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-1196	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	7	wei	wei	PROPN
ejde-1196	688	8	-	-	PUNCT
ejde-1196	688	9	ming	ming	PROPN
ejde-1196	688	10	ni	ni	PROPN
ejde-1196	688	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	12	louis	louis	PROPN
ejde-1196	688	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1196	688	14	;	;	PUNCT
ejde-1196	688	15	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	688	16	and	and	CCONJ
ejde-1196	688	17	related	relate	VERB
ejde-1196	688	18	properties	property	NOUN
ejde-1196	688	19	via	via	ADP
ejde-1196	688	20	the	the	DET
ejde-1196	688	21	maximum	maximum	ADJ
ejde-1196	688	22	principle	principle	NOUN
ejde-1196	688	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	24	communications	communication	NOUN
ejde-1196	688	25	in	in	ADP
ejde-1196	688	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	688	27	physics	physics	NOUN
ejde-1196	688	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	29	68	68	NUM
ejde-1196	688	30	(	(	PUNCT
ejde-1196	688	31	1979	1979	NUM
ejde-1196	688	32	)	)	PUNCT
ejde-1196	688	33	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	34	no	no	INTJ
ejde-1196	688	35	.	.	NOUN
ejde-1196	688	36	3	3	NUM
ejde-1196	688	37	,	,	PUNCT
ejde-1196	688	38	209–243	209–243	NUM
ejde-1196	688	39	.	.	PUNCT
ejde-1196	689	1	[	[	X
ejde-1196	689	2	23	23	NUM
ejde-1196	689	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	689	4	josephus	josephus	PROPN
ejde-1196	689	5	hulshof	hulshof	PROPN
ejde-1196	689	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	689	7	robertus	robertus	PROPN
ejde-1196	689	8	van	van	PROPN
ejde-1196	689	9	der	der	PROPN
ejde-1196	689	10	vorst	vorst	NOUN
ejde-1196	689	11	;	;	PUNCT
ejde-1196	689	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1196	689	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1196	689	14	of	of	ADP
ejde-1196	689	15	ground	ground	NOUN
ejde-1196	689	16	states	state	NOUN
ejde-1196	689	17	,	,	PUNCT
ejde-1196	689	18	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1196	689	19	of	of	ADP
ejde-1196	689	20	the	the	DET
ejde-1196	689	21	american	american	PROPN
ejde-1196	689	22	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1196	689	23	society	society	NOUN
ejde-1196	689	24	124	124	NUM
ejde-1196	689	25	(	(	PUNCT
ejde-1196	689	26	1996	1996	NUM
ejde-1196	689	27	)	)	PUNCT
ejde-1196	689	28	,	,	PUNCT
ejde-1196	689	29	no	no	INTJ
ejde-1196	689	30	.	.	NOUN
ejde-1196	689	31	8	8	NUM
ejde-1196	689	32	,	,	PUNCT
ejde-1196	689	33	2423–2431	2423–2431	NUM
ejde-1196	689	34	.	.	PUNCT
ejde-1196	690	1	[	[	X
ejde-1196	690	2	24	24	NUM
ejde-1196	690	3	]	]	X
ejde-1196	690	4	r.	r.	PROPN
ejde-1196	690	5	kippenhaln	kippenhaln	PROPN
ejde-1196	690	6	,	,	PUNCT
ejde-1196	690	7	a.	a.	NOUN
ejde-1196	690	8	weigert	weigert	PROPN
ejde-1196	690	9	;	;	PUNCT
ejde-1196	690	10	stellar	stellar	ADJ
ejde-1196	690	11	structure	structure	NOUN
ejde-1196	690	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	690	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-1196	690	14	,	,	PUNCT
ejde-1196	690	15	springer	springer	NOUN
ejde-1196	690	16	-	-	PUNCT
ejde-1196	690	17	verlag	verlag	PROPN
ejde-1196	690	18	,	,	PUNCT
ejde-1196	690	19	1990	1990	NUM
ejde-1196	690	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	691	1	[	[	X
ejde-1196	691	2	25	25	NUM
ejde-1196	691	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	691	4	systems	system	NOUN
ejde-1196	691	5	with	with	ADP
ejde-1196	691	6	concave	concave	ADJ
ejde-1196	691	7	-	-	PUNCT
ejde-1196	691	8	convex	convex	NOUN
ejde-1196	691	9	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1196	691	10	:	:	PUNCT
ejde-1196	691	11	existence	existence	NOUN
ejde-1196	691	12	and	and	CCONJ
ejde-1196	691	13	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1196	691	14	of	of	ADP
ejde-1196	691	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	691	16	,	,	PUNCT
ejde-1196	691	17	diploma	diploma	NOUN
ejde-1196	691	18	thesis	thesis	NOUN
ejde-1196	691	19	,	,	PUNCT
ejde-1196	691	20	západoeská	západoeská	PROPN
ejde-1196	691	21	univerzita	univerzita	PROPN
ejde-1196	691	22	plzni	plzni	PROPN
ejde-1196	691	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	691	24	2023	2023	NUM
ejde-1196	691	25	.	.	PUNCT
ejde-1196	692	1	[	[	X
ejde-1196	692	2	26	26	NUM
ejde-1196	692	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	692	4	m.	m.	NOUN
ejde-1196	692	5	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	692	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	692	7	poincaremirandashooting	poincaremirandashoote	VERB
ejde-1196	692	8	:	:	PUNCT
ejde-1196	692	9	scripts	script	NOUN
ejde-1196	692	10	for	for	ADP
ejde-1196	692	11	finding	find	VERB
ejde-1196	692	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	692	13	of	of	ADP
ejde-1196	692	14	a	a	DET
ejde-1196	692	15	system	system	NOUN
ejde-1196	692	16	of	of	ADP
ejde-1196	692	17	two	two	NUM
ejde-1196	692	18	odes	ode	NOUN
ejde-1196	692	19	with	with	ADP
ejde-1196	692	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	692	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1196	692	22	,	,	PUNCT
ejde-1196	692	23	https://github.com/arkandrus/poincaremirandashooting	https://github.com/arkandrus/poincaremirandashooting	NOUN
ejde-1196	692	24	,	,	PUNCT
ejde-1196	692	25	2025	2025	NUM
ejde-1196	692	26	.	.	PUNCT
ejde-1196	693	1	[	[	X
ejde-1196	693	2	27	27	NUM
ejde-1196	693	3	]	]	X
ejde-1196	693	4	mike	mike	PROPN
ejde-1196	693	5	r.	r.	PROPN
ejde-1196	693	6	osborne	osborne	PROPN
ejde-1196	693	7	;	;	PUNCT
ejde-1196	693	8	on	on	ADP
ejde-1196	693	9	shooting	shoot	VERB
ejde-1196	693	10	methods	method	NOUN
ejde-1196	693	11	for	for	ADP
ejde-1196	693	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1196	693	13	value	value	NOUN
ejde-1196	693	14	problems	problem	NOUN
ejde-1196	693	15	,	,	PUNCT
ejde-1196	693	16	journal	journal	NOUN
ejde-1196	693	17	of	of	ADP
ejde-1196	693	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	693	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-1196	693	20	and	and	CCONJ
ejde-1196	693	21	applications	application	NOUN
ejde-1196	693	22	27	27	NUM
ejde-1196	693	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	693	24	1969	1969	NUM
ejde-1196	693	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	693	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	693	27	no	no	INTJ
ejde-1196	693	28	.	.	NOUN
ejde-1196	693	29	2	2	NUM
ejde-1196	693	30	,	,	PUNCT
ejde-1196	693	31	417–433	417–433	NUM
ejde-1196	693	32	.	.	PUNCT
ejde-1196	694	1	[	[	X
ejde-1196	694	2	28	28	NUM
ejde-1196	694	3	]	]	X
ejde-1196	694	4	bernhard	bernhard	PROPN
ejde-1196	694	5	ruf	ruf	NOUN
ejde-1196	694	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	694	7	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1196	694	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1196	694	9	equations	equation	NOUN
ejde-1196	694	10	and	and	CCONJ
ejde-1196	694	11	systems	system	NOUN
ejde-1196	694	12	,	,	PUNCT
ejde-1196	694	13	handbook	handbook	NOUN
ejde-1196	694	14	of	of	ADP
ejde-1196	694	15	differential	differential	ADJ
ejde-1196	694	16	equations	equation	NOUN
ejde-1196	694	17	:	:	PUNCT
ejde-1196	694	18	stationary	stationary	ADJ
ejde-1196	694	19	partial	partial	ADJ
ejde-1196	694	20	differential	differential	ADJ
ejde-1196	694	21	equations	equation	NOUN
ejde-1196	694	22	5	5	NUM
ejde-1196	694	23	(	(	PUNCT
ejde-1196	694	24	2008	2008	NUM
ejde-1196	694	25	)	)	PUNCT
ejde-1196	694	26	,	,	PUNCT
ejde-1196	694	27	211–276	211–276	NUM
ejde-1196	694	28	.	.	PUNCT
ejde-1196	695	1	[	[	X
ejde-1196	695	2	29	29	NUM
ejde-1196	695	3	]	]	PUNCT
ejde-1196	695	4	michael	michael	PROPN
ejde-1196	695	5	struwe	struwe	PROPN
ejde-1196	695	6	;	;	PUNCT
ejde-1196	695	7	variational	variational	ADJ
ejde-1196	695	8	methods	method	NOUN
ejde-1196	695	9	,	,	PUNCT
ejde-1196	695	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-1196	695	11	ed	ed	NOUN
ejde-1196	695	12	.	.	PUNCT
ejde-1196	695	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	695	14	vol	vol	NOUN
ejde-1196	695	15	.	.	PROPN
ejde-1196	696	1	34	34	NUM
ejde-1196	696	2	,	,	PUNCT
ejde-1196	696	3	springer	springer	NOUN
ejde-1196	696	4	,	,	PUNCT
ejde-1196	696	5	2008	2008	NUM
ejde-1196	696	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	697	1	[	[	X
ejde-1196	697	2	30	30	NUM
ejde-1196	697	3	]	]	X
ejde-1196	697	4	vladimir	vladimir	PROPN
ejde-1196	697	5	a.	a.	PROPN
ejde-1196	697	6	zorich	zorich	PROPN
ejde-1196	697	7	;	;	PUNCT
ejde-1196	697	8	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1196	697	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1196	697	10	1	1	NUM
ejde-1196	697	11	,	,	PUNCT
ejde-1196	697	12	springer	springer	NOUN
ejde-1196	697	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	697	14	2004	2004	NUM
ejde-1196	697	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	698	1	oscar	oscar	PROPN
ejde-1196	698	2	agudelo	agudelo	NOUN
ejde-1196	698	3	department	department	NOUN
ejde-1196	698	4	of	of	ADP
ejde-1196	698	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1196	698	6	and	and	CCONJ
ejde-1196	698	7	ntis	ntis	NOUN
ejde-1196	698	8	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	9	faculty	faculty	NOUN
ejde-1196	698	10	of	of	ADP
ejde-1196	698	11	applied	apply	VERB
ejde-1196	698	12	sciences	science	NOUN
ejde-1196	698	13	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	14	university	university	NOUN
ejde-1196	698	15	of	of	ADP
ejde-1196	698	16	west	west	PROPN
ejde-1196	698	17	bohemia	bohemia	PROPN
ejde-1196	698	18	in	in	ADP
ejde-1196	698	19	pilsen	pilsen	PROPN
ejde-1196	698	20	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	21	univerzitńı	univerzitńı	PROPN
ejde-1196	698	22	8	8	NUM
ejde-1196	698	23	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	24	301	301	NUM
ejde-1196	698	25	00	00	NUM
ejde-1196	698	26	plzeň	plzeň	PROPN
ejde-1196	698	27	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	28	czech	czech	PROPN
ejde-1196	698	29	republic	republic	NOUN
ejde-1196	698	30	email	email	NOUN
ejde-1196	698	31	address	address	NOUN
ejde-1196	698	32	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	33	oiagudel@kma.zcu.cz	oiagudel@kma.zcu.cz	ADJ
ejde-1196	698	34	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	35	orcid	orcid	NUM
ejde-1196	698	36	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	37	0000	0000	NUM
ejde-1196	698	38	-	-	PUNCT
ejde-1196	698	39	0002	0002	NUM
ejde-1196	698	40	-	-	PUNCT
ejde-1196	698	41	2588	2588	NUM
ejde-1196	698	42	-	-	SYM
ejde-1196	698	43	9999	9999	NUM
ejde-1196	698	44	gabriela	gabriela	PROPN
ejde-1196	698	45	holubová	holubová	PROPN
ejde-1196	698	46	department	department	PROPN
ejde-1196	698	47	of	of	ADP
ejde-1196	698	48	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1196	698	49	and	and	CCONJ
ejde-1196	698	50	ntis	ntis	NOUN
ejde-1196	698	51	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	52	faculty	faculty	NOUN
ejde-1196	698	53	of	of	ADP
ejde-1196	698	54	applied	apply	VERB
ejde-1196	698	55	sciences	science	NOUN
ejde-1196	698	56	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	57	university	university	NOUN
ejde-1196	698	58	of	of	ADP
ejde-1196	698	59	west	west	PROPN
ejde-1196	698	60	bohemia	bohemia	PROPN
ejde-1196	698	61	in	in	ADP
ejde-1196	698	62	pilsen	pilsen	PROPN
ejde-1196	698	63	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	64	univerzitńı	univerzitńı	PROPN
ejde-1196	698	65	8	8	NUM
ejde-1196	698	66	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	67	301	301	NUM
ejde-1196	698	68	00	00	NUM
ejde-1196	698	69	plzeň	plzeň	PROPN
ejde-1196	698	70	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	71	czech	czech	PROPN
ejde-1196	698	72	republic	republic	NOUN
ejde-1196	698	73	email	email	NOUN
ejde-1196	698	74	address	address	NOUN
ejde-1196	698	75	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	76	gabriela@kma.zcu.cz	gabriela@kma.zcu.cz	NOUN
ejde-1196	698	77	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	78	orcid	orcid	PROPN
ejde-1196	698	79	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	80	0000	0000	NUM
ejde-1196	698	81	-	-	PUNCT
ejde-1196	698	82	0003	0003	NUM
ejde-1196	698	83	-	-	PUNCT
ejde-1196	698	84	1127	1127	NUM
ejde-1196	698	85	-	-	SYM
ejde-1196	698	86	3381	3381	NUM
ejde-1196	698	87	martin	martin	PROPN
ejde-1196	698	88	kudláč	kudláč	PROPN
ejde-1196	698	89	department	department	PROPN
ejde-1196	698	90	of	of	ADP
ejde-1196	698	91	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1196	698	92	and	and	CCONJ
ejde-1196	698	93	ntis	ntis	NOUN
ejde-1196	698	94	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	95	faculty	faculty	NOUN
ejde-1196	698	96	of	of	ADP
ejde-1196	698	97	applied	apply	VERB
ejde-1196	698	98	sciences	science	NOUN
ejde-1196	698	99	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	100	university	university	NOUN
ejde-1196	698	101	of	of	ADP
ejde-1196	698	102	west	west	PROPN
ejde-1196	698	103	bohemia	bohemia	PROPN
ejde-1196	698	104	in	in	ADP
ejde-1196	698	105	pilsen	pilsen	PROPN
ejde-1196	698	106	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	107	univerzitńı	univerzitńı	PROPN
ejde-1196	698	108	8	8	NUM
ejde-1196	698	109	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	110	301	301	NUM
ejde-1196	698	111	00	00	NUM
ejde-1196	698	112	plzeň	plzeň	PROPN
ejde-1196	698	113	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	114	czech	czech	PROPN
ejde-1196	698	115	republic	republic	NOUN
ejde-1196	698	116	email	email	NOUN
ejde-1196	698	117	address	address	NOUN
ejde-1196	698	118	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	119	kudlacm@kma.zcu.cz	kudlacm@kma.zcu.cz	NOUN
ejde-1196	698	120	,	,	PUNCT
ejde-1196	698	121	orcid	orcid	PROPN
ejde-1196	698	122	:	:	PUNCT
ejde-1196	698	123	009	009	NUM
ejde-1196	698	124	-	-	SYM
ejde-1196	698	125	0007	0007	NUM
ejde-1196	698	126	-	-	PUNCT
ejde-1196	698	127	1749	1749	NUM
ejde-1196	698	128	-	-	SYM
ejde-1196	698	129	3314	3314	NUM
ejde-1196	698	130	1	1	NUM
ejde-1196	698	131	.	.	PUNCT
ejde-1196	698	132	introduction	introduction	NOUN
ejde-1196	698	133	2	2	NUM
ejde-1196	698	134	.	.	PUNCT
ejde-1196	698	135	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1196	698	136	3	3	NUM
ejde-1196	698	137	.	.	X
ejde-1196	698	138	functional	functional	ADJ
ejde-1196	698	139	analytic	analytic	ADJ
ejde-1196	698	140	setting	setting	NOUN
ejde-1196	698	141	4	4	NUM
ejde-1196	698	142	.	.	PUNCT
ejde-1196	698	143	mountain	mountain	NOUN
ejde-1196	698	144	pass	pass	NOUN
ejde-1196	698	145	solution	solution	NOUN
ejde-1196	698	146	5	5	NUM
ejde-1196	698	147	.	.	PUNCT
ejde-1196	699	1	local	local	ADJ
ejde-1196	699	2	minimum	minimum	ADJ
ejde-1196	699	3	solution	solution	NOUN
ejde-1196	699	4	6	6	NUM
ejde-1196	699	5	.	.	PUNCT
ejde-1196	700	1	palais	palais	PROPN
ejde-1196	700	2	-	-	PUNCT
ejde-1196	700	3	smale	smale	ADJ
ejde-1196	700	4	condition	condition	NOUN
ejde-1196	700	5	7	7	NUM
ejde-1196	700	6	.	.	PUNCT
ejde-1196	700	7	proof	proof	NOUN
ejde-1196	700	8	of	of	ADP
ejde-1196	700	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1196	700	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1196	700	11	and	and	CCONJ
ejde-1196	700	12	range	range	NOUN
ejde-1196	700	13	of	of	ADP
ejde-1196	700	14	8	8	NUM
ejde-1196	700	15	.	.	PUNCT
ejde-1196	700	16	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1196	700	17	of	of	ADP
ejde-1196	700	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1196	700	19	9	9	NUM
ejde-1196	700	20	.	.	PUNCT
ejde-1196	700	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-1196	700	22	illustration	illustration	NOUN
ejde-1196	700	23	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1196	700	24	references	reference	NOUN