id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-12	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-12	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-12	1	3	of	of	ADP
ejde-12	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-12	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-12	1	6	,	,	PUNCT
ejde-12	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-12	1	8	.	.	PUNCT
ejde-12	1	9	2023	2023	NUM
ejde-12	1	10	(	(	PUNCT
ejde-12	1	11	2023	2023	NUM
ejde-12	1	12	)	)	PUNCT
ejde-12	1	13	,	,	PUNCT
ejde-12	1	14	no	no	INTJ
ejde-12	1	15	.	.	NOUN
ejde-12	1	16	45	45	NUM
ejde-12	1	17	,	,	PUNCT
ejde-12	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-12	1	19	.	.	PUNCT
ejde-12	2	1	1–12	1–12	NOUN
ejde-12	2	2	.	.	PUNCT
ejde-12	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-12	3	2	:	:	PUNCT
ejde-12	3	3	1072	1072	NUM
ejde-12	3	4	-	-	SYM
ejde-12	3	5	6691	6691	NUM
ejde-12	3	6	.	.	PUNCT
ejde-12	4	1	url	url	PROPN
ejde-12	4	2	:	:	PUNCT
ejde-12	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-12	4	4	,	,	PUNCT
ejde-12	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-12	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-12	4	7	:	:	PUNCT
ejde-12	4	8	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.45	https://doi.org/10.58997/ejde.2023.45	PROPN
ejde-12	4	9	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	4	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	4	11	for	for	ADP
ejde-12	4	12	non	non	ADJ
ejde-12	4	13	-	-	ADJ
ejde-12	4	14	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	4	15	second	second	ADJ
ejde-12	4	16	-	-	PUNCT
ejde-12	4	17	order	order	NOUN
ejde-12	4	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	4	19	delay	delay	NOUN
ejde-12	4	20	difference	difference	NOUN
ejde-12	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-12	4	22	with	with	ADP
ejde-12	4	23	a	a	DET
ejde-12	4	24	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	4	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	4	26	term	term	NOUN
ejde-12	4	27	kumar	kumar	PROPN
ejde-12	4	28	s.	s.	PROPN
ejde-12	4	29	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	4	30	,	,	PUNCT
ejde-12	4	31	ethiraju	ethiraju	NOUN
ejde-12	4	32	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	4	33	,	,	PUNCT
ejde-12	4	34	jehad	jehad	PROPN
ejde-12	4	35	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	4	36	,	,	PUNCT
ejde-12	4	37	abdullah	abdullah	PROPN
ejde-12	4	38	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	4	39	abstract	abstract	NOUN
ejde-12	4	40	.	.	PUNCT
ejde-12	5	1	we	we	PRON
ejde-12	5	2	obtain	obtain	VERB
ejde-12	5	3	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	5	4	conditions	condition	NOUN
ejde-12	5	5	for	for	ADP
ejde-12	5	6	non	non	ADJ
ejde-12	5	7	-	-	ADJ
ejde-12	5	8	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	5	9	second	second	ADJ
ejde-12	5	10	-	-	PUNCT
ejde-12	5	11	order	order	NOUN
ejde-12	5	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	5	13	delay	delay	NOUN
ejde-12	5	14	difference	difference	NOUN
ejde-12	5	15	equations	equation	NOUN
ejde-12	5	16	with	with	ADP
ejde-12	5	17	a	a	DET
ejde-12	5	18	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	5	19	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	5	20	term	term	NOUN
ejde-12	5	21	.	.	PUNCT
ejde-12	6	1	to	to	PART
ejde-12	6	2	cope	cope	VERB
ejde-12	6	3	with	with	ADP
ejde-12	6	4	non	non	ADJ
ejde-12	6	5	-	-	ADJ
ejde-12	6	6	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	6	7	types	type	NOUN
ejde-12	6	8	of	of	ADP
ejde-12	6	9	equations	equation	NOUN
ejde-12	6	10	,	,	PUNCT
ejde-12	6	11	we	we	PRON
ejde-12	6	12	propose	propose	VERB
ejde-12	6	13	new	new	ADJ
ejde-12	6	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	6	15	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	6	16	for	for	ADP
ejde-12	6	17	the	the	DET
ejde-12	6	18	main	main	ADJ
ejde-12	6	19	equation	equation	NOUN
ejde-12	6	20	when	when	SCONJ
ejde-12	6	21	the	the	DET
ejde-12	6	22	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	6	23	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-12	6	24	does	do	AUX
ejde-12	6	25	not	not	PART
ejde-12	6	26	satisfy	satisfy	VERB
ejde-12	6	27	any	any	PRON
ejde-12	6	28	of	of	ADP
ejde-12	6	29	the	the	DET
ejde-12	6	30	conditions	condition	NOUN
ejde-12	6	31	that	that	PRON
ejde-12	6	32	call	call	VERB
ejde-12	6	33	it	it	PRON
ejde-12	6	34	to	to	AUX
ejde-12	6	35	either	either	CCONJ
ejde-12	6	36	converge	converge	VERB
ejde-12	6	37	to	to	ADP
ejde-12	6	38	0	0	NUM
ejde-12	6	39	or	or	CCONJ
ejde-12	6	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-12	6	41	our	our	PRON
ejde-12	6	42	approach	approach	NOUN
ejde-12	6	43	differs	differ	VERB
ejde-12	6	44	from	from	ADP
ejde-12	6	45	others	other	NOUN
ejde-12	6	46	in	in	ADP
ejde-12	6	47	that	that	SCONJ
ejde-12	6	48	we	we	PRON
ejde-12	6	49	first	first	ADV
ejde-12	6	50	turn	turn	VERB
ejde-12	6	51	into	into	ADP
ejde-12	6	52	the	the	DET
ejde-12	6	53	non	non	ADJ
ejde-12	6	54	-	-	ADJ
ejde-12	6	55	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	6	56	equation	equation	NOUN
ejde-12	6	57	to	to	ADP
ejde-12	6	58	a	a	DET
ejde-12	6	59	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	6	60	form	form	NOUN
ejde-12	6	61	and	and	CCONJ
ejde-12	6	62	as	as	ADP
ejde-12	6	63	a	a	DET
ejde-12	6	64	result	result	NOUN
ejde-12	6	65	,	,	PUNCT
ejde-12	6	66	we	we	PRON
ejde-12	6	67	only	only	ADV
ejde-12	6	68	require	require	VERB
ejde-12	6	69	one	one	NUM
ejde-12	6	70	condition	condition	NOUN
ejde-12	6	71	to	to	PART
ejde-12	6	72	weed	weed	VERB
ejde-12	6	73	out	out	ADP
ejde-12	6	74	non	non	ADJ
ejde-12	6	75	-	-	ADJ
ejde-12	6	76	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	6	77	solutions	solution	NOUN
ejde-12	6	78	in	in	ADP
ejde-12	6	79	order	order	NOUN
ejde-12	6	80	to	to	PART
ejde-12	6	81	induce	induce	VERB
ejde-12	6	82	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	6	83	.	.	PUNCT
ejde-12	7	1	the	the	DET
ejde-12	7	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-12	7	3	made	make	VERB
ejde-12	7	4	here	here	ADV
ejde-12	7	5	are	be	AUX
ejde-12	7	6	new	new	ADJ
ejde-12	7	7	and	and	CCONJ
ejde-12	7	8	have	have	AUX
ejde-12	7	9	been	be	AUX
ejde-12	7	10	condensed	condense	VERB
ejde-12	7	11	significantly	significantly	ADV
ejde-12	7	12	from	from	ADP
ejde-12	7	13	those	those	PRON
ejde-12	7	14	found	find	VERB
ejde-12	7	15	in	in	ADP
ejde-12	7	16	the	the	DET
ejde-12	7	17	literature	literature	NOUN
ejde-12	7	18	.	.	PUNCT
ejde-12	8	1	for	for	ADP
ejde-12	8	2	the	the	DET
ejde-12	8	3	sake	sake	NOUN
ejde-12	8	4	of	of	ADP
ejde-12	8	5	confirmation	confirmation	NOUN
ejde-12	8	6	,	,	PUNCT
ejde-12	8	7	we	we	PRON
ejde-12	8	8	provide	provide	VERB
ejde-12	8	9	examples	example	NOUN
ejde-12	8	10	that	that	PRON
ejde-12	8	11	can	can	AUX
ejde-12	8	12	not	not	PART
ejde-12	8	13	be	be	AUX
ejde-12	8	14	included	include	VERB
ejde-12	8	15	in	in	ADP
ejde-12	8	16	earlier	early	ADJ
ejde-12	8	17	works	work	NOUN
ejde-12	8	18	.	.	PUNCT
ejde-12	9	1	1	1	X
ejde-12	9	2	.	.	X
ejde-12	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-12	9	4	the	the	DET
ejde-12	9	5	article	article	NOUN
ejde-12	9	6	concerns	concern	VERB
ejde-12	9	7	the	the	DET
ejde-12	9	8	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	9	9	of	of	ADP
ejde-12	9	10	the	the	DET
ejde-12	9	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	9	12	delay	delay	NOUN
ejde-12	9	13	difference	difference	NOUN
ejde-12	9	14	equation	equation	NOUN
ejde-12	9	15	with	with	ADP
ejde-12	9	16	a	a	DET
ejde-12	9	17	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	9	18	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	9	19	term	term	NOUN
ejde-12	9	20	,	,	PUNCT
ejde-12	9	21	∆(δ(ι)∆φ(ι	∆(δ(ι)∆φ(ι	PROPN
ejde-12	9	22	)	)	PUNCT
ejde-12	9	23	)	)	PUNCT
ejde-12	10	1	+	+	CCONJ
ejde-12	10	2	θ(ι)ηβ(ι−	θ(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	10	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	10	4	)	)	PUNCT
ejde-12	10	5	=	=	SYM
ejde-12	10	6	0	0	NUM
ejde-12	10	7	;	;	PUNCT
ejde-12	10	8	ι	ι	PRON
ejde-12	10	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	10	10	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	10	11	,	,	PUNCT
ejde-12	10	12	(	(	PUNCT
ejde-12	10	13	1.1	1.1	NUM
ejde-12	10	14	)	)	PUNCT
ejde-12	10	15	where	where	SCONJ
ejde-12	10	16	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	10	17	)	)	PUNCT
ejde-12	10	18	=	=	SYM
ejde-12	10	19	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	10	20	)	)	PUNCT
ejde-12	11	1	+	+	CCONJ
ejde-12	11	2	ρ(ι)ηα(ι−	ρ(ι)ηα(ι−	PROPN
ejde-12	11	3	τ	τ	X
ejde-12	11	4	)	)	PUNCT
ejde-12	11	5	and	and	CCONJ
ejde-12	11	6	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	11	7	is	be	AUX
ejde-12	11	8	a	a	DET
ejde-12	11	9	positive	positive	ADJ
ejde-12	11	10	integer	integer	NOUN
ejde-12	11	11	.	.	PUNCT
ejde-12	12	1	we	we	PRON
ejde-12	12	2	use	use	VERB
ejde-12	12	3	the	the	DET
ejde-12	12	4	following	following	ADJ
ejde-12	12	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-12	12	6	:	:	PUNCT
ejde-12	12	7	(	(	PUNCT
ejde-12	12	8	a1	a1	NOUN
ejde-12	12	9	)	)	PUNCT
ejde-12	12	10	α	α	NOUN
ejde-12	12	11	(	(	PUNCT
ejde-12	12	12	≥	≥	NOUN
ejde-12	12	13	1	1	NUM
ejde-12	12	14	)	)	PUNCT
ejde-12	12	15	and	and	CCONJ
ejde-12	12	16	β	β	X
ejde-12	12	17	are	be	AUX
ejde-12	12	18	the	the	DET
ejde-12	12	19	ratios	ratio	NOUN
ejde-12	12	20	of	of	ADP
ejde-12	12	21	odd	odd	ADJ
ejde-12	12	22	positive	positive	ADJ
ejde-12	12	23	integers	integer	NOUN
ejde-12	12	24	;	;	PUNCT
ejde-12	12	25	(	(	PUNCT
ejde-12	12	26	a2	a2	PROPN
ejde-12	12	27	)	)	PUNCT
ejde-12	12	28	{	{	PUNCT
ejde-12	12	29	δ(ι	δ(ι	PROPN
ejde-12	12	30	)	)	PUNCT
ejde-12	12	31	}	}	PUNCT
ejde-12	12	32	,	,	PUNCT
ejde-12	12	33	{	{	PUNCT
ejde-12	12	34	ρ(ι	ρ(ι	NUM
ejde-12	12	35	)	)	PUNCT
ejde-12	12	36	}	}	PUNCT
ejde-12	12	37	and	and	CCONJ
ejde-12	12	38	{	{	PUNCT
ejde-12	12	39	θ(ι	θ(ι	PROPN
ejde-12	12	40	)	)	PUNCT
ejde-12	12	41	}	}	PUNCT
ejde-12	12	42	are	be	AUX
ejde-12	12	43	positive	positive	ADJ
ejde-12	12	44	real	real	ADV
ejde-12	12	45	-	-	PUNCT
ejde-12	12	46	valued	value	VERB
ejde-12	12	47	sequences	sequence	NOUN
ejde-12	12	48	with	with	ADP
ejde-12	12	49	0	0	NUM
ejde-12	12	50	<	<	X
ejde-12	12	51	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	12	52	)	)	PUNCT
ejde-12	13	1	<	<	X
ejde-12	13	2	ρ	ρ	X
ejde-12	13	3	<	<	X
ejde-12	13	4	1	1	NUM
ejde-12	13	5	for	for	ADP
ejde-12	13	6	all	all	PRON
ejde-12	13	7	ι	ι	DET
ejde-12	13	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	13	9	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	13	10	;	;	PUNCT
ejde-12	13	11	(	(	PUNCT
ejde-12	13	12	a3	a3	NOUN
ejde-12	13	13	)	)	PUNCT
ejde-12	13	14	τ	τ	PROPN
ejde-12	13	15	,	,	PUNCT
ejde-12	13	16	σ	σ	PROPN
ejde-12	13	17	∈	∈	PROPN
ejde-12	13	18	z+	z+	PRON
ejde-12	13	19	;	;	PUNCT
ejde-12	13	20	(	(	PUNCT
ejde-12	13	21	a4	a4	NOUN
ejde-12	13	22	)	)	PUNCT
ejde-12	13	23	equation	equation	NOUN
ejde-12	13	24	(	(	PUNCT
ejde-12	13	25	1.1	1.1	NUM
ejde-12	13	26	)	)	PUNCT
ejde-12	13	27	is	be	AUX
ejde-12	13	28	in	in	ADP
ejde-12	13	29	non	non	ADJ
ejde-12	13	30	-	-	ADJ
ejde-12	13	31	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	13	32	form	form	NOUN
ejde-12	13	33	,	,	PUNCT
ejde-12	13	34	that	that	ADV
ejde-12	13	35	is	is	ADV
ejde-12	13	36	,	,	PUNCT
ejde-12	13	37	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	13	38	)	)	PUNCT
ejde-12	13	39	=	=	PUNCT
ejde-12	14	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-12	14	2	s	s	AUX
ejde-12	14	3	=	=	NOUN
ejde-12	14	4	ι	ι	PROPN
ejde-12	14	5	1	1	NUM
ejde-12	14	6	δ(s	δ(s	NOUN
ejde-12	14	7	)	)	PUNCT
ejde-12	14	8	with	with	ADP
ejde-12	14	9	ψ(ι0	ψ(ι0	NOUN
ejde-12	14	10	)	)	PUNCT
ejde-12	14	11	<	<	X
ejde-12	14	12	∞	∞	PROPN
ejde-12	14	13	;	;	PUNCT
ejde-12	14	14	(	(	PUNCT
ejde-12	14	15	a5	a5	PROPN
ejde-12	14	16	)	)	PUNCT
ejde-12	14	17	lim	lim	PROPN
ejde-12	14	18	infι→∞ψ(ι+	infι→∞ψ(ι+	PROPN
ejde-12	14	19	1)θ(ι	1)θ(ι	PROPN
ejde-12	14	20	)	)	PUNCT
ejde-12	14	21	>	>	X
ejde-12	14	22	0	0	X
ejde-12	14	23	.	.	X
ejde-12	14	24	2020	2020	NUM
ejde-12	14	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-12	14	26	subject	subject	ADJ
ejde-12	14	27	classification	classification	NOUN
ejde-12	14	28	.	.	PUNCT
ejde-12	15	1	39a10	39a10	NUM
ejde-12	15	2	,	,	PUNCT
ejde-12	15	3	34n05	34n05	NUM
ejde-12	15	4	.	.	PUNCT
ejde-12	16	1	key	key	ADJ
ejde-12	16	2	words	word	NOUN
ejde-12	16	3	and	and	CCONJ
ejde-12	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-12	16	5	.	.	PUNCT
ejde-12	17	1	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	17	2	;	;	PUNCT
ejde-12	17	3	non	non	ADJ
ejde-12	17	4	-	-	ADJ
ejde-12	17	5	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	17	6	;	;	PUNCT
ejde-12	17	7	difference	difference	NOUN
ejde-12	17	8	equation	equation	NOUN
ejde-12	17	9	;	;	PUNCT
ejde-12	17	10	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	17	11	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	17	12	term	term	NOUN
ejde-12	17	13	.	.	PUNCT
ejde-12	18	1	©	©	ADP
ejde-12	18	2	2023	2023	NUM
ejde-12	18	3	.	.	PUNCT
ejde-12	19	1	this	this	DET
ejde-12	19	2	work	work	NOUN
ejde-12	19	3	is	be	AUX
ejde-12	19	4	licensed	license	VERB
ejde-12	19	5	under	under	ADP
ejde-12	19	6	a	a	DET
ejde-12	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-12	19	8	by	by	ADP
ejde-12	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-12	19	10	license	license	NOUN
ejde-12	19	11	.	.	PUNCT
ejde-12	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-12	20	2	april	april	PROPN
ejde-12	20	3	24	24	NUM
ejde-12	20	4	,	,	PUNCT
ejde-12	20	5	2023	2023	NUM
ejde-12	20	6	.	.	PUNCT
ejde-12	21	1	published	publish	VERB
ejde-12	21	2	june	june	PROPN
ejde-12	21	3	29	29	NUM
ejde-12	21	4	,	,	PUNCT
ejde-12	21	5	2023	2023	NUM
ejde-12	21	6	.	.	PUNCT
ejde-12	22	1	1	1	NUM
ejde-12	22	2	2	2	NUM
ejde-12	22	3	k.	k.	PROPN
ejde-12	22	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	22	5	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	22	6	,	,	PUNCT
ejde-12	22	7	e.	e.	PROPN
ejde-12	22	8	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	22	9	,	,	PUNCT
ejde-12	22	10	j.	j.	PROPN
ejde-12	22	11	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	22	12	,	,	PUNCT
ejde-12	22	13	a.	a.	PROPN
ejde-12	22	14	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	22	15	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADV
ejde-12	22	16	let	let	VERB
ejde-12	22	17	ν	ν	NOUN
ejde-12	22	18	=	=	SYM
ejde-12	22	19	max{τ	max{τ	PROPN
ejde-12	22	20	,	,	PUNCT
ejde-12	22	21	σ	σ	PROPN
ejde-12	22	22	}	}	PUNCT
ejde-12	22	23	.	.	PUNCT
ejde-12	23	1	a	a	DET
ejde-12	23	2	solution	solution	NOUN
ejde-12	23	3	{	{	PUNCT
ejde-12	23	4	η(ι	η(ι	PROPN
ejde-12	23	5	)	)	PUNCT
ejde-12	23	6	}	}	PUNCT
ejde-12	23	7	of	of	ADP
ejde-12	23	8	(	(	PUNCT
ejde-12	23	9	1.1	1.1	NUM
ejde-12	23	10	)	)	PUNCT
ejde-12	23	11	is	be	AUX
ejde-12	23	12	a	a	DET
ejde-12	23	13	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-12	23	14	real	real	ADV
ejde-12	23	15	-	-	PUNCT
ejde-12	23	16	valued	value	VERB
ejde-12	23	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	23	18	defined	define	VERB
ejde-12	23	19	for	for	ADP
ejde-12	23	20	all	all	DET
ejde-12	23	21	ι	ι	DET
ejde-12	23	22	≥	≥	NOUN
ejde-12	23	23	ι0−ν	ι0−ν	NOUN
ejde-12	23	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-12	23	25	(	(	PUNCT
ejde-12	23	26	1.1	1.1	NUM
ejde-12	23	27	)	)	PUNCT
ejde-12	23	28	for	for	ADP
ejde-12	23	29	all	all	PRON
ejde-12	23	30	ι	ι	DET
ejde-12	23	31	≥	≥	PROPN
ejde-12	23	32	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	23	33	.	.	PUNCT
ejde-12	24	1	identically	identically	ADV
ejde-12	24	2	vanishing	vanish	VERB
ejde-12	24	3	solutions	solution	NOUN
ejde-12	24	4	in	in	ADP
ejde-12	24	5	a	a	DET
ejde-12	24	6	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-12	24	7	of	of	ADP
ejde-12	24	8	infinity	infinity	NOUN
ejde-12	24	9	will	will	AUX
ejde-12	24	10	not	not	PART
ejde-12	24	11	be	be	AUX
ejde-12	24	12	considered	consider	VERB
ejde-12	24	13	in	in	ADP
ejde-12	24	14	the	the	DET
ejde-12	24	15	paper	paper	NOUN
ejde-12	24	16	.	.	PUNCT
ejde-12	25	1	a	a	DET
ejde-12	25	2	solution	solution	NOUN
ejde-12	25	3	of	of	ADP
ejde-12	25	4	(	(	PUNCT
ejde-12	25	5	1.1	1.1	NUM
ejde-12	25	6	)	)	PUNCT
ejde-12	25	7	is	be	AUX
ejde-12	25	8	called	call	VERB
ejde-12	25	9	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	25	10	if	if	SCONJ
ejde-12	25	11	it	it	PRON
ejde-12	25	12	has	have	VERB
ejde-12	25	13	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-12	25	14	large	large	ADJ
ejde-12	25	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-12	25	16	zeros	zero	NOUN
ejde-12	25	17	;	;	PUNCT
ejde-12	25	18	otherwise	otherwise	ADV
ejde-12	25	19	it	it	PRON
ejde-12	25	20	is	be	AUX
ejde-12	25	21	called	call	VERB
ejde-12	25	22	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	25	23	.	.	PUNCT
ejde-12	26	1	if	if	SCONJ
ejde-12	26	2	all	all	DET
ejde-12	26	3	solutions	solution	NOUN
ejde-12	26	4	of	of	ADP
ejde-12	26	5	(	(	PUNCT
ejde-12	26	6	1.1	1.1	NUM
ejde-12	26	7	)	)	PUNCT
ejde-12	26	8	are	be	AUX
ejde-12	26	9	(	(	PUNCT
ejde-12	26	10	non)oscillatory	non)oscillatory	PROPN
ejde-12	26	11	,	,	PUNCT
ejde-12	26	12	then	then	ADV
ejde-12	26	13	equation	equation	NOUN
ejde-12	26	14	(	(	PUNCT
ejde-12	26	15	1.1	1.1	NUM
ejde-12	26	16	)	)	PUNCT
ejde-12	26	17	is	be	AUX
ejde-12	26	18	said	say	VERB
ejde-12	26	19	to	to	PART
ejde-12	26	20	be	be	AUX
ejde-12	26	21	(	(	PUNCT
ejde-12	26	22	non)oscillatory	non)oscillatory	PROPN
ejde-12	26	23	.	.	PUNCT
ejde-12	27	1	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	27	2	theory	theory	NOUN
ejde-12	27	3	has	have	AUX
ejde-12	27	4	expanded	expand	VERB
ejde-12	27	5	and	and	CCONJ
ejde-12	27	6	developed	develop	VERB
ejde-12	27	7	greatly	greatly	ADV
ejde-12	27	8	since	since	SCONJ
ejde-12	27	9	this	this	DET
ejde-12	27	10	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-12	27	11	take	take	VERB
ejde-12	27	12	part	part	NOUN
ejde-12	27	13	in	in	ADP
ejde-12	27	14	different	different	ADJ
ejde-12	27	15	models	model	NOUN
ejde-12	27	16	from	from	ADP
ejde-12	27	17	real	real	ADJ
ejde-12	27	18	world	world	NOUN
ejde-12	27	19	applications	application	NOUN
ejde-12	27	20	,	,	PUNCT
ejde-12	27	21	see	see	VERB
ejde-12	27	22	,	,	PUNCT
ejde-12	27	23	e.g.	e.g.	ADV
ejde-12	27	24	,	,	PUNCT
ejde-12	27	25	the	the	DET
ejde-12	27	26	papers	paper	NOUN
ejde-12	27	27	[	[	X
ejde-12	27	28	9	9	NUM
ejde-12	27	29	,	,	PUNCT
ejde-12	27	30	23	23	NUM
ejde-12	27	31	]	]	PUNCT
ejde-12	27	32	dealing	deal	VERB
ejde-12	27	33	with	with	ADP
ejde-12	27	34	biological	biological	ADJ
ejde-12	27	35	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-12	27	36	(	(	PUNCT
ejde-12	27	37	for	for	ADP
ejde-12	27	38	models	model	NOUN
ejde-12	27	39	from	from	ADP
ejde-12	27	40	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-12	27	41	biology	biology	NOUN
ejde-12	27	42	where	where	SCONJ
ejde-12	27	43	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	27	44	and	and	CCONJ
ejde-12	27	45	or	or	CCONJ
ejde-12	27	46	delay	delay	VERB
ejde-12	27	47	actions	action	NOUN
ejde-12	27	48	may	may	AUX
ejde-12	27	49	be	be	AUX
ejde-12	27	50	formulated	formulate	VERB
ejde-12	27	51	by	by	ADP
ejde-12	27	52	means	mean	NOUN
ejde-12	27	53	of	of	ADP
ejde-12	27	54	cross	cross	ADJ
ejde-12	27	55	-	-	ADJ
ejde-12	27	56	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-12	27	57	terms	term	NOUN
ejde-12	27	58	)	)	PUNCT
ejde-12	27	59	.	.	PUNCT
ejde-12	28	1	moreover	moreover	ADV
ejde-12	28	2	,	,	PUNCT
ejde-12	28	3	the	the	DET
ejde-12	28	4	study	study	NOUN
ejde-12	28	5	of	of	ADP
ejde-12	28	6	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	28	7	functional	functional	ADJ
ejde-12	28	8	differential	differential	NOUN
ejde-12	28	9	equations	equation	NOUN
ejde-12	28	10	received	receive	VERB
ejde-12	28	11	significant	significant	ADJ
ejde-12	28	12	attention	attention	NOUN
ejde-12	28	13	because	because	SCONJ
ejde-12	28	14	it	it	PRON
ejde-12	28	15	arise	arise	VERB
ejde-12	28	16	in	in	ADP
ejde-12	28	17	many	many	ADJ
ejde-12	28	18	fields	field	NOUN
ejde-12	28	19	such	such	ADJ
ejde-12	28	20	as	as	ADP
ejde-12	28	21	control	control	NOUN
ejde-12	28	22	theory	theory	NOUN
ejde-12	28	23	,	,	PUNCT
ejde-12	28	24	communication	communication	NOUN
ejde-12	28	25	,	,	PUNCT
ejde-12	28	26	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-12	28	27	engineering	engineering	NOUN
ejde-12	28	28	,	,	PUNCT
ejde-12	28	29	biodynamics	biodynamic	NOUN
ejde-12	28	30	,	,	PUNCT
ejde-12	28	31	physics	physics	NOUN
ejde-12	28	32	,	,	PUNCT
ejde-12	28	33	economics	economic	NOUN
ejde-12	28	34	and	and	CCONJ
ejde-12	28	35	so	so	ADV
ejde-12	28	36	on	on	ADV
ejde-12	28	37	,	,	PUNCT
ejde-12	28	38	see	see	VERB
ejde-12	28	39	,	,	PUNCT
ejde-12	28	40	[	[	X
ejde-12	28	41	15	15	NUM
ejde-12	28	42	,	,	PUNCT
ejde-12	28	43	28	28	NUM
ejde-12	28	44	,	,	PUNCT
ejde-12	28	45	30	30	NUM
ejde-12	28	46	]	]	PUNCT
ejde-12	28	47	and	and	CCONJ
ejde-12	28	48	the	the	DET
ejde-12	28	49	references	reference	NOUN
ejde-12	28	50	therein	therein	ADV
ejde-12	28	51	.	.	PUNCT
ejde-12	29	1	in	in	ADP
ejde-12	29	2	view	view	NOUN
ejde-12	29	3	of	of	ADP
ejde-12	29	4	the	the	DET
ejde-12	29	5	above	above	ADJ
ejde-12	29	6	observations	observation	NOUN
ejde-12	29	7	,	,	PUNCT
ejde-12	29	8	the	the	DET
ejde-12	29	9	researchers	researcher	NOUN
ejde-12	29	10	paid	pay	VERB
ejde-12	29	11	attention	attention	NOUN
ejde-12	29	12	to	to	ADP
ejde-12	29	13	the	the	DET
ejde-12	29	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	29	15	area	area	NOUN
ejde-12	29	16	for	for	ADP
ejde-12	29	17	various	various	ADJ
ejde-12	29	18	classes	class	NOUN
ejde-12	29	19	of	of	ADP
ejde-12	29	20	second	second	ADJ
ejde-12	29	21	-	-	PUNCT
ejde-12	29	22	order	order	NOUN
ejde-12	29	23	difference	difference	NOUN
ejde-12	29	24	,	,	PUNCT
ejde-12	29	25	differential	differential	ADJ
ejde-12	29	26	and	and	CCONJ
ejde-12	29	27	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-12	29	28	equations	equation	NOUN
ejde-12	29	29	,	,	PUNCT
ejde-12	29	30	see	see	VERB
ejde-12	29	31	[	[	X
ejde-12	29	32	2	2	NUM
ejde-12	29	33	,	,	PUNCT
ejde-12	29	34	6	6	NUM
ejde-12	29	35	,	,	PUNCT
ejde-12	29	36	7	7	NUM
ejde-12	29	37	,	,	PUNCT
ejde-12	29	38	8	8	NUM
ejde-12	29	39	,	,	PUNCT
ejde-12	29	40	10	10	NUM
ejde-12	29	41	,	,	PUNCT
ejde-12	29	42	12	12	NUM
ejde-12	29	43	,	,	PUNCT
ejde-12	29	44	13	13	NUM
ejde-12	29	45	,	,	PUNCT
ejde-12	29	46	14	14	NUM
ejde-12	29	47	,	,	PUNCT
ejde-12	29	48	15	15	NUM
ejde-12	29	49	,	,	PUNCT
ejde-12	29	50	17	17	NUM
ejde-12	29	51	,	,	PUNCT
ejde-12	29	52	18	18	NUM
ejde-12	29	53	,	,	PUNCT
ejde-12	29	54	21	21	NUM
ejde-12	29	55	,	,	PUNCT
ejde-12	29	56	24	24	NUM
ejde-12	29	57	,	,	PUNCT
ejde-12	29	58	25	25	NUM
ejde-12	29	59	,	,	PUNCT
ejde-12	29	60	26	26	NUM
ejde-12	29	61	,	,	PUNCT
ejde-12	29	62	29	29	NUM
ejde-12	29	63	,	,	PUNCT
ejde-12	29	64	31	31	NUM
ejde-12	29	65	]	]	PUNCT
ejde-12	29	66	and	and	CCONJ
ejde-12	29	67	the	the	DET
ejde-12	29	68	references	reference	NOUN
ejde-12	29	69	cited	cite	VERB
ejde-12	29	70	therein	therein	ADV
ejde-12	29	71	.	.	PUNCT
ejde-12	30	1	as	as	ADV
ejde-12	30	2	far	far	ADV
ejde-12	30	3	as	as	SCONJ
ejde-12	30	4	secondorder	secondorder	ADJ
ejde-12	30	5	difference	difference	NOUN
ejde-12	30	6	equations	equation	NOUN
ejde-12	30	7	with	with	ADP
ejde-12	30	8	positive	positive	ADJ
ejde-12	30	9	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	30	10	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	30	11	terms	term	NOUN
ejde-12	30	12	are	be	AUX
ejde-12	30	13	considered	consider	VERB
ejde-12	30	14	,	,	PUNCT
ejde-12	30	15	not	not	PART
ejde-12	30	16	many	many	ADJ
ejde-12	30	17	results	result	NOUN
ejde-12	30	18	are	be	AUX
ejde-12	30	19	known	know	VERB
ejde-12	30	20	about	about	ADP
ejde-12	30	21	the	the	DET
ejde-12	30	22	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	30	23	,	,	PUNCT
ejde-12	30	24	see	see	VERB
ejde-12	30	25	[	[	X
ejde-12	30	26	3	3	NUM
ejde-12	30	27	,	,	PUNCT
ejde-12	30	28	4	4	NUM
ejde-12	30	29	,	,	PUNCT
ejde-12	30	30	11	11	NUM
ejde-12	30	31	,	,	PUNCT
ejde-12	30	32	16	16	NUM
ejde-12	30	33	,	,	PUNCT
ejde-12	30	34	19	19	NUM
ejde-12	30	35	,	,	PUNCT
ejde-12	30	36	27	27	NUM
ejde-12	30	37	,	,	PUNCT
ejde-12	30	38	32	32	NUM
ejde-12	30	39	,	,	PUNCT
ejde-12	30	40	33	33	NUM
ejde-12	30	41	]	]	PUNCT
ejde-12	30	42	.	.	PUNCT
ejde-12	31	1	a	a	DET
ejde-12	31	2	close	close	ADJ
ejde-12	31	3	look	look	NOUN
ejde-12	31	4	at	at	ADP
ejde-12	31	5	these	these	DET
ejde-12	31	6	papers	paper	NOUN
ejde-12	31	7	reveals	reveal	VERB
ejde-12	31	8	that	that	SCONJ
ejde-12	31	9	the	the	DET
ejde-12	31	10	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	31	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-12	31	12	{	{	PUNCT
ejde-12	31	13	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	31	14	)	)	PUNCT
ejde-12	31	15	}	}	PUNCT
ejde-12	31	16	must	must	AUX
ejde-12	31	17	rectify	rectify	VERB
ejde-12	31	18	explicitly	explicitly	ADV
ejde-12	31	19	or	or	CCONJ
ejde-12	31	20	implicitly	implicitly	ADV
ejde-12	31	21	either	either	CCONJ
ejde-12	31	22	ρ(ι)→	ρ(ι)→	NOUN
ejde-12	31	23	0	0	NUM
ejde-12	31	24	or	or	CCONJ
ejde-12	31	25	ρ(ι)→∞	ρ(ι)→∞	NOUN
ejde-12	31	26	as	as	ADP
ejde-12	31	27	ι→∞.	ι→∞.	PUNCT
ejde-12	31	28	further	far	ADV
ejde-12	31	29	,	,	PUNCT
ejde-12	31	30	they	they	PRON
ejde-12	31	31	dealt	deal	VERB
ejde-12	31	32	with	with	ADP
ejde-12	31	33	the	the	DET
ejde-12	31	34	non	non	ADJ
ejde-12	31	35	-	-	ADJ
ejde-12	31	36	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	31	37	type	type	NOUN
ejde-12	31	38	of	of	ADP
ejde-12	31	39	equations	equation	NOUN
ejde-12	31	40	without	without	ADP
ejde-12	31	41	changing	change	VERB
ejde-12	31	42	its	its	PRON
ejde-12	31	43	form	form	NOUN
ejde-12	31	44	and	and	CCONJ
ejde-12	31	45	therefore	therefore	ADV
ejde-12	31	46	required	require	VERB
ejde-12	31	47	two	two	NUM
ejde-12	31	48	conditions	condition	NOUN
ejde-12	31	49	to	to	PART
ejde-12	31	50	eliminate	eliminate	VERB
ejde-12	31	51	all	all	DET
ejde-12	31	52	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	31	53	solutions	solution	NOUN
ejde-12	31	54	of	of	ADP
ejde-12	31	55	these	these	DET
ejde-12	31	56	equations	equation	NOUN
ejde-12	31	57	to	to	PART
ejde-12	31	58	get	get	VERB
ejde-12	31	59	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	31	60	solutions	solution	NOUN
ejde-12	31	61	.	.	PUNCT
ejde-12	32	1	the	the	DET
ejde-12	32	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-12	32	3	of	of	ADP
ejde-12	32	4	the	the	DET
ejde-12	32	5	article	article	NOUN
ejde-12	32	6	is	be	AUX
ejde-12	32	7	to	to	PART
ejde-12	32	8	study	study	VERB
ejde-12	32	9	the	the	DET
ejde-12	32	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	32	11	of	of	ADP
ejde-12	32	12	equation	equation	NOUN
ejde-12	32	13	(	(	PUNCT
ejde-12	32	14	1.1	1.1	NUM
ejde-12	32	15	)	)	PUNCT
ejde-12	32	16	when	when	SCONJ
ejde-12	32	17	{	{	PUNCT
ejde-12	32	18	ρ(ι	ρ(ι	NUM
ejde-12	32	19	)	)	PUNCT
ejde-12	32	20	}	}	PUNCT
ejde-12	32	21	fails	fail	VERB
ejde-12	32	22	to	to	PART
ejde-12	32	23	satisfy	satisfy	VERB
ejde-12	32	24	any	any	PRON
ejde-12	32	25	of	of	ADP
ejde-12	32	26	the	the	DET
ejde-12	32	27	above	above	ADJ
ejde-12	32	28	mentioned	mention	VERB
ejde-12	32	29	conditions	condition	NOUN
ejde-12	32	30	.	.	PUNCT
ejde-12	33	1	our	our	PRON
ejde-12	33	2	approach	approach	NOUN
ejde-12	33	3	is	be	AUX
ejde-12	33	4	different	different	ADJ
ejde-12	33	5	in	in	ADP
ejde-12	33	6	the	the	DET
ejde-12	33	7	sense	sense	NOUN
ejde-12	33	8	that	that	SCONJ
ejde-12	33	9	;	;	PUNCT
ejde-12	33	10	first	first	ADV
ejde-12	33	11	we	we	PRON
ejde-12	33	12	require	require	VERB
ejde-12	33	13	one	one	NUM
ejde-12	33	14	condition	condition	NOUN
ejde-12	33	15	to	to	PART
ejde-12	33	16	eliminate	eliminate	VERB
ejde-12	33	17	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	33	18	solutions	solution	NOUN
ejde-12	33	19	of	of	ADP
ejde-12	33	20	(	(	PUNCT
ejde-12	33	21	1.1	1.1	NUM
ejde-12	33	22	)	)	PUNCT
ejde-12	33	23	to	to	PART
ejde-12	33	24	achieve	achieve	VERB
ejde-12	33	25	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	33	26	via	via	ADP
ejde-12	33	27	transforming	transform	VERB
ejde-12	33	28	the	the	DET
ejde-12	33	29	non	non	ADJ
ejde-12	33	30	-	-	ADJ
ejde-12	33	31	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	33	32	equation	equation	NOUN
ejde-12	33	33	(	(	PUNCT
ejde-12	33	34	1.1	1.1	NUM
ejde-12	33	35	)	)	PUNCT
ejde-12	33	36	into	into	ADP
ejde-12	33	37	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	33	38	form	form	NOUN
ejde-12	33	39	.	.	PUNCT
ejde-12	34	1	next	next	ADV
ejde-12	34	2	,	,	PUNCT
ejde-12	34	3	we	we	PRON
ejde-12	34	4	obtain	obtain	VERB
ejde-12	34	5	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	34	6	of	of	ADP
ejde-12	34	7	(	(	PUNCT
ejde-12	34	8	1.1	1.1	NUM
ejde-12	34	9	)	)	PUNCT
ejde-12	34	10	by	by	ADP
ejde-12	34	11	using	use	VERB
ejde-12	34	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-12	34	13	technique	technique	NOUN
ejde-12	34	14	with	with	ADP
ejde-12	34	15	first	first	ADJ
ejde-12	34	16	-	-	PUNCT
ejde-12	34	17	order	order	NOUN
ejde-12	34	18	delay	delay	NOUN
ejde-12	34	19	difference	difference	NOUN
ejde-12	34	20	equations	equation	NOUN
ejde-12	34	21	and	and	CCONJ
ejde-12	34	22	riccati	riccati	PROPN
ejde-12	34	23	transformation	transformation	NOUN
ejde-12	34	24	.	.	PUNCT
ejde-12	35	1	finally	finally	ADV
ejde-12	35	2	,	,	PUNCT
ejde-12	35	3	we	we	PRON
ejde-12	35	4	emphasize	emphasize	VERB
ejde-12	35	5	the	the	DET
ejde-12	35	6	practicality	practicality	NOUN
ejde-12	35	7	of	of	ADP
ejde-12	35	8	the	the	DET
ejde-12	35	9	main	main	ADJ
ejde-12	35	10	results	result	NOUN
ejde-12	35	11	obtained	obtain	VERB
ejde-12	35	12	via	via	ADP
ejde-12	35	13	some	some	DET
ejde-12	35	14	particular	particular	ADJ
ejde-12	35	15	examples	example	NOUN
ejde-12	35	16	,	,	PUNCT
ejde-12	35	17	which	which	PRON
ejde-12	35	18	can	can	AUX
ejde-12	35	19	not	not	PART
ejde-12	35	20	be	be	AUX
ejde-12	35	21	discussed	discuss	VERB
ejde-12	35	22	using	use	VERB
ejde-12	35	23	any	any	PRON
ejde-12	35	24	of	of	ADP
ejde-12	35	25	the	the	DET
ejde-12	35	26	previously	previously	ADV
ejde-12	35	27	known	know	VERB
ejde-12	35	28	results	result	NOUN
ejde-12	35	29	.	.	PUNCT
ejde-12	36	1	2	2	X
ejde-12	36	2	.	.	X
ejde-12	36	3	main	main	ADJ
ejde-12	36	4	results	result	NOUN
ejde-12	36	5	in	in	ADP
ejde-12	36	6	this	this	DET
ejde-12	36	7	section	section	NOUN
ejde-12	36	8	,	,	PUNCT
ejde-12	36	9	several	several	ADJ
ejde-12	36	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	36	11	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	36	12	for	for	ADP
ejde-12	36	13	(	(	PUNCT
ejde-12	36	14	1.1	1.1	NUM
ejde-12	36	15	)	)	PUNCT
ejde-12	36	16	are	be	AUX
ejde-12	36	17	presented	present	VERB
ejde-12	36	18	.	.	PUNCT
ejde-12	37	1	without	without	ADP
ejde-12	37	2	loss	loss	NOUN
ejde-12	37	3	of	of	ADP
ejde-12	37	4	generality	generality	NOUN
ejde-12	37	5	,	,	PUNCT
ejde-12	37	6	we	we	PRON
ejde-12	37	7	study	study	VERB
ejde-12	37	8	the	the	DET
ejde-12	37	9	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	37	10	solutions	solution	NOUN
ejde-12	37	11	of	of	ADP
ejde-12	37	12	(	(	PUNCT
ejde-12	37	13	1.1	1.1	NUM
ejde-12	37	14	)	)	PUNCT
ejde-12	37	15	by	by	ADP
ejde-12	37	16	restricting	restrict	VERB
ejde-12	37	17	our	our	PRON
ejde-12	37	18	attention	attention	NOUN
ejde-12	37	19	to	to	ADP
ejde-12	37	20	eventually	eventually	ADV
ejde-12	37	21	positive	positive	ADJ
ejde-12	37	22	solutions	solution	NOUN
ejde-12	37	23	.	.	PUNCT
ejde-12	38	1	let	let	VERB
ejde-12	38	2	equation	equation	NOUN
ejde-12	38	3	(	(	PUNCT
ejde-12	38	4	1.1	1.1	NUM
ejde-12	38	5	)	)	PUNCT
ejde-12	38	6	have	have	VERB
ejde-12	38	7	a	a	DET
ejde-12	38	8	positive	positive	ADJ
ejde-12	38	9	solution	solution	NOUN
ejde-12	38	10	{	{	PUNCT
ejde-12	38	11	η(ι	η(ι	PROPN
ejde-12	38	12	)	)	PUNCT
ejde-12	38	13	}	}	PUNCT
ejde-12	38	14	.	.	PUNCT
ejde-12	39	1	then	then	ADV
ejde-12	39	2	it	it	PRON
ejde-12	39	3	is	be	AUX
ejde-12	39	4	well	well	ADV
ejde-12	39	5	known	know	VERB
ejde-12	39	6	that	that	SCONJ
ejde-12	39	7	the	the	DET
ejde-12	39	8	corresponding	correspond	VERB
ejde-12	39	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	39	10	{	{	PUNCT
ejde-12	39	11	φ(ι	φ(ι	PROPN
ejde-12	39	12	)	)	PUNCT
ejde-12	39	13	}	}	PUNCT
ejde-12	39	14	has	have	VERB
ejde-12	39	15	the	the	DET
ejde-12	39	16	following	follow	VERB
ejde-12	39	17	structure	structure	NOUN
ejde-12	39	18	:	:	PUNCT
ejde-12	39	19	(	(	PUNCT
ejde-12	39	20	i	i	NOUN
ejde-12	39	21	)	)	PUNCT
ejde-12	39	22	φ(ι	φ(ι	PROPN
ejde-12	39	23	)	)	PUNCT
ejde-12	39	24	>	>	X
ejde-12	39	25	0	0	NUM
ejde-12	39	26	,	,	PUNCT
ejde-12	39	27	∆φ(ι	∆φ(ι	ADJ
ejde-12	39	28	)	)	PUNCT
ejde-12	39	29	>	>	X
ejde-12	39	30	0	0	NUM
ejde-12	39	31	,	,	PUNCT
ejde-12	39	32	and	and	CCONJ
ejde-12	39	33	∆(δ(ι)∆φ(ι	∆(δ(ι)∆φ(ι	PROPN
ejde-12	39	34	)	)	PUNCT
ejde-12	39	35	)	)	PUNCT
ejde-12	40	1	<	<	X
ejde-12	40	2	0	0	NUM
ejde-12	40	3	;	;	PUNCT
ejde-12	40	4	(	(	PUNCT
ejde-12	40	5	ii	ii	NOUN
ejde-12	40	6	)	)	PUNCT
ejde-12	40	7	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	40	8	)	)	PUNCT
ejde-12	40	9	>	>	X
ejde-12	40	10	0	0	NUM
ejde-12	40	11	,	,	PUNCT
ejde-12	40	12	∆φ(ι	∆φ(ι	ADJ
ejde-12	40	13	)	)	PUNCT
ejde-12	40	14	<	<	X
ejde-12	40	15	0	0	NUM
ejde-12	40	16	,	,	PUNCT
ejde-12	40	17	and	and	CCONJ
ejde-12	40	18	∆(δ(ι)∆φ(ι	∆(δ(ι)∆φ(ι	PROPN
ejde-12	40	19	)	)	PUNCT
ejde-12	40	20	)	)	PUNCT
ejde-12	41	1	<	<	X
ejde-12	42	1	0	0	X
ejde-12	42	2	.	.	PUNCT
ejde-12	43	1	we	we	PRON
ejde-12	43	2	transform	transform	VERB
ejde-12	43	3	(	(	PUNCT
ejde-12	43	4	1.1	1.1	NUM
ejde-12	43	5	)	)	PUNCT
ejde-12	43	6	into	into	ADP
ejde-12	43	7	the	the	DET
ejde-12	43	8	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	43	9	form	form	NOUN
ejde-12	43	10	that	that	PRON
ejde-12	43	11	essentially	essentially	ADV
ejde-12	43	12	simplifies	simplify	VERB
ejde-12	43	13	the	the	DET
ejde-12	43	14	examination	examination	NOUN
ejde-12	43	15	of	of	ADP
ejde-12	43	16	(	(	PUNCT
ejde-12	43	17	1.1	1.1	NUM
ejde-12	43	18	)	)	PUNCT
ejde-12	43	19	.	.	PUNCT
ejde-12	44	1	for	for	ADP
ejde-12	44	2	ι	ι	PROPN
ejde-12	44	3	≥	≥	NUM
ejde-12	44	4	ι∗	ι∗	NOUN
ejde-12	45	1	and	and	CCONJ
ejde-12	45	2	some	some	DET
ejde-12	45	3	ι∗	ι∗	NOUN
ejde-12	45	4	≥	≥	NOUN
ejde-12	45	5	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	45	6	,	,	PUNCT
ejde-12	45	7	we	we	PRON
ejde-12	45	8	set	set	VERB
ejde-12	45	9	w(ι	w(ι	NOUN
ejde-12	45	10	)	)	PUNCT
ejde-12	45	11	=	=	PUNCT
ejde-12	45	12	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	ADP
ejde-12	45	13	1	1	NUM
ejde-12	45	14	)	)	PUNCT
ejde-12	45	15	,	,	PUNCT
ejde-12	45	16	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	45	17	)	)	PUNCT
ejde-12	45	18	=	=	SYM
ejde-12	45	19	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	45	20	)	)	PUNCT
ejde-12	45	21	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	45	22	)	)	PUNCT
ejde-12	45	23	,	,	PUNCT
ejde-12	45	24	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	45	25	)	)	PUNCT
ejde-12	45	26	=	=	SYM
ejde-12	45	27	ψ(ι+	ψ(ι+	PROPN
ejde-12	45	28	1)θ(ι	1)θ(ι	PROPN
ejde-12	45	29	)	)	PUNCT
ejde-12	45	30	;	;	PUNCT
ejde-12	45	31	m(ι	m(ι	PROPN
ejde-12	45	32	)	)	PUNCT
ejde-12	45	33	=	=	PRON
ejde-12	46	1	(	(	PUNCT
ejde-12	46	2	1−	1−	NUM
ejde-12	46	3	p(ι)ψ(ι−	p(ι)ψ(ι−	PROPN
ejde-12	46	4	τ	τ	PROPN
ejde-12	46	5	)	)	PUNCT
ejde-12	46	6	ψ(ι	ψ(ι	PROPN
ejde-12	46	7	)	)	PUNCT
ejde-12	46	8	)	)	PUNCT
ejde-12	47	1	>	>	X
ejde-12	47	2	0	0	NUM
ejde-12	47	3	,	,	PUNCT
ejde-12	47	4	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	47	5	)	)	PUNCT
ejde-12	47	6	=	=	PUNCT
ejde-12	47	7	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	47	8	s	s	X
ejde-12	47	9	=	=	ADJ
ejde-12	47	10	ι0	ι0	ADJ
ejde-12	47	11	1	1	NUM
ejde-12	47	12	w(s	w(s	PROPN
ejde-12	47	13	)	)	PUNCT
ejde-12	47	14	,	,	PUNCT
ejde-12	47	15	ejde-2023/45	ejde-2023/45	CCONJ
ejde-12	47	16	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-12	47	17	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	47	18	for	for	ADP
ejde-12	47	19	delay	delay	NOUN
ejde-12	47	20	difference	difference	NOUN
ejde-12	47	21	equations	equation	NOUN
ejde-12	47	22	3	3	NUM
ejde-12	47	23	ω(ι	ω(ι	NUM
ejde-12	47	24	)	)	PUNCT
ejde-12	48	1	=	=	SYM
ejde-12	48	2	q(ι)ψβ(ι−	q(ι)ψβ(ι−	PROPN
ejde-12	48	3	σ)mb(ι−	σ)mb(ι−	PROPN
ejde-12	48	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	48	5	)	)	PUNCT
ejde-12	48	6	,	,	PUNCT
ejde-12	48	7	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	48	8	)	)	PUNCT
ejde-12	49	1	=	=	SYM
ejde-12	49	2	q(ι)ψb(ι−	q(ι)ψb(ι−	PROPN
ejde-12	49	3	σ)mβ(ι−	σ)mβ(ι−	ADP
ejde-12	49	4	σ)γ(ι−	σ)γ(ι−	ADP
ejde-12	49	5	σ)γ(ι)w(ι	σ)γ(ι)w(ι	PROPN
ejde-12	49	6	)	)	PUNCT
ejde-12	49	7	.	.	PUNCT
ejde-12	50	1	the	the	DET
ejde-12	50	2	following	follow	VERB
ejde-12	50	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	50	4	is	be	AUX
ejde-12	50	5	crucial	crucial	ADJ
ejde-12	50	6	to	to	PART
ejde-12	50	7	prove	prove	VERB
ejde-12	50	8	the	the	DET
ejde-12	50	9	main	main	ADJ
ejde-12	50	10	results	result	NOUN
ejde-12	50	11	.	.	PUNCT
ejde-12	51	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	51	2	2.1	2.1	NUM
ejde-12	51	3	.	.	PUNCT
ejde-12	52	1	let	let	VERB
ejde-12	52	2	(	(	PUNCT
ejde-12	52	3	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-12	52	4	)	)	PUNCT
ejde-12	52	5	be	be	AUX
ejde-12	52	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-12	52	7	.	.	PUNCT
ejde-12	53	1	then	then	ADV
ejde-12	53	2	∆(δ(ι)∆φ(ι	∆(δ(ι)∆φ(ι	PROPN
ejde-12	53	3	)	)	PUNCT
ejde-12	53	4	)	)	PUNCT
ejde-12	54	1	=	=	SYM
ejde-12	54	2	1	1	NUM
ejde-12	54	3	ψ(ι+	ψ(ι+	NUM
ejde-12	54	4	1	1	NUM
ejde-12	54	5	)	)	PUNCT
ejde-12	54	6	(	(	PUNCT
ejde-12	54	7	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	SCONJ
ejde-12	54	8	1)∆	1)∆	PROPN
ejde-12	54	9	(	(	PUNCT
ejde-12	54	10	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	54	11	)	)	PUNCT
ejde-12	54	12	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	54	13	)	)	PUNCT
ejde-12	54	14	)	)	PUNCT
ejde-12	54	15	)	)	PUNCT
ejde-12	54	16	.	.	PUNCT
ejde-12	55	1	(	(	PUNCT
ejde-12	55	2	2.1	2.1	NUM
ejde-12	55	3	)	)	PUNCT
ejde-12	55	4	proof	proof	NOUN
ejde-12	55	5	.	.	PUNCT
ejde-12	56	1	by	by	ADP
ejde-12	56	2	a	a	DET
ejde-12	56	3	direct	direct	ADJ
ejde-12	56	4	computation	computation	NOUN
ejde-12	56	5	,	,	PUNCT
ejde-12	56	6	we	we	PRON
ejde-12	56	7	can	can	AUX
ejde-12	56	8	easily	easily	ADV
ejde-12	56	9	show	show	VERB
ejde-12	56	10	that	that	SCONJ
ejde-12	56	11	(	(	PUNCT
ejde-12	56	12	2.1	2.1	NUM
ejde-12	56	13	)	)	PUNCT
ejde-12	56	14	holds	hold	VERB
ejde-12	56	15	for	for	ADP
ejde-12	56	16	any	any	DET
ejde-12	56	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	56	18	φ(ι	φ(ι	PROPN
ejde-12	56	19	)	)	PUNCT
ejde-12	56	20	.	.	PUNCT
ejde-12	57	1	indeed	indeed	ADV
ejde-12	57	2	,	,	PUNCT
ejde-12	57	3	1	1	NUM
ejde-12	57	4	ψ(ι+	ψ(ι+	NUM
ejde-12	57	5	1	1	NUM
ejde-12	57	6	)	)	PUNCT
ejde-12	57	7	∆	∆	PROPN
ejde-12	57	8	(	(	PUNCT
ejde-12	57	9	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	SCONJ
ejde-12	57	10	1)∆	1)∆	PROPN
ejde-12	57	11	(	(	PUNCT
ejde-12	57	12	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	57	13	)	)	PUNCT
ejde-12	57	14	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	57	15	)	)	PUNCT
ejde-12	57	16	)	)	PUNCT
ejde-12	57	17	)	)	PUNCT
ejde-12	58	1	=	=	SYM
ejde-12	58	2	1	1	NUM
ejde-12	58	3	ψ(ι+	ψ(ι+	NUM
ejde-12	58	4	1	1	NUM
ejde-12	58	5	)	)	PUNCT
ejde-12	58	6	∆	∆	PROPN
ejde-12	58	7	(	(	PUNCT
ejde-12	58	8	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	ADP
ejde-12	58	9	1	1	NUM
ejde-12	58	10	)	)	PUNCT
ejde-12	58	11	ψ(ι)δ(ι)∆φ(ι	ψ(ι)δ(ι)∆φ(ι	NOUN
ejde-12	58	12	)	)	PUNCT
ejde-12	58	13	+	+	CCONJ
ejde-12	58	14	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	58	15	)	)	PUNCT
ejde-12	58	16	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	ADP
ejde-12	58	17	1	1	NUM
ejde-12	58	18	)	)	PUNCT
ejde-12	58	19	)	)	PUNCT
ejde-12	58	20	=	=	SYM
ejde-12	59	1	1	1	NUM
ejde-12	59	2	ψ(ι+	ψ(ι+	NUM
ejde-12	59	3	1	1	NUM
ejde-12	59	4	)	)	PUNCT
ejde-12	59	5	∆(ψ(ι)δ(ι)∆φ(ι	∆(ψ(ι)δ(ι)∆φ(ι	NOUN
ejde-12	59	6	)	)	PUNCT
ejde-12	59	7	+	+	CCONJ
ejde-12	59	8	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	59	9	)	)	PUNCT
ejde-12	59	10	)	)	PUNCT
ejde-12	60	1	=	=	SYM
ejde-12	60	2	1	1	NUM
ejde-12	60	3	ψ(ι+	ψ(ι+	NUM
ejde-12	60	4	1	1	NUM
ejde-12	60	5	)	)	PUNCT
ejde-12	61	1	[	[	X
ejde-12	61	2	ψ(ι)∆(δ(ι)∆φ(ι))−∆φ(ι	ψ(ι)∆(δ(ι)∆φ(ι))−∆φ(ι	X
ejde-12	61	3	)	)	PUNCT
ejde-12	61	4	+	+	CCONJ
ejde-12	61	5	∆φ(ι	∆φ(ι	ADJ
ejde-12	61	6	)	)	PUNCT
ejde-12	61	7	]	]	PUNCT
ejde-12	62	1	=	=	SYM
ejde-12	62	2	∆(δ(ι)∆φ(ι	∆(δ(ι)∆φ(ι	PROPN
ejde-12	62	3	)	)	PUNCT
ejde-12	62	4	)	)	PUNCT
ejde-12	62	5	.	.	PUNCT
ejde-12	63	1	further	far	ADV
ejde-12	63	2	,	,	PUNCT
ejde-12	63	3	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	63	4	ι	ι	PRON
ejde-12	63	5	=	=	ADJ
ejde-12	63	6	ι0	ι0	ADJ
ejde-12	63	7	1	1	NUM
ejde-12	63	8	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	δ(ι)ψ(ι)ψ(ι+	NOUN
ejde-12	63	9	1	1	NUM
ejde-12	63	10	)	)	PUNCT
ejde-12	63	11	=	=	VERB
ejde-12	63	12	lim	lim	PROPN
ejde-12	63	13	ι→∞	ι→∞	PUNCT
ejde-12	63	14	1	1	NUM
ejde-12	63	15	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	63	16	)	)	PUNCT
ejde-12	63	17	−	−	PROPN
ejde-12	63	18	1	1	NUM
ejde-12	63	19	ψ(ι0	ψ(ι0	NOUN
ejde-12	63	20	)	)	PUNCT
ejde-12	64	1	=	=	SYM
ejde-12	64	2	∞	∞	PROPN
ejde-12	64	3	,	,	PUNCT
ejde-12	64	4	that	that	ADV
ejde-12	64	5	is	is	ADV
ejde-12	64	6	,	,	PUNCT
ejde-12	64	7	the	the	DET
ejde-12	64	8	operator	operator	NOUN
ejde-12	64	9	on	on	ADP
ejde-12	64	10	the	the	DET
ejde-12	64	11	right	right	ADJ
ejde-12	64	12	-	-	PUNCT
ejde-12	64	13	hand	hand	NOUN
ejde-12	64	14	side	side	NOUN
ejde-12	64	15	of	of	ADP
ejde-12	64	16	(	(	PUNCT
ejde-12	64	17	2.1	2.1	NUM
ejde-12	64	18	)	)	PUNCT
ejde-12	64	19	is	be	AUX
ejde-12	64	20	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	64	21	.	.	PUNCT
ejde-12	65	1	this	this	PRON
ejde-12	65	2	proves	prove	VERB
ejde-12	65	3	the	the	DET
ejde-12	65	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	65	5	.	.	PUNCT
ejde-12	65	6	�	�	PROPN
ejde-12	65	7	as	as	ADP
ejde-12	65	8	a	a	DET
ejde-12	65	9	result	result	NOUN
ejde-12	65	10	of	of	ADP
ejde-12	65	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	65	12	2.1	2.1	NUM
ejde-12	65	13	,	,	PUNCT
ejde-12	65	14	we	we	PRON
ejde-12	65	15	see	see	VERB
ejde-12	65	16	that	that	SCONJ
ejde-12	65	17	the	the	DET
ejde-12	65	18	non	non	ADJ
ejde-12	65	19	-	-	ADJ
ejde-12	65	20	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	65	21	equation	equation	NOUN
ejde-12	65	22	(	(	PUNCT
ejde-12	65	23	1.1	1.1	NUM
ejde-12	65	24	)	)	PUNCT
ejde-12	65	25	can	can	AUX
ejde-12	65	26	be	be	AUX
ejde-12	65	27	equivalently	equivalently	ADV
ejde-12	65	28	written	write	VERB
ejde-12	65	29	as	as	ADP
ejde-12	65	30	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	65	31	)	)	PUNCT
ejde-12	65	32	)	)	PUNCT
ejde-12	66	1	+	+	CCONJ
ejde-12	66	2	q(ι)ηβ(ι−	q(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	66	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	66	4	)	)	PUNCT
ejde-12	66	5	=	=	SYM
ejde-12	66	6	0	0	NUM
ejde-12	66	7	(	(	PUNCT
ejde-12	66	8	2.2	2.2	NUM
ejde-12	66	9	)	)	PUNCT
ejde-12	66	10	which	which	PRON
ejde-12	66	11	is	be	AUX
ejde-12	66	12	in	in	ADP
ejde-12	66	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	66	14	form	form	NOUN
ejde-12	66	15	.	.	PUNCT
ejde-12	67	1	the	the	DET
ejde-12	67	2	next	next	ADJ
ejde-12	67	3	result	result	NOUN
ejde-12	67	4	directly	directly	ADV
ejde-12	67	5	follows	follow	VERB
ejde-12	67	6	from	from	ADP
ejde-12	67	7	the	the	DET
ejde-12	67	8	above	above	ADJ
ejde-12	67	9	discussion	discussion	NOUN
ejde-12	67	10	.	.	PUNCT
ejde-12	68	1	theorem	theorem	VERB
ejde-12	68	2	2.2	2.2	NUM
ejde-12	68	3	.	.	PUNCT
ejde-12	68	4	{	{	PUNCT
ejde-12	68	5	η(ι	η(ι	PROPN
ejde-12	68	6	)	)	PUNCT
ejde-12	68	7	}	}	PUNCT
ejde-12	68	8	is	be	AUX
ejde-12	68	9	a	a	DET
ejde-12	68	10	solution	solution	NOUN
ejde-12	68	11	of	of	ADP
ejde-12	68	12	the	the	DET
ejde-12	68	13	non	non	ADJ
ejde-12	68	14	-	-	ADJ
ejde-12	68	15	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	68	16	difference	difference	NOUN
ejde-12	68	17	equation	equation	NOUN
ejde-12	68	18	(	(	PUNCT
ejde-12	68	19	1.1	1.1	NUM
ejde-12	68	20	)	)	PUNCT
ejde-12	68	21	if	if	SCONJ
ejde-12	68	22	and	and	CCONJ
ejde-12	68	23	only	only	ADV
ejde-12	68	24	if	if	SCONJ
ejde-12	68	25	it	it	PRON
ejde-12	68	26	is	be	AUX
ejde-12	68	27	a	a	DET
ejde-12	68	28	solution	solution	NOUN
ejde-12	68	29	of	of	ADP
ejde-12	68	30	the	the	DET
ejde-12	68	31	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	68	32	equation	equation	NOUN
ejde-12	68	33	(	(	PUNCT
ejde-12	68	34	2.2	2.2	NUM
ejde-12	68	35	)	)	PUNCT
ejde-12	68	36	with	with	ADP
ejde-12	68	37	the	the	DET
ejde-12	68	38	companion	companion	NOUN
ejde-12	68	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	68	40	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	68	41	)	)	PUNCT
ejde-12	68	42	=	=	SYM
ejde-12	68	43	η(ι)/ψ(ι	η(ι)/ψ(ι	NOUN
ejde-12	68	44	)	)	PUNCT
ejde-12	68	45	.	.	PUNCT
ejde-12	69	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	69	2	2.3	2.3	NUM
ejde-12	69	3	.	.	PUNCT
ejde-12	70	1	both	both	CCONJ
ejde-12	70	2	the	the	DET
ejde-12	70	3	non	non	ADJ
ejde-12	70	4	-	-	ADJ
ejde-12	70	5	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	70	6	difference	difference	NOUN
ejde-12	70	7	equation	equation	NOUN
ejde-12	70	8	(	(	PUNCT
ejde-12	70	9	1.1	1.1	NUM
ejde-12	70	10	)	)	PUNCT
ejde-12	70	11	and	and	CCONJ
ejde-12	70	12	the	the	DET
ejde-12	70	13	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	70	14	equation	equation	NOUN
ejde-12	70	15	(	(	PUNCT
ejde-12	70	16	2.2	2.2	NUM
ejde-12	70	17	)	)	PUNCT
ejde-12	70	18	have	have	VERB
ejde-12	70	19	an	an	DET
ejde-12	70	20	eventually	eventually	ADV
ejde-12	70	21	positive	positive	ADJ
ejde-12	70	22	solution	solution	NOUN
ejde-12	70	23	.	.	PUNCT
ejde-12	71	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	71	2	2.3	2.3	NUM
ejde-12	71	3	makes	make	VERB
ejde-12	71	4	easy	easy	ADJ
ejde-12	71	5	to	to	PART
ejde-12	71	6	study	study	VERB
ejde-12	71	7	(	(	PUNCT
ejde-12	71	8	1.1	1.1	NUM
ejde-12	71	9	)	)	PUNCT
ejde-12	71	10	significantly	significantly	ADV
ejde-12	71	11	since	since	SCONJ
ejde-12	71	12	using	use	VERB
ejde-12	71	13	(	(	PUNCT
ejde-12	71	14	2.2	2.2	NUM
ejde-12	71	15	)	)	PUNCT
ejde-12	71	16	,	,	PUNCT
ejde-12	71	17	the	the	DET
ejde-12	71	18	companion	companion	NOUN
ejde-12	71	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	71	20	{	{	PUNCT
ejde-12	71	21	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	71	22	)	)	PUNCT
ejde-12	71	23	}	}	PUNCT
ejde-12	71	24	satisfies	satisfy	VERB
ejde-12	71	25	only	only	ADV
ejde-12	71	26	one	one	NUM
ejde-12	71	27	class	class	NOUN
ejde-12	71	28	,	,	PUNCT
ejde-12	71	29	namely	namely	ADV
ejde-12	71	30	,	,	PUNCT
ejde-12	71	31	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	71	32	)	)	PUNCT
ejde-12	71	33	>	>	X
ejde-12	71	34	0	0	NUM
ejde-12	71	35	,	,	PUNCT
ejde-12	71	36	∆y(ι	∆y(ι	X
ejde-12	71	37	)	)	PUNCT
ejde-12	71	38	>	>	X
ejde-12	71	39	0	0	NUM
ejde-12	71	40	and	and	CCONJ
ejde-12	71	41	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	71	42	)	)	PUNCT
ejde-12	71	43	)	)	PUNCT
ejde-12	72	1	<	<	X
ejde-12	72	2	0	0	X
ejde-12	72	3	.	.	PUNCT
ejde-12	73	1	(	(	PUNCT
ejde-12	73	2	2.3	2.3	NUM
ejde-12	73	3	)	)	PUNCT
ejde-12	73	4	this	this	PRON
ejde-12	73	5	follows	follow	VERB
ejde-12	73	6	similarly	similarly	ADV
ejde-12	73	7	from	from	ADP
ejde-12	73	8	[	[	X
ejde-12	73	9	22	22	NUM
ejde-12	73	10	,	,	PUNCT
ejde-12	73	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	73	12	2.1	2.1	NUM
ejde-12	73	13	]	]	PUNCT
ejde-12	73	14	.	.	PUNCT
ejde-12	74	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	74	2	2.4	2.4	NUM
ejde-12	74	3	.	.	PUNCT
ejde-12	74	4	assume	assume	VERB
ejde-12	74	5	that	that	SCONJ
ejde-12	74	6	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	74	7	)	)	PUNCT
ejde-12	74	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-12	74	9	(	(	PUNCT
ejde-12	74	10	2.3	2.3	NUM
ejde-12	74	11	)	)	PUNCT
ejde-12	74	12	for	for	ADP
ejde-12	74	13	ι	ι	DET
ejde-12	74	14	∈	∈	PROPN
ejde-12	75	1	[	[	X
ejde-12	75	2	ι0,∞	ι0,∞	NOUN
ejde-12	75	3	)	)	PUNCT
ejde-12	75	4	.	.	PUNCT
ejde-12	76	1	then	then	ADV
ejde-12	76	2	there	there	PRON
ejde-12	76	3	exists	exist	VERB
ejde-12	76	4	an	an	DET
ejde-12	76	5	integer	integer	NOUN
ejde-12	76	6	ι∗0	ι∗0	NOUN
ejde-12	76	7	≥	≥	PRON
ejde-12	76	8	ι0	ι0	VERB
ejde-12	76	9	such	such	ADJ
ejde-12	76	10	that	that	DET
ejde-12	76	11	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	76	12	)	)	PUNCT
ejde-12	76	13	≥	≥	NOUN
ejde-12	76	14	γ(ι)w(ι)∆y(ι	γ(ι)w(ι)∆y(ι	X
ejde-12	76	15	)	)	PUNCT
ejde-12	76	16	,	,	PUNCT
ejde-12	76	17	(	(	PUNCT
ejde-12	76	18	2.4	2.4	NUM
ejde-12	76	19	)	)	PUNCT
ejde-12	76	20	4	4	NUM
ejde-12	76	21	k.	k.	PROPN
ejde-12	76	22	s.	s.	PROPN
ejde-12	76	23	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	76	24	,	,	PUNCT
ejde-12	76	25	e.	e.	PROPN
ejde-12	76	26	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	76	27	,	,	PUNCT
ejde-12	76	28	j.	j.	PROPN
ejde-12	76	29	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	76	30	,	,	PUNCT
ejde-12	76	31	a.	a.	NOUN
ejde-12	76	32	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	76	33	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADV
ejde-12	76	34	and	and	CCONJ
ejde-12	76	35	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	76	36	)	)	PUNCT
ejde-12	76	37	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	76	38	)	)	PUNCT
ejde-12	76	39	is	be	AUX
ejde-12	76	40	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	76	41	.	.	PUNCT
ejde-12	77	1	(	(	PUNCT
ejde-12	77	2	2.5	2.5	NUM
ejde-12	77	3	)	)	PUNCT
ejde-12	77	4	for	for	ADP
ejde-12	77	5	ι	ι	PROPN
ejde-12	77	6	≥	≥	NOUN
ejde-12	77	7	ι∗0	ι∗0	NOUN
ejde-12	77	8	.	.	PUNCT
ejde-12	78	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	78	2	.	.	PUNCT
ejde-12	79	1	from	from	ADP
ejde-12	79	2	the	the	DET
ejde-12	79	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-12	79	4	of	of	ADP
ejde-12	79	5	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	79	6	)	)	PUNCT
ejde-12	79	7	,	,	PUNCT
ejde-12	79	8	we	we	PRON
ejde-12	79	9	have	have	VERB
ejde-12	79	10	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	79	11	)	)	PUNCT
ejde-12	79	12	=	=	SYM
ejde-12	79	13	y(ι∗0	y(ι∗0	NOUN
ejde-12	79	14	)	)	PUNCT
ejde-12	80	1	+	+	CCONJ
ejde-12	80	2	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	80	3	s	s	NOUN
ejde-12	80	4	=	=	NOUN
ejde-12	80	5	ι∗0	ι∗0	ADJ
ejde-12	80	6	w(s)∆y(s	w(s)∆y(s	PROPN
ejde-12	80	7	)	)	PUNCT
ejde-12	80	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-12	80	9	)	)	PUNCT
ejde-12	80	10	≥	≥	X
ejde-12	80	11	γ(ι)w(ι)∆y(ι	γ(ι)w(ι)∆y(ι	X
ejde-12	80	12	)	)	PUNCT
ejde-12	80	13	which	which	PRON
ejde-12	80	14	proves	prove	VERB
ejde-12	80	15	(	(	PUNCT
ejde-12	80	16	2.4	2.4	NUM
ejde-12	80	17	)	)	PUNCT
ejde-12	80	18	.	.	PUNCT
ejde-12	81	1	moreover	moreover	ADV
ejde-12	81	2	∆	∆	PROPN
ejde-12	81	3	(	(	PUNCT
ejde-12	81	4	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	81	5	)	)	PUNCT
ejde-12	81	6	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	81	7	)	)	PUNCT
ejde-12	81	8	)	)	PUNCT
ejde-12	82	1	=	=	SYM
ejde-12	82	2	γ(ι)w(ι)∆y(ι)−	γ(ι)w(ι)∆y(ι)−	PROPN
ejde-12	82	3	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	82	4	)	)	PUNCT
ejde-12	82	5	w(ι)γ(ι+	w(ι)γ(ι+	X
ejde-12	82	6	1)γ(ι	1)γ(ι	NUM
ejde-12	82	7	)	)	PUNCT
ejde-12	82	8	≤	≤	NOUN
ejde-12	82	9	0	0	NUM
ejde-12	82	10	by	by	ADP
ejde-12	82	11	(	(	PUNCT
ejde-12	82	12	2.4	2.4	NUM
ejde-12	82	13	)	)	PUNCT
ejde-12	82	14	.	.	PUNCT
ejde-12	83	1	this	this	PRON
ejde-12	83	2	implies	imply	VERB
ejde-12	83	3	that	that	SCONJ
ejde-12	83	4	y(ι)/γ(ι	y(ι)/γ(ι	NOUN
ejde-12	83	5	)	)	PUNCT
ejde-12	83	6	is	be	AUX
ejde-12	83	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	83	8	which	which	PRON
ejde-12	83	9	completes	complete	VERB
ejde-12	83	10	the	the	DET
ejde-12	83	11	proof	proof	NOUN
ejde-12	83	12	of	of	ADP
ejde-12	83	13	the	the	DET
ejde-12	83	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	83	15	.	.	PUNCT
ejde-12	84	1	�	�	PROPN
ejde-12	84	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	84	3	2.5	2.5	NUM
ejde-12	84	4	.	.	PUNCT
ejde-12	85	1	let	let	VERB
ejde-12	85	2	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	85	3	)	)	PUNCT
ejde-12	85	4	be	be	AUX
ejde-12	85	5	defined	define	VERB
ejde-12	85	6	for	for	ADP
ejde-12	85	7	ι	ι	PROPN
ejde-12	85	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	85	9	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	85	10	and	and	CCONJ
ejde-12	85	11	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-12	85	12	(	(	PUNCT
ejde-12	85	13	2.3	2.3	NUM
ejde-12	85	14	)	)	PUNCT
ejde-12	85	15	for	for	ADP
ejde-12	85	16	all	all	PRON
ejde-12	85	17	ι	ι	DET
ejde-12	85	18	≥	≥	NOUN
ejde-12	85	19	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	85	20	.	.	PUNCT
ejde-12	86	1	then	then	ADV
ejde-12	86	2	yβ−1(ι	yβ−1(ι	NUM
ejde-12	86	3	)	)	PUNCT
ejde-12	86	4	≥	≥	NOUN
ejde-12	86	5	d(ι	d(ι	NOUN
ejde-12	86	6	)	)	PUNCT
ejde-12	86	7	,	,	PUNCT
ejde-12	86	8	where	where	SCONJ
ejde-12	86	9	d(ι	d(ι	NOUN
ejde-12	86	10	)	)	PUNCT
ejde-12	86	11	is	be	AUX
ejde-12	86	12	given	give	VERB
ejde-12	86	13	by	by	ADP
ejde-12	86	14	d(ι	d(ι	NOUN
ejde-12	86	15	)	)	PUNCT
ejde-12	87	1	=	=	PUNCT
ejde-12	88	1			NOUN
ejde-12	88	2	1	1	NUM
ejde-12	88	3	if	if	SCONJ
ejde-12	88	4	β	β	X
ejde-12	88	5	=	=	SYM
ejde-12	88	6	1	1	NUM
ejde-12	88	7	d1	d1	NOUN
ejde-12	88	8	if	if	SCONJ
ejde-12	88	9	β	β	X
ejde-12	88	10	>	>	X
ejde-12	88	11	1	1	NUM
ejde-12	88	12	d2γβ−1(ι	d2γβ−1(ι	NUM
ejde-12	88	13	)	)	PUNCT
ejde-12	88	14	if	if	SCONJ
ejde-12	88	15	β	β	X
ejde-12	88	16	<	<	X
ejde-12	88	17	1	1	NUM
ejde-12	88	18	for	for	ADP
ejde-12	88	19	all	all	DET
ejde-12	88	20	large	large	ADJ
ejde-12	88	21	ι	ι	PRON
ejde-12	88	22	≥	≥	NOUN
ejde-12	88	23	ι∗0	ι∗0	PROPN
ejde-12	88	24	≥	≥	PROPN
ejde-12	88	25	ι0	ι0	PROPN
ejde-12	88	26	,	,	PUNCT
ejde-12	88	27	where	where	SCONJ
ejde-12	88	28	d1	d1	PROPN
ejde-12	88	29	and	and	CCONJ
ejde-12	88	30	d2	d2	PROPN
ejde-12	88	31	are	be	AUX
ejde-12	88	32	positive	positive	ADJ
ejde-12	88	33	constants	constant	NOUN
ejde-12	88	34	.	.	PUNCT
ejde-12	89	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	89	2	.	.	PUNCT
ejde-12	90	1	the	the	DET
ejde-12	90	2	proof	proof	NOUN
ejde-12	90	3	is	be	AUX
ejde-12	90	4	similar	similar	ADJ
ejde-12	90	5	to	to	ADP
ejde-12	90	6	those	those	PRON
ejde-12	90	7	of	of	ADP
ejde-12	90	8	[	[	X
ejde-12	90	9	2	2	NUM
ejde-12	90	10	,	,	PUNCT
ejde-12	90	11	lemma	lemma	X
ejde-12	90	12	2.2	2.2	NUM
ejde-12	90	13	]	]	PUNCT
ejde-12	90	14	and	and	CCONJ
ejde-12	90	15	[	[	X
ejde-12	90	16	22	22	NUM
ejde-12	90	17	,	,	PUNCT
ejde-12	90	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	90	19	2.2	2.2	NUM
ejde-12	90	20	]	]	PUNCT
ejde-12	90	21	,	,	PUNCT
ejde-12	90	22	and	and	CCONJ
ejde-12	90	23	hence	hence	ADV
ejde-12	90	24	is	be	AUX
ejde-12	90	25	omitted	omit	VERB
ejde-12	90	26	.	.	PUNCT
ejde-12	91	1	�	�	PROPN
ejde-12	91	2	theorem	theorem	VERB
ejde-12	91	3	2.6	2.6	NUM
ejde-12	91	4	.	.	PUNCT
ejde-12	92	1	assume	assume	VERB
ejde-12	92	2	that	that	SCONJ
ejde-12	92	3	(	(	PUNCT
ejde-12	92	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	92	5	)	)	PUNCT
ejde-12	92	6	hold	hold	NOUN
ejde-12	92	7	.	.	PUNCT
ejde-12	93	1	if	if	SCONJ
ejde-12	93	2	the	the	DET
ejde-12	93	3	difference	difference	NOUN
ejde-12	93	4	equation	equation	NOUN
ejde-12	93	5	∆µ(ι	∆µ(ι	PROPN
ejde-12	93	6	)	)	PUNCT
ejde-12	94	1	+	+	CCONJ
ejde-12	94	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	NOUN
ejde-12	94	3	σ)γ(ι−	σ)γ(ι−	SCONJ
ejde-12	94	4	σ)µ(ι−	σ)µ(ι−	PROPN
ejde-12	94	5	σ	σ	PROPN
ejde-12	94	6	)	)	PUNCT
ejde-12	94	7	=	=	SYM
ejde-12	94	8	0	0	NUM
ejde-12	94	9	(	(	PUNCT
ejde-12	94	10	2.6	2.6	NUM
ejde-12	94	11	)	)	PUNCT
ejde-12	94	12	is	be	AUX
ejde-12	94	13	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	94	14	for	for	ADP
ejde-12	94	15	all	all	DET
ejde-12	94	16	large	large	ADJ
ejde-12	94	17	ι	ι	PRON
ejde-12	94	18	≥	≥	NOUN
ejde-12	94	19	ι∗0	ι∗0	NOUN
ejde-12	95	1	,	,	PUNCT
ejde-12	95	2	then	then	ADV
ejde-12	95	3	(	(	PUNCT
ejde-12	95	4	1.1	1.1	NUM
ejde-12	95	5	)	)	PUNCT
ejde-12	95	6	is	be	AUX
ejde-12	95	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	95	8	.	.	PUNCT
ejde-12	96	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	96	2	.	.	PUNCT
ejde-12	97	1	without	without	ADP
ejde-12	97	2	loss	loss	NOUN
ejde-12	97	3	of	of	ADP
ejde-12	97	4	generality	generality	NOUN
ejde-12	97	5	we	we	PRON
ejde-12	97	6	may	may	AUX
ejde-12	97	7	assume	assume	VERB
ejde-12	97	8	that	that	SCONJ
ejde-12	97	9	{	{	PUNCT
ejde-12	97	10	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	97	11	)	)	PUNCT
ejde-12	97	12	}	}	PUNCT
ejde-12	97	13	is	be	AUX
ejde-12	97	14	an	an	DET
ejde-12	97	15	eventually	eventually	ADV
ejde-12	97	16	positive	positive	ADJ
ejde-12	97	17	solution	solution	NOUN
ejde-12	97	18	of	of	ADP
ejde-12	97	19	(	(	PUNCT
ejde-12	97	20	1.1	1.1	NUM
ejde-12	97	21	)	)	PUNCT
ejde-12	97	22	,	,	PUNCT
ejde-12	97	23	i.e.	i.e.	X
ejde-12	97	24	,	,	PUNCT
ejde-12	97	25	η(ι	η(ι	VERB
ejde-12	97	26	−	−	NOUN
ejde-12	97	27	ν	ν	NOUN
ejde-12	97	28	)	)	PUNCT
ejde-12	97	29	>	>	X
ejde-12	97	30	0	0	PUNCT
ejde-12	98	1	for	for	SCONJ
ejde-12	98	2	all	all	PRON
ejde-12	98	3	ι	ι	DET
ejde-12	98	4	≥	≥	NOUN
ejde-12	98	5	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	98	6	for	for	ADP
ejde-12	98	7	some	some	DET
ejde-12	98	8	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	98	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	98	10	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	98	11	.	.	PUNCT
ejde-12	99	1	then	then	ADV
ejde-12	99	2	by	by	ADP
ejde-12	99	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	99	4	2.3	2.3	NUM
ejde-12	99	5	,	,	PUNCT
ejde-12	99	6	equation	equation	NOUN
ejde-12	99	7	(	(	PUNCT
ejde-12	99	8	2.2	2.2	NUM
ejde-12	99	9	)	)	PUNCT
ejde-12	99	10	has	have	VERB
ejde-12	99	11	a	a	DET
ejde-12	99	12	positive	positive	ADJ
ejde-12	99	13	solution	solution	NOUN
ejde-12	99	14	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	99	15	)	)	PUNCT
ejde-12	99	16	with	with	ADP
ejde-12	99	17	the	the	DET
ejde-12	99	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-12	99	19	fraction	fraction	NOUN
ejde-12	99	20	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	99	21	)	)	PUNCT
ejde-12	99	22	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-12	99	23	(	(	PUNCT
ejde-12	99	24	2.3	2.3	NUM
ejde-12	99	25	)	)	PUNCT
ejde-12	99	26	.	.	PUNCT
ejde-12	100	1	from	from	ADP
ejde-12	100	2	the	the	DET
ejde-12	100	3	definition	definition	NOUN
ejde-12	100	4	of	of	ADP
ejde-12	100	5	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	100	6	)	)	PUNCT
ejde-12	100	7	,	,	PUNCT
ejde-12	100	8	we	we	PRON
ejde-12	100	9	have	have	VERB
ejde-12	100	10	ψ(ι)y(ι	ψ(ι)y(ι	NOUN
ejde-12	100	11	)	)	PUNCT
ejde-12	100	12	=	=	SYM
ejde-12	100	13	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	100	14	)	)	PUNCT
ejde-12	101	1	+	+	CCONJ
ejde-12	101	2	ρ(ι)ηα(ι−	ρ(ι)ηα(ι−	PROPN
ejde-12	101	3	τ	τ	X
ejde-12	101	4	)	)	PUNCT
ejde-12	101	5	and	and	CCONJ
ejde-12	101	6	ψ(ι)y(ι	ψ(ι)y(ι	NOUN
ejde-12	101	7	)	)	PUNCT
ejde-12	101	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	101	9	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	101	10	)	)	PUNCT
ejde-12	101	11	(	(	PUNCT
ejde-12	101	12	2.7	2.7	NUM
ejde-12	101	13	)	)	PUNCT
ejde-12	101	14	for	for	ADP
ejde-12	101	15	all	all	PRON
ejde-12	101	16	ι	ι	DET
ejde-12	101	17	≥	≥	NOUN
ejde-12	101	18	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	101	19	.	.	PUNCT
ejde-12	102	1	now	now	ADV
ejde-12	102	2	,	,	PUNCT
ejde-12	102	3	we	we	PRON
ejde-12	102	4	claim	claim	VERB
ejde-12	102	5	that	that	SCONJ
ejde-12	102	6	limι→∞	limι→∞	PROPN
ejde-12	102	7	η(ι	η(ι	VERB
ejde-12	102	8	)	)	PUNCT
ejde-12	103	1	=	=	SYM
ejde-12	103	2	0	0	X
ejde-12	103	3	.	.	PUNCT
ejde-12	103	4	summing	sum	VERB
ejde-12	103	5	(	(	PUNCT
ejde-12	103	6	2.2	2.2	NUM
ejde-12	103	7	)	)	PUNCT
ejde-12	103	8	from	from	ADP
ejde-12	103	9	ι1	ι1	NOUN
ejde-12	103	10	to	to	ADP
ejde-12	103	11	∞	∞	PROPN
ejde-12	103	12	,	,	PUNCT
ejde-12	103	13	we	we	PRON
ejde-12	103	14	obtain	obtain	VERB
ejde-12	103	15	∞∑	∞∑	NUM
ejde-12	103	16	ι	ι	PRON
ejde-12	104	1	=	=	ADJ
ejde-12	104	2	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	104	3	q(ι)ηβ(ι−	q(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	104	4	τ	τ	PROPN
ejde-12	104	5	)	)	PUNCT
ejde-12	104	6	<	<	X
ejde-12	104	7	w(ι1)∆y(ι1)−m	w(ι1)∆y(ι1)−m	NOUN
ejde-12	104	8	,	,	PUNCT
ejde-12	104	9	where	where	SCONJ
ejde-12	104	10	0	0	NUM
ejde-12	104	11	≤m	≤m	NOUN
ejde-12	104	12	=	=	SYM
ejde-12	104	13	lim	lim	PROPN
ejde-12	104	14	ι→∞	ι→∞	NUM
ejde-12	104	15	w(ι)∆y(ι	w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	104	16	)	)	PUNCT
ejde-12	104	17	<	<	X
ejde-12	104	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-12	104	19	since	since	SCONJ
ejde-12	104	20	∞∑	∞∑	NUM
ejde-12	104	21	ι	ι	PRON
ejde-12	104	22	=	=	ADJ
ejde-12	104	23	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	104	24	q(ι)ηβ(ι−	q(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	104	25	τ	τ	PROPN
ejde-12	104	26	)	)	PUNCT
ejde-12	104	27	<	<	X
ejde-12	104	28	∞	∞	PROPN
ejde-12	104	29	,	,	PUNCT
ejde-12	104	30	we	we	PRON
ejde-12	104	31	see	see	VERB
ejde-12	104	32	that	that	SCONJ
ejde-12	104	33	lim	lim	PROPN
ejde-12	104	34	ι→∞	ι→∞	PART
ejde-12	104	35	q(ι)ηβ(ι−	q(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	104	36	τ	τ	PROPN
ejde-12	104	37	)	)	PUNCT
ejde-12	104	38	=	=	SYM
ejde-12	104	39	0	0	X
ejde-12	104	40	.	.	PUNCT
ejde-12	104	41	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADJ
ejde-12	104	42	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-12	104	43	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	104	44	for	for	ADP
ejde-12	104	45	delay	delay	NOUN
ejde-12	104	46	difference	difference	NOUN
ejde-12	104	47	equations	equation	NOUN
ejde-12	104	48	5	5	NUM
ejde-12	105	1	but	but	CCONJ
ejde-12	105	2	,	,	PUNCT
ejde-12	105	3	in	in	ADP
ejde-12	105	4	view	view	NOUN
ejde-12	105	5	of	of	ADP
ejde-12	105	6	(	(	PUNCT
ejde-12	105	7	a5	a5	PROPN
ejde-12	105	8	)	)	PUNCT
ejde-12	105	9	we	we	PRON
ejde-12	105	10	obtain	obtain	VERB
ejde-12	105	11	that	that	PRON
ejde-12	105	12	limι→∞	limι→∞	PROPN
ejde-12	105	13	η(ι	η(ι	PROPN
ejde-12	105	14	)	)	PUNCT
ejde-12	106	1	=	=	SYM
ejde-12	106	2	0	0	X
ejde-12	106	3	.	.	PUNCT
ejde-12	107	1	therefore	therefore	ADV
ejde-12	107	2	,	,	PUNCT
ejde-12	107	3	there	there	PRON
ejde-12	107	4	exists	exist	VERB
ejde-12	107	5	a	a	DET
ejde-12	107	6	ι2	ι2	PROPN
ejde-12	107	7	≥	≥	NOUN
ejde-12	107	8	ι1	ι1	VERB
ejde-12	107	9	such	such	ADJ
ejde-12	107	10	that	that	SCONJ
ejde-12	107	11	0	0	NUM
ejde-12	107	12	≤	≤	NUM
ejde-12	107	13	ηα(ι	ηα(ι	NOUN
ejde-12	107	14	)	)	PUNCT
ejde-12	107	15	≤	≤	NUM
ejde-12	107	16	η(ι	η(ι	PROPN
ejde-12	107	17	)	)	PUNCT
ejde-12	107	18	for	for	ADP
ejde-12	107	19	ι	ι	DET
ejde-12	107	20	≤	≤	NUM
ejde-12	107	21	ι2	ι2	PROPN
ejde-12	107	22	,	,	PUNCT
ejde-12	107	23	or	or	CCONJ
ejde-12	107	24	0	0	NUM
ejde-12	107	25	≤	≤	NUM
ejde-12	107	26	ηα−1(ι	ηα−1(ι	PROPN
ejde-12	107	27	)	)	PUNCT
ejde-12	107	28	≤	≤	NUM
ejde-12	107	29	1	1	NUM
ejde-12	107	30	,	,	PUNCT
ejde-12	107	31	ι	ι	PRON
ejde-12	107	32	≥	≥	NOUN
ejde-12	107	33	ι2	ι2	VERB
ejde-12	107	34	.	.	PUNCT
ejde-12	108	1	(	(	PUNCT
ejde-12	108	2	2.8	2.8	NUM
ejde-12	108	3	)	)	PUNCT
ejde-12	108	4	since	since	SCONJ
ejde-12	108	5	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	108	6	)	)	PUNCT
ejde-12	108	7	is	be	AUX
ejde-12	108	8	increasing	increase	VERB
ejde-12	108	9	,	,	PUNCT
ejde-12	108	10	taking	take	VERB
ejde-12	108	11	into	into	ADP
ejde-12	108	12	account	account	NOUN
ejde-12	108	13	(	(	PUNCT
ejde-12	108	14	2.8	2.8	NUM
ejde-12	108	15	)	)	PUNCT
ejde-12	108	16	,	,	PUNCT
ejde-12	108	17	(	(	PUNCT
ejde-12	108	18	2.7	2.7	NUM
ejde-12	108	19	)	)	PUNCT
ejde-12	108	20	turns	turn	VERB
ejde-12	108	21	out	out	ADP
ejde-12	108	22	to	to	PART
ejde-12	108	23	be	be	AUX
ejde-12	108	24	ψ(ι)y(ι	ψ(ι)y(ι	NOUN
ejde-12	108	25	)	)	PUNCT
ejde-12	108	26	=	=	SYM
ejde-12	108	27	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	108	28	)	)	PUNCT
ejde-12	109	1	+	+	CCONJ
ejde-12	109	2	ρ(ι)ηβ(ι−	ρ(ι)ηβ(ι−	PROPN
ejde-12	109	3	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-12	109	4	ρ(ι)η(ι−	ρ(ι)η(ι−	PROPN
ejde-12	109	5	τ	τ	X
ejde-12	109	6	)	)	PUNCT
ejde-12	110	1	+	+	CCONJ
ejde-12	110	2	ρ(ι)η(ι−	ρ(ι)η(ι−	PROPN
ejde-12	110	3	τ	τ	NOUN
ejde-12	110	4	)	)	PUNCT
ejde-12	110	5	≤	≤	NOUN
ejde-12	110	6	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	110	7	)	)	PUNCT
ejde-12	111	1	+	+	CCONJ
ejde-12	111	2	ρ(ι)η(ι−	ρ(ι)η(ι−	PRON
ejde-12	111	3	τ)(ηα−1(ι−	τ)(ηα−1(ι−	PROPN
ejde-12	111	4	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-12	111	5	1	1	NUM
ejde-12	111	6	)	)	PUNCT
ejde-12	111	7	+	+	CCONJ
ejde-12	111	8	ρ(ι)η(ι−	ρ(ι)η(ι−	PROPN
ejde-12	111	9	τ	τ	NOUN
ejde-12	111	10	)	)	PUNCT
ejde-12	111	11	≤	≤	NOUN
ejde-12	111	12	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	111	13	)	)	PUNCT
ejde-12	112	1	+	+	CCONJ
ejde-12	112	2	ρ(ι)ψ(ι−	ρ(ι)ψ(ι−	PROPN
ejde-12	112	3	τ)y(ι−	τ)y(ι−	X
ejde-12	112	4	τ	τ	PROPN
ejde-12	112	5	)	)	PUNCT
ejde-12	112	6	≤	≤	NOUN
ejde-12	112	7	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	112	8	)	)	PUNCT
ejde-12	113	1	+	+	CCONJ
ejde-12	113	2	ρ(ι)ψ(ι−	ρ(ι)ψ(ι−	PROPN
ejde-12	113	3	τ)y(ι	τ)y(ι	NOUN
ejde-12	113	4	)	)	PUNCT
ejde-12	113	5	,	,	PUNCT
ejde-12	113	6	or	or	CCONJ
ejde-12	113	7	(	(	PUNCT
ejde-12	113	8	1−	1−	NUM
ejde-12	113	9	ρ(ι	ρ(ι	NUM
ejde-12	113	10	)	)	PUNCT
ejde-12	113	11	ψ(ι−	ψ(ι−	PROPN
ejde-12	113	12	τ	τ	PROPN
ejde-12	113	13	)	)	PUNCT
ejde-12	113	14	ψ(ι	ψ(ι	PROPN
ejde-12	113	15	)	)	PUNCT
ejde-12	113	16	)	)	PUNCT
ejde-12	114	1	ψ(ι)y(ι	ψ(ι)y(ι	NOUN
ejde-12	114	2	)	)	PUNCT
ejde-12	114	3	≤	≤	NOUN
ejde-12	114	4	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	114	5	)	)	PUNCT
ejde-12	114	6	.	.	PUNCT
ejde-12	115	1	(	(	PUNCT
ejde-12	115	2	2.9	2.9	NUM
ejde-12	115	3	)	)	PUNCT
ejde-12	115	4	using	use	VERB
ejde-12	115	5	(	(	PUNCT
ejde-12	115	6	2.9	2.9	NUM
ejde-12	115	7	)	)	PUNCT
ejde-12	115	8	in	in	ADP
ejde-12	115	9	(	(	PUNCT
ejde-12	115	10	2.2	2.2	NUM
ejde-12	115	11	)	)	PUNCT
ejde-12	115	12	,	,	PUNCT
ejde-12	115	13	we	we	PRON
ejde-12	115	14	obtain	obtain	VERB
ejde-12	115	15	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	115	16	)	)	PUNCT
ejde-12	115	17	)	)	PUNCT
ejde-12	116	1	+	+	CCONJ
ejde-12	116	2	q(ι)ψβ(ι−	q(ι)ψβ(ι−	PROPN
ejde-12	116	3	σ)mβ(ι−	σ)mβ(ι−	ADP
ejde-12	116	4	σ)yβ(ι−	σ)yβ(ι−	PROPN
ejde-12	116	5	σ	σ	X
ejde-12	116	6	)	)	PUNCT
ejde-12	116	7	≤	≤	NOUN
ejde-12	116	8	0	0	NUM
ejde-12	116	9	(	(	PUNCT
ejde-12	116	10	2.10	2.10	NUM
ejde-12	116	11	)	)	PUNCT
ejde-12	116	12	for	for	ADP
ejde-12	116	13	ι	ι	DET
ejde-12	116	14	≤	≤	NUM
ejde-12	116	15	ι2	ι2	NOUN
ejde-12	116	16	.	.	PUNCT
ejde-12	117	1	now	now	ADV
ejde-12	117	2	,	,	PUNCT
ejde-12	117	3	using	use	VERB
ejde-12	117	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	117	5	2.5	2.5	NUM
ejde-12	117	6	,	,	PUNCT
ejde-12	117	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-12	117	8	(	(	PUNCT
ejde-12	117	9	2.10	2.10	NUM
ejde-12	117	10	)	)	PUNCT
ejde-12	117	11	turns	turn	VERB
ejde-12	117	12	that	that	SCONJ
ejde-12	117	13	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	117	14	)	)	PUNCT
ejde-12	117	15	)	)	PUNCT
ejde-12	118	1	+	+	CCONJ
ejde-12	118	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	PRON
ejde-12	118	3	σ)y(ι−	σ)y(ι−	NOUN
ejde-12	118	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	118	5	)	)	PUNCT
ejde-12	118	6	≤	≤	NOUN
ejde-12	118	7	0	0	NUM
ejde-12	118	8	.	.	PUNCT
ejde-12	119	1	(	(	PUNCT
ejde-12	119	2	2.11	2.11	NUM
ejde-12	119	3	)	)	PUNCT
ejde-12	119	4	now	now	ADV
ejde-12	119	5	using	use	VERB
ejde-12	119	6	(	(	PUNCT
ejde-12	119	7	2.4	2.4	NUM
ejde-12	119	8	)	)	PUNCT
ejde-12	119	9	and	and	CCONJ
ejde-12	119	10	(	(	PUNCT
ejde-12	119	11	2.11	2.11	NUM
ejde-12	119	12	)	)	PUNCT
ejde-12	119	13	and	and	CCONJ
ejde-12	119	14	letting	let	VERB
ejde-12	119	15	µ(ι	µ(ι	NOUN
ejde-12	119	16	)	)	PUNCT
ejde-12	119	17	=	=	SYM
ejde-12	119	18	w(ι)∆y(ι	w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	119	19	)	)	PUNCT
ejde-12	119	20	,	,	PUNCT
ejde-12	119	21	it	it	PRON
ejde-12	119	22	is	be	AUX
ejde-12	119	23	shown	show	VERB
ejde-12	119	24	that	that	SCONJ
ejde-12	119	25	µ(ι	µ(ι	NOUN
ejde-12	119	26	)	)	PUNCT
ejde-12	119	27	>	>	X
ejde-12	119	28	0	0	NUM
ejde-12	119	29	satisfies	satisfy	VERB
ejde-12	119	30	the	the	DET
ejde-12	119	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-12	119	32	∆µ(ι	∆µ(ι	PROPN
ejde-12	119	33	)	)	PUNCT
ejde-12	120	1	+	+	CCONJ
ejde-12	120	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	NOUN
ejde-12	120	3	σ)γ(ι−	σ)γ(ι−	ADP
ejde-12	120	4	σ)µ(ι−	σ)µ(ι−	PROPN
ejde-12	120	5	σ	σ	PROPN
ejde-12	120	6	)	)	PUNCT
ejde-12	120	7	≤	≤	NOUN
ejde-12	120	8	0	0	NUM
ejde-12	120	9	(	(	PUNCT
ejde-12	120	10	2.12	2.12	NUM
ejde-12	120	11	)	)	PUNCT
ejde-12	120	12	for	for	ADP
ejde-12	120	13	ι	ι	DET
ejde-12	120	14	≤	≤	NUM
ejde-12	120	15	ι2	ι2	NOUN
ejde-12	120	16	.	.	PUNCT
ejde-12	121	1	summing	sum	VERB
ejde-12	121	2	(	(	PUNCT
ejde-12	121	3	2.12	2.12	NUM
ejde-12	121	4	)	)	PUNCT
ejde-12	121	5	from	from	ADP
ejde-12	121	6	ι	ι	PROPN
ejde-12	121	7	(	(	PUNCT
ejde-12	121	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	121	9	ι2	ι2	ADJ
ejde-12	121	10	)	)	PUNCT
ejde-12	121	11	to	to	ADP
ejde-12	121	12	j	j	PROPN
ejde-12	121	13	and	and	CCONJ
ejde-12	121	14	letting	let	VERB
ejde-12	121	15	j	j	PROPN
ejde-12	121	16	→∞	→∞	PROPN
ejde-12	121	17	,	,	PUNCT
ejde-12	121	18	we	we	PRON
ejde-12	121	19	obtain	obtain	VERB
ejde-12	121	20	µ(ι	µ(ι	NOUN
ejde-12	121	21	)	)	PUNCT
ejde-12	121	22	≥	≥	NOUN
ejde-12	121	23	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	121	24	s	s	X
ejde-12	121	25	=	=	ADJ
ejde-12	121	26	ι	ι	PROPN
ejde-12	121	27	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	121	28	σ)γ(s−	σ)γ(s−	PROPN
ejde-12	121	29	σ	σ	PROPN
ejde-12	121	30	)	)	PUNCT
ejde-12	121	31	,	,	PUNCT
ejde-12	121	32	ι	ι	PROPN
ejde-12	121	33	≤	≤	NOUN
ejde-12	121	34	ι2	ι2	NOUN
ejde-12	121	35	.	.	PUNCT
ejde-12	122	1	the	the	DET
ejde-12	122	2	function	function	NOUN
ejde-12	122	3	µ(ι	µ(ι	NOUN
ejde-12	122	4	)	)	PUNCT
ejde-12	122	5	,	,	PUNCT
ejde-12	122	6	is	be	AUX
ejde-12	122	7	strictly	strictly	ADV
ejde-12	122	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	122	9	for	for	ADP
ejde-12	122	10	ι	ι	DET
ejde-12	122	11	≤	≤	NOUN
ejde-12	122	12	ι2	ι2	NOUN
ejde-12	122	13	.	.	PUNCT
ejde-12	123	1	on	on	ADP
ejde-12	123	2	the	the	DET
ejde-12	123	3	other	other	ADJ
ejde-12	123	4	hand	hand	NOUN
ejde-12	123	5	[	[	X
ejde-12	123	6	2	2	NUM
ejde-12	123	7	,	,	PUNCT
ejde-12	123	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	123	9	2.1	2.1	NUM
ejde-12	123	10	]	]	PUNCT
ejde-12	123	11	implies	imply	VERB
ejde-12	123	12	that	that	SCONJ
ejde-12	123	13	the	the	DET
ejde-12	123	14	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-12	123	15	difference	difference	NOUN
ejde-12	123	16	equation	equation	NOUN
ejde-12	123	17	(	(	PUNCT
ejde-12	123	18	2.6	2.6	NUM
ejde-12	123	19	)	)	PUNCT
ejde-12	123	20	has	have	VERB
ejde-12	123	21	also	also	ADV
ejde-12	123	22	a	a	DET
ejde-12	123	23	positive	positive	ADJ
ejde-12	123	24	solution	solution	NOUN
ejde-12	123	25	which	which	PRON
ejde-12	123	26	contradicts	contradict	VERB
ejde-12	123	27	the	the	DET
ejde-12	123	28	assumption	assumption	NOUN
ejde-12	123	29	of	of	ADP
ejde-12	123	30	the	the	DET
ejde-12	123	31	theorem	theorem	PROPN
ejde-12	123	32	.	.	PUNCT
ejde-12	123	33	�	�	PROPN
ejde-12	123	34	by	by	ADP
ejde-12	123	35	summing	sum	VERB
ejde-12	123	36	equation	equation	NOUN
ejde-12	123	37	(	(	PUNCT
ejde-12	123	38	2.6	2.6	NUM
ejde-12	123	39	)	)	PUNCT
ejde-12	123	40	from	from	ADP
ejde-12	123	41	ι−	ι−	PROPN
ejde-12	123	42	σ	σ	PROPN
ejde-12	123	43	to	to	ADP
ejde-12	123	44	ι−	ι−	PROPN
ejde-12	123	45	1	1	NUM
ejde-12	123	46	we	we	PRON
ejde-12	123	47	obtain	obtain	VERB
ejde-12	123	48	the	the	DET
ejde-12	123	49	following	follow	VERB
ejde-12	123	50	results	result	NOUN
ejde-12	123	51	.	.	PUNCT
ejde-12	124	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	124	2	2.7	2.7	NUM
ejde-12	124	3	.	.	PUNCT
ejde-12	125	1	assume	assume	VERB
ejde-12	125	2	(	(	PUNCT
ejde-12	125	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	125	4	)	)	PUNCT
ejde-12	125	5	hold	hold	NOUN
ejde-12	125	6	.	.	PUNCT
ejde-12	126	1	if	if	SCONJ
ejde-12	126	2	lim	lim	PROPN
ejde-12	126	3	inf	inf	PROPN
ejde-12	126	4	ι→∞	ι→∞	X
ejde-12	126	5	ι−1∑	ι−1∑	PROPN
ejde-12	126	6	s	s	NOUN
ejde-12	126	7	=	=	PRON
ejde-12	126	8	ι−σ	ι−σ	X
ejde-12	126	9	ω(s)γβ(s−	ω(s)γβ(s−	PROPN
ejde-12	126	10	σ	σ	NOUN
ejde-12	126	11	)	)	PUNCT
ejde-12	126	12	=	=	SYM
ejde-12	126	13	∞	∞	PROPN
ejde-12	126	14	,	,	PUNCT
ejde-12	126	15	ι	ι	PRON
ejde-12	126	16	≥	≥	NOUN
ejde-12	126	17	ι∗0	ι∗0	NOUN
ejde-12	126	18	(	(	PUNCT
ejde-12	126	19	0	0	PUNCT
ejde-12	126	20	<	<	X
ejde-12	126	21	β	β	X
ejde-12	126	22	<	<	X
ejde-12	126	23	1	1	NUM
ejde-12	126	24	)	)	PUNCT
ejde-12	126	25	(	(	PUNCT
ejde-12	126	26	2.13	2.13	NUM
ejde-12	126	27	)	)	PUNCT
ejde-12	126	28	then	then	ADV
ejde-12	126	29	equation	equation	NOUN
ejde-12	126	30	(	(	PUNCT
ejde-12	126	31	1.1	1.1	NUM
ejde-12	126	32	)	)	PUNCT
ejde-12	126	33	is	be	AUX
ejde-12	126	34	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	126	35	.	.	PUNCT
ejde-12	127	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	127	2	2.8	2.8	NUM
ejde-12	127	3	.	.	PUNCT
ejde-12	128	1	assume	assume	VERB
ejde-12	128	2	(	(	PUNCT
ejde-12	128	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	128	4	)	)	PUNCT
ejde-12	128	5	hold	hold	NOUN
ejde-12	128	6	.	.	PUNCT
ejde-12	129	1	if	if	SCONJ
ejde-12	129	2	β	β	X
ejde-12	129	3	=	=	SYM
ejde-12	129	4	1	1	NUM
ejde-12	129	5	and	and	CCONJ
ejde-12	129	6	lim	lim	PROPN
ejde-12	129	7	inf	inf	PROPN
ejde-12	129	8	ι→∞	ι→∞	NUM
ejde-12	130	1	ι−1∑	ι−1∑	PROPN
ejde-12	130	2	s	s	X
ejde-12	130	3	=	=	PRON
ejde-12	130	4	ι−σ	ι−σ	X
ejde-12	130	5	ω(s)γ(s−	ω(s)γ(s−	NOUN
ejde-12	130	6	σ	σ	NUM
ejde-12	130	7	)	)	PUNCT
ejde-12	130	8	>	>	X
ejde-12	131	1	(	(	PUNCT
ejde-12	131	2	σ	σ	PROPN
ejde-12	131	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	131	4	+	+	PROPN
ejde-12	131	5	1	1	NUM
ejde-12	131	6	)	)	PUNCT
ejde-12	131	7	σ+1	σ+1	PROPN
ejde-12	131	8	,	,	PUNCT
ejde-12	131	9	(	(	PUNCT
ejde-12	131	10	2.14	2.14	NUM
ejde-12	131	11	)	)	PUNCT
ejde-12	131	12	then	then	ADV
ejde-12	131	13	equation	equation	NOUN
ejde-12	131	14	(	(	PUNCT
ejde-12	131	15	1.1	1.1	NUM
ejde-12	131	16	)	)	PUNCT
ejde-12	131	17	is	be	AUX
ejde-12	131	18	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	131	19	.	.	PUNCT
ejde-12	132	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	132	2	.	.	PUNCT
ejde-12	133	1	in	in	ADP
ejde-12	133	2	view	view	NOUN
ejde-12	133	3	of	of	ADP
ejde-12	133	4	(	(	PUNCT
ejde-12	133	5	2.14	2.14	NUM
ejde-12	133	6	)	)	PUNCT
ejde-12	133	7	and	and	CCONJ
ejde-12	133	8	[	[	X
ejde-12	133	9	1	1	NUM
ejde-12	133	10	,	,	PUNCT
ejde-12	133	11	theorem	theorem	VERB
ejde-12	133	12	7.6.1	7.6.1	NUM
ejde-12	133	13	]	]	PUNCT
ejde-12	133	14	,	,	PUNCT
ejde-12	133	15	clearly	clearly	ADV
ejde-12	133	16	(	(	PUNCT
ejde-12	133	17	2.6	2.6	NUM
ejde-12	133	18	)	)	PUNCT
ejde-12	133	19	is	be	AUX
ejde-12	133	20	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	133	21	,	,	PUNCT
ejde-12	133	22	and	and	CCONJ
ejde-12	133	23	hence	hence	ADV
ejde-12	133	24	equation	equation	NOUN
ejde-12	133	25	(	(	PUNCT
ejde-12	133	26	1.1	1.1	NUM
ejde-12	133	27	)	)	PUNCT
ejde-12	133	28	is	be	AUX
ejde-12	133	29	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	133	30	too	too	ADV
ejde-12	133	31	by	by	ADP
ejde-12	133	32	theorem	theorem	NOUN
ejde-12	133	33	2.6	2.6	NUM
ejde-12	133	34	.	.	PUNCT
ejde-12	133	35	�	�	PROPN
ejde-12	133	36	6	6	NUM
ejde-12	133	37	k.	k.	PROPN
ejde-12	133	38	s.	s.	PROPN
ejde-12	133	39	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	133	40	,	,	PUNCT
ejde-12	133	41	e.	e.	PROPN
ejde-12	133	42	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	133	43	,	,	PUNCT
ejde-12	133	44	j.	j.	PROPN
ejde-12	133	45	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	133	46	,	,	PUNCT
ejde-12	133	47	a.	a.	PROPN
ejde-12	133	48	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	133	49	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADV
ejde-12	133	50	theorem	theorem	VERB
ejde-12	133	51	2.9	2.9	NUM
ejde-12	133	52	.	.	PUNCT
ejde-12	134	1	assume	assume	VERB
ejde-12	134	2	(	(	PUNCT
ejde-12	134	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	134	4	)	)	PUNCT
ejde-12	134	5	hold	hold	NOUN
ejde-12	134	6	.	.	PUNCT
ejde-12	135	1	if	if	SCONJ
ejde-12	135	2	there	there	PRON
ejde-12	135	3	exists	exist	VERB
ejde-12	135	4	a	a	DET
ejde-12	135	5	positive	positive	ADJ
ejde-12	135	6	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-12	135	7	real	real	ADJ
ejde-12	135	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-12	135	9	{	{	PUNCT
ejde-12	135	10	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	135	11	)	)	PUNCT
ejde-12	135	12	}	}	PUNCT
ejde-12	135	13	such	such	ADJ
ejde-12	135	14	that	that	PRON
ejde-12	135	15	for	for	ADP
ejde-12	135	16	any	any	DET
ejde-12	135	17	ι	ι	PRON
ejde-12	135	18	≥	≥	NOUN
ejde-12	135	19	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	135	20	lim	lim	PROPN
ejde-12	135	21	sup	sup	PROPN
ejde-12	135	22	ι→∞	ι→∞	AUX
ejde-12	135	23	ι∑	ι∑	PART
ejde-12	135	24	s	s	NOUN
ejde-12	135	25	=	=	X
ejde-12	135	26	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	135	27	[	[	PUNCT
ejde-12	135	28	ρ(s)ω(s)d(s−	ρ(s)ω(s)d(s−	PRON
ejde-12	135	29	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-12	135	30	w(s−	w(s−	INTJ
ejde-12	135	31	σ)(∆ρ(s))2	σ)(∆ρ(s))2	X
ejde-12	135	32	4ρ(s	4ρ(s	NOUN
ejde-12	135	33	)	)	PUNCT
ejde-12	135	34	]	]	PUNCT
ejde-12	136	1	=	=	PUNCT
ejde-12	136	2	∞	∞	PROPN
ejde-12	136	3	,	,	PUNCT
ejde-12	136	4	(	(	PUNCT
ejde-12	136	5	2.15	2.15	NUM
ejde-12	136	6	)	)	PUNCT
ejde-12	136	7	then	then	ADV
ejde-12	136	8	(	(	PUNCT
ejde-12	136	9	1.1	1.1	NUM
ejde-12	136	10	)	)	PUNCT
ejde-12	136	11	is	be	AUX
ejde-12	136	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	136	13	.	.	PUNCT
ejde-12	137	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	137	2	.	.	PUNCT
ejde-12	138	1	assume	assume	VERB
ejde-12	138	2	(	(	PUNCT
ejde-12	138	3	1.1	1.1	NUM
ejde-12	138	4	)	)	PUNCT
ejde-12	138	5	is	be	AUX
ejde-12	138	6	a	a	DET
ejde-12	138	7	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	138	8	equation	equation	NOUN
ejde-12	138	9	having	have	VERB
ejde-12	138	10	an	an	DET
ejde-12	138	11	eventually	eventually	ADV
ejde-12	138	12	positive	positive	ADJ
ejde-12	138	13	solution	solution	NOUN
ejde-12	138	14	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	138	15	)	)	PUNCT
ejde-12	138	16	,	,	PUNCT
ejde-12	138	17	i.e.	i.e.	X
ejde-12	138	18	,	,	PUNCT
ejde-12	138	19	η(ι	η(ι	VERB
ejde-12	138	20	−	−	NOUN
ejde-12	138	21	ν	ν	NOUN
ejde-12	138	22	)	)	PUNCT
ejde-12	138	23	>	>	X
ejde-12	138	24	0	0	PUNCT
ejde-12	139	1	for	for	SCONJ
ejde-12	139	2	all	all	PRON
ejde-12	139	3	ι	ι	DET
ejde-12	139	4	≥	≥	NOUN
ejde-12	139	5	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	139	6	for	for	ADP
ejde-12	139	7	some	some	DET
ejde-12	139	8	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	139	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	139	10	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	139	11	.	.	PUNCT
ejde-12	140	1	then	then	ADV
ejde-12	140	2	following	follow	VERB
ejde-12	140	3	the	the	DET
ejde-12	140	4	similar	similar	ADJ
ejde-12	140	5	steps	step	NOUN
ejde-12	140	6	as	as	ADP
ejde-12	140	7	in	in	ADP
ejde-12	140	8	the	the	DET
ejde-12	140	9	proof	proof	NOUN
ejde-12	140	10	of	of	ADP
ejde-12	140	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-12	140	12	2.6	2.6	NUM
ejde-12	140	13	,	,	PUNCT
ejde-12	140	14	we	we	PRON
ejde-12	140	15	obtain	obtain	VERB
ejde-12	140	16	(	(	PUNCT
ejde-12	140	17	2.11	2.11	NUM
ejde-12	140	18	)	)	PUNCT
ejde-12	140	19	;	;	PUNCT
ejde-12	140	20	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	140	21	)	)	PUNCT
ejde-12	140	22	)	)	PUNCT
ejde-12	141	1	+	+	CCONJ
ejde-12	141	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	PRON
ejde-12	141	3	σ)y(ι−	σ)y(ι−	NOUN
ejde-12	141	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	141	5	)	)	PUNCT
ejde-12	141	6	≤	≤	NOUN
ejde-12	141	7	0	0	NUM
ejde-12	141	8	,	,	PUNCT
ejde-12	141	9	ι	ι	PRON
ejde-12	141	10	≥	≥	NOUN
ejde-12	141	11	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	141	12	.	.	PUNCT
ejde-12	142	1	(	(	PUNCT
ejde-12	142	2	2.16	2.16	NUM
ejde-12	142	3	)	)	PUNCT
ejde-12	142	4	we	we	PRON
ejde-12	142	5	define	define	VERB
ejde-12	142	6	f	f	PROPN
ejde-12	142	7	(	(	PUNCT
ejde-12	142	8	ι	ι	PROPN
ejde-12	142	9	)	)	PUNCT
ejde-12	142	10	:	:	PUNCT
ejde-12	142	11	=	=	SYM
ejde-12	142	12	ρ(ι	ρ(ι	X
ejde-12	142	13	)	)	PUNCT
ejde-12	142	14	w(ι)∆y(ι	w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	142	15	)	)	PUNCT
ejde-12	142	16	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	142	17	σ	σ	PROPN
ejde-12	142	18	)	)	PUNCT
ejde-12	142	19	,	,	PUNCT
ejde-12	142	20	ι	ι	X
ejde-12	142	21	≥	≥	NOUN
ejde-12	142	22	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	142	23	.	.	PUNCT
ejde-12	143	1	(	(	PUNCT
ejde-12	143	2	2.17	2.17	NUM
ejde-12	143	3	)	)	PUNCT
ejde-12	143	4	then	then	ADV
ejde-12	143	5	f	f	X
ejde-12	143	6	(	(	PUNCT
ejde-12	143	7	ι	ι	PROPN
ejde-12	143	8	)	)	PUNCT
ejde-12	143	9	>	>	X
ejde-12	143	10	0	0	PUNCT
ejde-12	144	1	for	for	ADP
ejde-12	144	2	ι	ι	PROPN
ejde-12	144	3	≥	≥	NOUN
ejde-12	144	4	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	144	5	.	.	PUNCT
ejde-12	145	1	now	now	ADV
ejde-12	145	2	using	use	VERB
ejde-12	145	3	(	(	PUNCT
ejde-12	145	4	2.16	2.16	NUM
ejde-12	145	5	)	)	PUNCT
ejde-12	145	6	and	and	CCONJ
ejde-12	145	7	(	(	PUNCT
ejde-12	145	8	2.17	2.17	NUM
ejde-12	145	9	)	)	PUNCT
ejde-12	145	10	,	,	PUNCT
ejde-12	145	11	we	we	PRON
ejde-12	145	12	obtain	obtain	VERB
ejde-12	145	13	∆f	∆f	PROPN
ejde-12	145	14	(	(	PUNCT
ejde-12	145	15	ι	ι	NOUN
ejde-12	145	16	)	)	PUNCT
ejde-12	145	17	=	=	SYM
ejde-12	145	18	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	145	19	)	)	PUNCT
ejde-12	145	20	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	145	21	)	)	PUNCT
ejde-12	145	22	)	)	PUNCT
ejde-12	145	23	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	145	24	σ	σ	PROPN
ejde-12	145	25	)	)	PUNCT
ejde-12	146	1	+	+	CCONJ
ejde-12	146	2	∆ρ(ι	∆ρ(ι	PROPN
ejde-12	146	3	)	)	PUNCT
ejde-12	146	4	ρ(ι+	ρ(ι+	NUM
ejde-12	146	5	1	1	X
ejde-12	146	6	)	)	PUNCT
ejde-12	146	7	f	f	NOUN
ejde-12	146	8	(	(	PUNCT
ejde-12	146	9	ι+	ι+	X
ejde-12	146	10	1)−	1)−	NUM
ejde-12	146	11	ρ(ι	ρ(ι	NUM
ejde-12	146	12	)	)	PUNCT
ejde-12	146	13	ρ(ι+	ρ(ι+	SYM
ejde-12	146	14	1	1	X
ejde-12	146	15	)	)	PUNCT
ejde-12	146	16	f	f	NOUN
ejde-12	146	17	(	(	PUNCT
ejde-12	146	18	ι+	ι+	NOUN
ejde-12	146	19	1	1	X
ejde-12	146	20	)	)	PUNCT
ejde-12	146	21	∆y(ι−	∆y(ι−	NOUN
ejde-12	146	22	σ	σ	PROPN
ejde-12	146	23	)	)	PUNCT
ejde-12	146	24	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	146	25	σ	σ	PROPN
ejde-12	146	26	)	)	PUNCT
ejde-12	146	27	≤	≤	PROPN
ejde-12	146	28	−ρ(ι)ω(ι)d(ι−	−ρ(ι)ω(ι)d(ι−	NOUN
ejde-12	146	29	σ	σ	PROPN
ejde-12	146	30	)	)	PUNCT
ejde-12	146	31	+	+	CCONJ
ejde-12	146	32	∆ρ(ι	∆ρ(ι	PROPN
ejde-12	146	33	)	)	PUNCT
ejde-12	146	34	ρ(ι+	ρ(ι+	NUM
ejde-12	146	35	1	1	X
ejde-12	146	36	)	)	PUNCT
ejde-12	146	37	f	f	NOUN
ejde-12	146	38	(	(	PUNCT
ejde-12	146	39	ι+	ι+	X
ejde-12	146	40	1)−	1)−	NUM
ejde-12	146	41	ρ(ι	ρ(ι	NUM
ejde-12	146	42	)	)	PUNCT
ejde-12	146	43	ρ(ι+	ρ(ι+	SYM
ejde-12	146	44	1	1	X
ejde-12	146	45	)	)	PUNCT
ejde-12	146	46	f	f	NOUN
ejde-12	146	47	2(ι+	2(ι+	NUM
ejde-12	146	48	1	1	NUM
ejde-12	146	49	)	)	PUNCT
ejde-12	146	50	w(ι−	w(ι−	PROPN
ejde-12	146	51	σ	σ	PROPN
ejde-12	146	52	)	)	PUNCT
ejde-12	146	53	,	,	PUNCT
ejde-12	146	54	(	(	PUNCT
ejde-12	146	55	2.18	2.18	NUM
ejde-12	146	56	)	)	PUNCT
ejde-12	146	57	where	where	SCONJ
ejde-12	146	58	we	we	PRON
ejde-12	146	59	have	have	AUX
ejde-12	146	60	used	use	VERB
ejde-12	146	61	that	that	SCONJ
ejde-12	146	62	w(ι−	w(ι−	PROPN
ejde-12	146	63	σ)∆y(ι−	σ)∆y(ι−	PROPN
ejde-12	146	64	σ	σ	PROPN
ejde-12	146	65	)	)	PUNCT
ejde-12	146	66	is	be	AUX
ejde-12	146	67	positive	positive	ADJ
ejde-12	146	68	and	and	CCONJ
ejde-12	146	69	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	146	70	.	.	PUNCT
ejde-12	147	1	completing	complete	VERB
ejde-12	147	2	the	the	DET
ejde-12	147	3	square	square	NOUN
ejde-12	147	4	the	the	DET
ejde-12	147	5	latter	latter	ADJ
ejde-12	147	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-12	147	7	in	in	ADP
ejde-12	147	8	(	(	PUNCT
ejde-12	147	9	2.18	2.18	NUM
ejde-12	147	10	)	)	PUNCT
ejde-12	147	11	,	,	PUNCT
ejde-12	147	12	we	we	PRON
ejde-12	147	13	obtain	obtain	VERB
ejde-12	147	14	∆f	∆f	PROPN
ejde-12	147	15	(	(	PUNCT
ejde-12	147	16	ι	ι	NOUN
ejde-12	147	17	)	)	PUNCT
ejde-12	147	18	≤	≤	NOUN
ejde-12	147	19	−ρ(ι)ω(ι)d(ι−	−ρ(ι)ω(ι)d(ι−	NOUN
ejde-12	147	20	σ	σ	PROPN
ejde-12	147	21	)	)	PUNCT
ejde-12	148	1	+	+	CCONJ
ejde-12	148	2	(	(	PUNCT
ejde-12	148	3	∆ρ(ι))2w(ι−	∆ρ(ι))2w(ι−	PROPN
ejde-12	148	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	148	5	)	)	PUNCT
ejde-12	148	6	4ρ(ι	4ρ(ι	PROPN
ejde-12	148	7	)	)	PUNCT
ejde-12	148	8	,	,	PUNCT
ejde-12	148	9	ι	ι	PRON
ejde-12	148	10	≥	≥	NOUN
ejde-12	148	11	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	148	12	.	.	PUNCT
ejde-12	149	1	(	(	PUNCT
ejde-12	149	2	2.19	2.19	NUM
ejde-12	149	3	)	)	PUNCT
ejde-12	149	4	summing	sum	VERB
ejde-12	149	5	the	the	DET
ejde-12	149	6	both	both	DET
ejde-12	149	7	sides	side	NOUN
ejde-12	149	8	of	of	ADP
ejde-12	149	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-12	149	10	(	(	PUNCT
ejde-12	149	11	2.19	2.19	NUM
ejde-12	149	12	)	)	PUNCT
ejde-12	149	13	from	from	ADP
ejde-12	149	14	ι1	ι1	PROPN
ejde-12	149	15	to	to	ADP
ejde-12	149	16	ι	ι	PRON
ejde-12	149	17	,	,	PUNCT
ejde-12	149	18	we	we	PRON
ejde-12	149	19	obtain	obtain	VERB
ejde-12	149	20	ι∑	ι∑	NOUN
ejde-12	149	21	s	s	PART
ejde-12	149	22	=	=	PRON
ejde-12	149	23	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	149	24	[	[	PUNCT
ejde-12	149	25	ρ(s)ω(s)d(s−	ρ(s)ω(s)d(s−	PRON
ejde-12	149	26	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-12	149	27	w(s−	w(s−	INTJ
ejde-12	149	28	σ)(∆ρ(s))2	σ)(∆ρ(s))2	X
ejde-12	149	29	4ρ(s	4ρ(s	NOUN
ejde-12	149	30	)	)	PUNCT
ejde-12	149	31	]	]	PUNCT
ejde-12	150	1	<	<	X
ejde-12	150	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-12	150	3	taking	take	VERB
ejde-12	150	4	limsup	limsup	NOUN
ejde-12	150	5	as	as	ADP
ejde-12	150	6	ι→∞	ι→∞	NUM
ejde-12	150	7	,	,	PUNCT
ejde-12	150	8	we	we	PRON
ejde-12	150	9	obtain	obtain	VERB
ejde-12	150	10	lim	lim	PROPN
ejde-12	150	11	sup	sup	PROPN
ejde-12	150	12	ι→∞	ι→∞	AUX
ejde-12	150	13	ι∑	ι∑	PART
ejde-12	150	14	s	s	NOUN
ejde-12	150	15	=	=	PRON
ejde-12	150	16	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	150	17	[	[	PUNCT
ejde-12	150	18	ρ(s)ω(s)d(s−	ρ(s)ω(s)d(s−	PRON
ejde-12	150	19	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-12	150	20	w(s−	w(s−	INTJ
ejde-12	150	21	σ)(∆ρ(s))2	σ)(∆ρ(s))2	X
ejde-12	150	22	4ρ(s	4ρ(s	NOUN
ejde-12	150	23	)	)	PUNCT
ejde-12	150	24	]	]	PUNCT
ejde-12	151	1	<	<	X
ejde-12	151	2	∞	∞	PROPN
ejde-12	151	3	which	which	PRON
ejde-12	151	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-12	151	5	(	(	PUNCT
ejde-12	151	6	2.15	2.15	NUM
ejde-12	151	7	)	)	PUNCT
ejde-12	151	8	.	.	PUNCT
ejde-12	152	1	�	�	PROPN
ejde-12	152	2	theorem	theorem	VERB
ejde-12	152	3	2.10	2.10	NUM
ejde-12	152	4	.	.	PUNCT
ejde-12	153	1	assume	assume	VERB
ejde-12	153	2	(	(	PUNCT
ejde-12	153	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	153	4	)	)	PUNCT
ejde-12	153	5	hold	hold	VERB
ejde-12	153	6	and	and	CCONJ
ejde-12	153	7	β	β	X
ejde-12	153	8	=	=	NOUN
ejde-12	153	9	1	1	X
ejde-12	153	10	.	.	PUNCT
ejde-12	154	1	if	if	SCONJ
ejde-12	154	2	lim	lim	PROPN
ejde-12	154	3	sup	sup	PROPN
ejde-12	154	4	ι→∞	ι→∞	PUNCT
ejde-12	154	5	{	{	PUNCT
ejde-12	154	6	1	1	NUM
ejde-12	154	7	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	154	8	σ	σ	PROPN
ejde-12	154	9	)	)	PUNCT
ejde-12	154	10	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	154	11	s	s	PART
ejde-12	154	12	=	=	NOUN
ejde-12	154	13	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	154	14	γ(s)γ(s−	γ(s)γ(s−	PROPN
ejde-12	154	15	σ)ω(s	σ)ω(s	PROPN
ejde-12	154	16	)	)	PUNCT
ejde-12	154	17	+	+	NUM
ejde-12	154	18	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	154	19	s	s	PART
ejde-12	154	20	=	=	PRON
ejde-12	154	21	ι−σ	ι−σ	X
ejde-12	154	22	ω(s)γ(s−	ω(s)γ(s−	NOUN
ejde-12	154	23	σ	σ	NOUN
ejde-12	154	24	)	)	PUNCT
ejde-12	154	25	+	+	CCONJ
ejde-12	154	26	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	154	27	σ	σ	X
ejde-12	154	28	)	)	PUNCT
ejde-12	154	29	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	154	30	s	s	NOUN
ejde-12	154	31	=	=	X
ejde-12	154	32	ι	ι	X
ejde-12	154	33	ω(s	ω(s	NOUN
ejde-12	154	34	)	)	PUNCT
ejde-12	154	35	}	}	PUNCT
ejde-12	154	36	>	>	X
ejde-12	154	37	1	1	NUM
ejde-12	154	38	,	,	PUNCT
ejde-12	154	39	(	(	PUNCT
ejde-12	154	40	2.20	2.20	NUM
ejde-12	154	41	)	)	PUNCT
ejde-12	154	42	then	then	ADV
ejde-12	154	43	(	(	PUNCT
ejde-12	154	44	1.1	1.1	NUM
ejde-12	154	45	)	)	PUNCT
ejde-12	154	46	is	be	AUX
ejde-12	154	47	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	154	48	.	.	PUNCT
ejde-12	155	1	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADJ
ejde-12	155	2	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-12	155	3	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	155	4	for	for	ADP
ejde-12	155	5	delay	delay	NOUN
ejde-12	155	6	difference	difference	NOUN
ejde-12	155	7	equations	equation	NOUN
ejde-12	155	8	7	7	NUM
ejde-12	155	9	proof	proof	NOUN
ejde-12	155	10	.	.	PUNCT
ejde-12	156	1	assume	assume	VERB
ejde-12	156	2	(	(	PUNCT
ejde-12	156	3	1.1	1.1	NUM
ejde-12	156	4	)	)	PUNCT
ejde-12	156	5	is	be	AUX
ejde-12	156	6	a	a	DET
ejde-12	156	7	nonoscillatory	nonoscillatory	ADJ
ejde-12	156	8	equation	equation	NOUN
ejde-12	156	9	having	have	VERB
ejde-12	156	10	an	an	DET
ejde-12	156	11	eventually	eventually	ADV
ejde-12	156	12	positive	positive	ADJ
ejde-12	156	13	solution	solution	NOUN
ejde-12	156	14	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	156	15	)	)	PUNCT
ejde-12	156	16	,	,	PUNCT
ejde-12	156	17	i.e.	i.e.	X
ejde-12	156	18	,	,	PUNCT
ejde-12	156	19	η(ι	η(ι	VERB
ejde-12	156	20	−	−	NOUN
ejde-12	156	21	ν	ν	NOUN
ejde-12	156	22	)	)	PUNCT
ejde-12	156	23	>	>	X
ejde-12	156	24	0	0	PUNCT
ejde-12	157	1	for	for	SCONJ
ejde-12	157	2	all	all	PRON
ejde-12	157	3	ι	ι	DET
ejde-12	157	4	≥	≥	NOUN
ejde-12	157	5	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	157	6	for	for	ADP
ejde-12	157	7	some	some	DET
ejde-12	157	8	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	157	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	157	10	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	157	11	.	.	PUNCT
ejde-12	158	1	then	then	ADV
ejde-12	158	2	following	follow	VERB
ejde-12	158	3	the	the	DET
ejde-12	158	4	same	same	ADJ
ejde-12	158	5	steps	step	NOUN
ejde-12	158	6	as	as	ADP
ejde-12	158	7	in	in	ADP
ejde-12	158	8	the	the	DET
ejde-12	158	9	proof	proof	NOUN
ejde-12	158	10	of	of	ADP
ejde-12	158	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-12	158	12	2.6	2.6	NUM
ejde-12	158	13	,	,	PUNCT
ejde-12	158	14	we	we	PRON
ejde-12	158	15	obtain	obtain	VERB
ejde-12	158	16	(	(	PUNCT
ejde-12	158	17	2.10	2.10	NUM
ejde-12	158	18	)	)	PUNCT
ejde-12	158	19	;	;	PUNCT
ejde-12	158	20	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	158	21	)	)	PUNCT
ejde-12	158	22	)	)	PUNCT
ejde-12	159	1	+	+	CCONJ
ejde-12	159	2	ω(ι)y(ι−	ω(ι)y(ι−	NOUN
ejde-12	159	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	159	4	)	)	PUNCT
ejde-12	159	5	≤	≤	NOUN
ejde-12	159	6	0	0	NUM
ejde-12	159	7	,	,	PUNCT
ejde-12	159	8	ι	ι	PRON
ejde-12	159	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	159	10	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	159	11	.	.	PUNCT
ejde-12	160	1	(	(	PUNCT
ejde-12	160	2	2.21	2.21	NUM
ejde-12	160	3	)	)	PUNCT
ejde-12	160	4	summing	sum	VERB
ejde-12	160	5	both	both	DET
ejde-12	160	6	sides	side	NOUN
ejde-12	160	7	of	of	ADP
ejde-12	160	8	(	(	PUNCT
ejde-12	160	9	2.21	2.21	NUM
ejde-12	160	10	)	)	PUNCT
ejde-12	160	11	from	from	ADP
ejde-12	160	12	ι1	ι1	NOUN
ejde-12	160	13	to	to	ADP
ejde-12	160	14	ι−	ι−	PROPN
ejde-12	160	15	1	1	NUM
ejde-12	160	16	and	and	CCONJ
ejde-12	160	17	solving	solve	VERB
ejde-12	160	18	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	160	19	)	)	PUNCT
ejde-12	160	20	,	,	PUNCT
ejde-12	160	21	we	we	PRON
ejde-12	160	22	obtain	obtain	VERB
ejde-12	160	23	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	160	24	)	)	PUNCT
ejde-12	160	25	≥	≥	NOUN
ejde-12	160	26	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	160	27	s	s	NOUN
ejde-12	160	28	=	=	NOUN
ejde-12	160	29	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	160	30	1	1	NUM
ejde-12	160	31	w(s	w(s	NOUN
ejde-12	160	32	)	)	PUNCT
ejde-12	160	33	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	160	34	t	t	PROPN
ejde-12	160	35	=	=	SYM
ejde-12	160	36	s	s	PROPN
ejde-12	160	37	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	160	38	σ	σ	PROPN
ejde-12	160	39	)	)	PUNCT
ejde-12	160	40	=	=	PRON
ejde-12	161	1	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	161	2	s	s	X
ejde-12	161	3	=	=	NOUN
ejde-12	161	4	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	161	5	1	1	NUM
ejde-12	161	6	w(s	w(s	NOUN
ejde-12	161	7	)	)	PUNCT
ejde-12	162	1	ι−1∑	ι−1∑	PROPN
ejde-12	162	2	t	t	PROPN
ejde-12	162	3	=	=	SYM
ejde-12	162	4	s	s	PROPN
ejde-12	162	5	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	162	6	σ	σ	PROPN
ejde-12	162	7	)	)	PUNCT
ejde-12	163	1	+	+	NUM
ejde-12	163	2	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	163	3	s	s	NOUN
ejde-12	163	4	=	=	NOUN
ejde-12	163	5	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	163	6	1	1	NUM
ejde-12	163	7	w(s	w(s	NOUN
ejde-12	163	8	)	)	PUNCT
ejde-12	163	9	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	163	10	t	t	PROPN
ejde-12	163	11	=	=	SYM
ejde-12	163	12	ι	ι	PROPN
ejde-12	163	13	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	163	14	σ	σ	PROPN
ejde-12	163	15	)	)	PUNCT
ejde-12	164	1	=	=	PRON
ejde-12	164	2	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	164	3	s	s	X
ejde-12	164	4	=	=	NOUN
ejde-12	164	5	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	164	6	γ(s+	γ(s+	VERB
ejde-12	165	1	1)ω(s)y(s−	1)ω(s)y(s−	NUM
ejde-12	165	2	σ	σ	NOUN
ejde-12	165	3	)	)	PUNCT
ejde-12	166	1	+	+	CCONJ
ejde-12	166	2	γ(ι	γ(ι	NOUN
ejde-12	166	3	)	)	PUNCT
ejde-12	166	4	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	166	5	t	t	PROPN
ejde-12	166	6	=	=	SYM
ejde-12	166	7	ι	ι	PROPN
ejde-12	166	8	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	166	9	σ	σ	PROPN
ejde-12	166	10	)	)	PUNCT
ejde-12	166	11	.	.	PUNCT
ejde-12	167	1	therefore	therefore	ADV
ejde-12	167	2	,	,	PUNCT
ejde-12	167	3	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	167	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	167	5	)	)	PUNCT
ejde-12	167	6	≥	≥	NOUN
ejde-12	167	7	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	167	8	s	s	PART
ejde-12	167	9	=	=	NOUN
ejde-12	167	10	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	167	11	γ(s+	γ(s+	VERB
ejde-12	167	12	1)ω(s)y(s−	1)ω(s)y(s−	NUM
ejde-12	167	13	σ	σ	NOUN
ejde-12	167	14	)	)	PUNCT
ejde-12	167	15	+	+	CCONJ
ejde-12	167	16	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	167	17	σ	σ	PROPN
ejde-12	167	18	)	)	PUNCT
ejde-12	167	19	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	167	20	t	t	NOUN
ejde-12	167	21	=	=	SYM
ejde-12	167	22	ι−σ	ι−σ	NOUN
ejde-12	167	23	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	167	24	σ	σ	PROPN
ejde-12	167	25	)	)	PUNCT
ejde-12	167	26	=	=	PUNCT
ejde-12	168	1	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	168	2	s	s	PART
ejde-12	168	3	=	=	NOUN
ejde-12	168	4	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	168	5	γ(s+	γ(s+	VERB
ejde-12	168	6	1)ω(s)y(s−	1)ω(s)y(s−	NUM
ejde-12	168	7	σ	σ	NOUN
ejde-12	168	8	)	)	PUNCT
ejde-12	168	9	+	+	NUM
ejde-12	168	10	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	168	11	σ	σ	PROPN
ejde-12	168	12	)	)	PUNCT
ejde-12	168	13	ι−1∑	ι−1∑	PROPN
ejde-12	168	14	t	t	PROPN
ejde-12	168	15	=	=	SYM
ejde-12	168	16	ι−σ	ι−σ	NOUN
ejde-12	168	17	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	168	18	σ	σ	PROPN
ejde-12	168	19	)	)	PUNCT
ejde-12	169	1	+	+	CCONJ
ejde-12	169	2	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	169	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	169	4	)	)	PUNCT
ejde-12	169	5	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	169	6	t	t	PROPN
ejde-12	169	7	=	=	SYM
ejde-12	169	8	ι	ι	PROPN
ejde-12	169	9	ω(t)y(t−	ω(t)y(t−	PROPN
ejde-12	169	10	σ	σ	PROPN
ejde-12	169	11	)	)	PUNCT
ejde-12	169	12	.	.	PUNCT
ejde-12	170	1	(	(	PUNCT
ejde-12	170	2	2.22	2.22	NUM
ejde-12	170	3	)	)	PUNCT
ejde-12	170	4	since	since	SCONJ
ejde-12	170	5	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	170	6	)	)	PUNCT
ejde-12	170	7	is	be	AUX
ejde-12	170	8	increasing	increase	VERB
ejde-12	170	9	and	and	CCONJ
ejde-12	170	10	y(ι)/γ(ι	y(ι)/γ(ι	NOUN
ejde-12	170	11	)	)	PUNCT
ejde-12	170	12	is	be	AUX
ejde-12	170	13	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	170	14	,	,	PUNCT
ejde-12	170	15	we	we	PRON
ejde-12	170	16	have	have	VERB
ejde-12	170	17	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	170	18	σ	σ	PROPN
ejde-12	170	19	)	)	PUNCT
ejde-12	170	20	≥	≥	PROPN
ejde-12	170	21	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	170	22	σ	σ	PROPN
ejde-12	170	23	)	)	PUNCT
ejde-12	170	24	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	170	25	σ	σ	PROPN
ejde-12	170	26	)	)	PUNCT
ejde-12	170	27	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	170	28	s	s	PART
ejde-12	170	29	=	=	NOUN
ejde-12	170	30	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	170	31	γ(s+	γ(s+	VERB
ejde-12	170	32	1)ω(s)γ(s−	1)ω(s)γ(s−	NUM
ejde-12	170	33	σ	σ	PROPN
ejde-12	170	34	)	)	PUNCT
ejde-12	171	1	+	+	CCONJ
ejde-12	171	2	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	171	3	σ	σ	PROPN
ejde-12	171	4	)	)	PUNCT
ejde-12	171	5	ι−1∑	ι−1∑	PART
ejde-12	172	1	s	s	X
ejde-12	172	2	=	=	PRON
ejde-12	172	3	ι−σ	ι−σ	X
ejde-12	172	4	ω(s)γ(s−	ω(s)γ(s−	NOUN
ejde-12	172	5	σ	σ	NOUN
ejde-12	172	6	)	)	PUNCT
ejde-12	173	1	+	+	CCONJ
ejde-12	173	2	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	173	3	σ)y(ι−	σ)y(ι−	PROPN
ejde-12	173	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	173	5	)	)	PUNCT
ejde-12	174	1	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	174	2	s	s	X
ejde-12	174	3	=	=	X
ejde-12	174	4	ι	ι	X
ejde-12	174	5	ω(s	ω(s	NOUN
ejde-12	174	6	)	)	PUNCT
ejde-12	174	7	.	.	PUNCT
ejde-12	175	1	that	that	PRON
ejde-12	175	2	is	be	AUX
ejde-12	175	3	,	,	PUNCT
ejde-12	175	4	1	1	NUM
ejde-12	175	5	≥	≥	NUM
ejde-12	175	6	1	1	NUM
ejde-12	175	7	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	175	8	σ	σ	PROPN
ejde-12	175	9	)	)	PUNCT
ejde-12	175	10	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	175	11	s	s	PART
ejde-12	175	12	=	=	NOUN
ejde-12	175	13	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	175	14	γ(s+	γ(s+	VERB
ejde-12	175	15	1)γ(s−	1)γ(s−	NUM
ejde-12	175	16	σ)ω(s	σ)ω(s	NOUN
ejde-12	175	17	)	)	PUNCT
ejde-12	175	18	+	+	NUM
ejde-12	175	19	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	175	20	s	s	NOUN
ejde-12	175	21	=	=	PRON
ejde-12	175	22	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	175	23	γ(s)γ(s−	γ(s)γ(s−	PROPN
ejde-12	175	24	σ	σ	NUM
ejde-12	175	25	)	)	PUNCT
ejde-12	176	1	+	+	CCONJ
ejde-12	176	2	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	176	3	σ	σ	X
ejde-12	176	4	)	)	PUNCT
ejde-12	176	5	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	176	6	s	s	NOUN
ejde-12	176	7	=	=	X
ejde-12	176	8	ι	ι	PRON
ejde-12	176	9	ω(s	ω(s	PROPN
ejde-12	176	10	)	)	PUNCT
ejde-12	176	11	which	which	PRON
ejde-12	176	12	contradicts	contradict	VERB
ejde-12	176	13	(	(	PUNCT
ejde-12	176	14	2.20	2.20	NUM
ejde-12	176	15	)	)	PUNCT
ejde-12	176	16	.	.	PUNCT
ejde-12	177	1	�	�	PROPN
ejde-12	177	2	for	for	ADP
ejde-12	177	3	the	the	DET
ejde-12	177	4	final	final	ADJ
ejde-12	177	5	result	result	NOUN
ejde-12	177	6	of	of	ADP
ejde-12	177	7	this	this	DET
ejde-12	177	8	section	section	NOUN
ejde-12	177	9	,	,	PUNCT
ejde-12	177	10	the	the	DET
ejde-12	177	11	following	follow	VERB
ejde-12	177	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	177	13	from	from	ADP
ejde-12	177	14	[	[	PRON
ejde-12	177	15	22	22	NUM
ejde-12	177	16	]	]	PUNCT
ejde-12	177	17	is	be	AUX
ejde-12	177	18	needed	need	VERB
ejde-12	177	19	.	.	PUNCT
ejde-12	178	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-12	178	2	2.11	2.11	NUM
ejde-12	178	3	.	.	PUNCT
ejde-12	178	4	assume	assume	VERB
ejde-12	178	5	that	that	SCONJ
ejde-12	178	6	∞∑	∞∑	NUM
ejde-12	178	7	ι	ι	DET
ejde-12	178	8	=	=	ADJ
ejde-12	178	9	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	178	10	ω(ι)γβ(ι−	ω(ι)γβ(ι−	PROPN
ejde-12	178	11	σ	σ	NUM
ejde-12	178	12	)	)	PUNCT
ejde-12	178	13	=	=	NOUN
ejde-12	178	14	∞	∞	PROPN
ejde-12	178	15	,	,	PUNCT
ejde-12	178	16	(	(	PUNCT
ejde-12	178	17	2.23	2.23	NUM
ejde-12	178	18	)	)	PUNCT
ejde-12	178	19	and	and	CCONJ
ejde-12	178	20	there	there	PRON
ejde-12	178	21	exists	exist	VERB
ejde-12	178	22	a	a	DET
ejde-12	178	23	constant	constant	ADJ
ejde-12	178	24	γ	γ	X
ejde-12	178	25	∈	∈	PROPN
ejde-12	178	26	(	(	PUNCT
ejde-12	178	27	0	0	NUM
ejde-12	178	28	,	,	PUNCT
ejde-12	178	29	1	1	NUM
ejde-12	178	30	)	)	PUNCT
ejde-12	178	31	such	such	ADJ
ejde-12	178	32	that	that	SCONJ
ejde-12	178	33	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	178	34	)	)	PUNCT
ejde-12	178	35	≥	≥	PROPN
ejde-12	178	36	γ	γ	PROPN
ejde-12	178	37	,	,	PUNCT
ejde-12	178	38	ι	ι	PROPN
ejde-12	178	39	≥	≥	PROPN
ejde-12	178	40	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	178	41	.	.	PUNCT
ejde-12	179	1	(	(	PUNCT
ejde-12	179	2	2.24	2.24	NUM
ejde-12	179	3	)	)	PUNCT
ejde-12	179	4	8	8	NUM
ejde-12	179	5	k.	k.	PROPN
ejde-12	179	6	s.	s.	PROPN
ejde-12	179	7	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	179	8	,	,	PUNCT
ejde-12	179	9	e.	e.	PROPN
ejde-12	179	10	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	179	11	,	,	PUNCT
ejde-12	179	12	j.	j.	PROPN
ejde-12	179	13	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	179	14	,	,	PUNCT
ejde-12	179	15	a.	a.	PROPN
ejde-12	179	16	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	180	1	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADV
ejde-12	180	2	if	if	SCONJ
ejde-12	180	3	{	{	PUNCT
ejde-12	180	4	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	180	5	)	)	PUNCT
ejde-12	180	6	}	}	PUNCT
ejde-12	180	7	is	be	AUX
ejde-12	180	8	a	a	DET
ejde-12	180	9	positive	positive	ADJ
ejde-12	180	10	solution	solution	NOUN
ejde-12	180	11	of	of	ADP
ejde-12	180	12	(	(	PUNCT
ejde-12	180	13	2.10	2.10	NUM
ejde-12	180	14	)	)	PUNCT
ejde-12	180	15	,	,	PUNCT
ejde-12	180	16	then	then	ADV
ejde-12	180	17	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	180	18	)	)	PUNCT
ejde-12	180	19	≥	≥	X
ejde-12	180	20	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	180	21	σ)w(ι)∆y(ι	σ)w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	180	22	)	)	PUNCT
ejde-12	180	23	(	(	PUNCT
ejde-12	180	24	1−	1−	NUM
ejde-12	180	25	γ	γ	X
ejde-12	180	26	)	)	PUNCT
ejde-12	180	27	,	,	PUNCT
ejde-12	180	28	ι	ι	PRON
ejde-12	180	29	≥	≥	NOUN
ejde-12	180	30	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	180	31	,	,	PUNCT
ejde-12	180	32	(	(	PUNCT
ejde-12	180	33	2.25	2.25	NUM
ejde-12	180	34	)	)	PUNCT
ejde-12	180	35	y(ι	y(ι	NOUN
ejde-12	180	36	)	)	PUNCT
ejde-12	180	37	γγ(ι	γγ(ι	NOUN
ejde-12	180	38	)	)	PUNCT
ejde-12	180	39	is	be	AUX
ejde-12	180	40	increasing	increase	VERB
ejde-12	180	41	.	.	PUNCT
ejde-12	181	1	(	(	PUNCT
ejde-12	181	2	2.26	2.26	NUM
ejde-12	181	3	)	)	PUNCT
ejde-12	181	4	theorem	theorem	VERB
ejde-12	181	5	2.12	2.12	NUM
ejde-12	181	6	.	.	PUNCT
ejde-12	182	1	assume	assume	VERB
ejde-12	182	2	(	(	PUNCT
ejde-12	182	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	182	4	)	)	PUNCT
ejde-12	182	5	,	,	PUNCT
ejde-12	182	6	(	(	PUNCT
ejde-12	182	7	2.23	2.23	NUM
ejde-12	182	8	)	)	PUNCT
ejde-12	182	9	and	and	CCONJ
ejde-12	182	10	(	(	PUNCT
ejde-12	182	11	2.24	2.24	NUM
ejde-12	182	12	)	)	PUNCT
ejde-12	182	13	hold	hold	NOUN
ejde-12	182	14	.	.	PUNCT
ejde-12	183	1	if	if	SCONJ
ejde-12	183	2	lim	lim	PROPN
ejde-12	183	3	inf	inf	PROPN
ejde-12	183	4	ι→∞	ι→∞	X
ejde-12	183	5	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	183	6	s	s	NOUN
ejde-12	183	7	=	=	NOUN
ejde-12	183	8	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	183	9	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	183	10	σ)γ(s−	σ)γ(s−	PROPN
ejde-12	183	11	σ	σ	PROPN
ejde-12	183	12	)	)	PUNCT
ejde-12	183	13	>	>	X
ejde-12	184	1	(	(	PUNCT
ejde-12	184	2	1−	1−	NUM
ejde-12	184	3	γ	γ	X
ejde-12	184	4	)	)	PUNCT
ejde-12	184	5	(	(	PUNCT
ejde-12	184	6	σ	σ	PROPN
ejde-12	184	7	σ	σ	PROPN
ejde-12	184	8	+	+	CCONJ
ejde-12	184	9	1	1	NUM
ejde-12	184	10	)	)	PUNCT
ejde-12	184	11	σ+1	σ+1	PROPN
ejde-12	184	12	,	,	PUNCT
ejde-12	184	13	(	(	PUNCT
ejde-12	184	14	2.27	2.27	NUM
ejde-12	184	15	)	)	PUNCT
ejde-12	184	16	then	then	ADV
ejde-12	184	17	(	(	PUNCT
ejde-12	184	18	1.1	1.1	NUM
ejde-12	184	19	)	)	PUNCT
ejde-12	184	20	is	be	AUX
ejde-12	184	21	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	184	22	.	.	PUNCT
ejde-12	185	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	185	2	.	.	PUNCT
ejde-12	186	1	assume	assume	VERB
ejde-12	186	2	that	that	SCONJ
ejde-12	186	3	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	186	4	)	)	PUNCT
ejde-12	186	5	is	be	AUX
ejde-12	186	6	an	an	DET
ejde-12	186	7	eventually	eventually	ADV
ejde-12	186	8	positive	positive	ADJ
ejde-12	186	9	solution	solution	NOUN
ejde-12	186	10	of	of	ADP
ejde-12	186	11	(	(	PUNCT
ejde-12	186	12	1.1	1.1	NUM
ejde-12	186	13	)	)	PUNCT
ejde-12	186	14	,	,	PUNCT
ejde-12	186	15	i.e.	i.e.	X
ejde-12	186	16	,	,	PUNCT
ejde-12	186	17	η(ι−ν	η(ι−ν	ADV
ejde-12	186	18	)	)	PUNCT
ejde-12	186	19	>	>	X
ejde-12	186	20	0	0	PUNCT
ejde-12	186	21	for	for	SCONJ
ejde-12	186	22	all	all	PRON
ejde-12	186	23	ι	ι	DET
ejde-12	186	24	≥	≥	NOUN
ejde-12	186	25	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	186	26	for	for	ADP
ejde-12	186	27	some	some	DET
ejde-12	186	28	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	186	29	≥	≥	NOUN
ejde-12	186	30	ι0	ι0	NOUN
ejde-12	186	31	.	.	PUNCT
ejde-12	187	1	then	then	ADV
ejde-12	187	2	following	follow	VERB
ejde-12	187	3	the	the	DET
ejde-12	187	4	same	same	ADJ
ejde-12	187	5	steps	step	NOUN
ejde-12	187	6	as	as	ADP
ejde-12	187	7	in	in	ADP
ejde-12	187	8	the	the	DET
ejde-12	187	9	proof	proof	NOUN
ejde-12	187	10	of	of	ADP
ejde-12	187	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-12	187	12	2.6	2.6	NUM
ejde-12	187	13	,	,	PUNCT
ejde-12	187	14	we	we	PRON
ejde-12	187	15	obtain	obtain	VERB
ejde-12	187	16	(	(	PUNCT
ejde-12	187	17	2.11	2.11	NUM
ejde-12	187	18	)	)	PUNCT
ejde-12	187	19	;	;	PUNCT
ejde-12	187	20	y(ι	y(ι	PROPN
ejde-12	187	21	)	)	PUNCT
ejde-12	187	22	>	>	X
ejde-12	187	23	0	0	PUNCT
ejde-12	187	24	is	be	AUX
ejde-12	187	25	an	an	DET
ejde-12	187	26	increasing	increase	VERB
ejde-12	187	27	solution	solution	NOUN
ejde-12	187	28	of	of	ADP
ejde-12	187	29	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	187	30	)	)	PUNCT
ejde-12	187	31	)	)	PUNCT
ejde-12	188	1	+	+	CCONJ
ejde-12	188	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	PRON
ejde-12	188	3	σ)y(ι−	σ)y(ι−	NOUN
ejde-12	188	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	188	5	)	)	PUNCT
ejde-12	188	6	≤	≤	NOUN
ejde-12	188	7	0	0	NUM
ejde-12	188	8	,	,	PUNCT
ejde-12	188	9	ι	ι	PRON
ejde-12	188	10	≥	≥	NOUN
ejde-12	188	11	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	188	12	.	.	PUNCT
ejde-12	189	1	(	(	PUNCT
ejde-12	189	2	2.28	2.28	NUM
ejde-12	189	3	)	)	PUNCT
ejde-12	189	4	let	let	VERB
ejde-12	189	5	g(ι	g(ι	PROPN
ejde-12	189	6	)	)	PUNCT
ejde-12	190	1	=	=	PUNCT
ejde-12	190	2	w(ι)∆y(ι	w(ι)∆y(ι	PROPN
ejde-12	190	3	)	)	PUNCT
ejde-12	190	4	.	.	PUNCT
ejde-12	191	1	using	use	VERB
ejde-12	191	2	(	(	PUNCT
ejde-12	191	3	2.25	2.25	NUM
ejde-12	191	4	)	)	PUNCT
ejde-12	191	5	in	in	ADP
ejde-12	191	6	(	(	PUNCT
ejde-12	191	7	2.28	2.28	NUM
ejde-12	191	8	)	)	PUNCT
ejde-12	191	9	,	,	PUNCT
ejde-12	191	10	we	we	PRON
ejde-12	191	11	obtain	obtain	VERB
ejde-12	191	12	∆g(ι	∆g(ι	NOUN
ejde-12	191	13	)	)	PUNCT
ejde-12	192	1	+	+	CCONJ
ejde-12	192	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	NOUN
ejde-12	192	3	σ)γ(ι−	σ)γ(ι−	ADP
ejde-12	192	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	192	5	)	)	PUNCT
ejde-12	192	6	(	(	PUNCT
ejde-12	192	7	1−	1−	NUM
ejde-12	192	8	γ	γ	NOUN
ejde-12	192	9	)	)	PUNCT
ejde-12	192	10	g(ι−	g(ι−	PROPN
ejde-12	192	11	σ	σ	PROPN
ejde-12	192	12	)	)	PUNCT
ejde-12	192	13	≤	≤	NOUN
ejde-12	192	14	0	0	NUM
ejde-12	192	15	.	.	PUNCT
ejde-12	193	1	(	(	PUNCT
ejde-12	193	2	2.29	2.29	NUM
ejde-12	193	3	)	)	PUNCT
ejde-12	193	4	this	this	PRON
ejde-12	193	5	shows	show	VERB
ejde-12	193	6	that	that	SCONJ
ejde-12	193	7	g(ι	g(ι	PROPN
ejde-12	193	8	)	)	PUNCT
ejde-12	193	9	is	be	AUX
ejde-12	193	10	a	a	DET
ejde-12	193	11	positive	positive	ADJ
ejde-12	193	12	solution	solution	NOUN
ejde-12	193	13	of	of	ADP
ejde-12	193	14	(	(	PUNCT
ejde-12	193	15	2.29	2.29	NUM
ejde-12	193	16	)	)	PUNCT
ejde-12	193	17	by	by	ADP
ejde-12	193	18	[	[	X
ejde-12	193	19	1	1	NUM
ejde-12	193	20	,	,	PUNCT
ejde-12	193	21	theorem	theorem	VERB
ejde-12	193	22	7.6.1	7.6.1	NUM
ejde-12	193	23	]	]	PUNCT
ejde-12	193	24	which	which	PRON
ejde-12	193	25	contradicts	contradict	VERB
ejde-12	193	26	(	(	PUNCT
ejde-12	193	27	2.27	2.27	NUM
ejde-12	193	28	)	)	PUNCT
ejde-12	193	29	.	.	PUNCT
ejde-12	194	1	�	�	PROPN
ejde-12	194	2	theorem	theorem	VERB
ejde-12	194	3	2.13	2.13	NUM
ejde-12	194	4	.	.	PUNCT
ejde-12	195	1	assume	assume	VERB
ejde-12	195	2	(	(	PUNCT
ejde-12	195	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	195	4	)	)	PUNCT
ejde-12	195	5	,	,	PUNCT
ejde-12	195	6	(	(	PUNCT
ejde-12	195	7	2.23	2.23	NUM
ejde-12	195	8	)	)	PUNCT
ejde-12	195	9	and	and	CCONJ
ejde-12	195	10	(	(	PUNCT
ejde-12	195	11	2.24	2.24	NUM
ejde-12	195	12	)	)	PUNCT
ejde-12	195	13	hold	hold	NOUN
ejde-12	195	14	.	.	PUNCT
ejde-12	196	1	if	if	SCONJ
ejde-12	196	2	lim	lim	PROPN
ejde-12	196	3	sup	sup	PROPN
ejde-12	196	4	ι→∞	ι→∞	PUNCT
ejde-12	196	5	{	{	PUNCT
ejde-12	196	6	1	1	NUM
ejde-12	196	7	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	196	8	σ	σ	PROPN
ejde-12	196	9	)	)	PUNCT
ejde-12	196	10	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	196	11	s	s	PART
ejde-12	196	12	=	=	NOUN
ejde-12	196	13	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	196	14	ω(s)d(ι−	ω(s)d(ι−	PROPN
ejde-12	196	15	σ)γ(s)γ(s−	σ)γ(s)γ(s−	PROPN
ejde-12	196	16	σ	σ	PROPN
ejde-12	196	17	)	)	PUNCT
ejde-12	196	18	+	+	NUM
ejde-12	196	19	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	196	20	s	s	NOUN
ejde-12	196	21	=	=	NOUN
ejde-12	196	22	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	196	23	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	196	24	σ)γ(s−	σ)γ(s−	PROPN
ejde-12	196	25	σ	σ	PROPN
ejde-12	196	26	)	)	PUNCT
ejde-12	196	27	+	+	CCONJ
ejde-12	196	28	γ1−γ(ι−	γ1−γ(ι−	PROPN
ejde-12	196	29	σ	σ	X
ejde-12	196	30	)	)	PUNCT
ejde-12	196	31	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	196	32	s	s	X
ejde-12	196	33	=	=	ADJ
ejde-12	196	34	ι	ι	PROPN
ejde-12	196	35	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	PROPN
ejde-12	196	36	σ)γγ(s−	σ)γγ(s−	NUM
ejde-12	196	37	σ	σ	PROPN
ejde-12	196	38	)	)	PUNCT
ejde-12	196	39	}	}	PUNCT
ejde-12	196	40	>	>	X
ejde-12	196	41	1	1	NUM
ejde-12	196	42	,	,	PUNCT
ejde-12	196	43	(	(	PUNCT
ejde-12	196	44	2.30	2.30	NUM
ejde-12	196	45	)	)	PUNCT
ejde-12	196	46	then	then	ADV
ejde-12	196	47	(	(	PUNCT
ejde-12	196	48	1.1	1.1	NUM
ejde-12	196	49	)	)	PUNCT
ejde-12	196	50	is	be	AUX
ejde-12	196	51	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	196	52	.	.	PUNCT
ejde-12	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-12	197	2	.	.	PUNCT
ejde-12	198	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-12	198	2	as	as	ADP
ejde-12	198	3	in	in	ADP
ejde-12	198	4	the	the	DET
ejde-12	198	5	proof	proof	NOUN
ejde-12	198	6	of	of	ADP
ejde-12	198	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-12	198	8	2.6	2.6	NUM
ejde-12	198	9	,	,	PUNCT
ejde-12	198	10	we	we	PRON
ejde-12	198	11	arrive	arrive	VERB
ejde-12	198	12	at	at	ADP
ejde-12	198	13	(	(	PUNCT
ejde-12	198	14	2.11	2.11	NUM
ejde-12	198	15	)	)	PUNCT
ejde-12	198	16	,	,	PUNCT
ejde-12	198	17	that	that	ADV
ejde-12	198	18	is	is	ADV
ejde-12	198	19	,	,	PUNCT
ejde-12	198	20	∆(w(ι)∆y(ι	∆(w(ι)∆y(ι	NOUN
ejde-12	198	21	)	)	PUNCT
ejde-12	198	22	)	)	PUNCT
ejde-12	199	1	+	+	CCONJ
ejde-12	199	2	ω(ι)d(ι−	ω(ι)d(ι−	PRON
ejde-12	199	3	σ)y(ι−	σ)y(ι−	NOUN
ejde-12	199	4	σ	σ	PROPN
ejde-12	199	5	)	)	PUNCT
ejde-12	199	6	≤	≤	NOUN
ejde-12	199	7	0	0	NUM
ejde-12	199	8	,	,	PUNCT
ejde-12	199	9	ι	ι	PRON
ejde-12	199	10	≥	≥	NOUN
ejde-12	199	11	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	199	12	.	.	PUNCT
ejde-12	200	1	(	(	PUNCT
ejde-12	200	2	2.31	2.31	NUM
ejde-12	200	3	)	)	PUNCT
ejde-12	200	4	now	now	ADV
ejde-12	200	5	arguing	argue	VERB
ejde-12	200	6	as	as	ADP
ejde-12	200	7	in	in	ADP
ejde-12	200	8	the	the	DET
ejde-12	200	9	proof	proof	NOUN
ejde-12	200	10	of	of	ADP
ejde-12	200	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-12	200	12	2.10	2.10	NUM
ejde-12	200	13	,	,	PUNCT
ejde-12	200	14	we	we	PRON
ejde-12	200	15	obtain	obtain	VERB
ejde-12	200	16	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	200	17	σ	σ	PROPN
ejde-12	200	18	)	)	PUNCT
ejde-12	200	19	≥	≥	NOUN
ejde-12	200	20	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	200	21	s	s	PART
ejde-12	200	22	=	=	NOUN
ejde-12	200	23	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	200	24	γ(s+	γ(s+	NOUN
ejde-12	200	25	1)ω(s)d(s−	1)ω(s)d(s−	NUM
ejde-12	200	26	σ)y(s−	σ)y(s−	PROPN
ejde-12	200	27	σ	σ	NUM
ejde-12	200	28	)	)	PUNCT
ejde-12	200	29	+	+	CCONJ
ejde-12	200	30	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	200	31	σ	σ	PROPN
ejde-12	200	32	)	)	PUNCT
ejde-12	200	33	ι−1∑	ι−1∑	PART
ejde-12	201	1	s	s	NOUN
ejde-12	201	2	=	=	PRON
ejde-12	201	3	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	201	4	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	201	5	σ)y(s−	σ)y(s−	PROPN
ejde-12	201	6	σ	σ	PROPN
ejde-12	201	7	)	)	PUNCT
ejde-12	201	8	+	+	CCONJ
ejde-12	201	9	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	201	10	σ	σ	X
ejde-12	201	11	)	)	PUNCT
ejde-12	201	12	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	201	13	s	s	X
ejde-12	201	14	=	=	ADJ
ejde-12	201	15	ι	ι	PROPN
ejde-12	201	16	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	201	17	σ)y(s−	σ)y(s−	PROPN
ejde-12	201	18	σ	σ	PROPN
ejde-12	201	19	)	)	PUNCT
ejde-12	201	20	.	.	PUNCT
ejde-12	202	1	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADJ
ejde-12	202	2	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-12	202	3	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	202	4	for	for	ADP
ejde-12	202	5	delay	delay	NOUN
ejde-12	202	6	difference	difference	NOUN
ejde-12	202	7	equations	equation	NOUN
ejde-12	202	8	9	9	NUM
ejde-12	202	9	using	use	VERB
ejde-12	202	10	the	the	DET
ejde-12	202	11	fact	fact	NOUN
ejde-12	202	12	that	that	SCONJ
ejde-12	202	13	y(ι)/γ(ι	y(ι)/γ(ι	NOUN
ejde-12	202	14	)	)	PUNCT
ejde-12	202	15	is	be	AUX
ejde-12	202	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-12	202	17	and	and	CCONJ
ejde-12	202	18	y(ι)/γγ(ι	y(ι)/γγ(ι	NOUN
ejde-12	202	19	)	)	PUNCT
ejde-12	202	20	is	be	AUX
ejde-12	202	21	increasing	increase	VERB
ejde-12	202	22	,	,	PUNCT
ejde-12	202	23	the	the	DET
ejde-12	202	24	latter	latter	ADJ
ejde-12	202	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-12	202	26	gives	give	VERB
ejde-12	202	27	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	202	28	σ	σ	PROPN
ejde-12	202	29	)	)	PUNCT
ejde-12	202	30	≥	≥	NOUN
ejde-12	202	31	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	202	32	σ	σ	PROPN
ejde-12	202	33	)	)	PUNCT
ejde-12	202	34	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	202	35	σ	σ	PROPN
ejde-12	202	36	)	)	PUNCT
ejde-12	202	37	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	202	38	s	s	PART
ejde-12	202	39	=	=	ADJ
ejde-12	202	40	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	202	41	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	202	42	σ)γ(s+	σ)γ(s+	NOUN
ejde-12	202	43	1)γ(s−	1)γ(s−	NUM
ejde-12	202	44	σ	σ	NOUN
ejde-12	202	45	)	)	PUNCT
ejde-12	202	46	+	+	CCONJ
ejde-12	202	47	y(ι−	y(ι−	PROPN
ejde-12	202	48	σ	σ	PROPN
ejde-12	202	49	)	)	PUNCT
ejde-12	202	50	ι−1∑	ι−1∑	PART
ejde-12	203	1	s	s	NOUN
ejde-12	203	2	=	=	PRON
ejde-12	203	3	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	203	4	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	203	5	σ)γ(s−	σ)γ(s−	PROPN
ejde-12	203	6	σ	σ	PROPN
ejde-12	203	7	)	)	PUNCT
ejde-12	203	8	+	+	CCONJ
ejde-12	203	9	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	203	10	σ)y(ι−	σ)y(ι−	PROPN
ejde-12	203	11	σ	σ	PROPN
ejde-12	203	12	)	)	PUNCT
ejde-12	203	13	γγ(ι−	γγ(ι−	PROPN
ejde-12	203	14	σ	σ	PROPN
ejde-12	203	15	)	)	PUNCT
ejde-12	203	16	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	203	17	s	s	X
ejde-12	203	18	=	=	ADJ
ejde-12	203	19	ι	ι	PROPN
ejde-12	203	20	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	PROPN
ejde-12	203	21	σ)γγ(s−	σ)γγ(s−	NUM
ejde-12	203	22	σ	σ	PROPN
ejde-12	203	23	)	)	PUNCT
ejde-12	203	24	.	.	PUNCT
ejde-12	204	1	after	after	ADP
ejde-12	204	2	simplification	simplification	NOUN
ejde-12	204	3	,	,	PUNCT
ejde-12	204	4	we	we	PRON
ejde-12	204	5	obtain	obtain	VERB
ejde-12	204	6	1	1	NUM
ejde-12	204	7	γ(ι−	γ(ι−	PROPN
ejde-12	204	8	σ	σ	PROPN
ejde-12	204	9	)	)	PUNCT
ejde-12	204	10	ι−σ−1∑	ι−σ−1∑	PROPN
ejde-12	204	11	s	s	PART
ejde-12	204	12	=	=	ADJ
ejde-12	204	13	ι1	ι1	ADJ
ejde-12	204	14	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	204	15	σ)γ(s+	σ)γ(s+	NOUN
ejde-12	204	16	1)γ(s−	1)γ(s−	NUM
ejde-12	204	17	ι	ι	X
ejde-12	204	18	)	)	PUNCT
ejde-12	205	1	+	+	NUM
ejde-12	205	2	ι−1∑	ι−1∑	NUM
ejde-12	205	3	s	s	NOUN
ejde-12	205	4	=	=	NOUN
ejde-12	205	5	ι−σ	ι−σ	ADJ
ejde-12	205	6	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	ADJ
ejde-12	205	7	σ)γ(s−	σ)γ(s−	PROPN
ejde-12	205	8	σ	σ	PROPN
ejde-12	205	9	)	)	PUNCT
ejde-12	205	10	+	+	CCONJ
ejde-12	205	11	γ1−γ(ι−	γ1−γ(ι−	PROPN
ejde-12	205	12	σ	σ	X
ejde-12	205	13	)	)	PUNCT
ejde-12	205	14	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	205	15	s	s	X
ejde-12	205	16	=	=	ADJ
ejde-12	205	17	ι	ι	PROPN
ejde-12	205	18	ω(s)d(s−	ω(s)d(s−	PROPN
ejde-12	205	19	σ)γγ(s−	σ)γγ(s−	NUM
ejde-12	205	20	σ	σ	PROPN
ejde-12	205	21	)	)	PUNCT
ejde-12	205	22	≤	≤	NUM
ejde-12	205	23	1	1	NUM
ejde-12	205	24	which	which	PRON
ejde-12	205	25	contradicts	contradict	VERB
ejde-12	205	26	(	(	PUNCT
ejde-12	205	27	2.30	2.30	NUM
ejde-12	205	28	)	)	PUNCT
ejde-12	205	29	.	.	PUNCT
ejde-12	206	1	�	�	PROPN
ejde-12	206	2	3	3	NUM
ejde-12	206	3	.	.	PUNCT
ejde-12	206	4	applications	application	NOUN
ejde-12	206	5	in	in	ADP
ejde-12	206	6	this	this	DET
ejde-12	206	7	section	section	NOUN
ejde-12	206	8	,	,	PUNCT
ejde-12	206	9	we	we	PRON
ejde-12	206	10	present	present	VERB
ejde-12	206	11	three	three	NUM
ejde-12	206	12	examples	example	NOUN
ejde-12	206	13	to	to	PART
ejde-12	206	14	illustrate	illustrate	VERB
ejde-12	206	15	the	the	DET
ejde-12	206	16	emphasize	emphasize	NOUN
ejde-12	206	17	of	of	ADP
ejde-12	206	18	the	the	DET
ejde-12	206	19	main	main	ADJ
ejde-12	206	20	results	result	NOUN
ejde-12	206	21	.	.	PUNCT
ejde-12	207	1	example	example	NOUN
ejde-12	207	2	3.1	3.1	NUM
ejde-12	207	3	.	.	PUNCT
ejde-12	208	1	if	if	SCONJ
ejde-12	208	2	we	we	PRON
ejde-12	208	3	take	take	VERB
ejde-12	208	4	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	208	5	)	)	PUNCT
ejde-12	208	6	=	=	SYM
ejde-12	208	7	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	208	8	)	)	PUNCT
ejde-12	209	1	+	+	CCONJ
ejde-12	209	2	η3(ι−	η3(ι−	DET
ejde-12	209	3	1)/2	1)/2	NUM
ejde-12	209	4	in	in	ADP
ejde-12	209	5	equation	equation	NOUN
ejde-12	209	6	(	(	PUNCT
ejde-12	209	7	1.1	1.1	NUM
ejde-12	209	8	)	)	PUNCT
ejde-12	209	9	together	together	ADV
ejde-12	209	10	with	with	ADP
ejde-12	209	11	that	that	DET
ejde-12	209	12	δ(ι	δ(ι	NOUN
ejde-12	209	13	)	)	PUNCT
ejde-12	210	1	=	=	PUNCT
ejde-12	210	2	ι(ι+	ι(ι+	NOUN
ejde-12	211	1	1	1	NUM
ejde-12	211	2	)	)	PUNCT
ejde-12	211	3	,	,	PUNCT
ejde-12	211	4	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	211	5	)	)	PUNCT
ejde-12	211	6	=	=	SYM
ejde-12	211	7	1/2	1/2	NUM
ejde-12	211	8	,	,	PUNCT
ejde-12	211	9	θ(ι	θ(ι	PROPN
ejde-12	211	10	)	)	PUNCT
ejde-12	211	11	=	=	PRON
ejde-12	211	12	(	(	PUNCT
ejde-12	211	13	ι+	ι+	NOUN
ejde-12	211	14	1)3	1)3	NUM
ejde-12	211	15	,	,	PUNCT
ejde-12	211	16	τ	τ	PROPN
ejde-12	211	17	=	=	SYM
ejde-12	211	18	1	1	NUM
ejde-12	211	19	,	,	PUNCT
ejde-12	211	20	σ	σ	NOUN
ejde-12	211	21	=	=	SYM
ejde-12	211	22	2	2	NUM
ejde-12	211	23	,	,	PUNCT
ejde-12	211	24	α	α	NOUN
ejde-12	211	25	=	=	SYM
ejde-12	211	26	3	3	NUM
ejde-12	211	27	and	and	CCONJ
ejde-12	211	28	β	β	X
ejde-12	211	29	=	=	SYM
ejde-12	211	30	3	3	NUM
ejde-12	211	31	,	,	PUNCT
ejde-12	211	32	then	then	ADV
ejde-12	211	33	it	it	PRON
ejde-12	211	34	takes	take	VERB
ejde-12	211	35	the	the	DET
ejde-12	211	36	second	second	ADJ
ejde-12	211	37	-	-	PUNCT
ejde-12	211	38	order	order	NOUN
ejde-12	211	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	211	40	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	211	41	difference	difference	NOUN
ejde-12	211	42	equation	equation	NOUN
ejde-12	211	43	of	of	ADP
ejde-12	211	44	the	the	DET
ejde-12	211	45	form	form	NOUN
ejde-12	211	46	∆(ι(ι+	∆(ι(ι+	ADJ
ejde-12	211	47	1)∆φ(ι	1)∆φ(ι	NUM
ejde-12	211	48	)	)	PUNCT
ejde-12	211	49	)	)	PUNCT
ejde-12	212	1	+	+	CCONJ
ejde-12	212	2	(	(	PUNCT
ejde-12	212	3	ι+	ι+	X
ejde-12	212	4	1)3η3(ι−	1)3η3(ι−	NUM
ejde-12	212	5	2	2	NUM
ejde-12	212	6	)	)	PUNCT
ejde-12	212	7	=	=	SYM
ejde-12	212	8	0	0	NUM
ejde-12	212	9	,	,	PUNCT
ejde-12	212	10	ι	ι	PRON
ejde-12	212	11	≥	≥	NOUN
ejde-12	212	12	4	4	NUM
ejde-12	212	13	.	.	PUNCT
ejde-12	212	14	(	(	PUNCT
ejde-12	212	15	3.1	3.1	NUM
ejde-12	212	16	)	)	PUNCT
ejde-12	212	17	elementary	elementary	ADJ
ejde-12	212	18	calculations	calculation	NOUN
ejde-12	212	19	give	give	VERB
ejde-12	212	20	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	212	21	)	)	PUNCT
ejde-12	212	22	=	=	SYM
ejde-12	212	23	1	1	NUM
ejde-12	212	24	/	/	SYM
ejde-12	212	25	ι	ι	PROPN
ejde-12	212	26	,	,	PUNCT
ejde-12	212	27	w(ι	w(ι	NOUN
ejde-12	212	28	)	)	PUNCT
ejde-12	212	29	=	=	SYM
ejde-12	212	30	1	1	NUM
ejde-12	212	31	,	,	PUNCT
ejde-12	212	32	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	212	33	)	)	PUNCT
ejde-12	213	1	=	=	PRON
ejde-12	213	2	(	(	PUNCT
ejde-12	213	3	ι	ι	X
ejde-12	214	1	+	+	X
ejde-12	214	2	1)2	1)2	NUM
ejde-12	214	3	,	,	PUNCT
ejde-12	214	4	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	214	5	)	)	PUNCT
ejde-12	215	1	≈	≈	PROPN
ejde-12	215	2	ι	ι	PROPN
ejde-12	215	3	,	,	PUNCT
ejde-12	215	4	d(ι	d(ι	NOUN
ejde-12	215	5	)	)	PUNCT
ejde-12	215	6	=	=	SYM
ejde-12	215	7	d1	d1	PROPN
ejde-12	215	8	>	>	X
ejde-12	215	9	0	0	NUM
ejde-12	215	10	,	,	PUNCT
ejde-12	215	11	and	and	CCONJ
ejde-12	215	12	that	that	SCONJ
ejde-12	215	13	m(ι	m(ι	PROPN
ejde-12	215	14	)	)	PUNCT
ejde-12	215	15	=	=	PUNCT
ejde-12	215	16	(	(	PUNCT
ejde-12	215	17	1−	1−	NUM
ejde-12	215	18	ι	ι	X
ejde-12	215	19	2(ι−	2(ι−	PROPN
ejde-12	215	20	1	1	NUM
ejde-12	215	21	)	)	PUNCT
ejde-12	215	22	)	)	PUNCT
ejde-12	215	23	≥	≥	NOUN
ejde-12	215	24	1	1	NUM
ejde-12	215	25	6	6	NUM
ejde-12	215	26	and	and	CCONJ
ejde-12	215	27	ω(ι	ω(ι	NUM
ejde-12	215	28	)	)	PUNCT
ejde-12	215	29	'	'	PUNCT
ejde-12	216	1	(	(	PUNCT
ejde-12	216	2	ι+	ι+	PUNCT
ejde-12	216	3	1)2	1)2	NUM
ejde-12	216	4	216(ι−	216(ι−	NUM
ejde-12	216	5	2)3	2)3	NUM
ejde-12	216	6	.	.	PUNCT
ejde-12	217	1	clearly	clearly	ADV
ejde-12	217	2	conditions	condition	NOUN
ejde-12	217	3	(	(	PUNCT
ejde-12	217	4	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	217	5	)	)	PUNCT
ejde-12	217	6	are	be	AUX
ejde-12	217	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-12	217	8	.	.	PUNCT
ejde-12	218	1	choosing	choose	VERB
ejde-12	218	2	ρ(ι	ρ(ι	PRON
ejde-12	218	3	)	)	PUNCT
ejde-12	219	1	=	=	SYM
ejde-12	219	2	1	1	NUM
ejde-12	219	3	,	,	PUNCT
ejde-12	219	4	then	then	ADV
ejde-12	219	5	condition	condition	NOUN
ejde-12	219	6	(	(	PUNCT
ejde-12	219	7	2.15	2.15	NUM
ejde-12	219	8	)	)	PUNCT
ejde-12	219	9	becomes	become	VERB
ejde-12	219	10	lim	lim	PROPN
ejde-12	219	11	sup	sup	PROPN
ejde-12	219	12	ι→∞	ι→∞	PRON
ejde-12	219	13	ι∑	ι∑	PART
ejde-12	219	14	s=4	s=4	PROPN
ejde-12	219	15	d1(s+	d1(s+	PROPN
ejde-12	219	16	1)2	1)2	NUM
ejde-12	219	17	216(s−	216(s−	NUM
ejde-12	219	18	2)3	2)3	NUM
ejde-12	219	19	=	=	SYM
ejde-12	219	20	∞	∞	PROPN
ejde-12	219	21	,	,	PUNCT
ejde-12	219	22	that	that	PRON
ejde-12	219	23	is	is	ADV
ejde-12	219	24	,	,	PUNCT
ejde-12	219	25	condition	condition	NOUN
ejde-12	219	26	(	(	PUNCT
ejde-12	219	27	2.15	2.15	NUM
ejde-12	219	28	)	)	PUNCT
ejde-12	219	29	holds	hold	VERB
ejde-12	219	30	.	.	PUNCT
ejde-12	220	1	therefore	therefore	ADV
ejde-12	220	2	by	by	ADP
ejde-12	220	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-12	220	4	2.9	2.9	NUM
ejde-12	220	5	,	,	PUNCT
ejde-12	220	6	equation	equation	NOUN
ejde-12	220	7	(	(	PUNCT
ejde-12	220	8	3.1	3.1	NUM
ejde-12	220	9	)	)	PUNCT
ejde-12	220	10	is	be	AUX
ejde-12	220	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	220	12	.	.	PUNCT
ejde-12	220	13	example	example	NOUN
ejde-12	220	14	3.2	3.2	NUM
ejde-12	220	15	.	.	PUNCT
ejde-12	221	1	consider	consider	VERB
ejde-12	221	2	the	the	DET
ejde-12	221	3	second	second	ADJ
ejde-12	221	4	-	-	PUNCT
ejde-12	221	5	order	order	NOUN
ejde-12	221	6	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	221	7	difference	difference	NOUN
ejde-12	221	8	equation	equation	NOUN
ejde-12	221	9	∆(2ι∆φ(ι	∆(2ι∆φ(ι	VERB
ejde-12	221	10	)	)	PUNCT
ejde-12	221	11	)	)	PUNCT
ejde-12	222	1	+	+	CCONJ
ejde-12	222	2	2ιη(ι−	2ιη(ι−	NUM
ejde-12	222	3	2	2	NUM
ejde-12	222	4	)	)	PUNCT
ejde-12	222	5	=	=	SYM
ejde-12	222	6	0	0	NUM
ejde-12	222	7	,	,	PUNCT
ejde-12	222	8	ι	ι	PRON
ejde-12	222	9	≥	≥	NOUN
ejde-12	222	10	1	1	NUM
ejde-12	222	11	,	,	PUNCT
ejde-12	222	12	(	(	PUNCT
ejde-12	222	13	3.2	3.2	NUM
ejde-12	222	14	)	)	PUNCT
ejde-12	222	15	for	for	ADP
ejde-12	222	16	which	which	PRON
ejde-12	222	17	the	the	DET
ejde-12	222	18	case	case	NOUN
ejde-12	222	19	φ(ι	φ(ι	NUM
ejde-12	222	20	)	)	PUNCT
ejde-12	222	21	=	=	SYM
ejde-12	222	22	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	222	23	)	)	PUNCT
ejde-12	222	24	+	+	CCONJ
ejde-12	222	25	η3(ι	η3(ι	ADP
ejde-12	222	26	−	−	NOUN
ejde-12	222	27	1)/3	1)/3	PROPN
ejde-12	222	28	in	in	ADP
ejde-12	222	29	equation	equation	NOUN
ejde-12	222	30	(	(	PUNCT
ejde-12	222	31	1.1	1.1	NUM
ejde-12	222	32	)	)	PUNCT
ejde-12	222	33	together	together	ADV
ejde-12	222	34	with	with	ADP
ejde-12	222	35	that	that	DET
ejde-12	222	36	δ(ι	δ(ι	PROPN
ejde-12	222	37	)	)	PUNCT
ejde-12	222	38	=	=	SYM
ejde-12	222	39	2ι	2ι	NOUN
ejde-12	222	40	,	,	PUNCT
ejde-12	222	41	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	222	42	)	)	PUNCT
ejde-12	222	43	=	=	SYM
ejde-12	222	44	1/3	1/3	NUM
ejde-12	222	45	,	,	PUNCT
ejde-12	222	46	θ(ι	θ(ι	PROPN
ejde-12	222	47	)	)	PUNCT
ejde-12	222	48	=	=	SYM
ejde-12	222	49	2ι	2ι	PROPN
ejde-12	222	50	,	,	PUNCT
ejde-12	222	51	,	,	PUNCT
ejde-12	222	52	τ	τ	PROPN
ejde-12	222	53	=	=	SYM
ejde-12	222	54	1	1	NUM
ejde-12	222	55	,	,	PUNCT
ejde-12	222	56	σ	σ	NOUN
ejde-12	222	57	=	=	SYM
ejde-12	222	58	2	2	NUM
ejde-12	222	59	,	,	PUNCT
ejde-12	222	60	α	α	NOUN
ejde-12	222	61	=	=	SYM
ejde-12	222	62	3	3	NUM
ejde-12	222	63	and	and	CCONJ
ejde-12	222	64	β	β	X
ejde-12	222	65	=	=	NOUN
ejde-12	222	66	1	1	X
ejde-12	222	67	.	.	PUNCT
ejde-12	222	68	some	some	DET
ejde-12	222	69	10	10	NUM
ejde-12	222	70	k.	k.	PROPN
ejde-12	222	71	s.	s.	PROPN
ejde-12	222	72	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	222	73	,	,	PUNCT
ejde-12	222	74	e.	e.	PROPN
ejde-12	222	75	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	222	76	,	,	PUNCT
ejde-12	222	77	j.	j.	PROPN
ejde-12	222	78	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	222	79	,	,	PUNCT
ejde-12	222	80	a.	a.	PROPN
ejde-12	222	81	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	222	82	ejde-2023/45	ejde-2023/45	ADJ
ejde-12	222	83	simple	simple	ADJ
ejde-12	222	84	computations	computation	NOUN
ejde-12	222	85	yield	yield	VERB
ejde-12	222	86	that	that	DET
ejde-12	222	87	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	222	88	)	)	PUNCT
ejde-12	223	1	=	=	SYM
ejde-12	223	2	w(ι	w(ι	NOUN
ejde-12	223	3	)	)	PUNCT
ejde-12	223	4	=	=	SYM
ejde-12	223	5	21−ι	21−ι	NUM
ejde-12	223	6	,	,	PUNCT
ejde-12	223	7	m(ι	m(ι	PROPN
ejde-12	223	8	)	)	PUNCT
ejde-12	223	9	=	=	SYM
ejde-12	223	10	1/3	1/3	NUM
ejde-12	223	11	,	,	PUNCT
ejde-12	223	12	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	223	13	)	)	PUNCT
ejde-12	223	14	=	=	SYM
ejde-12	223	15	a	a	PRON
ejde-12	223	16	>	>	X
ejde-12	223	17	0	0	NUM
ejde-12	223	18	,	,	PUNCT
ejde-12	223	19	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	223	20	)	)	PUNCT
ejde-12	224	1	≈	≈	PROPN
ejde-12	224	2	2ι−1	2ι−1	NUM
ejde-12	224	3	−	−	NOUN
ejde-12	224	4	1	1	NUM
ejde-12	224	5	and	and	CCONJ
ejde-12	224	6	ω(ι	ω(ι	NUM
ejde-12	224	7	)	)	PUNCT
ejde-12	224	8	=	=	SYM
ejde-12	224	9	23−5ιa	23−5ιa	NOUN
ejde-12	224	10	.	.	PUNCT
ejde-12	225	1	clearly	clearly	ADV
ejde-12	225	2	the	the	DET
ejde-12	225	3	conditions	condition	NOUN
ejde-12	225	4	(	(	PUNCT
ejde-12	225	5	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	225	6	)	)	PUNCT
ejde-12	225	7	are	be	AUX
ejde-12	225	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-12	225	9	.	.	PUNCT
ejde-12	226	1	condition	condition	NOUN
ejde-12	226	2	(	(	PUNCT
ejde-12	226	3	2.14	2.14	NUM
ejde-12	226	4	)	)	PUNCT
ejde-12	226	5	becomes	become	VERB
ejde-12	226	6	lim	lim	PROPN
ejde-12	226	7	sup	sup	PROPN
ejde-12	226	8	ι→∞	ι→∞	NUM
ejde-12	226	9	ι−1∑	ι−1∑	PRON
ejde-12	226	10	s	s	X
ejde-12	226	11	=	=	PROPN
ejde-12	226	12	ι−2	ι−2	PROPN
ejde-12	226	13	23−5ι	23−5ι	NUM
ejde-12	226	14	(	(	PUNCT
ejde-12	226	15	2ι−1	2ι−1	NUM
ejde-12	226	16	−	−	NOUN
ejde-12	226	17	1	1	NUM
ejde-12	226	18	)	)	PUNCT
ejde-12	226	19	a	a	DET
ejde-12	226	20	=	=	SYM
ejde-12	226	21	8a	8a	NUM
ejde-12	226	22	3	3	NUM
ejde-12	226	23	>	>	SYM
ejde-12	226	24	8	8	NUM
ejde-12	226	25	27	27	NUM
ejde-12	226	26	,	,	PUNCT
ejde-12	226	27	that	that	ADV
ejde-12	226	28	is	is	ADV
ejde-12	226	29	,	,	PUNCT
ejde-12	226	30	(	(	PUNCT
ejde-12	226	31	2.14	2.14	NUM
ejde-12	226	32	)	)	PUNCT
ejde-12	226	33	holds	hold	VERB
ejde-12	226	34	if	if	SCONJ
ejde-12	226	35	a	a	DET
ejde-12	226	36	>	>	X
ejde-12	226	37	1/9	1/9	NUM
ejde-12	226	38	.	.	PUNCT
ejde-12	227	1	thus	thus	ADV
ejde-12	227	2	by	by	ADP
ejde-12	227	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	227	4	2.7	2.7	NUM
ejde-12	227	5	,	,	PUNCT
ejde-12	227	6	equation	equation	NOUN
ejde-12	227	7	(	(	PUNCT
ejde-12	227	8	3.2	3.2	NUM
ejde-12	227	9	)	)	PUNCT
ejde-12	227	10	is	be	AUX
ejde-12	227	11	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	227	12	for	for	ADP
ejde-12	227	13	a	a	DET
ejde-12	227	14	>	>	X
ejde-12	227	15	1/9	1/9	NUM
ejde-12	227	16	.	.	PUNCT
ejde-12	227	17	example	example	NOUN
ejde-12	227	18	3.3	3.3	NUM
ejde-12	227	19	.	.	PUNCT
ejde-12	228	1	equation	equation	NOUN
ejde-12	228	2	(	(	PUNCT
ejde-12	228	3	1.1	1.1	NUM
ejde-12	228	4	)	)	PUNCT
ejde-12	228	5	turns	turn	VERB
ejde-12	228	6	out	out	ADP
ejde-12	228	7	to	to	PART
ejde-12	228	8	be	be	AUX
ejde-12	228	9	the	the	DET
ejde-12	228	10	second	second	ADJ
ejde-12	228	11	-	-	PUNCT
ejde-12	228	12	order	order	NOUN
ejde-12	228	13	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	228	14	difference	difference	NOUN
ejde-12	228	15	equation	equation	NOUN
ejde-12	228	16	∆(ι(ι+	∆(ι(ι+	NOUN
ejde-12	228	17	1)∆φ(ι	1)∆φ(ι	NUM
ejde-12	228	18	)	)	PUNCT
ejde-12	228	19	)	)	PUNCT
ejde-12	229	1	+	+	CCONJ
ejde-12	229	2	(	(	PUNCT
ejde-12	229	3	ι+	ι+	PUNCT
ejde-12	229	4	1)η(ι−	1)η(ι−	NUM
ejde-12	229	5	2	2	NUM
ejde-12	229	6	)	)	PUNCT
ejde-12	229	7	=	=	SYM
ejde-12	229	8	0	0	NUM
ejde-12	229	9	,	,	PUNCT
ejde-12	229	10	ι	ι	PRON
ejde-12	229	11	≥	≥	NOUN
ejde-12	229	12	4	4	NUM
ejde-12	229	13	,	,	PUNCT
ejde-12	229	14	(	(	PUNCT
ejde-12	229	15	3.3	3.3	NUM
ejde-12	229	16	)	)	PUNCT
ejde-12	229	17	if	if	SCONJ
ejde-12	229	18	φ(ι	φ(ι	NOUN
ejde-12	229	19	)	)	PUNCT
ejde-12	229	20	=	=	SYM
ejde-12	229	21	η(ι	η(ι	NOUN
ejde-12	229	22	)	)	PUNCT
ejde-12	230	1	+	+	CCONJ
ejde-12	230	2	η3(ι−	η3(ι−	DET
ejde-12	230	3	1)/2	1)/2	NUM
ejde-12	230	4	with	with	ADP
ejde-12	230	5	that	that	DET
ejde-12	230	6	δ(ι	δ(ι	NOUN
ejde-12	230	7	)	)	PUNCT
ejde-12	231	1	=	=	PUNCT
ejde-12	231	2	ι(ι+	ι(ι+	NOUN
ejde-12	232	1	1	1	NUM
ejde-12	232	2	)	)	PUNCT
ejde-12	232	3	,	,	PUNCT
ejde-12	232	4	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	232	5	)	)	PUNCT
ejde-12	232	6	=	=	SYM
ejde-12	232	7	1/2	1/2	NUM
ejde-12	232	8	,	,	PUNCT
ejde-12	232	9	θ(ι	θ(ι	PROPN
ejde-12	232	10	)	)	PUNCT
ejde-12	232	11	=	=	NOUN
ejde-12	232	12	ι+	ι+	PUNCT
ejde-12	233	1	1	1	NUM
ejde-12	233	2	,	,	PUNCT
ejde-12	233	3	τ	τ	PROPN
ejde-12	233	4	=	=	SYM
ejde-12	233	5	1	1	NUM
ejde-12	233	6	,	,	PUNCT
ejde-12	233	7	σ	σ	NOUN
ejde-12	233	8	=	=	SYM
ejde-12	233	9	2	2	NUM
ejde-12	233	10	,	,	PUNCT
ejde-12	233	11	α	α	NOUN
ejde-12	233	12	=	=	SYM
ejde-12	233	13	3	3	NUM
ejde-12	233	14	and	and	CCONJ
ejde-12	233	15	β	β	X
ejde-12	234	1	=	=	NOUN
ejde-12	234	2	1	1	X
ejde-12	234	3	.	.	PUNCT
ejde-12	235	1	a	a	DET
ejde-12	235	2	simple	simple	ADJ
ejde-12	235	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-12	235	4	shows	show	VERB
ejde-12	235	5	that	that	SCONJ
ejde-12	235	6	ψ(ι	ψ(ι	NOUN
ejde-12	235	7	)	)	PUNCT
ejde-12	235	8	=	=	SYM
ejde-12	235	9	1	1	NUM
ejde-12	235	10	/	/	SYM
ejde-12	235	11	ι	ι	PROPN
ejde-12	235	12	,	,	PUNCT
ejde-12	235	13	w(ι	w(ι	NOUN
ejde-12	235	14	)	)	PUNCT
ejde-12	235	15	=	=	SYM
ejde-12	235	16	1	1	NUM
ejde-12	235	17	,	,	PUNCT
ejde-12	235	18	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	235	19	)	)	PUNCT
ejde-12	235	20	=	=	SYM
ejde-12	235	21	1	1	NUM
ejde-12	235	22	,	,	PUNCT
ejde-12	235	23	γ(ι	γ(ι	PROPN
ejde-12	235	24	)	)	PUNCT
ejde-12	236	1	≈	≈	PROPN
ejde-12	236	2	ι	ι	PROPN
ejde-12	236	3	,	,	PUNCT
ejde-12	236	4	q(ι	q(ι	PROPN
ejde-12	236	5	)	)	PUNCT
ejde-12	236	6	=	=	PRON
ejde-12	236	7	ι/6	ι/6	NUM
ejde-12	236	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	236	9	2/3	2/3	NUM
ejde-12	236	10	=	=	SYM
ejde-12	236	11	γ	γ	X
ejde-12	236	12	,	,	PUNCT
ejde-12	236	13	and	and	CCONJ
ejde-12	236	14	that	that	SCONJ
ejde-12	236	15	m(ι	m(ι	PROPN
ejde-12	236	16	)	)	PUNCT
ejde-12	236	17	=	=	PUNCT
ejde-12	237	1	(	(	PUNCT
ejde-12	237	2	1−	1−	NUM
ejde-12	237	3	ι	ι	X
ejde-12	237	4	2(ι−	2(ι−	PROPN
ejde-12	237	5	1	1	NUM
ejde-12	237	6	)	)	PUNCT
ejde-12	237	7	)	)	PUNCT
ejde-12	237	8	≥	≥	NOUN
ejde-12	237	9	1	1	NUM
ejde-12	237	10	6	6	NUM
ejde-12	237	11	and	and	CCONJ
ejde-12	237	12	ω(ι	ω(ι	NUM
ejde-12	237	13	)	)	PUNCT
ejde-12	237	14	'	'	PART
ejde-12	238	1	1	1	NUM
ejde-12	238	2	6(ι−	6(ι−	NUM
ejde-12	238	3	2	2	NUM
ejde-12	238	4	)	)	PUNCT
ejde-12	238	5	.	.	PUNCT
ejde-12	239	1	clearly	clearly	ADV
ejde-12	239	2	(	(	PUNCT
ejde-12	239	3	a1)–(a5	a1)–(a5	ADV
ejde-12	239	4	)	)	PUNCT
ejde-12	239	5	hold	hold	NOUN
ejde-12	239	6	.	.	PUNCT
ejde-12	240	1	the	the	DET
ejde-12	240	2	condition	condition	NOUN
ejde-12	240	3	(	(	PUNCT
ejde-12	240	4	2.23	2.23	NUM
ejde-12	240	5	)	)	PUNCT
ejde-12	240	6	becomes	become	VERB
ejde-12	240	7	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-12	240	8	ι=4	ι=4	PUNCT
ejde-12	240	9	ι−	ι−	PROPN
ejde-12	240	10	2	2	NUM
ejde-12	240	11	6(ι−	6(ι−	NUM
ejde-12	240	12	2	2	NUM
ejde-12	240	13	)	)	PUNCT
ejde-12	240	14	=	=	NOUN
ejde-12	241	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-12	241	2	ι=4	ι=4	SYM
ejde-12	241	3	1	1	NUM
ejde-12	241	4	6	6	NUM
ejde-12	241	5	=	=	SYM
ejde-12	241	6	∞	∞	NOUN
ejde-12	241	7	,	,	PUNCT
ejde-12	241	8	that	that	ADV
ejde-12	241	9	is	is	ADV
ejde-12	241	10	,	,	PUNCT
ejde-12	241	11	(	(	PUNCT
ejde-12	241	12	2.23	2.23	NUM
ejde-12	241	13	)	)	PUNCT
ejde-12	241	14	holds	hold	VERB
ejde-12	241	15	.	.	PUNCT
ejde-12	242	1	the	the	DET
ejde-12	242	2	condition	condition	NOUN
ejde-12	242	3	(	(	PUNCT
ejde-12	242	4	2.24	2.24	NUM
ejde-12	242	5	)	)	PUNCT
ejde-12	242	6	holds	hold	VERB
ejde-12	242	7	with	with	ADP
ejde-12	242	8	γ	γ	X
ejde-12	242	9	=	=	SYM
ejde-12	242	10	2/3	2/3	PROPN
ejde-12	242	11	.	.	PUNCT
ejde-12	243	1	condition	condition	NOUN
ejde-12	243	2	(	(	PUNCT
ejde-12	243	3	2.27	2.27	NUM
ejde-12	243	4	)	)	PUNCT
ejde-12	243	5	becomes	become	VERB
ejde-12	243	6	lim	lim	PROPN
ejde-12	243	7	inf	inf	PROPN
ejde-12	243	8	ι→∞	ι→∞	X
ejde-12	243	9	ι−1∑	ι−1∑	PROPN
ejde-12	243	10	s	s	PROPN
ejde-12	243	11	=	=	X
ejde-12	243	12	ι−2	ι−2	PROPN
ejde-12	243	13	s−	s−	PROPN
ejde-12	243	14	2	2	NUM
ejde-12	243	15	6(s−	6(s−	NUM
ejde-12	243	16	2	2	NUM
ejde-12	243	17	)	)	PUNCT
ejde-12	243	18	=	=	SYM
ejde-12	243	19	2	2	NUM
ejde-12	243	20	3	3	NUM
ejde-12	243	21	>	>	PUNCT
ejde-12	243	22	(	(	PUNCT
ejde-12	243	23	1	1	NUM
ejde-12	243	24	3	3	NUM
ejde-12	243	25	)	)	PUNCT
ejde-12	243	26	(	(	PUNCT
ejde-12	243	27	8	8	NUM
ejde-12	243	28	27	27	NUM
ejde-12	243	29	)	)	PUNCT
ejde-12	243	30	,	,	PUNCT
ejde-12	243	31	that	that	ADV
ejde-12	243	32	is	is	ADV
ejde-12	243	33	,	,	PUNCT
ejde-12	243	34	condition	condition	NOUN
ejde-12	243	35	(	(	PUNCT
ejde-12	243	36	2.27	2.27	NUM
ejde-12	243	37	)	)	PUNCT
ejde-12	243	38	holds	hold	VERB
ejde-12	243	39	.	.	PUNCT
ejde-12	244	1	therefore	therefore	ADV
ejde-12	244	2	equation	equation	NOUN
ejde-12	244	3	(	(	PUNCT
ejde-12	244	4	3.3	3.3	NUM
ejde-12	244	5	)	)	PUNCT
ejde-12	244	6	is	be	AUX
ejde-12	244	7	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	244	8	by	by	ADP
ejde-12	244	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-12	244	10	2.12	2.12	NUM
ejde-12	244	11	.	.	PUNCT
ejde-12	245	1	we	we	PRON
ejde-12	245	2	remark	remark	VERB
ejde-12	245	3	that	that	SCONJ
ejde-12	245	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-12	245	5	2.8	2.8	NUM
ejde-12	245	6	does	do	AUX
ejde-12	245	7	not	not	PART
ejde-12	245	8	yield	yield	VERB
ejde-12	245	9	this	this	DET
ejde-12	245	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-12	245	11	since	since	SCONJ
ejde-12	245	12	condition	condition	NOUN
ejde-12	245	13	(	(	PUNCT
ejde-12	245	14	2.14	2.14	NUM
ejde-12	245	15	)	)	PUNCT
ejde-12	245	16	is	be	AUX
ejde-12	245	17	not	not	PART
ejde-12	245	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-12	245	19	.	.	PUNCT
ejde-12	246	1	therefore	therefore	ADV
ejde-12	246	2	,	,	PUNCT
ejde-12	246	3	theorem	theorem	VERB
ejde-12	246	4	2.12	2.12	NUM
ejde-12	246	5	improves	improve	VERB
ejde-12	246	6	corollary	corollary	ADJ
ejde-12	246	7	2.8	2.8	NUM
ejde-12	246	8	.	.	PUNCT
ejde-12	247	1	4	4	NUM
ejde-12	247	2	.	.	X
ejde-12	247	3	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-12	247	4	by	by	ADP
ejde-12	247	5	putting	put	VERB
ejde-12	247	6	the	the	DET
ejde-12	247	7	equation	equation	NOUN
ejde-12	247	8	in	in	ADP
ejde-12	247	9	canonical	canonical	ADJ
ejde-12	247	10	form	form	NOUN
ejde-12	248	1	,	,	PUNCT
ejde-12	248	2	we	we	PRON
ejde-12	248	3	offer	offer	VERB
ejde-12	248	4	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	248	5	conditions	condition	NOUN
ejde-12	248	6	for	for	ADP
ejde-12	248	7	(	(	PUNCT
ejde-12	248	8	1.1	1.1	NUM
ejde-12	248	9	)	)	PUNCT
ejde-12	248	10	in	in	ADP
ejde-12	248	11	this	this	DET
ejde-12	248	12	work	work	NOUN
ejde-12	248	13	,	,	PUNCT
ejde-12	248	14	which	which	PRON
ejde-12	248	15	makes	make	VERB
ejde-12	248	16	it	it	PRON
ejde-12	248	17	easier	easy	ADJ
ejde-12	248	18	to	to	PART
ejde-12	248	19	examine	examine	VERB
ejde-12	248	20	(	(	PUNCT
ejde-12	248	21	1.1	1.1	NUM
ejde-12	248	22	)	)	PUNCT
ejde-12	248	23	.	.	PUNCT
ejde-12	249	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-12	249	2	,	,	PUNCT
ejde-12	249	3	the	the	DET
ejde-12	249	4	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	249	5	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	249	6	developed	develop	VERB
ejde-12	249	7	here	here	ADV
ejde-12	249	8	are	be	AUX
ejde-12	249	9	novel	novel	ADJ
ejde-12	249	10	and	and	CCONJ
ejde-12	249	11	add	add	VERB
ejde-12	249	12	to	to	ADP
ejde-12	249	13	the	the	DET
ejde-12	249	14	findings	finding	NOUN
ejde-12	249	15	previously	previously	ADV
ejde-12	249	16	reported	report	VERB
ejde-12	249	17	in	in	ADP
ejde-12	249	18	the	the	DET
ejde-12	249	19	literature	literature	NOUN
ejde-12	249	20	.	.	PUNCT
ejde-12	250	1	the	the	DET
ejde-12	250	2	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	250	3	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-12	250	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-12	250	5	)	)	PUNCT
ejde-12	250	6	∈	∈	PROPN
ejde-12	250	7	(	(	PUNCT
ejde-12	250	8	0	0	NUM
ejde-12	250	9	,	,	PUNCT
ejde-12	250	10	1	1	NUM
ejde-12	250	11	)	)	PUNCT
ejde-12	250	12	prevents	prevent	VERB
ejde-12	250	13	the	the	DET
ejde-12	250	14	results	result	NOUN
ejde-12	250	15	presented	present	VERB
ejde-12	250	16	in	in	ADP
ejde-12	250	17	[	[	X
ejde-12	250	18	3	3	NUM
ejde-12	250	19	,	,	PUNCT
ejde-12	250	20	4	4	NUM
ejde-12	250	21	,	,	PUNCT
ejde-12	250	22	11	11	NUM
ejde-12	250	23	,	,	PUNCT
ejde-12	250	24	16	16	NUM
ejde-12	250	25	,	,	PUNCT
ejde-12	250	26	19	19	NUM
ejde-12	250	27	,	,	PUNCT
ejde-12	250	28	27	27	NUM
ejde-12	250	29	,	,	PUNCT
ejde-12	250	30	32	32	NUM
ejde-12	250	31	,	,	PUNCT
ejde-12	250	32	33	33	NUM
ejde-12	250	33	]	]	PUNCT
ejde-12	250	34	from	from	ADP
ejde-12	250	35	being	be	AUX
ejde-12	250	36	applicable	applicable	ADJ
ejde-12	250	37	to	to	ADP
ejde-12	250	38	our	our	PRON
ejde-12	250	39	equations	equation	NOUN
ejde-12	250	40	(	(	PUNCT
ejde-12	250	41	3.1)–(3.3	3.1)–(3.3	NUM
ejde-12	250	42	)	)	PUNCT
ejde-12	250	43	.	.	PUNCT
ejde-12	251	1	as	as	ADP
ejde-12	251	2	a	a	DET
ejde-12	251	3	result	result	NOUN
ejde-12	251	4	,	,	PUNCT
ejde-12	251	5	our	our	PRON
ejde-12	251	6	findings	finding	NOUN
ejde-12	251	7	constitute	constitute	VERB
ejde-12	251	8	a	a	DET
ejde-12	251	9	highly	highly	ADV
ejde-12	251	10	valuable	valuable	ADJ
ejde-12	251	11	addition	addition	NOUN
ejde-12	251	12	to	to	ADP
ejde-12	251	13	the	the	DET
ejde-12	251	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	251	15	theory	theory	NOUN
ejde-12	251	16	of	of	ADP
ejde-12	251	17	second	second	ADJ
ejde-12	251	18	-	-	PUNCT
ejde-12	251	19	order	order	NOUN
ejde-12	251	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	251	21	difference	difference	NOUN
ejde-12	251	22	equations	equation	NOUN
ejde-12	251	23	with	with	ADP
ejde-12	251	24	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	251	25	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	251	26	terms	term	NOUN
ejde-12	251	27	.	.	PUNCT
ejde-12	252	1	when	when	SCONJ
ejde-12	252	2	−1	−1	NOUN
ejde-12	252	3	<	<	X
ejde-12	252	4	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	252	5	)	)	PUNCT
ejde-12	252	6	<	<	X
ejde-12	252	7	0	0	NUM
ejde-12	252	8	or	or	CCONJ
ejde-12	252	9	{	{	PUNCT
ejde-12	252	10	ρ(ι	ρ(ι	PROPN
ejde-12	252	11	)	)	PUNCT
ejde-12	252	12	}	}	PUNCT
ejde-12	252	13	is	be	AUX
ejde-12	252	14	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	252	15	,	,	PUNCT
ejde-12	252	16	it	it	PRON
ejde-12	252	17	is	be	AUX
ejde-12	252	18	also	also	ADV
ejde-12	252	19	intriguing	intriguing	ADJ
ejde-12	252	20	to	to	PART
ejde-12	252	21	extend	extend	VERB
ejde-12	252	22	the	the	DET
ejde-12	252	23	findings	finding	NOUN
ejde-12	252	24	of	of	ADP
ejde-12	252	25	this	this	DET
ejde-12	252	26	paper	paper	NOUN
ejde-12	252	27	.	.	PUNCT
ejde-12	253	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-12	253	2	.	.	PUNCT
ejde-12	254	1	j.	j.	PROPN
ejde-12	254	2	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	254	3	expresses	express	VERB
ejde-12	254	4	his	his	PRON
ejde-12	254	5	sincere	sincere	ADJ
ejde-12	254	6	thanks	thank	NOUN
ejde-12	254	7	to	to	ADP
ejde-12	254	8	prince	prince	PROPN
ejde-12	254	9	sultan	sultan	PROPN
ejde-12	254	10	university	university	PROPN
ejde-12	254	11	and	and	CCONJ
ejde-12	254	12	osti̇m	osti̇m	PROPN
ejde-12	254	13	technical	technical	ADJ
ejde-12	254	14	university	university	NOUN
ejde-12	254	15	for	for	ADP
ejde-12	254	16	supporting	support	VERB
ejde-12	254	17	this	this	PRON
ejde-12	254	18	research.the	research.the	DET
ejde-12	254	19	authors	author	NOUN
ejde-12	254	20	thank	thank	VERB
ejde-12	254	21	the	the	DET
ejde-12	254	22	referee	referee	NOUN
ejde-12	254	23	for	for	ADP
ejde-12	254	24	his	his	PRON
ejde-12	254	25	constructive	constructive	ADJ
ejde-12	254	26	comments	comment	NOUN
ejde-12	254	27	and	and	CCONJ
ejde-12	254	28	useful	useful	ADJ
ejde-12	254	29	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-12	254	30	to	to	PART
ejde-12	254	31	improve	improve	VERB
ejde-12	254	32	the	the	DET
ejde-12	254	33	content	content	NOUN
ejde-12	254	34	of	of	ADP
ejde-12	254	35	this	this	DET
ejde-12	254	36	article	article	NOUN
ejde-12	254	37	.	.	PUNCT
ejde-12	255	1	ejde-2023/45	ejde-2023/45	X
ejde-12	255	2	oscillations	oscillation	NOUN
ejde-12	255	3	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	255	4	for	for	ADP
ejde-12	255	5	delay	delay	NOUN
ejde-12	255	6	difference	difference	NOUN
ejde-12	255	7	equations	equation	NOUN
ejde-12	255	8	11	11	NUM
ejde-12	255	9	references	reference	NOUN
ejde-12	255	10	[	[	X
ejde-12	255	11	1	1	NUM
ejde-12	255	12	]	]	PUNCT
ejde-12	255	13	r.	r.	PROPN
ejde-12	255	14	p.	p.	PROPN
ejde-12	255	15	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-12	255	16	,	,	PUNCT
ejde-12	255	17	m.	m.	NOUN
ejde-12	255	18	bohner	bohner	PROPN
ejde-12	255	19	,	,	PUNCT
ejde-12	255	20	s.r	s.r	PROPN
ejde-12	255	21	.	.	PROPN
ejde-12	255	22	grace	grace	PROPN
ejde-12	255	23	,	,	PUNCT
ejde-12	255	24	d.	d.	PROPN
ejde-12	255	25	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-12	255	26	;	;	PUNCT
ejde-12	255	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-12	255	28	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	255	29	theory	theory	NOUN
ejde-12	255	30	,	,	PUNCT
ejde-12	255	31	hindawi	hindawi	ADJ
ejde-12	255	32	publ	publ	PROPN
ejde-12	255	33	.	.	PUNCT
ejde-12	256	1	corp	corp	PROPN
ejde-12	256	2	.	.	PROPN
ejde-12	256	3	,	,	PUNCT
ejde-12	256	4	new	new	PROPN
ejde-12	256	5	york	york	PROPN
ejde-12	256	6	,	,	PUNCT
ejde-12	256	7	2005	2005	NUM
ejde-12	256	8	.	.	PUNCT
ejde-12	257	1	[	[	X
ejde-12	257	2	2	2	NUM
ejde-12	257	3	]	]	PUNCT
ejde-12	257	4	r.	r.	PROPN
ejde-12	257	5	p.	p.	PROPN
ejde-12	257	6	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-12	257	7	,	,	PUNCT
ejde-12	257	8	m.	m.	NOUN
ejde-12	257	9	bohner	bohner	NOUN
ejde-12	257	10	,	,	PUNCT
ejde-12	257	11	t.	t.	PROPN
ejde-12	257	12	li	li	PROPN
ejde-12	257	13	,	,	PUNCT
ejde-12	257	14	c.	c.	PROPN
ejde-12	257	15	zhang	zhang	PROPN
ejde-12	257	16	;	;	PUNCT
ejde-12	257	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	257	18	of	of	ADP
ejde-12	257	19	second	second	ADJ
ejde-12	257	20	-	-	PUNCT
ejde-12	257	21	order	order	NOUN
ejde-12	257	22	differential	differential	ADJ
ejde-12	257	23	equations	equation	NOUN
ejde-12	257	24	with	with	ADP
ejde-12	257	25	a	a	DET
ejde-12	257	26	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	257	27	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	257	28	term	term	NOUN
ejde-12	257	29	,	,	PUNCT
ejde-12	257	30	carpathian	carpathian	ADJ
ejde-12	257	31	j.	j.	PROPN
ejde-12	257	32	math	math	PROPN
ejde-12	257	33	.	.	PUNCT
ejde-12	257	34	,	,	PUNCT
ejde-12	257	35	30	30	NUM
ejde-12	257	36	,	,	PUNCT
ejde-12	257	37	1–6	1–6	NUM
ejde-12	257	38	,	,	PUNCT
ejde-12	257	39	2014	2014	NUM
ejde-12	257	40	.	.	PUNCT
ejde-12	258	1	[	[	X
ejde-12	258	2	3	3	X
ejde-12	258	3	]	]	X
ejde-12	258	4	g.	g.	PROPN
ejde-12	258	5	ayyappan	ayyappan	PROPN
ejde-12	258	6	,	,	PUNCT
ejde-12	258	7	g.	g.	PROPN
ejde-12	258	8	nithyakala	nithyakala	PROPN
ejde-12	258	9	;	;	PUNCT
ejde-12	258	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	258	11	of	of	ADP
ejde-12	258	12	second	second	ADJ
ejde-12	258	13	-	-	PUNCT
ejde-12	258	14	order	order	NOUN
ejde-12	258	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	258	16	difference	difference	NOUN
ejde-12	258	17	equation	equation	NOUN
ejde-12	258	18	with	with	ADP
ejde-12	258	19	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	258	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	258	21	term	term	NOUN
ejde-12	258	22	,	,	PUNCT
ejde-12	258	23	malaya	malaya	PROPN
ejde-12	258	24	j.	j.	PROPN
ejde-12	258	25	matematik	matematik	PROPN
ejde-12	258	26	,	,	PUNCT
ejde-12	258	27	7	7	NUM
ejde-12	258	28	,	,	PUNCT
ejde-12	258	29	366–377	366–377	NUM
ejde-12	258	30	,	,	PUNCT
ejde-12	258	31	2019	2019	NUM
ejde-12	258	32	.	.	PUNCT
ejde-12	259	1	[	[	X
ejde-12	259	2	4	4	X
ejde-12	259	3	]	]	X
ejde-12	259	4	g.	g.	PROPN
ejde-12	259	5	ayyappan	ayyappan	PROPN
ejde-12	259	6	,	,	PUNCT
ejde-12	259	7	g.	g.	PROPN
ejde-12	259	8	nithyakala	nithyakala	PROPN
ejde-12	259	9	;	;	PUNCT
ejde-12	259	10	some	some	DET
ejde-12	259	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	259	12	results	result	VERB
ejde-12	259	13	for	for	ADP
ejde-12	259	14	even	even	ADV
ejde-12	259	15	-	-	PUNCT
ejde-12	259	16	order	order	NOUN
ejde-12	259	17	delay	delay	NOUN
ejde-12	259	18	difference	difference	NOUN
ejde-12	259	19	equations	equation	NOUN
ejde-12	259	20	with	with	ADP
ejde-12	259	21	a	a	DET
ejde-12	259	22	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	259	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	259	24	term	term	NOUN
ejde-12	259	25	,	,	PUNCT
ejde-12	260	1	abstr	abstr	PROPN
ejde-12	260	2	.	.	PUNCT
ejde-12	260	3	appl	appl	PROPN
ejde-12	260	4	.	.	PUNCT
ejde-12	261	1	anal	anal	PROPN
ejde-12	261	2	.	.	PROPN
ejde-12	261	3	,	,	PUNCT
ejde-12	261	4	6	6	NUM
ejde-12	261	5	pp	pp	NOUN
ejde-12	261	6	.	.	PUNCT
ejde-12	261	7	,	,	PUNCT
ejde-12	261	8	2018	2018	NUM
ejde-12	261	9	.	.	PUNCT
ejde-12	262	1	(	(	PUNCT
ejde-12	262	2	article	article	NOUN
ejde-12	262	3	i	i	PROPN
ejde-12	262	4	d	d	PROPN
ejde-12	262	5	2590158	2590158	NUM
ejde-12	262	6	)	)	PUNCT
ejde-12	262	7	.	.	PUNCT
ejde-12	263	1	[	[	X
ejde-12	263	2	5	5	NUM
ejde-12	263	3	]	]	PUNCT
ejde-12	263	4	m.	m.	NOUN
ejde-12	263	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-12	263	6	,	,	PUNCT
ejde-12	263	7	h.	h.	PROPN
ejde-12	263	8	a.	a.	PROPN
ejde-12	263	9	el	el	PROPN
ejde-12	263	10	-	-	PUNCT
ejde-12	263	11	marshedy	marshedy	PROPN
ejde-12	263	12	,	,	PUNCT
ejde-12	263	13	s.	s.	PROPN
ejde-12	263	14	r.	r.	PROPN
ejde-12	263	15	grace	grace	PROPN
ejde-12	263	16	,	,	PUNCT
ejde-12	263	17	i.	i.	PROPN
ejde-12	263	18	sager	sager	PROPN
ejde-12	263	19	;	;	PUNCT
ejde-12	263	20	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	263	21	of	of	ADP
ejde-12	263	22	second	second	ADJ
ejde-12	263	23	-	-	PUNCT
ejde-12	263	24	order	order	NOUN
ejde-12	263	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	263	26	difference	difference	NOUN
ejde-12	263	27	equations	equation	NOUN
ejde-12	263	28	with	with	ADP
ejde-12	263	29	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-12	263	30	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	263	31	term	term	NOUN
ejde-12	263	32	,	,	PUNCT
ejde-12	263	33	math	math	NOUN
ejde-12	263	34	.	.	PUNCT
ejde-12	264	1	murav	murav	PROPN
ejde-12	264	2	.	.	PROPN
ejde-12	265	1	23	23	NUM
ejde-12	265	2	,	,	PUNCT
ejde-12	265	3	1–10	1–10	NOUN
ejde-12	265	4	,	,	PUNCT
ejde-12	265	5	2019	2019	NUM
ejde-12	265	6	.	.	PUNCT
ejde-12	266	1	[	[	X
ejde-12	266	2	6	6	NUM
ejde-12	266	3	]	]	PUNCT
ejde-12	266	4	m.	m.	NOUN
ejde-12	266	5	bohner	bohner	NOUN
ejde-12	266	6	,	,	PUNCT
ejde-12	266	7	t.	t.	PROPN
ejde-12	266	8	li	li	PROPN
ejde-12	266	9	;	;	PUNCT
ejde-12	266	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	266	11	of	of	ADP
ejde-12	266	12	second	second	ADJ
ejde-12	266	13	orderp	orderp	NOUN
ejde-12	266	14	laplace	laplace	NOUN
ejde-12	266	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-12	266	16	equations	equation	NOUN
ejde-12	266	17	with	with	ADP
ejde-12	266	18	a	a	DET
ejde-12	266	19	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-12	266	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	266	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-12	266	22	,	,	PUNCT
ejde-12	266	23	appl	appl	PROPN
ejde-12	266	24	.	.	PROPN
ejde-12	266	25	math	math	PROPN
ejde-12	266	26	.	.	PUNCT
ejde-12	267	1	lett	lett	PROPN
ejde-12	267	2	.	.	PROPN
ejde-12	267	3	,	,	PUNCT
ejde-12	267	4	37(2014	37(2014	NUM
ejde-12	267	5	)	)	PUNCT
ejde-12	267	6	,	,	PUNCT
ejde-12	267	7	72	72	NUM
ejde-12	267	8	-	-	SYM
ejde-12	267	9	76	76	NUM
ejde-12	267	10	.	.	PUNCT
ejde-12	268	1	[	[	X
ejde-12	268	2	7	7	X
ejde-12	268	3	]	]	X
ejde-12	268	4	e.	e.	PROPN
ejde-12	268	5	chandrasekaran	chandrasekaran	PROPN
ejde-12	268	6	,	,	PUNCT
ejde-12	268	7	g.	g.	PROPN
ejde-12	268	8	e.	e.	PROPN
ejde-12	268	9	chatzarakis	chatzarakis	PROPN
ejde-12	268	10	,	,	PUNCT
ejde-12	268	11	g.	g.	PROPN
ejde-12	268	12	palani	palani	PROPN
ejde-12	268	13	,	,	PUNCT
ejde-12	268	14	e.	e.	PROPN
ejde-12	268	15	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	268	16	;	;	PUNCT
ejde-12	268	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	268	18	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	268	19	for	for	ADP
ejde-12	268	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-12	268	21	difference	difference	NOUN
ejde-12	268	22	equations	equation	NOUN
ejde-12	268	23	of	of	ADP
ejde-12	268	24	second	second	ADJ
ejde-12	268	25	order	order	NOUN
ejde-12	268	26	,	,	PUNCT
ejde-12	268	27	appl	appl	PROPN
ejde-12	268	28	.	.	PROPN
ejde-12	268	29	math	math	PROPN
ejde-12	268	30	.	.	PUNCT
ejde-12	269	1	comput	comput	NOUN
ejde-12	269	2	.	.	PUNCT
ejde-12	270	1	,	,	PUNCT
ejde-12	270	2	372	372	NUM
ejde-12	270	3	(	(	PUNCT
ejde-12	270	4	124963	124963	NUM
ejde-12	270	5	)	)	PUNCT
ejde-12	270	6	,	,	PUNCT
ejde-12	270	7	6	6	NUM
ejde-12	270	8	pp	pp	NOUN
ejde-12	270	9	.	.	PUNCT
ejde-12	270	10	,	,	PUNCT
ejde-12	270	11	2020	2020	NUM
ejde-12	270	12	.	.	PUNCT
ejde-12	271	1	[	[	X
ejde-12	271	2	8	8	NUM
ejde-12	271	3	]	]	X
ejde-12	271	4	g.	g.	PROPN
ejde-12	271	5	e.	e.	PROPN
ejde-12	271	6	chatzarakis	chatzarakis	PROPN
ejde-12	271	7	,	,	PUNCT
ejde-12	271	8	r.	r.	PROPN
ejde-12	271	9	kanagasabapathi	kanagasabapathi	PROPN
ejde-12	271	10	,	,	PUNCT
ejde-12	271	11	s.	s.	PROPN
ejde-12	271	12	selvarangam	selvarangam	PROPN
ejde-12	271	13	,	,	PUNCT
ejde-12	271	14	e.	e.	PROPN
ejde-12	271	15	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	271	16	;	;	PUNCT
ejde-12	271	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	271	18	is	be	AUX
ejde-12	271	19	second	second	ADJ
ejde-12	271	20	-	-	PUNCT
ejde-12	271	21	order	order	NOUN
ejde-12	271	22	damped	damped	NOUN
ejde-12	271	23	difference	difference	NOUN
ejde-12	271	24	equations	equation	NOUN
ejde-12	271	25	with	with	ADP
ejde-12	271	26	a	a	DET
ejde-12	271	27	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	271	28	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	271	29	term	term	NOUN
ejde-12	271	30	,	,	PUNCT
ejde-12	271	31	adv	adv	PROPN
ejde-12	271	32	.	.	PUNCT
ejde-12	271	33	math	math	PROPN
ejde-12	271	34	.	.	PUNCT
ejde-12	271	35	:	:	PUNCT
ejde-12	272	1	sci	sci	PROPN
ejde-12	272	2	.	.	PUNCT
ejde-12	272	3	j.	j.	PROPN
ejde-12	272	4	,	,	PUNCT
ejde-12	272	5	9	9	NUM
ejde-12	272	6	,	,	PUNCT
ejde-12	272	7	10969–10981	10969–10981	NUM
ejde-12	272	8	,	,	PUNCT
ejde-12	272	9	2020	2020	NUM
ejde-12	272	10	.	.	PUNCT
ejde-12	273	1	[	[	X
ejde-12	273	2	9	9	NUM
ejde-12	273	3	]	]	PUNCT
ejde-12	273	4	a.	a.	NOUN
ejde-12	273	5	columbu	columbu	PROPN
ejde-12	273	6	,	,	PUNCT
ejde-12	273	7	s.	s.	PROPN
ejde-12	273	8	frassu	frassu	PROPN
ejde-12	273	9	,	,	PUNCT
ejde-12	273	10	g.	g.	PROPN
ejde-12	273	11	viglialoro	viglialoro	PROPN
ejde-12	273	12	;	;	PUNCT
ejde-12	273	13	refined	refined	ADJ
ejde-12	273	14	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	273	15	toward	toward	ADP
ejde-12	273	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-12	273	17	in	in	ADP
ejde-12	273	18	an	an	DET
ejde-12	273	19	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-12	273	20	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-12	273	21	system	system	NOUN
ejde-12	273	22	with	with	ADP
ejde-12	273	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	273	24	productions	production	NOUN
ejde-12	273	25	,	,	PUNCT
ejde-12	273	26	appl	appl	PROPN
ejde-12	273	27	.	.	PROPN
ejde-12	274	1	anal	anal	PROPN
ejde-12	274	2	.	.	PROPN
ejde-12	274	3	,	,	PUNCT
ejde-12	274	4	(	(	PUNCT
ejde-12	274	5	2023	2023	NUM
ejde-12	274	6	)	)	PUNCT
ejde-12	274	7	,	,	PUNCT
ejde-12	274	8	1	1	NUM
ejde-12	274	9	-	-	SYM
ejde-12	274	10	17	17	NUM
ejde-12	274	11	,	,	PUNCT
ejde-12	274	12	doi:10.1080/00036811.223.2187789	doi:10.1080/00036811.223.2187789	ADV
ejde-12	274	13	.	.	PUNCT
ejde-12	275	1	[	[	X
ejde-12	275	2	10	10	NUM
ejde-12	275	3	]	]	X
ejde-12	275	4	c.	c.	PROPN
ejde-12	275	5	dharuman	dharuman	NOUN
ejde-12	275	6	,	,	PUNCT
ejde-12	275	7	j.	j.	PROPN
ejde-12	275	8	r.	r.	PROPN
ejde-12	275	9	graef	graef	PROPN
ejde-12	275	10	,	,	PUNCT
ejde-12	275	11	e.	e.	PROPN
ejde-12	275	12	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	275	13	,	,	PUNCT
ejde-12	275	14	k.s	k.s	PROPN
ejde-12	275	15	.	.	PROPN
ejde-12	275	16	vidhyaa	vidhyaa	NOUN
ejde-12	275	17	;	;	PUNCT
ejde-12	275	18	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	275	19	of	of	ADP
ejde-12	275	20	second	second	ADJ
ejde-12	275	21	-	-	PUNCT
ejde-12	275	22	order	order	NOUN
ejde-12	275	23	difference	difference	NOUN
ejde-12	275	24	equation	equation	NOUN
ejde-12	275	25	with	with	ADP
ejde-12	275	26	a	a	DET
ejde-12	275	27	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	275	28	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	275	29	term	term	NOUN
ejde-12	275	30	,	,	PUNCT
ejde-12	275	31	j.	j.	PROPN
ejde-12	275	32	math	math	PROPN
ejde-12	275	33	.	.	PUNCT
ejde-12	276	1	appl	appl	PROPN
ejde-12	276	2	.	.	PROPN
ejde-12	277	1	40	40	NUM
ejde-12	277	2	,	,	PUNCT
ejde-12	277	3	59–67	59–67	NUM
ejde-12	277	4	,	,	PUNCT
ejde-12	277	5	2017	2017	NUM
ejde-12	277	6	.	.	PUNCT
ejde-12	278	1	[	[	X
ejde-12	278	2	11	11	NUM
ejde-12	278	3	]	]	X
ejde-12	278	4	c.	c.	PROPN
ejde-12	278	5	dharuman	dharuman	NOUN
ejde-12	278	6	,	,	PUNCT
ejde-12	278	7	e.	e.	PROPN
ejde-12	278	8	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	278	9	;	;	PUNCT
ejde-12	278	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	278	11	of	of	ADP
ejde-12	278	12	solutions	solution	NOUN
ejde-12	278	13	of	of	ADP
ejde-12	278	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	278	15	difference	difference	NOUN
ejde-12	278	16	equation	equation	NOUN
ejde-12	278	17	with	with	ADP
ejde-12	278	18	a	a	DET
ejde-12	278	19	super	super	ADJ
ejde-12	278	20	-	-	ADJ
ejde-12	278	21	linear	linear	ADJ
ejde-12	278	22	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	278	23	term	term	NOUN
ejde-12	278	24	,	,	PUNCT
ejde-12	278	25	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-12	278	26	.	.	PUNCT
ejde-12	279	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-12	279	2	.	.	PUNCT
ejde-12	280	1	syst	syst	PROPN
ejde-12	280	2	.	.	PROPN
ejde-12	280	3	,	,	PUNCT
ejde-12	280	4	5	5	NUM
ejde-12	280	5	,	,	PUNCT
ejde-12	280	6	52–58	52–58	NUM
ejde-12	280	7	,	,	PUNCT
ejde-12	280	8	2018	2018	NUM
ejde-12	280	9	.	.	PUNCT
ejde-12	281	1	[	[	X
ejde-12	281	2	12	12	NUM
ejde-12	281	3	]	]	PUNCT
ejde-12	281	4	j.	j.	PROPN
ejde-12	281	5	dzurina	dzurina	PROPN
ejde-12	281	6	,	,	PUNCT
ejde-12	281	7	s.	s.	PROPN
ejde-12	281	8	r.	r.	PROPN
ejde-12	281	9	grace	grace	PROPN
ejde-12	281	10	,	,	PUNCT
ejde-12	281	11	i.	i.	PROPN
ejde-12	281	12	jadlovska	jadlovska	PROPN
ejde-12	281	13	,	,	PUNCT
ejde-12	281	14	t.	t.	PROPN
ejde-12	281	15	li	li	PROPN
ejde-12	281	16	;	;	PUNCT
ejde-12	281	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	281	18	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	281	19	for	for	ADP
ejde-12	281	20	second	second	ADJ
ejde-12	281	21	-	-	PUNCT
ejde-12	281	22	order	order	NOUN
ejde-12	281	23	emdenfowler	emdenfowler	NOUN
ejde-12	281	24	delay	delay	NOUN
ejde-12	281	25	differential	differential	ADJ
ejde-12	281	26	equations	equation	NOUN
ejde-12	281	27	with	with	ADP
ejde-12	281	28	a	a	DET
ejde-12	281	29	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	281	30	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	281	31	term	term	NOUN
ejde-12	281	32	,	,	PUNCT
ejde-12	281	33	math.naghr	math.naghr	PROPN
ejde-12	281	34	.	.	PUNCT
ejde-12	281	35	,293(5	,293(5	PUNCT
ejde-12	281	36	)	)	PUNCT
ejde-12	281	37	(	(	PUNCT
ejde-12	281	38	2020	2020	NUM
ejde-12	281	39	)	)	PUNCT
ejde-12	281	40	,	,	PUNCT
ejde-12	281	41	910	910	NUM
ejde-12	281	42	-	-	SYM
ejde-12	281	43	922	922	NUM
ejde-12	281	44	.	.	PUNCT
ejde-12	282	1	[	[	X
ejde-12	282	2	13	13	NUM
ejde-12	282	3	]	]	PUNCT
ejde-12	282	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	282	5	r.	r.	PROPN
ejde-12	282	6	grace	grace	PROPN
ejde-12	282	7	,	,	PUNCT
ejde-12	282	8	j.	j.	PROPN
ejde-12	282	9	r.	r.	PROPN
ejde-12	282	10	graef	graef	PROPN
ejde-12	282	11	;	;	PUNCT
ejde-12	282	12	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	282	13	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-12	282	14	of	of	ADP
ejde-12	282	15	second	second	ADJ
ejde-12	282	16	order	order	NOUN
ejde-12	282	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	282	18	differential	differential	ADJ
ejde-12	282	19	equations	equation	NOUN
ejde-12	282	20	with	with	ADP
ejde-12	282	21	a	a	DET
ejde-12	282	22	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	282	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	282	24	term	term	NOUN
ejde-12	282	25	,	,	PUNCT
ejde-12	282	26	math	math	NOUN
ejde-12	282	27	.	.	PUNCT
ejde-12	282	28	model	model	PROPN
ejde-12	282	29	.	.	PUNCT
ejde-12	283	1	anal	anal	PROPN
ejde-12	283	2	.	.	PROPN
ejde-12	283	3	,	,	PUNCT
ejde-12	283	4	23	23	NUM
ejde-12	283	5	,	,	PUNCT
ejde-12	283	6	217–226	217–226	NUM
ejde-12	283	7	,	,	PUNCT
ejde-12	283	8	2018	2018	NUM
ejde-12	283	9	.	.	PUNCT
ejde-12	284	1	[	[	X
ejde-12	284	2	14	14	NUM
ejde-12	284	3	]	]	X
ejde-12	284	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	284	5	grace	grace	PROPN
ejde-12	284	6	,	,	PUNCT
ejde-12	284	7	j.	j.	PROPN
ejde-12	284	8	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	284	9	,	,	PUNCT
ejde-12	284	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	284	11	results	result	NOUN
ejde-12	284	12	for	for	ADP
ejde-12	284	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	284	14	second	second	ADJ
ejde-12	284	15	order	order	NOUN
ejde-12	284	16	difference	difference	NOUN
ejde-12	284	17	equations	equation	NOUN
ejde-12	284	18	with	with	ADP
ejde-12	284	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-12	284	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	284	21	terms	term	NOUN
ejde-12	284	22	,	,	PUNCT
ejde-12	284	23	adv	adv	PROPN
ejde-12	284	24	.	.	PUNCT
ejde-12	284	25	difference	difference	PROPN
ejde-12	284	26	equ	equ	PROPN
ejde-12	284	27	.	.	PROPN
ejde-12	284	28	,	,	PUNCT
ejde-12	284	29	(	(	PUNCT
ejde-12	284	30	8)	8)	NUM
ejde-12	284	31	,	,	PUNCT
ejde-12	284	32	12	12	NUM
ejde-12	284	33	pp	pp	NOUN
ejde-12	284	34	.	.	PUNCT
ejde-12	284	35	,	,	PUNCT
ejde-12	284	36	2020	2020	NUM
ejde-12	284	37	.	.	PUNCT
ejde-12	285	1	[	[	X
ejde-12	285	2	15	15	NUM
ejde-12	285	3	]	]	X
ejde-12	285	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	285	5	r.	r.	PROPN
ejde-12	285	6	grace	grace	PROPN
ejde-12	285	7	,	,	PUNCT
ejde-12	285	8	i.	i.	PROPN
ejde-12	285	9	jadlovska	jadlovska	PROPN
ejde-12	285	10	,	,	PUNCT
ejde-12	285	11	d	d	PRON
ejde-12	285	12	a.	a.	NOUN
ejde-12	285	13	zafer	zafer	PROPN
ejde-12	285	14	;	;	PUNCT
ejde-12	285	15	on	on	ADP
ejde-12	285	16	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	285	17	of	of	ADP
ejde-12	285	18	second	second	ADJ
ejde-12	285	19	order	order	NOUN
ejde-12	285	20	delay	delay	NOUN
ejde-12	285	21	differential	differential	ADJ
ejde-12	285	22	equations	equation	NOUN
ejde-12	285	23	with	with	ADP
ejde-12	285	24	a	a	DET
ejde-12	285	25	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	285	26	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	285	27	term	term	NOUN
ejde-12	285	28	,	,	PUNCT
ejde-12	285	29	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-12	285	30	,	,	PUNCT
ejde-12	285	31	j.	j.	PROPN
ejde-12	285	32	math	math	PROPN
ejde-12	285	33	.	.	PUNCT
ejde-12	286	1	17	17	NUM
ejde-12	286	2	(	(	PUNCT
ejde-12	286	3	116	116	NUM
ejde-12	286	4	)	)	PUNCT
ejde-12	286	5	,	,	PUNCT
ejde-12	286	6	11	11	NUM
ejde-12	286	7	pp	pp	NOUN
ejde-12	286	8	.	.	PUNCT
ejde-12	286	9	,	,	PUNCT
ejde-12	286	10	2020	2020	NUM
ejde-12	286	11	.	.	PUNCT
ejde-12	287	1	[	[	X
ejde-12	287	2	16	16	NUM
ejde-12	287	3	]	]	X
ejde-12	287	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	287	5	r.	r.	PROPN
ejde-12	287	6	grace	grace	PROPN
ejde-12	287	7	,	,	PUNCT
ejde-12	287	8	j.	j.	PROPN
ejde-12	287	9	r.	r.	PROPN
ejde-12	287	10	graef	graef	PROPN
ejde-12	287	11	;	;	PUNCT
ejde-12	287	12	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	287	13	theorems	theorem	NOUN
ejde-12	287	14	for	for	ADP
ejde-12	287	15	second	second	ADJ
ejde-12	287	16	-	-	PUNCT
ejde-12	287	17	order	order	NOUN
ejde-12	287	18	delay	delay	NOUN
ejde-12	287	19	difference	difference	NOUN
ejde-12	287	20	equations	equation	NOUN
ejde-12	287	21	with	with	ADP
ejde-12	287	22	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	287	23	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	287	24	terms	term	NOUN
ejde-12	287	25	,	,	PUNCT
ejde-12	287	26	georgian	georgian	ADJ
ejde-12	287	27	math	math	NOUN
ejde-12	287	28	.	.	PUNCT
ejde-12	288	1	j.	j.	PROPN
ejde-12	288	2	28	28	PROPN
ejde-12	288	3	,	,	PUNCT
ejde-12	288	4	725–731	725–731	NUM
ejde-12	288	5	,	,	PUNCT
ejde-12	288	6	2021	2021	NUM
ejde-12	288	7	.	.	PUNCT
ejde-12	289	1	[	[	X
ejde-12	289	2	17	17	NUM
ejde-12	289	3	]	]	X
ejde-12	289	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	289	5	r.	r.	PROPN
ejde-12	289	6	grace	grace	PROPN
ejde-12	289	7	;	;	PUNCT
ejde-12	289	8	new	new	ADJ
ejde-12	289	9	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	289	10	criteria	criterion	NOUN
ejde-12	289	11	of	of	ADP
ejde-12	289	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	289	13	second	second	ADJ
ejde-12	289	14	order	order	NOUN
ejde-12	289	15	delay	delay	NOUN
ejde-12	289	16	difference	difference	NOUN
ejde-12	289	17	equations	equation	NOUN
ejde-12	289	18	,	,	PUNCT
ejde-12	289	19	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-12	289	20	.	.	PUNCT
ejde-12	290	1	j.	j.	PROPN
ejde-12	290	2	math	math	PROPN
ejde-12	290	3	.	.	PROPN
ejde-12	290	4	,	,	PUNCT
ejde-12	290	5	19	19	NUM
ejde-12	290	6	(	(	PUNCT
ejde-12	290	7	166	166	NUM
ejde-12	290	8	)	)	PUNCT
ejde-12	290	9	,	,	PUNCT
ejde-12	290	10	11	11	NUM
ejde-12	290	11	pp	pp	NOUN
ejde-12	290	12	.	.	PUNCT
ejde-12	290	13	,	,	PUNCT
ejde-12	290	14	2022	2022	NUM
ejde-12	290	15	.	.	PUNCT
ejde-12	291	1	[	[	X
ejde-12	291	2	18	18	NUM
ejde-12	291	3	]	]	PUNCT
ejde-12	291	4	j.	j.	PROPN
ejde-12	291	5	r.	r.	PROPN
ejde-12	291	6	graef	graef	PROPN
ejde-12	291	7	,	,	PUNCT
ejde-12	291	8	s.	s.	PROPN
ejde-12	291	9	r.	r.	PROPN
ejde-12	291	10	grace	grace	PROPN
ejde-12	291	11	,	,	PUNCT
ejde-12	291	12	e.	e.	PROPN
ejde-12	291	13	tunc	tunc	PROPN
ejde-12	291	14	;	;	PUNCT
ejde-12	291	15	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-12	291	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-12	291	17	of	of	ADP
ejde-12	291	18	even	even	ADJ
ejde-12	291	19	-	-	PUNCT
ejde-12	291	20	order	order	NOUN
ejde-12	291	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	291	22	differential	differential	ADJ
ejde-12	291	23	equations	equation	NOUN
ejde-12	291	24	with	with	ADP
ejde-12	291	25	a	a	DET
ejde-12	291	26	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-12	291	27	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	291	28	term	term	NOUN
ejde-12	291	29	,	,	PUNCT
ejde-12	291	30	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-12	291	31	math	math	PROPN
ejde-12	291	32	.	.	PUNCT
ejde-12	291	33	,	,	PUNCT
ejde-12	291	34	39	39	NUM
ejde-12	291	35	,	,	PUNCT
ejde-12	291	36	39–47	39–47	NUM
ejde-12	291	37	,	,	PUNCT
ejde-12	291	38	2019	2019	NUM
ejde-12	291	39	.	.	PUNCT
ejde-12	292	1	[	[	X
ejde-12	292	2	19	19	NUM
ejde-12	292	3	]	]	X
ejde-12	292	4	i.	i.	PROPN
ejde-12	292	5	gyori	gyori	PROPN
ejde-12	292	6	,	,	PUNCT
ejde-12	292	7	g.	g.	PROPN
ejde-12	292	8	ladas	ladas	PROPN
ejde-12	292	9	;	;	PUNCT
ejde-12	292	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	292	11	theory	theory	NOUN
ejde-12	292	12	of	of	ADP
ejde-12	292	13	delay	delay	NOUN
ejde-12	292	14	differential	differential	ADJ
ejde-12	292	15	equations	equation	NOUN
ejde-12	292	16	with	with	ADP
ejde-12	292	17	applications	application	NOUN
ejde-12	292	18	,	,	PUNCT
ejde-12	292	19	clareuden	clareuden	PROPN
ejde-12	292	20	press	press	PROPN
ejde-12	292	21	,	,	PUNCT
ejde-12	292	22	oxford	oxford	NOUN
ejde-12	292	23	,	,	PUNCT
ejde-12	292	24	1991	1991	NUM
ejde-12	292	25	.	.	PUNCT
ejde-12	293	1	[	[	X
ejde-12	293	2	20	20	NUM
ejde-12	293	3	]	]	PUNCT
ejde-12	293	4	j.	j.	PROPN
ejde-12	293	5	k.	k.	PROPN
ejde-12	293	6	hale	hale	PROPN
ejde-12	293	7	;	;	PUNCT
ejde-12	293	8	functional	functional	ADJ
ejde-12	293	9	differential	differential	NOUN
ejde-12	293	10	equations	equation	NOUN
ejde-12	293	11	,	,	PUNCT
ejde-12	293	12	springer	springer	NOUN
ejde-12	293	13	,	,	PUNCT
ejde-12	293	14	berlin,1977	berlin,1977	NOUN
ejde-12	293	15	.	.	PUNCT
ejde-12	294	1	[	[	X
ejde-12	294	2	21	21	NUM
ejde-12	294	3	]	]	PUNCT
ejde-12	294	4	b.	b.	PROPN
ejde-12	295	1	kamaraj	kamaraj	PROPN
ejde-12	295	2	,	,	PUNCT
ejde-12	295	3	r.	r.	PROPN
ejde-12	295	4	vasuki	vasuki	PROPN
ejde-12	295	5	;	;	PUNCT
ejde-12	295	6	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	295	7	of	of	ADP
ejde-12	295	8	second	second	ADJ
ejde-12	295	9	order	order	NOUN
ejde-12	295	10	difference	difference	NOUN
ejde-12	295	11	equations	equation	NOUN
ejde-12	295	12	with	with	ADP
ejde-12	295	13	a	a	DET
ejde-12	295	14	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	295	15	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	295	16	term	term	NOUN
ejde-12	295	17	,	,	PUNCT
ejde-12	295	18	j.	j.	PROPN
ejde-12	295	19	adv	adv	PROPN
ejde-12	295	20	.	.	PUNCT
ejde-12	295	21	math	math	PROPN
ejde-12	295	22	.	.	PUNCT
ejde-12	296	1	comput	comput	NOUN
ejde-12	296	2	.	.	PUNCT
ejde-12	297	1	sci	sci	PROPN
ejde-12	297	2	.	.	PROPN
ejde-12	297	3	23	23	NUM
ejde-12	297	4	,	,	PUNCT
ejde-12	297	5	1–10	1–10	NOUN
ejde-12	297	6	,	,	PUNCT
ejde-12	297	7	2017	2017	NUM
ejde-12	297	8	.	.	PUNCT
ejde-12	298	1	[	[	X
ejde-12	298	2	22	22	NUM
ejde-12	298	3	]	]	PUNCT
ejde-12	298	4	r.	r.	PROPN
ejde-12	298	5	kanagasabapathi	kanagasabapathi	PROPN
ejde-12	298	6	,	,	PUNCT
ejde-12	298	7	s.	s.	PROPN
ejde-12	298	8	selvarangam	selvarangam	PROPN
ejde-12	298	9	,	,	PUNCT
ejde-12	298	10	j.	j.	PROPN
ejde-12	298	11	r.	r.	PROPN
ejde-12	298	12	graef	graef	PROPN
ejde-12	298	13	,	,	PUNCT
ejde-12	298	14	e.	e.	PROPN
ejde-12	298	15	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	298	16	;	;	PUNCT
ejde-12	298	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	298	18	results	result	NOUN
ejde-12	298	19	using	use	VERB
ejde-12	298	20	linearization	linearization	NOUN
ejde-12	298	21	of	of	ADP
ejde-12	298	22	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-12	298	23	second	second	ADJ
ejde-12	298	24	-	-	PUNCT
ejde-12	298	25	order	order	NOUN
ejde-12	298	26	delay	delay	NOUN
ejde-12	298	27	difference	difference	NOUN
ejde-12	298	28	equations	equation	NOUN
ejde-12	298	29	,	,	PUNCT
ejde-12	298	30	mediterr	mediterr	NOUN
ejde-12	298	31	.	.	PUNCT
ejde-12	299	1	j.	j.	PROPN
ejde-12	299	2	math	math	PROPN
ejde-12	299	3	.	.	PROPN
ejde-12	299	4	,	,	PUNCT
ejde-12	299	5	18	18	NUM
ejde-12	299	6	(	(	PUNCT
ejde-12	299	7	248	248	NUM
ejde-12	299	8	)	)	PUNCT
ejde-12	299	9	,	,	PUNCT
ejde-12	299	10	14	14	NUM
ejde-12	299	11	pp	pp	NOUN
ejde-12	299	12	.	.	PUNCT
ejde-12	299	13	,	,	PUNCT
ejde-12	299	14	2021	2021	NUM
ejde-12	299	15	.	.	PUNCT
ejde-12	300	1	[	[	X
ejde-12	300	2	23	23	NUM
ejde-12	300	3	]	]	PUNCT
ejde-12	300	4	t.	t.	PROPN
ejde-12	300	5	li	li	PROPN
ejde-12	300	6	,	,	PUNCT
ejde-12	300	7	s.frassu	s.frassu	PROPN
ejde-12	300	8	,	,	PUNCT
ejde-12	300	9	g.	g.	PROPN
ejde-12	300	10	viglisloro	viglisloro	PROPN
ejde-12	300	11	;	;	PUNCT
ejde-12	300	12	combining	combine	VERB
ejde-12	300	13	effects	effect	NOUN
ejde-12	300	14	ensuring	ensure	VERB
ejde-12	300	15	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-12	300	16	in	in	ADP
ejde-12	300	17	an	an	DET
ejde-12	300	18	attractionrepulsion	attractionrepulsion	NOUN
ejde-12	300	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-12	300	20	model	model	NOUN
ejde-12	300	21	with	with	ADP
ejde-12	300	22	production	production	NOUN
ejde-12	300	23	and	and	CCONJ
ejde-12	300	24	consumption	consumption	NOUN
ejde-12	300	25	,	,	PUNCT
ejde-12	300	26	z.	z.	PROPN
ejde-12	300	27	angew	angew	PROPN
ejde-12	300	28	.	.	PUNCT
ejde-12	301	1	math	math	NOUN
ejde-12	301	2	.	.	PUNCT
ejde-12	302	1	phys	phy	NOUN
ejde-12	302	2	.	.	PUNCT
ejde-12	302	3	,	,	PUNCT
ejde-12	302	4	74(3	74(3	NUM
ejde-12	302	5	)	)	PUNCT
ejde-12	302	6	(	(	PUNCT
ejde-12	302	7	2023	2023	NUM
ejde-12	302	8	)	)	PUNCT
ejde-12	302	9	,	,	PUNCT
ejde-12	302	10	art.109	art.109	VERB
ejde-12	302	11	.	.	PUNCT
ejde-12	303	1	[	[	X
ejde-12	303	2	24	24	NUM
ejde-12	303	3	]	]	X
ejde-12	303	4	w.	w.	PROPN
ejde-12	303	5	t.	t.	PROPN
ejde-12	303	6	li	li	PROPN
ejde-12	303	7	,	,	PUNCT
ejde-12	303	8	s.h	s.h	PROPN
ejde-12	303	9	.	.	PROPN
ejde-12	303	10	sager	sager	PROPN
ejde-12	303	11	;	;	PUNCT
ejde-12	303	12	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	303	13	of	of	ADP
ejde-12	303	14	second	second	ADJ
ejde-12	303	15	-	-	PUNCT
ejde-12	303	16	order	order	NOUN
ejde-12	303	17	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-12	303	18	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	303	19	delay	delay	NOUN
ejde-12	303	20	difference	difference	NOUN
ejde-12	303	21	equations	equation	NOUN
ejde-12	303	22	,	,	PUNCT
ejde-12	303	23	appl	appl	PROPN
ejde-12	303	24	.	.	PROPN
ejde-12	303	25	math	math	PROPN
ejde-12	303	26	.	.	PUNCT
ejde-12	304	1	comput	comput	NOUN
ejde-12	304	2	.	.	PUNCT
ejde-12	305	1	146	146	NUM
ejde-12	305	2	,	,	PUNCT
ejde-12	305	3	543–551	543–551	NUM
ejde-12	305	4	,	,	PUNCT
ejde-12	305	5	2003	2003	NUM
ejde-12	305	6	.	.	PUNCT
ejde-12	306	1	[	[	X
ejde-12	306	2	25	25	NUM
ejde-12	306	3	]	]	PUNCT
ejde-12	306	4	t.	t.	PROPN
ejde-12	306	5	li	li	PROPN
ejde-12	306	6	,	,	PUNCT
ejde-12	306	7	yuriy	yuriy	PROPN
ejde-12	306	8	v.	v.	PROPN
ejde-12	306	9	rogovchenko	rogovchenko	PROPN
ejde-12	306	10	;	;	PUNCT
ejde-12	306	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	306	12	of	of	ADP
ejde-12	306	13	second	second	ADJ
ejde-12	306	14	-	-	PUNCT
ejde-12	306	15	order	order	NOUN
ejde-12	306	16	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	306	17	differential	differential	NOUN
ejde-12	306	18	equations	equation	NOUN
ejde-12	306	19	,	,	PUNCT
ejde-12	306	20	math.nachr	math.nachr	PROPN
ejde-12	306	21	.	.	NOUN
ejde-12	306	22	,	,	PUNCT
ejde-12	306	23	288(10	288(10	NUM
ejde-12	306	24	)	)	PUNCT
ejde-12	306	25	(	(	PUNCT
ejde-12	306	26	2015	2015	NUM
ejde-12	306	27	)	)	PUNCT
ejde-12	306	28	,	,	PUNCT
ejde-12	306	29	1150	1150	NUM
ejde-12	306	30	-	-	SYM
ejde-12	306	31	1162	1162	NUM
ejde-12	306	32	.	.	PUNCT
ejde-12	307	1	12	12	NUM
ejde-12	307	2	k.	k.	PROPN
ejde-12	307	3	s.	s.	PROPN
ejde-12	307	4	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	307	5	,	,	PUNCT
ejde-12	307	6	e.	e.	PROPN
ejde-12	307	7	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	307	8	,	,	PUNCT
ejde-12	307	9	j.	j.	PROPN
ejde-12	307	10	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	307	11	,	,	PUNCT
ejde-12	307	12	a.	a.	PROPN
ejde-12	307	13	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	307	14	ejde-2023/45	ejde-2023/45	X
ejde-12	308	1	[	[	X
ejde-12	308	2	26	26	NUM
ejde-12	308	3	]	]	PUNCT
ejde-12	308	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	308	5	meharbanu	meharbanu	PROPN
ejde-12	308	6	,	,	PUNCT
ejde-12	308	7	s.	s.	PROPN
ejde-12	308	8	nalini	nalini	PROPN
ejde-12	308	9	;	;	PUNCT
ejde-12	308	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	308	11	of	of	ADP
ejde-12	308	12	second	second	ADJ
ejde-12	308	13	order	order	NOUN
ejde-12	308	14	difference	difference	NOUN
ejde-12	308	15	equations	equation	NOUN
ejde-12	308	16	with	with	ADP
ejde-12	308	17	several	several	ADJ
ejde-12	308	18	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	308	19	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	308	20	terms	term	NOUN
ejde-12	308	21	,	,	PUNCT
ejde-12	308	22	adv	adv	PROPN
ejde-12	308	23	.	.	PUNCT
ejde-12	308	24	differ	differ	VERB
ejde-12	308	25	.	.	PUNCT
ejde-12	309	1	equ	equ	PROPN
ejde-12	309	2	.	.	PROPN
ejde-12	310	1	345	345	NUM
ejde-12	310	2	,	,	PUNCT
ejde-12	310	3	10	10	NUM
ejde-12	310	4	p.	p.	NOUN
ejde-12	310	5	,	,	PUNCT
ejde-12	310	6	2018	2018	NUM
ejde-12	310	7	.	.	PUNCT
ejde-12	311	1	[	[	X
ejde-12	311	2	27	27	NUM
ejde-12	311	3	]	]	X
ejde-12	311	4	g.	g.	PROPN
ejde-12	311	5	nithyakala	nithyakala	PROPN
ejde-12	311	6	,	,	PUNCT
ejde-12	311	7	g.	g.	PROPN
ejde-12	311	8	ayyappan	ayyappan	PROPN
ejde-12	311	9	;	;	PUNCT
ejde-12	311	10	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	311	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-12	311	12	for	for	ADP
ejde-12	311	13	second	second	ADJ
ejde-12	311	14	-	-	PUNCT
ejde-12	311	15	order	order	NOUN
ejde-12	311	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	311	17	difference	difference	NOUN
ejde-12	311	18	equations	equation	NOUN
ejde-12	311	19	with	with	ADP
ejde-12	311	20	advanced	advanced	ADJ
ejde-12	311	21	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-12	311	22	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	311	23	term	term	NOUN
ejde-12	311	24	,	,	PUNCT
ejde-12	311	25	j.	j.	PROPN
ejde-12	311	26	anal	anal	PROPN
ejde-12	311	27	.	.	PUNCT
ejde-12	312	1	30	30	NUM
ejde-12	312	2	(	(	PUNCT
ejde-12	312	3	4	4	NUM
ejde-12	312	4	)	)	PUNCT
ejde-12	312	5	,	,	PUNCT
ejde-12	312	6	1475–1484	1475–1484	NUM
ejde-12	312	7	,	,	PUNCT
ejde-12	312	8	2022	2022	NUM
ejde-12	312	9	.	.	PUNCT
ejde-12	313	1	[	[	X
ejde-12	313	2	28	28	NUM
ejde-12	313	3	]	]	X
ejde-12	313	4	f.	f.	PROPN
ejde-12	313	5	a.	a.	PROPN
ejde-12	313	6	rihan	rihan	PROPN
ejde-12	313	7	;	;	PUNCT
ejde-12	313	8	delay	delay	VERB
ejde-12	313	9	differential	differential	ADJ
ejde-12	313	10	equations	equation	NOUN
ejde-12	313	11	and	and	CCONJ
ejde-12	313	12	applications	application	NOUN
ejde-12	313	13	to	to	ADP
ejde-12	313	14	biology	biology	NOUN
ejde-12	313	15	,	,	PUNCT
ejde-12	313	16	springer	springer	NOUN
ejde-12	313	17	nature	nature	NOUN
ejde-12	313	18	,	,	PUNCT
ejde-12	313	19	singapore,2021	singapore,2021	NOUN
ejde-12	313	20	.	.	PUNCT
ejde-12	314	1	[	[	X
ejde-12	314	2	29	29	NUM
ejde-12	314	3	]	]	PUNCT
ejde-12	314	4	s.	s.	PROPN
ejde-12	314	5	h.	h.	PROPN
ejde-12	314	6	saker	saker	PROPN
ejde-12	314	7	,	,	PUNCT
ejde-12	314	8	a.	a.	PROPN
ejde-12	314	9	k.	k.	PROPN
ejde-12	314	10	sethi	sethi	PROPN
ejde-12	314	11	,	,	PUNCT
ejde-12	314	12	osman	osman	PROPN
ejde-12	314	13	tunc	tunc	PROPN
ejde-12	314	14	,	,	PUNCT
ejde-12	314	15	jehad	jehad	PROPN
ejde-12	314	16	alzabut	alzabut	PROPN
ejde-12	314	17	;	;	PUNCT
ejde-12	314	18	riccati	riccati	NOUN
ejde-12	314	19	technique	technique	NOUN
ejde-12	314	20	for	for	ADP
ejde-12	314	21	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	314	22	of	of	ADP
ejde-12	314	23	second	second	ADJ
ejde-12	314	24	order	order	NOUN
ejde-12	314	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	314	26	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	314	27	delay	delay	NOUN
ejde-12	314	28	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-12	314	29	equations	equation	NOUN
ejde-12	314	30	,	,	PUNCT
ejde-12	314	31	j.	j.	PROPN
ejde-12	314	32	math.comput	math.comput	PROPN
ejde-12	314	33	.	.	PUNCT
ejde-12	315	1	sci	sci	PROPN
ejde-12	315	2	.	.	PROPN
ejde-12	315	3	,	,	PUNCT
ejde-12	315	4	29	29	NUM
ejde-12	315	5	(	(	PUNCT
ejde-12	315	6	4	4	NUM
ejde-12	315	7	)	)	PUNCT
ejde-12	315	8	,	,	PUNCT
ejde-12	315	9	387–398	387–398	NUM
ejde-12	315	10	,	,	PUNCT
ejde-12	315	11	2023	2023	NUM
ejde-12	315	12	.	.	PUNCT
ejde-12	316	1	[	[	X
ejde-12	316	2	30	30	NUM
ejde-12	316	3	]	]	PUNCT
ejde-12	316	4	w.soedel	w.soedel	VERB
ejde-12	316	5	;	;	PUNCT
ejde-12	316	6	vibrations	vibration	NOUN
ejde-12	316	7	of	of	ADP
ejde-12	316	8	shells	shell	NOUN
ejde-12	316	9	and	and	CCONJ
ejde-12	316	10	plates	plate	NOUN
ejde-12	316	11	,	,	PUNCT
ejde-12	316	12	marcel	marcel	PROPN
ejde-12	316	13	dekker	dekker	PROPN
ejde-12	316	14	,	,	PUNCT
ejde-12	316	15	new	new	PROPN
ejde-12	316	16	york	york	PROPN
ejde-12	316	17	,	,	PUNCT
ejde-12	316	18	1991	1991	NUM
ejde-12	316	19	.	.	PUNCT
ejde-12	317	1	[	[	X
ejde-12	317	2	31	31	NUM
ejde-12	317	3	]	]	PUNCT
ejde-12	317	4	e.	e.	PROPN
ejde-12	317	5	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	317	6	,	,	PUNCT
ejde-12	317	7	z.	z.	PROPN
ejde-12	317	8	hiu	hiu	PROPN
ejde-12	317	9	,	,	PUNCT
ejde-12	317	10	r.	r.	PROPN
ejde-12	317	11	arul	arul	PROPN
ejde-12	317	12	,	,	PUNCT
ejde-12	317	13	p.s	p.s	PROPN
ejde-12	317	14	.	.	PROPN
ejde-12	317	15	raja	raja	PROPN
ejde-12	317	16	;	;	PUNCT
ejde-12	317	17	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	317	18	and	and	CCONJ
ejde-12	317	19	asymmetric	asymmetric	ADJ
ejde-12	317	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-12	317	21	of	of	ADP
ejde-12	317	22	second	second	ADJ
ejde-12	317	23	order	order	NOUN
ejde-12	317	24	difference	difference	NOUN
ejde-12	317	25	equations	equation	NOUN
ejde-12	317	26	with	with	ADP
ejde-12	317	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	317	28	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	317	29	term	term	NOUN
ejde-12	317	30	,	,	PUNCT
ejde-12	317	31	appl	appl	PROPN
ejde-12	317	32	.	.	PROPN
ejde-12	317	33	math	math	PROPN
ejde-12	317	34	.	.	PUNCT
ejde-12	318	1	e.	e.	PROPN
ejde-12	318	2	notes	note	VERB
ejde-12	318	3	4	4	NUM
ejde-12	318	4	,	,	PUNCT
ejde-12	318	5	59–67	59–67	NUM
ejde-12	318	6	,	,	PUNCT
ejde-12	318	7	2004	2004	NUM
ejde-12	318	8	.	.	PUNCT
ejde-12	319	1	[	[	X
ejde-12	319	2	32	32	NUM
ejde-12	319	3	]	]	PUNCT
ejde-12	319	4	m.	m.	PROPN
ejde-12	319	5	k.	k.	PROPN
ejde-12	319	6	yildiz	yildiz	PROPN
ejde-12	319	7	,	,	PUNCT
ejde-12	319	8	h.	h.	PROPN
ejde-12	319	9	ogunmez	ogunmez	PROPN
ejde-12	319	10	;	;	PUNCT
ejde-12	319	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	319	12	results	result	NOUN
ejde-12	319	13	of	of	ADP
ejde-12	319	14	higher	high	ADJ
ejde-12	319	15	order	order	NOUN
ejde-12	319	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	319	17	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	319	18	delay	delay	NOUN
ejde-12	319	19	differences	difference	NOUN
ejde-12	319	20	equations	equation	NOUN
ejde-12	319	21	with	with	ADP
ejde-12	319	22	a	a	DET
ejde-12	319	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	319	24	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	319	25	term	term	NOUN
ejde-12	319	26	,	,	PUNCT
ejde-12	319	27	hacet	hacet	PROPN
ejde-12	319	28	.	.	PUNCT
ejde-12	320	1	j.	j.	PROPN
ejde-12	320	2	math	math	PROPN
ejde-12	320	3	.	.	PUNCT
ejde-12	321	1	stat	stat	PROPN
ejde-12	321	2	.	.	PUNCT
ejde-12	322	1	43	43	NUM
ejde-12	322	2	,	,	PUNCT
ejde-12	322	3	809–844	809–844	NUM
ejde-12	322	4	,	,	PUNCT
ejde-12	322	5	2014	2014	NUM
ejde-12	322	6	.	.	PUNCT
ejde-12	323	1	[	[	X
ejde-12	323	2	33	33	NUM
ejde-12	323	3	]	]	PUNCT
ejde-12	323	4	z.	z.	PROPN
ejde-12	323	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-12	323	6	,	,	PUNCT
ejde-12	323	7	j.	j.	PROPN
ejde-12	323	8	chen	chen	PROPN
ejde-12	323	9	,	,	PUNCT
ejde-12	323	10	c.	c.	PROPN
ejde-12	323	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-12	323	12	;	;	PUNCT
ejde-12	323	13	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-12	323	14	of	of	ADP
ejde-12	323	15	solutions	solution	NOUN
ejde-12	323	16	for	for	ADP
ejde-12	323	17	second	second	ADJ
ejde-12	323	18	order	order	NOUN
ejde-12	323	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	323	20	difference	difference	NOUN
ejde-12	323	21	equations	equation	NOUN
ejde-12	323	22	with	with	ADP
ejde-12	323	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-12	323	24	neutral	neutral	ADJ
ejde-12	323	25	term	term	NOUN
ejde-12	323	26	,	,	PUNCT
ejde-12	323	27	comput	comput	NOUN
ejde-12	323	28	.	.	PUNCT
ejde-12	324	1	math	math	NOUN
ejde-12	324	2	.	.	PUNCT
ejde-12	325	1	appl	appl	PROPN
ejde-12	325	2	.	.	PROPN
ejde-12	326	1	41	41	NUM
ejde-12	326	2	,	,	PUNCT
ejde-12	326	3	1487–1494	1487–1494	NUM
ejde-12	326	4	,	,	PUNCT
ejde-12	326	5	2001	2001	NUM
ejde-12	326	6	.	.	PUNCT
ejde-12	327	1	k.	k.	PROPN
ejde-12	327	2	s.	s.	PROPN
ejde-12	327	3	vidhyaa	vidhyaa	PROPN
ejde-12	327	4	easwari	easwari	PROPN
ejde-12	327	5	engineering	engineering	PROPN
ejde-12	327	6	college	college	PROPN
ejde-12	327	7	,	,	PUNCT
ejde-12	327	8	department	department	NOUN
ejde-12	327	9	of	of	ADP
ejde-12	327	10	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-12	327	11	,	,	PUNCT
ejde-12	327	12	ramapuram	ramapuram	NOUN
ejde-12	327	13	,	,	PUNCT
ejde-12	327	14	chennai	chennai	PROPN
ejde-12	327	15	6000089	6000089	NUM
ejde-12	327	16	,	,	PUNCT
ejde-12	327	17	india	india	PROPN
ejde-12	327	18	email	email	NOUN
ejde-12	327	19	address	address	NOUN
ejde-12	327	20	:	:	PUNCT
ejde-12	327	21	vidyacertain@gmail.com	vidyacertain@gmail.com	X
ejde-12	328	1	ethiraju	ethiraju	PROPN
ejde-12	328	2	thandapani	thandapani	PROPN
ejde-12	328	3	ramanujam	ramanujam	PROPN
ejde-12	328	4	institute	institute	PROPN
ejde-12	328	5	for	for	ADP
ejde-12	328	6	advanced	advanced	ADJ
ejde-12	328	7	study	study	NOUN
ejde-12	328	8	in	in	ADP
ejde-12	328	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-12	328	10	,	,	PUNCT
ejde-12	328	11	university	university	PROPN
ejde-12	328	12	of	of	ADP
ejde-12	328	13	madras	madras	PROPN
ejde-12	328	14	,	,	PUNCT
ejde-12	328	15	chennai	chennai	PROPN
ejde-12	328	16	600005	600005	NUM
ejde-12	328	17	,	,	PUNCT
ejde-12	328	18	india	india	PROPN
ejde-12	328	19	email	email	NOUN
ejde-12	328	20	address	address	NOUN
ejde-12	328	21	:	:	PUNCT
ejde-12	328	22	ethandapani@yahoo.co.in	ethandapani@yahoo.co.in	PUNCT
ejde-12	328	23	jehad	jehad	VERB
ejde-12	328	24	alzabut	alzabut	NOUN
ejde-12	328	25	(	(	PUNCT
ejde-12	328	26	corrresponding	corrresponding	NOUN
ejde-12	328	27	author	author	NOUN
ejde-12	328	28	)	)	PUNCT
ejde-12	328	29	department	department	NOUN
ejde-12	328	30	of	of	ADP
ejde-12	328	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-12	328	32	and	and	CCONJ
ejde-12	328	33	sciences	science	NOUN
ejde-12	328	34	,	,	PUNCT
ejde-12	328	35	prince	prince	PROPN
ejde-12	328	36	sultan	sultan	PROPN
ejde-12	328	37	university	university	PROPN
ejde-12	328	38	,	,	PUNCT
ejde-12	328	39	11586	11586	NUM
ejde-12	328	40	riyadh	riyadh	NOUN
ejde-12	328	41	,	,	PUNCT
ejde-12	328	42	saudi	saudi	PROPN
ejde-12	328	43	arabia	arabia	PROPN
ejde-12	328	44	.	.	PUNCT
ejde-12	329	1	department	department	PROPN
ejde-12	329	2	of	of	ADP
ejde-12	329	3	industrial	industrial	ADJ
ejde-12	329	4	engineering	engineering	NOUN
ejde-12	329	5	,	,	PUNCT
ejde-12	329	6	osti̇m	osti̇m	PROPN
ejde-12	329	7	technical	technical	ADJ
ejde-12	329	8	university	university	NOUN
ejde-12	329	9	,	,	PUNCT
ejde-12	329	10	ankara	ankara	PROPN
ejde-12	329	11	06374	06374	NUM
ejde-12	329	12	,	,	PUNCT
ejde-12	329	13	turkey	turkey	NOUN
ejde-12	329	14	email	email	NOUN
ejde-12	329	15	address	address	NOUN
ejde-12	329	16	:	:	PUNCT
ejde-12	330	1	jalzabut@psu.edu.sa	jalzabut@psu.edu.sa	PROPN
ejde-12	330	2	abdullah	abdullah	PROPN
ejde-12	330	3	özbekler	özbekler	PROPN
ejde-12	330	4	department	department	PROPN
ejde-12	330	5	of	of	ADP
ejde-12	330	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-12	330	7	,	,	PUNCT
ejde-12	330	8	atilim	atilim	PROPN
ejde-12	330	9	university	university	PROPN
ejde-12	330	10	06830	06830	NUM
ejde-12	330	11	,	,	PUNCT
ejde-12	330	12	incek	incek	PROPN
ejde-12	330	13	,	,	PUNCT
ejde-12	330	14	ankara	ankara	PROPN
ejde-12	330	15	,	,	PUNCT
ejde-12	330	16	turkey	turkey	NOUN
ejde-12	330	17	email	email	NOUN
ejde-12	330	18	address	address	NOUN
ejde-12	330	19	:	:	PUNCT
ejde-12	331	1	aozbekler@gmail.com	aozbekler@gmail.com	PROPN
ejde-12	331	2	,	,	PUNCT
ejde-12	331	3	abdullah.ozbekler@atilim.edu.tr	abdullah.ozbekler@atilim.edu.tr	NOUN
ejde-12	331	4	1	1	NUM
ejde-12	331	5	.	.	PUNCT
ejde-12	331	6	introduction	introduction	NOUN
ejde-12	331	7	2	2	NUM
ejde-12	331	8	.	.	PUNCT
ejde-12	331	9	main	main	ADJ
ejde-12	331	10	results	result	NOUN
ejde-12	331	11	3	3	NUM
ejde-12	331	12	.	.	PUNCT
ejde-12	331	13	applications	application	NOUN
ejde-12	331	14	4	4	NUM
ejde-12	331	15	.	.	PUNCT
ejde-12	332	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-12	332	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-12	332	3	references	reference	NOUN