id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-120	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-120	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-120	1	3	of	of	ADP
ejde-120	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-120	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-120	1	6	,	,	PUNCT
ejde-120	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-120	1	8	.	.	PUNCT
ejde-120	1	9	2022	2022	NUM
ejde-120	1	10	(	(	PUNCT
ejde-120	1	11	2022	2022	NUM
ejde-120	1	12	)	)	PUNCT
ejde-120	1	13	,	,	PUNCT
ejde-120	1	14	no	no	INTJ
ejde-120	1	15	.	.	NOUN
ejde-120	1	16	32	32	NUM
ejde-120	1	17	,	,	PUNCT
ejde-120	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-120	1	19	.	.	PUNCT
ejde-120	2	1	1–28	1–28	PROPN
ejde-120	2	2	.	.	PUNCT
ejde-120	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-120	3	2	:	:	PUNCT
ejde-120	3	3	1072	1072	NUM
ejde-120	3	4	-	-	SYM
ejde-120	3	5	6691	6691	NUM
ejde-120	3	6	.	.	PUNCT
ejde-120	4	1	url	url	PROPN
ejde-120	4	2	:	:	PUNCT
ejde-120	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-120	4	4	or	or	CCONJ
ejde-120	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	NOUN
ejde-120	4	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	4	7	of	of	ADP
ejde-120	4	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	4	9	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	4	10	-	-	PUNCT
ejde-120	4	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	4	12	predator	predator	NOUN
ejde-120	4	13	-	-	PUNCT
ejde-120	4	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	4	15	models	model	NOUN
ejde-120	4	16	driven	drive	VERB
ejde-120	4	17	by	by	ADP
ejde-120	4	18	three	three	NUM
ejde-120	4	19	independent	independent	ADJ
ejde-120	4	20	brownian	brownian	ADJ
ejde-120	4	21	motions	motion	NOUN
ejde-120	4	22	shangzhi	shangzhi	PROPN
ejde-120	4	23	li	li	PROPN
ejde-120	4	24	,	,	PUNCT
ejde-120	4	25	shangjiang	shangjiang	PROPN
ejde-120	4	26	guo	guo	PROPN
ejde-120	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-120	4	28	.	.	PUNCT
ejde-120	5	1	this	this	DET
ejde-120	5	2	article	article	NOUN
ejde-120	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-120	5	4	the	the	DET
ejde-120	5	5	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	5	6	and	and	CCONJ
ejde-120	5	7	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	5	8	of	of	ADP
ejde-120	5	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	5	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	5	11	-	-	PUNCT
ejde-120	5	12	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	5	13	predator	predator	NOUN
ejde-120	5	14	-	-	PUNCT
ejde-120	5	15	prey	prey	NOUN
ejde-120	5	16	models	model	NOUN
ejde-120	5	17	perturbed	perturb	VERB
ejde-120	5	18	by	by	ADP
ejde-120	5	19	three	three	NUM
ejde-120	5	20	independent	independent	ADJ
ejde-120	5	21	white	white	ADJ
ejde-120	5	22	noises	noise	NOUN
ejde-120	5	23	.	.	PUNCT
ejde-120	6	1	we	we	PRON
ejde-120	6	2	establish	establish	VERB
ejde-120	6	3	some	some	DET
ejde-120	6	4	criteria	criterion	NOUN
ejde-120	6	5	and	and	CCONJ
ejde-120	6	6	present	present	VERB
ejde-120	6	7	some	some	DET
ejde-120	6	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	6	9	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	6	10	that	that	PRON
ejde-120	6	11	illustrate	illustrate	VERB
ejde-120	6	12	our	our	PRON
ejde-120	6	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	6	14	results	result	NOUN
ejde-120	6	15	.	.	PUNCT
ejde-120	7	1	it	it	PRON
ejde-120	7	2	is	be	AUX
ejde-120	7	3	shown	show	VERB
ejde-120	7	4	that	that	SCONJ
ejde-120	7	5	the	the	DET
ejde-120	7	6	presence	presence	NOUN
ejde-120	7	7	of	of	ADP
ejde-120	7	8	strong	strong	ADJ
ejde-120	7	9	noise	noise	NOUN
ejde-120	7	10	on	on	ADP
ejde-120	7	11	either	either	CCONJ
ejde-120	7	12	the	the	DET
ejde-120	7	13	intra	intra	ADJ
ejde-120	7	14	-	-	ADJ
ejde-120	7	15	specific	specific	ADJ
ejde-120	7	16	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	7	17	rate	rate	NOUN
ejde-120	7	18	or	or	CCONJ
ejde-120	7	19	the	the	DET
ejde-120	7	20	inter	inter	ADJ
ejde-120	7	21	-	-	ADJ
ejde-120	7	22	specific	specific	ADJ
ejde-120	7	23	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	7	24	rate	rate	NOUN
ejde-120	7	25	may	may	AUX
ejde-120	7	26	lead	lead	VERB
ejde-120	7	27	to	to	PART
ejde-120	7	28	complete	complete	VERB
ejde-120	7	29	different	different	ADJ
ejde-120	7	30	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	7	31	behaviors	behavior	NOUN
ejde-120	7	32	from	from	ADP
ejde-120	7	33	the	the	DET
ejde-120	7	34	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	7	35	case	case	NOUN
ejde-120	7	36	.	.	PUNCT
ejde-120	8	1	1	1	X
ejde-120	8	2	.	.	X
ejde-120	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-120	8	4	predator	predator	NOUN
ejde-120	8	5	-	-	PUNCT
ejde-120	8	6	prey	prey	NOUN
ejde-120	8	7	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	8	8	is	be	AUX
ejde-120	8	9	one	one	NUM
ejde-120	8	10	of	of	ADP
ejde-120	8	11	the	the	DET
ejde-120	8	12	basic	basic	ADJ
ejde-120	8	13	interspecies	interspecie	NOUN
ejde-120	8	14	relations	relation	NOUN
ejde-120	8	15	in	in	ADP
ejde-120	8	16	nature	nature	NOUN
ejde-120	8	17	and	and	CCONJ
ejde-120	8	18	society	society	NOUN
ejde-120	9	1	[	[	X
ejde-120	9	2	3	3	NUM
ejde-120	9	3	,	,	PUNCT
ejde-120	9	4	6	6	NUM
ejde-120	9	5	,	,	PUNCT
ejde-120	9	6	11	11	NUM
ejde-120	9	7	,	,	PUNCT
ejde-120	9	8	26	26	NUM
ejde-120	9	9	]	]	PUNCT
ejde-120	9	10	.	.	PUNCT
ejde-120	10	1	because	because	SCONJ
ejde-120	10	2	of	of	ADP
ejde-120	10	3	environmental	environmental	ADJ
ejde-120	10	4	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-120	10	5	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-120	10	6	,	,	PUNCT
ejde-120	10	7	more	more	ADJ
ejde-120	10	8	and	and	CCONJ
ejde-120	10	9	more	more	ADJ
ejde-120	10	10	researchers	researcher	NOUN
ejde-120	10	11	are	be	AUX
ejde-120	10	12	interest	interest	NOUN
ejde-120	10	13	on	on	ADP
ejde-120	10	14	the	the	DET
ejde-120	10	15	following	follow	VERB
ejde-120	10	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	10	17	predator	predator	NOUN
ejde-120	10	18	-	-	PUNCT
ejde-120	10	19	prey	prey	NOUN
ejde-120	10	20	model	model	NOUN
ejde-120	10	21	driven	drive	VERB
ejde-120	10	22	by	by	ADP
ejde-120	10	23	three	three	NUM
ejde-120	10	24	independent	independent	ADJ
ejde-120	10	25	brownian	brownian	ADJ
ejde-120	10	26	motions	motion	NOUN
ejde-120	10	27	w1	w1	NOUN
ejde-120	10	28	(	(	PUNCT
ejde-120	10	29	·	·	PUNCT
ejde-120	10	30	)	)	PUNCT
ejde-120	10	31	,	,	PUNCT
ejde-120	10	32	w2	w2	NOUN
ejde-120	10	33	(	(	PUNCT
ejde-120	10	34	·	·	PUNCT
ejde-120	10	35	)	)	PUNCT
ejde-120	10	36	and	and	CCONJ
ejde-120	10	37	w3	w3	PROPN
ejde-120	10	38	(	(	PUNCT
ejde-120	10	39	·	·	PUNCT
ejde-120	10	40	):	):	PUNCT
ejde-120	10	41	dx1(t	dx1(t	PROPN
ejde-120	10	42	)	)	PUNCT
ejde-120	10	43	=	=	SYM
ejde-120	10	44	x1(t)(a1	x1(t)(a1	PROPN
ejde-120	11	1	−	−	PROPN
ejde-120	11	2	b1x1(t)−	b1x1(t)−	PROPN
ejde-120	11	3	c1x2(t))dt	c1x2(t))dt	PROPN
ejde-120	12	1	+	+	CCONJ
ejde-120	12	2	(	(	PUNCT
ejde-120	12	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	12	4	2	2	NUM
ejde-120	12	5	1	1	NUM
ejde-120	12	6	(	(	PUNCT
ejde-120	12	7	t	t	PROPN
ejde-120	12	8	)	)	PUNCT
ejde-120	12	9	+	+	CCONJ
ejde-120	12	10	γ1x1(t))dw1(t	γ1x1(t))dw1(t	ADJ
ejde-120	12	11	)	)	PUNCT
ejde-120	12	12	+	+	CCONJ
ejde-120	12	13	ρ1x1(t)x2(t)dw3(t	ρ1x1(t)x2(t)dw3(t	NOUN
ejde-120	12	14	)	)	PUNCT
ejde-120	12	15	,	,	PUNCT
ejde-120	12	16	dx2(t	dx2(t	PROPN
ejde-120	12	17	)	)	PUNCT
ejde-120	12	18	=	=	PUNCT
ejde-120	13	1	x2(t)(a2	x2(t)(a2	X
ejde-120	14	1	−	−	PROPN
ejde-120	14	2	b2x2(t	b2x2(t	NOUN
ejde-120	14	3	)	)	PUNCT
ejde-120	15	1	+	+	NUM
ejde-120	15	2	c2x1(t))dt	c2x1(t))dt	X
ejde-120	16	1	+	+	CCONJ
ejde-120	16	2	(	(	PUNCT
ejde-120	16	3	µ2x	µ2x	SYM
ejde-120	16	4	2	2	NUM
ejde-120	16	5	2	2	NUM
ejde-120	16	6	(	(	PUNCT
ejde-120	16	7	t	t	PROPN
ejde-120	16	8	)	)	PUNCT
ejde-120	16	9	+	+	CCONJ
ejde-120	16	10	γ2x2(t))dw2(t	γ2x2(t))dw2(t	X
ejde-120	16	11	)	)	PUNCT
ejde-120	16	12	+	+	CCONJ
ejde-120	16	13	ρ2x1(t)x2(t)dw3(t	ρ2x1(t)x2(t)dw3(t	NOUN
ejde-120	16	14	)	)	PUNCT
ejde-120	16	15	.	.	PUNCT
ejde-120	17	1	(	(	PUNCT
ejde-120	17	2	1.1	1.1	NUM
ejde-120	17	3	)	)	PUNCT
ejde-120	17	4	where	where	SCONJ
ejde-120	17	5	x1(t	x1(t	X
ejde-120	17	6	)	)	PUNCT
ejde-120	17	7	and	and	CCONJ
ejde-120	17	8	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-120	17	9	)	)	PUNCT
ejde-120	17	10	denote	denote	VERB
ejde-120	17	11	the	the	DET
ejde-120	17	12	quantities	quantity	NOUN
ejde-120	17	13	of	of	ADP
ejde-120	17	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	17	15	and	and	CCONJ
ejde-120	17	16	predator	predator	NOUN
ejde-120	17	17	populations	population	NOUN
ejde-120	17	18	,	,	PUNCT
ejde-120	17	19	respectively	respectively	ADV
ejde-120	17	20	,	,	PUNCT
ejde-120	17	21	a1	a1	NOUN
ejde-120	17	22	and	and	CCONJ
ejde-120	17	23	a2	a2	PROPN
ejde-120	17	24	are	be	AUX
ejde-120	17	25	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	17	26	growth	growth	NOUN
ejde-120	17	27	rates	rate	NOUN
ejde-120	17	28	,	,	PUNCT
ejde-120	17	29	positive	positive	ADJ
ejde-120	17	30	constants	constant	NOUN
ejde-120	17	31	b1	b1	NOUN
ejde-120	17	32	and	and	CCONJ
ejde-120	17	33	b2	b2	NOUN
ejde-120	17	34	represent	represent	VERB
ejde-120	17	35	the	the	DET
ejde-120	17	36	intra	intra	ADJ
ejde-120	17	37	-	-	ADJ
ejde-120	17	38	specific	specific	ADJ
ejde-120	17	39	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	17	40	rates	rate	NOUN
ejde-120	17	41	,	,	PUNCT
ejde-120	17	42	positive	positive	ADJ
ejde-120	17	43	constants	constant	NOUN
ejde-120	17	44	c1	c1	PROPN
ejde-120	17	45	and	and	CCONJ
ejde-120	17	46	c2	c2	PROPN
ejde-120	17	47	represent	represent	VERB
ejde-120	17	48	the	the	DET
ejde-120	17	49	inter	inter	ADJ
ejde-120	17	50	-	-	ADJ
ejde-120	17	51	specific	specific	ADJ
ejde-120	17	52	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	17	53	.	.	PUNCT
ejde-120	18	1	more	more	ADV
ejde-120	18	2	precisely	precisely	ADV
ejde-120	18	3	,	,	PUNCT
ejde-120	18	4	c1	c1	PROPN
ejde-120	18	5	is	be	AUX
ejde-120	18	6	the	the	DET
ejde-120	18	7	death	death	NOUN
ejde-120	18	8	rate	rate	NOUN
ejde-120	18	9	per	per	ADP
ejde-120	18	10	encounter	encounter	NOUN
ejde-120	18	11	of	of	ADP
ejde-120	18	12	prey	prey	NOUN
ejde-120	18	13	due	due	ADP
ejde-120	18	14	to	to	ADP
ejde-120	18	15	predation	predation	NOUN
ejde-120	18	16	,	,	PUNCT
ejde-120	18	17	and	and	CCONJ
ejde-120	18	18	c2	c2	PROPN
ejde-120	18	19	/	/	SYM
ejde-120	18	20	c1	c1	PROPN
ejde-120	18	21	is	be	AUX
ejde-120	18	22	the	the	DET
ejde-120	18	23	efficiency	efficiency	NOUN
ejde-120	18	24	of	of	ADP
ejde-120	18	25	turning	turn	VERB
ejde-120	18	26	predated	predate	VERB
ejde-120	18	27	prey	prey	NOUN
ejde-120	18	28	into	into	ADP
ejde-120	18	29	predator	predator	NOUN
ejde-120	18	30	.	.	PUNCT
ejde-120	19	1	the	the	DET
ejde-120	19	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	19	3	of	of	ADP
ejde-120	19	4	(	(	PUNCT
ejde-120	19	5	1.1	1.1	NUM
ejde-120	19	6	)	)	PUNCT
ejde-120	19	7	without	without	ADP
ejde-120	19	8	noise	noise	NOUN
ejde-120	19	9	(	(	PUNCT
ejde-120	19	10	i.e.	i.e.	X
ejde-120	19	11	,	,	PUNCT
ejde-120	19	12	µj	µj	PROPN
ejde-120	19	13	=	=	PUNCT
ejde-120	19	14	γj	γj	PROPN
ejde-120	19	15	=	=	NOUN
ejde-120	19	16	ρj	ρj	PROPN
ejde-120	19	17	=	=	SYM
ejde-120	19	18	0	0	NUM
ejde-120	19	19	for	for	ADP
ejde-120	19	20	j	j	PROPN
ejde-120	19	21	=	=	SYM
ejde-120	19	22	1	1	NUM
ejde-120	19	23	,	,	PUNCT
ejde-120	19	24	2	2	NUM
ejde-120	19	25	)	)	PUNCT
ejde-120	19	26	is	be	AUX
ejde-120	19	27	quite	quite	ADV
ejde-120	19	28	simple	simple	ADJ
ejde-120	19	29	[	[	X
ejde-120	19	30	1	1	NUM
ejde-120	19	31	,	,	PUNCT
ejde-120	19	32	22	22	NUM
ejde-120	19	33	]	]	PUNCT
ejde-120	19	34	.	.	PUNCT
ejde-120	20	1	however	however	ADV
ejde-120	20	2	,	,	PUNCT
ejde-120	20	3	the	the	DET
ejde-120	20	4	presence	presence	NOUN
ejde-120	20	5	of	of	ADP
ejde-120	20	6	noise	noise	NOUN
ejde-120	20	7	makes	make	VERB
ejde-120	20	8	(	(	PUNCT
ejde-120	20	9	1.1	1.1	NUM
ejde-120	20	10	)	)	PUNCT
ejde-120	20	11	have	have	VERB
ejde-120	20	12	more	more	ADV
ejde-120	20	13	complicated	complicated	ADJ
ejde-120	20	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	20	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-120	20	16	.	.	PUNCT
ejde-120	21	1	for	for	ADP
ejde-120	21	2	example	example	NOUN
ejde-120	21	3	,	,	PUNCT
ejde-120	21	4	in	in	ADP
ejde-120	21	5	[	[	PUNCT
ejde-120	21	6	2	2	NUM
ejde-120	21	7	,	,	PUNCT
ejde-120	21	8	9	9	NUM
ejde-120	21	9	,	,	PUNCT
ejde-120	21	10	30	30	NUM
ejde-120	21	11	,	,	PUNCT
ejde-120	21	12	32	32	NUM
ejde-120	21	13	]	]	PUNCT
ejde-120	21	14	)	)	PUNCT
ejde-120	21	15	there	there	PRON
ejde-120	21	16	are	be	VERB
ejde-120	21	17	a	a	DET
ejde-120	21	18	plenty	plenty	NOUN
ejde-120	21	19	of	of	ADP
ejde-120	21	20	results	result	NOUN
ejde-120	21	21	on	on	ADP
ejde-120	21	22	the	the	DET
ejde-120	21	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	21	24	predator	predator	NOUN
ejde-120	21	25	-	-	PUNCT
ejde-120	21	26	prey	prey	NOUN
ejde-120	21	27	model	model	NOUN
ejde-120	21	28	dx1(t	dx1(t	PROPN
ejde-120	21	29	)	)	PUNCT
ejde-120	21	30	=	=	SYM
ejde-120	21	31	x1(t)(a1	x1(t)(a1	PROPN
ejde-120	22	1	−	−	PROPN
ejde-120	22	2	b1x1(t)−	b1x1(t)−	PROPN
ejde-120	22	3	c1x2(t))dt+	c1x2(t))dt+	PROPN
ejde-120	22	4	γ1x1(t)dw	γ1x1(t)dw	PROPN
ejde-120	22	5	(	(	PUNCT
ejde-120	22	6	t	t	PROPN
ejde-120	22	7	)	)	PUNCT
ejde-120	22	8	,	,	PUNCT
ejde-120	22	9	dx2(t	dx2(t	PROPN
ejde-120	22	10	)	)	PUNCT
ejde-120	22	11	=	=	PUNCT
ejde-120	23	1	x2(t)(−a2	x2(t)(−a2	PROPN
ejde-120	24	1	−	−	PROPN
ejde-120	24	2	b2x2(t	b2x2(t	NOUN
ejde-120	24	3	)	)	PUNCT
ejde-120	25	1	+	+	NUM
ejde-120	26	1	c2x1(t))dt+	c2x1(t))dt+	NUM
ejde-120	26	2	γ2x2(t)dw	γ2x2(t)dw	PROPN
ejde-120	26	3	(	(	PUNCT
ejde-120	26	4	t	t	PROPN
ejde-120	26	5	)	)	PUNCT
ejde-120	26	6	,	,	PUNCT
ejde-120	26	7	(	(	PUNCT
ejde-120	26	8	1.2	1.2	NUM
ejde-120	26	9	)	)	PUNCT
ejde-120	26	10	2020	2020	NUM
ejde-120	26	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	26	12	subject	subject	ADJ
ejde-120	26	13	classification	classification	NOUN
ejde-120	26	14	.	.	PUNCT
ejde-120	27	1	34c12	34c12	NUM
ejde-120	27	2	,	,	PUNCT
ejde-120	27	3	60h10	60h10	NUM
ejde-120	27	4	,	,	PUNCT
ejde-120	27	5	92d25	92d25	NUM
ejde-120	27	6	.	.	PUNCT
ejde-120	28	1	key	key	ADJ
ejde-120	28	2	words	word	NOUN
ejde-120	28	3	and	and	CCONJ
ejde-120	28	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-120	28	5	.	.	PUNCT
ejde-120	29	1	predator	predator	NOUN
ejde-120	29	2	-	-	PUNCT
ejde-120	29	3	prey	prey	NOUN
ejde-120	29	4	model	model	NOUN
ejde-120	29	5	;	;	PUNCT
ejde-120	29	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-120	29	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-120	29	8	;	;	PUNCT
ejde-120	29	9	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	29	10	;	;	PUNCT
ejde-120	29	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	29	12	.	.	PUNCT
ejde-120	30	1	©	©	ADP
ejde-120	30	2	2022	2022	NUM
ejde-120	30	3	.	.	PUNCT
ejde-120	31	1	this	this	DET
ejde-120	31	2	work	work	NOUN
ejde-120	31	3	is	be	AUX
ejde-120	31	4	licensed	license	VERB
ejde-120	31	5	under	under	ADP
ejde-120	31	6	a	a	DET
ejde-120	31	7	cc	cc	NOUN
ejde-120	31	8	by	by	ADP
ejde-120	31	9	4.0	4.0	NUM
ejde-120	31	10	license	license	NOUN
ejde-120	31	11	.	.	PUNCT
ejde-120	32	1	submitted	submit	VERB
ejde-120	32	2	march	march	PROPN
ejde-120	32	3	21	21	NUM
ejde-120	32	4	,	,	PUNCT
ejde-120	32	5	2021	2021	NUM
ejde-120	32	6	.	.	PUNCT
ejde-120	33	1	published	publish	VERB
ejde-120	33	2	april	april	PROPN
ejde-120	33	3	20	20	NUM
ejde-120	33	4	,	,	PUNCT
ejde-120	33	5	2022	2022	NUM
ejde-120	33	6	.	.	PUNCT
ejde-120	34	1	1	1	NUM
ejde-120	34	2	2	2	NUM
ejde-120	34	3	s.	s.	PROPN
ejde-120	34	4	li	li	PROPN
ejde-120	34	5	,	,	PUNCT
ejde-120	34	6	s.	s.	PROPN
ejde-120	34	7	guo	guo	PROPN
ejde-120	34	8	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	34	9	where	where	SCONJ
ejde-120	34	10	all	all	DET
ejde-120	34	11	the	the	DET
ejde-120	34	12	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	34	13	are	be	AUX
ejde-120	34	14	positive	positive	ADJ
ejde-120	34	15	and	and	CCONJ
ejde-120	34	16	the	the	DET
ejde-120	34	17	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	34	18	growth	growth	NOUN
ejde-120	34	19	rates	rate	NOUN
ejde-120	34	20	are	be	AUX
ejde-120	34	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-120	34	22	stochastically	stochastically	ADV
ejde-120	34	23	.	.	PUNCT
ejde-120	35	1	arnold	arnold	PROPN
ejde-120	35	2	,	,	PUNCT
ejde-120	35	3	horsthemke	horsthemke	PROPN
ejde-120	35	4	and	and	CCONJ
ejde-120	35	5	stucki	stucki	PROPN
ejde-120	35	6	[	[	X
ejde-120	35	7	2	2	NUM
ejde-120	35	8	]	]	PUNCT
ejde-120	35	9	investigated	investigate	VERB
ejde-120	35	10	the	the	DET
ejde-120	35	11	sample	sample	NOUN
ejde-120	35	12	paths	path	NOUN
ejde-120	35	13	of	of	ADP
ejde-120	35	14	equation	equation	NOUN
ejde-120	35	15	(	(	PUNCT
ejde-120	35	16	1.2	1.2	NUM
ejde-120	35	17	)	)	PUNCT
ejde-120	35	18	.	.	PUNCT
ejde-120	36	1	rudniki	rudniki	PROPN
ejde-120	36	2	et	et	PROPN
ejde-120	36	3	al	al	PROPN
ejde-120	37	1	[	[	X
ejde-120	37	2	27	27	NUM
ejde-120	37	3	,	,	PUNCT
ejde-120	37	4	28	28	NUM
ejde-120	37	5	,	,	PUNCT
ejde-120	37	6	29	29	NUM
ejde-120	37	7	]	]	PUNCT
ejde-120	37	8	investigated	investigate	VERB
ejde-120	37	9	the	the	DET
ejde-120	37	10	convergence	convergence	NOUN
ejde-120	37	11	of	of	ADP
ejde-120	37	12	densities	density	NOUN
ejde-120	37	13	of	of	ADP
ejde-120	37	14	the	the	DET
ejde-120	37	15	distributions	distribution	NOUN
ejde-120	37	16	of	of	ADP
ejde-120	37	17	the	the	DET
ejde-120	37	18	solutions	solution	NOUN
ejde-120	37	19	of	of	ADP
ejde-120	37	20	(	(	PUNCT
ejde-120	37	21	1.2	1.2	NUM
ejde-120	37	22	)	)	PUNCT
ejde-120	37	23	.	.	PUNCT
ejde-120	38	1	mao	mao	PROPN
ejde-120	38	2	,	,	PUNCT
ejde-120	38	3	sabanis	sabanis	NOUN
ejde-120	38	4	and	and	CCONJ
ejde-120	38	5	renshaw	renshaw	NOUN
ejde-120	38	6	[	[	X
ejde-120	38	7	21	21	NUM
ejde-120	38	8	]	]	PUNCT
ejde-120	38	9	investigated	investigate	VERB
ejde-120	38	10	the	the	DET
ejde-120	38	11	existence	existence	NOUN
ejde-120	38	12	and	and	CCONJ
ejde-120	38	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-120	38	14	of	of	ADP
ejde-120	38	15	the	the	DET
ejde-120	38	16	positive	positive	ADJ
ejde-120	38	17	solution	solution	NOUN
ejde-120	38	18	of	of	ADP
ejde-120	38	19	the	the	DET
ejde-120	38	20	following	following	ADJ
ejde-120	38	21	model	model	NOUN
ejde-120	38	22	,	,	PUNCT
ejde-120	38	23	where	where	SCONJ
ejde-120	38	24	the	the	DET
ejde-120	38	25	intra	intra	ADJ
ejde-120	38	26	-	-	ADJ
ejde-120	38	27	specific	specific	ADJ
ejde-120	38	28	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	38	29	rates	rate	NOUN
ejde-120	38	30	are	be	AUX
ejde-120	38	31	perturbed	perturb	VERB
ejde-120	38	32	stochastically	stochastically	ADV
ejde-120	38	33	,	,	PUNCT
ejde-120	38	34	dx1(t	dx1(t	PROPN
ejde-120	38	35	)	)	PUNCT
ejde-120	38	36	=	=	SYM
ejde-120	38	37	x1(t)(a1	x1(t)(a1	PROPN
ejde-120	39	1	−	−	PROPN
ejde-120	39	2	b1x1(t)−	b1x1(t)−	PROPN
ejde-120	39	3	c1x2(t))dt+	c1x2(t))dt+	ADV
ejde-120	39	4	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	39	5	2	2	NUM
ejde-120	39	6	1	1	NUM
ejde-120	39	7	(	(	PUNCT
ejde-120	39	8	t)dw	t)dw	PROPN
ejde-120	39	9	(	(	PUNCT
ejde-120	39	10	t	t	PROPN
ejde-120	39	11	)	)	PUNCT
ejde-120	39	12	,	,	PUNCT
ejde-120	39	13	dx2(t	dx2(t	PROPN
ejde-120	39	14	)	)	PUNCT
ejde-120	39	15	=	=	PUNCT
ejde-120	40	1	x2(t)(−a2	x2(t)(−a2	PROPN
ejde-120	41	1	−	−	PROPN
ejde-120	41	2	b2x2(t	b2x2(t	NOUN
ejde-120	41	3	)	)	PUNCT
ejde-120	41	4	+	+	NUM
ejde-120	41	5	c2x1(t))dt+	c2x1(t))dt+	PRON
ejde-120	41	6	µ2x	µ2x	SYM
ejde-120	41	7	2	2	NUM
ejde-120	41	8	2	2	NUM
ejde-120	41	9	(	(	PUNCT
ejde-120	41	10	t)dw	t)dw	PROPN
ejde-120	41	11	(	(	PUNCT
ejde-120	41	12	t	t	PROPN
ejde-120	41	13	)	)	PUNCT
ejde-120	41	14	.	.	PUNCT
ejde-120	42	1	(	(	PUNCT
ejde-120	42	2	1.3	1.3	NUM
ejde-120	42	3	)	)	PUNCT
ejde-120	42	4	dang	dang	PROPN
ejde-120	42	5	,	,	PUNCT
ejde-120	42	6	du	du	PROPN
ejde-120	42	7	,	,	PUNCT
ejde-120	42	8	and	and	CCONJ
ejde-120	42	9	ton	ton	NOUN
ejde-120	43	1	[	[	X
ejde-120	43	2	5	5	NUM
ejde-120	43	3	]	]	PUNCT
ejde-120	43	4	proved	prove	VERB
ejde-120	43	5	that	that	SCONJ
ejde-120	43	6	the	the	DET
ejde-120	43	7	densities	density	NOUN
ejde-120	43	8	of	of	ADP
ejde-120	43	9	(	(	PUNCT
ejde-120	43	10	1.3	1.3	NUM
ejde-120	43	11	)	)	PUNCT
ejde-120	43	12	either	either	CCONJ
ejde-120	43	13	converge	converge	VERB
ejde-120	43	14	in	in	ADP
ejde-120	43	15	l1	l1	PROPN
ejde-120	43	16	to	to	ADP
ejde-120	43	17	an	an	DET
ejde-120	43	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	43	19	density	density	NOUN
ejde-120	43	20	or	or	CCONJ
ejde-120	43	21	converge	converge	VERB
ejde-120	43	22	weakly	weakly	ADV
ejde-120	43	23	to	to	ADP
ejde-120	43	24	a	a	DET
ejde-120	43	25	singular	singular	ADJ
ejde-120	43	26	measure	measure	NOUN
ejde-120	43	27	on	on	ADP
ejde-120	43	28	the	the	DET
ejde-120	43	29	boundary	boundary	NOUN
ejde-120	43	30	as	as	ADV
ejde-120	43	31	well	well	ADV
ejde-120	43	32	.	.	PUNCT
ejde-120	44	1	it	it	PRON
ejde-120	44	2	is	be	AUX
ejde-120	44	3	natural	natural	ADJ
ejde-120	44	4	to	to	PART
ejde-120	44	5	ask	ask	VERB
ejde-120	44	6	what	what	PRON
ejde-120	44	7	happens	happen	VERB
ejde-120	44	8	to	to	ADP
ejde-120	44	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	44	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-120	44	11	of	of	ADP
ejde-120	44	12	model	model	NOUN
ejde-120	44	13	(	(	PUNCT
ejde-120	44	14	1.1	1.1	NUM
ejde-120	44	15	)	)	PUNCT
ejde-120	44	16	in	in	ADP
ejde-120	44	17	which	which	PRON
ejde-120	44	18	there	there	PRON
ejde-120	44	19	are	be	VERB
ejde-120	44	20	noises	noise	NOUN
ejde-120	44	21	and	and	CCONJ
ejde-120	44	22	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-120	44	23	on	on	ADP
ejde-120	44	24	both	both	CCONJ
ejde-120	44	25	inter	inter	ADJ
ejde-120	44	26	-	-	ADJ
ejde-120	44	27	specific	specific	ADJ
ejde-120	44	28	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	44	29	rates	rate	NOUN
ejde-120	44	30	intraspecific	intraspecific	NOUN
ejde-120	44	31	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	44	32	rates	rate	NOUN
ejde-120	44	33	.	.	PUNCT
ejde-120	45	1	as	as	SCONJ
ejde-120	45	2	we	we	PRON
ejde-120	45	3	know	know	VERB
ejde-120	45	4	,	,	PUNCT
ejde-120	45	5	there	there	PRON
ejde-120	45	6	are	be	VERB
ejde-120	45	7	few	few	ADJ
ejde-120	45	8	literatures	literature	NOUN
ejde-120	45	9	in	in	ADP
ejde-120	45	10	this	this	DET
ejde-120	45	11	direction	direction	NOUN
ejde-120	45	12	.	.	PUNCT
ejde-120	46	1	for	for	ADP
ejde-120	46	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-120	46	3	,	,	PUNCT
ejde-120	46	4	by	by	ADP
ejde-120	46	5	assuming	assume	VERB
ejde-120	46	6	γ1	γ1	NOUN
ejde-120	46	7	=	=	SYM
ejde-120	46	8	γ2	γ2	NOUN
ejde-120	46	9	=	=	SYM
ejde-120	46	10	0	0	NUM
ejde-120	46	11	we	we	PRON
ejde-120	46	12	shall	shall	AUX
ejde-120	46	13	investigate	investigate	VERB
ejde-120	46	14	the	the	DET
ejde-120	46	15	system	system	NOUN
ejde-120	46	16	dx1(t	dx1(t	PROPN
ejde-120	46	17	)	)	PUNCT
ejde-120	46	18	=	=	SYM
ejde-120	46	19	x1(t)(a1	x1(t)(a1	PROPN
ejde-120	47	1	−	−	PROPN
ejde-120	47	2	b1x1(t)−	b1x1(t)−	PROPN
ejde-120	47	3	c1x2(t))dt	c1x2(t))dt	PROPN
ejde-120	48	1	+	+	CCONJ
ejde-120	48	2	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	48	3	2	2	NUM
ejde-120	48	4	1	1	NUM
ejde-120	48	5	(	(	PUNCT
ejde-120	48	6	t)dw1(t	t)dw1(t	PROPN
ejde-120	48	7	)	)	PUNCT
ejde-120	48	8	+	+	CCONJ
ejde-120	48	9	ρ1x1(t)x2(t)dw3(t	ρ1x1(t)x2(t)dw3(t	NOUN
ejde-120	48	10	)	)	PUNCT
ejde-120	48	11	,	,	PUNCT
ejde-120	48	12	dx2(t	dx2(t	PROPN
ejde-120	48	13	)	)	PUNCT
ejde-120	48	14	=	=	PUNCT
ejde-120	49	1	x2(t)(a2	x2(t)(a2	X
ejde-120	50	1	−	−	PROPN
ejde-120	50	2	b2x2(t	b2x2(t	NOUN
ejde-120	50	3	)	)	PUNCT
ejde-120	51	1	+	+	NUM
ejde-120	51	2	c2x1(t))dt	c2x1(t))dt	X
ejde-120	51	3	+	+	CCONJ
ejde-120	51	4	µ2x	µ2x	SYM
ejde-120	51	5	2	2	NUM
ejde-120	51	6	2	2	NUM
ejde-120	51	7	(	(	PUNCT
ejde-120	51	8	t)dw2(t	t)dw2(t	PROPN
ejde-120	51	9	)	)	PUNCT
ejde-120	51	10	+	+	CCONJ
ejde-120	51	11	ρ2x1(t)x2(t)dw3(t	ρ2x1(t)x2(t)dw3(t	NOUN
ejde-120	51	12	)	)	PUNCT
ejde-120	51	13	.	.	PUNCT
ejde-120	52	1	(	(	PUNCT
ejde-120	52	2	1.4	1.4	NUM
ejde-120	52	3	)	)	PUNCT
ejde-120	52	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	52	5	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-120	52	6	on	on	ADP
ejde-120	52	7	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	52	8	growth	growth	NOUN
ejde-120	52	9	rates	rate	NOUN
ejde-120	52	10	a1	a1	NOUN
ejde-120	52	11	and	and	CCONJ
ejde-120	52	12	a2	a2	PROPN
ejde-120	52	13	will	will	AUX
ejde-120	52	14	be	be	AUX
ejde-120	52	15	investigated	investigate	VERB
ejde-120	52	16	in	in	ADP
ejde-120	52	17	our	our	PRON
ejde-120	52	18	another	another	DET
ejde-120	52	19	paper	paper	NOUN
ejde-120	52	20	.	.	PUNCT
ejde-120	53	1	much	much	ADJ
ejde-120	53	2	effort	effort	NOUN
ejde-120	53	3	has	have	AUX
ejde-120	53	4	been	be	AUX
ejde-120	53	5	devoted	devote	VERB
ejde-120	53	6	to	to	ADP
ejde-120	53	7	the	the	DET
ejde-120	53	8	study	study	NOUN
ejde-120	53	9	of	of	ADP
ejde-120	53	10	prey	prey	NOUN
ejde-120	53	11	-	-	PUNCT
ejde-120	53	12	predator	predator	NOUN
ejde-120	53	13	systems	system	NOUN
ejde-120	53	14	with	with	ADP
ejde-120	53	15	a1	a1	PROPN
ejde-120	53	16	>	>	X
ejde-120	53	17	0	0	PUNCT
ejde-120	53	18	>	>	X
ejde-120	53	19	a2	a2	PROPN
ejde-120	53	20	(	(	PUNCT
ejde-120	53	21	that	that	ADV
ejde-120	53	22	is	is	ADV
ejde-120	53	23	,	,	PUNCT
ejde-120	53	24	the	the	DET
ejde-120	53	25	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	53	26	growth	growth	NOUN
ejde-120	53	27	rate	rate	NOUN
ejde-120	53	28	of	of	ADP
ejde-120	53	29	the	the	DET
ejde-120	53	30	prey	prey	NOUN
ejde-120	53	31	population	population	NOUN
ejde-120	53	32	is	be	AUX
ejde-120	53	33	positive	positive	ADJ
ejde-120	53	34	while	while	SCONJ
ejde-120	53	35	the	the	DET
ejde-120	53	36	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	53	37	growth	growth	NOUN
ejde-120	53	38	rate	rate	NOUN
ejde-120	53	39	of	of	ADP
ejde-120	53	40	the	the	DET
ejde-120	53	41	predator	predator	NOUN
ejde-120	53	42	population	population	NOUN
ejde-120	53	43	is	be	AUX
ejde-120	53	44	negative	negative	ADJ
ejde-120	53	45	)	)	PUNCT
ejde-120	53	46	;	;	PUNCT
ejde-120	53	47	see	see	VERB
ejde-120	53	48	,	,	PUNCT
ejde-120	53	49	for	for	ADP
ejde-120	53	50	example	example	NOUN
ejde-120	53	51	,	,	PUNCT
ejde-120	53	52	[	[	X
ejde-120	53	53	5	5	NUM
ejde-120	53	54	,	,	PUNCT
ejde-120	53	55	10	10	NUM
ejde-120	53	56	,	,	PUNCT
ejde-120	53	57	16	16	NUM
ejde-120	53	58	,	,	PUNCT
ejde-120	53	59	21	21	NUM
ejde-120	53	60	]	]	PUNCT
ejde-120	53	61	.	.	PUNCT
ejde-120	54	1	in	in	ADP
ejde-120	54	2	such	such	ADJ
ejde-120	54	3	prey	prey	NOUN
ejde-120	54	4	-	-	PUNCT
ejde-120	54	5	predator	predator	NOUN
ejde-120	54	6	systems	system	NOUN
ejde-120	54	7	,	,	PUNCT
ejde-120	54	8	the	the	DET
ejde-120	54	9	predator	predator	NOUN
ejde-120	54	10	population	population	NOUN
ejde-120	54	11	relies	rely	VERB
ejde-120	54	12	on	on	ADP
ejde-120	54	13	a	a	DET
ejde-120	54	14	single	single	ADJ
ejde-120	54	15	species	specie	NOUN
ejde-120	54	16	for	for	ADP
ejde-120	54	17	food	food	NOUN
ejde-120	54	18	.	.	PUNCT
ejde-120	55	1	in	in	ADP
ejde-120	55	2	a	a	DET
ejde-120	55	3	real	real	ADJ
ejde-120	55	4	world	world	NOUN
ejde-120	55	5	,	,	PUNCT
ejde-120	55	6	most	most	ADJ
ejde-120	55	7	species	specie	NOUN
ejde-120	55	8	feed	feed	VERB
ejde-120	55	9	on	on	ADP
ejde-120	55	10	more	more	ADJ
ejde-120	55	11	than	than	ADP
ejde-120	55	12	one	one	NUM
ejde-120	55	13	species	specie	NOUN
ejde-120	55	14	.	.	PUNCT
ejde-120	56	1	therefore	therefore	ADV
ejde-120	56	2	,	,	PUNCT
ejde-120	56	3	in	in	ADP
ejde-120	56	4	this	this	DET
ejde-120	56	5	paper	paper	NOUN
ejde-120	56	6	we	we	PRON
ejde-120	56	7	shall	shall	AUX
ejde-120	56	8	not	not	PART
ejde-120	56	9	confine	confine	VERB
ejde-120	56	10	our	our	PRON
ejde-120	56	11	attention	attention	NOUN
ejde-120	56	12	only	only	ADV
ejde-120	56	13	to	to	ADP
ejde-120	56	14	the	the	DET
ejde-120	56	15	case	case	NOUN
ejde-120	56	16	where	where	SCONJ
ejde-120	56	17	a1	a1	NOUN
ejde-120	56	18	>	>	X
ejde-120	56	19	0	0	PUNCT
ejde-120	56	20	>	>	X
ejde-120	56	21	a2	a2	PROPN
ejde-120	56	22	and	and	CCONJ
ejde-120	56	23	shall	shall	AUX
ejde-120	56	24	distinguish	distinguish	VERB
ejde-120	56	25	four	four	NUM
ejde-120	56	26	cases	case	NOUN
ejde-120	56	27	(	(	PUNCT
ejde-120	56	28	i.e.	i.e.	X
ejde-120	56	29	,	,	PUNCT
ejde-120	56	30	a1	a1	NOUN
ejde-120	56	31	<	<	X
ejde-120	56	32	0	0	PUNCT
ejde-120	56	33	and	and	CCONJ
ejde-120	56	34	a2	a2	PROPN
ejde-120	56	35	<	<	X
ejde-120	56	36	0	0	PROPN
ejde-120	56	37	,	,	PUNCT
ejde-120	56	38	a1	a1	NOUN
ejde-120	56	39	<	<	X
ejde-120	56	40	0	0	PUNCT
ejde-120	56	41	<	<	X
ejde-120	56	42	a2	a2	PROPN
ejde-120	56	43	,	,	PUNCT
ejde-120	56	44	a1	a1	NOUN
ejde-120	56	45	>	>	X
ejde-120	56	46	0	0	PUNCT
ejde-120	56	47	>	>	X
ejde-120	56	48	a2	a2	PROPN
ejde-120	56	49	,	,	PUNCT
ejde-120	56	50	a1	a1	NOUN
ejde-120	56	51	>	>	X
ejde-120	56	52	0	0	PUNCT
ejde-120	56	53	and	and	CCONJ
ejde-120	56	54	a2	a2	PROPN
ejde-120	56	55	>	>	X
ejde-120	56	56	0	0	NUM
ejde-120	56	57	)	)	PUNCT
ejde-120	56	58	to	to	PART
ejde-120	56	59	investigate	investigate	VERB
ejde-120	56	60	the	the	DET
ejde-120	56	61	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	56	62	of	of	ADP
ejde-120	56	63	system	system	NOUN
ejde-120	56	64	(	(	PUNCT
ejde-120	56	65	1.4	1.4	NUM
ejde-120	56	66	)	)	PUNCT
ejde-120	56	67	.	.	PUNCT
ejde-120	57	1	to	to	PART
ejde-120	57	2	make	make	VERB
ejde-120	57	3	the	the	DET
ejde-120	57	4	ecological	ecological	ADJ
ejde-120	57	5	model	model	NOUN
ejde-120	57	6	more	more	ADV
ejde-120	57	7	accurate	accurate	ADJ
ejde-120	57	8	,	,	PUNCT
ejde-120	57	9	we	we	PRON
ejde-120	57	10	consider	consider	VERB
ejde-120	57	11	three	three	NUM
ejde-120	57	12	different	different	ADJ
ejde-120	57	13	white	white	ADJ
ejde-120	57	14	noises	noise	NOUN
ejde-120	57	15	in	in	ADP
ejde-120	57	16	one	one	NUM
ejde-120	57	17	model	model	NOUN
ejde-120	57	18	,	,	PUNCT
ejde-120	57	19	since	since	SCONJ
ejde-120	57	20	both	both	CCONJ
ejde-120	57	21	the	the	DET
ejde-120	57	22	intra	intra	ADJ
ejde-120	57	23	-	-	ADJ
ejde-120	57	24	specific	specific	ADJ
ejde-120	57	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	57	26	rates	rate	NOUN
ejde-120	57	27	and	and	CCONJ
ejde-120	57	28	inter	inter	ADJ
ejde-120	57	29	-	-	ADJ
ejde-120	57	30	specific	specific	ADJ
ejde-120	57	31	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	57	32	rates	rate	NOUN
ejde-120	57	33	might	might	AUX
ejde-120	57	34	be	be	AUX
ejde-120	57	35	perturbed	perturb	VERB
ejde-120	57	36	by	by	ADP
ejde-120	57	37	environmental	environmental	ADJ
ejde-120	57	38	randomness	randomness	NOUN
ejde-120	57	39	.	.	PUNCT
ejde-120	58	1	one	one	NUM
ejde-120	58	2	of	of	ADP
ejde-120	58	3	important	important	ADJ
ejde-120	58	4	concepts	concept	NOUN
ejde-120	58	5	in	in	ADP
ejde-120	58	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	58	7	population	population	NOUN
ejde-120	58	8	models	model	NOUN
ejde-120	58	9	is	be	AUX
ejde-120	58	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	58	11	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	58	12	,	,	PUNCT
ejde-120	58	13	which	which	PRON
ejde-120	58	14	indicates	indicate	VERB
ejde-120	58	15	that	that	SCONJ
ejde-120	58	16	the	the	DET
ejde-120	58	17	species	specie	NOUN
ejde-120	58	18	will	will	AUX
ejde-120	58	19	survive	survive	VERB
ejde-120	58	20	forever	forever	ADV
ejde-120	58	21	.	.	PUNCT
ejde-120	59	1	thus	thus	ADV
ejde-120	59	2	,	,	PUNCT
ejde-120	59	3	another	another	DET
ejde-120	59	4	purpose	purpose	NOUN
ejde-120	59	5	is	be	AUX
ejde-120	59	6	to	to	PART
ejde-120	59	7	describe	describe	VERB
ejde-120	59	8	the	the	DET
ejde-120	59	9	effect	effect	NOUN
ejde-120	59	10	of	of	ADP
ejde-120	59	11	the	the	DET
ejde-120	59	12	three	three	NUM
ejde-120	59	13	white	white	ADJ
ejde-120	59	14	noises	noise	NOUN
ejde-120	59	15	on	on	ADP
ejde-120	59	16	the	the	DET
ejde-120	59	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	59	18	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	59	19	of	of	ADP
ejde-120	59	20	(	(	PUNCT
ejde-120	59	21	1.4	1.4	NUM
ejde-120	59	22	)	)	PUNCT
ejde-120	59	23	.	.	PUNCT
ejde-120	60	1	in	in	ADP
ejde-120	60	2	particular	particular	ADJ
ejde-120	60	3	,	,	PUNCT
ejde-120	60	4	we	we	PRON
ejde-120	60	5	want	want	VERB
ejde-120	60	6	to	to	PART
ejde-120	60	7	see	see	VERB
ejde-120	60	8	whether	whether	SCONJ
ejde-120	60	9	and	and	CCONJ
ejde-120	60	10	how	how	SCONJ
ejde-120	60	11	large	large	ADJ
ejde-120	60	12	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	60	13	of	of	ADP
ejde-120	60	14	noises	noise	NOUN
ejde-120	60	15	could	could	AUX
ejde-120	60	16	lead	lead	VERB
ejde-120	60	17	to	to	ADP
ejde-120	60	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	60	19	even	even	ADV
ejde-120	60	20	though	though	SCONJ
ejde-120	60	21	the	the	DET
ejde-120	60	22	population	population	NOUN
ejde-120	60	23	persists	persist	VERB
ejde-120	60	24	in	in	ADP
ejde-120	60	25	the	the	DET
ejde-120	60	26	associated	associated	ADJ
ejde-120	60	27	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	60	28	system	system	NOUN
ejde-120	60	29	,	,	PUNCT
ejde-120	60	30	and	and	CCONJ
ejde-120	60	31	also	also	ADV
ejde-120	60	32	to	to	PART
ejde-120	60	33	see	see	VERB
ejde-120	60	34	whether	whether	SCONJ
ejde-120	60	35	and	and	CCONJ
ejde-120	60	36	how	how	SCONJ
ejde-120	60	37	large	large	ADJ
ejde-120	60	38	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	60	39	of	of	ADP
ejde-120	60	40	noises	noise	NOUN
ejde-120	60	41	could	could	AUX
ejde-120	60	42	lead	lead	VERB
ejde-120	60	43	to	to	ADP
ejde-120	60	44	the	the	DET
ejde-120	60	45	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	60	46	of	of	ADP
ejde-120	60	47	the	the	DET
ejde-120	60	48	population	population	NOUN
ejde-120	60	49	even	even	ADV
ejde-120	60	50	though	though	SCONJ
ejde-120	60	51	some	some	DET
ejde-120	60	52	population	population	NOUN
ejde-120	60	53	dies	die	VERB
ejde-120	60	54	out	out	ADP
ejde-120	60	55	in	in	ADP
ejde-120	60	56	the	the	DET
ejde-120	60	57	associated	associated	ADJ
ejde-120	60	58	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	60	59	system	system	NOUN
ejde-120	60	60	.	.	PUNCT
ejde-120	61	1	finding	find	VERB
ejde-120	61	2	conditions	condition	NOUN
ejde-120	61	3	ensuring	ensure	VERB
ejde-120	61	4	the	the	DET
ejde-120	61	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	61	6	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	61	7	is	be	AUX
ejde-120	61	8	drawing	draw	VERB
ejde-120	61	9	plenty	plenty	NOUN
ejde-120	61	10	of	of	ADP
ejde-120	61	11	attentions	attention	NOUN
ejde-120	61	12	(	(	PUNCT
ejde-120	61	13	see	see	VERB
ejde-120	61	14	,	,	PUNCT
ejde-120	61	15	for	for	ADP
ejde-120	61	16	example	example	NOUN
ejde-120	61	17	,	,	PUNCT
ejde-120	61	18	[	[	X
ejde-120	61	19	10	10	NUM
ejde-120	61	20	]	]	NUM
ejde-120	61	21	)	)	PUNCT
ejde-120	61	22	.	.	PUNCT
ejde-120	62	1	some	some	DET
ejde-120	62	2	useful	useful	ADJ
ejde-120	62	3	methods	method	NOUN
ejde-120	62	4	such	such	ADJ
ejde-120	62	5	as	as	ADP
ejde-120	62	6	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-120	62	7	-	-	PUNCT
ejde-120	62	8	type	type	NOUN
ejde-120	62	9	functions	function	NOUN
ejde-120	62	10	and	and	CCONJ
ejde-120	62	11	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-120	62	12	have	have	AUX
ejde-120	62	13	been	be	AUX
ejde-120	62	14	proposed	propose	VERB
ejde-120	62	15	[	[	X
ejde-120	62	16	8	8	NUM
ejde-120	62	17	,	,	PUNCT
ejde-120	62	18	17	17	NUM
ejde-120	62	19	]	]	PUNCT
ejde-120	62	20	.	.	PUNCT
ejde-120	63	1	thus	thus	ADV
ejde-120	63	2	,	,	PUNCT
ejde-120	63	3	it	it	PRON
ejde-120	63	4	is	be	AUX
ejde-120	63	5	interesting	interesting	ADJ
ejde-120	63	6	to	to	PART
ejde-120	63	7	develop	develop	VERB
ejde-120	63	8	much	much	ADV
ejde-120	63	9	sharper	sharp	ADJ
ejde-120	63	10	or	or	CCONJ
ejde-120	63	11	more	more	ADV
ejde-120	63	12	general	general	ADJ
ejde-120	63	13	criteria	criterion	NOUN
ejde-120	63	14	by	by	ADP
ejde-120	63	15	formulating	formulate	VERB
ejde-120	63	16	more	more	ADV
ejde-120	63	17	general	general	ADJ
ejde-120	63	18	and	and	CCONJ
ejde-120	63	19	better	well	ADJ
ejde-120	63	20	candidates	candidate	NOUN
ejde-120	63	21	for	for	ADP
ejde-120	63	22	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-120	63	23	functions	function	NOUN
ejde-120	63	24	.	.	PUNCT
ejde-120	64	1	recently	recently	ADV
ejde-120	64	2	,	,	PUNCT
ejde-120	64	3	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-120	64	4	and	and	CCONJ
ejde-120	64	5	yin	yin	PROPN
ejde-120	65	1	[	[	X
ejde-120	65	2	23	23	NUM
ejde-120	65	3	]	]	PUNCT
ejde-120	65	4	studied	study	VERB
ejde-120	65	5	the	the	DET
ejde-120	65	6	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-120	65	7	and	and	CCONJ
ejde-120	65	8	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-120	65	9	of	of	ADP
ejde-120	65	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	65	11	competitive	competitive	ADJ
ejde-120	65	12	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	65	13	-	-	PUNCT
ejde-120	65	14	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	65	15	models	model	NOUN
ejde-120	65	16	by	by	ADP
ejde-120	65	17	establishing	establish	VERB
ejde-120	65	18	a	a	DET
ejde-120	65	19	threshold	threshold	NOUN
ejde-120	65	20	in	in	ADP
ejde-120	65	21	terms	term	NOUN
ejde-120	65	22	of	of	ADP
ejde-120	65	23	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	65	24	on	on	ADP
ejde-120	65	25	the	the	DET
ejde-120	65	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-120	65	27	.	.	PUNCT
ejde-120	66	1	different	different	ADJ
ejde-120	66	2	from	from	ADP
ejde-120	66	3	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	66	4	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	66	5	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	66	6	-	-	PUNCT
ejde-120	66	7	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	66	8	predator	predator	NOUN
ejde-120	66	9	-	-	PUNCT
ejde-120	66	10	prey	prey	NOUN
ejde-120	66	11	models	model	VERB
ejde-120	66	12	3	3	NUM
ejde-120	66	13	the	the	DET
ejde-120	66	14	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-120	66	15	method	method	NOUN
ejde-120	66	16	,	,	PUNCT
ejde-120	66	17	in	in	ADP
ejde-120	66	18	this	this	DET
ejde-120	66	19	paper	paper	NOUN
ejde-120	66	20	we	we	PRON
ejde-120	66	21	shall	shall	AUX
ejde-120	66	22	develop	develop	VERB
ejde-120	66	23	nguyen	nguyen	NOUN
ejde-120	66	24	and	and	CCONJ
ejde-120	66	25	yin	yin	PROPN
ejde-120	66	26	’s	’s	PART
ejde-120	66	27	approach	approach	NOUN
ejde-120	66	28	in	in	ADP
ejde-120	66	29	[	[	X
ejde-120	66	30	23	23	NUM
ejde-120	66	31	]	]	PUNCT
ejde-120	66	32	and	and	CCONJ
ejde-120	66	33	introduce	introduce	VERB
ejde-120	66	34	two	two	NUM
ejde-120	66	35	thresholds	threshold	NOUN
ejde-120	66	36	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	66	37	and	and	CCONJ
ejde-120	66	38	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	66	39	to	to	PART
ejde-120	66	40	determine	determine	VERB
ejde-120	66	41	the	the	DET
ejde-120	66	42	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	66	43	and	and	CCONJ
ejde-120	66	44	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	66	45	in	in	ADP
ejde-120	66	46	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	66	47	prey	prey	NOUN
ejde-120	66	48	-	-	PUNCT
ejde-120	66	49	predator	predator	NOUN
ejde-120	66	50	system	system	NOUN
ejde-120	66	51	(	(	PUNCT
ejde-120	66	52	1.4	1.4	NUM
ejde-120	66	53	)	)	PUNCT
ejde-120	66	54	.	.	PUNCT
ejde-120	67	1	in	in	ADP
ejde-120	67	2	particular	particular	ADJ
ejde-120	67	3	,	,	PUNCT
ejde-120	67	4	we	we	PRON
ejde-120	67	5	know	know	VERB
ejde-120	67	6	that	that	SCONJ
ejde-120	67	7	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	67	8	-	-	PUNCT
ejde-120	67	9	volterra	volterra	PROPN
ejde-120	67	10	models	model	NOUN
ejde-120	67	11	laid	lay	VERB
ejde-120	67	12	a	a	DET
ejde-120	67	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	67	14	foundation	foundation	NOUN
ejde-120	67	15	for	for	ADP
ejde-120	67	16	competition	competition	NOUN
ejde-120	67	17	among	among	ADP
ejde-120	67	18	species	specie	NOUN
ejde-120	67	19	[	[	X
ejde-120	67	20	13	13	NUM
ejde-120	67	21	,	,	PUNCT
ejde-120	67	22	18	18	NUM
ejde-120	67	23	,	,	PUNCT
ejde-120	67	24	19	19	NUM
ejde-120	67	25	]	]	PUNCT
ejde-120	67	26	.	.	PUNCT
ejde-120	68	1	here	here	ADV
ejde-120	68	2	,	,	PUNCT
ejde-120	68	3	we	we	PRON
ejde-120	68	4	should	should	AUX
ejde-120	68	5	point	point	VERB
ejde-120	68	6	out	out	ADP
ejde-120	68	7	that	that	SCONJ
ejde-120	68	8	our	our	PRON
ejde-120	68	9	approach	approach	NOUN
ejde-120	68	10	is	be	AUX
ejde-120	68	11	applicable	applicable	ADJ
ejde-120	68	12	for	for	ADP
ejde-120	68	13	a	a	DET
ejde-120	68	14	variety	variety	NOUN
ejde-120	68	15	of	of	ADP
ejde-120	68	16	other	other	ADJ
ejde-120	68	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	68	18	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	68	19	-	-	PUNCT
ejde-120	68	20	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	68	21	competition	competition	NOUN
ejde-120	68	22	models	model	NOUN
ejde-120	68	23	.	.	PUNCT
ejde-120	69	1	let	let	VERB
ejde-120	69	2	(	(	PUNCT
ejde-120	69	3	ω	ω	PROPN
ejde-120	69	4	,	,	PUNCT
ejde-120	69	5	f	f	PROPN
ejde-120	69	6	,	,	PUNCT
ejde-120	69	7	{	{	PUNCT
ejde-120	69	8	f}t≥0,p	f}t≥0,p	PROPN
ejde-120	69	9	)	)	PUNCT
ejde-120	69	10	be	be	VERB
ejde-120	69	11	a	a	DET
ejde-120	69	12	complete	complete	ADJ
ejde-120	69	13	filtered	filter	VERB
ejde-120	69	14	probability	probability	NOUN
ejde-120	69	15	space	space	NOUN
ejde-120	69	16	with	with	ADP
ejde-120	69	17	the	the	DET
ejde-120	69	18	filtration	filtration	NOUN
ejde-120	69	19	{	{	PUNCT
ejde-120	69	20	f}t≥0	f}t≥0	NOUN
ejde-120	69	21	.	.	PUNCT
ejde-120	70	1	we	we	PRON
ejde-120	70	2	suppose	suppose	VERB
ejde-120	70	3	that	that	SCONJ
ejde-120	70	4	µi	µi	PROPN
ejde-120	70	5	6=	6=	ADP
ejde-120	70	6	0	0	NUM
ejde-120	70	7	,	,	PUNCT
ejde-120	70	8	i	i	PRON
ejde-120	70	9	=	=	NOUN
ejde-120	70	10	1	1	NUM
ejde-120	70	11	,	,	PUNCT
ejde-120	70	12	2	2	NUM
ejde-120	70	13	,	,	PUNCT
ejde-120	70	14	so	so	SCONJ
ejde-120	70	15	that	that	SCONJ
ejde-120	70	16	the	the	DET
ejde-120	70	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-120	70	18	is	be	AUX
ejde-120	70	19	non	non	ADJ
ejde-120	70	20	-	-	ADJ
ejde-120	70	21	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-120	70	22	.	.	PUNCT
ejde-120	71	1	letxx(t	letxx(t	PROPN
ejde-120	71	2	)	)	PUNCT
ejde-120	71	3	=	=	PUNCT
ejde-120	71	4	(	(	PUNCT
ejde-120	71	5	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	71	6	)	)	PUNCT
ejde-120	71	7	,	,	PUNCT
ejde-120	71	8	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	71	9	)	)	PUNCT
ejde-120	71	10	)	)	PUNCT
ejde-120	71	11	be	be	AUX
ejde-120	71	12	the	the	DET
ejde-120	71	13	solution	solution	NOUN
ejde-120	71	14	to	to	ADP
ejde-120	71	15	(	(	PUNCT
ejde-120	71	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	71	17	)	)	PUNCT
ejde-120	71	18	with	with	ADP
ejde-120	71	19	initial	initial	ADJ
ejde-120	71	20	value	value	NOUN
ejde-120	71	21	x	x	X
ejde-120	71	22	=	=	SYM
ejde-120	71	23	(	(	PUNCT
ejde-120	71	24	x1	x1	PROPN
ejde-120	71	25	,	,	PUNCT
ejde-120	71	26	x2	x2	PROPN
ejde-120	71	27	)	)	PUNCT
ejde-120	71	28	.	.	PUNCT
ejde-120	72	1	denote	denote	VERB
ejde-120	72	2	that	that	SCONJ
ejde-120	72	3	r2	r2	NOUN
ejde-120	72	4	,	,	PUNCT
ejde-120	72	5	◦	◦	NOUN
ejde-120	72	6	+	+	NOUN
ejde-120	72	7	=	=	SYM
ejde-120	72	8	{	{	PUNCT
ejde-120	72	9	(	(	PUNCT
ejde-120	72	10	x1	x1	PROPN
ejde-120	72	11	,	,	PUNCT
ejde-120	72	12	x2	x2	PROPN
ejde-120	72	13	)	)	PUNCT
ejde-120	72	14	:	:	PUNCT
ejde-120	73	1	x1	x1	PROPN
ejde-120	73	2	>	>	X
ejde-120	73	3	0	0	PROPN
ejde-120	73	4	,	,	PUNCT
ejde-120	73	5	x2	x2	NOUN
ejde-120	73	6	>	>	X
ejde-120	73	7	0	0	NUM
ejde-120	73	8	}	}	PUNCT
ejde-120	73	9	.	.	PUNCT
ejde-120	74	1	throughout	throughout	ADP
ejde-120	74	2	this	this	DET
ejde-120	74	3	paper	paper	NOUN
ejde-120	74	4	,	,	PUNCT
ejde-120	74	5	suppose	suppose	VERB
ejde-120	74	6	that	that	SCONJ
ejde-120	74	7	µi	µi	PROPN
ejde-120	74	8	>	>	X
ejde-120	74	9	0	0	PROPN
ejde-120	74	10	,	,	PUNCT
ejde-120	74	11	ρi	ρi	X
ejde-120	74	12	≥	≥	NOUN
ejde-120	74	13	0	0	NUM
ejde-120	74	14	,	,	PUNCT
ejde-120	74	15	i	i	PRON
ejde-120	74	16	=	=	NOUN
ejde-120	74	17	1	1	NUM
ejde-120	74	18	,	,	PUNCT
ejde-120	74	19	2	2	NUM
ejde-120	74	20	.	.	X
ejde-120	74	21	for	for	ADP
ejde-120	74	22	each	each	DET
ejde-120	74	23	x	x	SYM
ejde-120	74	24	∈	∈	PROPN
ejde-120	74	25	r2	r2	NOUN
ejde-120	74	26	,	,	PUNCT
ejde-120	74	27	◦	◦	NOUN
ejde-120	74	28	+	+	CCONJ
ejde-120	74	29	,	,	PUNCT
ejde-120	74	30	it	it	PRON
ejde-120	74	31	is	be	AUX
ejde-120	74	32	proved	prove	VERB
ejde-120	74	33	in	in	ADP
ejde-120	74	34	[	[	X
ejde-120	74	35	20	20	NUM
ejde-120	74	36	]	]	PUNCT
ejde-120	74	37	that	that	SCONJ
ejde-120	74	38	the	the	DET
ejde-120	74	39	solution	solution	NOUN
ejde-120	74	40	xx(t	xx(t	NOUN
ejde-120	74	41	)	)	PUNCT
ejde-120	74	42	remains	remain	VERB
ejde-120	74	43	in	in	ADP
ejde-120	74	44	r2	r2	NOUN
ejde-120	74	45	,	,	PUNCT
ejde-120	74	46	◦	◦	NOUN
ejde-120	74	47	+	+	CCONJ
ejde-120	74	48	with	with	ADP
ejde-120	74	49	probability	probability	NOUN
ejde-120	74	50	1	1	X
ejde-120	74	51	.	.	PUNCT
ejde-120	75	1	it	it	PRON
ejde-120	75	2	is	be	AUX
ejde-120	75	3	easy	easy	ADJ
ejde-120	75	4	to	to	PART
ejde-120	75	5	see	see	VERB
ejde-120	75	6	that	that	SCONJ
ejde-120	75	7	the	the	DET
ejde-120	75	8	solution	solution	NOUN
ejde-120	75	9	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	75	10	)	)	PUNCT
ejde-120	75	11	is	be	AUX
ejde-120	75	12	a	a	DET
ejde-120	75	13	markov	markov	NOUN
ejde-120	75	14	process	process	NOUN
ejde-120	75	15	.	.	PUNCT
ejde-120	76	1	this	this	DET
ejde-120	76	2	article	article	NOUN
ejde-120	76	3	is	be	AUX
ejde-120	76	4	organized	organize	VERB
ejde-120	76	5	as	as	SCONJ
ejde-120	76	6	follows	follow	VERB
ejde-120	76	7	.	.	PUNCT
ejde-120	77	1	in	in	ADP
ejde-120	77	2	section	section	NOUN
ejde-120	77	3	2	2	NUM
ejde-120	77	4	,	,	PUNCT
ejde-120	77	5	we	we	PRON
ejde-120	77	6	investigate	investigate	VERB
ejde-120	77	7	the	the	DET
ejde-120	77	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	77	9	on	on	ADP
ejde-120	77	10	the	the	DET
ejde-120	77	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-120	77	12	of	of	ADP
ejde-120	77	13	the	the	DET
ejde-120	77	14	solutions	solution	NOUN
ejde-120	77	15	and	and	CCONJ
ejde-120	77	16	then	then	ADV
ejde-120	77	17	derive	derive	VERB
ejde-120	77	18	some	some	DET
ejde-120	77	19	thresholds	threshold	NOUN
ejde-120	77	20	that	that	PRON
ejde-120	77	21	are	be	AUX
ejde-120	77	22	used	use	VERB
ejde-120	77	23	to	to	PART
ejde-120	77	24	determine	determine	VERB
ejde-120	77	25	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	77	26	and	and	CCONJ
ejde-120	77	27	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	77	28	.	.	PUNCT
ejde-120	78	1	in	in	ADP
ejde-120	78	2	particular	particular	ADJ
ejde-120	78	3	,	,	PUNCT
ejde-120	78	4	we	we	PRON
ejde-120	78	5	state	state	VERB
ejde-120	78	6	our	our	PRON
ejde-120	78	7	main	main	ADJ
ejde-120	78	8	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	78	9	results	result	NOUN
ejde-120	78	10	and	and	CCONJ
ejde-120	78	11	describe	describe	VERB
ejde-120	78	12	the	the	DET
ejde-120	78	13	main	main	ADJ
ejde-120	78	14	difference	difference	NOUN
ejde-120	78	15	between	between	ADP
ejde-120	78	16	the	the	DET
ejde-120	78	17	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	78	18	system	system	NOUN
ejde-120	78	19	(	(	PUNCT
ejde-120	78	20	1.4	1.4	NUM
ejde-120	78	21	)	)	PUNCT
ejde-120	78	22	and	and	CCONJ
ejde-120	78	23	its	its	PRON
ejde-120	78	24	associated	associated	ADJ
ejde-120	78	25	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	78	26	system	system	NOUN
ejde-120	78	27	.	.	PUNCT
ejde-120	79	1	in	in	ADP
ejde-120	79	2	section	section	NOUN
ejde-120	79	3	3	3	NUM
ejde-120	79	4	,	,	PUNCT
ejde-120	79	5	we	we	PRON
ejde-120	79	6	perform	perform	VERB
ejde-120	79	7	some	some	DET
ejde-120	79	8	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	79	9	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	79	10	to	to	PART
ejde-120	79	11	illustrate	illustrate	VERB
ejde-120	79	12	our	our	PRON
ejde-120	79	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	79	14	results	result	NOUN
ejde-120	79	15	.	.	PUNCT
ejde-120	80	1	section	section	NOUN
ejde-120	80	2	4	4	NUM
ejde-120	80	3	is	be	AUX
ejde-120	80	4	devoted	devote	VERB
ejde-120	80	5	to	to	ADP
ejde-120	80	6	the	the	DET
ejde-120	80	7	proof	proof	NOUN
ejde-120	80	8	of	of	ADP
ejde-120	80	9	the	the	DET
ejde-120	80	10	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	80	11	and	and	CCONJ
ejde-120	80	12	weak	weak	ADJ
ejde-120	80	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-120	80	14	to	to	ADP
ejde-120	80	15	a	a	DET
ejde-120	80	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-120	80	17	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	80	18	of	of	ADP
ejde-120	80	19	species	specie	NOUN
ejde-120	80	20	of	of	ADP
ejde-120	80	21	system	system	NOUN
ejde-120	80	22	(	(	PUNCT
ejde-120	80	23	1.4	1.4	NUM
ejde-120	80	24	)	)	PUNCT
ejde-120	80	25	with	with	ADP
ejde-120	80	26	a1	a1	NOUN
ejde-120	80	27	<	<	X
ejde-120	80	28	0	0	NUM
ejde-120	80	29	.	.	PUNCT
ejde-120	80	30	section	section	NOUN
ejde-120	80	31	5	5	NUM
ejde-120	81	1	is	be	AUX
ejde-120	81	2	devoted	devote	VERB
ejde-120	81	3	to	to	ADP
ejde-120	81	4	the	the	DET
ejde-120	81	5	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	81	6	of	of	ADP
ejde-120	81	7	system	system	NOUN
ejde-120	81	8	(	(	PUNCT
ejde-120	81	9	1.4	1.4	NUM
ejde-120	81	10	)	)	PUNCT
ejde-120	81	11	with	with	ADP
ejde-120	81	12	a1	a1	NOUN
ejde-120	81	13	>	>	X
ejde-120	81	14	0	0	PUNCT
ejde-120	81	15	>	>	X
ejde-120	81	16	a2	a2	PROPN
ejde-120	81	17	.	.	PUNCT
ejde-120	82	1	in	in	ADP
ejde-120	82	2	section	section	NOUN
ejde-120	82	3	5	5	NUM
ejde-120	82	4	,	,	PUNCT
ejde-120	82	5	we	we	PRON
ejde-120	82	6	provide	provide	VERB
ejde-120	82	7	the	the	DET
ejde-120	82	8	proof	proof	NOUN
ejde-120	82	9	of	of	ADP
ejde-120	82	10	the	the	DET
ejde-120	82	11	weak	weak	ADJ
ejde-120	82	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-120	82	13	to	to	ADP
ejde-120	82	14	a	a	DET
ejde-120	82	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-120	82	16	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	82	17	and	and	CCONJ
ejde-120	82	18	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-120	82	19	of	of	ADP
ejde-120	82	20	the	the	DET
ejde-120	82	21	species	specie	NOUN
ejde-120	82	22	of	of	ADP
ejde-120	82	23	(	(	PUNCT
ejde-120	82	24	1.4	1.4	NUM
ejde-120	82	25	)	)	PUNCT
ejde-120	82	26	in	in	ADP
ejde-120	82	27	the	the	DET
ejde-120	82	28	case	case	NOUN
ejde-120	82	29	where	where	SCONJ
ejde-120	82	30	a1	a1	NOUN
ejde-120	82	31	>	>	X
ejde-120	82	32	0	0	PROPN
ejde-120	82	33	and	and	CCONJ
ejde-120	82	34	a2	a2	PROPN
ejde-120	82	35	>	>	X
ejde-120	82	36	0	0	NUM
ejde-120	82	37	.	.	NOUN
ejde-120	83	1	2	2	NUM
ejde-120	83	2	.	.	X
ejde-120	83	3	main	main	ADJ
ejde-120	83	4	results	result	NOUN
ejde-120	83	5	to	to	PART
ejde-120	83	6	state	state	VERB
ejde-120	83	7	our	our	PRON
ejde-120	83	8	main	main	ADJ
ejde-120	83	9	result	result	NOUN
ejde-120	83	10	,	,	PUNCT
ejde-120	83	11	we	we	PRON
ejde-120	83	12	need	need	VERB
ejde-120	83	13	to	to	PART
ejde-120	83	14	introduce	introduce	VERB
ejde-120	83	15	an	an	DET
ejde-120	83	16	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-120	83	17	process	process	NOUN
ejde-120	83	18	.	.	PUNCT
ejde-120	84	1	for	for	ADP
ejde-120	84	2	each	each	DET
ejde-120	84	3	fixed	fix	VERB
ejde-120	84	4	j	j	PROPN
ejde-120	84	5	=	=	SYM
ejde-120	84	6	1	1	NUM
ejde-120	84	7	,	,	PUNCT
ejde-120	84	8	2	2	NUM
ejde-120	84	9	,	,	PUNCT
ejde-120	84	10	consider	consider	VERB
ejde-120	84	11	dψ(t	dψ(t	X
ejde-120	84	12	)	)	PUNCT
ejde-120	84	13	=	=	SYM
ejde-120	85	1	ψ(t)(aj	ψ(t)(aj	PUNCT
ejde-120	85	2	−	−	NOUN
ejde-120	85	3	bjψ(t))dt+	bjψ(t))dt+	NOUN
ejde-120	85	4	µjψ	µjψ	NOUN
ejde-120	85	5	2(t)dwj(t	2(t)dwj(t	NUM
ejde-120	85	6	)	)	PUNCT
ejde-120	85	7	,	,	PUNCT
ejde-120	85	8	(	(	PUNCT
ejde-120	85	9	2.1	2.1	NUM
ejde-120	85	10	)	)	PUNCT
ejde-120	85	11	where	where	SCONJ
ejde-120	85	12	w1(t	w1(t	PRON
ejde-120	85	13	)	)	PUNCT
ejde-120	85	14	and	and	CCONJ
ejde-120	85	15	w2(t	w2(t	PROPN
ejde-120	85	16	)	)	PUNCT
ejde-120	85	17	are	be	AUX
ejde-120	85	18	defined	define	VERB
ejde-120	85	19	as	as	ADP
ejde-120	85	20	in	in	ADP
ejde-120	85	21	(	(	PUNCT
ejde-120	85	22	1.4	1.4	NUM
ejde-120	85	23	)	)	PUNCT
ejde-120	85	24	.	.	PUNCT
ejde-120	86	1	let	let	VERB
ejde-120	86	2	ψj	ψj	ADV
ejde-120	86	3	,	,	PUNCT
ejde-120	86	4	x	x	PRON
ejde-120	86	5	be	be	AUX
ejde-120	86	6	the	the	DET
ejde-120	86	7	solution	solution	NOUN
ejde-120	86	8	to	to	ADP
ejde-120	86	9	(	(	PUNCT
ejde-120	86	10	2.1	2.1	NUM
ejde-120	86	11	)	)	PUNCT
ejde-120	86	12	starting	start	VERB
ejde-120	86	13	at	at	ADP
ejde-120	86	14	xj	xj	PROPN
ejde-120	86	15	.	.	PUNCT
ejde-120	87	1	equation	equation	NOUN
ejde-120	87	2	(	(	PUNCT
ejde-120	87	3	2.1	2.1	NUM
ejde-120	87	4	)	)	PUNCT
ejde-120	87	5	with	with	ADP
ejde-120	87	6	aj	aj	PROPN
ejde-120	87	7	>	>	X
ejde-120	87	8	0	0	PUNCT
ejde-120	87	9	has	have	VERB
ejde-120	87	10	a	a	DET
ejde-120	87	11	unique	unique	ADJ
ejde-120	87	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	87	13	probability	probability	NOUN
ejde-120	87	14	measure	measure	NOUN
ejde-120	87	15	π∗j	π∗j	NOUN
ejde-120	87	16	in	in	ADP
ejde-120	87	17	(	(	PUNCT
ejde-120	87	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-120	87	19	)	)	PUNCT
ejde-120	87	20	with	with	ADP
ejde-120	87	21	density	density	NOUN
ejde-120	87	22	(	(	PUNCT
ejde-120	87	23	see	see	VERB
ejde-120	87	24	[	[	X
ejde-120	87	25	5	5	X
ejde-120	87	26	]	]	PUNCT
ejde-120	87	27	for	for	ADP
ejde-120	87	28	more	more	ADJ
ejde-120	87	29	details	detail	NOUN
ejde-120	87	30	)	)	PUNCT
ejde-120	87	31	f∗j	f∗j	NUM
ejde-120	87	32	(	(	PUNCT
ejde-120	87	33	φ	φ	NOUN
ejde-120	87	34	)	)	PUNCT
ejde-120	87	35	=	=	SYM
ejde-120	87	36	c∗j	c∗j	NUM
ejde-120	87	37	φ4	φ4	NOUN
ejde-120	87	38	exp	exp	NOUN
ejde-120	87	39	(	(	PUNCT
ejde-120	87	40	2bj	2bj	ADJ
ejde-120	87	41	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	87	42	jφ	jφ	PROPN
ejde-120	87	43	−	−	PROPN
ejde-120	87	44	aj	aj	PROPN
ejde-120	87	45	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	87	46	jφ	jφ	PROPN
ejde-120	87	47	2	2	NUM
ejde-120	87	48	)	)	PUNCT
ejde-120	87	49	for	for	ADP
ejde-120	87	50	φ	φ	PROPN
ejde-120	87	51	>	>	X
ejde-120	87	52	0	0	PROPN
ejde-120	87	53	.	.	PUNCT
ejde-120	88	1	here	here	ADV
ejde-120	88	2	c∗j	c∗j	NUM
ejde-120	88	3	is	be	AUX
ejde-120	88	4	a	a	DET
ejde-120	88	5	normalizing	normalizing	ADJ
ejde-120	88	6	constant	constant	ADJ
ejde-120	88	7	.	.	PUNCT
ejde-120	89	1	moreover	moreover	ADV
ejde-120	89	2	,	,	PUNCT
ejde-120	89	3	for	for	ADP
ejde-120	89	4	every	every	DET
ejde-120	89	5	x	x	SYM
ejde-120	89	6	>	>	X
ejde-120	89	7	0	0	PUNCT
ejde-120	89	8	and	and	CCONJ
ejde-120	89	9	p	p	X
ejde-120	89	10	<	<	X
ejde-120	89	11	3	3	NUM
ejde-120	89	12	,	,	PUNCT
ejde-120	89	13	p	p	X
ejde-120	89	14	{	{	PUNCT
ejde-120	89	15	lim	lim	PROPN
ejde-120	89	16	t→∞	t→∞	ADP
ejde-120	89	17	1	1	NUM
ejde-120	89	18	t	t	NOUN
ejde-120	89	19	∫	∫	PROPN
ejde-120	89	20	t	t	PROPN
ejde-120	89	21	0	0	NUM
ejde-120	89	22	ψpj	ψpj	NOUN
ejde-120	89	23	,	,	PUNCT
ejde-120	89	24	x(t)dt	x(t)dt	PROPN
ejde-120	89	25	=	=	PUNCT
ejde-120	89	26	qjp	qjp	VERB
ejde-120	89	27	,	,	PUNCT
ejde-120	89	28	∫	∫	PROPN
ejde-120	89	29	∞	∞	PROPN
ejde-120	89	30	0	0	PROPN
ejde-120	89	31	φpf∗j	φpf∗j	PROPN
ejde-120	89	32	(	(	PUNCT
ejde-120	90	1	φ)dφ	φ)dφ	PROPN
ejde-120	90	2	}	}	PUNCT
ejde-120	90	3	=	=	SYM
ejde-120	90	4	1	1	X
ejde-120	90	5	.	.	PUNCT
ejde-120	90	6	(	(	PUNCT
ejde-120	90	7	2.2	2.2	NUM
ejde-120	90	8	)	)	PUNCT
ejde-120	90	9	by	by	ADP
ejde-120	90	10	direct	direct	ADJ
ejde-120	90	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-120	90	12	,	,	PUNCT
ejde-120	90	13	we	we	PRON
ejde-120	90	14	have	have	VERB
ejde-120	90	15	aj	aj	PROPN
ejde-120	90	16	=	=	PUNCT
ejde-120	91	1	bjqj1	bjqj1	PROPN
ejde-120	92	1	+	+	CCONJ
ejde-120	92	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	92	3	j	j	PROPN
ejde-120	92	4	2	2	NUM
ejde-120	92	5	qj2	qj2	VERB
ejde-120	92	6	when	when	SCONJ
ejde-120	92	7	aj	aj	PROPN
ejde-120	92	8	>	>	X
ejde-120	92	9	0	0	PROPN
ejde-120	92	10	.	.	PUNCT
ejde-120	93	1	(	(	PUNCT
ejde-120	93	2	2.3	2.3	NUM
ejde-120	93	3	)	)	PUNCT
ejde-120	93	4	the	the	DET
ejde-120	93	5	following	follow	VERB
ejde-120	93	6	two	two	NUM
ejde-120	93	7	quantities	quantity	NOUN
ejde-120	93	8	play	play	VERB
ejde-120	93	9	an	an	DET
ejde-120	93	10	important	important	ADJ
ejde-120	93	11	role	role	NOUN
ejde-120	93	12	in	in	ADP
ejde-120	93	13	our	our	PRON
ejde-120	93	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	93	15	:	:	PUNCT
ejde-120	93	16	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	93	17	=	=	SYM
ejde-120	93	18	a2	a2	PROPN
ejde-120	93	19	+	+	CCONJ
ejde-120	93	20	c2q11	c2q11	PROPN
ejde-120	93	21	−	−	PROPN
ejde-120	93	22	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	93	23	2	2	NUM
ejde-120	93	24	2	2	NUM
ejde-120	93	25	q12	q12	NOUN
ejde-120	93	26	when	when	SCONJ
ejde-120	93	27	a1	a1	PROPN
ejde-120	93	28	>	>	X
ejde-120	93	29	0	0	PROPN
ejde-120	93	30	,	,	PUNCT
ejde-120	93	31	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	93	32	=	=	NOUN
ejde-120	93	33	a1	a1	NOUN
ejde-120	93	34	−	−	PROPN
ejde-120	93	35	c1q21	c1q21	PROPN
ejde-120	93	36	−	−	PROPN
ejde-120	93	37	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	93	38	1	1	NUM
ejde-120	93	39	2	2	NUM
ejde-120	93	40	q22	q22	NOUN
ejde-120	93	41	when	when	SCONJ
ejde-120	93	42	a2	a2	PROPN
ejde-120	93	43	>	>	X
ejde-120	93	44	0	0	X
ejde-120	93	45	.	.	PROPN
ejde-120	93	46	4	4	NUM
ejde-120	93	47	s.	s.	PROPN
ejde-120	93	48	li	li	PROPN
ejde-120	93	49	,	,	PUNCT
ejde-120	93	50	s.	s.	PROPN
ejde-120	93	51	guo	guo	PROPN
ejde-120	93	52	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	93	53	we	we	PRON
ejde-120	93	54	start	start	VERB
ejde-120	93	55	with	with	ADP
ejde-120	93	56	the	the	DET
ejde-120	93	57	case	case	NOUN
ejde-120	93	58	where	where	SCONJ
ejde-120	93	59	the	the	DET
ejde-120	93	60	prey	prey	NOUN
ejde-120	93	61	population	population	NOUN
ejde-120	93	62	has	have	VERB
ejde-120	93	63	a	a	DET
ejde-120	93	64	negative	negative	ADJ
ejde-120	93	65	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	93	66	growth	growth	NOUN
ejde-120	93	67	rate	rate	NOUN
ejde-120	93	68	,	,	PUNCT
ejde-120	93	69	and	and	CCONJ
ejde-120	93	70	have	have	VERB
ejde-120	93	71	the	the	DET
ejde-120	93	72	following	following	ADJ
ejde-120	93	73	result	result	NOUN
ejde-120	93	74	on	on	ADP
ejde-120	93	75	the	the	DET
ejde-120	93	76	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	93	77	system	system	NOUN
ejde-120	93	78	(	(	PUNCT
ejde-120	93	79	1.4	1.4	NUM
ejde-120	93	80	)	)	PUNCT
ejde-120	93	81	with	with	ADP
ejde-120	93	82	a1	a1	NOUN
ejde-120	93	83	<	<	X
ejde-120	93	84	0	0	NUM
ejde-120	93	85	.	.	PUNCT
ejde-120	93	86	theorem	theorem	VERB
ejde-120	93	87	2.1	2.1	NUM
ejde-120	93	88	.	.	PUNCT
ejde-120	94	1	(	(	PUNCT
ejde-120	94	2	i	i	NOUN
ejde-120	94	3	)	)	PUNCT
ejde-120	94	4	if	if	SCONJ
ejde-120	94	5	a1	a1	NOUN
ejde-120	94	6	<	<	X
ejde-120	94	7	0	0	NUM
ejde-120	94	8	and	and	CCONJ
ejde-120	94	9	a2	a2	PROPN
ejde-120	94	10	<	<	X
ejde-120	94	11	0	0	PUNCT
ejde-120	95	1	then	then	ADV
ejde-120	95	2	every	every	DET
ejde-120	95	3	solution	solution	NOUN
ejde-120	95	4	xx(t	xx(t	NOUN
ejde-120	95	5	)	)	PUNCT
ejde-120	95	6	to	to	ADP
ejde-120	95	7	(	(	PUNCT
ejde-120	95	8	1.4	1.4	NUM
ejde-120	95	9	)	)	PUNCT
ejde-120	95	10	with	with	ADP
ejde-120	95	11	initial	initial	ADJ
ejde-120	95	12	value	value	NOUN
ejde-120	95	13	x	x	X
ejde-120	95	14	∈	∈	NOUN
ejde-120	95	15	r2	r2	NOUN
ejde-120	95	16	,	,	PUNCT
ejde-120	95	17	◦	◦	NOUN
ejde-120	95	18	+	+	CCONJ
ejde-120	95	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	95	20	that	that	SCONJ
ejde-120	95	21	almost	almost	ADV
ejde-120	95	22	surely	surely	ADV
ejde-120	95	23	limt→∞xx(t	limt→∞xx(t	NUM
ejde-120	95	24	)	)	PUNCT
ejde-120	95	25	=	=	SYM
ejde-120	95	26	(	(	PUNCT
ejde-120	95	27	0	0	NUM
ejde-120	95	28	,	,	PUNCT
ejde-120	95	29	0	0	NUM
ejde-120	95	30	)	)	PUNCT
ejde-120	95	31	.	.	PUNCT
ejde-120	96	1	(	(	PUNCT
ejde-120	96	2	ii	ii	NOUN
ejde-120	96	3	)	)	PUNCT
ejde-120	96	4	if	if	SCONJ
ejde-120	96	5	a1	a1	NOUN
ejde-120	96	6	<	<	X
ejde-120	96	7	0	0	PUNCT
ejde-120	96	8	<	<	X
ejde-120	96	9	a2	a2	PROPN
ejde-120	96	10	then	then	ADV
ejde-120	96	11	every	every	DET
ejde-120	96	12	solution	solution	NOUN
ejde-120	96	13	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	96	14	)	)	PUNCT
ejde-120	96	15	=	=	SYM
ejde-120	96	16	(	(	PUNCT
ejde-120	96	17	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	96	18	)	)	PUNCT
ejde-120	96	19	,	,	PUNCT
ejde-120	96	20	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	96	21	)	)	PUNCT
ejde-120	96	22	)	)	PUNCT
ejde-120	96	23	to	to	ADP
ejde-120	96	24	(	(	PUNCT
ejde-120	96	25	1.4	1.4	NUM
ejde-120	96	26	)	)	PUNCT
ejde-120	96	27	with	with	ADP
ejde-120	96	28	initial	initial	ADJ
ejde-120	96	29	value	value	NOUN
ejde-120	96	30	x	x	X
ejde-120	96	31	∈	∈	NOUN
ejde-120	96	32	r2	r2	NOUN
ejde-120	96	33	,	,	PUNCT
ejde-120	96	34	◦	◦	NOUN
ejde-120	96	35	+	+	CCONJ
ejde-120	96	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	96	37	that	that	SCONJ
ejde-120	96	38	almost	almost	ADV
ejde-120	96	39	surely	surely	ADV
ejde-120	96	40	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	96	41	)	)	PUNCT
ejde-120	96	42	=	=	SYM
ejde-120	96	43	0	0	NUM
ejde-120	96	44	and	and	CCONJ
ejde-120	96	45	the	the	DET
ejde-120	96	46	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	96	47	of	of	ADP
ejde-120	96	48	x2,x(t	x2,x(t	NOUN
ejde-120	96	49	)	)	PUNCT
ejde-120	96	50	converges	converge	VERB
ejde-120	96	51	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	96	52	to	to	ADP
ejde-120	96	53	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	96	54	.	.	PUNCT
ejde-120	97	1	as	as	ADP
ejde-120	97	2	for	for	ADP
ejde-120	97	3	the	the	DET
ejde-120	97	4	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	97	5	system	system	NOUN
ejde-120	97	6	associated	associate	VERB
ejde-120	97	7	with	with	ADP
ejde-120	97	8	(	(	PUNCT
ejde-120	97	9	1.4	1.4	NUM
ejde-120	97	10	)	)	PUNCT
ejde-120	97	11	,	,	PUNCT
ejde-120	97	12	we	we	PRON
ejde-120	97	13	see	see	VERB
ejde-120	97	14	that	that	SCONJ
ejde-120	97	15	both	both	PRON
ejde-120	97	16	prey	prey	NOUN
ejde-120	97	17	and	and	CCONJ
ejde-120	97	18	predator	predator	NOUN
ejde-120	97	19	population	population	NOUN
ejde-120	97	20	die	die	VERB
ejde-120	97	21	out	out	ADP
ejde-120	97	22	when	when	SCONJ
ejde-120	97	23	a1	a1	PROPN
ejde-120	97	24	<	<	X
ejde-120	97	25	0	0	PROPN
ejde-120	97	26	and	and	CCONJ
ejde-120	97	27	a2	a2	PROPN
ejde-120	97	28	<	<	X
ejde-120	97	29	0	0	NUM
ejde-120	97	30	,	,	PUNCT
ejde-120	97	31	and	and	CCONJ
ejde-120	97	32	that	that	SCONJ
ejde-120	97	33	the	the	DET
ejde-120	97	34	prey	prey	NOUN
ejde-120	97	35	population	population	NOUN
ejde-120	97	36	goes	go	VERB
ejde-120	97	37	extinct	extinct	ADJ
ejde-120	97	38	and	and	CCONJ
ejde-120	97	39	predator	predator	NOUN
ejde-120	97	40	tends	tend	VERB
ejde-120	97	41	to	to	PART
ejde-120	97	42	a2	a2	PROPN
ejde-120	97	43	/	/	SYM
ejde-120	97	44	b2	b2	NOUN
ejde-120	97	45	when	when	SCONJ
ejde-120	97	46	a1	a1	NOUN
ejde-120	97	47	<	<	X
ejde-120	97	48	0	0	PUNCT
ejde-120	97	49	<	<	X
ejde-120	97	50	a2	a2	PROPN
ejde-120	97	51	.	.	PUNCT
ejde-120	97	52	comparing	compare	VERB
ejde-120	97	53	with	with	ADP
ejde-120	97	54	the	the	DET
ejde-120	97	55	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	97	56	system	system	NOUN
ejde-120	97	57	associated	associate	VERB
ejde-120	97	58	with	with	ADP
ejde-120	97	59	(	(	PUNCT
ejde-120	97	60	1.4	1.4	NUM
ejde-120	97	61	)	)	PUNCT
ejde-120	97	62	,	,	PUNCT
ejde-120	97	63	theorem	theorem	VERB
ejde-120	97	64	2.1	2.1	NUM
ejde-120	97	65	implies	imply	VERB
ejde-120	97	66	that	that	SCONJ
ejde-120	97	67	the	the	DET
ejde-120	97	68	three	three	NUM
ejde-120	97	69	white	white	ADJ
ejde-120	97	70	noises	noise	NOUN
ejde-120	97	71	affect	affect	VERB
ejde-120	97	72	only	only	ADV
ejde-120	97	73	the	the	DET
ejde-120	97	74	the	the	DET
ejde-120	97	75	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-120	97	76	of	of	ADP
ejde-120	97	77	the	the	DET
ejde-120	97	78	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-120	97	79	of	of	ADP
ejde-120	97	80	sample	sample	NOUN
ejde-120	97	81	paths	path	NOUN
ejde-120	97	82	instead	instead	ADV
ejde-120	97	83	of	of	ADP
ejde-120	97	84	the	the	DET
ejde-120	97	85	long	long	ADJ
ejde-120	97	86	-	-	PUNCT
ejde-120	97	87	time	time	NOUN
ejde-120	97	88	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	97	89	of	of	ADP
ejde-120	97	90	solutions	solution	NOUN
ejde-120	97	91	to	to	ADP
ejde-120	97	92	system	system	NOUN
ejde-120	97	93	(	(	PUNCT
ejde-120	97	94	1.4	1.4	NUM
ejde-120	97	95	)	)	PUNCT
ejde-120	97	96	with	with	ADP
ejde-120	97	97	a1	a1	NOUN
ejde-120	97	98	<	<	X
ejde-120	97	99	0	0	NUM
ejde-120	97	100	.	.	PUNCT
ejde-120	98	1	in	in	ADP
ejde-120	98	2	particular	particular	ADJ
ejde-120	98	3	,	,	PUNCT
ejde-120	98	4	the	the	DET
ejde-120	98	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-120	98	6	that	that	SCONJ
ejde-120	98	7	a1	a1	NOUN
ejde-120	98	8	<	<	X
ejde-120	98	9	0	0	NUM
ejde-120	98	10	implies	imply	VERB
ejde-120	98	11	that	that	SCONJ
ejde-120	98	12	almost	almost	ADV
ejde-120	98	13	surely	surely	ADV
ejde-120	98	14	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-120	98	15	ψ1,x(t	ψ1,x(t	NOUN
ejde-120	98	16	)	)	PUNCT
ejde-120	98	17	=	=	SYM
ejde-120	98	18	0	0	NUM
ejde-120	98	19	,	,	PUNCT
ejde-120	98	20	and	and	CCONJ
ejde-120	98	21	hence	hence	ADV
ejde-120	98	22	the	the	DET
ejde-120	98	23	density	density	NOUN
ejde-120	98	24	of	of	ADP
ejde-120	98	25	the	the	DET
ejde-120	98	26	unique	unique	ADJ
ejde-120	98	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	98	28	probability	probability	NOUN
ejde-120	98	29	measure	measure	NOUN
ejde-120	98	30	of	of	ADP
ejde-120	98	31	(	(	PUNCT
ejde-120	98	32	2.1	2.1	NUM
ejde-120	98	33	)	)	PUNCT
ejde-120	98	34	is	be	AUX
ejde-120	98	35	exactly	exactly	ADV
ejde-120	98	36	the	the	DET
ejde-120	98	37	dirac	dirac	PROPN
ejde-120	98	38	delta	delta	PROPN
ejde-120	98	39	function	function	PROPN
ejde-120	98	40	δ	δ	PROPN
ejde-120	98	41	(	(	PUNCT
ejde-120	98	42	·	·	PUNCT
ejde-120	98	43	)	)	PUNCT
ejde-120	98	44	.	.	PUNCT
ejde-120	99	1	in	in	ADP
ejde-120	99	2	this	this	DET
ejde-120	99	3	case	case	NOUN
ejde-120	99	4	,	,	PUNCT
ejde-120	99	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	99	6	is	be	AUX
ejde-120	99	7	actually	actually	ADV
ejde-120	99	8	equal	equal	ADJ
ejde-120	99	9	to	to	ADP
ejde-120	99	10	a2	a2	PROPN
ejde-120	99	11	.	.	PUNCT
ejde-120	100	1	as	as	SCONJ
ejde-120	100	2	we	we	PRON
ejde-120	100	3	shall	shall	AUX
ejde-120	100	4	see	see	VERB
ejde-120	100	5	later	later	ADV
ejde-120	100	6	,	,	PUNCT
ejde-120	100	7	the	the	DET
ejde-120	100	8	sign	sign	NOUN
ejde-120	100	9	of	of	ADP
ejde-120	100	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	100	11	determines	determine	NOUN
ejde-120	100	12	whether	whether	SCONJ
ejde-120	100	13	the	the	DET
ejde-120	100	14	predator	predator	NOUN
ejde-120	100	15	dies	die	VERB
ejde-120	100	16	out	out	ADV
ejde-120	100	17	or	or	CCONJ
ejde-120	100	18	not	not	PART
ejde-120	100	19	.	.	PUNCT
ejde-120	101	1	theorem	theorem	VERB
ejde-120	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-120	101	3	.	.	PUNCT
ejde-120	102	1	(	(	PUNCT
ejde-120	102	2	i	i	NOUN
ejde-120	102	3	)	)	PUNCT
ejde-120	102	4	if	if	SCONJ
ejde-120	102	5	a1	a1	NOUN
ejde-120	102	6	>	>	X
ejde-120	102	7	0	0	PUNCT
ejde-120	102	8	>	>	X
ejde-120	102	9	a2	a2	PROPN
ejde-120	102	10	and	and	CCONJ
ejde-120	102	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	102	12	<	<	X
ejde-120	102	13	0	0	PUNCT
ejde-120	103	1	then	then	ADV
ejde-120	103	2	every	every	DET
ejde-120	103	3	solution	solution	NOUN
ejde-120	103	4	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	103	5	)	)	PUNCT
ejde-120	103	6	=	=	SYM
ejde-120	103	7	(	(	PUNCT
ejde-120	103	8	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	103	9	)	)	PUNCT
ejde-120	103	10	,	,	PUNCT
ejde-120	103	11	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	103	12	)	)	PUNCT
ejde-120	103	13	)	)	PUNCT
ejde-120	103	14	to	to	ADP
ejde-120	103	15	(	(	PUNCT
ejde-120	103	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	103	17	)	)	PUNCT
ejde-120	103	18	with	with	ADP
ejde-120	103	19	initial	initial	ADJ
ejde-120	103	20	value	value	NOUN
ejde-120	103	21	x	x	X
ejde-120	103	22	∈	∈	NOUN
ejde-120	103	23	r2	r2	NOUN
ejde-120	103	24	,	,	PUNCT
ejde-120	103	25	◦	◦	NOUN
ejde-120	103	26	+	+	CCONJ
ejde-120	103	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	103	28	that	that	PRON
ejde-120	103	29	almost	almost	ADV
ejde-120	103	30	surely	surely	ADV
ejde-120	103	31	limt→∞x2,x(t	limt→∞x2,x(t	ADJ
ejde-120	103	32	)	)	PUNCT
ejde-120	103	33	=	=	SYM
ejde-120	103	34	0	0	NUM
ejde-120	103	35	and	and	CCONJ
ejde-120	103	36	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	103	37	)	)	PUNCT
ejde-120	103	38	converges	converge	VERB
ejde-120	103	39	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	103	40	to	to	ADP
ejde-120	103	41	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	103	42	.	.	PUNCT
ejde-120	104	1	(	(	PUNCT
ejde-120	104	2	ii	ii	NOUN
ejde-120	104	3	)	)	PUNCT
ejde-120	104	4	if	if	SCONJ
ejde-120	104	5	a1	a1	NOUN
ejde-120	104	6	>	>	X
ejde-120	104	7	0	0	PUNCT
ejde-120	104	8	>	>	X
ejde-120	104	9	a2	a2	PROPN
ejde-120	104	10	and	and	CCONJ
ejde-120	104	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	104	12	>	>	X
ejde-120	104	13	0	0	PUNCT
ejde-120	105	1	then	then	ADV
ejde-120	105	2	for	for	ADP
ejde-120	105	3	any	any	DET
ejde-120	105	4	initial	initial	ADJ
ejde-120	105	5	point	point	NOUN
ejde-120	105	6	x	x	X
ejde-120	105	7	∈	∈	NOUN
ejde-120	105	8	r2	r2	NOUN
ejde-120	105	9	,	,	PUNCT
ejde-120	105	10	◦	◦	NOUN
ejde-120	105	11	+	+	CCONJ
ejde-120	105	12	,	,	PUNCT
ejde-120	105	13	system	system	NOUN
ejde-120	105	14	(	(	PUNCT
ejde-120	105	15	1.4	1.4	NUM
ejde-120	105	16	)	)	PUNCT
ejde-120	105	17	is	be	AUX
ejde-120	105	18	permanent	permanent	ADJ
ejde-120	105	19	,	,	PUNCT
ejde-120	105	20	i.e.	i.e.	X
ejde-120	105	21	,	,	PUNCT
ejde-120	105	22	its	its	PRON
ejde-120	105	23	solution	solution	NOUN
ejde-120	105	24	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	105	25	)	)	PUNCT
ejde-120	105	26	has	have	VERB
ejde-120	105	27	a	a	DET
ejde-120	105	28	unique	unique	ADJ
ejde-120	105	29	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	105	30	probability	probability	NOUN
ejde-120	105	31	concentrated	concentrate	VERB
ejde-120	105	32	on	on	ADP
ejde-120	105	33	r2	r2	NOUN
ejde-120	105	34	,	,	PUNCT
ejde-120	105	35	◦	◦	NOUN
ejde-120	105	36	+	+	CCONJ
ejde-120	105	37	.	.	PUNCT
ejde-120	106	1	it	it	PRON
ejde-120	106	2	is	be	AUX
ejde-120	106	3	easy	easy	ADJ
ejde-120	106	4	to	to	PART
ejde-120	106	5	see	see	VERB
ejde-120	106	6	that	that	PRON
ejde-120	106	7	theorem	theorem	VERB
ejde-120	106	8	2.2	2.2	NUM
ejde-120	106	9	unifies	unifie	NOUN
ejde-120	106	10	and	and	CCONJ
ejde-120	106	11	improves	improve	VERB
ejde-120	106	12	the	the	DET
ejde-120	106	13	results	result	NOUN
ejde-120	106	14	obtained	obtain	VERB
ejde-120	106	15	by	by	ADP
ejde-120	106	16	dang	dang	INTJ
ejde-120	106	17	et	et	PROPN
ejde-120	106	18	al	al	PROPN
ejde-120	107	1	[	[	X
ejde-120	107	2	5	5	NUM
ejde-120	107	3	]	]	PUNCT
ejde-120	107	4	who	who	PRON
ejde-120	107	5	investigated	investigate	VERB
ejde-120	107	6	the	the	DET
ejde-120	107	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	107	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	107	9	of	of	ADP
ejde-120	107	10	system	system	NOUN
ejde-120	107	11	(	(	PUNCT
ejde-120	107	12	1.3	1.3	NUM
ejde-120	107	13	)	)	PUNCT
ejde-120	107	14	.	.	PUNCT
ejde-120	108	1	as	as	ADP
ejde-120	108	2	for	for	ADP
ejde-120	108	3	the	the	DET
ejde-120	108	4	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	108	5	system	system	NOUN
ejde-120	108	6	associated	associate	VERB
ejde-120	108	7	with	with	ADP
ejde-120	108	8	(	(	PUNCT
ejde-120	108	9	1.4	1.4	NUM
ejde-120	108	10	)	)	PUNCT
ejde-120	108	11	,	,	PUNCT
ejde-120	108	12	we	we	PRON
ejde-120	108	13	see	see	VERB
ejde-120	108	14	that	that	SCONJ
ejde-120	108	15	there	there	PRON
ejde-120	108	16	exists	exist	VERB
ejde-120	108	17	a	a	DET
ejde-120	108	18	unique	unique	ADJ
ejde-120	108	19	globally	globally	ADV
ejde-120	108	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-120	108	21	stable	stable	ADJ
ejde-120	108	22	(	(	PUNCT
ejde-120	108	23	gas	gas	NOUN
ejde-120	108	24	)	)	PUNCT
ejde-120	108	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	108	26	(	(	PUNCT
ejde-120	108	27	a1	a1	PROPN
ejde-120	108	28	/	/	SYM
ejde-120	108	29	b1	b1	NOUN
ejde-120	108	30	,	,	PUNCT
ejde-120	108	31	0	0	NUM
ejde-120	108	32	)	)	PUNCT
ejde-120	108	33	when	when	SCONJ
ejde-120	108	34	0	0	NUM
ejde-120	108	35	<	<	X
ejde-120	108	36	a1c2	a1c2	X
ejde-120	108	37	<	<	X
ejde-120	108	38	−a2b1	−a2b1	PROPN
ejde-120	108	39	,	,	PUNCT
ejde-120	108	40	and	and	CCONJ
ejde-120	108	41	that	that	SCONJ
ejde-120	108	42	there	there	PRON
ejde-120	108	43	exists	exist	VERB
ejde-120	108	44	a	a	DET
ejde-120	108	45	unique	unique	ADJ
ejde-120	108	46	gas	gas	NOUN
ejde-120	108	47	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	108	48	(	(	PUNCT
ejde-120	108	49	(	(	PUNCT
ejde-120	108	50	a1b2	a1b2	PROPN
ejde-120	108	51	−	−	PROPN
ejde-120	108	52	a2c1)/(b1b2	a2c1)/(b1b2	NOUN
ejde-120	108	53	+	+	CCONJ
ejde-120	108	54	c1c2	c1c2	NOUN
ejde-120	108	55	)	)	PUNCT
ejde-120	108	56	,	,	PUNCT
ejde-120	108	57	(	(	PUNCT
ejde-120	109	1	a1c2	a1c2	INTJ
ejde-120	109	2	+	+	PUNCT
ejde-120	109	3	a2b1)/(b1b2	a2b1)/(b1b2	VERB
ejde-120	109	4	+	+	CCONJ
ejde-120	109	5	c1c2	c1c2	X
ejde-120	109	6	)	)	PUNCT
ejde-120	109	7	)	)	PUNCT
ejde-120	109	8	when	when	SCONJ
ejde-120	109	9	a1c2	a1c2	INTJ
ejde-120	109	10	>	>	X
ejde-120	109	11	−a2b1	−a2b1	PROPN
ejde-120	109	12	>	>	X
ejde-120	109	13	0	0	X
ejde-120	109	14	.	.	PUNCT
ejde-120	110	1	in	in	ADP
ejde-120	110	2	particular	particular	ADJ
ejde-120	110	3	,	,	PUNCT
ejde-120	110	4	if	if	SCONJ
ejde-120	110	5	0	0	NUM
ejde-120	110	6	<	<	X
ejde-120	110	7	a1c2	a1c2	X
ejde-120	110	8	<	<	X
ejde-120	110	9	−a2b1	−a2b1	PROPN
ejde-120	110	10	,	,	PUNCT
ejde-120	110	11	then	then	ADV
ejde-120	110	12	it	it	PRON
ejde-120	110	13	follows	follow	VERB
ejde-120	110	14	from	from	ADP
ejde-120	110	15	(	(	PUNCT
ejde-120	110	16	2.3	2.3	NUM
ejde-120	110	17	)	)	PUNCT
ejde-120	110	18	that	that	PRON
ejde-120	110	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	110	20	<	<	X
ejde-120	110	21	a2	a2	PROPN
ejde-120	110	22	−	−	PROPN
ejde-120	111	1	a2b1	a2b1	ADP
ejde-120	111	2	a1	a1	NOUN
ejde-120	111	3	q11	q11	NOUN
ejde-120	111	4	−	−	PROPN
ejde-120	111	5	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	111	6	2	2	NUM
ejde-120	111	7	2	2	NUM
ejde-120	111	8	q12	q12	NOUN
ejde-120	111	9	=	=	PUNCT
ejde-120	111	10	a2µ	a2µ	NOUN
ejde-120	111	11	2	2	NUM
ejde-120	111	12	1	1	NUM
ejde-120	111	13	2a1	2a1	NUM
ejde-120	111	14	q12	q12	NOUN
ejde-120	111	15	−	−	PROPN
ejde-120	111	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	111	17	2	2	NUM
ejde-120	111	18	2	2	NUM
ejde-120	111	19	q12	q12	NOUN
ejde-120	111	20	<	<	X
ejde-120	111	21	0	0	NUM
ejde-120	111	22	.	.	PUNCT
ejde-120	112	1	in	in	ADP
ejde-120	112	2	view	view	NOUN
ejde-120	112	3	of	of	ADP
ejde-120	112	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	112	5	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-120	112	6	)	)	PUNCT
ejde-120	112	7	,	,	PUNCT
ejde-120	112	8	we	we	PRON
ejde-120	112	9	obtain	obtain	VERB
ejde-120	112	10	the	the	DET
ejde-120	112	11	following	follow	VERB
ejde-120	112	12	result	result	NOUN
ejde-120	112	13	.	.	PUNCT
ejde-120	113	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-120	113	2	2.3	2.3	NUM
ejde-120	113	3	.	.	PUNCT
ejde-120	114	1	assume	assume	VERB
ejde-120	114	2	that	that	SCONJ
ejde-120	114	3	0	0	NUM
ejde-120	114	4	<	<	X
ejde-120	114	5	a1c2	a1c2	X
ejde-120	114	6	<	<	X
ejde-120	114	7	−a2b1	−a2b1	PROPN
ejde-120	114	8	,	,	PUNCT
ejde-120	114	9	then	then	ADV
ejde-120	114	10	every	every	DET
ejde-120	114	11	solution	solution	NOUN
ejde-120	114	12	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	114	13	)	)	PUNCT
ejde-120	114	14	=	=	SYM
ejde-120	114	15	(	(	PUNCT
ejde-120	114	16	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	114	17	)	)	PUNCT
ejde-120	114	18	,	,	PUNCT
ejde-120	114	19	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	114	20	)	)	PUNCT
ejde-120	114	21	)	)	PUNCT
ejde-120	114	22	to	to	ADP
ejde-120	114	23	(	(	PUNCT
ejde-120	114	24	1.4	1.4	NUM
ejde-120	114	25	)	)	PUNCT
ejde-120	114	26	with	with	ADP
ejde-120	114	27	initial	initial	ADJ
ejde-120	114	28	value	value	NOUN
ejde-120	114	29	x	x	X
ejde-120	114	30	∈	∈	NOUN
ejde-120	114	31	r2	r2	NOUN
ejde-120	114	32	,	,	PUNCT
ejde-120	114	33	◦	◦	NOUN
ejde-120	114	34	+	+	CCONJ
ejde-120	114	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	114	36	that	that	PRON
ejde-120	114	37	almost	almost	ADV
ejde-120	114	38	surely	surely	ADV
ejde-120	114	39	limt→∞x2,x(t	limt→∞x2,x(t	ADJ
ejde-120	114	40	)	)	PUNCT
ejde-120	114	41	=	=	SYM
ejde-120	114	42	0	0	NUM
ejde-120	114	43	,	,	PUNCT
ejde-120	114	44	x1,x(t	x1,x(t	NOUN
ejde-120	114	45	)	)	PUNCT
ejde-120	114	46	converges	converge	VERB
ejde-120	114	47	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	114	48	to	to	ADP
ejde-120	114	49	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	114	50	.	.	PUNCT
ejde-120	115	1	the	the	DET
ejde-120	115	2	above	above	ADJ
ejde-120	115	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-120	115	4	implies	imply	VERB
ejde-120	115	5	that	that	SCONJ
ejde-120	115	6	if	if	SCONJ
ejde-120	115	7	the	the	DET
ejde-120	115	8	predator	predator	NOUN
ejde-120	115	9	population	population	NOUN
ejde-120	115	10	of	of	ADP
ejde-120	115	11	the	the	DET
ejde-120	115	12	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	115	13	system	system	NOUN
ejde-120	115	14	associated	associate	VERB
ejde-120	115	15	with	with	ADP
ejde-120	115	16	(	(	PUNCT
ejde-120	115	17	1.4	1.4	NUM
ejde-120	115	18	)	)	PUNCT
ejde-120	115	19	dies	die	VERB
ejde-120	115	20	out	out	ADV
ejde-120	115	21	eventually	eventually	ADV
ejde-120	115	22	,	,	PUNCT
ejde-120	115	23	then	then	ADV
ejde-120	115	24	the	the	DET
ejde-120	115	25	presence	presence	NOUN
ejde-120	115	26	of	of	ADP
ejde-120	115	27	noise	noise	NOUN
ejde-120	115	28	in	in	ADP
ejde-120	115	29	(	(	PUNCT
ejde-120	115	30	1.4	1.4	NUM
ejde-120	115	31	)	)	PUNCT
ejde-120	115	32	can	can	AUX
ejde-120	115	33	not	not	PART
ejde-120	115	34	change	change	VERB
ejde-120	115	35	this	this	DET
ejde-120	115	36	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	115	37	tendency	tendency	NOUN
ejde-120	115	38	but	but	CCONJ
ejde-120	115	39	either	either	CCONJ
ejde-120	115	40	accelerate	accelerate	VERB
ejde-120	115	41	or	or	CCONJ
ejde-120	115	42	delay	delay	VERB
ejde-120	115	43	the	the	DET
ejde-120	115	44	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	115	45	of	of	ADP
ejde-120	115	46	the	the	DET
ejde-120	115	47	predator	predator	NOUN
ejde-120	115	48	population	population	NOUN
ejde-120	115	49	.	.	PUNCT
ejde-120	116	1	however	however	ADV
ejde-120	116	2	,	,	PUNCT
ejde-120	116	3	if	if	SCONJ
ejde-120	116	4	there	there	PRON
ejde-120	116	5	is	be	VERB
ejde-120	116	6	a	a	DET
ejde-120	116	7	stable	stable	ADJ
ejde-120	116	8	coexisting	coexist	VERB
ejde-120	116	9	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	116	10	in	in	ADP
ejde-120	116	11	the	the	DET
ejde-120	116	12	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	116	13	system	system	NOUN
ejde-120	116	14	associated	associate	VERB
ejde-120	116	15	with	with	ADP
ejde-120	116	16	(	(	PUNCT
ejde-120	116	17	1.4	1.4	NUM
ejde-120	116	18	)	)	PUNCT
ejde-120	116	19	,	,	PUNCT
ejde-120	116	20	then	then	ADV
ejde-120	116	21	theorem	theorem	VERB
ejde-120	116	22	2.2	2.2	NUM
ejde-120	116	23	implies	imply	VERB
ejde-120	116	24	that	that	SCONJ
ejde-120	116	25	the	the	DET
ejde-120	116	26	presence	presence	NOUN
ejde-120	116	27	of	of	ADP
ejde-120	116	28	immoderate	immoderate	ADJ
ejde-120	116	29	noise	noise	NOUN
ejde-120	116	30	may	may	AUX
ejde-120	116	31	cause	cause	VERB
ejde-120	116	32	the	the	DET
ejde-120	116	33	predator	predator	NOUN
ejde-120	116	34	population	population	NOUN
ejde-120	116	35	to	to	PART
ejde-120	116	36	die	die	VERB
ejde-120	116	37	out	out	ADP
ejde-120	116	38	as	as	ADV
ejde-120	116	39	well	well	ADV
ejde-120	116	40	.	.	PUNCT
ejde-120	117	1	this	this	PRON
ejde-120	117	2	is	be	AUX
ejde-120	117	3	exactly	exactly	ADV
ejde-120	117	4	the	the	DET
ejde-120	117	5	essential	essential	ADJ
ejde-120	117	6	difference	difference	NOUN
ejde-120	117	7	between	between	ADP
ejde-120	117	8	the	the	DET
ejde-120	117	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	117	10	system	system	NOUN
ejde-120	117	11	(	(	PUNCT
ejde-120	117	12	1.4	1.4	NUM
ejde-120	117	13	)	)	PUNCT
ejde-120	117	14	and	and	CCONJ
ejde-120	117	15	its	its	PRON
ejde-120	117	16	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	117	17	system	system	NOUN
ejde-120	117	18	.	.	PUNCT
ejde-120	118	1	this	this	DET
ejde-120	118	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-120	118	3	observation	observation	NOUN
ejde-120	118	4	can	can	AUX
ejde-120	118	5	also	also	ADV
ejde-120	118	6	be	be	AUX
ejde-120	118	7	obtained	obtain	VERB
ejde-120	118	8	in	in	ADP
ejde-120	118	9	the	the	DET
ejde-120	118	10	case	case	NOUN
ejde-120	118	11	where	where	SCONJ
ejde-120	118	12	a1	a1	NOUN
ejde-120	118	13	>	>	X
ejde-120	118	14	0	0	PROPN
ejde-120	118	15	and	and	CCONJ
ejde-120	118	16	a2	a2	PROPN
ejde-120	118	17	>	>	X
ejde-120	119	1	0	0	X
ejde-120	119	2	.	.	PUNCT
ejde-120	120	1	namely	namely	ADV
ejde-120	120	2	,	,	PUNCT
ejde-120	120	3	we	we	PRON
ejde-120	120	4	have	have	VERB
ejde-120	120	5	the	the	DET
ejde-120	120	6	following	follow	VERB
ejde-120	120	7	result	result	NOUN
ejde-120	120	8	.	.	PUNCT
ejde-120	121	1	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	121	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	121	3	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	121	4	-	-	PUNCT
ejde-120	121	5	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	121	6	predator	predator	NOUN
ejde-120	121	7	-	-	PUNCT
ejde-120	121	8	prey	prey	NOUN
ejde-120	121	9	models	model	NOUN
ejde-120	121	10	5	5	NUM
ejde-120	121	11	theorem	theorem	VERB
ejde-120	121	12	2.4	2.4	NUM
ejde-120	121	13	.	.	PUNCT
ejde-120	122	1	assume	assume	VERB
ejde-120	122	2	that	that	SCONJ
ejde-120	122	3	a1	a1	NOUN
ejde-120	122	4	>	>	X
ejde-120	122	5	0	0	PUNCT
ejde-120	122	6	and	and	CCONJ
ejde-120	122	7	a2	a2	PROPN
ejde-120	122	8	>	>	X
ejde-120	122	9	0	0	X
ejde-120	122	10	.	.	PUNCT
ejde-120	123	1	(	(	PUNCT
ejde-120	123	2	i	i	NOUN
ejde-120	123	3	)	)	PUNCT
ejde-120	123	4	if	if	SCONJ
ejde-120	123	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	123	6	>	>	X
ejde-120	123	7	0	0	PUNCT
ejde-120	124	1	and	and	CCONJ
ejde-120	124	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	124	3	<	<	X
ejde-120	124	4	0	0	PUNCT
ejde-120	125	1	then	then	ADV
ejde-120	125	2	every	every	DET
ejde-120	125	3	solution	solution	NOUN
ejde-120	125	4	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	125	5	)	)	PUNCT
ejde-120	125	6	=	=	SYM
ejde-120	125	7	(	(	PUNCT
ejde-120	125	8	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	125	9	)	)	PUNCT
ejde-120	125	10	,	,	PUNCT
ejde-120	125	11	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	125	12	)	)	PUNCT
ejde-120	125	13	)	)	PUNCT
ejde-120	125	14	to	to	ADP
ejde-120	125	15	(	(	PUNCT
ejde-120	125	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	125	17	)	)	PUNCT
ejde-120	125	18	with	with	ADP
ejde-120	125	19	initial	initial	ADJ
ejde-120	125	20	value	value	NOUN
ejde-120	125	21	x	x	X
ejde-120	125	22	∈	∈	NOUN
ejde-120	125	23	r2	r2	NOUN
ejde-120	125	24	,	,	PUNCT
ejde-120	125	25	◦	◦	NOUN
ejde-120	125	26	+	+	CCONJ
ejde-120	125	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	125	28	that	that	SCONJ
ejde-120	125	29	almost	almost	ADV
ejde-120	125	30	surely	surely	ADV
ejde-120	125	31	lim	lim	PROPN
ejde-120	125	32	supt→∞x2,x(t	supt→∞x2,x(t	PROPN
ejde-120	125	33	)	)	PUNCT
ejde-120	125	34	>	>	X
ejde-120	126	1	0	0	NUM
ejde-120	126	2	,	,	PUNCT
ejde-120	126	3	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	126	4	)	)	PUNCT
ejde-120	126	5	=	=	SYM
ejde-120	126	6	0	0	NUM
ejde-120	126	7	and	and	CCONJ
ejde-120	126	8	x2,x(t	x2,x(t	SYM
ejde-120	126	9	)	)	PUNCT
ejde-120	126	10	converges	converge	VERB
ejde-120	126	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	126	12	to	to	ADP
ejde-120	126	13	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	126	14	.	.	PUNCT
ejde-120	127	1	(	(	PUNCT
ejde-120	127	2	ii	ii	NOUN
ejde-120	127	3	)	)	PUNCT
ejde-120	127	4	if	if	SCONJ
ejde-120	127	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	127	6	<	<	X
ejde-120	127	7	0	0	X
ejde-120	127	8	and	and	CCONJ
ejde-120	127	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	127	10	>	>	X
ejde-120	127	11	0	0	PUNCT
ejde-120	128	1	then	then	ADV
ejde-120	128	2	every	every	DET
ejde-120	128	3	solution	solution	NOUN
ejde-120	128	4	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	128	5	)	)	PUNCT
ejde-120	128	6	=	=	SYM
ejde-120	128	7	(	(	PUNCT
ejde-120	128	8	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	128	9	)	)	PUNCT
ejde-120	128	10	,	,	PUNCT
ejde-120	128	11	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	128	12	)	)	PUNCT
ejde-120	128	13	)	)	PUNCT
ejde-120	128	14	to	to	ADP
ejde-120	128	15	(	(	PUNCT
ejde-120	128	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	128	17	)	)	PUNCT
ejde-120	128	18	with	with	ADP
ejde-120	128	19	initial	initial	ADJ
ejde-120	128	20	value	value	NOUN
ejde-120	128	21	x	x	X
ejde-120	128	22	∈	∈	NOUN
ejde-120	128	23	r2	r2	NOUN
ejde-120	128	24	,	,	PUNCT
ejde-120	128	25	◦	◦	NOUN
ejde-120	128	26	+	+	CCONJ
ejde-120	128	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	128	28	that	that	SCONJ
ejde-120	128	29	almost	almost	ADV
ejde-120	128	30	surely	surely	ADV
ejde-120	128	31	lim	lim	PROPN
ejde-120	128	32	supt→∞x1,x(t	supt→∞x1,x(t	PROPN
ejde-120	128	33	)	)	PUNCT
ejde-120	128	34	>	>	X
ejde-120	128	35	0	0	NUM
ejde-120	128	36	,	,	PUNCT
ejde-120	128	37	limt→∞x2,x(t	limt→∞x2,x(t	PROPN
ejde-120	128	38	)	)	PUNCT
ejde-120	128	39	=	=	SYM
ejde-120	128	40	0	0	NUM
ejde-120	128	41	and	and	CCONJ
ejde-120	128	42	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	128	43	)	)	PUNCT
ejde-120	128	44	converges	converge	VERB
ejde-120	128	45	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	128	46	to	to	ADP
ejde-120	128	47	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	128	48	.	.	PUNCT
ejde-120	129	1	(	(	PUNCT
ejde-120	129	2	iii	iii	X
ejde-120	129	3	)	)	PUNCT
ejde-120	129	4	if	if	SCONJ
ejde-120	129	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	129	6	>	>	X
ejde-120	129	7	0	0	PUNCT
ejde-120	130	1	and	and	CCONJ
ejde-120	130	2	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	130	3	>	>	X
ejde-120	130	4	0	0	PUNCT
ejde-120	131	1	then	then	ADV
ejde-120	131	2	for	for	ADP
ejde-120	131	3	any	any	DET
ejde-120	131	4	initial	initial	ADJ
ejde-120	131	5	point	point	NOUN
ejde-120	131	6	x	x	X
ejde-120	131	7	∈	∈	NOUN
ejde-120	131	8	r2	r2	NOUN
ejde-120	131	9	,	,	PUNCT
ejde-120	131	10	◦	◦	NOUN
ejde-120	131	11	+	+	CCONJ
ejde-120	131	12	,	,	PUNCT
ejde-120	131	13	then	then	ADV
ejde-120	131	14	system	system	NOUN
ejde-120	131	15	(	(	PUNCT
ejde-120	131	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	131	17	)	)	PUNCT
ejde-120	131	18	is	be	AUX
ejde-120	131	19	permanent	permanent	ADJ
ejde-120	131	20	,	,	PUNCT
ejde-120	131	21	i.e.	i.e.	X
ejde-120	131	22	,	,	PUNCT
ejde-120	131	23	its	its	PRON
ejde-120	131	24	solution	solution	NOUN
ejde-120	131	25	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	131	26	)	)	PUNCT
ejde-120	131	27	has	have	VERB
ejde-120	131	28	a	a	DET
ejde-120	131	29	unique	unique	ADJ
ejde-120	131	30	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	131	31	probability	probability	NOUN
ejde-120	131	32	concentrated	concentrate	VERB
ejde-120	131	33	on	on	ADP
ejde-120	131	34	r2	r2	NOUN
ejde-120	131	35	,	,	PUNCT
ejde-120	131	36	◦	◦	NOUN
ejde-120	131	37	+	+	X
ejde-120	131	38	.	.	PUNCT
ejde-120	132	1	if	if	SCONJ
ejde-120	132	2	a2	a2	PROPN
ejde-120	132	3	>	>	X
ejde-120	132	4	0	0	PUNCT
ejde-120	132	5	and	and	CCONJ
ejde-120	132	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	132	7	=	=	SYM
ejde-120	132	8	0	0	PUNCT
ejde-120	132	9	(	(	PUNCT
ejde-120	132	10	i.e.	i.e.	X
ejde-120	132	11	,	,	PUNCT
ejde-120	132	12	there	there	PRON
ejde-120	132	13	is	be	VERB
ejde-120	132	14	no	no	DET
ejde-120	132	15	random	random	ADJ
ejde-120	132	16	influence	influence	NOUN
ejde-120	132	17	on	on	ADP
ejde-120	132	18	the	the	DET
ejde-120	132	19	inter	inter	ADJ
ejde-120	132	20	-	-	ADJ
ejde-120	132	21	specific	specific	ADJ
ejde-120	132	22	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	132	23	term	term	NOUN
ejde-120	132	24	of	of	ADP
ejde-120	132	25	prey	prey	PROPN
ejde-120	132	26	population	population	NOUN
ejde-120	132	27	)	)	PUNCT
ejde-120	132	28	,	,	PUNCT
ejde-120	132	29	then	then	ADV
ejde-120	132	30	we	we	PRON
ejde-120	132	31	have	have	VERB
ejde-120	132	32	λ1	λ1	VERB
ejde-120	132	33	>	>	X
ejde-120	132	34	0	0	PROPN
ejde-120	132	35	,	,	PUNCT
ejde-120	132	36	which	which	PRON
ejde-120	132	37	together	together	ADV
ejde-120	132	38	with	with	ADP
ejde-120	132	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	132	40	2.4(i)(iii	2.4(i)(iii	NUM
ejde-120	132	41	)	)	PUNCT
ejde-120	132	42	implies	imply	VERB
ejde-120	132	43	the	the	DET
ejde-120	132	44	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	132	45	of	of	ADP
ejde-120	132	46	x2,x(t	x2,x(t	PROPN
ejde-120	132	47	)	)	PUNCT
ejde-120	132	48	for	for	ADP
ejde-120	132	49	all	all	DET
ejde-120	132	50	x	x	SYM
ejde-120	132	51	∈	∈	NOUN
ejde-120	132	52	r2	r2	NOUN
ejde-120	132	53	,	,	PUNCT
ejde-120	132	54	◦	◦	NOUN
ejde-120	132	55	+	+	CCONJ
ejde-120	132	56	and	and	CCONJ
ejde-120	132	57	the	the	DET
ejde-120	132	58	existence	existence	NOUN
ejde-120	132	59	of	of	ADP
ejde-120	132	60	an	an	DET
ejde-120	132	61	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	132	62	probability	probability	NOUN
ejde-120	132	63	measure	measure	NOUN
ejde-120	132	64	.	.	PUNCT
ejde-120	133	1	namely	namely	ADV
ejde-120	133	2	,	,	PUNCT
ejde-120	133	3	we	we	PRON
ejde-120	133	4	have	have	VERB
ejde-120	133	5	the	the	DET
ejde-120	133	6	following	follow	VERB
ejde-120	133	7	result	result	NOUN
ejde-120	133	8	.	.	PUNCT
ejde-120	134	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-120	134	2	2.5	2.5	NUM
ejde-120	134	3	.	.	PUNCT
ejde-120	135	1	assume	assume	VERB
ejde-120	135	2	that	that	SCONJ
ejde-120	135	3	a1	a1	NOUN
ejde-120	135	4	>	>	X
ejde-120	135	5	0	0	PROPN
ejde-120	135	6	,	,	PUNCT
ejde-120	135	7	a2	a2	PROPN
ejde-120	135	8	>	>	X
ejde-120	135	9	0	0	NUM
ejde-120	135	10	,	,	PUNCT
ejde-120	135	11	and	and	CCONJ
ejde-120	135	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	135	13	=	=	SYM
ejde-120	135	14	0	0	NUM
ejde-120	135	15	.	.	PUNCT
ejde-120	136	1	(	(	PUNCT
ejde-120	136	2	i	i	NOUN
ejde-120	136	3	)	)	PUNCT
ejde-120	136	4	if	if	SCONJ
ejde-120	136	5	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	136	6	<	<	X
ejde-120	136	7	0	0	PUNCT
ejde-120	137	1	then	then	ADV
ejde-120	137	2	every	every	DET
ejde-120	137	3	solution	solution	NOUN
ejde-120	137	4	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	137	5	)	)	PUNCT
ejde-120	137	6	=	=	SYM
ejde-120	137	7	(	(	PUNCT
ejde-120	137	8	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	137	9	)	)	PUNCT
ejde-120	137	10	,	,	PUNCT
ejde-120	137	11	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	137	12	)	)	PUNCT
ejde-120	137	13	)	)	PUNCT
ejde-120	137	14	to	to	ADP
ejde-120	137	15	(	(	PUNCT
ejde-120	137	16	1.4	1.4	NUM
ejde-120	137	17	)	)	PUNCT
ejde-120	137	18	with	with	ADP
ejde-120	137	19	initial	initial	ADJ
ejde-120	137	20	value	value	NOUN
ejde-120	137	21	x	x	X
ejde-120	137	22	∈	∈	NOUN
ejde-120	137	23	r2	r2	NOUN
ejde-120	137	24	,	,	PUNCT
ejde-120	137	25	◦	◦	NOUN
ejde-120	137	26	+	+	CCONJ
ejde-120	137	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	137	28	that	that	SCONJ
ejde-120	137	29	almost	almost	ADV
ejde-120	137	30	surely	surely	ADV
ejde-120	137	31	lim	lim	PROPN
ejde-120	137	32	supt→∞x2,x(t	supt→∞x2,x(t	PROPN
ejde-120	137	33	)	)	PUNCT
ejde-120	137	34	>	>	X
ejde-120	138	1	0	0	NUM
ejde-120	138	2	,	,	PUNCT
ejde-120	138	3	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	138	4	)	)	PUNCT
ejde-120	138	5	=	=	SYM
ejde-120	138	6	0	0	NUM
ejde-120	138	7	and	and	CCONJ
ejde-120	138	8	x2,x(t	x2,x(t	SYM
ejde-120	138	9	)	)	PUNCT
ejde-120	138	10	converges	converge	VERB
ejde-120	138	11	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	138	12	to	to	ADP
ejde-120	138	13	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	138	14	.	.	PUNCT
ejde-120	139	1	(	(	PUNCT
ejde-120	139	2	ii	ii	NOUN
ejde-120	139	3	)	)	PUNCT
ejde-120	139	4	if	if	SCONJ
ejde-120	139	5	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	139	6	>	>	X
ejde-120	139	7	0	0	PUNCT
ejde-120	139	8	then	then	ADV
ejde-120	139	9	for	for	ADP
ejde-120	139	10	any	any	DET
ejde-120	139	11	initial	initial	ADJ
ejde-120	139	12	point	point	NOUN
ejde-120	139	13	x	x	X
ejde-120	139	14	∈	∈	NOUN
ejde-120	139	15	r2	r2	NOUN
ejde-120	139	16	,	,	PUNCT
ejde-120	139	17	◦	◦	NOUN
ejde-120	139	18	+	+	CCONJ
ejde-120	139	19	,	,	PUNCT
ejde-120	139	20	then	then	ADV
ejde-120	139	21	system	system	NOUN
ejde-120	139	22	(	(	PUNCT
ejde-120	139	23	1.4	1.4	NUM
ejde-120	139	24	)	)	PUNCT
ejde-120	139	25	is	be	AUX
ejde-120	139	26	permanent	permanent	ADJ
ejde-120	139	27	,	,	PUNCT
ejde-120	139	28	i.e.	i.e.	X
ejde-120	139	29	,	,	PUNCT
ejde-120	139	30	its	its	PRON
ejde-120	139	31	solution	solution	NOUN
ejde-120	139	32	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	139	33	)	)	PUNCT
ejde-120	139	34	has	have	VERB
ejde-120	139	35	a	a	DET
ejde-120	139	36	unique	unique	ADJ
ejde-120	139	37	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	139	38	probability	probability	NOUN
ejde-120	139	39	concentrated	concentrate	VERB
ejde-120	139	40	on	on	ADP
ejde-120	139	41	r2	r2	NOUN
ejde-120	139	42	,	,	PUNCT
ejde-120	139	43	◦	◦	NOUN
ejde-120	139	44	+	+	X
ejde-120	139	45	.	.	PUNCT
ejde-120	140	1	the	the	DET
ejde-120	140	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	140	3	of	of	ADP
ejde-120	140	4	the	the	DET
ejde-120	140	5	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	140	6	system	system	NOUN
ejde-120	140	7	associated	associate	VERB
ejde-120	140	8	with	with	ADP
ejde-120	140	9	(	(	PUNCT
ejde-120	140	10	1.4	1.4	NUM
ejde-120	140	11	)	)	PUNCT
ejde-120	140	12	with	with	ADP
ejde-120	140	13	a1	a1	NOUN
ejde-120	140	14	>	>	X
ejde-120	140	15	0	0	PUNCT
ejde-120	140	16	and	and	CCONJ
ejde-120	140	17	a2	a2	PROPN
ejde-120	140	18	>	>	X
ejde-120	140	19	0	0	NUM
ejde-120	140	20	can	can	AUX
ejde-120	140	21	be	be	AUX
ejde-120	140	22	classified	classify	VERB
ejde-120	140	23	in	in	ADP
ejde-120	140	24	terms	term	NOUN
ejde-120	140	25	of	of	ADP
ejde-120	140	26	the	the	DET
ejde-120	140	27	sign	sign	NOUN
ejde-120	140	28	of	of	ADP
ejde-120	140	29	a1b2	a1b2	PROPN
ejde-120	140	30	−	−	PROPN
ejde-120	140	31	a2c1	a2c1	PROPN
ejde-120	140	32	.	.	PUNCT
ejde-120	141	1	in	in	ADP
ejde-120	141	2	fact	fact	NOUN
ejde-120	141	3	,	,	PUNCT
ejde-120	141	4	the	the	DET
ejde-120	141	5	associated	associated	ADJ
ejde-120	141	6	system	system	NOUN
ejde-120	141	7	has	have	VERB
ejde-120	141	8	a	a	DET
ejde-120	141	9	unique	unique	ADJ
ejde-120	141	10	gas	gas	NOUN
ejde-120	141	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	141	12	(	(	PUNCT
ejde-120	141	13	0	0	NUM
ejde-120	141	14	,	,	PUNCT
ejde-120	141	15	a2	a2	PROPN
ejde-120	141	16	/	/	SYM
ejde-120	141	17	b2	b2	NOUN
ejde-120	141	18	)	)	PUNCT
ejde-120	141	19	when	when	SCONJ
ejde-120	141	20	0	0	PUNCT
ejde-120	141	21	<	<	X
ejde-120	141	22	a1b2	a1b2	X
ejde-120	141	23	<	<	X
ejde-120	141	24	a2c1	a2c1	PROPN
ejde-120	141	25	,	,	PUNCT
ejde-120	141	26	and	and	CCONJ
ejde-120	141	27	has	have	VERB
ejde-120	141	28	a	a	DET
ejde-120	141	29	unique	unique	ADJ
ejde-120	141	30	gas	gas	NOUN
ejde-120	141	31	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	141	32	(	(	PUNCT
ejde-120	141	33	(	(	PUNCT
ejde-120	141	34	a1b2−a2c1)/(b1b2+c1c2	a1b2−a2c1)/(b1b2+c1c2	NOUN
ejde-120	141	35	)	)	PUNCT
ejde-120	141	36	,	,	PUNCT
ejde-120	141	37	(	(	PUNCT
ejde-120	141	38	a1c2+a2b1)/(b1b2	a1c2+a2b1)/(b1b2	PROPN
ejde-120	141	39	+	+	CCONJ
ejde-120	141	40	c1c2	c1c2	NOUN
ejde-120	141	41	)	)	PUNCT
ejde-120	141	42	)	)	PUNCT
ejde-120	141	43	when	when	SCONJ
ejde-120	141	44	a1b2	a1b2	PROPN
ejde-120	141	45	>	>	X
ejde-120	141	46	a2c1	a2c1	PROPN
ejde-120	141	47	>	>	X
ejde-120	141	48	0	0	X
ejde-120	141	49	.	.	PUNCT
ejde-120	142	1	even	even	ADV
ejde-120	142	2	though	though	SCONJ
ejde-120	142	3	the	the	DET
ejde-120	142	4	associated	associated	ADJ
ejde-120	142	5	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	142	6	system	system	NOUN
ejde-120	142	7	is	be	AUX
ejde-120	142	8	permanent	permanent	ADJ
ejde-120	142	9	,	,	PUNCT
ejde-120	142	10	as	as	SCONJ
ejde-120	142	11	we	we	PRON
ejde-120	142	12	shall	shall	AUX
ejde-120	142	13	see	see	VERB
ejde-120	142	14	,	,	PUNCT
ejde-120	142	15	the	the	DET
ejde-120	142	16	presence	presence	NOUN
ejde-120	142	17	of	of	ADP
ejde-120	142	18	strong	strong	ADJ
ejde-120	142	19	noises	noise	NOUN
ejde-120	142	20	on	on	ADP
ejde-120	142	21	the	the	DET
ejde-120	142	22	intra	intra	ADJ
ejde-120	142	23	-	-	ADJ
ejde-120	142	24	specific	specific	ADJ
ejde-120	142	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	142	26	rate	rate	NOUN
ejde-120	142	27	of	of	ADP
ejde-120	142	28	the	the	DET
ejde-120	142	29	prey	prey	NOUN
ejde-120	142	30	and	and	CCONJ
ejde-120	142	31	predator	predator	NOUN
ejde-120	142	32	may	may	AUX
ejde-120	142	33	result	result	VERB
ejde-120	142	34	in	in	ADP
ejde-120	142	35	the	the	DET
ejde-120	142	36	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	142	37	of	of	ADP
ejde-120	142	38	the	the	DET
ejde-120	142	39	prey	prey	NOUN
ejde-120	142	40	or	or	CCONJ
ejde-120	142	41	predator	predator	NOUN
ejde-120	142	42	population	population	NOUN
ejde-120	142	43	.	.	PUNCT
ejde-120	143	1	on	on	ADP
ejde-120	143	2	the	the	DET
ejde-120	143	3	other	other	ADJ
ejde-120	143	4	hand	hand	NOUN
ejde-120	143	5	,	,	PUNCT
ejde-120	143	6	even	even	ADV
ejde-120	143	7	though	though	SCONJ
ejde-120	143	8	the	the	DET
ejde-120	143	9	prey	prey	ADJ
ejde-120	143	10	population	population	NOUN
ejde-120	143	11	of	of	ADP
ejde-120	143	12	the	the	DET
ejde-120	143	13	associated	associated	ADJ
ejde-120	143	14	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	143	15	system	system	NOUN
ejde-120	143	16	goes	go	VERB
ejde-120	143	17	to	to	ADP
ejde-120	143	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	143	19	(	(	PUNCT
ejde-120	143	20	for	for	ADP
ejde-120	143	21	example	example	NOUN
ejde-120	143	22	,	,	PUNCT
ejde-120	143	23	in	in	ADP
ejde-120	143	24	the	the	DET
ejde-120	143	25	case	case	NOUN
ejde-120	143	26	where	where	SCONJ
ejde-120	143	27	0	0	X
ejde-120	143	28	<	<	X
ejde-120	143	29	a1b2	a1b2	X
ejde-120	143	30	<	<	X
ejde-120	143	31	a2c1	a2c1	PROPN
ejde-120	143	32	)	)	PUNCT
ejde-120	143	33	,	,	PUNCT
ejde-120	143	34	the	the	DET
ejde-120	143	35	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	143	36	system	system	NOUN
ejde-120	143	37	(	(	PUNCT
ejde-120	143	38	1.4	1.4	NUM
ejde-120	143	39	)	)	PUNCT
ejde-120	143	40	may	may	AUX
ejde-120	143	41	be	be	AUX
ejde-120	143	42	permanent	permanent	ADJ
ejde-120	143	43	.	.	PUNCT
ejde-120	144	1	in	in	ADP
ejde-120	144	2	fact	fact	NOUN
ejde-120	144	3	,	,	PUNCT
ejde-120	144	4	we	we	PRON
ejde-120	144	5	shall	shall	AUX
ejde-120	144	6	see	see	VERB
ejde-120	144	7	in	in	ADP
ejde-120	144	8	the	the	DET
ejde-120	144	9	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-120	144	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	144	11	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	144	12	that	that	SCONJ
ejde-120	144	13	that	that	SCONJ
ejde-120	144	14	strong	strong	ADJ
ejde-120	144	15	noise	noise	NOUN
ejde-120	144	16	on	on	ADP
ejde-120	144	17	the	the	DET
ejde-120	144	18	intraspecific	intraspecific	NOUN
ejde-120	144	19	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	144	20	rate	rate	NOUN
ejde-120	144	21	of	of	ADP
ejde-120	144	22	the	the	DET
ejde-120	144	23	predator	predator	NOUN
ejde-120	144	24	population	population	NOUN
ejde-120	144	25	may	may	AUX
ejde-120	144	26	lead	lead	VERB
ejde-120	144	27	to	to	ADP
ejde-120	144	28	the	the	DET
ejde-120	144	29	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	144	30	of	of	ADP
ejde-120	144	31	the	the	DET
ejde-120	144	32	prey	prey	NOUN
ejde-120	144	33	,	,	PUNCT
ejde-120	144	34	which	which	PRON
ejde-120	144	35	is	be	AUX
ejde-120	144	36	different	different	ADJ
ejde-120	144	37	from	from	ADP
ejde-120	144	38	the	the	DET
ejde-120	144	39	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	144	40	case	case	NOUN
ejde-120	144	41	.	.	PUNCT
ejde-120	145	1	theorems	theorem	VERB
ejde-120	145	2	2.2	2.2	NUM
ejde-120	145	3	and	and	CCONJ
ejde-120	145	4	2.4	2.4	NUM
ejde-120	145	5	means	mean	VERB
ejde-120	145	6	that	that	SCONJ
ejde-120	145	7	the	the	DET
ejde-120	145	8	signs	sign	NOUN
ejde-120	145	9	of	of	ADP
ejde-120	145	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	145	11	and	and	CCONJ
ejde-120	145	12	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	145	13	determine	determine	VERB
ejde-120	145	14	the	the	DET
ejde-120	145	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	145	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	145	17	of	of	ADP
ejde-120	145	18	the	the	DET
ejde-120	145	19	solution	solution	NOUN
ejde-120	145	20	xx(t	xx(t	NOUN
ejde-120	145	21	)	)	PUNCT
ejde-120	145	22	to	to	ADP
ejde-120	145	23	(	(	PUNCT
ejde-120	145	24	1.4	1.4	NUM
ejde-120	145	25	)	)	PUNCT
ejde-120	145	26	with	with	ADP
ejde-120	145	27	initial	initial	ADJ
ejde-120	145	28	value	value	NOUN
ejde-120	145	29	x	x	X
ejde-120	145	30	∈	∈	NOUN
ejde-120	145	31	r2	r2	NOUN
ejde-120	145	32	,	,	PUNCT
ejde-120	145	33	◦	◦	NOUN
ejde-120	145	34	+	+	CCONJ
ejde-120	145	35	.	.	PUNCT
ejde-120	146	1	a	a	DET
ejde-120	146	2	natural	natural	ADJ
ejde-120	146	3	question	question	NOUN
ejde-120	146	4	is	be	AUX
ejde-120	146	5	:	:	PUNCT
ejde-120	146	6	what	what	PRON
ejde-120	146	7	happens	happen	VERB
ejde-120	146	8	to	to	ADP
ejde-120	146	9	the	the	DET
ejde-120	146	10	solution	solution	NOUN
ejde-120	146	11	xx(t	xx(t	PUNCT
ejde-120	146	12	)	)	PUNCT
ejde-120	146	13	when	when	SCONJ
ejde-120	146	14	λ1λ2	λ1λ2	ADV
ejde-120	146	15	=	=	NOUN
ejde-120	146	16	0	0	X
ejde-120	146	17	?	?	PUNCT
ejde-120	147	1	in	in	ADP
ejde-120	147	2	fact	fact	NOUN
ejde-120	147	3	,	,	PUNCT
ejde-120	147	4	the	the	DET
ejde-120	147	5	set	set	NOUN
ejde-120	147	6	ξ	ξ	X
ejde-120	147	7	=	=	SYM
ejde-120	147	8	{	{	PUNCT
ejde-120	147	9	(	(	PUNCT
ejde-120	147	10	a1	a1	PROPN
ejde-120	147	11	,	,	PUNCT
ejde-120	147	12	a2	a2	PROPN
ejde-120	147	13	,	,	PUNCT
ejde-120	147	14	b1	b1	NOUN
ejde-120	147	15	,	,	PUNCT
ejde-120	147	16	b2	b2	NOUN
ejde-120	147	17	,	,	PUNCT
ejde-120	147	18	c1	c1	PROPN
ejde-120	147	19	,	,	PUNCT
ejde-120	147	20	c2	c2	PROPN
ejde-120	147	21	,	,	PUNCT
ejde-120	147	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	147	23	,	,	PUNCT
ejde-120	147	24	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	147	25	,	,	PUNCT
ejde-120	147	26	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	147	27	,	,	PUNCT
ejde-120	147	28	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	147	29	)	)	PUNCT
ejde-120	147	30	∈	∈	PROPN
ejde-120	147	31	r2×r8	r2×r8	NOUN
ejde-120	147	32	,	,	PUNCT
ejde-120	147	33	◦	◦	NOUN
ejde-120	147	34	+	+	CCONJ
ejde-120	147	35	:	:	PUNCT
ejde-120	147	36	λ1λ2	λ1λ2	X
ejde-120	147	37	=	=	SYM
ejde-120	147	38	0	0	NUM
ejde-120	147	39	}	}	PUNCT
ejde-120	147	40	has	have	VERB
ejde-120	147	41	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-120	147	42	measure	measure	NOUN
ejde-120	147	43	0	0	NUM
ejde-120	147	44	in	in	ADP
ejde-120	147	45	the	the	DET
ejde-120	147	46	space	space	NOUN
ejde-120	147	47	r2×r8	r2×r8	NOUN
ejde-120	147	48	,	,	PUNCT
ejde-120	147	49	◦	◦	NOUN
ejde-120	147	50	+	+	CCONJ
ejde-120	147	51	,	,	PUNCT
ejde-120	147	52	and	and	CCONJ
ejde-120	147	53	hence	hence	ADV
ejde-120	147	54	is	be	AUX
ejde-120	147	55	negligible	negligible	ADJ
ejde-120	147	56	in	in	ADP
ejde-120	147	57	the	the	DET
ejde-120	147	58	sense	sense	NOUN
ejde-120	147	59	of	of	ADP
ejde-120	147	60	the	the	DET
ejde-120	147	61	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-120	147	62	measure	measure	NOUN
ejde-120	147	63	.	.	PUNCT
ejde-120	148	1	nevertheless	nevertheless	ADV
ejde-120	148	2	,	,	PUNCT
ejde-120	148	3	it	it	PRON
ejde-120	148	4	is	be	AUX
ejde-120	148	5	very	very	ADV
ejde-120	148	6	interesting	interesting	ADJ
ejde-120	148	7	to	to	PART
ejde-120	148	8	explore	explore	VERB
ejde-120	148	9	the	the	DET
ejde-120	148	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	148	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	148	12	of	of	ADP
ejde-120	148	13	the	the	DET
ejde-120	148	14	solution	solution	NOUN
ejde-120	148	15	of	of	ADP
ejde-120	148	16	(	(	PUNCT
ejde-120	148	17	1.4	1.4	NUM
ejde-120	148	18	)	)	PUNCT
ejde-120	148	19	with	with	ADP
ejde-120	148	20	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	148	21	(	(	PUNCT
ejde-120	148	22	a1	a1	PROPN
ejde-120	148	23	,	,	PUNCT
ejde-120	148	24	a2	a2	PROPN
ejde-120	148	25	,	,	PUNCT
ejde-120	148	26	b1	b1	NOUN
ejde-120	148	27	,	,	PUNCT
ejde-120	148	28	b2	b2	NOUN
ejde-120	148	29	,	,	PUNCT
ejde-120	148	30	c1	c1	PROPN
ejde-120	148	31	,	,	PUNCT
ejde-120	148	32	c2	c2	PROPN
ejde-120	148	33	,	,	PUNCT
ejde-120	148	34	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	148	35	,	,	PUNCT
ejde-120	148	36	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	148	37	,	,	PUNCT
ejde-120	148	38	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	148	39	,	,	PUNCT
ejde-120	148	40	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	148	41	)	)	PUNCT
ejde-120	148	42	∈	∈	PROPN
ejde-120	149	1	ξ	ξ	X
ejde-120	149	2	.	.	PUNCT
ejde-120	150	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-120	150	2	,	,	PUNCT
ejde-120	150	3	this	this	DET
ejde-120	150	4	question	question	NOUN
ejde-120	150	5	remains	remain	VERB
ejde-120	150	6	open	open	ADJ
ejde-120	150	7	and	and	CCONJ
ejde-120	150	8	we	we	PRON
ejde-120	150	9	have	have	VERB
ejde-120	150	10	to	to	PART
ejde-120	150	11	resort	resort	VERB
ejde-120	150	12	to	to	ADP
ejde-120	150	13	new	new	ADJ
ejde-120	150	14	techniques	technique	NOUN
ejde-120	150	15	.	.	PUNCT
ejde-120	151	1	finally	finally	ADV
ejde-120	151	2	,	,	PUNCT
ejde-120	151	3	we	we	PRON
ejde-120	151	4	do	do	AUX
ejde-120	151	5	believe	believe	VERB
ejde-120	151	6	that	that	SCONJ
ejde-120	151	7	our	our	PRON
ejde-120	151	8	methods	method	NOUN
ejde-120	151	9	are	be	AUX
ejde-120	151	10	applicable	applicable	ADJ
ejde-120	151	11	to	to	ADP
ejde-120	151	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	151	13	predator	predator	NOUN
ejde-120	151	14	-	-	PUNCT
ejde-120	151	15	prey	prey	NOUN
ejde-120	151	16	models	model	NOUN
ejde-120	151	17	with	with	ADP
ejde-120	151	18	different	different	ADJ
ejde-120	151	19	types	type	NOUN
ejde-120	151	20	of	of	ADP
ejde-120	151	21	functional	functional	ADJ
ejde-120	151	22	response	response	NOUN
ejde-120	151	23	functions	function	NOUN
ejde-120	151	24	(	(	PUNCT
ejde-120	151	25	i.e.	i.e.	X
ejde-120	151	26	,	,	PUNCT
ejde-120	151	27	replacing	replace	VERB
ejde-120	151	28	x1(t)x2(t	x1(t)x2(t	PRON
ejde-120	151	29	)	)	PUNCT
ejde-120	151	30	of	of	ADP
ejde-120	151	31	system	system	NOUN
ejde-120	151	32	(	(	PUNCT
ejde-120	151	33	1.4	1.4	NUM
ejde-120	151	34	)	)	PUNCT
ejde-120	151	35	by	by	ADP
ejde-120	151	36	some	some	DET
ejde-120	151	37	function	function	NOUN
ejde-120	151	38	of	of	ADP
ejde-120	151	39	x1(t	x1(t	PROPN
ejde-120	151	40	)	)	PUNCT
ejde-120	151	41	and	and	CCONJ
ejde-120	151	42	x2(t	x2(t	PROPN
ejde-120	151	43	)	)	PUNCT
ejde-120	151	44	)	)	PUNCT
ejde-120	151	45	(	(	PUNCT
ejde-120	151	46	see	see	VERB
ejde-120	151	47	[	[	X
ejde-120	151	48	14	14	NUM
ejde-120	151	49	,	,	PUNCT
ejde-120	151	50	15	15	NUM
ejde-120	151	51	,	,	PUNCT
ejde-120	151	52	24	24	NUM
ejde-120	151	53	,	,	PUNCT
ejde-120	151	54	31	31	NUM
ejde-120	151	55	]	]	PUNCT
ejde-120	151	56	)	)	PUNCT
ejde-120	151	57	as	as	ADV
ejde-120	151	58	well	well	ADV
ejde-120	151	59	as	as	ADP
ejde-120	151	60	to	to	ADP
ejde-120	151	61	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	151	62	models	model	NOUN
ejde-120	151	63	with	with	ADP
ejde-120	151	64	markovian	markovian	NOUN
ejde-120	151	65	switching	switch	VERB
ejde-120	151	66	[	[	X
ejde-120	151	67	12	12	NUM
ejde-120	151	68	,	,	PUNCT
ejde-120	151	69	25	25	NUM
ejde-120	151	70	]	]	PUNCT
ejde-120	151	71	.	.	PUNCT
ejde-120	152	1	6	6	NUM
ejde-120	152	2	s.	s.	PROPN
ejde-120	152	3	li	li	PROPN
ejde-120	152	4	,	,	PUNCT
ejde-120	152	5	s.	s.	PROPN
ejde-120	152	6	guo	guo	PROPN
ejde-120	152	7	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	152	8	3	3	NUM
ejde-120	152	9	.	.	NOUN
ejde-120	152	10	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	152	11	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	152	12	to	to	PART
ejde-120	152	13	illustrate	illustrate	VERB
ejde-120	152	14	our	our	PRON
ejde-120	152	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	152	16	results	result	NOUN
ejde-120	152	17	,	,	PUNCT
ejde-120	152	18	we	we	PRON
ejde-120	152	19	perform	perform	VERB
ejde-120	152	20	some	some	DET
ejde-120	152	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	152	22	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	152	23	of	of	ADP
ejde-120	152	24	the	the	DET
ejde-120	152	25	solutions	solution	NOUN
ejde-120	152	26	to	to	ADP
ejde-120	152	27	(	(	PUNCT
ejde-120	152	28	1.4	1.4	NUM
ejde-120	152	29	)	)	PUNCT
ejde-120	152	30	,	,	PUNCT
ejde-120	152	31	from	from	ADP
ejde-120	152	32	which	which	PRON
ejde-120	152	33	we	we	PRON
ejde-120	152	34	find	find	VERB
ejde-120	152	35	some	some	DET
ejde-120	152	36	interesting	interesting	ADJ
ejde-120	152	37	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-120	152	38	completely	completely	ADV
ejde-120	152	39	different	different	ADJ
ejde-120	152	40	from	from	ADP
ejde-120	152	41	its	its	PRON
ejde-120	152	42	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-120	152	43	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	152	44	system	system	NOUN
ejde-120	152	45	.	.	PUNCT
ejde-120	153	1	by	by	ADP
ejde-120	153	2	comparing	compare	VERB
ejde-120	153	3	the	the	DET
ejde-120	153	4	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	153	5	of	of	ADP
ejde-120	153	6	the	the	DET
ejde-120	153	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	153	8	system	system	NOUN
ejde-120	153	9	(	(	PUNCT
ejde-120	153	10	1.4	1.4	NUM
ejde-120	153	11	)	)	PUNCT
ejde-120	153	12	with	with	ADP
ejde-120	153	13	those	those	PRON
ejde-120	153	14	of	of	ADP
ejde-120	153	15	the	the	DET
ejde-120	153	16	associated	associated	ADJ
ejde-120	153	17	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	153	18	system	system	NOUN
ejde-120	153	19	,	,	PUNCT
ejde-120	153	20	we	we	PRON
ejde-120	153	21	clarify	clarify	VERB
ejde-120	153	22	the	the	DET
ejde-120	153	23	effect	effect	NOUN
ejde-120	153	24	of	of	ADP
ejde-120	153	25	the	the	DET
ejde-120	153	26	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	153	27	of	of	ADP
ejde-120	153	28	each	each	PRON
ejde-120	153	29	while	while	SCONJ
ejde-120	153	30	noise	noise	NOUN
ejde-120	153	31	on	on	ADP
ejde-120	153	32	the	the	DET
ejde-120	153	33	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	153	34	of	of	ADP
ejde-120	153	35	system	system	NOUN
ejde-120	153	36	(	(	PUNCT
ejde-120	153	37	1.4	1.4	NUM
ejde-120	153	38	)	)	PUNCT
ejde-120	153	39	and	and	CCONJ
ejde-120	153	40	provide	provide	VERB
ejde-120	153	41	some	some	DET
ejde-120	153	42	reasonable	reasonable	ADJ
ejde-120	153	43	biological	biological	ADJ
ejde-120	153	44	interpretation	interpretation	NOUN
ejde-120	153	45	.	.	PUNCT
ejde-120	154	1	as	as	SCONJ
ejde-120	154	2	we	we	PRON
ejde-120	154	3	shall	shall	AUX
ejde-120	154	4	see	see	VERB
ejde-120	154	5	in	in	ADP
ejde-120	154	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-120	154	7	2.2	2.2	NUM
ejde-120	154	8	and	and	CCONJ
ejde-120	154	9	2.4	2.4	NUM
ejde-120	154	10	,	,	PUNCT
ejde-120	154	11	and	and	CCONJ
ejde-120	154	12	figures	figure	NOUN
ejde-120	154	13	9	9	NUM
ejde-120	154	14	and	and	CCONJ
ejde-120	154	15	13	13	NUM
ejde-120	154	16	,	,	PUNCT
ejde-120	154	17	different	different	ADJ
ejde-120	154	18	from	from	ADP
ejde-120	154	19	the	the	DET
ejde-120	154	20	associated	associated	ADJ
ejde-120	154	21	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	154	22	predator	predator	NOUN
ejde-120	154	23	-	-	PUNCT
ejde-120	154	24	prey	prey	NOUN
ejde-120	154	25	system	system	NOUN
ejde-120	154	26	,	,	PUNCT
ejde-120	154	27	strong	strong	ADJ
ejde-120	154	28	noise	noise	NOUN
ejde-120	154	29	on	on	ADP
ejde-120	154	30	the	the	DET
ejde-120	154	31	intra	intra	ADJ
ejde-120	154	32	-	-	ADJ
ejde-120	154	33	specific	specific	ADJ
ejde-120	154	34	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	154	35	rate	rate	NOUN
ejde-120	154	36	of	of	ADP
ejde-120	154	37	prey	prey	PROPN
ejde-120	154	38	results	result	NOUN
ejde-120	154	39	in	in	ADP
ejde-120	154	40	the	the	DET
ejde-120	154	41	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	154	42	of	of	ADP
ejde-120	154	43	the	the	DET
ejde-120	154	44	predator	predator	NOUN
ejde-120	154	45	species	specie	NOUN
ejde-120	154	46	even	even	ADV
ejde-120	154	47	though	though	SCONJ
ejde-120	154	48	the	the	DET
ejde-120	154	49	predator	predator	NOUN
ejde-120	154	50	population	population	NOUN
ejde-120	154	51	persists	persist	VERB
ejde-120	154	52	in	in	ADP
ejde-120	154	53	the	the	DET
ejde-120	154	54	associated	associated	ADJ
ejde-120	154	55	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	154	56	system	system	NOUN
ejde-120	154	57	,	,	PUNCT
ejde-120	154	58	while	while	SCONJ
ejde-120	154	59	strong	strong	ADJ
ejde-120	154	60	noise	noise	NOUN
ejde-120	154	61	on	on	ADP
ejde-120	154	62	the	the	DET
ejde-120	154	63	intra	intra	ADJ
ejde-120	154	64	-	-	ADJ
ejde-120	154	65	specific	specific	ADJ
ejde-120	154	66	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	154	67	rate	rate	NOUN
ejde-120	154	68	of	of	ADP
ejde-120	154	69	the	the	DET
ejde-120	154	70	predator	predator	NOUN
ejde-120	154	71	population	population	NOUN
ejde-120	154	72	may	may	AUX
ejde-120	154	73	lead	lead	VERB
ejde-120	154	74	to	to	ADP
ejde-120	154	75	the	the	DET
ejde-120	154	76	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	154	77	of	of	ADP
ejde-120	154	78	the	the	DET
ejde-120	154	79	prey	prey	NOUN
ejde-120	154	80	even	even	ADV
ejde-120	154	81	though	though	SCONJ
ejde-120	154	82	the	the	DET
ejde-120	154	83	prey	prey	NOUN
ejde-120	154	84	population	population	NOUN
ejde-120	154	85	dies	die	VERB
ejde-120	154	86	out	out	ADP
ejde-120	154	87	in	in	ADP
ejde-120	154	88	the	the	DET
ejde-120	154	89	associated	associated	ADJ
ejde-120	154	90	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	154	91	system	system	NOUN
ejde-120	154	92	.	.	PUNCT
ejde-120	155	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-120	155	2	,	,	PUNCT
ejde-120	155	3	the	the	DET
ejde-120	155	4	population	population	NOUN
ejde-120	155	5	of	of	ADP
ejde-120	155	6	the	the	DET
ejde-120	155	7	prey	prey	NOUN
ejde-120	155	8	(	(	PUNCT
ejde-120	155	9	or	or	CCONJ
ejde-120	155	10	,	,	PUNCT
ejde-120	155	11	predator	predator	NOUN
ejde-120	155	12	)	)	PUNCT
ejde-120	155	13	could	could	AUX
ejde-120	155	14	decrease	decrease	VERB
ejde-120	155	15	when	when	SCONJ
ejde-120	155	16	there	there	PRON
ejde-120	155	17	are	be	VERB
ejde-120	155	18	strong	strong	ADJ
ejde-120	155	19	noises	noise	NOUN
ejde-120	155	20	on	on	ADP
ejde-120	155	21	its	its	PRON
ejde-120	155	22	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-120	155	23	intra	intra	ADJ
ejde-120	155	24	-	-	ADJ
ejde-120	155	25	specific	specific	ADJ
ejde-120	155	26	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	155	27	rate	rate	NOUN
ejde-120	155	28	,	,	PUNCT
ejde-120	155	29	and	and	CCONJ
ejde-120	155	30	strong	strong	ADJ
ejde-120	155	31	noise	noise	NOUN
ejde-120	155	32	on	on	ADP
ejde-120	155	33	the	the	DET
ejde-120	155	34	inter	inter	ADJ
ejde-120	155	35	-	-	ADJ
ejde-120	155	36	specific	specific	ADJ
ejde-120	155	37	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	155	38	rate	rate	NOUN
ejde-120	155	39	of	of	ADP
ejde-120	155	40	the	the	DET
ejde-120	155	41	prey	prey	NOUN
ejde-120	155	42	population	population	NOUN
ejde-120	155	43	(	(	PUNCT
ejde-120	155	44	or	or	CCONJ
ejde-120	155	45	,	,	PUNCT
ejde-120	155	46	the	the	DET
ejde-120	155	47	predator	predator	NOUN
ejde-120	155	48	population	population	NOUN
ejde-120	155	49	)	)	PUNCT
ejde-120	155	50	results	result	VERB
ejde-120	155	51	in	in	ADP
ejde-120	155	52	its	its	PRON
ejde-120	155	53	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	155	54	.	.	PUNCT
ejde-120	156	1	by	by	ADP
ejde-120	156	2	applying	apply	VERB
ejde-120	156	3	milstein	milstein	ADJ
ejde-120	156	4	scheme	scheme	NOUN
ejde-120	156	5	in	in	ADP
ejde-120	156	6	[	[	X
ejde-120	156	7	7	7	NUM
ejde-120	156	8	]	]	PUNCT
ejde-120	156	9	,	,	PUNCT
ejde-120	156	10	we	we	PRON
ejde-120	156	11	have	have	VERB
ejde-120	156	12	the	the	DET
ejde-120	156	13	following	follow	VERB
ejde-120	156	14	discretization	discretization	NOUN
ejde-120	156	15	system	system	NOUN
ejde-120	156	16	of	of	ADP
ejde-120	156	17	model	model	NOUN
ejde-120	156	18	(	(	PUNCT
ejde-120	156	19	1.4	1.4	NUM
ejde-120	156	20	)	)	PUNCT
ejde-120	156	21	,	,	PUNCT
ejde-120	156	22	xk+1	xk+1	PROPN
ejde-120	157	1	=	=	SYM
ejde-120	157	2	xk	xk	PROPN
ejde-120	158	1	+	+	PROPN
ejde-120	158	2	xk	xk	PROPN
ejde-120	158	3	(	(	PUNCT
ejde-120	158	4	a1	a1	PROPN
ejde-120	158	5	−	−	PROPN
ejde-120	158	6	b1xk	b1xk	X
ejde-120	158	7	−	−	PROPN
ejde-120	158	8	c1yk	c1yk	NOUN
ejde-120	158	9	)	)	PUNCT
ejde-120	158	10	∆t+x2	∆t+x2	NOUN
ejde-120	159	1	k	k	PROPN
ejde-120	159	2	[	[	PUNCT
ejde-120	159	3	µ1ξ1,k	µ1ξ1,k	PROPN
ejde-120	159	4	√	√	PROPN
ejde-120	159	5	∆t+	∆t+	NOUN
ejde-120	159	6	1	1	NUM
ejde-120	159	7	2	2	NUM
ejde-120	159	8	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	159	9	1(ξ2	1(ξ2	NUM
ejde-120	159	10	1,k	1,k	PROPN
ejde-120	159	11	−	−	PROPN
ejde-120	160	1	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-120	160	2	]	]	PUNCT
ejde-120	161	1	+	+	NUM
ejde-120	161	2	xkyk	xkyk	NOUN
ejde-120	161	3	[	[	PUNCT
ejde-120	161	4	ρ1ξ3,k	ρ1ξ3,k	NOUN
ejde-120	161	5	√	√	PROPN
ejde-120	161	6	∆t+	∆t+	NOUN
ejde-120	161	7	1	1	NUM
ejde-120	161	8	2	2	NUM
ejde-120	161	9	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	161	10	1(ξ2	1(ξ2	NOUN
ejde-120	161	11	3,k	3,k	NUM
ejde-120	161	12	−	−	PROPN
ejde-120	162	1	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-120	162	2	]	]	PUNCT
ejde-120	162	3	,	,	PUNCT
ejde-120	162	4	yk+1	yk+1	NOUN
ejde-120	162	5	=	=	SYM
ejde-120	162	6	yk	yk	PROPN
ejde-120	162	7	+	+	CCONJ
ejde-120	162	8	yk	yk	PROPN
ejde-120	162	9	(	(	PUNCT
ejde-120	162	10	a2	a2	PROPN
ejde-120	162	11	−	−	PROPN
ejde-120	162	12	b2yk	b2yk	PUNCT
ejde-120	162	13	+	+	CCONJ
ejde-120	162	14	c2xk	c2xk	NOUN
ejde-120	162	15	)	)	PUNCT
ejde-120	162	16	∆t+	∆t+	NOUN
ejde-120	162	17	y	y	NOUN
ejde-120	162	18	2	2	NUM
ejde-120	162	19	k	k	NOUN
ejde-120	162	20	[	[	PUNCT
ejde-120	162	21	µ2ξ2,k	µ2ξ2,k	NOUN
ejde-120	162	22	√	√	PROPN
ejde-120	162	23	∆t+	∆t+	NOUN
ejde-120	162	24	1	1	NUM
ejde-120	162	25	2	2	NUM
ejde-120	162	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	162	27	2(ξ2	2(ξ2	NUM
ejde-120	162	28	2,k	2,k	PROPN
ejde-120	162	29	−	−	NOUN
ejde-120	162	30	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-120	162	31	]	]	PUNCT
ejde-120	163	1	+	+	ADV
ejde-120	163	2	xkyk	xkyk	NOUN
ejde-120	163	3	[	[	PUNCT
ejde-120	163	4	ρ2ξ3,k	ρ2ξ3,k	NOUN
ejde-120	163	5	√	√	PROPN
ejde-120	163	6	∆t+	∆t+	NOUN
ejde-120	163	7	1	1	NUM
ejde-120	163	8	2	2	NUM
ejde-120	163	9	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	163	10	2(ξ2	2(ξ2	NUM
ejde-120	163	11	3,k	3,k	NUM
ejde-120	163	12	−	−	PROPN
ejde-120	164	1	1)∆t	1)∆t	NUM
ejde-120	164	2	]	]	PUNCT
ejde-120	164	3	,	,	PUNCT
ejde-120	164	4	where	where	SCONJ
ejde-120	164	5	∆t	∆t	PROPN
ejde-120	164	6	is	be	AUX
ejde-120	164	7	the	the	DET
ejde-120	164	8	time	time	NOUN
ejde-120	164	9	increment	increment	NOUN
ejde-120	164	10	and	and	CCONJ
ejde-120	164	11	ξ1,k	ξ1,k	PROPN
ejde-120	164	12	,	,	PUNCT
ejde-120	164	13	ξ2,k	ξ2,k	PROPN
ejde-120	164	14	and	and	CCONJ
ejde-120	164	15	ξ3,k	ξ3,k	PROPN
ejde-120	164	16	(	(	PUNCT
ejde-120	164	17	k	k	NOUN
ejde-120	164	18	=	=	SYM
ejde-120	164	19	1	1	NUM
ejde-120	164	20	,	,	PUNCT
ejde-120	164	21	2	2	NUM
ejde-120	164	22	,	,	PUNCT
ejde-120	164	23	3	3	NUM
ejde-120	164	24	,	,	PUNCT
ejde-120	164	25	.	.	PUNCT
ejde-120	164	26	.	.	PUNCT
ejde-120	164	27	.	.	PUNCT
ejde-120	165	1	)	)	PUNCT
ejde-120	165	2	are	be	AUX
ejde-120	165	3	independent	independent	ADJ
ejde-120	165	4	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-120	165	5	random	random	ADJ
ejde-120	165	6	variables	variable	NOUN
ejde-120	165	7	which	which	PRON
ejde-120	165	8	follow	follow	VERB
ejde-120	165	9	the	the	DET
ejde-120	165	10	standard	standard	ADJ
ejde-120	165	11	normal	normal	ADJ
ejde-120	165	12	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	165	13	n(0	n(0	PROPN
ejde-120	165	14	,	,	PUNCT
ejde-120	165	15	1	1	NUM
ejde-120	165	16	)	)	PUNCT
ejde-120	165	17	.	.	PUNCT
ejde-120	166	1	we	we	PRON
ejde-120	166	2	first	first	ADV
ejde-120	166	3	illustrate	illustrate	VERB
ejde-120	166	4	theorem	theorem	VERB
ejde-120	166	5	2.1	2.1	NUM
ejde-120	166	6	by	by	ADP
ejde-120	166	7	the	the	DET
ejde-120	166	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	166	9	systems	system	NOUN
ejde-120	166	10	dxt	dxt	PROPN
ejde-120	166	11	=	=	SYM
ejde-120	166	12	xt(−0.1−	xt(−0.1−	NOUN
ejde-120	167	1	0.3xt	0.3xt	NUM
ejde-120	168	1	−	−	NOUN
ejde-120	168	2	0.25yt)dt+	0.25yt)dt+	NOUN
ejde-120	168	3	0.1x2	0.1x2	NUM
ejde-120	168	4	t	t	PROPN
ejde-120	168	5	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	168	6	)	)	PUNCT
ejde-120	168	7	+	+	NUM
ejde-120	168	8	0.1xtytdw3(t	0.1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	168	9	)	)	PUNCT
ejde-120	168	10	,	,	PUNCT
ejde-120	168	11	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	168	12	=	=	SYM
ejde-120	168	13	yt(−0.1−	yt(−0.1−	NOUN
ejde-120	168	14	0.25yt	0.25yt	NOUN
ejde-120	168	15	+	+	CCONJ
ejde-120	168	16	0.1xt)dt+	0.1xt)dt+	NUM
ejde-120	168	17	0.1y	0.1y	NOUN
ejde-120	168	18	2	2	NUM
ejde-120	168	19	t	t	PROPN
ejde-120	168	20	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	168	21	)	)	PUNCT
ejde-120	168	22	+	+	CCONJ
ejde-120	168	23	0.1xtytdw3(t	0.1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	168	24	)	)	PUNCT
ejde-120	168	25	,	,	PUNCT
ejde-120	168	26	(	(	PUNCT
ejde-120	168	27	3.1	3.1	NUM
ejde-120	168	28	)	)	PUNCT
ejde-120	168	29	and	and	CCONJ
ejde-120	169	1	dxt	dxt	PROPN
ejde-120	169	2	=	=	SYM
ejde-120	169	3	xt(−0.1−	xt(−0.1−	NOUN
ejde-120	169	4	0.3xt	0.3xt	NUM
ejde-120	170	1	−	−	PROPN
ejde-120	170	2	0.25yt)dt+	0.25yt)dt+	NOUN
ejde-120	170	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	170	4	2	2	NUM
ejde-120	170	5	t	t	NOUN
ejde-120	170	6	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	170	7	)	)	PUNCT
ejde-120	170	8	+	+	NUM
ejde-120	170	9	ρ1xtytdw3(t	ρ1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	170	10	)	)	PUNCT
ejde-120	170	11	,	,	PUNCT
ejde-120	170	12	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	170	13	=	=	SYM
ejde-120	170	14	yt(0.2−	yt(0.2−	NOUN
ejde-120	170	15	0.25yt	0.25yt	NOUN
ejde-120	170	16	+	+	CCONJ
ejde-120	170	17	0.1xt)dt+	0.1xt)dt+	NUM
ejde-120	170	18	µ2y	µ2y	SYM
ejde-120	170	19	2	2	NUM
ejde-120	170	20	t	t	NOUN
ejde-120	170	21	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	170	22	)	)	PUNCT
ejde-120	171	1	+	+	CCONJ
ejde-120	171	2	ρ2xtytdw3(t	ρ2xtytdw3(t	X
ejde-120	171	3	)	)	PUNCT
ejde-120	171	4	.	.	PUNCT
ejde-120	172	1	(	(	PUNCT
ejde-120	172	2	3.2	3.2	NUM
ejde-120	172	3	)	)	PUNCT
ejde-120	172	4	it	it	PRON
ejde-120	172	5	is	be	AUX
ejde-120	172	6	easy	easy	ADJ
ejde-120	172	7	to	to	PART
ejde-120	172	8	see	see	VERB
ejde-120	172	9	that	that	SCONJ
ejde-120	172	10	the	the	DET
ejde-120	172	11	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	172	12	system	system	NOUN
ejde-120	172	13	associated	associate	VERB
ejde-120	172	14	with	with	ADP
ejde-120	172	15	(	(	PUNCT
ejde-120	172	16	3.1	3.1	NUM
ejde-120	172	17	)	)	PUNCT
ejde-120	172	18	has	have	VERB
ejde-120	172	19	a	a	DET
ejde-120	172	20	unique	unique	ADJ
ejde-120	172	21	gas	gas	NOUN
ejde-120	172	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	172	23	(	(	PUNCT
ejde-120	172	24	0	0	NUM
ejde-120	172	25	,	,	PUNCT
ejde-120	172	26	0	0	NUM
ejde-120	172	27	)	)	PUNCT
ejde-120	172	28	,	,	PUNCT
ejde-120	172	29	and	and	CCONJ
ejde-120	172	30	that	that	SCONJ
ejde-120	172	31	the	the	DET
ejde-120	172	32	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	172	33	system	system	NOUN
ejde-120	172	34	associated	associate	VERB
ejde-120	172	35	with	with	ADP
ejde-120	172	36	(	(	PUNCT
ejde-120	172	37	3.2	3.2	NUM
ejde-120	172	38	)	)	PUNCT
ejde-120	172	39	has	have	VERB
ejde-120	172	40	a	a	DET
ejde-120	172	41	unique	unique	ADJ
ejde-120	172	42	gas	gas	NOUN
ejde-120	172	43	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	172	44	(	(	PUNCT
ejde-120	172	45	0	0	NUM
ejde-120	172	46	,	,	PUNCT
ejde-120	172	47	4/5	4/5	NUM
ejde-120	172	48	)	)	PUNCT
ejde-120	172	49	.	.	PUNCT
ejde-120	173	1	obviously	obviously	ADV
ejde-120	173	2	,	,	PUNCT
ejde-120	173	3	theorem	theorem	VERB
ejde-120	173	4	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-120	173	5	)	)	PUNCT
ejde-120	173	6	is	be	AUX
ejde-120	173	7	illustrated	illustrate	VERB
ejde-120	173	8	by	by	ADP
ejde-120	173	9	figure	figure	NOUN
ejde-120	173	10	1	1	NUM
ejde-120	173	11	,	,	PUNCT
ejde-120	173	12	from	from	ADP
ejde-120	173	13	which	which	PRON
ejde-120	173	14	we	we	PRON
ejde-120	173	15	see	see	VERB
ejde-120	173	16	that	that	SCONJ
ejde-120	173	17	both	both	CCONJ
ejde-120	173	18	the	the	DET
ejde-120	173	19	prey	prey	NOUN
ejde-120	173	20	and	and	CCONJ
ejde-120	173	21	predator	predator	NOUN
ejde-120	173	22	population	population	NOUN
ejde-120	173	23	go	go	VERB
ejde-120	173	24	to	to	ADP
ejde-120	173	25	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	173	26	very	very	ADV
ejde-120	173	27	fast	fast	ADV
ejde-120	173	28	and	and	CCONJ
ejde-120	173	29	that	that	SCONJ
ejde-120	173	30	the	the	DET
ejde-120	173	31	three	three	NUM
ejde-120	173	32	white	white	ADJ
ejde-120	173	33	noises	noise	NOUN
ejde-120	173	34	have	have	VERB
ejde-120	173	35	no	no	DET
ejde-120	173	36	effect	effect	NOUN
ejde-120	173	37	on	on	ADP
ejde-120	173	38	sample	sample	NOUN
ejde-120	173	39	paths	path	NOUN
ejde-120	173	40	of	of	ADP
ejde-120	173	41	system	system	NOUN
ejde-120	173	42	(	(	PUNCT
ejde-120	173	43	3.1	3.1	NUM
ejde-120	173	44	)	)	PUNCT
ejde-120	173	45	.	.	PUNCT
ejde-120	174	1	if	if	SCONJ
ejde-120	174	2	the	the	DET
ejde-120	174	3	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	174	4	of	of	ADP
ejde-120	174	5	the	the	DET
ejde-120	174	6	three	three	NUM
ejde-120	174	7	white	white	ADJ
ejde-120	174	8	noises	noise	NOUN
ejde-120	174	9	is	be	AUX
ejde-120	174	10	moderate	moderate	ADJ
ejde-120	174	11	,	,	PUNCT
ejde-120	174	12	for	for	ADP
ejde-120	174	13	example	example	NOUN
ejde-120	174	14	,	,	PUNCT
ejde-120	174	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	174	16	=	=	SYM
ejde-120	174	17	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	174	18	=	=	PROPN
ejde-120	174	19	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	174	20	=	=	SYM
ejde-120	174	21	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	174	22	=	=	NOUN
ejde-120	174	23	0.1	0.1	NUM
ejde-120	174	24	,	,	PUNCT
ejde-120	174	25	then	then	ADV
ejde-120	174	26	the	the	DET
ejde-120	174	27	solution	solution	NOUN
ejde-120	174	28	xt	xt	X
ejde-120	174	29	of	of	ADP
ejde-120	174	30	system	system	NOUN
ejde-120	174	31	(	(	PUNCT
ejde-120	174	32	3.2	3.2	NUM
ejde-120	174	33	)	)	PUNCT
ejde-120	174	34	goes	go	VERB
ejde-120	174	35	to	to	ADP
ejde-120	174	36	zero	zero	NUM
ejde-120	174	37	while	while	SCONJ
ejde-120	174	38	the	the	DET
ejde-120	174	39	solution	solution	NOUN
ejde-120	174	40	yt	yt	VERB
ejde-120	174	41	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-120	174	42	around	around	ADP
ejde-120	174	43	the	the	DET
ejde-120	174	44	value	value	NOUN
ejde-120	174	45	4	4	NUM
ejde-120	174	46	5	5	NUM
ejde-120	174	47	after	after	ADP
ejde-120	174	48	some	some	DET
ejde-120	174	49	initial	initial	ADJ
ejde-120	174	50	transients	transient	NOUN
ejde-120	174	51	and	and	CCONJ
ejde-120	174	52	the	the	DET
ejde-120	174	53	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	174	54	of	of	ADP
ejde-120	174	55	yt	yt	PROPN
ejde-120	174	56	converges	converge	NOUN
ejde-120	174	57	weakly	weakly	ADV
ejde-120	174	58	to	to	ADP
ejde-120	174	59	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	174	60	(	(	PUNCT
ejde-120	174	61	see	see	VERB
ejde-120	174	62	figure	figure	NOUN
ejde-120	174	63	2	2	NUM
ejde-120	174	64	)	)	PUNCT
ejde-120	174	65	.	.	PUNCT
ejde-120	175	1	in	in	ADP
ejde-120	175	2	fact	fact	NOUN
ejde-120	175	3	,	,	PUNCT
ejde-120	175	4	we	we	PRON
ejde-120	175	5	can	can	AUX
ejde-120	175	6	ejde-2022/32	ejde-2022/32	VERB
ejde-120	175	7	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	175	8	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	175	9	-	-	PUNCT
ejde-120	175	10	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	175	11	predator	predator	NOUN
ejde-120	175	12	-	-	PUNCT
ejde-120	175	13	prey	prey	NOUN
ejde-120	175	14	models	model	NOUN
ejde-120	175	15	7	7	NUM
ejde-120	175	16	see	see	VERB
ejde-120	175	17	that	that	SCONJ
ejde-120	175	18	the	the	PRON
ejde-120	175	19	larger	large	ADJ
ejde-120	175	20	the	the	DET
ejde-120	175	21	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	175	22	of	of	ADP
ejde-120	175	23	the	the	DET
ejde-120	175	24	white	white	ADJ
ejde-120	175	25	noises	noise	NOUN
ejde-120	175	26	are	be	AUX
ejde-120	175	27	,	,	PUNCT
ejde-120	175	28	the	the	PRON
ejde-120	175	29	larger	large	ADJ
ejde-120	175	30	the	the	DET
ejde-120	175	31	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-120	175	32	of	of	ADP
ejde-120	175	33	the	the	DET
ejde-120	175	34	solution	solution	NOUN
ejde-120	175	35	yt	yt	NOUN
ejde-120	175	36	will	will	AUX
ejde-120	175	37	be	be	AUX
ejde-120	175	38	.	.	PUNCT
ejde-120	176	1	however	however	ADV
ejde-120	176	2	,	,	PUNCT
ejde-120	176	3	too	too	ADV
ejde-120	176	4	large	large	ADJ
ejde-120	176	5	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	176	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	176	7	will	will	AUX
ejde-120	176	8	make	make	VERB
ejde-120	176	9	the	the	DET
ejde-120	176	10	solution	solution	NOUN
ejde-120	176	11	yt	yt	PART
ejde-120	176	12	become	become	VERB
ejde-120	176	13	more	more	ADV
ejde-120	176	14	close	close	ADJ
ejde-120	176	15	to	to	ADP
ejde-120	176	16	zero	zero	NUM
ejde-120	176	17	while	while	SCONJ
ejde-120	176	18	too	too	ADV
ejde-120	176	19	large	large	ADJ
ejde-120	176	20	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	176	21	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	176	22	will	will	AUX
ejde-120	176	23	make	make	VERB
ejde-120	176	24	the	the	DET
ejde-120	176	25	solution	solution	NOUN
ejde-120	176	26	xt	xt	PART
ejde-120	176	27	vanish	vanish	VERB
ejde-120	176	28	more	more	ADV
ejde-120	176	29	rapidly	rapidly	ADV
ejde-120	176	30	(	(	PUNCT
ejde-120	176	31	see	see	VERB
ejde-120	176	32	figures	figure	NOUN
ejde-120	176	33	3	3	NUM
ejde-120	176	34	and	and	CCONJ
ejde-120	176	35	4	4	NUM
ejde-120	176	36	)	)	PUNCT
ejde-120	176	37	.	.	PUNCT
ejde-120	177	1	(	(	PUNCT
ejde-120	177	2	a	a	X
ejde-120	177	3	)	)	PUNCT
ejde-120	177	4	(	(	PUNCT
ejde-120	177	5	b	b	X
ejde-120	177	6	)	)	PUNCT
ejde-120	177	7	(	(	PUNCT
ejde-120	177	8	c	c	X
ejde-120	177	9	)	)	PUNCT
ejde-120	177	10	figure	figure	NOUN
ejde-120	177	11	1	1	NUM
ejde-120	177	12	.	.	PUNCT
ejde-120	177	13	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	177	14	solutions	solution	NOUN
ejde-120	177	15	to	to	ADP
ejde-120	177	16	(	(	PUNCT
ejde-120	177	17	3.1	3.1	NUM
ejde-120	177	18	)	)	PUNCT
ejde-120	177	19	with	with	ADP
ejde-120	177	20	initial	initial	ADJ
ejde-120	177	21	value	value	NOUN
ejde-120	177	22	(	(	PUNCT
ejde-120	177	23	x0	x0	PROPN
ejde-120	177	24	,	,	PUNCT
ejde-120	177	25	y0	y0	PROPN
ejde-120	177	26	)	)	PUNCT
ejde-120	177	27	=	=	SYM
ejde-120	177	28	(	(	PUNCT
ejde-120	177	29	0.4	0.4	NUM
ejde-120	177	30	,	,	PUNCT
ejde-120	177	31	0.4	0.4	NUM
ejde-120	177	32	):	):	PUNCT
ejde-120	177	33	(	(	PUNCT
ejde-120	177	34	a	a	X
ejde-120	177	35	)	)	PUNCT
ejde-120	177	36	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	177	37	of	of	ADP
ejde-120	177	38	solutions	solution	NOUN
ejde-120	177	39	;	;	PUNCT
ejde-120	177	40	(	(	PUNCT
ejde-120	177	41	b	b	X
ejde-120	177	42	)	)	PUNCT
ejde-120	177	43	phase	phase	NOUN
ejde-120	177	44	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	177	45	;	;	PUNCT
ejde-120	177	46	(	(	PUNCT
ejde-120	177	47	c	c	X
ejde-120	177	48	)	)	PUNCT
ejde-120	177	49	top	top	ADJ
ejde-120	177	50	,	,	PUNCT
ejde-120	177	51	right	right	ADJ
ejde-120	177	52	and	and	CCONJ
ejde-120	177	53	inside	inside	ADV
ejde-120	177	54	of	of	ADP
ejde-120	177	55	the	the	DET
ejde-120	177	56	box	box	NOUN
ejde-120	177	57	are	be	AUX
ejde-120	177	58	the	the	DET
ejde-120	177	59	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	177	60	and	and	CCONJ
ejde-120	177	61	joint	joint	ADJ
ejde-120	177	62	density	density	NOUN
ejde-120	177	63	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	177	64	of	of	ADP
ejde-120	177	65	solution	solution	NOUN
ejde-120	177	66	(	(	PUNCT
ejde-120	177	67	x	x	X
ejde-120	177	68	,	,	PUNCT
ejde-120	177	69	y	y	PROPN
ejde-120	177	70	)	)	PUNCT
ejde-120	177	71	,	,	PUNCT
ejde-120	177	72	respectively	respectively	ADV
ejde-120	177	73	.	.	PUNCT
ejde-120	178	1	we	we	PRON
ejde-120	178	2	next	next	ADV
ejde-120	178	3	consider	consider	VERB
ejde-120	178	4	the	the	DET
ejde-120	178	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	178	6	system	system	NOUN
ejde-120	178	7	dxt	dxt	PROPN
ejde-120	178	8	=	=	PUNCT
ejde-120	178	9	xt(0.2−	xt(0.2−	PROPN
ejde-120	178	10	0.3xt	0.3xt	NUM
ejde-120	179	1	−	−	NOUN
ejde-120	179	2	0.25yt)dt+	0.25yt)dt+	NOUN
ejde-120	179	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	179	4	2	2	NUM
ejde-120	179	5	t	t	NOUN
ejde-120	179	6	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	179	7	)	)	PUNCT
ejde-120	179	8	+	+	NUM
ejde-120	179	9	ρ1xtytdw3(t	ρ1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	179	10	)	)	PUNCT
ejde-120	179	11	,	,	PUNCT
ejde-120	179	12	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	179	13	=	=	SYM
ejde-120	179	14	yt(−0.1−	yt(−0.1−	NOUN
ejde-120	179	15	0.25yt	0.25yt	NOUN
ejde-120	179	16	+	+	CCONJ
ejde-120	179	17	0.1xt)dt+	0.1xt)dt+	NUM
ejde-120	179	18	µ2y	µ2y	SYM
ejde-120	179	19	2	2	NUM
ejde-120	179	20	t	t	NOUN
ejde-120	179	21	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	179	22	)	)	PUNCT
ejde-120	180	1	+	+	CCONJ
ejde-120	180	2	ρ2xtytdw3(t	ρ2xtytdw3(t	X
ejde-120	180	3	)	)	PUNCT
ejde-120	180	4	,	,	PUNCT
ejde-120	180	5	(	(	PUNCT
ejde-120	180	6	3.3	3.3	NUM
ejde-120	180	7	)	)	PUNCT
ejde-120	180	8	whose	whose	DET
ejde-120	180	9	associated	associate	VERB
ejde-120	180	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	180	11	system	system	NOUN
ejde-120	180	12	has	have	VERB
ejde-120	180	13	a	a	DET
ejde-120	180	14	unique	unique	ADJ
ejde-120	180	15	gas	gas	NOUN
ejde-120	180	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	180	17	(	(	PUNCT
ejde-120	180	18	2	2	NUM
ejde-120	180	19	3	3	NUM
ejde-120	180	20	,	,	PUNCT
ejde-120	180	21	0	0	NUM
ejde-120	180	22	)	)	PUNCT
ejde-120	180	23	.	.	PUNCT
ejde-120	181	1	we	we	PRON
ejde-120	181	2	first	first	ADV
ejde-120	181	3	consider	consider	VERB
ejde-120	181	4	system	system	NOUN
ejde-120	181	5	(	(	PUNCT
ejde-120	181	6	3.3	3.3	NUM
ejde-120	181	7	)	)	PUNCT
ejde-120	181	8	with	with	ADP
ejde-120	181	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	181	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	181	11	=	=	SYM
ejde-120	181	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	181	13	=	=	PROPN
ejde-120	181	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	181	15	=	=	SYM
ejde-120	181	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	181	17	=	=	NOUN
ejde-120	181	18	0.1	0.1	NUM
ejde-120	181	19	.	.	PUNCT
ejde-120	182	1	an	an	DET
ejde-120	182	2	easy	easy	ADJ
ejde-120	182	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-120	182	4	yields	yield	NOUN
ejde-120	182	5	that	that	PRON
ejde-120	182	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	182	7	≈	≈	PROPN
ejde-120	182	8	−0.0363	−0.0363	PROPN
ejde-120	182	9	.	.	PUNCT
ejde-120	183	1	figure	figure	NOUN
ejde-120	183	2	5	5	NUM
ejde-120	183	3	shows	show	VERB
ejde-120	183	4	that	that	SCONJ
ejde-120	183	5	the	the	DET
ejde-120	183	6	solution	solution	NOUN
ejde-120	183	7	of	of	ADP
ejde-120	183	8	model	model	NOUN
ejde-120	183	9	(	(	PUNCT
ejde-120	183	10	3.3	3.3	NUM
ejde-120	183	11	)	)	PUNCT
ejde-120	183	12	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-120	183	13	around	around	ADP
ejde-120	183	14	the	the	DET
ejde-120	183	15	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	183	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	183	17	(	(	PUNCT
ejde-120	183	18	2	2	NUM
ejde-120	183	19	3	3	NUM
ejde-120	183	20	,	,	PUNCT
ejde-120	183	21	0	0	NUM
ejde-120	183	22	)	)	PUNCT
ejde-120	183	23	after	after	ADP
ejde-120	183	24	some	some	DET
ejde-120	183	25	initial	initial	ADJ
ejde-120	183	26	transients	transient	NOUN
ejde-120	183	27	,	,	PUNCT
ejde-120	183	28	that	that	ADV
ejde-120	183	29	is	is	ADV
ejde-120	183	30	,	,	PUNCT
ejde-120	183	31	yt	yt	PROPN
ejde-120	183	32	goes	go	VERB
ejde-120	183	33	to	to	ADP
ejde-120	183	34	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	183	35	and	and	CCONJ
ejde-120	183	36	xt	xt	ADP
ejde-120	183	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	183	38	converges	converge	NOUN
ejde-120	183	39	to	to	ADP
ejde-120	183	40	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	183	41	,	,	PUNCT
ejde-120	183	42	which	which	PRON
ejde-120	183	43	illustrates	illustrate	VERB
ejde-120	183	44	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	183	45	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-120	183	46	)	)	PUNCT
ejde-120	183	47	and	and	CCONJ
ejde-120	183	48	corollary	corollary	ADJ
ejde-120	183	49	2.3	2.3	NUM
ejde-120	183	50	as	as	ADV
ejde-120	183	51	well	well	ADV
ejde-120	183	52	.	.	PUNCT
ejde-120	184	1	we	we	PRON
ejde-120	184	2	also	also	ADV
ejde-120	184	3	observe	observe	VERB
ejde-120	184	4	that	that	SCONJ
ejde-120	184	5	increasing	increase	VERB
ejde-120	184	6	the	the	DET
ejde-120	184	7	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	184	8	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	184	9	or	or	CCONJ
ejde-120	184	10	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	184	11	has	have	VERB
ejde-120	184	12	little	little	ADJ
ejde-120	184	13	influence	influence	NOUN
ejde-120	184	14	on	on	ADP
ejde-120	184	15	the	the	DET
ejde-120	184	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	184	17	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-120	184	18	of	of	ADP
ejde-120	184	19	(	(	PUNCT
ejde-120	184	20	x	x	X
ejde-120	184	21	,	,	PUNCT
ejde-120	184	22	y	y	PROPN
ejde-120	184	23	)	)	PUNCT
ejde-120	184	24	of	of	ADP
ejde-120	184	25	(	(	PUNCT
ejde-120	184	26	3.3	3.3	NUM
ejde-120	184	27	)	)	PUNCT
ejde-120	184	28	.	.	PUNCT
ejde-120	185	1	fix	fix	VERB
ejde-120	185	2	the	the	DET
ejde-120	185	3	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	185	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	185	5	=	=	PROPN
ejde-120	185	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	185	7	=	=	SYM
ejde-120	185	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	185	9	=	=	SYM
ejde-120	185	10	0.1	0.1	NUM
ejde-120	185	11	and	and	CCONJ
ejde-120	185	12	increase	increase	VERB
ejde-120	185	13	the	the	DET
ejde-120	185	14	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	185	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	185	16	from	from	ADP
ejde-120	185	17	0.1	0.1	NUM
ejde-120	185	18	to	to	ADP
ejde-120	185	19	1	1	NUM
ejde-120	185	20	,	,	PUNCT
ejde-120	185	21	or	or	CCONJ
ejde-120	185	22	fix	fix	VERB
ejde-120	185	23	the	the	DET
ejde-120	185	24	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	185	25	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	185	26	=	=	SYM
ejde-120	185	27	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	185	28	=	=	PROPN
ejde-120	185	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	185	30	=	=	SYM
ejde-120	185	31	0.1	0.1	NUM
ejde-120	185	32	and	and	CCONJ
ejde-120	185	33	increase	increase	VERB
ejde-120	185	34	the	the	DET
ejde-120	185	35	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	185	36	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	185	37	from	from	ADP
ejde-120	185	38	0.1	0.1	NUM
ejde-120	185	39	to	to	ADP
ejde-120	185	40	1	1	NUM
ejde-120	185	41	,	,	PUNCT
ejde-120	185	42	then	then	ADV
ejde-120	185	43	we	we	PRON
ejde-120	185	44	have	have	VERB
ejde-120	185	45	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	185	46	≈	≈	PROPN
ejde-120	185	47	−0.0647	−0.0647	NUM
ejde-120	185	48	and	and	CCONJ
ejde-120	185	49	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	185	50	≈	≈	PROPN
ejde-120	185	51	−0.2538	−0.2538	NOUN
ejde-120	185	52	,	,	PUNCT
ejde-120	185	53	respectively	respectively	ADV
ejde-120	185	54	.	.	PUNCT
ejde-120	186	1	this	this	PRON
ejde-120	186	2	,	,	PUNCT
ejde-120	186	3	together	together	ADV
ejde-120	186	4	with	with	ADP
ejde-120	186	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	186	6	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-120	186	7	)	)	PUNCT
ejde-120	186	8	,	,	PUNCT
ejde-120	186	9	implies	imply	VERB
ejde-120	186	10	that	that	SCONJ
ejde-120	186	11	the	the	DET
ejde-120	186	12	predator	predator	NOUN
ejde-120	186	13	population	population	NOUN
ejde-120	186	14	dies	die	VERB
ejde-120	186	15	out	out	ADP
ejde-120	186	16	.	.	PUNCT
ejde-120	187	1	this	this	DET
ejde-120	187	2	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	187	3	result	result	NOUN
ejde-120	187	4	8	8	NUM
ejde-120	187	5	s.	s.	PROPN
ejde-120	187	6	li	li	PROPN
ejde-120	187	7	,	,	PUNCT
ejde-120	187	8	s.	s.	PROPN
ejde-120	187	9	guo	guo	PROPN
ejde-120	187	10	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	187	11	(	(	PUNCT
ejde-120	187	12	a	a	NOUN
ejde-120	187	13	)	)	PUNCT
ejde-120	187	14	(	(	PUNCT
ejde-120	187	15	b	b	X
ejde-120	187	16	)	)	PUNCT
ejde-120	187	17	(	(	PUNCT
ejde-120	187	18	c	c	X
ejde-120	187	19	)	)	PUNCT
ejde-120	187	20	figure	figure	NOUN
ejde-120	187	21	2	2	NUM
ejde-120	187	22	.	.	PUNCT
ejde-120	187	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	187	24	solutions	solution	NOUN
ejde-120	187	25	to	to	ADP
ejde-120	187	26	(	(	PUNCT
ejde-120	187	27	3.2	3.2	NUM
ejde-120	187	28	)	)	PUNCT
ejde-120	187	29	with	with	ADP
ejde-120	187	30	initial	initial	ADJ
ejde-120	187	31	value	value	NOUN
ejde-120	187	32	(	(	PUNCT
ejde-120	187	33	x0	x0	PROPN
ejde-120	187	34	,	,	PUNCT
ejde-120	187	35	y0	y0	PROPN
ejde-120	187	36	)	)	PUNCT
ejde-120	187	37	=	=	SYM
ejde-120	187	38	(	(	PUNCT
ejde-120	187	39	0.4	0.4	NUM
ejde-120	187	40	,	,	PUNCT
ejde-120	187	41	0.4	0.4	NUM
ejde-120	187	42	):	):	PUNCT
ejde-120	187	43	(	(	PUNCT
ejde-120	187	44	a	a	X
ejde-120	187	45	)	)	PUNCT
ejde-120	187	46	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	187	47	of	of	ADP
ejde-120	187	48	solutions	solution	NOUN
ejde-120	187	49	;	;	PUNCT
ejde-120	187	50	(	(	PUNCT
ejde-120	187	51	b	b	X
ejde-120	187	52	)	)	PUNCT
ejde-120	187	53	phase	phase	NOUN
ejde-120	187	54	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	187	55	;	;	PUNCT
ejde-120	187	56	(	(	PUNCT
ejde-120	187	57	c	c	X
ejde-120	187	58	)	)	PUNCT
ejde-120	187	59	top	top	ADJ
ejde-120	187	60	,	,	PUNCT
ejde-120	187	61	right	right	ADJ
ejde-120	187	62	and	and	CCONJ
ejde-120	187	63	inside	inside	ADV
ejde-120	187	64	of	of	ADP
ejde-120	187	65	the	the	DET
ejde-120	187	66	box	box	NOUN
ejde-120	187	67	are	be	AUX
ejde-120	187	68	the	the	DET
ejde-120	187	69	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	187	70	and	and	CCONJ
ejde-120	187	71	joint	joint	ADJ
ejde-120	187	72	density	density	NOUN
ejde-120	187	73	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	187	74	of	of	ADP
ejde-120	187	75	solution	solution	NOUN
ejde-120	187	76	(	(	PUNCT
ejde-120	187	77	x	x	X
ejde-120	187	78	,	,	PUNCT
ejde-120	187	79	y	y	PROPN
ejde-120	187	80	)	)	PUNCT
ejde-120	187	81	,	,	PUNCT
ejde-120	187	82	respectively	respectively	ADV
ejde-120	187	83	.	.	PUNCT
ejde-120	188	1	is	be	AUX
ejde-120	188	2	illustrated	illustrate	VERB
ejde-120	188	3	by	by	ADP
ejde-120	188	4	figures	figure	NOUN
ejde-120	188	5	6	6	NUM
ejde-120	188	6	and	and	CCONJ
ejde-120	188	7	7	7	NUM
ejde-120	188	8	,	,	PUNCT
ejde-120	188	9	from	from	ADP
ejde-120	188	10	which	which	PRON
ejde-120	188	11	we	we	PRON
ejde-120	188	12	can	can	AUX
ejde-120	188	13	see	see	VERB
ejde-120	188	14	that	that	SCONJ
ejde-120	188	15	yt	yt	NOUN
ejde-120	188	16	goes	go	VERB
ejde-120	188	17	to	to	ADP
ejde-120	188	18	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	188	19	faster	fast	ADV
ejde-120	188	20	if	if	SCONJ
ejde-120	188	21	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	188	22	becomes	become	VERB
ejde-120	188	23	larger	large	ADJ
ejde-120	188	24	.	.	PUNCT
ejde-120	189	1	now	now	ADV
ejde-120	189	2	we	we	PRON
ejde-120	189	3	consider	consider	VERB
ejde-120	189	4	the	the	DET
ejde-120	189	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	189	6	system	system	NOUN
ejde-120	189	7	dxt	dxt	PROPN
ejde-120	189	8	=	=	SYM
ejde-120	189	9	xt(0.37−	xt(0.37−	PROPN
ejde-120	189	10	0.3xt	0.3xt	NUM
ejde-120	190	1	−	−	PROPN
ejde-120	190	2	0.25yt)dt+	0.25yt)dt+	NOUN
ejde-120	190	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	190	4	2	2	NUM
ejde-120	190	5	t	t	NOUN
ejde-120	190	6	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	190	7	)	)	PUNCT
ejde-120	190	8	+	+	NUM
ejde-120	190	9	ρ1xtytdw3(t	ρ1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	190	10	)	)	PUNCT
ejde-120	190	11	,	,	PUNCT
ejde-120	190	12	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	190	13	=	=	SYM
ejde-120	190	14	yt(−0.1−	yt(−0.1−	NOUN
ejde-120	190	15	0.25yt	0.25yt	NOUN
ejde-120	190	16	+	+	CCONJ
ejde-120	190	17	0.24xt)dt+	0.24xt)dt+	NOUN
ejde-120	190	18	µ2y	µ2y	VERB
ejde-120	190	19	2	2	NUM
ejde-120	190	20	t	t	NOUN
ejde-120	190	21	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	190	22	)	)	PUNCT
ejde-120	190	23	+	+	CCONJ
ejde-120	190	24	ρ2xtytdw3(t	ρ2xtytdw3(t	X
ejde-120	190	25	)	)	PUNCT
ejde-120	190	26	,	,	PUNCT
ejde-120	190	27	(	(	PUNCT
ejde-120	190	28	3.4	3.4	NUM
ejde-120	190	29	)	)	PUNCT
ejde-120	190	30	whose	whose	DET
ejde-120	190	31	associated	associated	ADJ
ejde-120	190	32	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	190	33	system	system	NOUN
ejde-120	190	34	has	have	VERB
ejde-120	190	35	a	a	DET
ejde-120	190	36	unique	unique	ADJ
ejde-120	190	37	gas	gas	NOUN
ejde-120	190	38	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	190	39	(	(	PUNCT
ejde-120	190	40	47	47	NUM
ejde-120	190	41	54	54	NUM
ejde-120	190	42	,	,	PUNCT
ejde-120	190	43	98	98	NUM
ejde-120	190	44	225	225	NUM
ejde-120	190	45	)	)	PUNCT
ejde-120	190	46	.	.	PUNCT
ejde-120	191	1	we	we	PRON
ejde-120	191	2	first	first	ADV
ejde-120	191	3	consider	consider	VERB
ejde-120	191	4	system	system	NOUN
ejde-120	191	5	(	(	PUNCT
ejde-120	191	6	3.4	3.4	NUM
ejde-120	191	7	)	)	PUNCT
ejde-120	191	8	with	with	ADP
ejde-120	191	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	191	10	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	191	11	=	=	SYM
ejde-120	191	12	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	191	13	=	=	PROPN
ejde-120	191	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	191	15	=	=	SYM
ejde-120	191	16	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	191	17	=	=	NOUN
ejde-120	191	18	0.1	0.1	NUM
ejde-120	191	19	.	.	PUNCT
ejde-120	192	1	direct	direct	ADJ
ejde-120	192	2	calculation	calculation	NOUN
ejde-120	192	3	yields	yield	VERB
ejde-120	192	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	192	5	≈	≈	PROPN
ejde-120	192	6	0.1826	0.1826	NUM
ejde-120	192	7	.	.	PUNCT
ejde-120	193	1	this	this	PRON
ejde-120	193	2	,	,	PUNCT
ejde-120	193	3	together	together	ADV
ejde-120	193	4	with	with	ADP
ejde-120	193	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	193	6	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-120	193	7	)	)	PUNCT
ejde-120	193	8	implies	imply	VERB
ejde-120	193	9	that	that	SCONJ
ejde-120	193	10	the	the	DET
ejde-120	193	11	two	two	NUM
ejde-120	193	12	species	specie	NOUN
ejde-120	193	13	(	(	PUNCT
ejde-120	193	14	x	x	X
ejde-120	193	15	,	,	PUNCT
ejde-120	193	16	y	y	PROPN
ejde-120	193	17	)	)	PUNCT
ejde-120	193	18	coexist	coexist	VERB
ejde-120	193	19	.	.	PUNCT
ejde-120	194	1	this	this	DET
ejde-120	194	2	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	194	3	result	result	NOUN
ejde-120	194	4	is	be	AUX
ejde-120	194	5	illustrated	illustrate	VERB
ejde-120	194	6	by	by	ADP
ejde-120	194	7	figure	figure	NOUN
ejde-120	194	8	8	8	NUM
ejde-120	194	9	,	,	PUNCT
ejde-120	194	10	from	from	ADP
ejde-120	194	11	which	which	PRON
ejde-120	194	12	we	we	PRON
ejde-120	194	13	can	can	AUX
ejde-120	194	14	see	see	VERB
ejde-120	194	15	that	that	SCONJ
ejde-120	194	16	the	the	DET
ejde-120	194	17	solution	solution	NOUN
ejde-120	194	18	of	of	ADP
ejde-120	194	19	model	model	NOUN
ejde-120	194	20	(	(	PUNCT
ejde-120	194	21	3.4	3.4	NUM
ejde-120	194	22	)	)	PUNCT
ejde-120	194	23	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-120	194	24	around	around	ADP
ejde-120	194	25	the	the	DET
ejde-120	194	26	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	194	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	194	28	(	(	PUNCT
ejde-120	194	29	47/54	47/54	NUM
ejde-120	194	30	,	,	PUNCT
ejde-120	194	31	98/225	98/225	NUM
ejde-120	194	32	)	)	PUNCT
ejde-120	194	33	after	after	ADP
ejde-120	194	34	some	some	DET
ejde-120	194	35	initial	initial	ADJ
ejde-120	194	36	transients	transient	NOUN
ejde-120	194	37	.	.	PUNCT
ejde-120	195	1	we	we	PRON
ejde-120	195	2	also	also	ADV
ejde-120	195	3	observe	observe	VERB
ejde-120	195	4	that	that	SCONJ
ejde-120	195	5	the	the	DET
ejde-120	195	6	increase	increase	NOUN
ejde-120	195	7	of	of	ADP
ejde-120	195	8	the	the	DET
ejde-120	195	9	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	195	10	of	of	ADP
ejde-120	195	11	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	195	12	and	and	CCONJ
ejde-120	195	13	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	195	14	has	have	VERB
ejde-120	195	15	no	no	DET
ejde-120	195	16	much	much	ADJ
ejde-120	195	17	influence	influence	NOUN
ejde-120	195	18	on	on	ADP
ejde-120	195	19	the	the	DET
ejde-120	195	20	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	195	21	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-120	195	22	of	of	ADP
ejde-120	195	23	solutions	solution	NOUN
ejde-120	195	24	xt	xt	PROPN
ejde-120	195	25	and	and	CCONJ
ejde-120	195	26	yt	yt	PROPN
ejde-120	195	27	of	of	ADP
ejde-120	195	28	(	(	PUNCT
ejde-120	195	29	3.4	3.4	NUM
ejde-120	195	30	)	)	PUNCT
ejde-120	195	31	.	.	PUNCT
ejde-120	196	1	fix	fix	VERB
ejde-120	196	2	the	the	DET
ejde-120	196	3	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	196	4	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	196	5	=	=	PROPN
ejde-120	196	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	196	7	=	=	SYM
ejde-120	196	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	196	9	=	=	SYM
ejde-120	196	10	0.1	0.1	NUM
ejde-120	196	11	and	and	CCONJ
ejde-120	196	12	increase	increase	VERB
ejde-120	196	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	196	14	from	from	ADP
ejde-120	196	15	0.1	0.1	NUM
ejde-120	196	16	to	to	ADP
ejde-120	196	17	2	2	NUM
ejde-120	196	18	(	(	PUNCT
ejde-120	196	19	see	see	VERB
ejde-120	196	20	figure	figure	NOUN
ejde-120	196	21	9	9	NUM
ejde-120	196	22	)	)	PUNCT
ejde-120	196	23	,	,	PUNCT
ejde-120	196	24	or	or	CCONJ
ejde-120	196	25	fix	fix	NOUN
ejde-120	196	26	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	196	27	=	=	SYM
ejde-120	196	28	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	196	29	=	=	PROPN
ejde-120	196	30	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	196	31	=	=	SYM
ejde-120	196	32	0.1	0.1	NUM
ejde-120	196	33	and	and	CCONJ
ejde-120	196	34	increase	increase	VERB
ejde-120	196	35	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	196	36	from	from	ADP
ejde-120	196	37	0.1	0.1	NUM
ejde-120	196	38	to	to	PART
ejde-120	196	39	1	1	NUM
ejde-120	196	40	(	(	PUNCT
ejde-120	196	41	see	see	VERB
ejde-120	196	42	figure	figure	NOUN
ejde-120	196	43	10	10	NUM
ejde-120	196	44	)	)	PUNCT
ejde-120	196	45	,	,	PUNCT
ejde-120	196	46	then	then	ADV
ejde-120	196	47	we	we	PRON
ejde-120	196	48	have	have	VERB
ejde-120	196	49	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	196	50	=	=	PUNCT
ejde-120	196	51	−0.0277	−0.0277	PROPN
ejde-120	196	52	and	and	CCONJ
ejde-120	196	53	λ1	λ1	NOUN
ejde-120	196	54	=	=	PUNCT
ejde-120	196	55	−0.5552	−0.5552	NOUN
ejde-120	196	56	,	,	PUNCT
ejde-120	196	57	respectively	respectively	ADV
ejde-120	196	58	.	.	PUNCT
ejde-120	197	1	this	this	PRON
ejde-120	197	2	,	,	PUNCT
ejde-120	197	3	together	together	ADV
ejde-120	197	4	with	with	ADP
ejde-120	197	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	197	6	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-120	197	7	)	)	PUNCT
ejde-120	197	8	,	,	PUNCT
ejde-120	197	9	implies	imply	VERB
ejde-120	197	10	that	that	SCONJ
ejde-120	197	11	yt	yt	PROPN
ejde-120	197	12	goes	go	VERB
ejde-120	197	13	to	to	ADP
ejde-120	197	14	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	197	15	and	and	CCONJ
ejde-120	197	16	xt	xt	ADP
ejde-120	197	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-120	197	18	converges	converge	VERB
ejde-120	197	19	to	to	ADP
ejde-120	197	20	a	a	DET
ejde-120	197	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-120	197	22	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	197	23	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	197	24	.	.	PUNCT
ejde-120	198	1	indeed	indeed	ADV
ejde-120	198	2	,	,	PUNCT
ejde-120	198	3	we	we	PRON
ejde-120	198	4	can	can	AUX
ejde-120	198	5	find	find	VERB
ejde-120	198	6	out	out	ADP
ejde-120	198	7	that	that	SCONJ
ejde-120	198	8	the	the	DET
ejde-120	198	9	larger	large	ADJ
ejde-120	198	10	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	198	11	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	198	12	and/or	and/or	CCONJ
ejde-120	198	13	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-120	198	14	,	,	PUNCT
ejde-120	198	15	the	the	PRON
ejde-120	198	16	faster	fast	ADV
ejde-120	198	17	the	the	DET
ejde-120	198	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-120	198	19	of	of	ADP
ejde-120	198	20	yt	yt	NOUN
ejde-120	198	21	to	to	ADP
ejde-120	198	22	0	0	NUM
ejde-120	198	23	,	,	PUNCT
ejde-120	198	24	which	which	PRON
ejde-120	198	25	means	mean	VERB
ejde-120	198	26	that	that	SCONJ
ejde-120	198	27	strong	strong	ADJ
ejde-120	198	28	noise	noise	NOUN
ejde-120	198	29	whether	whether	SCONJ
ejde-120	198	30	on	on	ADP
ejde-120	198	31	the	the	DET
ejde-120	198	32	intra	intra	ADJ
ejde-120	198	33	-	-	ADJ
ejde-120	198	34	specific	specific	ADJ
ejde-120	198	35	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	198	36	rate	rate	NOUN
ejde-120	198	37	of	of	ADP
ejde-120	198	38	prey	prey	NOUN
ejde-120	198	39	or	or	CCONJ
ejde-120	198	40	ejde-2022/32	ejde-2022/32	VERB
ejde-120	198	41	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	198	42	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	198	43	-	-	PUNCT
ejde-120	198	44	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	198	45	predator	predator	NOUN
ejde-120	198	46	-	-	PUNCT
ejde-120	198	47	prey	prey	NOUN
ejde-120	198	48	models	model	NOUN
ejde-120	198	49	9	9	NUM
ejde-120	198	50	(	(	PUNCT
ejde-120	198	51	a	a	NOUN
ejde-120	198	52	)	)	PUNCT
ejde-120	198	53	(	(	PUNCT
ejde-120	198	54	b	b	X
ejde-120	198	55	)	)	PUNCT
ejde-120	198	56	(	(	PUNCT
ejde-120	198	57	c	c	X
ejde-120	198	58	)	)	PUNCT
ejde-120	198	59	figure	figure	NOUN
ejde-120	198	60	3	3	NUM
ejde-120	198	61	.	.	PUNCT
ejde-120	198	62	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	198	63	solutions	solution	NOUN
ejde-120	198	64	to	to	ADP
ejde-120	198	65	(	(	PUNCT
ejde-120	198	66	3.2	3.2	NUM
ejde-120	198	67	)	)	PUNCT
ejde-120	198	68	with	with	ADP
ejde-120	198	69	initial	initial	ADJ
ejde-120	198	70	value	value	NOUN
ejde-120	198	71	(	(	PUNCT
ejde-120	198	72	x0	x0	PROPN
ejde-120	198	73	,	,	PUNCT
ejde-120	198	74	y0	y0	PROPN
ejde-120	198	75	)	)	PUNCT
ejde-120	198	76	=	=	SYM
ejde-120	198	77	(	(	PUNCT
ejde-120	198	78	0.4	0.4	NUM
ejde-120	198	79	,	,	PUNCT
ejde-120	198	80	0.4	0.4	NUM
ejde-120	198	81	)	)	PUNCT
ejde-120	198	82	and	and	CCONJ
ejde-120	198	83	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	198	84	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	198	85	=	=	SYM
ejde-120	198	86	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	198	87	=	=	SYM
ejde-120	198	88	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	198	89	=	=	SYM
ejde-120	198	90	0.1	0.1	NUM
ejde-120	198	91	and	and	CCONJ
ejde-120	198	92	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	198	93	=	=	NOUN
ejde-120	198	94	1	1	NUM
ejde-120	198	95	:	:	PUNCT
ejde-120	198	96	(	(	PUNCT
ejde-120	198	97	a	a	X
ejde-120	198	98	)	)	PUNCT
ejde-120	198	99	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	198	100	of	of	ADP
ejde-120	198	101	solutions	solution	NOUN
ejde-120	198	102	;	;	PUNCT
ejde-120	198	103	(	(	PUNCT
ejde-120	198	104	b	b	X
ejde-120	198	105	)	)	PUNCT
ejde-120	198	106	phase	phase	NOUN
ejde-120	198	107	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	198	108	;	;	PUNCT
ejde-120	198	109	(	(	PUNCT
ejde-120	198	110	c	c	X
ejde-120	198	111	)	)	PUNCT
ejde-120	198	112	top	top	ADJ
ejde-120	198	113	,	,	PUNCT
ejde-120	198	114	right	right	ADJ
ejde-120	198	115	and	and	CCONJ
ejde-120	198	116	inside	inside	ADV
ejde-120	198	117	of	of	ADP
ejde-120	198	118	the	the	DET
ejde-120	198	119	box	box	NOUN
ejde-120	198	120	are	be	AUX
ejde-120	198	121	the	the	DET
ejde-120	198	122	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	198	123	and	and	CCONJ
ejde-120	198	124	joint	joint	ADJ
ejde-120	198	125	density	density	NOUN
ejde-120	198	126	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	198	127	of	of	ADP
ejde-120	198	128	solution	solution	NOUN
ejde-120	198	129	(	(	PUNCT
ejde-120	198	130	x	x	X
ejde-120	198	131	,	,	PUNCT
ejde-120	198	132	y	y	PROPN
ejde-120	198	133	)	)	PUNCT
ejde-120	198	134	,	,	PUNCT
ejde-120	198	135	respectively	respectively	ADV
ejde-120	198	136	.	.	PUNCT
ejde-120	199	1	inter	inter	ADJ
ejde-120	199	2	-	-	ADJ
ejde-120	199	3	specific	specific	ADJ
ejde-120	199	4	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	199	5	rate	rate	NOUN
ejde-120	199	6	of	of	ADP
ejde-120	199	7	predator	predator	NOUN
ejde-120	199	8	results	result	NOUN
ejde-120	199	9	in	in	ADP
ejde-120	199	10	the	the	DET
ejde-120	199	11	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	199	12	of	of	ADP
ejde-120	199	13	the	the	DET
ejde-120	199	14	predator	predator	NOUN
ejde-120	199	15	species	specie	NOUN
ejde-120	199	16	.	.	PUNCT
ejde-120	200	1	now	now	ADV
ejde-120	200	2	we	we	PRON
ejde-120	200	3	consider	consider	VERB
ejde-120	200	4	the	the	DET
ejde-120	200	5	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	200	6	system	system	NOUN
ejde-120	200	7	dxt	dxt	PROPN
ejde-120	200	8	=	=	PUNCT
ejde-120	200	9	xt(0.2−	xt(0.2−	PROPN
ejde-120	201	1	0.6xt	0.6xt	NUM
ejde-120	202	1	−	−	NOUN
ejde-120	202	2	0.35yt)dt+	0.35yt)dt+	NUM
ejde-120	202	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	202	4	2	2	NUM
ejde-120	202	5	t	t	NOUN
ejde-120	202	6	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	202	7	)	)	PUNCT
ejde-120	202	8	+	+	NUM
ejde-120	202	9	ρ1xtytdw3(t	ρ1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	202	10	)	)	PUNCT
ejde-120	202	11	,	,	PUNCT
ejde-120	202	12	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	202	13	=	=	PUNCT
ejde-120	203	1	yt(0.5−	yt(0.5−	PROPN
ejde-120	203	2	0.5yt	0.5yt	NUM
ejde-120	204	1	+	+	CCONJ
ejde-120	204	2	0.3xt)dt+	0.3xt)dt+	NUM
ejde-120	204	3	µ2y	µ2y	SYM
ejde-120	204	4	2	2	NUM
ejde-120	204	5	t	t	NOUN
ejde-120	204	6	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	204	7	)	)	PUNCT
ejde-120	205	1	+	+	CCONJ
ejde-120	205	2	ρ2xtytdw3(t	ρ2xtytdw3(t	X
ejde-120	205	3	)	)	PUNCT
ejde-120	205	4	,	,	PUNCT
ejde-120	205	5	(	(	PUNCT
ejde-120	205	6	3.5	3.5	NUM
ejde-120	205	7	)	)	PUNCT
ejde-120	205	8	whose	whose	DET
ejde-120	205	9	associated	associated	ADJ
ejde-120	205	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	205	11	system	system	NOUN
ejde-120	205	12	has	have	VERB
ejde-120	205	13	a	a	DET
ejde-120	205	14	unique	unique	ADJ
ejde-120	205	15	gas	gas	NOUN
ejde-120	205	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	205	17	(	(	PUNCT
ejde-120	205	18	0	0	NUM
ejde-120	205	19	,	,	PUNCT
ejde-120	205	20	1	1	NUM
ejde-120	205	21	)	)	PUNCT
ejde-120	205	22	.	.	PUNCT
ejde-120	206	1	first	first	ADV
ejde-120	206	2	,	,	PUNCT
ejde-120	206	3	we	we	PRON
ejde-120	206	4	choose	choose	VERB
ejde-120	206	5	the	the	DET
ejde-120	206	6	following	follow	VERB
ejde-120	206	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	206	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	206	9	=	=	SYM
ejde-120	206	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	206	11	=	=	PROPN
ejde-120	206	12	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	206	13	=	=	SYM
ejde-120	206	14	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	206	15	=	=	NOUN
ejde-120	206	16	0.1	0.1	NUM
ejde-120	206	17	.	.	PUNCT
ejde-120	207	1	an	an	DET
ejde-120	207	2	easy	easy	ADJ
ejde-120	207	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-120	207	4	yields	yield	NOUN
ejde-120	207	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	207	6	≈	≈	PROPN
ejde-120	207	7	0.5	0.5	NUM
ejde-120	207	8	and	and	CCONJ
ejde-120	207	9	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	207	10	≈	≈	PROPN
ejde-120	207	11	−0.1515	−0.1515	NOUN
ejde-120	207	12	,	,	PUNCT
ejde-120	207	13	which	which	PRON
ejde-120	207	14	togethers	together	VERB
ejde-120	207	15	with	with	ADP
ejde-120	207	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	207	17	2.4	2.4	NUM
ejde-120	207	18	implies	imply	VERB
ejde-120	207	19	that	that	SCONJ
ejde-120	207	20	xt	xt	PROPN
ejde-120	207	21	goes	go	VERB
ejde-120	207	22	to	to	ADP
ejde-120	207	23	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	207	24	and	and	CCONJ
ejde-120	207	25	yt	yt	VERB
ejde-120	207	26	converges	converge	NOUN
ejde-120	207	27	to	to	ADP
ejde-120	207	28	a	a	DET
ejde-120	207	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-120	207	30	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	207	31	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	207	32	.	.	PUNCT
ejde-120	208	1	from	from	ADP
ejde-120	208	2	figure	figure	NOUN
ejde-120	208	3	11	11	NUM
ejde-120	208	4	we	we	PRON
ejde-120	208	5	can	can	AUX
ejde-120	208	6	see	see	VERB
ejde-120	208	7	that	that	SCONJ
ejde-120	208	8	the	the	DET
ejde-120	208	9	solution	solution	NOUN
ejde-120	208	10	of	of	ADP
ejde-120	208	11	model	model	NOUN
ejde-120	208	12	(	(	PUNCT
ejde-120	208	13	3.5	3.5	NUM
ejde-120	208	14	)	)	PUNCT
ejde-120	208	15	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-120	208	16	around	around	ADP
ejde-120	208	17	the	the	DET
ejde-120	208	18	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	208	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	208	20	(	(	PUNCT
ejde-120	208	21	0	0	NUM
ejde-120	208	22	,	,	PUNCT
ejde-120	208	23	1	1	NUM
ejde-120	208	24	)	)	PUNCT
ejde-120	208	25	after	after	ADP
ejde-120	208	26	some	some	DET
ejde-120	208	27	initial	initial	ADJ
ejde-120	208	28	transients	transient	NOUN
ejde-120	208	29	.	.	PUNCT
ejde-120	209	1	to	to	PART
ejde-120	209	2	find	find	VERB
ejde-120	209	3	out	out	ADP
ejde-120	209	4	the	the	DET
ejde-120	209	5	effect	effect	NOUN
ejde-120	209	6	of	of	ADP
ejde-120	209	7	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	209	8	of	of	ADP
ejde-120	209	9	noises	noise	NOUN
ejde-120	209	10	on	on	ADP
ejde-120	209	11	the	the	DET
ejde-120	209	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	209	13	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-120	209	14	of	of	ADP
ejde-120	209	15	xt	xt	PROPN
ejde-120	209	16	and	and	CCONJ
ejde-120	209	17	yt	yt	PROPN
ejde-120	209	18	,	,	PUNCT
ejde-120	209	19	we	we	PRON
ejde-120	209	20	shall	shall	AUX
ejde-120	209	21	increase	increase	VERB
ejde-120	209	22	the	the	DET
ejde-120	209	23	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	209	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	209	25	,	,	PUNCT
ejde-120	209	26	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	209	27	,	,	PUNCT
ejde-120	209	28	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	209	29	and	and	CCONJ
ejde-120	209	30	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	209	31	,	,	PUNCT
ejde-120	209	32	respectively	respectively	ADV
ejde-120	209	33	.	.	PUNCT
ejde-120	210	1	if	if	SCONJ
ejde-120	210	2	we	we	PRON
ejde-120	210	3	increase	increase	VERB
ejde-120	210	4	the	the	DET
ejde-120	210	5	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	210	6	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	210	7	and	and	CCONJ
ejde-120	210	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	210	9	,	,	PUNCT
ejde-120	210	10	respectively	respectively	ADV
ejde-120	210	11	,	,	PUNCT
ejde-120	210	12	there	there	PRON
ejde-120	210	13	is	be	VERB
ejde-120	210	14	nothing	nothing	PRON
ejde-120	210	15	new	new	ADJ
ejde-120	210	16	about	about	ADP
ejde-120	210	17	the	the	DET
ejde-120	210	18	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	210	19	of	of	ADP
ejde-120	210	20	xt	xt	PROPN
ejde-120	210	21	and	and	CCONJ
ejde-120	210	22	yt	yt	PROPN
ejde-120	210	23	.	.	PUNCT
ejde-120	211	1	if	if	SCONJ
ejde-120	211	2	we	we	PRON
ejde-120	211	3	fix	fix	VERB
ejde-120	211	4	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	211	5	=	=	SYM
ejde-120	211	6	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	211	7	=	=	SYM
ejde-120	211	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	211	9	=	=	SYM
ejde-120	211	10	0.1	0.1	NUM
ejde-120	211	11	and	and	CCONJ
ejde-120	211	12	increase	increase	VERB
ejde-120	211	13	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	211	14	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	211	15	from	from	ADP
ejde-120	211	16	0.1	0.1	NUM
ejde-120	211	17	to	to	ADP
ejde-120	211	18	1	1	NUM
ejde-120	211	19	,	,	PUNCT
ejde-120	211	20	we	we	PRON
ejde-120	211	21	have	have	VERB
ejde-120	211	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	211	23	≈	≈	PROPN
ejde-120	211	24	0.5	0.5	NUM
ejde-120	211	25	and	and	CCONJ
ejde-120	211	26	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	211	27	≈	≈	PROPN
ejde-120	211	28	−0.6416	−0.6416	PROPN
ejde-120	211	29	and	and	CCONJ
ejde-120	211	30	find	find	VERB
ejde-120	211	31	that	that	PRON
ejde-120	211	32	xt	xt	PROPN
ejde-120	211	33	converges	converge	VERB
ejde-120	211	34	to	to	ADP
ejde-120	211	35	0	0	NUM
ejde-120	211	36	faster	fast	ADV
ejde-120	211	37	(	(	PUNCT
ejde-120	211	38	see	see	VERB
ejde-120	211	39	figure	figure	NOUN
ejde-120	211	40	12	12	NUM
ejde-120	211	41	)	)	PUNCT
ejde-120	211	42	.	.	PUNCT
ejde-120	212	1	this	this	PRON
ejde-120	212	2	means	mean	VERB
ejde-120	212	3	that	that	SCONJ
ejde-120	212	4	strong	strong	ADJ
ejde-120	212	5	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	212	6	of	of	ADP
ejde-120	212	7	noise	noise	NOUN
ejde-120	212	8	on	on	ADP
ejde-120	212	9	the	the	DET
ejde-120	212	10	inter	inter	ADJ
ejde-120	212	11	-	-	ADJ
ejde-120	212	12	specific	specific	ADJ
ejde-120	212	13	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	212	14	rate	rate	NOUN
ejde-120	212	15	of	of	ADP
ejde-120	212	16	the	the	DET
ejde-120	212	17	prey	prey	NOUN
ejde-120	212	18	leads	lead	VERB
ejde-120	212	19	to	to	ADP
ejde-120	212	20	a	a	DET
ejde-120	212	21	faster	fast	ADJ
ejde-120	212	22	speed	speed	NOUN
ejde-120	212	23	of	of	ADP
ejde-120	212	24	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	212	25	of	of	ADP
ejde-120	212	26	the	the	DET
ejde-120	212	27	prey	prey	NOUN
ejde-120	212	28	.	.	PUNCT
ejde-120	213	1	next	next	ADV
ejde-120	213	2	,	,	PUNCT
ejde-120	213	3	fix	fix	NOUN
ejde-120	213	4	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	213	5	=	=	SYM
ejde-120	213	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	213	7	=	=	SYM
ejde-120	213	8	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	213	9	=	=	SYM
ejde-120	213	10	0.1	0.1	NUM
ejde-120	213	11	and	and	CCONJ
ejde-120	213	12	increase	increase	VERB
ejde-120	213	13	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	213	14	from	from	ADP
ejde-120	213	15	0.1	0.1	NUM
ejde-120	213	16	to	to	ADP
ejde-120	213	17	10	10	NUM
ejde-120	213	18	s.	s.	PROPN
ejde-120	213	19	li	li	PROPN
ejde-120	213	20	,	,	PUNCT
ejde-120	213	21	s.	s.	PROPN
ejde-120	213	22	guo	guo	PROPN
ejde-120	213	23	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	213	24	(	(	PUNCT
ejde-120	213	25	a	a	NOUN
ejde-120	213	26	)	)	PUNCT
ejde-120	213	27	(	(	PUNCT
ejde-120	213	28	b	b	X
ejde-120	213	29	)	)	PUNCT
ejde-120	213	30	(	(	PUNCT
ejde-120	213	31	c	c	X
ejde-120	213	32	)	)	PUNCT
ejde-120	213	33	figure	figure	NOUN
ejde-120	213	34	4	4	NUM
ejde-120	213	35	.	.	PUNCT
ejde-120	213	36	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	213	37	solutions	solution	NOUN
ejde-120	213	38	to	to	ADP
ejde-120	213	39	(	(	PUNCT
ejde-120	213	40	3.2	3.2	NUM
ejde-120	213	41	)	)	PUNCT
ejde-120	213	42	with	with	ADP
ejde-120	213	43	initial	initial	ADJ
ejde-120	213	44	value	value	NOUN
ejde-120	213	45	(	(	PUNCT
ejde-120	213	46	x0	x0	PROPN
ejde-120	213	47	,	,	PUNCT
ejde-120	213	48	y0	y0	PROPN
ejde-120	213	49	)	)	PUNCT
ejde-120	213	50	=	=	SYM
ejde-120	213	51	(	(	PUNCT
ejde-120	213	52	0.4	0.4	NUM
ejde-120	213	53	,	,	PUNCT
ejde-120	213	54	0.4	0.4	NUM
ejde-120	213	55	)	)	PUNCT
ejde-120	213	56	and	and	CCONJ
ejde-120	213	57	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	213	58	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	213	59	=	=	SYM
ejde-120	213	60	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	213	61	=	=	SYM
ejde-120	213	62	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	213	63	=	=	SYM
ejde-120	213	64	0.1	0.1	NUM
ejde-120	213	65	and	and	CCONJ
ejde-120	213	66	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	213	67	=	=	SYM
ejde-120	213	68	2	2	NUM
ejde-120	213	69	:	:	PUNCT
ejde-120	213	70	(	(	PUNCT
ejde-120	213	71	a	a	X
ejde-120	213	72	)	)	PUNCT
ejde-120	213	73	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	213	74	of	of	ADP
ejde-120	213	75	solutions	solution	NOUN
ejde-120	213	76	;	;	PUNCT
ejde-120	213	77	(	(	PUNCT
ejde-120	213	78	b	b	X
ejde-120	213	79	)	)	PUNCT
ejde-120	213	80	phase	phase	NOUN
ejde-120	213	81	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	213	82	;	;	PUNCT
ejde-120	213	83	(	(	PUNCT
ejde-120	213	84	c	c	X
ejde-120	213	85	)	)	PUNCT
ejde-120	213	86	top	top	ADJ
ejde-120	213	87	,	,	PUNCT
ejde-120	213	88	right	right	ADJ
ejde-120	213	89	and	and	CCONJ
ejde-120	213	90	inside	inside	ADV
ejde-120	213	91	of	of	ADP
ejde-120	213	92	the	the	DET
ejde-120	213	93	box	box	NOUN
ejde-120	213	94	are	be	AUX
ejde-120	213	95	the	the	DET
ejde-120	213	96	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	213	97	and	and	CCONJ
ejde-120	213	98	joint	joint	ADJ
ejde-120	213	99	density	density	NOUN
ejde-120	213	100	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	213	101	of	of	ADP
ejde-120	213	102	solution	solution	NOUN
ejde-120	213	103	(	(	PUNCT
ejde-120	213	104	x	x	X
ejde-120	213	105	,	,	PUNCT
ejde-120	213	106	y	y	PROPN
ejde-120	213	107	)	)	PUNCT
ejde-120	213	108	,	,	PUNCT
ejde-120	213	109	respectively	respectively	ADV
ejde-120	213	110	.	.	PUNCT
ejde-120	214	1	2	2	NUM
ejde-120	214	2	,	,	PUNCT
ejde-120	214	3	then	then	ADV
ejde-120	214	4	we	we	PRON
ejde-120	214	5	have	have	VERB
ejde-120	214	6	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	214	7	≈	≈	PROPN
ejde-120	214	8	0.0818	0.0818	NUM
ejde-120	214	9	and	and	CCONJ
ejde-120	215	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	216	1	≈	≈	PROPN
ejde-120	216	2	0.5	0.5	NUM
ejde-120	216	3	.	.	PUNCT
ejde-120	216	4	figure	figure	NOUN
ejde-120	216	5	13	13	NUM
ejde-120	216	6	shows	show	VERB
ejde-120	216	7	that	that	SCONJ
ejde-120	216	8	xt	xt	PROPN
ejde-120	216	9	is	be	AUX
ejde-120	216	10	away	away	ADV
ejde-120	216	11	from	from	ADP
ejde-120	216	12	0	0	NUM
ejde-120	216	13	and	and	CCONJ
ejde-120	216	14	(	(	PUNCT
ejde-120	216	15	xt	xt	X
ejde-120	216	16	,	,	PUNCT
ejde-120	216	17	yt	yt	PROPN
ejde-120	216	18	)	)	PUNCT
ejde-120	216	19	coexist	coexist	NOUN
ejde-120	216	20	,	,	PUNCT
ejde-120	216	21	which	which	PRON
ejde-120	216	22	further	far	ADV
ejde-120	216	23	illustrate	illustrate	VERB
ejde-120	216	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	216	25	2.4(iii	2.4(iii	NOUN
ejde-120	216	26	)	)	PUNCT
ejde-120	216	27	.	.	PUNCT
ejde-120	217	1	this	this	PRON
ejde-120	217	2	implies	imply	VERB
ejde-120	217	3	that	that	SCONJ
ejde-120	217	4	strong	strong	ADJ
ejde-120	217	5	noise	noise	NOUN
ejde-120	217	6	on	on	ADP
ejde-120	217	7	the	the	DET
ejde-120	217	8	intra	intra	ADJ
ejde-120	217	9	-	-	ADJ
ejde-120	217	10	specific	specific	ADJ
ejde-120	217	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	217	12	rate	rate	NOUN
ejde-120	217	13	of	of	ADP
ejde-120	217	14	the	the	DET
ejde-120	217	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	217	16	population	population	NOUN
ejde-120	217	17	may	may	AUX
ejde-120	217	18	lead	lead	VERB
ejde-120	217	19	to	to	ADP
ejde-120	217	20	the	the	DET
ejde-120	217	21	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	217	22	of	of	ADP
ejde-120	217	23	the	the	DET
ejde-120	217	24	prey	prey	NOUN
ejde-120	217	25	which	which	PRON
ejde-120	217	26	is	be	AUX
ejde-120	217	27	different	different	ADJ
ejde-120	217	28	from	from	ADP
ejde-120	217	29	the	the	DET
ejde-120	217	30	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	217	31	case	case	NOUN
ejde-120	217	32	.	.	PUNCT
ejde-120	218	1	finally	finally	ADV
ejde-120	218	2	,	,	PUNCT
ejde-120	218	3	we	we	PRON
ejde-120	218	4	consider	consider	VERB
ejde-120	218	5	the	the	DET
ejde-120	218	6	system	system	NOUN
ejde-120	218	7	dxt	dxt	NOUN
ejde-120	218	8	=	=	PUNCT
ejde-120	219	1	xt(0.8−	xt(0.8−	PROPN
ejde-120	219	2	0.6xt	0.6xt	NUM
ejde-120	220	1	−	−	NOUN
ejde-120	220	2	0.35yt)dt+	0.35yt)dt+	NUM
ejde-120	220	3	µ1x	µ1x	PROPN
ejde-120	220	4	2	2	NUM
ejde-120	220	5	t	t	NOUN
ejde-120	220	6	dw1(t	dw1(t	PROPN
ejde-120	220	7	)	)	PUNCT
ejde-120	220	8	+	+	NUM
ejde-120	220	9	ρ1xtytdw3(t	ρ1xtytdw3(t	NUM
ejde-120	220	10	)	)	PUNCT
ejde-120	220	11	,	,	PUNCT
ejde-120	220	12	dyt	dyt	NOUN
ejde-120	220	13	=	=	PUNCT
ejde-120	221	1	yt(0.5−	yt(0.5−	PROPN
ejde-120	221	2	0.5yt	0.5yt	NUM
ejde-120	222	1	+	+	CCONJ
ejde-120	222	2	0.3xt)dt+	0.3xt)dt+	NUM
ejde-120	222	3	µ2y	µ2y	SYM
ejde-120	222	4	2	2	NUM
ejde-120	222	5	t	t	NOUN
ejde-120	222	6	dw2(t	dw2(t	PROPN
ejde-120	222	7	)	)	PUNCT
ejde-120	223	1	+	+	CCONJ
ejde-120	223	2	ρ2xtytdw3(t	ρ2xtytdw3(t	X
ejde-120	223	3	)	)	PUNCT
ejde-120	223	4	,	,	PUNCT
ejde-120	223	5	(	(	PUNCT
ejde-120	223	6	3.6	3.6	NUM
ejde-120	223	7	)	)	PUNCT
ejde-120	223	8	whose	whose	DET
ejde-120	223	9	associated	associate	VERB
ejde-120	223	10	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	223	11	system	system	NOUN
ejde-120	223	12	has	have	VERB
ejde-120	223	13	a	a	DET
ejde-120	223	14	unique	unique	ADJ
ejde-120	223	15	gas	gas	NOUN
ejde-120	223	16	endemic	endemic	ADJ
ejde-120	223	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	223	18	(	(	PUNCT
ejde-120	223	19	5/9	5/9	NUM
ejde-120	223	20	,	,	PUNCT
ejde-120	223	21	4/3	4/3	NUM
ejde-120	223	22	)	)	PUNCT
ejde-120	223	23	.	.	PUNCT
ejde-120	224	1	for	for	ADP
ejde-120	224	2	the	the	DET
ejde-120	224	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	224	4	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	224	5	=	=	SYM
ejde-120	224	6	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	224	7	=	=	PROPN
ejde-120	224	8	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	224	9	=	=	SYM
ejde-120	224	10	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	224	11	=	=	NOUN
ejde-120	224	12	0.1	0.1	NUM
ejde-120	224	13	,	,	PUNCT
ejde-120	224	14	we	we	PRON
ejde-120	224	15	have	have	VERB
ejde-120	224	16	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	224	17	≈	≈	PROPN
ejde-120	224	18	0.4485	0.4485	NUM
ejde-120	224	19	and	and	CCONJ
ejde-120	224	20	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	224	21	≈	≈	PROPN
ejde-120	224	22	0.8868	0.8868	NUM
ejde-120	224	23	.	.	PUNCT
ejde-120	225	1	this	this	PRON
ejde-120	225	2	,	,	PUNCT
ejde-120	225	3	together	together	ADV
ejde-120	225	4	with	with	ADP
ejde-120	225	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	225	6	2.4(iii	2.4(iii	NOUN
ejde-120	225	7	)	)	PUNCT
ejde-120	225	8	,	,	PUNCT
ejde-120	225	9	implies	imply	VERB
ejde-120	225	10	that	that	SCONJ
ejde-120	225	11	the	the	DET
ejde-120	225	12	two	two	NUM
ejde-120	225	13	species	specie	NOUN
ejde-120	225	14	(	(	PUNCT
ejde-120	225	15	xt	xt	PROPN
ejde-120	225	16	,	,	PUNCT
ejde-120	225	17	yt	yt	PROPN
ejde-120	225	18	)	)	PUNCT
ejde-120	225	19	coexist	coexist	NOUN
ejde-120	225	20	.	.	PUNCT
ejde-120	226	1	this	this	DET
ejde-120	226	2	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	226	3	result	result	NOUN
ejde-120	226	4	is	be	AUX
ejde-120	226	5	illustrated	illustrate	VERB
ejde-120	226	6	by	by	ADP
ejde-120	226	7	figure	figure	NOUN
ejde-120	226	8	14	14	NUM
ejde-120	226	9	,	,	PUNCT
ejde-120	226	10	from	from	ADP
ejde-120	226	11	which	which	PRON
ejde-120	226	12	we	we	PRON
ejde-120	226	13	can	can	AUX
ejde-120	226	14	see	see	VERB
ejde-120	226	15	that	that	SCONJ
ejde-120	226	16	the	the	DET
ejde-120	226	17	solution	solution	NOUN
ejde-120	226	18	of	of	ADP
ejde-120	226	19	model	model	NOUN
ejde-120	226	20	(	(	PUNCT
ejde-120	226	21	3.6	3.6	NUM
ejde-120	226	22	)	)	PUNCT
ejde-120	226	23	oscillates	oscillate	NOUN
ejde-120	226	24	around	around	ADP
ejde-120	226	25	the	the	DET
ejde-120	226	26	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-120	226	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-120	226	28	(	(	PUNCT
ejde-120	226	29	5/9	5/9	NUM
ejde-120	226	30	,	,	PUNCT
ejde-120	226	31	4/3	4/3	NUM
ejde-120	226	32	)	)	PUNCT
ejde-120	226	33	.	.	PUNCT
ejde-120	227	1	we	we	PRON
ejde-120	227	2	next	next	ADV
ejde-120	227	3	study	study	VERB
ejde-120	227	4	the	the	DET
ejde-120	227	5	the	the	DET
ejde-120	227	6	effect	effect	NOUN
ejde-120	227	7	of	of	ADP
ejde-120	227	8	intensities	intensity	NOUN
ejde-120	227	9	of	of	ADP
ejde-120	227	10	noises	noise	NOUN
ejde-120	227	11	on	on	ADP
ejde-120	227	12	the	the	DET
ejde-120	227	13	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	227	14	behaviours	behaviour	NOUN
ejde-120	227	15	of	of	ADP
ejde-120	227	16	(	(	PUNCT
ejde-120	227	17	3.6	3.6	NUM
ejde-120	227	18	)	)	PUNCT
ejde-120	227	19	.	.	PUNCT
ejde-120	228	1	fix	fix	VERB
ejde-120	228	2	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	228	3	=	=	SYM
ejde-120	228	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	228	5	=	=	SYM
ejde-120	228	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	228	7	=	=	SYM
ejde-120	228	8	0.1	0.1	NUM
ejde-120	228	9	and	and	CCONJ
ejde-120	228	10	increase	increase	VERB
ejde-120	228	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	228	12	from	from	ADP
ejde-120	228	13	0.1	0.1	NUM
ejde-120	228	14	to	to	ADP
ejde-120	228	15	1.1	1.1	NUM
ejde-120	228	16	,	,	PUNCT
ejde-120	228	17	then	then	ADV
ejde-120	228	18	we	we	PRON
ejde-120	228	19	have	have	VERB
ejde-120	228	20	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	228	21	≈	≈	PROPN
ejde-120	228	22	0.4485	0.4485	NUM
ejde-120	228	23	and	and	CCONJ
ejde-120	228	24	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	228	25	≈	≈	PROPN
ejde-120	228	26	0.7005	0.7005	NUM
ejde-120	228	27	.	.	PUNCT
ejde-120	229	1	from	from	ADP
ejde-120	229	2	figure	figure	NOUN
ejde-120	229	3	15	15	NUM
ejde-120	229	4	,	,	PUNCT
ejde-120	229	5	we	we	PRON
ejde-120	229	6	see	see	VERB
ejde-120	229	7	that	that	SCONJ
ejde-120	229	8	the	the	DET
ejde-120	229	9	two	two	NUM
ejde-120	229	10	species	specie	NOUN
ejde-120	229	11	coexist	coexist	VERB
ejde-120	229	12	,	,	PUNCT
ejde-120	229	13	but	but	CCONJ
ejde-120	229	14	the	the	DET
ejde-120	229	15	solution	solution	NOUN
ejde-120	229	16	xt	xt	X
ejde-120	229	17	becomes	become	VERB
ejde-120	229	18	closer	close	ADV
ejde-120	229	19	to	to	ADP
ejde-120	229	20	0	0	NUM
ejde-120	229	21	and	and	CCONJ
ejde-120	229	22	the	the	DET
ejde-120	229	23	probability	probability	NOUN
ejde-120	229	24	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	229	25	of	of	ADP
ejde-120	229	26	the	the	DET
ejde-120	229	27	solution	solution	NOUN
ejde-120	229	28	of	of	ADP
ejde-120	229	29	yt	yt	PROPN
ejde-120	229	30	becomes	become	VERB
ejde-120	229	31	closer	close	ADJ
ejde-120	229	32	to	to	ADP
ejde-120	229	33	the	the	DET
ejde-120	229	34	invariant	invariant	ADJ
ejde-120	229	35	measure	measure	NOUN
ejde-120	229	36	π∗2	π∗2	NOUN
ejde-120	229	37	.	.	PUNCT
ejde-120	230	1	fix	fix	NOUN
ejde-120	230	2	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	230	3	=	=	SYM
ejde-120	230	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	230	5	=	=	SYM
ejde-120	230	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	230	7	=	=	SYM
ejde-120	230	8	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	230	9	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	230	10	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	230	11	-	-	PUNCT
ejde-120	230	12	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	230	13	predator	predator	NOUN
ejde-120	230	14	-	-	PUNCT
ejde-120	230	15	prey	prey	NOUN
ejde-120	230	16	models	model	NOUN
ejde-120	230	17	11	11	NUM
ejde-120	230	18	(	(	PUNCT
ejde-120	230	19	a	a	NOUN
ejde-120	230	20	)	)	PUNCT
ejde-120	230	21	(	(	PUNCT
ejde-120	230	22	b	b	X
ejde-120	230	23	)	)	PUNCT
ejde-120	230	24	(	(	PUNCT
ejde-120	230	25	c	c	X
ejde-120	230	26	)	)	PUNCT
ejde-120	230	27	figure	figure	NOUN
ejde-120	230	28	5	5	NUM
ejde-120	230	29	.	.	PUNCT
ejde-120	230	30	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	230	31	solutions	solution	NOUN
ejde-120	230	32	to	to	ADP
ejde-120	230	33	(	(	PUNCT
ejde-120	230	34	3.3	3.3	NUM
ejde-120	230	35	)	)	PUNCT
ejde-120	230	36	with	with	ADP
ejde-120	230	37	initial	initial	ADJ
ejde-120	230	38	value	value	NOUN
ejde-120	230	39	(	(	PUNCT
ejde-120	230	40	x0	x0	PROPN
ejde-120	230	41	,	,	PUNCT
ejde-120	230	42	y0	y0	PROPN
ejde-120	230	43	)	)	PUNCT
ejde-120	230	44	=	=	SYM
ejde-120	230	45	(	(	PUNCT
ejde-120	230	46	0.4	0.4	NUM
ejde-120	230	47	,	,	PUNCT
ejde-120	230	48	0.4	0.4	NUM
ejde-120	230	49	)	)	PUNCT
ejde-120	230	50	and	and	CCONJ
ejde-120	230	51	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	230	52	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	230	53	=	=	SYM
ejde-120	230	54	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	230	55	=	=	PROPN
ejde-120	230	56	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	230	57	=	=	SYM
ejde-120	230	58	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	230	59	=	=	NOUN
ejde-120	230	60	0.1	0.1	NUM
ejde-120	230	61	:	:	PUNCT
ejde-120	230	62	(	(	PUNCT
ejde-120	230	63	a	a	X
ejde-120	230	64	)	)	PUNCT
ejde-120	230	65	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	230	66	of	of	ADP
ejde-120	230	67	solutions	solution	NOUN
ejde-120	230	68	;	;	PUNCT
ejde-120	230	69	(	(	PUNCT
ejde-120	230	70	b	b	X
ejde-120	230	71	)	)	PUNCT
ejde-120	230	72	phase	phase	NOUN
ejde-120	230	73	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	230	74	;	;	PUNCT
ejde-120	230	75	(	(	PUNCT
ejde-120	230	76	c	c	X
ejde-120	230	77	)	)	PUNCT
ejde-120	230	78	top	top	ADJ
ejde-120	230	79	,	,	PUNCT
ejde-120	230	80	right	right	ADJ
ejde-120	230	81	and	and	CCONJ
ejde-120	230	82	inside	inside	ADV
ejde-120	230	83	of	of	ADP
ejde-120	230	84	the	the	DET
ejde-120	230	85	box	box	NOUN
ejde-120	230	86	are	be	AUX
ejde-120	230	87	the	the	DET
ejde-120	230	88	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	230	89	and	and	CCONJ
ejde-120	230	90	joint	joint	ADJ
ejde-120	230	91	density	density	NOUN
ejde-120	230	92	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	230	93	of	of	ADP
ejde-120	230	94	solution	solution	NOUN
ejde-120	230	95	(	(	PUNCT
ejde-120	230	96	x	x	X
ejde-120	230	97	,	,	PUNCT
ejde-120	230	98	y	y	PROPN
ejde-120	230	99	)	)	PUNCT
ejde-120	230	100	,	,	PUNCT
ejde-120	230	101	respectively	respectively	ADV
ejde-120	230	102	.	.	PUNCT
ejde-120	230	103	0.1	0.1	NUM
ejde-120	230	104	and	and	CCONJ
ejde-120	230	105	increase	increase	VERB
ejde-120	230	106	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	230	107	from	from	ADP
ejde-120	230	108	0.1	0.1	NUM
ejde-120	230	109	to	to	ADP
ejde-120	230	110	1	1	NUM
ejde-120	230	111	,	,	PUNCT
ejde-120	230	112	then	then	ADV
ejde-120	230	113	we	we	PRON
ejde-120	230	114	also	also	ADV
ejde-120	230	115	observe	observe	VERB
ejde-120	230	116	that	that	SCONJ
ejde-120	230	117	(	(	PUNCT
ejde-120	230	118	x	x	X
ejde-120	230	119	,	,	PUNCT
ejde-120	230	120	y	y	PROPN
ejde-120	230	121	)	)	PUNCT
ejde-120	230	122	coexists	coexist	NOUN
ejde-120	230	123	but	but	CCONJ
ejde-120	230	124	the	the	DET
ejde-120	230	125	solution	solution	NOUN
ejde-120	230	126	xt	xt	ADP
ejde-120	230	127	is	be	AUX
ejde-120	230	128	closer	close	ADJ
ejde-120	230	129	to	to	ADP
ejde-120	230	130	the	the	DET
ejde-120	230	131	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	230	132	of	of	ADP
ejde-120	230	133	ϕx(t	ϕx(t	NOUN
ejde-120	230	134	)	)	PUNCT
ejde-120	230	135	and	and	CCONJ
ejde-120	230	136	the	the	DET
ejde-120	230	137	solution	solution	NOUN
ejde-120	230	138	yt	yt	NOUN
ejde-120	230	139	is	be	AUX
ejde-120	230	140	closer	close	ADJ
ejde-120	230	141	to	to	ADP
ejde-120	230	142	0	0	NUM
ejde-120	230	143	(	(	PUNCT
ejde-120	230	144	see	see	VERB
ejde-120	230	145	figure	figure	NOUN
ejde-120	230	146	16	16	NUM
ejde-120	230	147	)	)	PUNCT
ejde-120	230	148	.	.	PUNCT
ejde-120	231	1	this	this	PRON
ejde-120	231	2	implies	imply	VERB
ejde-120	231	3	that	that	SCONJ
ejde-120	231	4	the	the	DET
ejde-120	231	5	population	population	NOUN
ejde-120	231	6	of	of	ADP
ejde-120	231	7	the	the	DET
ejde-120	231	8	prey	prey	NOUN
ejde-120	231	9	and	and	CCONJ
ejde-120	231	10	predator	predator	NOUN
ejde-120	231	11	could	could	AUX
ejde-120	231	12	decrease	decrease	VERB
ejde-120	231	13	when	when	SCONJ
ejde-120	231	14	there	there	PRON
ejde-120	231	15	are	be	VERB
ejde-120	231	16	strong	strong	ADJ
ejde-120	231	17	noises	noise	NOUN
ejde-120	231	18	on	on	ADP
ejde-120	231	19	their	their	PRON
ejde-120	231	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-120	231	21	intra	intra	ADJ
ejde-120	231	22	-	-	ADJ
ejde-120	231	23	specific	specific	ADJ
ejde-120	231	24	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	231	25	rate	rate	NOUN
ejde-120	231	26	,	,	PUNCT
ejde-120	231	27	respectively	respectively	ADV
ejde-120	231	28	.	.	PUNCT
ejde-120	232	1	increasing	increase	VERB
ejde-120	232	2	the	the	DET
ejde-120	232	3	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	232	4	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	232	5	from	from	ADP
ejde-120	232	6	0.1	0.1	NUM
ejde-120	232	7	to	to	PART
ejde-120	232	8	1	1	NUM
ejde-120	232	9	while	while	SCONJ
ejde-120	232	10	fixing	fix	VERB
ejde-120	232	11	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	232	12	=	=	SYM
ejde-120	232	13	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	232	14	=	=	SYM
ejde-120	232	15	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	232	16	=	=	NOUN
ejde-120	232	17	0.1	0.1	NUM
ejde-120	232	18	,	,	PUNCT
ejde-120	232	19	we	we	PRON
ejde-120	232	20	have	have	VERB
ejde-120	232	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	232	22	≈	≈	PROPN
ejde-120	232	23	0.8868	0.8868	NUM
ejde-120	232	24	and	and	CCONJ
ejde-120	232	25	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	232	26	≈	≈	PROPN
ejde-120	232	27	−0.0416	−0.0416	PROPN
ejde-120	232	28	,	,	PUNCT
ejde-120	232	29	which	which	PRON
ejde-120	232	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-120	232	31	the	the	DET
ejde-120	232	32	assumption	assumption	NOUN
ejde-120	232	33	of	of	ADP
ejde-120	232	34	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	232	35	2.4(i	2.4(i	NUM
ejde-120	232	36	)	)	PUNCT
ejde-120	232	37	.	.	PUNCT
ejde-120	233	1	in	in	ADP
ejde-120	233	2	fact	fact	NOUN
ejde-120	233	3	,	,	PUNCT
ejde-120	233	4	we	we	PRON
ejde-120	233	5	see	see	VERB
ejde-120	233	6	from	from	ADP
ejde-120	233	7	figure	figure	NOUN
ejde-120	233	8	17	17	NUM
ejde-120	233	9	that	that	SCONJ
ejde-120	233	10	the	the	DET
ejde-120	233	11	solution	solution	NOUN
ejde-120	233	12	xt	xt	PROPN
ejde-120	233	13	is	be	AUX
ejde-120	233	14	eventually	eventually	ADV
ejde-120	233	15	extinct	extinct	ADJ
ejde-120	233	16	.	.	PUNCT
ejde-120	234	1	as	as	SCONJ
ejde-120	234	2	we	we	PRON
ejde-120	234	3	increase	increase	VERB
ejde-120	234	4	the	the	DET
ejde-120	234	5	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	234	6	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	234	7	further	far	ADV
ejde-120	234	8	,	,	PUNCT
ejde-120	234	9	the	the	DET
ejde-120	234	10	solution	solution	NOUN
ejde-120	234	11	xt	xt	ADP
ejde-120	234	12	converges	converge	VERB
ejde-120	234	13	to	to	ADP
ejde-120	234	14	0	0	NUM
ejde-120	234	15	faster	fast	ADV
ejde-120	234	16	.	.	PUNCT
ejde-120	235	1	in	in	ADP
ejde-120	235	2	this	this	DET
ejde-120	235	3	case	case	NOUN
ejde-120	235	4	,	,	PUNCT
ejde-120	235	5	strong	strong	ADJ
ejde-120	235	6	noise	noise	NOUN
ejde-120	235	7	on	on	ADP
ejde-120	235	8	the	the	DET
ejde-120	235	9	inter	inter	ADJ
ejde-120	235	10	-	-	ADJ
ejde-120	235	11	specific	specific	ADJ
ejde-120	235	12	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	235	13	rate	rate	NOUN
ejde-120	235	14	of	of	ADP
ejde-120	235	15	the	the	DET
ejde-120	235	16	prey	prey	NOUN
ejde-120	235	17	population	population	NOUN
ejde-120	235	18	results	result	VERB
ejde-120	235	19	in	in	ADP
ejde-120	235	20	the	the	DET
ejde-120	235	21	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	235	22	of	of	ADP
ejde-120	235	23	the	the	DET
ejde-120	235	24	prey	prey	PROPN
ejde-120	235	25	species	specie	NOUN
ejde-120	235	26	.	.	PUNCT
ejde-120	236	1	similarly	similarly	ADV
ejde-120	236	2	,	,	PUNCT
ejde-120	236	3	increasing	increase	VERB
ejde-120	236	4	the	the	DET
ejde-120	236	5	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	236	6	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	236	7	from	from	ADP
ejde-120	236	8	0.1	0.1	NUM
ejde-120	236	9	to	to	ADP
ejde-120	236	10	1.1	1.1	NUM
ejde-120	236	11	while	while	SCONJ
ejde-120	236	12	fixing	fix	VERB
ejde-120	236	13	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	236	14	=	=	SYM
ejde-120	236	15	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	236	16	=	=	PROPN
ejde-120	236	17	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	236	18	=	=	SYM
ejde-120	236	19	0.1	0.1	NUM
ejde-120	236	20	,	,	PUNCT
ejde-120	236	21	we	we	PRON
ejde-120	236	22	have	have	AUX
ejde-120	236	23	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	236	24	≈	≈	PROPN
ejde-120	236	25	−0.1681	−0.1681	PROPN
ejde-120	236	26	and	and	CCONJ
ejde-120	236	27	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	236	28	≈	≈	PROPN
ejde-120	236	29	0.4485	0.4485	NUM
ejde-120	236	30	,	,	PUNCT
ejde-120	236	31	which	which	PRON
ejde-120	236	32	together	together	ADV
ejde-120	236	33	with	with	ADP
ejde-120	236	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	236	35	2.4(ii	2.4(ii	NUM
ejde-120	236	36	)	)	PUNCT
ejde-120	236	37	implies	imply	VERB
ejde-120	236	38	that	that	SCONJ
ejde-120	236	39	the	the	DET
ejde-120	236	40	solution	solution	NOUN
ejde-120	236	41	yt	yt	NOUN
ejde-120	236	42	goes	go	VERB
ejde-120	236	43	to	to	ADP
ejde-120	236	44	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	236	45	.	.	PUNCT
ejde-120	237	1	this	this	DET
ejde-120	237	2	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-120	237	3	result	result	NOUN
ejde-120	237	4	is	be	AUX
ejde-120	237	5	illustrated	illustrate	VERB
ejde-120	237	6	by	by	ADP
ejde-120	237	7	figure	figure	NOUN
ejde-120	237	8	18	18	NUM
ejde-120	237	9	.	.	PUNCT
ejde-120	238	1	as	as	SCONJ
ejde-120	238	2	we	we	PRON
ejde-120	238	3	increase	increase	VERB
ejde-120	238	4	intensity	intensity	NOUN
ejde-120	238	5	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-120	238	6	further	far	ADV
ejde-120	238	7	,	,	PUNCT
ejde-120	238	8	yt	yt	VERB
ejde-120	238	9	converges	converge	NOUN
ejde-120	238	10	to	to	ADP
ejde-120	238	11	0	0	NUM
ejde-120	238	12	faster	fast	ADV
ejde-120	238	13	.	.	PUNCT
ejde-120	239	1	we	we	PRON
ejde-120	239	2	see	see	VERB
ejde-120	239	3	that	that	DET
ejde-120	239	4	strong	strong	ADJ
ejde-120	239	5	noise	noise	NOUN
ejde-120	239	6	on	on	ADP
ejde-120	239	7	the	the	DET
ejde-120	239	8	inter	inter	ADJ
ejde-120	239	9	-	-	ADJ
ejde-120	239	10	specific	specific	ADJ
ejde-120	239	11	interaction	interaction	NOUN
ejde-120	239	12	rate	rate	NOUN
ejde-120	239	13	of	of	ADP
ejde-120	239	14	the	the	DET
ejde-120	239	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	239	16	population	population	NOUN
ejde-120	239	17	leads	lead	VERB
ejde-120	239	18	to	to	ADP
ejde-120	239	19	the	the	DET
ejde-120	239	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	239	21	of	of	ADP
ejde-120	239	22	the	the	DET
ejde-120	239	23	predator	predator	NOUN
ejde-120	239	24	population	population	NOUN
ejde-120	239	25	.	.	PUNCT
ejde-120	240	1	12	12	NUM
ejde-120	240	2	s.	s.	PROPN
ejde-120	240	3	li	li	PROPN
ejde-120	240	4	,	,	PUNCT
ejde-120	240	5	s.	s.	PROPN
ejde-120	240	6	guo	guo	PROPN
ejde-120	240	7	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	240	8	(	(	PUNCT
ejde-120	240	9	a	a	NOUN
ejde-120	240	10	)	)	PUNCT
ejde-120	240	11	(	(	PUNCT
ejde-120	240	12	b	b	X
ejde-120	240	13	)	)	PUNCT
ejde-120	240	14	(	(	PUNCT
ejde-120	240	15	c	c	X
ejde-120	240	16	)	)	PUNCT
ejde-120	240	17	figure	figure	NOUN
ejde-120	240	18	6	6	NUM
ejde-120	240	19	.	.	PUNCT
ejde-120	240	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	240	21	solutions	solution	NOUN
ejde-120	240	22	to	to	ADP
ejde-120	240	23	(	(	PUNCT
ejde-120	240	24	3.3	3.3	NUM
ejde-120	240	25	)	)	PUNCT
ejde-120	240	26	with	with	ADP
ejde-120	240	27	initial	initial	ADJ
ejde-120	240	28	value	value	NOUN
ejde-120	240	29	(	(	PUNCT
ejde-120	240	30	x0	x0	PROPN
ejde-120	240	31	,	,	PUNCT
ejde-120	240	32	y0	y0	PROPN
ejde-120	240	33	)	)	PUNCT
ejde-120	240	34	=	=	SYM
ejde-120	240	35	(	(	PUNCT
ejde-120	240	36	0.4	0.4	NUM
ejde-120	240	37	,	,	PUNCT
ejde-120	240	38	0.4	0.4	NUM
ejde-120	240	39	)	)	PUNCT
ejde-120	240	40	and	and	CCONJ
ejde-120	240	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	240	42	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	240	43	=	=	SYM
ejde-120	240	44	1	1	NUM
ejde-120	240	45	,	,	PUNCT
ejde-120	240	46	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	240	47	=	=	PUNCT
ejde-120	240	48	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	240	49	=	=	SYM
ejde-120	240	50	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	240	51	=	=	NOUN
ejde-120	240	52	0.1	0.1	NUM
ejde-120	240	53	:	:	PUNCT
ejde-120	240	54	(	(	PUNCT
ejde-120	240	55	a	a	X
ejde-120	240	56	)	)	PUNCT
ejde-120	240	57	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	240	58	of	of	ADP
ejde-120	240	59	solutions	solution	NOUN
ejde-120	240	60	;	;	PUNCT
ejde-120	240	61	(	(	PUNCT
ejde-120	240	62	b	b	X
ejde-120	240	63	)	)	PUNCT
ejde-120	240	64	phase	phase	NOUN
ejde-120	240	65	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	240	66	;	;	PUNCT
ejde-120	240	67	(	(	PUNCT
ejde-120	240	68	c	c	X
ejde-120	240	69	)	)	PUNCT
ejde-120	240	70	top	top	ADJ
ejde-120	240	71	,	,	PUNCT
ejde-120	240	72	right	right	ADJ
ejde-120	240	73	and	and	CCONJ
ejde-120	240	74	inside	inside	ADV
ejde-120	240	75	of	of	ADP
ejde-120	240	76	the	the	DET
ejde-120	240	77	box	box	NOUN
ejde-120	240	78	are	be	AUX
ejde-120	240	79	the	the	DET
ejde-120	240	80	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	240	81	and	and	CCONJ
ejde-120	240	82	joint	joint	ADJ
ejde-120	240	83	density	density	NOUN
ejde-120	240	84	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	240	85	of	of	ADP
ejde-120	240	86	solution	solution	NOUN
ejde-120	240	87	(	(	PUNCT
ejde-120	240	88	x	x	X
ejde-120	240	89	,	,	PUNCT
ejde-120	240	90	y	y	PROPN
ejde-120	240	91	)	)	PUNCT
ejde-120	240	92	,	,	PUNCT
ejde-120	240	93	respectively	respectively	ADV
ejde-120	240	94	.	.	PUNCT
ejde-120	241	1	4	4	X
ejde-120	241	2	.	.	X
ejde-120	241	3	proof	proof	NOUN
ejde-120	241	4	of	of	ADP
ejde-120	241	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	241	6	2.1	2.1	NUM
ejde-120	241	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	241	8	4.1	4.1	NUM
ejde-120	241	9	(	(	PUNCT
ejde-120	241	10	[	[	X
ejde-120	241	11	12	12	NUM
ejde-120	241	12	,	,	PUNCT
ejde-120	241	13	20	20	NUM
ejde-120	241	14	,	,	PUNCT
ejde-120	241	15	21	21	NUM
ejde-120	241	16	]	]	PUNCT
ejde-120	241	17	)	)	PUNCT
ejde-120	241	18	.	.	PUNCT
ejde-120	242	1	for	for	ADP
ejde-120	242	2	every	every	DET
ejde-120	242	3	p	p	PROPN
ejde-120	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-120	242	5	(	(	PUNCT
ejde-120	242	6	0	0	NUM
ejde-120	242	7	,	,	PUNCT
ejde-120	242	8	3	3	NUM
ejde-120	242	9	)	)	PUNCT
ejde-120	242	10	,	,	PUNCT
ejde-120	242	11	there	there	PRON
ejde-120	242	12	exists	exist	VERB
ejde-120	242	13	a	a	DET
ejde-120	242	14	positive	positive	ADJ
ejde-120	242	15	constant	constant	ADJ
ejde-120	242	16	mp	mp	NOUN
ejde-120	242	17	such	such	ADJ
ejde-120	242	18	that	that	SCONJ
ejde-120	242	19	e	e	PROPN
ejde-120	242	20	∫	∫	PROPN
ejde-120	242	21	t	t	PROPN
ejde-120	242	22	0	0	NUM
ejde-120	242	23	‖xx(s)‖pds	‖xx(s)‖pds	VERB
ejde-120	242	24	≤mp(t+	≤mp(t+	NOUN
ejde-120	242	25	‖x‖	‖x‖	PROPN
ejde-120	242	26	)	)	PUNCT
ejde-120	242	27	for	for	ADP
ejde-120	242	28	all	all	DET
ejde-120	242	29	x	x	SYM
ejde-120	242	30	∈	∈	NOUN
ejde-120	242	31	r2	r2	NOUN
ejde-120	242	32	,	,	PUNCT
ejde-120	242	33	◦	◦	NOUN
ejde-120	242	34	+	+	CCONJ
ejde-120	242	35	and	and	CCONJ
ejde-120	242	36	t	t	PROPN
ejde-120	242	37	≥	≥	NUM
ejde-120	242	38	0	0	NUM
ejde-120	242	39	.	.	PUNCT
ejde-120	243	1	note	note	VERB
ejde-120	243	2	that	that	SCONJ
ejde-120	243	3	e	e	PROPN
ejde-120	243	4	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-120	243	5	∫	∫	PROPN
ejde-120	243	6	t	t	PROPN
ejde-120	243	7	0	0	NUM
ejde-120	243	8	µjxj	µjxj	PROPN
ejde-120	243	9	,	,	PUNCT
ejde-120	243	10	x(t)dwj(t	x(t)dwj(t	PROPN
ejde-120	243	11	)	)	PUNCT
ejde-120	244	1	+	+	NOUN
ejde-120	244	2	ρjx3−j	ρjx3−j	ADJ
ejde-120	244	3	,	,	PUNCT
ejde-120	244	4	x(t)dw3(t	x(t)dw3(t	NUM
ejde-120	244	5	)	)	PUNCT
ejde-120	244	6	∣∣∣2	∣∣∣2	NOUN
ejde-120	245	1	=	=	SYM
ejde-120	245	2	e	e	PROPN
ejde-120	245	3	∫	∫	PROPN
ejde-120	245	4	t	t	PROPN
ejde-120	245	5	0	0	NUM
ejde-120	246	1	(	(	PUNCT
ejde-120	246	2	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	246	3	jx	jx	PROPN
ejde-120	246	4	2	2	PROPN
ejde-120	246	5	j	j	PROPN
ejde-120	246	6	,	,	PUNCT
ejde-120	246	7	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	246	8	)	)	PUNCT
ejde-120	247	1	+	+	PUNCT
ejde-120	247	2	ρ2	ρ2	ADJ
ejde-120	247	3	jx	jx	PROPN
ejde-120	247	4	2	2	NUM
ejde-120	247	5	3−j	3−j	NUM
ejde-120	247	6	,	,	PUNCT
ejde-120	247	7	x(t))dt	x(t))dt	PROPN
ejde-120	247	8	,	,	PUNCT
ejde-120	247	9	then	then	ADV
ejde-120	247	10	by	by	ADP
ejde-120	247	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	247	12	4.1	4.1	NUM
ejde-120	247	13	and	and	CCONJ
ejde-120	247	14	chebyshev	chebyshev	PROPN
ejde-120	247	15	’s	’s	PART
ejde-120	247	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-120	247	17	,	,	PUNCT
ejde-120	247	18	we	we	PRON
ejde-120	247	19	see	see	VERB
ejde-120	247	20	that	that	PRON
ejde-120	247	21	for	for	ADP
ejde-120	247	22	any	any	DET
ejde-120	247	23	ς	ς	PROPN
ejde-120	247	24	>	>	X
ejde-120	247	25	0	0	NUM
ejde-120	247	26	,	,	PUNCT
ejde-120	247	27	there	there	PRON
ejde-120	247	28	exists	exist	VERB
ejde-120	247	29	a	a	DET
ejde-120	247	30	positive	positive	ADJ
ejde-120	247	31	constant	constant	ADJ
ejde-120	247	32	m̂	m̂	NOUN
ejde-120	247	33	such	such	ADJ
ejde-120	247	34	that	that	SCONJ
ejde-120	247	35	p	p	NOUN
ejde-120	247	36	{	{	PUNCT
ejde-120	247	37	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-120	247	38	∫	∫	PROPN
ejde-120	247	39	t	t	PROPN
ejde-120	247	40	0	0	NUM
ejde-120	247	41	µjxj	µjxj	PROPN
ejde-120	247	42	,	,	PUNCT
ejde-120	247	43	x(t)dwj(t	x(t)dwj(t	PROPN
ejde-120	247	44	)	)	PUNCT
ejde-120	247	45	+	+	PROPN
ejde-120	247	46	ρjx3−j	ρjx3−j	ADJ
ejde-120	247	47	,	,	PUNCT
ejde-120	247	48	x(t)dw3(t	x(t)dw3(t	NUM
ejde-120	247	49	)	)	PUNCT
ejde-120	247	50	∣∣∣	∣∣∣	ADP
ejde-120	247	51	≤	≤	NUM
ejde-120	247	52	m̂	m̂	PROPN
ejde-120	248	1	ς	ς	PROPN
ejde-120	248	2	√	√	PROPN
ejde-120	248	3	t‖z‖	t‖z‖	PROPN
ejde-120	248	4	}	}	PUNCT
ejde-120	248	5	≥	≥	NUM
ejde-120	248	6	1−	1−	NUM
ejde-120	248	7	ς	ς	NOUN
ejde-120	248	8	.	.	PUNCT
ejde-120	249	1	(	(	PUNCT
ejde-120	249	2	4.1	4.1	NUM
ejde-120	249	3	)	)	PUNCT
ejde-120	249	4	we	we	PRON
ejde-120	249	5	define	define	VERB
ejde-120	249	6	the	the	DET
ejde-120	249	7	stopping	stopping	NOUN
ejde-120	249	8	time	time	NOUN
ejde-120	249	9	of	of	ADP
ejde-120	249	10	xj	xj	PROPN
ejde-120	249	11	,	,	PUNCT
ejde-120	249	12	x	x	PUNCT
ejde-120	249	13	as	as	ADP
ejde-120	249	14	τσj	τσj	PROPN
ejde-120	249	15	,	,	PUNCT
ejde-120	249	16	x	x	X
ejde-120	249	17	=	=	PUNCT
ejde-120	249	18	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-120	249	19	≥	≥	NOUN
ejde-120	249	20	0	0	NUM
ejde-120	249	21	:	:	PUNCT
ejde-120	249	22	xj	xj	PROPN
ejde-120	249	23	,	,	PUNCT
ejde-120	249	24	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	249	25	)	)	PUNCT
ejde-120	249	26	≥	≥	NOUN
ejde-120	249	27	σ	σ	PROPN
ejde-120	249	28	}	}	PUNCT
ejde-120	249	29	,	,	PUNCT
ejde-120	249	30	j	j	PROPN
ejde-120	249	31	=	=	SYM
ejde-120	249	32	1	1	NUM
ejde-120	249	33	,	,	PUNCT
ejde-120	249	34	2	2	NUM
ejde-120	249	35	.	.	X
ejde-120	250	1	for	for	ADP
ejde-120	250	2	r	r	NOUN
ejde-120	250	3	>	>	SYM
ejde-120	250	4	1	1	NUM
ejde-120	250	5	and	and	CCONJ
ejde-120	250	6	δ	δ	PROPN
ejde-120	250	7	>	>	X
ejde-120	250	8	0	0	PROPN
ejde-120	250	9	,	,	PUNCT
ejde-120	250	10	let	let	VERB
ejde-120	250	11	dr	dr	PROPN
ejde-120	250	12	,	,	PUNCT
ejde-120	250	13	δ	δ	PROPN
ejde-120	250	14	1	1	NUM
ejde-120	250	15	=	=	SYM
ejde-120	250	16	(	(	PUNCT
ejde-120	250	17	0	0	NUM
ejde-120	250	18	,	,	PUNCT
ejde-120	250	19	δ]×	δ]×	VERB
ejde-120	251	1	[	[	X
ejde-120	251	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	251	3	,	,	PUNCT
ejde-120	251	4	r	r	NOUN
ejde-120	251	5	]	]	X
ejde-120	251	6	,	,	PUNCT
ejde-120	251	7	dr	dr	PROPN
ejde-120	251	8	,	,	PUNCT
ejde-120	251	9	δ	δ	PROPN
ejde-120	251	10	2	2	NUM
ejde-120	251	11	=	=	SYM
ejde-120	252	1	[	[	X
ejde-120	252	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	252	3	,	,	PUNCT
ejde-120	252	4	r]×	r]×	VERB
ejde-120	252	5	(	(	PUNCT
ejde-120	252	6	0	0	NUM
ejde-120	252	7	,	,	PUNCT
ejde-120	252	8	δ	δ	PROPN
ejde-120	252	9	]	]	PUNCT
ejde-120	252	10	.	.	PUNCT
ejde-120	253	1	then	then	ADV
ejde-120	253	2	we	we	PRON
ejde-120	253	3	have	have	VERB
ejde-120	253	4	the	the	DET
ejde-120	253	5	following	follow	VERB
ejde-120	253	6	results	result	NOUN
ejde-120	253	7	.	.	PUNCT
ejde-120	254	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	254	2	4.2	4.2	NUM
ejde-120	254	3	.	.	PUNCT
ejde-120	255	1	for	for	ADP
ejde-120	255	2	any	any	DET
ejde-120	255	3	j	j	PROPN
ejde-120	255	4	=	=	SYM
ejde-120	255	5	1	1	NUM
ejde-120	255	6	,	,	PUNCT
ejde-120	255	7	2	2	NUM
ejde-120	255	8	,	,	PUNCT
ejde-120	255	9	r	r	NOUN
ejde-120	255	10	>	>	X
ejde-120	255	11	1	1	NUM
ejde-120	255	12	,	,	PUNCT
ejde-120	255	13	t	t	X
ejde-120	255	14	>	>	X
ejde-120	255	15	1	1	NUM
ejde-120	255	16	,	,	PUNCT
ejde-120	255	17	ς	ς	PROPN
ejde-120	255	18	>	>	X
ejde-120	255	19	0	0	NUM
ejde-120	255	20	and	and	CCONJ
ejde-120	255	21	σ	σ	PROPN
ejde-120	255	22	>	>	X
ejde-120	255	23	0	0	NUM
ejde-120	255	24	,	,	PUNCT
ejde-120	255	25	there	there	PRON
ejde-120	255	26	is	be	VERB
ejde-120	255	27	a	a	DET
ejde-120	255	28	positive	positive	ADJ
ejde-120	255	29	constant	constant	ADJ
ejde-120	255	30	δ	δ	NOUN
ejde-120	255	31	such	such	ADJ
ejde-120	255	32	that	that	SCONJ
ejde-120	255	33	p{τσj	p{τσj	PROPN
ejde-120	255	34	,	,	PUNCT
ejde-120	255	35	x	x	X
ejde-120	255	36	≥	≥	NUM
ejde-120	255	37	t	t	PROPN
ejde-120	255	38	}	}	PUNCT
ejde-120	255	39	≥	≥	NUM
ejde-120	255	40	1−	1−	NUM
ejde-120	255	41	ς	ς	NOUN
ejde-120	255	42	for	for	ADP
ejde-120	255	43	all	all	DET
ejde-120	255	44	x	x	SYM
ejde-120	255	45	∈	∈	PROPN
ejde-120	255	46	dr	dr	PROPN
ejde-120	255	47	,	,	PUNCT
ejde-120	255	48	δ	δ	PROPN
ejde-120	255	49	j	j	PROPN
ejde-120	255	50	.	.	PUNCT
ejde-120	256	1	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	256	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	256	3	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	256	4	-	-	PUNCT
ejde-120	256	5	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	256	6	predator	predator	NOUN
ejde-120	256	7	-	-	PUNCT
ejde-120	256	8	prey	prey	NOUN
ejde-120	256	9	models	model	NOUN
ejde-120	256	10	13	13	NUM
ejde-120	256	11	(	(	PUNCT
ejde-120	256	12	a	a	NOUN
ejde-120	256	13	)	)	PUNCT
ejde-120	256	14	(	(	PUNCT
ejde-120	256	15	b	b	X
ejde-120	256	16	)	)	PUNCT
ejde-120	256	17	(	(	PUNCT
ejde-120	256	18	c	c	X
ejde-120	256	19	)	)	PUNCT
ejde-120	256	20	figure	figure	NOUN
ejde-120	256	21	7	7	NUM
ejde-120	256	22	.	.	PUNCT
ejde-120	256	23	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	256	24	solutions	solution	NOUN
ejde-120	256	25	to	to	ADP
ejde-120	256	26	(	(	PUNCT
ejde-120	256	27	3.3	3.3	NUM
ejde-120	256	28	)	)	PUNCT
ejde-120	256	29	with	with	ADP
ejde-120	256	30	initial	initial	ADJ
ejde-120	256	31	value	value	NOUN
ejde-120	256	32	(	(	PUNCT
ejde-120	256	33	x0	x0	PROPN
ejde-120	256	34	,	,	PUNCT
ejde-120	256	35	y0	y0	PROPN
ejde-120	256	36	)	)	PUNCT
ejde-120	256	37	=	=	SYM
ejde-120	256	38	(	(	PUNCT
ejde-120	256	39	0.4	0.4	NUM
ejde-120	256	40	,	,	PUNCT
ejde-120	256	41	0.4	0.4	NUM
ejde-120	256	42	)	)	PUNCT
ejde-120	256	43	and	and	CCONJ
ejde-120	256	44	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	256	45	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	256	46	=	=	SYM
ejde-120	256	47	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	256	48	=	=	PROPN
ejde-120	256	49	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	256	50	=	=	SYM
ejde-120	256	51	0.1	0.1	NUM
ejde-120	256	52	,	,	PUNCT
ejde-120	256	53	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	256	54	=	=	SYM
ejde-120	256	55	1	1	NUM
ejde-120	256	56	:	:	PUNCT
ejde-120	256	57	(	(	PUNCT
ejde-120	256	58	a	a	X
ejde-120	256	59	)	)	PUNCT
ejde-120	256	60	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	256	61	of	of	ADP
ejde-120	256	62	solutions	solution	NOUN
ejde-120	256	63	;	;	PUNCT
ejde-120	256	64	(	(	PUNCT
ejde-120	256	65	b	b	X
ejde-120	256	66	)	)	PUNCT
ejde-120	256	67	phase	phase	NOUN
ejde-120	256	68	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	256	69	;	;	PUNCT
ejde-120	256	70	(	(	PUNCT
ejde-120	256	71	c	c	X
ejde-120	256	72	)	)	PUNCT
ejde-120	256	73	top	top	ADJ
ejde-120	256	74	,	,	PUNCT
ejde-120	256	75	right	right	ADJ
ejde-120	256	76	and	and	CCONJ
ejde-120	256	77	inside	inside	ADV
ejde-120	256	78	of	of	ADP
ejde-120	256	79	the	the	DET
ejde-120	256	80	box	box	NOUN
ejde-120	256	81	are	be	AUX
ejde-120	256	82	the	the	DET
ejde-120	256	83	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	256	84	and	and	CCONJ
ejde-120	256	85	joint	joint	ADJ
ejde-120	256	86	density	density	NOUN
ejde-120	256	87	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	256	88	of	of	ADP
ejde-120	256	89	solution	solution	NOUN
ejde-120	256	90	(	(	PUNCT
ejde-120	256	91	x	x	X
ejde-120	256	92	,	,	PUNCT
ejde-120	256	93	y	y	PROPN
ejde-120	256	94	)	)	PUNCT
ejde-120	256	95	,	,	PUNCT
ejde-120	256	96	respectively	respectively	ADV
ejde-120	256	97	.	.	PUNCT
ejde-120	257	1	the	the	DET
ejde-120	257	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	257	3	of	of	ADP
ejde-120	257	4	the	the	DET
ejde-120	257	5	above	above	ADJ
ejde-120	257	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	257	7	is	be	AUX
ejde-120	257	8	similar	similar	ADJ
ejde-120	257	9	to	to	ADP
ejde-120	257	10	that	that	PRON
ejde-120	257	11	in	in	ADP
ejde-120	257	12	[	[	X
ejde-120	257	13	23	23	NUM
ejde-120	257	14	]	]	PUNCT
ejde-120	257	15	and	and	CCONJ
ejde-120	257	16	hence	hence	ADV
ejde-120	257	17	we	we	PRON
ejde-120	257	18	omit	omit	VERB
ejde-120	257	19	it	it	PRON
ejde-120	257	20	.	.	PUNCT
ejde-120	258	1	the	the	DET
ejde-120	258	2	following	following	ADJ
ejde-120	258	3	result	result	NOUN
ejde-120	258	4	means	mean	VERB
ejde-120	258	5	that	that	SCONJ
ejde-120	258	6	xj	xj	PROPN
ejde-120	258	7	,	,	PUNCT
ejde-120	258	8	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	258	9	)	)	PUNCT
ejde-120	258	10	is	be	AUX
ejde-120	258	11	close	close	ADJ
ejde-120	258	12	to	to	ADP
ejde-120	258	13	ψj	ψj	ADV
ejde-120	258	14	,	,	PUNCT
ejde-120	258	15	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	258	16	)	)	PUNCT
ejde-120	258	17	if	if	SCONJ
ejde-120	258	18	x3−j	x3−j	PROPN
ejde-120	258	19	,	,	PUNCT
ejde-120	258	20	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	258	21	)	)	PUNCT
ejde-120	258	22	is	be	AUX
ejde-120	258	23	small	small	ADJ
ejde-120	258	24	for	for	ADP
ejde-120	258	25	a	a	DET
ejde-120	258	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-120	258	27	long	long	ADJ
ejde-120	258	28	time	time	NOUN
ejde-120	258	29	.	.	PUNCT
ejde-120	259	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	259	2	4.3	4.3	NUM
ejde-120	259	3	.	.	PUNCT
ejde-120	260	1	for	for	ADP
ejde-120	260	2	any	any	DET
ejde-120	260	3	j	j	PROPN
ejde-120	260	4	=	=	SYM
ejde-120	260	5	1	1	NUM
ejde-120	260	6	,	,	PUNCT
ejde-120	260	7	2	2	NUM
ejde-120	260	8	,	,	PUNCT
ejde-120	260	9	r	r	NOUN
ejde-120	260	10	,	,	PUNCT
ejde-120	260	11	t	t	X
ejde-120	260	12	>	>	X
ejde-120	260	13	1	1	NUM
ejde-120	260	14	and	and	CCONJ
ejde-120	260	15	positive	positive	ADJ
ejde-120	260	16	constants	constant	NOUN
ejde-120	260	17	ς	ς	PROPN
ejde-120	260	18	,	,	PUNCT
ejde-120	260	19	ν	ν	PROPN
ejde-120	260	20	,	,	PUNCT
ejde-120	260	21	and	and	CCONJ
ejde-120	260	22	γ	γ	NOUN
ejde-120	260	23	,	,	PUNCT
ejde-120	260	24	there	there	PRON
ejde-120	260	25	exists	exist	VERB
ejde-120	260	26	a	a	DET
ejde-120	260	27	positive	positive	ADJ
ejde-120	260	28	constant	constant	ADJ
ejde-120	260	29	σ	σ	NOUN
ejde-120	260	30	such	such	ADJ
ejde-120	260	31	that	that	PRON
ejde-120	260	32	for	for	ADP
ejde-120	260	33	all	all	DET
ejde-120	260	34	x	x	PROPN
ejde-120	260	35	∈	∈	PROPN
ejde-120	260	36	dr	dr	PROPN
ejde-120	260	37	,	,	PUNCT
ejde-120	260	38	σ	σ	PROPN
ejde-120	260	39	3−j	3−j	NUM
ejde-120	260	40	,	,	PUNCT
ejde-120	260	41	p{|ψj	p{|ψj	PROPN
ejde-120	260	42	,	,	PUNCT
ejde-120	260	43	x(t)−xj	x(t)−xj	PROPN
ejde-120	260	44	,	,	PUNCT
ejde-120	261	1	x(t)|	x(t)|	ADP
ejde-120	261	2	<	<	X
ejde-120	261	3	ν	ν	X
ejde-120	261	4	and	and	CCONJ
ejde-120	261	5	|φj	|φj	NUM
ejde-120	261	6	,	,	PUNCT
ejde-120	261	7	x(t)|	x(t)|	ADP
ejde-120	261	8	<	<	X
ejde-120	261	9	γ	γ	X
ejde-120	261	10	for	for	ADP
ejde-120	261	11	all	all	DET
ejde-120	261	12	t	t	NOUN
ejde-120	261	13	∈	∈	PROPN
ejde-120	262	1	[	[	X
ejde-120	262	2	0	0	NUM
ejde-120	262	3	,	,	PUNCT
ejde-120	262	4	t	t	X
ejde-120	262	5	∧	∧	PROPN
ejde-120	262	6	τσ3−j	τσ3−j	PROPN
ejde-120	262	7	,	,	PUNCT
ejde-120	262	8	x	x	X
ejde-120	262	9	]	]	X
ejde-120	262	10	}	}	PUNCT
ejde-120	262	11	≥	≥	NOUN
ejde-120	262	12	1−	1−	NUM
ejde-120	262	13	ς	ς	NOUN
ejde-120	262	14	,	,	PUNCT
ejde-120	262	15	where	where	SCONJ
ejde-120	262	16	φj	φj	NOUN
ejde-120	262	17	,	,	PUNCT
ejde-120	262	18	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	262	19	)	)	PUNCT
ejde-120	262	20	=	=	SYM
ejde-120	263	1	1	1	NUM
ejde-120	263	2	ψj	ψj	ADV
ejde-120	263	3	,	,	PUNCT
ejde-120	263	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	263	5	)	)	PUNCT
ejde-120	263	6	−	−	PROPN
ejde-120	263	7	1	1	NUM
ejde-120	263	8	xj	xj	PROPN
ejde-120	263	9	,	,	PUNCT
ejde-120	263	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	263	11	)	)	PUNCT
ejde-120	263	12	.	.	PUNCT
ejde-120	264	1	the	the	DET
ejde-120	264	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	264	3	of	of	ADP
ejde-120	264	4	the	the	DET
ejde-120	264	5	above	above	ADJ
ejde-120	264	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	264	7	is	be	AUX
ejde-120	264	8	similar	similar	ADJ
ejde-120	264	9	to	to	ADP
ejde-120	264	10	that	that	PRON
ejde-120	264	11	in	in	ADP
ejde-120	264	12	[	[	X
ejde-120	264	13	23	23	NUM
ejde-120	264	14	]	]	PUNCT
ejde-120	264	15	and	and	CCONJ
ejde-120	264	16	hence	hence	ADV
ejde-120	264	17	we	we	PRON
ejde-120	264	18	omit	omit	VERB
ejde-120	264	19	it	it	PRON
ejde-120	264	20	.	.	PUNCT
ejde-120	265	1	proof	proof	NOUN
ejde-120	265	2	of	of	ADP
ejde-120	265	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	265	4	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-120	265	5	)	)	PUNCT
ejde-120	265	6	.	.	PUNCT
ejde-120	266	1	by	by	ADP
ejde-120	266	2	exponential	exponential	ADJ
ejde-120	266	3	martingale	martingale	NOUN
ejde-120	266	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-120	266	5	,	,	PUNCT
ejde-120	266	6	we	we	PRON
ejde-120	266	7	have	have	VERB
ejde-120	266	8	p(ωxj	p(ωxj	NOUN
ejde-120	266	9	)	)	PUNCT
ejde-120	266	10	≥	≥	NOUN
ejde-120	266	11	1−	1−	NUM
ejde-120	266	12	ς	ς	NOUN
ejde-120	266	13	,	,	PUNCT
ejde-120	266	14	where	where	SCONJ
ejde-120	266	15	ωxj	ωxj	PROPN
ejde-120	266	16	=	=	PRON
ejde-120	266	17	{	{	PUNCT
ejde-120	266	18	∫	∫	PROPN
ejde-120	266	19	t	t	PROPN
ejde-120	266	20	0	0	NUM
ejde-120	266	21	(	(	PUNCT
ejde-120	266	22	µjxj	µjxj	NOUN
ejde-120	266	23	,	,	PUNCT
ejde-120	266	24	x(s)dwj(s	x(s)dwj(s	PROPN
ejde-120	266	25	)	)	PUNCT
ejde-120	266	26	+	+	NUM
ejde-120	266	27	ρjx3−j	ρjx3−j	ADJ
ejde-120	266	28	,	,	PUNCT
ejde-120	266	29	x(s)dw3(s	x(s)dw3(	NOUN
ejde-120	266	30	)	)	PUNCT
ejde-120	266	31	)	)	PUNCT
ejde-120	267	1	≤	≤	NOUN
ejde-120	268	1	ln	ln	ADJ
ejde-120	268	2	1	1	NUM
ejde-120	268	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	268	4	+	+	NOUN
ejde-120	268	5	1	1	NUM
ejde-120	268	6	2	2	NUM
ejde-120	268	7	∫	∫	NOUN
ejde-120	268	8	t	t	NOUN
ejde-120	268	9	0	0	NUM
ejde-120	269	1	(	(	PUNCT
ejde-120	269	2	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	269	3	jx	jx	PROPN
ejde-120	269	4	2	2	PROPN
ejde-120	269	5	j	j	PROPN
ejde-120	269	6	,	,	PUNCT
ejde-120	269	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-120	269	8	)	)	PUNCT
ejde-120	270	1	+	+	CCONJ
ejde-120	270	2	ρ2	ρ2	ADJ
ejde-120	270	3	jx	jx	PROPN
ejde-120	270	4	2	2	NUM
ejde-120	270	5	3−j	3−j	NUM
ejde-120	270	6	,	,	PUNCT
ejde-120	270	7	x(s	x(s	PROPN
ejde-120	270	8	)	)	PUNCT
ejde-120	270	9	)	)	PUNCT
ejde-120	270	10	ds	ds	ADP
ejde-120	270	11	for	for	ADP
ejde-120	270	12	all	all	DET
ejde-120	270	13	t	t	PROPN
ejde-120	270	14	≥	≥	NOUN
ejde-120	270	15	0	0	NUM
ejde-120	270	16	}	}	PUNCT
ejde-120	270	17	,	,	PUNCT
ejde-120	270	18	j	j	PROPN
ejde-120	270	19	=	=	SYM
ejde-120	270	20	1	1	NUM
ejde-120	270	21	,	,	PUNCT
ejde-120	270	22	2	2	NUM
ejde-120	270	23	.	.	NOUN
ejde-120	270	24	14	14	NUM
ejde-120	270	25	s.	s.	PROPN
ejde-120	270	26	li	li	PROPN
ejde-120	270	27	,	,	PUNCT
ejde-120	270	28	s.	s.	PROPN
ejde-120	270	29	guo	guo	PROPN
ejde-120	270	30	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	270	31	(	(	PUNCT
ejde-120	270	32	a	a	NOUN
ejde-120	270	33	)	)	PUNCT
ejde-120	270	34	(	(	PUNCT
ejde-120	270	35	b	b	X
ejde-120	270	36	)	)	PUNCT
ejde-120	270	37	(	(	PUNCT
ejde-120	270	38	c	c	X
ejde-120	270	39	)	)	PUNCT
ejde-120	270	40	figure	figure	NOUN
ejde-120	270	41	8	8	NUM
ejde-120	270	42	.	.	PUNCT
ejde-120	271	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	271	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	271	3	to	to	ADP
ejde-120	271	4	(	(	PUNCT
ejde-120	271	5	3.4	3.4	NUM
ejde-120	271	6	)	)	PUNCT
ejde-120	271	7	with	with	ADP
ejde-120	271	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	271	9	value	value	NOUN
ejde-120	271	10	(	(	PUNCT
ejde-120	271	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	271	12	,	,	PUNCT
ejde-120	271	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	271	14	)	)	PUNCT
ejde-120	271	15	=	=	SYM
ejde-120	271	16	(	(	PUNCT
ejde-120	271	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	271	18	,	,	PUNCT
ejde-120	271	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	271	20	)	)	PUNCT
ejde-120	271	21	and	and	CCONJ
ejde-120	271	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	271	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	271	24	=	=	SYM
ejde-120	271	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	271	26	=	=	PROPN
ejde-120	271	27	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	271	28	=	=	SYM
ejde-120	271	29	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	271	30	=	=	NOUN
ejde-120	271	31	0.1	0.1	NUM
ejde-120	271	32	:	:	PUNCT
ejde-120	271	33	(	(	PUNCT
ejde-120	271	34	a	a	X
ejde-120	271	35	)	)	PUNCT
ejde-120	271	36	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	271	37	of	of	ADP
ejde-120	271	38	x	x	X
ejde-120	271	39	and	and	CCONJ
ejde-120	271	40	y	y	PROPN
ejde-120	271	41	;	;	PUNCT
ejde-120	271	42	(	(	PUNCT
ejde-120	271	43	b	b	X
ejde-120	271	44	)	)	PUNCT
ejde-120	271	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	271	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	271	47	;	;	PUNCT
ejde-120	271	48	(	(	PUNCT
ejde-120	271	49	c	c	X
ejde-120	271	50	)	)	PUNCT
ejde-120	271	51	top	top	ADJ
ejde-120	271	52	,	,	PUNCT
ejde-120	271	53	right	right	ADJ
ejde-120	271	54	and	and	CCONJ
ejde-120	271	55	inside	inside	ADV
ejde-120	271	56	of	of	ADP
ejde-120	271	57	the	the	DET
ejde-120	271	58	box	box	NOUN
ejde-120	271	59	are	be	AUX
ejde-120	271	60	the	the	DET
ejde-120	271	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	271	62	and	and	CCONJ
ejde-120	271	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	271	64	density	density	NOUN
ejde-120	271	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	271	66	of	of	ADP
ejde-120	271	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	271	68	(	(	PUNCT
ejde-120	271	69	x	x	X
ejde-120	271	70	,	,	PUNCT
ejde-120	271	71	y	y	PROPN
ejde-120	271	72	)	)	PUNCT
ejde-120	271	73	,	,	PUNCT
ejde-120	271	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	271	75	.	.	PUNCT
ejde-120	272	1	applying	apply	VERB
ejde-120	272	2	itô	itô	PROPN
ejde-120	272	3	’s	’s	PART
ejde-120	272	4	formula	formula	NOUN
ejde-120	272	5	to	to	ADP
ejde-120	272	6	the	the	DET
ejde-120	272	7	first	first	ADJ
ejde-120	272	8	equation	equation	NOUN
ejde-120	272	9	of	of	ADP
ejde-120	272	10	(	(	PUNCT
ejde-120	272	11	1.4	1.4	NUM
ejde-120	272	12	)	)	PUNCT
ejde-120	272	13	yields	yield	NOUN
ejde-120	272	14	that	that	PRON
ejde-120	272	15	for	for	ADP
ejde-120	272	16	ω	ω	PROPN
ejde-120	272	17	∈	∈	PROPN
ejde-120	272	18	ωx1	ωx1	NOUN
ejde-120	272	19	and	and	CCONJ
ejde-120	272	20	t	t	X
ejde-120	272	21	>	>	X
ejde-120	272	22	0	0	NUM
ejde-120	272	23	,	,	PUNCT
ejde-120	272	24	lnx1,x(t	lnx1,x(t	ADJ
ejde-120	272	25	)	)	PUNCT
ejde-120	272	26	≤	≤	NOUN
ejde-120	273	1	lnx+	lnx+	PROPN
ejde-120	273	2	ln	ln	ADJ
ejde-120	273	3	1	1	NUM
ejde-120	273	4	ς	ς	PROPN
ejde-120	273	5	+	+	PROPN
ejde-120	273	6	a1	a1	PROPN
ejde-120	273	7	t	t	NOUN
ejde-120	274	1	and	and	CCONJ
ejde-120	274	2	so	so	ADV
ejde-120	274	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	274	4	sup	sup	PROPN
ejde-120	274	5	t→∞	t→∞	ADV
ejde-120	274	6	1	1	NUM
ejde-120	274	7	t	t	NOUN
ejde-120	274	8	lnx1,x(t	lnx1,x(t	PROPN
ejde-120	274	9	)	)	PUNCT
ejde-120	274	10	≤	≤	NUM
ejde-120	274	11	a1	a1	NOUN
ejde-120	274	12	,	,	PUNCT
ejde-120	274	13	(	(	PUNCT
ejde-120	274	14	4.2	4.2	NUM
ejde-120	274	15	)	)	PUNCT
ejde-120	274	16	which	which	PRON
ejde-120	274	17	implies	imply	VERB
ejde-120	274	18	that	that	SCONJ
ejde-120	274	19	almost	almost	ADV
ejde-120	274	20	surely	surely	ADV
ejde-120	274	21	lim	lim	PROPN
ejde-120	274	22	t→∞	t→∞	PRON
ejde-120	274	23	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	274	24	)	)	PUNCT
ejde-120	274	25	=	=	SYM
ejde-120	274	26	0	0	PROPN
ejde-120	274	27	,	,	PUNCT
ejde-120	274	28	lim	lim	NOUN
ejde-120	274	29	t→∞	t→∞	ADP
ejde-120	274	30	1	1	NUM
ejde-120	274	31	t	t	NOUN
ejde-120	274	32	∫	∫	PROPN
ejde-120	274	33	t	t	PROPN
ejde-120	274	34	0	0	NUM
ejde-120	274	35	x1,x(t)dt	x1,x(t)dt	PUNCT
ejde-120	274	36	=	=	SYM
ejde-120	274	37	0	0	PROPN
ejde-120	274	38	.	.	PUNCT
ejde-120	274	39	(	(	PUNCT
ejde-120	274	40	4.3	4.3	NUM
ejde-120	274	41	)	)	PUNCT
ejde-120	274	42	similarly	similarly	ADV
ejde-120	274	43	,	,	PUNCT
ejde-120	274	44	applying	apply	VERB
ejde-120	274	45	itô	itô	PROPN
ejde-120	274	46	’s	’s	PART
ejde-120	274	47	formula	formula	NOUN
ejde-120	274	48	to	to	ADP
ejde-120	274	49	the	the	DET
ejde-120	274	50	second	second	ADJ
ejde-120	274	51	equation	equation	NOUN
ejde-120	274	52	of	of	ADP
ejde-120	274	53	(	(	PUNCT
ejde-120	274	54	1.4	1.4	NUM
ejde-120	274	55	)	)	PUNCT
ejde-120	274	56	yields	yield	NOUN
ejde-120	274	57	that	that	PRON
ejde-120	274	58	for	for	ADP
ejde-120	274	59	ω	ω	PROPN
ejde-120	274	60	∈	∈	NOUN
ejde-120	274	61	ωx2	ωx2	X
ejde-120	274	62	and	and	CCONJ
ejde-120	274	63	t	t	X
ejde-120	274	64	>	>	X
ejde-120	274	65	0	0	PROPN
ejde-120	274	66	,	,	PUNCT
ejde-120	274	67	we	we	PRON
ejde-120	274	68	have	have	VERB
ejde-120	274	69	lnx2,x(t	lnx2,x(t	NOUN
ejde-120	274	70	)	)	PUNCT
ejde-120	274	71	≤	≤	NUM
ejde-120	274	72	lnx2	lnx2	NOUN
ejde-120	275	1	+	+	CCONJ
ejde-120	275	2	ln	ln	ADJ
ejde-120	275	3	1	1	NUM
ejde-120	275	4	ς	ς	X
ejde-120	275	5	+	+	CCONJ
ejde-120	275	6	a2t+	a2t+	PROPN
ejde-120	275	7	c2	c2	PROPN
ejde-120	275	8	∫	∫	PROPN
ejde-120	275	9	t	t	PROPN
ejde-120	275	10	0	0	NUM
ejde-120	275	11	x1,x(t)dt	x1,x(t)dt	NUM
ejde-120	275	12	,	,	PUNCT
ejde-120	275	13	(	(	PUNCT
ejde-120	275	14	4.4	4.4	NUM
ejde-120	275	15	)	)	PUNCT
ejde-120	275	16	which	which	PRON
ejde-120	275	17	together	together	ADV
ejde-120	275	18	with	with	ADP
ejde-120	275	19	(	(	PUNCT
ejde-120	275	20	4.3	4.3	NUM
ejde-120	275	21	)	)	PUNCT
ejde-120	275	22	implies	imply	VERB
ejde-120	275	23	that	that	SCONJ
ejde-120	275	24	almost	almost	ADV
ejde-120	275	25	surely	surely	ADV
ejde-120	275	26	limt→∞x2,x(t	limt→∞x2,x(t	NOUN
ejde-120	275	27	)	)	PUNCT
ejde-120	276	1	=	=	SYM
ejde-120	276	2	0	0	X
ejde-120	276	3	.	.	PUNCT
ejde-120	277	1	the	the	DET
ejde-120	277	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	277	3	is	be	AUX
ejde-120	277	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	277	5	.	.	PUNCT
ejde-120	278	1	�	�	PROPN
ejde-120	278	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	278	3	4.4	4.4	NUM
ejde-120	278	4	.	.	PUNCT
ejde-120	279	1	assume	assume	VERB
ejde-120	279	2	that	that	SCONJ
ejde-120	279	3	a1	a1	NOUN
ejde-120	279	4	<	<	X
ejde-120	279	5	0	0	PUNCT
ejde-120	279	6	<	<	X
ejde-120	279	7	a2	a2	PROPN
ejde-120	279	8	,	,	PUNCT
ejde-120	279	9	then	then	ADV
ejde-120	279	10	for	for	ADP
ejde-120	279	11	any	any	DET
ejde-120	279	12	ς	ς	PROPN
ejde-120	279	13	>	>	X
ejde-120	279	14	0	0	NUM
ejde-120	279	15	,	,	PUNCT
ejde-120	279	16	r	r	NOUN
ejde-120	279	17	>	>	X
ejde-120	279	18	1	1	NUM
ejde-120	279	19	,	,	PUNCT
ejde-120	279	20	there	there	PRON
ejde-120	279	21	are	be	VERB
ejde-120	279	22	t	t	PROPN
ejde-120	279	23	=	=	SYM
ejde-120	279	24	t	t	PROPN
ejde-120	279	25	(	(	PUNCT
ejde-120	279	26	ς	ς	PROPN
ejde-120	279	27	,	,	PUNCT
ejde-120	279	28	r	r	NOUN
ejde-120	279	29	)	)	PUNCT
ejde-120	279	30	>	>	X
ejde-120	279	31	0	0	PUNCT
ejde-120	279	32	and	and	CCONJ
ejde-120	279	33	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	279	34	=	=	SYM
ejde-120	279	35	δ0(ς	δ0(ς	PROPN
ejde-120	279	36	,	,	PUNCT
ejde-120	279	37	r	r	NOUN
ejde-120	279	38	)	)	PUNCT
ejde-120	279	39	>	>	X
ejde-120	279	40	0	0	NUM
ejde-120	280	1	such	such	ADJ
ejde-120	280	2	that	that	DET
ejde-120	280	3	p(ω̌x	p(ω̌x	PROPN
ejde-120	280	4	)	)	PUNCT
ejde-120	280	5	>	>	X
ejde-120	281	1	1	1	NUM
ejde-120	281	2	−	−	PROPN
ejde-120	281	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	281	4	for	for	ADP
ejde-120	281	5	all	all	PRON
ejde-120	281	6	x	x	PUNCT
ejde-120	281	7	=	=	SYM
ejde-120	281	8	(	(	PUNCT
ejde-120	281	9	x1	x1	PROPN
ejde-120	281	10	,	,	PUNCT
ejde-120	281	11	x2	x2	PROPN
ejde-120	281	12	)	)	PUNCT
ejde-120	281	13	∈	∈	PROPN
ejde-120	281	14	dr	dr	PROPN
ejde-120	281	15	,	,	PUNCT
ejde-120	281	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	281	17	2	2	NUM
ejde-120	281	18	,	,	PUNCT
ejde-120	281	19	where	where	SCONJ
ejde-120	281	20	ω̌x	ω̌x	PROPN
ejde-120	281	21	=	=	PRON
ejde-120	281	22	{	{	PUNCT
ejde-120	281	23	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	281	24	)	)	PUNCT
ejde-120	282	1	−	−	PROPN
ejde-120	283	1	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-120	283	2	≥	≥	NOUN
ejde-120	283	3	1	1	NUM
ejde-120	283	4	4a2	4a2	NUM
ejde-120	283	5	t	t	NOUN
ejde-120	283	6	}	}	PUNCT
ejde-120	283	7	.	.	PUNCT
ejde-120	284	1	moreover	moreover	ADV
ejde-120	284	2	,	,	PUNCT
ejde-120	284	3	there	there	PRON
ejde-120	284	4	are	be	VERB
ejde-120	284	5	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NUM
ejde-120	284	6	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	284	7	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	284	8	-	-	PUNCT
ejde-120	284	9	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	284	10	predator	predator	NOUN
ejde-120	284	11	-	-	PUNCT
ejde-120	284	12	prey	prey	NOUN
ejde-120	284	13	models	model	NOUN
ejde-120	284	14	15	15	NUM
ejde-120	284	15	(	(	PUNCT
ejde-120	284	16	a	a	NOUN
ejde-120	284	17	)	)	PUNCT
ejde-120	284	18	(	(	PUNCT
ejde-120	284	19	b	b	X
ejde-120	284	20	)	)	PUNCT
ejde-120	284	21	(	(	PUNCT
ejde-120	284	22	c	c	X
ejde-120	284	23	)	)	PUNCT
ejde-120	284	24	figure	figure	NOUN
ejde-120	284	25	9	9	NUM
ejde-120	284	26	.	.	PUNCT
ejde-120	285	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	285	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	285	3	to	to	ADP
ejde-120	285	4	(	(	PUNCT
ejde-120	285	5	3.4	3.4	NUM
ejde-120	285	6	)	)	PUNCT
ejde-120	285	7	with	with	ADP
ejde-120	285	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	285	9	value	value	NOUN
ejde-120	285	10	(	(	PUNCT
ejde-120	285	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	285	12	,	,	PUNCT
ejde-120	285	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	285	14	)	)	PUNCT
ejde-120	285	15	=	=	SYM
ejde-120	285	16	(	(	PUNCT
ejde-120	285	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	285	18	,	,	PUNCT
ejde-120	285	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	285	20	)	)	PUNCT
ejde-120	285	21	and	and	CCONJ
ejde-120	285	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	285	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	285	24	=	=	SYM
ejde-120	285	25	2	2	NUM
ejde-120	285	26	,	,	PUNCT
ejde-120	285	27	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	285	28	=	=	PUNCT
ejde-120	285	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	285	30	=	=	SYM
ejde-120	285	31	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	285	32	=	=	NOUN
ejde-120	285	33	0.1	0.1	NUM
ejde-120	285	34	:	:	PUNCT
ejde-120	285	35	(	(	PUNCT
ejde-120	285	36	a	a	X
ejde-120	285	37	)	)	PUNCT
ejde-120	285	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	285	39	of	of	ADP
ejde-120	285	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	285	41	;	;	PUNCT
ejde-120	285	42	(	(	PUNCT
ejde-120	285	43	b	b	X
ejde-120	285	44	)	)	PUNCT
ejde-120	285	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	285	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	285	47	;	;	PUNCT
ejde-120	285	48	(	(	PUNCT
ejde-120	285	49	c	c	X
ejde-120	285	50	)	)	PUNCT
ejde-120	285	51	top	top	ADJ
ejde-120	285	52	,	,	PUNCT
ejde-120	285	53	right	right	ADJ
ejde-120	285	54	and	and	CCONJ
ejde-120	285	55	inside	inside	ADV
ejde-120	285	56	of	of	ADP
ejde-120	285	57	the	the	DET
ejde-120	285	58	box	box	NOUN
ejde-120	285	59	are	be	AUX
ejde-120	285	60	the	the	DET
ejde-120	285	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	285	62	and	and	CCONJ
ejde-120	285	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	285	64	density	density	NOUN
ejde-120	285	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	285	66	of	of	ADP
ejde-120	285	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	285	68	(	(	PUNCT
ejde-120	285	69	x	x	X
ejde-120	285	70	,	,	PUNCT
ejde-120	285	71	y	y	PROPN
ejde-120	285	72	)	)	PUNCT
ejde-120	285	73	,	,	PUNCT
ejde-120	285	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	285	75	.	.	PUNCT
ejde-120	286	1	t	t	PROPN
ejde-120	286	2	=	=	SYM
ejde-120	286	3	t	t	PROPN
ejde-120	286	4	(	(	PUNCT
ejde-120	286	5	ς	ς	NOUN
ejde-120	286	6	)	)	PUNCT
ejde-120	286	7	and	and	CCONJ
ejde-120	286	8	δ1	δ1	NOUN
ejde-120	286	9	=	=	SYM
ejde-120	286	10	δ1(ς	δ1(ς	PROPN
ejde-120	286	11	)	)	PUNCT
ejde-120	286	12	>	>	X
ejde-120	286	13	0	0	NUM
ejde-120	287	1	such	such	ADJ
ejde-120	287	2	that	that	SCONJ
ejde-120	287	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	287	4	sup	sup	VERB
ejde-120	287	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	287	6	1	1	NUM
ejde-120	287	7	n	n	PROPN
ejde-120	287	8	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-120	287	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-120	287	10	p{x2,x(kt	p{x2,x(kt	PROPN
ejde-120	287	11	)	)	PUNCT
ejde-120	287	12	≤	≤	NUM
ejde-120	287	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-120	287	14	}	}	PUNCT
ejde-120	287	15	≤	≤	NUM
ejde-120	287	16	ς	ς	PROPN
ejde-120	287	17	for	for	ADP
ejde-120	287	18	all	all	DET
ejde-120	287	19	x	x	SYM
ejde-120	287	20	∈	∈	NOUN
ejde-120	287	21	r2	r2	NOUN
ejde-120	287	22	,	,	PUNCT
ejde-120	287	23	◦	◦	NOUN
ejde-120	287	24	+	+	X
ejde-120	287	25	.	.	PUNCT
ejde-120	288	1	(	(	PUNCT
ejde-120	288	2	4.5	4.5	NUM
ejde-120	288	3	)	)	PUNCT
ejde-120	288	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	288	5	.	.	PUNCT
ejde-120	289	1	as	as	SCONJ
ejde-120	289	2	stated	state	VERB
ejde-120	289	3	in	in	ADP
ejde-120	289	4	the	the	DET
ejde-120	289	5	proof	proof	NOUN
ejde-120	289	6	of	of	ADP
ejde-120	289	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	289	8	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-120	289	9	)	)	PUNCT
ejde-120	289	10	,	,	PUNCT
ejde-120	289	11	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	289	12	)	)	PUNCT
ejde-120	290	1	=	=	SYM
ejde-120	290	2	0	0	PUNCT
ejde-120	290	3	almost	almost	ADV
ejde-120	290	4	surely	surely	ADV
ejde-120	290	5	and	and	CCONJ
ejde-120	290	6	hence	hence	ADV
ejde-120	290	7	for	for	ADP
ejde-120	290	8	any	any	DET
ejde-120	290	9	given	give	VERB
ejde-120	290	10	positive	positive	ADJ
ejde-120	290	11	constant	constant	ADJ
ejde-120	290	12	ς	ς	X
ejde-120	290	13	<	<	X
ejde-120	290	14	a2/(2ρ	a2/(2ρ	PROPN
ejde-120	290	15	2	2	NUM
ejde-120	290	16	2	2	NUM
ejde-120	290	17	)	)	PUNCT
ejde-120	290	18	there	there	PRON
ejde-120	290	19	exists	exist	VERB
ejde-120	290	20	t1	t1	NOUN
ejde-120	290	21	>	>	X
ejde-120	290	22	0	0	NUM
ejde-120	290	23	such	such	ADJ
ejde-120	290	24	that	that	SCONJ
ejde-120	290	25	almost	almost	ADV
ejde-120	290	26	surely	surely	ADV
ejde-120	290	27	x1,x(t	x1,x(t	NOUN
ejde-120	290	28	)	)	PUNCT
ejde-120	290	29	<	<	X
ejde-120	290	30	ς	ς	PROPN
ejde-120	290	31	,	,	PUNCT
ejde-120	290	32	1	1	NUM
ejde-120	290	33	t	t	NOUN
ejde-120	290	34	∫	∫	PROPN
ejde-120	290	35	t	t	PROPN
ejde-120	290	36	0	0	NUM
ejde-120	291	1	x1,x(s)ds	x1,x(s)ds	PUNCT
ejde-120	291	2	<	<	X
ejde-120	291	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	291	4	,	,	PUNCT
ejde-120	291	5	1	1	NUM
ejde-120	291	6	t	t	NOUN
ejde-120	291	7	∫	∫	PROPN
ejde-120	291	8	t	t	PROPN
ejde-120	291	9	0	0	NUM
ejde-120	292	1	x2	x2	PROPN
ejde-120	292	2	1,x(s)ds	1,x(s)ds	NUM
ejde-120	292	3	<	<	X
ejde-120	292	4	ς	ς	PROPN
ejde-120	292	5	for	for	ADP
ejde-120	292	6	all	all	DET
ejde-120	292	7	t	t	PROPN
ejde-120	292	8	>	>	X
ejde-120	292	9	t1	t1	PROPN
ejde-120	292	10	.	.	PUNCT
ejde-120	293	1	choose	choose	VERB
ejde-120	293	2	σ	σ	X
ejde-120	293	3	=	=	SYM
ejde-120	293	4	σ(ς	σ(ς	PROPN
ejde-120	293	5	,	,	PUNCT
ejde-120	293	6	r	r	NOUN
ejde-120	293	7	)	)	PUNCT
ejde-120	293	8	>	>	X
ejde-120	293	9	0	0	NUM
ejde-120	294	1	such	such	ADJ
ejde-120	294	2	that	that	SCONJ
ejde-120	294	3	b2σ	b2σ	ADJ
ejde-120	294	4	+	+	NUM
ejde-120	294	5	1	1	NUM
ejde-120	294	6	2µ	2µ	NUM
ejde-120	294	7	2	2	NUM
ejde-120	294	8	2σ	2σ	NUM
ejde-120	294	9	2	2	NUM
ejde-120	294	10	≤	≤	NUM
ejde-120	294	11	a2/4	a2/4	NOUN
ejde-120	294	12	.	.	PUNCT
ejde-120	295	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	295	2	4.2	4.2	NUM
ejde-120	295	3	implies	imply	VERB
ejde-120	295	4	that	that	SCONJ
ejde-120	295	5	there	there	PRON
ejde-120	295	6	exists	exist	VERB
ejde-120	295	7	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	295	8	=	=	SYM
ejde-120	295	9	δ0(ς	δ0(ς	PROPN
ejde-120	295	10	,	,	PUNCT
ejde-120	295	11	r	r	NOUN
ejde-120	295	12	)	)	PUNCT
ejde-120	295	13	>	>	X
ejde-120	295	14	0	0	NUM
ejde-120	295	15	such	such	ADJ
ejde-120	295	16	that	that	DET
ejde-120	295	17	p(ωx3	p(ωx3	NOUN
ejde-120	295	18	)	)	PUNCT
ejde-120	295	19	≥	≥	NOUN
ejde-120	295	20	1−ς	1−ς	NUM
ejde-120	295	21	for	for	ADP
ejde-120	295	22	all	all	DET
ejde-120	295	23	x	x	SYM
ejde-120	295	24	∈	∈	PROPN
ejde-120	295	25	dr	dr	PROPN
ejde-120	295	26	,	,	PUNCT
ejde-120	295	27	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	295	28	2	2	NUM
ejde-120	295	29	,	,	PUNCT
ejde-120	295	30	where	where	SCONJ
ejde-120	295	31	ωx3	ωx3	NOUN
ejde-120	295	32	=	=	PRON
ejde-120	295	33	{	{	PUNCT
ejde-120	295	34	τσ2,x	τσ2,x	NOUN
ejde-120	295	35	≥	≥	NUM
ejde-120	295	36	t1	t1	NOUN
ejde-120	295	37	}	}	PUNCT
ejde-120	295	38	.	.	PUNCT
ejde-120	296	1	let	let	VERB
ejde-120	296	2	t2	t2	PROPN
ejde-120	296	3	>	>	X
ejde-120	296	4	16m̂2r/(ς2a2	16m̂2r/(ς2a2	PROPN
ejde-120	296	5	2	2	NUM
ejde-120	296	6	)	)	PUNCT
ejde-120	296	7	,	,	PUNCT
ejde-120	296	8	then	then	ADV
ejde-120	296	9	it	it	PRON
ejde-120	296	10	follows	follow	VERB
ejde-120	296	11	from	from	ADP
ejde-120	296	12	(	(	PUNCT
ejde-120	296	13	4.1	4.1	NUM
ejde-120	296	14	)	)	PUNCT
ejde-120	296	15	that	that	DET
ejde-120	296	16	p(ωx4	p(ωx4	NOUN
ejde-120	296	17	)	)	PUNCT
ejde-120	296	18	≥	≥	NOUN
ejde-120	296	19	1−	1−	NUM
ejde-120	296	20	ς	ς	NOUN
ejde-120	296	21	,	,	PUNCT
ejde-120	296	22	where	where	SCONJ
ejde-120	296	23	ωx4	ωx4	NOUN
ejde-120	296	24	=	=	SYM
ejde-120	296	25	{	{	PUNCT
ejde-120	296	26	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-120	296	27	∫	∫	PROPN
ejde-120	296	28	t2	t2	PROPN
ejde-120	296	29	0	0	NUM
ejde-120	296	30	µ2x2,x(t)dw2(t	µ2x2,x(t)dw2(t	PROPN
ejde-120	296	31	)	)	PUNCT
ejde-120	296	32	+	+	CCONJ
ejde-120	297	1	ρ2x1,x(t)dw3(t	ρ2x1,x(t)dw3(t	PROPN
ejde-120	297	2	)	)	PUNCT
ejde-120	297	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-120	297	4	≤	≤	NUM
ejde-120	297	5	1	1	NUM
ejde-120	297	6	4	4	NUM
ejde-120	297	7	a2t2	a2t2	PROPN
ejde-120	297	8	}	}	PUNCT
ejde-120	297	9	.	.	PUNCT
ejde-120	298	1	let	let	VERB
ejde-120	298	2	t	t	NOUN
ejde-120	298	3	=	=	SYM
ejde-120	298	4	t1	t1	NOUN
ejde-120	298	5	∧	∧	PROPN
ejde-120	298	6	t2	t2	PROPN
ejde-120	298	7	,	,	PUNCT
ejde-120	298	8	then	then	ADV
ejde-120	298	9	applying	apply	VERB
ejde-120	298	10	itô	itô	PROPN
ejde-120	298	11	’s	’s	PART
ejde-120	298	12	formula	formula	NOUN
ejde-120	298	13	to	to	ADP
ejde-120	298	14	the	the	DET
ejde-120	298	15	second	second	ADJ
ejde-120	298	16	equation	equation	NOUN
ejde-120	298	17	of	of	ADP
ejde-120	298	18	(	(	PUNCT
ejde-120	298	19	1.4	1.4	NUM
ejde-120	298	20	)	)	PUNCT
ejde-120	298	21	yields	yield	NOUN
ejde-120	298	22	that	that	PRON
ejde-120	298	23	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	298	24	)	)	PUNCT
ejde-120	298	25	−	−	PROPN
ejde-120	298	26	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-120	298	27	≥	≥	NOUN
ejde-120	298	28	1	1	NUM
ejde-120	298	29	4a2	4a2	NUM
ejde-120	298	30	t	t	NOUN
ejde-120	298	31	for	for	ADP
ejde-120	298	32	x	x	PROPN
ejde-120	298	33	∈	∈	PROPN
ejde-120	298	34	dr	dr	PROPN
ejde-120	298	35	,	,	PUNCT
ejde-120	298	36	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	298	37	2	2	NUM
ejde-120	298	38	and	and	CCONJ
ejde-120	298	39	ω	ω	NUM
ejde-120	298	40	∈	∈	PROPN
ejde-120	299	1	ω̌x	ω̌x	PROPN
ejde-120	299	2	=	=	PUNCT
ejde-120	299	3	ωx3	ωx3	NOUN
ejde-120	299	4	∩ωx4	∩ωx4	PROPN
ejde-120	299	5	.	.	PUNCT
ejde-120	300	1	consequently	consequently	ADV
ejde-120	300	2	,	,	PUNCT
ejde-120	300	3	16	16	NUM
ejde-120	300	4	s.	s.	PROPN
ejde-120	300	5	li	li	PROPN
ejde-120	300	6	,	,	PUNCT
ejde-120	300	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	300	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	300	9	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	300	10	(	(	PUNCT
ejde-120	300	11	a	a	NOUN
ejde-120	300	12	)	)	PUNCT
ejde-120	300	13	(	(	PUNCT
ejde-120	300	14	b	b	X
ejde-120	300	15	)	)	PUNCT
ejde-120	300	16	(	(	PUNCT
ejde-120	300	17	c	c	X
ejde-120	300	18	)	)	PUNCT
ejde-120	300	19	figure	figure	NOUN
ejde-120	300	20	10	10	NUM
ejde-120	300	21	.	.	PUNCT
ejde-120	301	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	301	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	301	3	to	to	ADP
ejde-120	301	4	(	(	PUNCT
ejde-120	301	5	3.4	3.4	NUM
ejde-120	301	6	)	)	PUNCT
ejde-120	301	7	with	with	ADP
ejde-120	301	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	301	9	value	value	NOUN
ejde-120	301	10	(	(	PUNCT
ejde-120	301	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	301	12	,	,	PUNCT
ejde-120	301	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	301	14	)	)	PUNCT
ejde-120	301	15	=	=	SYM
ejde-120	301	16	(	(	PUNCT
ejde-120	301	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	301	18	,	,	PUNCT
ejde-120	301	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	301	20	)	)	PUNCT
ejde-120	301	21	and	and	CCONJ
ejde-120	301	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	301	23	ρ2	ρ2	VERB
ejde-120	301	24	=	=	SYM
ejde-120	301	25	1	1	NUM
ejde-120	301	26	,	,	PUNCT
ejde-120	301	27	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	301	28	=	=	SYM
ejde-120	301	29	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	301	30	=	=	PROPN
ejde-120	301	31	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	301	32	=	=	NOUN
ejde-120	301	33	0.1	0.1	NUM
ejde-120	301	34	:	:	PUNCT
ejde-120	301	35	(	(	PUNCT
ejde-120	301	36	a	a	X
ejde-120	301	37	)	)	PUNCT
ejde-120	301	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	301	39	of	of	ADP
ejde-120	301	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	301	41	;	;	PUNCT
ejde-120	301	42	(	(	PUNCT
ejde-120	301	43	b	b	X
ejde-120	301	44	)	)	PUNCT
ejde-120	301	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	301	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	301	47	;	;	PUNCT
ejde-120	301	48	(	(	PUNCT
ejde-120	301	49	c	c	X
ejde-120	301	50	)	)	PUNCT
ejde-120	301	51	top	top	ADJ
ejde-120	301	52	,	,	PUNCT
ejde-120	301	53	right	right	ADJ
ejde-120	301	54	and	and	CCONJ
ejde-120	301	55	inside	inside	ADV
ejde-120	301	56	of	of	ADP
ejde-120	301	57	the	the	DET
ejde-120	301	58	box	box	NOUN
ejde-120	301	59	are	be	AUX
ejde-120	301	60	the	the	DET
ejde-120	301	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	301	62	and	and	CCONJ
ejde-120	301	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	301	64	density	density	NOUN
ejde-120	301	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	301	66	of	of	ADP
ejde-120	301	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	301	68	(	(	PUNCT
ejde-120	301	69	x	x	X
ejde-120	301	70	,	,	PUNCT
ejde-120	301	71	y	y	PROPN
ejde-120	301	72	)	)	PUNCT
ejde-120	301	73	,	,	PUNCT
ejde-120	301	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	301	75	.	.	PUNCT
ejde-120	302	1	we	we	PRON
ejde-120	302	2	obtain	obtain	VERB
ejde-120	302	3	p(ω̌x	p(ω̌x	PROPN
ejde-120	302	4	)	)	PUNCT
ejde-120	302	5	>	>	X
ejde-120	303	1	1−	1−	NUM
ejde-120	304	1	ς	ς	X
ejde-120	304	2	.	.	PROPN
ejde-120	304	3	similarly	similarly	ADV
ejde-120	304	4	to	to	ADP
ejde-120	304	5	[	[	PUNCT
ejde-120	304	6	23	23	NUM
ejde-120	304	7	,	,	PUNCT
ejde-120	304	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-120	304	9	3.2	3.2	NUM
ejde-120	304	10	]	]	PUNCT
ejde-120	304	11	,	,	PUNCT
ejde-120	304	12	we	we	PRON
ejde-120	304	13	conclude	conclude	VERB
ejde-120	304	14	that	that	SCONJ
ejde-120	304	15	there	there	PRON
ejde-120	304	16	are	be	VERB
ejde-120	304	17	t	t	PROPN
ejde-120	304	18	=	=	SYM
ejde-120	304	19	t	t	PROPN
ejde-120	304	20	(	(	PUNCT
ejde-120	304	21	ς	ς	NOUN
ejde-120	304	22	)	)	PUNCT
ejde-120	304	23	and	and	CCONJ
ejde-120	304	24	δ1	δ1	NOUN
ejde-120	304	25	=	=	SYM
ejde-120	304	26	δ1(ς	δ1(ς	PROPN
ejde-120	304	27	)	)	PUNCT
ejde-120	304	28	>	>	X
ejde-120	304	29	0	0	NUM
ejde-120	305	1	such	such	ADJ
ejde-120	305	2	that	that	SCONJ
ejde-120	305	3	(	(	PUNCT
ejde-120	305	4	4.5	4.5	NUM
ejde-120	305	5	)	)	PUNCT
ejde-120	305	6	holds	hold	NOUN
ejde-120	305	7	,	,	PUNCT
ejde-120	305	8	which	which	PRON
ejde-120	305	9	implies	imply	VERB
ejde-120	305	10	that	that	SCONJ
ejde-120	305	11	x2,x	x2,x	PROPN
ejde-120	305	12	is	be	AUX
ejde-120	305	13	away	away	ADV
ejde-120	305	14	from	from	ADP
ejde-120	305	15	zero	zero	NUM
ejde-120	305	16	for	for	ADP
ejde-120	305	17	all	all	DET
ejde-120	305	18	x	x	SYM
ejde-120	305	19	∈	∈	NOUN
ejde-120	305	20	r2	r2	NOUN
ejde-120	305	21	,	,	PUNCT
ejde-120	305	22	◦	◦	NOUN
ejde-120	305	23	+	+	PUNCT
ejde-120	305	24	.	.	PUNCT
ejde-120	306	1	the	the	DET
ejde-120	306	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	306	3	is	be	AUX
ejde-120	306	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	306	5	.	.	PUNCT
ejde-120	307	1	�	�	PROPN
ejde-120	307	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	307	3	of	of	ADP
ejde-120	307	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	307	5	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-120	307	6	)	)	PUNCT
ejde-120	307	7	)	)	PUNCT
ejde-120	307	8	.	.	PUNCT
ejde-120	308	1	as	as	ADP
ejde-120	308	2	in	in	ADP
ejde-120	308	3	the	the	DET
ejde-120	308	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	308	5	of	of	ADP
ejde-120	308	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	308	7	2.1(i	2.1(i	NUM
ejde-120	308	8	)	)	PUNCT
ejde-120	308	9	,	,	PUNCT
ejde-120	308	10	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	308	11	)	)	PUNCT
ejde-120	308	12	=	=	SYM
ejde-120	308	13	0	0	NUM
ejde-120	308	14	almost	almost	ADV
ejde-120	308	15	surely	surely	ADV
ejde-120	308	16	.	.	PUNCT
ejde-120	309	1	in	in	ADP
ejde-120	309	2	view	view	NOUN
ejde-120	309	3	of	of	ADP
ejde-120	309	4	(	(	PUNCT
ejde-120	309	5	4.2	4.2	NUM
ejde-120	309	6	)	)	PUNCT
ejde-120	309	7	,	,	PUNCT
ejde-120	309	8	there	there	PRON
ejde-120	309	9	exists	exist	VERB
ejde-120	309	10	a	a	DET
ejde-120	309	11	positive	positive	ADJ
ejde-120	309	12	random	random	ADJ
ejde-120	309	13	variable	variable	ADJ
ejde-120	309	14	c1	c1	NOUN
ejde-120	309	15	such	such	ADJ
ejde-120	309	16	that	that	SCONJ
ejde-120	309	17	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	309	18	)	)	PUNCT
ejde-120	309	19	≤	≤	NOUN
ejde-120	309	20	c1	c1	PROPN
ejde-120	309	21	exp{(a1	exp{(a1	NOUN
ejde-120	310	1	+	+	CCONJ
ejde-120	310	2	ε)t	ε)t	ADV
ejde-120	310	3	}	}	PUNCT
ejde-120	310	4	for	for	ADP
ejde-120	310	5	t	t	PROPN
ejde-120	310	6	>	>	X
ejde-120	310	7	0	0	PUNCT
ejde-120	310	8	and	and	CCONJ
ejde-120	310	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-120	310	10	small	small	ADJ
ejde-120	310	11	ε	ε	PROPN
ejde-120	310	12	.	.	PUNCT
ejde-120	311	1	it	it	PRON
ejde-120	311	2	is	be	AUX
ejde-120	311	3	easy	easy	ADJ
ejde-120	311	4	to	to	PART
ejde-120	311	5	see	see	VERB
ejde-120	311	6	that	that	SCONJ
ejde-120	311	7	there	there	PRON
ejde-120	311	8	exists	exist	VERB
ejde-120	311	9	r	r	NOUN
ejde-120	311	10	>	>	X
ejde-120	311	11	1	1	NUM
ejde-120	311	12	such	such	ADJ
ejde-120	311	13	that	that	SCONJ
ejde-120	311	14	lim	lim	PROPN
ejde-120	311	15	sup	sup	NOUN
ejde-120	311	16	t→∞	t→∞	PRON
ejde-120	311	17	p{xx(t	p{xx(t	PROPN
ejde-120	311	18	)	)	PUNCT
ejde-120	311	19	∈	∈	PROPN
ejde-120	311	20	c	c	X
ejde-120	311	21	}	}	PUNCT
ejde-120	311	22	≥	≥	NOUN
ejde-120	311	23	1−	1−	NUM
ejde-120	312	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	312	2	,	,	PUNCT
ejde-120	312	3	(	(	PUNCT
ejde-120	312	4	4.6	4.6	NUM
ejde-120	312	5	)	)	PUNCT
ejde-120	313	1	where	where	SCONJ
ejde-120	313	2	c	c	NOUN
ejde-120	313	3	,	,	PUNCT
ejde-120	313	4	{	{	PUNCT
ejde-120	313	5	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	313	6	≤	≤	NUM
ejde-120	313	7	x1	x1	NUM
ejde-120	313	8	∨	∨	NUM
ejde-120	313	9	x2	x2	NOUN
ejde-120	313	10	≤	≤	NOUN
ejde-120	313	11	r	r	NOUN
ejde-120	313	12	}	}	PUNCT
ejde-120	313	13	.	.	PUNCT
ejde-120	314	1	using	use	VERB
ejde-120	314	2	a	a	DET
ejde-120	314	3	similar	similar	ADJ
ejde-120	314	4	argument	argument	NOUN
ejde-120	314	5	as	as	ADP
ejde-120	314	6	the	the	DET
ejde-120	314	7	proof	proof	NOUN
ejde-120	314	8	of	of	ADP
ejde-120	314	9	[	[	X
ejde-120	314	10	23	23	NUM
ejde-120	314	11	,	,	PUNCT
ejde-120	314	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-120	314	13	4.1	4.1	NUM
ejde-120	314	14	]	]	PUNCT
ejde-120	314	15	,	,	PUNCT
ejde-120	314	16	there	there	PRON
ejde-120	314	17	exists	exist	VERB
ejde-120	314	18	δ	δ	PROPN
ejde-120	314	19	>	>	X
ejde-120	314	20	0	0	NUM
ejde-120	315	1	such	such	ADJ
ejde-120	315	2	that	that	PRON
ejde-120	315	3	p(ωx5	p(ωx5	NOUN
ejde-120	315	4	)	)	PUNCT
ejde-120	315	5	≥	≥	NOUN
ejde-120	315	6	1−	1−	NUM
ejde-120	315	7	ς	ς	PROPN
ejde-120	315	8	for	for	ADP
ejde-120	315	9	all	all	DET
ejde-120	315	10	x	x	SYM
ejde-120	315	11	∈	∈	PROPN
ejde-120	315	12	dr	dr	PROPN
ejde-120	315	13	,	,	PUNCT
ejde-120	315	14	δ	δ	PROPN
ejde-120	315	15	1	1	NUM
ejde-120	315	16	,	,	PUNCT
ejde-120	315	17	where	where	SCONJ
ejde-120	315	18	ωx5	ωx5	NOUN
ejde-120	315	19	=	=	SYM
ejde-120	315	20	{	{	PUNCT
ejde-120	315	21	|φ2,x(t)|	|φ2,x(t)|	ADV
ejde-120	315	22	≤	≤	NUM
ejde-120	315	23	1	1	NUM
ejde-120	315	24	}	}	PUNCT
ejde-120	315	25	.	.	PUNCT
ejde-120	316	1	by	by	ADP
ejde-120	316	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	316	3	4.4	4.4	NUM
ejde-120	316	4	,	,	PUNCT
ejde-120	316	5	there	there	PRON
ejde-120	316	6	exist	exist	VERB
ejde-120	316	7	t	t	PROPN
ejde-120	316	8	>	>	X
ejde-120	316	9	1	1	NUM
ejde-120	316	10	and	and	CCONJ
ejde-120	316	11	δ1	δ1	VERB
ejde-120	316	12	>	>	X
ejde-120	316	13	0	0	NUM
ejde-120	317	1	such	such	ADJ
ejde-120	317	2	that	that	SCONJ
ejde-120	317	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	317	4	sup	sup	VERB
ejde-120	317	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	317	6	1	1	NUM
ejde-120	317	7	n	n	PROPN
ejde-120	317	8	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-120	317	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-120	317	10	p{x2,x(it	p{x2,x(it	PROPN
ejde-120	317	11	)	)	PUNCT
ejde-120	317	12	<	<	X
ejde-120	317	13	δ1	δ1	NOUN
ejde-120	317	14	}	}	PUNCT
ejde-120	317	15	≤	≤	NUM
ejde-120	317	16	ς	ς	NOUN
ejde-120	317	17	.	.	PUNCT
ejde-120	318	1	(	(	PUNCT
ejde-120	318	2	4.7	4.7	NUM
ejde-120	318	3	)	)	PUNCT
ejde-120	318	4	note	note	NOUN
ejde-120	318	5	that	that	PRON
ejde-120	318	6	c1	c1	PROPN
ejde-120	318	7	,	,	PUNCT
ejde-120	318	8	c\(dr	c\(dr	PROPN
ejde-120	318	9	,	,	PUNCT
ejde-120	318	10	δ	δ	PROPN
ejde-120	318	11	1	1	NUM
ejde-120	318	12	∪	∪	X
ejde-120	318	13	{	{	PUNCT
ejde-120	318	14	(	(	PUNCT
ejde-120	318	15	x1	x1	PROPN
ejde-120	318	16	,	,	PUNCT
ejde-120	318	17	x2	x2	PROPN
ejde-120	318	18	)	)	PUNCT
ejde-120	318	19	:	:	PUNCT
ejde-120	319	1	x2	x2	ADP
ejde-120	319	2	<	<	X
ejde-120	319	3	δ1	δ1	NOUN
ejde-120	319	4	}	}	PUNCT
ejde-120	319	5	)	)	PUNCT
ejde-120	319	6	is	be	AUX
ejde-120	319	7	compact	compact	ADJ
ejde-120	319	8	and	and	CCONJ
ejde-120	319	9	that	that	SCONJ
ejde-120	319	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	319	11	)	)	PUNCT
ejde-120	319	12	is	be	AUX
ejde-120	319	13	not	not	PART
ejde-120	319	14	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-120	319	15	in	in	ADP
ejde-120	319	16	r2	r2	NOUN
ejde-120	319	17	,	,	PUNCT
ejde-120	319	18	◦	◦	NOUN
ejde-120	319	19	+	+	CCONJ
ejde-120	319	20	(	(	PUNCT
ejde-120	319	21	see	see	VERB
ejde-120	319	22	[	[	X
ejde-120	319	23	23	23	NUM
ejde-120	319	24	,	,	PUNCT
ejde-120	319	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-120	319	26	4.1	4.1	NUM
ejde-120	319	27	]	]	PUNCT
ejde-120	319	28	for	for	ADP
ejde-120	319	29	the	the	DET
ejde-120	319	30	related	related	ADJ
ejde-120	319	31	proof	proof	NOUN
ejde-120	319	32	)	)	PUNCT
ejde-120	319	33	.	.	PUNCT
ejde-120	320	1	then	then	ADV
ejde-120	320	2	ejde-2022/32	ejde-2022/32	VERB
ejde-120	320	3	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	320	4	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	320	5	-	-	PUNCT
ejde-120	320	6	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	320	7	predator	predator	NOUN
ejde-120	320	8	-	-	PUNCT
ejde-120	320	9	prey	prey	NOUN
ejde-120	320	10	models	model	NOUN
ejde-120	320	11	17	17	NUM
ejde-120	320	12	(	(	PUNCT
ejde-120	320	13	a	a	NOUN
ejde-120	320	14	)	)	PUNCT
ejde-120	320	15	(	(	PUNCT
ejde-120	320	16	b	b	X
ejde-120	320	17	)	)	PUNCT
ejde-120	320	18	(	(	PUNCT
ejde-120	320	19	c	c	X
ejde-120	320	20	)	)	PUNCT
ejde-120	320	21	figure	figure	NOUN
ejde-120	320	22	11	11	NUM
ejde-120	320	23	.	.	PUNCT
ejde-120	321	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	321	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	321	3	to	to	ADP
ejde-120	321	4	(	(	PUNCT
ejde-120	321	5	3.5	3.5	NUM
ejde-120	321	6	)	)	PUNCT
ejde-120	321	7	with	with	ADP
ejde-120	321	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	321	9	value	value	NOUN
ejde-120	321	10	(	(	PUNCT
ejde-120	321	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	321	12	,	,	PUNCT
ejde-120	321	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	321	14	)	)	PUNCT
ejde-120	321	15	=	=	SYM
ejde-120	321	16	(	(	PUNCT
ejde-120	321	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	321	18	,	,	PUNCT
ejde-120	321	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	321	20	)	)	PUNCT
ejde-120	321	21	and	and	CCONJ
ejde-120	321	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	321	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	321	24	=	=	SYM
ejde-120	321	25	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	321	26	=	=	PROPN
ejde-120	321	27	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	321	28	=	=	SYM
ejde-120	321	29	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	321	30	=	=	NOUN
ejde-120	321	31	0.1	0.1	NUM
ejde-120	321	32	:	:	PUNCT
ejde-120	321	33	(	(	PUNCT
ejde-120	321	34	a	a	X
ejde-120	321	35	)	)	PUNCT
ejde-120	321	36	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	321	37	of	of	ADP
ejde-120	321	38	solutions	solution	NOUN
ejde-120	321	39	;	;	PUNCT
ejde-120	321	40	(	(	PUNCT
ejde-120	321	41	b	b	X
ejde-120	321	42	)	)	PUNCT
ejde-120	321	43	phase	phase	NOUN
ejde-120	321	44	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	321	45	;	;	PUNCT
ejde-120	321	46	(	(	PUNCT
ejde-120	321	47	c	c	X
ejde-120	321	48	)	)	PUNCT
ejde-120	321	49	top	top	ADJ
ejde-120	321	50	,	,	PUNCT
ejde-120	321	51	right	right	ADJ
ejde-120	321	52	and	and	CCONJ
ejde-120	321	53	inside	inside	ADV
ejde-120	321	54	of	of	ADP
ejde-120	321	55	the	the	DET
ejde-120	321	56	box	box	NOUN
ejde-120	321	57	are	be	AUX
ejde-120	321	58	the	the	DET
ejde-120	321	59	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	321	60	and	and	CCONJ
ejde-120	321	61	joint	joint	ADJ
ejde-120	321	62	density	density	NOUN
ejde-120	321	63	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	321	64	of	of	ADP
ejde-120	321	65	solution	solution	NOUN
ejde-120	321	66	(	(	PUNCT
ejde-120	321	67	x	x	X
ejde-120	321	68	,	,	PUNCT
ejde-120	321	69	y	y	PROPN
ejde-120	321	70	)	)	PUNCT
ejde-120	321	71	,	,	PUNCT
ejde-120	321	72	respectively	respectively	ADV
ejde-120	321	73	.	.	PUNCT
ejde-120	322	1	the	the	DET
ejde-120	322	2	non	non	NOUN
ejde-120	322	3	-	-	NOUN
ejde-120	322	4	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-120	322	5	of	of	ADP
ejde-120	322	6	the	the	DET
ejde-120	322	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-120	322	8	implies	imply	VERB
ejde-120	322	9	that	that	SCONJ
ejde-120	322	10	x(t	x(t	PROPN
ejde-120	322	11	)	)	PUNCT
ejde-120	322	12	is	be	AUX
ejde-120	322	13	transient	transient	ADJ
ejde-120	322	14	and	and	CCONJ
ejde-120	322	15	hence	hence	ADV
ejde-120	322	16	that	that	SCONJ
ejde-120	322	17	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-120	322	18	p{xx(t	p{xx(t	PROPN
ejde-120	322	19	)	)	PUNCT
ejde-120	322	20	∈	∈	PROPN
ejde-120	322	21	c1	c1	NOUN
ejde-120	322	22	}	}	PUNCT
ejde-120	322	23	=	=	PUNCT
ejde-120	323	1	0	0	X
ejde-120	323	2	.	.	PUNCT
ejde-120	324	1	this	this	PRON
ejde-120	324	2	together	together	ADV
ejde-120	324	3	with	with	ADP
ejde-120	324	4	(	(	PUNCT
ejde-120	324	5	4.6	4.6	NUM
ejde-120	324	6	)	)	PUNCT
ejde-120	324	7	and	and	CCONJ
ejde-120	324	8	(	(	PUNCT
ejde-120	324	9	4.7	4.7	NUM
ejde-120	324	10	)	)	PUNCT
ejde-120	324	11	implies	imply	VERB
ejde-120	324	12	that	that	SCONJ
ejde-120	324	13	lim	lim	PROPN
ejde-120	324	14	sup	sup	VERB
ejde-120	324	15	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	324	16	1	1	NUM
ejde-120	324	17	n	n	PROPN
ejde-120	324	18	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-120	325	1	i=0	i=0	PROPN
ejde-120	325	2	p	p	X
ejde-120	325	3	{	{	PUNCT
ejde-120	325	4	xx(it	xx(it	PROPN
ejde-120	325	5	)	)	PUNCT
ejde-120	325	6	∈	∈	PROPN
ejde-120	325	7	dr	dr	PROPN
ejde-120	325	8	,	,	PUNCT
ejde-120	325	9	δ	δ	PROPN
ejde-120	325	10	1	1	NUM
ejde-120	325	11	}	}	PUNCT
ejde-120	325	12	≥	≥	NUM
ejde-120	325	13	1−	1−	NUM
ejde-120	325	14	2ς	2ς	NOUN
ejde-120	325	15	,	,	PUNCT
ejde-120	325	16	and	and	CCONJ
ejde-120	325	17	hence	hence	ADV
ejde-120	325	18	that	that	SCONJ
ejde-120	325	19	there	there	PRON
ejde-120	325	20	exists	exist	VERB
ejde-120	325	21	i0	i0	PROPN
ejde-120	325	22	such	such	ADJ
ejde-120	325	23	that	that	SCONJ
ejde-120	325	24	p{xx(i0	p{xx(i0	NOUN
ejde-120	325	25	t	t	NOUN
ejde-120	325	26	)	)	PUNCT
ejde-120	325	27	∈	∈	PROPN
ejde-120	325	28	dr	dr	PROPN
ejde-120	325	29	,	,	PUNCT
ejde-120	325	30	δ	δ	PROPN
ejde-120	325	31	1	1	NUM
ejde-120	325	32	}	}	PUNCT
ejde-120	325	33	≥	≥	NOUN
ejde-120	325	34	1	1	NUM
ejde-120	325	35	−	−	NOUN
ejde-120	325	36	3ς	3ς	NOUN
ejde-120	325	37	,	,	PUNCT
ejde-120	325	38	which	which	PRON
ejde-120	325	39	together	together	ADV
ejde-120	325	40	with	with	ADP
ejde-120	325	41	markov	markov	NOUN
ejde-120	325	42	property	property	NOUN
ejde-120	325	43	implies	imply	VERB
ejde-120	325	44	that	that	SCONJ
ejde-120	325	45	p	p	X
ejde-120	325	46	{	{	PUNCT
ejde-120	325	47	|φ2,x(t)|	|φ2,x(t)|	ADV
ejde-120	325	48	<	<	X
ejde-120	325	49	1	1	NUM
ejde-120	325	50	}	}	PUNCT
ejde-120	325	51	≥	≥	NUM
ejde-120	325	52	(	(	PUNCT
ejde-120	325	53	1−	1−	NUM
ejde-120	325	54	3ς)2	3ς)2	NUM
ejde-120	325	55	≥	≥	NOUN
ejde-120	325	56	1−	1−	NUM
ejde-120	325	57	6ς	6ς	NOUN
ejde-120	325	58	for	for	ADP
ejde-120	325	59	all	all	DET
ejde-120	325	60	x	x	SYM
ejde-120	325	61	∈	∈	NOUN
ejde-120	325	62	r2	r2	NOUN
ejde-120	325	63	,	,	PUNCT
ejde-120	325	64	◦	◦	NOUN
ejde-120	325	65	+	+	CCONJ
ejde-120	325	66	.	.	PUNCT
ejde-120	326	1	in	in	ADP
ejde-120	326	2	what	what	PRON
ejde-120	326	3	follows	follow	VERB
ejde-120	326	4	,	,	PUNCT
ejde-120	326	5	we	we	PRON
ejde-120	326	6	shall	shall	AUX
ejde-120	326	7	show	show	VERB
ejde-120	326	8	that	that	SCONJ
ejde-120	326	9	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	326	10	)	)	PUNCT
ejde-120	326	11	converges	converge	VERB
ejde-120	326	12	to	to	ADP
ejde-120	326	13	ψ2,x(t	ψ2,x(t	NOUN
ejde-120	326	14	)	)	PUNCT
ejde-120	326	15	.	.	PUNCT
ejde-120	327	1	it	it	PRON
ejde-120	327	2	follows	follow	VERB
ejde-120	327	3	from	from	ADP
ejde-120	327	4	itô	itô	PROPN
ejde-120	327	5	’s	’s	PART
ejde-120	327	6	formula	formula	NOUN
ejde-120	327	7	that	that	PRON
ejde-120	327	8	d[e2ρtφ2	d[e2ρtφ2	ADV
ejde-120	327	9	2,x(t	2,x(t	NUM
ejde-120	327	10	)	)	PUNCT
ejde-120	327	11	]	]	PUNCT
ejde-120	328	1	=	=	SYM
ejde-120	328	2	e2ρth(ψ2,x(t	e2ρth(ψ2,x(t	NOUN
ejde-120	328	3	)	)	PUNCT
ejde-120	328	4	,	,	PUNCT
ejde-120	328	5	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	328	6	)	)	PUNCT
ejde-120	328	7	,	,	PUNCT
ejde-120	328	8	x2,x(t))dt	x2,x(t))dt	PROPN
ejde-120	328	9	+	+	CCONJ
ejde-120	328	10	e2ρtg(ψ2,x(t	e2ρtg(ψ2,x(t	PROPN
ejde-120	328	11	)	)	PUNCT
ejde-120	328	12	,	,	PUNCT
ejde-120	328	13	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	328	14	)	)	PUNCT
ejde-120	328	15	,	,	PUNCT
ejde-120	328	16	x2,x(t))dw3(t	x2,x(t))dw3(t	PROPN
ejde-120	328	17	)	)	PUNCT
ejde-120	328	18	+	+	NUM
ejde-120	328	19	2ρe2ρtφ2	2ρe2ρtφ2	NUM
ejde-120	328	20	2,x(t	2,x(t	NUM
ejde-120	328	21	)	)	PUNCT
ejde-120	328	22	where	where	SCONJ
ejde-120	328	23	ρ	ρ	NOUN
ejde-120	328	24	=	=	PUNCT
ejde-120	328	25	min{a2,−a1	min{a2,−a1	VERB
ejde-120	328	26	−	−	PROPN
ejde-120	328	27	ς	ς	PROPN
ejde-120	328	28	}	}	PUNCT
ejde-120	328	29	and	and	CCONJ
ejde-120	328	30	h(ψ	h(ψ	NOUN
ejde-120	328	31	,	,	PUNCT
ejde-120	328	32	x	x	X
ejde-120	328	33	,	,	PUNCT
ejde-120	328	34	y	y	NOUN
ejde-120	328	35	)	)	PUNCT
ejde-120	328	36	=	=	SYM
ejde-120	328	37	2	2	NUM
ejde-120	328	38	(	(	PUNCT
ejde-120	328	39	c2x−	c2x−	NOUN
ejde-120	328	40	ρ2	ρ2	VERB
ejde-120	328	41	2x	2x	NUM
ejde-120	328	42	2	2	NUM
ejde-120	328	43	)	)	PUNCT
ejde-120	328	44	1	1	NUM
ejde-120	328	45	y	y	PROPN
ejde-120	328	46	(	(	PUNCT
ejde-120	328	47	1	1	NUM
ejde-120	328	48	ψ	ψ	NOUN
ejde-120	328	49	−	−	PROPN
ejde-120	328	50	1	1	NUM
ejde-120	328	51	y	y	PROPN
ejde-120	328	52	)	)	PUNCT
ejde-120	329	1	+	+	CCONJ
ejde-120	330	1	2µ2	2µ2	NUM
ejde-120	330	2	2(ψ	2(ψ	NUM
ejde-120	330	3	−	−	PROPN
ejde-120	330	4	y	y	PROPN
ejde-120	330	5	)	)	PUNCT
ejde-120	330	6	(	(	PUNCT
ejde-120	330	7	1	1	NUM
ejde-120	330	8	ψ	ψ	NOUN
ejde-120	330	9	−	−	PROPN
ejde-120	330	10	1	1	NUM
ejde-120	330	11	y	y	PROPN
ejde-120	330	12	)	)	PUNCT
ejde-120	331	1	+	+	CCONJ
ejde-120	331	2	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	331	3	2	2	NUM
ejde-120	331	4	x2	x2	NOUN
ejde-120	332	1	y2	y2	NOUN
ejde-120	333	1	−	−	PROPN
ejde-120	333	2	2a2	2a2	NUM
ejde-120	333	3	(	(	PUNCT
ejde-120	333	4	1	1	NUM
ejde-120	333	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-120	333	6	−	−	PROPN
ejde-120	333	7	1	1	NUM
ejde-120	333	8	y	y	PROPN
ejde-120	333	9	)	)	PUNCT
ejde-120	333	10	2	2	NUM
ejde-120	333	11	,	,	PUNCT
ejde-120	333	12	18	18	NUM
ejde-120	333	13	s.	s.	PROPN
ejde-120	333	14	li	li	PROPN
ejde-120	333	15	,	,	PUNCT
ejde-120	333	16	s.	s.	PROPN
ejde-120	333	17	guo	guo	PROPN
ejde-120	333	18	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	333	19	(	(	PUNCT
ejde-120	333	20	a	a	NOUN
ejde-120	333	21	)	)	PUNCT
ejde-120	333	22	(	(	PUNCT
ejde-120	333	23	b	b	X
ejde-120	333	24	)	)	PUNCT
ejde-120	333	25	(	(	PUNCT
ejde-120	333	26	c	c	X
ejde-120	333	27	)	)	PUNCT
ejde-120	333	28	figure	figure	NOUN
ejde-120	333	29	12	12	NUM
ejde-120	333	30	.	.	PUNCT
ejde-120	334	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	334	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	334	3	to	to	ADP
ejde-120	334	4	(	(	PUNCT
ejde-120	334	5	3.5	3.5	NUM
ejde-120	334	6	)	)	PUNCT
ejde-120	334	7	with	with	ADP
ejde-120	334	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	334	9	value	value	NOUN
ejde-120	334	10	(	(	PUNCT
ejde-120	334	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	334	12	,	,	PUNCT
ejde-120	334	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	334	14	)	)	PUNCT
ejde-120	334	15	=	=	SYM
ejde-120	334	16	(	(	PUNCT
ejde-120	334	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	334	18	,	,	PUNCT
ejde-120	334	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	334	20	)	)	PUNCT
ejde-120	334	21	and	and	CCONJ
ejde-120	334	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	334	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	334	24	=	=	SYM
ejde-120	334	25	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	334	26	=	=	SYM
ejde-120	334	27	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	334	28	=	=	SYM
ejde-120	334	29	0.1	0.1	NUM
ejde-120	334	30	,	,	PUNCT
ejde-120	334	31	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	334	32	=	=	NOUN
ejde-120	334	33	1	1	NUM
ejde-120	334	34	:	:	PUNCT
ejde-120	334	35	(	(	PUNCT
ejde-120	334	36	a	a	X
ejde-120	334	37	)	)	PUNCT
ejde-120	334	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	334	39	of	of	ADP
ejde-120	334	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	334	41	;	;	PUNCT
ejde-120	334	42	(	(	PUNCT
ejde-120	334	43	b	b	X
ejde-120	334	44	)	)	PUNCT
ejde-120	334	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	334	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	334	47	;	;	PUNCT
ejde-120	334	48	(	(	PUNCT
ejde-120	334	49	c	c	X
ejde-120	334	50	)	)	PUNCT
ejde-120	334	51	top	top	ADJ
ejde-120	334	52	,	,	PUNCT
ejde-120	334	53	right	right	ADJ
ejde-120	334	54	and	and	CCONJ
ejde-120	334	55	inside	inside	ADV
ejde-120	334	56	of	of	ADP
ejde-120	334	57	the	the	DET
ejde-120	334	58	box	box	NOUN
ejde-120	334	59	are	be	AUX
ejde-120	334	60	the	the	DET
ejde-120	334	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	334	62	and	and	CCONJ
ejde-120	334	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	334	64	density	density	NOUN
ejde-120	334	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	334	66	of	of	ADP
ejde-120	334	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	334	68	(	(	PUNCT
ejde-120	334	69	x	x	X
ejde-120	334	70	,	,	PUNCT
ejde-120	334	71	y	y	PROPN
ejde-120	334	72	)	)	PUNCT
ejde-120	334	73	,	,	PUNCT
ejde-120	334	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	334	75	.	.	PUNCT
ejde-120	335	1	g(ψ	g(ψ	PROPN
ejde-120	335	2	,	,	PUNCT
ejde-120	335	3	x	x	X
ejde-120	335	4	,	,	PUNCT
ejde-120	335	5	y	y	PROPN
ejde-120	335	6	)	)	PUNCT
ejde-120	335	7	=	=	PUNCT
ejde-120	336	1	2ρ2	2ρ2	NUM
ejde-120	336	2	x	x	SYM
ejde-120	336	3	y	y	NOUN
ejde-120	336	4	(	(	PUNCT
ejde-120	336	5	1	1	NUM
ejde-120	336	6	ψ	ψ	NOUN
ejde-120	336	7	−	−	PROPN
ejde-120	336	8	1	1	NUM
ejde-120	336	9	y	y	PROPN
ejde-120	336	10	)	)	PUNCT
ejde-120	336	11	.	.	PUNCT
ejde-120	337	1	for	for	ADP
ejde-120	337	2	each	each	DET
ejde-120	337	3	γ	γ	X
ejde-120	337	4	>	>	X
ejde-120	337	5	0	0	PROPN
ejde-120	337	6	,	,	PUNCT
ejde-120	337	7	we	we	PRON
ejde-120	337	8	have	have	VERB
ejde-120	337	9	p(ωx6	p(ωx6	NOUN
ejde-120	337	10	)	)	PUNCT
ejde-120	337	11	≥	≥	NOUN
ejde-120	337	12	1−	1−	NUM
ejde-120	337	13	ς	ς	NOUN
ejde-120	337	14	,	,	PUNCT
ejde-120	337	15	where	where	SCONJ
ejde-120	337	16	ωx6	ωx6	NOUN
ejde-120	337	17	=	=	PRON
ejde-120	337	18	{	{	PUNCT
ejde-120	337	19	∫	∫	PROPN
ejde-120	337	20	t	t	PROPN
ejde-120	337	21	0	0	NUM
ejde-120	337	22	g(ψ2,x(s	g(ψ2,x(s	PROPN
ejde-120	337	23	)	)	PUNCT
ejde-120	337	24	,	,	PUNCT
ejde-120	337	25	x1,x(s	x1,x(s	PROPN
ejde-120	337	26	)	)	PUNCT
ejde-120	337	27	,	,	PUNCT
ejde-120	337	28	x2,x(s))dw3(s	x2,x(s))dw3(s	PROPN
ejde-120	337	29	)	)	PUNCT
ejde-120	337	30	≤	≤	NOUN
ejde-120	338	1	γ	γ	PROPN
ejde-120	338	2	+	+	PROPN
ejde-120	338	3	mγ	mγ	PROPN
ejde-120	338	4	∫	∫	PROPN
ejde-120	338	5	t	t	PROPN
ejde-120	338	6	0	0	NUM
ejde-120	338	7	g2(ψ2,x(s	g2(ψ2,x(s	PROPN
ejde-120	338	8	)	)	PUNCT
ejde-120	338	9	,	,	PUNCT
ejde-120	338	10	x1,x(s	x1,x(s	PROPN
ejde-120	338	11	)	)	PUNCT
ejde-120	338	12	,	,	PUNCT
ejde-120	338	13	x2,x(s))ds	x2,x(s))ds	X
ejde-120	338	14	}	}	PUNCT
ejde-120	338	15	and	and	CCONJ
ejde-120	338	16	mγ	mγ	NOUN
ejde-120	338	17	=	=	SYM
ejde-120	338	18	2	2	NUM
ejde-120	338	19	γ	γ	X
ejde-120	338	20	ln	ln	ADJ
ejde-120	338	21	1	1	NUM
ejde-120	338	22	ς	ς	PROPN
ejde-120	338	23	.	.	PUNCT
ejde-120	339	1	for	for	ADP
ejde-120	339	2	ω	ω	PROPN
ejde-120	339	3	∈	∈	PROPN
ejde-120	339	4	ωx6	ωx6	NOUN
ejde-120	339	5	,	,	PUNCT
ejde-120	339	6	e2ρtφ2	e2ρtφ2	PROPN
ejde-120	339	7	2,x(t	2,x(t	NUM
ejde-120	339	8	)	)	PUNCT
ejde-120	339	9	≤	≤	NUM
ejde-120	339	10	γ	γ	PROPN
ejde-120	339	11	+	+	PROPN
ejde-120	339	12	∫	∫	PROPN
ejde-120	339	13	t	t	PROPN
ejde-120	339	14	0	0	NUM
ejde-120	339	15	e2ρsh(ψ2,x(s	e2ρsh(ψ2,x(s	NUM
ejde-120	339	16	)	)	PUNCT
ejde-120	339	17	,	,	PUNCT
ejde-120	339	18	x1,x(s	x1,x(s	PROPN
ejde-120	339	19	)	)	PUNCT
ejde-120	339	20	,	,	PUNCT
ejde-120	339	21	x2,x(s))ds	x2,x(s))d	VERB
ejde-120	340	1	+	+	NOUN
ejde-120	340	2	mγ	mγ	PRON
ejde-120	340	3	∫	∫	PROPN
ejde-120	340	4	t	t	PROPN
ejde-120	340	5	0	0	NUM
ejde-120	340	6	e4ρsg2(ψ2,x(s	e4ρsg2(ψ2,x(s	PROPN
ejde-120	340	7	)	)	PUNCT
ejde-120	340	8	,	,	PUNCT
ejde-120	340	9	x1,x(s	x1,x(s	PROPN
ejde-120	340	10	)	)	PUNCT
ejde-120	340	11	,	,	PUNCT
ejde-120	340	12	x2,x(s))ds	x2,x(s))ds	PROPN
ejde-120	340	13	.	.	PUNCT
ejde-120	341	1	thus	thus	ADV
ejde-120	341	2	for	for	ADP
ejde-120	341	3	ω	ω	PROPN
ejde-120	341	4	∈	∈	PROPN
ejde-120	341	5	ωx5	ωx5	NOUN
ejde-120	341	6	∩	∩	ADJ
ejde-120	341	7	ωx6	ωx6	NOUN
ejde-120	341	8	,	,	PUNCT
ejde-120	341	9	ψ̃x(t	ψ̃x(t	NUM
ejde-120	341	10	)	)	PUNCT
ejde-120	341	11	=	=	PRON
ejde-120	341	12	e2ρtφ2	e2ρtφ2	PROPN
ejde-120	341	13	2,x(t	2,x(t	NUM
ejde-120	341	14	)	)	PUNCT
ejde-120	341	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-120	341	16	ψ̃x(t	ψ̃x(t	NOUN
ejde-120	341	17	)	)	PUNCT
ejde-120	341	18	≤	≤	NOUN
ejde-120	341	19	γ	γ	X
ejde-120	341	20	+	+	CCONJ
ejde-120	341	21	5c2	5c2	NUM
ejde-120	341	22	1ρ	1ρ	ADJ
ejde-120	341	23	2	2	NUM
ejde-120	341	24	2	2	NUM
ejde-120	341	25	∫	∫	NOUN
ejde-120	341	26	t	t	NOUN
ejde-120	341	27	0	0	PUNCT
ejde-120	342	1	exp{2(a1	exp{2(a1	PROPN
ejde-120	342	2	+	+	CCONJ
ejde-120	342	3	ε)s}ψ̃x(s)ds+	ε)s}ψ̃x(s)ds+	PROPN
ejde-120	342	4	c2	c2	PROPN
ejde-120	342	5	1	1	NUM
ejde-120	342	6	(	(	PUNCT
ejde-120	342	7	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	342	8	2	2	NUM
ejde-120	342	9	+	+	NUM
ejde-120	342	10	c22	c22	PROPN
ejde-120	342	11	a2	a2	PROPN
ejde-120	342	12	+	+	CCONJ
ejde-120	342	13	4mγρ	4mγρ	PROPN
ejde-120	342	14	2	2	NUM
ejde-120	342	15	2	2	NUM
ejde-120	342	16	)	)	PUNCT
ejde-120	342	17	∫	∫	PROPN
ejde-120	343	1	t	t	NOUN
ejde-120	343	2	0	0	NUM
ejde-120	343	3	ds	ds	ADJ
ejde-120	343	4	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-120	343	5	2,x(s	2,x(s	NUM
ejde-120	343	6	)	)	PUNCT
ejde-120	343	7	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	343	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	343	9	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	343	10	-	-	PUNCT
ejde-120	343	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	343	12	predator	predator	NOUN
ejde-120	343	13	-	-	PUNCT
ejde-120	343	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	343	15	models	model	NOUN
ejde-120	343	16	19	19	NUM
ejde-120	343	17	(	(	PUNCT
ejde-120	343	18	a	a	NOUN
ejde-120	343	19	)	)	PUNCT
ejde-120	343	20	(	(	PUNCT
ejde-120	343	21	b	b	X
ejde-120	343	22	)	)	PUNCT
ejde-120	343	23	(	(	PUNCT
ejde-120	343	24	c	c	X
ejde-120	343	25	)	)	PUNCT
ejde-120	343	26	figure	figure	NOUN
ejde-120	343	27	13	13	NUM
ejde-120	343	28	.	.	PUNCT
ejde-120	344	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	344	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	344	3	to	to	ADP
ejde-120	344	4	(	(	PUNCT
ejde-120	344	5	3.5	3.5	NUM
ejde-120	344	6	)	)	PUNCT
ejde-120	344	7	with	with	ADP
ejde-120	344	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	344	9	value	value	NOUN
ejde-120	344	10	(	(	PUNCT
ejde-120	344	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	344	12	,	,	PUNCT
ejde-120	344	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	344	14	)	)	PUNCT
ejde-120	344	15	=	=	SYM
ejde-120	344	16	(	(	PUNCT
ejde-120	344	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	344	18	,	,	PUNCT
ejde-120	344	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	344	20	)	)	PUNCT
ejde-120	344	21	and	and	CCONJ
ejde-120	344	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	344	23	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	344	24	=	=	SYM
ejde-120	344	25	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	344	26	=	=	SYM
ejde-120	344	27	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	344	28	=	=	NOUN
ejde-120	344	29	0.1	0.1	NUM
ejde-120	344	30	,	,	PUNCT
ejde-120	344	31	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	344	32	=	=	NOUN
ejde-120	344	33	2	2	NUM
ejde-120	344	34	:	:	PUNCT
ejde-120	344	35	(	(	PUNCT
ejde-120	344	36	a	a	X
ejde-120	344	37	)	)	PUNCT
ejde-120	344	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	344	39	of	of	ADP
ejde-120	344	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	344	41	;	;	PUNCT
ejde-120	344	42	(	(	PUNCT
ejde-120	344	43	b	b	X
ejde-120	344	44	)	)	PUNCT
ejde-120	344	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	344	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	344	47	;	;	PUNCT
ejde-120	344	48	(	(	PUNCT
ejde-120	344	49	c	c	X
ejde-120	344	50	)	)	PUNCT
ejde-120	344	51	top	top	ADJ
ejde-120	344	52	,	,	PUNCT
ejde-120	344	53	right	right	ADJ
ejde-120	344	54	and	and	CCONJ
ejde-120	344	55	inside	inside	ADV
ejde-120	344	56	are	be	AUX
ejde-120	344	57	the	the	DET
ejde-120	344	58	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	344	59	and	and	CCONJ
ejde-120	344	60	joint	joint	ADJ
ejde-120	344	61	density	density	NOUN
ejde-120	344	62	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	344	63	of	of	ADP
ejde-120	344	64	solution	solution	NOUN
ejde-120	344	65	(	(	PUNCT
ejde-120	344	66	x	x	X
ejde-120	344	67	,	,	PUNCT
ejde-120	344	68	y	y	PROPN
ejde-120	344	69	)	)	PUNCT
ejde-120	344	70	,	,	PUNCT
ejde-120	344	71	respectively	respectively	ADV
ejde-120	344	72	.	.	PUNCT
ejde-120	345	1	+	+	CCONJ
ejde-120	345	2	4c2	4c2	NUM
ejde-120	345	3	1mγρ	1mγρ	NUM
ejde-120	345	4	2	2	NUM
ejde-120	345	5	2	2	NUM
ejde-120	345	6	∫	∫	NOUN
ejde-120	345	7	t	t	PROPN
ejde-120	345	8	0	0	NUM
ejde-120	345	9	ψ̃x(s	ψ̃x(s	NOUN
ejde-120	345	10	)	)	PUNCT
ejde-120	345	11	exp{(2(ρ+	exp{(2(ρ+	NOUN
ejde-120	345	12	a1	a1	NOUN
ejde-120	345	13	+	+	CCONJ
ejde-120	345	14	ε)t}ds	ε)t}ds	ADJ
ejde-120	345	15	.	.	PUNCT
ejde-120	346	1	in	in	ADP
ejde-120	346	2	view	view	NOUN
ejde-120	346	3	of	of	ADP
ejde-120	346	4	(	(	PUNCT
ejde-120	346	5	2.2	2.2	NUM
ejde-120	346	6	)	)	PUNCT
ejde-120	346	7	,	,	PUNCT
ejde-120	346	8	there	there	PRON
ejde-120	346	9	is	be	VERB
ejde-120	346	10	t	t	PROPN
ejde-120	346	11	=	=	SYM
ejde-120	346	12	t	t	PROPN
ejde-120	346	13	(	(	PUNCT
ejde-120	346	14	ς	ς	PROPN
ejde-120	346	15	,	,	PUNCT
ejde-120	346	16	r	r	NOUN
ejde-120	346	17	)	)	PUNCT
ejde-120	346	18	>	>	X
ejde-120	346	19	0	0	NUM
ejde-120	347	1	such	such	ADJ
ejde-120	347	2	that	that	PRON
ejde-120	347	3	p(ωx7	p(ωx7	NOUN
ejde-120	347	4	)	)	PUNCT
ejde-120	347	5	≥	≥	NOUN
ejde-120	347	6	1−ς	1−ς	NUM
ejde-120	347	7	for	for	ADP
ejde-120	347	8	all	all	PRON
ejde-120	347	9	x	x	X
ejde-120	347	10	=	=	SYM
ejde-120	347	11	(	(	PUNCT
ejde-120	347	12	x1	x1	PROPN
ejde-120	347	13	,	,	PUNCT
ejde-120	347	14	x2	x2	PROPN
ejde-120	347	15	)	)	PUNCT
ejde-120	347	16	with	with	ADP
ejde-120	347	17	x2	x2	PROPN
ejde-120	347	18	∈	∈	PROPN
ejde-120	348	1	[	[	X
ejde-120	348	2	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	348	3	,	,	PUNCT
ejde-120	348	4	r	r	NOUN
ejde-120	348	5	]	]	X
ejde-120	348	6	,	,	PUNCT
ejde-120	348	7	where	where	SCONJ
ejde-120	348	8	ωx7	ωx7	NOUN
ejde-120	348	9	=	=	SYM
ejde-120	348	10	{	{	PUNCT
ejde-120	348	11	1	1	NUM
ejde-120	348	12	t	t	NOUN
ejde-120	348	13	∫	∫	PROPN
ejde-120	348	14	t	t	NOUN
ejde-120	348	15	0	0	NUM
ejde-120	348	16	ds	ds	ADJ
ejde-120	348	17	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-120	348	18	2,x(s	2,x(s	NUM
ejde-120	348	19	)	)	PUNCT
ejde-120	348	20	<	<	X
ejde-120	348	21	2q2,−2	2q2,−2	NUM
ejde-120	348	22	,	,	PUNCT
ejde-120	348	23	t	t	PROPN
ejde-120	348	24	>	>	X
ejde-120	348	25	t	t	PROPN
ejde-120	348	26	}	}	PUNCT
ejde-120	348	27	.	.	PUNCT
ejde-120	349	1	thus	thus	ADV
ejde-120	349	2	,	,	PUNCT
ejde-120	349	3	for	for	ADP
ejde-120	349	4	all	all	DET
ejde-120	349	5	ω	ω	NUM
ejde-120	349	6	∈	∈	NOUN
ejde-120	349	7	ωx5	ωx5	NOUN
ejde-120	349	8	∩	∩	NOUN
ejde-120	349	9	ωx6	ωx6	NOUN
ejde-120	349	10	∩	∩	NOUN
ejde-120	349	11	ωx7	ωx7	X
ejde-120	349	12	and	and	CCONJ
ejde-120	349	13	t	t	PROPN
ejde-120	349	14	>	>	X
ejde-120	349	15	t	t	PROPN
ejde-120	349	16	,	,	PUNCT
ejde-120	349	17	ψ̃x(t	ψ̃x(t	NUM
ejde-120	349	18	)	)	PUNCT
ejde-120	349	19	≤	≤	NOUN
ejde-120	349	20	m1(t	m1(t	X
ejde-120	349	21	)	)	PUNCT
ejde-120	349	22	+	+	CCONJ
ejde-120	349	23	∫	∫	PROPN
ejde-120	349	24	t	t	PROPN
ejde-120	349	25	0	0	NUM
ejde-120	349	26	m2(s)ψ̃x(s)ds	m2(s)ψ̃x(s)d	NOUN
ejde-120	349	27	,	,	PUNCT
ejde-120	349	28	where	where	SCONJ
ejde-120	349	29	m1(t	m1(t	X
ejde-120	349	30	)	)	PUNCT
ejde-120	349	31	=	=	SYM
ejde-120	349	32	γ	γ	X
ejde-120	349	33	+	+	NOUN
ejde-120	349	34	2q2,−2c	2q2,−2c	ADJ
ejde-120	349	35	2	2	NUM
ejde-120	349	36	1	1	NUM
ejde-120	349	37	(	(	PUNCT
ejde-120	349	38	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	349	39	2	2	NUM
ejde-120	349	40	+	+	NUM
ejde-120	349	41	c22	c22	PROPN
ejde-120	349	42	a2	a2	PROPN
ejde-120	349	43	+	+	CCONJ
ejde-120	349	44	4mγρ	4mγρ	PROPN
ejde-120	349	45	2	2	NUM
ejde-120	349	46	2	2	NUM
ejde-120	349	47	)	)	PUNCT
ejde-120	349	48	t	t	PROPN
ejde-120	349	49	,	,	PUNCT
ejde-120	349	50	m2(t	m2(t	PROPN
ejde-120	349	51	)	)	PUNCT
ejde-120	349	52	=	=	SYM
ejde-120	349	53	c2	c2	PROPN
ejde-120	349	54	1ρ	1ρ	ADJ
ejde-120	349	55	2	2	NUM
ejde-120	349	56	2(5	2(5	NUM
ejde-120	349	57	+	+	CCONJ
ejde-120	349	58	4mγ	4mγ	NOUN
ejde-120	349	59	)	)	PUNCT
ejde-120	349	60	exp{(2(ρ+	exp{(2(ρ+	NOUN
ejde-120	349	61	a1	a1	NOUN
ejde-120	349	62	+	+	CCONJ
ejde-120	349	63	ε)s	ε)s	NOUN
ejde-120	349	64	}	}	PUNCT
ejde-120	349	65	.	.	PUNCT
ejde-120	350	1	it	it	PRON
ejde-120	350	2	follows	follow	VERB
ejde-120	350	3	from	from	ADP
ejde-120	350	4	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-120	350	5	’s	’s	PART
ejde-120	350	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-120	350	7	that	that	SCONJ
ejde-120	350	8	ψ̃x(t	ψ̃x(t	NOUN
ejde-120	350	9	)	)	PUNCT
ejde-120	350	10	≤	≤	NOUN
ejde-120	350	11	m1(t	m1(t	X
ejde-120	350	12	)	)	PUNCT
ejde-120	351	1	+	+	CCONJ
ejde-120	351	2	∫	∫	PROPN
ejde-120	351	3	t	t	PROPN
ejde-120	351	4	0	0	NUM
ejde-120	351	5	m1(s)m2(s	m1(s)m2(s	NOUN
ejde-120	351	6	)	)	PUNCT
ejde-120	351	7	exp	exp	NOUN
ejde-120	351	8	{	{	PUNCT
ejde-120	351	9	∫	∫	PROPN
ejde-120	351	10	t	t	PROPN
ejde-120	351	11	s	s	PROPN
ejde-120	351	12	m2(r)dr	m2(r)dr	NOUN
ejde-120	351	13	}	}	PUNCT
ejde-120	351	14	ds	ds	PROPN
ejde-120	351	15	20	20	NUM
ejde-120	351	16	s.	s.	PROPN
ejde-120	351	17	li	li	PROPN
ejde-120	351	18	,	,	PUNCT
ejde-120	351	19	s.	s.	PROPN
ejde-120	351	20	guo	guo	PROPN
ejde-120	351	21	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	351	22	(	(	PUNCT
ejde-120	351	23	a	a	NOUN
ejde-120	351	24	)	)	PUNCT
ejde-120	351	25	(	(	PUNCT
ejde-120	351	26	b	b	X
ejde-120	351	27	)	)	PUNCT
ejde-120	351	28	(	(	PUNCT
ejde-120	351	29	c	c	X
ejde-120	351	30	)	)	PUNCT
ejde-120	351	31	figure	figure	NOUN
ejde-120	351	32	14	14	NUM
ejde-120	351	33	.	.	PUNCT
ejde-120	352	1	numerics	numeric	NOUN
ejde-120	352	2	of	of	ADP
ejde-120	352	3	solutions	solution	NOUN
ejde-120	352	4	to	to	ADP
ejde-120	352	5	(	(	PUNCT
ejde-120	352	6	3.6	3.6	NUM
ejde-120	352	7	)	)	PUNCT
ejde-120	352	8	with	with	ADP
ejde-120	352	9	initial	initial	ADJ
ejde-120	352	10	value	value	NOUN
ejde-120	352	11	(	(	PUNCT
ejde-120	352	12	x0	x0	PROPN
ejde-120	352	13	,	,	PUNCT
ejde-120	352	14	y0	y0	PROPN
ejde-120	352	15	)	)	PUNCT
ejde-120	352	16	=	=	SYM
ejde-120	352	17	(	(	PUNCT
ejde-120	352	18	0.4	0.4	NUM
ejde-120	352	19	,	,	PUNCT
ejde-120	352	20	0.4	0.4	NUM
ejde-120	352	21	)	)	PUNCT
ejde-120	352	22	and	and	CCONJ
ejde-120	352	23	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	352	24	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	352	25	=	=	SYM
ejde-120	352	26	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	352	27	=	=	PROPN
ejde-120	352	28	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	352	29	=	=	SYM
ejde-120	352	30	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	352	31	=	=	NOUN
ejde-120	352	32	0.1	0.1	NUM
ejde-120	352	33	:	:	PUNCT
ejde-120	352	34	(	(	PUNCT
ejde-120	352	35	a	a	X
ejde-120	352	36	)	)	PUNCT
ejde-120	352	37	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	352	38	of	of	ADP
ejde-120	352	39	x	x	X
ejde-120	352	40	and	and	CCONJ
ejde-120	352	41	y	y	PROPN
ejde-120	352	42	;	;	PUNCT
ejde-120	352	43	(	(	PUNCT
ejde-120	352	44	b	b	X
ejde-120	352	45	)	)	PUNCT
ejde-120	352	46	phase	phase	NOUN
ejde-120	352	47	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	352	48	;	;	PUNCT
ejde-120	352	49	(	(	PUNCT
ejde-120	352	50	c	c	X
ejde-120	352	51	)	)	PUNCT
ejde-120	352	52	top	top	ADJ
ejde-120	352	53	,	,	PUNCT
ejde-120	352	54	right	right	ADJ
ejde-120	352	55	and	and	CCONJ
ejde-120	352	56	inside	inside	ADV
ejde-120	352	57	of	of	ADP
ejde-120	352	58	the	the	DET
ejde-120	352	59	box	box	NOUN
ejde-120	352	60	are	be	AUX
ejde-120	352	61	the	the	DET
ejde-120	352	62	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	352	63	and	and	CCONJ
ejde-120	352	64	joint	joint	ADJ
ejde-120	352	65	density	density	NOUN
ejde-120	352	66	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	352	67	of	of	ADP
ejde-120	352	68	solution	solution	NOUN
ejde-120	352	69	(	(	PUNCT
ejde-120	352	70	x	x	X
ejde-120	352	71	,	,	PUNCT
ejde-120	352	72	y	y	PROPN
ejde-120	352	73	)	)	PUNCT
ejde-120	352	74	,	,	PUNCT
ejde-120	352	75	respectively	respectively	ADV
ejde-120	352	76	.	.	PUNCT
ejde-120	353	1	for	for	ADP
ejde-120	353	2	all	all	DET
ejde-120	353	3	ω	ω	NUM
ejde-120	353	4	∈	∈	NOUN
ejde-120	353	5	ωx5	ωx5	NOUN
ejde-120	353	6	∩	∩	NOUN
ejde-120	353	7	ωx6	ωx6	NOUN
ejde-120	353	8	∩	∩	NOUN
ejde-120	353	9	ωx7	ωx7	X
ejde-120	353	10	and	and	CCONJ
ejde-120	353	11	t	t	PROPN
ejde-120	353	12	>	>	X
ejde-120	353	13	t	t	PROPN
ejde-120	353	14	,	,	PUNCT
ejde-120	353	15	and	and	CCONJ
ejde-120	353	16	hence	hence	ADV
ejde-120	353	17	that	that	DET
ejde-120	353	18	almost	almost	ADV
ejde-120	353	19	surely	surely	ADV
ejde-120	353	20	lim	lim	PROPN
ejde-120	353	21	t→∞	t→∞	PRON
ejde-120	353	22	φ2	φ2	PROPN
ejde-120	353	23	2,x(t	2,x(t	NUM
ejde-120	353	24	)	)	PUNCT
ejde-120	353	25	≤	≤	NOUN
ejde-120	353	26	lim	lim	PROPN
ejde-120	353	27	t→∞	t→∞	PRON
ejde-120	353	28	e−2ρt	e−2ρt	NOUN
ejde-120	353	29	[	[	PUNCT
ejde-120	353	30	m1(t	m1(t	PROPN
ejde-120	353	31	)	)	PUNCT
ejde-120	353	32	+	+	CCONJ
ejde-120	353	33	∫	∫	PROPN
ejde-120	353	34	t	t	PROPN
ejde-120	353	35	0	0	NUM
ejde-120	353	36	m1(s)m2(s	m1(s)m2(s	NOUN
ejde-120	353	37	)	)	PUNCT
ejde-120	353	38	exp	exp	NOUN
ejde-120	353	39	{	{	PUNCT
ejde-120	353	40	∫	∫	PROPN
ejde-120	353	41	t	t	PROPN
ejde-120	353	42	s	s	PROPN
ejde-120	353	43	m2(r)dr	m2(r)dr	NOUN
ejde-120	353	44	}	}	PUNCT
ejde-120	353	45	ds	ds	X
ejde-120	353	46	]	]	PUNCT
ejde-120	353	47	=	=	SYM
ejde-120	353	48	0	0	X
ejde-120	353	49	.	.	PUNCT
ejde-120	354	1	the	the	DET
ejde-120	354	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	354	3	is	be	AUX
ejde-120	354	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	354	5	.	.	PUNCT
ejde-120	355	1	�	�	PROPN
ejde-120	355	2	5	5	NUM
ejde-120	355	3	.	.	PUNCT
ejde-120	355	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	355	5	of	of	ADP
ejde-120	355	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	355	7	2.2	2.2	NUM
ejde-120	355	8	this	this	DET
ejde-120	355	9	section	section	NOUN
ejde-120	355	10	is	be	AUX
ejde-120	355	11	devoted	devote	VERB
ejde-120	355	12	to	to	ADP
ejde-120	355	13	the	the	DET
ejde-120	355	14	case	case	NOUN
ejde-120	355	15	where	where	SCONJ
ejde-120	355	16	the	the	DET
ejde-120	355	17	prey	prey	NOUN
ejde-120	355	18	population	population	NOUN
ejde-120	355	19	has	have	VERB
ejde-120	355	20	a	a	DET
ejde-120	355	21	positive	positive	ADJ
ejde-120	355	22	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	355	23	growth	growth	NOUN
ejde-120	355	24	rate	rate	NOUN
ejde-120	355	25	while	while	SCONJ
ejde-120	355	26	the	the	DET
ejde-120	355	27	predator	predator	NOUN
ejde-120	355	28	population	population	NOUN
ejde-120	355	29	has	have	VERB
ejde-120	355	30	a	a	DET
ejde-120	355	31	negative	negative	ADJ
ejde-120	355	32	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	355	33	growth	growth	NOUN
ejde-120	355	34	rate	rate	NOUN
ejde-120	355	35	,	,	PUNCT
ejde-120	355	36	that	that	ADV
ejde-120	355	37	is	is	ADV
ejde-120	355	38	,	,	PUNCT
ejde-120	355	39	a1	a1	VERB
ejde-120	355	40	>	>	X
ejde-120	355	41	0	0	PUNCT
ejde-120	355	42	>	>	X
ejde-120	355	43	a2	a2	PROPN
ejde-120	355	44	.	.	PUNCT
ejde-120	356	1	we	we	PRON
ejde-120	356	2	have	have	VERB
ejde-120	356	3	the	the	DET
ejde-120	356	4	following	follow	VERB
ejde-120	356	5	result	result	NOUN
ejde-120	356	6	.	.	PUNCT
ejde-120	357	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	357	2	5.1	5.1	NUM
ejde-120	357	3	.	.	PUNCT
ejde-120	358	1	assume	assume	VERB
ejde-120	358	2	that	that	SCONJ
ejde-120	358	3	a1	a1	NOUN
ejde-120	358	4	>	>	X
ejde-120	358	5	0	0	PUNCT
ejde-120	358	6	and	and	CCONJ
ejde-120	358	7	λ1	λ1	X
ejde-120	358	8	<	<	X
ejde-120	358	9	0	0	NUM
ejde-120	358	10	,	,	PUNCT
ejde-120	358	11	then	then	ADV
ejde-120	358	12	for	for	ADP
ejde-120	358	13	any	any	DET
ejde-120	358	14	r	r	NOUN
ejde-120	358	15	>	>	X
ejde-120	358	16	1	1	NUM
ejde-120	358	17	,	,	PUNCT
ejde-120	358	18	ς	ς	PROPN
ejde-120	358	19	,	,	PUNCT
ejde-120	358	20	γ′	γ′	X
ejde-120	358	21	>	>	X
ejde-120	358	22	0	0	NUM
ejde-120	358	23	,	,	PUNCT
ejde-120	358	24	there	there	PRON
ejde-120	358	25	exists	exist	VERB
ejde-120	358	26	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	358	27	>	>	X
ejde-120	358	28	0	0	NUM
ejde-120	358	29	such	such	ADJ
ejde-120	358	30	that	that	PRON
ejde-120	358	31	for	for	ADP
ejde-120	358	32	all	all	DET
ejde-120	358	33	x	x	PROPN
ejde-120	358	34	∈	∈	PROPN
ejde-120	358	35	dr	dr	PROPN
ejde-120	358	36	,	,	PUNCT
ejde-120	358	37	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	358	38	2	2	NUM
ejde-120	358	39	,	,	PUNCT
ejde-120	358	40	p	p	X
ejde-120	358	41	{	{	PUNCT
ejde-120	358	42	lim	lim	PROPN
ejde-120	358	43	sup	sup	PROPN
ejde-120	358	44	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	358	45	1	1	NUM
ejde-120	358	46	t	t	NOUN
ejde-120	358	47	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	358	48	)	)	PUNCT
ejde-120	358	49	<	<	X
ejde-120	358	50	0	0	PUNCT
ejde-120	358	51	and	and	CCONJ
ejde-120	358	52	|φ1,x(t)|	|φ1,x(t)|	VERB
ejde-120	358	53	<	<	X
ejde-120	358	54	γ′	γ′	X
ejde-120	358	55	}	}	PUNCT
ejde-120	358	56	≥	≥	NOUN
ejde-120	358	57	1−	1−	NUM
ejde-120	358	58	3ς	3ς	NOUN
ejde-120	358	59	.	.	PUNCT
ejde-120	359	1	proof	proof	NOUN
ejde-120	359	2	.	.	PUNCT
ejde-120	360	1	note	note	VERB
ejde-120	360	2	that	that	SCONJ
ejde-120	360	3	for	for	ADP
ejde-120	360	4	each	each	DET
ejde-120	360	5	r	r	NOUN
ejde-120	360	6	>	>	X
ejde-120	360	7	1	1	NUM
ejde-120	360	8	,	,	PUNCT
ejde-120	360	9	there	there	PRON
ejde-120	360	10	is	be	VERB
ejde-120	360	11	r̄	r̄	NOUN
ejde-120	360	12	=	=	SYM
ejde-120	360	13	r(ε	r(ε	NOUN
ejde-120	360	14	,	,	PUNCT
ejde-120	360	15	r	r	NOUN
ejde-120	360	16	,	,	PUNCT
ejde-120	360	17	t	t	PROPN
ejde-120	360	18	)	)	PUNCT
ejde-120	360	19	>	>	X
ejde-120	361	1	1	1	NUM
ejde-120	361	2	such	such	ADJ
ejde-120	361	3	that	that	SCONJ
ejde-120	361	4	p{r̄−1	p{r̄−1	NOUN
ejde-120	361	5	≤	≤	NUM
ejde-120	361	6	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	361	7	)	)	PUNCT
ejde-120	361	8	≤	≤	NUM
ejde-120	361	9	r̄	r̄	NOUN
ejde-120	361	10	for	for	ADP
ejde-120	361	11	all	all	DET
ejde-120	361	12	t	t	NOUN
ejde-120	361	13	∈	∈	PROPN
ejde-120	362	1	[	[	X
ejde-120	362	2	0	0	NUM
ejde-120	362	3	,	,	PUNCT
ejde-120	362	4	t	t	X
ejde-120	362	5	]	]	PUNCT
ejde-120	362	6	}	}	PUNCT
ejde-120	362	7	≥	≥	NOUN
ejde-120	362	8	1	1	NUM
ejde-120	362	9	−	−	NOUN
ejde-120	362	10	ε	ε	PROPN
ejde-120	362	11	if	if	SCONJ
ejde-120	362	12	x	x	SYM
ejde-120	362	13	∈	∈	PROPN
ejde-120	362	14	[	[	X
ejde-120	362	15	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	362	16	,	,	PUNCT
ejde-120	362	17	r	r	X
ejde-120	362	18	]	]	X
ejde-120	362	19	×	×	NOUN
ejde-120	363	1	[	[	X
ejde-120	363	2	0	0	NUM
ejde-120	363	3	,	,	PUNCT
ejde-120	363	4	r	r	NOUN
ejde-120	363	5	]	]	PUNCT
ejde-120	363	6	.	.	PUNCT
ejde-120	364	1	by	by	ADP
ejde-120	364	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	364	3	4.3	4.3	NUM
ejde-120	364	4	,	,	PUNCT
ejde-120	364	5	for	for	ADP
ejde-120	364	6	any	any	DET
ejde-120	364	7	r	r	NOUN
ejde-120	364	8	,	,	PUNCT
ejde-120	364	9	t	t	X
ejde-120	364	10	>	>	X
ejde-120	364	11	1	1	NUM
ejde-120	364	12	,	,	PUNCT
ejde-120	364	13	ς	ς	PROPN
ejde-120	364	14	,	,	PUNCT
ejde-120	364	15	γ′	γ′	X
ejde-120	364	16	>	>	X
ejde-120	364	17	0	0	NUM
ejde-120	364	18	,	,	PUNCT
ejde-120	364	19	there	there	PRON
ejde-120	364	20	exists	exist	VERB
ejde-120	364	21	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-120	364	22	>	>	X
ejde-120	364	23	0	0	NUM
ejde-120	365	1	such	such	ADJ
ejde-120	365	2	that	that	PRON
ejde-120	365	3	p{|φ1,x(t)|	p{|φ1,x(t)|	VERB
ejde-120	365	4	<	<	X
ejde-120	365	5	γ′	γ′	X
ejde-120	365	6	for	for	ADP
ejde-120	365	7	all	all	DET
ejde-120	365	8	t	t	NOUN
ejde-120	365	9	∈	∈	PROPN
ejde-120	365	10	[	[	X
ejde-120	365	11	t	t	PROPN
ejde-120	365	12	,	,	PUNCT
ejde-120	365	13	t	t	PROPN
ejde-120	365	14	∧	∧	PROPN
ejde-120	365	15	τ	τ	PROPN
ejde-120	365	16	σ̃2,x	σ̃2,x	NOUN
ejde-120	365	17	]	]	X
ejde-120	365	18	}	}	PUNCT
ejde-120	365	19	≥	≥	NOUN
ejde-120	365	20	1	1	NUM
ejde-120	365	21	−	−	NOUN
ejde-120	365	22	ς	ς	PROPN
ejde-120	365	23	for	for	ADP
ejde-120	365	24	all	all	DET
ejde-120	365	25	x	x	SYM
ejde-120	365	26	∈	∈	PROPN
ejde-120	365	27	dr	dr	PROPN
ejde-120	365	28	,	,	PUNCT
ejde-120	365	29	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-120	365	30	2	2	NUM
ejde-120	365	31	.	.	PUNCT
ejde-120	366	1	set	set	VERB
ejde-120	366	2	f	f	PROPN
ejde-120	366	3	(	(	PUNCT
ejde-120	366	4	x	x	PROPN
ejde-120	366	5	,	,	PUNCT
ejde-120	366	6	y	y	NOUN
ejde-120	366	7	)	)	PUNCT
ejde-120	366	8	=	=	NOUN
ejde-120	367	1	−c2(x	−c2(x	NOUN
ejde-120	367	2	+	+	CCONJ
ejde-120	367	3	y	y	X
ejde-120	367	4	)	)	PUNCT
ejde-120	368	1	+	+	CCONJ
ejde-120	368	2	1	1	NUM
ejde-120	368	3	2ρ	2ρ	NOUN
ejde-120	368	4	2	2	NUM
ejde-120	368	5	2(x	2(x	NUM
ejde-120	368	6	−	−	NOUN
ejde-120	368	7	y)2	y)2	NOUN
ejde-120	368	8	.	.	PUNCT
ejde-120	369	1	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	369	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	369	3	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	369	4	-	-	PUNCT
ejde-120	369	5	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	369	6	predator	predator	NOUN
ejde-120	369	7	-	-	PUNCT
ejde-120	369	8	prey	prey	NOUN
ejde-120	369	9	models	model	NOUN
ejde-120	369	10	21	21	NUM
ejde-120	369	11	(	(	PUNCT
ejde-120	369	12	a	a	NOUN
ejde-120	369	13	)	)	PUNCT
ejde-120	369	14	(	(	PUNCT
ejde-120	369	15	b	b	X
ejde-120	369	16	)	)	PUNCT
ejde-120	369	17	(	(	PUNCT
ejde-120	369	18	c	c	X
ejde-120	369	19	)	)	PUNCT
ejde-120	369	20	figure	figure	NOUN
ejde-120	369	21	15	15	NUM
ejde-120	369	22	.	.	PUNCT
ejde-120	370	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	370	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	370	3	to	to	ADP
ejde-120	370	4	(	(	PUNCT
ejde-120	370	5	3.6	3.6	NUM
ejde-120	370	6	)	)	PUNCT
ejde-120	370	7	with	with	ADP
ejde-120	370	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	370	9	value	value	NOUN
ejde-120	370	10	(	(	PUNCT
ejde-120	370	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	370	12	,	,	PUNCT
ejde-120	370	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	370	14	)	)	PUNCT
ejde-120	370	15	=	=	SYM
ejde-120	370	16	(	(	PUNCT
ejde-120	370	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	370	18	,	,	PUNCT
ejde-120	370	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	370	20	)	)	PUNCT
ejde-120	370	21	and	and	CCONJ
ejde-120	370	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	370	23	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	370	24	=	=	NOUN
ejde-120	370	25	1.1	1.1	NUM
ejde-120	370	26	,	,	PUNCT
ejde-120	370	27	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	370	28	=	=	PUNCT
ejde-120	370	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	370	30	=	=	SYM
ejde-120	370	31	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	370	32	=	=	NOUN
ejde-120	370	33	0.1	0.1	NUM
ejde-120	370	34	:	:	PUNCT
ejde-120	370	35	(	(	PUNCT
ejde-120	370	36	a	a	X
ejde-120	370	37	)	)	PUNCT
ejde-120	370	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	370	39	of	of	ADP
ejde-120	370	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	370	41	;	;	PUNCT
ejde-120	370	42	(	(	PUNCT
ejde-120	370	43	b	b	X
ejde-120	370	44	)	)	PUNCT
ejde-120	370	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	370	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	370	47	;	;	PUNCT
ejde-120	370	48	(	(	PUNCT
ejde-120	370	49	c	c	X
ejde-120	370	50	)	)	PUNCT
ejde-120	370	51	top	top	ADJ
ejde-120	370	52	,	,	PUNCT
ejde-120	370	53	right	right	ADJ
ejde-120	370	54	and	and	CCONJ
ejde-120	370	55	inside	inside	ADV
ejde-120	370	56	of	of	ADP
ejde-120	370	57	the	the	DET
ejde-120	370	58	box	box	NOUN
ejde-120	370	59	are	be	AUX
ejde-120	370	60	the	the	DET
ejde-120	370	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	370	62	and	and	CCONJ
ejde-120	370	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	370	64	density	density	NOUN
ejde-120	370	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	370	66	of	of	ADP
ejde-120	370	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	370	68	(	(	PUNCT
ejde-120	370	69	x	x	X
ejde-120	370	70	,	,	PUNCT
ejde-120	370	71	y	y	PROPN
ejde-120	370	72	)	)	PUNCT
ejde-120	370	73	,	,	PUNCT
ejde-120	370	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	370	75	.	.	PUNCT
ejde-120	371	1	choose	choose	VERB
ejde-120	371	2	λ	λ	PROPN
ejde-120	371	3	∈	∈	PROPN
ejde-120	371	4	(	(	PUNCT
ejde-120	371	5	0,−λ1	0,−λ1	NUM
ejde-120	371	6	)	)	PUNCT
ejde-120	371	7	and	and	CCONJ
ejde-120	371	8	ϑ	ϑ	X
ejde-120	371	9	∈	∈	PROPN
ejde-120	371	10	(	(	PUNCT
ejde-120	371	11	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	371	12	,	,	PUNCT
ejde-120	371	13	−	−	PROPN
ejde-120	371	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	371	15	2	2	NUM
ejde-120	371	16	)	)	PUNCT
ejde-120	371	17	.	.	PUNCT
ejde-120	372	1	since	since	SCONJ
ejde-120	372	2	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-120	372	3	0	0	PROPN
ejde-120	372	4	f	f	PROPN
ejde-120	372	5	(	(	PUNCT
ejde-120	372	6	φ	φ	PROPN
ejde-120	372	7	,	,	PUNCT
ejde-120	372	8	0)f∗1	0)f∗1	NUM
ejde-120	372	9	(	(	PUNCT
ejde-120	372	10	φ)dφ	φ)dφ	PROPN
ejde-120	372	11	=	=	SYM
ejde-120	372	12	a2	a2	PROPN
ejde-120	372	13	−	−	PROPN
ejde-120	372	14	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	372	15	<	<	X
ejde-120	372	16	∞	∞	PROPN
ejde-120	372	17	,	,	PUNCT
ejde-120	372	18	we	we	PRON
ejde-120	372	19	can	can	AUX
ejde-120	372	20	find	find	VERB
ejde-120	372	21	κ1	κ1	NOUN
ejde-120	372	22	,	,	PUNCT
ejde-120	372	23	κ2	κ2	PROPN
ejde-120	372	24	∈	∈	PROPN
ejde-120	372	25	(	(	PUNCT
ejde-120	372	26	0	0	NUM
ejde-120	372	27	,	,	PUNCT
ejde-120	372	28	1	1	NUM
ejde-120	372	29	)	)	PUNCT
ejde-120	372	30	and	and	CCONJ
ejde-120	372	31	d	d	X
ejde-120	372	32	>	>	X
ejde-120	372	33	0	0	NUM
ejde-120	373	1	such	such	ADJ
ejde-120	373	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-120	373	3	∞	∞	NUM
ejde-120	373	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-120	373	5	f	f	PROPN
ejde-120	373	6	(	(	PUNCT
ejde-120	373	7	φ	φ	PROPN
ejde-120	373	8	,	,	PUNCT
ejde-120	373	9	κ1)f∗1	κ1)f∗1	PROPN
ejde-120	373	10	(	(	PUNCT
ejde-120	373	11	φ)dφ	φ)dφ	PROPN
ejde-120	373	12	≥	≥	NUM
ejde-120	373	13	a2	a2	PROPN
ejde-120	373	14	−	−	PROPN
ejde-120	374	1	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	374	2	−	−	PROPN
ejde-120	374	3	ϑ	ϑ	X
ejde-120	374	4	=	=	PROPN
ejde-120	374	5	a2	a2	PROPN
ejde-120	374	6	+	+	CCONJ
ejde-120	374	7	λ+	λ+	PUNCT
ejde-120	374	8	3d,∫	3d,∫	NUM
ejde-120	374	9	∞	∞	NUM
ejde-120	374	10	κ−1	κ−1	PROPN
ejde-120	374	11	2	2	NUM
ejde-120	374	12	f	f	PROPN
ejde-120	374	13	(	(	PUNCT
ejde-120	374	14	φ	φ	PROPN
ejde-120	374	15	,	,	PUNCT
ejde-120	374	16	κ1)f∗1	κ1)f∗1	PROPN
ejde-120	374	17	(	(	PUNCT
ejde-120	374	18	φ)dφ	φ)dφ	PROPN
ejde-120	374	19	≤	≤	PROPN
ejde-120	374	20	d.	d.	PROPN
ejde-120	374	21	there	there	PRON
ejde-120	374	22	exists	exist	VERB
ejde-120	374	23	t2	t2	NOUN
ejde-120	374	24	=	=	SYM
ejde-120	374	25	t2(ς	t2(ς	NOUN
ejde-120	374	26	,	,	PUNCT
ejde-120	374	27	r	r	NOUN
ejde-120	374	28	)	)	PUNCT
ejde-120	374	29	such	such	ADJ
ejde-120	374	30	that	that	PRON
ejde-120	374	31	for	for	ADP
ejde-120	374	32	all	all	PRON
ejde-120	374	33	s	s	PART
ejde-120	374	34	≥	≥	NOUN
ejde-120	374	35	0	0	NUM
ejde-120	374	36	,	,	PUNCT
ejde-120	374	37	x	x	SYM
ejde-120	374	38	∈	∈	PROPN
ejde-120	374	39	[	[	X
ejde-120	374	40	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	374	41	,	,	PUNCT
ejde-120	374	42	r]×	r]×	VERB
ejde-120	374	43	[	[	X
ejde-120	374	44	0	0	NUM
ejde-120	374	45	,	,	PUNCT
ejde-120	374	46	r	r	NOUN
ejde-120	374	47	]	]	PUNCT
ejde-120	374	48	and	and	CCONJ
ejde-120	374	49	t	t	PROPN
ejde-120	374	50	≥	≥	NOUN
ejde-120	374	51	t2	t2	PROPN
ejde-120	374	52	,	,	PUNCT
ejde-120	374	53	p	p	X
ejde-120	374	54	{	{	PUNCT
ejde-120	374	55	1	1	NUM
ejde-120	374	56	t	t	NOUN
ejde-120	374	57	∫	∫	PROPN
ejde-120	374	58	t	t	PROPN
ejde-120	374	59	0	0	NUM
ejde-120	374	60	1{κ1≤ψ1,x(s)}f	1{κ1≤ψ1,x(s)}f	NUM
ejde-120	374	61	(	(	PUNCT
ejde-120	374	62	ψ1,x(s	ψ1,x(s	NOUN
ejde-120	374	63	)	)	PUNCT
ejde-120	374	64	,	,	PUNCT
ejde-120	374	65	κ1)ds−	κ1)ds−	NOUN
ejde-120	374	66	(	(	PUNCT
ejde-120	374	67	a2	a2	PROPN
ejde-120	374	68	+	+	CCONJ
ejde-120	374	69	λ	λ	PROPN
ejde-120	374	70	)	)	PUNCT
ejde-120	374	71	≥	≥	PROPN
ejde-120	374	72	2d	2d	NUM
ejde-120	374	73	≥	≥	NUM
ejde-120	375	1	1	1	NUM
ejde-120	375	2	t	t	NOUN
ejde-120	375	3	∫	∫	PROPN
ejde-120	375	4	t	t	PROPN
ejde-120	375	5	0	0	NUM
ejde-120	375	6	1{κ−1	1{κ−1	PROPN
ejde-120	375	7	2	2	NUM
ejde-120	375	8	≤ψ1,x(s)}f	≤ψ1,x(s)}f	PROPN
ejde-120	375	9	(	(	PUNCT
ejde-120	375	10	ψ1,x(s	ψ1,x(s	NOUN
ejde-120	375	11	)	)	PUNCT
ejde-120	375	12	,	,	PUNCT
ejde-120	375	13	κ1)ds	κ1)ds	PROPN
ejde-120	375	14	}	}	PUNCT
ejde-120	375	15	>	>	X
ejde-120	375	16	1−	1−	NUM
ejde-120	375	17	ς	ς	NOUN
ejde-120	375	18	,	,	PUNCT
ejde-120	375	19	and	and	CCONJ
ejde-120	375	20	hence	hence	ADV
ejde-120	375	21	p(ωx8	p(ωx8	ADJ
ejde-120	375	22	)	)	PUNCT
ejde-120	375	23	≥	≥	NOUN
ejde-120	375	24	1−	1−	NUM
ejde-120	375	25	ς	ς	NOUN
ejde-120	375	26	,	,	PUNCT
ejde-120	375	27	where	where	SCONJ
ejde-120	375	28	ωx8	ωx8	X
ejde-120	375	29	=	=	PUNCT
ejde-120	375	30	{	{	PUNCT
ejde-120	375	31	a2	a2	PROPN
ejde-120	375	32	−	−	PROPN
ejde-120	375	33	1	1	NUM
ejde-120	375	34	t	t	NOUN
ejde-120	375	35	∫	∫	PROPN
ejde-120	375	36	t	t	PROPN
ejde-120	375	37	0	0	NUM
ejde-120	375	38	1{κ1≤ψ1,x(s)≤κ−1	1{κ1≤ψ1,x(s)≤κ−1	NUM
ejde-120	375	39	2	2	NUM
ejde-120	375	40	}	}	PUNCT
ejde-120	375	41	f	f	PROPN
ejde-120	375	42	(	(	PUNCT
ejde-120	375	43	ψ1,x(s	ψ1,x(s	NOUN
ejde-120	375	44	)	)	PUNCT
ejde-120	375	45	,	,	PUNCT
ejde-120	375	46	κ1)ds	κ1)ds	PROPN
ejde-120	375	47	≤	≤	PROPN
ejde-120	375	48	−λ	−λ	PROPN
ejde-120	375	49	for	for	ADP
ejde-120	375	50	all	all	DET
ejde-120	375	51	t	t	PROPN
ejde-120	375	52	≥	≥	NOUN
ejde-120	375	53	t2	t2	PROPN
ejde-120	375	54	}	}	PUNCT
ejde-120	375	55	.	.	PUNCT
ejde-120	376	1	22	22	NUM
ejde-120	376	2	s.	s.	PROPN
ejde-120	376	3	li	li	PROPN
ejde-120	376	4	,	,	PUNCT
ejde-120	376	5	s.	s.	PROPN
ejde-120	376	6	guo	guo	PROPN
ejde-120	376	7	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	376	8	(	(	PUNCT
ejde-120	376	9	a	a	NOUN
ejde-120	376	10	)	)	PUNCT
ejde-120	376	11	(	(	PUNCT
ejde-120	376	12	b	b	X
ejde-120	376	13	)	)	PUNCT
ejde-120	376	14	(	(	PUNCT
ejde-120	376	15	c	c	X
ejde-120	376	16	)	)	PUNCT
ejde-120	376	17	figure	figure	NOUN
ejde-120	376	18	16	16	NUM
ejde-120	376	19	.	.	PUNCT
ejde-120	377	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	377	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	377	3	to	to	ADP
ejde-120	377	4	(	(	PUNCT
ejde-120	377	5	3.6	3.6	NUM
ejde-120	377	6	)	)	PUNCT
ejde-120	377	7	with	with	ADP
ejde-120	377	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	377	9	value	value	NOUN
ejde-120	377	10	(	(	PUNCT
ejde-120	377	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	377	12	,	,	PUNCT
ejde-120	377	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	377	14	)	)	PUNCT
ejde-120	377	15	=	=	SYM
ejde-120	377	16	(	(	PUNCT
ejde-120	377	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	377	18	,	,	PUNCT
ejde-120	377	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	377	20	)	)	PUNCT
ejde-120	377	21	and	and	CCONJ
ejde-120	377	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	377	23	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	377	24	=	=	PROPN
ejde-120	377	25	1	1	NUM
ejde-120	377	26	,	,	PUNCT
ejde-120	377	27	µ1	µ1	NOUN
ejde-120	377	28	=	=	SYM
ejde-120	377	29	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	377	30	=	=	SYM
ejde-120	377	31	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	377	32	=	=	NOUN
ejde-120	377	33	0.1	0.1	NUM
ejde-120	377	34	:	:	PUNCT
ejde-120	377	35	(	(	PUNCT
ejde-120	377	36	a	a	X
ejde-120	377	37	)	)	PUNCT
ejde-120	377	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	377	39	of	of	ADP
ejde-120	377	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	377	41	;	;	PUNCT
ejde-120	377	42	(	(	PUNCT
ejde-120	377	43	b	b	X
ejde-120	377	44	)	)	PUNCT
ejde-120	377	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	377	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	377	47	;	;	PUNCT
ejde-120	377	48	(	(	PUNCT
ejde-120	377	49	c	c	X
ejde-120	377	50	)	)	PUNCT
ejde-120	377	51	top	top	ADJ
ejde-120	377	52	,	,	PUNCT
ejde-120	377	53	right	right	ADJ
ejde-120	377	54	and	and	CCONJ
ejde-120	377	55	inside	inside	ADV
ejde-120	377	56	of	of	ADP
ejde-120	377	57	the	the	DET
ejde-120	377	58	box	box	NOUN
ejde-120	377	59	are	be	AUX
ejde-120	377	60	the	the	DET
ejde-120	377	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	377	62	and	and	CCONJ
ejde-120	377	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	377	64	density	density	NOUN
ejde-120	377	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	377	66	of	of	ADP
ejde-120	377	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	377	68	(	(	PUNCT
ejde-120	377	69	x	x	X
ejde-120	377	70	,	,	PUNCT
ejde-120	377	71	y	y	PROPN
ejde-120	377	72	)	)	PUNCT
ejde-120	377	73	,	,	PUNCT
ejde-120	377	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	377	75	.	.	PUNCT
ejde-120	378	1	hence	hence	ADV
ejde-120	378	2	,	,	PUNCT
ejde-120	378	3	for	for	ADP
ejde-120	378	4	ω	ω	PROPN
ejde-120	378	5	∈	∈	PROPN
ejde-120	378	6	ωx8	ωx8	PROPN
ejde-120	378	7	∩	∩	X
ejde-120	378	8	{	{	PUNCT
ejde-120	378	9	ϑx	ϑx	PROPN
ejde-120	378	10	≥	≥	NOUN
ejde-120	378	11	t2	t2	PROPN
ejde-120	378	12	}	}	PUNCT
ejde-120	378	13	,	,	PUNCT
ejde-120	378	14	we	we	PRON
ejde-120	378	15	have	have	VERB
ejde-120	378	16	1	1	NUM
ejde-120	378	17	t	t	NOUN
ejde-120	378	18	∫	∫	PROPN
ejde-120	378	19	t	t	PROPN
ejde-120	378	20	0	0	NUM
ejde-120	378	21	(	(	PUNCT
ejde-120	378	22	a2	a2	PROPN
ejde-120	378	23	+	+	CCONJ
ejde-120	378	24	c2x1,x(s)−	c2x1,x(s)−	ADJ
ejde-120	378	25	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	378	26	2	2	NUM
ejde-120	378	27	2	2	NUM
ejde-120	378	28	x2	x2	PROPN
ejde-120	378	29	1,x(s	1,x(s	NUM
ejde-120	378	30	)	)	PUNCT
ejde-120	378	31	)	)	PUNCT
ejde-120	379	1	ds	ds	ADJ
ejde-120	379	2	≤	≤	NUM
ejde-120	379	3	−λ	−λ	NOUN
ejde-120	379	4	(	(	PUNCT
ejde-120	379	5	5.1	5.1	NUM
ejde-120	379	6	)	)	PUNCT
ejde-120	379	7	for	for	ADP
ejde-120	379	8	all	all	DET
ejde-120	379	9	t	t	NOUN
ejde-120	379	10	∈	∈	PROPN
ejde-120	380	1	[	[	X
ejde-120	380	2	t2	t2	NOUN
ejde-120	380	3	,	,	PUNCT
ejde-120	380	4	ϑx	ϑx	NOUN
ejde-120	380	5	]	]	X
ejde-120	380	6	,	,	PUNCT
ejde-120	380	7	where	where	SCONJ
ejde-120	380	8	ϑx	ϑx	NOUN
ejde-120	380	9	=	=	SYM
ejde-120	380	10	inf{t	inf{t	VERB
ejde-120	380	11	>	>	X
ejde-120	380	12	0	0	NUM
ejde-120	380	13	:	:	PUNCT
ejde-120	380	14	|φ1,x(t)|	|φ1,x(t)|	VERB
ejde-120	380	15	≥	≥	NOUN
ejde-120	380	16	γ′	γ′	PROPN
ejde-120	380	17	∧	∧	PROPN
ejde-120	380	18	(	(	PUNCT
ejde-120	380	19	κ1κ	κ1κ	NOUN
ejde-120	380	20	2	2	NUM
ejde-120	380	21	2	2	NUM
ejde-120	380	22	)	)	PUNCT
ejde-120	380	23	}	}	PUNCT
ejde-120	380	24	.	.	PUNCT
ejde-120	381	1	in	in	ADP
ejde-120	381	2	view	view	NOUN
ejde-120	381	3	of	of	ADP
ejde-120	381	4	(	(	PUNCT
ejde-120	381	5	5.1	5.1	NUM
ejde-120	381	6	)	)	PUNCT
ejde-120	381	7	,	,	PUNCT
ejde-120	381	8	for	for	ADP
ejde-120	381	9	ω	ω	PROPN
ejde-120	381	10	∈	∈	PROPN
ejde-120	381	11	ωx1	ωx1	CCONJ
ejde-120	381	12	∩	∩	ADJ
ejde-120	381	13	ωx8	ωx8	X
ejde-120	381	14	∩	∩	X
ejde-120	381	15	{	{	PUNCT
ejde-120	381	16	ϑx	ϑx	PROPN
ejde-120	381	17	≥	≥	NOUN
ejde-120	381	18	t2	t2	PROPN
ejde-120	381	19	}	}	PUNCT
ejde-120	381	20	,	,	PUNCT
ejde-120	381	21	we	we	PRON
ejde-120	381	22	have	have	VERB
ejde-120	381	23	lnx2,x(t	lnx2,x(t	NOUN
ejde-120	381	24	)	)	PUNCT
ejde-120	381	25	≤	≤	NUM
ejde-120	381	26	lnx2	lnx2	NOUN
ejde-120	382	1	+	+	CCONJ
ejde-120	382	2	ln	ln	ADJ
ejde-120	382	3	1	1	NUM
ejde-120	382	4	ς	ς	NOUN
ejde-120	382	5	−	−	NOUN
ejde-120	382	6	λt	λt	ADP
ejde-120	382	7	for	for	ADP
ejde-120	382	8	all	all	DET
ejde-120	382	9	t	t	NOUN
ejde-120	382	10	∈	∈	PROPN
ejde-120	383	1	[	[	X
ejde-120	383	2	t2	t2	NOUN
ejde-120	383	3	,	,	PUNCT
ejde-120	383	4	ϑx	ϑx	NOUN
ejde-120	383	5	]	]	X
ejde-120	383	6	,	,	PUNCT
ejde-120	383	7	which	which	PRON
ejde-120	383	8	together	together	ADV
ejde-120	383	9	with	with	ADP
ejde-120	383	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	383	11	4.2	4.2	NUM
ejde-120	383	12	implies	imply	VERB
ejde-120	383	13	that	that	SCONJ
ejde-120	383	14	there	there	PRON
ejde-120	383	15	exists	exist	VERB
ejde-120	383	16	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	383	17	=	=	SYM
ejde-120	383	18	δ̃(ς	δ̃(ς	PROPN
ejde-120	383	19	,	,	PUNCT
ejde-120	383	20	r	r	NOUN
ejde-120	383	21	)	)	PUNCT
ejde-120	383	22	so	so	ADV
ejde-120	383	23	small	small	ADJ
ejde-120	383	24	that	that	SCONJ
ejde-120	383	25	ln	ln	ADJ
ejde-120	383	26	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	384	1	+	+	CCONJ
ejde-120	384	2	ln	ln	ADJ
ejde-120	384	3	1	1	NUM
ejde-120	384	4	ς	ς	NOUN
ejde-120	384	5	−	−	NOUN
ejde-120	384	6	λt2	λt2	INTJ
ejde-120	384	7	<	<	X
ejde-120	384	8	ln	ln	PRON
ejde-120	384	9	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-120	384	10	and	and	CCONJ
ejde-120	384	11	p(ωx9	p(ωx9	NOUN
ejde-120	384	12	)	)	PUNCT
ejde-120	384	13	≥	≥	NOUN
ejde-120	384	14	1	1	NUM
ejde-120	384	15	−	−	NOUN
ejde-120	384	16	ς	ς	PROPN
ejde-120	384	17	for	for	ADP
ejde-120	384	18	all	all	DET
ejde-120	384	19	x	x	SYM
ejde-120	384	20	∈	∈	PROPN
ejde-120	384	21	dr	dr	PROPN
ejde-120	384	22	,	,	PUNCT
ejde-120	384	23	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	384	24	2	2	NUM
ejde-120	384	25	,	,	PUNCT
ejde-120	384	26	where	where	SCONJ
ejde-120	384	27	ωx9	ωx9	NOUN
ejde-120	384	28	=	=	PRON
ejde-120	384	29	{	{	PUNCT
ejde-120	384	30	ζx	ζx	ADJ
ejde-120	384	31	,	,	PUNCT
ejde-120	384	32	ϑx∧τ	ϑx∧τ	ADJ
ejde-120	384	33	σ̃2,x	σ̃2,x	PROPN
ejde-120	384	34	≥	≥	NOUN
ejde-120	384	35	t2	t2	NOUN
ejde-120	384	36	}	}	PUNCT
ejde-120	384	37	.	.	PUNCT
ejde-120	385	1	consequently	consequently	ADV
ejde-120	385	2	,	,	PUNCT
ejde-120	385	3	p(ω̃x	p(ω̃x	PROPN
ejde-120	385	4	)	)	PUNCT
ejde-120	385	5	≥	≥	NOUN
ejde-120	385	6	1−3ς	1−3ς	NUM
ejde-120	385	7	,	,	PUNCT
ejde-120	385	8	where	where	SCONJ
ejde-120	385	9	ω̃x	ω̃x	X
ejde-120	385	10	=	=	SYM
ejde-120	385	11	ωx1∩ωx8∩ωx9	ωx1∩ωx8∩ωx9	PROPN
ejde-120	385	12	.	.	PUNCT
ejde-120	386	1	as	as	ADP
ejde-120	386	2	a	a	DET
ejde-120	386	3	result	result	NOUN
ejde-120	386	4	,	,	PUNCT
ejde-120	386	5	for	for	ADP
ejde-120	386	6	all	all	DET
ejde-120	386	7	x	x	SYM
ejde-120	386	8	∈	∈	PROPN
ejde-120	386	9	dr	dr	PROPN
ejde-120	386	10	,	,	PUNCT
ejde-120	386	11	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	386	12	2	2	NUM
ejde-120	386	13	and	and	CCONJ
ejde-120	386	14	ω	ω	NUM
ejde-120	386	15	∈	∈	PROPN
ejde-120	386	16	ω̃x	ω̃x	NOUN
ejde-120	386	17	,	,	PUNCT
ejde-120	386	18	we	we	PRON
ejde-120	386	19	have	have	VERB
ejde-120	386	20	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	386	21	∧	∧	PROPN
ejde-120	386	22	τ	τ	PROPN
ejde-120	386	23	σ̃2,x	σ̃2,x	NOUN
ejde-120	386	24	)	)	PUNCT
ejde-120	386	25	≤	≤	NOUN
ejde-120	386	26	lnx2	lnx2	NOUN
ejde-120	387	1	+	+	CCONJ
ejde-120	387	2	ln	ln	ADJ
ejde-120	387	3	1	1	NUM
ejde-120	387	4	ς	ς	NOUN
ejde-120	387	5	−	−	NOUN
ejde-120	387	6	λ(t	λ(t	NOUN
ejde-120	387	7	∧	∧	PROPN
ejde-120	387	8	τ	τ	X
ejde-120	387	9	σ̃2,x	σ̃2,x	NOUN
ejde-120	387	10	)	)	PUNCT
ejde-120	387	11	<	<	X
ejde-120	387	12	ln	ln	X
ejde-120	387	13	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-120	387	14	for	for	ADP
ejde-120	387	15	all	all	DET
ejde-120	387	16	t	t	PROPN
ejde-120	387	17	≥	≥	NOUN
ejde-120	387	18	t2	t2	PROPN
ejde-120	387	19	.	.	PUNCT
ejde-120	388	1	and	and	CCONJ
ejde-120	388	2	so	so	ADV
ejde-120	388	3	t	t	PROPN
ejde-120	388	4	∧	∧	PROPN
ejde-120	388	5	τ	τ	X
ejde-120	388	6	σ̃2,x	σ̃2,x	PROPN
ejde-120	388	7	<	<	X
ejde-120	388	8	τ	τ	X
ejde-120	388	9	σ̃2,x	σ̃2,x	PROPN
ejde-120	388	10	for	for	ADP
ejde-120	388	11	all	all	DET
ejde-120	388	12	t	t	PROPN
ejde-120	388	13	≥	≥	NOUN
ejde-120	388	14	t2	t2	NOUN
ejde-120	388	15	,	,	PUNCT
ejde-120	388	16	x	x	PROPN
ejde-120	388	17	∈	∈	PROPN
ejde-120	388	18	dr	dr	PROPN
ejde-120	388	19	,	,	PUNCT
ejde-120	388	20	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	388	21	2	2	NUM
ejde-120	388	22	and	and	CCONJ
ejde-120	388	23	ω	ω	NUM
ejde-120	388	24	∈	∈	PROPN
ejde-120	388	25	ω̃x	ω̃x	PROPN
ejde-120	388	26	,	,	PUNCT
ejde-120	388	27	which	which	PRON
ejde-120	388	28	means	mean	VERB
ejde-120	388	29	that	that	SCONJ
ejde-120	388	30	τ	τ	PROPN
ejde-120	388	31	σ̃2,x	σ̃2,x	PROPN
ejde-120	388	32	=	=	PUNCT
ejde-120	388	33	ϑx	ϑx	PROPN
ejde-120	388	34	=	=	NOUN
ejde-120	388	35	∞	∞	NOUN
ejde-120	388	36	for	for	ADP
ejde-120	388	37	all	all	DET
ejde-120	388	38	x	x	PROPN
ejde-120	388	39	∈	∈	PROPN
ejde-120	388	40	dr	dr	PROPN
ejde-120	388	41	,	,	PUNCT
ejde-120	388	42	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	388	43	2	2	NUM
ejde-120	388	44	and	and	CCONJ
ejde-120	388	45	ω	ω	NUM
ejde-120	388	46	∈	∈	PROPN
ejde-120	388	47	ω̃x	ω̃x	PROPN
ejde-120	388	48	.	.	PUNCT
ejde-120	389	1	the	the	DET
ejde-120	389	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	389	3	is	be	AUX
ejde-120	389	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	389	5	.	.	PUNCT
ejde-120	390	1	�	�	PROPN
ejde-120	390	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	390	3	5.2	5.2	NUM
ejde-120	390	4	.	.	PUNCT
ejde-120	391	1	if	if	SCONJ
ejde-120	391	2	a1	a1	NOUN
ejde-120	391	3	>	>	X
ejde-120	391	4	0	0	PUNCT
ejde-120	391	5	>	>	X
ejde-120	391	6	a2	a2	PROPN
ejde-120	391	7	and	and	CCONJ
ejde-120	391	8	λ1	λ1	X
ejde-120	391	9	<	<	X
ejde-120	391	10	0	0	PROPN
ejde-120	391	11	,	,	PUNCT
ejde-120	391	12	then	then	ADV
ejde-120	391	13	for	for	ADP
ejde-120	391	14	any	any	DET
ejde-120	391	15	r	r	NOUN
ejde-120	391	16	>	>	X
ejde-120	391	17	1	1	NUM
ejde-120	391	18	,	,	PUNCT
ejde-120	391	19	ς	ς	PROPN
ejde-120	391	20	>	>	X
ejde-120	391	21	0	0	NUM
ejde-120	391	22	,	,	PUNCT
ejde-120	391	23	there	there	PRON
ejde-120	391	24	exists	exist	VERB
ejde-120	391	25	δ	δ	PROPN
ejde-120	391	26	>	>	X
ejde-120	391	27	0	0	PUNCT
ejde-120	392	1	and	and	CCONJ
ejde-120	392	2	t	t	PROPN
ejde-120	392	3	=	=	SYM
ejde-120	392	4	t	t	PROPN
ejde-120	392	5	(	(	PUNCT
ejde-120	392	6	ς	ς	PROPN
ejde-120	392	7	,	,	PUNCT
ejde-120	392	8	r	r	NOUN
ejde-120	392	9	)	)	PUNCT
ejde-120	392	10	>	>	X
ejde-120	392	11	0	0	NUM
ejde-120	393	1	such	such	ADJ
ejde-120	393	2	that	that	DET
ejde-120	393	3	p(ω̆x	p(ω̆x	NOUN
ejde-120	393	4	)	)	PUNCT
ejde-120	393	5	=	=	SYM
ejde-120	394	1	1	1	NUM
ejde-120	394	2	−	−	NOUN
ejde-120	394	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	394	4	for	for	ADP
ejde-120	394	5	all	all	DET
ejde-120	394	6	x	x	SYM
ejde-120	394	7	∈	∈	PROPN
ejde-120	394	8	dr	dr	PROPN
ejde-120	394	9	,	,	PUNCT
ejde-120	394	10	δ	δ	PROPN
ejde-120	394	11	1	1	NUM
ejde-120	394	12	,	,	PUNCT
ejde-120	394	13	where	where	SCONJ
ejde-120	394	14	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	394	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	394	16	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	394	17	-	-	PUNCT
ejde-120	394	18	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	394	19	predator	predator	NOUN
ejde-120	394	20	-	-	PUNCT
ejde-120	394	21	prey	prey	NOUN
ejde-120	394	22	models	model	VERB
ejde-120	394	23	23	23	NUM
ejde-120	394	24	(	(	PUNCT
ejde-120	394	25	a	a	NOUN
ejde-120	394	26	)	)	PUNCT
ejde-120	394	27	(	(	PUNCT
ejde-120	394	28	b	b	X
ejde-120	394	29	)	)	PUNCT
ejde-120	394	30	(	(	PUNCT
ejde-120	394	31	c	c	X
ejde-120	394	32	)	)	PUNCT
ejde-120	394	33	figure	figure	NOUN
ejde-120	394	34	17	17	NUM
ejde-120	394	35	.	.	PUNCT
ejde-120	395	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	395	2	solutions	solution	NOUN
ejde-120	395	3	to	to	ADP
ejde-120	395	4	(	(	PUNCT
ejde-120	395	5	3.6	3.6	NUM
ejde-120	395	6	)	)	PUNCT
ejde-120	395	7	with	with	ADP
ejde-120	395	8	initial	initial	ADJ
ejde-120	395	9	value	value	NOUN
ejde-120	395	10	(	(	PUNCT
ejde-120	395	11	x0	x0	PROPN
ejde-120	395	12	,	,	PUNCT
ejde-120	395	13	y0	y0	PROPN
ejde-120	395	14	)	)	PUNCT
ejde-120	395	15	=	=	SYM
ejde-120	395	16	(	(	PUNCT
ejde-120	395	17	0.4	0.4	NUM
ejde-120	395	18	,	,	PUNCT
ejde-120	395	19	0.4	0.4	NUM
ejde-120	395	20	)	)	PUNCT
ejde-120	395	21	and	and	CCONJ
ejde-120	395	22	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	395	23	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	395	24	=	=	SYM
ejde-120	395	25	1	1	NUM
ejde-120	395	26	,	,	PUNCT
ejde-120	395	27	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	395	28	=	=	SYM
ejde-120	395	29	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	395	30	=	=	SYM
ejde-120	395	31	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	395	32	=	=	NOUN
ejde-120	395	33	0.1	0.1	NUM
ejde-120	395	34	:	:	PUNCT
ejde-120	395	35	(	(	PUNCT
ejde-120	395	36	a	a	X
ejde-120	395	37	)	)	PUNCT
ejde-120	395	38	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	395	39	of	of	ADP
ejde-120	395	40	solutions	solution	NOUN
ejde-120	395	41	;	;	PUNCT
ejde-120	395	42	(	(	PUNCT
ejde-120	395	43	b	b	X
ejde-120	395	44	)	)	PUNCT
ejde-120	395	45	phase	phase	NOUN
ejde-120	395	46	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	395	47	;	;	PUNCT
ejde-120	395	48	(	(	PUNCT
ejde-120	395	49	c	c	X
ejde-120	395	50	)	)	PUNCT
ejde-120	395	51	top	top	ADJ
ejde-120	395	52	,	,	PUNCT
ejde-120	395	53	right	right	ADJ
ejde-120	395	54	and	and	CCONJ
ejde-120	395	55	inside	inside	ADV
ejde-120	395	56	of	of	ADP
ejde-120	395	57	the	the	DET
ejde-120	395	58	box	box	NOUN
ejde-120	395	59	are	be	AUX
ejde-120	395	60	the	the	DET
ejde-120	395	61	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	395	62	and	and	CCONJ
ejde-120	395	63	joint	joint	ADJ
ejde-120	395	64	density	density	NOUN
ejde-120	395	65	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	395	66	of	of	ADP
ejde-120	395	67	solution	solution	NOUN
ejde-120	395	68	(	(	PUNCT
ejde-120	395	69	x	x	X
ejde-120	395	70	,	,	PUNCT
ejde-120	395	71	y	y	PROPN
ejde-120	395	72	)	)	PUNCT
ejde-120	395	73	,	,	PUNCT
ejde-120	395	74	respectively	respectively	ADV
ejde-120	395	75	.	.	PUNCT
ejde-120	396	1	ω̆x	ω̆x	NUM
ejde-120	396	2	=	=	SYM
ejde-120	396	3	{	{	PUNCT
ejde-120	396	4	lnx1,x(t	lnx1,x(t	PROPN
ejde-120	396	5	)	)	PUNCT
ejde-120	396	6	−	−	PROPN
ejde-120	396	7	lnx	lnx	PROPN
ejde-120	396	8	≥	≥	NUM
ejde-120	396	9	1	1	NUM
ejde-120	396	10	4a1	4a1	NUM
ejde-120	396	11	t	t	PROPN
ejde-120	396	12	}	}	PUNCT
ejde-120	396	13	.	.	PUNCT
ejde-120	397	1	moreover	moreover	ADV
ejde-120	397	2	,	,	PUNCT
ejde-120	397	3	there	there	PRON
ejde-120	397	4	are	be	VERB
ejde-120	397	5	t	t	PROPN
ejde-120	397	6	=	=	SYM
ejde-120	397	7	t	t	PROPN
ejde-120	397	8	(	(	PUNCT
ejde-120	397	9	ς	ς	NOUN
ejde-120	397	10	)	)	PUNCT
ejde-120	397	11	and	and	CCONJ
ejde-120	397	12	δ̃2(ς	δ̃2(ς	NOUN
ejde-120	397	13	)	)	PUNCT
ejde-120	397	14	>	>	X
ejde-120	397	15	0	0	NUM
ejde-120	397	16	such	such	ADJ
ejde-120	397	17	that	that	SCONJ
ejde-120	397	18	lim	lim	PROPN
ejde-120	397	19	sup	sup	VERB
ejde-120	397	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	397	21	1	1	NUM
ejde-120	397	22	n	n	NOUN
ejde-120	397	23	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-120	397	24	k=0	k=0	PROPN
ejde-120	397	25	p	p	X
ejde-120	397	26	{	{	PUNCT
ejde-120	397	27	x1,x(kt	x1,x(kt	PROPN
ejde-120	397	28	)	)	PUNCT
ejde-120	398	1	≤	≤	NUM
ejde-120	398	2	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-120	398	3	}	}	PUNCT
ejde-120	398	4	≤	≤	NUM
ejde-120	398	5	ς	ς	PROPN
ejde-120	398	6	for	for	ADP
ejde-120	398	7	all	all	DET
ejde-120	398	8	x	x	SYM
ejde-120	398	9	∈	∈	NOUN
ejde-120	398	10	r2	r2	NOUN
ejde-120	398	11	,	,	PUNCT
ejde-120	398	12	◦	◦	NOUN
ejde-120	398	13	+	+	X
ejde-120	398	14	.	.	PUNCT
ejde-120	399	1	(	(	PUNCT
ejde-120	399	2	5.2	5.2	NUM
ejde-120	399	3	)	)	PUNCT
ejde-120	399	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	399	5	.	.	PUNCT
ejde-120	400	1	by	by	ADP
ejde-120	400	2	the	the	DET
ejde-120	400	3	exponential	exponential	ADJ
ejde-120	400	4	martingale	martingale	NOUN
ejde-120	400	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-120	400	6	,	,	PUNCT
ejde-120	400	7	we	we	PRON
ejde-120	400	8	have	have	VERB
ejde-120	400	9	p(ωx10	p(ωx10	NOUN
ejde-120	400	10	)	)	PUNCT
ejde-120	400	11	≥	≥	NOUN
ejde-120	400	12	1−	1−	NUM
ejde-120	401	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	401	2	,	,	PUNCT
ejde-120	401	3	where	where	SCONJ
ejde-120	401	4	ωx10	ωx10	PROPN
ejde-120	401	5	=	=	SYM
ejde-120	401	6	{	{	PUNCT
ejde-120	401	7	∫	∫	PROPN
ejde-120	401	8	t	t	PROPN
ejde-120	401	9	0	0	NUM
ejde-120	401	10	µ2ψ2,x(s)dw2(s	µ2ψ2,x(s)dw2(s	PROPN
ejde-120	401	11	)	)	PUNCT
ejde-120	401	12	≤	≤	PUNCT
ejde-120	402	1	ln	ln	ADJ
ejde-120	402	2	1	1	NUM
ejde-120	402	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	402	4	+	+	NOUN
ejde-120	402	5	1	1	NUM
ejde-120	402	6	2	2	NUM
ejde-120	402	7	∫	∫	NOUN
ejde-120	402	8	t	t	NOUN
ejde-120	402	9	0	0	NUM
ejde-120	402	10	µ2	µ2	PROPN
ejde-120	402	11	2ψ	2ψ	NUM
ejde-120	402	12	2	2	NUM
ejde-120	402	13	2,x(s)ds	2,x(s)ds	NUM
ejde-120	402	14	}	}	PUNCT
ejde-120	402	15	.	.	PUNCT
ejde-120	403	1	it	it	PRON
ejde-120	403	2	follows	follow	VERB
ejde-120	403	3	from	from	ADP
ejde-120	403	4	itô	itô	PROPN
ejde-120	403	5	’s	’s	PART
ejde-120	403	6	formula	formula	NOUN
ejde-120	403	7	that	that	PRON
ejde-120	403	8	for	for	SCONJ
ejde-120	403	9	ω	ω	PROPN
ejde-120	403	10	∈	∈	PROPN
ejde-120	403	11	ωx10	ωx10	PROPN
ejde-120	403	12	and	and	CCONJ
ejde-120	403	13	t	t	PROPN
ejde-120	403	14	>	>	X
ejde-120	403	15	0	0	NUM
ejde-120	403	16	,	,	PUNCT
ejde-120	403	17	lnψ2,x(t	lnψ2,x(t	PROPN
ejde-120	403	18	)	)	PUNCT
ejde-120	403	19	≤	≤	NUM
ejde-120	404	1	lnx2+ln	lnx2+ln	ADP
ejde-120	404	2	1	1	NUM
ejde-120	404	3	ς	ς	PROPN
ejde-120	404	4	+	+	PROPN
ejde-120	404	5	a2	a2	PROPN
ejde-120	404	6	t	t	PROPN
ejde-120	404	7	,	,	PUNCT
ejde-120	404	8	and	and	CCONJ
ejde-120	404	9	hence	hence	ADV
ejde-120	404	10	lim	lim	PROPN
ejde-120	404	11	sup	sup	NOUN
ejde-120	404	12	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	404	13	1	1	NUM
ejde-120	404	14	t	t	NOUN
ejde-120	404	15	lnψ2,x(t	lnψ2,x(t	PROPN
ejde-120	404	16	)	)	PUNCT
ejde-120	404	17	≤	≤	NUM
ejde-120	404	18	a2	a2	PROPN
ejde-120	404	19	<	<	X
ejde-120	404	20	0	0	PROPN
ejde-120	404	21	,	,	PUNCT
ejde-120	404	22	which	which	PRON
ejde-120	404	23	implies	imply	VERB
ejde-120	404	24	that	that	SCONJ
ejde-120	404	25	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-120	404	26	ψ2,x(t	ψ2,x(t	PART
ejde-120	404	27	)	)	PUNCT
ejde-120	404	28	=	=	SYM
ejde-120	404	29	0	0	NUM
ejde-120	404	30	almost	almost	ADV
ejde-120	404	31	surely	surely	ADV
ejde-120	404	32	.	.	PUNCT
ejde-120	405	1	there	there	PRON
ejde-120	405	2	exists	exist	VERB
ejde-120	405	3	t3	t3	PROPN
ejde-120	405	4	>	>	X
ejde-120	405	5	0	0	NUM
ejde-120	406	1	such	such	ADJ
ejde-120	406	2	that	that	SCONJ
ejde-120	406	3	p(ωx11	p(ωx11	PROPN
ejde-120	406	4	)	)	PUNCT
ejde-120	406	5	≥	≥	NOUN
ejde-120	406	6	1−	1−	NUM
ejde-120	407	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	407	2	,	,	PUNCT
ejde-120	407	3	where	where	SCONJ
ejde-120	407	4	ωx11	ωx11	PROPN
ejde-120	407	5	=	=	PRON
ejde-120	407	6	{	{	PUNCT
ejde-120	407	7	1	1	NUM
ejde-120	407	8	t3	t3	PROPN
ejde-120	407	9	∫	∫	PROPN
ejde-120	407	10	t3	t3	PROPN
ejde-120	407	11	0	0	PROPN
ejde-120	408	1	(	(	PUNCT
ejde-120	408	2	a1	a1	NOUN
ejde-120	408	3	−	−	NOUN
ejde-120	408	4	c1(ψ2,x(t	c1(ψ2,x(t	PROPN
ejde-120	408	5	)	)	PUNCT
ejde-120	409	1	+	+	NOUN
ejde-120	409	2	ν̂)−	ν̂)−	AUX
ejde-120	409	3	ρ2	ρ2	ADJ
ejde-120	409	4	1	1	NUM
ejde-120	409	5	2	2	NUM
ejde-120	409	6	(	(	PUNCT
ejde-120	409	7	ψ2,x(t	ψ2,x(t	X
ejde-120	409	8	)	)	PUNCT
ejde-120	409	9	+	+	NUM
ejde-120	410	1	ν̂)2	ν̂)2	NOUN
ejde-120	410	2	)	)	PUNCT
ejde-120	410	3	dt	dt	X
ejde-120	410	4	≥	≥	NOUN
ejde-120	410	5	3	3	NUM
ejde-120	410	6	4	4	NUM
ejde-120	410	7	a1	a1	NOUN
ejde-120	410	8	}	}	PUNCT
ejde-120	410	9	.	.	PUNCT
ejde-120	411	1	it	it	PRON
ejde-120	411	2	follows	follow	VERB
ejde-120	411	3	from	from	ADP
ejde-120	411	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	411	5	4.3	4.3	NUM
ejde-120	411	6	that	that	PRON
ejde-120	411	7	we	we	PRON
ejde-120	411	8	can	can	AUX
ejde-120	411	9	choose	choose	VERB
ejde-120	411	10	σ̆	σ̆	NOUN
ejde-120	411	11	=	=	SYM
ejde-120	411	12	σ̆(ς	σ̆(ς	NOUN
ejde-120	411	13	,	,	PUNCT
ejde-120	411	14	r	r	NOUN
ejde-120	411	15	)	)	PUNCT
ejde-120	411	16	>	>	X
ejde-120	411	17	0	0	NUM
ejde-120	412	1	such	such	ADJ
ejde-120	412	2	that	that	SCONJ
ejde-120	412	3	b1σ̆	b1σ̆	VERB
ejde-120	412	4	+	+	X
ejde-120	412	5	1	1	NUM
ejde-120	412	6	2µ	2µ	NUM
ejde-120	412	7	2	2	NUM
ejde-120	412	8	1σ̆	1σ̆	NOUN
ejde-120	412	9	2	2	NUM
ejde-120	412	10	≤	≤	NOUN
ejde-120	412	11	a1/4	a1/4	NOUN
ejde-120	412	12	and	and	CCONJ
ejde-120	412	13	p(ωx12	p(ωx12	NUM
ejde-120	412	14	)	)	PUNCT
ejde-120	412	15	≥	≥	NOUN
ejde-120	412	16	1−	1−	NUM
ejde-120	412	17	ς	ς	NOUN
ejde-120	412	18	,	,	PUNCT
ejde-120	412	19	where	where	SCONJ
ejde-120	412	20	ωx12	ωx12	PROPN
ejde-120	412	21	=	=	SYM
ejde-120	412	22	{	{	PUNCT
ejde-120	412	23	|ψ2,x(t)−x2,x(t)|	|ψ2,x(t)−x2,x(t)|	NOUN
ejde-120	412	24	<	<	X
ejde-120	412	25	ν̂	ν̂	X
ejde-120	412	26	for	for	ADP
ejde-120	412	27	all	all	DET
ejde-120	412	28	t	t	NOUN
ejde-120	412	29	∈	∈	PROPN
ejde-120	412	30	24	24	NUM
ejde-120	412	31	s.	s.	PROPN
ejde-120	412	32	li	li	PROPN
ejde-120	412	33	,	,	PUNCT
ejde-120	412	34	s.	s.	PROPN
ejde-120	412	35	guo	guo	PROPN
ejde-120	412	36	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	412	37	(	(	PUNCT
ejde-120	412	38	a	a	NOUN
ejde-120	412	39	)	)	PUNCT
ejde-120	412	40	(	(	PUNCT
ejde-120	412	41	b	b	X
ejde-120	412	42	)	)	PUNCT
ejde-120	412	43	(	(	PUNCT
ejde-120	412	44	c	c	X
ejde-120	412	45	)	)	PUNCT
ejde-120	412	46	figure	figure	NOUN
ejde-120	412	47	18	18	NUM
ejde-120	412	48	.	.	PUNCT
ejde-120	412	49	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	412	50	solutions	solution	NOUN
ejde-120	412	51	to	to	ADP
ejde-120	412	52	(	(	PUNCT
ejde-120	412	53	3.6	3.6	NUM
ejde-120	412	54	)	)	PUNCT
ejde-120	412	55	with	with	ADP
ejde-120	412	56	initial	initial	ADJ
ejde-120	412	57	value	value	NOUN
ejde-120	412	58	(	(	PUNCT
ejde-120	412	59	x0	x0	PROPN
ejde-120	412	60	,	,	PUNCT
ejde-120	412	61	y0	y0	PROPN
ejde-120	412	62	)	)	PUNCT
ejde-120	412	63	=	=	SYM
ejde-120	412	64	(	(	PUNCT
ejde-120	412	65	0.4	0.4	NUM
ejde-120	412	66	,	,	PUNCT
ejde-120	412	67	0.4	0.4	NUM
ejde-120	412	68	)	)	PUNCT
ejde-120	412	69	and	and	CCONJ
ejde-120	412	70	parameters	parameter	NOUN
ejde-120	412	71	ρ2	ρ2	VERB
ejde-120	412	72	=	=	SYM
ejde-120	412	73	1.1	1.1	NUM
ejde-120	412	74	,	,	PUNCT
ejde-120	412	75	µ1	µ1	PROPN
ejde-120	412	76	=	=	SYM
ejde-120	412	77	µ2	µ2	NOUN
ejde-120	412	78	=	=	PROPN
ejde-120	412	79	ρ1	ρ1	NOUN
ejde-120	412	80	=	=	NOUN
ejde-120	412	81	0.1	0.1	NUM
ejde-120	412	82	:	:	PUNCT
ejde-120	412	83	(	(	PUNCT
ejde-120	412	84	a	a	X
ejde-120	412	85	)	)	PUNCT
ejde-120	412	86	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-120	412	87	of	of	ADP
ejde-120	412	88	solutions	solution	NOUN
ejde-120	412	89	;	;	PUNCT
ejde-120	412	90	(	(	PUNCT
ejde-120	412	91	b	b	X
ejde-120	412	92	)	)	PUNCT
ejde-120	412	93	phase	phase	NOUN
ejde-120	412	94	portrait	portrait	NOUN
ejde-120	412	95	;	;	PUNCT
ejde-120	412	96	(	(	PUNCT
ejde-120	412	97	c	c	X
ejde-120	412	98	)	)	PUNCT
ejde-120	412	99	top	top	ADJ
ejde-120	412	100	,	,	PUNCT
ejde-120	412	101	right	right	ADJ
ejde-120	412	102	and	and	CCONJ
ejde-120	412	103	inside	inside	ADV
ejde-120	412	104	of	of	ADP
ejde-120	412	105	the	the	DET
ejde-120	412	106	box	box	NOUN
ejde-120	412	107	are	be	AUX
ejde-120	412	108	the	the	DET
ejde-120	412	109	marginal	marginal	ADJ
ejde-120	412	110	and	and	CCONJ
ejde-120	412	111	joint	joint	ADJ
ejde-120	412	112	density	density	NOUN
ejde-120	412	113	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	412	114	of	of	ADP
ejde-120	412	115	solution	solution	NOUN
ejde-120	412	116	(	(	PUNCT
ejde-120	412	117	x	x	X
ejde-120	412	118	,	,	PUNCT
ejde-120	412	119	y	y	PROPN
ejde-120	412	120	)	)	PUNCT
ejde-120	412	121	,	,	PUNCT
ejde-120	412	122	respectively	respectively	ADV
ejde-120	412	123	.	.	PUNCT
ejde-120	413	1	[	[	X
ejde-120	413	2	0	0	NUM
ejde-120	413	3	,	,	PUNCT
ejde-120	413	4	t3	t3	PROPN
ejde-120	413	5	∧	∧	PROPN
ejde-120	413	6	τ	τ	X
ejde-120	413	7	σ̆1,x	σ̆1,x	PROPN
ejde-120	413	8	]	]	X
ejde-120	413	9	}	}	PUNCT
ejde-120	413	10	.	.	PUNCT
ejde-120	414	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	414	2	4.2	4.2	NUM
ejde-120	414	3	implies	imply	VERB
ejde-120	414	4	that	that	SCONJ
ejde-120	414	5	there	there	PRON
ejde-120	414	6	exists	exist	VERB
ejde-120	414	7	δ	δ	X
ejde-120	414	8	=	=	SYM
ejde-120	414	9	δ(ς	δ(ς	PROPN
ejde-120	414	10	,	,	PUNCT
ejde-120	414	11	r	r	NOUN
ejde-120	414	12	)	)	PUNCT
ejde-120	414	13	such	such	ADJ
ejde-120	414	14	that	that	SCONJ
ejde-120	414	15	p(ωx13	p(ωx13	NOUN
ejde-120	414	16	)	)	PUNCT
ejde-120	414	17	≥	≥	NOUN
ejde-120	414	18	1−	1−	NUM
ejde-120	414	19	ς	ς	PROPN
ejde-120	414	20	for	for	ADP
ejde-120	414	21	all	all	DET
ejde-120	414	22	x	x	SYM
ejde-120	414	23	∈	∈	PROPN
ejde-120	414	24	dr	dr	PROPN
ejde-120	414	25	,	,	PUNCT
ejde-120	414	26	δ	δ	PROPN
ejde-120	414	27	1	1	NUM
ejde-120	414	28	,	,	PUNCT
ejde-120	414	29	where	where	SCONJ
ejde-120	414	30	ωx13	ωx13	PROPN
ejde-120	414	31	=	=	SYM
ejde-120	414	32	{	{	PUNCT
ejde-120	414	33	τ	τ	X
ejde-120	414	34	σ̆1,x	σ̆1,x	X
ejde-120	414	35	≥	≥	NOUN
ejde-120	414	36	t3	t3	NOUN
ejde-120	414	37	}	}	PUNCT
ejde-120	414	38	.	.	PUNCT
ejde-120	415	1	let	let	VERB
ejde-120	415	2	t4	t4	PROPN
ejde-120	415	3	>	>	X
ejde-120	415	4	16m̂2r/(ς2a2	16m̂2r/(ς2a2	PROPN
ejde-120	415	5	1	1	NUM
ejde-120	415	6	)	)	PUNCT
ejde-120	415	7	,	,	PUNCT
ejde-120	415	8	then	then	ADV
ejde-120	415	9	it	it	PRON
ejde-120	415	10	follows	follow	VERB
ejde-120	415	11	that	that	SCONJ
ejde-120	415	12	p(ωx14	p(ωx14	NOUN
ejde-120	415	13	)	)	PUNCT
ejde-120	415	14	≥	≥	NOUN
ejde-120	415	15	1−	1−	NUM
ejde-120	416	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	416	2	,	,	PUNCT
ejde-120	416	3	where	where	SCONJ
ejde-120	416	4	ωx14	ωx14	PROPN
ejde-120	416	5	=	=	SYM
ejde-120	416	6	{	{	PUNCT
ejde-120	416	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-120	416	8	∫	∫	PROPN
ejde-120	416	9	t5	t5	PROPN
ejde-120	416	10	0	0	NUM
ejde-120	416	11	µ1x1,x(t)dw1(t	µ1x1,x(t)dw1(t	PROPN
ejde-120	416	12	)	)	PUNCT
ejde-120	417	1	+	+	CCONJ
ejde-120	417	2	ρ1x2,x(t)dw3(t	ρ1x2,x(t)dw3(t	X
ejde-120	417	3	)	)	PUNCT
ejde-120	417	4	∣∣	∣∣	X
ejde-120	417	5	≤	≤	NUM
ejde-120	417	6	a1	a1	NOUN
ejde-120	417	7	4	4	NUM
ejde-120	417	8	t4	t4	PROPN
ejde-120	417	9	}	}	PUNCT
ejde-120	417	10	.	.	PUNCT
ejde-120	418	1	let	let	VERB
ejde-120	418	2	t	t	NOUN
ejde-120	418	3	=	=	SYM
ejde-120	418	4	t3	t3	PROPN
ejde-120	418	5	∧	∧	PROPN
ejde-120	418	6	t4	t4	PROPN
ejde-120	418	7	,	,	PUNCT
ejde-120	418	8	then	then	ADV
ejde-120	418	9	applying	apply	VERB
ejde-120	418	10	itô	itô	PROPN
ejde-120	418	11	’s	’s	PART
ejde-120	418	12	formula	formula	NOUN
ejde-120	418	13	to	to	ADP
ejde-120	418	14	the	the	DET
ejde-120	418	15	first	first	ADJ
ejde-120	418	16	equation	equation	NOUN
ejde-120	418	17	of	of	ADP
ejde-120	418	18	(	(	PUNCT
ejde-120	418	19	1.4	1.4	NUM
ejde-120	418	20	)	)	PUNCT
ejde-120	418	21	yields	yield	NOUN
ejde-120	418	22	that	that	PRON
ejde-120	418	23	lnx1,x(t	lnx1,x(t	ADJ
ejde-120	418	24	)	)	PUNCT
ejde-120	418	25	−	−	PROPN
ejde-120	418	26	lnx1	lnx1	PROPN
ejde-120	418	27	>	>	X
ejde-120	418	28	1	1	NUM
ejde-120	418	29	4a1	4a1	NUM
ejde-120	418	30	t	t	PROPN
ejde-120	418	31	for	for	ADP
ejde-120	418	32	x	x	PROPN
ejde-120	418	33	∈	∈	PROPN
ejde-120	418	34	dr	dr	PROPN
ejde-120	418	35	,	,	PUNCT
ejde-120	418	36	δ	δ	PROPN
ejde-120	418	37	1	1	NUM
ejde-120	418	38	and	and	CCONJ
ejde-120	418	39	ω	ω	NUM
ejde-120	418	40	∈	∈	PROPN
ejde-120	418	41	ω̆x	ω̆x	NUM
ejde-120	418	42	=	=	SYM
ejde-120	418	43	∩14	∩14	PROPN
ejde-120	418	44	i=10ωxi	i=10ωxi	NOUN
ejde-120	418	45	.	.	PUNCT
ejde-120	419	1	consequently	consequently	ADV
ejde-120	419	2	,	,	PUNCT
ejde-120	419	3	p(ω̆x	p(ω̆x	PROPN
ejde-120	419	4	)	)	PUNCT
ejde-120	419	5	>	>	X
ejde-120	419	6	1	1	NUM
ejde-120	419	7	−	−	PROPN
ejde-120	419	8	ς	ς	PROPN
ejde-120	419	9	.	.	NOUN
ejde-120	419	10	similarly	similarly	ADV
ejde-120	419	11	to	to	ADP
ejde-120	419	12	[	[	PUNCT
ejde-120	419	13	23	23	NUM
ejde-120	419	14	,	,	PUNCT
ejde-120	419	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-120	419	16	3.2	3.2	NUM
ejde-120	419	17	]	]	PUNCT
ejde-120	419	18	,	,	PUNCT
ejde-120	419	19	we	we	PRON
ejde-120	419	20	conclude	conclude	VERB
ejde-120	419	21	that	that	SCONJ
ejde-120	419	22	there	there	PRON
ejde-120	419	23	are	be	VERB
ejde-120	419	24	t	t	PROPN
ejde-120	419	25	=	=	SYM
ejde-120	419	26	t	t	PROPN
ejde-120	419	27	(	(	PUNCT
ejde-120	419	28	ς	ς	PROPN
ejde-120	419	29	)	)	PUNCT
ejde-120	419	30	>	>	X
ejde-120	419	31	0	0	PUNCT
ejde-120	419	32	and	and	CCONJ
ejde-120	419	33	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-120	419	34	=	=	SYM
ejde-120	419	35	δ̃2(ς	δ̃2(ς	NOUN
ejde-120	419	36	)	)	PUNCT
ejde-120	419	37	>	>	X
ejde-120	419	38	0	0	NUM
ejde-120	420	1	such	such	ADJ
ejde-120	420	2	that	that	SCONJ
ejde-120	420	3	(	(	PUNCT
ejde-120	420	4	5.2	5.2	NUM
ejde-120	420	5	)	)	PUNCT
ejde-120	420	6	holds	hold	NOUN
ejde-120	420	7	,	,	PUNCT
ejde-120	420	8	which	which	PRON
ejde-120	420	9	implies	imply	VERB
ejde-120	420	10	that	that	SCONJ
ejde-120	420	11	x1,x	x1,x	PROPN
ejde-120	420	12	is	be	AUX
ejde-120	420	13	away	away	ADV
ejde-120	420	14	from	from	ADP
ejde-120	420	15	zero	zero	NUM
ejde-120	420	16	for	for	ADP
ejde-120	420	17	all	all	DET
ejde-120	420	18	x	x	SYM
ejde-120	420	19	∈	∈	NOUN
ejde-120	420	20	r2	r2	NOUN
ejde-120	420	21	,	,	PUNCT
ejde-120	420	22	◦	◦	NOUN
ejde-120	420	23	+	+	PUNCT
ejde-120	420	24	.	.	PUNCT
ejde-120	421	1	the	the	DET
ejde-120	421	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	421	3	is	be	AUX
ejde-120	421	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	421	5	.	.	PUNCT
ejde-120	422	1	�	�	PROPN
ejde-120	422	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	422	3	of	of	ADP
ejde-120	422	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	422	5	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-120	422	6	)	)	PUNCT
ejde-120	422	7	.	.	PUNCT
ejde-120	423	1	it	it	PRON
ejde-120	423	2	is	be	AUX
ejde-120	423	3	easy	easy	ADJ
ejde-120	423	4	to	to	PART
ejde-120	423	5	see	see	VERB
ejde-120	423	6	that	that	SCONJ
ejde-120	423	7	there	there	PRON
ejde-120	423	8	exists	exist	VERB
ejde-120	423	9	r	r	NOUN
ejde-120	423	10	>	>	X
ejde-120	423	11	1	1	NUM
ejde-120	423	12	such	such	ADJ
ejde-120	423	13	that	that	SCONJ
ejde-120	423	14	lim	lim	PROPN
ejde-120	423	15	sup	sup	NOUN
ejde-120	423	16	t→∞	t→∞	PRON
ejde-120	423	17	p{xx(t	p{xx(t	PROPN
ejde-120	423	18	)	)	PUNCT
ejde-120	423	19	∈	∈	PROPN
ejde-120	423	20	c	c	X
ejde-120	423	21	}	}	PUNCT
ejde-120	423	22	≥	≥	NOUN
ejde-120	423	23	1−	1−	NUM
ejde-120	424	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	424	2	,	,	PUNCT
ejde-120	424	3	(	(	PUNCT
ejde-120	424	4	5.3	5.3	NUM
ejde-120	424	5	)	)	PUNCT
ejde-120	425	1	where	where	SCONJ
ejde-120	425	2	c	c	NOUN
ejde-120	425	3	,	,	PUNCT
ejde-120	425	4	{	{	PUNCT
ejde-120	425	5	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	425	6	≤	≤	NUM
ejde-120	425	7	x1	x1	NUM
ejde-120	425	8	∨	∨	NUM
ejde-120	425	9	x2	x2	NOUN
ejde-120	425	10	≤	≤	NUM
ejde-120	425	11	r	r	NOUN
ejde-120	425	12	}	}	PUNCT
ejde-120	425	13	.	.	PUNCT
ejde-120	426	1	by	by	ADP
ejde-120	426	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	426	3	5.1	5.1	NUM
ejde-120	426	4	,	,	PUNCT
ejde-120	426	5	there	there	PRON
ejde-120	426	6	exists	exist	VERB
ejde-120	426	7	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	426	8	>	>	X
ejde-120	426	9	0	0	NUM
ejde-120	426	10	such	such	ADJ
ejde-120	426	11	that	that	DET
ejde-120	426	12	p{lim	p{lim	PROPN
ejde-120	426	13	sup	sup	NOUN
ejde-120	426	14	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	426	15	1	1	NUM
ejde-120	426	16	t	t	NOUN
ejde-120	426	17	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	426	18	)	)	PUNCT
ejde-120	426	19	≤	≤	NOUN
ejde-120	426	20	−λ	−λ	ADJ
ejde-120	426	21	and	and	CCONJ
ejde-120	426	22	|φ1,x(t)|	|φ1,x(t)|	VERB
ejde-120	426	23	<	<	X
ejde-120	426	24	γ′	γ′	NOUN
ejde-120	426	25	}	}	PUNCT
ejde-120	426	26	≥	≥	NOUN
ejde-120	426	27	1−	1−	NUM
ejde-120	426	28	3ς	3ς	NUM
ejde-120	426	29	(	(	PUNCT
ejde-120	426	30	5.4	5.4	NUM
ejde-120	426	31	)	)	PUNCT
ejde-120	426	32	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	426	33	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	426	34	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	426	35	-	-	PUNCT
ejde-120	426	36	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	426	37	predator	predator	NOUN
ejde-120	426	38	-	-	PUNCT
ejde-120	426	39	prey	prey	NOUN
ejde-120	426	40	models	model	NOUN
ejde-120	426	41	25	25	NUM
ejde-120	426	42	for	for	ADP
ejde-120	426	43	all	all	DET
ejde-120	426	44	x	x	SYM
ejde-120	426	45	∈	∈	PROPN
ejde-120	426	46	dr	dr	PROPN
ejde-120	426	47	,	,	PUNCT
ejde-120	426	48	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	426	49	2	2	NUM
ejde-120	426	50	.	.	PUNCT
ejde-120	427	1	by	by	ADP
ejde-120	427	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	427	3	5.2	5.2	NUM
ejde-120	427	4	,	,	PUNCT
ejde-120	427	5	there	there	PRON
ejde-120	427	6	exist	exist	VERB
ejde-120	427	7	t5	t5	PROPN
ejde-120	427	8	>	>	X
ejde-120	427	9	1	1	NUM
ejde-120	427	10	and	and	CCONJ
ejde-120	427	11	δ̃2	δ̃2	NOUN
ejde-120	427	12	>	>	X
ejde-120	427	13	0	0	NUM
ejde-120	428	1	such	such	ADJ
ejde-120	428	2	that	that	SCONJ
ejde-120	428	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	428	4	sup	sup	VERB
ejde-120	428	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	428	6	1	1	NUM
ejde-120	428	7	n	n	PROPN
ejde-120	428	8	n−1∑	n−1∑	ADJ
ejde-120	428	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-120	428	10	p{x1,x(it5	p{x1,x(it5	PROPN
ejde-120	428	11	)	)	PUNCT
ejde-120	428	12	<	<	X
ejde-120	428	13	δ̃2	δ̃2	NOUN
ejde-120	428	14	}	}	PUNCT
ejde-120	428	15	≤	≤	NUM
ejde-120	428	16	ς	ς	NOUN
ejde-120	428	17	.	.	PUNCT
ejde-120	429	1	(	(	PUNCT
ejde-120	429	2	5.5	5.5	NUM
ejde-120	429	3	)	)	PUNCT
ejde-120	429	4	using	use	VERB
ejde-120	429	5	a	a	DET
ejde-120	429	6	similar	similar	ADJ
ejde-120	429	7	arguments	argument	NOUN
ejde-120	429	8	as	as	ADP
ejde-120	429	9	in	in	ADP
ejde-120	429	10	the	the	DET
ejde-120	429	11	proof	proof	NOUN
ejde-120	429	12	of	of	ADP
ejde-120	429	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	429	14	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-120	429	15	)	)	PUNCT
ejde-120	429	16	,	,	PUNCT
ejde-120	429	17	we	we	PRON
ejde-120	429	18	can	can	AUX
ejde-120	429	19	find	find	VERB
ejde-120	429	20	i0	i0	PROPN
ejde-120	429	21	such	such	ADJ
ejde-120	429	22	that	that	PRON
ejde-120	429	23	p{xx(i0t5	p{xx(i0t5	NOUN
ejde-120	429	24	)	)	PUNCT
ejde-120	429	25	∈	∈	PROPN
ejde-120	429	26	dr	dr	PROPN
ejde-120	429	27	,	,	PUNCT
ejde-120	429	28	δ̃	δ̃	PROPN
ejde-120	429	29	2	2	NUM
ejde-120	429	30	}	}	PUNCT
ejde-120	429	31	≥	≥	NUM
ejde-120	429	32	1−3ς	1−3ς	NUM
ejde-120	429	33	,	,	PUNCT
ejde-120	429	34	which	which	PRON
ejde-120	429	35	together	together	ADV
ejde-120	429	36	with	with	ADP
ejde-120	429	37	(	(	PUNCT
ejde-120	429	38	5.4	5.4	NUM
ejde-120	429	39	)	)	PUNCT
ejde-120	429	40	and	and	CCONJ
ejde-120	429	41	markov	markov	NOUN
ejde-120	429	42	property	property	NOUN
ejde-120	429	43	implies	imply	VERB
ejde-120	429	44	that	that	SCONJ
ejde-120	429	45	p	p	PROPN
ejde-120	429	46	{	{	PUNCT
ejde-120	429	47	lim	lim	PROPN
ejde-120	429	48	sup	sup	PROPN
ejde-120	429	49	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	429	50	1	1	NUM
ejde-120	429	51	t	t	NOUN
ejde-120	429	52	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	429	53	)	)	PUNCT
ejde-120	429	54	≤	≤	NOUN
ejde-120	429	55	−λ	−λ	PROPN
ejde-120	429	56	}	}	PUNCT
ejde-120	429	57	≥	≥	NUM
ejde-120	429	58	(	(	PUNCT
ejde-120	429	59	1−	1−	NUM
ejde-120	429	60	3ς)2	3ς)2	NUM
ejde-120	429	61	≥	≥	NOUN
ejde-120	429	62	1−	1−	NUM
ejde-120	429	63	6ς	6ς	NOUN
ejde-120	429	64	.	.	PUNCT
ejde-120	430	1	namely	namely	ADV
ejde-120	430	2	,	,	PUNCT
ejde-120	430	3	x2,x(t	x2,x(t	PRON
ejde-120	430	4	)	)	PUNCT
ejde-120	430	5	goes	go	VERB
ejde-120	430	6	to	to	ADP
ejde-120	430	7	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	430	8	.	.	PUNCT
ejde-120	431	1	the	the	DET
ejde-120	431	2	convergence	convergence	NOUN
ejde-120	431	3	of	of	ADP
ejde-120	431	4	x1,x(t	x1,x(t	PROPN
ejde-120	431	5	)	)	PUNCT
ejde-120	431	6	to	to	ADP
ejde-120	431	7	π∗1	π∗1	NOUN
ejde-120	431	8	can	can	AUX
ejde-120	431	9	be	be	AUX
ejde-120	431	10	obtained	obtain	VERB
ejde-120	431	11	by	by	ADP
ejde-120	431	12	a	a	DET
ejde-120	431	13	similar	similar	ADJ
ejde-120	431	14	method	method	NOUN
ejde-120	431	15	to	to	PART
ejde-120	431	16	theorem	theorem	VERB
ejde-120	431	17	2.1(ii	2.1(ii	NUM
ejde-120	431	18	)	)	PUNCT
ejde-120	431	19	as	as	ADV
ejde-120	431	20	well	well	ADV
ejde-120	431	21	.	.	PUNCT
ejde-120	432	1	the	the	DET
ejde-120	432	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	432	3	is	be	AUX
ejde-120	432	4	complete	complete	ADJ
ejde-120	432	5	.	.	PUNCT
ejde-120	433	1	�	�	PROPN
ejde-120	433	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	433	3	5.3	5.3	NUM
ejde-120	433	4	.	.	PUNCT
ejde-120	434	1	if	if	SCONJ
ejde-120	434	2	a1	a1	NOUN
ejde-120	434	3	>	>	X
ejde-120	434	4	0	0	PUNCT
ejde-120	434	5	>	>	X
ejde-120	434	6	a2	a2	PROPN
ejde-120	434	7	and	and	CCONJ
ejde-120	434	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	434	9	>	>	X
ejde-120	434	10	0	0	PUNCT
ejde-120	435	1	then	then	ADV
ejde-120	435	2	then	then	ADV
ejde-120	435	3	for	for	ADP
ejde-120	435	4	any	any	PRON
ejde-120	435	5	ς	ς	PROPN
ejde-120	435	6	>	>	X
ejde-120	435	7	0	0	NUM
ejde-120	435	8	,	,	PUNCT
ejde-120	435	9	r	r	NOUN
ejde-120	435	10	>	>	X
ejde-120	435	11	1	1	NUM
ejde-120	435	12	,	,	PUNCT
ejde-120	435	13	there	there	PRON
ejde-120	435	14	are	be	VERB
ejde-120	435	15	t	t	PROPN
ejde-120	435	16	=	=	SYM
ejde-120	435	17	t	t	PROPN
ejde-120	435	18	(	(	PUNCT
ejde-120	435	19	ς	ς	PROPN
ejde-120	435	20	,	,	PUNCT
ejde-120	435	21	r	r	NOUN
ejde-120	435	22	)	)	PUNCT
ejde-120	435	23	>	>	X
ejde-120	435	24	0	0	PUNCT
ejde-120	435	25	and	and	CCONJ
ejde-120	435	26	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	435	27	=	=	SYM
ejde-120	435	28	δ0(ς	δ0(ς	PROPN
ejde-120	435	29	,	,	PUNCT
ejde-120	435	30	r	r	NOUN
ejde-120	435	31	)	)	PUNCT
ejde-120	435	32	such	such	ADJ
ejde-120	435	33	that	that	SCONJ
ejde-120	435	34	p(ω̂x	p(ω̂x	NOUN
ejde-120	435	35	)	)	PUNCT
ejde-120	435	36	>	>	X
ejde-120	436	1	1	1	NUM
ejde-120	436	2	−	−	PROPN
ejde-120	436	3	4ς	4ς	NOUN
ejde-120	436	4	for	for	ADP
ejde-120	436	5	all	all	PRON
ejde-120	436	6	x	x	X
ejde-120	436	7	=	=	SYM
ejde-120	436	8	(	(	PUNCT
ejde-120	436	9	x1	x1	PROPN
ejde-120	436	10	,	,	PUNCT
ejde-120	436	11	x2	x2	PROPN
ejde-120	436	12	)	)	PUNCT
ejde-120	436	13	∈	∈	PROPN
ejde-120	436	14	dr	dr	PROPN
ejde-120	436	15	,	,	PUNCT
ejde-120	436	16	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	436	17	2	2	NUM
ejde-120	436	18	,	,	PUNCT
ejde-120	436	19	where	where	SCONJ
ejde-120	436	20	ω̂x	ω̂x	PUNCT
ejde-120	436	21	=	=	PRON
ejde-120	436	22	{	{	PUNCT
ejde-120	436	23	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	436	24	)	)	PUNCT
ejde-120	436	25	−	−	PROPN
ejde-120	437	1	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-120	437	2	≥	≥	NUM
ejde-120	437	3	1	1	NUM
ejde-120	437	4	7λ1	7λ1	NUM
ejde-120	437	5	t	t	NOUN
ejde-120	437	6	}	}	PUNCT
ejde-120	437	7	.	.	PUNCT
ejde-120	438	1	moreover	moreover	ADV
ejde-120	438	2	,	,	PUNCT
ejde-120	438	3	there	there	PRON
ejde-120	438	4	are	be	VERB
ejde-120	438	5	t	t	PROPN
ejde-120	438	6	=	=	SYM
ejde-120	438	7	t	t	PROPN
ejde-120	438	8	(	(	PUNCT
ejde-120	438	9	ς	ς	NOUN
ejde-120	438	10	)	)	PUNCT
ejde-120	438	11	and	and	CCONJ
ejde-120	438	12	δ2	δ2	VERB
ejde-120	438	13	=	=	SYM
ejde-120	438	14	δ2(ς	δ2(ς	NOUN
ejde-120	438	15	)	)	PUNCT
ejde-120	438	16	>	>	X
ejde-120	438	17	0	0	NUM
ejde-120	439	1	such	such	ADJ
ejde-120	439	2	that	that	SCONJ
ejde-120	439	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	439	4	sup	sup	VERB
ejde-120	439	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	439	6	1	1	NUM
ejde-120	439	7	n	n	PROPN
ejde-120	439	8	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-120	439	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-120	439	10	p{x2,x(kt	p{x2,x(kt	PROPN
ejde-120	439	11	)	)	PUNCT
ejde-120	439	12	≤	≤	PUNCT
ejde-120	439	13	δ2	δ2	VERB
ejde-120	439	14	}	}	PUNCT
ejde-120	439	15	≤	≤	NUM
ejde-120	439	16	ς	ς	PROPN
ejde-120	439	17	for	for	ADP
ejde-120	439	18	all	all	DET
ejde-120	439	19	x	x	SYM
ejde-120	439	20	∈	∈	NOUN
ejde-120	439	21	r2	r2	NOUN
ejde-120	439	22	,	,	PUNCT
ejde-120	439	23	◦	◦	NOUN
ejde-120	439	24	+	+	X
ejde-120	439	25	.	.	PUNCT
ejde-120	440	1	(	(	PUNCT
ejde-120	440	2	5.6	5.6	NUM
ejde-120	440	3	)	)	PUNCT
ejde-120	440	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	440	5	.	.	PUNCT
ejde-120	441	1	in	in	ADP
ejde-120	441	2	view	view	NOUN
ejde-120	441	3	of	of	ADP
ejde-120	441	4	the	the	DET
ejde-120	441	5	definition	definition	NOUN
ejde-120	441	6	of	of	ADP
ejde-120	441	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	441	8	,	,	PUNCT
ejde-120	441	9	we	we	PRON
ejde-120	441	10	have	have	VERB
ejde-120	441	11	a2	a2	PROPN
ejde-120	441	12	+	+	CCONJ
ejde-120	441	13	∫	∫	PROPN
ejde-120	441	14	∞	∞	NUM
ejde-120	441	15	0	0	NUM
ejde-120	442	1	[	[	PUNCT
ejde-120	442	2	c2(u−	c2(u−	X
ejde-120	442	3	ν)−	ν)−	PROPN
ejde-120	442	4	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-120	442	5	2	2	NUM
ejde-120	442	6	2	2	NUM
ejde-120	442	7	(	(	PUNCT
ejde-120	442	8	u+	u+	NOUN
ejde-120	442	9	ν)2	ν)2	PROPN
ejde-120	442	10	]	]	PUNCT
ejde-120	442	11	f∗1	f∗1	NOUN
ejde-120	442	12	(	(	PUNCT
ejde-120	442	13	u)du	u)du	PROPN
ejde-120	442	14	≥	≥	NOUN
ejde-120	442	15	2λ1	2λ1	NUM
ejde-120	442	16	3	3	NUM
ejde-120	442	17	for	for	ADP
ejde-120	442	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-120	442	19	small	small	ADJ
ejde-120	442	20	ν	ν	NOUN
ejde-120	442	21	.	.	PUNCT
ejde-120	443	1	it	it	PRON
ejde-120	443	2	follows	follow	VERB
ejde-120	443	3	from	from	ADP
ejde-120	443	4	the	the	DET
ejde-120	443	5	ergodicity	ergodicity	NOUN
ejde-120	443	6	of	of	ADP
ejde-120	443	7	ψ(t	ψ(t	PROPN
ejde-120	443	8	)	)	PUNCT
ejde-120	443	9	that	that	SCONJ
ejde-120	443	10	there	there	PRON
ejde-120	443	11	is	be	VERB
ejde-120	443	12	t	t	PROPN
ejde-120	443	13	=	=	SYM
ejde-120	443	14	t	t	PROPN
ejde-120	443	15	(	(	PUNCT
ejde-120	443	16	ς	ς	PROPN
ejde-120	443	17	,	,	PUNCT
ejde-120	443	18	r	r	NOUN
ejde-120	443	19	)	)	PUNCT
ejde-120	443	20	>	>	X
ejde-120	443	21	1746m̂2r/(ς2λ2	1746m̂2r/(ς2λ2	NUM
ejde-120	443	22	1	1	NUM
ejde-120	443	23	)	)	PUNCT
ejde-120	443	24	such	such	ADJ
ejde-120	443	25	that	that	SCONJ
ejde-120	443	26	p	p	X
ejde-120	443	27	{	{	PUNCT
ejde-120	443	28	a2	a2	PROPN
ejde-120	443	29	+	+	CCONJ
ejde-120	444	1	1	1	NUM
ejde-120	444	2	t	t	NOUN
ejde-120	444	3	∫	∫	PROPN
ejde-120	444	4	t	t	PROPN
ejde-120	444	5	0	0	NUM
ejde-120	444	6	[	[	PUNCT
ejde-120	444	7	c2	c2	PROPN
ejde-120	444	8	(	(	PUNCT
ejde-120	444	9	ψ1,r−1(s)−	ψ1,r−1(s)−	ADP
ejde-120	444	10	ν	ν	NOUN
ejde-120	444	11	)	)	PUNCT
ejde-120	445	1	−	−	PROPN
ejde-120	446	1	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	446	2	2	2	NUM
ejde-120	446	3	2	2	NUM
ejde-120	446	4	(	(	PUNCT
ejde-120	446	5	ψ1,r(s	ψ1,r(s	NOUN
ejde-120	446	6	)	)	PUNCT
ejde-120	446	7	+	+	CCONJ
ejde-120	446	8	ν	ν	X
ejde-120	446	9	)	)	PUNCT
ejde-120	446	10	2	2	NUM
ejde-120	446	11	]	]	PUNCT
ejde-120	446	12	ds	ds	PRON
ejde-120	446	13	≥	≥	NOUN
ejde-120	446	14	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	446	15	2	2	NUM
ejde-120	446	16	}	}	PUNCT
ejde-120	446	17	≥	≥	NOUN
ejde-120	446	18	1−	1−	NUM
ejde-120	446	19	ς	ς	X
ejde-120	446	20	.	.	PUNCT
ejde-120	446	21	by	by	ADP
ejde-120	446	22	the	the	DET
ejde-120	446	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-120	446	24	of	of	ADP
ejde-120	446	25	solution	solution	NOUN
ejde-120	446	26	,	,	PUNCT
ejde-120	446	27	ψ1,r−1(t	ψ1,r−1(t	NUM
ejde-120	446	28	)	)	PUNCT
ejde-120	446	29	≤	≤	NUM
ejde-120	446	30	ψ1,x(t	ψ1,x(t	NOUN
ejde-120	446	31	)	)	PUNCT
ejde-120	446	32	≤	≤	NOUN
ejde-120	446	33	ψ1,r(t	ψ1,r(t	NOUN
ejde-120	446	34	)	)	PUNCT
ejde-120	446	35	a.s	a.s	PROPN
ejde-120	446	36	.	.	PROPN
ejde-120	446	37	for	for	ADP
ejde-120	446	38	all	all	DET
ejde-120	446	39	x	x	SYM
ejde-120	446	40	∈	∈	PROPN
ejde-120	446	41	[	[	X
ejde-120	446	42	r−1	r−1	PROPN
ejde-120	446	43	,	,	PUNCT
ejde-120	446	44	r	r	NOUN
ejde-120	446	45	]	]	PUNCT
ejde-120	446	46	.	.	PUNCT
ejde-120	447	1	thus	thus	ADV
ejde-120	447	2	,	,	PUNCT
ejde-120	447	3	we	we	PRON
ejde-120	447	4	have	have	VERB
ejde-120	447	5	p(ωx15	p(ωx15	NOUN
ejde-120	447	6	)	)	PUNCT
ejde-120	447	7	≥	≥	NOUN
ejde-120	447	8	1−	1−	NUM
ejde-120	447	9	ς	ς	NOUN
ejde-120	447	10	,	,	PUNCT
ejde-120	447	11	where	where	SCONJ
ejde-120	447	12	ωx15	ωx15	PROPN
ejde-120	447	13	=	=	SYM
ejde-120	447	14	{	{	PUNCT
ejde-120	447	15	a2	a2	PROPN
ejde-120	447	16	+	+	CCONJ
ejde-120	448	1	1	1	NUM
ejde-120	448	2	t	t	NOUN
ejde-120	448	3	∫	∫	PROPN
ejde-120	448	4	t	t	PROPN
ejde-120	448	5	0	0	NUM
ejde-120	448	6	[	[	PUNCT
ejde-120	448	7	c2	c2	PROPN
ejde-120	448	8	(	(	PUNCT
ejde-120	448	9	ψ1,x(s)−	ψ1,x(s)−	VERB
ejde-120	448	10	ν)−	ν)−	PROPN
ejde-120	448	11	ρ2	ρ2	PROPN
ejde-120	448	12	2	2	NUM
ejde-120	448	13	2	2	NUM
ejde-120	448	14	(	(	PUNCT
ejde-120	448	15	ψ1,x(s	ψ1,x(s	NOUN
ejde-120	448	16	)	)	PUNCT
ejde-120	448	17	+	+	CCONJ
ejde-120	448	18	ν	ν	X
ejde-120	448	19	)	)	PUNCT
ejde-120	448	20	2	2	NUM
ejde-120	448	21	]	]	PUNCT
ejde-120	448	22	ds	ds	PRON
ejde-120	448	23	≥	≥	NOUN
ejde-120	448	24	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	448	25	2	2	NUM
ejde-120	448	26	}	}	PUNCT
ejde-120	448	27	.	.	PUNCT
ejde-120	449	1	in	in	ADP
ejde-120	449	2	view	view	NOUN
ejde-120	449	3	of	of	ADP
ejde-120	449	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	449	5	4.3	4.3	NUM
ejde-120	449	6	,	,	PUNCT
ejde-120	449	7	there	there	PRON
ejde-120	449	8	is	be	VERB
ejde-120	449	9	σ	σ	X
ejde-120	449	10	>	>	X
ejde-120	449	11	0	0	NUM
ejde-120	449	12	such	such	ADJ
ejde-120	449	13	that	that	DET
ejde-120	449	14	b2σ+	b2σ+	NOUN
ejde-120	449	15	1	1	NUM
ejde-120	449	16	2µ	2µ	NUM
ejde-120	449	17	2	2	NUM
ejde-120	449	18	2σ	2σ	NUM
ejde-120	449	19	2	2	NUM
ejde-120	449	20	≤	≤	NOUN
ejde-120	449	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	449	22	3	3	NUM
ejde-120	449	23	and	and	CCONJ
ejde-120	449	24	p(ωx16	p(ωx16	NUM
ejde-120	449	25	)	)	PUNCT
ejde-120	449	26	≥	≥	NOUN
ejde-120	449	27	1−ς	1−ς	NUM
ejde-120	449	28	,	,	PUNCT
ejde-120	449	29	where	where	SCONJ
ejde-120	449	30	ωx16	ωx16	PROPN
ejde-120	449	31	=	=	PUNCT
ejde-120	449	32	{	{	PUNCT
ejde-120	449	33	|ψ1,x(t)−x1,x(t)|	|ψ1,x(t)−x1,x(t)|	VERB
ejde-120	449	34	<	<	X
ejde-120	449	35	ν	ν	NOUN
ejde-120	449	36	for	for	ADP
ejde-120	449	37	all	all	DET
ejde-120	449	38	t	t	NOUN
ejde-120	449	39	∈	∈	PROPN
ejde-120	450	1	[	[	X
ejde-120	450	2	0	0	NUM
ejde-120	450	3	,	,	PUNCT
ejde-120	450	4	t	t	PROPN
ejde-120	450	5	∧	∧	PROPN
ejde-120	450	6	τσ2,x	τσ2,x	PROPN
ejde-120	450	7	]	]	PUNCT
ejde-120	450	8	}	}	PUNCT
ejde-120	450	9	.	.	PUNCT
ejde-120	451	1	it	it	PRON
ejde-120	451	2	follows	follow	VERB
ejde-120	451	3	from	from	ADP
ejde-120	451	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	451	5	4.2	4.2	NUM
ejde-120	451	6	that	that	PRON
ejde-120	451	7	there	there	PRON
ejde-120	451	8	exists	exist	VERB
ejde-120	451	9	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	451	10	=	=	SYM
ejde-120	451	11	δ0(ς	δ0(ς	PROPN
ejde-120	451	12	,	,	PUNCT
ejde-120	451	13	r	r	NOUN
ejde-120	451	14	)	)	PUNCT
ejde-120	451	15	such	such	ADJ
ejde-120	451	16	that	that	PRON
ejde-120	451	17	p(ωx17	p(ωx17	PROPN
ejde-120	451	18	)	)	PUNCT
ejde-120	451	19	≥	≥	NOUN
ejde-120	451	20	1−	1−	NUM
ejde-120	451	21	ς	ς	PROPN
ejde-120	451	22	for	for	ADP
ejde-120	451	23	all	all	DET
ejde-120	451	24	x	x	SYM
ejde-120	451	25	∈	∈	PROPN
ejde-120	451	26	dr	dr	PROPN
ejde-120	451	27	,	,	PUNCT
ejde-120	451	28	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	451	29	2	2	NUM
ejde-120	451	30	,	,	PUNCT
ejde-120	451	31	where	where	SCONJ
ejde-120	451	32	ωx17	ωx17	PROPN
ejde-120	451	33	=	=	SYM
ejde-120	451	34	{	{	PUNCT
ejde-120	451	35	τσ2,x	τσ2,x	PROPN
ejde-120	451	36	≥	≥	NOUN
ejde-120	451	37	t	t	PROPN
ejde-120	451	38	}	}	PUNCT
ejde-120	451	39	.	.	PUNCT
ejde-120	452	1	using	use	VERB
ejde-120	452	2	a	a	DET
ejde-120	452	3	similar	similar	ADJ
ejde-120	452	4	argument	argument	NOUN
ejde-120	452	5	as	as	ADP
ejde-120	452	6	the	the	DET
ejde-120	452	7	proof	proof	NOUN
ejde-120	452	8	of	of	ADP
ejde-120	452	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	452	10	4.4	4.4	NUM
ejde-120	452	11	,	,	PUNCT
ejde-120	452	12	we	we	PRON
ejde-120	452	13	have	have	VERB
ejde-120	452	14	p(ωx18	p(ωx18	NOUN
ejde-120	452	15	)	)	PUNCT
ejde-120	452	16	≥	≥	NOUN
ejde-120	452	17	1−	1−	NUM
ejde-120	453	1	ς	ς	NOUN
ejde-120	453	2	,	,	PUNCT
ejde-120	453	3	where	where	SCONJ
ejde-120	453	4	ωx18	ωx18	PROPN
ejde-120	453	5	=	=	SYM
ejde-120	453	6	{	{	PUNCT
ejde-120	453	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-120	453	8	∫	∫	PROPN
ejde-120	453	9	t	t	PROPN
ejde-120	453	10	0	0	NUM
ejde-120	453	11	µ2x2,x(s)dw2(s	µ2x2,x(s)dw2(s	NOUN
ejde-120	453	12	)	)	PUNCT
ejde-120	453	13	+	+	CCONJ
ejde-120	453	14	ρ2x1,x(s)dw3(s	ρ2x1,x(s)dw3(s	PROPN
ejde-120	453	15	)	)	PUNCT
ejde-120	453	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-120	453	17	≤	≤	PROPN
ejde-120	453	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	453	19	42	42	NUM
ejde-120	453	20	t	t	NOUN
ejde-120	453	21	}	}	PUNCT
ejde-120	453	22	.	.	PUNCT
ejde-120	454	1	applying	apply	VERB
ejde-120	454	2	itô	itô	PROPN
ejde-120	454	3	’s	’s	PART
ejde-120	454	4	formula	formula	NOUN
ejde-120	454	5	to	to	ADP
ejde-120	454	6	the	the	DET
ejde-120	454	7	second	second	ADJ
ejde-120	454	8	equation	equation	NOUN
ejde-120	454	9	of	of	ADP
ejde-120	454	10	(	(	PUNCT
ejde-120	454	11	1.4	1.4	NUM
ejde-120	454	12	)	)	PUNCT
ejde-120	454	13	yields	yield	NOUN
ejde-120	454	14	that	that	PRON
ejde-120	454	15	for	for	ADP
ejde-120	454	16	x	x	PROPN
ejde-120	454	17	∈	∈	PROPN
ejde-120	454	18	dr	dr	PROPN
ejde-120	454	19	,	,	PUNCT
ejde-120	454	20	δ0	δ0	NOUN
ejde-120	454	21	2	2	NUM
ejde-120	454	22	and	and	CCONJ
ejde-120	454	23	ω	ω	NUM
ejde-120	454	24	∈	∈	NOUN
ejde-120	454	25	ω̂x	ω̂x	PUNCT
ejde-120	454	26	=	=	SYM
ejde-120	454	27	∩18	∩18	PROPN
ejde-120	454	28	i=15ωxi	i=15ωxi	NOUN
ejde-120	454	29	,	,	PUNCT
ejde-120	454	30	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	454	31	)	)	PUNCT
ejde-120	454	32	−	−	PROPN
ejde-120	454	33	lnx2	lnx2	PROPN
ejde-120	454	34	≥	≥	PRON
ejde-120	454	35	∫	∫	PROPN
ejde-120	454	36	t	t	NOUN
ejde-120	454	37	0	0	NUM
ejde-120	454	38	[	[	PUNCT
ejde-120	454	39	a2	a2	PROPN
ejde-120	454	40	+	+	CCONJ
ejde-120	454	41	c2	c2	PROPN
ejde-120	454	42	(	(	PUNCT
ejde-120	454	43	ψ1,x(s)−	ψ1,x(s)−	ADP
ejde-120	454	44	ν	ν	NOUN
ejde-120	454	45	)	)	PUNCT
ejde-120	455	1	−	−	PROPN
ejde-120	455	2	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-120	455	3	2	2	NUM
ejde-120	455	4	2	2	NUM
ejde-120	455	5	(	(	PUNCT
ejde-120	455	6	ψ1,x(s	ψ1,x(s	NOUN
ejde-120	455	7	)	)	PUNCT
ejde-120	455	8	+	+	CCONJ
ejde-120	455	9	ν)2	ν)2	NOUN
ejde-120	455	10	]	]	PUNCT
ejde-120	455	11	dt−	dt−	NUM
ejde-120	455	12	5λ1	5λ1	NUM
ejde-120	455	13	14	14	NUM
ejde-120	455	14	26	26	NUM
ejde-120	455	15	s.	s.	PROPN
ejde-120	455	16	li	li	PROPN
ejde-120	455	17	,	,	PUNCT
ejde-120	455	18	s.	s.	PROPN
ejde-120	455	19	guo	guo	PROPN
ejde-120	455	20	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	455	21	≥	≥	PROPN
ejde-120	455	22	λ1	λ1	ADJ
ejde-120	455	23	7	7	NUM
ejde-120	455	24	t.	t.	NOUN
ejde-120	455	25	consequently	consequently	ADV
ejde-120	455	26	,	,	PUNCT
ejde-120	455	27	we	we	PRON
ejde-120	455	28	obtain	obtain	VERB
ejde-120	455	29	p(ω̂x	p(ω̂x	NOUN
ejde-120	455	30	)	)	PUNCT
ejde-120	455	31	>	>	X
ejde-120	455	32	1	1	NUM
ejde-120	455	33	−	−	NOUN
ejde-120	455	34	4ς	4ς	NOUN
ejde-120	455	35	.	.	PUNCT
ejde-120	456	1	similarly	similarly	ADV
ejde-120	456	2	to	to	ADP
ejde-120	456	3	[	[	PUNCT
ejde-120	456	4	23	23	NUM
ejde-120	456	5	,	,	PUNCT
ejde-120	456	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-120	456	7	3.2	3.2	NUM
ejde-120	456	8	]	]	PUNCT
ejde-120	456	9	,	,	PUNCT
ejde-120	456	10	we	we	PRON
ejde-120	456	11	conclude	conclude	VERB
ejde-120	456	12	that	that	SCONJ
ejde-120	456	13	there	there	PRON
ejde-120	456	14	are	be	VERB
ejde-120	456	15	t	t	PROPN
ejde-120	456	16	=	=	SYM
ejde-120	456	17	t	t	PROPN
ejde-120	456	18	(	(	PUNCT
ejde-120	456	19	ς	ς	NOUN
ejde-120	456	20	)	)	PUNCT
ejde-120	456	21	and	and	CCONJ
ejde-120	456	22	δ2	δ2	VERB
ejde-120	456	23	=	=	SYM
ejde-120	456	24	δ2(ς	δ2(ς	NOUN
ejde-120	456	25	)	)	PUNCT
ejde-120	456	26	>	>	X
ejde-120	456	27	0	0	NUM
ejde-120	457	1	such	such	ADJ
ejde-120	457	2	that	that	SCONJ
ejde-120	457	3	(	(	PUNCT
ejde-120	457	4	5.6	5.6	NUM
ejde-120	457	5	)	)	PUNCT
ejde-120	457	6	holds	hold	NOUN
ejde-120	457	7	,	,	PUNCT
ejde-120	457	8	which	which	PRON
ejde-120	457	9	implies	imply	VERB
ejde-120	457	10	that	that	SCONJ
ejde-120	457	11	x2,x	x2,x	PROPN
ejde-120	457	12	is	be	AUX
ejde-120	457	13	away	away	ADV
ejde-120	457	14	from	from	ADP
ejde-120	457	15	zero	zero	NUM
ejde-120	457	16	for	for	ADP
ejde-120	457	17	all	all	DET
ejde-120	457	18	x	x	SYM
ejde-120	457	19	∈	∈	NOUN
ejde-120	457	20	r2	r2	NOUN
ejde-120	457	21	,	,	PUNCT
ejde-120	457	22	◦	◦	NOUN
ejde-120	457	23	+	+	CCONJ
ejde-120	457	24	.	.	PUNCT
ejde-120	458	1	�	�	PROPN
ejde-120	458	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	458	3	of	of	ADP
ejde-120	458	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	458	5	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-120	458	6	)	)	PUNCT
ejde-120	458	7	.	.	PUNCT
ejde-120	459	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	459	2	5.3	5.3	NUM
ejde-120	459	3	implies	imply	VERB
ejde-120	459	4	that	that	SCONJ
ejde-120	459	5	x2,x	x2,x	PROPN
ejde-120	459	6	is	be	AUX
ejde-120	459	7	away	away	ADV
ejde-120	459	8	from	from	ADP
ejde-120	459	9	zero	zero	NUM
ejde-120	459	10	for	for	ADP
ejde-120	459	11	all	all	DET
ejde-120	459	12	x	x	SYM
ejde-120	459	13	∈	∈	NOUN
ejde-120	459	14	r2	r2	NOUN
ejde-120	459	15	,	,	PUNCT
ejde-120	459	16	◦	◦	NOUN
ejde-120	459	17	+	+	X
ejde-120	459	18	.	.	PUNCT
ejde-120	460	1	if	if	SCONJ
ejde-120	460	2	p	p	PROPN
ejde-120	460	3	{	{	PUNCT
ejde-120	460	4	ω	ω	NOUN
ejde-120	460	5	:	:	PUNCT
ejde-120	460	6	limt→∞x1,x(t	limt→∞x1,x(t	NOUN
ejde-120	460	7	)	)	PUNCT
ejde-120	460	8	=	=	SYM
ejde-120	460	9	0	0	NUM
ejde-120	460	10	}	}	PUNCT
ejde-120	460	11	>	>	X
ejde-120	460	12	0	0	NUM
ejde-120	460	13	,	,	PUNCT
ejde-120	460	14	then	then	ADV
ejde-120	460	15	it	it	PRON
ejde-120	460	16	follows	follow	VERB
ejde-120	460	17	from	from	ADP
ejde-120	460	18	(	(	PUNCT
ejde-120	460	19	4.4	4.4	NUM
ejde-120	460	20	)	)	PUNCT
ejde-120	461	1	that	that	PRON
ejde-120	461	2	p	p	X
ejde-120	461	3	(	(	PUNCT
ejde-120	461	4	lim	lim	PROPN
ejde-120	461	5	sup	sup	PROPN
ejde-120	461	6	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	461	7	1	1	NUM
ejde-120	461	8	t	t	NOUN
ejde-120	461	9	lnx2,x(t	lnx2,x(t	PROPN
ejde-120	461	10	)	)	PUNCT
ejde-120	461	11	<	<	X
ejde-120	461	12	0	0	NUM
ejde-120	461	13	)	)	PUNCT
ejde-120	461	14	>	>	X
ejde-120	461	15	0	0	NUM
ejde-120	461	16	,	,	PUNCT
ejde-120	461	17	which	which	PRON
ejde-120	461	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-120	461	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	461	20	5.3	5.3	NUM
ejde-120	461	21	,	,	PUNCT
ejde-120	461	22	and	and	CCONJ
ejde-120	461	23	hence	hence	ADV
ejde-120	461	24	that	that	PRON
ejde-120	461	25	almost	almost	ADV
ejde-120	461	26	surly	surly	ADV
ejde-120	461	27	lim	lim	PROPN
ejde-120	461	28	supt→∞x1,x(t	supt→∞x1,x(t	PROPN
ejde-120	461	29	)	)	PUNCT
ejde-120	461	30	>	>	X
ejde-120	461	31	0	0	X
ejde-120	461	32	.	.	PUNCT
ejde-120	462	1	in	in	ADP
ejde-120	462	2	view	view	NOUN
ejde-120	462	3	of	of	ADP
ejde-120	462	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	462	5	4.1	4.1	NUM
ejde-120	462	6	,	,	PUNCT
ejde-120	462	7	there	there	PRON
ejde-120	462	8	exists	exist	VERB
ejde-120	462	9	a	a	DET
ejde-120	462	10	constant	constant	ADJ
ejde-120	462	11	c	c	NOUN
ejde-120	462	12	>	>	X
ejde-120	462	13	0	0	NUM
ejde-120	463	1	such	such	ADJ
ejde-120	463	2	that	that	SCONJ
ejde-120	463	3	1	1	NUM
ejde-120	463	4	t	t	NOUN
ejde-120	463	5	∫	∫	PROPN
ejde-120	464	1	t	t	PROPN
ejde-120	464	2	0	0	NUM
ejde-120	464	3	e(xp	e(xp	ADP
ejde-120	464	4	1,x(s	1,x(s	NUM
ejde-120	464	5	)	)	PUNCT
ejde-120	465	1	+	+	NOUN
ejde-120	465	2	xp	xp	PROPN
ejde-120	465	3	2,x(s))ds	2,x(s))ds	NUM
ejde-120	465	4	≤	≤	PROPN
ejde-120	465	5	c.	c.	NOUN
ejde-120	465	6	according	accord	VERB
ejde-120	465	7	to	to	ADP
ejde-120	465	8	in	in	ADP
ejde-120	465	9	[	[	X
ejde-120	465	10	4	4	NUM
ejde-120	465	11	,	,	PUNCT
ejde-120	465	12	theorem	theorem	VERB
ejde-120	465	13	4.14	4.14	NUM
ejde-120	465	14	]	]	PUNCT
ejde-120	465	15	,	,	PUNCT
ejde-120	465	16	there	there	PRON
ejde-120	465	17	exists	exist	VERB
ejde-120	465	18	a	a	DET
ejde-120	465	19	stationary	stationary	ADJ
ejde-120	465	20	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	465	21	for	for	ADP
ejde-120	465	22	xx(t	xx(t	NOUN
ejde-120	465	23	)	)	PUNCT
ejde-120	465	24	.	.	PUNCT
ejde-120	466	1	this	this	PRON
ejde-120	466	2	completes	complete	VERB
ejde-120	466	3	the	the	DET
ejde-120	466	4	proof	proof	NOUN
ejde-120	466	5	.	.	PUNCT
ejde-120	467	1	�	�	PROPN
ejde-120	467	2	6	6	NUM
ejde-120	467	3	.	.	PUNCT
ejde-120	468	1	proof	proof	NOUN
ejde-120	468	2	of	of	ADP
ejde-120	468	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	468	4	2.4	2.4	NUM
ejde-120	468	5	this	this	DET
ejde-120	468	6	section	section	NOUN
ejde-120	468	7	is	be	AUX
ejde-120	468	8	devoted	devote	VERB
ejde-120	468	9	to	to	ADP
ejde-120	468	10	the	the	DET
ejde-120	468	11	case	case	NOUN
ejde-120	468	12	where	where	SCONJ
ejde-120	468	13	both	both	CCONJ
ejde-120	468	14	the	the	DET
ejde-120	468	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	468	16	population	population	NOUN
ejde-120	468	17	and	and	CCONJ
ejde-120	468	18	the	the	DET
ejde-120	468	19	prey	prey	NOUN
ejde-120	468	20	population	population	NOUN
ejde-120	468	21	have	have	VERB
ejde-120	468	22	positive	positive	ADJ
ejde-120	468	23	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-120	468	24	growth	growth	NOUN
ejde-120	468	25	rates	rate	NOUN
ejde-120	468	26	,	,	PUNCT
ejde-120	468	27	that	that	ADV
ejde-120	468	28	is	is	ADV
ejde-120	468	29	,	,	PUNCT
ejde-120	468	30	a1	a1	VERB
ejde-120	468	31	>	>	X
ejde-120	468	32	0	0	PUNCT
ejde-120	468	33	and	and	CCONJ
ejde-120	468	34	a2	a2	PROPN
ejde-120	468	35	>	>	X
ejde-120	469	1	0	0	X
ejde-120	469	2	.	.	PUNCT
ejde-120	470	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	470	2	6.1	6.1	NUM
ejde-120	470	3	.	.	PUNCT
ejde-120	470	4	assume	assume	VERB
ejde-120	470	5	that	that	SCONJ
ejde-120	470	6	a2	a2	PROPN
ejde-120	470	7	>	>	X
ejde-120	470	8	0	0	PUNCT
ejde-120	471	1	and	and	CCONJ
ejde-120	471	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-120	471	3	<	<	X
ejde-120	471	4	0	0	NUM
ejde-120	471	5	,	,	PUNCT
ejde-120	471	6	then	then	ADV
ejde-120	471	7	for	for	ADP
ejde-120	471	8	any	any	DET
ejde-120	471	9	r	r	NOUN
ejde-120	471	10	>	>	X
ejde-120	471	11	1	1	NUM
ejde-120	471	12	,	,	PUNCT
ejde-120	471	13	ς	ς	PROPN
ejde-120	471	14	,	,	PUNCT
ejde-120	471	15	γ	γ	X
ejde-120	471	16	>	>	X
ejde-120	471	17	0	0	NUM
ejde-120	471	18	,	,	PUNCT
ejde-120	471	19	there	there	PRON
ejde-120	471	20	exists	exist	VERB
ejde-120	471	21	δ̂	δ̂	NOUN
ejde-120	471	22	>	>	X
ejde-120	471	23	0	0	NUM
ejde-120	472	1	such	such	ADJ
ejde-120	472	2	that	that	PRON
ejde-120	472	3	for	for	ADP
ejde-120	472	4	all	all	DET
ejde-120	472	5	x	x	PROPN
ejde-120	472	6	∈	∈	PROPN
ejde-120	472	7	dr	dr	PROPN
ejde-120	472	8	,	,	PUNCT
ejde-120	472	9	δ̂	δ̂	PRON
ejde-120	472	10	1	1	NUM
ejde-120	472	11	,	,	PUNCT
ejde-120	472	12	p	p	X
ejde-120	472	13	{	{	PUNCT
ejde-120	472	14	lim	lim	PROPN
ejde-120	472	15	sup	sup	PROPN
ejde-120	472	16	t→∞	t→∞	NUM
ejde-120	472	17	1	1	NUM
ejde-120	472	18	t	t	NOUN
ejde-120	472	19	lnx1,x(t	lnx1,x(t	PROPN
ejde-120	472	20	)	)	PUNCT
ejde-120	472	21	≤	≤	NOUN
ejde-120	472	22	0	0	PUNCT
ejde-120	473	1	and	and	CCONJ
ejde-120	473	2	|φ2,x(t)|	|φ2,x(t)|	VERB
ejde-120	473	3	<	<	X
ejde-120	473	4	γ	γ	X
ejde-120	473	5	}	}	PUNCT
ejde-120	473	6	≥	≥	NUM
ejde-120	473	7	1−	1−	NUM
ejde-120	473	8	3ς	3ς	NUM
ejde-120	473	9	.	.	PUNCT
ejde-120	474	1	the	the	DET
ejde-120	474	2	proof	proof	NOUN
ejde-120	474	3	of	of	ADP
ejde-120	474	4	the	the	DET
ejde-120	474	5	above	above	ADJ
ejde-120	474	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	474	7	is	be	AUX
ejde-120	474	8	similar	similar	ADJ
ejde-120	474	9	to	to	ADP
ejde-120	474	10	that	that	PRON
ejde-120	474	11	of	of	ADP
ejde-120	474	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-120	474	13	5.1	5.1	NUM
ejde-120	474	14	and	and	CCONJ
ejde-120	474	15	hence	hence	ADV
ejde-120	474	16	we	we	PRON
ejde-120	474	17	omit	omit	VERB
ejde-120	474	18	it	it	PRON
ejde-120	474	19	.	.	PUNCT
ejde-120	475	1	by	by	ADP
ejde-120	475	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-120	475	3	4.3	4.3	NUM
ejde-120	475	4	and	and	CCONJ
ejde-120	475	5	5.3	5.3	NUM
ejde-120	475	6	,	,	PUNCT
ejde-120	475	7	using	use	VERB
ejde-120	475	8	a	a	DET
ejde-120	475	9	similar	similar	ADJ
ejde-120	475	10	method	method	NOUN
ejde-120	475	11	to	to	PART
ejde-120	475	12	theorem	theorem	VERB
ejde-120	475	13	2.2	2.2	NUM
ejde-120	475	14	,	,	PUNCT
ejde-120	475	15	we	we	PRON
ejde-120	475	16	can	can	AUX
ejde-120	475	17	prove	prove	VERB
ejde-120	475	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	475	19	2.4(i)(ii	2.4(i)(ii	NUM
ejde-120	475	20	)	)	PUNCT
ejde-120	475	21	.	.	PUNCT
ejde-120	476	1	note	note	VERB
ejde-120	476	2	that	that	SCONJ
ejde-120	476	3	if	if	SCONJ
ejde-120	476	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-120	476	5	>	>	X
ejde-120	476	6	0	0	PUNCT
ejde-120	476	7	and	and	CCONJ
ejde-120	476	8	λ2	λ2	PROPN
ejde-120	476	9	>	>	X
ejde-120	476	10	0	0	NUM
ejde-120	476	11	,	,	PUNCT
ejde-120	476	12	there	there	PRON
ejde-120	476	13	exist	exist	VERB
ejde-120	476	14	t7	t7	PROPN
ejde-120	476	15	>	>	X
ejde-120	476	16	1	1	NUM
ejde-120	476	17	and	and	CCONJ
ejde-120	476	18	δ̃2	δ̃2	NOUN
ejde-120	476	19	>	>	X
ejde-120	476	20	0	0	NUM
ejde-120	477	1	such	such	ADJ
ejde-120	477	2	that	that	SCONJ
ejde-120	477	3	lim	lim	PROPN
ejde-120	477	4	sup	sup	VERB
ejde-120	477	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-120	477	6	1	1	NUM
ejde-120	477	7	n	n	PROPN
ejde-120	477	8	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-120	477	9	i=0	i=0	PROPN
ejde-120	477	10	p{|x1,x(it7)|	p{|x1,x(it7)|	NOUN
ejde-120	477	11	∧	∧	NOUN
ejde-120	477	12	|x2,x(it7)|	|x2,x(it7)|	X
ejde-120	477	13	<	<	X
ejde-120	477	14	δ̃2	δ̃2	PROPN
ejde-120	477	15	}	}	PUNCT
ejde-120	477	16	≤	≤	NUM
ejde-120	477	17	2ς	2ς	NOUN
ejde-120	477	18	.	.	PUNCT
ejde-120	478	1	(	(	PUNCT
ejde-120	478	2	6.1	6.1	NUM
ejde-120	478	3	)	)	PUNCT
ejde-120	478	4	the	the	DET
ejde-120	478	5	proof	proof	NOUN
ejde-120	478	6	of	of	ADP
ejde-120	478	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	478	8	2.4(iii	2.4(iii	NOUN
ejde-120	478	9	)	)	PUNCT
ejde-120	478	10	is	be	AUX
ejde-120	478	11	similar	similar	ADJ
ejde-120	478	12	to	to	ADP
ejde-120	478	13	the	the	DET
ejde-120	478	14	proof	proof	NOUN
ejde-120	478	15	of	of	ADP
ejde-120	478	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-120	478	17	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-120	478	18	)	)	PUNCT
ejde-120	478	19	.	.	PUNCT
ejde-120	479	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-120	479	2	.	.	PUNCT
ejde-120	480	1	this	this	DET
ejde-120	480	2	work	work	NOUN
ejde-120	480	3	was	be	AUX
ejde-120	480	4	partially	partially	ADV
ejde-120	480	5	supported	support	VERB
ejde-120	480	6	by	by	ADP
ejde-120	480	7	the	the	DET
ejde-120	480	8	national	national	ADJ
ejde-120	480	9	natural	natural	PROPN
ejde-120	480	10	science	science	PROPN
ejde-120	480	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-120	480	12	of	of	ADP
ejde-120	480	13	china	china	PROPN
ejde-120	480	14	(	(	PUNCT
ejde-120	480	15	grant	grant	PROPN
ejde-120	480	16	nos	nos	PROPN
ejde-120	480	17	.	.	PROPN
ejde-120	480	18	12071446	12071446	NUM
ejde-120	480	19	&	&	CCONJ
ejde-120	480	20	12101578	12101578	NUM
ejde-120	480	21	)	)	PUNCT
ejde-120	480	22	,	,	PUNCT
ejde-120	480	23	natural	natural	ADJ
ejde-120	480	24	science	science	NOUN
ejde-120	480	25	foundation	foundation	NOUN
ejde-120	480	26	of	of	ADP
ejde-120	480	27	hubei	hubei	PROPN
ejde-120	480	28	(	(	PUNCT
ejde-120	480	29	grant	grant	VERB
ejde-120	480	30	no	no	INTJ
ejde-120	480	31	.	.	PUNCT
ejde-120	481	1	2021cfb167	2021cfb167	NUM
ejde-120	481	2	)	)	PUNCT
ejde-120	482	1	,	,	PUNCT
ejde-120	482	2	china	china	PROPN
ejde-120	482	3	postdoctoral	postdoctoral	PROPN
ejde-120	482	4	science	science	PROPN
ejde-120	482	5	foundation	foundation	PROPN
ejde-120	482	6	(	(	PUNCT
ejde-120	482	7	grant	grant	VERB
ejde-120	482	8	no	no	INTJ
ejde-120	482	9	.	.	PUNCT
ejde-120	482	10	2020m682507	2020m682507	NUM
ejde-120	482	11	)	)	PUNCT
ejde-120	482	12	,	,	PUNCT
ejde-120	482	13	the	the	DET
ejde-120	482	14	post	post	ADJ
ejde-120	482	15	-	-	ADJ
ejde-120	482	16	doctoral	doctoral	ADJ
ejde-120	482	17	innovative	innovative	ADJ
ejde-120	482	18	research	research	NOUN
ejde-120	482	19	positions	position	NOUN
ejde-120	482	20	in	in	ADP
ejde-120	482	21	hubei	hubei	PROPN
ejde-120	482	22	province	province	PROPN
ejde-120	482	23	,	,	PUNCT
ejde-120	482	24	china	china	PROPN
ejde-120	482	25	(	(	PUNCT
ejde-120	482	26	grant	grant	VERB
ejde-120	482	27	no	no	NOUN
ejde-120	482	28	.	.	NOUN
ejde-120	482	29	260789	260789	NUM
ejde-120	482	30	)	)	PUNCT
ejde-120	482	31	,	,	PUNCT
ejde-120	482	32	and	and	CCONJ
ejde-120	482	33	the	the	DET
ejde-120	482	34	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-120	482	35	research	research	NOUN
ejde-120	482	36	funds	fund	NOUN
ejde-120	482	37	for	for	ADP
ejde-120	482	38	the	the	DET
ejde-120	482	39	central	central	ADJ
ejde-120	482	40	universities	university	NOUN
ejde-120	482	41	,	,	PUNCT
ejde-120	482	42	china	china	PROPN
ejde-120	482	43	university	university	PROPN
ejde-120	482	44	of	of	ADP
ejde-120	482	45	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-120	482	46	(	(	PUNCT
ejde-120	482	47	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-120	482	48	)	)	PUNCT
ejde-120	482	49	(	(	PUNCT
ejde-120	482	50	grant	grant	VERB
ejde-120	482	51	no	no	INTJ
ejde-120	482	52	.	.	PUNCT
ejde-120	482	53	cugst2	cugst2	NOUN
ejde-120	482	54	)	)	PUNCT
ejde-120	482	55	.	.	PUNCT
ejde-120	483	1	ejde-2022/32	ejde-2022/32	NOUN
ejde-120	483	2	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	483	3	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	483	4	-	-	PUNCT
ejde-120	483	5	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	483	6	predator	predator	NOUN
ejde-120	483	7	-	-	PUNCT
ejde-120	483	8	prey	prey	NOUN
ejde-120	483	9	models	model	VERB
ejde-120	483	10	27	27	NUM
ejde-120	483	11	references	reference	NOUN
ejde-120	483	12	[	[	X
ejde-120	483	13	1	1	NUM
ejde-120	483	14	]	]	PUNCT
ejde-120	483	15	l.	l.	PROPN
ejde-120	483	16	j.	j.	PROPN
ejde-120	483	17	s.	s.	PROPN
ejde-120	483	18	allen	allen	PROPN
ejde-120	483	19	;	;	PUNCT
ejde-120	483	20	an	an	DET
ejde-120	483	21	introduction	introduction	NOUN
ejde-120	483	22	to	to	ADP
ejde-120	483	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	483	24	processes	process	NOUN
ejde-120	483	25	with	with	ADP
ejde-120	483	26	applications	application	NOUN
ejde-120	483	27	to	to	ADP
ejde-120	483	28	biology	biology	NOUN
ejde-120	483	29	,	,	PUNCT
ejde-120	483	30	person	person	NOUN
ejde-120	483	31	prentice	prentice	PROPN
ejde-120	483	32	hall	hall	PROPN
ejde-120	483	33	,	,	PUNCT
ejde-120	483	34	2003	2003	NUM
ejde-120	483	35	.	.	PUNCT
ejde-120	484	1	[	[	X
ejde-120	484	2	2	2	NUM
ejde-120	484	3	]	]	PUNCT
ejde-120	484	4	l.	l.	PROPN
ejde-120	484	5	arnold	arnold	PROPN
ejde-120	484	6	,	,	PUNCT
ejde-120	484	7	w.	w.	PROPN
ejde-120	484	8	horsthemke	horsthemke	PROPN
ejde-120	484	9	,	,	PUNCT
ejde-120	484	10	j.	j.	PROPN
ejde-120	484	11	w.	w.	PROPN
ejde-120	484	12	stucki	stucki	PROPN
ejde-120	484	13	;	;	PUNCT
ejde-120	484	14	the	the	DET
ejde-120	484	15	influence	influence	NOUN
ejde-120	484	16	of	of	ADP
ejde-120	484	17	external	external	ADJ
ejde-120	484	18	real	real	ADJ
ejde-120	484	19	and	and	CCONJ
ejde-120	484	20	white	white	ADJ
ejde-120	484	21	noise	noise	NOUN
ejde-120	484	22	on	on	ADP
ejde-120	484	23	the	the	DET
ejde-120	484	24	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	484	25	-	-	PUNCT
ejde-120	484	26	volterra	volterra	PROPN
ejde-120	484	27	model	model	NOUN
ejde-120	484	28	,	,	PUNCT
ejde-120	484	29	biometrical	biometrical	ADJ
ejde-120	484	30	journal	journal	NOUN
ejde-120	484	31	,	,	PUNCT
ejde-120	484	32	21(5	21(5	NUM
ejde-120	484	33	)	)	PUNCT
ejde-120	484	34	(	(	PUNCT
ejde-120	484	35	1979	1979	NUM
ejde-120	484	36	)	)	PUNCT
ejde-120	484	37	,	,	PUNCT
ejde-120	484	38	451–471	451–471	NUM
ejde-120	484	39	.	.	PUNCT
ejde-120	485	1	[	[	X
ejde-120	485	2	3	3	X
ejde-120	485	3	]	]	X
ejde-120	485	4	y.	y.	PROPN
ejde-120	485	5	t.	t.	PROPN
ejde-120	485	6	cai	cai	PROPN
ejde-120	485	7	,	,	PUNCT
ejde-120	485	8	c.	c.	PROPN
ejde-120	485	9	c.	c.	PROPN
ejde-120	485	10	wang	wang	PROPN
ejde-120	485	11	,	,	PUNCT
ejde-120	485	12	d.	d.	PROPN
ejde-120	485	13	fan	fan	PROPN
ejde-120	485	14	;	;	PUNCT
ejde-120	485	15	stability	stability	NOUN
ejde-120	485	16	and	and	CCONJ
ejde-120	485	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-120	485	18	in	in	ADP
ejde-120	485	19	a	a	DET
ejde-120	485	20	delayed	delay	VERB
ejde-120	485	21	predator	predator	NOUN
ejde-120	485	22	-	-	PUNCT
ejde-120	485	23	prey	prey	NOUN
ejde-120	485	24	model	model	NOUN
ejde-120	485	25	with	with	ADP
ejde-120	485	26	holling	holle	VERB
ejde-120	485	27	-	-	PUNCT
ejde-120	485	28	type	type	NOUN
ejde-120	485	29	iv	iv	NUM
ejde-120	485	30	response	response	NOUN
ejde-120	485	31	function	function	NOUN
ejde-120	485	32	and	and	CCONJ
ejde-120	485	33	age	age	NOUN
ejde-120	485	34	structure	structure	NOUN
ejde-120	485	35	,	,	PUNCT
ejde-120	485	36	electronic	electronic	ADJ
ejde-120	485	37	journal	journal	NOUN
ejde-120	485	38	of	of	ADP
ejde-120	485	39	differential	differential	ADJ
ejde-120	485	40	equations	equation	NOUN
ejde-120	485	41	,	,	PUNCT
ejde-120	485	42	2021	2021	NUM
ejde-120	485	43	(	(	PUNCT
ejde-120	485	44	2021	2021	NUM
ejde-120	485	45	)	)	PUNCT
ejde-120	485	46	,	,	PUNCT
ejde-120	485	47	no	no	INTJ
ejde-120	485	48	.	.	NOUN
ejde-120	485	49	42	42	NUM
ejde-120	485	50	,	,	PUNCT
ejde-120	485	51	1	1	NUM
ejde-120	485	52	-	-	SYM
ejde-120	485	53	16	16	NUM
ejde-120	485	54	.	.	PUNCT
ejde-120	486	1	[	[	X
ejde-120	486	2	4	4	X
ejde-120	486	3	]	]	PUNCT
ejde-120	486	4	m.	m.	NOUN
ejde-120	486	5	chen	chen	PROPN
ejde-120	486	6	;	;	PUNCT
ejde-120	486	7	from	from	ADP
ejde-120	486	8	markov	markov	NOUN
ejde-120	486	9	chains	chain	NOUN
ejde-120	486	10	to	to	ADP
ejde-120	486	11	non	non	ADJ
ejde-120	486	12	-	-	ADJ
ejde-120	486	13	equilibrium	equilibrium	ADJ
ejde-120	486	14	particle	particle	NOUN
ejde-120	486	15	systems	system	NOUN
ejde-120	486	16	,	,	PUNCT
ejde-120	486	17	world	world	NOUN
ejde-120	486	18	scientific	scientific	NOUN
ejde-120	486	19	,	,	PUNCT
ejde-120	486	20	2004	2004	NUM
ejde-120	486	21	.	.	PUNCT
ejde-120	487	1	[	[	X
ejde-120	487	2	5	5	NUM
ejde-120	487	3	]	]	X
ejde-120	487	4	n.	n.	PROPN
ejde-120	487	5	h.	h.	PROPN
ejde-120	487	6	dang	dang	PROPN
ejde-120	487	7	,	,	PUNCT
ejde-120	487	8	n.	n.	PROPN
ejde-120	487	9	h.	h.	PROPN
ejde-120	487	10	du	du	PROPN
ejde-120	487	11	,	,	PUNCT
ejde-120	487	12	t.	t.	PROPN
ejde-120	487	13	v.	v.	PROPN
ejde-120	487	14	ton	ton	PROPN
ejde-120	487	15	;	;	PUNCT
ejde-120	487	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	487	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	487	18	of	of	ADP
ejde-120	487	19	predator	predator	NOUN
ejde-120	487	20	-	-	PUNCT
ejde-120	487	21	prey	prey	NOUN
ejde-120	487	22	systems	system	NOUN
ejde-120	487	23	perturbed	perturb	VERB
ejde-120	487	24	by	by	ADP
ejde-120	487	25	white	white	ADJ
ejde-120	487	26	noise	noise	NOUN
ejde-120	487	27	,	,	PUNCT
ejde-120	487	28	acta	acta	PROPN
ejde-120	487	29	applicandae	applicandae	PROPN
ejde-120	487	30	mathematicae	mathematicae	PROPN
ejde-120	487	31	,	,	PUNCT
ejde-120	487	32	115	115	NUM
ejde-120	487	33	(	(	PUNCT
ejde-120	487	34	2011	2011	NUM
ejde-120	487	35	)	)	PUNCT
ejde-120	487	36	,	,	PUNCT
ejde-120	487	37	351–370	351–370	NUM
ejde-120	487	38	.	.	PUNCT
ejde-120	488	1	[	[	X
ejde-120	488	2	6	6	NUM
ejde-120	488	3	]	]	PUNCT
ejde-120	488	4	j.	j.	PROPN
ejde-120	488	5	gao	gao	PROPN
ejde-120	488	6	,	,	PUNCT
ejde-120	488	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	488	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	488	9	;	;	PUNCT
ejde-120	488	10	global	global	ADJ
ejde-120	488	11	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	488	12	and	and	CCONJ
ejde-120	488	13	spatio	spatio	PROPN
ejde-120	488	14	-	-	PUNCT
ejde-120	488	15	temporal	temporal	ADJ
ejde-120	488	16	patterns	pattern	NOUN
ejde-120	488	17	in	in	ADP
ejde-120	488	18	a	a	DET
ejde-120	488	19	two	two	NUM
ejde-120	488	20	-	-	PUNCT
ejde-120	488	21	species	species	NOUN
ejde-120	488	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-120	488	23	system	system	NOUN
ejde-120	488	24	with	with	ADP
ejde-120	488	25	two	two	NUM
ejde-120	488	26	chemicals	chemical	NOUN
ejde-120	488	27	,	,	PUNCT
ejde-120	488	28	zeitschrift	zeitschrift	NOUN
ejde-120	488	29	für	für	ADP
ejde-120	488	30	angewandte	angewandte	PROPN
ejde-120	488	31	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-120	488	32	und	und	PROPN
ejde-120	488	33	physik	physik	PROPN
ejde-120	488	34	72	72	NUM
ejde-120	488	35	(	(	PUNCT
ejde-120	488	36	2021	2021	NUM
ejde-120	488	37	)	)	PUNCT
ejde-120	488	38	,	,	PUNCT
ejde-120	488	39	25	25	NUM
ejde-120	488	40	.	.	PUNCT
ejde-120	489	1	[	[	X
ejde-120	489	2	7	7	X
ejde-120	489	3	]	]	X
ejde-120	489	4	d.	d.	PROPN
ejde-120	489	5	j.	j.	PROPN
ejde-120	489	6	higham	higham	PROPN
ejde-120	489	7	;	;	PUNCT
ejde-120	489	8	an	an	DET
ejde-120	489	9	algorithmic	algorithmic	ADJ
ejde-120	489	10	introduction	introduction	NOUN
ejde-120	489	11	to	to	ADP
ejde-120	489	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	489	13	simulation	simulation	NOUN
ejde-120	489	14	of	of	ADP
ejde-120	489	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	489	16	differential	differential	ADJ
ejde-120	489	17	equations	equation	NOUN
ejde-120	489	18	,	,	PUNCT
ejde-120	489	19	siam	siam	PROPN
ejde-120	489	20	review	review	NOUN
ejde-120	489	21	,	,	PUNCT
ejde-120	489	22	43	43	NUM
ejde-120	489	23	(	(	PUNCT
ejde-120	489	24	2001	2001	NUM
ejde-120	489	25	)	)	PUNCT
ejde-120	489	26	,	,	PUNCT
ejde-120	489	27	525–546	525–546	NUM
ejde-120	489	28	.	.	PUNCT
ejde-120	490	1	[	[	X
ejde-120	490	2	8	8	NUM
ejde-120	490	3	]	]	X
ejde-120	490	4	c.	c.	PROPN
ejde-120	490	5	ji	ji	PROPN
ejde-120	490	6	,	,	PUNCT
ejde-120	490	7	d.	d.	PROPN
ejde-120	490	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-120	490	9	;	;	PUNCT
ejde-120	490	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	490	11	of	of	ADP
ejde-120	490	12	a	a	DET
ejde-120	490	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	490	14	density	density	NOUN
ejde-120	490	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-120	490	16	predator	predator	NOUN
ejde-120	490	17	-	-	PUNCT
ejde-120	490	18	prey	prey	NOUN
ejde-120	490	19	system	system	NOUN
ejde-120	490	20	with	with	ADP
ejde-120	490	21	beddington	beddington	PROPN
ejde-120	490	22	-	-	PUNCT
ejde-120	490	23	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-120	490	24	functional	functional	ADJ
ejde-120	490	25	response	response	NOUN
ejde-120	490	26	,	,	PUNCT
ejde-120	490	27	journal	journal	NOUN
ejde-120	490	28	of	of	ADP
ejde-120	490	29	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	490	30	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	490	31	and	and	CCONJ
ejde-120	490	32	applications	application	NOUN
ejde-120	490	33	,	,	PUNCT
ejde-120	490	34	381	381	NUM
ejde-120	490	35	(	(	PUNCT
ejde-120	490	36	2011	2011	NUM
ejde-120	490	37	)	)	PUNCT
ejde-120	490	38	,	,	PUNCT
ejde-120	490	39	441–453	441–453	NUM
ejde-120	490	40	.	.	PUNCT
ejde-120	491	1	[	[	X
ejde-120	491	2	9	9	NUM
ejde-120	491	3	]	]	X
ejde-120	491	4	d.	d.	PROPN
ejde-120	491	5	jiang	jiang	PROPN
ejde-120	491	6	,	,	PUNCT
ejde-120	491	7	c.	c.	PROPN
ejde-120	491	8	ji	ji	PROPN
ejde-120	491	9	,	,	PUNCT
ejde-120	491	10	x.	x.	PROPN
ejde-120	491	11	li	li	PROPN
ejde-120	491	12	,	,	PUNCT
ejde-120	491	13	d.	d.	PROPN
ejde-120	491	14	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-120	491	15	;	;	PUNCT
ejde-120	491	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	491	17	of	of	ADP
ejde-120	491	18	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-120	491	19	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	491	20	-	-	PUNCT
ejde-120	491	21	volterra	volterra	PROPN
ejde-120	491	22	competition	competition	NOUN
ejde-120	491	23	systems	system	NOUN
ejde-120	491	24	with	with	ADP
ejde-120	491	25	random	random	ADJ
ejde-120	491	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-120	491	27	,	,	PUNCT
ejde-120	491	28	journal	journal	NOUN
ejde-120	491	29	of	of	ADP
ejde-120	491	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	491	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	491	32	and	and	CCONJ
ejde-120	491	33	applications	application	NOUN
ejde-120	491	34	,	,	PUNCT
ejde-120	491	35	390(2	390(2	NUM
ejde-120	491	36	)	)	PUNCT
ejde-120	491	37	(	(	PUNCT
ejde-120	491	38	2012	2012	NUM
ejde-120	491	39	)	)	PUNCT
ejde-120	491	40	,	,	PUNCT
ejde-120	491	41	582–595	582–595	NUM
ejde-120	491	42	.	.	PUNCT
ejde-120	492	1	[	[	X
ejde-120	492	2	10	10	NUM
ejde-120	492	3	]	]	X
ejde-120	492	4	s.	s.	PROPN
ejde-120	492	5	li	li	PROPN
ejde-120	492	6	,	,	PUNCT
ejde-120	492	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	492	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	492	9	;	;	PUNCT
ejde-120	492	10	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	492	11	of	of	ADP
ejde-120	492	12	a	a	DET
ejde-120	492	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	492	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	492	15	-	-	PUNCT
ejde-120	492	16	predator	predator	NOUN
ejde-120	492	17	model	model	NOUN
ejde-120	492	18	with	with	ADP
ejde-120	492	19	a	a	DET
ejde-120	492	20	general	general	ADJ
ejde-120	492	21	functional	functional	ADJ
ejde-120	492	22	response	response	NOUN
ejde-120	492	23	,	,	PUNCT
ejde-120	492	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	492	25	and	and	CCONJ
ejde-120	492	26	computers	computer	NOUN
ejde-120	492	27	in	in	ADP
ejde-120	492	28	simulation	simulation	NOUN
ejde-120	492	29	,	,	PUNCT
ejde-120	492	30	187	187	NUM
ejde-120	492	31	(	(	PUNCT
ejde-120	492	32	2021	2021	NUM
ejde-120	492	33	)	)	PUNCT
ejde-120	492	34	,	,	PUNCT
ejde-120	492	35	308–336	308–336	NUM
ejde-120	492	36	.	.	PUNCT
ejde-120	493	1	[	[	X
ejde-120	493	2	11	11	NUM
ejde-120	493	3	]	]	PUNCT
ejde-120	493	4	s.	s.	PROPN
ejde-120	493	5	b.	b.	PROPN
ejde-120	493	6	li	li	PROPN
ejde-120	493	7	,	,	PUNCT
ejde-120	493	8	y.	y.	PROPN
ejde-120	493	9	xiao	xiao	PROPN
ejde-120	493	10	,	,	PUNCT
ejde-120	493	11	y.	y.	PROPN
ejde-120	493	12	dong	dong	PROPN
ejde-120	493	13	;	;	PUNCT
ejde-120	493	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-120	493	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	493	16	-	-	PUNCT
ejde-120	493	17	prey	prey	NOUN
ejde-120	493	18	models	model	NOUN
ejde-120	493	19	with	with	ADP
ejde-120	493	20	fear	fear	NOUN
ejde-120	493	21	effect	effect	NOUN
ejde-120	493	22	in	in	ADP
ejde-120	493	23	spatially	spatially	ADV
ejde-120	493	24	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-120	493	25	environment	environment	NOUN
ejde-120	493	26	,	,	PUNCT
ejde-120	493	27	electronic	electronic	ADJ
ejde-120	493	28	journal	journal	NOUN
ejde-120	493	29	of	of	ADP
ejde-120	493	30	differential	differential	ADJ
ejde-120	493	31	equations	equation	NOUN
ejde-120	493	32	,	,	PUNCT
ejde-120	493	33	2021	2021	NUM
ejde-120	493	34	(	(	PUNCT
ejde-120	493	35	2021	2021	NUM
ejde-120	493	36	)	)	PUNCT
ejde-120	493	37	,	,	PUNCT
ejde-120	493	38	no	no	INTJ
ejde-120	493	39	.	.	NOUN
ejde-120	493	40	70	70	NUM
ejde-120	493	41	,	,	PUNCT
ejde-120	493	42	1	1	NUM
ejde-120	493	43	-	-	SYM
ejde-120	493	44	31	31	NUM
ejde-120	493	45	.	.	PUNCT
ejde-120	494	1	[	[	X
ejde-120	494	2	12	12	NUM
ejde-120	494	3	]	]	PUNCT
ejde-120	494	4	x.	x.	NOUN
ejde-120	494	5	li	li	PROPN
ejde-120	494	6	,	,	PUNCT
ejde-120	494	7	d.	d.	PROPN
ejde-120	494	8	jiang	jiang	PROPN
ejde-120	494	9	,	,	PUNCT
ejde-120	494	10	x.	x.	PROPN
ejde-120	494	11	mao	mao	PROPN
ejde-120	494	12	;	;	PUNCT
ejde-120	494	13	population	population	NOUN
ejde-120	494	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-120	494	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	494	16	of	of	ADP
ejde-120	494	17	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	494	18	-	-	PUNCT
ejde-120	494	19	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	494	20	system	system	NOUN
ejde-120	494	21	under	under	ADP
ejde-120	494	22	regime	regime	NOUN
ejde-120	494	23	switching	switching	NOUN
ejde-120	494	24	,	,	PUNCT
ejde-120	494	25	journal	journal	NOUN
ejde-120	494	26	of	of	ADP
ejde-120	494	27	computational	computational	ADJ
ejde-120	494	28	and	and	CCONJ
ejde-120	494	29	applied	applied	ADJ
ejde-120	494	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	494	31	,	,	PUNCT
ejde-120	494	32	232(2	232(2	NUM
ejde-120	494	33	)	)	PUNCT
ejde-120	494	34	(	(	PUNCT
ejde-120	494	35	2009	2009	NUM
ejde-120	494	36	)	)	PUNCT
ejde-120	494	37	,	,	PUNCT
ejde-120	494	38	427	427	NUM
ejde-120	494	39	–	–	PUNCT
ejde-120	494	40	448	448	NUM
ejde-120	494	41	.	.	PUNCT
ejde-120	495	1	[	[	X
ejde-120	495	2	13	13	NUM
ejde-120	495	3	]	]	X
ejde-120	495	4	c.	c.	PROPN
ejde-120	495	5	liu	liu	PROPN
ejde-120	495	6	,	,	PUNCT
ejde-120	495	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	495	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	495	9	;	;	PUNCT
ejde-120	495	10	steady	steady	ADJ
ejde-120	495	11	states	state	NOUN
ejde-120	495	12	of	of	ADP
ejde-120	495	13	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	495	14	-	-	PUNCT
ejde-120	495	15	volterra	volterra	PROPN
ejde-120	495	16	competition	competition	NOUN
ejde-120	495	17	models	model	NOUN
ejde-120	495	18	with	with	ADP
ejde-120	495	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-120	495	20	crossdiffusion	crossdiffusion	NOUN
ejde-120	495	21	,	,	PUNCT
ejde-120	495	22	journal	journal	NOUN
ejde-120	495	23	of	of	ADP
ejde-120	495	24	differential	differential	ADJ
ejde-120	495	25	equations	equation	NOUN
ejde-120	495	26	,	,	PUNCT
ejde-120	495	27	292(2021	292(2021	NUM
ejde-120	495	28	)	)	PUNCT
ejde-120	495	29	,	,	PUNCT
ejde-120	495	30	247	247	NUM
ejde-120	495	31	-	-	SYM
ejde-120	495	32	286	286	NUM
ejde-120	495	33	.	.	PUNCT
ejde-120	496	1	[	[	X
ejde-120	496	2	14	14	NUM
ejde-120	496	3	]	]	X
ejde-120	496	4	q.	q.	PROPN
ejde-120	496	5	liu	liu	PROPN
ejde-120	496	6	,	,	PUNCT
ejde-120	496	7	d.	d.	PROPN
ejde-120	496	8	q.	q.	PROPN
ejde-120	496	9	jiang	jiang	PROPN
ejde-120	496	10	,	,	PUNCT
ejde-120	496	11	t.	t.	PROPN
ejde-120	496	12	hayat	hayat	PROPN
ejde-120	496	13	,	,	PUNCT
ejde-120	496	14	b.	b.	PROPN
ejde-120	496	15	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-120	496	16	;	;	PUNCT
ejde-120	496	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-120	496	18	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	496	19	and	and	CCONJ
ejde-120	496	20	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	496	21	of	of	ADP
ejde-120	496	22	a	a	DET
ejde-120	496	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	496	24	predator	predator	NOUN
ejde-120	496	25	-	-	PUNCT
ejde-120	496	26	prey	prey	NOUN
ejde-120	496	27	model	model	NOUN
ejde-120	496	28	with	with	ADP
ejde-120	496	29	additional	additional	ADJ
ejde-120	496	30	food	food	NOUN
ejde-120	496	31	and	and	CCONJ
ejde-120	496	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-120	496	33	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-120	496	34	,	,	PUNCT
ejde-120	496	35	applied	apply	VERB
ejde-120	496	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	496	37	and	and	CCONJ
ejde-120	496	38	computation	computation	NOUN
ejde-120	496	39	,	,	PUNCT
ejde-120	496	40	320	320	NUM
ejde-120	496	41	(	(	PUNCT
ejde-120	496	42	2018	2018	NUM
ejde-120	496	43	)	)	PUNCT
ejde-120	496	44	,	,	PUNCT
ejde-120	496	45	226–239	226–239	NUM
ejde-120	496	46	.	.	PUNCT
ejde-120	497	1	[	[	X
ejde-120	497	2	15	15	NUM
ejde-120	497	3	]	]	X
ejde-120	497	4	c.	c.	PROPN
ejde-120	497	5	lu	lu	PROPN
ejde-120	497	6	,	,	PUNCT
ejde-120	497	7	x.	x.	PROPN
ejde-120	497	8	h.	h.	PROPN
ejde-120	497	9	ding	ding	PROPN
ejde-120	497	10	;	;	PUNCT
ejde-120	497	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-120	497	12	solutions	solution	NOUN
ejde-120	497	13	and	and	CCONJ
ejde-120	497	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-120	497	15	distribution	distribution	NOUN
ejde-120	497	16	for	for	ADP
ejde-120	497	17	a	a	DET
ejde-120	497	18	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	497	19	predatorprey	predatorprey	NOUN
ejde-120	497	20	system	system	NOUN
ejde-120	497	21	with	with	ADP
ejde-120	497	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-120	497	23	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-120	497	24	,	,	PUNCT
ejde-120	497	25	applied	apply	VERB
ejde-120	497	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	497	27	and	and	CCONJ
ejde-120	497	28	computation	computation	NOUN
ejde-120	497	29	,	,	PUNCT
ejde-120	497	30	350	350	NUM
ejde-120	497	31	(	(	PUNCT
ejde-120	497	32	2019	2019	NUM
ejde-120	497	33	)	)	PUNCT
ejde-120	497	34	,	,	PUNCT
ejde-120	497	35	313–322	313–322	NUM
ejde-120	497	36	.	.	PUNCT
ejde-120	498	1	[	[	X
ejde-120	498	2	16	16	NUM
ejde-120	498	3	]	]	X
ejde-120	498	4	q.	q.	PROPN
ejde-120	498	5	luo	luo	PROPN
ejde-120	498	6	,	,	PUNCT
ejde-120	498	7	x.	x.	PROPN
ejde-120	498	8	mao	mao	PROPN
ejde-120	498	9	;	;	PUNCT
ejde-120	498	10	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	498	11	population	population	NOUN
ejde-120	498	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	498	13	under	under	ADP
ejde-120	498	14	regime	regime	NOUN
ejde-120	498	15	switching	switching	NOUN
ejde-120	498	16	,	,	PUNCT
ejde-120	498	17	journal	journal	NOUN
ejde-120	498	18	of	of	ADP
ejde-120	498	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	498	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	498	21	and	and	CCONJ
ejde-120	498	22	applications	application	NOUN
ejde-120	498	23	,	,	PUNCT
ejde-120	498	24	334(1	334(1	NUM
ejde-120	498	25	)	)	PUNCT
ejde-120	498	26	(	(	PUNCT
ejde-120	498	27	2007	2007	NUM
ejde-120	498	28	)	)	PUNCT
ejde-120	498	29	,	,	PUNCT
ejde-120	498	30	69–84	69–84	PROPN
ejde-120	498	31	.	.	PUNCT
ejde-120	499	1	[	[	X
ejde-120	499	2	17	17	NUM
ejde-120	499	3	]	]	PUNCT
ejde-120	499	4	j.	j.	PROPN
ejde-120	499	5	lv	lv	PROPN
ejde-120	499	6	,	,	PUNCT
ejde-120	499	7	k.	k.	PROPN
ejde-120	499	8	wang	wang	PROPN
ejde-120	499	9	;	;	PUNCT
ejde-120	499	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	499	11	properties	property	NOUN
ejde-120	499	12	of	of	ADP
ejde-120	499	13	a	a	DET
ejde-120	499	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	499	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	499	16	-	-	PUNCT
ejde-120	499	17	prey	prey	NOUN
ejde-120	499	18	system	system	NOUN
ejde-120	499	19	with	with	ADP
ejde-120	499	20	holling	holle	VERB
ejde-120	499	21	ii	ii	PROPN
ejde-120	499	22	functional	functional	ADJ
ejde-120	499	23	response	response	NOUN
ejde-120	499	24	,	,	PUNCT
ejde-120	499	25	communications	communication	NOUN
ejde-120	499	26	in	in	ADP
ejde-120	499	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-120	499	28	science	science	NOUN
ejde-120	499	29	and	and	CCONJ
ejde-120	499	30	numerical	numerical	PROPN
ejde-120	499	31	simulation	simulation	PROPN
ejde-120	499	32	,	,	PUNCT
ejde-120	499	33	16	16	NUM
ejde-120	499	34	(	(	PUNCT
ejde-120	499	35	2011	2011	NUM
ejde-120	499	36	)	)	PUNCT
ejde-120	499	37	,	,	PUNCT
ejde-120	499	38	4037–4048	4037–4048	NUM
ejde-120	499	39	.	.	PUNCT
ejde-120	500	1	[	[	X
ejde-120	500	2	18	18	NUM
ejde-120	500	3	]	]	X
ejde-120	500	4	l.	l.	PROPN
ejde-120	500	5	ma	ma	PROPN
ejde-120	500	6	,	,	PUNCT
ejde-120	500	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	500	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	500	9	;	;	PUNCT
ejde-120	500	10	positive	positive	ADJ
ejde-120	500	11	solutions	solution	NOUN
ejde-120	500	12	in	in	ADP
ejde-120	500	13	the	the	DET
ejde-120	500	14	competitive	competitive	ADJ
ejde-120	500	15	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	500	16	-	-	PUNCT
ejde-120	500	17	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	500	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-120	500	19	-	-	PUNCT
ejde-120	500	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-120	500	21	model	model	NOUN
ejde-120	500	22	with	with	ADP
ejde-120	500	23	advection	advection	NOUN
ejde-120	500	24	terms	term	NOUN
ejde-120	500	25	,	,	PUNCT
ejde-120	500	26	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-120	500	27	of	of	ADP
ejde-120	500	28	the	the	DET
ejde-120	500	29	american	american	PROPN
ejde-120	500	30	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-120	500	31	society	society	NOUN
ejde-120	500	32	,	,	PUNCT
ejde-120	500	33	149(7	149(7	NUM
ejde-120	500	34	)	)	PUNCT
ejde-120	500	35	(	(	PUNCT
ejde-120	500	36	2021	2021	NUM
ejde-120	500	37	)	)	PUNCT
ejde-120	500	38	,	,	PUNCT
ejde-120	500	39	3013	3013	NUM
ejde-120	500	40	-	-	SYM
ejde-120	500	41	3019	3019	NUM
ejde-120	500	42	[	[	X
ejde-120	500	43	19	19	NUM
ejde-120	500	44	]	]	PUNCT
ejde-120	500	45	l.	l.	PROPN
ejde-120	500	46	ma	ma	PROPN
ejde-120	500	47	,	,	PUNCT
ejde-120	500	48	s.	s.	PROPN
ejde-120	500	49	guo	guo	PROPN
ejde-120	500	50	;	;	PUNCT
ejde-120	500	51	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-120	500	52	and	and	CCONJ
ejde-120	500	53	stability	stability	NOUN
ejde-120	500	54	of	of	ADP
ejde-120	500	55	a	a	DET
ejde-120	500	56	two	two	NUM
ejde-120	500	57	-	-	PUNCT
ejde-120	500	58	species	species	NOUN
ejde-120	500	59	reaction	reaction	NOUN
ejde-120	500	60	-	-	PUNCT
ejde-120	500	61	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-120	500	62	-	-	PUNCT
ejde-120	500	63	advection	advection	NOUN
ejde-120	500	64	competition	competition	NOUN
ejde-120	500	65	model	model	NOUN
ejde-120	500	66	,	,	PUNCT
ejde-120	500	67	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-120	500	68	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	500	69	:	:	PUNCT
ejde-120	500	70	real	real	ADJ
ejde-120	500	71	world	world	NOUN
ejde-120	500	72	applications	application	NOUN
ejde-120	500	73	59	59	NUM
ejde-120	500	74	(	(	PUNCT
ejde-120	500	75	2021	2021	NUM
ejde-120	500	76	)	)	PUNCT
ejde-120	500	77	,	,	PUNCT
ejde-120	500	78	103241	103241	NUM
ejde-120	500	79	[	[	X
ejde-120	500	80	20	20	NUM
ejde-120	500	81	]	]	PUNCT
ejde-120	500	82	x.	x.	NOUN
ejde-120	500	83	mao	mao	PROPN
ejde-120	500	84	,	,	PUNCT
ejde-120	500	85	g.	g.	PROPN
ejde-120	500	86	marion	marion	PROPN
ejde-120	500	87	,	,	PUNCT
ejde-120	500	88	e.	e.	PROPN
ejde-120	500	89	renshaw	renshaw	PROPN
ejde-120	500	90	;	;	PUNCT
ejde-120	500	91	environmental	environmental	ADJ
ejde-120	500	92	brownian	brownian	PROPN
ejde-120	500	93	noise	noise	NOUN
ejde-120	500	94	suppresses	suppress	VERB
ejde-120	500	95	explosions	explosion	NOUN
ejde-120	500	96	in	in	ADP
ejde-120	500	97	population	population	NOUN
ejde-120	500	98	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	500	99	,	,	PUNCT
ejde-120	500	100	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-120	500	101	processes	process	NOUN
ejde-120	500	102	and	and	CCONJ
ejde-120	500	103	their	their	PRON
ejde-120	500	104	applications	application	NOUN
ejde-120	500	105	,	,	PUNCT
ejde-120	500	106	97(1	97(1	NOUN
ejde-120	500	107	)	)	PUNCT
ejde-120	500	108	(	(	PUNCT
ejde-120	500	109	2002	2002	NUM
ejde-120	500	110	)	)	PUNCT
ejde-120	500	111	,	,	PUNCT
ejde-120	500	112	95–110	95–110	PROPN
ejde-120	500	113	.	.	PUNCT
ejde-120	501	1	[	[	X
ejde-120	501	2	21	21	NUM
ejde-120	501	3	]	]	X
ejde-120	501	4	x.	x.	PROPN
ejde-120	501	5	mao	mao	PROPN
ejde-120	501	6	,	,	PUNCT
ejde-120	501	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	501	8	sabais	sabais	PROPN
ejde-120	501	9	,	,	PUNCT
ejde-120	501	10	e.	e.	PROPN
ejde-120	501	11	renshaw	renshaw	PROPN
ejde-120	501	12	;	;	PUNCT
ejde-120	501	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-120	501	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	501	15	of	of	ADP
ejde-120	501	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	501	17	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	501	18	-	-	PUNCT
ejde-120	501	19	volterra	volterra	PROPN
ejde-120	501	20	model	model	NOUN
ejde-120	501	21	,	,	PUNCT
ejde-120	501	22	journal	journal	NOUN
ejde-120	501	23	of	of	ADP
ejde-120	501	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	501	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	501	26	and	and	CCONJ
ejde-120	501	27	applications	application	NOUN
ejde-120	501	28	,	,	PUNCT
ejde-120	501	29	287	287	NUM
ejde-120	501	30	(	(	PUNCT
ejde-120	501	31	2003	2003	NUM
ejde-120	501	32	)	)	PUNCT
ejde-120	501	33	,	,	PUNCT
ejde-120	501	34	141–156	141–156	NUM
ejde-120	501	35	.	.	PUNCT
ejde-120	502	1	[	[	X
ejde-120	502	2	22	22	NUM
ejde-120	502	3	]	]	PUNCT
ejde-120	502	4	j.	j.	PROPN
ejde-120	502	5	murray	murray	PROPN
ejde-120	502	6	;	;	PUNCT
ejde-120	502	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	502	8	biology	biology	NOUN
ejde-120	502	9	i	i	PRON
ejde-120	502	10	:	:	PUNCT
ejde-120	502	11	an	an	DET
ejde-120	502	12	introduction	introduction	NOUN
ejde-120	502	13	,	,	PUNCT
ejde-120	502	14	(	(	PUNCT
ejde-120	502	15	3rd	3rd	NOUN
ejde-120	502	16	edition	edition	NOUN
ejde-120	502	17	)	)	PUNCT
ejde-120	502	18	,	,	PUNCT
ejde-120	502	19	springer	springer	NOUN
ejde-120	502	20	-	-	PUNCT
ejde-120	502	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-120	502	22	,	,	PUNCT
ejde-120	502	23	2002	2002	NUM
ejde-120	502	24	.	.	PUNCT
ejde-120	503	1	[	[	X
ejde-120	503	2	23	23	NUM
ejde-120	503	3	]	]	X
ejde-120	503	4	d.	d.	PROPN
ejde-120	503	5	h.	h.	PROPN
ejde-120	503	6	nguyen	nguyen	PROPN
ejde-120	503	7	,	,	PUNCT
ejde-120	503	8	g.	g.	PROPN
ejde-120	503	9	yin	yin	PROPN
ejde-120	503	10	;	;	PUNCT
ejde-120	503	11	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-120	503	12	and	and	CCONJ
ejde-120	503	13	exclusion	exclusion	NOUN
ejde-120	503	14	of	of	ADP
ejde-120	503	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	503	16	competitive	competitive	ADJ
ejde-120	503	17	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	503	18	-	-	PUNCT
ejde-120	503	19	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	503	20	models	model	NOUN
ejde-120	503	21	,	,	PUNCT
ejde-120	503	22	journal	journal	NOUN
ejde-120	503	23	of	of	ADP
ejde-120	503	24	differential	differential	ADJ
ejde-120	503	25	equations	equation	NOUN
ejde-120	503	26	,	,	PUNCT
ejde-120	503	27	262	262	NUM
ejde-120	503	28	(	(	PUNCT
ejde-120	503	29	2017	2017	NUM
ejde-120	503	30	)	)	PUNCT
ejde-120	503	31	,	,	PUNCT
ejde-120	503	32	1192–1225	1192–1225	NUM
ejde-120	503	33	.	.	PUNCT
ejde-120	504	1	[	[	X
ejde-120	504	2	24	24	NUM
ejde-120	504	3	]	]	PUNCT
ejde-120	504	4	k.	k.	PROPN
ejde-120	504	5	nosrati	nosrati	PROPN
ejde-120	504	6	,	,	PUNCT
ejde-120	504	7	m.	m.	NOUN
ejde-120	504	8	shafiee	shafiee	PROPN
ejde-120	504	9	;	;	PUNCT
ejde-120	504	10	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-120	504	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-120	504	12	of	of	ADP
ejde-120	504	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-120	504	14	-	-	PUNCT
ejde-120	504	15	order	order	NOUN
ejde-120	504	16	singular	singular	NOUN
ejde-120	504	17	holling	holle	VERB
ejde-120	504	18	type	type	NOUN
ejde-120	504	19	-	-	PUNCT
ejde-120	504	20	ii	ii	NOUN
ejde-120	504	21	predator	predator	NOUN
ejde-120	504	22	-	-	PUNCT
ejde-120	504	23	prey	prey	NOUN
ejde-120	504	24	system	system	NOUN
ejde-120	504	25	,	,	PUNCT
ejde-120	504	26	applied	apply	VERB
ejde-120	504	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	504	28	and	and	CCONJ
ejde-120	504	29	computation	computation	NOUN
ejde-120	504	30	,	,	PUNCT
ejde-120	504	31	313	313	NUM
ejde-120	504	32	(	(	PUNCT
ejde-120	504	33	2017	2017	NUM
ejde-120	504	34	)	)	PUNCT
ejde-120	504	35	,	,	PUNCT
ejde-120	504	36	159–179	159–179	NUM
ejde-120	504	37	.	.	PUNCT
ejde-120	505	1	28	28	NUM
ejde-120	505	2	s.	s.	PROPN
ejde-120	505	3	li	li	PROPN
ejde-120	505	4	,	,	PUNCT
ejde-120	505	5	s.	s.	PROPN
ejde-120	505	6	guo	guo	PROPN
ejde-120	505	7	ejde-2022/32	ejde-2022/32	PROPN
ejde-120	505	8	[	[	X
ejde-120	505	9	25	25	NUM
ejde-120	505	10	]	]	PUNCT
ejde-120	505	11	m.	m.	PROPN
ejde-120	505	12	q.	q.	PROPN
ejde-120	505	13	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-120	505	14	,	,	PUNCT
ejde-120	505	15	x.	x.	PROPN
ejde-120	505	16	y.	y.	PROPN
ejde-120	505	17	li	li	PROPN
ejde-120	505	18	;	;	PUNCT
ejde-120	505	19	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	505	20	and	and	CCONJ
ejde-120	505	21	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-120	505	22	behavior	behavior	NOUN
ejde-120	505	23	of	of	ADP
ejde-120	505	24	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	505	25	prey	prey	NOUN
ejde-120	505	26	-	-	PUNCT
ejde-120	505	27	predator	predator	NOUN
ejde-120	505	28	system	system	NOUN
ejde-120	505	29	with	with	ADP
ejde-120	505	30	markovian	markovian	ADJ
ejde-120	505	31	switching	switching	NOUN
ejde-120	505	32	,	,	PUNCT
ejde-120	505	33	applied	apply	VERB
ejde-120	505	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	505	35	and	and	CCONJ
ejde-120	505	36	computation	computation	NOUN
ejde-120	505	37	,	,	PUNCT
ejde-120	505	38	266	266	NUM
ejde-120	505	39	(	(	PUNCT
ejde-120	505	40	2015	2015	NUM
ejde-120	505	41	)	)	PUNCT
ejde-120	505	42	,	,	PUNCT
ejde-120	505	43	539	539	NUM
ejde-120	505	44	–	–	PUNCT
ejde-120	505	45	559	559	NUM
ejde-120	505	46	.	.	PUNCT
ejde-120	506	1	[	[	X
ejde-120	506	2	26	26	NUM
ejde-120	506	3	]	]	X
ejde-120	506	4	h.	h.	PROPN
ejde-120	506	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-120	506	6	,	,	PUNCT
ejde-120	506	7	s.	s.	PROPN
ejde-120	506	8	guo	guo	PROPN
ejde-120	506	9	,	,	PUNCT
ejde-120	506	10	s.	s.	PROPN
ejde-120	506	11	li	li	PROPN
ejde-120	506	12	;	;	PUNCT
ejde-120	506	13	stability	stability	NOUN
ejde-120	506	14	and	and	CCONJ
ejde-120	506	15	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-120	506	16	in	in	ADP
ejde-120	506	17	a	a	DET
ejde-120	506	18	predator	predator	NOUN
ejde-120	506	19	-	-	PUNCT
ejde-120	506	20	prey	prey	NOUN
ejde-120	506	21	system	system	NOUN
ejde-120	506	22	with	with	ADP
ejde-120	506	23	prey	prey	NOUN
ejde-120	506	24	-	-	PUNCT
ejde-120	506	25	taxis	taxis	VERB
ejde-120	506	26	,	,	PUNCT
ejde-120	506	27	international	international	ADJ
ejde-120	506	28	journal	journal	NOUN
ejde-120	506	29	of	of	ADP
ejde-120	506	30	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-120	506	31	and	and	CCONJ
ejde-120	506	32	chaos	chaos	NOUN
ejde-120	506	33	,	,	PUNCT
ejde-120	506	34	30	30	NUM
ejde-120	506	35	(	(	PUNCT
ejde-120	506	36	2	2	NUM
ejde-120	506	37	)	)	PUNCT
ejde-120	506	38	(	(	PUNCT
ejde-120	506	39	2020	2020	NUM
ejde-120	506	40	)	)	PUNCT
ejde-120	506	41	,	,	PUNCT
ejde-120	506	42	2050022	2050022	NUM
ejde-120	507	1	[	[	X
ejde-120	507	2	27	27	NUM
ejde-120	507	3	]	]	X
ejde-120	507	4	r.	r.	PROPN
ejde-120	507	5	rudnicki	rudnicki	PROPN
ejde-120	507	6	;	;	PUNCT
ejde-120	507	7	long	long	ADJ
ejde-120	507	8	-	-	PUNCT
ejde-120	507	9	time	time	NOUN
ejde-120	507	10	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-120	507	11	of	of	ADP
ejde-120	507	12	a	a	DET
ejde-120	507	13	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	507	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	507	15	-	-	PUNCT
ejde-120	507	16	predator	predator	NOUN
ejde-120	507	17	model	model	NOUN
ejde-120	507	18	,	,	PUNCT
ejde-120	507	19	stochastic	stochastic	NOUN
ejde-120	507	20	processes	process	NOUN
ejde-120	507	21	and	and	CCONJ
ejde-120	507	22	their	their	PRON
ejde-120	507	23	applications	application	NOUN
ejde-120	507	24	,	,	PUNCT
ejde-120	507	25	108	108	NUM
ejde-120	507	26	(	(	PUNCT
ejde-120	507	27	2003	2003	NUM
ejde-120	507	28	)	)	PUNCT
ejde-120	507	29	,	,	PUNCT
ejde-120	507	30	93–107	93–107	NUM
ejde-120	507	31	.	.	PUNCT
ejde-120	508	1	[	[	X
ejde-120	508	2	28	28	NUM
ejde-120	508	3	]	]	X
ejde-120	508	4	r.	r.	PROPN
ejde-120	508	5	rudnicki	rudnicki	PROPN
ejde-120	508	6	,	,	PUNCT
ejde-120	508	7	k.	k.	PROPN
ejde-120	508	8	pichór	pichór	PROPN
ejde-120	508	9	;	;	PUNCT
ejde-120	508	10	influence	influence	NOUN
ejde-120	508	11	of	of	ADP
ejde-120	508	12	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	508	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-120	508	14	on	on	ADP
ejde-120	508	15	prey	prey	NOUN
ejde-120	508	16	-	-	PUNCT
ejde-120	508	17	predator	predator	NOUN
ejde-120	508	18	systems	system	NOUN
ejde-120	508	19	,	,	PUNCT
ejde-120	508	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	508	21	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-120	508	22	,	,	PUNCT
ejde-120	508	23	206	206	NUM
ejde-120	508	24	(	(	PUNCT
ejde-120	508	25	2007	2007	NUM
ejde-120	508	26	)	)	PUNCT
ejde-120	508	27	,	,	PUNCT
ejde-120	508	28	108–119	108–119	NUM
ejde-120	508	29	.	.	PUNCT
ejde-120	509	1	[	[	X
ejde-120	509	2	29	29	NUM
ejde-120	509	3	]	]	X
ejde-120	509	4	r.	r.	PROPN
ejde-120	509	5	rudnicki	rudnicki	PROPN
ejde-120	509	6	,	,	PUNCT
ejde-120	509	7	k.	k.	PROPN
ejde-120	509	8	pichór	pichór	PROPN
ejde-120	509	9	,	,	PUNCT
ejde-120	509	10	m.	m.	NOUN
ejde-120	509	11	tyran	tyran	PROPN
ejde-120	509	12	-	-	PUNCT
ejde-120	509	13	kaminska	kaminska	PROPN
ejde-120	509	14	;	;	PUNCT
ejde-120	509	15	markov	markov	NOUN
ejde-120	509	16	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-120	509	17	and	and	CCONJ
ejde-120	509	18	their	their	PRON
ejde-120	509	19	applications	application	NOUN
ejde-120	509	20	.	.	PUNCT
ejde-120	510	1	in	in	ADP
ejde-120	510	2	:	:	PUNCT
ejde-120	510	3	garbaczewski	garbaczewski	ADJ
ejde-120	510	4	,	,	PUNCT
ejde-120	510	5	p.	p.	NOUN
ejde-120	510	6	,	,	PUNCT
ejde-120	510	7	olkiewicz	olkiewicz	NOUN
ejde-120	510	8	,	,	PUNCT
ejde-120	510	9	r.	r.	PROPN
ejde-120	510	10	(	(	PUNCT
ejde-120	510	11	eds	eds	PROPN
ejde-120	510	12	.	.	PUNCT
ejde-120	510	13	)	)	PUNCT
ejde-120	511	1	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-120	511	2	of	of	ADP
ejde-120	511	3	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-120	511	4	.	.	PUNCT
ejde-120	512	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-120	512	2	notes	note	NOUN
ejde-120	512	3	in	in	ADP
ejde-120	512	4	physics	physics	NOUN
ejde-120	512	5	,	,	PUNCT
ejde-120	512	6	springer	springer	NOUN
ejde-120	512	7	,	,	PUNCT
ejde-120	512	8	berlin	berlin	PROPN
ejde-120	512	9	,	,	PUNCT
ejde-120	512	10	597	597	NUM
ejde-120	512	11	(	(	PUNCT
ejde-120	512	12	2002	2002	NUM
ejde-120	512	13	)	)	PUNCT
ejde-120	512	14	,	,	PUNCT
ejde-120	512	15	215–238	215–238	NUM
ejde-120	512	16	.	.	PUNCT
ejde-120	513	1	[	[	X
ejde-120	513	2	30	30	NUM
ejde-120	513	3	]	]	X
ejde-120	513	4	f.	f.	PROPN
ejde-120	513	5	vadillo	vadillo	PROPN
ejde-120	513	6	;	;	PUNCT
ejde-120	513	7	comparing	compare	VERB
ejde-120	513	8	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	513	9	lotka	lotka	PROPN
ejde-120	513	10	-	-	PUNCT
ejde-120	513	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-120	513	12	predator	predator	NOUN
ejde-120	513	13	-	-	PUNCT
ejde-120	513	14	prey	prey	NOUN
ejde-120	513	15	models	model	NOUN
ejde-120	513	16	,	,	PUNCT
ejde-120	513	17	applied	apply	VERB
ejde-120	513	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	513	19	and	and	CCONJ
ejde-120	513	20	computation	computation	NOUN
ejde-120	513	21	,	,	PUNCT
ejde-120	513	22	360	360	NUM
ejde-120	513	23	(	(	PUNCT
ejde-120	513	24	2019	2019	NUM
ejde-120	513	25	)	)	PUNCT
ejde-120	513	26	,	,	PUNCT
ejde-120	513	27	181–189	181–189	NUM
ejde-120	513	28	.	.	PUNCT
ejde-120	514	1	[	[	X
ejde-120	514	2	31	31	NUM
ejde-120	514	3	]	]	PUNCT
ejde-120	514	4	a.	a.	NOUN
ejde-120	514	5	yagi	yagi	NOUN
ejde-120	514	6	,	,	PUNCT
ejde-120	514	7	t.	t.	PROPN
ejde-120	514	8	v.	v.	PROPN
ejde-120	514	9	ton	ton	PROPN
ejde-120	514	10	;	;	PUNCT
ejde-120	514	11	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-120	514	12	of	of	ADP
ejde-120	514	13	a	a	DET
ejde-120	514	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	514	15	predator	predator	NOUN
ejde-120	514	16	-	-	PUNCT
ejde-120	514	17	prey	prey	NOUN
ejde-120	514	18	population	population	NOUN
ejde-120	514	19	,	,	PUNCT
ejde-120	514	20	applied	apply	VERB
ejde-120	514	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	514	22	and	and	CCONJ
ejde-120	514	23	computation	computation	NOUN
ejde-120	514	24	,	,	PUNCT
ejde-120	514	25	218	218	NUM
ejde-120	514	26	(	(	PUNCT
ejde-120	514	27	2011	2011	NUM
ejde-120	514	28	)	)	PUNCT
ejde-120	514	29	,	,	PUNCT
ejde-120	514	30	3100–3109	3100–3109	NUM
ejde-120	514	31	.	.	PUNCT
ejde-120	515	1	[	[	X
ejde-120	515	2	32	32	NUM
ejde-120	515	3	]	]	X
ejde-120	515	4	y.	y.	PROPN
ejde-120	515	5	zhu	zhu	PROPN
ejde-120	515	6	,	,	PUNCT
ejde-120	515	7	m.	m.	PROPN
ejde-120	515	8	liu	liu	PROPN
ejde-120	515	9	;	;	PUNCT
ejde-120	515	10	permanence	permanence	NOUN
ejde-120	515	11	and	and	CCONJ
ejde-120	515	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-120	515	13	in	in	ADP
ejde-120	515	14	a	a	DET
ejde-120	515	15	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-120	515	16	service	service	NOUN
ejde-120	515	17	-	-	PUNCT
ejde-120	515	18	resource	resource	NOUN
ejde-120	515	19	mutualism	mutualism	NOUN
ejde-120	515	20	model	model	NOUN
ejde-120	515	21	,	,	PUNCT
ejde-120	515	22	applied	apply	VERB
ejde-120	515	23	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-120	515	24	letters	letter	NOUN
ejde-120	515	25	,	,	PUNCT
ejde-120	515	26	69	69	NUM
ejde-120	515	27	(	(	PUNCT
ejde-120	515	28	2017	2017	NUM
ejde-120	515	29	)	)	PUNCT
ejde-120	515	30	,	,	PUNCT
ejde-120	515	31	1–7	1–7	X
ejde-120	515	32	.	.	PUNCT
ejde-120	515	33	shangzhi	shangzhi	PROPN
ejde-120	515	34	li	li	PROPN
ejde-120	515	35	center	center	PROPN
ejde-120	515	36	for	for	ADP
ejde-120	515	37	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-120	515	38	sciences	sciences	PROPN
ejde-120	515	39	,	,	PUNCT
ejde-120	515	40	china	china	PROPN
ejde-120	515	41	university	university	PROPN
ejde-120	515	42	of	of	ADP
ejde-120	515	43	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-120	515	44	,	,	PUNCT
ejde-120	515	45	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-120	515	46	,	,	PUNCT
ejde-120	515	47	hubei	hubei	PROPN
ejde-120	515	48	430074	430074	NUM
ejde-120	515	49	,	,	PUNCT
ejde-120	515	50	china	china	PROPN
ejde-120	515	51	email	email	NOUN
ejde-120	515	52	address	address	NOUN
ejde-120	515	53	:	:	PUNCT
ejde-120	515	54	lishangzhi@cug.edu.cn	lishangzhi@cug.edu.cn	PROPN
ejde-120	515	55	shangjiang	shangjiang	PROPN
ejde-120	515	56	guo	guo	PROPN
ejde-120	515	57	(	(	PUNCT
ejde-120	515	58	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-120	515	59	author	author	NOUN
ejde-120	515	60	)	)	PUNCT
ejde-120	515	61	school	school	NOUN
ejde-120	515	62	of	of	ADP
ejde-120	515	63	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-120	515	64	and	and	CCONJ
ejde-120	515	65	physics	physics	PROPN
ejde-120	515	66	,	,	PUNCT
ejde-120	515	67	china	china	PROPN
ejde-120	515	68	university	university	PROPN
ejde-120	515	69	of	of	ADP
ejde-120	515	70	geosciences	geoscience	NOUN
ejde-120	515	71	,	,	PUNCT
ejde-120	515	72	wuhan	wuhan	PROPN
ejde-120	515	73	,	,	PUNCT
ejde-120	515	74	hubei	hubei	PROPN
ejde-120	515	75	430074	430074	NUM
ejde-120	515	76	,	,	PUNCT
ejde-120	515	77	china	china	PROPN
ejde-120	515	78	email	email	NOUN
ejde-120	515	79	address	address	NOUN
ejde-120	515	80	:	:	PUNCT
ejde-120	515	81	guosj@cug.edu.cn	guosj@cug.edu.cn	ADJ
ejde-120	515	82	1	1	NUM
ejde-120	515	83	.	.	PUNCT
ejde-120	515	84	introduction	introduction	NOUN
ejde-120	515	85	2	2	NUM
ejde-120	515	86	.	.	PUNCT
ejde-120	515	87	main	main	ADJ
ejde-120	515	88	results	result	NOUN
ejde-120	515	89	3	3	NUM
ejde-120	515	90	.	.	PUNCT
ejde-120	515	91	numerical	numerical	ADJ
ejde-120	515	92	simulations	simulation	NOUN
ejde-120	515	93	4	4	NUM
ejde-120	515	94	.	.	PUNCT
ejde-120	515	95	proof	proof	NOUN
ejde-120	515	96	of	of	ADP
ejde-120	515	97	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	515	98	?	?	PUNCT
ejde-120	515	99	?	?	PUNCT
ejde-120	516	1	5	5	X
ejde-120	516	2	.	.	X
ejde-120	516	3	proof	proof	NOUN
ejde-120	516	4	of	of	ADP
ejde-120	516	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	516	6	?	?	PUNCT
ejde-120	516	7	?	?	PUNCT
ejde-120	517	1	6	6	X
ejde-120	517	2	.	.	X
ejde-120	517	3	proof	proof	NOUN
ejde-120	517	4	of	of	ADP
ejde-120	517	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-120	517	6	?	?	PUNCT
ejde-120	517	7	?	?	PUNCT
ejde-120	518	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-120	518	2	references	reference	NOUN