id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1208	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1208	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1208	1	3	of	of	ADP
ejde-1208	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1208	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1208	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1208	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1208	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1208	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	1	14	no	no	INTJ
ejde-1208	1	15	.	.	NOUN
ejde-1208	1	16	06	06	NUM
ejde-1208	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1208	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	2	1	1–14	1–14	PROPN
ejde-1208	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1208	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1208	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1208	3	4	-	-	SYM
ejde-1208	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1208	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	4	1	url	url	PROPN
ejde-1208	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1208	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1208	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1208	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1208	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1208	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1208	4	9	/	/	SYM
ejde-1208	4	10	ejde.2025.06	ejde.2025.06	NOUN
ejde-1208	4	11	weighted	weight	VERB
ejde-1208	4	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	4	13	p	p	X
ejde-1208	4	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	4	15	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	4	16	with	with	ADP
ejde-1208	4	17	gradient	gradient	ADJ
ejde-1208	4	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-1208	4	19	reaction	reaction	NOUN
ejde-1208	4	20	zhao	zhao	PROPN
ejde-1208	4	21	jing	jing	PROPN
ejde-1208	4	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	4	23	zhenhai	zhenhai	PROPN
ejde-1208	4	24	liu	liu	PROPN
ejde-1208	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	4	26	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-1208	4	27	s.	s.	PROPN
ejde-1208	4	28	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-1208	4	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	5	1	we	we	PRON
ejde-1208	5	2	consider	consider	VERB
ejde-1208	5	3	a	a	DET
ejde-1208	5	4	weighted	weight	VERB
ejde-1208	5	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	5	6	p	p	NOUN
ejde-1208	5	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	5	8	q)-equation	q)-equation	NOUN
ejde-1208	5	9	with	with	ADP
ejde-1208	5	10	a	a	DET
ejde-1208	5	11	parametric	parametric	ADJ
ejde-1208	5	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-1208	5	13	depending	depend	VERB
ejde-1208	5	14	on	on	ADP
ejde-1208	5	15	the	the	DET
ejde-1208	5	16	gradient	gradient	NOUN
ejde-1208	5	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	6	1	using	use	VERB
ejde-1208	6	2	truncation	truncation	NOUN
ejde-1208	6	3	and	and	CCONJ
ejde-1208	6	4	comparison	comparison	NOUN
ejde-1208	6	5	techniques	technique	NOUN
ejde-1208	6	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	6	7	the	the	DET
ejde-1208	6	8	theory	theory	NOUN
ejde-1208	6	9	of	of	ADP
ejde-1208	6	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	6	11	operators	operator	NOUN
ejde-1208	6	12	of	of	ADP
ejde-1208	6	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	6	14	type	type	NOUN
ejde-1208	6	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	6	16	we	we	PRON
ejde-1208	6	17	show	show	VERB
ejde-1208	6	18	that	that	SCONJ
ejde-1208	6	19	for	for	ADP
ejde-1208	6	20	all	all	DET
ejde-1208	6	21	small	small	ADJ
ejde-1208	6	22	values	value	NOUN
ejde-1208	6	23	of	of	ADP
ejde-1208	6	24	the	the	DET
ejde-1208	6	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-1208	6	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	6	27	the	the	DET
ejde-1208	6	28	problem	problem	NOUN
ejde-1208	6	29	has	have	VERB
ejde-1208	6	30	a	a	DET
ejde-1208	6	31	positive	positive	ADJ
ejde-1208	6	32	smooth	smooth	ADJ
ejde-1208	6	33	solution	solution	NOUN
ejde-1208	6	34	.	.	PUNCT
ejde-1208	7	1	1	1	X
ejde-1208	7	2	.	.	X
ejde-1208	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1208	7	4	let	let	VERB
ejde-1208	7	5	ω	ω	PROPN
ejde-1208	7	6	⊆	⊆	NUM
ejde-1208	7	7	rn	rn	AUX
ejde-1208	7	8	be	be	AUX
ejde-1208	7	9	a	a	DET
ejde-1208	7	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-1208	7	11	domain	domain	NOUN
ejde-1208	7	12	with	with	ADP
ejde-1208	7	13	a	a	DET
ejde-1208	7	14	c2	c2	PROPN
ejde-1208	7	15	-	-	PUNCT
ejde-1208	7	16	boundary	boundary	NOUN
ejde-1208	7	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1208	7	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	8	1	in	in	ADP
ejde-1208	8	2	this	this	DET
ejde-1208	8	3	article	article	NOUN
ejde-1208	8	4	we	we	PRON
ejde-1208	8	5	study	study	VERB
ejde-1208	8	6	the	the	DET
ejde-1208	8	7	parametric	parametric	ADJ
ejde-1208	8	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1208	8	9	problem	problem	PROPN
ejde-1208	8	10	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1208	9	1	p	p	NOUN
ejde-1208	9	2	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1208	9	3	q	q	ADJ
ejde-1208	9	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	9	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	9	6	=	=	SYM
ejde-1208	9	7	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	9	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	9	9	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	9	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	9	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	10	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	10	2	λ|du(z)|p−1	λ|du(z)|p−1	NOUN
ejde-1208	10	3	in	in	ADP
ejde-1208	10	4	ω	ω	PROPN
ejde-1208	10	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	10	6	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	10	7	=	=	SYM
ejde-1208	10	8	0	0	NUM
ejde-1208	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	10	10	1	1	NUM
ejde-1208	10	11	<	<	X
ejde-1208	10	12	q	q	X
ejde-1208	10	13	<	<	X
ejde-1208	10	14	p	p	X
ejde-1208	10	15	<	<	X
ejde-1208	10	16	n	n	PROPN
ejde-1208	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	10	18	λ	λ	X
ejde-1208	10	19	>	>	X
ejde-1208	10	20	0	0	PROPN
ejde-1208	10	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	10	22	u	u	NOUN
ejde-1208	10	23	>	>	X
ejde-1208	10	24	0	0	NUM
ejde-1208	10	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	11	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	11	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	11	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	4	if	if	SCONJ
ejde-1208	11	5	a	a	DET
ejde-1208	11	6	∈	∈	PROPN
ejde-1208	11	7	c0,1(ω	c0,1(ω	NOUN
ejde-1208	11	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	9	with	with	ADP
ejde-1208	11	10	0	0	NUM
ejde-1208	11	11	<	<	X
ejde-1208	11	12	ĉ	ĉ	X
ejde-1208	11	13	≤	≤	ADJ
ejde-1208	11	14	a(z	a(z	PROPN
ejde-1208	11	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	16	for	for	ADP
ejde-1208	11	17	all	all	DET
ejde-1208	11	18	z	z	NOUN
ejde-1208	11	19	∈	∈	PROPN
ejde-1208	11	20	ω	ω	X
ejde-1208	11	21	and	and	CCONJ
ejde-1208	11	22	s	s	PROPN
ejde-1208	11	23	∈	∈	PROPN
ejde-1208	11	24	(	(	PUNCT
ejde-1208	11	25	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1208	11	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	11	28	then	then	ADV
ejde-1208	11	29	by	by	ADP
ejde-1208	11	30	∆a	∆a	PROPN
ejde-1208	11	31	s	s	PRON
ejde-1208	11	32	we	we	PRON
ejde-1208	11	33	denote	denote	VERB
ejde-1208	11	34	the	the	DET
ejde-1208	11	35	weighted	weight	VERB
ejde-1208	11	36	s	s	NOUN
ejde-1208	11	37	-	-	PUNCT
ejde-1208	11	38	laplace	laplace	NOUN
ejde-1208	11	39	differential	differential	NOUN
ejde-1208	11	40	operator	operator	NOUN
ejde-1208	11	41	defined	define	VERB
ejde-1208	11	42	by	by	ADP
ejde-1208	11	43	∆a	∆a	PROPN
ejde-1208	11	44	su	su	NOUN
ejde-1208	11	45	=	=	PUNCT
ejde-1208	11	46	div(a(z)|du|s−2du	div(a(z)|du|s−2du	NOUN
ejde-1208	11	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	48	,	,	PUNCT
ejde-1208	11	49	for	for	ADP
ejde-1208	11	50	all	all	DET
ejde-1208	11	51	u	u	NOUN
ejde-1208	11	52	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	11	53	1,s	1,s	PROPN
ejde-1208	11	54	0	0	NUM
ejde-1208	11	55	(	(	PUNCT
ejde-1208	11	56	ω	ω	NOUN
ejde-1208	11	57	)	)	PUNCT
ejde-1208	11	58	.	.	PUNCT
ejde-1208	12	1	in	in	ADP
ejde-1208	12	2	problem	problem	NOUN
ejde-1208	12	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	12	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	12	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	12	6	the	the	DET
ejde-1208	12	7	equation	equation	NOUN
ejde-1208	12	8	is	be	AUX
ejde-1208	12	9	driven	drive	VERB
ejde-1208	12	10	by	by	ADP
ejde-1208	12	11	the	the	DET
ejde-1208	12	12	sum	sum	NOUN
ejde-1208	12	13	of	of	ADP
ejde-1208	12	14	two	two	NUM
ejde-1208	12	15	such	such	ADJ
ejde-1208	12	16	operators	operator	NOUN
ejde-1208	12	17	with	with	ADP
ejde-1208	12	18	different	different	ADJ
ejde-1208	12	19	exponents	exponent	NOUN
ejde-1208	12	20	q	q	NOUN
ejde-1208	12	21	<	<	X
ejde-1208	12	22	p	p	X
ejde-1208	12	23	and	and	CCONJ
ejde-1208	12	24	in	in	ADP
ejde-1208	12	25	general	general	ADJ
ejde-1208	12	26	different	different	ADJ
ejde-1208	12	27	weights	weight	NOUN
ejde-1208	12	28	(	(	PUNCT
ejde-1208	12	29	a	a	DET
ejde-1208	12	30	weighted	weight	VERB
ejde-1208	12	31	(	(	PUNCT
ejde-1208	12	32	p	p	X
ejde-1208	12	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	12	34	q)-differential	q)-differential	ADJ
ejde-1208	12	35	operator	operator	NOUN
ejde-1208	12	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	12	37	.	.	PUNCT
ejde-1208	13	1	so	so	ADV
ejde-1208	13	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	13	3	the	the	DET
ejde-1208	13	4	differential	differential	ADJ
ejde-1208	13	5	operator	operator	NOUN
ejde-1208	13	6	in	in	ADP
ejde-1208	13	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	13	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	13	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	13	10	is	be	AUX
ejde-1208	13	11	not	not	PART
ejde-1208	13	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1208	13	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	14	1	the	the	DET
ejde-1208	14	2	reaction	reaction	NOUN
ejde-1208	14	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	14	4	right	right	ADJ
ejde-1208	14	5	hand	hand	NOUN
ejde-1208	14	6	side	side	NOUN
ejde-1208	14	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	14	8	of	of	ADP
ejde-1208	14	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	14	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	14	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	14	12	is	be	AUX
ejde-1208	14	13	gradient	gradient	ADJ
ejde-1208	14	14	dependent	dependent	ADJ
ejde-1208	14	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	15	1	combining	combine	VERB
ejde-1208	15	2	varational	varational	ADJ
ejde-1208	15	3	tools	tool	NOUN
ejde-1208	15	4	from	from	ADP
ejde-1208	15	5	critical	critical	ADJ
ejde-1208	15	6	point	point	NOUN
ejde-1208	15	7	theory	theory	NOUN
ejde-1208	15	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	15	9	with	with	ADP
ejde-1208	15	10	the	the	DET
ejde-1208	15	11	theory	theory	NOUN
ejde-1208	15	12	of	of	ADP
ejde-1208	15	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	15	14	operators	operator	NOUN
ejde-1208	15	15	of	of	ADP
ejde-1208	15	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	15	17	type	type	NOUN
ejde-1208	15	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	15	19	we	we	PRON
ejde-1208	15	20	show	show	VERB
ejde-1208	15	21	that	that	SCONJ
ejde-1208	15	22	for	for	ADP
ejde-1208	15	23	all	all	DET
ejde-1208	15	24	small	small	ADJ
ejde-1208	15	25	values	value	NOUN
ejde-1208	15	26	of	of	ADP
ejde-1208	15	27	parameter	parameter	NOUN
ejde-1208	15	28	λ	λ	PROPN
ejde-1208	15	29	>	>	X
ejde-1208	15	30	0	0	NUM
ejde-1208	15	31	,	,	PUNCT
ejde-1208	15	32	problem	problem	NOUN
ejde-1208	15	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	15	34	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	15	35	)	)	PUNCT
ejde-1208	15	36	has	have	VERB
ejde-1208	15	37	a	a	DET
ejde-1208	15	38	positive	positive	ADJ
ejde-1208	15	39	small	small	ADJ
ejde-1208	15	40	solution	solution	NOUN
ejde-1208	15	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	16	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	16	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1208	16	3	equations	equation	NOUN
ejde-1208	16	4	with	with	ADP
ejde-1208	16	5	gradient	gradient	ADJ
ejde-1208	16	6	dependence	dependence	NOUN
ejde-1208	16	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	16	8	such	such	ADJ
ejde-1208	16	9	as	as	ADP
ejde-1208	16	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	16	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	16	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	16	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	16	14	were	be	AUX
ejde-1208	16	15	examined	examine	VERB
ejde-1208	16	16	by	by	ADP
ejde-1208	16	17	candito	candito	NOUN
ejde-1208	16	18	-	-	PUNCT
ejde-1208	16	19	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-1208	16	20	-	-	PUNCT
ejde-1208	16	21	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	16	22	[	[	X
ejde-1208	16	23	1	1	NUM
ejde-1208	16	24	]	]	PUNCT
ejde-1208	16	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	16	26	faria	faria	PROPN
ejde-1208	16	27	-	-	PUNCT
ejde-1208	16	28	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-1208	16	29	-	-	PUNCT
ejde-1208	16	30	motreanu	motreanu	NOUN
ejde-1208	16	31	[	[	NOUN
ejde-1208	16	32	4	4	NUM
ejde-1208	16	33	]	]	PUNCT
ejde-1208	16	34	,	,	PUNCT
ejde-1208	16	35	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1208	17	1	[	[	X
ejde-1208	17	2	16	16	NUM
ejde-1208	17	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	17	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-1208	17	6	-	-	PUNCT
ejde-1208	17	7	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	18	1	[	[	X
ejde-1208	18	2	17	17	NUM
ejde-1208	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	18	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	19	1	all	all	DET
ejde-1208	19	2	the	the	DET
ejde-1208	19	3	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-1208	19	4	works	work	NOUN
ejde-1208	19	5	deal	deal	VERB
ejde-1208	19	6	with	with	ADP
ejde-1208	19	7	equations	equation	NOUN
ejde-1208	19	8	driven	drive	VERB
ejde-1208	19	9	by	by	ADP
ejde-1208	19	10	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1208	19	11	differential	differential	NOUN
ejde-1208	19	12	operators	operator	NOUN
ejde-1208	19	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	19	14	their	their	PRON
ejde-1208	19	15	method	method	NOUN
ejde-1208	19	16	of	of	ADP
ejde-1208	19	17	proof	proof	NOUN
ejde-1208	19	18	is	be	AUX
ejde-1208	19	19	based	base	VERB
ejde-1208	19	20	on	on	ADP
ejde-1208	19	21	the	the	DET
ejde-1208	19	22	fixed	fix	VERB
ejde-1208	19	23	point	point	NOUN
ejde-1208	19	24	theory	theory	NOUN
ejde-1208	19	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	20	1	our	our	PRON
ejde-1208	20	2	approach	approach	NOUN
ejde-1208	20	3	here	here	ADV
ejde-1208	20	4	is	be	AUX
ejde-1208	20	5	different	different	ADJ
ejde-1208	20	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	20	7	it	it	PRON
ejde-1208	20	8	is	be	AUX
ejde-1208	20	9	partly	partly	ADV
ejde-1208	20	10	motivated	motivate	VERB
ejde-1208	20	11	by	by	ADP
ejde-1208	20	12	the	the	DET
ejde-1208	20	13	work	work	NOUN
ejde-1208	20	14	of	of	ADP
ejde-1208	20	15	deuel	deuel	NOUN
ejde-1208	20	16	-	-	PUNCT
ejde-1208	20	17	hess	hess	NOUN
ejde-1208	21	1	[	[	X
ejde-1208	21	2	2	2	NUM
ejde-1208	21	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	21	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	21	5	see	see	VERB
ejde-1208	21	6	also	also	ADV
ejde-1208	21	7	liu	liu	PROPN
ejde-1208	21	8	-	-	PUNCT
ejde-1208	21	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	22	1	[	[	X
ejde-1208	22	2	10	10	NUM
ejde-1208	22	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	22	4	on	on	ADP
ejde-1208	22	5	double	double	ADJ
ejde-1208	22	6	phase	phase	NOUN
ejde-1208	22	7	equations	equation	NOUN
ejde-1208	22	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	22	9	.	.	PUNCT
ejde-1208	23	1	2020	2020	NUM
ejde-1208	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1208	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-1208	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-1208	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	24	1	35j60	35j60	NUM
ejde-1208	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	24	3	35j91	35j91	NUM
ejde-1208	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	25	1	key	key	ADJ
ejde-1208	25	2	words	word	NOUN
ejde-1208	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1208	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1208	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	26	1	weighted	weight	VERB
ejde-1208	26	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	26	3	p	p	X
ejde-1208	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	26	5	q)-operator	q)-operator	NOUN
ejde-1208	26	6	;	;	PUNCT
ejde-1208	26	7	principal	principal	ADJ
ejde-1208	26	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1208	26	9	;	;	PUNCT
ejde-1208	26	10	truncation	truncation	NOUN
ejde-1208	26	11	;	;	PUNCT
ejde-1208	26	12	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1208	26	13	-	-	ADJ
ejde-1208	26	14	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	26	15	map	map	NOUN
ejde-1208	26	16	;	;	PUNCT
ejde-1208	26	17	gradient	gradient	ADJ
ejde-1208	26	18	dependence	dependence	NOUN
ejde-1208	26	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	27	1	©	©	PROPN
ejde-1208	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1208	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	28	1	this	this	DET
ejde-1208	28	2	work	work	NOUN
ejde-1208	28	3	is	be	AUX
ejde-1208	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1208	28	5	under	under	ADP
ejde-1208	28	6	a	a	DET
ejde-1208	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1208	28	8	by	by	ADP
ejde-1208	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1208	28	10	license	license	NOUN
ejde-1208	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1208	29	2	february	february	PROPN
ejde-1208	29	3	25	25	NUM
ejde-1208	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	29	5	2024	2024	NUM
ejde-1208	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	30	1	published	publish	VERB
ejde-1208	30	2	january	january	PROPN
ejde-1208	30	3	13	13	NUM
ejde-1208	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1208	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	31	1	1	1	NUM
ejde-1208	31	2	2	2	NUM
ejde-1208	31	3	z.	z.	PROPN
ejde-1208	31	4	jing	jing	PROPN
ejde-1208	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	31	6	z.	z.	PROPN
ejde-1208	31	7	liu	liu	PROPN
ejde-1208	31	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	31	9	n.	n.	NOUN
ejde-1208	31	10	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	31	11	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	31	12	2	2	NUM
ejde-1208	31	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	31	14	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1208	31	15	background	background	NOUN
ejde-1208	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	31	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	31	18	in	in	ADP
ejde-1208	31	19	the	the	DET
ejde-1208	31	20	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	31	21	of	of	ADP
ejde-1208	31	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	31	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	31	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	31	25	the	the	DET
ejde-1208	31	26	main	main	ADJ
ejde-1208	31	27	spaces	space	NOUN
ejde-1208	31	28	are	be	AUX
ejde-1208	31	29	the	the	DET
ejde-1208	31	30	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1208	31	31	space	space	NOUN
ejde-1208	31	32	w	w	PROPN
ejde-1208	31	33	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	31	34	0	0	SYM
ejde-1208	31	35	(	(	PUNCT
ejde-1208	31	36	ω	ω	NOUN
ejde-1208	31	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	31	38	and	and	CCONJ
ejde-1208	31	39	the	the	DET
ejde-1208	31	40	banach	banach	NOUN
ejde-1208	31	41	space	space	NOUN
ejde-1208	31	42	c1	c1	NOUN
ejde-1208	31	43	0	0	NUM
ejde-1208	32	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	32	2	ω	ω	NOUN
ejde-1208	32	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	32	4	=	=	PRON
ejde-1208	33	1	{	{	PUNCT
ejde-1208	33	2	u	u	NOUN
ejde-1208	33	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	33	4	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-1208	33	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	33	6	:	:	PUNCT
ejde-1208	34	1	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	34	2	=	=	PUNCT
ejde-1208	34	3	0	0	NUM
ejde-1208	34	4	}	}	PUNCT
ejde-1208	34	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	35	1	on	on	ADP
ejde-1208	35	2	account	account	NOUN
ejde-1208	35	3	of	of	ADP
ejde-1208	35	4	the	the	DET
ejde-1208	35	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1208	35	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1208	35	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	35	8	on	on	ADP
ejde-1208	35	9	w	w	PROPN
ejde-1208	35	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	35	11	0	0	NUM
ejde-1208	35	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	35	13	ω	ω	NOUN
ejde-1208	35	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	35	15	we	we	PRON
ejde-1208	35	16	can	can	AUX
ejde-1208	35	17	use	use	VERB
ejde-1208	35	18	the	the	DET
ejde-1208	35	19	following	follow	VERB
ejde-1208	35	20	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1208	35	21	norm	norm	NOUN
ejde-1208	35	22	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1208	35	23	=	=	SYM
ejde-1208	36	1	∥du∥p	∥du∥p	PROPN
ejde-1208	36	2	for	for	ADP
ejde-1208	36	3	all	all	DET
ejde-1208	36	4	u	u	NOUN
ejde-1208	36	5	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	36	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	36	7	0	0	SYM
ejde-1208	36	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	36	9	ω	ω	NOUN
ejde-1208	36	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	36	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	37	1	the	the	DET
ejde-1208	37	2	space	space	NOUN
ejde-1208	37	3	c1	c1	PROPN
ejde-1208	37	4	0	0	NUM
ejde-1208	37	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	37	6	ω	ω	NOUN
ejde-1208	37	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	37	8	is	be	AUX
ejde-1208	37	9	an	an	DET
ejde-1208	37	10	ordered	ordered	ADJ
ejde-1208	37	11	banach	banach	NOUN
ejde-1208	37	12	space	space	NOUN
ejde-1208	37	13	with	with	ADP
ejde-1208	37	14	positive	positive	ADJ
ejde-1208	37	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	37	16	order	order	NOUN
ejde-1208	37	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	37	18	cone	cone	NOUN
ejde-1208	37	19	c+	c+	NOUN
ejde-1208	37	20	=	=	PUNCT
ejde-1208	37	21	{	{	PUNCT
ejde-1208	37	22	u	u	NOUN
ejde-1208	37	23	∈	∈	PROPN
ejde-1208	37	24	c1	c1	NOUN
ejde-1208	37	25	0	0	NUM
ejde-1208	37	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	37	27	ω	ω	NOUN
ejde-1208	37	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	37	29	:	:	PUNCT
ejde-1208	37	30	u(z	u(z	X
ejde-1208	37	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	37	32	≥	≥	NOUN
ejde-1208	37	33	0	0	NUM
ejde-1208	37	34	for	for	ADP
ejde-1208	37	35	all	all	DET
ejde-1208	37	36	z	z	NOUN
ejde-1208	37	37	∈	∈	PROPN
ejde-1208	37	38	ω	ω	PROPN
ejde-1208	37	39	}	}	PUNCT
ejde-1208	37	40	.	.	PUNCT
ejde-1208	38	1	this	this	DET
ejde-1208	38	2	cone	cone	NOUN
ejde-1208	38	3	has	have	VERB
ejde-1208	38	4	a	a	DET
ejde-1208	38	5	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1208	38	6	interior	interior	NOUN
ejde-1208	38	7	given	give	VERB
ejde-1208	38	8	by	by	ADP
ejde-1208	38	9	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	39	1	=	=	X
ejde-1208	39	2	{	{	PUNCT
ejde-1208	39	3	u	u	NOUN
ejde-1208	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-1208	39	5	c+	c+	VERB
ejde-1208	39	6	:	:	PUNCT
ejde-1208	39	7	u(z	u(z	X
ejde-1208	39	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	39	9	>	>	X
ejde-1208	39	10	0	0	PUNCT
ejde-1208	39	11	for	for	ADP
ejde-1208	39	12	all	all	DET
ejde-1208	39	13	z	z	NOUN
ejde-1208	39	14	∈	∈	PROPN
ejde-1208	39	15	ω	ω	PROPN
ejde-1208	39	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	39	17	∂u	∂u	PROPN
ejde-1208	39	18	∂n	∂n	PROPN
ejde-1208	39	19	|∂ω	|∂ω	NOUN
ejde-1208	39	20	<	<	X
ejde-1208	39	21	0	0	PUNCT
ejde-1208	39	22	}	}	PUNCT
ejde-1208	39	23	where	where	SCONJ
ejde-1208	39	24	∂u	∂u	PROPN
ejde-1208	39	25	∂n	∂n	PROPN
ejde-1208	39	26	=	=	PUNCT
ejde-1208	39	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	39	28	du	du	PROPN
ejde-1208	39	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	39	30	n)rn	n)rn	PROPN
ejde-1208	39	31	with	with	ADP
ejde-1208	39	32	n	n	CCONJ
ejde-1208	39	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	39	34	·	·	PUNCT
ejde-1208	39	35	)	)	PUNCT
ejde-1208	39	36	being	be	AUX
ejde-1208	39	37	the	the	DET
ejde-1208	39	38	outward	outward	ADJ
ejde-1208	39	39	unit	unit	NOUN
ejde-1208	39	40	normal	normal	ADJ
ejde-1208	39	41	on	on	ADP
ejde-1208	39	42	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1208	39	43	.	.	PUNCT
ejde-1208	40	1	let	let	VERB
ejde-1208	40	2	a	a	DET
ejde-1208	40	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	40	4	c0,1(ω	c0,1(ω	NOUN
ejde-1208	40	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	40	6	with	with	ADP
ejde-1208	40	7	a(z	a(z	PROPN
ejde-1208	40	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	40	9	≥	≥	NOUN
ejde-1208	40	10	ĉ	ĉ	X
ejde-1208	40	11	>	>	X
ejde-1208	40	12	0	0	PUNCT
ejde-1208	41	1	for	for	ADP
ejde-1208	41	2	all	all	DET
ejde-1208	41	3	z	z	NOUN
ejde-1208	41	4	∈	∈	PROPN
ejde-1208	41	5	ω	ω	NOUN
ejde-1208	41	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	41	7	1	1	NUM
ejde-1208	41	8	<	<	X
ejde-1208	41	9	s	s	X
ejde-1208	41	10	<	<	X
ejde-1208	41	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	41	12	we	we	PRON
ejde-1208	41	13	consider	consider	VERB
ejde-1208	41	14	the	the	DET
ejde-1208	41	15	following	follow	VERB
ejde-1208	41	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1208	41	17	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1208	41	18	problem	problem	NOUN
ejde-1208	41	19	−∆a	−∆a	PRON
ejde-1208	41	20	su(z	su(z	NOUN
ejde-1208	41	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	41	22	=	=	SYM
ejde-1208	41	23	λ̂|u(z)|s−2u(z	λ̂|u(z)|s−2u(z	NOUN
ejde-1208	41	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	41	25	in	in	ADP
ejde-1208	41	26	ω	ω	NUM
ejde-1208	41	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	41	28	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	41	29	=	=	SYM
ejde-1208	41	30	0	0	X
ejde-1208	41	31	.	.	PUNCT
ejde-1208	42	1	this	this	DET
ejde-1208	42	2	problem	problem	NOUN
ejde-1208	42	3	was	be	AUX
ejde-1208	42	4	examined	examine	VERB
ejde-1208	42	5	by	by	ADP
ejde-1208	42	6	liu	liu	PROPN
ejde-1208	42	7	-	-	PUNCT
ejde-1208	42	8	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	42	9	[	[	X
ejde-1208	42	10	11	11	NUM
ejde-1208	42	11	]	]	PUNCT
ejde-1208	42	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	42	13	see	see	VERB
ejde-1208	42	14	the	the	DET
ejde-1208	42	15	appendix	appendix	NOUN
ejde-1208	42	16	in	in	ADP
ejde-1208	42	17	[	[	X
ejde-1208	42	18	11	11	NUM
ejde-1208	42	19	]	]	NUM
ejde-1208	42	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	42	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	42	22	who	who	PRON
ejde-1208	42	23	established	establish	VERB
ejde-1208	42	24	the	the	DET
ejde-1208	42	25	existence	existence	NOUN
ejde-1208	42	26	of	of	ADP
ejde-1208	42	27	a	a	DET
ejde-1208	42	28	smallest	small	ADJ
ejde-1208	42	29	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1208	42	30	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	42	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	42	32	>	>	X
ejde-1208	42	33	0	0	NUM
ejde-1208	42	34	which	which	PRON
ejde-1208	42	35	has	have	VERB
ejde-1208	42	36	the	the	DET
ejde-1208	42	37	following	follow	VERB
ejde-1208	42	38	variational	variational	ADJ
ejde-1208	42	39	characterization	characterization	NOUN
ejde-1208	42	40	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	42	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	42	42	=	=	PROPN
ejde-1208	42	43	inf	inf	NOUN
ejde-1208	42	44	{	{	PUNCT
ejde-1208	42	45	ϱα	ϱα	PROPN
ejde-1208	42	46	,	,	PUNCT
ejde-1208	42	47	s(du	s(du	NOUN
ejde-1208	42	48	)	)	PUNCT
ejde-1208	42	49	∥u∥ss	∥u∥s	VERB
ejde-1208	42	50	:	:	PUNCT
ejde-1208	42	51	u	u	NOUN
ejde-1208	42	52	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	42	53	1,s	1,s	PROPN
ejde-1208	42	54	0	0	NUM
ejde-1208	42	55	(	(	PUNCT
ejde-1208	42	56	ω	ω	NOUN
ejde-1208	42	57	)	)	PUNCT
ejde-1208	42	58	,	,	PUNCT
ejde-1208	43	1	u	u	NOUN
ejde-1208	43	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	43	3	0	0	NUM
ejde-1208	43	4	}	}	PUNCT
ejde-1208	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	43	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	43	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1208	43	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	43	9	where	where	SCONJ
ejde-1208	43	10	ϱα	ϱα	VERB
ejde-1208	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	43	12	s(du	s(du	NOUN
ejde-1208	43	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	43	14	=	=	SYM
ejde-1208	43	15	∫	∫	PROPN
ejde-1208	43	16	ω	ω	NUM
ejde-1208	43	17	a(z)|du|s	a(z)|du|s	DET
ejde-1208	43	18	dz	dz	PROPN
ejde-1208	43	19	for	for	ADP
ejde-1208	43	20	all	all	DET
ejde-1208	43	21	u	u	NOUN
ejde-1208	43	22	∈	∈	PROPN
ejde-1208	43	23	w	w	PROPN
ejde-1208	43	24	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	43	25	0	0	NUM
ejde-1208	43	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	43	27	ω	ω	NOUN
ejde-1208	43	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	43	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	44	1	this	this	DET
ejde-1208	44	2	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1208	44	3	is	be	AUX
ejde-1208	44	4	isolated	isolate	VERB
ejde-1208	44	5	in	in	ADP
ejde-1208	44	6	the	the	DET
ejde-1208	44	7	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1208	44	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	44	9	simple	simple	ADJ
ejde-1208	44	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	44	11	that	that	ADV
ejde-1208	44	12	is	is	ADV
ejde-1208	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	44	14	if	if	SCONJ
ejde-1208	44	15	û	û	NUM
ejde-1208	44	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	44	17	v̂	v̂	NOUN
ejde-1208	44	18	∈	∈	PROPN
ejde-1208	44	19	w	w	PROPN
ejde-1208	44	20	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	44	21	0	0	NUM
ejde-1208	44	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	44	23	ω	ω	NOUN
ejde-1208	44	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	44	25	are	be	AUX
ejde-1208	44	26	two	two	NUM
ejde-1208	44	27	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1208	44	28	corresponding	correspond	VERB
ejde-1208	44	29	to	to	ADP
ejde-1208	44	30	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	44	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	44	32	>	>	X
ejde-1208	45	1	0	0	NUM
ejde-1208	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	45	3	then	then	ADV
ejde-1208	45	4	û	û	PRON
ejde-1208	45	5	=	=	SYM
ejde-1208	45	6	ϑv̂	ϑv̂	NOUN
ejde-1208	45	7	for	for	ADP
ejde-1208	45	8	some	some	DET
ejde-1208	45	9	ϑ	ϑ	PRON
ejde-1208	45	10	∈	∈	NOUN
ejde-1208	45	11	r\{0	r\{0	NOUN
ejde-1208	45	12	}	}	PUNCT
ejde-1208	45	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	45	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	46	1	so	so	ADV
ejde-1208	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	46	3	the	the	DET
ejde-1208	46	4	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-1208	46	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-1208	46	6	to	to	ADP
ejde-1208	46	7	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	46	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	46	9	is	be	AUX
ejde-1208	46	10	one	one	NUM
ejde-1208	46	11	-	-	PUNCT
ejde-1208	46	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1208	46	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	46	14	its	its	PRON
ejde-1208	46	15	elements	element	NOUN
ejde-1208	46	16	have	have	VERB
ejde-1208	46	17	fixed	fix	VERB
ejde-1208	46	18	sign	sign	NOUN
ejde-1208	46	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	47	1	in	in	ADP
ejde-1208	47	2	fact	fact	NOUN
ejde-1208	47	3	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	47	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	47	5	is	be	AUX
ejde-1208	47	6	the	the	DET
ejde-1208	47	7	only	only	ADJ
ejde-1208	47	8	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1208	47	9	with	with	ADP
ejde-1208	47	10	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1208	47	11	of	of	ADP
ejde-1208	47	12	constant	constant	ADJ
ejde-1208	47	13	sign	sign	NOUN
ejde-1208	47	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	48	1	all	all	DET
ejde-1208	48	2	the	the	DET
ejde-1208	48	3	other	other	ADJ
ejde-1208	48	4	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1208	48	5	have	have	VERB
ejde-1208	48	6	nodal	nodal	NOUN
ejde-1208	48	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	48	8	sign	sign	VERB
ejde-1208	48	9	changing	change	VERB
ejde-1208	48	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	48	11	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1208	48	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	49	1	the	the	DET
ejde-1208	49	2	infimum	infimum	NOUN
ejde-1208	49	3	in	in	ADP
ejde-1208	49	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	49	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1208	49	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	49	7	is	be	AUX
ejde-1208	49	8	realized	realize	VERB
ejde-1208	49	9	on	on	ADP
ejde-1208	49	10	the	the	DET
ejde-1208	49	11	one	one	NUM
ejde-1208	49	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1208	49	13	eigenspace	eigenspace	NOUN
ejde-1208	49	14	of	of	ADP
ejde-1208	49	15	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	49	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	49	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	50	1	by	by	ADP
ejde-1208	50	2	û1	û1	PROPN
ejde-1208	50	3	=	=	PUNCT
ejde-1208	50	4	û1(s	û1(s	PROPN
ejde-1208	50	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	50	6	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	50	7	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	50	8	0	0	NUM
ejde-1208	50	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	50	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	50	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	50	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	50	13	we	we	PRON
ejde-1208	50	14	denote	denote	VERB
ejde-1208	50	15	the	the	DET
ejde-1208	50	16	positive	positive	ADJ
ejde-1208	50	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	50	18	ls	ls	PROPN
ejde-1208	50	19	-	-	PUNCT
ejde-1208	50	20	normalized	normalized	ADJ
ejde-1208	50	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	50	22	that	that	PRON
ejde-1208	50	23	is	be	AUX
ejde-1208	50	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	50	25	∥û1∥s	∥û1∥s	NOUN
ejde-1208	50	26	=	=	SYM
ejde-1208	50	27	1	1	X
ejde-1208	50	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	50	29	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-1208	50	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-1208	50	31	to	to	ADP
ejde-1208	50	32	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	50	33	)	)	PUNCT
ejde-1208	50	34	.	.	PUNCT
ejde-1208	51	1	the	the	DET
ejde-1208	51	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	51	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1208	51	4	theory	theory	NOUN
ejde-1208	51	5	and	and	CCONJ
ejde-1208	51	6	the	the	DET
ejde-1208	51	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	51	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-1208	51	9	principle	principle	NOUN
ejde-1208	51	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	51	11	see	see	VERB
ejde-1208	51	12	gasiński	gasiński	NOUN
ejde-1208	51	13	-	-	PUNCT
ejde-1208	51	14	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	51	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	51	16	[	[	X
ejde-1208	51	17	5	5	NUM
ejde-1208	51	18	]	]	PUNCT
ejde-1208	51	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	51	20	p.738	p.738	NOUN
ejde-1208	51	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	51	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	51	23	imply	imply	VERB
ejde-1208	51	24	that	that	SCONJ
ejde-1208	51	25	û1	û1	PROPN
ejde-1208	51	26	∈	∈	PROPN
ejde-1208	51	27	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	51	28	.	.	PUNCT
ejde-1208	52	1	these	these	DET
ejde-1208	52	2	properties	property	NOUN
ejde-1208	52	3	of	of	ADP
ejde-1208	52	4	the	the	DET
ejde-1208	52	5	principal	principal	ADJ
ejde-1208	52	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1208	52	7	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	52	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	52	9	>	>	X
ejde-1208	52	10	0	0	PUNCT
ejde-1208	52	11	and	and	CCONJ
ejde-1208	52	12	of	of	ADP
ejde-1208	52	13	its	its	PRON
ejde-1208	52	14	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-1208	52	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	52	16	lead	lead	VERB
ejde-1208	52	17	to	to	ADP
ejde-1208	52	18	the	the	DET
ejde-1208	52	19	following	following	ADJ
ejde-1208	52	20	result	result	NOUN
ejde-1208	52	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	52	22	see	see	VERB
ejde-1208	52	23	liu	liu	PROPN
ejde-1208	52	24	-	-	PUNCT
ejde-1208	52	25	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	52	26	[	[	X
ejde-1208	52	27	11	11	NUM
ejde-1208	52	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	52	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	52	30	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	52	31	]	]	PUNCT
ejde-1208	52	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	52	33	)	)	PUNCT
ejde-1208	52	34	.	.	PUNCT
ejde-1208	53	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	53	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1208	53	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	54	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	54	2	ϑ	ϑ	X
ejde-1208	54	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	54	4	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	54	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	54	7	ϑ(z	ϑ(z	PROPN
ejde-1208	54	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	54	9	≤	≤	NUM
ejde-1208	54	10	λ̂a1(s	λ̂a1(s	PROPN
ejde-1208	54	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	54	12	for	for	ADP
ejde-1208	54	13	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	54	14	.	.	PROPN
ejde-1208	54	15	z	z	PROPN
ejde-1208	54	16	∈	∈	PROPN
ejde-1208	54	17	ω	ω	PROPN
ejde-1208	54	18	and	and	CCONJ
ejde-1208	54	19	ϑ	ϑ	X
ejde-1208	54	20	̸≡	̸≡	X
ejde-1208	54	21	λ̂α1	λ̂α1	PROPN
ejde-1208	54	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	54	23	s	s	NOUN
ejde-1208	54	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	54	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	54	26	then	then	ADV
ejde-1208	54	27	there	there	PRON
ejde-1208	54	28	exists	exist	VERB
ejde-1208	54	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	54	30	c0	c0	NOUN
ejde-1208	54	31	>	>	X
ejde-1208	54	32	0	0	NUM
ejde-1208	55	1	such	such	ADJ
ejde-1208	55	2	that	that	SCONJ
ejde-1208	55	3	c0∥u∥s	c0∥u∥	VERB
ejde-1208	55	4	≤	≤	X
ejde-1208	55	5	ϱα	ϱα	PROPN
ejde-1208	55	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	55	7	s(du)−	s(du)−	NOUN
ejde-1208	55	8	∫	∫	PROPN
ejde-1208	55	9	ω	ω	NUM
ejde-1208	55	10	ϑ(z)|u|	ϑ(z)|u|	PROPN
ejde-1208	55	11	dz	dz	PROPN
ejde-1208	55	12	for	for	ADP
ejde-1208	55	13	all	all	DET
ejde-1208	55	14	u	u	NOUN
ejde-1208	55	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	55	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	55	17	0	0	SYM
ejde-1208	55	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	55	19	ω	ω	NOUN
ejde-1208	55	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	55	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	56	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1208	56	2	u	u	PRON
ejde-1208	56	3	:	:	PUNCT
ejde-1208	56	4	ω	ω	PROPN
ejde-1208	56	5	→	→	SYM
ejde-1208	56	6	r	r	NOUN
ejde-1208	56	7	is	be	AUX
ejde-1208	56	8	a	a	DET
ejde-1208	56	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-1208	56	10	function	function	NOUN
ejde-1208	56	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	57	1	we	we	PRON
ejde-1208	57	2	define	define	VERB
ejde-1208	57	3	u+(z	u+(z	NUM
ejde-1208	57	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	57	5	=	=	SYM
ejde-1208	57	6	max{u(z	max{u(z	PROPN
ejde-1208	57	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	57	9	0	0	NUM
ejde-1208	57	10	}	}	PUNCT
ejde-1208	57	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	57	12	u−(z	u−(z	PROPN
ejde-1208	57	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	57	14	=	=	SYM
ejde-1208	57	15	max{−u(z	max{−u(z	PROPN
ejde-1208	57	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	57	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	57	18	0	0	NUM
ejde-1208	57	19	}	}	PUNCT
ejde-1208	57	20	for	for	ADP
ejde-1208	57	21	all	all	DET
ejde-1208	57	22	z	z	NOUN
ejde-1208	57	23	∈	∈	PROPN
ejde-1208	57	24	ω	ω	NOUN
ejde-1208	57	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	58	1	we	we	PRON
ejde-1208	58	2	have	have	VERB
ejde-1208	58	3	u	u	NOUN
ejde-1208	58	4	=	=	NOUN
ejde-1208	58	5	u+	u+	NOUN
ejde-1208	58	6	−	−	PROPN
ejde-1208	58	7	u−	u−	PROPN
ejde-1208	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	58	9	|u|	|u|	PROPN
ejde-1208	58	10	=	=	PUNCT
ejde-1208	58	11	u+	u+	NUM
ejde-1208	58	12	+	+	NUM
ejde-1208	58	13	u−	u−	NOUN
ejde-1208	58	14	and	and	CCONJ
ejde-1208	58	15	if	if	SCONJ
ejde-1208	58	16	u	u	PROPN
ejde-1208	58	17	∈	∈	PROPN
ejde-1208	58	18	w	w	PROPN
ejde-1208	58	19	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	58	20	0	0	NUM
ejde-1208	58	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	58	22	ω	ω	NOUN
ejde-1208	58	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	58	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	58	25	then	then	ADV
ejde-1208	58	26	u±	u±	PROPN
ejde-1208	58	27	∈	∈	PROPN
ejde-1208	59	1	w	w	PROPN
ejde-1208	59	2	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	59	3	0	0	NUM
ejde-1208	59	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	59	5	ω	ω	NOUN
ejde-1208	59	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	59	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	60	1	also	also	ADV
ejde-1208	60	2	by	by	ADP
ejde-1208	60	3	|	|	ADV
ejde-1208	60	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	60	5	|n	|n	NOUN
ejde-1208	60	6	we	we	PRON
ejde-1208	60	7	denote	denote	VERB
ejde-1208	60	8	the	the	DET
ejde-1208	60	9	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1208	60	10	measure	measure	NOUN
ejde-1208	60	11	on	on	ADP
ejde-1208	60	12	rn	rn	PROPN
ejde-1208	60	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	61	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	61	2	u	u	NOUN
ejde-1208	61	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	61	4	v	v	INTJ
ejde-1208	61	5	:	:	PUNCT
ejde-1208	61	6	ω	ω	PROPN
ejde-1208	61	7	→	→	SYM
ejde-1208	61	8	r	r	NOUN
ejde-1208	61	9	are	be	AUX
ejde-1208	61	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-1208	61	11	functions	function	NOUN
ejde-1208	61	12	and	and	CCONJ
ejde-1208	61	13	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	61	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	15	≤	≤	NOUN
ejde-1208	61	16	v(z	v(z	NOUN
ejde-1208	61	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	18	for	for	ADP
ejde-1208	61	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	61	20	.	.	PROPN
ejde-1208	61	21	z	z	PROPN
ejde-1208	61	22	∈	∈	PROPN
ejde-1208	61	23	ω	ω	PROPN
ejde-1208	61	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	61	25	then	then	ADV
ejde-1208	61	26	we	we	PRON
ejde-1208	61	27	define	define	VERB
ejde-1208	61	28	[	[	X
ejde-1208	61	29	u	u	NOUN
ejde-1208	61	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	61	31	v	v	NOUN
ejde-1208	61	32	]	]	X
ejde-1208	61	33	=	=	SYM
ejde-1208	61	34	{	{	PUNCT
ejde-1208	61	35	h	h	NOUN
ejde-1208	61	36	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	61	37	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	61	38	0	0	SYM
ejde-1208	61	39	(	(	PUNCT
ejde-1208	61	40	ω	ω	NOUN
ejde-1208	61	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	42	:	:	PUNCT
ejde-1208	61	43	u(z	u(z	X
ejde-1208	61	44	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	45	≤	≤	NUM
ejde-1208	61	46	h(z	h(z	NOUN
ejde-1208	61	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	48	≤	≤	NUM
ejde-1208	61	49	v(z	v(z	NOUN
ejde-1208	61	50	)	)	PUNCT
ejde-1208	61	51	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	61	52	.	.	PROPN
ejde-1208	61	53	z	z	PROPN
ejde-1208	61	54	∈	∈	PROPN
ejde-1208	61	55	ω	ω	PROPN
ejde-1208	61	56	}	}	PUNCT
ejde-1208	61	57	.	.	PUNCT
ejde-1208	62	1	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	62	2	weighted	weight	VERB
ejde-1208	62	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	62	4	p	p	X
ejde-1208	62	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	62	6	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	62	7	3	3	NUM
ejde-1208	62	8	if	if	SCONJ
ejde-1208	62	9	x	x	PRON
ejde-1208	62	10	is	be	AUX
ejde-1208	62	11	a	a	DET
ejde-1208	62	12	banach	banach	NOUN
ejde-1208	62	13	space	space	NOUN
ejde-1208	62	14	and	and	CCONJ
ejde-1208	62	15	φ	φ	NUM
ejde-1208	62	16	∈	∈	PROPN
ejde-1208	62	17	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-1208	62	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	62	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	62	20	then	then	ADV
ejde-1208	62	21	kφ	kφ	PROPN
ejde-1208	62	22	=	=	PUNCT
ejde-1208	62	23	{	{	PUNCT
ejde-1208	62	24	u	u	NOUN
ejde-1208	62	25	∈	∈	PROPN
ejde-1208	62	26	x	x	X
ejde-1208	62	27	:	:	PUNCT
ejde-1208	62	28	φ′(u	φ′(u	VERB
ejde-1208	62	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	62	30	=	=	SYM
ejde-1208	62	31	0	0	X
ejde-1208	62	32	}	}	PUNCT
ejde-1208	62	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	62	34	the	the	DET
ejde-1208	62	35	critical	critical	ADJ
ejde-1208	62	36	set	set	NOUN
ejde-1208	62	37	of	of	ADP
ejde-1208	62	38	φ	φ	NUM
ejde-1208	62	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	62	40	.	.	PUNCT
ejde-1208	62	41	suppose	suppose	VERB
ejde-1208	62	42	x	x	PRON
ejde-1208	62	43	is	be	AUX
ejde-1208	62	44	a	a	DET
ejde-1208	62	45	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1208	62	46	banach	banach	NOUN
ejde-1208	62	47	space	space	NOUN
ejde-1208	62	48	and	and	CCONJ
ejde-1208	62	49	e	e	NOUN
ejde-1208	62	50	:	:	PUNCT
ejde-1208	62	51	x	x	X
ejde-1208	62	52	→	→	SYM
ejde-1208	62	53	x∗	x∗	PROPN
ejde-1208	62	54	a	a	DET
ejde-1208	62	55	bounded	bounded	ADJ
ejde-1208	62	56	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	62	57	map	map	NOUN
ejde-1208	62	58	.	.	PUNCT
ejde-1208	63	1	we	we	PRON
ejde-1208	63	2	say	say	VERB
ejde-1208	63	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	63	4	e	e	NOUN
ejde-1208	63	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	63	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	63	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	8	is	be	AUX
ejde-1208	63	9	“	"	PUNCT
ejde-1208	63	10	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-1208	63	11	”	"	PUNCT
ejde-1208	63	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	13	if	if	SCONJ
ejde-1208	63	14	it	it	PRON
ejde-1208	63	15	has	have	VERB
ejde-1208	63	16	the	the	DET
ejde-1208	63	17	following	follow	VERB
ejde-1208	63	18	property	property	NOUN
ejde-1208	63	19	:	:	PUNCT
ejde-1208	63	20	if	if	SCONJ
ejde-1208	63	21	un	un	PROPN
ejde-1208	63	22	w−→	w−→	PROPN
ejde-1208	63	23	u	u	PROPN
ejde-1208	63	24	in	in	ADP
ejde-1208	63	25	x	x	PROPN
ejde-1208	63	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	27	e(un	e(un	NOUN
ejde-1208	63	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	29	w−→	w−→	ADV
ejde-1208	63	30	u∗	u∗	ADJ
ejde-1208	63	31	in	in	ADP
ejde-1208	63	32	x∗	x∗	PROPN
ejde-1208	63	33	and	and	CCONJ
ejde-1208	63	34	lim	lim	PROPN
ejde-1208	63	35	supn→∞⟨e(un	supn→∞⟨e(un	PROPN
ejde-1208	63	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	38	un−	un−	PUNCT
ejde-1208	63	39	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	63	40	≤	≤	NUM
ejde-1208	63	41	0	0	NUM
ejde-1208	63	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	43	then	then	ADV
ejde-1208	63	44	u∗	u∗	ADV
ejde-1208	63	45	=	=	SYM
ejde-1208	63	46	e(u	e(u	PROPN
ejde-1208	63	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	48	and	and	CCONJ
ejde-1208	63	49	⟨e(un	⟨e(un	PROPN
ejde-1208	63	50	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	51	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	52	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-1208	63	53	→	→	SYM
ejde-1208	63	54	⟨e(un	⟨e(un	PROPN
ejde-1208	63	55	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	56	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	57	u⟩.	u⟩.	PROPN
ejde-1208	63	58	(	(	PUNCT
ejde-1208	63	59	see	see	VERB
ejde-1208	63	60	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-1208	63	61	-	-	PUNCT
ejde-1208	63	62	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	63	63	[	[	X
ejde-1208	63	64	5	5	NUM
ejde-1208	63	65	,	,	PUNCT
ejde-1208	63	66	p.330	p.330	X
ejde-1208	63	67	]	]	PUNCT
ejde-1208	63	68	)	)	PUNCT
ejde-1208	63	69	.	.	PUNCT
ejde-1208	64	1	here	here	ADV
ejde-1208	64	2	by	by	ADP
ejde-1208	64	3	⟨	⟨	NOUN
ejde-1208	64	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	64	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	64	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	64	7	⟩	⟩	NOUN
ejde-1208	64	8	we	we	PRON
ejde-1208	64	9	denote	denote	VERB
ejde-1208	64	10	the	the	DET
ejde-1208	64	11	duality	duality	NOUN
ejde-1208	64	12	brackets	bracket	NOUN
ejde-1208	64	13	for	for	ADP
ejde-1208	64	14	the	the	DET
ejde-1208	64	15	pair	pair	NOUN
ejde-1208	64	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	64	17	x∗	x∗	PROPN
ejde-1208	64	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	64	19	x	x	NOUN
ejde-1208	64	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	64	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	65	1	a	a	DET
ejde-1208	65	2	maximal	maximal	ADJ
ejde-1208	65	3	monotone	monotone	NOUN
ejde-1208	65	4	operator	operator	NOUN
ejde-1208	65	5	is	be	AUX
ejde-1208	65	6	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-1208	65	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	66	1	we	we	PRON
ejde-1208	66	2	say	say	VERB
ejde-1208	66	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	66	4	e	e	NOUN
ejde-1208	66	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	66	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	66	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	66	8	is	be	AUX
ejde-1208	66	9	“	"	PUNCT
ejde-1208	66	10	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	66	11	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	66	12	”	"	PUNCT
ejde-1208	66	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	66	14	if	if	SCONJ
ejde-1208	66	15	⟨e(u	⟨e(u	PRON
ejde-1208	66	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	66	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	66	18	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	66	19	∥u∥x	∥u∥x	NOUN
ejde-1208	66	20	→	→	SYM
ejde-1208	66	21	+	+	NUM
ejde-1208	66	22	∞	∞	PROPN
ejde-1208	66	23	as	as	ADP
ejde-1208	66	24	∥u∥x	∥u∥x	ADJ
ejde-1208	66	25	→	→	PUNCT
ejde-1208	66	26	+	+	PROPN
ejde-1208	66	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	66	28	the	the	DET
ejde-1208	66	29	next	next	ADJ
ejde-1208	66	30	theorem	theorem	NOUN
ejde-1208	66	31	reveals	reveal	VERB
ejde-1208	66	32	the	the	DET
ejde-1208	66	33	importance	importance	NOUN
ejde-1208	66	34	of	of	ADP
ejde-1208	66	35	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-1208	66	36	maps	map	NOUN
ejde-1208	66	37	.	.	PUNCT
ejde-1208	67	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	67	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1208	67	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	68	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	68	2	x	x	PRON
ejde-1208	68	3	is	be	AUX
ejde-1208	68	4	a	a	DET
ejde-1208	68	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1208	68	6	banach	banach	NOUN
ejde-1208	68	7	space	space	NOUN
ejde-1208	68	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	68	9	e	e	NOUN
ejde-1208	68	10	:	:	PUNCT
ejde-1208	68	11	x	x	X
ejde-1208	68	12	→	→	SYM
ejde-1208	68	13	x∗	x∗	PROPN
ejde-1208	68	14	is	be	AUX
ejde-1208	68	15	a	a	DET
ejde-1208	68	16	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	68	17	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	68	18	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-1208	68	19	map	map	NOUN
ejde-1208	68	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	68	21	then	then	ADV
ejde-1208	68	22	e	e	X
ejde-1208	68	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	68	24	·	·	PUNCT
ejde-1208	68	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	68	26	is	be	AUX
ejde-1208	68	27	surjective	surjective	ADJ
ejde-1208	68	28	.	.	PUNCT
ejde-1208	69	1	let	let	VERB
ejde-1208	69	2	aa	aa	NOUN
ejde-1208	69	3	s	s	VERB
ejde-1208	69	4	:	:	PUNCT
ejde-1208	69	5	w	w	PROPN
ejde-1208	69	6	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	69	7	0	0	NUM
ejde-1208	69	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	69	9	ω	ω	NOUN
ejde-1208	69	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	69	11	→	→	SYM
ejde-1208	69	12	w−1,s′(ω	w−1,s′(ω	NOUN
ejde-1208	69	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	69	14	=	=	PUNCT
ejde-1208	70	1	w	w	PROPN
ejde-1208	70	2	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	70	3	0	0	NUM
ejde-1208	70	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	70	5	ω	ω	NOUN
ejde-1208	70	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	70	7	∗	∗	NOUN
ejde-1208	70	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	70	9	1s	1s	NUM
ejde-1208	70	10	+	+	CCONJ
ejde-1208	70	11	1	1	NUM
ejde-1208	70	12	s′	s′	ADJ
ejde-1208	70	13	=	=	NOUN
ejde-1208	70	14	1	1	X
ejde-1208	70	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	70	16	be	be	VERB
ejde-1208	70	17	the	the	DET
ejde-1208	70	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	70	19	map	map	NOUN
ejde-1208	70	20	defined	define	VERB
ejde-1208	70	21	by	by	ADP
ejde-1208	70	22	⟨aa	⟨aa	NUM
ejde-1208	70	23	s(u	s(u	PROPN
ejde-1208	70	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	70	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	70	26	h⟩	h⟩	X
ejde-1208	71	1	=	=	NOUN
ejde-1208	72	1	∫	∫	PROPN
ejde-1208	72	2	ω	ω	PROPN
ejde-1208	72	3	a(z)|du|s−2(du	a(z)|du|s−2(du	PROPN
ejde-1208	72	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	72	5	dh)rn	dh)rn	DET
ejde-1208	72	6	dz	dz	X
ejde-1208	72	7	for	for	ADP
ejde-1208	72	8	all	all	DET
ejde-1208	72	9	u	u	NOUN
ejde-1208	72	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	72	11	h	h	PROPN
ejde-1208	72	12	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	72	13	1,s	1,s	PROPN
ejde-1208	72	14	0	0	NUM
ejde-1208	72	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	72	16	ω	ω	NOUN
ejde-1208	72	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	72	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	73	1	from	from	ADP
ejde-1208	73	2	gasiński	gasiński	ADJ
ejde-1208	73	3	-	-	PUNCT
ejde-1208	73	4	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	73	5	[	[	X
ejde-1208	73	6	6	6	NUM
ejde-1208	73	7	]	]	X
ejde-1208	73	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	73	9	p.279	p.279	ADV
ejde-1208	73	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	73	12	we	we	PRON
ejde-1208	73	13	have	have	VERB
ejde-1208	73	14	the	the	DET
ejde-1208	73	15	following	follow	VERB
ejde-1208	73	16	properties	property	NOUN
ejde-1208	73	17	for	for	ADP
ejde-1208	73	18	this	this	DET
ejde-1208	73	19	map	map	NOUN
ejde-1208	73	20	.	.	PUNCT
ejde-1208	74	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	74	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1208	74	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	75	1	aa	aa	NOUN
ejde-1208	75	2	s	s	VERB
ejde-1208	75	3	:	:	PUNCT
ejde-1208	75	4	w	w	PROPN
ejde-1208	75	5	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	75	6	0	0	NUM
ejde-1208	75	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	8	ω	ω	NOUN
ejde-1208	75	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	10	→	→	SYM
ejde-1208	75	11	w−1,s′(ω	w−1,s′(ω	NOUN
ejde-1208	75	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	13	is	be	AUX
ejde-1208	75	14	bounded	bound	VERB
ejde-1208	75	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	16	that	that	PRON
ejde-1208	75	17	is	is	ADV
ejde-1208	75	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	19	maps	map	NOUN
ejde-1208	75	20	bounded	bound	VERB
ejde-1208	75	21	sets	set	NOUN
ejde-1208	75	22	to	to	PART
ejde-1208	75	23	bounded	bound	VERB
ejde-1208	75	24	sets	set	NOUN
ejde-1208	75	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	75	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	29	strictly	strictly	ADV
ejde-1208	75	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	75	31	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	32	thus	thus	ADV
ejde-1208	75	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-1208	75	34	monotone	monotone	NOUN
ejde-1208	75	35	too	too	ADV
ejde-1208	75	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	37	and	and	CCONJ
ejde-1208	75	38	of	of	ADP
ejde-1208	75	39	type	type	NOUN
ejde-1208	75	40	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	41	s)+	s)+	PROPN
ejde-1208	75	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	43	that	that	PRON
ejde-1208	75	44	is	be	AUX
ejde-1208	75	45	:	:	PUNCT
ejde-1208	75	46	if	if	SCONJ
ejde-1208	75	47	un	un	PROPN
ejde-1208	75	48	w−→	w−→	PROPN
ejde-1208	75	49	u	u	PROPN
ejde-1208	75	50	inw	inw	PROPN
ejde-1208	75	51	1,s	1,s	PROPN
ejde-1208	75	52	0	0	NUM
ejde-1208	75	53	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	54	ω	ω	NOUN
ejde-1208	75	55	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	56	and	and	CCONJ
ejde-1208	75	57	lim	lim	PROPN
ejde-1208	75	58	supn→∞⟨aa	supn→∞⟨aa	NOUN
ejde-1208	75	59	s(un	s(un	PROPN
ejde-1208	75	60	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	61	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	62	un−u⟩	un−u⟩	PROPN
ejde-1208	75	63	≤	≤	PROPN
ejde-1208	75	64	0	0	NUM
ejde-1208	75	65	,	,	PUNCT
ejde-1208	75	66	then	then	ADV
ejde-1208	75	67	un	un	PROPN
ejde-1208	75	68	→	→	SYM
ejde-1208	75	69	u	u	PROPN
ejde-1208	75	70	in	in	ADP
ejde-1208	75	71	w	w	PROPN
ejde-1208	75	72	1,s	1,s	NUM
ejde-1208	75	73	0	0	NUM
ejde-1208	75	74	(	(	PUNCT
ejde-1208	75	75	ω	ω	NOUN
ejde-1208	75	76	)	)	PUNCT
ejde-1208	75	77	.	.	PUNCT
ejde-1208	76	1	our	our	PRON
ejde-1208	76	2	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	76	3	on	on	ADP
ejde-1208	76	4	the	the	DET
ejde-1208	76	5	data	datum	NOUN
ejde-1208	76	6	of	of	ADP
ejde-1208	76	7	problem	problem	NOUN
ejde-1208	76	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	76	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	76	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	76	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	76	12	are	be	AUX
ejde-1208	76	13	the	the	DET
ejde-1208	76	14	following	follow	VERB
ejde-1208	76	15	:	:	PUNCT
ejde-1208	76	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	76	17	h0	h0	NOUN
ejde-1208	76	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	76	19	a1	a1	PROPN
ejde-1208	76	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	76	21	a2	a2	PROPN
ejde-1208	76	22	∈	∈	PROPN
ejde-1208	76	23	c0,1(ω	c0,1(ω	PROPN
ejde-1208	76	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	76	25	and	and	CCONJ
ejde-1208	76	26	0	0	NUM
ejde-1208	76	27	<	<	X
ejde-1208	76	28	ĉ	ĉ	X
ejde-1208	76	29	≤	≤	NUM
ejde-1208	76	30	a1(z	a1(z	PROPN
ejde-1208	76	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	76	32	,	,	PUNCT
ejde-1208	76	33	a2(z	a2(z	NOUN
ejde-1208	76	34	)	)	PUNCT
ejde-1208	76	35	for	for	ADP
ejde-1208	76	36	all	all	DET
ejde-1208	76	37	z	z	NOUN
ejde-1208	76	38	∈	∈	PROPN
ejde-1208	76	39	ω	ω	PROPN
ejde-1208	76	40	.	.	PUNCT
ejde-1208	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	77	2	h1	h1	PROPN
ejde-1208	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	77	4	f	f	NOUN
ejde-1208	77	5	:	:	PUNCT
ejde-1208	78	1	ω	ω	NUM
ejde-1208	78	2	×	×	NOUN
ejde-1208	78	3	r	r	NOUN
ejde-1208	78	4	→	→	SYM
ejde-1208	78	5	r	r	NOUN
ejde-1208	78	6	is	be	AUX
ejde-1208	78	7	a	a	DET
ejde-1208	78	8	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1208	78	9	function	function	NOUN
ejde-1208	78	10	such	such	ADJ
ejde-1208	78	11	that	that	DET
ejde-1208	78	12	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	78	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	78	14	0	0	NUM
ejde-1208	78	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	16	=	=	SYM
ejde-1208	78	17	0	0	NUM
ejde-1208	78	18	for	for	ADP
ejde-1208	78	19	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	78	20	.	.	PROPN
ejde-1208	78	21	z	z	PROPN
ejde-1208	78	22	∈	∈	PROPN
ejde-1208	78	23	ω	ω	PROPN
ejde-1208	78	24	and	and	CCONJ
ejde-1208	78	25	(	(	PUNCT
ejde-1208	78	26	i	i	NOUN
ejde-1208	78	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	28	for	for	ADP
ejde-1208	78	29	every	every	DET
ejde-1208	78	30	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1208	78	31	>	>	X
ejde-1208	78	32	0	0	NUM
ejde-1208	78	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	78	34	there	there	PRON
ejde-1208	78	35	exists	exist	VERB
ejde-1208	78	36	aϱ	aϱ	PRON
ejde-1208	78	37	∈	∈	PROPN
ejde-1208	78	38	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	78	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	40	such	such	ADJ
ejde-1208	78	41	that	that	SCONJ
ejde-1208	78	42	0	0	NUM
ejde-1208	78	43	≤	≤	NUM
ejde-1208	78	44	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	78	45	,	,	PUNCT
ejde-1208	78	46	x	x	NOUN
ejde-1208	78	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	48	≤	≤	NOUN
ejde-1208	78	49	aϱ(z	aϱ(z	NOUN
ejde-1208	78	50	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	51	for	for	ADP
ejde-1208	78	52	a.	a.	NOUN
ejde-1208	78	53	a.	a.	PROPN
ejde-1208	78	54	z	z	PROPN
ejde-1208	78	55	∈	∈	PROPN
ejde-1208	78	56	ω	ω	NOUN
ejde-1208	78	57	and	and	CCONJ
ejde-1208	78	58	all	all	DET
ejde-1208	78	59	0	0	NUM
ejde-1208	78	60	≤	≤	NUM
ejde-1208	78	61	x	x	X
ejde-1208	78	62	≤	≤	NUM
ejde-1208	78	63	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1208	78	64	;	;	PUNCT
ejde-1208	78	65	(	(	PUNCT
ejde-1208	78	66	ii	ii	NOUN
ejde-1208	78	67	)	)	PUNCT
ejde-1208	78	68	there	there	PRON
ejde-1208	78	69	exists	exist	VERB
ejde-1208	78	70	a	a	DET
ejde-1208	78	71	function	function	NOUN
ejde-1208	78	72	ϑ̂	ϑ̂	PROPN
ejde-1208	78	73	∈	∈	PROPN
ejde-1208	78	74	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	78	75	)	)	PUNCT
ejde-1208	79	1	such	such	ADJ
ejde-1208	79	2	that	that	SCONJ
ejde-1208	79	3	ϑ̂(z	ϑ̂(z	NOUN
ejde-1208	79	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	79	5	≤	≤	NOUN
ejde-1208	80	1	λ̂a1	λ̂a1	NOUN
ejde-1208	80	2	1	1	NUM
ejde-1208	80	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	80	4	p	p	NOUN
ejde-1208	80	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	6	for	for	ADP
ejde-1208	80	7	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	80	8	.	.	PROPN
ejde-1208	80	9	z	z	PROPN
ejde-1208	80	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	80	11	ω	ω	PROPN
ejde-1208	80	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	80	13	ϑ̂	ϑ̂	PROPN
ejde-1208	80	14	̸≡	̸≡	X
ejde-1208	80	15	λ̂a1	λ̂a1	X
ejde-1208	80	16	1	1	NUM
ejde-1208	80	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	80	18	p	p	NOUN
ejde-1208	80	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	20	lim	lim	PROPN
ejde-1208	80	21	sup	sup	PROPN
ejde-1208	80	22	x→+∞	x→+∞	PROPN
ejde-1208	80	23	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	80	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	80	25	x	x	X
ejde-1208	80	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	27	xp−1	xp−1	ADJ
ejde-1208	80	28	≤	≤	ADJ
ejde-1208	80	29	ϑ̂(z	ϑ̂(z	NOUN
ejde-1208	80	30	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	31	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1208	80	32	for	for	ADP
ejde-1208	80	33	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	80	34	.	.	PROPN
ejde-1208	80	35	z	z	PROPN
ejde-1208	80	36	∈	∈	PROPN
ejde-1208	80	37	ω	ω	PROPN
ejde-1208	80	38	;	;	PUNCT
ejde-1208	80	39	(	(	PUNCT
ejde-1208	80	40	iii	iii	X
ejde-1208	80	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	42	there	there	PRON
ejde-1208	80	43	exist	exist	VERB
ejde-1208	80	44	τ	τ	PROPN
ejde-1208	80	45	∈	∈	PROPN
ejde-1208	80	46	(	(	PUNCT
ejde-1208	80	47	1	1	NUM
ejde-1208	80	48	,	,	PUNCT
ejde-1208	80	49	q	q	NOUN
ejde-1208	80	50	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	51	and	and	CCONJ
ejde-1208	80	52	δ	δ	X
ejde-1208	80	53	>	>	X
ejde-1208	80	54	0	0	NUM
ejde-1208	80	55	such	such	ADJ
ejde-1208	80	56	that	that	SCONJ
ejde-1208	80	57	cxτ−1	cxτ−1	PROPN
ejde-1208	80	58	≤	≤	PROPN
ejde-1208	80	59	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	80	60	,	,	PUNCT
ejde-1208	80	61	x	x	NOUN
ejde-1208	80	62	)	)	PUNCT
ejde-1208	80	63	for	for	ADP
ejde-1208	80	64	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	80	65	.	.	PROPN
ejde-1208	80	66	z	z	PROPN
ejde-1208	80	67	∈	∈	PROPN
ejde-1208	80	68	ω	ω	PROPN
ejde-1208	80	69	,	,	PUNCT
ejde-1208	80	70	all	all	PRON
ejde-1208	80	71	0	0	NUM
ejde-1208	80	72	≤	≤	NUM
ejde-1208	80	73	x	x	X
ejde-1208	80	74	≤	≤	NUM
ejde-1208	80	75	δ	δ	PROPN
ejde-1208	80	76	,	,	PUNCT
ejde-1208	81	1	some	some	PRON
ejde-1208	81	2	c	c	AUX
ejde-1208	81	3	>	>	X
ejde-1208	81	4	0	0	X
ejde-1208	81	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	81	6	remark	remark	PROPN
ejde-1208	81	7	2.4	2.4	NUM
ejde-1208	81	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	82	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	82	2	we	we	PRON
ejde-1208	82	3	are	be	AUX
ejde-1208	82	4	looking	look	VERB
ejde-1208	82	5	for	for	ADP
ejde-1208	82	6	positive	positive	ADJ
ejde-1208	82	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	82	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	82	9	the	the	DET
ejde-1208	82	10	above	above	ADJ
ejde-1208	82	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	82	12	concern	concern	NOUN
ejde-1208	82	13	the	the	DET
ejde-1208	82	14	positive	positive	ADJ
ejde-1208	82	15	semiaxis	semiaxis	NOUN
ejde-1208	82	16	r+	r+	PUNCT
ejde-1208	82	17	=	=	PUNCT
ejde-1208	83	1	[	[	X
ejde-1208	83	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1208	83	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	83	4	without	without	ADP
ejde-1208	83	5	any	any	DET
ejde-1208	83	6	loss	loss	NOUN
ejde-1208	83	7	of	of	ADP
ejde-1208	83	8	generality	generality	NOUN
ejde-1208	83	9	we	we	PRON
ejde-1208	83	10	may	may	AUX
ejde-1208	83	11	assume	assume	VERB
ejde-1208	83	12	that	that	SCONJ
ejde-1208	83	13	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	83	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	83	15	x	x	NOUN
ejde-1208	83	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	83	17	=	=	SYM
ejde-1208	83	18	0	0	NUM
ejde-1208	83	19	for	for	ADP
ejde-1208	83	20	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	83	21	.	.	PROPN
ejde-1208	83	22	z	z	PROPN
ejde-1208	83	23	∈	∈	PROPN
ejde-1208	83	24	ω	ω	PROPN
ejde-1208	83	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	83	26	all	all	PRON
ejde-1208	83	27	x	x	SYM
ejde-1208	83	28	≤	≤	ADV
ejde-1208	83	29	0	0	NUM
ejde-1208	83	30	.	.	PROPN
ejde-1208	83	31	4	4	NUM
ejde-1208	83	32	z.	z.	PROPN
ejde-1208	83	33	jing	jing	PROPN
ejde-1208	83	34	,	,	PUNCT
ejde-1208	83	35	z.	z.	PROPN
ejde-1208	83	36	liu	liu	PROPN
ejde-1208	83	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	83	38	n.	n.	NOUN
ejde-1208	83	39	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	83	40	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	83	41	3	3	X
ejde-1208	83	42	.	.	PUNCT
ejde-1208	83	43	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1208	83	44	problems	problem	NOUN
ejde-1208	83	45	in	in	ADP
ejde-1208	83	46	this	this	DET
ejde-1208	83	47	section	section	NOUN
ejde-1208	83	48	we	we	PRON
ejde-1208	83	49	examine	examine	VERB
ejde-1208	83	50	the	the	DET
ejde-1208	83	51	following	follow	VERB
ejde-1208	83	52	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1208	83	53	parametric	parametric	PROPN
ejde-1208	83	54	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1208	83	55	problem	problem	NOUN
ejde-1208	83	56	,	,	PUNCT
ejde-1208	83	57	with	with	ADP
ejde-1208	83	58	parameter	parameter	NOUN
ejde-1208	83	59	µ	µ	X
ejde-1208	83	60	>	>	SYM
ejde-1208	83	61	0	0	NUM
ejde-1208	83	62	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1208	83	63	p	p	NOUN
ejde-1208	83	64	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1208	83	65	q	q	ADJ
ejde-1208	83	66	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	83	67	)	)	PUNCT
ejde-1208	83	68	=	=	SYM
ejde-1208	84	1	µcu(z)τ−1	µcu(z)τ−1	PROPN
ejde-1208	84	2	in	in	ADP
ejde-1208	84	3	ω	ω	PROPN
ejde-1208	84	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	84	5	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	84	6	=	=	SYM
ejde-1208	84	7	0	0	NUM
ejde-1208	84	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	84	9	u	u	NOUN
ejde-1208	84	10	>	>	X
ejde-1208	84	11	0	0	NUM
ejde-1208	84	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	84	13	µ	µ	X
ejde-1208	84	14	>	>	X
ejde-1208	84	15	0	0	NUM
ejde-1208	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	84	17	1	1	NUM
ejde-1208	84	18	<	<	X
ejde-1208	84	19	τ	τ	X
ejde-1208	84	20	<	<	X
ejde-1208	84	21	q	q	X
ejde-1208	84	22	<	<	X
ejde-1208	84	23	p	p	X
ejde-1208	84	24	<	<	X
ejde-1208	84	25	n.	n.	NOUN
ejde-1208	84	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	84	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1208	84	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	84	29	for	for	ADP
ejde-1208	84	30	this	this	DET
ejde-1208	84	31	problem	problem	NOUN
ejde-1208	84	32	we	we	PRON
ejde-1208	84	33	have	have	VERB
ejde-1208	84	34	the	the	DET
ejde-1208	84	35	following	follow	VERB
ejde-1208	84	36	result	result	NOUN
ejde-1208	84	37	.	.	PUNCT
ejde-1208	85	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	85	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1208	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	86	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	86	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	86	3	h0	h0	NOUN
ejde-1208	86	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	86	5	holds	hold	VERB
ejde-1208	86	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	86	7	then	then	ADV
ejde-1208	86	8	for	for	ADP
ejde-1208	86	9	every	every	DET
ejde-1208	86	10	µ	µ	X
ejde-1208	86	11	>	>	SYM
ejde-1208	86	12	0	0	NUM
ejde-1208	86	13	problem	problem	NOUN
ejde-1208	86	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	86	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1208	86	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	86	17	has	have	VERB
ejde-1208	86	18	a	a	DET
ejde-1208	86	19	unique	unique	ADJ
ejde-1208	86	20	positive	positive	ADJ
ejde-1208	86	21	solution	solution	NOUN
ejde-1208	86	22	such	such	ADJ
ejde-1208	86	23	that	that	PRON
ejde-1208	86	24	:	:	PUNCT
ejde-1208	86	25	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	86	26	∈	∈	PROPN
ejde-1208	86	27	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	86	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	86	29	{	{	PUNCT
ejde-1208	86	30	uµ}µ>0	uµ}µ>0	NOUN
ejde-1208	86	31	is	be	AUX
ejde-1208	86	32	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1208	86	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	86	34	and	and	CCONJ
ejde-1208	86	35	uµ	uµ	X
ejde-1208	86	36	→	→	SYM
ejde-1208	86	37	0	0	NUM
ejde-1208	86	38	in	in	ADP
ejde-1208	86	39	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-1208	86	40	)	)	PUNCT
ejde-1208	86	41	as	as	ADP
ejde-1208	86	42	µ→	µ→	X
ejde-1208	86	43	0	0	NUM
ejde-1208	86	44	+	+	NOUN
ejde-1208	86	45	.	.	PUNCT
ejde-1208	86	46	proof	proof	NOUN
ejde-1208	86	47	.	.	PUNCT
ejde-1208	87	1	consider	consider	VERB
ejde-1208	87	2	the	the	DET
ejde-1208	87	3	c1	c1	NOUN
ejde-1208	87	4	-	-	PUNCT
ejde-1208	87	5	functional	functional	ADJ
ejde-1208	87	6	ψµ	ψµ	NOUN
ejde-1208	87	7	:	:	PUNCT
ejde-1208	87	8	w	w	PROPN
ejde-1208	87	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	87	10	0	0	SYM
ejde-1208	87	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	87	12	ω	ω	NOUN
ejde-1208	87	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	88	1	→	→	SYM
ejde-1208	88	2	r	r	NOUN
ejde-1208	88	3	defined	define	VERB
ejde-1208	88	4	by	by	ADP
ejde-1208	88	5	ψµ(u	ψµ(u	NOUN
ejde-1208	88	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	88	7	=	=	SYM
ejde-1208	89	1	1	1	NUM
ejde-1208	89	2	p	p	NOUN
ejde-1208	89	3	ϱa1,p(du	ϱa1,p(du	PROPN
ejde-1208	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	89	5	+	+	CCONJ
ejde-1208	89	6	1	1	NUM
ejde-1208	89	7	q	q	NOUN
ejde-1208	89	8	ϱa2,q(du)−	ϱa2,q(du)−	NOUN
ejde-1208	89	9	µc	µc	ADP
ejde-1208	89	10	τ	τ	X
ejde-1208	89	11	∥u+∥ττ	∥u+∥ττ	NOUN
ejde-1208	89	12	for	for	ADP
ejde-1208	89	13	all	all	DET
ejde-1208	89	14	u	u	NOUN
ejde-1208	89	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	89	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	89	17	0	0	SYM
ejde-1208	89	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	89	19	ω	ω	NOUN
ejde-1208	89	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	89	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	90	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	90	2	τ	τ	X
ejde-1208	90	3	<	<	X
ejde-1208	90	4	q	q	X
ejde-1208	90	5	<	<	X
ejde-1208	90	6	p	p	X
ejde-1208	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	90	8	we	we	PRON
ejde-1208	90	9	see	see	VERB
ejde-1208	90	10	that	that	DET
ejde-1208	90	11	ψµ	ψµ	NOUN
ejde-1208	90	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	90	13	·	·	PUNCT
ejde-1208	90	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	90	15	is	be	AUX
ejde-1208	90	16	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	90	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	91	1	also	also	ADV
ejde-1208	91	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	91	3	using	use	VERB
ejde-1208	91	4	the	the	DET
ejde-1208	91	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1208	91	6	embedding	embed	VERB
ejde-1208	91	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	91	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	91	9	we	we	PRON
ejde-1208	91	10	see	see	VERB
ejde-1208	91	11	that	that	DET
ejde-1208	91	12	ψµ	ψµ	NOUN
ejde-1208	91	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	91	14	·	·	PUNCT
ejde-1208	91	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	91	16	is	be	AUX
ejde-1208	91	17	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1208	91	18	weakly	weakly	ADV
ejde-1208	91	19	lower	low	ADJ
ejde-1208	91	20	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1208	91	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	92	1	so	so	ADV
ejde-1208	92	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	92	3	by	by	ADP
ejde-1208	92	4	the	the	DET
ejde-1208	92	5	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-1208	92	6	-	-	PUNCT
ejde-1208	92	7	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-1208	92	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-1208	92	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	92	10	we	we	PRON
ejde-1208	92	11	can	can	AUX
ejde-1208	92	12	find	find	VERB
ejde-1208	92	13	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	92	14	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	92	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	92	16	0	0	SYM
ejde-1208	92	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	92	18	ω	ω	NOUN
ejde-1208	92	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	20	such	such	ADJ
ejde-1208	92	21	that	that	SCONJ
ejde-1208	92	22	ψ′	ψ′	ADP
ejde-1208	92	23	µ(uµ	µ(uµ	NOUN
ejde-1208	92	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	25	=	=	SYM
ejde-1208	92	26	min{ψµ(u	min{ψµ(u	NOUN
ejde-1208	92	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	28	:	:	PUNCT
ejde-1208	92	29	u	u	NOUN
ejde-1208	92	30	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	92	31	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	92	32	0	0	SYM
ejde-1208	92	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	92	34	ω	ω	NOUN
ejde-1208	92	35	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	36	}	}	PUNCT
ejde-1208	92	37	<	<	X
ejde-1208	92	38	0	0	PUNCT
ejde-1208	92	39	=	=	SYM
ejde-1208	92	40	ψµ(0	ψµ(0	NOUN
ejde-1208	92	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	42	(	(	PUNCT
ejde-1208	92	43	since	since	SCONJ
ejde-1208	92	44	τ	τ	X
ejde-1208	92	45	<	<	X
ejde-1208	92	46	q	q	X
ejde-1208	92	47	<	<	X
ejde-1208	92	48	p	p	X
ejde-1208	92	49	)	)	PUNCT
ejde-1208	92	50	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	92	51	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	92	52	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	92	53	0	0	NUM
ejde-1208	92	54	.	.	PUNCT
ejde-1208	93	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	93	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1208	93	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	93	4	then	then	ADV
ejde-1208	93	5	we	we	PRON
ejde-1208	93	6	have	have	VERB
ejde-1208	93	7	⟨ψµ(uµ	⟨ψµ(uµ	NOUN
ejde-1208	93	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	93	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	93	10	h⟩	h⟩	X
ejde-1208	94	1	=	=	SYM
ejde-1208	94	2	0	0	PUNCT
ejde-1208	94	3	for	for	ADP
ejde-1208	94	4	all	all	DET
ejde-1208	94	5	h	h	NOUN
ejde-1208	94	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	94	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	94	8	0	0	SYM
ejde-1208	94	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	94	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	94	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	94	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	94	13	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	94	14	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	94	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	94	16	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	94	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	94	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	94	19	h⟩	h⟩	X
ejde-1208	95	1	=	=	NOUN
ejde-1208	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-1208	95	3	ω	ω	PROPN
ejde-1208	95	4	µc(u+µ	µc(u+µ	PROPN
ejde-1208	95	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	95	6	τ−1h	τ−1h	ADJ
ejde-1208	95	7	dz	dz	NOUN
ejde-1208	95	8	for	for	ADP
ejde-1208	95	9	all	all	DET
ejde-1208	95	10	h	h	NOUN
ejde-1208	95	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	95	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	95	13	0	0	SYM
ejde-1208	95	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	95	15	ω	ω	NOUN
ejde-1208	95	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	95	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	96	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1208	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	96	4	here	here	ADV
ejde-1208	96	5	v	v	X
ejde-1208	96	6	=	=	SYM
ejde-1208	96	7	aa1	aa1	PROPN
ejde-1208	96	8	p	p	NOUN
ejde-1208	97	1	+	+	PROPN
ejde-1208	97	2	aa2	aa2	PROPN
ejde-1208	97	3	q	q	X
ejde-1208	97	4	:	:	PUNCT
ejde-1208	97	5	w	w	PROPN
ejde-1208	97	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	97	7	0	0	SYM
ejde-1208	97	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	97	9	ω	ω	NOUN
ejde-1208	97	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	97	11	→	→	SYM
ejde-1208	97	12	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	97	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	97	14	ω	ω	NOUN
ejde-1208	97	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	97	16	and	and	CCONJ
ejde-1208	97	17	on	on	ADP
ejde-1208	97	18	account	account	NOUN
ejde-1208	97	19	of	of	ADP
ejde-1208	97	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	97	21	2.3	2.3	NUM
ejde-1208	97	22	this	this	DET
ejde-1208	97	23	map	map	NOUN
ejde-1208	97	24	is	be	AUX
ejde-1208	97	25	bounded	bound	VERB
ejde-1208	97	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	97	27	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	97	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	97	29	strictly	strictly	ADV
ejde-1208	97	30	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	97	31	(	(	PUNCT
ejde-1208	97	32	thus	thus	ADV
ejde-1208	97	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-1208	97	34	monotone	monotone	NOUN
ejde-1208	97	35	too	too	ADV
ejde-1208	97	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	97	37	and	and	CCONJ
ejde-1208	97	38	of	of	ADP
ejde-1208	97	39	type	type	NOUN
ejde-1208	97	40	(	(	PUNCT
ejde-1208	97	41	s)+	s)+	PROPN
ejde-1208	97	42	.	.	PUNCT
ejde-1208	98	1	in	in	ADP
ejde-1208	98	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	98	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1208	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	98	5	we	we	PRON
ejde-1208	98	6	use	use	VERB
ejde-1208	98	7	the	the	DET
ejde-1208	98	8	test	test	NOUN
ejde-1208	98	9	function	function	NOUN
ejde-1208	98	10	h	h	NOUN
ejde-1208	99	1	=	=	PUNCT
ejde-1208	99	2	−u−µ	−u−µ	PROPN
ejde-1208	99	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	99	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	99	5	0	0	SYM
ejde-1208	99	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	99	7	ω	ω	NOUN
ejde-1208	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	99	9	and	and	CCONJ
ejde-1208	99	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1208	99	11	ϱa1,p(du	ϱa1,p(du	PROPN
ejde-1208	99	12	−	−	PROPN
ejde-1208	99	13	µ	µ	PROPN
ejde-1208	99	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	99	15	≤	≤	NOUN
ejde-1208	99	16	0	0	NUM
ejde-1208	100	1	=	=	NOUN
ejde-1208	100	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	100	3	ĉ∥du−µ	ĉ∥du−µ	X
ejde-1208	100	4	∥pp	∥pp	PROPN
ejde-1208	100	5	≤	≤	NOUN
ejde-1208	100	6	0	0	NUM
ejde-1208	101	1	=	=	NOUN
ejde-1208	101	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	101	3	uµ	uµ	X
ejde-1208	101	4	≥	≥	PROPN
ejde-1208	101	5	0	0	NUM
ejde-1208	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	101	7	uµ	uµ	ADP
ejde-1208	101	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	101	9	0	0	NUM
ejde-1208	101	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	101	11	from	from	ADP
ejde-1208	101	12	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1208	101	13	-	-	PUNCT
ejde-1208	101	14	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-1208	101	15	[	[	X
ejde-1208	101	16	8	8	NUM
ejde-1208	101	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	101	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	101	19	7.1	7.1	NUM
ejde-1208	101	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	101	21	p.286	p.286	NOUN
ejde-1208	101	22	]	]	PUNCT
ejde-1208	101	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	101	24	we	we	PRON
ejde-1208	101	25	have	have	VERB
ejde-1208	101	26	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	101	27	∈	∈	PROPN
ejde-1208	101	28	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	101	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	101	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	102	1	then	then	ADV
ejde-1208	102	2	the	the	DET
ejde-1208	102	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	102	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1208	102	5	theory	theory	NOUN
ejde-1208	102	6	of	of	ADP
ejde-1208	102	7	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1208	103	1	[	[	X
ejde-1208	103	2	9	9	NUM
ejde-1208	103	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	103	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	103	5	implies	imply	VERB
ejde-1208	103	6	that	that	SCONJ
ejde-1208	103	7	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-1208	103	9	c+\{0	c+\{0	PROPN
ejde-1208	103	10	}	}	PUNCT
ejde-1208	103	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	104	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	104	2	∆a1	∆a1	ADP
ejde-1208	104	3	p	p	X
ejde-1208	104	4	uµ	uµ	X
ejde-1208	104	5	+	+	CCONJ
ejde-1208	104	6	∆a2	∆a2	PROPN
ejde-1208	104	7	q	q	X
ejde-1208	104	8	uµ	uµ	ADJ
ejde-1208	104	9	≤	≤	NUM
ejde-1208	104	10	0	0	NUM
ejde-1208	104	11	in	in	ADP
ejde-1208	104	12	ω	ω	PROPN
ejde-1208	104	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	104	14	from	from	ADP
ejde-1208	104	15	the	the	DET
ejde-1208	104	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	104	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-1208	104	18	principle	principle	NOUN
ejde-1208	104	19	of	of	ADP
ejde-1208	104	20	pucci	pucci	NOUN
ejde-1208	104	21	-	-	PUNCT
ejde-1208	104	22	serrin	serrin	NOUN
ejde-1208	104	23	[	[	X
ejde-1208	104	24	15	15	NUM
ejde-1208	104	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	104	26	pp.111	pp.111	PROPN
ejde-1208	104	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	104	28	120	120	NUM
ejde-1208	104	29	]	]	PUNCT
ejde-1208	104	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	104	31	we	we	PRON
ejde-1208	104	32	have	have	VERB
ejde-1208	104	33	that	that	PRON
ejde-1208	104	34	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	104	35	∈	∈	PROPN
ejde-1208	104	36	int	int	NOUN
ejde-1208	104	37	c+	c+	NOUN
ejde-1208	104	38	.	.	PUNCT
ejde-1208	105	1	next	next	ADV
ejde-1208	105	2	we	we	PRON
ejde-1208	105	3	show	show	VERB
ejde-1208	105	4	the	the	DET
ejde-1208	105	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1208	105	6	of	of	ADP
ejde-1208	105	7	this	this	DET
ejde-1208	105	8	positive	positive	ADJ
ejde-1208	105	9	solution	solution	NOUN
ejde-1208	105	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	106	1	so	so	ADV
ejde-1208	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	106	3	let	let	VERB
ejde-1208	106	4	v	v	NUM
ejde-1208	106	5	∈	∈	PROPN
ejde-1208	106	6	w	w	PROPN
ejde-1208	106	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	106	8	0	0	NUM
ejde-1208	106	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	106	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	106	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	106	12	be	be	AUX
ejde-1208	106	13	another	another	DET
ejde-1208	106	14	positive	positive	ADJ
ejde-1208	106	15	solution	solution	NOUN
ejde-1208	106	16	of	of	ADP
ejde-1208	106	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	106	18	qµ	qµ	NOUN
ejde-1208	106	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	106	20	.	.	PUNCT
ejde-1208	107	1	again	again	ADV
ejde-1208	107	2	we	we	PRON
ejde-1208	107	3	have	have	VERB
ejde-1208	107	4	vµ	vµ	ADP
ejde-1208	107	5	∈	∈	NOUN
ejde-1208	107	6	int	int	NOUN
ejde-1208	107	7	c+	c+	NOUN
ejde-1208	107	8	we	we	PRON
ejde-1208	107	9	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	107	10	the	the	DET
ejde-1208	107	11	integral	integral	ADJ
ejde-1208	107	12	functional	functional	ADJ
ejde-1208	107	13	j	j	NOUN
ejde-1208	107	14	:	:	PUNCT
ejde-1208	107	15	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1208	107	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	107	17	→	→	SYM
ejde-1208	107	18	r̄	r̄	NOUN
ejde-1208	107	19	=	=	NOUN
ejde-1208	107	20	r	r	NOUN
ejde-1208	107	21	∪	∪	X
ejde-1208	107	22	{	{	PUNCT
ejde-1208	107	23	+	+	NOUN
ejde-1208	107	24	∞	∞	NOUN
ejde-1208	107	25	}	}	PUNCT
ejde-1208	107	26	defined	define	VERB
ejde-1208	107	27	by	by	ADP
ejde-1208	107	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-1208	107	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	108	1	=	=	PRON
ejde-1208	108	2	{	{	PUNCT
ejde-1208	108	3	1	1	NUM
ejde-1208	108	4	pϱa1,p(du	pϱa1,p(du	NOUN
ejde-1208	108	5	1	1	NUM
ejde-1208	108	6	/	/	SYM
ejde-1208	108	7	q	q	NOUN
ejde-1208	108	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	108	9	+	+	CCONJ
ejde-1208	108	10	1	1	NUM
ejde-1208	108	11	qϱa2,q(du	qϱa2,q(du	NUM
ejde-1208	108	12	1	1	NUM
ejde-1208	108	13	/	/	SYM
ejde-1208	108	14	q	q	NOUN
ejde-1208	108	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	108	16	if	if	SCONJ
ejde-1208	108	17	u	u	PRON
ejde-1208	108	18	≥	≥	NOUN
ejde-1208	108	19	0	0	NUM
ejde-1208	108	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	108	21	u1	u1	NOUN
ejde-1208	108	22	/	/	SYM
ejde-1208	108	23	q	q	NOUN
ejde-1208	108	24	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	108	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	108	26	0	0	SYM
ejde-1208	108	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	108	28	ω	ω	NOUN
ejde-1208	108	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	109	1	+	+	NOUN
ejde-1208	109	2	∞	∞	NOUN
ejde-1208	109	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-1208	109	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	110	1	from	from	ADP
ejde-1208	110	2	diaz	diaz	PROPN
ejde-1208	110	3	-	-	PUNCT
ejde-1208	110	4	saa	saa	PROPN
ejde-1208	111	1	[	[	X
ejde-1208	111	2	3	3	NUM
ejde-1208	111	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	111	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	111	5	see	see	VERB
ejde-1208	111	6	also	also	ADV
ejde-1208	111	7	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	111	8	-	-	PUNCT
ejde-1208	111	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1208	112	1	[	[	X
ejde-1208	112	2	12	12	NUM
ejde-1208	112	3	]	]	X
ejde-1208	112	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	112	5	proof	proof	NOUN
ejde-1208	112	6	of	of	ADP
ejde-1208	112	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	112	8	3.5	3.5	NUM
ejde-1208	112	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	112	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	112	11	we	we	PRON
ejde-1208	112	12	know	know	VERB
ejde-1208	112	13	that	that	SCONJ
ejde-1208	112	14	j	j	PROPN
ejde-1208	112	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	112	16	·	·	PUNCT
ejde-1208	112	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	112	18	is	be	AUX
ejde-1208	112	19	convex	convex	PROPN
ejde-1208	112	20	.	.	PUNCT
ejde-1208	113	1	let	let	VERB
ejde-1208	113	2	domj	domj	ADV
ejde-1208	113	3	=	=	SYM
ejde-1208	113	4	{	{	PUNCT
ejde-1208	113	5	u	u	NOUN
ejde-1208	113	6	∈	∈	PROPN
ejde-1208	113	7	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1208	113	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	113	9	:	:	PUNCT
ejde-1208	114	1	j(u	j(u	PROPN
ejde-1208	114	2	)	)	PUNCT
ejde-1208	114	3	<	<	X
ejde-1208	115	1	+	+	NOUN
ejde-1208	115	2	∞	∞	NOUN
ejde-1208	115	3	}	}	PUNCT
ejde-1208	115	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	115	5	the	the	DET
ejde-1208	115	6	effective	effective	ADJ
ejde-1208	115	7	domain	domain	NOUN
ejde-1208	115	8	of	of	ADP
ejde-1208	115	9	j	j	PROPN
ejde-1208	115	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	115	11	·	·	PUNCT
ejde-1208	115	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	115	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	115	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	116	1	let	let	VERB
ejde-1208	116	2	h	h	NOUN
ejde-1208	116	3	=	=	PUNCT
ejde-1208	116	4	uqµ−vqµ	uqµ−vqµ	PROPN
ejde-1208	116	5	∈	∈	PROPN
ejde-1208	116	6	c1	c1	PROPN
ejde-1208	116	7	0	0	NUM
ejde-1208	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	117	2	ω̄	ω̄	NUM
ejde-1208	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	117	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	118	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	118	2	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	118	4	vµ	vµ	PRON
ejde-1208	118	5	∈	∈	PROPN
ejde-1208	118	6	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	118	8	using	use	VERB
ejde-1208	118	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	118	10	4.1.22	4.1.22	NUM
ejde-1208	118	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	118	12	p.274	p.274	NOUN
ejde-1208	118	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	118	14	of	of	ADP
ejde-1208	118	15	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	118	16	-	-	PUNCT
ejde-1208	118	17	rădulescu	rădulescu	NOUN
ejde-1208	118	18	-	-	PUNCT
ejde-1208	118	19	repovš	repovš	NOUN
ejde-1208	118	20	[	[	X
ejde-1208	118	21	14	14	NUM
ejde-1208	118	22	]	]	PUNCT
ejde-1208	118	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	118	24	we	we	PRON
ejde-1208	118	25	have	have	VERB
ejde-1208	118	26	that	that	PRON
ejde-1208	118	27	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	118	28	vµ	vµ	ADP
ejde-1208	118	29	∈	∈	PROPN
ejde-1208	118	30	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	118	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	118	32	and	and	CCONJ
ejde-1208	118	33	vµ	vµ	X
ejde-1208	118	34	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	118	35	∈	∈	PROPN
ejde-1208	118	36	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1208	118	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	118	38	.	.	PUNCT
ejde-1208	119	1	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	119	2	weighted	weight	VERB
ejde-1208	119	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	119	4	p	p	X
ejde-1208	119	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	119	6	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	119	7	5	5	NUM
ejde-1208	119	8	then	then	ADV
ejde-1208	119	9	if	if	SCONJ
ejde-1208	119	10	t	t	PROPN
ejde-1208	119	11	∈	∈	PROPN
ejde-1208	119	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	119	13	0	0	NUM
ejde-1208	119	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	119	15	1	1	NUM
ejde-1208	119	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	119	17	is	be	AUX
ejde-1208	119	18	small	small	ADJ
ejde-1208	119	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	119	20	we	we	PRON
ejde-1208	119	21	have	have	AUX
ejde-1208	119	22	uqµ	uqµ	ADJ
ejde-1208	119	23	+	+	CCONJ
ejde-1208	119	24	th	th	X
ejde-1208	119	25	∈	∈	PROPN
ejde-1208	119	26	dom	dom	NOUN
ejde-1208	119	27	j	j	PROPN
ejde-1208	119	28	and	and	CCONJ
ejde-1208	119	29	vqµ	vqµ	PRON
ejde-1208	120	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	120	2	th	th	X
ejde-1208	120	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	120	4	dom	dom	NOUN
ejde-1208	120	5	j.	j.	PROPN
ejde-1208	120	6	using	use	VERB
ejde-1208	120	7	the	the	DET
ejde-1208	120	8	convexity	convexity	NOUN
ejde-1208	120	9	of	of	ADP
ejde-1208	120	10	j	j	PROPN
ejde-1208	120	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	120	12	·	·	PUNCT
ejde-1208	120	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	120	15	we	we	PRON
ejde-1208	120	16	can	can	AUX
ejde-1208	120	17	compute	compute	VERB
ejde-1208	120	18	the	the	DET
ejde-1208	120	19	directional	directional	ADJ
ejde-1208	120	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1208	120	21	of	of	ADP
ejde-1208	120	22	j	j	PROPN
ejde-1208	120	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	120	24	·	·	PUNCT
ejde-1208	120	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	120	26	at	at	ADP
ejde-1208	120	27	uqµ	uqµ	ADJ
ejde-1208	120	28	and	and	CCONJ
ejde-1208	120	29	at	at	ADP
ejde-1208	120	30	vqµ	vqµ	NOUN
ejde-1208	120	31	in	in	ADP
ejde-1208	120	32	the	the	DET
ejde-1208	120	33	direction	direction	NOUN
ejde-1208	120	34	h.	h.	NOUN
ejde-1208	121	1	a	a	DET
ejde-1208	121	2	direct	direct	ADJ
ejde-1208	121	3	computation	computation	NOUN
ejde-1208	121	4	involving	involve	VERB
ejde-1208	121	5	the	the	DET
ejde-1208	121	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	121	7	green	green	NOUN
ejde-1208	121	8	’s	’s	PART
ejde-1208	121	9	identity	identity	NOUN
ejde-1208	121	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	121	11	see	see	VERB
ejde-1208	121	12	[	[	X
ejde-1208	121	13	14	14	NUM
ejde-1208	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	121	15	pp.34	pp.34	NOUN
ejde-1208	121	16	-	-	PUNCT
ejde-1208	121	17	35	35	NUM
ejde-1208	121	18	]	]	PUNCT
ejde-1208	121	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	121	20	gives	give	VERB
ejde-1208	121	21	j′(uqµ)(h	j′(uqµ)(h	PROPN
ejde-1208	121	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	121	23	=	=	SYM
ejde-1208	122	1	1	1	NUM
ejde-1208	122	2	q	q	NOUN
ejde-1208	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-1208	122	4	ω	ω	PROPN
ejde-1208	122	5	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1208	122	6	p	p	PROPN
ejde-1208	122	7	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	122	8	−∆a2	−∆a2	PROPN
ejde-1208	122	9	q	q	PROPN
ejde-1208	122	10	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	122	11	uq−1	uq−1	PROPN
ejde-1208	122	12	µ	µ	X
ejde-1208	122	13	h	h	NOUN
ejde-1208	122	14	dz	dz	NOUN
ejde-1208	122	15	=	=	SYM
ejde-1208	122	16	1	1	NUM
ejde-1208	122	17	q	q	NOUN
ejde-1208	122	18	∫	∫	PROPN
ejde-1208	122	19	ω	ω	NUM
ejde-1208	122	20	µc	µc	PROPN
ejde-1208	122	21	uq−τ	uq−τ	PROPN
ejde-1208	122	22	µ	µ	NUM
ejde-1208	122	23	h	h	NOUN
ejde-1208	122	24	dz	dz	PROPN
ejde-1208	122	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	122	26	j′(vqµ)(h	j′(vqµ)(h	NOUN
ejde-1208	122	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	122	28	=	=	SYM
ejde-1208	123	1	1	1	NUM
ejde-1208	123	2	q	q	NOUN
ejde-1208	123	3	∫	∫	PROPN
ejde-1208	123	4	ω	ω	PROPN
ejde-1208	123	5	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1208	123	6	p	p	PROPN
ejde-1208	123	7	vµ	vµ	PROPN
ejde-1208	123	8	−∆a2	−∆a2	ADJ
ejde-1208	123	9	q	q	X
ejde-1208	123	10	vµ	vµ	INTJ
ejde-1208	123	11	vq−1	vq−1	PROPN
ejde-1208	123	12	µ	µ	X
ejde-1208	123	13	h	h	NOUN
ejde-1208	123	14	dz	dz	NOUN
ejde-1208	123	15	=	=	SYM
ejde-1208	123	16	1	1	NUM
ejde-1208	123	17	q	q	NOUN
ejde-1208	123	18	∫	∫	PROPN
ejde-1208	123	19	ω	ω	NUM
ejde-1208	123	20	µc	µc	PROPN
ejde-1208	123	21	vq−τ	vq−τ	PROPN
ejde-1208	123	22	µ	µ	PROPN
ejde-1208	123	23	h	h	NOUN
ejde-1208	123	24	dz	dz	PROPN
ejde-1208	123	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	124	1	the	the	DET
ejde-1208	124	2	convexity	convexity	NOUN
ejde-1208	124	3	of	of	ADP
ejde-1208	124	4	j	j	PROPN
ejde-1208	124	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	124	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	124	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	124	8	implies	imply	VERB
ejde-1208	124	9	the	the	DET
ejde-1208	124	10	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1208	124	11	of	of	ADP
ejde-1208	124	12	the	the	DET
ejde-1208	124	13	directional	directional	ADJ
ejde-1208	124	14	derivative	derivative	ADJ
ejde-1208	124	15	j′	j′	PROPN
ejde-1208	124	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	124	17	·	·	PUNCT
ejde-1208	124	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	124	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	125	1	so	so	ADV
ejde-1208	125	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	125	3	we	we	PRON
ejde-1208	125	4	have	have	VERB
ejde-1208	125	5	0	0	NUM
ejde-1208	125	6	≤	≤	NUM
ejde-1208	126	1	∫	∫	PROPN
ejde-1208	126	2	ω	ω	PROPN
ejde-1208	126	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	126	4	1	1	NUM
ejde-1208	126	5	uq−τ	uq−τ	PROPN
ejde-1208	126	6	µ	µ	PRON
ejde-1208	126	7	−	−	PROPN
ejde-1208	126	8	1	1	NUM
ejde-1208	126	9	vq−τ	vq−τ	PROPN
ejde-1208	126	10	µ	µ	NOUN
ejde-1208	126	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	126	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	126	13	uqµ	uqµ	NOUN
ejde-1208	126	14	−	−	PROPN
ejde-1208	126	15	vqµ	vqµ	NOUN
ejde-1208	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	126	17	dz	dz	PROPN
ejde-1208	126	18	≤	≤	PROPN
ejde-1208	126	19	0	0	NUM
ejde-1208	126	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	126	21	=	=	PRON
ejde-1208	126	22	⇒	⇒	VERB
ejde-1208	126	23	uµ	uµ	X
ejde-1208	127	1	=	=	PUNCT
ejde-1208	127	2	vµ.	vµ.	VERB
ejde-1208	127	3	this	this	PRON
ejde-1208	127	4	proves	prove	VERB
ejde-1208	127	5	the	the	DET
ejde-1208	127	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1208	127	7	of	of	ADP
ejde-1208	127	8	the	the	DET
ejde-1208	127	9	positive	positive	ADJ
ejde-1208	127	10	solution	solution	NOUN
ejde-1208	127	11	uµ	uµ	ADP
ejde-1208	127	12	∈	∈	PROPN
ejde-1208	127	13	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	127	14	of	of	ADP
ejde-1208	127	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	127	16	qµ	qµ	NOUN
ejde-1208	127	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	127	18	for	for	ADP
ejde-1208	127	19	all	all	DET
ejde-1208	127	20	µ	µ	X
ejde-1208	127	21	>	>	X
ejde-1208	127	22	0	0	NUM
ejde-1208	127	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	128	1	next	next	ADV
ejde-1208	128	2	we	we	PRON
ejde-1208	128	3	show	show	VERB
ejde-1208	128	4	the	the	DET
ejde-1208	128	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1208	128	6	of	of	ADP
ejde-1208	128	7	the	the	DET
ejde-1208	128	8	family	family	NOUN
ejde-1208	128	9	{	{	PUNCT
ejde-1208	128	10	uµ}µ>0	uµ}µ>0	X
ejde-1208	128	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	129	1	so	so	ADV
ejde-1208	129	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1208	129	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	129	4	0	0	NUM
ejde-1208	129	5	<	<	X
ejde-1208	129	6	µ	µ	X
ejde-1208	129	7	<	<	X
ejde-1208	129	8	η	η	PROPN
ejde-1208	129	9	.	.	PROPN
ejde-1208	129	10	we	we	PRON
ejde-1208	129	11	have	have	VERB
ejde-1208	129	12	−∆a1	−∆a1	PROPN
ejde-1208	129	13	p	p	PROPN
ejde-1208	129	14	uη	uη	PROPN
ejde-1208	129	15	−∆a2	−∆a2	PROPN
ejde-1208	129	16	q	q	PROPN
ejde-1208	129	17	uη	uη	ADJ
ejde-1208	129	18	≥	≥	PROPN
ejde-1208	129	19	ηcuτ−1	ηcuτ−1	PROPN
ejde-1208	129	20	η	η	PROPN
ejde-1208	129	21	≥	≥	PROPN
ejde-1208	129	22	µcuτ−1	µcuτ−1	PROPN
ejde-1208	129	23	η	η	PROPN
ejde-1208	129	24	in	in	ADP
ejde-1208	129	25	ω	ω	PROPN
ejde-1208	129	26	.	.	PUNCT
ejde-1208	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	130	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1208	130	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	4	we	we	PRON
ejde-1208	130	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	130	6	the	the	DET
ejde-1208	130	7	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1208	130	8	function	function	NOUN
ejde-1208	130	9	gµ(z	gµ(z	NOUN
ejde-1208	130	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	130	11	x	x	X
ejde-1208	130	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	13	defined	define	VERB
ejde-1208	130	14	by	by	ADP
ejde-1208	130	15	gµ(z	gµ(z	NOUN
ejde-1208	130	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	130	17	x	x	X
ejde-1208	130	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	19	=	=	SYM
ejde-1208	130	20	{	{	PUNCT
ejde-1208	130	21	µc(x+)z−1	µc(x+)z−1	PUNCT
ejde-1208	130	22	if	if	SCONJ
ejde-1208	130	23	x	x	SYM
ejde-1208	130	24	≤	≤	NUM
ejde-1208	130	25	uη(z	uη(z	NOUN
ejde-1208	130	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	27	µcuη(z	µcuη(z	PROPN
ejde-1208	130	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	29	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-1208	130	30	if	if	SCONJ
ejde-1208	130	31	uη(z	uη(z	NOUN
ejde-1208	130	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	33	<	<	X
ejde-1208	130	34	x.	x.	X
ejde-1208	130	35	(	(	PUNCT
ejde-1208	130	36	3.5	3.5	NUM
ejde-1208	130	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	38	we	we	PRON
ejde-1208	130	39	set	set	VERB
ejde-1208	130	40	gµ(z	gµ(z	NOUN
ejde-1208	130	41	,	,	PUNCT
ejde-1208	130	42	x	x	X
ejde-1208	130	43	)	)	PUNCT
ejde-1208	130	44	=	=	SYM
ejde-1208	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-1208	131	2	x	x	SYM
ejde-1208	131	3	0	0	NUM
ejde-1208	131	4	gµ(z	gµ(z	NOUN
ejde-1208	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	131	6	x)ds	x)ds	PROPN
ejde-1208	131	7	and	and	CCONJ
ejde-1208	131	8	consider	consider	VERB
ejde-1208	131	9	the	the	DET
ejde-1208	131	10	c1	c1	NOUN
ejde-1208	131	11	-	-	PUNCT
ejde-1208	131	12	functional	functional	ADJ
ejde-1208	131	13	σµ	σµ	NOUN
ejde-1208	131	14	:	:	PUNCT
ejde-1208	131	15	w	w	PROPN
ejde-1208	131	16	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	131	17	0	0	SYM
ejde-1208	131	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	131	19	ω	ω	NOUN
ejde-1208	131	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	132	1	→	→	SYM
ejde-1208	132	2	r	r	NOUN
ejde-1208	132	3	defined	define	VERB
ejde-1208	132	4	by	by	ADP
ejde-1208	132	5	σµ(u	σµ(u	NOUN
ejde-1208	132	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	132	7	=	=	SYM
ejde-1208	133	1	1	1	NUM
ejde-1208	133	2	p	p	NOUN
ejde-1208	133	3	ϱa1,p(du	ϱa1,p(du	PROPN
ejde-1208	133	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	133	5	+	+	CCONJ
ejde-1208	133	6	1	1	NUM
ejde-1208	133	7	q	q	NOUN
ejde-1208	133	8	ϱa2,q(du)−	ϱa2,q(du)−	NOUN
ejde-1208	133	9	∫	∫	PROPN
ejde-1208	133	10	ω	ω	PROPN
ejde-1208	133	11	gµ(z	gµ(z	PROPN
ejde-1208	133	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	133	13	u	u	NOUN
ejde-1208	133	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	133	15	dz	dz	PROPN
ejde-1208	133	16	for	for	ADP
ejde-1208	133	17	all	all	DET
ejde-1208	133	18	u	u	NOUN
ejde-1208	133	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	133	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	133	21	0	0	SYM
ejde-1208	133	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	133	23	ω	ω	NOUN
ejde-1208	133	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	133	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	134	1	from	from	ADP
ejde-1208	134	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	134	3	3.5	3.5	NUM
ejde-1208	134	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	134	5	it	it	PRON
ejde-1208	134	6	is	be	AUX
ejde-1208	134	7	clear	clear	ADJ
ejde-1208	134	8	that	that	SCONJ
ejde-1208	134	9	σµ	σµ	NOUN
ejde-1208	134	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	134	11	·	·	PUNCT
ejde-1208	134	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	134	13	is	be	AUX
ejde-1208	134	14	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	134	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	135	1	also	also	ADV
ejde-1208	135	2	it	it	PRON
ejde-1208	135	3	is	be	AUX
ejde-1208	135	4	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1208	135	5	weakly	weakly	ADV
ejde-1208	135	6	lower	low	ADJ
ejde-1208	135	7	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1208	135	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	136	1	so	so	ADV
ejde-1208	136	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	136	3	we	we	PRON
ejde-1208	136	4	can	can	AUX
ejde-1208	136	5	find	find	VERB
ejde-1208	136	6	u∗µ	u∗µ	NOUN
ejde-1208	136	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	136	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	136	9	0	0	SYM
ejde-1208	136	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	136	11	ω	ω	NOUN
ejde-1208	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	136	13	such	such	ADJ
ejde-1208	136	14	that	that	SCONJ
ejde-1208	136	15	σµ(u	σµ(u	NUM
ejde-1208	136	16	∗	∗	PROPN
ejde-1208	136	17	µ	µ	NUM
ejde-1208	136	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	136	19	=	=	SYM
ejde-1208	136	20	inf{σµ(u	inf{σµ(u	NOUN
ejde-1208	136	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	136	22	:	:	PUNCT
ejde-1208	136	23	u	u	NOUN
ejde-1208	136	24	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	136	25	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	136	26	0	0	SYM
ejde-1208	136	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	136	28	ω	ω	NOUN
ejde-1208	136	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	136	30	}	}	PUNCT
ejde-1208	136	31	.	.	PUNCT
ejde-1208	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	137	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1208	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	137	4	let	let	VERB
ejde-1208	137	5	u	u	PRON
ejde-1208	137	6	∈	∈	PROPN
ejde-1208	137	7	c+\{0	c+\{0	PROPN
ejde-1208	137	8	}	}	PUNCT
ejde-1208	137	9	.	.	PUNCT
ejde-1208	138	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	138	2	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	138	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	138	4	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	138	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	138	6	we	we	PRON
ejde-1208	138	7	can	can	AUX
ejde-1208	138	8	find	find	VERB
ejde-1208	138	9	t	t	X
ejde-1208	138	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	138	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	138	12	0	0	NUM
ejde-1208	138	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	138	14	1	1	X
ejde-1208	138	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	138	16	small	small	ADJ
ejde-1208	138	17	such	such	ADJ
ejde-1208	138	18	that	that	SCONJ
ejde-1208	138	19	0	0	NUM
ejde-1208	138	20	≤	≤	NUM
ejde-1208	138	21	tu	tu	PROPN
ejde-1208	138	22	≤	≤	ADJ
ejde-1208	138	23	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	138	24	(	(	PUNCT
ejde-1208	138	25	see	see	VERB
ejde-1208	138	26	[	[	X
ejde-1208	138	27	14	14	NUM
ejde-1208	138	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	138	29	p.274	p.274	NOUN
ejde-1208	138	30	]	]	PUNCT
ejde-1208	138	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	138	32	.	.	PUNCT
ejde-1208	139	1	then	then	ADV
ejde-1208	139	2	σµ(tu	σµ(tu	PROPN
ejde-1208	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	140	1	=	=	PROPN
ejde-1208	140	2	tp	tp	ADP
ejde-1208	140	3	p	p	PROPN
ejde-1208	140	4	ϱa1,p(du	ϱa1,p(du	PROPN
ejde-1208	140	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	141	2	tq	tq	ADV
ejde-1208	141	3	q	q	NOUN
ejde-1208	141	4	ϱa2,q(du)−	ϱa2,q(du)−	NOUN
ejde-1208	141	5	tτ	tτ	ADP
ejde-1208	141	6	τ	τ	PROPN
ejde-1208	141	7	µc∥u∥ττ	µc∥u∥ττ	NUM
ejde-1208	141	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	142	1	since	since	SCONJ
ejde-1208	142	2	τ	τ	X
ejde-1208	142	3	<	<	X
ejde-1208	142	4	q	q	X
ejde-1208	142	5	<	<	X
ejde-1208	142	6	p	p	X
ejde-1208	142	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	142	8	choosing	choose	VERB
ejde-1208	142	9	t	t	PROPN
ejde-1208	142	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	142	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	142	12	0	0	NUM
ejde-1208	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	142	14	1	1	NUM
ejde-1208	142	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	142	16	even	even	ADV
ejde-1208	142	17	smaller	small	ADJ
ejde-1208	142	18	if	if	SCONJ
ejde-1208	142	19	necessary	necessary	ADJ
ejde-1208	142	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	142	21	we	we	PRON
ejde-1208	142	22	have	have	VERB
ejde-1208	142	23	that	that	DET
ejde-1208	142	24	σµ(tu	σµ(tu	PROPN
ejde-1208	142	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	142	26	<	<	X
ejde-1208	142	27	0	0	PUNCT
ejde-1208	143	1	=	=	AUX
ejde-1208	143	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	143	3	σµ(u	σµ(u	PUNCT
ejde-1208	143	4	∗	∗	PROPN
ejde-1208	143	5	µ	µ	NUM
ejde-1208	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	143	7	<	<	X
ejde-1208	143	8	0	0	PUNCT
ejde-1208	143	9	=	=	SYM
ejde-1208	143	10	σµ(0	σµ(0	NOUN
ejde-1208	143	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	143	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	143	13	see	see	VERB
ejde-1208	143	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	143	15	3.6	3.6	NUM
ejde-1208	143	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	143	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	144	1	=	=	VERB
ejde-1208	144	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	144	3	u∗µ	u∗µ	NUM
ejde-1208	144	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	144	5	0	0	NUM
ejde-1208	144	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	145	1	from	from	ADP
ejde-1208	145	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	145	3	3.6	3.6	NUM
ejde-1208	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	145	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	145	6	we	we	PRON
ejde-1208	145	7	see	see	VERB
ejde-1208	145	8	that	that	SCONJ
ejde-1208	145	9	u∗µ	u∗µ	NUM
ejde-1208	145	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	145	11	kσµ	kσµ	NOUN
ejde-1208	145	12	and	and	CCONJ
ejde-1208	145	13	so	so	ADV
ejde-1208	145	14	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	145	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	145	16	u∗µ	u∗µ	NOUN
ejde-1208	145	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	145	19	h⟩	h⟩	X
ejde-1208	146	1	=	=	NOUN
ejde-1208	146	2	∫	∫	PROPN
ejde-1208	146	3	ω	ω	PROPN
ejde-1208	146	4	gµ(z	gµ(z	PROPN
ejde-1208	146	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	146	6	u	u	NOUN
ejde-1208	146	7	∗	∗	NOUN
ejde-1208	146	8	µ)h	µ)h	NOUN
ejde-1208	146	9	dz	dz	PROPN
ejde-1208	146	10	for	for	ADP
ejde-1208	146	11	all	all	DET
ejde-1208	146	12	h	h	NOUN
ejde-1208	146	13	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	146	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	146	15	0	0	SYM
ejde-1208	146	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	146	17	ω	ω	NOUN
ejde-1208	146	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	146	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	147	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	147	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1208	147	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	147	4	in	in	ADP
ejde-1208	147	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	147	6	3.7	3.7	NUM
ejde-1208	147	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	147	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	148	1	we	we	PRON
ejde-1208	148	2	choose	choose	VERB
ejde-1208	148	3	the	the	DET
ejde-1208	148	4	test	test	NOUN
ejde-1208	148	5	function	function	NOUN
ejde-1208	148	6	h	h	NOUN
ejde-1208	148	7	=	=	SYM
ejde-1208	148	8	−(u∗µ	−(u∗µ	NOUN
ejde-1208	148	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	148	10	−	−	PROPN
ejde-1208	149	1	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	149	2	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	149	3	0	0	SYM
ejde-1208	149	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	149	5	ω	ω	NOUN
ejde-1208	149	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	149	7	and	and	CCONJ
ejde-1208	149	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1208	149	9	ĉ∥d(u∗µ	ĉ∥d(u∗µ	NOUN
ejde-1208	149	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	149	11	−	−	PROPN
ejde-1208	149	12	∥pp≤	∥pp≤	SYM
ejde-1208	149	13	0	0	NUM
ejde-1208	149	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	149	15	see	see	VERB
ejde-1208	149	16	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	149	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	149	18	h0	h0	NOUN
ejde-1208	149	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	149	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	149	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	149	22	6	6	NUM
ejde-1208	149	23	z.	z.	PROPN
ejde-1208	149	24	jing	jing	PROPN
ejde-1208	149	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	149	26	z.	z.	PROPN
ejde-1208	149	27	liu	liu	PROPN
ejde-1208	149	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	149	29	n.	n.	NOUN
ejde-1208	149	30	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	149	31	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	149	32	=	=	NOUN
ejde-1208	149	33	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	149	34	u∗µ	u∗µ	NUM
ejde-1208	149	35	≥	≥	NOUN
ejde-1208	149	36	0	0	NUM
ejde-1208	149	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	149	38	u∗µ	u∗µ	PRON
ejde-1208	149	39	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	149	40	0	0	NUM
ejde-1208	149	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	150	1	also	also	ADV
ejde-1208	150	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	150	3	we	we	PRON
ejde-1208	150	4	test	test	VERB
ejde-1208	150	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	150	6	3.7	3.7	NUM
ejde-1208	150	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	150	8	with	with	ADP
ejde-1208	150	9	h	h	NOUN
ejde-1208	150	10	=	=	SYM
ejde-1208	150	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	150	12	u∗µ	u∗µ	NUM
ejde-1208	150	13	−	−	NOUN
ejde-1208	150	14	uη	uη	ADJ
ejde-1208	150	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	150	16	+	+	NOUN
ejde-1208	150	17	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	150	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	150	19	0	0	SYM
ejde-1208	150	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	150	21	ω	ω	NOUN
ejde-1208	150	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	150	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	151	1	we	we	PRON
ejde-1208	151	2	have	have	VERB
ejde-1208	151	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	151	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	5	u∗µ	u∗µ	NOUN
ejde-1208	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	151	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	9	u	u	NOUN
ejde-1208	151	10	∗	∗	X
ejde-1208	151	11	µ	µ	X
ejde-1208	151	12	−	−	PUNCT
ejde-1208	151	13	uη	uη	ADJ
ejde-1208	151	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	15	+	+	NOUN
ejde-1208	151	16	⟩	⟩	NOUN
ejde-1208	151	17	=	=	SYM
ejde-1208	151	18	∫	∫	PROPN
ejde-1208	151	19	ω	ω	PROPN
ejde-1208	151	20	µcuτ−1	µcuτ−1	PROPN
ejde-1208	151	21	η	η	PROPN
ejde-1208	151	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	23	u∗µ	u∗µ	NUM
ejde-1208	151	24	−	−	NOUN
ejde-1208	151	25	uη	uη	ADJ
ejde-1208	151	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	27	+	+	CCONJ
ejde-1208	151	28	dz	dz	X
ejde-1208	151	29	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	30	see	see	VERB
ejde-1208	151	31	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	32	3.5	3.5	NUM
ejde-1208	151	33	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	34	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	35	≤	≤	NOUN
ejde-1208	151	36	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	151	37	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	38	uη	uη	PROPN
ejde-1208	151	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	151	40	,	,	PUNCT
ejde-1208	151	41	(	(	PUNCT
ejde-1208	151	42	u	u	NOUN
ejde-1208	151	43	∗	∗	X
ejde-1208	151	44	µ	µ	X
ejde-1208	151	45	−	−	PUNCT
ejde-1208	151	46	uη	uη	ADJ
ejde-1208	151	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	152	1	+	+	NOUN
ejde-1208	152	2	⟩	⟩	NOUN
ejde-1208	152	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	152	4	see	see	VERB
ejde-1208	152	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	152	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1208	152	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	152	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	152	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	152	10	which	which	PRON
ejde-1208	152	11	implies	imply	VERB
ejde-1208	152	12	u∗µ	u∗µ	NOUN
ejde-1208	152	13	≤	≤	NOUN
ejde-1208	152	14	uη	uη	ADV
ejde-1208	152	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	152	16	since	since	SCONJ
ejde-1208	152	17	v	v	X
ejde-1208	152	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	152	19	·	·	PUNCT
ejde-1208	152	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	152	21	is	be	AUX
ejde-1208	152	22	strictly	strictly	ADV
ejde-1208	152	23	monotone	monotone	ADJ
ejde-1208	152	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	152	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	153	1	so	so	ADV
ejde-1208	153	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	153	3	we	we	PRON
ejde-1208	153	4	have	have	AUX
ejde-1208	153	5	proved	prove	VERB
ejde-1208	153	6	that	that	SCONJ
ejde-1208	153	7	u∗µ	u∗µ	PUNCT
ejde-1208	153	8	∈	∈	PROPN
ejde-1208	154	1	[	[	X
ejde-1208	154	2	0	0	NUM
ejde-1208	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	154	4	uη	uη	ADP
ejde-1208	154	5	]	]	PUNCT
ejde-1208	154	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	154	7	u	u	PROPN
ejde-1208	154	8	∗	∗	X
ejde-1208	154	9	µ	µ	X
ejde-1208	154	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	154	11	0	0	NUM
ejde-1208	154	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	154	13	=	=	PRON
ejde-1208	154	14	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	154	15	u∗µ	u∗µ	SYM
ejde-1208	154	16	=	=	SYM
ejde-1208	154	17	uµ	uµ	X
ejde-1208	154	18	≤	≤	ADV
ejde-1208	154	19	uη	uη	ADV
ejde-1208	154	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	154	21	see	see	INTJ
ejde-1208	154	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	154	23	3.6	3.6	NUM
ejde-1208	154	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	154	25	and	and	CCONJ
ejde-1208	154	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	154	27	3.7	3.7	NUM
ejde-1208	154	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	154	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	154	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	155	1	this	this	PRON
ejde-1208	155	2	proves	prove	VERB
ejde-1208	155	3	the	the	DET
ejde-1208	155	4	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1208	155	5	of	of	ADP
ejde-1208	155	6	{	{	PUNCT
ejde-1208	155	7	uµ}µ>0	uµ}µ>0	PROPN
ejde-1208	155	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	155	9	standard	standard	PROPN
ejde-1208	155	10	moser	moser	PROPN
ejde-1208	155	11	iteration	iteration	PROPN
ejde-1208	155	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	155	13	gives	give	VERB
ejde-1208	155	14	∥uµ∥∞	∥uµ∥∞	NOUN
ejde-1208	155	15	≤	≤	NUM
ejde-1208	155	16	c1∥u1∥	c1∥u1∥	PROPN
ejde-1208	155	17	1	1	NUM
ejde-1208	155	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1208	155	19	∞	∞	PROPN
ejde-1208	155	20	for	for	ADP
ejde-1208	155	21	some	some	DET
ejde-1208	155	22	c1	c1	PROPN
ejde-1208	155	23	>	>	X
ejde-1208	155	24	0	0	PROPN
ejde-1208	155	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	155	26	all	all	DET
ejde-1208	155	27	µ	µ	PRON
ejde-1208	155	28	∈	∈	NOUN
ejde-1208	155	29	(	(	PUNCT
ejde-1208	155	30	0	0	NUM
ejde-1208	155	31	,	,	PUNCT
ejde-1208	155	32	1	1	NUM
ejde-1208	155	33	]	]	PUNCT
ejde-1208	155	34	.	.	PUNCT
ejde-1208	156	1	then	then	ADV
ejde-1208	156	2	the	the	DET
ejde-1208	156	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	156	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-1208	156	5	theory	theory	NOUN
ejde-1208	156	6	of	of	ADP
ejde-1208	156	7	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1208	157	1	[	[	X
ejde-1208	157	2	9	9	NUM
ejde-1208	157	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	157	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	157	5	implies	imply	VERB
ejde-1208	157	6	that	that	SCONJ
ejde-1208	157	7	there	there	PRON
ejde-1208	157	8	exist	exist	VERB
ejde-1208	157	9	α	α	PRON
ejde-1208	157	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	157	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	157	12	0	0	NUM
ejde-1208	157	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	157	14	1	1	NUM
ejde-1208	157	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	157	16	and	and	CCONJ
ejde-1208	157	17	c2	c2	PROPN
ejde-1208	157	18	>	>	X
ejde-1208	157	19	0	0	NUM
ejde-1208	158	1	such	such	ADJ
ejde-1208	158	2	that	that	SCONJ
ejde-1208	158	3	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	158	4	∈	∈	PROPN
ejde-1208	158	5	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1208	158	6	0	0	PUNCT
ejde-1208	158	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	158	8	ω	ω	NOUN
ejde-1208	158	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	158	10	=	=	SYM
ejde-1208	158	11	c1,α(ω	c1,α(ω	X
ejde-1208	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	158	13	∩	∩	ADJ
ejde-1208	158	14	c1	c1	NOUN
ejde-1208	158	15	0	0	NUM
ejde-1208	158	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	158	17	ω	ω	NOUN
ejde-1208	158	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	158	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	158	20	∥uµ∥c1,α	∥uµ∥c1,α	X
ejde-1208	158	21	0	0	PUNCT
ejde-1208	158	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	158	23	ω	ω	NOUN
ejde-1208	158	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	158	25	≤	≤	NOUN
ejde-1208	158	26	c2	c2	PROPN
ejde-1208	158	27	for	for	ADP
ejde-1208	158	28	all	all	DET
ejde-1208	158	29	µ	µ	PRON
ejde-1208	158	30	∈	∈	NOUN
ejde-1208	158	31	(	(	PUNCT
ejde-1208	158	32	0	0	NUM
ejde-1208	158	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	158	34	1	1	NUM
ejde-1208	158	35	]	]	PUNCT
ejde-1208	158	36	.	.	PUNCT
ejde-1208	159	1	recall	recall	VERB
ejde-1208	159	2	that	that	PRON
ejde-1208	159	3	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1208	159	4	0	0	PUNCT
ejde-1208	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	160	2	ω	ω	NOUN
ejde-1208	160	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	160	4	↪	↪	PROPN
ejde-1208	160	5	→	→	SYM
ejde-1208	160	6	c1	c1	NOUN
ejde-1208	160	7	0	0	NUM
ejde-1208	160	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	160	9	ω	ω	NOUN
ejde-1208	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	160	11	compactly	compactly	ADV
ejde-1208	160	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	160	13	arzela	arzela	PROPN
ejde-1208	160	14	-	-	PUNCT
ejde-1208	160	15	ascoli	ascoli	NOUN
ejde-1208	160	16	theorem	theorem	PROPN
ejde-1208	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	160	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	161	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1208	161	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	161	3	uµ	uµ	X
ejde-1208	161	4	→	→	SYM
ejde-1208	161	5	0	0	NUM
ejde-1208	161	6	in	in	ADP
ejde-1208	161	7	c1	c1	PROPN
ejde-1208	161	8	0	0	NUM
ejde-1208	161	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	161	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	161	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	161	12	as	as	ADP
ejde-1208	161	13	µ→	µ→	X
ejde-1208	161	14	0	0	NUM
ejde-1208	161	15	+	+	NOUN
ejde-1208	161	16	.	.	PUNCT
ejde-1208	162	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	162	2	next	next	ADV
ejde-1208	162	3	we	we	PRON
ejde-1208	162	4	consider	consider	VERB
ejde-1208	162	5	another	another	DET
ejde-1208	162	6	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1208	162	7	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-1208	162	8	probem	probem	NOUN
ejde-1208	162	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	162	10	−∆a1	−∆a1	NOUN
ejde-1208	162	11	p	p	NOUN
ejde-1208	162	12	u(z)−∆a2	u(z)−∆a2	PROPN
ejde-1208	162	13	q	q	ADJ
ejde-1208	162	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	162	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	162	16	=	=	SYM
ejde-1208	162	17	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	162	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	162	19	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	162	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	162	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	163	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	163	2	1	1	NUM
ejde-1208	163	3	in	in	ADP
ejde-1208	163	4	ω	ω	NUM
ejde-1208	163	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	163	6	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	163	7	=	=	SYM
ejde-1208	163	8	0	0	NUM
ejde-1208	163	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	163	10	u	u	NOUN
ejde-1208	163	11	>	>	X
ejde-1208	163	12	0	0	NUM
ejde-1208	163	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	164	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1208	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	164	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	164	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1208	164	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	165	1	under	under	ADP
ejde-1208	165	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1208	165	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	165	4	h0	h0	NOUN
ejde-1208	165	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	165	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	165	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	165	8	h1	h1	PROPN
ejde-1208	165	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	165	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	165	11	problem	problem	NOUN
ejde-1208	165	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	165	13	3.6	3.6	NUM
ejde-1208	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	165	15	has	have	VERB
ejde-1208	165	16	a	a	DET
ejde-1208	165	17	smallest	small	ADJ
ejde-1208	165	18	positive	positive	ADJ
ejde-1208	165	19	solution	solution	NOUN
ejde-1208	165	20	u	u	X
ejde-1208	165	21	∈	∈	PROPN
ejde-1208	165	22	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	165	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	166	1	proof	proof	NOUN
ejde-1208	166	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	167	1	we	we	PRON
ejde-1208	167	2	consider	consider	VERB
ejde-1208	167	3	the	the	DET
ejde-1208	167	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	167	5	map	map	NOUN
ejde-1208	167	6	e	e	NOUN
ejde-1208	167	7	:	:	PUNCT
ejde-1208	167	8	w	w	PROPN
ejde-1208	167	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	167	10	0	0	SYM
ejde-1208	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	12	ω	ω	NOUN
ejde-1208	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	14	→	→	SYM
ejde-1208	167	15	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	167	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	17	ω	ω	NOUN
ejde-1208	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	19	=	=	SYM
ejde-1208	167	20	w	w	PROPN
ejde-1208	167	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	167	22	0	0	SYM
ejde-1208	167	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	24	ω	ω	NOUN
ejde-1208	167	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	26	∗	∗	NOUN
ejde-1208	167	27	defined	define	VERB
ejde-1208	167	28	by	by	ADP
ejde-1208	167	29	e(u	e(u	PROPN
ejde-1208	167	30	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	31	=	=	SYM
ejde-1208	167	32	v	v	X
ejde-1208	167	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	34	u)−nf	u)−nf	PROPN
ejde-1208	167	35	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	36	u	u	NOUN
ejde-1208	167	37	+	+	NOUN
ejde-1208	167	38	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	39	for	for	ADP
ejde-1208	167	40	all	all	DET
ejde-1208	167	41	u	u	NOUN
ejde-1208	167	42	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	167	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	167	44	0	0	SYM
ejde-1208	167	45	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	46	ω	ω	NOUN
ejde-1208	167	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	48	,	,	PUNCT
ejde-1208	167	49	with	with	ADP
ejde-1208	167	50	nf	nf	INTJ
ejde-1208	167	51	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	52	v	v	NOUN
ejde-1208	167	53	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	54	(	(	PUNCT
ejde-1208	167	55	·	·	PUNCT
ejde-1208	167	56	)	)	PUNCT
ejde-1208	167	57	=	=	SYM
ejde-1208	168	1	f	f	X
ejde-1208	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	3	·	·	PUNCT
ejde-1208	168	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	168	5	v	v	NOUN
ejde-1208	168	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	7	·	·	PUNCT
ejde-1208	168	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	10	for	for	ADP
ejde-1208	168	11	all	all	PRON
ejde-1208	168	12	v	v	ADP
ejde-1208	168	13	∈	∈	PROPN
ejde-1208	168	14	w	w	PROPN
ejde-1208	168	15	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	168	16	0	0	SYM
ejde-1208	168	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	18	ω	ω	NOUN
ejde-1208	168	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	21	the	the	DET
ejde-1208	168	22	nemytski	nemytski	ADJ
ejde-1208	168	23	map	map	NOUN
ejde-1208	168	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-1208	168	25	to	to	ADP
ejde-1208	168	26	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	168	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	168	28	x	x	NOUN
ejde-1208	168	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	30	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	31	.	.	PUNCT
ejde-1208	168	32	note	note	VERB
ejde-1208	168	33	that	that	SCONJ
ejde-1208	168	34	on	on	ADP
ejde-1208	168	35	account	account	NOUN
ejde-1208	168	36	of	of	ADP
ejde-1208	168	37	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	168	38	h1(i	h1(i	PRON
ejde-1208	168	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	40	,	,	PUNCT
ejde-1208	168	41	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	42	ii	ii	NOUN
ejde-1208	168	43	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	44	nf	nf	NOUN
ejde-1208	168	45	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	46	v	v	NOUN
ejde-1208	168	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	48	∈	∈	NOUN
ejde-1208	168	49	lp′	lp′	NOUN
ejde-1208	168	50	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	51	ω	ω	NOUN
ejde-1208	168	52	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	53	for	for	ADP
ejde-1208	168	54	all	all	DET
ejde-1208	168	55	v	v	NOUN
ejde-1208	168	56	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	168	57	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	168	58	0	0	SYM
ejde-1208	168	59	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	60	ω	ω	NOUN
ejde-1208	168	61	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	62	and	and	CCONJ
ejde-1208	168	63	lp′	lp′	PROPN
ejde-1208	168	64	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	65	ω	ω	NOUN
ejde-1208	168	66	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	67	↪	↪	NOUN
ejde-1208	168	68	→w−1,p′	→w−1,p′	PRON
ejde-1208	168	69	(	(	PUNCT
ejde-1208	168	70	ω	ω	NOUN
ejde-1208	168	71	)	)	PUNCT
ejde-1208	168	72	continuously	continuously	ADV
ejde-1208	168	73	,	,	PUNCT
ejde-1208	168	74	see	see	VERB
ejde-1208	168	75	[	[	X
ejde-1208	168	76	5	5	NUM
ejde-1208	168	77	,	,	PUNCT
ejde-1208	168	78	p.	p.	NOUN
ejde-1208	168	79	141	141	NUM
ejde-1208	168	80	]	]	PUNCT
ejde-1208	168	81	.	.	PUNCT
ejde-1208	169	1	evidently	evidently	ADV
ejde-1208	169	2	e	e	X
ejde-1208	169	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	169	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	169	6	is	be	AUX
ejde-1208	169	7	bounded	bound	VERB
ejde-1208	169	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	169	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	169	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	170	1	claim	claim	NOUN
ejde-1208	170	2	1	1	NUM
ejde-1208	170	3	:	:	PUNCT
ejde-1208	170	4	e	e	NOUN
ejde-1208	170	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	170	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	170	8	is	be	AUX
ejde-1208	170	9	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-1208	170	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	171	1	we	we	PRON
ejde-1208	171	2	consider	consider	VERB
ejde-1208	171	3	a	a	DET
ejde-1208	171	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1208	171	5	{	{	PUNCT
ejde-1208	171	6	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1208	171	7	⊆	⊆	NUM
ejde-1208	171	8	w	w	PROPN
ejde-1208	171	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	171	10	0	0	SYM
ejde-1208	171	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	171	12	ω	ω	NOUN
ejde-1208	171	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	171	14	which	which	PRON
ejde-1208	171	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1208	171	16	un	un	PROPN
ejde-1208	171	17	w−→	w−→	PROPN
ejde-1208	171	18	u	u	PROPN
ejde-1208	171	19	in	in	ADP
ejde-1208	171	20	w	w	PROPN
ejde-1208	171	21	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	171	22	0	0	NUM
ejde-1208	171	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	171	24	ω	ω	NOUN
ejde-1208	171	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	171	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	171	27	e(un	e(un	PROPN
ejde-1208	171	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	171	29	w−→	w−→	ADV
ejde-1208	171	30	u∗	u∗	ADJ
ejde-1208	171	31	in	in	ADP
ejde-1208	171	32	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	171	33	0	0	NUM
ejde-1208	171	34	(	(	PUNCT
ejde-1208	171	35	ω	ω	NOUN
ejde-1208	171	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	172	1	=	=	PROPN
ejde-1208	172	2	w	w	PROPN
ejde-1208	172	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	172	4	0	0	SYM
ejde-1208	172	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	172	6	ω	ω	NOUN
ejde-1208	172	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	172	8	∗	∗	NOUN
ejde-1208	172	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	172	10	lim	lim	PROPN
ejde-1208	172	11	sup	sup	PROPN
ejde-1208	172	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1208	172	13	⟨e(un	⟨e(un	NOUN
ejde-1208	172	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	172	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	172	16	un	un	PROPN
ejde-1208	172	17	−	−	PROPN
ejde-1208	172	18	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	172	19	≤	≤	ADV
ejde-1208	172	20	0	0	NUM
ejde-1208	172	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	173	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1208	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	4	from	from	ADP
ejde-1208	173	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	173	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1208	173	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	173	9	since	since	SCONJ
ejde-1208	173	10	w	w	PROPN
ejde-1208	173	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	173	12	0	0	SYM
ejde-1208	173	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	173	14	ω	ω	NOUN
ejde-1208	173	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	16	↪	↪	PROPN
ejde-1208	173	17	→	→	SYM
ejde-1208	173	18	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1208	173	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	20	compactly	compactly	ADV
ejde-1208	173	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	173	22	we	we	PRON
ejde-1208	173	23	have	have	VERB
ejde-1208	173	24	that	that	DET
ejde-1208	173	25	un	un	PROPN
ejde-1208	173	26	→	→	SYM
ejde-1208	173	27	u	u	PROPN
ejde-1208	173	28	in	in	ADP
ejde-1208	173	29	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1208	173	30	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	31	,	,	PUNCT
ejde-1208	173	32	as	as	ADP
ejde-1208	173	33	n→	n→	ADV
ejde-1208	173	34	∞	∞	PROPN
ejde-1208	173	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	173	36	=	=	PRON
ejde-1208	173	37	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	173	38	⟨nf	⟨nf	PROPN
ejde-1208	173	39	(	(	PUNCT
ejde-1208	173	40	u	u	NOUN
ejde-1208	173	41	+	+	NOUN
ejde-1208	173	42	n	n	CCONJ
ejde-1208	173	43	)	)	PUNCT
ejde-1208	173	44	,	,	PUNCT
ejde-1208	173	45	un	un	PROPN
ejde-1208	174	1	−	−	PROPN
ejde-1208	174	2	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1208	175	1	=	=	SYM
ejde-1208	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-1208	175	3	ω	ω	NUM
ejde-1208	175	4	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	175	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	6	u+n	u+n	NUM
ejde-1208	175	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	9	un	un	PROPN
ejde-1208	175	10	−	−	PROPN
ejde-1208	175	11	u	u	PROPN
ejde-1208	175	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	13	dz	dz	PROPN
ejde-1208	175	14	→	→	SYM
ejde-1208	175	15	0	0	NUM
ejde-1208	175	16	as	as	ADP
ejde-1208	175	17	n→	n→	ADV
ejde-1208	175	18	∞	∞	PROPN
ejde-1208	175	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	20	see	see	VERB
ejde-1208	175	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	22	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-1208	175	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	25	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	26	h1)(ii	h1)(ii	PROPN
ejde-1208	175	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	30	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	175	31	weighted	weight	VERB
ejde-1208	175	32	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	33	p	p	X
ejde-1208	175	34	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	35	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	175	36	7	7	NUM
ejde-1208	175	37	=	=	NOUN
ejde-1208	175	38	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	175	39	lim	lim	PROPN
ejde-1208	175	40	sup	sup	PROPN
ejde-1208	175	41	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1208	175	42	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	175	43	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	44	un	un	PROPN
ejde-1208	175	45	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	46	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	47	un	un	PROPN
ejde-1208	175	48	−	−	PROPN
ejde-1208	175	49	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1208	175	50	≤	≤	ADJ
ejde-1208	175	51	0(see	0(see	NOUN
ejde-1208	175	52	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	53	3.9	3.9	NUM
ejde-1208	175	54	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	55	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	56	,	,	PUNCT
ejde-1208	175	57	=	=	SYM
ejde-1208	175	58	⇒	⇒	X
ejde-1208	175	59	un	un	PROPN
ejde-1208	175	60	→	→	SYM
ejde-1208	175	61	u	u	PROPN
ejde-1208	175	62	in	in	ADP
ejde-1208	175	63	w	w	PROPN
ejde-1208	175	64	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	175	65	0	0	NUM
ejde-1208	175	66	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	67	ω	ω	NOUN
ejde-1208	175	68	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	69	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	70	since	since	SCONJ
ejde-1208	175	71	v	v	X
ejde-1208	175	72	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	73	·	·	PUNCT
ejde-1208	175	74	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	75	is	be	AUX
ejde-1208	175	76	of	of	ADP
ejde-1208	175	77	type	type	NOUN
ejde-1208	175	78	(	(	PUNCT
ejde-1208	175	79	s)+	s)+	PROPN
ejde-1208	175	80	)	)	PUNCT
ejde-1208	175	81	.	.	PUNCT
ejde-1208	176	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1208	176	2	u∗	u∗	ADV
ejde-1208	176	3	=	=	SYM
ejde-1208	176	4	e(u	e(u	PROPN
ejde-1208	176	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	176	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	176	7	since	since	SCONJ
ejde-1208	176	8	e	e	PROPN
ejde-1208	176	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	176	10	·	·	PUNCT
ejde-1208	176	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	176	12	is	be	AUX
ejde-1208	176	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	176	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	176	15	and	and	CCONJ
ejde-1208	176	16	⟨e(un	⟨e(un	PROPN
ejde-1208	176	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	176	19	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-1208	176	20	→	→	SYM
ejde-1208	176	21	⟨e(u	⟨e(u	PROPN
ejde-1208	176	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	176	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	177	1	u⟩.	u⟩.	PRON
ejde-1208	177	2	so	so	ADV
ejde-1208	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	177	4	e	e	NOUN
ejde-1208	177	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	177	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	177	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	177	8	is	be	AUX
ejde-1208	177	9	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-1208	177	10	and	and	CCONJ
ejde-1208	177	11	this	this	PRON
ejde-1208	177	12	proves	prove	VERB
ejde-1208	177	13	claim	claim	NOUN
ejde-1208	177	14	1	1	NUM
ejde-1208	177	15	.	.	X
ejde-1208	178	1	claim	claim	VERB
ejde-1208	178	2	2	2	NUM
ejde-1208	178	3	:	:	PUNCT
ejde-1208	178	4	e	e	NOUN
ejde-1208	178	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	178	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	178	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	178	8	is	be	AUX
ejde-1208	178	9	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	178	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	178	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	179	1	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1208	179	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	179	3	h1	h1	PROPN
ejde-1208	179	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	179	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	179	6	i	i	NOUN
ejde-1208	179	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	179	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	179	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	179	10	ii	ii	NOUN
ejde-1208	179	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	179	12	imply	imply	VERB
ejde-1208	179	13	that	that	SCONJ
ejde-1208	179	14	given	give	VERB
ejde-1208	179	15	ε	ε	PROPN
ejde-1208	179	16	>	>	X
ejde-1208	179	17	0	0	PROPN
ejde-1208	179	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	179	19	we	we	PRON
ejde-1208	179	20	can	can	AUX
ejde-1208	179	21	find	find	VERB
ejde-1208	179	22	cε	cε	VERB
ejde-1208	179	23	>	>	X
ejde-1208	179	24	0	0	NUM
ejde-1208	179	25	such	such	ADJ
ejde-1208	179	26	that	that	SCONJ
ejde-1208	179	27	0	0	NUM
ejde-1208	179	28	≤	≤	NUM
ejde-1208	179	29	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	179	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	179	31	x	x	NOUN
ejde-1208	179	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	179	33	≤	≤	NOUN
ejde-1208	179	34	(	(	PUNCT
ejde-1208	179	35	ϑ̂(z	ϑ̂(z	NOUN
ejde-1208	179	36	)	)	PUNCT
ejde-1208	179	37	+	+	NUM
ejde-1208	179	38	ε)xp−1	ε)xp−1	NOUN
ejde-1208	179	39	+	+	CCONJ
ejde-1208	179	40	cε	cε	VERB
ejde-1208	179	41	for	for	ADP
ejde-1208	179	42	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	179	43	.	.	PROPN
ejde-1208	179	44	z	z	PROPN
ejde-1208	179	45	∈	∈	PROPN
ejde-1208	179	46	ω	ω	PROPN
ejde-1208	179	47	and	and	CCONJ
ejde-1208	179	48	all	all	DET
ejde-1208	179	49	x	x	PRON
ejde-1208	179	50	≥	≥	NOUN
ejde-1208	179	51	0	0	NUM
ejde-1208	179	52	.	.	PUNCT
ejde-1208	180	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	180	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1208	180	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	180	4	we	we	PRON
ejde-1208	180	5	have	have	VERB
ejde-1208	180	6	that	that	PRON
ejde-1208	180	7	⟨e(u	⟨e(u	PROPN
ejde-1208	180	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	180	10	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1208	180	11	=	=	SYM
ejde-1208	181	1	⟨v	⟨v	PUNCT
ejde-1208	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	181	3	u	u	NOUN
ejde-1208	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	181	6	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	182	1	−	−	PROPN
ejde-1208	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-1208	183	1	ω	ω	NUM
ejde-1208	183	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	183	4	u+)u	u+)u	PROPN
ejde-1208	183	5	dz	dz	ADJ
ejde-1208	183	6	≥	≥	NOUN
ejde-1208	183	7	ϱa1,p(du)−	ϱa1,p(du)−	PROPN
ejde-1208	183	8	∫	∫	PROPN
ejde-1208	183	9	ω	ω	PROPN
ejde-1208	183	10	ϑ̂(z)|u|p	ϑ̂(z)|u|p	PROPN
ejde-1208	183	11	dz	dz	PROPN
ejde-1208	183	12	−	−	PROPN
ejde-1208	183	13	ε∥u∥pp	ε∥u∥pp	PROPN
ejde-1208	183	14	−	−	PROPN
ejde-1208	184	1	cε|ω|n	cε|ω|n	PROPN
ejde-1208	184	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	184	3	see	see	VERB
ejde-1208	184	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	184	5	3.10	3.10	NUM
ejde-1208	184	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	184	8	≥	≥	PRON
ejde-1208	185	1	[	[	X
ejde-1208	185	2	c0	c0	X
ejde-1208	185	3	−	−	PROPN
ejde-1208	185	4	ε	ε	PROPN
ejde-1208	185	5	λ̂a1	λ̂a1	PROPN
ejde-1208	185	6	1	1	NUM
ejde-1208	185	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	185	8	p	p	NOUN
ejde-1208	185	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	185	10	]	]	PUNCT
ejde-1208	185	11	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1208	185	12	−	−	NOUN
ejde-1208	185	13	cε|ω|n	cε|ω|n	PROPN
ejde-1208	185	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	185	15	see	see	VERB
ejde-1208	185	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	185	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1208	185	18	and	and	CCONJ
ejde-1208	185	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	185	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1208	185	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	185	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	185	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	186	1	choosing	choose	VERB
ejde-1208	186	2	ε	ε	PROPN
ejde-1208	186	3	∈	∈	PROPN
ejde-1208	186	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	186	5	0	0	NUM
ejde-1208	186	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	186	7	λ̂a1	λ̂a1	NOUN
ejde-1208	186	8	1	1	NUM
ejde-1208	186	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	186	10	p)c0	p)c0	PROPN
ejde-1208	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	186	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	186	13	we	we	PRON
ejde-1208	186	14	infer	infer	VERB
ejde-1208	186	15	that	that	SCONJ
ejde-1208	186	16	⟨e(u	⟨e(u	PRON
ejde-1208	186	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	186	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	186	19	u⟩	u⟩	PRON
ejde-1208	186	20	≥	≥	PROPN
ejde-1208	186	21	c3∥u∥p	c3∥u∥p	PROPN
ejde-1208	186	22	−	−	PROPN
ejde-1208	186	23	c4	c4	NOUN
ejde-1208	186	24	for	for	ADP
ejde-1208	186	25	some	some	DET
ejde-1208	186	26	c3	c3	NOUN
ejde-1208	186	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	186	28	c4	c4	NOUN
ejde-1208	186	29	>	>	X
ejde-1208	186	30	0	0	PUNCT
ejde-1208	187	1	=	=	ADJ
ejde-1208	187	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	187	3	e	e	NOUN
ejde-1208	187	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	187	5	·	·	PUNCT
ejde-1208	187	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	187	7	is	be	AUX
ejde-1208	187	8	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	187	9	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	187	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	188	1	this	this	PRON
ejde-1208	188	2	proves	prove	VERB
ejde-1208	188	3	claim	claim	NOUN
ejde-1208	188	4	2	2	NUM
ejde-1208	188	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	188	6	claims	claim	NOUN
ejde-1208	188	7	1	1	NUM
ejde-1208	188	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	188	9	2	2	NUM
ejde-1208	188	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	188	11	permit	permit	VERB
ejde-1208	188	12	the	the	DET
ejde-1208	188	13	use	use	NOUN
ejde-1208	188	14	of	of	ADP
ejde-1208	188	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1208	188	16	2.2	2.2	NUM
ejde-1208	188	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	189	1	so	so	ADV
ejde-1208	189	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	189	3	we	we	PRON
ejde-1208	189	4	have	have	VERB
ejde-1208	189	5	that	that	SCONJ
ejde-1208	189	6	the	the	DET
ejde-1208	189	7	map	map	NOUN
ejde-1208	189	8	e	e	NOUN
ejde-1208	189	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	189	10	·	·	PUNCT
ejde-1208	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	189	12	is	be	AUX
ejde-1208	189	13	surjective	surjective	ADJ
ejde-1208	189	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	190	1	hence	hence	ADV
ejde-1208	190	2	we	we	PRON
ejde-1208	190	3	can	can	AUX
ejde-1208	190	4	find	find	VERB
ejde-1208	190	5	u	u	PRON
ejde-1208	190	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	190	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	190	8	0	0	NUM
ejde-1208	190	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	190	10	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-1208	190	11	}	}	PUNCT
ejde-1208	190	12	such	such	ADJ
ejde-1208	190	13	that	that	SCONJ
ejde-1208	190	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1208	190	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	190	16	=	=	PUNCT
ejde-1208	191	1	1	1	NUM
ejde-1208	191	2	in	in	ADP
ejde-1208	191	3	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	191	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	191	5	ω	ω	NOUN
ejde-1208	191	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	192	1	=	=	PROPN
ejde-1208	192	2	w	w	PROPN
ejde-1208	192	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	192	4	0	0	SYM
ejde-1208	192	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	192	6	ω	ω	NOUN
ejde-1208	192	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	192	8	∗	∗	NOUN
ejde-1208	192	9	.	.	PUNCT
ejde-1208	193	1	with	with	ADP
ejde-1208	193	2	−u−	−u−	NOUN
ejde-1208	193	3	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	193	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	193	5	0	0	SYM
ejde-1208	193	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	193	7	ω	ω	NOUN
ejde-1208	193	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	193	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	193	10	we	we	PRON
ejde-1208	193	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1208	193	12	ĉ∥du−∥pp	ĉ∥du−∥pp	PROPN
ejde-1208	193	13	≤	≤	NOUN
ejde-1208	193	14	0	0	NUM
ejde-1208	194	1	=	=	NOUN
ejde-1208	194	2	⇒	⇒	X
ejde-1208	194	3	u	u	NOUN
ejde-1208	194	4	≥	≥	NUM
ejde-1208	194	5	0	0	NUM
ejde-1208	194	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	194	7	u	u	NOUN
ejde-1208	194	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	194	9	0	0	NUM
ejde-1208	194	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	195	1	so	so	ADV
ejde-1208	195	2	u	u	PRON
ejde-1208	195	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	195	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	195	5	0	0	SYM
ejde-1208	195	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	195	7	ω	ω	NOUN
ejde-1208	195	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	195	9	is	be	AUX
ejde-1208	195	10	a	a	DET
ejde-1208	195	11	solution	solution	NOUN
ejde-1208	195	12	of	of	ADP
ejde-1208	195	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	195	14	3.8	3.8	NUM
ejde-1208	195	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	195	16	and	and	CCONJ
ejde-1208	195	17	as	as	ADP
ejde-1208	195	18	before	before	ADP
ejde-1208	195	19	the	the	DET
ejde-1208	195	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	195	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1208	195	22	theory	theory	NOUN
ejde-1208	195	23	and	and	CCONJ
ejde-1208	195	24	the	the	DET
ejde-1208	195	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	195	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-1208	195	27	principle	principle	NOUN
ejde-1208	195	28	(	(	PUNCT
ejde-1208	195	29	see	see	VERB
ejde-1208	195	30	[	[	X
ejde-1208	195	31	9	9	NUM
ejde-1208	195	32	]	]	PUNCT
ejde-1208	195	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	195	34	[	[	X
ejde-1208	195	35	15	15	NUM
ejde-1208	195	36	]	]	NUM
ejde-1208	195	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	195	38	,	,	PUNCT
ejde-1208	195	39	imply	imply	VERB
ejde-1208	195	40	that	that	SCONJ
ejde-1208	195	41	u	u	PRON
ejde-1208	195	42	∈	∈	PROPN
ejde-1208	195	43	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	195	44	.	.	PUNCT
ejde-1208	196	1	we	we	PRON
ejde-1208	196	2	show	show	VERB
ejde-1208	196	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	196	4	there	there	PRON
ejde-1208	196	5	is	be	VERB
ejde-1208	196	6	a	a	DET
ejde-1208	196	7	smallest	small	ADJ
ejde-1208	196	8	positive	positive	ADJ
ejde-1208	196	9	solution	solution	NOUN
ejde-1208	196	10	of	of	ADP
ejde-1208	196	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	196	12	3.8	3.8	NUM
ejde-1208	196	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	196	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	197	1	let	let	VERB
ejde-1208	197	2	s+	s+	ADV
ejde-1208	197	3	be	be	AUX
ejde-1208	197	4	the	the	DET
ejde-1208	197	5	set	set	NOUN
ejde-1208	197	6	of	of	ADP
ejde-1208	197	7	positive	positive	ADJ
ejde-1208	197	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	197	9	of	of	ADP
ejde-1208	197	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	197	11	3.8	3.8	NUM
ejde-1208	197	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	197	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	198	1	we	we	PRON
ejde-1208	198	2	have	have	AUX
ejde-1208	198	3	just	just	ADV
ejde-1208	198	4	seen	see	VERB
ejde-1208	198	5	that	that	SCONJ
ejde-1208	198	6	∅	∅	NOUN
ejde-1208	198	7	=	=	NOUN
ejde-1208	198	8	̸	̸	NUM
ejde-1208	198	9	s+	s+	PUNCT
ejde-1208	198	10	⊆	⊆	NUM
ejde-1208	198	11	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	198	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	199	1	the	the	DET
ejde-1208	199	2	set	set	NOUN
ejde-1208	199	3	s+	s+	ADV
ejde-1208	199	4	is	be	AUX
ejde-1208	199	5	downward	downward	ADV
ejde-1208	199	6	directed	direct	VERB
ejde-1208	199	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	199	8	that	that	PRON
ejde-1208	199	9	is	is	ADV
ejde-1208	199	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	199	11	if	if	SCONJ
ejde-1208	199	12	u1	u1	NOUN
ejde-1208	199	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	199	14	u2	u2	PROPN
ejde-1208	199	15	∈	∈	PROPN
ejde-1208	199	16	s+	s+	ADV
ejde-1208	199	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	199	18	then	then	ADV
ejde-1208	199	19	we	we	PRON
ejde-1208	199	20	can	can	AUX
ejde-1208	199	21	find	find	VERB
ejde-1208	199	22	u	u	PRON
ejde-1208	199	23	∈	∈	NOUN
ejde-1208	199	24	s+	s+	PUNCT
ejde-1208	199	25	such	such	ADJ
ejde-1208	199	26	that	that	SCONJ
ejde-1208	199	27	u	u	PROPN
ejde-1208	199	28	≤	≤	NOUN
ejde-1208	199	29	u1	u1	NOUN
ejde-1208	199	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	199	31	u	u	NOUN
ejde-1208	199	32	≤	≤	NOUN
ejde-1208	199	33	u2	u2	NOUN
ejde-1208	199	34	;	;	PUNCT
ejde-1208	199	35	see	see	VERB
ejde-1208	199	36	[	[	X
ejde-1208	199	37	13	13	NUM
ejde-1208	199	38	,	,	PUNCT
ejde-1208	199	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	199	40	7	7	NUM
ejde-1208	199	41	]	]	PUNCT
ejde-1208	199	42	)	)	PUNCT
ejde-1208	199	43	.	.	PUNCT
ejde-1208	200	1	so	so	ADV
ejde-1208	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	200	3	by	by	ADP
ejde-1208	200	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1208	200	5	5.109	5.109	NUM
ejde-1208	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	200	7	p.308	p.308	NOUN
ejde-1208	200	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	200	9	of	of	ADP
ejde-1208	200	10	hu	hu	NOUN
ejde-1208	200	11	-	-	NOUN
ejde-1208	200	12	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	201	1	[	[	X
ejde-1208	201	2	7	7	NUM
ejde-1208	201	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	201	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	201	5	we	we	PRON
ejde-1208	201	6	can	can	AUX
ejde-1208	201	7	find	find	VERB
ejde-1208	201	8	a	a	DET
ejde-1208	201	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1208	201	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1208	201	11	{	{	PUNCT
ejde-1208	201	12	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1208	201	13	⊆	⊆	NUM
ejde-1208	201	14	s+	s+	NOUN
ejde-1208	201	15	such	such	ADJ
ejde-1208	201	16	that	that	DET
ejde-1208	201	17	inf	inf	NOUN
ejde-1208	201	18	s+	s+	PUNCT
ejde-1208	201	19	=	=	PROPN
ejde-1208	201	20	inf	inf	PROPN
ejde-1208	201	21	n∈n	n∈n	PROPN
ejde-1208	201	22	un	un	PROPN
ejde-1208	201	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	202	1	we	we	PRON
ejde-1208	202	2	have	have	VERB
ejde-1208	202	3	⟨v	⟨v	NUM
ejde-1208	202	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	202	5	un	un	PROPN
ejde-1208	202	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	202	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	202	8	h⟩	h⟩	X
ejde-1208	203	1	=	=	NOUN
ejde-1208	203	2	∫	∫	PROPN
ejde-1208	203	3	ω	ω	PROPN
ejde-1208	204	1	[	[	X
ejde-1208	204	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	204	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	204	4	un	un	ADJ
ejde-1208	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	204	6	+	+	X
ejde-1208	204	7	1]h	1]h	NUM
ejde-1208	204	8	dz	dz	NOUN
ejde-1208	204	9	for	for	ADP
ejde-1208	204	10	all	all	DET
ejde-1208	204	11	h	h	NOUN
ejde-1208	204	12	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	204	13	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	204	14	0	0	SYM
ejde-1208	204	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	204	16	ω	ω	NOUN
ejde-1208	204	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	204	18	and	and	CCONJ
ejde-1208	204	19	all	all	DET
ejde-1208	204	20	n	n	PRON
ejde-1208	204	21	∈	∈	PROPN
ejde-1208	204	22	n	n	CCONJ
ejde-1208	204	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	204	24	(	(	PUNCT
ejde-1208	204	25	3.11	3.11	NUM
ejde-1208	204	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	204	27	0	0	NUM
ejde-1208	205	1	≤	≤	NUM
ejde-1208	205	2	un	un	PROPN
ejde-1208	205	3	≤	≤	PROPN
ejde-1208	205	4	u1	u1	NOUN
ejde-1208	205	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1208	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	4	if	if	SCONJ
ejde-1208	206	5	in	in	ADP
ejde-1208	206	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	7	3.11	3.11	NUM
ejde-1208	206	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	10	we	we	PRON
ejde-1208	206	11	choose	choose	VERB
ejde-1208	206	12	h	h	NOUN
ejde-1208	206	13	=	=	PROPN
ejde-1208	206	14	un	un	PROPN
ejde-1208	206	15	∈	∈	PROPN
ejde-1208	206	16	w	w	PROPN
ejde-1208	206	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	206	18	0	0	NUM
ejde-1208	206	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	20	ω	ω	NOUN
ejde-1208	206	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	23	then	then	ADV
ejde-1208	206	24	using	use	VERB
ejde-1208	206	25	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	26	h0	h0	PROPN
ejde-1208	206	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	29	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	30	h1)(i	h1)(i	NOUN
ejde-1208	206	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	32	and	and	CCONJ
ejde-1208	206	33	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	34	3.12	3.12	NUM
ejde-1208	206	35	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	36	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	37	we	we	PRON
ejde-1208	206	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1208	206	39	ĉ∥un∥p	ĉ∥un∥p	PUNCT
ejde-1208	206	40	≤	≤	NUM
ejde-1208	206	41	c5	c5	PROPN
ejde-1208	206	42	for	for	ADP
ejde-1208	206	43	some	some	DET
ejde-1208	206	44	c5	c5	PROPN
ejde-1208	206	45	>	>	X
ejde-1208	206	46	0	0	PROPN
ejde-1208	206	47	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	48	all	all	PRON
ejde-1208	206	49	n	n	PRON
ejde-1208	206	50	∈	∈	PROPN
ejde-1208	206	51	n	n	CCONJ
ejde-1208	206	52	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	53	=	=	PRON
ejde-1208	206	54	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	206	55	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1208	206	56	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-1208	206	57	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	206	58	0	0	SYM
ejde-1208	206	59	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	60	ω	ω	NOUN
ejde-1208	206	61	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	62	is	be	AUX
ejde-1208	206	63	bounded	bound	VERB
ejde-1208	206	64	.	.	PUNCT
ejde-1208	206	65	8	8	NUM
ejde-1208	206	66	z.	z.	PROPN
ejde-1208	206	67	jing	jing	PROPN
ejde-1208	206	68	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	69	z.	z.	PROPN
ejde-1208	206	70	liu	liu	PROPN
ejde-1208	206	71	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	72	n.	n.	NOUN
ejde-1208	206	73	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	206	74	ejde-2025/06	ejde-2025/06	PROPN
ejde-1208	206	75	as	as	ADP
ejde-1208	206	76	before	before	ADV
ejde-1208	206	77	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	78	the	the	DET
ejde-1208	206	79	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	206	80	regularity	regularity	NOUN
ejde-1208	206	81	theory	theory	NOUN
ejde-1208	206	82	of	of	ADP
ejde-1208	206	83	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1208	206	84	[	[	X
ejde-1208	206	85	9	9	NUM
ejde-1208	206	86	]	]	PUNCT
ejde-1208	206	87	implies	imply	VERB
ejde-1208	206	88	that	that	SCONJ
ejde-1208	206	89	we	we	PRON
ejde-1208	206	90	can	can	AUX
ejde-1208	206	91	assume	assume	VERB
ejde-1208	206	92	that	that	SCONJ
ejde-1208	206	93	un	un	PROPN
ejde-1208	206	94	→	→	SYM
ejde-1208	206	95	u	u	PROPN
ejde-1208	206	96	in	in	ADP
ejde-1208	206	97	c1	c1	PROPN
ejde-1208	206	98	0	0	NUM
ejde-1208	206	99	(	(	PUNCT
ejde-1208	206	100	ω	ω	NOUN
ejde-1208	206	101	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	102	as	as	ADP
ejde-1208	206	103	n→	n→	PUNCT
ejde-1208	206	104	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	206	105	if	if	SCONJ
ejde-1208	206	106	u	u	NOUN
ejde-1208	206	107	=	=	NOUN
ejde-1208	206	108	0	0	NUM
ejde-1208	206	109	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	110	then	then	ADV
ejde-1208	206	111	we	we	PRON
ejde-1208	206	112	can	can	AUX
ejde-1208	206	113	find	find	VERB
ejde-1208	206	114	n0	n0	ADJ
ejde-1208	206	115	∈	∈	PROPN
ejde-1208	206	116	n	n	PRON
ejde-1208	206	117	such	such	ADJ
ejde-1208	206	118	that	that	SCONJ
ejde-1208	206	119	0	0	NUM
ejde-1208	206	120	≤	≤	NUM
ejde-1208	206	121	un(z	un(z	NOUN
ejde-1208	206	122	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	123	≤	≤	NUM
ejde-1208	206	124	δ	δ	PROPN
ejde-1208	206	125	for	for	ADP
ejde-1208	206	126	all	all	DET
ejde-1208	206	127	z	z	NOUN
ejde-1208	206	128	∈	∈	NOUN
ejde-1208	206	129	ω	ω	NOUN
ejde-1208	206	130	and	and	CCONJ
ejde-1208	206	131	all	all	DET
ejde-1208	206	132	n	n	PRON
ejde-1208	206	133	≥	≥	NOUN
ejde-1208	206	134	n0	n0	NUM
ejde-1208	206	135	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	136	=	=	PRON
ejde-1208	206	137	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	206	138	cun(z	cun(z	PROPN
ejde-1208	206	139	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	140	τ−1	τ−1	VERB
ejde-1208	206	141	≤	≤	NUM
ejde-1208	206	142	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	206	143	,	,	PUNCT
ejde-1208	206	144	ūn(z	ūn(z	PROPN
ejde-1208	206	145	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	146	)	)	PUNCT
ejde-1208	206	147	for	for	ADP
ejde-1208	206	148	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	206	149	.	.	PROPN
ejde-1208	206	150	x	x	PROPN
ejde-1208	206	151	∈	∈	PROPN
ejde-1208	206	152	ω	ω	NOUN
ejde-1208	206	153	and	and	CCONJ
ejde-1208	206	154	all	all	DET
ejde-1208	206	155	n	n	PRON
ejde-1208	206	156	≥	≥	NOUN
ejde-1208	206	157	n0	n0	NUM
ejde-1208	206	158	.	.	PUNCT
ejde-1208	207	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	207	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1208	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	207	4	we	we	PRON
ejde-1208	207	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	207	6	the	the	DET
ejde-1208	207	7	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1208	207	8	function	function	NOUN
ejde-1208	207	9	kn(z	kn(z	NOUN
ejde-1208	207	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	207	11	x	x	PRON
ejde-1208	207	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	207	13	defined	define	VERB
ejde-1208	207	14	by	by	ADP
ejde-1208	207	15	kn(z	kn(z	NOUN
ejde-1208	207	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	207	17	x	x	NOUN
ejde-1208	207	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	207	19	=	=	PRON
ejde-1208	207	20	{	{	PUNCT
ejde-1208	207	21	c(x+)τ−1	c(x+)τ−1	PROPN
ejde-1208	207	22	if	if	SCONJ
ejde-1208	207	23	x	x	SYM
ejde-1208	207	24	≤	≤	X
ejde-1208	207	25	un(z	un(z	NOUN
ejde-1208	207	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	207	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	207	28	n	n	PRON
ejde-1208	207	29	≥	≥	NOUN
ejde-1208	207	30	n0	n0	NUM
ejde-1208	207	31	.	.	PUNCT
ejde-1208	208	1	cun(z	cun(z	PROPN
ejde-1208	208	2	)	)	PUNCT
ejde-1208	209	1	τ−1	τ−1	PROPN
ejde-1208	209	2	if	if	SCONJ
ejde-1208	209	3	un(z	un(z	NOUN
ejde-1208	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	209	5	<	<	X
ejde-1208	209	6	x	x	X
ejde-1208	209	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	209	8	n	n	PRON
ejde-1208	209	9	≥	≥	NOUN
ejde-1208	209	10	n0	n0	NUM
ejde-1208	209	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	210	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1208	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	210	4	now	now	ADV
ejde-1208	210	5	we	we	PRON
ejde-1208	210	6	consider	consider	VERB
ejde-1208	210	7	the	the	DET
ejde-1208	210	8	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1208	210	9	problem	problem	NOUN
ejde-1208	210	10	−∆p	−∆p	X
ejde-1208	210	11	α1	α1	PROPN
ejde-1208	210	12	u(z)−∆q	u(z)−∆q	PROPN
ejde-1208	210	13	α2	α2	PROPN
ejde-1208	210	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	210	16	=	=	SYM
ejde-1208	211	1	kn(z	kn(z	NOUN
ejde-1208	211	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	211	3	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	211	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	211	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	211	6	in	in	ADP
ejde-1208	211	7	ω	ω	NUM
ejde-1208	211	8	u|∂ω	u|∂ω	PROPN
ejde-1208	211	9	=	=	SYM
ejde-1208	211	10	0	0	NUM
ejde-1208	211	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	211	12	u	u	NOUN
ejde-1208	211	13	>	>	X
ejde-1208	211	14	0	0	NUM
ejde-1208	211	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	212	2	3.15	3.15	NUM
ejde-1208	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	212	4	as	as	ADP
ejde-1208	212	5	before	before	ADV
ejde-1208	212	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	212	7	using	use	VERB
ejde-1208	212	8	the	the	DET
ejde-1208	212	9	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-1208	212	10	-	-	PUNCT
ejde-1208	212	11	tonelli	tonelli	NOUN
ejde-1208	212	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1208	212	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	212	14	since	since	SCONJ
ejde-1208	212	15	τ	τ	X
ejde-1208	212	16	<	<	X
ejde-1208	212	17	q	q	X
ejde-1208	212	18	<	<	X
ejde-1208	212	19	p	p	X
ejde-1208	212	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	212	21	we	we	PRON
ejde-1208	212	22	can	can	AUX
ejde-1208	212	23	find	find	VERB
ejde-1208	212	24	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1208	212	25	∈	∈	PROPN
ejde-1208	212	26	intc+	intc+	NOUN
ejde-1208	212	27	solution	solution	NOUN
ejde-1208	212	28	of	of	ADP
ejde-1208	212	29	(	(	PUNCT
ejde-1208	212	30	3.15	3.15	NUM
ejde-1208	212	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	212	32	and	and	CCONJ
ejde-1208	212	33	0	0	NUM
ejde-1208	212	34	≤	≤	NOUN
ejde-1208	212	35	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1208	212	36	≤	≤	PROPN
ejde-1208	212	37	un	un	PROPN
ejde-1208	212	38	(	(	PUNCT
ejde-1208	212	39	see	see	INTJ
ejde-1208	212	40	(	(	PUNCT
ejde-1208	212	41	3.14	3.14	NUM
ejde-1208	212	42	)	)	PUNCT
ejde-1208	212	43	,	,	PUNCT
ejde-1208	212	44	(	(	PUNCT
ejde-1208	212	45	3.13	3.13	NUM
ejde-1208	212	46	)	)	PUNCT
ejde-1208	212	47	)	)	PUNCT
ejde-1208	212	48	.	.	PUNCT
ejde-1208	213	1	hence	hence	ADV
ejde-1208	213	2	ũ1	ũ1	PROPN
ejde-1208	213	3	=	=	SYM
ejde-1208	213	4	u1	u1	NOUN
ejde-1208	213	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	213	6	see	see	VERB
ejde-1208	213	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	213	8	3.1	3.1	NUM
ejde-1208	213	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	213	10	=	=	NOUN
ejde-1208	213	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	213	12	u1	u1	PROPN
ejde-1208	213	13	≤	≤	PROPN
ejde-1208	213	14	un	un	PROPN
ejde-1208	213	15	for	for	ADP
ejde-1208	213	16	all	all	DET
ejde-1208	213	17	n	n	PRON
ejde-1208	213	18	≥	≥	NOUN
ejde-1208	213	19	n0	n0	NUM
ejde-1208	213	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	213	21	which	which	PRON
ejde-1208	213	22	contradicts	contradict	VERB
ejde-1208	213	23	our	our	PRON
ejde-1208	213	24	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1208	213	25	that	that	SCONJ
ejde-1208	213	26	u	u	NOUN
ejde-1208	213	27	=	=	NOUN
ejde-1208	213	28	0	0	NUM
ejde-1208	213	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	214	1	so	so	ADV
ejde-1208	214	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	214	3	u	u	PROPN
ejde-1208	214	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1208	214	5	0	0	PUNCT
ejde-1208	215	1	and	and	CCONJ
ejde-1208	215	2	then	then	ADV
ejde-1208	215	3	u	u	PROPN
ejde-1208	215	4	∈	∈	PROPN
ejde-1208	215	5	s+	s+	PUNCT
ejde-1208	215	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1208	215	7	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	215	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	215	9	u	u	PROPN
ejde-1208	215	10	=	=	PROPN
ejde-1208	215	11	inf	inf	PROPN
ejde-1208	215	12	s+	s+	PUNCT
ejde-1208	215	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	216	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	216	2	4	4	X
ejde-1208	216	3	.	.	X
ejde-1208	216	4	positive	positive	ADJ
ejde-1208	216	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	216	6	let	let	VERB
ejde-1208	216	7	u	u	PRON
ejde-1208	216	8	∈	∈	PROPN
ejde-1208	216	9	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	216	10	be	be	AUX
ejde-1208	216	11	the	the	DET
ejde-1208	216	12	minimal	minimal	ADJ
ejde-1208	216	13	positive	positive	ADJ
ejde-1208	216	14	solution	solution	NOUN
ejde-1208	216	15	of	of	ADP
ejde-1208	216	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	216	17	3.8	3.8	NUM
ejde-1208	216	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	216	19	produced	produce	VERB
ejde-1208	216	20	in	in	ADP
ejde-1208	216	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	216	22	3.2	3.2	NUM
ejde-1208	216	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	217	1	we	we	PRON
ejde-1208	217	2	can	can	AUX
ejde-1208	217	3	find	find	VERB
ejde-1208	217	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	217	5	>	>	X
ejde-1208	217	6	0	0	NUM
ejde-1208	217	7	such	such	ADJ
ejde-1208	217	8	that	that	SCONJ
ejde-1208	217	9	λ|du(z)|	λ|du(z)|	PROPN
ejde-1208	217	10	≤	≤	ADV
ejde-1208	217	11	1	1	NUM
ejde-1208	217	12	for	for	ADP
ejde-1208	217	13	all	all	DET
ejde-1208	217	14	z	z	NOUN
ejde-1208	217	15	∈	∈	PROPN
ejde-1208	217	16	ω	ω	NOUN
ejde-1208	217	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	217	18	all	all	PRON
ejde-1208	217	19	0	0	PUNCT
ejde-1208	217	20	<	<	X
ejde-1208	217	21	λ	λ	X
ejde-1208	217	22	≤	≤	NOUN
ejde-1208	217	23	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	217	24	.	.	PUNCT
ejde-1208	218	1	we	we	PRON
ejde-1208	218	2	have	have	VERB
ejde-1208	218	3	−∆α1	−∆α1	ADJ
ejde-1208	218	4	p	p	NOUN
ejde-1208	218	5	u−∆α2	u−∆α2	NOUN
ejde-1208	218	6	q	q	PROPN
ejde-1208	218	7	u	u	NOUN
ejde-1208	218	8	=	=	PROPN
ejde-1208	218	9	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	218	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	218	11	u	u	NOUN
ejde-1208	218	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	218	13	+	+	CCONJ
ejde-1208	218	14	1	1	NUM
ejde-1208	218	15	≥	≥	NOUN
ejde-1208	218	16	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	218	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	218	18	u	u	NOUN
ejde-1208	218	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	219	2	λ|du|p−1	λ|du|p−1	X
ejde-1208	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	219	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1208	219	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	219	6	in	in	ADP
ejde-1208	219	7	ω	ω	NUM
ejde-1208	219	8	for	for	ADP
ejde-1208	219	9	all	all	DET
ejde-1208	219	10	0	0	NUM
ejde-1208	219	11	<	<	X
ejde-1208	219	12	λ	λ	X
ejde-1208	219	13	≤	≤	NOUN
ejde-1208	219	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	219	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	220	1	also	also	ADV
ejde-1208	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	220	3	using	use	VERB
ejde-1208	220	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	220	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1208	220	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	220	7	the	the	DET
ejde-1208	220	8	fact	fact	NOUN
ejde-1208	220	9	that	that	SCONJ
ejde-1208	220	10	u	u	PRON
ejde-1208	220	11	∈	∈	PROPN
ejde-1208	220	12	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	220	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	220	14	we	we	PRON
ejde-1208	220	15	can	can	AUX
ejde-1208	220	16	find	find	VERB
ejde-1208	220	17	µ	µ	X
ejde-1208	220	18	∈	∈	NOUN
ejde-1208	220	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	220	20	0	0	NUM
ejde-1208	220	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	220	22	1	1	NUM
ejde-1208	220	23	]	]	X
ejde-1208	220	24	small	small	ADJ
ejde-1208	220	25	such	such	ADJ
ejde-1208	220	26	that	that	SCONJ
ejde-1208	220	27	0	0	NUM
ejde-1208	220	28	≤	≤	NUM
ejde-1208	220	29	uµ	uµ	ADJ
ejde-1208	220	30	≤	≤	NUM
ejde-1208	220	31	min{δ	min{δ	NOUN
ejde-1208	220	32	,	,	PUNCT
ejde-1208	220	33	u(z	u(z	PROPN
ejde-1208	220	34	)	)	PUNCT
ejde-1208	220	35	}	}	PUNCT
ejde-1208	220	36	for	for	ADP
ejde-1208	220	37	all	all	DET
ejde-1208	220	38	z	z	NOUN
ejde-1208	220	39	∈	∈	PROPN
ejde-1208	220	40	ω	ω	PROPN
ejde-1208	220	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	221	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	222	1	so	so	ADV
ejde-1208	222	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	222	3	we	we	PRON
ejde-1208	222	4	have	have	VERB
ejde-1208	222	5	−∆α1	−∆α1	ADJ
ejde-1208	222	6	p	p	X
ejde-1208	222	7	uµ	uµ	X
ejde-1208	222	8	−∆α2	−∆α2	ADP
ejde-1208	222	9	1	1	NUM
ejde-1208	222	10	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	222	11	=	=	SYM
ejde-1208	222	12	µcuτ−1	µcuτ−1	X
ejde-1208	222	13	µ	µ	PROPN
ejde-1208	222	14	≤	≤	NUM
ejde-1208	222	15	cuτ−1	cuτ−1	PROPN
ejde-1208	222	16	µ	µ	X
ejde-1208	222	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	222	18	since	since	SCONJ
ejde-1208	222	19	0	0	NUM
ejde-1208	222	20	<	<	X
ejde-1208	222	21	µ	µ	X
ejde-1208	222	22	≤	≤	NUM
ejde-1208	222	23	1	1	NUM
ejde-1208	222	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	222	25	≤	≤	NUM
ejde-1208	222	26	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	222	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	222	28	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	222	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	222	30	+	+	CCONJ
ejde-1208	222	31	λ|duµ|	λ|duµ|	NOUN
ejde-1208	222	32	in	in	ADP
ejde-1208	222	33	ω	ω	PROPN
ejde-1208	222	34	for	for	ADP
ejde-1208	222	35	all	all	DET
ejde-1208	222	36	λ	λ	PROPN
ejde-1208	222	37	>	>	X
ejde-1208	222	38	0	0	PUNCT
ejde-1208	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	223	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1208	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	223	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	223	5	see	see	VERB
ejde-1208	223	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	223	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	223	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	223	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	223	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	224	1	using	use	VERB
ejde-1208	224	2	that	that	DET
ejde-1208	224	3	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	224	4	≤	≤	NUM
ejde-1208	224	5	u	u	NOUN
ejde-1208	224	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	224	7	see	see	PROPN
ejde-1208	224	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	224	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	224	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	224	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	224	13	we	we	PRON
ejde-1208	224	14	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	224	15	the	the	DET
ejde-1208	224	16	truncation	truncation	NOUN
ejde-1208	224	17	map	map	NOUN
ejde-1208	224	18	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	224	19	:	:	PUNCT
ejde-1208	224	20	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1208	224	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	224	22	→	→	SYM
ejde-1208	224	23	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1208	224	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	224	25	defined	define	VERB
ejde-1208	224	26	by	by	ADP
ejde-1208	224	27	τ0(u)(z	τ0(u)(z	NOUN
ejde-1208	224	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	1	=	=	SYM
ejde-1208	225	2			PRON
ejde-1208	225	3	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	225	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	5	if	if	SCONJ
ejde-1208	225	6	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	225	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	8	<	<	X
ejde-1208	225	9	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	225	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	225	12	u(z	u(z	PROPN
ejde-1208	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	225	15	if	if	SCONJ
ejde-1208	225	16	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	225	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	18	≤	≤	NUM
ejde-1208	225	19	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	225	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	21	≤	≤	NUM
ejde-1208	225	22	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	225	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	225	25	u(z	u(z	PROPN
ejde-1208	225	26	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	27	if	if	SCONJ
ejde-1208	225	28	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	225	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	30	<	<	X
ejde-1208	225	31	u(z	u(z	PROPN
ejde-1208	225	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	225	33	.	.	PUNCT
ejde-1208	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	226	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	226	4	clearly	clearly	ADV
ejde-1208	226	5	τ0	τ0	PROPN
ejde-1208	226	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	226	7	·	·	PUNCT
ejde-1208	226	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	226	9	is	be	AUX
ejde-1208	226	10	bounded	bound	VERB
ejde-1208	226	11	and	and	CCONJ
ejde-1208	226	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	226	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	227	1	in	in	ADP
ejde-1208	227	2	fact	fact	NOUN
ejde-1208	227	3	we	we	PRON
ejde-1208	227	4	can	can	AUX
ejde-1208	227	5	say	say	VERB
ejde-1208	227	6	more	more	ADJ
ejde-1208	227	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	228	1	note	note	VERB
ejde-1208	228	2	that	that	SCONJ
ejde-1208	228	3	if	if	SCONJ
ejde-1208	228	4	u	u	PROPN
ejde-1208	228	5	∈	∈	PROPN
ejde-1208	228	6	w	w	PROPN
ejde-1208	228	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	228	8	0	0	NUM
ejde-1208	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	228	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	228	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	228	13	then	then	ADV
ejde-1208	228	14	τ0(u	τ0(u	X
ejde-1208	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	228	16	∈	∈	PROPN
ejde-1208	228	17	w	w	PROPN
ejde-1208	228	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	228	19	0	0	NUM
ejde-1208	228	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	228	21	ω	ω	NOUN
ejde-1208	228	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	228	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	228	24	see	see	VERB
ejde-1208	228	25	papageorgiourădulescu	papageorgiourădulescu	NOUN
ejde-1208	228	26	-	-	PUNCT
ejde-1208	228	27	repovš	repovš	NOUN
ejde-1208	228	28	[	[	X
ejde-1208	228	29	14	14	NUM
ejde-1208	228	30	,	,	PUNCT
ejde-1208	228	31	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	228	32	1.4.5	1.4.5	NUM
ejde-1208	228	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	228	34	p	p	X
ejde-1208	228	35	23	23	NUM
ejde-1208	228	36	]	]	PUNCT
ejde-1208	228	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	228	38	.	.	PUNCT
ejde-1208	229	1	so	so	ADV
ejde-1208	229	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	229	3	we	we	PRON
ejde-1208	229	4	can	can	AUX
ejde-1208	229	5	consider	consider	VERB
ejde-1208	229	6	the	the	DET
ejde-1208	229	7	map	map	NOUN
ejde-1208	229	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	229	9	:	:	PUNCT
ejde-1208	229	10	w	w	PROPN
ejde-1208	229	11	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	229	12	0	0	SYM
ejde-1208	229	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	229	14	ω	ω	NOUN
ejde-1208	229	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	229	16	→w	→w	NUM
ejde-1208	229	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	229	18	0	0	NUM
ejde-1208	229	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	229	20	ω	ω	NOUN
ejde-1208	229	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	229	22	.	.	PUNCT
ejde-1208	230	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	230	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1208	230	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	231	1	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	231	2	:	:	PUNCT
ejde-1208	231	3	w	w	PROPN
ejde-1208	231	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	231	5	0	0	SYM
ejde-1208	231	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	231	7	ω	ω	NOUN
ejde-1208	231	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	231	9	→w	→w	NUM
ejde-1208	231	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	231	11	0	0	NUM
ejde-1208	231	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	231	13	ω	ω	NOUN
ejde-1208	231	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	231	15	is	be	AUX
ejde-1208	231	16	bounded	bound	VERB
ejde-1208	231	17	and	and	CCONJ
ejde-1208	231	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	231	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	232	1	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	232	2	weighted	weight	VERB
ejde-1208	232	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	232	4	p	p	X
ejde-1208	232	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	232	6	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	232	7	9	9	NUM
ejde-1208	232	8	proof	proof	NOUN
ejde-1208	232	9	.	.	PUNCT
ejde-1208	233	1	we	we	PRON
ejde-1208	233	2	know	know	VERB
ejde-1208	233	3	that	that	DET
ejde-1208	233	4	dτ0(u)(z	dτ0(u)(z	PROPN
ejde-1208	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	1	=	=	PUNCT
ejde-1208	234	2			PRON
ejde-1208	234	3	duµ(z	duµ(z	NOUN
ejde-1208	234	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	5	if	if	SCONJ
ejde-1208	234	6	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	234	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	8	<	<	X
ejde-1208	234	9	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	234	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	234	12	du(z	du(z	NOUN
ejde-1208	234	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	234	15	if	if	SCONJ
ejde-1208	234	16	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	234	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	18	≤	≤	NUM
ejde-1208	234	19	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	234	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	21	≤	≤	NUM
ejde-1208	234	22	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	234	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	24	for	for	ADP
ejde-1208	234	25	all	all	DET
ejde-1208	234	26	u	u	NOUN
ejde-1208	234	27	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	234	28	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	234	29	0	0	SYM
ejde-1208	234	30	(	(	PUNCT
ejde-1208	234	31	ω	ω	NOUN
ejde-1208	234	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	33	du(z	du(z	NOUN
ejde-1208	234	34	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	35	if	if	SCONJ
ejde-1208	234	36	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	234	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	38	<	<	X
ejde-1208	234	39	u(z	u(z	PROPN
ejde-1208	234	40	)	)	PUNCT
ejde-1208	234	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	235	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	235	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	235	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	235	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	235	5	see	see	VERB
ejde-1208	235	6	[	[	X
ejde-1208	235	7	14	14	NUM
ejde-1208	235	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	235	9	p.23	p.23	AUX
ejde-1208	235	10	]	]	NOUN
ejde-1208	235	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	235	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	236	1	from	from	ADP
ejde-1208	236	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	236	3	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	236	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	236	5	it	it	PRON
ejde-1208	236	6	is	be	AUX
ejde-1208	236	7	clear	clear	ADJ
ejde-1208	236	8	that	that	SCONJ
ejde-1208	236	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	236	10	:	:	PUNCT
ejde-1208	236	11	w	w	PROPN
ejde-1208	236	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	236	13	0	0	SYM
ejde-1208	236	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	236	15	ω	ω	NOUN
ejde-1208	236	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	236	17	→	→	SYM
ejde-1208	236	18	w	w	PROPN
ejde-1208	236	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	236	20	0	0	SYM
ejde-1208	236	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	236	22	ω	ω	NOUN
ejde-1208	236	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	236	24	is	be	AUX
ejde-1208	236	25	bounded	bound	VERB
ejde-1208	236	26	.	.	PUNCT
ejde-1208	237	1	we	we	PRON
ejde-1208	237	2	show	show	VERB
ejde-1208	237	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	237	4	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	237	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	237	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	237	8	is	be	AUX
ejde-1208	237	9	also	also	ADV
ejde-1208	237	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	237	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	238	1	to	to	ADP
ejde-1208	238	2	this	this	DET
ejde-1208	238	3	end	end	NOUN
ejde-1208	238	4	let	let	VERB
ejde-1208	238	5	{	{	PUNCT
ejde-1208	238	6	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1208	238	7	such	such	ADJ
ejde-1208	238	8	taht	taht	X
ejde-1208	238	9	un	un	PROPN
ejde-1208	238	10	→	→	SYM
ejde-1208	238	11	u	u	PROPN
ejde-1208	238	12	in	in	ADP
ejde-1208	238	13	w	w	PROPN
ejde-1208	238	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	238	15	0	0	NUM
ejde-1208	238	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	238	17	ω	ω	NOUN
ejde-1208	238	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	238	19	as	as	ADP
ejde-1208	238	20	n→	n→	PUNCT
ejde-1208	238	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	238	22	so	so	ADV
ejde-1208	238	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	238	24	we	we	PRON
ejde-1208	238	25	can	can	AUX
ejde-1208	238	26	assume	assume	VERB
ejde-1208	238	27	that	that	SCONJ
ejde-1208	238	28	un(z	un(z	NOUN
ejde-1208	238	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	238	30	→	→	SYM
ejde-1208	238	31	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	238	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	238	33	in	in	ADP
ejde-1208	238	34	r	r	NOUN
ejde-1208	238	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	238	36	dun(z	dun(z	PROPN
ejde-1208	238	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	238	38	→	→	PUNCT
ejde-1208	239	1	du(z	du(z	NOUN
ejde-1208	239	2	)	)	PUNCT
ejde-1208	240	1	in	in	ADP
ejde-1208	240	2	rn	rn	PROPN
ejde-1208	240	3	for	for	ADP
ejde-1208	240	4	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	240	5	.	.	PROPN
ejde-1208	240	6	z	z	PROPN
ejde-1208	240	7	∈	∈	PROPN
ejde-1208	240	8	ω	ω	PROPN
ejde-1208	240	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	240	10	|un(z)|	|un(z)|	NOUN
ejde-1208	240	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	240	12	|dun(z)|	|dun(z)|	NOUN
ejde-1208	240	13	≤	≤	NOUN
ejde-1208	240	14	ĥ(z	ĥ(z	NOUN
ejde-1208	240	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	240	16	for	for	ADP
ejde-1208	240	17	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	240	18	.	.	PROPN
ejde-1208	240	19	z	z	PROPN
ejde-1208	240	20	∈	∈	PROPN
ejde-1208	240	21	ω	ω	PROPN
ejde-1208	240	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	240	23	all	all	PRON
ejde-1208	240	24	n	n	PRON
ejde-1208	240	25	∈	∈	NOUN
ejde-1208	240	26	n	n	CCONJ
ejde-1208	240	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	240	28	with	with	ADP
ejde-1208	240	29	ĥ	ĥ	X
ejde-1208	240	30	∈	∈	PROPN
ejde-1208	240	31	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1208	240	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	240	33	.	.	PUNCT
ejde-1208	241	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1208	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	4	then	then	ADV
ejde-1208	241	5	from	from	ADP
ejde-1208	241	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1208	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	9	and	and	CCONJ
ejde-1208	241	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	11	3.13	3.13	NUM
ejde-1208	241	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	15	3.14	3.14	NUM
ejde-1208	241	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	17	it	it	PRON
ejde-1208	241	18	follows	follow	VERB
ejde-1208	241	19	that	that	SCONJ
ejde-1208	241	20	τ0(un)(z	τ0(un)(z	X
ejde-1208	241	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	22	→	→	SYM
ejde-1208	241	23	τ0(u)(z	τ0(u)(z	X
ejde-1208	241	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	25	in	in	ADP
ejde-1208	241	26	r	r	NOUN
ejde-1208	241	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	28	dτ0(un)(z	dτ0(un)(z	PROPN
ejde-1208	241	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	30	→	→	SYM
ejde-1208	241	31	dτ0(u)(z	dτ0(u)(z	PROPN
ejde-1208	241	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	33	in	in	ADP
ejde-1208	241	34	rn	rn	PROPN
ejde-1208	241	35	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	36	4.7	4.7	NUM
ejde-1208	241	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	38	for	for	ADP
ejde-1208	241	39	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	241	40	.	.	PROPN
ejde-1208	241	41	z	z	PROPN
ejde-1208	241	42	∈	∈	PROPN
ejde-1208	241	43	ω	ω	NOUN
ejde-1208	241	44	as	as	ADP
ejde-1208	241	45	n→	n→	PROPN
ejde-1208	241	46	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	241	47	moreover	moreover	ADV
ejde-1208	241	48	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	49	from	from	ADP
ejde-1208	241	50	gasinski	gasinski	NOUN
ejde-1208	241	51	-	-	PUNCT
ejde-1208	241	52	papageorgiou[6	papageorgiou[6	NOUN
ejde-1208	241	53	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	54	problem	problem	NOUN
ejde-1208	241	55	1.4	1.4	NUM
ejde-1208	241	56	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	57	p.35	p.35	NOUN
ejde-1208	241	58	]	]	PUNCT
ejde-1208	241	59	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	60	we	we	PRON
ejde-1208	241	61	have	have	VERB
ejde-1208	241	62	that	that	PRON
ejde-1208	241	63	{	{	PUNCT
ejde-1208	241	64	|un	|un	X
ejde-1208	241	65	−	−	NOUN
ejde-1208	241	66	u|p}n∈n	u|p}n∈n	PROPN
ejde-1208	241	67	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	68	{	{	PUNCT
ejde-1208	241	69	|d(un	|d(un	PROPN
ejde-1208	241	70	−	−	PROPN
ejde-1208	241	71	u)|p}n∈n	u)|p}n∈n	PROPN
ejde-1208	241	72	⊆	⊆	NUM
ejde-1208	241	73	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-1208	241	74	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	75	,	,	PUNCT
ejde-1208	241	76	(	(	PUNCT
ejde-1208	241	77	4.8	4.8	NUM
ejde-1208	241	78	)	)	PUNCT
ejde-1208	241	79	are	be	AUX
ejde-1208	241	80	both	both	PRON
ejde-1208	241	81	unifirmly	unifirmly	ADV
ejde-1208	241	82	integrable	integrable	ADJ
ejde-1208	241	83	.	.	PUNCT
ejde-1208	242	1	then	then	ADV
ejde-1208	242	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	242	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1208	242	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	242	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	242	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	242	7	4.8	4.8	NUM
ejde-1208	242	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	242	9	and	and	CCONJ
ejde-1208	242	10	vitali	vitali	PROPN
ejde-1208	242	11	’s	’s	PART
ejde-1208	242	12	theorem	theorem	PROPN
ejde-1208	242	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	242	14	see	see	VERB
ejde-1208	242	15	[	[	X
ejde-1208	242	16	7	7	NUM
ejde-1208	242	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	242	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	242	19	2.147	2.147	NUM
ejde-1208	242	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	242	21	p.91	p.91	NOUN
ejde-1208	242	22	]	]	X
ejde-1208	242	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	242	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	242	25	imply	imply	VERB
ejde-1208	242	26	that	that	PRON
ejde-1208	242	27	τ0(un	τ0(un	PUNCT
ejde-1208	242	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	242	29	→	→	SYM
ejde-1208	243	1	τ0(u	τ0(u	X
ejde-1208	243	2	)	)	PUNCT
ejde-1208	243	3	in	in	ADP
ejde-1208	243	4	l	l	PROPN
ejde-1208	243	5	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1208	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	243	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	243	8	dτ0(un	dτ0(un	PROPN
ejde-1208	243	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	243	10	→	→	SYM
ejde-1208	243	11	dτ0(u	dτ0(u	NUM
ejde-1208	243	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	243	13	in	in	ADP
ejde-1208	243	14	l	l	PROPN
ejde-1208	243	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1208	243	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	243	17	rn	rn	PROPN
ejde-1208	243	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	244	1	=	=	VERB
ejde-1208	244	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	244	3	τ0(un	τ0(un	NUM
ejde-1208	244	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	244	5	→	→	SYM
ejde-1208	244	6	τ0(u	τ0(u	X
ejde-1208	244	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	244	8	in	in	ADP
ejde-1208	244	9	w	w	PROPN
ejde-1208	244	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	244	11	0	0	NUM
ejde-1208	244	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	244	13	ω	ω	NOUN
ejde-1208	244	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	244	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	245	1	so	so	ADV
ejde-1208	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	245	3	we	we	PRON
ejde-1208	245	4	have	have	AUX
ejde-1208	245	5	proved	prove	VERB
ejde-1208	245	6	the	the	DET
ejde-1208	245	7	continuity	continuity	NOUN
ejde-1208	245	8	of	of	ADP
ejde-1208	245	9	τ0	τ0	NOUN
ejde-1208	245	10	:	:	PUNCT
ejde-1208	245	11	w	w	PROPN
ejde-1208	245	12	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	245	13	0	0	SYM
ejde-1208	245	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	245	15	ω	ω	NOUN
ejde-1208	245	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	245	17	→w	→w	NUM
ejde-1208	245	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	245	19	0	0	NUM
ejde-1208	245	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	245	21	ω	ω	NOUN
ejde-1208	245	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	245	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	246	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	246	2	the	the	DET
ejde-1208	246	3	above	above	ADJ
ejde-1208	246	4	result	result	NOUN
ejde-1208	246	5	is	be	AUX
ejde-1208	246	6	due	due	ADJ
ejde-1208	246	7	to	to	ADP
ejde-1208	246	8	deuel	deuel	NOUN
ejde-1208	246	9	-	-	PUNCT
ejde-1208	246	10	hess[2	hess[2	NUM
ejde-1208	246	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	246	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1208	246	13	on	on	ADP
ejde-1208	246	14	p.53	p.53	NOUN
ejde-1208	246	15	]	]	PUNCT
ejde-1208	246	16	.	.	PUNCT
ejde-1208	247	1	we	we	PRON
ejde-1208	247	2	have	have	AUX
ejde-1208	247	3	reproduced	reproduce	VERB
ejde-1208	247	4	the	the	DET
ejde-1208	247	5	proof	proof	NOUN
ejde-1208	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	247	7	since	since	SCONJ
ejde-1208	247	8	in	in	ADP
ejde-1208	247	9	the	the	DET
ejde-1208	247	10	proof	proof	NOUN
ejde-1208	247	11	of	of	ADP
ejde-1208	247	12	[	[	X
ejde-1208	247	13	2	2	X
ejde-1208	247	14	]	]	PUNCT
ejde-1208	247	15	there	there	PRON
ejde-1208	247	16	is	be	VERB
ejde-1208	247	17	a	a	DET
ejde-1208	247	18	small	small	ADJ
ejde-1208	247	19	gap	gap	NOUN
ejde-1208	247	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	247	21	since	since	SCONJ
ejde-1208	247	22	they	they	PRON
ejde-1208	247	23	state	state	VERB
ejde-1208	247	24	that	that	SCONJ
ejde-1208	247	25	|τ0(un)(z)|	|τ0(un)(z)|	ADP
ejde-1208	247	26	≤	≤	ADJ
ejde-1208	247	27	|un(z)|	|un(z)|	NOUN
ejde-1208	247	28	for	for	ADP
ejde-1208	247	29	a.a	a.a	PROPN
ejde-1208	247	30	.	.	PROPN
ejde-1208	247	31	z	z	PROPN
ejde-1208	247	32	∈	∈	PROPN
ejde-1208	247	33	ω	ω	PROPN
ejde-1208	247	34	(	(	PUNCT
ejde-1208	247	35	see	see	VERB
ejde-1208	247	36	[	[	X
ejde-1208	247	37	2	2	NUM
ejde-1208	247	38	,	,	PUNCT
ejde-1208	247	39	p.54	p.54	PROPN
ejde-1208	247	40	]	]	X
ejde-1208	247	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	247	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	247	43	which	which	PRON
ejde-1208	247	44	is	be	AUX
ejde-1208	247	45	not	not	PART
ejde-1208	247	46	true	true	ADJ
ejde-1208	247	47	in	in	ADP
ejde-1208	247	48	general	general	ADJ
ejde-1208	247	49	.	.	PUNCT
ejde-1208	248	1	for	for	ADP
ejde-1208	248	2	λ	λ	PROPN
ejde-1208	248	3	>	>	X
ejde-1208	248	4	0	0	PROPN
ejde-1208	248	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	6	we	we	PRON
ejde-1208	248	7	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	248	8	the	the	DET
ejde-1208	248	9	caratheodory	caratheodory	ADJ
ejde-1208	248	10	function	function	NOUN
ejde-1208	248	11	f̂λ(z	f̂λ(z	PROPN
ejde-1208	248	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	13	x	x	NOUN
ejde-1208	248	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	15	y	y	NOUN
ejde-1208	248	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	248	17	defined	define	VERB
ejde-1208	248	18	by	by	ADP
ejde-1208	248	19	f̂λ(z	f̂λ(z	NOUN
ejde-1208	248	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	21	x	x	NOUN
ejde-1208	248	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	23	y	y	NOUN
ejde-1208	248	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	248	25	=	=	SYM
ejde-1208	248	26	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	248	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	28	x	x	NOUN
ejde-1208	248	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	248	30	+	+	CCONJ
ejde-1208	248	31	λ|y|p−1	λ|y|p−1	ADJ
ejde-1208	248	32	for	for	ADP
ejde-1208	248	33	all	all	DET
ejde-1208	248	34	x	x	SYM
ejde-1208	248	35	∈	∈	PROPN
ejde-1208	248	36	ω	ω	PROPN
ejde-1208	248	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	38	all	all	PRON
ejde-1208	248	39	x	x	SYM
ejde-1208	248	40	∈	∈	NOUN
ejde-1208	248	41	r	r	NOUN
ejde-1208	248	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	248	43	and	and	CCONJ
ejde-1208	248	44	all	all	DET
ejde-1208	248	45	y	y	PROPN
ejde-1208	248	46	∈	∈	PROPN
ejde-1208	248	47	rn	rn	PROPN
ejde-1208	248	48	.	.	PUNCT
ejde-1208	249	1	also	also	ADV
ejde-1208	249	2	let	let	VERB
ejde-1208	249	3	τ̂0	τ̂0	X
ejde-1208	249	4	:	:	PUNCT
ejde-1208	249	5	w	w	PROPN
ejde-1208	249	6	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	249	7	0	0	SYM
ejde-1208	249	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	249	9	ω	ω	NOUN
ejde-1208	249	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	11	→	→	SYM
ejde-1208	249	12	lp(ω)×	lp(ω)×	PROPN
ejde-1208	249	13	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1208	249	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	249	15	rn	rn	PROPN
ejde-1208	249	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	17	be	be	AUX
ejde-1208	249	18	defined	define	VERB
ejde-1208	249	19	by	by	ADP
ejde-1208	249	20	τ̂0(u	τ̂0(u	NOUN
ejde-1208	249	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	22	=	=	SYM
ejde-1208	249	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	249	24	τ0(u	τ0(u	NUM
ejde-1208	249	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	249	27	dτ0(u	dτ0(u	NOUN
ejde-1208	249	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	30	for	for	ADP
ejde-1208	249	31	all	all	DET
ejde-1208	249	32	u	u	NOUN
ejde-1208	249	33	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	249	34	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	249	35	0	0	SYM
ejde-1208	249	36	(	(	PUNCT
ejde-1208	249	37	ω	ω	NOUN
ejde-1208	249	38	)	)	PUNCT
ejde-1208	249	39	.	.	PUNCT
ejde-1208	250	1	by	by	ADP
ejde-1208	250	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	250	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1208	250	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	250	5	τ̂0	τ̂0	X
ejde-1208	250	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	250	7	·	·	PUNCT
ejde-1208	250	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	250	9	is	be	AUX
ejde-1208	250	10	bounded	bound	VERB
ejde-1208	250	11	and	and	CCONJ
ejde-1208	250	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	250	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	251	1	then	then	ADV
ejde-1208	251	2	we	we	PRON
ejde-1208	251	3	consider	consider	VERB
ejde-1208	251	4	kλ	kλ	NOUN
ejde-1208	251	5	:	:	PUNCT
ejde-1208	251	6	w	w	PROPN
ejde-1208	251	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	251	8	0	0	SYM
ejde-1208	251	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	251	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	251	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	251	12	→	→	SYM
ejde-1208	251	13	lp′	lp′	PROPN
ejde-1208	251	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	251	15	ω	ω	NOUN
ejde-1208	251	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	251	17	↪	↪	NOUN
ejde-1208	251	18	→w−1,p′	→w−1,p′	NOUN
ejde-1208	251	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	251	20	ω)∗	ω)∗	VERB
ejde-1208	251	21	defined	define	VERB
ejde-1208	251	22	by	by	ADP
ejde-1208	251	23	kλ(u	kλ(u	NUM
ejde-1208	251	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	251	25	=	=	SYM
ejde-1208	251	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	251	27	nf̂λ	nf̂λ	PROPN
ejde-1208	251	28	◦	◦	NOUN
ejde-1208	251	29	τ̂0)(u	τ̂0)(u	X
ejde-1208	251	30	)	)	PUNCT
ejde-1208	251	31	for	for	ADP
ejde-1208	251	32	all	all	DET
ejde-1208	251	33	u	u	NOUN
ejde-1208	251	34	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	251	35	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	251	36	0	0	SYM
ejde-1208	251	37	(	(	PUNCT
ejde-1208	251	38	ω	ω	NOUN
ejde-1208	251	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	251	40	.	.	PUNCT
ejde-1208	252	1	then	then	ADV
ejde-1208	252	2	kλ	kλ	PROPN
ejde-1208	252	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	252	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	252	6	is	be	AUX
ejde-1208	252	7	bounded	bound	VERB
ejde-1208	252	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	252	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	252	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	253	1	following	follow	VERB
ejde-1208	253	2	deuel	deuel	NOUN
ejde-1208	253	3	-	-	PUNCT
ejde-1208	253	4	hess	hess	NOUN
ejde-1208	253	5	[	[	X
ejde-1208	253	6	2	2	NUM
ejde-1208	253	7	]	]	PUNCT
ejde-1208	253	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	253	9	we	we	PRON
ejde-1208	253	10	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	253	11	also	also	ADV
ejde-1208	253	12	the	the	DET
ejde-1208	253	13	caratheodory	caratheodory	ADJ
ejde-1208	253	14	function	function	NOUN
ejde-1208	253	15	b(z	b(z	NOUN
ejde-1208	253	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	253	17	x	x	X
ejde-1208	253	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	254	1	=	=	SYM
ejde-1208	255	1			PROPN
ejde-1208	255	2	−(uµ(z)−	−(uµ(z)−	PROPN
ejde-1208	255	3	x)p−1	x)p−1	VERB
ejde-1208	256	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	256	2	x	x	X
ejde-1208	256	3	<	<	X
ejde-1208	256	4	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	256	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	256	6	0	0	NUM
ejde-1208	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	256	8	if	if	SCONJ
ejde-1208	256	9	uµ(z	uµ(z	NOUN
ejde-1208	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	256	11	≤	≤	NUM
ejde-1208	256	12	x	x	SYM
ejde-1208	256	13	≤	≤	NUM
ejde-1208	256	14	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	256	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	256	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	257	1	x−	x−	PROPN
ejde-1208	257	2	u(z))p−1	u(z))p−1	X
ejde-1208	257	3	if	if	SCONJ
ejde-1208	257	4	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	257	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	6	<	<	X
ejde-1208	257	7	x.	x.	X
ejde-1208	257	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	257	9	4.9	4.9	NUM
ejde-1208	257	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	11	let	let	VERB
ejde-1208	257	12	nb	nb	INTJ
ejde-1208	257	13	:	:	PUNCT
ejde-1208	257	14	l	l	PROPN
ejde-1208	257	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1208	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	17	→	→	SYM
ejde-1208	257	18	lp′	lp′	PROPN
ejde-1208	257	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	257	20	ω	ω	NOUN
ejde-1208	257	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	22	be	be	VERB
ejde-1208	257	23	the	the	DET
ejde-1208	257	24	nemytski	nemytski	ADJ
ejde-1208	257	25	map	map	NOUN
ejde-1208	257	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-1208	257	27	to	to	ADP
ejde-1208	257	28	b(z	b(z	NOUN
ejde-1208	257	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	257	30	x	x	NOUN
ejde-1208	257	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	32	,	,	PUNCT
ejde-1208	257	33	that	that	ADV
ejde-1208	257	34	is	is	ADV
ejde-1208	257	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	257	36	nb(u	nb(u	PUNCT
ejde-1208	257	37	)	)	PUNCT
ejde-1208	257	38	(	(	PUNCT
ejde-1208	257	39	·	·	PUNCT
ejde-1208	257	40	)	)	PUNCT
ejde-1208	258	1	=	=	SYM
ejde-1208	258	2	b	b	X
ejde-1208	258	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	258	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	258	6	u	u	NOUN
ejde-1208	258	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	258	8	·	·	PUNCT
ejde-1208	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	258	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	258	11	for	for	ADP
ejde-1208	258	12	all	all	DET
ejde-1208	258	13	u	u	NOUN
ejde-1208	258	14	∈	∈	NOUN
ejde-1208	258	15	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1208	258	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	258	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	259	1	10	10	NUM
ejde-1208	259	2	z.	z.	PROPN
ejde-1208	259	3	jing	jing	PROPN
ejde-1208	259	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	259	5	z.	z.	PROPN
ejde-1208	259	6	liu	liu	PROPN
ejde-1208	259	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	259	8	n.	n.	NOUN
ejde-1208	259	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	259	10	ejde-2025/06	ejde-2025/06	PROPN
ejde-1208	259	11	evidently	evidently	ADV
ejde-1208	259	12	nb	nb	PROPN
ejde-1208	259	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	259	14	·	·	PUNCT
ejde-1208	259	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	259	16	is	be	AUX
ejde-1208	259	17	bounded	bound	VERB
ejde-1208	259	18	and	and	CCONJ
ejde-1208	259	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	259	20	.	.	PUNCT
ejde-1208	260	1	in	in	ADP
ejde-1208	260	2	what	what	PRON
ejde-1208	260	3	follows	follow	VERB
ejde-1208	260	4	by	by	ADP
ejde-1208	260	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	260	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	260	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	260	8	·	·	PUNCT
ejde-1208	260	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	260	10	pp′	pp′	NOUN
ejde-1208	260	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	260	12	we	we	PRON
ejde-1208	260	13	denote	denote	VERB
ejde-1208	260	14	the	the	DET
ejde-1208	260	15	duality	duality	NOUN
ejde-1208	260	16	brackets	bracket	NOUN
ejde-1208	260	17	for	for	ADP
ejde-1208	260	18	the	the	DET
ejde-1208	260	19	dual	dual	ADJ
ejde-1208	260	20	pair	pair	NOUN
ejde-1208	260	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	260	22	lp′	lp′	PROPN
ejde-1208	260	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	260	24	ω	ω	NOUN
ejde-1208	260	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	260	27	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1208	260	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	260	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	260	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	261	1	we	we	PRON
ejde-1208	261	2	state	state	VERB
ejde-1208	261	3	the	the	DET
ejde-1208	261	4	next	next	ADJ
ejde-1208	261	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	261	6	in	in	ADP
ejde-1208	261	7	a	a	DET
ejde-1208	261	8	more	more	ADV
ejde-1208	261	9	general	general	ADJ
ejde-1208	261	10	setting	setting	NOUN
ejde-1208	261	11	than	than	ADP
ejde-1208	261	12	the	the	DET
ejde-1208	261	13	one	one	NOUN
ejde-1208	261	14	we	we	PRON
ejde-1208	261	15	have	have	VERB
ejde-1208	261	16	here	here	ADV
ejde-1208	261	17	and	and	CCONJ
ejde-1208	261	18	so	so	ADV
ejde-1208	261	19	the	the	DET
ejde-1208	261	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1208	261	21	can	can	AUX
ejde-1208	261	22	be	be	AUX
ejde-1208	261	23	used	use	VERB
ejde-1208	261	24	in	in	ADP
ejde-1208	261	25	other	other	ADJ
ejde-1208	261	26	more	more	ADJ
ejde-1208	261	27	general	general	ADJ
ejde-1208	261	28	situations	situation	NOUN
ejde-1208	261	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	262	1	so	so	ADV
ejde-1208	262	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	262	3	for	for	ADP
ejde-1208	262	4	the	the	DET
ejde-1208	262	5	purposes	purpose	NOUN
ejde-1208	262	6	of	of	ADP
ejde-1208	262	7	the	the	DET
ejde-1208	262	8	next	next	ADJ
ejde-1208	262	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	262	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	262	11	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	262	12	and	and	CCONJ
ejde-1208	262	13	u	u	NOUN
ejde-1208	262	14	are	be	AUX
ejde-1208	262	15	general	general	ADJ
ejde-1208	262	16	functions	function	NOUN
ejde-1208	262	17	in	in	ADP
ejde-1208	262	18	w	w	PROPN
ejde-1208	262	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	262	20	0	0	NUM
ejde-1208	262	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	262	22	ω)∩l∞(ω	ω)∩l∞(ω	NOUN
ejde-1208	262	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	262	24	not	not	PART
ejde-1208	262	25	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1208	262	26	positive	positive	ADJ
ejde-1208	262	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	262	28	as	as	ADP
ejde-1208	262	29	the	the	DET
ejde-1208	262	30	case	case	NOUN
ejde-1208	262	31	here	here	ADV
ejde-1208	262	32	)	)	PUNCT
ejde-1208	262	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	262	34	which	which	PRON
ejde-1208	262	35	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1208	262	36	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	262	37	≤	≤	NUM
ejde-1208	262	38	u.	u.	NOUN
ejde-1208	262	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	262	40	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	262	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	263	2	nb(u	nb(u	PUNCT
ejde-1208	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	263	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	264	1	u)pp′	u)pp′	PROPN
ejde-1208	264	2	=	=	SYM
ejde-1208	264	3	∫	∫	PROPN
ejde-1208	265	1	ω	ω	NUM
ejde-1208	265	2	b(z	b(z	PROPN
ejde-1208	265	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	265	4	u)u	u)u	ADJ
ejde-1208	265	5	dz	dz	X
ejde-1208	265	6	≥	≥	NOUN
ejde-1208	265	7	c6∥u∥pp	c6∥u∥pp	NUM
ejde-1208	265	8	−	−	PROPN
ejde-1208	265	9	c7	c7	PROPN
ejde-1208	265	10	for	for	ADP
ejde-1208	265	11	some	some	DET
ejde-1208	265	12	c6	c6	PROPN
ejde-1208	265	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	265	14	c7	c7	PROPN
ejde-1208	265	15	>	>	X
ejde-1208	265	16	0	0	PUNCT
ejde-1208	266	1	all	all	DET
ejde-1208	266	2	u	u	NOUN
ejde-1208	266	3	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	266	4	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	266	5	0	0	SYM
ejde-1208	266	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	266	7	ω	ω	NOUN
ejde-1208	266	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	266	9	.	.	PUNCT
ejde-1208	267	1	proof	proof	NOUN
ejde-1208	267	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	268	1	we	we	PRON
ejde-1208	268	2	have	have	VERB
ejde-1208	268	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	268	4	nb(u	nb(u	PUNCT
ejde-1208	268	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	268	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	268	7	u)pp′	u)pp′	PROPN
ejde-1208	268	8	=	=	SYM
ejde-1208	268	9	∫	∫	PROPN
ejde-1208	268	10	{	{	PUNCT
ejde-1208	268	11	u	u	NOUN
ejde-1208	268	12	>	>	X
ejde-1208	268	13	u	u	NOUN
ejde-1208	268	14	}	}	PUNCT
ejde-1208	268	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	268	16	u−	u−	PROPN
ejde-1208	268	17	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	268	18	dz	dz	PROPN
ejde-1208	268	19	−	−	PROPN
ejde-1208	268	20	∫	∫	PROPN
ejde-1208	268	21	{	{	PUNCT
ejde-1208	268	22	u	u	NOUN
ejde-1208	268	23	<	<	X
ejde-1208	268	24	uµ	uµ	X
ejde-1208	268	25	}	}	PUNCT
ejde-1208	268	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	268	27	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	268	28	−	−	PROPN
ejde-1208	268	29	u)p−1udz	u)p−1udz	NOUN
ejde-1208	268	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	269	1	on	on	ADP
ejde-1208	269	2	{	{	PUNCT
ejde-1208	269	3	u	u	NOUN
ejde-1208	269	4	>	>	X
ejde-1208	269	5	u	u	NOUN
ejde-1208	269	6	}	}	PUNCT
ejde-1208	269	7	we	we	PRON
ejde-1208	269	8	have	have	VERB
ejde-1208	269	9	|u|p−1	|u|p−1	NOUN
ejde-1208	269	10	=	=	SYM
ejde-1208	269	11	|(u−	|(u−	X
ejde-1208	269	12	u	u	NOUN
ejde-1208	269	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	270	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	270	2	u|p−1	u|p−1	ADJ
ejde-1208	270	3	≤	≤	NOUN
ejde-1208	271	1	[	[	X
ejde-1208	271	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	271	3	u−	u−	PROPN
ejde-1208	271	4	u	u	NOUN
ejde-1208	271	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	271	6	+	+	CCONJ
ejde-1208	271	7	|u|]p−1	|u|]p−1	ADJ
ejde-1208	271	8	≤	≤	NOUN
ejde-1208	271	9	ĉ1[(u−	ĉ1[(u−	PUNCT
ejde-1208	271	10	u)p−1	u)p−1	NOUN
ejde-1208	271	11	+	+	CCONJ
ejde-1208	271	12	|u|p−1	|u|p−1	NOUN
ejde-1208	271	13	]	]	X
ejde-1208	271	14	for	for	ADP
ejde-1208	271	15	some	some	DET
ejde-1208	271	16	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-1208	271	17	>	>	X
ejde-1208	271	18	0	0	X
ejde-1208	271	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	272	1	this	this	PRON
ejde-1208	272	2	implies	imply	VERB
ejde-1208	272	3	1	1	NUM
ejde-1208	272	4	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-1208	272	5	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-1208	272	6	−	−	NOUN
ejde-1208	272	7	|u|p−1	|u|p−1	NOUN
ejde-1208	272	8	≤	≤	X
ejde-1208	272	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	272	10	u−	u−	PROPN
ejde-1208	272	11	u)p−1	u)p−1	PROPN
ejde-1208	272	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	273	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	273	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	273	4	>	>	X
ejde-1208	273	5	0	0	NUM
ejde-1208	273	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	273	7	then	then	ADV
ejde-1208	273	8	on	on	ADP
ejde-1208	273	9	{	{	PUNCT
ejde-1208	273	10	u	u	NOUN
ejde-1208	273	11	>	>	X
ejde-1208	273	12	u	u	NOUN
ejde-1208	273	13	}	}	PUNCT
ejde-1208	273	14	we	we	PRON
ejde-1208	273	15	have	have	VERB
ejde-1208	273	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	273	17	u−	u−	PROPN
ejde-1208	273	18	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	273	19	≥	≥	NUM
ejde-1208	273	20	1	1	NUM
ejde-1208	273	21	ĉ1	ĉ1	NOUN
ejde-1208	274	1	|u|p	|u|p	INTJ
ejde-1208	274	2	−	−	NOUN
ejde-1208	274	3	|u|p−1|u|	|u|p−1|u|	INTJ
ejde-1208	274	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	274	5	since	since	SCONJ
ejde-1208	274	6	|u(z)|	|u(z)|	PROPN
ejde-1208	274	7	=	=	PUNCT
ejde-1208	274	8	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	274	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	274	10	>	>	X
ejde-1208	274	11	0	0	NUM
ejde-1208	274	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	274	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	275	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1208	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	275	4	if	if	SCONJ
ejde-1208	275	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	275	7	<	<	X
ejde-1208	275	8	0	0	NUM
ejde-1208	275	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	275	10	then	then	ADV
ejde-1208	275	11	on	on	ADP
ejde-1208	275	12	{	{	PUNCT
ejde-1208	275	13	u	u	NOUN
ejde-1208	275	14	>	>	X
ejde-1208	275	15	u	u	NOUN
ejde-1208	275	16	}	}	PUNCT
ejde-1208	275	17	we	we	PRON
ejde-1208	275	18	have	have	VERB
ejde-1208	275	19	u	u	PRON
ejde-1208	275	20	<	<	X
ejde-1208	275	21	u	u	X
ejde-1208	275	22	<	<	X
ejde-1208	275	23	0	0	NUM
ejde-1208	275	24	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	276	1	|u|	|u|	PROPN
ejde-1208	276	2	<	<	X
ejde-1208	276	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-1208	276	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	277	1	it	it	PRON
ejde-1208	277	2	follows	follow	VERB
ejde-1208	277	3	that	that	SCONJ
ejde-1208	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	277	5	|u|	|u|	ADV
ejde-1208	277	6	|u|	|u|	ADJ
ejde-1208	277	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	277	8	p−1	p−1	PROPN
ejde-1208	277	9	−	−	PROPN
ejde-1208	277	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	277	11	|u|	|u|	ADV
ejde-1208	277	12	|u|	|u|	ADV
ejde-1208	277	13	−	−	NOUN
ejde-1208	277	14	1	1	X
ejde-1208	277	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	277	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1208	277	17	≥	≥	NOUN
ejde-1208	277	18	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-1208	277	19	>	>	X
ejde-1208	277	20	0	0	NUM
ejde-1208	277	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	277	22	=	=	PRON
ejde-1208	277	23	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	277	24	|u|p−1	|u|p−1	PROPN
ejde-1208	277	25	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-1208	277	26	−	−	PROPN
ejde-1208	277	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	277	28	u−	u−	PROPN
ejde-1208	277	29	u)p−1	u)p−1	PROPN
ejde-1208	277	30	|u|p−1	|u|p−1	X
ejde-1208	277	31	≥	≥	X
ejde-1208	277	32	ĉ2	ĉ2	PROPN
ejde-1208	277	33	>	>	X
ejde-1208	277	34	0	0	PUNCT
ejde-1208	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	278	2	since	since	SCONJ
ejde-1208	278	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	278	4	|u|	|u|	ADV
ejde-1208	278	5	−	−	NOUN
ejde-1208	278	6	|u|)p−1	|u|)p−1	PROPN
ejde-1208	278	7	=	=	SYM
ejde-1208	278	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	278	9	u−	u−	PROPN
ejde-1208	278	10	u)p−1	u)p−1	PROPN
ejde-1208	278	11	on	on	ADP
ejde-1208	278	12	{	{	PUNCT
ejde-1208	278	13	u	u	NOUN
ejde-1208	278	14	<	<	X
ejde-1208	278	15	u	u	X
ejde-1208	278	16	<	<	X
ejde-1208	278	17	0	0	NUM
ejde-1208	278	18	}	}	PUNCT
ejde-1208	278	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	279	1	=	=	VERB
ejde-1208	279	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	279	3	|u|p−1	|u|p−1	VERB
ejde-1208	279	4	−	−	PROPN
ejde-1208	279	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	279	6	u−	u−	PROPN
ejde-1208	279	7	u)p−1	u)p−1	ADP
ejde-1208	279	8	≥	≥	NOUN
ejde-1208	279	9	ĉ2|u|p−1	ĉ2|u|p−1	X
ejde-1208	280	1	=	=	NOUN
ejde-1208	280	2	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	280	3	ĉ2|u|p	ĉ2|u|p	NOUN
ejde-1208	280	4	−	−	PROPN
ejde-1208	280	5	|u|p−1|u|	|u|p−1|u|	PROPN
ejde-1208	280	6	≤	≤	PROPN
ejde-1208	280	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	280	8	u−	u−	PROPN
ejde-1208	280	9	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	280	10	on	on	ADP
ejde-1208	280	11	{	{	PUNCT
ejde-1208	280	12	u	u	NOUN
ejde-1208	280	13	<	<	X
ejde-1208	280	14	u	u	X
ejde-1208	280	15	<	<	X
ejde-1208	280	16	0	0	NUM
ejde-1208	280	17	}	}	PUNCT
ejde-1208	280	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	281	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1208	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	281	4	from	from	ADP
ejde-1208	281	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	281	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1208	281	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	281	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	281	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	281	10	4.11	4.11	NUM
ejde-1208	281	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	281	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	281	13	we	we	PRON
ejde-1208	281	14	see	see	VERB
ejde-1208	281	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-1208	281	16	{	{	PUNCT
ejde-1208	281	17	u	u	NOUN
ejde-1208	281	18	>	>	X
ejde-1208	281	19	u	u	NOUN
ejde-1208	281	20	}	}	PUNCT
ejde-1208	281	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	281	22	u−	u−	PROPN
ejde-1208	281	23	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	281	24	dz	dz	PROPN
ejde-1208	281	25	≥	≥	PROPN
ejde-1208	281	26	∫	∫	PROPN
ejde-1208	281	27	{	{	PUNCT
ejde-1208	281	28	u	u	NOUN
ejde-1208	281	29	>	>	X
ejde-1208	281	30	u	u	NOUN
ejde-1208	281	31	}	}	PUNCT
ejde-1208	281	32	[	[	X
ejde-1208	281	33	ĉ3|u|p	ĉ3|u|p	X
ejde-1208	281	34	−	−	X
ejde-1208	281	35	|u|p−1|u|]dz	|u|p−1|u|]dz	NOUN
ejde-1208	281	36	for	for	ADP
ejde-1208	281	37	some	some	DET
ejde-1208	281	38	ĉ3	ĉ3	ADJ
ejde-1208	281	39	>	>	X
ejde-1208	281	40	0	0	NUM
ejde-1208	281	41	.	.	PUNCT
ejde-1208	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	282	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1208	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	282	4	next	next	ADV
ejde-1208	282	5	we	we	PRON
ejde-1208	282	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1208	282	7	the	the	DET
ejde-1208	282	8	set	set	NOUN
ejde-1208	282	9	{	{	PUNCT
ejde-1208	282	10	u	u	NOUN
ejde-1208	282	11	<	<	X
ejde-1208	282	12	uµ	uµ	X
ejde-1208	282	13	}	}	PUNCT
ejde-1208	282	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	283	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	283	2	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	283	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	283	4	<	<	X
ejde-1208	283	5	0	0	NUM
ejde-1208	283	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	283	7	then	then	ADV
ejde-1208	283	8	on	on	ADP
ejde-1208	283	9	{	{	PUNCT
ejde-1208	283	10	u	u	NOUN
ejde-1208	283	11	<	<	X
ejde-1208	283	12	uµ	uµ	X
ejde-1208	283	13	}	}	PUNCT
ejde-1208	283	14	we	we	PRON
ejde-1208	283	15	have	have	VERB
ejde-1208	283	16	−(uµ	−(uµ	PROPN
ejde-1208	283	17	−	−	NOUN
ejde-1208	283	18	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	283	19	=	=	X
ejde-1208	283	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	283	21	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	283	22	−	−	PROPN
ejde-1208	283	23	u)p−1|u|	u)p−1|u|	PROPN
ejde-1208	283	24	=	=	NOUN
ejde-1208	283	25	|uµ	|uµ	NUM
ejde-1208	283	26	−	−	PROPN
ejde-1208	283	27	u|p−1|u|	u|p−1|u|	PROPN
ejde-1208	283	28	≥	≥	NOUN
ejde-1208	283	29	ĉ4|u|p	ĉ4|u|p	NOUN
ejde-1208	283	30	−	−	PROPN
ejde-1208	283	31	ĉ5|uµ|p−1|u|	ĉ5|uµ|p−1|u|	NOUN
ejde-1208	283	32	for	for	ADP
ejde-1208	283	33	some	some	DET
ejde-1208	283	34	ĉ4	ĉ4	NOUN
ejde-1208	283	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	283	36	ĉ5	ĉ5	NOUN
ejde-1208	283	37	>	>	X
ejde-1208	283	38	0	0	X
ejde-1208	283	39	.	.	PUNCT
ejde-1208	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	284	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1208	284	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	284	4	if	if	SCONJ
ejde-1208	284	5	u(z	u(z	NOUN
ejde-1208	284	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	284	7	>	>	X
ejde-1208	284	8	0	0	NUM
ejde-1208	284	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	284	10	then	then	ADV
ejde-1208	284	11	uµ	uµ	X
ejde-1208	284	12	>	>	X
ejde-1208	284	13	u	u	NOUN
ejde-1208	284	14	>	>	X
ejde-1208	284	15	0	0	PUNCT
ejde-1208	285	1	on	on	ADP
ejde-1208	285	2	{	{	PUNCT
ejde-1208	285	3	u	u	NOUN
ejde-1208	285	4	<	<	X
ejde-1208	285	5	uµ	uµ	X
ejde-1208	285	6	}	}	PUNCT
ejde-1208	285	7	and	and	CCONJ
ejde-1208	285	8	so	so	ADV
ejde-1208	285	9	−(uµ	−(uµ	PROPN
ejde-1208	285	10	−	−	NOUN
ejde-1208	285	11	u)p−1u	u)p−1u	PROPN
ejde-1208	285	12	≥	≥	NOUN
ejde-1208	285	13	up	up	ADP
ejde-1208	285	14	−	−	PROPN
ejde-1208	285	15	ĉ7u	ĉ7u	NOUN
ejde-1208	285	16	p−1	p−1	PROPN
ejde-1208	285	17	µ	µ	PROPN
ejde-1208	285	18	u	u	NOUN
ejde-1208	285	19	with	with	ADP
ejde-1208	285	20	ĉ7	ĉ7	NOUN
ejde-1208	285	21	>	>	X
ejde-1208	285	22	0	0	X
ejde-1208	285	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	286	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	286	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1208	286	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	286	4	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	286	5	weighted	weight	VERB
ejde-1208	286	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	286	7	p	p	X
ejde-1208	286	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	286	9	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	286	10	11	11	NUM
ejde-1208	286	11	from	from	ADP
ejde-1208	286	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	286	13	4.13	4.13	NUM
ejde-1208	286	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	286	15	and	and	CCONJ
ejde-1208	286	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	286	17	4.14	4.14	NUM
ejde-1208	286	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	286	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	286	20	it	it	PRON
ejde-1208	286	21	follows	follow	VERB
ejde-1208	286	22	that∫	that∫	NOUN
ejde-1208	286	23	{	{	PUNCT
ejde-1208	286	24	u	u	NOUN
ejde-1208	286	25	<	<	X
ejde-1208	286	26	uµ	uµ	X
ejde-1208	286	27	}	}	PUNCT
ejde-1208	286	28	b(z	b(z	PROPN
ejde-1208	286	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	286	30	u)udz	u)udz	PROPN
ejde-1208	286	31	≥	≥	NUM
ejde-1208	286	32	∫	∫	PROPN
ejde-1208	286	33	{	{	PUNCT
ejde-1208	286	34	u	u	NOUN
ejde-1208	286	35	<	<	X
ejde-1208	286	36	uµ	uµ	X
ejde-1208	286	37	}	}	PUNCT
ejde-1208	286	38	[	[	X
ejde-1208	286	39	ĉ8|u|p	ĉ8|u|p	NOUN
ejde-1208	286	40	−	−	X
ejde-1208	286	41	ĉ9|uµ|p−1|u|]dz	ĉ9|uµ|p−1|u|]dz	NOUN
ejde-1208	286	42	(	(	PUNCT
ejde-1208	286	43	4.15	4.15	NUM
ejde-1208	286	44	)	)	PUNCT
ejde-1208	286	45	for	for	ADP
ejde-1208	286	46	some	some	DET
ejde-1208	286	47	ĉ8	ĉ8	NOUN
ejde-1208	286	48	,	,	PUNCT
ejde-1208	286	49	ĉ9	ĉ9	PROPN
ejde-1208	286	50	>	>	X
ejde-1208	286	51	0	0	X
ejde-1208	286	52	.	.	PUNCT
ejde-1208	287	1	using	use	VERB
ejde-1208	287	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	287	3	4.12	4.12	NUM
ejde-1208	287	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	287	5	and	and	CCONJ
ejde-1208	287	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	287	7	4.15	4.15	NUM
ejde-1208	287	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	287	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	287	10	we	we	PRON
ejde-1208	287	11	see	see	VERB
ejde-1208	287	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-1208	287	13	ω	ω	NUM
ejde-1208	287	14	b(z	b(z	PROPN
ejde-1208	287	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	287	16	u	u	NOUN
ejde-1208	287	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	287	18	dz	dz	PROPN
ejde-1208	287	19	≥	≥	PROPN
ejde-1208	287	20	∫	∫	PROPN
ejde-1208	287	21	{	{	PUNCT
ejde-1208	287	22	u	u	NOUN
ejde-1208	287	23	>	>	X
ejde-1208	287	24	u	u	NOUN
ejde-1208	287	25	}	}	PUNCT
ejde-1208	287	26	[	[	X
ejde-1208	287	27	ĉ3|u|p	ĉ3|u|p	X
ejde-1208	287	28	−	−	X
ejde-1208	287	29	|u|p−1|u|]dz	|u|p−1|u|]dz	NOUN
ejde-1208	287	30	+	+	CCONJ
ejde-1208	287	31	∫	∫	PROPN
ejde-1208	287	32	{	{	PUNCT
ejde-1208	287	33	u	u	NOUN
ejde-1208	287	34	<	<	X
ejde-1208	287	35	uµ	uµ	X
ejde-1208	287	36	}	}	PUNCT
ejde-1208	287	37	[	[	X
ejde-1208	287	38	ĉ8|u|p	ĉ8|u|p	NOUN
ejde-1208	287	39	−	−	X
ejde-1208	287	40	ĉ9|uµ|p−1|u|]dz	ĉ9|uµ|p−1|u|]dz	NOUN
ejde-1208	287	41	≥	≥	NOUN
ejde-1208	287	42	ĉ10∥u∥pp	ĉ10∥u∥pp	NOUN
ejde-1208	287	43	−	−	PROPN
ejde-1208	287	44	ĉ10	ĉ10	NOUN
ejde-1208	287	45	∫	∫	PROPN
ejde-1208	287	46	{	{	PUNCT
ejde-1208	287	47	uµ≤u≤u	uµ≤u≤u	PROPN
ejde-1208	287	48	}	}	PUNCT
ejde-1208	287	49	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1208	287	50	dz	dz	ADP
ejde-1208	287	51	−	−	PROPN
ejde-1208	287	52	ĉ11	ĉ11	PROPN
ejde-1208	287	53	∫	∫	PROPN
ejde-1208	287	54	ω	ω	PROPN
ejde-1208	288	1	[	[	X
ejde-1208	288	2	|uµ|p−1	|uµ|p−1	X
ejde-1208	288	3	+	+	NUM
ejde-1208	288	4	|u|p−1]|u|dz	|u|p−1]|u|dz	NOUN
ejde-1208	288	5	for	for	ADP
ejde-1208	288	6	some	some	DET
ejde-1208	288	7	ĉ10	ĉ10	NOUN
ejde-1208	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	288	9	ĉ11	ĉ11	PROPN
ejde-1208	288	10	>	>	SYM
ejde-1208	288	11	0	0	NUM
ejde-1208	288	12	≥	≥	NOUN
ejde-1208	288	13	ĉ10∥u∥pp	ĉ10∥u∥pp	NOUN
ejde-1208	288	14	−	−	PROPN
ejde-1208	288	15	ĉ12∥u∥	ĉ12∥u∥	PROPN
ejde-1208	288	16	−	−	PROPN
ejde-1208	288	17	ĉ13	ĉ13	PROPN
ejde-1208	288	18	for	for	ADP
ejde-1208	288	19	some	some	DET
ejde-1208	288	20	ĉ12	ĉ12	NOUN
ejde-1208	288	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	288	22	ĉ13	ĉ13	NOUN
ejde-1208	288	23	>	>	X
ejde-1208	288	24	0	0	NUM
ejde-1208	288	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	289	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	289	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1208	289	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	289	4	using	use	VERB
ejde-1208	289	5	young	young	PROPN
ejde-1208	289	6	’s	’s	PART
ejde-1208	289	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1208	289	8	with	with	ADP
ejde-1208	289	9	ε	ε	PROPN
ejde-1208	289	10	∈	∈	PROPN
ejde-1208	289	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	289	12	0	0	NUM
ejde-1208	289	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	289	14	ρĉ10	ρĉ10	NOUN
ejde-1208	289	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	289	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	289	17	from	from	ADP
ejde-1208	289	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	289	19	4.16	4.16	NUM
ejde-1208	289	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	289	21	we	we	PRON
ejde-1208	289	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1208	289	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	289	24	nb(u	nb(u	PUNCT
ejde-1208	289	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	289	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	289	27	u)pp′	u)pp′	X
ejde-1208	289	28	≥	≥	AUX
ejde-1208	289	29	c6∥u∥pρ	c6∥u∥pρ	NUM
ejde-1208	289	30	−	−	PROPN
ejde-1208	289	31	c7	c7	NOUN
ejde-1208	289	32	for	for	ADP
ejde-1208	289	33	some	some	DET
ejde-1208	289	34	c6	c6	PROPN
ejde-1208	289	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	289	36	c7	c7	PROPN
ejde-1208	289	37	>	>	X
ejde-1208	289	38	0	0	PROPN
ejde-1208	289	39	.	.	PUNCT
ejde-1208	290	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	290	2	we	we	PRON
ejde-1208	290	3	introduce	introduce	VERB
ejde-1208	290	4	the	the	DET
ejde-1208	290	5	map	map	NOUN
ejde-1208	290	6	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	290	7	:	:	PUNCT
ejde-1208	290	8	w	w	PROPN
ejde-1208	290	9	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	290	10	0	0	SYM
ejde-1208	290	11	(	(	PUNCT
ejde-1208	290	12	ω	ω	NOUN
ejde-1208	290	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	14	→w−1,p′	→w−1,p′	NOUN
ejde-1208	290	15	(	(	PUNCT
ejde-1208	290	16	ω)∗	ω)∗	VERB
ejde-1208	290	17	defined	define	VERB
ejde-1208	290	18	by	by	ADP
ejde-1208	290	19	gλ(u	gλ(u	NOUN
ejde-1208	290	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	21	=	=	SYM
ejde-1208	290	22	v	v	X
ejde-1208	290	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	290	24	u	u	NOUN
ejde-1208	290	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	26	+	+	X
ejde-1208	290	27	θnb(u	θnb(u	ADJ
ejde-1208	290	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	29	−	−	NOUN
ejde-1208	290	30	kλ(u	kλ(u	NUM
ejde-1208	290	31	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	32	for	for	ADP
ejde-1208	290	33	all	all	DET
ejde-1208	290	34	u	u	PROPN
ejde-1208	290	35	∈	∈	PROPN
ejde-1208	290	36	w	w	PROPN
ejde-1208	290	37	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	290	38	0	0	NUM
ejde-1208	290	39	(	(	PUNCT
ejde-1208	290	40	ω	ω	NOUN
ejde-1208	290	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	290	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	290	43	all	all	PRON
ejde-1208	290	44	0	0	PUNCT
ejde-1208	290	45	<	<	X
ejde-1208	290	46	λ	λ	X
ejde-1208	290	47	≤	≤	NOUN
ejde-1208	290	48	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	290	49	,	,	PUNCT
ejde-1208	290	50	θ	θ	PROPN
ejde-1208	290	51	>	>	X
ejde-1208	290	52	0	0	X
ejde-1208	290	53	.	.	PUNCT
ejde-1208	291	1	evidently	evidently	ADV
ejde-1208	291	2	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	291	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	291	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	291	6	is	be	AUX
ejde-1208	291	7	bounded	bound	VERB
ejde-1208	291	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	291	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1208	291	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	292	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	292	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1208	292	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	293	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	293	3	h0	h0	NOUN
ejde-1208	293	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	293	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	293	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	293	7	h1	h1	PROPN
ejde-1208	293	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	293	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	293	10	0	0	NUM
ejde-1208	293	11	<	<	X
ejde-1208	293	12	λ	λ	X
ejde-1208	293	13	≤	≤	NOUN
ejde-1208	293	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	293	15	and	and	CCONJ
ejde-1208	293	16	θ	θ	NOUN
ejde-1208	293	17	>	>	X
ejde-1208	293	18	0	0	PUNCT
ejde-1208	294	1	hold	hold	NOUN
ejde-1208	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	294	3	then	then	ADV
ejde-1208	294	4	gλ	gλ	PROPN
ejde-1208	294	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	294	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	294	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	294	8	is	be	AUX
ejde-1208	294	9	pseudomonotone	pseudomonotone	VERB
ejde-1208	294	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	295	1	proof	proof	NOUN
ejde-1208	295	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	296	1	we	we	PRON
ejde-1208	296	2	consider	consider	VERB
ejde-1208	296	3	a	a	DET
ejde-1208	296	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1208	296	5	{	{	PUNCT
ejde-1208	296	6	un}n∈n	un}n∈n	NOUN
ejde-1208	296	7	⊆w	⊆w	NOUN
ejde-1208	296	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	296	9	0	0	SYM
ejde-1208	296	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	296	11	ω	ω	NOUN
ejde-1208	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	296	13	such	such	ADJ
ejde-1208	296	14	that	that	SCONJ
ejde-1208	296	15	un	un	PROPN
ejde-1208	296	16	w→	w→	PROPN
ejde-1208	296	17	u	u	PROPN
ejde-1208	296	18	in	in	ADP
ejde-1208	296	19	w	w	PROPN
ejde-1208	296	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	296	21	0	0	NUM
ejde-1208	296	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	296	23	ω	ω	NOUN
ejde-1208	296	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	296	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	296	26	gλ(un	gλ(un	PROPN
ejde-1208	296	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	296	28	w→	w→	PROPN
ejde-1208	296	29	u∗	u∗	ADV
ejde-1208	296	30	in	in	ADP
ejde-1208	296	31	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	296	32	(	(	PUNCT
ejde-1208	296	33	ω	ω	NOUN
ejde-1208	296	34	)	)	PUNCT
ejde-1208	297	1	=	=	PROPN
ejde-1208	297	2	w	w	PROPN
ejde-1208	297	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	297	4	0	0	PUNCT
ejde-1208	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	297	6	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-1208	297	7	lim	lim	PROPN
ejde-1208	297	8	sup	sup	NOUN
ejde-1208	297	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1208	297	10	⟨gλ(un	⟨gλ(un	NOUN
ejde-1208	297	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	297	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	297	13	un	un	PROPN
ejde-1208	297	14	−	−	PROPN
ejde-1208	297	15	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	297	16	≤	≤	ADV
ejde-1208	297	17	0	0	NUM
ejde-1208	297	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	298	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1208	298	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	298	4	from	from	ADP
ejde-1208	298	5	this	this	PRON
ejde-1208	298	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	298	7	the	the	DET
ejde-1208	298	8	fact	fact	NOUN
ejde-1208	298	9	thatw	thatw	VERB
ejde-1208	298	10	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	298	11	0	0	SYM
ejde-1208	298	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	298	13	ω	ω	NOUN
ejde-1208	298	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	298	15	↪	↪	PROPN
ejde-1208	298	16	→	→	SYM
ejde-1208	298	17	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1208	298	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	298	19	compactly	compactly	ADV
ejde-1208	298	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	298	21	we	we	PRON
ejde-1208	298	22	have	have	VERB
ejde-1208	298	23	un	un	PROPN
ejde-1208	298	24	→	→	SYM
ejde-1208	298	25	u	u	PROPN
ejde-1208	298	26	in	in	ADP
ejde-1208	298	27	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1208	298	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	298	29	as	as	ADP
ejde-1208	298	30	n→	n→	PUNCT
ejde-1208	298	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	298	32	then	then	ADV
ejde-1208	298	33	using	use	VERB
ejde-1208	298	34	hölder	hölder	NOUN
ejde-1208	298	35	’s	’s	PART
ejde-1208	298	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-1208	298	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	298	38	we	we	PRON
ejde-1208	298	39	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1208	298	40	ω	ω	ADJ
ejde-1208	298	41	b(z	b(z	NOUN
ejde-1208	298	42	,	,	PUNCT
ejde-1208	298	43	un)(un	un)(un	PROPN
ejde-1208	298	44	−	−	PROPN
ejde-1208	299	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1208	299	2	→	→	SYM
ejde-1208	299	3	0	0	NUM
ejde-1208	299	4	as	as	ADP
ejde-1208	299	5	n→	n→	PUNCT
ejde-1208	299	6	∞,∫	∞,∫	ADV
ejde-1208	299	7	ω	ω	PROPN
ejde-1208	299	8	f̂λ(z	f̂λ(z	PROPN
ejde-1208	299	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	299	10	τ0(un	τ0(un	PROPN
ejde-1208	299	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	299	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	300	1	dτ0(un))(un	dτ0(un))(un	PROPN
ejde-1208	300	2	−	−	PROPN
ejde-1208	301	1	u)dz	u)dz	PROPN
ejde-1208	301	2	→	→	SYM
ejde-1208	301	3	0	0	NUM
ejde-1208	301	4	as	as	ADP
ejde-1208	301	5	n→	n→	PUNCT
ejde-1208	301	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1208	301	7	from	from	ADP
ejde-1208	301	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	301	9	4.17	4.17	NUM
ejde-1208	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	301	11	it	it	PRON
ejde-1208	301	12	follows	follow	VERB
ejde-1208	301	13	that	that	SCONJ
ejde-1208	301	14	lim	lim	PROPN
ejde-1208	301	15	sup	sup	VERB
ejde-1208	301	16	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1208	301	17	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	301	18	(	(	PUNCT
ejde-1208	301	19	un	un	PROPN
ejde-1208	301	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	301	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	301	22	un	un	PROPN
ejde-1208	301	23	−	−	PROPN
ejde-1208	301	24	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	302	1	≤	≤	ADV
ejde-1208	302	2	0	0	NUM
ejde-1208	303	1	=	=	AUX
ejde-1208	303	2	⇒	⇒	X
ejde-1208	303	3	un	un	PROPN
ejde-1208	303	4	→	→	SYM
ejde-1208	303	5	u	u	PROPN
ejde-1208	303	6	in	in	ADP
ejde-1208	303	7	w	w	PROPN
ejde-1208	303	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	303	9	0	0	NUM
ejde-1208	303	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	303	11	ω	ω	NOUN
ejde-1208	303	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	303	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	303	14	since	since	SCONJ
ejde-1208	303	15	v	v	X
ejde-1208	303	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	303	17	·	·	PUNCT
ejde-1208	303	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	303	19	is	be	AUX
ejde-1208	303	20	an	an	DET
ejde-1208	303	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	303	22	s)+-map	s)+-map	NOUN
ejde-1208	303	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	303	24	.	.	PUNCT
ejde-1208	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1208	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	304	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-1208	304	4	=	=	SYM
ejde-1208	304	5	gλ(u	gλ(u	NOUN
ejde-1208	304	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	304	7	and	and	CCONJ
ejde-1208	304	8	⟨gλ(un	⟨gλ(un	PROPN
ejde-1208	304	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	304	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	304	11	un⟩	un⟩	NOUN
ejde-1208	304	12	→	→	SYM
ejde-1208	304	13	⟨gλ(u	⟨gλ(u	NUM
ejde-1208	304	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	304	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	304	16	u⟩.	u⟩.	NOUN
ejde-1208	304	17	this	this	PRON
ejde-1208	304	18	proves	prove	VERB
ejde-1208	304	19	that	that	SCONJ
ejde-1208	304	20	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	304	21	(	(	PUNCT
ejde-1208	304	22	·	·	PUNCT
ejde-1208	304	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	304	24	is	be	AUX
ejde-1208	304	25	a	a	DET
ejde-1208	304	26	pseudomonotone	pseudomonotone	NOUN
ejde-1208	304	27	map	map	NOUN
ejde-1208	304	28	.	.	PUNCT
ejde-1208	305	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	305	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	305	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	305	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	306	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	306	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	306	3	h0	h0	NOUN
ejde-1208	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	306	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	306	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	306	7	h1	h1	PROPN
ejde-1208	306	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	306	9	hold	hold	NOUN
ejde-1208	306	10	and	and	CCONJ
ejde-1208	306	11	0	0	NUM
ejde-1208	306	12	<	<	X
ejde-1208	306	13	λ	λ	X
ejde-1208	306	14	≤	≤	NOUN
ejde-1208	306	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	306	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	306	17	then	then	ADV
ejde-1208	306	18	for	for	ADP
ejde-1208	306	19	θ	θ	PROPN
ejde-1208	306	20	>	>	X
ejde-1208	306	21	0	0	PUNCT
ejde-1208	307	1	large	large	ADJ
ejde-1208	307	2	the	the	DET
ejde-1208	307	3	map	map	NOUN
ejde-1208	307	4	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	307	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	307	6	·	·	PUNCT
ejde-1208	307	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	307	8	is	be	AUX
ejde-1208	307	9	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	307	10	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	307	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	308	1	12	12	NUM
ejde-1208	308	2	z.	z.	PROPN
ejde-1208	308	3	jing	jing	PROPN
ejde-1208	308	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	308	5	z.	z.	PROPN
ejde-1208	308	6	liu	liu	PROPN
ejde-1208	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	308	8	n.	n.	NOUN
ejde-1208	308	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	308	10	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	308	11	proof	proof	NOUN
ejde-1208	308	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	309	1	for	for	ADP
ejde-1208	309	2	every	every	DET
ejde-1208	309	3	u	u	NOUN
ejde-1208	309	4	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	309	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	309	6	0	0	SYM
ejde-1208	309	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	309	8	ω	ω	NOUN
ejde-1208	309	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	309	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	309	11	we	we	PRON
ejde-1208	309	12	have	have	VERB
ejde-1208	309	13	|⟨kλ(u	|⟨kλ(u	NUM
ejde-1208	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	309	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	309	16	u⟩|	u⟩|	PROPN
ejde-1208	309	17	=	=	NOUN
ejde-1208	309	18	|(kλ(u	|(kλ(u	NOUN
ejde-1208	309	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	309	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	310	1	u)pp′	u)pp′	PROPN
ejde-1208	310	2	|	|	NOUN
ejde-1208	310	3	=	=	SYM
ejde-1208	310	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1208	310	5	∫	∫	PROPN
ejde-1208	310	6	ω	ω	PROPN
ejde-1208	311	1	[	[	X
ejde-1208	311	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	311	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	311	4	τ0(u	τ0(u	NUM
ejde-1208	311	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	311	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	312	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	312	2	λ|dτ0(u)|p−1]u	λ|dτ0(u)|p−1]u	NOUN
ejde-1208	312	3	dz	dz	X
ejde-1208	312	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1208	312	5	≤	≤	NUM
ejde-1208	312	6	∫	∫	PROPN
ejde-1208	312	7	ω	ω	PROPN
ejde-1208	313	1	[	[	X
ejde-1208	313	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	313	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	313	4	τ0(u	τ0(u	NUM
ejde-1208	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	313	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	314	2	λ0|dτ0(u)|p−1]|u|	λ0|dτ0(u)|p−1]|u|	X
ejde-1208	314	3	dz	dz	ADJ
ejde-1208	314	4	≤	≤	X
ejde-1208	314	5	c8[∥u∥p	c8[∥u∥p	NOUN
ejde-1208	314	6	+	+	CCONJ
ejde-1208	314	7	λ0∥dτ0(u)∥p−1	λ0∥dτ0(u)∥p−1	PUNCT
ejde-1208	314	8	p	p	NOUN
ejde-1208	314	9	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1208	314	10	]	]	PUNCT
ejde-1208	314	11	for	for	ADP
ejde-1208	314	12	some	some	DET
ejde-1208	314	13	c8	c8	PROPN
ejde-1208	314	14	>	>	X
ejde-1208	314	15	0	0	PUNCT
ejde-1208	315	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	315	2	use	use	VERB
ejde-1208	315	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-1208	315	4	’s	’s	PART
ejde-1208	315	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1208	315	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	315	7	≤	≤	NUM
ejde-1208	316	1	c9[∥u∥+	c9[∥u∥+	X
ejde-1208	317	1	λ0(∥u∥p−1	λ0(∥u∥p−1	PROPN
ejde-1208	318	1	+	+	NOUN
ejde-1208	318	2	1)∥u∥p	1)∥u∥p	NUM
ejde-1208	318	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	318	4	for	for	ADP
ejde-1208	318	5	some	some	DET
ejde-1208	318	6	c9	c9	NOUN
ejde-1208	318	7	>	>	X
ejde-1208	318	8	0	0	PUNCT
ejde-1208	319	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	319	2	recall	recall	VERB
ejde-1208	319	3	that	that	PRON
ejde-1208	319	4	w	w	PROPN
ejde-1208	319	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	319	6	0	0	SYM
ejde-1208	319	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	319	8	ω	ω	NOUN
ejde-1208	319	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	319	10	↪	↪	PROPN
ejde-1208	319	11	→	→	SYM
ejde-1208	319	12	lp(ω	lp(ω	NUM
ejde-1208	319	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	319	14	continuously	continuously	ADV
ejde-1208	319	15	and	and	CCONJ
ejde-1208	319	16	see	see	VERB
ejde-1208	319	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	319	18	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	319	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	319	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	319	21	≤	≤	NOUN
ejde-1208	319	22	c10[∥u∥+	c10[∥u∥+	VERB
ejde-1208	319	23	λ0∥u∥p−1∥u∥p	λ0∥u∥p−1∥u∥p	X
ejde-1208	319	24	]	]	PUNCT
ejde-1208	319	25	for	for	ADP
ejde-1208	319	26	some	some	PRON
ejde-1208	319	27	c10	c10	VERB
ejde-1208	319	28	>	>	X
ejde-1208	319	29	0	0	PUNCT
ejde-1208	319	30	≤	≤	NUM
ejde-1208	319	31	c11[∥u∥+	c11[∥u∥+	VERB
ejde-1208	320	1	λ0(ε∥u∥p	λ0(ε∥u∥p	PROPN
ejde-1208	321	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	321	2	1	1	NUM
ejde-1208	321	3	ε	ε	PROPN
ejde-1208	321	4	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1208	321	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	321	6	]	]	PUNCT
ejde-1208	321	7	for	for	ADP
ejde-1208	321	8	some	some	DET
ejde-1208	321	9	c11	c11	NOUN
ejde-1208	321	10	>	>	X
ejde-1208	321	11	0	0	PUNCT
ejde-1208	322	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	322	2	use	use	VERB
ejde-1208	322	3	young	young	PROPN
ejde-1208	322	4	’s	’s	PART
ejde-1208	322	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1208	322	6	with	with	ADP
ejde-1208	322	7	ε	ε	PROPN
ejde-1208	322	8	>	>	X
ejde-1208	322	9	0	0	NUM
ejde-1208	322	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	322	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	323	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	323	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1208	323	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	323	4	from	from	ADP
ejde-1208	323	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	323	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1208	323	7	we	we	PRON
ejde-1208	323	8	have	have	AUX
ejde-1208	323	9	θ⟨nb(u	θ⟨nb(u	VERB
ejde-1208	323	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	323	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	323	12	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1208	323	13	=	=	SYM
ejde-1208	323	14	θ(nb(u	θ(nb(u	PROPN
ejde-1208	323	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	323	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	323	17	u)pp′	u)pp′	X
ejde-1208	323	18	≥	≥	NOUN
ejde-1208	324	1	θc6∥u∥pp	θc6∥u∥pp	VERB
ejde-1208	324	2	−	−	NOUN
ejde-1208	324	3	θc7	θc7	NOUN
ejde-1208	324	4	for	for	ADP
ejde-1208	324	5	all	all	DET
ejde-1208	324	6	u	u	NOUN
ejde-1208	324	7	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	324	8	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	324	9	0	0	SYM
ejde-1208	324	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	324	11	ω	ω	NOUN
ejde-1208	324	12	)	)	PUNCT
ejde-1208	324	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	325	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	325	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1208	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	325	4	using	use	VERB
ejde-1208	325	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	325	6	4.18	4.18	NUM
ejde-1208	325	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	325	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	325	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	325	10	4.19	4.19	NUM
ejde-1208	325	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	325	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	325	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	325	14	hypotheses(h0	hypotheses(h0	PRON
ejde-1208	325	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	325	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	325	17	we	we	PRON
ejde-1208	325	18	have	have	VERB
ejde-1208	325	19	⟨gλ(u	⟨gλ(u	NUM
ejde-1208	325	20	)	)	PUNCT
ejde-1208	325	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	325	22	u⟩	u⟩	X
ejde-1208	325	23	≥	≥	X
ejde-1208	326	1	[	[	X
ejde-1208	326	2	ĉ−	ĉ−	PROPN
ejde-1208	326	3	λ0c11ε]∥u∥ρ	λ0c11ε]∥u∥ρ	X
ejde-1208	327	1	+	+	PUNCT
ejde-1208	327	2	[	[	X
ejde-1208	327	3	θc6	θc6	NOUN
ejde-1208	327	4	−	−	PROPN
ejde-1208	327	5	λ0c11	λ0c11	PROPN
ejde-1208	327	6	ε	ε	PROPN
ejde-1208	327	7	]	]	PUNCT
ejde-1208	327	8	∥u∥pp	∥u∥pp	PROPN
ejde-1208	327	9	−	−	PROPN
ejde-1208	327	10	θc7	θc7	NOUN
ejde-1208	327	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	328	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	328	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1208	328	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	328	4	first	first	ADV
ejde-1208	328	5	we	we	PRON
ejde-1208	328	6	choose	choose	VERB
ejde-1208	328	7	ε	ε	PROPN
ejde-1208	328	8	∈	∈	PROPN
ejde-1208	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	328	10	0	0	NUM
ejde-1208	328	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	328	12	ĉ	ĉ	X
ejde-1208	328	13	λ0c11	λ0c11	ADJ
ejde-1208	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	328	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	329	1	so	so	ADV
ejde-1208	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	329	3	ĉ	ĉ	ADV
ejde-1208	329	4	−	−	NOUN
ejde-1208	329	5	λc11ε	λc11ε	NOUN
ejde-1208	329	6	>	>	X
ejde-1208	329	7	0	0	X
ejde-1208	329	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	330	1	then	then	ADV
ejde-1208	330	2	using	use	VERB
ejde-1208	330	3	this	this	DET
ejde-1208	330	4	choice	choice	NOUN
ejde-1208	330	5	of	of	ADP
ejde-1208	330	6	ε	ε	PROPN
ejde-1208	330	7	>	>	X
ejde-1208	330	8	0	0	PROPN
ejde-1208	330	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	330	10	we	we	PRON
ejde-1208	330	11	choose	choose	VERB
ejde-1208	330	12	θ	θ	PROPN
ejde-1208	330	13	>	>	PUNCT
ejde-1208	330	14	λ0c11	λ0c11	ADJ
ejde-1208	330	15	εc6	εc6	NOUN
ejde-1208	330	16	.	.	PUNCT
ejde-1208	331	1	from	from	ADP
ejde-1208	331	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	331	3	4.20	4.20	NUM
ejde-1208	331	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	331	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	331	6	we	we	PRON
ejde-1208	331	7	see	see	VERB
ejde-1208	331	8	that	that	DET
ejde-1208	331	9	⟨gλ(u	⟨gλ(u	NOUN
ejde-1208	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	331	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	331	12	u⟩	u⟩	VERB
ejde-1208	331	13	≥	≥	NOUN
ejde-1208	331	14	c12∥u∥ρ	c12∥u∥ρ	X
ejde-1208	332	1	−	−	X
ejde-1208	332	2	θc7	θc7	ADJ
ejde-1208	332	3	for	for	ADP
ejde-1208	332	4	some	some	DET
ejde-1208	332	5	c12	c12	PROPN
ejde-1208	332	6	>	>	X
ejde-1208	332	7	0	0	PUNCT
ejde-1208	333	1	and	and	CCONJ
ejde-1208	333	2	all	all	DET
ejde-1208	333	3	u	u	NOUN
ejde-1208	333	4	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	333	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	333	6	0	0	SYM
ejde-1208	333	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	333	8	ω	ω	NOUN
ejde-1208	333	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	333	10	implies	imply	VERB
ejde-1208	333	11	that	that	SCONJ
ejde-1208	333	12	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	333	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	333	14	·	·	PUNCT
ejde-1208	333	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	333	16	is	be	AUX
ejde-1208	333	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1208	333	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	333	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	334	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	334	2	we	we	PRON
ejde-1208	334	3	can	can	AUX
ejde-1208	334	4	now	now	ADV
ejde-1208	334	5	state	state	VERB
ejde-1208	334	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	334	7	prove	prove	VERB
ejde-1208	334	8	the	the	DET
ejde-1208	334	9	existence	existence	NOUN
ejde-1208	334	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	334	11	for	for	ADP
ejde-1208	334	12	problem	problem	NOUN
ejde-1208	334	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	334	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	334	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	334	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1208	334	17	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	334	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	335	1	if	if	SCONJ
ejde-1208	335	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	335	3	h0	h0	NOUN
ejde-1208	335	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	335	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	335	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	335	7	h1	h1	PROPN
ejde-1208	335	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	335	9	hold	hold	NOUN
ejde-1208	335	10	and	and	CCONJ
ejde-1208	335	11	0	0	NUM
ejde-1208	335	12	<	<	X
ejde-1208	335	13	λ	λ	X
ejde-1208	335	14	≤	≤	NOUN
ejde-1208	335	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-1208	335	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	335	17	then	then	ADV
ejde-1208	335	18	problem	problem	NOUN
ejde-1208	335	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	335	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1208	335	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	335	22	has	have	VERB
ejde-1208	335	23	a	a	DET
ejde-1208	335	24	positive	positive	ADJ
ejde-1208	335	25	solution	solution	NOUN
ejde-1208	335	26	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	335	27	∈	∈	NOUN
ejde-1208	335	28	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	335	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	336	1	proof	proof	NOUN
ejde-1208	336	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	337	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1208	337	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1208	337	3	and	and	CCONJ
ejde-1208	337	4	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	337	5	permit	permit	VERB
ejde-1208	337	6	the	the	DET
ejde-1208	337	7	use	use	NOUN
ejde-1208	337	8	of	of	ADP
ejde-1208	337	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1208	337	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1208	337	11	.	.	PUNCT
ejde-1208	338	1	so	so	ADV
ejde-1208	338	2	gλ	gλ	NOUN
ejde-1208	338	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	338	4	·	·	PUNCT
ejde-1208	338	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	338	6	is	be	AUX
ejde-1208	338	7	surjective	surjective	ADJ
ejde-1208	338	8	and	and	CCONJ
ejde-1208	338	9	we	we	PRON
ejde-1208	338	10	can	can	AUX
ejde-1208	338	11	find	find	VERB
ejde-1208	338	12	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	338	13	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	338	14	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	338	15	0	0	SYM
ejde-1208	338	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	338	17	ω	ω	NOUN
ejde-1208	338	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	338	19	such	such	ADJ
ejde-1208	338	20	that	that	DET
ejde-1208	338	21	gλ(ûλ	gλ(ûλ	NOUN
ejde-1208	338	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	339	1	=	=	SYM
ejde-1208	339	2	0	0	NUM
ejde-1208	340	1	in	in	ADP
ejde-1208	340	2	w−1,p′	w−1,p′	PROPN
ejde-1208	340	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	340	4	ω)∗	ω)∗	PROPN
ejde-1208	340	5	=	=	NUM
ejde-1208	340	6	w	w	PROPN
ejde-1208	340	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	340	8	0	0	PUNCT
ejde-1208	340	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	340	10	ω)∗	ω)∗	NOUN
ejde-1208	340	11	=	=	NUM
ejde-1208	340	12	⇒	⇒	NOUN
ejde-1208	340	13	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	340	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	340	15	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	340	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	340	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	340	18	h⟩+	h⟩+	PROPN
ejde-1208	340	19	θ	θ	PROPN
ejde-1208	340	20	∫	∫	PROPN
ejde-1208	340	21	ω	ω	NUM
ejde-1208	340	22	b(z	b(z	PROPN
ejde-1208	340	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	340	24	ûλ)hdz	ûλ)hdz	ADP
ejde-1208	340	25	=	=	SYM
ejde-1208	340	26	∫	∫	PROPN
ejde-1208	340	27	ω	ω	PROPN
ejde-1208	341	1	[	[	X
ejde-1208	341	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	341	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	341	4	τ0(u	τ0(u	NUM
ejde-1208	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	341	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	342	2	λ|dτ0(u)|p−1]hdz	λ|dτ0(u)|p−1]hdz	NUM
ejde-1208	342	3	for	for	ADP
ejde-1208	342	4	all	all	DET
ejde-1208	342	5	h	h	NOUN
ejde-1208	342	6	∈w	∈w	PROPN
ejde-1208	342	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	342	8	0	0	SYM
ejde-1208	342	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	342	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	342	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	342	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	343	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	343	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1208	343	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	343	4	in	in	ADP
ejde-1208	343	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	343	6	4.21	4.21	NUM
ejde-1208	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	343	8	first	first	ADV
ejde-1208	343	9	we	we	PRON
ejde-1208	343	10	used	use	VERB
ejde-1208	343	11	the	the	DET
ejde-1208	343	12	test	test	NOUN
ejde-1208	343	13	function	function	NOUN
ejde-1208	343	14	h	h	NOUN
ejde-1208	344	1	=	=	PUNCT
ejde-1208	344	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	344	3	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	344	4	−	−	PRON
ejde-1208	344	5	u)+	u)+	NOUN
ejde-1208	344	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-1208	344	7	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	344	8	0	0	SYM
ejde-1208	344	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	344	10	ω	ω	NOUN
ejde-1208	344	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	344	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	345	1	then	then	ADV
ejde-1208	345	2	⟨v	⟨v	CCONJ
ejde-1208	345	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	345	4	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	345	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	345	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	345	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	345	8	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	345	9	−	−	PROPN
ejde-1208	345	10	u)+⟩+	u)+⟩+	PROPN
ejde-1208	345	11	θ	θ	PROPN
ejde-1208	345	12	∫	∫	PROPN
ejde-1208	345	13	ω	ω	INTJ
ejde-1208	345	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	345	15	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	345	16	−	−	ADP
ejde-1208	345	17	u)p−1(ûλ	u)p−1(ûλ	NOUN
ejde-1208	345	18	−	−	NOUN
ejde-1208	345	19	u)+	u)+	PROPN
ejde-1208	345	20	dz	dz	PROPN
ejde-1208	345	21	=	=	SYM
ejde-1208	345	22	∫	∫	PROPN
ejde-1208	345	23	ω	ω	PROPN
ejde-1208	346	1	[	[	X
ejde-1208	346	2	f(z	f(z	PROPN
ejde-1208	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	4	u	u	NOUN
ejde-1208	346	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	6	+	+	NUM
ejde-1208	346	7	λ|du|p−1](ûλ	λ|du|p−1](ûλ	NOUN
ejde-1208	346	8	−	−	NOUN
ejde-1208	346	9	u)+dz	u)+dz	NOUN
ejde-1208	346	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	11	see	see	VERB
ejde-1208	346	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	13	4.9	4.9	NUM
ejde-1208	346	14	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	346	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	19	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	20	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	21	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	346	22	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	24	≤	≤	NOUN
ejde-1208	346	25	⟨v	⟨v	X
ejde-1208	346	26	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	27	u	u	NOUN
ejde-1208	346	28	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	29	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	30	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	31	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	346	32	−	−	PROPN
ejde-1208	346	33	u)+⟩	u)+⟩	NOUN
ejde-1208	346	34	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	35	see	see	INTJ
ejde-1208	346	36	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	37	4.1	4.1	NUM
ejde-1208	346	38	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	40	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	346	41	weighted	weight	VERB
ejde-1208	346	42	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	43	p	p	X
ejde-1208	346	44	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	45	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	346	46	13	13	NUM
ejde-1208	346	47	which	which	PRON
ejde-1208	346	48	implies	imply	VERB
ejde-1208	346	49	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	346	50	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	51	ûλ)−	ûλ)−	NOUN
ejde-1208	346	52	v	v	X
ejde-1208	346	53	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	54	u	u	NOUN
ejde-1208	346	55	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	56	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	57	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	58	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	346	59	−	−	NOUN
ejde-1208	346	60	u)+⟩	u)+⟩	VERB
ejde-1208	346	61	≤	≤	NOUN
ejde-1208	346	62	−θ	−θ	ADJ
ejde-1208	346	63	∫	∫	PROPN
ejde-1208	346	64	ω	ω	PROPN
ejde-1208	346	65	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	66	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	346	67	−	−	ADP
ejde-1208	346	68	u)p−1(ûλ	u)p−1(ûλ	NOUN
ejde-1208	346	69	−	−	NOUN
ejde-1208	346	70	u)+	u)+	PROPN
ejde-1208	346	71	dz	dz	PROPN
ejde-1208	346	72	≤	≤	NUM
ejde-1208	346	73	0	0	NUM
ejde-1208	346	74	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	75	which	which	PRON
ejde-1208	346	76	in	in	ADP
ejde-1208	346	77	turn	turn	NOUN
ejde-1208	346	78	implies	imply	VERB
ejde-1208	346	79	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	346	80	≤	≤	NUM
ejde-1208	346	81	u.	u.	ADV
ejde-1208	346	82	next	next	ADV
ejde-1208	346	83	,	,	PUNCT
ejde-1208	346	84	we	we	PRON
ejde-1208	346	85	test	test	VERB
ejde-1208	346	86	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	87	4.21	4.21	NUM
ejde-1208	346	88	)	)	PUNCT
ejde-1208	346	89	with	with	ADP
ejde-1208	346	90	h	h	NOUN
ejde-1208	346	91	=	=	SYM
ejde-1208	346	92	(	(	PUNCT
ejde-1208	346	93	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	346	94	−	−	PROPN
ejde-1208	346	95	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	346	96	)	)	PUNCT
ejde-1208	347	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	347	2	∈w	∈w	VERB
ejde-1208	347	3	1,p	1,p	PROPN
ejde-1208	347	4	0	0	SYM
ejde-1208	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	347	6	ω	ω	NOUN
ejde-1208	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	347	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	348	1	we	we	PRON
ejde-1208	348	2	have	have	VERB
ejde-1208	348	3	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	348	4	(	(	PUNCT
ejde-1208	348	5	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	348	6	)	)	PUNCT
ejde-1208	348	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	348	8	(	(	PUNCT
ejde-1208	348	9	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	348	10	−	−	PROPN
ejde-1208	348	11	u)+⟩	u)+⟩	NOUN
ejde-1208	348	12	−	−	PROPN
ejde-1208	348	13	θ	θ	PROPN
ejde-1208	349	1	∫	∫	PROPN
ejde-1208	349	2	ω	ω	PROPN
ejde-1208	349	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	349	4	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	349	5	−	−	PROPN
ejde-1208	349	6	u)p−1(uµ	u)p−1(uµ	NOUN
ejde-1208	349	7	−	−	PROPN
ejde-1208	349	8	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	349	9	)	)	PUNCT
ejde-1208	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	350	2	dz	dz	X
ejde-1208	350	3	=	=	SYM
ejde-1208	350	4	∫	∫	PROPN
ejde-1208	350	5	ω	ω	PROPN
ejde-1208	351	1	[	[	X
ejde-1208	351	2	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	351	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	351	4	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	351	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	352	1	+	+	NUM
ejde-1208	352	2	λ|duµ|p−1](uµ	λ|duµ|p−1](uµ	NOUN
ejde-1208	352	3	−	−	NOUN
ejde-1208	352	4	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	1	+	+	ADP
ejde-1208	353	2	dz	dz	X
ejde-1208	353	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	4	see	see	VERB
ejde-1208	353	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1208	353	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	353	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	353	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	353	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	14	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	353	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	16	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	17	≥	≥	X
ejde-1208	353	18	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	353	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	20	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	353	21	)	)	PUNCT
ejde-1208	353	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	353	23	(	(	PUNCT
ejde-1208	353	24	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	353	25	−	−	PROPN
ejde-1208	353	26	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	353	27	)	)	PUNCT
ejde-1208	354	1	+	+	NOUN
ejde-1208	354	2	⟩	⟩	NOUN
ejde-1208	354	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	354	4	see	see	VERB
ejde-1208	354	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	354	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1208	354	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	354	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	354	9	which	which	PRON
ejde-1208	354	10	implies	imply	VERB
ejde-1208	354	11	⟨v	⟨v	NOUN
ejde-1208	354	12	(	(	PUNCT
ejde-1208	354	13	v	v	X
ejde-1208	354	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	354	15	uµ)−	uµ)−	NOUN
ejde-1208	354	16	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	354	17	)	)	PUNCT
ejde-1208	354	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	354	19	(	(	PUNCT
ejde-1208	354	20	uµ	uµ	INTJ
ejde-1208	354	21	−	−	PROPN
ejde-1208	354	22	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	354	23	)	)	PUNCT
ejde-1208	355	1	+	+	ADP
ejde-1208	355	2	⟩	⟩	NOUN
ejde-1208	355	3	≤	≤	NOUN
ejde-1208	355	4	−θ	−θ	ADJ
ejde-1208	355	5	∫	∫	PROPN
ejde-1208	355	6	ω	ω	PROPN
ejde-1208	355	7	(	(	PUNCT
ejde-1208	355	8	uµ)−	uµ)−	NOUN
ejde-1208	355	9	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	355	10	)	)	PUNCT
ejde-1208	355	11	p−1(uµ)−	p−1(uµ)−	NOUN
ejde-1208	355	12	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	355	13	)	)	PUNCT
ejde-1208	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	356	2	dz	dz	ADJ
ejde-1208	356	3	≤	≤	NUM
ejde-1208	356	4	0	0	NUM
ejde-1208	356	5	,	,	PUNCT
ejde-1208	356	6	which	which	PRON
ejde-1208	356	7	in	in	ADP
ejde-1208	356	8	turn	turn	NOUN
ejde-1208	356	9	implies	imply	VERB
ejde-1208	356	10	uµ	uµ	NOUN
ejde-1208	356	11	≤	≤	NUM
ejde-1208	356	12	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	356	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	357	1	so	so	ADV
ejde-1208	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	357	3	we	we	PRON
ejde-1208	357	4	have	have	AUX
ejde-1208	357	5	proved	prove	VERB
ejde-1208	357	6	that	that	SCONJ
ejde-1208	357	7	ûλ	ûλ	ADV
ejde-1208	357	8	∈	∈	PRON
ejde-1208	358	1	[	[	X
ejde-1208	358	2	uµ	uµ	X
ejde-1208	358	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	358	4	u	u	NOUN
ejde-1208	358	5	]	]	X
ejde-1208	358	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1208	359	3	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	4	from	from	ADP
ejde-1208	359	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	6	4.22	4.22	NUM
ejde-1208	359	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	9	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	10	4.9	4.9	NUM
ejde-1208	359	11	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	13	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	14	4.4	4.4	NUM
ejde-1208	359	15	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	17	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	18	4.5	4.5	NUM
ejde-1208	359	19	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	21	and	and	CCONJ
ejde-1208	359	22	(	(	PUNCT
ejde-1208	359	23	4.21	4.21	NUM
ejde-1208	359	24	)	)	PUNCT
ejde-1208	359	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	26	it	it	PRON
ejde-1208	359	27	follows	follow	VERB
ejde-1208	359	28	that	that	SCONJ
ejde-1208	359	29	−∆p	−∆p	ADJ
ejde-1208	359	30	α1	α1	NOUN
ejde-1208	359	31	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	359	32	−∆1	−∆1	ADV
ejde-1208	359	33	α2	α2	ADJ
ejde-1208	359	34	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	359	35	=	=	SYM
ejde-1208	359	36	f(z	f(z	NOUN
ejde-1208	359	37	,	,	PUNCT
ejde-1208	359	38	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	359	39	)	)	PUNCT
ejde-1208	360	1	+	+	CCONJ
ejde-1208	360	2	λ|dûλ|p−1	λ|dûλ|p−1	AUX
ejde-1208	360	3	in	in	ADP
ejde-1208	360	4	ω	ω	PROPN
ejde-1208	360	5	implies	imply	VERB
ejde-1208	360	6	ûλ	ûλ	NOUN
ejde-1208	360	7	∈	∈	PROPN
ejde-1208	360	8	inf	inf	NOUN
ejde-1208	360	9	c+	c+	NOUN
ejde-1208	360	10	(	(	PUNCT
ejde-1208	360	11	see	see	VERB
ejde-1208	360	12	[	[	X
ejde-1208	360	13	9	9	NUM
ejde-1208	360	14	]	]	PUNCT
ejde-1208	360	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	360	16	(	(	PUNCT
ejde-1208	360	17	4.22	4.22	NUM
ejde-1208	360	18	)	)	PUNCT
ejde-1208	360	19	and	and	CCONJ
ejde-1208	360	20	recall	recall	VERB
ejde-1208	360	21	that	that	SCONJ
ejde-1208	360	22	uµ	uµ	PROPN
ejde-1208	360	23	∈	∈	PROPN
ejde-1208	360	24	intc+	intc+	ADV
ejde-1208	360	25	)	)	PUNCT
ejde-1208	360	26	.	.	PUNCT
ejde-1208	361	1	□	□	PUNCT
ejde-1208	361	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1208	361	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	362	1	z.	z.	PROPN
ejde-1208	362	2	jing	jing	PROPN
ejde-1208	362	3	was	be	AUX
ejde-1208	362	4	supported	support	VERB
ejde-1208	362	5	by	by	ADP
ejde-1208	362	6	the	the	DET
ejde-1208	362	7	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	362	8	first	first	ADJ
ejde-1208	362	9	-	-	PUNCT
ejde-1208	362	10	class	class	NOUN
ejde-1208	362	11	discipline	discipline	NOUN
ejde-1208	362	12	statistics	statistic	NOUN
ejde-1208	362	13	construction	construction	PROPN
ejde-1208	362	14	project	project	NOUN
ejde-1208	362	15	fund	fund	NOUN
ejde-1208	362	16	.	.	PUNCT
ejde-1208	363	1	z.	z.	PROPN
ejde-1208	363	2	liu	liu	PROPN
ejde-1208	363	3	was	be	AUX
ejde-1208	363	4	supported	support	VERB
ejde-1208	363	5	by	by	ADP
ejde-1208	363	6	the	the	DET
ejde-1208	363	7	nnsf	nnsf	PROPN
ejde-1208	363	8	of	of	ADP
ejde-1208	363	9	china	china	PROPN
ejde-1208	363	10	grant	grant	VERB
ejde-1208	363	11	no	no	DET
ejde-1208	363	12	.	.	PROPN
ejde-1208	363	13	12071413	12071413	NUM
ejde-1208	363	14	,	,	PUNCT
ejde-1208	363	15	and	and	CCONJ
ejde-1208	363	16	by	by	ADP
ejde-1208	363	17	the	the	DET
ejde-1208	363	18	european	european	PROPN
ejde-1208	363	19	union	union	PROPN
ejde-1208	363	20	’s	’s	PART
ejde-1208	363	21	horizon	horizon	NOUN
ejde-1208	363	22	2020	2020	NUM
ejde-1208	363	23	research	research	NOUN
ejde-1208	363	24	and	and	CCONJ
ejde-1208	363	25	innovation	innovation	NOUN
ejde-1208	363	26	programme	programme	NOUN
ejde-1208	363	27	under	under	ADP
ejde-1208	363	28	the	the	DET
ejde-1208	363	29	marie	marie	PROPN
ejde-1208	363	30	sklodowska	sklodowska	PROPN
ejde-1208	363	31	-	-	PUNCT
ejde-1208	363	32	curie	curie	PROPN
ejde-1208	363	33	grant	grant	NOUN
ejde-1208	363	34	agreement	agreement	NOUN
ejde-1208	364	1	no	no	PROPN
ejde-1208	364	2	.	.	PROPN
ejde-1208	364	3	823731	823731	NUM
ejde-1208	364	4	conmech	conmech	NOUN
ejde-1208	364	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	365	1	n.	n.	PROPN
ejde-1208	365	2	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	365	3	was	be	AUX
ejde-1208	365	4	supported	support	VERB
ejde-1208	365	5	by	by	ADP
ejde-1208	365	6	the	the	DET
ejde-1208	365	7	grand	grand	ADJ
ejde-1208	365	8	“	"	PUNCT
ejde-1208	365	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	365	10	differential	differential	ADJ
ejde-1208	365	11	systems	system	NOUN
ejde-1208	365	12	in	in	ADP
ejde-1208	365	13	applied	apply	VERB
ejde-1208	365	14	sciences	science	NOUN
ejde-1208	365	15	”	"	PUNCT
ejde-1208	365	16	of	of	ADP
ejde-1208	365	17	the	the	DET
ejde-1208	365	18	romanian	romanian	PROPN
ejde-1208	365	19	ministry	ministry	PROPN
ejde-1208	365	20	of	of	ADP
ejde-1208	365	21	research	research	PROPN
ejde-1208	365	22	,	,	PUNCT
ejde-1208	365	23	innovation	innovation	NOUN
ejde-1208	365	24	and	and	CCONJ
ejde-1208	365	25	digitization	digitization	NOUN
ejde-1208	365	26	within	within	ADP
ejde-1208	365	27	pnrr	pnrr	PROPN
ejde-1208	365	28	-	-	PUNCT
ejde-1208	365	29	iii	iii	NOUN
ejde-1208	365	30	-	-	PUNCT
ejde-1208	365	31	c9	c9	NOUN
ejde-1208	365	32	-	-	PUNCT
ejde-1208	365	33	2022	2022	NUM
ejde-1208	365	34	-	-	PUNCT
ejde-1208	365	35	i8	i8	NOUN
ejde-1208	365	36	(	(	PUNCT
ejde-1208	365	37	grant	grant	VERB
ejde-1208	365	38	no	no	INTJ
ejde-1208	365	39	.	.	NOUN
ejde-1208	365	40	22	22	NUM
ejde-1208	365	41	)	)	PUNCT
ejde-1208	365	42	.	.	PUNCT
ejde-1208	366	1	references	reference	NOUN
ejde-1208	366	2	[	[	X
ejde-1208	366	3	1	1	NUM
ejde-1208	366	4	]	]	PUNCT
ejde-1208	366	5	p.	p.	PROPN
ejde-1208	366	6	candito	candito	PROPN
ejde-1208	366	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	366	8	l.	l.	PROPN
ejde-1208	366	9	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-1208	366	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	366	11	n.	n.	PROPN
ejde-1208	366	12	s.	s.	PROPN
ejde-1208	366	13	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	366	14	;	;	PUNCT
ejde-1208	366	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	366	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1208	366	17	robin	robin	PROPN
ejde-1208	366	18	problems	problem	NOUN
ejde-1208	366	19	with	with	ADP
ejde-1208	366	20	convection	convection	NOUN
ejde-1208	366	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	366	22	ann	ann	PROPN
ejde-1208	366	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	366	24	acad	acad	PROPN
ejde-1208	366	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	367	1	sci	sci	PROPN
ejde-1208	367	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	367	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-1208	367	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	367	5	math	math	PROPN
ejde-1208	367	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	368	1	,	,	PUNCT
ejde-1208	368	2	44	44	NUM
ejde-1208	368	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	368	4	2019	2019	NUM
ejde-1208	368	5	)	)	PUNCT
ejde-1208	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	368	7	755	755	NUM
ejde-1208	368	8	-	-	SYM
ejde-1208	368	9	767	767	NUM
ejde-1208	368	10	.	.	PUNCT
ejde-1208	369	1	[	[	X
ejde-1208	369	2	2	2	X
ejde-1208	369	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	369	4	j.	j.	PROPN
ejde-1208	369	5	deuel	deuel	PROPN
ejde-1208	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	369	7	p.	p.	NOUN
ejde-1208	369	8	hess	hess	NOUN
ejde-1208	369	9	;	;	PUNCT
ejde-1208	369	10	a	a	DET
ejde-1208	369	11	criterion	criterion	NOUN
ejde-1208	369	12	for	for	ADP
ejde-1208	369	13	the	the	DET
ejde-1208	369	14	existence	existence	NOUN
ejde-1208	369	15	of	of	ADP
ejde-1208	369	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	369	17	of	of	ADP
ejde-1208	369	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	369	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1208	369	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1208	369	21	value	value	NOUN
ejde-1208	369	22	problems	problem	NOUN
ejde-1208	369	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	369	24	proc	proc	NOUN
ejde-1208	369	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	370	1	royal	royal	ADJ
ejde-1208	370	2	soc	soc	PROPN
ejde-1208	370	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	371	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1208	371	2	74a	74a	PROPN
ejde-1208	371	3	(	(	PUNCT
ejde-1208	371	4	1974/75),49	1974/75),49	NUM
ejde-1208	371	5	-	-	SYM
ejde-1208	371	6	54	54	NUM
ejde-1208	371	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	372	1	[	[	X
ejde-1208	372	2	3	3	X
ejde-1208	372	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	372	4	j.	j.	PROPN
ejde-1208	372	5	j.	j.	PROPN
ejde-1208	372	6	diaz	diaz	PROPN
ejde-1208	372	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	372	8	j.	j.	PROPN
ejde-1208	372	9	e.	e.	PROPN
ejde-1208	372	10	saa	saa	PROPN
ejde-1208	372	11	;	;	PUNCT
ejde-1208	372	12	existence	existence	NOUN
ejde-1208	372	13	of	of	ADP
ejde-1208	372	14	unicité	unicité	NOUN
ejde-1208	372	15	de	de	X
ejde-1208	372	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	372	17	positives	positive	NOUN
ejde-1208	372	18	pour	pour	X
ejde-1208	372	19	certaines	certaine	NOUN
ejde-1208	372	20	equations	equation	NOUN
ejde-1208	372	21	elliptiques	elliptique	NOUN
ejde-1208	372	22	quasineaires	quasineaire	NOUN
ejde-1208	372	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	372	24	cras	cras	PROPN
ejde-1208	372	25	paris	paris	PROPN
ejde-1208	372	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	372	27	l305	l305	PROPN
ejde-1208	372	28	(	(	PUNCT
ejde-1208	372	29	1967),521	1967),521	NUM
ejde-1208	372	30	-	-	SYM
ejde-1208	372	31	524	524	NUM
ejde-1208	372	32	.	.	PUNCT
ejde-1208	373	1	[	[	X
ejde-1208	373	2	4	4	X
ejde-1208	373	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	373	4	l.	l.	PROPN
ejde-1208	373	5	f.	f.	PROPN
ejde-1208	373	6	o.	o.	PROPN
ejde-1208	373	7	faria	faria	PROPN
ejde-1208	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	373	9	o.	o.	PROPN
ejde-1208	373	10	h.	h.	PROPN
ejde-1208	373	11	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-1208	373	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	373	13	d.	d.	PROPN
ejde-1208	373	14	motreanu	motreanu	PROPN
ejde-1208	373	15	;	;	PUNCT
ejde-1208	373	16	comparison	comparison	NOUN
ejde-1208	373	17	and	and	CCONJ
ejde-1208	373	18	positive	positive	ADJ
ejde-1208	373	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	373	20	for	for	ADP
ejde-1208	373	21	problems	problem	NOUN
ejde-1208	373	22	with	with	ADP
ejde-1208	373	23	the	the	DET
ejde-1208	373	24	(	(	PUNCT
ejde-1208	373	25	p	p	NOUN
ejde-1208	373	26	,	,	PUNCT
ejde-1208	373	27	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-1208	373	28	and	and	CCONJ
ejde-1208	373	29	a	a	DET
ejde-1208	373	30	convection	convection	NOUN
ejde-1208	373	31	term	term	NOUN
ejde-1208	373	32	,	,	PUNCT
ejde-1208	373	33	proc	proc	NOUN
ejde-1208	373	34	.	.	PUNCT
ejde-1208	374	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1208	374	2	math	math	PROPN
ejde-1208	374	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	375	1	soc	soc	PROPN
ejde-1208	375	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	376	1	57	57	NUM
ejde-1208	376	2	(	(	PUNCT
ejde-1208	376	3	2014),667698	2014),667698	NUM
ejde-1208	376	4	.	.	PUNCT
ejde-1208	377	1	[	[	X
ejde-1208	377	2	5	5	NUM
ejde-1208	377	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	377	4	l.	l.	PROPN
ejde-1208	377	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-1208	377	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	7	n.	n.	PROPN
ejde-1208	377	8	s.	s.	PROPN
ejde-1208	377	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	377	10	;	;	PUNCT
ejde-1208	377	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	377	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	14	series	series	NOUN
ejde-1208	377	15	in	in	ADP
ejde-1208	377	16	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1208	377	17	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	377	18	and	and	CCONJ
ejde-1208	377	19	applications	application	NOUN
ejde-1208	377	20	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	21	9	9	NUM
ejde-1208	377	22	.	.	X
ejde-1208	377	23	chapman	chapman	PROPN
ejde-1208	377	24	&	&	CCONJ
ejde-1208	377	25	hall	hall	PROPN
ejde-1208	377	26	/	/	SYM
ejde-1208	377	27	crc	crc	PROPN
ejde-1208	377	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	29	boca	boca	PROPN
ejde-1208	377	30	raton	raton	PROPN
ejde-1208	377	31	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	32	fl	fl	PROPN
ejde-1208	377	33	,	,	PUNCT
ejde-1208	377	34	2006	2006	NUM
ejde-1208	377	35	.	.	PUNCT
ejde-1208	378	1	[	[	X
ejde-1208	378	2	6	6	NUM
ejde-1208	378	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	378	4	l.	l.	PROPN
ejde-1208	378	5	gasiński	gasiński	PROPN
ejde-1208	378	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	378	7	n.	n.	PROPN
ejde-1208	378	8	s.	s.	PROPN
ejde-1208	378	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	378	10	;	;	PUNCT
ejde-1208	378	11	exercises	exercise	NOUN
ejde-1208	378	12	in	in	ADP
ejde-1208	378	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	378	14	.	.	PUNCT
ejde-1208	379	1	part	part	NOUN
ejde-1208	379	2	2	2	NUM
ejde-1208	379	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	379	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	379	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	379	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	380	1	problem	problem	NOUN
ejde-1208	380	2	books	book	NOUN
ejde-1208	380	3	in	in	ADP
ejde-1208	380	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1208	380	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	381	1	springer	springer	PROPN
ejde-1208	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1208	381	3	cham	cham	PROPN
ejde-1208	381	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	381	5	2016	2016	NUM
ejde-1208	381	6	.	.	PUNCT
ejde-1208	382	1	viii+1062	viii+1062	PRON
ejde-1208	382	2	pp	pp	ADV
ejde-1208	382	3	.	.	PUNCT
ejde-1208	383	1	[	[	X
ejde-1208	383	2	7	7	X
ejde-1208	383	3	]	]	X
ejde-1208	383	4	s.	s.	PROPN
ejde-1208	383	5	hu	hu	PROPN
ejde-1208	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	383	7	n.	n.	PROPN
ejde-1208	383	8	s.	s.	PROPN
ejde-1208	383	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	383	10	;	;	PUNCT
ejde-1208	383	11	research	research	NOUN
ejde-1208	383	12	topics	topic	NOUN
ejde-1208	383	13	in	in	ADP
ejde-1208	383	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	383	15	.	.	PUNCT
ejde-1208	384	1	volume	volume	NOUN
ejde-1208	384	2	i	i	PRON
ejde-1208	384	3	:	:	PUNCT
ejde-1208	384	4	grounding	ground	VERB
ejde-1208	384	5	theory	theory	NOUN
ejde-1208	384	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	384	7	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1208	384	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	384	9	cham	cham	NOUN
ejde-1208	384	10	,	,	PUNCT
ejde-1208	384	11	2022	2022	NUM
ejde-1208	384	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	385	1	[	[	X
ejde-1208	385	2	8	8	NUM
ejde-1208	385	3	]	]	X
ejde-1208	385	4	o.	o.	PROPN
ejde-1208	385	5	a.	a.	PROPN
ejde-1208	385	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1208	385	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	385	8	n.	n.	PROPN
ejde-1208	385	9	n.	n.	PROPN
ejde-1208	385	10	uraltseva	uraltseva	PROPN
ejde-1208	385	11	;	;	PUNCT
ejde-1208	385	12	linear	linear	ADJ
ejde-1208	385	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	385	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1208	385	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1208	385	16	equations	equation	NOUN
ejde-1208	385	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	385	18	translated	translate	VERB
ejde-1208	385	19	from	from	ADP
ejde-1208	385	20	the	the	DET
ejde-1208	385	21	russian	russian	NOUN
ejde-1208	385	22	by	by	ADP
ejde-1208	385	23	scripta	scripta	PROPN
ejde-1208	385	24	technica	technica	PROPN
ejde-1208	385	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	385	26	inc	inc	PROPN
ejde-1208	385	27	.	.	PROPN
ejde-1208	385	28	translation	translation	NOUN
ejde-1208	385	29	editor	editor	NOUN
ejde-1208	385	30	:	:	PUNCT
ejde-1208	385	31	leon	leon	PROPN
ejde-1208	385	32	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-1208	385	33	academic	academic	PROPN
ejde-1208	385	34	press	press	PROPN
ejde-1208	385	35	,	,	PUNCT
ejde-1208	385	36	new	new	PROPN
ejde-1208	385	37	york	york	PROPN
ejde-1208	385	38	-	-	PROPN
ejde-1208	385	39	london	london	PROPN
ejde-1208	385	40	1968	1968	NUM
ejde-1208	385	41	xviii+495	xviii+495	NOUN
ejde-1208	385	42	pp	pp	ADJ
ejde-1208	385	43	.	.	PUNCT
ejde-1208	386	1	[	[	X
ejde-1208	386	2	9	9	NUM
ejde-1208	386	3	]	]	X
ejde-1208	386	4	g.	g.	PROPN
ejde-1208	386	5	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1208	386	6	;	;	PUNCT
ejde-1208	386	7	the	the	DET
ejde-1208	386	8	natural	natural	ADJ
ejde-1208	386	9	generalization	generalization	NOUN
ejde-1208	386	10	of	of	ADP
ejde-1208	386	11	the	the	DET
ejde-1208	386	12	natural	natural	ADJ
ejde-1208	386	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1208	386	14	of	of	ADP
ejde-1208	386	15	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	NOUN
ejde-1208	386	16	and	and	CCONJ
ejde-1208	386	17	ural’tseva	ural’tseva	ADJ
ejde-1208	386	18	for	for	ADP
ejde-1208	386	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1208	386	20	equations	equation	NOUN
ejde-1208	386	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	386	22	comm	comm	NOUN
ejde-1208	386	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	387	1	partial	partial	ADJ
ejde-1208	387	2	differential	differential	NOUN
ejde-1208	387	3	equations	equation	NOUN
ejde-1208	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	387	5	16	16	NUM
ejde-1208	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1208	387	7	1991	1991	NUM
ejde-1208	387	8	)	)	PUNCT
ejde-1208	387	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	387	10	311	311	NUM
ejde-1208	387	11	-	-	SYM
ejde-1208	387	12	361	361	NUM
ejde-1208	387	13	.	.	PUNCT
ejde-1208	388	1	14	14	NUM
ejde-1208	388	2	z.	z.	PROPN
ejde-1208	388	3	jing	jing	PROPN
ejde-1208	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	388	5	z.	z.	PROPN
ejde-1208	388	6	liu	liu	PROPN
ejde-1208	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	388	8	n.	n.	NOUN
ejde-1208	388	9	papageorgiou	papageorgiou	NOUN
ejde-1208	388	10	ejde-2025/06	ejde-2025/06	NOUN
ejde-1208	389	1	[	[	X
ejde-1208	389	2	10	10	NUM
ejde-1208	389	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	390	1	z.	z.	PROPN
ejde-1208	390	2	h.	h.	PROPN
ejde-1208	390	3	liu	liu	PROPN
ejde-1208	390	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	390	5	n.	n.	PROPN
ejde-1208	390	6	s.	s.	PROPN
ejde-1208	390	7	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	390	8	;	;	PUNCT
ejde-1208	390	9	a	a	DET
ejde-1208	390	10	double	double	ADJ
ejde-1208	390	11	phase	phase	NOUN
ejde-1208	390	12	equation	equation	NOUN
ejde-1208	390	13	with	with	ADP
ejde-1208	390	14	convection	convection	NOUN
ejde-1208	390	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	390	16	electr	electr	PROPN
ejde-1208	390	17	.	.	PUNCT
ejde-1208	391	1	jour	jour	X
ejde-1208	391	2	.	.	PROPN
ejde-1208	391	3	qual	qual	PROPN
ejde-1208	391	4	.	.	PROPN
ejde-1208	391	5	theory	theory	PROPN
ejde-1208	391	6	diff	diff	PROPN
ejde-1208	391	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	392	1	equ	equ	PROPN
ejde-1208	392	2	.	.	PROPN
ejde-1208	392	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	392	4	2021:91	2021:91	PROPN
ejde-1208	392	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	392	6	2021	2021	NUM
ejde-1208	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	392	8	.	.	PUNCT
ejde-1208	393	1	[	[	X
ejde-1208	393	2	11	11	NUM
ejde-1208	393	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	393	4	z.	z.	PROPN
ejde-1208	393	5	h.	h.	PROPN
ejde-1208	393	6	liu	liu	PROPN
ejde-1208	393	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	393	8	n.	n.	PROPN
ejde-1208	393	9	s.	s.	PROPN
ejde-1208	393	10	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	393	11	;	;	PUNCT
ejde-1208	393	12	a	a	DET
ejde-1208	393	13	weighted	weight	VERB
ejde-1208	393	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	393	15	p	p	X
ejde-1208	393	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	393	17	2)-equations	2)-equation	NOUN
ejde-1208	393	18	with	with	ADP
ejde-1208	393	19	double	double	ADJ
ejde-1208	393	20	resonance	resonance	NOUN
ejde-1208	393	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	393	22	electr	electr	PROPN
ejde-1208	393	23	.	.	PUNCT
ejde-1208	393	24	jour	jour	PROPN
ejde-1208	393	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	393	26	diff	diff	PROPN
ejde-1208	393	27	.	.	PUNCT
ejde-1208	394	1	equ	equ	PROPN
ejde-1208	394	2	.	.	PROPN
ejde-1208	394	3	,2023:30(2023	,2023:30(2023	PROPN
ejde-1208	394	4	)	)	PUNCT
ejde-1208	394	5	.	.	PUNCT
ejde-1208	395	1	[	[	X
ejde-1208	395	2	12	12	NUM
ejde-1208	395	3	]	]	X
ejde-1208	395	4	n.	n.	PROPN
ejde-1208	395	5	s.	s.	PROPN
ejde-1208	395	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	395	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	395	8	v.	v.	PROPN
ejde-1208	395	9	d.	d.	PROPN
ejde-1208	395	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1208	395	11	;	;	PUNCT
ejde-1208	395	12	coercive	coercive	ADJ
ejde-1208	395	13	and	and	CCONJ
ejde-1208	395	14	noncoercive	noncoercive	ADJ
ejde-1208	395	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	395	16	neumann	neumann	PROPN
ejde-1208	395	17	problems	problem	NOUN
ejde-1208	395	18	with	with	ADP
ejde-1208	395	19	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1208	395	20	potential	potential	NOUN
ejde-1208	395	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	395	22	forum	forum	NOUN
ejde-1208	395	23	math	math	NOUN
ejde-1208	395	24	.	.	PUNCT
ejde-1208	395	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	395	26	28(2016),545	28(2016),545	NUM
ejde-1208	395	27	-	-	SYM
ejde-1208	395	28	571	571	NUM
ejde-1208	395	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	396	1	[	[	X
ejde-1208	396	2	13	13	NUM
ejde-1208	396	3	]	]	X
ejde-1208	396	4	n.	n.	PROPN
ejde-1208	396	5	s.	s.	PROPN
ejde-1208	396	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	396	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	396	8	v.	v.	PROPN
ejde-1208	396	9	d.	d.	PROPN
ejde-1208	396	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1208	396	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	396	12	d.	d.	PROPN
ejde-1208	396	13	repovš	repovš	VERB
ejde-1208	396	14	;	;	PUNCT
ejde-1208	396	15	positive	positive	ADJ
ejde-1208	396	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	396	17	for	for	ADP
ejde-1208	396	18	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1208	396	19	of	of	ADP
ejde-1208	396	20	the	the	DET
ejde-1208	396	21	robin	robin	PROPN
ejde-1208	396	22	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1208	396	23	problem	problem	NOUN
ejde-1208	396	24	plus	plus	CCONJ
ejde-1208	396	25	an	an	DET
ejde-1208	396	26	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1208	396	27	potential	potential	NOUN
ejde-1208	396	28	,	,	PUNCT
ejde-1208	396	29	discr	discr	NOUN
ejde-1208	396	30	.	.	PUNCT
ejde-1208	397	1	cont	cont	PROPN
ejde-1208	397	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	398	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1208	398	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	399	1	systems	system	NOUN
ejde-1208	399	2	-a	-a	X
ejde-1208	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	399	4	37(2017),2589	37(2017),2589	NUM
ejde-1208	399	5	-	-	SYM
ejde-1208	399	6	2618	2618	NUM
ejde-1208	399	7	.	.	PUNCT
ejde-1208	400	1	[	[	X
ejde-1208	400	2	14	14	NUM
ejde-1208	400	3	]	]	X
ejde-1208	400	4	n.	n.	PROPN
ejde-1208	400	5	s.	s.	PROPN
ejde-1208	400	6	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	400	7	,	,	PUNCT
ejde-1208	400	8	v.	v.	PROPN
ejde-1208	400	9	d.	d.	PROPN
ejde-1208	400	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1208	400	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	400	12	d.	d.	PROPN
ejde-1208	400	13	repovš	repovš	VERB
ejde-1208	400	14	;	;	PUNCT
ejde-1208	400	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1208	400	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1208	400	17	-	-	PUNCT
ejde-1208	400	18	theory	theory	NOUN
ejde-1208	400	19	and	and	CCONJ
ejde-1208	400	20	methods	method	NOUN
ejde-1208	400	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	400	22	springer	springer	NOUN
ejde-1208	400	23	nature	nature	NOUN
ejde-1208	400	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	400	25	swizerland	swizerland	PROPN
ejde-1208	400	26	ag	ag	PROPN
ejde-1208	400	27	,	,	PUNCT
ejde-1208	400	28	2019	2019	NUM
ejde-1208	400	29	.	.	PUNCT
ejde-1208	401	1	[	[	X
ejde-1208	401	2	15	15	NUM
ejde-1208	401	3	]	]	X
ejde-1208	401	4	p.	p.	NOUN
ejde-1208	401	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-1208	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	401	7	j.	j.	PROPN
ejde-1208	401	8	serrin	serrin	PROPN
ejde-1208	401	9	;	;	PUNCT
ejde-1208	401	10	the	the	DET
ejde-1208	401	11	maximum	maximum	ADJ
ejde-1208	401	12	principle	principle	NOUN
ejde-1208	401	13	,	,	PUNCT
ejde-1208	401	14	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-1208	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	401	16	basel	basel	PROPN
ejde-1208	401	17	,	,	PUNCT
ejde-1208	401	18	2007	2007	NUM
ejde-1208	401	19	.	.	PUNCT
ejde-1208	402	1	[	[	X
ejde-1208	402	2	16	16	NUM
ejde-1208	402	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	402	4	m.	m.	NOUN
ejde-1208	402	5	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1208	402	6	;	;	PUNCT
ejde-1208	402	7	existence	existence	NOUN
ejde-1208	402	8	of	of	ADP
ejde-1208	402	9	a	a	DET
ejde-1208	402	10	positive	positive	ADJ
ejde-1208	402	11	solution	solution	NOUN
ejde-1208	402	12	for	for	ADP
ejde-1208	402	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-1208	402	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1208	402	15	equations	equation	NOUN
ejde-1208	402	16	with	with	ADP
ejde-1208	402	17	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1208	402	18	including	include	VERB
ejde-1208	402	19	the	the	DET
ejde-1208	402	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-1208	402	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	402	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1208	402	23	value	value	NOUN
ejde-1208	402	24	problems	problem	NOUN
ejde-1208	402	25	,	,	PUNCT
ejde-1208	402	26	2013:173	2013:173	NUM
ejde-1208	402	27	(	(	PUNCT
ejde-1208	402	28	2013	2013	NUM
ejde-1208	402	29	)	)	PUNCT
ejde-1208	403	1	[	[	X
ejde-1208	403	2	17	17	NUM
ejde-1208	403	3	]	]	PUNCT
ejde-1208	403	4	s.	s.	PROPN
ejde-1208	403	5	zeng	zeng	PROPN
ejde-1208	403	6	,	,	PUNCT
ejde-1208	403	7	n.	n.	PROPN
ejde-1208	403	8	s.	s.	PROPN
ejde-1208	403	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	403	10	;	;	PUNCT
ejde-1208	403	11	positive	positive	ADJ
ejde-1208	403	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	403	13	for	for	ADP
ejde-1208	403	14	(	(	PUNCT
ejde-1208	403	15	p	p	X
ejde-1208	403	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	403	17	q)-equations	q)-equation	NOUN
ejde-1208	403	18	with	with	ADP
ejde-1208	403	19	convection	convection	NOUN
ejde-1208	403	20	and	and	CCONJ
ejde-1208	403	21	signchanging	signchange	VERB
ejde-1208	403	22	reaction	reaction	NOUN
ejde-1208	403	23	,	,	PUNCT
ejde-1208	403	24	adv	adv	PROPN
ejde-1208	403	25	.	.	PUNCT
ejde-1208	404	1	nonlin	nonlin	PROPN
ejde-1208	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1208	405	1	anal	anal	PROPN
ejde-1208	405	2	.	.	PROPN
ejde-1208	405	3	,	,	PUNCT
ejde-1208	405	4	11	11	NUM
ejde-1208	405	5	(	(	PUNCT
ejde-1208	405	6	2022	2022	NUM
ejde-1208	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1208	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	405	9	40	40	NUM
ejde-1208	405	10	-	-	SYM
ejde-1208	405	11	57	57	NUM
ejde-1208	405	12	.	.	PUNCT
ejde-1208	406	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-1208	406	2	jing	jing	PROPN
ejde-1208	406	3	school	school	NOUN
ejde-1208	406	4	of	of	ADP
ejde-1208	406	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1208	406	6	and	and	CCONJ
ejde-1208	406	7	quantitative	quantitative	ADJ
ejde-1208	406	8	economics	economic	NOUN
ejde-1208	406	9	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	10	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	11	university	university	PROPN
ejde-1208	406	12	of	of	ADP
ejde-1208	406	13	finance	finance	NOUN
ejde-1208	406	14	and	and	CCONJ
ejde-1208	406	15	economics	economic	NOUN
ejde-1208	406	16	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	17	nanning	nanning	NOUN
ejde-1208	406	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	19	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	20	530003	530003	NUM
ejde-1208	406	21	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	22	china	china	PROPN
ejde-1208	406	23	email	email	PROPN
ejde-1208	406	24	address	address	PROPN
ejde-1208	406	25	:	:	PUNCT
ejde-1208	406	26	jingzhao100@126.com	jingzhao100@126.com	PROPN
ejde-1208	406	27	zhenhai	zhenhai	PROPN
ejde-1208	406	28	liu	liu	PROPN
ejde-1208	406	29	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	30	colleges	college	NOUN
ejde-1208	406	31	and	and	CCONJ
ejde-1208	406	32	universities	university	NOUN
ejde-1208	406	33	key	key	ADJ
ejde-1208	406	34	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1208	406	35	of	of	ADP
ejde-1208	406	36	optimization	optimization	NOUN
ejde-1208	406	37	control	control	NOUN
ejde-1208	406	38	and	and	CCONJ
ejde-1208	406	39	engineering	engineering	NOUN
ejde-1208	406	40	calculation	calculation	NOUN
ejde-1208	406	41	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	42	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	43	minzu	minzu	PROPN
ejde-1208	406	44	university	university	PROPN
ejde-1208	406	45	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	46	nanning	nanning	PROPN
ejde-1208	406	47	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	48	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	49	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	50	530006	530006	NUM
ejde-1208	406	51	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	52	china	china	PROPN
ejde-1208	406	53	center	center	NOUN
ejde-1208	406	54	for	for	ADP
ejde-1208	406	55	applied	applied	ADJ
ejde-1208	406	56	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1208	406	57	of	of	ADP
ejde-1208	406	58	guangxi	guangxi	PROPN
ejde-1208	406	59	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	60	yulin	yulin	NOUN
ejde-1208	406	61	normal	normal	ADJ
ejde-1208	406	62	university	university	NOUN
ejde-1208	406	63	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	64	yulin	yulin	NOUN
ejde-1208	406	65	537000	537000	NUM
ejde-1208	406	66	,	,	PUNCT
ejde-1208	406	67	china	china	PROPN
ejde-1208	406	68	email	email	NOUN
ejde-1208	406	69	address	address	NOUN
ejde-1208	406	70	:	:	PUNCT
ejde-1208	407	1	zhhliu@hotmail.com	zhhliu@hotmail.com	PROPN
ejde-1208	407	2	nikolaos	nikolaos	PROPN
ejde-1208	407	3	s.	s.	PROPN
ejde-1208	407	4	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1208	407	5	department	department	PROPN
ejde-1208	407	6	of	of	ADP
ejde-1208	407	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1208	407	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	407	9	national	national	PROPN
ejde-1208	407	10	technical	technical	PROPN
ejde-1208	407	11	university	university	PROPN
ejde-1208	407	12	,	,	PUNCT
ejde-1208	407	13	zografou	zografou	PROPN
ejde-1208	407	14	campus	campus	PROPN
ejde-1208	407	15	,	,	PUNCT
ejde-1208	407	16	15780	15780	NUM
ejde-1208	407	17	athens	athens	PROPN
ejde-1208	407	18	,	,	PUNCT
ejde-1208	407	19	greece	greece	PROPN
ejde-1208	407	20	.	.	PUNCT
ejde-1208	408	1	department	department	PROPN
ejde-1208	408	2	of	of	ADP
ejde-1208	408	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1208	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1208	408	5	university	university	NOUN
ejde-1208	408	6	of	of	ADP
ejde-1208	408	7	craiova	craiova	PROPN
ejde-1208	408	8	,	,	PUNCT
ejde-1208	408	9	200585	200585	NUM
ejde-1208	408	10	craiova	craiova	X
ejde-1208	408	11	,	,	PUNCT
ejde-1208	408	12	romania	romania	PROPN
ejde-1208	408	13	email	email	NOUN
ejde-1208	408	14	address	address	NOUN
ejde-1208	408	15	:	:	PUNCT
ejde-1208	408	16	npapg@math.ntua.gr	npapg@math.ntua.gr	ADV
ejde-1208	408	17	1	1	NUM
ejde-1208	408	18	.	.	PUNCT
ejde-1208	408	19	introduction	introduction	NOUN
ejde-1208	408	20	2	2	NUM
ejde-1208	408	21	.	.	PUNCT
ejde-1208	408	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1208	408	23	background	background	NOUN
ejde-1208	408	24	,	,	PUNCT
ejde-1208	408	25	hypotheses	hypothese	VERB
ejde-1208	408	26	3	3	X
ejde-1208	408	27	.	.	X
ejde-1208	408	28	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1208	408	29	problems	problem	NOUN
ejde-1208	408	30	4	4	NUM
ejde-1208	408	31	.	.	PUNCT
ejde-1208	408	32	positive	positive	ADJ
ejde-1208	408	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1208	408	34	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1208	408	35	references	reference	NOUN