id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-121	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-121	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-121	1	3	of	of	ADP
ejde-121	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-121	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-121	1	6	,	,	PUNCT
ejde-121	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-121	1	8	.	.	PUNCT
ejde-121	1	9	2023	2023	NUM
ejde-121	1	10	(	(	PUNCT
ejde-121	1	11	2023	2023	NUM
ejde-121	1	12	)	)	PUNCT
ejde-121	1	13	,	,	PUNCT
ejde-121	1	14	no	no	INTJ
ejde-121	1	15	.	.	NOUN
ejde-121	1	16	54	54	NUM
ejde-121	1	17	,	,	PUNCT
ejde-121	1	18	pp	pp	ADP
ejde-121	1	19	.	.	PUNCT
ejde-121	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-121	2	2	.	.	PUNCT
ejde-121	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-121	3	2	:	:	PUNCT
ejde-121	3	3	1072	1072	NUM
ejde-121	3	4	-	-	SYM
ejde-121	3	5	6691	6691	NUM
ejde-121	3	6	.	.	PUNCT
ejde-121	4	1	url	url	PROPN
ejde-121	4	2	:	:	PUNCT
ejde-121	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-121	4	4	,	,	PUNCT
ejde-121	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-121	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-121	4	7	:	:	PUNCT
ejde-121	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-121	4	9	/	/	SYM
ejde-121	4	10	ejde.2023.54	ejde.2023.54	PROPN
ejde-121	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-121	4	12	of	of	ADP
ejde-121	4	13	solutions	solution	NOUN
ejde-121	4	14	for	for	ADP
ejde-121	4	15	singular	singular	ADJ
ejde-121	4	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	4	17	problems	problem	NOUN
ejde-121	4	18	with	with	ADP
ejde-121	4	19	singular	singular	ADJ
ejde-121	4	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	4	21	and	and	CCONJ
ejde-121	4	22	critical	critical	ADJ
ejde-121	4	23	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	4	24	-	-	PUNCT
ejde-121	4	25	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	4	26	-	-	PUNCT
ejde-121	4	27	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	4	28	exponent	exponent	PROPN
ejde-121	4	29	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-121	4	30	el	el	PROPN
ejde-121	4	31	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	4	32	ould	ould	PROPN
ejde-121	4	33	el	el	PROPN
ejde-121	4	34	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	4	35	abstract	abstract	PROPN
ejde-121	4	36	.	.	PUNCT
ejde-121	5	1	in	in	ADP
ejde-121	5	2	this	this	DET
ejde-121	5	3	article	article	NOUN
ejde-121	5	4	,	,	PUNCT
ejde-121	5	5	we	we	PRON
ejde-121	5	6	consider	consider	VERB
ejde-121	5	7	a	a	DET
ejde-121	5	8	singular	singular	ADJ
ejde-121	5	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	5	10	problem	problem	NOUN
ejde-121	5	11	with	with	ADP
ejde-121	5	12	singular	singular	ADJ
ejde-121	5	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	5	14	and	and	CCONJ
ejde-121	5	15	critical	critical	ADJ
ejde-121	5	16	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	5	17	-	-	PUNCT
ejde-121	5	18	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	5	19	-	-	PUNCT
ejde-121	5	20	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	5	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	5	22	.	.	PUNCT
ejde-121	6	1	by	by	ADP
ejde-121	6	2	using	use	VERB
ejde-121	6	3	variational	variational	ADJ
ejde-121	6	4	methods	method	NOUN
ejde-121	6	5	and	and	CCONJ
ejde-121	6	6	palais	palais	PROPN
ejde-121	6	7	-	-	PUNCT
ejde-121	6	8	smale	smale	ADJ
ejde-121	6	9	condition	condition	NOUN
ejde-121	6	10	,	,	PUNCT
ejde-121	6	11	we	we	PRON
ejde-121	6	12	show	show	VERB
ejde-121	6	13	the	the	DET
ejde-121	6	14	existence	existence	NOUN
ejde-121	6	15	of	of	ADP
ejde-121	6	16	at	at	ADV
ejde-121	6	17	least	least	ADV
ejde-121	6	18	two	two	NUM
ejde-121	6	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-121	6	20	solutions	solution	NOUN
ejde-121	6	21	.	.	PUNCT
ejde-121	7	1	the	the	DET
ejde-121	7	2	result	result	NOUN
ejde-121	7	3	depends	depend	VERB
ejde-121	7	4	crucially	crucially	ADV
ejde-121	7	5	on	on	ADP
ejde-121	7	6	the	the	DET
ejde-121	7	7	parameters	parameter	NOUN
ejde-121	7	8	a	a	DET
ejde-121	7	9	,	,	PUNCT
ejde-121	7	10	b	b	NOUN
ejde-121	7	11	,	,	PUNCT
ejde-121	7	12	n	n	CCONJ
ejde-121	7	13	,	,	PUNCT
ejde-121	7	14	β	β	X
ejde-121	7	15	,	,	PUNCT
ejde-121	7	16	γ	γ	PROPN
ejde-121	7	17	,	,	PUNCT
ejde-121	7	18	λ	λ	PROPN
ejde-121	7	19	,	,	PUNCT
ejde-121	7	20	µ.	µ.	NOUN
ejde-121	7	21	1	1	NUM
ejde-121	7	22	.	.	PUNCT
ejde-121	7	23	introduction	introduction	NOUN
ejde-121	7	24	in	in	ADP
ejde-121	7	25	this	this	DET
ejde-121	7	26	article	article	NOUN
ejde-121	7	27	,	,	PUNCT
ejde-121	7	28	we	we	PRON
ejde-121	7	29	consider	consider	VERB
ejde-121	7	30	the	the	DET
ejde-121	7	31	existenceof	existenceof	ADJ
ejde-121	7	32	multiple	multiple	ADJ
ejde-121	7	33	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-121	7	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-121	7	35	solutions	solution	NOUN
ejde-121	7	36	of	of	ADP
ejde-121	7	37	the	the	DET
ejde-121	7	38	problem	problem	NOUN
ejde-121	7	39	−div	−div	PROPN
ejde-121	7	40	(	(	PUNCT
ejde-121	7	41	∇u	∇u	PROPN
ejde-121	7	42	|x|2a	|x|2a	X
ejde-121	7	43	)	)	PUNCT
ejde-121	8	1	−	−	PROPN
ejde-121	8	2	µ	µ	NUM
ejde-121	8	3	u	u	NOUN
ejde-121	8	4	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	8	5	)	)	PUNCT
ejde-121	8	6	=	=	SYM
ejde-121	8	7	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	8	8	)	)	PUNCT
ejde-121	8	9	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-121	8	10	|x|2∗b	|x|2∗b	PUNCT
ejde-121	8	11	+	+	PUNCT
ejde-121	8	12	λ	λ	PROPN
ejde-121	8	13	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	8	14	|u|γ	|u|γ	PROPN
ejde-121	8	15	in	in	ADP
ejde-121	8	16	ω	ω	PROPN
ejde-121	8	17	,	,	PUNCT
ejde-121	8	18	x	x	PROPN
ejde-121	8	19	6=	6=	ADP
ejde-121	8	20	0	0	NUM
ejde-121	8	21	u	u	NOUN
ejde-121	8	22	=	=	NOUN
ejde-121	8	23	0	0	PUNCT
ejde-121	8	24	x	x	SYM
ejde-121	8	25	∈	∈	PROPN
ejde-121	8	26	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-121	8	27	(	(	PUNCT
ejde-121	8	28	1.1	1.1	NUM
ejde-121	8	29	)	)	PUNCT
ejde-121	8	30	where	where	SCONJ
ejde-121	8	31	ω	ω	PROPN
ejde-121	8	32	is	be	AUX
ejde-121	8	33	a	a	DET
ejde-121	8	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-121	8	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-121	8	36	domain	domain	NOUN
ejde-121	8	37	in	in	ADP
ejde-121	8	38	rn	rn	PROPN
ejde-121	8	39	,	,	PUNCT
ejde-121	8	40	n	n	PRON
ejde-121	8	41	≥	≥	NOUN
ejde-121	8	42	3	3	NUM
ejde-121	8	43	,	,	PUNCT
ejde-121	8	44	−∞	−∞	ADP
ejde-121	8	45	<	<	X
ejde-121	8	46	a	a	DET
ejde-121	8	47	<	<	X
ejde-121	8	48	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	8	49	2	2	NUM
ejde-121	8	50	,	,	PUNCT
ejde-121	8	51	a	a	DET
ejde-121	8	52	≤	≤	PROPN
ejde-121	8	53	b	b	NOUN
ejde-121	8	54	<	<	X
ejde-121	8	55	a+1	a+1	PROPN
ejde-121	8	56	,	,	PUNCT
ejde-121	8	57	0	0	NUM
ejde-121	8	58	≤	≤	NUM
ejde-121	8	59	β	β	X
ejde-121	8	60	<	<	X
ejde-121	8	61	n	n	X
ejde-121	8	62	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	8	63	(	(	PUNCT
ejde-121	8	64	2∗	2∗	NUM
ejde-121	8	65	+	+	CCONJ
ejde-121	8	66	γ	γ	X
ejde-121	8	67	−	−	PROPN
ejde-121	8	68	1	1	NUM
ejde-121	8	69	)	)	PUNCT
ejde-121	8	70	,	,	PUNCT
ejde-121	8	71	0	0	PUNCT
ejde-121	8	72	<	<	X
ejde-121	8	73	γ	γ	X
ejde-121	8	74	<	<	X
ejde-121	8	75	1	1	NUM
ejde-121	8	76	,	,	PUNCT
ejde-121	8	77	2∗	2∗	NUM
ejde-121	8	78	=	=	SYM
ejde-121	8	79	2n	2n	NUM
ejde-121	8	80	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	8	81	+	+	PROPN
ejde-121	8	82	2(b−a	2(b−a	NUM
ejde-121	8	83	)	)	PUNCT
ejde-121	8	84	is	be	AUX
ejde-121	8	85	the	the	DET
ejde-121	8	86	critical	critical	ADJ
ejde-121	8	87	caffarellikohn	caffarellikohn	ADJ
ejde-121	8	88	-	-	PUNCT
ejde-121	8	89	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-121	8	90	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	8	91	,	,	PUNCT
ejde-121	8	92	−∞	−∞	SCONJ
ejde-121	8	93	<	<	X
ejde-121	8	94	µ	µ	X
ejde-121	8	95	<	<	X
ejde-121	8	96	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	8	97	=	=	SYM
ejde-121	8	98	[	[	X
ejde-121	8	99	n−2(a+1	n−2(a+1	NOUN
ejde-121	8	100	)	)	PUNCT
ejde-121	8	101	2	2	NUM
ejde-121	8	102	]	]	SYM
ejde-121	8	103	2	2	NUM
ejde-121	8	104	,	,	PUNCT
ejde-121	8	105	λ	λ	X
ejde-121	8	106	is	be	AUX
ejde-121	8	107	a	a	DET
ejde-121	8	108	real	real	ADJ
ejde-121	8	109	parameter	parameter	NOUN
ejde-121	8	110	and	and	CCONJ
ejde-121	8	111	h	h	NOUN
ejde-121	8	112	is	be	AUX
ejde-121	8	113	a	a	DET
ejde-121	8	114	bounded	bounded	ADJ
ejde-121	8	115	positive	positive	ADJ
ejde-121	8	116	function	function	NOUN
ejde-121	8	117	on	on	ADP
ejde-121	8	118	rn	rn	PROPN
ejde-121	8	119	.	.	PUNCT
ejde-121	9	1	in	in	ADP
ejde-121	9	2	recent	recent	ADJ
ejde-121	9	3	years	year	NOUN
ejde-121	9	4	,	,	PUNCT
ejde-121	9	5	people	people	NOUN
ejde-121	9	6	have	have	AUX
ejde-121	9	7	paid	pay	VERB
ejde-121	9	8	much	much	ADJ
ejde-121	9	9	attention	attention	NOUN
ejde-121	9	10	to	to	ADP
ejde-121	9	11	the	the	DET
ejde-121	9	12	singular	singular	PROPN
ejde-121	9	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	9	14	problem	problem	NOUN
ejde-121	9	15	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-121	9	16	µ|x|−2u	µ|x|−2u	SYM
ejde-121	9	17	=	=	SYM
ejde-121	9	18	h(x)|u|p−2u+	h(x)|u|p−2u+	NOUN
ejde-121	9	19	λuin	λuin	NOUN
ejde-121	9	20	ω	ω	NOUN
ejde-121	9	21	u	u	NOUN
ejde-121	9	22	=	=	NOUN
ejde-121	9	23	0	0	NUM
ejde-121	9	24	on	on	ADP
ejde-121	9	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-121	9	26	,	,	PUNCT
ejde-121	9	27	(	(	PUNCT
ejde-121	9	28	1.2	1.2	NUM
ejde-121	9	29	)	)	PUNCT
ejde-121	9	30	where	where	SCONJ
ejde-121	9	31	ω	ω	PROPN
ejde-121	9	32	is	be	AUX
ejde-121	9	33	a	a	DET
ejde-121	9	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-121	9	35	bounded	bounded	ADJ
ejde-121	9	36	domain	domain	NOUN
ejde-121	9	37	in	in	ADP
ejde-121	9	38	rn	rn	PROPN
ejde-121	9	39	(	(	PUNCT
ejde-121	9	40	n	n	CCONJ
ejde-121	9	41	≥	≥	NOUN
ejde-121	9	42	3	3	NUM
ejde-121	9	43	)	)	PUNCT
ejde-121	9	44	,	,	PUNCT
ejde-121	9	45	0	0	NUM
ejde-121	9	46	∈	∈	PROPN
ejde-121	9	47	ω	ω	PROPN
ejde-121	9	48	,	,	PUNCT
ejde-121	9	49	λ	λ	X
ejde-121	9	50	>	>	X
ejde-121	9	51	0	0	NUM
ejde-121	9	52	,	,	PUNCT
ejde-121	9	53	0	0	NUM
ejde-121	9	54	≤	≤	NOUN
ejde-121	10	1	µ	µ	X
ejde-121	10	2	<	<	X
ejde-121	10	3	µ̄0	µ̄0	NOUN
ejde-121	10	4	:	:	PUNCT
ejde-121	10	5	=	=	SYM
ejde-121	10	6	(	(	PUNCT
ejde-121	10	7	n	n	CCONJ
ejde-121	10	8	−	−	PROPN
ejde-121	10	9	2)2/4	2)2/4	NUM
ejde-121	10	10	and	and	CCONJ
ejde-121	10	11	2∗	2∗	NUM
ejde-121	10	12	=	=	SYM
ejde-121	10	13	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-121	10	14	−	−	NUM
ejde-121	10	15	2	2	NUM
ejde-121	10	16	)	)	PUNCT
ejde-121	10	17	is	be	AUX
ejde-121	10	18	the	the	DET
ejde-121	10	19	critical	critical	ADJ
ejde-121	10	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-121	10	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	10	22	,	,	PUNCT
ejde-121	10	23	see	see	VERB
ejde-121	10	24	[	[	X
ejde-121	10	25	6	6	NUM
ejde-121	10	26	,	,	PUNCT
ejde-121	10	27	7	7	NUM
ejde-121	10	28	]	]	PUNCT
ejde-121	10	29	and	and	CCONJ
ejde-121	10	30	references	reference	NOUN
ejde-121	10	31	therein	therein	ADV
ejde-121	10	32	.	.	PUNCT
ejde-121	11	1	ali	ali	PROPN
ejde-121	11	2	and	and	CCONJ
ejde-121	11	3	iaia	iaia	PROPN
ejde-121	12	1	[	[	X
ejde-121	12	2	1	1	X
ejde-121	12	3	]	]	PUNCT
ejde-121	12	4	studied	study	VERB
ejde-121	12	5	the	the	DET
ejde-121	12	6	existence	existence	NOUN
ejde-121	12	7	and	and	CCONJ
ejde-121	12	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-121	12	9	for	for	ADP
ejde-121	12	10	singular	singular	NOUN
ejde-121	12	11	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-121	12	12	problems	problem	NOUN
ejde-121	12	13	on	on	ADP
ejde-121	12	14	exterior	exterior	ADJ
ejde-121	12	15	domains	domain	NOUN
ejde-121	12	16	when	when	SCONJ
ejde-121	12	17	µ	µ	X
ejde-121	12	18	=	=	SYM
ejde-121	12	19	0	0	NUM
ejde-121	12	20	.	.	PUNCT
ejde-121	13	1	some	some	DET
ejde-121	13	2	results	result	NOUN
ejde-121	13	3	are	be	AUX
ejde-121	13	4	already	already	ADV
ejde-121	13	5	available	available	ADJ
ejde-121	13	6	for	for	ADP
ejde-121	13	7	(	(	PUNCT
ejde-121	13	8	1.1	1.1	NUM
ejde-121	13	9	)	)	PUNCT
ejde-121	13	10	.	.	PUNCT
ejde-121	14	1	wang	wang	PROPN
ejde-121	14	2	and	and	CCONJ
ejde-121	14	3	zhou	zhou	PROPN
ejde-121	15	1	[	[	X
ejde-121	15	2	13	13	NUM
ejde-121	15	3	]	]	PUNCT
ejde-121	15	4	proved	prove	VERB
ejde-121	15	5	that	that	SCONJ
ejde-121	15	6	there	there	PRON
ejde-121	15	7	exist	exist	VERB
ejde-121	15	8	at	at	ADV
ejde-121	15	9	least	least	ADV
ejde-121	15	10	two	two	NUM
ejde-121	15	11	solutions	solution	NOUN
ejde-121	15	12	for	for	ADP
ejde-121	15	13	(	(	PUNCT
ejde-121	15	14	1.1	1.1	NUM
ejde-121	15	15	)	)	PUNCT
ejde-121	15	16	with	with	ADP
ejde-121	15	17	a	a	DET
ejde-121	15	18	=	=	SYM
ejde-121	15	19	0	0	NUM
ejde-121	15	20	,	,	PUNCT
ejde-121	15	21	0	0	NUM
ejde-121	15	22	<	<	X
ejde-121	15	23	µ	µ	X
ejde-121	15	24	≤	≤	X
ejde-121	15	25	µ̄0	µ̄0	NOUN
ejde-121	15	26	=	=	SYM
ejde-121	15	27	(	(	PUNCT
ejde-121	15	28	n	n	CCONJ
ejde-121	15	29	−	−	PROPN
ejde-121	15	30	2)2/4	2)2/4	NUM
ejde-121	15	31	.	.	PUNCT
ejde-121	16	1	bouchekif	bouchekif	PROPN
ejde-121	16	2	and	and	CCONJ
ejde-121	16	3	matallah	matallah	PROPN
ejde-121	17	1	[	[	X
ejde-121	17	2	4	4	X
ejde-121	17	3	]	]	PUNCT
ejde-121	17	4	showed	show	VERB
ejde-121	17	5	the	the	DET
ejde-121	17	6	existence	existence	NOUN
ejde-121	17	7	of	of	ADP
ejde-121	17	8	two	two	NUM
ejde-121	17	9	solutions	solution	NOUN
ejde-121	17	10	of	of	ADP
ejde-121	17	11	(	(	PUNCT
ejde-121	17	12	1.1	1.1	NUM
ejde-121	17	13	)	)	PUNCT
ejde-121	17	14	under	under	ADP
ejde-121	17	15	certain	certain	ADJ
ejde-121	17	16	conditions	condition	NOUN
ejde-121	17	17	2020	2020	NUM
ejde-121	17	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-121	17	19	subject	subject	ADJ
ejde-121	17	20	classification	classification	NOUN
ejde-121	17	21	.	.	PUNCT
ejde-121	18	1	35j66	35j66	NUM
ejde-121	18	2	,	,	PUNCT
ejde-121	18	3	35j55	35j55	NUM
ejde-121	18	4	,	,	PUNCT
ejde-121	18	5	35b40	35b40	NUM
ejde-121	18	6	.	.	PUNCT
ejde-121	19	1	key	key	ADJ
ejde-121	19	2	words	word	NOUN
ejde-121	19	3	and	and	CCONJ
ejde-121	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-121	19	5	.	.	PUNCT
ejde-121	20	1	singular	singular	PROPN
ejde-121	20	2	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-121	20	3	;	;	PUNCT
ejde-121	20	4	critical	critical	ADJ
ejde-121	20	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	20	6	-	-	PUNCT
ejde-121	20	7	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	20	8	-	-	PUNCT
ejde-121	20	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	20	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	20	11	;	;	PUNCT
ejde-121	20	12	variational	variational	ADJ
ejde-121	20	13	method	method	NOUN
ejde-121	20	14	;	;	PUNCT
ejde-121	20	15	palais	palais	ADJ
ejde-121	20	16	-	-	PUNCT
ejde-121	20	17	smale	smale	ADJ
ejde-121	20	18	condition	condition	NOUN
ejde-121	20	19	.	.	PUNCT
ejde-121	21	1	©	©	ADP
ejde-121	21	2	2023	2023	NUM
ejde-121	21	3	.	.	PUNCT
ejde-121	22	1	this	this	DET
ejde-121	22	2	work	work	NOUN
ejde-121	22	3	is	be	AUX
ejde-121	22	4	licensed	license	VERB
ejde-121	22	5	under	under	ADP
ejde-121	22	6	a	a	DET
ejde-121	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-121	22	8	by	by	ADP
ejde-121	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-121	22	10	license	license	NOUN
ejde-121	22	11	.	.	PUNCT
ejde-121	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-121	23	2	july	july	PROPN
ejde-121	23	3	6	6	NUM
ejde-121	23	4	,	,	PUNCT
ejde-121	23	5	2023	2023	NUM
ejde-121	23	6	.	.	PUNCT
ejde-121	24	1	published	publish	VERB
ejde-121	24	2	august	august	PROPN
ejde-121	24	3	31	31	NUM
ejde-121	24	4	,	,	PUNCT
ejde-121	24	5	2023	2023	NUM
ejde-121	24	6	.	.	PUNCT
ejde-121	24	7	1	1	NUM
ejde-121	24	8	2	2	NUM
ejde-121	24	9	m.	m.	NOUN
ejde-121	25	1	e.	e.	PROPN
ejde-121	25	2	o.	o.	PROPN
ejde-121	25	3	el	el	PROPN
ejde-121	25	4	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	25	5	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	25	6	on	on	ADP
ejde-121	25	7	a	a	DET
ejde-121	25	8	weighted	weight	VERB
ejde-121	25	9	function	function	NOUN
ejde-121	25	10	h	h	NOUN
ejde-121	25	11	,	,	PUNCT
ejde-121	25	12	when	when	SCONJ
ejde-121	25	13	0	0	PUNCT
ejde-121	25	14	<	<	X
ejde-121	25	15	µ	µ	X
ejde-121	25	16	≤	≤	NUM
ejde-121	25	17	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	25	18	,	,	PUNCT
ejde-121	25	19	λ	λ	PROPN
ejde-121	25	20	∈	∈	PROPN
ejde-121	25	21	(	(	PUNCT
ejde-121	25	22	0,λ∗	0,λ∗	NOUN
ejde-121	25	23	)	)	PUNCT
ejde-121	25	24	,	,	PUNCT
ejde-121	25	25	−∞	−∞	ADP
ejde-121	25	26	<	<	X
ejde-121	25	27	a	a	DET
ejde-121	25	28	<	<	X
ejde-121	25	29	(	(	PUNCT
ejde-121	25	30	n	n	NOUN
ejde-121	25	31	−	−	PROPN
ejde-121	25	32	2)/2	2)/2	NUM
ejde-121	25	33	and	and	CCONJ
ejde-121	25	34	a	a	DET
ejde-121	25	35	≤	≤	NUM
ejde-121	25	36	b	b	NOUN
ejde-121	25	37	<	<	X
ejde-121	25	38	a+	a+	X
ejde-121	25	39	1	1	NUM
ejde-121	25	40	,	,	PUNCT
ejde-121	25	41	with	with	ADP
ejde-121	25	42	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-121	25	43	a	a	DET
ejde-121	25	44	positive	positive	ADJ
ejde-121	25	45	constant	constant	NOUN
ejde-121	25	46	.	.	PUNCT
ejde-121	26	1	the	the	DET
ejde-121	26	2	regular	regular	ADJ
ejde-121	26	3	problem	problem	NOUN
ejde-121	26	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-121	26	5	to	to	ADP
ejde-121	26	6	a	a	DET
ejde-121	26	7	=	=	SYM
ejde-121	26	8	b	b	NOUN
ejde-121	26	9	=	=	SYM
ejde-121	26	10	µ	µ	X
ejde-121	26	11	=	=	SYM
ejde-121	26	12	0	0	NUM
ejde-121	26	13	was	be	AUX
ejde-121	26	14	considered	consider	VERB
ejde-121	26	15	on	on	ADP
ejde-121	26	16	a	a	DET
ejde-121	26	17	regular	regular	ADJ
ejde-121	26	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-121	26	19	domain	domain	NOUN
ejde-121	26	20	ω	ω	NOUN
ejde-121	26	21	by	by	ADP
ejde-121	26	22	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-121	27	1	[	[	X
ejde-121	27	2	10	10	NUM
ejde-121	27	3	]	]	PUNCT
ejde-121	27	4	.	.	PUNCT
ejde-121	28	1	she	she	PRON
ejde-121	28	2	proved	prove	VERB
ejde-121	28	3	that	that	SCONJ
ejde-121	28	4	,	,	PUNCT
ejde-121	28	5	with	with	ADP
ejde-121	28	6	a	a	DET
ejde-121	28	7	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-121	28	8	term	term	NOUN
ejde-121	28	9	f	f	PROPN
ejde-121	28	10	∈	∈	PROPN
ejde-121	28	11	h−1(ω	h−1(ω	PROPN
ejde-121	28	12	)	)	PUNCT
ejde-121	28	13	,	,	PUNCT
ejde-121	28	14	the	the	DET
ejde-121	28	15	dual	dual	ADJ
ejde-121	28	16	of	of	ADP
ejde-121	28	17	h1	h1	PROPN
ejde-121	28	18	0	0	NUM
ejde-121	28	19	(	(	PUNCT
ejde-121	28	20	ω	ω	NOUN
ejde-121	28	21	)	)	PUNCT
ejde-121	28	22	,	,	PUNCT
ejde-121	28	23	not	not	PART
ejde-121	28	24	identically	identically	ADV
ejde-121	28	25	zero	zero	NUM
ejde-121	28	26	and	and	CCONJ
ejde-121	28	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-121	28	28	a	a	DET
ejde-121	28	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-121	28	30	condition	condition	NOUN
ejde-121	28	31	,	,	PUNCT
ejde-121	28	32	the	the	DET
ejde-121	28	33	problem	problem	NOUN
ejde-121	28	34	considered	consider	VERB
ejde-121	28	35	admits	admit	VERB
ejde-121	28	36	two	two	NUM
ejde-121	28	37	distinct	distinct	ADJ
ejde-121	28	38	solutions	solution	NOUN
ejde-121	28	39	.	.	PUNCT
ejde-121	29	1	before	before	ADP
ejde-121	29	2	formulating	formulate	VERB
ejde-121	29	3	our	our	PRON
ejde-121	29	4	results	result	NOUN
ejde-121	29	5	,	,	PUNCT
ejde-121	29	6	we	we	PRON
ejde-121	29	7	give	give	VERB
ejde-121	29	8	some	some	DET
ejde-121	29	9	definitions	definition	NOUN
ejde-121	29	10	and	and	CCONJ
ejde-121	29	11	notation	notation	NOUN
ejde-121	29	12	.	.	PUNCT
ejde-121	30	1	we	we	PRON
ejde-121	30	2	denote	denote	VERB
ejde-121	30	3	by	by	ADP
ejde-121	30	4	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	30	5	=	=	SYM
ejde-121	30	6	hµ(ω	hµ(ω	NUM
ejde-121	30	7	)	)	PUNCT
ejde-121	30	8	,	,	PUNCT
ejde-121	30	9	the	the	DET
ejde-121	30	10	closure	closure	NOUN
ejde-121	30	11	of	of	ADP
ejde-121	30	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-121	30	13	(	(	PUNCT
ejde-121	30	14	ω\{0	ω\{0	ADJ
ejde-121	30	15	}	}	PUNCT
ejde-121	30	16	)	)	PUNCT
ejde-121	30	17	with	with	ADP
ejde-121	30	18	respect	respect	NOUN
ejde-121	30	19	to	to	ADP
ejde-121	30	20	the	the	DET
ejde-121	30	21	norms	norm	NOUN
ejde-121	30	22	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-121	30	23	=	=	PRON
ejde-121	30	24	(	(	PUNCT
ejde-121	30	25	∫	∫	PROPN
ejde-121	30	26	ω	ω	PROPN
ejde-121	30	27	|x|−2a|∇u|2	|x|−2a|∇u|2	PROPN
ejde-121	30	28	dx	dx	PROPN
ejde-121	30	29	)	)	PUNCT
ejde-121	30	30	1/2	1/2	NUM
ejde-121	30	31	and	and	CCONJ
ejde-121	30	32	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	30	33	=	=	SYM
ejde-121	30	34	(	(	PUNCT
ejde-121	30	35	∫	∫	PROPN
ejde-121	30	36	ω	ω	PROPN
ejde-121	30	37	(	(	PUNCT
ejde-121	30	38	|x|−2a|∇u|2	|x|−2a|∇u|2	PROPN
ejde-121	30	39	−	−	PROPN
ejde-121	30	40	µ|x|−2(a+1)|u|2	µ|x|−2(a+1)|u|2	NOUN
ejde-121	30	41	)	)	PUNCT
ejde-121	30	42	dx	dx	PROPN
ejde-121	30	43	)	)	PUNCT
ejde-121	30	44	1/2	1/2	NUM
ejde-121	30	45	for	for	ADP
ejde-121	30	46	−∞	−∞	X
ejde-121	30	47	<	<	X
ejde-121	30	48	µ	µ	X
ejde-121	30	49	<	<	X
ejde-121	30	50	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	30	51	.	.	PROPN
ejde-121	30	52	from	from	ADP
ejde-121	30	53	the	the	DET
ejde-121	30	54	weighted	weight	VERB
ejde-121	30	55	hardy	hardy	ADJ
ejde-121	30	56	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	30	57	[	[	X
ejde-121	30	58	6	6	NUM
ejde-121	30	59	]	]	PUNCT
ejde-121	30	60	that	that	SCONJ
ejde-121	30	61	is∫	is∫	PROPN
ejde-121	30	62	ω	ω	PROPN
ejde-121	30	63	|x|−2(a+1)u2	|x|−2(a+1)u2	NOUN
ejde-121	30	64	dx	dx	PROPN
ejde-121	30	65	≤	≤	NUM
ejde-121	30	66	1	1	NUM
ejde-121	30	67	µ̄a	µ̄a	PRON
ejde-121	30	68	∫	∫	PROPN
ejde-121	30	69	ω	ω	PROPN
ejde-121	30	70	|x|−2a|∇u|2	|x|−2a|∇u|2	PROPN
ejde-121	30	71	dx	dx	PROPN
ejde-121	30	72	(	(	PUNCT
ejde-121	30	73	1.3	1.3	NUM
ejde-121	30	74	)	)	PUNCT
ejde-121	30	75	it	it	PRON
ejde-121	30	76	is	be	AUX
ejde-121	30	77	easy	easy	ADJ
ejde-121	30	78	to	to	PART
ejde-121	30	79	see	see	VERB
ejde-121	30	80	that	that	SCONJ
ejde-121	30	81	the	the	DET
ejde-121	30	82	norm	norm	NOUN
ejde-121	30	83	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	30	84	is	be	AUX
ejde-121	30	85	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-121	30	86	to	to	ADP
ejde-121	30	87	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-121	30	88	.	.	PUNCT
ejde-121	31	1	more	more	ADV
ejde-121	31	2	explicitly	explicitly	ADV
ejde-121	31	3	,	,	PUNCT
ejde-121	31	4	we	we	PRON
ejde-121	31	5	have	have	VERB
ejde-121	31	6	(	(	PUNCT
ejde-121	31	7	1−	1−	NUM
ejde-121	31	8	(	(	PUNCT
ejde-121	31	9	√	√	NUM
ejde-121	31	10	µ̄a	µ̄a	NOUN
ejde-121	31	11	−	−	PROPN
ejde-121	31	12	a)−2µ+	a)−2µ+	INTJ
ejde-121	31	13	)	)	PUNCT
ejde-121	31	14	1/2	1/2	NUM
ejde-121	32	1	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-121	32	2	≤	≤	NUM
ejde-121	32	3	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	32	4	≤	≤	NOUN
ejde-121	32	5	(	(	PUNCT
ejde-121	32	6	1−	1−	NUM
ejde-121	32	7	(	(	PUNCT
ejde-121	32	8	√	√	NUM
ejde-121	32	9	µ̄a	µ̄a	NOUN
ejde-121	32	10	−	−	PROPN
ejde-121	32	11	a)−2µ−	a)−2µ−	NOUN
ejde-121	32	12	)	)	PUNCT
ejde-121	32	13	1/2	1/2	NUM
ejde-121	32	14	‖u‖0	‖u‖0	PROPN
ejde-121	32	15	,	,	PUNCT
ejde-121	32	16	with	with	ADP
ejde-121	32	17	µ+	µ+	NOUN
ejde-121	32	18	=	=	ADJ
ejde-121	32	19	max(µ	max(µ	NOUN
ejde-121	32	20	,	,	PUNCT
ejde-121	32	21	0	0	NUM
ejde-121	32	22	)	)	PUNCT
ejde-121	32	23	and	and	CCONJ
ejde-121	32	24	µ−	µ−	PROPN
ejde-121	32	25	=	=	SYM
ejde-121	32	26	min(µ	min(µ	PROPN
ejde-121	32	27	,	,	PUNCT
ejde-121	32	28	0	0	NUM
ejde-121	32	29	)	)	PUNCT
ejde-121	32	30	for	for	ADP
ejde-121	32	31	all	all	DET
ejde-121	32	32	u	u	PROPN
ejde-121	32	33	∈	∈	PROPN
ejde-121	32	34	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	32	35	next	next	ADJ
ejde-121	32	36	wee	wee	ADJ
ejde-121	32	37	list	list	NOUN
ejde-121	32	38	here	here	ADV
ejde-121	32	39	a	a	DET
ejde-121	32	40	few	few	ADJ
ejde-121	32	41	integral	integral	ADJ
ejde-121	32	42	inequalities	inequality	NOUN
ejde-121	32	43	.	.	PUNCT
ejde-121	33	1	it	it	PRON
ejde-121	33	2	is	be	AUX
ejde-121	33	3	clear	clear	ADJ
ejde-121	33	4	that	that	SCONJ
ejde-121	33	5	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-121	33	6	and	and	CCONJ
ejde-121	33	7	singularity	singularity	NOUN
ejde-121	33	8	occur	occur	VERB
ejde-121	33	9	in	in	ADP
ejde-121	33	10	problem	problem	NOUN
ejde-121	33	11	(	(	PUNCT
ejde-121	33	12	p1	p1	NOUN
ejde-121	33	13	)	)	PUNCT
ejde-121	33	14	.	.	PUNCT
ejde-121	34	1	in	in	ADP
ejde-121	34	2	these	these	DET
ejde-121	34	3	situations	situation	NOUN
ejde-121	34	4	,	,	PUNCT
ejde-121	34	5	the	the	DET
ejde-121	34	6	classical	classical	ADJ
ejde-121	34	7	methods	method	NOUN
ejde-121	34	8	do	do	AUX
ejde-121	34	9	not	not	PART
ejde-121	34	10	directly	directly	ADV
ejde-121	34	11	apply	apply	VERB
ejde-121	34	12	so	so	SCONJ
ejde-121	34	13	that	that	SCONJ
ejde-121	34	14	the	the	DET
ejde-121	34	15	existence	existence	NOUN
ejde-121	34	16	results	result	NOUN
ejde-121	34	17	may	may	AUX
ejde-121	34	18	become	become	VERB
ejde-121	34	19	a	a	DET
ejde-121	34	20	delicate	delicate	ADJ
ejde-121	34	21	matter	matter	NOUN
ejde-121	34	22	that	that	PRON
ejde-121	34	23	is	be	AUX
ejde-121	34	24	closely	closely	ADV
ejde-121	34	25	related	relate	VERB
ejde-121	34	26	to	to	ADP
ejde-121	34	27	some	some	DET
ejde-121	34	28	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-121	34	29	due	due	ADP
ejde-121	34	30	to	to	ADP
ejde-121	34	31	the	the	DET
ejde-121	34	32	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-121	34	33	(	(	PUNCT
ejde-121	34	34	or	or	CCONJ
ejde-121	34	35	singular	singular	ADJ
ejde-121	34	36	)	)	PUNCT
ejde-121	34	37	character	character	NOUN
ejde-121	34	38	of	of	ADP
ejde-121	34	39	the	the	DET
ejde-121	34	40	differential	differential	ADJ
ejde-121	34	41	equation	equation	NOUN
ejde-121	34	42	.	.	PUNCT
ejde-121	35	1	the	the	DET
ejde-121	35	2	starting	starting	NOUN
ejde-121	35	3	point	point	NOUN
ejde-121	35	4	of	of	ADP
ejde-121	35	5	the	the	DET
ejde-121	35	6	variational	variational	ADJ
ejde-121	35	7	approach	approach	NOUN
ejde-121	35	8	is	be	AUX
ejde-121	35	9	the	the	DET
ejde-121	35	10	following	follow	VERB
ejde-121	35	11	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	35	12	-	-	PUNCT
ejde-121	35	13	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	35	14	-	-	PUNCT
ejde-121	35	15	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	35	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	35	17	in	in	ADP
ejde-121	35	18	[	[	X
ejde-121	35	19	5	5	NUM
ejde-121	35	20	]	]	PUNCT
ejde-121	35	21	which	which	PRON
ejde-121	35	22	states	state	VERB
ejde-121	35	23	there	there	PRON
ejde-121	35	24	is	be	VERB
ejde-121	35	25	a	a	DET
ejde-121	35	26	positive	positive	ADJ
ejde-121	35	27	constant	constant	ADJ
ejde-121	35	28	ca	ca	NOUN
ejde-121	35	29	,	,	PUNCT
ejde-121	35	30	b	b	PROPN
ejde-121	35	31	such	such	ADJ
ejde-121	35	32	that(∫	that(∫	PROPN
ejde-121	35	33	ω	ω	NUM
ejde-121	35	34	|x|−2∗b|u|2∗	|x|−2∗b|u|2∗	NOUN
ejde-121	35	35	dx	dx	PROPN
ejde-121	35	36	)	)	PUNCT
ejde-121	36	1	1/2∗	1/2∗	PROPN
ejde-121	36	2	≤	≤	NOUN
ejde-121	36	3	ca	can	AUX
ejde-121	36	4	,	,	PUNCT
ejde-121	36	5	b	b	PROPN
ejde-121	36	6	(	(	PUNCT
ejde-121	36	7	∫	∫	PROPN
ejde-121	36	8	ω	ω	PROPN
ejde-121	36	9	|x|−2a|∇u|2	|x|−2a|∇u|2	PROPN
ejde-121	36	10	dx	dx	PROPN
ejde-121	36	11	)	)	PUNCT
ejde-121	36	12	1/2	1/2	NUM
ejde-121	36	13	(	(	PUNCT
ejde-121	36	14	1.4	1.4	NUM
ejde-121	36	15	)	)	PUNCT
ejde-121	36	16	for	for	ADP
ejde-121	36	17	any	any	DET
ejde-121	36	18	u	u	NOUN
ejde-121	36	19	∈	∈	NOUN
ejde-121	36	20	hµ	hµ	INTJ
ejde-121	37	1	where	where	SCONJ
ejde-121	37	2	−∞	−∞	ADP
ejde-121	37	3	<	<	X
ejde-121	37	4	a	a	PRON
ejde-121	37	5	<	<	X
ejde-121	37	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	37	7	2	2	NUM
ejde-121	37	8	,	,	PUNCT
ejde-121	37	9	a	a	DET
ejde-121	37	10	≤	≤	PROPN
ejde-121	37	11	b	b	NOUN
ejde-121	37	12	<	<	X
ejde-121	37	13	a+	a+	X
ejde-121	37	14	1	1	NUM
ejde-121	37	15	,	,	PUNCT
ejde-121	37	16	2∗	2∗	NUM
ejde-121	37	17	=	=	SYM
ejde-121	37	18	2n	2n	NUM
ejde-121	37	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	37	20	+	+	PROPN
ejde-121	37	21	2(b−a	2(b−a	NUM
ejde-121	37	22	)	)	PUNCT
ejde-121	37	23	.	.	PUNCT
ejde-121	38	1	we	we	PRON
ejde-121	38	2	consider	consider	VERB
ejde-121	38	3	the	the	DET
ejde-121	38	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-121	38	5	equation	equation	NOUN
ejde-121	38	6	−div	−div	PROPN
ejde-121	38	7	(	(	PUNCT
ejde-121	38	8	∇u	∇u	PROPN
ejde-121	38	9	|x|2a	|x|2a	X
ejde-121	38	10	)	)	PUNCT
ejde-121	38	11	−	−	PROPN
ejde-121	38	12	µ	µ	SYM
ejde-121	38	13	u	u	NOUN
ejde-121	38	14	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	38	15	)	)	PUNCT
ejde-121	38	16	=	=	SYM
ejde-121	38	17	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	38	18	)	)	PUNCT
ejde-121	38	19	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-121	38	20	|x|2∗b	|x|2∗b	PUNCT
ejde-121	39	1	+	+	CCONJ
ejde-121	39	2	λ	λ	X
ejde-121	39	3	|x|β(u+	|x|β(u+	ADJ
ejde-121	39	4	θ)γ	θ)γ	NOUN
ejde-121	39	5	in	in	ADP
ejde-121	39	6	ω\{0	ω\{0	ADJ
ejde-121	39	7	}	}	PUNCT
ejde-121	39	8	u	u	NOUN
ejde-121	39	9	=	=	NOUN
ejde-121	39	10	0	0	PUNCT
ejde-121	39	11	x	x	SYM
ejde-121	39	12	∈	∈	PROPN
ejde-121	39	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-121	39	14	,	,	PUNCT
ejde-121	39	15	(	(	PUNCT
ejde-121	39	16	1.5	1.5	NUM
ejde-121	39	17	)	)	PUNCT
ejde-121	39	18	for	for	ADP
ejde-121	39	19	any	any	DET
ejde-121	39	20	θ	θ	PROPN
ejde-121	39	21	>	>	X
ejde-121	39	22	0	0	X
ejde-121	39	23	.	.	PUNCT
ejde-121	40	1	we	we	PRON
ejde-121	40	2	look	look	VERB
ejde-121	40	3	for	for	ADP
ejde-121	40	4	solutions	solution	NOUN
ejde-121	40	5	of	of	ADP
ejde-121	40	6	problem	problem	NOUN
ejde-121	40	7	(	(	PUNCT
ejde-121	40	8	1.5	1.5	NUM
ejde-121	40	9	)	)	PUNCT
ejde-121	40	10	by	by	ADP
ejde-121	40	11	finding	find	VERB
ejde-121	40	12	critical	critical	ADJ
ejde-121	40	13	points	point	NOUN
ejde-121	40	14	of	of	ADP
ejde-121	40	15	c1	c1	NOUN
ejde-121	40	16	-	-	PUNCT
ejde-121	40	17	energy	energy	NOUN
ejde-121	40	18	functional	functional	NOUN
ejde-121	40	19	defined	define	VERB
ejde-121	40	20	in	in	ADP
ejde-121	40	21	[	[	X
ejde-121	40	22	10	10	NUM
ejde-121	40	23	]	]	PUNCT
ejde-121	40	24	,	,	PUNCT
ejde-121	40	25	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	40	26	)	)	PUNCT
ejde-121	40	27	:	:	PUNCT
ejde-121	41	1	=	=	SYM
ejde-121	41	2	(	(	PUNCT
ejde-121	41	3	1/2)‖u‖2µ	1/2)‖u‖2µ	NUM
ejde-121	41	4	−	−	PROPN
ejde-121	41	5	(	(	PUNCT
ejde-121	41	6	1/2∗	1/2∗	NUM
ejde-121	41	7	)	)	PUNCT
ejde-121	41	8	∫	∫	PROPN
ejde-121	42	1	ω	ω	PROPN
ejde-121	42	2	h(x)|x|−2∗b|u|2∗	h(x)|x|−2∗b|u|2∗	PROPN
ejde-121	42	3	dx	dx	PROPN
ejde-121	43	1	−	−	PROPN
ejde-121	43	2	λ	λ	PROPN
ejde-121	43	3	1−	1−	NUM
ejde-121	43	4	γ	γ	PROPN
ejde-121	43	5	∫	∫	PROPN
ejde-121	43	6	ω	ω	PROPN
ejde-121	43	7	(	(	PUNCT
ejde-121	43	8	u+	u+	SYM
ejde-121	43	9	+	+	CCONJ
ejde-121	43	10	θ)1−γ	θ)1−γ	PROPN
ejde-121	43	11	−	−	PUNCT
ejde-121	43	12	θ1−γ	θ1−γ	PROPN
ejde-121	43	13	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	43	14	dx	dx	PROPN
ejde-121	43	15	.	.	PUNCT
ejde-121	44	1	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	44	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	44	3	problem	problem	NOUN
ejde-121	44	4	with	with	ADP
ejde-121	44	5	singular	singular	ADJ
ejde-121	44	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	44	7	3	3	NUM
ejde-121	44	8	a	a	DET
ejde-121	44	9	point	point	NOUN
ejde-121	44	10	u	u	NOUN
ejde-121	44	11	∈	∈	NOUN
ejde-121	44	12	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	44	13	is	be	AUX
ejde-121	44	14	a	a	DET
ejde-121	44	15	weak	weak	ADJ
ejde-121	44	16	solution	solution	NOUN
ejde-121	44	17	of	of	ADP
ejde-121	44	18	(	(	PUNCT
ejde-121	44	19	1.5	1.5	NUM
ejde-121	44	20	)	)	PUNCT
ejde-121	44	21	if	if	SCONJ
ejde-121	44	22	it	it	PRON
ejde-121	44	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-121	44	24	〈	〈	PROPN
ejde-121	44	25	j	j	PROPN
ejde-121	44	26	′λ(u	′λ(u	PROPN
ejde-121	44	27	)	)	PUNCT
ejde-121	44	28	,	,	PUNCT
ejde-121	44	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-121	44	30	〉	〉	NOUN
ejde-121	44	31	:	:	PUNCT
ejde-121	45	1	=	=	SYM
ejde-121	45	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	45	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	45	4	(	(	PUNCT
ejde-121	45	5	∇u∇ϕ	∇u∇ϕ	PROPN
ejde-121	45	6	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-121	45	7	−	−	PROPN
ejde-121	45	8	µ	µ	PRON
ejde-121	45	9	uϕ	uϕ	NOUN
ejde-121	45	10	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	45	11	)	)	PUNCT
ejde-121	45	12	)	)	PUNCT
ejde-121	46	1	dx−	dx−	NUM
ejde-121	46	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	46	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	46	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	46	5	)	)	PUNCT
ejde-121	46	6	|u|2∗−1uϕ	|u|2∗−1uϕ	PROPN
ejde-121	46	7	|x|2∗b	|x|2∗b	X
ejde-121	46	8	dx	dx	PROPN
ejde-121	47	1	−	−	PROPN
ejde-121	47	2	λ	λ	PROPN
ejde-121	47	3	∫	∫	PROPN
ejde-121	47	4	ω	ω	PROPN
ejde-121	47	5	ϕ	ϕ	X
ejde-121	47	6	(	(	PUNCT
ejde-121	47	7	u+	u+	NUM
ejde-121	47	8	+	+	CCONJ
ejde-121	47	9	θ)γ	θ)γ	NOUN
ejde-121	47	10	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	47	11	dx	dx	NOUN
ejde-121	47	12	=	=	SYM
ejde-121	47	13	0	0	PROPN
ejde-121	47	14	,	,	PUNCT
ejde-121	47	15	for	for	ADP
ejde-121	47	16	all	all	DET
ejde-121	47	17	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-121	47	18	∈	∈	PROPN
ejde-121	47	19	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	47	20	here	here	ADV
ejde-121	47	21	〈	〈	PROPN
ejde-121	47	22	·	·	SYM
ejde-121	47	23	,	,	PUNCT
ejde-121	47	24	·	·	PUNCT
ejde-121	47	25	〉	〉	PROPN
ejde-121	47	26	denotes	denote	VERB
ejde-121	47	27	the	the	DET
ejde-121	47	28	product	product	NOUN
ejde-121	47	29	in	in	ADP
ejde-121	47	30	the	the	DET
ejde-121	47	31	duality	duality	NOUN
ejde-121	47	32	h′µ	h′µ	PROPN
ejde-121	47	33	,	,	PUNCT
ejde-121	47	34	of	of	ADP
ejde-121	47	35	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	47	36	we	we	PRON
ejde-121	47	37	consider	consider	VERB
ejde-121	47	38	the	the	DET
ejde-121	47	39	following	follow	VERB
ejde-121	47	40	assumptions	assumption	NOUN
ejde-121	47	41	:	:	PUNCT
ejde-121	47	42	(	(	PUNCT
ejde-121	47	43	a1	a1	NOUN
ejde-121	47	44	)	)	PUNCT
ejde-121	47	45	h	h	NOUN
ejde-121	47	46	∈	∈	PROPN
ejde-121	47	47	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-121	47	48	)	)	PUNCT
ejde-121	47	49	,	,	PUNCT
ejde-121	47	50	ess	ess	PROPN
ejde-121	47	51	lim|x|→0	lim|x|→0	PROPN
ejde-121	47	52	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	47	53	)	)	PUNCT
ejde-121	48	1	=	=	PUNCT
ejde-121	48	2	h0	h0	NOUN
ejde-121	48	3	∈	∈	PROPN
ejde-121	48	4	(	(	PUNCT
ejde-121	48	5	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-121	48	6	)	)	PUNCT
ejde-121	48	7	and	and	CCONJ
ejde-121	48	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	48	9	)	)	PUNCT
ejde-121	48	10	≥	≥	NOUN
ejde-121	48	11	h0	h0	PROPN
ejde-121	48	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-121	48	13	.	.	PROPN
ejde-121	48	14	in	in	ADP
ejde-121	48	15	ω	ω	NUM
ejde-121	48	16	;	;	PUNCT
ejde-121	48	17	(	(	PUNCT
ejde-121	48	18	a2	a2	PROPN
ejde-121	48	19	)	)	PUNCT
ejde-121	48	20	(	(	PUNCT
ejde-121	48	21	a	a	PRON
ejde-121	48	22	,	,	PUNCT
ejde-121	48	23	µ	µ	NOUN
ejde-121	48	24	)	)	PUNCT
ejde-121	48	25	∈	∈	PROPN
ejde-121	48	26	(	(	PUNCT
ejde-121	48	27	−1	−1	NOUN
ejde-121	48	28	,	,	PUNCT
ejde-121	48	29	0)×	0)×	NUM
ejde-121	48	30	(	(	PUNCT
ejde-121	48	31	0	0	NUM
ejde-121	48	32	,	,	PUNCT
ejde-121	48	33	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	48	34	−	−	PROPN
ejde-121	48	35	b	b	NOUN
ejde-121	48	36	)	)	PUNCT
ejde-121	48	37	∪	∪	ADP
ejde-121	48	38	[	[	X
ejde-121	48	39	0	0	NUM
ejde-121	48	40	,	,	PUNCT
ejde-121	48	41	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	48	42	2	2	NUM
ejde-121	48	43	)	)	PUNCT
ejde-121	48	44	×	×	NOUN
ejde-121	48	45	(	(	PUNCT
ejde-121	48	46	a(a−n	a(a−n	PROPN
ejde-121	48	47	+	+	PROPN
ejde-121	48	48	2	2	NUM
ejde-121	48	49	)	)	PUNCT
ejde-121	48	50	,	,	PUNCT
ejde-121	48	51	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	48	52	−	−	PROPN
ejde-121	48	53	b	b	PROPN
ejde-121	48	54	)	)	PUNCT
ejde-121	48	55	;	;	PUNCT
ejde-121	48	56	(	(	PUNCT
ejde-121	48	57	a3	a3	NOUN
ejde-121	48	58	)	)	PUNCT
ejde-121	48	59	(	(	PUNCT
ejde-121	48	60	a	a	PRON
ejde-121	48	61	,	,	PUNCT
ejde-121	48	62	µ	µ	NOUN
ejde-121	48	63	)	)	PUNCT
ejde-121	48	64	∈	∈	PROPN
ejde-121	49	1	[	[	X
ejde-121	49	2	0	0	NUM
ejde-121	49	3	,	,	PUNCT
ejde-121	49	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	49	5	2	2	NUM
ejde-121	49	6	)	)	PUNCT
ejde-121	49	7	×	×	NOUN
ejde-121	49	8	[	[	X
ejde-121	49	9	0	0	NUM
ejde-121	49	10	,	,	PUNCT
ejde-121	49	11	µ̄a	µ̄a	ADJ
ejde-121	49	12	)	)	PUNCT
ejde-121	49	13	;	;	PUNCT
ejde-121	49	14	(	(	PUNCT
ejde-121	49	15	a4	a4	NOUN
ejde-121	49	16	)	)	PUNCT
ejde-121	49	17	n	n	CCONJ
ejde-121	49	18	>	>	X
ejde-121	49	19	2(|b|+	2(|b|+	NUM
ejde-121	49	20	1	1	NUM
ejde-121	49	21	)	)	PUNCT
ejde-121	49	22	and	and	CCONJ
ejde-121	49	23	(	(	PUNCT
ejde-121	49	24	δ1	δ1	NOUN
ejde-121	49	25	)	)	PUNCT
ejde-121	49	26	,	,	PUNCT
ejde-121	49	27	(	(	PUNCT
ejde-121	49	28	a5	a5	PROPN
ejde-121	49	29	)	)	PUNCT
ejde-121	49	30	n	n	NUM
ejde-121	49	31	≥	≥	NOUN
ejde-121	49	32	3	3	NUM
ejde-121	49	33	and	and	CCONJ
ejde-121	49	34	(	(	PUNCT
ejde-121	49	35	a2	a2	NOUN
ejde-121	49	36	)	)	PUNCT
ejde-121	49	37	holds	hold	VERB
ejde-121	49	38	.	.	PUNCT
ejde-121	50	1	xuan	xuan	PROPN
ejde-121	50	2	et	et	PROPN
ejde-121	50	3	al	al	PROPN
ejde-121	50	4	.	.	PUNCT
ejde-121	51	1	[	[	X
ejde-121	51	2	12	12	NUM
ejde-121	51	3	]	]	PUNCT
ejde-121	51	4	proved	prove	VERB
ejde-121	51	5	that	that	SCONJ
ejde-121	51	6	when	when	SCONJ
ejde-121	51	7	(	(	PUNCT
ejde-121	51	8	a2	a2	NOUN
ejde-121	51	9	)	)	PUNCT
ejde-121	51	10	holds	hold	VERB
ejde-121	51	11	for	for	ADP
ejde-121	51	12	each	each	DET
ejde-121	51	13	ε	ε	PROPN
ejde-121	51	14	>	>	X
ejde-121	51	15	0	0	PROPN
ejde-121	51	16	,	,	PUNCT
ejde-121	51	17	the	the	DET
ejde-121	51	18	function	function	NOUN
ejde-121	51	19	yε	yε	X
ejde-121	51	20	=	=	PUNCT
ejde-121	51	21	c0ε	c0ε	PROPN
ejde-121	51	22	2	2	NUM
ejde-121	51	23	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	51	24	[	[	PUNCT
ejde-121	51	25	ε	ε	PROPN
ejde-121	51	26	2	2	NUM
ejde-121	51	27	√	√	PROPN
ejde-121	51	28	µ̄a−µ√	µ̄a−µ√	PROPN
ejde-121	51	29	µ̄a−µ−b	µ̄a−µ−b	NUM
ejde-121	51	30	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	51	31	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	51	32	2	2	NUM
ejde-121	51	33	(	(	PUNCT
ejde-121	51	34	√	√	INTJ
ejde-121	51	35	µ̄a−	µ̄a−	NOUN
ejde-121	51	36	√	√	NUM
ejde-121	51	37	µ̄a−µ	µ̄a−µ	NOUN
ejde-121	51	38	)	)	PUNCT
ejde-121	52	1	+	+	CCONJ
ejde-121	52	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	52	3	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	52	4	2	2	NUM
ejde-121	52	5	(	(	PUNCT
ejde-121	52	6	√	√	VERB
ejde-121	52	7	µ̄a+	µ̄a+	ADV
ejde-121	52	8	√	√	NUM
ejde-121	52	9	µ̄a−µ	µ̄a−µ	NOUN
ejde-121	52	10	)	)	PUNCT
ejde-121	52	11	]	]	PUNCT
ejde-121	53	1	−2	−2	PROPN
ejde-121	53	2	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	53	3	,	,	PUNCT
ejde-121	53	4	(	(	PUNCT
ejde-121	53	5	1.6	1.6	NUM
ejde-121	53	6	)	)	PUNCT
ejde-121	53	7	with	with	ADP
ejde-121	53	8	a	a	DET
ejde-121	53	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-121	53	10	positive	positive	ADJ
ejde-121	53	11	constant	constant	ADJ
ejde-121	53	12	c0	c0	NOUN
ejde-121	53	13	,	,	PUNCT
ejde-121	53	14	is	be	AUX
ejde-121	53	15	a	a	DET
ejde-121	53	16	weak	weak	ADJ
ejde-121	53	17	solution	solution	NOUN
ejde-121	53	18	of	of	ADP
ejde-121	53	19	−div÷	−div÷	PROPN
ejde-121	53	20	(	(	PUNCT
ejde-121	53	21	∇u	∇u	PROPN
ejde-121	53	22	|x|2a	|x|2a	X
ejde-121	53	23	)	)	PUNCT
ejde-121	53	24	−	−	PROPN
ejde-121	53	25	µ	µ	NUM
ejde-121	53	26	u	u	NOUN
ejde-121	53	27	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	53	28	)	)	PUNCT
ejde-121	53	29	=	=	SYM
ejde-121	53	30	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-121	53	31	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	53	32	in	in	ADP
ejde-121	53	33	ω\{0	ω\{0	ADJ
ejde-121	53	34	}	}	PUNCT
ejde-121	53	35	.	.	PUNCT
ejde-121	54	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-121	54	2	,	,	PUNCT
ejde-121	54	3	∫	∫	PROPN
ejde-121	54	4	ω	ω	PROPN
ejde-121	54	5	(	(	PUNCT
ejde-121	54	6	|∇yε|2	|∇yε|2	PROPN
ejde-121	54	7	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-121	54	8	−	−	PROPN
ejde-121	54	9	µ	µ	PRON
ejde-121	54	10	y2	y2	NOUN
ejde-121	54	11	ε	ε	PROPN
ejde-121	54	12	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	54	13	)	)	PUNCT
ejde-121	54	14	)	)	PUNCT
ejde-121	54	15	dx	dx	PROPN
ejde-121	55	1	=	=	SYM
ejde-121	55	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	55	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	55	4	|yε|2∗	|yε|2∗	PROPN
ejde-121	55	5	|x|2∗b	|x|2∗b	SYM
ejde-121	55	6	dx	dx	PROPN
ejde-121	55	7	.	.	PUNCT
ejde-121	56	1	in	in	ADP
ejde-121	56	2	addition	addition	NOUN
ejde-121	56	3	,	,	PUNCT
ejde-121	56	4	we	we	PRON
ejde-121	56	5	have	have	VERB
ejde-121	56	6	that	that	DET
ejde-121	56	7	dµ	dµ	ADJ
ejde-121	56	8	=	=	SYM
ejde-121	56	9	inf	inf	NOUN
ejde-121	56	10	u∈hµ\{0	u∈hµ\{0	PROPN
ejde-121	56	11	}	}	PUNCT
ejde-121	56	12	e(u	e(u	PROPN
ejde-121	56	13	)	)	PUNCT
ejde-121	56	14	=	=	SYM
ejde-121	57	1	e(yε	e(yε	NOUN
ejde-121	57	2	)	)	PUNCT
ejde-121	57	3	,	,	PUNCT
ejde-121	57	4	is	be	AUX
ejde-121	57	5	the	the	DET
ejde-121	57	6	best	well	ADV
ejde-121	57	7	constant	constant	ADJ
ejde-121	57	8	with	with	ADP
ejde-121	57	9	e(u	e(u	PROPN
ejde-121	57	10	)	)	PUNCT
ejde-121	57	11	:	:	PUNCT
ejde-121	58	1	=	=	SYM
ejde-121	58	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	58	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	58	4	(	(	PUNCT
ejde-121	58	5	|x|−2a|∇u|2	|x|−2a|∇u|2	PROPN
ejde-121	58	6	−	−	PROPN
ejde-121	58	7	µ|x|−2(a+1)|u|2	µ|x|−2(a+1)|u|2	NUM
ejde-121	58	8	)	)	PUNCT
ejde-121	58	9	dx	dx	PROPN
ejde-121	58	10	(	(	PUNCT
ejde-121	58	11	∫	∫	PROPN
ejde-121	58	12	ω	ω	PROPN
ejde-121	58	13	|x|−2∗b|u|2∗	|x|−2∗b|u|2∗	PROPN
ejde-121	58	14	dx)2/2∗	dx)2/2∗	PROPN
ejde-121	58	15	.	.	PUNCT
ejde-121	59	1	kang	kang	PROPN
ejde-121	59	2	et	et	PROPN
ejde-121	59	3	al	al	PROPN
ejde-121	59	4	.	.	PUNCT
ejde-121	60	1	[	[	X
ejde-121	60	2	9	9	NUM
ejde-121	60	3	]	]	PUNCT
ejde-121	60	4	obtained	obtain	VERB
ejde-121	60	5	that	that	SCONJ
ejde-121	60	6	,	,	PUNCT
ejde-121	60	7	when	when	SCONJ
ejde-121	60	8	(	(	PUNCT
ejde-121	60	9	a3	a3	NOUN
ejde-121	60	10	)	)	PUNCT
ejde-121	60	11	holds	hold	VERB
ejde-121	60	12	for	for	ADP
ejde-121	60	13	each	each	DET
ejde-121	60	14	ε	ε	PROPN
ejde-121	60	15	>	>	X
ejde-121	60	16	0	0	PROPN
ejde-121	60	17	,	,	PUNCT
ejde-121	60	18	the	the	DET
ejde-121	60	19	function	function	NOUN
ejde-121	60	20	vε	vε	VERB
ejde-121	60	21	=	=	PUNCT
ejde-121	61	1	[	[	X
ejde-121	61	2	2∗2ε(µ̄a	2∗2ε(µ̄a	NUM
ejde-121	61	3	−	−	PROPN
ejde-121	61	4	µ	µ	NUM
ejde-121	61	5	)	)	PUNCT
ejde-121	61	6	]	]	PUNCT
ejde-121	61	7	1	1	NUM
ejde-121	61	8	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	61	9	[	[	PUNCT
ejde-121	61	10	|x|(−	|x|(−	PUNCT
ejde-121	61	11	√	√	NUM
ejde-121	61	12	µ̄a+	µ̄a+	ADJ
ejde-121	61	13	√	√	NUM
ejde-121	61	14	µ̄a−µ)(ε+	µ̄a−µ)(ε+	SYM
ejde-121	61	15	|x|(2∗−2	|x|(2∗−2	NOUN
ejde-121	61	16	)	)	PUNCT
ejde-121	61	17	√	√	NUM
ejde-121	61	18	µ̄a−µ	µ̄a−µ	NOUN
ejde-121	61	19	)	)	PUNCT
ejde-121	61	20	]	]	PUNCT
ejde-121	61	21	−2	−2	PROPN
ejde-121	61	22	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	61	23	,	,	PUNCT
ejde-121	61	24	(	(	PUNCT
ejde-121	61	25	1.7	1.7	NUM
ejde-121	61	26	)	)	PUNCT
ejde-121	61	27	with	with	ADP
ejde-121	61	28	a	a	DET
ejde-121	61	29	suitable	suitable	ADJ
ejde-121	61	30	positive	positive	ADJ
ejde-121	61	31	constant	constant	ADJ
ejde-121	61	32	c0	c0	NOUN
ejde-121	61	33	,	,	PUNCT
ejde-121	61	34	is	be	AUX
ejde-121	61	35	a	a	DET
ejde-121	61	36	weak	weak	ADJ
ejde-121	61	37	solution	solution	NOUN
ejde-121	61	38	of	of	ADP
ejde-121	61	39	−div	−div	PROPN
ejde-121	61	40	(	(	PUNCT
ejde-121	61	41	∇u	∇u	PROPN
ejde-121	61	42	|x|2a	|x|2a	X
ejde-121	61	43	)	)	PUNCT
ejde-121	61	44	−	−	PROPN
ejde-121	61	45	µ	µ	NUM
ejde-121	61	46	u	u	NOUN
ejde-121	61	47	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	61	48	)	)	PUNCT
ejde-121	61	49	=	=	SYM
ejde-121	61	50	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-121	61	51	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	61	52	,	,	PUNCT
ejde-121	61	53	in	in	ADP
ejde-121	61	54	ω\{0	ω\{0	ADJ
ejde-121	61	55	}	}	PUNCT
ejde-121	61	56	,	,	PUNCT
ejde-121	61	57	and	and	CCONJ
ejde-121	61	58	satisfies	satisfy	VERB
ejde-121	61	59	∫	∫	PROPN
ejde-121	61	60	ω	ω	PROPN
ejde-121	61	61	(	(	PUNCT
ejde-121	61	62	|∇vε|2	|∇vε|2	PROPN
ejde-121	61	63	|x|2a	|x|2a	PROPN
ejde-121	61	64	−	−	PROPN
ejde-121	61	65	µ	µ	SYM
ejde-121	61	66	v2	v2	NOUN
ejde-121	61	67	ε	ε	PROPN
ejde-121	61	68	|x|2(a+1	|x|2(a+1	NOUN
ejde-121	61	69	)	)	PUNCT
ejde-121	61	70	)	)	PUNCT
ejde-121	62	1	dx	dx	PROPN
ejde-121	63	1	=	=	SYM
ejde-121	63	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	63	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	63	4	|vε|2∗	|vε|2∗	NOUN
ejde-121	63	5	|x|2∗b	|x|2∗b	X
ejde-121	63	6	dx	dx	PROPN
ejde-121	63	7	.	.	PUNCT
ejde-121	64	1	also	also	ADV
ejde-121	64	2	we	we	PRON
ejde-121	64	3	have	have	VERB
ejde-121	64	4	that	that	DET
ejde-121	64	5	gµ	gµ	PROPN
ejde-121	64	6	=	=	PROPN
ejde-121	64	7	inf	inf	PROPN
ejde-121	64	8	u∈hµ\{0	u∈hµ\{0	PROPN
ejde-121	64	9	}	}	PUNCT
ejde-121	64	10	e(u	e(u	PROPN
ejde-121	64	11	)	)	PUNCT
ejde-121	65	1	=	=	SYM
ejde-121	65	2	e(vε	e(vε	NOUN
ejde-121	65	3	)	)	PUNCT
ejde-121	65	4	is	be	AUX
ejde-121	65	5	the	the	DET
ejde-121	65	6	best	well	ADV
ejde-121	65	7	constant	constant	ADJ
ejde-121	65	8	.	.	PUNCT
ejde-121	66	1	in	in	ADP
ejde-121	66	2	this	this	DET
ejde-121	66	3	work	work	NOUN
ejde-121	66	4	we	we	PRON
ejde-121	66	5	prove	prove	VERB
ejde-121	66	6	the	the	DET
ejde-121	66	7	existence	existence	NOUN
ejde-121	66	8	of	of	ADP
ejde-121	66	9	at	at	ADV
ejde-121	66	10	least	least	ADV
ejde-121	66	11	two	two	NUM
ejde-121	66	12	critical	critical	ADJ
ejde-121	66	13	points	point	NOUN
ejde-121	66	14	of	of	ADP
ejde-121	66	15	jλ	jλ	NOUN
ejde-121	66	16	.	.	PUNCT
ejde-121	67	1	the	the	DET
ejde-121	67	2	first	first	ADJ
ejde-121	67	3	is	be	AUX
ejde-121	67	4	found	find	VERB
ejde-121	67	5	by	by	ADP
ejde-121	67	6	the	the	DET
ejde-121	67	7	ekeland	ekeland	PROPN
ejde-121	67	8	variational	variational	ADJ
ejde-121	67	9	principle	principle	NOUN
ejde-121	67	10	[	[	X
ejde-121	67	11	8	8	NUM
ejde-121	67	12	]	]	PUNCT
ejde-121	67	13	with	with	ADP
ejde-121	67	14	negative	negative	ADJ
ejde-121	67	15	energy	energy	NOUN
ejde-121	67	16	and	and	CCONJ
ejde-121	67	17	4	4	NUM
ejde-121	67	18	m.	m.	NOUN
ejde-121	68	1	e.	e.	PROPN
ejde-121	69	1	o.	o.	PROPN
ejde-121	69	2	el	el	PROPN
ejde-121	69	3	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	69	4	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	69	5	the	the	DET
ejde-121	69	6	second	second	ADJ
ejde-121	69	7	by	by	ADP
ejde-121	69	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	69	9	pass	pass	NOUN
ejde-121	69	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-121	69	11	without	without	ADP
ejde-121	69	12	palais	palais	PROPN
ejde-121	69	13	smale	smale	PROPN
ejde-121	69	14	conditions	condition	NOUN
ejde-121	69	15	[	[	X
ejde-121	69	16	2	2	X
ejde-121	69	17	]	]	PUNCT
ejde-121	69	18	with	with	ADP
ejde-121	69	19	positive	positive	ADJ
ejde-121	69	20	energy	energy	NOUN
ejde-121	69	21	.	.	PUNCT
ejde-121	70	1	now	now	ADV
ejde-121	70	2	,	,	PUNCT
ejde-121	70	3	we	we	PRON
ejde-121	70	4	define	define	VERB
ejde-121	70	5	wε	wε	X
ejde-121	70	6	:	:	PUNCT
ejde-121	70	7	=	=	X
ejde-121	70	8	{	{	PUNCT
ejde-121	70	9	yε	yε	INTJ
ejde-121	70	10	if	if	SCONJ
ejde-121	70	11	(	(	PUNCT
ejde-121	70	12	a2	a2	NOUN
ejde-121	70	13	)	)	PUNCT
ejde-121	70	14	holds	hold	VERB
ejde-121	70	15	vε	vε	VERB
ejde-121	70	16	if	if	SCONJ
ejde-121	70	17	(	(	PUNCT
ejde-121	70	18	a3	a3	NOUN
ejde-121	70	19	)	)	PUNCT
ejde-121	70	20	holds	hold	VERB
ejde-121	70	21	,	,	PUNCT
ejde-121	70	22	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	70	23	:	:	PUNCT
ejde-121	70	24	=	=	X
ejde-121	70	25	{	{	PUNCT
ejde-121	70	26	dµ	dµ	ADV
ejde-121	70	27	if	if	SCONJ
ejde-121	70	28	(	(	PUNCT
ejde-121	70	29	a2	a2	NOUN
ejde-121	70	30	)	)	PUNCT
ejde-121	70	31	holds	hold	VERB
ejde-121	70	32	gµ	gµ	NOUN
ejde-121	70	33	if	if	SCONJ
ejde-121	70	34	(	(	PUNCT
ejde-121	70	35	a3	a3	NOUN
ejde-121	70	36	)	)	PUNCT
ejde-121	70	37	holds	hold	VERB
ejde-121	70	38	.	.	PUNCT
ejde-121	71	1	now	now	ADV
ejde-121	71	2	we	we	PRON
ejde-121	71	3	can	can	AUX
ejde-121	71	4	state	state	VERB
ejde-121	71	5	our	our	PRON
ejde-121	71	6	main	main	ADJ
ejde-121	71	7	result	result	NOUN
ejde-121	71	8	.	.	PUNCT
ejde-121	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-121	72	2	1.1	1.1	NUM
ejde-121	72	3	.	.	PUNCT
ejde-121	73	1	assume	assume	VERB
ejde-121	73	2	that	that	SCONJ
ejde-121	73	3	−∞	−∞	ADP
ejde-121	73	4	<	<	X
ejde-121	73	5	a	a	PRON
ejde-121	73	6	<	<	X
ejde-121	73	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	73	8	2	2	NUM
ejde-121	73	9	,	,	PUNCT
ejde-121	74	1	a	a	DET
ejde-121	74	2	≤	≤	PROPN
ejde-121	74	3	b	b	NOUN
ejde-121	74	4	<	<	X
ejde-121	74	5	a	a	DET
ejde-121	74	6	+	+	NUM
ejde-121	74	7	1	1	NUM
ejde-121	74	8	,	,	PUNCT
ejde-121	74	9	0	0	NUM
ejde-121	74	10	≤	≤	NUM
ejde-121	75	1	β	β	X
ejde-121	75	2	<	<	X
ejde-121	75	3	n	n	X
ejde-121	75	4	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	75	5	(	(	PUNCT
ejde-121	75	6	2∗	2∗	NUM
ejde-121	75	7	+	+	CCONJ
ejde-121	75	8	γ	γ	X
ejde-121	75	9	−	−	PROPN
ejde-121	75	10	1	1	NUM
ejde-121	75	11	)	)	PUNCT
ejde-121	75	12	,	,	PUNCT
ejde-121	75	13	−∞	−∞	ADP
ejde-121	75	14	<	<	X
ejde-121	75	15	µ	µ	X
ejde-121	75	16	<	<	X
ejde-121	75	17	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	75	18	=	=	SYM
ejde-121	75	19	[	[	X
ejde-121	75	20	n−2(a+1	n−2(a+1	NOUN
ejde-121	75	21	)	)	PUNCT
ejde-121	75	22	2	2	NUM
ejde-121	75	23	]	]	SYM
ejde-121	75	24	2	2	NUM
ejde-121	75	25	,	,	PUNCT
ejde-121	75	26	0	0	PUNCT
ejde-121	75	27	<	<	X
ejde-121	75	28	γ	γ	X
ejde-121	75	29	<	<	X
ejde-121	75	30	1	1	NUM
ejde-121	75	31	,	,	PUNCT
ejde-121	75	32	(	(	PUNCT
ejde-121	75	33	a1	a1	NOUN
ejde-121	75	34	)	)	PUNCT
ejde-121	75	35	holds	hold	VERB
ejde-121	75	36	and	and	CCONJ
ejde-121	75	37	(	(	PUNCT
ejde-121	75	38	a4	a4	NOUN
ejde-121	75	39	)	)	PUNCT
ejde-121	75	40	or	or	CCONJ
ejde-121	75	41	(	(	PUNCT
ejde-121	75	42	a5	a5	PROPN
ejde-121	75	43	)	)	PUNCT
ejde-121	75	44	are	be	AUX
ejde-121	75	45	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-121	75	46	.	.	PUNCT
ejde-121	76	1	then	then	ADV
ejde-121	76	2	there	there	PRON
ejde-121	76	3	exists	exist	VERB
ejde-121	76	4	λ0	λ0	NOUN
ejde-121	76	5	>	>	X
ejde-121	76	6	0	0	NUM
ejde-121	76	7	such	such	ADJ
ejde-121	76	8	that	that	PRON
ejde-121	76	9	for	for	ADP
ejde-121	76	10	each	each	DET
ejde-121	76	11	0	0	NUM
ejde-121	76	12	<	<	X
ejde-121	76	13	λ	λ	X
ejde-121	76	14	<	<	X
ejde-121	76	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-121	76	16	,	,	PUNCT
ejde-121	76	17	problem	problem	NOUN
ejde-121	76	18	(	(	PUNCT
ejde-121	76	19	1.1	1.1	NUM
ejde-121	76	20	)	)	PUNCT
ejde-121	76	21	has	have	VERB
ejde-121	76	22	at	at	ADV
ejde-121	76	23	least	least	ADJ
ejde-121	76	24	two	two	NUM
ejde-121	76	25	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-121	76	26	solutions	solution	NOUN
ejde-121	76	27	.	.	PUNCT
ejde-121	77	1	this	this	DET
ejde-121	77	2	article	article	NOUN
ejde-121	77	3	is	be	AUX
ejde-121	77	4	organized	organize	VERB
ejde-121	77	5	as	as	SCONJ
ejde-121	77	6	follows	follow	VERB
ejde-121	77	7	.	.	PUNCT
ejde-121	78	1	in	in	ADP
ejde-121	78	2	section	section	NOUN
ejde-121	78	3	2	2	NUM
ejde-121	78	4	,	,	PUNCT
ejde-121	78	5	we	we	PRON
ejde-121	78	6	give	give	VERB
ejde-121	78	7	some	some	DET
ejde-121	78	8	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-121	78	9	.	.	PUNCT
ejde-121	79	1	section	section	NOUN
ejde-121	79	2	3	3	NUM
ejde-121	79	3	is	be	AUX
ejde-121	79	4	devoted	devote	VERB
ejde-121	79	5	to	to	ADP
ejde-121	79	6	the	the	DET
ejde-121	79	7	proof	proof	NOUN
ejde-121	79	8	of	of	ADP
ejde-121	79	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-121	79	10	1.1	1.1	NUM
ejde-121	79	11	.	.	X
ejde-121	80	1	2	2	NUM
ejde-121	80	2	.	.	X
ejde-121	80	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-121	80	4	definition	definition	NOUN
ejde-121	80	5	2.1	2.1	NUM
ejde-121	80	6	.	.	PUNCT
ejde-121	81	1	let	let	VERB
ejde-121	81	2	c	c	NOUN
ejde-121	81	3	a	a	DET
ejde-121	81	4	real	real	ADJ
ejde-121	81	5	number	number	NOUN
ejde-121	81	6	,	,	PUNCT
ejde-121	81	7	e	e	X
ejde-121	81	8	a	a	DET
ejde-121	81	9	banach	banach	NOUN
ejde-121	81	10	space	space	NOUN
ejde-121	81	11	,	,	PUNCT
ejde-121	81	12	and	and	CCONJ
ejde-121	81	13	i	i	PRON
ejde-121	81	14	a	a	DET
ejde-121	81	15	function	function	NOUN
ejde-121	81	16	in	in	ADP
ejde-121	81	17	c1(e	c1(e	ADJ
ejde-121	81	18	,	,	PUNCT
ejde-121	81	19	r	r	NOUN
ejde-121	81	20	)	)	PUNCT
ejde-121	81	21	.	.	PUNCT
ejde-121	82	1	(	(	PUNCT
ejde-121	82	2	i	i	NOUN
ejde-121	82	3	)	)	PUNCT
ejde-121	82	4	(	(	PUNCT
ejde-121	82	5	un)n	un)n	PROPN
ejde-121	82	6	is	be	AUX
ejde-121	82	7	a	a	DET
ejde-121	82	8	palais	palais	ADJ
ejde-121	82	9	-	-	PUNCT
ejde-121	82	10	smale	smale	ADJ
ejde-121	82	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	82	12	at	at	ADP
ejde-121	82	13	level	level	NOUN
ejde-121	82	14	c	c	NOUN
ejde-121	82	15	(	(	PUNCT
ejde-121	82	16	in	in	ADP
ejde-121	82	17	short	short	ADJ
ejde-121	82	18	(	(	PUNCT
ejde-121	82	19	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-121	82	20	)	)	PUNCT
ejde-121	82	21	in	in	ADP
ejde-121	82	22	e	e	PROPN
ejde-121	82	23	for	for	ADP
ejde-121	82	24	i	i	PRON
ejde-121	82	25	if	if	SCONJ
ejde-121	82	26	i(un	i(un	NUM
ejde-121	82	27	)	)	PUNCT
ejde-121	82	28	=	=	PRON
ejde-121	82	29	c+	c+	VERB
ejde-121	82	30	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	82	31	)	)	PUNCT
ejde-121	82	32	and	and	CCONJ
ejde-121	82	33	i	i	PRON
ejde-121	82	34	′(un	′(un	PROPN
ejde-121	82	35	)	)	PUNCT
ejde-121	83	1	=	=	PUNCT
ejde-121	83	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	83	3	)	)	PUNCT
ejde-121	83	4	,	,	PUNCT
ejde-121	83	5	where	where	SCONJ
ejde-121	83	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	83	7	)	)	PUNCT
ejde-121	83	8	tends	tend	VERB
ejde-121	83	9	to	to	ADP
ejde-121	83	10	0	0	NUM
ejde-121	83	11	as	as	SCONJ
ejde-121	83	12	n	n	PRON
ejde-121	83	13	goes	go	VERB
ejde-121	83	14	at	at	ADP
ejde-121	83	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-121	83	16	.	.	PUNCT
ejde-121	84	1	(	(	PUNCT
ejde-121	84	2	ii	ii	X
ejde-121	84	3	)	)	PUNCT
ejde-121	84	4	we	we	PRON
ejde-121	84	5	say	say	VERB
ejde-121	84	6	that	that	SCONJ
ejde-121	84	7	i	i	PRON
ejde-121	84	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-121	84	9	the	the	DET
ejde-121	84	10	(	(	PUNCT
ejde-121	84	11	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-121	84	12	condition	condition	NOUN
ejde-121	84	13	if	if	SCONJ
ejde-121	84	14	any	any	DET
ejde-121	84	15	(	(	PUNCT
ejde-121	84	16	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-121	84	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	84	18	in	in	ADP
ejde-121	84	19	e	e	PROPN
ejde-121	84	20	for	for	ADP
ejde-121	84	21	i	i	PRON
ejde-121	84	22	has	have	VERB
ejde-121	84	23	a	a	DET
ejde-121	84	24	convergent	convergent	NOUN
ejde-121	84	25	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-121	84	26	.	.	PUNCT
ejde-121	85	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	85	2	2.2	2.2	NUM
ejde-121	85	3	.	.	PUNCT
ejde-121	86	1	assume	assume	VERB
ejde-121	86	2	that	that	SCONJ
ejde-121	86	3	−∞	−∞	ADP
ejde-121	86	4	<	<	X
ejde-121	86	5	a	a	PRON
ejde-121	86	6	<	<	X
ejde-121	86	7	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	86	8	2	2	NUM
ejde-121	86	9	,	,	PUNCT
ejde-121	86	10	a	a	DET
ejde-121	86	11	≤	≤	PROPN
ejde-121	86	12	b	b	NOUN
ejde-121	86	13	<	<	X
ejde-121	86	14	a+	a+	X
ejde-121	86	15	1	1	NUM
ejde-121	86	16	,	,	PUNCT
ejde-121	86	17	0	0	NUM
ejde-121	86	18	≤	≤	NUM
ejde-121	87	1	β	β	X
ejde-121	87	2	<	<	X
ejde-121	87	3	n	n	X
ejde-121	87	4	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	87	5	(	(	PUNCT
ejde-121	87	6	2∗	2∗	NUM
ejde-121	87	7	+	+	CCONJ
ejde-121	87	8	γ	γ	NOUN
ejde-121	87	9	)	)	PUNCT
ejde-121	87	10	,	,	PUNCT
ejde-121	87	11	−∞	−∞	ADP
ejde-121	87	12	<	<	X
ejde-121	87	13	µ	µ	X
ejde-121	87	14	<	<	X
ejde-121	87	15	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	87	16	=	=	SYM
ejde-121	87	17	[	[	X
ejde-121	87	18	n−2(a+1	n−2(a+1	NOUN
ejde-121	87	19	)	)	PUNCT
ejde-121	87	20	2	2	NUM
ejde-121	87	21	]	]	SYM
ejde-121	87	22	2	2	NUM
ejde-121	87	23	and	and	CCONJ
ejde-121	87	24	let	let	VERB
ejde-121	87	25	(	(	PUNCT
ejde-121	87	26	un	un	PROPN
ejde-121	87	27	)	)	PUNCT
ejde-121	87	28	⊂	⊂	PRON
ejde-121	87	29	hµ	hµ	INTJ
ejde-121	87	30	be	be	AUX
ejde-121	87	31	a	a	DET
ejde-121	87	32	palais	palais	ADJ
ejde-121	87	33	-	-	PUNCT
ejde-121	87	34	smale	smale	ADJ
ejde-121	87	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	87	36	(	(	PUNCT
ejde-121	87	37	(	(	PUNCT
ejde-121	87	38	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-121	87	39	in	in	ADP
ejde-121	87	40	short	short	ADJ
ejde-121	87	41	)	)	PUNCT
ejde-121	87	42	of	of	ADP
ejde-121	87	43	jλ	jλ	ADJ
ejde-121	87	44	,	,	PUNCT
ejde-121	87	45	i.e.	i.e.	X
ejde-121	87	46	,	,	PUNCT
ejde-121	87	47	jλ(un)→	jλ(un)→	PROPN
ejde-121	87	48	c	c	PROPN
ejde-121	87	49	and	and	CCONJ
ejde-121	87	50	j	j	PROPN
ejde-121	87	51	′λ(un)→	′λ(un)→	X
ejde-121	87	52	0	0	NUM
ejde-121	87	53	in	in	ADP
ejde-121	87	54	h′µ	h′µ	PROPN
ejde-121	87	55	(	(	PUNCT
ejde-121	87	56	the	the	DET
ejde-121	87	57	dual	dual	ADJ
ejde-121	87	58	of	of	ADP
ejde-121	87	59	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	87	60	)	)	PUNCT
ejde-121	87	61	as	as	ADP
ejde-121	87	62	n→∞	n→∞	X
ejde-121	87	63	(	(	PUNCT
ejde-121	87	64	2.1	2.1	NUM
ejde-121	87	65	)	)	PUNCT
ejde-121	87	66	for	for	ADP
ejde-121	87	67	some	some	DET
ejde-121	87	68	c	c	PROPN
ejde-121	87	69	∈	∈	PROPN
ejde-121	87	70	r.	r.	PROPN
ejde-121	87	71	then	then	ADV
ejde-121	87	72	un	un	PROPN
ejde-121	87	73	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	87	74	u	u	PROPN
ejde-121	87	75	in	in	ADP
ejde-121	87	76	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	87	77	and	and	CCONJ
ejde-121	87	78	j	j	PROPN
ejde-121	87	79	′λ(u	′λ(u	NOUN
ejde-121	87	80	)	)	PUNCT
ejde-121	87	81	=	=	SYM
ejde-121	88	1	0	0	X
ejde-121	88	2	.	.	PUNCT
ejde-121	88	3	proof	proof	NOUN
ejde-121	88	4	.	.	PUNCT
ejde-121	89	1	let	let	VERB
ejde-121	89	2	r0	r0	VERB
ejde-121	89	3	>	>	X
ejde-121	89	4	0	0	NUM
ejde-121	90	1	such	such	ADJ
ejde-121	90	2	that	that	SCONJ
ejde-121	90	3	ω	ω	NUM
ejde-121	90	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-121	90	5	b(0	b(0	PROPN
ejde-121	90	6	,	,	PUNCT
ejde-121	90	7	r0	r0	NOUN
ejde-121	90	8	)	)	PUNCT
ejde-121	90	9	=	=	PUNCT
ejde-121	90	10	{	{	PUNCT
ejde-121	90	11	x	x	PUNCT
ejde-121	90	12	∈	∈	PROPN
ejde-121	90	13	rn	rn	NOUN
ejde-121	90	14	:	:	PUNCT
ejde-121	90	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	90	16	<	<	X
ejde-121	90	17	r0	r0	NOUN
ejde-121	90	18	}	}	PUNCT
ejde-121	90	19	.	.	PUNCT
ejde-121	91	1	let	let	VERB
ejde-121	91	2	r	r	NOUN
ejde-121	91	3	=	=	SYM
ejde-121	91	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	91	5	.	.	PUNCT
ejde-121	92	1	by	by	ADP
ejde-121	92	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-121	92	3	’s	’s	PART
ejde-121	92	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	92	5	which	which	PRON
ejde-121	92	6	states	state	VERB
ejde-121	92	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-121	92	8	ω	ω	PROPN
ejde-121	92	9	|fg|	|fg|	ADP
ejde-121	92	10	dx	dx	PROPN
ejde-121	92	11	≤	≤	PROPN
ejde-121	92	12	(	(	PUNCT
ejde-121	92	13	∫	∫	PROPN
ejde-121	92	14	ω	ω	PROPN
ejde-121	92	15	|f	|f	PROPN
ejde-121	92	16	|p	|p	PROPN
ejde-121	92	17	dx	dx	PROPN
ejde-121	92	18	)	)	PUNCT
ejde-121	92	19	1	1	NUM
ejde-121	92	20	/	/	SYM
ejde-121	92	21	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-121	92	22	ω	ω	NUM
ejde-121	92	23	|g|q	|g|q	NOUN
ejde-121	92	24	dx	dx	PROPN
ejde-121	92	25	)	)	PUNCT
ejde-121	92	26	1	1	X
ejde-121	92	27	/	/	SYM
ejde-121	92	28	q	q	NOUN
ejde-121	92	29	,	,	PUNCT
ejde-121	92	30	for	for	ADP
ejde-121	92	31	f	f	PROPN
ejde-121	92	32	∈	∈	PROPN
ejde-121	92	33	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-121	92	34	)	)	PUNCT
ejde-121	92	35	and	and	CCONJ
ejde-121	92	36	g	g	PROPN
ejde-121	92	37	∈	∈	PROPN
ejde-121	92	38	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-121	92	39	)	)	PUNCT
ejde-121	92	40	with	with	ADP
ejde-121	92	41	1	1	NUM
ejde-121	92	42	p	p	NOUN
ejde-121	92	43	+	+	NOUN
ejde-121	92	44	1	1	NUM
ejde-121	92	45	q	q	NOUN
ejde-121	92	46	=	=	SYM
ejde-121	92	47	1	1	NUM
ejde-121	92	48	,	,	PUNCT
ejde-121	92	49	and	and	CCONJ
ejde-121	92	50	from	from	ADP
ejde-121	92	51	(	(	PUNCT
ejde-121	92	52	1.3	1.3	NUM
ejde-121	92	53	)	)	PUNCT
ejde-121	92	54	,	,	PUNCT
ejde-121	92	55	we	we	PRON
ejde-121	92	56	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-121	92	57	ω	ω	PROPN
ejde-121	92	58	(	(	PUNCT
ejde-121	92	59	u+)1−γ	u+)1−γ	VERB
ejde-121	93	1	rβ	rβ	PROPN
ejde-121	93	2	dx	dx	PROPN
ejde-121	93	3	≤	≤	PROPN
ejde-121	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	93	5	ω	ω	PROPN
ejde-121	93	6	|u|1−γ	|u|1−γ	PROPN
ejde-121	93	7	rβ	rβ	PROPN
ejde-121	93	8	dx	dx	PROPN
ejde-121	93	9	=	=	SYM
ejde-121	93	10	∫	∫	PROPN
ejde-121	93	11	ω	ω	PROPN
ejde-121	93	12	(	(	PUNCT
ejde-121	93	13	|u|1−γ	|u|1−γ	X
ejde-121	93	14	rb(1−γ	rb(1−γ	NOUN
ejde-121	93	15	)	)	PUNCT
ejde-121	93	16	)	)	PUNCT
ejde-121	94	1	rb(1−γ)−β	rb(1−γ)−β	PROPN
ejde-121	94	2	dx	dx	PROPN
ejde-121	94	3	≤	≤	PROPN
ejde-121	94	4	big	big	ADJ
ejde-121	94	5	(	(	PUNCT
ejde-121	94	6	∫	∫	PROPN
ejde-121	94	7	ω	ω	PROPN
ejde-121	94	8	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-121	94	9	r2∗b	r2∗b	PROPN
ejde-121	94	10	)	)	PUNCT
ejde-121	95	1	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	95	2	2∗	2∗	NUM
ejde-121	95	3	(	(	PUNCT
ejde-121	95	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	95	5	ω	ω	NUM
ejde-121	95	6	r(b(1−γ)−β	r(b(1−γ)−β	PROPN
ejde-121	95	7	)	)	PUNCT
ejde-121	95	8	2∗	2∗	NUM
ejde-121	95	9	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	95	10	)	)	PUNCT
ejde-121	96	1	2∗+γ−1	2∗+γ−1	PROPN
ejde-121	97	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	97	2	≤	≤	NUM
ejde-121	97	3	(	(	PUNCT
ejde-121	97	4	c	c	NOUN
ejde-121	97	5	2∗	2∗	NUM
ejde-121	97	6	2	2	NUM
ejde-121	97	7	a	a	NOUN
ejde-121	97	8	,	,	PUNCT
ejde-121	97	9	b‖u‖	b‖u‖	PROPN
ejde-121	97	10	2∗	2∗	NUM
ejde-121	97	11	µ	µ	X
ejde-121	97	12	)	)	PUNCT
ejde-121	97	13	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	97	14	2∗	2∗	NUM
ejde-121	98	1	〈	〈	NOUN
ejde-121	98	2	σn	σn	NOUN
ejde-121	98	3	∫	∫	PROPN
ejde-121	98	4	r0	r0	NOUN
ejde-121	98	5	0	0	NUM
ejde-121	98	6	rn−1+(b(1−γ)−β	rn−1+(b(1−γ)−β	NOUN
ejde-121	98	7	)	)	PUNCT
ejde-121	99	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	2	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	99	3	dr	dr	PROPN
ejde-121	99	4	〉	〉	NOUN
ejde-121	99	5	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	99	6	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	7	≤	≤	NUM
ejde-121	99	8	(	(	PUNCT
ejde-121	99	9	c	c	NOUN
ejde-121	99	10	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	11	2	2	NUM
ejde-121	99	12	a	a	NOUN
ejde-121	99	13	,	,	PUNCT
ejde-121	99	14	b‖u‖	b‖u‖	PROPN
ejde-121	99	15	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	16	µ	µ	X
ejde-121	99	17	)	)	PUNCT
ejde-121	99	18	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	99	19	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	20	(	(	PUNCT
ejde-121	99	21	σn	σn	NOUN
ejde-121	99	22	r	r	NOUN
ejde-121	99	23	n+[b(1−γ)−β	n+[b(1−γ)−β	NOUN
ejde-121	99	24	]	]	X
ejde-121	99	25	2∗	2∗	NUM
ejde-121	99	26	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	99	27	0	0	NUM
ejde-121	100	1	n	n	NOUN
ejde-121	100	2	+	+	X
ejde-121	101	1	[	[	X
ejde-121	101	2	b(1−	b(1−	X
ejde-121	101	3	γ)−	γ)−	PUNCT
ejde-121	101	4	β	β	X
ejde-121	101	5	]	]	X
ejde-121	101	6	2∗	2∗	NUM
ejde-121	101	7	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	101	8	)	)	PUNCT
ejde-121	101	9	2∗+γ−1	2∗+γ−1	PROPN
ejde-121	102	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	102	2	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	102	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	102	4	problem	problem	NOUN
ejde-121	102	5	with	with	ADP
ejde-121	102	6	singular	singular	ADJ
ejde-121	102	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	102	8	5	5	NUM
ejde-121	102	9	≤	≤	NUM
ejde-121	102	10	ac	ac	PROPN
ejde-121	102	11	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	102	12	2	2	NUM
ejde-121	102	13	a	a	PRON
ejde-121	102	14	,	,	PUNCT
ejde-121	102	15	b	b	NOUN
ejde-121	102	16	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-121	102	17	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	102	18	µ	µ	X
ejde-121	102	19	,	,	PUNCT
ejde-121	102	20	where	where	SCONJ
ejde-121	102	21	σn	σn	NOUN
ejde-121	102	22	=	=	SYM
ejde-121	102	23	2π	2π	NOUN
ejde-121	102	24	n	n	DET
ejde-121	102	25	2	2	NUM
ejde-121	102	26	γ(n2	γ(n2	X
ejde-121	102	27	)	)	PUNCT
ejde-121	102	28	is	be	AUX
ejde-121	102	29	the	the	DET
ejde-121	102	30	area	area	NOUN
ejde-121	102	31	of	of	ADP
ejde-121	102	32	the	the	DET
ejde-121	102	33	(	(	PUNCT
ejde-121	102	34	n	n	CCONJ
ejde-121	102	35	−	−	PROPN
ejde-121	103	1	1)-dimensional	1)-dimensional	PROPN
ejde-121	103	2	unit	unit	NOUN
ejde-121	103	3	sphere	sphere	NOUN
ejde-121	103	4	,	,	PUNCT
ejde-121	103	5	ca	ca	PROPN
ejde-121	103	6	,	,	PUNCT
ejde-121	103	7	b	b	PROPN
ejde-121	103	8	defined	define	VERB
ejde-121	103	9	in	in	ADP
ejde-121	103	10	(	(	PUNCT
ejde-121	103	11	1.4	1.4	NUM
ejde-121	103	12	)	)	PUNCT
ejde-121	103	13	,	,	PUNCT
ejde-121	103	14	and	and	CCONJ
ejde-121	103	15	|f	|f	PROPN
ejde-121	104	1	|	|	ADV
ejde-121	104	2	=	=	SYM
ejde-121	104	3	|u|	|u|	PROPN
ejde-121	104	4	2∗	2∗	NUM
ejde-121	104	5	r2∗b	r2∗b	PROPN
ejde-121	104	6	,	,	PUNCT
ejde-121	104	7	|g|	|g|	PROPN
ejde-121	104	8	=	=	SYM
ejde-121	104	9	r[b(1−γ)−β	r[b(1−γ)−β	X
ejde-121	104	10	]	]	X
ejde-121	104	11	2∗	2∗	NUM
ejde-121	104	12	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	104	13	,	,	PUNCT
ejde-121	104	14	1	1	NUM
ejde-121	104	15	p	p	NOUN
ejde-121	104	16	=	=	SYM
ejde-121	104	17	1−	1−	NUM
ejde-121	104	18	γ	γ	X
ejde-121	104	19	2∗	2∗	PROPN
ejde-121	104	20	,	,	PUNCT
ejde-121	104	21	1	1	NUM
ejde-121	104	22	q	q	NOUN
ejde-121	104	23	=	=	SYM
ejde-121	104	24	2∗	2∗	NUM
ejde-121	105	1	+	+	CCONJ
ejde-121	105	2	γ	γ	PROPN
ejde-121	105	3	−	−	PROPN
ejde-121	105	4	1	1	NUM
ejde-121	105	5	2∗	2∗	NUM
ejde-121	105	6	,	,	PUNCT
ejde-121	105	7	a	a	PRON
ejde-121	105	8	=	=	X
ejde-121	105	9	[	[	PUNCT
ejde-121	105	10	2π	2π	NOUN
ejde-121	105	11	n	n	PRON
ejde-121	105	12	2	2	NUM
ejde-121	105	13	(	(	PUNCT
ejde-121	105	14	2∗	2∗	NUM
ejde-121	105	15	+	+	CCONJ
ejde-121	105	16	γ	γ	PROPN
ejde-121	105	17	−	−	PROPN
ejde-121	105	18	1	1	NUM
ejde-121	105	19	)	)	PUNCT
ejde-121	105	20	nγ(n2	nγ(n2	NOUN
ejde-121	105	21	)	)	PUNCT
ejde-121	106	1	[	[	X
ejde-121	106	2	(	(	PUNCT
ejde-121	106	3	2∗	2∗	NUM
ejde-121	106	4	+	+	CCONJ
ejde-121	106	5	γ	γ	X
ejde-121	106	6	−	−	PROPN
ejde-121	106	7	1)−	1)−	NUM
ejde-121	106	8	β(γ	β(γ	X
ejde-121	106	9	+	+	CCONJ
ejde-121	106	10	1	1	NUM
ejde-121	106	11	)	)	PUNCT
ejde-121	106	12	]	]	PUNCT
ejde-121	107	1	]	]	PUNCT
ejde-121	107	2	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	107	3	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	107	4	r	r	NOUN
ejde-121	107	5	n	n	NOUN
ejde-121	107	6	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	107	7	(	(	PUNCT
ejde-121	107	8	2∗+γ−1)−β	2∗+γ−1)−β	NUM
ejde-121	107	9	0	0	NUM
ejde-121	107	10	>	>	X
ejde-121	107	11	0	0	PUNCT
ejde-121	107	12	.	.	PUNCT
ejde-121	108	1	from	from	ADP
ejde-121	108	2	(	(	PUNCT
ejde-121	108	3	2.1	2.1	NUM
ejde-121	108	4	)	)	PUNCT
ejde-121	108	5	,	,	PUNCT
ejde-121	108	6	we	we	PRON
ejde-121	108	7	have	have	VERB
ejde-121	108	8	jλ(un	jλ(un	PROPN
ejde-121	108	9	)	)	PUNCT
ejde-121	108	10	:	:	PUNCT
ejde-121	109	1	=	=	SYM
ejde-121	109	2	(	(	PUNCT
ejde-121	109	3	1/2)‖un‖2µ	1/2)‖un‖2µ	INTJ
ejde-121	109	4	−	−	PROPN
ejde-121	109	5	(	(	PUNCT
ejde-121	109	6	1/2∗	1/2∗	NUM
ejde-121	109	7	)	)	PUNCT
ejde-121	109	8	∫	∫	PROPN
ejde-121	109	9	ω	ω	NUM
ejde-121	109	10	h(x)|x|−2∗b|un|2∗	h(x)|x|−2∗b|un|2∗	PROPN
ejde-121	109	11	dx	dx	PROPN
ejde-121	110	1	−	−	PROPN
ejde-121	111	1	λ	λ	PROPN
ejde-121	111	2	1−	1−	NUM
ejde-121	111	3	γ	γ	PROPN
ejde-121	111	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	111	5	ω	ω	PROPN
ejde-121	111	6	(	(	PUNCT
ejde-121	111	7	u+	u+	NOUN
ejde-121	111	8	n	n	PRON
ejde-121	111	9	+	+	CCONJ
ejde-121	111	10	θ)1−γ	θ)1−γ	PROPN
ejde-121	111	11	−	−	PUNCT
ejde-121	111	12	θ1−γ	θ1−γ	PROPN
ejde-121	111	13	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	111	14	dx	dx	PROPN
ejde-121	111	15	=	=	PUNCT
ejde-121	111	16	c+	c+	VERB
ejde-121	111	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	111	18	)	)	PUNCT
ejde-121	111	19	and	and	CCONJ
ejde-121	111	20	〈	〈	PROPN
ejde-121	111	21	j	j	PROPN
ejde-121	111	22	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-121	111	23	)	)	PUNCT
ejde-121	111	24	,	,	PUNCT
ejde-121	111	25	un	un	PROPN
ejde-121	111	26	〉	〉	PROPN
ejde-121	112	1	=	=	SYM
ejde-121	112	2	‖un‖2µ	‖un‖2µ	PROPN
ejde-121	112	3	−	−	NOUN
ejde-121	112	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	112	5	ω	ω	NUM
ejde-121	112	6	h(x)|x|−2∗b|un|2∗	h(x)|x|−2∗b|un|2∗	PROPN
ejde-121	113	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-121	113	2	λ	λ	PROPN
ejde-121	113	3	∫	∫	PROPN
ejde-121	113	4	ω	ω	PROPN
ejde-121	113	5	(	(	PUNCT
ejde-121	113	6	u+	u+	NOUN
ejde-121	113	7	n	n	PRON
ejde-121	113	8	+	+	CCONJ
ejde-121	113	9	θ)1−γ	θ)1−γ	PROPN
ejde-121	113	10	−	−	PUNCT
ejde-121	113	11	θ1−γ	θ1−γ	PROPN
ejde-121	113	12	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	113	13	dx	dx	NOUN
ejde-121	113	14	=	=	SYM
ejde-121	113	15	on(1	on(1	PROPN
ejde-121	113	16	)	)	PUNCT
ejde-121	113	17	,	,	PUNCT
ejde-121	113	18	for	for	ADP
ejde-121	113	19	n	n	CCONJ
ejde-121	113	20	large	large	ADJ
ejde-121	113	21	,	,	PUNCT
ejde-121	113	22	where	where	SCONJ
ejde-121	113	23	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	113	24	)	)	PUNCT
ejde-121	113	25	denotes	denote	NOUN
ejde-121	113	26	on(1)→	on(1)→	VERB
ejde-121	113	27	0	0	PUNCT
ejde-121	113	28	as	as	ADP
ejde-121	113	29	n→∞.	n→∞.	ADJ
ejde-121	113	30	then	then	ADV
ejde-121	113	31	c+	c+	VERB
ejde-121	113	32	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	113	33	)	)	PUNCT
ejde-121	113	34	=	=	SYM
ejde-121	114	1	jλ(un)−	jλ(un)−	PROPN
ejde-121	114	2	1	1	NUM
ejde-121	114	3	2∗	2∗	X
ejde-121	115	1	〈	〈	PROPN
ejde-121	115	2	j	j	PROPN
ejde-121	115	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-121	115	4	)	)	PUNCT
ejde-121	115	5	,	,	PUNCT
ejde-121	115	6	un	un	PROPN
ejde-121	115	7	〉	〉	PROPN
ejde-121	115	8	≥	≥	NUM
ejde-121	115	9	(	(	PUNCT
ejde-121	115	10	1	1	NUM
ejde-121	115	11	2	2	NUM
ejde-121	115	12	−	−	PROPN
ejde-121	115	13	1	1	NUM
ejde-121	115	14	2∗	2∗	NUM
ejde-121	115	15	)	)	PUNCT
ejde-121	115	16	‖un‖2µ	‖un‖2µ	PROPN
ejde-121	116	1	−	−	PROPN
ejde-121	116	2	λ	λ	INTJ
ejde-121	116	3	(	(	PUNCT
ejde-121	116	4	1	1	NUM
ejde-121	116	5	1−	1−	NUM
ejde-121	116	6	γ	γ	NOUN
ejde-121	116	7	−	−	PROPN
ejde-121	116	8	1	1	NUM
ejde-121	116	9	2∗	2∗	NUM
ejde-121	116	10	)	)	PUNCT
ejde-121	116	11	∫	∫	PROPN
ejde-121	117	1	ω	ω	INTJ
ejde-121	117	2	(	(	PUNCT
ejde-121	117	3	u+	u+	NOUN
ejde-121	117	4	n	n	PRON
ejde-121	117	5	+	+	CCONJ
ejde-121	117	6	θ)1−γ	θ)1−γ	PROPN
ejde-121	117	7	−	−	PUNCT
ejde-121	117	8	θ1−γ	θ1−γ	PROPN
ejde-121	117	9	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	117	10	dx	dx	PROPN
ejde-121	117	11	≥	≥	NUM
ejde-121	117	12	(	(	PUNCT
ejde-121	117	13	1	1	NUM
ejde-121	117	14	2	2	NUM
ejde-121	117	15	−	−	PROPN
ejde-121	117	16	1	1	NUM
ejde-121	117	17	2∗	2∗	NUM
ejde-121	117	18	)	)	PUNCT
ejde-121	118	1	‖un‖2µ	‖un‖2µ	PROPN
ejde-121	119	1	−	−	PROPN
ejde-121	119	2	λ	λ	INTJ
ejde-121	119	3	(	(	PUNCT
ejde-121	119	4	1	1	NUM
ejde-121	119	5	1−	1−	NUM
ejde-121	119	6	γ	γ	NOUN
ejde-121	119	7	−	−	PROPN
ejde-121	119	8	1	1	NUM
ejde-121	119	9	2∗	2∗	NUM
ejde-121	119	10	)	)	PUNCT
ejde-121	119	11	a‖un‖1−γµ	a‖un‖1−γµ	NOUN
ejde-121	119	12	c	c	PROPN
ejde-121	119	13	−(1−γ	−(1−γ	PROPN
ejde-121	119	14	)	)	PUNCT
ejde-121	119	15	p	p	X
ejde-121	119	16	a	a	DET
ejde-121	119	17	,	,	PUNCT
ejde-121	119	18	b	b	NOUN
ejde-121	119	19	and	and	CCONJ
ejde-121	119	20	so	so	ADV
ejde-121	119	21	{	{	PUNCT
ejde-121	119	22	un	un	PROPN
ejde-121	119	23	}	}	PUNCT
ejde-121	119	24	is	be	AUX
ejde-121	119	25	bounded	bound	VERB
ejde-121	119	26	in	in	ADP
ejde-121	119	27	hµ(ω	hµ(ω	NOUN
ejde-121	119	28	)	)	PUNCT
ejde-121	119	29	.	.	PUNCT
ejde-121	120	1	going	go	VERB
ejde-121	120	2	if	if	SCONJ
ejde-121	120	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-121	120	4	to	to	ADP
ejde-121	120	5	a	a	DET
ejde-121	120	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-121	120	7	there	there	PRON
ejde-121	120	8	exists	exist	VERB
ejde-121	120	9	u	u	PROPN
ejde-121	120	10	∈	∈	PROPN
ejde-121	120	11	hµ(ω	hµ(ω	PRON
ejde-121	120	12	)	)	PUNCT
ejde-121	121	1	such	such	ADJ
ejde-121	121	2	that	that	SCONJ
ejde-121	121	3	un	un	PROPN
ejde-121	121	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	121	5	u	u	PROPN
ejde-121	121	6	,	,	PUNCT
ejde-121	121	7	in	in	ADP
ejde-121	121	8	hµ(ω	hµ(ω	NOUN
ejde-121	121	9	)	)	PUNCT
ejde-121	121	10	,	,	PUNCT
ejde-121	121	11	un	un	PROPN
ejde-121	121	12	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	121	13	u	u	PROPN
ejde-121	121	14	,	,	PUNCT
ejde-121	121	15	in	in	ADP
ejde-121	121	16	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-121	121	17	)	)	PUNCT
ejde-121	121	18	,	,	PUNCT
ejde-121	121	19	(	(	PUNCT
ejde-121	121	20	1	1	NUM
ejde-121	121	21	≤	≤	NUM
ejde-121	121	22	q	q	NOUN
ejde-121	121	23	<	<	X
ejde-121	121	24	2∗	2∗	X
ejde-121	121	25	)	)	PUNCT
ejde-121	121	26	un	un	PROPN
ejde-121	121	27	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	121	28	u	u	PROPN
ejde-121	121	29	,	,	PUNCT
ejde-121	121	30	in	in	ADP
ejde-121	121	31	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-121	121	32	)	)	PUNCT
ejde-121	121	33	,	,	PUNCT
ejde-121	121	34	un	un	PROPN
ejde-121	121	35	→	→	SYM
ejde-121	121	36	u	u	PROPN
ejde-121	121	37	,	,	PUNCT
ejde-121	121	38	a.e	a.e	PROPN
ejde-121	121	39	.	.	PROPN
ejde-121	121	40	on	on	ADP
ejde-121	121	41	ω	ω	NUM
ejde-121	121	42	,	,	PUNCT
ejde-121	121	43	there	there	PRON
ejde-121	121	44	exists	exist	VERB
ejde-121	121	45	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-121	121	46	∈	∈	PROPN
ejde-121	121	47	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-121	121	48	)	)	PUNCT
ejde-121	121	49	(	(	PUNCT
ejde-121	121	50	1	1	NUM
ejde-121	121	51	≤	≤	NUM
ejde-121	121	52	q	q	NOUN
ejde-121	121	53	<	<	X
ejde-121	121	54	2∗	2∗	NUM
ejde-121	121	55	)	)	PUNCT
ejde-121	121	56	such	such	ADJ
ejde-121	121	57	that	that	DET
ejde-121	121	58	|un|	|un|	NOUN
ejde-121	121	59	and	and	CCONJ
ejde-121	121	60	|u|	|u|	ADJ
ejde-121	121	61	≤	≤	NOUN
ejde-121	121	62	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-121	121	63	,	,	PUNCT
ejde-121	121	64	a.e	a.e	PROPN
ejde-121	121	65	.	.	PROPN
ejde-121	121	66	in	in	ADP
ejde-121	121	67	ω	ω	PROPN
ejde-121	121	68	,	,	PUNCT
ejde-121	121	69	where	where	SCONJ
ejde-121	121	70	the	the	DET
ejde-121	121	71	last	last	ADJ
ejde-121	121	72	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-121	121	73	is	be	AUX
ejde-121	121	74	from	from	ADP
ejde-121	121	75	[	[	X
ejde-121	121	76	14	14	NUM
ejde-121	121	77	,	,	PUNCT
ejde-121	121	78	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	121	79	a.1	a.1	PROPN
ejde-121	121	80	]	]	PUNCT
ejde-121	121	81	.	.	PUNCT
ejde-121	122	1	from	from	ADP
ejde-121	122	2	(	(	PUNCT
ejde-121	122	3	1.4	1.4	NUM
ejde-121	122	4	)	)	PUNCT
ejde-121	122	5	,	,	PUNCT
ejde-121	122	6	we	we	PRON
ejde-121	122	7	obtain	obtain	VERB
ejde-121	122	8	|	|	ADV
ejde-121	122	9	un	un	PROPN
ejde-121	122	10	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	122	11	|u+	|u+	X
ejde-121	122	12	n	n	PROPN
ejde-121	123	1	+	+	NUM
ejde-121	123	2	θ|γ	θ|γ	X
ejde-121	124	1	|	|	ADV
ejde-121	124	2	≤	≤	NUM
ejde-121	124	3	|un|	|un|	NOUN
ejde-121	124	4	|x|βθγ	|x|βθγ	PUNCT
ejde-121	124	5	≤	≤	NOUN
ejde-121	124	6	|ϕ|	|ϕ|	NOUN
ejde-121	124	7	|x|βθγ	|x|βθγ	PROPN
ejde-121	124	8	.	.	PUNCT
ejde-121	125	1	since	since	SCONJ
ejde-121	125	2	1	1	NUM
ejde-121	125	3	<	<	X
ejde-121	125	4	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	125	5	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	125	6	)	)	PUNCT
ejde-121	125	7	<	<	X
ejde-121	125	8	2∗	2∗	X
ejde-121	125	9	we	we	PRON
ejde-121	125	10	have	have	VERB
ejde-121	125	11	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-121	125	12	∈	∈	PROPN
ejde-121	125	13	l	l	NOUN
ejde-121	125	14	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	125	15	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	125	16	)	)	PUNCT
ejde-121	125	17	(	(	PUNCT
ejde-121	125	18	ω	ω	NOUN
ejde-121	125	19	)	)	PUNCT
ejde-121	125	20	,	,	PUNCT
ejde-121	125	21	then	then	ADV
ejde-121	125	22	1	1	NUM
ejde-121	125	23	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	125	24	∫	∫	PROPN
ejde-121	125	25	ω	ω	PROPN
ejde-121	125	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-121	125	27	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	125	28	dx	dx	PROPN
ejde-121	125	29	≤	≤	NUM
ejde-121	125	30	1	1	NUM
ejde-121	125	31	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	125	32	|	|	ADV
ejde-121	125	33	∫	∫	PROPN
ejde-121	125	34	ω	ω	NUM
ejde-121	125	35	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-121	125	36	1	1	NUM
ejde-121	125	37	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	125	38	dx|	dx|	PROPN
ejde-121	125	39	6	6	NUM
ejde-121	125	40	m.	m.	NOUN
ejde-121	126	1	e.	e.	PROPN
ejde-121	126	2	o.	o.	PROPN
ejde-121	126	3	el	el	PROPN
ejde-121	126	4	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	126	5	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	127	1	≤	≤	ADV
ejde-121	127	2	1	1	NUM
ejde-121	127	3	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	127	4	(	(	PUNCT
ejde-121	127	5	∫	∫	PROPN
ejde-121	127	6	ω	ω	PROPN
ejde-121	127	7	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-121	127	8	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	127	9	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	127	10	)	)	PUNCT
ejde-121	127	11	dx	dx	PROPN
ejde-121	127	12	)	)	PUNCT
ejde-121	127	13	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	127	14	)	)	PUNCT
ejde-121	127	15	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	127	16	(	(	PUNCT
ejde-121	127	17	∫	∫	PROPN
ejde-121	127	18	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-121	127	19	)	)	PUNCT
ejde-121	127	20	(	(	PUNCT
ejde-121	127	21	1	1	NUM
ejde-121	127	22	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	127	23	)	)	PUNCT
ejde-121	127	24	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	PROPN
ejde-121	127	25	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	127	26	dx	dx	PROPN
ejde-121	127	27	)	)	PUNCT
ejde-121	127	28	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	127	29	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	127	30	≤	≤	NUM
ejde-121	127	31	1	1	NUM
ejde-121	127	32	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	127	33	(	(	PUNCT
ejde-121	127	34	∫	∫	PROPN
ejde-121	127	35	ω	ω	PROPN
ejde-121	127	36	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-121	127	37	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	127	38	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	127	39	)	)	PUNCT
ejde-121	127	40	dx	dx	PROPN
ejde-121	127	41	)	)	PUNCT
ejde-121	127	42	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	127	43	)	)	PUNCT
ejde-121	127	44	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	127	45	×	×	NOUN
ejde-121	127	46	(	(	PUNCT
ejde-121	127	47	2π	2π	PROPN
ejde-121	127	48	n	n	PRON
ejde-121	127	49	2	2	NUM
ejde-121	127	50	γ(n2	γ(n2	X
ejde-121	127	51	)	)	PUNCT
ejde-121	128	1	∫	∫	PROPN
ejde-121	128	2	r	r	NOUN
ejde-121	128	3	0	0	NUM
ejde-121	128	4	rn−1−	rn−1−	NOUN
ejde-121	128	5	β(2∗(n−β)+n	β(2∗(n−β)+n	NOUN
ejde-121	128	6	)	)	PUNCT
ejde-121	128	7	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	128	8	dr	dr	PROPN
ejde-121	128	9	)	)	PUNCT
ejde-121	128	10	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	128	11	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	128	12	≤	≤	NUM
ejde-121	128	13	1	1	NUM
ejde-121	128	14	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	128	15	(	(	PUNCT
ejde-121	128	16	2π	2π	PROPN
ejde-121	128	17	n	n	PRON
ejde-121	128	18	2	2	NUM
ejde-121	128	19	(	(	PUNCT
ejde-121	128	20	n	n	CCONJ
ejde-121	128	21	−	−	PROPN
ejde-121	128	22	β(2∗(n−β)+n	β(2∗(n−β)+n	NOUN
ejde-121	128	23	)	)	PUNCT
ejde-121	128	24	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	128	25	)	)	PUNCT
ejde-121	128	26	γ(n2	γ(n2	ADV
ejde-121	128	27	)	)	PUNCT
ejde-121	128	28	)	)	PUNCT
ejde-121	129	1	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	129	2	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	129	3	(	(	PUNCT
ejde-121	129	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	129	5	ω	ω	PROPN
ejde-121	129	6	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-121	129	7	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	129	8	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	129	9	)	)	PUNCT
ejde-121	129	10	dx	dx	PROPN
ejde-121	129	11	)	)	PUNCT
ejde-121	129	12	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	129	13	)	)	PUNCT
ejde-121	129	14	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	129	15	×	×	NOUN
ejde-121	129	16	(	(	PUNCT
ejde-121	129	17	rn−	rn−	NUM
ejde-121	129	18	β(2∗(n−β)+n	β(2∗(n−β)+n	NOUN
ejde-121	129	19	)	)	PUNCT
ejde-121	129	20	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	129	21	)	)	PUNCT
ejde-121	129	22	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	129	23	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	129	24	≤	≤	NOUN
ejde-121	130	1	c(π	c(π	PROPN
ejde-121	130	2	,	,	PUNCT
ejde-121	130	3	r	r	NOUN
ejde-121	130	4	)	)	PUNCT
ejde-121	130	5	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	130	6	(	(	PUNCT
ejde-121	130	7	∫	∫	PROPN
ejde-121	130	8	ω	ω	PROPN
ejde-121	130	9	|ϕ|	|ϕ|	PROPN
ejde-121	130	10	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	130	11	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	130	12	)	)	PUNCT
ejde-121	130	13	dx	dx	PROPN
ejde-121	130	14	)	)	PUNCT
ejde-121	131	1	2(n−β	2(n−β	NUM
ejde-121	131	2	)	)	PUNCT
ejde-121	131	3	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	131	4	,	,	PUNCT
ejde-121	131	5	with	with	ADP
ejde-121	131	6	c(π	c(π	PROPN
ejde-121	131	7	,	,	PUNCT
ejde-121	131	8	r	r	NOUN
ejde-121	131	9	)	)	PUNCT
ejde-121	131	10	=	=	SYM
ejde-121	131	11	(	(	PUNCT
ejde-121	131	12	2π	2π	PROPN
ejde-121	131	13	n	n	PRON
ejde-121	131	14	2	2	NUM
ejde-121	131	15	(	(	PUNCT
ejde-121	131	16	n	n	CCONJ
ejde-121	131	17	−	−	PROPN
ejde-121	131	18	β(2∗(n−β)+n	β(2∗(n−β)+n	NOUN
ejde-121	131	19	)	)	PUNCT
ejde-121	131	20	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	131	21	)	)	PUNCT
ejde-121	131	22	γ(n2	γ(n2	ADV
ejde-121	131	23	)	)	PUNCT
ejde-121	131	24	)	)	PUNCT
ejde-121	132	1	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	132	2	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	132	3	(	(	PUNCT
ejde-121	132	4	rn−	rn−	NUM
ejde-121	132	5	β(2∗(n−β)+n	β(2∗(n−β)+n	NOUN
ejde-121	132	6	)	)	PUNCT
ejde-121	132	7	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	132	8	)	)	PUNCT
ejde-121	132	9	2∗(n−β)−n+2β	2∗(n−β)−n+2β	NUM
ejde-121	132	10	2∗(n−β)+n	2∗(n−β)+n	NUM
ejde-121	132	11	and	and	CCONJ
ejde-121	132	12	n	n	PRON
ejde-121	132	13	−	−	PROPN
ejde-121	132	14	β[2∗(n	β[2∗(n	NUM
ejde-121	132	15	−	−	PUNCT
ejde-121	132	16	β	β	X
ejde-121	132	17	)	)	PUNCT
ejde-121	133	1	+	+	NOUN
ejde-121	133	2	n	n	X
ejde-121	133	3	]	]	PUNCT
ejde-121	133	4	2∗(n	2∗(n	NUM
ejde-121	133	5	−	−	NOUN
ejde-121	133	6	β)−n	β)−n	PUNCT
ejde-121	134	1	+	+	PUNCT
ejde-121	134	2	2β	2β	NUM
ejde-121	134	3	=	=	SYM
ejde-121	134	4	(	(	PUNCT
ejde-121	134	5	n	n	PRON
ejde-121	134	6	−	−	PROPN
ejde-121	134	7	β)[2∗(n	β)[2∗(n	PUNCT
ejde-121	134	8	−	−	PROPN
ejde-121	134	9	β)−n	β)−n	X
ejde-121	134	10	]	]	X
ejde-121	134	11	2∗(n	2∗(n	NUM
ejde-121	134	12	−	−	NOUN
ejde-121	134	13	β)−n	β)−n	PUNCT
ejde-121	135	1	+	+	PUNCT
ejde-121	135	2	2β	2β	NUM
ejde-121	135	3	>	>	X
ejde-121	135	4	0	0	X
ejde-121	135	5	.	.	PUNCT
ejde-121	136	1	from	from	ADP
ejde-121	136	2	the	the	DET
ejde-121	136	3	cacluations	cacluation	NOUN
ejde-121	136	4	above	above	ADV
ejde-121	136	5	,	,	PUNCT
ejde-121	136	6	we	we	PRON
ejde-121	136	7	know	know	VERB
ejde-121	136	8	that	that	SCONJ
ejde-121	136	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-121	136	10	θγ	θγ	NOUN
ejde-121	136	11	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	136	12	∈	∈	PROPN
ejde-121	136	13	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-121	136	14	)	)	PUNCT
ejde-121	136	15	.	.	PUNCT
ejde-121	137	1	thus	thus	ADV
ejde-121	137	2	,	,	PUNCT
ejde-121	137	3	applying	apply	VERB
ejde-121	137	4	the	the	DET
ejde-121	137	5	dominated	dominate	VERB
ejde-121	137	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-121	137	7	theorem	theorem	VERB
ejde-121	137	8	,	,	PUNCT
ejde-121	137	9	one	one	NUM
ejde-121	137	10	has	have	AUX
ejde-121	137	11	lim	lim	PROPN
ejde-121	137	12	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-121	137	13	∫	∫	PROPN
ejde-121	137	14	ω	ω	PROPN
ejde-121	137	15	un	un	PROPN
ejde-121	137	16	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	137	17	|u+	|u+	NUM
ejde-121	137	18	n	n	PROPN
ejde-121	137	19	+	+	NUM
ejde-121	137	20	θ|γ	θ|γ	PROPN
ejde-121	137	21	dx	dx	PROPN
ejde-121	138	1	=	=	SYM
ejde-121	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	138	3	ω	ω	NUM
ejde-121	138	4	u	u	PROPN
ejde-121	138	5	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	138	6	|u+	|u+	PROPN
ejde-121	138	7	+	+	CCONJ
ejde-121	138	8	θ|γ	θ|γ	PROPN
ejde-121	138	9	dx	dx	PROPN
ejde-121	138	10	.	.	PUNCT
ejde-121	139	1	consequently	consequently	ADV
ejde-121	139	2	,	,	PUNCT
ejde-121	139	3	j	j	PROPN
ejde-121	139	4	′λ(u	′λ(u	PROPN
ejde-121	139	5	)	)	PUNCT
ejde-121	139	6	=	=	SYM
ejde-121	139	7	0	0	X
ejde-121	139	8	.	.	PUNCT
ejde-121	139	9	�	�	PROPN
ejde-121	139	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	139	11	2.3	2.3	NUM
ejde-121	139	12	.	.	PUNCT
ejde-121	139	13	assume	assume	VERB
ejde-121	139	14	that	that	SCONJ
ejde-121	139	15	−∞	−∞	ADP
ejde-121	139	16	<	<	X
ejde-121	139	17	a	a	PRON
ejde-121	139	18	<	<	X
ejde-121	139	19	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	139	20	2	2	NUM
ejde-121	139	21	,	,	PUNCT
ejde-121	139	22	a	a	DET
ejde-121	139	23	≤	≤	PROPN
ejde-121	139	24	b	b	NOUN
ejde-121	139	25	<	<	X
ejde-121	139	26	a+1	a+1	PROPN
ejde-121	139	27	,	,	PUNCT
ejde-121	139	28	0	0	NUM
ejde-121	139	29	≤	≤	NUM
ejde-121	140	1	β	β	X
ejde-121	140	2	<	<	X
ejde-121	140	3	n	n	X
ejde-121	140	4	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	140	5	(	(	PUNCT
ejde-121	140	6	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	140	7	)	)	PUNCT
ejde-121	140	8	,	,	PUNCT
ejde-121	140	9	−∞	−∞	ADP
ejde-121	140	10	<	<	X
ejde-121	140	11	µ	µ	X
ejde-121	140	12	<	<	X
ejde-121	140	13	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	140	14	=	=	SYM
ejde-121	140	15	[	[	X
ejde-121	140	16	n−2(a+1	n−2(a+1	NOUN
ejde-121	140	17	)	)	PUNCT
ejde-121	140	18	2	2	NUM
ejde-121	140	19	]	]	SYM
ejde-121	140	20	2	2	NUM
ejde-121	140	21	and	and	CCONJ
ejde-121	140	22	let	let	VERB
ejde-121	140	23	(	(	PUNCT
ejde-121	140	24	un	un	PROPN
ejde-121	140	25	)	)	PUNCT
ejde-121	140	26	⊂	⊂	PRON
ejde-121	140	27	hµ	hµ	INTJ
ejde-121	140	28	be	be	AUX
ejde-121	140	29	a	a	DET
ejde-121	140	30	palais	palais	ADJ
ejde-121	140	31	-	-	PUNCT
ejde-121	140	32	smale	smale	ADJ
ejde-121	140	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	140	34	(	(	PUNCT
ejde-121	140	35	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-121	140	36	of	of	ADP
ejde-121	140	37	jλ	jλ	ADP
ejde-121	140	38	for	for	ADP
ejde-121	140	39	some	some	DET
ejde-121	140	40	c	c	PROPN
ejde-121	140	41	∈	∈	PROPN
ejde-121	140	42	r.	r.	PROPN
ejde-121	140	43	then	then	ADV
ejde-121	140	44	,	,	PUNCT
ejde-121	140	45	un	un	PROPN
ejde-121	140	46	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	140	47	u	u	PROPN
ejde-121	140	48	in	in	ADP
ejde-121	140	49	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	140	50	and	and	CCONJ
ejde-121	140	51	either	either	CCONJ
ejde-121	140	52	un	un	PROPN
ejde-121	140	53	→	→	SYM
ejde-121	140	54	u	u	PROPN
ejde-121	140	55	or	or	CCONJ
ejde-121	140	56	c	c	PROPN
ejde-121	140	57	≥	≥	NOUN
ejde-121	140	58	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	140	59	)	)	PUNCT
ejde-121	141	1	+	+	CCONJ
ejde-121	141	2	(	(	PUNCT
ejde-121	141	3	1	1	NUM
ejde-121	141	4	2	2	NUM
ejde-121	141	5	−	−	PROPN
ejde-121	141	6	1	1	NUM
ejde-121	141	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	141	8	)	)	PUNCT
ejde-121	141	9	(	(	PUNCT
ejde-121	141	10	h	h	NOUN
ejde-121	141	11	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	141	12	0	0	NUM
ejde-121	142	1	sµ)2∗/(2∗−2	sµ)2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	142	2	)	)	PUNCT
ejde-121	142	3	.	.	PUNCT
ejde-121	143	1	proof	proof	NOUN
ejde-121	143	2	.	.	PUNCT
ejde-121	144	1	we	we	PRON
ejde-121	144	2	know	know	VERB
ejde-121	144	3	that	that	PRON
ejde-121	144	4	(	(	PUNCT
ejde-121	144	5	un	un	PROPN
ejde-121	144	6	)	)	PUNCT
ejde-121	144	7	is	be	AUX
ejde-121	144	8	bounded	bound	VERB
ejde-121	144	9	in	in	ADP
ejde-121	144	10	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	144	11	up	up	ADP
ejde-121	144	12	to	to	ADP
ejde-121	144	13	a	a	DET
ejde-121	144	14	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-121	144	15	if	if	SCONJ
ejde-121	144	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-121	144	17	,	,	PUNCT
ejde-121	144	18	we	we	PRON
ejde-121	144	19	have	have	VERB
ejde-121	144	20	that	that	DET
ejde-121	144	21	un	un	PROPN
ejde-121	144	22	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	144	23	u	u	PROPN
ejde-121	144	24	in	in	ADP
ejde-121	144	25	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	144	26	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-121	144	27	u(x	u(x	NOUN
ejde-121	144	28	)	)	PUNCT
ejde-121	144	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-121	144	30	.	.	PROPN
ejde-121	145	1	in	in	ADP
ejde-121	145	2	ω	ω	NUM
ejde-121	145	3	.	.	PUNCT
ejde-121	146	1	we	we	PRON
ejde-121	146	2	denote	denote	VERB
ejde-121	146	3	vn	vn	PROPN
ejde-121	146	4	=	=	PROPN
ejde-121	146	5	un	un	PROPN
ejde-121	146	6	−	−	PROPN
ejde-121	146	7	u.	u.	PROPN
ejde-121	147	1	then	then	ADV
ejde-121	147	2	vn	vn	VERB
ejde-121	147	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	147	4	0	0	PUNCT
ejde-121	147	5	.	.	PUNCT
ejde-121	148	1	as	as	ADP
ejde-121	148	2	in	in	ADP
ejde-121	148	3	brézis	brézis	NUM
ejde-121	148	4	and	and	CCONJ
ejde-121	148	5	lieb	lieb	PRON
ejde-121	148	6	[	[	X
ejde-121	148	7	3	3	NUM
ejde-121	148	8	]	]	PUNCT
ejde-121	148	9	,	,	PUNCT
ejde-121	148	10	we	we	PRON
ejde-121	148	11	have	have	VERB
ejde-121	148	12	lim	lim	PROPN
ejde-121	148	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-121	148	14	∫	∫	PROPN
ejde-121	148	15	ω	ω	PROPN
ejde-121	148	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-121	148	17	)	)	PUNCT
ejde-121	148	18	(	(	PUNCT
ejde-121	148	19	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	148	20	−2∗b	−2∗b	X
ejde-121	148	21	|un|2∗	|un|2∗	NOUN
ejde-121	148	22	−	−	PROPN
ejde-121	148	23	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	148	24	−2∗b	−2∗b	NOUN
ejde-121	148	25	|un	|un	ADP
ejde-121	148	26	−	−	PROPN
ejde-121	148	27	u|2∗	u|2∗	NOUN
ejde-121	148	28	)	)	PUNCT
ejde-121	148	29	dx	dx	PROPN
ejde-121	149	1	=	=	SYM
ejde-121	149	2	∫	∫	PROPN
ejde-121	149	3	ω	ω	PROPN
ejde-121	149	4	h(x)|x|	h(x)|x|	PROPN
ejde-121	149	5	−2∗b	−2∗b	NOUN
ejde-121	149	6	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-121	149	7	dx	dx	PROPN
ejde-121	149	8	(	(	PUNCT
ejde-121	149	9	2.2	2.2	NUM
ejde-121	149	10	)	)	PUNCT
ejde-121	149	11	and	and	CCONJ
ejde-121	149	12	lim	lim	PROPN
ejde-121	149	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-121	150	1	∫	∫	PROPN
ejde-121	150	2	ω	ω	X
ejde-121	150	3	|un	|un	ADP
ejde-121	150	4	+	+	CCONJ
ejde-121	150	5	θ|1−γ	θ|1−γ	PROPN
ejde-121	150	6	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	150	7	dx	dx	PROPN
ejde-121	151	1	=	=	SYM
ejde-121	152	1	∫	∫	PROPN
ejde-121	153	1	ω	ω	PROPN
ejde-121	154	1	|u+	|u+	PROPN
ejde-121	154	2	0	0	PUNCT
ejde-121	155	1	+	+	CCONJ
ejde-121	155	2	θ|1−γ	θ|1−γ	PROPN
ejde-121	155	3	|x|β	|x|β	NOUN
ejde-121	155	4	dx	dx	PROPN
ejde-121	155	5	.	.	PUNCT
ejde-121	155	6	(	(	PUNCT
ejde-121	155	7	2.3	2.3	NUM
ejde-121	155	8	)	)	PUNCT
ejde-121	155	9	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	155	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	155	11	problem	problem	NOUN
ejde-121	155	12	with	with	ADP
ejde-121	155	13	singular	singular	ADJ
ejde-121	155	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	155	15	7	7	NUM
ejde-121	155	16	on	on	ADP
ejde-121	155	17	the	the	DET
ejde-121	155	18	other	other	ADJ
ejde-121	155	19	hand	hand	NOUN
ejde-121	155	20	,	,	PUNCT
ejde-121	155	21	we	we	PRON
ejde-121	155	22	can	can	AUX
ejde-121	155	23	prove	prove	VERB
ejde-121	155	24	that	that	SCONJ
ejde-121	155	25	lim	lim	PROPN
ejde-121	155	26	n→∞	n→∞	PRON
ejde-121	155	27	∫	∫	PROPN
ejde-121	155	28	ω	ω	PROPN
ejde-121	155	29	(	(	PUNCT
ejde-121	155	30	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	155	31	h0	h0	PROPN
ejde-121	155	32	)	)	PUNCT
ejde-121	155	33	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	155	34	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	155	35	2∗	2∗	NUM
ejde-121	155	36	dx	dx	PROPN
ejde-121	155	37	=	=	SYM
ejde-121	155	38	0	0	PROPN
ejde-121	155	39	.	.	PUNCT
ejde-121	156	1	fix	fix	NOUN
ejde-121	156	2	ε	ε	PROPN
ejde-121	156	3	>	>	X
ejde-121	156	4	0	0	X
ejde-121	156	5	.	.	PUNCT
ejde-121	157	1	by	by	ADP
ejde-121	157	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-121	157	3	(	(	PUNCT
ejde-121	157	4	a1	a1	NOUN
ejde-121	157	5	)	)	PUNCT
ejde-121	157	6	,	,	PUNCT
ejde-121	157	7	there	there	PRON
ejde-121	157	8	exists	exist	VERB
ejde-121	157	9	rε	rε	X
ejde-121	157	10	>	>	PUNCT
ejde-121	157	11	0	0	NUM
ejde-121	157	12	such	such	ADJ
ejde-121	157	13	that	that	DET
ejde-121	157	14	|h(x)−	|h(x)−	PROPN
ejde-121	157	15	h0|	h0|	X
ejde-121	158	1	=	=	PUNCT
ejde-121	158	2	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	158	3	h0	h0	PROPN
ejde-121	158	4	<	<	X
ejde-121	158	5	ε	ε	PROPN
ejde-121	158	6	for	for	ADP
ejde-121	158	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-121	158	8	.	.	PUNCT
ejde-121	158	9	x	x	X
ejde-121	158	10	∈	∈	PROPN
ejde-121	158	11	ω	ω	NUM
ejde-121	158	12	\b(0	\b(0	NOUN
ejde-121	158	13	,	,	PUNCT
ejde-121	158	14	rε	rε	NOUN
ejde-121	158	15	)	)	PUNCT
ejde-121	158	16	.	.	PUNCT
ejde-121	159	1	next	next	ADV
ejde-121	159	2	we	we	PRON
ejde-121	159	3	have∫	have∫	VERB
ejde-121	159	4	ω	ω	PROPN
ejde-121	159	5	(	(	PUNCT
ejde-121	159	6	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	159	7	h0	h0	PROPN
ejde-121	159	8	)	)	PUNCT
ejde-121	159	9	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	159	10	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	160	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	160	2	dx	dx	PROPN
ejde-121	160	3	=	=	SYM
ejde-121	160	4	∫	∫	PROPN
ejde-121	160	5	ω\b(0,rε	ω\b(0,rε	NUM
ejde-121	160	6	)	)	PUNCT
ejde-121	160	7	(	(	PUNCT
ejde-121	160	8	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	160	9	h0	h0	PROPN
ejde-121	160	10	)	)	PUNCT
ejde-121	160	11	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	160	12	|x|2∗b	|x|2∗b	PUNCT
ejde-121	160	13	2∗	2∗	NUM
ejde-121	160	14	dx+	dx+	ADJ
ejde-121	160	15	∫	∫	PROPN
ejde-121	160	16	b(0,rε	b(0,rε	PROPN
ejde-121	160	17	)	)	PUNCT
ejde-121	160	18	(	(	PUNCT
ejde-121	160	19	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	160	20	h0	h0	PROPN
ejde-121	160	21	)	)	PUNCT
ejde-121	160	22	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	160	23	|x|2∗b	|x|2∗b	PUNCT
ejde-121	161	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	161	2	dx	dx	PROPN
ejde-121	161	3	≤	≤	NUM
ejde-121	161	4	ε	ε	PROPN
ejde-121	161	5	∫	∫	PROPN
ejde-121	161	6	ω\b(0,rε	ω\b(0,rε	NUM
ejde-121	161	7	)	)	PUNCT
ejde-121	161	8	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	161	9	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	161	10	2∗	2∗	NUM
ejde-121	161	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-121	161	12	(	(	PUNCT
ejde-121	161	13	|h|∞	|h|∞	PROPN
ejde-121	161	14	−	−	PROPN
ejde-121	161	15	h0	h0	PROPN
ejde-121	161	16	)	)	PUNCT
ejde-121	161	17	∫	∫	PROPN
ejde-121	161	18	b(0,rε	b(0,rε	PROPN
ejde-121	161	19	)	)	PUNCT
ejde-121	161	20	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	161	21	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	162	1	2∗	2∗	NUM
ejde-121	162	2	dx	dx	X
ejde-121	162	3	.	.	PUNCT
ejde-121	163	1	since	since	SCONJ
ejde-121	163	2	vn	vn	PROPN
ejde-121	163	3	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	163	4	0	0	PUNCT
ejde-121	164	1	in	in	ADP
ejde-121	164	2	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	164	3	,	,	PUNCT
ejde-121	164	4	the	the	DET
ejde-121	164	5	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	164	6	-	-	PUNCT
ejde-121	164	7	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	164	8	-	-	PUNCT
ejde-121	164	9	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	164	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	164	11	implies	imply	VERB
ejde-121	164	12	that	that	SCONJ
ejde-121	164	13	{	{	PUNCT
ejde-121	164	14	vn	vn	NOUN
ejde-121	164	15	}	}	PUNCT
ejde-121	164	16	is	be	AUX
ejde-121	164	17	bounded	bound	VERB
ejde-121	164	18	in	in	ADP
ejde-121	164	19	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-121	164	20	.	.	PUNCT
ejde-121	165	1	moreover	moreover	ADV
ejde-121	165	2	by	by	ADP
ejde-121	165	3	un	un	PROPN
ejde-121	165	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	165	5	0	0	PUNCT
ejde-121	166	1	in	in	ADP
ejde-121	166	2	hµ	hµ	INTJ
ejde-121	166	3	it	it	PRON
ejde-121	166	4	follow	follow	VERB
ejde-121	166	5	that	that	PRON
ejde-121	166	6	vn	vn	VERB
ejde-121	166	7	⇀	⇀	X
ejde-121	166	8	0	0	PUNCT
ejde-121	167	1	in	in	ADP
ejde-121	167	2	(	(	PUNCT
ejde-121	167	3	hµ	hµ	INTJ
ejde-121	167	4	\	\	PROPN
ejde-121	167	5	{	{	PUNCT
ejde-121	167	6	0	0	NUM
ejde-121	167	7	}	}	PUNCT
ejde-121	167	8	)	)	PUNCT
ejde-121	167	9	.	.	PUNCT
ejde-121	168	1	the	the	DET
ejde-121	168	2	above	above	ADJ
ejde-121	168	3	relations	relation	NOUN
ejde-121	168	4	yield	yield	NOUN
ejde-121	168	5	lim	lim	PROPN
ejde-121	168	6	sup	sup	PROPN
ejde-121	168	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-121	169	1	∫	∫	PROPN
ejde-121	170	1	ω	ω	PROPN
ejde-121	171	1	(	(	PUNCT
ejde-121	172	1	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	172	2	h0	h0	PROPN
ejde-121	172	3	)	)	PUNCT
ejde-121	172	4	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	172	5	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	172	6	2∗	2∗	NUM
ejde-121	172	7	dx	dx	PROPN
ejde-121	172	8	≤	≤	PROPN
ejde-121	172	9	cε	cε	VERB
ejde-121	172	10	,	,	PUNCT
ejde-121	172	11	for	for	ADP
ejde-121	172	12	some	some	DET
ejde-121	172	13	constant	constant	ADJ
ejde-121	172	14	c	c	NOUN
ejde-121	172	15	>	>	X
ejde-121	172	16	0	0	PROPN
ejde-121	172	17	independent	independent	NOUN
ejde-121	172	18	of	of	ADP
ejde-121	172	19	n	n	PROPN
ejde-121	172	20	and	and	CCONJ
ejde-121	172	21	ε	ε	PROPN
ejde-121	172	22	.	.	PUNCT
ejde-121	173	1	since	since	SCONJ
ejde-121	173	2	ε	ε	PROPN
ejde-121	173	3	>	>	X
ejde-121	173	4	0	0	NUM
ejde-121	173	5	was	be	AUX
ejde-121	173	6	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-121	173	7	chosen	choose	VERB
ejde-121	173	8	,	,	PUNCT
ejde-121	173	9	we	we	PRON
ejde-121	173	10	conclude	conclude	VERB
ejde-121	173	11	that	that	SCONJ
ejde-121	173	12	lim	lim	PROPN
ejde-121	173	13	n→∞	n→∞	PRON
ejde-121	173	14	∫	∫	PROPN
ejde-121	173	15	ω	ω	PROPN
ejde-121	173	16	(	(	PUNCT
ejde-121	173	17	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-121	173	18	h0	h0	PROPN
ejde-121	173	19	)	)	PUNCT
ejde-121	173	20	|vn|	|vn|	VERB
ejde-121	173	21	|x|2∗b	|x|2∗b	VERB
ejde-121	173	22	2∗	2∗	NUM
ejde-121	173	23	dx	dx	PROPN
ejde-121	173	24	=	=	SYM
ejde-121	173	25	0	0	PROPN
ejde-121	173	26	.	.	PUNCT
ejde-121	174	1	(	(	PUNCT
ejde-121	174	2	2.4	2.4	NUM
ejde-121	174	3	)	)	PUNCT
ejde-121	174	4	from	from	ADP
ejde-121	174	5	(	(	PUNCT
ejde-121	174	6	2.2	2.2	NUM
ejde-121	174	7	)	)	PUNCT
ejde-121	174	8	,	,	PUNCT
ejde-121	174	9	(	(	PUNCT
ejde-121	174	10	2.3	2.3	NUM
ejde-121	174	11	)	)	PUNCT
ejde-121	174	12	and	and	CCONJ
ejde-121	174	13	(	(	PUNCT
ejde-121	174	14	2.4	2.4	NUM
ejde-121	174	15	)	)	PUNCT
ejde-121	174	16	we	we	PRON
ejde-121	174	17	deduce	deduce	VERB
ejde-121	174	18	that	that	SCONJ
ejde-121	174	19	jλ(un	jλ(un	PROPN
ejde-121	174	20	)	)	PUNCT
ejde-121	174	21	=	=	PUNCT
ejde-121	175	1	jλ(u	jλ(u	X
ejde-121	175	2	)	)	PUNCT
ejde-121	175	3	+	+	CCONJ
ejde-121	175	4	(	(	PUNCT
ejde-121	175	5	1/2)‖vn‖2µ	1/2)‖vn‖2µ	INTJ
ejde-121	175	6	−	−	PROPN
ejde-121	175	7	(	(	PUNCT
ejde-121	175	8	h0/2∗	h0/2∗	NUM
ejde-121	175	9	)	)	PUNCT
ejde-121	175	10	∫	∫	PROPN
ejde-121	176	1	ω	ω	NUM
ejde-121	176	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-121	176	3	−2∗b	−2∗b	NOUN
ejde-121	176	4	|vn|2∗	|vn|2∗	NOUN
ejde-121	176	5	+	+	CCONJ
ejde-121	176	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	176	7	)	)	PUNCT
ejde-121	176	8	(	(	PUNCT
ejde-121	176	9	2.5	2.5	NUM
ejde-121	176	10	)	)	PUNCT
ejde-121	176	11	and	and	CCONJ
ejde-121	176	12	0←	0←	NUM
ejde-121	177	1	〈	〈	PROPN
ejde-121	177	2	j	j	PROPN
ejde-121	177	3	′λ(un	′λ(un	PROPN
ejde-121	177	4	)	)	PUNCT
ejde-121	177	5	,	,	PUNCT
ejde-121	177	6	un	un	PROPN
ejde-121	177	7	〉	〉	NUM
ejde-121	177	8	=	=	SYM
ejde-121	177	9	‖vn‖2µ	‖vn‖2µ	X
ejde-121	177	10	−	−	PROPN
ejde-121	177	11	h0	h0	PROPN
ejde-121	177	12	∫	∫	PROPN
ejde-121	177	13	ω	ω	PROPN
ejde-121	177	14	|x|−2∗b|vn|2∗	|x|−2∗b|vn|2∗	PROPN
ejde-121	178	1	+	+	CCONJ
ejde-121	178	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-121	178	3	)	)	PUNCT
ejde-121	178	4	.	.	PUNCT
ejde-121	179	1	then	then	ADV
ejde-121	179	2	we	we	PRON
ejde-121	179	3	have	have	VERB
ejde-121	179	4	lim	lim	PROPN
ejde-121	179	5	n→∞	n→∞	X
ejde-121	179	6	‖vn‖2µ	‖vn‖2µ	PROPN
ejde-121	179	7	=	=	SYM
ejde-121	179	8	h0	h0	PROPN
ejde-121	179	9	lim	lim	PROPN
ejde-121	179	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-121	180	1	∫	∫	PROPN
ejde-121	181	1	ω	ω	NUM
ejde-121	181	2	|x|−2∗b|vn|2∗	|x|−2∗b|vn|2∗	PROPN
ejde-121	181	3	=	=	SYM
ejde-121	181	4	l	l	NOUN
ejde-121	181	5	≥	≥	NOUN
ejde-121	181	6	0	0	NUM
ejde-121	181	7	.	.	PUNCT
ejde-121	182	1	if	if	SCONJ
ejde-121	182	2	l	l	NOUN
ejde-121	182	3	=	=	PUNCT
ejde-121	182	4	0	0	PUNCT
ejde-121	182	5	then	then	ADV
ejde-121	182	6	‖un	‖un	PROPN
ejde-121	182	7	−	−	PROPN
ejde-121	182	8	u‖µ	u‖µ	NOUN
ejde-121	182	9	→	→	SYM
ejde-121	182	10	0	0	NUM
ejde-121	182	11	as	as	ADP
ejde-121	182	12	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-121	182	13	otherwise	otherwise	ADV
ejde-121	182	14	if	if	SCONJ
ejde-121	182	15	l	l	PROPN
ejde-121	182	16	>	>	X
ejde-121	182	17	0	0	NUM
ejde-121	182	18	,	,	PUNCT
ejde-121	182	19	by	by	ADP
ejde-121	182	20	the	the	DET
ejde-121	182	21	definition	definition	NOUN
ejde-121	182	22	of	of	ADP
ejde-121	182	23	sµ	sµ	PROPN
ejde-121	182	24	,	,	PUNCT
ejde-121	182	25	we	we	PRON
ejde-121	182	26	have	have	VERB
ejde-121	182	27	l	l	NOUN
ejde-121	182	28	≥	≥	NOUN
ejde-121	182	29	sµ(lh−1	sµ(lh−1	ADV
ejde-121	182	30	0	0	NUM
ejde-121	182	31	)	)	PUNCT
ejde-121	182	32	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-121	182	33	,	,	PUNCT
ejde-121	182	34	so	so	SCONJ
ejde-121	182	35	that	that	SCONJ
ejde-121	182	36	l	l	NOUN
ejde-121	182	37	≥	≥	X
ejde-121	182	38	(	(	PUNCT
ejde-121	182	39	h	h	NOUN
ejde-121	182	40	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	182	41	0	0	NUM
ejde-121	183	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	183	2	)	)	PUNCT
ejde-121	183	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	183	4	)	)	PUNCT
ejde-121	183	5	.	.	PUNCT
ejde-121	184	1	thus	thus	ADV
ejde-121	184	2	we	we	PRON
ejde-121	184	3	obtain	obtain	VERB
ejde-121	184	4	c	c	NOUN
ejde-121	184	5	=	=	PUNCT
ejde-121	184	6	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	184	7	)	)	PUNCT
ejde-121	185	1	+	+	CCONJ
ejde-121	185	2	(	(	PUNCT
ejde-121	185	3	1	1	NUM
ejde-121	185	4	2	2	NUM
ejde-121	185	5	−	−	PROPN
ejde-121	185	6	1	1	NUM
ejde-121	185	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	185	8	)	)	PUNCT
ejde-121	186	1	l	l	NOUN
ejde-121	186	2	taking	take	VERB
ejde-121	186	3	limits	limit	NOUN
ejde-121	186	4	in	in	ADP
ejde-121	186	5	(	(	PUNCT
ejde-121	186	6	2.5	2.5	NUM
ejde-121	186	7	)	)	PUNCT
ejde-121	186	8	≥	≥	NOUN
ejde-121	186	9	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	186	10	)	)	PUNCT
ejde-121	187	1	+	+	CCONJ
ejde-121	187	2	(	(	PUNCT
ejde-121	187	3	1	1	NUM
ejde-121	187	4	2	2	NUM
ejde-121	187	5	−	−	PROPN
ejde-121	187	6	1	1	NUM
ejde-121	187	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	187	8	)	)	PUNCT
ejde-121	187	9	(	(	PUNCT
ejde-121	187	10	h	h	NOUN
ejde-121	187	11	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	187	12	0	0	NUM
ejde-121	188	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	188	2	)	)	PUNCT
ejde-121	188	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	188	4	)	)	PUNCT
ejde-121	188	5	.	.	PUNCT
ejde-121	189	1	�	�	PROPN
ejde-121	189	2	8	8	NUM
ejde-121	189	3	m.	m.	NOUN
ejde-121	189	4	e.	e.	PROPN
ejde-121	190	1	o.	o.	PROPN
ejde-121	190	2	el	el	PROPN
ejde-121	190	3	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	190	4	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	191	1	3	3	X
ejde-121	191	2	.	.	PUNCT
ejde-121	191	3	proof	proof	NOUN
ejde-121	191	4	of	of	ADP
ejde-121	191	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-121	191	6	1.1	1.1	NUM
ejde-121	191	7	the	the	DET
ejde-121	191	8	proof	proof	NOUN
ejde-121	191	9	is	be	AUX
ejde-121	191	10	given	give	VERB
ejde-121	191	11	in	in	ADP
ejde-121	191	12	two	two	NUM
ejde-121	191	13	parts	part	NOUN
ejde-121	191	14	.	.	PUNCT
ejde-121	192	1	3.1	3.1	NUM
ejde-121	192	2	.	.	PUNCT
ejde-121	192	3	existence	existence	NOUN
ejde-121	192	4	of	of	ADP
ejde-121	192	5	a	a	DET
ejde-121	192	6	local	local	ADJ
ejde-121	192	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-121	192	8	.	.	PUNCT
ejde-121	193	1	we	we	PRON
ejde-121	193	2	prove	prove	VERB
ejde-121	193	3	that	that	SCONJ
ejde-121	193	4	there	there	PRON
ejde-121	193	5	exists	exist	VERB
ejde-121	193	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-121	193	7	=	=	SYM
ejde-121	193	8	2∗	2∗	NUM
ejde-121	194	1	−	−	NUM
ejde-121	194	2	2	2	NUM
ejde-121	194	3	2∗2	2∗2	NUM
ejde-121	194	4	(	(	PUNCT
ejde-121	194	5	|h|∞sµ	|h|∞sµ	NOUN
ejde-121	194	6	)	)	PUNCT
ejde-121	194	7	−(1+γ	−(1+γ	NOUN
ejde-121	194	8	)	)	PUNCT
ejde-121	194	9	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-121	194	10	1−	1−	NUM
ejde-121	194	11	γ	γ	PROPN
ejde-121	194	12	a	a	PROPN
ejde-121	194	13	c	c	PROPN
ejde-121	194	14	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	194	15	2	2	NUM
ejde-121	194	16	a	a	PRON
ejde-121	194	17	,	,	PUNCT
ejde-121	194	18	b	b	X
ejde-121	194	19	>	>	X
ejde-121	194	20	0	0	NUM
ejde-121	194	21	,	,	PUNCT
ejde-121	194	22	with	with	ADP
ejde-121	194	23	a	a	DET
ejde-121	194	24	=	=	X
ejde-121	194	25	[	[	PUNCT
ejde-121	194	26	2π	2π	NOUN
ejde-121	194	27	n	n	PRON
ejde-121	194	28	2	2	NUM
ejde-121	194	29	(	(	PUNCT
ejde-121	194	30	2∗	2∗	NUM
ejde-121	194	31	+	+	CCONJ
ejde-121	194	32	γ	γ	PROPN
ejde-121	194	33	−	−	PROPN
ejde-121	194	34	1	1	NUM
ejde-121	194	35	)	)	PUNCT
ejde-121	194	36	nγ(n2	nγ(n2	NOUN
ejde-121	194	37	)	)	PUNCT
ejde-121	195	1	[	[	X
ejde-121	195	2	(	(	PUNCT
ejde-121	195	3	2∗	2∗	NUM
ejde-121	195	4	+	+	CCONJ
ejde-121	195	5	γ	γ	X
ejde-121	195	6	−	−	PROPN
ejde-121	195	7	1)−	1)−	NUM
ejde-121	195	8	β(γ	β(γ	X
ejde-121	195	9	+	+	CCONJ
ejde-121	195	10	1	1	NUM
ejde-121	195	11	)	)	PUNCT
ejde-121	195	12	]	]	PUNCT
ejde-121	196	1	]	]	PUNCT
ejde-121	196	2	2∗+γ−1	2∗+γ−1	NUM
ejde-121	196	3	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	196	4	r	r	NOUN
ejde-121	196	5	n	n	NOUN
ejde-121	196	6	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	196	7	(	(	PUNCT
ejde-121	196	8	2∗+γ−1)−β	2∗+γ−1)−β	NUM
ejde-121	196	9	0	0	NUM
ejde-121	196	10	>	>	X
ejde-121	196	11	0	0	NUM
ejde-121	196	12	such	such	ADJ
ejde-121	196	13	that	that	PRON
ejde-121	196	14	for	for	ADP
ejde-121	196	15	any	any	DET
ejde-121	196	16	λ	λ	PROPN
ejde-121	196	17	∈	∈	PROPN
ejde-121	196	18	(	(	PUNCT
ejde-121	196	19	0	0	NUM
ejde-121	196	20	,	,	PUNCT
ejde-121	196	21	λ1	λ1	ADJ
ejde-121	196	22	)	)	PUNCT
ejde-121	196	23	,	,	PUNCT
ejde-121	196	24	jλ	jλ	PRON
ejde-121	196	25	achieves	achieve	VERB
ejde-121	196	26	a	a	DET
ejde-121	196	27	local	local	ADJ
ejde-121	196	28	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-121	196	29	.	.	PUNCT
ejde-121	197	1	first	first	ADV
ejde-121	197	2	,	,	PUNCT
ejde-121	197	3	we	we	PRON
ejde-121	197	4	establish	establish	VERB
ejde-121	197	5	the	the	DET
ejde-121	197	6	following	follow	VERB
ejde-121	197	7	result	result	NOUN
ejde-121	197	8	.	.	PUNCT
ejde-121	198	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-121	198	2	3.1	3.1	NUM
ejde-121	198	3	.	.	PUNCT
ejde-121	198	4	suppose	suppose	VERB
ejde-121	198	5	that	that	SCONJ
ejde-121	198	6	−∞	−∞	ADP
ejde-121	198	7	<	<	X
ejde-121	198	8	a	a	PRON
ejde-121	198	9	<	<	X
ejde-121	198	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-121	198	11	2	2	NUM
ejde-121	198	12	,	,	PUNCT
ejde-121	198	13	a	a	DET
ejde-121	198	14	≤	≤	PROPN
ejde-121	198	15	b	b	NOUN
ejde-121	198	16	<	<	X
ejde-121	198	17	a	a	DET
ejde-121	198	18	+	+	NUM
ejde-121	198	19	1	1	NUM
ejde-121	198	20	,	,	PUNCT
ejde-121	198	21	0	0	NUM
ejde-121	198	22	≤	≤	NUM
ejde-121	198	23	β	β	X
ejde-121	198	24	<	<	X
ejde-121	198	25	n	n	X
ejde-121	198	26	2∗+1	2∗+1	NUM
ejde-121	198	27	(	(	PUNCT
ejde-121	198	28	2∗	2∗	NUM
ejde-121	198	29	+	+	CCONJ
ejde-121	198	30	γ	γ	X
ejde-121	198	31	−	−	PROPN
ejde-121	198	32	1	1	NUM
ejde-121	198	33	)	)	PUNCT
ejde-121	198	34	,	,	PUNCT
ejde-121	198	35	−∞	−∞	ADP
ejde-121	198	36	<	<	X
ejde-121	198	37	µ	µ	X
ejde-121	198	38	<	<	X
ejde-121	198	39	µ̄a	µ̄a	PROPN
ejde-121	198	40	=	=	SYM
ejde-121	198	41	[	[	X
ejde-121	198	42	n−2(a+1	n−2(a+1	NOUN
ejde-121	198	43	)	)	PUNCT
ejde-121	198	44	2	2	NUM
ejde-121	198	45	]	]	SYM
ejde-121	198	46	2	2	NUM
ejde-121	198	47	,	,	PUNCT
ejde-121	198	48	0	0	PUNCT
ejde-121	198	49	<	<	X
ejde-121	198	50	γ	γ	X
ejde-121	198	51	<	<	X
ejde-121	198	52	1	1	NUM
ejde-121	198	53	,	,	PUNCT
ejde-121	198	54	(	(	PUNCT
ejde-121	198	55	a1	a1	NOUN
ejde-121	198	56	)	)	PUNCT
ejde-121	198	57	hold	hold	VERB
ejde-121	198	58	and	and	CCONJ
ejde-121	198	59	(	(	PUNCT
ejde-121	198	60	a4	a4	NOUN
ejde-121	198	61	)	)	PUNCT
ejde-121	198	62	or	or	CCONJ
ejde-121	198	63	(	(	PUNCT
ejde-121	198	64	a5	a5	PROPN
ejde-121	198	65	)	)	PUNCT
ejde-121	198	66	hold	hold	NOUN
ejde-121	198	67	.	.	PUNCT
ejde-121	199	1	then	then	ADV
ejde-121	199	2	there	there	PRON
ejde-121	199	3	exist	exist	VERB
ejde-121	199	4	positive	positive	ADJ
ejde-121	199	5	reals	real	NOUN
ejde-121	199	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-121	199	7	,	,	PUNCT
ejde-121	199	8	%	%	NOUN
ejde-121	199	9	and	and	CCONJ
ejde-121	199	10	δ	δ	PROPN
ejde-121	199	11	such	such	ADJ
ejde-121	199	12	that	that	PRON
ejde-121	199	13	for	for	ADP
ejde-121	199	14	all	all	DET
ejde-121	199	15	λ	λ	X
ejde-121	199	16	∈	∈	PROPN
ejde-121	199	17	(	(	PUNCT
ejde-121	199	18	0	0	NUM
ejde-121	199	19	,	,	PUNCT
ejde-121	199	20	λ1	λ1	NUM
ejde-121	199	21	)	)	PUNCT
ejde-121	199	22	,	,	PUNCT
ejde-121	199	23	we	we	PRON
ejde-121	199	24	have	have	VERB
ejde-121	199	25	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	199	26	)	)	PUNCT
ejde-121	199	27	≥	≥	PROPN
ejde-121	199	28	δ	δ	X
ejde-121	199	29	>	>	X
ejde-121	199	30	0	0	PUNCT
ejde-121	199	31	for	for	ADP
ejde-121	199	32	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	199	33	=	=	SYM
ejde-121	199	34	%	%	NOUN
ejde-121	199	35	(	(	PUNCT
ejde-121	199	36	3.1	3.1	NUM
ejde-121	199	37	)	)	PUNCT
ejde-121	199	38	proof	proof	NOUN
ejde-121	199	39	.	.	PUNCT
ejde-121	200	1	by	by	ADP
ejde-121	200	2	the	the	DET
ejde-121	200	3	holder	holder	NOUN
ejde-121	200	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	200	5	and	and	CCONJ
ejde-121	200	6	the	the	DET
ejde-121	200	7	definition	definition	NOUN
ejde-121	200	8	of	of	ADP
ejde-121	200	9	sµ	sµ	PROPN
ejde-121	200	10	,	,	PUNCT
ejde-121	200	11	for	for	ADP
ejde-121	200	12	all	all	DET
ejde-121	200	13	u	u	PROPN
ejde-121	200	14	∈	∈	PROPN
ejde-121	200	15	hµ\{0	hµ\{0	NOUN
ejde-121	200	16	}	}	PUNCT
ejde-121	200	17	we	we	PRON
ejde-121	200	18	have	have	VERB
ejde-121	200	19	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	200	20	)	)	PUNCT
ejde-121	200	21	:	:	PUNCT
ejde-121	201	1	=	=	SYM
ejde-121	201	2	(	(	PUNCT
ejde-121	201	3	1/2)‖u‖2µ	1/2)‖u‖2µ	NUM
ejde-121	201	4	−	−	PROPN
ejde-121	201	5	(	(	PUNCT
ejde-121	201	6	1/2∗	1/2∗	NUM
ejde-121	201	7	)	)	PUNCT
ejde-121	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-121	202	1	ω	ω	PROPN
ejde-121	202	2	h(x)|x|−2∗b|u|2∗	h(x)|x|−2∗b|u|2∗	PROPN
ejde-121	202	3	dx	dx	PROPN
ejde-121	203	1	−	−	PROPN
ejde-121	203	2	λ	λ	PROPN
ejde-121	203	3	1−	1−	NUM
ejde-121	203	4	γ	γ	PROPN
ejde-121	203	5	∫	∫	PROPN
ejde-121	203	6	ω	ω	PROPN
ejde-121	203	7	(	(	PUNCT
ejde-121	203	8	u+	u+	SYM
ejde-121	203	9	+	+	CCONJ
ejde-121	203	10	θ)1−γ	θ)1−γ	PROPN
ejde-121	203	11	−	−	PUNCT
ejde-121	203	12	θ1−γ	θ1−γ	PROPN
ejde-121	203	13	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	203	14	dx	dx	PROPN
ejde-121	203	15	≥	≥	PROPN
ejde-121	203	16	(	(	PUNCT
ejde-121	203	17	1/2)‖u‖2µ	1/2)‖u‖2µ	NUM
ejde-121	203	18	−	−	PROPN
ejde-121	203	19	(	(	PUNCT
ejde-121	203	20	|h|∞/2∗)sµ‖u‖2∗µ	|h|∞/2∗)sµ‖u‖2∗µ	NUM
ejde-121	203	21	−	−	NOUN
ejde-121	203	22	λa	λa	X
ejde-121	203	23	1−	1−	NUM
ejde-121	203	24	γ	γ	PROPN
ejde-121	203	25	‖u‖1−γµ	‖u‖1−γµ	PROPN
ejde-121	203	26	c	c	PROPN
ejde-121	203	27	−(1−γ	−(1−γ	PROPN
ejde-121	203	28	)	)	PUNCT
ejde-121	203	29	p	p	X
ejde-121	203	30	a	a	DET
ejde-121	203	31	,	,	PUNCT
ejde-121	203	32	b	b	NOUN
ejde-121	203	33	.	.	PUNCT
ejde-121	204	1	taking	take	VERB
ejde-121	204	2	%	%	NOUN
ejde-121	204	3	=	=	SYM
ejde-121	204	4	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	204	5	,	,	PUNCT
ejde-121	204	6	then	then	ADV
ejde-121	204	7	there	there	PRON
ejde-121	204	8	exist	exist	VERB
ejde-121	204	9	%	%	NOUN
ejde-121	204	10	>	>	X
ejde-121	204	11	0	0	PUNCT
ejde-121	205	1	small	small	ADJ
ejde-121	205	2	enough	enough	ADV
ejde-121	205	3	and	and	CCONJ
ejde-121	205	4	a	a	DET
ejde-121	205	5	positive	positive	ADJ
ejde-121	205	6	constant	constant	ADJ
ejde-121	205	7	λ1	λ1	NOUN
ejde-121	205	8	such	such	ADJ
ejde-121	205	9	that	that	PRON
ejde-121	205	10	jλ(u	jλ(u	NUM
ejde-121	205	11	)	)	PUNCT
ejde-121	205	12	≥	≥	PROPN
ejde-121	205	13	δ	δ	X
ejde-121	205	14	>	>	X
ejde-121	205	15	0	0	PUNCT
ejde-121	206	1	for	for	ADP
ejde-121	206	2	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	206	3	=	=	SYM
ejde-121	206	4	%	%	NOUN
ejde-121	207	1	and	and	CCONJ
ejde-121	207	2	λ	λ	X
ejde-121	207	3	∈	∈	PROPN
ejde-121	207	4	(	(	PUNCT
ejde-121	207	5	0	0	NUM
ejde-121	207	6	,	,	PUNCT
ejde-121	207	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-121	207	8	)	)	PUNCT
ejde-121	207	9	.	.	PUNCT
ejde-121	208	1	(	(	PUNCT
ejde-121	208	2	3.2	3.2	NUM
ejde-121	208	3	)	)	PUNCT
ejde-121	208	4	this	this	PRON
ejde-121	208	5	completes	complete	VERB
ejde-121	208	6	proof	proof	NOUN
ejde-121	208	7	.	.	PUNCT
ejde-121	209	1	�	�	PROPN
ejde-121	209	2	since	since	SCONJ
ejde-121	209	3	∫	∫	PROPN
ejde-121	209	4	ω	ω	PROPN
ejde-121	209	5	|u|1−γ	|u|1−γ	PROPN
ejde-121	209	6	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	209	7	dx	dx	X
ejde-121	209	8	>	>	X
ejde-121	209	9	0	0	PUNCT
ejde-121	210	1	and	and	CCONJ
ejde-121	210	2	0	0	NUM
ejde-121	210	3	<	<	X
ejde-121	210	4	γ	γ	X
ejde-121	210	5	<	<	X
ejde-121	210	6	1	1	NUM
ejde-121	210	7	,	,	PUNCT
ejde-121	210	8	it	it	PRON
ejde-121	210	9	follows	follow	VERB
ejde-121	210	10	that	that	PRON
ejde-121	210	11	for	for	ADP
ejde-121	210	12	t	t	PROPN
ejde-121	210	13	>	>	X
ejde-121	210	14	0	0	PUNCT
ejde-121	210	15	small	small	ADJ
ejde-121	210	16	,	,	PUNCT
ejde-121	210	17	jλ(tφ	jλ(tφ	PROPN
ejde-121	210	18	)	)	PUNCT
ejde-121	211	1	:	:	PUNCT
ejde-121	211	2	=	=	SYM
ejde-121	211	3	(	(	PUNCT
ejde-121	211	4	t2/2)‖φ‖2	t2/2)‖φ‖2	X
ejde-121	211	5	−	−	PROPN
ejde-121	211	6	(	(	PUNCT
ejde-121	211	7	t2∗/2∗	t2∗/2∗	PROPN
ejde-121	211	8	)	)	PUNCT
ejde-121	211	9	∫	∫	PROPN
ejde-121	212	1	ω	ω	PROPN
ejde-121	212	2	h(x)|x|−2∗b|φ|2∗	h(x)|x|−2∗b|φ|2∗	PROPN
ejde-121	212	3	dx	dx	PROPN
ejde-121	212	4	−	−	PROPN
ejde-121	212	5	λt1−γ	λt1−γ	PROPN
ejde-121	212	6	1−	1−	NUM
ejde-121	212	7	γ	γ	PROPN
ejde-121	212	8	∫	∫	PROPN
ejde-121	212	9	ω	ω	PROPN
ejde-121	212	10	|u|1−γ	|u|1−γ	PROPN
ejde-121	212	11	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	212	12	dx	dx	X
ejde-121	212	13	<	<	X
ejde-121	212	14	0	0	NUM
ejde-121	212	15	.	.	PUNCT
ejde-121	213	1	(	(	PUNCT
ejde-121	213	2	3.3	3.3	NUM
ejde-121	213	3	)	)	PUNCT
ejde-121	213	4	we	we	PRON
ejde-121	213	5	also	also	ADV
ejde-121	213	6	assume	assume	VERB
ejde-121	213	7	that	that	SCONJ
ejde-121	213	8	t	t	PROPN
ejde-121	213	9	is	be	AUX
ejde-121	213	10	so	so	ADV
ejde-121	213	11	small	small	ADJ
ejde-121	213	12	enough	enough	ADV
ejde-121	213	13	such	such	ADJ
ejde-121	213	14	that	that	SCONJ
ejde-121	213	15	‖tφ‖µ	‖tφ‖µ	PRON
ejde-121	213	16	<	<	X
ejde-121	213	17	%	%	NOUN
ejde-121	213	18	.	.	PUNCT
ejde-121	214	1	thus	thus	ADV
ejde-121	214	2	,	,	PUNCT
ejde-121	214	3	we	we	PRON
ejde-121	214	4	have	have	VERB
ejde-121	214	5	c1	c1	NOUN
ejde-121	214	6	=	=	SYM
ejde-121	214	7	inf{jλ(u	inf{jλ(u	PROPN
ejde-121	214	8	)	)	PUNCT
ejde-121	214	9	:	:	PUNCT
ejde-121	214	10	u	u	PROPN
ejde-121	214	11	∈	∈	PROPN
ejde-121	214	12	b%	b%	PROPN
ejde-121	214	13	}	}	PUNCT
ejde-121	214	14	<	<	X
ejde-121	214	15	0	0	NUM
ejde-121	214	16	,	,	PUNCT
ejde-121	214	17	where	where	SCONJ
ejde-121	214	18	b%	b%	NOUN
ejde-121	214	19	=	=	SYM
ejde-121	214	20	{	{	PUNCT
ejde-121	214	21	u	u	NOUN
ejde-121	214	22	∈	∈	PROPN
ejde-121	214	23	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	214	24	,	,	PUNCT
ejde-121	214	25	‖u‖µ	‖u‖µ	NOUN
ejde-121	214	26	≤	≤	NUM
ejde-121	214	27	%	%	NOUN
ejde-121	214	28	}	}	PUNCT
ejde-121	214	29	.	.	PUNCT
ejde-121	215	1	(	(	PUNCT
ejde-121	215	2	3.4	3.4	NUM
ejde-121	215	3	)	)	PUNCT
ejde-121	215	4	using	use	VERB
ejde-121	215	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-121	215	6	’s	’s	PART
ejde-121	215	7	variational	variational	ADJ
ejde-121	215	8	principle	principle	NOUN
ejde-121	215	9	,	,	PUNCT
ejde-121	215	10	for	for	ADP
ejde-121	215	11	the	the	DET
ejde-121	215	12	complete	complete	ADJ
ejde-121	215	13	metric	metric	ADJ
ejde-121	215	14	space	space	NOUN
ejde-121	215	15	b%	b%	NOUN
ejde-121	215	16	with	with	ADP
ejde-121	215	17	respect	respect	NOUN
ejde-121	215	18	to	to	ADP
ejde-121	215	19	the	the	DET
ejde-121	215	20	norm	norm	NOUN
ejde-121	215	21	of	of	ADP
ejde-121	215	22	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	215	23	,	,	PUNCT
ejde-121	215	24	there	there	PRON
ejde-121	215	25	exists	exist	VERB
ejde-121	215	26	a	a	DET
ejde-121	215	27	(	(	PUNCT
ejde-121	215	28	pc)c1	pc)c1	ADJ
ejde-121	215	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	215	30	(	(	PUNCT
ejde-121	215	31	un	un	PROPN
ejde-121	215	32	)	)	PUNCT
ejde-121	215	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-121	215	34	b%	b%	VERB
ejde-121	215	35	such	such	ADJ
ejde-121	215	36	that	that	DET
ejde-121	215	37	un	un	PROPN
ejde-121	215	38	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	215	39	u1	u1	NOUN
ejde-121	215	40	for	for	ADP
ejde-121	215	41	some	some	DET
ejde-121	215	42	u1	u1	NOUN
ejde-121	215	43	with	with	ADP
ejde-121	215	44	‖u1‖µ	‖u1‖µ	NUM
ejde-121	215	45	≤	≤	NUM
ejde-121	215	46	%	%	NOUN
ejde-121	215	47	.	.	PUNCT
ejde-121	216	1	now	now	ADV
ejde-121	216	2	,	,	PUNCT
ejde-121	216	3	we	we	PRON
ejde-121	216	4	claim	claim	VERB
ejde-121	216	5	that	that	SCONJ
ejde-121	216	6	un	un	PROPN
ejde-121	216	7	→	→	SYM
ejde-121	216	8	u1	u1	PROPN
ejde-121	216	9	in	in	ADP
ejde-121	216	10	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	216	11	,	,	PUNCT
ejde-121	216	12	if	if	SCONJ
ejde-121	216	13	not	not	PART
ejde-121	216	14	,	,	PUNCT
ejde-121	216	15	by	by	ADP
ejde-121	216	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	216	17	2.3	2.3	NUM
ejde-121	216	18	,	,	PUNCT
ejde-121	216	19	we	we	PRON
ejde-121	216	20	have	have	VERB
ejde-121	216	21	c1	c1	PROPN
ejde-121	216	22	≥	≥	NOUN
ejde-121	216	23	jλ(u1	jλ(u1	PUNCT
ejde-121	216	24	)	)	PUNCT
ejde-121	217	1	+	+	CCONJ
ejde-121	217	2	(	(	PUNCT
ejde-121	217	3	1	1	NUM
ejde-121	217	4	2	2	NUM
ejde-121	217	5	−	−	PROPN
ejde-121	217	6	1	1	NUM
ejde-121	217	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	217	8	)	)	PUNCT
ejde-121	217	9	(	(	PUNCT
ejde-121	217	10	h	h	NOUN
ejde-121	217	11	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	217	12	0	0	NUM
ejde-121	218	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	218	2	)	)	PUNCT
ejde-121	218	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	218	4	)	)	PUNCT
ejde-121	219	1	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	219	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	219	3	problem	problem	NOUN
ejde-121	219	4	with	with	ADP
ejde-121	219	5	singular	singular	ADJ
ejde-121	219	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	219	7	9	9	NUM
ejde-121	219	8	≥	≥	NOUN
ejde-121	219	9	c1	c1	NOUN
ejde-121	219	10	+	+	CCONJ
ejde-121	219	11	(	(	PUNCT
ejde-121	219	12	1	1	NUM
ejde-121	219	13	2	2	NUM
ejde-121	219	14	−	−	PROPN
ejde-121	219	15	1	1	NUM
ejde-121	219	16	2∗	2∗	NUM
ejde-121	219	17	)	)	PUNCT
ejde-121	219	18	(	(	PUNCT
ejde-121	219	19	h	h	NOUN
ejde-121	219	20	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	219	21	0	0	NUM
ejde-121	220	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	220	2	)	)	PUNCT
ejde-121	220	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	220	4	)	)	PUNCT
ejde-121	220	5	>	>	X
ejde-121	221	1	c1	c1	PROPN
ejde-121	221	2	,	,	PUNCT
ejde-121	221	3	which	which	PRON
ejde-121	221	4	is	be	AUX
ejde-121	221	5	a	a	DET
ejde-121	221	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-121	221	7	.	.	PUNCT
ejde-121	222	1	thus	thus	ADV
ejde-121	222	2	un	un	PROPN
ejde-121	222	3	→	→	SYM
ejde-121	222	4	u1	u1	PROPN
ejde-121	222	5	in	in	ADP
ejde-121	222	6	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	222	7	then	then	ADV
ejde-121	222	8	we	we	PRON
ejde-121	222	9	obtain	obtain	VERB
ejde-121	222	10	a	a	DET
ejde-121	222	11	critical	critical	ADJ
ejde-121	222	12	point	point	NOUN
ejde-121	222	13	u1	u1	NOUN
ejde-121	222	14	of	of	ADP
ejde-121	222	15	jλ	jλ	ADP
ejde-121	222	16	for	for	ADP
ejde-121	222	17	all	all	DET
ejde-121	222	18	λ	λ	X
ejde-121	222	19	∈	∈	PROPN
ejde-121	222	20	(	(	PUNCT
ejde-121	222	21	0	0	NUM
ejde-121	222	22	,	,	PUNCT
ejde-121	222	23	λ1	λ1	ADJ
ejde-121	222	24	)	)	PUNCT
ejde-121	222	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-121	222	26	c1	c1	NOUN
ejde-121	222	27	=	=	PUNCT
ejde-121	222	28	jλ(u1	jλ(u1	X
ejde-121	222	29	)	)	PUNCT
ejde-121	222	30	<	<	X
ejde-121	222	31	0	0	X
ejde-121	222	32	.	.	PUNCT
ejde-121	223	1	thus	thus	ADV
ejde-121	223	2	u1	u1	NOUN
ejde-121	223	3	is	be	AUX
ejde-121	223	4	a	a	DET
ejde-121	223	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-121	223	6	solution	solution	NOUN
ejde-121	223	7	of	of	ADP
ejde-121	223	8	(	(	PUNCT
ejde-121	223	9	1.5	1.5	NUM
ejde-121	223	10	)	)	PUNCT
ejde-121	223	11	with	with	ADP
ejde-121	223	12	negative	negative	ADJ
ejde-121	223	13	energy	energy	NOUN
ejde-121	223	14	.	.	PUNCT
ejde-121	224	1	3.2	3.2	NUM
ejde-121	224	2	.	.	PUNCT
ejde-121	224	3	existence	existence	NOUN
ejde-121	224	4	of	of	ADP
ejde-121	224	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	224	6	pass	pass	NOUN
ejde-121	224	7	type	type	NOUN
ejde-121	224	8	solution	solution	NOUN
ejde-121	224	9	.	.	PUNCT
ejde-121	225	1	we	we	PRON
ejde-121	225	2	use	use	VERB
ejde-121	225	3	the	the	DET
ejde-121	225	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	225	5	pass	pass	NOUN
ejde-121	225	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-121	225	7	without	without	ADP
ejde-121	225	8	palais	palais	PROPN
ejde-121	225	9	-	-	PUNCT
ejde-121	225	10	smale	smale	ADJ
ejde-121	225	11	conditions	condition	NOUN
ejde-121	225	12	to	to	PART
ejde-121	225	13	prove	prove	VERB
ejde-121	225	14	the	the	DET
ejde-121	225	15	existence	existence	NOUN
ejde-121	225	16	of	of	ADP
ejde-121	225	17	a	a	DET
ejde-121	225	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-121	225	19	solution	solution	NOUN
ejde-121	225	20	with	with	ADP
ejde-121	225	21	positive	positive	ADJ
ejde-121	225	22	energy	energy	NOUN
ejde-121	225	23	.	.	PUNCT
ejde-121	226	1	for	for	ADP
ejde-121	226	2	this	this	PRON
ejde-121	226	3	,	,	PUNCT
ejde-121	226	4	we	we	PRON
ejde-121	226	5	need	need	VERB
ejde-121	226	6	the	the	DET
ejde-121	226	7	following	follow	VERB
ejde-121	226	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	226	9	.	.	PUNCT
ejde-121	227	1	set	set	VERB
ejde-121	227	2	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	228	1	=	=	SYM
ejde-121	228	2	−ψ2	−ψ2	ADJ
ejde-121	228	3	(	(	PUNCT
ejde-121	228	4	1	1	NUM
ejde-121	228	5	+	+	CCONJ
ejde-121	228	6	γ	γ	NOUN
ejde-121	228	7	2	2	NUM
ejde-121	228	8	)	)	PUNCT
ejde-121	229	1	[	[	X
ejde-121	229	2	ψ2(1−	ψ2(1−	X
ejde-121	229	3	γ	γ	PROPN
ejde-121	229	4	)	)	PUNCT
ejde-121	229	5	2ψ1	2ψ1	NUM
ejde-121	229	6	]	]	PUNCT
ejde-121	229	7	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	230	1	1+γ	1+γ	NUM
ejde-121	230	2	+	+	CCONJ
ejde-121	230	3	(	(	PUNCT
ejde-121	230	4	1	1	NUM
ejde-121	230	5	2	2	NUM
ejde-121	230	6	−	−	PROPN
ejde-121	230	7	1	1	NUM
ejde-121	230	8	2∗	2∗	NUM
ejde-121	230	9	)	)	PUNCT
ejde-121	230	10	(	(	PUNCT
ejde-121	230	11	h	h	NOUN
ejde-121	230	12	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	230	13	0	0	NUM
ejde-121	231	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	231	2	)	)	PUNCT
ejde-121	231	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	231	4	)	)	PUNCT
ejde-121	231	5	,	,	PUNCT
ejde-121	231	6	with	with	ADP
ejde-121	231	7	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-121	231	8	=	=	SYM
ejde-121	231	9	(	(	PUNCT
ejde-121	231	10	1	1	NUM
ejde-121	231	11	2	2	NUM
ejde-121	231	12	−	−	PROPN
ejde-121	231	13	1	1	NUM
ejde-121	231	14	2∗	2∗	NUM
ejde-121	231	15	)	)	PUNCT
ejde-121	231	16	and	and	CCONJ
ejde-121	231	17	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-121	231	18	=	=	SYM
ejde-121	231	19	λ	λ	X
ejde-121	231	20	(	(	PUNCT
ejde-121	231	21	1	1	NUM
ejde-121	231	22	1−	1−	NUM
ejde-121	231	23	γ	γ	NOUN
ejde-121	231	24	−	−	PROPN
ejde-121	231	25	1	1	NUM
ejde-121	231	26	2∗	2∗	NUM
ejde-121	231	27	)	)	PUNCT
ejde-121	231	28	ac	ac	PROPN
ejde-121	231	29	−(1−γ	−(1−γ	PROPN
ejde-121	231	30	)	)	PUNCT
ejde-121	231	31	2	2	NUM
ejde-121	231	32	a	a	PRON
ejde-121	231	33	,	,	PUNCT
ejde-121	231	34	b	b	PROPN
ejde-121	231	35	.	.	PUNCT
ejde-121	232	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	232	2	3.2	3.2	NUM
ejde-121	232	3	.	.	PUNCT
ejde-121	233	1	let	let	VERB
ejde-121	233	2	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-121	233	3	>	>	X
ejde-121	233	4	0	0	NUM
ejde-121	234	1	such	such	ADJ
ejde-121	234	2	that	that	SCONJ
ejde-121	234	3	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	234	4	>	>	X
ejde-121	234	5	0	0	PUNCT
ejde-121	234	6	for	for	ADP
ejde-121	234	7	all	all	DET
ejde-121	234	8	λ	λ	X
ejde-121	234	9	∈	∈	PROPN
ejde-121	234	10	(	(	PUNCT
ejde-121	234	11	0	0	NUM
ejde-121	234	12	,	,	PUNCT
ejde-121	234	13	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-121	234	14	)	)	PUNCT
ejde-121	234	15	.	.	PUNCT
ejde-121	235	1	then	then	ADV
ejde-121	235	2	,	,	PUNCT
ejde-121	235	3	there	there	PRON
ejde-121	235	4	exist	exist	VERB
ejde-121	235	5	λ	λ	PROPN
ejde-121	235	6	∈	∈	PROPN
ejde-121	235	7	(	(	PUNCT
ejde-121	235	8	0	0	NUM
ejde-121	235	9	,	,	PUNCT
ejde-121	235	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-121	235	11	)	)	PUNCT
ejde-121	235	12	and	and	CCONJ
ejde-121	235	13	ϕε	ϕε	ADP
ejde-121	235	14	∈	∈	NOUN
ejde-121	235	15	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	235	16	for	for	ADP
ejde-121	235	17	ε	ε	PROPN
ejde-121	235	18	>	>	X
ejde-121	235	19	0	0	NUM
ejde-121	236	1	such	such	ADJ
ejde-121	236	2	that	that	DET
ejde-121	236	3	sup	sup	PROPN
ejde-121	236	4	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-121	236	5	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	236	6	)	)	PUNCT
ejde-121	237	1	<	<	X
ejde-121	237	2	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	237	3	,	,	PUNCT
ejde-121	237	4	for	for	ADP
ejde-121	237	5	all	all	DET
ejde-121	237	6	λ	λ	X
ejde-121	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-121	237	8	(	(	PUNCT
ejde-121	237	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-121	237	10	)	)	PUNCT
ejde-121	237	11	.	.	PUNCT
ejde-121	238	1	proof	proof	NOUN
ejde-121	238	2	.	.	PUNCT
ejde-121	239	1	let	let	VERB
ejde-121	239	2	ϕε(x	ϕε(x	NOUN
ejde-121	239	3	)	)	PUNCT
ejde-121	239	4	=	=	SYM
ejde-121	239	5	ωε(x	ωε(x	X
ejde-121	239	6	)	)	PUNCT
ejde-121	239	7	=	=	PRON
ejde-121	239	8	{	{	PUNCT
ejde-121	239	9	yε	yε	INTJ
ejde-121	239	10	if	if	SCONJ
ejde-121	239	11	(	(	PUNCT
ejde-121	239	12	a2	a2	NOUN
ejde-121	239	13	)	)	PUNCT
ejde-121	239	14	holds	hold	VERB
ejde-121	239	15	vε	vε	VERB
ejde-121	239	16	if	if	SCONJ
ejde-121	239	17	(	(	PUNCT
ejde-121	239	18	a3	a3	NOUN
ejde-121	239	19	)	)	PUNCT
ejde-121	239	20	holds	hold	VERB
ejde-121	239	21	,	,	PUNCT
ejde-121	239	22	(	(	PUNCT
ejde-121	239	23	3.5	3.5	NUM
ejde-121	239	24	)	)	PUNCT
ejde-121	239	25	where	where	SCONJ
ejde-121	239	26	yε	yε	ADJ
ejde-121	239	27	,	,	PUNCT
ejde-121	239	28	vε	vε	ADJ
ejde-121	239	29	are	be	AUX
ejde-121	239	30	defined	define	VERB
ejde-121	239	31	in	in	ADP
ejde-121	239	32	(	(	PUNCT
ejde-121	239	33	1.6	1.6	NUM
ejde-121	239	34	)	)	PUNCT
ejde-121	239	35	and	and	CCONJ
ejde-121	239	36	(	(	PUNCT
ejde-121	239	37	1.7	1.7	NUM
ejde-121	239	38	)	)	PUNCT
ejde-121	239	39	respectively	respectively	ADV
ejde-121	239	40	.	.	PUNCT
ejde-121	240	1	now	now	ADV
ejde-121	240	2	,	,	PUNCT
ejde-121	240	3	we	we	PRON
ejde-121	240	4	consider	consider	VERB
ejde-121	240	5	the	the	DET
ejde-121	240	6	functions	function	NOUN
ejde-121	240	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-121	240	8	)	)	PUNCT
ejde-121	241	1	=	=	SYM
ejde-121	241	2	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	241	3	)	)	PUNCT
ejde-121	241	4	,	,	PUNCT
ejde-121	241	5	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-121	241	6	)	)	PUNCT
ejde-121	241	7	=	=	SYM
ejde-121	241	8	(	(	PUNCT
ejde-121	241	9	t2/2)‖ϕε(x)‖2µ	t2/2)‖ϕε(x)‖2µ	INTJ
ejde-121	241	10	−	−	PROPN
ejde-121	241	11	(	(	PUNCT
ejde-121	241	12	t2∗/2∗)h0	t2∗/2∗)h0	NOUN
ejde-121	241	13	∫	∫	PROPN
ejde-121	241	14	ω	ω	PROPN
ejde-121	241	15	|x|−2∗b|ϕε(x)|2∗	|x|−2∗b|ϕε(x)|2∗	PROPN
ejde-121	241	16	dx	dx	PROPN
ejde-121	241	17	.	.	PUNCT
ejde-121	242	1	then	then	ADV
ejde-121	242	2	,	,	PUNCT
ejde-121	242	3	for	for	ADP
ejde-121	242	4	all	all	DET
ejde-121	242	5	λ	λ	X
ejde-121	242	6	∈	∈	PROPN
ejde-121	242	7	(	(	PUNCT
ejde-121	242	8	0	0	NUM
ejde-121	242	9	,	,	PUNCT
ejde-121	242	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-121	242	11	)	)	PUNCT
ejde-121	242	12	we	we	PRON
ejde-121	242	13	obtain	obtain	VERB
ejde-121	242	14	that	that	DET
ejde-121	242	15	0	0	NUM
ejde-121	242	16	=	=	SYM
ejde-121	242	17	f(0	f(0	NOUN
ejde-121	242	18	)	)	PUNCT
ejde-121	242	19	<	<	X
ejde-121	242	20	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	242	21	.	.	PUNCT
ejde-121	243	1	by	by	ADP
ejde-121	243	2	the	the	DET
ejde-121	243	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-121	243	4	of	of	ADP
ejde-121	243	5	f(t	f(t	PROPN
ejde-121	243	6	)	)	PUNCT
ejde-121	243	7	,	,	PUNCT
ejde-121	243	8	there	there	PRON
ejde-121	243	9	exists	exist	VERB
ejde-121	243	10	t1	t1	NOUN
ejde-121	243	11	a	a	DET
ejde-121	243	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-121	243	13	small	small	ADJ
ejde-121	243	14	positive	positive	ADJ
ejde-121	243	15	quantity	quantity	NOUN
ejde-121	243	16	such	such	ADJ
ejde-121	243	17	that	that	SCONJ
ejde-121	243	18	f(t	f(t	NOUN
ejde-121	243	19	)	)	PUNCT
ejde-121	243	20	<	<	X
ejde-121	243	21	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	243	22	for	for	ADP
ejde-121	243	23	all	all	DET
ejde-121	243	24	t	t	NOUN
ejde-121	243	25	∈	∈	PROPN
ejde-121	243	26	(	(	PUNCT
ejde-121	243	27	0	0	NUM
ejde-121	243	28	,	,	PUNCT
ejde-121	243	29	t1	t1	NOUN
ejde-121	243	30	)	)	PUNCT
ejde-121	243	31	.	.	PUNCT
ejde-121	244	1	on	on	ADP
ejde-121	244	2	the	the	DET
ejde-121	244	3	other	other	ADJ
ejde-121	244	4	hand	hand	NOUN
ejde-121	244	5	,	,	PUNCT
ejde-121	244	6	we	we	PRON
ejde-121	244	7	have	have	VERB
ejde-121	244	8	max	max	PROPN
ejde-121	244	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-121	244	10	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-121	244	11	)	)	PUNCT
ejde-121	245	1	=	=	PUNCT
ejde-121	245	2	(	(	PUNCT
ejde-121	245	3	1	1	NUM
ejde-121	245	4	2	2	NUM
ejde-121	245	5	−	−	PROPN
ejde-121	245	6	1	1	NUM
ejde-121	245	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	245	8	)	)	PUNCT
ejde-121	245	9	(	(	PUNCT
ejde-121	245	10	h	h	NOUN
ejde-121	245	11	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	245	12	0	0	NUM
ejde-121	246	1	sµ)2∗/(2∗−2	sµ)2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	246	2	)	)	PUNCT
ejde-121	246	3	,	,	PUNCT
ejde-121	246	4	then	then	ADV
ejde-121	246	5	,	,	PUNCT
ejde-121	246	6	we	we	PRON
ejde-121	246	7	obtain	obtain	VERB
ejde-121	246	8	sup	sup	NOUN
ejde-121	246	9	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-121	246	10	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	246	11	)	)	PUNCT
ejde-121	246	12	<	<	X
ejde-121	246	13	(	(	PUNCT
ejde-121	246	14	1	1	NUM
ejde-121	246	15	2	2	NUM
ejde-121	246	16	−	−	PROPN
ejde-121	246	17	1	1	NUM
ejde-121	246	18	2∗	2∗	NUM
ejde-121	246	19	)	)	PUNCT
ejde-121	246	20	(	(	PUNCT
ejde-121	246	21	h	h	NOUN
ejde-121	246	22	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	246	23	0	0	NUM
ejde-121	247	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	247	2	)	)	PUNCT
ejde-121	247	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	247	4	)	)	PUNCT
ejde-121	248	1	−	−	PROPN
ejde-121	248	2	λ	λ	X
ejde-121	248	3	t	t	NOUN
ejde-121	248	4	1−γ	1−γ	NUM
ejde-121	248	5	1	1	NUM
ejde-121	248	6	1−	1−	NUM
ejde-121	248	7	γ	γ	PROPN
ejde-121	248	8	∫	∫	PROPN
ejde-121	248	9	ω	ω	PROPN
ejde-121	248	10	|ϕε|1−γ	|ϕε|1−γ	X
ejde-121	248	11	|x|β	|x|β	X
ejde-121	248	12	dx	dx	PROPN
ejde-121	248	13	.	.	PUNCT
ejde-121	249	1	taking	take	VERB
ejde-121	249	2	λ	λ	PROPN
ejde-121	249	3	>	>	X
ejde-121	249	4	0	0	NUM
ejde-121	249	5	such	such	ADJ
ejde-121	249	6	that	that	SCONJ
ejde-121	249	7	λ	λ	NOUN
ejde-121	249	8	t1−γ1	t1−γ1	NUM
ejde-121	249	9	1−	1−	NUM
ejde-121	249	10	γ	γ	PROPN
ejde-121	249	11	∫	∫	PROPN
ejde-121	249	12	ω	ω	PROPN
ejde-121	249	13	|ϕε|1−γ	|ϕε|1−γ	X
ejde-121	249	14	|x|β	|x|β	X
ejde-121	249	15	dx	dx	PROPN
ejde-121	249	16	>	>	X
ejde-121	250	1	(	(	PUNCT
ejde-121	250	2	1/2∗2)(2∗	1/2∗2)(2∗	NUM
ejde-121	250	3	−	−	NUM
ejde-121	250	4	1)(2∗	1)(2∗	NUM
ejde-121	250	5	−	−	PROPN
ejde-121	250	6	2)−1/2λ2ac	2)−1/2λ2ac	PROPN
ejde-121	250	7	−(1−γ	−(1−γ	PROPN
ejde-121	250	8	)	)	PUNCT
ejde-121	250	9	2	2	NUM
ejde-121	250	10	a	a	PRON
ejde-121	250	11	,	,	PUNCT
ejde-121	250	12	b	b	X
ejde-121	250	13	‖tϕε‖1−γµ	‖tϕε‖1−γµ	NOUN
ejde-121	250	14	,	,	PUNCT
ejde-121	250	15	we	we	PRON
ejde-121	250	16	obtain	obtain	VERB
ejde-121	250	17	0	0	NUM
ejde-121	250	18	<	<	X
ejde-121	250	19	λ	λ	X
ejde-121	250	20	<	<	X
ejde-121	250	21	γ∗	γ∗	PROPN
ejde-121	250	22	,	,	PUNCT
ejde-121	250	23	where	where	SCONJ
ejde-121	250	24	γ∗	γ∗	NOUN
ejde-121	250	25	:	:	PUNCT
ejde-121	251	1	=	=	SYM
ejde-121	251	2	2∗2(2∗	2∗2(2∗	NUM
ejde-121	251	3	−	−	NUM
ejde-121	251	4	2)1/2(2∗	2)1/2(2∗	NUM
ejde-121	251	5	−	−	PROPN
ejde-121	251	6	1)−1	1)−1	NUM
ejde-121	251	7	)	)	PUNCT
ejde-121	251	8	t1−γ1	t1−γ1	NUM
ejde-121	251	9	1−	1−	NUM
ejde-121	251	10	γ	γ	PROPN
ejde-121	251	11	∫	∫	PROPN
ejde-121	251	12	ω	ω	PROPN
ejde-121	251	13	|ϕε|1−γ	|ϕε|1−γ	PROPN
ejde-121	251	14	|x|β	|x|β	PROPN
ejde-121	251	15	dx	dx	PROPN
ejde-121	251	16	.	.	PROPN
ejde-121	251	17	10	10	NUM
ejde-121	251	18	m.	m.	NOUN
ejde-121	251	19	e.	e.	PROPN
ejde-121	252	1	o.	o.	PROPN
ejde-121	252	2	el	el	PROPN
ejde-121	252	3	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	252	4	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	252	5	setting	set	VERB
ejde-121	252	6	λ	λ	X
ejde-121	252	7	=	=	SYM
ejde-121	252	8	min{λ∗,γ∗	min{λ∗,γ∗	X
ejde-121	252	9	}	}	PUNCT
ejde-121	252	10	we	we	PRON
ejde-121	252	11	deduce	deduce	VERB
ejde-121	252	12	that	that	DET
ejde-121	252	13	sup	sup	PROPN
ejde-121	252	14	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-121	252	15	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	252	16	)	)	PUNCT
ejde-121	253	1	<	<	X
ejde-121	253	2	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	253	3	for	for	ADP
ejde-121	253	4	all	all	DET
ejde-121	253	5	λ	λ	X
ejde-121	253	6	∈	∈	PROPN
ejde-121	253	7	(	(	PUNCT
ejde-121	253	8	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-121	253	9	)	)	PUNCT
ejde-121	253	10	.	.	PUNCT
ejde-121	254	1	this	this	PRON
ejde-121	254	2	completes	complete	VERB
ejde-121	254	3	the	the	DET
ejde-121	254	4	proof	proof	NOUN
ejde-121	254	5	.	.	PUNCT
ejde-121	255	1	�	�	PROPN
ejde-121	255	2	proof	proof	NOUN
ejde-121	255	3	of	of	ADP
ejde-121	255	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-121	255	5	1.1	1.1	NUM
ejde-121	255	6	.	.	PUNCT
ejde-121	256	1	since	since	SCONJ
ejde-121	256	2	limt→∞	limt→∞	PROPN
ejde-121	256	3	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	256	4	)	)	PUNCT
ejde-121	256	5	=	=	SYM
ejde-121	256	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-121	256	7	,	,	PUNCT
ejde-121	256	8	we	we	PRON
ejde-121	256	9	can	can	AUX
ejde-121	256	10	choose	choose	VERB
ejde-121	256	11	t	t	PROPN
ejde-121	256	12	>	>	X
ejde-121	256	13	0	0	PUNCT
ejde-121	257	1	large	large	ADJ
ejde-121	257	2	enough	enough	ADV
ejde-121	257	3	such	such	ADJ
ejde-121	257	4	that	that	SCONJ
ejde-121	257	5	jλ(tϕε	jλ(tϕε	NOUN
ejde-121	257	6	)	)	PUNCT
ejde-121	257	7	<	<	X
ejde-121	257	8	0	0	X
ejde-121	257	9	.	.	PUNCT
ejde-121	258	1	from	from	ADP
ejde-121	258	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-121	258	3	3.1	3.1	NUM
ejde-121	258	4	,	,	PUNCT
ejde-121	258	5	we	we	PRON
ejde-121	258	6	have	have	VERB
ejde-121	258	7	jλ|∂b%	jλ|∂b%	NUM
ejde-121	258	8	≥	≥	NUM
ejde-121	258	9	δ	δ	X
ejde-121	258	10	>	>	X
ejde-121	258	11	0	0	PUNCT
ejde-121	258	12	for	for	ADP
ejde-121	258	13	all	all	DET
ejde-121	258	14	λ	λ	X
ejde-121	258	15	∈	∈	PROPN
ejde-121	258	16	(	(	PUNCT
ejde-121	258	17	0	0	NUM
ejde-121	258	18	,	,	PUNCT
ejde-121	258	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-121	258	20	)	)	PUNCT
ejde-121	258	21	.	.	PUNCT
ejde-121	259	1	by	by	ADP
ejde-121	259	2	the	the	DET
ejde-121	259	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	259	4	pass	pass	NOUN
ejde-121	259	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-121	259	6	without	without	ADP
ejde-121	259	7	the	the	DET
ejde-121	259	8	palais	palais	PROPN
ejde-121	259	9	-	-	PUNCT
ejde-121	259	10	smale	smale	ADJ
ejde-121	259	11	condition	condition	NOUN
ejde-121	259	12	[	[	X
ejde-121	259	13	2	2	NUM
ejde-121	259	14	]	]	PUNCT
ejde-121	259	15	,	,	PUNCT
ejde-121	259	16	there	there	PRON
ejde-121	259	17	exists	exist	VERB
ejde-121	259	18	a	a	DET
ejde-121	259	19	(	(	PUNCT
ejde-121	259	20	pc)c2	pc)c2	PROPN
ejde-121	259	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	259	22	(	(	PUNCT
ejde-121	259	23	un	un	PROPN
ejde-121	259	24	)	)	PUNCT
ejde-121	259	25	in	in	ADP
ejde-121	259	26	hµ	hµ	NOUN
ejde-121	259	27	which	which	PRON
ejde-121	259	28	is	be	AUX
ejde-121	259	29	characterized	characterize	VERB
ejde-121	259	30	by	by	ADP
ejde-121	259	31	c2	c2	PROPN
ejde-121	259	32	=	=	PUNCT
ejde-121	259	33	inf	inf	PROPN
ejde-121	259	34	θ∈γ	θ∈γ	PROPN
ejde-121	259	35	max	max	PROPN
ejde-121	259	36	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-121	259	37	]	]	PUNCT
ejde-121	259	38	jλ(θ(t	jλ(θ(t	NOUN
ejde-121	259	39	)	)	PUNCT
ejde-121	259	40	)	)	PUNCT
ejde-121	259	41	>	>	PUNCT
ejde-121	260	1	δ	δ	X
ejde-121	260	2	>	>	X
ejde-121	260	3	0	0	PUNCT
ejde-121	261	1	with	with	ADP
ejde-121	261	2	δ	δ	PROPN
ejde-121	261	3	independent	independent	ADJ
ejde-121	261	4	of	of	ADP
ejde-121	261	5	θ	θ	PROPN
ejde-121	261	6	with	with	ADP
ejde-121	261	7	γ	γ	X
ejde-121	261	8	=	=	SYM
ejde-121	261	9	{	{	PUNCT
ejde-121	261	10	θ	θ	PROPN
ejde-121	261	11	∈	∈	PROPN
ejde-121	261	12	c([0	c([0	NOUN
ejde-121	261	13	,	,	PUNCT
ejde-121	261	14	1],hµ	1],hµ	NUM
ejde-121	261	15	)	)	PUNCT
ejde-121	261	16	,	,	PUNCT
ejde-121	261	17	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-121	261	18	)	)	PUNCT
ejde-121	261	19	=	=	SYM
ejde-121	261	20	0	0	NUM
ejde-121	261	21	,	,	PUNCT
ejde-121	261	22	θ(1	θ(1	NOUN
ejde-121	261	23	)	)	PUNCT
ejde-121	261	24	=	=	SYM
ejde-121	261	25	tϕε	tϕε	ADJ
ejde-121	261	26	}	}	PUNCT
ejde-121	261	27	.	.	PUNCT
ejde-121	262	1	then	then	ADV
ejde-121	262	2	,	,	PUNCT
ejde-121	262	3	(	(	PUNCT
ejde-121	262	4	un	un	PROPN
ejde-121	262	5	)	)	PUNCT
ejde-121	262	6	has	have	VERB
ejde-121	262	7	a	a	DET
ejde-121	262	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-121	262	9	,	,	PUNCT
ejde-121	262	10	still	still	ADV
ejde-121	262	11	denoted	denote	VERB
ejde-121	262	12	by	by	ADP
ejde-121	262	13	(	(	PUNCT
ejde-121	262	14	un	un	PROPN
ejde-121	262	15	)	)	PUNCT
ejde-121	262	16	such	such	ADJ
ejde-121	262	17	that	that	SCONJ
ejde-121	262	18	un	un	PROPN
ejde-121	262	19	⇀	⇀	PROPN
ejde-121	262	20	u2	u2	PROPN
ejde-121	262	21	in	in	ADP
ejde-121	262	22	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	262	23	by	by	ADP
ejde-121	262	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	262	25	(	(	PUNCT
ejde-121	262	26	2.3	2.3	NUM
ejde-121	262	27	)	)	PUNCT
ejde-121	262	28	,	,	PUNCT
ejde-121	262	29	if	if	SCONJ
ejde-121	262	30	un	un	PROPN
ejde-121	262	31	does	do	AUX
ejde-121	262	32	not	not	PART
ejde-121	262	33	converge	converge	VERB
ejde-121	262	34	to	to	ADP
ejde-121	262	35	u2	u2	NOUN
ejde-121	262	36	,	,	PUNCT
ejde-121	262	37	we	we	PRON
ejde-121	262	38	obtain	obtain	VERB
ejde-121	262	39	c2	c2	PROPN
ejde-121	262	40	≥	≥	NUM
ejde-121	262	41	jλ(u2	jλ(u2	PROPN
ejde-121	262	42	)	)	PUNCT
ejde-121	263	1	+	+	CCONJ
ejde-121	263	2	(	(	PUNCT
ejde-121	263	3	1	1	NUM
ejde-121	263	4	2	2	NUM
ejde-121	263	5	−	−	PROPN
ejde-121	263	6	1	1	NUM
ejde-121	263	7	2∗	2∗	NUM
ejde-121	263	8	)	)	PUNCT
ejde-121	263	9	(	(	PUNCT
ejde-121	263	10	h	h	NOUN
ejde-121	263	11	−2/2∗	−2/2∗	NOUN
ejde-121	263	12	0	0	NUM
ejde-121	264	1	sµ	sµ	NOUN
ejde-121	264	2	)	)	PUNCT
ejde-121	264	3	2∗/(2∗−2	2∗/(2∗−2	PROPN
ejde-121	264	4	)	)	PUNCT
ejde-121	264	5	≥	≥	NOUN
ejde-121	264	6	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	264	7	,	,	PUNCT
ejde-121	264	8	what	what	PRON
ejde-121	264	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-121	264	10	the	the	DET
ejde-121	264	11	fact	fact	NOUN
ejde-121	264	12	that	that	SCONJ
ejde-121	264	13	,	,	PUNCT
ejde-121	264	14	by	by	ADP
ejde-121	264	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-121	264	16	3.2	3.2	NUM
ejde-121	264	17	,	,	PUNCT
ejde-121	264	18	we	we	PRON
ejde-121	264	19	have	have	AUX
ejde-121	264	20	sup	sup	NOUN
ejde-121	264	21	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-121	264	22	jλ(tϕε	jλ(tϕε	PROPN
ejde-121	264	23	)	)	PUNCT
ejde-121	265	1	<	<	X
ejde-121	265	2	c∗λ	c∗λ	PROPN
ejde-121	265	3	,	,	PUNCT
ejde-121	265	4	for	for	ADP
ejde-121	265	5	all	all	DET
ejde-121	265	6	λ	λ	X
ejde-121	265	7	∈	∈	PROPN
ejde-121	265	8	(	(	PUNCT
ejde-121	265	9	0,λ	0,λ	NOUN
ejde-121	265	10	)	)	PUNCT
ejde-121	265	11	.	.	PUNCT
ejde-121	266	1	thus	thus	ADV
ejde-121	266	2	un	un	PROPN
ejde-121	266	3	→	→	SYM
ejde-121	266	4	u2	u2	PROPN
ejde-121	266	5	in	in	ADP
ejde-121	266	6	hµ.	hµ.	PROPN
ejde-121	266	7	thus	thus	ADV
ejde-121	266	8	,	,	PUNCT
ejde-121	266	9	we	we	PRON
ejde-121	266	10	obtain	obtain	VERB
ejde-121	266	11	a	a	DET
ejde-121	266	12	critical	critical	ADJ
ejde-121	266	13	point	point	NOUN
ejde-121	266	14	u2	u2	NOUN
ejde-121	266	15	of	of	ADP
ejde-121	266	16	jλ	jλ	ADP
ejde-121	266	17	for	for	ADP
ejde-121	266	18	all	all	DET
ejde-121	266	19	λ	λ	X
ejde-121	266	20	∈	∈	PROPN
ejde-121	266	21	(	(	PUNCT
ejde-121	266	22	0	0	NUM
ejde-121	266	23	,	,	PUNCT
ejde-121	266	24	λ1	λ1	NUM
ejde-121	266	25	)	)	PUNCT
ejde-121	266	26	with	with	ADP
ejde-121	266	27	λ0	λ0	NOUN
ejde-121	266	28	:	:	PUNCT
ejde-121	266	29	=	=	SYM
ejde-121	266	30	min{λ1,λ	min{λ1,λ	ADV
ejde-121	266	31	}	}	PUNCT
ejde-121	266	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-121	266	33	jλ(u2	jλ(u2	PROPN
ejde-121	266	34	)	)	PUNCT
ejde-121	266	35	>	>	X
ejde-121	267	1	0	0	X
ejde-121	267	2	.	.	PUNCT
ejde-121	268	1	now	now	ADV
ejde-121	268	2	we	we	PRON
ejde-121	268	3	prove	prove	VERB
ejde-121	268	4	that	that	DET
ejde-121	268	5	u1	u1	PROPN
ejde-121	268	6	6=	6=	PROPN
ejde-121	268	7	u2	u2	PROPN
ejde-121	268	8	.	.	PUNCT
ejde-121	269	1	we	we	PRON
ejde-121	269	2	have	have	AUX
ejde-121	269	3	u1	u1	NOUN
ejde-121	269	4	is	be	AUX
ejde-121	269	5	the	the	DET
ejde-121	269	6	first	first	ADJ
ejde-121	269	7	solution	solution	NOUN
ejde-121	269	8	of	of	ADP
ejde-121	269	9	(	(	PUNCT
ejde-121	269	10	1.1	1.1	NUM
ejde-121	269	11	)	)	PUNCT
ejde-121	269	12	where	where	SCONJ
ejde-121	269	13	jλ(u1)|θ=0	jλ(u1)|θ=0	NOUN
ejde-121	269	14	=	=	PUNCT
ejde-121	270	1	inf{jλ(u)|θ=0	inf{jλ(u)|θ=0	VERB
ejde-121	270	2	:	:	PUNCT
ejde-121	270	3	u	u	PROPN
ejde-121	270	4	∈	∈	PROPN
ejde-121	270	5	b%	b%	NOUN
ejde-121	270	6	}	}	PUNCT
ejde-121	270	7	=	=	SYM
ejde-121	270	8	c1	c1	NOUN
ejde-121	270	9	<	<	X
ejde-121	270	10	0	0	X
ejde-121	270	11	.	.	PUNCT
ejde-121	271	1	on	on	ADP
ejde-121	271	2	the	the	DET
ejde-121	271	3	other	other	ADJ
ejde-121	271	4	hand	hand	NOUN
ejde-121	271	5	,	,	PUNCT
ejde-121	271	6	for	for	ADP
ejde-121	271	7	θ	θ	PROPN
ejde-121	271	8	∈	∈	PROPN
ejde-121	271	9	(	(	PUNCT
ejde-121	271	10	0	0	NUM
ejde-121	271	11	,	,	PUNCT
ejde-121	271	12	1	1	NUM
ejde-121	271	13	)	)	PUNCT
ejde-121	271	14	,	,	PUNCT
ejde-121	271	15	(	(	PUNCT
ejde-121	271	16	1.5	1.5	NUM
ejde-121	271	17	)	)	PUNCT
ejde-121	271	18	has	have	VERB
ejde-121	271	19	at	at	ADP
ejde-121	271	20	least	least	ADJ
ejde-121	271	21	a	a	DET
ejde-121	271	22	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	271	23	pass	pass	NOUN
ejde-121	271	24	solution	solution	NOUN
ejde-121	271	25	{	{	PUNCT
ejde-121	271	26	uθ	uθ	X
ejde-121	271	27	}	}	PUNCT
ejde-121	271	28	with	with	ADP
ejde-121	271	29	jλ(uθ	jλ(uθ	PROPN
ejde-121	271	30	)	)	PUNCT
ejde-121	271	31	>	>	PUNCT
ejde-121	272	1	δ	δ	PROPN
ejde-121	272	2	>	>	X
ejde-121	272	3	0	0	PROPN
ejde-121	272	4	.	.	PUNCT
ejde-121	273	1	thus	thus	ADV
ejde-121	273	2	,	,	PUNCT
ejde-121	273	3	there	there	PRON
ejde-121	273	4	exists	exist	VERB
ejde-121	273	5	{	{	PUNCT
ejde-121	273	6	θn	θn	NOUN
ejde-121	273	7	}	}	PUNCT
ejde-121	273	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-121	273	9	(	(	PUNCT
ejde-121	273	10	0	0	NUM
ejde-121	273	11	,	,	PUNCT
ejde-121	273	12	1	1	NUM
ejde-121	273	13	)	)	PUNCT
ejde-121	273	14	with	with	ADP
ejde-121	273	15	θn	θn	INTJ
ejde-121	273	16	→	→	SYM
ejde-121	273	17	0	0	PROPN
ejde-121	273	18	as	as	ADP
ejde-121	273	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-121	273	20	,	,	PUNCT
ejde-121	273	21	such	such	ADJ
ejde-121	273	22	that	that	SCONJ
ejde-121	273	23	(	(	PUNCT
ejde-121	273	24	uθn	uθn	PROPN
ejde-121	273	25	)	)	PUNCT
ejde-121	273	26	is	be	AUX
ejde-121	273	27	a	a	DET
ejde-121	273	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-121	273	29	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	273	30	pass	pass	NOUN
ejde-121	273	31	solutions	solution	NOUN
ejde-121	273	32	of	of	ADP
ejde-121	273	33	(	(	PUNCT
ejde-121	273	34	1.5	1.5	NUM
ejde-121	273	35	)	)	PUNCT
ejde-121	273	36	with	with	ADP
ejde-121	273	37	jλ(uθ	jλ(uθ	PROPN
ejde-121	273	38	)	)	PUNCT
ejde-121	273	39	>	>	X
ejde-121	274	1	δ	δ	X
ejde-121	274	2	>	>	X
ejde-121	274	3	0,by	0,by	NUM
ejde-121	274	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-121	274	5	1	1	NUM
ejde-121	274	6	,	,	PUNCT
ejde-121	274	7	then	then	ADV
ejde-121	274	8	,	,	PUNCT
ejde-121	274	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-121	274	10	uθn	uθn	PROPN
ejde-121	274	11	=	=	SYM
ejde-121	274	12	u2	u2	PROPN
ejde-121	274	13	is	be	AUX
ejde-121	274	14	the	the	DET
ejde-121	274	15	second	second	ADJ
ejde-121	274	16	solution	solution	NOUN
ejde-121	274	17	of	of	ADP
ejde-121	274	18	(	(	PUNCT
ejde-121	274	19	1.1	1.1	NUM
ejde-121	274	20	)	)	PUNCT
ejde-121	274	21	and	and	CCONJ
ejde-121	274	22	jλ(u2)|θ=0	jλ(u2)|θ=0	NOUN
ejde-121	275	1	=	=	SYM
ejde-121	275	2	lim	lim	PROPN
ejde-121	275	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-121	275	4	jλ(uθn	jλ(uθn	PROPN
ejde-121	275	5	)	)	PUNCT
ejde-121	275	6	≥	≥	PROPN
ejde-121	275	7	δ	δ	X
ejde-121	275	8	>	>	X
ejde-121	275	9	0	0	X
ejde-121	275	10	.	.	PUNCT
ejde-121	276	1	so	so	ADV
ejde-121	276	2	,	,	PUNCT
ejde-121	276	3	jλ(u1)|θ=0	jλ(u1)|θ=0	VERB
ejde-121	276	4	<	<	X
ejde-121	276	5	0	0	PUNCT
ejde-121	276	6	<	<	X
ejde-121	276	7	jλ(u2)|θ=0	jλ(u2)|θ=0	X
ejde-121	276	8	,	,	PUNCT
ejde-121	276	9	which	which	PRON
ejde-121	276	10	implies	imply	VERB
ejde-121	276	11	that	that	DET
ejde-121	276	12	u1	u1	PROPN
ejde-121	276	13	6=	6=	PROPN
ejde-121	276	14	u2	u2	PROPN
ejde-121	276	15	.	.	PUNCT
ejde-121	276	16	�	�	PROPN
ejde-121	276	17	references	reference	NOUN
ejde-121	276	18	[	[	X
ejde-121	276	19	1	1	NUM
ejde-121	276	20	]	]	PUNCT
ejde-121	276	21	m.	m.	PROPN
ejde-121	276	22	ali	ali	PROPN
ejde-121	276	23	,	,	PUNCT
ejde-121	276	24	j.	j.	PROPN
ejde-121	276	25	a.	a.	PROPN
ejde-121	276	26	iaia	iaia	PROPN
ejde-121	276	27	;	;	PUNCT
ejde-121	276	28	existence	existence	NOUN
ejde-121	276	29	and	and	CCONJ
ejde-121	276	30	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-121	276	31	for	for	ADP
ejde-121	276	32	singular	singular	NOUN
ejde-121	276	33	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-121	276	34	problems	problem	NOUN
ejde-121	276	35	on	on	ADP
ejde-121	276	36	exterior	exterior	ADJ
ejde-121	276	37	domains	domain	NOUN
ejde-121	276	38	.	.	PUNCT
ejde-121	277	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-121	277	2	journal	journal	NOUN
ejde-121	277	3	of	of	ADP
ejde-121	277	4	differential	differential	ADJ
ejde-121	277	5	equations	equation	NOUN
ejde-121	277	6	,	,	PUNCT
ejde-121	277	7	2021	2021	NUM
ejde-121	277	8	(	(	PUNCT
ejde-121	277	9	2021	2021	NUM
ejde-121	277	10	)	)	PUNCT
ejde-121	278	1	no	no	INTJ
ejde-121	278	2	.	.	NOUN
ejde-121	278	3	03	03	NUM
ejde-121	278	4	,	,	PUNCT
ejde-121	278	5	1	1	NUM
ejde-121	278	6	-	-	SYM
ejde-121	278	7	17	17	NUM
ejde-121	278	8	.	.	PUNCT
ejde-121	279	1	[	[	X
ejde-121	279	2	2	2	NUM
ejde-121	279	3	]	]	PUNCT
ejde-121	279	4	a.	a.	NOUN
ejde-121	279	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-121	279	6	,	,	PUNCT
ejde-121	279	7	p.	p.	NOUN
ejde-121	279	8	h.	h.	PROPN
ejde-121	279	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-121	279	10	;	;	PUNCT
ejde-121	279	11	dual	dual	ADJ
ejde-121	279	12	variational	variational	ADJ
ejde-121	279	13	methods	method	NOUN
ejde-121	279	14	in	in	ADP
ejde-121	279	15	critical	critical	ADJ
ejde-121	279	16	point	point	NOUN
ejde-121	279	17	theory	theory	NOUN
ejde-121	279	18	and	and	CCONJ
ejde-121	279	19	applications	application	NOUN
ejde-121	279	20	.	.	PUNCT
ejde-121	280	1	j.	j.	PROPN
ejde-121	280	2	funct	funct	PROPN
ejde-121	280	3	.	.	PUNCT
ejde-121	281	1	anal	anal	PROPN
ejde-121	281	2	.	.	PUNCT
ejde-121	282	1	14	14	NUM
ejde-121	282	2	,	,	PUNCT
ejde-121	282	3	(	(	PUNCT
ejde-121	282	4	1973	1973	NUM
ejde-121	282	5	)	)	PUNCT
ejde-121	282	6	,	,	PUNCT
ejde-121	282	7	349	349	NUM
ejde-121	282	8	-	-	SYM
ejde-121	282	9	381	381	NUM
ejde-121	282	10	.	.	PUNCT
ejde-121	283	1	[	[	X
ejde-121	283	2	3	3	X
ejde-121	283	3	]	]	X
ejde-121	283	4	h.	h.	PROPN
ejde-121	283	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-121	283	6	,	,	PUNCT
ejde-121	283	7	e.	e.	PROPN
ejde-121	283	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-121	283	9	;	;	PUNCT
ejde-121	283	10	a	a	DET
ejde-121	283	11	relation	relation	NOUN
ejde-121	283	12	between	between	ADP
ejde-121	283	13	point	point	NOUN
ejde-121	283	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-121	283	15	of	of	ADP
ejde-121	283	16	functions	function	NOUN
ejde-121	283	17	and	and	CCONJ
ejde-121	283	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-121	283	19	of	of	ADP
ejde-121	283	20	functional	functional	ADJ
ejde-121	283	21	,	,	PUNCT
ejde-121	283	22	proc	proc	NOUN
ejde-121	283	23	.	.	PUNCT
ejde-121	284	1	amer	amer	PROPN
ejde-121	284	2	.	.	PUNCT
ejde-121	284	3	math	math	PROPN
ejde-121	284	4	.	.	PUNCT
ejde-121	285	1	soc	soc	PROPN
ejde-121	285	2	.	.	PUNCT
ejde-121	286	1	88	88	NUM
ejde-121	286	2	(	(	PUNCT
ejde-121	286	3	1983	1983	NUM
ejde-121	286	4	)	)	PUNCT
ejde-121	286	5	,	,	PUNCT
ejde-121	286	6	486	486	NUM
ejde-121	286	7	-	-	SYM
ejde-121	286	8	490	490	NUM
ejde-121	286	9	.	.	PUNCT
ejde-121	287	1	[	[	X
ejde-121	287	2	4	4	NUM
ejde-121	287	3	]	]	PUNCT
ejde-121	287	4	m.	m.	NOUN
ejde-121	287	5	bouchekif	bouchekif	PROPN
ejde-121	287	6	,	,	PUNCT
ejde-121	287	7	a.	a.	PROPN
ejde-121	287	8	matallah	matallah	PROPN
ejde-121	287	9	;	;	PUNCT
ejde-121	287	10	on	on	ADP
ejde-121	287	11	singular	singular	PROPN
ejde-121	287	12	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-121	287	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	287	14	equations	equation	NOUN
ejde-121	287	15	involving	involve	VERB
ejde-121	287	16	critical	critical	ADJ
ejde-121	287	17	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	287	18	-	-	PUNCT
ejde-121	287	19	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	287	20	-	-	PUNCT
ejde-121	287	21	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	287	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	287	23	,	,	PUNCT
ejde-121	287	24	ric	ric	PROPN
ejde-121	287	25	.	.	PUNCT
ejde-121	287	26	mat	mat	PROPN
ejde-121	287	27	.	.	PROPN
ejde-121	288	1	58	58	NUM
ejde-121	288	2	(	(	PUNCT
ejde-121	288	3	2009	2009	NUM
ejde-121	288	4	)	)	PUNCT
ejde-121	288	5	,	,	PUNCT
ejde-121	288	6	207	207	NUM
ejde-121	288	7	-	-	SYM
ejde-121	288	8	218	218	NUM
ejde-121	288	9	.	.	PUNCT
ejde-121	289	1	ejde-2023/54	ejde-2023/54	PROPN
ejde-121	289	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	289	3	problem	problem	NOUN
ejde-121	289	4	with	with	ADP
ejde-121	289	5	singular	singular	ADJ
ejde-121	289	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	289	7	11	11	NUM
ejde-121	289	8	[	[	SYM
ejde-121	289	9	5	5	NUM
ejde-121	289	10	]	]	PUNCT
ejde-121	289	11	l.	l.	PROPN
ejde-121	289	12	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	289	13	,	,	PUNCT
ejde-121	289	14	r.	r.	PROPN
ejde-121	289	15	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	289	16	,	,	PUNCT
ejde-121	289	17	l.	l.	PROPN
ejde-121	289	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	289	19	;	;	PUNCT
ejde-121	289	20	first	first	ADJ
ejde-121	289	21	order	order	NOUN
ejde-121	289	22	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-121	289	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	289	24	with	with	ADP
ejde-121	289	25	weights	weight	NOUN
ejde-121	289	26	,	,	PUNCT
ejde-121	289	27	compos	compos	NOUN
ejde-121	289	28	.	.	PUNCT
ejde-121	290	1	math	math	NOUN
ejde-121	290	2	.	.	PUNCT
ejde-121	291	1	53	53	NUM
ejde-121	291	2	(	(	PUNCT
ejde-121	291	3	1984	1984	NUM
ejde-121	291	4	)	)	PUNCT
ejde-121	291	5	,	,	PUNCT
ejde-121	291	6	259	259	NUM
ejde-121	291	7	-	-	SYM
ejde-121	291	8	275	275	NUM
ejde-121	291	9	.	.	PUNCT
ejde-121	292	1	[	[	X
ejde-121	292	2	6	6	NUM
ejde-121	292	3	]	]	PUNCT
ejde-121	292	4	k.	k.	PROPN
ejde-121	292	5	chou	chou	PROPN
ejde-121	292	6	,	,	PUNCT
ejde-121	292	7	c.	c.	PROPN
ejde-121	292	8	chu	chu	PROPN
ejde-121	292	9	;	;	PUNCT
ejde-121	292	10	on	on	ADP
ejde-121	292	11	the	the	DET
ejde-121	292	12	best	good	ADJ
ejde-121	292	13	constant	constant	ADJ
ejde-121	292	14	for	for	ADP
ejde-121	292	15	a	a	DET
ejde-121	292	16	weighted	weight	VERB
ejde-121	292	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-121	292	18	-	-	PUNCT
ejde-121	292	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-121	292	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-121	292	21	,	,	PUNCT
ejde-121	292	22	j.	j.	PROPN
ejde-121	292	23	lond	lond	PROPN
ejde-121	292	24	.	.	PUNCT
ejde-121	293	1	math	math	PROPN
ejde-121	293	2	.	.	PUNCT
ejde-121	294	1	soc	soc	PROPN
ejde-121	294	2	,	,	PUNCT
ejde-121	294	3	2	2	NUM
ejde-121	294	4	(	(	PUNCT
ejde-121	294	5	1993	1993	NUM
ejde-121	294	6	)	)	PUNCT
ejde-121	294	7	,	,	PUNCT
ejde-121	294	8	137	137	NUM
ejde-121	294	9	-	-	SYM
ejde-121	294	10	151	151	NUM
ejde-121	294	11	.	.	PUNCT
ejde-121	295	1	[	[	X
ejde-121	295	2	7	7	X
ejde-121	295	3	]	]	X
ejde-121	295	4	r.	r.	PROPN
ejde-121	295	5	dautray	dautray	PROPN
ejde-121	295	6	,	,	PUNCT
ejde-121	295	7	j.	j.	PROPN
ejde-121	295	8	l.	l.	PROPN
ejde-121	295	9	lions	lions	PROPN
ejde-121	295	10	;	;	PUNCT
ejde-121	295	11	physical	physical	ADJ
ejde-121	295	12	origins	origin	NOUN
ejde-121	295	13	and	and	CCONJ
ejde-121	295	14	classical	classical	ADJ
ejde-121	295	15	methods	method	NOUN
ejde-121	295	16	in	in	ADP
ejde-121	295	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-121	295	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-121	295	19	and	and	CCONJ
ejde-121	295	20	numerical	numerical	ADJ
ejde-121	295	21	methods	method	NOUN
ejde-121	295	22	for	for	ADP
ejde-121	295	23	science	science	NOUN
ejde-121	295	24	and	and	CCONJ
ejde-121	295	25	technology	technology	NOUN
ejde-121	295	26	,	,	PUNCT
ejde-121	295	27	springer	springer	NOUN
ejde-121	295	28	,	,	PUNCT
ejde-121	295	29	berlin	berlin	PROPN
ejde-121	295	30	(	(	PUNCT
ejde-121	295	31	1990	1990	NUM
ejde-121	295	32	)	)	PUNCT
ejde-121	295	33	.	.	PUNCT
ejde-121	296	1	[	[	X
ejde-121	296	2	8	8	NUM
ejde-121	296	3	]	]	X
ejde-121	296	4	i.	i.	NOUN
ejde-121	296	5	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-121	296	6	;	;	PUNCT
ejde-121	296	7	on	on	ADP
ejde-121	296	8	the	the	DET
ejde-121	296	9	variational	variational	ADJ
ejde-121	296	10	principle	principle	NOUN
ejde-121	296	11	,	,	PUNCT
ejde-121	296	12	j.	j.	PROPN
ejde-121	296	13	math	math	PROPN
ejde-121	296	14	.	.	PUNCT
ejde-121	297	1	anal	anal	PROPN
ejde-121	297	2	.	.	PUNCT
ejde-121	297	3	appl	appl	PROPN
ejde-121	297	4	.	.	PUNCT
ejde-121	298	1	47	47	NUM
ejde-121	298	2	(	(	PUNCT
ejde-121	298	3	1974	1974	NUM
ejde-121	298	4	)	)	PUNCT
ejde-121	298	5	323	323	NUM
ejde-121	298	6	-	-	SYM
ejde-121	298	7	353	353	NUM
ejde-121	298	8	.	.	PUNCT
ejde-121	299	1	[	[	X
ejde-121	299	2	9	9	NUM
ejde-121	299	3	]	]	X
ejde-121	299	4	d.	d.	PROPN
ejde-121	299	5	kang	kang	PROPN
ejde-121	299	6	,	,	PUNCT
ejde-121	299	7	g.	g.	PROPN
ejde-121	299	8	li	li	PROPN
ejde-121	299	9	,	,	PUNCT
ejde-121	299	10	s.	s.	PROPN
ejde-121	299	11	peng	peng	PROPN
ejde-121	299	12	;	;	PUNCT
ejde-121	299	13	positive	positive	ADJ
ejde-121	299	14	solutions	solution	NOUN
ejde-121	299	15	and	and	CCONJ
ejde-121	299	16	critical	critical	ADJ
ejde-121	299	17	dimensions	dimension	NOUN
ejde-121	299	18	for	for	ADP
ejde-121	299	19	the	the	DET
ejde-121	299	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	299	21	problems	problem	NOUN
ejde-121	299	22	involving	involve	VERB
ejde-121	299	23	the	the	DET
ejde-121	299	24	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-121	299	25	-	-	PUNCT
ejde-121	299	26	kohn	kohn	PROPN
ejde-121	299	27	-	-	PUNCT
ejde-121	299	28	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-121	299	29	inequalities	inequality	NOUN
ejde-121	299	30	,	,	PUNCT
ejde-121	299	31	j.	j.	PROPN
ejde-121	299	32	jilin	jilin	PROPN
ejde-121	299	33	.	.	PROPN
ejde-121	299	34	univ	univ	PROPN
ejde-121	299	35	.	.	PUNCT
ejde-121	300	1	sci	sci	PROPN
ejde-121	300	2	.	.	PROPN
ejde-121	301	1	46	46	NUM
ejde-121	301	2	(	(	PUNCT
ejde-121	301	3	2008	2008	NUM
ejde-121	301	4	)	)	PUNCT
ejde-121	302	1	423–427	423–427	NUM
ejde-121	302	2	.	.	PUNCT
ejde-121	303	1	[	[	X
ejde-121	303	2	10	10	NUM
ejde-121	303	3	]	]	X
ejde-121	303	4	r.	r.	PROPN
ejde-121	303	5	q.	q.	PROPN
ejde-121	303	6	liu	liu	PROPN
ejde-121	303	7	,	,	PUNCT
ejde-121	303	8	c.	c.	PROPN
ejde-121	303	9	lei	lei	PROPN
ejde-121	303	10	tang	tang	PROPN
ejde-121	303	11	,	,	PUNCT
ejde-121	303	12	j.	j.	PROPN
ejde-121	303	13	f.	f.	PROPN
ejde-121	303	14	liao	liao	PROPN
ejde-121	303	15	,	,	PUNCT
ejde-121	303	16	x.	x.	PROPN
ejde-121	303	17	ping	ping	PROPN
ejde-121	303	18	wu	wu	PROPN
ejde-121	303	19	;	;	PUNCT
ejde-121	303	20	positive	positive	ADJ
ejde-121	303	21	solutions	solution	NOUN
ejde-121	303	22	of	of	ADP
ejde-121	303	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-121	303	24	type	type	NOUN
ejde-121	303	25	problem	problem	NOUN
ejde-121	303	26	with	with	ADP
ejde-121	303	27	singular	singular	ADJ
ejde-121	303	28	and	and	CCONJ
ejde-121	303	29	critical	critical	ADJ
ejde-121	303	30	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-121	303	31	in	in	ADP
ejde-121	303	32	dimension	dimension	NOUN
ejde-121	303	33	four	four	NUM
ejde-121	303	34	,	,	PUNCT
ejde-121	303	35	communications	communication	NOUN
ejde-121	303	36	on	on	ADP
ejde-121	303	37	pure	pure	ADJ
ejde-121	303	38	and	and	CCONJ
ejde-121	303	39	applied	applied	ADJ
ejde-121	303	40	analysis	analysis	NOUN
ejde-121	303	41	,	,	PUNCT
ejde-121	303	42	15(2016	15(2016	NUM
ejde-121	303	43	)	)	PUNCT
ejde-121	303	44	1841	1841	NUM
ejde-121	303	45	-	-	SYM
ejde-121	303	46	1856	1856	NUM
ejde-121	303	47	.	.	PUNCT
ejde-121	304	1	[	[	X
ejde-121	304	2	11	11	NUM
ejde-121	304	3	]	]	X
ejde-121	304	4	g.	g.	PROPN
ejde-121	304	5	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-121	304	6	;	;	PUNCT
ejde-121	304	7	on	on	ADP
ejde-121	304	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-121	304	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	304	10	equations	equation	NOUN
ejde-121	304	11	involving	involve	VERB
ejde-121	304	12	critical	critical	ADJ
ejde-121	304	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-121	304	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	304	15	,	,	PUNCT
ejde-121	304	16	ann	ann	PROPN
ejde-121	304	17	.	.	PROPN
ejde-121	304	18	inst	inst	PROPN
ejde-121	304	19	.	.	PUNCT
ejde-121	305	1	henri	henri	PROPN
ejde-121	305	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-121	305	3	,	,	PUNCT
ejde-121	305	4	9	9	NUM
ejde-121	305	5	(	(	PUNCT
ejde-121	305	6	1992	1992	NUM
ejde-121	305	7	)	)	PUNCT
ejde-121	305	8	281	281	NUM
ejde-121	305	9	-	-	SYM
ejde-121	305	10	304	304	NUM
ejde-121	305	11	.	.	PUNCT
ejde-121	306	1	[	[	X
ejde-121	306	2	12	12	NUM
ejde-121	306	3	]	]	PUNCT
ejde-121	306	4	b.	b.	PROPN
ejde-121	306	5	j.	j.	PROPN
ejde-121	306	6	xuan	xuan	PROPN
ejde-121	306	7	;	;	PUNCT
ejde-121	306	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-121	306	9	solutions	solution	NOUN
ejde-121	306	10	to	to	ADP
ejde-121	306	11	p	p	NOUN
ejde-121	306	12	-	-	PUNCT
ejde-121	306	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-121	306	14	equation	equation	NOUN
ejde-121	306	15	with	with	ADP
ejde-121	306	16	singularity	singularity	NOUN
ejde-121	306	17	and	and	CCONJ
ejde-121	306	18	cylindrical	cylindrical	ADJ
ejde-121	306	19	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-121	306	20	.	.	PUNCT
ejde-121	307	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-121	307	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-121	307	3	.	.	PUNCT
ejde-121	307	4	,	,	PUNCT
ejde-121	307	5	55	55	NUM
ejde-121	307	6	(	(	PUNCT
ejde-121	307	7	2003	2003	NUM
ejde-121	307	8	)	)	PUNCT
ejde-121	308	1	217–232	217–232	NUM
ejde-121	308	2	.	.	PUNCT
ejde-121	309	1	[	[	X
ejde-121	309	2	13	13	NUM
ejde-121	309	3	]	]	PUNCT
ejde-121	309	4	z.	z.	PROPN
ejde-121	309	5	wang	wang	PROPN
ejde-121	309	6	,	,	PUNCT
ejde-121	309	7	h.	h.	PROPN
ejde-121	309	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-121	309	9	;	;	PUNCT
ejde-121	309	10	solutions	solution	NOUN
ejde-121	309	11	for	for	ADP
ejde-121	309	12	a	a	DET
ejde-121	309	13	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-121	309	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-121	309	15	problem	problem	NOUN
ejde-121	309	16	involving	involve	VERB
ejde-121	309	17	critical	critical	ADJ
ejde-121	309	18	sobolevhardy	sobolevhardy	NOUN
ejde-121	309	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-121	309	20	in	in	ADP
ejde-121	309	21	rn	rn	PROPN
ejde-121	309	22	,	,	PUNCT
ejde-121	309	23	acta	acta	PROPN
ejde-121	309	24	math	math	PROPN
ejde-121	309	25	.	.	PUNCT
ejde-121	310	1	sci	sci	PROPN
ejde-121	310	2	.	.	PROPN
ejde-121	310	3	26	26	NUM
ejde-121	310	4	(	(	PUNCT
ejde-121	310	5	2006	2006	NUM
ejde-121	310	6	)	)	PUNCT
ejde-121	310	7	525	525	NUM
ejde-121	310	8	-	-	SYM
ejde-121	310	9	536	536	NUM
ejde-121	310	10	.	.	PUNCT
ejde-121	311	1	[	[	X
ejde-121	311	2	14	14	NUM
ejde-121	311	3	]	]	X
ejde-121	311	4	m.	m.	NOUN
ejde-121	311	5	willem	willem	PROPN
ejde-121	311	6	;	;	PUNCT
ejde-121	311	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-121	311	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-121	311	9	,	,	PUNCT
ejde-121	311	10	progress	progress	NOUN
ejde-121	311	11	in	in	ADP
ejde-121	311	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-121	311	13	differential	differential	ADJ
ejde-121	311	14	equations	equation	NOUN
ejde-121	311	15	and	and	CCONJ
ejde-121	311	16	their	their	PRON
ejde-121	311	17	applications	application	NOUN
ejde-121	311	18	24	24	NUM
ejde-121	311	19	,	,	PUNCT
ejde-121	311	20	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-121	311	21	boston	boston	PROPN
ejde-121	311	22	,	,	PUNCT
ejde-121	311	23	boston	boston	PROPN
ejde-121	311	24	,	,	PUNCT
ejde-121	311	25	ma	ma	PROPN
ejde-121	311	26	,	,	PUNCT
ejde-121	311	27	1996	1996	NUM
ejde-121	311	28	.	.	PUNCT
ejde-121	312	1	mohammed	mohammed	PROPN
ejde-121	312	2	el	el	PROPN
ejde-121	312	3	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	312	4	ould	ould	PROPN
ejde-121	312	5	el	el	PROPN
ejde-121	312	6	mokhtar	mokhtar	PROPN
ejde-121	312	7	department	department	PROPN
ejde-121	312	8	of	of	ADP
ejde-121	312	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-121	312	10	,	,	PUNCT
ejde-121	312	11	college	college	NOUN
ejde-121	312	12	of	of	ADP
ejde-121	312	13	science	science	NOUN
ejde-121	312	14	,	,	PUNCT
ejde-121	312	15	qassim	qassim	PROPN
ejde-121	312	16	university	university	PROPN
ejde-121	312	17	,	,	PUNCT
ejde-121	312	18	bo	bo	PROPN
ejde-121	312	19	6644	6644	NUM
ejde-121	312	20	,	,	PUNCT
ejde-121	312	21	buraidah	buraidah	NOUN
ejde-121	312	22	:	:	PUNCT
ejde-121	312	23	51452	51452	NUM
ejde-121	312	24	,	,	PUNCT
ejde-121	312	25	kingdom	kingdom	NOUN
ejde-121	312	26	of	of	ADP
ejde-121	312	27	saudi	saudi	PROPN
ejde-121	312	28	arabia	arabia	PROPN
ejde-121	312	29	email	email	NOUN
ejde-121	312	30	address	address	NOUN
ejde-121	312	31	:	:	PUNCT
ejde-121	312	32	med.mokhtar66@yahoo.fr	med.mokhtar66@yahoo.fr	NOUN
ejde-121	312	33	,	,	PUNCT
ejde-121	312	34	m.labdi@qu.edu.sa	m.labdi@qu.edu.sa	PROPN
ejde-121	312	35	1	1	NUM
ejde-121	312	36	.	.	PUNCT
ejde-121	312	37	introduction	introduction	NOUN
ejde-121	312	38	2	2	NUM
ejde-121	312	39	.	.	PUNCT
ejde-121	312	40	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-121	312	41	3	3	NUM
ejde-121	312	42	.	.	PUNCT
ejde-121	312	43	proof	proof	NOUN
ejde-121	312	44	of	of	ADP
ejde-121	312	45	theorem	theorem	NOUN
ejde-121	312	46	?	?	PUNCT
ejde-121	312	47	?	?	PUNCT
ejde-121	313	1	3.1	3.1	NUM
ejde-121	313	2	.	.	PUNCT
ejde-121	313	3	existence	existence	NOUN
ejde-121	313	4	of	of	ADP
ejde-121	313	5	a	a	DET
ejde-121	313	6	local	local	ADJ
ejde-121	313	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-121	313	8	3.2	3.2	NUM
ejde-121	313	9	.	.	PUNCT
ejde-121	314	1	existence	existence	NOUN
ejde-121	314	2	of	of	ADP
ejde-121	314	3	mountain	mountain	NOUN
ejde-121	314	4	pass	pass	NOUN
ejde-121	314	5	type	type	NOUN
ejde-121	314	6	solution	solution	NOUN
ejde-121	314	7	references	reference	NOUN