id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1221	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1221	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1221	1	3	of	of	ADP
ejde-1221	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1221	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1221	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1221	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1221	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1221	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	1	14	no	no	INTJ
ejde-1221	1	15	.	.	NOUN
ejde-1221	1	16	67	67	NUM
ejde-1221	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1221	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1221	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-1221	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1221	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1221	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1221	3	4	-	-	SYM
ejde-1221	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1221	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	4	1	url	url	PROPN
ejde-1221	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1221	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1221	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1221	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1221	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1221	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1221	4	9	/	/	SYM
ejde-1221	4	10	ejde.2025.67	ejde.2025.67	ADJ
ejde-1221	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1221	4	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	4	13	non	non	NOUN
ejde-1221	4	14	-	-	NOUN
ejde-1221	4	15	existence	existence	NOUN
ejde-1221	4	16	of	of	ADP
ejde-1221	4	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	4	18	for	for	ADP
ejde-1221	4	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	4	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-1221	4	22	with	with	ADP
ejde-1221	4	23	singular	singular	PROPN
ejde-1221	4	24	initial	initial	ADJ
ejde-1221	4	25	data	datum	NOUN
ejde-1221	4	26	aldryn	aldryn	PROPN
ejde-1221	4	27	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	4	29	brandon	brandon	PROPN
ejde-1221	4	30	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	4	31	-	-	PUNCT
ejde-1221	4	32	torre	torre	PROPN
ejde-1221	4	33	,	,	PUNCT
ejde-1221	4	34	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-1221	4	35	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	4	36	,	,	PUNCT
ejde-1221	4	37	miguel	miguel	PROPN
ejde-1221	4	38	loayza	loayza	PROPN
ejde-1221	4	39	abstract	abstract	NOUN
ejde-1221	4	40	.	.	PUNCT
ejde-1221	5	1	we	we	PRON
ejde-1221	5	2	establish	establish	VERB
ejde-1221	5	3	the	the	DET
ejde-1221	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1221	5	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	5	6	non	non	ADJ
ejde-1221	5	7	-	-	NOUN
ejde-1221	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-1221	5	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	5	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	5	11	of	of	ADP
ejde-1221	5	12	the	the	DET
ejde-1221	5	13	local	local	ADJ
ejde-1221	5	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	5	15	of	of	ADP
ejde-1221	5	16	the	the	DET
ejde-1221	5	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	5	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-1221	5	20	ut	ut	PROPN
ejde-1221	5	21	−∆u	−∆u	X
ejde-1221	6	1	=	=	PUNCT
ejde-1221	6	2	h(t)|	h(t)|	ADJ
ejde-1221	6	3	·	·	SYM
ejde-1221	6	4	|−γg(u	|−γg(u	X
ejde-1221	6	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	6	6	on	on	ADP
ejde-1221	6	7	ω×	ω×	PROPN
ejde-1221	6	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	6	9	0	0	NUM
ejde-1221	6	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	6	11	t	t	NOUN
ejde-1221	6	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	6	13	with	with	ADP
ejde-1221	6	14	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1221	6	15	boundary	boundary	PROPN
ejde-1221	6	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1221	6	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	7	1	we	we	PRON
ejde-1221	7	2	assume	assume	VERB
ejde-1221	7	3	that	that	SCONJ
ejde-1221	7	4	ω	ω	PROPN
ejde-1221	7	5	with	with	ADP
ejde-1221	7	6	0	0	NUM
ejde-1221	7	7	∈	∈	PROPN
ejde-1221	7	8	ω	ω	NOUN
ejde-1221	7	9	is	be	AUX
ejde-1221	7	10	a	a	DET
ejde-1221	7	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1221	7	12	domain	domain	NOUN
ejde-1221	7	13	bounded	bound	VERB
ejde-1221	7	14	or	or	CCONJ
ejde-1221	7	15	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1221	7	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	7	17	h	h	NOUN
ejde-1221	7	18	∈	∈	PROPN
ejde-1221	7	19	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	7	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	7	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	7	22	g	g	PROPN
ejde-1221	7	23	∈	∈	PROPN
ejde-1221	7	24	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	7	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	7	26	)	)	PUNCT
ejde-1221	7	27	is	be	AUX
ejde-1221	7	28	a	a	DET
ejde-1221	7	29	non	non	ADJ
ejde-1221	7	30	-	-	ADJ
ejde-1221	7	31	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	7	32	function	function	NOUN
ejde-1221	7	33	,	,	PUNCT
ejde-1221	8	1	0	0	PUNCT
ejde-1221	8	2	<	<	X
ejde-1221	8	3	γ	γ	X
ejde-1221	8	4	<	<	X
ejde-1221	8	5	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	8	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	8	7	n	n	CCONJ
ejde-1221	8	8	}	}	PUNCT
ejde-1221	8	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	8	10	and	and	CCONJ
ejde-1221	8	11	the	the	DET
ejde-1221	8	12	initial	initial	ADJ
ejde-1221	8	13	data	datum	NOUN
ejde-1221	8	14	have	have	VERB
ejde-1221	8	15	a	a	DET
ejde-1221	8	16	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	8	17	at	at	ADP
ejde-1221	8	18	the	the	DET
ejde-1221	8	19	origin	origin	NOUN
ejde-1221	8	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	9	1	1	1	X
ejde-1221	9	2	.	.	X
ejde-1221	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1221	9	4	let	let	VERB
ejde-1221	9	5	ω	ω	PROPN
ejde-1221	9	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	9	7	rn	rn	AUX
ejde-1221	9	8	be	be	AUX
ejde-1221	9	9	a	a	DET
ejde-1221	9	10	domain	domain	NOUN
ejde-1221	9	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	9	12	bounded	bound	VERB
ejde-1221	9	13	or	or	CCONJ
ejde-1221	9	14	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1221	9	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	9	16	with	with	ADP
ejde-1221	9	17	a	a	DET
ejde-1221	9	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-1221	9	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1221	9	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1221	9	21	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1221	9	22	it	it	PRON
ejde-1221	9	23	exists	exist	VERB
ejde-1221	9	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	10	1	we	we	PRON
ejde-1221	10	2	assume	assume	VERB
ejde-1221	10	3	that	that	SCONJ
ejde-1221	10	4	0	0	NUM
ejde-1221	10	5	∈	∈	PROPN
ejde-1221	10	6	ω	ω	NOUN
ejde-1221	10	7	and	and	CCONJ
ejde-1221	10	8	consider	consider	VERB
ejde-1221	10	9	the	the	DET
ejde-1221	10	10	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	10	11	problem	problem	NOUN
ejde-1221	10	12	ut	ut	PROPN
ejde-1221	10	13	−∆u	−∆u	X
ejde-1221	10	14	=	=	PUNCT
ejde-1221	10	15	h(t)|x|−γg(u	h(t)|x|−γg(u	X
ejde-1221	10	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	10	17	in	in	ADP
ejde-1221	10	18	ω×	ω×	PROPN
ejde-1221	10	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	10	20	0	0	NUM
ejde-1221	10	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	10	22	t	t	NOUN
ejde-1221	10	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	10	24	,	,	PUNCT
ejde-1221	10	25	u	u	NOUN
ejde-1221	10	26	=	=	NOUN
ejde-1221	10	27	0	0	NUM
ejde-1221	10	28	on	on	ADP
ejde-1221	10	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1221	10	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	10	31	u(0	u(0	PROPN
ejde-1221	10	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	10	33	=	=	PUNCT
ejde-1221	10	34	u0	u0	ADJ
ejde-1221	10	35	in	in	ADP
ejde-1221	10	36	ω	ω	NUM
ejde-1221	10	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	10	38	(	(	PUNCT
ejde-1221	10	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	10	40	)	)	PUNCT
ejde-1221	11	1	where	where	SCONJ
ejde-1221	11	2	h	h	NOUN
ejde-1221	11	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	11	4	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	11	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	11	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	7	0	0	PUNCT
ejde-1221	11	8	<	<	X
ejde-1221	11	9	γ	γ	X
ejde-1221	11	10	<	<	X
ejde-1221	11	11	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	13	n	n	CCONJ
ejde-1221	11	14	}	}	PUNCT
ejde-1221	11	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	16	g	g	PROPN
ejde-1221	11	17	∈	∈	PROPN
ejde-1221	11	18	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	11	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	11	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	11	21	is	be	AUX
ejde-1221	11	22	a	a	DET
ejde-1221	11	23	non	non	ADJ
ejde-1221	11	24	-	-	ADJ
ejde-1221	11	25	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	11	26	function	function	NOUN
ejde-1221	11	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	28	and	and	CCONJ
ejde-1221	11	29	u0	u0	PROPN
ejde-1221	11	30	∈	∈	PROPN
ejde-1221	11	31	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	11	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	11	33	with	with	ADP
ejde-1221	11	34	u0	u0	ADJ
ejde-1221	11	35	≥	≥	PROPN
ejde-1221	11	36	0	0	NUM
ejde-1221	11	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	38	1	1	NUM
ejde-1221	11	39	≤	≤	NOUN
ejde-1221	11	40	r	r	NOUN
ejde-1221	11	41	<	<	X
ejde-1221	11	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1221	11	43	throughout	throughout	ADP
ejde-1221	11	44	the	the	DET
ejde-1221	11	45	work	work	NOUN
ejde-1221	11	46	,	,	PUNCT
ejde-1221	11	47	we	we	PRON
ejde-1221	11	48	consider	consider	VERB
ejde-1221	11	49	only	only	ADV
ejde-1221	11	50	non	non	ADJ
ejde-1221	11	51	-	-	ADJ
ejde-1221	11	52	negative	negative	ADJ
ejde-1221	11	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	11	54	.	.	PUNCT
ejde-1221	12	1	the	the	DET
ejde-1221	12	2	first	first	ADJ
ejde-1221	12	3	equation	equation	NOUN
ejde-1221	12	4	of	of	ADP
ejde-1221	12	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	12	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	12	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	12	8	with	with	ADP
ejde-1221	12	9	h	h	PROPN
ejde-1221	12	10	≡	≡	PROPN
ejde-1221	12	11	1	1	NUM
ejde-1221	12	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	12	13	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	12	15	=	=	SYM
ejde-1221	12	16	tp	tp	PROPN
ejde-1221	12	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	18	t	t	PROPN
ejde-1221	12	19	≥	≥	PROPN
ejde-1221	12	20	0	0	NUM
ejde-1221	12	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	22	p	p	X
ejde-1221	12	23	>	>	X
ejde-1221	12	24	1	1	NUM
ejde-1221	12	25	is	be	AUX
ejde-1221	12	26	known	know	VERB
ejde-1221	12	27	as	as	ADP
ejde-1221	12	28	the	the	DET
ejde-1221	12	29	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	12	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	12	31	equation	equation	NOUN
ejde-1221	12	32	and	and	CCONJ
ejde-1221	12	33	it	it	PRON
ejde-1221	12	34	has	have	AUX
ejde-1221	12	35	been	be	AUX
ejde-1221	12	36	considered	consider	VERB
ejde-1221	12	37	by	by	ADP
ejde-1221	12	38	many	many	ADJ
ejde-1221	12	39	authors	author	NOUN
ejde-1221	12	40	;	;	PUNCT
ejde-1221	12	41	see	see	VERB
ejde-1221	12	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	43	for	for	ADP
ejde-1221	12	44	instance	instance	NOUN
ejde-1221	12	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	46	[	[	X
ejde-1221	12	47	6	6	NUM
ejde-1221	12	48	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	49	19	19	NUM
ejde-1221	12	50	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	51	20	20	NUM
ejde-1221	12	52	,	,	PUNCT
ejde-1221	12	53	22	22	NUM
ejde-1221	12	54	]	]	PUNCT
ejde-1221	12	55	and	and	CCONJ
ejde-1221	12	56	the	the	DET
ejde-1221	12	57	references	reference	NOUN
ejde-1221	12	58	therein	therein	ADV
ejde-1221	12	59	.	.	PUNCT
ejde-1221	13	1	its	its	PRON
ejde-1221	13	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1221	13	3	version	version	NOUN
ejde-1221	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	13	5	that	that	ADV
ejde-1221	13	6	is	be	AUX
ejde-1221	13	7	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-1221	13	8	=	=	SYM
ejde-1221	13	9	|	|	ADJ
ejde-1221	13	10	·	·	PUNCT
ejde-1221	13	11	|−γup	|−γup	PROPN
ejde-1221	13	12	was	be	AUX
ejde-1221	13	13	proposed	propose	VERB
ejde-1221	13	14	by	by	ADP
ejde-1221	13	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-1221	13	16	[	[	X
ejde-1221	13	17	10	10	NUM
ejde-1221	13	18	]	]	PUNCT
ejde-1221	13	19	as	as	ADP
ejde-1221	13	20	a	a	DET
ejde-1221	13	21	model	model	NOUN
ejde-1221	13	22	for	for	ADP
ejde-1221	13	23	studying	study	VERB
ejde-1221	13	24	spherical	spherical	ADJ
ejde-1221	13	25	-	-	PUNCT
ejde-1221	13	26	state	state	NOUN
ejde-1221	13	27	stellar	stellar	ADJ
ejde-1221	13	28	systems	system	NOUN
ejde-1221	13	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	14	1	problem	problem	NOUN
ejde-1221	14	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	14	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	14	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	14	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	6	with	with	ADP
ejde-1221	14	7	γ	γ	X
ejde-1221	14	8	=	=	SYM
ejde-1221	14	9	0	0	NUM
ejde-1221	14	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	11	h	h	NOUN
ejde-1221	14	12	≡	≡	PROPN
ejde-1221	14	13	1	1	NUM
ejde-1221	14	14	and	and	CCONJ
ejde-1221	14	15	initial	initial	ADJ
ejde-1221	14	16	data	datum	NOUN
ejde-1221	14	17	in	in	ADP
ejde-1221	14	18	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1221	14	19	spaces	space	NOUN
ejde-1221	14	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	21	has	have	AUX
ejde-1221	14	22	been	be	AUX
ejde-1221	14	23	extensively	extensively	ADV
ejde-1221	14	24	studied	study	VERB
ejde-1221	14	25	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	26	see	see	VERB
ejde-1221	14	27	[	[	X
ejde-1221	14	28	2	2	NUM
ejde-1221	14	29	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	30	9	9	NUM
ejde-1221	14	31	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	32	15	15	NUM
ejde-1221	14	33	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	34	16	16	NUM
ejde-1221	14	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	36	24	24	NUM
ejde-1221	14	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	14	38	25	25	NUM
ejde-1221	14	39	]	]	PUNCT
ejde-1221	14	40	for	for	ADP
ejde-1221	14	41	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	14	42	)	)	PUNCT
ejde-1221	15	1	=	=	SYM
ejde-1221	15	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	15	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	15	4	p	p	X
ejde-1221	15	5	>	>	X
ejde-1221	15	6	1	1	NUM
ejde-1221	15	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	15	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	15	9	[	[	X
ejde-1221	15	10	14	14	NUM
ejde-1221	15	11	]	]	PUNCT
ejde-1221	15	12	for	for	ADP
ejde-1221	15	13	g	g	PROPN
ejde-1221	15	14	∈	∈	PROPN
ejde-1221	15	15	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	15	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	15	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	16	1	a	a	DET
ejde-1221	16	2	non	non	ADJ
ejde-1221	16	3	-	-	ADJ
ejde-1221	16	4	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	16	5	function	function	NOUN
ejde-1221	16	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	17	1	problem	problem	NOUN
ejde-1221	17	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	17	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	17	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	17	6	with	with	ADP
ejde-1221	17	7	γ	γ	PROPN
ejde-1221	17	8	>	>	X
ejde-1221	17	9	0	0	PROPN
ejde-1221	17	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	17	11	h	h	NOUN
ejde-1221	17	12	≡	≡	PROPN
ejde-1221	17	13	1	1	NUM
ejde-1221	17	14	and	and	CCONJ
ejde-1221	17	15	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	17	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	18	1	=	=	SYM
ejde-1221	18	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	18	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	18	4	p	p	X
ejde-1221	18	5	>	>	X
ejde-1221	18	6	1	1	NUM
ejde-1221	18	7	was	be	AUX
ejde-1221	18	8	treated	treat	VERB
ejde-1221	18	9	firstly	firstly	ADV
ejde-1221	18	10	in	in	ADP
ejde-1221	18	11	[	[	X
ejde-1221	18	12	22	22	NUM
ejde-1221	18	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	18	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	18	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	18	16	]	]	PUNCT
ejde-1221	18	17	for	for	ADP
ejde-1221	18	18	non	non	ADJ
ejde-1221	18	19	-	-	ADJ
ejde-1221	18	20	negative	negative	ADJ
ejde-1221	18	21	initial	initial	ADJ
ejde-1221	18	22	data	datum	NOUN
ejde-1221	18	23	in	in	ADP
ejde-1221	18	24	the	the	DET
ejde-1221	18	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1221	18	26	bounded	bounded	ADJ
ejde-1221	18	27	functions	function	NOUN
ejde-1221	18	28	space	space	NOUN
ejde-1221	18	29	cb(rn	cb(rn	PROPN
ejde-1221	18	30	)	)	PUNCT
ejde-1221	18	31	with	with	ADP
ejde-1221	18	32	γ	γ	X
ejde-1221	18	33	<	<	X
ejde-1221	18	34	2	2	NUM
ejde-1221	18	35	.	.	PUNCT
ejde-1221	18	36	for	for	ADP
ejde-1221	18	37	non	non	ADJ
ejde-1221	18	38	-	-	ADJ
ejde-1221	18	39	negative	negative	ADJ
ejde-1221	18	40	initial	initial	ADJ
ejde-1221	18	41	data	datum	NOUN
ejde-1221	18	42	in	in	ADP
ejde-1221	18	43	the	the	DET
ejde-1221	18	44	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	18	45	space	space	NOUN
ejde-1221	18	46	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-1221	18	47	)	)	PUNCT
ejde-1221	18	48	and	and	CCONJ
ejde-1221	18	49	0	0	NUM
ejde-1221	18	50	<	<	X
ejde-1221	18	51	γ	γ	X
ejde-1221	18	52	<	<	X
ejde-1221	18	53	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	18	54	,	,	PUNCT
ejde-1221	18	55	n	n	CCONJ
ejde-1221	18	56	}	}	PUNCT
ejde-1221	18	57	there	there	PRON
ejde-1221	18	58	is	be	VERB
ejde-1221	18	59	a	a	DET
ejde-1221	18	60	non	non	ADJ
ejde-1221	18	61	-	-	ADJ
ejde-1221	18	62	negative	negative	ADJ
ejde-1221	18	63	solution	solution	NOUN
ejde-1221	18	64	if	if	SCONJ
ejde-1221	18	65	and	and	CCONJ
ejde-1221	18	66	only	only	ADV
ejde-1221	18	67	if	if	SCONJ
ejde-1221	18	68	p	p	PRON
ejde-1221	18	69	≤	≤	NUM
ejde-1221	18	70	p⋆γ	p⋆γ	VERB
ejde-1221	18	71	if	if	SCONJ
ejde-1221	18	72	r	r	NOUN
ejde-1221	18	73	>	>	X
ejde-1221	18	74	1	1	NUM
ejde-1221	18	75	or	or	CCONJ
ejde-1221	18	76	p	p	NOUN
ejde-1221	18	77	<	<	X
ejde-1221	18	78	p⋆γ	p⋆γ	VERB
ejde-1221	18	79	if	if	SCONJ
ejde-1221	18	80	r	r	NOUN
ejde-1221	18	81	=	=	SYM
ejde-1221	18	82	1	1	X
ejde-1221	18	83	.	.	PUNCT
ejde-1221	18	84	where	where	SCONJ
ejde-1221	18	85	p⋆γ	p⋆γ	NOUN
ejde-1221	18	86	=	=	NOUN
ejde-1221	18	87	1	1	NUM
ejde-1221	18	88	+	+	CCONJ
ejde-1221	18	89	(	(	PUNCT
ejde-1221	18	90	2−	2−	NUM
ejde-1221	18	91	γ)r	γ)r	SYM
ejde-1221	18	92	n	n	CCONJ
ejde-1221	18	93	,	,	PUNCT
ejde-1221	18	94	(	(	PUNCT
ejde-1221	18	95	1.2	1.2	NUM
ejde-1221	18	96	)	)	PUNCT
ejde-1221	18	97	see	see	VERB
ejde-1221	18	98	[	[	X
ejde-1221	18	99	6	6	NUM
ejde-1221	18	100	,	,	PUNCT
ejde-1221	18	101	19	19	NUM
ejde-1221	18	102	]	]	PUNCT
ejde-1221	18	103	.	.	PUNCT
ejde-1221	19	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1221	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	3	for	for	ADP
ejde-1221	19	4	u0	u0	PROPN
ejde-1221	19	5	∈	∈	PROPN
ejde-1221	19	6	l1	l1	PROPN
ejde-1221	19	7	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1221	19	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	10	p	p	X
ejde-1221	19	11	>	>	X
ejde-1221	19	12	p⋆γ	p⋆γ	ADJ
ejde-1221	19	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	19	14	0	0	NUM
ejde-1221	19	15	≤	≤	NUM
ejde-1221	19	16	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1221	19	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	18	≤	≤	NOUN
ejde-1221	19	19	c⋆|x|−	c⋆|x|−	ADP
ejde-1221	19	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1221	19	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-1221	19	22	for	for	ADP
ejde-1221	19	23	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1221	19	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	19	25	small	small	ADJ
ejde-1221	19	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	27	then	then	ADV
ejde-1221	19	28	problem	problem	NOUN
ejde-1221	19	29	(	(	PUNCT
ejde-1221	19	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	19	31	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	32	has	have	VERB
ejde-1221	19	33	a	a	DET
ejde-1221	19	34	global	global	ADJ
ejde-1221	19	35	solution	solution	NOUN
ejde-1221	19	36	in	in	ADP
ejde-1221	19	37	the	the	DET
ejde-1221	19	38	class	class	NOUN
ejde-1221	19	39	c((0,∞	c((0,∞	PROPN
ejde-1221	19	40	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	41	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	42	lm(rn	lm(rn	PROPN
ejde-1221	19	43	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	44	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	46	m	m	VERB
ejde-1221	19	47	>	>	X
ejde-1221	19	48	n(p	n(p	ADJ
ejde-1221	19	49	−	−	ADP
ejde-1221	19	50	1)/(2	1)/(2	NUM
ejde-1221	19	51	−	−	PROPN
ejde-1221	19	52	γ	γ	NOUN
ejde-1221	19	53	)	)	PUNCT
ejde-1221	19	54	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	55	see	see	VERB
ejde-1221	19	56	[	[	X
ejde-1221	19	57	19	19	NUM
ejde-1221	19	58	,	,	PUNCT
ejde-1221	19	59	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	19	60	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	19	61	]	]	PUNCT
ejde-1221	19	62	.	.	PUNCT
ejde-1221	20	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1221	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	20	3	in	in	ADP
ejde-1221	20	4	[	[	X
ejde-1221	20	5	12	12	NUM
ejde-1221	20	6	]	]	PUNCT
ejde-1221	20	7	was	be	AUX
ejde-1221	20	8	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	20	9	necessary	necessary	ADJ
ejde-1221	20	10	2020	2020	NUM
ejde-1221	20	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1221	20	12	subject	subject	ADJ
ejde-1221	20	13	classification	classification	NOUN
ejde-1221	20	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	21	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-1221	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	21	3	35a02	35a02	NUM
ejde-1221	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	21	5	35b33	35b33	NUM
ejde-1221	21	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	21	7	35d30	35d30	NUM
ejde-1221	21	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	21	9	35k58	35k58	NUM
ejde-1221	21	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	22	1	key	key	ADJ
ejde-1221	22	2	words	word	NOUN
ejde-1221	22	3	and	and	CCONJ
ejde-1221	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1221	22	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	23	1	local	local	ADJ
ejde-1221	23	2	existence	existence	NOUN
ejde-1221	23	3	;	;	PUNCT
ejde-1221	23	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	23	5	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	23	6	equation	equation	NOUN
ejde-1221	23	7	;	;	PUNCT
ejde-1221	23	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	23	9	spaces	space	NOUN
ejde-1221	23	10	;	;	PUNCT
ejde-1221	23	11	critical	critical	ADJ
ejde-1221	23	12	values	value	NOUN
ejde-1221	23	13	;	;	PUNCT
ejde-1221	23	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	23	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	24	1	©	©	PROPN
ejde-1221	24	2	2025	2025	NUM
ejde-1221	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	25	1	this	this	DET
ejde-1221	25	2	work	work	NOUN
ejde-1221	25	3	is	be	AUX
ejde-1221	25	4	licensed	license	VERB
ejde-1221	25	5	under	under	ADP
ejde-1221	25	6	a	a	DET
ejde-1221	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-1221	25	8	by	by	ADP
ejde-1221	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1221	25	10	license	license	NOUN
ejde-1221	25	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-1221	26	2	january	january	PROPN
ejde-1221	26	3	21	21	NUM
ejde-1221	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1221	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	27	1	published	publish	VERB
ejde-1221	27	2	july	july	PROPN
ejde-1221	27	3	4	4	NUM
ejde-1221	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1221	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	28	1	1	1	NUM
ejde-1221	28	2	2	2	NUM
ejde-1221	28	3	a.	a.	NOUN
ejde-1221	28	4	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	28	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	28	6	b.	b.	PROPN
ejde-1221	28	7	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	28	8	-	-	PUNCT
ejde-1221	28	9	torre	torre	PROPN
ejde-1221	28	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	28	11	r.	r.	PROPN
ejde-1221	28	12	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	28	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	28	14	m.	m.	NOUN
ejde-1221	28	15	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	28	16	ejde-2025/67	ejde-2025/67	ADJ
ejde-1221	28	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1221	28	18	for	for	ADP
ejde-1221	28	19	the	the	DET
ejde-1221	28	20	local	local	ADJ
ejde-1221	28	21	existence	existence	NOUN
ejde-1221	28	22	considering	consider	VERB
ejde-1221	28	23	a	a	DET
ejde-1221	28	24	non	non	ADJ
ejde-1221	28	25	-	-	ADJ
ejde-1221	28	26	negative	negative	ADJ
ejde-1221	28	27	radon	radon	NOUN
ejde-1221	28	28	measures	measure	NOUN
ejde-1221	28	29	in	in	ADP
ejde-1221	28	30	rn	rn	PROPN
ejde-1221	28	31	as	as	ADP
ejde-1221	28	32	initial	initial	ADJ
ejde-1221	28	33	data	datum	NOUN
ejde-1221	28	34	.	.	PUNCT
ejde-1221	29	1	their	their	PRON
ejde-1221	29	2	results	result	NOUN
ejde-1221	29	3	imply	imply	VERB
ejde-1221	29	4	that	that	SCONJ
ejde-1221	29	5	there	there	PRON
ejde-1221	29	6	exists	exist	VERB
ejde-1221	29	7	a	a	DET
ejde-1221	29	8	constant	constant	ADJ
ejde-1221	29	9	c⋆	c⋆	ADV
ejde-1221	29	10	>	>	X
ejde-1221	29	11	0	0	PUNCT
ejde-1221	29	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	29	13	large	large	ADJ
ejde-1221	29	14	such	such	ADJ
ejde-1221	29	15	that	that	SCONJ
ejde-1221	29	16	if	if	SCONJ
ejde-1221	29	17	u0(x	u0(x	NUM
ejde-1221	29	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	29	19	≥	≥	NOUN
ejde-1221	29	20	c⋆|x|	c⋆|x|	NOUN
ejde-1221	29	21	−	−	PROPN
ejde-1221	29	22	2−γ	2−γ	PROPN
ejde-1221	29	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-1221	29	24	χb(0,l	χb(0,l	PROPN
ejde-1221	29	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	29	26	if	if	SCONJ
ejde-1221	29	27	p	p	PROPN
ejde-1221	29	28	>	>	X
ejde-1221	29	29	p⋆γ	p⋆γ	PROPN
ejde-1221	29	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	29	31	c⋆|x|−n	c⋆|x|−n	PROPN
ejde-1221	29	32	log(e+	log(e+	PROPN
ejde-1221	29	33	|x|−1)−	|x|−1)−	PROPN
ejde-1221	29	34	n	n	CCONJ
ejde-1221	29	35	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1221	29	36	−1χb(0,l	−1χb(0,l	NOUN
ejde-1221	29	37	)	)	PUNCT
ejde-1221	29	38	if	if	SCONJ
ejde-1221	29	39	p	p	NOUN
ejde-1221	29	40	=	=	PUNCT
ejde-1221	29	41	p⋆γ	p⋆γ	PROPN
ejde-1221	29	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	29	43	f	f	PROPN
ejde-1221	29	44	or	or	CCONJ
ejde-1221	29	45	l	l	PROPN
ejde-1221	29	46	>	>	X
ejde-1221	29	47	0	0	NUM
ejde-1221	29	48	,	,	PUNCT
ejde-1221	29	49	then	then	ADV
ejde-1221	29	50	problem	problem	NOUN
ejde-1221	29	51	(	(	PUNCT
ejde-1221	29	52	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	29	53	)	)	PUNCT
ejde-1221	29	54	does	do	AUX
ejde-1221	29	55	not	not	PART
ejde-1221	29	56	admit	admit	VERB
ejde-1221	29	57	a	a	DET
ejde-1221	29	58	solution	solution	NOUN
ejde-1221	29	59	.	.	PUNCT
ejde-1221	30	1	here	here	ADV
ejde-1221	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	30	3	χb(0,l	χb(0,l	NOUN
ejde-1221	30	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	30	5	denotes	denote	VERB
ejde-1221	30	6	the	the	DET
ejde-1221	30	7	characteristic	characteristic	ADJ
ejde-1221	30	8	function	function	NOUN
ejde-1221	30	9	of	of	ADP
ejde-1221	30	10	the	the	DET
ejde-1221	30	11	open	open	ADJ
ejde-1221	30	12	ball	ball	NOUN
ejde-1221	30	13	b(0	b(0	PROPN
ejde-1221	30	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	30	15	l	l	NOUN
ejde-1221	30	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	30	17	centered	center	VERB
ejde-1221	30	18	at	at	ADP
ejde-1221	30	19	the	the	DET
ejde-1221	30	20	origin	origin	NOUN
ejde-1221	30	21	and	and	CCONJ
ejde-1221	30	22	radius	radius	PROPN
ejde-1221	30	23	l	l	PROPN
ejde-1221	30	24	>	>	X
ejde-1221	30	25	0	0	X
ejde-1221	30	26	.	.	PUNCT
ejde-1221	31	1	for	for	ADP
ejde-1221	31	2	similar	similar	ADJ
ejde-1221	31	3	results	result	NOUN
ejde-1221	31	4	to	to	ADP
ejde-1221	31	5	γ	γ	X
ejde-1221	31	6	=	=	SYM
ejde-1221	31	7	0	0	NUM
ejde-1221	31	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	31	9	see	see	VERB
ejde-1221	31	10	[	[	X
ejde-1221	31	11	11	11	NUM
ejde-1221	31	12	]	]	PUNCT
ejde-1221	31	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	31	14	and	and	CCONJ
ejde-1221	31	15	for	for	ADP
ejde-1221	31	16	γ	γ	X
ejde-1221	31	17	>	>	X
ejde-1221	31	18	0	0	PUNCT
ejde-1221	31	19	and	and	CCONJ
ejde-1221	31	20	initial	initial	ADJ
ejde-1221	31	21	data	datum	NOUN
ejde-1221	31	22	singular	singular	NOUN
ejde-1221	31	23	at	at	ADP
ejde-1221	31	24	some	some	DET
ejde-1221	31	25	point	point	NOUN
ejde-1221	31	26	z	z	PROPN
ejde-1221	31	27	∈	∈	PROPN
ejde-1221	31	28	rn	rn	PROPN
ejde-1221	31	29	,	,	PUNCT
ejde-1221	31	30	see	see	VERB
ejde-1221	31	31	[	[	X
ejde-1221	31	32	13	13	NUM
ejde-1221	31	33	]	]	PUNCT
ejde-1221	31	34	.	.	PUNCT
ejde-1221	32	1	for	for	ADP
ejde-1221	32	2	results	result	NOUN
ejde-1221	32	3	with	with	ADP
ejde-1221	32	4	initial	initial	ADJ
ejde-1221	32	5	data	data	NOUN
ejde-1221	32	6	u0	u0	NOUN
ejde-1221	32	7	belonging	belong	VERB
ejde-1221	32	8	to	to	ADP
ejde-1221	32	9	the	the	DET
ejde-1221	32	10	weighted	weight	VERB
ejde-1221	32	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	32	12	space	space	NOUN
ejde-1221	32	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	32	14	see	see	VERB
ejde-1221	32	15	[	[	X
ejde-1221	32	16	7	7	NUM
ejde-1221	32	17	]	]	PUNCT
ejde-1221	32	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	33	1	the	the	DET
ejde-1221	33	2	above	above	ADJ
ejde-1221	33	3	results	result	NOUN
ejde-1221	33	4	imply	imply	VERB
ejde-1221	33	5	that	that	SCONJ
ejde-1221	33	6	|x|−(2−γ)/(p−1	|x|−(2−γ)/(p−1	PROPN
ejde-1221	33	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	8	is	be	AUX
ejde-1221	33	9	the	the	DET
ejde-1221	33	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1221	33	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	33	12	for	for	ADP
ejde-1221	33	13	problem	problem	NOUN
ejde-1221	33	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	33	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	33	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	17	with	with	ADP
ejde-1221	33	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	33	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	20	=	=	SYM
ejde-1221	33	21	tp	tp	PROPN
ejde-1221	33	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	23	h	h	PROPN
ejde-1221	33	24	≡	≡	PROPN
ejde-1221	33	25	1	1	NUM
ejde-1221	33	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	27	p	p	X
ejde-1221	33	28	>	>	X
ejde-1221	33	29	p⋆γ	p⋆γ	PROPN
ejde-1221	33	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	31	and	and	CCONJ
ejde-1221	33	32	r	r	NOUN
ejde-1221	33	33	=	=	SYM
ejde-1221	33	34	1	1	X
ejde-1221	33	35	.	.	NUM
ejde-1221	33	36	motivated	motivate	VERB
ejde-1221	33	37	for	for	ADP
ejde-1221	33	38	this	this	DET
ejde-1221	33	39	fact	fact	NOUN
ejde-1221	33	40	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	41	our	our	PRON
ejde-1221	33	42	main	main	ADJ
ejde-1221	33	43	concern	concern	NOUN
ejde-1221	33	44	in	in	ADP
ejde-1221	33	45	this	this	DET
ejde-1221	33	46	work	work	NOUN
ejde-1221	33	47	is	be	AUX
ejde-1221	33	48	to	to	PART
ejde-1221	33	49	analyze	analyze	VERB
ejde-1221	33	50	the	the	DET
ejde-1221	33	51	existence	existence	NOUN
ejde-1221	33	52	/	/	SYM
ejde-1221	33	53	non	non	NOUN
ejde-1221	33	54	-	-	NOUN
ejde-1221	33	55	existence	existence	NOUN
ejde-1221	33	56	of	of	ADP
ejde-1221	33	57	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	33	58	for	for	ADP
ejde-1221	33	59	problem	problem	NOUN
ejde-1221	33	60	(	(	PUNCT
ejde-1221	33	61	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	33	62	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	63	when	when	SCONJ
ejde-1221	33	64	the	the	DET
ejde-1221	33	65	initial	initial	ADJ
ejde-1221	33	66	datum	datum	NOUN
ejde-1221	33	67	u0	u0	PROPN
ejde-1221	33	68	∈	∈	PROPN
ejde-1221	33	69	lr(ω	lr(ω	X
ejde-1221	33	70	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	71	is	be	AUX
ejde-1221	33	72	compared	compare	VERB
ejde-1221	33	73	with	with	ADP
ejde-1221	33	74	the	the	DET
ejde-1221	33	75	singular	singular	PROPN
ejde-1221	33	76	function	function	NOUN
ejde-1221	33	77	ψκ	ψκ	PROPN
ejde-1221	33	78	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	79	β	β	X
ejde-1221	33	80	=	=	SYM
ejde-1221	33	81	κ|	κ|	PROPN
ejde-1221	33	82	·	·	PUNCT
ejde-1221	33	83	|−βχb(0,l	|−βχb(0,l	NOUN
ejde-1221	33	84	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	85	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	86	(	(	PUNCT
ejde-1221	33	87	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	33	88	)	)	PUNCT
ejde-1221	33	89	for	for	ADP
ejde-1221	33	90	some	some	DET
ejde-1221	33	91	κ	κ	NOUN
ejde-1221	33	92	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	93	β	β	X
ejde-1221	33	94	>	>	X
ejde-1221	33	95	0	0	PUNCT
ejde-1221	33	96	and	and	CCONJ
ejde-1221	33	97	l	l	NOUN
ejde-1221	33	98	>	>	X
ejde-1221	33	99	0	0	NUM
ejde-1221	33	100	such	such	ADJ
ejde-1221	33	101	that	that	PRON
ejde-1221	33	102	b(0	b(0	NOUN
ejde-1221	33	103	,	,	PUNCT
ejde-1221	33	104	l	l	NOUN
ejde-1221	33	105	)	)	PUNCT
ejde-1221	34	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	34	2	ω	ω	PROPN
ejde-1221	34	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	35	1	it	it	PRON
ejde-1221	35	2	is	be	AUX
ejde-1221	35	3	worth	worth	ADJ
ejde-1221	35	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1221	35	5	that	that	SCONJ
ejde-1221	35	6	the	the	DET
ejde-1221	35	7	initial	initial	ADJ
ejde-1221	35	8	data	datum	NOUN
ejde-1221	35	9	of	of	ADP
ejde-1221	35	10	the	the	DET
ejde-1221	35	11	form	form	NOUN
ejde-1221	35	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	35	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	35	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	35	15	were	be	AUX
ejde-1221	35	16	used	use	VERB
ejde-1221	35	17	first	first	ADV
ejde-1221	35	18	in	in	ADP
ejde-1221	35	19	[	[	X
ejde-1221	35	20	17	17	NUM
ejde-1221	35	21	]	]	PUNCT
ejde-1221	35	22	to	to	PART
ejde-1221	35	23	show	show	VERB
ejde-1221	35	24	the	the	DET
ejde-1221	35	25	non	non	NOUN
ejde-1221	35	26	-	-	NOUN
ejde-1221	35	27	existence	existence	NOUN
ejde-1221	35	28	of	of	ADP
ejde-1221	35	29	non	non	ADJ
ejde-1221	35	30	-	-	ADJ
ejde-1221	35	31	negative	negative	ADJ
ejde-1221	35	32	solution	solution	NOUN
ejde-1221	35	33	for	for	ADP
ejde-1221	35	34	a	a	DET
ejde-1221	35	35	system	system	NOUN
ejde-1221	35	36	related	relate	VERB
ejde-1221	35	37	to	to	ADP
ejde-1221	35	38	(	(	PUNCT
ejde-1221	35	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	35	40	)	)	PUNCT
ejde-1221	35	41	with	with	ADP
ejde-1221	35	42	γ	γ	X
ejde-1221	35	43	=	=	SYM
ejde-1221	35	44	0	0	PROPN
ejde-1221	35	45	and	and	CCONJ
ejde-1221	35	46	g(u	g(u	PROPN
ejde-1221	35	47	)	)	PUNCT
ejde-1221	35	48	=	=	PUNCT
ejde-1221	36	1	up	up	ADP
ejde-1221	36	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	37	1	with	with	ADP
ejde-1221	37	2	this	this	PRON
ejde-1221	37	3	in	in	ADP
ejde-1221	37	4	mind	mind	NOUN
ejde-1221	37	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	37	6	assuming	assume	VERB
ejde-1221	37	7	h(t	h(t	PRON
ejde-1221	37	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	37	9	=	=	SYM
ejde-1221	37	10	ta	ta	PROPN
ejde-1221	37	11	and	and	CCONJ
ejde-1221	37	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	37	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	38	1	=	=	SYM
ejde-1221	38	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	38	4	new	new	ADJ
ejde-1221	38	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	38	6	are	be	AUX
ejde-1221	38	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	38	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	38	9	we	we	PRON
ejde-1221	38	10	show	show	VERB
ejde-1221	38	11	that	that	SCONJ
ejde-1221	38	12	|x|−[(2−γ+2a)r]/(p−1	|x|−[(2−γ+2a)r]/(p−1	PROPN
ejde-1221	38	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	38	14	is	be	AUX
ejde-1221	38	15	the	the	DET
ejde-1221	38	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1221	38	17	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	38	18	for	for	ADP
ejde-1221	38	19	the	the	DET
ejde-1221	38	20	problem	problem	NOUN
ejde-1221	38	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	38	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	38	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	38	24	with	with	ADP
ejde-1221	38	25	r	r	NOUN
ejde-1221	38	26	≥	≥	NUM
ejde-1221	38	27	1	1	NUM
ejde-1221	38	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	38	29	see	see	VERB
ejde-1221	38	30	section	section	NOUN
ejde-1221	38	31	5	5	NUM
ejde-1221	38	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	39	1	in	in	ADP
ejde-1221	39	2	our	our	PRON
ejde-1221	39	3	first	first	ADJ
ejde-1221	39	4	result	result	NOUN
ejde-1221	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	39	6	we	we	PRON
ejde-1221	39	7	study	study	VERB
ejde-1221	39	8	the	the	DET
ejde-1221	39	9	non	non	NOUN
ejde-1221	39	10	-	-	NOUN
ejde-1221	39	11	existence	existence	NOUN
ejde-1221	39	12	of	of	ADP
ejde-1221	39	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	39	14	for	for	ADP
ejde-1221	39	15	the	the	DET
ejde-1221	39	16	problem	problem	NOUN
ejde-1221	39	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	39	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	39	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	39	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	40	1	these	these	DET
ejde-1221	40	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	40	3	are	be	AUX
ejde-1221	40	4	understood	understand	VERB
ejde-1221	40	5	in	in	ADP
ejde-1221	40	6	the	the	DET
ejde-1221	40	7	sense	sense	NOUN
ejde-1221	40	8	of	of	ADP
ejde-1221	40	9	mild	mild	ADJ
ejde-1221	40	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	40	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	40	12	see	see	VERB
ejde-1221	40	13	definition	definition	NOUN
ejde-1221	40	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	40	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	41	1	to	to	PART
ejde-1221	41	2	do	do	VERB
ejde-1221	41	3	this	this	PRON
ejde-1221	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	41	5	we	we	PRON
ejde-1221	41	6	assume	assume	VERB
ejde-1221	41	7	that	that	SCONJ
ejde-1221	41	8	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-1221	41	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	41	10	=	=	SYM
ejde-1221	42	1	∫	∫	PROPN
ejde-1221	43	1	∞	∞	PROPN
ejde-1221	43	2	τ	τ	PROPN
ejde-1221	43	3	dt	dt	PUNCT
ejde-1221	43	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	43	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	43	6	<	<	X
ejde-1221	43	7	∞	∞	PROPN
ejde-1221	43	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	43	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	43	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1221	43	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	43	12	for	for	ADP
ejde-1221	43	13	all	all	DET
ejde-1221	43	14	τ	τ	PROPN
ejde-1221	43	15	>	>	X
ejde-1221	43	16	0	0	X
ejde-1221	43	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	44	1	we	we	PRON
ejde-1221	44	2	also	also	ADV
ejde-1221	44	3	consider	consider	VERB
ejde-1221	44	4	the	the	DET
ejde-1221	44	5	set	set	NOUN
ejde-1221	44	6	iβ(κ	iβ(κ	PUNCT
ejde-1221	44	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	44	8	=	=	SYM
ejde-1221	44	9	{	{	PUNCT
ejde-1221	44	10	φ	φ	PROPN
ejde-1221	44	11	∈	∈	PROPN
ejde-1221	44	12	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	44	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	44	14	:	:	PUNCT
ejde-1221	44	15	φr	φr	ADP
ejde-1221	44	16	≥	≥	NOUN
ejde-1221	44	17	ψκ	ψκ	PROPN
ejde-1221	44	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	44	19	β	β	X
ejde-1221	44	20	in	in	ADP
ejde-1221	44	21	ω	ω	PROPN
ejde-1221	44	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	44	23	for	for	ADP
ejde-1221	44	24	some	some	DET
ejde-1221	44	25	κ	κ	NOUN
ejde-1221	44	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	44	27	β	β	X
ejde-1221	44	28	>	>	X
ejde-1221	44	29	0	0	NUM
ejde-1221	44	30	}	}	PUNCT
ejde-1221	44	31	.	.	PUNCT
ejde-1221	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	45	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	45	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	46	1	assume	assume	VERB
ejde-1221	46	2	that	that	SCONJ
ejde-1221	46	3	0	0	NUM
ejde-1221	46	4	<	<	X
ejde-1221	46	5	γ	γ	X
ejde-1221	46	6	<	<	X
ejde-1221	46	7	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	46	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	46	9	n	n	CCONJ
ejde-1221	46	10	}	}	PUNCT
ejde-1221	46	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	46	12	h	h	NOUN
ejde-1221	46	13	∈	∈	PROPN
ejde-1221	46	14	c(0,∞	c(0,∞	NOUN
ejde-1221	46	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	46	16	and	and	CCONJ
ejde-1221	46	17	g	g	PROPN
ejde-1221	46	18	∈	∈	PROPN
ejde-1221	46	19	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	46	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	46	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	46	22	is	be	AUX
ejde-1221	46	23	a	a	DET
ejde-1221	46	24	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1221	46	25	function	function	NOUN
ejde-1221	46	26	such	such	ADJ
ejde-1221	46	27	that	that	DET
ejde-1221	46	28	g(0	g(0	NOUN
ejde-1221	46	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	47	1	=	=	SYM
ejde-1221	47	2	0	0	X
ejde-1221	47	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	47	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1221	47	5	also	also	ADV
ejde-1221	47	6	that	that	SCONJ
ejde-1221	47	7	g	g	PROPN
ejde-1221	47	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1221	47	9	condition	condition	NOUN
ejde-1221	47	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	47	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1221	47	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	47	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	47	14	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	47	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	47	16	for	for	ADP
ejde-1221	47	17	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1221	47	18	>	>	X
ejde-1221	47	19	0	0	PUNCT
ejde-1221	47	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	47	21	small	small	ADJ
ejde-1221	47	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	47	23	is	be	AUX
ejde-1221	47	24	a	a	DET
ejde-1221	47	25	convex	convex	ADJ
ejde-1221	47	26	function	function	NOUN
ejde-1221	47	27	.	.	PUNCT
ejde-1221	48	1	there	there	PRON
ejde-1221	48	2	exists	exist	VERB
ejde-1221	48	3	a	a	DET
ejde-1221	48	4	constant	constant	ADJ
ejde-1221	48	5	c0	c0	NOUN
ejde-1221	48	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	48	7	depending	depend	VERB
ejde-1221	48	8	on	on	ADP
ejde-1221	48	9	n	n	PROPN
ejde-1221	48	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	48	11	such	such	ADJ
ejde-1221	48	12	that	that	SCONJ
ejde-1221	48	13	if	if	SCONJ
ejde-1221	48	14	u0	u0	PROPN
ejde-1221	48	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	48	16	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	48	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	48	18	with	with	ADP
ejde-1221	48	19	0	0	NUM
ejde-1221	48	20	<	<	X
ejde-1221	48	21	β	β	X
ejde-1221	48	22	<	<	X
ejde-1221	48	23	n	n	PROPN
ejde-1221	48	24	and	and	CCONJ
ejde-1221	48	25	lim	lim	PROPN
ejde-1221	48	26	t→0	t→0	ADP
ejde-1221	48	27	+	+	CCONJ
ejde-1221	48	28	[	[	PUNCT
ejde-1221	48	29	g(c0κ1	g(c0κ1	NOUN
ejde-1221	48	30	/	/	SYM
ejde-1221	48	31	rt−β/(2r	rt−β/(2r	NOUN
ejde-1221	48	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	48	33	)	)	PUNCT
ejde-1221	49	1	]	]	PUNCT
ejde-1221	49	2	−1	−1	NOUN
ejde-1221	49	3	∫	∫	PROPN
ejde-1221	49	4	t	t	PROPN
ejde-1221	49	5	0	0	NUM
ejde-1221	50	1	h(σ)(t−	h(σ)(t−	PROPN
ejde-1221	50	2	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	PROPN
ejde-1221	50	3	=	=	PUNCT
ejde-1221	51	1	+	+	NOUN
ejde-1221	51	2	∞	∞	PROPN
ejde-1221	51	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	51	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	51	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	51	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	51	7	where	where	SCONJ
ejde-1221	51	8	g	g	PROPN
ejde-1221	51	9	is	be	AUX
ejde-1221	51	10	given	give	VERB
ejde-1221	51	11	by	by	ADP
ejde-1221	51	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	51	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1221	51	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	51	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	51	16	then	then	ADV
ejde-1221	51	17	the	the	DET
ejde-1221	51	18	problem	problem	NOUN
ejde-1221	51	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	51	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	51	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	51	22	does	do	AUX
ejde-1221	51	23	not	not	PART
ejde-1221	51	24	admit	admit	VERB
ejde-1221	51	25	a	a	DET
ejde-1221	51	26	non	non	ADJ
ejde-1221	51	27	-	-	ADJ
ejde-1221	51	28	negative	negative	ADJ
ejde-1221	51	29	solution	solution	NOUN
ejde-1221	51	30	.	.	PUNCT
ejde-1221	52	1	remark	remark	NOUN
ejde-1221	52	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1221	52	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	53	1	here	here	ADV
ejde-1221	53	2	are	be	AUX
ejde-1221	53	3	some	some	DET
ejde-1221	53	4	comments	comment	NOUN
ejde-1221	53	5	about	about	ADP
ejde-1221	53	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	53	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	53	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	54	2	i	i	NOUN
ejde-1221	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	54	4	the	the	DET
ejde-1221	54	5	convexity	convexity	NOUN
ejde-1221	54	6	condition	condition	NOUN
ejde-1221	54	7	of	of	ADP
ejde-1221	54	8	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	54	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	54	10	with	with	ADP
ejde-1221	54	11	0	0	NUM
ejde-1221	54	12	<	<	X
ejde-1221	54	13	ϵ	ϵ	X
ejde-1221	54	14	<	<	X
ejde-1221	54	15	1	1	NUM
ejde-1221	54	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	54	17	small	small	ADJ
ejde-1221	54	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	54	19	is	be	AUX
ejde-1221	54	20	necessary	necessary	ADJ
ejde-1221	54	21	in	in	ADP
ejde-1221	54	22	our	our	PRON
ejde-1221	54	23	approach	approach	NOUN
ejde-1221	54	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	55	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1221	55	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	56	1	=	=	SYM
ejde-1221	56	2	tp	tp	PROPN
ejde-1221	56	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	56	4	t	t	PROPN
ejde-1221	56	5	≥	≥	PROPN
ejde-1221	56	6	0	0	NUM
ejde-1221	56	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	56	8	p	p	X
ejde-1221	56	9	>	>	X
ejde-1221	56	10	1	1	NUM
ejde-1221	56	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	56	12	verifies	verifie	NOUN
ejde-1221	56	13	this	this	DET
ejde-1221	56	14	condition	condition	NOUN
ejde-1221	56	15	since	since	SCONJ
ejde-1221	56	16	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	56	17	is	be	AUX
ejde-1221	56	18	convex	convex	ADJ
ejde-1221	56	19	for	for	ADP
ejde-1221	56	20	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1221	56	21	>	>	X
ejde-1221	56	22	0	0	PUNCT
ejde-1221	56	23	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	56	24	small	small	ADJ
ejde-1221	56	25	.	.	PUNCT
ejde-1221	57	1	in	in	ADP
ejde-1221	57	2	general	general	ADJ
ejde-1221	57	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	57	4	this	this	DET
ejde-1221	57	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-1221	57	6	is	be	AUX
ejde-1221	57	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1221	57	8	when	when	SCONJ
ejde-1221	57	9	g	g	PROPN
ejde-1221	57	10	is	be	AUX
ejde-1221	57	11	twice	twice	ADV
ejde-1221	57	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1221	57	13	with	with	ADP
ejde-1221	57	14	gg′′	gg′′	PROPN
ejde-1221	58	1	−	−	PROPN
ejde-1221	58	2	ϵg′2	ϵg′2	NOUN
ejde-1221	58	3	≥	≥	NOUN
ejde-1221	58	4	0	0	NUM
ejde-1221	59	1	because	because	SCONJ
ejde-1221	59	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	59	3	g1−ϵ)′′	g1−ϵ)′′	NOUN
ejde-1221	59	4	=	=	SYM
ejde-1221	59	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	59	6	1−	1−	NUM
ejde-1221	59	7	ϵ)g−1−ϵ[gg′′	ϵ)g−1−ϵ[gg′′	PROPN
ejde-1221	59	8	−	−	PROPN
ejde-1221	59	9	ϵg′2	ϵg′2	NOUN
ejde-1221	59	10	]	]	PUNCT
ejde-1221	59	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	59	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	59	13	ii	ii	NOUN
ejde-1221	59	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	59	15	a	a	DET
ejde-1221	59	16	non	non	ADJ
ejde-1221	59	17	-	-	ADJ
ejde-1221	59	18	existence	existence	ADJ
ejde-1221	59	19	result	result	NOUN
ejde-1221	59	20	for	for	ADP
ejde-1221	59	21	problem	problem	NOUN
ejde-1221	59	22	(	(	PUNCT
ejde-1221	59	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	59	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	59	25	can	can	AUX
ejde-1221	59	26	be	be	AUX
ejde-1221	59	27	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	59	28	without	without	ADP
ejde-1221	59	29	the	the	DET
ejde-1221	59	30	convexity	convexity	NOUN
ejde-1221	59	31	assumption	assumption	NOUN
ejde-1221	59	32	of	of	ADP
ejde-1221	59	33	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	59	34	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	35	ϵ	ϵ	X
ejde-1221	59	36	>	>	X
ejde-1221	59	37	0	0	NUM
ejde-1221	59	38	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	39	adapting	adapt	VERB
ejde-1221	59	40	the	the	DET
ejde-1221	59	41	arguments	argument	NOUN
ejde-1221	59	42	of	of	ADP
ejde-1221	59	43	[	[	X
ejde-1221	59	44	6	6	NUM
ejde-1221	59	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	46	proof	proof	NOUN
ejde-1221	59	47	of	of	ADP
ejde-1221	59	48	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	59	49	1.4	1.4	NUM
ejde-1221	59	50	]	]	PUNCT
ejde-1221	59	51	and	and	CCONJ
ejde-1221	59	52	[	[	X
ejde-1221	59	53	1	1	NUM
ejde-1221	59	54	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	55	proof	proof	NOUN
ejde-1221	59	56	of	of	ADP
ejde-1221	59	57	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	59	58	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	59	59	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	60	case	case	NOUN
ejde-1221	59	61	2	2	NUM
ejde-1221	59	62	]	]	PUNCT
ejde-1221	59	63	,	,	PUNCT
ejde-1221	59	64	under	under	ADP
ejde-1221	59	65	the	the	DET
ejde-1221	59	66	condition	condition	NOUN
ejde-1221	59	67	lim	lim	NOUN
ejde-1221	59	68	t→0	t→0	AUX
ejde-1221	59	69	+	+	CCONJ
ejde-1221	59	70	t−n/(2r′	t−n/(2r′	PROPN
ejde-1221	59	71	)	)	PUNCT
ejde-1221	60	1	∫	∫	PROPN
ejde-1221	60	2	t	t	PROPN
ejde-1221	60	3	0	0	NUM
ejde-1221	60	4	h(σ)g(κ1	h(σ)g(κ1	PROPN
ejde-1221	60	5	/	/	SYM
ejde-1221	60	6	rc′nσ	rc′nσ	NOUN
ejde-1221	60	7	−β/(2r))σ(n−γ)/2dσ	−β/(2r))σ(n−γ)/2dσ	NOUN
ejde-1221	60	8	=	=	PUNCT
ejde-1221	61	1	+	+	NOUN
ejde-1221	61	2	∞	∞	PROPN
ejde-1221	61	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	61	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	61	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1221	61	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	61	7	for	for	ADP
ejde-1221	61	8	u0	u0	PROPN
ejde-1221	61	9	∈	∈	PROPN
ejde-1221	61	10	iβ(κ	iβ(κ	PRON
ejde-1221	61	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	61	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	61	13	0	0	PUNCT
ejde-1221	61	14	<	<	X
ejde-1221	61	15	β	β	X
ejde-1221	61	16	<	<	X
ejde-1221	61	17	n	n	X
ejde-1221	61	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	61	19	and	and	CCONJ
ejde-1221	61	20	some	some	DET
ejde-1221	61	21	constant	constant	ADJ
ejde-1221	61	22	c′n	c′n	NOUN
ejde-1221	61	23	,	,	PUNCT
ejde-1221	61	24	depending	depend	VERB
ejde-1221	61	25	only	only	ADV
ejde-1221	61	26	on	on	ADP
ejde-1221	61	27	n	n	NOUN
ejde-1221	61	28	.	.	PUNCT
ejde-1221	62	1	although	although	SCONJ
ejde-1221	62	2	more	more	ADV
ejde-1221	62	3	general	general	ADJ
ejde-1221	62	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	62	5	the	the	DET
ejde-1221	62	6	result	result	NOUN
ejde-1221	62	7	is	be	AUX
ejde-1221	62	8	weaker	weak	ADJ
ejde-1221	62	9	when	when	SCONJ
ejde-1221	62	10	we	we	PRON
ejde-1221	62	11	apply	apply	VERB
ejde-1221	62	12	it	it	PRON
ejde-1221	62	13	to	to	ADP
ejde-1221	62	14	the	the	DET
ejde-1221	62	15	prototypical	prototypical	ADJ
ejde-1221	62	16	case	case	NOUN
ejde-1221	62	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	62	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	62	19	=	=	SYM
ejde-1221	62	20	tp	tp	NOUN
ejde-1221	62	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	62	22	p	p	X
ejde-1221	62	23	>	>	X
ejde-1221	62	24	1	1	NUM
ejde-1221	62	25	and	and	CCONJ
ejde-1221	62	26	h(t	h(t	NUM
ejde-1221	62	27	)	)	PUNCT
ejde-1221	62	28	=	=	SYM
ejde-1221	63	1	ta	ta	PROPN
ejde-1221	63	2	;	;	PUNCT
ejde-1221	63	3	see	see	VERB
ejde-1221	63	4	remark	remark	NOUN
ejde-1221	63	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	63	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	64	1	ejde-2025/67	ejde-2025/67	VERB
ejde-1221	64	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	64	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	64	4	equations	equation	NOUN
ejde-1221	64	5	with	with	ADP
ejde-1221	64	6	singular	singular	PROPN
ejde-1221	64	7	initial	initial	ADJ
ejde-1221	64	8	data	datum	NOUN
ejde-1221	64	9	3	3	NUM
ejde-1221	64	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	64	11	iii	iii	NOUN
ejde-1221	64	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	64	13	another	another	DET
ejde-1221	64	14	situation	situation	NOUN
ejde-1221	64	15	where	where	SCONJ
ejde-1221	64	16	it	it	PRON
ejde-1221	64	17	is	be	AUX
ejde-1221	64	18	possible	possible	ADJ
ejde-1221	64	19	to	to	PART
ejde-1221	64	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	64	21	non	non	ADJ
ejde-1221	64	22	-	-	ADJ
ejde-1221	64	23	existence	existence	ADJ
ejde-1221	64	24	results	result	NOUN
ejde-1221	64	25	for	for	ADP
ejde-1221	64	26	problem	problem	NOUN
ejde-1221	64	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	64	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	64	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	64	30	without	without	ADP
ejde-1221	64	31	the	the	DET
ejde-1221	64	32	convexity	convexity	NOUN
ejde-1221	64	33	condition	condition	NOUN
ejde-1221	64	34	of	of	ADP
ejde-1221	64	35	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	64	36	,	,	PUNCT
ejde-1221	64	37	ϵ	ϵ	PRON
ejde-1221	64	38	≥	≥	NOUN
ejde-1221	64	39	0	0	NUM
ejde-1221	64	40	,	,	PUNCT
ejde-1221	64	41	was	be	AUX
ejde-1221	64	42	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	64	43	in	in	ADP
ejde-1221	64	44	[	[	X
ejde-1221	64	45	6	6	NUM
ejde-1221	64	46	]	]	PUNCT
ejde-1221	64	47	when	when	SCONJ
ejde-1221	64	48	lim	lim	PROPN
ejde-1221	64	49	sup	sup	VERB
ejde-1221	64	50	t→∞	t→∞	NUM
ejde-1221	64	51	t−p⋆	t−p⋆	PRON
ejde-1221	64	52	γg(t	γg(t	NUM
ejde-1221	64	53	)	)	PUNCT
ejde-1221	65	1	=	=	PUNCT
ejde-1221	66	1	+	+	PUNCT
ejde-1221	66	2	∞	∞	PROPN
ejde-1221	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	66	4	if	if	SCONJ
ejde-1221	66	5	r	r	NOUN
ejde-1221	66	6	>	>	X
ejde-1221	66	7	1	1	NUM
ejde-1221	66	8	or∫	or∫	ADJ
ejde-1221	66	9	∞	∞	NUM
ejde-1221	66	10	1	1	NUM
ejde-1221	66	11	t−p⋆	t−p⋆	ADP
ejde-1221	66	12	γg0(t)dt	γg0(t)dt	PROPN
ejde-1221	66	13	=	=	PUNCT
ejde-1221	67	1	+	+	NUM
ejde-1221	67	2	∞	∞	PROPN
ejde-1221	67	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	67	4	if	if	SCONJ
ejde-1221	67	5	r	r	NOUN
ejde-1221	67	6	=	=	SYM
ejde-1221	67	7	1	1	NUM
ejde-1221	67	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	67	9	1.7	1.7	NUM
ejde-1221	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	67	11	where	where	SCONJ
ejde-1221	67	12	g0(t	g0(t	VERB
ejde-1221	67	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	67	14	=	=	SYM
ejde-1221	67	15	sup1≤σ≤t	sup1≤σ≤t	NOUN
ejde-1221	67	16	g(σ)/σ	g(σ)/σ	VERB
ejde-1221	67	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	67	18	p⋆γ	p⋆γ	AUX
ejde-1221	67	19	given	give	VERB
ejde-1221	67	20	by	by	ADP
ejde-1221	67	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	67	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1221	67	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	67	24	,	,	PUNCT
ejde-1221	67	25	but	but	CCONJ
ejde-1221	67	26	there	there	PRON
ejde-1221	67	27	it	it	PRON
ejde-1221	67	28	is	be	AUX
ejde-1221	67	29	considered	consider	VERB
ejde-1221	67	30	an	an	DET
ejde-1221	67	31	initial	initial	ADJ
ejde-1221	67	32	datum	datum	NOUN
ejde-1221	67	33	of	of	ADP
ejde-1221	67	34	the	the	DET
ejde-1221	67	35	form	form	NOUN
ejde-1221	67	36	u0	u0	NOUN
ejde-1221	67	37	=	=	NOUN
ejde-1221	67	38	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-1221	67	39	k=1	k=1	X
ejde-1221	67	40	akχb(0,rk	akχb(0,rk	VERB
ejde-1221	67	41	)	)	PUNCT
ejde-1221	67	42	∈	∈	PROPN
ejde-1221	67	43	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	67	44	)	)	PUNCT
ejde-1221	67	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	67	46	where	where	SCONJ
ejde-1221	67	47	ak	ak	PROPN
ejde-1221	67	48	>	>	X
ejde-1221	67	49	0	0	PROPN
ejde-1221	67	50	and	and	CCONJ
ejde-1221	67	51	rk	rk	PROPN
ejde-1221	67	52	>	>	X
ejde-1221	67	53	0	0	NUM
ejde-1221	67	54	are	be	AUX
ejde-1221	67	55	chosen	choose	VERB
ejde-1221	67	56	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1221	67	57	.	.	PUNCT
ejde-1221	68	1	a	a	DET
ejde-1221	68	2	similar	similar	ADJ
ejde-1221	68	3	situation	situation	NOUN
ejde-1221	68	4	occurs	occur	VERB
ejde-1221	68	5	when	when	SCONJ
ejde-1221	68	6	ω	ω	PROPN
ejde-1221	68	7	=	=	PROPN
ejde-1221	68	8	rn	rn	PROPN
ejde-1221	68	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	68	10	condition	condition	NOUN
ejde-1221	68	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	68	12	1.7	1.7	NUM
ejde-1221	68	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	68	14	is	be	AUX
ejde-1221	68	15	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1221	68	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	69	1	for	for	ADP
ejde-1221	69	2	the	the	DET
ejde-1221	69	3	existence	existence	NOUN
ejde-1221	69	4	of	of	ADP
ejde-1221	69	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	69	6	we	we	PRON
ejde-1221	69	7	consider	consider	VERB
ejde-1221	69	8	the	the	DET
ejde-1221	69	9	set	set	NOUN
ejde-1221	69	10	iβ(κ	iβ(κ	PUNCT
ejde-1221	69	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	69	12	=	=	SYM
ejde-1221	69	13	{	{	PUNCT
ejde-1221	69	14	φ	φ	PROPN
ejde-1221	69	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	69	16	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	69	18	:	:	PUNCT
ejde-1221	69	19	0	0	NUM
ejde-1221	69	20	≤	≤	NOUN
ejde-1221	69	21	φr	φr	ADP
ejde-1221	69	22	≤	≤	NUM
ejde-1221	69	23	ψκ	ψκ	PROPN
ejde-1221	69	24	,	,	PUNCT
ejde-1221	69	25	β	β	PROPN
ejde-1221	69	26	in	in	ADP
ejde-1221	69	27	ω	ω	PROPN
ejde-1221	69	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	69	29	for	for	ADP
ejde-1221	69	30	some	some	DET
ejde-1221	69	31	κ	κ	NOUN
ejde-1221	69	32	,	,	PUNCT
ejde-1221	69	33	β	β	X
ejde-1221	69	34	>	>	X
ejde-1221	69	35	0	0	NUM
ejde-1221	69	36	}	}	PUNCT
ejde-1221	69	37	.	.	PUNCT
ejde-1221	70	1	the	the	DET
ejde-1221	70	2	sets	set	NOUN
ejde-1221	70	3	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	70	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	5	and	and	CCONJ
ejde-1221	70	6	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	70	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	8	were	be	AUX
ejde-1221	70	9	considered	consider	VERB
ejde-1221	70	10	in	in	ADP
ejde-1221	70	11	[	[	X
ejde-1221	70	12	3	3	NUM
ejde-1221	70	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	14	4	4	NUM
ejde-1221	70	15	]	]	PUNCT
ejde-1221	70	16	to	to	PART
ejde-1221	70	17	analyze	analyze	VERB
ejde-1221	70	18	the	the	DET
ejde-1221	70	19	existence	existence	NOUN
ejde-1221	70	20	and	and	CCONJ
ejde-1221	70	21	non	non	ADJ
ejde-1221	70	22	-	-	NOUN
ejde-1221	70	23	existence	existence	NOUN
ejde-1221	70	24	of	of	ADP
ejde-1221	70	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	70	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	27	respectively	respectively	ADV
ejde-1221	70	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	29	for	for	ADP
ejde-1221	70	30	a	a	DET
ejde-1221	70	31	related	related	ADJ
ejde-1221	70	32	problem	problem	NOUN
ejde-1221	70	33	with	with	ADP
ejde-1221	70	34	(	(	PUNCT
ejde-1221	70	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	70	36	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	37	and	and	CCONJ
ejde-1221	70	38	γ	γ	X
ejde-1221	70	39	=	=	SYM
ejde-1221	70	40	0	0	PROPN
ejde-1221	70	41	.	.	PUNCT
ejde-1221	70	42	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	70	43	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	70	44	.	.	PUNCT
ejde-1221	70	45	assume	assume	VERB
ejde-1221	70	46	that	that	SCONJ
ejde-1221	70	47	0	0	NUM
ejde-1221	70	48	<	<	X
ejde-1221	70	49	γ	γ	X
ejde-1221	70	50	<	<	X
ejde-1221	70	51	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	70	52	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	53	n	n	CCONJ
ejde-1221	70	54	}	}	PUNCT
ejde-1221	70	55	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	56	h	h	NOUN
ejde-1221	70	57	∈	∈	PROPN
ejde-1221	70	58	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	70	59	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	60	,	,	PUNCT
ejde-1221	70	61	and	and	CCONJ
ejde-1221	70	62	g	g	PROPN
ejde-1221	70	63	∈	∈	PROPN
ejde-1221	70	64	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	70	65	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	66	)	)	PUNCT
ejde-1221	70	67	is	be	AUX
ejde-1221	70	68	a	a	DET
ejde-1221	70	69	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1221	70	70	function	function	NOUN
ejde-1221	70	71	.	.	PUNCT
ejde-1221	71	1	there	there	PRON
ejde-1221	71	2	exists	exist	VERB
ejde-1221	71	3	a	a	DET
ejde-1221	71	4	constant	constant	ADJ
ejde-1221	71	5	c0	c0	NOUN
ejde-1221	71	6	depending	depend	VERB
ejde-1221	71	7	on	on	ADP
ejde-1221	71	8	n	n	CCONJ
ejde-1221	71	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	71	10	β	β	X
ejde-1221	71	11	and	and	CCONJ
ejde-1221	71	12	r	r	NOUN
ejde-1221	71	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	71	14	such	such	ADJ
ejde-1221	71	15	that	that	PRON
ejde-1221	71	16	for	for	ADP
ejde-1221	71	17	every	every	DET
ejde-1221	71	18	u0	u0	PROPN
ejde-1221	71	19	∈	∈	PROPN
ejde-1221	71	20	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	71	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	71	22	with	with	ADP
ejde-1221	71	23	0	0	NUM
ejde-1221	71	24	<	<	X
ejde-1221	71	25	β	β	X
ejde-1221	71	26	<	<	X
ejde-1221	71	27	n	n	PROPN
ejde-1221	71	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	71	29	problem	problem	NOUN
ejde-1221	71	30	(	(	PUNCT
ejde-1221	71	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	71	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	71	33	admits	admit	VERB
ejde-1221	71	34	a	a	DET
ejde-1221	71	35	non	non	ADJ
ejde-1221	71	36	-	-	ADJ
ejde-1221	71	37	negative	negative	ADJ
ejde-1221	71	38	solution	solution	NOUN
ejde-1221	71	39	u	u	PROPN
ejde-1221	71	40	∈	∈	PROPN
ejde-1221	71	41	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	71	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	71	43	t	t	PROPN
ejde-1221	71	44	)	)	PUNCT
ejde-1221	71	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	71	46	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	71	47	)	)	PUNCT
ejde-1221	71	48	)	)	PUNCT
ejde-1221	72	1	if	if	SCONJ
ejde-1221	72	2	lim	lim	PROPN
ejde-1221	72	3	t→0	t→0	PROPN
ejde-1221	72	4	+	+	CCONJ
ejde-1221	72	5	tγ/2	tγ/2	NOUN
ejde-1221	72	6	∫	∫	PROPN
ejde-1221	72	7	t	t	PROPN
ejde-1221	72	8	0	0	NUM
ejde-1221	72	9	h(σ)g(c0κ	h(σ)g(c0κ	PROPN
ejde-1221	72	10	1	1	NUM
ejde-1221	72	11	/	/	SYM
ejde-1221	72	12	rσ−β/(2r))σ−γ/2(t−	rσ−β/(2r))σ−γ/2(t−	NOUN
ejde-1221	72	13	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	NOUN
ejde-1221	72	14	=	=	SYM
ejde-1221	72	15	0	0	X
ejde-1221	72	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	73	2	1.8	1.8	NUM
ejde-1221	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	73	4	the	the	DET
ejde-1221	73	5	function	function	NOUN
ejde-1221	73	6	g	g	NOUN
ejde-1221	73	7	:	:	PUNCT
ejde-1221	73	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	73	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1221	73	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	73	11	→	→	PUNCT
ejde-1221	74	1	[	[	X
ejde-1221	74	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1221	74	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	74	4	is	be	AUX
ejde-1221	74	5	given	give	VERB
ejde-1221	74	6	by	by	ADP
ejde-1221	74	7	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	74	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	75	1	=	=	SYM
ejde-1221	75	2	sup0	sup0	PROPN
ejde-1221	75	3	<	<	X
ejde-1221	75	4	s≤t	s≤t	PROPN
ejde-1221	75	5	g(s)/s	g(s)/s	PROPN
ejde-1221	75	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	76	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1221	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	76	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	76	4	a	a	X
ejde-1221	76	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	76	6	u	u	NOUN
ejde-1221	76	7	∈	∈	PROPN
ejde-1221	76	8	l∞	l∞	NOUN
ejde-1221	76	9	loc((0	loc((0	PROPN
ejde-1221	76	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	76	11	t	t	NOUN
ejde-1221	76	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	76	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	76	14	l	l	NOUN
ejde-1221	76	15	∞(ω	∞(ω	NOUN
ejde-1221	76	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	76	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	76	18	and	and	CCONJ
ejde-1221	76	19	there	there	PRON
ejde-1221	76	20	exists	exist	VERB
ejde-1221	76	21	a	a	DET
ejde-1221	76	22	constant	constant	ADJ
ejde-1221	76	23	c	c	NOUN
ejde-1221	76	24	>	>	X
ejde-1221	76	25	0	0	NUM
ejde-1221	76	26	such	such	ADJ
ejde-1221	76	27	that	that	SCONJ
ejde-1221	76	28	tβ/2r∥u(t)∥l∞	tβ/2r∥u(t)∥l∞	VERB
ejde-1221	76	29	≤	≤	NUM
ejde-1221	76	30	c	c	NOUN
ejde-1221	76	31	for	for	ADP
ejde-1221	76	32	all	all	DET
ejde-1221	76	33	t	t	NOUN
ejde-1221	76	34	∈	∈	PROPN
ejde-1221	76	35	(	(	PUNCT
ejde-1221	76	36	0	0	NUM
ejde-1221	76	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	76	38	t	t	NOUN
ejde-1221	76	39	)	)	PUNCT
ejde-1221	76	40	.	.	PUNCT
ejde-1221	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	77	2	b	b	X
ejde-1221	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	77	4	u	u	NOUN
ejde-1221	77	5	∈	∈	PROPN
ejde-1221	77	6	c([0	c([0	NOUN
ejde-1221	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	77	8	t	t	X
ejde-1221	77	9	]	]	PUNCT
ejde-1221	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	77	11	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	77	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	77	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	77	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	78	1	remark	remark	VERB
ejde-1221	78	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1221	78	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	79	1	in	in	ADP
ejde-1221	79	2	the	the	DET
ejde-1221	79	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1221	79	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	79	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	79	6	when	when	SCONJ
ejde-1221	79	7	g	g	PROPN
ejde-1221	79	8	is	be	AUX
ejde-1221	79	9	a	a	DET
ejde-1221	79	10	convex	convex	NOUN
ejde-1221	79	11	function	function	NOUN
ejde-1221	79	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	79	13	g(0	g(0	NOUN
ejde-1221	79	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	79	15	=	=	SYM
ejde-1221	79	16	0	0	NUM
ejde-1221	79	17	we	we	PRON
ejde-1221	79	18	have	have	VERB
ejde-1221	79	19	that	that	DET
ejde-1221	79	20	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	79	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	80	1	=	=	SYM
ejde-1221	80	2	g(t)/t	g(t)/t	NOUN
ejde-1221	80	3	for	for	ADP
ejde-1221	80	4	t	t	PROPN
ejde-1221	80	5	>	>	X
ejde-1221	80	6	0	0	X
ejde-1221	80	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	81	1	it	it	PRON
ejde-1221	81	2	is	be	AUX
ejde-1221	81	3	worth	worth	ADJ
ejde-1221	81	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1221	81	5	that	that	SCONJ
ejde-1221	81	6	we	we	PRON
ejde-1221	81	7	have	have	AUX
ejde-1221	81	8	considered	consider	VERB
ejde-1221	81	9	the	the	DET
ejde-1221	81	10	sets	set	NOUN
ejde-1221	81	11	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	81	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	81	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	81	14	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	81	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	81	16	with	with	ADP
ejde-1221	81	17	the	the	DET
ejde-1221	81	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	81	19	localized	localize	VERB
ejde-1221	81	20	in	in	ADP
ejde-1221	81	21	0	0	NUM
ejde-1221	81	22	∈	∈	PROPN
ejde-1221	81	23	ω	ω	NOUN
ejde-1221	81	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	82	1	we	we	PRON
ejde-1221	82	2	can	can	AUX
ejde-1221	82	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	82	4	the	the	DET
ejde-1221	82	5	same	same	ADJ
ejde-1221	82	6	result	result	NOUN
ejde-1221	82	7	considering	consider	VERB
ejde-1221	82	8	a	a	DET
ejde-1221	82	9	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	82	10	in	in	ADP
ejde-1221	82	11	any	any	DET
ejde-1221	82	12	fixed	fix	VERB
ejde-1221	82	13	point	point	NOUN
ejde-1221	82	14	x0	x0	PROPN
ejde-1221	82	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	82	16	ω	ω	PROPN
ejde-1221	82	17	taking	take	VERB
ejde-1221	82	18	the	the	DET
ejde-1221	82	19	sets	set	NOUN
ejde-1221	82	20	{	{	PUNCT
ejde-1221	82	21	φ	φ	PROPN
ejde-1221	82	22	∈	∈	PROPN
ejde-1221	82	23	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	82	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	82	25	:	:	PUNCT
ejde-1221	82	26	φr(x	φr(x	X
ejde-1221	82	27	)	)	PUNCT
ejde-1221	82	28	≥	≥	PROPN
ejde-1221	82	29	κ	κ	PROPN
ejde-1221	82	30	|x−	|x−	PROPN
ejde-1221	82	31	x0|−βχb(x0,l)(x	x0|−βχb(x0,l)(x	PROPN
ejde-1221	82	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	83	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	83	2	.	.	PROPN
ejde-1221	84	1	in	in	ADP
ejde-1221	84	2	ω	ω	PROPN
ejde-1221	84	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	84	4	for	for	ADP
ejde-1221	84	5	some	some	DET
ejde-1221	84	6	κ	κ	NOUN
ejde-1221	84	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	84	8	β	β	X
ejde-1221	84	9	>	>	X
ejde-1221	84	10	0	0	NUM
ejde-1221	84	11	}	}	PUNCT
ejde-1221	84	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	84	13	{	{	PUNCT
ejde-1221	84	14	φ	φ	PROPN
ejde-1221	84	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	84	16	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	84	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	84	18	:	:	PUNCT
ejde-1221	84	19	0	0	NUM
ejde-1221	84	20	≤	≤	NUM
ejde-1221	84	21	φr(x	φr(x	NOUN
ejde-1221	84	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	84	23	≤	≤	NUM
ejde-1221	84	24	κ	κ	ADP
ejde-1221	84	25	|x−	|x−	PROPN
ejde-1221	84	26	x0|−βχb(x0,l)(x	x0|−βχb(x0,l)(x	PROPN
ejde-1221	84	27	)	)	PUNCT
ejde-1221	85	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	85	2	.	.	PROPN
ejde-1221	86	1	in	in	ADP
ejde-1221	86	2	ω	ω	PROPN
ejde-1221	86	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	86	4	for	for	ADP
ejde-1221	86	5	some	some	DET
ejde-1221	86	6	κ	κ	NOUN
ejde-1221	86	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	86	8	β	β	X
ejde-1221	86	9	>	>	X
ejde-1221	86	10	0	0	NUM
ejde-1221	86	11	}	}	PUNCT
ejde-1221	86	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	86	13	see	see	VERB
ejde-1221	86	14	[	[	X
ejde-1221	86	15	13	13	NUM
ejde-1221	86	16	]	]	PUNCT
ejde-1221	86	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	86	18	for	for	ADP
ejde-1221	86	19	h	h	NOUN
ejde-1221	86	20	=	=	SYM
ejde-1221	86	21	1	1	NUM
ejde-1221	86	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	86	23	g(u	g(u	PROPN
ejde-1221	86	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	87	1	=	=	VERB
ejde-1221	87	2	up	up	ADP
ejde-1221	87	3	with	with	ADP
ejde-1221	87	4	ω	ω	PROPN
ejde-1221	87	5	=	=	SYM
ejde-1221	87	6	rn	rn	PROPN
ejde-1221	87	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	87	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	87	9	[	[	X
ejde-1221	87	10	4	4	X
ejde-1221	87	11	]	]	PUNCT
ejde-1221	87	12	for	for	ADP
ejde-1221	87	13	γ	γ	X
ejde-1221	87	14	=	=	SYM
ejde-1221	87	15	0	0	NUM
ejde-1221	87	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	87	17	h	h	NOUN
ejde-1221	88	1	=	=	NOUN
ejde-1221	88	2	1	1	NUM
ejde-1221	88	3	with	with	ADP
ejde-1221	88	4	ω	ω	PROPN
ejde-1221	88	5	a	a	DET
ejde-1221	88	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1221	88	7	domain	domain	NOUN
ejde-1221	88	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	89	1	we	we	PRON
ejde-1221	89	2	now	now	ADV
ejde-1221	89	3	analyze	analyze	VERB
ejde-1221	89	4	the	the	DET
ejde-1221	89	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	89	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	90	1	it	it	PRON
ejde-1221	90	2	was	be	AUX
ejde-1221	90	3	shown	show	VERB
ejde-1221	90	4	in	in	ADP
ejde-1221	90	5	[	[	X
ejde-1221	90	6	19	19	NUM
ejde-1221	90	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	90	9	1.1(ii	1.1(ii	NUM
ejde-1221	90	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	90	11	]	]	PUNCT
ejde-1221	90	12	that	that	DET
ejde-1221	90	13	problem	problem	NOUN
ejde-1221	90	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	90	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	90	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	90	17	with	with	ADP
ejde-1221	90	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	90	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	90	20	=	=	SYM
ejde-1221	90	21	tp	tp	PROPN
ejde-1221	90	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	23	t	t	PROPN
ejde-1221	90	24	≥	≥	PROPN
ejde-1221	90	25	0	0	NUM
ejde-1221	90	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	27	p	p	X
ejde-1221	90	28	>	>	X
ejde-1221	90	29	1	1	NUM
ejde-1221	90	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	31	and	and	CCONJ
ejde-1221	90	32	h	h	PROPN
ejde-1221	90	33	≡	≡	PROPN
ejde-1221	90	34	1	1	NUM
ejde-1221	90	35	has	have	VERB
ejde-1221	90	36	a	a	DET
ejde-1221	90	37	unique	unique	ADJ
ejde-1221	90	38	solution	solution	NOUN
ejde-1221	90	39	in	in	ADP
ejde-1221	90	40	the	the	DET
ejde-1221	90	41	class	class	NOUN
ejde-1221	90	42	c([0	c([0	NOUN
ejde-1221	90	43	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	44	t	t	X
ejde-1221	90	45	]	]	PUNCT
ejde-1221	90	46	,	,	PUNCT
ejde-1221	90	47	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1221	90	48	)	)	PUNCT
ejde-1221	90	49	)	)	PUNCT
ejde-1221	91	1	if	if	SCONJ
ejde-1221	91	2	p	p	PRON
ejde-1221	91	3	<	<	X
ejde-1221	91	4	p⋆γ	p⋆γ	ADJ
ejde-1221	92	1	and	and	CCONJ
ejde-1221	92	2	p	p	NOUN
ejde-1221	92	3	r	r	NOUN
ejde-1221	92	4	<	<	X
ejde-1221	92	5	1−	1−	NUM
ejde-1221	92	6	γ	γ	X
ejde-1221	92	7	n	n	NOUN
ejde-1221	92	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	93	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1221	93	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	93	3	the	the	DET
ejde-1221	93	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	93	5	also	also	ADV
ejde-1221	93	6	holds	hold	VERB
ejde-1221	93	7	for	for	ADP
ejde-1221	93	8	p	p	NOUN
ejde-1221	93	9	≤	≤	NUM
ejde-1221	93	10	p⋆γ	p⋆γ	VERB
ejde-1221	93	11	with	with	ADP
ejde-1221	93	12	the	the	DET
ejde-1221	93	13	additional	additional	ADJ
ejde-1221	93	14	condition	condition	NOUN
ejde-1221	93	15	sup	sup	NOUN
ejde-1221	93	16	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1221	93	17	]	]	X
ejde-1221	93	18	{	{	PUNCT
ejde-1221	93	19	t	t	PROPN
ejde-1221	93	20	n	n	CCONJ
ejde-1221	93	21	2	2	NUM
ejde-1221	93	22	(	(	PUNCT
ejde-1221	93	23	1	1	NUM
ejde-1221	93	24	r−	r−	PROPN
ejde-1221	93	25	1	1	NUM
ejde-1221	93	26	q	q	NOUN
ejde-1221	93	27	)	)	PUNCT
ejde-1221	93	28	∥u(t)∥lq	∥u(t)∥lq	NOUN
ejde-1221	93	29	}	}	PUNCT
ejde-1221	93	30	<	<	NOUN
ejde-1221	93	31	∞	∞	NOUN
ejde-1221	93	32	and	and	CCONJ
ejde-1221	93	33	q	q	ADJ
ejde-1221	93	34	>	>	X
ejde-1221	93	35	r.	r.	PROPN
ejde-1221	94	1	it	it	PRON
ejde-1221	94	2	is	be	AUX
ejde-1221	94	3	important	important	ADJ
ejde-1221	94	4	to	to	PART
ejde-1221	94	5	mention	mention	VERB
ejde-1221	94	6	that	that	SCONJ
ejde-1221	94	7	new	new	ADJ
ejde-1221	94	8	advances	advance	NOUN
ejde-1221	94	9	on	on	ADP
ejde-1221	94	10	the	the	DET
ejde-1221	94	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	94	12	of	of	ADP
ejde-1221	94	13	problem	problem	NOUN
ejde-1221	94	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	94	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	94	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	94	17	have	have	AUX
ejde-1221	94	18	been	be	AUX
ejde-1221	94	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	94	20	in	in	ADP
ejde-1221	94	21	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1221	94	22	spaces	space	NOUN
ejde-1221	94	23	in	in	ADP
ejde-1221	94	24	[	[	X
ejde-1221	94	25	20	20	NUM
ejde-1221	94	26	]	]	PUNCT
ejde-1221	94	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	94	28	in	in	ADP
ejde-1221	94	29	weighted	weight	VERB
ejde-1221	94	30	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	94	31	spaces	space	NOUN
ejde-1221	94	32	in	in	ADP
ejde-1221	94	33	[	[	X
ejde-1221	94	34	7	7	NUM
ejde-1221	94	35	]	]	PUNCT
ejde-1221	94	36	,	,	PUNCT
ejde-1221	94	37	in	in	ADP
ejde-1221	94	38	weighted	weight	VERB
ejde-1221	94	39	lorentz	lorentz	PROPN
ejde-1221	94	40	spaces	space	NOUN
ejde-1221	94	41	in	in	ADP
ejde-1221	94	42	[	[	X
ejde-1221	94	43	8	8	NUM
ejde-1221	94	44	]	]	PUNCT
ejde-1221	94	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	94	46	and	and	CCONJ
ejde-1221	94	47	in	in	ADP
ejde-1221	94	48	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-1221	94	49	local	local	ADJ
ejde-1221	94	50	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	94	51	spaces	space	NOUN
ejde-1221	94	52	in	in	ADP
ejde-1221	94	53	[	[	X
ejde-1221	94	54	5	5	NUM
ejde-1221	94	55	]	]	PUNCT
ejde-1221	94	56	.	.	PUNCT
ejde-1221	95	1	to	to	PART
ejde-1221	95	2	establish	establish	VERB
ejde-1221	95	3	our	our	PRON
ejde-1221	95	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	95	5	result	result	NOUN
ejde-1221	95	6	we	we	PRON
ejde-1221	95	7	assume	assume	VERB
ejde-1221	95	8	that	that	SCONJ
ejde-1221	95	9	g	g	PROPN
ejde-1221	95	10	∈	∈	PROPN
ejde-1221	95	11	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	95	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	95	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	95	14	is	be	AUX
ejde-1221	95	15	locally	locally	ADV
ejde-1221	95	16	lipschtiz	lipschtiz	ADJ
ejde-1221	95	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	95	18	define	define	VERB
ejde-1221	95	19	l	l	NOUN
ejde-1221	95	20	:	:	PUNCT
ejde-1221	96	1	[	[	X
ejde-1221	96	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1221	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	96	4	→	→	PUNCT
ejde-1221	97	1	[	[	X
ejde-1221	97	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1221	97	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	97	4	by	by	ADP
ejde-1221	97	5	l(t	l(t	PROPN
ejde-1221	97	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	97	7	=	=	SYM
ejde-1221	97	8	sup	sup	NOUN
ejde-1221	97	9	0≤u	0≤u	NOUN
ejde-1221	97	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	97	11	v≤t	v≤t	PRON
ejde-1221	97	12	u̸=v	u̸=v	PROPN
ejde-1221	97	13	g(u)−	g(u)−	NOUN
ejde-1221	97	14	g(v	g(v	PROPN
ejde-1221	97	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	97	16	u−	u−	PROPN
ejde-1221	97	17	v	v	NOUN
ejde-1221	97	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	97	19	for	for	ADP
ejde-1221	97	20	t	t	PROPN
ejde-1221	97	21	>	>	X
ejde-1221	97	22	0	0	NUM
ejde-1221	97	23	,	,	PUNCT
ejde-1221	97	24	l(0	l(0	PROPN
ejde-1221	97	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	97	26	=	=	PUNCT
ejde-1221	98	1	0	0	X
ejde-1221	98	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	99	1	our	our	PRON
ejde-1221	99	2	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	99	3	result	result	NOUN
ejde-1221	99	4	reads	read	NOUN
ejde-1221	99	5	as	as	SCONJ
ejde-1221	99	6	follows	follow	VERB
ejde-1221	99	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	100	1	4	4	NUM
ejde-1221	100	2	a.	a.	NOUN
ejde-1221	100	3	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	100	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	100	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	100	6	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	100	7	-	-	PUNCT
ejde-1221	100	8	torre	torre	PROPN
ejde-1221	100	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	100	10	r.	r.	PROPN
ejde-1221	100	11	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	100	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	100	13	m.	m.	NOUN
ejde-1221	100	14	loayza	loayza	PROPN
ejde-1221	100	15	ejde-2025/67	ejde-2025/67	NOUN
ejde-1221	100	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1221	100	17	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	100	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	101	1	assume	assume	VERB
ejde-1221	101	2	0	0	PUNCT
ejde-1221	101	3	<	<	X
ejde-1221	101	4	γ	γ	X
ejde-1221	101	5	<	<	X
ejde-1221	101	6	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	101	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	101	8	n	n	CCONJ
ejde-1221	101	9	}	}	PUNCT
ejde-1221	101	10	with	with	ADP
ejde-1221	101	11	1	1	NUM
ejde-1221	101	12	/	/	SYM
ejde-1221	101	13	r	r	NOUN
ejde-1221	101	14	+	+	NOUN
ejde-1221	101	15	γ	γ	X
ejde-1221	101	16	/	/	SYM
ejde-1221	101	17	n	n	NOUN
ejde-1221	101	18	<	<	X
ejde-1221	101	19	1	1	NUM
ejde-1221	101	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	101	21	0	0	NUM
ejde-1221	101	22	<	<	X
ejde-1221	101	23	θ	θ	X
ejde-1221	101	24	≤	≤	NOUN
ejde-1221	101	25	n	n	CCONJ
ejde-1221	101	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	101	27	h	h	NOUN
ejde-1221	101	28	∈	∈	PROPN
ejde-1221	101	29	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	101	30	)	)	PUNCT
ejde-1221	101	31	,	,	PUNCT
ejde-1221	101	32	and	and	CCONJ
ejde-1221	101	33	g	g	PROPN
ejde-1221	101	34	∈	∈	PROPN
ejde-1221	101	35	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	101	36	)	)	PUNCT
ejde-1221	101	37	)	)	PUNCT
ejde-1221	102	1	is	be	AUX
ejde-1221	102	2	a	a	DET
ejde-1221	102	3	non	non	ADJ
ejde-1221	102	4	-	-	ADJ
ejde-1221	102	5	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	102	6	and	and	CCONJ
ejde-1221	102	7	locally	locally	ADV
ejde-1221	102	8	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1221	102	9	function	function	NOUN
ejde-1221	102	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	103	1	problem	problem	NOUN
ejde-1221	103	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	103	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	103	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	103	5	admits	admit	VERB
ejde-1221	103	6	a	a	DET
ejde-1221	103	7	unique	unique	ADJ
ejde-1221	103	8	solution	solution	NOUN
ejde-1221	103	9	in	in	ADP
ejde-1221	103	10	the	the	DET
ejde-1221	103	11	class	class	NOUN
ejde-1221	103	12	{	{	PUNCT
ejde-1221	103	13	u	u	NOUN
ejde-1221	103	14	∈	∈	PROPN
ejde-1221	103	15	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	103	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	103	17	t	t	PROPN
ejde-1221	103	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	103	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	103	20	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	103	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	103	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	104	1	:	:	PUNCT
ejde-1221	104	2	sup	sup	NOUN
ejde-1221	104	3	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1221	104	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	105	1	tθ/2r∥u(t)∥l∞	tθ/2r∥u(t)∥l∞	X
ejde-1221	105	2	≤	≤	NUM
ejde-1221	106	1	c	c	X
ejde-1221	106	2	}	}	PUNCT
ejde-1221	106	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	106	4	1.9	1.9	NUM
ejde-1221	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	106	6	if	if	SCONJ
ejde-1221	106	7	the	the	DET
ejde-1221	106	8	map	map	NOUN
ejde-1221	106	9	t	t	PROPN
ejde-1221	106	10	7→	7→	NUM
ejde-1221	106	11	h(t)l(ct−θ/2r	h(t)l(ct−θ/2r	PROPN
ejde-1221	106	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	106	13	belongs	belong	VERB
ejde-1221	106	14	to	to	ADP
ejde-1221	106	15	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-1221	106	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	106	17	t	t	PROPN
ejde-1221	106	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	106	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	106	20	1.10	1.10	NUM
ejde-1221	106	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	106	22	for	for	ADP
ejde-1221	106	23	some	some	DET
ejde-1221	106	24	q	q	NOUN
ejde-1221	106	25	>	>	X
ejde-1221	106	26	2/(2−	2/(2−	PROPN
ejde-1221	106	27	γ	γ	NOUN
ejde-1221	106	28	)	)	PUNCT
ejde-1221	106	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	107	1	remark	remark	PROPN
ejde-1221	107	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1221	107	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	108	1	here	here	ADV
ejde-1221	108	2	are	be	AUX
ejde-1221	108	3	some	some	DET
ejde-1221	108	4	comments	comment	NOUN
ejde-1221	108	5	on	on	ADP
ejde-1221	108	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	108	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	108	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	109	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	109	2	i	i	NOUN
ejde-1221	109	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	109	4	the	the	DET
ejde-1221	109	5	solution	solution	NOUN
ejde-1221	109	6	given	give	VERB
ejde-1221	109	7	by	by	ADP
ejde-1221	109	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	109	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	109	10	belongs	belong	VERB
ejde-1221	109	11	to	to	ADP
ejde-1221	109	12	the	the	DET
ejde-1221	109	13	class	class	NOUN
ejde-1221	109	14	defined	define	VERB
ejde-1221	109	15	by	by	ADP
ejde-1221	109	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	109	17	1.9	1.9	NUM
ejde-1221	109	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	109	19	with	with	ADP
ejde-1221	109	20	θ	θ	PROPN
ejde-1221	109	21	=	=	SYM
ejde-1221	109	22	β	β	X
ejde-1221	109	23	and	and	CCONJ
ejde-1221	109	24	u0	u0	PROPN
ejde-1221	109	25	∈	∈	PROPN
ejde-1221	109	26	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	109	27	)	)	PUNCT
ejde-1221	109	28	.	.	PUNCT
ejde-1221	110	1	the	the	DET
ejde-1221	110	2	same	same	ADJ
ejde-1221	110	3	occurs	occur	VERB
ejde-1221	110	4	for	for	ADP
ejde-1221	110	5	θ	θ	PROPN
ejde-1221	110	6	=	=	SYM
ejde-1221	110	7	n	n	PROPN
ejde-1221	110	8	with	with	ADP
ejde-1221	110	9	u0	u0	PROPN
ejde-1221	110	10	∈	∈	PROPN
ejde-1221	110	11	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	110	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	110	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	110	14	h	h	NOUN
ejde-1221	110	15	=	=	SYM
ejde-1221	110	16	1	1	NUM
ejde-1221	110	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	110	18	see	see	VERB
ejde-1221	110	19	[	[	X
ejde-1221	110	20	6	6	NUM
ejde-1221	110	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	110	22	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	110	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1221	110	24	]	]	PUNCT
ejde-1221	110	25	.	.	PUNCT
ejde-1221	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	111	2	ii	ii	NOUN
ejde-1221	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	111	4	note	note	VERB
ejde-1221	111	5	that	that	SCONJ
ejde-1221	111	6	condition	condition	NOUN
ejde-1221	111	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	111	8	1.10	1.10	NUM
ejde-1221	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	111	10	depends	depend	VERB
ejde-1221	111	11	on	on	ADP
ejde-1221	111	12	the	the	DET
ejde-1221	111	13	constant	constant	ADJ
ejde-1221	111	14	c	c	NOUN
ejde-1221	111	15	of	of	ADP
ejde-1221	111	16	the	the	DET
ejde-1221	111	17	set	set	NOUN
ejde-1221	111	18	defined	define	VERB
ejde-1221	111	19	in	in	ADP
ejde-1221	111	20	(	(	PUNCT
ejde-1221	111	21	1.9	1.9	NUM
ejde-1221	111	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	111	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	112	1	it	it	PRON
ejde-1221	112	2	is	be	AUX
ejde-1221	112	3	clear	clear	ADJ
ejde-1221	112	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	112	5	by	by	ADP
ejde-1221	112	6	a	a	DET
ejde-1221	112	7	change	change	NOUN
ejde-1221	112	8	of	of	ADP
ejde-1221	112	9	variable	variable	NOUN
ejde-1221	112	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	112	11	that	that	SCONJ
ejde-1221	112	12	if	if	SCONJ
ejde-1221	112	13	l	l	NOUN
ejde-1221	112	14	or	or	CCONJ
ejde-1221	112	15	h	h	NOUN
ejde-1221	112	16	are	be	AUX
ejde-1221	112	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1221	112	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	112	19	then	then	ADV
ejde-1221	112	20	the	the	DET
ejde-1221	112	21	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	112	22	holds	hold	VERB
ejde-1221	112	23	in	in	ADP
ejde-1221	112	24	the	the	DET
ejde-1221	112	25	class	class	NOUN
ejde-1221	112	26	{	{	PUNCT
ejde-1221	112	27	u	u	NOUN
ejde-1221	112	28	∈	∈	PROPN
ejde-1221	112	29	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	112	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	112	31	t	t	PROPN
ejde-1221	112	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	112	33	,	,	PUNCT
ejde-1221	112	34	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	112	35	)	)	PUNCT
ejde-1221	112	36	)	)	PUNCT
ejde-1221	113	1	:	:	PUNCT
ejde-1221	113	2	sup	sup	NOUN
ejde-1221	113	3	t∈(0,t	t∈(0,t	NOUN
ejde-1221	113	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	114	1	tθ/2r∥u(t)∥l∞	tθ/2r∥u(t)∥l∞	ADP
ejde-1221	114	2	<	<	X
ejde-1221	114	3	∞	∞	NUM
ejde-1221	114	4	}	}	PUNCT
ejde-1221	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	114	6	if	if	SCONJ
ejde-1221	114	7	t	t	PROPN
ejde-1221	114	8	7→	7→	NUM
ejde-1221	114	9	h(t)l(t−θ/2r	h(t)l(t−θ/2r	NOUN
ejde-1221	114	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	114	11	belongs	belong	VERB
ejde-1221	114	12	to	to	ADP
ejde-1221	114	13	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-1221	114	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	114	15	t	t	PROPN
ejde-1221	114	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	114	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	114	18	q	q	PROPN
ejde-1221	114	19	>	>	X
ejde-1221	114	20	2/(2−	2/(2−	PROPN
ejde-1221	114	21	γ	γ	NOUN
ejde-1221	114	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	114	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	115	1	the	the	DET
ejde-1221	115	2	remainder	remainder	NOUN
ejde-1221	115	3	of	of	ADP
ejde-1221	115	4	this	this	DET
ejde-1221	115	5	article	article	NOUN
ejde-1221	115	6	is	be	AUX
ejde-1221	115	7	organized	organize	VERB
ejde-1221	115	8	as	as	SCONJ
ejde-1221	115	9	follows	follow	VERB
ejde-1221	115	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	116	1	in	in	ADP
ejde-1221	116	2	section	section	NOUN
ejde-1221	116	3	2	2	NUM
ejde-1221	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	116	5	we	we	PRON
ejde-1221	116	6	present	present	VERB
ejde-1221	116	7	the	the	DET
ejde-1221	116	8	notion	notion	NOUN
ejde-1221	116	9	of	of	ADP
ejde-1221	116	10	a	a	DET
ejde-1221	116	11	solution	solution	NOUN
ejde-1221	116	12	used	use	VERB
ejde-1221	116	13	in	in	ADP
ejde-1221	116	14	the	the	DET
ejde-1221	116	15	work	work	NOUN
ejde-1221	116	16	and	and	CCONJ
ejde-1221	116	17	establish	establish	VERB
ejde-1221	116	18	some	some	DET
ejde-1221	116	19	useful	useful	ADJ
ejde-1221	116	20	technical	technical	ADJ
ejde-1221	116	21	results	result	NOUN
ejde-1221	116	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	117	1	in	in	ADP
ejde-1221	117	2	section	section	NOUN
ejde-1221	117	3	3	3	NUM
ejde-1221	117	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	117	5	we	we	PRON
ejde-1221	117	6	give	give	VERB
ejde-1221	117	7	the	the	DET
ejde-1221	117	8	proofs	proof	NOUN
ejde-1221	117	9	of	of	ADP
ejde-1221	117	10	theorems	theorem	NOUN
ejde-1221	117	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	117	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	117	13	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	117	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	118	1	in	in	ADP
ejde-1221	118	2	section	section	NOUN
ejde-1221	118	3	4	4	NUM
ejde-1221	118	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	118	5	we	we	PRON
ejde-1221	118	6	prove	prove	VERB
ejde-1221	118	7	the	the	DET
ejde-1221	118	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	118	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	118	10	and	and	CCONJ
ejde-1221	118	11	in	in	ADP
ejde-1221	118	12	section	section	NOUN
ejde-1221	118	13	5	5	NUM
ejde-1221	118	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	118	15	give	give	VERB
ejde-1221	118	16	some	some	DET
ejde-1221	118	17	applications	application	NOUN
ejde-1221	118	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	119	1	2	2	X
ejde-1221	119	2	.	.	X
ejde-1221	119	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1221	119	4	throughout	throughout	ADP
ejde-1221	119	5	this	this	DET
ejde-1221	119	6	work	work	NOUN
ejde-1221	119	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	119	8	pω(x	pω(x	X
ejde-1221	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	119	10	y	y	PROPN
ejde-1221	119	11	;	;	PUNCT
ejde-1221	119	12	t	t	PROPN
ejde-1221	119	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	119	14	is	be	AUX
ejde-1221	119	15	the	the	DET
ejde-1221	119	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1221	119	17	heat	heat	PROPN
ejde-1221	119	18	kernel	kernel	PROPN
ejde-1221	119	19	associated	associate	VERB
ejde-1221	119	20	with	with	ADP
ejde-1221	119	21	the	the	DET
ejde-1221	119	22	operator	operator	NOUN
ejde-1221	119	23	∂t	∂t	PROPN
ejde-1221	119	24	−	−	PROPN
ejde-1221	119	25	∆ω	∆ω	PROPN
ejde-1221	119	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	119	27	where	where	SCONJ
ejde-1221	119	28	−∆ω	−∆ω	NOUN
ejde-1221	119	29	is	be	AUX
ejde-1221	119	30	the	the	DET
ejde-1221	119	31	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1221	119	32	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1221	119	33	for	for	ADP
ejde-1221	119	34	the	the	DET
ejde-1221	119	35	open	open	ADJ
ejde-1221	119	36	set	set	NOUN
ejde-1221	119	37	ω	ω	PROPN
ejde-1221	119	38	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	119	39	rn	rn	PROPN
ejde-1221	119	40	.	.	PUNCT
ejde-1221	120	1	the	the	DET
ejde-1221	120	2	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1221	120	3	heat	heat	PROPN
ejde-1221	120	4	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1221	120	5	is	be	AUX
ejde-1221	120	6	defined	define	VERB
ejde-1221	120	7	for	for	ADP
ejde-1221	120	8	all	all	DET
ejde-1221	120	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1221	120	10	∈	∈	PROPN
ejde-1221	120	11	m+	m+	NUM
ejde-1221	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	120	13	the	the	DET
ejde-1221	120	14	set	set	NOUN
ejde-1221	120	15	of	of	ADP
ejde-1221	120	16	non	non	ADJ
ejde-1221	120	17	-	-	ADJ
ejde-1221	120	18	negative	negative	ADJ
ejde-1221	120	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	121	1	.	.	PROPN
ejde-1221	122	1	finite	finite	PROPN
ejde-1221	123	1	measurable	measurable	ADJ
ejde-1221	123	2	functions	function	NOUN
ejde-1221	123	3	on	on	ADP
ejde-1221	123	4	ω	ω	NUM
ejde-1221	123	5	by	by	ADP
ejde-1221	123	6	[	[	X
ejde-1221	123	7	sω(t)ϕ](x	sω(t)ϕ](x	X
ejde-1221	123	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	123	9	=	=	SYM
ejde-1221	123	10	∫	∫	PROPN
ejde-1221	123	11	ω	ω	PROPN
ejde-1221	123	12	pω(x	pω(x	X
ejde-1221	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	14	y	y	NOUN
ejde-1221	123	15	;	;	PUNCT
ejde-1221	123	16	t)ϕ(y)dy	t)ϕ(y)dy	VERB
ejde-1221	123	17	<	<	PRON
ejde-1221	123	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-1221	123	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	123	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1221	123	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	123	22	it	it	PRON
ejde-1221	123	23	is	be	AUX
ejde-1221	123	24	well	well	ADV
ejde-1221	123	25	known	know	VERB
ejde-1221	123	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	27	see	see	VERB
ejde-1221	123	28	[	[	X
ejde-1221	123	29	21	21	NUM
ejde-1221	123	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	123	32	7	7	NUM
ejde-1221	123	33	]	]	PUNCT
ejde-1221	123	34	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	35	that	that	DET
ejde-1221	123	36	pω1(x	pω1(x	NOUN
ejde-1221	123	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	38	y	y	PROPN
ejde-1221	123	39	;	;	PUNCT
ejde-1221	123	40	t	t	PROPN
ejde-1221	123	41	)	)	PUNCT
ejde-1221	123	42	≤	≤	NOUN
ejde-1221	123	43	pω2(x	pω2(x	PROPN
ejde-1221	123	44	,	,	PUNCT
ejde-1221	123	45	y	y	PROPN
ejde-1221	123	46	;	;	PUNCT
ejde-1221	123	47	t	t	PROPN
ejde-1221	123	48	)	)	PUNCT
ejde-1221	123	49	≤	≤	PROPN
ejde-1221	124	1	pn	pn	X
ejde-1221	124	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	3	x	x	PROPN
ejde-1221	124	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	5	y	y	PROPN
ejde-1221	124	6	;	;	PUNCT
ejde-1221	124	7	t	t	PROPN
ejde-1221	124	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	124	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	124	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	124	12	for	for	ADP
ejde-1221	124	13	x	x	X
ejde-1221	124	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	15	y	y	PROPN
ejde-1221	124	16	∈	∈	PROPN
ejde-1221	124	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-1221	124	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	124	19	ω2	ω2	PROPN
ejde-1221	124	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	21	where	where	SCONJ
ejde-1221	124	22	ω1	ω1	PROPN
ejde-1221	124	23	and	and	CCONJ
ejde-1221	124	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-1221	124	25	are	be	AUX
ejde-1221	124	26	open	open	ADJ
ejde-1221	124	27	subsets	subset	NOUN
ejde-1221	124	28	of	of	ADP
ejde-1221	124	29	rn	rn	PROPN
ejde-1221	124	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	31	and	and	CCONJ
ejde-1221	124	32	pn	pn	PROPN
ejde-1221	124	33	is	be	AUX
ejde-1221	124	34	the	the	DET
ejde-1221	124	35	heat	heat	NOUN
ejde-1221	124	36	kernel	kernel	NOUN
ejde-1221	124	37	defined	define	VERB
ejde-1221	124	38	by	by	ADP
ejde-1221	124	39	pn	pn	PROPN
ejde-1221	124	40	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	41	x	x	PROPN
ejde-1221	124	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	43	y	y	PROPN
ejde-1221	124	44	;	;	PUNCT
ejde-1221	124	45	t	t	PROPN
ejde-1221	124	46	)	)	PUNCT
ejde-1221	124	47	:	:	PUNCT
ejde-1221	124	48	=	=	SYM
ejde-1221	124	49	prn	prn	NOUN
ejde-1221	124	50	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	51	x	x	NOUN
ejde-1221	124	52	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	53	y	y	PROPN
ejde-1221	124	54	;	;	PUNCT
ejde-1221	124	55	t	t	PROPN
ejde-1221	124	56	)	)	PUNCT
ejde-1221	124	57	=	=	PUNCT
ejde-1221	124	58	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	59	4πt)−n/2e−|x−y|2/4	4πt)−n/2e−|x−y|2/4	NUM
ejde-1221	124	60	t.	t.	NOUN
ejde-1221	124	61	(	(	PUNCT
ejde-1221	124	62	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	124	63	)	)	PUNCT
ejde-1221	124	64	sometimes	sometimes	ADV
ejde-1221	124	65	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	66	when	when	SCONJ
ejde-1221	124	67	the	the	DET
ejde-1221	124	68	domain	domain	NOUN
ejde-1221	124	69	ω	ω	NOUN
ejde-1221	124	70	considered	consider	VERB
ejde-1221	124	71	is	be	AUX
ejde-1221	124	72	clear	clear	ADJ
ejde-1221	124	73	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	74	we	we	PRON
ejde-1221	124	75	denote	denote	VERB
ejde-1221	124	76	sω(t)ϕ	sω(t)ϕ	NUM
ejde-1221	124	77	by	by	ADP
ejde-1221	124	78	s(t)ϕ.	s(t)ϕ.	PROPN
ejde-1221	124	79	the	the	DET
ejde-1221	124	80	following	following	ADJ
ejde-1221	124	81	result	result	NOUN
ejde-1221	124	82	is	be	AUX
ejde-1221	124	83	used	use	VERB
ejde-1221	124	84	in	in	ADP
ejde-1221	124	85	the	the	DET
ejde-1221	124	86	proof	proof	NOUN
ejde-1221	124	87	of	of	ADP
ejde-1221	124	88	the	the	DET
ejde-1221	124	89	non	non	NOUN
ejde-1221	124	90	-	-	NOUN
ejde-1221	124	91	existence	existence	NOUN
ejde-1221	124	92	of	of	ADP
ejde-1221	124	93	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	124	94	,	,	PUNCT
ejde-1221	124	95	see	see	VERB
ejde-1221	124	96	[	[	X
ejde-1221	124	97	1	1	NUM
ejde-1221	124	98	]	]	PUNCT
ejde-1221	124	99	.	.	PUNCT
ejde-1221	125	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	125	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1221	125	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	126	1	let	let	VERB
ejde-1221	126	2	l	l	NOUN
ejde-1221	126	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	126	4	δ	δ	PROPN
ejde-1221	126	5	>	>	X
ejde-1221	126	6	0	0	NUM
ejde-1221	126	7	be	be	AUX
ejde-1221	126	8	such	such	ADJ
ejde-1221	126	9	that	that	SCONJ
ejde-1221	126	10	b(0	b(0	NOUN
ejde-1221	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	126	12	l	l	PROPN
ejde-1221	126	13	+	+	CCONJ
ejde-1221	126	14	2δ	2δ	NOUN
ejde-1221	126	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	126	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	126	17	ω	ω	PROPN
ejde-1221	126	18	and	and	CCONJ
ejde-1221	126	19	0	0	NUM
ejde-1221	126	20	<	<	X
ejde-1221	126	21	γ	γ	X
ejde-1221	126	22	<	<	X
ejde-1221	126	23	n	n	PROPN
ejde-1221	126	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	127	1	there	there	PRON
ejde-1221	127	2	exists	exist	VERB
ejde-1221	127	3	a	a	DET
ejde-1221	127	4	constant	constant	ADJ
ejde-1221	127	5	c′n	c′n	PROPN
ejde-1221	127	6	>	>	X
ejde-1221	127	7	0	0	NUM
ejde-1221	127	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	127	9	depending	depend	VERB
ejde-1221	127	10	only	only	ADV
ejde-1221	127	11	on	on	ADP
ejde-1221	127	12	n	n	PRON
ejde-1221	127	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	127	14	such	such	ADJ
ejde-1221	127	15	that	that	DET
ejde-1221	127	16	s(t)|	s(t)|	PROPN
ejde-1221	127	17	·	·	PUNCT
ejde-1221	127	18	|−γχb(0,l	|−γχb(0,l	ADJ
ejde-1221	127	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	127	20	≥	≥	NOUN
ejde-1221	127	21	c′n	c′n	NOUN
ejde-1221	128	1	t	t	NOUN
ejde-1221	128	2	−	−	NOUN
ejde-1221	128	3	γ	γ	X
ejde-1221	128	4	2	2	NUM
ejde-1221	128	5	χb(0	χb(0	PROPN
ejde-1221	128	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	128	7	√	√	NUM
ejde-1221	128	8	t	t	NUM
ejde-1221	128	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	128	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	128	11	for	for	ADP
ejde-1221	128	12	all	all	PRON
ejde-1221	128	13	0	0	NUM
ejde-1221	128	14	<	<	X
ejde-1221	128	15	t	t	X
ejde-1221	128	16	≤	≤	NUM
ejde-1221	128	17	min{δ2	min{δ2	NOUN
ejde-1221	128	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	128	19	l2	l2	NOUN
ejde-1221	128	20	}	}	PUNCT
ejde-1221	128	21	.	.	PUNCT
ejde-1221	129	1	the	the	DET
ejde-1221	129	2	notion	notion	NOUN
ejde-1221	129	3	of	of	ADP
ejde-1221	129	4	solution	solution	NOUN
ejde-1221	129	5	used	use	VERB
ejde-1221	129	6	in	in	ADP
ejde-1221	129	7	the	the	DET
ejde-1221	129	8	work	work	NOUN
ejde-1221	129	9	is	be	AUX
ejde-1221	129	10	the	the	DET
ejde-1221	129	11	following	following	NOUN
ejde-1221	129	12	.	.	PUNCT
ejde-1221	130	1	definition	definition	NOUN
ejde-1221	130	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	130	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	131	1	let	let	VERB
ejde-1221	131	2	u0	u0	PROPN
ejde-1221	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	131	4	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	131	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	131	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	131	7	u0	u0	ADJ
ejde-1221	131	8	≥	≥	PROPN
ejde-1221	131	9	0	0	NUM
ejde-1221	131	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	131	11	1	1	NUM
ejde-1221	131	12	≤	≤	NOUN
ejde-1221	131	13	r	r	NOUN
ejde-1221	131	14	<	<	X
ejde-1221	131	15	∞	∞	PROPN
ejde-1221	131	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	131	17	γ	γ	X
ejde-1221	131	18	>	>	X
ejde-1221	131	19	0	0	NUM
ejde-1221	131	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	131	21	g	g	PROPN
ejde-1221	131	22	∈	∈	PROPN
ejde-1221	131	23	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	131	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	131	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	132	1	and	and	CCONJ
ejde-1221	132	2	h	h	NOUN
ejde-1221	132	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	132	4	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	132	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	133	1	a	a	DET
ejde-1221	133	2	non	non	ADJ
ejde-1221	133	3	-	-	ADJ
ejde-1221	133	4	negative	negative	ADJ
ejde-1221	133	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-1221	133	6	function	function	NOUN
ejde-1221	133	7	u	u	PROPN
ejde-1221	133	8	∈	∈	PROPN
ejde-1221	133	9	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	133	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	133	11	t	t	PROPN
ejde-1221	133	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	133	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	133	14	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	133	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	133	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	133	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	133	18	defined	define	VERB
ejde-1221	133	19	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	133	20	.	.	PROPN
ejde-1221	134	1	in	in	ADP
ejde-1221	134	2	ω	ω	NUM
ejde-1221	134	3	×	×	NOUN
ejde-1221	134	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	134	5	0	0	NUM
ejde-1221	134	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	134	7	t	t	PROPN
ejde-1221	134	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	134	9	for	for	ADP
ejde-1221	134	10	some	some	DET
ejde-1221	134	11	t	t	PROPN
ejde-1221	134	12	>	>	X
ejde-1221	134	13	0	0	PROPN
ejde-1221	134	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	134	15	is	be	AUX
ejde-1221	134	16	called	call	VERB
ejde-1221	134	17	a	a	DET
ejde-1221	134	18	solution	solution	NOUN
ejde-1221	134	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	134	20	resp	resp	NOUN
ejde-1221	134	21	.	.	PUNCT
ejde-1221	134	22	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	134	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	134	24	of	of	ADP
ejde-1221	134	25	problem	problem	NOUN
ejde-1221	134	26	(	(	PUNCT
ejde-1221	134	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	134	28	)	)	PUNCT
ejde-1221	134	29	if	if	SCONJ
ejde-1221	134	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-1221	134	31	)	)	PUNCT
ejde-1221	134	32	=	=	SYM
ejde-1221	134	33	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	134	34	,	,	PUNCT
ejde-1221	134	35	u0)(t	u0)(t	PROPN
ejde-1221	134	36	)	)	PUNCT
ejde-1221	134	37	(	(	PUNCT
ejde-1221	134	38	resp	resp	NOUN
ejde-1221	134	39	.	.	PUNCT
ejde-1221	135	1	u(t	u(t	NOUN
ejde-1221	135	2	)	)	PUNCT
ejde-1221	135	3	≥	≥	NOUN
ejde-1221	135	4	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	135	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	135	6	u0	u0	ADJ
ejde-1221	135	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	135	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	136	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	136	2	.	.	PROPN
ejde-1221	137	1	in	in	ADP
ejde-1221	137	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-1221	137	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	137	4	0	0	NUM
ejde-1221	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	137	6	t	t	NOUN
ejde-1221	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	137	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	137	9	where	where	SCONJ
ejde-1221	137	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	137	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	137	12	u0)(t	u0)(t	PROPN
ejde-1221	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	137	14	=	=	VERB
ejde-1221	138	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1221	139	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	139	3	t	t	PROPN
ejde-1221	139	4	0	0	NUM
ejde-1221	140	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	140	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	140	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	141	1	|−γg(u(σ))dσ	|−γg(u(σ))dσ	ADP
ejde-1221	141	2	.	.	X
ejde-1221	141	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	141	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	141	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	141	6	ejde-2025/67	ejde-2025/67	VERB
ejde-1221	141	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	141	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	141	9	equations	equation	NOUN
ejde-1221	141	10	with	with	ADP
ejde-1221	141	11	singular	singular	PROPN
ejde-1221	141	12	initial	initial	ADJ
ejde-1221	141	13	data	datum	NOUN
ejde-1221	141	14	5	5	NUM
ejde-1221	141	15	the	the	DET
ejde-1221	141	16	following	following	ADJ
ejde-1221	141	17	result	result	NOUN
ejde-1221	141	18	is	be	AUX
ejde-1221	141	19	an	an	DET
ejde-1221	141	20	adapted	adapt	VERB
ejde-1221	141	21	version	version	NOUN
ejde-1221	141	22	of	of	ADP
ejde-1221	141	23	[	[	X
ejde-1221	141	24	6	6	NUM
ejde-1221	141	25	,	,	PUNCT
ejde-1221	141	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	141	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	141	28	]	]	PUNCT
ejde-1221	141	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	142	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	142	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	142	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	143	1	assume	assume	VERB
ejde-1221	143	2	that	that	SCONJ
ejde-1221	143	3	g	g	PROPN
ejde-1221	143	4	∈	∈	PROPN
ejde-1221	143	5	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	143	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	143	8	is	be	AUX
ejde-1221	143	9	non	non	ADJ
ejde-1221	143	10	-	-	ADJ
ejde-1221	143	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	143	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	143	13	h	h	NOUN
ejde-1221	143	14	∈	∈	PROPN
ejde-1221	143	15	c(0,∞	c(0,∞	PROPN
ejde-1221	143	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	143	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	143	18	γ	γ	X
ejde-1221	143	19	>	>	X
ejde-1221	143	20	0	0	NUM
ejde-1221	143	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	143	22	and	and	CCONJ
ejde-1221	143	23	u0	u0	PROPN
ejde-1221	143	24	∈	∈	PROPN
ejde-1221	143	25	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	143	26	)	)	PUNCT
ejde-1221	143	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	144	1	1	1	NUM
ejde-1221	144	2	≤	≤	NOUN
ejde-1221	144	3	r	r	NOUN
ejde-1221	144	4	<	<	X
ejde-1221	144	5	∞	∞	PROPN
ejde-1221	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	144	7	with	with	ADP
ejde-1221	144	8	u0	u0	ADJ
ejde-1221	144	9	≥	≥	NOUN
ejde-1221	144	10	0	0	NUM
ejde-1221	144	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	145	1	if	if	SCONJ
ejde-1221	145	2	u	u	NOUN
ejde-1221	145	3	is	be	AUX
ejde-1221	145	4	a	a	DET
ejde-1221	145	5	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	145	6	of	of	ADP
ejde-1221	145	7	problem	problem	NOUN
ejde-1221	145	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	145	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	145	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	145	11	in	in	ADP
ejde-1221	145	12	ω×	ω×	PROPN
ejde-1221	145	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	145	14	0	0	NUM
ejde-1221	145	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	145	16	t	t	NOUN
ejde-1221	145	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	145	19	then	then	ADV
ejde-1221	145	20	there	there	PRON
ejde-1221	145	21	exists	exist	VERB
ejde-1221	145	22	a	a	DET
ejde-1221	145	23	solution	solution	NOUN
ejde-1221	145	24	u	u	NOUN
ejde-1221	145	25	of	of	ADP
ejde-1221	145	26	problem	problem	NOUN
ejde-1221	145	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	145	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	145	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	145	30	defined	define	VERB
ejde-1221	145	31	on	on	ADP
ejde-1221	145	32	ω×	ω×	PROPN
ejde-1221	145	33	(	(	PUNCT
ejde-1221	145	34	0	0	NUM
ejde-1221	145	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	145	36	t	t	NOUN
ejde-1221	145	37	)	)	PUNCT
ejde-1221	145	38	such	such	ADJ
ejde-1221	145	39	that	that	SCONJ
ejde-1221	145	40	0	0	NUM
ejde-1221	145	41	≤	≤	NUM
ejde-1221	145	42	u	u	NOUN
ejde-1221	145	43	≤	≤	X
ejde-1221	145	44	u.	u.	NOUN
ejde-1221	145	45	proof	proof	NOUN
ejde-1221	145	46	.	.	PUNCT
ejde-1221	146	1	u	u	PRON
ejde-1221	146	2	≥	≥	NOUN
ejde-1221	146	3	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	146	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	146	5	u0	u0	NOUN
ejde-1221	146	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	146	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	146	8	since	since	SCONJ
ejde-1221	146	9	u	u	NOUN
ejde-1221	146	10	is	be	AUX
ejde-1221	146	11	a	a	DET
ejde-1221	146	12	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	146	13	of	of	ADP
ejde-1221	146	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	146	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	146	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	146	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	147	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1221	147	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	147	3	f	f	X
ejde-1221	147	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	147	5	·	·	PUNCT
ejde-1221	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	147	7	u0	u0	ADJ
ejde-1221	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	147	9	is	be	AUX
ejde-1221	147	10	non	non	ADJ
ejde-1221	147	11	-	-	ADJ
ejde-1221	147	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	147	13	on	on	ADP
ejde-1221	147	14	u	u	NOUN
ejde-1221	147	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	147	16	since	since	SCONJ
ejde-1221	147	17	g	g	PROPN
ejde-1221	147	18	is	be	AUX
ejde-1221	147	19	non	non	ADJ
ejde-1221	147	20	-	-	ADJ
ejde-1221	147	21	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	147	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	147	23	h	h	PROPN
ejde-1221	147	24	≥	≥	NOUN
ejde-1221	147	25	0	0	NUM
ejde-1221	147	26	and	and	CCONJ
ejde-1221	147	27	the	the	DET
ejde-1221	147	28	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1221	147	29	property	property	NOUN
ejde-1221	147	30	of	of	ADP
ejde-1221	147	31	the	the	DET
ejde-1221	147	32	heat	heat	NOUN
ejde-1221	147	33	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1221	147	34	{	{	PUNCT
ejde-1221	147	35	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1221	147	36	.	.	PUNCT
ejde-1221	148	1	consider	consider	VERB
ejde-1221	148	2	the	the	DET
ejde-1221	148	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-1221	148	4	{	{	PUNCT
ejde-1221	148	5	un}n≥0	un}n≥0	NOUN
ejde-1221	148	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	148	7	given	give	VERB
ejde-1221	148	8	by	by	ADP
ejde-1221	148	9	u0	u0	ADJ
ejde-1221	148	10	=	=	PROPN
ejde-1221	148	11	u	u	NOUN
ejde-1221	148	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	148	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	148	14	f(un−1	f(un−1	NUM
ejde-1221	148	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	148	16	u0	u0	ADJ
ejde-1221	148	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	148	18	=	=	SYM
ejde-1221	148	19	un	un	PROPN
ejde-1221	148	20	for	for	ADP
ejde-1221	148	21	n	n	PRON
ejde-1221	148	22	≥	≥	NUM
ejde-1221	148	23	1	1	NUM
ejde-1221	148	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	149	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	149	2	f	f	PROPN
ejde-1221	149	3	is	be	AUX
ejde-1221	149	4	non	non	ADJ
ejde-1221	149	5	-	-	ADJ
ejde-1221	149	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	149	8	the	the	DET
ejde-1221	149	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1221	149	10	{	{	PUNCT
ejde-1221	149	11	un}n≥0	un}n≥0	NOUN
ejde-1221	149	12	is	be	AUX
ejde-1221	149	13	non	non	ADJ
ejde-1221	149	14	-	-	ADJ
ejde-1221	149	15	increasing	increase	VERB
ejde-1221	149	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	149	17	.	.	PROPN
ejde-1221	150	1	in	in	ADP
ejde-1221	150	2	ω	ω	NUM
ejde-1221	150	3	×	×	NOUN
ejde-1221	150	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	150	5	0	0	NUM
ejde-1221	150	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	150	7	t	t	PROPN
ejde-1221	150	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	150	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	150	10	u	u	PRON
ejde-1221	150	11	≥	≥	PROPN
ejde-1221	150	12	un	un	PROPN
ejde-1221	150	13	≥	≥	PROPN
ejde-1221	150	14	un+1	un+1	PROPN
ejde-1221	150	15	≥	≥	NUM
ejde-1221	150	16	0	0	NUM
ejde-1221	150	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	151	1	let	let	VERB
ejde-1221	151	2	u(x	u(x	NOUN
ejde-1221	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	151	4	t	t	PROPN
ejde-1221	151	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	151	6	=	=	SYM
ejde-1221	152	1	limn→∞	limn→∞	X
ejde-1221	152	2	un(x	un(x	SYM
ejde-1221	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	152	4	t	t	PROPN
ejde-1221	152	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	152	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	152	7	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1221	152	8	it	it	PRON
ejde-1221	152	9	exists	exist	VERB
ejde-1221	152	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	153	1	the	the	DET
ejde-1221	153	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-1221	153	3	of	of	ADP
ejde-1221	153	4	g	g	NOUN
ejde-1221	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	153	6	the	the	DET
ejde-1221	153	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1221	153	8	of	of	ADP
ejde-1221	153	9	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1221	153	10	{	{	PUNCT
ejde-1221	153	11	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1221	153	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	153	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	153	14	the	the	DET
ejde-1221	153	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-1221	153	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-1221	153	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1221	153	18	allow	allow	VERB
ejde-1221	153	19	us	we	PRON
ejde-1221	153	20	to	to	PART
ejde-1221	153	21	conclude	conclude	VERB
ejde-1221	153	22	that	that	PRON
ejde-1221	153	23	u	u	PROPN
ejde-1221	153	24	=	=	PROPN
ejde-1221	153	25	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1221	153	26	un	un	PROPN
ejde-1221	153	27	=	=	PROPN
ejde-1221	153	28	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1221	153	29	f(un−1	f(un−1	NUM
ejde-1221	153	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	153	31	u0	u0	ADJ
ejde-1221	153	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	153	33	=	=	SYM
ejde-1221	153	34	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	153	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	153	36	u0	u0	NOUN
ejde-1221	153	37	)	)	PUNCT
ejde-1221	153	38	.	.	PUNCT
ejde-1221	154	1	in	in	ADP
ejde-1221	154	2	addition	addition	NOUN
ejde-1221	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	154	4	since	since	SCONJ
ejde-1221	154	5	0	0	NUM
ejde-1221	154	6	≤	≤	NUM
ejde-1221	154	7	u	u	NOUN
ejde-1221	154	8	≤	≤	NOUN
ejde-1221	154	9	u	u	NOUN
ejde-1221	154	10	we	we	PRON
ejde-1221	154	11	conclude	conclude	VERB
ejde-1221	154	12	that	that	SCONJ
ejde-1221	154	13	u	u	PROPN
ejde-1221	154	14	∈	∈	PROPN
ejde-1221	154	15	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	154	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	154	17	t	t	PROPN
ejde-1221	154	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	154	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	154	20	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	154	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	154	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	154	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	155	1	□	□	PUNCT
ejde-1221	155	2	let	let	VERB
ejde-1221	155	3	ω	ω	PROPN
ejde-1221	155	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1221	155	5	rn	rn	AUX
ejde-1221	155	6	be	be	AUX
ejde-1221	155	7	a	a	DET
ejde-1221	155	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1221	155	9	domain	domain	NOUN
ejde-1221	155	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	155	11	possibly	possibly	ADV
ejde-1221	155	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1221	155	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	155	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	156	1	we	we	PRON
ejde-1221	156	2	recall	recall	VERB
ejde-1221	156	3	the	the	DET
ejde-1221	156	4	well	well	ADV
ejde-1221	156	5	-	-	PUNCT
ejde-1221	156	6	known	know	VERB
ejde-1221	156	7	smoothing	smoothing	NOUN
ejde-1221	156	8	effect	effect	NOUN
ejde-1221	156	9	of	of	ADP
ejde-1221	156	10	the	the	DET
ejde-1221	156	11	heat	heat	NOUN
ejde-1221	156	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1221	156	13	on	on	ADP
ejde-1221	156	14	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1221	156	15	spaces	space	NOUN
ejde-1221	156	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	156	17	that	that	ADV
ejde-1221	156	18	is	is	ADV
ejde-1221	156	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	156	20	∥s(t)ϕ∥lq2	∥s(t)ϕ∥lq2	VERB
ejde-1221	156	21	≤	≤	NUM
ejde-1221	156	22	(	(	PUNCT
ejde-1221	156	23	4πt)−	4πt)−	PRON
ejde-1221	156	24	n	n	SYM
ejde-1221	156	25	2	2	NUM
ejde-1221	156	26	(	(	PUNCT
ejde-1221	156	27	1	1	NUM
ejde-1221	156	28	q1	q1	NOUN
ejde-1221	156	29	−	−	NOUN
ejde-1221	156	30	1	1	NUM
ejde-1221	156	31	q2	q2	NOUN
ejde-1221	156	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	156	33	∥ϕ∥lq1	∥ϕ∥lq1	ADP
ejde-1221	156	34	,	,	PUNCT
ejde-1221	156	35	for	for	ADP
ejde-1221	156	36	1	1	NUM
ejde-1221	156	37	≤	≤	NUM
ejde-1221	156	38	q1	q1	PROPN
ejde-1221	156	39	≤	≤	ADJ
ejde-1221	156	40	q2	q2	NOUN
ejde-1221	156	41	≤	≤	NOUN
ejde-1221	156	42	∞	∞	PROPN
ejde-1221	156	43	,	,	PUNCT
ejde-1221	156	44	t	t	X
ejde-1221	156	45	>	>	X
ejde-1221	156	46	0	0	PUNCT
ejde-1221	157	1	and	and	CCONJ
ejde-1221	157	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1221	157	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	157	4	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-1221	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	158	1	,	,	PUNCT
ejde-1221	158	2	see	see	VERB
ejde-1221	158	3	[	[	X
ejde-1221	158	4	2	2	NUM
ejde-1221	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	158	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	158	7	7	7	NUM
ejde-1221	158	8	]	]	PUNCT
ejde-1221	158	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	159	1	we	we	PRON
ejde-1221	159	2	also	also	ADV
ejde-1221	159	3	use	use	VERB
ejde-1221	159	4	the	the	DET
ejde-1221	159	5	following	follow	VERB
ejde-1221	159	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1221	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	159	8	which	which	PRON
ejde-1221	159	9	can	can	AUX
ejde-1221	159	10	be	be	AUX
ejde-1221	159	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	159	12	from	from	ADP
ejde-1221	159	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1221	159	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	159	15	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	159	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	159	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	159	18	see	see	VERB
ejde-1221	159	19	[	[	X
ejde-1221	159	20	6	6	NUM
ejde-1221	159	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	159	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	159	23	2.5	2.5	NUM
ejde-1221	159	24	]	]	PUNCT
ejde-1221	159	25	and	and	CCONJ
ejde-1221	159	26	[	[	X
ejde-1221	159	27	19	19	NUM
ejde-1221	159	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	159	29	proposition	proposition	NOUN
ejde-1221	159	30	2.1	2.1	NUM
ejde-1221	159	31	]	]	PUNCT
ejde-1221	159	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	160	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	160	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	161	1	let	let	VERB
ejde-1221	161	2	γ	γ	X
ejde-1221	161	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	161	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	161	5	0	0	NUM
ejde-1221	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	161	7	n	n	CCONJ
ejde-1221	161	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	161	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	161	10	and	and	CCONJ
ejde-1221	161	11	let	let	VERB
ejde-1221	161	12	q1	q1	PROPN
ejde-1221	161	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	161	14	q2	q2	PROPN
ejde-1221	161	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	161	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	161	17	1,∞	1,∞	PROPN
ejde-1221	161	18	]	]	PUNCT
ejde-1221	161	19	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1221	161	20	0	0	NUM
ejde-1221	161	21	≤	≤	NUM
ejde-1221	161	22	1	1	NUM
ejde-1221	161	23	q2	q2	NOUN
ejde-1221	161	24	<	<	X
ejde-1221	161	25	γ	γ	PROPN
ejde-1221	161	26	n	n	PROPN
ejde-1221	161	27	+	+	CCONJ
ejde-1221	161	28	1	1	NUM
ejde-1221	161	29	q1	q1	NOUN
ejde-1221	161	30	<	<	X
ejde-1221	161	31	1	1	NUM
ejde-1221	161	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	162	1	then	then	ADV
ejde-1221	162	2	there	there	PRON
ejde-1221	162	3	exists	exist	VERB
ejde-1221	162	4	a	a	DET
ejde-1221	162	5	constant	constant	ADJ
ejde-1221	162	6	c0	c0	NOUN
ejde-1221	162	7	>	>	X
ejde-1221	162	8	0	0	PROPN
ejde-1221	162	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	162	10	depending	depend	VERB
ejde-1221	162	11	on	on	ADP
ejde-1221	162	12	n	n	CCONJ
ejde-1221	162	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	162	14	γ	γ	PROPN
ejde-1221	162	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	162	16	q1	q1	NOUN
ejde-1221	162	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	162	18	q2	q2	NOUN
ejde-1221	162	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	162	20	such	such	ADJ
ejde-1221	162	21	that	that	DET
ejde-1221	162	22	∥s(t)(|	∥s(t)(|	NOUN
ejde-1221	162	23	·	·	PUNCT
ejde-1221	162	24	|−γϕ)∥lq2	|−γϕ)∥lq2	VERB
ejde-1221	162	25	≤	≤	NUM
ejde-1221	162	26	c0	c0	PROPN
ejde-1221	162	27	t	t	PROPN
ejde-1221	162	28	−n	−n	SYM
ejde-1221	162	29	2	2	NUM
ejde-1221	162	30	(	(	PUNCT
ejde-1221	162	31	1	1	NUM
ejde-1221	162	32	q1	q1	NOUN
ejde-1221	162	33	−	−	NOUN
ejde-1221	162	34	1	1	NUM
ejde-1221	162	35	q2	q2	NOUN
ejde-1221	162	36	)	)	PUNCT
ejde-1221	163	1	−	−	PROPN
ejde-1221	163	2	γ	γ	X
ejde-1221	163	3	2	2	NUM
ejde-1221	163	4	∥ϕ∥lq1	∥ϕ∥lq1	NUM
ejde-1221	163	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	163	6	for	for	ADP
ejde-1221	163	7	all	all	DET
ejde-1221	163	8	t	t	NOUN
ejde-1221	163	9	>	>	X
ejde-1221	163	10	0	0	PUNCT
ejde-1221	163	11	and	and	CCONJ
ejde-1221	163	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1221	163	13	∈	∈	PROPN
ejde-1221	163	14	lq1(ω	lq1(ω	PROPN
ejde-1221	163	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	163	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	164	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	164	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1221	164	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	165	1	assume	assume	VERB
ejde-1221	165	2	that	that	SCONJ
ejde-1221	165	3	g	g	PROPN
ejde-1221	165	4	∈	∈	PROPN
ejde-1221	165	5	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	165	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	165	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	165	8	is	be	AUX
ejde-1221	165	9	a	a	DET
ejde-1221	165	10	convex	convex	NOUN
ejde-1221	165	11	function	function	NOUN
ejde-1221	165	12	with	with	ADP
ejde-1221	165	13	g(0	g(0	PROPN
ejde-1221	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	166	1	=	=	SYM
ejde-1221	166	2	0	0	NUM
ejde-1221	166	3	and	and	CCONJ
ejde-1221	166	4	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1221	166	5	∈	∈	PROPN
ejde-1221	166	6	m+	m+	NUM
ejde-1221	166	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	167	1	then	then	ADV
ejde-1221	167	2	g(s(t)ϕ	g(s(t)ϕ	PROPN
ejde-1221	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	167	4	≤	≤	NOUN
ejde-1221	167	5	s(t)g(ϕ	s(t)g(ϕ	NOUN
ejde-1221	167	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	167	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	168	1	proof	proof	NOUN
ejde-1221	168	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	169	1	from	from	ADP
ejde-1221	169	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1221	169	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	169	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	169	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	169	6	we	we	PRON
ejde-1221	169	7	have	have	VERB
ejde-1221	169	8	that	that	PRON
ejde-1221	169	9	η	η	PROPN
ejde-1221	169	10	=	=	PROPN
ejde-1221	169	11	∫	∫	PROPN
ejde-1221	169	12	ω	ω	PROPN
ejde-1221	169	13	pω(x	pω(x	X
ejde-1221	169	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	169	15	y	y	PROPN
ejde-1221	169	16	;	;	PUNCT
ejde-1221	170	1	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-1221	170	2	≤	≤	NOUN
ejde-1221	170	3	1	1	NUM
ejde-1221	170	4	.	.	PUNCT
ejde-1221	170	5	using	use	VERB
ejde-1221	170	6	expression	expression	NOUN
ejde-1221	170	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	170	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1221	170	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	170	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	170	11	jensen	jensen	PROPN
ejde-1221	170	12	’s	’s	PART
ejde-1221	170	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1221	170	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	170	15	the	the	DET
ejde-1221	170	16	convexity	convexity	NOUN
ejde-1221	170	17	of	of	ADP
ejde-1221	170	18	g	g	NOUN
ejde-1221	170	19	and	and	CCONJ
ejde-1221	170	20	g(0	g(0	PROPN
ejde-1221	170	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	170	22	=	=	SYM
ejde-1221	170	23	0	0	NUM
ejde-1221	170	24	,	,	PUNCT
ejde-1221	170	25	we	we	PRON
ejde-1221	170	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	170	27	g(s(t)ϕ	g(s(t)ϕ	ADJ
ejde-1221	170	28	)	)	PUNCT
ejde-1221	170	29	=	=	SYM
ejde-1221	170	30	g	g	PROPN
ejde-1221	170	31	(	(	PUNCT
ejde-1221	170	32	∫	∫	PROPN
ejde-1221	170	33	ω	ω	PROPN
ejde-1221	170	34	pω(x	pω(x	X
ejde-1221	170	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	170	36	y	y	NOUN
ejde-1221	170	37	;	;	PUNCT
ejde-1221	170	38	t)ϕ(y)dy	t)ϕ(y)dy	ADV
ejde-1221	170	39	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	1	=	=	SYM
ejde-1221	171	2	g	g	PROPN
ejde-1221	171	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	171	4	η	η	PROPN
ejde-1221	171	5	∫	∫	PROPN
ejde-1221	171	6	ω	ω	PROPN
ejde-1221	171	7	pω(x	pω(x	PROPN
ejde-1221	171	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	171	9	y	y	PROPN
ejde-1221	171	10	;	;	PUNCT
ejde-1221	171	11	t	t	PROPN
ejde-1221	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	13	η	η	PROPN
ejde-1221	171	14	ϕ(y)dy	ϕ(y)dy	PART
ejde-1221	171	15	+	+	CCONJ
ejde-1221	171	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	171	17	1−	1−	NUM
ejde-1221	171	18	η)0	η)0	PROPN
ejde-1221	171	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	20	≤	≤	NUM
ejde-1221	171	21	ηg	ηg	PRON
ejde-1221	171	22	(	(	PUNCT
ejde-1221	171	23	∫	∫	PROPN
ejde-1221	171	24	ω	ω	PROPN
ejde-1221	171	25	pω(x	pω(x	PROPN
ejde-1221	171	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	171	27	y	y	PROPN
ejde-1221	171	28	;	;	PUNCT
ejde-1221	171	29	t	t	PROPN
ejde-1221	171	30	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	31	η	η	PROPN
ejde-1221	171	32	ϕ(y)dy	ϕ(y)dy	PART
ejde-1221	171	33	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	34	≤	≤	NUM
ejde-1221	171	35	∫	∫	PROPN
ejde-1221	171	36	ω	ω	PROPN
ejde-1221	171	37	pω(x	pω(x	X
ejde-1221	171	38	,	,	PUNCT
ejde-1221	171	39	y	y	NOUN
ejde-1221	171	40	;	;	PUNCT
ejde-1221	171	41	t)g(ϕ(y))dy	t)g(ϕ(y))dy	PROPN
ejde-1221	171	42	=	=	SYM
ejde-1221	171	43	s(t)g(ϕ	s(t)g(ϕ	NOUN
ejde-1221	171	44	)	)	PUNCT
ejde-1221	171	45	.	.	PUNCT
ejde-1221	172	1	□	□	PUNCT
ejde-1221	172	2	the	the	DET
ejde-1221	172	3	following	following	ADJ
ejde-1221	172	4	result	result	NOUN
ejde-1221	172	5	can	can	AUX
ejde-1221	172	6	be	be	AUX
ejde-1221	172	7	found	find	VERB
ejde-1221	172	8	at	at	ADP
ejde-1221	172	9	[	[	X
ejde-1221	172	10	6	6	NUM
ejde-1221	172	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	172	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	172	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1221	172	14	]	]	PUNCT
ejde-1221	172	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	173	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1221	173	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	173	4	assume	assume	VERB
ejde-1221	173	5	that	that	SCONJ
ejde-1221	173	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1221	173	7	∈	∈	PROPN
ejde-1221	173	8	m+	m+	NUM
ejde-1221	173	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	173	10	0	0	NUM
ejde-1221	173	11	<	<	X
ejde-1221	173	12	γ	γ	X
ejde-1221	173	13	<	<	X
ejde-1221	173	14	n	n	PROPN
ejde-1221	173	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	174	1	then	then	ADV
ejde-1221	174	2	there	there	PRON
ejde-1221	174	3	exists	exist	VERB
ejde-1221	174	4	a	a	DET
ejde-1221	174	5	constant	constant	ADJ
ejde-1221	174	6	c1	c1	NOUN
ejde-1221	174	7	=	=	SYM
ejde-1221	174	8	c1(n	c1(n	PROPN
ejde-1221	174	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	174	10	γ	γ	PROPN
ejde-1221	174	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	174	12	>	>	X
ejde-1221	174	13	0	0	NUM
ejde-1221	175	1	such	such	ADJ
ejde-1221	175	2	that	that	SCONJ
ejde-1221	175	3	srn	srn	NOUN
ejde-1221	175	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	175	5	t)|	t)|	NOUN
ejde-1221	175	6	·	·	PUNCT
ejde-1221	175	7	|−γsrn	|−γsrn	PROPN
ejde-1221	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	175	9	s)ϕ	s)ϕ	NOUN
ejde-1221	175	10	≤	≤	PROPN
ejde-1221	175	11	c1	c1	NOUN
ejde-1221	175	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	175	13	1	1	NUM
ejde-1221	175	14	t	t	NOUN
ejde-1221	175	15	+	+	CCONJ
ejde-1221	175	16	1	1	NUM
ejde-1221	175	17	s	s	NOUN
ejde-1221	175	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	175	19	γ/2	γ/2	PUNCT
ejde-1221	175	20	srn	srn	NOUN
ejde-1221	175	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	175	22	t+	t+	NOUN
ejde-1221	175	23	s)ϕ	s)ϕ	NOUN
ejde-1221	175	24	for	for	ADP
ejde-1221	175	25	all	all	DET
ejde-1221	175	26	t	t	PROPN
ejde-1221	175	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	175	28	s	s	VERB
ejde-1221	175	29	>	>	X
ejde-1221	175	30	0	0	NUM
ejde-1221	175	31	.	.	PROPN
ejde-1221	175	32	6	6	NUM
ejde-1221	175	33	a.	a.	NOUN
ejde-1221	175	34	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	175	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	175	36	b.	b.	PROPN
ejde-1221	175	37	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	175	38	-	-	PUNCT
ejde-1221	175	39	torre	torre	PROPN
ejde-1221	175	40	,	,	PUNCT
ejde-1221	175	41	r.	r.	PROPN
ejde-1221	175	42	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	175	43	,	,	PUNCT
ejde-1221	175	44	m.	m.	NOUN
ejde-1221	175	45	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	175	46	ejde-2025/67	ejde-2025/67	ADJ
ejde-1221	175	47	3	3	X
ejde-1221	175	48	.	.	NOUN
ejde-1221	175	49	existence	existence	NOUN
ejde-1221	175	50	and	and	CCONJ
ejde-1221	175	51	non	non	ADJ
ejde-1221	175	52	-	-	ADJ
ejde-1221	175	53	existence	existence	ADJ
ejde-1221	175	54	proof	proof	NOUN
ejde-1221	175	55	of	of	ADP
ejde-1221	175	56	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	175	57	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	175	58	.	.	PUNCT
ejde-1221	176	1	we	we	PRON
ejde-1221	176	2	adapt	adapt	VERB
ejde-1221	176	3	the	the	DET
ejde-1221	176	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1221	176	5	used	use	VERB
ejde-1221	176	6	in	in	ADP
ejde-1221	176	7	[	[	X
ejde-1221	176	8	3	3	NUM
ejde-1221	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	176	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1221	176	11	2.6	2.6	NUM
ejde-1221	176	12	]	]	PUNCT
ejde-1221	176	13	and	and	CCONJ
ejde-1221	176	14	[	[	X
ejde-1221	176	15	18	18	NUM
ejde-1221	176	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	176	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	176	18	15.6	15.6	NUM
ejde-1221	176	19	]	]	PUNCT
ejde-1221	176	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	177	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	177	2	u0	u0	PROPN
ejde-1221	177	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	177	4	iβ(κ	iβ(κ	PRON
ejde-1221	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	177	7	u0	u0	PROPN
ejde-1221	177	8	≥	≥	PROPN
ejde-1221	177	9	κ1	κ1	NOUN
ejde-1221	177	10	/	/	SYM
ejde-1221	177	11	r|	r|	NOUN
ejde-1221	177	12	·	·	PUNCT
ejde-1221	177	13	|−β	|−β	ADJ
ejde-1221	177	14	/	/	SYM
ejde-1221	177	15	rχb(0,l	rχb(0,l	NOUN
ejde-1221	177	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	177	17	=	=	SYM
ejde-1221	177	18	v0	v0	NOUN
ejde-1221	177	19	.	.	PUNCT
ejde-1221	177	20	note	note	VERB
ejde-1221	177	21	that	that	SCONJ
ejde-1221	177	22	v0	v0	NOUN
ejde-1221	177	23	∈	∈	NOUN
ejde-1221	177	24	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	177	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	177	26	because	because	SCONJ
ejde-1221	177	27	0	0	NUM
ejde-1221	177	28	<	<	X
ejde-1221	177	29	β	β	X
ejde-1221	177	30	<	<	X
ejde-1221	177	31	n	n	PROPN
ejde-1221	177	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	178	1	we	we	PRON
ejde-1221	178	2	argue	argue	VERB
ejde-1221	178	3	by	by	ADP
ejde-1221	178	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1221	178	5	and	and	CCONJ
ejde-1221	178	6	assume	assume	VERB
ejde-1221	178	7	that	that	SCONJ
ejde-1221	178	8	there	there	PRON
ejde-1221	178	9	exists	exist	VERB
ejde-1221	178	10	a	a	DET
ejde-1221	178	11	non	non	ADJ
ejde-1221	178	12	-	-	ADJ
ejde-1221	178	13	negative	negative	ADJ
ejde-1221	178	14	solution	solution	NOUN
ejde-1221	178	15	u	u	PROPN
ejde-1221	178	16	∈	∈	PROPN
ejde-1221	178	17	l∞((0	l∞((0	PROPN
ejde-1221	178	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	178	19	t	t	PROPN
ejde-1221	178	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	178	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	178	22	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	178	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	178	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	178	25	for	for	ADP
ejde-1221	178	26	problem	problem	NOUN
ejde-1221	178	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	178	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	178	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	178	30	with	with	ADP
ejde-1221	178	31	initial	initial	ADJ
ejde-1221	178	32	data	datum	NOUN
ejde-1221	178	33	u0	u0	ADJ
ejde-1221	178	34	.	.	PUNCT
ejde-1221	179	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	179	2	u0	u0	PROPN
ejde-1221	179	3	≥	≥	PROPN
ejde-1221	179	4	v0	v0	PROPN
ejde-1221	179	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	179	6	by	by	ADP
ejde-1221	179	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	179	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	179	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	179	10	we	we	PRON
ejde-1221	179	11	have	have	VERB
ejde-1221	179	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-1221	179	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	179	14	=	=	SYM
ejde-1221	179	15	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	179	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	179	17	u0)(t	u0)(t	PROPN
ejde-1221	179	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	179	19	≥	≥	NOUN
ejde-1221	179	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-1221	179	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	179	22	v0)(t	v0)(t	PROPN
ejde-1221	179	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	179	24	for	for	ADP
ejde-1221	179	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	179	26	.	.	PROPN
ejde-1221	179	27	t	t	PROPN
ejde-1221	179	28	∈	∈	PROPN
ejde-1221	179	29	(	(	PUNCT
ejde-1221	179	30	0	0	NUM
ejde-1221	179	31	,	,	PUNCT
ejde-1221	179	32	t	t	NOUN
ejde-1221	179	33	)	)	PUNCT
ejde-1221	179	34	.	.	PUNCT
ejde-1221	180	1	let	let	VERB
ejde-1221	180	2	t	t	PROPN
ejde-1221	180	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	180	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	180	5	0	0	NUM
ejde-1221	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	180	7	s	s	NOUN
ejde-1221	180	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	180	9	with	with	ADP
ejde-1221	180	10	s	s	X
ejde-1221	180	11	∈	∈	PROPN
ejde-1221	180	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	180	13	0	0	NUM
ejde-1221	180	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	180	15	t	t	PROPN
ejde-1221	180	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	180	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	180	18	1	1	NUM
ejde-1221	180	19	/	/	SYM
ejde-1221	180	20	q	q	NOUN
ejde-1221	180	21	=	=	NOUN
ejde-1221	180	22	1−	1−	NUM
ejde-1221	180	23	ϵ	ϵ	X
ejde-1221	180	24	>	>	X
ejde-1221	180	25	0	0	X
ejde-1221	180	26	.	.	PUNCT
ejde-1221	181	1	from	from	ADP
ejde-1221	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	181	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	181	5	s(s−	s(s−	NOUN
ejde-1221	181	6	t)u(t	t)u(t	NUM
ejde-1221	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	181	8	≥	≥	NUM
ejde-1221	181	9	θ	θ	PROPN
ejde-1221	181	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	181	11	·	·	NUM
ejde-1221	181	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	181	13	t	t	PROPN
ejde-1221	181	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	181	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	181	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	181	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1221	181	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	181	19	where	where	SCONJ
ejde-1221	181	20	θ	θ	X
ejde-1221	181	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	181	22	·	·	NUM
ejde-1221	181	23	,	,	PUNCT
ejde-1221	181	24	t	t	PROPN
ejde-1221	181	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	181	26	=	=	SYM
ejde-1221	182	1	s(s)v0	s(s)v0	PROPN
ejde-1221	182	2	+	+	CCONJ
ejde-1221	182	3	∫	∫	PROPN
ejde-1221	182	4	t	t	NOUN
ejde-1221	182	5	0	0	NUM
ejde-1221	183	1	h(σ)s(s−	h(σ)s(s−	PROPN
ejde-1221	183	2	σ)|	σ)|	NOUN
ejde-1221	183	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	183	4	|−γg(u(σ))dσ	|−γg(u(σ))dσ	ADP
ejde-1221	183	5	.	.	X
ejde-1221	183	6	note	note	VERB
ejde-1221	183	7	that	that	SCONJ
ejde-1221	183	8	for	for	ADP
ejde-1221	183	9	x	x	PROPN
ejde-1221	183	10	∈	∈	PROPN
ejde-1221	183	11	ω	ω	PROPN
ejde-1221	183	12	fixed	fix	VERB
ejde-1221	183	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	183	14	the	the	DET
ejde-1221	183	15	function	function	NOUN
ejde-1221	183	16	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1221	183	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	183	18	t	t	PROPN
ejde-1221	183	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	183	20	is	be	AUX
ejde-1221	183	21	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1221	183	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1221	183	23	on	on	ADP
ejde-1221	183	24	(	(	PUNCT
ejde-1221	183	25	0	0	NUM
ejde-1221	183	26	,	,	PUNCT
ejde-1221	183	27	s	s	NOUN
ejde-1221	183	28	)	)	PUNCT
ejde-1221	183	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	184	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1221	184	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	184	3	it	it	PRON
ejde-1221	184	4	is	be	AUX
ejde-1221	184	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1221	184	6	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	184	7	.	.	PROPN
ejde-1221	185	1	in	in	ADP
ejde-1221	185	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	185	3	0	0	NUM
ejde-1221	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	185	5	s	s	NOUN
ejde-1221	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	185	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	186	1	thus	thus	ADV
ejde-1221	186	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	186	3	by	by	ADP
ejde-1221	186	4	the	the	DET
ejde-1221	186	5	reverse	reverse	ADJ
ejde-1221	186	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1221	186	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1221	186	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	186	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	186	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1221	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	186	12	we	we	PRON
ejde-1221	186	13	have	have	VERB
ejde-1221	186	14	θ′(t	θ′(t	NOUN
ejde-1221	186	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	186	16	=	=	PUNCT
ejde-1221	187	1	h(t)s(s−	h(t)s(s−	X
ejde-1221	187	2	t)|	t)|	NOUN
ejde-1221	187	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	187	4	|−γg(u(t	|−γg(u(t	NOUN
ejde-1221	187	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	187	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	187	7	≥	≥	PROPN
ejde-1221	187	8	h(t)[s(s−	h(t)[s(s−	PROPN
ejde-1221	188	1	t)|	t)|	PROPN
ejde-1221	188	2	·	·	PUNCT
ejde-1221	188	3	|−γ/(1−q)]1−q[s(s−	|−γ/(1−q)]1−q[s(s−	PROPN
ejde-1221	188	4	t)g1	t)g1	PROPN
ejde-1221	188	5	/	/	SYM
ejde-1221	188	6	q(u(t))]q	q(u(t))]q	PROPN
ejde-1221	188	7	≥	≥	NOUN
ejde-1221	188	8	h(t)[s(s−	h(t)[s(s−	PROPN
ejde-1221	188	9	t)|	t)|	PROPN
ejde-1221	188	10	·	·	PUNCT
ejde-1221	188	11	|−γ/(1−q)]1−qg(s(s−	|−γ/(1−q)]1−qg(s(s−	PROPN
ejde-1221	188	12	t)u(t	t)u(t	NUM
ejde-1221	188	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	188	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	188	15	≥	≥	PROPN
ejde-1221	189	1	h(t)[s(s−	h(t)[s(s−	PROPN
ejde-1221	189	2	t)|	t)|	PROPN
ejde-1221	189	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	189	4	|−γ/(1−q)]1−qg(θ(t	|−γ/(1−q)]1−qg(θ(t	NUM
ejde-1221	189	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	189	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	189	7	for	for	ADP
ejde-1221	189	8	t	t	PROPN
ejde-1221	189	9	∈	∈	PROPN
ejde-1221	189	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	189	11	0	0	NUM
ejde-1221	189	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	189	13	t	t	NOUN
ejde-1221	189	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	189	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	190	1	here	here	ADV
ejde-1221	190	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	190	3	we	we	PRON
ejde-1221	190	4	have	have	AUX
ejde-1221	190	5	used	use	VERB
ejde-1221	190	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	190	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1221	190	8	for	for	ADP
ejde-1221	190	9	the	the	DET
ejde-1221	190	10	convex	convex	NOUN
ejde-1221	190	11	function	function	NOUN
ejde-1221	190	12	g1	g1	NOUN
ejde-1221	190	13	/	/	SYM
ejde-1221	190	14	q.	q.	PROPN
ejde-1221	191	1	then	then	ADV
ejde-1221	191	2	[	[	X
ejde-1221	191	3	g(θ)]′(t	g(θ)]′(t	X
ejde-1221	191	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	191	5	=	=	SYM
ejde-1221	191	6	−θ′(t	−θ′(t	NOUN
ejde-1221	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	191	8	g(θ	g(θ	AUX
ejde-1221	191	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	191	10	≤	≤	NOUN
ejde-1221	191	11	−h(t)[s(s−	−h(t)[s(s−	ADV
ejde-1221	191	12	t)|	t)|	PROPN
ejde-1221	191	13	·	·	PUNCT
ejde-1221	191	14	|−γ/(1−q)]1−q	|−γ/(1−q)]1−q	X
ejde-1221	191	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	191	16	integrating	integrate	VERB
ejde-1221	191	17	from	from	ADP
ejde-1221	191	18	0	0	NUM
ejde-1221	191	19	to	to	ADP
ejde-1221	191	20	s	s	PRON
ejde-1221	191	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	191	22	we	we	PRON
ejde-1221	191	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	191	24	−g(θ(0	−g(θ(0	ADJ
ejde-1221	191	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	191	26	)	)	PUNCT
ejde-1221	192	1	≤	≤	NUM
ejde-1221	192	2	g(θ(s))−	g(θ(s))−	NUM
ejde-1221	192	3	g(θ(0	g(θ(0	VERB
ejde-1221	192	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	192	6	≤	≤	NOUN
ejde-1221	192	7	−	−	ADP
ejde-1221	193	1	∫	∫	PROPN
ejde-1221	193	2	s	s	PART
ejde-1221	193	3	0	0	PROPN
ejde-1221	193	4	h(σ)[s(s−	h(σ)[s(s−	NOUN
ejde-1221	193	5	σ)|	σ)|	PROPN
ejde-1221	193	6	·	·	PUNCT
ejde-1221	193	7	|−γ/(1−q)]1−qdσ	|−γ/(1−q)]1−qdσ	X
ejde-1221	193	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	194	1	hence	hence	ADV
ejde-1221	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	194	3	t	t	PROPN
ejde-1221	194	4	0	0	NUM
ejde-1221	195	1	h(σ)[s(t−	h(σ)[s(t−	PROPN
ejde-1221	195	2	σ)|	σ)|	PROPN
ejde-1221	195	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	195	4	|γ/(q−1)]1−qdσ	|γ/(q−1)]1−qdσ	PUNCT
ejde-1221	195	5	≤	≤	ADJ
ejde-1221	195	6	g(s(t)v0	g(s(t)v0	NOUN
ejde-1221	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	195	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	195	9	for	for	ADP
ejde-1221	195	10	t	t	PROPN
ejde-1221	195	11	∈	∈	PROPN
ejde-1221	195	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	195	13	0	0	NUM
ejde-1221	195	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	195	15	t	t	PROPN
ejde-1221	195	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	195	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	195	18	all	all	PRON
ejde-1221	195	19	x	x	SYM
ejde-1221	195	20	∈	∈	PROPN
ejde-1221	195	21	ω	ω	NOUN
ejde-1221	195	22	(	(	PUNCT
ejde-1221	195	23	by	by	ADP
ejde-1221	195	24	continuity	continuity	NOUN
ejde-1221	195	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	195	26	.	.	PUNCT
ejde-1221	196	1	due	due	ADP
ejde-1221	196	2	to	to	ADP
ejde-1221	196	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	196	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1221	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	196	6	and	and	CCONJ
ejde-1221	196	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	196	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	196	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	196	10	we	we	PRON
ejde-1221	196	11	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1221	196	12	t	t	PROPN
ejde-1221	196	13	0	0	NUM
ejde-1221	196	14	h(σ)[srn	h(σ)[srn	NOUN
ejde-1221	196	15	(	(	PUNCT
ejde-1221	196	16	t−	t−	PROPN
ejde-1221	196	17	σ)|	σ)|	NOUN
ejde-1221	196	18	·	·	PUNCT
ejde-1221	196	19	|γ/(q−1)(0)]1−qdσ	|γ/(q−1)(0)]1−qdσ	ADJ
ejde-1221	196	20	≤	≤	NUM
ejde-1221	196	21	g([s(t)v0](0	g([s(t)v0](0	NOUN
ejde-1221	196	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	196	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	196	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	197	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	197	2	[	[	X
ejde-1221	197	3	srn	srn	NOUN
ejde-1221	197	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	197	5	t−	t−	PROPN
ejde-1221	197	6	σ)|	σ)|	PROPN
ejde-1221	197	7	·	·	SYM
ejde-1221	197	8	|γ/(q−1)]1−q(0	|γ/(q−1)]1−q(0	PROPN
ejde-1221	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	197	10	=	=	SYM
ejde-1221	197	11	η1−q(t−	η1−q(t−	DET
ejde-1221	197	12	σ)−γ/2	σ)−γ/2	NOUN
ejde-1221	197	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	197	14	with	with	ADP
ejde-1221	197	15	η	η	PROPN
ejde-1221	197	16	=	=	SYM
ejde-1221	197	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	197	18	4π)−n/2	4π)−n/2	NUM
ejde-1221	197	19	∫	∫	PROPN
ejde-1221	197	20	rn	rn	PROPN
ejde-1221	197	21	exp(−|z|2/4)|z|γ/(q−1)dz	exp(−|z|2/4)|z|γ/(q−1)dz	PROPN
ejde-1221	197	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	197	23	we	we	PRON
ejde-1221	197	24	conclude	conclude	VERB
ejde-1221	197	25	that	that	SCONJ
ejde-1221	197	26	η1−q	η1−q	PROPN
ejde-1221	197	27	∫	∫	PROPN
ejde-1221	197	28	t	t	PROPN
ejde-1221	197	29	0	0	NUM
ejde-1221	198	1	h(σ)(t−	h(σ)(t−	PROPN
ejde-1221	198	2	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	PROPN
ejde-1221	198	3	≤	≤	NOUN
ejde-1221	198	4	g([s(t)v0](0	g([s(t)v0](0	NOUN
ejde-1221	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	198	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	199	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	199	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1221	199	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	199	4	on	on	ADP
ejde-1221	199	5	the	the	DET
ejde-1221	199	6	other	other	ADJ
ejde-1221	199	7	hand	hand	NOUN
ejde-1221	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	9	by	by	ADP
ejde-1221	199	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	199	11	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	199	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	13	s(t)v0	s(t)v0	NOUN
ejde-1221	199	14	∈	∈	NOUN
ejde-1221	199	15	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1221	199	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	199	17	for	for	ADP
ejde-1221	199	18	all	all	DET
ejde-1221	199	19	t	t	PROPN
ejde-1221	199	20	>	>	X
ejde-1221	199	21	0	0	NUM
ejde-1221	199	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	23	and	and	CCONJ
ejde-1221	199	24	by	by	ADP
ejde-1221	199	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	199	26	2.1	2.1	NUM
ejde-1221	199	27	we	we	PRON
ejde-1221	199	28	have	have	VERB
ejde-1221	199	29	s(t)v0	s(t)v0	NOUN
ejde-1221	199	30	≥	≥	NOUN
ejde-1221	199	31	c′nκ	c′nκ	NOUN
ejde-1221	199	32	1	1	NUM
ejde-1221	199	33	/	/	SYM
ejde-1221	199	34	rt−β/2rχb(0	rt−β/2rχb(0	NOUN
ejde-1221	199	35	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	36	√	√	PROPN
ejde-1221	199	37	t	t	NUM
ejde-1221	199	38	)	)	PUNCT
ejde-1221	199	39	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	40	for	for	ADP
ejde-1221	199	41	all	all	PRON
ejde-1221	199	42	0	0	NUM
ejde-1221	199	43	<	<	X
ejde-1221	199	44	t	t	X
ejde-1221	199	45	<	<	X
ejde-1221	199	46	min{(l/3)2	min{(l/3)2	PROPN
ejde-1221	199	47	,	,	PUNCT
ejde-1221	199	48	t	t	PROPN
ejde-1221	199	49	}	}	PUNCT
ejde-1221	199	50	.	.	PUNCT
ejde-1221	200	1	thus	thus	ADV
ejde-1221	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	200	3	{	{	PUNCT
ejde-1221	200	4	g([s(t)v0](0))}−1	g([s(t)v0](0))}−1	PROPN
ejde-1221	200	5	∫	∫	PROPN
ejde-1221	200	6	t	t	PROPN
ejde-1221	200	7	0	0	NUM
ejde-1221	201	1	h(σ)(t−	h(σ)(t−	NOUN
ejde-1221	201	2	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	NOUN
ejde-1221	201	3	dσ	dσ	VERB
ejde-1221	201	4	≥	≥	PRON
ejde-1221	201	5	[	[	X
ejde-1221	201	6	g(c′nκ1	g(c′nκ1	X
ejde-1221	201	7	/	/	SYM
ejde-1221	201	8	rt−β/2r)]−1	rt−β/2r)]−1	NOUN
ejde-1221	201	9	∫	∫	PROPN
ejde-1221	202	1	t	t	PROPN
ejde-1221	202	2	0	0	NUM
ejde-1221	203	1	h(σ)(t−	h(σ)(t−	PROPN
ejde-1221	203	2	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	PROPN
ejde-1221	203	3	>	>	X
ejde-1221	203	4	ηq−1	ηq−1	PROPN
ejde-1221	203	5	as	as	ADP
ejde-1221	203	6	t→	t→	X
ejde-1221	203	7	0	0	NUM
ejde-1221	203	8	+	+	PROPN
ejde-1221	203	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	203	10	by	by	ADP
ejde-1221	203	11	condition	condition	NOUN
ejde-1221	203	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	203	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	203	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	203	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	204	1	this	this	PRON
ejde-1221	204	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-1221	204	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1221	204	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	204	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1221	204	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	204	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	205	1	□	□	PUNCT
ejde-1221	205	2	ejde-2025/67	ejde-2025/67	VERB
ejde-1221	205	3	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	205	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	205	5	equations	equation	NOUN
ejde-1221	205	6	with	with	ADP
ejde-1221	205	7	singular	singular	PROPN
ejde-1221	205	8	initial	initial	ADJ
ejde-1221	205	9	data	datum	NOUN
ejde-1221	205	10	7	7	NUM
ejde-1221	205	11	proof	proof	NOUN
ejde-1221	205	12	of	of	ADP
ejde-1221	205	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-1221	205	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	205	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	206	1	let	let	VERB
ejde-1221	206	2	u0	u0	PROPN
ejde-1221	206	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	206	4	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	206	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	206	7	u0	u0	ADJ
ejde-1221	206	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1221	206	9	0	0	NUM
ejde-1221	206	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	206	11	with	with	ADP
ejde-1221	206	12	u0	u0	PROPN
ejde-1221	206	13	∈	∈	PROPN
ejde-1221	206	14	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	206	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	206	16	and	and	CCONJ
ejde-1221	206	17	0	0	NUM
ejde-1221	206	18	<	<	X
ejde-1221	206	19	β	β	X
ejde-1221	206	20	<	<	X
ejde-1221	206	21	n	n	X
ejde-1221	206	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	207	1	consider	consider	VERB
ejde-1221	207	2	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1221	207	3	the	the	DET
ejde-1221	207	4	zero	zero	NUM
ejde-1221	207	5	extension	extension	NOUN
ejde-1221	207	6	to	to	ADP
ejde-1221	207	7	rn	rn	PROPN
ejde-1221	207	8	of	of	ADP
ejde-1221	207	9	u0	u0	PROPN
ejde-1221	207	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	208	1	because	because	SCONJ
ejde-1221	208	2	u0	u0	PROPN
ejde-1221	208	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	208	4	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	208	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	208	7	there	there	PRON
ejde-1221	208	8	exists	exist	VERB
ejde-1221	208	9	κ	κ	NOUN
ejde-1221	208	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	208	11	l	l	NOUN
ejde-1221	208	12	>	>	X
ejde-1221	208	13	0	0	NUM
ejde-1221	208	14	such	such	ADJ
ejde-1221	208	15	that	that	SCONJ
ejde-1221	208	16	ũ0(x	ũ0(x	PROPN
ejde-1221	208	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	208	18	≤	≤	NOUN
ejde-1221	208	19	κ1	κ1	NOUN
ejde-1221	208	20	/	/	SYM
ejde-1221	208	21	r|x|−β	r|x|−β	NOUN
ejde-1221	208	22	/	/	SYM
ejde-1221	208	23	rχb(0,l)(x	rχb(0,l)(x	NOUN
ejde-1221	208	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	208	25	for	for	ADP
ejde-1221	208	26	x	x	PROPN
ejde-1221	208	27	∈	∈	PROPN
ejde-1221	208	28	rn	rn	PROPN
ejde-1221	208	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	209	1	thus	thus	ADV
ejde-1221	209	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	209	3	ũ0	ũ0	PROPN
ejde-1221	209	4	∈	∈	PROPN
ejde-1221	209	5	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1221	209	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	209	7	for	for	ADP
ejde-1221	209	8	r	r	NOUN
ejde-1221	209	9	≥	≥	NUM
ejde-1221	209	10	1	1	NUM
ejde-1221	209	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	209	12	by	by	ADP
ejde-1221	209	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	209	14	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	209	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	209	16	∥srn	∥srn	NOUN
ejde-1221	209	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	209	18	σ)ũ0∥l∞	σ)ũ0∥l∞	PROPN
ejde-1221	209	19	≤	≤	NUM
ejde-1221	209	20	c0κ	c0κ	NOUN
ejde-1221	209	21	1	1	NUM
ejde-1221	209	22	/	/	SYM
ejde-1221	209	23	rσ−β/2r	rσ−β/2r	PROPN
ejde-1221	209	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	210	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1221	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	210	4	the	the	DET
ejde-1221	210	5	function	function	NOUN
ejde-1221	210	6	w(t	w(t	PROPN
ejde-1221	210	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	211	1	=	=	SYM
ejde-1221	211	2	2[srn	2[srn	NUM
ejde-1221	211	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	211	4	t)ũ0	t)ũ0	X
ejde-1221	211	5	]	]	X
ejde-1221	211	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1221	211	7	ω	ω	X
ejde-1221	211	8	is	be	AUX
ejde-1221	211	9	a	a	DET
ejde-1221	211	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	211	11	of	of	ADP
ejde-1221	211	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	211	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	211	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	211	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	212	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1221	212	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	212	3	using	use	VERB
ejde-1221	212	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1221	212	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	212	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1221	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	212	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	212	9	the	the	DET
ejde-1221	212	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1221	212	11	provided	provide	VERB
ejde-1221	212	12	by	by	ADP
ejde-1221	212	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	212	14	2.6	2.6	NUM
ejde-1221	212	15	and	and	CCONJ
ejde-1221	212	16	condition	condition	NOUN
ejde-1221	212	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	212	18	1.8	1.8	NUM
ejde-1221	212	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	212	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	212	21	we	we	PRON
ejde-1221	212	22	have∫	have∫	VERB
ejde-1221	212	23	t	t	NOUN
ejde-1221	212	24	0	0	NUM
ejde-1221	213	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	214	1	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	214	2	·	·	PUNCT
ejde-1221	214	3	|−γg(w(σ))dσ	|−γg(w(σ))dσ	NUM
ejde-1221	214	4	≤	≤	NUM
ejde-1221	214	5	∫	∫	PROPN
ejde-1221	214	6	t	t	PROPN
ejde-1221	214	7	0	0	NUM
ejde-1221	215	1	h(σ)g(∥w(σ)∥l∞)s(t−	h(σ)g(∥w(σ)∥l∞)s(t−	NOUN
ejde-1221	215	2	σ)|	σ)|	PROPN
ejde-1221	215	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	216	1	|−γ	|−γ	NOUN
ejde-1221	216	2	w(σ)dσ	w(σ)dσ	VERB
ejde-1221	216	3	≤	≤	NUM
ejde-1221	216	4	2	2	NUM
ejde-1221	216	5	∫	∫	NOUN
ejde-1221	216	6	t	t	NOUN
ejde-1221	216	7	0	0	NUM
ejde-1221	217	1	h(σ)g(2c0κ	h(σ)g(2c0κ	DET
ejde-1221	217	2	1	1	NUM
ejde-1221	217	3	/	/	SYM
ejde-1221	217	4	rσ−β/2r)s(t−	rσ−β/2r)s(t−	NOUN
ejde-1221	217	5	σ)|	σ)|	PROPN
ejde-1221	217	6	·	·	PUNCT
ejde-1221	217	7	|−γsrn	|−γsrn	PROPN
ejde-1221	217	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	217	9	σ)ũ0dσ	σ)ũ0dσ	NOUN
ejde-1221	217	10	≤	≤	NOUN
ejde-1221	217	11	2c1[srn	2c1[srn	NOUN
ejde-1221	217	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	217	13	t)ũ0]|ωtγ/2	t)ũ0]|ωtγ/2	NOUN
ejde-1221	217	14	∫	∫	PROPN
ejde-1221	217	15	t	t	NOUN
ejde-1221	217	16	0	0	NUM
ejde-1221	218	1	h(σ)g(2c0κ	h(σ)g(2c0κ	DET
ejde-1221	218	2	1	1	NUM
ejde-1221	218	3	/	/	SYM
ejde-1221	218	4	rσ−β/2r)(t−	rσ−β/2r)(t−	NOUN
ejde-1221	218	5	σ)−γ/2σ−γ/2dσ	σ)−γ/2σ−γ/2dσ	NOUN
ejde-1221	218	6	≤	≤	NOUN
ejde-1221	218	7	δw(t	δw(t	PUNCT
ejde-1221	218	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	218	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	218	10	3.4	3.4	NUM
ejde-1221	218	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	218	12	for	for	ADP
ejde-1221	218	13	all	all	DET
ejde-1221	218	14	t	t	NOUN
ejde-1221	218	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	218	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	218	17	0	0	NUM
ejde-1221	218	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	218	19	t	t	NOUN
ejde-1221	218	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	218	21	with	with	ADP
ejde-1221	218	22	t	t	PROPN
ejde-1221	218	23	>	>	X
ejde-1221	218	24	0	0	PUNCT
ejde-1221	219	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	219	2	small	small	ADJ
ejde-1221	219	3	and	and	CCONJ
ejde-1221	219	4	0	0	NUM
ejde-1221	219	5	<	<	X
ejde-1221	219	6	δ	δ	PROPN
ejde-1221	219	7	≤	≤	NOUN
ejde-1221	219	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1221	219	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	220	1	hence	hence	ADV
ejde-1221	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	220	3	from	from	ADP
ejde-1221	220	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	220	5	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	220	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	220	7	and	and	CCONJ
ejde-1221	220	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	220	9	3.4	3.4	NUM
ejde-1221	220	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	220	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	220	12	we	we	PRON
ejde-1221	220	13	have	have	VERB
ejde-1221	220	14	f(w	f(w	PROPN
ejde-1221	220	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	220	16	u0	u0	ADJ
ejde-1221	220	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	220	18	=	=	VERB
ejde-1221	220	19	s(t)u0	s(t)u0	PROPN
ejde-1221	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	221	3	t	t	PROPN
ejde-1221	221	4	0	0	NUM
ejde-1221	222	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	222	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	222	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	222	4	|−γg(w(σ))dσ	|−γg(w(σ))dσ	NUM
ejde-1221	222	5	≤	≤	NUM
ejde-1221	222	6	1	1	NUM
ejde-1221	222	7	2	2	NUM
ejde-1221	222	8	w(t	w(t	PROPN
ejde-1221	222	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	223	1	+	+	NUM
ejde-1221	223	2	δw(t	δw(t	X
ejde-1221	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	223	4	≤	≤	NOUN
ejde-1221	223	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	223	6	1	1	NUM
ejde-1221	223	7	2	2	NUM
ejde-1221	223	8	+	+	NUM
ejde-1221	223	9	δ)w(t	δ)w(t	NOUN
ejde-1221	223	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	223	11	≤	≤	NUM
ejde-1221	223	12	w(t	w(t	PROPN
ejde-1221	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	223	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	223	15	for	for	ADP
ejde-1221	223	16	t	t	PROPN
ejde-1221	223	17	∈	∈	PROPN
ejde-1221	223	18	(	(	PUNCT
ejde-1221	223	19	0	0	NUM
ejde-1221	223	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	223	21	t	t	NOUN
ejde-1221	223	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	223	23	with	with	ADP
ejde-1221	223	24	t	t	PROPN
ejde-1221	223	25	>	>	X
ejde-1221	223	26	0	0	PUNCT
ejde-1221	223	27	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1221	223	28	small	small	ADJ
ejde-1221	223	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	224	1	thus	thus	ADV
ejde-1221	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	224	3	f(w	f(w	PROPN
ejde-1221	224	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	224	5	u0	u0	ADJ
ejde-1221	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	224	7	≤	≤	NOUN
ejde-1221	224	8	w	w	NOUN
ejde-1221	224	9	in	in	ADP
ejde-1221	224	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	224	11	0	0	NUM
ejde-1221	224	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	224	13	t	t	NOUN
ejde-1221	224	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	224	15	and	and	CCONJ
ejde-1221	224	16	w	w	PROPN
ejde-1221	224	17	is	be	AUX
ejde-1221	224	18	a	a	DET
ejde-1221	224	19	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	224	20	of	of	ADP
ejde-1221	224	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	224	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	224	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	224	24	in	in	ADP
ejde-1221	224	25	(	(	PUNCT
ejde-1221	224	26	0	0	NUM
ejde-1221	224	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	224	28	t	t	NOUN
ejde-1221	224	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	224	30	.	.	PUNCT
ejde-1221	225	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	225	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	225	3	assures	assure	NOUN
ejde-1221	225	4	that	that	DET
ejde-1221	225	5	problem	problem	NOUN
ejde-1221	225	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	225	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	225	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	225	9	admits	admit	VERB
ejde-1221	225	10	a	a	DET
ejde-1221	225	11	solution	solution	NOUN
ejde-1221	225	12	defined	define	VERB
ejde-1221	225	13	on	on	ADP
ejde-1221	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	225	15	0	0	NUM
ejde-1221	225	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	225	17	t	t	NOUN
ejde-1221	225	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	225	19	and	and	CCONJ
ejde-1221	225	20	0	0	NUM
ejde-1221	225	21	≤	≤	NUM
ejde-1221	225	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-1221	225	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	225	24	≤	≤	NOUN
ejde-1221	225	25	w(t	w(t	PROPN
ejde-1221	225	26	)	)	PUNCT
ejde-1221	225	27	for	for	ADP
ejde-1221	225	28	t	t	PROPN
ejde-1221	225	29	∈	∈	PROPN
ejde-1221	225	30	(	(	PUNCT
ejde-1221	225	31	0	0	NUM
ejde-1221	225	32	,	,	PUNCT
ejde-1221	225	33	t	t	NOUN
ejde-1221	225	34	)	)	PUNCT
ejde-1221	225	35	.	.	PUNCT
ejde-1221	226	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1221	226	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	226	3	from	from	ADP
ejde-1221	226	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1221	226	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	226	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1221	226	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	226	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	226	9	∥u(t)∥l∞	∥u(t)∥l∞	VERB
ejde-1221	226	10	≤	≤	NOUN
ejde-1221	226	11	2∥srn	2∥srn	NUM
ejde-1221	226	12	(	(	PUNCT
ejde-1221	226	13	t)ũ0∥l∞	t)ũ0∥l∞	PROPN
ejde-1221	226	14	≤	≤	NUM
ejde-1221	226	15	ct−β/2r	ct−β/2r	PROPN
ejde-1221	226	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	226	17	for	for	ADP
ejde-1221	226	18	some	some	DET
ejde-1221	226	19	constant	constant	ADJ
ejde-1221	226	20	c	c	NOUN
ejde-1221	226	21	>	>	X
ejde-1221	226	22	0	0	X
ejde-1221	226	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	227	1	this	this	PRON
ejde-1221	227	2	shows	show	VERB
ejde-1221	227	3	item	item	NOUN
ejde-1221	227	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	227	5	a	a	NOUN
ejde-1221	227	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	227	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	228	1	to	to	PART
ejde-1221	228	2	show	show	VERB
ejde-1221	228	3	item	item	NOUN
ejde-1221	228	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	228	5	b	b	X
ejde-1221	228	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	228	7	we	we	PRON
ejde-1221	228	8	write	write	VERB
ejde-1221	228	9	the	the	DET
ejde-1221	228	10	solution	solution	NOUN
ejde-1221	228	11	of	of	ADP
ejde-1221	228	12	problem	problem	NOUN
ejde-1221	228	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	228	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	228	16	in	in	ADP
ejde-1221	228	17	the	the	DET
ejde-1221	228	18	form	form	NOUN
ejde-1221	228	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1221	228	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	228	21	=	=	PUNCT
ejde-1221	229	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1221	230	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	230	3	t	t	PROPN
ejde-1221	230	4	0	0	NUM
ejde-1221	231	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	231	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	231	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	231	4	|−γf(u(σ))dσ	|−γf(u(σ))dσ	NUM
ejde-1221	231	5	:	:	PUNCT
ejde-1221	231	6	=	=	SYM
ejde-1221	231	7	u1(t	u1(t	NOUN
ejde-1221	231	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	231	9	+	+	PUNCT
ejde-1221	231	10	u2(t	u2(t	NOUN
ejde-1221	231	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	231	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	231	13	for	for	ADP
ejde-1221	231	14	t	t	PROPN
ejde-1221	231	15	∈	∈	PROPN
ejde-1221	232	1	[	[	X
ejde-1221	232	2	0	0	NUM
ejde-1221	232	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	232	4	t	t	X
ejde-1221	232	5	]	]	PUNCT
ejde-1221	232	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	233	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	233	2	u1	u1	PROPN
ejde-1221	233	3	∈	∈	PROPN
ejde-1221	233	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-1221	233	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	233	6	t	t	X
ejde-1221	233	7	]	]	PUNCT
ejde-1221	233	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	233	9	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1221	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	233	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	233	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	233	13	we	we	PRON
ejde-1221	233	14	need	need	VERB
ejde-1221	233	15	only	only	ADV
ejde-1221	233	16	to	to	PART
ejde-1221	233	17	show	show	VERB
ejde-1221	233	18	the	the	DET
ejde-1221	233	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-1221	233	20	of	of	ADP
ejde-1221	233	21	u2	u2	NOUN
ejde-1221	233	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	234	1	to	to	ADP
ejde-1221	234	2	this	this	DET
ejde-1221	234	3	end	end	NOUN
ejde-1221	234	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	234	5	we	we	PRON
ejde-1221	234	6	argue	argue	VERB
ejde-1221	234	7	as	as	ADP
ejde-1221	234	8	in	in	ADP
ejde-1221	234	9	[	[	NOUN
ejde-1221	234	10	23	23	NUM
ejde-1221	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	234	12	p.	p.	NOUN
ejde-1221	234	13	285	285	NUM
ejde-1221	234	14	]	]	PUNCT
ejde-1221	234	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	235	1	using	use	VERB
ejde-1221	235	2	the	the	DET
ejde-1221	235	3	facts	fact	NOUN
ejde-1221	235	4	that	that	SCONJ
ejde-1221	235	5	g	g	PROPN
ejde-1221	235	6	and	and	CCONJ
ejde-1221	235	7	g	g	PROPN
ejde-1221	235	8	are	be	AUX
ejde-1221	235	9	non	non	ADJ
ejde-1221	235	10	-	-	ADJ
ejde-1221	235	11	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	235	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	235	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1221	235	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	235	15	3.3	3.3	NUM
ejde-1221	235	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	17	we	we	PRON
ejde-1221	235	18	have	have	VERB
ejde-1221	235	19	g(u(σ	g(u(σ	PROPN
ejde-1221	235	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	22	≤	≤	NUM
ejde-1221	235	23	g(w(σ	g(w(σ	NOUN
ejde-1221	235	24	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	26	≤	≤	NUM
ejde-1221	235	27	w(σ)g(w(σ	w(σ)g(w(σ	ADP
ejde-1221	235	28	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	235	30	≤	≤	ADV
ejde-1221	235	31	2g(2c0κ	2g(2c0κ	NUM
ejde-1221	235	32	1	1	NUM
ejde-1221	235	33	/	/	SYM
ejde-1221	235	34	rσ−β/2r)[srn	rσ−β/2r)[srn	NOUN
ejde-1221	235	35	(	(	PUNCT
ejde-1221	235	36	σ)ũ0	σ)ũ0	X
ejde-1221	235	37	]	]	X
ejde-1221	235	38	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1221	235	39	ω	ω	X
ejde-1221	235	40	.	.	PUNCT
ejde-1221	236	1	here	here	ADV
ejde-1221	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	236	3	we	we	PRON
ejde-1221	236	4	have	have	AUX
ejde-1221	236	5	used	use	VERB
ejde-1221	236	6	that	that	PRON
ejde-1221	236	7	w(t	w(t	PROPN
ejde-1221	236	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	237	1	=	=	SYM
ejde-1221	237	2	2[srn	2[srn	NUM
ejde-1221	237	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	237	4	t)ũ0	t)ũ0	X
ejde-1221	237	5	]	]	X
ejde-1221	237	6	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1221	237	7	ω	ω	X
ejde-1221	237	8	is	be	AUX
ejde-1221	237	9	a	a	DET
ejde-1221	237	10	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	237	11	of	of	ADP
ejde-1221	237	12	problem	problem	NOUN
ejde-1221	237	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	237	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	237	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	237	16	on	on	ADP
ejde-1221	237	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	237	18	0	0	NUM
ejde-1221	237	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	237	20	t	t	NOUN
ejde-1221	237	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	237	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	238	1	taking	take	VERB
ejde-1221	238	2	0	0	NUM
ejde-1221	238	3	≤	≤	NUM
ejde-1221	238	4	τ	τ	X
ejde-1221	238	5	<	<	X
ejde-1221	238	6	t	t	X
ejde-1221	238	7	<	<	X
ejde-1221	238	8	t	t	PROPN
ejde-1221	238	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	238	10	arguing	argue	VERB
ejde-1221	238	11	as	as	ADP
ejde-1221	238	12	in	in	ADP
ejde-1221	238	13	the	the	DET
ejde-1221	238	14	derivation	derivation	NOUN
ejde-1221	238	15	of	of	ADP
ejde-1221	238	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	238	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1221	238	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	238	19	we	we	PRON
ejde-1221	238	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	238	21	∥	∥	NUM
ejde-1221	238	22	∫	∫	PROPN
ejde-1221	239	1	t	t	PROPN
ejde-1221	239	2	τ	τ	PROPN
ejde-1221	239	3	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	240	1	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	240	2	·	·	PUNCT
ejde-1221	240	3	|−γg(u(σ))dσ∥lr	|−γg(u(σ))dσ∥lr	NOUN
ejde-1221	240	4	≤	≤	NUM
ejde-1221	240	5	2∥	2∥	NUM
ejde-1221	240	6	∫	∫	NOUN
ejde-1221	240	7	t	t	PROPN
ejde-1221	240	8	τ	τ	PROPN
ejde-1221	240	9	h(σ)g(2c0κ	h(σ)g(2c0κ	PRON
ejde-1221	240	10	1	1	NUM
ejde-1221	240	11	/	/	SYM
ejde-1221	240	12	rσ−β/2r)s(t−	rσ−β/2r)s(t−	NOUN
ejde-1221	241	1	σ)[|	σ)[|	PROPN
ejde-1221	241	2	·	·	PUNCT
ejde-1221	241	3	|−γsrn	|−γsrn	PROPN
ejde-1221	241	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	241	5	σ)ũ0]dσ∥lr	σ)ũ0]dσ∥lr	NOUN
ejde-1221	241	6	≤	≤	NOUN
ejde-1221	241	7	2c1∥u0∥lr	2c1∥u0∥lr	NUM
ejde-1221	241	8	tγ/2	tγ/2	NOUN
ejde-1221	241	9	∫	∫	PROPN
ejde-1221	241	10	t	t	PROPN
ejde-1221	241	11	τ	τ	PROPN
ejde-1221	242	1	h(σ)g(2c0κ	h(σ)g(2c0κ	PROPN
ejde-1221	242	2	1	1	NUM
ejde-1221	242	3	/	/	SYM
ejde-1221	242	4	rσ−β/2r)(t−	rσ−β/2r)(t−	NUM
ejde-1221	242	5	σ)−γ/2σ−γ/2dσ	σ)−γ/2σ−γ/2dσ	NOUN
ejde-1221	242	6	.	.	PUNCT
ejde-1221	243	1	8	8	NUM
ejde-1221	243	2	a.	a.	NOUN
ejde-1221	243	3	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	243	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	243	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	243	6	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	243	7	-	-	PUNCT
ejde-1221	243	8	torre	torre	PROPN
ejde-1221	243	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	243	10	r.	r.	PROPN
ejde-1221	243	11	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	243	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	243	13	m.	m.	NOUN
ejde-1221	243	14	loayza	loayza	PROPN
ejde-1221	243	15	ejde-2025/67	ejde-2025/67	PROPN
ejde-1221	243	16	it	it	PRON
ejde-1221	243	17	follows	follow	VERB
ejde-1221	243	18	that	that	SCONJ
ejde-1221	243	19	∥	∥	PROPN
ejde-1221	243	20	∫	∫	PROPN
ejde-1221	244	1	t	t	PROPN
ejde-1221	244	2	τ	τ	PROPN
ejde-1221	244	3	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	245	1	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	245	2	·	·	PUNCT
ejde-1221	245	3	|−γg(u(σ))dσ∥lr	|−γg(u(σ))dσ∥lr	NOUN
ejde-1221	245	4	→	→	SYM
ejde-1221	245	5	0	0	NUM
ejde-1221	245	6	as	as	ADP
ejde-1221	245	7	t→	t→	X
ejde-1221	245	8	τ	τ	X
ejde-1221	245	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	246	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1221	246	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	246	3	this	this	PRON
ejde-1221	246	4	is	be	AUX
ejde-1221	246	5	clear	clear	ADJ
ejde-1221	246	6	if	if	SCONJ
ejde-1221	246	7	τ	τ	PROPN
ejde-1221	246	8	>	>	X
ejde-1221	246	9	0	0	NUM
ejde-1221	246	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	246	11	and	and	CCONJ
ejde-1221	246	12	when	when	SCONJ
ejde-1221	246	13	τ	τ	PROPN
ejde-1221	246	14	=	=	SYM
ejde-1221	246	15	0	0	NUM
ejde-1221	246	16	we	we	PRON
ejde-1221	246	17	use	use	VERB
ejde-1221	246	18	the	the	DET
ejde-1221	246	19	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1221	246	20	(	(	PUNCT
ejde-1221	246	21	1.8	1.8	NUM
ejde-1221	246	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	246	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	247	1	□	□	PUNCT
ejde-1221	247	2	4	4	X
ejde-1221	247	3	.	.	X
ejde-1221	248	1	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	248	2	we	we	PRON
ejde-1221	248	3	use	use	VERB
ejde-1221	248	4	the	the	DET
ejde-1221	248	5	following	follow	VERB
ejde-1221	248	6	singular	singular	NOUN
ejde-1221	248	7	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1221	248	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	248	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	248	10	see	see	VERB
ejde-1221	248	11	[	[	X
ejde-1221	248	12	2	2	NUM
ejde-1221	248	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	248	14	p.	p.	NOUN
ejde-1221	248	15	288	288	NUM
ejde-1221	248	16	]	]	PUNCT
ejde-1221	248	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	249	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	249	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1221	249	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	250	1	let	let	AUX
ejde-1221	250	2	t	t	PROPN
ejde-1221	250	3	>	>	X
ejde-1221	250	4	0	0	PROPN
ejde-1221	250	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	6	a	a	DET
ejde-1221	250	7	≥	≥	NOUN
ejde-1221	250	8	0	0	NUM
ejde-1221	250	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	10	0	0	NUM
ejde-1221	250	11	≤	≤	NUM
ejde-1221	250	12	α	α	NOUN
ejde-1221	250	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	14	ζ	ζ	NOUN
ejde-1221	250	15	≤	≤	NOUN
ejde-1221	250	16	1	1	NUM
ejde-1221	250	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	250	18	let	let	VERB
ejde-1221	250	19	f	f	PRON
ejde-1221	250	20	be	be	AUX
ejde-1221	250	21	a	a	DET
ejde-1221	250	22	non	non	ADJ
ejde-1221	250	23	-	-	ADJ
ejde-1221	250	24	negative	negative	ADJ
ejde-1221	250	25	function	function	NOUN
ejde-1221	250	26	with	with	ADP
ejde-1221	250	27	f	f	PROPN
ejde-1221	250	28	∈	∈	PROPN
ejde-1221	250	29	lq(0	lq(0	PROPN
ejde-1221	250	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	31	t	t	PROPN
ejde-1221	250	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	250	33	for	for	ADP
ejde-1221	250	34	some	some	DET
ejde-1221	250	35	q	q	NOUN
ejde-1221	250	36	>	>	X
ejde-1221	250	37	1	1	NUM
ejde-1221	250	38	such	such	ADJ
ejde-1221	250	39	that	that	PRON
ejde-1221	250	40	q′	q′	NOUN
ejde-1221	250	41	max{α	max{α	NOUN
ejde-1221	250	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	43	ζ	ζ	NOUN
ejde-1221	250	44	}	}	PUNCT
ejde-1221	250	45	<	<	X
ejde-1221	250	46	1	1	X
ejde-1221	250	47	.	.	X
ejde-1221	250	48	consider	consider	VERB
ejde-1221	250	49	a	a	DET
ejde-1221	250	50	non	non	ADJ
ejde-1221	250	51	-	-	ADJ
ejde-1221	250	52	negative	negative	ADJ
ejde-1221	250	53	function	function	NOUN
ejde-1221	250	54	φ	φ	PROPN
ejde-1221	250	55	∈	∈	PROPN
ejde-1221	250	56	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1221	250	57	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	58	t	t	PROPN
ejde-1221	250	59	)	)	PUNCT
ejde-1221	250	60	such	such	ADJ
ejde-1221	250	61	that	that	SCONJ
ejde-1221	250	62	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1221	250	63	)	)	PUNCT
ejde-1221	250	64	≤	≤	NOUN
ejde-1221	250	65	at−α	at−α	ADJ
ejde-1221	250	66	+	+	NUM
ejde-1221	250	67	∫	∫	PROPN
ejde-1221	250	68	t	t	PROPN
ejde-1221	250	69	0	0	NUM
ejde-1221	250	70	(	(	PUNCT
ejde-1221	250	71	t−	t−	DET
ejde-1221	250	72	σ)−ζf(σ)φ(σ)dσ	σ)−ζf(σ)φ(σ)dσ	NOUN
ejde-1221	250	73	for	for	ADP
ejde-1221	250	74	t	t	PROPN
ejde-1221	250	75	∈	∈	PROPN
ejde-1221	250	76	(	(	PUNCT
ejde-1221	250	77	0	0	NUM
ejde-1221	250	78	,	,	PUNCT
ejde-1221	250	79	t	t	NOUN
ejde-1221	250	80	)	)	PUNCT
ejde-1221	250	81	.	.	PUNCT
ejde-1221	251	1	then	then	ADV
ejde-1221	251	2	there	there	PRON
ejde-1221	251	3	exists	exist	VERB
ejde-1221	251	4	a	a	DET
ejde-1221	251	5	constant	constant	ADJ
ejde-1221	251	6	c	c	NOUN
ejde-1221	251	7	>	>	X
ejde-1221	251	8	0	0	PROPN
ejde-1221	251	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	251	10	depending	depend	VERB
ejde-1221	251	11	only	only	ADV
ejde-1221	251	12	on	on	ADP
ejde-1221	251	13	t	t	PROPN
ejde-1221	251	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	251	15	α	α	NOUN
ejde-1221	251	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	251	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-1221	251	18	and	and	CCONJ
ejde-1221	251	19	∥f∥lq	∥f∥lq	NOUN
ejde-1221	251	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	252	1	such	such	ADJ
ejde-1221	252	2	that	that	PRON
ejde-1221	252	3	φ(t	φ(t	PROPN
ejde-1221	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	252	5	≤	≤	NUM
ejde-1221	252	6	act−α	act−α	PROPN
ejde-1221	252	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1221	252	8	.	.	PROPN
ejde-1221	252	9	t	t	PROPN
ejde-1221	252	10	∈	∈	PROPN
ejde-1221	252	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	252	12	0	0	NUM
ejde-1221	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	252	14	t	t	NOUN
ejde-1221	252	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	252	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	253	1	proof	proof	NOUN
ejde-1221	253	2	of	of	ADP
ejde-1221	253	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1221	253	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	253	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	253	6	suppose	suppose	VERB
ejde-1221	253	7	that	that	SCONJ
ejde-1221	253	8	problem	problem	NOUN
ejde-1221	253	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	253	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	253	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	253	12	has	have	VERB
ejde-1221	253	13	two	two	NUM
ejde-1221	253	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	253	15	u	u	NOUN
ejde-1221	253	16	and	and	CCONJ
ejde-1221	253	17	v	v	NOUN
ejde-1221	253	18	in	in	ADP
ejde-1221	253	19	the	the	DET
ejde-1221	253	20	class	class	NOUN
ejde-1221	253	21	(	(	PUNCT
ejde-1221	253	22	1.9	1.9	NUM
ejde-1221	253	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	253	24	defined	define	VERB
ejde-1221	253	25	on	on	ADP
ejde-1221	253	26	some	some	DET
ejde-1221	253	27	interval	interval	NOUN
ejde-1221	253	28	(	(	PUNCT
ejde-1221	253	29	0	0	NUM
ejde-1221	253	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	253	31	t	t	NOUN
ejde-1221	253	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	253	33	with	with	ADP
ejde-1221	253	34	the	the	DET
ejde-1221	253	35	same	same	ADJ
ejde-1221	253	36	initial	initial	ADJ
ejde-1221	253	37	data	datum	NOUN
ejde-1221	253	38	u0	u0	ADJ
ejde-1221	253	39	,	,	PUNCT
ejde-1221	253	40	that	that	ADV
ejde-1221	253	41	is	is	ADV
ejde-1221	253	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	253	43	u(t	u(t	PROPN
ejde-1221	253	44	)	)	PUNCT
ejde-1221	253	45	=	=	VERB
ejde-1221	254	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1221	255	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	255	3	t	t	PROPN
ejde-1221	255	4	0	0	NUM
ejde-1221	256	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	256	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	256	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	256	4	|−γg(u(σ))dσ	|−γg(u(σ))dσ	ADP
ejde-1221	256	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	256	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	256	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1221	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	256	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-1221	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	256	11	=	=	VERB
ejde-1221	257	1	s(t)u0	s(t)u0	NOUN
ejde-1221	258	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	258	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	258	3	t	t	PROPN
ejde-1221	258	4	0	0	NUM
ejde-1221	259	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	259	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	259	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	259	4	|−γg(v(σ))dσ	|−γg(v(σ))dσ	NUM
ejde-1221	259	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	260	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	260	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1221	260	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	260	4	subtracting	subtract	VERB
ejde-1221	260	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	260	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1221	260	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	260	8	from	from	ADP
ejde-1221	260	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	260	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1221	260	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	260	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	260	13	we	we	PRON
ejde-1221	260	14	have	have	VERB
ejde-1221	260	15	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1221	260	16	v(t	v(t	PROPN
ejde-1221	260	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	261	1	=	=	SYM
ejde-1221	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-1221	262	2	t	t	PROPN
ejde-1221	262	3	0	0	NUM
ejde-1221	263	1	s(t−	s(t−	PROPN
ejde-1221	263	2	σ)h(σ)|	σ)h(σ)|	NOUN
ejde-1221	263	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	264	1	|−γ	|−γ	NOUN
ejde-1221	264	2	[	[	X
ejde-1221	264	3	g(u(σ))−	g(u(σ))−	NOUN
ejde-1221	264	4	g(v(σ))]dσ	g(v(σ))]dσ	ADV
ejde-1221	264	5	≤	≤	NUM
ejde-1221	264	6	∫	∫	PROPN
ejde-1221	264	7	t	t	PROPN
ejde-1221	264	8	0	0	NUM
ejde-1221	264	9	h(σ)∥g(u(σ))−	h(σ)∥g(u(σ))−	PROPN
ejde-1221	264	10	g(v(σ	g(v(σ	PROPN
ejde-1221	264	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	264	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	264	13	u(σ)−	u(σ)−	PROPN
ejde-1221	264	14	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-1221	264	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	265	1	∥l∞s(t−	∥l∞s(t−	PROPN
ejde-1221	265	2	σ	σ	X
ejde-1221	265	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	265	4	{	{	PUNCT
ejde-1221	265	5	|	|	ADV
ejde-1221	265	6	·	·	PUNCT
ejde-1221	265	7	|−γ	|−γ	PROPN
ejde-1221	265	8	[	[	X
ejde-1221	265	9	u(σ)−	u(σ)−	PROPN
ejde-1221	265	10	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-1221	265	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	265	12	]	]	PUNCT
ejde-1221	265	13	}	}	PUNCT
ejde-1221	265	14	dσ	dσ	VERB
ejde-1221	265	15	≤	≤	NUM
ejde-1221	265	16	∫	∫	PROPN
ejde-1221	265	17	t	t	PROPN
ejde-1221	265	18	0	0	NUM
ejde-1221	265	19	h(σ)l(cσ−θ/2r)s(t−	h(σ)l(cσ−θ/2r)s(t−	PROPN
ejde-1221	265	20	σ	σ	PROPN
ejde-1221	265	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	265	22	{	{	PUNCT
ejde-1221	265	23	|	|	ADV
ejde-1221	265	24	·	·	PUNCT
ejde-1221	265	25	|−γ	|−γ	PROPN
ejde-1221	265	26	[	[	X
ejde-1221	265	27	u(σ)−	u(σ)−	PROPN
ejde-1221	265	28	v(σ	v(σ	NOUN
ejde-1221	265	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	265	30	]	]	PUNCT
ejde-1221	265	31	}	}	PUNCT
ejde-1221	265	32	dσ	dσ	PROPN
ejde-1221	265	33	.	.	PROPN
ejde-1221	265	34	since	since	SCONJ
ejde-1221	265	35	γ	γ	X
ejde-1221	265	36	<	<	X
ejde-1221	265	37	n	n	PROPN
ejde-1221	265	38	,	,	PUNCT
ejde-1221	265	39	γ	γ	X
ejde-1221	265	40	/	/	SYM
ejde-1221	265	41	n	n	NOUN
ejde-1221	265	42	+	+	NOUN
ejde-1221	265	43	1	1	NUM
ejde-1221	265	44	/	/	SYM
ejde-1221	265	45	r	r	NOUN
ejde-1221	265	46	<	<	X
ejde-1221	265	47	1	1	NUM
ejde-1221	265	48	and	and	CCONJ
ejde-1221	265	49	1	1	NUM
ejde-1221	265	50	/	/	SYM
ejde-1221	265	51	q	q	NOUN
ejde-1221	265	52	+	+	NUM
ejde-1221	265	53	γ/2	γ/2	PUNCT
ejde-1221	265	54	<	<	X
ejde-1221	265	55	1	1	NUM
ejde-1221	265	56	,	,	PUNCT
ejde-1221	265	57	using	use	VERB
ejde-1221	265	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	265	59	2.4	2.4	NUM
ejde-1221	265	60	we	we	PRON
ejde-1221	265	61	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	265	62	∥u(t)−	∥u(t)−	ADJ
ejde-1221	265	63	v(t)∥lr	v(t)∥lr	NOUN
ejde-1221	265	64	≤	≤	NUM
ejde-1221	266	1	c0	c0	PROPN
ejde-1221	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-1221	266	3	t	t	PROPN
ejde-1221	266	4	0	0	NUM
ejde-1221	267	1	h(σ)l(cσ−θ/2r)∥s(t−	h(σ)l(cσ−θ/2r)∥s(t−	PROPN
ejde-1221	267	2	σ)|	σ)|	NOUN
ejde-1221	267	3	·	·	PUNCT
ejde-1221	267	4	|−γ	|−γ	PROPN
ejde-1221	268	1	[	[	X
ejde-1221	268	2	u(σ)−	u(σ)−	PROPN
ejde-1221	268	3	v(σ)]∥lrdσ	v(σ)]∥lrdσ	ADJ
ejde-1221	268	4	≤	≤	PROPN
ejde-1221	268	5	c0	c0	PROPN
ejde-1221	268	6	∫	∫	PROPN
ejde-1221	268	7	t	t	PROPN
ejde-1221	268	8	0	0	NUM
ejde-1221	269	1	h(σ)l(cσ−θ/2r)(t−	h(σ)l(cσ−θ/2r)(t−	PROPN
ejde-1221	269	2	σ)−γ/2∥u(σ)−	σ)−γ/2∥u(σ)−	PROPN
ejde-1221	269	3	v(σ)∥lrdσ	v(σ)∥lrdσ	PROPN
ejde-1221	269	4	.	.	PUNCT
ejde-1221	270	1	hence	hence	ADV
ejde-1221	270	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	270	3	the	the	DET
ejde-1221	270	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	270	5	follows	follow	VERB
ejde-1221	270	6	from	from	ADP
ejde-1221	270	7	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1221	270	8	’s	’s	ADJ
ejde-1221	270	9	singular	singular	PROPN
ejde-1221	270	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	270	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	270	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	270	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1221	270	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	270	15	and	and	CCONJ
ejde-1221	270	16	condition	condition	NOUN
ejde-1221	270	17	(	(	PUNCT
ejde-1221	270	18	1.10	1.10	NUM
ejde-1221	270	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	270	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	271	1	□	□	PUNCT
ejde-1221	271	2	5	5	X
ejde-1221	271	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	271	4	applications	application	NOUN
ejde-1221	271	5	we	we	PRON
ejde-1221	271	6	apply	apply	VERB
ejde-1221	271	7	theorems	theorem	NOUN
ejde-1221	271	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	271	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	271	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	271	11	to	to	ADP
ejde-1221	271	12	some	some	DET
ejde-1221	271	13	classical	classical	ADJ
ejde-1221	271	14	examples	example	NOUN
ejde-1221	271	15	of	of	ADP
ejde-1221	271	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	271	17	heat	heat	NOUN
ejde-1221	271	18	equations	equation	NOUN
ejde-1221	271	19	.	.	PUNCT
ejde-1221	272	1	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	272	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	272	3	case	case	NOUN
ejde-1221	272	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	273	1	=	=	SYM
ejde-1221	273	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	273	3	with	with	ADP
ejde-1221	273	4	p	p	PROPN
ejde-1221	273	5	>	>	X
ejde-1221	273	6	1	1	NUM
ejde-1221	273	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	273	8	non	non	ADJ
ejde-1221	273	9	-	-	NOUN
ejde-1221	273	10	existence	existence	NOUN
ejde-1221	273	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	274	1	in	in	ADP
ejde-1221	274	2	this	this	DET
ejde-1221	274	3	case	case	NOUN
ejde-1221	274	4	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-1221	274	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	274	6	=	=	SYM
ejde-1221	274	7	τ1−p/(p−1	τ1−p/(p−1	PROPN
ejde-1221	274	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	274	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	275	1	thus	thus	ADV
ejde-1221	275	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	275	3	condition	condition	NOUN
ejde-1221	275	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	275	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	275	7	is	be	AUX
ejde-1221	275	8	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1221	275	9	to	to	ADP
ejde-1221	275	10	lim	lim	PROPN
ejde-1221	275	11	t→0	t→0	PROPN
ejde-1221	275	12	+	+	CCONJ
ejde-1221	275	13	t−β(p−1)/2r	t−β(p−1)/2r	ADJ
ejde-1221	275	14	∫	∫	PROPN
ejde-1221	275	15	t	t	NOUN
ejde-1221	275	16	0	0	NUM
ejde-1221	276	1	h(σ)(t−	h(σ)(t−	PROPN
ejde-1221	276	2	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	PROPN
ejde-1221	276	3	=	=	PUNCT
ejde-1221	277	1	+	+	NUM
ejde-1221	277	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1221	277	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	277	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	277	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	277	6	in	in	ADP
ejde-1221	277	7	particular	particular	ADJ
ejde-1221	277	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	277	9	when	when	SCONJ
ejde-1221	277	10	h(t	h(t	X
ejde-1221	277	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	277	12	=	=	SYM
ejde-1221	277	13	ta	ta	PART
ejde-1221	277	14	condition	condition	NOUN
ejde-1221	277	15	(	(	PUNCT
ejde-1221	277	16	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	277	17	)	)	PUNCT
ejde-1221	277	18	is	be	AUX
ejde-1221	277	19	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1221	277	20	if	if	SCONJ
ejde-1221	277	21	1	1	NUM
ejde-1221	277	22	+	+	CCONJ
ejde-1221	277	23	a	a	DET
ejde-1221	277	24	>	>	X
ejde-1221	277	25	γ/2	γ/2	NUM
ejde-1221	278	1	and	and	CCONJ
ejde-1221	278	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	278	3	2−	2−	NUM
ejde-1221	278	4	γ	γ	NOUN
ejde-1221	278	5	+	+	NOUN
ejde-1221	278	6	2a)r	2a)r	NUM
ejde-1221	278	7	p−	p−	NOUN
ejde-1221	278	8	1	1	NUM
ejde-1221	278	9	<	<	X
ejde-1221	278	10	β	β	X
ejde-1221	278	11	<	<	X
ejde-1221	278	12	n.	n.	PROPN
ejde-1221	278	13	hence	hence	ADV
ejde-1221	278	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	278	15	p	p	X
ejde-1221	278	16	>	>	X
ejde-1221	278	17	1	1	NUM
ejde-1221	279	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	279	2	[	[	X
ejde-1221	279	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	279	4	2−	2−	NUM
ejde-1221	279	5	γ	γ	X
ejde-1221	279	6	+	+	ADJ
ejde-1221	279	7	2a)r]/n	2a)r]/n	NUM
ejde-1221	279	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	280	1	ejde-2025/67	ejde-2025/67	VERB
ejde-1221	280	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	280	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	280	4	equations	equation	NOUN
ejde-1221	280	5	with	with	ADP
ejde-1221	280	6	singular	singular	PROPN
ejde-1221	280	7	initial	initial	ADJ
ejde-1221	280	8	data	datum	NOUN
ejde-1221	280	9	9	9	NUM
ejde-1221	280	10	existence	existence	NOUN
ejde-1221	280	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	281	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	281	2	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	281	4	=	=	SYM
ejde-1221	281	5	tp−1	tp−1	ADJ
ejde-1221	281	6	condition	condition	NOUN
ejde-1221	281	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	281	8	1.8	1.8	NUM
ejde-1221	281	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	281	10	is	be	AUX
ejde-1221	281	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1221	281	12	to	to	ADP
ejde-1221	281	13	lim	lim	PROPN
ejde-1221	281	14	t→0	t→0	ADP
ejde-1221	281	15	+	+	CCONJ
ejde-1221	281	16	tγ/2	tγ/2	NOUN
ejde-1221	281	17	∫	∫	PROPN
ejde-1221	281	18	t	t	NOUN
ejde-1221	281	19	0	0	NUM
ejde-1221	281	20	h(σ)σ−β(p−1)/(2r)σ−γ/2(t−	h(σ)σ−β(p−1)/(2r)σ−γ/2(t−	PROPN
ejde-1221	281	21	σ)−γ/2dσ	σ)−γ/2dσ	NOUN
ejde-1221	281	22	=	=	NOUN
ejde-1221	281	23	0	0	PROPN
ejde-1221	281	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	282	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	282	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1221	282	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	282	4	in	in	ADP
ejde-1221	282	5	particular	particular	ADJ
ejde-1221	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	282	7	when	when	SCONJ
ejde-1221	282	8	h(t	h(t	X
ejde-1221	282	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	283	1	=	=	SYM
ejde-1221	283	2	ta	ta	PROPN
ejde-1221	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	283	4	condition	condition	NOUN
ejde-1221	283	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	283	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1221	283	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	283	8	is	be	AUX
ejde-1221	283	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1221	283	10	if	if	SCONJ
ejde-1221	283	11	1	1	NUM
ejde-1221	283	12	+	+	CCONJ
ejde-1221	283	13	a	a	DET
ejde-1221	283	14	>	>	X
ejde-1221	283	15	γ/2	γ/2	NUM
ejde-1221	283	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	283	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	283	18	β	β	X
ejde-1221	283	19	<	<	X
ejde-1221	284	1	(	(	PUNCT
ejde-1221	284	2	2−	2−	NUM
ejde-1221	284	3	γ	γ	NOUN
ejde-1221	284	4	+	+	NOUN
ejde-1221	284	5	2a)r	2a)r	NUM
ejde-1221	284	6	p−	p−	NOUN
ejde-1221	284	7	1	1	NUM
ejde-1221	284	8	<	<	X
ejde-1221	284	9	n	n	NOUN
ejde-1221	284	10	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1221	284	11	p	p	X
ejde-1221	284	12	>	>	X
ejde-1221	284	13	1	1	NUM
ejde-1221	285	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	285	2	[	[	X
ejde-1221	285	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	285	4	2−	2−	NUM
ejde-1221	285	5	γ	γ	X
ejde-1221	285	6	+	+	X
ejde-1221	285	7	2a)r]/n	2a)r]/n	PROPN
ejde-1221	285	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	286	1	in	in	ADP
ejde-1221	286	2	summary	summary	NOUN
ejde-1221	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	286	4	when	when	SCONJ
ejde-1221	286	5	h(t	h(t	X
ejde-1221	286	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	286	7	=	=	SYM
ejde-1221	286	8	ta	ta	PROPN
ejde-1221	286	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	286	10	1	1	NUM
ejde-1221	286	11	+	+	CCONJ
ejde-1221	286	12	a	a	DET
ejde-1221	286	13	>	>	X
ejde-1221	286	14	γ/2	γ/2	NUM
ejde-1221	286	15	we	we	PRON
ejde-1221	286	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1221	286	17	a	a	DET
ejde-1221	286	18	critical	critical	ADJ
ejde-1221	286	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-1221	286	20	β⋆	β⋆	X
ejde-1221	287	1	=	=	SYM
ejde-1221	287	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	287	3	2−	2−	NUM
ejde-1221	287	4	γ	γ	NOUN
ejde-1221	287	5	+	+	NOUN
ejde-1221	287	6	2a)r	2a)r	NUM
ejde-1221	287	7	p−	p−	NOUN
ejde-1221	287	8	1	1	NUM
ejde-1221	287	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	287	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	287	11	5.3	5.3	NUM
ejde-1221	287	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	287	13	such	such	ADJ
ejde-1221	287	14	that	that	PRON
ejde-1221	287	15	for	for	ADP
ejde-1221	287	16	β	β	X
ejde-1221	287	17	∈	∈	PROPN
ejde-1221	287	18	(	(	PUNCT
ejde-1221	287	19	0	0	NUM
ejde-1221	287	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	287	21	n	n	CCONJ
ejde-1221	287	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	287	23	and	and	CCONJ
ejde-1221	287	24	p	p	X
ejde-1221	287	25	>	>	X
ejde-1221	287	26	1	1	NUM
ejde-1221	288	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	289	1	[	[	X
ejde-1221	289	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	289	3	2−	2−	NUM
ejde-1221	289	4	γ	γ	NOUN
ejde-1221	289	5	+	+	NOUN
ejde-1221	289	6	2a)r]/n	2a)r]/n	NUM
ejde-1221	289	7	we	we	PRON
ejde-1221	289	8	have	have	VERB
ejde-1221	289	9	:	:	PUNCT
ejde-1221	289	10	•	•	ADP
ejde-1221	289	11	if	if	SCONJ
ejde-1221	289	12	β	β	X
ejde-1221	289	13	<	<	X
ejde-1221	289	14	β⋆	β⋆	PUNCT
ejde-1221	289	15	and	and	CCONJ
ejde-1221	289	16	u0	u0	PROPN
ejde-1221	289	17	∈	∈	PROPN
ejde-1221	289	18	iβ(κ	iβ(κ	PRON
ejde-1221	289	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	289	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	289	21	then	then	ADV
ejde-1221	289	22	problem	problem	NOUN
ejde-1221	289	23	(	(	PUNCT
ejde-1221	289	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	289	25	)	)	PUNCT
ejde-1221	289	26	admits	admit	VERB
ejde-1221	289	27	a	a	DET
ejde-1221	289	28	non	non	ADJ
ejde-1221	289	29	-	-	ADJ
ejde-1221	289	30	negative	negative	ADJ
ejde-1221	289	31	solution	solution	NOUN
ejde-1221	289	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	290	1	•	•	NOUN
ejde-1221	290	2	if	if	SCONJ
ejde-1221	290	3	β	β	X
ejde-1221	290	4	>	>	X
ejde-1221	290	5	β⋆	β⋆	PUNCT
ejde-1221	290	6	and	and	CCONJ
ejde-1221	290	7	u0	u0	PROPN
ejde-1221	290	8	∈	∈	PROPN
ejde-1221	290	9	iβ(κ	iβ(κ	PRON
ejde-1221	290	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	290	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	290	12	then	then	ADV
ejde-1221	290	13	problem	problem	NOUN
ejde-1221	290	14	(	(	PUNCT
ejde-1221	290	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1221	290	17	does	do	AUX
ejde-1221	290	18	not	not	PART
ejde-1221	290	19	admit	admit	VERB
ejde-1221	290	20	a	a	DET
ejde-1221	290	21	non	non	ADJ
ejde-1221	290	22	-	-	ADJ
ejde-1221	290	23	negative	negative	ADJ
ejde-1221	290	24	solution	solution	NOUN
ejde-1221	290	25	.	.	PUNCT
ejde-1221	291	1	this	this	PRON
ejde-1221	291	2	shows	show	VERB
ejde-1221	291	3	that	that	SCONJ
ejde-1221	291	4	|x|−β⋆	|x|−β⋆	NOUN
ejde-1221	291	5	is	be	AUX
ejde-1221	291	6	the	the	DET
ejde-1221	291	7	optimal	optimal	ADJ
ejde-1221	291	8	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	291	9	for	for	ADP
ejde-1221	291	10	problem	problem	NOUN
ejde-1221	291	11	(	(	PUNCT
ejde-1221	291	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1221	291	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	292	1	the	the	DET
ejde-1221	292	2	critical	critical	ADJ
ejde-1221	292	3	case	case	NOUN
ejde-1221	292	4	β	β	NOUN
ejde-1221	292	5	=	=	SYM
ejde-1221	292	6	β⋆	β⋆	NOUN
ejde-1221	292	7	was	be	AUX
ejde-1221	292	8	treated	treat	VERB
ejde-1221	292	9	in	in	ADP
ejde-1221	292	10	[	[	X
ejde-1221	292	11	13	13	NUM
ejde-1221	292	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	292	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	292	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1221	292	15	]	]	PUNCT
ejde-1221	292	16	in	in	ADP
ejde-1221	292	17	the	the	DET
ejde-1221	292	18	particular	particular	ADJ
ejde-1221	292	19	case	case	NOUN
ejde-1221	292	20	where	where	SCONJ
ejde-1221	292	21	h	h	NOUN
ejde-1221	292	22	=	=	NOUN
ejde-1221	292	23	1	1	NUM
ejde-1221	292	24	and	and	CCONJ
ejde-1221	292	25	r	r	NOUN
ejde-1221	292	26	=	=	SYM
ejde-1221	292	27	1	1	X
ejde-1221	292	28	.	.	PUNCT
ejde-1221	292	29	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	292	30	.	.	PUNCT
ejde-1221	293	1	when	when	SCONJ
ejde-1221	293	2	h(t	h(t	X
ejde-1221	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	294	1	=	=	SYM
ejde-1221	294	2	ta	ta	PROPN
ejde-1221	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	294	4	t	t	PROPN
ejde-1221	294	5	>	>	X
ejde-1221	294	6	0	0	PUNCT
ejde-1221	294	7	with	with	ADP
ejde-1221	294	8	1	1	NUM
ejde-1221	294	9	+	+	CCONJ
ejde-1221	294	10	a	a	DET
ejde-1221	294	11	>	>	X
ejde-1221	294	12	γ/2	γ/2	NUM
ejde-1221	294	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	294	14	we	we	PRON
ejde-1221	294	15	have	have	VERB
ejde-1221	294	16	that	that	DET
ejde-1221	294	17	l(s	l(s	PROPN
ejde-1221	294	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	295	1	=	=	SYM
ejde-1221	295	2	psp−1	psp−1	PROPN
ejde-1221	295	3	and	and	CCONJ
ejde-1221	295	4	condition	condition	NOUN
ejde-1221	295	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	295	6	1.10	1.10	NUM
ejde-1221	295	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	295	8	is	be	AUX
ejde-1221	295	9	verified	verify	VERB
ejde-1221	295	10	for	for	ADP
ejde-1221	295	11	β	β	X
ejde-1221	295	12	<	<	X
ejde-1221	295	13	β⋆	β⋆	NOUN
ejde-1221	295	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	295	15	with	with	ADP
ejde-1221	295	16	β⋆	β⋆	PUNCT
ejde-1221	295	17	given	give	VERB
ejde-1221	295	18	by	by	ADP
ejde-1221	295	19	(	(	PUNCT
ejde-1221	295	20	5.3	5.3	NUM
ejde-1221	295	21	)	)	PUNCT
ejde-1221	295	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	296	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1221	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	296	3	in	in	ADP
ejde-1221	296	4	this	this	DET
ejde-1221	296	5	case	case	NOUN
ejde-1221	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	296	7	it	it	PRON
ejde-1221	296	8	is	be	AUX
ejde-1221	296	9	possible	possible	ADJ
ejde-1221	296	10	to	to	PART
ejde-1221	296	11	choose	choose	VERB
ejde-1221	296	12	q	q	PROPN
ejde-1221	296	13	>	>	X
ejde-1221	296	14	1	1	NUM
ejde-1221	296	15	such	such	ADJ
ejde-1221	296	16	that	that	SCONJ
ejde-1221	296	17	β(p−	β(p−	VERB
ejde-1221	296	18	1	1	NUM
ejde-1221	296	19	)	)	PUNCT
ejde-1221	296	20	2r	2r	NUM
ejde-1221	296	21	−	−	NOUN
ejde-1221	296	22	a	a	DET
ejde-1221	296	23	<	<	X
ejde-1221	296	24	1	1	NUM
ejde-1221	296	25	q	q	NOUN
ejde-1221	296	26	<	<	X
ejde-1221	296	27	1−	1−	NUM
ejde-1221	296	28	γ	γ	SYM
ejde-1221	296	29	2	2	NUM
ejde-1221	296	30	.	.	PUNCT
ejde-1221	297	1	the	the	DET
ejde-1221	297	2	arguments	argument	NOUN
ejde-1221	297	3	used	use	VERB
ejde-1221	297	4	in	in	ADP
ejde-1221	297	5	this	this	DET
ejde-1221	297	6	case	case	NOUN
ejde-1221	297	7	can	can	AUX
ejde-1221	297	8	be	be	AUX
ejde-1221	297	9	used	use	VERB
ejde-1221	297	10	to	to	PART
ejde-1221	297	11	treat	treat	VERB
ejde-1221	297	12	the	the	DET
ejde-1221	297	13	function	function	NOUN
ejde-1221	297	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	297	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	298	1	=	=	PUNCT
ejde-1221	298	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	298	3	1	1	NUM
ejde-1221	298	4	+	+	NUM
ejde-1221	298	5	t)q[ln(1	t)q[ln(1	NUM
ejde-1221	298	6	+	+	CCONJ
ejde-1221	298	7	t)]p	t)]p	NOUN
ejde-1221	298	8	with	with	ADP
ejde-1221	298	9	p	p	PROPN
ejde-1221	298	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	298	11	q	q	ADJ
ejde-1221	298	12	>	>	X
ejde-1221	298	13	1	1	X
ejde-1221	298	14	.	.	PUNCT
ejde-1221	298	15	remark	remark	VERB
ejde-1221	298	16	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	298	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	299	1	if	if	SCONJ
ejde-1221	299	2	in	in	ADP
ejde-1221	299	3	the	the	DET
ejde-1221	299	4	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1221	299	5	part	part	NOUN
ejde-1221	299	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	299	7	we	we	PRON
ejde-1221	299	8	use	use	VERB
ejde-1221	299	9	condition	condition	NOUN
ejde-1221	299	10	(	(	PUNCT
ejde-1221	299	11	1.6	1.6	NUM
ejde-1221	299	12	)	)	PUNCT
ejde-1221	299	13	in	in	ADP
ejde-1221	299	14	place	place	NOUN
ejde-1221	299	15	of	of	ADP
ejde-1221	299	16	(	(	PUNCT
ejde-1221	299	17	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	299	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	299	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	299	20	with	with	ADP
ejde-1221	299	21	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	299	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	300	1	=	=	SYM
ejde-1221	300	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	300	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	300	4	p	p	X
ejde-1221	300	5	>	>	X
ejde-1221	300	6	1	1	NUM
ejde-1221	300	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	300	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	300	9	h(t	h(t	NUM
ejde-1221	300	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	300	11	=	=	SYM
ejde-1221	301	1	ta	ta	PROPN
ejde-1221	301	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	301	3	a	a	DET
ejde-1221	301	4	>	>	X
ejde-1221	301	5	−1	−1	NOUN
ejde-1221	301	6	we	we	PRON
ejde-1221	301	7	have	have	VERB
ejde-1221	301	8	t−	t−	PRON
ejde-1221	301	9	n	n	PROPN
ejde-1221	301	10	2r′	2r′	NUM
ejde-1221	301	11	∫	∫	PROPN
ejde-1221	301	12	t	t	PROPN
ejde-1221	301	13	0	0	NUM
ejde-1221	301	14	h(σ)g(κ1	h(σ)g(κ1	PROPN
ejde-1221	301	15	/	/	SYM
ejde-1221	301	16	rc′nσ	rc′nσ	ADJ
ejde-1221	301	17	−	−	PROPN
ejde-1221	301	18	β	β	SYM
ejde-1221	301	19	2r	2r	NUM
ejde-1221	301	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	302	1	σ	σ	PROPN
ejde-1221	302	2	n−γ	n−γ	PROPN
ejde-1221	302	3	2	2	NUM
ejde-1221	302	4	dσ	dσ	VERB
ejde-1221	302	5	≥	≥	PROPN
ejde-1221	302	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	302	7	κ1	κ1	NOUN
ejde-1221	302	8	/	/	SYM
ejde-1221	302	9	rc′n	rc′n	PROPN
ejde-1221	302	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	302	11	pt−	pt−	PROPN
ejde-1221	302	12	n	n	PRON
ejde-1221	302	13	2r′	2r′	NUM
ejde-1221	302	14	−	−	NOUN
ejde-1221	302	15	β	β	X
ejde-1221	302	16	2r	2r	NUM
ejde-1221	302	17	∫	∫	PROPN
ejde-1221	302	18	t	t	NOUN
ejde-1221	302	19	0	0	NUM
ejde-1221	302	20	h(σ)σ	h(σ)σ	PROPN
ejde-1221	302	21	n−γ	n−γ	NOUN
ejde-1221	302	22	2	2	NUM
ejde-1221	302	23	dσ	dσ	PROPN
ejde-1221	302	24	=	=	SYM
ejde-1221	302	25	ct−	ct−	PROPN
ejde-1221	302	26	n	n	PROPN
ejde-1221	302	27	2r′	2r′	NUM
ejde-1221	302	28	−	−	NOUN
ejde-1221	303	1	β	β	X
ejde-1221	303	2	2r+1+a+n−γ	2r+1+a+n−γ	NOUN
ejde-1221	303	3	2	2	NUM
ejde-1221	303	4	→	→	SYM
ejde-1221	303	5	+	+	NUM
ejde-1221	303	6	∞	∞	PROPN
ejde-1221	303	7	as	as	ADP
ejde-1221	303	8	t→	t→	X
ejde-1221	303	9	0	0	NUM
ejde-1221	303	10	for	for	ADP
ejde-1221	303	11	2r	2r	NUM
ejde-1221	303	12	p	p	X
ejde-1221	303	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	303	14	2−	2−	NUM
ejde-1221	303	15	γ	γ	NOUN
ejde-1221	303	16	+	+	PROPN
ejde-1221	303	17	2a+	2a+	NUM
ejde-1221	303	18	n	n	PRON
ejde-1221	303	19	r	r	NOUN
ejde-1221	303	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	303	21	<	<	X
ejde-1221	303	22	β	β	X
ejde-1221	303	23	<	<	X
ejde-1221	303	24	n	n	CCONJ
ejde-1221	303	25	,	,	PUNCT
ejde-1221	303	26	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1221	303	27	p	p	X
ejde-1221	303	28	>	>	X
ejde-1221	303	29	1	1	NUM
ejde-1221	304	1	+	+	CCONJ
ejde-1221	304	2	[	[	X
ejde-1221	304	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	304	4	2−	2−	NUM
ejde-1221	304	5	γ	γ	X
ejde-1221	304	6	+	+	ADJ
ejde-1221	304	7	2a)r]/n	2a)r]/n	PROPN
ejde-1221	304	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	305	1	however	however	ADV
ejde-1221	305	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	305	3	β⋆	β⋆	PUNCT
ejde-1221	305	4	<	<	X
ejde-1221	305	5	2r	2r	NUM
ejde-1221	305	6	p	p	X
ejde-1221	305	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	305	8	2−	2−	NUM
ejde-1221	305	9	γ	γ	NOUN
ejde-1221	305	10	+	+	PROPN
ejde-1221	305	11	2a+	2a+	NUM
ejde-1221	305	12	n	n	PRON
ejde-1221	305	13	r	r	NOUN
ejde-1221	305	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	305	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	306	1	5.2	5.2	NUM
ejde-1221	306	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	306	3	case	case	NOUN
ejde-1221	306	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	306	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	306	6	=	=	PUNCT
ejde-1221	306	7	eαt	eαt	ADV
ejde-1221	306	8	with	with	ADP
ejde-1221	306	9	α	α	PROPN
ejde-1221	306	10	>	>	X
ejde-1221	306	11	0	0	PROPN
ejde-1221	306	12	and	and	CCONJ
ejde-1221	306	13	h(t	h(t	NUM
ejde-1221	306	14	)	)	PUNCT
ejde-1221	306	15	=	=	SYM
ejde-1221	307	1	ta	ta	X
ejde-1221	307	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	308	1	although	although	SCONJ
ejde-1221	308	2	g1−ϵ	g1−ϵ	PROPN
ejde-1221	308	3	is	be	AUX
ejde-1221	308	4	not	not	PART
ejde-1221	308	5	a	a	DET
ejde-1221	308	6	convex	convex	NOUN
ejde-1221	308	7	function	function	NOUN
ejde-1221	308	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	308	9	we	we	PRON
ejde-1221	308	10	can	can	AUX
ejde-1221	308	11	apply	apply	VERB
ejde-1221	308	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	308	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	308	14	to	to	PART
ejde-1221	308	15	conclude	conclude	VERB
ejde-1221	308	16	that	that	DET
ejde-1221	308	17	problem	problem	NOUN
ejde-1221	308	18	(	(	PUNCT
ejde-1221	308	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	308	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	308	21	does	do	AUX
ejde-1221	308	22	not	not	PART
ejde-1221	308	23	admit	admit	VERB
ejde-1221	308	24	a	a	DET
ejde-1221	308	25	non	non	ADJ
ejde-1221	308	26	-	-	ADJ
ejde-1221	308	27	negative	negative	ADJ
ejde-1221	308	28	solution	solution	NOUN
ejde-1221	308	29	for	for	ADP
ejde-1221	308	30	u0	u0	PROPN
ejde-1221	308	31	∈	∈	PROPN
ejde-1221	308	32	iβ(κ	iβ(κ	ADP
ejde-1221	308	33	)	)	PUNCT
ejde-1221	308	34	if	if	SCONJ
ejde-1221	308	35	β	β	X
ejde-1221	308	36	>	>	X
ejde-1221	308	37	(	(	PUNCT
ejde-1221	308	38	2−	2−	NUM
ejde-1221	308	39	γ	γ	NOUN
ejde-1221	308	40	+	+	NOUN
ejde-1221	308	41	2a)r	2a)r	NUM
ejde-1221	308	42	α	α	NOUN
ejde-1221	308	43	,	,	PUNCT
ejde-1221	308	44	1	1	NUM
ejde-1221	308	45	+	+	CCONJ
ejde-1221	308	46	a	a	DET
ejde-1221	308	47	>	>	X
ejde-1221	308	48	γ/2	γ/2	NUM
ejde-1221	308	49	.	.	PUNCT
ejde-1221	309	1	to	to	PART
ejde-1221	309	2	show	show	VERB
ejde-1221	309	3	this	this	PRON
ejde-1221	309	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	309	5	we	we	PRON
ejde-1221	309	6	argue	argue	VERB
ejde-1221	309	7	by	by	ADP
ejde-1221	309	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1221	309	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	309	10	assume	assume	VERB
ejde-1221	309	11	that	that	SCONJ
ejde-1221	309	12	problem	problem	NOUN
ejde-1221	309	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	309	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	309	15	)	)	PUNCT
ejde-1221	309	16	has	have	VERB
ejde-1221	309	17	a	a	DET
ejde-1221	309	18	non	non	ADJ
ejde-1221	309	19	negative	negative	ADJ
ejde-1221	309	20	solution	solution	NOUN
ejde-1221	309	21	v	v	NOUN
ejde-1221	309	22	on	on	ADP
ejde-1221	309	23	a	a	DET
ejde-1221	309	24	some	some	DET
ejde-1221	309	25	interval	interval	NOUN
ejde-1221	309	26	(	(	PUNCT
ejde-1221	309	27	0	0	NUM
ejde-1221	309	28	,	,	PUNCT
ejde-1221	309	29	t	t	NOUN
ejde-1221	309	30	)	)	PUNCT
ejde-1221	309	31	.	.	PUNCT
ejde-1221	310	1	since	since	SCONJ
ejde-1221	310	2	exp(αv	exp(αv	NOUN
ejde-1221	310	3	)	)	PUNCT
ejde-1221	310	4	≥	≥	PROPN
ejde-1221	310	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	310	6	α	α	X
ejde-1221	310	7	α+	α+	X
ejde-1221	310	8	1	1	NUM
ejde-1221	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	310	10	α+1	α+1	NUM
ejde-1221	310	11	vα+1	vα+1	NOUN
ejde-1221	310	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	310	13	for	for	ADP
ejde-1221	310	14	v	v	NUM
ejde-1221	310	15	≥	≥	NOUN
ejde-1221	310	16	0	0	NUM
ejde-1221	310	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	310	18	we	we	PRON
ejde-1221	310	19	conclude	conclude	VERB
ejde-1221	310	20	that	that	SCONJ
ejde-1221	310	21	v	v	NOUN
ejde-1221	310	22	is	be	AUX
ejde-1221	310	23	a	a	DET
ejde-1221	310	24	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1221	310	25	of	of	ADP
ejde-1221	310	26	problem	problem	NOUN
ejde-1221	310	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	310	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	310	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	310	30	with	with	ADP
ejde-1221	310	31	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	310	32	)	)	PUNCT
ejde-1221	311	1	=	=	PRON
ejde-1221	311	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	311	3	α/(α+1))α+1tα+1	α/(α+1))α+1tα+1	PROPN
ejde-1221	311	4	.	.	PUNCT
ejde-1221	312	1	by	by	ADP
ejde-1221	312	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1221	312	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1221	312	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	312	5	problem	problem	NOUN
ejde-1221	312	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	312	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	312	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	312	9	with	with	ADP
ejde-1221	312	10	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	312	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	312	12	=	=	PRON
ejde-1221	312	13	(	(	PUNCT
ejde-1221	312	14	α/(α+	α/(α+	PROPN
ejde-1221	312	15	1))α+1tα+1	1))α+1tα+1	PROPN
ejde-1221	312	16	admits	admit	VERB
ejde-1221	312	17	a	a	DET
ejde-1221	312	18	solution	solution	NOUN
ejde-1221	312	19	which	which	PRON
ejde-1221	312	20	contradicts	contradict	VERB
ejde-1221	312	21	the	the	DET
ejde-1221	312	22	result	result	NOUN
ejde-1221	312	23	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	312	24	in	in	ADP
ejde-1221	312	25	subsection	subsection	NOUN
ejde-1221	312	26	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	312	27	.	.	PUNCT
ejde-1221	313	1	10	10	NUM
ejde-1221	313	2	a.	a.	NOUN
ejde-1221	313	3	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	313	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	313	6	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	313	7	-	-	PUNCT
ejde-1221	313	8	torre	torre	PROPN
ejde-1221	313	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	10	r.	r.	PROPN
ejde-1221	313	11	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	313	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	13	m.	m.	NOUN
ejde-1221	313	14	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	313	15	ejde-2025/67	ejde-2025/67	ADJ
ejde-1221	313	16	6	6	X
ejde-1221	313	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	313	18	concluding	conclude	VERB
ejde-1221	313	19	remarks	remark	NOUN
ejde-1221	313	20	we	we	PRON
ejde-1221	313	21	establish	establish	VERB
ejde-1221	313	22	new	new	ADJ
ejde-1221	313	23	results	result	NOUN
ejde-1221	313	24	on	on	ADP
ejde-1221	313	25	the	the	DET
ejde-1221	313	26	existence	existence	NOUN
ejde-1221	313	27	and	and	CCONJ
ejde-1221	313	28	non	non	NOUN
ejde-1221	313	29	-	-	NOUN
ejde-1221	313	30	existence	existence	NOUN
ejde-1221	313	31	of	of	ADP
ejde-1221	313	32	a	a	DET
ejde-1221	313	33	solution	solution	NOUN
ejde-1221	313	34	for	for	ADP
ejde-1221	313	35	the	the	DET
ejde-1221	313	36	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	313	37	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1221	313	38	equation	equation	NOUN
ejde-1221	313	39	ut	ut	PROPN
ejde-1221	313	40	−∆u	−∆u	X
ejde-1221	313	41	=	=	PUNCT
ejde-1221	313	42	h(t)|	h(t)|	ADJ
ejde-1221	313	43	·	·	SYM
ejde-1221	313	44	|−γg(u	|−γg(u	X
ejde-1221	313	45	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	46	in	in	ADP
ejde-1221	313	47	ω	ω	NUM
ejde-1221	313	48	×	×	NOUN
ejde-1221	313	49	(	(	PUNCT
ejde-1221	313	50	0	0	NUM
ejde-1221	313	51	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	52	t	t	PROPN
ejde-1221	313	53	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	54	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	55	where	where	SCONJ
ejde-1221	313	56	ω	ω	PROPN
ejde-1221	313	57	is	be	AUX
ejde-1221	313	58	a	a	DET
ejde-1221	313	59	smooth	smooth	ADJ
ejde-1221	313	60	(	(	PUNCT
ejde-1221	313	61	bounded	bounded	ADJ
ejde-1221	313	62	or	or	CCONJ
ejde-1221	313	63	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1221	313	64	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	65	domain	domain	NOUN
ejde-1221	313	66	(	(	PUNCT
ejde-1221	313	67	0	0	NUM
ejde-1221	313	68	∈	∈	PROPN
ejde-1221	313	69	ω	ω	NUM
ejde-1221	313	70	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	71	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	72	g	g	PROPN
ejde-1221	313	73	∈	∈	PROPN
ejde-1221	313	74	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1221	313	75	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	76	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	77	non	non	ADJ
ejde-1221	313	78	-	-	ADJ
ejde-1221	313	79	decreasing	decrease	VERB
ejde-1221	313	80	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	81	h	h	NOUN
ejde-1221	313	82	∈	∈	PROPN
ejde-1221	313	83	c(0,∞	c(0,∞	NOUN
ejde-1221	313	84	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	85	and	and	CCONJ
ejde-1221	313	86	0	0	NUM
ejde-1221	313	87	<	<	X
ejde-1221	313	88	γ	γ	X
ejde-1221	313	89	<	<	X
ejde-1221	313	90	min{2	min{2	NUM
ejde-1221	313	91	,	,	PUNCT
ejde-1221	313	92	n	n	CCONJ
ejde-1221	313	93	}	}	PUNCT
ejde-1221	313	94	(	(	PUNCT
ejde-1221	313	95	see	see	VERB
ejde-1221	313	96	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	313	97	1.1	1.1	NUM
ejde-1221	313	98	and	and	CCONJ
ejde-1221	313	99	1.3	1.3	NUM
ejde-1221	313	100	for	for	ADP
ejde-1221	313	101	specific	specific	ADJ
ejde-1221	313	102	conditions	condition	NOUN
ejde-1221	313	103	on	on	ADP
ejde-1221	313	104	g	g	NOUN
ejde-1221	313	105	)	)	PUNCT
ejde-1221	313	106	.	.	PUNCT
ejde-1221	314	1	in	in	ADP
ejde-1221	314	2	our	our	PRON
ejde-1221	314	3	approach	approach	NOUN
ejde-1221	314	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	314	5	we	we	PRON
ejde-1221	314	6	consider	consider	VERB
ejde-1221	314	7	initial	initial	ADJ
ejde-1221	314	8	data	datum	NOUN
ejde-1221	314	9	with	with	ADP
ejde-1221	314	10	a	a	DET
ejde-1221	314	11	singularity	singularity	NOUN
ejde-1221	314	12	at	at	ADP
ejde-1221	314	13	the	the	DET
ejde-1221	314	14	origin	origin	NOUN
ejde-1221	314	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	314	16	that	that	ADV
ejde-1221	314	17	is	is	ADV
ejde-1221	314	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	314	19	in	in	ADP
ejde-1221	314	20	the	the	DET
ejde-1221	314	21	sets	set	NOUN
ejde-1221	314	22	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	314	23	)	)	PUNCT
ejde-1221	314	24	and	and	CCONJ
ejde-1221	314	25	iβ(κ	iβ(κ	NUM
ejde-1221	314	26	)	)	PUNCT
ejde-1221	314	27	with	with	ADP
ejde-1221	314	28	0	0	NUM
ejde-1221	314	29	<	<	X
ejde-1221	314	30	β	β	X
ejde-1221	314	31	<	<	X
ejde-1221	314	32	n	n	PROPN
ejde-1221	314	33	and	and	CCONJ
ejde-1221	314	34	κ	κ	X
ejde-1221	314	35	>	>	X
ejde-1221	314	36	0	0	X
ejde-1221	314	37	.	.	PUNCT
ejde-1221	315	1	as	as	ADP
ejde-1221	315	2	a	a	DET
ejde-1221	315	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1221	315	4	of	of	ADP
ejde-1221	315	5	the	the	DET
ejde-1221	315	6	results	result	NOUN
ejde-1221	315	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	315	8	considering	consider	VERB
ejde-1221	315	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-1221	315	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	316	1	=	=	SYM
ejde-1221	316	2	tp	tp	NOUN
ejde-1221	316	3	with	with	ADP
ejde-1221	316	4	p	p	PROPN
ejde-1221	316	5	>	>	X
ejde-1221	316	6	1	1	NUM
ejde-1221	316	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	316	8	h(t	h(t	PROPN
ejde-1221	316	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	316	10	=	=	SYM
ejde-1221	317	1	ta	ta	PROPN
ejde-1221	317	2	for	for	ADP
ejde-1221	317	3	all	all	DET
ejde-1221	317	4	t	t	PROPN
ejde-1221	317	5	>	>	X
ejde-1221	317	6	0	0	NUM
ejde-1221	317	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	317	8	we	we	PRON
ejde-1221	317	9	determine	determine	VERB
ejde-1221	317	10	a	a	DET
ejde-1221	317	11	new	new	ADJ
ejde-1221	317	12	critical	critical	ADJ
ejde-1221	317	13	value	value	NOUN
ejde-1221	317	14	β⋆	β⋆	NOUN
ejde-1221	317	15	,	,	PUNCT
ejde-1221	317	16	given	give	VERB
ejde-1221	317	17	by	by	ADP
ejde-1221	317	18	(	(	PUNCT
ejde-1221	317	19	5.3	5.3	NUM
ejde-1221	317	20	)	)	PUNCT
ejde-1221	317	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	317	22	for	for	ADP
ejde-1221	317	23	the	the	DET
ejde-1221	317	24	existence	existence	NOUN
ejde-1221	317	25	of	of	ADP
ejde-1221	317	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	317	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	317	28	see	see	VERB
ejde-1221	317	29	section	section	NOUN
ejde-1221	317	30	5	5	NUM
ejde-1221	317	31	.	.	PUNCT
ejde-1221	318	1	finally	finally	ADV
ejde-1221	318	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	318	3	we	we	PRON
ejde-1221	318	4	establish	establish	VERB
ejde-1221	318	5	a	a	DET
ejde-1221	318	6	conditional	conditional	ADJ
ejde-1221	318	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	318	8	analyzing	analyze	VERB
ejde-1221	318	9	the	the	DET
ejde-1221	318	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1221	318	11	of	of	ADP
ejde-1221	318	12	the	the	DET
ejde-1221	318	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1221	318	14	constant	constant	ADJ
ejde-1221	318	15	of	of	ADP
ejde-1221	318	16	function	function	NOUN
ejde-1221	318	17	g	g	PROPN
ejde-1221	318	18	(	(	PUNCT
ejde-1221	318	19	see	see	VERB
ejde-1221	318	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1221	318	21	1.5	1.5	NUM
ejde-1221	318	22	)	)	PUNCT
ejde-1221	318	23	.	.	PUNCT
ejde-1221	319	1	class	class	NOUN
ejde-1221	319	2	where	where	SCONJ
ejde-1221	319	3	the	the	DET
ejde-1221	319	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	319	5	obtained	obtain	VERB
ejde-1221	319	6	are	be	AUX
ejde-1221	319	7	defined	define	VERB
ejde-1221	319	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	320	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1221	320	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	321	1	this	this	DET
ejde-1221	321	2	work	work	NOUN
ejde-1221	321	3	was	be	AUX
ejde-1221	321	4	partially	partially	ADV
ejde-1221	321	5	supported	support	VERB
ejde-1221	321	6	by	by	ADP
ejde-1221	321	7	unica	unica	PROPN
ejde-1221	321	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	321	9	universidad	universidad	PROPN
ejde-1221	321	10	nacional	nacional	PROPN
ejde-1221	321	11	san	san	PROPN
ejde-1221	321	12	luis	luis	PROPN
ejde-1221	321	13	gonzaga	gonzaga	PROPN
ejde-1221	321	14	de	de	PROPN
ejde-1221	321	15	ica	ica	PROPN
ejde-1221	321	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	321	17	perú	perú	NOUN
ejde-1221	321	18	)	)	PUNCT
ejde-1221	321	19	res	re	NOUN
ejde-1221	321	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	322	1	no.083	no.083	NOUN
ejde-1221	322	2	-	-	PUNCT
ejde-1221	322	3	vri	vri	ADJ
ejde-1221	322	4	-	-	PUNCT
ejde-1221	322	5	unica-2022	unica-2022	NOUN
ejde-1221	322	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	322	7	a.	a.	NOUN
ejde-1221	322	8	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	322	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	322	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	323	1	the	the	DET
ejde-1221	323	2	authors	author	NOUN
ejde-1221	323	3	want	want	VERB
ejde-1221	323	4	to	to	PART
ejde-1221	323	5	thank	thank	VERB
ejde-1221	323	6	professors	professor	NOUN
ejde-1221	323	7	javier	javier	PROPN
ejde-1221	323	8	magallanes	magallanes	PROPN
ejde-1221	323	9	yui	yui	PROPN
ejde-1221	323	10	and	and	CCONJ
ejde-1221	323	11	roberto	roberto	VERB
ejde-1221	323	12	yactayo	yactayo	PROPN
ejde-1221	323	13	for	for	ADP
ejde-1221	323	14	their	their	PRON
ejde-1221	323	15	collaboration	collaboration	NOUN
ejde-1221	323	16	in	in	ADP
ejde-1221	323	17	the	the	DET
ejde-1221	323	18	preparation	preparation	NOUN
ejde-1221	323	19	of	of	ADP
ejde-1221	323	20	the	the	DET
ejde-1221	323	21	project	project	NOUN
ejde-1221	323	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	324	1	b.	b.	PROPN
ejde-1221	325	1	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	325	2	-	-	PUNCT
ejde-1221	325	3	torre	torre	PROPN
ejde-1221	325	4	was	be	AUX
ejde-1221	325	5	supported	support	VERB
ejde-1221	325	6	by	by	ADP
ejde-1221	325	7	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-1221	325	8	/	/	SYM
ejde-1221	325	9	brazil	brazil	PROPN
ejde-1221	325	10	142441/20201	142441/20201	NUM
ejde-1221	325	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	326	1	r.	r.	PROPN
ejde-1221	326	2	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	326	3	was	be	AUX
ejde-1221	326	4	supported	support	VERB
ejde-1221	326	5	by	by	ADP
ejde-1221	326	6	anid	anid	PROPN
ejde-1221	326	7	-	-	PUNCT
ejde-1221	326	8	fondecyt	fondecyt	PROPN
ejde-1221	326	9	11220152	11220152	NUM
ejde-1221	326	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	327	1	m.	m.	NOUN
ejde-1221	327	2	loayza	loayza	PROPN
ejde-1221	327	3	was	be	AUX
ejde-1221	327	4	supported	support	VERB
ejde-1221	327	5	by	by	ADP
ejde-1221	327	6	capes	cape	NOUN
ejde-1221	327	7	-	-	PUNCT
ejde-1221	327	8	print	print	NOUN
ejde-1221	327	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	327	10	88881.311964/2018	88881.311964/2018	PROPN
ejde-1221	327	11	-	-	SYM
ejde-1221	327	12	01	01	NUM
ejde-1221	327	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	327	14	mathamsud	mathamsud	ADJ
ejde-1221	327	15	88881.520205/2020	88881.520205/2020	NOUN
ejde-1221	327	16	-	-	PUNCT
ejde-1221	327	17	01	01	NUM
ejde-1221	327	18	,	,	PUNCT
ejde-1221	327	19	and	and	CCONJ
ejde-1221	327	20	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1221	327	21	proc	proc	NOUN
ejde-1221	327	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	328	1	313382/2023	313382/2023	NUM
ejde-1221	328	2	-	-	SYM
ejde-1221	328	3	9	9	NUM
ejde-1221	328	4	.	.	PUNCT
ejde-1221	328	5	references	reference	NOUN
ejde-1221	328	6	[	[	X
ejde-1221	328	7	1	1	NUM
ejde-1221	328	8	]	]	PUNCT
ejde-1221	328	9	a.	a.	NOUN
ejde-1221	328	10	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	328	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	328	12	r.	r.	PROPN
ejde-1221	328	13	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	328	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	328	15	o.	o.	PROPN
ejde-1221	328	16	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-1221	328	17	-	-	PUNCT
ejde-1221	328	18	rea	rea	PROPN
ejde-1221	328	19	,	,	PUNCT
ejde-1221	328	20	m.	m.	NOUN
ejde-1221	328	21	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	328	22	;	;	PUNCT
ejde-1221	328	23	on	on	ADP
ejde-1221	328	24	the	the	DET
ejde-1221	328	25	local	local	ADJ
ejde-1221	328	26	existence	existence	NOUN
ejde-1221	328	27	for	for	ADP
ejde-1221	328	28	a	a	DET
ejde-1221	328	29	weakly	weakly	ADJ
ejde-1221	328	30	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	328	31	system	system	NOUN
ejde-1221	328	32	in	in	ADP
ejde-1221	328	33	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1221	328	34	spaces	space	NOUN
ejde-1221	328	35	.	.	PUNCT
ejde-1221	329	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	329	2	differential	differential	PROPN
ejde-1221	329	3	equations	equation	NOUN
ejde-1221	329	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	329	5	268	268	NUM
ejde-1221	329	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	329	7	6	6	NUM
ejde-1221	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	329	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	329	10	2020	2020	NUM
ejde-1221	329	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	329	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	329	13	3129	3129	NUM
ejde-1221	329	14	-	-	SYM
ejde-1221	329	15	3151	3151	NUM
ejde-1221	329	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	330	1	[	[	X
ejde-1221	330	2	2	2	X
ejde-1221	330	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	330	4	h.	h.	NOUN
ejde-1221	330	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1221	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	330	7	t.	t.	PROPN
ejde-1221	330	8	cazenave	cazenave	PROPN
ejde-1221	330	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	330	10	a	a	DET
ejde-1221	330	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	330	12	heat	heat	NOUN
ejde-1221	330	13	equation	equation	NOUN
ejde-1221	330	14	with	with	ADP
ejde-1221	330	15	singular	singular	PROPN
ejde-1221	330	16	initial	initial	ADJ
ejde-1221	330	17	data	datum	NOUN
ejde-1221	330	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	331	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	331	2	anal	anal	PROPN
ejde-1221	331	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	331	4	math	math	PROPN
ejde-1221	331	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	331	7	68	68	NUM
ejde-1221	331	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	331	9	1996	1996	NUM
ejde-1221	331	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	331	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	331	12	277	277	NUM
ejde-1221	331	13	-	-	SYM
ejde-1221	331	14	304	304	NUM
ejde-1221	331	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	332	1	[	[	X
ejde-1221	332	2	3	3	X
ejde-1221	332	3	]	]	X
ejde-1221	332	4	b.	b.	PROPN
ejde-1221	332	5	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	332	6	-	-	PUNCT
ejde-1221	332	7	torre	torre	PROPN
ejde-1221	332	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	332	9	r.	r.	PROPN
ejde-1221	332	10	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	332	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	332	12	m.	m.	NOUN
ejde-1221	332	13	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	332	14	;	;	PUNCT
ejde-1221	332	15	on	on	ADP
ejde-1221	332	16	a	a	DET
ejde-1221	332	17	second	second	ADJ
ejde-1221	332	18	critical	critical	ADJ
ejde-1221	332	19	value	value	NOUN
ejde-1221	332	20	for	for	ADP
ejde-1221	332	21	the	the	DET
ejde-1221	332	22	local	local	ADJ
ejde-1221	332	23	existence	existence	NOUN
ejde-1221	332	24	of	of	ADP
ejde-1221	332	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	332	26	in	in	ADP
ejde-1221	332	27	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1221	332	28	spaces	space	NOUN
ejde-1221	332	29	.	.	PUNCT
ejde-1221	333	1	arxiv	arxiv	PROPN
ejde-1221	333	2	preprint	preprint	NOUN
ejde-1221	333	3	arxiv:2207.10182	arxiv:2207.10182	NOUN
ejde-1221	333	4	[	[	X
ejde-1221	333	5	math.ap](2022	math.ap](2022	NOUN
ejde-1221	333	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	333	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	334	1	[	[	X
ejde-1221	334	2	4	4	X
ejde-1221	334	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	334	4	b.	b.	PROPN
ejde-1221	334	5	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	334	6	-	-	PUNCT
ejde-1221	334	7	torre	torre	PROPN
ejde-1221	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	334	9	r.	r.	PROPN
ejde-1221	334	10	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	334	12	o.	o.	PROPN
ejde-1221	334	13	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-1221	334	14	-	-	PUNCT
ejde-1221	334	15	rea	rea	PROPN
ejde-1221	334	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	334	17	m.	m.	NOUN
ejde-1221	334	18	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	334	19	;	;	PUNCT
ejde-1221	334	20	a	a	DET
ejde-1221	334	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1221	334	22	heat	heat	NOUN
ejde-1221	334	23	equation	equation	NOUN
ejde-1221	334	24	with	with	ADP
ejde-1221	334	25	variable	variable	ADJ
ejde-1221	334	26	reaction	reaction	NOUN
ejde-1221	334	27	and	and	CCONJ
ejde-1221	334	28	singular	singular	ADJ
ejde-1221	334	29	initial	initial	ADJ
ejde-1221	334	30	data	datum	NOUN
ejde-1221	334	31	.	.	PUNCT
ejde-1221	335	1	applicable	applicable	ADJ
ejde-1221	335	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1221	335	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	335	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	335	5	2025	2025	NUM
ejde-1221	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	335	7	1	1	NUM
ejde-1221	335	8	-	-	SYM
ejde-1221	335	9	20	20	NUM
ejde-1221	335	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	336	1	[	[	X
ejde-1221	336	2	5	5	X
ejde-1221	336	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	336	4	b.	b.	PROPN
ejde-1221	336	5	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	336	6	-	-	PUNCT
ejde-1221	336	7	torre	torre	PROPN
ejde-1221	336	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	336	9	r.	r.	PROPN
ejde-1221	336	10	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	336	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	336	12	m.	m.	NOUN
ejde-1221	336	13	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	336	14	;	;	PUNCT
ejde-1221	336	15	the	the	DET
ejde-1221	336	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	336	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	336	18	problem	problem	NOUN
ejde-1221	336	19	with	with	ADP
ejde-1221	336	20	initial	initial	ADJ
ejde-1221	336	21	data	datum	NOUN
ejde-1221	336	22	in	in	ADP
ejde-1221	336	23	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-1221	336	24	local	local	ADJ
ejde-1221	336	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	336	26	spaces	space	NOUN
ejde-1221	336	27	.	.	PUNCT
ejde-1221	337	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	337	2	differential	differential	PROPN
ejde-1221	337	3	equations	equation	NOUN
ejde-1221	337	4	424	424	NUM
ejde-1221	337	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	337	6	2025	2025	NUM
ejde-1221	337	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	337	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	337	9	438–462	438–462	NUM
ejde-1221	337	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	338	1	[	[	X
ejde-1221	338	2	6	6	NUM
ejde-1221	338	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	338	4	r.	r.	PROPN
ejde-1221	338	5	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	338	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	338	7	o.	o.	PROPN
ejde-1221	338	8	guzmán	guzmán	PROPN
ejde-1221	338	9	-	-	PUNCT
ejde-1221	338	10	rea	rea	PROPN
ejde-1221	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	338	12	m.	m.	NOUN
ejde-1221	338	13	loayza	loayza	NOUN
ejde-1221	338	14	;	;	PUNCT
ejde-1221	338	15	on	on	ADP
ejde-1221	338	16	the	the	DET
ejde-1221	338	17	local	local	ADJ
ejde-1221	338	18	existence	existence	NOUN
ejde-1221	338	19	for	for	ADP
ejde-1221	338	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	338	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	338	22	equations	equation	NOUN
ejde-1221	338	23	with	with	ADP
ejde-1221	338	24	singular	singular	PROPN
ejde-1221	338	25	initial	initial	ADJ
ejde-1221	338	26	data	datum	NOUN
ejde-1221	338	27	.	.	PUNCT
ejde-1221	339	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	339	2	math	math	PROPN
ejde-1221	339	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-1221	340	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	340	3	appl	appl	PROPN
ejde-1221	340	4	.	.	PROPN
ejde-1221	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	340	6	510	510	NUM
ejde-1221	340	7	(	(	PUNCT
ejde-1221	340	8	2022	2022	NUM
ejde-1221	340	9	)	)	PUNCT
ejde-1221	340	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	340	11	126022	126022	NUM
ejde-1221	340	12	.	.	PUNCT
ejde-1221	341	1	[	[	X
ejde-1221	341	2	7	7	X
ejde-1221	341	3	]	]	X
ejde-1221	341	4	n.	n.	NOUN
ejde-1221	341	5	chikami	chikami	NOUN
ejde-1221	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	341	7	m.	m.	NOUN
ejde-1221	341	8	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-1221	341	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	341	10	k.	k.	PROPN
ejde-1221	341	11	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-1221	341	12	;	;	PUNCT
ejde-1221	341	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-1221	341	14	well	well	ADJ
ejde-1221	341	15	-	-	PUNCT
ejde-1221	341	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1221	341	17	and	and	CCONJ
ejde-1221	341	18	forward	forward	ADV
ejde-1221	341	19	self	self	NOUN
ejde-1221	341	20	-	-	PUNCT
ejde-1221	341	21	similar	similar	ADJ
ejde-1221	341	22	solution	solution	NOUN
ejde-1221	341	23	for	for	ADP
ejde-1221	341	24	the	the	DET
ejde-1221	341	25	hardyhénon	hardyhénon	PROPN
ejde-1221	341	26	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	341	27	equation	equation	NOUN
ejde-1221	341	28	in	in	ADP
ejde-1221	341	29	critical	critical	ADJ
ejde-1221	341	30	weighted	weight	VERB
ejde-1221	341	31	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1221	341	32	spaces	space	NOUN
ejde-1221	341	33	,	,	PUNCT
ejde-1221	341	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	341	35	anal	anal	NOUN
ejde-1221	341	36	.	.	PUNCT
ejde-1221	341	37	,	,	PUNCT
ejde-1221	341	38	222	222	NUM
ejde-1221	341	39	(	(	PUNCT
ejde-1221	341	40	2022	2022	NUM
ejde-1221	341	41	)	)	PUNCT
ejde-1221	341	42	,	,	PUNCT
ejde-1221	341	43	112931	112931	NUM
ejde-1221	341	44	.	.	PUNCT
ejde-1221	342	1	[	[	X
ejde-1221	342	2	8	8	NUM
ejde-1221	342	3	]	]	X
ejde-1221	342	4	n.	n.	NOUN
ejde-1221	342	5	chikami	chikami	NOUN
ejde-1221	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	342	7	m.	m.	NOUN
ejde-1221	342	8	ikeda	ikeda	PROPN
ejde-1221	342	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	342	10	k.	k.	PROPN
ejde-1221	342	11	taniguchi	taniguchi	PROPN
ejde-1221	342	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	342	13	s.	s.	PROPN
ejde-1221	342	14	tayachi	tayachi	PROPN
ejde-1221	342	15	;	;	PUNCT
ejde-1221	342	16	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-1221	342	17	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	342	18	and	and	CCONJ
ejde-1221	342	19	non	non	ADJ
ejde-1221	342	20	-	-	NOUN
ejde-1221	342	21	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-1221	342	22	for	for	ADP
ejde-1221	342	23	hardyhénon	hardyhénon	PROPN
ejde-1221	342	24	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	342	25	equations	equation	NOUN
ejde-1221	342	26	.	.	PUNCT
ejde-1221	343	1	math	math	NOUN
ejde-1221	343	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	344	1	ann	ann	PROPN
ejde-1221	344	2	.	.	PROPN
ejde-1221	345	1	390	390	NUM
ejde-1221	345	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	345	3	2024	2024	NUM
ejde-1221	345	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	345	5	3765	3765	NUM
ejde-1221	345	6	-	-	SYM
ejde-1221	345	7	3825	3825	NUM
ejde-1221	345	8	.	.	PUNCT
ejde-1221	346	1	[	[	X
ejde-1221	346	2	9	9	NUM
ejde-1221	346	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	346	4	a.	a.	NOUN
ejde-1221	346	5	haraux	haraux	PROPN
ejde-1221	346	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	346	7	f.	f.	PROPN
ejde-1221	346	8	b.	b.	PROPN
ejde-1221	346	9	weissler	weissler	PROPN
ejde-1221	346	10	;	;	PUNCT
ejde-1221	346	11	non	non	ADJ
ejde-1221	346	12	-	-	NOUN
ejde-1221	346	13	uniqueness	uniqueness	ADJ
ejde-1221	346	14	for	for	ADP
ejde-1221	346	15	a	a	DET
ejde-1221	346	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1221	346	17	initial	initial	ADJ
ejde-1221	346	18	value	value	NOUN
ejde-1221	346	19	problem	problem	NOUN
ejde-1221	346	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	347	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-1221	347	2	univ	univ	PROPN
ejde-1221	347	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	348	1	math	math	PROPN
ejde-1221	348	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	349	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	349	3	31	31	NUM
ejde-1221	349	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	349	5	1982	1982	NUM
ejde-1221	349	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	349	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	349	8	167	167	NUM
ejde-1221	349	9	-	-	SYM
ejde-1221	349	10	189	189	NUM
ejde-1221	349	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	350	1	[	[	X
ejde-1221	350	2	10	10	NUM
ejde-1221	350	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	350	4	m.	m.	NOUN
ejde-1221	350	5	hénon	hénon	NOUN
ejde-1221	350	6	;	;	PUNCT
ejde-1221	350	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-1221	350	8	experiments	experiment	NOUN
ejde-1221	350	9	on	on	ADP
ejde-1221	350	10	the	the	DET
ejde-1221	350	11	stability	stability	NOUN
ejde-1221	350	12	of	of	ADP
ejde-1221	350	13	spherical	spherical	ADJ
ejde-1221	350	14	stellar	stellar	ADJ
ejde-1221	350	15	systems	system	NOUN
ejde-1221	350	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	350	17	astron	astron	PROPN
ejde-1221	350	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	351	1	astrophys	astrophy	NOUN
ejde-1221	351	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	351	3	24	24	NUM
ejde-1221	351	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	351	5	1973	1973	NUM
ejde-1221	351	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	351	8	229	229	NUM
ejde-1221	351	9	-	-	SYM
ejde-1221	351	10	238	238	NUM
ejde-1221	351	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	352	1	[	[	X
ejde-1221	352	2	11	11	NUM
ejde-1221	352	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	352	4	k.	k.	PROPN
ejde-1221	352	5	hisa	hisa	PROPN
ejde-1221	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	352	7	k.	k.	PROPN
ejde-1221	352	8	ishige	ishige	PROPN
ejde-1221	352	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	352	10	existence	existence	NOUN
ejde-1221	352	11	of	of	ADP
ejde-1221	352	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	352	13	for	for	ADP
ejde-1221	352	14	a	a	DET
ejde-1221	352	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1221	352	16	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1221	352	17	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	352	18	equation	equation	NOUN
ejde-1221	352	19	with	with	ADP
ejde-1221	352	20	singular	singular	PROPN
ejde-1221	352	21	initial	initial	ADJ
ejde-1221	352	22	data	datum	NOUN
ejde-1221	352	23	,	,	PUNCT
ejde-1221	352	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	352	25	anal	anal	NOUN
ejde-1221	352	26	.	.	PUNCT
ejde-1221	353	1	175	175	NUM
ejde-1221	353	2	(	(	PUNCT
ejde-1221	353	3	2018	2018	NUM
ejde-1221	353	4	)	)	PUNCT
ejde-1221	353	5	,	,	PUNCT
ejde-1221	353	6	108	108	NUM
ejde-1221	353	7	-	-	SYM
ejde-1221	353	8	132	132	NUM
ejde-1221	353	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	354	1	[	[	X
ejde-1221	354	2	12	12	NUM
ejde-1221	354	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	354	4	k.	k.	PROPN
ejde-1221	354	5	hisa	hisa	PROPN
ejde-1221	354	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	354	7	m.	m.	NOUN
ejde-1221	354	8	sierżȩga	sierżȩga	PROPN
ejde-1221	354	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	354	10	existence	existence	NOUN
ejde-1221	354	11	and	and	CCONJ
ejde-1221	354	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1221	354	13	of	of	ADP
ejde-1221	354	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	354	15	to	to	ADP
ejde-1221	354	16	the	the	DET
ejde-1221	354	17	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	354	18	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1221	354	19	equation	equation	NOUN
ejde-1221	354	20	,	,	PUNCT
ejde-1221	354	21	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-1221	354	22	.	.	PUNCT
ejde-1221	354	23	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-1221	354	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	354	25	,	,	PUNCT
ejde-1221	354	26	67	67	NUM
ejde-1221	354	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	354	28	2024	2024	NUM
ejde-1221	354	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	354	30	,	,	PUNCT
ejde-1221	354	31	149	149	NUM
ejde-1221	354	32	-	-	SYM
ejde-1221	354	33	174	174	NUM
ejde-1221	354	34	.	.	PUNCT
ejde-1221	355	1	[	[	X
ejde-1221	355	2	13	13	NUM
ejde-1221	355	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	355	4	k.	k.	PROPN
ejde-1221	355	5	hisa	hisa	PROPN
ejde-1221	355	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	355	7	j.	j.	PROPN
ejde-1221	355	8	takahashi	takahashi	PROPN
ejde-1221	355	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	355	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1221	355	11	singularities	singularity	NOUN
ejde-1221	355	12	of	of	ADP
ejde-1221	355	13	initial	initial	ADJ
ejde-1221	355	14	data	datum	NOUN
ejde-1221	355	15	for	for	ADP
ejde-1221	355	16	solvability	solvability	NOUN
ejde-1221	355	17	of	of	ADP
ejde-1221	355	18	the	the	DET
ejde-1221	355	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	355	20	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1221	355	21	equation	equation	NOUN
ejde-1221	355	22	,	,	PUNCT
ejde-1221	355	23	j.	j.	PROPN
ejde-1221	355	24	differ	differ	VERB
ejde-1221	355	25	.	.	PUNCT
ejde-1221	356	1	equ	equ	PROPN
ejde-1221	356	2	.	.	PROPN
ejde-1221	356	3	296	296	NUM
ejde-1221	356	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	356	5	2021	2021	NUM
ejde-1221	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	356	7	822	822	NUM
ejde-1221	356	8	-	-	SYM
ejde-1221	356	9	848	848	NUM
ejde-1221	356	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	357	1	[	[	X
ejde-1221	357	2	14	14	NUM
ejde-1221	357	3	]	]	X
ejde-1221	357	4	r.	r.	PROPN
ejde-1221	357	5	laister	laister	PROPN
ejde-1221	357	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	357	7	j.	j.	PROPN
ejde-1221	357	8	c.	c.	PROPN
ejde-1221	357	9	robinson	robinson	PROPN
ejde-1221	357	10	,	,	PUNCT
ejde-1221	357	11	m.	m.	NOUN
ejde-1221	357	12	sierżȩga	sierżȩga	PROPN
ejde-1221	357	13	,	,	PUNCT
ejde-1221	357	14	a.	a.	NOUN
ejde-1221	357	15	vidal	vidal	NOUN
ejde-1221	357	16	-	-	PUNCT
ejde-1221	357	17	lópez	lópez	ADV
ejde-1221	357	18	;	;	PUNCT
ejde-1221	357	19	a	a	DET
ejde-1221	357	20	complete	complete	ADJ
ejde-1221	357	21	characterization	characterization	NOUN
ejde-1221	357	22	of	of	ADP
ejde-1221	357	23	local	local	ADJ
ejde-1221	357	24	existence	existence	NOUN
ejde-1221	357	25	of	of	ADP
ejde-1221	357	26	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1221	357	27	heat	heat	NOUN
ejde-1221	357	28	equations	equation	NOUN
ejde-1221	357	29	in	in	ADP
ejde-1221	357	30	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1221	357	31	spaces	space	NOUN
ejde-1221	357	32	.	.	PUNCT
ejde-1221	358	1	ann	ann	PROPN
ejde-1221	358	2	.	.	PROPN
ejde-1221	358	3	inst	inst	PROPN
ejde-1221	358	4	.	.	PUNCT
ejde-1221	359	1	h.	h.	PROPN
ejde-1221	359	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1221	359	3	c	c	PROPN
ejde-1221	359	4	anal	anal	PROPN
ejde-1221	359	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	360	1	non	non	PROPN
ejde-1221	360	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1221	360	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	360	4	33	33	NUM
ejde-1221	360	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	360	6	2016	2016	NUM
ejde-1221	360	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	360	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	360	9	15191538	15191538	NUM
ejde-1221	360	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	361	1	[	[	X
ejde-1221	361	2	15	15	NUM
ejde-1221	361	3	]	]	X
ejde-1221	361	4	j.	j.	PROPN
ejde-1221	361	5	matos	matos	PROPN
ejde-1221	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	361	7	e.	e.	PROPN
ejde-1221	361	8	terraneo	terraneo	PROPN
ejde-1221	361	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	361	10	nonuniqueness	nonuniqueness	NOUN
ejde-1221	361	11	for	for	ADP
ejde-1221	361	12	a	a	DET
ejde-1221	361	13	critical	critical	ADJ
ejde-1221	361	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	361	15	heat	heat	NOUN
ejde-1221	361	16	equation	equation	NOUN
ejde-1221	361	17	with	with	ADP
ejde-1221	361	18	any	any	DET
ejde-1221	361	19	initial	initial	ADJ
ejde-1221	361	20	data	datum	NOUN
ejde-1221	361	21	,	,	PUNCT
ejde-1221	361	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	361	23	anal	anal	NOUN
ejde-1221	361	24	.	.	PUNCT
ejde-1221	361	25	,	,	PUNCT
ejde-1221	361	26	55	55	NUM
ejde-1221	361	27	(	(	PUNCT
ejde-1221	361	28	2003	2003	NUM
ejde-1221	361	29	)	)	PUNCT
ejde-1221	361	30	927	927	NUM
ejde-1221	361	31	-	-	SYM
ejde-1221	361	32	936	936	NUM
ejde-1221	361	33	.	.	PUNCT
ejde-1221	362	1	[	[	X
ejde-1221	362	2	16	16	NUM
ejde-1221	362	3	]	]	X
ejde-1221	362	4	y.	y.	PROPN
ejde-1221	362	5	miyamoto	miyamoto	PROPN
ejde-1221	362	6	;	;	PUNCT
ejde-1221	362	7	a	a	DET
ejde-1221	362	8	doubly	doubly	ADV
ejde-1221	362	9	critical	critical	ADJ
ejde-1221	362	10	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1221	362	11	heat	heat	NOUN
ejde-1221	362	12	equation	equation	NOUN
ejde-1221	362	13	in	in	ADP
ejde-1221	362	14	the	the	DET
ejde-1221	362	15	l1	l1	PROPN
ejde-1221	362	16	space	space	NOUN
ejde-1221	362	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	363	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	363	2	evol	evol	PROPN
ejde-1221	363	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	364	1	equ	equ	PROPN
ejde-1221	364	2	.	.	PROPN
ejde-1221	364	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	364	4	21	21	NUM
ejde-1221	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	364	6	1	1	NUM
ejde-1221	364	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	364	8	(	(	PUNCT
ejde-1221	364	9	2021	2021	NUM
ejde-1221	364	10	)	)	PUNCT
ejde-1221	364	11	,	,	PUNCT
ejde-1221	364	12	151	151	NUM
ejde-1221	364	13	-	-	SYM
ejde-1221	364	14	166	166	NUM
ejde-1221	364	15	.	.	PUNCT
ejde-1221	365	1	[	[	X
ejde-1221	365	2	17	17	NUM
ejde-1221	365	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	365	4	p.	p.	NOUN
ejde-1221	365	5	quittner	quittner	PROPN
ejde-1221	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	365	7	p.	p.	NOUN
ejde-1221	365	8	souplet	souplet	NOUN
ejde-1221	365	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	365	10	admissible	admissible	ADJ
ejde-1221	365	11	lp	lp	NOUN
ejde-1221	365	12	norms	norm	NOUN
ejde-1221	365	13	for	for	ADP
ejde-1221	365	14	local	local	ADJ
ejde-1221	365	15	existence	existence	NOUN
ejde-1221	365	16	and	and	CCONJ
ejde-1221	365	17	for	for	ADP
ejde-1221	365	18	continuation	continuation	NOUN
ejde-1221	365	19	in	in	ADP
ejde-1221	365	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1221	365	21	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	365	22	systems	system	NOUN
ejde-1221	365	23	are	be	AUX
ejde-1221	365	24	not	not	PART
ejde-1221	365	25	the	the	DET
ejde-1221	365	26	same	same	ADJ
ejde-1221	365	27	.	.	PUNCT
ejde-1221	366	1	proc	proc	NOUN
ejde-1221	366	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	367	1	the	the	DET
ejde-1221	367	2	roy	roy	PROPN
ejde-1221	367	3	.	.	PROPN
ejde-1221	367	4	soc	soc	PROPN
ejde-1221	367	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	368	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1221	368	2	sect	sect	PROPN
ejde-1221	368	3	a	a	PRON
ejde-1221	368	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	368	5	131	131	NUM
ejde-1221	368	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	368	7	6	6	NUM
ejde-1221	368	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	368	9	(	(	PUNCT
ejde-1221	368	10	2001	2001	NUM
ejde-1221	368	11	)	)	PUNCT
ejde-1221	368	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	368	13	1435	1435	NUM
ejde-1221	368	14	-	-	SYM
ejde-1221	368	15	1456	1456	NUM
ejde-1221	368	16	.	.	PUNCT
ejde-1221	369	1	[	[	X
ejde-1221	369	2	18	18	NUM
ejde-1221	369	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	369	4	p.	p.	NOUN
ejde-1221	369	5	quittner	quittner	PROPN
ejde-1221	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	369	7	p.	p.	NOUN
ejde-1221	369	8	souplet	souplet	NOUN
ejde-1221	369	9	;	;	PUNCT
ejde-1221	369	10	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-1221	369	11	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1221	369	12	problems	problem	NOUN
ejde-1221	369	13	:	:	PUNCT
ejde-1221	369	14	blow	blow	NOUN
ejde-1221	369	15	-	-	PUNCT
ejde-1221	369	16	up	up	NOUN
ejde-1221	369	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	369	18	global	global	ADJ
ejde-1221	369	19	existence	existence	NOUN
ejde-1221	369	20	and	and	CCONJ
ejde-1221	369	21	steady	steady	ADJ
ejde-1221	369	22	states	state	NOUN
ejde-1221	369	23	,	,	PUNCT
ejde-1221	369	24	springer	springer	NOUN
ejde-1221	369	25	science	science	PROPN
ejde-1221	369	26	&	&	CCONJ
ejde-1221	369	27	business	business	NOUN
ejde-1221	369	28	media	medium	NOUN
ejde-1221	369	29	,	,	PUNCT
ejde-1221	369	30	2007	2007	NUM
ejde-1221	369	31	.	.	PUNCT
ejde-1221	370	1	[	[	X
ejde-1221	370	2	19	19	NUM
ejde-1221	370	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	370	4	b.	b.	PROPN
ejde-1221	370	5	slimene	slimene	PROPN
ejde-1221	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	370	7	s.	s.	PROPN
ejde-1221	370	8	tayachi	tayachi	PROPN
ejde-1221	370	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	370	10	f.	f.	PROPN
ejde-1221	370	11	b.	b.	PROPN
ejde-1221	370	12	weissler	weissler	PROPN
ejde-1221	370	13	;	;	PUNCT
ejde-1221	370	14	well	well	ADJ
ejde-1221	370	15	-	-	PUNCT
ejde-1221	370	16	posedness	posedness	NOUN
ejde-1221	370	17	,	,	PUNCT
ejde-1221	370	18	global	global	ADJ
ejde-1221	370	19	existence	existence	NOUN
ejde-1221	370	20	and	and	CCONJ
ejde-1221	370	21	large	large	ADJ
ejde-1221	370	22	time	time	NOUN
ejde-1221	370	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-1221	370	24	for	for	ADP
ejde-1221	370	25	hardyhénon	hardyhénon	PROPN
ejde-1221	370	26	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	370	27	equations	equation	NOUN
ejde-1221	370	28	.	.	PUNCT
ejde-1221	371	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1221	371	2	anal	anal	PROPN
ejde-1221	371	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	371	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	371	5	152	152	NUM
ejde-1221	371	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	371	7	2017	2017	NUM
ejde-1221	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	371	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	371	10	116	116	NUM
ejde-1221	371	11	-	-	SYM
ejde-1221	371	12	148	148	NUM
ejde-1221	371	13	.	.	PUNCT
ejde-1221	372	1	[	[	X
ejde-1221	372	2	20	20	NUM
ejde-1221	372	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	372	4	s.	s.	PROPN
ejde-1221	372	5	tayachi	tayachi	PROPN
ejde-1221	372	6	;	;	PUNCT
ejde-1221	372	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	372	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	372	9	non	non	ADJ
ejde-1221	372	10	-	-	NOUN
ejde-1221	372	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	372	12	of	of	ADP
ejde-1221	372	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	372	14	for	for	ADP
ejde-1221	372	15	critical	critical	ADJ
ejde-1221	372	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	372	17	-	-	PUNCT
ejde-1221	372	18	hénon	hénon	NOUN
ejde-1221	372	19	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1221	372	20	equations	equation	NOUN
ejde-1221	372	21	.	.	PUNCT
ejde-1221	373	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	373	2	math	math	PROPN
ejde-1221	373	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	374	1	anal	anal	PROPN
ejde-1221	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	374	3	appl	appl	PROPN
ejde-1221	374	4	.	.	PROPN
ejde-1221	375	1	,	,	PUNCT
ejde-1221	375	2	488	488	NUM
ejde-1221	375	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	375	4	1	1	NUM
ejde-1221	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	375	7	2020	2020	NUM
ejde-1221	375	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1221	375	10	123976	123976	NUM
ejde-1221	375	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	376	1	ejde-2025/67	ejde-2025/67	VERB
ejde-1221	376	2	hardy	hardy	ADJ
ejde-1221	376	3	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1221	376	4	equations	equation	NOUN
ejde-1221	376	5	with	with	ADP
ejde-1221	376	6	singular	singular	PROPN
ejde-1221	376	7	initial	initial	ADJ
ejde-1221	376	8	data	datum	NOUN
ejde-1221	376	9	11	11	NUM
ejde-1221	376	10	[	[	X
ejde-1221	376	11	21	21	NUM
ejde-1221	376	12	]	]	PUNCT
ejde-1221	376	13	m.	m.	NOUN
ejde-1221	376	14	van	van	PROPN
ejde-1221	376	15	den	den	PROPN
ejde-1221	376	16	berg	berg	PROPN
ejde-1221	376	17	;	;	PUNCT
ejde-1221	376	18	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-1221	376	19	bounds	bound	NOUN
ejde-1221	376	20	for	for	ADP
ejde-1221	376	21	the	the	DET
ejde-1221	376	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1221	376	23	heat	heat	PROPN
ejde-1221	376	24	kernel	kernel	PROPN
ejde-1221	376	25	.	.	PUNCT
ejde-1221	377	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	377	2	funct	funct	PROPN
ejde-1221	377	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	378	1	anal	anal	PROPN
ejde-1221	378	2	.	.	PROPN
ejde-1221	378	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	378	4	88	88	NUM
ejde-1221	378	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	378	6	1990	1990	NUM
ejde-1221	378	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	378	8	,	,	PUNCT
ejde-1221	378	9	267	267	NUM
ejde-1221	378	10	-	-	SYM
ejde-1221	378	11	278	278	NUM
ejde-1221	378	12	.	.	PUNCT
ejde-1221	379	1	[	[	X
ejde-1221	379	2	22	22	NUM
ejde-1221	379	3	]	]	PUNCT
ejde-1221	379	4	x.	x.	NOUN
ejde-1221	379	5	wang	wang	PROPN
ejde-1221	379	6	;	;	PUNCT
ejde-1221	379	7	on	on	ADP
ejde-1221	379	8	the	the	DET
ejde-1221	379	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1221	379	10	problem	problem	NOUN
ejde-1221	379	11	for	for	ADP
ejde-1221	379	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-1221	379	13	-	-	PUNCT
ejde-1221	379	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1221	379	15	equations	equation	NOUN
ejde-1221	379	16	,	,	PUNCT
ejde-1221	379	17	trans	trans	PROPN
ejde-1221	379	18	.	.	PROPN
ejde-1221	379	19	am	be	AUX
ejde-1221	379	20	.	.	PUNCT
ejde-1221	380	1	math	math	NOUN
ejde-1221	380	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	381	1	soc	soc	PROPN
ejde-1221	381	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	382	1	,	,	PUNCT
ejde-1221	382	2	337	337	NUM
ejde-1221	382	3	(	(	PUNCT
ejde-1221	382	4	1993	1993	NUM
ejde-1221	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1221	382	6	549	549	NUM
ejde-1221	382	7	-	-	SYM
ejde-1221	382	8	590	590	NUM
ejde-1221	382	9	.	.	PUNCT
ejde-1221	383	1	[	[	X
ejde-1221	383	2	23	23	NUM
ejde-1221	383	3	]	]	X
ejde-1221	383	4	f.	f.	PROPN
ejde-1221	383	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	383	6	weissler	weissler	PROPN
ejde-1221	383	7	;	;	PUNCT
ejde-1221	383	8	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1221	383	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-1221	383	10	equations	equation	NOUN
ejde-1221	383	11	in	in	ADP
ejde-1221	383	12	banach	banach	NOUN
ejde-1221	383	13	spaces	space	NOUN
ejde-1221	383	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	383	15	j.	j.	PROPN
ejde-1221	383	16	funct	funct	PROPN
ejde-1221	383	17	.	.	PUNCT
ejde-1221	384	1	anal	anal	PROPN
ejde-1221	384	2	.	.	PROPN
ejde-1221	384	3	,	,	PUNCT
ejde-1221	384	4	32	32	NUM
ejde-1221	384	5	(	(	PUNCT
ejde-1221	384	6	1979	1979	NUM
ejde-1221	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1221	384	8	277	277	NUM
ejde-1221	384	9	-	-	SYM
ejde-1221	384	10	296	296	NUM
ejde-1221	384	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	385	1	[	[	X
ejde-1221	385	2	24	24	NUM
ejde-1221	385	3	]	]	X
ejde-1221	385	4	f.	f.	PROPN
ejde-1221	385	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	385	6	weissler	weissler	PROPN
ejde-1221	385	7	;	;	PUNCT
ejde-1221	385	8	local	local	ADJ
ejde-1221	385	9	existence	existence	NOUN
ejde-1221	385	10	and	and	CCONJ
ejde-1221	385	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1221	385	12	for	for	ADP
ejde-1221	385	13	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1221	385	14	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-1221	385	15	equations	equation	NOUN
ejde-1221	385	16	in	in	ADP
ejde-1221	385	17	lp	lp	PROPN
ejde-1221	385	18	.	.	PUNCT
ejde-1221	386	1	indiana	indiana	PROPN
ejde-1221	386	2	univ	univ	PROPN
ejde-1221	386	3	.	.	PUNCT
ejde-1221	387	1	math	math	PROPN
ejde-1221	387	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	388	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	388	2	,	,	PUNCT
ejde-1221	388	3	29	29	NUM
ejde-1221	388	4	(	(	PUNCT
ejde-1221	388	5	1980	1980	NUM
ejde-1221	388	6	)	)	PUNCT
ejde-1221	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1221	388	8	79	79	NUM
ejde-1221	388	9	-	-	SYM
ejde-1221	388	10	102	102	NUM
ejde-1221	388	11	.	.	PUNCT
ejde-1221	389	1	[	[	X
ejde-1221	389	2	25	25	NUM
ejde-1221	389	3	]	]	X
ejde-1221	389	4	f.	f.	PROPN
ejde-1221	389	5	b.	b.	PROPN
ejde-1221	389	6	weissler	weissler	PROPN
ejde-1221	389	7	;	;	PUNCT
ejde-1221	389	8	existence	existence	NOUN
ejde-1221	389	9	and	and	CCONJ
ejde-1221	389	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1221	389	11	of	of	ADP
ejde-1221	389	12	global	global	ADJ
ejde-1221	389	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1221	389	14	for	for	ADP
ejde-1221	389	15	a	a	DET
ejde-1221	389	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1221	389	17	heat	heat	NOUN
ejde-1221	389	18	equation	equation	NOUN
ejde-1221	389	19	.	.	PUNCT
ejde-1221	390	1	isr	isr	PROPN
ejde-1221	390	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	391	1	j.	j.	PROPN
ejde-1221	391	2	math	math	PROPN
ejde-1221	391	3	.	.	PROPN
ejde-1221	391	4	,	,	PUNCT
ejde-1221	391	5	38	38	NUM
ejde-1221	391	6	(	(	PUNCT
ejde-1221	391	7	1981	1981	NUM
ejde-1221	391	8	)	)	PUNCT
ejde-1221	391	9	29	29	NUM
ejde-1221	391	10	-	-	SYM
ejde-1221	391	11	40	40	NUM
ejde-1221	391	12	.	.	PUNCT
ejde-1221	392	1	aldryn	aldryn	PROPN
ejde-1221	392	2	aparcana	aparcana	PROPN
ejde-1221	392	3	facultad	facultad	PROPN
ejde-1221	392	4	de	de	PROPN
ejde-1221	392	5	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1221	392	6	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	7	universidad	universidad	PROPN
ejde-1221	392	8	nacional	nacional	PROPN
ejde-1221	392	9	san	san	PROPN
ejde-1221	392	10	luis	luis	PROPN
ejde-1221	392	11	gonzaga	gonzaga	PROPN
ejde-1221	392	12	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	13	ica	ica	PROPN
ejde-1221	392	14	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	15	perú	perú	NOUN
ejde-1221	392	16	email	email	NOUN
ejde-1221	392	17	address	address	NOUN
ejde-1221	392	18	:	:	PUNCT
ejde-1221	392	19	aldryn.aparcana@unica.edu.pe	aldryn.aparcana@unica.edu.pe	PROPN
ejde-1221	392	20	brandon	brandon	PROPN
ejde-1221	392	21	carhuas	carhuas	PROPN
ejde-1221	392	22	-	-	PUNCT
ejde-1221	392	23	torre	torre	PROPN
ejde-1221	392	24	departamento	departamento	PROPN
ejde-1221	392	25	de	de	PROPN
ejde-1221	392	26	matemática	matemática	PROPN
ejde-1221	392	27	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	28	universidade	universidade	PROPN
ejde-1221	392	29	federal	federal	PROPN
ejde-1221	392	30	de	de	PROPN
ejde-1221	392	31	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-1221	392	32	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	33	av	av	PROPN
ejde-1221	392	34	.	.	PROPN
ejde-1221	392	35	jornalista	jornalista	PROPN
ejde-1221	392	36	anibal	anibal	PROPN
ejde-1221	392	37	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1221	392	38	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	39	cidade	cidade	NOUN
ejde-1221	392	40	universitáa	universitáa	NOUN
ejde-1221	392	41	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	42	recife	recife	NOUN
ejde-1221	392	43	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	44	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-1221	392	45	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	46	brasil	brasil	PROPN
ejde-1221	392	47	email	email	NOUN
ejde-1221	392	48	address	address	NOUN
ejde-1221	392	49	:	:	PUNCT
ejde-1221	392	50	brandon.carhuas@ufpe.br	brandon.carhuas@ufpe.br	VERB
ejde-1221	392	51	ricardo	ricardo	PROPN
ejde-1221	392	52	castillo	castillo	PROPN
ejde-1221	392	53	facultad	facultad	PROPN
ejde-1221	392	54	de	de	PROPN
ejde-1221	392	55	ciencias	ciencias	PROPN
ejde-1221	392	56	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	57	departamento	departamento	PROPN
ejde-1221	392	58	de	de	PROPN
ejde-1221	392	59	matemática	matemática	PROPN
ejde-1221	392	60	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	61	universidad	universidad	PROPN
ejde-1221	392	62	del	del	PROPN
ejde-1221	392	63	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-1221	392	64	-	-	PUNCT
ejde-1221	392	65	b́ıo	b́ıo	PROPN
ejde-1221	392	66	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	67	avenida	avenida	PROPN
ejde-1221	392	68	collao	collao	VERB
ejde-1221	392	69	1202	1202	NUM
ejde-1221	392	70	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	71	casilla	casilla	X
ejde-1221	392	72	5	5	NUM
ejde-1221	392	73	-	-	SYM
ejde-1221	392	74	c	c	NOUN
ejde-1221	392	75	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	76	concepción	concepción	NOUN
ejde-1221	392	77	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	78	b́ıo	b́ıo	NOUN
ejde-1221	392	79	-	-	PUNCT
ejde-1221	392	80	b́ıo	b́ıo	NOUN
ejde-1221	392	81	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	82	chile	chile	NOUN
ejde-1221	392	83	email	email	NOUN
ejde-1221	392	84	address	address	NOUN
ejde-1221	392	85	:	:	PUNCT
ejde-1221	392	86	rcastillo@ubiobio.cl	rcastillo@ubiobio.cl	NOUN
ejde-1221	392	87	miguel	miguel	PROPN
ejde-1221	392	88	loayza	loayza	PROPN
ejde-1221	392	89	departamento	departamento	PROPN
ejde-1221	392	90	de	de	PROPN
ejde-1221	392	91	matemática	matemática	PROPN
ejde-1221	392	92	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	93	universidade	universidade	PROPN
ejde-1221	392	94	federal	federal	PROPN
ejde-1221	392	95	de	de	PROPN
ejde-1221	392	96	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-1221	392	97	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	98	av	av	PROPN
ejde-1221	392	99	.	.	PROPN
ejde-1221	392	100	jornalista	jornalista	PROPN
ejde-1221	392	101	anibal	anibal	PROPN
ejde-1221	392	102	fernandes	fernandes	PROPN
ejde-1221	392	103	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	104	cidade	cidade	NOUN
ejde-1221	392	105	universitáa	universitáa	NOUN
ejde-1221	392	106	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	107	recife	recife	NOUN
ejde-1221	392	108	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	109	pernambuco	pernambuco	PROPN
ejde-1221	392	110	,	,	PUNCT
ejde-1221	392	111	brasil	brasil	PROPN
ejde-1221	392	112	email	email	NOUN
ejde-1221	392	113	address	address	NOUN
ejde-1221	392	114	:	:	PUNCT
ejde-1221	392	115	miguel.loayza@ufpe.br	miguel.loayza@ufpe.br	NOUN
ejde-1221	392	116	1	1	NUM
ejde-1221	392	117	.	.	PUNCT
ejde-1221	392	118	introduction	introduction	NOUN
ejde-1221	392	119	2	2	NUM
ejde-1221	392	120	.	.	PUNCT
ejde-1221	392	121	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1221	392	122	3	3	NUM
ejde-1221	392	123	.	.	PUNCT
ejde-1221	393	1	existence	existence	NOUN
ejde-1221	393	2	and	and	CCONJ
ejde-1221	393	3	non	non	ADJ
ejde-1221	393	4	-	-	NOUN
ejde-1221	393	5	existence	existence	ADJ
ejde-1221	393	6	4	4	NUM
ejde-1221	393	7	.	.	PUNCT
ejde-1221	393	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1221	393	9	5	5	NUM
ejde-1221	393	10	.	.	PUNCT
ejde-1221	393	11	applications	application	NOUN
ejde-1221	393	12	5.1	5.1	NUM
ejde-1221	393	13	.	.	PUNCT
ejde-1221	394	1	case	case	NOUN
ejde-1221	394	2	g(t)=tp	g(t)=tp	NOUN
ejde-1221	394	3	with	with	ADP
ejde-1221	394	4	p>1	p>1	PROPN
ejde-1221	394	5	.	.	PUNCT
ejde-1221	395	1	5.2	5.2	NUM
ejde-1221	395	2	.	.	PUNCT
ejde-1221	395	3	case	case	NOUN
ejde-1221	395	4	g(t)=et	g(t)=et	ADV
ejde-1221	395	5	with	with	ADP
ejde-1221	395	6	>	>	SYM
ejde-1221	395	7	0	0	NUM
ejde-1221	395	8	and	and	CCONJ
ejde-1221	395	9	h(t)=ta	h(t)=ta	PRON
ejde-1221	395	10	6	6	NUM
ejde-1221	395	11	.	.	X
ejde-1221	395	12	concluding	conclude	VERB
ejde-1221	395	13	remarks	remark	NOUN
ejde-1221	395	14	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1221	395	15	references	reference	NOUN