id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1227	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1227	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1227	1	3	of	of	ADP
ejde-1227	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1227	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1227	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1227	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1227	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1227	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	1	14	no	no	INTJ
ejde-1227	1	15	.	.	NOUN
ejde-1227	1	16	95	95	NUM
ejde-1227	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1227	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1227	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1227	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1227	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1227	3	4	-	-	SYM
ejde-1227	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1227	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	4	1	url	url	PROPN
ejde-1227	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1227	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1227	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1227	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1227	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1227	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1227	4	9	/	/	SYM
ejde-1227	4	10	ejde.2025.95	ejde.2025.95	ADJ
ejde-1227	4	11	uniform	uniform	NOUN
ejde-1227	4	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	4	13	for	for	ADP
ejde-1227	4	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-1227	4	16	with	with	ADP
ejde-1227	4	17	caratheodory	caratheodory	ADJ
ejde-1227	4	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	4	19	at	at	ADP
ejde-1227	4	20	the	the	DET
ejde-1227	4	21	interior	interior	NOUN
ejde-1227	4	22	and	and	CCONJ
ejde-1227	4	23	on	on	ADP
ejde-1227	4	24	the	the	DET
ejde-1227	4	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	4	26	edgar	edgar	PROPN
ejde-1227	4	27	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	4	29	martín	martín	PROPN
ejde-1227	4	30	p.	p.	PROPN
ejde-1227	4	31	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	4	32	-	-	PUNCT
ejde-1227	4	33	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1227	4	35	rosa	rosa	PROPN
ejde-1227	4	36	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	4	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	4	38	jorge	jorge	VERB
ejde-1227	4	39	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	4	40	-	-	PUNCT
ejde-1227	4	41	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	4	42	abstract	abstract	NOUN
ejde-1227	4	43	.	.	PUNCT
ejde-1227	5	1	we	we	PRON
ejde-1227	5	2	establish	establish	VERB
ejde-1227	5	3	an	an	DET
ejde-1227	5	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	5	5	uniform	uniform	NOUN
ejde-1227	5	6	a	a	DET
ejde-1227	5	7	priori	priori	ADJ
ejde-1227	5	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-1227	5	9	for	for	ADP
ejde-1227	5	10	weak	weak	ADJ
ejde-1227	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	5	12	to	to	ADP
ejde-1227	5	13	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	5	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	5	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	5	16	problems	problem	NOUN
ejde-1227	5	17	with	with	ADP
ejde-1227	5	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	5	19	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1227	5	20	at	at	ADP
ejde-1227	5	21	the	the	DET
ejde-1227	5	22	interior	interior	NOUN
ejde-1227	5	23	and	and	CCONJ
ejde-1227	5	24	on	on	ADP
ejde-1227	5	25	the	the	DET
ejde-1227	5	26	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	5	27	.	.	PUNCT
ejde-1227	6	1	our	our	PRON
ejde-1227	6	2	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	6	3	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1227	6	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	6	5	a	a	DET
ejde-1227	6	6	priori	priori	ADJ
ejde-1227	6	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	6	8	are	be	AUX
ejde-1227	6	9	in	in	ADP
ejde-1227	6	10	terms	term	NOUN
ejde-1227	6	11	of	of	ADP
ejde-1227	6	12	powers	power	NOUN
ejde-1227	6	13	of	of	ADP
ejde-1227	6	14	their	their	PRON
ejde-1227	6	15	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	6	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	6	17	norms	norm	NOUN
ejde-1227	6	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	7	1	to	to	PART
ejde-1227	7	2	prove	prove	VERB
ejde-1227	7	3	our	our	PRON
ejde-1227	7	4	result	result	NOUN
ejde-1227	7	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	7	6	we	we	PRON
ejde-1227	7	7	combine	combine	VERB
ejde-1227	7	8	a	a	DET
ejde-1227	7	9	de	de	X
ejde-1227	7	10	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1227	7	11	-	-	PUNCT
ejde-1227	7	12	nash	nash	PROPN
ejde-1227	7	13	-	-	PUNCT
ejde-1227	7	14	moser	moser	PROPN
ejde-1227	7	15	iteration	iteration	PROPN
ejde-1227	7	16	scheme	scheme	NOUN
ejde-1227	7	17	together	together	ADV
ejde-1227	7	18	with	with	ADP
ejde-1227	7	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	7	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	7	21	and	and	CCONJ
ejde-1227	7	22	the	the	DET
ejde-1227	7	23	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	7	24	-	-	PUNCT
ejde-1227	7	25	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	7	26	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	7	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	7	28	.	.	PUNCT
ejde-1227	8	1	1	1	X
ejde-1227	8	2	.	.	X
ejde-1227	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1227	8	4	let	let	VERB
ejde-1227	8	5	us	we	PRON
ejde-1227	8	6	consider	consider	VERB
ejde-1227	9	1	the	the	DET
ejde-1227	9	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	9	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	9	4	value	value	NOUN
ejde-1227	9	5	problem	problem	NOUN
ejde-1227	9	6	of	of	ADP
ejde-1227	9	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1227	9	8	eliptic	eliptic	ADJ
ejde-1227	9	9	equations	equation	NOUN
ejde-1227	9	10	−∆u+	−∆u+	VERB
ejde-1227	9	11	u	u	NOUN
ejde-1227	9	12	=	=	PROPN
ejde-1227	9	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-1227	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	15	u	u	NOUN
ejde-1227	9	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	9	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	18	x	x	PUNCT
ejde-1227	9	19	∈	∈	PROPN
ejde-1227	9	20	ω	ω	PROPN
ejde-1227	9	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	22	∂u	∂u	PROPN
ejde-1227	9	23	∂η	∂η	PROPN
ejde-1227	9	24	=	=	SYM
ejde-1227	9	25	fb(x	fb(x	PROPN
ejde-1227	9	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	27	u	u	NOUN
ejde-1227	9	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	9	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	30	x	x	PUNCT
ejde-1227	9	31	∈	∈	PROPN
ejde-1227	9	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	9	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	9	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	9	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	9	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	10	1	where	where	SCONJ
ejde-1227	10	2	ω	ω	PROPN
ejde-1227	10	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	10	4	rn	rn	PROPN
ejde-1227	10	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	10	7	n	n	X
ejde-1227	10	8	>	>	X
ejde-1227	10	9	2	2	NUM
ejde-1227	10	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	10	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	12	is	be	AUX
ejde-1227	10	13	an	an	DET
ejde-1227	10	14	open	open	ADJ
ejde-1227	10	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	16	connected	connect	VERB
ejde-1227	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-1227	10	19	domain	domain	NOUN
ejde-1227	10	20	with	with	ADP
ejde-1227	10	21	c2	c2	PROPN
ejde-1227	10	22	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	10	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	24	∂/∂η	∂/∂η	PROPN
ejde-1227	10	25	=	=	SYM
ejde-1227	10	26	η	η	PROPN
ejde-1227	10	27	·	·	PROPN
ejde-1227	10	28	∇	∇	X
ejde-1227	10	29	is	be	AUX
ejde-1227	10	30	the	the	DET
ejde-1227	10	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	10	32	unit	unit	NOUN
ejde-1227	10	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	10	34	outer	outer	ADJ
ejde-1227	10	35	normal	normal	ADJ
ejde-1227	10	36	derivative	derivative	NOUN
ejde-1227	10	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	38	and	and	CCONJ
ejde-1227	10	39	the	the	DET
ejde-1227	10	40	functions	function	NOUN
ejde-1227	10	41	f	f	X
ejde-1227	10	42	:	:	PUNCT
ejde-1227	10	43	ω	ω	NUM
ejde-1227	10	44	×	×	NOUN
ejde-1227	10	45	r	r	NOUN
ejde-1227	10	46	→	→	SYM
ejde-1227	10	47	r	r	NOUN
ejde-1227	10	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	49	and	and	CCONJ
ejde-1227	10	50	fb	fb	INTJ
ejde-1227	10	51	:	:	PUNCT
ejde-1227	10	52	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	10	53	×	×	NOUN
ejde-1227	10	54	r	r	NOUN
ejde-1227	10	55	→	→	SYM
ejde-1227	10	56	r	r	NOUN
ejde-1227	10	57	,	,	PUNCT
ejde-1227	10	58	are	be	AUX
ejde-1227	10	59	both	both	PRON
ejde-1227	10	60	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	10	61	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	10	62	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1227	10	63	functions	function	NOUN
ejde-1227	10	64	.	.	PUNCT
ejde-1227	11	1	in	in	ADP
ejde-1227	11	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	11	3	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-1227	11	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	11	5	below	below	ADV
ejde-1227	11	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	11	7	we	we	PRON
ejde-1227	11	8	give	give	VERB
ejde-1227	11	9	the	the	DET
ejde-1227	11	10	precise	precise	ADJ
ejde-1227	11	11	statement	statement	NOUN
ejde-1227	11	12	of	of	ADP
ejde-1227	11	13	the	the	DET
ejde-1227	11	14	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1227	11	15	on	on	ADP
ejde-1227	11	16	the	the	DET
ejde-1227	11	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	11	18	at	at	ADP
ejde-1227	11	19	the	the	DET
ejde-1227	11	20	interior	interior	NOUN
ejde-1227	11	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	11	22	and	and	CCONJ
ejde-1227	11	23	on	on	ADP
ejde-1227	11	24	the	the	DET
ejde-1227	11	25	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	11	26	.	.	PUNCT
ejde-1227	12	1	our	our	PRON
ejde-1227	12	2	goal	goal	NOUN
ejde-1227	12	3	is	be	AUX
ejde-1227	12	4	to	to	PART
ejde-1227	12	5	establish	establish	VERB
ejde-1227	12	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	12	7	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1227	12	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	12	9	a	a	DET
ejde-1227	12	10	priori	priori	ADJ
ejde-1227	12	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	12	12	for	for	ADP
ejde-1227	12	13	weak	weak	ADJ
ejde-1227	12	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	12	15	to	to	ADP
ejde-1227	12	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	12	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	12	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	12	20	in	in	ADP
ejde-1227	12	21	terms	term	NOUN
ejde-1227	12	22	of	of	ADP
ejde-1227	12	23	powers	power	NOUN
ejde-1227	12	24	of	of	ADP
ejde-1227	12	25	their	their	PRON
ejde-1227	12	26	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	12	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	12	28	norms	norm	NOUN
ejde-1227	12	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	12	30	see	see	VERB
ejde-1227	12	31	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	12	32	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	12	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	12	34	.	.	PUNCT
ejde-1227	13	1	our	our	PRON
ejde-1227	13	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	13	3	are	be	AUX
ejde-1227	13	4	independent	independent	ADJ
ejde-1227	13	5	of	of	ADP
ejde-1227	13	6	the	the	DET
ejde-1227	13	7	sign	sign	NOUN
ejde-1227	13	8	of	of	ADP
ejde-1227	13	9	the	the	DET
ejde-1227	13	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	13	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	14	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1227	14	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	14	3	any	any	DET
ejde-1227	14	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	14	5	of	of	ADP
ejde-1227	14	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	14	7	to	to	ADP
ejde-1227	14	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	14	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	14	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	14	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	14	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	14	13	bounded	bound	VERB
ejde-1227	14	14	in	in	ADP
ejde-1227	14	15	the	the	DET
ejde-1227	14	16	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	14	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	14	18	norm	norm	NOUN
ejde-1227	14	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	14	20	is	be	AUX
ejde-1227	14	21	also	also	ADV
ejde-1227	14	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	14	23	bounded	bound	VERB
ejde-1227	14	24	in	in	ADP
ejde-1227	14	25	the	the	DET
ejde-1227	14	26	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1227	14	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	14	28	norm	norm	NOUN
ejde-1227	14	29	.	.	PUNCT
ejde-1227	15	1	our	our	PRON
ejde-1227	15	2	techniques	technique	NOUN
ejde-1227	15	3	are	be	AUX
ejde-1227	15	4	based	base	VERB
ejde-1227	15	5	on	on	ADP
ejde-1227	15	6	an	an	DET
ejde-1227	15	7	iterative	iterative	NOUN
ejde-1227	15	8	process	process	NOUN
ejde-1227	15	9	due	due	ADP
ejde-1227	15	10	to	to	ADP
ejde-1227	15	11	moser	moser	PROPN
ejde-1227	15	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	15	13	in	in	ADP
ejde-1227	15	14	the	the	DET
ejde-1227	15	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	15	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	15	17	theory	theory	NOUN
ejde-1227	15	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	15	19	and	and	CCONJ
ejde-1227	15	20	in	in	ADP
ejde-1227	15	21	the	the	DET
ejde-1227	15	22	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	15	23	-	-	PUNCT
ejde-1227	15	24	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	15	25	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	15	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	15	27	.	.	PUNCT
ejde-1227	16	1	for	for	ADP
ejde-1227	16	2	the	the	DET
ejde-1227	16	3	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	16	4	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1227	16	5	boundary	boundary	PROPN
ejde-1227	16	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	16	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	16	8	by	by	ADP
ejde-1227	16	9	a	a	DET
ejde-1227	16	10	moser	moser	PROPN
ejde-1227	16	11	’s	’s	PART
ejde-1227	16	12	type	type	NOUN
ejde-1227	16	13	procedure	procedure	NOUN
ejde-1227	16	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	16	15	it	it	PRON
ejde-1227	16	16	is	be	AUX
ejde-1227	16	17	well	well	ADV
ejde-1227	16	18	known	know	VERB
ejde-1227	16	19	that	that	SCONJ
ejde-1227	16	20	weak	weak	ADJ
ejde-1227	16	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	16	22	to	to	ADP
ejde-1227	16	23	a	a	DET
ejde-1227	16	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	16	25	or	or	CCONJ
ejde-1227	16	26	even	even	ADV
ejde-1227	16	27	critical	critical	ADJ
ejde-1227	16	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	16	29	problem	problem	NOUN
ejde-1227	16	30	are	be	AUX
ejde-1227	16	31	in	in	ADP
ejde-1227	16	32	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	16	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	16	34	for	for	ADP
ejde-1227	16	35	all	all	PRON
ejde-1227	16	36	1	1	NUM
ejde-1227	16	37	<	<	X
ejde-1227	16	38	q	q	X
ejde-1227	16	39	<	<	X
ejde-1227	16	40	∞	∞	PROPN
ejde-1227	16	41	(	(	PUNCT
ejde-1227	16	42	see	see	VERB
ejde-1227	16	43	[	[	X
ejde-1227	16	44	11	11	NUM
ejde-1227	16	45	,	,	PUNCT
ejde-1227	16	46	lemma	lemma	PROPN
ejde-1227	16	47	1	1	NUM
ejde-1227	16	48	]	]	PUNCT
ejde-1227	16	49	,	,	PUNCT
ejde-1227	16	50	see	see	VERB
ejde-1227	16	51	also	also	ADV
ejde-1227	16	52	[	[	X
ejde-1227	16	53	4	4	NUM
ejde-1227	16	54	,	,	PUNCT
ejde-1227	16	55	section	section	NOUN
ejde-1227	16	56	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	16	57	]	]	PUNCT
ejde-1227	16	58	,	,	PUNCT
ejde-1227	17	1	[	[	X
ejde-1227	17	2	15	15	NUM
ejde-1227	17	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	17	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1227	17	5	b.3	b.3	NOUN
ejde-1227	17	6	]	]	X
ejde-1227	17	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	18	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	18	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	18	3	by	by	ADP
ejde-1227	18	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	18	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	18	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	18	7	the	the	DET
ejde-1227	18	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	18	9	are	be	AUX
ejde-1227	18	10	in	in	ADP
ejde-1227	18	11	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1227	18	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	18	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	19	1	moser	moser	PROPN
ejde-1227	19	2	’s	’s	PART
ejde-1227	19	3	results	result	NOUN
ejde-1227	19	4	can	can	AUX
ejde-1227	19	5	be	be	AUX
ejde-1227	19	6	extended	extend	VERB
ejde-1227	19	7	to	to	ADP
ejde-1227	19	8	the	the	DET
ejde-1227	19	9	case	case	NOUN
ejde-1227	19	10	of	of	ADP
ejde-1227	19	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	19	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	19	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	19	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	15	and	and	CCONJ
ejde-1227	19	16	also	also	ADV
ejde-1227	19	17	to	to	ADP
ejde-1227	19	18	a	a	DET
ejde-1227	19	19	general	general	ADJ
ejde-1227	19	20	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1227	19	21	problem	problem	NOUN
ejde-1227	19	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	23	which	which	PRON
ejde-1227	19	24	includes	include	VERB
ejde-1227	19	25	in	in	ADP
ejde-1227	19	26	particular	particular	ADJ
ejde-1227	19	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	19	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	19	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	19	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	31	see	see	VERB
ejde-1227	19	32	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	33	for	for	ADP
ejde-1227	19	34	instance	instance	NOUN
ejde-1227	19	35	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	36	[	[	X
ejde-1227	19	37	9	9	NUM
ejde-1227	19	38	,	,	PUNCT
ejde-1227	19	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	19	40	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	19	41	]	]	PUNCT
ejde-1227	19	42	.	.	PUNCT
ejde-1227	20	1	in	in	ADP
ejde-1227	20	2	[	[	X
ejde-1227	20	3	9	9	NUM
ejde-1227	20	4	]	]	PUNCT
ejde-1227	20	5	the	the	DET
ejde-1227	20	6	authors	author	NOUN
ejde-1227	20	7	state	state	VERB
ejde-1227	20	8	that	that	SCONJ
ejde-1227	20	9	weak	weak	ADJ
ejde-1227	20	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	20	11	to	to	ADP
ejde-1227	20	12	some	some	DET
ejde-1227	20	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1227	20	14	problem	problem	NOUN
ejde-1227	20	15	are	be	AUX
ejde-1227	20	16	in	in	ADP
ejde-1227	20	17	l∞(ω)∩l∞(∂ω	l∞(ω)∩l∞(∂ω	NOUN
ejde-1227	20	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	20	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	21	1	by	by	ADP
ejde-1227	21	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	21	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	21	5	weak	weak	ADJ
ejde-1227	21	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	21	7	to	to	ADP
ejde-1227	21	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	21	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	21	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	21	11	are	be	AUX
ejde-1227	21	12	in	in	ADP
ejde-1227	21	13	fact	fact	NOUN
ejde-1227	21	14	more	more	ADV
ejde-1227	21	15	regular	regular	ADJ
ejde-1227	21	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	21	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	21	18	in	in	ADP
ejde-1227	21	19	particular	particular	ADJ
ejde-1227	21	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	21	21	they	they	PRON
ejde-1227	21	22	are	be	AUX
ejde-1227	21	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	21	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	21	25	functions	function	NOUN
ejde-1227	21	26	.	.	PUNCT
ejde-1227	22	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1227	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	22	3	the	the	DET
ejde-1227	22	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	22	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	22	6	theory	theory	NOUN
ejde-1227	22	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	22	8	applied	apply	VERB
ejde-1227	22	9	to	to	ADP
ejde-1227	22	10	weak	weak	ADJ
ejde-1227	22	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	22	12	of	of	ADP
ejde-1227	22	13	a	a	DET
ejde-1227	22	14	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	22	15	or	or	CCONJ
ejde-1227	22	16	even	even	ADV
ejde-1227	22	17	critical	critical	ADJ
ejde-1227	22	18	problem	problem	NOUN
ejde-1227	22	19	implies	imply	VERB
ejde-1227	22	20	that	that	SCONJ
ejde-1227	22	21	they	they	PRON
ejde-1227	22	22	are	be	AUX
ejde-1227	22	23	in	in	ADP
ejde-1227	22	24	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1227	22	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	22	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	22	27	see	see	VERB
ejde-1227	22	28	estimate	estimate	NOUN
ejde-1227	22	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	22	30	5.2	5.2	NUM
ejde-1227	22	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	22	32	in	in	ADP
ejde-1227	22	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	22	34	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	22	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	23	1	so	so	ADV
ejde-1227	23	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	23	3	in	in	ADP
ejde-1227	23	4	that	that	DET
ejde-1227	23	5	case	case	NOUN
ejde-1227	23	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	23	7	∥u∥l∞(∂ω	∥u∥l∞(∂ω	ADJ
ejde-1227	23	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	23	9	≤	≤	NUM
ejde-1227	23	10	∥u∥c(ω	∥u∥c(ω	NOUN
ejde-1227	23	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	23	12	=	=	SYM
ejde-1227	24	1	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NUM
ejde-1227	24	2	)	)	PUNCT
ejde-1227	24	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	25	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	25	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1227	25	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	25	4	2020	2020	NUM
ejde-1227	25	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1227	25	6	subject	subject	ADJ
ejde-1227	25	7	classification	classification	NOUN
ejde-1227	25	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	26	1	35b45	35b45	NUM
ejde-1227	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	26	3	35j66	35j66	NUM
ejde-1227	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	26	5	35b33	35b33	NUM
ejde-1227	26	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	26	7	35j75	35j75	NUM
ejde-1227	26	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	26	9	35j25	35j25	NUM
ejde-1227	26	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	27	1	key	key	ADJ
ejde-1227	27	2	words	word	NOUN
ejde-1227	27	3	and	and	CCONJ
ejde-1227	27	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1227	27	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	28	1	a	a	DET
ejde-1227	28	2	priori	priori	ADJ
ejde-1227	28	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	28	4	;	;	PUNCT
ejde-1227	28	5	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	28	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	28	7	non	non	ADJ
ejde-1227	28	8	-	-	NOUN
ejde-1227	28	9	linearities	linearity	NOUN
ejde-1227	28	10	;	;	PUNCT
ejde-1227	28	11	l∞	l∞	NOUN
ejde-1227	28	12	a	a	DET
ejde-1227	28	13	priori	priori	ADJ
ejde-1227	28	14	bounds	bound	NOUN
ejde-1227	28	15	;	;	PUNCT
ejde-1227	28	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	28	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	28	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	28	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	29	1	©	©	PROPN
ejde-1227	29	2	2025	2025	NUM
ejde-1227	29	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	30	1	this	this	DET
ejde-1227	30	2	work	work	NOUN
ejde-1227	30	3	is	be	AUX
ejde-1227	30	4	licensed	license	VERB
ejde-1227	30	5	under	under	ADP
ejde-1227	30	6	a	a	DET
ejde-1227	30	7	cc	cc	NOUN
ejde-1227	30	8	by	by	ADP
ejde-1227	30	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1227	30	10	license	license	NOUN
ejde-1227	30	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	31	1	submitted	submit	VERB
ejde-1227	31	2	january	january	PROPN
ejde-1227	31	3	24	24	NUM
ejde-1227	31	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	31	5	2025	2025	NUM
ejde-1227	31	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	32	1	published	publish	VERB
ejde-1227	32	2	october	october	PROPN
ejde-1227	32	3	13	13	NUM
ejde-1227	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	32	5	2025	2025	NUM
ejde-1227	32	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	33	1	1	1	NUM
ejde-1227	33	2	2	2	NUM
ejde-1227	33	3	e.	e.	PROPN
ejde-1227	33	4	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	33	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	6	m.	m.	NOUN
ejde-1227	33	7	p.	p.	NOUN
ejde-1227	33	8	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	33	9	-	-	PUNCT
ejde-1227	33	10	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	33	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	12	r.	r.	PROPN
ejde-1227	33	13	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	33	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	15	j.	j.	PROPN
ejde-1227	33	16	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	33	17	-	-	PUNCT
ejde-1227	33	18	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	33	19	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	33	20	the	the	DET
ejde-1227	33	21	type	type	NOUN
ejde-1227	33	22	of	of	ADP
ejde-1227	33	23	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1227	33	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	33	25	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	33	26	given	give	VERB
ejde-1227	33	27	by	by	ADP
ejde-1227	33	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	33	29	2.12	2.12	NUM
ejde-1227	33	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	33	31	are	be	AUX
ejde-1227	33	32	known	know	VERB
ejde-1227	33	33	for	for	ADP
ejde-1227	33	34	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	33	35	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	33	36	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	33	37	in	in	ADP
ejde-1227	33	38	the	the	DET
ejde-1227	33	39	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	33	40	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1227	33	41	problem	problem	NOUN
ejde-1227	33	42	with	with	ADP
ejde-1227	33	43	the	the	DET
ejde-1227	33	44	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1227	33	45	operator	operator	NOUN
ejde-1227	33	46	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	47	see	see	VERB
ejde-1227	33	48	[	[	X
ejde-1227	33	49	13	13	NUM
ejde-1227	33	50	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	51	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	33	52	1.5	1.5	NUM
ejde-1227	33	53	]	]	PUNCT
ejde-1227	33	54	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	55	with	with	ADP
ejde-1227	33	56	the	the	DET
ejde-1227	33	57	p	p	ADJ
ejde-1227	33	58	-	-	PUNCT
ejde-1227	33	59	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1227	33	60	operator	operator	NOUN
ejde-1227	33	61	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	62	see	see	VERB
ejde-1227	33	63	[	[	X
ejde-1227	33	64	14	14	NUM
ejde-1227	33	65	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	66	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	33	67	1.6	1.6	NUM
ejde-1227	33	68	]	]	PUNCT
ejde-1227	33	69	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	70	and	and	CCONJ
ejde-1227	33	71	also	also	ADV
ejde-1227	33	72	with	with	ADP
ejde-1227	33	73	a	a	DET
ejde-1227	33	74	linear	linear	ADJ
ejde-1227	33	75	problem	problem	NOUN
ejde-1227	33	76	at	at	ADP
ejde-1227	33	77	the	the	DET
ejde-1227	33	78	interior	interior	ADJ
ejde-1227	33	79	joint	joint	NOUN
ejde-1227	33	80	with	with	ADP
ejde-1227	33	81	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	33	82	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	33	83	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	33	84	on	on	ADP
ejde-1227	33	85	the	the	DET
ejde-1227	33	86	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	33	87	of	of	ADP
ejde-1227	33	88	power	power	NOUN
ejde-1227	33	89	type	type	NOUN
ejde-1227	33	90	,	,	PUNCT
ejde-1227	33	91	see	see	VERB
ejde-1227	33	92	[	[	X
ejde-1227	33	93	3	3	NUM
ejde-1227	33	94	]	]	PUNCT
ejde-1227	33	95	.	.	PUNCT
ejde-1227	34	1	in	in	ADP
ejde-1227	34	2	this	this	DET
ejde-1227	34	3	article	article	NOUN
ejde-1227	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	34	5	we	we	PRON
ejde-1227	34	6	analyze	analyze	VERB
ejde-1227	34	7	the	the	DET
ejde-1227	34	8	combined	combined	ADJ
ejde-1227	34	9	effect	effect	NOUN
ejde-1227	34	10	of	of	ADP
ejde-1227	34	11	both	both	DET
ejde-1227	34	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	34	13	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1227	34	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	35	1	we	we	PRON
ejde-1227	35	2	establish	establish	VERB
ejde-1227	35	3	the	the	DET
ejde-1227	35	4	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	35	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	35	6	provided	provide	VERB
ejde-1227	35	7	by	by	ADP
ejde-1227	35	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	35	9	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	35	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	35	11	where	where	SCONJ
ejde-1227	35	12	both	both	DET
ejde-1227	35	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	35	14	in	in	ADP
ejde-1227	35	15	the	the	DET
ejde-1227	35	16	interior	interior	NOUN
ejde-1227	35	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	35	18	on	on	ADP
ejde-1227	35	19	the	the	DET
ejde-1227	35	20	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	35	21	are	be	AUX
ejde-1227	35	22	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	35	23	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	35	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	35	25	not	not	PART
ejde-1227	35	26	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1227	35	27	of	of	ADP
ejde-1227	35	28	power	power	NOUN
ejde-1227	35	29	type	type	NOUN
ejde-1227	35	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	36	1	this	this	DET
ejde-1227	36	2	article	article	NOUN
ejde-1227	36	3	is	be	AUX
ejde-1227	36	4	organized	organize	VERB
ejde-1227	36	5	in	in	ADP
ejde-1227	36	6	the	the	DET
ejde-1227	36	7	following	following	ADJ
ejde-1227	36	8	way	way	NOUN
ejde-1227	36	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	37	1	section	section	NOUN
ejde-1227	37	2	2	2	NUM
ejde-1227	37	3	contains	contain	VERB
ejde-1227	37	4	the	the	DET
ejde-1227	37	5	statement	statement	NOUN
ejde-1227	37	6	of	of	ADP
ejde-1227	37	7	our	our	PRON
ejde-1227	37	8	main	main	ADJ
ejde-1227	37	9	result	result	NOUN
ejde-1227	37	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	37	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	37	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	37	13	;	;	PUNCT
ejde-1227	37	14	we	we	PRON
ejde-1227	37	15	also	also	ADV
ejde-1227	37	16	give	give	VERB
ejde-1227	37	17	an	an	DET
ejde-1227	37	18	application	application	NOUN
ejde-1227	37	19	to	to	PART
ejde-1227	37	20	finite	finite	VERB
ejde-1227	37	21	energy	energy	NOUN
ejde-1227	37	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	37	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	38	1	the	the	DET
ejde-1227	38	2	proof	proof	NOUN
ejde-1227	38	3	of	of	ADP
ejde-1227	38	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	38	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	38	6	is	be	AUX
ejde-1227	38	7	achieved	achieve	VERB
ejde-1227	38	8	in	in	ADP
ejde-1227	38	9	section	section	NOUN
ejde-1227	38	10	3	3	NUM
ejde-1227	38	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	38	12	by	by	ADP
ejde-1227	38	13	the	the	DET
ejde-1227	38	14	sake	sake	NOUN
ejde-1227	38	15	of	of	ADP
ejde-1227	38	16	completeness	completeness	NOUN
ejde-1227	38	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	38	18	we	we	PRON
ejde-1227	38	19	include	include	VERB
ejde-1227	38	20	two	two	NUM
ejde-1227	38	21	appendices	appendix	NOUN
ejde-1227	38	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	39	1	in	in	ADP
ejde-1227	39	2	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	39	3	4	4	NUM
ejde-1227	39	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	39	5	we	we	PRON
ejde-1227	39	6	recall	recall	VERB
ejde-1227	39	7	the	the	DET
ejde-1227	39	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	39	9	of	of	ADP
ejde-1227	39	10	weak	weak	ADJ
ejde-1227	39	11	solution	solution	NOUN
ejde-1227	39	12	to	to	ADP
ejde-1227	39	13	the	the	DET
ejde-1227	39	14	linear	linear	ADJ
ejde-1227	39	15	problem	problem	NOUN
ejde-1227	39	16	with	with	ADP
ejde-1227	39	17	non	non	ADJ
ejde-1227	39	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	39	19	data	datum	NOUN
ejde-1227	39	20	both	both	CCONJ
ejde-1227	39	21	at	at	ADP
ejde-1227	39	22	the	the	DET
ejde-1227	39	23	interior	interior	NOUN
ejde-1227	39	24	and	and	CCONJ
ejde-1227	39	25	on	on	ADP
ejde-1227	39	26	the	the	DET
ejde-1227	39	27	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	39	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	39	29	see	see	VERB
ejde-1227	39	30	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	39	31	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	39	32	.	.	PUNCT
ejde-1227	40	1	appendix	appendix	VERB
ejde-1227	40	2	5	5	NUM
ejde-1227	40	3	deals	deal	NOUN
ejde-1227	40	4	with	with	ADP
ejde-1227	40	5	further	further	ADJ
ejde-1227	40	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	40	7	of	of	ADP
ejde-1227	40	8	weak	weak	ADJ
ejde-1227	40	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	40	10	to	to	ADP
ejde-1227	40	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	40	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	40	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	40	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	40	15	see	see	VERB
ejde-1227	40	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	40	17	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	40	18	.	.	NOUN
ejde-1227	41	1	2	2	NUM
ejde-1227	41	2	.	.	X
ejde-1227	41	3	main	main	ADJ
ejde-1227	41	4	result	result	NOUN
ejde-1227	41	5	for	for	ADP
ejde-1227	41	6	p	p	PROPN
ejde-1227	41	7	>	>	X
ejde-1227	41	8	1	1	NUM
ejde-1227	41	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	41	10	we	we	PRON
ejde-1227	41	11	define	define	VERB
ejde-1227	41	12	the	the	DET
ejde-1227	41	13	trace	trace	NOUN
ejde-1227	41	14	operator	operator	NOUN
ejde-1227	41	15	γ	γ	X
ejde-1227	41	16	:	:	PUNCT
ejde-1227	41	17	w	w	PROPN
ejde-1227	41	18	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	41	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	41	20	→	→	SYM
ejde-1227	41	21	lp(∂ω	lp(∂ω	NOUN
ejde-1227	41	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	41	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	41	24	in	in	ADP
ejde-1227	41	25	the	the	DET
ejde-1227	41	26	following	follow	VERB
ejde-1227	41	27	way	way	NOUN
ejde-1227	41	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	41	29	1	1	NUM
ejde-1227	41	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	41	31	γu	γu	NOUN
ejde-1227	42	1	=	=	PUNCT
ejde-1227	42	2	u|∂ω	u|∂ω	ADJ
ejde-1227	42	3	if	if	SCONJ
ejde-1227	42	4	u	u	PRON
ejde-1227	42	5	∈w	∈w	VERB
ejde-1227	42	6	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	42	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	8	∩	∩	PROPN
ejde-1227	42	9	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1227	42	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	42	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	42	13	2	2	X
ejde-1227	42	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	15	∥γu∥lp(∂ω	∥γu∥lp(∂ω	NOUN
ejde-1227	42	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	17	≤	≤	NUM
ejde-1227	42	18	c∥u∥w	c∥u∥w	VERB
ejde-1227	42	19	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	42	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	42	22	where	where	SCONJ
ejde-1227	42	23	c	c	NOUN
ejde-1227	42	24	=	=	SYM
ejde-1227	42	25	c(p	c(p	PROPN
ejde-1227	42	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	42	27	|ω|	|ω|	NOUN
ejde-1227	42	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	42	29	is	be	AUX
ejde-1227	42	30	a	a	DET
ejde-1227	42	31	constant	constant	ADJ
ejde-1227	42	32	and	and	CCONJ
ejde-1227	42	33	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	42	34	is	be	AUX
ejde-1227	42	35	c2	c2	PROPN
ejde-1227	42	36	.	.	PUNCT
ejde-1227	43	1	from	from	ADP
ejde-1227	43	2	the	the	DET
ejde-1227	43	3	surjectivity	surjectivity	NOUN
ejde-1227	43	4	and	and	CCONJ
ejde-1227	43	5	the	the	DET
ejde-1227	43	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1227	43	7	of	of	ADP
ejde-1227	43	8	the	the	DET
ejde-1227	43	9	trace	trace	NOUN
ejde-1227	43	10	operator	operator	NOUN
ejde-1227	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	12	we	we	PRON
ejde-1227	43	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	43	14	γ	γ	NOUN
ejde-1227	43	15	:	:	PUNCT
ejde-1227	43	16	w	w	PROPN
ejde-1227	43	17	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	43	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	43	19	→w	→w	SYM
ejde-1227	43	20	1−	1−	NUM
ejde-1227	43	21	1	1	NUM
ejde-1227	43	22	p	p	NOUN
ejde-1227	43	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	24	p(∂ω	p(∂ω	PROPN
ejde-1227	43	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	43	26	↪	↪	PROPN
ejde-1227	43	27	→	→	SYM
ejde-1227	43	28	lq(∂ω	lq(∂ω	NOUN
ejde-1227	43	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	43	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	31	for	for	ADP
ejde-1227	43	32	1	1	NUM
ejde-1227	43	33	≤	≤	NUM
ejde-1227	43	34	q	q	ADJ
ejde-1227	43	35	≤	≤	NUM
ejde-1227	43	36	(	(	PUNCT
ejde-1227	43	37	n	n	NOUN
ejde-1227	43	38	−	−	PROPN
ejde-1227	43	39	1)p	1)p	NUM
ejde-1227	43	40	n	n	CCONJ
ejde-1227	43	41	−	−	PROPN
ejde-1227	43	42	p	p	NOUN
ejde-1227	43	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	44	and	and	CCONJ
ejde-1227	43	45	∥γu∥lq(∂ω	∥γu∥lq(∂ω	NOUN
ejde-1227	43	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	43	47	≤	≤	NUM
ejde-1227	43	48	c∥u∥w	c∥u∥w	VERB
ejde-1227	43	49	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	43	50	)	)	PUNCT
ejde-1227	43	51	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	52	for	for	ADP
ejde-1227	43	53	some	some	DET
ejde-1227	43	54	c	c	PROPN
ejde-1227	43	55	>	>	X
ejde-1227	43	56	0	0	PROPN
ejde-1227	43	57	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	58	this	this	DET
ejde-1227	43	59	operator	operator	NOUN
ejde-1227	43	60	is	be	AUX
ejde-1227	43	61	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	43	62	for	for	ADP
ejde-1227	43	63	1	1	NUM
ejde-1227	43	64	≤	≤	NUM
ejde-1227	43	65	q	q	PROPN
ejde-1227	43	66	≤	≤	NUM
ejde-1227	43	67	(	(	PUNCT
ejde-1227	43	68	n−1)p	n−1)p	NOUN
ejde-1227	43	69	n−p	n−p	PROPN
ejde-1227	43	70	,	,	PUNCT
ejde-1227	43	71	and	and	CCONJ
ejde-1227	43	72	compact	compact	ADJ
ejde-1227	43	73	for	for	ADP
ejde-1227	43	74	1	1	NUM
ejde-1227	43	75	≤	≤	NOUN
ejde-1227	44	1	q	q	NOUN
ejde-1227	44	2	<	<	X
ejde-1227	44	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	44	4	n−1)p	n−1)p	PROPN
ejde-1227	44	5	n−p	n−p	PROPN
ejde-1227	44	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	44	7	see	see	VERB
ejde-1227	44	8	[	[	X
ejde-1227	44	9	6	6	NUM
ejde-1227	44	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	44	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	44	12	6.4.1	6.4.1	NUM
ejde-1227	44	13	]	]	PUNCT
ejde-1227	44	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	44	15	[	[	X
ejde-1227	44	16	2	2	NUM
ejde-1227	44	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	44	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1227	44	19	9.9	9.9	NUM
ejde-1227	44	20	]	]	PUNCT
ejde-1227	44	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	44	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	45	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1227	45	2	this	this	DET
ejde-1227	45	3	article	article	NOUN
ejde-1227	45	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	45	5	we	we	PRON
ejde-1227	45	6	use	use	VERB
ejde-1227	45	7	the	the	DET
ejde-1227	45	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	45	9	embedding	embed	VERB
ejde-1227	45	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	45	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	45	12	↪	↪	PROPN
ejde-1227	45	13	→	→	SYM
ejde-1227	45	14	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1227	45	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	45	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	45	18	2.1	2.1	NUM
ejde-1227	45	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	45	20	and	and	CCONJ
ejde-1227	45	21	the	the	DET
ejde-1227	45	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-1227	45	23	of	of	ADP
ejde-1227	45	24	the	the	DET
ejde-1227	45	25	trace	trace	NOUN
ejde-1227	45	26	operator	operator	NOUN
ejde-1227	45	27	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	45	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	45	29	↪	↪	PROPN
ejde-1227	45	30	→	→	SYM
ejde-1227	45	31	l2∗(∂ω	l2∗(∂ω	NOUN
ejde-1227	45	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	45	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	45	34	where	where	SCONJ
ejde-1227	45	35	2∗	2∗	X
ejde-1227	45	36	:	:	PUNCT
ejde-1227	46	1	=	=	SYM
ejde-1227	46	2	2n	2n	NUM
ejde-1227	46	3	n	n	CCONJ
ejde-1227	46	4	−	−	PROPN
ejde-1227	46	5	2	2	NUM
ejde-1227	46	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	46	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	46	8	:	:	PUNCT
ejde-1227	46	9	=	=	NOUN
ejde-1227	46	10	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	46	11	−	−	NUM
ejde-1227	46	12	1	1	NUM
ejde-1227	46	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	46	14	n	n	CCONJ
ejde-1227	46	15	−	−	PROPN
ejde-1227	46	16	2	2	NUM
ejde-1227	46	17	=	=	SYM
ejde-1227	46	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	46	19	n	n	CCONJ
ejde-1227	46	20	−	−	PROPN
ejde-1227	46	21	1	1	NUM
ejde-1227	46	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	46	23	n	n	PRON
ejde-1227	46	24	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	46	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	46	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	46	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	46	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	46	29	are	be	AUX
ejde-1227	46	30	the	the	DET
ejde-1227	46	31	critical	critical	ADJ
ejde-1227	46	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	46	33	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	46	34	and	and	CCONJ
ejde-1227	46	35	the	the	DET
ejde-1227	46	36	critical	critical	ADJ
ejde-1227	46	37	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	46	38	in	in	ADP
ejde-1227	46	39	the	the	DET
ejde-1227	46	40	sense	sense	NOUN
ejde-1227	46	41	of	of	ADP
ejde-1227	46	42	the	the	DET
ejde-1227	46	43	trace	trace	NOUN
ejde-1227	46	44	,	,	PUNCT
ejde-1227	46	45	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	46	46	.	.	PUNCT
ejde-1227	47	1	for	for	ADP
ejde-1227	47	2	1	1	NUM
ejde-1227	47	3	<	<	X
ejde-1227	47	4	p	p	X
ejde-1227	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	47	6	pb	pb	ADP
ejde-1227	47	7	≤	≤	NUM
ejde-1227	47	8	∞	∞	PROPN
ejde-1227	47	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	47	10	we	we	PRON
ejde-1227	47	11	denote	denote	VERB
ejde-1227	47	12	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	47	13	/	/	SYM
ejde-1227	48	1	p	p	X
ejde-1227	48	2	:	:	PUNCT
ejde-1227	48	3	=	=	SYM
ejde-1227	48	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	48	5	p′	p′	NOUN
ejde-1227	48	6	=	=	SYM
ejde-1227	48	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	48	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	9	1−	1−	NUM
ejde-1227	48	10	1	1	NUM
ejde-1227	48	11	p	p	NOUN
ejde-1227	48	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	48	14	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	48	15	/	/	SYM
ejde-1227	48	16	pb	pb	X
ejde-1227	48	17	:	:	PUNCT
ejde-1227	48	18	=	=	SYM
ejde-1227	48	19	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	48	20	p′b	p′b	NOUN
ejde-1227	48	21	=	=	SYM
ejde-1227	48	22	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	48	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	24	1−	1−	NUM
ejde-1227	48	25	1	1	NUM
ejde-1227	48	26	pb	pb	ADP
ejde-1227	48	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	30	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	48	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	32	where	where	SCONJ
ejde-1227	48	33	p′	p′	NOUN
ejde-1227	48	34	is	be	AUX
ejde-1227	48	35	the	the	DET
ejde-1227	48	36	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1227	48	37	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	48	38	of	of	ADP
ejde-1227	48	39	p	p	PRON
ejde-1227	48	40	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	41	that	that	PRON
ejde-1227	48	42	is	be	AUX
ejde-1227	48	43	1	1	NUM
ejde-1227	48	44	p	p	NOUN
ejde-1227	48	45	+	+	NUM
ejde-1227	48	46	1	1	NUM
ejde-1227	48	47	p′	p′	NOUN
ejde-1227	48	48	=	=	SYM
ejde-1227	48	49	1	1	X
ejde-1227	48	50	.	.	X
ejde-1227	48	51	for	for	ADP
ejde-1227	48	52	the	the	DET
ejde-1227	48	53	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1227	48	54	f	f	NOUN
ejde-1227	48	55	:	:	PUNCT
ejde-1227	48	56	ω×	ω×	PUNCT
ejde-1227	48	57	r	r	NOUN
ejde-1227	48	58	→	→	SYM
ejde-1227	48	59	r	r	NOUN
ejde-1227	48	60	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	61	we	we	PRON
ejde-1227	48	62	assume	assume	VERB
ejde-1227	48	63	the	the	DET
ejde-1227	48	64	following	follow	VERB
ejde-1227	48	65	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1227	48	66	at	at	ADP
ejde-1227	48	67	the	the	DET
ejde-1227	48	68	interior	interior	NOUN
ejde-1227	48	69	:	:	PUNCT
ejde-1227	48	70	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	71	h1	h1	PROPN
ejde-1227	48	72	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	73	f	f	PROPN
ejde-1227	48	74	is	be	AUX
ejde-1227	48	75	a	a	DET
ejde-1227	48	76	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1227	48	77	function	function	NOUN
ejde-1227	48	78	:	:	PUNCT
ejde-1227	48	79	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	80	a	a	X
ejde-1227	48	81	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	82	f	f	NOUN
ejde-1227	48	83	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	84	·	·	PUNCT
ejde-1227	48	85	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	86	t	t	PROPN
ejde-1227	48	87	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	88	is	be	AUX
ejde-1227	48	89	measurable	measurable	ADJ
ejde-1227	48	90	for	for	ADP
ejde-1227	48	91	each	each	DET
ejde-1227	48	92	t	t	NOUN
ejde-1227	48	93	∈	∈	PROPN
ejde-1227	48	94	r	r	NOUN
ejde-1227	48	95	;	;	PUNCT
ejde-1227	48	96	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	97	b	b	X
ejde-1227	48	98	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	99	f(x	f(x	PROPN
ejde-1227	48	100	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	101	·	·	PUNCT
ejde-1227	48	102	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	103	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	104	is	be	AUX
ejde-1227	48	105	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	48	106	for	for	ADP
ejde-1227	48	107	each	each	DET
ejde-1227	48	108	x	x	SYM
ejde-1227	48	109	∈	∈	PROPN
ejde-1227	48	110	ω	ω	PROPN
ejde-1227	48	111	;	;	PUNCT
ejde-1227	48	112	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	113	h2	h2	NOUN
ejde-1227	48	114	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	115	f	f	PROPN
ejde-1227	48	116	is	be	AUX
ejde-1227	48	117	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	48	118	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	48	119	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	120	at	at	ADP
ejde-1227	48	121	infinity	infinity	NOUN
ejde-1227	48	122	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	123	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	124	that	that	ADV
ejde-1227	48	125	is	is	ADV
ejde-1227	48	126	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	127	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1227	48	128	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	129	t)|	t)|	ADJ
ejde-1227	48	130	≤	≤	NOUN
ejde-1227	48	131	|a(x)|f̃	|a(x)|f̃	NOUN
ejde-1227	48	132	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	133	|t|	|t|	PROPN
ejde-1227	48	134	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	135	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	136	(	(	PUNCT
ejde-1227	48	137	2.4	2.4	NUM
ejde-1227	48	138	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	139	with	with	ADP
ejde-1227	48	140	a(x	a(x	PROPN
ejde-1227	48	141	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	142	∈	∈	NOUN
ejde-1227	48	143	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	48	144	)	)	PUNCT
ejde-1227	48	145	for	for	ADP
ejde-1227	48	146	r	r	NOUN
ejde-1227	48	147	>	>	X
ejde-1227	48	148	n	n	NUM
ejde-1227	48	149	2	2	NUM
ejde-1227	48	150	,	,	PUNCT
ejde-1227	48	151	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	48	152	:	:	PUNCT
ejde-1227	49	1	[	[	X
ejde-1227	49	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1227	49	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	49	4	→	→	PUNCT
ejde-1227	50	1	[	[	X
ejde-1227	50	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1227	50	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	50	4	is	be	AUX
ejde-1227	50	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	50	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	50	7	non	non	ADJ
ejde-1227	50	8	-	-	ADJ
ejde-1227	50	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	50	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	50	11	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	50	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	50	13	>	>	X
ejde-1227	50	14	0	0	PUNCT
ejde-1227	51	1	for	for	ADP
ejde-1227	51	2	t	t	PROPN
ejde-1227	51	3	>	>	X
ejde-1227	51	4	0	0	NUM
ejde-1227	51	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	51	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	51	7	such	such	ADJ
ejde-1227	51	8	that	that	SCONJ
ejde-1227	51	9	lim	lim	PROPN
ejde-1227	51	10	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1227	51	11	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	51	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	13	t	t	PROPN
ejde-1227	51	14	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	51	15	n	n	CCONJ
ejde-1227	51	16	/	/	SYM
ejde-1227	51	17	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	51	18	=	=	PUNCT
ejde-1227	51	19	0	0	PROPN
ejde-1227	51	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	51	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	51	22	2.5	2.5	NUM
ejde-1227	51	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	24	ejde-2025/95	ejde-2025/95	VERB
ejde-1227	51	25	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	51	26	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	51	27	for	for	ADP
ejde-1227	51	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	51	29	equations	equation	NOUN
ejde-1227	51	30	3	3	NUM
ejde-1227	51	31	likewise	likewise	ADV
ejde-1227	51	32	,	,	PUNCT
ejde-1227	51	33	for	for	ADP
ejde-1227	51	34	the	the	DET
ejde-1227	51	35	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1227	51	36	fb	fb	NOUN
ejde-1227	51	37	:	:	PUNCT
ejde-1227	51	38	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	51	39	×	×	NOUN
ejde-1227	51	40	r	r	NOUN
ejde-1227	51	41	→	→	SYM
ejde-1227	51	42	r	r	NOUN
ejde-1227	51	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	51	44	we	we	PRON
ejde-1227	51	45	assume	assume	VERB
ejde-1227	51	46	the	the	DET
ejde-1227	51	47	following	follow	VERB
ejde-1227	51	48	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1227	51	49	on	on	ADP
ejde-1227	51	50	the	the	DET
ejde-1227	51	51	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	51	52	:	:	PUNCT
ejde-1227	51	53	(	(	PUNCT
ejde-1227	51	54	h3	h3	NOUN
ejde-1227	51	55	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	56	fb	fb	NOUN
ejde-1227	51	57	is	be	AUX
ejde-1227	51	58	a	a	DET
ejde-1227	51	59	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1227	51	60	function	function	NOUN
ejde-1227	51	61	:	:	PUNCT
ejde-1227	51	62	(	(	PUNCT
ejde-1227	51	63	a	a	X
ejde-1227	51	64	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	65	fb	fb	NOUN
ejde-1227	51	66	(	(	PUNCT
ejde-1227	51	67	·	·	PUNCT
ejde-1227	51	68	,	,	PUNCT
ejde-1227	51	69	t	t	PROPN
ejde-1227	51	70	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	71	is	be	AUX
ejde-1227	51	72	measurable	measurable	ADJ
ejde-1227	51	73	for	for	SCONJ
ejde-1227	51	74	each	each	DET
ejde-1227	51	75	t	t	NOUN
ejde-1227	51	76	∈	∈	PROPN
ejde-1227	51	77	r	r	NOUN
ejde-1227	51	78	;	;	PUNCT
ejde-1227	51	79	(	(	PUNCT
ejde-1227	51	80	b	b	NOUN
ejde-1227	51	81	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	82	fb(x	fb(x	VERB
ejde-1227	51	83	,	,	PUNCT
ejde-1227	51	84	·	·	PUNCT
ejde-1227	51	85	)	)	PUNCT
ejde-1227	51	86	is	be	AUX
ejde-1227	51	87	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	51	88	for	for	ADP
ejde-1227	51	89	each	each	DET
ejde-1227	51	90	x	x	SYM
ejde-1227	51	91	∈	∈	PROPN
ejde-1227	51	92	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	51	93	.	.	PUNCT
ejde-1227	52	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	52	2	h4	h4	PROPN
ejde-1227	52	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	4	fb	fb	NOUN
ejde-1227	52	5	is	be	AUX
ejde-1227	52	6	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	52	7	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	52	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	52	9	at	at	ADP
ejde-1227	52	10	infinity	infinity	NOUN
ejde-1227	52	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	52	13	that	that	PRON
ejde-1227	52	14	is	be	AUX
ejde-1227	52	15	:	:	PUNCT
ejde-1227	52	16	|fb(x	|fb(x	ADJ
ejde-1227	52	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	52	18	t)|	t)|	ADJ
ejde-1227	52	19	≤	≤	NUM
ejde-1227	52	20	|ab(x)|f̃b(|t|	|ab(x)|f̃b(|t|	NOUN
ejde-1227	52	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	52	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	52	24	2.6	2.6	NUM
ejde-1227	52	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	26	with	with	ADP
ejde-1227	52	27	ab(x	ab(x	NUM
ejde-1227	52	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	29	∈	∈	PROPN
ejde-1227	52	30	lrb	lrb	NOUN
ejde-1227	52	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	52	32	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	52	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	52	34	for	for	ADP
ejde-1227	52	35	rb	rb	NOUN
ejde-1227	52	36	>	>	X
ejde-1227	52	37	n	n	CCONJ
ejde-1227	52	38	−	−	PROPN
ejde-1227	52	39	1	1	NUM
ejde-1227	52	40	,	,	PUNCT
ejde-1227	52	41	and	and	CCONJ
ejde-1227	52	42	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	52	43	:	:	PUNCT
ejde-1227	53	1	[	[	X
ejde-1227	53	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1227	53	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	53	4	→	→	PUNCT
ejde-1227	54	1	[	[	X
ejde-1227	54	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1227	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	54	4	is	be	AUX
ejde-1227	54	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1227	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	54	7	non	non	ADJ
ejde-1227	54	8	-	-	ADJ
ejde-1227	54	9	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	54	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	54	11	f̃b(t	f̃b(t	NUM
ejde-1227	54	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	54	13	>	>	X
ejde-1227	54	14	0	0	PUNCT
ejde-1227	55	1	for	for	ADP
ejde-1227	55	2	t	t	PROPN
ejde-1227	55	3	>	>	X
ejde-1227	55	4	0	0	NUM
ejde-1227	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	55	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	55	7	such	such	ADJ
ejde-1227	55	8	that	that	SCONJ
ejde-1227	55	9	lim	lim	PROPN
ejde-1227	55	10	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1227	55	11	f̃b(t	f̃b(t	PROPN
ejde-1227	55	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	13	t2∗,n	t2∗,n	PROPN
ejde-1227	55	14	/	/	SYM
ejde-1227	55	15	rb	rb	NOUN
ejde-1227	55	16	−1	−1	NOUN
ejde-1227	55	17	=	=	SYM
ejde-1227	55	18	0	0	NUM
ejde-1227	55	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	55	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	55	21	2.7	2.7	NUM
ejde-1227	55	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	23	we	we	PRON
ejde-1227	55	24	say	say	VERB
ejde-1227	55	25	that	that	SCONJ
ejde-1227	55	26	u	u	PROPN
ejde-1227	55	27	∈	∈	PROPN
ejde-1227	55	28	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	55	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	30	is	be	AUX
ejde-1227	55	31	a	a	DET
ejde-1227	55	32	weak	weak	ADJ
ejde-1227	55	33	solution	solution	NOUN
ejde-1227	55	34	to	to	ADP
ejde-1227	55	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	55	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	55	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	38	if	if	SCONJ
ejde-1227	55	39	f	f	X
ejde-1227	55	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	55	41	·	·	PUNCT
ejde-1227	55	42	,	,	PUNCT
ejde-1227	55	43	u	u	NOUN
ejde-1227	55	44	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	45	∈	∈	PROPN
ejde-1227	55	46	l(2∗)′(ω	l(2∗)′(ω	PROPN
ejde-1227	55	47	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	55	49	and	and	CCONJ
ejde-1227	55	50	fb	fb	INTJ
ejde-1227	55	51	(	(	PUNCT
ejde-1227	55	52	·	·	PUNCT
ejde-1227	55	53	,	,	PUNCT
ejde-1227	55	54	u	u	NOUN
ejde-1227	55	55	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	56	∈	∈	PROPN
ejde-1227	55	57	l(2∗	l(2∗	PROPN
ejde-1227	55	58	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	59	′	′	NUM
ejde-1227	55	60	(	(	PUNCT
ejde-1227	55	61	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	55	62	)	)	PUNCT
ejde-1227	55	63	are	be	AUX
ejde-1227	55	64	such	such	ADJ
ejde-1227	55	65	that	that	SCONJ
ejde-1227	55	66	for	for	ADP
ejde-1227	55	67	all	all	PRON
ejde-1227	55	68	ψ	ψ	PRON
ejde-1227	55	69	∈	∈	PROPN
ejde-1227	55	70	h1(ω),∫	h1(ω),∫	NOUN
ejde-1227	55	71	ω	ω	PROPN
ejde-1227	55	72	∇u∇ψ	∇u∇ψ	ADP
ejde-1227	55	73	d+	d+	PROPN
ejde-1227	55	74	∫	∫	PROPN
ejde-1227	55	75	ω	ω	PROPN
ejde-1227	55	76	uψ	uψ	PROPN
ejde-1227	55	77	d	d	PROPN
ejde-1227	55	78	=	=	SYM
ejde-1227	55	79	∫	∫	PROPN
ejde-1227	55	80	ω	ω	PROPN
ejde-1227	55	81	f(x	f(x	PROPN
ejde-1227	55	82	,	,	PUNCT
ejde-1227	55	83	u)ψ	u)ψ	NOUN
ejde-1227	55	84	dx+	dx+	NOUN
ejde-1227	55	85	∫	∫	PROPN
ejde-1227	55	86	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	56	1	fb(x	fb(x	ADJ
ejde-1227	56	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	56	3	u)ψ	u)ψ	ADJ
ejde-1227	56	4	ds	ds	X
ejde-1227	56	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	56	6	being	be	AUX
ejde-1227	56	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	56	8	2∗)′	2∗)′	NUM
ejde-1227	56	9	=	=	SYM
ejde-1227	56	10	2n	2n	NUM
ejde-1227	57	1	n+2	n+2	PUNCT
ejde-1227	57	2	and	and	CCONJ
ejde-1227	57	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	57	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	57	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	57	6	′	′	NUM
ejde-1227	58	1	=	=	SYM
ejde-1227	58	2	2(n−1	2(n−1	X
ejde-1227	58	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	58	4	n	n	CCONJ
ejde-1227	58	5	the	the	DET
ejde-1227	58	6	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1227	58	7	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	58	8	of	of	ADP
ejde-1227	58	9	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	58	10	and	and	CCONJ
ejde-1227	58	11	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	58	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	58	13	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	58	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	59	1	remark	remark	PROPN
ejde-1227	59	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1227	59	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	60	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	60	2	i	i	NOUN
ejde-1227	60	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	60	4	let	let	VERB
ejde-1227	60	5	u	u	PRON
ejde-1227	60	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	60	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	60	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	60	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	61	1	by	by	ADP
ejde-1227	61	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	61	3	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1227	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	61	5	for	for	ADP
ejde-1227	61	6	f	f	PROPN
ejde-1227	61	7	and	and	CCONJ
ejde-1227	61	8	fb	fb	INTJ
ejde-1227	61	9	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	61	10	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	61	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	61	12	we	we	PRON
ejde-1227	61	13	have	have	VERB
ejde-1227	61	14	f̃(|u|	f̃(|u|	VERB
ejde-1227	61	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	61	16	∈	∈	PROPN
ejde-1227	62	1	l	l	NOUN
ejde-1227	62	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	63	1	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	63	2	n	n	CCONJ
ejde-1227	63	3	/	/	SYM
ejde-1227	63	4	r	r	NOUN
ejde-1227	63	5	−1	−1	NOUN
ejde-1227	63	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	63	7	ω	ω	NOUN
ejde-1227	63	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	63	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	63	10	where	where	SCONJ
ejde-1227	63	11	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	63	12	/	/	SYM
ejde-1227	63	13	r	r	NOUN
ejde-1227	63	14	−	−	NUM
ejde-1227	63	15	1	1	NUM
ejde-1227	63	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	63	17	=	=	SYM
ejde-1227	63	18	1	1	NUM
ejde-1227	63	19	2	2	NUM
ejde-1227	63	20	+	+	SYM
ejde-1227	63	21	1	1	NUM
ejde-1227	63	22	n	n	NUM
ejde-1227	63	23	−	−	NUM
ejde-1227	63	24	1	1	NUM
ejde-1227	63	25	r	r	NOUN
ejde-1227	63	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	63	27	f̃b(|u|	f̃b(|u|	NOUN
ejde-1227	63	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	63	29	∈	∈	PROPN
ejde-1227	63	30	l	l	NOUN
ejde-1227	63	31	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	63	32	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	63	33	/	/	SYM
ejde-1227	63	34	rb	rb	NOUN
ejde-1227	63	35	−1	−1	NOUN
ejde-1227	63	36	(	(	PUNCT
ejde-1227	63	37	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	63	38	)	)	PUNCT
ejde-1227	63	39	,	,	PUNCT
ejde-1227	63	40	where	where	SCONJ
ejde-1227	63	41	2∗,n	2∗,n	X
ejde-1227	63	42	/	/	SYM
ejde-1227	63	43	rb	rb	NOUN
ejde-1227	63	44	−	−	PROPN
ejde-1227	63	45	1	1	NUM
ejde-1227	63	46	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	63	47	=	=	SYM
ejde-1227	63	48	n	n	CCONJ
ejde-1227	63	49	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	63	50	−	−	NUM
ejde-1227	63	51	1	1	NUM
ejde-1227	63	52	)	)	PUNCT
ejde-1227	63	53	−	−	PROPN
ejde-1227	63	54	1	1	NUM
ejde-1227	63	55	rb	rb	NOUN
ejde-1227	63	56	.	.	PUNCT
ejde-1227	64	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	64	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	64	3	f	f	X
ejde-1227	64	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	64	5	·	·	PUNCT
ejde-1227	64	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	64	7	u	u	NOUN
ejde-1227	64	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	64	9	∈	∈	PROPN
ejde-1227	64	10	l(2∗)′(ω	l(2∗)′(ω	PROPN
ejde-1227	64	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	64	12	and	and	CCONJ
ejde-1227	64	13	fb	fb	INTJ
ejde-1227	64	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	64	15	·	·	PUNCT
ejde-1227	64	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	64	17	u	u	NOUN
ejde-1227	64	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	64	19	∈	∈	PROPN
ejde-1227	64	20	l(2∗	l(2∗	PROPN
ejde-1227	64	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	64	22	′	′	NUM
ejde-1227	65	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	65	2	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	65	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	65	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	66	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	66	2	ii	ii	X
ejde-1227	66	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	66	4	we	we	PRON
ejde-1227	66	5	can	can	AUX
ejde-1227	66	6	always	always	ADV
ejde-1227	66	7	choose	choose	VERB
ejde-1227	66	8	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	66	9	and	and	CCONJ
ejde-1227	66	10	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	66	11	such	such	ADJ
ejde-1227	66	12	that	that	SCONJ
ejde-1227	66	13	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-1227	66	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	66	15	>	>	X
ejde-1227	66	16	0	0	PUNCT
ejde-1227	66	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	66	18	f̃b(t	f̃b(t	NUM
ejde-1227	66	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	66	20	>	>	X
ejde-1227	66	21	0	0	PUNCT
ejde-1227	67	1	for	for	ADP
ejde-1227	67	2	t	t	PROPN
ejde-1227	67	3	>	>	X
ejde-1227	67	4	0	0	X
ejde-1227	67	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	67	6	note	note	VERB
ejde-1227	67	7	that	that	SCONJ
ejde-1227	67	8	redefining	redefine	VERB
ejde-1227	67	9	both	both	DET
ejde-1227	67	10	functions	function	NOUN
ejde-1227	67	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	67	12	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	67	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	67	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	67	15	f̃b(t	f̃b(t	NUM
ejde-1227	67	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	67	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	67	18	as	as	ADP
ejde-1227	67	19	max[0,t	max[0,t	PROPN
ejde-1227	67	20	]	]	PUNCT
ejde-1227	67	21	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	67	22	and	and	CCONJ
ejde-1227	67	23	max[0,t	max[0,t	PROPN
ejde-1227	67	24	]	]	X
ejde-1227	67	25	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	67	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	67	27	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	67	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	67	29	we	we	PRON
ejde-1227	67	30	can	can	AUX
ejde-1227	67	31	always	always	ADV
ejde-1227	67	32	choose	choose	VERB
ejde-1227	67	33	f̃(t	f̃(t	NOUN
ejde-1227	67	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	67	35	and	and	CCONJ
ejde-1227	67	36	f̃b(t	f̃b(t	NUM
ejde-1227	67	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	67	38	as	as	ADP
ejde-1227	67	39	non	non	ADJ
ejde-1227	67	40	-	-	ADJ
ejde-1227	67	41	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	67	42	functions	function	NOUN
ejde-1227	67	43	for	for	ADP
ejde-1227	67	44	t	t	PROPN
ejde-1227	67	45	>	>	X
ejde-1227	67	46	0	0	X
ejde-1227	67	47	.	.	PUNCT
ejde-1227	68	1	now	now	ADV
ejde-1227	68	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	68	3	let	let	VERB
ejde-1227	68	4	us	we	PRON
ejde-1227	68	5	define	define	VERB
ejde-1227	68	6	two	two	NUM
ejde-1227	68	7	new	new	ADJ
ejde-1227	68	8	functions	function	NOUN
ejde-1227	68	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	68	10	h(t	h(t	PROPN
ejde-1227	68	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	68	12	:	:	PUNCT
ejde-1227	69	1	=	=	PUNCT
ejde-1227	69	2	t2	t2	PROPN
ejde-1227	69	3	∗	∗	NOUN
ejde-1227	69	4	n	n	CCONJ
ejde-1227	69	5	/	/	SYM
ejde-1227	69	6	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	69	7	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	69	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	69	9	and	and	CCONJ
ejde-1227	69	10	hb(t	hb(t	PUNCT
ejde-1227	69	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	69	12	:	:	PUNCT
ejde-1227	69	13	=	=	PUNCT
ejde-1227	69	14	t2∗,n	t2∗,n	PROPN
ejde-1227	69	15	/	/	SYM
ejde-1227	69	16	rb	rb	NOUN
ejde-1227	69	17	−1	−1	NOUN
ejde-1227	69	18	f̃b(t	f̃b(t	X
ejde-1227	69	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	69	20	for	for	ADP
ejde-1227	69	21	t	t	PROPN
ejde-1227	69	22	>	>	X
ejde-1227	69	23	0	0	PROPN
ejde-1227	69	24	.	.	PUNCT
ejde-1227	70	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	70	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1227	70	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	70	4	since	since	SCONJ
ejde-1227	70	5	the	the	DET
ejde-1227	70	6	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	70	7	f	f	PROPN
ejde-1227	71	1	and	and	CCONJ
ejde-1227	71	2	fb	fb	INTJ
ejde-1227	71	3	are	be	AUX
ejde-1227	71	4	both	both	ADV
ejde-1227	71	5	slightly	slightly	ADV
ejde-1227	71	6	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	71	8	it	it	PRON
ejde-1227	71	9	follows	follow	VERB
ejde-1227	71	10	that	that	SCONJ
ejde-1227	71	11	h(t	h(t	PRON
ejde-1227	71	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	13	→	→	SYM
ejde-1227	71	14	∞	∞	PROPN
ejde-1227	71	15	and	and	CCONJ
ejde-1227	71	16	hb(t	hb(t	PUNCT
ejde-1227	71	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	18	→	→	SYM
ejde-1227	71	19	∞	∞	PROPN
ejde-1227	71	20	as	as	SCONJ
ejde-1227	71	21	t→	t→	DET
ejde-1227	71	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1227	71	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	71	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1227	71	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	26	let	let	VERB
ejde-1227	71	27	hm	hm	INTJ
ejde-1227	71	28	be	be	AUX
ejde-1227	71	29	defined	define	VERB
ejde-1227	71	30	as	as	ADP
ejde-1227	71	31	the	the	DET
ejde-1227	71	32	minimum	minimum	NOUN
ejde-1227	71	33	of	of	ADP
ejde-1227	71	34	h	h	NOUN
ejde-1227	71	35	and	and	CCONJ
ejde-1227	71	36	a	a	DET
ejde-1227	71	37	certain	certain	ADJ
ejde-1227	71	38	power	power	NOUN
ejde-1227	71	39	of	of	ADP
ejde-1227	71	40	hb	hb	PROPN
ejde-1227	71	41	,	,	PUNCT
ejde-1227	71	42	specifically	specifically	ADV
ejde-1227	71	43	hm(t	hm(t	ADP
ejde-1227	71	44	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	45	:	:	PUNCT
ejde-1227	71	46	=	=	SYM
ejde-1227	71	47	min	min	NOUN
ejde-1227	71	48	{	{	PUNCT
ejde-1227	71	49	h(t	h(t	PROPN
ejde-1227	71	50	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	51	,	,	PUNCT
ejde-1227	71	52	h	h	NOUN
ejde-1227	71	53	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	71	54	n	n	CCONJ
ejde-1227	71	55	/	/	SYM
ejde-1227	71	56	r	r	NOUN
ejde-1227	71	57	−1	−1	NOUN
ejde-1227	71	58	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	71	59	/	/	SYM
ejde-1227	71	60	rb	rb	PROPN
ejde-1227	71	61	−1	−1	ADP
ejde-1227	71	62	b	b	PROPN
ejde-1227	71	63	(	(	PUNCT
ejde-1227	71	64	t	t	PROPN
ejde-1227	71	65	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	66	}	}	PUNCT
ejde-1227	71	67	,	,	PUNCT
ejde-1227	71	68	(	(	PUNCT
ejde-1227	71	69	2.10	2.10	NUM
ejde-1227	71	70	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	71	with	with	ADP
ejde-1227	71	72	h	h	NOUN
ejde-1227	71	73	and	and	CCONJ
ejde-1227	71	74	hb	hb	PROPN
ejde-1227	71	75	defined	define	VERB
ejde-1227	71	76	in	in	ADP
ejde-1227	71	77	(	(	PUNCT
ejde-1227	71	78	2.8	2.8	NUM
ejde-1227	71	79	)	)	PUNCT
ejde-1227	71	80	.	.	PUNCT
ejde-1227	72	1	we	we	PRON
ejde-1227	72	2	will	will	AUX
ejde-1227	72	3	denote	denote	VERB
ejde-1227	72	4	as	as	SCONJ
ejde-1227	72	5	am	be	AUX
ejde-1227	72	6	the	the	DET
ejde-1227	72	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-1227	72	8	of	of	ADP
ejde-1227	72	9	the	the	DET
ejde-1227	72	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1227	72	11	norms	norm	NOUN
ejde-1227	72	12	of	of	ADP
ejde-1227	72	13	a	a	DET
ejde-1227	72	14	∈	∈	NOUN
ejde-1227	72	15	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	72	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	72	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	72	18	of	of	ADP
ejde-1227	72	19	ab	ab	PROPN
ejde-1227	72	20	∈	∈	PROPN
ejde-1227	72	21	lrb	lrb	PROPN
ejde-1227	72	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	72	23	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	72	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	72	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	72	26	that	that	PRON
ejde-1227	72	27	is	be	AUX
ejde-1227	72	28	am	be	AUX
ejde-1227	72	29	:	:	PUNCT
ejde-1227	72	30	=	=	PUNCT
ejde-1227	72	31	max{∥a∥lr(ω	max{∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	72	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	72	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	72	34	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	VERB
ejde-1227	72	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	72	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	72	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	72	38	}	}	PUNCT
ejde-1227	72	39	.	.	PUNCT
ejde-1227	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	73	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1227	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	73	4	the	the	DET
ejde-1227	73	5	next	next	ADJ
ejde-1227	73	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	73	7	provies	provie	NOUN
ejde-1227	73	8	estimates	estimate	VERB
ejde-1227	73	9	for	for	ADP
ejde-1227	73	10	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	73	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	73	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	73	13	in	in	ADP
ejde-1227	73	14	terms	term	NOUN
ejde-1227	73	15	of	of	ADP
ejde-1227	73	16	their	their	PRON
ejde-1227	73	17	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	73	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	73	19	norms	norm	NOUN
ejde-1227	73	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	74	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	74	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	74	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	75	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	75	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	75	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-1227	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	75	5	hold	hold	NOUN
ejde-1227	75	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	75	7	u	u	NOUN
ejde-1227	75	8	is	be	AUX
ejde-1227	75	9	a	a	DET
ejde-1227	75	10	weak	weak	ADJ
ejde-1227	75	11	solution	solution	NOUN
ejde-1227	75	12	to	to	ADP
ejde-1227	75	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	75	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	75	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	75	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	76	1	then	then	ADV
ejde-1227	76	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	76	3	for	for	ADP
ejde-1227	76	4	all	all	DET
ejde-1227	76	5	ε	ε	PROPN
ejde-1227	76	6	>	>	X
ejde-1227	76	7	0	0	PROPN
ejde-1227	76	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	76	9	there	there	PRON
ejde-1227	76	10	exists	exist	VERB
ejde-1227	76	11	cε	cε	VERB
ejde-1227	76	12	>	>	X
ejde-1227	76	13	0	0	PUNCT
ejde-1227	77	1	depending	depend	VERB
ejde-1227	77	2	of	of	ADP
ejde-1227	77	3	ε	ε	PROPN
ejde-1227	77	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	5	n	n	PROPN
ejde-1227	77	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	7	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1227	77	8	and	and	CCONJ
ejde-1227	77	9	|∂ω|	|∂ω|	NOUN
ejde-1227	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	11	but	but	CCONJ
ejde-1227	77	12	independent	independent	ADJ
ejde-1227	77	13	of	of	ADP
ejde-1227	77	14	u	u	PROPN
ejde-1227	77	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	16	such	such	ADJ
ejde-1227	77	17	that	that	DET
ejde-1227	77	18	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	77	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	77	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	77	21	≤	≤	NUM
ejde-1227	77	22	cεa	cεa	ADJ
ejde-1227	77	23	a+ε	a+ε	PROPN
ejde-1227	77	24	m	m	VERB
ejde-1227	77	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	77	26	1	1	NUM
ejde-1227	77	27	+	+	PROPN
ejde-1227	77	28	∥u∥(2	∥u∥(2	PROPN
ejde-1227	77	29	∗	∗	NOUN
ejde-1227	77	30	n	n	CCONJ
ejde-1227	77	31	/	/	SYM
ejde-1227	77	32	r−2)(a+ε	r−2)(a+ε	PROPN
ejde-1227	77	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	77	34	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	77	35	)	)	PUNCT
ejde-1227	77	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	77	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	38	(	(	PUNCT
ejde-1227	77	39	2.12	2.12	NUM
ejde-1227	77	40	)	)	SYM
ejde-1227	77	41	4	4	NUM
ejde-1227	77	42	e.	e.	PROPN
ejde-1227	77	43	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	77	44	,	,	PUNCT
ejde-1227	77	45	m.	m.	NOUN
ejde-1227	77	46	p.	p.	NOUN
ejde-1227	78	1	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	78	2	-	-	PUNCT
ejde-1227	78	3	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	78	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	5	r.	r.	PROPN
ejde-1227	78	6	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	78	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	8	j.	j.	PROPN
ejde-1227	78	9	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	78	10	-	-	PUNCT
ejde-1227	78	11	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	78	12	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	78	13	where	where	SCONJ
ejde-1227	78	14	hm	hm	INTJ
ejde-1227	78	15	is	be	AUX
ejde-1227	78	16	defined	define	VERB
ejde-1227	78	17	by	by	ADP
ejde-1227	78	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	78	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1227	78	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	78	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	22	am	be	AUX
ejde-1227	78	23	by	by	ADP
ejde-1227	78	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	78	25	2.11	2.11	NUM
ejde-1227	78	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	78	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	28	and	and	CCONJ
ejde-1227	78	29	a	a	DET
ejde-1227	78	30	:	:	PUNCT
ejde-1227	78	31	=	=	SYM
ejde-1227	78	32			PUNCT
ejde-1227	78	33	1	1	NUM
ejde-1227	78	34	2−	2−	NUM
ejde-1227	78	35	n−r	n−r	NOUN
ejde-1227	78	36	nr	nr	NOUN
ejde-1227	78	37	1	1	NUM
ejde-1227	78	38	2−	2−	NUM
ejde-1227	78	39	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	78	40	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	78	41	if	if	SCONJ
ejde-1227	78	42	either	either	CCONJ
ejde-1227	78	43	r	r	NOUN
ejde-1227	78	44	≥	≥	NOUN
ejde-1227	78	45	n	n	NOUN
ejde-1227	78	46	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	47	or	or	CCONJ
ejde-1227	78	48	n/2	n/2	AUX
ejde-1227	78	49	<	<	X
ejde-1227	78	50	r	r	NOUN
ejde-1227	78	51	<	<	X
ejde-1227	78	52	n	n	NOUN
ejde-1227	78	53	and	and	CCONJ
ejde-1227	78	54	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	78	55	≥	≥	NUM
ejde-1227	78	56	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	78	57	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	78	58	,	,	PUNCT
ejde-1227	78	59	1	1	NUM
ejde-1227	78	60	if	if	SCONJ
ejde-1227	78	61	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	78	62	<	<	X
ejde-1227	78	63	r	r	NOUN
ejde-1227	78	64	<	<	X
ejde-1227	78	65	n	n	NOUN
ejde-1227	78	66	and	and	CCONJ
ejde-1227	78	67	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	78	68	≤	≤	PROPN
ejde-1227	78	69	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	78	70	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	78	71	.	.	PUNCT
ejde-1227	79	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	79	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1227	79	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	79	4	remark	remark	NOUN
ejde-1227	79	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	79	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	80	1	since	since	SCONJ
ejde-1227	80	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	80	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1227	80	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	80	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	80	6	we	we	PRON
ejde-1227	80	7	have	have	VERB
ejde-1227	80	8	hm(∥u∥c(ω	hm(∥u∥c(ω	X
ejde-1227	80	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	80	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	80	11	≤	≤	NOUN
ejde-1227	80	12	cεa	cεa	ADJ
ejde-1227	80	13	a+ε	a+ε	PROPN
ejde-1227	80	14	m	m	VERB
ejde-1227	81	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	81	2	1	1	NUM
ejde-1227	81	3	+	+	PROPN
ejde-1227	81	4	∥u∥(2	∥u∥(2	PROPN
ejde-1227	81	5	∗	∗	NOUN
ejde-1227	81	6	n	n	CCONJ
ejde-1227	81	7	/	/	SYM
ejde-1227	81	8	r−2)(a+ε	r−2)(a+ε	PROPN
ejde-1227	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	81	10	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	81	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	81	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	81	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	82	1	remark	remark	VERB
ejde-1227	82	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1227	82	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	83	1	from	from	ADP
ejde-1227	83	2	the	the	DET
ejde-1227	83	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	83	4	of	of	ADP
ejde-1227	83	5	h	h	NOUN
ejde-1227	83	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	83	7	hb	hb	NOUN
ejde-1227	83	8	given	give	VERB
ejde-1227	83	9	in	in	ADP
ejde-1227	83	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	83	11	2.8	2.8	NUM
ejde-1227	83	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	83	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	83	14	we	we	PRON
ejde-1227	83	15	note	note	VERB
ejde-1227	83	16	that	that	SCONJ
ejde-1227	83	17	h(t	h(t	PROPN
ejde-1227	83	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	84	1	=	=	SYM
ejde-1227	84	2	t2	t2	PROPN
ejde-1227	84	3	∗	∗	NOUN
ejde-1227	84	4	n	n	CCONJ
ejde-1227	84	5	/	/	SYM
ejde-1227	84	6	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	84	7	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	84	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	84	9	and	and	CCONJ
ejde-1227	84	10	h	h	NOUN
ejde-1227	84	11	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	84	12	n	n	CCONJ
ejde-1227	84	13	/	/	SYM
ejde-1227	84	14	r	r	NOUN
ejde-1227	84	15	−1	−1	NOUN
ejde-1227	84	16	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	84	17	/	/	SYM
ejde-1227	84	18	rb	rb	PROPN
ejde-1227	84	19	−1	−1	ADP
ejde-1227	84	20	b	b	PROPN
ejde-1227	84	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	84	22	t	t	PROPN
ejde-1227	84	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	84	24	=	=	PRON
ejde-1227	84	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	84	26	t2∗,n	t2∗,n	PROPN
ejde-1227	84	27	/	/	SYM
ejde-1227	84	28	rb	rb	NOUN
ejde-1227	84	29	−1	−1	NOUN
ejde-1227	84	30	f̃b(t	f̃b(t	PROPN
ejde-1227	84	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	84	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	85	1	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	85	2	n	n	CCONJ
ejde-1227	85	3	/	/	SYM
ejde-1227	85	4	r	r	NOUN
ejde-1227	85	5	−1	−1	NOUN
ejde-1227	85	6	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	85	7	/	/	SYM
ejde-1227	85	8	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	85	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	86	1	thus	thus	ADV
ejde-1227	86	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	86	3	hm(t	hm(t	ADJ
ejde-1227	86	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	86	5	=	=	SYM
ejde-1227	86	6	min	min	PROPN
ejde-1227	86	7	{	{	PUNCT
ejde-1227	86	8	t2	t2	NOUN
ejde-1227	86	9	∗	∗	NOUN
ejde-1227	86	10	n	n	CCONJ
ejde-1227	86	11	/	/	SYM
ejde-1227	86	12	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	86	13	f̃(t	f̃(t	PROPN
ejde-1227	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	86	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	86	16	t2	t2	NOUN
ejde-1227	86	17	∗	∗	NOUN
ejde-1227	86	18	n	n	CCONJ
ejde-1227	86	19	/	/	SYM
ejde-1227	86	20	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	86	21	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	86	22	2∗	2∗	PROPN
ejde-1227	86	23	n	n	CCONJ
ejde-1227	86	24	/	/	SYM
ejde-1227	86	25	r	r	NOUN
ejde-1227	86	26	−1	−1	NOUN
ejde-1227	86	27	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	86	28	/	/	SYM
ejde-1227	86	29	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	86	30	b	b	PROPN
ejde-1227	86	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	86	32	t	t	PROPN
ejde-1227	86	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	86	34	}	}	PUNCT
ejde-1227	86	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	87	1	we	we	PRON
ejde-1227	87	2	apply	apply	VERB
ejde-1227	87	3	our	our	PRON
ejde-1227	87	4	result	result	NOUN
ejde-1227	87	5	to	to	PART
ejde-1227	87	6	finite	finite	VERB
ejde-1227	87	7	energy	energy	NOUN
ejde-1227	87	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	87	9	of	of	ADP
ejde-1227	87	10	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	87	11	problems	problem	NOUN
ejde-1227	87	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1227	87	13	ambrosettirabinowitz	ambrosettirabinowitz	NOUN
ejde-1227	87	14	condition	condition	NOUN
ejde-1227	87	15	.	.	PUNCT
ejde-1227	88	1	a	a	DET
ejde-1227	88	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	88	3	{	{	PUNCT
ejde-1227	88	4	un	un	PROPN
ejde-1227	88	5	}	}	PUNCT
ejde-1227	88	6	⊂	⊂	NOUN
ejde-1227	88	7	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	88	9	of	of	ADP
ejde-1227	88	10	weak	weak	ADJ
ejde-1227	88	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	88	12	to	to	ADP
ejde-1227	88	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	88	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	88	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	88	16	has	have	AUX
ejde-1227	88	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	88	18	bounded	bound	VERB
ejde-1227	88	19	energy	energy	NOUN
ejde-1227	88	20	if	if	SCONJ
ejde-1227	88	21	there	there	PRON
ejde-1227	88	22	exists	exist	VERB
ejde-1227	88	23	a	a	DET
ejde-1227	88	24	constant	constant	ADJ
ejde-1227	88	25	c0	c0	NOUN
ejde-1227	88	26	>	>	X
ejde-1227	88	27	0	0	PROPN
ejde-1227	88	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	89	1	such	such	ADJ
ejde-1227	89	2	that	that	SCONJ
ejde-1227	89	3	j	j	PROPN
ejde-1227	89	4	[	[	X
ejde-1227	89	5	un	un	X
ejde-1227	89	6	]	]	X
ejde-1227	89	7	≤	≤	ADJ
ejde-1227	89	8	c0	c0	NOUN
ejde-1227	89	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	89	10	where	where	SCONJ
ejde-1227	89	11	j	j	PROPN
ejde-1227	89	12	is	be	AUX
ejde-1227	89	13	the	the	DET
ejde-1227	89	14	associated	associated	ADJ
ejde-1227	89	15	energy	energy	NOUN
ejde-1227	89	16	functional	functional	ADJ
ejde-1227	89	17	defined	define	VERB
ejde-1227	89	18	by	by	ADP
ejde-1227	89	19	j	j	PROPN
ejde-1227	90	1	[	[	X
ejde-1227	90	2	u	u	X
ejde-1227	90	3	]	]	X
ejde-1227	90	4	:	:	PUNCT
ejde-1227	90	5	=	=	SYM
ejde-1227	90	6	1	1	NUM
ejde-1227	90	7	2	2	NUM
ejde-1227	90	8	∫	∫	NOUN
ejde-1227	90	9	ω	ω	NOUN
ejde-1227	90	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	90	11	|∇u|2	|∇u|2	X
ejde-1227	90	12	+	+	CCONJ
ejde-1227	90	13	u2	u2	NOUN
ejde-1227	90	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	90	15	−	−	PROPN
ejde-1227	91	1	∫	∫	PROPN
ejde-1227	92	1	ω	ω	NUM
ejde-1227	92	2	f	f	PROPN
ejde-1227	92	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	92	4	x	x	NOUN
ejde-1227	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	92	6	u	u	NOUN
ejde-1227	92	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	92	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1227	92	9	∫	∫	PROPN
ejde-1227	92	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	92	11	fb(x	fb(x	PROPN
ejde-1227	92	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	92	13	u	u	NOUN
ejde-1227	92	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	92	15	dσx	dσx	NOUN
ejde-1227	92	16	with	with	ADP
ejde-1227	92	17	f	f	PROPN
ejde-1227	92	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	92	19	x	x	PROPN
ejde-1227	92	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	92	21	t	t	PROPN
ejde-1227	92	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	92	23	:	:	PUNCT
ejde-1227	93	1	=	=	SYM
ejde-1227	93	2	∫	∫	PROPN
ejde-1227	93	3	t	t	PROPN
ejde-1227	93	4	0	0	NUM
ejde-1227	93	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1227	93	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	93	7	s	s	NOUN
ejde-1227	93	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	93	9	ds	ds	ADJ
ejde-1227	93	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	93	11	and	and	CCONJ
ejde-1227	93	12	fb(x	fb(x	PROPN
ejde-1227	93	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	93	14	t	t	PROPN
ejde-1227	93	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	93	16	:	:	PUNCT
ejde-1227	94	1	=	=	SYM
ejde-1227	94	2	∫	∫	PROPN
ejde-1227	94	3	t	t	PROPN
ejde-1227	94	4	0	0	NUM
ejde-1227	94	5	fb(x	fb(x	PROPN
ejde-1227	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	94	7	s	s	X
ejde-1227	94	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	94	9	ds	ds	NOUN
ejde-1227	94	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	95	1	the	the	DET
ejde-1227	95	2	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1227	95	3	–	–	PUNCT
ejde-1227	95	4	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1227	95	5	condition	condition	NOUN
ejde-1227	95	6	holds	hold	VERB
ejde-1227	95	7	if	if	SCONJ
ejde-1227	95	8	there	there	PRON
ejde-1227	95	9	exist	exist	VERB
ejde-1227	95	10	two	two	NUM
ejde-1227	95	11	constants	constant	NOUN
ejde-1227	95	12	θ	θ	X
ejde-1227	95	13	>	>	X
ejde-1227	95	14	2	2	NUM
ejde-1227	95	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	16	and	and	CCONJ
ejde-1227	95	17	s0	s0	PROPN
ejde-1227	95	18	>	>	X
ejde-1227	95	19	0	0	NUM
ejde-1227	95	20	such	such	ADJ
ejde-1227	95	21	that	that	PRON
ejde-1227	95	22	θf	θf	PROPN
ejde-1227	95	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	95	24	x	x	NOUN
ejde-1227	95	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	26	s	s	NOUN
ejde-1227	95	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	95	28	≤	≤	NUM
ejde-1227	95	29	sf(x	sf(x	NOUN
ejde-1227	95	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	31	s	s	PART
ejde-1227	95	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	95	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	34	∀x	∀x	VERB
ejde-1227	95	35	∈	∈	PROPN
ejde-1227	95	36	ω	ω	NUM
ejde-1227	95	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	38	∀|s|	∀|s|	PROPN
ejde-1227	95	39	>	>	SYM
ejde-1227	95	40	s0	s0	PROPN
ejde-1227	95	41	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	42	θfb(x	θfb(x	PROPN
ejde-1227	95	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	44	s	s	NOUN
ejde-1227	95	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	95	46	≤	≤	NOUN
ejde-1227	95	47	sfb(x	sfb(x	PROPN
ejde-1227	95	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	49	s	s	PART
ejde-1227	95	50	)	)	PUNCT
ejde-1227	95	51	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	52	∀x	∀x	VERB
ejde-1227	95	53	∈	∈	PROPN
ejde-1227	95	54	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	95	55	,	,	PUNCT
ejde-1227	95	56	∀|s|	∀|s|	PROPN
ejde-1227	95	57	>	>	X
ejde-1227	95	58	s0	s0	PROPN
ejde-1227	95	59	.	.	PUNCT
ejde-1227	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	96	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1227	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	96	4	assuming	assume	VERB
ejde-1227	96	5	that	that	SCONJ
ejde-1227	96	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	96	7	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-1227	96	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	96	9	and	and	CCONJ
ejde-1227	96	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	96	11	2.14	2.14	NUM
ejde-1227	96	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	96	13	hold	hold	VERB
ejde-1227	96	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	96	15	a	a	DET
ejde-1227	96	16	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	96	17	of	of	ADP
ejde-1227	96	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	96	19	to	to	ADP
ejde-1227	96	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	96	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	96	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	96	23	is	be	AUX
ejde-1227	96	24	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	96	25	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1227	96	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	96	27	a	a	DET
ejde-1227	96	28	priori	priori	ADV
ejde-1227	96	29	bounded	bound	VERB
ejde-1227	96	30	if	if	SCONJ
ejde-1227	96	31	and	and	CCONJ
ejde-1227	96	32	only	only	ADV
ejde-1227	96	33	if	if	SCONJ
ejde-1227	96	34	it	it	PRON
ejde-1227	96	35	has	have	AUX
ejde-1227	96	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	96	37	bounded	bound	VERB
ejde-1227	96	38	energy	energy	NOUN
ejde-1227	96	39	.	.	PUNCT
ejde-1227	97	1	it	it	PRON
ejde-1227	97	2	can	can	AUX
ejde-1227	97	3	be	be	AUX
ejde-1227	97	4	proved	prove	VERB
ejde-1227	97	5	using	use	VERB
ejde-1227	97	6	the	the	DET
ejde-1227	97	7	same	same	ADJ
ejde-1227	97	8	arguments	argument	NOUN
ejde-1227	97	9	as	as	ADP
ejde-1227	97	10	in	in	ADP
ejde-1227	97	11	[	[	X
ejde-1227	97	12	3	3	NUM
ejde-1227	97	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	97	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	97	15	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	97	16	]	]	PUNCT
ejde-1227	97	17	.	.	PUNCT
ejde-1227	98	1	3	3	X
ejde-1227	98	2	.	.	X
ejde-1227	98	3	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1227	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	98	5	a	a	DET
ejde-1227	98	6	priori	priori	ADV
ejde-1227	98	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	98	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	98	9	our	our	PRON
ejde-1227	98	10	method	method	NOUN
ejde-1227	98	11	combines	combine	VERB
ejde-1227	98	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	98	13	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	98	14	with	with	ADP
ejde-1227	98	15	the	the	DET
ejde-1227	98	16	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	98	17	-	-	PUNCT
ejde-1227	98	18	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	98	19	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	98	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	98	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	99	1	let	let	VERB
ejde-1227	99	2	u	u	PRON
ejde-1227	99	3	be	be	AUX
ejde-1227	99	4	an	an	DET
ejde-1227	99	5	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1227	99	6	solution	solution	NOUN
ejde-1227	99	7	to	to	ADP
ejde-1227	99	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	99	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	99	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	99	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	100	1	first	first	ADV
ejde-1227	100	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	100	3	we	we	PRON
ejde-1227	100	4	find	find	VERB
ejde-1227	100	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	100	6	of	of	ADP
ejde-1227	100	7	the	the	DET
ejde-1227	100	8	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	100	9	in	in	ADP
ejde-1227	100	10	terms	term	NOUN
ejde-1227	100	11	of	of	ADP
ejde-1227	100	12	products	product	NOUN
ejde-1227	100	13	of	of	ADP
ejde-1227	100	14	the	the	DET
ejde-1227	100	15	h1(ω)-norm	h1(ω)-norm	NOUN
ejde-1227	100	16	of	of	ADP
ejde-1227	100	17	u	u	PROPN
ejde-1227	100	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	100	19	their	their	PRON
ejde-1227	100	20	l∞(ω)-norm	l∞(ω)-norm	NOUN
ejde-1227	100	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	101	1	with	with	ADP
ejde-1227	101	2	it	it	PRON
ejde-1227	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	101	4	using	use	VERB
ejde-1227	101	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	101	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	101	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	101	8	see	see	VERB
ejde-1227	101	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	101	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	101	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	101	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	101	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	101	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	101	15	we	we	PRON
ejde-1227	101	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	101	17	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	101	18	of	of	ADP
ejde-1227	101	19	the	the	DET
ejde-1227	101	20	w	w	PROPN
ejde-1227	101	21	1,m(ω)-norm	1,m(ω)-norm	PROPN
ejde-1227	101	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	101	23	with	with	ADP
ejde-1227	101	24	m	m	PROPN
ejde-1227	101	25	>	>	X
ejde-1227	101	26	n	n	PROPN
ejde-1227	101	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	101	28	of	of	ADP
ejde-1227	101	29	the	the	DET
ejde-1227	101	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	101	31	to	to	ADP
ejde-1227	101	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	101	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	101	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	101	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	102	1	finally	finally	ADV
ejde-1227	102	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	102	3	applying	apply	VERB
ejde-1227	102	4	the	the	DET
ejde-1227	102	5	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	102	6	-	-	PUNCT
ejde-1227	102	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	102	8	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	102	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	102	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	102	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	102	12	see	see	VERB
ejde-1227	102	13	[	[	X
ejde-1227	102	14	12	12	NUM
ejde-1227	102	15	]	]	NUM
ejde-1227	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	102	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	102	18	we	we	PRON
ejde-1227	102	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	102	20	an	an	DET
ejde-1227	102	21	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	102	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-1227	102	23	of	of	ADP
ejde-1227	102	24	the	the	DET
ejde-1227	102	25	l∞(ω)-norm	l∞(ω)-norm	NOUN
ejde-1227	102	26	of	of	ADP
ejde-1227	102	27	u	u	NOUN
ejde-1227	102	28	in	in	ADP
ejde-1227	102	29	terms	term	NOUN
ejde-1227	102	30	of	of	ADP
ejde-1227	102	31	the	the	DET
ejde-1227	102	32	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	102	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	102	34	norm	norm	NOUN
ejde-1227	102	35	of	of	ADP
ejde-1227	102	36	u.	u.	NOUN
ejde-1227	102	37	proof	proof	NOUN
ejde-1227	102	38	of	of	ADP
ejde-1227	102	39	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	102	40	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	102	41	.	.	PUNCT
ejde-1227	103	1	let	let	VERB
ejde-1227	103	2	u	u	PRON
ejde-1227	103	3	∈	∈	PROPN
ejde-1227	103	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	103	6	be	be	VERB
ejde-1227	103	7	a	a	DET
ejde-1227	103	8	weak	weak	ADJ
ejde-1227	103	9	solution	solution	NOUN
ejde-1227	103	10	to	to	ADP
ejde-1227	103	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	103	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	103	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	103	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	104	1	by	by	ADP
ejde-1227	104	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	104	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	104	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	104	5	u	u	PROPN
ejde-1227	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	104	7	h1(ω)∩	h1(ω)∩	VERB
ejde-1227	104	8	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-1227	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	104	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	105	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1227	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	105	3	we	we	PRON
ejde-1227	105	4	will	will	AUX
ejde-1227	105	5	estimate	estimate	VERB
ejde-1227	105	6	both	both	DET
ejde-1227	105	7	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	105	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	105	9	the	the	DET
ejde-1227	105	10	interior	interior	PROPN
ejde-1227	105	11	and	and	CCONJ
ejde-1227	105	12	the	the	DET
ejde-1227	105	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	105	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	105	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	105	16	in	in	ADP
ejde-1227	105	17	terms	term	NOUN
ejde-1227	105	18	of	of	ADP
ejde-1227	105	19	the	the	DET
ejde-1227	105	20	h1(ω)-norm	h1(ω)-norm	NOUN
ejde-1227	105	21	and	and	CCONJ
ejde-1227	105	22	the	the	DET
ejde-1227	105	23	l∞(ω)-norm	l∞(ω)-norm	NOUN
ejde-1227	105	24	of	of	ADP
ejde-1227	105	25	u.	u.	PROPN
ejde-1227	105	26	step	step	NOUN
ejde-1227	105	27	1	1	NUM
ejde-1227	105	28	.	.	PUNCT
ejde-1227	106	1	w	w	PROPN
ejde-1227	106	2	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	106	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	106	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	106	5	for	for	ADP
ejde-1227	106	6	m	m	PROPN
ejde-1227	106	7	>	>	X
ejde-1227	106	8	n	n	PROPN
ejde-1227	106	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	107	1	by	by	ADP
ejde-1227	107	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1227	107	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	107	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	107	5	and	and	CCONJ
ejde-1227	107	6	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	107	7	are	be	AUX
ejde-1227	107	8	both	both	PRON
ejde-1227	107	9	increasing	increase	VERB
ejde-1227	107	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	108	1	by	by	ADP
ejde-1227	108	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	108	3	1.2	1.2	NUM
ejde-1227	108	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	108	5	we	we	PRON
ejde-1227	108	6	denote	denote	VERB
ejde-1227	108	7	m	m	VERB
ejde-1227	108	8	:	:	PUNCT
ejde-1227	108	9	=	=	PUNCT
ejde-1227	108	10	f̃(∥u∥l∞(ω	f̃(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	108	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	108	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	109	1	=	=	SYM
ejde-1227	109	2	max	max	PROPN
ejde-1227	110	1	[	[	X
ejde-1227	110	2	0,∥u∥l∞(ω	0,∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	110	4	]	]	PUNCT
ejde-1227	111	1	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	111	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	111	3	mb	mb	ADP
ejde-1227	111	4	:	:	PUNCT
ejde-1227	111	5	=	=	SYM
ejde-1227	111	6	f̃b(∥u∥l∞(ω	f̃b(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	111	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	111	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	112	1	=	=	SYM
ejde-1227	112	2	max	max	PROPN
ejde-1227	113	1	[	[	X
ejde-1227	113	2	0,∥u∥l∞(ω	0,∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	113	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	113	4	]	]	PUNCT
ejde-1227	113	5	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	113	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	114	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	114	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	114	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	114	4	along	along	ADP
ejde-1227	114	5	this	this	DET
ejde-1227	114	6	proof	proof	NOUN
ejde-1227	114	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	114	8	we	we	PRON
ejde-1227	114	9	will	will	AUX
ejde-1227	114	10	use	use	VERB
ejde-1227	114	11	the	the	DET
ejde-1227	114	12	obvious	obvious	ADJ
ejde-1227	114	13	fact	fact	NOUN
ejde-1227	114	14	that	that	SCONJ
ejde-1227	114	15	for	for	ADP
ejde-1227	114	16	any	any	DET
ejde-1227	114	17	γ	γ	X
ejde-1227	114	18	>	>	X
ejde-1227	114	19	0	0	NUM
ejde-1227	114	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	114	21	there	there	PRON
ejde-1227	114	22	exist	exist	VERB
ejde-1227	114	23	two	two	NUM
ejde-1227	114	24	constants	constant	NOUN
ejde-1227	114	25	c1	c1	PROPN
ejde-1227	114	26	and	and	CCONJ
ejde-1227	114	27	c2	c2	PROPN
ejde-1227	114	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	114	29	only	only	ADV
ejde-1227	114	30	dependent	dependent	ADJ
ejde-1227	114	31	on	on	ADP
ejde-1227	114	32	γ	γ	NOUN
ejde-1227	114	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	114	34	such	such	ADJ
ejde-1227	114	35	that	that	SCONJ
ejde-1227	114	36	c1(1	c1(1	PROPN
ejde-1227	114	37	+	+	SYM
ejde-1227	114	38	xγ	xγ	NOUN
ejde-1227	114	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	114	40	≤	≤	NOUN
ejde-1227	114	41	(	(	PUNCT
ejde-1227	114	42	1	1	NUM
ejde-1227	114	43	+	+	CCONJ
ejde-1227	114	44	x)γ	x)γ	SYM
ejde-1227	114	45	≤	≤	ADJ
ejde-1227	114	46	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1227	114	47	+	+	CCONJ
ejde-1227	114	48	xγ	xγ	NOUN
ejde-1227	114	49	)	)	PUNCT
ejde-1227	114	50	,	,	PUNCT
ejde-1227	114	51	for	for	ADP
ejde-1227	114	52	all	all	DET
ejde-1227	114	53	x	x	PRON
ejde-1227	114	54	≥	≥	NOUN
ejde-1227	114	55	0	0	NUM
ejde-1227	114	56	.	.	PUNCT
ejde-1227	115	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	115	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1227	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	115	4	ejde-2025/95	ejde-2025/95	NOUN
ejde-1227	115	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	115	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	115	7	for	for	ADP
ejde-1227	115	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	115	9	equations	equation	NOUN
ejde-1227	115	10	5	5	NUM
ejde-1227	115	11	throughout	throughout	ADP
ejde-1227	115	12	this	this	DET
ejde-1227	115	13	proof	proof	NOUN
ejde-1227	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	15	c	c	PROPN
ejde-1227	115	16	denotes	denote	VERB
ejde-1227	115	17	several	several	ADJ
ejde-1227	115	18	constants	constant	NOUN
ejde-1227	115	19	independent	independent	ADJ
ejde-1227	115	20	of	of	ADP
ejde-1227	115	21	u.	u.	NOUN
ejde-1227	115	22	by	by	ADP
ejde-1227	115	23	the	the	DET
ejde-1227	115	24	growth	growth	NOUN
ejde-1227	115	25	condition	condition	NOUN
ejde-1227	115	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	115	27	2.4	2.4	NUM
ejde-1227	115	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	115	29	and	and	CCONJ
ejde-1227	115	30	the	the	DET
ejde-1227	115	31	definition	definition	NOUN
ejde-1227	115	32	given	give	VERB
ejde-1227	115	33	in	in	ADP
ejde-1227	115	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	115	35	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	115	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	115	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	38	we	we	PRON
ejde-1227	115	39	have	have	VERB
ejde-1227	115	40	that∫	that∫	PROPN
ejde-1227	115	41	ω	ω	PROPN
ejde-1227	115	42	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1227	115	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	44	u)|qdx	u)|qdx	PROPN
ejde-1227	115	45	≤	≤	PROPN
ejde-1227	115	46	∫	∫	PROPN
ejde-1227	115	47	ω	ω	PROPN
ejde-1227	115	48	|a(x)|q	|a(x)|q	PROPN
ejde-1227	115	49	f̃(|u|)q−t+t	f̃(|u|)q−t+t	ADJ
ejde-1227	115	50	dx	dx	PROPN
ejde-1227	115	51	≤	≤	PROPN
ejde-1227	115	52	cmq−t	cmq−t	PROPN
ejde-1227	115	53	∫	∫	PROPN
ejde-1227	115	54	ω	ω	PROPN
ejde-1227	115	55	|a(x)|q	|a(x)|q	PROPN
ejde-1227	115	56	f̃(|u|)t	f̃(|u|)t	PROPN
ejde-1227	115	57	dx	dx	PROPN
ejde-1227	115	58	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	59	(	(	PUNCT
ejde-1227	115	60	3.3	3.3	NUM
ejde-1227	115	61	)	)	PUNCT
ejde-1227	115	62	for	for	ADP
ejde-1227	115	63	all	all	DET
ejde-1227	115	64	t	t	X
ejde-1227	115	65	<	<	X
ejde-1227	115	66	q	q	X
ejde-1227	115	67	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	68	and	and	CCONJ
ejde-1227	115	69	all	all	DET
ejde-1227	115	70	q	q	PROPN
ejde-1227	115	71	∈	∈	PROPN
ejde-1227	115	72	(	(	PUNCT
ejde-1227	115	73	n	n	NOUN
ejde-1227	115	74	2	2	NUM
ejde-1227	115	75	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	76	min{r	min{r	PROPN
ejde-1227	115	77	,	,	PUNCT
ejde-1227	115	78	n	n	CCONJ
ejde-1227	115	79	}	}	PUNCT
ejde-1227	115	80	)	)	PUNCT
ejde-1227	115	81	.	.	PUNCT
ejde-1227	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	116	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	116	4	using	use	VERB
ejde-1227	116	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1227	116	6	’s	’s	PART
ejde-1227	116	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	116	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	116	9	for	for	ADP
ejde-1227	116	10	all	all	PRON
ejde-1227	116	11	1	1	NUM
ejde-1227	116	12	<	<	X
ejde-1227	116	13	s	s	X
ejde-1227	116	14	<	<	X
ejde-1227	116	15	∞	∞	PROPN
ejde-1227	116	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	116	17	we	we	PRON
ejde-1227	116	18	can	can	AUX
ejde-1227	116	19	write∫	write∫	VERB
ejde-1227	116	20	ω	ω	PROPN
ejde-1227	116	21	|a(x)|q	|a(x)|q	PROPN
ejde-1227	116	22	f̃(|u|)t	f̃(|u|)t	PROPN
ejde-1227	116	23	dx	dx	PROPN
ejde-1227	116	24	≤	≤	PROPN
ejde-1227	116	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	116	26	∫	∫	PROPN
ejde-1227	116	27	ω	ω	NUM
ejde-1227	116	28	|a(x)|qsdx	|a(x)|qsdx	NUM
ejde-1227	116	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	116	30	1	1	NUM
ejde-1227	116	31	/	/	SYM
ejde-1227	116	32	s(∫	s(∫	NOUN
ejde-1227	117	1	ω	ω	PROPN
ejde-1227	117	2	f̃(|u|)ts	f̃(|u|)ts	PROPN
ejde-1227	117	3	′	′	NUM
ejde-1227	117	4	dx	dx	PROPN
ejde-1227	117	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	117	6	1	1	NUM
ejde-1227	117	7	/	/	SYM
ejde-1227	117	8	s′	s′	NUM
ejde-1227	117	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	117	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	117	11	3.5	3.5	NUM
ejde-1227	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	117	13	where	where	SCONJ
ejde-1227	117	14	s′	s′	ADJ
ejde-1227	117	15	is	be	AUX
ejde-1227	117	16	such	such	ADJ
ejde-1227	117	17	that	that	SCONJ
ejde-1227	117	18	1	1	NUM
ejde-1227	117	19	s	s	PART
ejde-1227	117	20	+	+	NOUN
ejde-1227	117	21	1	1	NUM
ejde-1227	117	22	s′	s′	ADJ
ejde-1227	117	23	=	=	NOUN
ejde-1227	117	24	1	1	X
ejde-1227	117	25	.	.	X
ejde-1227	118	1	choosing	choose	VERB
ejde-1227	118	2	s	s	PROPN
ejde-1227	118	3	and	and	CCONJ
ejde-1227	118	4	t	t	X
ejde-1227	118	5	<	<	X
ejde-1227	118	6	q	q	X
ejde-1227	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	118	8	so	so	SCONJ
ejde-1227	118	9	that	that	SCONJ
ejde-1227	118	10	qs	qs	NOUN
ejde-1227	118	11	=	=	SYM
ejde-1227	118	12	r	r	NOUN
ejde-1227	118	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	118	14	ts′	ts′	NUM
ejde-1227	118	15	=	=	SYM
ejde-1227	119	1	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	119	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	119	3	n	n	CCONJ
ejde-1227	119	4	/	/	SYM
ejde-1227	119	5	r	r	NOUN
ejde-1227	119	6	−1	−1	NOUN
ejde-1227	119	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	119	8	we	we	PRON
ejde-1227	119	9	have	have	VERB
ejde-1227	119	10	t	t	NOUN
ejde-1227	119	11	:	:	PUNCT
ejde-1227	119	12	=	=	NOUN
ejde-1227	120	1	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	120	2	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	120	3	/	/	SYM
ejde-1227	120	4	r	r	NOUN
ejde-1227	120	5	−	−	NOUN
ejde-1227	120	6	1	1	NUM
ejde-1227	120	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	120	8	1−	1−	NUM
ejde-1227	120	9	q	q	NOUN
ejde-1227	120	10	r	r	NOUN
ejde-1227	120	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	120	12	<	<	X
ejde-1227	120	13	q	q	X
ejde-1227	120	14	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	120	15	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	120	16	1	1	NUM
ejde-1227	120	17	q	q	NOUN
ejde-1227	120	18	−	−	NUM
ejde-1227	120	19	1	1	NUM
ejde-1227	120	20	r	r	NOUN
ejde-1227	120	21	<	<	X
ejde-1227	120	22	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	120	23	/	/	SYM
ejde-1227	120	24	r	r	NOUN
ejde-1227	120	25	−	−	NUM
ejde-1227	120	26	1	1	NUM
ejde-1227	120	27	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	120	28	=	=	SYM
ejde-1227	121	1	1−	1−	NUM
ejde-1227	121	2	1	1	NUM
ejde-1227	121	3	r	r	NOUN
ejde-1227	121	4	−	−	NUM
ejde-1227	121	5	1	1	NUM
ejde-1227	121	6	2	2	NUM
ejde-1227	121	7	+	+	SYM
ejde-1227	121	8	1	1	NUM
ejde-1227	121	9	n	n	CCONJ
ejde-1227	121	10	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	121	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	121	12	q	q	PROPN
ejde-1227	121	13	>	>	X
ejde-1227	121	14	2n	2n	NUM
ejde-1227	122	1	n	n	CCONJ
ejde-1227	122	2	+	+	CCONJ
ejde-1227	122	3	2	2	NUM
ejde-1227	122	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	122	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	122	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1227	122	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	122	8	since	since	SCONJ
ejde-1227	122	9	q	q	PROPN
ejde-1227	122	10	>	>	X
ejde-1227	122	11	n	n	PROPN
ejde-1227	122	12	2	2	NUM
ejde-1227	122	13	>	>	SYM
ejde-1227	122	14	2n	2n	NUM
ejde-1227	122	15	n+2	n+2	PRON
ejde-1227	122	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	123	1	on	on	ADP
ejde-1227	123	2	the	the	DET
ejde-1227	123	3	other	other	ADJ
ejde-1227	123	4	hand	hand	NOUN
ejde-1227	123	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	123	6	by	by	ADP
ejde-1227	123	7	subcriticality	subcriticality	NOUN
ejde-1227	123	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	123	9	see	see	VERB
ejde-1227	123	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	123	11	2.5	2.5	NUM
ejde-1227	123	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	123	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	123	15	the	the	DET
ejde-1227	123	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	123	17	embeddings	embedding	NOUN
ejde-1227	123	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	123	19	see	see	VERB
ejde-1227	123	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	123	21	2.1	2.1	NUM
ejde-1227	123	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	123	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	123	24	we	we	PRON
ejde-1227	123	25	have∫	have∫	VERB
ejde-1227	123	26	ω	ω	NOUN
ejde-1227	123	27	|f̃(|u|)|	|f̃(|u|)|	PRON
ejde-1227	123	28	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	123	29	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	123	30	n	n	CCONJ
ejde-1227	123	31	/	/	SYM
ejde-1227	123	32	r	r	NOUN
ejde-1227	123	33	−1	−1	NOUN
ejde-1227	123	34	dx	dx	PROPN
ejde-1227	124	1	≤	≤	PROPN
ejde-1227	124	2	c	c	PROPN
ejde-1227	124	3	∫	∫	PROPN
ejde-1227	124	4	ω	ω	PROPN
ejde-1227	124	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	124	6	1	1	NUM
ejde-1227	124	7	+	+	CCONJ
ejde-1227	124	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1227	124	9	∗	∗	NOUN
ejde-1227	124	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	124	11	dx	dx	PROPN
ejde-1227	125	1	≤	≤	PROPN
ejde-1227	125	2	c	c	X
ejde-1227	125	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	125	4	1	1	NUM
ejde-1227	125	5	+	+	NUM
ejde-1227	125	6	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	125	7	∗	∗	NOUN
ejde-1227	125	8	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	125	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	125	10	ω	ω	NOUN
ejde-1227	125	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	125	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	125	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	125	14	3.7	3.7	NUM
ejde-1227	125	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	125	16	≤	≤	NUM
ejde-1227	125	17	c	c	NOUN
ejde-1227	125	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	125	19	1	1	NUM
ejde-1227	125	20	+	+	NUM
ejde-1227	125	21	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	125	22	∗	∗	NOUN
ejde-1227	125	23	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	125	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	125	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	125	26	.	.	PUNCT
ejde-1227	126	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	126	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1227	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	126	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	126	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	126	6	3.8	3.8	NUM
ejde-1227	126	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	126	8	in	in	ADP
ejde-1227	126	9	the	the	DET
ejde-1227	126	10	second	second	ADJ
ejde-1227	126	11	factor	factor	NOUN
ejde-1227	126	12	on	on	ADP
ejde-1227	126	13	the	the	DET
ejde-1227	126	14	right	right	ADJ
ejde-1227	126	15	-	-	PUNCT
ejde-1227	126	16	hand	hand	NOUN
ejde-1227	126	17	side	side	NOUN
ejde-1227	126	18	of	of	ADP
ejde-1227	126	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	126	20	3.5),∫	3.5),∫	PROPN
ejde-1227	126	21	ω	ω	PROPN
ejde-1227	126	22	|a(x)|q	|a(x)|q	PROPN
ejde-1227	126	23	f̃(|u|)t	f̃(|u|)t	PROPN
ejde-1227	126	24	dx	dx	PROPN
ejde-1227	126	25	≤	≤	PROPN
ejde-1227	126	26	c	c	PROPN
ejde-1227	126	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	126	28	∫	∫	PROPN
ejde-1227	126	29	ω	ω	NUM
ejde-1227	126	30	|a(x)|qsdx	|a(x)|qsdx	NUM
ejde-1227	126	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	126	32	1	1	NUM
ejde-1227	126	33	/	/	SYM
ejde-1227	126	34	s	s	PROPN
ejde-1227	126	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	126	36	1	1	NUM
ejde-1227	126	37	+	+	NUM
ejde-1227	126	38	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	126	39	∗	∗	NOUN
ejde-1227	126	40	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	126	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	126	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	127	1	1	1	NUM
ejde-1227	127	2	/	/	SYM
ejde-1227	127	3	s′	s′	NOUN
ejde-1227	127	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	128	2	3.9	3.9	NUM
ejde-1227	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	128	4	finally	finally	ADV
ejde-1227	128	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	128	6	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	128	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	128	8	3.9	3.9	NUM
ejde-1227	128	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	128	10	in	in	ADP
ejde-1227	128	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	128	12	3.3	3.3	NUM
ejde-1227	128	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	128	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	128	15	since	since	SCONJ
ejde-1227	128	16	1/(qs′	1/(qs′	NUM
ejde-1227	128	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	1	=	=	SYM
ejde-1227	129	2	1	1	NUM
ejde-1227	129	3	/	/	SYM
ejde-1227	129	4	q	q	NOUN
ejde-1227	129	5	−	−	NOUN
ejde-1227	129	6	1	1	NUM
ejde-1227	129	7	/	/	SYM
ejde-1227	129	8	r	r	NOUN
ejde-1227	129	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	129	10	we	we	PRON
ejde-1227	129	11	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-1227	129	12	ω	ω	PROPN
ejde-1227	129	13	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1227	129	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	129	15	u)|qdx	u)|qdx	PROPN
ejde-1227	129	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	17	1	1	X
ejde-1227	129	18	/	/	SYM
ejde-1227	129	19	q	q	PROPN
ejde-1227	129	20	≤	≤	NUM
ejde-1227	129	21	cm1−	cm1−	NOUN
ejde-1227	129	22	t	t	PROPN
ejde-1227	129	23	q	q	PROPN
ejde-1227	129	24	∥a∥lr(ω	∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	129	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	129	27	1	1	NUM
ejde-1227	129	28	+	+	NUM
ejde-1227	129	29	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	129	30	∗	∗	NOUN
ejde-1227	129	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	129	32	1	1	NUM
ejde-1227	129	33	q−	q−	PROPN
ejde-1227	129	34	1	1	NUM
ejde-1227	129	35	r	r	NOUN
ejde-1227	129	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	37	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	129	38	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	129	40	.	.	PUNCT
ejde-1227	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	130	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1227	130	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	130	4	likewise	likewise	ADV
ejde-1227	130	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	130	6	by	by	ADP
ejde-1227	130	7	the	the	DET
ejde-1227	130	8	condition	condition	NOUN
ejde-1227	130	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	130	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1227	130	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	130	12	and	and	CCONJ
ejde-1227	130	13	the	the	DET
ejde-1227	130	14	subcriticality	subcriticality	NOUN
ejde-1227	130	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	130	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1227	130	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	130	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	130	19	we	we	PRON
ejde-1227	130	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1227	130	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	130	22	|fb(x	|fb(x	PROPN
ejde-1227	130	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	130	24	u)|qb	u)|qb	VERB
ejde-1227	130	25	ds	ds	ADJ
ejde-1227	130	26	≤	≤	NUM
ejde-1227	130	27	∫	∫	NOUN
ejde-1227	131	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	131	2	|ab(x)|qb	|ab(x)|qb	PROPN
ejde-1227	131	3	f̃b(|u|)qb−tb+tb	f̃b(|u|)qb−tb+tb	ADJ
ejde-1227	131	4	ds	ds	ADJ
ejde-1227	131	5	≤	≤	NUM
ejde-1227	131	6	cmqb−tb	cmqb−tb	NOUN
ejde-1227	131	7	b	b	NUM
ejde-1227	131	8	∫	∫	PROPN
ejde-1227	131	9	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	131	10	|ab(x)|qb	|ab(x)|qb	PROPN
ejde-1227	131	11	f̃b(|u|)tb	f̃b(|u|)tb	ADJ
ejde-1227	131	12	ds	ds	NOUN
ejde-1227	131	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	131	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	131	15	3.11	3.11	NUM
ejde-1227	131	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	131	17	for	for	ADP
ejde-1227	131	18	all	all	PRON
ejde-1227	131	19	tb	tb	ADP
ejde-1227	131	20	<	<	X
ejde-1227	131	21	qb	qb	PROPN
ejde-1227	131	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	131	23	and	and	CCONJ
ejde-1227	131	24	all	all	PRON
ejde-1227	131	25	qb	qb	PROPN
ejde-1227	131	26	∈	∈	PROPN
ejde-1227	131	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	131	28	n	n	CCONJ
ejde-1227	131	29	−	−	PROPN
ejde-1227	131	30	1	1	NUM
ejde-1227	131	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	131	32	rb	rb	NOUN
ejde-1227	131	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	131	34	.	.	PUNCT
ejde-1227	132	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	132	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1227	132	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	132	4	using	use	VERB
ejde-1227	132	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1227	132	6	’s	’s	PART
ejde-1227	132	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	132	9	for	for	ADP
ejde-1227	132	10	all	all	PRON
ejde-1227	132	11	1	1	NUM
ejde-1227	132	12	<	<	X
ejde-1227	132	13	sb	sb	PROPN
ejde-1227	132	14	<	<	PROPN
ejde-1227	132	15	∞	∞	PROPN
ejde-1227	132	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	132	17	we	we	PRON
ejde-1227	132	18	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1227	132	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	132	20	|ab(x)|qb	|ab(x)|qb	PROPN
ejde-1227	132	21	f̃b(|u|)tb	f̃b(|u|)tb	ADJ
ejde-1227	132	22	ds	ds	X
ejde-1227	132	23	≤	≤	NUM
ejde-1227	132	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	132	25	∫	∫	PROPN
ejde-1227	132	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	132	27	|ab(x)|qbsbds	|ab(x)|qbsbds	PROPN
ejde-1227	132	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	132	29	1	1	X
ejde-1227	132	30	/	/	SYM
ejde-1227	132	31	sb(∫	sb(∫	NOUN
ejde-1227	132	32	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	132	33	f̃b(|u|)tbs′bds	f̃b(|u|)tbs′bds	PROPN
ejde-1227	132	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	132	35	1	1	NUM
ejde-1227	132	36	/	/	SYM
ejde-1227	132	37	s′b	s′b	NOUN
ejde-1227	132	38	,	,	PUNCT
ejde-1227	132	39	(	(	PUNCT
ejde-1227	132	40	3.13	3.13	NUM
ejde-1227	132	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	132	42	6	6	NUM
ejde-1227	132	43	e.	e.	PROPN
ejde-1227	132	44	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	132	45	,	,	PUNCT
ejde-1227	132	46	m.	m.	NOUN
ejde-1227	133	1	p.	p.	NOUN
ejde-1227	134	1	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	134	2	-	-	PUNCT
ejde-1227	134	3	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	134	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	134	5	r.	r.	PROPN
ejde-1227	134	6	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	134	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	134	8	j.	j.	PROPN
ejde-1227	134	9	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	134	10	-	-	PUNCT
ejde-1227	134	11	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	134	12	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	134	13	where	where	SCONJ
ejde-1227	134	14	s′b	s′b	NOUN
ejde-1227	134	15	is	be	AUX
ejde-1227	134	16	such	such	ADJ
ejde-1227	134	17	that	that	SCONJ
ejde-1227	134	18	1	1	NUM
ejde-1227	134	19	sb	sb	NOUN
ejde-1227	134	20	+	+	CCONJ
ejde-1227	134	21	1	1	NUM
ejde-1227	134	22	s′b	s′b	NOUN
ejde-1227	134	23	=	=	SYM
ejde-1227	134	24	1	1	X
ejde-1227	134	25	.	.	X
ejde-1227	135	1	choosing	choose	VERB
ejde-1227	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	3	as	as	ADP
ejde-1227	135	4	before	before	ADV
ejde-1227	135	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	6	sb	sb	PROPN
ejde-1227	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	8	tb	tb	X
ejde-1227	135	9	<	<	X
ejde-1227	135	10	qb	qb	PROPN
ejde-1227	135	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	12	so	so	SCONJ
ejde-1227	135	13	that	that	DET
ejde-1227	135	14	qbsb	qbsb	NOUN
ejde-1227	135	15	=	=	NOUN
ejde-1227	135	16	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	135	19	tbs	tbs	VERB
ejde-1227	135	20	′	′	NUM
ejde-1227	135	21	b	b	NOUN
ejde-1227	135	22	=	=	SYM
ejde-1227	135	23	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	135	24	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	135	25	/	/	SYM
ejde-1227	135	26	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	27	−1	−1	NOUN
ejde-1227	135	28	;	;	PUNCT
ejde-1227	135	29	thus	thus	ADV
ejde-1227	135	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	135	31	tb	tb	X
ejde-1227	135	32	:	:	PUNCT
ejde-1227	135	33	=	=	SYM
ejde-1227	135	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	135	35	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	135	36	/	/	SYM
ejde-1227	135	37	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	38	−	−	PROPN
ejde-1227	135	39	1	1	NUM
ejde-1227	135	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	135	41	1−	1−	NUM
ejde-1227	135	42	qb	qb	PROPN
ejde-1227	135	43	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	44	)	)	PUNCT
ejde-1227	135	45	<	<	X
ejde-1227	135	46	qb	qb	PROPN
ejde-1227	135	47	⇐	⇐	PROPN
ejde-1227	135	48	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	135	49	1	1	NUM
ejde-1227	135	50	qb	qb	PROPN
ejde-1227	135	51	−	−	NUM
ejde-1227	135	52	1	1	NUM
ejde-1227	135	53	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	54	<	<	X
ejde-1227	135	55	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	135	56	/	/	SYM
ejde-1227	135	57	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	58	−	−	PROPN
ejde-1227	135	59	1	1	NUM
ejde-1227	135	60	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	135	61	=	=	SYM
ejde-1227	135	62	1−	1−	NUM
ejde-1227	135	63	1	1	NUM
ejde-1227	135	64	rb	rb	NOUN
ejde-1227	135	65	−	−	PROPN
ejde-1227	135	66	n	n	CCONJ
ejde-1227	135	67	−	−	PROPN
ejde-1227	135	68	2	2	NUM
ejde-1227	135	69	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	135	70	−	−	NOUN
ejde-1227	135	71	1	1	NUM
ejde-1227	135	72	)	)	PUNCT
ejde-1227	135	73	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	135	74	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	135	75	1	1	NUM
ejde-1227	135	76	qb	qb	NOUN
ejde-1227	135	77	<	<	X
ejde-1227	135	78	n	n	CCONJ
ejde-1227	135	79	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	136	1	−	−	NUM
ejde-1227	136	2	1	1	NUM
ejde-1227	136	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	136	4	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	136	5	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	136	6	qb	qb	PROPN
ejde-1227	136	7	>	>	X
ejde-1227	136	8	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	136	9	−	−	NUM
ejde-1227	136	10	1	1	NUM
ejde-1227	136	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	136	12	n	n	NOUN
ejde-1227	136	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	136	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	136	15	3.14	3.14	NUM
ejde-1227	136	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	136	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	136	18	the	the	DET
ejde-1227	136	19	last	last	ADJ
ejde-1227	136	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	136	21	is	be	AUX
ejde-1227	136	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1227	136	23	since	since	SCONJ
ejde-1227	136	24	qb	qb	PROPN
ejde-1227	136	25	>	>	X
ejde-1227	136	26	n	n	CCONJ
ejde-1227	136	27	−	−	PROPN
ejde-1227	136	28	1	1	NUM
ejde-1227	136	29	and	and	CCONJ
ejde-1227	136	30	n	n	NOUN
ejde-1227	136	31	>	>	X
ejde-1227	136	32	2	2	X
ejde-1227	136	33	.	.	PUNCT
ejde-1227	137	1	on	on	ADP
ejde-1227	137	2	the	the	DET
ejde-1227	137	3	other	other	ADJ
ejde-1227	137	4	hand	hand	NOUN
ejde-1227	137	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	137	6	again	again	ADV
ejde-1227	137	7	by	by	ADP
ejde-1227	137	8	subcriticality	subcriticality	NOUN
ejde-1227	137	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	137	10	see	see	VERB
ejde-1227	137	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	137	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1227	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	137	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	137	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	137	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1227	137	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	137	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	137	19	we	we	PRON
ejde-1227	137	20	have∫	have∫	VERB
ejde-1227	137	21	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	137	22	|f̃b(|u|)|	|f̃b(|u|)|	PROPN
ejde-1227	137	23	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	137	24	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	137	25	/	/	SYM
ejde-1227	137	26	rb	rb	NOUN
ejde-1227	137	27	−1	−1	NOUN
ejde-1227	137	28	dx	dx	PROPN
ejde-1227	137	29	≤	≤	PROPN
ejde-1227	138	1	c	c	X
ejde-1227	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-1227	138	3	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	138	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	5	1	1	NUM
ejde-1227	138	6	+	+	CCONJ
ejde-1227	138	7	|u|2∗	|u|2∗	NOUN
ejde-1227	138	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	9	ds	ds	ADJ
ejde-1227	138	10	≤	≤	NUM
ejde-1227	138	11	c	c	NOUN
ejde-1227	138	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	13	1	1	NUM
ejde-1227	138	14	+	+	NUM
ejde-1227	138	15	∥u∥2∗l2∗	∥u∥2∗l2∗	X
ejde-1227	138	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	138	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	21	3.15	3.15	NUM
ejde-1227	138	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	23	≤	≤	NOUN
ejde-1227	138	24	c	c	NOUN
ejde-1227	138	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	26	1	1	NUM
ejde-1227	138	27	+	+	CCONJ
ejde-1227	138	28	∥u∥2∗h1(ω	∥u∥2∗h1(ω	NOUN
ejde-1227	138	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	33	3.16	3.16	NUM
ejde-1227	138	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	35	since	since	SCONJ
ejde-1227	138	36	tbs	tbs	ADJ
ejde-1227	138	37	′	′	NUM
ejde-1227	138	38	b	b	NOUN
ejde-1227	138	39	=	=	NOUN
ejde-1227	138	40	2∗/(2∗,n	2∗/(2∗,n	NUM
ejde-1227	138	41	/	/	SYM
ejde-1227	138	42	rb	rb	NOUN
ejde-1227	138	43	−	−	NOUN
ejde-1227	138	44	1	1	NUM
ejde-1227	138	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	46	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	47	and	and	CCONJ
ejde-1227	138	48	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	138	49	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	50	3.16	3.16	NUM
ejde-1227	138	51	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	52	in	in	ADP
ejde-1227	138	53	the	the	DET
ejde-1227	138	54	second	second	ADJ
ejde-1227	138	55	factor	factor	NOUN
ejde-1227	138	56	on	on	ADP
ejde-1227	138	57	the	the	DET
ejde-1227	138	58	right	right	ADJ
ejde-1227	138	59	-	-	PUNCT
ejde-1227	138	60	hand	hand	NOUN
ejde-1227	138	61	side	side	NOUN
ejde-1227	138	62	of	of	ADP
ejde-1227	138	63	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	64	3.13),∫	3.13),∫	NUM
ejde-1227	138	65	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	138	66	|ab(x)|qb	|ab(x)|qb	NOUN
ejde-1227	138	67	f̃b(|u|)tb	f̃b(|u|)tb	ADJ
ejde-1227	138	68	ds	d	VERB
ejde-1227	138	69	≤	≤	NUM
ejde-1227	138	70	c	c	NOUN
ejde-1227	138	71	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	72	∫	∫	PROPN
ejde-1227	138	73	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	138	74	|ab(x)|qbsbds	|ab(x)|qbsbds	PROPN
ejde-1227	138	75	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	76	1	1	X
ejde-1227	138	77	/	/	SYM
ejde-1227	138	78	sb	sb	PROPN
ejde-1227	138	79	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	80	1	1	NUM
ejde-1227	138	81	+	+	CCONJ
ejde-1227	138	82	∥u∥2∗h1(ω	∥u∥2∗h1(ω	NOUN
ejde-1227	138	83	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	84	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	85	1	1	NUM
ejde-1227	138	86	/	/	SYM
ejde-1227	138	87	s′b	s′b	NOUN
ejde-1227	138	88	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	89	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	90	3.17	3.17	NUM
ejde-1227	138	91	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	92	finally	finally	ADV
ejde-1227	138	93	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	94	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	138	95	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	96	3.17	3.17	NUM
ejde-1227	138	97	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	98	into	into	ADP
ejde-1227	138	99	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	100	3.11	3.11	NUM
ejde-1227	138	101	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	102	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	103	and	and	CCONJ
ejde-1227	138	104	since	since	SCONJ
ejde-1227	138	105	1/(qbs	1/(qbs	NUM
ejde-1227	138	106	′	′	NUM
ejde-1227	138	107	b	b	X
ejde-1227	138	108	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	109	=	=	SYM
ejde-1227	138	110	1	1	NUM
ejde-1227	138	111	/	/	SYM
ejde-1227	138	112	qb	qb	NOUN
ejde-1227	138	113	−	−	NOUN
ejde-1227	138	114	1	1	NUM
ejde-1227	138	115	/	/	SYM
ejde-1227	138	116	rb	rb	NOUN
ejde-1227	138	117	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	118	we	we	PRON
ejde-1227	138	119	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-1227	138	120	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	138	121	|fb(x	|fb(x	NUM
ejde-1227	138	122	,	,	PUNCT
ejde-1227	138	123	u)|qbdx	u)|qbdx	ADJ
ejde-1227	138	124	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	125	1	1	X
ejde-1227	138	126	/	/	SYM
ejde-1227	138	127	qb	qb	PROPN
ejde-1227	138	128	≤	≤	NUM
ejde-1227	138	129	cm	cm	NOUN
ejde-1227	138	130	1−	1−	NUM
ejde-1227	138	131	tb	tb	ADP
ejde-1227	138	132	qb	qb	PROPN
ejde-1227	138	133	b	b	PROPN
ejde-1227	138	134	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	X
ejde-1227	138	135	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	136	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	138	137	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	138	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	139	1	1	NUM
ejde-1227	138	140	+	+	NUM
ejde-1227	138	141	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	138	142	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	138	143	(	(	PUNCT
ejde-1227	138	144	1	1	NUM
ejde-1227	138	145	qb	qb	NOUN
ejde-1227	138	146	−	−	NUM
ejde-1227	138	147	1	1	NUM
ejde-1227	138	148	rb	rb	NOUN
ejde-1227	138	149	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	150	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	138	151	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	152	)	)	PUNCT
ejde-1227	138	153	.	.	PUNCT
ejde-1227	139	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	139	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1227	139	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	139	4	now	now	ADV
ejde-1227	139	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	139	6	using	use	VERB
ejde-1227	139	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	139	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	139	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	139	10	we	we	PRON
ejde-1227	139	11	estimate	estimate	VERB
ejde-1227	139	12	the	the	DET
ejde-1227	139	13	norm	norm	NOUN
ejde-1227	139	14	∥u∥w	∥u∥w	VERB
ejde-1227	139	15	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	139	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	139	17	in	in	ADP
ejde-1227	139	18	terms	term	NOUN
ejde-1227	139	19	of	of	ADP
ejde-1227	139	20	the	the	DET
ejde-1227	139	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1227	139	22	norms	norm	NOUN
ejde-1227	139	23	of	of	ADP
ejde-1227	139	24	the	the	DET
ejde-1227	139	25	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	139	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	139	27	see	see	VERB
ejde-1227	139	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	139	29	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	139	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	139	31	equation	equation	NOUN
ejde-1227	139	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	139	33	4.2	4.2	NUM
ejde-1227	139	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	139	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	140	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1227	140	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	140	3	using	use	VERB
ejde-1227	140	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	140	5	3.10	3.10	NUM
ejde-1227	140	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	140	7	and	and	CCONJ
ejde-1227	140	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	140	9	3.18	3.18	NUM
ejde-1227	140	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	140	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	140	12	we	we	PRON
ejde-1227	140	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	140	14	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	140	15	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	140	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	140	17	≤	≤	NUM
ejde-1227	141	1	c	c	X
ejde-1227	141	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	141	3	m1−	m1−	NOUN
ejde-1227	141	4	t	t	PROPN
ejde-1227	141	5	q	q	PROPN
ejde-1227	141	6	∥a∥lr(ω	∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	141	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	141	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	141	9	1	1	NUM
ejde-1227	141	10	+	+	NUM
ejde-1227	141	11	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	141	12	∗	∗	NOUN
ejde-1227	141	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	141	14	1	1	NUM
ejde-1227	141	15	q−	q−	PROPN
ejde-1227	141	16	1	1	NUM
ejde-1227	141	17	r	r	NOUN
ejde-1227	141	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	141	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	141	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	141	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	1	+	+	VERB
ejde-1227	142	2	m	m	VERB
ejde-1227	142	3	1−	1−	NUM
ejde-1227	142	4	tb	tb	ADP
ejde-1227	142	5	qb	qb	PROPN
ejde-1227	142	6	b	b	PROPN
ejde-1227	142	7	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	X
ejde-1227	142	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	142	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	12	1	1	NUM
ejde-1227	142	13	+	+	NUM
ejde-1227	142	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	142	15	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	142	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	17	1	1	NUM
ejde-1227	142	18	qb	qb	NOUN
ejde-1227	142	19	−	−	NUM
ejde-1227	142	20	1	1	NUM
ejde-1227	142	21	rb	rb	NOUN
ejde-1227	142	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	142	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	26	]	]	PUNCT
ejde-1227	142	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	142	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	29	3.19	3.19	NUM
ejde-1227	142	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	31	where	where	SCONJ
ejde-1227	142	32	m	m	NOUN
ejde-1227	142	33	=	=	SYM
ejde-1227	142	34	min{q∗	min{q∗	PROPN
ejde-1227	142	35	,	,	PUNCT
ejde-1227	142	36	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	142	37	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	142	38	}	}	PUNCT
ejde-1227	142	39	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	40	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	142	41	:	:	PUNCT
ejde-1227	142	42	=	=	NOUN
ejde-1227	142	43	nq	nq	X
ejde-1227	142	44	n−q	n−q	NOUN
ejde-1227	142	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	142	46	,	,	PUNCT
ejde-1227	142	47	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	142	48	1	1	NUM
ejde-1227	142	49	≤	≤	NUM
ejde-1227	142	50	q	q	X
ejde-1227	142	51	<	<	X
ejde-1227	142	52	n	n	X
ejde-1227	142	53	,	,	PUNCT
ejde-1227	142	54	see	see	VERB
ejde-1227	142	55	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	142	56	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	142	57	.	.	PUNCT
ejde-1227	142	58	fixing	fix	VERB
ejde-1227	142	59	qb	qb	PROPN
ejde-1227	142	60	:	:	PUNCT
ejde-1227	142	61	=	=	SYM
ejde-1227	142	62	(	(	PUNCT
ejde-1227	142	63	n	n	CCONJ
ejde-1227	142	64	−	−	PROPN
ejde-1227	142	65	1)q∗	1)q∗	NUM
ejde-1227	143	1	n	n	NOUN
ejde-1227	143	2	=	=	NOUN
ejde-1227	143	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	143	4	m	m	VERB
ejde-1227	143	5	=	=	NOUN
ejde-1227	143	6	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	143	7	=	=	PUNCT
ejde-1227	143	8	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	143	9	n	n	INTJ
ejde-1227	143	10	−	−	PROPN
ejde-1227	143	11	1	1	NUM
ejde-1227	143	12	>	>	PUNCT
ejde-1227	143	13	n	n	CCONJ
ejde-1227	143	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	16	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	143	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	19	in	in	ADP
ejde-1227	143	20	the	the	DET
ejde-1227	143	21	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-1227	143	22	remark	remark	NOUN
ejde-1227	143	23	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	143	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	25	we	we	PRON
ejde-1227	143	26	explain	explain	VERB
ejde-1227	143	27	the	the	DET
ejde-1227	143	28	necessity	necessity	NOUN
ejde-1227	143	29	of	of	ADP
ejde-1227	143	30	the	the	DET
ejde-1227	143	31	election	election	NOUN
ejde-1227	143	32	for	for	ADP
ejde-1227	143	33	qb	qb	PROPN
ejde-1227	143	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	35	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	36	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	143	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	38	we	we	PRON
ejde-1227	143	39	have	have	VERB
ejde-1227	143	40	the	the	DET
ejde-1227	143	41	following	follow	VERB
ejde-1227	143	42	equivalences	equivalence	VERB
ejde-1227	143	43	qb	qb	PROPN
ejde-1227	143	44	:	:	PUNCT
ejde-1227	143	45	=	=	SYM
ejde-1227	143	46	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	47	n	n	CCONJ
ejde-1227	143	48	−	−	PROPN
ejde-1227	143	49	1)q∗	1)q∗	NUM
ejde-1227	143	50	n	n	CCONJ
ejde-1227	143	51	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	143	52	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	143	53	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	143	54	qb	qb	PROPN
ejde-1227	143	55	=	=	SYM
ejde-1227	143	56	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	143	57	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	143	58	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	143	59	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	143	60	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	143	61	/	/	SYM
ejde-1227	143	62	qb	qb	PROPN
ejde-1227	143	63	=	=	SYM
ejde-1227	143	64	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	143	65	/	/	SYM
ejde-1227	143	66	q.	q.	PROPN
ejde-1227	143	67	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	68	3.21	3.21	NUM
ejde-1227	143	69	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	70	indeed	indeed	ADV
ejde-1227	143	71	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	72	we	we	PRON
ejde-1227	143	73	only	only	ADV
ejde-1227	143	74	have	have	VERB
ejde-1227	143	75	to	to	PART
ejde-1227	143	76	notice	notice	VERB
ejde-1227	143	77	that	that	SCONJ
ejde-1227	143	78	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	79	using	use	VERB
ejde-1227	143	80	the	the	DET
ejde-1227	143	81	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	143	82	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	83	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	143	84	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	85	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	86	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	87	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	143	88	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	89	and	and	CCONJ
ejde-1227	143	90	(	(	PUNCT
ejde-1227	143	91	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	143	92	)	)	PUNCT
ejde-1227	143	93	,	,	PUNCT
ejde-1227	143	94	we	we	PRON
ejde-1227	143	95	can	can	AUX
ejde-1227	143	96	conclude	conclude	VERB
ejde-1227	143	97	that	that	PRON
ejde-1227	144	1	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	144	2	/	/	SYM
ejde-1227	144	3	qb	qb	PROPN
ejde-1227	144	4	=	=	SYM
ejde-1227	144	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	145	1	−	−	NUM
ejde-1227	145	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	145	3	qb	qb	PROPN
ejde-1227	145	4	=	=	SYM
ejde-1227	145	5	2∗	2∗	PROPN
ejde-1227	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	146	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	146	3	n	n	PRON
ejde-1227	146	4	−	−	PROPN
ejde-1227	146	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	146	6	q	q	X
ejde-1227	146	7	=	=	SYM
ejde-1227	146	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	146	9	−	−	NUM
ejde-1227	146	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	146	11	q	q	X
ejde-1227	146	12	=	=	SYM
ejde-1227	146	13	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	146	14	/	/	SYM
ejde-1227	146	15	q.	q.	NOUN
ejde-1227	146	16	with	with	ADP
ejde-1227	146	17	that	that	DET
ejde-1227	146	18	election	election	NOUN
ejde-1227	146	19	of	of	ADP
ejde-1227	146	20	qb	qb	PROPN
ejde-1227	146	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	146	22	we	we	PRON
ejde-1227	146	23	also	also	ADV
ejde-1227	146	24	need	need	VERB
ejde-1227	146	25	to	to	PART
ejde-1227	146	26	restrict	restrict	VERB
ejde-1227	146	27	q	q	NOUN
ejde-1227	146	28	in	in	ADP
ejde-1227	146	29	order	order	NOUN
ejde-1227	146	30	to	to	PART
ejde-1227	146	31	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1227	146	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	146	33	3.12	3.12	NUM
ejde-1227	146	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	146	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	147	1	specifically	specifically	ADV
ejde-1227	147	2	q	q	X
ejde-1227	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-1227	147	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	147	5	n	n	NOUN
ejde-1227	147	6	2	2	NUM
ejde-1227	147	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	147	8	min	min	NOUN
ejde-1227	147	9	{	{	PUNCT
ejde-1227	147	10	r	r	NOUN
ejde-1227	147	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	147	12	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	147	13	n	n	CCONJ
ejde-1227	147	14	−	−	PROPN
ejde-1227	147	15	1	1	NUM
ejde-1227	147	16	+	+	NUM
ejde-1227	147	17	rb	rb	NOUN
ejde-1227	147	18	}	}	PUNCT
ejde-1227	147	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	147	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	148	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	148	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	148	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	148	4	ejde-2025/95	ejde-2025/95	NOUN
ejde-1227	148	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	148	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	148	7	for	for	ADP
ejde-1227	148	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	148	9	equations	equation	NOUN
ejde-1227	148	10	7	7	NUM
ejde-1227	148	11	note	note	VERB
ejde-1227	148	12	that	that	SCONJ
ejde-1227	148	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	148	14	because	because	SCONJ
ejde-1227	148	15	of	of	ADP
ejde-1227	148	16	the	the	DET
ejde-1227	148	17	definition	definition	NOUN
ejde-1227	148	18	of	of	ADP
ejde-1227	148	19	qb	qb	PROPN
ejde-1227	148	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	148	21	see	see	VERB
ejde-1227	148	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	148	23	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	148	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	148	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	148	26	and	and	CCONJ
ejde-1227	148	27	their	their	PRON
ejde-1227	148	28	restriction	restriction	NOUN
ejde-1227	148	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	148	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	148	31	3.12	3.12	NUM
ejde-1227	148	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	148	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	148	34	the	the	DET
ejde-1227	148	35	following	follow	VERB
ejde-1227	148	36	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	148	37	has	have	VERB
ejde-1227	148	38	to	to	PART
ejde-1227	148	39	be	be	AUX
ejde-1227	148	40	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1227	148	41	n	n	CCONJ
ejde-1227	148	42	−	−	PROPN
ejde-1227	148	43	1	1	NUM
ejde-1227	148	44	<	<	X
ejde-1227	148	45	(	(	PUNCT
ejde-1227	148	46	n	n	CCONJ
ejde-1227	148	47	−	−	PROPN
ejde-1227	148	48	1)q∗	1)q∗	NUM
ejde-1227	148	49	n	n	PROPN
ejde-1227	148	50	=	=	SYM
ejde-1227	148	51	qb	qb	PROPN
ejde-1227	148	52	<	<	X
ejde-1227	148	53	rb	rb	NOUN
ejde-1227	148	54	.	.	PUNCT
ejde-1227	149	1	by	by	ADP
ejde-1227	149	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	149	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	149	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	149	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	149	6	we	we	PRON
ejde-1227	149	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	149	8	that	that	DET
ejde-1227	149	9	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	149	10	>	>	PUNCT
ejde-1227	149	11	n	n	CCONJ
ejde-1227	150	1	so	so	ADV
ejde-1227	150	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	150	3	n−1)q∗	n−1)q∗	NOUN
ejde-1227	150	4	n	n	NOUN
ejde-1227	150	5	>	>	X
ejde-1227	150	6	n	n	CCONJ
ejde-1227	150	7	−	−	PROPN
ejde-1227	151	1	1	1	NUM
ejde-1227	151	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	152	1	thus	thus	ADV
ejde-1227	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	152	3	we	we	PRON
ejde-1227	152	4	only	only	ADV
ejde-1227	152	5	need	need	VERB
ejde-1227	152	6	to	to	PART
ejde-1227	152	7	check	check	VERB
ejde-1227	152	8	that	that	DET
ejde-1227	152	9	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	152	10	<	<	X
ejde-1227	152	11	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	152	12	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	13	−	−	PROPN
ejde-1227	152	14	1	1	NUM
ejde-1227	152	15	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	152	16	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	152	17	1	1	NUM
ejde-1227	152	18	q	q	NOUN
ejde-1227	152	19	−	−	PROPN
ejde-1227	152	20	1	1	NUM
ejde-1227	152	21	n	n	NOUN
ejde-1227	152	22	>	>	PUNCT
ejde-1227	152	23	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	24	−	−	PROPN
ejde-1227	152	25	1	1	NUM
ejde-1227	152	26	nrb	nrb	X
ejde-1227	152	27	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	152	28	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	152	29	1	1	NUM
ejde-1227	152	30	q	q	NOUN
ejde-1227	152	31	>	>	X
ejde-1227	152	32	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	33	−	−	PROPN
ejde-1227	152	34	1	1	NUM
ejde-1227	152	35	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	152	36	+	+	CCONJ
ejde-1227	152	37	1	1	NUM
ejde-1227	152	38	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	39	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	152	40	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	152	41	q	q	X
ejde-1227	152	42	<	<	X
ejde-1227	152	43	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	152	44	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	45	−	−	PROPN
ejde-1227	152	46	1	1	NUM
ejde-1227	152	47	+	+	CCONJ
ejde-1227	152	48	rb	rb	NOUN
ejde-1227	152	49	,	,	PUNCT
ejde-1227	152	50	from	from	ADP
ejde-1227	152	51	which	which	PRON
ejde-1227	152	52	,	,	PUNCT
ejde-1227	152	53	using	use	VERB
ejde-1227	152	54	(	(	PUNCT
ejde-1227	152	55	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	152	56	)	)	PUNCT
ejde-1227	152	57	,	,	PUNCT
ejde-1227	152	58	and	and	CCONJ
ejde-1227	152	59	that	that	SCONJ
ejde-1227	152	60	nrb	nrb	VERB
ejde-1227	152	61	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	62	−	−	PROPN
ejde-1227	152	63	1	1	NUM
ejde-1227	152	64	+	+	NUM
ejde-1227	152	65	rb	rb	X
ejde-1227	152	66	<	<	X
ejde-1227	152	67	n	n	CCONJ
ejde-1227	152	68	,	,	PUNCT
ejde-1227	152	69	(	(	PUNCT
ejde-1227	152	70	3.23	3.23	NUM
ejde-1227	152	71	)	)	PUNCT
ejde-1227	152	72	we	we	PRON
ejde-1227	152	73	conclude	conclude	VERB
ejde-1227	152	74	(	(	PUNCT
ejde-1227	152	75	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	152	76	)	)	PUNCT
ejde-1227	152	77	.	.	PUNCT
ejde-1227	153	1	step	step	NOUN
ejde-1227	153	2	2	2	NUM
ejde-1227	153	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	153	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	153	5	-	-	PUNCT
ejde-1227	153	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	153	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	153	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	153	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	154	1	the	the	DET
ejde-1227	154	2	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	154	3	-	-	PUNCT
ejde-1227	154	4	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	154	5	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	154	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	154	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	154	8	see	see	VERB
ejde-1227	154	9	[	[	X
ejde-1227	154	10	12	12	NUM
ejde-1227	154	11	]	]	PUNCT
ejde-1227	154	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	154	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	154	14	implies	imply	VERB
ejde-1227	154	15	that	that	SCONJ
ejde-1227	154	16	there	there	PRON
ejde-1227	154	17	exists	exist	VERB
ejde-1227	154	18	a	a	DET
ejde-1227	154	19	constant	constant	ADJ
ejde-1227	154	20	c	c	NOUN
ejde-1227	154	21	=	=	SYM
ejde-1227	154	22	c(n	c(n	PROPN
ejde-1227	154	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	154	24	q	q	NOUN
ejde-1227	154	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	154	26	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1227	154	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	154	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	154	29	such	such	ADJ
ejde-1227	154	30	that	that	DET
ejde-1227	154	31	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	ADJ
ejde-1227	154	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	154	33	≤	≤	NOUN
ejde-1227	154	34	c∥u∥σw	c∥u∥σw	VERB
ejde-1227	154	35	1,q∗	1,q∗	NUM
ejde-1227	154	36	(	(	PUNCT
ejde-1227	154	37	ω)∥u∥	ω)∥u∥	PROPN
ejde-1227	155	1	1−σ	1−σ	NUM
ejde-1227	155	2	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	155	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	155	4	ω	ω	NOUN
ejde-1227	155	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	155	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	155	8	3.24	3.24	NUM
ejde-1227	155	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	155	10	where	where	SCONJ
ejde-1227	155	11	1	1	NUM
ejde-1227	155	12	σ	σ	NOUN
ejde-1227	155	13	=	=	SYM
ejde-1227	155	14	1	1	NUM
ejde-1227	155	15	+	+	NUM
ejde-1227	155	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	155	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	155	18	2	2	NUM
ejde-1227	155	19	n	n	CCONJ
ejde-1227	155	20	−	−	PROPN
ejde-1227	155	21	1	1	NUM
ejde-1227	155	22	q	q	NOUN
ejde-1227	155	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	155	24	.	.	PUNCT
ejde-1227	156	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	156	2	3.25	3.25	NUM
ejde-1227	156	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	156	4	from	from	ADP
ejde-1227	156	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	156	6	3.21	3.21	NUM
ejde-1227	156	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	156	9	by	by	ADP
ejde-1227	156	10	the	the	DET
ejde-1227	156	11	definition	definition	NOUN
ejde-1227	156	12	of	of	ADP
ejde-1227	156	13	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	156	14	/	/	SYM
ejde-1227	156	15	q	q	NOUN
ejde-1227	156	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	156	17	see	see	VERB
ejde-1227	156	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	156	19	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	156	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	156	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	156	22	it	it	PRON
ejde-1227	156	23	is	be	AUX
ejde-1227	156	24	easy	easy	ADJ
ejde-1227	156	25	to	to	PART
ejde-1227	156	26	check	check	VERB
ejde-1227	156	27	that	that	DET
ejde-1227	156	28	1	1	NUM
ejde-1227	156	29	σ	σ	NOUN
ejde-1227	156	30	=	=	SYM
ejde-1227	157	1	1	1	NUM
ejde-1227	157	2	+	+	NUM
ejde-1227	157	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	158	1	[	[	X
ejde-1227	158	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	158	3	2−n	2−n	NUM
ejde-1227	158	4	n	n	NOUN
ejde-1227	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	159	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	159	3	1−	1−	NUM
ejde-1227	159	4	1	1	NUM
ejde-1227	159	5	q	q	NOUN
ejde-1227	159	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	159	7	]	]	PUNCT
ejde-1227	160	1	=	=	PUNCT
ejde-1227	160	2	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	160	3	/	/	SYM
ejde-1227	160	4	q	q	NOUN
ejde-1227	160	5	−	−	NOUN
ejde-1227	160	6	1	1	NUM
ejde-1227	160	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	160	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	160	9	3.26	3.26	NUM
ejde-1227	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	160	11	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	160	12	the	the	DET
ejde-1227	160	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1227	160	14	of	of	ADP
ejde-1227	160	15	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	160	16	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	160	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	160	19	see	see	VERB
ejde-1227	160	20	3.19	3.19	NUM
ejde-1227	160	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	160	22	and	and	CCONJ
ejde-1227	160	23	using	use	VERB
ejde-1227	160	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	160	25	3.2	3.2	NUM
ejde-1227	160	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	160	27	in	in	ADP
ejde-1227	160	28	the	the	DET
ejde-1227	160	29	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	160	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	160	31	3.24	3.24	NUM
ejde-1227	160	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	160	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	160	34	we	we	PRON
ejde-1227	160	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	160	36	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	160	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	160	38	≤	≤	NUM
ejde-1227	161	1	c	c	X
ejde-1227	161	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	161	3	m1−	m1−	NOUN
ejde-1227	161	4	t	t	PROPN
ejde-1227	161	5	q	q	PROPN
ejde-1227	161	6	∥a∥lr(ω	∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	161	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	161	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	161	9	1	1	NUM
ejde-1227	161	10	+	+	NUM
ejde-1227	161	11	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	161	12	∗	∗	NOUN
ejde-1227	161	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	161	14	1	1	NUM
ejde-1227	161	15	q−	q−	PROPN
ejde-1227	161	16	1	1	NUM
ejde-1227	161	17	r	r	NOUN
ejde-1227	161	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	161	19	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	161	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	161	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	1	+	+	VERB
ejde-1227	162	2	m	m	VERB
ejde-1227	162	3	1−	1−	NUM
ejde-1227	162	4	tb	tb	ADP
ejde-1227	162	5	qb	qb	PROPN
ejde-1227	162	6	b	b	PROPN
ejde-1227	162	7	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	X
ejde-1227	162	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	162	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	162	12	1	1	NUM
ejde-1227	162	13	+	+	NUM
ejde-1227	162	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	162	15	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	162	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	162	17	1	1	NUM
ejde-1227	162	18	qb	qb	NOUN
ejde-1227	162	19	−	−	NUM
ejde-1227	162	20	1	1	NUM
ejde-1227	162	21	rb	rb	NOUN
ejde-1227	162	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	162	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	26	]	]	PUNCT
ejde-1227	162	27	σ	σ	X
ejde-1227	162	28	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	PROPN
ejde-1227	162	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	30	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	162	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	162	32	ω	ω	NOUN
ejde-1227	162	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	162	34	≤	≤	PUNCT
ejde-1227	163	1	c	c	NOUN
ejde-1227	163	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	163	3	m	m	X
ejde-1227	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	163	5	1−	1−	NUM
ejde-1227	163	6	t	t	PROPN
ejde-1227	163	7	q	q	PROPN
ejde-1227	163	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	163	9	σ∥a∥σlr(ω	σ∥a∥σlr(ω	PROPN
ejde-1227	163	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	163	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	163	12	1	1	NUM
ejde-1227	163	13	+	+	NUM
ejde-1227	163	14	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	163	15	∗	∗	NOUN
ejde-1227	163	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	163	17	1	1	NUM
ejde-1227	163	18	q−	q−	PROPN
ejde-1227	163	19	1	1	NUM
ejde-1227	163	20	r	r	NOUN
ejde-1227	163	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	163	22	σ	σ	NOUN
ejde-1227	163	23	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	163	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	163	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	1	+	+	VERB
ejde-1227	164	2	m	m	PROPN
ejde-1227	164	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	4	1−	1−	NUM
ejde-1227	164	5	tb	tb	X
ejde-1227	164	6	qb	qb	PROPN
ejde-1227	164	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	8	σ	σ	PROPN
ejde-1227	164	9	b	b	PROPN
ejde-1227	164	10	∥ab∥σlrb	∥ab∥σlrb	X
ejde-1227	164	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	164	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	15	1	1	NUM
ejde-1227	164	16	+	+	NUM
ejde-1227	164	17	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	164	18	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	164	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	20	1	1	NUM
ejde-1227	164	21	qb	qb	NOUN
ejde-1227	164	22	−	−	NUM
ejde-1227	164	23	1	1	NUM
ejde-1227	164	24	rb	rb	NOUN
ejde-1227	164	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	26	σ	σ	PROPN
ejde-1227	164	27	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	164	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	30	]	]	PUNCT
ejde-1227	164	31	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	164	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	33	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	164	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	35	ω	ω	NOUN
ejde-1227	164	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	164	38	(	(	PUNCT
ejde-1227	164	39	3.27	3.27	NUM
ejde-1227	164	40	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	41	we	we	PRON
ejde-1227	164	42	now	now	ADV
ejde-1227	164	43	look	look	VERB
ejde-1227	164	44	closely	closely	ADV
ejde-1227	164	45	at	at	ADP
ejde-1227	164	46	the	the	DET
ejde-1227	164	47	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	164	48	of	of	ADP
ejde-1227	164	49	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	164	50	)	)	PUNCT
ejde-1227	164	51	in	in	ADP
ejde-1227	164	52	the	the	DET
ejde-1227	164	53	right	right	ADJ
ejde-1227	164	54	-	-	PUNCT
ejde-1227	164	55	hand	hand	NOUN
ejde-1227	164	56	side	side	NOUN
ejde-1227	164	57	,	,	PUNCT
ejde-1227	164	58	in	in	ADP
ejde-1227	164	59	order	order	NOUN
ejde-1227	164	60	to	to	PART
ejde-1227	164	61	achieve	achieve	VERB
ejde-1227	164	62	our	our	PRON
ejde-1227	164	63	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	164	64	.	.	PUNCT
ejde-1227	165	1	taking	take	VERB
ejde-1227	165	2	into	into	ADP
ejde-1227	165	3	account	account	NOUN
ejde-1227	165	4	the	the	DET
ejde-1227	165	5	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	165	6	of	of	ADP
ejde-1227	165	7	m	m	PRON
ejde-1227	165	8	and	and	CCONJ
ejde-1227	165	9	mb	mb	ADV
ejde-1227	165	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	165	11	see	see	VERB
ejde-1227	165	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	165	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	165	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	165	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	166	1	that	that	SCONJ
ejde-1227	166	2	f	f	PROPN
ejde-1227	166	3	and	and	CCONJ
ejde-1227	166	4	fb	fb	INTJ
ejde-1227	166	5	are	be	AUX
ejde-1227	166	6	non	non	ADJ
ejde-1227	166	7	-	-	ADJ
ejde-1227	166	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	166	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	166	10	and	and	CCONJ
ejde-1227	166	11	the	the	DET
ejde-1227	166	12	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	166	13	of	of	ADP
ejde-1227	166	14	the	the	DET
ejde-1227	166	15	functions	function	NOUN
ejde-1227	166	16	h	h	NOUN
ejde-1227	166	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	166	18	hb	hb	PROPN
ejde-1227	166	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	166	20	see	see	VERB
ejde-1227	166	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	166	22	2.8	2.8	NUM
ejde-1227	166	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	166	25	we	we	PRON
ejde-1227	166	26	can	can	AUX
ejde-1227	166	27	write	write	VERB
ejde-1227	166	28	the	the	DET
ejde-1227	166	29	following	follow	VERB
ejde-1227	166	30	relation	relation	NOUN
ejde-1227	166	31	between	between	ADP
ejde-1227	166	32	them	they	PRON
ejde-1227	166	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	166	34	m	m	VERB
ejde-1227	166	35	=	=	NUM
ejde-1227	166	36	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	166	37	∗	∗	NOUN
ejde-1227	166	38	n	n	CCONJ
ejde-1227	166	39	/	/	SYM
ejde-1227	166	40	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	166	41	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1227	166	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	43	h(∥u∥l∞(ω	h(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	166	44	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	46	and	and	CCONJ
ejde-1227	166	47	mb	mb	ADP
ejde-1227	166	48	=	=	PUNCT
ejde-1227	166	49	∥u∥2∗,n	∥u∥2∗,n	PROPN
ejde-1227	166	50	/	/	SYM
ejde-1227	166	51	rb	rb	NOUN
ejde-1227	166	52	−1	−1	NOUN
ejde-1227	166	53	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1227	166	54	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	55	hb(∥u∥l∞(ω	hb(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	166	56	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	57	)	)	PUNCT
ejde-1227	166	58	.	.	PUNCT
ejde-1227	167	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	167	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1227	167	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	167	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	167	6	using	use	VERB
ejde-1227	167	7	the	the	DET
ejde-1227	167	8	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	167	9	of	of	ADP
ejde-1227	167	10	t	t	PROPN
ejde-1227	167	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	167	12	see	see	VERB
ejde-1227	167	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	167	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1227	167	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	167	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	167	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	167	18	of	of	ADP
ejde-1227	167	19	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	167	20	/	/	SYM
ejde-1227	167	21	p	p	NOUN
ejde-1227	167	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	167	23	see	see	VERB
ejde-1227	167	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	167	25	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	167	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	167	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	167	28	we	we	PRON
ejde-1227	167	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	167	30	1−	1−	NUM
ejde-1227	167	31	t	t	NOUN
ejde-1227	167	32	q	q	NOUN
ejde-1227	167	33	=	=	PUNCT
ejde-1227	167	34	1−	1−	NUM
ejde-1227	167	35	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	168	1	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	168	2	/	/	SYM
ejde-1227	168	3	r	r	NOUN
ejde-1227	168	4	−	−	NUM
ejde-1227	168	5	1	1	NUM
ejde-1227	168	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	168	7	1	1	NUM
ejde-1227	168	8	q	q	NOUN
ejde-1227	168	9	−	−	NUM
ejde-1227	168	10	1	1	NUM
ejde-1227	168	11	r	r	NOUN
ejde-1227	168	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	168	13	=	=	PUNCT
ejde-1227	169	1	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	169	2	/	/	SYM
ejde-1227	169	3	q	q	NOUN
ejde-1227	170	1	−	−	NUM
ejde-1227	170	2	1	1	NUM
ejde-1227	170	3	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	170	4	/	/	SYM
ejde-1227	170	5	r	r	NOUN
ejde-1227	170	6	−	−	NOUN
ejde-1227	170	7	1	1	NUM
ejde-1227	170	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	171	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	171	2	3.29	3.29	NUM
ejde-1227	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	171	4	thus	thus	ADV
ejde-1227	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	171	6	because	because	SCONJ
ejde-1227	171	7	of	of	ADP
ejde-1227	171	8	the	the	DET
ejde-1227	171	9	expression	expression	NOUN
ejde-1227	171	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	171	11	3.29	3.29	NUM
ejde-1227	171	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	171	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	171	14	we	we	PRON
ejde-1227	171	15	deduce	deduce	VERB
ejde-1227	171	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	171	17	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	171	18	/	/	SYM
ejde-1227	171	19	r	r	NOUN
ejde-1227	171	20	−	−	NOUN
ejde-1227	171	21	1	1	NUM
ejde-1227	171	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	171	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	171	24	1−	1−	NUM
ejde-1227	171	25	t	t	NOUN
ejde-1227	171	26	q	q	PROPN
ejde-1227	171	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	171	28	=	=	SYM
ejde-1227	171	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	171	30	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	171	31	/	/	SYM
ejde-1227	171	32	q	q	NOUN
ejde-1227	172	1	−	−	NOUN
ejde-1227	172	2	1	1	NUM
ejde-1227	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	172	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	172	5	and	and	CCONJ
ejde-1227	172	6	because	because	SCONJ
ejde-1227	172	7	of	of	ADP
ejde-1227	172	8	the	the	DET
ejde-1227	172	9	definition	definition	NOUN
ejde-1227	172	10	of	of	ADP
ejde-1227	172	11	σ	σ	PROPN
ejde-1227	172	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	172	13	see	see	VERB
ejde-1227	172	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	172	15	3.26	3.26	NUM
ejde-1227	172	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	172	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	172	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	172	19	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	172	20	/	/	SYM
ejde-1227	172	21	r	r	NOUN
ejde-1227	172	22	−	−	NOUN
ejde-1227	172	23	1	1	NUM
ejde-1227	172	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	172	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	172	26	1−	1−	NUM
ejde-1227	172	27	t	t	PROPN
ejde-1227	172	28	q	q	PROPN
ejde-1227	172	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	172	30	σ	σ	NOUN
ejde-1227	173	1	=	=	SYM
ejde-1227	173	2	1	1	X
ejde-1227	173	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	174	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	174	2	3.30	3.30	NUM
ejde-1227	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	174	4	8	8	NUM
ejde-1227	174	5	e.	e.	PROPN
ejde-1227	174	6	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	174	8	m.	m.	NOUN
ejde-1227	174	9	p.	p.	NOUN
ejde-1227	175	1	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	175	2	-	-	PUNCT
ejde-1227	175	3	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	175	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	5	r.	r.	PROPN
ejde-1227	175	6	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	8	j.	j.	PROPN
ejde-1227	175	9	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	175	10	-	-	PUNCT
ejde-1227	175	11	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	175	12	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	175	13	similarly	similarly	ADV
ejde-1227	175	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	15	from	from	ADP
ejde-1227	175	16	the	the	DET
ejde-1227	175	17	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	175	18	of	of	ADP
ejde-1227	175	19	tb	tb	NOUN
ejde-1227	175	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	21	see	see	VERB
ejde-1227	175	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	175	23	3.14	3.14	NUM
ejde-1227	175	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	175	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	26	and	and	CCONJ
ejde-1227	175	27	of	of	ADP
ejde-1227	175	28	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	175	29	/	/	SYM
ejde-1227	175	30	qb	qb	PROPN
ejde-1227	175	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	32	see	see	VERB
ejde-1227	175	33	(	(	PUNCT
ejde-1227	175	34	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	175	35	)	)	PUNCT
ejde-1227	175	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	175	37	we	we	PRON
ejde-1227	175	38	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	176	1	1−	1−	NUM
ejde-1227	176	2	tb	tb	ADP
ejde-1227	176	3	qb	qb	PROPN
ejde-1227	176	4	=	=	PROPN
ejde-1227	176	5	1−	1−	NUM
ejde-1227	176	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	176	7	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	176	8	/	/	SYM
ejde-1227	176	9	rb	rb	NOUN
ejde-1227	176	10	−	−	PROPN
ejde-1227	176	11	1	1	NUM
ejde-1227	176	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	176	13	1	1	NUM
ejde-1227	176	14	qb	qb	NOUN
ejde-1227	176	15	−	−	NUM
ejde-1227	176	16	1	1	NUM
ejde-1227	176	17	rb	rb	NOUN
ejde-1227	176	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	176	19	=	=	SYM
ejde-1227	176	20	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	176	21	/	/	SYM
ejde-1227	176	22	qb	qb	NOUN
ejde-1227	176	23	−	−	NOUN
ejde-1227	176	24	1	1	NUM
ejde-1227	176	25	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	176	26	/	/	SYM
ejde-1227	176	27	rb	rb	NOUN
ejde-1227	176	28	−	−	PROPN
ejde-1227	176	29	1	1	NUM
ejde-1227	176	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	177	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	2	3.31	3.31	NUM
ejde-1227	177	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	4	likewise	likewise	ADV
ejde-1227	177	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	177	6	since	since	SCONJ
ejde-1227	177	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	8	3.31	3.31	NUM
ejde-1227	177	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	177	11	the	the	DET
ejde-1227	177	12	definition	definition	NOUN
ejde-1227	177	13	of	of	ADP
ejde-1227	177	14	σ	σ	PROPN
ejde-1227	177	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	177	16	see	see	VERB
ejde-1227	177	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	18	3.26	3.26	NUM
ejde-1227	177	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	177	21	and	and	CCONJ
ejde-1227	177	22	the	the	DET
ejde-1227	177	23	equivalences	equivalence	NOUN
ejde-1227	177	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	25	3.21	3.21	NUM
ejde-1227	177	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	177	28	we	we	PRON
ejde-1227	177	29	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	177	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	31	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	177	32	/	/	SYM
ejde-1227	177	33	rb	rb	NOUN
ejde-1227	177	34	−	−	PROPN
ejde-1227	177	35	1	1	NUM
ejde-1227	177	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	37	(	(	PUNCT
ejde-1227	177	38	1−	1−	NUM
ejde-1227	177	39	tb	tb	X
ejde-1227	177	40	qb	qb	PROPN
ejde-1227	177	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	177	42	σ	σ	PROPN
ejde-1227	178	1	=	=	PUNCT
ejde-1227	178	2	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	178	3	/	/	SYM
ejde-1227	178	4	qb	qb	NOUN
ejde-1227	178	5	−	−	NOUN
ejde-1227	178	6	1	1	NUM
ejde-1227	178	7	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	178	8	/	/	SYM
ejde-1227	178	9	q	q	NOUN
ejde-1227	178	10	−	−	NOUN
ejde-1227	178	11	1	1	NUM
ejde-1227	178	12	=	=	SYM
ejde-1227	178	13	1	1	NUM
ejde-1227	178	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	178	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	178	16	3.32	3.32	NUM
ejde-1227	178	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	178	18	now	now	ADV
ejde-1227	178	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	178	20	we	we	PRON
ejde-1227	178	21	divide	divide	VERB
ejde-1227	178	22	both	both	DET
ejde-1227	178	23	sides	side	NOUN
ejde-1227	178	24	of	of	ADP
ejde-1227	178	25	the	the	DET
ejde-1227	178	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	178	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	178	28	3.27	3.27	NUM
ejde-1227	178	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	178	30	by	by	ADP
ejde-1227	178	31	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	178	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	178	33	.	.	PUNCT
ejde-1227	179	1	using	use	VERB
ejde-1227	179	2	the	the	DET
ejde-1227	179	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	179	4	of	of	ADP
ejde-1227	179	5	m	m	PRON
ejde-1227	179	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	179	7	mb	mb	INTJ
ejde-1227	179	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	179	9	also	also	ADV
ejde-1227	179	10	the	the	DET
ejde-1227	179	11	two	two	NUM
ejde-1227	179	12	expressions	expression	NOUN
ejde-1227	179	13	concerning	concern	VERB
ejde-1227	179	14	σ	σ	NOUN
ejde-1227	179	15	;	;	PUNCT
ejde-1227	179	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	17	3.30	3.30	NUM
ejde-1227	179	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	179	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	21	3.32	3.32	NUM
ejde-1227	179	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	179	24	and	and	CCONJ
ejde-1227	179	25	the	the	DET
ejde-1227	179	26	definition	definition	NOUN
ejde-1227	179	27	of	of	ADP
ejde-1227	179	28	am	am	NOUN
ejde-1227	179	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	179	30	see	see	VERB
ejde-1227	179	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	32	2.11	2.11	NUM
ejde-1227	179	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	34	,	,	PUNCT
ejde-1227	179	35	we	we	PRON
ejde-1227	179	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	179	37	1	1	NUM
ejde-1227	179	38	≤	≤	NOUN
ejde-1227	179	39	caσm	caσm	NOUN
ejde-1227	179	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	41	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	42	1	1	NUM
ejde-1227	179	43	+	+	NUM
ejde-1227	179	44	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	179	45	∗	∗	NOUN
ejde-1227	179	46	(	(	PUNCT
ejde-1227	179	47	1	1	NUM
ejde-1227	179	48	q−	q−	PROPN
ejde-1227	179	49	1	1	NUM
ejde-1227	179	50	r	r	NOUN
ejde-1227	179	51	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	52	σ	σ	NOUN
ejde-1227	179	53	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	179	54	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	55	)	)	PUNCT
ejde-1227	179	56	h	h	NOUN
ejde-1227	180	1	1	1	NUM
ejde-1227	180	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	180	3	n	n	CCONJ
ejde-1227	180	4	/	/	SYM
ejde-1227	180	5	r	r	NOUN
ejde-1227	180	6	−1	−1	NOUN
ejde-1227	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	180	8	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	180	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	180	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	181	3	1	1	NUM
ejde-1227	181	4	+	+	NUM
ejde-1227	181	5	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	181	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	181	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	181	8	1	1	NUM
ejde-1227	181	9	qb	qb	NOUN
ejde-1227	181	10	−	−	NUM
ejde-1227	181	11	1	1	NUM
ejde-1227	181	12	rb	rb	NOUN
ejde-1227	181	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	181	14	σ	σ	PROPN
ejde-1227	181	15	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	181	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	181	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	182	1	h	h	NOUN
ejde-1227	182	2	1	1	NUM
ejde-1227	182	3	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	182	4	/	/	SYM
ejde-1227	182	5	rb	rb	NOUN
ejde-1227	182	6	−1	−1	ADP
ejde-1227	182	7	b	b	PROPN
ejde-1227	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	182	9	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NUM
ejde-1227	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	182	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	182	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	183	1	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	183	2	)	)	PUNCT
ejde-1227	183	3	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	183	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	183	5	ω	ω	NOUN
ejde-1227	183	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	183	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	184	2	3.33	3.33	NUM
ejde-1227	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	184	4	the	the	DET
ejde-1227	184	5	definition	definition	NOUN
ejde-1227	184	6	of	of	ADP
ejde-1227	184	7	hm	hm	INTJ
ejde-1227	184	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	184	9	see	see	VERB
ejde-1227	184	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	184	11	2.10	2.10	NUM
ejde-1227	184	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	184	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	184	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	184	15	implies	imply	VERB
ejde-1227	184	16	that	that	SCONJ
ejde-1227	184	17	1	1	NUM
ejde-1227	184	18	h	h	NOUN
ejde-1227	184	19	1	1	NUM
ejde-1227	184	20	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	184	21	n	n	CCONJ
ejde-1227	184	22	/	/	SYM
ejde-1227	184	23	r	r	NOUN
ejde-1227	184	24	−1	−1	NOUN
ejde-1227	184	25	m	m	VERB
ejde-1227	184	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	184	27	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	184	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	184	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	185	1	=	=	SYM
ejde-1227	185	2	max	max	PROPN
ejde-1227	185	3	{	{	PUNCT
ejde-1227	185	4	1	1	NUM
ejde-1227	185	5	h	h	NOUN
ejde-1227	185	6	1	1	NUM
ejde-1227	185	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	185	8	n	n	CCONJ
ejde-1227	185	9	/	/	SYM
ejde-1227	185	10	r	r	NOUN
ejde-1227	185	11	−1	−1	NOUN
ejde-1227	185	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	185	13	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	185	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	185	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	185	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	185	17	1	1	NUM
ejde-1227	185	18	h	h	NOUN
ejde-1227	185	19	1	1	NUM
ejde-1227	185	20	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	185	21	/	/	SYM
ejde-1227	185	22	rb	rb	NOUN
ejde-1227	185	23	−1	−1	ADP
ejde-1227	185	24	b	b	PROPN
ejde-1227	185	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	185	26	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NUM
ejde-1227	185	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	185	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	185	29	}	}	PUNCT
ejde-1227	185	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	186	1	so	so	ADV
ejde-1227	186	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	186	3	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	186	4	this	this	DET
ejde-1227	186	5	maximum	maximum	NOUN
ejde-1227	186	6	in	in	ADP
ejde-1227	186	7	the	the	DET
ejde-1227	186	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	186	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	10	3.33	3.33	NUM
ejde-1227	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	186	13	we	we	PRON
ejde-1227	186	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	186	15	h	h	NOUN
ejde-1227	186	16	1	1	NUM
ejde-1227	186	17	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	186	18	n	n	CCONJ
ejde-1227	186	19	/	/	SYM
ejde-1227	186	20	r	r	NOUN
ejde-1227	186	21	−1	−1	NOUN
ejde-1227	186	22	m	m	VERB
ejde-1227	186	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	24	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	186	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	27	≤	≤	NUM
ejde-1227	186	28	caσm	caσm	NOUN
ejde-1227	186	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	30	1	1	NUM
ejde-1227	186	31	+	+	NUM
ejde-1227	186	32	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	186	33	∗	∗	NOUN
ejde-1227	186	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	35	1	1	NUM
ejde-1227	186	36	q−	q−	PROPN
ejde-1227	186	37	1	1	NUM
ejde-1227	186	38	r	r	NOUN
ejde-1227	186	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	40	σ	σ	NOUN
ejde-1227	186	41	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	186	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	43	+	+	NUM
ejde-1227	186	44	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	186	45	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	186	46	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	47	1	1	NUM
ejde-1227	186	48	qb	qb	NOUN
ejde-1227	186	49	−	−	NUM
ejde-1227	186	50	1	1	NUM
ejde-1227	186	51	rb	rb	NOUN
ejde-1227	186	52	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	53	σ	σ	PROPN
ejde-1227	186	54	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	186	55	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	56	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	57	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	186	58	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	59	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	186	60	(	(	PUNCT
ejde-1227	186	61	ω	ω	NOUN
ejde-1227	186	62	)	)	PUNCT
ejde-1227	186	63	.	.	PUNCT
ejde-1227	187	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	187	2	3.34	3.34	NUM
ejde-1227	187	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	187	4	the	the	DET
ejde-1227	187	5	right	right	ADJ
ejde-1227	187	6	-	-	PUNCT
ejde-1227	187	7	hand	hand	NOUN
ejde-1227	187	8	side	side	NOUN
ejde-1227	187	9	in	in	ADP
ejde-1227	187	10	the	the	DET
ejde-1227	187	11	above	above	ADJ
ejde-1227	187	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	187	13	is	be	AUX
ejde-1227	187	14	bounded	bound	VERB
ejde-1227	187	15	above	above	ADV
ejde-1227	187	16	by	by	ADP
ejde-1227	187	17	a	a	DET
ejde-1227	187	18	term	term	NOUN
ejde-1227	187	19	with	with	ADP
ejde-1227	187	20	the	the	DET
ejde-1227	187	21	largest	large	ADJ
ejde-1227	187	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	187	23	of	of	ADP
ejde-1227	187	24	both	both	DET
ejde-1227	187	25	addends	addend	NOUN
ejde-1227	187	26	.	.	PUNCT
ejde-1227	188	1	let	let	VERB
ejde-1227	188	2	us	we	PRON
ejde-1227	188	3	denote	denote	VERB
ejde-1227	188	4	this	this	DET
ejde-1227	188	5	maximum	maximum	NOUN
ejde-1227	188	6	by	by	ADP
ejde-1227	188	7	em	em	PRON
ejde-1227	188	8	:	:	PUNCT
ejde-1227	189	1	=	=	SYM
ejde-1227	189	2	max	max	PROPN
ejde-1227	189	3	{	{	PUNCT
ejde-1227	189	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	189	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	189	6	1	1	NUM
ejde-1227	189	7	q	q	NOUN
ejde-1227	189	8	−	−	NUM
ejde-1227	189	9	1	1	NUM
ejde-1227	189	10	r	r	NOUN
ejde-1227	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	189	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	189	13	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	189	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	189	15	1	1	NUM
ejde-1227	189	16	qb	qb	NOUN
ejde-1227	189	17	−	−	NUM
ejde-1227	189	18	1	1	NUM
ejde-1227	189	19	rb	rb	NOUN
ejde-1227	189	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	189	21	}	}	PUNCT
ejde-1227	189	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	190	2	3.35	3.35	NUM
ejde-1227	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	190	4	from	from	ADP
ejde-1227	190	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	190	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	190	7	3.34	3.34	NUM
ejde-1227	190	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	190	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	190	10	definition	definition	NOUN
ejde-1227	190	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	190	12	3.35	3.35	NUM
ejde-1227	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	190	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	190	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	190	16	’s	’s	PART
ejde-1227	190	17	embedding	embed	VERB
ejde-1227	190	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	190	19	we	we	PRON
ejde-1227	190	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	190	21	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	190	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	190	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	191	2	caθm	caθm	NOUN
ejde-1227	191	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	4	1	1	NUM
ejde-1227	191	5	+	+	CCONJ
ejde-1227	191	6	∥u∥βh1(ω	∥u∥βh1(ω	NOUN
ejde-1227	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	191	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	11	3.36	3.36	NUM
ejde-1227	191	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	13	where	where	SCONJ
ejde-1227	191	14	θ	θ	NOUN
ejde-1227	191	15	:	:	PUNCT
ejde-1227	191	16	=	=	SYM
ejde-1227	191	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	18	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	191	19	/	/	SYM
ejde-1227	191	20	r	r	NOUN
ejde-1227	191	21	−	−	NOUN
ejde-1227	191	22	1	1	NUM
ejde-1227	191	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	24	σ	σ	NOUN
ejde-1227	191	25	=	=	SYM
ejde-1227	191	26	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	191	27	/	/	SYM
ejde-1227	191	28	r	r	NOUN
ejde-1227	191	29	−	−	NUM
ejde-1227	191	30	1	1	NUM
ejde-1227	191	31	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	191	32	/	/	SYM
ejde-1227	191	33	q	q	NOUN
ejde-1227	191	34	−	−	PROPN
ejde-1227	191	35	1	1	NUM
ejde-1227	191	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	191	37	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	38	3.37	3.37	NUM
ejde-1227	191	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	40	β	β	NOUN
ejde-1227	191	41	:	:	PUNCT
ejde-1227	191	42	=	=	SYM
ejde-1227	191	43	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	44	em	em	PRON
ejde-1227	191	45	+	+	CCONJ
ejde-1227	191	46	1−	1−	NUM
ejde-1227	191	47	σ	σ	PROPN
ejde-1227	191	48	σ	σ	PROPN
ejde-1227	191	49	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	50	θ	θ	PROPN
ejde-1227	191	51	.	.	PUNCT
ejde-1227	191	52	(	(	PUNCT
ejde-1227	191	53	3.38	3.38	NUM
ejde-1227	191	54	)	)	PUNCT
ejde-1227	191	55	now	now	ADV
ejde-1227	191	56	,	,	PUNCT
ejde-1227	191	57	we	we	PRON
ejde-1227	191	58	look	look	VERB
ejde-1227	191	59	closely	closely	ADV
ejde-1227	191	60	at	at	ADP
ejde-1227	191	61	the	the	DET
ejde-1227	191	62	definition	definition	NOUN
ejde-1227	191	63	of	of	ADP
ejde-1227	191	64	em	em	PRON
ejde-1227	191	65	.	.	PUNCT
ejde-1227	192	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1227	192	2	by	by	ADP
ejde-1227	192	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	192	4	of	of	ADP
ejde-1227	192	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	192	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	192	7	of	of	ADP
ejde-1227	192	8	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	192	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	192	10	see	see	VERB
ejde-1227	192	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	192	12	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	192	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	192	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	192	15	secondly	secondly	ADV
ejde-1227	192	16	by	by	ADP
ejde-1227	192	17	election	election	NOUN
ejde-1227	192	18	of	of	ADP
ejde-1227	192	19	qb	qb	PROPN
ejde-1227	192	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	192	21	see	see	VERB
ejde-1227	192	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	192	23	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	192	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	192	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	192	26	and	and	CCONJ
ejde-1227	192	27	finally	finally	ADV
ejde-1227	192	28	rearranging	rearrange	VERB
ejde-1227	192	29	terms	term	NOUN
ejde-1227	192	30	,	,	PUNCT
ejde-1227	192	31	we	we	PRON
ejde-1227	192	32	observe	observe	VERB
ejde-1227	192	33	that	that	SCONJ
ejde-1227	192	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	192	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	192	36	1	1	NUM
ejde-1227	192	37	q	q	NOUN
ejde-1227	192	38	−	−	NUM
ejde-1227	192	39	1	1	NUM
ejde-1227	192	40	r	r	NOUN
ejde-1227	192	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	192	42	≥	≥	NOUN
ejde-1227	192	43	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	192	44	(	(	PUNCT
ejde-1227	192	45	1	1	NUM
ejde-1227	192	46	qb	qb	NOUN
ejde-1227	192	47	−	−	NUM
ejde-1227	192	48	1	1	NUM
ejde-1227	192	49	rb	rb	NOUN
ejde-1227	192	50	)	)	PUNCT
ejde-1227	192	51	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	192	52	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	192	53	1	1	NUM
ejde-1227	192	54	q	q	NOUN
ejde-1227	192	55	∓	∓	NOUN
ejde-1227	192	56	1	1	NUM
ejde-1227	192	57	n	n	NOUN
ejde-1227	192	58	−	−	NUM
ejde-1227	192	59	1	1	NUM
ejde-1227	192	60	r	r	NOUN
ejde-1227	192	61	≥	≥	NOUN
ejde-1227	192	62	n	n	CCONJ
ejde-1227	192	63	−	−	PROPN
ejde-1227	192	64	1	1	NUM
ejde-1227	192	65	n	n	CCONJ
ejde-1227	192	66	(	(	PUNCT
ejde-1227	192	67	1	1	NUM
ejde-1227	192	68	qb	qb	NOUN
ejde-1227	192	69	−	−	NUM
ejde-1227	192	70	1	1	NUM
ejde-1227	192	71	rb	rb	NOUN
ejde-1227	192	72	)	)	PUNCT
ejde-1227	192	73	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	192	74	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	193	1	1	1	NUM
ejde-1227	193	2	r	r	NOUN
ejde-1227	193	3	−	−	NUM
ejde-1227	193	4	1	1	NUM
ejde-1227	193	5	n	n	NOUN
ejde-1227	193	6	≤	≤	NOUN
ejde-1227	193	7	n	n	CCONJ
ejde-1227	193	8	−	−	PROPN
ejde-1227	193	9	1	1	NUM
ejde-1227	193	10	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	193	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	194	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	194	2	3.39	3.39	NUM
ejde-1227	194	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	194	4	if	if	SCONJ
ejde-1227	194	5	r	r	NOUN
ejde-1227	194	6	≥	≥	VERB
ejde-1227	194	7	n	n	CCONJ
ejde-1227	194	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	194	9	then	then	ADV
ejde-1227	194	10	1	1	NUM
ejde-1227	194	11	/	/	SYM
ejde-1227	194	12	r	r	NOUN
ejde-1227	194	13	−	−	NOUN
ejde-1227	194	14	1	1	NUM
ejde-1227	194	15	/	/	SYM
ejde-1227	194	16	n	n	CCONJ
ejde-1227	194	17	≤	≤	NOUN
ejde-1227	194	18	0	0	NUM
ejde-1227	194	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	194	20	and	and	CCONJ
ejde-1227	194	21	the	the	DET
ejde-1227	194	22	last	last	ADJ
ejde-1227	194	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	194	24	holds	hold	VERB
ejde-1227	194	25	.	.	PUNCT
ejde-1227	195	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	195	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	195	3	if	if	SCONJ
ejde-1227	195	4	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	195	5	<	<	X
ejde-1227	195	6	r	r	NOUN
ejde-1227	195	7	<	<	X
ejde-1227	195	8	n	n	NOUN
ejde-1227	195	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	195	10	then	then	ADV
ejde-1227	195	11	the	the	DET
ejde-1227	195	12	last	last	ADJ
ejde-1227	195	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	195	14	holds	hold	VERB
ejde-1227	195	15	if	if	SCONJ
ejde-1227	195	16	and	and	CCONJ
ejde-1227	195	17	only	only	ADV
ejde-1227	195	18	if	if	SCONJ
ejde-1227	195	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	195	20	1	1	NUM
ejde-1227	195	21	/	/	SYM
ejde-1227	195	22	r	r	NOUN
ejde-1227	195	23	−	−	NOUN
ejde-1227	195	24	1	1	NUM
ejde-1227	195	25	/	/	SYM
ejde-1227	195	26	n	n	CCONJ
ejde-1227	195	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	195	28	−1	−1	NOUN
ejde-1227	196	1	=	=	NOUN
ejde-1227	196	2	:	:	PUNCT
ejde-1227	196	3	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	196	4	≥	≥	NOUN
ejde-1227	196	5	nrb/(n	nrb/(n	PROPN
ejde-1227	196	6	−	−	NUM
ejde-1227	196	7	1	1	NUM
ejde-1227	196	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	196	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	197	1	observe	observe	VERB
ejde-1227	197	2	that	that	SCONJ
ejde-1227	197	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-1227	197	4	≥	≥	NOUN
ejde-1227	197	5	nrb/(n	nrb/(n	PROPN
ejde-1227	197	6	−	−	NUM
ejde-1227	197	7	1	1	NUM
ejde-1227	197	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	197	9	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	197	10	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	197	11	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	197	12	/	/	SYM
ejde-1227	197	13	r	r	NOUN
ejde-1227	197	14	≥	≥	NOUN
ejde-1227	197	15	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	197	16	/	/	SYM
ejde-1227	197	17	rb	rb	NOUN
ejde-1227	197	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	198	1	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	198	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	198	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	198	4	for	for	ADP
ejde-1227	198	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	198	6	equations	equation	NOUN
ejde-1227	198	7	9	9	NUM
ejde-1227	198	8	on	on	ADP
ejde-1227	198	9	the	the	DET
ejde-1227	198	10	contrary	contrary	NOUN
ejde-1227	198	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	198	12	the	the	DET
ejde-1227	198	13	reverse	reverse	ADJ
ejde-1227	198	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	198	15	to	to	ADP
ejde-1227	198	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	198	17	3.39	3.39	NUM
ejde-1227	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	198	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	198	20	will	will	AUX
ejde-1227	198	21	be	be	AUX
ejde-1227	198	22	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1227	198	23	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	198	24	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	198	25	<	<	X
ejde-1227	198	26	r	r	NOUN
ejde-1227	198	27	<	<	X
ejde-1227	198	28	n	n	NOUN
ejde-1227	198	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	198	30	and	and	CCONJ
ejde-1227	198	31	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	198	32	≤	≤	NOUN
ejde-1227	199	1	nrb/(n	nrb/(n	PROPN
ejde-1227	199	2	−	−	ADP
ejde-1227	199	3	1	1	NUM
ejde-1227	199	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	199	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	200	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	200	2	em	em	PRON
ejde-1227	200	3	=	=	PUNCT
ejde-1227	200	4	{	{	PUNCT
ejde-1227	200	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	200	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	200	7	1	1	NUM
ejde-1227	200	8	q	q	NOUN
ejde-1227	200	9	−	−	NUM
ejde-1227	200	10	1	1	NUM
ejde-1227	200	11	r	r	NOUN
ejde-1227	200	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	200	13	if	if	SCONJ
ejde-1227	200	14	r	r	NOUN
ejde-1227	200	15	≥	≥	NOUN
ejde-1227	200	16	n	n	CCONJ
ejde-1227	200	17	or	or	CCONJ
ejde-1227	200	18	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	200	19	<	<	X
ejde-1227	200	20	r	r	NOUN
ejde-1227	200	21	<	<	X
ejde-1227	200	22	n	n	NOUN
ejde-1227	200	23	and	and	CCONJ
ejde-1227	200	24	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	200	25	≥	≥	PROPN
ejde-1227	200	26	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	200	27	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	200	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	200	29	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	200	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	200	31	1	1	NUM
ejde-1227	200	32	qb	qb	NOUN
ejde-1227	200	33	−	−	NUM
ejde-1227	200	34	1	1	NUM
ejde-1227	200	35	rb	rb	NOUN
ejde-1227	200	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	200	37	if	if	SCONJ
ejde-1227	200	38	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	200	39	<	<	X
ejde-1227	200	40	r	r	NOUN
ejde-1227	200	41	<	<	X
ejde-1227	200	42	n	n	NOUN
ejde-1227	200	43	and	and	CCONJ
ejde-1227	200	44	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	200	45	≤	≤	PROPN
ejde-1227	200	46	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	200	47	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	200	48	.	.	PUNCT
ejde-1227	201	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	201	2	3.40	3.40	NUM
ejde-1227	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	201	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1227	201	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	201	6	we	we	PRON
ejde-1227	201	7	have	have	VERB
ejde-1227	201	8	two	two	NUM
ejde-1227	201	9	cases	case	NOUN
ejde-1227	201	10	in	in	ADP
ejde-1227	201	11	the	the	DET
ejde-1227	201	12	search	search	NOUN
ejde-1227	201	13	for	for	ADP
ejde-1227	201	14	the	the	DET
ejde-1227	201	15	optimum	optimum	ADJ
ejde-1227	201	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	201	17	θ	θ	PROPN
ejde-1227	201	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	201	19	β	β	X
ejde-1227	201	20	varying	vary	VERB
ejde-1227	201	21	q	q	VERB
ejde-1227	201	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	201	23	see	see	VERB
ejde-1227	201	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	201	25	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	201	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	201	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	201	28	case	case	NOUN
ejde-1227	201	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	201	30	i	i	NOUN
ejde-1227	201	31	):	):	PUNCT
ejde-1227	201	32	either	either	CCONJ
ejde-1227	201	33	r	r	NOUN
ejde-1227	201	34	≥	≥	NOUN
ejde-1227	201	35	n	n	NOUN
ejde-1227	201	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	201	37	or	or	CCONJ
ejde-1227	201	38	n/2	n/2	AUX
ejde-1227	201	39	<	<	X
ejde-1227	201	40	r	r	NOUN
ejde-1227	201	41	<	<	X
ejde-1227	201	42	n	n	NOUN
ejde-1227	201	43	and	and	CCONJ
ejde-1227	201	44	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	201	45	≥	≥	NUM
ejde-1227	201	46	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	201	47	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	201	48	.	.	PUNCT
ejde-1227	202	1	using	use	VERB
ejde-1227	202	2	the	the	DET
ejde-1227	202	3	definition	definition	NOUN
ejde-1227	202	4	of	of	ADP
ejde-1227	202	5	β	β	X
ejde-1227	202	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	202	8	3.38	3.38	NUM
ejde-1227	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	202	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	11	the	the	DET
ejde-1227	202	12	first	first	ADJ
ejde-1227	202	13	equality	equality	NOUN
ejde-1227	202	14	for	for	ADP
ejde-1227	202	15	em	em	PRON
ejde-1227	202	16	in	in	ADP
ejde-1227	202	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	202	18	3.40	3.40	NUM
ejde-1227	202	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	202	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	21	and	and	CCONJ
ejde-1227	202	22	the	the	DET
ejde-1227	202	23	expression	expression	NOUN
ejde-1227	202	24	for	for	ADP
ejde-1227	202	25	σ	σ	PROPN
ejde-1227	202	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	27	see	see	VERB
ejde-1227	202	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	202	29	3.25	3.25	NUM
ejde-1227	202	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	202	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	32	and	and	CCONJ
ejde-1227	202	33	for	for	ADP
ejde-1227	202	34	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	202	35	/	/	SYM
ejde-1227	202	36	r	r	NOUN
ejde-1227	202	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	38	see	see	VERB
ejde-1227	202	39	(	(	PUNCT
ejde-1227	202	40	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	202	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	202	42	,	,	PUNCT
ejde-1227	202	43	we	we	PRON
ejde-1227	202	44	have	have	VERB
ejde-1227	202	45	β	β	X
ejde-1227	202	46	=	=	PUNCT
ejde-1227	202	47	[	[	PUNCT
ejde-1227	202	48	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	202	49	(	(	PUNCT
ejde-1227	202	50	1	1	NUM
ejde-1227	202	51	q	q	NOUN
ejde-1227	202	52	−	−	NUM
ejde-1227	202	53	1	1	NUM
ejde-1227	202	54	r	r	NOUN
ejde-1227	202	55	)	)	PUNCT
ejde-1227	203	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	203	2	1−	1−	NUM
ejde-1227	203	3	σ	σ	NOUN
ejde-1227	203	4	σ	σ	X
ejde-1227	203	5	]	]	X
ejde-1227	203	6	θ	θ	X
ejde-1227	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	203	8	3.41	3.41	NUM
ejde-1227	203	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	203	10	=	=	PUNCT
ejde-1227	204	1	[	[	PUNCT
ejde-1227	204	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	204	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	204	4	1	1	NUM
ejde-1227	204	5	q	q	NOUN
ejde-1227	204	6	−	−	NUM
ejde-1227	204	7	1	1	NUM
ejde-1227	204	8	r	r	NOUN
ejde-1227	204	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	205	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	205	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	205	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	205	4	2	2	NUM
ejde-1227	205	5	n	n	CCONJ
ejde-1227	205	6	−	−	PROPN
ejde-1227	205	7	1	1	NUM
ejde-1227	205	8	q	q	NOUN
ejde-1227	205	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	205	10	]	]	PUNCT
ejde-1227	205	11	θ	θ	X
ejde-1227	205	12	=	=	PUNCT
ejde-1227	205	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	205	14	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	205	15	/	/	SYM
ejde-1227	205	16	r	r	NOUN
ejde-1227	205	17	−	−	PROPN
ejde-1227	205	18	2)θ	2)θ	NOUN
ejde-1227	205	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	206	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	206	2	3.42	3.42	NUM
ejde-1227	206	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	206	4	the	the	DET
ejde-1227	206	5	function	function	NOUN
ejde-1227	206	6	θ	θ	NOUN
ejde-1227	206	7	:	:	PUNCT
ejde-1227	206	8	q	q	PROPN
ejde-1227	206	9	7→	7→	NUM
ejde-1227	206	10	θ(q	θ(q	NOUN
ejde-1227	206	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	206	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	206	13	defined	define	VERB
ejde-1227	206	14	by	by	ADP
ejde-1227	206	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	206	16	3.37	3.37	NUM
ejde-1227	206	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	206	18	is	be	AUX
ejde-1227	206	19	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	206	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	207	1	we	we	PRON
ejde-1227	207	2	look	look	VERB
ejde-1227	207	3	for	for	ADP
ejde-1227	207	4	the	the	DET
ejde-1227	207	5	infimum	infimum	NOUN
ejde-1227	207	6	for	for	ADP
ejde-1227	207	7	q	q	NOUN
ejde-1227	207	8	in	in	ADP
ejde-1227	207	9	the	the	DET
ejde-1227	207	10	interval	interval	NOUN
ejde-1227	207	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	207	12	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	207	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	207	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	208	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	208	2	r	r	NOUN
ejde-1227	208	3	≥	≥	NOUN
ejde-1227	208	4	n	n	ADV
ejde-1227	208	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	209	1	since	since	SCONJ
ejde-1227	209	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	209	3	3.22)–(3.23	3.22)–(3.23	NUM
ejde-1227	209	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	209	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	209	6	we	we	PRON
ejde-1227	209	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1227	209	8	that	that	DET
ejde-1227	209	9	q	q	PUNCT
ejde-1227	209	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	209	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	209	12	n	n	NOUN
ejde-1227	209	13	2	2	NUM
ejde-1227	209	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	209	15	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	209	16	n−1+rb	n−1+rb	ADV
ejde-1227	209	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	209	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	210	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	210	2	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	210	3	<	<	X
ejde-1227	210	4	r	r	NOUN
ejde-1227	210	5	<	<	X
ejde-1227	210	6	n	n	NOUN
ejde-1227	210	7	and	and	CCONJ
ejde-1227	210	8	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	210	9	≥	≥	NUM
ejde-1227	210	10	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	210	11	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	210	12	.	.	PUNCT
ejde-1227	211	1	note	note	VERB
ejde-1227	211	2	that	that	SCONJ
ejde-1227	211	3	r∗	r∗	PROPN
ejde-1227	211	4	≥	≥	NUM
ejde-1227	211	5	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	211	6	n	n	CCONJ
ejde-1227	211	7	−	−	PROPN
ejde-1227	211	8	1	1	NUM
ejde-1227	211	9	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	211	10	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	212	1	1	1	NUM
ejde-1227	212	2	r	r	NOUN
ejde-1227	212	3	−	−	NUM
ejde-1227	212	4	1	1	NUM
ejde-1227	212	5	n	n	NOUN
ejde-1227	212	6	≤	≤	NOUN
ejde-1227	212	7	n	n	CCONJ
ejde-1227	212	8	−	−	PROPN
ejde-1227	212	9	1	1	NUM
ejde-1227	212	10	nrb	nrb	X
ejde-1227	212	11	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	212	12	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	212	13	r	r	PROPN
ejde-1227	212	14	≥	≥	PROPN
ejde-1227	212	15	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	212	16	n	n	CCONJ
ejde-1227	212	17	−	−	PROPN
ejde-1227	212	18	1	1	NUM
ejde-1227	212	19	+	+	CCONJ
ejde-1227	212	20	rb	rb	NOUN
ejde-1227	212	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	212	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	212	23	3.43	3.43	NUM
ejde-1227	212	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	212	25	and	and	CCONJ
ejde-1227	212	26	q	q	ADJ
ejde-1227	212	27	∈	∈	PROPN
ejde-1227	212	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	212	29	n	n	NOUN
ejde-1227	212	30	2	2	NUM
ejde-1227	212	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	212	32	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	212	33	n−1+rb	n−1+rb	ADV
ejde-1227	212	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	212	35	.	.	PUNCT
ejde-1227	213	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	213	3	in	in	ADP
ejde-1227	213	4	case	case	NOUN
ejde-1227	213	5	i	i	PRON
ejde-1227	213	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	213	7	inf	inf	PROPN
ejde-1227	213	8	q∈(n	q∈(n	NOUN
ejde-1227	213	9	2	2	NUM
ejde-1227	213	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	213	11	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	213	12	n−1+rb	n−1+rb	ADV
ejde-1227	213	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	213	14	θ(q	θ(q	NOUN
ejde-1227	213	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	214	1	=	=	SYM
ejde-1227	214	2	θ	θ	PROPN
ejde-1227	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	214	4	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	214	5	n	n	CCONJ
ejde-1227	214	6	−	−	PROPN
ejde-1227	214	7	1	1	NUM
ejde-1227	214	8	+	+	CCONJ
ejde-1227	214	9	rb	rb	NOUN
ejde-1227	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	214	11	=	=	SYM
ejde-1227	214	12	1	1	NUM
ejde-1227	214	13	2	2	NUM
ejde-1227	214	14	−	−	NOUN
ejde-1227	214	15	n−r	n−r	NOUN
ejde-1227	214	16	nr	nr	NOUN
ejde-1227	214	17	1	1	NUM
ejde-1227	214	18	2	2	NUM
ejde-1227	214	19	−	−	PROPN
ejde-1227	214	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	214	21	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	214	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	215	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	215	2	3.44	3.44	NUM
ejde-1227	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	215	4	case	case	NOUN
ejde-1227	215	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	215	6	ii	ii	NOUN
ejde-1227	215	7	):	):	PUNCT
ejde-1227	215	8	n/2	n/2	X
ejde-1227	215	9	<	<	X
ejde-1227	215	10	r	r	NOUN
ejde-1227	215	11	<	<	X
ejde-1227	215	12	n	n	NOUN
ejde-1227	215	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	215	14	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	215	15	≤	≤	PROPN
ejde-1227	215	16	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	215	17	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	215	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	216	1	likewise	likewise	ADV
ejde-1227	216	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	3	using	use	VERB
ejde-1227	216	4	the	the	DET
ejde-1227	216	5	definition	definition	NOUN
ejde-1227	216	6	of	of	ADP
ejde-1227	216	7	β	β	X
ejde-1227	216	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	10	3.38	3.38	NUM
ejde-1227	216	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	216	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	13	the	the	DET
ejde-1227	216	14	second	second	ADJ
ejde-1227	216	15	equality	equality	NOUN
ejde-1227	216	16	for	for	ADP
ejde-1227	216	17	em	em	PRON
ejde-1227	216	18	in	in	ADP
ejde-1227	216	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	20	3.40	3.40	NUM
ejde-1227	216	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	216	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	23	and	and	CCONJ
ejde-1227	216	24	the	the	DET
ejde-1227	216	25	expressions	expression	NOUN
ejde-1227	216	26	for	for	ADP
ejde-1227	216	27	σ	σ	PROPN
ejde-1227	216	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	29	3.25	3.25	NUM
ejde-1227	216	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	216	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	32	for	for	ADP
ejde-1227	216	33	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	216	34	/	/	SYM
ejde-1227	216	35	p	p	X
ejde-1227	216	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	37	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	216	38	/	/	SYM
ejde-1227	216	39	pb	pb	X
ejde-1227	216	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	41	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	216	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	216	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	44	and	and	CCONJ
ejde-1227	216	45	the	the	DET
ejde-1227	216	46	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1227	216	47	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	48	3.21	3.21	NUM
ejde-1227	216	49	)	)	PUNCT
ejde-1227	216	50	,	,	PUNCT
ejde-1227	216	51	we	we	PRON
ejde-1227	216	52	have	have	VERB
ejde-1227	216	53	β	β	X
ejde-1227	216	54	=	=	PUNCT
ejde-1227	216	55	[	[	PUNCT
ejde-1227	216	56	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	216	57	(	(	PUNCT
ejde-1227	216	58	1	1	NUM
ejde-1227	216	59	qb	qb	NOUN
ejde-1227	216	60	−	−	NUM
ejde-1227	216	61	1	1	NUM
ejde-1227	216	62	rb	rb	NOUN
ejde-1227	216	63	)	)	PUNCT
ejde-1227	217	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	217	2	1−	1−	NUM
ejde-1227	217	3	σ	σ	NOUN
ejde-1227	217	4	σ	σ	X
ejde-1227	217	5	]	]	X
ejde-1227	218	1	θ	θ	X
ejde-1227	218	2	=	=	PUNCT
ejde-1227	219	1	[	[	PUNCT
ejde-1227	219	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	219	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	219	4	1	1	NUM
ejde-1227	219	5	qb	qb	NOUN
ejde-1227	219	6	∓	∓	PROPN
ejde-1227	219	7	1−	1−	NUM
ejde-1227	219	8	1	1	NUM
ejde-1227	219	9	rb	rb	NOUN
ejde-1227	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	220	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	221	1	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	221	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	221	3	2	2	NUM
ejde-1227	221	4	n	n	NOUN
ejde-1227	221	5	∓	∓	NOUN
ejde-1227	221	6	1−	1−	NUM
ejde-1227	221	7	1	1	NUM
ejde-1227	221	8	q	q	NOUN
ejde-1227	221	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	221	10	]	]	PUNCT
ejde-1227	222	1	θ	θ	X
ejde-1227	222	2	=	=	PUNCT
ejde-1227	223	1	[	[	PUNCT
ejde-1227	223	2	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	223	3	/	/	SYM
ejde-1227	223	4	rb	rb	NOUN
ejde-1227	223	5	−	−	PROPN
ejde-1227	223	6	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	223	7	/	/	SYM
ejde-1227	223	8	qb	qb	NOUN
ejde-1227	223	9	−	−	NOUN
ejde-1227	223	10	2	2	NUM
ejde-1227	223	11	+	+	CCONJ
ejde-1227	223	12	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	223	13	/	/	SYM
ejde-1227	223	14	q	q	NOUN
ejde-1227	223	15	]	]	X
ejde-1227	223	16	θ	θ	X
ejde-1227	223	17	=	=	PUNCT
ejde-1227	224	1	[	[	X
ejde-1227	224	2	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	224	3	/	/	SYM
ejde-1227	224	4	rb	rb	NOUN
ejde-1227	224	5	−	−	PROPN
ejde-1227	224	6	2]θ	2]θ	NUM
ejde-1227	224	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	225	2	3.45	3.45	NUM
ejde-1227	225	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	4	for	for	ADP
ejde-1227	225	5	q	q	NOUN
ejde-1227	225	6	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-1227	225	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	225	8	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	225	11	thanks	thank	NOUN
ejde-1227	225	12	to	to	ADP
ejde-1227	225	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	225	14	3.43	3.43	NUM
ejde-1227	225	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	225	17	we	we	PRON
ejde-1227	225	18	deduce	deduce	VERB
ejde-1227	225	19	that	that	DET
ejde-1227	225	20	q	q	PROPN
ejde-1227	225	21	∈	∈	PROPN
ejde-1227	225	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	225	23	n2	n2	NOUN
ejde-1227	225	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	225	25	r	r	NOUN
ejde-1227	225	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	225	28	hence	hence	ADV
ejde-1227	225	29	inf	inf	ADJ
ejde-1227	225	30	q∈(n	q∈(n	NOUN
ejde-1227	225	31	2	2	NUM
ejde-1227	225	32	,	,	PUNCT
ejde-1227	225	33	r	r	NOUN
ejde-1227	225	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	35	θ(q	θ(q	NOUN
ejde-1227	225	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	225	37	=	=	SYM
ejde-1227	225	38	θ(r	θ(r	X
ejde-1227	225	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	1	=	=	SYM
ejde-1227	226	2	1	1	X
ejde-1227	226	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	226	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	5	3.46	3.46	NUM
ejde-1227	226	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	7	finally	finally	ADV
ejde-1227	226	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	226	9	we	we	PRON
ejde-1227	226	10	introduce	introduce	VERB
ejde-1227	226	11	into	into	ADP
ejde-1227	226	12	the	the	DET
ejde-1227	226	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	15	3.36	3.36	NUM
ejde-1227	226	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	226	18	the	the	DET
ejde-1227	226	19	infima	infima	NOUN
ejde-1227	226	20	of	of	ADP
ejde-1227	226	21	θ	θ	PROPN
ejde-1227	226	22	and	and	CCONJ
ejde-1227	226	23	β	β	AUX
ejde-1227	226	24	given	give	VERB
ejde-1227	226	25	by	by	ADP
ejde-1227	226	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	27	3.44	3.44	NUM
ejde-1227	226	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	29	and	and	CCONJ
ejde-1227	226	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	31	3.42	3.42	NUM
ejde-1227	226	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	33	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	226	34	in	in	ADP
ejde-1227	226	35	case	case	NOUN
ejde-1227	226	36	i	i	PRON
ejde-1227	226	37	,	,	PUNCT
ejde-1227	226	38	and	and	CCONJ
ejde-1227	226	39	by	by	ADP
ejde-1227	226	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	41	3.46	3.46	NUM
ejde-1227	226	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	43	and	and	CCONJ
ejde-1227	226	44	(	(	PUNCT
ejde-1227	226	45	3.45	3.45	NUM
ejde-1227	226	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	226	47	,	,	PUNCT
ejde-1227	226	48	in	in	ADP
ejde-1227	226	49	case	case	NOUN
ejde-1227	226	50	ii	ii	PROPN
ejde-1227	226	51	.	.	PUNCT
ejde-1227	227	1	since	since	SCONJ
ejde-1227	227	2	these	these	DET
ejde-1227	227	3	infima	infima	NOUN
ejde-1227	227	4	are	be	AUX
ejde-1227	227	5	not	not	PART
ejde-1227	227	6	attained	attain	VERB
ejde-1227	227	7	in	in	ADP
ejde-1227	227	8	the	the	DET
ejde-1227	227	9	set	set	NOUN
ejde-1227	227	10	where	where	SCONJ
ejde-1227	227	11	q	q	NOUN
ejde-1227	227	12	belongs	belong	VERB
ejde-1227	227	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	227	14	for	for	ADP
ejde-1227	227	15	any	any	DET
ejde-1227	227	16	ε	ε	PROPN
ejde-1227	227	17	>	>	X
ejde-1227	227	18	0	0	PROPN
ejde-1227	227	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	227	20	there	there	PRON
ejde-1227	227	21	exists	exist	VERB
ejde-1227	227	22	a	a	DET
ejde-1227	227	23	constant	constant	NOUN
ejde-1227	227	24	cε	cε	NOUN
ejde-1227	227	25	>	>	X
ejde-1227	227	26	0	0	NUM
ejde-1227	227	27	such	such	ADJ
ejde-1227	227	28	that	that	DET
ejde-1227	227	29	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	227	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	227	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	228	2	cεa	cεa	ADJ
ejde-1227	228	3	a+ε	a+ε	PROPN
ejde-1227	228	4	m	m	VERB
ejde-1227	228	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	228	6	1	1	NUM
ejde-1227	228	7	+	+	PROPN
ejde-1227	228	8	∥u∥(2	∥u∥(2	PROPN
ejde-1227	228	9	∗	∗	NOUN
ejde-1227	228	10	n	n	CCONJ
ejde-1227	228	11	/	/	SYM
ejde-1227	228	12	r−2)(a+ε	r−2)(a+ε	PROPN
ejde-1227	228	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	14	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	228	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	18	where	where	SCONJ
ejde-1227	228	19	a	a	PRON
ejde-1227	228	20	is	be	AUX
ejde-1227	228	21	defined	define	VERB
ejde-1227	228	22	in	in	ADP
ejde-1227	228	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	228	24	2.13	2.13	NUM
ejde-1227	228	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	27	and	and	CCONJ
ejde-1227	228	28	cε	cε	ADJ
ejde-1227	228	29	=	=	SYM
ejde-1227	228	30	cε(ε	cε(ε	PROPN
ejde-1227	228	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	32	n	n	CCONJ
ejde-1227	228	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	34	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1227	228	35	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	36	|∂ω|	|∂ω|	NOUN
ejde-1227	228	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	38	and	and	CCONJ
ejde-1227	228	39	it	it	PRON
ejde-1227	228	40	is	be	AUX
ejde-1227	228	41	independent	independent	ADJ
ejde-1227	228	42	of	of	ADP
ejde-1227	228	43	u.	u.	NOUN
ejde-1227	228	44	□	□	PUNCT
ejde-1227	228	45	in	in	ADP
ejde-1227	228	46	the	the	DET
ejde-1227	228	47	following	follow	VERB
ejde-1227	228	48	remark	remark	NOUN
ejde-1227	228	49	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	50	we	we	PRON
ejde-1227	228	51	state	state	VERB
ejde-1227	228	52	the	the	DET
ejde-1227	228	53	necessity	necessity	NOUN
ejde-1227	228	54	of	of	ADP
ejde-1227	228	55	the	the	DET
ejde-1227	228	56	election	election	NOUN
ejde-1227	228	57	for	for	ADP
ejde-1227	228	58	qb	qb	PROPN
ejde-1227	228	59	,	,	PUNCT
ejde-1227	228	60	see	see	VERB
ejde-1227	228	61	(	(	PUNCT
ejde-1227	228	62	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	228	63	)	)	PUNCT
ejde-1227	228	64	.	.	PUNCT
ejde-1227	229	1	10	10	NUM
ejde-1227	229	2	e.	e.	PROPN
ejde-1227	229	3	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	229	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	229	5	m.	m.	NOUN
ejde-1227	229	6	p.	p.	NOUN
ejde-1227	229	7	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	229	8	-	-	PUNCT
ejde-1227	229	9	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	229	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	229	11	r.	r.	PROPN
ejde-1227	229	12	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	229	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	229	14	j.	j.	PROPN
ejde-1227	229	15	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	229	16	-	-	PUNCT
ejde-1227	229	17	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	229	18	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	229	19	remark	remark	VERB
ejde-1227	229	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	229	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	230	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	230	2	that	that	SCONJ
ejde-1227	230	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	230	4	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	230	6	does	do	AUX
ejde-1227	230	7	not	not	PART
ejde-1227	230	8	hold	hold	VERB
ejde-1227	230	9	and	and	CCONJ
ejde-1227	230	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	230	11	to	to	PART
ejde-1227	230	12	fix	fix	VERB
ejde-1227	230	13	ideas	idea	NOUN
ejde-1227	230	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	230	15	that	that	SCONJ
ejde-1227	230	16	qb	qb	PROPN
ejde-1227	230	17	<	<	X
ejde-1227	230	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	230	19	n	n	CCONJ
ejde-1227	230	20	−	−	PROPN
ejde-1227	230	21	1)q∗	1)q∗	NUM
ejde-1227	231	1	n	n	NOUN
ejde-1227	231	2	=	=	NOUN
ejde-1227	231	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	231	4	m	m	VERB
ejde-1227	231	5	=	=	VERB
ejde-1227	231	6	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	231	7	n	n	INTJ
ejde-1227	231	8	−	−	PROPN
ejde-1227	231	9	1	1	NUM
ejde-1227	231	10	>	>	PUNCT
ejde-1227	231	11	n.	n.	NOUN
ejde-1227	231	12	we	we	PRON
ejde-1227	231	13	also	also	ADV
ejde-1227	231	14	have	have	VERB
ejde-1227	231	15	the	the	DET
ejde-1227	231	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1227	231	17	qb	qb	PROPN
ejde-1227	231	18	<	<	X
ejde-1227	231	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	231	20	n	n	CCONJ
ejde-1227	231	21	−	−	PROPN
ejde-1227	231	22	1)q∗	1)q∗	NUM
ejde-1227	232	1	n	n	CCONJ
ejde-1227	232	2	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	232	3	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	232	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	232	5	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	232	6	<	<	X
ejde-1227	232	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	232	8	qb	qb	PROPN
ejde-1227	232	9	⇐	⇐	ADJ
ejde-1227	232	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	232	11	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	232	12	/	/	SYM
ejde-1227	232	13	qb	qb	PROPN
ejde-1227	232	14	<	<	NOUN
ejde-1227	232	15	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	232	16	/	/	SYM
ejde-1227	232	17	q.	q.	PROPN
ejde-1227	232	18	indeed	indeed	ADV
ejde-1227	232	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	232	20	the	the	DET
ejde-1227	232	21	first	first	ADJ
ejde-1227	232	22	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1227	232	23	is	be	AUX
ejde-1227	232	24	obvious	obvious	ADJ
ejde-1227	232	25	.	.	PUNCT
ejde-1227	233	1	with	with	ADP
ejde-1227	233	2	respect	respect	NOUN
ejde-1227	233	3	to	to	ADP
ejde-1227	233	4	the	the	DET
ejde-1227	233	5	second	second	ADJ
ejde-1227	233	6	one	one	NUM
ejde-1227	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	233	8	notice	notice	VERB
ejde-1227	233	9	that	that	SCONJ
ejde-1227	233	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	233	11	due	due	ADP
ejde-1227	233	12	to	to	ADP
ejde-1227	233	13	the	the	DET
ejde-1227	233	14	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	233	15	of	of	ADP
ejde-1227	233	16	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	233	17	/	/	SYM
ejde-1227	233	18	q	q	NOUN
ejde-1227	233	19	and	and	CCONJ
ejde-1227	233	20	of	of	ADP
ejde-1227	233	21	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	233	22	/	/	SYM
ejde-1227	233	23	qb	qb	PROPN
ejde-1227	233	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	233	25	see	see	VERB
ejde-1227	233	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	233	27	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	233	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	233	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	233	30	we	we	PRON
ejde-1227	233	31	can	can	AUX
ejde-1227	233	32	conclude	conclude	VERB
ejde-1227	233	33	that	that	PRON
ejde-1227	233	34	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	233	35	/	/	SYM
ejde-1227	233	36	qb	qb	PROPN
ejde-1227	233	37	=	=	SYM
ejde-1227	233	38	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	234	1	−	−	NUM
ejde-1227	234	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	234	3	qb	qb	X
ejde-1227	234	4	<	<	X
ejde-1227	234	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	234	6	−	−	PRON
ejde-1227	234	7	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	234	8	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	234	9	=	=	SYM
ejde-1227	234	10	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	235	1	−	−	NUM
ejde-1227	235	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	235	3	q	q	X
ejde-1227	235	4	=	=	SYM
ejde-1227	235	5	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	235	6	/	/	SYM
ejde-1227	235	7	q.	q.	PROPN
ejde-1227	235	8	now	now	ADV
ejde-1227	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	235	10	in	in	ADP
ejde-1227	235	11	the	the	DET
ejde-1227	235	12	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	235	13	-	-	PUNCT
ejde-1227	235	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	235	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	235	16	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	235	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	235	18	see	see	VERB
ejde-1227	235	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	235	20	3.24	3.24	NUM
ejde-1227	235	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	235	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	235	23	the	the	DET
ejde-1227	235	24	parameter	parameter	NOUN
ejde-1227	235	25	σ	σ	PROPN
ejde-1227	235	26	is	be	AUX
ejde-1227	235	27	given	give	VERB
ejde-1227	235	28	by	by	ADP
ejde-1227	235	29	1	1	NUM
ejde-1227	235	30	σ	σ	NOUN
ejde-1227	235	31	=	=	SYM
ejde-1227	235	32	1	1	NUM
ejde-1227	235	33	+	+	NUM
ejde-1227	235	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	235	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	235	36	1	1	NUM
ejde-1227	235	37	n	n	PRON
ejde-1227	235	38	−	−	NUM
ejde-1227	235	39	1	1	NUM
ejde-1227	235	40	m	m	NOUN
ejde-1227	235	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	236	1	=	=	SYM
ejde-1227	236	2	1	1	NUM
ejde-1227	237	1	+	+	NUM
ejde-1227	237	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	237	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	237	4	1	1	NUM
ejde-1227	237	5	n	n	NOUN
ejde-1227	237	6	∓	∓	NOUN
ejde-1227	237	7	1−	1−	NUM
ejde-1227	237	8	n	n	CCONJ
ejde-1227	237	9	−	−	NUM
ejde-1227	237	10	1	1	NUM
ejde-1227	237	11	nqb	nqb	NOUN
ejde-1227	237	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	237	13	=	=	PUNCT
ejde-1227	238	1	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	238	2	/	/	SYM
ejde-1227	238	3	qb	qb	NOUN
ejde-1227	238	4	−	−	NOUN
ejde-1227	238	5	1	1	NUM
ejde-1227	238	6	<	<	X
ejde-1227	238	7	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	238	8	/	/	SYM
ejde-1227	238	9	q	q	NOUN
ejde-1227	238	10	−	−	NOUN
ejde-1227	238	11	1	1	NUM
ejde-1227	238	12	.	.	PUNCT
ejde-1227	239	1	and	and	CCONJ
ejde-1227	239	2	the	the	DET
ejde-1227	239	3	expression	expression	NOUN
ejde-1227	239	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	239	5	3.30	3.30	NUM
ejde-1227	239	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	239	7	becomes	become	VERB
ejde-1227	239	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	239	9	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	239	10	/	/	SYM
ejde-1227	239	11	r	r	NOUN
ejde-1227	239	12	−	−	NOUN
ejde-1227	239	13	1	1	NUM
ejde-1227	239	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	239	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	239	16	1−	1−	NUM
ejde-1227	239	17	t	t	PROPN
ejde-1227	239	18	q	q	PROPN
ejde-1227	239	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	239	20	σ	σ	X
ejde-1227	240	1	=	=	PUNCT
ejde-1227	240	2	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	240	3	/	/	SYM
ejde-1227	240	4	q	q	NOUN
ejde-1227	240	5	−	−	NUM
ejde-1227	240	6	1	1	NUM
ejde-1227	240	7	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	240	8	/	/	SYM
ejde-1227	240	9	qb	qb	NOUN
ejde-1227	240	10	−	−	NOUN
ejde-1227	240	11	1	1	NUM
ejde-1227	240	12	>	>	SYM
ejde-1227	240	13	1	1	NUM
ejde-1227	240	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	241	1	the	the	DET
ejde-1227	241	2	above	above	ADJ
ejde-1227	241	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	241	4	implies	imply	VERB
ejde-1227	241	5	that	that	SCONJ
ejde-1227	241	6	the	the	DET
ejde-1227	241	7	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	241	8	of	of	ADP
ejde-1227	241	9	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	241	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	241	11	in	in	ADP
ejde-1227	241	12	the	the	DET
ejde-1227	241	13	right	right	ADJ
ejde-1227	241	14	-	-	PUNCT
ejde-1227	241	15	hand	hand	NOUN
ejde-1227	241	16	side	side	NOUN
ejde-1227	241	17	will	will	AUX
ejde-1227	241	18	dominate	dominate	VERB
ejde-1227	241	19	1	1	NUM
ejde-1227	241	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	241	21	which	which	PRON
ejde-1227	241	22	is	be	AUX
ejde-1227	241	23	the	the	DET
ejde-1227	241	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	241	25	of	of	ADP
ejde-1227	241	26	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	241	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	241	28	in	in	ADP
ejde-1227	241	29	the	the	DET
ejde-1227	241	30	lhs	lhs	PROPN
ejde-1227	241	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	241	32	and	and	CCONJ
ejde-1227	241	33	the	the	DET
ejde-1227	241	34	bounds	bound	NOUN
ejde-1227	241	35	can	can	AUX
ejde-1227	241	36	not	not	PART
ejde-1227	241	37	be	be	AUX
ejde-1227	241	38	reached	reach	VERB
ejde-1227	241	39	.	.	PUNCT
ejde-1227	242	1	likewise	likewise	ADV
ejde-1227	242	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	242	3	if	if	SCONJ
ejde-1227	242	4	qb	qb	PROPN
ejde-1227	242	5	>	>	X
ejde-1227	242	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	242	7	n−1)q∗	n−1)q∗	NOUN
ejde-1227	242	8	n	n	NOUN
ejde-1227	242	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	242	10	then	then	ADV
ejde-1227	242	11	m	m	VERB
ejde-1227	242	12	=	=	ADJ
ejde-1227	242	13	q∗	q∗	NOUN
ejde-1227	242	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	242	15	it	it	PRON
ejde-1227	242	16	can	can	AUX
ejde-1227	242	17	be	be	AUX
ejde-1227	242	18	proved	prove	VERB
ejde-1227	242	19	that	that	SCONJ
ejde-1227	242	20	1	1	NUM
ejde-1227	242	21	σ	σ	NOUN
ejde-1227	242	22	=	=	SYM
ejde-1227	242	23	1	1	NUM
ejde-1227	242	24	+	+	NUM
ejde-1227	242	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	242	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	242	27	2	2	NUM
ejde-1227	242	28	n	n	NOUN
ejde-1227	242	29	∓	∓	NOUN
ejde-1227	242	30	1−	1−	NUM
ejde-1227	242	31	1	1	NUM
ejde-1227	242	32	q	q	NOUN
ejde-1227	242	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	242	34	=	=	SYM
ejde-1227	243	1	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	243	2	/	/	SYM
ejde-1227	243	3	q	q	NOUN
ejde-1227	243	4	−	−	PROPN
ejde-1227	243	5	1	1	NUM
ejde-1227	243	6	<	<	X
ejde-1227	243	7	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	243	8	/	/	SYM
ejde-1227	243	9	qb	qb	NOUN
ejde-1227	243	10	−	−	NOUN
ejde-1227	243	11	1	1	NUM
ejde-1227	243	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	243	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	243	14	so	so	ADV
ejde-1227	243	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	243	16	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	243	17	/	/	SYM
ejde-1227	243	18	rb	rb	NOUN
ejde-1227	243	19	−	−	PROPN
ejde-1227	243	20	1	1	NUM
ejde-1227	243	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	243	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	243	23	1−	1−	NUM
ejde-1227	243	24	tb	tb	X
ejde-1227	243	25	qb	qb	PROPN
ejde-1227	243	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	243	27	σ	σ	PROPN
ejde-1227	243	28	=	=	PUNCT
ejde-1227	243	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	243	30	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	243	31	/	/	SYM
ejde-1227	243	32	qb	qb	NOUN
ejde-1227	243	33	−	−	PROPN
ejde-1227	243	34	1)σ	1)σ	NUM
ejde-1227	243	35	=	=	SYM
ejde-1227	243	36	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	243	37	/	/	SYM
ejde-1227	243	38	qb	qb	NOUN
ejde-1227	243	39	−	−	NOUN
ejde-1227	243	40	1	1	NUM
ejde-1227	243	41	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	243	42	/	/	SYM
ejde-1227	243	43	q	q	NOUN
ejde-1227	243	44	−	−	PROPN
ejde-1227	243	45	1	1	NUM
ejde-1227	243	46	>	>	SYM
ejde-1227	243	47	1	1	NUM
ejde-1227	243	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	243	49	concluding	conclude	VERB
ejde-1227	243	50	that	that	SCONJ
ejde-1227	243	51	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1227	243	52	,	,	PUNCT
ejde-1227	243	53	qb	qb	PROPN
ejde-1227	243	54	has	have	VERB
ejde-1227	243	55	to	to	PART
ejde-1227	243	56	be	be	AUX
ejde-1227	243	57	chosen	choose	VERB
ejde-1227	243	58	as	as	ADP
ejde-1227	243	59	in	in	ADP
ejde-1227	243	60	(	(	PUNCT
ejde-1227	243	61	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	243	62	)	)	PUNCT
ejde-1227	243	63	.	.	PUNCT
ejde-1227	244	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1227	244	2	that	that	DET
ejde-1227	244	3	proof	proof	NOUN
ejde-1227	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	244	5	we	we	PRON
ejde-1227	244	6	have	have	VERB
ejde-1227	244	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	244	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	244	9	of	of	ADP
ejde-1227	244	10	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	244	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	13	expressed	express	VERB
ejde-1227	244	14	in	in	ADP
ejde-1227	244	15	their	their	PRON
ejde-1227	244	16	l2∗(ω	l2∗(ω	NOUN
ejde-1227	244	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	18	norm	norm	NOUN
ejde-1227	244	19	and	and	CCONJ
ejde-1227	244	20	l2∗(∂ω	l2∗(∂ω	NOUN
ejde-1227	244	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	22	norm	norm	NOUN
ejde-1227	244	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	244	24	see	see	VERB
ejde-1227	244	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	244	26	3.7	3.7	NUM
ejde-1227	244	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	28	and	and	CCONJ
ejde-1227	244	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	244	30	3.15	3.15	NUM
ejde-1227	244	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	244	33	.	.	PUNCT
ejde-1227	245	1	previously	previously	ADV
ejde-1227	245	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	245	3	we	we	PRON
ejde-1227	245	4	unify	unify	VERB
ejde-1227	245	5	those	those	DET
ejde-1227	245	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	245	7	in	in	ADP
ejde-1227	245	8	their	their	PRON
ejde-1227	245	9	h1(ω	h1(ω	NOUN
ejde-1227	245	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	245	11	norm	norm	NOUN
ejde-1227	245	12	to	to	PART
ejde-1227	245	13	simplify	simplify	VERB
ejde-1227	245	14	the	the	DET
ejde-1227	245	15	expression	expression	NOUN
ejde-1227	245	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	246	1	in	in	ADP
ejde-1227	246	2	the	the	DET
ejde-1227	246	3	next	next	ADJ
ejde-1227	246	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-1227	246	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	246	6	we	we	PRON
ejde-1227	246	7	split	split	VERB
ejde-1227	246	8	those	those	DET
ejde-1227	246	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	246	10	in	in	ADP
ejde-1227	246	11	terms	term	NOUN
ejde-1227	246	12	of	of	ADP
ejde-1227	246	13	the	the	DET
ejde-1227	246	14	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1227	246	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	246	16	norm	norm	NOUN
ejde-1227	246	17	and	and	CCONJ
ejde-1227	246	18	the	the	DET
ejde-1227	246	19	l2∗(∂ω	l2∗(∂ω	NOUN
ejde-1227	246	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	246	21	norm	norm	NOUN
ejde-1227	246	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	247	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1227	247	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1227	247	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	248	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	248	2	that	that	SCONJ
ejde-1227	248	3	the	the	DET
ejde-1227	248	4	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1227	248	5	of	of	ADP
ejde-1227	248	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	248	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	248	8	hold	hold	NOUN
ejde-1227	248	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	249	1	then	then	ADV
ejde-1227	249	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	249	3	for	for	ADP
ejde-1227	249	4	all	all	DET
ejde-1227	249	5	ε	ε	PROPN
ejde-1227	249	6	>	>	X
ejde-1227	249	7	0	0	PROPN
ejde-1227	249	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	249	9	there	there	PRON
ejde-1227	249	10	exists	exist	VERB
ejde-1227	249	11	cε	cε	VERB
ejde-1227	249	12	>	>	X
ejde-1227	249	13	0	0	PUNCT
ejde-1227	250	1	depending	depend	VERB
ejde-1227	250	2	of	of	ADP
ejde-1227	250	3	ε	ε	PROPN
ejde-1227	250	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	250	5	n	n	PROPN
ejde-1227	250	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	250	7	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1227	250	8	and	and	CCONJ
ejde-1227	250	9	|∂ω|	|∂ω|	NOUN
ejde-1227	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	250	11	but	but	CCONJ
ejde-1227	250	12	independent	independent	ADJ
ejde-1227	250	13	of	of	ADP
ejde-1227	250	14	u	u	PROPN
ejde-1227	250	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	250	16	such	such	ADJ
ejde-1227	250	17	that	that	DET
ejde-1227	250	18	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	250	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	250	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	250	21	≤	≤	NOUN
ejde-1227	251	1	caa+ε	caa+ε	NUM
ejde-1227	251	2	m	m	PROPN
ejde-1227	251	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	4	1	1	NUM
ejde-1227	251	5	+	+	CCONJ
ejde-1227	251	6	∥u∥a1+ε	∥u∥a1+ε	PROPN
ejde-1227	251	7	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-1227	251	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	9	ω	ω	NOUN
ejde-1227	251	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	251	11	+	+	CCONJ
ejde-1227	251	12	∥u∥a2+ε	∥u∥a2+ε	PROPN
ejde-1227	251	13	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	251	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	15	∂ω)∥u∥	∂ω)∥u∥	X
ejde-1227	251	16	a3+ε	a3+ε	PROPN
ejde-1227	251	17	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	251	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	19	ω	ω	NOUN
ejde-1227	251	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	251	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	251	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	23	where	where	SCONJ
ejde-1227	251	24	a	a	PRON
ejde-1227	251	25	is	be	AUX
ejde-1227	251	26	defined	define	VERB
ejde-1227	251	27	in	in	ADP
ejde-1227	251	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	29	2.13	2.13	NUM
ejde-1227	251	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	251	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	32	with	with	ADP
ejde-1227	251	33	a1	a1	NOUN
ejde-1227	251	34	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	35	=	=	SYM
ejde-1227	251	36	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	37	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	251	38	/	/	SYM
ejde-1227	251	39	r	r	NOUN
ejde-1227	251	40	−	−	NOUN
ejde-1227	251	41	2)a	2)a	NUM
ejde-1227	251	42	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	43	a2	a2	PROPN
ejde-1227	251	44	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	45	=	=	SYM
ejde-1227	251	46	0	0	NUM
ejde-1227	251	47	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	48	a3	a3	NOUN
ejde-1227	251	49	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	50	=	=	SYM
ejde-1227	251	51	(	(	PUNCT
ejde-1227	251	52	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	251	53	/	/	SYM
ejde-1227	251	54	rb	rb	NOUN
ejde-1227	251	55	−	−	PROPN
ejde-1227	251	56	2)a	2)a	NUM
ejde-1227	251	57	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	58	if	if	SCONJ
ejde-1227	251	59	either	either	CCONJ
ejde-1227	251	60	r	r	NOUN
ejde-1227	251	61	≥	≥	NOUN
ejde-1227	251	62	n	n	CCONJ
ejde-1227	251	63	or	or	CCONJ
ejde-1227	251	64	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	251	65	<	<	X
ejde-1227	251	66	r	r	NOUN
ejde-1227	251	67	<	<	X
ejde-1227	251	68	n	n	NOUN
ejde-1227	251	69	and	and	CCONJ
ejde-1227	251	70	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	251	71	≥	≥	NUM
ejde-1227	251	72	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	251	73	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	251	74	;	;	PUNCT
ejde-1227	251	75	and	and	CCONJ
ejde-1227	251	76	a1	a1	NOUN
ejde-1227	251	77	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	78	=	=	NOUN
ejde-1227	251	79	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	251	80	/	/	SYM
ejde-1227	251	81	r	r	NOUN
ejde-1227	251	82	−	−	NOUN
ejde-1227	251	83	2	2	NUM
ejde-1227	251	84	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	85	a2	a2	PROPN
ejde-1227	251	86	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	87	=	=	PUNCT
ejde-1227	251	88	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	251	89	/	/	SYM
ejde-1227	251	90	rb	rb	NOUN
ejde-1227	251	91	−	−	NOUN
ejde-1227	251	92	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	251	93	/	/	SYM
ejde-1227	251	94	r	r	NOUN
ejde-1227	251	95	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	96	a3	a3	NOUN
ejde-1227	251	97	:	:	PUNCT
ejde-1227	251	98	=	=	NOUN
ejde-1227	251	99	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	251	100	/	/	SYM
ejde-1227	251	101	r	r	NOUN
ejde-1227	251	102	−	−	NOUN
ejde-1227	251	103	2	2	NUM
ejde-1227	251	104	,	,	PUNCT
ejde-1227	251	105	if	if	SCONJ
ejde-1227	251	106	n/2	n/2	PRON
ejde-1227	251	107	<	<	X
ejde-1227	251	108	r	r	NOUN
ejde-1227	251	109	<	<	X
ejde-1227	251	110	n	n	NOUN
ejde-1227	251	111	and	and	CCONJ
ejde-1227	251	112	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	251	113	≤	≤	PROPN
ejde-1227	251	114	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	251	115	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	251	116	.	.	PUNCT
ejde-1227	252	1	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	252	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	252	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	252	4	for	for	ADP
ejde-1227	252	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	252	6	equations	equation	NOUN
ejde-1227	252	7	11	11	NUM
ejde-1227	252	8	proof	proof	NOUN
ejde-1227	252	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	253	1	the	the	DET
ejde-1227	253	2	proof	proof	NOUN
ejde-1227	253	3	is	be	AUX
ejde-1227	253	4	similar	similar	ADJ
ejde-1227	253	5	to	to	ADP
ejde-1227	253	6	the	the	DET
ejde-1227	253	7	proof	proof	NOUN
ejde-1227	253	8	of	of	ADP
ejde-1227	253	9	the	the	DET
ejde-1227	253	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	253	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	253	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	253	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	253	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	254	1	step	step	NOUN
ejde-1227	254	2	1	1	NUM
ejde-1227	254	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	255	1	w	w	PROPN
ejde-1227	255	2	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	255	4	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	255	5	for	for	ADP
ejde-1227	255	6	m	m	PROPN
ejde-1227	255	7	>	>	X
ejde-1227	255	8	n	n	X
ejde-1227	255	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	256	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	256	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1227	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	5	in	in	ADP
ejde-1227	256	6	the	the	DET
ejde-1227	256	7	second	second	ADJ
ejde-1227	256	8	factor	factor	NOUN
ejde-1227	256	9	on	on	ADP
ejde-1227	256	10	the	the	DET
ejde-1227	256	11	right	right	ADJ
ejde-1227	256	12	-	-	PUNCT
ejde-1227	256	13	hand	hand	NOUN
ejde-1227	256	14	side	side	NOUN
ejde-1227	256	15	of	of	ADP
ejde-1227	256	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	17	3.5	3.5	NUM
ejde-1227	256	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	20	and	and	CCONJ
ejde-1227	256	21	this	this	PRON
ejde-1227	256	22	is	be	AUX
ejde-1227	256	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1227	256	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	27	we	we	PRON
ejde-1227	256	28	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-1227	256	29	ω	ω	PROPN
ejde-1227	256	30	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1227	256	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	32	u)|qdx	u)|qdx	PROPN
ejde-1227	256	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	34	1	1	X
ejde-1227	256	35	/	/	SYM
ejde-1227	256	36	q	q	PROPN
ejde-1227	256	37	≤	≤	NUM
ejde-1227	256	38	cm1−	cm1−	NOUN
ejde-1227	256	39	t	t	PROPN
ejde-1227	256	40	q	q	PROPN
ejde-1227	256	41	∥a∥lr(ω	∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	256	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	43	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	44	1	1	NUM
ejde-1227	256	45	+	+	NUM
ejde-1227	256	46	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	256	47	∗	∗	NOUN
ejde-1227	256	48	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	49	1	1	NUM
ejde-1227	256	50	q−	q−	PROPN
ejde-1227	256	51	1	1	NUM
ejde-1227	256	52	r	r	NOUN
ejde-1227	256	53	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	54	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	256	55	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	56	ω	ω	NOUN
ejde-1227	256	57	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	58	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	59	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	60	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	61	3.47	3.47	NUM
ejde-1227	256	62	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	63	with	with	ADP
ejde-1227	256	64	m	m	AUX
ejde-1227	256	65	defined	define	VERB
ejde-1227	256	66	in	in	ADP
ejde-1227	256	67	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	68	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	256	69	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	70	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	71	t	t	PROPN
ejde-1227	256	72	in	in	ADP
ejde-1227	256	73	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	74	3.6	3.6	NUM
ejde-1227	256	75	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	76	and	and	CCONJ
ejde-1227	256	77	q	q	X
ejde-1227	256	78	in	in	ADP
ejde-1227	256	79	(	(	PUNCT
ejde-1227	256	80	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	256	81	)	)	PUNCT
ejde-1227	256	82	,	,	PUNCT
ejde-1227	256	83	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	256	84	.	.	PUNCT
ejde-1227	257	1	see	see	VERB
ejde-1227	257	2	the	the	DET
ejde-1227	257	3	analogy	analogy	NOUN
ejde-1227	257	4	with	with	ADP
ejde-1227	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	257	6	3.10	3.10	NUM
ejde-1227	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	257	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	258	1	on	on	ADP
ejde-1227	258	2	the	the	DET
ejde-1227	258	3	other	other	ADJ
ejde-1227	258	4	hand	hand	NOUN
ejde-1227	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	6	replacing	replace	VERB
ejde-1227	258	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	8	3.15	3.15	NUM
ejde-1227	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	10	in	in	ADP
ejde-1227	258	11	the	the	DET
ejde-1227	258	12	second	second	ADJ
ejde-1227	258	13	factor	factor	NOUN
ejde-1227	258	14	on	on	ADP
ejde-1227	258	15	the	the	DET
ejde-1227	258	16	right	right	ADJ
ejde-1227	258	17	-	-	PUNCT
ejde-1227	258	18	hand	hand	NOUN
ejde-1227	258	19	side	side	NOUN
ejde-1227	258	20	of	of	ADP
ejde-1227	258	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	22	3.13	3.13	NUM
ejde-1227	258	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	25	and	and	CCONJ
ejde-1227	258	26	this	this	PRON
ejde-1227	258	27	in	in	ADP
ejde-1227	258	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	29	3.11	3.11	NUM
ejde-1227	258	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	32	we	we	PRON
ejde-1227	258	33	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-1227	258	34	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	258	35	|fb(x	|fb(x	NUM
ejde-1227	258	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	37	u)|qbdx	u)|qbdx	ADJ
ejde-1227	258	38	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	39	1	1	X
ejde-1227	258	40	/	/	SYM
ejde-1227	258	41	qb	qb	PROPN
ejde-1227	258	42	≤	≤	NUM
ejde-1227	258	43	cm	cm	NOUN
ejde-1227	258	44	1−	1−	NUM
ejde-1227	258	45	tb	tb	ADP
ejde-1227	258	46	qb	qb	PROPN
ejde-1227	258	47	b	b	PROPN
ejde-1227	258	48	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	X
ejde-1227	258	49	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	50	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	258	51	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	52	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	53	1	1	NUM
ejde-1227	258	54	+	+	NUM
ejde-1227	258	55	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	258	56	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	258	57	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	58	1	1	NUM
ejde-1227	258	59	qb	qb	NOUN
ejde-1227	258	60	−	−	NUM
ejde-1227	258	61	1	1	NUM
ejde-1227	258	62	rb	rb	NOUN
ejde-1227	258	63	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	64	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	258	65	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	66	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	258	67	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	68	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	69	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	70	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	71	3.48	3.48	NUM
ejde-1227	258	72	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	73	with	with	ADP
ejde-1227	258	74	mb	mb	ADV
ejde-1227	258	75	defined	define	VERB
ejde-1227	258	76	in	in	ADP
ejde-1227	258	77	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	78	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	258	79	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	80	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	81	tb	tb	X
ejde-1227	258	82	in	in	ADP
ejde-1227	258	83	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	84	3.14	3.14	NUM
ejde-1227	258	85	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	86	,	,	PUNCT
ejde-1227	258	87	and	and	CCONJ
ejde-1227	258	88	qb	qb	X
ejde-1227	258	89	in	in	ADP
ejde-1227	258	90	(	(	PUNCT
ejde-1227	258	91	3.12	3.12	NUM
ejde-1227	258	92	)	)	PUNCT
ejde-1227	258	93	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	258	94	.	.	PUNCT
ejde-1227	259	1	see	see	VERB
ejde-1227	259	2	the	the	DET
ejde-1227	259	3	analogy	analogy	NOUN
ejde-1227	259	4	with	with	ADP
ejde-1227	259	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	259	6	3.18	3.18	NUM
ejde-1227	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	259	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	260	1	by	by	ADP
ejde-1227	260	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	260	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	260	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	260	5	we	we	PRON
ejde-1227	260	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1227	260	7	the	the	DET
ejde-1227	260	8	norm	norm	NOUN
ejde-1227	260	9	∥u∥w	∥u∥w	VERB
ejde-1227	260	10	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	260	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	260	12	in	in	ADP
ejde-1227	260	13	terms	term	NOUN
ejde-1227	260	14	of	of	ADP
ejde-1227	260	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	260	16	3.47	3.47	NUM
ejde-1227	260	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	260	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	260	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	260	20	3.48	3.48	NUM
ejde-1227	260	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	260	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	260	23	see	see	VERB
ejde-1227	260	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	260	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	260	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	260	27	obtaining	obtain	VERB
ejde-1227	260	28	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	260	29	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	260	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	260	31	≤	≤	NUM
ejde-1227	261	1	c	c	X
ejde-1227	261	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	261	3	m1−	m1−	NOUN
ejde-1227	261	4	t	t	PROPN
ejde-1227	261	5	q	q	PROPN
ejde-1227	261	6	∥a∥lr(ω	∥a∥lr(ω	PROPN
ejde-1227	261	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	261	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	261	9	1	1	NUM
ejde-1227	261	10	+	+	NUM
ejde-1227	261	11	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	261	12	∗	∗	NOUN
ejde-1227	261	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	261	14	1	1	NUM
ejde-1227	261	15	q−	q−	PROPN
ejde-1227	261	16	1	1	NUM
ejde-1227	261	17	r	r	NOUN
ejde-1227	261	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	261	19	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	261	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	261	21	ω	ω	NOUN
ejde-1227	261	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	261	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	1	+	+	VERB
ejde-1227	262	2	m	m	VERB
ejde-1227	262	3	1−	1−	NUM
ejde-1227	262	4	tb	tb	ADP
ejde-1227	262	5	qb	qb	PROPN
ejde-1227	262	6	b	b	PROPN
ejde-1227	262	7	∥ab∥lrb	∥ab∥lrb	X
ejde-1227	262	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	262	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	262	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	262	12	1	1	NUM
ejde-1227	262	13	+	+	NUM
ejde-1227	262	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	262	15	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	262	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	262	17	1	1	NUM
ejde-1227	262	18	qb	qb	NOUN
ejde-1227	262	19	−	−	NUM
ejde-1227	262	20	1	1	NUM
ejde-1227	262	21	rb	rb	NOUN
ejde-1227	262	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	23	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	262	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	262	25	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	262	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	28	]	]	PUNCT
ejde-1227	262	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	262	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	262	31	3.49	3.49	NUM
ejde-1227	262	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	262	33	with	with	ADP
ejde-1227	262	34	m	m	PROPN
ejde-1227	262	35	>	>	X
ejde-1227	262	36	n	n	PROPN
ejde-1227	262	37	.	.	PUNCT
ejde-1227	263	1	see	see	VERB
ejde-1227	263	2	also	also	ADV
ejde-1227	263	3	the	the	DET
ejde-1227	263	4	analogy	analogy	NOUN
ejde-1227	263	5	with	with	ADP
ejde-1227	263	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	263	7	3.19	3.19	NUM
ejde-1227	263	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	263	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	264	1	step	step	NOUN
ejde-1227	264	2	2	2	NUM
ejde-1227	264	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	264	4	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	264	5	-	-	PUNCT
ejde-1227	264	6	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	264	7	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	264	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	264	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	265	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	265	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	265	3	3.49	3.49	NUM
ejde-1227	265	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	265	5	in	in	ADP
ejde-1227	265	6	the	the	DET
ejde-1227	265	7	gagliardonirenberg	gagliardonirenberg	PROPN
ejde-1227	265	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	265	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	265	10	3.24	3.24	NUM
ejde-1227	265	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	265	12	and	and	CCONJ
ejde-1227	265	13	using	use	VERB
ejde-1227	265	14	the	the	DET
ejde-1227	265	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	265	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	265	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1227	265	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	265	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	265	20	we	we	PRON
ejde-1227	265	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	265	22	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	265	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	265	24	≤	≤	NUM
ejde-1227	266	1	c	c	X
ejde-1227	266	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	266	3	m	m	X
ejde-1227	266	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	266	5	1−	1−	NUM
ejde-1227	266	6	t	t	PROPN
ejde-1227	266	7	q	q	PROPN
ejde-1227	266	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	266	9	σ∥a∥σlr(ω	σ∥a∥σlr(ω	PROPN
ejde-1227	266	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	266	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	266	12	1	1	NUM
ejde-1227	266	13	+	+	NUM
ejde-1227	266	14	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	266	15	∗	∗	NOUN
ejde-1227	266	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	266	17	1	1	NUM
ejde-1227	266	18	q−	q−	PROPN
ejde-1227	266	19	1	1	NUM
ejde-1227	266	20	r	r	NOUN
ejde-1227	266	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	266	22	σ	σ	NOUN
ejde-1227	266	23	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	266	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	266	25	ω	ω	NOUN
ejde-1227	266	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	266	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	1	+	+	VERB
ejde-1227	267	2	m	m	PROPN
ejde-1227	267	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	4	1−	1−	NUM
ejde-1227	267	5	tb	tb	X
ejde-1227	267	6	qb	qb	PROPN
ejde-1227	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	8	σ	σ	PROPN
ejde-1227	267	9	b	b	PROPN
ejde-1227	267	10	∥ab∥σlrb	∥ab∥σlrb	X
ejde-1227	267	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	12	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	15	1	1	NUM
ejde-1227	267	16	+	+	NUM
ejde-1227	267	17	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	267	18	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	267	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	20	1	1	NUM
ejde-1227	267	21	qb	qb	NOUN
ejde-1227	267	22	−	−	NUM
ejde-1227	267	23	1	1	NUM
ejde-1227	267	24	rb	rb	NOUN
ejde-1227	267	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	26	σ	σ	NOUN
ejde-1227	267	27	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	267	28	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	267	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	32	]	]	PUNCT
ejde-1227	267	33	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	267	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	35	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	267	36	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	37	ω	ω	NOUN
ejde-1227	267	38	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	39	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	41	3.50	3.50	NUM
ejde-1227	267	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	43	using	use	VERB
ejde-1227	267	44	the	the	DET
ejde-1227	267	45	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	267	46	of	of	ADP
ejde-1227	267	47	m	m	PRON
ejde-1227	267	48	and	and	CCONJ
ejde-1227	267	49	mb	mb	ADV
ejde-1227	267	50	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	51	see	see	VERB
ejde-1227	267	52	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	53	3.28	3.28	NUM
ejde-1227	267	54	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	55	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	56	using	use	VERB
ejde-1227	267	57	also	also	ADV
ejde-1227	267	58	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	59	3.30	3.30	NUM
ejde-1227	267	60	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	61	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	62	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	63	3.32	3.32	NUM
ejde-1227	267	64	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	65	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	66	the	the	DET
ejde-1227	267	67	definition	definition	NOUN
ejde-1227	267	68	of	of	ADP
ejde-1227	267	69	am	am	AUX
ejde-1227	267	70	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	71	see	see	VERB
ejde-1227	267	72	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	73	2.11	2.11	NUM
ejde-1227	267	74	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	75	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	76	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	77	and	and	CCONJ
ejde-1227	267	78	dividing	divide	VERB
ejde-1227	267	79	both	both	DET
ejde-1227	267	80	sides	side	NOUN
ejde-1227	267	81	of	of	ADP
ejde-1227	267	82	the	the	DET
ejde-1227	267	83	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	267	84	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	85	3.50	3.50	NUM
ejde-1227	267	86	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	87	by	by	ADP
ejde-1227	267	88	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	267	89	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	90	,	,	PUNCT
ejde-1227	267	91	we	we	PRON
ejde-1227	267	92	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	267	93	1	1	NUM
ejde-1227	267	94	≤	≤	NOUN
ejde-1227	267	95	caσm	caσm	NOUN
ejde-1227	267	96	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	97	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	98	1	1	NUM
ejde-1227	267	99	+	+	NUM
ejde-1227	267	100	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	267	101	∗	∗	NOUN
ejde-1227	267	102	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	103	1	1	NUM
ejde-1227	267	104	q−	q−	PROPN
ejde-1227	267	105	1	1	NUM
ejde-1227	267	106	r	r	NOUN
ejde-1227	267	107	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	108	σ	σ	NOUN
ejde-1227	267	109	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	267	110	(	(	PUNCT
ejde-1227	267	111	ω	ω	NOUN
ejde-1227	267	112	)	)	PUNCT
ejde-1227	267	113	)	)	PUNCT
ejde-1227	268	1	h	h	NOUN
ejde-1227	268	2	1	1	NUM
ejde-1227	268	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	268	4	n	n	CCONJ
ejde-1227	268	5	/	/	SYM
ejde-1227	268	6	r	r	NOUN
ejde-1227	268	7	−1	−1	NOUN
ejde-1227	268	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	268	9	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	268	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	268	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	269	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	269	3	1	1	NUM
ejde-1227	269	4	+	+	NUM
ejde-1227	269	5	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	269	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	269	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	269	8	1	1	NUM
ejde-1227	269	9	qb	qb	NOUN
ejde-1227	269	10	−	−	NUM
ejde-1227	269	11	1	1	NUM
ejde-1227	269	12	rb	rb	NOUN
ejde-1227	269	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	14	σ	σ	NOUN
ejde-1227	269	15	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	269	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	269	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	269	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	20	h	h	NOUN
ejde-1227	269	21	1	1	NUM
ejde-1227	269	22	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	269	23	/	/	SYM
ejde-1227	269	24	rb	rb	NOUN
ejde-1227	269	25	−1	−1	ADP
ejde-1227	269	26	b	b	PROPN
ejde-1227	269	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	269	28	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NUM
ejde-1227	269	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	269	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	270	1	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	270	2	)	)	PUNCT
ejde-1227	270	3	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1227	270	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	270	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	271	1	then	then	ADV
ejde-1227	271	2	h	h	NOUN
ejde-1227	271	3	1	1	NUM
ejde-1227	271	4	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	271	5	n	n	CCONJ
ejde-1227	271	6	/	/	SYM
ejde-1227	271	7	r	r	NOUN
ejde-1227	271	8	−1	−1	NOUN
ejde-1227	271	9	m	m	VERB
ejde-1227	271	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	11	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	271	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	14	≤	≤	NUM
ejde-1227	271	15	caσm	caσm	NOUN
ejde-1227	271	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	17	2	2	NUM
ejde-1227	271	18	+	+	NUM
ejde-1227	271	19	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	271	20	∗	∗	NOUN
ejde-1227	271	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	22	1	1	NUM
ejde-1227	271	23	q−	q−	PROPN
ejde-1227	271	24	1	1	NUM
ejde-1227	271	25	r	r	NOUN
ejde-1227	271	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	27	σ	σ	NOUN
ejde-1227	271	28	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	271	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	30	ω	ω	NOUN
ejde-1227	271	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	32	+	+	NUM
ejde-1227	271	33	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	271	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	271	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	36	1	1	NUM
ejde-1227	271	37	qb	qb	NOUN
ejde-1227	271	38	−	−	NUM
ejde-1227	271	39	1	1	NUM
ejde-1227	271	40	rb	rb	NOUN
ejde-1227	271	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	42	σ	σ	NOUN
ejde-1227	271	43	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	271	44	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	45	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	271	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	47	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	48	∥u∥(1−σ	∥u∥(1−σ	X
ejde-1227	271	49	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	50	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	271	51	(	(	PUNCT
ejde-1227	271	52	ω	ω	NOUN
ejde-1227	271	53	)	)	PUNCT
ejde-1227	271	54	.	.	PUNCT
ejde-1227	272	1	where	where	SCONJ
ejde-1227	272	2	hm	hm	INTJ
ejde-1227	272	3	is	be	AUX
ejde-1227	272	4	defined	define	VERB
ejde-1227	272	5	in	in	ADP
ejde-1227	272	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	272	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1227	272	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	272	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	273	1	see	see	VERB
ejde-1227	273	2	the	the	DET
ejde-1227	273	3	analogy	analogy	NOUN
ejde-1227	273	4	with	with	ADP
ejde-1227	273	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	273	6	3.34	3.34	NUM
ejde-1227	273	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	273	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	274	1	clearing	clearing	NOUN
ejde-1227	274	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	274	3	we	we	PRON
ejde-1227	274	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	274	5	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	274	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	274	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	275	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	275	2	ca	can	AUX
ejde-1227	275	3	σ(2∗n	σ(2∗n	VERB
ejde-1227	275	4	/	/	SYM
ejde-1227	275	5	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	275	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	276	1	m	m	PROPN
ejde-1227	276	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	276	3	1+∥u∥2	1+∥u∥2	NUM
ejde-1227	276	4	∗	∗	NOUN
ejde-1227	276	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	276	6	1	1	NUM
ejde-1227	276	7	q−	q−	PROPN
ejde-1227	276	8	1	1	NUM
ejde-1227	276	9	r	r	NOUN
ejde-1227	276	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	276	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	276	12	2	2	NUM
ejde-1227	276	13	∗	∗	NOUN
ejde-1227	276	14	n	n	CCONJ
ejde-1227	276	15	/	/	SYM
ejde-1227	276	16	r−1)σ	r−1)σ	PROPN
ejde-1227	276	17	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-1227	276	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	276	19	ω	ω	NOUN
ejde-1227	276	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	277	1	+	+	NOUN
ejde-1227	277	2	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	277	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	277	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	277	5	1	1	NUM
ejde-1227	277	6	qb	qb	NOUN
ejde-1227	277	7	−	−	NUM
ejde-1227	277	8	1	1	NUM
ejde-1227	277	9	rb	rb	NOUN
ejde-1227	277	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	277	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	277	12	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	277	13	/	/	SYM
ejde-1227	277	14	r−1)σ	r−1)σ	PROPN
ejde-1227	277	15	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	277	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	277	17	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	277	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	277	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	278	1	∥u∥(1−σ)(2∗n	∥u∥(1−σ)(2∗n	PROPN
ejde-1227	278	2	/	/	SYM
ejde-1227	278	3	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	278	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	278	5	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	278	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	278	7	ω	ω	NOUN
ejde-1227	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	278	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	279	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1227	279	2	in	in	ADP
ejde-1227	279	3	the	the	DET
ejde-1227	279	4	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	279	5	the	the	DET
ejde-1227	279	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-1227	279	7	θ	θ	PROPN
ejde-1227	279	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	279	9	see	see	VERB
ejde-1227	279	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	279	11	3.37	3.37	NUM
ejde-1227	279	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	279	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	279	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	279	15	we	we	PRON
ejde-1227	279	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	279	17	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	279	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	279	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	280	2	caθm	caθm	NOUN
ejde-1227	280	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	4	1	1	NUM
ejde-1227	280	5	+	+	NUM
ejde-1227	280	6	∥u∥[2	∥u∥[2	NOUN
ejde-1227	280	7	∗	∗	NOUN
ejde-1227	280	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	9	1	1	NUM
ejde-1227	280	10	q−	q−	PROPN
ejde-1227	280	11	1	1	NUM
ejde-1227	280	12	r	r	NOUN
ejde-1227	280	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	14	+	+	NOUN
ejde-1227	280	15	1−σ	1−σ	NUM
ejde-1227	280	16	σ	σ	NOUN
ejde-1227	280	17	]	]	X
ejde-1227	280	18	θ	θ	X
ejde-1227	280	19	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	280	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	21	ω	ω	NOUN
ejde-1227	280	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	23	+	+	NUM
ejde-1227	280	24	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	280	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	280	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	27	1	1	NUM
ejde-1227	280	28	qb	qb	NOUN
ejde-1227	280	29	−	−	NUM
ejde-1227	280	30	1	1	NUM
ejde-1227	280	31	rb	rb	NOUN
ejde-1227	280	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	33	θ	θ	NOUN
ejde-1227	280	34	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	280	35	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	36	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	280	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	38	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1227	280	39	1−σ	1−σ	NUM
ejde-1227	280	40	σ	σ	NUM
ejde-1227	280	41	θ	θ	PROPN
ejde-1227	280	42	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	280	43	(	(	PUNCT
ejde-1227	280	44	ω	ω	NOUN
ejde-1227	280	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	280	47	.	.	PUNCT
ejde-1227	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	281	2	3.51	3.51	NUM
ejde-1227	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	281	4	let	let	VERB
ejde-1227	281	5	us	we	PRON
ejde-1227	281	6	define	define	VERB
ejde-1227	281	7	the	the	DET
ejde-1227	281	8	function	function	NOUN
ejde-1227	281	9	θ1	θ1	NOUN
ejde-1227	281	10	=	=	SYM
ejde-1227	281	11	θ1(q	θ1(q	NUM
ejde-1227	281	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	281	13	as	as	ADP
ejde-1227	281	14	the	the	DET
ejde-1227	281	15	first	first	ADJ
ejde-1227	281	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	281	17	inside	inside	ADP
ejde-1227	281	18	the	the	DET
ejde-1227	281	19	brackets	bracket	NOUN
ejde-1227	281	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	282	1	using	use	VERB
ejde-1227	282	2	the	the	DET
ejde-1227	282	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1227	282	4	of	of	ADP
ejde-1227	282	5	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	282	6	/	/	SYM
ejde-1227	282	7	q	q	NOUN
ejde-1227	282	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	282	9	see	see	VERB
ejde-1227	282	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	282	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	282	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	282	15	of	of	ADP
ejde-1227	282	16	σ	σ	PROPN
ejde-1227	282	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	282	18	see	see	VERB
ejde-1227	282	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	282	20	3.26	3.26	NUM
ejde-1227	282	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	282	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	282	23	we	we	PRON
ejde-1227	282	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	282	25	θ1(q	θ1(q	NUM
ejde-1227	282	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	282	27	:	:	PUNCT
ejde-1227	283	1	=	=	X
ejde-1227	283	2	[	[	PUNCT
ejde-1227	283	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	283	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	283	5	1	1	NUM
ejde-1227	283	6	q	q	NOUN
ejde-1227	283	7	−	−	NUM
ejde-1227	283	8	1	1	NUM
ejde-1227	283	9	r	r	NOUN
ejde-1227	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	284	2	1−	1−	NUM
ejde-1227	284	3	σ	σ	PROPN
ejde-1227	284	4	σ	σ	X
ejde-1227	284	5	]	]	PUNCT
ejde-1227	284	6	θ(q	θ(q	X
ejde-1227	284	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	284	8	=	=	SYM
ejde-1227	285	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	285	2	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	285	3	/	/	SYM
ejde-1227	285	4	r	r	NOUN
ejde-1227	285	5	−	−	PROPN
ejde-1227	285	6	2)θ(q	2)θ(q	NUM
ejde-1227	285	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	285	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	285	9	note	note	VERB
ejde-1227	285	10	that	that	SCONJ
ejde-1227	285	11	this	this	DET
ejde-1227	285	12	value	value	NOUN
ejde-1227	285	13	is	be	AUX
ejde-1227	285	14	equal	equal	ADJ
ejde-1227	285	15	to	to	ADP
ejde-1227	285	16	β	β	NOUN
ejde-1227	285	17	in	in	ADP
ejde-1227	285	18	case	case	NOUN
ejde-1227	285	19	i	i	PRON
ejde-1227	285	20	of	of	ADP
ejde-1227	285	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	285	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	285	23	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	285	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	285	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	285	26	see	see	VERB
ejde-1227	285	27	(	(	PUNCT
ejde-1227	285	28	3.41)–(3.42	3.41)–(3.42	NUM
ejde-1227	285	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	285	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	286	1	we	we	PRON
ejde-1227	286	2	define	define	VERB
ejde-1227	286	3	the	the	DET
ejde-1227	286	4	function	function	NOUN
ejde-1227	286	5	θ2	θ2	PROPN
ejde-1227	286	6	=	=	PUNCT
ejde-1227	286	7	θ2(q	θ2(q	VERB
ejde-1227	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	286	9	as	as	ADP
ejde-1227	286	10	the	the	DET
ejde-1227	286	11	second	second	ADJ
ejde-1227	286	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	286	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	287	1	by	by	ADP
ejde-1227	287	2	the	the	DET
ejde-1227	287	3	definition	definition	NOUN
ejde-1227	287	4	of	of	ADP
ejde-1227	287	5	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	287	6	/	/	SYM
ejde-1227	287	7	qb	qb	PROPN
ejde-1227	287	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	287	9	see	see	VERB
ejde-1227	287	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	287	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1227	287	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	287	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	287	14	and	and	CCONJ
ejde-1227	287	15	the	the	DET
ejde-1227	287	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1227	287	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	287	18	3.21	3.21	NUM
ejde-1227	287	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	287	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	287	21	θ2(q	θ2(q	VERB
ejde-1227	287	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	287	23	:	:	PUNCT
ejde-1227	288	1	=	=	SYM
ejde-1227	288	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	288	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	288	4	1	1	NUM
ejde-1227	288	5	qb	qb	NOUN
ejde-1227	288	6	∓	∓	PROPN
ejde-1227	288	7	1−	1−	NUM
ejde-1227	288	8	1	1	NUM
ejde-1227	288	9	rb	rb	NOUN
ejde-1227	288	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	288	11	θ(q	θ(q	PROPN
ejde-1227	288	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	288	13	=	=	SYM
ejde-1227	288	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	288	15	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	288	16	/	/	SYM
ejde-1227	288	17	rb	rb	NOUN
ejde-1227	288	18	−	−	NOUN
ejde-1227	288	19	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	288	20	/	/	SYM
ejde-1227	288	21	q)θ(q	q)θ(q	NOUN
ejde-1227	288	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	288	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	289	1	12	12	NUM
ejde-1227	289	2	e.	e.	PROPN
ejde-1227	289	3	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	289	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	289	5	m.	m.	NOUN
ejde-1227	289	6	p.	p.	NOUN
ejde-1227	289	7	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	289	8	-	-	PUNCT
ejde-1227	289	9	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	289	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	289	11	r.	r.	PROPN
ejde-1227	289	12	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	289	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	289	14	j.	j.	PROPN
ejde-1227	289	15	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	289	16	-	-	PUNCT
ejde-1227	289	17	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	289	18	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	289	19	we	we	PRON
ejde-1227	289	20	define	define	VERB
ejde-1227	289	21	the	the	DET
ejde-1227	289	22	function	function	NOUN
ejde-1227	289	23	θ3	θ3	NOUN
ejde-1227	289	24	=	=	SYM
ejde-1227	289	25	θ3(q	θ3(q	PROPN
ejde-1227	289	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	289	27	as	as	ADP
ejde-1227	289	28	the	the	DET
ejde-1227	289	29	third	third	ADJ
ejde-1227	289	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-1227	289	31	.	.	PUNCT
ejde-1227	290	1	using	use	VERB
ejde-1227	290	2	the	the	DET
ejde-1227	290	3	expression	expression	NOUN
ejde-1227	290	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	290	5	3.26	3.26	NUM
ejde-1227	290	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	290	7	for	for	ADP
ejde-1227	290	8	σ	σ	PROPN
ejde-1227	290	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	290	10	θ3(q	θ3(q	PROPN
ejde-1227	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	290	12	:	:	PUNCT
ejde-1227	291	1	=	=	SYM
ejde-1227	291	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	291	3	1−	1−	NUM
ejde-1227	291	4	σ	σ	PROPN
ejde-1227	291	5	σ	σ	PROPN
ejde-1227	291	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	291	7	θ(q	θ(q	PROPN
ejde-1227	291	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	291	9	=	=	SYM
ejde-1227	291	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	291	11	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	291	12	/	/	SYM
ejde-1227	291	13	q	q	NOUN
ejde-1227	291	14	−	−	PROPN
ejde-1227	291	15	2)θ(q	2)θ(q	NUM
ejde-1227	291	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	291	17	.	.	PUNCT
ejde-1227	292	1	as	as	ADP
ejde-1227	292	2	before	before	ADV
ejde-1227	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	292	4	let	let	VERB
ejde-1227	292	5	qb	qb	PROPN
ejde-1227	292	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	292	7	θ	θ	PROPN
ejde-1227	292	8	be	be	AUX
ejde-1227	292	9	defined	define	VERB
ejde-1227	292	10	by	by	ADP
ejde-1227	292	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	292	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1227	292	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	292	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	292	15	and	and	CCONJ
ejde-1227	292	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	292	17	3.37	3.37	NUM
ejde-1227	292	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	292	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1227	292	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	293	1	the	the	DET
ejde-1227	293	2	function	function	NOUN
ejde-1227	293	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	293	4	θ1	θ1	PROPN
ejde-1227	293	5	+	+	CCONJ
ejde-1227	293	6	θ2	θ2	PROPN
ejde-1227	293	7	+	+	CCONJ
ejde-1227	293	8	θ3)(q	θ3)(q	NOUN
ejde-1227	293	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	293	10	=	=	PRON
ejde-1227	293	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	293	12	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	293	13	/	/	SYM
ejde-1227	293	14	r	r	NOUN
ejde-1227	293	15	+	+	NUM
ejde-1227	293	16	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	293	17	/	/	SYM
ejde-1227	293	18	rb	rb	NOUN
ejde-1227	293	19	−	−	PROPN
ejde-1227	293	20	4)θ(q	4)θ(q	NUM
ejde-1227	293	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	293	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	293	23	is	be	AUX
ejde-1227	293	24	decreasing	decrease	VERB
ejde-1227	293	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	293	26	and	and	CCONJ
ejde-1227	293	27	we	we	PRON
ejde-1227	293	28	look	look	VERB
ejde-1227	293	29	for	for	ADP
ejde-1227	293	30	their	their	PRON
ejde-1227	293	31	infimum	infimum	NOUN
ejde-1227	293	32	for	for	ADP
ejde-1227	293	33	q	q	NOUN
ejde-1227	293	34	in	in	ADP
ejde-1227	293	35	the	the	DET
ejde-1227	293	36	interval	interval	NOUN
ejde-1227	293	37	(	(	PUNCT
ejde-1227	293	38	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	293	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	293	40	.	.	PUNCT
ejde-1227	294	1	thus	thus	ADV
ejde-1227	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	294	3	as	as	ADP
ejde-1227	294	4	before	before	ADV
ejde-1227	294	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	294	6	we	we	PRON
ejde-1227	294	7	consider	consider	VERB
ejde-1227	294	8	the	the	DET
ejde-1227	294	9	previous	previous	ADJ
ejde-1227	294	10	two	two	NUM
ejde-1227	294	11	cases	case	NOUN
ejde-1227	294	12	.	.	PUNCT
ejde-1227	295	1	case	case	NOUN
ejde-1227	295	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	295	3	i	i	NOUN
ejde-1227	295	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	295	5	either	either	CCONJ
ejde-1227	295	6	r	r	NOUN
ejde-1227	295	7	≥	≥	NOUN
ejde-1227	295	8	n	n	NOUN
ejde-1227	295	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	295	10	or	or	CCONJ
ejde-1227	295	11	n/2	n/2	AUX
ejde-1227	295	12	<	<	X
ejde-1227	295	13	r	r	NOUN
ejde-1227	295	14	<	<	X
ejde-1227	295	15	n	n	NOUN
ejde-1227	295	16	and	and	CCONJ
ejde-1227	295	17	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	295	18	≥	≥	NUM
ejde-1227	295	19	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	295	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	295	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	296	1	in	in	ADP
ejde-1227	296	2	this	this	DET
ejde-1227	296	3	case	case	NOUN
ejde-1227	296	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	296	5	q	q	PROPN
ejde-1227	296	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	296	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	296	8	n2	n2	NOUN
ejde-1227	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	296	10	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	296	11	n−1+rb	n−1+rb	ADV
ejde-1227	296	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	296	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	297	1	for	for	ADP
ejde-1227	297	2	a	a	PRON
ejde-1227	297	3	defined	define	VERB
ejde-1227	297	4	in	in	ADP
ejde-1227	297	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	6	2.13	2.13	NUM
ejde-1227	297	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	297	9	the	the	DET
ejde-1227	297	10	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	297	11	are	be	AUX
ejde-1227	297	12	a′	a′	PROPN
ejde-1227	297	13	1	1	NUM
ejde-1227	297	14	:	:	PUNCT
ejde-1227	297	15	=	=	SYM
ejde-1227	297	16	θ1	θ1	NOUN
ejde-1227	297	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	18	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	297	19	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	20	−	−	PROPN
ejde-1227	297	21	1	1	NUM
ejde-1227	297	22	+	+	CCONJ
ejde-1227	297	23	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	25	=	=	SYM
ejde-1227	297	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	27	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	297	28	/	/	SYM
ejde-1227	297	29	r	r	NOUN
ejde-1227	297	30	−	−	NOUN
ejde-1227	297	31	2)a	2)a	NUM
ejde-1227	297	32	,	,	PUNCT
ejde-1227	297	33	a′	a′	PROPN
ejde-1227	297	34	2	2	NUM
ejde-1227	297	35	:	:	PUNCT
ejde-1227	297	36	=	=	SYM
ejde-1227	297	37	θ2	θ2	PROPN
ejde-1227	297	38	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	39	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	297	40	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	41	−	−	PROPN
ejde-1227	297	42	1	1	NUM
ejde-1227	297	43	+	+	CCONJ
ejde-1227	297	44	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	45	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	46	=	=	SYM
ejde-1227	297	47	2	2	NUM
ejde-1227	297	48	n	n	NUM
ejde-1227	297	49	−	−	PROPN
ejde-1227	297	50	2	2	NUM
ejde-1227	297	51	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	52	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	53	−	−	PROPN
ejde-1227	297	54	1	1	NUM
ejde-1227	297	55	+	+	NUM
ejde-1227	297	56	rb	rb	X
ejde-1227	297	57	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	58	−	−	PROPN
ejde-1227	297	59	1−	1−	NUM
ejde-1227	297	60	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	61	−	−	PROPN
ejde-1227	297	62	1	1	NUM
ejde-1227	297	63	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	64	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	65	a	a	DET
ejde-1227	297	66	=	=	NOUN
ejde-1227	297	67	0	0	NUM
ejde-1227	297	68	,	,	PUNCT
ejde-1227	297	69	and	and	CCONJ
ejde-1227	297	70	a′	a′	PROPN
ejde-1227	297	71	3	3	NUM
ejde-1227	297	72	:	:	PUNCT
ejde-1227	297	73	=	=	SYM
ejde-1227	297	74	θ3	θ3	PROPN
ejde-1227	297	75	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	76	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	297	77	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	78	−	−	PROPN
ejde-1227	297	79	1	1	NUM
ejde-1227	297	80	+	+	CCONJ
ejde-1227	297	81	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	82	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	83	=	=	SYM
ejde-1227	297	84	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	85	2∗	2∗	NUM
ejde-1227	297	86	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	87	1−	1−	NUM
ejde-1227	297	88	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	89	−	−	NUM
ejde-1227	297	90	1	1	NUM
ejde-1227	297	91	+	+	NUM
ejde-1227	297	92	rb	rb	PROPN
ejde-1227	297	93	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	297	94	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	95	−	−	PROPN
ejde-1227	297	96	2	2	X
ejde-1227	297	97	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	98	a	a	PRON
ejde-1227	297	99	=	=	SYM
ejde-1227	297	100	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	101	2(n	2(n	NUM
ejde-1227	297	102	−	−	NOUN
ejde-1227	297	103	2	2	NUM
ejde-1227	297	104	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	105	n	n	CCONJ
ejde-1227	297	106	−	−	PROPN
ejde-1227	297	107	2	2	NUM
ejde-1227	297	108	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	109	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	110	−	−	PROPN
ejde-1227	297	111	1	1	NUM
ejde-1227	297	112	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	113	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	114	−	−	PROPN
ejde-1227	297	115	2	2	X
ejde-1227	297	116	)	)	PUNCT
ejde-1227	297	117	a	a	PRON
ejde-1227	297	118	=	=	X
ejde-1227	297	119	(	(	PUNCT
ejde-1227	297	120	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	297	121	/	/	SYM
ejde-1227	297	122	rb	rb	NOUN
ejde-1227	297	123	−	−	PROPN
ejde-1227	297	124	2)a	2)a	NUM
ejde-1227	297	125	.	.	PUNCT
ejde-1227	298	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	298	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	298	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	298	5	3.51	3.51	NUM
ejde-1227	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	298	7	can	can	AUX
ejde-1227	298	8	be	be	AUX
ejde-1227	298	9	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1227	298	10	as	as	ADP
ejde-1227	298	11	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	298	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	298	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	299	1	≤	≤	NOUN
ejde-1227	300	1	caa+ε	caa+ε	NUM
ejde-1227	300	2	m	m	PROPN
ejde-1227	300	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	300	4	1	1	NUM
ejde-1227	300	5	+	+	PROPN
ejde-1227	300	6	∥u∥(2	∥u∥(2	PROPN
ejde-1227	300	7	∗	∗	NOUN
ejde-1227	300	8	n	n	CCONJ
ejde-1227	300	9	/	/	SYM
ejde-1227	300	10	r−2)a+ε	r−2)a+ε	NOUN
ejde-1227	300	11	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	300	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	300	13	ω	ω	NOUN
ejde-1227	300	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1227	301	2	∥u∥εl2∗	∥u∥εl2∗	X
ejde-1227	301	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	301	4	∂ω)∥u∥	∂ω)∥u∥	X
ejde-1227	301	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	301	6	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	301	7	/	/	SYM
ejde-1227	301	8	rb	rb	NOUN
ejde-1227	301	9	−2)a+ε	−2)a+ε	X
ejde-1227	301	10	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	301	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	301	12	ω	ω	NOUN
ejde-1227	301	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	301	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	301	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	301	16	where	where	SCONJ
ejde-1227	301	17	a	a	PRON
ejde-1227	301	18	is	be	AUX
ejde-1227	301	19	defined	define	VERB
ejde-1227	301	20	in	in	ADP
ejde-1227	301	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	301	22	2.13	2.13	NUM
ejde-1227	301	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	301	24	.	.	PUNCT
ejde-1227	302	1	case	case	NOUN
ejde-1227	302	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	302	3	ii	ii	NOUN
ejde-1227	302	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	302	5	n/2	n/2	NOUN
ejde-1227	302	6	<	<	X
ejde-1227	302	7	r	r	NOUN
ejde-1227	302	8	<	<	X
ejde-1227	302	9	n	n	NOUN
ejde-1227	302	10	and	and	CCONJ
ejde-1227	302	11	r∗	r∗	VERB
ejde-1227	302	12	≤	≤	PROPN
ejde-1227	302	13	nrb	nrb	PROPN
ejde-1227	302	14	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	302	15	.	.	PUNCT
ejde-1227	303	1	in	in	ADP
ejde-1227	303	2	that	that	DET
ejde-1227	303	3	case	case	NOUN
ejde-1227	303	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	303	5	q	q	PROPN
ejde-1227	303	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	303	7	(	(	PUNCT
ejde-1227	303	8	n2	n2	NOUN
ejde-1227	303	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	303	10	r	r	NOUN
ejde-1227	303	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	303	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	303	13	see	see	VERB
ejde-1227	303	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	303	15	3.22	3.22	NUM
ejde-1227	303	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	303	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	303	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	304	1	the	the	DET
ejde-1227	304	2	exponents	exponent	NOUN
ejde-1227	304	3	are	be	AUX
ejde-1227	304	4	a′′	a′′	NOUN
ejde-1227	304	5	1	1	NUM
ejde-1227	304	6	:	:	PUNCT
ejde-1227	304	7	=	=	SYM
ejde-1227	304	8	θ1	θ1	NOUN
ejde-1227	304	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	304	10	r	r	NOUN
ejde-1227	304	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	304	12	=	=	NOUN
ejde-1227	304	13	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	304	14	/	/	SYM
ejde-1227	304	15	r	r	NOUN
ejde-1227	304	16	−	−	NOUN
ejde-1227	304	17	2	2	NUM
ejde-1227	304	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	304	19	a′′	a′′	NOUN
ejde-1227	304	20	2	2	NUM
ejde-1227	304	21	:	:	PUNCT
ejde-1227	304	22	=	=	SYM
ejde-1227	304	23	θ2(r	θ2(r	PROPN
ejde-1227	304	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	304	25	=	=	SYM
ejde-1227	305	1	2	2	NUM
ejde-1227	305	2	n	n	NUM
ejde-1227	305	3	−	−	PROPN
ejde-1227	305	4	2	2	NUM
ejde-1227	305	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	305	6	n	n	NOUN
ejde-1227	305	7	r	r	NOUN
ejde-1227	305	8	−	−	PROPN
ejde-1227	305	9	1∓n	1∓n	NUM
ejde-1227	305	10	−	−	NOUN
ejde-1227	305	11	n	n	CCONJ
ejde-1227	305	12	−	−	PROPN
ejde-1227	305	13	1	1	NUM
ejde-1227	305	14	rb	rb	NOUN
ejde-1227	305	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	305	16	=	=	SYM
ejde-1227	305	17	2∗,n	2∗,n	NUM
ejde-1227	305	18	/	/	SYM
ejde-1227	305	19	rb	rb	NOUN
ejde-1227	305	20	−	−	NOUN
ejde-1227	305	21	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	305	22	/	/	SYM
ejde-1227	305	23	r	r	NOUN
ejde-1227	305	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	305	25	a′′	a′′	NOUN
ejde-1227	305	26	3	3	NUM
ejde-1227	305	27	:	:	PUNCT
ejde-1227	305	28	=	=	SYM
ejde-1227	305	29	θ3(r	θ3(r	PROPN
ejde-1227	305	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	305	31	=	=	SYM
ejde-1227	306	1	2∗n	2∗n	NUM
ejde-1227	306	2	/	/	SYM
ejde-1227	306	3	r	r	NOUN
ejde-1227	306	4	−	−	NOUN
ejde-1227	306	5	2	2	NUM
ejde-1227	306	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	306	7	therefore	therefore	ADV
ejde-1227	306	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	306	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	306	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	306	11	3.51	3.51	NUM
ejde-1227	306	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	306	13	is	be	AUX
ejde-1227	306	14	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1227	306	15	as	as	ADP
ejde-1227	306	16	hm(∥u∥l∞(ω	hm(∥u∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	306	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	306	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	307	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	307	2	cεa	cεa	VERB
ejde-1227	307	3	1+ε	1+ε	NUM
ejde-1227	307	4	m	m	VERB
ejde-1227	307	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	307	6	1	1	NUM
ejde-1227	307	7	+	+	NUM
ejde-1227	307	8	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	307	9	∗	∗	NOUN
ejde-1227	307	10	n	n	CCONJ
ejde-1227	307	11	/	/	SYM
ejde-1227	307	12	r−2+ε	r−2+ε	ADJ
ejde-1227	307	13	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	307	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	307	15	ω	ω	NOUN
ejde-1227	307	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	307	17	+	+	CCONJ
ejde-1227	307	18	∥u∥2∗,n	∥u∥2∗,n	PROPN
ejde-1227	307	19	/	/	SYM
ejde-1227	307	20	rb	rb	NOUN
ejde-1227	307	21	−2∗n	−2∗n	NOUN
ejde-1227	307	22	/	/	SYM
ejde-1227	307	23	r+ε	r+ε	NOUN
ejde-1227	307	24	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	307	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	307	26	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	307	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	307	28	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1227	307	29	∗	∗	NOUN
ejde-1227	307	30	n	n	CCONJ
ejde-1227	307	31	/	/	SYM
ejde-1227	307	32	r−2+ε	r−2+ε	ADJ
ejde-1227	307	33	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-1227	307	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	307	35	ω	ω	NOUN
ejde-1227	307	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	307	37	)	)	PUNCT
ejde-1227	307	38	.	.	PUNCT
ejde-1227	308	1	□	□	PUNCT
ejde-1227	308	2	the	the	DET
ejde-1227	308	3	next	next	ADJ
ejde-1227	308	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-1227	308	5	proves	prove	VERB
ejde-1227	308	6	that	that	SCONJ
ejde-1227	308	7	any	any	DET
ejde-1227	308	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	308	9	{	{	PUNCT
ejde-1227	308	10	uk	uk	PROPN
ejde-1227	308	11	}	}	PUNCT
ejde-1227	308	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	308	13	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	308	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	308	15	of	of	ADP
ejde-1227	308	16	weak	weak	ADJ
ejde-1227	308	17	solution	solution	NOUN
ejde-1227	308	18	to	to	ADP
ejde-1227	308	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	308	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	308	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	308	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	308	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	308	24	bounded	bound	VERB
ejde-1227	308	25	in	in	ADP
ejde-1227	308	26	the	the	DET
ejde-1227	308	27	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1227	308	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	308	29	norm	norm	NOUN
ejde-1227	308	30	and	and	CCONJ
ejde-1227	308	31	in	in	ADP
ejde-1227	308	32	the	the	DET
ejde-1227	308	33	l2∗(∂ω	l2∗(∂ω	NOUN
ejde-1227	308	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	308	35	norm	norm	NOUN
ejde-1227	308	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	308	37	is	be	AUX
ejde-1227	308	38	also	also	ADV
ejde-1227	308	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1227	308	40	bounded	bound	VERB
ejde-1227	308	41	in	in	ADP
ejde-1227	308	42	the	the	DET
ejde-1227	308	43	c(ω)norm	c(ω)norm	NOUN
ejde-1227	308	44	.	.	PUNCT
ejde-1227	309	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1227	309	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1227	309	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	310	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	310	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	310	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-1227	310	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	310	5	hold	hold	NOUN
ejde-1227	310	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	310	7	let	let	VERB
ejde-1227	310	8	{	{	PUNCT
ejde-1227	310	9	uk	uk	PROPN
ejde-1227	310	10	}	}	PUNCT
ejde-1227	310	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	310	12	h	h	NOUN
ejde-1227	310	13	1(ω	1(ω	NUM
ejde-1227	310	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	310	15	be	be	AUX
ejde-1227	310	16	a	a	DET
ejde-1227	310	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	310	18	of	of	ADP
ejde-1227	310	19	weak	weak	ADJ
ejde-1227	310	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	310	21	to	to	ADP
ejde-1227	310	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	310	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	310	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	310	25	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1227	310	26	that	that	SCONJ
ejde-1227	310	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	310	28	there	there	PRON
ejde-1227	310	29	exists	exist	VERB
ejde-1227	310	30	c0	c0	PROPN
ejde-1227	310	31	>	>	X
ejde-1227	310	32	0	0	PROPN
ejde-1227	310	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	310	34	such	such	ADJ
ejde-1227	310	35	that	that	SCONJ
ejde-1227	310	36	∥uk∥l2∗	∥uk∥l2∗	PROPN
ejde-1227	310	37	(	(	PUNCT
ejde-1227	310	38	ω	ω	NOUN
ejde-1227	310	39	)	)	PUNCT
ejde-1227	310	40	≤	≤	NOUN
ejde-1227	310	41	c0	c0	NOUN
ejde-1227	310	42	and	and	CCONJ
ejde-1227	310	43	∥uk∥l2∗	∥uk∥l2∗	X
ejde-1227	310	44	(	(	PUNCT
ejde-1227	310	45	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	310	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	310	47	≤	≤	NOUN
ejde-1227	310	48	c0	c0	NOUN
ejde-1227	310	49	.	.	PUNCT
ejde-1227	311	1	then	then	ADV
ejde-1227	311	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	311	3	there	there	PRON
ejde-1227	311	4	exists	exist	VERB
ejde-1227	311	5	c	c	NOUN
ejde-1227	311	6	>	>	X
ejde-1227	311	7	0	0	NUM
ejde-1227	311	8	such	such	ADJ
ejde-1227	311	9	that	that	SCONJ
ejde-1227	311	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	311	11	∥uk∥c(ω	∥uk∥c(ω	NOUN
ejde-1227	311	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	311	13	≤	≤	NOUN
ejde-1227	311	14	c.	c.	NOUN
ejde-1227	311	15	proof	proof	NOUN
ejde-1227	311	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	312	1	we	we	PRON
ejde-1227	312	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1227	312	3	by	by	ADP
ejde-1227	312	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1227	312	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	312	6	assuming	assume	VERB
ejde-1227	312	7	that	that	SCONJ
ejde-1227	312	8	∥uk∥l∞(ω	∥uk∥l∞(ω	NOUN
ejde-1227	312	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	312	10	→	→	PUNCT
ejde-1227	312	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1227	312	12	by	by	ADP
ejde-1227	312	13	the	the	DET
ejde-1227	312	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	312	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	312	16	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	312	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	312	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	312	19	the	the	DET
ejde-1227	312	20	remark	remark	NOUN
ejde-1227	312	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	312	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	312	23	we	we	PRON
ejde-1227	312	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	312	25	hm(∥uk∥c(ω	hm(∥uk∥c(ω	NOUN
ejde-1227	312	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	312	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	313	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	313	2	c	c	X
ejde-1227	313	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	313	4	for	for	ADP
ejde-1227	313	5	c	c	PROPN
ejde-1227	313	6	>	>	X
ejde-1227	313	7	0	0	NUM
ejde-1227	313	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	313	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	313	10	3.52	3.52	NUM
ejde-1227	313	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	313	12	where	where	SCONJ
ejde-1227	313	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	313	14	hm	hm	INTJ
ejde-1227	313	15	is	be	AUX
ejde-1227	313	16	defined	define	VERB
ejde-1227	313	17	in	in	ADP
ejde-1227	313	18	(	(	PUNCT
ejde-1227	313	19	2.10	2.10	NUM
ejde-1227	313	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	313	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	314	1	using	use	VERB
ejde-1227	314	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	314	3	2.9	2.9	NUM
ejde-1227	314	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	314	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	314	6	we	we	PRON
ejde-1227	314	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1227	314	8	that	that	SCONJ
ejde-1227	314	9	hm(∥uk∥c(ω	hm(∥uk∥c(ω	NOUN
ejde-1227	314	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	314	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	315	1	→	→	SYM
ejde-1227	315	2	∞	∞	PROPN
ejde-1227	315	3	as	as	ADP
ejde-1227	315	4	k	k	PROPN
ejde-1227	315	5	→	→	SYM
ejde-1227	315	6	∞	∞	PROPN
ejde-1227	315	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	315	8	which	which	PRON
ejde-1227	315	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-1227	315	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	315	11	3.52	3.52	NUM
ejde-1227	315	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	315	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	316	1	□	□	PUNCT
ejde-1227	316	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1227	316	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1227	316	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	317	1	assume	assume	VERB
ejde-1227	317	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	317	3	h1)–(h4	h1)–(h4	ADJ
ejde-1227	317	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	317	5	hold	hold	NOUN
ejde-1227	317	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	317	7	let	let	VERB
ejde-1227	317	8	{	{	PUNCT
ejde-1227	317	9	uk	uk	PROPN
ejde-1227	317	10	}	}	PUNCT
ejde-1227	317	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	317	12	h	h	NOUN
ejde-1227	317	13	1(ω	1(ω	NUM
ejde-1227	317	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	317	15	be	be	AUX
ejde-1227	317	16	a	a	DET
ejde-1227	317	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1227	317	18	of	of	ADP
ejde-1227	317	19	weak	weak	ADJ
ejde-1227	317	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	317	21	to	to	ADP
ejde-1227	317	22	(	(	PUNCT
ejde-1227	317	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	317	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	317	25	.	.	PUNCT
ejde-1227	318	1	then	then	ADV
ejde-1227	318	2	the	the	DET
ejde-1227	318	3	following	follow	VERB
ejde-1227	318	4	statements	statement	NOUN
ejde-1227	318	5	are	be	AUX
ejde-1227	318	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1227	318	7	:	:	PUNCT
ejde-1227	318	8	ejde-2025/95	ejde-2025/95	NOUN
ejde-1227	318	9	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	318	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	318	11	for	for	ADP
ejde-1227	318	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	318	13	equations	equation	NOUN
ejde-1227	318	14	13	13	NUM
ejde-1227	318	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	318	16	i	i	NOUN
ejde-1227	318	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	18	∥uk∥l2∗	∥uk∥l2∗	PROPN
ejde-1227	318	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	318	20	ω	ω	NOUN
ejde-1227	318	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	22	≤	≤	NOUN
ejde-1227	318	23	c1	c1	PROPN
ejde-1227	318	24	and	and	CCONJ
ejde-1227	318	25	∥uk∥l2∗	∥uk∥l2∗	X
ejde-1227	318	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	318	27	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	318	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	29	≤	≤	NOUN
ejde-1227	318	30	c1	c1	PROPN
ejde-1227	318	31	,	,	PUNCT
ejde-1227	318	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	318	33	ii	ii	NOUN
ejde-1227	318	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	35	∥uk∥c(ω	∥uk∥c(ω	PROPN
ejde-1227	318	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	37	≤	≤	NOUN
ejde-1227	318	38	c3	c3	PROPN
ejde-1227	318	39	,	,	PUNCT
ejde-1227	318	40	(	(	PUNCT
ejde-1227	318	41	iii	iii	NOUN
ejde-1227	318	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	43	∥uk∥h1(ω	∥uk∥h1(ω	PROPN
ejde-1227	318	44	)	)	PUNCT
ejde-1227	318	45	≤	≤	PROPN
ejde-1227	318	46	c2	c2	PROPN
ejde-1227	318	47	.	.	PUNCT
ejde-1227	319	1	for	for	ADP
ejde-1227	319	2	some	some	DET
ejde-1227	319	3	constants	constant	NOUN
ejde-1227	319	4	ci	ci	NOUN
ejde-1227	319	5	independent	independent	NOUN
ejde-1227	319	6	of	of	ADP
ejde-1227	319	7	k	k	PROPN
ejde-1227	319	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	319	9	i	i	PRON
ejde-1227	319	10	=	=	NOUN
ejde-1227	319	11	1	1	NUM
ejde-1227	319	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	319	13	2	2	NUM
ejde-1227	319	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	319	15	3	3	NUM
ejde-1227	319	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	319	17	proof	proof	NOUN
ejde-1227	319	18	.	.	PUNCT
ejde-1227	320	1	we	we	PRON
ejde-1227	320	2	prove	prove	VERB
ejde-1227	320	3	that	that	SCONJ
ejde-1227	320	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	320	5	i	i	NOUN
ejde-1227	320	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	320	7	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	320	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	320	9	ii	ii	NOUN
ejde-1227	320	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	320	11	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	320	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	320	13	iii	iii	NOUN
ejde-1227	320	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	320	15	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	320	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	320	17	i	i	NOUN
ejde-1227	320	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	320	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	321	1	the	the	DET
ejde-1227	321	2	proof	proof	NOUN
ejde-1227	321	3	of	of	ADP
ejde-1227	321	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	321	5	i	i	NOUN
ejde-1227	321	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	321	7	⇒	⇒	PROPN
ejde-1227	321	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	321	9	ii	ii	NOUN
ejde-1227	321	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	321	11	follows	follow	VERB
ejde-1227	321	12	directly	directly	ADV
ejde-1227	321	13	from	from	ADP
ejde-1227	321	14	the	the	DET
ejde-1227	321	15	corollary	corollary	ADJ
ejde-1227	321	16	3.3	3.3	NUM
ejde-1227	321	17	.	.	PUNCT
ejde-1227	322	1	now	now	ADV
ejde-1227	322	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	322	3	using	use	VERB
ejde-1227	322	4	the	the	DET
ejde-1227	322	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	322	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	322	7	result	result	NOUN
ejde-1227	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	322	9	see	see	VERB
ejde-1227	322	10	the	the	DET
ejde-1227	322	11	estimate	estimate	NOUN
ejde-1227	322	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	322	13	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	322	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	322	15	in	in	ADP
ejde-1227	322	16	the	the	DET
ejde-1227	322	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-1227	322	18	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	322	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	322	20	and	and	CCONJ
ejde-1227	322	21	the	the	DET
ejde-1227	322	22	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1227	322	23	-	-	PUNCT
ejde-1227	322	24	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1227	322	25	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	322	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	322	27	the	the	DET
ejde-1227	322	28	proof	proof	NOUN
ejde-1227	322	29	of	of	ADP
ejde-1227	322	30	(	(	PUNCT
ejde-1227	322	31	ii	ii	NOUN
ejde-1227	322	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	322	33	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	322	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	322	35	iii	iii	X
ejde-1227	322	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	322	37	is	be	AUX
ejde-1227	322	38	done	do	VERB
ejde-1227	322	39	.	.	PUNCT
ejde-1227	323	1	finally	finally	ADV
ejde-1227	323	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	323	3	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1227	323	4	’s	’s	ADV
ejde-1227	323	5	embedding	embed	VERB
ejde-1227	323	6	and	and	CCONJ
ejde-1227	323	7	the	the	DET
ejde-1227	323	8	continuity	continuity	NOUN
ejde-1227	323	9	of	of	ADP
ejde-1227	323	10	the	the	DET
ejde-1227	323	11	trace	trace	NOUN
ejde-1227	323	12	operator	operator	NOUN
ejde-1227	323	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	323	14	proves	prove	VERB
ejde-1227	323	15	that	that	SCONJ
ejde-1227	323	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	323	17	iii	iii	X
ejde-1227	323	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	323	19	⇒	⇒	NOUN
ejde-1227	323	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	323	21	i	i	NOUN
ejde-1227	323	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	323	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	324	1	□	□	PUNCT
ejde-1227	324	2	4	4	X
ejde-1227	324	3	.	.	X
ejde-1227	324	4	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	324	5	:	:	PUNCT
ejde-1227	324	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	324	7	for	for	ADP
ejde-1227	324	8	the	the	DET
ejde-1227	324	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-1227	324	10	non	non	PROPN
ejde-1227	324	11	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	324	12	linear	linear	PROPN
ejde-1227	324	13	problem	problem	NOUN
ejde-1227	324	14	in	in	ADP
ejde-1227	324	15	this	this	DET
ejde-1227	324	16	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	324	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	324	18	we	we	PRON
ejde-1227	324	19	recall	recall	VERB
ejde-1227	324	20	the	the	DET
ejde-1227	324	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	324	22	of	of	ADP
ejde-1227	324	23	weak	weak	ADJ
ejde-1227	324	24	solution	solution	NOUN
ejde-1227	324	25	to	to	ADP
ejde-1227	324	26	the	the	DET
ejde-1227	324	27	linear	linear	ADJ
ejde-1227	324	28	problem	problem	NOUN
ejde-1227	324	29	with	with	ADP
ejde-1227	324	30	non	non	ADJ
ejde-1227	324	31	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	324	32	data	datum	NOUN
ejde-1227	324	33	both	both	CCONJ
ejde-1227	324	34	at	at	ADP
ejde-1227	324	35	the	the	DET
ejde-1227	324	36	interior	interior	NOUN
ejde-1227	324	37	and	and	CCONJ
ejde-1227	324	38	on	on	ADP
ejde-1227	324	39	the	the	DET
ejde-1227	324	40	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	324	41	.	.	PUNCT
ejde-1227	325	1	let	let	VERB
ejde-1227	325	2	us	we	PRON
ejde-1227	325	3	consider	consider	VERB
ejde-1227	325	4	the	the	DET
ejde-1227	325	5	linear	linear	ADJ
ejde-1227	325	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1227	325	7	neumann	neumann	PROPN
ejde-1227	325	8	problem	problem	PROPN
ejde-1227	325	9	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1227	325	10	u	u	NOUN
ejde-1227	325	11	=	=	PROPN
ejde-1227	325	12	g(x	g(x	NOUN
ejde-1227	325	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	325	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	15	x	x	PUNCT
ejde-1227	325	16	∈	∈	PROPN
ejde-1227	325	17	ω	ω	PROPN
ejde-1227	325	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-1227	325	20	∂η	∂η	PROPN
ejde-1227	325	21	=	=	PUNCT
ejde-1227	325	22	gb(x	gb(x	NUM
ejde-1227	325	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	325	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	25	x	x	PUNCT
ejde-1227	325	26	∈	∈	PROPN
ejde-1227	325	27	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	325	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	29	(	(	PUNCT
ejde-1227	325	30	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	325	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	325	32	where	where	SCONJ
ejde-1227	325	33	ω	ω	PROPN
ejde-1227	325	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	325	35	rn	rn	PROPN
ejde-1227	325	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	37	(	(	PUNCT
ejde-1227	325	38	n	n	X
ejde-1227	325	39	>	>	X
ejde-1227	325	40	2	2	NUM
ejde-1227	325	41	)	)	PUNCT
ejde-1227	325	42	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	43	is	be	AUX
ejde-1227	325	44	an	an	DET
ejde-1227	325	45	open	open	ADJ
ejde-1227	325	46	,	,	PUNCT
ejde-1227	325	47	connected	connected	ADJ
ejde-1227	325	48	and	and	CCONJ
ejde-1227	325	49	bounded	bound	VERB
ejde-1227	325	50	domain	domain	NOUN
ejde-1227	325	51	with	with	ADP
ejde-1227	325	52	c2	c2	PROPN
ejde-1227	325	53	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	325	54	.	.	PUNCT
ejde-1227	326	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	326	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	326	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	327	1	let	let	VERB
ejde-1227	327	2	us	we	PRON
ejde-1227	327	3	consider	consider	VERB
ejde-1227	327	4	the	the	DET
ejde-1227	327	5	problem	problem	NOUN
ejde-1227	327	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	327	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	327	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	327	10	there	there	PRON
ejde-1227	327	11	exists	exist	VERB
ejde-1227	327	12	a	a	DET
ejde-1227	327	13	positive	positive	ADJ
ejde-1227	327	14	constant	constant	ADJ
ejde-1227	327	15	c	c	NOUN
ejde-1227	327	16	>	>	X
ejde-1227	327	17	0	0	PUNCT
ejde-1227	327	18	independent	independent	NOUN
ejde-1227	327	19	of	of	ADP
ejde-1227	327	20	u	u	PROPN
ejde-1227	327	21	,	,	PUNCT
ejde-1227	327	22	h	h	NOUN
ejde-1227	327	23	and	and	CCONJ
ejde-1227	327	24	gb	gb	ADP
ejde-1227	327	25	such	such	ADJ
ejde-1227	327	26	that	that	SCONJ
ejde-1227	327	27	the	the	DET
ejde-1227	327	28	following	follow	VERB
ejde-1227	327	29	holds	hold	VERB
ejde-1227	327	30	:	:	PUNCT
ejde-1227	327	31	(	(	PUNCT
ejde-1227	327	32	i	i	NOUN
ejde-1227	327	33	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	34	if	if	SCONJ
ejde-1227	327	35	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	327	36	∈	∈	PROPN
ejde-1227	327	37	c0,1	c0,1	NOUN
ejde-1227	327	38	,	,	PUNCT
ejde-1227	327	39	g	g	PROPN
ejde-1227	327	40	∈	∈	PROPN
ejde-1227	327	41	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	327	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	43	and	and	CCONJ
ejde-1227	327	44	gb	gb	ADP
ejde-1227	327	45	∈	∈	PROPN
ejde-1227	327	46	lqb	lqb	NOUN
ejde-1227	327	47	(	(	PUNCT
ejde-1227	327	48	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	327	49	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	50	with	with	ADP
ejde-1227	327	51	q	q	PROPN
ejde-1227	327	52	≥	≥	NUM
ejde-1227	327	53	1	1	NUM
ejde-1227	327	54	and	and	CCONJ
ejde-1227	327	55	qb	qb	PROPN
ejde-1227	327	56	≥	≥	NUM
ejde-1227	327	57	1	1	NUM
ejde-1227	327	58	,	,	PUNCT
ejde-1227	327	59	then	then	ADV
ejde-1227	327	60	there	there	PRON
ejde-1227	327	61	exists	exist	VERB
ejde-1227	327	62	a	a	DET
ejde-1227	327	63	unique	unique	ADJ
ejde-1227	327	64	u	u	NOUN
ejde-1227	327	65	∈w	∈w	NOUN
ejde-1227	327	66	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	327	67	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	68	and	and	CCONJ
ejde-1227	327	69	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	327	70	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	327	71	)	)	PUNCT
ejde-1227	327	72	≤	≤	NUM
ejde-1227	327	73	c	c	NOUN
ejde-1227	327	74	(	(	PUNCT
ejde-1227	327	75	∥g∥lq(ω	∥g∥lq(ω	ADV
ejde-1227	327	76	)	)	PUNCT
ejde-1227	328	1	+	+	NUM
ejde-1227	328	2	∥gb∥lqb	∥gb∥lqb	NOUN
ejde-1227	328	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	328	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	328	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	328	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	328	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	328	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	328	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1227	328	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	328	11	where	where	SCONJ
ejde-1227	328	12	m	m	VERB
ejde-1227	328	13	=	=	SYM
ejde-1227	328	14	min	min	PROPN
ejde-1227	328	15	{	{	PUNCT
ejde-1227	328	16	nq	nq	PROPN
ejde-1227	328	17	n−q	n−q	NOUN
ejde-1227	328	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	328	19	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	328	20	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	328	21	}	}	PUNCT
ejde-1227	328	22	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	328	23	1	1	NUM
ejde-1227	328	24	≤	≤	NOUN
ejde-1227	328	25	q	q	NOUN
ejde-1227	328	26	<	<	X
ejde-1227	328	27	n	n	X
ejde-1227	328	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	328	29	or	or	CCONJ
ejde-1227	328	30	m	m	PROPN
ejde-1227	328	31	=	=	PROPN
ejde-1227	328	32	min{q	min{q	PROPN
ejde-1227	328	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	328	34	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	328	35	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	328	36	}	}	PUNCT
ejde-1227	328	37	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	328	38	q	q	X
ejde-1227	328	39	≥	≥	NOUN
ejde-1227	328	40	n	n	ADV
ejde-1227	328	41	.	.	PUNCT
ejde-1227	329	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1227	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	329	3	if	if	SCONJ
ejde-1227	329	4	q	q	X
ejde-1227	329	5	>	>	X
ejde-1227	329	6	n	n	NUM
ejde-1227	329	7	2	2	NUM
ejde-1227	329	8	and	and	CCONJ
ejde-1227	329	9	qb	qb	X
ejde-1227	329	10	>	>	PUNCT
ejde-1227	329	11	n	n	CCONJ
ejde-1227	329	12	−	−	PROPN
ejde-1227	329	13	1	1	NUM
ejde-1227	329	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	329	15	then	then	ADV
ejde-1227	329	16	∥u∥cν(ω	∥u∥cν(ω	NOUN
ejde-1227	329	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	329	18	≤	≤	NUM
ejde-1227	329	19	c	c	NOUN
ejde-1227	329	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	329	21	∥g∥lq(ω	∥g∥lq(ω	ADV
ejde-1227	329	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	330	1	+	+	NUM
ejde-1227	330	2	∥gb∥lqb	∥gb∥lqb	NOUN
ejde-1227	330	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	330	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	330	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	330	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	330	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	330	8	where	where	SCONJ
ejde-1227	330	9	ν	ν	X
ejde-1227	330	10	=	=	SYM
ejde-1227	330	11	1−	1−	NUM
ejde-1227	330	12	n	n	INTJ
ejde-1227	330	13	m	m	PRON
ejde-1227	330	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	330	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	330	16	m	m	VERB
ejde-1227	330	17	>	>	X
ejde-1227	330	18	n	n	CCONJ
ejde-1227	330	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	330	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	331	2	ii	ii	NOUN
ejde-1227	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	4	if	if	SCONJ
ejde-1227	331	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	331	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	331	7	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-1227	331	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	331	9	g	g	PROPN
ejde-1227	331	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	331	11	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	13	∩	∩	NOUN
ejde-1227	331	14	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	331	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	16	and	and	CCONJ
ejde-1227	331	17	gb	gb	ADP
ejde-1227	331	18	∈	∈	PROPN
ejde-1227	331	19	lqb	lqb	NOUN
ejde-1227	331	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	331	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	23	with	with	ADP
ejde-1227	331	24	q	q	PROPN
ejde-1227	331	25	>	>	X
ejde-1227	331	26	n	n	NUM
ejde-1227	331	27	2	2	NUM
ejde-1227	331	28	and	and	CCONJ
ejde-1227	331	29	qb	qb	X
ejde-1227	331	30	>	>	PUNCT
ejde-1227	331	31	n	n	CCONJ
ejde-1227	331	32	−	−	PROPN
ejde-1227	331	33	1	1	NUM
ejde-1227	331	34	,	,	PUNCT
ejde-1227	331	35	then	then	ADV
ejde-1227	331	36	there	there	PRON
ejde-1227	331	37	exists	exist	VERB
ejde-1227	331	38	a	a	DET
ejde-1227	331	39	unique	unique	ADJ
ejde-1227	331	40	u	u	NOUN
ejde-1227	331	41	∈	∈	NOUN
ejde-1227	331	42	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	331	43	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	44	∩	∩	NOUN
ejde-1227	331	45	c2,ν(ω	c2,ν(ω	NOUN
ejde-1227	331	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	331	47	.	.	PUNCT
ejde-1227	332	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	332	2	iii	iii	X
ejde-1227	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	4	if	if	SCONJ
ejde-1227	332	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	332	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	332	7	c2,ν	c2,ν	PROPN
ejde-1227	332	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	332	9	g	g	PROPN
ejde-1227	332	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	332	11	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	332	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	332	14	gb	gb	ADP
ejde-1227	332	15	∈	∈	NOUN
ejde-1227	332	16	c1,ν(∂ω	c1,ν(∂ω	ADJ
ejde-1227	332	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	18	with	with	ADP
ejde-1227	332	19	ν	ν	X
ejde-1227	332	20	∈	∈	PROPN
ejde-1227	332	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	332	22	0	0	NUM
ejde-1227	332	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	332	24	1	1	NUM
ejde-1227	332	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	332	27	then	then	ADV
ejde-1227	332	28	there	there	PRON
ejde-1227	332	29	exists	exist	VERB
ejde-1227	332	30	a	a	DET
ejde-1227	332	31	unique	unique	ADJ
ejde-1227	332	32	u	u	NOUN
ejde-1227	332	33	∈	∈	NOUN
ejde-1227	332	34	c2,ν(ω	c2,ν(ω	NOUN
ejde-1227	332	35	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	36	and	and	CCONJ
ejde-1227	332	37	∥u∥c2,ν(ω	∥u∥c2,ν(ω	NOUN
ejde-1227	332	38	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	39	≤	≤	NUM
ejde-1227	332	40	c	c	NOUN
ejde-1227	332	41	(	(	PUNCT
ejde-1227	332	42	∥g∥cν(ω	∥g∥cν(ω	NOUN
ejde-1227	332	43	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	44	+	+	NUM
ejde-1227	332	45	∥gb∥c1,ν(∂ω	∥gb∥c1,ν(∂ω	NOUN
ejde-1227	332	46	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	47	)	)	PUNCT
ejde-1227	332	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	332	49	where	where	SCONJ
ejde-1227	332	50	c	c	NOUN
ejde-1227	332	51	is	be	AUX
ejde-1227	332	52	a	a	DET
ejde-1227	332	53	positive	positive	ADJ
ejde-1227	332	54	constant	constant	ADJ
ejde-1227	332	55	independent	independent	NOUN
ejde-1227	332	56	of	of	ADP
ejde-1227	332	57	u	u	PROPN
ejde-1227	332	58	,	,	PUNCT
ejde-1227	332	59	g	g	PROPN
ejde-1227	332	60	and	and	CCONJ
ejde-1227	332	61	gb	gb	PROPN
ejde-1227	332	62	.	.	PUNCT
ejde-1227	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	333	2	iv	iv	X
ejde-1227	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	333	4	if	if	SCONJ
ejde-1227	333	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	333	6	∈	∈	PROPN
ejde-1227	333	7	c2	c2	PROPN
ejde-1227	333	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	333	9	g	g	PROPN
ejde-1227	333	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	333	11	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1227	333	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	333	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	333	14	gb	gb	NOUN
ejde-1227	333	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-1227	333	16	1−	1−	NUM
ejde-1227	333	17	1	1	NUM
ejde-1227	333	18	p	p	NOUN
ejde-1227	333	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	333	20	p(∂ω	p(∂ω	PROPN
ejde-1227	333	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	333	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	333	23	then	then	ADV
ejde-1227	333	24	u	u	PRON
ejde-1227	333	25	∈w	∈w	NOUN
ejde-1227	333	26	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1227	333	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	333	28	and	and	CCONJ
ejde-1227	333	29	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	333	30	2,p(ω	2,p(ω	NUM
ejde-1227	333	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	333	32	≤	≤	NUM
ejde-1227	333	33	c	c	X
ejde-1227	333	34	(	(	PUNCT
ejde-1227	333	35	∥g∥lp(ω	∥g∥lp(ω	PROPN
ejde-1227	333	36	)	)	PUNCT
ejde-1227	334	1	+	+	NUM
ejde-1227	334	2	∥gb∥	∥gb∥	X
ejde-1227	334	3	w	w	NOUN
ejde-1227	334	4	1−	1−	NUM
ejde-1227	334	5	1	1	NUM
ejde-1227	334	6	p	p	NOUN
ejde-1227	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	334	8	p	p	X
ejde-1227	334	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	334	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	334	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	334	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	334	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	334	14	where	where	SCONJ
ejde-1227	334	15	c	c	NOUN
ejde-1227	334	16	is	be	AUX
ejde-1227	334	17	a	a	DET
ejde-1227	334	18	positive	positive	ADJ
ejde-1227	334	19	constant	constant	ADJ
ejde-1227	334	20	independent	independent	NOUN
ejde-1227	334	21	of	of	ADP
ejde-1227	334	22	u	u	PROPN
ejde-1227	334	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	334	24	g	g	PROPN
ejde-1227	334	25	and	and	CCONJ
ejde-1227	334	26	gb	gb	PROPN
ejde-1227	334	27	.	.	PUNCT
ejde-1227	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	335	2	iv	iv	X
ejde-1227	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	335	4	if	if	SCONJ
ejde-1227	335	5	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	335	6	∈	∈	NOUN
ejde-1227	335	7	c1,ν	c1,ν	PROPN
ejde-1227	335	8	with	with	ADP
ejde-1227	335	9	ν	ν	X
ejde-1227	335	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	335	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	335	12	0	0	NUM
ejde-1227	335	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	335	14	1	1	NUM
ejde-1227	335	15	]	]	PUNCT
ejde-1227	335	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	335	17	g	g	PROPN
ejde-1227	335	18	∈	∈	PROPN
ejde-1227	335	19	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	335	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	335	21	and	and	CCONJ
ejde-1227	335	22	gb	gb	ADP
ejde-1227	335	23	∈	∈	PROPN
ejde-1227	335	24	cν(∂ω)∩l∞(∂ω	cν(∂ω)∩l∞(∂ω	PROPN
ejde-1227	335	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	336	1	then	then	ADV
ejde-1227	336	2	if	if	SCONJ
ejde-1227	336	3	u	u	NOUN
ejde-1227	336	4	is	be	AUX
ejde-1227	336	5	a	a	DET
ejde-1227	336	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1227	336	7	weak	weak	ADJ
ejde-1227	336	8	solution	solution	NOUN
ejde-1227	336	9	to	to	ADP
ejde-1227	336	10	(	(	PUNCT
ejde-1227	336	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	336	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	336	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	336	14	then	then	ADV
ejde-1227	336	15	u	u	PROPN
ejde-1227	336	16	∈	∈	PROPN
ejde-1227	336	17	c1,β(ω	c1,β(ω	NOUN
ejde-1227	336	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	336	19	∩	∩	NOUN
ejde-1227	336	20	c2,β(ω	c2,β(ω	NOUN
ejde-1227	336	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	336	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	336	23	where	where	SCONJ
ejde-1227	336	24	β	β	NOUN
ejde-1227	336	25	depends	depend	VERB
ejde-1227	336	26	on	on	ADP
ejde-1227	336	27	ν	ν	NOUN
ejde-1227	336	28	and	and	CCONJ
ejde-1227	336	29	n	n	NOUN
ejde-1227	336	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	337	1	proof	proof	NOUN
ejde-1227	337	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	338	2	i	i	NOUN
ejde-1227	338	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	338	4	it	it	PRON
ejde-1227	338	5	follows	follow	VERB
ejde-1227	338	6	from	from	ADP
ejde-1227	338	7	[	[	X
ejde-1227	338	8	7	7	NUM
ejde-1227	338	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	338	10	ch.3	ch.3	PROPN
ejde-1227	338	11	sec	sec	PROPN
ejde-1227	338	12	.	.	PROPN
ejde-1227	339	1	6	6	NUM
ejde-1227	339	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	339	3	or	or	CCONJ
ejde-1227	339	4	[	[	X
ejde-1227	339	5	10	10	NUM
ejde-1227	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	339	7	lem	lem	PROPN
ejde-1227	339	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	340	1	2.2	2.2	NUM
ejde-1227	340	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	340	3	that	that	SCONJ
ejde-1227	340	4	there	there	PRON
ejde-1227	340	5	exists	exist	VERB
ejde-1227	340	6	a	a	DET
ejde-1227	340	7	unique	unique	ADJ
ejde-1227	340	8	u	u	NOUN
ejde-1227	340	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-1227	340	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-1227	340	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	340	12	solving	solving	NOUN
ejde-1227	340	13	(	(	PUNCT
ejde-1227	340	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	340	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	340	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	341	1	now	now	ADV
ejde-1227	341	2	if	if	SCONJ
ejde-1227	341	3	p	p	X
ejde-1227	341	4	>	>	X
ejde-1227	341	5	n	n	PROPN
ejde-1227	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	341	7	using	use	VERB
ejde-1227	341	8	the	the	DET
ejde-1227	341	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	341	10	embedding	embed	VERB
ejde-1227	341	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	341	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	341	13	one	one	NUM
ejde-1227	341	14	has	have	VERB
ejde-1227	341	15	u	u	NOUN
ejde-1227	341	16	∈	∈	NOUN
ejde-1227	341	17	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1227	341	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	341	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	342	1	then	then	ADV
ejde-1227	342	2	by	by	ADP
ejde-1227	342	3	applying	apply	VERB
ejde-1227	342	4	[	[	X
ejde-1227	342	5	5	5	NUM
ejde-1227	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	342	7	thm	thm	PROPN
ejde-1227	342	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	343	1	6.13	6.13	NUM
ejde-1227	343	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	343	3	for	for	ADP
ejde-1227	343	4	the	the	DET
ejde-1227	343	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1227	343	6	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1227	343	7	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1227	343	8	problem	problem	NOUN
ejde-1227	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	343	10	we	we	PRON
ejde-1227	343	11	have	have	VERB
ejde-1227	343	12	that	that	PRON
ejde-1227	343	13	u	u	PROPN
ejde-1227	343	14	∈	∈	PROPN
ejde-1227	343	15	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-1227	343	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	343	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	343	18	see	see	VERB
ejde-1227	343	19	also	also	ADV
ejde-1227	343	20	[	[	X
ejde-1227	343	21	10	10	NUM
ejde-1227	343	22	]	]	PUNCT
ejde-1227	343	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	344	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	344	2	ii	ii	NOUN
ejde-1227	344	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	344	4	from	from	ADP
ejde-1227	344	5	part	part	NOUN
ejde-1227	344	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	344	7	i	i	NOUN
ejde-1227	344	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	344	9	we	we	PRON
ejde-1227	344	10	have	have	VERB
ejde-1227	344	11	that	that	DET
ejde-1227	344	12	u	u	PROPN
ejde-1227	344	13	∈	∈	PROPN
ejde-1227	344	14	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1227	344	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	344	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	345	1	since	since	SCONJ
ejde-1227	345	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	345	3	∈	∈	PROPN
ejde-1227	345	4	c1,1	c1,1	NOUN
ejde-1227	345	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	345	6	ω	ω	NOUN
ejde-1227	345	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1227	345	8	the	the	DET
ejde-1227	345	9	exterior	exterior	ADJ
ejde-1227	345	10	sphere	sphere	NOUN
ejde-1227	345	11	condition	condition	NOUN
ejde-1227	345	12	at	at	ADP
ejde-1227	345	13	every	every	DET
ejde-1227	345	14	point	point	NOUN
ejde-1227	345	15	on	on	ADP
ejde-1227	345	16	the	the	DET
ejde-1227	345	17	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	345	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	345	19	using	use	VERB
ejde-1227	345	20	the	the	DET
ejde-1227	345	21	fact	fact	NOUN
ejde-1227	345	22	that	that	SCONJ
ejde-1227	345	23	g	g	PROPN
ejde-1227	345	24	∈	∈	PROPN
ejde-1227	345	25	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1227	345	26	)	)	PUNCT
ejde-1227	345	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	345	28	reasoning	reason	VERB
ejde-1227	345	29	as	as	ADP
ejde-1227	345	30	above	above	ADP
ejde-1227	345	31	it	it	PRON
ejde-1227	345	32	follows	follow	VERB
ejde-1227	345	33	from	from	ADP
ejde-1227	345	34	[	[	X
ejde-1227	345	35	5	5	NUM
ejde-1227	345	36	,	,	PUNCT
ejde-1227	345	37	thm	thm	PROPN
ejde-1227	345	38	.	.	PUNCT
ejde-1227	346	1	6.13	6.13	NUM
ejde-1227	346	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	346	3	that	that	SCONJ
ejde-1227	346	4	u	u	PROPN
ejde-1227	346	5	∈	∈	PROPN
ejde-1227	346	6	cα(ω	cα(ω	NOUN
ejde-1227	346	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	346	8	∩	∩	NOUN
ejde-1227	346	9	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-1227	346	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	346	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	347	2	iii	iii	X
ejde-1227	347	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	347	4	see	see	VERB
ejde-1227	347	5	[	[	X
ejde-1227	347	6	1	1	NUM
ejde-1227	347	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	347	8	page	page	NOUN
ejde-1227	347	9	55	55	NUM
ejde-1227	347	10	]	]	PUNCT
ejde-1227	347	11	or	or	CCONJ
ejde-1227	347	12	[	[	X
ejde-1227	347	13	7	7	NUM
ejde-1227	347	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	347	15	chap.3	chap.3	PROPN
ejde-1227	347	16	sec	sec	PROPN
ejde-1227	347	17	.	.	PROPN
ejde-1227	348	1	3	3	NUM
ejde-1227	348	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	348	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	349	1	(	(	PUNCT
ejde-1227	349	2	iv	iv	X
ejde-1227	349	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	349	4	see	see	VERB
ejde-1227	349	5	[	[	X
ejde-1227	349	6	1	1	NUM
ejde-1227	349	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	349	8	page	page	NOUN
ejde-1227	349	9	55	55	NUM
ejde-1227	349	10	]	]	PUNCT
ejde-1227	349	11	or	or	CCONJ
ejde-1227	349	12	[	[	X
ejde-1227	349	13	7	7	NUM
ejde-1227	349	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	349	15	chap.3	chap.3	PROPN
ejde-1227	349	16	sec	sec	PROPN
ejde-1227	349	17	.	.	PROPN
ejde-1227	349	18	9	9	NUM
ejde-1227	349	19	]	]	PUNCT
ejde-1227	349	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	350	1	14	14	NUM
ejde-1227	350	2	e.	e.	PROPN
ejde-1227	350	3	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	350	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	350	5	m.	m.	NOUN
ejde-1227	350	6	p.	p.	NOUN
ejde-1227	350	7	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	350	8	-	-	PUNCT
ejde-1227	350	9	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	350	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	350	11	r.	r.	PROPN
ejde-1227	350	12	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	350	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	350	14	j.	j.	PROPN
ejde-1227	350	15	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	350	16	-	-	PUNCT
ejde-1227	350	17	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	350	18	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	350	19	(	(	PUNCT
ejde-1227	350	20	v	v	NOUN
ejde-1227	350	21	)	)	PUNCT
ejde-1227	350	22	by	by	ADP
ejde-1227	350	23	[	[	X
ejde-1227	350	24	8	8	NUM
ejde-1227	350	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	350	26	thm	thm	PROPN
ejde-1227	350	27	.	.	PUNCT
ejde-1227	351	1	2	2	NUM
ejde-1227	351	2	]	]	PUNCT
ejde-1227	351	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	351	4	one	one	PRON
ejde-1227	351	5	has	have	VERB
ejde-1227	351	6	u	u	PROPN
ejde-1227	351	7	∈	∈	PROPN
ejde-1227	351	8	c1,β(ω	c1,β(ω	NOUN
ejde-1227	351	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	351	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	352	1	then	then	ADV
ejde-1227	352	2	using	use	VERB
ejde-1227	352	3	the	the	DET
ejde-1227	352	4	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-1227	352	5	for	for	ADP
ejde-1227	352	6	the	the	DET
ejde-1227	352	7	differential	differential	ADJ
ejde-1227	352	8	equation	equation	NOUN
ejde-1227	352	9	in	in	ADP
ejde-1227	352	10	ω	ω	PROPN
ejde-1227	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	352	12	we	we	PRON
ejde-1227	352	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1227	352	14	the	the	DET
ejde-1227	352	15	desired	desire	VERB
ejde-1227	352	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	352	17	in	in	ADP
ejde-1227	352	18	ω	ω	PROPN
ejde-1227	352	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	353	1	□	□	SYM
ejde-1227	353	2	5	5	X
ejde-1227	353	3	.	.	X
ejde-1227	353	4	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	353	5	:	:	PUNCT
ejde-1227	353	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	353	7	of	of	ADP
ejde-1227	353	8	weak	weak	ADJ
ejde-1227	353	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	353	10	in	in	ADP
ejde-1227	353	11	this	this	DET
ejde-1227	353	12	section	section	NOUN
ejde-1227	353	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	353	14	we	we	PRON
ejde-1227	353	15	establish	establish	VERB
ejde-1227	353	16	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1227	353	17	results	result	NOUN
ejde-1227	353	18	on	on	ADP
ejde-1227	353	19	further	further	ADJ
ejde-1227	353	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	353	21	of	of	ADP
ejde-1227	353	22	weak	weak	ADJ
ejde-1227	353	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	353	24	to	to	ADP
ejde-1227	353	25	(	(	PUNCT
ejde-1227	353	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	353	27	)	)	PUNCT
ejde-1227	353	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	353	29	by	by	ADP
ejde-1227	353	30	assuming	assume	VERB
ejde-1227	353	31	that	that	SCONJ
ejde-1227	353	32	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	353	33	on	on	ADP
ejde-1227	353	34	the	the	DET
ejde-1227	353	35	growth	growth	NOUN
ejde-1227	353	36	of	of	ADP
ejde-1227	353	37	the	the	DET
ejde-1227	353	38	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1227	353	39	are	be	AUX
ejde-1227	353	40	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	353	41	or	or	CCONJ
ejde-1227	353	42	even	even	ADV
ejde-1227	353	43	critical	critical	ADJ
ejde-1227	353	44	.	.	PUNCT
ejde-1227	354	1	using	use	VERB
ejde-1227	354	2	a	a	DET
ejde-1227	354	3	moser	moser	PROPN
ejde-1227	354	4	type	type	NOUN
ejde-1227	354	5	procedure	procedure	NOUN
ejde-1227	354	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	354	7	it	it	PRON
ejde-1227	354	8	is	be	AUX
ejde-1227	354	9	known	know	VERB
ejde-1227	354	10	that	that	SCONJ
ejde-1227	354	11	u	u	PROPN
ejde-1227	354	12	∈	∈	PROPN
ejde-1227	354	13	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	354	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	354	15	∩	∩	NOUN
ejde-1227	354	16	lq(∂ω	lq(∂ω	PROPN
ejde-1227	354	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	354	18	for	for	ADP
ejde-1227	354	19	all	all	DET
ejde-1227	354	20	q	q	X
ejde-1227	354	21	<	<	X
ejde-1227	354	22	∞	∞	PROPN
ejde-1227	354	23	(	(	PUNCT
ejde-1227	354	24	see	see	VERB
ejde-1227	354	25	[	[	X
ejde-1227	354	26	9	9	NUM
ejde-1227	354	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	354	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	354	29	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	354	30	]	]	PUNCT
ejde-1227	354	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	354	32	.	.	PUNCT
ejde-1227	355	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	355	3	using	use	VERB
ejde-1227	355	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	355	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	355	6	theory	theory	NOUN
ejde-1227	355	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	355	8	we	we	PRON
ejde-1227	355	9	state	state	VERB
ejde-1227	355	10	the	the	DET
ejde-1227	355	11	following	following	ADJ
ejde-1227	355	12	result	result	NOUN
ejde-1227	355	13	that	that	SCONJ
ejde-1227	355	14	guarantees	guarantee	NOUN
ejde-1227	355	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	355	16	in	in	ADP
ejde-1227	355	17	particular	particular	ADJ
ejde-1227	355	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	355	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-1227	355	20	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	355	21	of	of	ADP
ejde-1227	355	22	any	any	DET
ejde-1227	355	23	weak	weak	ADJ
ejde-1227	355	24	solution	solution	NOUN
ejde-1227	355	25	to	to	ADP
ejde-1227	355	26	(	(	PUNCT
ejde-1227	355	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	355	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	355	29	.	.	PUNCT
ejde-1227	356	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	356	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	356	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	357	1	let	let	VERB
ejde-1227	357	2	ω	ω	PROPN
ejde-1227	357	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1227	357	4	rn	rn	PROPN
ejde-1227	357	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	357	6	f	f	PROPN
ejde-1227	357	7	:	:	PUNCT
ejde-1227	357	8	ω	ω	NUM
ejde-1227	357	9	×	×	NOUN
ejde-1227	357	10	r	r	NOUN
ejde-1227	357	11	→	→	SYM
ejde-1227	357	12	r	r	NOUN
ejde-1227	357	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	357	14	fb	fb	INTJ
ejde-1227	357	15	:	:	PUNCT
ejde-1227	357	16	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-1227	357	17	×	×	NOUN
ejde-1227	357	18	r	r	NOUN
ejde-1227	357	19	→	→	SYM
ejde-1227	357	20	r	r	NOUN
ejde-1227	357	21	be	be	VERB
ejde-1227	357	22	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1227	357	23	functions	function	NOUN
ejde-1227	357	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	357	25	such	such	ADJ
ejde-1227	357	26	that	that	SCONJ
ejde-1227	357	27	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1227	357	28	,	,	PUNCT
ejde-1227	357	29	s)|	s)|	NOUN
ejde-1227	357	30	≤	≤	PUNCT
ejde-1227	358	1	|a(x)|	|a(x)|	PROPN
ejde-1227	358	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	358	3	1	1	NUM
ejde-1227	358	4	+	+	CCONJ
ejde-1227	358	5	|s|2	|s|2	NOUN
ejde-1227	358	6	∗	∗	NOUN
ejde-1227	358	7	n	n	CCONJ
ejde-1227	358	8	/	/	SYM
ejde-1227	358	9	r−1	r−1	PROPN
ejde-1227	358	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	12	|fb(x	|fb(x	PROPN
ejde-1227	358	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	14	s)|	s)|	PROPN
ejde-1227	358	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1227	358	16	|ab(x)|	|ab(x)|	PROPN
ejde-1227	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1227	358	18	1	1	NUM
ejde-1227	358	19	+	+	CCONJ
ejde-1227	358	20	|s|2∗,n	|s|2∗,n	NOUN
ejde-1227	358	21	/	/	SYM
ejde-1227	358	22	rb	rb	NOUN
ejde-1227	358	23	−1	−1	NOUN
ejde-1227	358	24	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	26	where	where	SCONJ
ejde-1227	358	27	a(x	a(x	NOUN
ejde-1227	358	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	29	∈	∈	NOUN
ejde-1227	358	30	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	358	31	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	32	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	33	with	with	ADP
ejde-1227	358	34	n	n	PRON
ejde-1227	358	35	2	2	NUM
ejde-1227	358	36	<	<	X
ejde-1227	358	37	r	r	NOUN
ejde-1227	358	38	≤	≤	NUM
ejde-1227	358	39	∞	∞	PROPN
ejde-1227	358	40	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	41	ab(x	ab(x	NUM
ejde-1227	358	42	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	43	∈	∈	PROPN
ejde-1227	358	44	lrb	lrb	NOUN
ejde-1227	358	45	(	(	PUNCT
ejde-1227	358	46	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	358	47	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	49	with	with	ADP
ejde-1227	358	50	n	n	PRON
ejde-1227	358	51	−	−	PROPN
ejde-1227	358	52	1	1	NUM
ejde-1227	358	53	<	<	X
ejde-1227	358	54	rb	rb	X
ejde-1227	358	55	≤	≤	ADJ
ejde-1227	358	56	∞.	∞.	PROPN
ejde-1227	358	57	let	let	VERB
ejde-1227	358	58	u	u	PRON
ejde-1227	358	59	∈	∈	PROPN
ejde-1227	358	60	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	358	61	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	62	be	be	VERB
ejde-1227	358	63	a	a	DET
ejde-1227	358	64	weak	weak	ADJ
ejde-1227	358	65	solution	solution	NOUN
ejde-1227	358	66	to	to	ADP
ejde-1227	358	67	(	(	PUNCT
ejde-1227	358	68	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	358	69	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	70	,	,	PUNCT
ejde-1227	358	71	then	then	ADV
ejde-1227	358	72	u	u	PROPN
ejde-1227	358	73	∈	∈	PROPN
ejde-1227	358	74	lq(ω)∩lq(∂ω	lq(ω)∩lq(∂ω	PROPN
ejde-1227	358	75	)	)	PUNCT
ejde-1227	358	76	for	for	ADP
ejde-1227	358	77	all	all	DET
ejde-1227	358	78	1	1	NUM
ejde-1227	358	79	≤	≤	NOUN
ejde-1227	358	80	q	q	NOUN
ejde-1227	359	1	<	<	X
ejde-1227	359	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1227	359	3	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	359	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	359	5	u	u	PRON
ejde-1227	359	6	∈w	∈w	VERB
ejde-1227	359	7	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	359	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	359	9	∩	∩	NOUN
ejde-1227	359	10	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	359	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	359	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	359	14	the	the	DET
ejde-1227	359	15	following	follow	VERB
ejde-1227	359	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	359	17	hold	hold	VERB
ejde-1227	359	18	∥u∥w	∥u∥w	ADJ
ejde-1227	359	19	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	359	20	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	1	≤	≤	NUM
ejde-1227	360	2	c	c	X
ejde-1227	360	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	360	4	∥f	∥f	PROPN
ejde-1227	360	5	(	(	PUNCT
ejde-1227	360	6	·	·	PUNCT
ejde-1227	360	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	360	8	u)∥lr(ω	u)∥lr(ω	NOUN
ejde-1227	360	9	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	10	+	+	SYM
ejde-1227	360	11	∥fb	∥fb	NUM
ejde-1227	360	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	360	13	·	·	PUNCT
ejde-1227	360	14	,	,	PUNCT
ejde-1227	360	15	u)∥lrb	u)∥lrb	ADV
ejde-1227	360	16	(	(	PUNCT
ejde-1227	360	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	360	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	360	21	(	(	PUNCT
ejde-1227	360	22	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	360	23	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	24	∥u∥cν(ω	∥u∥cν(ω	NOUN
ejde-1227	360	25	)	)	PUNCT
ejde-1227	360	26	≤	≤	NUM
ejde-1227	361	1	c	c	X
ejde-1227	361	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	361	3	∥f	∥f	PROPN
ejde-1227	361	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	361	5	·	·	PUNCT
ejde-1227	361	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	7	u)∥lr(ω	u)∥lr(ω	NOUN
ejde-1227	361	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	361	9	+	+	SYM
ejde-1227	361	10	∥fb	∥fb	NUM
ejde-1227	361	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	361	12	·	·	PUNCT
ejde-1227	361	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	14	u)∥lrb	u)∥lrb	ADV
ejde-1227	361	15	(	(	PUNCT
ejde-1227	361	16	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	361	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	361	18	)	)	PUNCT
ejde-1227	361	19	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	20	(	(	PUNCT
ejde-1227	361	21	5.2	5.2	NUM
ejde-1227	361	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	361	23	where	where	SCONJ
ejde-1227	361	24	m	m	VERB
ejde-1227	361	25	=	=	SYM
ejde-1227	361	26	min	min	PROPN
ejde-1227	361	27	{	{	PUNCT
ejde-1227	361	28	r∗	r∗	PROPN
ejde-1227	361	29	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	30	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	361	31	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	361	32	}	}	PUNCT
ejde-1227	361	33	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	34	if	if	SCONJ
ejde-1227	361	35	1	1	NUM
ejde-1227	361	36	≤	≤	NUM
ejde-1227	361	37	r	r	NOUN
ejde-1227	361	38	<	<	X
ejde-1227	361	39	n	n	NOUN
ejde-1227	361	40	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	41	or	or	CCONJ
ejde-1227	361	42	m	m	PROPN
ejde-1227	361	43	=	=	ADJ
ejde-1227	361	44	min	min	PROPN
ejde-1227	361	45	{	{	PUNCT
ejde-1227	361	46	r	r	NOUN
ejde-1227	361	47	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	48	nrb	nrb	NOUN
ejde-1227	361	49	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	361	50	}	}	PUNCT
ejde-1227	361	51	,	,	PUNCT
ejde-1227	361	52	if	if	SCONJ
ejde-1227	361	53	r	r	NOUN
ejde-1227	361	54	≥	≥	NOUN
ejde-1227	361	55	n	n	CCONJ
ejde-1227	361	56	and	and	CCONJ
ejde-1227	361	57	ν	ν	X
ejde-1227	361	58	=	=	SYM
ejde-1227	361	59	1−	1−	NUM
ejde-1227	361	60	n	n	INTJ
ejde-1227	361	61	m	m	VERB
ejde-1227	361	62	.	.	PUNCT
ejde-1227	362	1	also	also	ADV
ejde-1227	362	2	∥u∥l∞(∂ω	∥u∥l∞(∂ω	VERB
ejde-1227	362	3	)	)	PUNCT
ejde-1227	362	4	≤	≤	NUM
ejde-1227	362	5	∥u∥c(ω	∥u∥c(ω	NOUN
ejde-1227	362	6	)	)	PUNCT
ejde-1227	362	7	=	=	SYM
ejde-1227	363	1	∥u∥l∞(ω	∥u∥l∞(ω	NUM
ejde-1227	363	2	)	)	PUNCT
ejde-1227	363	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	364	1	proof	proof	NOUN
ejde-1227	364	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	365	1	let	let	VERB
ejde-1227	365	2	u	u	PRON
ejde-1227	365	3	∈	∈	PROPN
ejde-1227	365	4	h1(ω	h1(ω	PROPN
ejde-1227	365	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	365	6	be	be	VERB
ejde-1227	365	7	a	a	DET
ejde-1227	365	8	weak	weak	ADJ
ejde-1227	365	9	solution	solution	NOUN
ejde-1227	365	10	to	to	ADP
ejde-1227	365	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	365	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1227	365	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	365	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	366	1	then	then	ADV
ejde-1227	366	2	u	u	PROPN
ejde-1227	366	3	∈	∈	PROPN
ejde-1227	366	4	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	366	6	∩	∩	NOUN
ejde-1227	366	7	lq(∂ω	lq(∂ω	PROPN
ejde-1227	366	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	366	9	for	for	ADP
ejde-1227	366	10	all	all	DET
ejde-1227	366	11	q	q	X
ejde-1227	366	12	<	<	X
ejde-1227	366	13	∞	∞	PROPN
ejde-1227	366	14	(	(	PUNCT
ejde-1227	366	15	see	see	VERB
ejde-1227	366	16	[	[	X
ejde-1227	366	17	9	9	NUM
ejde-1227	366	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	366	19	theorem	theorem	VERB
ejde-1227	366	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1227	366	21	]	]	PUNCT
ejde-1227	366	22	)	)	PUNCT
ejde-1227	366	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	367	1	next	next	ADV
ejde-1227	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	367	3	we	we	PRON
ejde-1227	367	4	use	use	VERB
ejde-1227	367	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	367	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	367	7	theory	theory	NOUN
ejde-1227	367	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	368	1	by	by	ADP
ejde-1227	368	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-1227	368	3	’s	’s	PART
ejde-1227	368	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	368	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	6	we	we	PRON
ejde-1227	368	7	have	have	VERB
ejde-1227	368	8	f	f	NUM
ejde-1227	368	9	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	10	·	·	PUNCT
ejde-1227	368	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	12	u	u	NOUN
ejde-1227	368	13	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	14	∈	∈	PROPN
ejde-1227	368	15	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1227	368	16	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	17	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	18	for	for	ADP
ejde-1227	368	19	every	every	DET
ejde-1227	368	20	1	1	NUM
ejde-1227	368	21	<	<	X
ejde-1227	368	22	q	q	X
ejde-1227	368	23	<	<	X
ejde-1227	368	24	r	r	NOUN
ejde-1227	368	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	26	fb(x	fb(x	ADJ
ejde-1227	368	27	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	28	u	u	NOUN
ejde-1227	368	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	30	∈	∈	PROPN
ejde-1227	368	31	lqb	lqb	NOUN
ejde-1227	368	32	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	33	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	368	34	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	35	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	36	for	for	ADP
ejde-1227	368	37	every	every	DET
ejde-1227	368	38	1	1	NUM
ejde-1227	368	39	<	<	X
ejde-1227	368	40	qb	qb	X
ejde-1227	368	41	<	<	X
ejde-1227	368	42	rb	rb	X
ejde-1227	368	43	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	44	by	by	ADP
ejde-1227	368	45	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	368	46	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	368	47	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	48	see	see	VERB
ejde-1227	368	49	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	368	50	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	51	4.1	4.1	NUM
ejde-1227	368	52	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	53	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	54	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	55	u	u	PRON
ejde-1227	368	56	∈w	∈w	VERB
ejde-1227	368	57	1,m(ω	1,m(ω	NUM
ejde-1227	368	58	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	59	for	for	ADP
ejde-1227	368	60	m	m	PROPN
ejde-1227	368	61	=	=	SYM
ejde-1227	368	62	min{q∗	min{q∗	PROPN
ejde-1227	368	63	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	64	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	368	65	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	368	66	}	}	PUNCT
ejde-1227	368	67	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	368	68	1	1	NUM
ejde-1227	368	69	≤	≤	NOUN
ejde-1227	368	70	q	q	NOUN
ejde-1227	368	71	<	<	X
ejde-1227	368	72	n	n	X
ejde-1227	368	73	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	74	or	or	CCONJ
ejde-1227	368	75	m	m	PROPN
ejde-1227	368	76	=	=	PROPN
ejde-1227	368	77	min{q	min{q	PROPN
ejde-1227	368	78	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	79	nqb	nqb	VERB
ejde-1227	368	80	n−1	n−1	PROPN
ejde-1227	368	81	}	}	PUNCT
ejde-1227	368	82	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	83	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1227	368	84	q	q	PRON
ejde-1227	368	85	≥	≥	NOUN
ejde-1227	368	86	n.	n.	NOUN
ejde-1227	368	87	thanks	thank	NOUN
ejde-1227	368	88	to	to	ADP
ejde-1227	368	89	r	r	NOUN
ejde-1227	368	90	>	>	X
ejde-1227	368	91	n/2	n/2	PROPN
ejde-1227	368	92	and	and	CCONJ
ejde-1227	368	93	rb	rb	X
ejde-1227	368	94	>	>	X
ejde-1227	368	95	n	n	CCONJ
ejde-1227	368	96	−	−	PROPN
ejde-1227	368	97	1	1	NUM
ejde-1227	368	98	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	99	we	we	PRON
ejde-1227	368	100	can	can	AUX
ejde-1227	368	101	always	always	ADV
ejde-1227	368	102	choose	choose	VERB
ejde-1227	368	103	q	q	PROPN
ejde-1227	368	104	∈	∈	PROPN
ejde-1227	368	105	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	106	n/2	n/2	X
ejde-1227	368	107	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	108	r	r	NOUN
ejde-1227	368	109	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	110	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	111	qb	qb	PROPN
ejde-1227	368	112	∈	∈	PROPN
ejde-1227	368	113	(	(	PUNCT
ejde-1227	368	114	n	n	CCONJ
ejde-1227	368	115	−	−	PROPN
ejde-1227	368	116	1	1	NUM
ejde-1227	368	117	,	,	PUNCT
ejde-1227	368	118	rb	rb	NOUN
ejde-1227	368	119	)	)	PUNCT
ejde-1227	368	120	.	.	PUNCT
ejde-1227	369	1	then	then	ADV
ejde-1227	369	2	m	m	VERB
ejde-1227	369	3	>	>	X
ejde-1227	369	4	n	n	PROPN
ejde-1227	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	369	6	so	so	CCONJ
ejde-1227	369	7	u	u	X
ejde-1227	369	8	∈	∈	PROPN
ejde-1227	369	9	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	369	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	369	11	for	for	ADP
ejde-1227	369	12	ν	ν	NOUN
ejde-1227	369	13	=	=	SYM
ejde-1227	369	14	1−	1−	NUM
ejde-1227	369	15	n	n	INTJ
ejde-1227	369	16	m	m	VERB
ejde-1227	369	17	.	.	PUNCT
ejde-1227	370	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1227	370	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	370	3	since	since	SCONJ
ejde-1227	370	4	u	u	PROPN
ejde-1227	370	5	∈	∈	PROPN
ejde-1227	370	6	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	370	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	370	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	370	9	a	a	DET
ejde-1227	370	10	∈	∈	NOUN
ejde-1227	370	11	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	370	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	370	14	f̃	f̃	PROPN
ejde-1227	370	15	∈	∈	PROPN
ejde-1227	370	16	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-1227	370	17	)	)	PUNCT
ejde-1227	370	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	370	19	using	use	VERB
ejde-1227	370	20	the	the	DET
ejde-1227	370	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1227	370	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	370	23	,	,	PUNCT
ejde-1227	370	24	then	then	ADV
ejde-1227	370	25	,	,	PUNCT
ejde-1227	370	26	the	the	DET
ejde-1227	370	27	product	product	NOUN
ejde-1227	370	28	|a(·)|f̃(|u(·)|	|a(·)|f̃(|u(·)|	NOUN
ejde-1227	370	29	)	)	PUNCT
ejde-1227	370	30	∈	∈	PROPN
ejde-1227	370	31	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	370	32	)	)	PUNCT
ejde-1227	370	33	.	.	PUNCT
ejde-1227	371	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	371	3	f	f	X
ejde-1227	371	4	(	(	PUNCT
ejde-1227	371	5	·	·	PUNCT
ejde-1227	371	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	371	7	u	u	NOUN
ejde-1227	371	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	371	9	·	·	PUNCT
ejde-1227	371	10	)	)	PUNCT
ejde-1227	371	11	)	)	PUNCT
ejde-1227	371	12	∈	∈	PROPN
ejde-1227	371	13	lr(ω	lr(ω	NOUN
ejde-1227	371	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	371	15	.	.	PUNCT
ejde-1227	372	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1227	372	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	372	3	if	if	SCONJ
ejde-1227	372	4	u	u	PROPN
ejde-1227	372	5	∈	∈	PROPN
ejde-1227	372	6	cν(ω	cν(ω	NOUN
ejde-1227	372	7	)	)	PUNCT
ejde-1227	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	372	9	ab	ab	PROPN
ejde-1227	372	10	∈	∈	PROPN
ejde-1227	372	11	lrb	lrb	ADV
ejde-1227	372	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	372	13	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	372	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	372	15	and	and	CCONJ
ejde-1227	372	16	f̃b	f̃b	NOUN
ejde-1227	372	17	∈	∈	PROPN
ejde-1227	372	18	c(∂ω	c(∂ω	PROPN
ejde-1227	372	19	)	)	PUNCT
ejde-1227	372	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	372	21	by	by	ADP
ejde-1227	372	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-1227	372	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1227	372	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	372	25	then	then	ADV
ejde-1227	372	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	372	27	the	the	DET
ejde-1227	372	28	product	product	NOUN
ejde-1227	372	29	|ab(·)|f̃b(|u(·)|	|ab(·)|f̃b(|u(·)|	NOUN
ejde-1227	372	30	)	)	PUNCT
ejde-1227	372	31	∈	∈	PROPN
ejde-1227	372	32	lrb	lrb	NOUN
ejde-1227	372	33	(	(	PUNCT
ejde-1227	372	34	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	372	35	)	)	PUNCT
ejde-1227	372	36	.	.	PUNCT
ejde-1227	373	1	hence	hence	ADV
ejde-1227	373	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	373	3	we	we	PRON
ejde-1227	373	4	can	can	AUX
ejde-1227	373	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1227	373	6	that	that	PRON
ejde-1227	373	7	fb	fb	INTJ
ejde-1227	373	8	(	(	PUNCT
ejde-1227	373	9	·	·	PUNCT
ejde-1227	373	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	373	11	u	u	NOUN
ejde-1227	373	12	(	(	PUNCT
ejde-1227	373	13	·	·	PUNCT
ejde-1227	373	14	)	)	PUNCT
ejde-1227	373	15	)	)	PUNCT
ejde-1227	374	1	∈	∈	PROPN
ejde-1227	374	2	lrb	lrb	NOUN
ejde-1227	374	3	(	(	PUNCT
ejde-1227	374	4	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1227	374	5	)	)	PUNCT
ejde-1227	374	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	375	1	then	then	ADV
ejde-1227	375	2	(	(	PUNCT
ejde-1227	375	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1227	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1227	375	5	and	and	CCONJ
ejde-1227	375	6	(	(	PUNCT
ejde-1227	375	7	5.2	5.2	NUM
ejde-1227	375	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	375	9	hold	hold	VERB
ejde-1227	375	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	375	11	completing	complete	VERB
ejde-1227	375	12	the	the	DET
ejde-1227	375	13	proof	proof	NOUN
ejde-1227	375	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	376	1	□	□	PUNCT
ejde-1227	376	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1227	376	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	377	1	rosa	rosa	PROPN
ejde-1227	377	2	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	377	3	was	be	AUX
ejde-1227	377	4	supported	support	VERB
ejde-1227	377	5	by	by	ADP
ejde-1227	377	6	the	the	DET
ejde-1227	377	7	micinn	micinn	PROPN
ejde-1227	377	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	377	9	spain	spain	PROPN
ejde-1227	377	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	377	11	grant	grant	VERB
ejde-1227	377	12	pid2022	pid2022	NOUN
ejde-1227	377	13	-	-	PUNCT
ejde-1227	377	14	137074nbi00	137074nbi00	NUM
ejde-1227	377	15	,	,	PUNCT
ejde-1227	377	16	and	and	CCONJ
ejde-1227	377	17	by	by	ADP
ejde-1227	377	18	the	the	DET
ejde-1227	377	19	ucm	ucm	PROPN
ejde-1227	377	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	377	21	spain	spain	PROPN
ejde-1227	377	22	,	,	PUNCT
ejde-1227	377	23	grupo	grupo	PROPN
ejde-1227	377	24	920894	920894	NUM
ejde-1227	377	25	.	.	PUNCT
ejde-1227	378	1	edgar	edgar	PROPN
ejde-1227	378	2	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	378	3	received	receive	VERB
ejde-1227	378	4	support	support	NOUN
ejde-1227	378	5	from	from	ADP
ejde-1227	378	6	a	a	DET
ejde-1227	378	7	conahcyt	conahcyt	NOUN
ejde-1227	378	8	scholarship	scholarship	NOUN
ejde-1227	378	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	378	10	and	and	CCONJ
ejde-1227	378	11	from	from	ADP
ejde-1227	378	12	the	the	DET
ejde-1227	378	13	consortium	consortium	NOUN
ejde-1227	378	14	of	of	ADP
ejde-1227	378	15	mexican	mexican	ADJ
ejde-1227	378	16	universities	university	NOUN
ejde-1227	378	17	-	-	PUNCT
ejde-1227	378	18	ibero	ibero	NOUN
ejde-1227	378	19	-	-	PUNCT
ejde-1227	378	20	american	american	PROPN
ejde-1227	378	21	university	university	PROPN
ejde-1227	378	22	postgraduate	postgraduate	PROPN
ejde-1227	378	23	association	association	PROPN
ejde-1227	378	24	(	(	PUNCT
ejde-1227	378	25	cumex	cumex	NOUN
ejde-1227	378	26	-	-	PUNCT
ejde-1227	378	27	auip	auip	PROPN
ejde-1227	378	28	)	)	PUNCT
ejde-1227	378	29	for	for	ADP
ejde-1227	378	30	the	the	DET
ejde-1227	378	31	flight	flight	NOUN
ejde-1227	378	32	ticket	ticket	NOUN
ejde-1227	378	33	and	and	CCONJ
ejde-1227	378	34	living	living	NOUN
ejde-1227	378	35	expenses	expense	NOUN
ejde-1227	378	36	at	at	ADP
ejde-1227	378	37	the	the	DET
ejde-1227	378	38	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	378	39	complutense	complutense	PROPN
ejde-1227	378	40	de	de	PROPN
ejde-1227	378	41	madrid	madrid	PROPN
ejde-1227	378	42	from	from	ADP
ejde-1227	378	43	january	january	PROPN
ejde-1227	378	44	7	7	NUM
ejde-1227	378	45	to	to	ADP
ejde-1227	378	46	august	august	PROPN
ejde-1227	378	47	2	2	NUM
ejde-1227	378	48	,	,	PUNCT
ejde-1227	378	49	2024	2024	NUM
ejde-1227	378	50	.	.	PUNCT
ejde-1227	379	1	ejde-2025/95	ejde-2025/95	PROPN
ejde-1227	379	2	uniform	uniform	ADJ
ejde-1227	379	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	379	4	for	for	ADP
ejde-1227	379	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	379	6	equations	equation	NOUN
ejde-1227	379	7	15	15	NUM
ejde-1227	379	8	references	reference	NOUN
ejde-1227	379	9	[	[	X
ejde-1227	379	10	1	1	NUM
ejde-1227	379	11	]	]	PUNCT
ejde-1227	379	12	h.	h.	PROPN
ejde-1227	379	13	amann	amann	PROPN
ejde-1227	379	14	;	;	PUNCT
ejde-1227	379	15	fixed	fix	VERB
ejde-1227	379	16	point	point	NOUN
ejde-1227	379	17	equations	equation	NOUN
ejde-1227	379	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	379	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	379	20	eigenvalue	eigenvalue	ADJ
ejde-1227	379	21	problems	problem	NOUN
ejde-1227	379	22	in	in	ADP
ejde-1227	379	23	ordered	order	VERB
ejde-1227	379	24	banach	banach	NOUN
ejde-1227	379	25	spaces	space	NOUN
ejde-1227	379	26	.	.	PUNCT
ejde-1227	380	1	siam	siam	PROPN
ejde-1227	380	2	review	review	PROPN
ejde-1227	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	380	4	18(4):620–709	18(4):620–709	PROPN
ejde-1227	380	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	380	6	1976	1976	NUM
ejde-1227	380	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	381	1	[	[	X
ejde-1227	381	2	2	2	X
ejde-1227	381	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	381	4	h.	h.	NOUN
ejde-1227	381	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1227	381	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	381	7	functional	functional	ADJ
ejde-1227	381	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1227	381	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	381	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1227	381	11	spaces	space	NOUN
ejde-1227	381	12	and	and	CCONJ
ejde-1227	381	13	partial	partial	ADJ
ejde-1227	381	14	differential	differential	ADJ
ejde-1227	381	15	equations	equation	NOUN
ejde-1227	381	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	382	1	universitext	universitext	PROPN
ejde-1227	382	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	382	3	springer	springer	PROPN
ejde-1227	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	382	5	new	new	PROPN
ejde-1227	382	6	york	york	PROPN
ejde-1227	382	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	382	8	2011	2011	NUM
ejde-1227	382	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	383	1	[	[	X
ejde-1227	383	2	3	3	X
ejde-1227	383	3	]	]	X
ejde-1227	383	4	m.	m.	NOUN
ejde-1227	383	5	chhetri	chhetri	NOUN
ejde-1227	383	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	383	7	n.	n.	PROPN
ejde-1227	383	8	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-1227	383	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	383	10	r.	r.	PROPN
ejde-1227	383	11	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	383	12	;	;	PUNCT
ejde-1227	383	13	an	an	DET
ejde-1227	383	14	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1227	383	15	approach	approach	NOUN
ejde-1227	383	16	to	to	ADP
ejde-1227	383	17	l∞	l∞	NOUN
ejde-1227	383	18	a	a	DET
ejde-1227	383	19	priori	priori	ADJ
ejde-1227	383	20	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	383	21	for	for	ADP
ejde-1227	383	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	383	23	problems	problem	NOUN
ejde-1227	383	24	with	with	ADP
ejde-1227	383	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1227	383	26	on	on	ADP
ejde-1227	383	27	the	the	DET
ejde-1227	383	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	383	29	.	.	PUNCT
ejde-1227	384	1	proc	proc	PROPN
ejde-1227	384	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	385	1	amer	amer	PROPN
ejde-1227	385	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	385	3	math	math	PROPN
ejde-1227	385	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	386	1	soc	soc	PROPN
ejde-1227	386	2	.	.	PROPN
ejde-1227	387	1	,	,	PUNCT
ejde-1227	387	2	accepted	accept	VERB
ejde-1227	387	3	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1227	387	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	387	5	2024	2024	NUM
ejde-1227	387	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	388	1	[	[	X
ejde-1227	388	2	4	4	X
ejde-1227	388	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	388	4	p.	p.	NOUN
ejde-1227	388	5	drábek	drábek	PROPN
ejde-1227	388	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	388	7	a.	a.	NOUN
ejde-1227	388	8	kufner	kufner	PROPN
ejde-1227	388	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	388	10	f.	f.	PROPN
ejde-1227	388	11	nicolosi	nicolosi	PROPN
ejde-1227	388	12	;	;	PUNCT
ejde-1227	388	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1227	388	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	388	15	equations	equation	NOUN
ejde-1227	388	16	with	with	ADP
ejde-1227	388	17	degenerations	degeneration	NOUN
ejde-1227	388	18	and	and	CCONJ
ejde-1227	388	19	singularities	singularity	NOUN
ejde-1227	388	20	,	,	PUNCT
ejde-1227	388	21	volume	volume	NOUN
ejde-1227	388	22	5	5	NUM
ejde-1227	388	23	of	of	ADP
ejde-1227	388	24	de	de	X
ejde-1227	388	25	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-1227	388	26	series	series	NOUN
ejde-1227	388	27	in	in	ADP
ejde-1227	388	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	388	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-1227	388	30	and	and	CCONJ
ejde-1227	388	31	applications	application	NOUN
ejde-1227	388	32	.	.	PUNCT
ejde-1227	389	1	walter	walter	PROPN
ejde-1227	389	2	de	de	PROPN
ejde-1227	389	3	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-1227	389	4	&	&	CCONJ
ejde-1227	389	5	co.	co.	PROPN
ejde-1227	389	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	389	7	berlin	berlin	PROPN
ejde-1227	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	389	9	1997	1997	NUM
ejde-1227	389	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	390	1	[	[	X
ejde-1227	390	2	5	5	X
ejde-1227	390	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	390	4	d.	d.	PROPN
ejde-1227	390	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1227	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	390	7	n.	n.	PROPN
ejde-1227	390	8	s.	s.	PROPN
ejde-1227	390	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1227	390	10	;	;	PUNCT
ejde-1227	390	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	390	12	partial	partial	ADJ
ejde-1227	390	13	differential	differential	ADJ
ejde-1227	390	14	equations	equation	NOUN
ejde-1227	390	15	of	of	ADP
ejde-1227	390	16	second	second	ADJ
ejde-1227	390	17	order	order	NOUN
ejde-1227	390	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	390	19	volume	volume	NOUN
ejde-1227	390	20	vol	vol	NOUN
ejde-1227	390	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	391	1	224	224	NUM
ejde-1227	391	2	of	of	ADP
ejde-1227	391	3	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1227	391	4	der	der	PROPN
ejde-1227	391	5	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1227	391	6	wissenschaften	wissenschaften	PROPN
ejde-1227	391	7	.	.	PUNCT
ejde-1227	392	1	springer	springer	NOUN
ejde-1227	392	2	-	-	PUNCT
ejde-1227	392	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1227	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	392	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1227	392	6	-	-	PUNCT
ejde-1227	392	7	new	new	PROPN
ejde-1227	392	8	york	york	PROPN
ejde-1227	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	392	10	1977	1977	NUM
ejde-1227	392	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	393	1	[	[	X
ejde-1227	393	2	6	6	NUM
ejde-1227	393	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	393	4	a.	a.	NOUN
ejde-1227	393	5	kufner	kufner	NOUN
ejde-1227	393	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	393	7	o.	o.	PROPN
ejde-1227	393	8	john	john	PROPN
ejde-1227	393	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	393	10	s.	s.	PROPN
ejde-1227	393	11	fuč́ık	fuč́ık	PROPN
ejde-1227	393	12	;	;	PUNCT
ejde-1227	393	13	function	function	NOUN
ejde-1227	393	14	spaces	space	NOUN
ejde-1227	393	15	.	.	PUNCT
ejde-1227	394	1	monographs	monograph	NOUN
ejde-1227	394	2	and	and	CCONJ
ejde-1227	394	3	textbooks	textbook	NOUN
ejde-1227	394	4	on	on	ADP
ejde-1227	394	5	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1227	394	6	of	of	ADP
ejde-1227	394	7	solids	solid	NOUN
ejde-1227	394	8	and	and	CCONJ
ejde-1227	394	9	fluids	fluid	NOUN
ejde-1227	394	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	394	11	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1227	394	12	:	:	PUNCT
ejde-1227	394	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1227	394	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	395	1	noordhoff	noordhoff	PROPN
ejde-1227	395	2	international	international	ADJ
ejde-1227	395	3	publishing	publishing	NOUN
ejde-1227	395	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	395	5	leiden	leiden	PROPN
ejde-1227	395	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	395	7	academia	academia	NOUN
ejde-1227	395	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	395	9	prague	prague	PROPN
ejde-1227	395	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	395	11	1977	1977	NUM
ejde-1227	395	12	.	.	PUNCT
ejde-1227	396	1	[	[	X
ejde-1227	396	2	7	7	X
ejde-1227	396	3	]	]	X
ejde-1227	396	4	o.	o.	PROPN
ejde-1227	396	5	a.	a.	PROPN
ejde-1227	396	6	ladyzhenskaya	ladyzhenskaya	PROPN
ejde-1227	396	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	396	8	n.	n.	PROPN
ejde-1227	396	9	n.	n.	PROPN
ejde-1227	396	10	ural’tseva	ural’tseva	PROPN
ejde-1227	396	11	;	;	PUNCT
ejde-1227	396	12	linear	linear	ADJ
ejde-1227	396	13	and	and	CCONJ
ejde-1227	396	14	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-1227	396	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	396	16	equations	equation	NOUN
ejde-1227	396	17	.	.	PUNCT
ejde-1227	397	1	academic	academic	ADJ
ejde-1227	397	2	press	press	NOUN
ejde-1227	397	3	,	,	PUNCT
ejde-1227	397	4	new	new	ADJ
ejde-1227	397	5	yorklondon	yorklondon	NOUN
ejde-1227	397	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	397	7	1968	1968	NUM
ejde-1227	397	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	398	1	translated	translate	VERB
ejde-1227	398	2	from	from	ADP
ejde-1227	398	3	the	the	DET
ejde-1227	398	4	russian	russian	NOUN
ejde-1227	398	5	by	by	ADP
ejde-1227	398	6	scripta	scripta	PROPN
ejde-1227	398	7	technica	technica	PROPN
ejde-1227	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	398	9	inc	inc	PROPN
ejde-1227	398	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	398	11	translation	translation	NOUN
ejde-1227	398	12	editor	editor	NOUN
ejde-1227	398	13	:	:	PUNCT
ejde-1227	398	14	leon	leon	PROPN
ejde-1227	398	15	ehrenpreis	ehrenpreis	PROPN
ejde-1227	398	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	399	1	[	[	X
ejde-1227	399	2	8	8	NUM
ejde-1227	399	3	]	]	X
ejde-1227	399	4	g.	g.	PROPN
ejde-1227	399	5	m.	m.	PROPN
ejde-1227	399	6	lieberman	lieberman	PROPN
ejde-1227	399	7	;	;	PUNCT
ejde-1227	399	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	399	9	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	399	10	for	for	ADP
ejde-1227	399	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	399	12	of	of	ADP
ejde-1227	399	13	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1227	399	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	399	15	equations	equation	NOUN
ejde-1227	399	16	.	.	PUNCT
ejde-1227	400	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	400	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-1227	400	3	:	:	PUNCT
ejde-1227	400	4	theory	theory	NOUN
ejde-1227	400	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	400	6	methods	method	NOUN
ejde-1227	400	7	&	&	CCONJ
ejde-1227	400	8	applications	application	NOUN
ejde-1227	400	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	400	10	12(11):1203–1219	12(11):1203–1219	NUM
ejde-1227	400	11	,	,	PUNCT
ejde-1227	400	12	1988	1988	NUM
ejde-1227	400	13	.	.	PUNCT
ejde-1227	401	1	[	[	X
ejde-1227	401	2	9	9	NUM
ejde-1227	401	3	]	]	X
ejde-1227	401	4	g.	g.	PROPN
ejde-1227	401	5	marino	marino	PROPN
ejde-1227	401	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	401	7	p.	p.	PROPN
ejde-1227	401	8	winkert	winkert	PROPN
ejde-1227	401	9	;	;	PUNCT
ejde-1227	401	10	moser	moser	PROPN
ejde-1227	401	11	iteration	iteration	PROPN
ejde-1227	401	12	applied	apply	VERB
ejde-1227	401	13	to	to	ADP
ejde-1227	401	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	401	15	equations	equation	NOUN
ejde-1227	401	16	with	with	ADP
ejde-1227	401	17	critical	critical	ADJ
ejde-1227	401	18	growth	growth	NOUN
ejde-1227	401	19	on	on	ADP
ejde-1227	401	20	the	the	DET
ejde-1227	401	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-1227	401	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	402	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	402	2	anal	anal	PROPN
ejde-1227	402	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	402	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	402	5	180:154–169	180:154–169	NUM
ejde-1227	402	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	402	7	2019	2019	NUM
ejde-1227	402	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	403	1	[	[	X
ejde-1227	403	2	10	10	NUM
ejde-1227	403	3	]	]	X
ejde-1227	403	4	n.	n.	NOUN
ejde-1227	403	5	mavinga	mavinga	PROPN
ejde-1227	403	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	403	7	r.	r.	PROPN
ejde-1227	403	8	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	403	9	;	;	PUNCT
ejde-1227	403	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1227	403	11	from	from	ADP
ejde-1227	403	12	infinity	infinity	NOUN
ejde-1227	403	13	for	for	ADP
ejde-1227	403	14	reaction	reaction	NOUN
ejde-1227	403	15	-	-	PUNCT
ejde-1227	403	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1227	403	17	equations	equation	NOUN
ejde-1227	403	18	under	under	ADP
ejde-1227	403	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1227	403	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1227	403	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1227	403	22	.	.	PUNCT
ejde-1227	404	1	proc	proc	PROPN
ejde-1227	404	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	405	1	roy	roy	PROPN
ejde-1227	405	2	.	.	PROPN
ejde-1227	405	3	soc	soc	PROPN
ejde-1227	405	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	406	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1227	406	2	sect	sect	PROPN
ejde-1227	406	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	407	1	a	a	DET
ejde-1227	407	2	,	,	PUNCT
ejde-1227	407	3	147(3):649–671	147(3):649–671	NUM
ejde-1227	407	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	407	5	2017	2017	NUM
ejde-1227	407	6	.	.	PUNCT
ejde-1227	408	1	[	[	X
ejde-1227	408	2	11	11	NUM
ejde-1227	408	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	408	4	j.	j.	PROPN
ejde-1227	408	5	moser	moser	PROPN
ejde-1227	408	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	408	7	a	a	DET
ejde-1227	408	8	new	new	ADJ
ejde-1227	408	9	proof	proof	NOUN
ejde-1227	408	10	of	of	ADP
ejde-1227	408	11	de	de	PROPN
ejde-1227	408	12	giorgi	giorgi	PROPN
ejde-1227	408	13	’s	’s	PART
ejde-1227	408	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1227	408	15	concerning	concern	VERB
ejde-1227	408	16	the	the	DET
ejde-1227	408	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	408	18	problem	problem	NOUN
ejde-1227	408	19	for	for	ADP
ejde-1227	408	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	408	21	differential	differential	ADJ
ejde-1227	408	22	equations	equation	NOUN
ejde-1227	408	23	.	.	PUNCT
ejde-1227	409	1	comm	comm	NOUN
ejde-1227	409	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	410	1	pure	pure	ADJ
ejde-1227	410	2	appl	appl	PROPN
ejde-1227	410	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	410	4	math	math	PROPN
ejde-1227	410	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	410	7	13:457–468	13:457–468	PROPN
ejde-1227	410	8	,	,	PUNCT
ejde-1227	410	9	1960	1960	NUM
ejde-1227	410	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	411	1	[	[	X
ejde-1227	411	2	12	12	NUM
ejde-1227	411	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	411	4	l.	l.	PROPN
ejde-1227	411	5	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1227	411	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	411	7	on	on	ADP
ejde-1227	411	8	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	411	9	partial	partial	ADJ
ejde-1227	411	10	differential	differential	NOUN
ejde-1227	411	11	equations	equation	NOUN
ejde-1227	411	12	.	.	PUNCT
ejde-1227	412	1	annali	annali	PROPN
ejde-1227	412	2	della	della	PROPN
ejde-1227	412	3	scuola	scuola	PROPN
ejde-1227	412	4	normale	normale	PROPN
ejde-1227	412	5	superiore	superiore	PROPN
ejde-1227	412	6	di	di	PROPN
ejde-1227	412	7	pisa	pisa	PROPN
ejde-1227	412	8	scienze	scienze	PROPN
ejde-1227	412	9	fisiche	fisiche	PROPN
ejde-1227	412	10	e	e	PROPN
ejde-1227	412	11	matematiche	matematiche	PROPN
ejde-1227	412	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	412	13	ser	ser	NOUN
ejde-1227	412	14	.	.	PROPN
ejde-1227	412	15	3	3	NUM
ejde-1227	412	16	,	,	PUNCT
ejde-1227	412	17	13(2):115–162	13(2):115–162	NUM
ejde-1227	412	18	,	,	PUNCT
ejde-1227	412	19	1959	1959	NUM
ejde-1227	412	20	.	.	PUNCT
ejde-1227	413	1	[	[	X
ejde-1227	413	2	13	13	NUM
ejde-1227	413	3	]	]	PUNCT
ejde-1227	413	4	r.	r.	PROPN
ejde-1227	413	5	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	413	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	413	7	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-1227	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1227	413	9	a	a	DET
ejde-1227	413	10	priori	priori	ADJ
ejde-1227	413	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	413	12	for	for	ADP
ejde-1227	413	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	413	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1227	413	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1227	413	16	equations	equation	NOUN
ejde-1227	413	17	with	with	ADP
ejde-1227	413	18	a	a	DET
ejde-1227	413	19	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1227	413	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1227	413	21	.	.	PUNCT
ejde-1227	414	1	j.	j.	PROPN
ejde-1227	414	2	fixed	fix	VERB
ejde-1227	414	3	point	point	PROPN
ejde-1227	414	4	theory	theory	NOUN
ejde-1227	414	5	appl	appl	PROPN
ejde-1227	414	6	.	.	PROPN
ejde-1227	414	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	415	1	25(2):paper	25(2):paper	PROPN
ejde-1227	416	1	no	no	INTJ
ejde-1227	416	2	.	.	PROPN
ejde-1227	416	3	44	44	NUM
ejde-1227	416	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	416	5	22	22	NUM
ejde-1227	416	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	416	7	2023	2023	NUM
ejde-1227	416	8	.	.	PUNCT
ejde-1227	417	1	[	[	X
ejde-1227	417	2	14	14	NUM
ejde-1227	417	3	]	]	X
ejde-1227	417	4	r.	r.	PROPN
ejde-1227	417	5	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	417	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	417	7	l∞	l∞	NOUN
ejde-1227	417	8	a	a	X
ejde-1227	417	9	-	-	PUNCT
ejde-1227	417	10	priori	priori	ADJ
ejde-1227	417	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	417	12	for	for	ADP
ejde-1227	417	13	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1227	417	14	p	p	PROPN
ejde-1227	417	15	-	-	PUNCT
ejde-1227	417	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1227	417	17	equations	equation	NOUN
ejde-1227	417	18	with	with	ADP
ejde-1227	417	19	a	a	DET
ejde-1227	417	20	carathéodory	carathéodory	ADJ
ejde-1227	417	21	non	non	NOUN
ejde-1227	417	22	-	-	ADJ
ejde-1227	417	23	linearity	linearity	NOUN
ejde-1227	417	24	.	.	PUNCT
ejde-1227	418	1	rev	rev	PROPN
ejde-1227	418	2	.	.	PROPN
ejde-1227	418	3	r.	r.	PROPN
ejde-1227	418	4	acad	acad	PROPN
ejde-1227	418	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	419	1	cienc	cienc	PROPN
ejde-1227	419	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	420	1	exactas	exactas	PROPN
ejde-1227	420	2	f́ıs	f́ıs	PROPN
ejde-1227	420	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	421	1	nat	nat	PROPN
ejde-1227	421	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	422	1	ser	ser	PROPN
ejde-1227	422	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	423	1	a	a	DET
ejde-1227	423	2	mat	mat	NOUN
ejde-1227	423	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	423	4	racsam	racsam	PROPN
ejde-1227	423	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	423	6	118(2):paper	118(2):paper	NUM
ejde-1227	423	7	no	no	NOUN
ejde-1227	423	8	.	.	PROPN
ejde-1227	423	9	66	66	NUM
ejde-1227	423	10	,	,	PUNCT
ejde-1227	423	11	21	21	NUM
ejde-1227	423	12	,	,	PUNCT
ejde-1227	423	13	2024	2024	NUM
ejde-1227	423	14	.	.	PUNCT
ejde-1227	424	1	[	[	X
ejde-1227	424	2	15	15	NUM
ejde-1227	424	3	]	]	X
ejde-1227	424	4	m.	m.	NOUN
ejde-1227	424	5	struwe	struwe	NOUN
ejde-1227	424	6	;	;	PUNCT
ejde-1227	424	7	variational	variational	ADJ
ejde-1227	424	8	methods	method	NOUN
ejde-1227	424	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	424	10	volume	volume	NOUN
ejde-1227	424	11	34	34	NUM
ejde-1227	424	12	of	of	ADP
ejde-1227	424	13	ergebnisse	ergebnisse	NOUN
ejde-1227	424	14	der	der	PROPN
ejde-1227	424	15	mathematik	mathematik	PROPN
ejde-1227	424	16	und	und	VERB
ejde-1227	424	17	ihrer	ihrer	PROPN
ejde-1227	424	18	grenzgebiete	grenzgebiete	NOUN
ejde-1227	424	19	.	.	PUNCT
ejde-1227	425	1	3	3	X
ejde-1227	425	2	.	.	NUM
ejde-1227	425	3	folge	folge	PROPN
ejde-1227	425	4	.	.	PUNCT
ejde-1227	426	1	a	a	DET
ejde-1227	426	2	series	series	NOUN
ejde-1227	426	3	of	of	ADP
ejde-1227	426	4	modern	modern	ADJ
ejde-1227	426	5	surveys	survey	NOUN
ejde-1227	426	6	in	in	ADP
ejde-1227	426	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1227	426	8	[	[	X
ejde-1227	426	9	results	result	NOUN
ejde-1227	426	10	in	in	ADP
ejde-1227	426	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1227	426	12	and	and	CCONJ
ejde-1227	426	13	related	related	ADJ
ejde-1227	426	14	areas	area	NOUN
ejde-1227	426	15	.	.	PUNCT
ejde-1227	427	1	3rd	3rd	ADJ
ejde-1227	427	2	series	series	NOUN
ejde-1227	427	3	.	.	PUNCT
ejde-1227	428	1	a	a	DET
ejde-1227	428	2	series	series	NOUN
ejde-1227	428	3	of	of	ADP
ejde-1227	428	4	modern	modern	ADJ
ejde-1227	428	5	surveys	survey	NOUN
ejde-1227	428	6	in	in	ADP
ejde-1227	428	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1227	428	8	]	]	PUNCT
ejde-1227	428	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	429	1	springer	springer	NOUN
ejde-1227	429	2	-	-	PUNCT
ejde-1227	429	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1227	429	4	,	,	PUNCT
ejde-1227	429	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1227	429	6	,	,	PUNCT
ejde-1227	429	7	fourth	fourth	ADJ
ejde-1227	429	8	edition	edition	NOUN
ejde-1227	429	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	429	10	2008	2008	NUM
ejde-1227	429	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	430	1	applications	application	NOUN
ejde-1227	430	2	to	to	PART
ejde-1227	430	3	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-1227	430	4	partial	partial	ADJ
ejde-1227	430	5	differential	differential	NOUN
ejde-1227	430	6	equations	equation	NOUN
ejde-1227	430	7	and	and	CCONJ
ejde-1227	430	8	hamiltonian	hamiltonian	ADJ
ejde-1227	430	9	systems	system	NOUN
ejde-1227	430	10	.	.	PUNCT
ejde-1227	431	1	edgar	edgar	PROPN
ejde-1227	431	2	antonio	antonio	PROPN
ejde-1227	431	3	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	431	4	complutense	complutense	PROPN
ejde-1227	431	5	de	de	PROPN
ejde-1227	431	6	madrid	madrid	PROPN
ejde-1227	431	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	431	8	madrid	madrid	PROPN
ejde-1227	431	9	,	,	PUNCT
ejde-1227	431	10	españa	españa	PROPN
ejde-1227	431	11	.	.	PUNCT
ejde-1227	432	1	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	432	2	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-1227	432	3	de	de	PROPN
ejde-1227	432	4	guerrero	guerrero	PROPN
ejde-1227	432	5	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	6	guerrero	guerrero	NOUN
ejde-1227	432	7	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	8	méxico	méxico	NOUN
ejde-1227	432	9	email	email	NOUN
ejde-1227	432	10	address	address	NOUN
ejde-1227	432	11	:	:	PUNCT
ejde-1227	432	12	eaam020713@gmail.com	eaam020713@gmail.com	X
ejde-1227	432	13	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	14	eantonio@ucm.es	eantonio@ucm.es	CCONJ
ejde-1227	432	15	mart́ın	mart́ın	ADP
ejde-1227	432	16	p.	p.	PROPN
ejde-1227	432	17	árciga	árciga	PROPN
ejde-1227	432	18	-	-	PUNCT
ejde-1227	432	19	alejandre	alejandre	NOUN
ejde-1227	432	20	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	432	21	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-1227	432	22	de	de	PROPN
ejde-1227	432	23	guerrero	guerrero	PROPN
ejde-1227	432	24	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	25	guerrero	guerrero	NOUN
ejde-1227	432	26	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	27	méxico	méxico	NOUN
ejde-1227	432	28	email	email	NOUN
ejde-1227	432	29	address	address	NOUN
ejde-1227	432	30	:	:	PUNCT
ejde-1227	432	31	mparciga@uagro.mx	mparciga@uagro.mx	X
ejde-1227	432	32	rosa	rosa	PROPN
ejde-1227	432	33	pardo	pardo	PROPN
ejde-1227	432	34	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	432	35	complutense	complutense	PROPN
ejde-1227	432	36	de	de	PROPN
ejde-1227	432	37	madrid	madrid	PROPN
ejde-1227	432	38	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	39	madrid	madrid	PROPN
ejde-1227	432	40	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	41	spain	spain	PROPN
ejde-1227	432	42	email	email	PROPN
ejde-1227	432	43	address	address	NOUN
ejde-1227	432	44	:	:	PUNCT
ejde-1227	432	45	rpardo@ucm.es	rpardo@ucm.es	PROPN
ejde-1227	432	46	jorge	jorge	VERB
ejde-1227	432	47	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1227	432	48	-	-	PUNCT
ejde-1227	432	49	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-1227	432	50	universidad	universidad	PROPN
ejde-1227	432	51	autónoma	autónoma	PROPN
ejde-1227	432	52	de	de	PROPN
ejde-1227	432	53	guerrero	guerrero	PROPN
ejde-1227	432	54	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	55	guerrero	guerrero	NOUN
ejde-1227	432	56	,	,	PUNCT
ejde-1227	432	57	méxico	méxico	NOUN
ejde-1227	432	58	email	email	NOUN
ejde-1227	432	59	address	address	NOUN
ejde-1227	432	60	:	:	PUNCT
ejde-1227	432	61	jsanchez@uagro.mx	jsanchez@uagro.mx	PROPN
ejde-1227	433	1	1	1	X
ejde-1227	433	2	.	.	PUNCT
ejde-1227	433	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1227	433	4	2	2	NUM
ejde-1227	433	5	.	.	PUNCT
ejde-1227	433	6	main	main	ADJ
ejde-1227	433	7	result	result	NOUN
ejde-1227	433	8	3	3	NUM
ejde-1227	433	9	.	.	PUNCT
ejde-1227	433	10	l	l	NOUN
ejde-1227	433	11	(	(	PUNCT
ejde-1227	433	12	)	)	PUNCT
ejde-1227	433	13	a	a	DET
ejde-1227	433	14	priori	priori	ADV
ejde-1227	433	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-1227	433	16	estimates	estimate	NOUN
ejde-1227	433	17	4	4	NUM
ejde-1227	433	18	.	.	X
ejde-1227	433	19	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	433	20	:	:	PUNCT
ejde-1227	433	21	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	433	22	for	for	ADP
ejde-1227	433	23	the	the	DET
ejde-1227	433	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-1227	433	25	non	non	PROPN
ejde-1227	433	26	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1227	433	27	linear	linear	PROPN
ejde-1227	433	28	problem	problem	NOUN
ejde-1227	433	29	5	5	NUM
ejde-1227	433	30	.	.	PUNCT
ejde-1227	434	1	appendix	appendix	NOUN
ejde-1227	434	2	:	:	PUNCT
ejde-1227	434	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1227	434	4	of	of	ADP
ejde-1227	434	5	weak	weak	ADJ
ejde-1227	434	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1227	434	7	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1227	434	8	references	reference	NOUN