id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-123	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-123	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-123	1	3	of	of	ADP
ejde-123	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-123	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-123	1	6	,	,	PUNCT
ejde-123	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-123	1	8	.	.	PUNCT
ejde-123	1	9	2022	2022	NUM
ejde-123	1	10	(	(	PUNCT
ejde-123	1	11	2022	2022	NUM
ejde-123	1	12	)	)	PUNCT
ejde-123	1	13	,	,	PUNCT
ejde-123	1	14	no	no	INTJ
ejde-123	1	15	.	.	NOUN
ejde-123	1	16	34	34	NUM
ejde-123	1	17	,	,	PUNCT
ejde-123	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-123	1	19	.	.	PUNCT
ejde-123	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-123	2	2	.	.	PUNCT
ejde-123	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-123	3	2	:	:	PUNCT
ejde-123	3	3	1072	1072	NUM
ejde-123	3	4	-	-	SYM
ejde-123	3	5	6691	6691	NUM
ejde-123	3	6	.	.	PUNCT
ejde-123	4	1	url	url	PROPN
ejde-123	4	2	:	:	PUNCT
ejde-123	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-123	4	4	or	or	CCONJ
ejde-123	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-123	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-123	4	7	of	of	ADP
ejde-123	4	8	solution	solution	NOUN
ejde-123	4	9	to	to	ADP
ejde-123	4	10	critical	critical	ADJ
ejde-123	4	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	4	12	-	-	PUNCT
ejde-123	4	13	type	type	NOUN
ejde-123	4	14	equation	equation	NOUN
ejde-123	4	15	with	with	ADP
ejde-123	4	16	dipole	dipole	NOUN
ejde-123	4	17	-	-	PUNCT
ejde-123	4	18	type	type	NOUN
ejde-123	4	19	potential	potential	NOUN
ejde-123	4	20	sainan	sainan	NOUN
ejde-123	4	21	wang	wang	PROPN
ejde-123	4	22	,	,	PUNCT
ejde-123	4	23	yu	yu	PROPN
ejde-123	4	24	su	su	PROPN
ejde-123	4	25	abstract	abstract	PROPN
ejde-123	4	26	.	.	PUNCT
ejde-123	5	1	dipole	dipole	NOUN
ejde-123	5	2	-	-	PUNCT
ejde-123	5	3	type	type	NOUN
ejde-123	5	4	potential	potential	NOUN
ejde-123	5	5	arises	arise	VERB
ejde-123	5	6	in	in	ADP
ejde-123	5	7	the	the	DET
ejde-123	5	8	area	area	NOUN
ejde-123	5	9	of	of	ADP
ejde-123	5	10	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-123	5	11	molecular	molecular	ADJ
ejde-123	5	12	physics	physics	NOUN
ejde-123	5	13	.	.	PUNCT
ejde-123	6	1	in	in	ADP
ejde-123	6	2	this	this	DET
ejde-123	6	3	paper	paper	NOUN
ejde-123	6	4	,	,	PUNCT
ejde-123	6	5	we	we	PRON
ejde-123	6	6	establish	establish	VERB
ejde-123	6	7	the	the	DET
ejde-123	6	8	existence	existence	NOUN
ejde-123	6	9	and	and	CCONJ
ejde-123	6	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-123	6	11	of	of	ADP
ejde-123	6	12	solution	solution	NOUN
ejde-123	6	13	to	to	ADP
ejde-123	6	14	critical	critical	ADJ
ejde-123	6	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	6	16	-	-	PUNCT
ejde-123	6	17	type	type	NOUN
ejde-123	6	18	equation	equation	NOUN
ejde-123	6	19	with	with	ADP
ejde-123	6	20	dipole	dipole	NOUN
ejde-123	6	21	-	-	PUNCT
ejde-123	6	22	type	type	NOUN
ejde-123	6	23	potential	potential	NOUN
ejde-123	6	24	.	.	PUNCT
ejde-123	7	1	1	1	X
ejde-123	7	2	.	.	X
ejde-123	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-123	7	4	we	we	PRON
ejde-123	7	5	consider	consider	VERB
ejde-123	7	6	the	the	DET
ejde-123	7	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	7	8	-	-	PUNCT
ejde-123	7	9	type	type	NOUN
ejde-123	7	10	equation	equation	NOUN
ejde-123	8	1	−	−	NOUN
ejde-123	9	1	(	(	PUNCT
ejde-123	9	2	1	1	NUM
ejde-123	9	3	+	+	SYM
ejde-123	9	4	b	b	X
ejde-123	9	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	9	6	rn	rn	PROPN
ejde-123	9	7	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-123	9	8	)	)	PUNCT
ejde-123	9	9	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-123	9	10	µφ(x/|x|	µφ(x/|x|	NOUN
ejde-123	9	11	)	)	PUNCT
ejde-123	9	12	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-123	9	13	u	u	NOUN
ejde-123	9	14	=	=	PROPN
ejde-123	9	15	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	9	16	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-123	9	17	,	,	PUNCT
ejde-123	9	18	x	x	SYM
ejde-123	9	19	∈	∈	PROPN
ejde-123	9	20	rn	rn	PROPN
ejde-123	9	21	,	,	PUNCT
ejde-123	9	22	(	(	PUNCT
ejde-123	9	23	1.1	1.1	NUM
ejde-123	9	24	)	)	PUNCT
ejde-123	9	25	where	where	SCONJ
ejde-123	9	26	n	n	CCONJ
ejde-123	9	27	>	>	X
ejde-123	9	28	3	3	NUM
ejde-123	9	29	,	,	PUNCT
ejde-123	9	30	b	b	PROPN
ejde-123	9	31	>	>	X
ejde-123	9	32	0	0	NUM
ejde-123	10	1	and	and	CCONJ
ejde-123	10	2	2∗	2∗	NUM
ejde-123	10	3	=	=	SYM
ejde-123	10	4	2n	2n	NUM
ejde-123	11	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	11	2	is	be	AUX
ejde-123	11	3	the	the	DET
ejde-123	11	4	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-123	11	5	critical	critical	ADJ
ejde-123	11	6	exponent	exponent	NOUN
ejde-123	11	7	.	.	PUNCT
ejde-123	12	1	the	the	DET
ejde-123	12	2	function	function	NOUN
ejde-123	12	3	φ	φ	PROPN
ejde-123	12	4	and	and	CCONJ
ejde-123	12	5	the	the	DET
ejde-123	12	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-123	12	7	µ	µ	X
ejde-123	12	8	satisfy	satisfy	VERB
ejde-123	12	9	the	the	DET
ejde-123	12	10	following	follow	VERB
ejde-123	12	11	condition	condition	NOUN
ejde-123	12	12	:	:	PUNCT
ejde-123	12	13	(	(	PUNCT
ejde-123	12	14	a1	a1	NOUN
ejde-123	12	15	)	)	PUNCT
ejde-123	12	16	0	0	NUM
ejde-123	12	17	≤	≤	NUM
ejde-123	12	18	φ	φ	NUM
ejde-123	12	19	∈	∈	PROPN
ejde-123	12	20	lp(sn−1	lp(sn−1	PROPN
ejde-123	12	21	)	)	PUNCT
ejde-123	12	22	,	,	PUNCT
ejde-123	12	23	p	p	NOUN
ejde-123	12	24	≥	≥	X
ejde-123	12	25	(	(	PUNCT
ejde-123	12	26	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-123	12	27	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-123	12	28	)	)	PUNCT
ejde-123	12	29	+	+	CCONJ
ejde-123	12	30	1	1	NUM
ejde-123	12	31	,	,	PUNCT
ejde-123	12	32	and	and	CCONJ
ejde-123	12	33	µ	µ	PRON
ejde-123	12	34	∈	∈	NOUN
ejde-123	12	35	(	(	PUNCT
ejde-123	12	36	0,λφ	0,λφ	PROPN
ejde-123	12	37	)	)	PUNCT
ejde-123	12	38	,	,	PUNCT
ejde-123	12	39	where	where	SCONJ
ejde-123	12	40	λφ	λφ	ADP
ejde-123	12	41	:	:	PUNCT
ejde-123	12	42	=	=	SYM
ejde-123	12	43	(	(	PUNCT
ejde-123	12	44	n	n	CCONJ
ejde-123	12	45	−	−	PROPN
ejde-123	12	46	2)2	2)2	NUM
ejde-123	12	47	4	4	NUM
ejde-123	12	48	|sn−1|1	|sn−1|1	PROPN
ejde-123	12	49	/	/	SYM
ejde-123	12	50	p‖φ‖−1	p‖φ‖−1	NOUN
ejde-123	12	51	lp(sn−1	lp(sn−1	PROPN
ejde-123	12	52	)	)	PUNCT
ejde-123	12	53	.	.	PUNCT
ejde-123	13	1	on	on	ADP
ejde-123	13	2	the	the	DET
ejde-123	13	3	other	other	ADJ
ejde-123	13	4	hand	hand	NOUN
ejde-123	13	5	the	the	DET
ejde-123	13	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-123	13	7	operator	operator	NOUN
ejde-123	13	8	with	with	ADP
ejde-123	13	9	dipole	dipole	NOUN
ejde-123	13	10	-	-	PUNCT
ejde-123	13	11	type	type	NOUN
ejde-123	13	12	potential	potential	NOUN
ejde-123	13	13	is	be	AUX
ejde-123	13	14	lφ	lφ	ADJ
ejde-123	13	15	:	:	PUNCT
ejde-123	13	16	=	=	SYM
ejde-123	13	17	−∆−	−∆−	NUM
ejde-123	13	18	µφ(x/|x|	µφ(x/|x|	NOUN
ejde-123	13	19	)	)	PUNCT
ejde-123	13	20	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-123	13	21	,	,	PUNCT
ejde-123	13	22	x	x	PUNCT
ejde-123	13	23	∈	∈	PROPN
ejde-123	13	24	rn	rn	PROPN
ejde-123	13	25	,	,	PUNCT
ejde-123	13	26	where	where	SCONJ
ejde-123	13	27	n	n	PRON
ejde-123	13	28	≥	≥	NOUN
ejde-123	13	29	3	3	NUM
ejde-123	13	30	.	.	PUNCT
ejde-123	14	1	this	this	DET
ejde-123	14	2	kind	kind	NOUN
ejde-123	14	3	of	of	ADP
ejde-123	14	4	operator	operator	NOUN
ejde-123	14	5	arises	arise	VERB
ejde-123	14	6	in	in	ADP
ejde-123	14	7	the	the	DET
ejde-123	14	8	area	area	NOUN
ejde-123	14	9	of	of	ADP
ejde-123	14	10	nonrelativistic	nonrelativistic	ADJ
ejde-123	14	11	molecular	molecular	ADJ
ejde-123	14	12	physics	physics	NOUN
ejde-123	14	13	.	.	PUNCT
ejde-123	15	1	specifically	specifically	ADV
ejde-123	15	2	,	,	PUNCT
ejde-123	15	3	the	the	DET
ejde-123	15	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-123	15	5	equation	equation	NOUN
ejde-123	15	6	for	for	ADP
ejde-123	15	7	the	the	DET
ejde-123	15	8	wave	wave	NOUN
ejde-123	15	9	function	function	NOUN
ejde-123	15	10	of	of	ADP
ejde-123	15	11	an	an	DET
ejde-123	15	12	electron	electron	NOUN
ejde-123	15	13	interacting	interact	VERB
ejde-123	15	14	with	with	ADP
ejde-123	15	15	a	a	DET
ejde-123	15	16	polar	polar	ADJ
ejde-123	15	17	molecule	molecule	NOUN
ejde-123	15	18	can	can	AUX
ejde-123	15	19	be	be	AUX
ejde-123	15	20	written	write	VERB
ejde-123	15	21	as	as	ADP
ejde-123	15	22	h	h	NOUN
ejde-123	15	23	=	=	PUNCT
ejde-123	16	1	−	−	PROPN
ejde-123	17	1	~	~	PUNCT
ejde-123	17	2	2	2	NUM
ejde-123	17	3	m	m	NOUN
ejde-123	17	4	∆	∆	NOUN
ejde-123	18	1	+	+	CCONJ
ejde-123	18	2	e	e	X
ejde-123	18	3	x	x	PUNCT
ejde-123	18	4	·	·	PUNCT
ejde-123	18	5	d	d	X
ejde-123	18	6	|x|3	|x|3	PROPN
ejde-123	18	7	−	−	PROPN
ejde-123	18	8	e	e	NOUN
ejde-123	18	9	,	,	PUNCT
ejde-123	18	10	where	where	SCONJ
ejde-123	18	11	d	d	NOUN
ejde-123	18	12	is	be	AUX
ejde-123	18	13	the	the	DET
ejde-123	18	14	dipole	dipole	ADJ
ejde-123	18	15	moment	moment	NOUN
ejde-123	18	16	of	of	ADP
ejde-123	18	17	the	the	DET
ejde-123	18	18	molecule	molecule	NOUN
ejde-123	18	19	,	,	PUNCT
ejde-123	18	20	e	e	NOUN
ejde-123	18	21	and	and	CCONJ
ejde-123	18	22	m	m	PROPN
ejde-123	18	23	denote	denote	VERB
ejde-123	18	24	the	the	DET
ejde-123	18	25	charge	charge	NOUN
ejde-123	18	26	and	and	CCONJ
ejde-123	18	27	the	the	DET
ejde-123	18	28	mass	mass	NOUN
ejde-123	18	29	of	of	ADP
ejde-123	18	30	the	the	DET
ejde-123	18	31	electron	electron	NOUN
ejde-123	18	32	,	,	PUNCT
ejde-123	18	33	see	see	VERB
ejde-123	18	34	[	[	X
ejde-123	18	35	19	19	NUM
ejde-123	18	36	]	]	PUNCT
ejde-123	18	37	.	.	PUNCT
ejde-123	19	1	the	the	DET
ejde-123	19	2	operator	operator	NOUN
ejde-123	19	3	with	with	ADP
ejde-123	19	4	different	different	ADJ
ejde-123	19	5	kinds	kind	NOUN
ejde-123	19	6	of	of	ADP
ejde-123	19	7	singular	singular	PROPN
ejde-123	19	8	potentials	potential	NOUN
ejde-123	19	9	have	have	AUX
ejde-123	19	10	been	be	AUX
ejde-123	19	11	largely	largely	ADV
ejde-123	19	12	studied	study	VERB
ejde-123	19	13	,	,	PUNCT
ejde-123	19	14	see	see	VERB
ejde-123	19	15	[	[	X
ejde-123	19	16	7	7	NUM
ejde-123	19	17	,	,	PUNCT
ejde-123	19	18	8	8	NUM
ejde-123	19	19	,	,	PUNCT
ejde-123	19	20	9	9	NUM
ejde-123	19	21	,	,	PUNCT
ejde-123	19	22	10	10	NUM
ejde-123	19	23	,	,	PUNCT
ejde-123	19	24	23	23	NUM
ejde-123	19	25	,	,	PUNCT
ejde-123	19	26	26	26	NUM
ejde-123	19	27	,	,	PUNCT
ejde-123	19	28	28	28	NUM
ejde-123	19	29	]	]	PUNCT
ejde-123	19	30	and	and	CCONJ
ejde-123	19	31	references	reference	NOUN
ejde-123	19	32	therein	therein	ADV
ejde-123	19	33	.	.	PUNCT
ejde-123	20	1	on	on	ADP
ejde-123	20	2	the	the	DET
ejde-123	20	3	other	other	ADJ
ejde-123	20	4	hand	hand	NOUN
ejde-123	20	5	,	,	PUNCT
ejde-123	20	6	equation	equation	NOUN
ejde-123	20	7	(	(	PUNCT
ejde-123	20	8	1.1	1.1	NUM
ejde-123	20	9	)	)	PUNCT
ejde-123	20	10	is	be	AUX
ejde-123	20	11	related	relate	VERB
ejde-123	20	12	to	to	ADP
ejde-123	20	13	the	the	DET
ejde-123	20	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-123	20	15	analogue	analogue	NOUN
ejde-123	20	16	of	of	ADP
ejde-123	20	17	equation	equation	NOUN
ejde-123	20	18	ρ	ρ	PROPN
ejde-123	20	19	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-123	20	20	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-123	21	1	−	−	PROPN
ejde-123	21	2	(	(	PUNCT
ejde-123	21	3	p0	p0	NOUN
ejde-123	21	4	h	h	NOUN
ejde-123	21	5	+	+	CCONJ
ejde-123	21	6	e	e	X
ejde-123	21	7	2l	2l	NUM
ejde-123	21	8	∫	∫	PROPN
ejde-123	21	9	l	l	NOUN
ejde-123	21	10	0	0	NUM
ejde-123	21	11	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-123	21	12	∂x	∂x	PROPN
ejde-123	21	13	|dx	|dx	NUM
ejde-123	21	14	)	)	PUNCT
ejde-123	21	15	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-123	21	16	∂x2	∂x2	PROPN
ejde-123	21	17	=	=	SYM
ejde-123	21	18	0	0	NUM
ejde-123	21	19	,	,	PUNCT
ejde-123	21	20	2020	2020	NUM
ejde-123	21	21	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-123	21	22	subject	subject	ADJ
ejde-123	21	23	classification	classification	NOUN
ejde-123	21	24	.	.	PUNCT
ejde-123	22	1	35a15	35a15	NUM
ejde-123	22	2	,	,	PUNCT
ejde-123	22	3	35j20	35j20	NUM
ejde-123	22	4	.	.	PUNCT
ejde-123	23	1	key	key	ADJ
ejde-123	23	2	words	word	NOUN
ejde-123	23	3	and	and	CCONJ
ejde-123	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-123	23	5	.	.	PUNCT
ejde-123	24	1	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	24	2	-	-	PUNCT
ejde-123	24	3	type	type	NOUN
ejde-123	24	4	equation	equation	NOUN
ejde-123	24	5	;	;	PUNCT
ejde-123	24	6	dipole	dipole	NOUN
ejde-123	24	7	-	-	PUNCT
ejde-123	24	8	type	type	NOUN
ejde-123	24	9	potential	potential	NOUN
ejde-123	24	10	;	;	PUNCT
ejde-123	24	11	critical	critical	ADJ
ejde-123	24	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-123	24	13	.	.	PUNCT
ejde-123	25	1	©	©	NOUN
ejde-123	25	2	2022	2022	NUM
ejde-123	25	3	.	.	PUNCT
ejde-123	26	1	this	this	DET
ejde-123	26	2	work	work	NOUN
ejde-123	26	3	is	be	AUX
ejde-123	26	4	licensed	license	VERB
ejde-123	26	5	under	under	ADP
ejde-123	26	6	a	a	DET
ejde-123	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-123	26	8	by	by	ADP
ejde-123	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-123	26	10	license	license	NOUN
ejde-123	26	11	.	.	PUNCT
ejde-123	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-123	27	2	june	june	PROPN
ejde-123	27	3	4	4	NUM
ejde-123	27	4	,	,	PUNCT
ejde-123	27	5	2021	2021	NUM
ejde-123	27	6	.	.	PUNCT
ejde-123	28	1	published	publish	VERB
ejde-123	28	2	april	april	PROPN
ejde-123	28	3	22	22	NUM
ejde-123	28	4	,	,	PUNCT
ejde-123	28	5	2022	2022	NUM
ejde-123	28	6	.	.	PUNCT
ejde-123	29	1	1	1	NUM
ejde-123	29	2	2	2	NUM
ejde-123	29	3	s.	s.	PROPN
ejde-123	29	4	wang	wang	PROPN
ejde-123	29	5	,	,	PUNCT
ejde-123	29	6	y.	y.	PROPN
ejde-123	29	7	su	su	PROPN
ejde-123	29	8	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	29	9	which	which	PRON
ejde-123	29	10	was	be	AUX
ejde-123	29	11	proposed	propose	VERB
ejde-123	29	12	by	by	ADP
ejde-123	29	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	29	14	in	in	ADP
ejde-123	29	15	[	[	X
ejde-123	29	16	18	18	NUM
ejde-123	29	17	]	]	PUNCT
ejde-123	29	18	as	as	ADP
ejde-123	29	19	an	an	DET
ejde-123	29	20	extension	extension	NOUN
ejde-123	29	21	of	of	ADP
ejde-123	29	22	the	the	DET
ejde-123	29	23	classical	classical	ADJ
ejde-123	29	24	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-123	29	25	wave	wave	NOUN
ejde-123	29	26	equation	equation	NOUN
ejde-123	29	27	for	for	ADP
ejde-123	29	28	free	free	ADJ
ejde-123	29	29	vibrations	vibration	NOUN
ejde-123	29	30	of	of	ADP
ejde-123	29	31	elastic	elastic	ADJ
ejde-123	29	32	strings	string	NOUN
ejde-123	29	33	.	.	PUNCT
ejde-123	30	1	the	the	DET
ejde-123	30	2	existence	existence	NOUN
ejde-123	30	3	of	of	ADP
ejde-123	30	4	solution	solution	NOUN
ejde-123	30	5	of	of	ADP
ejde-123	30	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	30	7	-	-	PUNCT
ejde-123	30	8	type	type	NOUN
ejde-123	30	9	equation	equation	NOUN
ejde-123	30	10	with	with	ADP
ejde-123	30	11	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-123	30	12	was	be	AUX
ejde-123	30	13	explored	explore	VERB
ejde-123	30	14	in	in	ADP
ejde-123	30	15	[	[	X
ejde-123	30	16	3	3	NUM
ejde-123	30	17	,	,	PUNCT
ejde-123	30	18	25	25	NUM
ejde-123	30	19	]	]	PUNCT
ejde-123	30	20	,	,	PUNCT
ejde-123	30	21	and	and	CCONJ
ejde-123	30	22	with	with	SCONJ
ejde-123	30	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	30	24	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-123	30	25	was	be	AUX
ejde-123	30	26	investigated	investigate	VERB
ejde-123	30	27	in	in	ADP
ejde-123	30	28	[	[	X
ejde-123	30	29	21	21	NUM
ejde-123	30	30	]	]	PUNCT
ejde-123	30	31	.	.	PUNCT
ejde-123	31	1	liu	liu	PROPN
ejde-123	31	2	-	-	PUNCT
ejde-123	31	3	liao	liao	PROPN
ejde-123	31	4	-	-	PUNCT
ejde-123	31	5	tang	tang	NOUN
ejde-123	31	6	[	[	X
ejde-123	31	7	20	20	NUM
ejde-123	31	8	]	]	PUNCT
ejde-123	31	9	studied	study	VERB
ejde-123	31	10	equation	equation	NOUN
ejde-123	31	11	(	(	PUNCT
ejde-123	31	12	1.1	1.1	NUM
ejde-123	31	13	)	)	PUNCT
ejde-123	31	14	with	with	ADP
ejde-123	31	15	φ	φ	PROPN
ejde-123	31	16	=	=	SYM
ejde-123	31	17	0	0	NUM
ejde-123	31	18	:	:	PUNCT
ejde-123	31	19	−	−	PROPN
ejde-123	31	20	(	(	PUNCT
ejde-123	31	21	a+	a+	SYM
ejde-123	31	22	b	b	PROPN
ejde-123	31	23	∫	∫	PROPN
ejde-123	31	24	rn	rn	PROPN
ejde-123	31	25	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-123	31	26	)	)	PUNCT
ejde-123	32	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-123	32	2	=	=	SYM
ejde-123	32	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	32	4	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-123	32	5	,	,	PUNCT
ejde-123	32	6	x	x	PROPN
ejde-123	32	7	∈	∈	PROPN
ejde-123	32	8	rn	rn	PROPN
ejde-123	32	9	.	.	PUNCT
ejde-123	33	1	(	(	PUNCT
ejde-123	33	2	1.2	1.2	NUM
ejde-123	33	3	)	)	PUNCT
ejde-123	33	4	by	by	ADP
ejde-123	33	5	using	use	VERB
ejde-123	33	6	the	the	DET
ejde-123	33	7	minimizing	minimizing	NOUN
ejde-123	33	8	of	of	ADP
ejde-123	33	9	best	good	ADJ
ejde-123	33	10	constant	constant	ADJ
ejde-123	33	11	s	s	X
ejde-123	33	12	:	:	PUNCT
ejde-123	33	13	=	=	SYM
ejde-123	33	14	inf	inf	PROPN
ejde-123	33	15	u∈d1,2(rn	u∈d1,2(rn	PROPN
ejde-123	33	16	)	)	PUNCT
ejde-123	33	17	\{0	\{0	VERB
ejde-123	33	18	}	}	PUNCT
ejde-123	33	19	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	33	20	)	)	PUNCT
ejde-123	33	21	(	(	PUNCT
ejde-123	33	22	∫	∫	PROPN
ejde-123	33	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	33	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	33	25	∗dx)2/2∗	∗dx)2/2∗	PROPN
ejde-123	33	26	as	as	SCONJ
ejde-123	33	27	follows	follow	VERB
ejde-123	33	28	uε	uε	PROPN
ejde-123	33	29	,	,	PUNCT
ejde-123	33	30	y	y	NOUN
ejde-123	33	31	=	=	PUNCT
ejde-123	34	1	[	[	X
ejde-123	34	2	n(n	n(n	NOUN
ejde-123	34	3	−	−	NOUN
ejde-123	34	4	2	2	NUM
ejde-123	34	5	)	)	PUNCT
ejde-123	34	6	]	]	PUNCT
ejde-123	35	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	35	2	4	4	NUM
ejde-123	35	3	ε	ε	PROPN
ejde-123	35	4	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	35	5	2	2	NUM
ejde-123	35	6	(	(	PUNCT
ejde-123	35	7	ε2	ε2	PROPN
ejde-123	35	8	+	+	CCONJ
ejde-123	35	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-123	35	10	y|2	y|2	PROPN
ejde-123	35	11	)	)	PUNCT
ejde-123	35	12	,	,	PUNCT
ejde-123	35	13	they	they	PRON
ejde-123	35	14	established	establish	VERB
ejde-123	35	15	the	the	DET
ejde-123	35	16	existence	existence	NOUN
ejde-123	35	17	and	and	CCONJ
ejde-123	35	18	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-123	35	19	of	of	ADP
ejde-123	35	20	solutions	solution	NOUN
ejde-123	35	21	for	for	ADP
ejde-123	35	22	equation	equation	NOUN
ejde-123	35	23	(	(	PUNCT
ejde-123	35	24	1.2	1.2	NUM
ejde-123	35	25	)	)	PUNCT
ejde-123	35	26	with	with	ADP
ejde-123	35	27	respect	respect	NOUN
ejde-123	35	28	to	to	ADP
ejde-123	35	29	parameters	parameter	NOUN
ejde-123	35	30	n	n	CCONJ
ejde-123	35	31	,	,	PUNCT
ejde-123	35	32	a	a	PRON
ejde-123	35	33	and	and	CCONJ
ejde-123	35	34	b.	b.	X
ejde-123	35	35	the	the	DET
ejde-123	35	36	existence	existence	NOUN
ejde-123	35	37	of	of	ADP
ejde-123	35	38	solution	solution	NOUN
ejde-123	35	39	of	of	ADP
ejde-123	35	40	equation	equation	NOUN
ejde-123	35	41	(	(	PUNCT
ejde-123	35	42	1.2	1.2	NUM
ejde-123	35	43	)	)	PUNCT
ejde-123	35	44	with	with	ADP
ejde-123	35	45	p	p	NOUN
ejde-123	35	46	-	-	PUNCT
ejde-123	35	47	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-123	35	48	was	be	AUX
ejde-123	35	49	presented	present	VERB
ejde-123	35	50	in	in	ADP
ejde-123	35	51	[	[	X
ejde-123	35	52	17	17	NUM
ejde-123	35	53	,	,	PUNCT
ejde-123	35	54	22	22	NUM
ejde-123	35	55	]	]	PUNCT
ejde-123	35	56	.	.	PUNCT
ejde-123	36	1	for	for	ADP
ejde-123	36	2	φ	φ	NOUN
ejde-123	36	3	=	=	NOUN
ejde-123	36	4	constant	constant	ADJ
ejde-123	36	5	,	,	PUNCT
ejde-123	36	6	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-123	36	7	-	-	PUNCT
ejde-123	36	8	pucci	pucci	NOUN
ejde-123	36	9	[	[	X
ejde-123	36	10	11	11	NUM
ejde-123	36	11	]	]	PUNCT
ejde-123	36	12	established	establish	VERB
ejde-123	36	13	the	the	DET
ejde-123	36	14	concentration	concentration	NOUN
ejde-123	36	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-123	36	16	principle	principle	NOUN
ejde-123	36	17	with	with	ADP
ejde-123	36	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	36	19	potential	potential	NOUN
ejde-123	36	20	,	,	PUNCT
ejde-123	36	21	and	and	CCONJ
ejde-123	36	22	then	then	ADV
ejde-123	36	23	they	they	PRON
ejde-123	36	24	established	establish	VERB
ejde-123	36	25	the	the	DET
ejde-123	36	26	existence	existence	NOUN
ejde-123	36	27	of	of	ADP
ejde-123	36	28	solutions	solution	NOUN
ejde-123	36	29	for	for	ADP
ejde-123	36	30	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	36	31	-	-	PUNCT
ejde-123	36	32	type	type	NOUN
ejde-123	36	33	equations	equation	NOUN
ejde-123	36	34	involving	involve	VERB
ejde-123	36	35	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	36	36	potential	potential	ADJ
ejde-123	36	37	and	and	CCONJ
ejde-123	36	38	different	different	ADJ
ejde-123	36	39	critical	critical	ADJ
ejde-123	36	40	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-123	36	41	.	.	PUNCT
ejde-123	37	1	for	for	ADP
ejde-123	37	2	more	more	ADV
ejde-123	37	3	recent	recent	ADJ
ejde-123	37	4	work	work	NOUN
ejde-123	37	5	,	,	PUNCT
ejde-123	37	6	we	we	PRON
ejde-123	37	7	refer	refer	VERB
ejde-123	37	8	to	to	ADP
ejde-123	37	9	[	[	X
ejde-123	37	10	1	1	NUM
ejde-123	37	11	,	,	PUNCT
ejde-123	37	12	12	12	NUM
ejde-123	37	13	,	,	PUNCT
ejde-123	37	14	13	13	NUM
ejde-123	37	15	]	]	PUNCT
ejde-123	37	16	.	.	PUNCT
ejde-123	38	1	the	the	DET
ejde-123	38	2	case	case	NOUN
ejde-123	38	3	where	where	SCONJ
ejde-123	38	4	the	the	DET
ejde-123	38	5	potential	potential	ADJ
ejde-123	38	6	φ	φ	PROPN
ejde-123	38	7	is	be	AUX
ejde-123	38	8	a	a	DET
ejde-123	38	9	constant	constant	ADJ
ejde-123	38	10	was	be	AUX
ejde-123	38	11	discussed	discuss	VERB
ejde-123	38	12	in	in	ADP
ejde-123	38	13	[	[	X
ejde-123	38	14	11	11	NUM
ejde-123	38	15	,	,	PUNCT
ejde-123	38	16	17	17	NUM
ejde-123	38	17	,	,	PUNCT
ejde-123	38	18	20	20	NUM
ejde-123	38	19	,	,	PUNCT
ejde-123	38	20	22	22	NUM
ejde-123	38	21	]	]	PUNCT
ejde-123	38	22	.	.	PUNCT
ejde-123	39	1	therefore	therefore	ADV
ejde-123	39	2	,	,	PUNCT
ejde-123	39	3	it	it	PRON
ejde-123	39	4	is	be	AUX
ejde-123	39	5	natural	natural	ADJ
ejde-123	39	6	to	to	PART
ejde-123	39	7	ask	ask	VERB
ejde-123	39	8	whether	whether	SCONJ
ejde-123	39	9	equation	equation	NOUN
ejde-123	39	10	(	(	PUNCT
ejde-123	39	11	1.1	1.1	NUM
ejde-123	39	12	)	)	PUNCT
ejde-123	39	13	admits	admit	VERB
ejde-123	39	14	a	a	DET
ejde-123	39	15	solution	solution	NOUN
ejde-123	39	16	for	for	ADP
ejde-123	39	17	φ	φ	PROPN
ejde-123	39	18	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-123	39	19	.	.	PUNCT
ejde-123	40	1	to	to	ADP
ejde-123	40	2	the	the	DET
ejde-123	40	3	best	good	ADJ
ejde-123	40	4	of	of	ADP
ejde-123	40	5	our	our	PRON
ejde-123	40	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-123	40	7	,	,	PUNCT
ejde-123	40	8	there	there	PRON
ejde-123	40	9	is	be	VERB
ejde-123	40	10	no	no	DET
ejde-123	40	11	result	result	NOUN
ejde-123	40	12	on	on	ADP
ejde-123	40	13	this	this	DET
ejde-123	40	14	problem	problem	NOUN
ejde-123	40	15	.	.	PUNCT
ejde-123	41	1	if	if	SCONJ
ejde-123	41	2	b	b	NOUN
ejde-123	41	3	=	=	SYM
ejde-123	41	4	0	0	NUM
ejde-123	41	5	,	,	PUNCT
ejde-123	41	6	equation	equation	NOUN
ejde-123	41	7	(	(	PUNCT
ejde-123	41	8	1.1	1.1	NUM
ejde-123	41	9	)	)	PUNCT
ejde-123	41	10	becomes	become	VERB
ejde-123	41	11	−∆u−	−∆u−	PROPN
ejde-123	41	12	µφ(x/|x|	µφ(x/|x|	PROPN
ejde-123	41	13	)	)	PUNCT
ejde-123	41	14	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-123	41	15	u	u	NOUN
ejde-123	41	16	=	=	PROPN
ejde-123	41	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	41	18	∗−2u	∗−2u	PROPN
ejde-123	41	19	,	,	PUNCT
ejde-123	41	20	x	x	PROPN
ejde-123	41	21	∈	∈	PROPN
ejde-123	41	22	rn	rn	PROPN
ejde-123	41	23	.	.	PUNCT
ejde-123	42	1	(	(	PUNCT
ejde-123	42	2	1.3	1.3	NUM
ejde-123	42	3	)	)	PUNCT
ejde-123	42	4	we	we	PRON
ejde-123	42	5	study	study	VERB
ejde-123	42	6	the	the	DET
ejde-123	42	7	following	follow	VERB
ejde-123	42	8	minimizing	minimize	VERB
ejde-123	42	9	problem	problem	NOUN
ejde-123	42	10	:	:	PUNCT
ejde-123	42	11	sφ	sφ	ADP
ejde-123	42	12	:	:	PUNCT
ejde-123	42	13	=	=	SYM
ejde-123	42	14	inf	inf	PROPN
ejde-123	42	15	u∈d1,2	u∈d1,2	ADJ
ejde-123	42	16	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	42	17	)	)	PUNCT
ejde-123	42	18	\{0	\{0	VERB
ejde-123	42	19	}	}	PUNCT
ejde-123	42	20	‖u‖2φ	‖u‖2φ	PROPN
ejde-123	42	21	(	(	PUNCT
ejde-123	42	22	∫	∫	PROPN
ejde-123	42	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	42	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	42	25	∗dx	∗dx	PROPN
ejde-123	42	26	)	)	PUNCT
ejde-123	42	27	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-123	42	28	.	.	PUNCT
ejde-123	43	1	extremals	extremal	NOUN
ejde-123	43	2	for	for	ADP
ejde-123	43	3	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	43	4	are	be	AUX
ejde-123	43	5	solutions	solution	NOUN
ejde-123	43	6	of	of	ADP
ejde-123	43	7	the	the	DET
ejde-123	43	8	euler	euler	NOUN
ejde-123	43	9	-	-	PUNCT
ejde-123	43	10	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-123	43	11	equation	equation	NOUN
ejde-123	43	12	(	(	PUNCT
ejde-123	43	13	1.3	1.3	NUM
ejde-123	43	14	)	)	PUNCT
ejde-123	43	15	.	.	PUNCT
ejde-123	44	1	the	the	DET
ejde-123	44	2	following	follow	VERB
ejde-123	44	3	is	be	AUX
ejde-123	44	4	our	our	PRON
ejde-123	44	5	first	first	ADJ
ejde-123	44	6	result	result	NOUN
ejde-123	44	7	.	.	PUNCT
ejde-123	45	1	theorem	theorem	VERB
ejde-123	45	2	1.1	1.1	NUM
ejde-123	45	3	.	.	PUNCT
ejde-123	46	1	assume	assume	VERB
ejde-123	46	2	that	that	SCONJ
ejde-123	46	3	n	n	PRON
ejde-123	46	4	≥	≥	NUM
ejde-123	46	5	3	3	NUM
ejde-123	46	6	and	and	CCONJ
ejde-123	46	7	(	(	PUNCT
ejde-123	46	8	a1	a1	NOUN
ejde-123	46	9	)	)	PUNCT
ejde-123	46	10	hold	hold	NOUN
ejde-123	46	11	.	.	PUNCT
ejde-123	47	1	then	then	ADV
ejde-123	47	2	equation	equation	NOUN
ejde-123	47	3	(	(	PUNCT
ejde-123	47	4	1.3	1.3	NUM
ejde-123	47	5	)	)	PUNCT
ejde-123	47	6	has	have	VERB
ejde-123	47	7	a	a	DET
ejde-123	47	8	radially	radially	ADV
ejde-123	47	9	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	47	10	solution	solution	NOUN
ejde-123	47	11	v̄	v̄	PROPN
ejde-123	47	12	∈	∈	PROPN
ejde-123	47	13	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	47	14	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	47	15	)	)	PUNCT
ejde-123	47	16	,	,	PUNCT
ejde-123	47	17	and	and	CCONJ
ejde-123	47	18	infinitely	infinitely	ADV
ejde-123	47	19	many	many	ADJ
ejde-123	47	20	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	47	21	solutions	solution	NOUN
ejde-123	47	22	v̄k	v̄k	VERB
ejde-123	47	23	such	such	DET
ejde-123	47	24	that	that	DET
ejde-123	47	25	∫	∫	PROPN
ejde-123	47	26	rn	rn	PROPN
ejde-123	47	27	|v̄k|	|v̄k|	PROPN
ejde-123	47	28	2∗	2∗	NUM
ejde-123	48	1	dx→∞	dx→∞	PROPN
ejde-123	48	2	as	as	SCONJ
ejde-123	48	3	k	k	PROPN
ejde-123	48	4	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-123	48	5	remark	remark	VERB
ejde-123	48	6	1.2	1.2	NUM
ejde-123	48	7	.	.	PUNCT
ejde-123	49	1	note	note	VERB
ejde-123	49	2	that	that	SCONJ
ejde-123	49	3	the	the	DET
ejde-123	49	4	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-123	49	5	embedding	embed	VERB
ejde-123	49	6	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	49	7	)	)	PUNCT
ejde-123	50	1	↪	↪	PROPN
ejde-123	50	2	→	→	SYM
ejde-123	50	3	l2∗	l2∗	X
ejde-123	50	4	(	(	PUNCT
ejde-123	50	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	50	6	)	)	PUNCT
ejde-123	50	7	is	be	AUX
ejde-123	50	8	not	not	PART
ejde-123	50	9	compact	compact	ADJ
ejde-123	50	10	.	.	PUNCT
ejde-123	51	1	hence	hence	ADV
ejde-123	51	2	,	,	PUNCT
ejde-123	51	3	it	it	PRON
ejde-123	51	4	is	be	AUX
ejde-123	51	5	hard	hard	ADJ
ejde-123	51	6	to	to	PART
ejde-123	51	7	show	show	VERB
ejde-123	51	8	that	that	SCONJ
ejde-123	51	9	the	the	DET
ejde-123	51	10	minimizing	minimize	VERB
ejde-123	51	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	51	12	of	of	ADP
ejde-123	51	13	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	51	14	has	have	VERB
ejde-123	51	15	a	a	DET
ejde-123	51	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-123	51	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	51	18	.	.	PUNCT
ejde-123	52	1	we	we	PRON
ejde-123	52	2	investigate	investigate	VERB
ejde-123	52	3	this	this	DET
ejde-123	52	4	problem	problem	NOUN
ejde-123	52	5	by	by	ADP
ejde-123	52	6	two	two	NUM
ejde-123	52	7	different	different	ADJ
ejde-123	52	8	methods	method	NOUN
ejde-123	52	9	.	.	PUNCT
ejde-123	53	1	in	in	ADP
ejde-123	53	2	the	the	DET
ejde-123	53	3	first	first	ADJ
ejde-123	53	4	method	method	NOUN
ejde-123	53	5	,	,	PUNCT
ejde-123	53	6	we	we	PRON
ejde-123	53	7	obtain	obtain	VERB
ejde-123	53	8	a	a	DET
ejde-123	53	9	radially	radially	ADV
ejde-123	53	10	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	53	11	solution	solution	NOUN
ejde-123	53	12	.	.	PUNCT
ejde-123	54	1	in	in	ADP
ejde-123	54	2	the	the	DET
ejde-123	54	3	second	second	ADJ
ejde-123	54	4	method	method	NOUN
ejde-123	54	5	,	,	PUNCT
ejde-123	54	6	we	we	PRON
ejde-123	54	7	obtain	obtain	VERB
ejde-123	54	8	infinitely	infinitely	ADV
ejde-123	54	9	many	many	ADJ
ejde-123	54	10	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	54	11	solutions	solution	NOUN
ejde-123	54	12	.	.	PUNCT
ejde-123	55	1	for	for	ADP
ejde-123	55	2	b	b	PROPN
ejde-123	55	3	>	>	X
ejde-123	55	4	0	0	PROPN
ejde-123	55	5	and	and	CCONJ
ejde-123	55	6	n	n	CCONJ
ejde-123	55	7	=	=	SYM
ejde-123	55	8	3⇔	3⇔	NOUN
ejde-123	55	9	2∗	2∗	NUM
ejde-123	55	10	>	>	X
ejde-123	55	11	4	4	NUM
ejde-123	55	12	,	,	PUNCT
ejde-123	55	13	we	we	PRON
ejde-123	55	14	have	have	AUX
ejde-123	55	15	theorem	theorem	VERB
ejde-123	55	16	1.3	1.3	NUM
ejde-123	55	17	.	.	PUNCT
ejde-123	56	1	assume	assume	VERB
ejde-123	56	2	that	that	SCONJ
ejde-123	56	3	n	n	NOUN
ejde-123	56	4	=	=	SYM
ejde-123	56	5	3	3	NUM
ejde-123	56	6	,	,	PUNCT
ejde-123	56	7	b	b	NOUN
ejde-123	56	8	>	>	X
ejde-123	56	9	0	0	PUNCT
ejde-123	57	1	and	and	CCONJ
ejde-123	57	2	condition	condition	NOUN
ejde-123	57	3	(	(	PUNCT
ejde-123	57	4	a1	a1	NOUN
ejde-123	57	5	)	)	PUNCT
ejde-123	57	6	holds	hold	NOUN
ejde-123	57	7	.	.	PUNCT
ejde-123	58	1	then	then	ADV
ejde-123	58	2	(	(	PUNCT
ejde-123	58	3	1.1	1.1	NUM
ejde-123	58	4	)	)	PUNCT
ejde-123	58	5	has	have	VERB
ejde-123	58	6	a	a	DET
ejde-123	58	7	radially	radially	ADV
ejde-123	58	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	58	9	ground	ground	NOUN
ejde-123	58	10	state	state	NOUN
ejde-123	58	11	solution	solution	NOUN
ejde-123	58	12	v	v	ADP
ejde-123	58	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	58	14	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	58	15	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	58	16	)	)	PUNCT
ejde-123	58	17	.	.	PUNCT
ejde-123	59	1	moreover	moreover	ADV
ejde-123	59	2	,	,	PUNCT
ejde-123	59	3	if	if	SCONJ
ejde-123	59	4	µ	µ	X
ejde-123	59	5	∈	∈	NOUN
ejde-123	59	6	(	(	PUNCT
ejde-123	59	7	0	0	NUM
ejde-123	59	8	,	,	PUNCT
ejde-123	59	9	4λφ/(2	4λφ/(2	NUM
ejde-123	59	10	∗)2	∗)2	NUM
ejde-123	59	11	)	)	PUNCT
ejde-123	59	12	,	,	PUNCT
ejde-123	59	13	then	then	ADV
ejde-123	59	14	v	v	X
ejde-123	59	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	59	16	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-123	59	17	·	·	SYM
ejde-123	59	18	2∗2	2∗2	NUM
ejde-123	59	19	(	(	PUNCT
ejde-123	59	20	rn	rn	PROPN
ejde-123	59	21	)	)	PUNCT
ejde-123	59	22	.	.	PUNCT
ejde-123	60	1	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	60	2	critical	critical	ADJ
ejde-123	60	3	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	60	4	-	-	PUNCT
ejde-123	60	5	type	type	NOUN
ejde-123	60	6	equation	equation	NOUN
ejde-123	60	7	3	3	NUM
ejde-123	60	8	when	when	SCONJ
ejde-123	60	9	n	n	X
ejde-123	60	10	≥	≥	VERB
ejde-123	60	11	4⇔	4⇔	NOUN
ejde-123	60	12	2∗	2∗	NUM
ejde-123	60	13	≤	≤	NUM
ejde-123	60	14	4	4	NUM
ejde-123	60	15	,	,	PUNCT
ejde-123	60	16	equation	equation	NOUN
ejde-123	60	17	(	(	PUNCT
ejde-123	60	18	1.1	1.1	NUM
ejde-123	60	19	)	)	PUNCT
ejde-123	60	20	is	be	AUX
ejde-123	60	21	more	more	ADV
ejde-123	60	22	complicated	complicated	ADJ
ejde-123	60	23	.	.	PUNCT
ejde-123	61	1	theorem	theorem	VERB
ejde-123	61	2	1.4	1.4	NUM
ejde-123	61	3	.	.	PUNCT
ejde-123	62	1	assume	assume	VERB
ejde-123	62	2	that	that	SCONJ
ejde-123	62	3	n	n	NUM
ejde-123	62	4	≥	≥	NUM
ejde-123	62	5	4	4	NUM
ejde-123	62	6	,	,	PUNCT
ejde-123	62	7	b	b	PROPN
ejde-123	62	8	>	>	X
ejde-123	62	9	0	0	PUNCT
ejde-123	62	10	and	and	CCONJ
ejde-123	62	11	condition	condition	NOUN
ejde-123	62	12	(	(	PUNCT
ejde-123	62	13	a1	a1	NOUN
ejde-123	62	14	)	)	PUNCT
ejde-123	62	15	holds	hold	NOUN
ejde-123	62	16	.	.	PUNCT
ejde-123	63	1	then	then	ADV
ejde-123	63	2	the	the	DET
ejde-123	63	3	following	follow	VERB
ejde-123	63	4	statements	statement	NOUN
ejde-123	63	5	are	be	AUX
ejde-123	63	6	true	true	ADJ
ejde-123	63	7	.	.	PUNCT
ejde-123	64	1	(	(	PUNCT
ejde-123	64	2	1	1	X
ejde-123	64	3	)	)	PUNCT
ejde-123	64	4	for	for	ADP
ejde-123	64	5	n	n	NOUN
ejde-123	64	6	=	=	SYM
ejde-123	64	7	4	4	NUM
ejde-123	64	8	and	and	CCONJ
ejde-123	64	9	b	b	NOUN
ejde-123	64	10	≥	≥	NUM
ejde-123	64	11	s−2	s−2	PROPN
ejde-123	64	12	,	,	PUNCT
ejde-123	64	13	equation	equation	NOUN
ejde-123	64	14	(	(	PUNCT
ejde-123	64	15	1.1	1.1	NUM
ejde-123	64	16	)	)	PUNCT
ejde-123	64	17	has	have	VERB
ejde-123	64	18	no	no	DET
ejde-123	64	19	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-123	64	20	solution	solution	NOUN
ejde-123	64	21	.	.	PUNCT
ejde-123	65	1	(	(	PUNCT
ejde-123	65	2	2	2	X
ejde-123	65	3	)	)	PUNCT
ejde-123	65	4	for	for	ADP
ejde-123	65	5	n	n	NOUN
ejde-123	65	6	>	>	ADP
ejde-123	65	7	4	4	NUM
ejde-123	65	8	and	and	CCONJ
ejde-123	65	9	b	b	NOUN
ejde-123	65	10	>	>	X
ejde-123	65	11	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	65	12	2	2	NUM
ejde-123	65	13	(	(	PUNCT
ejde-123	65	14	λφ−µ	λφ−µ	NOUN
ejde-123	65	15	λφ	λφ	ADP
ejde-123	65	16	)	)	PUNCT
ejde-123	65	17	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	65	18	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	65	19	(	(	PUNCT
ejde-123	65	20	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	65	21	2	2	NUM
ejde-123	65	22	)	)	PUNCT
ejde-123	65	23	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	65	24	2∗−2s−	2∗−2s−	NUM
ejde-123	65	25	2∗	2∗	NUM
ejde-123	65	26	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	65	27	,	,	PUNCT
ejde-123	65	28	equation	equation	NOUN
ejde-123	65	29	(	(	PUNCT
ejde-123	65	30	1.1	1.1	NUM
ejde-123	65	31	)	)	PUNCT
ejde-123	65	32	has	have	VERB
ejde-123	65	33	no	no	DET
ejde-123	65	34	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-123	65	35	solution	solution	NOUN
ejde-123	65	36	,	,	PUNCT
ejde-123	65	37	where	where	SCONJ
ejde-123	65	38	λφ	λφ	ADP
ejde-123	65	39	and	and	CCONJ
ejde-123	65	40	µ	µ	NOUN
ejde-123	65	41	are	be	AUX
ejde-123	65	42	defined	define	VERB
ejde-123	65	43	in	in	ADP
ejde-123	65	44	condition	condition	NOUN
ejde-123	65	45	(	(	PUNCT
ejde-123	65	46	a1	a1	NOUN
ejde-123	65	47	)	)	PUNCT
ejde-123	65	48	.	.	PUNCT
ejde-123	66	1	(	(	PUNCT
ejde-123	66	2	3	3	X
ejde-123	66	3	)	)	PUNCT
ejde-123	66	4	for	for	ADP
ejde-123	66	5	n	n	X
ejde-123	66	6	≥	≥	NOUN
ejde-123	66	7	4	4	NUM
ejde-123	66	8	,	,	PUNCT
ejde-123	66	9	there	there	PRON
ejde-123	66	10	exists	exist	VERB
ejde-123	66	11	b0	b0	VERB
ejde-123	66	12	>	>	X
ejde-123	66	13	0	0	PUNCT
ejde-123	67	1	small	small	ADJ
ejde-123	67	2	enough	enough	ADV
ejde-123	67	3	such	such	ADJ
ejde-123	67	4	that	that	PRON
ejde-123	67	5	for	for	ADP
ejde-123	67	6	all	all	DET
ejde-123	67	7	b	b	PROPN
ejde-123	67	8	∈	∈	NOUN
ejde-123	67	9	(	(	PUNCT
ejde-123	67	10	0	0	NUM
ejde-123	67	11	,	,	PUNCT
ejde-123	67	12	b0	b0	NOUN
ejde-123	67	13	)	)	PUNCT
ejde-123	67	14	,	,	PUNCT
ejde-123	67	15	equation	equation	NOUN
ejde-123	67	16	(	(	PUNCT
ejde-123	67	17	1.1	1.1	NUM
ejde-123	67	18	)	)	PUNCT
ejde-123	67	19	has	have	VERB
ejde-123	67	20	a	a	DET
ejde-123	67	21	radially	radially	ADV
ejde-123	67	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	67	23	.	.	PUNCT
ejde-123	68	1	we	we	PRON
ejde-123	68	2	summarize	summarize	VERB
ejde-123	68	3	of	of	ADP
ejde-123	68	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-123	68	5	1.1–1.4	1.1–1.4	INTJ
ejde-123	68	6	as	as	SCONJ
ejde-123	68	7	follows	follow	VERB
ejde-123	68	8	:	:	PUNCT
ejde-123	68	9	b	b	X
ejde-123	68	10	=	=	SYM
ejde-123	68	11	0	0	NUM
ejde-123	68	12	,	,	PUNCT
ejde-123	68	13	n	n	PRON
ejde-123	68	14	≥	≥	NOUN
ejde-123	68	15	3	3	NUM
ejde-123	68	16	{	{	PUNCT
ejde-123	68	17	a	a	DET
ejde-123	68	18	radially	radially	ADV
ejde-123	68	19	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	68	20	solution	solution	NOUN
ejde-123	68	21	,	,	PUNCT
ejde-123	68	22	infinitely	infinitely	ADV
ejde-123	68	23	many	many	ADJ
ejde-123	68	24	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	68	25	solutions	solution	NOUN
ejde-123	68	26	,	,	PUNCT
ejde-123	68	27	b	b	X
ejde-123	68	28	>	>	X
ejde-123	68	29	0	0	PUNCT
ejde-123	68	30			NOUN
ejde-123	68	31	n	n	NOUN
ejde-123	68	32	=	=	SYM
ejde-123	68	33	3	3	NUM
ejde-123	68	34	,	,	PUNCT
ejde-123	68	35	a	a	DET
ejde-123	68	36	radially	radially	ADV
ejde-123	68	37	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	68	38	ground	ground	NOUN
ejde-123	68	39	state	state	NOUN
ejde-123	68	40	solution	solution	NOUN
ejde-123	68	41	,	,	PUNCT
ejde-123	68	42	n	n	NOUN
ejde-123	68	43	=	=	SYM
ejde-123	68	44	4	4	NUM
ejde-123	68	45	,	,	PUNCT
ejde-123	68	46	b	b	PROPN
ejde-123	68	47	≥	≥	NUM
ejde-123	68	48	s−2	s−2	PROPN
ejde-123	68	49	,	,	PUNCT
ejde-123	68	50	no	no	DET
ejde-123	68	51	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-123	68	52	solution	solution	NOUN
ejde-123	68	53	,	,	PUNCT
ejde-123	68	54	n	n	X
ejde-123	68	55	≥	≥	NUM
ejde-123	68	56	5	5	NUM
ejde-123	68	57	{	{	PUNCT
ejde-123	68	58	b	b	X
ejde-123	68	59	>	>	X
ejde-123	68	60	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	68	61	2	2	NUM
ejde-123	68	62	(	(	PUNCT
ejde-123	68	63	λφ−µ	λφ−µ	NOUN
ejde-123	68	64	λφ	λφ	ADP
ejde-123	68	65	)	)	PUNCT
ejde-123	68	66	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	68	67	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	68	68	(	(	PUNCT
ejde-123	68	69	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	68	70	2	2	NUM
ejde-123	68	71	)	)	PUNCT
ejde-123	68	72	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	68	73	2∗−2s−	2∗−2s−	NUM
ejde-123	68	74	2∗	2∗	NUM
ejde-123	68	75	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	68	76	,	,	PUNCT
ejde-123	68	77	no	no	DET
ejde-123	68	78	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-123	68	79	solution	solution	NOUN
ejde-123	68	80	,	,	PUNCT
ejde-123	68	81	b	b	PROPN
ejde-123	68	82	∈	∈	PROPN
ejde-123	68	83	(	(	PUNCT
ejde-123	68	84	0	0	NUM
ejde-123	68	85	,	,	PUNCT
ejde-123	68	86	b0	b0	NOUN
ejde-123	68	87	)	)	PUNCT
ejde-123	68	88	,	,	PUNCT
ejde-123	68	89	a	a	DET
ejde-123	68	90	radially	radially	ADV
ejde-123	68	91	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	68	92	solution	solution	NOUN
ejde-123	68	93	.	.	PUNCT
ejde-123	69	1	this	this	DET
ejde-123	69	2	article	article	NOUN
ejde-123	69	3	is	be	AUX
ejde-123	69	4	organized	organize	VERB
ejde-123	69	5	as	as	SCONJ
ejde-123	69	6	follows	follow	VERB
ejde-123	69	7	.	.	PUNCT
ejde-123	70	1	in	in	ADP
ejde-123	70	2	section	section	NOUN
ejde-123	70	3	2	2	NUM
ejde-123	70	4	,	,	PUNCT
ejde-123	70	5	we	we	PRON
ejde-123	70	6	present	present	VERB
ejde-123	70	7	notation	notation	NOUN
ejde-123	70	8	.	.	PUNCT
ejde-123	71	1	in	in	ADP
ejde-123	71	2	sections	section	NOUN
ejde-123	71	3	3	3	NUM
ejde-123	71	4	-	-	SYM
ejde-123	71	5	5	5	NUM
ejde-123	71	6	,	,	PUNCT
ejde-123	71	7	we	we	PRON
ejde-123	71	8	give	give	VERB
ejde-123	71	9	the	the	DET
ejde-123	71	10	proofs	proof	NOUN
ejde-123	71	11	of	of	ADP
ejde-123	71	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-123	71	13	1.1–1.4	1.1–1.4	PROPN
ejde-123	71	14	,	,	PUNCT
ejde-123	71	15	respectively	respectively	ADV
ejde-123	71	16	.	.	PUNCT
ejde-123	72	1	2	2	X
ejde-123	72	2	.	.	X
ejde-123	72	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-123	72	4	the	the	DET
ejde-123	72	5	space	space	NOUN
ejde-123	72	6	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	72	7	)	)	PUNCT
ejde-123	72	8	is	be	AUX
ejde-123	72	9	the	the	DET
ejde-123	72	10	completion	completion	NOUN
ejde-123	72	11	of	of	ADP
ejde-123	72	12	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-123	72	13	(	(	PUNCT
ejde-123	72	14	rn	rn	PROPN
ejde-123	72	15	)	)	PUNCT
ejde-123	72	16	with	with	ADP
ejde-123	72	17	respect	respect	NOUN
ejde-123	72	18	to	to	ADP
ejde-123	72	19	the	the	DET
ejde-123	72	20	semi	semi	ADJ
ejde-123	72	21	-	-	NOUN
ejde-123	72	22	norm	norm	ADJ
ejde-123	72	23	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	72	24	)	)	PUNCT
ejde-123	72	25	:	:	PUNCT
ejde-123	73	1	=	=	SYM
ejde-123	73	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	73	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	73	4	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-123	73	5	.	.	PUNCT
ejde-123	74	1	we	we	PRON
ejde-123	74	2	denote	denote	VERB
ejde-123	74	3	by	by	ADP
ejde-123	74	4	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	74	5	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	74	6	)	)	PUNCT
ejde-123	74	7	the	the	DET
ejde-123	74	8	space	space	NOUN
ejde-123	74	9	of	of	ADP
ejde-123	74	10	radial	radial	ADJ
ejde-123	74	11	functions	function	NOUN
ejde-123	74	12	in	in	ADP
ejde-123	74	13	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	74	14	)	)	PUNCT
ejde-123	74	15	.	.	PUNCT
ejde-123	75	1	we	we	PRON
ejde-123	75	2	define	define	VERB
ejde-123	75	3	the	the	DET
ejde-123	75	4	best	good	ADJ
ejde-123	75	5	constant	constant	ADJ
ejde-123	75	6	s	s	X
ejde-123	75	7	:	:	PUNCT
ejde-123	75	8	=	=	SYM
ejde-123	75	9	inf	inf	PROPN
ejde-123	75	10	u∈d1,2(rn	u∈d1,2(rn	PROPN
ejde-123	75	11	)	)	PUNCT
ejde-123	75	12	\{0	\{0	VERB
ejde-123	75	13	}	}	PUNCT
ejde-123	75	14	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	75	15	)	)	PUNCT
ejde-123	75	16	(	(	PUNCT
ejde-123	75	17	∫	∫	PROPN
ejde-123	75	18	rn	rn	PROPN
ejde-123	75	19	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	75	20	∗dx)2/2∗	∗dx)2/2∗	INTJ
ejde-123	75	21	.	.	PUNCT
ejde-123	76	1	we	we	PRON
ejde-123	76	2	know	know	VERB
ejde-123	76	3	that	that	SCONJ
ejde-123	76	4	s	s	VERB
ejde-123	76	5	can	can	AUX
ejde-123	76	6	be	be	AUX
ejde-123	76	7	attained	attain	VERB
ejde-123	76	8	in	in	ADP
ejde-123	76	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	76	10	,	,	PUNCT
ejde-123	76	11	see	see	VERB
ejde-123	76	12	[	[	X
ejde-123	76	13	5	5	NUM
ejde-123	76	14	]	]	PUNCT
ejde-123	76	15	.	.	PUNCT
ejde-123	77	1	for	for	ADP
ejde-123	77	2	all	all	DET
ejde-123	77	3	u	u	NOUN
ejde-123	77	4	∈	∈	NOUN
ejde-123	77	5	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	77	6	)	)	PUNCT
ejde-123	77	7	,	,	PUNCT
ejde-123	77	8	we	we	PRON
ejde-123	77	9	have	have	VERB
ejde-123	77	10	the	the	DET
ejde-123	77	11	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	77	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	77	13	,	,	PUNCT
ejde-123	77	14	see	see	VERB
ejde-123	77	15	[	[	X
ejde-123	77	16	14	14	NUM
ejde-123	77	17	]	]	PUNCT
ejde-123	77	18	,	,	PUNCT
ejde-123	77	19	(	(	PUNCT
ejde-123	77	20	n	n	CCONJ
ejde-123	77	21	−	−	PROPN
ejde-123	77	22	2)2	2)2	NUM
ejde-123	77	23	4	4	NUM
ejde-123	77	24	∫	∫	PROPN
ejde-123	77	25	rn	rn	PROPN
ejde-123	77	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	77	27	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	77	28	dx	dx	PROPN
ejde-123	77	29	≤	≤	PROPN
ejde-123	77	30	∫	∫	PROPN
ejde-123	77	31	rn	rn	PROPN
ejde-123	77	32	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-123	77	33	.	.	PUNCT
ejde-123	78	1	we	we	PRON
ejde-123	78	2	introduce	introduce	VERB
ejde-123	78	3	the	the	DET
ejde-123	78	4	measure	measure	NOUN
ejde-123	78	5	dϑ	dϑ	NOUN
ejde-123	78	6	induced	induce	VERB
ejde-123	78	7	by	by	ADP
ejde-123	78	8	lebesgues	lebesgue	NOUN
ejde-123	78	9	measure	measure	NOUN
ejde-123	78	10	on	on	ADP
ejde-123	78	11	the	the	DET
ejde-123	78	12	unit	unit	NOUN
ejde-123	78	13	sphere	sphere	ADV
ejde-123	78	14	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	78	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	78	16	rn	rn	PROPN
ejde-123	78	17	.	.	PUNCT
ejde-123	79	1	we	we	PRON
ejde-123	79	2	denote	denote	VERB
ejde-123	79	3	by	by	ADP
ejde-123	79	4	‖	‖	PROPN
ejde-123	79	5	·	·	PUNCT
ejde-123	79	6	‖lq(sn−1	‖lq(sn−1	X
ejde-123	79	7	)	)	PUNCT
ejde-123	79	8	the	the	DET
ejde-123	79	9	quantity	quantity	NOUN
ejde-123	79	10	‖φ‖q	‖φ‖q	NOUN
ejde-123	79	11	lq(sn−1	lq(sn−1	PROPN
ejde-123	79	12	)	)	PUNCT
ejde-123	79	13	=	=	SYM
ejde-123	80	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	80	2	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	80	3	|φ(ϑ)|qdϑ.	|φ(ϑ)|qdϑ.	PRON
ejde-123	80	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	80	5	2.1	2.1	NUM
ejde-123	80	6	(	(	PUNCT
ejde-123	80	7	[	[	X
ejde-123	80	8	15	15	NUM
ejde-123	80	9	]	]	NUM
ejde-123	80	10	)	)	PUNCT
ejde-123	80	11	.	.	PUNCT
ejde-123	81	1	let	let	VERB
ejde-123	81	2	n	n	PRON
ejde-123	81	3	≥	≥	NOUN
ejde-123	81	4	3	3	NUM
ejde-123	81	5	,	,	PUNCT
ejde-123	81	6	0	0	NUM
ejde-123	81	7	≤	≤	NUM
ejde-123	81	8	φ	φ	NUM
ejde-123	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-123	81	10	lp(sn−1	lp(sn−1	X
ejde-123	81	11	)	)	PUNCT
ejde-123	81	12	and	and	CCONJ
ejde-123	81	13	p	p	X
ejde-123	81	14	≥	≥	X
ejde-123	81	15	(	(	PUNCT
ejde-123	81	16	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-123	81	17	2(n−1	2(n−1	NUM
ejde-123	81	18	)	)	PUNCT
ejde-123	82	1	+	+	CCONJ
ejde-123	82	2	1	1	X
ejde-123	82	3	.	.	X
ejde-123	82	4	then∫	then∫	PROPN
ejde-123	82	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	82	6	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-123	82	7	≥	≥	PROPN
ejde-123	82	8	λφ	λφ	ADP
ejde-123	82	9	∫	∫	PROPN
ejde-123	82	10	rn	rn	PROPN
ejde-123	82	11	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	82	12	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	82	13	dx	dx	PROPN
ejde-123	82	14	,	,	PUNCT
ejde-123	82	15	where	where	SCONJ
ejde-123	82	16	u	u	PROPN
ejde-123	82	17	∈	∈	PROPN
ejde-123	82	18	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	82	19	)	)	PUNCT
ejde-123	82	20	and	and	CCONJ
ejde-123	82	21	λφ	λφ	ADP
ejde-123	82	22	:	:	PUNCT
ejde-123	82	23	=	=	SYM
ejde-123	82	24	(	(	PUNCT
ejde-123	82	25	n−2)2	n−2)2	NOUN
ejde-123	82	26	4	4	NUM
ejde-123	82	27	|sn−1|1	|sn−1|1	PROPN
ejde-123	82	28	/	/	SYM
ejde-123	82	29	p‖φ‖−1	p‖φ‖−1	NOUN
ejde-123	82	30	lp(sn−1	lp(sn−1	PROPN
ejde-123	82	31	)	)	PUNCT
ejde-123	82	32	.	.	PUNCT
ejde-123	83	1	4	4	NUM
ejde-123	83	2	s.	s.	PROPN
ejde-123	83	3	wang	wang	PROPN
ejde-123	83	4	,	,	PUNCT
ejde-123	83	5	y.	y.	PROPN
ejde-123	83	6	su	su	PROPN
ejde-123	83	7	ejde-2022/34	ejde-2022/34	NOUN
ejde-123	83	8	by	by	ADP
ejde-123	83	9	using	use	VERB
ejde-123	83	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	83	11	2.1	2.1	NUM
ejde-123	83	12	and	and	CCONJ
ejde-123	83	13	µ	µ	PRON
ejde-123	83	14	∈	∈	NOUN
ejde-123	83	15	(	(	PUNCT
ejde-123	83	16	0,λφ	0,λφ	NOUN
ejde-123	83	17	)	)	PUNCT
ejde-123	83	18	,	,	PUNCT
ejde-123	83	19	‖u‖2φ	‖u‖2φ	PROPN
ejde-123	83	20	=	=	PRON
ejde-123	83	21	:	:	PUNCT
ejde-123	83	22	∫	∫	PROPN
ejde-123	83	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	83	24	|∇u|2dx−	|∇u|2dx−	PROPN
ejde-123	83	25	µ	µ	DET
ejde-123	83	26	∫	∫	PROPN
ejde-123	83	27	rn	rn	PROPN
ejde-123	83	28	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	83	29	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	83	30	dx	dx	PROPN
ejde-123	83	31	is	be	AUX
ejde-123	83	32	an	an	DET
ejde-123	83	33	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-123	83	34	norm	norm	NOUN
ejde-123	83	35	in	in	ADP
ejde-123	83	36	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	83	37	)	)	PUNCT
ejde-123	83	38	.	.	PUNCT
ejde-123	84	1	a	a	DET
ejde-123	84	2	measurable	measurable	ADJ
ejde-123	84	3	function	function	NOUN
ejde-123	84	4	u	u	NOUN
ejde-123	84	5	:	:	PUNCT
ejde-123	84	6	rn	rn	PROPN
ejde-123	84	7	→	→	SYM
ejde-123	84	8	r	r	NOUN
ejde-123	84	9	belongs	belong	VERB
ejde-123	84	10	to	to	ADP
ejde-123	84	11	the	the	DET
ejde-123	84	12	morrey	morrey	PROPN
ejde-123	84	13	space	space	NOUN
ejde-123	84	14	‖u‖lq,$(rn	‖u‖lq,$(rn	PROPN
ejde-123	84	15	)	)	PUNCT
ejde-123	84	16	with	with	ADP
ejde-123	84	17	q	q	PROPN
ejde-123	84	18	∈	∈	PROPN
ejde-123	84	19	[	[	X
ejde-123	84	20	1,∞	1,∞	NUM
ejde-123	84	21	)	)	PUNCT
ejde-123	84	22	and	and	CCONJ
ejde-123	84	23	$	$	SYM
ejde-123	84	24	∈	∈	NOUN
ejde-123	84	25	(	(	PUNCT
ejde-123	84	26	0	0	NUM
ejde-123	84	27	,	,	PUNCT
ejde-123	84	28	n	n	CCONJ
ejde-123	84	29	]	]	PUNCT
ejde-123	84	30	if	if	SCONJ
ejde-123	84	31	and	and	CCONJ
ejde-123	84	32	only	only	ADV
ejde-123	84	33	if	if	SCONJ
ejde-123	84	34	‖u‖qlq,$(rn	‖u‖qlq,$(rn	NUM
ejde-123	84	35	)	)	PUNCT
ejde-123	85	1	=	=	PUNCT
ejde-123	85	2	sup	sup	NOUN
ejde-123	85	3	r>0,x∈rn	r>0,x∈rn	NOUN
ejde-123	85	4	r$−3	r$−3	PROPN
ejde-123	85	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	85	6	b(x	b(x	PROPN
ejde-123	85	7	,	,	PUNCT
ejde-123	85	8	r	r	NOUN
ejde-123	85	9	)	)	PUNCT
ejde-123	85	10	|u(y)|qdy	|u(y)|qdy	ADP
ejde-123	85	11	<	<	X
ejde-123	85	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-123	85	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	85	14	2.2	2.2	NUM
ejde-123	85	15	(	(	PUNCT
ejde-123	85	16	[	[	X
ejde-123	85	17	24	24	NUM
ejde-123	85	18	]	]	PUNCT
ejde-123	85	19	)	)	PUNCT
ejde-123	85	20	.	.	PUNCT
ejde-123	86	1	for	for	ADP
ejde-123	86	2	n	n	PRON
ejde-123	86	3	≥	≥	NUM
ejde-123	86	4	3	3	NUM
ejde-123	86	5	,	,	PUNCT
ejde-123	86	6	there	there	PRON
ejde-123	86	7	exists	exist	VERB
ejde-123	86	8	c	c	NOUN
ejde-123	86	9	>	>	X
ejde-123	86	10	0	0	NUM
ejde-123	87	1	such	such	ADJ
ejde-123	87	2	that	that	PRON
ejde-123	87	3	for	for	ADP
ejde-123	87	4	ι	ι	PROPN
ejde-123	87	5	and	and	CCONJ
ejde-123	87	6	ϑ	ϑ	AUX
ejde-123	87	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-123	87	8	2	2	NUM
ejde-123	87	9	2∗	2∗	NUM
ejde-123	87	10	≤	≤	NOUN
ejde-123	87	11	ι	ι	X
ejde-123	87	12	<	<	X
ejde-123	87	13	1	1	NUM
ejde-123	87	14	,	,	PUNCT
ejde-123	87	15	1	1	NUM
ejde-123	87	16	≤	≤	NOUN
ejde-123	87	17	ϑ	ϑ	X
ejde-123	87	18	<	<	X
ejde-123	87	19	2∗	2∗	NUM
ejde-123	87	20	,	,	PUNCT
ejde-123	87	21	we	we	PRON
ejde-123	87	22	have(∫	have(∫	VERB
ejde-123	87	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	87	24	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	87	25	∗	∗	PROPN
ejde-123	87	26	dx	dx	PROPN
ejde-123	87	27	)	)	PUNCT
ejde-123	88	1	1/2∗	1/2∗	PROPN
ejde-123	88	2	≤	≤	NUM
ejde-123	88	3	c‖u‖ιd1,2(rn	c‖u‖ιd1,2(rn	X
ejde-123	88	4	)	)	PUNCT
ejde-123	89	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-123	89	2	1−ι	1−ι	NUM
ejde-123	89	3	lϑ	lϑ	PROPN
ejde-123	89	4	,	,	PUNCT
ejde-123	89	5	ϑ(n−2	ϑ(n−2	ADJ
ejde-123	89	6	)	)	PUNCT
ejde-123	89	7	2	2	NUM
ejde-123	89	8	(	(	PUNCT
ejde-123	89	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	89	10	)	)	PUNCT
ejde-123	89	11	,	,	PUNCT
ejde-123	89	12	for	for	ADP
ejde-123	89	13	any	any	DET
ejde-123	89	14	u	u	NOUN
ejde-123	89	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	89	16	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	89	17	)	)	PUNCT
ejde-123	89	18	.	.	PUNCT
ejde-123	90	1	equation	equation	NOUN
ejde-123	90	2	(	(	PUNCT
ejde-123	90	3	1.1	1.1	NUM
ejde-123	90	4	)	)	PUNCT
ejde-123	90	5	is	be	AUX
ejde-123	90	6	variational	variational	ADJ
ejde-123	90	7	and	and	CCONJ
ejde-123	90	8	its	its	PRON
ejde-123	90	9	solutions	solution	NOUN
ejde-123	90	10	are	be	AUX
ejde-123	90	11	the	the	DET
ejde-123	90	12	critical	critical	ADJ
ejde-123	90	13	points	point	NOUN
ejde-123	90	14	of	of	ADP
ejde-123	90	15	the	the	DET
ejde-123	90	16	functional	functional	ADJ
ejde-123	90	17	defined	define	VERB
ejde-123	90	18	in	in	ADP
ejde-123	90	19	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	90	20	)	)	PUNCT
ejde-123	90	21	by	by	ADP
ejde-123	90	22	ib(u	ib(u	NOUN
ejde-123	90	23	)	)	PUNCT
ejde-123	90	24	=	=	SYM
ejde-123	91	1	1	1	NUM
ejde-123	91	2	2	2	NUM
ejde-123	91	3	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	91	4	)	)	PUNCT
ejde-123	92	1	−	−	PROPN
ejde-123	92	2	µ	µ	NUM
ejde-123	92	3	2	2	NUM
ejde-123	92	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	92	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	92	6	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	92	7	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	92	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	92	9	b	b	PROPN
ejde-123	92	10	4	4	NUM
ejde-123	92	11	‖u‖4d1,2(rn	‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	92	12	)	)	PUNCT
ejde-123	93	1	−	−	PROPN
ejde-123	93	2	1	1	NUM
ejde-123	93	3	2∗	2∗	NUM
ejde-123	93	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	93	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	93	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	93	7	∗	∗	PROPN
ejde-123	93	8	dx	dx	PROPN
ejde-123	93	9	.	.	PUNCT
ejde-123	94	1	it	it	PRON
ejde-123	94	2	is	be	AUX
ejde-123	94	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	94	4	to	to	PART
ejde-123	94	5	see	see	VERB
ejde-123	94	6	that	that	SCONJ
ejde-123	94	7	the	the	DET
ejde-123	94	8	functional	functional	ADJ
ejde-123	94	9	ib	ib	NOUN
ejde-123	94	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	94	11	c1(d1,2(rn	c1(d1,2(rn	PROPN
ejde-123	94	12	)	)	PUNCT
ejde-123	94	13	,	,	PUNCT
ejde-123	94	14	r	r	NOUN
ejde-123	94	15	)	)	PUNCT
ejde-123	94	16	.	.	PUNCT
ejde-123	95	1	it	it	PRON
ejde-123	95	2	is	be	AUX
ejde-123	95	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	95	4	to	to	PART
ejde-123	95	5	see	see	VERB
ejde-123	95	6	that	that	SCONJ
ejde-123	95	7	if	if	SCONJ
ejde-123	95	8	u	u	PROPN
ejde-123	95	9	∈	∈	PROPN
ejde-123	95	10	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	95	11	)	)	PUNCT
ejde-123	95	12	is	be	AUX
ejde-123	95	13	a	a	DET
ejde-123	95	14	critical	critical	ADJ
ejde-123	95	15	point	point	NOUN
ejde-123	95	16	of	of	ADP
ejde-123	95	17	ib	ib	PROPN
ejde-123	95	18	,	,	PUNCT
ejde-123	95	19	i.e.	i.e.	X
ejde-123	95	20	,	,	PUNCT
ejde-123	95	21	0	0	NUM
ejde-123	95	22	=	=	SYM
ejde-123	95	23	〈	〈	PROPN
ejde-123	95	24	i	i	PROPN
ejde-123	95	25	′b(u	′b(u	PROPN
ejde-123	95	26	)	)	PUNCT
ejde-123	95	27	,	,	PUNCT
ejde-123	95	28	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	95	29	〉	〉	NOUN
ejde-123	95	30	=	=	SYM
ejde-123	95	31	(	(	PUNCT
ejde-123	95	32	1	1	NUM
ejde-123	95	33	+	+	CCONJ
ejde-123	95	34	b‖u‖2d1,2(rn	b‖u‖2d1,2(rn	NUM
ejde-123	95	35	)	)	PUNCT
ejde-123	95	36	)	)	PUNCT
ejde-123	96	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	96	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	96	3	∇u∇ϕdx	∇u∇ϕdx	PROPN
ejde-123	96	4	−	−	PROPN
ejde-123	96	5	µ	µ	PROPN
ejde-123	96	6	∫	∫	PROPN
ejde-123	96	7	rn	rn	PROPN
ejde-123	96	8	φ	φ	PROPN
ejde-123	96	9	(	(	PUNCT
ejde-123	96	10	x	x	SYM
ejde-123	96	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	96	12	)	)	PUNCT
ejde-123	96	13	uϕ	uϕ	PROPN
ejde-123	96	14	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	96	15	dx−	dx−	NUM
ejde-123	96	16	∫	∫	PROPN
ejde-123	96	17	rn	rn	PROPN
ejde-123	96	18	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	96	19	∗−2uϕdx	∗−2uϕdx	PROPN
ejde-123	96	20	,	,	PUNCT
ejde-123	96	21	for	for	ADP
ejde-123	96	22	all	all	DET
ejde-123	96	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	96	24	∈	∈	PROPN
ejde-123	96	25	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	96	26	)	)	PUNCT
ejde-123	96	27	.	.	PUNCT
ejde-123	97	1	3	3	X
ejde-123	97	2	.	.	X
ejde-123	97	3	proof	proof	NOUN
ejde-123	97	4	of	of	ADP
ejde-123	97	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	97	6	1.1	1.1	NUM
ejde-123	97	7	we	we	PRON
ejde-123	97	8	separate	separate	VERB
ejde-123	97	9	the	the	DET
ejde-123	97	10	proof	proof	NOUN
ejde-123	97	11	of	of	ADP
ejde-123	97	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	97	13	1.1	1.1	NUM
ejde-123	97	14	into	into	ADP
ejde-123	97	15	two	two	NUM
ejde-123	97	16	parts	part	NOUN
ejde-123	97	17	:	:	PUNCT
ejde-123	97	18	(	(	PUNCT
ejde-123	97	19	i	i	NOUN
ejde-123	97	20	)	)	PUNCT
ejde-123	97	21	radially	radially	ADV
ejde-123	97	22	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	97	23	solution	solution	NOUN
ejde-123	97	24	;	;	PUNCT
ejde-123	97	25	(	(	PUNCT
ejde-123	97	26	ii	ii	NOUN
ejde-123	97	27	)	)	PUNCT
ejde-123	97	28	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	97	29	solution	solution	NOUN
ejde-123	97	30	.	.	PUNCT
ejde-123	98	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	98	2	of	of	ADP
ejde-123	98	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	98	4	1.1	1.1	NUM
ejde-123	98	5	.	.	PUNCT
ejde-123	99	1	(	(	PUNCT
ejde-123	99	2	radially	radially	ADV
ejde-123	99	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	99	4	solution	solution	NOUN
ejde-123	99	5	)	)	PUNCT
ejde-123	99	6	.	.	PUNCT
ejde-123	100	1	step	step	NOUN
ejde-123	100	2	1	1	NUM
ejde-123	100	3	.	.	PUNCT
ejde-123	100	4	note	note	VERB
ejde-123	100	5	that	that	SCONJ
ejde-123	100	6	µ	µ	X
ejde-123	100	7	∈	∈	NOUN
ejde-123	100	8	(	(	PUNCT
ejde-123	100	9	0,λφ	0,λφ	PROPN
ejde-123	100	10	)	)	PUNCT
ejde-123	100	11	.	.	PUNCT
ejde-123	101	1	applying	apply	VERB
ejde-123	101	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	101	3	2.2	2.2	NUM
ejde-123	101	4	with	with	ADP
ejde-123	101	5	ϑ	ϑ	X
ejde-123	101	6	=	=	SYM
ejde-123	101	7	2	2	NUM
ejde-123	101	8	,	,	PUNCT
ejde-123	101	9	we	we	PRON
ejde-123	101	10	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-123	101	11	rn	rn	PROPN
ejde-123	101	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	101	13	∗	∗	PROPN
ejde-123	101	14	dx	dx	PROPN
ejde-123	101	15	)	)	PUNCT
ejde-123	102	1	1/2∗	1/2∗	PROPN
ejde-123	102	2	≤	≤	NUM
ejde-123	102	3	c‖u‖2ιφ	c‖u‖2ιφ	PROPN
ejde-123	102	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-123	102	5	2(1−ι	2(1−ι	NUM
ejde-123	102	6	)	)	PUNCT
ejde-123	102	7	l2,n−2(rn	l2,n−2(rn	PROPN
ejde-123	102	8	)	)	PUNCT
ejde-123	102	9	,	,	PUNCT
ejde-123	102	10	(	(	PUNCT
ejde-123	102	11	3.1	3.1	NUM
ejde-123	102	12	)	)	PUNCT
ejde-123	102	13	for	for	ADP
ejde-123	102	14	u	u	NOUN
ejde-123	102	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	102	16	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	102	17	)	)	PUNCT
ejde-123	102	18	.	.	PUNCT
ejde-123	103	1	let	let	VERB
ejde-123	103	2	{	{	PUNCT
ejde-123	103	3	un	un	ADJ
ejde-123	103	4	}	}	PUNCT
ejde-123	103	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-123	103	6	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	103	7	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	103	8	)	)	PUNCT
ejde-123	103	9	be	be	AUX
ejde-123	103	10	a	a	DET
ejde-123	103	11	minimizing	minimize	VERB
ejde-123	103	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	103	13	of	of	ADP
ejde-123	103	14	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	103	15	,	,	PUNCT
ejde-123	103	16	that	that	ADV
ejde-123	103	17	is	is	ADV
ejde-123	103	18	‖un‖2φ	‖un‖2φ	X
ejde-123	103	19	→	→	SYM
ejde-123	103	20	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	103	21	as	as	ADP
ejde-123	103	22	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	103	23	,	,	PUNCT
ejde-123	103	24	and	and	CCONJ
ejde-123	103	25	∫	∫	PROPN
ejde-123	103	26	rn	rn	PROPN
ejde-123	103	27	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	103	28	∗	∗	X
ejde-123	103	29	dx	dx	NOUN
ejde-123	104	1	=	=	SYM
ejde-123	104	2	1	1	X
ejde-123	104	3	.	.	PUNCT
ejde-123	104	4	according	accord	VERB
ejde-123	104	5	to	to	ADP
ejde-123	104	6	(	(	PUNCT
ejde-123	104	7	3.1	3.1	NUM
ejde-123	104	8	)	)	PUNCT
ejde-123	104	9	,	,	PUNCT
ejde-123	104	10	there	there	PRON
ejde-123	104	11	exists	exist	VERB
ejde-123	104	12	c	c	NOUN
ejde-123	104	13	>	>	X
ejde-123	104	14	0	0	NUM
ejde-123	104	15	such	such	ADJ
ejde-123	104	16	that	that	PRON
ejde-123	104	17	for	for	ADP
ejde-123	104	18	any	any	DET
ejde-123	104	19	n	n	NOUN
ejde-123	104	20	it	it	PRON
ejde-123	104	21	holds	hold	VERB
ejde-123	104	22	‖un‖l2,n−2(rn	‖un‖l2,n−2(rn	X
ejde-123	104	23	)	)	PUNCT
ejde-123	104	24	≥	≥	NOUN
ejde-123	104	25	c	c	NOUN
ejde-123	104	26	>	>	X
ejde-123	104	27	0	0	NUM
ejde-123	104	28	.	.	PUNCT
ejde-123	104	29	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	104	30	critical	critical	ADJ
ejde-123	104	31	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	104	32	-	-	PUNCT
ejde-123	104	33	type	type	NOUN
ejde-123	104	34	equation	equation	NOUN
ejde-123	104	35	5	5	NUM
ejde-123	104	36	on	on	ADP
ejde-123	104	37	the	the	DET
ejde-123	104	38	other	other	ADJ
ejde-123	104	39	hand	hand	NOUN
ejde-123	104	40	,	,	PUNCT
ejde-123	104	41	we	we	PRON
ejde-123	104	42	note	note	VERB
ejde-123	104	43	that	that	SCONJ
ejde-123	104	44	{	{	PUNCT
ejde-123	104	45	un	un	PROPN
ejde-123	104	46	}	}	PUNCT
ejde-123	104	47	is	be	AUX
ejde-123	104	48	bounded	bound	VERB
ejde-123	104	49	in	in	ADP
ejde-123	104	50	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	104	51	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	104	52	)	)	PUNCT
ejde-123	104	53	and	and	CCONJ
ejde-123	104	54	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	104	55	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	104	56	)	)	PUNCT
ejde-123	104	57	↪	↪	PROPN
ejde-123	104	58	→	→	SYM
ejde-123	104	59	l2∗	l2∗	X
ejde-123	104	60	(	(	PUNCT
ejde-123	104	61	rn	rn	PROPN
ejde-123	104	62	)	)	PUNCT
ejde-123	104	63	↪	↪	PROPN
ejde-123	104	64	→	→	SYM
ejde-123	104	65	l2,n−2(rn	l2,n−2(rn	PROPN
ejde-123	104	66	)	)	PUNCT
ejde-123	104	67	.	.	PUNCT
ejde-123	105	1	then	then	ADV
ejde-123	105	2	‖un‖l2,n−2(rn	‖un‖l2,n−2(rn	X
ejde-123	105	3	)	)	PUNCT
ejde-123	105	4	≤	≤	PROPN
ejde-123	105	5	c	c	X
ejde-123	105	6	,	,	PUNCT
ejde-123	105	7	hence	hence	ADV
ejde-123	105	8	,	,	PUNCT
ejde-123	105	9	there	there	PRON
ejde-123	105	10	exists	exist	VERB
ejde-123	105	11	c0	c0	PROPN
ejde-123	105	12	>	>	X
ejde-123	105	13	0	0	NUM
ejde-123	106	1	such	such	ADJ
ejde-123	106	2	that	that	PRON
ejde-123	106	3	for	for	ADP
ejde-123	106	4	any	any	DET
ejde-123	106	5	n	n	NOUN
ejde-123	106	6	it	it	PRON
ejde-123	106	7	holds	hold	VERB
ejde-123	106	8	c0	c0	PROPN
ejde-123	106	9	≤	≤	ADJ
ejde-123	106	10	‖un‖l2,n−2(rn	‖un‖l2,n−2(rn	X
ejde-123	106	11	)	)	PUNCT
ejde-123	106	12	≤	≤	PUNCT
ejde-123	107	1	c−1	c−1	PROPN
ejde-123	107	2	0	0	NUM
ejde-123	107	3	.	.	PUNCT
ejde-123	108	1	from	from	ADP
ejde-123	108	2	above	above	ADP
ejde-123	108	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	108	4	,	,	PUNCT
ejde-123	108	5	we	we	PRON
ejde-123	108	6	deduce	deduce	VERB
ejde-123	108	7	that	that	SCONJ
ejde-123	108	8	for	for	ADP
ejde-123	108	9	any	any	DET
ejde-123	108	10	n	n	PRON
ejde-123	108	11	∈	∈	NOUN
ejde-123	108	12	n	n	AUX
ejde-123	108	13	there	there	PRON
ejde-123	108	14	exist	exist	VERB
ejde-123	108	15	σn	σn	NOUN
ejde-123	108	16	>	>	X
ejde-123	108	17	0	0	PUNCT
ejde-123	109	1	and	and	CCONJ
ejde-123	109	2	xn	xn	PROPN
ejde-123	109	3	∈	∈	PROPN
ejde-123	109	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	109	5	such	such	ADJ
ejde-123	109	6	that	that	SCONJ
ejde-123	109	7	1	1	NUM
ejde-123	109	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-123	109	9	n	n	PRON
ejde-123	109	10	∫	∫	PROPN
ejde-123	109	11	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-123	109	12	,	,	PUNCT
ejde-123	109	13	σn	σn	PROPN
ejde-123	109	14	)	)	PUNCT
ejde-123	109	15	|un(y)|2dy	|un(y)|2dy	NOUN
ejde-123	109	16	≥	≥	NOUN
ejde-123	109	17	‖un‖2l2,n−2(rn	‖un‖2l2,n−2(rn	PUNCT
ejde-123	109	18	)	)	PUNCT
ejde-123	110	1	−	−	PROPN
ejde-123	110	2	c	c	PROPN
ejde-123	110	3	2n	2n	NUM
ejde-123	110	4	≥	≥	PROPN
ejde-123	110	5	c1	c1	PROPN
ejde-123	110	6	>	>	X
ejde-123	110	7	0	0	X
ejde-123	110	8	.	.	PUNCT
ejde-123	111	1	let	let	VERB
ejde-123	111	2	vn(x	vn(x	PRON
ejde-123	111	3	)	)	PUNCT
ejde-123	112	1	=	=	PUNCT
ejde-123	112	2	σ	σ	PROPN
ejde-123	112	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	112	4	2	2	NUM
ejde-123	112	5	n	n	PRON
ejde-123	112	6	un(σnx	un(σnx	NOUN
ejde-123	112	7	)	)	PUNCT
ejde-123	112	8	.	.	PUNCT
ejde-123	113	1	by	by	ADP
ejde-123	113	2	scaling	scale	VERB
ejde-123	113	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-123	113	4	,	,	PUNCT
ejde-123	113	5	we	we	PRON
ejde-123	113	6	have	have	VERB
ejde-123	113	7	‖vn‖2φ	‖vn‖2φ	PROPN
ejde-123	113	8	→	→	SYM
ejde-123	113	9	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	113	10	,	,	PUNCT
ejde-123	113	11	as	as	ADP
ejde-123	113	12	n→∞,∫	n→∞,∫	X
ejde-123	113	13	rn	rn	PROPN
ejde-123	113	14	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-123	113	15	∗	∗	NOUN
ejde-123	113	16	dx	dx	PROPN
ejde-123	114	1	=	=	SYM
ejde-123	114	2	1	1	NUM
ejde-123	114	3	,	,	PUNCT
ejde-123	114	4	and	and	CCONJ
ejde-123	114	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	114	6	b	b	PROPN
ejde-123	114	7	(	(	PUNCT
ejde-123	114	8	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	114	9	,	,	PUNCT
ejde-123	114	10	1	1	NUM
ejde-123	114	11	)	)	PUNCT
ejde-123	115	1	|vn(y)|2dy	|vn(y)|2dy	PART
ejde-123	115	2	=	=	SYM
ejde-123	115	3	1	1	NUM
ejde-123	115	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-123	115	5	n	n	NUM
ejde-123	115	6	∫	∫	PROPN
ejde-123	115	7	b(xn	b(xn	PROPN
ejde-123	115	8	,	,	PUNCT
ejde-123	115	9	σn	σn	PROPN
ejde-123	115	10	)	)	PUNCT
ejde-123	115	11	|un(y)|2dy	|un(y)|2dy	NOUN
ejde-123	115	12	≥	≥	NOUN
ejde-123	115	13	c1	c1	PROPN
ejde-123	115	14	>	>	X
ejde-123	115	15	0	0	PROPN
ejde-123	115	16	.	.	PUNCT
ejde-123	116	1	(	(	PUNCT
ejde-123	116	2	3.2	3.2	NUM
ejde-123	116	3	)	)	PUNCT
ejde-123	116	4	hence	hence	ADV
ejde-123	116	5	,	,	PUNCT
ejde-123	116	6	we	we	PRON
ejde-123	116	7	assume	assume	VERB
ejde-123	116	8	that	that	SCONJ
ejde-123	116	9	vn	vn	VERB
ejde-123	116	10	⇀	⇀	NUM
ejde-123	116	11	v	v	NOUN
ejde-123	116	12	in	in	ADP
ejde-123	116	13	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	116	14	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	116	15	)	)	PUNCT
ejde-123	116	16	,	,	PUNCT
ejde-123	116	17	vn	vn	PROPN
ejde-123	116	18	→	→	SYM
ejde-123	116	19	v	v	X
ejde-123	116	20	a.e	a.e	PROPN
ejde-123	116	21	.	.	PROPN
ejde-123	117	1	in	in	ADP
ejde-123	117	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	117	3	,	,	PUNCT
ejde-123	117	4	vn	vn	PROPN
ejde-123	117	5	→	→	SYM
ejde-123	117	6	vin	vin	NOUN
ejde-123	117	7	lqloc(rn	lqloc(rn	PROPN
ejde-123	117	8	)	)	PUNCT
ejde-123	117	9	for	for	ADP
ejde-123	117	10	all	all	DET
ejde-123	117	11	q	q	PROPN
ejde-123	117	12	∈	∈	PROPN
ejde-123	118	1	[	[	X
ejde-123	118	2	2	2	NUM
ejde-123	118	3	,	,	PUNCT
ejde-123	118	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	118	5	)	)	PUNCT
ejde-123	118	6	.	.	PUNCT
ejde-123	119	1	step	step	NOUN
ejde-123	119	2	2	2	NUM
ejde-123	119	3	.	.	PUNCT
ejde-123	120	1	we	we	PRON
ejde-123	120	2	show	show	VERB
ejde-123	120	3	that	that	SCONJ
ejde-123	120	4	{	{	PUNCT
ejde-123	120	5	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	120	6	}	}	PUNCT
ejde-123	120	7	is	be	AUX
ejde-123	120	8	bounded	bound	VERB
ejde-123	120	9	.	.	PUNCT
ejde-123	121	1	suppose	suppose	VERB
ejde-123	121	2	on	on	ADP
ejde-123	121	3	the	the	DET
ejde-123	121	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-123	121	5	that	that	PRON
ejde-123	121	6	xn	xn	PROPN
ejde-123	121	7	σn	σn	PROPN
ejde-123	121	8	→	→	SYM
ejde-123	121	9	∞	∞	PROPN
ejde-123	121	10	as	as	ADP
ejde-123	121	11	n	n	PROPN
ejde-123	121	12	→	→	PUNCT
ejde-123	121	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-123	121	14	by	by	ADP
ejde-123	121	15	the	the	DET
ejde-123	121	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-123	121	17	of	of	ADP
ejde-123	121	18	{	{	PUNCT
ejde-123	121	19	un	un	PROPN
ejde-123	121	20	}	}	PUNCT
ejde-123	121	21	in	in	ADP
ejde-123	121	22	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	121	23	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	121	24	)	)	PUNCT
ejde-123	121	25	,	,	PUNCT
ejde-123	121	26	we	we	PRON
ejde-123	121	27	have	have	VERB
ejde-123	121	28	‖vn‖d1,2(rn	‖vn‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	121	29	)	)	PUNCT
ejde-123	122	1	=	=	SYM
ejde-123	122	2	‖un‖d1,2(rn	‖un‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	122	3	)	)	PUNCT
ejde-123	122	4	≤	≤	PROPN
ejde-123	122	5	c.	c.	NOUN
ejde-123	123	1	it	it	PRON
ejde-123	123	2	follows	follow	VERB
ejde-123	123	3	from	from	ADP
ejde-123	123	4	the	the	DET
ejde-123	123	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-123	123	6	decay	decay	NOUN
ejde-123	123	7	estimates	estimate	NOUN
ejde-123	123	8	of	of	ADP
ejde-123	123	9	radial	radial	ADJ
ejde-123	123	10	functions	function	NOUN
ejde-123	123	11	that	that	PRON
ejde-123	123	12	|vn(x)|	|vn(x)|	VERB
ejde-123	123	13	≤	≤	NUM
ejde-123	123	14	c	c	NOUN
ejde-123	123	15	|x|n−2	|x|n−2	PROPN
ejde-123	123	16	2	2	NUM
ejde-123	123	17	‖vn‖d1,2(rn	‖vn‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	123	18	)	)	PUNCT
ejde-123	123	19	≤	≤	PROPN
ejde-123	124	1	c	c	NOUN
ejde-123	124	2	|x|n−2	|x|n−2	PROPN
ejde-123	124	3	2	2	NUM
ejde-123	124	4	,	,	PUNCT
ejde-123	124	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-123	124	6	.	.	PROPN
ejde-123	124	7	rn	rn	PROPN
ejde-123	124	8	.	.	PUNCT
ejde-123	125	1	for	for	ADP
ejde-123	125	2	√	√	PROPN
ejde-123	125	3	c1	c1	PROPN
ejde-123	125	4	|b(0,1)|	|b(0,1)|	NUM
ejde-123	125	5	>	>	X
ejde-123	125	6	ε	ε	PROPN
ejde-123	125	7	>	>	X
ejde-123	125	8	0	0	PROPN
ejde-123	125	9	,	,	PUNCT
ejde-123	125	10	there	there	PRON
ejde-123	125	11	exists	exist	VERB
ejde-123	125	12	m	m	VERB
ejde-123	125	13	>	>	X
ejde-123	125	14	0	0	PUNCT
ejde-123	126	1	for	for	ADP
ejde-123	126	2	any	any	DET
ejde-123	126	3	n	n	NOUN
ejde-123	126	4	>	>	X
ejde-123	126	5	m	m	VERB
ejde-123	126	6	it	it	PRON
ejde-123	126	7	holds	hold	VERB
ejde-123	126	8	|vn(x)|	|vn(x)|	NOUN
ejde-123	126	9	≤	≤	NUM
ejde-123	126	10	c3	c3	X
ejde-123	126	11	|xnσn	|xnσn	PROPN
ejde-123	126	12	−	−	PROPN
ejde-123	126	13	1|n−2	1|n−2	NUM
ejde-123	126	14	2	2	NUM
ejde-123	126	15	≤	≤	NUM
ejde-123	126	16	ε	ε	PROPN
ejde-123	126	17	,	,	PUNCT
ejde-123	126	18	x	x	PROPN
ejde-123	126	19	∈	∈	PROPN
ejde-123	126	20	bc(0	bc(0	PROPN
ejde-123	126	21	,	,	PUNCT
ejde-123	126	22	|xn	|xn	X
ejde-123	126	23	σn	σn	PROPN
ejde-123	126	24	−	−	PROPN
ejde-123	126	25	1|	1|	NUM
ejde-123	126	26	)	)	PUNCT
ejde-123	126	27	.	.	PUNCT
ejde-123	127	1	note	note	VERB
ejde-123	127	2	that	that	SCONJ
ejde-123	127	3	b(xnσn	b(xnσn	NOUN
ejde-123	127	4	,	,	PUNCT
ejde-123	127	5	1	1	X
ejde-123	127	6	)	)	PUNCT
ejde-123	127	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	127	8	bc(0	bc(0	PROPN
ejde-123	127	9	,	,	PUNCT
ejde-123	127	10	|xnσn	|xnσn	NOUN
ejde-123	127	11	−	−	NOUN
ejde-123	127	12	1|	1|	NUM
ejde-123	127	13	)	)	PUNCT
ejde-123	127	14	.	.	PUNCT
ejde-123	128	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-123	128	2	b	b	PROPN
ejde-123	128	3	(	(	PUNCT
ejde-123	128	4	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	128	5	,	,	PUNCT
ejde-123	128	6	1	1	NUM
ejde-123	128	7	)	)	PUNCT
ejde-123	128	8	|vn(y)|2dy	|vn(y)|2dy	VERB
ejde-123	128	9	≤	≤	ADV
ejde-123	129	1	ε2	ε2	ADJ
ejde-123	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	129	3	b	b	PROPN
ejde-123	129	4	(	(	PUNCT
ejde-123	129	5	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	129	6	,	,	PUNCT
ejde-123	129	7	1	1	X
ejde-123	129	8	)	)	PUNCT
ejde-123	129	9	dy	dy	NOUN
ejde-123	129	10	=	=	SYM
ejde-123	129	11	ε2|b	ε2|b	PROPN
ejde-123	129	12	(	(	PUNCT
ejde-123	129	13	xn	xn	PROPN
ejde-123	129	14	σn	σn	PROPN
ejde-123	129	15	,	,	PUNCT
ejde-123	129	16	1)|	1)|	NUM
ejde-123	129	17	=	=	SYM
ejde-123	129	18	ε2|b(0	ε2|b(0	NOUN
ejde-123	129	19	,	,	PUNCT
ejde-123	129	20	1)|	1)|	NUM
ejde-123	129	21	<	<	X
ejde-123	129	22	c1	c1	PROPN
ejde-123	129	23	.	.	PUNCT
ejde-123	130	1	this	this	PRON
ejde-123	130	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-123	130	3	(	(	PUNCT
ejde-123	130	4	3.2	3.2	NUM
ejde-123	130	5	)	)	PUNCT
ejde-123	130	6	.	.	PUNCT
ejde-123	131	1	hence	hence	ADV
ejde-123	131	2	,	,	PUNCT
ejde-123	131	3	{	{	PUNCT
ejde-123	131	4	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	131	5	}	}	PUNCT
ejde-123	131	6	is	be	AUX
ejde-123	131	7	bounded	bound	VERB
ejde-123	131	8	.	.	PUNCT
ejde-123	132	1	there	there	PRON
ejde-123	132	2	exists	exist	VERB
ejde-123	132	3	r	r	NOUN
ejde-123	132	4	>	>	X
ejde-123	132	5	0	0	NUM
ejde-123	132	6	such	such	ADJ
ejde-123	132	7	that∫	that∫	NOUN
ejde-123	132	8	b(0,r	b(0,r	CCONJ
ejde-123	132	9	)	)	PUNCT
ejde-123	132	10	|vn(y)|2dy	|vn(y)|2dy	NUM
ejde-123	132	11	≥	≥	PROPN
ejde-123	132	12	∫	∫	PROPN
ejde-123	132	13	b	b	PROPN
ejde-123	132	14	(	(	PUNCT
ejde-123	132	15	xnσn	xnσn	NOUN
ejde-123	132	16	,	,	PUNCT
ejde-123	132	17	1	1	NUM
ejde-123	132	18	)	)	PUNCT
ejde-123	132	19	|vn(y)|2dy	|vn(y)|2dy	NUM
ejde-123	132	20	≥	≥	PROPN
ejde-123	132	21	c1	c1	PROPN
ejde-123	132	22	>	>	X
ejde-123	132	23	0	0	X
ejde-123	132	24	.	.	PUNCT
ejde-123	133	1	since	since	SCONJ
ejde-123	133	2	the	the	DET
ejde-123	133	3	embedding	embed	VERB
ejde-123	133	4	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	133	5	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	133	6	)	)	PUNCT
ejde-123	133	7	↪	↪	PROPN
ejde-123	133	8	→	→	SYM
ejde-123	133	9	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-123	133	10	)	)	PUNCT
ejde-123	133	11	,	,	PUNCT
ejde-123	133	12	r	r	NOUN
ejde-123	133	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	133	14	[	[	X
ejde-123	133	15	2	2	NUM
ejde-123	133	16	,	,	PUNCT
ejde-123	133	17	2∗	2∗	NUM
ejde-123	133	18	)	)	PUNCT
ejde-123	133	19	is	be	AUX
ejde-123	133	20	compact	compact	ADJ
ejde-123	133	21	,	,	PUNCT
ejde-123	133	22	we	we	PRON
ejde-123	133	23	deduce	deduce	VERB
ejde-123	133	24	that	that	PRON
ejde-123	133	25	v	v	ADP
ejde-123	133	26	6≡	6≡	NUM
ejde-123	133	27	0	0	NUM
ejde-123	133	28	.	.	PUNCT
ejde-123	134	1	step	step	NOUN
ejde-123	134	2	3	3	NUM
ejde-123	134	3	.	.	PUNCT
ejde-123	134	4	set	set	VERB
ejde-123	134	5	h(t	h(t	PRON
ejde-123	134	6	)	)	PUNCT
ejde-123	135	1	=	=	SYM
ejde-123	135	2	t2	t2	PROPN
ejde-123	135	3	∗	∗	NOUN
ejde-123	135	4	,	,	PUNCT
ejde-123	135	5	t	t	PROPN
ejde-123	135	6	≥	≥	NUM
ejde-123	135	7	0	0	NUM
ejde-123	135	8	.	.	PROPN
ejde-123	135	9	6	6	NUM
ejde-123	135	10	s.	s.	PROPN
ejde-123	135	11	wang	wang	PROPN
ejde-123	135	12	,	,	PUNCT
ejde-123	135	13	y.	y.	PROPN
ejde-123	135	14	su	su	PROPN
ejde-123	135	15	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	135	16	it	it	PRON
ejde-123	135	17	is	be	AUX
ejde-123	135	18	easy	easy	ADJ
ejde-123	135	19	to	to	PART
ejde-123	135	20	see	see	VERB
ejde-123	135	21	that	that	SCONJ
ejde-123	135	22	h(t	h(t	PROPN
ejde-123	135	23	)	)	PUNCT
ejde-123	135	24	is	be	AUX
ejde-123	135	25	a	a	DET
ejde-123	135	26	convex	convex	ADJ
ejde-123	135	27	function	function	NOUN
ejde-123	135	28	.	.	PUNCT
ejde-123	136	1	by	by	ADP
ejde-123	136	2	h(0	h(0	PROPN
ejde-123	136	3	)	)	PUNCT
ejde-123	136	4	=	=	SYM
ejde-123	136	5	0	0	NUM
ejde-123	136	6	and	and	CCONJ
ejde-123	136	7	l	l	NOUN
ejde-123	136	8	∈	∈	PROPN
ejde-123	137	1	[	[	X
ejde-123	137	2	0	0	NUM
ejde-123	137	3	,	,	PUNCT
ejde-123	137	4	1	1	NUM
ejde-123	137	5	]	]	PUNCT
ejde-123	137	6	,	,	PUNCT
ejde-123	137	7	we	we	PRON
ejde-123	137	8	know	know	VERB
ejde-123	137	9	h(lt	h(lt	PROPN
ejde-123	137	10	)	)	PUNCT
ejde-123	138	1	=	=	SYM
ejde-123	138	2	h(lt+	h(lt+	PROPN
ejde-123	138	3	(	(	PUNCT
ejde-123	138	4	1−	1−	NUM
ejde-123	138	5	l	l	NOUN
ejde-123	138	6	)	)	PUNCT
ejde-123	138	7	·	·	PUNCT
ejde-123	138	8	0	0	X
ejde-123	138	9	)	)	PUNCT
ejde-123	138	10	≤	≤	NOUN
ejde-123	138	11	lh(t	lh(t	PUNCT
ejde-123	138	12	)	)	PUNCT
ejde-123	139	1	+	+	CCONJ
ejde-123	139	2	(	(	PUNCT
ejde-123	139	3	1−	1−	NUM
ejde-123	139	4	l)h(0	l)h(0	NOUN
ejde-123	139	5	)	)	PUNCT
ejde-123	139	6	=	=	PUNCT
ejde-123	139	7	lh(t	lh(t	X
ejde-123	139	8	)	)	PUNCT
ejde-123	139	9	.	.	PUNCT
ejde-123	140	1	for	for	ADP
ejde-123	140	2	t1	t1	NOUN
ejde-123	140	3	,	,	PUNCT
ejde-123	140	4	t2	t2	PROPN
ejde-123	140	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	141	1	[	[	X
ejde-123	141	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-123	141	3	)	)	PUNCT
ejde-123	141	4	,	,	PUNCT
ejde-123	141	5	applying	apply	VERB
ejde-123	141	6	last	last	ADJ
ejde-123	141	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	141	8	,	,	PUNCT
ejde-123	141	9	we	we	PRON
ejde-123	141	10	obtain	obtain	VERB
ejde-123	141	11	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-123	141	12	)	)	PUNCT
ejde-123	142	1	+	+	CCONJ
ejde-123	142	2	h(t2	h(t2	NOUN
ejde-123	142	3	)	)	PUNCT
ejde-123	142	4	=	=	SYM
ejde-123	143	1	h	h	NOUN
ejde-123	143	2	(	(	PUNCT
ejde-123	143	3	(	(	PUNCT
ejde-123	143	4	t1	t1	NOUN
ejde-123	143	5	+	+	NUM
ejde-123	143	6	t2	t2	NOUN
ejde-123	143	7	)	)	PUNCT
ejde-123	143	8	t1	t1	NOUN
ejde-123	143	9	t1	t1	NOUN
ejde-123	143	10	+	+	CCONJ
ejde-123	143	11	t2	t2	NOUN
ejde-123	143	12	)	)	PUNCT
ejde-123	144	1	+	+	CCONJ
ejde-123	144	2	h	h	NOUN
ejde-123	144	3	(	(	PUNCT
ejde-123	144	4	(	(	PUNCT
ejde-123	144	5	t1	t1	NOUN
ejde-123	144	6	+	+	NUM
ejde-123	144	7	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	8	)	)	PUNCT
ejde-123	144	9	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	10	t1	t1	NOUN
ejde-123	144	11	+	+	CCONJ
ejde-123	144	12	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	13	)	)	PUNCT
ejde-123	144	14	≤	≤	NUM
ejde-123	144	15	t1	t1	NUM
ejde-123	144	16	t1	t1	NOUN
ejde-123	144	17	+	+	CCONJ
ejde-123	144	18	t2	t2	PROPN
ejde-123	144	19	h	h	NOUN
ejde-123	144	20	(	(	PUNCT
ejde-123	144	21	t1	t1	NOUN
ejde-123	144	22	+	+	CCONJ
ejde-123	144	23	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	24	)	)	PUNCT
ejde-123	144	25	+	+	CCONJ
ejde-123	144	26	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	27	t1	t1	NOUN
ejde-123	144	28	+	+	CCONJ
ejde-123	144	29	t2	t2	PROPN
ejde-123	144	30	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-123	144	31	+	+	CCONJ
ejde-123	144	32	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	33	)	)	PUNCT
ejde-123	144	34	=	=	SYM
ejde-123	144	35	h(t1	h(t1	NOUN
ejde-123	144	36	+	+	X
ejde-123	144	37	t2	t2	NOUN
ejde-123	144	38	)	)	PUNCT
ejde-123	144	39	.	.	PUNCT
ejde-123	145	1	step	step	NOUN
ejde-123	145	2	4	4	NUM
ejde-123	145	3	.	.	PUNCT
ejde-123	146	1	we	we	PRON
ejde-123	146	2	claim	claim	VERB
ejde-123	146	3	that	that	SCONJ
ejde-123	146	4	vn	vn	PROPN
ejde-123	146	5	→	→	SYM
ejde-123	146	6	v	v	NOUN
ejde-123	146	7	strongly	strongly	ADV
ejde-123	146	8	in	in	ADP
ejde-123	146	9	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	146	10	)	)	PUNCT
ejde-123	146	11	.	.	PUNCT
ejde-123	147	1	it	it	PRON
ejde-123	147	2	follows	follow	VERB
ejde-123	147	3	from	from	ADP
ejde-123	147	4	brézis	brézi	NOUN
ejde-123	147	5	-	-	PUNCT
ejde-123	147	6	lieb	lieb	NOUN
ejde-123	147	7	type	type	NOUN
ejde-123	147	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	148	1	[	[	X
ejde-123	148	2	2	2	NUM
ejde-123	148	3	]	]	PUNCT
ejde-123	149	1	that	that	SCONJ
ejde-123	149	2	‖v‖2φ	‖v‖2φ	PROPN
ejde-123	149	3	+	+	NUM
ejde-123	149	4	lim	lim	PROPN
ejde-123	149	5	n→∞	n→∞	X
ejde-123	150	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	150	2	−	−	PROPN
ejde-123	150	3	v‖2φ	v‖2φ	PROPN
ejde-123	150	4	=	=	PROPN
ejde-123	150	5	lim	lim	PROPN
ejde-123	150	6	n→∞	n→∞	X
ejde-123	151	1	‖vn‖2φ	‖vn‖2φ	PROPN
ejde-123	151	2	=	=	SYM
ejde-123	151	3	sφ	sφ	PROPN
ejde-123	151	4	,	,	PUNCT
ejde-123	151	5	α	α	PROPN
ejde-123	151	6	,	,	PUNCT
ejde-123	151	7	lim	lim	PROPN
ejde-123	151	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	151	9	∫	∫	PROPN
ejde-123	151	10	rn	rn	PROPN
ejde-123	151	11	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-123	151	12	∗	∗	NOUN
ejde-123	151	13	dx	dx	PROPN
ejde-123	152	1	=	=	PROPN
ejde-123	152	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	152	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	153	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	153	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	153	3	|vn	|vn	PROPN
ejde-123	153	4	−	−	PROPN
ejde-123	153	5	v|2	v|2	PROPN
ejde-123	153	6	∗	∗	NOUN
ejde-123	153	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	153	8	∫	∫	PROPN
ejde-123	153	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	153	10	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-123	153	11	∗	∗	PROPN
ejde-123	153	12	dx	dx	PROPN
ejde-123	153	13	.	.	PUNCT
ejde-123	154	1	therefore	therefore	ADV
ejde-123	154	2	,	,	PUNCT
ejde-123	154	3	1	1	X
ejde-123	154	4	=	=	SYM
ejde-123	154	5	lim	lim	PROPN
ejde-123	154	6	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	154	7	∫	∫	PROPN
ejde-123	154	8	rn	rn	PROPN
ejde-123	154	9	|vn|2	|vn|2	PROPN
ejde-123	154	10	∗	∗	NOUN
ejde-123	154	11	dx	dx	PROPN
ejde-123	155	1	=	=	PROPN
ejde-123	155	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	155	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	156	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	156	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	156	3	|vn	|vn	PROPN
ejde-123	156	4	−	−	PROPN
ejde-123	156	5	v|2	v|2	PROPN
ejde-123	156	6	∗	∗	NOUN
ejde-123	156	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	156	8	∫	∫	PROPN
ejde-123	156	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	156	10	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-123	156	11	∗	∗	PROPN
ejde-123	156	12	dx	dx	PROPN
ejde-123	156	13	≤	≤	PROPN
ejde-123	156	14	s−	s−	PROPN
ejde-123	156	15	2∗	2∗	NUM
ejde-123	156	16	2	2	NUM
ejde-123	156	17	φ	φ	PROPN
ejde-123	156	18	lim	lim	PROPN
ejde-123	156	19	n→∞	n→∞	X
ejde-123	157	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	157	2	−	−	PROPN
ejde-123	157	3	v‖2	v‖2	PROPN
ejde-123	157	4	∗	∗	NOUN
ejde-123	157	5	φ	φ	NOUN
ejde-123	157	6	+	+	PROPN
ejde-123	157	7	s	s	PART
ejde-123	157	8	−	−	PROPN
ejde-123	157	9	2∗	2∗	NUM
ejde-123	157	10	2	2	NUM
ejde-123	157	11	φ	φ	PROPN
ejde-123	157	12	‖v‖2	‖v‖2	PROPN
ejde-123	157	13	∗	∗	PROPN
ejde-123	157	14	φ	φ	PROPN
ejde-123	157	15	≤	≤	PROPN
ejde-123	157	16	s−	s−	PROPN
ejde-123	157	17	2∗	2∗	NUM
ejde-123	157	18	2	2	NUM
ejde-123	157	19	φ	φ	NOUN
ejde-123	157	20	(	(	PUNCT
ejde-123	157	21	lim	lim	PROPN
ejde-123	157	22	n→∞	n→∞	X
ejde-123	158	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	158	2	−	−	PROPN
ejde-123	158	3	v‖φ	v‖φ	NOUN
ejde-123	158	4	+	+	CCONJ
ejde-123	158	5	‖v‖φ	‖v‖φ	NOUN
ejde-123	158	6	)	)	PUNCT
ejde-123	159	1	2∗	2∗	X
ejde-123	160	1	=	=	SYM
ejde-123	160	2	1	1	X
ejde-123	160	3	.	.	PUNCT
ejde-123	160	4	therefore	therefore	ADV
ejde-123	160	5	,	,	PUNCT
ejde-123	160	6	all	all	DET
ejde-123	160	7	the	the	DET
ejde-123	160	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-123	160	9	above	above	ADV
ejde-123	160	10	have	have	VERB
ejde-123	160	11	to	to	PART
ejde-123	160	12	be	be	AUX
ejde-123	160	13	equalities	equality	NOUN
ejde-123	160	14	.	.	PUNCT
ejde-123	161	1	we	we	PRON
ejde-123	161	2	know	know	VERB
ejde-123	161	3	that	that	SCONJ
ejde-123	161	4	lim	lim	PROPN
ejde-123	161	5	n→∞	n→∞	X
ejde-123	161	6	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	161	7	−	−	PROPN
ejde-123	161	8	v‖2	v‖2	PROPN
ejde-123	161	9	∗	∗	NOUN
ejde-123	161	10	φ	φ	NOUN
ejde-123	161	11	+	+	CCONJ
ejde-123	161	12	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-123	161	13	∗	∗	NOUN
ejde-123	161	14	φ	φ	NOUN
ejde-123	161	15	=	=	SYM
ejde-123	161	16	(	(	PUNCT
ejde-123	161	17	lim	lim	PROPN
ejde-123	161	18	n→∞	n→∞	X
ejde-123	162	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	162	2	−	−	PROPN
ejde-123	162	3	v‖φ	v‖φ	NOUN
ejde-123	162	4	+	+	CCONJ
ejde-123	162	5	‖v‖φ	‖v‖φ	NOUN
ejde-123	162	6	)	)	PUNCT
ejde-123	163	1	2∗	2∗	X
ejde-123	163	2	.	.	PUNCT
ejde-123	164	1	this	this	PRON
ejde-123	164	2	further	further	ADJ
ejde-123	164	3	gives	give	VERB
ejde-123	164	4	:	:	PUNCT
ejde-123	164	5	either	either	CCONJ
ejde-123	164	6	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-123	164	7	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	164	8	−	−	NUM
ejde-123	164	9	v‖φ	v‖φ	NOUN
ejde-123	164	10	=	=	NOUN
ejde-123	164	11	0	0	NUM
ejde-123	164	12	or	or	CCONJ
ejde-123	164	13	‖v‖φ	‖v‖φ	NOUN
ejde-123	164	14	=	=	SYM
ejde-123	164	15	0	0	X
ejde-123	164	16	.	.	PUNCT
ejde-123	165	1	from	from	ADP
ejde-123	165	2	v	v	NUM
ejde-123	165	3	6≡	6≡	NUM
ejde-123	165	4	0	0	NUM
ejde-123	165	5	,	,	PUNCT
ejde-123	165	6	so	so	SCONJ
ejde-123	165	7	we	we	PRON
ejde-123	165	8	have	have	AUX
ejde-123	165	9	‖v‖φ	‖v‖φ	VERB
ejde-123	165	10	6=	6=	ADP
ejde-123	165	11	0	0	X
ejde-123	165	12	.	.	PUNCT
ejde-123	166	1	then	then	ADV
ejde-123	166	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	166	3	n→∞	n→∞	X
ejde-123	167	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	168	1	−	−	PROPN
ejde-123	168	2	v‖φ	v‖φ	NOUN
ejde-123	168	3	=	=	NOUN
ejde-123	168	4	0	0	PROPN
ejde-123	168	5	.	.	PUNCT
ejde-123	169	1	we	we	PRON
ejde-123	169	2	can	can	AUX
ejde-123	169	3	choose	choose	VERB
ejde-123	169	4	v	v	NUM
ejde-123	169	5	≥	≥	NOUN
ejde-123	169	6	0	0	NUM
ejde-123	169	7	.	.	PUNCT
ejde-123	170	1	there	there	PRON
ejde-123	170	2	exists	exist	VERB
ejde-123	170	3	c	c	NOUN
ejde-123	170	4	>	>	X
ejde-123	170	5	0	0	NUM
ejde-123	170	6	such	such	ADJ
ejde-123	170	7	that	that	DET
ejde-123	170	8	v̄	v̄	PROPN
ejde-123	170	9	=	=	SYM
ejde-123	170	10	cv	cv	NOUN
ejde-123	170	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-123	170	12	−∆v̄	−∆v̄	NOUN
ejde-123	170	13	−	−	PROPN
ejde-123	170	14	µφ(x/|x|	µφ(x/|x|	NOUN
ejde-123	170	15	)	)	PUNCT
ejde-123	170	16	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-123	170	17	v̄	v̄	NOUN
ejde-123	170	18	=	=	SYM
ejde-123	170	19	|v̄|2	|v̄|2	ADJ
ejde-123	170	20	∗−1	∗−1	NOUN
ejde-123	170	21	,	,	PUNCT
ejde-123	170	22	x	x	PROPN
ejde-123	170	23	∈	∈	PROPN
ejde-123	170	24	rn	rn	PROPN
ejde-123	170	25	.	.	PUNCT
ejde-123	171	1	the	the	DET
ejde-123	171	2	proof	proof	NOUN
ejde-123	171	3	is	be	AUX
ejde-123	171	4	complete	complete	ADJ
ejde-123	171	5	.	.	PUNCT
ejde-123	172	1	�	�	PROPN
ejde-123	172	2	to	to	PART
ejde-123	172	3	study	study	VERB
ejde-123	172	4	the	the	DET
ejde-123	172	5	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	172	6	solution	solution	NOUN
ejde-123	172	7	of	of	ADP
ejde-123	172	8	equation	equation	NOUN
ejde-123	172	9	(	(	PUNCT
ejde-123	172	10	1.1	1.1	NUM
ejde-123	172	11	)	)	PUNCT
ejde-123	172	12	,	,	PUNCT
ejde-123	172	13	we	we	PRON
ejde-123	172	14	need	need	VERB
ejde-123	172	15	the	the	DET
ejde-123	172	16	following	follow	VERB
ejde-123	172	17	result	result	NOUN
ejde-123	172	18	.	.	PUNCT
ejde-123	173	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	173	2	3.1	3.1	NUM
ejde-123	173	3	(	(	PUNCT
ejde-123	173	4	[	[	X
ejde-123	173	5	6	6	NUM
ejde-123	173	6	]	]	PUNCT
ejde-123	173	7	)	)	PUNCT
ejde-123	173	8	.	.	PUNCT
ejde-123	174	1	let	let	VERB
ejde-123	174	2	x	x	PRON
ejde-123	174	3	be	be	AUX
ejde-123	174	4	a	a	DET
ejde-123	174	5	closed	closed	ADJ
ejde-123	174	6	subspace	subspace	NOUN
ejde-123	174	7	of	of	ADP
ejde-123	174	8	h1(sn−1	h1(sn−1	NOUN
ejde-123	174	9	)	)	PUNCT
ejde-123	174	10	.	.	PUNCT
ejde-123	175	1	suppose	suppose	VERB
ejde-123	175	2	that	that	SCONJ
ejde-123	175	3	the	the	DET
ejde-123	175	4	embedding	embed	VERB
ejde-123	175	5	x	x	X
ejde-123	175	6	⊂	⊂	X
ejde-123	175	7	lq(sn−1	lq(sn−1	PROPN
ejde-123	175	8	)	)	PUNCT
ejde-123	175	9	is	be	AUX
ejde-123	175	10	compact	compact	ADJ
ejde-123	175	11	.	.	PUNCT
ejde-123	176	1	then	then	ADV
ejde-123	176	2	the	the	DET
ejde-123	176	3	restriction	restriction	NOUN
ejde-123	176	4	of	of	ADP
ejde-123	176	5	function	function	NOUN
ejde-123	176	6	k	k	PROPN
ejde-123	176	7	on	on	ADP
ejde-123	176	8	x	x	PRON
ejde-123	176	9	,	,	PUNCT
ejde-123	176	10	k|x	k|x	X
ejde-123	176	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-123	176	12	the	the	DET
ejde-123	176	13	palais	palais	PROPN
ejde-123	176	14	-	-	PUNCT
ejde-123	176	15	smale	smale	ADJ
ejde-123	176	16	condition	condition	NOUN
ejde-123	176	17	.	.	PUNCT
ejde-123	177	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-123	177	2	,	,	PUNCT
ejde-123	177	3	if	if	SCONJ
ejde-123	177	4	x	x	PRON
ejde-123	177	5	is	be	AUX
ejde-123	177	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-123	177	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-123	177	8	,	,	PUNCT
ejde-123	177	9	then	then	ADV
ejde-123	177	10	k|x	k|x	PROPN
ejde-123	177	11	has	have	VERB
ejde-123	177	12	a	a	DET
ejde-123	177	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	177	14	of	of	ADP
ejde-123	177	15	critical	critical	ADJ
ejde-123	177	16	points	point	NOUN
ejde-123	177	17	φk	φk	ADP
ejde-123	177	18	in	in	ADP
ejde-123	177	19	x	x	PROPN
ejde-123	177	20	,	,	PUNCT
ejde-123	177	21	such	such	ADJ
ejde-123	177	22	that	that	SCONJ
ejde-123	177	23	∫	∫	PROPN
ejde-123	177	24	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	177	25	|φk|qdϑ	|φk|qdϑ	NOUN
ejde-123	177	26	→	→	SYM
ejde-123	177	27	∞	∞	PROPN
ejde-123	177	28	as	as	SCONJ
ejde-123	177	29	k	k	PROPN
ejde-123	177	30	→∞.	→∞.	X
ejde-123	177	31	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	177	32	critical	critical	ADJ
ejde-123	177	33	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	177	34	-	-	PUNCT
ejde-123	177	35	type	type	NOUN
ejde-123	177	36	equation	equation	NOUN
ejde-123	177	37	7	7	NUM
ejde-123	177	38	proof	proof	NOUN
ejde-123	177	39	of	of	ADP
ejde-123	177	40	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	177	41	1.1	1.1	NUM
ejde-123	177	42	.	.	PUNCT
ejde-123	178	1	(	(	PUNCT
ejde-123	178	2	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-123	178	3	solutions	solution	NOUN
ejde-123	178	4	)	)	PUNCT
ejde-123	178	5	.	.	PUNCT
ejde-123	179	1	it	it	PRON
ejde-123	179	2	is	be	AUX
ejde-123	179	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	179	4	to	to	PART
ejde-123	179	5	see	see	VERB
ejde-123	179	6	that	that	SCONJ
ejde-123	179	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-123	179	8	)	)	PUNCT
ejde-123	179	9	=	=	SYM
ejde-123	180	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	180	2	2−n	2−n	NUM
ejde-123	180	3	2	2	NUM
ejde-123	180	4	φ	φ	NOUN
ejde-123	180	5	(	(	PUNCT
ejde-123	180	6	x	x	SYM
ejde-123	180	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	180	8	)	)	PUNCT
ejde-123	180	9	(	(	PUNCT
ejde-123	180	10	3.3	3.3	NUM
ejde-123	180	11	)	)	PUNCT
ejde-123	180	12	solves	solve	VERB
ejde-123	180	13	equation	equation	NOUN
ejde-123	180	14	(	(	PUNCT
ejde-123	180	15	1.3	1.3	NUM
ejde-123	180	16	)	)	PUNCT
ejde-123	180	17	,	,	PUNCT
ejde-123	180	18	if	if	SCONJ
ejde-123	180	19	and	and	CCONJ
ejde-123	180	20	only	only	ADV
ejde-123	180	21	if	if	SCONJ
ejde-123	180	22	φ	φ	PROPN
ejde-123	180	23	is	be	AUX
ejde-123	180	24	a	a	DET
ejde-123	180	25	solution	solution	NOUN
ejde-123	180	26	of	of	ADP
ejde-123	180	27	the	the	DET
ejde-123	180	28	equation	equation	NOUN
ejde-123	180	29	−∆ϑφ+	−∆ϑφ+	PROPN
ejde-123	180	30	(	(	PUNCT
ejde-123	180	31	n	n	CCONJ
ejde-123	180	32	−	−	PROPN
ejde-123	180	33	2)2	2)2	NUM
ejde-123	180	34	4	4	NUM
ejde-123	180	35	φ−	φ−	PROPN
ejde-123	180	36	µφφ	µφφ	PROPN
ejde-123	180	37	=	=	SYM
ejde-123	180	38	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-123	180	39	∗−2φ	∗−2φ	PROPN
ejde-123	180	40	,	,	PUNCT
ejde-123	180	41	in	in	ADP
ejde-123	180	42	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	180	43	.	.	PUNCT
ejde-123	181	1	(	(	PUNCT
ejde-123	181	2	3.4	3.4	NUM
ejde-123	181	3	)	)	PUNCT
ejde-123	181	4	the	the	DET
ejde-123	181	5	energy	energy	NOUN
ejde-123	181	6	functional	functional	NOUN
ejde-123	181	7	of	of	ADP
ejde-123	181	8	equation	equation	NOUN
ejde-123	181	9	(	(	PUNCT
ejde-123	181	10	3.4	3.4	NUM
ejde-123	181	11	)	)	PUNCT
ejde-123	181	12	is	be	AUX
ejde-123	181	13	k(φ	k(φ	PROPN
ejde-123	181	14	)	)	PUNCT
ejde-123	182	1	=	=	SYM
ejde-123	182	2	1	1	NUM
ejde-123	182	3	2	2	NUM
ejde-123	182	4	∫	∫	NOUN
ejde-123	182	5	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	182	6	|∇φ|2dϑ+	|∇φ|2dϑ+	VERB
ejde-123	182	7	(	(	PUNCT
ejde-123	182	8	n	n	CCONJ
ejde-123	182	9	−	−	PROPN
ejde-123	182	10	2)2	2)2	NUM
ejde-123	182	11	8	8	NUM
ejde-123	182	12	∫	∫	NOUN
ejde-123	182	13	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	182	14	|φ|2dϑ−	|φ|2dϑ−	PROPN
ejde-123	182	15	µ	µ	X
ejde-123	182	16	2	2	NUM
ejde-123	182	17	∫	∫	NOUN
ejde-123	182	18	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	183	1	φ|φ|2dϑ	φ|φ|2dϑ	NOUN
ejde-123	183	2	−	−	PROPN
ejde-123	183	3	1	1	NUM
ejde-123	183	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	183	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	183	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	183	7	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-123	183	8	∗	∗	NOUN
ejde-123	183	9	dϑ	dϑ	NOUN
ejde-123	183	10	and	and	CCONJ
ejde-123	183	11	〈	〈	PROPN
ejde-123	183	12	k	k	PROPN
ejde-123	183	13	′(φ	′(φ	PROPN
ejde-123	183	14	)	)	PUNCT
ejde-123	184	1	,	,	PUNCT
ejde-123	184	2	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	184	3	〉	〉	NUM
ejde-123	184	4	=	=	SYM
ejde-123	184	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	184	6	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	184	7	∇φ∇ϕdϑ+	∇φ∇ϕdϑ+	PROPN
ejde-123	184	8	(	(	PUNCT
ejde-123	184	9	n	n	CCONJ
ejde-123	184	10	−	−	PROPN
ejde-123	184	11	2)2	2)2	NUM
ejde-123	184	12	4	4	NUM
ejde-123	184	13	∫	∫	NOUN
ejde-123	184	14	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	184	15	φϕdϑ−	φϕdϑ−	PROPN
ejde-123	184	16	µ	µ	PROPN
ejde-123	184	17	∫	∫	PROPN
ejde-123	184	18	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	184	19	φφϕdϑ	φφϕdϑ	PROPN
ejde-123	184	20	−	−	PROPN
ejde-123	184	21	∫	∫	PROPN
ejde-123	185	1	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	185	2	|φ|2	|φ|2	PROPN
ejde-123	185	3	∗−2φϕdϑ.	∗−2φϕdϑ.	NOUN
ejde-123	185	4	suppose	suppose	VERB
ejde-123	185	5	that	that	SCONJ
ejde-123	185	6	g	g	PROPN
ejde-123	185	7	=	=	PUNCT
ejde-123	185	8	o(k	o(k	PROPN
ejde-123	185	9	)	)	PUNCT
ejde-123	185	10	×	×	NOUN
ejde-123	185	11	o(m	o(m	PROPN
ejde-123	185	12	)	)	PUNCT
ejde-123	185	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	185	14	o(n	o(n	PROPN
ejde-123	185	15	)	)	PUNCT
ejde-123	185	16	,	,	PUNCT
ejde-123	185	17	where	where	SCONJ
ejde-123	185	18	k	k	PROPN
ejde-123	185	19	+	+	NOUN
ejde-123	185	20	m	m	VERB
ejde-123	185	21	=	=	SYM
ejde-123	185	22	n	n	PROPN
ejde-123	185	23	,	,	PUNCT
ejde-123	185	24	then	then	ADV
ejde-123	185	25	h1	h1	VERB
ejde-123	185	26	g(sn−1	g(sn−1	PUNCT
ejde-123	185	27	)	)	PUNCT
ejde-123	185	28	is	be	AUX
ejde-123	185	29	an	an	DET
ejde-123	185	30	infinite	infinite	ADJ
ejde-123	185	31	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-123	185	32	closed	closed	ADJ
ejde-123	185	33	subspace	subspace	NOUN
ejde-123	185	34	of	of	ADP
ejde-123	185	35	h1(sn−1	h1(sn−1	NOUN
ejde-123	185	36	)	)	PUNCT
ejde-123	185	37	,	,	PUNCT
ejde-123	185	38	and	and	CCONJ
ejde-123	185	39	h1	h1	PROPN
ejde-123	185	40	g(sn−1	g(sn−1	X
ejde-123	185	41	)	)	PUNCT
ejde-123	185	42	is	be	AUX
ejde-123	185	43	compactly	compactly	ADV
ejde-123	185	44	embedded	embed	VERB
ejde-123	185	45	in	in	ADP
ejde-123	185	46	lq(sn−1	lq(sn−1	NUM
ejde-123	185	47	)	)	PUNCT
ejde-123	185	48	for	for	ADP
ejde-123	185	49	every	every	DET
ejde-123	185	50	q	q	X
ejde-123	185	51	∈	∈	PROPN
ejde-123	186	1	[	[	X
ejde-123	186	2	1	1	NUM
ejde-123	186	3	,	,	PUNCT
ejde-123	186	4	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-123	186	5	)	)	PUNCT
ejde-123	186	6	n−3	n−3	PROPN
ejde-123	186	7	)	)	PUNCT
ejde-123	186	8	,	,	PUNCT
ejde-123	186	9	see	see	VERB
ejde-123	186	10	[	[	X
ejde-123	186	11	6	6	NUM
ejde-123	186	12	]	]	PUNCT
ejde-123	186	13	.	.	PUNCT
ejde-123	187	1	since	since	SCONJ
ejde-123	187	2	2∗	2∗	NUM
ejde-123	187	3	∈	∈	PROPN
ejde-123	188	1	[	[	X
ejde-123	188	2	1	1	NUM
ejde-123	188	3	,	,	PUNCT
ejde-123	188	4	2(n−1	2(n−1	ADJ
ejde-123	188	5	)	)	PUNCT
ejde-123	188	6	n−3	n−3	PROPN
ejde-123	188	7	)	)	PUNCT
ejde-123	188	8	,	,	PUNCT
ejde-123	188	9	so	so	ADV
ejde-123	188	10	we	we	PRON
ejde-123	188	11	have	have	VERB
ejde-123	188	12	that	that	DET
ejde-123	188	13	h1	h1	PROPN
ejde-123	188	14	g(sn−1	g(sn−1	X
ejde-123	188	15	)	)	PUNCT
ejde-123	188	16	is	be	AUX
ejde-123	188	17	compactly	compactly	ADV
ejde-123	188	18	embedded	embed	VERB
ejde-123	188	19	in	in	ADP
ejde-123	188	20	l2∗	l2∗	PROPN
ejde-123	188	21	(	(	PUNCT
ejde-123	188	22	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	188	23	)	)	PUNCT
ejde-123	188	24	.	.	PUNCT
ejde-123	189	1	applying	apply	VERB
ejde-123	189	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	189	3	3.1	3.1	NUM
ejde-123	189	4	with	with	ADP
ejde-123	189	5	x	x	PUNCT
ejde-123	189	6	=	=	X
ejde-123	189	7	h1	h1	NOUN
ejde-123	189	8	g(sn−1	g(sn−1	PUNCT
ejde-123	189	9	)	)	PUNCT
ejde-123	189	10	and	and	CCONJ
ejde-123	189	11	q	q	NOUN
ejde-123	189	12	=	=	SYM
ejde-123	189	13	2∗	2∗	NUM
ejde-123	189	14	,	,	PUNCT
ejde-123	189	15	then	then	ADV
ejde-123	189	16	we	we	PRON
ejde-123	189	17	have	have	VERB
ejde-123	189	18	that	that	DET
ejde-123	189	19	k|h1	k|h1	PROPN
ejde-123	189	20	g(sn−1	g(sn−1	X
ejde-123	189	21	)	)	PUNCT
ejde-123	189	22	has	have	VERB
ejde-123	189	23	a	a	DET
ejde-123	189	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	189	25	of	of	ADP
ejde-123	189	26	critical	critical	ADJ
ejde-123	189	27	points	point	NOUN
ejde-123	189	28	φk	φk	ADP
ejde-123	189	29	in	in	ADP
ejde-123	189	30	h1	h1	PROPN
ejde-123	189	31	g(sn−1	g(sn−1	X
ejde-123	189	32	)	)	PUNCT
ejde-123	189	33	,	,	PUNCT
ejde-123	190	1	such	such	ADJ
ejde-123	190	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-123	190	3	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	190	4	|φk|2	|φk|2	PROPN
ejde-123	190	5	∗	∗	NOUN
ejde-123	190	6	dϑ→∞	dϑ→∞	PROPN
ejde-123	190	7	as	as	ADP
ejde-123	190	8	k	k	PROPN
ejde-123	190	9	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-123	190	10	according	accord	VERB
ejde-123	190	11	to	to	ADP
ejde-123	190	12	(	(	PUNCT
ejde-123	190	13	3.3	3.3	NUM
ejde-123	190	14	)	)	PUNCT
ejde-123	190	15	,	,	PUNCT
ejde-123	190	16	we	we	PRON
ejde-123	190	17	know	know	VERB
ejde-123	190	18	that	that	SCONJ
ejde-123	190	19	v̄k(x	v̄k(x	VERB
ejde-123	190	20	)	)	PUNCT
ejde-123	190	21	=	=	SYM
ejde-123	191	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	191	2	2−n2	2−n2	NUM
ejde-123	191	3	φk	φk	ADP
ejde-123	191	4	(	(	PUNCT
ejde-123	191	5	x	x	SYM
ejde-123	191	6	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	191	7	)	)	PUNCT
ejde-123	191	8	are	be	AUX
ejde-123	191	9	solutions	solution	NOUN
ejde-123	191	10	of	of	ADP
ejde-123	191	11	equation	equation	NOUN
ejde-123	191	12	(	(	PUNCT
ejde-123	191	13	1.3	1.3	NUM
ejde-123	191	14	)	)	PUNCT
ejde-123	191	15	,	,	PUNCT
ejde-123	191	16	and	and	CCONJ
ejde-123	191	17	∫	∫	PROPN
ejde-123	191	18	rn	rn	PROPN
ejde-123	191	19	|v̄k|	|v̄k|	PROPN
ejde-123	191	20	2∗	2∗	PROPN
ejde-123	191	21	dx	dx	PROPN
ejde-123	191	22	=	=	SYM
ejde-123	191	23	∫	∫	PROPN
ejde-123	191	24	sn−1	sn−1	PROPN
ejde-123	191	25	|φk|2	|φk|2	PROPN
ejde-123	191	26	∗	∗	NOUN
ejde-123	191	27	dϑ→∞	dϑ→∞	PROPN
ejde-123	191	28	as	as	ADP
ejde-123	191	29	k	k	PROPN
ejde-123	191	30	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-123	191	31	�	�	PROPN
ejde-123	191	32	4	4	NUM
ejde-123	191	33	.	.	PUNCT
ejde-123	192	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	192	2	of	of	ADP
ejde-123	192	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	192	4	1.3	1.3	NUM
ejde-123	192	5	define	define	NOUN
ejde-123	192	6	jb	jb	PROPN
ejde-123	192	7	=	=	SYM
ejde-123	192	8	ib|d1,2	ib|d1,2	PROPN
ejde-123	192	9	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	192	10	)	)	PUNCT
ejde-123	192	11	,	,	PUNCT
ejde-123	192	12	c	c	X
ejde-123	192	13	=	=	SYM
ejde-123	192	14	inf	inf	PROPN
ejde-123	192	15	υ∈γ	υ∈γ	NOUN
ejde-123	192	16	max	max	PROPN
ejde-123	192	17	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-123	192	18	]	]	PUNCT
ejde-123	192	19	jb(υ(t	jb(υ(t	NOUN
ejde-123	192	20	)	)	PUNCT
ejde-123	192	21	)	)	PUNCT
ejde-123	192	22	,	,	PUNCT
ejde-123	192	23	where	where	SCONJ
ejde-123	192	24	γ	γ	X
ejde-123	192	25	=	=	PRON
ejde-123	192	26	{	{	PUNCT
ejde-123	192	27	υ	υ	PROPN
ejde-123	192	28	∈	∈	PROPN
ejde-123	192	29	c([0	c([0	NOUN
ejde-123	192	30	,	,	PUNCT
ejde-123	192	31	1	1	NUM
ejde-123	192	32	]	]	PUNCT
ejde-123	192	33	,	,	PUNCT
ejde-123	192	34	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	192	35	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	192	36	)	)	PUNCT
ejde-123	192	37	)	)	PUNCT
ejde-123	192	38	|υ(0	|υ(0	X
ejde-123	192	39	)	)	PUNCT
ejde-123	192	40	=	=	SYM
ejde-123	192	41	0	0	NUM
ejde-123	192	42	,	,	PUNCT
ejde-123	192	43	jb(υ(1	jb(υ(1	PROPN
ejde-123	192	44	)	)	PUNCT
ejde-123	192	45	)	)	PUNCT
ejde-123	193	1	<	<	X
ejde-123	193	2	0	0	NUM
ejde-123	193	3	}	}	PUNCT
ejde-123	193	4	.	.	PUNCT
ejde-123	194	1	it	it	PRON
ejde-123	194	2	is	be	AUX
ejde-123	194	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	194	4	to	to	PART
ejde-123	194	5	see	see	VERB
ejde-123	194	6	that	that	SCONJ
ejde-123	194	7	jb	jb	PROPN
ejde-123	194	8	possesses	possess	VERB
ejde-123	194	9	the	the	DET
ejde-123	194	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-123	194	11	pass	pass	NOUN
ejde-123	194	12	geometry	geometry	NOUN
ejde-123	194	13	,	,	PUNCT
ejde-123	194	14	there	there	PRON
ejde-123	194	15	exists	exist	VERB
ejde-123	194	16	{	{	PUNCT
ejde-123	194	17	un	un	ADJ
ejde-123	194	18	}	}	PUNCT
ejde-123	194	19	⊂	⊂	X
ejde-123	194	20	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	194	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	194	22	)	)	PUNCT
ejde-123	194	23	such	such	ADJ
ejde-123	194	24	that	that	SCONJ
ejde-123	194	25	jb(un)→	jb(un)→	PROPN
ejde-123	194	26	c	c	PROPN
ejde-123	194	27	>	>	X
ejde-123	194	28	0	0	PUNCT
ejde-123	195	1	and	and	CCONJ
ejde-123	195	2	j	j	PROPN
ejde-123	195	3	′b(un)→	′b(un)→	PROPN
ejde-123	195	4	0	0	PUNCT
ejde-123	196	1	as	as	ADP
ejde-123	196	2	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-123	196	3	and	and	CCONJ
ejde-123	196	4	{	{	PUNCT
ejde-123	196	5	un	un	PROPN
ejde-123	196	6	}	}	PUNCT
ejde-123	196	7	is	be	AUX
ejde-123	196	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-123	196	9	bounded	bound	VERB
ejde-123	196	10	in	in	ADP
ejde-123	196	11	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	196	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	196	13	)	)	PUNCT
ejde-123	196	14	.	.	PUNCT
ejde-123	197	1	the	the	DET
ejde-123	197	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-123	197	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-123	197	4	on	on	ADP
ejde-123	197	5	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	197	6	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	197	7	)	)	PUNCT
ejde-123	197	8	is	be	AUX
ejde-123	197	9	defined	define	VERB
ejde-123	197	10	by	by	ADP
ejde-123	197	11	nb	nb	PROPN
ejde-123	197	12	=	=	PUNCT
ejde-123	197	13	{	{	PUNCT
ejde-123	197	14	u	u	NOUN
ejde-123	197	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	197	16	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	197	17	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	197	18	)	)	PUNCT
ejde-123	197	19	|〈j	|〈j	PROPN
ejde-123	197	20	′b(u	′b(u	PROPN
ejde-123	197	21	)	)	PUNCT
ejde-123	197	22	,	,	PUNCT
ejde-123	197	23	u	u	NOUN
ejde-123	197	24	〉	〉	NOUN
ejde-123	197	25	=	=	SYM
ejde-123	197	26	0	0	NUM
ejde-123	197	27	,	,	PUNCT
ejde-123	197	28	u	u	NOUN
ejde-123	197	29	6=	6=	PROPN
ejde-123	197	30	0	0	NUM
ejde-123	197	31	}	}	PUNCT
ejde-123	197	32	,	,	PUNCT
ejde-123	197	33	and	and	CCONJ
ejde-123	197	34	¯̄c	¯̄c	PROPN
ejde-123	197	35	=	=	PROPN
ejde-123	197	36	inf	inf	PROPN
ejde-123	197	37	u∈nb	u∈nb	PROPN
ejde-123	197	38	jb(u	jb(u	PROPN
ejde-123	197	39	)	)	PUNCT
ejde-123	197	40	and	and	CCONJ
ejde-123	197	41	c̄	c̄	PROPN
ejde-123	197	42	=	=	PUNCT
ejde-123	197	43	inf	inf	PROPN
ejde-123	197	44	u∈d1,2	u∈d1,2	PROPN
ejde-123	197	45	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	197	46	)	)	PUNCT
ejde-123	197	47	max	max	PROPN
ejde-123	197	48	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-123	197	49	jb(tu	jb(tu	PROPN
ejde-123	197	50	)	)	PUNCT
ejde-123	197	51	.	.	PUNCT
ejde-123	198	1	8	8	NUM
ejde-123	198	2	s.	s.	PROPN
ejde-123	198	3	wang	wang	PROPN
ejde-123	198	4	,	,	PUNCT
ejde-123	198	5	y.	y.	PROPN
ejde-123	198	6	su	su	PROPN
ejde-123	198	7	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	198	8	with	with	ADP
ejde-123	198	9	minor	minor	ADJ
ejde-123	198	10	change	change	NOUN
ejde-123	198	11	the	the	DET
ejde-123	198	12	proof	proof	NOUN
ejde-123	198	13	of	of	ADP
ejde-123	198	14	[	[	X
ejde-123	198	15	27	27	NUM
ejde-123	198	16	,	,	PUNCT
ejde-123	198	17	theorem	theorem	VERB
ejde-123	198	18	4.2	4.2	NUM
ejde-123	198	19	]	]	PUNCT
ejde-123	198	20	,	,	PUNCT
ejde-123	198	21	we	we	PRON
ejde-123	198	22	can	can	AUX
ejde-123	198	23	show	show	VERB
ejde-123	198	24	that	that	SCONJ
ejde-123	198	25	¯̄c	¯̄c	PROPN
ejde-123	198	26	=	=	SYM
ejde-123	198	27	c̄	c̄	PROPN
ejde-123	198	28	=	=	SYM
ejde-123	198	29	c.	c.	PROPN
ejde-123	198	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	198	31	4.1	4.1	NUM
ejde-123	198	32	.	.	PUNCT
ejde-123	198	33	assume	assume	VERB
ejde-123	198	34	the	the	DET
ejde-123	198	35	assumptions	assumption	NOUN
ejde-123	198	36	in	in	ADP
ejde-123	198	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	198	38	1.3	1.3	NUM
ejde-123	198	39	hold	hold	NOUN
ejde-123	198	40	.	.	PUNCT
ejde-123	199	1	then	then	ADV
ejde-123	199	2	for	for	ADP
ejde-123	199	3	each	each	DET
ejde-123	199	4	u	u	PROPN
ejde-123	199	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	199	6	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	199	7	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	199	8	)	)	PUNCT
ejde-123	199	9	\	\	NOUN
ejde-123	199	10	{	{	PUNCT
ejde-123	199	11	0	0	NUM
ejde-123	199	12	}	}	PUNCT
ejde-123	199	13	,	,	PUNCT
ejde-123	199	14	there	there	PRON
ejde-123	199	15	exists	exist	VERB
ejde-123	199	16	a	a	DET
ejde-123	199	17	unique	unique	ADJ
ejde-123	199	18	tu	tu	X
ejde-123	199	19	>	>	X
ejde-123	199	20	0	0	NUM
ejde-123	200	1	such	such	ADJ
ejde-123	200	2	that	that	SCONJ
ejde-123	200	3	tuu	tuu	PROPN
ejde-123	200	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	200	5	nb	nb	INTJ
ejde-123	200	6	.	.	PUNCT
ejde-123	201	1	moreover	moreover	ADV
ejde-123	201	2	,	,	PUNCT
ejde-123	201	3	jb(tuu	jb(tuu	PROPN
ejde-123	201	4	)	)	PUNCT
ejde-123	201	5	=	=	PUNCT
ejde-123	202	1	maxt≥0	maxt≥0	PROPN
ejde-123	202	2	jb(tu	jb(tu	PROPN
ejde-123	202	3	)	)	PUNCT
ejde-123	202	4	.	.	PUNCT
ejde-123	203	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	203	2	.	.	PUNCT
ejde-123	204	1	for	for	ADP
ejde-123	204	2	each	each	DET
ejde-123	204	3	u	u	PROPN
ejde-123	204	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	204	5	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	204	6	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	204	7	)	)	PUNCT
ejde-123	204	8	\	\	NOUN
ejde-123	204	9	{	{	PUNCT
ejde-123	204	10	0	0	NUM
ejde-123	204	11	}	}	PUNCT
ejde-123	204	12	,	,	PUNCT
ejde-123	204	13	and	and	CCONJ
ejde-123	204	14	t	t	PROPN
ejde-123	204	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	204	16	(	(	PUNCT
ejde-123	204	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-123	204	18	)	)	PUNCT
ejde-123	204	19	,	,	PUNCT
ejde-123	204	20	we	we	PRON
ejde-123	204	21	set	set	VERB
ejde-123	204	22	f1(t	f1(t	PROPN
ejde-123	204	23	)	)	PUNCT
ejde-123	204	24	=	=	SYM
ejde-123	204	25	jb(tu	jb(tu	ADJ
ejde-123	204	26	)	)	PUNCT
ejde-123	205	1	=	=	SYM
ejde-123	205	2	t2	t2	NOUN
ejde-123	205	3	2	2	NUM
ejde-123	205	4	‖u‖2φ	‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	205	5	+	+	CCONJ
ejde-123	205	6	bt4	bt4	PROPN
ejde-123	205	7	4	4	NUM
ejde-123	205	8	‖u‖4d1,2(rn	‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	205	9	)	)	PUNCT
ejde-123	206	1	−	−	PROPN
ejde-123	206	2	t2	t2	PROPN
ejde-123	206	3	∗	∗	VERB
ejde-123	206	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	206	6	rn	rn	PROPN
ejde-123	206	7	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	206	8	∗	∗	PROPN
ejde-123	206	9	dx	dx	PROPN
ejde-123	206	10	,	,	PUNCT
ejde-123	206	11	f	f	PROPN
ejde-123	206	12	′1(t	′1(t	PROPN
ejde-123	206	13	)	)	PUNCT
ejde-123	206	14	=	=	SYM
ejde-123	206	15	t‖u‖2φ	t‖u‖2φ	PROPN
ejde-123	206	16	+	+	CCONJ
ejde-123	206	17	bt3‖u‖4d1,2(rn	bt3‖u‖4d1,2(rn	PUNCT
ejde-123	206	18	)	)	PUNCT
ejde-123	207	1	−	−	PROPN
ejde-123	208	1	t	t	PROPN
ejde-123	208	2	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-123	208	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	208	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	208	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	208	6	∗	∗	PROPN
ejde-123	208	7	dx	dx	PROPN
ejde-123	208	8	.	.	PUNCT
ejde-123	209	1	this	this	PRON
ejde-123	209	2	implies	imply	VERB
ejde-123	209	3	that	that	SCONJ
ejde-123	209	4	f	f	PROPN
ejde-123	209	5	′1	′1	PROPN
ejde-123	209	6	(	(	PUNCT
ejde-123	209	7	·	·	PUNCT
ejde-123	209	8	)	)	PUNCT
ejde-123	209	9	=	=	SYM
ejde-123	209	10	0	0	PUNCT
ejde-123	210	1	if	if	SCONJ
ejde-123	210	2	and	and	CCONJ
ejde-123	210	3	only	only	ADV
ejde-123	210	4	if	if	SCONJ
ejde-123	210	5	t2−2∗	t2−2∗	PRON
ejde-123	210	6	‖u‖2φ	‖u‖2φ	X
ejde-123	210	7	+	+	CCONJ
ejde-123	210	8	bt4−2∗	bt4−2∗	PROPN
ejde-123	210	9	‖u‖4d1,2(rn	‖u‖4d1,2(rn	NOUN
ejde-123	210	10	)	)	PUNCT
ejde-123	211	1	=	=	SYM
ejde-123	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	211	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	211	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	211	5	∗	∗	PROPN
ejde-123	211	6	dx	dx	PROPN
ejde-123	211	7	.	.	PUNCT
ejde-123	212	1	set	set	VERB
ejde-123	212	2	f2(t	f2(t	PRON
ejde-123	212	3	)	)	PUNCT
ejde-123	212	4	=	=	PUNCT
ejde-123	213	1	t2−2∗	t2−2∗	X
ejde-123	213	2	‖u‖2φ	‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	213	3	+	+	CCONJ
ejde-123	213	4	bt4−2∗	bt4−2∗	PROPN
ejde-123	213	5	‖u‖4d1,2(rn	‖u‖4d1,2(rn	NOUN
ejde-123	213	6	)	)	PUNCT
ejde-123	213	7	.	.	PUNCT
ejde-123	214	1	we	we	PRON
ejde-123	214	2	know	know	VERB
ejde-123	214	3	that	that	SCONJ
ejde-123	214	4	limt→0	limt→0	NOUN
ejde-123	214	5	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-123	214	6	)	)	PUNCT
ejde-123	214	7	=	=	SYM
ejde-123	214	8	∞	∞	PROPN
ejde-123	214	9	,	,	PUNCT
ejde-123	214	10	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-123	214	11	f2(t	f2(t	PROPN
ejde-123	214	12	)	)	PUNCT
ejde-123	214	13	=	=	SYM
ejde-123	214	14	0	0	NUM
ejde-123	214	15	and	and	CCONJ
ejde-123	214	16	f2	f2	PROPN
ejde-123	214	17	(	(	PUNCT
ejde-123	214	18	·	·	PUNCT
ejde-123	214	19	)	)	PUNCT
ejde-123	214	20	is	be	AUX
ejde-123	214	21	strictly	strictly	ADV
ejde-123	214	22	decreasing	decrease	VERB
ejde-123	214	23	on	on	ADP
ejde-123	214	24	(	(	PUNCT
ejde-123	214	25	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-123	214	26	)	)	PUNCT
ejde-123	214	27	.	.	PUNCT
ejde-123	215	1	then	then	ADV
ejde-123	215	2	there	there	PRON
ejde-123	215	3	exists	exist	VERB
ejde-123	215	4	a	a	DET
ejde-123	215	5	unique	unique	ADJ
ejde-123	215	6	0	0	PUNCT
ejde-123	215	7	<	<	X
ejde-123	215	8	tu	tu	X
ejde-123	215	9	<	<	X
ejde-123	215	10	∞	∞	NUM
ejde-123	215	11	such	such	ADJ
ejde-123	215	12	that	that	SCONJ
ejde-123	215	13	f2(t	f2(t	NOUN
ejde-123	215	14	)	)	PUNCT
ejde-123	215	15			PROPN
ejde-123	215	16	<	<	X
ejde-123	215	17	∫	∫	PROPN
ejde-123	215	18	rn	rn	PROPN
ejde-123	215	19	|u|	|u|	PROPN
ejde-123	215	20	2∗	2∗	NUM
ejde-123	215	21	dx	dx	PROPN
ejde-123	215	22	,	,	PUNCT
ejde-123	215	23	tu	tu	PROPN
ejde-123	215	24	<	<	X
ejde-123	215	25	t	t	X
ejde-123	215	26	<	<	X
ejde-123	215	27	∞	∞	PROPN
ejde-123	215	28	,	,	PUNCT
ejde-123	215	29	=	=	SYM
ejde-123	215	30	∫	∫	PROPN
ejde-123	215	31	rn	rn	PROPN
ejde-123	215	32	|u|	|u|	PROPN
ejde-123	215	33	2∗	2∗	NUM
ejde-123	215	34	dx	dx	PROPN
ejde-123	215	35	,	,	PUNCT
ejde-123	215	36	t	t	PROPN
ejde-123	215	37	=	=	SYM
ejde-123	215	38	tu	tu	PROPN
ejde-123	215	39	,	,	PUNCT
ejde-123	215	40	>	>	X
ejde-123	215	41	∫	∫	PROPN
ejde-123	215	42	rn	rn	PROPN
ejde-123	215	43	|u|	|u|	PROPN
ejde-123	215	44	2∗	2∗	NUM
ejde-123	215	45	dx	dx	PROPN
ejde-123	215	46	,	,	PUNCT
ejde-123	215	47	0	0	PUNCT
ejde-123	215	48	<	<	X
ejde-123	215	49	t	t	X
ejde-123	215	50	<	<	X
ejde-123	215	51	tu	tu	PROPN
ejde-123	215	52	.	.	PUNCT
ejde-123	216	1	this	this	PRON
ejde-123	216	2	is	be	AUX
ejde-123	216	3	showing	show	VERB
ejde-123	216	4	that	that	SCONJ
ejde-123	216	5	tuu	tuu	PROPN
ejde-123	216	6	∈	∈	PROPN
ejde-123	216	7	nb	nb	INTJ
ejde-123	216	8	.	.	PUNCT
ejde-123	217	1	moreover	moreover	ADV
ejde-123	217	2	,	,	PUNCT
ejde-123	217	3	f	f	PROPN
ejde-123	217	4	′1(t	′1(t	PROPN
ejde-123	217	5	)	)	PUNCT
ejde-123	217	6			PROPN
ejde-123	217	7	<	<	X
ejde-123	217	8	0	0	PROPN
ejde-123	217	9	,	,	PUNCT
ejde-123	217	10	tu	tu	X
ejde-123	217	11	<	<	X
ejde-123	217	12	t	t	X
ejde-123	217	13	<	<	X
ejde-123	217	14	∞	∞	PROPN
ejde-123	217	15	,	,	PUNCT
ejde-123	217	16	=	=	NOUN
ejde-123	217	17	0	0	NUM
ejde-123	217	18	,	,	PUNCT
ejde-123	217	19	t	t	PROPN
ejde-123	217	20	=	=	SYM
ejde-123	217	21	tu	tu	PROPN
ejde-123	217	22	,	,	PUNCT
ejde-123	217	23	>	>	X
ejde-123	217	24	0	0	NUM
ejde-123	217	25	,	,	PUNCT
ejde-123	217	26	0	0	NUM
ejde-123	217	27	<	<	X
ejde-123	217	28	t	t	X
ejde-123	217	29	<	<	X
ejde-123	217	30	tu	tu	PROPN
ejde-123	217	31	.	.	PUNCT
ejde-123	218	1	this	this	PRON
ejde-123	218	2	shows	show	VERB
ejde-123	218	3	that	that	SCONJ
ejde-123	218	4	f1	f1	NOUN
ejde-123	218	5	(	(	PUNCT
ejde-123	218	6	·	·	PUNCT
ejde-123	218	7	)	)	PUNCT
ejde-123	218	8	admits	admit	VERB
ejde-123	218	9	a	a	DET
ejde-123	218	10	unique	unique	ADJ
ejde-123	218	11	critical	critical	ADJ
ejde-123	218	12	point	point	NOUN
ejde-123	218	13	tu	tu	PROPN
ejde-123	218	14	on	on	ADP
ejde-123	218	15	(	(	PUNCT
ejde-123	218	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-123	218	17	)	)	PUNCT
ejde-123	218	18	such	such	ADJ
ejde-123	218	19	that	that	DET
ejde-123	218	20	f1	f1	NOUN
ejde-123	218	21	(	(	PUNCT
ejde-123	218	22	·	·	PUNCT
ejde-123	218	23	)	)	PUNCT
ejde-123	218	24	takes	take	VERB
ejde-123	218	25	the	the	DET
ejde-123	218	26	maximum	maximum	NOUN
ejde-123	218	27	at	at	ADP
ejde-123	218	28	tu	tu	PROPN
ejde-123	218	29	.	.	PUNCT
ejde-123	218	30	to	to	PART
ejde-123	218	31	prove	prove	VERB
ejde-123	218	32	the	the	DET
ejde-123	218	33	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-123	218	34	of	of	ADP
ejde-123	218	35	tu	tu	PROPN
ejde-123	218	36	,	,	PUNCT
ejde-123	218	37	let	let	VERB
ejde-123	218	38	us	we	PRON
ejde-123	218	39	assume	assume	VERB
ejde-123	218	40	that	that	SCONJ
ejde-123	218	41	0	0	PUNCT
ejde-123	218	42	<	<	X
ejde-123	218	43	t̄	t̄	NOUN
ejde-123	218	44	<	<	X
ejde-123	218	45	¯̄t	¯̄t	PROPN
ejde-123	218	46	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-123	218	47	f	f	PROPN
ejde-123	218	48	′1(t̄	′1(t̄	PROPN
ejde-123	218	49	)	)	PUNCT
ejde-123	218	50	=	=	SYM
ejde-123	218	51	f	f	PROPN
ejde-123	218	52	′1(¯̄t	′1(¯̄t	PROPN
ejde-123	218	53	)	)	PUNCT
ejde-123	219	1	=	=	SYM
ejde-123	220	1	0	0	X
ejde-123	220	2	.	.	PUNCT
ejde-123	221	1	we	we	PRON
ejde-123	221	2	obtain	obtain	VERB
ejde-123	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	221	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	221	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	221	6	∗	∗	PROPN
ejde-123	221	7	dx	dx	PROPN
ejde-123	221	8	=	=	SYM
ejde-123	221	9	f2(t̄	f2(t̄	PROPN
ejde-123	221	10	)	)	PUNCT
ejde-123	221	11	=	=	PUNCT
ejde-123	221	12	f2(¯̄t	f2(¯̄t	ADJ
ejde-123	221	13	)	)	PUNCT
ejde-123	221	14	.	.	PUNCT
ejde-123	222	1	since	since	SCONJ
ejde-123	222	2	0	0	NUM
ejde-123	222	3	<	<	X
ejde-123	222	4	t̄	t̄	PROPN
ejde-123	222	5	<	<	X
ejde-123	222	6	¯̄t	¯̄t	PROPN
ejde-123	222	7	,	,	PUNCT
ejde-123	222	8	the	the	DET
ejde-123	222	9	above	above	ADJ
ejde-123	222	10	equality	equality	NOUN
ejde-123	222	11	leads	lead	VERB
ejde-123	222	12	to	to	ADP
ejde-123	222	13	the	the	DET
ejde-123	222	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	222	15	:	:	PUNCT
ejde-123	222	16	u	u	NOUN
ejde-123	222	17	=	=	NOUN
ejde-123	222	18	0	0	NUM
ejde-123	222	19	.	.	PUNCT
ejde-123	223	1	hence	hence	ADV
ejde-123	223	2	,	,	PUNCT
ejde-123	223	3	for	for	ADP
ejde-123	223	4	each	each	DET
ejde-123	223	5	u	u	PROPN
ejde-123	223	6	∈	∈	PROPN
ejde-123	223	7	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	223	8	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	223	9	)	)	PUNCT
ejde-123	223	10	\	\	NOUN
ejde-123	223	11	{	{	PUNCT
ejde-123	223	12	0	0	NUM
ejde-123	223	13	}	}	PUNCT
ejde-123	223	14	,	,	PUNCT
ejde-123	223	15	there	there	PRON
ejde-123	223	16	exists	exist	VERB
ejde-123	223	17	a	a	DET
ejde-123	223	18	unique	unique	ADJ
ejde-123	223	19	tu	tu	X
ejde-123	223	20	>	>	X
ejde-123	223	21	0	0	NUM
ejde-123	224	1	such	such	ADJ
ejde-123	224	2	that	that	SCONJ
ejde-123	224	3	tuu	tuu	PROPN
ejde-123	224	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	224	5	nb	nb	PROPN
ejde-123	224	6	.	.	PUNCT
ejde-123	224	7	�	�	PROPN
ejde-123	224	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	224	9	4.2	4.2	NUM
ejde-123	224	10	.	.	PUNCT
ejde-123	225	1	assume	assume	VERB
ejde-123	225	2	that	that	SCONJ
ejde-123	225	3	the	the	DET
ejde-123	225	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-123	225	5	in	in	ADP
ejde-123	225	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	225	7	1.3	1.3	NUM
ejde-123	225	8	hold	hold	NOUN
ejde-123	225	9	.	.	PUNCT
ejde-123	226	1	let	let	VERB
ejde-123	226	2	{	{	PUNCT
ejde-123	226	3	un	un	AUX
ejde-123	226	4	}	}	PUNCT
ejde-123	226	5	be	be	AUX
ejde-123	226	6	a	a	DET
ejde-123	226	7	(	(	PUNCT
ejde-123	226	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-123	226	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	226	10	of	of	ADP
ejde-123	226	11	jb	jb	PROPN
ejde-123	226	12	at	at	ADP
ejde-123	226	13	c	c	PROPN
ejde-123	226	14	>	>	X
ejde-123	226	15	0	0	X
ejde-123	226	16	.	.	PUNCT
ejde-123	227	1	then	then	ADV
ejde-123	227	2	up	up	ADP
ejde-123	227	3	to	to	ADP
ejde-123	227	4	a	a	DET
ejde-123	227	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	227	6	,	,	PUNCT
ejde-123	227	7	un	un	PROPN
ejde-123	227	8	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	227	9	u	u	NOUN
ejde-123	227	10	in	in	ADP
ejde-123	227	11	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	227	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	227	13	)	)	PUNCT
ejde-123	227	14	with	with	ADP
ejde-123	227	15	u	u	NOUN
ejde-123	227	16	6≡	6≡	NUM
ejde-123	227	17	0	0	NUM
ejde-123	227	18	being	be	AUX
ejde-123	227	19	a	a	DET
ejde-123	227	20	weak	weak	ADJ
ejde-123	227	21	solution	solution	NOUN
ejde-123	227	22	of	of	ADP
ejde-123	227	23	equation	equation	NOUN
ejde-123	227	24	(	(	PUNCT
ejde-123	227	25	1.1	1.1	NUM
ejde-123	227	26	)	)	PUNCT
ejde-123	227	27	.	.	PUNCT
ejde-123	228	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	228	2	.	.	PUNCT
ejde-123	229	1	it	it	PRON
ejde-123	229	2	is	be	AUX
ejde-123	229	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	229	4	to	to	PART
ejde-123	229	5	see	see	VERB
ejde-123	229	6	that	that	SCONJ
ejde-123	229	7	{	{	PUNCT
ejde-123	229	8	un	un	PROPN
ejde-123	229	9	}	}	PUNCT
ejde-123	229	10	is	be	AUX
ejde-123	229	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-123	229	12	bounded	bound	VERB
ejde-123	229	13	in	in	ADP
ejde-123	229	14	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	229	15	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	229	16	)	)	PUNCT
ejde-123	229	17	.	.	PUNCT
ejde-123	230	1	in	in	ADP
ejde-123	230	2	order	order	NOUN
ejde-123	230	3	to	to	PART
ejde-123	230	4	see	see	VERB
ejde-123	230	5	that	that	SCONJ
ejde-123	230	6	u	u	NOUN
ejde-123	230	7	is	be	AUX
ejde-123	230	8	a	a	DET
ejde-123	230	9	weak	weak	ADJ
ejde-123	230	10	solution	solution	NOUN
ejde-123	230	11	of	of	ADP
ejde-123	230	12	jb	jb	PROPN
ejde-123	230	13	,	,	PUNCT
ejde-123	230	14	we	we	PRON
ejde-123	230	15	recall	recall	VERB
ejde-123	230	16	un	un	PROPN
ejde-123	230	17	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	230	18	u	u	PROPN
ejde-123	230	19	in	in	ADP
ejde-123	230	20	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	230	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	230	22	)	)	PUNCT
ejde-123	230	23	,	,	PUNCT
ejde-123	230	24	un	un	PROPN
ejde-123	230	25	→	→	SYM
ejde-123	230	26	u	u	PROPN
ejde-123	230	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-123	230	28	.	.	PROPN
ejde-123	231	1	in	in	ADP
ejde-123	231	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	231	3	,	,	PUNCT
ejde-123	231	4	un	un	PROPN
ejde-123	231	5	→	→	SYM
ejde-123	231	6	u	u	PROPN
ejde-123	231	7	in	in	ADP
ejde-123	231	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-123	231	9	)	)	PUNCT
ejde-123	231	10	for	for	ADP
ejde-123	231	11	all	all	DET
ejde-123	231	12	r	r	NOUN
ejde-123	231	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	232	1	[	[	X
ejde-123	232	2	2	2	NUM
ejde-123	232	3	,	,	PUNCT
ejde-123	232	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	232	5	)	)	PUNCT
ejde-123	232	6	.	.	PUNCT
ejde-123	233	1	moreover	moreover	ADV
ejde-123	233	2	,	,	PUNCT
ejde-123	233	3	there	there	PRON
ejde-123	233	4	exists	exist	VERB
ejde-123	233	5	a	a	DET
ejde-123	233	6	∈	∈	PROPN
ejde-123	233	7	r	r	NOUN
ejde-123	233	8	,	,	PUNCT
ejde-123	233	9	such	such	ADJ
ejde-123	233	10	that	that	SCONJ
ejde-123	233	11	lim	lim	PROPN
ejde-123	233	12	n→∞	n→∞	X
ejde-123	233	13	‖un‖2d1,2(rn	‖un‖2d1,2(rn	PUNCT
ejde-123	233	14	)	)	PUNCT
ejde-123	234	1	=	=	PUNCT
ejde-123	234	2	a.	a.	NOUN
ejde-123	234	3	(	(	PUNCT
ejde-123	234	4	4.1	4.1	NUM
ejde-123	234	5	)	)	PUNCT
ejde-123	234	6	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	234	7	critical	critical	ADJ
ejde-123	234	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	234	9	-	-	PUNCT
ejde-123	234	10	type	type	NOUN
ejde-123	234	11	equation	equation	NOUN
ejde-123	234	12	9	9	NUM
ejde-123	234	13	then	then	ADV
ejde-123	234	14	by	by	ADP
ejde-123	234	15	fatou	fatou	PROPN
ejde-123	234	16	’s	’s	PART
ejde-123	234	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	234	18	,	,	PUNCT
ejde-123	234	19	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	234	20	)	)	PUNCT
ejde-123	234	21	≤	≤	NUM
ejde-123	234	22	a.	a.	NOUN
ejde-123	234	23	we	we	PRON
ejde-123	234	24	claim	claim	VERB
ejde-123	234	25	that	that	SCONJ
ejde-123	234	26	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	234	27	)	)	PUNCT
ejde-123	234	28	=	=	PUNCT
ejde-123	234	29	a.	a.	NOUN
ejde-123	234	30	to	to	PART
ejde-123	234	31	obtain	obtain	VERB
ejde-123	234	32	a	a	DET
ejde-123	234	33	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	234	34	,	,	PUNCT
ejde-123	234	35	we	we	PRON
ejde-123	234	36	assume	assume	VERB
ejde-123	234	37	that	that	SCONJ
ejde-123	234	38	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	234	39	)	)	PUNCT
ejde-123	234	40	<	<	X
ejde-123	234	41	a.	a.	NOUN
ejde-123	234	42	since	since	SCONJ
ejde-123	234	43	un	un	PROPN
ejde-123	234	44	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	234	45	u	u	NOUN
ejde-123	234	46	weakly	weakly	ADJ
ejde-123	234	47	in	in	ADP
ejde-123	234	48	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	234	49	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	234	50	)	)	PUNCT
ejde-123	234	51	,	,	PUNCT
ejde-123	234	52	we	we	PRON
ejde-123	234	53	know	know	VERB
ejde-123	234	54	that	that	SCONJ
ejde-123	234	55	for	for	ADP
ejde-123	234	56	each	each	DET
ejde-123	234	57	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-123	234	58	∈	∈	PROPN
ejde-123	234	59	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	234	60	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-123	234	61	)	)	PUNCT
ejde-123	235	1	lim	lim	PROPN
ejde-123	235	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	236	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	236	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	236	3	∇un∇ϕdx−	∇un∇ϕdx−	PROPN
ejde-123	237	1	µ	µ	PROPN
ejde-123	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	237	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	237	4	φ	φ	PROPN
ejde-123	237	5	(	(	PUNCT
ejde-123	237	6	x	x	SYM
ejde-123	237	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	237	8	)	)	PUNCT
ejde-123	237	9	unϕ	unϕ	PROPN
ejde-123	237	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	237	11	dx	dx	PROPN
ejde-123	238	1	=	=	SYM
ejde-123	238	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	238	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	238	4	∇u∇ϕdx−	∇u∇ϕdx−	PROPN
ejde-123	238	5	µ	µ	PROPN
ejde-123	238	6	∫	∫	PROPN
ejde-123	238	7	rn	rn	PROPN
ejde-123	238	8	φ	φ	PROPN
ejde-123	238	9	(	(	PUNCT
ejde-123	238	10	x	x	SYM
ejde-123	238	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	238	12	)	)	PUNCT
ejde-123	238	13	uϕ	uϕ	PROPN
ejde-123	238	14	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	238	15	dx	dx	PROPN
ejde-123	238	16	(	(	PUNCT
ejde-123	238	17	4.2	4.2	NUM
ejde-123	238	18	)	)	PUNCT
ejde-123	238	19	and	and	CCONJ
ejde-123	238	20	lim	lim	PROPN
ejde-123	238	21	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	238	22	∫	∫	PROPN
ejde-123	238	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	238	24	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	238	25	∗−2unϕdx	∗−2unϕdx	PROPN
ejde-123	239	1	=	=	SYM
ejde-123	239	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	239	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	239	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	239	5	∗−2uϕdx	∗−2uϕdx	PROPN
ejde-123	239	6	.	.	PUNCT
ejde-123	240	1	(	(	PUNCT
ejde-123	240	2	4.3	4.3	NUM
ejde-123	240	3	)	)	PUNCT
ejde-123	240	4	from	from	ADP
ejde-123	240	5	limn→∞〈j	limn→∞〈j	VERB
ejde-123	240	6	′b(un	′b(un	NOUN
ejde-123	240	7	)	)	PUNCT
ejde-123	240	8	,	,	PUNCT
ejde-123	240	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	240	10	〉	〉	NOUN
ejde-123	240	11	=	=	SYM
ejde-123	240	12	0	0	NUM
ejde-123	240	13	,	,	PUNCT
ejde-123	240	14	we	we	PRON
ejde-123	240	15	have	have	VERB
ejde-123	240	16	0	0	NUM
ejde-123	241	1	=	=	SYM
ejde-123	241	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	241	3	n→∞	n→∞	X
ejde-123	241	4	(	(	PUNCT
ejde-123	241	5	1	1	NUM
ejde-123	241	6	+	+	NUM
ejde-123	241	7	b‖un‖2d1,2(rn	b‖un‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	241	8	)	)	PUNCT
ejde-123	241	9	)	)	PUNCT
ejde-123	242	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	242	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	242	3	∇un∇ϕdx−	∇un∇ϕdx−	PROPN
ejde-123	243	1	µ	µ	PROPN
ejde-123	243	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	243	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	243	4	φ	φ	PROPN
ejde-123	243	5	(	(	PUNCT
ejde-123	243	6	x	x	SYM
ejde-123	243	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	243	8	)	)	PUNCT
ejde-123	243	9	unϕ	unϕ	PROPN
ejde-123	243	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	243	11	dx	dx	PROPN
ejde-123	244	1	−	−	PROPN
ejde-123	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	244	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	244	4	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	244	5	∗−2unϕdx	∗−2unϕdx	PROPN
ejde-123	244	6	.	.	PUNCT
ejde-123	245	1	applying	apply	VERB
ejde-123	245	2	(	(	PUNCT
ejde-123	245	3	4.1	4.1	NUM
ejde-123	245	4	)	)	PUNCT
ejde-123	245	5	,	,	PUNCT
ejde-123	245	6	we	we	PRON
ejde-123	245	7	obtain	obtain	VERB
ejde-123	245	8	0	0	NUM
ejde-123	246	1	=	=	SYM
ejde-123	246	2	(	(	PUNCT
ejde-123	246	3	1	1	NUM
ejde-123	246	4	+	+	CCONJ
ejde-123	246	5	ba	ba	PROPN
ejde-123	246	6	)	)	PUNCT
ejde-123	246	7	∫	∫	PROPN
ejde-123	247	1	rn	rn	PROPN
ejde-123	247	2	∇un∇ϕdx−	∇un∇ϕdx−	PROPN
ejde-123	248	1	µ	µ	PROPN
ejde-123	248	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	248	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	248	4	φ	φ	PROPN
ejde-123	248	5	(	(	PUNCT
ejde-123	248	6	x	x	SYM
ejde-123	248	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	248	8	)	)	PUNCT
ejde-123	248	9	unϕ	unϕ	NOUN
ejde-123	248	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	248	11	dx−	dx−	NUM
ejde-123	248	12	∫	∫	PROPN
ejde-123	248	13	rn	rn	PROPN
ejde-123	248	14	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	248	15	∗−2unϕdx	∗−2unϕdx	PROPN
ejde-123	248	16	.	.	PUNCT
ejde-123	249	1	by	by	ADP
ejde-123	249	2	using	use	VERB
ejde-123	249	3	(	(	PUNCT
ejde-123	249	4	4.2	4.2	NUM
ejde-123	249	5	)	)	PUNCT
ejde-123	249	6	,	,	PUNCT
ejde-123	249	7	(	(	PUNCT
ejde-123	249	8	4.3	4.3	NUM
ejde-123	249	9	)	)	PUNCT
ejde-123	249	10	and	and	CCONJ
ejde-123	249	11	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	249	12	)	)	PUNCT
ejde-123	250	1	<	<	X
ejde-123	250	2	a	a	X
ejde-123	250	3	,	,	PUNCT
ejde-123	250	4	we	we	PRON
ejde-123	250	5	know	know	VERB
ejde-123	250	6	that	that	SCONJ
ejde-123	250	7	〈	〈	PROPN
ejde-123	250	8	j	j	PROPN
ejde-123	250	9	′b(u	′b(u	PROPN
ejde-123	250	10	)	)	PUNCT
ejde-123	250	11	,	,	PUNCT
ejde-123	250	12	u	u	NOUN
ejde-123	250	13	〉	〉	NOUN
ejde-123	250	14	<	<	X
ejde-123	250	15	0	0	NUM
ejde-123	250	16	.	.	PUNCT
ejde-123	251	1	(	(	PUNCT
ejde-123	251	2	4.4	4.4	NUM
ejde-123	251	3	)	)	PUNCT
ejde-123	251	4	on	on	ADP
ejde-123	251	5	the	the	DET
ejde-123	251	6	other	other	ADJ
ejde-123	251	7	hand	hand	NOUN
ejde-123	251	8	,	,	PUNCT
ejde-123	251	9	we	we	PRON
ejde-123	251	10	have	have	VERB
ejde-123	251	11	〈	〈	PROPN
ejde-123	251	12	j	j	PROPN
ejde-123	251	13	′b(tu	′b(tu	NUM
ejde-123	251	14	)	)	PUNCT
ejde-123	251	15	,	,	PUNCT
ejde-123	251	16	tu	tu	PROPN
ejde-123	251	17	〉	〉	PROPN
ejde-123	251	18	=	=	SYM
ejde-123	251	19	f	f	X
ejde-123	251	20	′1(t)t	′1(t)t	NOUN
ejde-123	251	21	=	=	SYM
ejde-123	251	22	t2‖u‖2φ	t2‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	251	23	+	+	CCONJ
ejde-123	251	24	bt4‖u‖4d1,2(rn	bt4‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	251	25	)	)	PUNCT
ejde-123	252	1	−	−	PROPN
ejde-123	253	1	t	t	PROPN
ejde-123	253	2	2∗	2∗	NUM
ejde-123	253	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	253	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	253	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	253	6	∗	∗	PROPN
ejde-123	253	7	dx	dx	PROPN
ejde-123	253	8	,	,	PUNCT
ejde-123	253	9	(	(	PUNCT
ejde-123	253	10	4.5	4.5	X
ejde-123	253	11	)	)	PUNCT
ejde-123	253	12	applying	apply	VERB
ejde-123	253	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	253	14	4.1	4.1	NUM
ejde-123	253	15	,	,	PUNCT
ejde-123	253	16	there	there	PRON
ejde-123	253	17	exists	exist	VERB
ejde-123	253	18	a	a	DET
ejde-123	253	19	unique	unique	ADJ
ejde-123	253	20	t0	t0	NOUN
ejde-123	253	21	>	>	X
ejde-123	253	22	0	0	PUNCT
ejde-123	254	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-123	254	2	f	f	PROPN
ejde-123	254	3	′1(t0	′1(t0	PROPN
ejde-123	254	4	)	)	PUNCT
ejde-123	255	1	=	=	SYM
ejde-123	255	2	0	0	NUM
ejde-123	255	3	,	,	PUNCT
ejde-123	255	4	which	which	PRON
ejde-123	255	5	implies	imply	VERB
ejde-123	255	6	that	that	SCONJ
ejde-123	255	7	〈	〈	PROPN
ejde-123	255	8	j	j	PROPN
ejde-123	255	9	′b(t0u	′b(t0u	NOUN
ejde-123	255	10	)	)	PUNCT
ejde-123	255	11	,	,	PUNCT
ejde-123	255	12	t0u	t0u	PROPN
ejde-123	255	13	〉	〉	NOUN
ejde-123	255	14	=	=	SYM
ejde-123	256	1	f	f	PROPN
ejde-123	256	2	′1(t0)t0	′1(t0)t0	NOUN
ejde-123	256	3	=	=	SYM
ejde-123	256	4	0	0	NUM
ejde-123	256	5	(	(	PUNCT
ejde-123	256	6	4.6	4.6	NUM
ejde-123	256	7	)	)	PUNCT
ejde-123	256	8	now	now	ADV
ejde-123	256	9	,	,	PUNCT
ejde-123	256	10	we	we	PRON
ejde-123	256	11	show	show	VERB
ejde-123	256	12	that	that	SCONJ
ejde-123	256	13	t0	t0	PROPN
ejde-123	256	14	<	<	X
ejde-123	256	15	1	1	X
ejde-123	256	16	.	.	X
ejde-123	257	1	combining	combine	VERB
ejde-123	257	2	(	(	PUNCT
ejde-123	257	3	4.4	4.4	NUM
ejde-123	257	4	)	)	PUNCT
ejde-123	257	5	and	and	CCONJ
ejde-123	257	6	(	(	PUNCT
ejde-123	257	7	4.5	4.5	NUM
ejde-123	257	8	)	)	PUNCT
ejde-123	257	9	,	,	PUNCT
ejde-123	257	10	we	we	PRON
ejde-123	257	11	know	know	VERB
ejde-123	257	12	that	that	SCONJ
ejde-123	257	13	f	f	PROPN
ejde-123	257	14	′1(1	′1(1	PROPN
ejde-123	257	15	)	)	PUNCT
ejde-123	257	16	<	<	X
ejde-123	257	17	0	0	X
ejde-123	257	18	.	.	PUNCT
ejde-123	258	1	taking	take	VERB
ejde-123	258	2	tε	tε	ADP
ejde-123	258	3	>	>	X
ejde-123	258	4	0	0	PUNCT
ejde-123	259	1	small	small	ADJ
ejde-123	259	2	enough	enough	ADV
ejde-123	259	3	in	in	ADP
ejde-123	259	4	(	(	PUNCT
ejde-123	259	5	4.5	4.5	NUM
ejde-123	259	6	)	)	PUNCT
ejde-123	259	7	,	,	PUNCT
ejde-123	259	8	we	we	PRON
ejde-123	259	9	know	know	VERB
ejde-123	259	10	f	f	PROPN
ejde-123	259	11	′1(tε)tε	′1(tε)tε	PART
ejde-123	259	12	>	>	X
ejde-123	259	13	0	0	PROPN
ejde-123	259	14	,	,	PUNCT
ejde-123	259	15	which	which	PRON
ejde-123	259	16	implies	imply	VERB
ejde-123	259	17	f	f	PROPN
ejde-123	259	18	′1(tε	′1(tε	PROPN
ejde-123	259	19	)	)	PUNCT
ejde-123	259	20	>	>	X
ejde-123	260	1	0	0	X
ejde-123	260	2	.	.	PUNCT
ejde-123	261	1	according	accord	VERB
ejde-123	261	2	to	to	ADP
ejde-123	261	3	intermediate	intermediate	ADJ
ejde-123	261	4	value	value	NOUN
ejde-123	261	5	theorem	theorem	VERB
ejde-123	261	6	,	,	PUNCT
ejde-123	261	7	there	there	PRON
ejde-123	261	8	exists	exist	VERB
ejde-123	261	9	t1	t1	PROPN
ejde-123	261	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	261	11	(	(	PUNCT
ejde-123	261	12	tε	tε	NOUN
ejde-123	261	13	,	,	PUNCT
ejde-123	261	14	1	1	NUM
ejde-123	261	15	)	)	PUNCT
ejde-123	262	1	such	such	ADJ
ejde-123	262	2	that	that	SCONJ
ejde-123	262	3	f	f	PROPN
ejde-123	262	4	′1(t1	′1(t1	X
ejde-123	262	5	)	)	PUNCT
ejde-123	262	6	=	=	SYM
ejde-123	262	7	0	0	X
ejde-123	262	8	.	.	PUNCT
ejde-123	262	9	by	by	ADP
ejde-123	262	10	using	use	VERB
ejde-123	262	11	the	the	DET
ejde-123	262	12	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-123	262	13	of	of	ADP
ejde-123	262	14	t0	t0	PROPN
ejde-123	262	15	,	,	PUNCT
ejde-123	262	16	we	we	PRON
ejde-123	262	17	have	have	VERB
ejde-123	262	18	t0	t0	NOUN
ejde-123	262	19	=	=	SYM
ejde-123	262	20	t1	t1	PROPN
ejde-123	262	21	∈	∈	PROPN
ejde-123	262	22	(	(	PUNCT
ejde-123	262	23	tε	tε	NOUN
ejde-123	262	24	,	,	PUNCT
ejde-123	262	25	1	1	NUM
ejde-123	262	26	)	)	PUNCT
ejde-123	262	27	(	(	PUNCT
ejde-123	262	28	4.7	4.7	NUM
ejde-123	262	29	)	)	PUNCT
ejde-123	262	30	from	from	ADP
ejde-123	262	31	(	(	PUNCT
ejde-123	262	32	4.5)-(4.7	4.5)-(4.7	NOUN
ejde-123	262	33	)	)	PUNCT
ejde-123	262	34	,	,	PUNCT
ejde-123	262	35	we	we	PRON
ejde-123	262	36	obtain	obtain	VERB
ejde-123	262	37	c	c	NOUN
ejde-123	262	38	=	=	PUNCT
ejde-123	262	39	jb(t0u	jb(t0u	PROPN
ejde-123	262	40	)	)	PUNCT
ejde-123	263	1	=	=	PRON
ejde-123	263	2	jb(t0u)−	jb(t0u)−	NOUN
ejde-123	263	3	1	1	NUM
ejde-123	263	4	4	4	NUM
ejde-123	263	5	〈	〈	PROPN
ejde-123	263	6	j	j	NOUN
ejde-123	263	7	′b(t0u	′b(t0u	NOUN
ejde-123	263	8	)	)	PUNCT
ejde-123	263	9	,	,	PUNCT
ejde-123	263	10	t0u	t0u	PROPN
ejde-123	263	11	〉	〉	NOUN
ejde-123	263	12	=	=	PUNCT
ejde-123	263	13	t20	t20	VERB
ejde-123	263	14	4	4	NUM
ejde-123	263	15	‖u‖2φ	‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	263	16	+	+	CCONJ
ejde-123	263	17	(	(	PUNCT
ejde-123	263	18	1	1	NUM
ejde-123	263	19	4	4	NUM
ejde-123	263	20	−	−	NUM
ejde-123	263	21	1	1	NUM
ejde-123	263	22	2∗	2∗	NUM
ejde-123	263	23	)	)	PUNCT
ejde-123	263	24	t2	t2	PROPN
ejde-123	263	25	∗	∗	NOUN
ejde-123	263	26	0	0	NUM
ejde-123	263	27	∫	∫	PROPN
ejde-123	263	28	rn	rn	PROPN
ejde-123	263	29	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	263	30	∗	∗	PROPN
ejde-123	263	31	dx	dx	PROPN
ejde-123	263	32	<	<	X
ejde-123	263	33	1	1	NUM
ejde-123	263	34	4	4	NUM
ejde-123	263	35	‖u‖2φ	‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	263	36	+	+	CCONJ
ejde-123	263	37	(	(	PUNCT
ejde-123	263	38	1	1	NUM
ejde-123	263	39	4	4	NUM
ejde-123	263	40	−	−	NUM
ejde-123	263	41	1	1	NUM
ejde-123	263	42	2∗	2∗	NUM
ejde-123	263	43	)	)	PUNCT
ejde-123	263	44	∫	∫	PROPN
ejde-123	263	45	rn	rn	PROPN
ejde-123	263	46	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	263	47	∗	∗	PROPN
ejde-123	263	48	dx	dx	PROPN
ejde-123	263	49	10	10	NUM
ejde-123	263	50	s.	s.	PROPN
ejde-123	263	51	wang	wang	PROPN
ejde-123	263	52	,	,	PUNCT
ejde-123	263	53	y.	y.	PROPN
ejde-123	263	54	su	su	PROPN
ejde-123	263	55	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	263	56	≤	≤	NUM
ejde-123	263	57	1	1	NUM
ejde-123	263	58	4	4	NUM
ejde-123	263	59	lim	lim	PROPN
ejde-123	263	60	n→∞	n→∞	X
ejde-123	263	61	‖un‖2φ	‖un‖2φ	X
ejde-123	264	1	+	+	CCONJ
ejde-123	264	2	(	(	PUNCT
ejde-123	264	3	1	1	NUM
ejde-123	264	4	4	4	NUM
ejde-123	264	5	−	−	NUM
ejde-123	264	6	1	1	NUM
ejde-123	264	7	2∗	2∗	NUM
ejde-123	264	8	)	)	PUNCT
ejde-123	265	1	lim	lim	PROPN
ejde-123	265	2	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	265	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	265	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	265	5	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	265	6	∗	∗	X
ejde-123	265	7	dx	dx	PROPN
ejde-123	266	1	=	=	SYM
ejde-123	266	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	266	3	n→∞	n→∞	X
ejde-123	267	1	jb(un)−	jb(un)−	CCONJ
ejde-123	267	2	1	1	NUM
ejde-123	267	3	4	4	NUM
ejde-123	267	4	lim	lim	PROPN
ejde-123	267	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	268	1	〈	〈	PROPN
ejde-123	268	2	j	j	PROPN
ejde-123	268	3	′b(un	′b(un	PROPN
ejde-123	268	4	)	)	PUNCT
ejde-123	268	5	,	,	PUNCT
ejde-123	268	6	un	un	PROPN
ejde-123	268	7	〉	〉	NOUN
ejde-123	268	8	=	=	SYM
ejde-123	268	9	c	c	NOUN
ejde-123	268	10	which	which	PRON
ejde-123	268	11	is	be	AUX
ejde-123	268	12	a	a	DET
ejde-123	268	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	268	14	.	.	PUNCT
ejde-123	269	1	then	then	ADV
ejde-123	269	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	269	3	n→∞	n→∞	X
ejde-123	269	4	‖un‖2d1,2(rn	‖un‖2d1,2(rn	PUNCT
ejde-123	269	5	)	)	PUNCT
ejde-123	270	1	=	=	PUNCT
ejde-123	271	1	a	a	DET
ejde-123	271	2	=	=	X
ejde-123	271	3	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	271	4	)	)	PUNCT
ejde-123	271	5	.	.	PUNCT
ejde-123	272	1	thus	thus	ADV
ejde-123	272	2	for	for	ADP
ejde-123	272	3	any	any	DET
ejde-123	272	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	272	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	272	6	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	272	7	)	)	PUNCT
ejde-123	272	8	,	,	PUNCT
ejde-123	272	9	we	we	PRON
ejde-123	272	10	obtain	obtain	VERB
ejde-123	272	11	lim	lim	PROPN
ejde-123	272	12	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	273	1	〈	〈	PROPN
ejde-123	273	2	j	j	PROPN
ejde-123	273	3	′b(un	′b(un	PROPN
ejde-123	273	4	)	)	PUNCT
ejde-123	273	5	,	,	PUNCT
ejde-123	273	6	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	273	7	〉	〉	NOUN
ejde-123	273	8	=	=	SYM
ejde-123	273	9	0	0	PUNCT
ejde-123	273	10	=	=	SYM
ejde-123	273	11	〈	〈	PROPN
ejde-123	273	12	j	j	PROPN
ejde-123	273	13	′b(u	′b(u	PROPN
ejde-123	273	14	)	)	PUNCT
ejde-123	273	15	,	,	PUNCT
ejde-123	273	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-123	273	17	〉	〉	PROPN
ejde-123	273	18	.	.	PUNCT
ejde-123	274	1	the	the	DET
ejde-123	274	2	proof	proof	NOUN
ejde-123	274	3	is	be	AUX
ejde-123	274	4	complete	complete	ADJ
ejde-123	274	5	.	.	PUNCT
ejde-123	275	1	�	�	PROPN
ejde-123	275	2	the	the	DET
ejde-123	275	3	following	following	ADJ
ejde-123	275	4	result	result	NOUN
ejde-123	275	5	implies	imply	VERB
ejde-123	275	6	the	the	DET
ejde-123	275	7	non	non	ADJ
ejde-123	275	8	-	-	ADJ
ejde-123	275	9	vanishing	vanishing	ADJ
ejde-123	275	10	of	of	ADP
ejde-123	275	11	(	(	PUNCT
ejde-123	275	12	ps)c	ps)c	PROPN
ejde-123	275	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	275	14	.	.	PUNCT
ejde-123	276	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	276	2	4.3	4.3	NUM
ejde-123	276	3	.	.	PUNCT
ejde-123	277	1	assume	assume	VERB
ejde-123	277	2	that	that	SCONJ
ejde-123	277	3	all	all	DET
ejde-123	277	4	the	the	DET
ejde-123	277	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-123	277	6	descripted	descripte	VERB
ejde-123	277	7	in	in	ADP
ejde-123	277	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	277	9	1.3	1.3	NUM
ejde-123	277	10	hold	hold	NOUN
ejde-123	277	11	.	.	PUNCT
ejde-123	278	1	let	let	VERB
ejde-123	278	2	{	{	PUNCT
ejde-123	278	3	un	un	AUX
ejde-123	278	4	}	}	PUNCT
ejde-123	278	5	be	be	AUX
ejde-123	278	6	a	a	DET
ejde-123	278	7	(	(	PUNCT
ejde-123	278	8	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-123	278	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	278	10	of	of	ADP
ejde-123	278	11	jb	jb	PROPN
ejde-123	278	12	at	at	ADP
ejde-123	278	13	c	c	PROPN
ejde-123	278	14	>	>	X
ejde-123	278	15	0	0	X
ejde-123	278	16	.	.	PUNCT
ejde-123	279	1	then	then	ADV
ejde-123	279	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	279	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	279	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	279	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	279	6	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	279	7	∗	∗	X
ejde-123	279	8	dx	dx	PROPN
ejde-123	279	9	>	>	X
ejde-123	279	10	0	0	X
ejde-123	279	11	.	.	PUNCT
ejde-123	279	12	proof	proof	NOUN
ejde-123	279	13	.	.	PUNCT
ejde-123	280	1	it	it	PRON
ejde-123	280	2	is	be	AUX
ejde-123	280	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	280	4	to	to	PART
ejde-123	280	5	see	see	VERB
ejde-123	280	6	that	that	SCONJ
ejde-123	280	7	{	{	PUNCT
ejde-123	280	8	un	un	PROPN
ejde-123	280	9	}	}	PUNCT
ejde-123	280	10	is	be	AUX
ejde-123	280	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-123	280	12	bounded	bound	VERB
ejde-123	280	13	in	in	ADP
ejde-123	280	14	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	280	15	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	280	16	)	)	PUNCT
ejde-123	280	17	.	.	PUNCT
ejde-123	281	1	then	then	ADV
ejde-123	281	2	there	there	PRON
ejde-123	281	3	exists	exist	VERB
ejde-123	281	4	a	a	DET
ejde-123	281	5	constant	constant	ADJ
ejde-123	281	6	0	0	NUM
ejde-123	281	7	<	<	X
ejde-123	281	8	c	c	X
ejde-123	281	9	<	<	X
ejde-123	281	10	∞	∞	NUM
ejde-123	281	11	such	such	ADJ
ejde-123	281	12	that	that	SCONJ
ejde-123	281	13	‖un‖φ	‖un‖φ	PROPN
ejde-123	281	14	≤	≤	PROPN
ejde-123	281	15	c.	c.	NOUN
ejde-123	281	16	suppose	suppose	VERB
ejde-123	281	17	on	on	ADP
ejde-123	281	18	the	the	DET
ejde-123	281	19	contrary	contrary	NOUN
ejde-123	281	20	that	that	PRON
ejde-123	281	21	lim	lim	PROPN
ejde-123	281	22	n→∞	n→∞	PRON
ejde-123	281	23	∫	∫	PROPN
ejde-123	281	24	rn	rn	PROPN
ejde-123	281	25	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	281	26	∗	∗	X
ejde-123	281	27	dx	dx	PROPN
ejde-123	281	28	=	=	SYM
ejde-123	281	29	0	0	PROPN
ejde-123	281	30	.	.	PUNCT
ejde-123	282	1	(	(	PUNCT
ejde-123	282	2	4.8	4.8	NUM
ejde-123	282	3	)	)	PUNCT
ejde-123	282	4	according	accord	VERB
ejde-123	282	5	to	to	ADP
ejde-123	282	6	(	(	PUNCT
ejde-123	282	7	4.8	4.8	NUM
ejde-123	282	8	)	)	PUNCT
ejde-123	282	9	and	and	CCONJ
ejde-123	282	10	the	the	DET
ejde-123	282	11	definition	definition	NOUN
ejde-123	282	12	of	of	ADP
ejde-123	282	13	(	(	PUNCT
ejde-123	282	14	ps)c	ps)c	NOUN
ejde-123	282	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	282	16	,	,	PUNCT
ejde-123	282	17	we	we	PRON
ejde-123	282	18	obtain	obtain	VERB
ejde-123	282	19	c+	c+	NOUN
ejde-123	282	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-123	282	21	)	)	PUNCT
ejde-123	282	22	=	=	SYM
ejde-123	282	23	1	1	NUM
ejde-123	282	24	2	2	NUM
ejde-123	282	25	‖un‖2φ	‖un‖2φ	PUNCT
ejde-123	282	26	+	+	NUM
ejde-123	282	27	b	b	SYM
ejde-123	282	28	4	4	NUM
ejde-123	282	29	‖un‖4d1,2(rn	‖un‖4d1,2(rn	NOUN
ejde-123	282	30	)	)	PUNCT
ejde-123	282	31	and	and	CCONJ
ejde-123	282	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-123	282	33	)	)	PUNCT
ejde-123	282	34	=	=	PUNCT
ejde-123	282	35	‖un‖2φ	‖un‖2φ	PUNCT
ejde-123	283	1	+	+	NUM
ejde-123	283	2	b‖un‖4d1,2(rn	b‖un‖4d1,2(rn	NUM
ejde-123	283	3	)	)	PUNCT
ejde-123	283	4	.	.	PUNCT
ejde-123	284	1	this	this	PRON
ejde-123	284	2	implies	imply	VERB
ejde-123	284	3	c+	c+	VERB
ejde-123	284	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-123	284	5	)	)	PUNCT
ejde-123	284	6	=	=	SYM
ejde-123	285	1	−	−	PROPN
ejde-123	285	2	1	1	NUM
ejde-123	285	3	4‖un‖	4‖un‖	NUM
ejde-123	285	4	2	2	NUM
ejde-123	285	5	φ	φ	NOUN
ejde-123	285	6	,	,	PUNCT
ejde-123	285	7	which	which	PRON
ejde-123	285	8	contradicts	contradict	VERB
ejde-123	285	9	0	0	NUM
ejde-123	285	10	<	<	X
ejde-123	285	11	c.	c.	PROPN
ejde-123	285	12	�	�	PROPN
ejde-123	285	13	proof	proof	NOUN
ejde-123	285	14	of	of	ADP
ejde-123	285	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-123	285	16	1.3	1.3	NUM
ejde-123	285	17	.	.	PUNCT
ejde-123	286	1	(	(	PUNCT
ejde-123	286	2	i	i	NOUN
ejde-123	286	3	)	)	PUNCT
ejde-123	286	4	note	note	VERB
ejde-123	286	5	that	that	SCONJ
ejde-123	286	6	{	{	PUNCT
ejde-123	286	7	un	un	PROPN
ejde-123	286	8	}	}	PUNCT
ejde-123	286	9	is	be	AUX
ejde-123	286	10	a	a	DET
ejde-123	286	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-123	286	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	286	13	of	of	ADP
ejde-123	286	14	jb	jb	PROPN
ejde-123	286	15	at	at	ADP
ejde-123	286	16	level	level	NOUN
ejde-123	286	17	c	c	NOUN
ejde-123	286	18	in	in	ADP
ejde-123	286	19	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	286	20	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	286	21	)	)	PUNCT
ejde-123	286	22	.	.	PUNCT
ejde-123	287	1	up	up	ADP
ejde-123	287	2	to	to	ADP
ejde-123	287	3	a	a	DET
ejde-123	287	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	287	5	,	,	PUNCT
ejde-123	287	6	we	we	PRON
ejde-123	287	7	assume	assume	VERB
ejde-123	287	8	un	un	PROPN
ejde-123	287	9	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	287	10	u	u	NOUN
ejde-123	287	11	in	in	ADP
ejde-123	287	12	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	287	13	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	287	14	)	)	PUNCT
ejde-123	287	15	,	,	PUNCT
ejde-123	287	16	un	un	PROPN
ejde-123	287	17	→	→	SYM
ejde-123	287	18	ua.e	ua.e	PROPN
ejde-123	287	19	.	.	PUNCT
ejde-123	288	1	in	in	ADP
ejde-123	288	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	288	3	,	,	PUNCT
ejde-123	288	4	un	un	PROPN
ejde-123	288	5	→	→	SYM
ejde-123	288	6	u	u	PROPN
ejde-123	288	7	in	in	ADP
ejde-123	288	8	lrloc(rn	lrloc(rn	PROPN
ejde-123	288	9	)	)	PUNCT
ejde-123	288	10	for	for	ADP
ejde-123	288	11	all	all	DET
ejde-123	288	12	r	r	NOUN
ejde-123	288	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	289	1	[	[	X
ejde-123	289	2	2	2	NUM
ejde-123	289	3	,	,	PUNCT
ejde-123	289	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	289	5	)	)	PUNCT
ejde-123	289	6	.	.	PUNCT
ejde-123	290	1	let	let	VERB
ejde-123	290	2	vn(x	vn(x	PRON
ejde-123	290	3	)	)	PUNCT
ejde-123	291	1	=	=	PUNCT
ejde-123	291	2	σ	σ	PROPN
ejde-123	291	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	291	4	2	2	NUM
ejde-123	291	5	n	n	PRON
ejde-123	291	6	un(σnx	un(σnx	NOUN
ejde-123	291	7	)	)	PUNCT
ejde-123	291	8	.	.	PUNCT
ejde-123	292	1	we	we	PRON
ejde-123	292	2	assume	assume	VERB
ejde-123	292	3	that	that	SCONJ
ejde-123	292	4	vn	vn	VERB
ejde-123	292	5	⇀	⇀	NUM
ejde-123	292	6	v	v	NOUN
ejde-123	292	7	in	in	ADP
ejde-123	292	8	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	292	9	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	292	10	)	)	PUNCT
ejde-123	292	11	,	,	PUNCT
ejde-123	292	12	vn	vn	PROPN
ejde-123	292	13	→	→	SYM
ejde-123	292	14	v	v	X
ejde-123	292	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-123	292	16	.	.	PROPN
ejde-123	293	1	in	in	ADP
ejde-123	293	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	293	3	,	,	PUNCT
ejde-123	293	4	vn	vn	PROPN
ejde-123	293	5	→	→	SYM
ejde-123	293	6	v	v	PROPN
ejde-123	293	7	in	in	ADP
ejde-123	293	8	lqloc(rn	lqloc(rn	PROPN
ejde-123	293	9	)	)	PUNCT
ejde-123	293	10	for	for	ADP
ejde-123	293	11	all	all	DET
ejde-123	293	12	q	q	PROPN
ejde-123	293	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	294	1	[	[	X
ejde-123	294	2	2	2	NUM
ejde-123	294	3	,	,	PUNCT
ejde-123	294	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	294	5	)	)	PUNCT
ejde-123	294	6	.	.	PUNCT
ejde-123	295	1	from	from	ADP
ejde-123	295	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	295	3	4.3	4.3	NUM
ejde-123	295	4	,	,	PUNCT
ejde-123	295	5	we	we	PRON
ejde-123	295	6	have	have	VERB
ejde-123	295	7	lim	lim	PROPN
ejde-123	295	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	296	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	296	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	296	3	|un|2	|un|2	PROPN
ejde-123	296	4	∗	∗	X
ejde-123	296	5	dx	dx	PROPN
ejde-123	296	6	>	>	X
ejde-123	296	7	0	0	X
ejde-123	296	8	.	.	PUNCT
ejde-123	296	9	similar	similar	ADJ
ejde-123	296	10	to	to	ADP
ejde-123	296	11	the	the	DET
ejde-123	296	12	proof	proof	NOUN
ejde-123	296	13	of	of	ADP
ejde-123	296	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	296	15	1.1	1.1	NUM
ejde-123	296	16	steps	step	NOUN
ejde-123	296	17	1	1	NUM
ejde-123	296	18	and	and	CCONJ
ejde-123	296	19	2	2	NUM
ejde-123	296	20	,	,	PUNCT
ejde-123	296	21	we	we	PRON
ejde-123	296	22	deduce	deduce	VERB
ejde-123	296	23	that	that	PRON
ejde-123	296	24	v	v	ADP
ejde-123	296	25	6≡	6≡	NUM
ejde-123	296	26	0	0	NUM
ejde-123	296	27	.	.	PUNCT
ejde-123	296	28	from	from	ADP
ejde-123	296	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	296	30	4.2	4.2	NUM
ejde-123	296	31	,	,	PUNCT
ejde-123	296	32	we	we	PRON
ejde-123	296	33	know	know	VERB
ejde-123	296	34	v	v	ADP
ejde-123	296	35	∈	∈	PROPN
ejde-123	297	1	nb	nb	INTJ
ejde-123	297	2	.	.	PUNCT
ejde-123	298	1	we	we	PRON
ejde-123	298	2	show	show	VERB
ejde-123	298	3	that	that	SCONJ
ejde-123	298	4	vn	vn	PROPN
ejde-123	298	5	→	→	SYM
ejde-123	298	6	v	v	NOUN
ejde-123	298	7	strongly	strongly	ADV
ejde-123	298	8	ind1,2	ind1,2	ADJ
ejde-123	298	9	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	298	10	)	)	PUNCT
ejde-123	298	11	.	.	PUNCT
ejde-123	299	1	applying	apply	VERB
ejde-123	299	2	ejde-2022/34	ejde-2022/34	NOUN
ejde-123	299	3	critical	critical	ADJ
ejde-123	299	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	299	5	-	-	PUNCT
ejde-123	299	6	type	type	NOUN
ejde-123	299	7	equation	equation	NOUN
ejde-123	299	8	11	11	NUM
ejde-123	299	9	brézis	brézi	NOUN
ejde-123	299	10	-	-	PUNCT
ejde-123	299	11	lieb	lieb	NOUN
ejde-123	299	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	300	1	[	[	X
ejde-123	300	2	2	2	NUM
ejde-123	300	3	]	]	PUNCT
ejde-123	300	4	,	,	PUNCT
ejde-123	300	5	we	we	PRON
ejde-123	300	6	obtain	obtain	VERB
ejde-123	300	7	c	c	NOUN
ejde-123	300	8	=	=	SYM
ejde-123	300	9	lim	lim	PROPN
ejde-123	300	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-123	301	1	jb(vn)−	jb(vn)−	PROPN
ejde-123	301	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	301	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	301	4	1	1	NUM
ejde-123	301	5	2∗	2∗	NUM
ejde-123	302	1	〈	〈	PROPN
ejde-123	302	2	j	j	PROPN
ejde-123	302	3	′b(vn	′b(vn	NUM
ejde-123	302	4	)	)	PUNCT
ejde-123	302	5	,	,	PUNCT
ejde-123	302	6	vn	vn	VERB
ejde-123	302	7	〉	〉	PROPN
ejde-123	302	8	=	=	SYM
ejde-123	302	9	lim	lim	PROPN
ejde-123	302	10	n→∞	n→∞	X
ejde-123	302	11	(	(	PUNCT
ejde-123	302	12	1	1	NUM
ejde-123	302	13	2	2	NUM
ejde-123	302	14	−	−	PROPN
ejde-123	302	15	1	1	NUM
ejde-123	302	16	2∗	2∗	NUM
ejde-123	302	17	)	)	PUNCT
ejde-123	302	18	‖vn‖2φ	‖vn‖2φ	PROPN
ejde-123	303	1	+	+	PUNCT
ejde-123	303	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	303	3	n→∞	n→∞	X
ejde-123	303	4	(	(	PUNCT
ejde-123	303	5	1	1	NUM
ejde-123	303	6	4	4	NUM
ejde-123	303	7	−	−	NUM
ejde-123	303	8	1	1	NUM
ejde-123	303	9	2∗	2∗	NUM
ejde-123	303	10	)	)	PUNCT
ejde-123	303	11	‖vn‖4d1,2(rn	‖vn‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	303	12	)	)	PUNCT
ejde-123	303	13	≥	≥	NOUN
ejde-123	303	14	(	(	PUNCT
ejde-123	303	15	1	1	NUM
ejde-123	303	16	2	2	NUM
ejde-123	303	17	−	−	PROPN
ejde-123	303	18	1	1	NUM
ejde-123	303	19	2∗	2∗	NUM
ejde-123	303	20	)	)	PUNCT
ejde-123	304	1	‖v‖2φ	‖v‖2φ	PROPN
ejde-123	305	1	+	+	PUNCT
ejde-123	305	2	(	(	PUNCT
ejde-123	305	3	1	1	NUM
ejde-123	305	4	4	4	NUM
ejde-123	305	5	−	−	NUM
ejde-123	305	6	1	1	NUM
ejde-123	305	7	2∗	2∗	NUM
ejde-123	305	8	)	)	PUNCT
ejde-123	305	9	‖v‖4d1,2(rn	‖v‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	305	10	)	)	PUNCT
ejde-123	305	11	=	=	SYM
ejde-123	305	12	jb(v	jb(v	NOUN
ejde-123	305	13	)	)	PUNCT
ejde-123	305	14	≥	≥	PROPN
ejde-123	305	15	c.	c.	NOUN
ejde-123	305	16	(	(	PUNCT
ejde-123	305	17	4.9	4.9	NUM
ejde-123	305	18	)	)	PUNCT
ejde-123	305	19	thus	thus	ADV
ejde-123	305	20	,	,	PUNCT
ejde-123	305	21	the	the	DET
ejde-123	305	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-123	305	23	above	above	ADV
ejde-123	305	24	have	have	VERB
ejde-123	305	25	to	to	PART
ejde-123	305	26	be	be	AUX
ejde-123	305	27	equalities	equality	NOUN
ejde-123	305	28	.	.	PUNCT
ejde-123	306	1	we	we	PRON
ejde-123	306	2	know	know	VERB
ejde-123	306	3	that	that	SCONJ
ejde-123	306	4	lim	lim	PROPN
ejde-123	306	5	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	306	6	‖vn‖2φ	‖vn‖2φ	PROPN
ejde-123	306	7	=	=	SYM
ejde-123	306	8	‖v‖2φ	‖v‖2φ	PROPN
ejde-123	306	9	.	.	PROPN
ejde-123	306	10	by	by	ADP
ejde-123	306	11	brézis	brézis	PROPN
ejde-123	306	12	-	-	PUNCT
ejde-123	306	13	lieb	lieb	ADJ
ejde-123	306	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	306	15	again	again	ADV
ejde-123	306	16	,	,	PUNCT
ejde-123	306	17	we	we	PRON
ejde-123	306	18	have	have	VERB
ejde-123	306	19	lim	lim	PROPN
ejde-123	306	20	n→∞	n→∞	NUM
ejde-123	307	1	‖vn‖2φ	‖vn‖2φ	PROPN
ejde-123	307	2	−	−	PROPN
ejde-123	307	3	lim	lim	PROPN
ejde-123	307	4	n→∞	n→∞	X
ejde-123	308	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	308	2	−	−	PROPN
ejde-123	308	3	v‖2φ	v‖2φ	NOUN
ejde-123	308	4	=	=	SYM
ejde-123	308	5	‖v‖2φ	‖v‖2φ	PROPN
ejde-123	308	6	,	,	PUNCT
ejde-123	308	7	which	which	PRON
ejde-123	308	8	implies	imply	VERB
ejde-123	308	9	lim	lim	PROPN
ejde-123	308	10	n→∞	n→∞	X
ejde-123	309	1	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-123	309	2	−	−	PROPN
ejde-123	309	3	v‖2φ	v‖2φ	X
ejde-123	309	4	=	=	SYM
ejde-123	309	5	0	0	X
ejde-123	309	6	.	.	PUNCT
ejde-123	310	1	using	use	VERB
ejde-123	310	2	(	(	PUNCT
ejde-123	310	3	4.9	4.9	NUM
ejde-123	310	4	)	)	PUNCT
ejde-123	310	5	again	again	ADV
ejde-123	310	6	,	,	PUNCT
ejde-123	310	7	we	we	PRON
ejde-123	310	8	know	know	VERB
ejde-123	310	9	that	that	SCONJ
ejde-123	310	10	jb(v	jb(v	NOUN
ejde-123	310	11	)	)	PUNCT
ejde-123	311	1	=	=	SYM
ejde-123	311	2	c.	c.	NOUN
ejde-123	311	3	this	this	PRON
ejde-123	311	4	implies	imply	VERB
ejde-123	311	5	that	that	SCONJ
ejde-123	311	6	v	v	X
ejde-123	311	7	attains	attain	VERB
ejde-123	311	8	the	the	DET
ejde-123	311	9	minimum	minimum	NOUN
ejde-123	311	10	of	of	ADP
ejde-123	311	11	jb	jb	PROPN
ejde-123	311	12	at	at	ADP
ejde-123	311	13	c.	c.	PROPN
ejde-123	311	14	moreover	moreover	ADV
ejde-123	311	15	,	,	PUNCT
ejde-123	311	16	we	we	PRON
ejde-123	311	17	can	can	AUX
ejde-123	311	18	choose	choose	VERB
ejde-123	311	19	v	v	NUM
ejde-123	311	20	≥	≥	NOUN
ejde-123	311	21	0	0	NUM
ejde-123	311	22	.	.	PUNCT
ejde-123	312	1	the	the	DET
ejde-123	312	2	principle	principle	NOUN
ejde-123	312	3	of	of	ADP
ejde-123	312	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	312	5	criticality	criticality	NOUN
ejde-123	312	6	implies	imply	VERB
ejde-123	312	7	that	that	SCONJ
ejde-123	312	8	the	the	DET
ejde-123	312	9	critical	critical	ADJ
ejde-123	312	10	point	point	NOUN
ejde-123	312	11	of	of	ADP
ejde-123	312	12	jb	jb	PROPN
ejde-123	312	13	is	be	AUX
ejde-123	312	14	also	also	ADV
ejde-123	312	15	a	a	DET
ejde-123	312	16	critical	critical	ADJ
ejde-123	312	17	point	point	NOUN
ejde-123	312	18	of	of	ADP
ejde-123	312	19	ib	ib	PROPN
ejde-123	312	20	.	.	PUNCT
ejde-123	313	1	(	(	PUNCT
ejde-123	313	2	ii	ii	NOUN
ejde-123	313	3	)	)	PUNCT
ejde-123	313	4	for	for	ADP
ejde-123	313	5	each	each	DET
ejde-123	313	6	l	l	NOUN
ejde-123	313	7	>	>	X
ejde-123	313	8	1	1	NUM
ejde-123	313	9	,	,	PUNCT
ejde-123	313	10	define	define	VERB
ejde-123	313	11	vl(x	vl(x	NOUN
ejde-123	313	12	)	)	PUNCT
ejde-123	314	1	=	=	PRON
ejde-123	314	2	{	{	PUNCT
ejde-123	314	3	v(x	v(x	PROPN
ejde-123	314	4	)	)	PUNCT
ejde-123	314	5	if	if	SCONJ
ejde-123	314	6	v(x	v(x	NOUN
ejde-123	314	7	)	)	PUNCT
ejde-123	314	8	≤	≤	NUM
ejde-123	314	9	l	l	NOUN
ejde-123	314	10	,	,	PUNCT
ejde-123	314	11	l	l	NOUN
ejde-123	314	12	if	if	SCONJ
ejde-123	314	13	v(x	v(x	PROPN
ejde-123	314	14	)	)	PUNCT
ejde-123	314	15	>	>	X
ejde-123	314	16	l.	l.	PROPN
ejde-123	314	17	for	for	ADP
ejde-123	314	18	β	β	X
ejde-123	314	19	=	=	SYM
ejde-123	314	20	2∗/2	2∗/2	X
ejde-123	314	21	>	>	X
ejde-123	314	22	1	1	X
ejde-123	314	23	.	.	PUNCT
ejde-123	315	1	set	set	VERB
ejde-123	315	2	φ	φ	PROPN
ejde-123	315	3	=	=	SYM
ejde-123	315	4	vv	vv	NUM
ejde-123	315	5	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-123	315	6	)	)	PUNCT
ejde-123	315	7	l	l	NOUN
ejde-123	315	8	.	.	PUNCT
ejde-123	316	1	it	it	PRON
ejde-123	316	2	is	be	AUX
ejde-123	316	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	316	4	to	to	PART
ejde-123	316	5	see	see	VERB
ejde-123	316	6	that	that	SCONJ
ejde-123	316	7	φ	φ	PROPN
ejde-123	316	8	∈	∈	PROPN
ejde-123	316	9	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	316	10	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-123	316	11	)	)	PUNCT
ejde-123	316	12	.	.	PUNCT
ejde-123	317	1	we	we	PRON
ejde-123	317	2	know	know	VERB
ejde-123	317	3	that	that	SCONJ
ejde-123	317	4	v	v	NOUN
ejde-123	317	5	is	be	AUX
ejde-123	317	6	a	a	DET
ejde-123	317	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-123	317	8	solution	solution	NOUN
ejde-123	317	9	of	of	ADP
ejde-123	317	10	equation	equation	NOUN
ejde-123	317	11	(	(	PUNCT
ejde-123	317	12	1.1	1.1	NUM
ejde-123	317	13	)	)	PUNCT
ejde-123	317	14	.	.	PUNCT
ejde-123	318	1	then	then	ADV
ejde-123	318	2	(	(	PUNCT
ejde-123	318	3	1	1	NUM
ejde-123	318	4	+	+	NUM
ejde-123	318	5	b‖v‖2d1,2(rn	b‖v‖2d1,2(rn	X
ejde-123	318	6	)	)	PUNCT
ejde-123	318	7	)	)	PUNCT
ejde-123	319	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	319	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	319	3	∇v∇ϕdx−	∇v∇ϕdx−	PROPN
ejde-123	319	4	µ	µ	PROPN
ejde-123	319	5	∫	∫	PROPN
ejde-123	319	6	rn	rn	PROPN
ejde-123	319	7	φ	φ	PROPN
ejde-123	319	8	(	(	PUNCT
ejde-123	319	9	x	x	SYM
ejde-123	319	10	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	319	11	)	)	PUNCT
ejde-123	319	12	vϕ	vϕ	NOUN
ejde-123	319	13	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-123	319	14	dx	dx	PROPN
ejde-123	320	1	=	=	SYM
ejde-123	320	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	320	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	320	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-123	320	5	∗−2vϕdx	∗−2vϕdx	PROPN
ejde-123	320	6	.	.	PUNCT
ejde-123	321	1	plugging	plug	VERB
ejde-123	321	2	φ	φ	NOUN
ejde-123	321	3	into	into	ADP
ejde-123	321	4	above	above	ADJ
ejde-123	321	5	equation	equation	NOUN
ejde-123	321	6	,	,	PUNCT
ejde-123	321	7	we	we	PRON
ejde-123	321	8	obtain	obtain	VERB
ejde-123	321	9	(	(	PUNCT
ejde-123	321	10	1	1	NUM
ejde-123	321	11	+	+	NUM
ejde-123	321	12	b‖v‖2d1,2(rn	b‖v‖2d1,2(rn	X
ejde-123	321	13	)	)	PUNCT
ejde-123	321	14	)	)	PUNCT
ejde-123	322	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	322	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	322	3	∇v∇φdx−	∇v∇φdx−	PROPN
ejde-123	323	1	µ	µ	PROPN
ejde-123	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	323	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	323	4	φ	φ	PROPN
ejde-123	323	5	(	(	PUNCT
ejde-123	323	6	x	x	SYM
ejde-123	323	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	323	8	)	)	PUNCT
ejde-123	323	9	vφ	vφ	PROPN
ejde-123	323	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	323	11	dx	dx	PROPN
ejde-123	323	12	=	=	SYM
ejde-123	323	13	∫	∫	PROPN
ejde-123	323	14	rn	rn	PROPN
ejde-123	323	15	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-123	323	16	∗−2vφdx	∗−2vφdx	PROPN
ejde-123	323	17	.	.	PUNCT
ejde-123	324	1	a	a	DET
ejde-123	324	2	direct	direct	ADJ
ejde-123	324	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-123	324	4	yields∫	yields∫	PROPN
ejde-123	324	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	324	6	∇v∇φdx	∇v∇φdx	PROPN
ejde-123	324	7	≥	≥	PROPN
ejde-123	324	8	∫	∫	PROPN
ejde-123	324	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	324	10	v	v	PROPN
ejde-123	324	11	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-123	324	12	)	)	PUNCT
ejde-123	324	13	l	l	NOUN
ejde-123	324	14	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-123	324	15	.	.	PUNCT
ejde-123	325	1	(	(	PUNCT
ejde-123	325	2	4.10	4.10	NUM
ejde-123	325	3	)	)	PUNCT
ejde-123	325	4	notice	notice	VERB
ejde-123	325	5	that	that	SCONJ
ejde-123	325	6	|∇(vvβ−1	|∇(vvβ−1	PUNCT
ejde-123	325	7	l	l	NOUN
ejde-123	325	8	)	)	PUNCT
ejde-123	325	9	|2	|2	NUM
ejde-123	325	10	=	=	SYM
ejde-123	325	11	v	v	ADP
ejde-123	325	12	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-123	325	13	)	)	PUNCT
ejde-123	326	1	l	l	NOUN
ejde-123	326	2	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-123	327	1	+	+	CCONJ
ejde-123	327	2	(	(	PUNCT
ejde-123	327	3	β	β	X
ejde-123	327	4	−	−	PROPN
ejde-123	327	5	1)2v2v	1)2v2v	NUM
ejde-123	327	6	2(β−2	2(β−2	NOUN
ejde-123	327	7	)	)	PUNCT
ejde-123	327	8	l	l	NOUN
ejde-123	327	9	|∇vl|2	|∇vl|2	X
ejde-123	328	1	+	+	CCONJ
ejde-123	328	2	2(β	2(β	NUM
ejde-123	328	3	−	−	NUM
ejde-123	328	4	1)vv2β−3	1)vv2β−3	NUM
ejde-123	328	5	l	l	NOUN
ejde-123	328	6	∇v∇vl	∇v∇vl	PROPN
ejde-123	328	7	.	.	PUNCT
ejde-123	329	1	then	then	ADV
ejde-123	329	2	one	one	PRON
ejde-123	329	3	has	have	VERB
ejde-123	329	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	329	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	329	6	v2v	v2v	PROPN
ejde-123	329	7	2(µ−2	2(µ−2	NOUN
ejde-123	329	8	)	)	PUNCT
ejde-123	330	1	l	l	NOUN
ejde-123	330	2	|∇vl|2dx	|∇vl|2dx	VERB
ejde-123	330	3	≤	≤	NUM
ejde-123	330	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	330	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	330	6	v	v	PROPN
ejde-123	330	7	2(µ−1	2(µ−1	NUM
ejde-123	330	8	)	)	PUNCT
ejde-123	331	1	l	l	NOUN
ejde-123	331	2	|∇v|2dx,∫	|∇v|2dx,∫	PROPN
ejde-123	331	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	331	4	vv2µ−3	vv2µ−3	X
ejde-123	331	5	l	l	PROPN
ejde-123	331	6	∇v∇vldx	∇v∇vldx	PROPN
ejde-123	332	1	≤	≤	NUM
ejde-123	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	332	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	332	4	v	v	PROPN
ejde-123	332	5	2(µ−1	2(µ−1	NUM
ejde-123	332	6	)	)	PUNCT
ejde-123	333	1	l	l	NOUN
ejde-123	333	2	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-123	333	3	.	.	PUNCT
ejde-123	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-123	334	2	,	,	PUNCT
ejde-123	334	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	334	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	334	5	|∇(vvβ−1	|∇(vvβ−1	PROPN
ejde-123	334	6	l	l	NOUN
ejde-123	334	7	)	)	PUNCT
ejde-123	334	8	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-123	334	9	≤	≤	NUM
ejde-123	334	10	β2	β2	PROPN
ejde-123	334	11	∫	∫	PROPN
ejde-123	334	12	rn	rn	PROPN
ejde-123	334	13	v	v	PROPN
ejde-123	334	14	2(β−1	2(β−1	NUM
ejde-123	334	15	)	)	PUNCT
ejde-123	334	16	l	l	NOUN
ejde-123	334	17	|∇v|2dx	|∇v|2dx	PROPN
ejde-123	334	18	.	.	PUNCT
ejde-123	335	1	(	(	PUNCT
ejde-123	335	2	4.11	4.11	NUM
ejde-123	335	3	)	)	PUNCT
ejde-123	335	4	12	12	NUM
ejde-123	335	5	s.	s.	PROPN
ejde-123	335	6	wang	wang	PROPN
ejde-123	335	7	,	,	PUNCT
ejde-123	335	8	y.	y.	PROPN
ejde-123	335	9	su	su	PROPN
ejde-123	335	10	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	335	11	it	it	PRON
ejde-123	335	12	follows	follow	VERB
ejde-123	335	13	from	from	ADP
ejde-123	335	14	(	(	PUNCT
ejde-123	335	15	4.10	4.10	NUM
ejde-123	335	16	)	)	PUNCT
ejde-123	335	17	and	and	CCONJ
ejde-123	335	18	(	(	PUNCT
ejde-123	335	19	4.11	4.11	NUM
ejde-123	335	20	)	)	PUNCT
ejde-123	336	1	that	that	SCONJ
ejde-123	336	2	1	1	NUM
ejde-123	336	3	β2	β2	NOUN
ejde-123	336	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	336	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	336	6	|∇(vvβ−1	|∇(vvβ−1	PROPN
ejde-123	336	7	l	l	NOUN
ejde-123	336	8	)	)	PUNCT
ejde-123	336	9	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-123	336	10	≤	≤	NUM
ejde-123	336	11	∫	∫	PROPN
ejde-123	336	12	rn	rn	PROPN
ejde-123	336	13	∇v∇φdx	∇v∇φdx	PROPN
ejde-123	336	14	.	.	PUNCT
ejde-123	336	15	hence,∫	hence,∫	PROPN
ejde-123	337	1	rn	rn	PROPN
ejde-123	337	2	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-123	337	3	∗−2|vvβ−1	∗−2|vvβ−1	PROPN
ejde-123	337	4	l	l	NOUN
ejde-123	337	5	|2dx	|2dx	PROPN
ejde-123	337	6	=	=	SYM
ejde-123	337	7	(	(	PUNCT
ejde-123	337	8	1	1	NUM
ejde-123	337	9	+	+	NUM
ejde-123	337	10	b‖v‖2d1,2(rn	b‖v‖2d1,2(rn	X
ejde-123	337	11	)	)	PUNCT
ejde-123	337	12	)	)	PUNCT
ejde-123	338	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	338	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	338	3	∇v∇φdx−	∇v∇φdx−	PROPN
ejde-123	339	1	µ	µ	PROPN
ejde-123	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	339	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	339	4	φ	φ	PROPN
ejde-123	339	5	(	(	PUNCT
ejde-123	339	6	x	x	SYM
ejde-123	339	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	339	8	)	)	PUNCT
ejde-123	339	9	vφ	vφ	PROPN
ejde-123	340	1	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	340	2	dx	dx	PROPN
ejde-123	340	3	≥	≥	PROPN
ejde-123	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-123	340	5	rn	rn	PROPN
ejde-123	340	6	∇v∇φdx−	∇v∇φdx−	PROPN
ejde-123	340	7	µ	µ	PROPN
ejde-123	340	8	∫	∫	PROPN
ejde-123	340	9	rn	rn	PROPN
ejde-123	340	10	φ	φ	PROPN
ejde-123	340	11	(	(	PUNCT
ejde-123	340	12	x	x	SYM
ejde-123	340	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	340	14	)	)	PUNCT
ejde-123	340	15	vφ	vφ	PROPN
ejde-123	340	16	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	340	17	dx	dx	PROPN
ejde-123	340	18	≥	≥	PROPN
ejde-123	340	19	1	1	NUM
ejde-123	340	20	β2	β2	PROPN
ejde-123	340	21	∫	∫	PROPN
ejde-123	340	22	rn	rn	PROPN
ejde-123	340	23	|∇(vvβ−1	|∇(vvβ−1	PROPN
ejde-123	340	24	l	l	NOUN
ejde-123	340	25	)	)	PUNCT
ejde-123	340	26	|2dx−	|2dx−	ADP
ejde-123	340	27	µ	µ	PROPN
ejde-123	340	28	∫	∫	PROPN
ejde-123	340	29	rn	rn	PROPN
ejde-123	340	30	φ	φ	PROPN
ejde-123	340	31	(	(	PUNCT
ejde-123	340	32	x	x	PROPN
ejde-123	340	33	|x|	|x|	PROPN
ejde-123	340	34	)	)	PUNCT
ejde-123	340	35	|vvβ−1	|vvβ−1	NUM
ejde-123	340	36	l	l	NOUN
ejde-123	340	37	|2	|2	NUM
ejde-123	340	38	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	340	39	dx	dx	PROPN
ejde-123	340	40	≥	≥	PROPN
ejde-123	340	41	(	(	PUNCT
ejde-123	340	42	1	1	NUM
ejde-123	340	43	β2	β2	VERB
ejde-123	340	44	−	−	PROPN
ejde-123	340	45	µ	µ	NOUN
ejde-123	340	46	λφ	λφ	ADV
ejde-123	340	47	)	)	PUNCT
ejde-123	340	48	‖vvβ−1	‖vvβ−1	ADV
ejde-123	340	49	l	l	PROPN
ejde-123	340	50	‖2φ	‖2φ	PROPN
ejde-123	340	51	.	.	PUNCT
ejde-123	341	1	then	then	ADV
ejde-123	341	2	,	,	PUNCT
ejde-123	341	3	combining	combine	VERB
ejde-123	341	4	above	above	ADP
ejde-123	341	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	341	6	and	and	CCONJ
ejde-123	341	7	moser	moser	PROPN
ejde-123	341	8	iteration	iteration	PROPN
ejde-123	341	9	technique	technique	NOUN
ejde-123	341	10	,	,	PUNCT
ejde-123	341	11	we	we	PRON
ejde-123	341	12	deduce	deduce	VERB
ejde-123	341	13	that	that	PRON
ejde-123	341	14	v	v	X
ejde-123	341	15	∈	∈	PROPN
ejde-123	341	16	l2∗	l2∗	NOUN
ejde-123	341	17	·	·	SYM
ejde-123	341	18	2∗2	2∗2	NUM
ejde-123	341	19	(	(	PUNCT
ejde-123	341	20	rn	rn	PROPN
ejde-123	341	21	)	)	PUNCT
ejde-123	341	22	.	.	PUNCT
ejde-123	342	1	�	�	PROPN
ejde-123	342	2	5	5	NUM
ejde-123	342	3	.	.	PUNCT
ejde-123	342	4	proof	proof	NOUN
ejde-123	342	5	of	of	ADP
ejde-123	342	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	342	7	1.4	1.4	NUM
ejde-123	342	8	5.1	5.1	NUM
ejde-123	342	9	.	.	PUNCT
ejde-123	343	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	343	2	equation	equation	NOUN
ejde-123	343	3	.	.	PUNCT
ejde-123	344	1	in	in	ADP
ejde-123	344	2	this	this	DET
ejde-123	344	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-123	344	4	,	,	PUNCT
ejde-123	344	5	we	we	PRON
ejde-123	344	6	look	look	VERB
ejde-123	344	7	equation	equation	NOUN
ejde-123	344	8	(	(	PUNCT
ejde-123	344	9	1.1	1.1	NUM
ejde-123	344	10	)	)	PUNCT
ejde-123	344	11	as	as	ADP
ejde-123	344	12	a	a	DET
ejde-123	344	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	344	14	of	of	ADP
ejde-123	344	15	(	(	PUNCT
ejde-123	344	16	1.3	1.3	NUM
ejde-123	344	17	)	)	PUNCT
ejde-123	344	18	.	.	PUNCT
ejde-123	345	1	the	the	DET
ejde-123	345	2	energy	energy	NOUN
ejde-123	345	3	functional	functional	NOUN
ejde-123	345	4	of	of	ADP
ejde-123	345	5	equation	equation	NOUN
ejde-123	345	6	(	(	PUNCT
ejde-123	345	7	1.3	1.3	NUM
ejde-123	345	8	)	)	PUNCT
ejde-123	345	9	is	be	AUX
ejde-123	345	10	i0(u	i0(u	NUM
ejde-123	345	11	)	)	PUNCT
ejde-123	345	12	=	=	SYM
ejde-123	345	13	1	1	NUM
ejde-123	345	14	2	2	X
ejde-123	345	15	‖u‖2φ	‖u‖2φ	NOUN
ejde-123	345	16	−	−	PROPN
ejde-123	345	17	1	1	NUM
ejde-123	345	18	2∗	2∗	NUM
ejde-123	345	19	∫	∫	PROPN
ejde-123	345	20	rn	rn	PROPN
ejde-123	345	21	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	345	22	∗	∗	PROPN
ejde-123	345	23	dx	dx	PROPN
ejde-123	345	24	.	.	PUNCT
ejde-123	346	1	set	set	VERB
ejde-123	346	2	j0	j0	PROPN
ejde-123	346	3	=	=	PUNCT
ejde-123	346	4	i0|d1,2	i0|d1,2	PROPN
ejde-123	346	5	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-123	346	6	)	)	PUNCT
ejde-123	346	7	,	,	PUNCT
ejde-123	346	8	and	and	CCONJ
ejde-123	346	9	define	define	VERB
ejde-123	346	10	c0	c0	PROPN
ejde-123	346	11	=	=	PROPN
ejde-123	346	12	inf	inf	PROPN
ejde-123	346	13	υ∈γ0	υ∈γ0	NOUN
ejde-123	346	14	max	max	PROPN
ejde-123	346	15	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-123	346	16	]	]	X
ejde-123	346	17	j0(υ(t	j0(υ(t	NOUN
ejde-123	346	18	)	)	PUNCT
ejde-123	346	19	)	)	PUNCT
ejde-123	346	20	,	,	PUNCT
ejde-123	346	21	where	where	SCONJ
ejde-123	346	22	γ0	γ0	NOUN
ejde-123	346	23	=	=	SYM
ejde-123	346	24	{	{	PUNCT
ejde-123	346	25	υ	υ	PROPN
ejde-123	346	26	∈	∈	PROPN
ejde-123	346	27	c([0	c([0	NOUN
ejde-123	346	28	,	,	PUNCT
ejde-123	346	29	1	1	NUM
ejde-123	346	30	]	]	PUNCT
ejde-123	346	31	,	,	PUNCT
ejde-123	346	32	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	346	33	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	346	34	)	)	PUNCT
ejde-123	346	35	)	)	PUNCT
ejde-123	346	36	|υ(0	|υ(0	X
ejde-123	346	37	)	)	PUNCT
ejde-123	347	1	=	=	SYM
ejde-123	347	2	0	0	NUM
ejde-123	347	3	,	,	PUNCT
ejde-123	347	4	j0(υ(1	j0(υ(1	PROPN
ejde-123	347	5	)	)	PUNCT
ejde-123	347	6	)	)	PUNCT
ejde-123	348	1	<	<	X
ejde-123	348	2	0	0	NUM
ejde-123	348	3	}	}	PUNCT
ejde-123	348	4	.	.	PUNCT
ejde-123	349	1	the	the	DET
ejde-123	349	2	nehari	nehari	NOUN
ejde-123	349	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-123	349	4	is	be	AUX
ejde-123	349	5	n0	n0	ADJ
ejde-123	349	6	=	=	SYM
ejde-123	349	7	{	{	PUNCT
ejde-123	349	8	u	u	NOUN
ejde-123	349	9	∈	∈	PROPN
ejde-123	349	10	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	349	11	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	349	12	)	)	PUNCT
ejde-123	349	13	|〈j	|〈j	NOUN
ejde-123	349	14	′0(u	′0(u	PROPN
ejde-123	349	15	)	)	PUNCT
ejde-123	349	16	,	,	PUNCT
ejde-123	349	17	u	u	NOUN
ejde-123	349	18	〉	〉	NOUN
ejde-123	349	19	=	=	SYM
ejde-123	349	20	0	0	NUM
ejde-123	349	21	,	,	PUNCT
ejde-123	349	22	u	u	NOUN
ejde-123	349	23	6=	6=	PROPN
ejde-123	349	24	0	0	NUM
ejde-123	349	25	}	}	PUNCT
ejde-123	349	26	,	,	PUNCT
ejde-123	349	27	and	and	CCONJ
ejde-123	349	28	c̄0	c̄0	PUNCT
ejde-123	349	29	=	=	SYM
ejde-123	349	30	inf	inf	PROPN
ejde-123	349	31	u∈d1,2	u∈d1,2	PROPN
ejde-123	349	32	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	349	33	)	)	PUNCT
ejde-123	349	34	max	max	PROPN
ejde-123	349	35	t≥0	t≥0	PROPN
ejde-123	349	36	j0(tu	j0(tu	PROPN
ejde-123	349	37	)	)	PUNCT
ejde-123	349	38	and	and	CCONJ
ejde-123	349	39	¯̄c0	¯̄c0	PROPN
ejde-123	349	40	=	=	PUNCT
ejde-123	349	41	inf	inf	PROPN
ejde-123	349	42	u∈n0	u∈n0	NOUN
ejde-123	349	43	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-123	349	44	)	)	PUNCT
ejde-123	349	45	.	.	PUNCT
ejde-123	350	1	we	we	PRON
ejde-123	350	2	can	can	AUX
ejde-123	350	3	show	show	VERB
ejde-123	350	4	that	that	SCONJ
ejde-123	350	5	c0	c0	NOUN
ejde-123	350	6	=	=	SYM
ejde-123	350	7	c̄0	c̄0	PROPN
ejde-123	351	1	=	=	SYM
ejde-123	351	2	¯̄c0	¯̄c0	PROPN
ejde-123	351	3	.	.	PUNCT
ejde-123	351	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	351	5	5.1	5.1	NUM
ejde-123	351	6	.	.	PUNCT
ejde-123	352	1	assume	assume	VERB
ejde-123	352	2	that	that	SCONJ
ejde-123	352	3	the	the	DET
ejde-123	352	4	assumptions	assumption	NOUN
ejde-123	352	5	in	in	ADP
ejde-123	352	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	352	7	1.4	1.4	NUM
ejde-123	352	8	hold	hold	NOUN
ejde-123	352	9	.	.	PUNCT
ejde-123	353	1	then	then	ADV
ejde-123	353	2	the	the	DET
ejde-123	353	3	energy	energy	NOUN
ejde-123	353	4	functional	functional	ADJ
ejde-123	353	5	j0	j0	PROPN
ejde-123	353	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-123	353	7	the	the	DET
ejde-123	353	8	following	follow	VERB
ejde-123	353	9	properties	property	NOUN
ejde-123	353	10	(	(	PUNCT
ejde-123	353	11	m1	m1	PROPN
ejde-123	353	12	)	)	PUNCT
ejde-123	353	13	there	there	PRON
ejde-123	353	14	exist	exist	VERB
ejde-123	353	15	ρ	ρ	NOUN
ejde-123	353	16	,	,	PUNCT
ejde-123	353	17	ι	ι	X
ejde-123	353	18	>	>	X
ejde-123	353	19	0	0	NUM
ejde-123	354	1	such	such	ADJ
ejde-123	354	2	that	that	SCONJ
ejde-123	354	3	if	if	SCONJ
ejde-123	354	4	‖u‖d1,2(rn	‖u‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	354	5	)	)	PUNCT
ejde-123	354	6	=	=	SYM
ejde-123	354	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-123	354	8	,	,	PUNCT
ejde-123	354	9	then	then	ADV
ejde-123	354	10	j0(u	j0(u	PROPN
ejde-123	354	11	)	)	PUNCT
ejde-123	354	12	≥	≥	NOUN
ejde-123	354	13	ι	ι	NOUN
ejde-123	354	14	,	,	PUNCT
ejde-123	354	15	and	and	CCONJ
ejde-123	354	16	e0	e0	PROPN
ejde-123	354	17	∈	∈	PROPN
ejde-123	354	18	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	354	19	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-123	354	20	)	)	PUNCT
ejde-123	354	21	exists	exist	VERB
ejde-123	354	22	such	such	ADJ
ejde-123	354	23	that	that	PRON
ejde-123	354	24	‖e0‖d1,2(rn	‖e0‖d1,2(rn	PUNCT
ejde-123	354	25	)	)	PUNCT
ejde-123	354	26	>	>	PUNCT
ejde-123	354	27	ρ	ρ	PROPN
ejde-123	354	28	and	and	CCONJ
ejde-123	354	29	j0(e0	j0(e0	NOUN
ejde-123	354	30	)	)	PUNCT
ejde-123	354	31	<	<	X
ejde-123	355	1	0	0	X
ejde-123	355	2	.	.	PUNCT
ejde-123	355	3	(	(	PUNCT
ejde-123	355	4	m2	m2	PROPN
ejde-123	355	5	)	)	PUNCT
ejde-123	355	6	there	there	PRON
ejde-123	355	7	exists	exist	VERB
ejde-123	355	8	v0	v0	PROPN
ejde-123	355	9	6≡	6≡	NUM
ejde-123	355	10	0	0	NUM
ejde-123	355	11	such	such	ADJ
ejde-123	355	12	that	that	PRON
ejde-123	355	13	j0(v0	j0(v0	NOUN
ejde-123	355	14	)	)	PUNCT
ejde-123	356	1	=	=	SYM
ejde-123	356	2	c0	c0	NOUN
ejde-123	356	3	:	:	PUNCT
ejde-123	356	4	=	=	SYM
ejde-123	356	5	minυ∈γ0	minυ∈γ0	PROPN
ejde-123	356	6	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	PROPN
ejde-123	356	7	]	]	X
ejde-123	356	8	j0(υ(t	j0(υ(t	NOUN
ejde-123	356	9	)	)	PUNCT
ejde-123	356	10	)	)	PUNCT
ejde-123	356	11	,	,	PUNCT
ejde-123	356	12	where	where	SCONJ
ejde-123	356	13	γ0	γ0	NOUN
ejde-123	356	14	=	=	SYM
ejde-123	356	15	{	{	PUNCT
ejde-123	356	16	υ	υ	PROPN
ejde-123	356	17	∈	∈	PROPN
ejde-123	356	18	c([0	c([0	NOUN
ejde-123	356	19	,	,	PUNCT
ejde-123	356	20	1	1	NUM
ejde-123	356	21	]	]	PUNCT
ejde-123	356	22	,	,	PUNCT
ejde-123	356	23	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	356	24	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	356	25	)	)	PUNCT
ejde-123	356	26	)	)	PUNCT
ejde-123	356	27	|υ(0	|υ(0	X
ejde-123	356	28	)	)	PUNCT
ejde-123	356	29	=	=	SYM
ejde-123	356	30	0	0	NUM
ejde-123	356	31	,	,	PUNCT
ejde-123	356	32	j0(υ(1	j0(υ(1	PROPN
ejde-123	356	33	)	)	PUNCT
ejde-123	356	34	)	)	PUNCT
ejde-123	357	1	<	<	X
ejde-123	357	2	0	0	NUM
ejde-123	357	3	}	}	PUNCT
ejde-123	357	4	.	.	PUNCT
ejde-123	358	1	(	(	PUNCT
ejde-123	358	2	m3	m3	PROPN
ejde-123	358	3	)	)	PUNCT
ejde-123	358	4	c0	c0	NOUN
ejde-123	358	5	=	=	SYM
ejde-123	358	6	inf{j0(u)|‖j	inf{j0(u)|‖j	PROPN
ejde-123	358	7	′0(u)‖d−1,2(rn	′0(u)‖d−1,2(rn	NOUN
ejde-123	358	8	)	)	PUNCT
ejde-123	359	1	=	=	SYM
ejde-123	359	2	0	0	NUM
ejde-123	359	3	,	,	PUNCT
ejde-123	359	4	u	u	PROPN
ejde-123	359	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	359	6	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	359	7	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	359	8	)	)	PUNCT
ejde-123	359	9	\	\	PROPN
ejde-123	359	10	{	{	PUNCT
ejde-123	359	11	0	0	NUM
ejde-123	359	12	}	}	PUNCT
ejde-123	359	13	}	}	PUNCT
ejde-123	359	14	.	.	PUNCT
ejde-123	360	1	(	(	PUNCT
ejde-123	360	2	m4	m4	PROPN
ejde-123	360	3	)	)	PUNCT
ejde-123	360	4	there	there	PRON
ejde-123	360	5	exists	exist	VERB
ejde-123	360	6	a	a	DET
ejde-123	360	7	path	path	NOUN
ejde-123	360	8	υ0(t	υ0(t	NOUN
ejde-123	360	9	)	)	PUNCT
ejde-123	360	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	360	11	γ0	γ0	NOUN
ejde-123	360	12	passing	pass	VERB
ejde-123	360	13	through	through	ADP
ejde-123	360	14	v0	v0	NOUN
ejde-123	360	15	at	at	ADP
ejde-123	360	16	t	t	PROPN
ejde-123	360	17	=	=	SYM
ejde-123	360	18	t0	t0	PROPN
ejde-123	360	19	and	and	CCONJ
ejde-123	360	20	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-123	360	21	j0(v0	j0(v0	NOUN
ejde-123	360	22	)	)	PUNCT
ejde-123	360	23	>	>	PUNCT
ejde-123	360	24	j0(υ0(t	j0(υ0(t	NOUN
ejde-123	360	25	)	)	PUNCT
ejde-123	360	26	)	)	PUNCT
ejde-123	360	27	for	for	ADP
ejde-123	360	28	all	all	DET
ejde-123	360	29	t	t	PROPN
ejde-123	360	30	6=	6=	PROPN
ejde-123	360	31	t0	t0	PROPN
ejde-123	360	32	.	.	PUNCT
ejde-123	361	1	(	(	PUNCT
ejde-123	361	2	m5	m5	PROPN
ejde-123	361	3	)	)	PUNCT
ejde-123	361	4	the	the	DET
ejde-123	361	5	set	set	NOUN
ejde-123	361	6	s	s	VERB
ejde-123	361	7	:	:	PUNCT
ejde-123	361	8	=	=	SYM
ejde-123	361	9	{	{	PUNCT
ejde-123	361	10	u	u	NOUN
ejde-123	361	11	∈	∈	PROPN
ejde-123	361	12	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	361	13	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	361	14	)	)	PUNCT
ejde-123	361	15	|‖j	|‖j	PRON
ejde-123	361	16	′0(u)‖d−1,2(rn	′0(u)‖d−1,2(rn	NOUN
ejde-123	361	17	)	)	PUNCT
ejde-123	362	1	=	=	SYM
ejde-123	362	2	0	0	NUM
ejde-123	362	3	,	,	PUNCT
ejde-123	362	4	j0(u	j0(u	NOUN
ejde-123	362	5	)	)	PUNCT
ejde-123	362	6	=	=	SYM
ejde-123	362	7	c0	c0	NOUN
ejde-123	362	8	}	}	PUNCT
ejde-123	362	9	is	be	AUX
ejde-123	362	10	compact	compact	ADJ
ejde-123	362	11	in	in	ADP
ejde-123	362	12	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	362	13	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	362	14	)	)	PUNCT
ejde-123	362	15	with	with	ADP
ejde-123	362	16	the	the	DET
ejde-123	362	17	strong	strong	ADJ
ejde-123	362	18	topology	topology	NOUN
ejde-123	362	19	up	up	ADP
ejde-123	362	20	to	to	ADP
ejde-123	362	21	dilations	dilation	NOUN
ejde-123	362	22	in	in	ADP
ejde-123	362	23	rn	rn	PROPN
ejde-123	362	24	.	.	PUNCT
ejde-123	363	1	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	363	2	critical	critical	ADJ
ejde-123	363	3	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	363	4	-	-	PUNCT
ejde-123	363	5	type	type	NOUN
ejde-123	363	6	equation	equation	NOUN
ejde-123	363	7	13	13	NUM
ejde-123	363	8	proof	proof	NOUN
ejde-123	363	9	.	.	PUNCT
ejde-123	364	1	as	as	ADP
ejde-123	364	2	in	in	ADP
ejde-123	364	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-123	364	4	1.3	1.3	NUM
ejde-123	364	5	,	,	PUNCT
ejde-123	364	6	we	we	PRON
ejde-123	364	7	have	have	VERB
ejde-123	364	8	(	(	PUNCT
ejde-123	364	9	m1)–(m4	m1)–(m4	NOUN
ejde-123	364	10	)	)	PUNCT
ejde-123	364	11	.	.	PUNCT
ejde-123	365	1	(	(	PUNCT
ejde-123	365	2	m5	m5	NOUN
ejde-123	365	3	)	)	PUNCT
ejde-123	365	4	note	note	NOUN
ejde-123	365	5	that	that	SCONJ
ejde-123	365	6	j0	j0	PROPN
ejde-123	365	7	is	be	AUX
ejde-123	365	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-123	365	9	by	by	ADP
ejde-123	365	10	dilations	dilation	NOUN
ejde-123	365	11	.	.	PUNCT
ejde-123	366	1	it	it	PRON
ejde-123	366	2	follows	follow	VERB
ejde-123	366	3	from	from	ADP
ejde-123	366	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	366	5	1.3	1.3	NUM
ejde-123	366	6	that	that	SCONJ
ejde-123	366	7	the	the	DET
ejde-123	366	8	weak	weak	ADJ
ejde-123	366	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-123	366	10	of	of	ADP
ejde-123	366	11	the	the	DET
ejde-123	366	12	dilated	dilate	VERB
ejde-123	366	13	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	366	14	can	can	AUX
ejde-123	366	15	be	be	AUX
ejde-123	366	16	upgraded	upgrade	VERB
ejde-123	366	17	into	into	ADP
ejde-123	366	18	strong	strong	ADJ
ejde-123	366	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-123	366	20	.	.	PUNCT
ejde-123	367	1	this	this	DET
ejde-123	367	2	further	far	ADV
ejde-123	367	3	implies	imply	VERB
ejde-123	367	4	that	that	SCONJ
ejde-123	367	5	the	the	DET
ejde-123	367	6	set	set	NOUN
ejde-123	367	7	s	s	PART
ejde-123	367	8	is	be	AUX
ejde-123	367	9	compact	compact	ADJ
ejde-123	367	10	in	in	ADP
ejde-123	367	11	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	367	12	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	367	13	)	)	PUNCT
ejde-123	367	14	with	with	ADP
ejde-123	367	15	the	the	DET
ejde-123	367	16	topology	topology	NOUN
ejde-123	367	17	up	up	ADP
ejde-123	367	18	to	to	ADP
ejde-123	367	19	dilations	dilation	NOUN
ejde-123	367	20	in	in	ADP
ejde-123	367	21	rn	rn	PROPN
ejde-123	367	22	.	.	PUNCT
ejde-123	368	1	�	�	PROPN
ejde-123	368	2	5.2	5.2	NUM
ejde-123	368	3	.	.	PUNCT
ejde-123	369	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	369	2	method	method	NOUN
ejde-123	369	3	.	.	PUNCT
ejde-123	370	1	we	we	PRON
ejde-123	370	2	define	define	VERB
ejde-123	370	3	a	a	DET
ejde-123	370	4	modified	modify	VERB
ejde-123	370	5	mountain	mountain	NOUN
ejde-123	370	6	pass	pass	NOUN
ejde-123	370	7	level	level	NOUN
ejde-123	370	8	of	of	ADP
ejde-123	370	9	jb	jb	PROPN
ejde-123	370	10	cb	cb	PROPN
ejde-123	370	11	:	:	PUNCT
ejde-123	370	12	=	=	SYM
ejde-123	370	13	min	min	PROPN
ejde-123	370	14	υ∈γm	υ∈γm	PROPN
ejde-123	370	15	max	max	PROPN
ejde-123	370	16	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-123	370	17	]	]	PUNCT
ejde-123	370	18	jb(υ(t	jb(υ(t	NOUN
ejde-123	370	19	)	)	PUNCT
ejde-123	370	20	)	)	PUNCT
ejde-123	370	21	,	,	PUNCT
ejde-123	370	22	where	where	SCONJ
ejde-123	370	23	γm	γm	ADJ
ejde-123	370	24	=	=	SYM
ejde-123	370	25	{	{	PUNCT
ejde-123	370	26	υ	υ	PROPN
ejde-123	370	27	∈	∈	PROPN
ejde-123	370	28	γ0	γ0	NOUN
ejde-123	370	29	:	:	PUNCT
ejde-123	370	30	sup	sup	NOUN
ejde-123	370	31	t∈[0,1	t∈[0,1	NOUN
ejde-123	370	32	]	]	X
ejde-123	370	33	‖υ(t)‖d1,2(rn	‖υ(t)‖d1,2(rn	ADJ
ejde-123	370	34	)	)	PUNCT
ejde-123	370	35	≤m	≤m	PROPN
ejde-123	370	36	}	}	PUNCT
ejde-123	370	37	with	with	ADP
ejde-123	370	38	m	m	PROPN
ejde-123	370	39	=	=	SYM
ejde-123	370	40	2{sup	2{sup	PROPN
ejde-123	370	41	u∈s	u∈s	NOUN
ejde-123	370	42	‖u‖d1,2(rn	‖u‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	370	43	)	)	PUNCT
ejde-123	370	44	,	,	PUNCT
ejde-123	370	45	sup	sup	PROPN
ejde-123	370	46	t∈[0,1	t∈[0,1	NUM
ejde-123	370	47	]	]	X
ejde-123	370	48	‖υ(t)‖d1,2(rn	‖υ(t)‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	370	49	)	)	PUNCT
ejde-123	370	50	}	}	PUNCT
ejde-123	370	51	fixed	fix	VERB
ejde-123	370	52	.	.	PUNCT
ejde-123	371	1	by	by	ADP
ejde-123	371	2	the	the	DET
ejde-123	371	3	choice	choice	NOUN
ejde-123	371	4	of	of	ADP
ejde-123	371	5	m	m	PROPN
ejde-123	371	6	,	,	PUNCT
ejde-123	371	7	υ0	υ0	PROPN
ejde-123	371	8	∈	∈	PROPN
ejde-123	371	9	γm	γm	NOUN
ejde-123	371	10	,	,	PUNCT
ejde-123	371	11	we	we	PRON
ejde-123	371	12	have	have	VERB
ejde-123	371	13	c0	c0	NOUN
ejde-123	371	14	=	=	SYM
ejde-123	371	15	minυ∈γm	minυ∈γm	PROPN
ejde-123	371	16	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	NOUN
ejde-123	371	17	]	]	X
ejde-123	371	18	j0(υ(t	j0(υ(t	NOUN
ejde-123	371	19	)	)	PUNCT
ejde-123	371	20	)	)	PUNCT
ejde-123	371	21	.	.	PUNCT
ejde-123	372	1	becasue	becasue	VERB
ejde-123	372	2	γm	γm	X
ejde-123	372	3	(	(	PUNCT
ejde-123	372	4	γ0	γ0	PROPN
ejde-123	372	5	,	,	PUNCT
ejde-123	372	6	the	the	DET
ejde-123	372	7	standard	standard	ADJ
ejde-123	372	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-123	372	9	pass	pass	NOUN
ejde-123	372	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-123	372	11	becomes	become	VERB
ejde-123	372	12	unavailable	unavailable	ADJ
ejde-123	372	13	.	.	PUNCT
ejde-123	373	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	373	2	5.2	5.2	NUM
ejde-123	373	3	.	.	PUNCT
ejde-123	374	1	let	let	VERB
ejde-123	374	2	b	b	X
ejde-123	374	3	>	>	X
ejde-123	374	4	0	0	PROPN
ejde-123	374	5	.	.	PUNCT
ejde-123	375	1	then	then	ADV
ejde-123	375	2	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-123	375	3	cb	cb	PROPN
ejde-123	375	4	=	=	SYM
ejde-123	375	5	c0	c0	PROPN
ejde-123	375	6	.	.	PUNCT
ejde-123	376	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	376	2	.	.	PUNCT
ejde-123	377	1	for	for	ADP
ejde-123	377	2	b	b	PROPN
ejde-123	377	3	>	>	X
ejde-123	377	4	0	0	NUM
ejde-123	377	5	,	,	PUNCT
ejde-123	377	6	it	it	PRON
ejde-123	377	7	is	be	AUX
ejde-123	377	8	easy	easy	ADJ
ejde-123	377	9	to	to	PART
ejde-123	377	10	obtain	obtain	VERB
ejde-123	377	11	cb	cb	PROPN
ejde-123	377	12	≥	≥	PROPN
ejde-123	377	13	c0	c0	PROPN
ejde-123	377	14	.	.	PUNCT
ejde-123	378	1	we	we	PRON
ejde-123	378	2	take	take	VERB
ejde-123	378	3	e0	e0	NOUN
ejde-123	378	4	=	=	X
ejde-123	378	5	tv0	tv0	NOUN
ejde-123	378	6	in	in	ADP
ejde-123	378	7	(	(	PUNCT
ejde-123	378	8	m1	m1	PROPN
ejde-123	378	9	)	)	PUNCT
ejde-123	378	10	,	,	PUNCT
ejde-123	378	11	where	where	SCONJ
ejde-123	378	12	t	t	PROPN
ejde-123	378	13	>	>	X
ejde-123	378	14	(	(	PUNCT
ejde-123	378	15	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-123	378	16	)	)	PUNCT
ejde-123	378	17	1	1	NUM
ejde-123	378	18	2∗−1	2∗−1	NUM
ejde-123	378	19	.	.	PUNCT
ejde-123	379	1	then	then	ADV
ejde-123	379	2	υ0(t	υ0(t	X
ejde-123	379	3	)	)	PUNCT
ejde-123	379	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	379	5	c([0	c([0	NOUN
ejde-123	379	6	,	,	PUNCT
ejde-123	379	7	1	1	NUM
ejde-123	379	8	]	]	PUNCT
ejde-123	379	9	,	,	PUNCT
ejde-123	379	10	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	379	11	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	379	12	)	)	PUNCT
ejde-123	379	13	)	)	PUNCT
ejde-123	379	14	defined	define	VERB
ejde-123	379	15	as	as	ADP
ejde-123	379	16	υ0(t	υ0(t	NOUN
ejde-123	379	17	)	)	PUNCT
ejde-123	379	18	=	=	SYM
ejde-123	380	1	te0	te0	NOUN
ejde-123	380	2	=	=	SYM
ejde-123	380	3	ttv0	ttv0	PROPN
ejde-123	380	4	,	,	PUNCT
ejde-123	380	5	and	and	CCONJ
ejde-123	380	6	t0	t0	NOUN
ejde-123	380	7	=	=	SYM
ejde-123	381	1	1	1	NUM
ejde-123	381	2	t	t	NOUN
ejde-123	381	3	in	in	ADP
ejde-123	381	4	(	(	PUNCT
ejde-123	381	5	m4	m4	PROPN
ejde-123	381	6	)	)	PUNCT
ejde-123	381	7	.	.	PUNCT
ejde-123	382	1	we	we	PRON
ejde-123	382	2	know	know	VERB
ejde-123	382	3	that	that	SCONJ
ejde-123	382	4	lim	lim	PROPN
ejde-123	382	5	b→0	b→0	NOUN
ejde-123	382	6	cb	cb	PROPN
ejde-123	382	7	=	=	SYM
ejde-123	382	8	lim	lim	PROPN
ejde-123	382	9	b→0	b→0	X
ejde-123	382	10	jb(υ0(t	jb(υ0(t	PROPN
ejde-123	382	11	)	)	PUNCT
ejde-123	382	12	)	)	PUNCT
ejde-123	382	13	≤	≤	NUM
ejde-123	382	14	j0(υ0(t	j0(υ0(t	NOUN
ejde-123	382	15	)	)	PUNCT
ejde-123	382	16	)	)	PUNCT
ejde-123	383	1	+	+	CCONJ
ejde-123	383	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	383	3	λ→0	λ→0	PROPN
ejde-123	383	4	b	b	PROPN
ejde-123	383	5	4	4	NUM
ejde-123	383	6	‖υ0(t)‖4d1,2(rn	‖υ0(t)‖4d1,2(rn	ADJ
ejde-123	383	7	)	)	PUNCT
ejde-123	383	8	=	=	PUNCT
ejde-123	383	9	j0(v0	j0(v0	NOUN
ejde-123	383	10	)	)	PUNCT
ejde-123	383	11	=	=	SYM
ejde-123	383	12	c0	c0	PROPN
ejde-123	383	13	.	.	PUNCT
ejde-123	383	14	�	�	PROPN
ejde-123	383	15	for	for	ADP
ejde-123	383	16	any	any	DET
ejde-123	383	17	d	d	PROPN
ejde-123	383	18	>	>	X
ejde-123	383	19	0	0	NUM
ejde-123	383	20	,	,	PUNCT
ejde-123	383	21	and	and	CCONJ
ejde-123	383	22	any	any	DET
ejde-123	383	23	subset	subset	NOUN
ejde-123	383	24	a	a	PRON
ejde-123	383	25	of	of	ADP
ejde-123	383	26	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	383	27	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	383	28	)	)	PUNCT
ejde-123	383	29	,	,	PUNCT
ejde-123	383	30	we	we	PRON
ejde-123	383	31	set	set	VERB
ejde-123	383	32	ad	ad	NOUN
ejde-123	383	33	:	:	PUNCT
ejde-123	383	34	=	=	SYM
ejde-123	383	35	⋃	⋃	VERB
ejde-123	383	36	u∈a	u∈a	NOUN
ejde-123	383	37	bd(u	bd(u	PUNCT
ejde-123	383	38	)	)	PUNCT
ejde-123	383	39	,	,	PUNCT
ejde-123	383	40	where	where	SCONJ
ejde-123	383	41	bd(u	bd(u	PUNCT
ejde-123	383	42	)	)	PUNCT
ejde-123	383	43	:	:	PUNCT
ejde-123	383	44	=	=	SYM
ejde-123	383	45	{	{	PUNCT
ejde-123	383	46	v	v	NUM
ejde-123	383	47	∈	∈	PROPN
ejde-123	383	48	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	383	49	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	383	50	)	)	PUNCT
ejde-123	383	51	|‖u−	|‖u−	NOUN
ejde-123	383	52	v‖d1,2(rn	v‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	383	53	)	)	PUNCT
ejde-123	383	54	≤	≤	NUM
ejde-123	384	1	d	d	NOUN
ejde-123	384	2	}	}	PUNCT
ejde-123	384	3	.	.	PUNCT
ejde-123	385	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	385	2	5.3	5.3	NUM
ejde-123	385	3	.	.	PUNCT
ejde-123	386	1	let	let	VERB
ejde-123	386	2	d	d	PRON
ejde-123	386	3	>	>	X
ejde-123	386	4	0	0	PUNCT
ejde-123	387	1	and	and	CCONJ
ejde-123	387	2	{	{	PUNCT
ejde-123	387	3	uj	uj	PROPN
ejde-123	387	4	}	}	PUNCT
ejde-123	387	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	387	6	sd	sd	PROPN
ejde-123	387	7	.	.	PUNCT
ejde-123	388	1	then	then	ADV
ejde-123	388	2	there	there	PRON
ejde-123	388	3	exists	exist	VERB
ejde-123	388	4	{	{	PUNCT
ejde-123	388	5	σj	σj	VERB
ejde-123	388	6	}	}	PUNCT
ejde-123	388	7	such	such	ADJ
ejde-123	388	8	that	that	DET
ejde-123	388	9	‖ūj‖d1,2(rn	‖ūj‖d1,2(rn	ADJ
ejde-123	388	10	)	)	PUNCT
ejde-123	389	1	=	=	SYM
ejde-123	389	2	‖uj‖d1,2(rn	‖uj‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	389	3	)	)	PUNCT
ejde-123	389	4	where	where	SCONJ
ejde-123	389	5	ūj(x	ūj(x	ADP
ejde-123	389	6	)	)	PUNCT
ejde-123	389	7	=	=	SYM
ejde-123	389	8	σ	σ	PROPN
ejde-123	389	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	389	10	2	2	NUM
ejde-123	389	11	j	j	NOUN
ejde-123	389	12	uj(σjx	uj(σjx	PROPN
ejde-123	389	13	)	)	PUNCT
ejde-123	389	14	.	.	PUNCT
ejde-123	390	1	up	up	ADP
ejde-123	390	2	to	to	ADP
ejde-123	390	3	a	a	DET
ejde-123	390	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	390	5	,	,	PUNCT
ejde-123	390	6	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	390	7	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	390	8	ū	ū	NOUN
ejde-123	390	9	∈	∈	PROPN
ejde-123	390	10	s2d	s2d	PROPN
ejde-123	390	11	.	.	PUNCT
ejde-123	391	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	391	2	.	.	PUNCT
ejde-123	392	1	let	let	VERB
ejde-123	392	2	{	{	PUNCT
ejde-123	392	3	uj	uj	PROPN
ejde-123	392	4	}	}	PUNCT
ejde-123	392	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	392	6	sd	sd	PROPN
ejde-123	392	7	.	.	PUNCT
ejde-123	393	1	from	from	ADP
ejde-123	393	2	sd	sd	ADP
ejde-123	393	3	and	and	CCONJ
ejde-123	393	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	393	5	5.1	5.1	NUM
ejde-123	393	6	(	(	PUNCT
ejde-123	393	7	m5	m5	PROPN
ejde-123	393	8	)	)	PUNCT
ejde-123	393	9	,	,	PUNCT
ejde-123	393	10	there	there	PRON
ejde-123	393	11	exists	exist	VERB
ejde-123	393	12	wj	wj	PROPN
ejde-123	393	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	393	14	s	s	VERB
ejde-123	394	1	such	such	ADJ
ejde-123	394	2	that	that	SCONJ
ejde-123	394	3	‖uj	‖uj	NUM
ejde-123	394	4	−	−	PROPN
ejde-123	394	5	wj‖d1,2(rn	wj‖d1,2(rn	NOUN
ejde-123	394	6	)	)	PUNCT
ejde-123	394	7	≤	≤	PROPN
ejde-123	394	8	d.	d.	PROPN
ejde-123	394	9	from	from	ADP
ejde-123	394	10	(	(	PUNCT
ejde-123	394	11	m5	m5	PROPN
ejde-123	394	12	)	)	PUNCT
ejde-123	394	13	,	,	PUNCT
ejde-123	394	14	there	there	PRON
ejde-123	394	15	exists	exist	VERB
ejde-123	394	16	{	{	PUNCT
ejde-123	394	17	σj	σj	VERB
ejde-123	394	18	}	}	PUNCT
ejde-123	394	19	such	such	ADJ
ejde-123	394	20	that	that	SCONJ
ejde-123	394	21	w̄j	w̄j	PROPN
ejde-123	394	22	∈	∈	PROPN
ejde-123	394	23	s	s	NOUN
ejde-123	394	24	,	,	PUNCT
ejde-123	394	25	where	where	SCONJ
ejde-123	394	26	w̄j(x	w̄j(x	ADP
ejde-123	394	27	)	)	PUNCT
ejde-123	394	28	=	=	SYM
ejde-123	394	29	σ	σ	PROPN
ejde-123	394	30	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	394	31	2	2	NUM
ejde-123	394	32	j	j	PROPN
ejde-123	394	33	wj(σjx	wj(σjx	PROPN
ejde-123	394	34	)	)	PUNCT
ejde-123	394	35	.	.	PUNCT
ejde-123	395	1	it	it	PRON
ejde-123	395	2	is	be	AUX
ejde-123	395	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	395	4	to	to	PART
ejde-123	395	5	prove	prove	VERB
ejde-123	395	6	that	that	SCONJ
ejde-123	395	7	w̄j	w̄j	PROPN
ejde-123	395	8	→	→	SYM
ejde-123	395	9	w̄	w̄	NOUN
ejde-123	395	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	395	11	s.	s.	PROPN
ejde-123	395	12	and	and	CCONJ
ejde-123	395	13	‖ūj‖d1,2(rn	‖ūj‖d1,2(rn	ADJ
ejde-123	395	14	)	)	PUNCT
ejde-123	396	1	=	=	SYM
ejde-123	396	2	‖uj‖d1,2(rn	‖uj‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	396	3	)	)	PUNCT
ejde-123	396	4	,	,	PUNCT
ejde-123	396	5	‖ūj	‖ūj	PROPN
ejde-123	396	6	−	−	PROPN
ejde-123	396	7	w̄j‖d1,2(rn	w̄j‖d1,2(rn	NOUN
ejde-123	396	8	)	)	PUNCT
ejde-123	397	1	=	=	PUNCT
ejde-123	398	1	‖uj	‖uj	NUM
ejde-123	398	2	−	−	PROPN
ejde-123	398	3	wj‖d1,2(rn	wj‖d1,2(rn	NOUN
ejde-123	398	4	)	)	PUNCT
ejde-123	398	5	≤	≤	PROPN
ejde-123	398	6	d.	d.	PROPN
ejde-123	398	7	for	for	ADP
ejde-123	398	8	j	j	PROPN
ejde-123	398	9	large	large	ADJ
ejde-123	398	10	enough	enough	ADV
ejde-123	398	11	,	,	PUNCT
ejde-123	398	12	we	we	PRON
ejde-123	398	13	have	have	VERB
ejde-123	398	14	‖ūj	‖ūj	NUM
ejde-123	398	15	−	−	NOUN
ejde-123	398	16	w̄‖d1,2(rn	w̄‖d1,2(rn	ADV
ejde-123	398	17	)	)	PUNCT
ejde-123	399	1	=	=	PUNCT
ejde-123	399	2	‖ūj	‖ūj	NOUN
ejde-123	399	3	−	−	ADP
ejde-123	400	1	w̄j	w̄j	PROPN
ejde-123	400	2	+	+	CCONJ
ejde-123	400	3	w̄j	w̄j	PROPN
ejde-123	400	4	−	−	PROPN
ejde-123	400	5	w̄‖d1,2(rn	w̄‖d1,2(rn	ADV
ejde-123	400	6	)	)	PUNCT
ejde-123	400	7	≤	≤	NUM
ejde-123	400	8	‖ūj	‖ūj	NOUN
ejde-123	400	9	−	−	NOUN
ejde-123	400	10	w̄j‖d1,2(rn	w̄j‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	400	11	)	)	PUNCT
ejde-123	401	1	+	+	CCONJ
ejde-123	402	1	‖w̄j	‖w̄j	PROPN
ejde-123	402	2	−	−	PROPN
ejde-123	402	3	w̄‖d1,2(rn	w̄‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	402	4	)	)	PUNCT
ejde-123	402	5	≤	≤	NUM
ejde-123	402	6	2d	2d	NOUN
ejde-123	402	7	.	.	PUNCT
ejde-123	403	1	14	14	NUM
ejde-123	403	2	s.	s.	PROPN
ejde-123	403	3	wang	wang	PROPN
ejde-123	403	4	,	,	PUNCT
ejde-123	403	5	y.	y.	PROPN
ejde-123	403	6	su	su	PROPN
ejde-123	403	7	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	403	8	this	this	PRON
ejde-123	403	9	shows	show	VERB
ejde-123	403	10	that	that	SCONJ
ejde-123	403	11	{	{	PUNCT
ejde-123	403	12	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	403	13	}	}	PUNCT
ejde-123	403	14	is	be	AUX
ejde-123	403	15	bounded	bound	VERB
ejde-123	403	16	.	.	PUNCT
ejde-123	404	1	up	up	ADP
ejde-123	404	2	to	to	ADP
ejde-123	404	3	a	a	DET
ejde-123	404	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	404	5	,	,	PUNCT
ejde-123	404	6	we	we	PRON
ejde-123	404	7	assume	assume	VERB
ejde-123	404	8	that	that	SCONJ
ejde-123	404	9	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	404	10	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	404	11	ū	ū	NOUN
ejde-123	404	12	in	in	ADP
ejde-123	404	13	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	404	14	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	404	15	)	)	PUNCT
ejde-123	404	16	.	.	PUNCT
ejde-123	405	1	note	note	VERB
ejde-123	405	2	that	that	DET
ejde-123	405	3	b2d(w̄	b2d(w̄	NOUN
ejde-123	405	4	)	)	PUNCT
ejde-123	405	5	is	be	AUX
ejde-123	405	6	weakly	weakly	ADV
ejde-123	405	7	closed	closed	ADJ
ejde-123	405	8	in	in	ADP
ejde-123	405	9	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	405	10	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	405	11	)	)	PUNCT
ejde-123	405	12	.	.	PUNCT
ejde-123	406	1	we	we	PRON
ejde-123	406	2	obtain	obtain	VERB
ejde-123	406	3	ū	ū	NOUN
ejde-123	406	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	406	5	b2d(w̄	b2d(w̄	NOUN
ejde-123	406	6	)	)	PUNCT
ejde-123	407	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	407	2	s2d	s2d	PROPN
ejde-123	407	3	.	.	PUNCT
ejde-123	407	4	�	�	PROPN
ejde-123	407	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	407	6	5.4	5.4	NUM
ejde-123	407	7	.	.	PUNCT
ejde-123	408	1	let	let	VERB
ejde-123	408	2	d1	d1	PROPN
ejde-123	408	3	:	:	PUNCT
ejde-123	408	4	=	=	SYM
ejde-123	409	1	1	1	NUM
ejde-123	409	2	2	2	NUM
ejde-123	409	3	√	√	NUM
ejde-123	409	4	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-123	409	5	2∗−2c0	2∗−2c0	NUM
ejde-123	409	6	and	and	CCONJ
ejde-123	409	7	d	d	NOUN
ejde-123	409	8	∈	∈	PROPN
ejde-123	409	9	(	(	PUNCT
ejde-123	409	10	0	0	NUM
ejde-123	409	11	,	,	PUNCT
ejde-123	409	12	d1	d1	PROPN
ejde-123	409	13	)	)	PUNCT
ejde-123	409	14	.	.	PUNCT
ejde-123	410	1	suppose	suppose	VERB
ejde-123	410	2	that	that	SCONJ
ejde-123	410	3	there	there	PRON
ejde-123	410	4	exist	exist	VERB
ejde-123	410	5	sequences	sequence	NOUN
ejde-123	410	6	bj	bj	ADP
ejde-123	410	7	>	>	X
ejde-123	410	8	0	0	NUM
ejde-123	410	9	,	,	PUNCT
ejde-123	410	10	bj	bj	ADP
ejde-123	410	11	→	→	SYM
ejde-123	410	12	0	0	NUM
ejde-123	410	13	,	,	PUNCT
ejde-123	410	14	and	and	CCONJ
ejde-123	410	15	{	{	PUNCT
ejde-123	410	16	uj	uj	PROPN
ejde-123	410	17	}	}	PUNCT
ejde-123	410	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	410	19	sd	sd	ADP
ejde-123	410	20	satisfying	satisfy	VERB
ejde-123	410	21	lim	lim	PROPN
ejde-123	410	22	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	410	23	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	410	24	(	(	PUNCT
ejde-123	410	25	uj	uj	PROPN
ejde-123	410	26	)	)	PUNCT
ejde-123	410	27	≤	≤	NOUN
ejde-123	410	28	c0	c0	NOUN
ejde-123	410	29	and	and	CCONJ
ejde-123	410	30	lim	lim	PROPN
ejde-123	410	31	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	410	32	‖j	‖j	PROPN
ejde-123	410	33	′bj	′bj	PROPN
ejde-123	410	34	(	(	PUNCT
ejde-123	410	35	uj)‖d−1,2(rn	uj)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	410	36	)	)	PUNCT
ejde-123	411	1	=	=	PUNCT
ejde-123	411	2	0	0	X
ejde-123	411	3	.	.	PUNCT
ejde-123	412	1	then	then	ADV
ejde-123	412	2	there	there	PRON
ejde-123	412	3	exists	exist	VERB
ejde-123	412	4	a	a	DET
ejde-123	412	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	412	6	{	{	PUNCT
ejde-123	412	7	σj	σj	NOUN
ejde-123	412	8	}	}	PUNCT
ejde-123	412	9	such	such	ADJ
ejde-123	412	10	that	that	DET
ejde-123	412	11	‖ūj‖d1,2(rn	‖ūj‖d1,2(rn	ADJ
ejde-123	412	12	)	)	PUNCT
ejde-123	413	1	=	=	SYM
ejde-123	413	2	‖uj‖d1,2(rn	‖uj‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	413	3	)	)	PUNCT
ejde-123	413	4	,	,	PUNCT
ejde-123	414	1	where	where	SCONJ
ejde-123	414	2	ūj(x	ūj(x	ADJ
ejde-123	414	3	)	)	PUNCT
ejde-123	414	4	=	=	SYM
ejde-123	414	5	σ	σ	PROPN
ejde-123	414	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	414	7	2	2	NUM
ejde-123	414	8	j	j	NOUN
ejde-123	414	9	uj(σjx	uj(σjx	PROPN
ejde-123	414	10	)	)	PUNCT
ejde-123	414	11	.	.	PUNCT
ejde-123	415	1	up	up	ADP
ejde-123	415	2	to	to	ADP
ejde-123	415	3	a	a	DET
ejde-123	415	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	415	5	,	,	PUNCT
ejde-123	415	6	{	{	PUNCT
ejde-123	415	7	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	415	8	}	}	PUNCT
ejde-123	415	9	converges	converge	NOUN
ejde-123	415	10	to	to	ADP
ejde-123	415	11	ū	ū	NOUN
ejde-123	415	12	∈	∈	PROPN
ejde-123	415	13	s.	s.	PROPN
ejde-123	415	14	proof	proof	PROPN
ejde-123	415	15	.	.	PUNCT
ejde-123	416	1	let	let	VERB
ejde-123	416	2	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-123	416	3	‖j	‖j	PROPN
ejde-123	416	4	′bj	′bj	NOUN
ejde-123	416	5	(	(	PUNCT
ejde-123	416	6	uj)‖d−1,2(rn	uj)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	416	7	)	)	PUNCT
ejde-123	416	8	=	=	SYM
ejde-123	416	9	0	0	NUM
ejde-123	416	10	and	and	CCONJ
ejde-123	416	11	{	{	PUNCT
ejde-123	416	12	uj	uj	PROPN
ejde-123	416	13	}	}	PUNCT
ejde-123	416	14	be	be	AUX
ejde-123	416	15	bounded	bound	VERB
ejde-123	416	16	.	.	PUNCT
ejde-123	417	1	from	from	ADP
ejde-123	417	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	417	3	5.3	5.3	NUM
ejde-123	417	4	,	,	PUNCT
ejde-123	417	5	up	up	ADP
ejde-123	417	6	to	to	ADP
ejde-123	417	7	a	a	DET
ejde-123	417	8	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	417	9	,	,	PUNCT
ejde-123	417	10	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	417	11	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	417	12	ū	ū	NOUN
ejde-123	417	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	417	14	s2d	s2d	PROPN
ejde-123	417	15	.	.	PROPN
ejde-123	418	1	from	from	ADP
ejde-123	418	2	d1	d1	PROPN
ejde-123	418	3	,	,	PUNCT
ejde-123	418	4	we	we	PRON
ejde-123	418	5	know	know	VERB
ejde-123	418	6	that	that	SCONJ
ejde-123	418	7	ū	ū	NOUN
ejde-123	418	8	6≡	6≡	NUM
ejde-123	418	9	0	0	X
ejde-123	418	10	.	.	PUNCT
ejde-123	419	1	let	let	VERB
ejde-123	419	2	ūj(x	ūj(x	PRON
ejde-123	419	3	)	)	PUNCT
ejde-123	419	4	=	=	SYM
ejde-123	419	5	σ	σ	PROPN
ejde-123	419	6	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	419	7	2	2	NUM
ejde-123	419	8	j	j	NOUN
ejde-123	419	9	uj(σjx	uj(σjx	PROPN
ejde-123	419	10	)	)	PUNCT
ejde-123	419	11	.	.	PUNCT
ejde-123	420	1	we	we	PRON
ejde-123	420	2	have	have	VERB
ejde-123	420	3	lim	lim	PROPN
ejde-123	420	4	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	420	5	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	420	6	(	(	PUNCT
ejde-123	420	7	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	420	8	)	)	PUNCT
ejde-123	420	9	=	=	PROPN
ejde-123	420	10	lim	lim	PROPN
ejde-123	420	11	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	420	12	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	420	13	(	(	PUNCT
ejde-123	420	14	uj	uj	PROPN
ejde-123	420	15	)	)	PUNCT
ejde-123	420	16	≤	≤	NOUN
ejde-123	420	17	c0	c0	NOUN
ejde-123	420	18	.	.	PUNCT
ejde-123	421	1	for	for	ADP
ejde-123	421	2	all	all	DET
ejde-123	421	3	ϕ	ϕ	DET
ejde-123	421	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	421	5	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	421	6	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	421	7	)	)	PUNCT
ejde-123	421	8	,	,	PUNCT
ejde-123	421	9	we	we	PRON
ejde-123	421	10	obtain	obtain	VERB
ejde-123	421	11	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-123	421	12	′bj	′bj	NOUN
ejde-123	421	13	(	(	PUNCT
ejde-123	421	14	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	421	15	)	)	PUNCT
ejde-123	421	16	,	,	PUNCT
ejde-123	421	17	ϕ〉|	ϕ〉|	PUNCT
ejde-123	422	1	=	=	NOUN
ejde-123	422	2	|〈j	|〈j	ADJ
ejde-123	422	3	′bj	′bj	NOUN
ejde-123	422	4	(	(	PUNCT
ejde-123	422	5	uj	uj	PROPN
ejde-123	422	6	)	)	PUNCT
ejde-123	422	7	,	,	PUNCT
ejde-123	422	8	ϕ̄〉|	ϕ̄〉|	VERB
ejde-123	422	9	≤	≤	X
ejde-123	422	10	‖j	‖j	PUNCT
ejde-123	422	11	′bj	′bj	NOUN
ejde-123	422	12	(	(	PUNCT
ejde-123	422	13	uj)‖d−1,2(rn	uj)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	422	14	)	)	PUNCT
ejde-123	422	15	‖ϕ̄‖d1,2(rn	‖ϕ̄‖d1,2(rn	INTJ
ejde-123	422	16	)	)	PUNCT
ejde-123	423	1	=	=	SYM
ejde-123	423	2	o(1)‖ϕ̄‖d1,2(rn	o(1)‖ϕ̄‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	423	3	)	)	PUNCT
ejde-123	423	4	,	,	PUNCT
ejde-123	423	5	where	where	SCONJ
ejde-123	423	6	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-123	423	7	=	=	SYM
ejde-123	423	8	σ	σ	PROPN
ejde-123	423	9	−n−2	−n−2	NUM
ejde-123	423	10	2	2	NUM
ejde-123	423	11	j	j	PROPN
ejde-123	423	12	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-123	423	13	/	/	SYM
ejde-123	423	14	σj	σj	NOUN
ejde-123	423	15	)	)	PUNCT
ejde-123	423	16	.	.	PUNCT
ejde-123	424	1	note	note	VERB
ejde-123	424	2	that	that	SCONJ
ejde-123	424	3	‖ϕ̄‖d1,2(rn	‖ϕ̄‖d1,2(rn	ADJ
ejde-123	424	4	)	)	PUNCT
ejde-123	425	1	=	=	SYM
ejde-123	425	2	‖ϕ‖d1,2(rn	‖ϕ‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	425	3	)	)	PUNCT
ejde-123	425	4	.	.	PUNCT
ejde-123	426	1	we	we	PRON
ejde-123	426	2	know	know	VERB
ejde-123	426	3	that	that	SCONJ
ejde-123	426	4	‖j	‖j	PROPN
ejde-123	426	5	′bj	′bj	NOUN
ejde-123	426	6	(	(	PUNCT
ejde-123	426	7	ūj)‖d−1,2(rn	ūj)‖d−1,2(rn	X
ejde-123	426	8	)	)	PUNCT
ejde-123	426	9	→	→	SYM
ejde-123	426	10	0	0	PUNCT
ejde-123	426	11	as	as	ADP
ejde-123	426	12	j	j	PROPN
ejde-123	426	13	→∞	→∞	PROPN
ejde-123	426	14	,	,	PUNCT
ejde-123	426	15	which	which	PRON
ejde-123	426	16	further	far	ADV
ejde-123	426	17	implies	imply	VERB
ejde-123	426	18	〈	〈	PROPN
ejde-123	426	19	j	j	PROPN
ejde-123	426	20	′0(ū	′0(ū	PROPN
ejde-123	426	21	)	)	PUNCT
ejde-123	426	22	,	,	PUNCT
ejde-123	426	23	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	427	1	〉	〉	PROPN
ejde-123	427	2	=	=	SYM
ejde-123	427	3	lim	lim	PROPN
ejde-123	427	4	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-123	428	1	〈	〈	PROPN
ejde-123	428	2	j	j	PROPN
ejde-123	428	3	′bj	′bj	PROPN
ejde-123	428	4	(	(	PUNCT
ejde-123	428	5	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	428	6	)	)	PUNCT
ejde-123	428	7	,	,	PUNCT
ejde-123	428	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	428	9	〉	〉	NOUN
ejde-123	428	10	−	−	NOUN
ejde-123	428	11	bj	bj	VERB
ejde-123	428	12	4	4	NUM
ejde-123	428	13	‖ūj‖4d1,2(rn	‖ūj‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	428	14	)	)	PUNCT
ejde-123	429	1	=	=	PUNCT
ejde-123	429	2	0	0	X
ejde-123	429	3	.	.	PUNCT
ejde-123	430	1	this	this	PRON
ejde-123	430	2	shows	show	VERB
ejde-123	430	3	that	that	SCONJ
ejde-123	430	4	‖j	‖j	PRON
ejde-123	430	5	′0(ū)‖d−1,2(rn	′0(ū)‖d−1,2(rn	PUNCT
ejde-123	430	6	)	)	PUNCT
ejde-123	431	1	=	=	PUNCT
ejde-123	431	2	0	0	X
ejde-123	431	3	.	.	PUNCT
ejde-123	432	1	it	it	PRON
ejde-123	432	2	follows	follow	VERB
ejde-123	432	3	from	from	ADP
ejde-123	432	4	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	432	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	432	6	s2d	s2d	PROPN
ejde-123	432	7	that	that	SCONJ
ejde-123	432	8	lim	lim	PROPN
ejde-123	432	9	j→∞	j→∞	NUM
ejde-123	432	10	〈	〈	PROPN
ejde-123	432	11	j	j	PROPN
ejde-123	432	12	′0(ūj	′0(ūj	PROPN
ejde-123	432	13	)	)	PUNCT
ejde-123	432	14	,	,	PUNCT
ejde-123	432	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-123	433	1	〉	〉	PROPN
ejde-123	433	2	=	=	SYM
ejde-123	433	3	lim	lim	PROPN
ejde-123	433	4	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-123	434	1	〈	〈	PROPN
ejde-123	434	2	j	j	PROPN
ejde-123	434	3	′bj	′bj	PROPN
ejde-123	434	4	(	(	PUNCT
ejde-123	434	5	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	434	6	)	)	PUNCT
ejde-123	434	7	,	,	PUNCT
ejde-123	434	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-123	434	9	〉	〉	NOUN
ejde-123	434	10	−	−	PROPN
ejde-123	434	11	lim	lim	PROPN
ejde-123	434	12	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	434	13	bj‖ūj‖2d1,2(rn	bj‖ūj‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	434	14	)	)	PUNCT
ejde-123	435	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	435	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	435	3	∇ūj(x)∇ϕ(x)dx	∇ūj(x)∇ϕ(x)dx	PROPN
ejde-123	435	4	=	=	SYM
ejde-123	435	5	o(1)‖ϕ‖d1,2(rn	o(1)‖ϕ‖d1,2(rn	PROPN
ejde-123	435	6	)	)	PUNCT
ejde-123	435	7	.	.	PUNCT
ejde-123	436	1	on	on	ADP
ejde-123	436	2	the	the	DET
ejde-123	436	3	other	other	ADJ
ejde-123	436	4	hand	hand	NOUN
ejde-123	436	5	,	,	PUNCT
ejde-123	436	6	c0	c0	PROPN
ejde-123	436	7	≥	≥	PROPN
ejde-123	436	8	lim	lim	PROPN
ejde-123	436	9	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	436	10	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	436	11	(	(	PUNCT
ejde-123	436	12	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	436	13	)	)	PUNCT
ejde-123	436	14	=	=	PROPN
ejde-123	436	15	lim	lim	PROPN
ejde-123	436	16	j→∞	j→∞	NUM
ejde-123	436	17	j0(ūj	j0(ūj	PROPN
ejde-123	436	18	)	)	PUNCT
ejde-123	437	1	+	+	CCONJ
ejde-123	437	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	437	3	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-123	437	4	bj	bj	VERB
ejde-123	437	5	4	4	NUM
ejde-123	437	6	‖ūj‖4d1,2(rn	‖ūj‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	437	7	)	)	PUNCT
ejde-123	438	1	=	=	PROPN
ejde-123	438	2	lim	lim	PROPN
ejde-123	438	3	j→∞	j→∞	NUM
ejde-123	438	4	j0(ūj	j0(ūj	PROPN
ejde-123	438	5	)	)	PUNCT
ejde-123	438	6	.	.	PUNCT
ejde-123	439	1	(	(	PUNCT
ejde-123	439	2	5.1	5.1	NUM
ejde-123	439	3	)	)	PUNCT
ejde-123	439	4	so	so	CCONJ
ejde-123	439	5	{	{	PUNCT
ejde-123	439	6	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	439	7	}	}	PUNCT
ejde-123	439	8	is	be	AUX
ejde-123	439	9	a	a	DET
ejde-123	439	10	(	(	PUNCT
ejde-123	439	11	ps)m	ps)m	PROPN
ejde-123	439	12	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	439	13	for	for	ADP
ejde-123	439	14	j0	j0	PROPN
ejde-123	439	15	with	with	ADP
ejde-123	439	16	m	m	PRON
ejde-123	439	17	:	:	PUNCT
ejde-123	439	18	=	=	PROPN
ejde-123	439	19	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-123	439	20	j0(ūj	j0(ūj	NOUN
ejde-123	439	21	)	)	PUNCT
ejde-123	439	22	.	.	PUNCT
ejde-123	440	1	up	up	ADP
ejde-123	440	2	to	to	ADP
ejde-123	440	3	a	a	DET
ejde-123	440	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	440	5	,	,	PUNCT
ejde-123	440	6	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	440	7	⇀	⇀	X
ejde-123	440	8	ū	ū	NOUN
ejde-123	440	9	and	and	CCONJ
ejde-123	440	10	j0(ū	j0(ū	PRON
ejde-123	440	11	)	)	PUNCT
ejde-123	440	12	=	=	SYM
ejde-123	441	1	1	1	NUM
ejde-123	441	2	2	2	NUM
ejde-123	441	3	‖ū‖2φ	‖ū‖2φ	PROPN
ejde-123	441	4	−	−	PROPN
ejde-123	441	5	1	1	NUM
ejde-123	441	6	2∗	2∗	NUM
ejde-123	441	7	∫	∫	PROPN
ejde-123	441	8	rn	rn	PROPN
ejde-123	441	9	|ū|2	|ū|2	PROPN
ejde-123	441	10	∗	∗	NOUN
ejde-123	441	11	dx	dx	PROPN
ejde-123	441	12	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	441	13	critical	critical	ADJ
ejde-123	441	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	441	15	-	-	PUNCT
ejde-123	441	16	type	type	NOUN
ejde-123	441	17	equation	equation	NOUN
ejde-123	441	18	15	15	NUM
ejde-123	441	19	=	=	SYM
ejde-123	441	20	(	(	PUNCT
ejde-123	441	21	1	1	NUM
ejde-123	441	22	2	2	NUM
ejde-123	441	23	−	−	PROPN
ejde-123	441	24	1	1	NUM
ejde-123	441	25	2∗	2∗	NUM
ejde-123	441	26	)	)	PUNCT
ejde-123	441	27	‖ū‖2φ	‖ū‖2φ	PROPN
ejde-123	441	28	≤	≤	PROPN
ejde-123	441	29	(	(	PUNCT
ejde-123	441	30	1	1	NUM
ejde-123	441	31	2	2	NUM
ejde-123	441	32	−	−	PROPN
ejde-123	441	33	1	1	NUM
ejde-123	441	34	2∗	2∗	NUM
ejde-123	441	35	)	)	PUNCT
ejde-123	442	1	lim	lim	PROPN
ejde-123	442	2	inf	inf	PROPN
ejde-123	442	3	j→∞	j→∞	NUM
ejde-123	442	4	‖ūj‖2φ	‖ūj‖2φ	PROPN
ejde-123	442	5	=	=	SYM
ejde-123	442	6	lim	lim	PROPN
ejde-123	442	7	inf	inf	PROPN
ejde-123	443	1	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-123	443	2	(	(	PUNCT
ejde-123	443	3	j0(ūj)−	j0(ūj)−	PROPN
ejde-123	443	4	1	1	NUM
ejde-123	443	5	2∗	2∗	NUM
ejde-123	443	6	〈	〈	PROPN
ejde-123	443	7	j	j	PROPN
ejde-123	443	8	′0(ūj	′0(ūj	PROPN
ejde-123	443	9	)	)	PUNCT
ejde-123	443	10	,	,	PUNCT
ejde-123	443	11	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	443	12	〉	〉	NOUN
ejde-123	443	13	)	)	PUNCT
ejde-123	444	1	=	=	VERB
ejde-123	444	2	m.	m.	NOUN
ejde-123	444	3	it	it	PRON
ejde-123	444	4	follows	follow	VERB
ejde-123	444	5	from	from	ADP
ejde-123	444	6	(	(	PUNCT
ejde-123	444	7	m3	m3	PROPN
ejde-123	444	8	)	)	PUNCT
ejde-123	444	9	that	that	PRON
ejde-123	444	10	m	m	VERB
ejde-123	444	11	≥	≥	NOUN
ejde-123	444	12	j0(ū	j0(ū	PRON
ejde-123	444	13	)	)	PUNCT
ejde-123	444	14	≥	≥	PROPN
ejde-123	444	15	c0	c0	PROPN
ejde-123	444	16	.	.	PUNCT
ejde-123	445	1	from	from	ADP
ejde-123	445	2	(	(	PUNCT
ejde-123	445	3	5.1	5.1	NUM
ejde-123	445	4	)	)	PUNCT
ejde-123	445	5	,	,	PUNCT
ejde-123	445	6	one	one	NUM
ejde-123	445	7	has	have	VERB
ejde-123	445	8	m	m	NOUN
ejde-123	445	9	=	=	PUNCT
ejde-123	445	10	j0(ū	j0(ū	PROPN
ejde-123	445	11	)	)	PUNCT
ejde-123	446	1	=	=	SYM
ejde-123	446	2	c0	c0	NOUN
ejde-123	446	3	,	,	PUNCT
ejde-123	446	4	which	which	PRON
ejde-123	446	5	implies	imply	VERB
ejde-123	446	6	ū	ū	NOUN
ejde-123	446	7	∈	∈	PROPN
ejde-123	446	8	s.	s.	PROPN
ejde-123	446	9	�	�	PROPN
ejde-123	446	10	set	set	VERB
ejde-123	446	11	mb	mb	ADP
ejde-123	446	12	:	:	PUNCT
ejde-123	446	13	=	=	SYM
ejde-123	446	14	max	max	PROPN
ejde-123	446	15	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-123	446	16	]	]	PUNCT
ejde-123	446	17	jb(υ0(t	jb(υ0(t	PROPN
ejde-123	446	18	)	)	PUNCT
ejde-123	446	19	)	)	PUNCT
ejde-123	446	20	.	.	PUNCT
ejde-123	447	1	(	(	PUNCT
ejde-123	447	2	5.2	5.2	NUM
ejde-123	447	3	)	)	PUNCT
ejde-123	447	4	then	then	ADV
ejde-123	447	5	cb	cb	PROPN
ejde-123	447	6	≤	≤	PROPN
ejde-123	447	7	mb	mb	AUX
ejde-123	447	8	.	.	PUNCT
ejde-123	448	1	it	it	PRON
ejde-123	448	2	is	be	AUX
ejde-123	448	3	easy	easy	ADJ
ejde-123	448	4	to	to	PART
ejde-123	448	5	see	see	VERB
ejde-123	448	6	that	that	SCONJ
ejde-123	448	7	limb→0	limb→0	PROPN
ejde-123	448	8	mb	mb	ADP
ejde-123	448	9	≤	≤	NUM
ejde-123	448	10	c0	c0	NOUN
ejde-123	448	11	.	.	PUNCT
ejde-123	449	1	from	from	ADP
ejde-123	449	2	this	this	DET
ejde-123	449	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	449	4	and	and	CCONJ
ejde-123	449	5	lemmas	lemma	VERB
ejde-123	449	6	5.2	5.2	NUM
ejde-123	449	7	and	and	CCONJ
ejde-123	449	8	5.4	5.4	NUM
ejde-123	449	9	,	,	PUNCT
ejde-123	449	10	one	one	NUM
ejde-123	449	11	has	have	VERB
ejde-123	449	12	lim	lim	PROPN
ejde-123	449	13	b→0	b→0	NOUN
ejde-123	449	14	cb	cb	PROPN
ejde-123	449	15	=	=	SYM
ejde-123	449	16	lim	lim	PROPN
ejde-123	449	17	b→0	b→0	NOUN
ejde-123	449	18	mb	mb	PROPN
ejde-123	449	19	=	=	SYM
ejde-123	449	20	c0	c0	NOUN
ejde-123	449	21	.	.	PUNCT
ejde-123	450	1	we	we	PRON
ejde-123	450	2	define	define	VERB
ejde-123	450	3	jmbb	jmbb	NOUN
ejde-123	450	4	=	=	PUNCT
ejde-123	450	5	{	{	PUNCT
ejde-123	450	6	u	u	NOUN
ejde-123	450	7	∈	∈	PROPN
ejde-123	450	8	d1,2	d1,2	PROPN
ejde-123	450	9	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	450	10	)	)	PUNCT
ejde-123	450	11	|jb(u	|jb(u	X
ejde-123	450	12	)	)	PUNCT
ejde-123	450	13	≤	≤	NOUN
ejde-123	450	14	mb	mb	ADP
ejde-123	450	15	}	}	PUNCT
ejde-123	450	16	.	.	PUNCT
ejde-123	451	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-123	451	2	5.5	5.5	NUM
ejde-123	451	3	.	.	PUNCT
ejde-123	452	1	let	let	VERB
ejde-123	452	2	d2	d2	PROPN
ejde-123	452	3	,	,	PUNCT
ejde-123	452	4	d3	d3	PROPN
ejde-123	452	5	>	>	X
ejde-123	452	6	0	0	PUNCT
ejde-123	452	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-123	452	8	d3	d3	PROPN
ejde-123	452	9	<	<	X
ejde-123	452	10	d2	d2	PROPN
ejde-123	452	11	<	<	X
ejde-123	452	12	d1	d1	PROPN
ejde-123	452	13	.	.	PUNCT
ejde-123	453	1	then	then	ADV
ejde-123	453	2	there	there	PRON
ejde-123	453	3	exist	exist	VERB
ejde-123	453	4	ι	ι	ADP
ejde-123	453	5	>	>	X
ejde-123	453	6	0	0	PUNCT
ejde-123	454	1	and	and	CCONJ
ejde-123	454	2	b̃	b̃	PROPN
ejde-123	454	3	>	>	X
ejde-123	454	4	0	0	PUNCT
ejde-123	455	1	depending	depend	VERB
ejde-123	455	2	on	on	ADP
ejde-123	455	3	d2	d2	PROPN
ejde-123	455	4	,	,	PUNCT
ejde-123	455	5	d3	d3	VERB
ejde-123	455	6	such	such	ADJ
ejde-123	455	7	that	that	PRON
ejde-123	455	8	for	for	ADP
ejde-123	455	9	b	b	PROPN
ejde-123	455	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	455	11	(	(	PUNCT
ejde-123	455	12	0	0	NUM
ejde-123	455	13	,	,	PUNCT
ejde-123	455	14	b̃	b̃	PROPN
ejde-123	455	15	)	)	PUNCT
ejde-123	455	16	,	,	PUNCT
ejde-123	455	17	it	it	PRON
ejde-123	455	18	holds	hold	VERB
ejde-123	455	19	‖j	‖j	PRON
ejde-123	455	20	′b(u)‖d−1,2(rn	′b(u)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	455	21	)	)	PUNCT
ejde-123	455	22	≥	≥	X
ejde-123	455	23	ι	ι	PROPN
ejde-123	455	24	,	,	PUNCT
ejde-123	455	25	u	u	PROPN
ejde-123	455	26	∈	∈	PROPN
ejde-123	455	27	jmbb	jmbb	NOUN
ejde-123	455	28	∩	∩	NOUN
ejde-123	455	29	(	(	PUNCT
ejde-123	455	30	sd2\sd3	sd2\sd3	ADJ
ejde-123	455	31	)	)	PUNCT
ejde-123	455	32	.	.	PUNCT
ejde-123	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	456	2	.	.	PUNCT
ejde-123	457	1	suppose	suppose	VERB
ejde-123	457	2	on	on	ADP
ejde-123	457	3	the	the	DET
ejde-123	457	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-123	457	5	that	that	SCONJ
ejde-123	457	6	d2	d2	PROPN
ejde-123	457	7	,	,	PUNCT
ejde-123	457	8	d3	d3	PROPN
ejde-123	457	9	>	>	X
ejde-123	457	10	0	0	PUNCT
ejde-123	458	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-123	458	2	d3	d3	PROPN
ejde-123	458	3	<	<	X
ejde-123	458	4	d2	d2	PROPN
ejde-123	458	5	<	<	X
ejde-123	458	6	d1	d1	PROPN
ejde-123	458	7	,	,	PUNCT
ejde-123	458	8	there	there	PRON
ejde-123	458	9	exist	exist	VERB
ejde-123	458	10	sequences	sequence	NOUN
ejde-123	458	11	{	{	PUNCT
ejde-123	458	12	bj	bj	VERB
ejde-123	458	13	}	}	PUNCT
ejde-123	458	14	with	with	ADP
ejde-123	458	15	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-123	458	16	bj	bj	NOUN
ejde-123	458	17	=	=	SYM
ejde-123	458	18	0	0	NUM
ejde-123	458	19	,	,	PUNCT
ejde-123	458	20	and	and	CCONJ
ejde-123	458	21	{	{	PUNCT
ejde-123	458	22	uj	uj	PROPN
ejde-123	458	23	}	}	PUNCT
ejde-123	458	24	∈	∈	PROPN
ejde-123	458	25	j	j	NOUN
ejde-123	459	1	mbj	mbj	PROPN
ejde-123	459	2	bj	bj	ADP
ejde-123	459	3	∩	∩	NOUN
ejde-123	459	4	(	(	PUNCT
ejde-123	459	5	sd2	sd2	PROPN
ejde-123	459	6	\	\	PROPN
ejde-123	459	7	sd3	sd3	PROPN
ejde-123	459	8	)	)	PUNCT
ejde-123	459	9	such	such	ADJ
ejde-123	459	10	that	that	SCONJ
ejde-123	459	11	lim	lim	PROPN
ejde-123	459	12	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	459	13	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	459	14	(	(	PUNCT
ejde-123	459	15	uj	uj	PROPN
ejde-123	459	16	)	)	PUNCT
ejde-123	459	17	≤	≤	NOUN
ejde-123	459	18	c0	c0	NOUN
ejde-123	459	19	and	and	CCONJ
ejde-123	459	20	lim	lim	PROPN
ejde-123	459	21	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	459	22	‖j	‖j	PROPN
ejde-123	459	23	′bj	′bj	PROPN
ejde-123	460	1	(	(	PUNCT
ejde-123	461	1	uj)‖d−1,2(rn	uj)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	461	2	)	)	PUNCT
ejde-123	462	1	=	=	PUNCT
ejde-123	462	2	0	0	X
ejde-123	462	3	.	.	PUNCT
ejde-123	463	1	from	from	ADP
ejde-123	463	2	(	(	PUNCT
ejde-123	463	3	m5	m5	NOUN
ejde-123	463	4	)	)	PUNCT
ejde-123	463	5	,	,	PUNCT
ejde-123	463	6	there	there	PRON
ejde-123	463	7	exists	exist	VERB
ejde-123	463	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	463	9	{	{	PUNCT
ejde-123	463	10	σj	σj	NOUN
ejde-123	463	11	}	}	PUNCT
ejde-123	463	12	such	such	ADJ
ejde-123	463	13	that	that	SCONJ
ejde-123	463	14	{	{	PUNCT
ejde-123	463	15	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	463	16	}	}	PUNCT
ejde-123	463	17	∈	∈	PROPN
ejde-123	463	18	j	j	NOUN
ejde-123	463	19	mbj	mbj	PROPN
ejde-123	463	20	bj	bj	ADP
ejde-123	463	21	∩	∩	NOUN
ejde-123	463	22	(	(	PUNCT
ejde-123	463	23	sd2	sd2	PROPN
ejde-123	463	24	\	\	PROPN
ejde-123	463	25	sd3	sd3	PROPN
ejde-123	463	26	)	)	PUNCT
ejde-123	463	27	,	,	PUNCT
ejde-123	463	28	lim	lim	PROPN
ejde-123	463	29	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-123	463	30	jbj	jbj	PROPN
ejde-123	463	31	(	(	PUNCT
ejde-123	463	32	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	463	33	)	)	PUNCT
ejde-123	463	34	≤	≤	NOUN
ejde-123	463	35	c0	c0	NOUN
ejde-123	463	36	,	,	PUNCT
ejde-123	463	37	lim	lim	PROPN
ejde-123	463	38	j→∞	j→∞	NUM
ejde-123	463	39	‖j	‖j	PROPN
ejde-123	463	40	′bj	′bj	PROPN
ejde-123	463	41	(	(	PUNCT
ejde-123	463	42	ūj)‖d−1,2(rn	ūj)‖d−1,2(rn	X
ejde-123	463	43	)	)	PUNCT
ejde-123	464	1	=	=	SYM
ejde-123	464	2	0	0	NUM
ejde-123	464	3	,	,	PUNCT
ejde-123	464	4	where	where	SCONJ
ejde-123	464	5	ūj(x	ūj(x	ADJ
ejde-123	464	6	)	)	PUNCT
ejde-123	464	7	=	=	SYM
ejde-123	464	8	σ	σ	PROPN
ejde-123	464	9	n−2	n−2	PROPN
ejde-123	464	10	2	2	NUM
ejde-123	464	11	j	j	NOUN
ejde-123	464	12	uj(σjx	uj(σjx	PROPN
ejde-123	464	13	)	)	PUNCT
ejde-123	464	14	.	.	PUNCT
ejde-123	465	1	hence	hence	ADV
ejde-123	465	2	,	,	PUNCT
ejde-123	465	3	we	we	PRON
ejde-123	465	4	can	can	AUX
ejde-123	465	5	apply	apply	VERB
ejde-123	465	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	465	7	5.4	5.4	NUM
ejde-123	465	8	and	and	CCONJ
ejde-123	465	9	the	the	DET
ejde-123	465	10	existence	existence	NOUN
ejde-123	465	11	of	of	ADP
ejde-123	465	12	ū	ū	NOUN
ejde-123	465	13	∈	∈	PROPN
ejde-123	465	14	s	s	VERB
ejde-123	465	15	such	such	ADJ
ejde-123	465	16	that	that	DET
ejde-123	465	17	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	465	18	→	→	SYM
ejde-123	465	19	ū	ū	NOUN
ejde-123	465	20	in	in	ADP
ejde-123	465	21	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	465	22	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	465	23	)	)	PUNCT
ejde-123	465	24	.	.	PUNCT
ejde-123	466	1	as	as	ADP
ejde-123	466	2	a	a	DET
ejde-123	466	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-123	466	4	,	,	PUNCT
ejde-123	466	5	dist(ūj	dist(ūj	NOUN
ejde-123	466	6	,	,	PUNCT
ejde-123	466	7	s)→	s)→	NOUN
ejde-123	466	8	0	0	PUNCT
ejde-123	466	9	as	as	SCONJ
ejde-123	466	10	j	j	PROPN
ejde-123	466	11	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-123	466	12	this	this	PRON
ejde-123	466	13	is	be	AUX
ejde-123	466	14	a	a	DET
ejde-123	466	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	466	16	with	with	ADP
ejde-123	466	17	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	466	18	6∈	6∈	PROPN
ejde-123	466	19	sd3	sd3	PROPN
ejde-123	466	20	.	.	PUNCT
ejde-123	467	1	�	�	PROPN
ejde-123	467	2	proposition	proposition	PROPN
ejde-123	467	3	5.6	5.6	NUM
ejde-123	467	4	.	.	PUNCT
ejde-123	468	1	for	for	ADP
ejde-123	468	2	any	any	DET
ejde-123	468	3	d	d	PROPN
ejde-123	468	4	>	>	X
ejde-123	468	5	0	0	PROPN
ejde-123	468	6	,	,	PUNCT
ejde-123	468	7	there	there	PRON
ejde-123	468	8	exists	exist	VERB
ejde-123	468	9	δ	δ	PROPN
ejde-123	468	10	>	>	X
ejde-123	468	11	0	0	NUM
ejde-123	469	1	such	such	ADJ
ejde-123	469	2	that	that	SCONJ
ejde-123	469	3	if	if	SCONJ
ejde-123	469	4	b	b	PROPN
ejde-123	469	5	>	>	X
ejde-123	469	6	0	0	PUNCT
ejde-123	469	7	small	small	ADJ
ejde-123	469	8	enough	enough	ADV
ejde-123	469	9	,	,	PUNCT
ejde-123	469	10	then	then	ADV
ejde-123	469	11	jb(υ0(t	jb(υ0(t	PROPN
ejde-123	469	12	)	)	PUNCT
ejde-123	469	13	)	)	PUNCT
ejde-123	469	14	≥	≥	PROPN
ejde-123	469	15	cb	cb	PROPN
ejde-123	469	16	−	−	PROPN
ejde-123	469	17	δ	δ	PROPN
ejde-123	469	18	implies	imply	VERB
ejde-123	469	19	υ0(t	υ0(t	NOUN
ejde-123	469	20	)	)	PUNCT
ejde-123	469	21	∈	∈	PROPN
ejde-123	469	22	sd	sd	NOUN
ejde-123	469	23	,	,	PUNCT
ejde-123	469	24	t	t	PROPN
ejde-123	469	25	∈	∈	PROPN
ejde-123	470	1	[	[	X
ejde-123	470	2	0	0	NUM
ejde-123	470	3	,	,	PUNCT
ejde-123	470	4	1	1	NUM
ejde-123	470	5	]	]	PUNCT
ejde-123	470	6	.	.	PUNCT
ejde-123	471	1	the	the	DET
ejde-123	471	2	proof	proof	NOUN
ejde-123	471	3	of	of	ADP
ejde-123	471	4	the	the	DET
ejde-123	471	5	above	above	ADJ
ejde-123	471	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-123	471	7	follows	follow	VERB
ejde-123	471	8	by	by	ADP
ejde-123	471	9	repeating	repeat	VERB
ejde-123	471	10	the	the	DET
ejde-123	471	11	proof	proof	NOUN
ejde-123	471	12	of	of	ADP
ejde-123	471	13	[	[	X
ejde-123	471	14	16	16	NUM
ejde-123	471	15	,	,	PUNCT
ejde-123	471	16	propositions	proposition	NOUN
ejde-123	471	17	4	4	NUM
ejde-123	471	18	]	]	PUNCT
ejde-123	471	19	.	.	PUNCT
ejde-123	472	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-123	472	2	5.7	5.7	NUM
ejde-123	472	3	.	.	PUNCT
ejde-123	473	1	for	for	ADP
ejde-123	473	2	any	any	DET
ejde-123	473	3	d	d	PROPN
ejde-123	473	4	∈	∈	PROPN
ejde-123	473	5	(	(	PUNCT
ejde-123	473	6	0	0	NUM
ejde-123	473	7	,	,	PUNCT
ejde-123	473	8	d1	d1	PROPN
ejde-123	473	9	)	)	PUNCT
ejde-123	473	10	,	,	PUNCT
ejde-123	473	11	there	there	PRON
ejde-123	473	12	exist	exist	VERB
ejde-123	473	13	b0	b0	VERB
ejde-123	473	14	>	>	X
ejde-123	473	15	0	0	PROPN
ejde-123	474	1	and	and	CCONJ
ejde-123	474	2	a	a	DET
ejde-123	474	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	474	4	{	{	PUNCT
ejde-123	474	5	uj	uj	PROPN
ejde-123	474	6	}	}	PUNCT
ejde-123	474	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	474	8	jmbb	jmbb	PROPN
ejde-123	474	9	∩	∩	PROPN
ejde-123	474	10	sd	sd	ADP
ejde-123	474	11	such	such	ADJ
ejde-123	474	12	that	that	PRON
ejde-123	474	13	‖j	‖j	PRON
ejde-123	474	14	′b(uj)‖d−1,2(rn	′b(uj)‖d−1,2(rn	PROPN
ejde-123	474	15	)	)	PUNCT
ejde-123	475	1	→	→	SYM
ejde-123	475	2	0	0	PUNCT
ejde-123	475	3	as	as	ADP
ejde-123	475	4	j	j	PROPN
ejde-123	475	5	→∞	→∞	PROPN
ejde-123	475	6	,	,	PUNCT
ejde-123	475	7	for	for	ADP
ejde-123	475	8	all	all	DET
ejde-123	475	9	b	b	PROPN
ejde-123	475	10	∈	∈	NOUN
ejde-123	475	11	(	(	PUNCT
ejde-123	475	12	0	0	NUM
ejde-123	475	13	,	,	PUNCT
ejde-123	475	14	b0	b0	NOUN
ejde-123	475	15	)	)	PUNCT
ejde-123	475	16	.	.	PUNCT
ejde-123	476	1	the	the	DET
ejde-123	476	2	proof	proof	NOUN
ejde-123	476	3	of	of	ADP
ejde-123	476	4	the	the	DET
ejde-123	476	5	above	above	ADJ
ejde-123	476	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-123	476	7	follows	follow	VERB
ejde-123	476	8	from	from	ADP
ejde-123	476	9	a	a	DET
ejde-123	476	10	discussion	discussion	NOUN
ejde-123	476	11	in	in	ADP
ejde-123	476	12	[	[	X
ejde-123	476	13	4	4	NUM
ejde-123	476	14	,	,	PUNCT
ejde-123	476	15	propositions	proposition	VERB
ejde-123	476	16	5.3	5.3	NUM
ejde-123	476	17	]	]	PUNCT
ejde-123	476	18	,	,	PUNCT
ejde-123	476	19	by	by	ADP
ejde-123	476	20	propositions	proposition	NOUN
ejde-123	476	21	5.5	5.5	NUM
ejde-123	476	22	and	and	CCONJ
ejde-123	476	23	5.6	5.6	NUM
ejde-123	476	24	.	.	PUNCT
ejde-123	477	1	16	16	NUM
ejde-123	477	2	s.	s.	PROPN
ejde-123	477	3	wang	wang	PROPN
ejde-123	477	4	,	,	PUNCT
ejde-123	477	5	y.	y.	PROPN
ejde-123	477	6	su	su	PROPN
ejde-123	477	7	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	477	8	proof	proof	NOUN
ejde-123	477	9	of	of	ADP
ejde-123	477	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	477	11	1.4	1.4	NUM
ejde-123	477	12	.	.	PUNCT
ejde-123	478	1	(	(	PUNCT
ejde-123	478	2	i	i	NOUN
ejde-123	478	3	)	)	PUNCT
ejde-123	478	4	suppose	suppose	VERB
ejde-123	478	5	on	on	ADP
ejde-123	478	6	the	the	DET
ejde-123	478	7	contrary	contrary	NOUN
ejde-123	478	8	that	that	PRON
ejde-123	478	9	u	u	PROPN
ejde-123	478	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	478	11	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	478	12	)	)	PUNCT
ejde-123	478	13	\{0	\{0	VERB
ejde-123	478	14	}	}	PUNCT
ejde-123	478	15	is	be	AUX
ejde-123	478	16	a	a	DET
ejde-123	478	17	solution	solution	NOUN
ejde-123	478	18	of	of	ADP
ejde-123	478	19	(	(	PUNCT
ejde-123	478	20	1.1	1.1	NUM
ejde-123	478	21	)	)	PUNCT
ejde-123	478	22	.	.	PUNCT
ejde-123	479	1	it	it	PRON
ejde-123	479	2	follows	follow	VERB
ejde-123	479	3	from	from	ADP
ejde-123	479	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	479	5	=	=	SYM
ejde-123	479	6	4	4	NUM
ejde-123	479	7	and	and	CCONJ
ejde-123	479	8	b	b	NOUN
ejde-123	479	9	≥	≥	NOUN
ejde-123	479	10	s−2	s−2	PROPN
ejde-123	479	11	that	that	SCONJ
ejde-123	479	12	〈	〈	PROPN
ejde-123	479	13	i	i	PROPN
ejde-123	479	14	′b(u	′b(u	PROPN
ejde-123	479	15	)	)	PUNCT
ejde-123	479	16	,	,	PUNCT
ejde-123	479	17	u	u	NOUN
ejde-123	479	18	〉	〉	NOUN
ejde-123	479	19	=	=	SYM
ejde-123	479	20	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	479	21	)	)	PUNCT
ejde-123	479	22	−	−	PROPN
ejde-123	479	23	µ	µ	NUM
ejde-123	479	24	∫	∫	PROPN
ejde-123	479	25	rn	rn	PROPN
ejde-123	479	26	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	479	27	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	479	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	479	29	b‖u‖4d1,2(rn	b‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	479	30	)	)	PUNCT
ejde-123	480	1	−	−	NUM
ejde-123	481	1	∫	∫	PROPN
ejde-123	481	2	rn	rn	PROPN
ejde-123	481	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	481	4	∗	∗	PROPN
ejde-123	481	5	dx	dx	PROPN
ejde-123	481	6	≥	≥	PROPN
ejde-123	481	7	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	481	8	)	)	PUNCT
ejde-123	481	9	−	−	PROPN
ejde-123	481	10	µ	µ	NUM
ejde-123	481	11	∫	∫	PROPN
ejde-123	481	12	rn	rn	PROPN
ejde-123	481	13	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	481	14	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	481	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	481	16	b‖u‖4d1,2(rn	b‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	481	17	)	)	PUNCT
ejde-123	482	1	−	−	PROPN
ejde-123	482	2	s	s	PART
ejde-123	482	3	−2‖u‖4d1,2(rn	−2‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	482	4	)	)	PUNCT
ejde-123	482	5	≥	≥	X
ejde-123	482	6	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	NOUN
ejde-123	482	7	)	)	PUNCT
ejde-123	483	1	−	−	PROPN
ejde-123	483	2	µ	µ	NUM
ejde-123	483	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	483	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	483	5	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	483	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	483	7	dx	dx	PROPN
ejde-123	483	8	>	>	X
ejde-123	483	9	0	0	PROPN
ejde-123	483	10	.	.	PUNCT
ejde-123	484	1	this	this	PRON
ejde-123	484	2	is	be	AUX
ejde-123	484	3	a	a	DET
ejde-123	484	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	484	5	.	.	PUNCT
ejde-123	485	1	(	(	PUNCT
ejde-123	485	2	ii	ii	NOUN
ejde-123	485	3	)	)	PUNCT
ejde-123	485	4	suppose	suppose	VERB
ejde-123	485	5	on	on	ADP
ejde-123	485	6	the	the	DET
ejde-123	485	7	contrary	contrary	NOUN
ejde-123	485	8	that	that	PRON
ejde-123	485	9	u	u	PROPN
ejde-123	485	10	∈	∈	PROPN
ejde-123	485	11	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	485	12	)	)	PUNCT
ejde-123	485	13	\{0	\{0	VERB
ejde-123	485	14	}	}	PUNCT
ejde-123	485	15	is	be	AUX
ejde-123	485	16	a	a	DET
ejde-123	485	17	solution	solution	NOUN
ejde-123	485	18	of	of	ADP
ejde-123	485	19	(	(	PUNCT
ejde-123	485	20	1.1	1.1	NUM
ejde-123	485	21	)	)	PUNCT
ejde-123	485	22	.	.	PUNCT
ejde-123	486	1	applying	apply	VERB
ejde-123	486	2	young	young	PROPN
ejde-123	486	3	’s	’s	PART
ejde-123	486	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-123	486	5	and	and	CCONJ
ejde-123	487	1	b	b	X
ejde-123	487	2	>	>	X
ejde-123	487	3	2∗	2∗	NUM
ejde-123	488	1	−	−	NUM
ejde-123	488	2	2	2	NUM
ejde-123	488	3	2	2	NUM
ejde-123	488	4	(	(	PUNCT
ejde-123	488	5	λφ	λφ	ADP
ejde-123	488	6	−	−	PROPN
ejde-123	488	7	µ	µ	X
ejde-123	488	8	λφ	λφ	ADP
ejde-123	488	9	)	)	PUNCT
ejde-123	488	10	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	488	11	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	488	12	(	(	PUNCT
ejde-123	488	13	4−	4−	NOUN
ejde-123	488	14	2∗	2∗	NUM
ejde-123	488	15	2	2	NUM
ejde-123	488	16	)	)	PUNCT
ejde-123	489	1	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	489	2	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	489	3	s−	s−	NOUN
ejde-123	489	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	489	5	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	489	6	,	,	PUNCT
ejde-123	489	7	we	we	PRON
ejde-123	489	8	have	have	VERB
ejde-123	489	9	(	(	PUNCT
ejde-123	489	10	1−	1−	NUM
ejde-123	489	11	µ	µ	PRON
ejde-123	489	12	λφ	λφ	ADP
ejde-123	489	13	)	)	PUNCT
ejde-123	489	14	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	489	15	)	)	PUNCT
ejde-123	490	1	+	+	NUM
ejde-123	490	2	b‖u‖4d1,2(rn	b‖u‖4d1,2(rn	X
ejde-123	490	3	)	)	PUNCT
ejde-123	491	1	≤	≤	NUM
ejde-123	492	1	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	PROPN
ejde-123	492	2	)	)	PUNCT
ejde-123	493	1	−	−	PROPN
ejde-123	493	2	µ	µ	NUM
ejde-123	493	3	∫	∫	PROPN
ejde-123	493	4	rn	rn	PROPN
ejde-123	493	5	φ(x/|x|)|u|2	φ(x/|x|)|u|2	PROPN
ejde-123	493	6	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-123	493	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-123	493	8	b‖u‖4d1,2(rn	b‖u‖4d1,2(rn	PROPN
ejde-123	493	9	)	)	PUNCT
ejde-123	494	1	=	=	SYM
ejde-123	494	2	∫	∫	PROPN
ejde-123	494	3	rn	rn	PROPN
ejde-123	494	4	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-123	494	5	∗	∗	PROPN
ejde-123	494	6	dx	dx	PROPN
ejde-123	494	7	≤	≤	PROPN
ejde-123	494	8	s−	s−	PROPN
ejde-123	494	9	2∗	2∗	NUM
ejde-123	494	10	2	2	NUM
ejde-123	494	11	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-123	494	12	∗	∗	NOUN
ejde-123	494	13	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	494	14	)	)	PUNCT
ejde-123	495	1	=	=	PUNCT
ejde-123	495	2	[	[	PUNCT
ejde-123	495	3	s−	s−	PROPN
ejde-123	495	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	495	5	2	2	NUM
ejde-123	495	6	(	(	PUNCT
ejde-123	495	7	2b	2b	NUM
ejde-123	495	8	2∗	2∗	NUM
ejde-123	495	9	−	−	NUM
ejde-123	495	10	2	2	NUM
ejde-123	495	11	)	)	PUNCT
ejde-123	495	12	2−2∗	2−2∗	NUM
ejde-123	495	13	2	2	NUM
ejde-123	495	14	‖u‖4−2∗	‖u‖4−2∗	NOUN
ejde-123	495	15	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	495	16	)	)	PUNCT
ejde-123	495	17	]	]	PUNCT
ejde-123	496	1	[	[	X
ejde-123	496	2	(	(	PUNCT
ejde-123	496	3	2b	2b	NUM
ejde-123	496	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	496	5	−	−	NUM
ejde-123	496	6	2	2	NUM
ejde-123	496	7	)	)	PUNCT
ejde-123	496	8	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	496	9	2	2	NUM
ejde-123	496	10	‖u‖2(2∗−2	‖u‖2(2∗−2	NOUN
ejde-123	496	11	)	)	PUNCT
ejde-123	496	12	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	496	13	)	)	PUNCT
ejde-123	496	14	]	]	PUNCT
ejde-123	497	1	≤	≤	NUM
ejde-123	497	2	4−	4−	NUM
ejde-123	497	3	2∗	2∗	NUM
ejde-123	497	4	2	2	NUM
ejde-123	497	5	[	[	PUNCT
ejde-123	497	6	s−	s−	NOUN
ejde-123	497	7	2∗	2∗	NUM
ejde-123	497	8	2	2	NUM
ejde-123	497	9	(	(	PUNCT
ejde-123	497	10	2b	2b	NUM
ejde-123	497	11	2∗	2∗	NUM
ejde-123	497	12	−	−	NUM
ejde-123	497	13	2	2	NUM
ejde-123	497	14	)	)	PUNCT
ejde-123	497	15	2−2∗	2−2∗	NUM
ejde-123	497	16	2	2	NUM
ejde-123	497	17	‖u‖4−2∗	‖u‖4−2∗	NOUN
ejde-123	497	18	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	497	19	)	)	PUNCT
ejde-123	497	20	]	]	PUNCT
ejde-123	498	1	2	2	NUM
ejde-123	498	2	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	498	3	+	+	NOUN
ejde-123	498	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	498	5	−	−	NUM
ejde-123	498	6	2	2	NUM
ejde-123	498	7	2	2	NUM
ejde-123	498	8	[	[	X
ejde-123	498	9	(	(	PUNCT
ejde-123	498	10	2b	2b	NUM
ejde-123	498	11	2∗	2∗	NUM
ejde-123	498	12	−	−	NUM
ejde-123	498	13	2	2	NUM
ejde-123	498	14	)	)	PUNCT
ejde-123	498	15	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	498	16	2	2	NUM
ejde-123	498	17	‖u‖2(2∗−2	‖u‖2(2∗−2	NOUN
ejde-123	498	18	)	)	PUNCT
ejde-123	498	19	d1,2(rn	d1,2(rn	PROPN
ejde-123	498	20	)	)	PUNCT
ejde-123	498	21	]	]	PUNCT
ejde-123	498	22	2	2	NUM
ejde-123	498	23	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	498	24	=	=	SYM
ejde-123	498	25	4−	4−	NUM
ejde-123	499	1	2∗	2∗	NUM
ejde-123	499	2	2	2	NUM
ejde-123	499	3	s−	s−	PROPN
ejde-123	499	4	2∗	2∗	NUM
ejde-123	500	1	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	500	2	(	(	PUNCT
ejde-123	500	3	2∗	2∗	NUM
ejde-123	500	4	−	−	NUM
ejde-123	500	5	2	2	NUM
ejde-123	500	6	2b	2b	NUM
ejde-123	500	7	)	)	PUNCT
ejde-123	500	8	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-123	500	9	4−2∗	4−2∗	NUM
ejde-123	500	10	‖u‖2d1,2(rn	‖u‖2d1,2(rn	NOUN
ejde-123	500	11	)	)	PUNCT
ejde-123	501	1	+	+	NUM
ejde-123	501	2	b‖u‖4d1,2(rn	b‖u‖4d1,2(rn	NUM
ejde-123	501	3	)	)	PUNCT
ejde-123	501	4	.	.	PUNCT
ejde-123	502	1	which	which	PRON
ejde-123	502	2	is	be	AUX
ejde-123	502	3	a	a	DET
ejde-123	502	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-123	502	5	.	.	PUNCT
ejde-123	503	1	(	(	PUNCT
ejde-123	503	2	iii	iii	X
ejde-123	503	3	)	)	PUNCT
ejde-123	503	4	taking	take	VERB
ejde-123	503	5	d	d	X
ejde-123	503	6	∈	∈	PROPN
ejde-123	503	7	(	(	PUNCT
ejde-123	503	8	0	0	NUM
ejde-123	503	9	,	,	PUNCT
ejde-123	503	10	d1	d1	NOUN
ejde-123	503	11	)	)	PUNCT
ejde-123	503	12	,	,	PUNCT
ejde-123	503	13	by	by	ADP
ejde-123	503	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-123	503	15	5.7	5.7	NUM
ejde-123	503	16	,	,	PUNCT
ejde-123	503	17	there	there	PRON
ejde-123	503	18	exists	exist	VERB
ejde-123	503	19	b0	b0	VERB
ejde-123	503	20	>	>	X
ejde-123	503	21	0	0	NUM
ejde-123	504	1	such	such	ADJ
ejde-123	504	2	that	that	PRON
ejde-123	504	3	for	for	ADP
ejde-123	504	4	all	all	DET
ejde-123	504	5	λ	λ	X
ejde-123	504	6	∈	∈	PROPN
ejde-123	504	7	(	(	PUNCT
ejde-123	504	8	0	0	NUM
ejde-123	504	9	,	,	PUNCT
ejde-123	504	10	b0	b0	NOUN
ejde-123	504	11	)	)	PUNCT
ejde-123	504	12	,	,	PUNCT
ejde-123	504	13	there	there	PRON
ejde-123	504	14	exists	exist	VERB
ejde-123	504	15	a	a	DET
ejde-123	504	16	palais	palais	ADJ
ejde-123	504	17	-	-	PUNCT
ejde-123	504	18	smale	smale	ADJ
ejde-123	504	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	504	20	{	{	PUNCT
ejde-123	504	21	uj	uj	PROPN
ejde-123	504	22	}	}	PUNCT
ejde-123	504	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-123	504	24	sd/2	sd/2	NOUN
ejde-123	504	25	.	.	PUNCT
ejde-123	505	1	by	by	ADP
ejde-123	505	2	applying	apply	VERB
ejde-123	505	3	(	(	PUNCT
ejde-123	505	4	m5	m5	PROPN
ejde-123	505	5	)	)	PUNCT
ejde-123	505	6	,	,	PUNCT
ejde-123	505	7	there	there	PRON
ejde-123	505	8	exists	exist	VERB
ejde-123	505	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-123	505	10	{	{	PUNCT
ejde-123	505	11	σj	σj	NOUN
ejde-123	505	12	}	}	PUNCT
ejde-123	505	13	such	such	ADJ
ejde-123	505	14	that	that	SCONJ
ejde-123	505	15	{	{	PUNCT
ejde-123	505	16	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	505	17	}	}	PUNCT
ejde-123	505	18	⊂	⊂	X
ejde-123	505	19	sd/2	sd/2	NOUN
ejde-123	505	20	where	where	SCONJ
ejde-123	505	21	ūj(x	ūj(x	ADJ
ejde-123	505	22	)	)	PUNCT
ejde-123	505	23	=	=	SYM
ejde-123	505	24	σ	σ	NOUN
ejde-123	505	25	3−2s	3−2s	NUM
ejde-123	505	26	2	2	NUM
ejde-123	505	27	j	j	NOUN
ejde-123	505	28	uj(σjx	uj(σjx	PROPN
ejde-123	505	29	)	)	PUNCT
ejde-123	505	30	.	.	PUNCT
ejde-123	506	1	clearly	clearly	ADV
ejde-123	506	2	,	,	PUNCT
ejde-123	506	3	{	{	PUNCT
ejde-123	506	4	ūj	ūj	NOUN
ejde-123	506	5	}	}	PUNCT
ejde-123	506	6	is	be	AUX
ejde-123	506	7	bounded	bound	VERB
ejde-123	506	8	in	in	ADP
ejde-123	506	9	d1,2	d1,2	ADJ
ejde-123	506	10	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-123	506	11	)	)	PUNCT
ejde-123	506	12	.	.	PUNCT
ejde-123	507	1	then	then	ADV
ejde-123	507	2	by	by	ADP
ejde-123	507	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-123	507	4	5.4	5.4	NUM
ejde-123	507	5	,	,	PUNCT
ejde-123	507	6	up	up	ADP
ejde-123	507	7	to	to	ADP
ejde-123	507	8	a	a	DET
ejde-123	507	9	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-123	507	10	,	,	PUNCT
ejde-123	507	11	there	there	PRON
ejde-123	507	12	exists	exist	VERB
ejde-123	507	13	ū	ū	NOUN
ejde-123	507	14	∈	∈	PROPN
ejde-123	507	15	s	s	PART
ejde-123	507	16	d2	d2	PROPN
ejde-123	507	17	·	·	SYM
ejde-123	507	18	2	2	NUM
ejde-123	507	19	=	=	SYM
ejde-123	507	20	sd	sd	ADP
ejde-123	507	21	such	such	ADJ
ejde-123	507	22	that	that	DET
ejde-123	507	23	ūj	ūj	PROPN
ejde-123	507	24	⇀	⇀	PROPN
ejde-123	507	25	ū.	ū.	PUNCT
ejde-123	507	26	then	then	ADV
ejde-123	507	27	we	we	PRON
ejde-123	507	28	obtain	obtain	VERB
ejde-123	507	29	‖j	‖j	PRON
ejde-123	507	30	′b(ū)‖d−1,2(rn	′b(ū)‖d−1,2(rn	PUNCT
ejde-123	507	31	)	)	PUNCT
ejde-123	508	1	=	=	PUNCT
ejde-123	508	2	0	0	X
ejde-123	508	3	.	.	PUNCT
ejde-123	509	1	it	it	PRON
ejde-123	509	2	follows	follow	VERB
ejde-123	509	3	from	from	ADP
ejde-123	509	4	d	d	PROPN
ejde-123	509	5	∈	∈	PROPN
ejde-123	509	6	(	(	PUNCT
ejde-123	509	7	0	0	NUM
ejde-123	509	8	,	,	PUNCT
ejde-123	509	9	d1	d1	NOUN
ejde-123	509	10	)	)	PUNCT
ejde-123	509	11	that	that	PRON
ejde-123	509	12	ū	ū	NOUN
ejde-123	509	13	6≡	6≡	NUM
ejde-123	509	14	0	0	NUM
ejde-123	509	15	.	.	PUNCT
ejde-123	510	1	hence	hence	ADV
ejde-123	510	2	ū	ū	PROPN
ejde-123	510	3	is	be	AUX
ejde-123	510	4	a	a	DET
ejde-123	510	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-123	510	6	critical	critical	ADJ
ejde-123	510	7	point	point	NOUN
ejde-123	510	8	of	of	ADP
ejde-123	510	9	jb	jb	PROPN
ejde-123	510	10	.	.	PUNCT
ejde-123	511	1	the	the	DET
ejde-123	511	2	principle	principle	NOUN
ejde-123	511	3	of	of	ADP
ejde-123	511	4	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-123	511	5	criticality	criticality	NOUN
ejde-123	511	6	implies	imply	VERB
ejde-123	511	7	that	that	SCONJ
ejde-123	511	8	the	the	DET
ejde-123	511	9	critical	critical	ADJ
ejde-123	511	10	point	point	NOUN
ejde-123	511	11	of	of	ADP
ejde-123	511	12	jb	jb	PROPN
ejde-123	511	13	is	be	AUX
ejde-123	511	14	also	also	ADV
ejde-123	511	15	a	a	DET
ejde-123	511	16	critical	critical	ADJ
ejde-123	511	17	point	point	NOUN
ejde-123	511	18	of	of	ADP
ejde-123	511	19	ib	ib	PROPN
ejde-123	511	20	.	.	PUNCT
ejde-123	511	21	�	�	PROPN
ejde-123	511	22	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-123	511	23	this	this	DET
ejde-123	511	24	research	research	NOUN
ejde-123	511	25	is	be	AUX
ejde-123	511	26	supported	support	VERB
ejde-123	511	27	by	by	ADP
ejde-123	511	28	the	the	DET
ejde-123	511	29	university	university	NOUN
ejde-123	511	30	-	-	PUNCT
ejde-123	511	31	level	level	NOUN
ejde-123	511	32	key	key	ADJ
ejde-123	511	33	projects	project	NOUN
ejde-123	511	34	of	of	ADP
ejde-123	511	35	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	511	36	university	university	PROPN
ejde-123	511	37	of	of	ADP
ejde-123	511	38	science	science	NOUN
ejde-123	511	39	and	and	CCONJ
ejde-123	511	40	technology	technology	NOUN
ejde-123	511	41	(	(	PUNCT
ejde-123	511	42	xjzd2020	xjzd2020	PROPN
ejde-123	511	43	-	-	PUNCT
ejde-123	511	44	23	23	NUM
ejde-123	511	45	)	)	PUNCT
ejde-123	511	46	,	,	PUNCT
ejde-123	511	47	and	and	CCONJ
ejde-123	511	48	by	by	ADP
ejde-123	511	49	the	the	DET
ejde-123	511	50	key	key	ADJ
ejde-123	511	51	program	program	NOUN
ejde-123	511	52	of	of	ADP
ejde-123	511	53	university	university	NOUN
ejde-123	511	54	natural	natural	ADJ
ejde-123	511	55	science	science	NOUN
ejde-123	511	56	research	research	NOUN
ejde-123	511	57	fund	fund	NOUN
ejde-123	511	58	of	of	ADP
ejde-123	511	59	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	511	60	province	province	PROPN
ejde-123	511	61	(	(	PUNCT
ejde-123	511	62	grant	grant	VERB
ejde-123	511	63	no	no	INTJ
ejde-123	511	64	.	.	PUNCT
ejde-123	512	1	kj2021a0452	kj2021a0452	NOUN
ejde-123	512	2	)	)	PUNCT
ejde-123	512	3	.	.	PUNCT
ejde-123	513	1	ejde-2022/34	ejde-2022/34	VERB
ejde-123	513	2	critical	critical	ADJ
ejde-123	513	3	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	513	4	-	-	PUNCT
ejde-123	513	5	type	type	NOUN
ejde-123	513	6	equation	equation	NOUN
ejde-123	513	7	17	17	NUM
ejde-123	513	8	references	reference	NOUN
ejde-123	513	9	[	[	X
ejde-123	513	10	1	1	NUM
ejde-123	513	11	]	]	PUNCT
ejde-123	513	12	v.	v.	PROPN
ejde-123	513	13	ambrosio	ambrosio	PROPN
ejde-123	513	14	,	,	PUNCT
ejde-123	513	15	a.	a.	NOUN
ejde-123	513	16	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-123	513	17	,	,	PUNCT
ejde-123	513	18	t.	t.	PROPN
ejde-123	513	19	isernia	isernia	PROPN
ejde-123	513	20	;	;	PUNCT
ejde-123	513	21	infinitely	infinitely	ADV
ejde-123	513	22	many	many	ADJ
ejde-123	513	23	solutions	solution	NOUN
ejde-123	513	24	for	for	ADP
ejde-123	513	25	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	513	26	kirchhoffsobolev	kirchhoffsobolev	NOUN
ejde-123	513	27	-	-	PUNCT
ejde-123	513	28	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	513	29	critical	critical	ADJ
ejde-123	513	30	problems	problem	NOUN
ejde-123	513	31	,	,	PUNCT
ejde-123	513	32	electron	electron	PROPN
ejde-123	513	33	.	.	PUNCT
ejde-123	514	1	j.	j.	PROPN
ejde-123	514	2	qual	qual	PROPN
ejde-123	514	3	.	.	PROPN
ejde-123	514	4	theory	theory	NOUN
ejde-123	514	5	differ	differ	VERB
ejde-123	514	6	.	.	PUNCT
ejde-123	515	1	equ	equ	PROPN
ejde-123	515	2	.	.	PROPN
ejde-123	515	3	,	,	PUNCT
ejde-123	515	4	(	(	PUNCT
ejde-123	515	5	2019	2019	NUM
ejde-123	515	6	)	)	PUNCT
ejde-123	515	7	,	,	PUNCT
ejde-123	515	8	paper	paper	NOUN
ejde-123	515	9	no	no	INTJ
ejde-123	515	10	.	.	PROPN
ejde-123	515	11	25	25	NUM
ejde-123	515	12	.	.	PUNCT
ejde-123	516	1	[	[	X
ejde-123	516	2	2	2	X
ejde-123	516	3	]	]	PUNCT
ejde-123	516	4	h.	h.	PROPN
ejde-123	516	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-123	516	6	,	,	PUNCT
ejde-123	516	7	e.	e.	PROPN
ejde-123	516	8	lieb	lieb	PROPN
ejde-123	516	9	;	;	PUNCT
ejde-123	516	10	a	a	DET
ejde-123	516	11	relation	relation	NOUN
ejde-123	516	12	between	between	ADP
ejde-123	516	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-123	516	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-123	516	15	of	of	ADP
ejde-123	516	16	functions	function	NOUN
ejde-123	516	17	and	and	CCONJ
ejde-123	516	18	convergence	convergence	NOUN
ejde-123	516	19	of	of	ADP
ejde-123	516	20	functionals	functional	NOUN
ejde-123	516	21	,	,	PUNCT
ejde-123	516	22	proc	proc	NOUN
ejde-123	516	23	.	.	PUNCT
ejde-123	517	1	amer	amer	PROPN
ejde-123	517	2	.	.	PUNCT
ejde-123	517	3	math	math	PROPN
ejde-123	517	4	.	.	PUNCT
ejde-123	518	1	soc	soc	PROPN
ejde-123	518	2	.	.	PUNCT
ejde-123	518	3	,	,	PUNCT
ejde-123	518	4	88	88	NUM
ejde-123	518	5	(	(	PUNCT
ejde-123	518	6	1983	1983	NUM
ejde-123	518	7	)	)	PUNCT
ejde-123	518	8	,	,	PUNCT
ejde-123	518	9	no	no	INTJ
ejde-123	518	10	.	.	NOUN
ejde-123	518	11	3	3	NUM
ejde-123	518	12	,	,	PUNCT
ejde-123	518	13	486–490	486–490	NUM
ejde-123	518	14	.	.	PUNCT
ejde-123	519	1	[	[	X
ejde-123	519	2	3	3	X
ejde-123	519	3	]	]	X
ejde-123	519	4	d.	d.	PROPN
ejde-123	519	5	cassani	cassani	PROPN
ejde-123	519	6	,	,	PUNCT
ejde-123	519	7	z.	z.	PROPN
ejde-123	519	8	liu	liu	PROPN
ejde-123	519	9	,	,	PUNCT
ejde-123	519	10	c.	c.	PROPN
ejde-123	519	11	tarsi	tarsi	NOUN
ejde-123	519	12	,	,	PUNCT
ejde-123	519	13	j.	j.	PROPN
ejde-123	519	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-123	519	15	;	;	PUNCT
ejde-123	519	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-123	519	17	of	of	ADP
ejde-123	519	18	sign	sign	NOUN
ejde-123	519	19	-	-	PUNCT
ejde-123	519	20	changing	change	VERB
ejde-123	519	21	solutions	solution	NOUN
ejde-123	519	22	for	for	ADP
ejde-123	519	23	kirchhofftype	kirchhofftype	PROPN
ejde-123	519	24	equations	equation	NOUN
ejde-123	519	25	,	,	PUNCT
ejde-123	519	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-123	519	27	anal	anal	NOUN
ejde-123	519	28	.	.	PUNCT
ejde-123	519	29	,	,	PUNCT
ejde-123	519	30	186	186	NUM
ejde-123	519	31	(	(	PUNCT
ejde-123	519	32	2019	2019	NUM
ejde-123	519	33	)	)	PUNCT
ejde-123	519	34	,	,	PUNCT
ejde-123	519	35	145–161	145–161	NUM
ejde-123	519	36	.	.	PUNCT
ejde-123	520	1	[	[	X
ejde-123	520	2	4	4	NUM
ejde-123	520	3	]	]	X
ejde-123	520	4	g.	g.	PROPN
ejde-123	520	5	cerami	cerami	PROPN
ejde-123	520	6	,	,	PUNCT
ejde-123	520	7	x.	x.	PROPN
ejde-123	520	8	zhong	zhong	PROPN
ejde-123	520	9	,	,	PUNCT
ejde-123	520	10	w.	w.	PROPN
ejde-123	520	11	zou	zou	PROPN
ejde-123	520	12	;	;	PUNCT
ejde-123	520	13	on	on	ADP
ejde-123	520	14	some	some	DET
ejde-123	520	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-123	520	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-123	520	17	pdes	pde	NOUN
ejde-123	520	18	with	with	ADP
ejde-123	520	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-123	520	20	-	-	PUNCT
ejde-123	520	21	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	520	22	critical	critical	ADJ
ejde-123	520	23	exponents	exponent	NOUN
ejde-123	520	24	and	and	CCONJ
ejde-123	520	25	a	a	DET
ejde-123	520	26	li	li	PROPN
ejde-123	520	27	-	-	PROPN
ejde-123	520	28	lin	lin	PROPN
ejde-123	520	29	open	open	ADJ
ejde-123	520	30	problem	problem	NOUN
ejde-123	520	31	,	,	PUNCT
ejde-123	520	32	calc	calc	NOUN
ejde-123	520	33	.	.	PUNCT
ejde-123	521	1	var	var	PROPN
ejde-123	521	2	.	.	PUNCT
ejde-123	522	1	partial	partial	ADJ
ejde-123	522	2	differential	differential	NOUN
ejde-123	522	3	equations	equation	NOUN
ejde-123	522	4	,	,	PUNCT
ejde-123	522	5	54	54	NUM
ejde-123	522	6	(	(	PUNCT
ejde-123	522	7	2015	2015	NUM
ejde-123	522	8	)	)	PUNCT
ejde-123	522	9	,	,	PUNCT
ejde-123	522	10	no	no	INTJ
ejde-123	522	11	.	.	NOUN
ejde-123	522	12	2	2	NUM
ejde-123	522	13	,	,	PUNCT
ejde-123	522	14	1793–1829	1793–1829	NUM
ejde-123	522	15	.	.	PUNCT
ejde-123	523	1	[	[	X
ejde-123	523	2	5	5	NUM
ejde-123	523	3	]	]	PUNCT
ejde-123	523	4	a.	a.	NOUN
ejde-123	523	5	cotsiolis	cotsiolis	PROPN
ejde-123	523	6	,	,	PUNCT
ejde-123	523	7	n.	n.	PROPN
ejde-123	523	8	tavoularis	tavoularis	PROPN
ejde-123	523	9	;	;	PUNCT
ejde-123	523	10	best	good	ADJ
ejde-123	523	11	constants	constant	NOUN
ejde-123	523	12	for	for	ADP
ejde-123	523	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-123	523	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-123	523	15	for	for	ADP
ejde-123	523	16	higher	high	ADJ
ejde-123	523	17	order	order	NOUN
ejde-123	523	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	523	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-123	523	20	,	,	PUNCT
ejde-123	523	21	j.	j.	PROPN
ejde-123	523	22	math	math	PROPN
ejde-123	523	23	.	.	PUNCT
ejde-123	524	1	anal	anal	PROPN
ejde-123	524	2	.	.	PUNCT
ejde-123	525	1	appl	appl	PROPN
ejde-123	525	2	.	.	PROPN
ejde-123	525	3	,	,	PUNCT
ejde-123	525	4	295	295	NUM
ejde-123	525	5	(	(	PUNCT
ejde-123	525	6	2004	2004	NUM
ejde-123	525	7	)	)	PUNCT
ejde-123	525	8	,	,	PUNCT
ejde-123	526	1	no	no	INTJ
ejde-123	526	2	.	.	NOUN
ejde-123	526	3	1	1	NUM
ejde-123	526	4	,	,	PUNCT
ejde-123	526	5	225–236	225–236	NUM
ejde-123	526	6	.	.	PUNCT
ejde-123	527	1	[	[	X
ejde-123	527	2	6	6	NUM
ejde-123	527	3	]	]	PUNCT
ejde-123	527	4	w.	w.	PROPN
ejde-123	527	5	ding	ding	PROPN
ejde-123	527	6	;	;	PUNCT
ejde-123	527	7	on	on	ADP
ejde-123	527	8	a	a	DET
ejde-123	527	9	conformally	conformally	ADV
ejde-123	527	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-123	527	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-123	527	12	equation	equation	NOUN
ejde-123	527	13	on	on	ADP
ejde-123	527	14	rn	rn	PROPN
ejde-123	527	15	,	,	PUNCT
ejde-123	527	16	comm	comm	NOUN
ejde-123	527	17	.	.	PUNCT
ejde-123	527	18	math	math	NOUN
ejde-123	527	19	.	.	PUNCT
ejde-123	528	1	phys	phy	NOUN
ejde-123	528	2	.	.	PUNCT
ejde-123	528	3	,	,	PUNCT
ejde-123	528	4	107	107	NUM
ejde-123	528	5	(	(	PUNCT
ejde-123	528	6	1986	1986	NUM
ejde-123	528	7	)	)	PUNCT
ejde-123	528	8	,	,	PUNCT
ejde-123	528	9	no	no	INTJ
ejde-123	528	10	.	.	NOUN
ejde-123	528	11	2	2	NUM
ejde-123	528	12	,	,	PUNCT
ejde-123	528	13	331	331	NUM
ejde-123	528	14	-	-	SYM
ejde-123	528	15	335	335	NUM
ejde-123	528	16	.	.	PUNCT
ejde-123	529	1	[	[	X
ejde-123	529	2	7	7	X
ejde-123	529	3	]	]	X
ejde-123	529	4	v.	v.	X
ejde-123	529	5	felli	felli	PROPN
ejde-123	529	6	,	,	PUNCT
ejde-123	529	7	a.	a.	PROPN
ejde-123	529	8	ferrero	ferrero	PROPN
ejde-123	529	9	,	,	PUNCT
ejde-123	529	10	s.	s.	PROPN
ejde-123	529	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-123	529	12	;	;	PUNCT
ejde-123	529	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-123	529	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-123	529	15	of	of	ADP
ejde-123	529	16	solutions	solution	NOUN
ejde-123	529	17	to	to	ADP
ejde-123	529	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-123	529	19	equations	equation	NOUN
ejde-123	529	20	near	near	ADP
ejde-123	529	21	an	an	DET
ejde-123	529	22	isolated	isolated	ADJ
ejde-123	529	23	singularity	singularity	NOUN
ejde-123	529	24	of	of	ADP
ejde-123	529	25	the	the	DET
ejde-123	529	26	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-123	529	27	potential	potential	NOUN
ejde-123	529	28	,	,	PUNCT
ejde-123	529	29	j.	j.	PROPN
ejde-123	529	30	eur	eur	PROPN
ejde-123	529	31	.	.	PUNCT
ejde-123	529	32	math	math	PROPN
ejde-123	529	33	.	.	PUNCT
ejde-123	530	1	soc	soc	PROPN
ejde-123	530	2	.	.	PUNCT
ejde-123	531	1	(	(	PUNCT
ejde-123	531	2	jems	jem	NOUN
ejde-123	531	3	)	)	PUNCT
ejde-123	531	4	,	,	PUNCT
ejde-123	531	5	13	13	NUM
ejde-123	531	6	(	(	PUNCT
ejde-123	531	7	2011	2011	NUM
ejde-123	531	8	)	)	PUNCT
ejde-123	531	9	,	,	PUNCT
ejde-123	531	10	no	no	INTJ
ejde-123	531	11	.	.	NOUN
ejde-123	531	12	1	1	NUM
ejde-123	531	13	,	,	PUNCT
ejde-123	531	14	119–174	119–174	NUM
ejde-123	531	15	.	.	PUNCT
ejde-123	532	1	[	[	X
ejde-123	532	2	8	8	NUM
ejde-123	532	3	]	]	X
ejde-123	532	4	v.	v.	X
ejde-123	532	5	felli	felli	PROPN
ejde-123	532	6	,	,	PUNCT
ejde-123	532	7	e.	e.	PROPN
ejde-123	532	8	marchini	marchini	PROPN
ejde-123	532	9	,	,	PUNCT
ejde-123	532	10	s.	s.	PROPN
ejde-123	532	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-123	532	12	;	;	PUNCT
ejde-123	532	13	on	on	ADP
ejde-123	532	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-123	532	15	operators	operator	NOUN
ejde-123	532	16	with	with	ADP
ejde-123	532	17	multisingular	multisingular	ADJ
ejde-123	532	18	inversesquare	inversesquare	NOUN
ejde-123	532	19	anisotropic	anisotropic	NOUN
ejde-123	532	20	potentials	potential	NOUN
ejde-123	532	21	,	,	PUNCT
ejde-123	532	22	indiana	indiana	PROPN
ejde-123	532	23	univ	univ	PROPN
ejde-123	532	24	.	.	PUNCT
ejde-123	532	25	math	math	PROPN
ejde-123	532	26	.	.	PUNCT
ejde-123	533	1	j.	j.	PROPN
ejde-123	533	2	,	,	PUNCT
ejde-123	533	3	58	58	NUM
ejde-123	533	4	(	(	PUNCT
ejde-123	533	5	2009	2009	NUM
ejde-123	533	6	)	)	PUNCT
ejde-123	533	7	,	,	PUNCT
ejde-123	533	8	no	no	INTJ
ejde-123	533	9	.	.	NOUN
ejde-123	533	10	2	2	NUM
ejde-123	533	11	,	,	PUNCT
ejde-123	533	12	617	617	NUM
ejde-123	533	13	-	-	SYM
ejde-123	533	14	676	676	NUM
ejde-123	533	15	.	.	PUNCT
ejde-123	534	1	[	[	X
ejde-123	534	2	9	9	NUM
ejde-123	534	3	]	]	PUNCT
ejde-123	534	4	z.	z.	PROPN
ejde-123	534	5	feng	feng	PROPN
ejde-123	534	6	,	,	PUNCT
ejde-123	534	7	y.	y.	PROPN
ejde-123	534	8	su	su	PROPN
ejde-123	534	9	;	;	PUNCT
ejde-123	534	10	ground	ground	NOUN
ejde-123	534	11	state	state	NOUN
ejde-123	534	12	solution	solution	NOUN
ejde-123	534	13	to	to	ADP
ejde-123	534	14	the	the	DET
ejde-123	534	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-123	534	16	equation	equation	NOUN
ejde-123	534	17	,	,	PUNCT
ejde-123	534	18	z.	z.	PROPN
ejde-123	534	19	angew	angew	PROPN
ejde-123	534	20	.	.	PUNCT
ejde-123	534	21	math	math	NOUN
ejde-123	534	22	.	.	PUNCT
ejde-123	535	1	phys	phy	NOUN
ejde-123	535	2	.	.	PUNCT
ejde-123	535	3	,	,	PUNCT
ejde-123	535	4	73	73	NUM
ejde-123	535	5	(	(	PUNCT
ejde-123	535	6	2022	2022	NUM
ejde-123	535	7	)	)	PUNCT
ejde-123	535	8	,	,	PUNCT
ejde-123	535	9	no	no	INTJ
ejde-123	535	10	.	.	NOUN
ejde-123	535	11	1	1	NUM
ejde-123	535	12	,	,	PUNCT
ejde-123	535	13	1–24	1–24	PROPN
ejde-123	535	14	.	.	PUNCT
ejde-123	536	1	[	[	X
ejde-123	536	2	10	10	NUM
ejde-123	536	3	]	]	PUNCT
ejde-123	536	4	z.	z.	PROPN
ejde-123	536	5	feng	feng	PROPN
ejde-123	536	6	,	,	PUNCT
ejde-123	536	7	y.	y.	PROPN
ejde-123	536	8	su	su	PROPN
ejde-123	536	9	;	;	PUNCT
ejde-123	536	10	lions	lion	NOUN
ejde-123	536	11	-	-	PUNCT
ejde-123	536	12	type	type	NOUN
ejde-123	536	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-123	536	14	of	of	ADP
ejde-123	536	15	the	the	DET
ejde-123	536	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	536	17	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-123	536	18	and	and	CCONJ
ejde-123	536	19	applications	application	NOUN
ejde-123	536	20	,	,	PUNCT
ejde-123	536	21	dyn	dyn	NOUN
ejde-123	536	22	.	.	PUNCT
ejde-123	537	1	partial	partial	ADJ
ejde-123	537	2	differ	differ	VERB
ejde-123	537	3	.	.	PUNCT
ejde-123	538	1	equ	equ	PROPN
ejde-123	538	2	.	.	PROPN
ejde-123	538	3	,	,	PUNCT
ejde-123	538	4	18	18	NUM
ejde-123	538	5	(	(	PUNCT
ejde-123	538	6	2021	2021	NUM
ejde-123	538	7	)	)	PUNCT
ejde-123	538	8	,	,	PUNCT
ejde-123	538	9	no	no	INTJ
ejde-123	538	10	.	.	NOUN
ejde-123	538	11	3	3	NUM
ejde-123	538	12	,	,	PUNCT
ejde-123	538	13	211–230	211–230	NUM
ejde-123	538	14	.	.	PUNCT
ejde-123	539	1	[	[	X
ejde-123	539	2	11	11	NUM
ejde-123	539	3	]	]	PUNCT
ejde-123	539	4	a.	a.	NOUN
ejde-123	539	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-123	539	6	,	,	PUNCT
ejde-123	539	7	p.	p.	NOUN
ejde-123	539	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-123	539	9	;	;	PUNCT
ejde-123	539	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	539	11	-	-	PUNCT
ejde-123	539	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	539	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	539	14	problems	problem	NOUN
ejde-123	539	15	with	with	ADP
ejde-123	539	16	lack	lack	NOUN
ejde-123	539	17	of	of	ADP
ejde-123	539	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-123	539	19	,	,	PUNCT
ejde-123	539	20	adv	adv	PROPN
ejde-123	539	21	.	.	PUNCT
ejde-123	539	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-123	539	23	stud	stud	PROPN
ejde-123	539	24	.	.	PUNCT
ejde-123	539	25	,	,	PUNCT
ejde-123	539	26	17	17	NUM
ejde-123	539	27	(	(	PUNCT
ejde-123	539	28	2017	2017	NUM
ejde-123	539	29	)	)	PUNCT
ejde-123	539	30	,	,	PUNCT
ejde-123	539	31	no	no	INTJ
ejde-123	539	32	.	.	NOUN
ejde-123	539	33	3	3	NUM
ejde-123	539	34	,	,	PUNCT
ejde-123	539	35	429–456	429–456	NUM
ejde-123	539	36	.	.	PUNCT
ejde-123	540	1	[	[	X
ejde-123	540	2	12	12	NUM
ejde-123	540	3	]	]	PUNCT
ejde-123	540	4	a.	a.	NOUN
ejde-123	540	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-123	540	6	,	,	PUNCT
ejde-123	540	7	p.	p.	PROPN
ejde-123	540	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-123	540	9	,	,	PUNCT
ejde-123	540	10	b.	b.	PROPN
ejde-123	540	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-123	540	12	;	;	PUNCT
ejde-123	540	13	p	p	X
ejde-123	540	14	-	-	PUNCT
ejde-123	540	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	540	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	540	17	-	-	PUNCT
ejde-123	540	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-123	540	19	-	-	PUNCT
ejde-123	540	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	540	21	systems	system	NOUN
ejde-123	540	22	with	with	ADP
ejde-123	540	23	critical	critical	ADJ
ejde-123	540	24	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-123	540	25	,	,	PUNCT
ejde-123	540	26	adv	adv	PROPN
ejde-123	540	27	.	.	PUNCT
ejde-123	541	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-123	541	2	anal	anal	PROPN
ejde-123	541	3	.	.	PUNCT
ejde-123	541	4	,	,	PUNCT
ejde-123	541	5	8	8	NUM
ejde-123	541	6	(	(	PUNCT
ejde-123	541	7	2019	2019	NUM
ejde-123	541	8	)	)	PUNCT
ejde-123	541	9	,	,	PUNCT
ejde-123	542	1	no	no	INTJ
ejde-123	542	2	.	.	NOUN
ejde-123	542	3	1	1	NUM
ejde-123	542	4	,	,	PUNCT
ejde-123	542	5	1111–1131	1111–1131	NUM
ejde-123	542	6	.	.	PUNCT
ejde-123	543	1	[	[	X
ejde-123	543	2	13	13	NUM
ejde-123	543	3	]	]	PUNCT
ejde-123	543	4	a.	a.	NOUN
ejde-123	543	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-123	543	6	,	,	PUNCT
ejde-123	543	7	h.	h.	PROPN
ejde-123	543	8	mirzaee	mirzaee	PROPN
ejde-123	543	9	;	;	PUNCT
ejde-123	543	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	543	11	p	p	PROPN
ejde-123	543	12	-	-	PUNCT
ejde-123	543	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-123	543	14	problems	problem	NOUN
ejde-123	543	15	with	with	ADP
ejde-123	543	16	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	543	17	terms	term	NOUN
ejde-123	543	18	and	and	CCONJ
ejde-123	543	19	critical	critical	ADJ
ejde-123	543	20	exponents	exponent	NOUN
ejde-123	543	21	,	,	PUNCT
ejde-123	543	22	z.	z.	PROPN
ejde-123	543	23	anal	anal	PROPN
ejde-123	543	24	.	.	PUNCT
ejde-123	544	1	anwend	anwend	PROPN
ejde-123	544	2	.	.	PUNCT
ejde-123	545	1	,	,	PUNCT
ejde-123	545	2	38	38	NUM
ejde-123	545	3	(	(	PUNCT
ejde-123	545	4	2019	2019	NUM
ejde-123	545	5	)	)	PUNCT
ejde-123	545	6	,	,	PUNCT
ejde-123	545	7	no	no	INTJ
ejde-123	545	8	.	.	NOUN
ejde-123	545	9	4	4	NUM
ejde-123	545	10	,	,	PUNCT
ejde-123	545	11	483–498	483–498	NUM
ejde-123	545	12	.	.	PUNCT
ejde-123	546	1	[	[	X
ejde-123	546	2	14	14	NUM
ejde-123	546	3	]	]	X
ejde-123	546	4	r.	r.	PROPN
ejde-123	546	5	frank	frank	PROPN
ejde-123	546	6	,	,	PUNCT
ejde-123	546	7	r.	r.	PROPN
ejde-123	546	8	seiringer	seiringer	PROPN
ejde-123	546	9	;	;	PUNCT
ejde-123	546	10	non	non	ADJ
ejde-123	546	11	-	-	ADJ
ejde-123	546	12	linear	linear	ADJ
ejde-123	546	13	ground	ground	NOUN
ejde-123	546	14	state	state	NOUN
ejde-123	546	15	representations	representation	NOUN
ejde-123	546	16	and	and	CCONJ
ejde-123	546	17	sharp	sharp	ADJ
ejde-123	546	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	546	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-123	546	20	,	,	PUNCT
ejde-123	546	21	j.	j.	PROPN
ejde-123	546	22	funct	funct	PROPN
ejde-123	546	23	.	.	PUNCT
ejde-123	547	1	anal	anal	PROPN
ejde-123	547	2	.	.	PROPN
ejde-123	547	3	,	,	PUNCT
ejde-123	547	4	255	255	NUM
ejde-123	547	5	(	(	PUNCT
ejde-123	547	6	2008	2008	NUM
ejde-123	547	7	)	)	PUNCT
ejde-123	547	8	,	,	PUNCT
ejde-123	548	1	no	no	INTJ
ejde-123	548	2	.	.	NOUN
ejde-123	548	3	12	12	NUM
ejde-123	548	4	,	,	PUNCT
ejde-123	548	5	3407–3430	3407–3430	NUM
ejde-123	548	6	.	.	PUNCT
ejde-123	549	1	[	[	X
ejde-123	549	2	15	15	NUM
ejde-123	549	3	]	]	PUNCT
ejde-123	549	4	t.	t.	PROPN
ejde-123	549	5	hoffmann	hoffmann	PROPN
ejde-123	549	6	-	-	PUNCT
ejde-123	549	7	ostenhof	ostenhof	PROPN
ejde-123	549	8	,	,	PUNCT
ejde-123	549	9	a.	a.	NOUN
ejde-123	549	10	laptev	laptev	PROPN
ejde-123	549	11	;	;	PUNCT
ejde-123	549	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-123	549	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-123	549	14	with	with	ADP
ejde-123	549	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-123	549	16	weights	weight	NOUN
ejde-123	549	17	,	,	PUNCT
ejde-123	549	18	j.	j.	PROPN
ejde-123	549	19	funct	funct	PROPN
ejde-123	549	20	.	.	PUNCT
ejde-123	550	1	anal	anal	PROPN
ejde-123	550	2	.	.	PROPN
ejde-123	550	3	,	,	PUNCT
ejde-123	550	4	268	268	NUM
ejde-123	550	5	(	(	PUNCT
ejde-123	550	6	2015	2015	NUM
ejde-123	550	7	)	)	PUNCT
ejde-123	550	8	,	,	PUNCT
ejde-123	551	1	no	no	INTJ
ejde-123	551	2	.	.	NOUN
ejde-123	551	3	11	11	NUM
ejde-123	551	4	,	,	PUNCT
ejde-123	551	5	3278–3289	3278–3289	NUM
ejde-123	551	6	.	.	PUNCT
ejde-123	552	1	[	[	X
ejde-123	552	2	16	16	NUM
ejde-123	552	3	]	]	X
ejde-123	552	4	w.	w.	PROPN
ejde-123	552	5	jeong	jeong	PROPN
ejde-123	552	6	,	,	PUNCT
ejde-123	552	7	j.	j.	PROPN
ejde-123	552	8	seok	seok	PROPN
ejde-123	552	9	;	;	PUNCT
ejde-123	552	10	on	on	ADP
ejde-123	552	11	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	552	12	of	of	ADP
ejde-123	552	13	a	a	DET
ejde-123	552	14	functional	functional	ADJ
ejde-123	552	15	with	with	ADP
ejde-123	552	16	the	the	DET
ejde-123	552	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-123	552	18	pass	pass	NOUN
ejde-123	552	19	geometry	geometry	NOUN
ejde-123	552	20	:	:	PUNCT
ejde-123	552	21	applications	application	NOUN
ejde-123	552	22	to	to	ADP
ejde-123	552	23	the	the	DET
ejde-123	552	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-123	552	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-123	552	26	-	-	PUNCT
ejde-123	552	27	poisson	poisson	NOUN
ejde-123	552	28	equations	equation	NOUN
ejde-123	552	29	and	and	CCONJ
ejde-123	552	30	the	the	DET
ejde-123	552	31	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-123	552	32	klein	klein	PROPN
ejde-123	552	33	-	-	PUNCT
ejde-123	552	34	gordonmaxwell	gordonmaxwell	NOUN
ejde-123	552	35	equations	equation	NOUN
ejde-123	552	36	,	,	PUNCT
ejde-123	552	37	calc	calc	NOUN
ejde-123	552	38	.	.	PUNCT
ejde-123	553	1	var	var	PROPN
ejde-123	553	2	.	.	PUNCT
ejde-123	554	1	partial	partial	ADJ
ejde-123	554	2	differential	differential	NOUN
ejde-123	554	3	equations	equation	NOUN
ejde-123	554	4	,	,	PUNCT
ejde-123	554	5	49	49	NUM
ejde-123	554	6	(	(	PUNCT
ejde-123	554	7	2014	2014	NUM
ejde-123	554	8	)	)	PUNCT
ejde-123	554	9	,	,	PUNCT
ejde-123	554	10	no	no	INTJ
ejde-123	554	11	.	.	NOUN
ejde-123	555	1	1	1	NUM
ejde-123	555	2	-	-	SYM
ejde-123	555	3	2	2	NUM
ejde-123	555	4	,	,	PUNCT
ejde-123	555	5	649–668	649–668	NUM
ejde-123	555	6	.	.	PUNCT
ejde-123	556	1	[	[	X
ejde-123	556	2	17	17	NUM
ejde-123	556	3	]	]	PUNCT
ejde-123	556	4	x.	x.	NOUN
ejde-123	556	5	ke	ke	PROPN
ejde-123	556	6	,	,	PUNCT
ejde-123	556	7	j.	j.	PROPN
ejde-123	556	8	liu	liu	PROPN
ejde-123	556	9	,	,	PUNCT
ejde-123	556	10	j.	j.	PROPN
ejde-123	556	11	liao	liao	PROPN
ejde-123	556	12	;	;	PUNCT
ejde-123	556	13	positive	positive	ADJ
ejde-123	556	14	solutions	solution	NOUN
ejde-123	556	15	for	for	ADP
ejde-123	556	16	a	a	DET
ejde-123	556	17	critical	critical	ADJ
ejde-123	556	18	p	p	ADJ
ejde-123	556	19	-	-	PUNCT
ejde-123	556	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-123	556	21	problem	problem	NOUN
ejde-123	556	22	with	with	ADP
ejde-123	556	23	a	a	DET
ejde-123	556	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	556	25	term	term	NOUN
ejde-123	556	26	,	,	PUNCT
ejde-123	556	27	comput	comput	NOUN
ejde-123	556	28	.	.	PUNCT
ejde-123	557	1	math	math	NOUN
ejde-123	557	2	.	.	PUNCT
ejde-123	558	1	appl	appl	PROPN
ejde-123	558	2	.	.	PROPN
ejde-123	559	1	,	,	PUNCT
ejde-123	559	2	77	77	NUM
ejde-123	559	3	(	(	PUNCT
ejde-123	559	4	2019	2019	NUM
ejde-123	559	5	)	)	PUNCT
ejde-123	559	6	,	,	PUNCT
ejde-123	560	1	no	no	INTJ
ejde-123	560	2	.	.	NOUN
ejde-123	560	3	9	9	NUM
ejde-123	560	4	,	,	PUNCT
ejde-123	560	5	2279–2290	2279–2290	NUM
ejde-123	560	6	.	.	PUNCT
ejde-123	561	1	[	[	X
ejde-123	561	2	18	18	NUM
ejde-123	561	3	]	]	X
ejde-123	561	4	g.	g.	PROPN
ejde-123	561	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-123	561	6	;	;	PUNCT
ejde-123	561	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-123	561	8	,	,	PUNCT
ejde-123	561	9	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-123	561	10	,	,	PUNCT
ejde-123	561	11	1883	1883	NUM
ejde-123	561	12	.	.	PUNCT
ejde-123	562	1	[	[	X
ejde-123	562	2	19	19	NUM
ejde-123	562	3	]	]	PUNCT
ejde-123	562	4	j.	j.	PROPN
ejde-123	562	5	lévy	lévy	PROPN
ejde-123	562	6	-	-	PUNCT
ejde-123	562	7	leblond	leblond	NOUN
ejde-123	562	8	;	;	PUNCT
ejde-123	562	9	electron	electron	NOUN
ejde-123	562	10	capture	capture	NOUN
ejde-123	562	11	by	by	ADP
ejde-123	562	12	polar	polar	ADJ
ejde-123	562	13	molecules	molecule	NOUN
ejde-123	562	14	,	,	PUNCT
ejde-123	562	15	phys	phy	NOUN
ejde-123	562	16	.	.	PUNCT
ejde-123	563	1	rev	rev	PROPN
ejde-123	563	2	.	.	PROPN
ejde-123	563	3	,	,	PUNCT
ejde-123	563	4	153	153	NUM
ejde-123	563	5	(	(	PUNCT
ejde-123	563	6	1967	1967	NUM
ejde-123	563	7	)	)	PUNCT
ejde-123	563	8	,	,	PUNCT
ejde-123	563	9	1–4	1–4	PROPN
ejde-123	563	10	.	.	PUNCT
ejde-123	564	1	[	[	X
ejde-123	564	2	20	20	NUM
ejde-123	564	3	]	]	PUNCT
ejde-123	564	4	j.	j.	PROPN
ejde-123	564	5	liu	liu	PROPN
ejde-123	564	6	,	,	PUNCT
ejde-123	564	7	j.	j.	PROPN
ejde-123	564	8	liao	liao	PROPN
ejde-123	564	9	,	,	PUNCT
ejde-123	564	10	c.	c.	PROPN
ejde-123	564	11	tang	tang	PROPN
ejde-123	564	12	;	;	PUNCT
ejde-123	564	13	positive	positive	ADJ
ejde-123	564	14	solutions	solution	NOUN
ejde-123	564	15	for	for	ADP
ejde-123	564	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	564	17	-	-	PUNCT
ejde-123	564	18	type	type	NOUN
ejde-123	564	19	equations	equation	NOUN
ejde-123	564	20	with	with	ADP
ejde-123	564	21	critical	critical	ADJ
ejde-123	564	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-123	564	23	in	in	ADP
ejde-123	564	24	rn	rn	PROPN
ejde-123	564	25	,	,	PUNCT
ejde-123	564	26	j.	j.	PROPN
ejde-123	564	27	math	math	PROPN
ejde-123	564	28	.	.	PUNCT
ejde-123	565	1	anal	anal	PROPN
ejde-123	565	2	.	.	PUNCT
ejde-123	566	1	appl	appl	PROPN
ejde-123	566	2	.	.	PROPN
ejde-123	567	1	,	,	PUNCT
ejde-123	567	2	429	429	NUM
ejde-123	567	3	(	(	PUNCT
ejde-123	567	4	2015	2015	NUM
ejde-123	567	5	)	)	PUNCT
ejde-123	567	6	1153–1172	1153–1172	NUM
ejde-123	567	7	.	.	PUNCT
ejde-123	568	1	[	[	X
ejde-123	568	2	21	21	NUM
ejde-123	568	3	]	]	PUNCT
ejde-123	568	4	z.	z.	PROPN
ejde-123	568	5	liu	liu	PROPN
ejde-123	568	6	,	,	PUNCT
ejde-123	568	7	m.	m.	PROPN
ejde-123	568	8	squassina	squassina	PROPN
ejde-123	568	9	,	,	PUNCT
ejde-123	568	10	j.	j.	PROPN
ejde-123	568	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-123	568	12	;	;	PUNCT
ejde-123	568	13	ground	ground	NOUN
ejde-123	568	14	states	state	NOUN
ejde-123	568	15	for	for	ADP
ejde-123	568	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	568	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	568	18	equations	equation	NOUN
ejde-123	568	19	with	with	ADP
ejde-123	568	20	critical	critical	ADJ
ejde-123	568	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-123	568	22	in	in	ADP
ejde-123	568	23	low	low	ADJ
ejde-123	568	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-123	568	25	,	,	PUNCT
ejde-123	568	26	nodea	nodea	ADJ
ejde-123	568	27	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-123	568	28	differential	differential	PROPN
ejde-123	568	29	equations	equation	NOUN
ejde-123	568	30	appl	appl	PROPN
ejde-123	568	31	.	.	PROPN
ejde-123	568	32	,	,	PUNCT
ejde-123	568	33	24	24	NUM
ejde-123	568	34	(	(	PUNCT
ejde-123	568	35	2017	2017	NUM
ejde-123	568	36	)	)	PUNCT
ejde-123	568	37	,	,	PUNCT
ejde-123	568	38	50	50	NUM
ejde-123	568	39	.	.	PUNCT
ejde-123	569	1	[	[	X
ejde-123	569	2	22	22	NUM
ejde-123	569	3	]	]	X
ejde-123	569	4	o.	o.	NOUN
ejde-123	569	5	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-123	569	6	,	,	PUNCT
ejde-123	569	7	l.	l.	PROPN
ejde-123	569	8	paes	paes	PROPN
ejde-123	569	9	-	-	PUNCT
ejde-123	569	10	leme	leme	PROPN
ejde-123	569	11	,	,	PUNCT
ejde-123	569	12	b.	b.	PROPN
ejde-123	569	13	rodrigues	rodrigues	PROPN
ejde-123	569	14	;	;	PUNCT
ejde-123	569	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-123	569	16	of	of	ADP
ejde-123	569	17	positive	positive	ADJ
ejde-123	569	18	solutions	solution	NOUN
ejde-123	569	19	for	for	ADP
ejde-123	569	20	the	the	DET
ejde-123	569	21	kirchhofftype	kirchhofftype	PROPN
ejde-123	569	22	equations	equation	NOUN
ejde-123	569	23	with	with	ADP
ejde-123	569	24	critical	critical	ADJ
ejde-123	569	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-123	569	26	in	in	ADP
ejde-123	569	27	rn	rn	PROPN
ejde-123	569	28	,	,	PUNCT
ejde-123	569	29	comput	comput	PROPN
ejde-123	569	30	.	.	PUNCT
ejde-123	570	1	math	math	NOUN
ejde-123	570	2	.	.	PUNCT
ejde-123	571	1	appl	appl	PROPN
ejde-123	571	2	.	.	PROPN
ejde-123	571	3	,	,	PUNCT
ejde-123	571	4	75	75	NUM
ejde-123	571	5	(	(	PUNCT
ejde-123	571	6	2018	2018	NUM
ejde-123	571	7	)	)	PUNCT
ejde-123	571	8	,	,	PUNCT
ejde-123	572	1	no	no	INTJ
ejde-123	572	2	.	.	NOUN
ejde-123	572	3	9	9	NUM
ejde-123	572	4	,	,	PUNCT
ejde-123	572	5	3201	3201	NUM
ejde-123	572	6	–	–	PUNCT
ejde-123	572	7	3212	3212	NUM
ejde-123	572	8	.	.	PUNCT
ejde-123	573	1	[	[	X
ejde-123	573	2	23	23	NUM
ejde-123	573	3	]	]	X
ejde-123	573	4	b.	b.	PROPN
ejde-123	573	5	noris	noris	PROPN
ejde-123	573	6	,	,	PUNCT
ejde-123	573	7	m.	m.	NOUN
ejde-123	573	8	nys	nys	PROPN
ejde-123	573	9	,	,	PUNCT
ejde-123	573	10	s.	s.	PROPN
ejde-123	573	11	terracini	terracini	PROPN
ejde-123	573	12	;	;	PUNCT
ejde-123	573	13	on	on	ADP
ejde-123	573	14	the	the	DET
ejde-123	573	15	aharonov	aharonov	PROPN
ejde-123	573	16	-	-	PUNCT
ejde-123	573	17	bohm	bohm	PROPN
ejde-123	573	18	operators	operator	NOUN
ejde-123	573	19	with	with	ADP
ejde-123	573	20	varying	vary	VERB
ejde-123	573	21	poles	pole	NOUN
ejde-123	573	22	:	:	PUNCT
ejde-123	573	23	the	the	DET
ejde-123	573	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-123	573	25	behavior	behavior	NOUN
ejde-123	573	26	of	of	ADP
ejde-123	573	27	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-123	573	28	,	,	PUNCT
ejde-123	573	29	comm	comm	NOUN
ejde-123	573	30	.	.	PUNCT
ejde-123	573	31	math	math	NOUN
ejde-123	573	32	.	.	PUNCT
ejde-123	574	1	phys	phy	NOUN
ejde-123	574	2	.	.	PUNCT
ejde-123	574	3	,	,	PUNCT
ejde-123	574	4	339	339	NUM
ejde-123	574	5	(	(	PUNCT
ejde-123	574	6	2015	2015	NUM
ejde-123	574	7	)	)	PUNCT
ejde-123	574	8	,	,	PUNCT
ejde-123	575	1	no	no	INTJ
ejde-123	575	2	.	.	NOUN
ejde-123	575	3	3	3	NUM
ejde-123	575	4	,	,	PUNCT
ejde-123	575	5	1101–1146	1101–1146	NUM
ejde-123	575	6	.	.	PUNCT
ejde-123	576	1	[	[	X
ejde-123	576	2	24	24	NUM
ejde-123	576	3	]	]	X
ejde-123	576	4	g.	g.	NOUN
ejde-123	576	5	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-123	576	6	,	,	PUNCT
ejde-123	576	7	a.	a.	NOUN
ejde-123	576	8	pisante	pisante	NOUN
ejde-123	576	9	;	;	PUNCT
ejde-123	576	10	improved	improve	VERB
ejde-123	576	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-123	576	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-123	576	13	,	,	PUNCT
ejde-123	576	14	profile	profile	NOUN
ejde-123	576	15	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-123	576	16	,	,	PUNCT
ejde-123	576	17	and	and	CCONJ
ejde-123	576	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-123	576	19	-	-	PUNCT
ejde-123	576	20	compactness	compactness	NOUN
ejde-123	576	21	for	for	ADP
ejde-123	576	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-123	576	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-123	576	24	spaces	space	NOUN
ejde-123	576	25	,	,	PUNCT
ejde-123	576	26	calc	calc	PROPN
ejde-123	576	27	.	.	PUNCT
ejde-123	577	1	var	var	PROPN
ejde-123	577	2	.	.	PUNCT
ejde-123	578	1	partial	partial	ADJ
ejde-123	578	2	differential	differential	NOUN
ejde-123	578	3	equations	equation	NOUN
ejde-123	578	4	,	,	PUNCT
ejde-123	578	5	50	50	NUM
ejde-123	578	6	(	(	PUNCT
ejde-123	578	7	2014	2014	NUM
ejde-123	578	8	)	)	PUNCT
ejde-123	578	9	,	,	PUNCT
ejde-123	578	10	no	no	INTJ
ejde-123	578	11	.	.	NOUN
ejde-123	579	1	3	3	NUM
ejde-123	579	2	-	-	SYM
ejde-123	579	3	4	4	NUM
ejde-123	579	4	,	,	PUNCT
ejde-123	579	5	799	799	NUM
ejde-123	579	6	-	-	SYM
ejde-123	579	7	829	829	NUM
ejde-123	579	8	.	.	PUNCT
ejde-123	580	1	[	[	X
ejde-123	580	2	25	25	NUM
ejde-123	580	3	]	]	PUNCT
ejde-123	580	4	j.	j.	PROPN
ejde-123	580	5	sun	sun	PROPN
ejde-123	580	6	,	,	PUNCT
ejde-123	580	7	t.	t.	PROPN
ejde-123	580	8	wu	wu	PROPN
ejde-123	580	9	;	;	PUNCT
ejde-123	580	10	ground	ground	NOUN
ejde-123	580	11	state	state	NOUN
ejde-123	580	12	solutions	solution	NOUN
ejde-123	580	13	for	for	ADP
ejde-123	580	14	an	an	DET
ejde-123	580	15	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-123	580	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-123	580	17	type	type	NOUN
ejde-123	580	18	problem	problem	NOUN
ejde-123	580	19	with	with	ADP
ejde-123	580	20	steep	steep	ADJ
ejde-123	580	21	potential	potential	NOUN
ejde-123	580	22	well	well	ADV
ejde-123	580	23	,	,	PUNCT
ejde-123	580	24	j.	j.	PROPN
ejde-123	580	25	differential	differential	PROPN
ejde-123	580	26	equations	equations	PROPN
ejde-123	580	27	,	,	PUNCT
ejde-123	580	28	256	256	NUM
ejde-123	580	29	(	(	PUNCT
ejde-123	580	30	2014	2014	NUM
ejde-123	580	31	)	)	PUNCT
ejde-123	580	32	,	,	PUNCT
ejde-123	580	33	1771–1792	1771–1792	NUM
ejde-123	580	34	.	.	PUNCT
ejde-123	581	1	18	18	NUM
ejde-123	581	2	s.	s.	PROPN
ejde-123	581	3	wang	wang	PROPN
ejde-123	581	4	,	,	PUNCT
ejde-123	581	5	y.	y.	PROPN
ejde-123	581	6	su	su	PROPN
ejde-123	581	7	ejde-2022/34	ejde-2022/34	PROPN
ejde-123	581	8	[	[	X
ejde-123	581	9	26	26	NUM
ejde-123	581	10	]	]	X
ejde-123	581	11	s.	s.	PROPN
ejde-123	581	12	terracini	terracini	PROPN
ejde-123	581	13	;	;	PUNCT
ejde-123	581	14	on	on	ADP
ejde-123	581	15	positive	positive	ADJ
ejde-123	581	16	entire	entire	ADJ
ejde-123	581	17	solutions	solution	NOUN
ejde-123	581	18	to	to	ADP
ejde-123	581	19	a	a	DET
ejde-123	581	20	class	class	NOUN
ejde-123	581	21	of	of	ADP
ejde-123	581	22	equations	equation	NOUN
ejde-123	581	23	with	with	ADP
ejde-123	581	24	a	a	DET
ejde-123	581	25	singular	singular	ADJ
ejde-123	581	26	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-123	581	27	and	and	CCONJ
ejde-123	581	28	critical	critical	ADJ
ejde-123	581	29	exponent	exponent	NOUN
ejde-123	581	30	,	,	PUNCT
ejde-123	581	31	adv	adv	PROPN
ejde-123	581	32	.	.	PUNCT
ejde-123	581	33	differential	differential	PROPN
ejde-123	581	34	equations	equation	NOUN
ejde-123	581	35	,	,	PUNCT
ejde-123	581	36	1	1	NUM
ejde-123	581	37	(	(	PUNCT
ejde-123	581	38	1996	1996	NUM
ejde-123	581	39	)	)	PUNCT
ejde-123	581	40	,	,	PUNCT
ejde-123	581	41	no	no	INTJ
ejde-123	581	42	.	.	NOUN
ejde-123	581	43	2	2	NUM
ejde-123	581	44	,	,	PUNCT
ejde-123	581	45	241–264	241–264	NUM
ejde-123	581	46	.	.	PUNCT
ejde-123	582	1	[	[	X
ejde-123	582	2	27	27	NUM
ejde-123	582	3	]	]	X
ejde-123	582	4	m.	m.	NOUN
ejde-123	582	5	willem	willem	PROPN
ejde-123	582	6	;	;	PUNCT
ejde-123	582	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-123	582	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-123	582	9	,	,	PUNCT
ejde-123	582	10	in	in	ADP
ejde-123	582	11	“	"	PUNCT
ejde-123	582	12	progress	progress	NOUN
ejde-123	582	13	in	in	ADP
ejde-123	582	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-123	582	15	differential	differential	ADJ
ejde-123	582	16	equations	equation	NOUN
ejde-123	582	17	and	and	CCONJ
ejde-123	582	18	their	their	PRON
ejde-123	582	19	applications	application	NOUN
ejde-123	582	20	”	"	PUNCT
ejde-123	582	21	,	,	PUNCT
ejde-123	582	22	vol	vol	NOUN
ejde-123	582	23	.	.	PROPN
ejde-123	582	24	24	24	NUM
ejde-123	582	25	,	,	PUNCT
ejde-123	582	26	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-123	582	27	boston	boston	PROPN
ejde-123	582	28	,	,	PUNCT
ejde-123	582	29	1996	1996	NUM
ejde-123	582	30	.	.	PUNCT
ejde-123	583	1	[	[	X
ejde-123	583	2	28	28	NUM
ejde-123	583	3	]	]	X
ejde-123	583	4	p.	p.	PROPN
ejde-123	583	5	c.	c.	PROPN
ejde-123	583	6	xia	xia	PROPN
ejde-123	583	7	,	,	PUNCT
ejde-123	583	8	y.	y.	PROPN
ejde-123	583	9	su	su	PROPN
ejde-123	583	10	;	;	PUNCT
ejde-123	583	11	p	p	ADJ
ejde-123	583	12	-	-	PUNCT
ejde-123	583	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-123	583	14	equation	equation	NOUN
ejde-123	583	15	with	with	ADP
ejde-123	583	16	finitely	finitely	ADV
ejde-123	583	17	many	many	ADJ
ejde-123	583	18	critical	critical	ADJ
ejde-123	583	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-123	583	20	,	,	PUNCT
ejde-123	583	21	electron	electron	NOUN
ejde-123	583	22	.	.	PUNCT
ejde-123	584	1	j.	j.	PROPN
ejde-123	584	2	differential	differential	PROPN
ejde-123	584	3	equations	equation	NOUN
ejde-123	584	4	,	,	PUNCT
ejde-123	584	5	2021	2021	NUM
ejde-123	584	6	(	(	PUNCT
ejde-123	584	7	2021	2021	NUM
ejde-123	584	8	)	)	PUNCT
ejde-123	584	9	,	,	PUNCT
ejde-123	584	10	no	no	INTJ
ejde-123	584	11	.	.	NOUN
ejde-123	584	12	102	102	NUM
ejde-123	584	13	,	,	PUNCT
ejde-123	584	14	1–11	1–11	PROPN
ejde-123	584	15	.	.	PUNCT
ejde-123	585	1	sainan	sainan	PRON
ejde-123	585	2	wang	wang	PROPN
ejde-123	585	3	school	school	PROPN
ejde-123	585	4	of	of	ADP
ejde-123	585	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-123	585	6	and	and	CCONJ
ejde-123	585	7	big	big	ADJ
ejde-123	585	8	data	datum	NOUN
ejde-123	585	9	,	,	PUNCT
ejde-123	585	10	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	585	11	university	university	PROPN
ejde-123	585	12	of	of	ADP
ejde-123	585	13	science	science	NOUN
ejde-123	585	14	and	and	CCONJ
ejde-123	585	15	technology	technology	NOUN
ejde-123	585	16	,	,	PUNCT
ejde-123	585	17	huainan	huainan	PROPN
ejde-123	585	18	,	,	PUNCT
ejde-123	585	19	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	585	20	232001	232001	NUM
ejde-123	585	21	,	,	PUNCT
ejde-123	585	22	china	china	PROPN
ejde-123	585	23	email	email	NOUN
ejde-123	585	24	address	address	NOUN
ejde-123	585	25	:	:	PUNCT
ejde-123	585	26	snwang@aust.edu.cn	snwang@aust.edu.cn	PROPN
ejde-123	585	27	yu	yu	PROPN
ejde-123	585	28	su	su	PROPN
ejde-123	585	29	school	school	PROPN
ejde-123	585	30	of	of	ADP
ejde-123	585	31	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-123	585	32	and	and	CCONJ
ejde-123	585	33	big	big	ADJ
ejde-123	585	34	data	datum	NOUN
ejde-123	585	35	,	,	PUNCT
ejde-123	585	36	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	585	37	university	university	PROPN
ejde-123	585	38	of	of	ADP
ejde-123	585	39	science	science	NOUN
ejde-123	585	40	and	and	CCONJ
ejde-123	585	41	technology	technology	NOUN
ejde-123	585	42	,	,	PUNCT
ejde-123	585	43	huainan	huainan	PROPN
ejde-123	585	44	,	,	PUNCT
ejde-123	585	45	anhui	anhui	PROPN
ejde-123	585	46	232001	232001	NUM
ejde-123	585	47	,	,	PUNCT
ejde-123	585	48	china	china	PROPN
ejde-123	585	49	email	email	PROPN
ejde-123	585	50	address	address	PROPN
ejde-123	585	51	:	:	PUNCT
ejde-123	585	52	yusumath@aust.edu.cn	yusumath@aust.edu.cn	PROPN
ejde-123	585	53	1	1	NUM
ejde-123	585	54	.	.	PUNCT
ejde-123	585	55	introduction	introduction	NOUN
ejde-123	585	56	2	2	NUM
ejde-123	585	57	.	.	PUNCT
ejde-123	585	58	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-123	585	59	3	3	NUM
ejde-123	585	60	.	.	PUNCT
ejde-123	585	61	proof	proof	NOUN
ejde-123	585	62	of	of	ADP
ejde-123	585	63	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	585	64	1.1	1.1	NUM
ejde-123	585	65	4	4	NUM
ejde-123	585	66	.	.	PUNCT
ejde-123	585	67	proof	proof	NOUN
ejde-123	585	68	of	of	ADP
ejde-123	585	69	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	585	70	1.3	1.3	NUM
ejde-123	585	71	5	5	NUM
ejde-123	585	72	.	.	PUNCT
ejde-123	586	1	proof	proof	NOUN
ejde-123	586	2	of	of	ADP
ejde-123	586	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-123	586	4	1.4	1.4	NUM
ejde-123	586	5	5.1	5.1	NUM
ejde-123	586	6	.	.	PUNCT
ejde-123	587	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	587	2	equation	equation	NOUN
ejde-123	587	3	5.2	5.2	NUM
ejde-123	587	4	.	.	PUNCT
ejde-123	588	1	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-123	588	2	method	method	NOUN
ejde-123	588	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-123	588	4	references	reference	NOUN