id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1230	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1230	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1230	1	3	of	of	ADP
ejde-1230	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1230	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1230	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1230	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1230	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1230	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1230	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1230	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	1	14	no	no	INTJ
ejde-1230	1	15	.	.	NOUN
ejde-1230	1	16	46	46	NUM
ejde-1230	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1230	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1230	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1230	2	1	1–8	1–8	X
ejde-1230	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	2	3	issn	issn	PROPN
ejde-1230	2	4	:	:	PUNCT
ejde-1230	2	5	1072	1072	NUM
ejde-1230	2	6	-	-	SYM
ejde-1230	2	7	6691	6691	NUM
ejde-1230	2	8	.	.	PUNCT
ejde-1230	3	1	url	url	PROPN
ejde-1230	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1230	3	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1230	3	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	3	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1230	3	6	doi	doi	PROPN
ejde-1230	3	7	:	:	PUNCT
ejde-1230	3	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1230	3	9	/	/	SYM
ejde-1230	3	10	ejde.2025.46	ejde.2025.46	NOUN
ejde-1230	3	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	3	12	critical	critical	ADJ
ejde-1230	3	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	3	14	problems	problem	NOUN
ejde-1230	3	15	in	in	ADP
ejde-1230	3	16	high	high	ADJ
ejde-1230	3	17	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	3	18	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-1230	3	19	anello	anello	PROPN
ejde-1230	3	20	abstract	abstract	PROPN
ejde-1230	3	21	.	.	PUNCT
ejde-1230	4	1	we	we	PRON
ejde-1230	4	2	study	study	VERB
ejde-1230	4	3	the	the	DET
ejde-1230	4	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	4	5	critical	critical	ADJ
ejde-1230	4	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	4	7	problem	problem	NOUN
ejde-1230	4	8	−	−	PROPN
ejde-1230	4	9	(	(	PUNCT
ejde-1230	4	10	a+	a+	SYM
ejde-1230	4	11	b	b	PROPN
ejde-1230	4	12	∫	∫	PROPN
ejde-1230	4	13	ω	ω	PROPN
ejde-1230	4	14	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1230	4	15	)	)	PUNCT
ejde-1230	5	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1230	5	2	=	=	SYM
ejde-1230	5	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1230	5	4	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-1230	5	5	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-1230	5	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	7	u	u	NOUN
ejde-1230	5	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	5	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	10	in	in	ADP
ejde-1230	5	11	ω	ω	NUM
ejde-1230	5	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	13	u	u	NOUN
ejde-1230	5	14	=	=	PROPN
ejde-1230	5	15	0	0	NUM
ejde-1230	5	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	17	on	on	ADP
ejde-1230	5	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1230	5	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	20	where	where	SCONJ
ejde-1230	5	21	ω	ω	PROPN
ejde-1230	5	22	is	be	AUX
ejde-1230	5	23	a	a	DET
ejde-1230	5	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1230	5	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-1230	5	26	domain	domain	NOUN
ejde-1230	5	27	in	in	ADP
ejde-1230	5	28	rn	rn	PROPN
ejde-1230	5	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	30	n	n	CCONJ
ejde-1230	5	31	>	>	X
ejde-1230	5	32	4	4	NUM
ejde-1230	5	33	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	34	a	a	PRON
ejde-1230	5	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	36	b	b	NOUN
ejde-1230	5	37	>	>	X
ejde-1230	5	38	0	0	PROPN
ejde-1230	5	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	40	λ	λ	X
ejde-1230	5	41	∈	∈	PROPN
ejde-1230	5	42	r	r	NOUN
ejde-1230	5	43	,	,	PUNCT
ejde-1230	5	44	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	5	45	:	:	PUNCT
ejde-1230	5	46	=	=	SYM
ejde-1230	5	47	2n	2n	NUM
ejde-1230	6	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	6	2	is	be	AUX
ejde-1230	6	3	the	the	DET
ejde-1230	6	4	critical	critical	ADJ
ejde-1230	6	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-1230	6	6	for	for	ADP
ejde-1230	6	7	the	the	DET
ejde-1230	6	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1230	6	9	embedding	embed	VERB
ejde-1230	6	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	6	11	and	and	CCONJ
ejde-1230	6	12	f	f	X
ejde-1230	6	13	:	:	PUNCT
ejde-1230	6	14	ω	ω	NUM
ejde-1230	6	15	×	×	NOUN
ejde-1230	6	16	r	r	NOUN
ejde-1230	6	17	→	→	SYM
ejde-1230	6	18	r	r	NOUN
ejde-1230	6	19	is	be	AUX
ejde-1230	6	20	a	a	DET
ejde-1230	6	21	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1230	6	22	function	function	NOUN
ejde-1230	6	23	with	with	ADP
ejde-1230	6	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1230	6	25	growth	growth	NOUN
ejde-1230	6	26	.	.	PUNCT
ejde-1230	7	1	we	we	PRON
ejde-1230	7	2	establish	establish	VERB
ejde-1230	7	3	the	the	DET
ejde-1230	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-1230	7	5	of	of	ADP
ejde-1230	7	6	global	global	ADJ
ejde-1230	7	7	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1230	7	8	for	for	ADP
ejde-1230	7	9	the	the	DET
ejde-1230	7	10	energy	energy	NOUN
ejde-1230	7	11	functional	functional	NOUN
ejde-1230	7	12	associated	associate	VERB
ejde-1230	7	13	to	to	ADP
ejde-1230	7	14	this	this	DET
ejde-1230	7	15	problem	problem	NOUN
ejde-1230	7	16	.	.	PUNCT
ejde-1230	8	1	in	in	ADP
ejde-1230	8	2	particular	particular	ADJ
ejde-1230	8	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	8	4	we	we	PRON
ejde-1230	8	5	improve	improve	VERB
ejde-1230	8	6	a	a	DET
ejde-1230	8	7	recent	recent	ADJ
ejde-1230	8	8	result	result	NOUN
ejde-1230	8	9	proved	prove	VERB
ejde-1230	8	10	by	by	ADP
ejde-1230	8	11	faraci	faraci	NOUN
ejde-1230	8	12	and	and	CCONJ
ejde-1230	8	13	silva	silva	NOUN
ejde-1230	9	1	[	[	X
ejde-1230	9	2	3	3	X
ejde-1230	9	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	9	4	under	under	ADP
ejde-1230	9	5	more	more	ADV
ejde-1230	9	6	strict	strict	ADJ
ejde-1230	9	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1230	9	8	on	on	ADP
ejde-1230	9	9	the	the	DET
ejde-1230	9	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1230	9	11	f	f	PROPN
ejde-1230	9	12	and	and	CCONJ
ejde-1230	9	13	under	under	ADP
ejde-1230	9	14	additional	additional	ADJ
ejde-1230	9	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1230	9	16	on	on	ADP
ejde-1230	9	17	a	a	PRON
ejde-1230	9	18	and	and	CCONJ
ejde-1230	9	19	b.	b.	PROPN
ejde-1230	9	20	1	1	NUM
ejde-1230	9	21	.	.	PUNCT
ejde-1230	9	22	introduction	introduction	NOUN
ejde-1230	9	23	very	very	ADV
ejde-1230	9	24	recently	recently	ADV
ejde-1230	9	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	9	26	faraci	faraci	NOUN
ejde-1230	9	27	and	and	CCONJ
ejde-1230	9	28	silva	silva	NOUN
ejde-1230	10	1	[	[	X
ejde-1230	10	2	3	3	NUM
ejde-1230	10	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	10	4	considered	consider	VERB
ejde-1230	10	5	the	the	DET
ejde-1230	10	6	problem	problem	NOUN
ejde-1230	10	7	−	−	PROPN
ejde-1230	10	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	10	9	a+	a+	SYM
ejde-1230	10	10	b	b	PROPN
ejde-1230	10	11	∫	∫	PROPN
ejde-1230	10	12	ω	ω	PROPN
ejde-1230	10	13	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1230	10	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-1230	11	2	=	=	SYM
ejde-1230	11	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1230	11	4	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-1230	11	5	λf(x	λf(x	PROPN
ejde-1230	11	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	7	u	u	NOUN
ejde-1230	11	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	10	in	in	ADP
ejde-1230	11	11	ω	ω	NUM
ejde-1230	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	13	u	u	NOUN
ejde-1230	11	14	=	=	PROPN
ejde-1230	11	15	0	0	NUM
ejde-1230	11	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	17	on	on	ADP
ejde-1230	11	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1230	11	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	20	(	(	PUNCT
ejde-1230	11	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	11	22	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	23	(	(	PUNCT
ejde-1230	11	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	11	25	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	26	where	where	SCONJ
ejde-1230	11	27	ω	ω	NOUN
ejde-1230	11	28	is	be	AUX
ejde-1230	11	29	a	a	DET
ejde-1230	11	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-1230	11	31	smooth	smooth	ADJ
ejde-1230	11	32	domain	domain	NOUN
ejde-1230	11	33	in	in	ADP
ejde-1230	11	34	rn	rn	PROPN
ejde-1230	11	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	36	n	n	CCONJ
ejde-1230	11	37	>	>	X
ejde-1230	11	38	4	4	NUM
ejde-1230	11	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	40	a	a	PRON
ejde-1230	11	41	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	42	b	b	NOUN
ejde-1230	11	43	>	>	X
ejde-1230	11	44	0	0	PROPN
ejde-1230	11	45	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	46	λ	λ	X
ejde-1230	11	47	∈	∈	NOUN
ejde-1230	11	48	r	r	NOUN
ejde-1230	11	49	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	50	and	and	CCONJ
ejde-1230	11	51	f	f	X
ejde-1230	11	52	:	:	PUNCT
ejde-1230	11	53	ω	ω	NUM
ejde-1230	11	54	×	×	NOUN
ejde-1230	11	55	r	r	NOUN
ejde-1230	11	56	→	→	SYM
ejde-1230	11	57	r	r	NOUN
ejde-1230	11	58	is	be	AUX
ejde-1230	11	59	a	a	DET
ejde-1230	11	60	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1230	11	61	function	function	NOUN
ejde-1230	11	62	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	63	with	with	ADP
ejde-1230	11	64	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	11	65	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	66	0	0	NUM
ejde-1230	11	67	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	68	=	=	SYM
ejde-1230	11	69	0	0	NUM
ejde-1230	11	70	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	71	for	for	ADP
ejde-1230	11	72	a.a	a.a	PROPN
ejde-1230	11	73	.	.	PROPN
ejde-1230	11	74	x	x	PROPN
ejde-1230	11	75	∈	∈	PROPN
ejde-1230	11	76	ω	ω	PROPN
ejde-1230	11	77	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	78	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1230	11	79	the	the	DET
ejde-1230	11	80	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1230	11	81	growth	growth	NOUN
ejde-1230	11	82	condition	condition	NOUN
ejde-1230	11	83	ess	ess	NOUN
ejde-1230	11	84	sup	sup	PROPN
ejde-1230	11	85	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1230	11	86	sup	sup	NOUN
ejde-1230	11	87	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-1230	11	88	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1230	11	89	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	90	t)|	t)|	NOUN
ejde-1230	11	91	1	1	NUM
ejde-1230	11	92	+	+	CCONJ
ejde-1230	11	93	|t|p−1	|t|p−1	X
ejde-1230	11	94	<	<	X
ejde-1230	11	95	+	+	NOUN
ejde-1230	11	96	∞	∞	PROPN
ejde-1230	11	97	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	98	for	for	ADP
ejde-1230	11	99	some	some	DET
ejde-1230	11	100	p	p	NOUN
ejde-1230	11	101	∈	∈	PROPN
ejde-1230	11	102	(	(	PUNCT
ejde-1230	11	103	2	2	NUM
ejde-1230	11	104	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	105	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	11	106	)	)	PUNCT
ejde-1230	11	107	,	,	PUNCT
ejde-1230	11	108	(	(	PUNCT
ejde-1230	11	109	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	11	110	)	)	PUNCT
ejde-1230	12	1	where	where	SCONJ
ejde-1230	12	2	2∗	2∗	X
ejde-1230	12	3	:	:	PUNCT
ejde-1230	12	4	=	=	SYM
ejde-1230	12	5	2n	2n	NUM
ejde-1230	13	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	13	2	is	be	AUX
ejde-1230	13	3	the	the	DET
ejde-1230	13	4	critical	critical	ADJ
ejde-1230	13	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-1230	13	6	for	for	ADP
ejde-1230	13	7	the	the	DET
ejde-1230	13	8	embedding	embed	VERB
ejde-1230	13	9	w	w	PROPN
ejde-1230	13	10	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	13	11	0	0	NUM
ejde-1230	13	12	(	(	PUNCT
ejde-1230	13	13	ω	ω	NOUN
ejde-1230	13	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	13	15	↪	↪	PROPN
ejde-1230	13	16	→	→	SYM
ejde-1230	13	17	lm(ω	lm(ω	NUM
ejde-1230	13	18	)	)	PUNCT
ejde-1230	13	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	13	20	m	m	VERB
ejde-1230	13	21	≥	≥	NOUN
ejde-1230	13	22	1	1	NUM
ejde-1230	13	23	.	.	PUNCT
ejde-1230	14	1	they	they	PRON
ejde-1230	14	2	investigated	investigate	VERB
ejde-1230	14	3	the	the	DET
ejde-1230	14	4	existence	existence	NOUN
ejde-1230	14	5	of	of	ADP
ejde-1230	14	6	local	local	ADJ
ejde-1230	14	7	and	and	CCONJ
ejde-1230	14	8	global	global	ADJ
ejde-1230	14	9	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1230	14	10	as	as	ADV
ejde-1230	14	11	well	well	ADV
ejde-1230	14	12	as	as	ADP
ejde-1230	14	13	the	the	DET
ejde-1230	14	14	existence	existence	NOUN
ejde-1230	14	15	of	of	ADP
ejde-1230	14	16	saddle	saddle	ADJ
ejde-1230	14	17	points	point	NOUN
ejde-1230	14	18	of	of	ADP
ejde-1230	14	19	the	the	DET
ejde-1230	14	20	energy	energy	NOUN
ejde-1230	14	21	functional	functional	ADJ
ejde-1230	14	22	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	14	23	:	:	PUNCT
ejde-1230	15	1	w	w	NOUN
ejde-1230	15	2	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	15	3	0	0	NUM
ejde-1230	15	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	5	ω	ω	NOUN
ejde-1230	15	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	7	→	→	SYM
ejde-1230	15	8	r	r	NOUN
ejde-1230	15	9	associated	associate	VERB
ejde-1230	15	10	to	to	ADP
ejde-1230	15	11	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	15	15	which	which	PRON
ejde-1230	15	16	is	be	AUX
ejde-1230	15	17	defined	define	VERB
ejde-1230	15	18	by	by	ADP
ejde-1230	15	19	φλ(u	φλ(u	NUM
ejde-1230	15	20	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	21	=	=	PUNCT
ejde-1230	15	22	a	a	DET
ejde-1230	15	23	2	2	NUM
ejde-1230	15	24	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	15	25	+	+	CCONJ
ejde-1230	15	26	b	b	SYM
ejde-1230	15	27	4	4	NUM
ejde-1230	15	28	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1230	15	29	−	−	NOUN
ejde-1230	15	30	1	1	NUM
ejde-1230	15	31	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	15	32	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	15	33	∗	∗	VERB
ejde-1230	15	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	15	35	−	−	NOUN
ejde-1230	15	36	λj(u	λj(u	NUM
ejde-1230	15	37	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	38	,	,	PUNCT
ejde-1230	15	39	for	for	ADP
ejde-1230	15	40	each	each	DET
ejde-1230	15	41	u	u	NOUN
ejde-1230	15	42	∈	∈	PROPN
ejde-1230	15	43	w	w	NOUN
ejde-1230	15	44	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	15	45	0	0	NUM
ejde-1230	15	46	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	47	ω	ω	NOUN
ejde-1230	15	48	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	49	,	,	PUNCT
ejde-1230	15	50	where	where	SCONJ
ejde-1230	15	51	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1230	15	52	:	:	PUNCT
ejde-1230	15	53	=	=	SYM
ejde-1230	15	54	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	55	∫	∫	PROPN
ejde-1230	15	56	ω	ω	PROPN
ejde-1230	15	57	|∇u(x)|2dx	|∇u(x)|2dx	PUNCT
ejde-1230	15	58	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	59	1/2	1/2	NUM
ejde-1230	15	60	is	be	AUX
ejde-1230	15	61	the	the	DET
ejde-1230	15	62	standard	standard	ADJ
ejde-1230	15	63	norm	norm	NOUN
ejde-1230	15	64	of	of	ADP
ejde-1230	15	65	w	w	PROPN
ejde-1230	15	66	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	15	67	0	0	NUM
ejde-1230	15	68	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	69	ω	ω	NOUN
ejde-1230	15	70	)	)	PUNCT
ejde-1230	15	71	,	,	PUNCT
ejde-1230	15	72	∥u∥2∗	∥u∥2∗	PROPN
ejde-1230	15	73	:	:	PUNCT
ejde-1230	15	74	=	=	SYM
ejde-1230	15	75	(	(	PUNCT
ejde-1230	15	76	∫	∫	PROPN
ejde-1230	15	77	ω	ω	PROPN
ejde-1230	15	78	u(x)|2	u(x)|2	PROPN
ejde-1230	15	79	∗	∗	VERB
ejde-1230	15	80	dx	dx	PROPN
ejde-1230	15	81	)	)	PUNCT
ejde-1230	16	1	1/2∗	1/2∗	NUM
ejde-1230	16	2	2020	2020	NUM
ejde-1230	16	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1230	16	4	subject	subject	ADJ
ejde-1230	16	5	classification	classification	NOUN
ejde-1230	16	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	17	1	35j20	35j20	NUM
ejde-1230	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	17	3	35j25	35j25	NUM
ejde-1230	17	4	.	.	PUNCT
ejde-1230	18	1	key	key	ADJ
ejde-1230	18	2	words	word	NOUN
ejde-1230	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1230	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1230	18	5	.	.	PUNCT
ejde-1230	19	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	19	2	problem	problem	NOUN
ejde-1230	19	3	;	;	PUNCT
ejde-1230	19	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	19	5	equation	equation	NOUN
ejde-1230	19	6	;	;	PUNCT
ejde-1230	19	7	weak	weak	ADJ
ejde-1230	19	8	solution	solution	NOUN
ejde-1230	19	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	19	10	critical	critical	ADJ
ejde-1230	19	11	growth	growth	NOUN
ejde-1230	19	12	;	;	PUNCT
ejde-1230	19	13	approximation	approximation	NOUN
ejde-1230	19	14	;	;	PUNCT
ejde-1230	19	15	variational	variational	ADJ
ejde-1230	19	16	methods	method	NOUN
ejde-1230	19	17	.	.	PUNCT
ejde-1230	20	1	©	©	PROPN
ejde-1230	20	2	2025	2025	NUM
ejde-1230	20	3	.	.	PUNCT
ejde-1230	21	1	this	this	DET
ejde-1230	21	2	work	work	NOUN
ejde-1230	21	3	is	be	AUX
ejde-1230	21	4	licensed	license	VERB
ejde-1230	21	5	under	under	ADP
ejde-1230	21	6	a	a	DET
ejde-1230	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-1230	21	8	by	by	ADP
ejde-1230	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1230	21	10	license	license	NOUN
ejde-1230	21	11	.	.	PUNCT
ejde-1230	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-1230	22	2	january	january	PROPN
ejde-1230	22	3	27	27	NUM
ejde-1230	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1230	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	23	1	published	publish	VERB
ejde-1230	23	2	may	may	AUX
ejde-1230	23	3	6	6	NUM
ejde-1230	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	23	5	2025	2025	NUM
ejde-1230	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	24	1	1	1	NUM
ejde-1230	24	2	2	2	NUM
ejde-1230	24	3	g.	g.	NOUN
ejde-1230	24	4	anello	anello	PROPN
ejde-1230	24	5	ejde-2025/46	ejde-2025/46	PROPN
ejde-1230	24	6	is	be	AUX
ejde-1230	24	7	the	the	DET
ejde-1230	24	8	standard	standard	ADJ
ejde-1230	24	9	norm	norm	NOUN
ejde-1230	24	10	of	of	ADP
ejde-1230	24	11	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1230	24	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	24	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	24	14	and	and	CCONJ
ejde-1230	24	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	24	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	25	1	=	=	SYM
ejde-1230	25	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	25	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	25	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	25	5	∫	∫	PROPN
ejde-1230	25	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-1230	25	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	25	8	0	0	PUNCT
ejde-1230	26	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	26	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	26	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	26	5	dx	dx	PROPN
ejde-1230	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	27	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	27	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1230	27	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	27	4	in	in	ADP
ejde-1230	27	5	particular	particular	ADJ
ejde-1230	27	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	27	7	in	in	ADP
ejde-1230	27	8	[	[	PUNCT
ejde-1230	27	9	3	3	NUM
ejde-1230	27	10	]	]	PUNCT
ejde-1230	27	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	27	12	the	the	DET
ejde-1230	27	13	existence	existence	NOUN
ejde-1230	27	14	of	of	ADP
ejde-1230	27	15	a	a	DET
ejde-1230	27	16	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-1230	27	17	global	global	ADJ
ejde-1230	27	18	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	27	19	uλ	uλ	ADP
ejde-1230	27	20	of	of	ADP
ejde-1230	27	21	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	27	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	27	23	with	with	ADP
ejde-1230	27	24	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1230	27	25	)	)	PUNCT
ejde-1230	27	26	≤	≤	NOUN
ejde-1230	27	27	0	0	NUM
ejde-1230	27	28	,	,	PUNCT
ejde-1230	27	29	is	be	AUX
ejde-1230	27	30	proved	prove	VERB
ejde-1230	27	31	for	for	ADP
ejde-1230	27	32	λ	λ	PROPN
ejde-1230	27	33	>	>	X
ejde-1230	27	34	0	0	PUNCT
ejde-1230	28	1	large	large	ADJ
ejde-1230	28	2	and	and	CCONJ
ejde-1230	28	3	under	under	ADP
ejde-1230	28	4	the	the	DET
ejde-1230	28	5	additional	additional	ADJ
ejde-1230	28	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1230	28	7	(	(	PUNCT
ejde-1230	28	8	i	i	NOUN
ejde-1230	28	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	28	10	a	a	DET
ejde-1230	28	11	n−4	n−4	PROPN
ejde-1230	28	12	2	2	NUM
ejde-1230	28	13	b	b	NOUN
ejde-1230	28	14	≥	≥	NOUN
ejde-1230	28	15	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-1230	28	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	1	:	:	PUNCT
ejde-1230	29	2	=	=	NOUN
ejde-1230	29	3	4(n	4(n	NUM
ejde-1230	29	4	−	−	NUM
ejde-1230	29	5	4	4	X
ejde-1230	29	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	7	n−4	n−4	PROPN
ejde-1230	29	8	2	2	NUM
ejde-1230	29	9	n	n	NOUN
ejde-1230	29	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	29	11	2	2	NUM
ejde-1230	29	12	s	s	NOUN
ejde-1230	29	13	n	n	PRON
ejde-1230	29	14	2	2	NUM
ejde-1230	29	15	n	n	NOUN
ejde-1230	29	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	17	where	where	SCONJ
ejde-1230	29	18	sn	sn	PROPN
ejde-1230	29	19	=	=	SYM
ejde-1230	29	20	inf	inf	PROPN
ejde-1230	29	21	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-1230	29	22	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	29	23	0	0	NUM
ejde-1230	29	24	(	(	PUNCT
ejde-1230	29	25	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-1230	29	26	}	}	PUNCT
ejde-1230	29	27	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	29	28	∥u∥22∗	∥u∥22∗	PROPN
ejde-1230	29	29	;	;	PUNCT
ejde-1230	29	30	(	(	PUNCT
ejde-1230	29	31	ii	ii	NOUN
ejde-1230	29	32	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	33	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1230	29	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	29	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	36	t)/t	t)/t	X
ejde-1230	29	37	=	=	PUNCT
ejde-1230	29	38	0	0	PUNCT
ejde-1230	29	39	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1230	29	40	for	for	ADP
ejde-1230	29	41	a.a	a.a	PROPN
ejde-1230	29	42	.	.	PROPN
ejde-1230	29	43	x	x	PROPN
ejde-1230	29	44	∈	∈	PROPN
ejde-1230	29	45	ω	ω	PROPN
ejde-1230	29	46	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	47	(	(	PUNCT
ejde-1230	29	48	iii	iii	NOUN
ejde-1230	29	49	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	50	for	for	ADP
ejde-1230	29	51	a.a	a.a	PROPN
ejde-1230	29	52	.	.	PROPN
ejde-1230	29	53	x	x	PROPN
ejde-1230	29	54	∈	∈	PROPN
ejde-1230	29	55	ω	ω	PROPN
ejde-1230	29	56	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	57	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	29	58	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	59	t)t	t)t	X
ejde-1230	29	60	>	>	X
ejde-1230	29	61	0	0	NUM
ejde-1230	29	62	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	63	for	for	ADP
ejde-1230	29	64	all	all	DET
ejde-1230	29	65	t	t	NOUN
ejde-1230	29	66	∈	∈	NOUN
ejde-1230	29	67	r	r	NOUN
ejde-1230	29	68	\	\	PUNCT
ejde-1230	29	69	{	{	PUNCT
ejde-1230	29	70	0	0	NUM
ejde-1230	29	71	}	}	PUNCT
ejde-1230	29	72	;	;	PUNCT
ejde-1230	29	73	(	(	PUNCT
ejde-1230	29	74	iv	iv	X
ejde-1230	29	75	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	76	ess	ess	NOUN
ejde-1230	29	77	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-1230	29	78	inft∈a	inft∈a	PROPN
ejde-1230	29	79	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	29	80	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	81	t	t	PROPN
ejde-1230	29	82	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	83	>	>	X
ejde-1230	29	84	0	0	NUM
ejde-1230	29	85	,	,	PUNCT
ejde-1230	29	86	for	for	ADP
ejde-1230	29	87	an	an	DET
ejde-1230	29	88	open	open	ADJ
ejde-1230	29	89	interval	interval	NOUN
ejde-1230	29	90	a	a	PRON
ejde-1230	29	91	⊂	⊂	PROPN
ejde-1230	29	92	(	(	PUNCT
ejde-1230	29	93	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1230	29	94	)	)	PUNCT
ejde-1230	29	95	.	.	PUNCT
ejde-1230	30	1	saddle	saddle	NOUN
ejde-1230	30	2	points	point	NOUN
ejde-1230	30	3	of	of	ADP
ejde-1230	30	4	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	30	5	with	with	ADP
ejde-1230	30	6	positive	positive	ADJ
ejde-1230	30	7	energy	energy	NOUN
ejde-1230	30	8	are	be	AUX
ejde-1230	30	9	also	also	ADV
ejde-1230	30	10	proved	prove	VERB
ejde-1230	30	11	to	to	PART
ejde-1230	30	12	exist	exist	VERB
ejde-1230	30	13	provided	provide	VERB
ejde-1230	30	14	that	that	SCONJ
ejde-1230	30	15	a	a	X
ejde-1230	30	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	30	17	b	b	NOUN
ejde-1230	30	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1230	30	19	the	the	DET
ejde-1230	30	20	more	more	ADV
ejde-1230	30	21	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1230	30	22	condition	condition	NOUN
ejde-1230	30	23	(	(	PUNCT
ejde-1230	30	24	i	i	NOUN
ejde-1230	30	25	’	'	PUNCT
ejde-1230	30	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	30	27	a	a	DET
ejde-1230	30	28	n−4	n−4	PROPN
ejde-1230	30	29	2	2	NUM
ejde-1230	30	30	b	b	NOUN
ejde-1230	30	31	≥	≥	NUM
ejde-1230	30	32	1	1	NUM
ejde-1230	30	33	2	2	NUM
ejde-1230	30	34	(	(	PUNCT
ejde-1230	30	35	n	n	X
ejde-1230	30	36	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	30	37	)	)	PUNCT
ejde-1230	31	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	31	2	2	2	NUM
ejde-1230	31	3	c1(n	c1(n	NOUN
ejde-1230	31	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	31	5	.	.	PUNCT
ejde-1230	32	1	in	in	ADP
ejde-1230	32	2	[	[	X
ejde-1230	32	3	3	3	X
ejde-1230	32	4	]	]	X
ejde-1230	32	5	the	the	DET
ejde-1230	32	6	method	method	NOUN
ejde-1230	32	7	of	of	ADP
ejde-1230	32	8	proof	proof	NOUN
ejde-1230	32	9	is	be	AUX
ejde-1230	32	10	essentially	essentially	ADV
ejde-1230	32	11	based	base	VERB
ejde-1230	32	12	on	on	ADP
ejde-1230	32	13	[	[	X
ejde-1230	32	14	4	4	NUM
ejde-1230	32	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	32	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1230	32	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1230	32	18	]	]	PUNCT
ejde-1230	32	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	32	20	which	which	PRON
ejde-1230	32	21	ensures	ensure	VERB
ejde-1230	32	22	the	the	DET
ejde-1230	32	23	sequential	sequential	ADJ
ejde-1230	32	24	weak	weak	ADJ
ejde-1230	32	25	lower	low	ADJ
ejde-1230	32	26	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1230	32	27	of	of	ADP
ejde-1230	32	28	the	the	DET
ejde-1230	32	29	functional	functional	ADJ
ejde-1230	32	30	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	32	31	under	under	ADP
ejde-1230	32	32	condition	condition	NOUN
ejde-1230	32	33	(	(	PUNCT
ejde-1230	32	34	i	i	NOUN
ejde-1230	32	35	)	)	PUNCT
ejde-1230	32	36	,	,	PUNCT
ejde-1230	32	37	and	and	CCONJ
ejde-1230	32	38	on	on	ADP
ejde-1230	32	39	[	[	X
ejde-1230	32	40	4	4	NUM
ejde-1230	32	41	,	,	PUNCT
ejde-1230	32	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1230	32	43	2.2	2.2	NUM
ejde-1230	32	44	]	]	PUNCT
ejde-1230	32	45	which	which	PRON
ejde-1230	32	46	ensures	ensure	VERB
ejde-1230	32	47	that	that	PRON
ejde-1230	32	48	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	32	49	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1230	32	50	the	the	DET
ejde-1230	32	51	palais	palais	PROPN
ejde-1230	32	52	-	-	PUNCT
ejde-1230	32	53	smale	smale	ADJ
ejde-1230	32	54	condition	condition	NOUN
ejde-1230	32	55	under	under	ADP
ejde-1230	32	56	condition	condition	NOUN
ejde-1230	32	57	(	(	PUNCT
ejde-1230	32	58	i	i	NOUN
ejde-1230	32	59	’	'	PUNCT
ejde-1230	32	60	)	)	PUNCT
ejde-1230	32	61	.	.	PUNCT
ejde-1230	33	1	in	in	ADP
ejde-1230	33	2	this	this	DET
ejde-1230	33	3	article	article	NOUN
ejde-1230	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	33	5	we	we	PRON
ejde-1230	33	6	show	show	VERB
ejde-1230	33	7	that	that	SCONJ
ejde-1230	33	8	a	a	DET
ejde-1230	33	9	nonzero	nonzero	ADJ
ejde-1230	33	10	global	global	ADJ
ejde-1230	33	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	33	12	for	for	ADP
ejde-1230	33	13	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	33	14	exists	exist	VERB
ejde-1230	33	15	for	for	ADP
ejde-1230	33	16	λ	λ	PROPN
ejde-1230	33	17	>	>	X
ejde-1230	33	18	0	0	PUNCT
ejde-1230	33	19	large	large	ADJ
ejde-1230	33	20	without	without	ADP
ejde-1230	33	21	any	any	DET
ejde-1230	33	22	assumption	assumption	NOUN
ejde-1230	33	23	on	on	ADP
ejde-1230	33	24	a	a	DET
ejde-1230	33	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	33	26	b	b	PROPN
ejde-1230	33	27	except	except	SCONJ
ejde-1230	33	28	their	their	PRON
ejde-1230	33	29	positivity	positivity	NOUN
ejde-1230	33	30	and	and	CCONJ
ejde-1230	33	31	under	under	ADP
ejde-1230	33	32	much	much	ADV
ejde-1230	33	33	less	less	ADV
ejde-1230	33	34	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1230	33	35	conditions	condition	NOUN
ejde-1230	33	36	on	on	ADP
ejde-1230	33	37	the	the	DET
ejde-1230	33	38	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1230	33	39	f	f	NOUN
ejde-1230	33	40	.	.	PUNCT
ejde-1230	34	1	more	more	ADV
ejde-1230	34	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1230	34	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	34	4	we	we	PRON
ejde-1230	34	5	will	will	AUX
ejde-1230	34	6	prove	prove	VERB
ejde-1230	34	7	the	the	DET
ejde-1230	34	8	following	follow	VERB
ejde-1230	34	9	result	result	NOUN
ejde-1230	34	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1230	34	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	34	12	.	.	PUNCT
ejde-1230	35	1	assume	assume	VERB
ejde-1230	35	2	that	that	SCONJ
ejde-1230	35	3	f	f	PROPN
ejde-1230	35	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1230	35	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	35	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	35	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	35	8	and	and	CCONJ
ejde-1230	35	9	that	that	SCONJ
ejde-1230	35	10	the	the	DET
ejde-1230	35	11	functional	functional	ADJ
ejde-1230	35	12	j	j	NOUN
ejde-1230	35	13	:	:	PUNCT
ejde-1230	35	14	w	w	NOUN
ejde-1230	35	15	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	35	16	0	0	NUM
ejde-1230	35	17	(	(	PUNCT
ejde-1230	35	18	ω	ω	NOUN
ejde-1230	35	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	35	20	→	→	SYM
ejde-1230	35	21	r	r	NOUN
ejde-1230	35	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	35	23	defined	define	VERB
ejde-1230	35	24	in	in	ADP
ejde-1230	35	25	(	(	PUNCT
ejde-1230	35	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1230	35	27	)	)	PUNCT
ejde-1230	35	28	,	,	PUNCT
ejde-1230	35	29	has	have	VERB
ejde-1230	35	30	no	no	DET
ejde-1230	35	31	global	global	ADJ
ejde-1230	35	32	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	35	33	in	in	ADP
ejde-1230	35	34	w	w	PROPN
ejde-1230	35	35	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	35	36	0	0	NUM
ejde-1230	35	37	(	(	PUNCT
ejde-1230	35	38	ω	ω	NOUN
ejde-1230	35	39	)	)	PUNCT
ejde-1230	35	40	.	.	PUNCT
ejde-1230	36	1	then	then	ADV
ejde-1230	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	36	3	there	there	PRON
ejde-1230	36	4	exists	exist	VERB
ejde-1230	36	5	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1230	36	6	∈]0,+∞	∈]0,+∞	PUNCT
ejde-1230	36	7	[	[	X
ejde-1230	36	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	36	9	such	such	ADJ
ejde-1230	36	10	that	that	PRON
ejde-1230	36	11	for	for	ADP
ejde-1230	36	12	each	each	DET
ejde-1230	36	13	λ	λ	PROPN
ejde-1230	36	14	>	>	X
ejde-1230	36	15	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1230	36	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	36	17	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	36	18	admits	admit	VERB
ejde-1230	36	19	a	a	DET
ejde-1230	36	20	global	global	ADJ
ejde-1230	36	21	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1230	36	22	uλ	uλ	ADP
ejde-1230	36	23	such	such	ADJ
ejde-1230	36	24	that	that	PRON
ejde-1230	36	25	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1230	36	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	36	27	<	<	X
ejde-1230	37	1	0	0	X
ejde-1230	37	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	38	1	in	in	ADP
ejde-1230	38	2	particular	particular	ADJ
ejde-1230	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	38	4	uλ	uλ	PRON
ejde-1230	38	5	is	be	AUX
ejde-1230	38	6	a	a	DET
ejde-1230	38	7	non	non	ADJ
ejde-1230	38	8	-	-	ADJ
ejde-1230	38	9	zero	zero	ADJ
ejde-1230	38	10	weak	weak	ADJ
ejde-1230	38	11	solution	solution	NOUN
ejde-1230	38	12	of	of	ADP
ejde-1230	38	13	problem	problem	NOUN
ejde-1230	38	14	(	(	PUNCT
ejde-1230	38	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	38	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	38	17	.	.	PUNCT
ejde-1230	39	1	the	the	DET
ejde-1230	39	2	proof	proof	NOUN
ejde-1230	39	3	follows	follow	VERB
ejde-1230	39	4	by	by	ADP
ejde-1230	39	5	approximating	approximate	VERB
ejde-1230	39	6	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	39	7	with	with	ADP
ejde-1230	39	8	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1230	39	9	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1230	39	10	weakly	weakly	ADV
ejde-1230	39	11	lower	low	ADJ
ejde-1230	39	12	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1230	39	13	functionals	functional	NOUN
ejde-1230	39	14	.	.	PUNCT
ejde-1230	40	1	it	it	PRON
ejde-1230	40	2	is	be	AUX
ejde-1230	40	3	an	an	DET
ejde-1230	40	4	easy	easy	ADJ
ejde-1230	40	5	matter	matter	NOUN
ejde-1230	40	6	to	to	PART
ejde-1230	40	7	see	see	VERB
ejde-1230	40	8	that	that	SCONJ
ejde-1230	40	9	if	if	SCONJ
ejde-1230	40	10	f	f	PROPN
ejde-1230	40	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1230	40	12	condition	condition	NOUN
ejde-1230	40	13	(	(	PUNCT
ejde-1230	40	14	iii	iii	NOUN
ejde-1230	40	15	)	)	PUNCT
ejde-1230	40	16	then	then	ADV
ejde-1230	40	17	j	j	PROPN
ejde-1230	40	18	can	can	AUX
ejde-1230	40	19	not	not	PART
ejde-1230	40	20	have	have	VERB
ejde-1230	40	21	global	global	ADJ
ejde-1230	40	22	maximizers	maximizer	NOUN
ejde-1230	40	23	.	.	PUNCT
ejde-1230	41	1	thus	thus	ADV
ejde-1230	41	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	41	3	our	our	PRON
ejde-1230	41	4	existence	existence	NOUN
ejde-1230	41	5	result	result	NOUN
ejde-1230	41	6	improves	improve	VERB
ejde-1230	41	7	in	in	ADP
ejde-1230	41	8	several	several	ADJ
ejde-1230	41	9	directions	direction	NOUN
ejde-1230	41	10	[	[	X
ejde-1230	41	11	3	3	NUM
ejde-1230	41	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	41	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1230	41	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	41	15	]	]	PUNCT
ejde-1230	41	16	.	.	PUNCT
ejde-1230	42	1	another	another	DET
ejde-1230	42	2	simple	simple	ADJ
ejde-1230	42	3	condition	condition	NOUN
ejde-1230	42	4	on	on	ADP
ejde-1230	42	5	f	f	PROPN
ejde-1230	42	6	which	which	PRON
ejde-1230	42	7	guarantees	guarantee	VERB
ejde-1230	42	8	that	that	SCONJ
ejde-1230	42	9	the	the	DET
ejde-1230	42	10	functional	functional	ADJ
ejde-1230	42	11	j	j	PROPN
ejde-1230	42	12	has	have	VERB
ejde-1230	42	13	no	no	DET
ejde-1230	42	14	global	global	ADJ
ejde-1230	42	15	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	42	16	in	in	ADP
ejde-1230	42	17	w	w	PROPN
ejde-1230	42	18	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	42	19	0	0	NUM
ejde-1230	42	20	(	(	PUNCT
ejde-1230	42	21	ω	ω	NOUN
ejde-1230	42	22	)	)	PUNCT
ejde-1230	42	23	will	will	AUX
ejde-1230	42	24	be	be	AUX
ejde-1230	42	25	stated	state	VERB
ejde-1230	42	26	later	later	ADV
ejde-1230	42	27	.	.	PUNCT
ejde-1230	43	1	the	the	DET
ejde-1230	43	2	reader	reader	NOUN
ejde-1230	43	3	is	be	AUX
ejde-1230	43	4	referred	refer	VERB
ejde-1230	43	5	to	to	ADP
ejde-1230	43	6	[	[	X
ejde-1230	43	7	1	1	NUM
ejde-1230	43	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	9	2	2	NUM
ejde-1230	43	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	11	6	6	NUM
ejde-1230	43	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	13	5	5	NUM
ejde-1230	43	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	15	7	7	NUM
ejde-1230	43	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	17	9	9	NUM
ejde-1230	43	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	43	19	10	10	NUM
ejde-1230	43	20	]	]	PUNCT
ejde-1230	43	21	for	for	ADP
ejde-1230	43	22	other	other	ADJ
ejde-1230	43	23	papers	paper	NOUN
ejde-1230	43	24	dealing	deal	VERB
ejde-1230	43	25	with	with	ADP
ejde-1230	43	26	the	the	DET
ejde-1230	43	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	43	28	equation	equation	NOUN
ejde-1230	43	29	in	in	ADP
ejde-1230	43	30	high	high	ADJ
ejde-1230	43	31	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	43	32	(	(	PUNCT
ejde-1230	43	33	n	n	CCONJ
ejde-1230	43	34	≥	≥	NOUN
ejde-1230	43	35	4	4	NUM
ejde-1230	43	36	)	)	PUNCT
ejde-1230	43	37	.	.	PUNCT
ejde-1230	44	1	see	see	VERB
ejde-1230	44	2	also	also	ADV
ejde-1230	44	3	[	[	X
ejde-1230	44	4	8	8	NUM
ejde-1230	44	5	]	]	PUNCT
ejde-1230	44	6	and	and	CCONJ
ejde-1230	44	7	references	reference	NOUN
ejde-1230	44	8	therein	therein	ADV
ejde-1230	44	9	for	for	ADP
ejde-1230	44	10	an	an	DET
ejde-1230	44	11	overview	overview	NOUN
ejde-1230	44	12	of	of	ADP
ejde-1230	44	13	papers	paper	NOUN
ejde-1230	44	14	devoted	devote	VERB
ejde-1230	44	15	to	to	ADP
ejde-1230	44	16	the	the	DET
ejde-1230	44	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	44	18	problem	problem	NOUN
ejde-1230	44	19	.	.	PUNCT
ejde-1230	45	1	2	2	X
ejde-1230	45	2	.	.	X
ejde-1230	45	3	proof	proof	NOUN
ejde-1230	45	4	of	of	ADP
ejde-1230	45	5	the	the	DET
ejde-1230	45	6	main	main	ADJ
ejde-1230	45	7	result	result	NOUN
ejde-1230	45	8	in	in	ADP
ejde-1230	45	9	what	what	PRON
ejde-1230	45	10	follows	follow	VERB
ejde-1230	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	45	12	for	for	ADP
ejde-1230	45	13	each	each	DET
ejde-1230	45	14	m	m	PROPN
ejde-1230	45	15	≥	≥	NOUN
ejde-1230	45	16	1	1	NUM
ejde-1230	45	17	,	,	PUNCT
ejde-1230	45	18	we	we	PRON
ejde-1230	45	19	denote	denote	VERB
ejde-1230	45	20	by	by	ADP
ejde-1230	45	21	∥	∥	X
ejde-1230	45	22	·	·	PUNCT
ejde-1230	46	1	∥m	∥m	VERB
ejde-1230	46	2	the	the	DET
ejde-1230	46	3	standard	standard	ADJ
ejde-1230	46	4	norm	norm	NOUN
ejde-1230	46	5	of	of	ADP
ejde-1230	46	6	the	the	DET
ejde-1230	46	7	space	space	NOUN
ejde-1230	46	8	lm(ω	lm(ω	PUNCT
ejde-1230	46	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	46	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	46	11	and	and	CCONJ
ejde-1230	46	12	if	if	SCONJ
ejde-1230	46	13	1	1	NUM
ejde-1230	46	14	≤	≤	NUM
ejde-1230	46	15	m	m	VERB
ejde-1230	46	16	≤	≤	NOUN
ejde-1230	46	17	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	46	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	46	19	we	we	PRON
ejde-1230	46	20	denote	denote	VERB
ejde-1230	46	21	by	by	ADP
ejde-1230	46	22	cm	cm	NOUN
ejde-1230	46	23	the	the	DET
ejde-1230	46	24	best	well	ADV
ejde-1230	46	25	constant	constant	ADJ
ejde-1230	46	26	for	for	ADP
ejde-1230	46	27	the	the	DET
ejde-1230	46	28	embedding	embed	VERB
ejde-1230	46	29	w	w	PROPN
ejde-1230	46	30	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	46	31	0	0	NUM
ejde-1230	46	32	(	(	PUNCT
ejde-1230	46	33	ω	ω	NOUN
ejde-1230	46	34	)	)	PUNCT
ejde-1230	46	35	↪	↪	PROPN
ejde-1230	46	36	→	→	SYM
ejde-1230	46	37	lm(ω	lm(ω	NUM
ejde-1230	46	38	)	)	PUNCT
ejde-1230	46	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	46	40	that	that	PRON
ejde-1230	46	41	is	is	ADV
ejde-1230	46	42	cm	cm	NOUN
ejde-1230	46	43	:	:	PUNCT
ejde-1230	46	44	=	=	SYM
ejde-1230	46	45	sup	sup	NOUN
ejde-1230	46	46	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-1230	46	47	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	46	48	0	0	NUM
ejde-1230	46	49	(	(	PUNCT
ejde-1230	46	50	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-1230	46	51	}	}	PUNCT
ejde-1230	46	52	∥u∥m	∥u∥m	NOUN
ejde-1230	46	53	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1230	46	54	.	.	PUNCT
ejde-1230	47	1	finally	finally	ADV
ejde-1230	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	47	3	for	for	ADP
ejde-1230	47	4	each	each	DET
ejde-1230	47	5	r	r	NOUN
ejde-1230	47	6	>	>	X
ejde-1230	47	7	0	0	NUM
ejde-1230	47	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	47	9	we	we	PRON
ejde-1230	47	10	denote	denote	VERB
ejde-1230	47	11	by	by	ADP
ejde-1230	47	12	br	br	X
ejde-1230	47	13	the	the	DET
ejde-1230	47	14	closed	closed	ADJ
ejde-1230	47	15	ball	ball	NOUN
ejde-1230	47	16	in	in	ADP
ejde-1230	47	17	w	w	PROPN
ejde-1230	47	18	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	47	19	0	0	NUM
ejde-1230	47	20	(	(	PUNCT
ejde-1230	47	21	ω	ω	NOUN
ejde-1230	47	22	)	)	PUNCT
ejde-1230	47	23	centered	center	VERB
ejde-1230	47	24	at	at	ADP
ejde-1230	47	25	0	0	NUM
ejde-1230	47	26	with	with	ADP
ejde-1230	47	27	radius	radius	PROPN
ejde-1230	47	28	r.	r.	PROPN
ejde-1230	47	29	proof	proof	NOUN
ejde-1230	47	30	of	of	ADP
ejde-1230	47	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-1230	47	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	47	33	.	.	PUNCT
ejde-1230	48	1	under	under	ADP
ejde-1230	48	2	the	the	DET
ejde-1230	48	3	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1230	48	4	condition	condition	NOUN
ejde-1230	48	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	48	6	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	48	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	48	9	it	it	PRON
ejde-1230	48	10	is	be	AUX
ejde-1230	48	11	well	well	ADV
ejde-1230	48	12	known	know	VERB
ejde-1230	48	13	that	that	SCONJ
ejde-1230	48	14	j	j	PROPN
ejde-1230	48	15	is	be	AUX
ejde-1230	48	16	(	(	PUNCT
ejde-1230	48	17	well	well	ADV
ejde-1230	48	18	defined	define	VERB
ejde-1230	48	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	48	20	c1	c1	NOUN
ejde-1230	48	21	and	and	CCONJ
ejde-1230	48	22	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1230	48	23	weakly	weakly	ADV
ejde-1230	48	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1230	48	25	in	in	ADP
ejde-1230	48	26	w	w	PROPN
ejde-1230	48	27	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	48	28	0	0	NUM
ejde-1230	48	29	(	(	PUNCT
ejde-1230	48	30	ω	ω	NOUN
ejde-1230	48	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	48	32	.	.	PUNCT
ejde-1230	49	1	this	this	PRON
ejde-1230	49	2	implies	imply	VERB
ejde-1230	49	3	that	that	SCONJ
ejde-1230	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	49	5	for	for	ADP
ejde-1230	49	6	each	each	DET
ejde-1230	49	7	r	r	NOUN
ejde-1230	49	8	>	>	X
ejde-1230	49	9	0	0	NUM
ejde-1230	49	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	49	11	there	there	PRON
ejde-1230	49	12	exists	exist	VERB
ejde-1230	49	13	ur	ur	PROPN
ejde-1230	49	14	∈	∈	PROPN
ejde-1230	49	15	br	br	NOUN
ejde-1230	49	16	such	such	ADJ
ejde-1230	49	17	that	that	DET
ejde-1230	49	18	sup	sup	NOUN
ejde-1230	49	19	u∈br	u∈br	PROPN
ejde-1230	49	20	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	49	21	)	)	PUNCT
ejde-1230	49	22	=	=	PUNCT
ejde-1230	49	23	j(ur	j(ur	PROPN
ejde-1230	49	24	)	)	PUNCT
ejde-1230	49	25	.	.	PUNCT
ejde-1230	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1230	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	50	3	since	since	ADV
ejde-1230	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	50	5	by	by	ADP
ejde-1230	50	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-1230	50	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	50	8	j	j	PROPN
ejde-1230	50	9	has	have	VERB
ejde-1230	50	10	no	no	DET
ejde-1230	50	11	global	global	ADJ
ejde-1230	50	12	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	50	13	on	on	ADP
ejde-1230	50	14	w	w	PROPN
ejde-1230	50	15	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	50	16	0	0	NUM
ejde-1230	50	17	(	(	PUNCT
ejde-1230	50	18	ω	ω	NOUN
ejde-1230	50	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	50	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	50	21	the	the	DET
ejde-1230	50	22	following	follow	VERB
ejde-1230	50	23	strict	strict	ADJ
ejde-1230	50	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	50	25	holds	hold	VERB
ejde-1230	50	26	sup	sup	NOUN
ejde-1230	50	27	u∈br	u∈br	PROPN
ejde-1230	50	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	50	29	)	)	PUNCT
ejde-1230	50	30	<	<	X
ejde-1230	50	31	sup	sup	PROPN
ejde-1230	50	32	u∈w	u∈w	NOUN
ejde-1230	50	33	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	50	34	0	0	NUM
ejde-1230	50	35	(	(	PUNCT
ejde-1230	50	36	ω	ω	NOUN
ejde-1230	50	37	)	)	PUNCT
ejde-1230	50	38	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	50	39	)	)	PUNCT
ejde-1230	50	40	.	.	PUNCT
ejde-1230	51	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	51	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1230	51	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	51	4	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1230	51	5	?	?	PUNCT
ejde-1230	51	6	?	?	PUNCT
ejde-1230	52	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	52	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	52	3	problems	problem	NOUN
ejde-1230	52	4	3	3	NUM
ejde-1230	52	5	in	in	ADP
ejde-1230	52	6	addiction	addiction	NOUN
ejde-1230	52	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	52	8	since	since	SCONJ
ejde-1230	52	9	n	n	X
ejde-1230	52	10	>	>	X
ejde-1230	52	11	4	4	NUM
ejde-1230	52	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	52	13	one	one	PRON
ejde-1230	52	14	has	have	VERB
ejde-1230	52	15	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	52	16	<	<	X
ejde-1230	52	17	4	4	NUM
ejde-1230	52	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	52	19	and	and	CCONJ
ejde-1230	52	20	so	so	ADV
ejde-1230	52	21	we	we	PRON
ejde-1230	52	22	can	can	AUX
ejde-1230	52	23	fix	fix	VERB
ejde-1230	52	24	l0	l0	PROPN
ejde-1230	52	25	∈	∈	NOUN
ejde-1230	52	26	r	r	NOUN
ejde-1230	52	27	such	such	ADJ
ejde-1230	52	28	that	that	DET
ejde-1230	52	29	l0	l0	PROPN
ejde-1230	52	30	>	>	X
ejde-1230	52	31	s	s	PART
ejde-1230	52	32	−	−	PROPN
ejde-1230	52	33	n	n	NOUN
ejde-1230	52	34	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-1230	52	35	)	)	PUNCT
ejde-1230	52	36	n	n	CCONJ
ejde-1230	52	37	b−	b−	NOUN
ejde-1230	52	38	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	52	39	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-1230	52	40	)	)	PUNCT
ejde-1230	52	41	,	,	PUNCT
ejde-1230	52	42	a	a	DET
ejde-1230	52	43	2	2	NUM
ejde-1230	52	44	t2	t2	NOUN
ejde-1230	52	45	+	+	CCONJ
ejde-1230	52	46	b	b	SYM
ejde-1230	52	47	4	4	NUM
ejde-1230	52	48	t4	t4	PROPN
ejde-1230	52	49	−	−	PROPN
ejde-1230	52	50	1	1	NUM
ejde-1230	52	51	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	52	52	s	s	PART
ejde-1230	52	53	−	−	PROPN
ejde-1230	52	54	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	52	55	2	2	NUM
ejde-1230	52	56	n	n	NOUN
ejde-1230	52	57	t2	t2	NOUN
ejde-1230	52	58	∗	∗	NOUN
ejde-1230	52	59	>	>	X
ejde-1230	52	60	0	0	NUM
ejde-1230	52	61	,	,	PUNCT
ejde-1230	52	62	for	for	ADP
ejde-1230	52	63	each	each	DET
ejde-1230	52	64	t	t	PROPN
ejde-1230	52	65	≥	≥	PROPN
ejde-1230	52	66	l0	l0	PROPN
ejde-1230	52	67	.	.	PUNCT
ejde-1230	53	1	next	next	ADV
ejde-1230	53	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	53	3	in	in	ADP
ejde-1230	53	4	view	view	NOUN
ejde-1230	53	5	of	of	ADP
ejde-1230	53	6	(	(	PUNCT
ejde-1230	53	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1230	53	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	53	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	53	10	we	we	PRON
ejde-1230	53	11	can	can	AUX
ejde-1230	53	12	also	also	ADV
ejde-1230	53	13	fix	fix	VERB
ejde-1230	53	14	u0	u0	ADJ
ejde-1230	53	15	∈	∈	PROPN
ejde-1230	53	16	w	w	ADP
ejde-1230	53	17	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	53	18	0	0	NUM
ejde-1230	53	19	(	(	PUNCT
ejde-1230	53	20	ω	ω	NOUN
ejde-1230	53	21	)	)	PUNCT
ejde-1230	53	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	53	23	with	with	ADP
ejde-1230	53	24	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1230	53	25	>	>	X
ejde-1230	53	26	l0	l0	PROPN
ejde-1230	53	27	,	,	PUNCT
ejde-1230	53	28	such	such	ADJ
ejde-1230	53	29	that	that	DET
ejde-1230	53	30	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1230	53	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	53	32	>	>	PUNCT
ejde-1230	53	33	sup	sup	PROPN
ejde-1230	53	34	u∈bl0	u∈bl0	ADP
ejde-1230	53	35	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	53	36	)	)	PUNCT
ejde-1230	53	37	≥	≥	PROPN
ejde-1230	53	38	j(0	j(0	PROPN
ejde-1230	53	39	)	)	PUNCT
ejde-1230	54	1	=	=	PUNCT
ejde-1230	54	2	0	0	X
ejde-1230	54	3	.	.	PUNCT
ejde-1230	55	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	55	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1230	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	55	4	now	now	ADV
ejde-1230	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	55	6	consider	consider	VERB
ejde-1230	55	7	the	the	DET
ejde-1230	55	8	number	number	NOUN
ejde-1230	55	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1230	55	10	defined	define	VERB
ejde-1230	55	11	by	by	ADP
ejde-1230	55	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1230	55	13	=	=	PUNCT
ejde-1230	55	14	a	a	DET
ejde-1230	55	15	2∥u0∥2	2∥u0∥2	NUM
ejde-1230	55	16	+	+	SYM
ejde-1230	55	17	b	b	X
ejde-1230	55	18	4∥u0∥4	4∥u0∥4	NUM
ejde-1230	55	19	−	−	NUM
ejde-1230	55	20	1	1	NUM
ejde-1230	55	21	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	55	22	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	55	23	∗	∗	VERB
ejde-1230	55	24	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	55	25	−	−	ADP
ejde-1230	55	26	inft∈[0,l0	inft∈[0,l0	PROPN
ejde-1230	55	27	]	]	X
ejde-1230	55	28	(	(	PUNCT
ejde-1230	55	29	a	a	DET
ejde-1230	55	30	2	2	NUM
ejde-1230	55	31	t	t	NOUN
ejde-1230	55	32	2	2	NUM
ejde-1230	55	33	+	+	CCONJ
ejde-1230	55	34	b	b	SYM
ejde-1230	55	35	4	4	NUM
ejde-1230	55	36	t	t	NOUN
ejde-1230	55	37	4	4	NUM
ejde-1230	55	38	−	−	NOUN
ejde-1230	55	39	1	1	NUM
ejde-1230	55	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1230	55	41	−	−	NOUN
ejde-1230	55	42	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	55	43	2	2	NUM
ejde-1230	55	44	n	n	NOUN
ejde-1230	55	45	t2	t2	NOUN
ejde-1230	55	46	∗	∗	NOUN
ejde-1230	55	47	)	)	PUNCT
ejde-1230	55	48	j(u0)−	j(u0)−	VERB
ejde-1230	55	49	sup∥u∥≤l0	sup∥u∥≤l0	PROPN
ejde-1230	55	50	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	55	51	)	)	PUNCT
ejde-1230	55	52	.	.	PUNCT
ejde-1230	56	1	we	we	PRON
ejde-1230	56	2	will	will	AUX
ejde-1230	56	3	show	show	VERB
ejde-1230	56	4	that	that	SCONJ
ejde-1230	56	5	for	for	ADP
ejde-1230	56	6	each	each	DET
ejde-1230	56	7	λ	λ	PROPN
ejde-1230	57	1	∈]λ∗,+∞	∈]λ∗,+∞	PROPN
ejde-1230	57	2	[	[	X
ejde-1230	57	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	57	4	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	57	5	admits	admit	VERB
ejde-1230	57	6	a	a	DET
ejde-1230	57	7	global	global	ADJ
ejde-1230	57	8	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	57	9	uλ	uλ	ADP
ejde-1230	57	10	such	such	ADJ
ejde-1230	57	11	that	that	PRON
ejde-1230	57	12	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1230	57	13	)	)	PUNCT
ejde-1230	57	14	<	<	X
ejde-1230	58	1	0	0	X
ejde-1230	58	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	58	3	let	let	VERB
ejde-1230	58	4	λ	λ	INTJ
ejde-1230	58	5	>	>	X
ejde-1230	58	6	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-1230	58	7	first	first	ADV
ejde-1230	58	8	of	of	ADP
ejde-1230	58	9	all	all	PRON
ejde-1230	58	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	58	11	observe	observe	VERB
ejde-1230	58	12	that	that	SCONJ
ejde-1230	58	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	58	14	being	be	AUX
ejde-1230	58	15	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1230	58	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	58	17	>	>	X
ejde-1230	58	18	0	0	NUM
ejde-1230	58	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	58	20	one	one	PRON
ejde-1230	58	21	has	have	VERB
ejde-1230	58	22	φλ(u0	φλ(u0	NOUN
ejde-1230	58	23	)	)	PUNCT
ejde-1230	58	24	<	<	X
ejde-1230	58	25	a	a	DET
ejde-1230	58	26	2	2	NUM
ejde-1230	58	27	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	58	28	+	+	NOUN
ejde-1230	58	29	b	b	X
ejde-1230	58	30	4	4	NUM
ejde-1230	58	31	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	58	32	−	−	PROPN
ejde-1230	58	33	1	1	NUM
ejde-1230	58	34	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	59	1	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	59	2	∗	∗	VERB
ejde-1230	59	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	60	1	−	−	PROPN
ejde-1230	61	1	λ∗j(u0	λ∗j(u0	NOUN
ejde-1230	61	2	)	)	PUNCT
ejde-1230	61	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	61	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	61	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1230	61	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	62	1	and	and	CCONJ
ejde-1230	62	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	62	3	since	since	SCONJ
ejde-1230	62	4	∥u0∥	∥u0∥	PROPN
ejde-1230	62	5	>	>	X
ejde-1230	62	6	l0	l0	PROPN
ejde-1230	62	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	62	8	by	by	ADP
ejde-1230	62	9	the	the	DET
ejde-1230	62	10	choice	choice	NOUN
ejde-1230	62	11	of	of	ADP
ejde-1230	62	12	l0	l0	PROPN
ejde-1230	62	13	one	one	NOUN
ejde-1230	62	14	also	also	ADV
ejde-1230	62	15	has	have	VERB
ejde-1230	62	16	a	a	DET
ejde-1230	62	17	2	2	NUM
ejde-1230	62	18	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	62	19	+	+	NOUN
ejde-1230	62	20	b	b	X
ejde-1230	62	21	4	4	NUM
ejde-1230	62	22	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	62	23	−	−	PROPN
ejde-1230	62	24	1	1	NUM
ejde-1230	62	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	62	26	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	62	27	∗	∗	X
ejde-1230	62	28	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	62	29	≥	≥	NOUN
ejde-1230	62	30	a	a	DET
ejde-1230	62	31	2	2	NUM
ejde-1230	62	32	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	62	33	+	+	NOUN
ejde-1230	62	34	b	b	X
ejde-1230	62	35	4	4	NUM
ejde-1230	62	36	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	62	37	−	−	PROPN
ejde-1230	62	38	1	1	NUM
ejde-1230	62	39	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	62	40	s	s	PART
ejde-1230	62	41	−	−	PROPN
ejde-1230	62	42	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	62	43	2	2	NUM
ejde-1230	62	44	n	n	PROPN
ejde-1230	62	45	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	62	46	>	>	X
ejde-1230	62	47	0	0	NUM
ejde-1230	62	48	,	,	PUNCT
ejde-1230	62	49	from	from	ADP
ejde-1230	62	50	which	which	PRON
ejde-1230	62	51	one	one	NUM
ejde-1230	62	52	infers	infer	NOUN
ejde-1230	62	53	λ∗	λ∗	VERB
ejde-1230	62	54	≥	≥	PUNCT
ejde-1230	62	55	a	a	DET
ejde-1230	62	56	2∥u0∥2	2∥u0∥2	NUM
ejde-1230	62	57	+	+	SYM
ejde-1230	62	58	b	b	X
ejde-1230	62	59	4∥u0∥4	4∥u0∥4	NUM
ejde-1230	62	60	−	−	NUM
ejde-1230	62	61	1	1	NUM
ejde-1230	62	62	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	63	1	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	63	2	∗	∗	X
ejde-1230	63	3	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	63	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-1230	63	5	)	)	PUNCT
ejde-1230	63	6	>	>	X
ejde-1230	64	1	0	0	X
ejde-1230	64	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	64	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1230	64	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	64	5	by	by	ADP
ejde-1230	64	6	(	(	PUNCT
ejde-1230	64	7	2.2	2.2	NUM
ejde-1230	64	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	64	9	and	and	CCONJ
ejde-1230	64	10	(	(	PUNCT
ejde-1230	64	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1230	64	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	64	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	64	14	one	one	PRON
ejde-1230	64	15	has	have	VERB
ejde-1230	64	16	φλ(u0	φλ(u0	NOUN
ejde-1230	64	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	64	18	<	<	X
ejde-1230	65	1	0	0	X
ejde-1230	65	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	65	3	(	(	PUNCT
ejde-1230	65	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1230	65	5	)	)	PUNCT
ejde-1230	65	6	now	now	ADV
ejde-1230	65	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	65	8	fix	fix	VERB
ejde-1230	65	9	a	a	DET
ejde-1230	65	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-1230	65	11	of	of	ADP
ejde-1230	65	12	positive	positive	ADJ
ejde-1230	65	13	numbers	number	NOUN
ejde-1230	65	14	{	{	PUNCT
ejde-1230	65	15	εn}n∈n	εn}n∈n	INTJ
ejde-1230	65	16	such	such	ADJ
ejde-1230	65	17	that	that	SCONJ
ejde-1230	65	18	εn	εn	ADP
ejde-1230	65	19	<	<	X
ejde-1230	65	20	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	65	21	−	−	ADP
ejde-1230	65	22	2	2	NUM
ejde-1230	65	23	,	,	PUNCT
ejde-1230	65	24	for	for	ADP
ejde-1230	65	25	each	each	DET
ejde-1230	65	26	n	n	PRON
ejde-1230	65	27	∈	∈	PROPN
ejde-1230	65	28	n	n	CCONJ
ejde-1230	65	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	65	30	and	and	CCONJ
ejde-1230	65	31	lim	lim	PROPN
ejde-1230	65	32	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1230	65	33	εn	εn	ADP
ejde-1230	65	34	=	=	NOUN
ejde-1230	65	35	0	0	X
ejde-1230	65	36	.	.	PUNCT
ejde-1230	66	1	for	for	ADP
ejde-1230	66	2	each	each	DET
ejde-1230	66	3	n	n	PRON
ejde-1230	66	4	∈	∈	PROPN
ejde-1230	66	5	n	n	CCONJ
ejde-1230	66	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	66	7	consider	consider	VERB
ejde-1230	66	8	the	the	DET
ejde-1230	66	9	functional	functional	ADJ
ejde-1230	66	10	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	66	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	66	12	n	n	PROPN
ejde-1230	66	13	:	:	PUNCT
ejde-1230	66	14	w	w	NOUN
ejde-1230	66	15	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	66	16	0	0	NUM
ejde-1230	66	17	(	(	PUNCT
ejde-1230	66	18	ω	ω	NOUN
ejde-1230	66	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	66	20	→	→	SYM
ejde-1230	66	21	r	r	NOUN
ejde-1230	66	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	66	23	defined	define	VERB
ejde-1230	66	24	by	by	ADP
ejde-1230	66	25	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	66	26	,	,	PUNCT
ejde-1230	66	27	n(u	n(u	PROPN
ejde-1230	66	28	)	)	PUNCT
ejde-1230	66	29	=	=	PUNCT
ejde-1230	66	30	a	a	DET
ejde-1230	66	31	2	2	NUM
ejde-1230	66	32	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	66	33	+	+	CCONJ
ejde-1230	66	34	b	b	SYM
ejde-1230	66	35	4	4	NUM
ejde-1230	66	36	∥u∥4	∥u∥4	NOUN
ejde-1230	66	37	−	−	NOUN
ejde-1230	66	38	1	1	NUM
ejde-1230	66	39	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	66	40	−	−	NUM
ejde-1230	66	41	εn	εn	ADP
ejde-1230	66	42	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	66	43	∗−εn	∗−εn	PUNCT
ejde-1230	66	44	2∗−εn	2∗−εn	NUM
ejde-1230	66	45	−	−	NOUN
ejde-1230	66	46	λj(u	λj(u	NUM
ejde-1230	66	47	)	)	PUNCT
ejde-1230	66	48	,	,	PUNCT
ejde-1230	66	49	for	for	ADP
ejde-1230	66	50	each	each	DET
ejde-1230	66	51	u	u	NOUN
ejde-1230	66	52	∈	∈	PROPN
ejde-1230	66	53	w	w	NOUN
ejde-1230	66	54	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	66	55	0	0	NUM
ejde-1230	66	56	(	(	PUNCT
ejde-1230	66	57	ω	ω	NOUN
ejde-1230	66	58	)	)	PUNCT
ejde-1230	66	59	.	.	PUNCT
ejde-1230	67	1	since	since	SCONJ
ejde-1230	67	2	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	67	3	−	−	NOUN
ejde-1230	67	4	εn	εn	ADP
ejde-1230	67	5	<	<	X
ejde-1230	67	6	2∗	2∗	PROPN
ejde-1230	67	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	67	8	the	the	DET
ejde-1230	67	9	functional	functional	ADJ
ejde-1230	67	10	u	u	NOUN
ejde-1230	67	11	∈	∈	PROPN
ejde-1230	67	12	w	w	PROPN
ejde-1230	67	13	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	67	14	0	0	NUM
ejde-1230	67	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	67	16	ω	ω	NOUN
ejde-1230	67	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	67	18	→	→	SYM
ejde-1230	67	19	1	1	NUM
ejde-1230	67	20	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	67	21	−	−	NUM
ejde-1230	67	22	εn	εn	ADP
ejde-1230	67	23	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1230	67	24	∗−εn	∗−εn	PUNCT
ejde-1230	67	25	2∗−εn	2∗−εn	NUM
ejde-1230	67	26	−	−	NOUN
ejde-1230	67	27	λj(u	λj(u	NUM
ejde-1230	67	28	)	)	PUNCT
ejde-1230	67	29	is	be	AUX
ejde-1230	67	30	c1	c1	PROPN
ejde-1230	67	31	and	and	CCONJ
ejde-1230	67	32	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1230	67	33	weakly	weakly	ADV
ejde-1230	67	34	continuous	continuous	ADJ
ejde-1230	67	35	.	.	PUNCT
ejde-1230	68	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1230	68	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	68	3	the	the	DET
ejde-1230	68	4	functional	functional	ADJ
ejde-1230	68	5	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	68	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	68	7	n	n	X
ejde-1230	68	8	is	be	AUX
ejde-1230	68	9	c1	c1	PROPN
ejde-1230	68	10	and	and	CCONJ
ejde-1230	68	11	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1230	68	12	lower	low	ADJ
ejde-1230	68	13	weakly	weakly	ADJ
ejde-1230	68	14	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1230	68	15	.	.	PUNCT
ejde-1230	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1230	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	69	3	recalling	recall	VERB
ejde-1230	69	4	that	that	SCONJ
ejde-1230	69	5	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	69	6	<	<	X
ejde-1230	69	7	4	4	NUM
ejde-1230	69	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	69	9	it	it	PRON
ejde-1230	69	10	turns	turn	VERB
ejde-1230	69	11	out	out	ADP
ejde-1230	69	12	lim	lim	PROPN
ejde-1230	69	13	∥u∥→+∞	∥u∥→+∞	PROPN
ejde-1230	69	14	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	69	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	69	16	n(u	n(u	PROPN
ejde-1230	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	69	18	=	=	PUNCT
ejde-1230	70	1	+	+	NUM
ejde-1230	70	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1230	70	3	therefore	therefore	ADV
ejde-1230	70	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	70	5	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	70	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	70	7	n	n	PRON
ejde-1230	70	8	admits	admit	VERB
ejde-1230	70	9	a	a	DET
ejde-1230	70	10	global	global	ADJ
ejde-1230	70	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	70	12	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	70	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	70	14	n	n	PROPN
ejde-1230	70	15	∈	∈	NOUN
ejde-1230	70	16	w	w	NOUN
ejde-1230	70	17	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	70	18	0	0	NUM
ejde-1230	70	19	(	(	PUNCT
ejde-1230	70	20	ω	ω	NOUN
ejde-1230	70	21	)	)	PUNCT
ejde-1230	70	22	.	.	PUNCT
ejde-1230	71	1	note	note	VERB
ejde-1230	71	2	also	also	ADV
ejde-1230	71	3	that	that	SCONJ
ejde-1230	71	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	5	thanks	thank	NOUN
ejde-1230	71	6	to	to	ADP
ejde-1230	71	7	(	(	PUNCT
ejde-1230	71	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	71	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	71	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	11	we	we	PRON
ejde-1230	71	12	can	can	AUX
ejde-1230	71	13	find	find	VERB
ejde-1230	71	14	a	a	DET
ejde-1230	71	15	constant	constant	ADJ
ejde-1230	71	16	c	c	NOUN
ejde-1230	71	17	>	>	X
ejde-1230	71	18	0	0	NUM
ejde-1230	71	19	such	such	ADJ
ejde-1230	71	20	that	that	PRON
ejde-1230	71	21	0	0	NUM
ejde-1230	71	22	=	=	SYM
ejde-1230	71	23	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	71	24	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	25	n(0	n(0	PROPN
ejde-1230	71	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	71	27	≥	≥	NOUN
ejde-1230	71	28	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	71	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	30	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	71	31	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	32	n	n	CCONJ
ejde-1230	71	33	)	)	PUNCT
ejde-1230	71	34	≥	≥	NOUN
ejde-1230	71	35	a	a	DET
ejde-1230	71	36	2	2	NUM
ejde-1230	71	37	∥uλ	∥uλ	ADJ
ejde-1230	71	38	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	39	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	71	40	+	+	CCONJ
ejde-1230	71	41	b	b	SYM
ejde-1230	71	42	4	4	NUM
ejde-1230	71	43	∥uλ	∥uλ	NOUN
ejde-1230	71	44	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	45	n∥4	n∥4	ADV
ejde-1230	71	46	−	−	ADP
ejde-1230	71	47	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1230	71	48	εn	εn	VERB
ejde-1230	71	49	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	71	50	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	71	51	−	−	NOUN
ejde-1230	71	52	εn	εn	ADP
ejde-1230	71	53	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	71	54	,	,	PUNCT
ejde-1230	71	55	n∥2	n∥2	ADV
ejde-1230	71	56	∗−εn	∗−εn	ADJ
ejde-1230	71	57	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	72	1	−	−	NOUN
ejde-1230	72	2	λc(1	λc(1	X
ejde-1230	72	3	+	+	CCONJ
ejde-1230	72	4	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	72	6	n∥pp	n∥pp	PROPN
ejde-1230	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	72	8	≥	≥	NOUN
ejde-1230	72	9	b	b	PROPN
ejde-1230	72	10	4	4	NUM
ejde-1230	72	11	∥uλ	∥uλ	ADJ
ejde-1230	72	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	72	13	n∥4	n∥4	ADV
ejde-1230	72	14	−	−	PROPN
ejde-1230	72	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	72	16	1	1	NUM
ejde-1230	72	17	+	+	CCONJ
ejde-1230	72	18	|ω|)(2∗−2)/2∗	|ω|)(2∗−2)/2∗	X
ejde-1230	72	19	2	2	NUM
ejde-1230	72	20	(	(	PUNCT
ejde-1230	72	21	1	1	NUM
ejde-1230	72	22	+	+	SYM
ejde-1230	72	23	s	s	VERB
ejde-1230	72	24	−	−	PROPN
ejde-1230	72	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	72	26	2	2	NUM
ejde-1230	72	27	n	n	ADP
ejde-1230	72	28	∥uλ	∥uλ	ADJ
ejde-1230	72	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	72	30	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	72	31	∗	∗	NOUN
ejde-1230	72	32	)	)	PUNCT
ejde-1230	73	1	−	−	PROPN
ejde-1230	74	1	λc(1	λc(1	X
ejde-1230	74	2	+	+	NUM
ejde-1230	74	3	cpp∥uλ	cpp∥uλ	NOUN
ejde-1230	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	74	5	n∥p	n∥p	NOUN
ejde-1230	74	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	74	7	.	.	PUNCT
ejde-1230	75	1	hence	hence	ADV
ejde-1230	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	75	3	since	since	SCONJ
ejde-1230	75	4	p	p	X
ejde-1230	75	5	<	<	X
ejde-1230	75	6	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	75	7	<	<	X
ejde-1230	75	8	4	4	NUM
ejde-1230	75	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	75	10	we	we	PRON
ejde-1230	75	11	infer	infer	VERB
ejde-1230	75	12	that	that	DET
ejde-1230	75	13	sup	sup	NOUN
ejde-1230	75	14	n∈n	n∈n	NOUN
ejde-1230	75	15	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	75	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	75	17	n∥	n∥	ADP
ejde-1230	75	18	<	<	X
ejde-1230	75	19	+	+	NOUN
ejde-1230	75	20	∞.	∞.	PROPN
ejde-1230	75	21	consequently	consequently	ADV
ejde-1230	75	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	75	23	there	there	PRON
ejde-1230	75	24	exist	exist	VERB
ejde-1230	75	25	l	l	NOUN
ejde-1230	75	26	∈	∈	PROPN
ejde-1230	76	1	[	[	X
ejde-1230	76	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1230	76	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	76	4	and	and	CCONJ
ejde-1230	76	5	uλ	uλ	ADP
ejde-1230	76	6	∈	∈	PROPN
ejde-1230	76	7	w	w	PROPN
ejde-1230	76	8	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	76	9	0	0	NUM
ejde-1230	76	10	(	(	PUNCT
ejde-1230	76	11	ω	ω	NOUN
ejde-1230	76	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	76	13	such	such	ADJ
ejde-1230	76	14	that	that	SCONJ
ejde-1230	76	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	76	16	up	up	ADP
ejde-1230	76	17	to	to	ADP
ejde-1230	76	18	a	a	DET
ejde-1230	76	19	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1230	76	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	76	21	4	4	NUM
ejde-1230	76	22	g.	g.	NOUN
ejde-1230	76	23	anello	anello	PROPN
ejde-1230	76	24	ejde-2025/46	ejde-2025/46	PROPN
ejde-1230	76	25	(	(	PUNCT
ejde-1230	76	26	i	i	NOUN
ejde-1230	76	27	)	)	PUNCT
ejde-1230	76	28	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	76	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	76	30	n∥	n∥	NOUN
ejde-1230	76	31	→	→	SYM
ejde-1230	76	32	l	l	NOUN
ejde-1230	76	33	∈	∈	PROPN
ejde-1230	77	1	[	[	X
ejde-1230	77	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1230	77	3	[	[	X
ejde-1230	77	4	;	;	PUNCT
ejde-1230	77	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	77	6	ii	ii	NOUN
ejde-1230	77	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	77	8	un	un	PROPN
ejde-1230	77	9	→	→	SYM
ejde-1230	77	10	uλ	uλ	ADP
ejde-1230	77	11	∈	∈	PROPN
ejde-1230	77	12	w	w	PROPN
ejde-1230	77	13	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	77	14	0	0	NUM
ejde-1230	77	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	77	16	ω	ω	NOUN
ejde-1230	77	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	77	19	weakly	weakly	ADV
ejde-1230	77	20	in	in	ADP
ejde-1230	77	21	w	w	PROPN
ejde-1230	77	22	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	77	23	0	0	NUM
ejde-1230	77	24	(	(	PUNCT
ejde-1230	77	25	ω	ω	NOUN
ejde-1230	77	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	77	27	;	;	PUNCT
ejde-1230	77	28	(	(	PUNCT
ejde-1230	77	29	iii	iii	X
ejde-1230	77	30	)	)	PUNCT
ejde-1230	77	31	un	un	PROPN
ejde-1230	77	32	→	→	SYM
ejde-1230	77	33	uλ	uλ	PROPN
ejde-1230	77	34	,	,	PUNCT
ejde-1230	77	35	strongly	strongly	ADV
ejde-1230	77	36	in	in	ADP
ejde-1230	77	37	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-1230	77	38	)	)	PUNCT
ejde-1230	78	1	and	and	CCONJ
ejde-1230	78	2	there	there	PRON
ejde-1230	78	3	exists	exist	VERB
ejde-1230	78	4	g	g	PROPN
ejde-1230	78	5	∈	∈	PROPN
ejde-1230	78	6	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-1230	78	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	78	8	such	such	ADJ
ejde-1230	78	9	that	that	SCONJ
ejde-1230	78	10	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-1230	78	11	≤	≤	NOUN
ejde-1230	78	12	g	g	ADP
ejde-1230	78	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1230	78	14	.	.	PROPN
ejde-1230	79	1	in	in	ADP
ejde-1230	79	2	ω	ω	PROPN
ejde-1230	79	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	79	4	for	for	ADP
ejde-1230	79	5	each	each	DET
ejde-1230	79	6	q	q	PROPN
ejde-1230	79	7	∈	∈	PROPN
ejde-1230	79	8	[	[	X
ejde-1230	79	9	1	1	NUM
ejde-1230	79	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	79	11	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	79	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	79	13	;	;	PUNCT
ejde-1230	79	14	(	(	PUNCT
ejde-1230	79	15	iv	iv	X
ejde-1230	79	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	79	17	un	un	PROPN
ejde-1230	79	18	→	→	SYM
ejde-1230	79	19	uλ	uλ	PROPN
ejde-1230	79	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	79	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-1230	79	22	.	.	PROPN
ejde-1230	79	23	in	in	ADP
ejde-1230	79	24	ω	ω	PROPN
ejde-1230	79	25	.	.	PUNCT
ejde-1230	80	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1230	80	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	80	3	by	by	ADP
ejde-1230	80	4	the	the	DET
ejde-1230	80	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-1230	80	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-1230	80	7	principle	principle	NOUN
ejde-1230	80	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	80	9	we	we	PRON
ejde-1230	80	10	know	know	VERB
ejde-1230	80	11	that	that	SCONJ
ejde-1230	80	12	|∇un|2	|∇un|2	PROPN
ejde-1230	80	13	→	→	SYM
ejde-1230	80	14	dµ	dµ	PROPN
ejde-1230	80	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	80	16	|un|2	|un|2	ADJ
ejde-1230	80	17	∗	∗	NOUN
ejde-1230	80	18	→	→	SYM
ejde-1230	80	19	dν	dν	ADJ
ejde-1230	80	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	80	21	(	(	PUNCT
ejde-1230	80	22	2.5	2.5	NUM
ejde-1230	80	23	)	)	PUNCT
ejde-1230	80	24	weakly-∗	weakly-∗	NOUN
ejde-1230	80	25	in	in	ADP
ejde-1230	80	26	the	the	DET
ejde-1230	80	27	sense	sense	NOUN
ejde-1230	80	28	of	of	ADP
ejde-1230	80	29	measures	measure	NOUN
ejde-1230	80	30	,	,	PUNCT
ejde-1230	80	31	with	with	ADP
ejde-1230	80	32	dµ	dµ	PRON
ejde-1230	80	33	≥	≥	NOUN
ejde-1230	80	34	|∇uλ|2	|∇uλ|2	NOUN
ejde-1230	80	35	+	+	CCONJ
ejde-1230	80	36	∑	∑	PROPN
ejde-1230	80	37	k∈ñ	k∈ñ	PROPN
ejde-1230	80	38	µkδxk	µkδxk	PROPN
ejde-1230	80	39	;	;	PUNCT
ejde-1230	80	40	dν	dν	PROPN
ejde-1230	80	41	=	=	SYM
ejde-1230	81	1	|uλ|2	|uλ|2	NOUN
ejde-1230	81	2	∗	∗	NOUN
ejde-1230	81	3	+	+	CCONJ
ejde-1230	81	4	∑	∑	PROPN
ejde-1230	81	5	k∈ñ	k∈ñ	PROPN
ejde-1230	81	6	νkδxk	νkδxk	PROPN
ejde-1230	81	7	;	;	PUNCT
ejde-1230	81	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	81	9	µks	µks	NOUN
ejde-1230	81	10	−1	−1	NOUN
ejde-1230	81	11	n	n	CCONJ
ejde-1230	81	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	81	13	n	n	CCONJ
ejde-1230	81	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	81	15	≥	≥	NOUN
ejde-1230	81	16	νk	νk	X
ejde-1230	81	17	>	>	X
ejde-1230	81	18	0	0	NUM
ejde-1230	81	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	81	20	for	for	ADP
ejde-1230	81	21	each	each	DET
ejde-1230	81	22	k	k	PROPN
ejde-1230	81	23	∈	∈	PROPN
ejde-1230	81	24	ñ	ñ	PROPN
ejde-1230	81	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	81	26	(	(	PUNCT
ejde-1230	81	27	2.6	2.6	NUM
ejde-1230	81	28	)	)	PUNCT
ejde-1230	81	29	where	where	SCONJ
ejde-1230	81	30	ñ	ñ	PROPN
ejde-1230	81	31	⊆	⊆	NUM
ejde-1230	81	32	n	n	DET
ejde-1230	81	33	is	be	AUX
ejde-1230	81	34	at	at	ADP
ejde-1230	81	35	most	most	ADV
ejde-1230	81	36	countable	countable	ADJ
ejde-1230	81	37	,	,	PUNCT
ejde-1230	81	38	and	and	CCONJ
ejde-1230	82	1	xk	xk	PROPN
ejde-1230	82	2	∈	∈	PROPN
ejde-1230	82	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	82	4	.	.	PUNCT
ejde-1230	83	1	we	we	PRON
ejde-1230	83	2	claim	claim	VERB
ejde-1230	83	3	that	that	SCONJ
ejde-1230	83	4	ñ	ñ	PROPN
ejde-1230	83	5	=	=	SYM
ejde-1230	83	6	∅.	∅.	NOUN
ejde-1230	83	7	indeed	indeed	ADV
ejde-1230	83	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	9	assume	assume	VERB
ejde-1230	83	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	11	on	on	ADP
ejde-1230	83	12	the	the	DET
ejde-1230	83	13	contrary	contrary	NOUN
ejde-1230	83	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	15	that	that	SCONJ
ejde-1230	83	16	there	there	PRON
ejde-1230	83	17	is	be	VERB
ejde-1230	83	18	some	some	DET
ejde-1230	83	19	k	k	PROPN
ejde-1230	83	20	∈	∈	PROPN
ejde-1230	83	21	ñ	ñ	PROPN
ejde-1230	83	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	23	and	and	CCONJ
ejde-1230	83	24	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	25	for	for	ADP
ejde-1230	83	26	each	each	DET
ejde-1230	83	27	r	r	NOUN
ejde-1230	83	28	>	>	X
ejde-1230	83	29	0	0	NUM
ejde-1230	83	30	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	31	choose	choose	VERB
ejde-1230	83	32	a	a	DET
ejde-1230	83	33	c1	c1	NOUN
ejde-1230	83	34	-	-	PUNCT
ejde-1230	83	35	function	function	NOUN
ejde-1230	83	36	φr	φr	ADP
ejde-1230	83	37	:	:	PUNCT
ejde-1230	83	38	rn	rn	PROPN
ejde-1230	83	39	→	→	SYM
ejde-1230	83	40	[	[	X
ejde-1230	83	41	0	0	NUM
ejde-1230	83	42	,	,	PUNCT
ejde-1230	83	43	1	1	NUM
ejde-1230	83	44	]	]	PUNCT
ejde-1230	83	45	such	such	ADJ
ejde-1230	83	46	that	that	SCONJ
ejde-1230	83	47	φr(x	φr(x	X
ejde-1230	83	48	)	)	PUNCT
ejde-1230	83	49	=	=	SYM
ejde-1230	83	50	0	0	PUNCT
ejde-1230	84	1	if	if	SCONJ
ejde-1230	84	2	|x−	|x−	PROPN
ejde-1230	84	3	xk|	xk|	PROPN
ejde-1230	84	4	≥	≥	NUM
ejde-1230	84	5	2r	2r	NUM
ejde-1230	84	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	84	7	φr(x	φr(x	X
ejde-1230	84	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	84	9	=	=	SYM
ejde-1230	84	10	1	1	NUM
ejde-1230	84	11	if	if	SCONJ
ejde-1230	84	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1230	84	13	xk|	xk|	PROPN
ejde-1230	84	14	≤	≤	ADJ
ejde-1230	84	15	r	r	NOUN
ejde-1230	84	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	84	17	|∇φr(x)|	|∇φr(x)|	ADJ
ejde-1230	84	18	≤	≤	ADJ
ejde-1230	84	19	2	2	NUM
ejde-1230	84	20	r	r	NOUN
ejde-1230	84	21	if	if	SCONJ
ejde-1230	84	22	x	x	PROPN
ejde-1230	84	23	∈	∈	PROPN
ejde-1230	84	24	rn	rn	PROPN
ejde-1230	84	25	.	.	PUNCT
ejde-1230	85	1	since	since	SCONJ
ejde-1230	85	2	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	4	n	n	X
ejde-1230	85	5	is	be	AUX
ejde-1230	85	6	a	a	DET
ejde-1230	85	7	critical	critical	ADJ
ejde-1230	85	8	point	point	NOUN
ejde-1230	85	9	of	of	ADP
ejde-1230	85	10	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	85	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	12	n	n	CCONJ
ejde-1230	85	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	14	one	one	NUM
ejde-1230	85	15	has	have	VERB
ejde-1230	85	16	0	0	NUM
ejde-1230	85	17	=	=	SYM
ejde-1230	85	18	φ′	φ′	NUM
ejde-1230	85	19	λ	λ	PROPN
ejde-1230	85	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	21	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	85	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	23	n)(φ	n)(φ	NOUN
ejde-1230	85	24	)	)	PUNCT
ejde-1230	85	25	=	=	SYM
ejde-1230	85	26	(	(	PUNCT
ejde-1230	85	27	a+	a+	PUNCT
ejde-1230	85	28	b∥uλ	b∥uλ	PROPN
ejde-1230	85	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	85	30	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	85	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	86	1	∫	∫	PROPN
ejde-1230	87	1	ω	ω	NUM
ejde-1230	87	2	∇uλ	∇uλ	NOUN
ejde-1230	87	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	87	4	n(x)∇φ(x)dx	n(x)∇φ(x)dx	NOUN
ejde-1230	87	5	−	−	PROPN
ejde-1230	87	6	∫	∫	PROPN
ejde-1230	87	7	ω	ω	PROPN
ejde-1230	87	8	|uλ	|uλ	PROPN
ejde-1230	87	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	87	10	n(x)|2	n(x)|2	PROPN
ejde-1230	87	11	∗−εn−1φ(x)dx−	∗−εn−1φ(x)dx−	PROPN
ejde-1230	88	1	λ	λ	PROPN
ejde-1230	88	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	88	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	88	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	88	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	88	6	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	88	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	88	8	n(x))φ(x)dx	n(x))φ(x)dx	PROPN
ejde-1230	88	9	.	.	PROPN
ejde-1230	89	1	for	for	ADP
ejde-1230	89	2	each	each	DET
ejde-1230	89	3	φ	φ	PROPN
ejde-1230	89	4	∈	∈	PROPN
ejde-1230	89	5	w	w	PROPN
ejde-1230	89	6	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	89	7	0	0	NUM
ejde-1230	89	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	89	9	ω	ω	NOUN
ejde-1230	89	10	)	)	PUNCT
ejde-1230	89	11	.	.	PUNCT
ejde-1230	90	1	in	in	ADP
ejde-1230	90	2	particular	particular	ADJ
ejde-1230	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	90	4	choosing	choose	VERB
ejde-1230	90	5	φ	φ	PROPN
ejde-1230	90	6	=	=	SYM
ejde-1230	90	7	uλ	uλ	PROPN
ejde-1230	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	90	9	nφr	nφr	PROPN
ejde-1230	90	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	90	11	by	by	ADP
ejde-1230	90	12	the	the	DET
ejde-1230	90	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1230	90	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	90	15	and	and	CCONJ
ejde-1230	90	16	0	0	NUM
ejde-1230	90	17	≤	≤	NOUN
ejde-1230	90	18	φr(x	φr(x	NOUN
ejde-1230	90	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	90	20	≤	≤	NUM
ejde-1230	90	21	1	1	NUM
ejde-1230	90	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	90	23	we	we	PRON
ejde-1230	90	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1230	90	25	0	0	NUM
ejde-1230	91	1	=	=	SYM
ejde-1230	91	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	91	3	a+	a+	X
ejde-1230	91	4	b∥un∥2−εn	b∥un∥2−εn	PROPN
ejde-1230	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1230	91	6	[	[	PUNCT
ejde-1230	91	7	∫	∫	PROPN
ejde-1230	91	8	ω	ω	PROPN
ejde-1230	91	9	|∇uλ	|∇uλ	PROPN
ejde-1230	91	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	91	11	n(x)|2φr(x	n(x)|2φr(x	PROPN
ejde-1230	91	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	92	1	+	+	CCONJ
ejde-1230	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	92	3	ω	ω	NUM
ejde-1230	92	4	uλ	uλ	PROPN
ejde-1230	92	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	6	n(x)∇uλ	n(x)∇uλ	NOUN
ejde-1230	92	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	8	n(x)∇φr(x)dx	n(x)∇φr(x)dx	VERB
ejde-1230	92	9	]	]	PUNCT
ejde-1230	92	10	−	−	PROPN
ejde-1230	92	11	∫	∫	PROPN
ejde-1230	92	12	ω	ω	PROPN
ejde-1230	92	13	|uλ	|uλ	PROPN
ejde-1230	92	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	15	n(x)|2	n(x)|2	PROPN
ejde-1230	92	16	∗−εnφr(x)dx−	∗−εnφr(x)dx−	NOUN
ejde-1230	92	17	λ	λ	PROPN
ejde-1230	92	18	∫	∫	PROPN
ejde-1230	92	19	ω	ω	PROPN
ejde-1230	92	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	92	21	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	22	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	92	23	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	24	n(x))uλ	n(x))uλ	NOUN
ejde-1230	92	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	26	n(x)φr(x)dx	n(x)φr(x)dx	PRON
ejde-1230	92	27	≥	≥	NUM
ejde-1230	92	28	(	(	PUNCT
ejde-1230	92	29	a+	a+	X
ejde-1230	92	30	b∥un∥2−εn	b∥un∥2−εn	PROPN
ejde-1230	92	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	92	32	[	[	PUNCT
ejde-1230	92	33	∫	∫	PROPN
ejde-1230	92	34	ω	ω	PROPN
ejde-1230	92	35	|∇uλ	|∇uλ	PROPN
ejde-1230	92	36	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	37	n(x)|2φr(x)dx+	n(x)|2φr(x)dx+	PROPN
ejde-1230	92	38	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	92	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	40	n∥∥uλ	n∥∥uλ	PROPN
ejde-1230	92	41	,	,	PUNCT
ejde-1230	92	42	n∇φr∥2	n∇φr∥2	NOUN
ejde-1230	92	43	]	]	PUNCT
ejde-1230	93	1	−	−	PROPN
ejde-1230	93	2	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1230	93	3	εn	εn	VERB
ejde-1230	93	4	2∗	2∗	PROPN
ejde-1230	93	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	93	6	∫	∫	PROPN
ejde-1230	93	7	ω	ω	PROPN
ejde-1230	93	8	|un	|un	PROPN
ejde-1230	93	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	93	10	λ(x)|2	λ(x)|2	PROPN
ejde-1230	93	11	∗	∗	NOUN
ejde-1230	93	12	φr(x)dx	φr(x)dx	NOUN
ejde-1230	93	13	)	)	PUNCT
ejde-1230	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	94	2	2∗−εn)/2	2∗−εn)/2	NUM
ejde-1230	94	3	∗	∗	NOUN
ejde-1230	94	4	−	−	PROPN
ejde-1230	95	1	λ	λ	PROPN
ejde-1230	95	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	95	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	95	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	95	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	95	6	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	95	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	95	8	n(x))uλ	n(x))uλ	NOUN
ejde-1230	95	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	95	10	n(x)φr(x)dx	n(x)φr(x)dx	NUM
ejde-1230	95	11	.	.	PUNCT
ejde-1230	96	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	96	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1230	96	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	96	4	in	in	ADP
ejde-1230	96	5	addiction	addiction	NOUN
ejde-1230	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	96	7	by	by	ADP
ejde-1230	96	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	96	9	2.5	2.5	NUM
ejde-1230	96	10	)	)	PUNCT
ejde-1230	96	11	and	and	CCONJ
ejde-1230	96	12	(	(	PUNCT
ejde-1230	96	13	2.6	2.6	NUM
ejde-1230	96	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	96	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	96	16	one	one	PRON
ejde-1230	96	17	has	have	VERB
ejde-1230	96	18	lim	lim	PROPN
ejde-1230	96	19	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1230	96	20	∫	∫	PROPN
ejde-1230	96	21	ω	ω	PROPN
ejde-1230	96	22	|∇uλ	|∇uλ	NOUN
ejde-1230	96	23	,	,	PUNCT
ejde-1230	96	24	n(x)|2φr(x)dx	n(x)|2φr(x)dx	PUNCT
ejde-1230	96	25	=	=	SYM
ejde-1230	97	1	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	2	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	3	φr(x)dµ	φr(x)dµ	PROPN
ejde-1230	97	4	≥	≥	PROPN
ejde-1230	97	5	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	6	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	7	|∇uλ(x)|2φr(x)dx+	|∇uλ(x)|2φr(x)dx+	PROPN
ejde-1230	97	8	∑	∑	PROPN
ejde-1230	97	9	j∈ñ	j∈ñ	ADV
ejde-1230	97	10	µjφρ(xj	µjφρ(xj	ADV
ejde-1230	97	11	)	)	PUNCT
ejde-1230	97	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	13	lim	lim	PROPN
ejde-1230	97	14	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1230	97	15	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	16	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	17	|uλ	|uλ	PROPN
ejde-1230	97	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	19	n(x)|2	n(x)|2	PROPN
ejde-1230	97	20	∗	∗	VERB
ejde-1230	97	21	φr(x)dx	φr(x)dx	NOUN
ejde-1230	97	22	=	=	PUNCT
ejde-1230	97	23	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	24	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	25	|uλ(x)|2	|uλ(x)|2	PROPN
ejde-1230	97	26	∗	∗	X
ejde-1230	97	27	φr(x)dx+	φr(x)dx+	PROPN
ejde-1230	97	28	∑	∑	PUNCT
ejde-1230	97	29	j∈ñ	j∈ñ	PROPN
ejde-1230	97	30	νjφr(xj	νjφr(xj	ADJ
ejde-1230	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	97	32	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	33	and	and	CCONJ
ejde-1230	97	34	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	35	by	by	ADP
ejde-1230	97	36	(	(	PUNCT
ejde-1230	97	37	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-1230	97	38	)	)	PUNCT
ejde-1230	97	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	40	one	one	PRON
ejde-1230	97	41	has	have	VERB
ejde-1230	97	42	lim	lim	PROPN
ejde-1230	97	43	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	97	44	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	97	45	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	46	n∥	n∥	NOUN
ejde-1230	97	47	(	(	PUNCT
ejde-1230	97	48	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	49	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	50	|uλ	|uλ	PROPN
ejde-1230	97	51	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	52	n(x)|2|∇φr(x)|2dx	n(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	97	53	)	)	PUNCT
ejde-1230	97	54	1/2	1/2	NUM
ejde-1230	97	55	=	=	SYM
ejde-1230	97	56	l	l	NOUN
ejde-1230	97	57	(	(	PUNCT
ejde-1230	97	58	∫	∫	PROPN
ejde-1230	97	59	ω	ω	PROPN
ejde-1230	97	60	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	97	61	)	)	PUNCT
ejde-1230	97	62	1/2	1/2	NUM
ejde-1230	97	63	,	,	PUNCT
ejde-1230	97	64	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1230	97	65	?	?	PUNCT
ejde-1230	97	66	?	?	PUNCT
ejde-1230	98	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	98	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	98	3	problems	problem	NOUN
ejde-1230	98	4	5	5	NUM
ejde-1230	98	5	lim	lim	PROPN
ejde-1230	98	6	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	98	7	∫	∫	PROPN
ejde-1230	98	8	ω	ω	PROPN
ejde-1230	98	9	|uλ	|uλ	PROPN
ejde-1230	98	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	98	11	n(x)|2|∇φr(x)|2dx	n(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	99	1	=	=	SYM
ejde-1230	99	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	99	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	99	4	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	99	5	lim	lim	PROPN
ejde-1230	99	6	n→+∞	n→+∞	VERB
ejde-1230	99	7	∫	∫	PROPN
ejde-1230	99	8	ω	ω	PROPN
ejde-1230	99	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	99	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	99	11	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	99	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	99	13	n(x))uλ	n(x))uλ	NOUN
ejde-1230	99	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	99	15	n(x)φr(x)dx	n(x)φr(x)dx	PRON
ejde-1230	99	16	=	=	SYM
ejde-1230	99	17	∫	∫	PROPN
ejde-1230	99	18	ω	ω	PROPN
ejde-1230	99	19	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	99	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	99	21	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	PROPN
ejde-1230	99	22	.	.	PUNCT
ejde-1230	100	1	taking	take	VERB
ejde-1230	100	2	the	the	DET
ejde-1230	100	3	above	above	ADJ
ejde-1230	100	4	into	into	ADP
ejde-1230	100	5	account	account	NOUN
ejde-1230	100	6	and	and	CCONJ
ejde-1230	100	7	passing	pass	VERB
ejde-1230	100	8	to	to	ADP
ejde-1230	100	9	the	the	DET
ejde-1230	100	10	limit	limit	NOUN
ejde-1230	100	11	as	as	ADP
ejde-1230	100	12	n	n	PROPN
ejde-1230	100	13	→	→	SYM
ejde-1230	100	14	+	+	NOUN
ejde-1230	100	15	∞	∞	PROPN
ejde-1230	100	16	in	in	ADP
ejde-1230	100	17	(	(	PUNCT
ejde-1230	100	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1230	100	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	100	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	100	21	one	one	NUM
ejde-1230	100	22	obtains	obtain	VERB
ejde-1230	100	23	0	0	NUM
ejde-1230	100	24	≥	≥	NOUN
ejde-1230	100	25	(	(	PUNCT
ejde-1230	100	26	a+	a+	X
ejde-1230	100	27	bl2	bl2	NOUN
ejde-1230	100	28	)	)	PUNCT
ejde-1230	101	1	[	[	PUNCT
ejde-1230	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	101	3	ω	ω	PROPN
ejde-1230	101	4	|∇uλ(x)|2φr(x)dx+	|∇uλ(x)|2φr(x)dx+	PROPN
ejde-1230	101	5	∑	∑	PROPN
ejde-1230	101	6	j∈ñ	j∈ñ	ADJ
ejde-1230	101	7	µjφr(xj	µjφr(xj	ADV
ejde-1230	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	101	9	+	+	CCONJ
ejde-1230	101	10	∫	∫	PROPN
ejde-1230	101	11	ω	ω	X
ejde-1230	101	12	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	101	13	]	]	PUNCT
ejde-1230	101	14	−	−	PROPN
ejde-1230	102	1	∫	∫	PROPN
ejde-1230	102	2	ω	ω	PROPN
ejde-1230	102	3	|uλ(x)|2	|uλ(x)|2	PROPN
ejde-1230	102	4	∗	∗	NOUN
ejde-1230	102	5	φr(x)dx−	φr(x)dx−	PROPN
ejde-1230	102	6	∑	∑	PROPN
ejde-1230	102	7	j∈j	j∈j	PROPN
ejde-1230	102	8	νjφr(xj)−	νjφr(xj)−	PROPN
ejde-1230	102	9	∫	∫	PROPN
ejde-1230	102	10	ω	ω	PROPN
ejde-1230	102	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	102	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	102	13	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	PROPN
ejde-1230	102	14	.	.	PUNCT
ejde-1230	103	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	103	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1230	103	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	103	4	now	now	ADV
ejde-1230	103	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	103	6	it	it	PRON
ejde-1230	103	7	is	be	AUX
ejde-1230	103	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1230	103	9	to	to	PART
ejde-1230	103	10	check	check	VERB
ejde-1230	103	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-1230	103	12	ω	ω	NUM
ejde-1230	103	13	|∇uλ(x)|2φr(x)dx	|∇uλ(x)|2φr(x)dx	NUM
ejde-1230	103	14	→	→	SYM
ejde-1230	103	15	0	0	NUM
ejde-1230	103	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	103	17	∫	∫	PROPN
ejde-1230	103	18	ω	ω	PROPN
ejde-1230	103	19	|uλ(x)|2	|uλ(x)|2	PROPN
ejde-1230	103	20	∗	∗	NOUN
ejde-1230	103	21	φr(x)dx	φr(x)dx	NOUN
ejde-1230	103	22	→	→	SYM
ejde-1230	103	23	0,∫	0,∫	PROPN
ejde-1230	103	24	ω	ω	NUM
ejde-1230	103	25	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	103	26	,	,	PUNCT
ejde-1230	103	27	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	uλ(x))uλ(x)φr(x)dx	PROPN
ejde-1230	103	28	→	→	SYM
ejde-1230	103	29	0	0	NUM
ejde-1230	103	30	as	as	ADP
ejde-1230	103	31	r	r	NOUN
ejde-1230	103	32	→	→	SYM
ejde-1230	103	33	0	0	NUM
ejde-1230	103	34	.	.	PUNCT
ejde-1230	104	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1230	104	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	104	3	recalling	recall	VERB
ejde-1230	104	4	that	that	SCONJ
ejde-1230	104	5	|∇φr(x)|	|∇φr(x)|	VERB
ejde-1230	104	6	≤	≤	ADV
ejde-1230	104	7	2	2	NUM
ejde-1230	104	8	r	r	NOUN
ejde-1230	104	9	for	for	ADP
ejde-1230	104	10	each	each	DET
ejde-1230	104	11	x	x	SYM
ejde-1230	104	12	∈	∈	PROPN
ejde-1230	104	13	rn	rn	PROPN
ejde-1230	104	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	104	15	one	one	NUM
ejde-1230	104	16	also	also	ADV
ejde-1230	104	17	has∫	has∫	NOUN
ejde-1230	104	18	ω	ω	NUM
ejde-1230	104	19	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	104	20	=	=	SYM
ejde-1230	104	21	∫	∫	PROPN
ejde-1230	104	22	ω∩br(xk	ω∩br(xk	NOUN
ejde-1230	104	23	)	)	PUNCT
ejde-1230	104	24	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	ADV
ejde-1230	104	25	≤	≤	NUM
ejde-1230	104	26	(	(	PUNCT
ejde-1230	104	27	∫	∫	PROPN
ejde-1230	104	28	ω∩br(xk	ω∩br(xk	NUM
ejde-1230	104	29	)	)	PUNCT
ejde-1230	104	30	|uλ(x)|2	|uλ(x)|2	NOUN
ejde-1230	104	31	∗	∗	NOUN
ejde-1230	104	32	dx	dx	PROPN
ejde-1230	104	33	)	)	PUNCT
ejde-1230	104	34	2/2∗(∫	2/2∗(∫	SYM
ejde-1230	104	35	ω∩br(xk	ω∩br(xk	NOUN
ejde-1230	104	36	)	)	PUNCT
ejde-1230	104	37	|∇φr(x)|	|∇φr(x)|	VERB
ejde-1230	104	38	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-1230	104	39	2∗−2	2∗−2	NUM
ejde-1230	104	40	dx	dx	PROPN
ejde-1230	104	41	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	105	2	2∗−2)/2∗	2∗−2)/2∗	X
ejde-1230	105	3	≤	≤	ADV
ejde-1230	105	4	4	4	NUM
ejde-1230	105	5	r2	r2	NOUN
ejde-1230	105	6	(	(	PUNCT
ejde-1230	105	7	∫	∫	PROPN
ejde-1230	105	8	ω∩br(xk	ω∩br(xk	X
ejde-1230	105	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	10	|uλ(x)|2dx	|uλ(x)|2dx	NUM
ejde-1230	105	11	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	12	2/2∗(∫	2/2∗(∫	X
ejde-1230	105	13	br(xk	br(xk	PROPN
ejde-1230	105	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	15	dx	dx	PROPN
ejde-1230	105	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	17	(	(	PUNCT
ejde-1230	105	18	2∗−2)/2∗	2∗−2)/2∗	X
ejde-1230	105	19	=	=	SYM
ejde-1230	105	20	4ω	4ω	NOUN
ejde-1230	105	21	(	(	PUNCT
ejde-1230	105	22	2∗−2)/2∗	2∗−2)/2∗	NUM
ejde-1230	105	23	n	n	PROPN
ejde-1230	105	24	(	(	PUNCT
ejde-1230	105	25	∫	∫	PROPN
ejde-1230	105	26	ω∩br(xk	ω∩br(xk	X
ejde-1230	105	27	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	28	|uλ(x)|2dx	|uλ(x)|2dx	VERB
ejde-1230	105	29	)	)	PUNCT
ejde-1230	105	30	2/2∗	2/2∗	NUM
ejde-1230	105	31	,	,	PUNCT
ejde-1230	105	32	where	where	SCONJ
ejde-1230	105	33	ωn	ωn	PRON
ejde-1230	105	34	is	be	AUX
ejde-1230	105	35	the	the	DET
ejde-1230	105	36	volume	volume	NOUN
ejde-1230	105	37	of	of	ADP
ejde-1230	105	38	the	the	DET
ejde-1230	105	39	unit	unit	NOUN
ejde-1230	105	40	sphere	sphere	ADV
ejde-1230	105	41	in	in	ADP
ejde-1230	105	42	rn	rn	PROPN
ejde-1230	105	43	.	.	PUNCT
ejde-1230	106	1	then	then	ADV
ejde-1230	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	106	3	since∫	since∫	VERB
ejde-1230	106	4	ω∩br(xk	ω∩br(xk	NOUN
ejde-1230	106	5	)	)	PUNCT
ejde-1230	106	6	|uλ(x)|2dx	|uλ(x)|2dx	NUM
ejde-1230	106	7	→	→	SYM
ejde-1230	106	8	0	0	NUM
ejde-1230	106	9	as	as	SCONJ
ejde-1230	106	10	r	r	NOUN
ejde-1230	106	11	→	→	SYM
ejde-1230	106	12	0	0	NUM
ejde-1230	106	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	106	14	one	one	NUM
ejde-1230	106	15	has	have	VERB
ejde-1230	106	16	∫	∫	PROPN
ejde-1230	106	17	ω	ω	PROPN
ejde-1230	106	18	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	|uλ(x)|2|∇φr(x)|2dx	PROPN
ejde-1230	106	19	→	→	SYM
ejde-1230	106	20	0	0	PUNCT
ejde-1230	106	21	as	as	ADP
ejde-1230	106	22	r	r	NOUN
ejde-1230	106	23	→	→	SYM
ejde-1230	106	24	0	0	NUM
ejde-1230	106	25	.	.	PUNCT
ejde-1230	107	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1230	107	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	107	3	passing	pass	VERB
ejde-1230	107	4	to	to	ADP
ejde-1230	107	5	the	the	DET
ejde-1230	107	6	limit	limit	NOUN
ejde-1230	107	7	as	as	ADP
ejde-1230	107	8	r	r	NOUN
ejde-1230	107	9	→	→	SYM
ejde-1230	107	10	0	0	NUM
ejde-1230	107	11	in	in	ADP
ejde-1230	107	12	(	(	PUNCT
ejde-1230	107	13	2.8	2.8	NUM
ejde-1230	107	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	107	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	107	16	it	it	PRON
ejde-1230	107	17	follows	follow	VERB
ejde-1230	107	18	that	that	SCONJ
ejde-1230	107	19	0	0	NUM
ejde-1230	107	20	≥	≥	NOUN
ejde-1230	107	21	(	(	PUNCT
ejde-1230	107	22	a+	a+	X
ejde-1230	107	23	bl2)µk	bl2)µk	NOUN
ejde-1230	107	24	−	−	NOUN
ejde-1230	107	25	νk	νk	NOUN
ejde-1230	107	26	.	.	PUNCT
ejde-1230	107	27	by	by	ADP
ejde-1230	107	28	the	the	DET
ejde-1230	107	29	above	above	ADJ
ejde-1230	107	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	107	31	and	and	CCONJ
ejde-1230	107	32	(	(	PUNCT
ejde-1230	107	33	2.6	2.6	NUM
ejde-1230	107	34	)	)	PUNCT
ejde-1230	107	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	107	36	we	we	PRON
ejde-1230	107	37	obtain	obtain	VERB
ejde-1230	107	38	(	(	PUNCT
ejde-1230	107	39	a+	a+	PUNCT
ejde-1230	107	40	bl2)s	bl2)s	PROPN
ejde-1230	107	41	n	n	PRON
ejde-1230	107	42	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	107	43	n	n	CCONJ
ejde-1230	107	44	≤	≤	NOUN
ejde-1230	107	45	µ	µ	PRON
ejde-1230	107	46	2	2	NUM
ejde-1230	107	47	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	107	48	k	k	PROPN
ejde-1230	107	49	.	.	PUNCT
ejde-1230	108	1	then	then	ADV
ejde-1230	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	108	3	since	since	SCONJ
ejde-1230	108	4	by	by	ADP
ejde-1230	108	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	108	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1230	108	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	108	8	and	and	CCONJ
ejde-1230	108	9	(	(	PUNCT
ejde-1230	108	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1230	108	11	)	)	PUNCT
ejde-1230	108	12	one	one	NOUN
ejde-1230	108	13	has	have	VERB
ejde-1230	108	14	l2	l2	NOUN
ejde-1230	108	15	=	=	SYM
ejde-1230	108	16	lim	lim	PROPN
ejde-1230	108	17	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	108	18	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	108	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	108	20	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	108	21	≥	≥	NOUN
ejde-1230	108	22	∥uλ∥2	∥uλ∥2	PUNCT
ejde-1230	109	1	+	+	CCONJ
ejde-1230	109	2	∑	∑	PUNCT
ejde-1230	109	3	j∈ñ	j∈ñ	PROPN
ejde-1230	109	4	µj	µj	PROPN
ejde-1230	109	5	≥	≥	NUM
ejde-1230	109	6	µk	µk	PROPN
ejde-1230	109	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	8	we	we	PRON
ejde-1230	109	9	finally	finally	ADV
ejde-1230	109	10	infer	infer	VERB
ejde-1230	109	11	that	that	SCONJ
ejde-1230	109	12	bs	bs	PROPN
ejde-1230	109	13	n	n	PROPN
ejde-1230	109	14	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	109	15	n	n	PRON
ejde-1230	109	16	l2	l2	NOUN
ejde-1230	109	17	<	<	X
ejde-1230	109	18	(	(	PUNCT
ejde-1230	109	19	a+	a+	PUNCT
ejde-1230	109	20	bl2)s	bl2)s	PROPN
ejde-1230	109	21	n	n	PRON
ejde-1230	109	22	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	109	23	n	n	CCONJ
ejde-1230	109	24	≤	≤	NOUN
ejde-1230	109	25	l	l	NOUN
ejde-1230	109	26	4	4	NUM
ejde-1230	109	27	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	109	28	from	from	ADP
ejde-1230	109	29	which	which	PRON
ejde-1230	109	30	∥uλ∥	∥uλ∥	ADJ
ejde-1230	109	31	≤	≤	NUM
ejde-1230	109	32	l	l	NOUN
ejde-1230	109	33	<	<	X
ejde-1230	109	34	s	s	X
ejde-1230	109	35	−	−	PROPN
ejde-1230	109	36	n	n	NOUN
ejde-1230	109	37	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-1230	109	38	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	39	n	n	CCONJ
ejde-1230	109	40	b−	b−	NOUN
ejde-1230	109	41	n−2	n−2	PROPN
ejde-1230	109	42	2(n−4	2(n−4	NOUN
ejde-1230	109	43	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	44	<	<	X
ejde-1230	109	45	l0	l0	PROPN
ejde-1230	109	46	(	(	PUNCT
ejde-1230	109	47	2.9	2.9	NUM
ejde-1230	109	48	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	49	now	now	ADV
ejde-1230	109	50	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	51	observe	observe	VERB
ejde-1230	109	52	that	that	SCONJ
ejde-1230	109	53	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	54	since	since	SCONJ
ejde-1230	109	55	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	109	56	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	57	n	n	X
ejde-1230	109	58	is	be	AUX
ejde-1230	109	59	a	a	DET
ejde-1230	109	60	global	global	ADJ
ejde-1230	109	61	minimum	minimum	NOUN
ejde-1230	109	62	point	point	NOUN
ejde-1230	109	63	for	for	ADP
ejde-1230	109	64	φλ	φλ	NOUN
ejde-1230	109	65	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	66	n	n	CCONJ
ejde-1230	109	67	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	68	one	one	PRON
ejde-1230	109	69	has	have	AUX
ejde-1230	109	70	φλ	φλ	VERB
ejde-1230	109	71	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	72	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	109	73	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	74	n	n	CCONJ
ejde-1230	109	75	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	76	≤	≤	NOUN
ejde-1230	109	77	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	109	78	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	79	n(u0	n(u0	NOUN
ejde-1230	109	80	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	81	,	,	PUNCT
ejde-1230	109	82	6	6	NUM
ejde-1230	109	83	g.	g.	NOUN
ejde-1230	109	84	anello	anello	PROPN
ejde-1230	109	85	ejde-2025/46	ejde-2025/46	PROPN
ejde-1230	109	86	where	where	SCONJ
ejde-1230	109	87	u0	u0	ADJ
ejde-1230	109	88	is	be	AUX
ejde-1230	109	89	as	as	ADP
ejde-1230	109	90	in	in	ADP
ejde-1230	109	91	(	(	PUNCT
ejde-1230	109	92	2.2	2.2	NUM
ejde-1230	109	93	)	)	PUNCT
ejde-1230	109	94	.	.	PUNCT
ejde-1230	110	1	by	by	ADP
ejde-1230	110	2	the	the	DET
ejde-1230	110	3	previous	previous	ADJ
ejde-1230	110	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	110	5	it	it	PRON
ejde-1230	110	6	follows	follow	VERB
ejde-1230	110	7	that	that	SCONJ
ejde-1230	110	8	a	a	DET
ejde-1230	110	9	2	2	NUM
ejde-1230	110	10	∥uλ	∥uλ	ADJ
ejde-1230	110	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	110	12	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	110	13	+	+	CCONJ
ejde-1230	110	14	b	b	SYM
ejde-1230	110	15	4	4	NUM
ejde-1230	110	16	∥uλ	∥uλ	NOUN
ejde-1230	110	17	,	,	PUNCT
ejde-1230	110	18	n∥4	n∥4	ADV
ejde-1230	110	19	−	−	ADP
ejde-1230	110	20	|ω|	|ω|	NUM
ejde-1230	110	21	εn	εn	VERB
ejde-1230	110	22	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	110	23	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	110	24	−	−	NOUN
ejde-1230	110	25	εn	εn	ADP
ejde-1230	110	26	s	s	PRON
ejde-1230	110	27	−	−	PROPN
ejde-1230	110	28	2∗−εn	2∗−εn	NUM
ejde-1230	110	29	2	2	NUM
ejde-1230	110	30	n	n	PRON
ejde-1230	110	31	∥uλ	∥uλ	ADJ
ejde-1230	110	32	,	,	PUNCT
ejde-1230	110	33	n∥2	n∥2	ADJ
ejde-1230	110	34	∗−εn	∗−εn	PUNCT
ejde-1230	110	35	−	−	PUNCT
ejde-1230	110	36	λj(uλ	λj(uλ	PROPN
ejde-1230	110	37	,	,	PUNCT
ejde-1230	110	38	n	n	CCONJ
ejde-1230	110	39	)	)	PUNCT
ejde-1230	110	40	≤	≤	NOUN
ejde-1230	110	41	a	a	DET
ejde-1230	110	42	2	2	NUM
ejde-1230	110	43	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	110	44	+	+	NOUN
ejde-1230	110	45	b	b	X
ejde-1230	110	46	4	4	NUM
ejde-1230	110	47	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	110	48	−	−	PROPN
ejde-1230	110	49	1	1	NUM
ejde-1230	110	50	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	110	51	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	110	52	∗−εn	∗−εn	PUNCT
ejde-1230	110	53	2∗−εn	2∗−εn	NUM
ejde-1230	110	54	−	−	NUM
ejde-1230	110	55	λj(u0	λj(u0	INTJ
ejde-1230	110	56	)	)	PUNCT
ejde-1230	110	57	.	.	PUNCT
ejde-1230	111	1	a	a	DET
ejde-1230	111	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1230	111	3	application	application	NOUN
ejde-1230	111	4	of	of	ADP
ejde-1230	111	5	the	the	DET
ejde-1230	111	6	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1230	111	7	dominated	dominate	VERB
ejde-1230	111	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-1230	111	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1230	111	10	shows	show	VERB
ejde-1230	111	11	that	that	SCONJ
ejde-1230	111	12	∥u0∥2−εn	∥u0∥2−εn	PRON
ejde-1230	111	13	2−εn	2−εn	NUM
ejde-1230	111	14	→	→	SYM
ejde-1230	111	15	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	111	16	∗	∗	NOUN
ejde-1230	111	17	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	111	18	.	.	PUNCT
ejde-1230	112	1	hence	hence	ADV
ejde-1230	112	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	112	3	passing	pass	VERB
ejde-1230	112	4	to	to	ADP
ejde-1230	112	5	the	the	DET
ejde-1230	112	6	limit	limit	NOUN
ejde-1230	112	7	as	as	ADP
ejde-1230	112	8	n	n	PROPN
ejde-1230	112	9	→	→	SYM
ejde-1230	112	10	+	+	NUM
ejde-1230	112	11	∞	∞	PROPN
ejde-1230	112	12	in	in	ADP
ejde-1230	112	13	the	the	DET
ejde-1230	112	14	above	above	ADJ
ejde-1230	112	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	112	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	112	17	we	we	PRON
ejde-1230	112	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1230	112	19	a	a	DET
ejde-1230	112	20	2	2	NUM
ejde-1230	112	21	l2	l2	NOUN
ejde-1230	112	22	+	+	CCONJ
ejde-1230	112	23	b	b	SYM
ejde-1230	112	24	4	4	NUM
ejde-1230	112	25	l4	l4	PROPN
ejde-1230	112	26	−	−	PROPN
ejde-1230	112	27	1	1	NUM
ejde-1230	112	28	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	112	29	s	s	PART
ejde-1230	112	30	−	−	PROPN
ejde-1230	112	31	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	112	32	2	2	NUM
ejde-1230	112	33	n	n	PRON
ejde-1230	112	34	l2	l2	NOUN
ejde-1230	112	35	∗	∗	NOUN
ejde-1230	112	36	−	−	PUNCT
ejde-1230	112	37	λj(uλ	λj(uλ	PROPN
ejde-1230	112	38	)	)	PUNCT
ejde-1230	112	39	≤	≤	NOUN
ejde-1230	112	40	a	a	DET
ejde-1230	112	41	2	2	NUM
ejde-1230	112	42	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	112	43	+	+	NOUN
ejde-1230	112	44	b	b	X
ejde-1230	112	45	4	4	NUM
ejde-1230	112	46	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	112	47	−	−	PROPN
ejde-1230	112	48	1	1	NUM
ejde-1230	112	49	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	112	50	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	112	51	∗	∗	VERB
ejde-1230	112	52	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	112	53	−	−	NOUN
ejde-1230	112	54	λj(u0	λj(u0	INTJ
ejde-1230	112	55	)	)	PUNCT
ejde-1230	112	56	.	.	PUNCT
ejde-1230	113	1	this	this	DET
ejde-1230	113	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	113	3	and	and	CCONJ
ejde-1230	113	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	113	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1230	113	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	113	7	imply	imply	VERB
ejde-1230	113	8	that	that	DET
ejde-1230	113	9	inf	inf	PROPN
ejde-1230	113	10	t∈[0,l0	t∈[0,l0	VERB
ejde-1230	113	11	]	]	X
ejde-1230	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1230	113	13	a	a	DET
ejde-1230	113	14	2	2	NUM
ejde-1230	113	15	t2	t2	NOUN
ejde-1230	113	16	+	+	CCONJ
ejde-1230	113	17	b	b	SYM
ejde-1230	113	18	4	4	NUM
ejde-1230	113	19	t4	t4	PROPN
ejde-1230	113	20	−	−	PROPN
ejde-1230	113	21	1	1	NUM
ejde-1230	113	22	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	113	23	s	s	PART
ejde-1230	113	24	−	−	PROPN
ejde-1230	113	25	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	113	26	2	2	NUM
ejde-1230	113	27	n	n	NOUN
ejde-1230	113	28	t2	t2	NOUN
ejde-1230	113	29	∗	∗	NOUN
ejde-1230	113	30	)	)	PUNCT
ejde-1230	114	1	−	−	PUNCT
ejde-1230	115	1	λ	λ	INTJ
ejde-1230	115	2	sup	sup	NOUN
ejde-1230	115	3	∥u∥≤l0	∥u∥≤l0	PROPN
ejde-1230	115	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	115	5	)	)	PUNCT
ejde-1230	115	6	≤	≤	NOUN
ejde-1230	115	7	a	a	DET
ejde-1230	115	8	2	2	NUM
ejde-1230	115	9	∥u0∥2	∥u0∥2	PRON
ejde-1230	115	10	+	+	NOUN
ejde-1230	115	11	b	b	X
ejde-1230	115	12	4	4	NUM
ejde-1230	115	13	∥u0∥4	∥u0∥4	NOUN
ejde-1230	115	14	−	−	PROPN
ejde-1230	115	15	1	1	NUM
ejde-1230	115	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	115	17	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	115	18	∗	∗	VERB
ejde-1230	115	19	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	115	20	−	−	NOUN
ejde-1230	115	21	λj(u0	λj(u0	INTJ
ejde-1230	115	22	)	)	PUNCT
ejde-1230	115	23	from	from	ADP
ejde-1230	115	24	which	which	PRON
ejde-1230	115	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	115	26	in	in	ADP
ejde-1230	115	27	view	view	NOUN
ejde-1230	115	28	of	of	ADP
ejde-1230	115	29	(	(	PUNCT
ejde-1230	115	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1230	115	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	115	32	,	,	PUNCT
ejde-1230	115	33	λ	λ	X
ejde-1230	115	34	≤	≤	NOUN
ejde-1230	115	35	a	a	DET
ejde-1230	115	36	2∥u0∥2	2∥u0∥2	NUM
ejde-1230	115	37	+	+	SYM
ejde-1230	115	38	b	b	X
ejde-1230	115	39	4∥u0∥4	4∥u0∥4	NUM
ejde-1230	115	40	−	−	NUM
ejde-1230	115	41	1	1	NUM
ejde-1230	115	42	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	115	43	∥u0∥2	∥u0∥2	DET
ejde-1230	115	44	∗	∗	VERB
ejde-1230	115	45	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	115	46	−	−	ADP
ejde-1230	115	47	inft∈[0,l0	inft∈[0,l0	PROPN
ejde-1230	115	48	]	]	X
ejde-1230	115	49	(	(	PUNCT
ejde-1230	115	50	a	a	DET
ejde-1230	115	51	2	2	NUM
ejde-1230	115	52	t	t	NOUN
ejde-1230	115	53	2	2	NUM
ejde-1230	115	54	+	+	CCONJ
ejde-1230	115	55	b	b	SYM
ejde-1230	115	56	4	4	NUM
ejde-1230	115	57	t	t	NOUN
ejde-1230	115	58	4	4	NUM
ejde-1230	115	59	−	−	NOUN
ejde-1230	115	60	1	1	NUM
ejde-1230	115	61	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1230	115	62	−	−	NOUN
ejde-1230	115	63	2∗	2∗	NUM
ejde-1230	115	64	2	2	NUM
ejde-1230	115	65	n	n	NOUN
ejde-1230	115	66	t2	t2	NOUN
ejde-1230	115	67	∗	∗	NOUN
ejde-1230	115	68	)	)	PUNCT
ejde-1230	115	69	j(u0)−	j(u0)−	NOUN
ejde-1230	115	70	sup∥u∥≤l0	sup∥u∥≤l0	PROPN
ejde-1230	115	71	j(u	j(u	PROPN
ejde-1230	115	72	)	)	PUNCT
ejde-1230	116	1	=	=	X
ejde-1230	116	2	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1230	116	3	against	against	ADP
ejde-1230	116	4	the	the	DET
ejde-1230	116	5	choice	choice	NOUN
ejde-1230	116	6	of	of	ADP
ejde-1230	116	7	λ	λ	PROPN
ejde-1230	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1230	117	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1230	117	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	3	it	it	PRON
ejde-1230	117	4	must	must	AUX
ejde-1230	117	5	be	be	AUX
ejde-1230	117	6	ñ	ñ	VERB
ejde-1230	117	7	=	=	PUNCT
ejde-1230	117	8	∅.	∅.	ADP
ejde-1230	117	9	this	this	DET
ejde-1230	117	10	fact	fact	NOUN
ejde-1230	117	11	and	and	CCONJ
ejde-1230	117	12	(	(	PUNCT
ejde-1230	117	13	2.5	2.5	NUM
ejde-1230	117	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	117	15	and	and	CCONJ
ejde-1230	117	16	(	(	PUNCT
ejde-1230	117	17	2.6	2.6	NUM
ejde-1230	117	18	)	)	PUNCT
ejde-1230	117	19	imply	imply	VERB
ejde-1230	117	20	lim	lim	PROPN
ejde-1230	117	21	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	117	22	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	117	23	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	24	n∥2∗	n∥2∗	NOUN
ejde-1230	117	25	=	=	SYM
ejde-1230	117	26	∥uλ∥2∗	∥uλ∥2∗	NOUN
ejde-1230	117	27	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	28	which	which	PRON
ejde-1230	117	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	30	together	together	ADV
ejde-1230	117	31	with	with	ADP
ejde-1230	117	32	(	(	PUNCT
ejde-1230	117	33	i)–(iv	i)–(iv	NOUN
ejde-1230	117	34	)	)	PUNCT
ejde-1230	117	35	and	and	CCONJ
ejde-1230	117	36	the	the	DET
ejde-1230	117	37	brezis	brezis	NOUN
ejde-1230	117	38	-	-	PUNCT
ejde-1230	117	39	lieb	lieb	PROPN
ejde-1230	117	40	lemma	lemma	PROPN
ejde-1230	117	41	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	42	implies	imply	VERB
ejde-1230	117	43	in	in	ADP
ejde-1230	117	44	turn	turn	NOUN
ejde-1230	117	45	that	that	SCONJ
ejde-1230	117	46	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	117	47	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	48	n	n	PROPN
ejde-1230	117	49	→	→	SYM
ejde-1230	117	50	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	117	51	,	,	PUNCT
ejde-1230	117	52	strongly	strongly	ADV
ejde-1230	117	53	in	in	ADP
ejde-1230	117	54	l2∗(ω	l2∗(ω	PROPN
ejde-1230	117	55	)	)	PUNCT
ejde-1230	117	56	.	.	PUNCT
ejde-1230	118	1	in	in	ADP
ejde-1230	118	2	particular	particular	ADJ
ejde-1230	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	118	4	one	one	NUM
ejde-1230	118	5	infers	infer	NOUN
ejde-1230	118	6	that	that	PRON
ejde-1230	118	7	lim	lim	PROPN
ejde-1230	118	8	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	118	9	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	118	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	118	11	n∥2∗−εn	n∥2∗−εn	ADJ
ejde-1230	118	12	2∗−εn	2∗−εn	NUM
ejde-1230	118	13	=	=	NOUN
ejde-1230	118	14	∥uλ∥2∗2∗	∥uλ∥2∗2∗	PROPN
ejde-1230	118	15	.	.	PUNCT
ejde-1230	119	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1230	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	4	now	now	ADV
ejde-1230	119	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	6	since	since	SCONJ
ejde-1230	119	7	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	119	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	9	n	n	X
ejde-1230	119	10	is	be	AUX
ejde-1230	119	11	a	a	DET
ejde-1230	119	12	global	global	ADJ
ejde-1230	119	13	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	119	14	of	of	ADP
ejde-1230	119	15	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	119	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	17	n	n	CCONJ
ejde-1230	119	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	19	one	one	PRON
ejde-1230	119	20	has	have	AUX
ejde-1230	119	21	φλ	φλ	VERB
ejde-1230	119	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	23	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	25	n	n	CCONJ
ejde-1230	119	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	27	≤	≤	NOUN
ejde-1230	119	28	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	119	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	30	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	119	31	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	32	for	for	ADP
ejde-1230	119	33	each	each	DET
ejde-1230	119	34	n	n	PRON
ejde-1230	119	35	∈	∈	PROPN
ejde-1230	119	36	n	n	CCONJ
ejde-1230	119	37	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	38	then	then	ADV
ejde-1230	119	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	40	passing	pass	VERB
ejde-1230	119	41	to	to	ADP
ejde-1230	119	42	the	the	DET
ejde-1230	119	43	limit	limit	NOUN
ejde-1230	119	44	as	as	ADP
ejde-1230	119	45	n	n	PROPN
ejde-1230	119	46	→	→	SYM
ejde-1230	119	47	+	+	NUM
ejde-1230	119	48	∞	∞	PROPN
ejde-1230	119	49	in	in	ADP
ejde-1230	119	50	the	the	DET
ejde-1230	119	51	above	above	ADJ
ejde-1230	119	52	inequality	inequality	NOUN
ejde-1230	119	53	and	and	CCONJ
ejde-1230	119	54	recalling	recall	VERB
ejde-1230	119	55	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	56	2.9	2.9	NUM
ejde-1230	119	57	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	58	and	and	CCONJ
ejde-1230	119	59	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	60	2.10	2.10	NUM
ejde-1230	119	61	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	62	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	63	it	it	PRON
ejde-1230	119	64	follows	follow	VERB
ejde-1230	119	65	that	that	SCONJ
ejde-1230	119	66	a	a	DET
ejde-1230	119	67	2	2	NUM
ejde-1230	119	68	l2	l2	NOUN
ejde-1230	119	69	+	+	CCONJ
ejde-1230	119	70	b	b	SYM
ejde-1230	119	71	4	4	NUM
ejde-1230	119	72	l4	l4	PROPN
ejde-1230	119	73	≤	≤	NUM
ejde-1230	119	74	a	a	DET
ejde-1230	119	75	2	2	NUM
ejde-1230	119	76	∥uλ∥2	∥uλ∥2	NOUN
ejde-1230	119	77	+	+	CCONJ
ejde-1230	119	78	b	b	X
ejde-1230	119	79	4	4	NUM
ejde-1230	119	80	∥uλ∥4	∥uλ∥4	NOUN
ejde-1230	119	81	≤	≤	NOUN
ejde-1230	119	82	a	a	DET
ejde-1230	119	83	2	2	NUM
ejde-1230	119	84	l2	l2	NOUN
ejde-1230	119	85	+	+	CCONJ
ejde-1230	119	86	b	b	SYM
ejde-1230	119	87	4	4	NUM
ejde-1230	119	88	l4	l4	PROPN
ejde-1230	119	89	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	90	that	that	PRON
ejde-1230	119	91	is	is	ADV
ejde-1230	119	92	lim	lim	PROPN
ejde-1230	119	93	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	119	94	∥uλ	∥uλ	PROPN
ejde-1230	119	95	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	96	n∥	n∥	NOUN
ejde-1230	119	97	=	=	NOUN
ejde-1230	119	98	l	l	NOUN
ejde-1230	119	99	=	=	PUNCT
ejde-1230	119	100	∥uλ∥	∥uλ∥	ADJ
ejde-1230	119	101	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	102	since	since	SCONJ
ejde-1230	119	103	the	the	DET
ejde-1230	119	104	norm	norm	NOUN
ejde-1230	119	105	of	of	ADP
ejde-1230	119	106	w	w	PROPN
ejde-1230	119	107	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	119	108	0	0	NUM
ejde-1230	119	109	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	110	ω	ω	NOUN
ejde-1230	119	111	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	112	is	be	AUX
ejde-1230	119	113	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1230	119	114	convex	convex	NOUN
ejde-1230	119	115	and	and	CCONJ
ejde-1230	119	116	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	119	117	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	118	n	n	X
ejde-1230	119	119	→	→	SYM
ejde-1230	119	120	uλ	uλ	PRON
ejde-1230	119	121	weakly	weakly	ADV
ejde-1230	119	122	in	in	ADP
ejde-1230	119	123	w	w	ADP
ejde-1230	119	124	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	119	125	0	0	NUM
ejde-1230	119	126	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	127	ω	ω	NOUN
ejde-1230	119	128	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	129	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	130	the	the	DET
ejde-1230	119	131	above	above	ADJ
ejde-1230	119	132	limit	limit	NOUN
ejde-1230	119	133	implies	imply	VERB
ejde-1230	119	134	that	that	SCONJ
ejde-1230	119	135	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	119	136	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	137	n	n	PROPN
ejde-1230	119	138	→	→	SYM
ejde-1230	119	139	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	119	140	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	141	strongly	strongly	ADV
ejde-1230	119	142	in	in	ADP
ejde-1230	119	143	w	w	ADP
ejde-1230	119	144	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	119	145	0	0	NUM
ejde-1230	119	146	(	(	PUNCT
ejde-1230	119	147	ω	ω	NOUN
ejde-1230	119	148	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	149	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	150	consequently	consequently	ADV
ejde-1230	119	151	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	152	φλ	φλ	ADP
ejde-1230	119	153	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	154	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	119	155	,	,	PUNCT
ejde-1230	119	156	n	n	CCONJ
ejde-1230	119	157	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	158	→	→	SYM
ejde-1230	119	159	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1230	119	160	)	)	PUNCT
ejde-1230	119	161	.	.	PUNCT
ejde-1230	120	1	finally	finally	ADV
ejde-1230	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	120	3	recalling	recall	VERB
ejde-1230	120	4	again	again	ADV
ejde-1230	120	5	that	that	SCONJ
ejde-1230	120	6	uλ	uλ	NOUN
ejde-1230	120	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	120	8	n	n	X
ejde-1230	120	9	is	be	AUX
ejde-1230	120	10	a	a	DET
ejde-1230	120	11	global	global	ADJ
ejde-1230	120	12	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	120	13	of	of	ADP
ejde-1230	120	14	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	120	16	n	n	CCONJ
ejde-1230	120	17	,	,	PUNCT
ejde-1230	120	18	one	one	PRON
ejde-1230	120	19	has	have	VERB
ejde-1230	120	20	φλ(uλ	φλ(uλ	ADJ
ejde-1230	120	21	)	)	PUNCT
ejde-1230	121	1	=	=	SYM
ejde-1230	121	2	lim	lim	PROPN
ejde-1230	121	3	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	121	4	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	121	6	n(uλ	n(uλ	X
ejde-1230	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	121	8	n	n	CCONJ
ejde-1230	121	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	121	10	≤	≤	NOUN
ejde-1230	121	11	lim	lim	PROPN
ejde-1230	121	12	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1230	121	13	φλ	φλ	PROPN
ejde-1230	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	121	15	n(u	n(u	PROPN
ejde-1230	121	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	121	17	=	=	SYM
ejde-1230	122	1	φλ(u	φλ(u	NUM
ejde-1230	122	2	)	)	PUNCT
ejde-1230	122	3	for	for	ADP
ejde-1230	122	4	each	each	DET
ejde-1230	122	5	u	u	NOUN
ejde-1230	122	6	∈	∈	PROPN
ejde-1230	122	7	w	w	NOUN
ejde-1230	122	8	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	122	9	0	0	NUM
ejde-1230	122	10	(	(	PUNCT
ejde-1230	122	11	ω	ω	NOUN
ejde-1230	122	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	122	13	.	.	PUNCT
ejde-1230	123	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1230	123	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	123	3	uλ	uλ	PRON
ejde-1230	123	4	is	be	AUX
ejde-1230	123	5	a	a	DET
ejde-1230	123	6	global	global	ADJ
ejde-1230	123	7	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-1230	123	8	of	of	ADP
ejde-1230	123	9	φλ	φλ	ADV
ejde-1230	123	10	and	and	CCONJ
ejde-1230	123	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	123	12	moreover	moreover	ADV
ejde-1230	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	123	14	taking	take	VERB
ejde-1230	123	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	123	16	2.4	2.4	NUM
ejde-1230	123	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	123	18	into	into	ADP
ejde-1230	123	19	account	account	NOUN
ejde-1230	123	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	123	21	it	it	PRON
ejde-1230	123	22	also	also	ADV
ejde-1230	123	23	turns	turn	VERB
ejde-1230	123	24	out	out	ADP
ejde-1230	123	25	φλ(uλ	φλ(uλ	PROPN
ejde-1230	123	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	123	27	≤	≤	NOUN
ejde-1230	123	28	φλ(u0	φλ(u0	NOUN
ejde-1230	123	29	)	)	PUNCT
ejde-1230	123	30	<	<	X
ejde-1230	124	1	0	0	X
ejde-1230	124	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	125	1	this	this	PRON
ejde-1230	125	2	completes	complete	VERB
ejde-1230	125	3	the	the	DET
ejde-1230	125	4	proof	proof	NOUN
ejde-1230	125	5	.	.	PUNCT
ejde-1230	126	1	□	□	PUNCT
ejde-1230	126	2	the	the	DET
ejde-1230	126	3	key	key	ADJ
ejde-1230	126	4	assumption	assumption	NOUN
ejde-1230	126	5	in	in	ADP
ejde-1230	126	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1230	126	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1230	126	8	is	be	AUX
ejde-1230	126	9	that	that	SCONJ
ejde-1230	126	10	j	j	PROPN
ejde-1230	126	11	has	have	VERB
ejde-1230	126	12	no	no	DET
ejde-1230	126	13	global	global	ADJ
ejde-1230	126	14	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	126	15	.	.	PUNCT
ejde-1230	127	1	the	the	DET
ejde-1230	127	2	following	follow	VERB
ejde-1230	127	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-1230	127	4	shows	show	VERB
ejde-1230	127	5	a	a	DET
ejde-1230	127	6	simple	simple	ADJ
ejde-1230	127	7	situation	situation	NOUN
ejde-1230	127	8	in	in	ADP
ejde-1230	127	9	which	which	PRON
ejde-1230	127	10	this	this	DET
ejde-1230	127	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1230	127	12	is	be	AUX
ejde-1230	127	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1230	127	14	.	.	PUNCT
ejde-1230	128	1	ejde-2025/	ejde-2025/	PROPN
ejde-1230	128	2	?	?	PUNCT
ejde-1230	128	3	?	?	PUNCT
ejde-1230	129	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1230	129	2	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	129	3	problems	problem	VERB
ejde-1230	129	4	7	7	NUM
ejde-1230	129	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1230	129	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1230	129	7	.	.	PUNCT
ejde-1230	130	1	assume	assume	VERB
ejde-1230	130	2	f	f	X
ejde-1230	130	3	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1230	130	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	130	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	130	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	130	7	and	and	CCONJ
ejde-1230	130	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1230	130	9	that	that	SCONJ
ejde-1230	130	10	for	for	ADP
ejde-1230	130	11	some	some	DET
ejde-1230	130	12	δ	δ	PROPN
ejde-1230	130	13	>	>	X
ejde-1230	130	14	0	0	PUNCT
ejde-1230	130	15	and	and	CCONJ
ejde-1230	130	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1230	130	17	∈	∈	PROPN
ejde-1230	130	18	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1230	130	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	130	20	it	it	PRON
ejde-1230	130	21	holds	hold	VERB
ejde-1230	130	22	∫	∫	PROPN
ejde-1230	130	23	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1230	130	24	)	)	PUNCT
ejde-1230	130	25	0	0	PUNCT
ejde-1230	131	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	131	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	131	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	131	4	>	>	X
ejde-1230	131	5	sup	sup	PROPN
ejde-1230	132	1	|ξ|≤δ	|ξ|≤δ	PROPN
ejde-1230	132	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	132	3	ξ	ξ	X
ejde-1230	132	4	0	0	PUNCT
ejde-1230	132	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	132	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	132	7	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	132	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	132	9	for	for	ADP
ejde-1230	132	10	a.a	a.a	PROPN
ejde-1230	132	11	.	.	PROPN
ejde-1230	132	12	x	x	PROPN
ejde-1230	132	13	∈	∈	PROPN
ejde-1230	132	14	ω	ω	PROPN
ejde-1230	132	15	.	.	PUNCT
ejde-1230	133	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	133	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1230	133	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	133	4	then	then	ADV
ejde-1230	133	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	133	6	j	j	PROPN
ejde-1230	133	7	has	have	VERB
ejde-1230	133	8	no	no	DET
ejde-1230	133	9	global	global	ADJ
ejde-1230	133	10	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	133	11	in	in	ADP
ejde-1230	133	12	w	w	PROPN
ejde-1230	133	13	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	133	14	0	0	NUM
ejde-1230	133	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	133	16	ω	ω	NOUN
ejde-1230	133	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	133	18	.	.	PUNCT
ejde-1230	134	1	proof	proof	NOUN
ejde-1230	134	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	135	1	first	first	ADV
ejde-1230	135	2	of	of	ADP
ejde-1230	135	3	all	all	PRON
ejde-1230	135	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	135	5	observe	observe	VERB
ejde-1230	135	6	that	that	SCONJ
ejde-1230	135	7	thanks	thank	NOUN
ejde-1230	135	8	to	to	ADP
ejde-1230	135	9	(	(	PUNCT
ejde-1230	135	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1230	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1230	135	13	the	the	DET
ejde-1230	135	14	functional	functional	ADJ
ejde-1230	135	15	j	j	PROPN
ejde-1230	135	16	is	be	AUX
ejde-1230	135	17	well	well	ADV
ejde-1230	135	18	defined	define	VERB
ejde-1230	135	19	in	in	ADP
ejde-1230	135	20	the	the	DET
ejde-1230	135	21	entire	entire	ADJ
ejde-1230	135	22	space	space	NOUN
ejde-1230	135	23	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1230	135	24	)	)	PUNCT
ejde-1230	135	25	and	and	CCONJ
ejde-1230	135	26	it	it	PRON
ejde-1230	135	27	is	be	AUX
ejde-1230	135	28	(	(	PUNCT
ejde-1230	135	29	strongly	strongly	ADV
ejde-1230	135	30	)	)	PUNCT
ejde-1230	135	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1230	135	32	in	in	ADP
ejde-1230	135	33	this	this	DET
ejde-1230	135	34	space	space	NOUN
ejde-1230	135	35	.	.	PUNCT
ejde-1230	136	1	in	in	ADP
ejde-1230	136	2	particular	particular	ADJ
ejde-1230	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1230	136	4	being	be	AUX
ejde-1230	136	5	w	w	ADP
ejde-1230	136	6	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	136	7	0	0	NUM
ejde-1230	136	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	136	9	ω	ω	NOUN
ejde-1230	136	10	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	11	dense	dense	ADJ
ejde-1230	136	12	in	in	ADP
ejde-1230	136	13	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1230	136	14	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	136	16	one	one	PRON
ejde-1230	136	17	has	have	VERB
ejde-1230	136	18	sup	sup	NOUN
ejde-1230	136	19	w	w	PROPN
ejde-1230	136	20	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	136	21	0	0	NUM
ejde-1230	136	22	(	(	PUNCT
ejde-1230	136	23	ω	ω	NOUN
ejde-1230	136	24	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	25	j	j	PROPN
ejde-1230	136	26	=	=	NOUN
ejde-1230	136	27	sup	sup	NOUN
ejde-1230	136	28	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1230	136	29	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	30	j.	j.	PROPN
ejde-1230	136	31	(	(	PUNCT
ejde-1230	136	32	2.12	2.12	NUM
ejde-1230	136	33	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	34	now	now	ADV
ejde-1230	136	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	136	36	arguing	argue	VERB
ejde-1230	136	37	by	by	ADP
ejde-1230	136	38	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1230	136	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	136	40	assume	assume	VERB
ejde-1230	136	41	that	that	SCONJ
ejde-1230	136	42	there	there	PRON
ejde-1230	136	43	exists	exist	VERB
ejde-1230	136	44	a	a	DET
ejde-1230	136	45	global	global	ADJ
ejde-1230	136	46	maximizer	maximizer	NOUN
ejde-1230	136	47	v	v	ADP
ejde-1230	136	48	∈	∈	PROPN
ejde-1230	136	49	w	w	ADP
ejde-1230	136	50	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	136	51	0	0	NUM
ejde-1230	136	52	(	(	PUNCT
ejde-1230	136	53	ω	ω	NOUN
ejde-1230	136	54	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	55	for	for	ADP
ejde-1230	136	56	j	j	PROPN
ejde-1230	136	57	in	in	ADP
ejde-1230	136	58	w	w	PROPN
ejde-1230	136	59	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	136	60	0	0	NUM
ejde-1230	136	61	(	(	PUNCT
ejde-1230	136	62	ω	ω	NOUN
ejde-1230	136	63	)	)	PUNCT
ejde-1230	136	64	.	.	PUNCT
ejde-1230	137	1	since	since	SCONJ
ejde-1230	137	2	v	v	NUM
ejde-1230	137	3	∈	∈	PROPN
ejde-1230	137	4	w	w	ADP
ejde-1230	137	5	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	137	6	0	0	NUM
ejde-1230	137	7	(	(	PUNCT
ejde-1230	137	8	ω	ω	NOUN
ejde-1230	137	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	137	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	137	11	the	the	DET
ejde-1230	137	12	set	set	NOUN
ejde-1230	137	13	a	a	DET
ejde-1230	137	14	:	:	PUNCT
ejde-1230	137	15	=	=	SYM
ejde-1230	137	16	{	{	PUNCT
ejde-1230	137	17	x	x	PUNCT
ejde-1230	137	18	∈	∈	NOUN
ejde-1230	137	19	ω	ω	NOUN
ejde-1230	137	20	:	:	PUNCT
ejde-1230	137	21	|v(x)|	|v(x)|	PROPN
ejde-1230	137	22	≤	≤	PROPN
ejde-1230	137	23	δ	δ	PROPN
ejde-1230	137	24	}	}	PUNCT
ejde-1230	137	25	has	have	VERB
ejde-1230	137	26	positive	positive	ADJ
ejde-1230	137	27	measure	measure	NOUN
ejde-1230	137	28	.	.	PUNCT
ejde-1230	138	1	hence	hence	ADV
ejde-1230	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	138	3	in	in	ADP
ejde-1230	138	4	view	view	NOUN
ejde-1230	138	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	138	6	2.11),∫	2.11),∫	NUM
ejde-1230	138	7	a	a	PRON
ejde-1230	138	8	(	(	PUNCT
ejde-1230	138	9	∫	∫	PROPN
ejde-1230	138	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-1230	138	11	)	)	PUNCT
ejde-1230	138	12	0	0	NUM
ejde-1230	138	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	138	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	138	15	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	138	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	138	17	dx	dx	PROPN
ejde-1230	139	1	<	<	X
ejde-1230	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	139	3	a	a	PRON
ejde-1230	139	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	139	5	∫	∫	PROPN
ejde-1230	139	6	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1230	139	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	139	8	0	0	PUNCT
ejde-1230	140	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	140	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	140	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	140	5	dx	dx	PROPN
ejde-1230	140	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	141	1	(	(	PUNCT
ejde-1230	141	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1230	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1230	141	4	at	at	ADP
ejde-1230	141	5	this	this	DET
ejde-1230	141	6	point	point	NOUN
ejde-1230	141	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	141	8	define	define	VERB
ejde-1230	141	9	the	the	DET
ejde-1230	141	10	function	function	NOUN
ejde-1230	141	11	w	w	PROPN
ejde-1230	141	12	:	:	PUNCT
ejde-1230	141	13	ω	ω	NOUN
ejde-1230	141	14	→	→	SYM
ejde-1230	141	15	r	r	NOUN
ejde-1230	141	16	as	as	SCONJ
ejde-1230	141	17	follows	follow	VERB
ejde-1230	141	18	w(x	w(x	NOUN
ejde-1230	141	19	)	)	PUNCT
ejde-1230	142	1	=	=	PRON
ejde-1230	142	2	{	{	PUNCT
ejde-1230	142	3	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1230	142	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	142	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	142	6	if	if	SCONJ
ejde-1230	142	7	x	x	PROPN
ejde-1230	142	8	∈	∈	PROPN
ejde-1230	142	9	a	a	PRON
ejde-1230	142	10	;	;	PUNCT
ejde-1230	142	11	v(x	v(x	PROPN
ejde-1230	142	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	142	14	if	if	SCONJ
ejde-1230	142	15	x	x	PROPN
ejde-1230	142	16	∈	∈	PROPN
ejde-1230	142	17	ω	ω	NUM
ejde-1230	142	18	\a	\a	VERB
ejde-1230	142	19	.	.	PUNCT
ejde-1230	143	1	then	then	ADV
ejde-1230	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	143	3	w	w	PROPN
ejde-1230	143	4	∈	∈	PROPN
ejde-1230	143	5	lp(ω	lp(ω	PRON
ejde-1230	143	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	143	7	and	and	CCONJ
ejde-1230	143	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	143	9	by	by	ADP
ejde-1230	143	10	(	(	PUNCT
ejde-1230	143	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1230	143	12	)	)	PUNCT
ejde-1230	143	13	and	and	CCONJ
ejde-1230	143	14	(	(	PUNCT
ejde-1230	143	15	2.13	2.13	NUM
ejde-1230	143	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	143	17	,	,	PUNCT
ejde-1230	143	18	one	one	PRON
ejde-1230	143	19	has	have	VERB
ejde-1230	143	20	j(w	j(w	PROPN
ejde-1230	143	21	)	)	PUNCT
ejde-1230	143	22	=	=	SYM
ejde-1230	144	1	∫	∫	PROPN
ejde-1230	144	2	ω	ω	PROPN
ejde-1230	144	3	(	(	PUNCT
ejde-1230	144	4	∫	∫	PROPN
ejde-1230	144	5	w(x	w(x	PROPN
ejde-1230	144	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	144	7	0	0	PUNCT
ejde-1230	145	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	145	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	145	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	145	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	145	5	dx	dx	PROPN
ejde-1230	145	6	>	>	X
ejde-1230	145	7	j(v	j(v	PROPN
ejde-1230	145	8	)	)	PUNCT
ejde-1230	145	9	=	=	PUNCT
ejde-1230	145	10	sup	sup	NOUN
ejde-1230	145	11	w	w	PROPN
ejde-1230	145	12	1,2	1,2	NUM
ejde-1230	145	13	0	0	NUM
ejde-1230	145	14	(	(	PUNCT
ejde-1230	145	15	ω	ω	NOUN
ejde-1230	145	16	)	)	PUNCT
ejde-1230	145	17	j	j	PROPN
ejde-1230	146	1	=	=	NOUN
ejde-1230	146	2	sup	sup	NOUN
ejde-1230	146	3	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1230	146	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	146	5	j	j	NOUN
ejde-1230	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	146	7	which	which	PRON
ejde-1230	146	8	is	be	AUX
ejde-1230	146	9	absurd	absurd	ADJ
ejde-1230	146	10	.	.	PUNCT
ejde-1230	147	1	□	□	PUNCT
ejde-1230	147	2	to	to	PART
ejde-1230	147	3	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1230	147	4	an	an	DET
ejde-1230	147	5	example	example	NOUN
ejde-1230	147	6	of	of	ADP
ejde-1230	147	7	function	function	NOUN
ejde-1230	147	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1230	147	9	the	the	DET
ejde-1230	147	10	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1230	147	11	of	of	ADP
ejde-1230	147	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1230	147	13	2.1	2.1	NUM
ejde-1230	147	14	,	,	PUNCT
ejde-1230	147	15	it	it	PRON
ejde-1230	147	16	is	be	AUX
ejde-1230	147	17	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1230	147	18	to	to	PART
ejde-1230	147	19	consider	consider	VERB
ejde-1230	148	1	any	any	DET
ejde-1230	148	2	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1230	148	3	function	function	NOUN
ejde-1230	148	4	f	f	NOUN
ejde-1230	148	5	:	:	PUNCT
ejde-1230	148	6	ω	ω	NUM
ejde-1230	148	7	×	×	NOUN
ejde-1230	148	8	r	r	NOUN
ejde-1230	148	9	→	→	SYM
ejde-1230	148	10	r	r	NOUN
ejde-1230	148	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1230	148	12	the	the	DET
ejde-1230	148	13	growth	growth	NOUN
ejde-1230	148	14	condition	condition	NOUN
ejde-1230	148	15	(	(	PUNCT
ejde-1230	148	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1230	148	17	)	)	PUNCT
ejde-1230	148	18	and	and	CCONJ
ejde-1230	148	19	such	such	ADJ
ejde-1230	148	20	that	that	DET
ejde-1230	148	21	inf	inf	PROPN
ejde-1230	148	22	x∈ω	x∈ω	NOUN
ejde-1230	148	23	∫	∫	PROPN
ejde-1230	149	1	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1230	149	2	0	0	NUM
ejde-1230	149	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	5	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	149	6	=	=	PRON
ejde-1230	149	7	:	:	PUNCT
ejde-1230	149	8	c	c	X
ejde-1230	149	9	>	>	X
ejde-1230	149	10	0	0	NUM
ejde-1230	149	11	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	12	for	for	ADP
ejde-1230	149	13	some	some	DET
ejde-1230	149	14	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1230	149	15	∈	∈	PROPN
ejde-1230	149	16	r.	r.	PROPN
ejde-1230	149	17	indeed	indeed	ADV
ejde-1230	149	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	19	if	if	SCONJ
ejde-1230	149	20	f	f	PROPN
ejde-1230	149	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1230	149	22	the	the	DET
ejde-1230	149	23	above	above	ADJ
ejde-1230	149	24	condition	condition	NOUN
ejde-1230	149	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	26	since	since	SCONJ
ejde-1230	149	27	lim	lim	PROPN
ejde-1230	149	28	δ→0	δ→0	PUNCT
ejde-1230	149	29	sup	sup	PROPN
ejde-1230	149	30	|ξ|≤δ	|ξ|≤δ	PROPN
ejde-1230	149	31	∫	∫	PROPN
ejde-1230	149	32	ξ	ξ	X
ejde-1230	149	33	0	0	PUNCT
ejde-1230	149	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	149	35	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	36	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	149	37	=	=	SYM
ejde-1230	149	38	0	0	NUM
ejde-1230	149	39	,	,	PUNCT
ejde-1230	149	40	we	we	PRON
ejde-1230	149	41	can	can	AUX
ejde-1230	149	42	choose	choose	VERB
ejde-1230	149	43	δ	δ	PROPN
ejde-1230	149	44	>	>	X
ejde-1230	149	45	0	0	NUM
ejde-1230	150	1	such	such	ADJ
ejde-1230	150	2	that	that	DET
ejde-1230	150	3	sup	sup	NOUN
ejde-1230	150	4	|ξ|≤δ	|ξ|≤δ	PROPN
ejde-1230	150	5	∫	∫	PROPN
ejde-1230	150	6	ξ	ξ	X
ejde-1230	150	7	0	0	PUNCT
ejde-1230	150	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	150	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	150	10	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	150	11	<	<	X
ejde-1230	150	12	c	c	NOUN
ejde-1230	150	13	,	,	PUNCT
ejde-1230	150	14	and	and	CCONJ
ejde-1230	150	15	if	if	SCONJ
ejde-1230	150	16	we	we	PRON
ejde-1230	150	17	define	define	VERB
ejde-1230	150	18	ϕ	ϕ	X
ejde-1230	150	19	:	:	PUNCT
ejde-1230	150	20	ω	ω	PROPN
ejde-1230	150	21	→	→	SYM
ejde-1230	150	22	r	r	NOUN
ejde-1230	150	23	as	as	ADP
ejde-1230	150	24	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1230	150	25	)	)	PUNCT
ejde-1230	150	26	=	=	SYM
ejde-1230	150	27	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1230	150	28	,	,	PUNCT
ejde-1230	150	29	for	for	ADP
ejde-1230	150	30	all	all	DET
ejde-1230	150	31	x	x	SYM
ejde-1230	150	32	∈	∈	PROPN
ejde-1230	150	33	ω	ω	NOUN
ejde-1230	150	34	,	,	PUNCT
ejde-1230	150	35	we	we	PRON
ejde-1230	150	36	have	have	VERB
ejde-1230	150	37	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1230	150	38	∈	∈	PROPN
ejde-1230	150	39	lp(ω	lp(ω	X
ejde-1230	150	40	)	)	PUNCT
ejde-1230	150	41	and∫	and∫	NOUN
ejde-1230	150	42	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1230	150	43	)	)	PUNCT
ejde-1230	150	44	0	0	PUNCT
ejde-1230	151	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	151	3	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	151	4	=	=	SYM
ejde-1230	151	5	∫	∫	PROPN
ejde-1230	152	1	ξ0	ξ0	PROPN
ejde-1230	152	2	0	0	NUM
ejde-1230	152	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	152	4	,	,	PUNCT
ejde-1230	152	5	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	152	6	≥	≥	PRON
ejde-1230	152	7	c	c	NOUN
ejde-1230	152	8	>	>	PUNCT
ejde-1230	152	9	sup	sup	PROPN
ejde-1230	153	1	|ξ|≤δ	|ξ|≤δ	PROPN
ejde-1230	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-1230	153	3	ξ	ξ	X
ejde-1230	153	4	0	0	PUNCT
ejde-1230	153	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1230	153	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	153	7	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1230	153	8	.	.	PROPN
ejde-1230	153	9	8	8	NUM
ejde-1230	153	10	g.	g.	PROPN
ejde-1230	153	11	anello	anello	PROPN
ejde-1230	153	12	ejde-2025/46	ejde-2025/46	PROPN
ejde-1230	154	1	references	reference	NOUN
ejde-1230	154	2	[	[	X
ejde-1230	154	3	1	1	NUM
ejde-1230	154	4	]	]	X
ejde-1230	154	5	g.	g.	PROPN
ejde-1230	154	6	anello	anello	PROPN
ejde-1230	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	154	8	f.	f.	PROPN
ejde-1230	154	9	cammaroto	cammaroto	PROPN
ejde-1230	154	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	154	11	l.	l.	PROPN
ejde-1230	154	12	vilasi	vilasi	PROPN
ejde-1230	154	13	;	;	PUNCT
ejde-1230	154	14	non	non	ADJ
ejde-1230	154	15	-	-	ADJ
ejde-1230	154	16	negative	negative	ADJ
ejde-1230	154	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	154	18	and	and	CCONJ
ejde-1230	154	19	strong	strong	ADJ
ejde-1230	154	20	maximum	maximum	ADJ
ejde-1230	154	21	principle	principle	NOUN
ejde-1230	154	22	for	for	ADP
ejde-1230	154	23	a	a	DET
ejde-1230	154	24	resonant	resonant	ADJ
ejde-1230	154	25	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-1230	154	26	problem	problem	NOUN
ejde-1230	154	27	,	,	PUNCT
ejde-1230	154	28	rev	rev	PROPN
ejde-1230	154	29	.	.	PROPN
ejde-1230	154	30	mat	mat	PROPN
ejde-1230	154	31	.	.	PROPN
ejde-1230	154	32	complut	complut	PROPN
ejde-1230	154	33	.	.	PUNCT
ejde-1230	155	1	37	37	NUM
ejde-1230	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	155	3	3	3	NUM
ejde-1230	155	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	155	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	155	6	2024	2024	NUM
ejde-1230	155	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	155	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	155	9	801	801	NUM
ejde-1230	155	10	-	-	SYM
ejde-1230	155	11	818	818	NUM
ejde-1230	155	12	.	.	PUNCT
ejde-1230	156	1	[	[	X
ejde-1230	156	2	2	2	X
ejde-1230	156	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	156	4	s.	s.	PROPN
ejde-1230	156	5	deng	deng	PROPN
ejde-1230	156	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	156	7	x.	x.	PROPN
ejde-1230	156	8	tian	tian	PROPN
ejde-1230	156	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	156	10	nondegeneracy	nondegeneracy	NOUN
ejde-1230	156	11	of	of	ADP
ejde-1230	156	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	156	13	to	to	ADP
ejde-1230	156	14	the	the	DET
ejde-1230	156	15	critical	critical	ADJ
ejde-1230	156	16	p	p	PROPN
ejde-1230	156	17	-laplace	-laplace	PROPN
ejde-1230	156	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	156	19	equation	equation	NOUN
ejde-1230	156	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	156	21	bull	bull	NOUN
ejde-1230	156	22	.	.	PUNCT
ejde-1230	157	1	lond	lond	PROPN
ejde-1230	157	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	158	1	math	math	NOUN
ejde-1230	158	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	159	1	soc	soc	PROPN
ejde-1230	159	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	160	1	55	55	NUM
ejde-1230	160	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	160	3	5	5	NUM
ejde-1230	160	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	160	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	160	6	2023	2023	NUM
ejde-1230	160	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	160	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	160	9	2112	2112	NUM
ejde-1230	160	10	-	-	SYM
ejde-1230	160	11	2128	2128	NUM
ejde-1230	160	12	.	.	PUNCT
ejde-1230	161	1	[	[	X
ejde-1230	161	2	3	3	X
ejde-1230	161	3	]	]	X
ejde-1230	161	4	f.	f.	PROPN
ejde-1230	161	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-1230	161	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	161	7	k.	k.	PROPN
ejde-1230	161	8	silva	silva	PROPN
ejde-1230	161	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	161	10	on	on	ADP
ejde-1230	161	11	the	the	DET
ejde-1230	161	12	brezis	brezis	NOUN
ejde-1230	161	13	-	-	PUNCT
ejde-1230	161	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1230	161	15	problem	problem	NOUN
ejde-1230	161	16	for	for	ADP
ejde-1230	161	17	a	a	DET
ejde-1230	161	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	161	19	type	type	NOUN
ejde-1230	161	20	equation	equation	NOUN
ejde-1230	161	21	in	in	ADP
ejde-1230	161	22	high	high	ADJ
ejde-1230	161	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	161	24	,	,	PUNCT
ejde-1230	161	25	calc	calc	NOUN
ejde-1230	161	26	.	.	PUNCT
ejde-1230	162	1	var	var	PROPN
ejde-1230	162	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	163	1	60	60	NUM
ejde-1230	163	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	163	3	1	1	NUM
ejde-1230	163	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	163	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	163	6	2021	2021	NUM
ejde-1230	163	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	163	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	163	9	paper	paper	NOUN
ejde-1230	163	10	no	no	INTJ
ejde-1230	163	11	.	.	PROPN
ejde-1230	164	1	22	22	NUM
ejde-1230	164	2	,	,	PUNCT
ejde-1230	164	3	33	33	NUM
ejde-1230	165	1	p.	p.	NOUN
ejde-1230	166	1	[	[	X
ejde-1230	166	2	4	4	X
ejde-1230	166	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	166	4	f.	f.	PROPN
ejde-1230	166	5	faraci	faraci	PROPN
ejde-1230	166	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	166	7	cs	cs	PROPN
ejde-1230	166	8	.	.	PROPN
ejde-1230	166	9	farkas	farkas	PROPN
ejde-1230	166	10	;	;	PUNCT
ejde-1230	166	11	on	on	ADP
ejde-1230	166	12	an	an	DET
ejde-1230	166	13	open	open	ADJ
ejde-1230	166	14	question	question	NOUN
ejde-1230	166	15	of	of	ADP
ejde-1230	166	16	ricceri	ricceri	NOUN
ejde-1230	166	17	concerning	concern	VERB
ejde-1230	166	18	a	a	DET
ejde-1230	166	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	166	20	-	-	PUNCT
ejde-1230	166	21	type	type	NOUN
ejde-1230	166	22	problem	problem	NOUN
ejde-1230	166	23	,	,	PUNCT
ejde-1230	166	24	minimax	minimax	NOUN
ejde-1230	166	25	theory	theory	NOUN
ejde-1230	166	26	and	and	CCONJ
ejde-1230	166	27	its	its	PRON
ejde-1230	166	28	applications	application	NOUN
ejde-1230	166	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	166	30	4	4	NUM
ejde-1230	166	31	(	(	PUNCT
ejde-1230	166	32	2019	2019	NUM
ejde-1230	166	33	)	)	PUNCT
ejde-1230	166	34	271	271	NUM
ejde-1230	166	35	-	-	SYM
ejde-1230	166	36	280	280	NUM
ejde-1230	166	37	.	.	PUNCT
ejde-1230	167	1	[	[	X
ejde-1230	167	2	5	5	X
ejde-1230	167	3	]	]	X
ejde-1230	167	4	y.	y.	PROPN
ejde-1230	167	5	y.	y.	PROPN
ejde-1230	167	6	lan	lan	PROPN
ejde-1230	167	7	,	,	PUNCT
ejde-1230	167	8	b.	b.	PROPN
ejde-1230	167	9	y.	y.	PROPN
ejde-1230	167	10	tang	tang	PROPN
ejde-1230	167	11	;	;	PUNCT
ejde-1230	167	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1230	167	13	of	of	ADP
ejde-1230	167	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	167	15	for	for	ADP
ejde-1230	167	16	the	the	DET
ejde-1230	167	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	167	18	equation	equation	NOUN
ejde-1230	167	19	with	with	ADP
ejde-1230	167	20	critical	critical	ADJ
ejde-1230	167	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1230	167	22	in	in	ADP
ejde-1230	167	23	high	high	ADJ
ejde-1230	167	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	167	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	167	26	math	math	NOUN
ejde-1230	167	27	.	.	PUNCT
ejde-1230	168	1	methods	method	NOUN
ejde-1230	168	2	appl	appl	PROPN
ejde-1230	168	3	.	.	PUNCT
ejde-1230	169	1	sci	sci	PROPN
ejde-1230	169	2	.	.	PROPN
ejde-1230	169	3	44	44	NUM
ejde-1230	169	4	(	(	PUNCT
ejde-1230	169	5	17	17	NUM
ejde-1230	169	6	)	)	PUNCT
ejde-1230	169	7	(	(	PUNCT
ejde-1230	169	8	2021	2021	NUM
ejde-1230	169	9	)	)	PUNCT
ejde-1230	169	10	,	,	PUNCT
ejde-1230	169	11	13133	13133	NUM
ejde-1230	169	12	-	-	SYM
ejde-1230	169	13	13145	13145	NUM
ejde-1230	169	14	.	.	PUNCT
ejde-1230	170	1	[	[	X
ejde-1230	170	2	6	6	NUM
ejde-1230	170	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	170	4	l.	l.	PROPN
ejde-1230	170	5	kong	kong	PROPN
ejde-1230	170	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	170	7	h.	h.	PROPN
ejde-1230	170	8	chen	chen	PROPN
ejde-1230	170	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	170	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1230	170	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	170	12	for	for	ADP
ejde-1230	170	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1230	170	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1230	170	15	type	type	NOUN
ejde-1230	170	16	equations	equation	NOUN
ejde-1230	170	17	in	in	ADP
ejde-1230	170	18	high	high	ADJ
ejde-1230	170	19	dimensions	dimension	NOUN
ejde-1230	170	20	,	,	PUNCT
ejde-1230	170	21	electron	electron	NOUN
ejde-1230	170	22	.	.	PUNCT
ejde-1230	171	1	res	re	NOUN
ejde-1230	171	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	172	1	arch	arch	PROPN
ejde-1230	172	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	173	1	30	30	NUM
ejde-1230	173	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	173	3	4	4	NUM
ejde-1230	173	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	173	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	173	6	2022	2022	NUM
ejde-1230	173	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	173	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	173	9	1282	1282	NUM
ejde-1230	173	10	-	-	SYM
ejde-1230	173	11	1295	1295	NUM
ejde-1230	173	12	.	.	PUNCT
ejde-1230	174	1	[	[	X
ejde-1230	174	2	7	7	X
ejde-1230	174	3	]	]	X
ejde-1230	174	4	d.	d.	PROPN
ejde-1230	174	5	naimen	naimen	PROPN
ejde-1230	174	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	174	7	m.	m.	NOUN
ejde-1230	174	8	shibata	shibata	PROPN
ejde-1230	174	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	174	10	two	two	NUM
ejde-1230	174	11	positive	positive	ADJ
ejde-1230	174	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	174	13	for	for	ADP
ejde-1230	174	14	the	the	DET
ejde-1230	174	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	174	16	type	type	NOUN
ejde-1230	174	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1230	174	18	problem	problem	NOUN
ejde-1230	174	19	with	with	ADP
ejde-1230	174	20	critical	critical	ADJ
ejde-1230	174	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1230	174	22	in	in	ADP
ejde-1230	174	23	high	high	ADJ
ejde-1230	174	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	174	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	174	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1230	174	27	anal	anal	NOUN
ejde-1230	174	28	.	.	PUNCT
ejde-1230	174	29	,	,	PUNCT
ejde-1230	174	30	186	186	NUM
ejde-1230	174	31	(	(	PUNCT
ejde-1230	174	32	2019	2019	NUM
ejde-1230	174	33	)	)	PUNCT
ejde-1230	174	34	187	187	NUM
ejde-1230	174	35	-	-	SYM
ejde-1230	174	36	208	208	NUM
ejde-1230	174	37	.	.	PUNCT
ejde-1230	175	1	[	[	X
ejde-1230	175	2	8	8	NUM
ejde-1230	175	3	]	]	PUNCT
ejde-1230	175	4	p.	p.	NOUN
ejde-1230	175	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-1230	175	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	175	7	v.	v.	PROPN
ejde-1230	175	8	d.	d.	PROPN
ejde-1230	175	9	radulescu	radulescu	PROPN
ejde-1230	175	10	;	;	PUNCT
ejde-1230	175	11	progress	progress	NOUN
ejde-1230	175	12	in	in	ADP
ejde-1230	175	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1230	175	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1230	175	15	problems	problem	NOUN
ejde-1230	175	16	,	,	PUNCT
ejde-1230	175	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1230	175	18	anal	anal	NOUN
ejde-1230	175	19	.	.	PUNCT
ejde-1230	176	1	186	186	NUM
ejde-1230	176	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	176	3	2019	2019	NUM
ejde-1230	176	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	176	5	,	,	PUNCT
ejde-1230	176	6	1	1	NUM
ejde-1230	176	7	-	-	SYM
ejde-1230	176	8	5	5	NUM
ejde-1230	176	9	.	.	PUNCT
ejde-1230	177	1	[	[	X
ejde-1230	177	2	9	9	NUM
ejde-1230	177	3	]	]	X
ejde-1230	177	4	b.	b.	PROPN
ejde-1230	177	5	ricceri	ricceri	PROPN
ejde-1230	177	6	;	;	PUNCT
ejde-1230	177	7	energy	energy	NOUN
ejde-1230	177	8	functionals	functional	NOUN
ejde-1230	177	9	of	of	ADP
ejde-1230	177	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	177	11	-	-	PUNCT
ejde-1230	177	12	type	type	NOUN
ejde-1230	177	13	problems	problem	NOUN
ejde-1230	177	14	having	have	VERB
ejde-1230	177	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-1230	177	16	global	global	ADJ
ejde-1230	177	17	minima	minima	PROPN
ejde-1230	177	18	,	,	PUNCT
ejde-1230	177	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1230	177	20	anal	anal	NOUN
ejde-1230	177	21	.	.	PUNCT
ejde-1230	177	22	,	,	PUNCT
ejde-1230	177	23	115	115	NUM
ejde-1230	177	24	(	(	PUNCT
ejde-1230	177	25	2015	2015	NUM
ejde-1230	177	26	)	)	PUNCT
ejde-1230	177	27	,	,	PUNCT
ejde-1230	177	28	130	130	NUM
ejde-1230	177	29	-	-	SYM
ejde-1230	177	30	136	136	NUM
ejde-1230	177	31	.	.	PUNCT
ejde-1230	178	1	[	[	X
ejde-1230	178	2	10	10	NUM
ejde-1230	178	3	]	]	X
ejde-1230	178	4	q.	q.	PROPN
ejde-1230	178	5	xie	xie	PROPN
ejde-1230	178	6	,	,	PUNCT
ejde-1230	178	7	j.	j.	PROPN
ejde-1230	178	8	yu	yu	PROPN
ejde-1230	178	9	;	;	PUNCT
ejde-1230	178	10	bounded	bound	VERB
ejde-1230	178	11	state	state	NOUN
ejde-1230	178	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1230	178	13	of	of	ADP
ejde-1230	178	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1230	178	15	type	type	NOUN
ejde-1230	178	16	problems	problem	NOUN
ejde-1230	178	17	with	with	ADP
ejde-1230	178	18	a	a	DET
ejde-1230	178	19	critical	critical	ADJ
ejde-1230	178	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-1230	178	21	in	in	ADP
ejde-1230	178	22	high	high	ADJ
ejde-1230	178	23	dimension	dimension	NOUN
ejde-1230	178	24	,	,	PUNCT
ejde-1230	178	25	commun	commun	PROPN
ejde-1230	178	26	.	.	PUNCT
ejde-1230	179	1	pure	pure	ADJ
ejde-1230	179	2	appl	appl	PROPN
ejde-1230	179	3	.	.	PUNCT
ejde-1230	180	1	anal	anal	PROPN
ejde-1230	180	2	.	.	PUNCT
ejde-1230	181	1	18	18	NUM
ejde-1230	181	2	(	(	PUNCT
ejde-1230	181	3	1	1	NUM
ejde-1230	181	4	)	)	PUNCT
ejde-1230	181	5	(	(	PUNCT
ejde-1230	181	6	2019	2019	NUM
ejde-1230	181	7	)	)	PUNCT
ejde-1230	181	8	,	,	PUNCT
ejde-1230	181	9	129	129	NUM
ejde-1230	181	10	-	-	SYM
ejde-1230	181	11	158	158	NUM
ejde-1230	181	12	.	.	PUNCT
ejde-1230	182	1	giovanni	giovanni	PROPN
ejde-1230	182	2	anello	anello	PROPN
ejde-1230	182	3	department	department	PROPN
ejde-1230	182	4	of	of	ADP
ejde-1230	182	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1230	182	6	and	and	CCONJ
ejde-1230	182	7	computer	computer	NOUN
ejde-1230	182	8	science	science	NOUN
ejde-1230	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1230	182	10	physical	physical	ADJ
ejde-1230	182	11	science	science	NOUN
ejde-1230	182	12	and	and	CCONJ
ejde-1230	182	13	earth	earth	NOUN
ejde-1230	182	14	science	science	NOUN
ejde-1230	182	15	,	,	PUNCT
ejde-1230	182	16	university	university	PROPN
ejde-1230	182	17	of	of	ADP
ejde-1230	182	18	messina	messina	PROPN
ejde-1230	182	19	,	,	PUNCT
ejde-1230	182	20	viale	viale	PROPN
ejde-1230	182	21	f.	f.	PROPN
ejde-1230	182	22	stagno	stagno	PROPN
ejde-1230	182	23	d’alcontres	d’alcontres	PROPN
ejde-1230	182	24	31	31	NUM
ejde-1230	182	25	,	,	PUNCT
ejde-1230	182	26	italy	italy	PROPN
ejde-1230	182	27	email	email	NOUN
ejde-1230	182	28	address	address	NOUN
ejde-1230	182	29	:	:	PUNCT
ejde-1230	183	1	ganello@unime.it	ganello@unime.it	PROPN
ejde-1230	183	2	1	1	X
ejde-1230	183	3	.	.	PUNCT
ejde-1230	183	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1230	183	5	2	2	NUM
ejde-1230	183	6	.	.	PUNCT
ejde-1230	183	7	proof	proof	NOUN
ejde-1230	183	8	of	of	ADP
ejde-1230	183	9	the	the	DET
ejde-1230	183	10	main	main	ADJ
ejde-1230	183	11	result	result	NOUN
ejde-1230	183	12	references	reference	NOUN