id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1235	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1235	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1235	1	3	of	of	ADP
ejde-1235	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1235	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1235	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1235	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1235	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	1	14	no	no	INTJ
ejde-1235	1	15	.	.	NOUN
ejde-1235	1	16	20	20	NUM
ejde-1235	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1235	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-1235	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1235	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1235	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1235	3	4	-	-	SYM
ejde-1235	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1235	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	4	1	url	url	PROPN
ejde-1235	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1235	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1235	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1235	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1235	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1235	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1235	4	9	/	/	SYM
ejde-1235	4	10	ejde.2025.20	ejde.2025.20	NOUN
ejde-1235	4	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	4	12	for	for	ADP
ejde-1235	4	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	4	14	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	4	15	via	via	ADP
ejde-1235	4	16	the	the	DET
ejde-1235	4	17	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	4	18	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	4	19	jeffrey	jeffrey	PROPN
ejde-1235	4	20	r.	r.	PROPN
ejde-1235	4	21	l.	l.	PROPN
ejde-1235	4	22	webb	webb	PROPN
ejde-1235	4	23	abstract	abstract	PROPN
ejde-1235	4	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	5	1	we	we	PRON
ejde-1235	5	2	study	study	VERB
ejde-1235	5	3	the	the	DET
ejde-1235	5	4	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	5	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	5	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	5	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	6	1	we	we	PRON
ejde-1235	6	2	pay	pay	VERB
ejde-1235	6	3	special	special	ADJ
ejde-1235	6	4	attention	attention	NOUN
ejde-1235	6	5	to	to	ADP
ejde-1235	6	6	when	when	SCONJ
ejde-1235	6	7	the	the	DET
ejde-1235	6	8	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	6	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	6	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	6	11	is	be	AUX
ejde-1235	6	12	equal	equal	ADJ
ejde-1235	6	13	to	to	ADP
ejde-1235	6	14	the	the	DET
ejde-1235	6	15	wellknown	wellknown	NOUN
ejde-1235	6	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	6	17	or	or	CCONJ
ejde-1235	6	18	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	6	19	-	-	PUNCT
ejde-1235	6	20	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	6	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	6	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	6	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	7	1	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	7	2	when	when	SCONJ
ejde-1235	7	3	this	this	DET
ejde-1235	7	4	equality	equality	NOUN
ejde-1235	7	5	held	hold	VERB
ejde-1235	7	6	were	be	AUX
ejde-1235	7	7	given	give	VERB
ejde-1235	7	8	in	in	ADP
ejde-1235	7	9	the	the	DET
ejde-1235	7	10	interesting	interesting	ADJ
ejde-1235	7	11	paper	paper	NOUN
ejde-1235	7	12	of	of	ADP
ejde-1235	7	13	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	7	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	7	15	2016	2016	NUM
ejde-1235	7	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	7	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	8	1	several	several	ADJ
ejde-1235	8	2	recent	recent	ADJ
ejde-1235	8	3	papers	paper	NOUN
ejde-1235	8	4	have	have	AUX
ejde-1235	8	5	used	use	VERB
ejde-1235	8	6	results	result	NOUN
ejde-1235	8	7	from	from	ADP
ejde-1235	8	8	that	that	DET
ejde-1235	8	9	paper	paper	NOUN
ejde-1235	8	10	in	in	ADP
ejde-1235	8	11	discussing	discuss	VERB
ejde-1235	8	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	8	13	that	that	PRON
ejde-1235	8	14	are	be	AUX
ejde-1235	8	15	useful	useful	ADJ
ejde-1235	8	16	in	in	ADP
ejde-1235	8	17	the	the	DET
ejde-1235	8	18	study	study	NOUN
ejde-1235	8	19	of	of	ADP
ejde-1235	8	20	stability	stability	NOUN
ejde-1235	8	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	9	1	we	we	PRON
ejde-1235	9	2	have	have	AUX
ejde-1235	9	3	found	find	VERB
ejde-1235	9	4	some	some	DET
ejde-1235	9	5	gaps	gap	NOUN
ejde-1235	9	6	in	in	ADP
ejde-1235	9	7	the	the	DET
ejde-1235	9	8	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	9	9	in	in	ADP
ejde-1235	9	10	the	the	DET
ejde-1235	9	11	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	9	12	paper	paper	NOUN
ejde-1235	9	13	but	but	CCONJ
ejde-1235	9	14	we	we	PRON
ejde-1235	9	15	give	give	VERB
ejde-1235	9	16	a	a	DET
ejde-1235	9	17	proof	proof	NOUN
ejde-1235	9	18	of	of	ADP
ejde-1235	9	19	the	the	DET
ejde-1235	9	20	most	most	ADV
ejde-1235	9	21	useful	useful	ADJ
ejde-1235	9	22	parts	part	NOUN
ejde-1235	9	23	;	;	PUNCT
ejde-1235	9	24	in	in	ADP
ejde-1235	9	25	fact	fact	NOUN
ejde-1235	9	26	we	we	PRON
ejde-1235	9	27	also	also	ADV
ejde-1235	9	28	prove	prove	VERB
ejde-1235	9	29	that	that	SCONJ
ejde-1235	9	30	equality	equality	NOUN
ejde-1235	9	31	holds	hold	VERB
ejde-1235	9	32	under	under	ADP
ejde-1235	9	33	a	a	DET
ejde-1235	9	34	more	more	ADV
ejde-1235	9	35	general	general	ADJ
ejde-1235	9	36	condition	condition	NOUN
ejde-1235	9	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	10	1	we	we	PRON
ejde-1235	10	2	use	use	VERB
ejde-1235	10	3	this	this	DET
ejde-1235	10	4	equality	equality	NOUN
ejde-1235	10	5	to	to	PART
ejde-1235	10	6	prove	prove	VERB
ejde-1235	10	7	various	various	ADJ
ejde-1235	10	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	10	9	for	for	ADP
ejde-1235	10	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	10	11	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	10	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	10	13	including	include	VERB
ejde-1235	10	14	a	a	DET
ejde-1235	10	15	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	10	16	principle	principle	NOUN
ejde-1235	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	10	18	often	often	ADV
ejde-1235	10	19	under	under	ADP
ejde-1235	10	20	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	10	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	10	22	than	than	SCONJ
ejde-1235	10	23	previously	previously	ADV
ejde-1235	10	24	given	give	VERB
ejde-1235	10	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	11	1	in	in	ADP
ejde-1235	11	2	particular	particular	ADJ
ejde-1235	11	3	we	we	PRON
ejde-1235	11	4	prove	prove	VERB
ejde-1235	11	5	strong	strong	ADJ
ejde-1235	11	6	versions	version	NOUN
ejde-1235	11	7	of	of	ADP
ejde-1235	11	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	11	9	for	for	ADP
ejde-1235	11	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	11	11	convex	convex	NOUN
ejde-1235	11	12	functions	function	NOUN
ejde-1235	11	13	that	that	PRON
ejde-1235	11	14	are	be	AUX
ejde-1235	11	15	useful	useful	ADJ
ejde-1235	11	16	in	in	ADP
ejde-1235	11	17	studying	study	VERB
ejde-1235	11	18	stability	stability	NOUN
ejde-1235	11	19	by	by	ADP
ejde-1235	11	20	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1235	11	21	’s	’s	PART
ejde-1235	11	22	method	method	NOUN
ejde-1235	11	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	12	1	1	1	X
ejde-1235	12	2	.	.	X
ejde-1235	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1235	12	4	the	the	DET
ejde-1235	12	5	study	study	NOUN
ejde-1235	12	6	of	of	ADP
ejde-1235	12	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	12	8	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	12	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	12	10	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	12	11	is	be	AUX
ejde-1235	12	12	an	an	DET
ejde-1235	12	13	active	active	ADJ
ejde-1235	12	14	research	research	NOUN
ejde-1235	12	15	area	area	NOUN
ejde-1235	12	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	13	1	for	for	ADP
ejde-1235	13	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	13	3	differential	differential	ADJ
ejde-1235	13	4	equations	equation	NOUN
ejde-1235	13	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	13	6	fdes	fde	NOUN
ejde-1235	13	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	13	8	the	the	DET
ejde-1235	13	9	two	two	NUM
ejde-1235	13	10	most	most	ADV
ejde-1235	13	11	commonly	commonly	ADV
ejde-1235	13	12	used	use	VERB
ejde-1235	13	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	13	14	most	most	ADV
ejde-1235	13	15	applicable	applicable	ADJ
ejde-1235	13	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	13	17	are	be	AUX
ejde-1235	13	18	the	the	DET
ejde-1235	13	19	closely	closely	ADV
ejde-1235	13	20	related	relate	VERB
ejde-1235	13	21	riemann	riemann	NOUN
ejde-1235	13	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	13	23	liouville	liouville	NOUN
ejde-1235	13	24	and	and	CCONJ
ejde-1235	13	25	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	13	26	ones	one	NOUN
ejde-1235	13	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	14	1	the	the	DET
ejde-1235	14	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	14	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	14	4	is	be	AUX
ejde-1235	14	5	defined	define	VERB
ejde-1235	14	6	quite	quite	ADV
ejde-1235	14	7	differently	differently	ADV
ejde-1235	14	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	15	1	it	it	PRON
ejde-1235	15	2	has	have	VERB
ejde-1235	15	3	the	the	DET
ejde-1235	15	4	advantage	advantage	NOUN
ejde-1235	15	5	that	that	PRON
ejde-1235	15	6	its	its	PRON
ejde-1235	15	7	definition	definition	NOUN
ejde-1235	15	8	does	do	AUX
ejde-1235	15	9	not	not	PART
ejde-1235	15	10	involve	involve	VERB
ejde-1235	15	11	any	any	DET
ejde-1235	15	12	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1235	15	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	15	14	but	but	CCONJ
ejde-1235	15	15	has	have	VERB
ejde-1235	15	16	the	the	DET
ejde-1235	15	17	disadvantage	disadvantage	NOUN
ejde-1235	15	18	that	that	SCONJ
ejde-1235	15	19	it	it	PRON
ejde-1235	15	20	requires	require	VERB
ejde-1235	15	21	a	a	DET
ejde-1235	15	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	15	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-1235	15	24	condition	condition	NOUN
ejde-1235	15	25	in	in	ADP
ejde-1235	15	26	order	order	NOUN
ejde-1235	15	27	to	to	PART
ejde-1235	15	28	be	be	AUX
ejde-1235	15	29	well	well	ADV
ejde-1235	15	30	defined	define	VERB
ejde-1235	15	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	16	1	an	an	DET
ejde-1235	16	2	important	important	ADJ
ejde-1235	16	3	case	case	NOUN
ejde-1235	16	4	arises	arise	VERB
ejde-1235	16	5	when	when	SCONJ
ejde-1235	16	6	studying	study	VERB
ejde-1235	16	7	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	16	8	fdes	fde	NOUN
ejde-1235	16	9	of	of	ADP
ejde-1235	16	10	the	the	DET
ejde-1235	16	11	form	form	NOUN
ejde-1235	16	12	dα	dα	ADP
ejde-1235	16	13	∗	∗	NOUN
ejde-1235	16	14	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	16	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	16	16	=	=	SYM
ejde-1235	16	17	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	16	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	16	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	16	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	16	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	16	22	for	for	ADP
ejde-1235	16	23	0	0	NUM
ejde-1235	16	24	<	<	X
ejde-1235	16	25	α	α	X
ejde-1235	16	26	<	<	X
ejde-1235	16	27	1	1	NUM
ejde-1235	16	28	in	in	ADP
ejde-1235	16	29	the	the	DET
ejde-1235	16	30	space	space	NOUN
ejde-1235	16	31	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	16	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	16	33	t	t	X
ejde-1235	16	34	]	]	PUNCT
ejde-1235	16	35	when	when	SCONJ
ejde-1235	16	36	f	f	PROPN
ejde-1235	16	37	is	be	AUX
ejde-1235	16	38	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	16	39	.	.	PUNCT
ejde-1235	17	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	17	2	precise	precise	ADJ
ejde-1235	17	3	definitions	definition	NOUN
ejde-1235	17	4	are	be	AUX
ejde-1235	17	5	given	give	VERB
ejde-1235	17	6	later	later	ADV
ejde-1235	17	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	17	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	18	1	then	then	ADV
ejde-1235	18	2	u	u	NOUN
ejde-1235	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	18	4	dα	dα	PROPN
ejde-1235	18	5	∗	∗	NOUN
ejde-1235	18	6	u	u	NOUN
ejde-1235	18	7	are	be	AUX
ejde-1235	18	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	18	9	which	which	PRON
ejde-1235	18	10	implies	imply	VERB
ejde-1235	18	11	that	that	SCONJ
ejde-1235	18	12	u	u	PROPN
ejde-1235	18	13	has	have	VERB
ejde-1235	18	14	the	the	DET
ejde-1235	18	15	form	form	NOUN
ejde-1235	18	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	18	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	18	18	=	=	PUNCT
ejde-1235	18	19	ctα	ctα	PROPN
ejde-1235	18	20	+	+	CCONJ
ejde-1235	18	21	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	18	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	18	23	where	where	SCONJ
ejde-1235	18	24	v	v	NOUN
ejde-1235	18	25	belongs	belong	VERB
ejde-1235	18	26	to	to	ADP
ejde-1235	18	27	a	a	DET
ejde-1235	18	28	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	18	29	space	space	NOUN
ejde-1235	18	30	of	of	ADP
ejde-1235	18	31	order	order	NOUN
ejde-1235	18	32	α	α	NOUN
ejde-1235	18	33	.	.	PUNCT
ejde-1235	19	1	this	this	DET
ejde-1235	19	2	case	case	NOUN
ejde-1235	19	3	was	be	AUX
ejde-1235	19	4	treated	treat	VERB
ejde-1235	19	5	in	in	ADP
ejde-1235	19	6	the	the	DET
ejde-1235	19	7	interesting	interesting	ADJ
ejde-1235	19	8	paper	paper	NOUN
ejde-1235	19	9	of	of	ADP
ejde-1235	19	10	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	20	1	[	[	X
ejde-1235	20	2	34	34	NUM
ejde-1235	20	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	20	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	20	5	he	he	PRON
ejde-1235	20	6	claimed	claim	VERB
ejde-1235	20	7	some	some	DET
ejde-1235	20	8	equivalences	equivalence	NOUN
ejde-1235	20	9	including	include	VERB
ejde-1235	20	10	the	the	DET
ejde-1235	20	11	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	20	12	that	that	SCONJ
ejde-1235	20	13	the	the	DET
ejde-1235	20	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	20	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	20	16	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	20	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	20	18	are	be	AUX
ejde-1235	20	19	equal	equal	ADJ
ejde-1235	20	20	for	for	ADP
ejde-1235	20	21	t	t	PROPN
ejde-1235	20	22	>	>	X
ejde-1235	20	23	0	0	X
ejde-1235	20	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	21	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-1235	21	2	there	there	PRON
ejde-1235	21	3	are	be	VERB
ejde-1235	21	4	some	some	DET
ejde-1235	21	5	gaps	gap	NOUN
ejde-1235	21	6	in	in	ADP
ejde-1235	21	7	the	the	DET
ejde-1235	21	8	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	21	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	21	10	discussed	discuss	VERB
ejde-1235	21	11	fully	fully	ADV
ejde-1235	21	12	later	later	ADV
ejde-1235	21	13	in	in	ADP
ejde-1235	21	14	our	our	PRON
ejde-1235	21	15	paper	paper	NOUN
ejde-1235	21	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	21	17	see	see	VERB
ejde-1235	21	18	remark	remark	NOUN
ejde-1235	21	19	4.4	4.4	NUM
ejde-1235	21	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	21	21	b	b	NOUN
ejde-1235	21	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	21	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	22	1	one	one	NUM
ejde-1235	22	2	of	of	ADP
ejde-1235	22	3	our	our	PRON
ejde-1235	22	4	main	main	ADJ
ejde-1235	22	5	results	result	NOUN
ejde-1235	22	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	22	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	22	8	4.2	4.2	NUM
ejde-1235	22	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	22	10	proves	prove	VERB
ejde-1235	22	11	that	that	SCONJ
ejde-1235	22	12	the	the	DET
ejde-1235	22	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	22	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	22	15	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	22	16	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	22	17	are	be	AUX
ejde-1235	22	18	equal	equal	ADJ
ejde-1235	22	19	for	for	ADP
ejde-1235	22	20	t	t	PROPN
ejde-1235	22	21	>	>	X
ejde-1235	22	22	0	0	NUM
ejde-1235	22	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	22	24	under	under	ADP
ejde-1235	22	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	22	26	more	more	ADV
ejde-1235	22	27	general	general	ADJ
ejde-1235	22	28	than	than	SCONJ
ejde-1235	22	29	mentioned	mention	VERB
ejde-1235	22	30	above	above	ADV
ejde-1235	22	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	22	32	which	which	PRON
ejde-1235	22	33	validates	validate	VERB
ejde-1235	22	34	the	the	DET
ejde-1235	22	35	part	part	NOUN
ejde-1235	22	36	of	of	ADP
ejde-1235	22	37	the	the	DET
ejde-1235	22	38	claims	claim	NOUN
ejde-1235	22	39	of	of	ADP
ejde-1235	22	40	[	[	X
ejde-1235	22	41	34	34	NUM
ejde-1235	22	42	]	]	PUNCT
ejde-1235	22	43	that	that	SCONJ
ejde-1235	22	44	we	we	PRON
ejde-1235	22	45	consider	consider	VERB
ejde-1235	22	46	to	to	PART
ejde-1235	22	47	be	be	AUX
ejde-1235	22	48	the	the	DET
ejde-1235	22	49	most	most	ADV
ejde-1235	22	50	important	important	ADJ
ejde-1235	22	51	,	,	PUNCT
ejde-1235	22	52	see	see	VERB
ejde-1235	22	53	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	22	54	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	22	55	.	.	PUNCT
ejde-1235	23	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	23	2	a	a	DET
ejde-1235	23	3	good	good	ADJ
ejde-1235	23	4	number	number	NOUN
ejde-1235	23	5	of	of	ADP
ejde-1235	23	6	papers	paper	NOUN
ejde-1235	23	7	have	have	AUX
ejde-1235	23	8	used	use	VERB
ejde-1235	23	9	the	the	DET
ejde-1235	23	10	result	result	NOUN
ejde-1235	23	11	[	[	X
ejde-1235	23	12	34	34	NUM
ejde-1235	23	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	23	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	23	15	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	23	16	]	]	PUNCT
ejde-1235	23	17	in	in	ADP
ejde-1235	23	18	their	their	PRON
ejde-1235	23	19	studies	study	NOUN
ejde-1235	23	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	23	21	for	for	ADP
ejde-1235	23	22	example	example	NOUN
ejde-1235	23	23	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	23	24	2020	2020	NUM
ejde-1235	23	25	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1235	23	26	subject	subject	ADJ
ejde-1235	23	27	classification	classification	NOUN
ejde-1235	23	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	24	1	34a08	34a08	NUM
ejde-1235	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	24	3	26a33	26a33	NUM
ejde-1235	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	24	5	26d10	26d10	NUM
ejde-1235	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	25	1	key	key	ADJ
ejde-1235	25	2	words	word	NOUN
ejde-1235	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1235	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	26	1	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	26	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	26	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	26	4	;	;	PUNCT
ejde-1235	26	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	26	6	principle	principle	NOUN
ejde-1235	26	7	;	;	PUNCT
ejde-1235	26	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	26	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	27	1	©	©	PROPN
ejde-1235	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1235	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	28	1	this	this	DET
ejde-1235	28	2	work	work	NOUN
ejde-1235	28	3	is	be	AUX
ejde-1235	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1235	28	5	under	under	ADP
ejde-1235	28	6	a	a	DET
ejde-1235	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1235	28	8	by	by	ADP
ejde-1235	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1235	28	10	license	license	NOUN
ejde-1235	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1235	29	2	january	january	PROPN
ejde-1235	29	3	28	28	NUM
ejde-1235	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1235	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	30	1	published	publish	VERB
ejde-1235	30	2	february	february	PROPN
ejde-1235	30	3	27	27	NUM
ejde-1235	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1235	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	31	1	1	1	NUM
ejde-1235	31	2	2	2	NUM
ejde-1235	31	3	j.	j.	PROPN
ejde-1235	31	4	r.	r.	PROPN
ejde-1235	31	5	l.	l.	PROPN
ejde-1235	31	6	webb	webb	PROPN
ejde-1235	31	7	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	31	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	31	9	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	32	1	[	[	X
ejde-1235	32	2	33	33	NUM
ejde-1235	32	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	32	5	wu	wu	PROPN
ejde-1235	33	1	[	[	X
ejde-1235	33	2	41	41	NUM
ejde-1235	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	33	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	33	5	wu	wu	PROPN
ejde-1235	33	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	33	7	fan	fan	PROPN
ejde-1235	33	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	33	9	tang	tang	PROPN
ejde-1235	33	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	33	11	shen	shen	NOUN
ejde-1235	34	1	[	[	X
ejde-1235	34	2	42	42	NUM
ejde-1235	34	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	34	5	it	it	PRON
ejde-1235	34	6	is	be	AUX
ejde-1235	34	7	important	important	ADJ
ejde-1235	34	8	to	to	PART
ejde-1235	34	9	have	have	VERB
ejde-1235	34	10	a	a	DET
ejde-1235	34	11	fully	fully	ADV
ejde-1235	34	12	proved	prove	VERB
ejde-1235	34	13	version	version	NOUN
ejde-1235	34	14	of	of	ADP
ejde-1235	34	15	the	the	DET
ejde-1235	34	16	results	result	NOUN
ejde-1235	34	17	used	use	VERB
ejde-1235	34	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	35	1	we	we	PRON
ejde-1235	35	2	prove	prove	VERB
ejde-1235	35	3	various	various	ADJ
ejde-1235	35	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	35	5	for	for	ADP
ejde-1235	35	6	the	the	DET
ejde-1235	35	7	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	35	8	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	35	9	whose	whose	DET
ejde-1235	35	10	special	special	ADJ
ejde-1235	35	11	cases	case	NOUN
ejde-1235	35	12	for	for	ADP
ejde-1235	35	13	the	the	DET
ejde-1235	35	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	35	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	35	16	prove	prove	VERB
ejde-1235	35	17	such	such	ADJ
ejde-1235	35	18	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	35	19	under	under	ADP
ejde-1235	35	20	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	35	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	35	22	than	than	ADP
ejde-1235	35	23	in	in	ADP
ejde-1235	35	24	the	the	DET
ejde-1235	35	25	previous	previous	ADJ
ejde-1235	35	26	literature	literature	NOUN
ejde-1235	35	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	36	1	in	in	ADP
ejde-1235	36	2	section	section	NOUN
ejde-1235	36	3	5	5	NUM
ejde-1235	36	4	we	we	PRON
ejde-1235	36	5	prove	prove	VERB
ejde-1235	36	6	some	some	DET
ejde-1235	36	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	36	8	similar	similar	ADJ
ejde-1235	36	9	to	to	ADP
ejde-1235	36	10	ones	one	NOUN
ejde-1235	36	11	that	that	PRON
ejde-1235	36	12	were	be	AUX
ejde-1235	36	13	claimed	claim	VERB
ejde-1235	36	14	in	in	ADP
ejde-1235	36	15	papers	paper	NOUN
ejde-1235	36	16	[	[	X
ejde-1235	36	17	12	12	NUM
ejde-1235	36	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	36	19	14	14	NUM
ejde-1235	36	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	36	21	28	28	NUM
ejde-1235	36	22	]	]	PUNCT
ejde-1235	36	23	but	but	CCONJ
ejde-1235	36	24	without	without	ADP
ejde-1235	36	25	proper	proper	ADJ
ejde-1235	36	26	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	36	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	37	1	we	we	PRON
ejde-1235	37	2	prove	prove	VERB
ejde-1235	37	3	under	under	ADP
ejde-1235	37	4	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	37	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	37	6	a	a	DET
ejde-1235	37	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	37	8	principle	principle	NOUN
ejde-1235	37	9	as	as	SCONJ
ejde-1235	37	10	studied	study	VERB
ejde-1235	37	11	in	in	ADP
ejde-1235	37	12	al	al	PROPN
ejde-1235	37	13	-	-	PUNCT
ejde-1235	37	14	refai	refai	NOUN
ejde-1235	38	1	[	[	X
ejde-1235	38	2	3	3	NUM
ejde-1235	38	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	38	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	38	5	alrefai	alrefai	NOUN
ejde-1235	38	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	38	7	luchko	luchko	VERB
ejde-1235	39	1	[	[	X
ejde-1235	39	2	5	5	NUM
ejde-1235	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	39	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	40	1	we	we	PRON
ejde-1235	40	2	then	then	ADV
ejde-1235	40	3	prove	prove	VERB
ejde-1235	40	4	an	an	DET
ejde-1235	40	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	40	6	for	for	ADP
ejde-1235	40	7	a	a	DET
ejde-1235	40	8	convex	convex	NOUN
ejde-1235	40	9	function	function	NOUN
ejde-1235	40	10	that	that	PRON
ejde-1235	40	11	is	be	AUX
ejde-1235	40	12	useful	useful	ADJ
ejde-1235	40	13	in	in	ADP
ejde-1235	40	14	discussing	discuss	VERB
ejde-1235	40	15	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1235	40	16	stability	stability	NOUN
ejde-1235	40	17	of	of	ADP
ejde-1235	40	18	equations	equation	NOUN
ejde-1235	40	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	40	20	as	as	ADP
ejde-1235	40	21	for	for	ADP
ejde-1235	40	22	example	example	NOUN
ejde-1235	40	23	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	40	24	-	-	PUNCT
ejde-1235	40	25	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	40	26	[	[	X
ejde-1235	40	27	33	33	NUM
ejde-1235	40	28	]	]	PUNCT
ejde-1235	40	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	41	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1235	41	2	by	by	ADP
ejde-1235	41	3	a	a	DET
ejde-1235	41	4	paper	paper	NOUN
ejde-1235	41	5	of	of	ADP
ejde-1235	41	6	fewster	fewster	NOUN
ejde-1235	41	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	41	8	young	young	ADJ
ejde-1235	41	9	[	[	X
ejde-1235	41	10	18	18	NUM
ejde-1235	41	11	]	]	X
ejde-1235	41	12	we	we	PRON
ejde-1235	41	13	prove	prove	VERB
ejde-1235	41	14	a	a	DET
ejde-1235	41	15	stronger	strong	ADJ
ejde-1235	41	16	version	version	NOUN
ejde-1235	41	17	than	than	SCONJ
ejde-1235	41	18	is	be	AUX
ejde-1235	41	19	usually	usually	ADV
ejde-1235	41	20	given	give	VERB
ejde-1235	41	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	41	22	which	which	PRON
ejde-1235	41	23	proves	prove	VERB
ejde-1235	41	24	the	the	DET
ejde-1235	41	25	result	result	NOUN
ejde-1235	41	26	of	of	ADP
ejde-1235	41	27	[	[	X
ejde-1235	41	28	18	18	NUM
ejde-1235	41	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	41	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	41	31	6	6	NUM
ejde-1235	41	32	]	]	PUNCT
ejde-1235	41	33	with	with	ADP
ejde-1235	41	34	a	a	DET
ejde-1235	41	35	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	41	36	condition	condition	NOUN
ejde-1235	41	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	42	1	special	special	ADJ
ejde-1235	42	2	cases	case	NOUN
ejde-1235	42	3	prove	prove	VERB
ejde-1235	42	4	results	result	NOUN
ejde-1235	42	5	that	that	PRON
ejde-1235	42	6	were	be	AUX
ejde-1235	42	7	previously	previously	ADV
ejde-1235	42	8	given	give	VERB
ejde-1235	42	9	with	with	ADP
ejde-1235	42	10	stronger	strong	ADJ
ejde-1235	42	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1235	42	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	43	1	2	2	X
ejde-1235	43	2	.	.	NUM
ejde-1235	43	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1235	43	4	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	43	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	44	1	some	some	DET
ejde-1235	44	2	function	function	NOUN
ejde-1235	44	3	spaces	space	VERB
ejde-1235	44	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	45	1	in	in	ADP
ejde-1235	45	2	this	this	DET
ejde-1235	45	3	paper	paper	NOUN
ejde-1235	45	4	all	all	DET
ejde-1235	45	5	functions	function	NOUN
ejde-1235	45	6	are	be	AUX
ejde-1235	45	7	assumed	assume	VERB
ejde-1235	45	8	to	to	PART
ejde-1235	45	9	be	be	AUX
ejde-1235	45	10	measurable	measurable	ADJ
ejde-1235	45	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	45	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	45	13	all	all	DET
ejde-1235	45	14	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	45	15	are	be	AUX
ejde-1235	45	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	45	17	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	45	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	45	19	but	but	CCONJ
ejde-1235	45	20	possibly	possibly	ADV
ejde-1235	45	21	improper	improper	ADJ
ejde-1235	45	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	46	1	we	we	PRON
ejde-1235	46	2	consider	consider	VERB
ejde-1235	46	3	functions	function	NOUN
ejde-1235	46	4	u	u	PRON
ejde-1235	46	5	that	that	PRON
ejde-1235	46	6	are	be	AUX
ejde-1235	46	7	defined	define	VERB
ejde-1235	46	8	at	at	ADP
ejde-1235	46	9	least	least	ADJ
ejde-1235	46	10	almost	almost	ADV
ejde-1235	46	11	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1235	46	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	46	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	46	14	.	.	PROPN
ejde-1235	46	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	46	16	on	on	ADP
ejde-1235	46	17	a	a	DET
ejde-1235	46	18	given	give	VERB
ejde-1235	46	19	finite	finite	ADJ
ejde-1235	46	20	interval	interval	NOUN
ejde-1235	46	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	47	1	for	for	ADP
ejde-1235	47	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1235	47	3	of	of	ADP
ejde-1235	47	4	expressions	expression	NOUN
ejde-1235	47	5	we	we	PRON
ejde-1235	47	6	consider	consider	VERB
ejde-1235	47	7	an	an	DET
ejde-1235	47	8	interval	interval	NOUN
ejde-1235	47	9	[	[	X
ejde-1235	47	10	0	0	NUM
ejde-1235	47	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	47	12	t	t	X
ejde-1235	47	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	47	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	47	15	which	which	PRON
ejde-1235	47	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	47	17	by	by	ADP
ejde-1235	47	18	a	a	DET
ejde-1235	47	19	simple	simple	ADJ
ejde-1235	47	20	change	change	NOUN
ejde-1235	47	21	of	of	ADP
ejde-1235	47	22	variable	variable	NOUN
ejde-1235	47	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	47	24	is	be	AUX
ejde-1235	47	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1235	47	26	to	to	ADP
ejde-1235	47	27	any	any	DET
ejde-1235	47	28	finite	finite	ADJ
ejde-1235	47	29	interval	interval	NOUN
ejde-1235	47	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	48	1	lp	lp	NOUN
ejde-1235	48	2	=	=	SYM
ejde-1235	48	3	lp[0	lp[0	PROPN
ejde-1235	48	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	48	5	t	t	NOUN
ejde-1235	48	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	48	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	48	8	1	1	NUM
ejde-1235	48	9	≤	≤	NOUN
ejde-1235	48	10	p	p	X
ejde-1235	48	11	<	<	X
ejde-1235	48	12	∞	∞	PROPN
ejde-1235	48	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	48	14	denotes	denote	VERB
ejde-1235	48	15	the	the	DET
ejde-1235	48	16	usual	usual	ADJ
ejde-1235	48	17	space	space	NOUN
ejde-1235	48	18	of	of	ADP
ejde-1235	48	19	functions	function	NOUN
ejde-1235	48	20	whose	whose	DET
ejde-1235	48	21	p	p	NOUN
ejde-1235	48	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	48	23	th	th	VERB
ejde-1235	48	24	power	power	NOUN
ejde-1235	48	25	is	be	AUX
ejde-1235	48	26	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	48	27	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	48	28	;	;	PUNCT
ejde-1235	49	1	endowed	endow	VERB
ejde-1235	49	2	with	with	ADP
ejde-1235	49	3	the	the	DET
ejde-1235	49	4	norm	norm	NOUN
ejde-1235	49	5	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1235	49	6	=	=	PUNCT
ejde-1235	49	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	49	8	∫	∫	PROPN
ejde-1235	49	9	t	t	PROPN
ejde-1235	49	10	0	0	NUM
ejde-1235	49	11	|u(s)|p	|u(s)|p	ADJ
ejde-1235	49	12	ds	ds	ADJ
ejde-1235	49	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	49	14	1	1	X
ejde-1235	49	15	/	/	SYM
ejde-1235	49	16	p	p	NOUN
ejde-1235	49	17	it	it	PRON
ejde-1235	49	18	is	be	AUX
ejde-1235	49	19	a	a	DET
ejde-1235	49	20	banach	banach	NOUN
ejde-1235	49	21	space	space	NOUN
ejde-1235	49	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	50	1	l∞	l∞	NOUN
ejde-1235	50	2	denotes	denote	VERB
ejde-1235	50	3	the	the	DET
ejde-1235	50	4	essentially	essentially	ADV
ejde-1235	50	5	bounded	bound	VERB
ejde-1235	50	6	functions	function	NOUN
ejde-1235	50	7	with	with	ADP
ejde-1235	50	8	norm	norm	NOUN
ejde-1235	50	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1235	50	10	=	=	SYM
ejde-1235	50	11	esssupt∈[0,t	esssupt∈[0,t	NOUN
ejde-1235	50	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	51	1	|u(t)|	|u(t)|	VERB
ejde-1235	51	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	51	3	the	the	DET
ejde-1235	51	4	space	space	NOUN
ejde-1235	51	5	of	of	ADP
ejde-1235	51	6	functions	function	NOUN
ejde-1235	51	7	that	that	PRON
ejde-1235	51	8	are	be	AUX
ejde-1235	51	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	51	10	on	on	ADP
ejde-1235	51	11	[	[	X
ejde-1235	51	12	0	0	NUM
ejde-1235	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	51	14	t	t	PROPN
ejde-1235	51	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	51	16	is	be	AUX
ejde-1235	51	17	denoted	denote	VERB
ejde-1235	51	18	by	by	ADP
ejde-1235	51	19	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	51	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	51	21	t	t	NOUN
ejde-1235	51	22	]	]	PUNCT
ejde-1235	51	23	or	or	CCONJ
ejde-1235	51	24	often	often	ADV
ejde-1235	51	25	simply	simply	ADV
ejde-1235	51	26	c	c	VERB
ejde-1235	51	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	51	28	is	be	AUX
ejde-1235	51	29	a	a	DET
ejde-1235	51	30	banach	banach	NOUN
ejde-1235	51	31	space	space	NOUN
ejde-1235	51	32	when	when	SCONJ
ejde-1235	51	33	endowed	endow	VERB
ejde-1235	51	34	with	with	ADP
ejde-1235	51	35	the	the	DET
ejde-1235	51	36	supremum	supremum	ADJ
ejde-1235	51	37	norm	norm	NOUN
ejde-1235	51	38	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1235	51	39	:	:	PUNCT
ejde-1235	52	1	=	=	NOUN
ejde-1235	52	2	maxt∈[0,t	maxt∈[0,t	NOUN
ejde-1235	52	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	53	1	|u(t)|	|u(t)|	PROPN
ejde-1235	53	2	.	.	PROPN
ejde-1235	53	3	c1	c1	PROPN
ejde-1235	53	4	=	=	PROPN
ejde-1235	53	5	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	53	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	53	7	t	t	PROPN
ejde-1235	53	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	53	9	denotes	denote	VERB
ejde-1235	53	10	the	the	DET
ejde-1235	53	11	continuously	continuously	ADV
ejde-1235	53	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	53	13	functions	function	NOUN
ejde-1235	53	14	u	u	NOUN
ejde-1235	53	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	53	16	the	the	DET
ejde-1235	53	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	53	18	u′	u′	PROPN
ejde-1235	53	19	∈	∈	PROPN
ejde-1235	53	20	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	53	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	53	22	t	t	X
ejde-1235	53	23	]	]	PUNCT
ejde-1235	53	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	54	1	we	we	PRON
ejde-1235	54	2	will	will	AUX
ejde-1235	54	3	also	also	ADV
ejde-1235	54	4	use	use	VERB
ejde-1235	54	5	the	the	DET
ejde-1235	54	6	space	space	NOUN
ejde-1235	54	7	of	of	ADP
ejde-1235	54	8	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1235	54	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	54	10	functions	function	NOUN
ejde-1235	54	11	which	which	PRON
ejde-1235	54	12	is	be	AUX
ejde-1235	54	13	denoted	denote	VERB
ejde-1235	54	14	ac	ac	PROPN
ejde-1235	54	15	=	=	SYM
ejde-1235	54	16	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	54	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	54	18	t	t	X
ejde-1235	54	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	54	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	55	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	55	2	u	u	NOUN
ejde-1235	55	3	is	be	AUX
ejde-1235	55	4	a	a	DET
ejde-1235	55	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	55	6	function	function	NOUN
ejde-1235	55	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	55	8	u′	u′	PRON
ejde-1235	55	9	exists	exist	VERB
ejde-1235	55	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	55	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	56	1	it	it	PRON
ejde-1235	56	2	does	do	AUX
ejde-1235	56	3	not	not	PART
ejde-1235	56	4	follow	follow	VERB
ejde-1235	56	5	that	that	PRON
ejde-1235	56	6	u(t)−u(0	u(t)−u(0	PUNCT
ejde-1235	56	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	57	1	=	=	NOUN
ejde-1235	57	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	57	3	t	t	PROPN
ejde-1235	57	4	0	0	NUM
ejde-1235	57	5	u′(s	u′(s	ADV
ejde-1235	57	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	57	7	ds	ds	PROPN
ejde-1235	57	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	9	as	as	SCONJ
ejde-1235	57	10	shown	show	VERB
ejde-1235	57	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	12	for	for	ADP
ejde-1235	57	13	example	example	NOUN
ejde-1235	57	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	15	by	by	ADP
ejde-1235	57	16	the	the	DET
ejde-1235	57	17	well	well	ADV
ejde-1235	57	18	-	-	PUNCT
ejde-1235	57	19	known	know	VERB
ejde-1235	57	20	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	57	21	’s	’s	PART
ejde-1235	57	22	singular	singular	PROPN
ejde-1235	57	23	function	function	PROPN
ejde-1235	57	24	φ	φ	PROPN
ejde-1235	57	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	57	26	also	also	ADV
ejde-1235	57	27	known	know	VERB
ejde-1235	57	28	as	as	ADP
ejde-1235	57	29	the	the	DET
ejde-1235	57	30	cantor	cantor	PROPN
ejde-1235	57	31	-	-	PUNCT
ejde-1235	57	32	vitali	vitali	PROPN
ejde-1235	57	33	function	function	NOUN
ejde-1235	57	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	35	or	or	CCONJ
ejde-1235	57	36	devil	devil	NOUN
ejde-1235	57	37	’s	’s	PART
ejde-1235	57	38	staircase	staircase	NOUN
ejde-1235	57	39	)	)	PUNCT
ejde-1235	57	40	where	where	SCONJ
ejde-1235	57	41	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1235	57	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	57	43	=	=	SYM
ejde-1235	57	44	0	0	NUM
ejde-1235	57	45	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	46	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-1235	57	47	)	)	PUNCT
ejde-1235	57	48	=	=	SYM
ejde-1235	57	49	1	1	NUM
ejde-1235	57	50	and	and	CCONJ
ejde-1235	57	51	φ′	φ′	NUM
ejde-1235	57	52	=	=	SYM
ejde-1235	57	53	0	0	NUM
ejde-1235	57	54	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	57	55	..	..	PUNCT
ejde-1235	57	56	in	in	ADP
ejde-1235	57	57	fact	fact	NOUN
ejde-1235	57	58	,	,	PUNCT
ejde-1235	57	59	we	we	PRON
ejde-1235	57	60	have	have	VERB
ejde-1235	57	61	the	the	DET
ejde-1235	57	62	following	following	ADJ
ejde-1235	57	63	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1235	57	64	.	.	PUNCT
ejde-1235	58	1	u	u	PROPN
ejde-1235	58	2	∈	∈	PROPN
ejde-1235	58	3	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	58	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	58	5	t	t	X
ejde-1235	58	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	58	7	if	if	SCONJ
ejde-1235	58	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	58	9	only	only	ADV
ejde-1235	58	10	if	if	SCONJ
ejde-1235	58	11	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-1235	58	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	58	13	exists	exist	VERB
ejde-1235	58	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	58	15	.	.	PROPN
ejde-1235	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	58	17	u′	u′	PROPN
ejde-1235	58	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	59	1	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	59	3	t	t	X
ejde-1235	59	4	]	]	PUNCT
ejde-1235	59	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	59	6	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	59	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	59	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	60	1	=	=	SYM
ejde-1235	61	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	61	2	t	t	PROPN
ejde-1235	61	3	0	0	NUM
ejde-1235	61	4	u′(s	u′(s	ADV
ejde-1235	61	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	61	6	ds	ds	VERB
ejde-1235	61	7	for	for	ADP
ejde-1235	61	8	all	all	DET
ejde-1235	61	9	t	t	NOUN
ejde-1235	61	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	62	1	[	[	X
ejde-1235	62	2	0	0	NUM
ejde-1235	62	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	62	4	t	t	X
ejde-1235	62	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	62	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	63	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	63	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	63	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	63	4	for	for	ADP
ejde-1235	63	5	η	η	PROPN
ejde-1235	63	6	≥	≥	PROPN
ejde-1235	63	7	−1	−1	PROPN
ejde-1235	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	9	we	we	PRON
ejde-1235	63	10	define	define	VERB
ejde-1235	63	11	a	a	DET
ejde-1235	63	12	space	space	NOUN
ejde-1235	63	13	of	of	ADP
ejde-1235	63	14	functions	function	NOUN
ejde-1235	63	15	that	that	PRON
ejde-1235	63	16	are	be	AUX
ejde-1235	63	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	63	18	except	except	SCONJ
ejde-1235	63	19	at	at	ADP
ejde-1235	63	20	0	0	NUM
ejde-1235	63	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	63	23	which	which	PRON
ejde-1235	63	24	allows	allow	VERB
ejde-1235	63	25	a	a	DET
ejde-1235	63	26	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-1235	63	27	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	63	28	singularity	singularity	NOUN
ejde-1235	63	29	at	at	ADP
ejde-1235	63	30	0	0	NUM
ejde-1235	63	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	32	for	for	ADP
ejde-1235	63	33	η	η	PROPN
ejde-1235	63	34	>	>	X
ejde-1235	63	35	−1	−1	PROPN
ejde-1235	63	36	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	37	the	the	DET
ejde-1235	63	38	space	space	NOUN
ejde-1235	63	39	cη	cη	NOUN
ejde-1235	63	40	is	be	AUX
ejde-1235	63	41	defined	define	VERB
ejde-1235	63	42	by	by	ADP
ejde-1235	63	43	cη[0	cη[0	PROPN
ejde-1235	63	44	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	45	t	t	X
ejde-1235	63	46	]	]	PUNCT
ejde-1235	63	47	:	:	PUNCT
ejde-1235	63	48	=	=	SYM
ejde-1235	63	49	{	{	PUNCT
ejde-1235	63	50	u	u	NOUN
ejde-1235	63	51	:	:	PUNCT
ejde-1235	63	52	[	[	X
ejde-1235	63	53	0	0	NUM
ejde-1235	63	54	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	55	t	t	X
ejde-1235	63	56	]	]	PUNCT
ejde-1235	63	57	→	→	PUNCT
ejde-1235	63	58	r	r	X
ejde-1235	63	59	:	:	PUNCT
ejde-1235	63	60	u	u	PROPN
ejde-1235	63	61	∈	∈	PROPN
ejde-1235	63	62	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	63	63	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	64	t	t	X
ejde-1235	63	65	]	]	PUNCT
ejde-1235	63	66	∩	∩	PROPN
ejde-1235	63	67	c(0	c(0	PROPN
ejde-1235	63	68	,	,	PUNCT
ejde-1235	63	69	t	t	NOUN
ejde-1235	63	70	]	]	PUNCT
ejde-1235	63	71	and	and	CCONJ
ejde-1235	63	72	lim	lim	PROPN
ejde-1235	63	73	t→0	t→0	PROPN
ejde-1235	63	74	+	+	NUM
ejde-1235	63	75	t−ηu(t	t−ηu(t	NUM
ejde-1235	63	76	)	)	PUNCT
ejde-1235	63	77	exists	exist	VERB
ejde-1235	63	78	}	}	PUNCT
ejde-1235	63	79	.	.	PUNCT
ejde-1235	64	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	64	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	64	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	64	4	when	when	SCONJ
ejde-1235	64	5	endowed	endow	VERB
ejde-1235	64	6	with	with	ADP
ejde-1235	64	7	the	the	DET
ejde-1235	64	8	norm	norm	NOUN
ejde-1235	64	9	∥u∥η	∥u∥η	NOUN
ejde-1235	64	10	=	=	SYM
ejde-1235	64	11	supt∈(0,t	supt∈(0,t	PROPN
ejde-1235	64	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	64	13	|t−ηu(t)|	|t−ηu(t)|	VERB
ejde-1235	64	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	64	15	cη	cη	ADP
ejde-1235	64	16	is	be	AUX
ejde-1235	64	17	a	a	DET
ejde-1235	64	18	banach	banach	NOUN
ejde-1235	64	19	space	space	NOUN
ejde-1235	64	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	65	1	the	the	DET
ejde-1235	65	2	spaces	space	NOUN
ejde-1235	65	3	with	with	ADP
ejde-1235	65	4	a	a	DET
ejde-1235	65	5	singularity	singularity	NOUN
ejde-1235	65	6	at	at	ADP
ejde-1235	65	7	zero	zero	NUM
ejde-1235	65	8	are	be	AUX
ejde-1235	65	9	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	65	10	with	with	ADP
ejde-1235	65	11	η	η	PROPN
ejde-1235	65	12	>	>	X
ejde-1235	65	13	0	0	PROPN
ejde-1235	65	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	65	15	functions	function	NOUN
ejde-1235	65	16	u	u	NOUN
ejde-1235	65	17	in	in	ADP
ejde-1235	65	18	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	65	19	with	with	ADP
ejde-1235	65	20	0	0	NUM
ejde-1235	65	21	<	<	X
ejde-1235	65	22	η	η	X
ejde-1235	65	23	<	<	X
ejde-1235	65	24	1	1	NUM
ejde-1235	65	25	are	be	AUX
ejde-1235	65	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	65	27	on	on	ADP
ejde-1235	65	28	(	(	PUNCT
ejde-1235	65	29	0	0	NUM
ejde-1235	65	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	65	31	t	t	NOUN
ejde-1235	65	32	]	]	PUNCT
ejde-1235	65	33	and	and	CCONJ
ejde-1235	65	34	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	65	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	65	36	=	=	SYM
ejde-1235	66	1	tηw(t	tηw(t	NUM
ejde-1235	66	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	66	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	66	4	t	t	X
ejde-1235	66	5	>	>	X
ejde-1235	66	6	0	0	NUM
ejde-1235	66	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	66	8	for	for	ADP
ejde-1235	66	9	some	some	DET
ejde-1235	66	10	w	w	PROPN
ejde-1235	66	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	66	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	66	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	66	14	t	t	X
ejde-1235	66	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	66	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	67	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	67	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	67	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	67	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	67	5	3	3	NUM
ejde-1235	67	6	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	67	7	is	be	AUX
ejde-1235	67	8	an	an	DET
ejde-1235	67	9	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1235	67	10	class	class	NOUN
ejde-1235	67	11	for	for	ADP
ejde-1235	67	12	the	the	DET
ejde-1235	67	13	study	study	NOUN
ejde-1235	67	14	of	of	ADP
ejde-1235	67	15	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	67	16	-	-	PUNCT
ejde-1235	67	17	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	67	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	67	19	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	67	20	and	and	CCONJ
ejde-1235	67	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	67	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	67	23	see	see	VERB
ejde-1235	67	24	for	for	ADP
ejde-1235	67	25	example	example	NOUN
ejde-1235	67	26	[	[	X
ejde-1235	67	27	7	7	NUM
ejde-1235	67	28	]	]	PUNCT
ejde-1235	67	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	68	1	a	a	DET
ejde-1235	68	2	note	note	NOUN
ejde-1235	68	3	of	of	ADP
ejde-1235	68	4	caution	caution	NOUN
ejde-1235	68	5	:	:	PUNCT
ejde-1235	68	6	the	the	DET
ejde-1235	68	7	space	space	NOUN
ejde-1235	68	8	we	we	PRON
ejde-1235	68	9	denote	denote	VERB
ejde-1235	68	10	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	68	11	is	be	AUX
ejde-1235	68	12	often	often	ADV
ejde-1235	68	13	denoted	denote	VERB
ejde-1235	68	14	by	by	ADP
ejde-1235	68	15	others	other	NOUN
ejde-1235	68	16	as	as	ADP
ejde-1235	68	17	cη	cη	PROPN
ejde-1235	68	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	69	1	we	we	PRON
ejde-1235	69	2	use	use	VERB
ejde-1235	69	3	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	69	4	since	since	SCONJ
ejde-1235	69	5	then	then	ADV
ejde-1235	69	6	we	we	PRON
ejde-1235	69	7	have	have	VERB
ejde-1235	69	8	the	the	DET
ejde-1235	69	9	natural	natural	ADJ
ejde-1235	69	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-1235	69	11	property	property	NOUN
ejde-1235	69	12	for	for	ADP
ejde-1235	69	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	69	14	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	69	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	69	16	iα	iα	INTJ
ejde-1235	69	17	:	:	PUNCT
ejde-1235	69	18	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	69	19	→	→	SYM
ejde-1235	69	20	cα−η	cα−η	NOUN
ejde-1235	69	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	70	1	in	in	ADP
ejde-1235	70	2	this	this	DET
ejde-1235	70	3	paper	paper	NOUN
ejde-1235	70	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	70	5	spaces	space	NOUN
ejde-1235	70	6	play	play	VERB
ejde-1235	70	7	a	a	DET
ejde-1235	70	8	prominent	prominent	ADJ
ejde-1235	70	9	role	role	NOUN
ejde-1235	70	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	71	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	71	2	integral	integral	ADJ
ejde-1235	71	3	have	have	VERB
ejde-1235	71	4	good	good	ADJ
ejde-1235	71	5	properties	property	NOUN
ejde-1235	71	6	in	in	ADP
ejde-1235	71	7	these	these	DET
ejde-1235	71	8	spaces	space	NOUN
ejde-1235	71	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	72	1	the	the	DET
ejde-1235	72	2	monograph	monograph	NOUN
ejde-1235	72	3	by	by	ADP
ejde-1235	72	4	samko	samko	PROPN
ejde-1235	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	72	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1235	72	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	72	8	marichev	marichev	NOUN
ejde-1235	72	9	[	[	X
ejde-1235	72	10	32	32	NUM
ejde-1235	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	72	12	§	§	PROPN
ejde-1235	72	13	3.1,3.2,13.4	3.1,3.2,13.4	NOUN
ejde-1235	72	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	72	15	contains	contain	VERB
ejde-1235	72	16	important	important	ADJ
ejde-1235	72	17	facts	fact	NOUN
ejde-1235	72	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	72	19	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	72	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	72	21	many	many	ADJ
ejde-1235	72	22	of	of	ADP
ejde-1235	72	23	which	which	PRON
ejde-1235	72	24	were	be	AUX
ejde-1235	72	25	first	first	ADV
ejde-1235	72	26	proved	prove	VERB
ejde-1235	72	27	by	by	ADP
ejde-1235	72	28	hardy	hardy	ADJ
ejde-1235	72	29	and	and	CCONJ
ejde-1235	72	30	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1235	73	1	[	[	X
ejde-1235	73	2	21	21	NUM
ejde-1235	73	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	73	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	74	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	74	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	74	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	75	1	for	for	ADP
ejde-1235	75	2	an	an	DET
ejde-1235	75	3	interval	interval	NOUN
ejde-1235	75	4	[	[	X
ejde-1235	75	5	0	0	NUM
ejde-1235	75	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	7	t	t	X
ejde-1235	75	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	75	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	10	the	the	DET
ejde-1235	75	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	75	12	space	space	NOUN
ejde-1235	75	13	denoted	denote	VERB
ejde-1235	75	14	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	75	15	=	=	SYM
ejde-1235	75	16	hλ[0	hλ[0	PROPN
ejde-1235	75	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	18	t	t	X
ejde-1235	75	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	75	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	21	0	0	PUNCT
ejde-1235	75	22	<	<	X
ejde-1235	75	23	λ	λ	X
ejde-1235	75	24	≤	≤	NUM
ejde-1235	75	25	1	1	NUM
ejde-1235	75	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	75	28	also	also	ADV
ejde-1235	75	29	the	the	DET
ejde-1235	75	30	notation	notation	NOUN
ejde-1235	75	31	c0,λ	c0,λ	NOUN
ejde-1235	75	32	is	be	AUX
ejde-1235	75	33	often	often	ADV
ejde-1235	75	34	used	use	VERB
ejde-1235	75	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	75	36	consists	consist	VERB
ejde-1235	75	37	of	of	ADP
ejde-1235	75	38	all	all	DET
ejde-1235	75	39	functions	function	NOUN
ejde-1235	75	40	u	u	NOUN
ejde-1235	75	41	defined	define	VERB
ejde-1235	75	42	on	on	ADP
ejde-1235	75	43	[	[	X
ejde-1235	75	44	0	0	NUM
ejde-1235	75	45	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	46	t	t	X
ejde-1235	75	47	]	]	PUNCT
ejde-1235	75	48	for	for	ADP
ejde-1235	75	49	which	which	PRON
ejde-1235	75	50	there	there	PRON
ejde-1235	75	51	is	be	VERB
ejde-1235	75	52	a	a	DET
ejde-1235	75	53	positive	positive	ADJ
ejde-1235	75	54	real	real	ADJ
ejde-1235	75	55	constant	constant	ADJ
ejde-1235	75	56	cu	cu	PROPN
ejde-1235	75	57	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	58	such	such	ADJ
ejde-1235	75	59	that	that	SCONJ
ejde-1235	75	60	|u(t)−	|u(t)−	PROPN
ejde-1235	75	61	u(s)|	u(s)|	PRON
ejde-1235	75	62	≤	≤	PROPN
ejde-1235	75	63	cu|t−	cu|t−	PUNCT
ejde-1235	75	64	s|λ	s|λ	PROPN
ejde-1235	75	65	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	66	for	for	ADP
ejde-1235	75	67	all	all	DET
ejde-1235	75	68	t	t	PROPN
ejde-1235	75	69	,	,	PUNCT
ejde-1235	75	70	s	s	PART
ejde-1235	75	71	∈	∈	PROPN
ejde-1235	76	1	[	[	X
ejde-1235	76	2	0	0	NUM
ejde-1235	76	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	76	4	t	t	X
ejde-1235	76	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	76	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	77	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	77	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	77	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	77	4	the	the	DET
ejde-1235	77	5	subspace	subspace	NOUN
ejde-1235	77	6	hλ	hλ	AUX
ejde-1235	77	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	77	8	[	[	X
ejde-1235	77	9	0	0	NUM
ejde-1235	77	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	77	11	t	t	NOUN
ejde-1235	77	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	77	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	77	14	there	there	PRON
ejde-1235	77	15	are	be	VERB
ejde-1235	77	16	other	other	ADJ
ejde-1235	77	17	notations	notation	NOUN
ejde-1235	77	18	in	in	ADP
ejde-1235	77	19	the	the	DET
ejde-1235	77	20	literature	literature	NOUN
ejde-1235	77	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	77	22	is	be	AUX
ejde-1235	77	23	defined	define	VERB
ejde-1235	77	24	by	by	ADP
ejde-1235	77	25	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	77	26	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	77	27	:	:	PUNCT
ejde-1235	77	28	=	=	SYM
ejde-1235	77	29	{	{	PUNCT
ejde-1235	77	30	u	u	PROPN
ejde-1235	77	31	∈	∈	PROPN
ejde-1235	77	32	hλ	hλ	X
ejde-1235	77	33	:	:	PUNCT
ejde-1235	77	34	sup	sup	NOUN
ejde-1235	77	35	0≤s	0≤s	NOUN
ejde-1235	77	36	<	<	X
ejde-1235	77	37	t≤t	t≤t	NOUN
ejde-1235	77	38	,	,	PUNCT
ejde-1235	77	39	t−s	t−	VERB
ejde-1235	77	40	<	<	NOUN
ejde-1235	77	41	h	h	NOUN
ejde-1235	77	42	|u(t)−	|u(t)−	PROPN
ejde-1235	77	43	u(s)|	u(s)|	PROPN
ejde-1235	77	44	|t−	|t−	PROPN
ejde-1235	77	45	s|λ	s|λ	PUNCT
ejde-1235	78	1	→	→	SYM
ejde-1235	78	2	0	0	PUNCT
ejde-1235	78	3	as	as	ADP
ejde-1235	78	4	h→	h→	NOUN
ejde-1235	78	5	0	0	NUM
ejde-1235	78	6	}	}	PUNCT
ejde-1235	78	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	79	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	79	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	79	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	79	4	that	that	PRON
ejde-1235	79	5	is	be	AUX
ejde-1235	79	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	79	7	u	u	PROPN
ejde-1235	79	8	∈	∈	NOUN
ejde-1235	79	9	hλ	hλ	AUX
ejde-1235	79	10	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	79	11	[	[	X
ejde-1235	79	12	0	0	NUM
ejde-1235	79	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	79	14	t	t	X
ejde-1235	79	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	79	16	if	if	SCONJ
ejde-1235	79	17	for	for	ADP
ejde-1235	79	18	0	0	NUM
ejde-1235	79	19	≤	≤	NOUN
ejde-1235	79	20	t	t	NOUN
ejde-1235	79	21	−	−	PROPN
ejde-1235	80	1	h	h	PROPN
ejde-1235	80	2	<	<	X
ejde-1235	80	3	t	t	X
ejde-1235	80	4	≤	≤	PROPN
ejde-1235	80	5	t	t	PROPN
ejde-1235	80	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	80	7	|u(t)−u(t−h)|	|u(t)−u(t−h)|	NOUN
ejde-1235	80	8	hλ	hλ	X
ejde-1235	80	9	→	→	SYM
ejde-1235	80	10	0	0	NUM
ejde-1235	80	11	when	when	SCONJ
ejde-1235	80	12	h	h	NOUN
ejde-1235	80	13	→	→	SYM
ejde-1235	80	14	0	0	NUM
ejde-1235	80	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	80	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1235	80	17	in	in	ADP
ejde-1235	80	18	t.	t.	NOUN
ejde-1235	80	19	it	it	PRON
ejde-1235	80	20	is	be	AUX
ejde-1235	80	21	known	know	VERB
ejde-1235	80	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	80	23	for	for	ADP
ejde-1235	80	24	example	example	NOUN
ejde-1235	80	25	[	[	X
ejde-1235	80	26	32	32	NUM
ejde-1235	80	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	80	28	remark	remark	VERB
ejde-1235	80	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1235	80	30	]	]	PUNCT
ejde-1235	80	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	80	32	that	that	PRON
ejde-1235	80	33	hλ	hλ	AUX
ejde-1235	80	34	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	80	35	is	be	AUX
ejde-1235	80	36	a	a	DET
ejde-1235	80	37	closed	closed	ADJ
ejde-1235	80	38	subspace	subspace	NOUN
ejde-1235	80	39	of	of	ADP
ejde-1235	80	40	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	80	41	and	and	CCONJ
ejde-1235	80	42	the	the	DET
ejde-1235	80	43	closure	closure	NOUN
ejde-1235	80	44	of	of	ADP
ejde-1235	80	45	c1	c1	PROPN
ejde-1235	80	46	in	in	ADP
ejde-1235	80	47	hλ	hλ	X
ejde-1235	80	48	is	be	AUX
ejde-1235	80	49	the	the	DET
ejde-1235	80	50	space	space	NOUN
ejde-1235	80	51	hλ	hλ	PART
ejde-1235	80	52	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	80	53	.	.	PUNCT
ejde-1235	81	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	81	2	can	can	AUX
ejde-1235	81	3	be	be	AUX
ejde-1235	81	4	found	find	VERB
ejde-1235	81	5	in	in	ADP
ejde-1235	81	6	[	[	X
ejde-1235	81	7	35	35	NUM
ejde-1235	81	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	81	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	81	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	81	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	81	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	81	13	[	[	X
ejde-1235	81	14	35	35	NUM
ejde-1235	81	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	81	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	81	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	81	18	]	]	PUNCT
ejde-1235	81	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	82	1	it	it	PRON
ejde-1235	82	2	is	be	AUX
ejde-1235	82	3	clear	clear	ADJ
ejde-1235	82	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	82	5	u	u	PROPN
ejde-1235	82	6	∈	∈	NOUN
ejde-1235	82	7	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	82	8	implies	imply	VERB
ejde-1235	82	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	82	10	u	u	PRON
ejde-1235	82	11	∈	∈	NOUN
ejde-1235	82	12	hµ	hµ	INTJ
ejde-1235	82	13	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	82	14	for	for	ADP
ejde-1235	82	15	every	every	PRON
ejde-1235	82	16	0	0	NUM
ejde-1235	82	17	<	<	X
ejde-1235	82	18	µ	µ	X
ejde-1235	82	19	<	<	X
ejde-1235	82	20	λ	λ	PROPN
ejde-1235	82	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	82	22	h1	h1	PROPN
ejde-1235	82	23	is	be	AUX
ejde-1235	82	24	the	the	DET
ejde-1235	82	25	space	space	NOUN
ejde-1235	82	26	of	of	ADP
ejde-1235	82	27	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1235	82	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	82	29	functions	function	NOUN
ejde-1235	82	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	82	31	h0	h0	PROPN
ejde-1235	82	32	is	be	AUX
ejde-1235	82	33	the	the	DET
ejde-1235	82	34	class	class	NOUN
ejde-1235	82	35	of	of	ADP
ejde-1235	82	36	bounded	bounded	ADJ
ejde-1235	82	37	functions	function	NOUN
ejde-1235	82	38	and	and	CCONJ
ejde-1235	82	39	h0	h0	NOUN
ejde-1235	82	40	⋆	⋆	PROPN
ejde-1235	82	41	is	be	AUX
ejde-1235	82	42	the	the	DET
ejde-1235	82	43	space	space	NOUN
ejde-1235	82	44	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	82	45	,	,	PUNCT
ejde-1235	82	46	t	t	X
ejde-1235	82	47	]	]	PUNCT
ejde-1235	82	48	.	.	PUNCT
ejde-1235	83	1	hλ	hλ	X
ejde-1235	83	2	0	0	PROPN
ejde-1235	83	3	denotes	denote	VERB
ejde-1235	83	4	the	the	DET
ejde-1235	83	5	space	space	NOUN
ejde-1235	83	6	{	{	PUNCT
ejde-1235	83	7	u	u	NOUN
ejde-1235	83	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	83	9	hλ	hλ	X
ejde-1235	83	10	:	:	PUNCT
ejde-1235	83	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	83	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	83	13	=	=	PUNCT
ejde-1235	84	1	0	0	NUM
ejde-1235	84	2	}	}	PUNCT
ejde-1235	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	85	1	example	example	NOUN
ejde-1235	85	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	85	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	86	1	for	for	ADP
ejde-1235	86	2	c	c	PROPN
ejde-1235	86	3	>	>	PUNCT
ejde-1235	86	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	87	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	87	2	t	t	PROPN
ejde-1235	87	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	88	1	[	[	X
ejde-1235	88	2	0	0	NUM
ejde-1235	88	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	88	4	t	t	PROPN
ejde-1235	88	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	88	6	let	let	VERB
ejde-1235	88	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	88	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	88	9	=	=	PUNCT
ejde-1235	89	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	89	2	t	t	NOUN
ejde-1235	89	3	+	+	X
ejde-1235	89	4	c)λ	c)λ	X
ejde-1235	89	5	for	for	ADP
ejde-1235	89	6	0	0	NUM
ejde-1235	89	7	<	<	X
ejde-1235	89	8	λ	λ	X
ejde-1235	89	9	<	<	X
ejde-1235	89	10	1	1	NUM
ejde-1235	89	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	90	1	then	then	ADV
ejde-1235	90	2	u	u	PROPN
ejde-1235	90	3	∈	∈	NOUN
ejde-1235	90	4	hλ	hλ	AUX
ejde-1235	90	5	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	90	6	[	[	X
ejde-1235	90	7	0	0	NUM
ejde-1235	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	90	9	t	t	X
ejde-1235	90	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	90	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	91	1	for	for	ADP
ejde-1235	91	2	c	c	NOUN
ejde-1235	91	3	=	=	SYM
ejde-1235	91	4	0	0	NUM
ejde-1235	91	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	91	6	u	u	PROPN
ejde-1235	91	7	∈	∈	NOUN
ejde-1235	91	8	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	91	9	0	0	PUNCT
ejde-1235	92	1	[	[	X
ejde-1235	92	2	0	0	NUM
ejde-1235	92	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	92	4	t	t	NOUN
ejde-1235	92	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	92	6	but	but	CCONJ
ejde-1235	92	7	u	u	NOUN
ejde-1235	92	8	/∈	/∈	VERB
ejde-1235	92	9	hλ	hλ	AUX
ejde-1235	92	10	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	92	11	[	[	X
ejde-1235	92	12	0	0	NUM
ejde-1235	92	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	92	14	t	t	X
ejde-1235	92	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	92	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	93	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	93	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	94	1	from	from	ADP
ejde-1235	94	2	the	the	DET
ejde-1235	94	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	94	4	xλ	xλ	PROPN
ejde-1235	94	5	−	−	PROPN
ejde-1235	95	1	yλ	yλ	PRON
ejde-1235	95	2	≤	≤	NOUN
ejde-1235	95	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	95	4	x	x	SYM
ejde-1235	95	5	−	−	NOUN
ejde-1235	95	6	y)λ	y)λ	NOUN
ejde-1235	95	7	for	for	ADP
ejde-1235	95	8	0	0	NUM
ejde-1235	95	9	≤	≤	NUM
ejde-1235	95	10	y	y	NOUN
ejde-1235	95	11	≤	≤	NUM
ejde-1235	95	12	x	x	PUNCT
ejde-1235	95	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	95	14	we	we	PRON
ejde-1235	95	15	have	have	VERB
ejde-1235	95	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	95	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	95	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	95	19	hλ[0	hλ[0	PROPN
ejde-1235	95	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	95	21	t	t	X
ejde-1235	95	22	]	]	PUNCT
ejde-1235	95	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	96	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	96	3	when	when	SCONJ
ejde-1235	96	4	c	c	X
ejde-1235	96	5	>	>	X
ejde-1235	96	6	0	0	PROPN
ejde-1235	96	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	96	8	by	by	ADP
ejde-1235	96	9	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-1235	96	10	’s	’s	PART
ejde-1235	96	11	rule	rule	NOUN
ejde-1235	96	12	lim	lim	PROPN
ejde-1235	96	13	h→0	h→0	ADV
ejde-1235	96	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	96	15	t+	t+	NOUN
ejde-1235	96	16	c)λ	c)λ	X
ejde-1235	96	17	−	−	PROPN
ejde-1235	96	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	96	19	t+	t+	NOUN
ejde-1235	96	20	c−	c−	NOUN
ejde-1235	96	21	h)λ	h)λ	NOUN
ejde-1235	96	22	hλ	hλ	ADP
ejde-1235	96	23	=	=	NOUN
ejde-1235	96	24	lim	lim	PROPN
ejde-1235	96	25	h→0	h→0	PROPN
ejde-1235	96	26	h1−λ	h1−λ	PROPN
ejde-1235	96	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	96	28	t+	t+	NOUN
ejde-1235	96	29	c−	c−	ADJ
ejde-1235	96	30	h)1−λ	h)1−λ	NOUN
ejde-1235	96	31	=	=	SYM
ejde-1235	96	32	0	0	X
ejde-1235	96	33	.	.	PUNCT
ejde-1235	97	1	for	for	ADP
ejde-1235	97	2	the	the	DET
ejde-1235	97	3	case	case	NOUN
ejde-1235	97	4	c	c	NOUN
ejde-1235	97	5	=	=	SYM
ejde-1235	97	6	0	0	PUNCT
ejde-1235	97	7	let	let	VERB
ejde-1235	97	8	s	s	NOUN
ejde-1235	97	9	=	=	NOUN
ejde-1235	97	10	0	0	NUM
ejde-1235	97	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	97	12	t	t	PROPN
ejde-1235	98	1	=	=	SYM
ejde-1235	98	2	h.	h.	PROPN
ejde-1235	98	3	then	then	ADV
ejde-1235	98	4	we	we	PRON
ejde-1235	98	5	have	have	VERB
ejde-1235	98	6	|u(t)−u(s)|/(t−s)λ	|u(t)−u(s)|/(t−s)λ	ADJ
ejde-1235	98	7	=	=	SYM
ejde-1235	98	8	u(h	u(h	ADJ
ejde-1235	98	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	98	10	hλ	hλ	PART
ejde-1235	99	1	=	=	NOUN
ejde-1235	99	2	1	1	NUM
ejde-1235	99	3	so	so	SCONJ
ejde-1235	99	4	the	the	DET
ejde-1235	99	5	limit	limit	NOUN
ejde-1235	99	6	as	as	ADP
ejde-1235	99	7	h→	h→	NOUN
ejde-1235	99	8	0	0	NUM
ejde-1235	99	9	+	+	NUM
ejde-1235	99	10	is	be	AUX
ejde-1235	99	11	not	not	PART
ejde-1235	99	12	0	0	NUM
ejde-1235	99	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	100	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	100	2	a	a	DET
ejde-1235	100	3	much	much	ADV
ejde-1235	100	4	deeper	deep	ADJ
ejde-1235	100	5	result	result	NOUN
ejde-1235	100	6	is	be	AUX
ejde-1235	100	7	the	the	DET
ejde-1235	100	8	following	following	NOUN
ejde-1235	100	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	101	1	example	example	NOUN
ejde-1235	101	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	101	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	102	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	102	2	0	0	NUM
ejde-1235	102	3	<	<	X
ejde-1235	102	4	a	a	DET
ejde-1235	102	5	<	<	X
ejde-1235	102	6	1	1	NUM
ejde-1235	102	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	102	8	b	b	PROPN
ejde-1235	102	9	>	>	SYM
ejde-1235	102	10	1	1	NUM
ejde-1235	102	11	then	then	ADV
ejde-1235	102	12	the	the	DET
ejde-1235	102	13	function	function	NOUN
ejde-1235	102	14	c(x	c(x	NOUN
ejde-1235	102	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	102	16	=	=	PUNCT
ejde-1235	103	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1235	103	2	k=1	k=1	PROPN
ejde-1235	103	3	ak	ak	PROPN
ejde-1235	103	4	cos(bkπx	cos(bkπx	PROPN
ejde-1235	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	103	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	103	7	does	do	AUX
ejde-1235	103	8	not	not	PART
ejde-1235	103	9	have	have	VERB
ejde-1235	103	10	a	a	DET
ejde-1235	103	11	finite	finite	ADJ
ejde-1235	103	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	103	13	at	at	ADP
ejde-1235	103	14	any	any	DET
ejde-1235	103	15	point	point	NOUN
ejde-1235	103	16	when	when	SCONJ
ejde-1235	103	17	ab	ab	PROPN
ejde-1235	103	18	≥	≥	NOUN
ejde-1235	103	19	1	1	NUM
ejde-1235	103	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	104	1	further	far	ADV
ejde-1235	104	2	if	if	SCONJ
ejde-1235	104	3	ab	ab	PROPN
ejde-1235	104	4	>	>	X
ejde-1235	104	5	1	1	NUM
ejde-1235	104	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	104	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	104	8	so	so	ADV
ejde-1235	104	9	λ	λ	X
ejde-1235	104	10	=	=	SYM
ejde-1235	104	11	log(1	log(1	NOUN
ejde-1235	104	12	/	/	SYM
ejde-1235	104	13	a	a	NOUN
ejde-1235	104	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	104	15	log(b	log(b	PROPN
ejde-1235	104	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	104	17	<	<	X
ejde-1235	104	18	1	1	NUM
ejde-1235	104	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	104	20	then	then	ADV
ejde-1235	104	21	the	the	DET
ejde-1235	104	22	above	above	ADJ
ejde-1235	104	23	function	function	NOUN
ejde-1235	104	24	belongs	belong	VERB
ejde-1235	104	25	to	to	ADP
ejde-1235	104	26	hλ	hλ	X
ejde-1235	104	27	but	but	CCONJ
ejde-1235	104	28	not	not	PART
ejde-1235	104	29	to	to	PART
ejde-1235	104	30	hλ	hλ	PART
ejde-1235	104	31	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	104	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	105	1	the	the	DET
ejde-1235	105	2	above	above	ADJ
ejde-1235	105	3	examples	example	NOUN
ejde-1235	105	4	was	be	AUX
ejde-1235	105	5	shown	show	VERB
ejde-1235	105	6	by	by	ADP
ejde-1235	105	7	hardy	hardy	ADJ
ejde-1235	105	8	[	[	X
ejde-1235	105	9	20	20	NUM
ejde-1235	105	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	105	11	theorems	theorem	VERB
ejde-1235	105	12	1.31	1.31	NUM
ejde-1235	105	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	105	14	1.33	1.33	NUM
ejde-1235	105	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	105	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	106	1	note	note	VERB
ejde-1235	106	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	106	3	in	in	ADP
ejde-1235	106	4	this	this	DET
ejde-1235	106	5	paper	paper	NOUN
ejde-1235	106	6	log	log	NOUN
ejde-1235	106	7	is	be	AUX
ejde-1235	106	8	the	the	DET
ejde-1235	106	9	natural	natural	ADJ
ejde-1235	106	10	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1235	106	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	106	12	base	base	NOUN
ejde-1235	106	13	e	e	NOUN
ejde-1235	106	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	106	15	often	often	ADV
ejde-1235	106	16	denoted	denote	VERB
ejde-1235	106	17	ln	ln	ADJ
ejde-1235	106	18	.	.	PROPN
ejde-1235	106	19	4	4	NUM
ejde-1235	106	20	j.	j.	PROPN
ejde-1235	106	21	r.	r.	PROPN
ejde-1235	106	22	l.	l.	PROPN
ejde-1235	106	23	webb	webb	PROPN
ejde-1235	107	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	107	2	remark	remark	VERB
ejde-1235	107	3	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	107	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	108	1	for	for	ADP
ejde-1235	108	2	b	b	PROPN
ejde-1235	108	3	>	>	SYM
ejde-1235	108	4	1	1	NUM
ejde-1235	108	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	108	6	λ	λ	PROPN
ejde-1235	108	7	≤	≤	NOUN
ejde-1235	108	8	1	1	NUM
ejde-1235	108	9	let	let	VERB
ejde-1235	108	10	wλ(x	wλ(x	PUNCT
ejde-1235	108	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	109	1	=	=	NOUN
ejde-1235	109	2	∑∞	∑∞	NOUN
ejde-1235	109	3	n=0	n=0	SYM
ejde-1235	109	4	b	b	NOUN
ejde-1235	109	5	−nλ	−nλ	NOUN
ejde-1235	109	6	cos(bnπx	cos(bnπx	NOUN
ejde-1235	109	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	109	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	110	1	then	then	ADV
ejde-1235	110	2	w1	w1	PROPN
ejde-1235	110	3	is	be	AUX
ejde-1235	110	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	110	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	110	6	of	of	ADP
ejde-1235	110	7	all	all	DET
ejde-1235	110	8	orders	order	NOUN
ejde-1235	110	9	α	α	PRON
ejde-1235	110	10	<	<	X
ejde-1235	110	11	1	1	NUM
ejde-1235	110	12	but	but	CCONJ
ejde-1235	110	13	is	be	AUX
ejde-1235	110	14	not	not	PART
ejde-1235	110	15	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1235	110	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	110	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	111	1	in	in	ADP
ejde-1235	111	2	the	the	DET
ejde-1235	111	3	paper	paper	NOUN
ejde-1235	111	4	ross	ross	PROPN
ejde-1235	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	111	6	samko	samko	NOUN
ejde-1235	111	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	111	8	love	love	NOUN
ejde-1235	111	9	[	[	X
ejde-1235	111	10	31	31	NUM
ejde-1235	111	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	111	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	111	13	the	the	DET
ejde-1235	111	14	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-1235	111	15	functionw	functionw	NOUN
ejde-1235	111	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	111	17	x	x	X
ejde-1235	111	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	111	19	=	=	NOUN
ejde-1235	111	20	w1(x)−w1(0	w1(x)−w1(0	NOUN
ejde-1235	111	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	111	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	111	23	x	x	X
ejde-1235	111	24	>	>	X
ejde-1235	111	25	0	0	NUM
ejde-1235	111	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	111	27	is	be	AUX
ejde-1235	111	28	shown	show	VERB
ejde-1235	111	29	to	to	PART
ejde-1235	111	30	have	have	VERB
ejde-1235	111	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	111	32	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	111	33	-	-	PUNCT
ejde-1235	111	34	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	111	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	111	36	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	111	37	of	of	ADP
ejde-1235	111	38	every	every	DET
ejde-1235	111	39	order	order	NOUN
ejde-1235	111	40	α	α	X
ejde-1235	111	41	<	<	X
ejde-1235	111	42	1	1	NUM
ejde-1235	111	43	,	,	PUNCT
ejde-1235	111	44	but	but	CCONJ
ejde-1235	111	45	nowhere	nowhere	ADV
ejde-1235	111	46	has	have	VERB
ejde-1235	111	47	the	the	DET
ejde-1235	111	48	first	first	ADJ
ejde-1235	111	49	order	order	NOUN
ejde-1235	111	50	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	111	51	.	.	PUNCT
ejde-1235	112	1	remark	remark	PROPN
ejde-1235	112	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1235	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	113	1	there	there	PRON
ejde-1235	113	2	is	be	VERB
ejde-1235	113	3	no	no	DET
ejde-1235	113	4	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-1235	113	5	relationship	relationship	NOUN
ejde-1235	113	6	between	between	ADP
ejde-1235	113	7	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	113	8	spaces	space	NOUN
ejde-1235	113	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	113	10	ac	ac	PROPN
ejde-1235	113	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	114	1	for	for	ADP
ejde-1235	114	2	example	example	NOUN
ejde-1235	114	3	the	the	DET
ejde-1235	114	4	weierstrass	weierstrass	NOUN
ejde-1235	114	5	function	function	NOUN
ejde-1235	114	6	w	w	NOUN
ejde-1235	114	7	is	be	AUX
ejde-1235	114	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	114	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	114	10	but	but	CCONJ
ejde-1235	114	11	is	be	AUX
ejde-1235	114	12	not	not	PART
ejde-1235	114	13	ac	ac	PROPN
ejde-1235	114	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	115	1	also	also	ADV
ejde-1235	115	2	there	there	PRON
ejde-1235	115	3	are	be	VERB
ejde-1235	115	4	ac	ac	PROPN
ejde-1235	115	5	functions	function	NOUN
ejde-1235	115	6	that	that	PRON
ejde-1235	115	7	are	be	AUX
ejde-1235	115	8	not	not	PART
ejde-1235	115	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	115	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	115	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	115	12	for	for	ADP
ejde-1235	115	13	example	example	NOUN
ejde-1235	115	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	115	15	f(x	f(x	PROPN
ejde-1235	115	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	116	1	=	=	PRON
ejde-1235	116	2	{	{	PUNCT
ejde-1235	116	3	1/	1/	NUM
ejde-1235	116	4	log	log	NOUN
ejde-1235	116	5	x	x	NOUN
ejde-1235	116	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	116	7	if	if	SCONJ
ejde-1235	116	8	x	x	SYM
ejde-1235	116	9	∈	∈	PROPN
ejde-1235	116	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	116	11	0	0	NUM
ejde-1235	116	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	116	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	116	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	116	16	0	0	PUNCT
ejde-1235	117	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	117	2	x	x	X
ejde-1235	117	3	=	=	SYM
ejde-1235	117	4	0	0	NUM
ejde-1235	117	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	117	6	is	be	AUX
ejde-1235	117	7	ac	ac	ADJ
ejde-1235	117	8	but	but	CCONJ
ejde-1235	117	9	is	be	AUX
ejde-1235	117	10	not	not	PART
ejde-1235	117	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	117	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	117	13	for	for	ADP
ejde-1235	117	14	any	any	DET
ejde-1235	117	15	λ	λ	PROPN
ejde-1235	117	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	117	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	117	18	0	0	NUM
ejde-1235	117	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	117	20	1	1	NUM
ejde-1235	117	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	117	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	118	1	we	we	PRON
ejde-1235	118	2	will	will	AUX
ejde-1235	118	3	use	use	VERB
ejde-1235	118	4	extensively	extensively	ADV
ejde-1235	118	5	the	the	DET
ejde-1235	118	6	following	following	NOUN
ejde-1235	118	7	weighted	weight	VERB
ejde-1235	118	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	118	9	space	space	NOUN
ejde-1235	118	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	118	11	see	see	VERB
ejde-1235	118	12	[	[	X
ejde-1235	118	13	32	32	NUM
ejde-1235	118	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	118	15	definition	definition	NOUN
ejde-1235	118	16	1.4	1.4	NUM
ejde-1235	118	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	118	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	118	19	[	[	X
ejde-1235	118	20	32	32	NUM
ejde-1235	118	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	118	22	§	§	PROPN
ejde-1235	118	23	3.2,13.4	3.2,13.4	NOUN
ejde-1235	118	24	]	]	PUNCT
ejde-1235	118	25	for	for	ADP
ejde-1235	118	26	many	many	ADJ
ejde-1235	118	27	properties	property	NOUN
ejde-1235	118	28	of	of	ADP
ejde-1235	118	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	118	30	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	118	31	in	in	ADP
ejde-1235	118	32	such	such	ADJ
ejde-1235	118	33	spaces	space	NOUN
ejde-1235	118	34	.	.	PUNCT
ejde-1235	119	1	for	for	ADP
ejde-1235	119	2	a	a	DET
ejde-1235	119	3	weight	weight	NOUN
ejde-1235	119	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-1235	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	120	1	=	=	SYM
ejde-1235	120	2	tβ	tβ	INTJ
ejde-1235	120	3	we	we	PRON
ejde-1235	120	4	write	write	VERB
ejde-1235	120	5	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	120	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	120	7	β	β	X
ejde-1235	121	1	[	[	X
ejde-1235	121	2	0	0	NUM
ejde-1235	121	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	121	4	t	t	X
ejde-1235	121	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	121	6	:	:	PUNCT
ejde-1235	121	7	=	=	SYM
ejde-1235	121	8	{	{	PUNCT
ejde-1235	121	9	u	u	NOUN
ejde-1235	121	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	121	11	c(0	c(0	PROPN
ejde-1235	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	121	13	t	t	X
ejde-1235	121	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	121	15	:	:	PUNCT
ejde-1235	121	16	u(t)tβ	u(t)tβ	X
ejde-1235	122	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	122	2	hλ[0	hλ[0	PROPN
ejde-1235	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	122	4	t	t	X
ejde-1235	122	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	122	6	}	}	PUNCT
ejde-1235	122	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	123	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	123	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1235	123	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	123	4	we	we	PRON
ejde-1235	123	5	will	will	AUX
ejde-1235	123	6	usually	usually	ADV
ejde-1235	123	7	consider	consider	VERB
ejde-1235	123	8	the	the	DET
ejde-1235	123	9	case	case	NOUN
ejde-1235	123	10	0	0	NUM
ejde-1235	123	11	≤	≤	NUM
ejde-1235	123	12	β	β	X
ejde-1235	123	13	<	<	X
ejde-1235	123	14	1	1	NUM
ejde-1235	123	15	when	when	SCONJ
ejde-1235	123	16	hλ	hλ	X
ejde-1235	123	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	123	18	β	β	X
ejde-1235	124	1	[	[	X
ejde-1235	124	2	0	0	NUM
ejde-1235	124	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	124	4	t	t	X
ejde-1235	124	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	124	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1235	124	7	l1	l1	PROPN
ejde-1235	124	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	124	9	then	then	ADV
ejde-1235	124	10	functions	function	NOUN
ejde-1235	124	11	have	have	VERB
ejde-1235	124	12	an	an	DET
ejde-1235	124	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	124	14	singularity	singularity	NOUN
ejde-1235	124	15	at	at	ADP
ejde-1235	124	16	t	t	PROPN
ejde-1235	124	17	=	=	SYM
ejde-1235	124	18	0	0	NUM
ejde-1235	124	19	.	.	X
ejde-1235	124	20	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	124	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	125	1	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	125	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	125	3	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	125	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	125	5	integral	integral	ADJ
ejde-1235	125	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	126	1	in	in	ADP
ejde-1235	126	2	the	the	DET
ejde-1235	126	3	study	study	NOUN
ejde-1235	126	4	of	of	ADP
ejde-1235	126	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	126	6	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	126	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	126	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	126	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	126	10	the	the	DET
ejde-1235	126	11	gamma	gamma	NOUN
ejde-1235	126	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	126	13	beta	beta	NOUN
ejde-1235	126	14	functions	function	NOUN
ejde-1235	126	15	occur	occur	VERB
ejde-1235	126	16	naturally	naturally	ADV
ejde-1235	126	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	126	18	frequently	frequently	ADV
ejde-1235	126	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	127	1	the	the	DET
ejde-1235	127	2	gamma	gamma	PROPN
ejde-1235	127	3	function	function	NOUN
ejde-1235	127	4	is	be	AUX
ejde-1235	127	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	127	6	for	for	ADP
ejde-1235	127	7	p	p	PROPN
ejde-1235	127	8	>	>	X
ejde-1235	127	9	0	0	NUM
ejde-1235	127	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	127	11	given	give	VERB
ejde-1235	127	12	by	by	ADP
ejde-1235	127	13	γ(p	γ(p	PROPN
ejde-1235	127	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	127	15	:	:	PUNCT
ejde-1235	128	1	=	=	SYM
ejde-1235	128	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	128	3	∞	∞	PROPN
ejde-1235	128	4	0	0	NUM
ejde-1235	128	5	sp−1	sp−1	ADJ
ejde-1235	128	6	exp(−s	exp(−	NOUN
ejde-1235	128	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	128	8	ds	ds	NOUN
ejde-1235	128	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	128	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	128	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	128	12	which	which	PRON
ejde-1235	128	13	is	be	AUX
ejde-1235	128	14	an	an	DET
ejde-1235	128	15	improper	improper	ADJ
ejde-1235	128	16	riemann	riemann	NOUN
ejde-1235	128	17	integral	integral	NOUN
ejde-1235	128	18	but	but	CCONJ
ejde-1235	128	19	is	be	AUX
ejde-1235	128	20	well	well	ADV
ejde-1235	128	21	defined	define	VERB
ejde-1235	128	22	as	as	ADP
ejde-1235	128	23	a	a	DET
ejde-1235	128	24	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	128	25	integral	integral	ADJ
ejde-1235	128	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	128	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	128	28	is	be	AUX
ejde-1235	128	29	an	an	DET
ejde-1235	128	30	extension	extension	NOUN
ejde-1235	128	31	of	of	ADP
ejde-1235	128	32	the	the	DET
ejde-1235	128	33	factorial	factorial	ADJ
ejde-1235	128	34	function	function	NOUN
ejde-1235	128	35	:	:	PUNCT
ejde-1235	129	1	γ(n	γ(n	X
ejde-1235	129	2	+	+	CCONJ
ejde-1235	129	3	1	1	X
ejde-1235	129	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	129	5	=	=	SYM
ejde-1235	129	6	n	n	X
ejde-1235	129	7	!	!	NOUN
ejde-1235	129	8	for	for	ADP
ejde-1235	129	9	n	n	DET
ejde-1235	129	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	129	11	n.	n.	NOUN
ejde-1235	129	12	the	the	DET
ejde-1235	129	13	beta	beta	NOUN
ejde-1235	129	14	function	function	NOUN
ejde-1235	129	15	is	be	AUX
ejde-1235	129	16	defined	define	VERB
ejde-1235	129	17	by	by	ADP
ejde-1235	129	18	b(p	b(p	PROPN
ejde-1235	129	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	129	20	q	q	NOUN
ejde-1235	129	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	129	22	:	:	PUNCT
ejde-1235	130	1	=	=	SYM
ejde-1235	130	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	130	3	1	1	NUM
ejde-1235	130	4	0	0	NUM
ejde-1235	130	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	130	6	1−	1−	NUM
ejde-1235	130	7	s)p−1sq−1	s)p−1sq−1	NOUN
ejde-1235	130	8	ds	ds	X
ejde-1235	130	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	130	10	2.7	2.7	NUM
ejde-1235	130	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	130	12	which	which	PRON
ejde-1235	130	13	is	be	AUX
ejde-1235	130	14	a	a	DET
ejde-1235	130	15	well	well	ADV
ejde-1235	130	16	defined	define	VERB
ejde-1235	130	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	130	18	integral	integral	ADJ
ejde-1235	130	19	for	for	ADP
ejde-1235	130	20	p	p	PROPN
ejde-1235	130	21	>	>	X
ejde-1235	130	22	0	0	PROPN
ejde-1235	130	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	130	24	q	q	X
ejde-1235	130	25	>	>	X
ejde-1235	130	26	0	0	X
ejde-1235	130	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	131	1	it	it	PRON
ejde-1235	131	2	is	be	AUX
ejde-1235	131	3	well	well	ADV
ejde-1235	131	4	known	know	VERB
ejde-1235	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	131	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	131	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	131	8	in	in	ADP
ejde-1235	131	9	calculus	calculus	NOUN
ejde-1235	131	10	texts	text	NOUN
ejde-1235	131	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	131	12	that	that	SCONJ
ejde-1235	131	13	b(p	b(p	PROPN
ejde-1235	131	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	131	15	q	q	X
ejde-1235	131	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	131	17	=	=	SYM
ejde-1235	131	18	γ(p)γ(q	γ(p)γ(q	NOUN
ejde-1235	131	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	131	20	γ(p+q	γ(p+q	NUM
ejde-1235	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	131	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	132	1	the	the	DET
ejde-1235	132	2	following	follow	VERB
ejde-1235	132	3	simple	simple	ADJ
ejde-1235	132	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	132	5	is	be	AUX
ejde-1235	132	6	classical	classical	ADJ
ejde-1235	132	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	132	8	the	the	DET
ejde-1235	132	9	proof	proof	NOUN
ejde-1235	132	10	follows	follow	VERB
ejde-1235	132	11	simply	simply	ADV
ejde-1235	132	12	by	by	ADP
ejde-1235	132	13	changing	change	VERB
ejde-1235	132	14	the	the	DET
ejde-1235	132	15	variable	variable	NOUN
ejde-1235	132	16	of	of	ADP
ejde-1235	132	17	integration	integration	NOUN
ejde-1235	132	18	from	from	ADP
ejde-1235	132	19	s	s	PRON
ejde-1235	132	20	to	to	ADP
ejde-1235	132	21	σ	σ	NUM
ejde-1235	132	22	where	where	SCONJ
ejde-1235	132	23	s	s	VERB
ejde-1235	132	24	=	=	PUNCT
ejde-1235	132	25	σt	σt	PROPN
ejde-1235	132	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	133	1	the	the	DET
ejde-1235	133	2	result	result	NOUN
ejde-1235	133	3	will	will	AUX
ejde-1235	133	4	be	be	AUX
ejde-1235	133	5	used	use	VERB
ejde-1235	133	6	several	several	ADJ
ejde-1235	133	7	times	time	NOUN
ejde-1235	133	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	134	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	134	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	135	1	let	let	VERB
ejde-1235	135	2	p	p	PRON
ejde-1235	135	3	>	>	X
ejde-1235	135	4	0	0	NUM
ejde-1235	135	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	135	6	q	q	X
ejde-1235	135	7	>	>	X
ejde-1235	135	8	0	0	X
ejde-1235	135	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	136	1	then	then	ADV
ejde-1235	136	2	we	we	PRON
ejde-1235	136	3	have∫	have∫	VERB
ejde-1235	136	4	t	t	NOUN
ejde-1235	136	5	0	0	NUM
ejde-1235	136	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	136	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	136	8	s)p−1sq−1	s)p−1sq−1	NOUN
ejde-1235	136	9	ds	ds	ADJ
ejde-1235	136	10	=	=	SYM
ejde-1235	136	11	tp+q−1b(p	tp+q−1b(p	NOUN
ejde-1235	136	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	136	13	q	q	NOUN
ejde-1235	136	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	136	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	137	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1235	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	137	4	we	we	PRON
ejde-1235	137	5	always	always	ADV
ejde-1235	137	6	consider	consider	VERB
ejde-1235	137	7	α	α	PRON
ejde-1235	137	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	137	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	137	10	0	0	NUM
ejde-1235	137	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	137	12	1	1	NUM
ejde-1235	137	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	137	14	in	in	ADP
ejde-1235	137	15	this	this	DET
ejde-1235	137	16	paper	paper	NOUN
ejde-1235	137	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	138	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	138	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1235	138	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	139	1	the	the	DET
ejde-1235	139	2	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	139	3	-	-	PUNCT
ejde-1235	139	4	liouville	liouville	NOUN
ejde-1235	139	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	139	6	r	r	NOUN
ejde-1235	139	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	139	8	l	l	NOUN
ejde-1235	139	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	139	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	139	11	integral	integral	ADJ
ejde-1235	139	12	of	of	ADP
ejde-1235	139	13	order	order	NOUN
ejde-1235	139	14	α	α	X
ejde-1235	139	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	139	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	139	17	0	0	NUM
ejde-1235	139	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	139	19	1	1	NUM
ejde-1235	139	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	139	21	of	of	ADP
ejde-1235	139	22	a	a	DET
ejde-1235	139	23	function	function	NOUN
ejde-1235	139	24	u	u	PROPN
ejde-1235	139	25	∈	∈	PROPN
ejde-1235	139	26	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	139	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	139	28	t	t	PROPN
ejde-1235	139	29	]	]	PUNCT
ejde-1235	139	30	is	be	AUX
ejde-1235	139	31	defined	define	VERB
ejde-1235	139	32	as	as	ADP
ejde-1235	139	33	an	an	DET
ejde-1235	139	34	l1	l1	PROPN
ejde-1235	139	35	function	function	NOUN
ejde-1235	139	36	by	by	ADP
ejde-1235	139	37	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	139	38	)	)	PUNCT
ejde-1235	140	1	:	:	PUNCT
ejde-1235	140	2	=	=	SYM
ejde-1235	140	3	1	1	NUM
ejde-1235	140	4	γ(α	γ(α	NOUN
ejde-1235	140	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	140	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	140	7	t	t	PROPN
ejde-1235	140	8	0	0	NUM
ejde-1235	140	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	140	10	t−	t−	PROPN
ejde-1235	140	11	s)α−1u(s	s)α−1u(s	ADJ
ejde-1235	140	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	140	13	ds	ds	PROPN
ejde-1235	140	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	140	15	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	140	16	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	140	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	140	18	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	140	19	5	5	NUM
ejde-1235	140	20	the	the	DET
ejde-1235	140	21	integral	integral	ADJ
ejde-1235	140	22	iαu	iαu	NOUN
ejde-1235	140	23	is	be	AUX
ejde-1235	140	24	the	the	DET
ejde-1235	140	25	convolution	convolution	NOUN
ejde-1235	140	26	of	of	ADP
ejde-1235	140	27	the	the	DET
ejde-1235	140	28	l1	l1	PROPN
ejde-1235	140	29	functions	functions	PROPN
ejde-1235	140	30	h	h	PROPN
ejde-1235	140	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	140	32	u	u	PROPN
ejde-1235	140	33	where	where	SCONJ
ejde-1235	140	34	h(t	h(t	X
ejde-1235	140	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	141	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	141	2	tα−1	tα−1	NOUN
ejde-1235	141	3	/	/	SYM
ejde-1235	141	4	γ(α	γ(α	PROPN
ejde-1235	141	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	142	1	,	,	PUNCT
ejde-1235	142	2	so	so	ADV
ejde-1235	142	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	142	4	by	by	ADP
ejde-1235	142	5	the	the	DET
ejde-1235	142	6	well	well	ADV
ejde-1235	142	7	known	know	VERB
ejde-1235	142	8	results	result	NOUN
ejde-1235	142	9	on	on	ADP
ejde-1235	142	10	convolutions	convolution	NOUN
ejde-1235	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	142	12	iαu	iαu	NOUN
ejde-1235	142	13	is	be	AUX
ejde-1235	142	14	defined	define	VERB
ejde-1235	142	15	as	as	ADP
ejde-1235	142	16	an	an	DET
ejde-1235	142	17	l1	l1	PROPN
ejde-1235	142	18	function	function	NOUN
ejde-1235	142	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	142	20	in	in	ADP
ejde-1235	142	21	particular	particular	ADJ
ejde-1235	142	22	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	142	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	142	24	is	be	AUX
ejde-1235	142	25	defined	define	VERB
ejde-1235	142	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	142	27	finite	finite	VERB
ejde-1235	142	28	for	for	ADP
ejde-1235	142	29	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	142	30	.	.	PROPN
ejde-1235	142	31	t.	t.	PROPN
ejde-1235	142	32	iαu(0	iαu(0	PROPN
ejde-1235	142	33	)	)	PUNCT
ejde-1235	142	34	is	be	AUX
ejde-1235	142	35	defined	define	VERB
ejde-1235	142	36	to	to	PART
ejde-1235	142	37	be	be	AUX
ejde-1235	142	38	limt→0	limt→0	PROPN
ejde-1235	142	39	+	+	X
ejde-1235	142	40	i	i	PRON
ejde-1235	143	1	αu(t	αu(t	NUM
ejde-1235	143	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	143	3	if	if	SCONJ
ejde-1235	143	4	this	this	DET
ejde-1235	143	5	limit	limit	NOUN
ejde-1235	143	6	exists	exist	VERB
ejde-1235	143	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	144	1	iαu(0	iαu(0	PROPN
ejde-1235	144	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	145	1	is	be	AUX
ejde-1235	145	2	not	not	PART
ejde-1235	145	3	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1235	145	4	defined	define	VERB
ejde-1235	145	5	for	for	ADP
ejde-1235	145	6	u	u	PROPN
ejde-1235	145	7	∈	∈	PROPN
ejde-1235	145	8	l1	l1	PROPN
ejde-1235	145	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	145	10	for	for	ADP
ejde-1235	145	11	example	example	NOUN
ejde-1235	145	12	if	if	SCONJ
ejde-1235	145	13	0	0	NUM
ejde-1235	145	14	<	<	X
ejde-1235	145	15	α	α	X
ejde-1235	145	16	<	<	X
ejde-1235	145	17	α+	α+	X
ejde-1235	145	18	ε	ε	X
ejde-1235	145	19	<	<	X
ejde-1235	145	20	1	1	NUM
ejde-1235	145	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	145	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	145	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	146	1	=	=	SYM
ejde-1235	146	2	t−α−ε	t−α−ε	NOUN
ejde-1235	146	3	then	then	ADV
ejde-1235	146	4	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	146	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	146	6	=	=	SYM
ejde-1235	146	7	γ(1−α−ε	γ(1−α−ε	ADJ
ejde-1235	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	146	9	γ(1−ε	γ(1−ε	NOUN
ejde-1235	146	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	147	1	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	147	2	for	for	ADP
ejde-1235	147	3	t	t	PROPN
ejde-1235	147	4	>	>	X
ejde-1235	147	5	0	0	PUNCT
ejde-1235	148	1	but	but	CCONJ
ejde-1235	148	2	the	the	DET
ejde-1235	148	3	limit	limit	NOUN
ejde-1235	148	4	as	as	ADP
ejde-1235	148	5	t→	t→	X
ejde-1235	148	6	0	0	NUM
ejde-1235	148	7	+	+	CCONJ
ejde-1235	148	8	does	do	AUX
ejde-1235	148	9	not	not	PART
ejde-1235	148	10	exist	exist	VERB
ejde-1235	148	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	149	1	interchanging	interchange	VERB
ejde-1235	149	2	the	the	DET
ejde-1235	149	3	order	order	NOUN
ejde-1235	149	4	of	of	ADP
ejde-1235	149	5	integration	integration	NOUN
ejde-1235	149	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	149	7	using	use	VERB
ejde-1235	149	8	fubini	fubini	NOUN
ejde-1235	149	9	’s	’s	PART
ejde-1235	149	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	149	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	149	12	shows	show	VERB
ejde-1235	149	13	that	that	SCONJ
ejde-1235	149	14	these	these	DET
ejde-1235	149	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	149	16	integral	integral	ADJ
ejde-1235	149	17	operators	operator	NOUN
ejde-1235	149	18	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1235	149	19	a	a	DET
ejde-1235	149	20	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1235	149	21	property	property	NOUN
ejde-1235	149	22	as	as	SCONJ
ejde-1235	149	23	follows	follow	VERB
ejde-1235	149	24	:	:	PUNCT
ejde-1235	149	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	149	26	2.8	2.8	NUM
ejde-1235	149	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	149	28	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1235	149	29	property	property	NOUN
ejde-1235	149	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	149	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	150	1	let	let	VERB
ejde-1235	150	2	α	α	PRON
ejde-1235	150	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	150	4	β	β	X
ejde-1235	150	5	>	>	X
ejde-1235	150	6	0	0	PUNCT
ejde-1235	151	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	151	2	u	u	PROPN
ejde-1235	151	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	151	4	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	151	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	151	6	t	t	X
ejde-1235	151	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	151	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	152	1	then	then	ADV
ejde-1235	152	2	iαiβ(u	iαiβ(u	VERB
ejde-1235	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	152	4	=	=	SYM
ejde-1235	153	1	iα+β(u	iα+β(u	PROPN
ejde-1235	153	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	153	3	as	as	ADP
ejde-1235	153	4	l1	l1	PROPN
ejde-1235	153	5	functions	function	NOUN
ejde-1235	153	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	153	7	in	in	ADP
ejde-1235	153	8	fact	fact	NOUN
ejde-1235	153	9	iαiβ(u)(t	iαiβ(u)(t	ADJ
ejde-1235	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	153	11	=	=	SYM
ejde-1235	153	12	iα+β(u)(t	iα+β(u)(t	PROPN
ejde-1235	153	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	153	14	for	for	ADP
ejde-1235	153	15	each	each	DET
ejde-1235	153	16	t	t	NOUN
ejde-1235	153	17	for	for	ADP
ejde-1235	153	18	which	which	PRON
ejde-1235	153	19	iα+β	iα+β	NUM
ejde-1235	153	20	|u|(t	|u|(t	NOUN
ejde-1235	153	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	153	22	exists	exist	VERB
ejde-1235	153	23	(	(	PUNCT
ejde-1235	153	24	finite	finite	PROPN
ejde-1235	153	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	153	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	153	27	that	that	PRON
ejde-1235	153	28	is	be	AUX
ejde-1235	153	29	for	for	ADP
ejde-1235	153	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	153	31	.	.	PROPN
ejde-1235	153	32	t	t	PROPN
ejde-1235	153	33	∈	∈	PROPN
ejde-1235	154	1	[	[	X
ejde-1235	154	2	0	0	NUM
ejde-1235	154	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	154	4	t	t	X
ejde-1235	154	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	154	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	155	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	155	2	u	u	NOUN
ejde-1235	155	3	is	be	AUX
ejde-1235	155	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	155	6	or	or	CCONJ
ejde-1235	155	7	if	if	SCONJ
ejde-1235	155	8	u	u	PROPN
ejde-1235	155	9	∈	∈	PROPN
ejde-1235	155	10	l1	l1	PROPN
ejde-1235	155	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	155	12	α+	α+	PUNCT
ejde-1235	155	13	β	β	X
ejde-1235	155	14	≥	≥	NUM
ejde-1235	155	15	1	1	NUM
ejde-1235	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	155	17	equality	equality	NOUN
ejde-1235	155	18	holds	hold	VERB
ejde-1235	155	19	for	for	ADP
ejde-1235	155	20	all	all	DET
ejde-1235	155	21	t	t	NOUN
ejde-1235	155	22	∈	∈	PROPN
ejde-1235	156	1	[	[	X
ejde-1235	156	2	0	0	NUM
ejde-1235	156	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	156	4	t	t	X
ejde-1235	156	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	156	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	157	1	the	the	DET
ejde-1235	157	2	result	result	NOUN
ejde-1235	157	3	is	be	AUX
ejde-1235	157	4	given	give	VERB
ejde-1235	157	5	in	in	ADP
ejde-1235	157	6	[	[	X
ejde-1235	157	7	32	32	NUM
ejde-1235	157	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	157	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	157	10	2.21	2.21	NUM
ejde-1235	157	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	157	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	157	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	157	14	in	in	ADP
ejde-1235	157	15	[	[	X
ejde-1235	157	16	16	16	NUM
ejde-1235	157	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	157	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	157	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	157	20	]	]	PUNCT
ejde-1235	157	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	158	1	a	a	DET
ejde-1235	158	2	detailed	detailed	ADJ
ejde-1235	158	3	proof	proof	NOUN
ejde-1235	158	4	is	be	AUX
ejde-1235	158	5	given	give	VERB
ejde-1235	158	6	in	in	ADP
ejde-1235	158	7	[	[	PUNCT
ejde-1235	158	8	38	38	NUM
ejde-1235	158	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	158	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	158	11	3.4	3.4	NUM
ejde-1235	158	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	158	13	where	where	SCONJ
ejde-1235	158	14	it	it	PRON
ejde-1235	158	15	is	be	AUX
ejde-1235	158	16	also	also	ADV
ejde-1235	158	17	shown	show	VERB
ejde-1235	158	18	that	that	SCONJ
ejde-1235	158	19	if	if	SCONJ
ejde-1235	158	20	u	u	PROPN
ejde-1235	158	21	∈	∈	PROPN
ejde-1235	158	22	c−γ	c−γ	X
ejde-1235	158	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	158	24	α+β	α+β	NUM
ejde-1235	158	25	≥	≥	PROPN
ejde-1235	158	26	γ	γ	PROPN
ejde-1235	158	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	158	28	this	this	PRON
ejde-1235	158	29	again	again	ADV
ejde-1235	158	30	holds	hold	VERB
ejde-1235	158	31	for	for	ADP
ejde-1235	158	32	all	all	DET
ejde-1235	158	33	t	t	NOUN
ejde-1235	158	34	∈	∈	PROPN
ejde-1235	159	1	[	[	X
ejde-1235	159	2	0	0	NUM
ejde-1235	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	159	4	t	t	X
ejde-1235	159	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	159	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	160	1	we	we	PRON
ejde-1235	160	2	recall	recall	VERB
ejde-1235	160	3	the	the	DET
ejde-1235	160	4	following	follow	VERB
ejde-1235	160	5	properties	property	NOUN
ejde-1235	160	6	of	of	ADP
ejde-1235	160	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	160	8	integral	integral	ADJ
ejde-1235	160	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	160	10	we	we	PRON
ejde-1235	160	11	shall	shall	AUX
ejde-1235	160	12	need	need	VERB
ejde-1235	160	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	161	1	the	the	DET
ejde-1235	161	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1235	161	3	properties	property	NOUN
ejde-1235	161	4	of	of	ADP
ejde-1235	161	5	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	161	6	integro	integro	NOUN
ejde-1235	161	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	161	8	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1235	161	9	within	within	ADP
ejde-1235	161	10	the	the	DET
ejde-1235	161	11	framework	framework	NOUN
ejde-1235	161	12	of	of	ADP
ejde-1235	161	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	161	14	spaces	space	NOUN
ejde-1235	161	15	are	be	AUX
ejde-1235	161	16	mainly	mainly	ADV
ejde-1235	161	17	due	due	ADJ
ejde-1235	161	18	to	to	ADP
ejde-1235	161	19	hardy	hardy	ADJ
ejde-1235	161	20	and	and	CCONJ
ejde-1235	161	21	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1235	161	22	[	[	X
ejde-1235	161	23	21	21	NUM
ejde-1235	161	24	]	]	PUNCT
ejde-1235	161	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	162	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	162	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	162	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	163	1	let	let	VERB
ejde-1235	163	2	0	0	NUM
ejde-1235	163	3	<	<	X
ejde-1235	163	4	α	α	X
ejde-1235	163	5	<	<	X
ejde-1235	163	6	1	1	NUM
ejde-1235	163	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	164	2	1	1	X
ejde-1235	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	164	4	for	for	ADP
ejde-1235	164	5	1	1	NUM
ejde-1235	164	6	≤	≤	NOUN
ejde-1235	164	7	p	p	NOUN
ejde-1235	164	8	≤	≤	NUM
ejde-1235	164	9	∞	∞	PROPN
ejde-1235	164	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	164	11	iα	iα	X
ejde-1235	164	12	is	be	AUX
ejde-1235	164	13	a	a	DET
ejde-1235	164	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-1235	164	15	operator	operator	NOUN
ejde-1235	164	16	from	from	ADP
ejde-1235	164	17	lp	lp	NOUN
ejde-1235	164	18	into	into	ADP
ejde-1235	164	19	lp	lp	NOUN
ejde-1235	164	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	165	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	165	2	2	2	X
ejde-1235	165	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	165	4	for	for	ADP
ejde-1235	165	5	1	1	NUM
ejde-1235	165	6	/	/	SYM
ejde-1235	165	7	p	p	X
ejde-1235	165	8	<	<	X
ejde-1235	165	9	α	α	X
ejde-1235	165	10	<	<	X
ejde-1235	165	11	1	1	NUM
ejde-1235	165	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	165	13	the	the	DET
ejde-1235	165	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	165	15	integral	integral	ADJ
ejde-1235	165	16	operator	operator	NOUN
ejde-1235	165	17	iα	iα	NOUN
ejde-1235	165	18	is	be	AUX
ejde-1235	165	19	bounded	bound	VERB
ejde-1235	165	20	from	from	ADP
ejde-1235	165	21	lp	lp	NOUN
ejde-1235	165	22	into	into	ADP
ejde-1235	165	23	the	the	DET
ejde-1235	165	24	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	165	25	space	space	NOUN
ejde-1235	165	26	h	h	NOUN
ejde-1235	166	1	α−1	α−1	PROPN
ejde-1235	166	2	/	/	SYM
ejde-1235	166	3	p	p	X
ejde-1235	166	4	⋆	⋆	NOUN
ejde-1235	166	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	167	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	167	3	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	167	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	167	5	→	→	SYM
ejde-1235	167	6	0	0	NUM
ejde-1235	167	7	as	as	ADP
ejde-1235	167	8	t	t	PROPN
ejde-1235	167	9	→	→	SYM
ejde-1235	167	10	0	0	NUM
ejde-1235	168	1	+	+	NUM
ejde-1235	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	168	3	that	that	PRON
ejde-1235	168	4	is	be	AUX
ejde-1235	168	5	iαu(0	iαu(0	ADJ
ejde-1235	168	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	169	1	=	=	SYM
ejde-1235	169	2	0	0	X
ejde-1235	169	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	170	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	170	2	3	3	X
ejde-1235	170	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	170	4	iα	iα	NOUN
ejde-1235	170	5	:	:	PUNCT
ejde-1235	170	6	l∞	l∞	PROPN
ejde-1235	170	7	→	→	SYM
ejde-1235	170	8	hα	hα	PROPN
ejde-1235	170	9	.	.	NOUN
ejde-1235	171	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	171	2	u	u	PROPN
ejde-1235	171	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	171	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	171	6	t	t	NOUN
ejde-1235	171	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	171	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	171	9	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	171	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	171	11	=	=	SYM
ejde-1235	171	12	0	0	PUNCT
ejde-1235	171	13	then	then	ADV
ejde-1235	171	14	iαu	iαu	PROPN
ejde-1235	171	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	171	16	hα	hα	PART
ejde-1235	171	17	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	171	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	172	1	hence	hence	ADV
ejde-1235	172	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	172	3	for	for	ADP
ejde-1235	172	4	u	u	PROPN
ejde-1235	172	5	∈	∈	PROPN
ejde-1235	172	6	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	172	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	172	8	t	t	X
ejde-1235	172	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	172	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	172	11	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	172	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	172	13	=	=	SYM
ejde-1235	172	14	u(0)tα	u(0)tα	NOUN
ejde-1235	172	15	/	/	SYM
ejde-1235	173	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1235	173	2	+	+	NUM
ejde-1235	173	3	α	α	X
ejde-1235	173	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	174	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	174	2	v(t	v(t	VERB
ejde-1235	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	174	4	where	where	SCONJ
ejde-1235	174	5	v	v	X
ejde-1235	174	6	∈	∈	NOUN
ejde-1235	174	7	hα	hα	AUX
ejde-1235	174	8	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	174	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	175	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	175	2	4	4	X
ejde-1235	175	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	175	4	iα	iα	PROPN
ejde-1235	175	5	maps	maps	PROPN
ejde-1235	175	6	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	175	8	t	t	X
ejde-1235	175	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	175	10	into	into	ADP
ejde-1235	175	11	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	175	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	175	13	t	t	X
ejde-1235	175	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	175	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	176	2	5	5	NUM
ejde-1235	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	176	4	for	for	ADP
ejde-1235	176	5	u	u	PROPN
ejde-1235	176	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	176	7	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	176	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	176	9	t	t	X
ejde-1235	176	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	176	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	176	12	iαu	iαu	PROPN
ejde-1235	176	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	176	14	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	176	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	176	16	t	t	X
ejde-1235	176	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	177	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	177	2	and	and	CCONJ
ejde-1235	177	3	only	only	ADV
ejde-1235	177	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	177	5	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	177	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	177	7	=	=	SYM
ejde-1235	177	8	0	0	X
ejde-1235	177	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	178	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	178	2	6	6	X
ejde-1235	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	178	4	iα	iα	NOUN
ejde-1235	178	5	does	do	AUX
ejde-1235	178	6	not	not	PART
ejde-1235	178	7	map	map	VERB
ejde-1235	178	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	178	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	178	10	t	t	X
ejde-1235	178	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	178	12	into	into	ADP
ejde-1235	178	13	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	178	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	178	15	t	t	X
ejde-1235	178	16	]	]	PUNCT
ejde-1235	178	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	179	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	180	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	180	2	1	1	X
ejde-1235	180	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	180	4	the	the	DET
ejde-1235	180	5	proof	proof	NOUN
ejde-1235	180	6	follows	follow	VERB
ejde-1235	180	7	from	from	ADP
ejde-1235	180	8	young	young	PROPN
ejde-1235	180	9	’s	’s	PART
ejde-1235	180	10	convolution	convolution	NOUN
ejde-1235	180	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	180	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	181	1	a	a	DET
ejde-1235	181	2	more	more	ADV
ejde-1235	181	3	precise	precise	ADJ
ejde-1235	181	4	result	result	NOUN
ejde-1235	181	5	is	be	AUX
ejde-1235	181	6	given	give	VERB
ejde-1235	181	7	in	in	ADP
ejde-1235	181	8	[	[	X
ejde-1235	181	9	21	21	NUM
ejde-1235	181	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	181	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	181	12	4	4	NUM
ejde-1235	181	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	181	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	182	2	2	2	X
ejde-1235	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	182	4	this	this	PRON
ejde-1235	182	5	was	be	AUX
ejde-1235	182	6	proved	prove	VERB
ejde-1235	182	7	by	by	ADP
ejde-1235	182	8	hardy	hardy	ADJ
ejde-1235	182	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	182	10	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1235	183	1	[	[	X
ejde-1235	183	2	21	21	NUM
ejde-1235	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	183	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	183	5	12	12	NUM
ejde-1235	183	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	183	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	184	1	the	the	DET
ejde-1235	184	2	result	result	NOUN
ejde-1235	184	3	is	be	AUX
ejde-1235	184	4	also	also	ADV
ejde-1235	184	5	proved	prove	VERB
ejde-1235	184	6	in	in	ADP
ejde-1235	184	7	[	[	X
ejde-1235	184	8	32	32	NUM
ejde-1235	184	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	184	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	184	11	3.6	3.6	NUM
ejde-1235	184	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	184	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-1235	184	14	]	]	X
ejde-1235	184	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	185	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	185	2	3	3	X
ejde-1235	185	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	185	4	the	the	DET
ejde-1235	185	5	first	first	ADJ
ejde-1235	185	6	part	part	NOUN
ejde-1235	185	7	is	be	AUX
ejde-1235	185	8	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1235	185	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	185	10	for	for	ADP
ejde-1235	185	11	example	example	NOUN
ejde-1235	185	12	this	this	PRON
ejde-1235	185	13	is	be	AUX
ejde-1235	185	14	proved	prove	VERB
ejde-1235	185	15	in	in	ADP
ejde-1235	185	16	[	[	X
ejde-1235	185	17	39	39	NUM
ejde-1235	185	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	185	19	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	185	20	4.5	4.5	NUM
ejde-1235	185	21	]	]	PUNCT
ejde-1235	185	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	185	23	was	be	AUX
ejde-1235	185	24	previously	previously	ADV
ejde-1235	185	25	given	give	VERB
ejde-1235	185	26	in	in	ADP
ejde-1235	185	27	[	[	X
ejde-1235	185	28	32	32	NUM
ejde-1235	185	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	185	30	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	185	31	2	2	NUM
ejde-1235	185	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	185	33	page	page	NOUN
ejde-1235	185	34	56	56	NUM
ejde-1235	185	35	]	]	PUNCT
ejde-1235	185	36	in	in	ADP
ejde-1235	185	37	less	less	ADJ
ejde-1235	185	38	detail	detail	NOUN
ejde-1235	185	39	and	and	CCONJ
ejde-1235	185	40	with	with	ADP
ejde-1235	185	41	some	some	DET
ejde-1235	185	42	misprints	misprint	NOUN
ejde-1235	185	43	.	.	PUNCT
ejde-1235	186	1	for	for	ADP
ejde-1235	186	2	the	the	DET
ejde-1235	186	3	second	second	ADJ
ejde-1235	186	4	part	part	NOUN
ejde-1235	186	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	186	6	it	it	PRON
ejde-1235	186	7	is	be	AUX
ejde-1235	186	8	necessary	necessary	ADJ
ejde-1235	186	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	186	10	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	186	12	=	=	SYM
ejde-1235	186	13	0	0	PUNCT
ejde-1235	187	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	187	2	for	for	ADP
ejde-1235	187	3	a	a	DET
ejde-1235	187	4	constant	constant	ADJ
ejde-1235	187	5	c	c	NOUN
ejde-1235	187	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	187	7	we	we	PRON
ejde-1235	187	8	have	have	VERB
ejde-1235	187	9	iαc	iαc	ADV
ejde-1235	187	10	=	=	SYM
ejde-1235	187	11	ctα	ctα	PROPN
ejde-1235	187	12	/	/	SYM
ejde-1235	187	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1235	187	14	+	+	NUM
ejde-1235	187	15	α	α	X
ejde-1235	187	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	187	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	187	18	example	example	NOUN
ejde-1235	187	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	187	20	then	then	ADV
ejde-1235	187	21	shows	show	VERB
ejde-1235	187	22	that	that	SCONJ
ejde-1235	187	23	the	the	DET
ejde-1235	187	24	result	result	NOUN
ejde-1235	187	25	fails	fail	VERB
ejde-1235	187	26	when	when	SCONJ
ejde-1235	187	27	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	187	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	187	29	̸=	̸=	PROPN
ejde-1235	187	30	0	0	NUM
ejde-1235	187	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	188	1	the	the	DET
ejde-1235	188	2	result	result	NOUN
ejde-1235	188	3	was	be	AUX
ejde-1235	188	4	proved	prove	VERB
ejde-1235	188	5	by	by	ADP
ejde-1235	188	6	hardy	hardy	ADJ
ejde-1235	188	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	188	8	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1235	188	9	[	[	X
ejde-1235	188	10	21	21	NUM
ejde-1235	188	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	188	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	188	13	15	15	NUM
ejde-1235	188	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	188	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	189	1	a	a	DET
ejde-1235	189	2	nice	nice	ADJ
ejde-1235	189	3	proof	proof	NOUN
ejde-1235	189	4	is	be	AUX
ejde-1235	189	5	given	give	VERB
ejde-1235	189	6	in	in	ADP
ejde-1235	189	7	the	the	DET
ejde-1235	189	8	first	first	ADJ
ejde-1235	189	9	part	part	NOUN
ejde-1235	189	10	of	of	ADP
ejde-1235	189	11	vainikko	vainikko	PRON
ejde-1235	189	12	[	[	X
ejde-1235	189	13	34	34	NUM
ejde-1235	189	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	189	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	189	16	6.4	6.4	NUM
ejde-1235	189	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	189	18	which	which	PRON
ejde-1235	189	19	uses	use	VERB
ejde-1235	189	20	the	the	DET
ejde-1235	189	21	known	known	ADJ
ejde-1235	189	22	fact	fact	NOUN
ejde-1235	189	23	that	that	SCONJ
ejde-1235	189	24	hα	hα	AUX
ejde-1235	189	25	⋆	⋆	NOUN
ejde-1235	189	26	is	be	AUX
ejde-1235	189	27	a	a	DET
ejde-1235	189	28	closed	closed	ADJ
ejde-1235	189	29	subset	subset	NOUN
ejde-1235	189	30	of	of	ADP
ejde-1235	189	31	hα	hα	PROPN
ejde-1235	189	32	.	.	PROPN
ejde-1235	190	1	for	for	ADP
ejde-1235	190	2	the	the	DET
ejde-1235	190	3	last	last	ADJ
ejde-1235	190	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	190	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	190	6	given	give	VERB
ejde-1235	190	7	u	u	PRON
ejde-1235	190	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	190	9	c	c	NOUN
ejde-1235	190	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	190	11	write	write	VERB
ejde-1235	190	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	190	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	191	1	=	=	SYM
ejde-1235	191	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	192	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	192	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	192	3	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	192	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	192	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	192	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	192	8	use	use	VERB
ejde-1235	192	9	the	the	DET
ejde-1235	192	10	fact	fact	NOUN
ejde-1235	192	11	that	that	SCONJ
ejde-1235	192	12	iα	iα	NOUN
ejde-1235	192	13	is	be	AUX
ejde-1235	192	14	a	a	DET
ejde-1235	192	15	linear	linear	ADJ
ejde-1235	192	16	operator	operator	NOUN
ejde-1235	192	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	193	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	193	2	4	4	X
ejde-1235	193	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	193	4	this	this	PRON
ejde-1235	193	5	is	be	AUX
ejde-1235	193	6	known	know	VERB
ejde-1235	193	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	193	8	we	we	PRON
ejde-1235	193	9	give	give	VERB
ejde-1235	193	10	the	the	DET
ejde-1235	193	11	easy	easy	ADJ
ejde-1235	193	12	proof	proof	NOUN
ejde-1235	193	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	194	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	194	2	u	u	PROPN
ejde-1235	194	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	194	4	ac	ac	PROPN
ejde-1235	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	194	6	we	we	PRON
ejde-1235	194	7	have	have	VERB
ejde-1235	194	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	194	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	194	10	=	=	SYM
ejde-1235	194	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	194	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	195	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	195	2	iu′	iu′	PROPN
ejde-1235	195	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	195	4	where	where	SCONJ
ejde-1235	195	5	u′	u′	PROPN
ejde-1235	195	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	195	7	l1	l1	PROPN
ejde-1235	195	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	196	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	196	2	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	196	4	=	=	SYM
ejde-1235	196	5	u(0)tα	u(0)tα	NOUN
ejde-1235	196	6	/	/	SYM
ejde-1235	197	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1235	197	2	+	+	NUM
ejde-1235	197	3	α	α	X
ejde-1235	197	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	197	5	+	+	PUNCT
ejde-1235	197	6	i(iαu′)(t	i(iαu′)(t	NUM
ejde-1235	197	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	197	8	for	for	ADP
ejde-1235	197	9	all	all	DET
ejde-1235	197	10	t	t	NOUN
ejde-1235	197	11	by	by	ADP
ejde-1235	197	12	the	the	DET
ejde-1235	197	13	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1235	197	14	property	property	NOUN
ejde-1235	197	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	197	16	2.8	2.8	NUM
ejde-1235	197	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	197	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	197	19	both	both	DET
ejde-1235	197	20	terms	term	NOUN
ejde-1235	197	21	on	on	ADP
ejde-1235	197	22	the	the	DET
ejde-1235	197	23	right	right	ADJ
ejde-1235	197	24	side	side	NOUN
ejde-1235	197	25	are	be	AUX
ejde-1235	197	26	in	in	ADP
ejde-1235	197	27	ac	ac	PROPN
ejde-1235	197	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	198	2	5	5	NUM
ejde-1235	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	198	4	as	as	ADP
ejde-1235	198	5	above	above	ADP
ejde-1235	198	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	198	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	198	8	=	=	NOUN
ejde-1235	198	9	u(0)+iu′	u(0)+iu′	PUNCT
ejde-1235	198	10	gives	give	VERB
ejde-1235	198	11	iαu(t	iαu(t	PROPN
ejde-1235	198	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	198	13	=	=	SYM
ejde-1235	198	14	u(0)tα	u(0)tα	NOUN
ejde-1235	198	15	/	/	SYM
ejde-1235	198	16	γ(1+α)+i(iαu′)(t	γ(1+α)+i(iαu′)(t	PROPN
ejde-1235	198	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	198	18	where	where	SCONJ
ejde-1235	198	19	now	now	ADV
ejde-1235	198	20	iαu′	iαu′	PROPN
ejde-1235	198	21	is	be	AUX
ejde-1235	198	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	198	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	199	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	199	2	iαu	iαu	PROPN
ejde-1235	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	199	4	c1	c1	NOUN
ejde-1235	199	5	if	if	SCONJ
ejde-1235	199	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	199	7	only	only	ADV
ejde-1235	199	8	if	if	SCONJ
ejde-1235	199	9	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	199	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	199	11	=	=	PUNCT
ejde-1235	200	1	0	0	NUM
ejde-1235	200	2	.	.	PROPN
ejde-1235	200	3	6	6	NUM
ejde-1235	200	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	200	5	r.	r.	PROPN
ejde-1235	200	6	l.	l.	PROPN
ejde-1235	200	7	webb	webb	PROPN
ejde-1235	200	8	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	200	10	6	6	NUM
ejde-1235	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	200	12	this	this	DET
ejde-1235	200	13	important	important	ADJ
ejde-1235	200	14	fact	fact	NOUN
ejde-1235	200	15	has	have	AUX
ejde-1235	200	16	often	often	ADV
ejde-1235	200	17	been	be	AUX
ejde-1235	200	18	overlooked	overlook	VERB
ejde-1235	200	19	in	in	ADP
ejde-1235	200	20	the	the	DET
ejde-1235	200	21	literature	literature	NOUN
ejde-1235	200	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	200	23	has	have	AUX
ejde-1235	200	24	led	lead	VERB
ejde-1235	200	25	to	to	ADP
ejde-1235	200	26	many	many	ADJ
ejde-1235	200	27	mistaken	mistaken	ADJ
ejde-1235	200	28	claims	claim	NOUN
ejde-1235	200	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	201	1	this	this	PRON
ejde-1235	201	2	was	be	AUX
ejde-1235	201	3	shown	show	VERB
ejde-1235	201	4	by	by	ADP
ejde-1235	201	5	cichon	cichon	NOUN
ejde-1235	201	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	201	7	salem	salem	NOUN
ejde-1235	201	8	[	[	X
ejde-1235	201	9	10	10	NUM
ejde-1235	201	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	201	11	counter	counter	NOUN
ejde-1235	201	12	-	-	NOUN
ejde-1235	201	13	example	example	NOUN
ejde-1235	201	14	1	1	NUM
ejde-1235	201	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	201	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	201	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	201	18	independently	independently	ADV
ejde-1235	201	19	in	in	ADP
ejde-1235	201	20	[	[	X
ejde-1235	201	21	38	38	NUM
ejde-1235	201	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	201	23	addendum	addendum	NOUN
ejde-1235	201	24	]	]	PUNCT
ejde-1235	201	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	202	1	it	it	PRON
ejde-1235	202	2	follows	follow	VERB
ejde-1235	202	3	simply	simply	ADV
ejde-1235	202	4	from	from	ADP
ejde-1235	202	5	remark	remark	NOUN
ejde-1235	202	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	202	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	203	1	in	in	ADP
ejde-1235	203	2	fact	fact	NOUN
ejde-1235	203	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	203	4	let	let	VERB
ejde-1235	203	5	fw	fw	INTJ
ejde-1235	203	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	203	7	x	x	NOUN
ejde-1235	203	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	203	9	=	=	SYM
ejde-1235	203	10	dαw	dαw	NOUN
ejde-1235	203	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	203	12	x	x	NOUN
ejde-1235	203	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	203	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	203	15	then	then	ADV
ejde-1235	203	16	fw	fw	PROPN
ejde-1235	203	17	is	be	AUX
ejde-1235	203	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	203	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	203	20	iαfw	iαfw	ADJ
ejde-1235	203	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	203	22	x	x	X
ejde-1235	203	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	204	1	=	=	SYM
ejde-1235	204	2	w	w	PROPN
ejde-1235	204	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	204	4	x	x	NOUN
ejde-1235	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	204	6	thus	thus	ADV
ejde-1235	204	7	iαfw	iαfw	PROPN
ejde-1235	204	8	/∈	/∈	PUNCT
ejde-1235	204	9	ac	ac	PROPN
ejde-1235	205	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	205	2	w	w	PROPN
ejde-1235	205	3	is	be	AUX
ejde-1235	205	4	not	not	PART
ejde-1235	205	5	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	205	6	at	at	ADP
ejde-1235	205	7	any	any	DET
ejde-1235	205	8	point	point	NOUN
ejde-1235	205	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	206	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	206	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	206	3	2.10	2.10	NUM
ejde-1235	206	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	207	1	the	the	DET
ejde-1235	207	2	last	last	ADJ
ejde-1235	207	3	result	result	NOUN
ejde-1235	207	4	of	of	ADP
ejde-1235	207	5	part	part	NOUN
ejde-1235	207	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	207	7	3	3	NUM
ejde-1235	207	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	207	9	is	be	AUX
ejde-1235	207	10	crucial	crucial	ADJ
ejde-1235	207	11	in	in	ADP
ejde-1235	207	12	this	this	DET
ejde-1235	207	13	paper	paper	NOUN
ejde-1235	207	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	208	1	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	208	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	209	1	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	209	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	209	3	liouville	liouville	PROPN
ejde-1235	209	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	209	5	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	209	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	209	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	209	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	210	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	210	2	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	210	3	are	be	AUX
ejde-1235	210	4	defined	define	VERB
ejde-1235	210	5	as	as	ADP
ejde-1235	210	6	‘	'	PUNCT
ejde-1235	210	7	inverses	inverse	NOUN
ejde-1235	210	8	’	'	PUNCT
ejde-1235	210	9	of	of	ADP
ejde-1235	210	10	the	the	DET
ejde-1235	210	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	210	12	integral	integral	NOUN
ejde-1235	210	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	211	1	we	we	PRON
ejde-1235	211	2	write	write	VERB
ejde-1235	211	3	d	d	PROPN
ejde-1235	211	4	for	for	ADP
ejde-1235	211	5	the	the	DET
ejde-1235	211	6	usual	usual	ADJ
ejde-1235	211	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	211	8	operator	operator	NOUN
ejde-1235	211	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	211	10	that	that	ADV
ejde-1235	211	11	is	is	ADV
ejde-1235	211	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	211	13	du	du	PROPN
ejde-1235	211	14	=	=	SYM
ejde-1235	211	15	u′	u′	PROPN
ejde-1235	211	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	211	17	with	with	SCONJ
ejde-1235	211	18	the	the	DET
ejde-1235	211	19	usual	usual	ADJ
ejde-1235	211	20	one	one	NUM
ejde-1235	211	21	sided	side	VERB
ejde-1235	211	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	211	23	at	at	ADP
ejde-1235	211	24	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-1235	211	25	of	of	ADP
ejde-1235	211	26	an	an	DET
ejde-1235	211	27	interval	interval	NOUN
ejde-1235	211	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	212	1	the	the	DET
ejde-1235	212	2	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	212	3	-	-	PUNCT
ejde-1235	212	4	liouville	liouville	NOUN
ejde-1235	212	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	212	6	r	r	NOUN
ejde-1235	212	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	212	8	l	l	NOUN
ejde-1235	212	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	212	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	212	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	212	12	of	of	ADP
ejde-1235	212	13	order	order	NOUN
ejde-1235	212	14	α	α	X
ejde-1235	212	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	212	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	212	17	0	0	NUM
ejde-1235	212	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	212	19	1	1	NUM
ejde-1235	212	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	212	21	is	be	AUX
ejde-1235	212	22	defined	define	VERB
ejde-1235	212	23	for	for	ADP
ejde-1235	212	24	functions	function	NOUN
ejde-1235	212	25	that	that	PRON
ejde-1235	212	26	are	be	AUX
ejde-1235	212	27	more	more	ADJ
ejde-1235	212	28	than	than	ADP
ejde-1235	212	29	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	212	30	as	as	SCONJ
ejde-1235	212	31	follows	follow	VERB
ejde-1235	212	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	213	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	213	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1235	213	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	214	1	for	for	ADP
ejde-1235	214	2	α	α	DET
ejde-1235	214	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	214	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	214	5	0	0	NUM
ejde-1235	214	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	214	7	1	1	NUM
ejde-1235	214	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	214	9	the	the	DET
ejde-1235	214	10	r	r	NOUN
ejde-1235	214	11	-	-	PUNCT
ejde-1235	214	12	l	l	NOUN
ejde-1235	214	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	214	14	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	214	15	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	214	16	of	of	ADP
ejde-1235	214	17	an	an	DET
ejde-1235	214	18	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	214	19	function	function	NOUN
ejde-1235	214	20	u	u	NOUN
ejde-1235	214	21	is	be	AUX
ejde-1235	214	22	defined	define	VERB
ejde-1235	214	23	at	at	ADP
ejde-1235	214	24	a	a	DET
ejde-1235	214	25	point	point	NOUN
ejde-1235	214	26	t	t	X
ejde-1235	214	27	∈	∈	PROPN
ejde-1235	215	1	[	[	X
ejde-1235	215	2	0	0	NUM
ejde-1235	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	215	4	t	t	NOUN
ejde-1235	215	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	215	6	when	when	SCONJ
ejde-1235	215	7	i1−αu	i1−αu	NOUN
ejde-1235	215	8	is	be	AUX
ejde-1235	215	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	215	10	at	at	ADP
ejde-1235	215	11	t	t	PROPN
ejde-1235	215	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	215	13	one	one	NUM
ejde-1235	215	14	sided	side	VERB
ejde-1235	215	15	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	215	16	at	at	ADP
ejde-1235	215	17	0	0	NUM
ejde-1235	215	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	215	19	t	t	PROPN
ejde-1235	215	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	215	21	by	by	ADP
ejde-1235	215	22	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	215	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	215	24	:	:	PUNCT
ejde-1235	216	1	=	=	SYM
ejde-1235	216	2	d	d	NOUN
ejde-1235	216	3	i1−αu(t	i1−αu(t	NUM
ejde-1235	216	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	216	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	217	1	note	note	VERB
ejde-1235	217	2	that	that	PRON
ejde-1235	217	3	i1−αu(t	i1−αu(t	VERB
ejde-1235	217	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	217	5	must	must	AUX
ejde-1235	217	6	be	be	AUX
ejde-1235	217	7	defined	define	VERB
ejde-1235	217	8	on	on	ADP
ejde-1235	217	9	an	an	DET
ejde-1235	217	10	interval	interval	NOUN
ejde-1235	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	217	12	t−δ	t−δ	NUM
ejde-1235	217	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	217	14	t+δ	t+δ	NUM
ejde-1235	217	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	217	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	217	17	when	when	SCONJ
ejde-1235	217	18	0	0	NUM
ejde-1235	217	19	<	<	X
ejde-1235	217	20	t	t	X
ejde-1235	217	21	<	<	X
ejde-1235	217	22	t	t	PROPN
ejde-1235	217	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	217	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	217	25	this	this	PRON
ejde-1235	217	26	requires	require	VERB
ejde-1235	217	27	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	217	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	217	29	to	to	PART
ejde-1235	217	30	be	be	AUX
ejde-1235	217	31	defined	define	VERB
ejde-1235	217	32	for	for	ADP
ejde-1235	217	33	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	217	34	.	.	PROPN
ejde-1235	217	35	s	s	PART
ejde-1235	217	36	∈	∈	PROPN
ejde-1235	218	1	[	[	X
ejde-1235	218	2	0	0	NUM
ejde-1235	218	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	218	4	t+	t+	ADJ
ejde-1235	218	5	δ	δ	NOUN
ejde-1235	218	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	218	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	218	8	we	we	PRON
ejde-1235	218	9	require	require	VERB
ejde-1235	218	10	u	u	PROPN
ejde-1235	218	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	218	12	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	218	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	218	14	t+	t+	ADJ
ejde-1235	218	15	δ	δ	NOUN
ejde-1235	218	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	218	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	219	1	the	the	DET
ejde-1235	219	2	condition	condition	NOUN
ejde-1235	219	3	i1−αu	i1−αu	VERB
ejde-1235	219	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	219	5	ac[0	ac[0	NOUN
ejde-1235	219	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	219	7	t	t	PROPN
ejde-1235	219	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	219	9	must	must	AUX
ejde-1235	219	10	be	be	AUX
ejde-1235	219	11	imposed	impose	VERB
ejde-1235	219	12	if	if	SCONJ
ejde-1235	219	13	we	we	PRON
ejde-1235	219	14	want	want	VERB
ejde-1235	219	15	to	to	PART
ejde-1235	219	16	relate	relate	VERB
ejde-1235	219	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	219	18	of	of	ADP
ejde-1235	219	19	r	r	NOUN
ejde-1235	219	20	-	-	PUNCT
ejde-1235	219	21	l	l	NOUN
ejde-1235	219	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	219	23	differential	differential	NOUN
ejde-1235	219	24	equations	equation	NOUN
ejde-1235	219	25	defined	define	VERB
ejde-1235	219	26	for	for	ADP
ejde-1235	219	27	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	219	28	.	.	PROPN
ejde-1235	219	29	t	t	PROPN
ejde-1235	219	30	∈	∈	PROPN
ejde-1235	220	1	[	[	X
ejde-1235	220	2	0	0	NUM
ejde-1235	220	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	220	4	t	t	X
ejde-1235	220	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	220	6	with	with	ADP
ejde-1235	220	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	220	8	of	of	ADP
ejde-1235	220	9	a	a	DET
ejde-1235	220	10	volterra	volterra	NOUN
ejde-1235	220	11	integral	integral	ADJ
ejde-1235	220	12	equation	equation	NOUN
ejde-1235	220	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	221	1	it	it	PRON
ejde-1235	221	2	is	be	AUX
ejde-1235	221	3	not	not	PART
ejde-1235	221	4	enough	enough	ADJ
ejde-1235	221	5	to	to	PART
ejde-1235	221	6	assume	assume	VERB
ejde-1235	221	7	that	that	SCONJ
ejde-1235	221	8	i1−αu	i1−αu	NOUN
ejde-1235	221	9	is	be	AUX
ejde-1235	221	10	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	221	11	for	for	ADP
ejde-1235	221	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	221	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	222	1	t.	t.	PROPN
ejde-1235	222	2	this	this	PRON
ejde-1235	222	3	has	have	AUX
ejde-1235	222	4	been	be	AUX
ejde-1235	222	5	noted	note	VERB
ejde-1235	222	6	long	long	ADV
ejde-1235	222	7	ago	ago	ADV
ejde-1235	222	8	in	in	ADP
ejde-1235	222	9	the	the	DET
ejde-1235	222	10	monograph	monograph	NOUN
ejde-1235	223	1	[	[	X
ejde-1235	223	2	32	32	NUM
ejde-1235	223	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	223	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	223	5	see	see	VERB
ejde-1235	223	6	[	[	X
ejde-1235	223	7	32	32	NUM
ejde-1235	223	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	223	9	definition	definition	NOUN
ejde-1235	223	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	223	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	223	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	223	13	the	the	DET
ejde-1235	223	14	related	related	ADJ
ejde-1235	223	15	comments	comment	NOUN
ejde-1235	223	16	in	in	ADP
ejde-1235	223	17	[	[	X
ejde-1235	223	18	32	32	NUM
ejde-1235	223	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	223	20	notes	note	NOUN
ejde-1235	223	21	to	to	ADP
ejde-1235	223	22	§	§	PROPN
ejde-1235	223	23	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	223	24	]	]	PUNCT
ejde-1235	223	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	224	1	as	as	ADP
ejde-1235	224	2	in	in	ADP
ejde-1235	224	3	the	the	DET
ejde-1235	224	4	books	book	NOUN
ejde-1235	224	5	diethelm	diethelm	NOUN
ejde-1235	225	1	[	[	X
ejde-1235	225	2	16	16	NUM
ejde-1235	225	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	225	4	definition	definition	NOUN
ejde-1235	225	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	225	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	225	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	225	8	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1235	225	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	225	10	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-1235	225	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	225	12	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-1235	226	1	[	[	X
ejde-1235	226	2	23	23	NUM
ejde-1235	226	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	226	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	226	5	2.4.1	2.4.1	NUM
ejde-1235	226	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	226	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	226	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	226	9	the	the	DET
ejde-1235	226	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	226	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	226	12	differential	differential	NOUN
ejde-1235	226	13	operator	operator	NOUN
ejde-1235	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	226	15	or	or	CCONJ
ejde-1235	226	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	226	17	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	226	19	is	be	AUX
ejde-1235	226	20	defined	define	VERB
ejde-1235	226	21	via	via	ADP
ejde-1235	226	22	the	the	DET
ejde-1235	226	23	r	r	NOUN
ejde-1235	226	24	-	-	PUNCT
ejde-1235	226	25	l	l	NOUN
ejde-1235	226	26	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	226	27	as	as	SCONJ
ejde-1235	226	28	follows	follow	VERB
ejde-1235	226	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	227	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	227	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1235	227	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	228	1	the	the	DET
ejde-1235	228	2	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	228	3	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	228	4	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	228	5	dα	dα	PROPN
ejde-1235	228	6	∗	∗	X
ejde-1235	228	7	u	u	NOUN
ejde-1235	228	8	of	of	ADP
ejde-1235	228	9	order	order	NOUN
ejde-1235	228	10	α	α	X
ejde-1235	228	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	228	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	228	13	0	0	NUM
ejde-1235	228	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	228	15	1	1	NUM
ejde-1235	228	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	228	17	is	be	AUX
ejde-1235	228	18	defined	define	VERB
ejde-1235	228	19	when	when	SCONJ
ejde-1235	228	20	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	228	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	228	22	exists	exist	VERB
ejde-1235	228	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	228	24	dα(u−u(0	dα(u−u(0	NOUN
ejde-1235	228	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	228	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	228	27	exists	exist	VERB
ejde-1235	228	28	at	at	ADP
ejde-1235	228	29	a	a	DET
ejde-1235	228	30	point	point	NOUN
ejde-1235	228	31	t	t	X
ejde-1235	228	32	∈	∈	PROPN
ejde-1235	229	1	[	[	X
ejde-1235	229	2	0	0	NUM
ejde-1235	229	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	229	4	t	t	X
ejde-1235	229	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	229	6	by	by	ADP
ejde-1235	229	7	dα	dα	ADP
ejde-1235	229	8	∗	∗	NOUN
ejde-1235	229	9	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	229	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	229	11	:	:	PUNCT
ejde-1235	230	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	230	2	dα(u−	dα(u−	PROPN
ejde-1235	230	3	u(0))(t	u(0))(t	NUM
ejde-1235	230	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	230	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	231	1	the	the	DET
ejde-1235	231	2	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	231	3	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	231	4	is	be	AUX
ejde-1235	231	5	usually	usually	ADV
ejde-1235	231	6	considered	consider	VERB
ejde-1235	231	7	for	for	ADP
ejde-1235	231	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	231	9	functions	function	NOUN
ejde-1235	231	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	231	11	then	then	ADV
ejde-1235	231	12	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	231	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	231	14	does	do	AUX
ejde-1235	231	15	exist	exist	VERB
ejde-1235	231	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	232	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	232	2	we	we	PRON
ejde-1235	232	3	want	want	VERB
ejde-1235	232	4	to	to	PART
ejde-1235	232	5	relate	relate	VERB
ejde-1235	232	6	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	232	7	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	232	8	differential	differential	ADJ
ejde-1235	232	9	equations	equation	NOUN
ejde-1235	232	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	232	11	integral	integral	ADJ
ejde-1235	232	12	equations	equation	NOUN
ejde-1235	232	13	then	then	ADV
ejde-1235	232	14	it	it	PRON
ejde-1235	232	15	is	be	AUX
ejde-1235	232	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-1235	232	17	to	to	PART
ejde-1235	232	18	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	232	19	that	that	SCONJ
ejde-1235	232	20	i1−α(u−u(0	i1−α(u−u(0	PROPN
ejde-1235	232	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	232	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	233	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	233	2	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	233	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	233	4	t	t	X
ejde-1235	233	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	233	6	then	then	ADV
ejde-1235	233	7	dα	dα	PRON
ejde-1235	233	8	∗	∗	NOUN
ejde-1235	233	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	233	10	t	t	NOUN
ejde-1235	233	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	233	12	is	be	AUX
ejde-1235	233	13	defined	define	VERB
ejde-1235	233	14	for	for	ADP
ejde-1235	233	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	233	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	233	17	t.	t.	PROPN
ejde-1235	233	18	if	if	SCONJ
ejde-1235	233	19	this	this	DET
ejde-1235	233	20	ac	ac	PROPN
ejde-1235	233	21	condition	condition	NOUN
ejde-1235	233	22	is	be	AUX
ejde-1235	233	23	imposed	impose	VERB
ejde-1235	233	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	233	25	then	then	ADV
ejde-1235	233	26	for	for	ADP
ejde-1235	233	27	f	f	PROPN
ejde-1235	233	28	∈	∈	PROPN
ejde-1235	233	29	lp	lp	NOUN
ejde-1235	233	30	with	with	ADP
ejde-1235	233	31	p	p	PROPN
ejde-1235	233	32	>	>	X
ejde-1235	233	33	1	1	NUM
ejde-1235	233	34	/	/	SYM
ejde-1235	233	35	α	α	NOUN
ejde-1235	233	36	(	(	PUNCT
ejde-1235	233	37	for	for	ADP
ejde-1235	233	38	example	example	NOUN
ejde-1235	233	39	f	f	X
ejde-1235	233	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	233	41	)	)	PUNCT
ejde-1235	233	42	there	there	PRON
ejde-1235	233	43	is	be	VERB
ejde-1235	233	44	an	an	DET
ejde-1235	233	45	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1235	233	46	between	between	ADP
ejde-1235	233	47	the	the	DET
ejde-1235	233	48	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	233	49	differential	differential	ADJ
ejde-1235	233	50	equation	equation	NOUN
ejde-1235	233	51	and	and	CCONJ
ejde-1235	233	52	an	an	DET
ejde-1235	233	53	integral	integral	ADJ
ejde-1235	233	54	equation	equation	NOUN
ejde-1235	233	55	.	.	PUNCT
ejde-1235	234	1	u	u	NOUN
ejde-1235	234	2	∈	∈	PROPN
ejde-1235	234	3	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	234	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	234	5	t	t	X
ejde-1235	234	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	234	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	234	8	i1−αu	i1−αu	NOUN
ejde-1235	234	9	∈	∈	PROPN
ejde-1235	234	10	ac[0	ac[0	NOUN
ejde-1235	234	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	234	12	t	t	X
ejde-1235	234	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	234	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	234	15	dα	dα	PROPN
ejde-1235	234	16	∗	∗	NOUN
ejde-1235	234	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	234	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	234	19	=	=	SYM
ejde-1235	234	20	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	234	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	234	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	234	23	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	234	24	.	.	PROPN
ejde-1235	234	25	t	t	PROPN
ejde-1235	234	26	∈	∈	PROPN
ejde-1235	235	1	[	[	X
ejde-1235	235	2	0	0	NUM
ejde-1235	235	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	235	4	t	t	X
ejde-1235	235	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	235	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	235	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	235	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	235	9	=	=	PUNCT
ejde-1235	235	10	u0	u0	ADJ
ejde-1235	235	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	235	12	is	be	AUX
ejde-1235	235	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1235	235	14	to	to	ADP
ejde-1235	235	15	u	u	PROPN
ejde-1235	235	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	235	17	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	235	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	235	19	t	t	NOUN
ejde-1235	235	20	]	]	PUNCT
ejde-1235	235	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	235	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	235	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	235	24	=	=	PUNCT
ejde-1235	235	25	u0	u0	ADJ
ejde-1235	235	26	+	+	X
ejde-1235	235	27	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	235	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	235	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	236	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	236	4	this	this	DET
ejde-1235	236	5	general	general	ADJ
ejde-1235	236	6	case	case	NOUN
ejde-1235	236	7	is	be	AUX
ejde-1235	236	8	proved	prove	VERB
ejde-1235	236	9	in	in	ADP
ejde-1235	236	10	[	[	X
ejde-1235	236	11	25	25	NUM
ejde-1235	236	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	236	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	236	14	4	4	NUM
ejde-1235	236	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	236	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	236	17	the	the	DET
ejde-1235	236	18	case	case	NOUN
ejde-1235	236	19	when	when	SCONJ
ejde-1235	236	20	f	f	PROPN
ejde-1235	236	21	is	be	AUX
ejde-1235	236	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	236	23	is	be	AUX
ejde-1235	236	24	well	well	ADV
ejde-1235	236	25	-	-	PUNCT
ejde-1235	236	26	known	know	VERB
ejde-1235	236	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	236	28	can	can	AUX
ejde-1235	236	29	be	be	AUX
ejde-1235	236	30	found	find	VERB
ejde-1235	236	31	in	in	ADP
ejde-1235	236	32	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1235	236	33	’s	’s	PART
ejde-1235	236	34	book	book	NOUN
ejde-1235	237	1	[	[	X
ejde-1235	237	2	16	16	NUM
ejde-1235	237	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	237	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	237	5	6.2	6.2	NUM
ejde-1235	237	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	237	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	238	1	we	we	PRON
ejde-1235	238	2	will	will	AUX
ejde-1235	238	3	make	make	VERB
ejde-1235	238	4	any	any	DET
ejde-1235	238	5	necessary	necessary	ADJ
ejde-1235	238	6	ac	ac	ADJ
ejde-1235	238	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	238	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-1235	238	9	in	in	ADP
ejde-1235	238	10	this	this	DET
ejde-1235	238	11	paper	paper	NOUN
ejde-1235	238	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	239	1	it	it	PRON
ejde-1235	239	2	is	be	AUX
ejde-1235	239	3	useful	useful	ADJ
ejde-1235	239	4	to	to	PART
ejde-1235	239	5	note	note	VERB
ejde-1235	239	6	the	the	DET
ejde-1235	239	7	following	follow	VERB
ejde-1235	239	8	properties	property	NOUN
ejde-1235	239	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	240	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1235	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	241	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	241	2	1	1	X
ejde-1235	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	241	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	241	5	u	u	NOUN
ejde-1235	241	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	241	7	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	241	8	are	be	AUX
ejde-1235	241	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	241	10	on	on	ADP
ejde-1235	241	11	[	[	X
ejde-1235	241	12	0	0	NUM
ejde-1235	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	241	14	t	t	NOUN
ejde-1235	241	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	241	16	then	then	ADV
ejde-1235	241	17	i1−αu	i1−αu	X
ejde-1235	241	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	241	19	c1	c1	NOUN
ejde-1235	241	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	241	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	241	22	i1−αu)(0	i1−αu)(0	NOUN
ejde-1235	241	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	241	24	=	=	SYM
ejde-1235	241	25	0	0	NUM
ejde-1235	241	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	241	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	241	28	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	241	29	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	241	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	241	31	=	=	SYM
ejde-1235	242	1	0	0	X
ejde-1235	242	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	243	2	2	2	X
ejde-1235	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	243	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	243	5	dα	dα	PRON
ejde-1235	243	6	∗	∗	NOUN
ejde-1235	243	7	u	u	NOUN
ejde-1235	243	8	is	be	AUX
ejde-1235	243	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	243	10	on	on	ADP
ejde-1235	243	11	[	[	X
ejde-1235	243	12	0	0	NUM
ejde-1235	243	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	243	14	t	t	X
ejde-1235	243	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	243	16	then	then	ADV
ejde-1235	243	17	u	u	NOUN
ejde-1235	243	18	is	be	AUX
ejde-1235	243	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	243	20	on	on	ADP
ejde-1235	243	21	[	[	X
ejde-1235	243	22	0	0	NUM
ejde-1235	243	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	243	24	t	t	X
ejde-1235	243	25	]	]	PUNCT
ejde-1235	243	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	244	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	244	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	244	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	244	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	244	5	7	7	NUM
ejde-1235	244	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	244	7	3	3	NUM
ejde-1235	244	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	244	9	if	if	SCONJ
ejde-1235	244	10	u	u	PROPN
ejde-1235	244	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	244	12	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	244	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	244	14	t	t	X
ejde-1235	244	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	244	16	then	then	ADV
ejde-1235	244	17	dα	dα	INTJ
ejde-1235	244	18	∗	∗	NOUN
ejde-1235	244	19	u	u	NOUN
ejde-1235	244	20	is	be	AUX
ejde-1235	244	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	244	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	245	1	the	the	DET
ejde-1235	245	2	converse	converse	NOUN
ejde-1235	245	3	is	be	AUX
ejde-1235	245	4	false	false	ADJ
ejde-1235	245	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	246	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	246	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	247	2	1	1	X
ejde-1235	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	247	4	by	by	ADP
ejde-1235	247	5	definition	definition	NOUN
ejde-1235	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	247	7	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	247	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	247	9	=	=	SYM
ejde-1235	247	10	d(i1−αu)(t	d(i1−αu)(t	PROPN
ejde-1235	247	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	247	12	so	so	ADV
ejde-1235	247	13	dαu	dαu	ADJ
ejde-1235	247	14	is	be	AUX
ejde-1235	247	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	247	16	requires	require	NOUN
ejde-1235	247	17	i1−αu	i1−αu	NUM
ejde-1235	247	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	247	19	c1	c1	NOUN
ejde-1235	247	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	248	1	let	let	VERB
ejde-1235	248	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	248	4	:	:	PUNCT
ejde-1235	248	5	=	=	SYM
ejde-1235	248	6	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	248	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	248	8	with	with	ADP
ejde-1235	248	9	f	f	PROPN
ejde-1235	248	10	continuous	continuous	PROPN
ejde-1235	248	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	249	1	then	then	ADV
ejde-1235	249	2	integrating	integrate	VERB
ejde-1235	249	3	gives	give	VERB
ejde-1235	249	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	249	5	i1−αu)(t)−	i1−αu)(t)−	NUM
ejde-1235	249	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	249	7	i1−αu)(0	i1−αu)(0	NOUN
ejde-1235	249	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	249	9	=	=	NOUN
ejde-1235	249	10	if(t	if(t	NOUN
ejde-1235	249	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	249	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	249	13	that	that	ADV
ejde-1235	249	14	is	is	ADV
ejde-1235	249	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	249	16	i1−αu)(t	i1−αu)(t	ADJ
ejde-1235	249	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	249	18	=	=	SYM
ejde-1235	249	19	if(t	if(t	NOUN
ejde-1235	249	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	249	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	249	22	using	use	VERB
ejde-1235	249	23	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	249	24	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	249	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	249	26	2	2	NUM
ejde-1235	249	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	249	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	250	1	applying	apply	VERB
ejde-1235	250	2	the	the	DET
ejde-1235	250	3	operator	operator	NOUN
ejde-1235	250	4	iα	iα	VERB
ejde-1235	250	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	250	6	using	use	VERB
ejde-1235	250	7	the	the	DET
ejde-1235	250	8	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1235	250	9	property	property	NOUN
ejde-1235	250	10	gives	give	VERB
ejde-1235	250	11	iu(t	iu(t	NOUN
ejde-1235	250	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	250	13	=	=	PUNCT
ejde-1235	250	14	i(iαu)(t	i(iαu)(t	ADJ
ejde-1235	250	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	250	16	for	for	ADP
ejde-1235	250	17	all	all	DET
ejde-1235	250	18	t.	t.	NOUN
ejde-1235	250	19	since	since	SCONJ
ejde-1235	250	20	u	u	PROPN
ejde-1235	250	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	250	22	iαu	iαu	NOUN
ejde-1235	250	23	are	be	AUX
ejde-1235	250	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	250	25	this	this	PRON
ejde-1235	250	26	gives	gives	AUX
ejde-1235	250	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	250	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	250	29	=	=	SYM
ejde-1235	250	30	iαf(t	iαf(t	PROPN
ejde-1235	250	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	250	32	which	which	PRON
ejde-1235	250	33	implies	imply	VERB
ejde-1235	250	34	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	250	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	250	36	=	=	SYM
ejde-1235	251	1	0	0	X
ejde-1235	251	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	252	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	252	2	2	2	X
ejde-1235	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	252	4	dα	dα	ADP
ejde-1235	252	5	∗	∗	NOUN
ejde-1235	252	6	u	u	NOUN
ejde-1235	252	7	=	=	PROPN
ejde-1235	252	8	f	f	PROPN
ejde-1235	252	9	with	with	ADP
ejde-1235	252	10	f	f	PROPN
ejde-1235	252	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	252	12	gives	give	VERB
ejde-1235	252	13	i1−α(u−	i1−α(u−	PROPN
ejde-1235	252	14	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	252	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	252	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	252	17	c1	c1	NOUN
ejde-1235	252	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	252	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	252	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	252	21	=	=	PUNCT
ejde-1235	252	22	u(0)+	u(0)+	VERB
ejde-1235	252	23	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	252	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	252	25	where	where	SCONJ
ejde-1235	252	26	iαf	iαf	NOUN
ejde-1235	252	27	is	be	AUX
ejde-1235	252	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	252	29	by	by	ADP
ejde-1235	252	30	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	252	31	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	252	32	(	(	PUNCT
ejde-1235	252	33	3	3	NUM
ejde-1235	252	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	252	35	,	,	PUNCT
ejde-1235	252	36	so	so	CCONJ
ejde-1235	252	37	u	u	NOUN
ejde-1235	252	38	is	be	AUX
ejde-1235	252	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	252	40	.	.	PUNCT
ejde-1235	253	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	253	2	3	3	X
ejde-1235	253	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	253	4	let	let	VERB
ejde-1235	253	5	u	u	PRON
ejde-1235	253	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	253	7	c1	c1	NOUN
ejde-1235	253	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	254	1	we	we	PRON
ejde-1235	254	2	havedα	havedα	VERB
ejde-1235	254	3	∗	∗	VERB
ejde-1235	254	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	254	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	254	6	=	=	SYM
ejde-1235	254	7	di1−α(u(t)−u(0	di1−α(u(t)−u(0	NOUN
ejde-1235	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	255	1	where	where	SCONJ
ejde-1235	255	2	i1−α(u(t)−u(0	i1−α(u(t)−u(0	NOUN
ejde-1235	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	255	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	256	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	256	2	c1	c1	PROPN
ejde-1235	256	3	by	by	ADP
ejde-1235	256	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	256	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	256	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	256	7	5	5	NUM
ejde-1235	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	256	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	257	1	a	a	DET
ejde-1235	257	2	simple	simple	ADJ
ejde-1235	257	3	counter	counter	NOUN
ejde-1235	257	4	-	-	NOUN
ejde-1235	257	5	example	example	NOUN
ejde-1235	257	6	for	for	ADP
ejde-1235	257	7	the	the	DET
ejde-1235	257	8	converse	converse	NOUN
ejde-1235	257	9	is	be	AUX
ejde-1235	257	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	257	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	257	12	=	=	SYM
ejde-1235	257	13	tα	tα	PROPN
ejde-1235	257	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	257	15	for	for	ADP
ejde-1235	257	16	which	which	PRON
ejde-1235	257	17	we	we	PRON
ejde-1235	257	18	have	have	VERB
ejde-1235	257	19	i1−αu(t	i1−αu(t	NOUN
ejde-1235	257	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	257	21	=	=	SYM
ejde-1235	257	22	tγ(1	tγ(1	NOUN
ejde-1235	257	23	+	+	NUM
ejde-1235	257	24	α	α	X
ejde-1235	257	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	257	26	∈	∈	PROPN
ejde-1235	257	27	c1	c1	NOUN
ejde-1235	257	28	but	but	CCONJ
ejde-1235	257	29	u	u	PROPN
ejde-1235	257	30	/∈	/∈	PROPN
ejde-1235	257	31	c1	c1	PROPN
ejde-1235	257	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	258	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	258	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	258	3	2.14	2.14	NUM
ejde-1235	258	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	259	1	part	part	NOUN
ejde-1235	259	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	259	3	1	1	NUM
ejde-1235	259	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	259	5	means	mean	VERB
ejde-1235	259	6	that	that	SCONJ
ejde-1235	259	7	studying	study	VERB
ejde-1235	259	8	the	the	DET
ejde-1235	259	9	r	r	NOUN
ejde-1235	259	10	-	-	PUNCT
ejde-1235	259	11	l	l	NOUN
ejde-1235	259	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	259	13	equation	equation	NOUN
ejde-1235	259	14	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	259	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	259	16	=	=	PUNCT
ejde-1235	259	17	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	259	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	259	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	259	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	259	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	259	22	in	in	ADP
ejde-1235	259	23	the	the	DET
ejde-1235	259	24	space	space	NOUN
ejde-1235	259	25	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	259	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	259	27	t	t	X
ejde-1235	259	28	]	]	PUNCT
ejde-1235	259	29	when	when	SCONJ
ejde-1235	259	30	f	f	PROPN
ejde-1235	259	31	is	be	AUX
ejde-1235	259	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	259	33	is	be	AUX
ejde-1235	259	34	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1235	259	35	to	to	ADP
ejde-1235	259	36	studying	study	VERB
ejde-1235	259	37	the	the	DET
ejde-1235	259	38	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	259	39	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	259	40	equation	equation	NOUN
ejde-1235	259	41	dα	dα	ADP
ejde-1235	259	42	∗	∗	NOUN
ejde-1235	259	43	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	259	44	)	)	PUNCT
ejde-1235	259	45	=	=	SYM
ejde-1235	260	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	260	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	260	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	260	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	260	6	with	with	ADP
ejde-1235	260	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	260	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	260	9	=	=	SYM
ejde-1235	260	10	0	0	NUM
ejde-1235	260	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	260	12	so	so	SCONJ
ejde-1235	260	13	the	the	DET
ejde-1235	260	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	260	15	case	case	NOUN
ejde-1235	260	16	is	be	AUX
ejde-1235	260	17	more	more	ADV
ejde-1235	260	18	general	general	ADJ
ejde-1235	260	19	in	in	ADP
ejde-1235	260	20	this	this	DET
ejde-1235	260	21	case	case	NOUN
ejde-1235	260	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	261	1	r	r	X
ejde-1235	261	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	261	3	l	l	NOUN
ejde-1235	261	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	261	5	equations	equation	NOUN
ejde-1235	261	6	should	should	AUX
ejde-1235	261	7	be	be	AUX
ejde-1235	261	8	studied	study	VERB
ejde-1235	261	9	in	in	ADP
ejde-1235	261	10	a	a	DET
ejde-1235	261	11	larger	large	ADJ
ejde-1235	261	12	space	space	NOUN
ejde-1235	261	13	which	which	PRON
ejde-1235	261	14	allows	allow	VERB
ejde-1235	261	15	singularities	singularity	NOUN
ejde-1235	261	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	261	17	such	such	ADJ
ejde-1235	261	18	as	as	ADP
ejde-1235	261	19	c−η	c−η	ADJ
ejde-1235	261	20	or	or	CCONJ
ejde-1235	261	21	l1	l1	PROPN
ejde-1235	261	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	262	1	there	there	PRON
ejde-1235	262	2	is	be	VERB
ejde-1235	262	3	another	another	DET
ejde-1235	262	4	frequently	frequently	ADV
ejde-1235	262	5	used	use	VERB
ejde-1235	262	6	definition	definition	NOUN
ejde-1235	262	7	of	of	ADP
ejde-1235	262	8	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	262	9	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	262	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	262	11	which	which	PRON
ejde-1235	262	12	uses	use	VERB
ejde-1235	262	13	the	the	DET
ejde-1235	262	14	ordering	ordering	NOUN
ejde-1235	262	15	i1−α(du	i1−α(du	NOUN
ejde-1235	262	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	262	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	263	1	to	to	PART
ejde-1235	263	2	distinguish	distinguish	VERB
ejde-1235	263	3	between	between	ADP
ejde-1235	263	4	the	the	DET
ejde-1235	263	5	definitions	definition	NOUN
ejde-1235	263	6	we	we	PRON
ejde-1235	263	7	will	will	AUX
ejde-1235	263	8	refer	refer	VERB
ejde-1235	263	9	to	to	ADP
ejde-1235	263	10	this	this	PRON
ejde-1235	263	11	as	as	ADP
ejde-1235	263	12	the	the	DET
ejde-1235	263	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	263	14	-	-	PUNCT
ejde-1235	263	15	c	c	PROPN
ejde-1235	263	16	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	263	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	264	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	264	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1235	264	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	265	1	for	for	ADP
ejde-1235	265	2	α	α	DET
ejde-1235	265	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	265	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	265	5	0	0	NUM
ejde-1235	265	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	265	7	1	1	NUM
ejde-1235	265	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	265	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	265	10	if	if	SCONJ
ejde-1235	265	11	u	u	NOUN
ejde-1235	265	12	is	be	AUX
ejde-1235	265	13	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	265	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	265	15	.	.	PROPN
ejde-1235	266	1	on	on	ADP
ejde-1235	266	2	[	[	X
ejde-1235	266	3	0	0	NUM
ejde-1235	266	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	266	5	t	t	NOUN
ejde-1235	266	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	266	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	266	8	du	du	PROPN
ejde-1235	266	9	=	=	SYM
ejde-1235	266	10	u′	u′	PROPN
ejde-1235	266	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	266	12	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	266	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	266	14	t	t	X
ejde-1235	266	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	266	16	the	the	DET
ejde-1235	266	17	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	266	18	-	-	PUNCT
ejde-1235	266	19	c	c	PROPN
ejde-1235	266	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	266	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	266	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	266	23	denoted	denote	VERB
ejde-1235	266	24	dα	dα	NOUN
ejde-1235	266	25	cu(t	cu(t	NOUN
ejde-1235	266	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	266	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	266	28	is	be	AUX
ejde-1235	266	29	defined	define	VERB
ejde-1235	266	30	for	for	ADP
ejde-1235	266	31	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	266	32	.	.	PROPN
ejde-1235	266	33	t	t	PROPN
ejde-1235	266	34	by	by	ADP
ejde-1235	266	35	dα	dα	NOUN
ejde-1235	266	36	cu(t	cu(t	PROPN
ejde-1235	266	37	)	)	PUNCT
ejde-1235	266	38	:	:	PUNCT
ejde-1235	266	39	=	=	PUNCT
ejde-1235	266	40	i1−αdu(t	i1−αdu(t	PROPN
ejde-1235	266	41	)	)	PUNCT
ejde-1235	266	42	.	.	PUNCT
ejde-1235	267	1	this	this	PRON
ejde-1235	267	2	defines	define	VERB
ejde-1235	267	3	dα	dα	ADP
ejde-1235	267	4	cu	cu	NOUN
ejde-1235	267	5	=	=	SYM
ejde-1235	267	6	i1−α(du	i1−α(du	NOUN
ejde-1235	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	267	8	as	as	ADP
ejde-1235	267	9	an	an	DET
ejde-1235	267	10	l1	l1	PROPN
ejde-1235	267	11	function	function	NOUN
ejde-1235	267	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	268	1	remark	remark	VERB
ejde-1235	268	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1235	268	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	269	1	this	this	DET
ejde-1235	269	2	definition	definition	NOUN
ejde-1235	269	3	is	be	AUX
ejde-1235	269	4	not	not	PART
ejde-1235	269	5	adequate	adequate	ADJ
ejde-1235	269	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	270	1	in	in	ADP
ejde-1235	270	2	order	order	NOUN
ejde-1235	270	3	to	to	PART
ejde-1235	270	4	prove	prove	VERB
ejde-1235	270	5	any	any	DET
ejde-1235	270	6	result	result	NOUN
ejde-1235	270	7	about	about	ADP
ejde-1235	270	8	a	a	DET
ejde-1235	270	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	270	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	270	11	equation	equation	NOUN
ejde-1235	270	12	with	with	ADP
ejde-1235	270	13	the	the	DET
ejde-1235	270	14	definition	definition	NOUN
ejde-1235	270	15	dα	dα	ADP
ejde-1235	270	16	c	c	NOUN
ejde-1235	270	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	270	18	it	it	PRON
ejde-1235	270	19	is	be	AUX
ejde-1235	270	20	not	not	PART
ejde-1235	270	21	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1235	270	22	to	to	PART
ejde-1235	270	23	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	270	24	that	that	SCONJ
ejde-1235	270	25	u′	u′	PROPN
ejde-1235	270	26	∈	∈	PROPN
ejde-1235	270	27	l1	l1	PROPN
ejde-1235	270	28	but	but	CCONJ
ejde-1235	270	29	it	it	PRON
ejde-1235	270	30	is	be	AUX
ejde-1235	270	31	necessary	necessary	ADJ
ejde-1235	270	32	to	to	PART
ejde-1235	270	33	have	have	VERB
ejde-1235	270	34	u	u	PROPN
ejde-1235	270	35	∈	∈	PROPN
ejde-1235	270	36	ac	ac	NOUN
ejde-1235	270	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	271	1	in	in	ADP
ejde-1235	271	2	fact	fact	NOUN
ejde-1235	271	3	there	there	PRON
ejde-1235	271	4	exist	exist	VERB
ejde-1235	271	5	functions	function	NOUN
ejde-1235	271	6	such	such	ADJ
ejde-1235	271	7	as	as	ADP
ejde-1235	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	271	9	for	for	ADP
ejde-1235	271	10	example	example	NOUN
ejde-1235	271	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	271	12	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1235	271	13	’s	’s	PART
ejde-1235	271	14	singular	singular	PROPN
ejde-1235	271	15	function	function	PROPN
ejde-1235	271	16	φ	φ	PROPN
ejde-1235	271	17	which	which	PRON
ejde-1235	271	18	is	be	AUX
ejde-1235	271	19	(	(	PUNCT
ejde-1235	271	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	271	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	271	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	271	23	but	but	CCONJ
ejde-1235	271	24	not	not	PART
ejde-1235	271	25	ac	ac	ADJ
ejde-1235	271	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	271	27	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-1235	271	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	271	29	=	=	SYM
ejde-1235	271	30	0	0	NUM
ejde-1235	271	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	271	32	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-1235	271	33	)	)	PUNCT
ejde-1235	271	34	=	=	SYM
ejde-1235	272	1	1	1	NUM
ejde-1235	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	272	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	272	4	φ′(t	φ′(t	NOUN
ejde-1235	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	272	6	=	=	SYM
ejde-1235	272	7	0	0	NUM
ejde-1235	272	8	for	for	ADP
ejde-1235	272	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	272	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	272	11	t.	t.	PROPN
ejde-1235	273	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	273	2	we	we	PRON
ejde-1235	273	3	would	would	AUX
ejde-1235	273	4	have	have	VERB
ejde-1235	273	5	dα	dα	NOUN
ejde-1235	273	6	cφ(t	cφ(t	PUNCT
ejde-1235	273	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	8	=	=	SYM
ejde-1235	273	9	0	0	NUM
ejde-1235	273	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	273	11	which	which	PRON
ejde-1235	273	12	shows	show	VERB
ejde-1235	273	13	that	that	SCONJ
ejde-1235	273	14	nothing	nothing	PRON
ejde-1235	273	15	useful	useful	ADJ
ejde-1235	273	16	about	about	ADP
ejde-1235	273	17	u	u	NOUN
ejde-1235	273	18	can	can	AUX
ejde-1235	273	19	be	be	AUX
ejde-1235	273	20	deduced	deduce	VERB
ejde-1235	273	21	from	from	ADP
ejde-1235	273	22	dα	dα	PRON
ejde-1235	273	23	cu(t	cu(t	PUNCT
ejde-1235	273	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	25	=	=	SYM
ejde-1235	273	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	273	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	28	without	without	ADP
ejde-1235	273	29	the	the	DET
ejde-1235	273	30	ac	ac	PROPN
ejde-1235	273	31	condition	condition	NOUN
ejde-1235	273	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	273	33	since	since	SCONJ
ejde-1235	273	34	also	also	ADV
ejde-1235	273	35	dα	dα	ADP
ejde-1235	273	36	c(u+	c(u+	NOUN
ejde-1235	273	37	kφ	kφ	NOUN
ejde-1235	273	38	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	39	=	=	SYM
ejde-1235	273	40	f	f	PROPN
ejde-1235	273	41	for	for	ADP
ejde-1235	273	42	all	all	DET
ejde-1235	273	43	constants	constant	NOUN
ejde-1235	273	44	k.	k.	INTJ
ejde-1235	273	45	when	when	SCONJ
ejde-1235	273	46	u	u	PROPN
ejde-1235	273	47	∈	∈	PROPN
ejde-1235	273	48	ac	ac	VERB
ejde-1235	273	49	,	,	PUNCT
ejde-1235	273	50	if	if	SCONJ
ejde-1235	273	51	u	u	PRON
ejde-1235	273	52	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1235	273	53	the	the	DET
ejde-1235	273	54	equation	equation	NOUN
ejde-1235	273	55	dα	dα	VERB
ejde-1235	273	56	cu(t	cu(t	PUNCT
ejde-1235	273	57	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	58	=	=	SYM
ejde-1235	273	59	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	273	60	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	61	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	273	62	.	.	PROPN
ejde-1235	273	63	,	,	PUNCT
ejde-1235	273	64	then	then	ADV
ejde-1235	273	65	u(t	u(t	VERB
ejde-1235	273	66	)	)	PUNCT
ejde-1235	273	67	=	=	SYM
ejde-1235	273	68	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	273	69	)	)	PUNCT
ejde-1235	274	1	+	+	NUM
ejde-1235	274	2	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	274	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	274	4	for	for	ADP
ejde-1235	274	5	all	all	DET
ejde-1235	274	6	t.	t.	NOUN
ejde-1235	274	7	however	however	ADV
ejde-1235	274	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	274	9	the	the	DET
ejde-1235	274	10	reverse	reverse	NOUN
ejde-1235	274	11	is	be	AUX
ejde-1235	274	12	often	often	ADV
ejde-1235	274	13	claimed	claim	VERB
ejde-1235	274	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	274	15	namely	namely	ADV
ejde-1235	274	16	that	that	SCONJ
ejde-1235	274	17	for	for	ADP
ejde-1235	274	18	0	0	NUM
ejde-1235	274	19	<	<	X
ejde-1235	274	20	α	α	X
ejde-1235	274	21	<	<	X
ejde-1235	274	22	1	1	NUM
ejde-1235	274	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	274	24	f	f	PROPN
ejde-1235	274	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	274	26	dα	dα	NOUN
ejde-1235	274	27	cu(t	cu(t	PUNCT
ejde-1235	274	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	274	29	=	=	SYM
ejde-1235	275	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	275	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	275	4	for	for	ADP
ejde-1235	275	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	275	6	.	.	PROPN
ejde-1235	275	7	t	t	PROPN
ejde-1235	275	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	275	9	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	275	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	275	11	=	=	PUNCT
ejde-1235	276	1	u0	u0	ADJ
ejde-1235	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	276	3	is	be	AUX
ejde-1235	276	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1235	276	5	to	to	ADP
ejde-1235	276	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	276	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	276	8	=	=	PUNCT
ejde-1235	276	9	u0	u0	ADJ
ejde-1235	276	10	+	+	X
ejde-1235	276	11	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	276	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	276	14	for	for	ADP
ejde-1235	276	15	all	all	DET
ejde-1235	276	16	t.	t.	NOUN
ejde-1235	276	17	however	however	ADV
ejde-1235	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	276	19	‘	'	PUNCT
ejde-1235	276	20	solution	solution	NOUN
ejde-1235	276	21	’	'	PUNCT
ejde-1235	276	22	means	mean	VERB
ejde-1235	276	23	different	different	ADJ
ejde-1235	276	24	things	thing	NOUN
ejde-1235	276	25	on	on	ADP
ejde-1235	276	26	each	each	DET
ejde-1235	276	27	side	side	NOUN
ejde-1235	276	28	of	of	ADP
ejde-1235	276	29	the	the	DET
ejde-1235	276	30	equation	equation	NOUN
ejde-1235	276	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	277	1	usually	usually	ADV
ejde-1235	277	2	solution	solution	NOUN
ejde-1235	277	3	of	of	ADP
ejde-1235	277	4	the	the	DET
ejde-1235	277	5	integral	integral	ADJ
ejde-1235	277	6	equation	equation	NOUN
ejde-1235	277	7	is	be	AUX
ejde-1235	277	8	a	a	DET
ejde-1235	277	9	function	function	NOUN
ejde-1235	277	10	in	in	ADP
ejde-1235	277	11	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	277	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	277	13	t	t	X
ejde-1235	277	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	277	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	277	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	277	17	it	it	PRON
ejde-1235	277	18	has	have	AUX
ejde-1235	277	19	never	never	ADV
ejde-1235	277	20	been	be	AUX
ejde-1235	277	21	shown	show	VERB
ejde-1235	277	22	that	that	SCONJ
ejde-1235	277	23	u	u	NOUN
ejde-1235	277	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	277	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	277	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	277	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	277	28	=	=	PUNCT
ejde-1235	277	29	u0	u0	ADJ
ejde-1235	277	30	+	+	X
ejde-1235	277	31	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	277	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	277	33	for	for	ADP
ejde-1235	277	34	f	f	PROPN
ejde-1235	277	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	277	36	gives	give	VERB
ejde-1235	277	37	u	u	PRON
ejde-1235	277	38	∈	∈	PROPN
ejde-1235	277	39	ac[0	ac[0	NOUN
ejde-1235	277	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	277	41	t	t	X
ejde-1235	277	42	]	]	PUNCT
ejde-1235	277	43	for	for	ADP
ejde-1235	277	44	the	the	DET
ejde-1235	277	45	very	very	ADV
ejde-1235	277	46	good	good	ADJ
ejde-1235	277	47	reason	reason	NOUN
ejde-1235	277	48	that	that	SCONJ
ejde-1235	277	49	it	it	PRON
ejde-1235	277	50	is	be	AUX
ejde-1235	277	51	false	false	ADJ
ejde-1235	277	52	in	in	ADP
ejde-1235	277	53	general	general	ADJ
ejde-1235	277	54	,	,	PUNCT
ejde-1235	277	55	as	as	SCONJ
ejde-1235	277	56	shown	show	VERB
ejde-1235	277	57	above	above	ADV
ejde-1235	277	58	in	in	ADP
ejde-1235	277	59	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	277	60	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	277	61	(	(	PUNCT
ejde-1235	277	62	6	6	NUM
ejde-1235	277	63	)	)	PUNCT
ejde-1235	277	64	.	.	PUNCT
ejde-1235	278	1	a	a	DET
ejde-1235	278	2	comprehensive	comprehensive	ADJ
ejde-1235	278	3	discussion	discussion	NOUN
ejde-1235	278	4	is	be	AUX
ejde-1235	278	5	given	give	VERB
ejde-1235	278	6	in	in	ADP
ejde-1235	278	7	[	[	X
ejde-1235	278	8	25	25	NUM
ejde-1235	278	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	278	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	279	1	a	a	DET
ejde-1235	279	2	correct	correct	ADJ
ejde-1235	279	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1235	279	4	is	be	AUX
ejde-1235	279	5	given	give	VERB
ejde-1235	279	6	in	in	ADP
ejde-1235	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	279	8	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	279	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	279	10	above	above	ADV
ejde-1235	279	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	280	1	as	as	SCONJ
ejde-1235	280	2	shown	show	VERB
ejde-1235	280	3	in	in	ADP
ejde-1235	280	4	diethelm	diethelm	NOUN
ejde-1235	281	1	[	[	X
ejde-1235	281	2	16	16	NUM
ejde-1235	281	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	281	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	281	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	281	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	281	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	281	8	also	also	ADV
ejde-1235	281	9	in	in	ADP
ejde-1235	281	10	[	[	X
ejde-1235	281	11	38	38	NUM
ejde-1235	281	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	281	13	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	281	14	4.4	4.4	NUM
ejde-1235	281	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	281	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	281	17	for	for	ADP
ejde-1235	281	18	0	0	NUM
ejde-1235	281	19	<	<	X
ejde-1235	281	20	α	α	X
ejde-1235	281	21	<	<	X
ejde-1235	281	22	1	1	NUM
ejde-1235	281	23	the	the	DET
ejde-1235	281	24	two	two	NUM
ejde-1235	281	25	definitions	definition	NOUN
ejde-1235	281	26	dα	dα	ADP
ejde-1235	281	27	∗	∗	NOUN
ejde-1235	281	28	u	u	NOUN
ejde-1235	281	29	and	and	CCONJ
ejde-1235	281	30	dα	dα	PROPN
ejde-1235	281	31	cu	cu	PROPN
ejde-1235	281	32	coincide	coincide	NOUN
ejde-1235	281	33	when	when	SCONJ
ejde-1235	281	34	u	u	PROPN
ejde-1235	281	35	∈	∈	PROPN
ejde-1235	281	36	ac	ac	PROPN
ejde-1235	281	37	,	,	PUNCT
ejde-1235	281	38	so	so	SCONJ
ejde-1235	281	39	there	there	PRON
ejde-1235	281	40	is	be	VERB
ejde-1235	281	41	usually	usually	ADV
ejde-1235	281	42	no	no	DET
ejde-1235	281	43	reason	reason	NOUN
ejde-1235	281	44	to	to	PART
ejde-1235	281	45	consider	consider	VERB
ejde-1235	281	46	dα	dα	PROPN
ejde-1235	281	47	cu	cu	PROPN
ejde-1235	281	48	.	.	PROPN
ejde-1235	281	49	8	8	NUM
ejde-1235	282	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	282	2	r.	r.	PROPN
ejde-1235	282	3	l.	l.	PROPN
ejde-1235	282	4	webb	webb	PROPN
ejde-1235	282	5	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	282	6	to	to	PART
ejde-1235	282	7	avoid	avoid	VERB
ejde-1235	282	8	errors	error	NOUN
ejde-1235	282	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	282	10	the	the	DET
ejde-1235	282	11	definition	definition	NOUN
ejde-1235	282	12	dα	dα	ADP
ejde-1235	282	13	cu	cu	PROPN
ejde-1235	282	14	should	should	AUX
ejde-1235	282	15	not	not	PART
ejde-1235	282	16	be	be	AUX
ejde-1235	282	17	used	use	VERB
ejde-1235	282	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	282	19	except	except	SCONJ
ejde-1235	282	20	as	as	ADP
ejde-1235	282	21	an	an	DET
ejde-1235	282	22	alternative	alternative	NOUN
ejde-1235	282	23	for	for	ADP
ejde-1235	282	24	ac	ac	PROPN
ejde-1235	282	25	functions	function	NOUN
ejde-1235	282	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	283	1	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	283	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	284	1	the	the	DET
ejde-1235	284	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	284	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	284	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	284	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	285	1	we	we	PRON
ejde-1235	285	2	recall	recall	VERB
ejde-1235	285	3	here	here	ADV
ejde-1235	285	4	some	some	DET
ejde-1235	285	5	definitions	definition	NOUN
ejde-1235	285	6	from	from	ADP
ejde-1235	285	7	the	the	DET
ejde-1235	285	8	monograph	monograph	NOUN
ejde-1235	285	9	by	by	ADP
ejde-1235	285	10	samko	samko	PROPN
ejde-1235	285	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	285	12	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1235	285	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	285	14	marichev	marichev	NOUN
ejde-1235	286	1	[	[	X
ejde-1235	286	2	32	32	NUM
ejde-1235	286	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	286	4	section	section	NOUN
ejde-1235	286	5	13.1	13.1	NUM
ejde-1235	286	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	286	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	287	1	for	for	ADP
ejde-1235	287	2	0	0	NUM
ejde-1235	287	3	<	<	X
ejde-1235	287	4	α	α	X
ejde-1235	287	5	<	<	X
ejde-1235	287	6	1	1	NUM
ejde-1235	287	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	287	8	the	the	DET
ejde-1235	287	9	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	287	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	287	11	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	287	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	287	13	mfd	mfd	NOUN
ejde-1235	287	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	287	15	is	be	AUX
ejde-1235	287	16	defined	define	VERB
ejde-1235	287	17	for	for	ADP
ejde-1235	287	18	a	a	DET
ejde-1235	287	19	‘	'	PUNCT
ejde-1235	287	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1235	287	21	good	good	ADJ
ejde-1235	287	22	’	'	PUNCT
ejde-1235	287	23	function	function	NOUN
ejde-1235	287	24	f	f	PROPN
ejde-1235	287	25	defined	define	VERB
ejde-1235	287	26	on	on	ADP
ejde-1235	287	27	a	a	DET
ejde-1235	287	28	finite	finite	ADJ
ejde-1235	287	29	interval	interval	NOUN
ejde-1235	287	30	[	[	X
ejde-1235	287	31	0	0	NUM
ejde-1235	287	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	287	33	t	t	NOUN
ejde-1235	287	34	]	]	PUNCT
ejde-1235	287	35	by	by	ADP
ejde-1235	287	36	the	the	DET
ejde-1235	287	37	formula	formula	NOUN
ejde-1235	287	38	dα	dα	ADP
ejde-1235	287	39	mf(t	mf(t	NOUN
ejde-1235	287	40	)	)	PUNCT
ejde-1235	288	1	:	:	PUNCT
ejde-1235	288	2	=	=	SYM
ejde-1235	288	3	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	288	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	288	5	γ(1−	γ(1−	X
ejde-1235	289	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	290	1	+	+	NUM
ejde-1235	290	2	α	α	PROPN
ejde-1235	290	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	290	4	α	α	X
ejde-1235	290	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	290	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	290	7	t	t	PROPN
ejde-1235	290	8	0	0	NUM
ejde-1235	290	9	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	290	10	f(s	f(	NOUN
ejde-1235	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	290	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	290	13	t−	t−	PROPN
ejde-1235	290	14	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	290	15	ds	ds	PROPN
ejde-1235	290	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	291	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1235	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	291	4	the	the	DET
ejde-1235	291	5	mfd	mfd	NOUN
ejde-1235	291	6	is	be	AUX
ejde-1235	291	7	well	well	ADV
ejde-1235	291	8	defined	define	VERB
ejde-1235	291	9	for	for	ADP
ejde-1235	291	10	every	every	DET
ejde-1235	291	11	t	t	NOUN
ejde-1235	291	12	∈	∈	PROPN
ejde-1235	291	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	291	14	0	0	NUM
ejde-1235	291	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	291	16	t	t	X
ejde-1235	291	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	291	18	for	for	ADP
ejde-1235	291	19	functions	function	NOUN
ejde-1235	291	20	f	f	PROPN
ejde-1235	291	21	that	that	PRON
ejde-1235	291	22	are	be	AUX
ejde-1235	291	23	continuously	continuously	ADV
ejde-1235	291	24	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	291	25	or	or	CCONJ
ejde-1235	291	26	more	more	ADV
ejde-1235	291	27	generally	generally	ADV
ejde-1235	291	28	that	that	PRON
ejde-1235	291	29	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1235	291	30	a	a	DET
ejde-1235	291	31	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	291	32	condition	condition	NOUN
ejde-1235	291	33	of	of	ADP
ejde-1235	291	34	order	order	NOUN
ejde-1235	291	35	λ	λ	X
ejde-1235	291	36	>	>	X
ejde-1235	291	37	α	α	X
ejde-1235	291	38	.	.	PUNCT
ejde-1235	292	1	for	for	ADP
ejde-1235	292	2	more	more	ADJ
ejde-1235	292	3	general	general	ADJ
ejde-1235	292	4	functions	function	NOUN
ejde-1235	292	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	292	6	the	the	DET
ejde-1235	292	7	definition	definition	NOUN
ejde-1235	292	8	is	be	AUX
ejde-1235	292	9	extended	extend	VERB
ejde-1235	292	10	as	as	SCONJ
ejde-1235	292	11	follows	follow	VERB
ejde-1235	292	12	in	in	ADP
ejde-1235	292	13	[	[	X
ejde-1235	292	14	32	32	NUM
ejde-1235	292	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	292	16	page	page	NOUN
ejde-1235	292	17	226	226	NUM
ejde-1235	292	18	]	]	PUNCT
ejde-1235	292	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	293	1	for	for	ADP
ejde-1235	293	2	ε	ε	PROPN
ejde-1235	293	3	>	>	X
ejde-1235	293	4	0	0	PROPN
ejde-1235	293	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	293	6	the	the	DET
ejde-1235	293	7	truncated	truncated	ADJ
ejde-1235	293	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	293	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	293	10	is	be	AUX
ejde-1235	293	11	defined	define	VERB
ejde-1235	293	12	for	for	ADP
ejde-1235	293	13	t	t	PROPN
ejde-1235	293	14	∈	∈	PROPN
ejde-1235	293	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	293	16	0	0	NUM
ejde-1235	293	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	293	18	t	t	X
ejde-1235	293	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	293	20	by	by	ADP
ejde-1235	293	21	dα	dα	PROPN
ejde-1235	293	22	m	m	PROPN
ejde-1235	293	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	293	24	εf(t	εf(t	NOUN
ejde-1235	293	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	294	1	=	=	SYM
ejde-1235	294	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	294	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	294	4	γ(1−	γ(1−	X
ejde-1235	295	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	296	1	+	+	NUM
ejde-1235	296	2	α	α	PROPN
ejde-1235	296	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	296	4	α	α	X
ejde-1235	296	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	6	ψε(t	ψε(t	PUNCT
ejde-1235	296	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	296	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	296	10	2.11	2.11	NUM
ejde-1235	296	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	12	where	where	SCONJ
ejde-1235	296	13	ψε(t	ψε(t	NOUN
ejde-1235	296	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	15	:	:	PUNCT
ejde-1235	296	16	=	=	SYM
ejde-1235	296	17	{	{	PUNCT
ejde-1235	296	18	∫	∫	PROPN
ejde-1235	296	19	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	296	20	0	0	NUM
ejde-1235	296	21	f(t)−f(s	f(t)−f(	NOUN
ejde-1235	296	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	23	(	(	PUNCT
ejde-1235	296	24	t−s)1+α	t−s)1+α	NOUN
ejde-1235	296	25	ds	ds	PROPN
ejde-1235	296	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	296	27	t	t	PROPN
ejde-1235	296	28	≥	≥	NOUN
ejde-1235	296	29	ε	ε	PROPN
ejde-1235	296	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	296	31	f(t	f(t	PROPN
ejde-1235	296	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	296	33	∫	∫	PROPN
ejde-1235	297	1	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	297	2	0	0	NUM
ejde-1235	297	3	1	1	NUM
ejde-1235	297	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	297	5	t−s)1+α	t−s)1+α	NOUN
ejde-1235	297	6	ds	ds	PROPN
ejde-1235	297	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	297	8	0	0	NUM
ejde-1235	297	9	≤	≤	NOUN
ejde-1235	297	10	t	t	X
ejde-1235	297	11	<	<	X
ejde-1235	297	12	ε	ε	PROPN
ejde-1235	297	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	298	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	298	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1235	298	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	298	4	the	the	DET
ejde-1235	298	5	last	last	ADJ
ejde-1235	298	6	integral	integral	NOUN
ejde-1235	298	7	can	can	AUX
ejde-1235	298	8	be	be	AUX
ejde-1235	298	9	evaluated	evaluate	VERB
ejde-1235	298	10	but	but	CCONJ
ejde-1235	298	11	it	it	PRON
ejde-1235	298	12	is	be	AUX
ejde-1235	298	13	not	not	PART
ejde-1235	298	14	important	important	ADJ
ejde-1235	298	15	to	to	ADP
ejde-1235	298	16	us	we	PRON
ejde-1235	298	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	299	1	the	the	DET
ejde-1235	299	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	299	3	marchaud	marchaud	PROPN
ejde-1235	299	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	299	5	is	be	AUX
ejde-1235	299	6	then	then	ADV
ejde-1235	299	7	understood	understand	VERB
ejde-1235	299	8	as	as	ADP
ejde-1235	299	9	dα	dα	ADJ
ejde-1235	299	10	mf(t	mf(t	NOUN
ejde-1235	299	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	300	1	=	=	SYM
ejde-1235	300	2	lim	lim	PROPN
ejde-1235	300	3	ε→0,lp	ε→0,lp	PROPN
ejde-1235	300	4	dα	dα	VERB
ejde-1235	300	5	m	m	PROPN
ejde-1235	300	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	300	7	εf(t	εf(t	NOUN
ejde-1235	300	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	300	9	=	=	SYM
ejde-1235	300	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	300	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	300	12	γ(1−	γ(1−	X
ejde-1235	301	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	302	1	+	+	NUM
ejde-1235	302	2	α	α	PROPN
ejde-1235	302	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	302	4	α	α	X
ejde-1235	302	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	302	6	lim	lim	PROPN
ejde-1235	302	7	ε→0,lp	ε→0,lp	PROPN
ejde-1235	302	8	ψε(t	ψε(t	PUNCT
ejde-1235	302	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	302	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	302	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	302	12	2.13	2.13	NUM
ejde-1235	302	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	302	14	defined	define	VERB
ejde-1235	302	15	when	when	SCONJ
ejde-1235	302	16	this	this	DET
ejde-1235	302	17	limit	limit	NOUN
ejde-1235	302	18	exists	exist	VERB
ejde-1235	302	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	302	20	where	where	SCONJ
ejde-1235	302	21	the	the	DET
ejde-1235	302	22	limit	limit	NOUN
ejde-1235	302	23	is	be	AUX
ejde-1235	302	24	with	with	ADP
ejde-1235	302	25	respect	respect	NOUN
ejde-1235	302	26	to	to	ADP
ejde-1235	302	27	the	the	DET
ejde-1235	302	28	norm	norm	NOUN
ejde-1235	302	29	of	of	ADP
ejde-1235	302	30	the	the	DET
ejde-1235	302	31	space	space	NOUN
ejde-1235	302	32	lp	lp	NOUN
ejde-1235	302	33	when	when	SCONJ
ejde-1235	302	34	considering	consider	VERB
ejde-1235	302	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	302	36	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	302	37	of	of	ADP
ejde-1235	302	38	functions	function	NOUN
ejde-1235	302	39	in	in	ADP
ejde-1235	302	40	lp	lp	NOUN
ejde-1235	302	41	.	.	PUNCT
ejde-1235	303	1	many	many	ADJ
ejde-1235	303	2	results	result	NOUN
ejde-1235	303	3	using	use	VERB
ejde-1235	303	4	this	this	DET
ejde-1235	303	5	definition	definition	NOUN
ejde-1235	303	6	can	can	AUX
ejde-1235	303	7	be	be	AUX
ejde-1235	303	8	found	find	VERB
ejde-1235	303	9	in	in	ADP
ejde-1235	303	10	[	[	X
ejde-1235	303	11	32	32	NUM
ejde-1235	303	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	303	13	section	section	NOUN
ejde-1235	303	14	13.1	13.1	NUM
ejde-1235	303	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	303	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	304	1	we	we	PRON
ejde-1235	304	2	will	will	AUX
ejde-1235	304	3	consider	consider	VERB
ejde-1235	304	4	another	another	DET
ejde-1235	304	5	method	method	NOUN
ejde-1235	304	6	of	of	ADP
ejde-1235	304	7	taking	take	VERB
ejde-1235	304	8	the	the	DET
ejde-1235	304	9	limit	limit	NOUN
ejde-1235	304	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	304	11	namely	namely	ADV
ejde-1235	304	12	a	a	DET
ejde-1235	304	13	pointwise	pointwise	ADJ
ejde-1235	304	14	limit	limit	NOUN
ejde-1235	304	15	as	as	ADP
ejde-1235	304	16	an	an	DET
ejde-1235	304	17	improper	improper	ADJ
ejde-1235	304	18	integral	integral	ADJ
ejde-1235	304	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	305	1	definition	definition	NOUN
ejde-1235	305	2	2.17	2.17	NUM
ejde-1235	305	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	306	1	for	for	ADP
ejde-1235	306	2	f	f	PROPN
ejde-1235	306	3	defined	define	VERB
ejde-1235	306	4	on	on	ADP
ejde-1235	306	5	[	[	X
ejde-1235	306	6	0	0	NUM
ejde-1235	306	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	306	8	t	t	X
ejde-1235	306	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	306	10	we	we	PRON
ejde-1235	306	11	define	define	VERB
ejde-1235	306	12	dα	dα	NOUN
ejde-1235	306	13	mf(t	mf(t	NOUN
ejde-1235	306	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	306	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	306	16	d	d	X
ejde-1235	306	17	α	α	PRON
ejde-1235	306	18	∗,mf(t	∗,mf(t	NOUN
ejde-1235	306	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	306	20	by	by	ADP
ejde-1235	306	21	dα	dα	ADJ
ejde-1235	306	22	mf(t	mf(t	NOUN
ejde-1235	306	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	306	24	:	:	PUNCT
ejde-1235	306	25	=	=	SYM
ejde-1235	306	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	306	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	306	28	γ(1−	γ(1−	X
ejde-1235	307	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	308	1	+	+	NUM
ejde-1235	308	2	α	α	PROPN
ejde-1235	308	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	308	4	α	α	X
ejde-1235	308	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	308	6	lim	lim	PROPN
ejde-1235	308	7	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1235	308	8	+	+	CCONJ
ejde-1235	308	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	308	10	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	308	11	0	0	NUM
ejde-1235	309	1	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	309	2	f(s	f(	NOUN
ejde-1235	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	309	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	309	5	t−	t−	PROPN
ejde-1235	309	6	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	309	7	ds	d	NOUN
ejde-1235	309	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	309	9	dα	dα	ADJ
ejde-1235	309	10	∗,mf(t	∗,mf(t	NOUN
ejde-1235	309	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	309	12	=	=	PRON
ejde-1235	310	1	dα	dα	INTJ
ejde-1235	310	2	m	m	PROPN
ejde-1235	310	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	310	4	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	310	5	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	310	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	310	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	311	1	=	=	SYM
ejde-1235	311	2	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	311	3	f(0	f(0	PROPN
ejde-1235	311	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	311	5	γ(1−	γ(1−	PUNCT
ejde-1235	312	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	313	1	+	+	NUM
ejde-1235	313	2	α	α	PROPN
ejde-1235	313	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	313	4	α	α	X
ejde-1235	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	313	6	lim	lim	PROPN
ejde-1235	313	7	ε→0	ε→0	NOUN
ejde-1235	313	8	+	+	CCONJ
ejde-1235	313	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	313	10	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	313	11	0	0	NUM
ejde-1235	314	1	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	314	2	f(s	f(	NOUN
ejde-1235	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	314	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	314	5	t−	t−	PROPN
ejde-1235	314	6	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	314	7	ds	ds	PROPN
ejde-1235	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	314	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	314	10	2.14	2.14	NUM
ejde-1235	314	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	314	12	for	for	ADP
ejde-1235	314	13	those	those	DET
ejde-1235	314	14	t	t	PROPN
ejde-1235	314	15	>	>	X
ejde-1235	314	16	0	0	PUNCT
ejde-1235	315	1	for	for	ADP
ejde-1235	315	2	which	which	PRON
ejde-1235	315	3	these	these	DET
ejde-1235	315	4	limits	limit	NOUN
ejde-1235	315	5	exist	exist	VERB
ejde-1235	315	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	316	1	it	it	PRON
ejde-1235	316	2	is	be	AUX
ejde-1235	316	3	to	to	PART
ejde-1235	316	4	be	be	AUX
ejde-1235	316	5	understood	understand	VERB
ejde-1235	316	6	that	that	SCONJ
ejde-1235	316	7	one	one	NOUN
ejde-1235	316	8	only	only	ADV
ejde-1235	316	9	considers	consider	VERB
ejde-1235	316	10	ε	ε	PROPN
ejde-1235	316	11	<	<	X
ejde-1235	316	12	t.	t.	PROPN
ejde-1235	316	13	for	for	ADP
ejde-1235	316	14	a	a	DET
ejde-1235	316	15	function	function	NOUN
ejde-1235	316	16	g	g	NOUN
ejde-1235	316	17	we	we	PRON
ejde-1235	316	18	will	will	AUX
ejde-1235	316	19	use	use	VERB
ejde-1235	316	20	the	the	DET
ejde-1235	316	21	notation	notation	NOUN
ejde-1235	316	22	∫	∫	PROPN
ejde-1235	316	23	t−	t−	PROPN
ejde-1235	316	24	0	0	NUM
ejde-1235	316	25	g(s	g(s	NOUN
ejde-1235	316	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	316	27	ds	ds	ADJ
ejde-1235	316	28	=	=	SYM
ejde-1235	316	29	limε→0	limε→0	PROPN
ejde-1235	316	30	+	+	CCONJ
ejde-1235	316	31	∫	∫	PROPN
ejde-1235	316	32	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	316	33	0	0	NUM
ejde-1235	316	34	g(s	g(s	NOUN
ejde-1235	316	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	316	36	ds	ds	NOUN
ejde-1235	316	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	317	1	the	the	DET
ejde-1235	317	2	definition	definition	NOUN
ejde-1235	317	3	2.17	2.17	NUM
ejde-1235	317	4	is	be	AUX
ejde-1235	317	5	motivated	motivate	VERB
ejde-1235	317	6	by	by	ADP
ejde-1235	317	7	the	the	DET
ejde-1235	317	8	paper	paper	NOUN
ejde-1235	317	9	of	of	ADP
ejde-1235	317	10	vainniko	vainniko	NOUN
ejde-1235	318	1	[	[	X
ejde-1235	318	2	34	34	NUM
ejde-1235	318	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	318	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	319	1	he	he	PRON
ejde-1235	319	2	claimed	claim	VERB
ejde-1235	319	3	[	[	X
ejde-1235	319	4	34	34	NUM
ejde-1235	319	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	319	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	319	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	319	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	319	9	several	several	ADJ
ejde-1235	319	10	deep	deep	ADJ
ejde-1235	319	11	equivalences	equivalence	NOUN
ejde-1235	319	12	when	when	SCONJ
ejde-1235	319	13	both	both	PRON
ejde-1235	319	14	u	u	NOUN
ejde-1235	319	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	319	16	dα	dα	PROPN
ejde-1235	319	17	∗	∗	NOUN
ejde-1235	319	18	u	u	NOUN
ejde-1235	319	19	are	be	AUX
ejde-1235	319	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	319	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	319	22	which	which	PRON
ejde-1235	319	23	corresponds	correspond	VERB
ejde-1235	319	24	to	to	ADP
ejde-1235	319	25	considering	consider	VERB
ejde-1235	319	26	u	u	PROPN
ejde-1235	319	27	∈	∈	PROPN
ejde-1235	319	28	iα(c[0	iα(c[0	PROPN
ejde-1235	319	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	319	30	t	t	X
ejde-1235	319	31	]	]	PUNCT
ejde-1235	319	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	319	33	.	.	PUNCT
ejde-1235	320	1	in	in	ADP
ejde-1235	320	2	particular	particular	ADJ
ejde-1235	320	3	he	he	PRON
ejde-1235	320	4	claimed	claim	VERB
ejde-1235	320	5	[	[	X
ejde-1235	320	6	34	34	NUM
ejde-1235	320	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	320	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	320	9	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	320	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	321	1	that	that	SCONJ
ejde-1235	321	2	dα	dα	VERB
ejde-1235	321	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	321	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	321	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	321	6	=	=	NUM
ejde-1235	321	7	dα	dα	ADP
ejde-1235	321	8	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	321	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	321	10	for	for	ADP
ejde-1235	321	11	0	0	NUM
ejde-1235	321	12	<	<	X
ejde-1235	321	13	t	t	PROPN
ejde-1235	321	14	≤	≤	X
ejde-1235	321	15	t	t	NOUN
ejde-1235	321	16	in	in	ADP
ejde-1235	321	17	that	that	DET
ejde-1235	321	18	case	case	NOUN
ejde-1235	321	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	322	1	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-1235	322	2	there	there	PRON
ejde-1235	322	3	are	be	VERB
ejde-1235	322	4	some	some	DET
ejde-1235	322	5	gaps	gap	NOUN
ejde-1235	322	6	in	in	ADP
ejde-1235	322	7	the	the	DET
ejde-1235	322	8	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	322	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	322	10	we	we	PRON
ejde-1235	322	11	give	give	VERB
ejde-1235	322	12	details	detail	NOUN
ejde-1235	322	13	in	in	ADP
ejde-1235	322	14	remark	remark	NOUN
ejde-1235	322	15	4.4	4.4	NUM
ejde-1235	322	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	323	1	we	we	PRON
ejde-1235	323	2	will	will	AUX
ejde-1235	323	3	prove	prove	VERB
ejde-1235	323	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	323	5	the	the	DET
ejde-1235	323	6	important	important	ADJ
ejde-1235	323	7	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	323	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	323	9	given	give	VERB
ejde-1235	323	10	above	above	ADV
ejde-1235	323	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	323	12	of	of	ADP
ejde-1235	323	13	[	[	X
ejde-1235	323	14	34	34	NUM
ejde-1235	323	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	323	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	323	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	323	18	]	]	PUNCT
ejde-1235	323	19	is	be	AUX
ejde-1235	323	20	correct	correct	ADJ
ejde-1235	323	21	in	in	ADP
ejde-1235	323	22	our	our	PRON
ejde-1235	323	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	323	24	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	323	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	324	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	324	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	324	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	324	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	324	5	9	9	NUM
ejde-1235	324	6	we	we	PRON
ejde-1235	324	7	give	give	VERB
ejde-1235	324	8	a	a	DET
ejde-1235	324	9	result	result	NOUN
ejde-1235	324	10	that	that	PRON
ejde-1235	324	11	can	can	AUX
ejde-1235	324	12	be	be	AUX
ejde-1235	324	13	used	use	VERB
ejde-1235	324	14	to	to	PART
ejde-1235	324	15	motivate	motivate	VERB
ejde-1235	324	16	the	the	DET
ejde-1235	324	17	definition	definition	NOUN
ejde-1235	324	18	of	of	ADP
ejde-1235	324	19	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	324	20	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	324	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	325	1	it	it	PRON
ejde-1235	325	2	’s	’	VERB
ejde-1235	325	3	disadvantage	disadvantage	NOUN
ejde-1235	325	4	is	be	AUX
ejde-1235	325	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	325	6	u	u	PROPN
ejde-1235	325	7	∈	∈	PROPN
ejde-1235	325	8	ac	ac	PROPN
ejde-1235	325	9	is	be	AUX
ejde-1235	325	10	required	require	VERB
ejde-1235	325	11	which	which	PRON
ejde-1235	325	12	usually	usually	ADV
ejde-1235	325	13	does	do	AUX
ejde-1235	325	14	not	not	PART
ejde-1235	325	15	occur	occur	VERB
ejde-1235	325	16	for	for	ADP
ejde-1235	325	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	325	18	of	of	ADP
ejde-1235	325	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	325	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	325	21	differential	differential	PROPN
ejde-1235	325	22	equations	equation	NOUN
ejde-1235	325	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	326	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	326	2	2.18	2.18	NUM
ejde-1235	326	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	327	1	let	let	VERB
ejde-1235	327	2	0	0	NUM
ejde-1235	327	3	<	<	X
ejde-1235	327	4	α	α	X
ejde-1235	327	5	<	<	X
ejde-1235	327	6	1	1	NUM
ejde-1235	327	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	327	8	t	t	X
ejde-1235	327	9	>	>	X
ejde-1235	327	10	0	0	NUM
ejde-1235	327	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	327	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	327	13	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	327	14	that	that	SCONJ
ejde-1235	327	15	f	f	PROPN
ejde-1235	327	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	327	17	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	327	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	327	19	t	t	PROPN
ejde-1235	327	20	]	]	PUNCT
ejde-1235	327	21	∩	∩	NOUN
ejde-1235	327	22	hα	hα	AUX
ejde-1235	327	23	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	327	24	[	[	X
ejde-1235	327	25	0	0	NUM
ejde-1235	327	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	327	27	t	t	PROPN
ejde-1235	327	28	]	]	PUNCT
ejde-1235	327	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	328	1	then	then	ADV
ejde-1235	328	2	dα	dα	DET
ejde-1235	328	3	cf	cf	NOUN
ejde-1235	328	4	exists	exist	VERB
ejde-1235	328	5	at	at	ADP
ejde-1235	328	6	the	the	DET
ejde-1235	328	7	point	point	NOUN
ejde-1235	328	8	t	t	NOUN
ejde-1235	328	9	if	if	SCONJ
ejde-1235	329	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	329	2	only	only	ADV
ejde-1235	329	3	if	if	SCONJ
ejde-1235	329	4	dα	dα	DET
ejde-1235	329	5	∗,mf	∗,mf	PROPN
ejde-1235	329	6	exists	exist	VERB
ejde-1235	329	7	at	at	ADP
ejde-1235	329	8	t	t	PROPN
ejde-1235	329	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	329	10	dα	dα	ADJ
ejde-1235	329	11	∗,mf(t	∗,mf(t	NOUN
ejde-1235	329	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	329	13	=	=	PRON
ejde-1235	329	14	dα	dα	NOUN
ejde-1235	329	15	cf(t	cf(t	NOUN
ejde-1235	329	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	329	17	=	=	PUNCT
ejde-1235	330	1	dα	dα	ADP
ejde-1235	330	2	∗	∗	NOUN
ejde-1235	330	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-1235	330	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	330	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	331	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	331	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	332	1	for	for	ADP
ejde-1235	332	2	t	t	PROPN
ejde-1235	332	3	>	>	X
ejde-1235	332	4	0	0	NUM
ejde-1235	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	332	6	since	since	SCONJ
ejde-1235	332	7	f	f	PROPN
ejde-1235	332	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	332	9	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	332	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	332	11	t	t	PROPN
ejde-1235	332	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	332	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	332	14	we	we	PRON
ejde-1235	332	15	can	can	AUX
ejde-1235	332	16	integrate	integrate	VERB
ejde-1235	332	17	by	by	ADP
ejde-1235	332	18	parts	part	NOUN
ejde-1235	332	19	to	to	PART
ejde-1235	332	20	get	get	VERB
ejde-1235	332	21	the	the	DET
ejde-1235	332	22	improper	improper	ADJ
ejde-1235	332	23	integral	integral	NOUN
ejde-1235	332	24	in	in	ADP
ejde-1235	332	25	the	the	DET
ejde-1235	332	26	definition	definition	NOUN
ejde-1235	332	27	of	of	ADP
ejde-1235	332	28	dα	dα	NOUN
ejde-1235	332	29	∗,mf(t	∗,mf(t	NOUN
ejde-1235	332	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	332	31	is	be	AUX
ejde-1235	332	32	given	give	VERB
ejde-1235	332	33	by∫	by∫	PRON
ejde-1235	332	34	t−	t−	PROPN
ejde-1235	332	35	0	0	NUM
ejde-1235	332	36	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	332	37	f(s	f(	NOUN
ejde-1235	332	38	)	)	PUNCT
ejde-1235	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	333	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	333	3	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	333	4	ds	ds	ADJ
ejde-1235	333	5	=	=	SYM
ejde-1235	333	6	lim	lim	PROPN
ejde-1235	333	7	s→t−	s→t−	PROPN
ejde-1235	333	8	1	1	NUM
ejde-1235	333	9	α(t−	α(t−	NOUN
ejde-1235	333	10	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	333	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	333	12	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	333	13	f(s))−	f(s))−	VERB
ejde-1235	333	14	1	1	NUM
ejde-1235	333	15	αtα	αtα	NOUN
ejde-1235	333	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	333	17	f(t)−	f(t)−	PROPN
ejde-1235	333	18	f(0	f(0	PROPN
ejde-1235	333	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	333	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	334	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	334	3	t−	t−	NOUN
ejde-1235	334	4	0	0	NUM
ejde-1235	334	5	1	1	NUM
ejde-1235	334	6	α	α	NOUN
ejde-1235	334	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	334	8	t−	t−	PROPN
ejde-1235	334	9	s)−αf	s)−αf	PROPN
ejde-1235	334	10	′(s)ds	′(s)ds	PROPN
ejde-1235	334	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	335	1	the	the	DET
ejde-1235	335	2	first	first	ADJ
ejde-1235	335	3	term	term	NOUN
ejde-1235	335	4	on	on	ADP
ejde-1235	335	5	the	the	DET
ejde-1235	335	6	right	right	ADJ
ejde-1235	335	7	side	side	NOUN
ejde-1235	335	8	is	be	AUX
ejde-1235	335	9	zero	zero	NUM
ejde-1235	335	10	since	since	SCONJ
ejde-1235	335	11	f	f	PROPN
ejde-1235	335	12	∈	∈	PROPN
ejde-1235	335	13	hα	hα	AUX
ejde-1235	335	14	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	335	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	335	16	the	the	DET
ejde-1235	335	17	second	second	ADJ
ejde-1235	335	18	terms	term	NOUN
ejde-1235	335	19	exists	exist	VERB
ejde-1235	335	20	for	for	ADP
ejde-1235	335	21	t	t	PROPN
ejde-1235	335	22	>	>	X
ejde-1235	335	23	0	0	PUNCT
ejde-1235	336	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	336	2	the	the	DET
ejde-1235	336	3	third	third	ADJ
ejde-1235	336	4	term	term	NOUN
ejde-1235	336	5	is	be	AUX
ejde-1235	336	6	γ(1−α	γ(1−α	NOUN
ejde-1235	336	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	337	1	α	α	PROPN
ejde-1235	337	2	dα	dα	NOUN
ejde-1235	337	3	cf(t	cf(t	NOUN
ejde-1235	337	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	337	5	when	when	SCONJ
ejde-1235	337	6	it	it	PRON
ejde-1235	337	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	337	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	338	1	moving	move	VERB
ejde-1235	338	2	the	the	DET
ejde-1235	338	3	term	term	NOUN
ejde-1235	338	4	1	1	NUM
ejde-1235	338	5	αtα	αtα	NOUN
ejde-1235	338	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	338	7	f(t	f(t	PROPN
ejde-1235	338	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	9	−	−	ADP
ejde-1235	338	10	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	338	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	13	to	to	ADP
ejde-1235	338	14	the	the	DET
ejde-1235	338	15	left	left	ADJ
ejde-1235	338	16	side	side	NOUN
ejde-1235	338	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	338	18	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1235	338	19	by	by	ADP
ejde-1235	338	20	α	α	PROPN
ejde-1235	338	21	γ(1−α	γ(1−α	PROPN
ejde-1235	338	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	338	24	we	we	PRON
ejde-1235	338	25	see	see	VERB
ejde-1235	338	26	that	that	SCONJ
ejde-1235	338	27	if	if	SCONJ
ejde-1235	338	28	one	one	NUM
ejde-1235	338	29	of	of	ADP
ejde-1235	338	30	dα	dα	ADJ
ejde-1235	338	31	∗,mf(t	∗,mf(t	NOUN
ejde-1235	338	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	33	and	and	CCONJ
ejde-1235	338	34	d	d	X
ejde-1235	338	35	α	α	PRON
ejde-1235	338	36	cf(t	cf(t	NOUN
ejde-1235	338	37	)	)	PUNCT
ejde-1235	338	38	exists	exist	VERB
ejde-1235	338	39	then	then	ADV
ejde-1235	338	40	so	so	ADV
ejde-1235	338	41	does	do	VERB
ejde-1235	338	42	the	the	DET
ejde-1235	338	43	other	other	ADJ
ejde-1235	339	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	339	2	they	they	PRON
ejde-1235	339	3	are	be	AUX
ejde-1235	339	4	equal	equal	ADJ
ejde-1235	339	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	340	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	340	2	3	3	X
ejde-1235	340	3	.	.	X
ejde-1235	340	4	existence	existence	NOUN
ejde-1235	340	5	of	of	ADP
ejde-1235	340	6	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	340	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	340	8	in	in	ADP
ejde-1235	340	9	weighted	weight	VERB
ejde-1235	340	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	340	11	space	space	NOUN
ejde-1235	340	12	we	we	PRON
ejde-1235	340	13	will	will	AUX
ejde-1235	340	14	prove	prove	VERB
ejde-1235	340	15	a	a	DET
ejde-1235	340	16	result	result	NOUN
ejde-1235	340	17	on	on	ADP
ejde-1235	340	18	existence	existence	NOUN
ejde-1235	340	19	of	of	ADP
ejde-1235	340	20	the	the	DET
ejde-1235	340	21	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	340	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	340	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	341	1	we	we	PRON
ejde-1235	341	2	will	will	AUX
ejde-1235	341	3	motivate	motivate	VERB
ejde-1235	341	4	the	the	DET
ejde-1235	341	5	result	result	NOUN
ejde-1235	341	6	by	by	ADP
ejde-1235	341	7	a	a	DET
ejde-1235	341	8	new	new	ADJ
ejde-1235	341	9	example	example	NOUN
ejde-1235	341	10	that	that	PRON
ejde-1235	341	11	will	will	AUX
ejde-1235	341	12	prove	prove	VERB
ejde-1235	341	13	to	to	PART
ejde-1235	341	14	be	be	AUX
ejde-1235	341	15	very	very	ADV
ejde-1235	341	16	useful	useful	ADJ
ejde-1235	341	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	342	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	342	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	342	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	343	1	for	for	ADP
ejde-1235	343	2	0	0	NUM
ejde-1235	343	3	<	<	X
ejde-1235	343	4	α	α	X
ejde-1235	343	5	<	<	X
ejde-1235	343	6	1	1	NUM
ejde-1235	343	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	343	8	0	0	NUM
ejde-1235	343	9	<	<	X
ejde-1235	343	10	β	β	X
ejde-1235	343	11	<	<	X
ejde-1235	343	12	1	1	NUM
ejde-1235	343	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	343	14	let	let	VERB
ejde-1235	343	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	343	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	343	17	=	=	PUNCT
ejde-1235	343	18	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	343	19	for	for	ADP
ejde-1235	343	20	0	0	NUM
ejde-1235	343	21	<	<	X
ejde-1235	343	22	t	t	PROPN
ejde-1235	343	23	≤	≤	X
ejde-1235	343	24	t	t	PROPN
ejde-1235	343	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	344	1	then	then	ADV
ejde-1235	344	2	dα	dα	INTJ
ejde-1235	344	3	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	344	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	344	5	exists	exist	VERB
ejde-1235	344	6	for	for	ADP
ejde-1235	344	7	t	t	PROPN
ejde-1235	344	8	>	>	X
ejde-1235	344	9	0	0	PUNCT
ejde-1235	344	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	344	11	is	be	AUX
ejde-1235	344	12	given	give	VERB
ejde-1235	344	13	by	by	ADP
ejde-1235	344	14	dα	dα	NOUN
ejde-1235	344	15	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	344	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	344	17	=	=	PUNCT
ejde-1235	345	1	t−β−α(1−	t−β−α(1−	PROPN
ejde-1235	345	2	α−	α−	ADP
ejde-1235	345	3	β	β	X
ejde-1235	345	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	5	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	345	6	β	β	X
ejde-1235	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	8	γ(2−	γ(2−	NOUN
ejde-1235	345	9	α−	α−	ADP
ejde-1235	345	10	β	β	NOUN
ejde-1235	345	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	345	13	when	when	SCONJ
ejde-1235	345	14	α+	α+	ADP
ejde-1235	345	15	β	β	X
ejde-1235	345	16	≥	≥	NUM
ejde-1235	345	17	1	1	NUM
ejde-1235	345	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	345	19	dα	dα	PRON
ejde-1235	345	20	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	345	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	22	=	=	PUNCT
ejde-1235	345	23	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	345	24	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	345	25	β	β	X
ejde-1235	345	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	27	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	345	28	α−	α−	ADP
ejde-1235	345	29	β	β	NOUN
ejde-1235	345	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	345	32	when	when	SCONJ
ejde-1235	345	33	α+	α+	ADP
ejde-1235	345	34	β	β	X
ejde-1235	345	35	<	<	X
ejde-1235	345	36	1	1	NUM
ejde-1235	345	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	345	38	(	(	PUNCT
ejde-1235	345	39	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	345	40	)	)	PUNCT
ejde-1235	345	41	proof	proof	NOUN
ejde-1235	345	42	.	.	PUNCT
ejde-1235	346	1	we	we	PRON
ejde-1235	346	2	first	first	ADV
ejde-1235	346	3	show	show	VERB
ejde-1235	346	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	346	5	for	for	ADP
ejde-1235	346	6	t	t	PROPN
ejde-1235	346	7	>	>	X
ejde-1235	346	8	0	0	PUNCT
ejde-1235	347	1	each	each	DET
ejde-1235	347	2	term	term	NOUN
ejde-1235	347	3	exists	exist	VERB
ejde-1235	347	4	in	in	ADP
ejde-1235	347	5	the	the	DET
ejde-1235	347	6	expression	expression	NOUN
ejde-1235	347	7	for	for	ADP
ejde-1235	347	8	the	the	DET
ejde-1235	347	9	mfd	mfd	NOUN
ejde-1235	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	347	11	which	which	PRON
ejde-1235	347	12	is	be	AUX
ejde-1235	347	13	dα	dα	ADJ
ejde-1235	347	14	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	347	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	347	16	=	=	PUNCT
ejde-1235	347	17	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	347	18	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	348	1	α)tα	α)tα	NOUN
ejde-1235	348	2	+	+	NUM
ejde-1235	348	3	α	α	PROPN
ejde-1235	348	4	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	348	5	α	α	X
ejde-1235	348	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	348	7	∫	∫	PROPN
ejde-1235	349	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	349	2	0	0	NUM
ejde-1235	349	3	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	349	4	−	−	PROPN
ejde-1235	349	5	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	349	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	349	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	349	8	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	349	9	ds	ds	PROPN
ejde-1235	349	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	349	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	349	12	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	349	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	349	14	the	the	DET
ejde-1235	349	15	first	first	ADJ
ejde-1235	349	16	term	term	NOUN
ejde-1235	349	17	on	on	ADP
ejde-1235	349	18	the	the	DET
ejde-1235	349	19	right	right	ADJ
ejde-1235	349	20	side	side	NOUN
ejde-1235	349	21	obviously	obviously	ADV
ejde-1235	349	22	exists	exist	VERB
ejde-1235	349	23	for	for	ADP
ejde-1235	349	24	t	t	PROPN
ejde-1235	349	25	>	>	X
ejde-1235	349	26	0	0	X
ejde-1235	349	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	350	1	for	for	ADP
ejde-1235	350	2	the	the	DET
ejde-1235	350	3	improper	improper	ADJ
ejde-1235	350	4	integral	integral	NOUN
ejde-1235	350	5	it	it	PRON
ejde-1235	350	6	is	be	AUX
ejde-1235	350	7	important	important	ADJ
ejde-1235	350	8	not	not	PART
ejde-1235	350	9	to	to	PART
ejde-1235	350	10	split	split	VERB
ejde-1235	350	11	the	the	DET
ejde-1235	350	12	integrand	integrand	NOUN
ejde-1235	350	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	351	1	we	we	PRON
ejde-1235	351	2	let	let	VERB
ejde-1235	351	3	s	s	PRON
ejde-1235	351	4	=	=	X
ejde-1235	351	5	tσ	tσ	X
ejde-1235	351	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	351	7	write	write	VERB
ejde-1235	351	8	the	the	DET
ejde-1235	351	9	integral	integral	NOUN
ejde-1235	351	10	as	as	ADP
ejde-1235	351	11	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	351	12	∫	∫	PROPN
ejde-1235	351	13	1−	1−	NUM
ejde-1235	351	14	0	0	NUM
ejde-1235	351	15	1−	1−	NUM
ejde-1235	351	16	σ−β	σ−β	PROPN
ejde-1235	351	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	351	18	1−	1−	NUM
ejde-1235	351	19	σ)1+α	σ)1+α	VERB
ejde-1235	351	20	dσ	dσ	VERB
ejde-1235	351	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	352	1	the	the	DET
ejde-1235	352	2	integrand	integrand	PROPN
ejde-1235	352	3	is	be	AUX
ejde-1235	352	4	negative	negative	ADJ
ejde-1235	352	5	so	so	SCONJ
ejde-1235	352	6	we	we	PRON
ejde-1235	352	7	consider	consider	VERB
ejde-1235	352	8	its	its	PRON
ejde-1235	352	9	negative	negative	ADJ
ejde-1235	352	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	353	1	temporarily	temporarily	ADV
ejde-1235	353	2	ignoring	ignore	VERB
ejde-1235	353	3	the	the	DET
ejde-1235	353	4	fixed	fix	VERB
ejde-1235	353	5	term	term	NOUN
ejde-1235	353	6	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	353	7	we	we	PRON
ejde-1235	353	8	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	353	9	consider	consider	VERB
ejde-1235	353	10	the	the	DET
ejde-1235	353	11	integral∫	integral∫	NOUN
ejde-1235	353	12	1−	1−	NUM
ejde-1235	353	13	0	0	NUM
ejde-1235	353	14	σ−β	σ−β	NOUN
ejde-1235	353	15	1−	1−	NUM
ejde-1235	353	16	σβ	σβ	X
ejde-1235	353	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	353	18	1−	1−	NUM
ejde-1235	353	19	σ)1+α	σ)1+α	PROPN
ejde-1235	353	20	dσ	dσ	VERB
ejde-1235	353	21	.	.	PROPN
ejde-1235	353	22	let	let	VERB
ejde-1235	353	23	γ	γ	X
ejde-1235	353	24	∈	∈	PROPN
ejde-1235	353	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	353	26	0	0	NUM
ejde-1235	353	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	353	28	1	1	NUM
ejde-1235	353	29	)	)	PUNCT
ejde-1235	353	30	be	be	AUX
ejde-1235	353	31	such	such	ADJ
ejde-1235	353	32	that	that	SCONJ
ejde-1235	353	33	γ	γ	PROPN
ejde-1235	353	34	≥	≥	NUM
ejde-1235	353	35	β	β	X
ejde-1235	353	36	and	and	CCONJ
ejde-1235	353	37	γ	γ	X
ejde-1235	353	38	>	>	X
ejde-1235	353	39	α	α	PROPN
ejde-1235	353	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	353	41	then	then	ADV
ejde-1235	353	42	σβ	σβ	VERB
ejde-1235	353	43	≥	≥	NOUN
ejde-1235	353	44	σγ	σγ	NOUN
ejde-1235	353	45	for	for	ADP
ejde-1235	353	46	σ	σ	PROPN
ejde-1235	353	47	∈	∈	PROPN
ejde-1235	353	48	(	(	PUNCT
ejde-1235	353	49	0	0	NUM
ejde-1235	353	50	,	,	PUNCT
ejde-1235	353	51	1	1	NUM
ejde-1235	353	52	)	)	PUNCT
ejde-1235	353	53	.	.	PUNCT
ejde-1235	354	1	then	then	ADV
ejde-1235	354	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	354	3	using	use	VERB
ejde-1235	354	4	the	the	DET
ejde-1235	354	5	well	well	ADV
ejde-1235	354	6	known	know	VERB
ejde-1235	354	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	354	8	1	1	NUM
ejde-1235	354	9	−	−	NOUN
ejde-1235	354	10	σγ	σγ	NOUN
ejde-1235	354	11	≤	≤	X
ejde-1235	354	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	354	13	1	1	NUM
ejde-1235	354	14	−	−	NOUN
ejde-1235	354	15	σ)γ	σ)γ	X
ejde-1235	354	16	for	for	ADP
ejde-1235	354	17	0	0	NUM
ejde-1235	354	18	≤	≤	NUM
ejde-1235	354	19	σ	σ	NOUN
ejde-1235	354	20	≤	≤	NUM
ejde-1235	354	21	1	1	NUM
ejde-1235	354	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	354	23	0	0	NUM
ejde-1235	354	24	≤	≤	NUM
ejde-1235	354	25	γ	γ	X
ejde-1235	354	26	≤	≤	NOUN
ejde-1235	354	27	1	1	NUM
ejde-1235	354	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	354	29	we	we	PRON
ejde-1235	354	30	have	have	VERB
ejde-1235	354	31	σ−β	σ−β	NOUN
ejde-1235	354	32	1−	1−	NUM
ejde-1235	354	33	σβ	σβ	X
ejde-1235	354	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	354	35	1−	1−	NUM
ejde-1235	354	36	σ)1+α	σ)1+α	VERB
ejde-1235	354	37	≤	≤	ADJ
ejde-1235	354	38	σ−β	σ−β	NOUN
ejde-1235	354	39	1−	1−	NUM
ejde-1235	355	1	σγ	σγ	INTJ
ejde-1235	355	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	355	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	355	4	σ)1+α	σ)1+α	VERB
ejde-1235	355	5	≤	≤	NOUN
ejde-1235	355	6	σ−β(1−	σ−β(1−	PUNCT
ejde-1235	355	7	σ)γ−1−α	σ)γ−1−α	NOUN
ejde-1235	355	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	355	9	10	10	NUM
ejde-1235	356	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	356	2	r.	r.	PROPN
ejde-1235	356	3	l.	l.	PROPN
ejde-1235	356	4	webb	webb	PROPN
ejde-1235	356	5	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	356	6	the	the	DET
ejde-1235	356	7	integral	integral	ADJ
ejde-1235	356	8	∫	∫	PROPN
ejde-1235	356	9	1	1	NUM
ejde-1235	356	10	0	0	NUM
ejde-1235	356	11	σ−β(1−σ)γ−1−α	σ−β(1−σ)γ−1−α	NOUN
ejde-1235	356	12	dσ	dσ	PROPN
ejde-1235	356	13	=	=	VERB
ejde-1235	356	14	b(1−β	b(1−β	VERB
ejde-1235	356	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	356	16	γ−α	γ−α	NOUN
ejde-1235	356	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	356	18	exists	exist	VERB
ejde-1235	356	19	as	as	ADP
ejde-1235	356	20	a	a	DET
ejde-1235	356	21	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1235	356	22	integral	integral	ADJ
ejde-1235	356	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	356	24	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	356	25	∫	∫	PROPN
ejde-1235	356	26	1	1	NUM
ejde-1235	356	27	0	0	NUM
ejde-1235	356	28	σ−β	σ−β	PROPN
ejde-1235	356	29	1−σβ	1−σβ	NUM
ejde-1235	356	30	(	(	PUNCT
ejde-1235	356	31	1−σ)1+α	1−σ)1+α	PROPN
ejde-1235	356	32	dσ	dσ	PROPN
ejde-1235	356	33	exists	exist	VERB
ejde-1235	356	34	.	.	PUNCT
ejde-1235	357	1	this	this	PRON
ejde-1235	357	2	shows	show	VERB
ejde-1235	357	3	that	that	SCONJ
ejde-1235	357	4	the	the	DET
ejde-1235	357	5	mfd	mfd	NOUN
ejde-1235	357	6	exists	exist	VERB
ejde-1235	357	7	for	for	ADP
ejde-1235	357	8	t	t	PROPN
ejde-1235	357	9	>	>	X
ejde-1235	357	10	0	0	PROPN
ejde-1235	357	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	358	1	the	the	DET
ejde-1235	358	2	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1235	358	3	software	software	NOUN
ejde-1235	358	4	maple	maple	NOUN
ejde-1235	358	5	gives	give	VERB
ejde-1235	358	6	the	the	DET
ejde-1235	358	7	integral	integral	ADJ
ejde-1235	358	8	to	to	PART
ejde-1235	358	9	be	be	AUX
ejde-1235	358	10	given	give	VERB
ejde-1235	358	11	by∫	by∫	PROPN
ejde-1235	358	12	t	t	NOUN
ejde-1235	358	13	0	0	NUM
ejde-1235	358	14	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	358	15	−	−	PROPN
ejde-1235	358	16	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	358	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	358	18	t−	t−	PROPN
ejde-1235	358	19	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	359	1	ds	ds	ADJ
ejde-1235	359	2	=	=	SYM
ejde-1235	359	3	−	−	PROPN
ejde-1235	359	4	t	t	NOUN
ejde-1235	359	5	−β−α	−β−α	PROPN
ejde-1235	359	6	α	α	PROPN
ejde-1235	359	7	+	+	X
ejde-1235	359	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	359	9	1−	1−	NUM
ejde-1235	359	10	α−	α−	ADP
ejde-1235	359	11	β	β	NOUN
ejde-1235	359	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	359	13	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	359	14	α	α	NOUN
ejde-1235	359	15	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	359	16	β)γ(1−	β)γ(1−	PROPN
ejde-1235	359	17	α	α	X
ejde-1235	359	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	359	19	γ(2−	γ(2−	NOUN
ejde-1235	359	20	α−	α−	ADP
ejde-1235	359	21	β	β	NOUN
ejde-1235	359	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	359	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	360	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	360	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1235	360	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	360	4	the	the	DET
ejde-1235	360	5	second	second	ADJ
ejde-1235	360	6	term	term	NOUN
ejde-1235	360	7	in	in	ADP
ejde-1235	360	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	360	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	360	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	360	11	is	be	AUX
ejde-1235	360	12	then	then	ADV
ejde-1235	360	13	α	α	PROPN
ejde-1235	360	14	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	360	15	α	α	X
ejde-1235	360	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	360	17	∫	∫	PROPN
ejde-1235	361	1	t	t	NOUN
ejde-1235	361	2	0	0	NUM
ejde-1235	361	3	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	361	4	−	−	PROPN
ejde-1235	361	5	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	361	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	361	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	361	8	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	361	9	ds	ds	ADJ
ejde-1235	361	10	=	=	SYM
ejde-1235	361	11	−	−	PROPN
ejde-1235	361	12	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	361	13	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	361	14	α	α	X
ejde-1235	361	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	362	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	362	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	362	4	α−	α−	ADP
ejde-1235	362	5	β	β	NOUN
ejde-1235	362	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	362	7	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	362	8	β	β	X
ejde-1235	362	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	362	10	γ(2−	γ(2−	NOUN
ejde-1235	362	11	α−	α−	ADP
ejde-1235	362	12	β	β	NOUN
ejde-1235	362	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	362	14	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	362	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	363	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	363	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1235	363	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	363	4	a	a	DET
ejde-1235	363	5	term	term	NOUN
ejde-1235	363	6	in	in	ADP
ejde-1235	363	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	363	8	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	363	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	363	10	cancels	cancel	NOUN
ejde-1235	363	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	363	12	this	this	PRON
ejde-1235	363	13	gives	give	VERB
ejde-1235	363	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	363	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	363	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	363	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	364	1	the	the	DET
ejde-1235	364	2	last	last	ADJ
ejde-1235	364	3	term	term	NOUN
ejde-1235	364	4	is	be	AUX
ejde-1235	364	5	equal	equal	ADJ
ejde-1235	364	6	to	to	ADP
ejde-1235	364	7	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	364	8	γ(1−β	γ(1−β	NOUN
ejde-1235	364	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	364	10	γ(1−α−β	γ(1−α−β	NOUN
ejde-1235	364	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	364	12	when	when	SCONJ
ejde-1235	364	13	α+	α+	DET
ejde-1235	364	14	β	β	X
ejde-1235	364	15	<	<	X
ejde-1235	364	16	1	1	NUM
ejde-1235	364	17	by	by	ADP
ejde-1235	364	18	the	the	DET
ejde-1235	364	19	property	property	NOUN
ejde-1235	364	20	γ(a+	γ(a+	NOUN
ejde-1235	364	21	1	1	NUM
ejde-1235	364	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	364	23	=	=	NOUN
ejde-1235	364	24	aγ(a	aγ(a	X
ejde-1235	364	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	364	26	for	for	ADP
ejde-1235	364	27	a	a	DET
ejde-1235	364	28	>	>	X
ejde-1235	364	29	0	0	NUM
ejde-1235	364	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	365	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	365	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	365	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	365	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	366	1	for	for	ADP
ejde-1235	366	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	366	4	=	=	SYM
ejde-1235	366	5	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	366	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	366	7	0	0	X
ejde-1235	366	8	<	<	X
ejde-1235	366	9	β	β	X
ejde-1235	366	10	<	<	X
ejde-1235	366	11	1	1	NUM
ejde-1235	366	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	366	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	366	14	the	the	DET
ejde-1235	366	15	formula	formula	NOUN
ejde-1235	366	16	in	in	ADP
ejde-1235	366	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	366	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	366	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	366	20	agrees	agree	VERB
ejde-1235	366	21	with	with	ADP
ejde-1235	366	22	the	the	DET
ejde-1235	366	23	calculation	calculation	NOUN
ejde-1235	366	24	of	of	ADP
ejde-1235	366	25	the	the	DET
ejde-1235	366	26	r	r	NOUN
ejde-1235	366	27	-	-	PUNCT
ejde-1235	366	28	l	l	NOUN
ejde-1235	366	29	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	366	30	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	366	31	dα(u)(t	dα(u)(t	NOUN
ejde-1235	366	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	366	33	for	for	ADP
ejde-1235	366	34	t	t	PROPN
ejde-1235	366	35	>	>	X
ejde-1235	366	36	0	0	X
ejde-1235	366	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	367	1	in	in	ADP
ejde-1235	367	2	fact	fact	NOUN
ejde-1235	367	3	we	we	PRON
ejde-1235	367	4	have	have	AUX
ejde-1235	367	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	367	6	using	use	VERB
ejde-1235	367	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	367	8	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	367	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	367	10	i1−αu(t	i1−αu(t	NUM
ejde-1235	367	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	12	=	=	SYM
ejde-1235	367	13	1	1	NUM
ejde-1235	367	14	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	367	15	α	α	NUM
ejde-1235	367	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	17	∫	∫	PROPN
ejde-1235	367	18	t	t	PROPN
ejde-1235	367	19	0	0	NUM
ejde-1235	367	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	367	21	t−	t−	PRON
ejde-1235	367	22	s)−αs−β	s)−αs−β	NOUN
ejde-1235	367	23	ds	ds	NOUN
ejde-1235	367	24	=	=	NOUN
ejde-1235	367	25	t1−α−β	t1−α−β	ADP
ejde-1235	367	26	1	1	NUM
ejde-1235	367	27	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	367	28	α	α	NUM
ejde-1235	367	29	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	30	b(1−	b(1−	PROPN
ejde-1235	367	31	α	α	PROPN
ejde-1235	367	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	367	33	1−	1−	NUM
ejde-1235	367	34	β	β	X
ejde-1235	367	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	36	=	=	SYM
ejde-1235	367	37	t1−α−β	t1−α−β	NUM
ejde-1235	367	38	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	367	39	β	β	X
ejde-1235	367	40	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	41	γ(2−	γ(2−	NOUN
ejde-1235	367	42	α−	α−	ADP
ejde-1235	367	43	β	β	NOUN
ejde-1235	367	44	)	)	PUNCT
ejde-1235	367	45	.	.	PUNCT
ejde-1235	368	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	368	2	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	368	4	=	=	SYM
ejde-1235	369	1	d	d	PROPN
ejde-1235	369	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	369	3	i1−αu(t	i1−αu(t	NUM
ejde-1235	369	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	369	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	370	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	370	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	370	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	370	4	α−	α−	ADP
ejde-1235	370	5	β)t−α−β	β)t−α−β	NOUN
ejde-1235	370	6	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	370	7	β	β	X
ejde-1235	370	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	370	9	γ(2−	γ(2−	NOUN
ejde-1235	370	10	α−	α−	ADP
ejde-1235	370	11	β	β	NOUN
ejde-1235	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	370	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	371	1	note	note	VERB
ejde-1235	371	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	371	3	u	u	PROPN
ejde-1235	371	4	/∈	/∈	PROPN
ejde-1235	371	5	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	371	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	371	7	t	t	X
ejde-1235	371	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	371	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	372	1	i1−αu(t	i1−αu(t	NUM
ejde-1235	372	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	373	1	=	=	SYM
ejde-1235	373	2	t1−α−β	t1−α−β	NOUN
ejde-1235	373	3	γ(1−β	γ(1−β	NOUN
ejde-1235	373	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	373	5	γ(2−α−β	γ(2−α−β	PUNCT
ejde-1235	373	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	373	7	is	be	AUX
ejde-1235	373	8	ac[0	ac[0	NOUN
ejde-1235	373	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	373	10	t	t	X
ejde-1235	373	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	373	12	when	when	SCONJ
ejde-1235	373	13	α	α	PROPN
ejde-1235	373	14	+	+	X
ejde-1235	373	15	β	β	X
ejde-1235	373	16	≤	≤	NUM
ejde-1235	373	17	1	1	NUM
ejde-1235	373	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	373	19	u	u	NOUN
ejde-1235	373	20	is	be	AUX
ejde-1235	373	21	not	not	PART
ejde-1235	373	22	in	in	ADP
ejde-1235	373	23	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	373	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	373	25	t	t	X
ejde-1235	373	26	]	]	PUNCT
ejde-1235	373	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	373	28	but	but	CCONJ
ejde-1235	373	29	is	be	AUX
ejde-1235	373	30	in	in	ADP
ejde-1235	373	31	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1235	373	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	373	33	t	t	X
ejde-1235	373	34	]	]	PUNCT
ejde-1235	373	35	.	.	PUNCT
ejde-1235	373	36	example	example	NOUN
ejde-1235	373	37	3.3	3.3	NUM
ejde-1235	373	38	.	.	PUNCT
ejde-1235	374	1	for	for	ADP
ejde-1235	374	2	the	the	DET
ejde-1235	374	3	special	special	ADJ
ejde-1235	374	4	case	case	NOUN
ejde-1235	374	5	when	when	SCONJ
ejde-1235	374	6	α	α	PROPN
ejde-1235	374	7	=	=	PROPN
ejde-1235	374	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	374	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	374	10	β	β	X
ejde-1235	374	11	=	=	SYM
ejde-1235	374	12	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	374	13	the	the	DET
ejde-1235	374	14	integral	integral	ADJ
ejde-1235	374	15	in	in	ADP
ejde-1235	374	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	374	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	374	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	374	19	can	can	AUX
ejde-1235	374	20	be	be	AUX
ejde-1235	374	21	calculated	calculate	VERB
ejde-1235	374	22	by	by	ADP
ejde-1235	374	23	standard	standard	ADJ
ejde-1235	374	24	methods	method	NOUN
ejde-1235	374	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	375	1	it	it	PRON
ejde-1235	375	2	can	can	AUX
ejde-1235	375	3	be	be	AUX
ejde-1235	375	4	readily	readily	ADV
ejde-1235	375	5	checked	check	VERB
ejde-1235	375	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-1235	375	7	1−	1−	NUM
ejde-1235	375	8	x−1/2	x−1/2	PROPN
ejde-1235	375	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	375	10	1−	1−	NUM
ejde-1235	375	11	x)3/2	x)3/2	NUM
ejde-1235	375	12	dx	dx	PROPN
ejde-1235	376	1	=	=	SYM
ejde-1235	376	2	2	2	NUM
ejde-1235	376	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	376	4	x1/2	x1/2	PROPN
ejde-1235	376	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	376	6	1−	1−	NUM
ejde-1235	376	7	x)1/2	x)1/2	NUM
ejde-1235	376	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	377	1	hence	hence	ADV
ejde-1235	377	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	377	3	using	use	VERB
ejde-1235	377	4	l’hôpital	l’hôpital	PROPN
ejde-1235	377	5	’s	’s	PART
ejde-1235	377	6	rule	rule	NOUN
ejde-1235	377	7	to	to	PART
ejde-1235	377	8	calculate	calculate	VERB
ejde-1235	377	9	limx→1−	limx→1−	PROPN
ejde-1235	377	10	1−x1/2	1−x1/2	NUM
ejde-1235	377	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	377	12	1−x)1/2	1−x)1/2	NOUN
ejde-1235	377	13	=	=	SYM
ejde-1235	377	14	0	0	PROPN
ejde-1235	377	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	377	16	we	we	PRON
ejde-1235	377	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1235	377	18	1−	1−	NUM
ejde-1235	377	19	0	0	NUM
ejde-1235	377	20	1−x−1/2	1−x−1/2	NUM
ejde-1235	377	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	377	22	1−x)3/2	1−x)3/2	NOUN
ejde-1235	377	23	dx	dx	PROPN
ejde-1235	378	1	=	=	SYM
ejde-1235	378	2	−2	−2	NOUN
ejde-1235	378	3	which	which	PRON
ejde-1235	378	4	gives	give	VERB
ejde-1235	378	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	378	6	for	for	ADP
ejde-1235	378	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	378	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	378	9	=	=	SYM
ejde-1235	378	10	t−1/2	t−1/2	PROPN
ejde-1235	378	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	378	12	d	d	PROPN
ejde-1235	378	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	378	14	m	m	NOUN
ejde-1235	378	15	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	378	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	378	17	=	=	SYM
ejde-1235	378	18	1	1	NUM
ejde-1235	378	19	γ(1/2	γ(1/2	NOUN
ejde-1235	378	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	378	21	−	−	PROPN
ejde-1235	378	22	2	2	NUM
ejde-1235	378	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	378	24	γ(1/2	γ(1/2	NOUN
ejde-1235	378	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	378	26	=	=	SYM
ejde-1235	379	1	0	0	X
ejde-1235	379	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	380	1	this	this	PRON
ejde-1235	380	2	agrees	agree	VERB
ejde-1235	380	3	with	with	ADP
ejde-1235	380	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	380	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	380	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	380	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	381	1	example	example	NOUN
ejde-1235	381	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1235	381	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	382	1	for	for	ADP
ejde-1235	382	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	382	4	=	=	PUNCT
ejde-1235	382	5	tβ	tβ	NUM
ejde-1235	383	1	where	where	SCONJ
ejde-1235	383	2	β	β	X
ejde-1235	383	3	≥	≥	VERB
ejde-1235	383	4	0	0	NUM
ejde-1235	384	1	we	we	PRON
ejde-1235	384	2	see	see	VERB
ejde-1235	384	3	that	that	SCONJ
ejde-1235	384	4	dα	dα	VERB
ejde-1235	384	5	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	384	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	384	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	384	8	for	for	ADP
ejde-1235	384	9	t	t	PROPN
ejde-1235	384	10	>	>	X
ejde-1235	384	11	0	0	NUM
ejde-1235	384	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	384	13	since	since	SCONJ
ejde-1235	384	14	similarly	similarly	ADV
ejde-1235	384	15	to	to	ADP
ejde-1235	384	16	the	the	DET
ejde-1235	384	17	above	above	NOUN
ejde-1235	384	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	384	19	we	we	PRON
ejde-1235	384	20	have∫	have∫	VERB
ejde-1235	384	21	t	t	NOUN
ejde-1235	384	22	0	0	NUM
ejde-1235	385	1	tβ	tβ	PROPN
ejde-1235	386	1	−	−	NOUN
ejde-1235	386	2	sβ	sβ	NOUN
ejde-1235	386	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	386	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	386	5	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	386	6	ds	ds	ADJ
ejde-1235	386	7	=	=	PUNCT
ejde-1235	386	8	tβ−α	tβ−α	NOUN
ejde-1235	386	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	386	10	1	1	NUM
ejde-1235	386	11	0	0	NUM
ejde-1235	386	12	1−	1−	NUM
ejde-1235	386	13	xβ	xβ	NOUN
ejde-1235	386	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	386	15	1−	1−	NUM
ejde-1235	386	16	x)1+α	x)1+α	INTJ
ejde-1235	386	17	dx	dx	PROPN
ejde-1235	386	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	387	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	387	2	marchaud	marchaud	VERB
ejde-1235	387	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	387	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	387	5	11	11	NUM
ejde-1235	387	6	as	as	ADP
ejde-1235	387	7	before	before	ADV
ejde-1235	387	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	387	9	take	take	VERB
ejde-1235	387	10	γ	γ	X
ejde-1235	387	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	387	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	387	13	0	0	NUM
ejde-1235	387	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	387	15	1	1	NUM
ejde-1235	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	387	17	with	with	ADP
ejde-1235	387	18	γ	γ	PROPN
ejde-1235	387	19	>	>	X
ejde-1235	387	20	α	α	PROPN
ejde-1235	387	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	387	22	γ	γ	X
ejde-1235	387	23	≥	≥	NUM
ejde-1235	387	24	β	β	NOUN
ejde-1235	387	25	to	to	ADP
ejde-1235	387	26	get∫	get∫	PROPN
ejde-1235	387	27	1	1	NUM
ejde-1235	387	28	0	0	NUM
ejde-1235	387	29	1−	1−	NUM
ejde-1235	387	30	σβ	σβ	NOUN
ejde-1235	387	31	(	(	PUNCT
ejde-1235	387	32	1−	1−	NUM
ejde-1235	387	33	σ)1+α	σ)1+α	AUX
ejde-1235	387	34	dσ	dσ	VERB
ejde-1235	387	35	≤	≤	PROPN
ejde-1235	387	36	∫	∫	PROPN
ejde-1235	388	1	1	1	NUM
ejde-1235	388	2	0	0	NUM
ejde-1235	388	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	388	4	σγ	σγ	NOUN
ejde-1235	388	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	388	6	1−	1−	NUM
ejde-1235	388	7	σ)1+α	σ)1+α	VERB
ejde-1235	388	8	dσ	dσ	VERB
ejde-1235	388	9	≤	≤	NUM
ejde-1235	388	10	1	1	NUM
ejde-1235	388	11	γ	γ	NOUN
ejde-1235	388	12	−	−	PROPN
ejde-1235	388	13	α	α	NOUN
ejde-1235	388	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	388	15	so	so	CCONJ
ejde-1235	388	16	the	the	DET
ejde-1235	388	17	integral	integral	ADJ
ejde-1235	388	18	exists	exist	VERB
ejde-1235	388	19	for	for	ADP
ejde-1235	388	20	t	t	PROPN
ejde-1235	388	21	>	>	X
ejde-1235	388	22	0	0	X
ejde-1235	388	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	389	1	maple	maple	PROPN
ejde-1235	389	2	gives	give	VERB
ejde-1235	389	3	the	the	DET
ejde-1235	389	4	formula∫	formula∫	ADJ
ejde-1235	389	5	t−	t−	PROPN
ejde-1235	389	6	0	0	NUM
ejde-1235	389	7	tβ	tβ	PROPN
ejde-1235	390	1	−	−	NOUN
ejde-1235	390	2	sβ	sβ	NOUN
ejde-1235	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	390	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	390	5	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	390	6	ds	ds	ADJ
ejde-1235	391	1	=	=	SYM
ejde-1235	391	2	−	−	PROPN
ejde-1235	391	3	t	t	NOUN
ejde-1235	391	4	β−α	β−α	NOUN
ejde-1235	391	5	α	α	PROPN
ejde-1235	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1235	391	7	tβ−αγ(1−	tβ−αγ(1−	NOUN
ejde-1235	391	8	α)γ(1	α)γ(1	NOUN
ejde-1235	391	9	+	+	CCONJ
ejde-1235	391	10	β	β	X
ejde-1235	391	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	391	12	αγ(1−	αγ(1−	PROPN
ejde-1235	391	13	α+	α+	NUM
ejde-1235	391	14	β	β	NOUN
ejde-1235	391	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	391	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	392	1	this	this	PRON
ejde-1235	392	2	then	then	ADV
ejde-1235	392	3	gives	give	VERB
ejde-1235	392	4	dα	dα	NOUN
ejde-1235	392	5	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	392	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	392	7	=	=	PUNCT
ejde-1235	392	8	tβ	tβ	NUM
ejde-1235	392	9	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	393	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	393	2	−	−	PROPN
ejde-1235	393	3	tβ−α	tβ−α	PROPN
ejde-1235	393	4	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	393	5	α	α	X
ejde-1235	393	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	394	1	+	+	NUM
ejde-1235	394	2	tβ−α	tβ−α	NOUN
ejde-1235	394	3	γ(1	γ(1	X
ejde-1235	395	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	395	2	β	β	X
ejde-1235	395	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	395	4	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	395	5	α+	α+	PUNCT
ejde-1235	395	6	β	β	X
ejde-1235	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	395	8	=	=	SYM
ejde-1235	395	9	tβ−α	tβ−α	NOUN
ejde-1235	396	1	γ(1	γ(1	NOUN
ejde-1235	396	2	+	+	CCONJ
ejde-1235	396	3	β	β	X
ejde-1235	396	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	396	5	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	396	6	α+	α+	PUNCT
ejde-1235	396	7	β	β	X
ejde-1235	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	396	9	which	which	PRON
ejde-1235	396	10	agrees	agree	VERB
ejde-1235	396	11	with	with	ADP
ejde-1235	396	12	the	the	DET
ejde-1235	396	13	calculation	calculation	NOUN
ejde-1235	396	14	of	of	ADP
ejde-1235	396	15	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	396	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	396	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	397	1	the	the	DET
ejde-1235	397	2	special	special	ADJ
ejde-1235	397	3	case	case	NOUN
ejde-1235	397	4	β	β	X
ejde-1235	397	5	=	=	SYM
ejde-1235	397	6	α	α	PROPN
ejde-1235	397	7	gives	give	VERB
ejde-1235	397	8	dα	dα	ADP
ejde-1235	397	9	m	m	PROPN
ejde-1235	397	10	t	t	NOUN
ejde-1235	397	11	α	α	NOUN
ejde-1235	398	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	398	2	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1235	398	3	+	+	NUM
ejde-1235	398	4	α	α	X
ejde-1235	398	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	398	7	which	which	PRON
ejde-1235	398	8	gives	give	VERB
ejde-1235	398	9	another	another	DET
ejde-1235	398	10	proof	proof	NOUN
ejde-1235	398	11	of	of	ADP
ejde-1235	398	12	the	the	DET
ejde-1235	398	13	existence	existence	NOUN
ejde-1235	398	14	result	result	VERB
ejde-1235	398	15	in	in	ADP
ejde-1235	398	16	§	§	PROPN
ejde-1235	398	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	398	18	of	of	ADP
ejde-1235	398	19	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	398	20	’s	’s	PART
ejde-1235	398	21	paper	paper	NOUN
ejde-1235	399	1	[	[	X
ejde-1235	399	2	34	34	NUM
ejde-1235	399	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	399	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	400	1	example	example	NOUN
ejde-1235	400	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1235	400	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	401	1	the	the	DET
ejde-1235	401	2	special	special	ADJ
ejde-1235	401	3	case	case	NOUN
ejde-1235	401	4	α	α	X
ejde-1235	401	5	=	=	SYM
ejde-1235	401	6	β	β	SYM
ejde-1235	401	7	=	=	SYM
ejde-1235	401	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	401	9	can	can	AUX
ejde-1235	401	10	be	be	AUX
ejde-1235	401	11	found	find	VERB
ejde-1235	401	12	by	by	ADP
ejde-1235	401	13	standard	standard	ADJ
ejde-1235	401	14	methods	method	NOUN
ejde-1235	401	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	402	1	the	the	DET
ejde-1235	402	2	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-1235	402	3	integral	integral	NOUN
ejde-1235	402	4	is	be	AUX
ejde-1235	402	5	∫	∫	PROPN
ejde-1235	402	6	1−	1−	NUM
ejde-1235	402	7	t1/2	t1/2	PROPN
ejde-1235	402	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	402	9	1−	1−	NUM
ejde-1235	402	10	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-1235	402	11	dt	dt	NOUN
ejde-1235	403	1	=	=	SYM
ejde-1235	403	2	2	2	NUM
ejde-1235	403	3	sin−1(t1/2	sin−1(t1/2	PUNCT
ejde-1235	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	404	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	404	2	2	2	NUM
ejde-1235	404	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	404	4	t1/2	t1/2	NOUN
ejde-1235	404	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	404	6	1−	1−	NUM
ejde-1235	404	7	t)1/2	t)1/2	VERB
ejde-1235	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	404	9	hence	hence	ADV
ejde-1235	404	10	∫	∫	PROPN
ejde-1235	404	11	1	1	NUM
ejde-1235	404	12	0	0	NUM
ejde-1235	404	13	1−	1−	NUM
ejde-1235	404	14	t1/2	t1/2	NOUN
ejde-1235	404	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	404	16	1−	1−	NUM
ejde-1235	404	17	t)3/2	t)3/2	NUM
ejde-1235	404	18	dt	dt	X
ejde-1235	405	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	405	2	π	π	NOUN
ejde-1235	405	3	−	−	NOUN
ejde-1235	406	1	2	2	X
ejde-1235	406	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	406	3	we	we	PRON
ejde-1235	406	4	can	can	AUX
ejde-1235	406	5	now	now	ADV
ejde-1235	406	6	prove	prove	VERB
ejde-1235	406	7	the	the	DET
ejde-1235	406	8	following	follow	VERB
ejde-1235	406	9	result	result	NOUN
ejde-1235	406	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	407	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	407	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1235	407	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	408	1	let	let	VERB
ejde-1235	408	2	0	0	NUM
ejde-1235	408	3	<	<	X
ejde-1235	408	4	α	α	X
ejde-1235	408	5	<	<	X
ejde-1235	408	6	1	1	NUM
ejde-1235	408	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	408	8	let	let	VERB
ejde-1235	408	9	0	0	NUM
ejde-1235	408	10	≤	≤	NUM
ejde-1235	408	11	β	β	X
ejde-1235	408	12	<	<	X
ejde-1235	408	13	1	1	NUM
ejde-1235	408	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	408	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	408	16	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	408	17	that	that	SCONJ
ejde-1235	408	18	u	u	PROPN
ejde-1235	408	19	∈	∈	PROPN
ejde-1235	408	20	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	408	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	408	22	β	β	X
ejde-1235	408	23	for	for	ADP
ejde-1235	408	24	some	some	DET
ejde-1235	408	25	λ	λ	PROPN
ejde-1235	408	26	∈	∈	PROPN
ejde-1235	408	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	408	28	α	α	NOUN
ejde-1235	408	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	408	30	1	1	NUM
ejde-1235	408	31	]	]	PUNCT
ejde-1235	408	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	409	1	then	then	ADV
ejde-1235	409	2	dα	dα	INTJ
ejde-1235	409	3	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	409	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	409	5	exists	exist	VERB
ejde-1235	409	6	for	for	ADP
ejde-1235	409	7	t	t	PROPN
ejde-1235	409	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	409	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	409	10	0	0	NUM
ejde-1235	409	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	409	12	t	t	X
ejde-1235	409	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	409	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	410	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	410	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	411	1	let	let	VERB
ejde-1235	411	2	v(t	v(t	PRON
ejde-1235	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	412	1	=	=	SYM
ejde-1235	412	2	u(t)tβ	u(t)tβ	NOUN
ejde-1235	413	1	so	so	ADV
ejde-1235	413	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	413	3	v	v	NUM
ejde-1235	413	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	413	5	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	413	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	413	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	414	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	414	2	v(t)t−β	v(t)t−β	PROPN
ejde-1235	414	3	for	for	ADP
ejde-1235	414	4	t	t	PROPN
ejde-1235	414	5	>	>	X
ejde-1235	414	6	0	0	X
ejde-1235	414	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	415	1	we	we	PRON
ejde-1235	415	2	will	will	AUX
ejde-1235	415	3	show	show	VERB
ejde-1235	415	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	415	5	all	all	DET
ejde-1235	415	6	terms	term	NOUN
ejde-1235	415	7	exist	exist	VERB
ejde-1235	415	8	for	for	ADP
ejde-1235	415	9	t	t	PROPN
ejde-1235	415	10	>	>	X
ejde-1235	415	11	0	0	PUNCT
ejde-1235	415	12	in	in	ADP
ejde-1235	415	13	the	the	DET
ejde-1235	415	14	expression	expression	NOUN
ejde-1235	415	15	for	for	ADP
ejde-1235	415	16	dα	dα	NOUN
ejde-1235	415	17	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	415	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	415	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	415	20	namely	namely	ADV
ejde-1235	415	21	dα	dα	ADJ
ejde-1235	415	22	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	415	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	415	24	=	=	SYM
ejde-1235	416	1	t−βv(t	t−βv(t	VERB
ejde-1235	416	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	416	3	γ(1−	γ(1−	X
ejde-1235	417	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	418	1	+	+	NUM
ejde-1235	418	2	α	α	PROPN
ejde-1235	418	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	418	4	α	α	X
ejde-1235	418	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	418	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	418	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	418	8	0	0	PROPN
ejde-1235	418	9	t−βv(t)−	t−βv(t)−	NOUN
ejde-1235	418	10	s−βv(s	s−βv(s	NUM
ejde-1235	418	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	418	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	418	13	t−	t−	PROPN
ejde-1235	418	14	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	418	15	ds	ds	PROPN
ejde-1235	418	16	.	.	PROPN
ejde-1235	419	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1235	419	2	the	the	DET
ejde-1235	419	3	first	first	ADJ
ejde-1235	419	4	term	term	NOUN
ejde-1235	419	5	exists	exist	VERB
ejde-1235	419	6	for	for	ADP
ejde-1235	419	7	t	t	PROPN
ejde-1235	419	8	>	>	X
ejde-1235	419	9	0	0	X
ejde-1235	419	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	420	1	we	we	PRON
ejde-1235	420	2	write	write	VERB
ejde-1235	420	3	the	the	DET
ejde-1235	420	4	integral	integral	ADJ
ejde-1235	420	5	as	as	ADP
ejde-1235	420	6	follows.∫	follows.∫	PROPN
ejde-1235	420	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	420	8	0	0	NUM
ejde-1235	420	9	t−βv(t)−	t−βv(t)−	NOUN
ejde-1235	420	10	s−βv(s	s−βv(s	NUM
ejde-1235	420	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	420	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	420	13	t−	t−	PROPN
ejde-1235	420	14	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	420	15	ds	ds	ADJ
ejde-1235	420	16	=	=	SYM
ejde-1235	420	17	v(t	v(t	X
ejde-1235	420	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	420	19	∫	∫	PROPN
ejde-1235	421	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	421	2	0	0	NUM
ejde-1235	421	3	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	421	4	−	−	PROPN
ejde-1235	421	5	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	421	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	421	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	421	8	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	421	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-1235	421	10	∫	∫	PROPN
ejde-1235	422	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	422	2	0	0	PROPN
ejde-1235	422	3	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	422	4	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	422	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	423	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	423	3	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	423	4	ds	ds	VERB
ejde-1235	423	5	the	the	DET
ejde-1235	423	6	first	first	ADJ
ejde-1235	423	7	term	term	NOUN
ejde-1235	423	8	on	on	ADP
ejde-1235	423	9	the	the	DET
ejde-1235	423	10	right	right	NOUN
ejde-1235	423	11	exists	exist	VERB
ejde-1235	423	12	for	for	ADP
ejde-1235	423	13	t	t	PROPN
ejde-1235	423	14	>	>	X
ejde-1235	423	15	0	0	NUM
ejde-1235	423	16	by	by	ADP
ejde-1235	423	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	423	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	423	19	above	above	ADV
ejde-1235	423	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	424	1	for	for	ADP
ejde-1235	424	2	the	the	DET
ejde-1235	424	3	second	second	ADJ
ejde-1235	424	4	term	term	NOUN
ejde-1235	424	5	we	we	PRON
ejde-1235	424	6	have∫	have∫	VERB
ejde-1235	424	7	t	t	PROPN
ejde-1235	424	8	0	0	NUM
ejde-1235	424	9	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	424	10	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	424	11	v(s)|	v(s)|	PROPN
ejde-1235	425	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	425	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	425	3	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	425	4	ds	ds	VERB
ejde-1235	425	5	≤	≤	NUM
ejde-1235	425	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	425	7	t	t	PROPN
ejde-1235	425	8	0	0	NUM
ejde-1235	425	9	s−βcv|t−	s−βcv|t−	PROPN
ejde-1235	425	10	s|λ	s|λ	NOUN
ejde-1235	425	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	426	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	426	2	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	426	3	ds	ds	ADJ
ejde-1235	426	4	=	=	SYM
ejde-1235	426	5	cv	cv	PROPN
ejde-1235	426	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	426	7	t	t	PROPN
ejde-1235	426	8	0	0	NUM
ejde-1235	426	9	s−β(t−	s−β(t−	PROPN
ejde-1235	426	10	s)λ−α−1	s)λ−α−1	ADJ
ejde-1235	426	11	ds	ds	ADJ
ejde-1235	426	12	=	=	PUNCT
ejde-1235	426	13	cvt	cvt	PROPN
ejde-1235	426	14	λ−α−βb(1−	λ−α−βb(1−	PROPN
ejde-1235	426	15	β	β	X
ejde-1235	426	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	426	17	λ−	λ−	PROPN
ejde-1235	426	18	α	α	NUM
ejde-1235	426	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	426	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	427	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	427	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	427	3	for	for	ADP
ejde-1235	427	4	t	t	PROPN
ejde-1235	427	5	>	>	X
ejde-1235	427	6	0	0	PROPN
ejde-1235	427	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	427	8	the	the	DET
ejde-1235	427	9	integrand	integrand	NOUN
ejde-1235	427	10	is	be	AUX
ejde-1235	427	11	dominated	dominate	VERB
ejde-1235	427	12	by	by	ADP
ejde-1235	427	13	an	an	DET
ejde-1235	427	14	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	427	15	function	function	NOUN
ejde-1235	427	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	427	17	is	be	AUX
ejde-1235	427	18	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	427	19	integrable	integrable	ADJ
ejde-1235	427	20	so	so	SCONJ
ejde-1235	427	21	the	the	DET
ejde-1235	427	22	second	second	ADJ
ejde-1235	427	23	integral	integral	ADJ
ejde-1235	427	24	exists	exist	NOUN
ejde-1235	427	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	428	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	428	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	428	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1235	428	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	429	1	there	there	PRON
ejde-1235	429	2	are	be	VERB
ejde-1235	429	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	429	4	functions	function	NOUN
ejde-1235	429	5	that	that	PRON
ejde-1235	429	6	are	be	AUX
ejde-1235	429	7	not	not	PART
ejde-1235	429	8	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	429	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	429	10	for	for	ADP
ejde-1235	429	11	any	any	DET
ejde-1235	429	12	λ	λ	PROPN
ejde-1235	429	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	429	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	429	15	0	0	NUM
ejde-1235	429	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	429	17	1	1	NUM
ejde-1235	429	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	429	19	so	so	SCONJ
ejde-1235	429	20	the	the	DET
ejde-1235	429	21	set	set	NOUN
ejde-1235	429	22	of	of	ADP
ejde-1235	429	23	functions	function	NOUN
ejde-1235	429	24	hλ	hλ	ADP
ejde-1235	429	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	429	26	β	β	PROPN
ejde-1235	429	27	does	do	AUX
ejde-1235	429	28	not	not	PART
ejde-1235	429	29	include	include	VERB
ejde-1235	429	30	all	all	DET
ejde-1235	429	31	functions	function	NOUN
ejde-1235	429	32	in	in	ADP
ejde-1235	429	33	the	the	DET
ejde-1235	429	34	space	space	NOUN
ejde-1235	429	35	c−β	c−β	PROPN
ejde-1235	429	36	.	.	PUNCT
ejde-1235	430	1	of	of	ADV
ejde-1235	430	2	course	course	NOUN
ejde-1235	430	3	the	the	DET
ejde-1235	430	4	set	set	NOUN
ejde-1235	430	5	includes	include	VERB
ejde-1235	430	6	functions	function	NOUN
ejde-1235	430	7	that	that	PRON
ejde-1235	430	8	are	be	AUX
ejde-1235	430	9	not	not	PART
ejde-1235	430	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	430	11	at	at	ADP
ejde-1235	430	12	0	0	NUM
ejde-1235	430	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	431	1	the	the	DET
ejde-1235	431	2	result	result	NOUN
ejde-1235	431	3	just	just	ADV
ejde-1235	431	4	proved	prove	VERB
ejde-1235	431	5	complements	complement	VERB
ejde-1235	431	6	the	the	DET
ejde-1235	431	7	paper	paper	NOUN
ejde-1235	431	8	of	of	ADP
ejde-1235	431	9	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	432	1	[	[	X
ejde-1235	432	2	34	34	NUM
ejde-1235	432	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	432	4	which	which	PRON
ejde-1235	432	5	requires	require	VERB
ejde-1235	432	6	u	u	NOUN
ejde-1235	432	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	432	8	dαu	dαu	ADJ
ejde-1235	432	9	to	to	PART
ejde-1235	432	10	be	be	AUX
ejde-1235	432	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	432	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	433	1	for	for	ADP
ejde-1235	433	2	functions	function	NOUN
ejde-1235	433	3	that	that	PRON
ejde-1235	433	4	are	be	AUX
ejde-1235	433	5	simple	simple	ADJ
ejde-1235	433	6	powers	power	NOUN
ejde-1235	433	7	of	of	ADP
ejde-1235	433	8	t	t	PROPN
ejde-1235	433	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	433	10	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	433	12	=	=	SYM
ejde-1235	433	13	tγ	tγ	NOUN
ejde-1235	433	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	433	15	in	in	ADP
ejde-1235	433	16	order	order	NOUN
ejde-1235	433	17	that	that	SCONJ
ejde-1235	433	18	12	12	NUM
ejde-1235	433	19	j.	j.	PROPN
ejde-1235	433	20	r.	r.	PROPN
ejde-1235	433	21	l.	l.	PROPN
ejde-1235	433	22	webb	webb	PROPN
ejde-1235	433	23	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	433	24	u	u	NOUN
ejde-1235	433	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	433	26	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	433	27	are	be	AUX
ejde-1235	433	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	433	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	433	30	it	it	PRON
ejde-1235	433	31	is	be	AUX
ejde-1235	433	32	necessary	necessary	ADJ
ejde-1235	433	33	that	that	SCONJ
ejde-1235	433	34	γ	γ	PROPN
ejde-1235	433	35	≥	≥	NUM
ejde-1235	433	36	α	α	X
ejde-1235	433	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	434	1	our	our	PRON
ejde-1235	434	2	result	result	NOUN
ejde-1235	434	3	allows	allow	VERB
ejde-1235	434	4	a	a	DET
ejde-1235	434	5	greater	great	ADJ
ejde-1235	434	6	range	range	NOUN
ejde-1235	434	7	of	of	ADP
ejde-1235	434	8	power	power	NOUN
ejde-1235	434	9	functions	function	NOUN
ejde-1235	434	10	as	as	SCONJ
ejde-1235	434	11	we	we	PRON
ejde-1235	434	12	now	now	ADV
ejde-1235	434	13	show	show	VERB
ejde-1235	434	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	435	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	435	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1235	435	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	436	1	for	for	ADP
ejde-1235	436	2	0	0	NUM
ejde-1235	436	3	<	<	X
ejde-1235	436	4	α	α	X
ejde-1235	436	5	<	<	X
ejde-1235	436	6	1	1	NUM
ejde-1235	436	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	436	8	α−	α−	ADP
ejde-1235	436	9	1	1	NUM
ejde-1235	436	10	<	<	X
ejde-1235	436	11	γ	γ	X
ejde-1235	436	12	≤	≤	NUM
ejde-1235	436	13	1	1	NUM
ejde-1235	436	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	436	15	let	let	VERB
ejde-1235	436	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	436	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	436	18	=	=	SYM
ejde-1235	436	19	tγ	tγ	NOUN
ejde-1235	436	20	;	;	PUNCT
ejde-1235	436	21	note	note	VERB
ejde-1235	436	22	that	that	SCONJ
ejde-1235	436	23	γ	γ	NOUN
ejde-1235	436	24	may	may	AUX
ejde-1235	436	25	be	be	AUX
ejde-1235	436	26	negative	negative	ADJ
ejde-1235	436	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	437	1	then	then	ADV
ejde-1235	437	2	u	u	PROPN
ejde-1235	437	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	437	4	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	437	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	437	6	β	β	X
ejde-1235	437	7	for	for	ADP
ejde-1235	437	8	some	some	DET
ejde-1235	437	9	α	α	NOUN
ejde-1235	437	10	<	<	X
ejde-1235	437	11	λ	λ	X
ejde-1235	437	12	≤	≤	NUM
ejde-1235	437	13	1	1	NUM
ejde-1235	437	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	437	15	some	some	DET
ejde-1235	437	16	β	β	X
ejde-1235	437	17	∈	∈	PROPN
ejde-1235	438	1	[	[	X
ejde-1235	438	2	0	0	NUM
ejde-1235	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	438	4	1	1	NUM
ejde-1235	438	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	438	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	439	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	439	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	440	1	we	we	PRON
ejde-1235	440	2	can	can	AUX
ejde-1235	440	3	write	write	VERB
ejde-1235	440	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	440	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	441	1	=	=	SYM
ejde-1235	441	2	t−βtγ+β	t−βtγ+β	NOUN
ejde-1235	441	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	441	4	this	this	PRON
ejde-1235	441	5	is	be	AUX
ejde-1235	441	6	in	in	ADP
ejde-1235	441	7	hλ	hλ	ADP
ejde-1235	441	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	441	9	β	β	X
ejde-1235	441	10	for	for	ADP
ejde-1235	441	11	λ	λ	X
ejde-1235	441	12	=	=	SYM
ejde-1235	441	13	γ	γ	X
ejde-1235	441	14	+	+	X
ejde-1235	441	15	β	β	NOUN
ejde-1235	441	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	441	17	where	where	SCONJ
ejde-1235	441	18	we	we	PRON
ejde-1235	441	19	want	want	VERB
ejde-1235	441	20	to	to	PART
ejde-1235	441	21	have	have	VERB
ejde-1235	441	22	α	α	PROPN
ejde-1235	441	23	<	<	X
ejde-1235	441	24	γ	γ	X
ejde-1235	441	25	+	+	X
ejde-1235	441	26	β	β	X
ejde-1235	441	27	≤	≤	NUM
ejde-1235	441	28	1	1	NUM
ejde-1235	441	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	442	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	442	2	γ	γ	PROPN
ejde-1235	442	3	≥	≥	VERB
ejde-1235	442	4	0	0	NUM
ejde-1235	442	5	we	we	PRON
ejde-1235	442	6	may	may	AUX
ejde-1235	442	7	choose	choose	VERB
ejde-1235	442	8	β	β	X
ejde-1235	442	9	∈	∈	PROPN
ejde-1235	442	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	442	11	α	α	NOUN
ejde-1235	442	12	−	−	PROPN
ejde-1235	442	13	γ	γ	PROPN
ejde-1235	442	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	442	15	1−	1−	NUM
ejde-1235	442	16	γ	γ	X
ejde-1235	442	17	]	]	X
ejde-1235	442	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	443	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	443	2	γ	γ	X
ejde-1235	443	3	<	<	X
ejde-1235	443	4	0	0	NUM
ejde-1235	443	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	443	6	then	then	ADV
ejde-1235	443	7	we	we	PRON
ejde-1235	443	8	must	must	AUX
ejde-1235	443	9	choose	choose	VERB
ejde-1235	443	10	β	β	X
ejde-1235	443	11	>	>	X
ejde-1235	443	12	0	0	NUM
ejde-1235	443	13	such	such	ADJ
ejde-1235	443	14	that	that	SCONJ
ejde-1235	443	15	α	α	NOUN
ejde-1235	443	16	−	−	NOUN
ejde-1235	443	17	γ	γ	X
ejde-1235	443	18	<	<	X
ejde-1235	443	19	β	β	X
ejde-1235	443	20	<	<	X
ejde-1235	443	21	1	1	NUM
ejde-1235	443	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	443	23	this	this	DET
ejde-1235	443	24	choice	choice	NOUN
ejde-1235	443	25	is	be	AUX
ejde-1235	443	26	possible	possible	ADJ
ejde-1235	443	27	if	if	SCONJ
ejde-1235	443	28	and	and	CCONJ
ejde-1235	443	29	only	only	ADV
ejde-1235	443	30	if	if	SCONJ
ejde-1235	443	31	α−	α−	ADP
ejde-1235	443	32	γ	γ	X
ejde-1235	443	33	<	<	X
ejde-1235	443	34	1	1	NUM
ejde-1235	443	35	,	,	PUNCT
ejde-1235	443	36	that	that	PRON
ejde-1235	443	37	is	be	AUX
ejde-1235	443	38	γ	γ	X
ejde-1235	443	39	>	>	X
ejde-1235	443	40	α−	α−	ADP
ejde-1235	443	41	1	1	NUM
ejde-1235	443	42	.	.	PUNCT
ejde-1235	444	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	444	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	444	3	3.9	3.9	NUM
ejde-1235	444	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	445	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	445	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	446	1	=	=	SYM
ejde-1235	446	2	tρ	tρ	X
ejde-1235	446	3	for	for	ADP
ejde-1235	446	4	−1	−1	NOUN
ejde-1235	446	5	<	<	X
ejde-1235	446	6	ρ	ρ	X
ejde-1235	446	7	<	<	X
ejde-1235	446	8	1	1	NUM
ejde-1235	446	9	−	−	NOUN
ejde-1235	446	10	α	α	NOUN
ejde-1235	446	11	then	then	ADV
ejde-1235	446	12	iαf	iαf	PRON
ejde-1235	446	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	446	14	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	446	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	446	16	β	β	X
ejde-1235	446	17	for	for	ADP
ejde-1235	446	18	some	some	DET
ejde-1235	446	19	λ	λ	PROPN
ejde-1235	446	20	∈	∈	PROPN
ejde-1235	446	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	446	22	α	α	NOUN
ejde-1235	446	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	446	24	1	1	NUM
ejde-1235	446	25	]	]	PUNCT
ejde-1235	446	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	446	27	some	some	DET
ejde-1235	446	28	β	β	PRON
ejde-1235	446	29	∈	∈	PROPN
ejde-1235	447	1	[	[	X
ejde-1235	447	2	0	0	NUM
ejde-1235	447	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	447	4	1	1	NUM
ejde-1235	447	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	447	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	448	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	448	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1235	448	3	≥	≥	NOUN
ejde-1235	448	4	1−	1−	NUM
ejde-1235	448	5	α	α	NOUN
ejde-1235	448	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	448	7	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	448	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	448	9	=	=	SYM
ejde-1235	448	10	tρ	tρ	X
ejde-1235	448	11	then	then	ADV
ejde-1235	448	12	iαf	iαf	PROPN
ejde-1235	448	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	448	14	c1	c1	PROPN
ejde-1235	448	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-1235	448	16	h1	h1	PROPN
ejde-1235	448	17	proof	proof	NOUN
ejde-1235	448	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	449	1	for	for	ADP
ejde-1235	449	2	the	the	DET
ejde-1235	449	3	first	first	ADJ
ejde-1235	449	4	part	part	NOUN
ejde-1235	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	449	6	we	we	PRON
ejde-1235	449	7	have	have	VERB
ejde-1235	449	8	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	449	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	450	1	=	=	SYM
ejde-1235	450	2	γ(1+ρ	γ(1+ρ	NOUN
ejde-1235	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	451	1	γ(1+α+ρ	γ(1+α+ρ	ADV
ejde-1235	451	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	451	3	t	t	PROPN
ejde-1235	451	4	α+ρ	α+ρ	NUM
ejde-1235	451	5	where	where	SCONJ
ejde-1235	451	6	α−	α−	ADP
ejde-1235	451	7	1	1	NUM
ejde-1235	451	8	<	<	X
ejde-1235	451	9	α+	α+	PUNCT
ejde-1235	451	10	ρ	ρ	PROPN
ejde-1235	451	11	<	<	X
ejde-1235	451	12	1	1	NUM
ejde-1235	451	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	452	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	452	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1235	452	3	now	now	ADV
ejde-1235	452	4	applies	apply	VERB
ejde-1235	452	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	453	1	the	the	DET
ejde-1235	453	2	second	second	ADJ
ejde-1235	453	3	part	part	NOUN
ejde-1235	453	4	is	be	AUX
ejde-1235	453	5	immediate	immediate	ADJ
ejde-1235	453	6	since	since	SCONJ
ejde-1235	453	7	tα+ρ	tα+ρ	PROPN
ejde-1235	453	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	453	9	c1	c1	NOUN
ejde-1235	453	10	when	when	SCONJ
ejde-1235	453	11	α+	α+	X
ejde-1235	453	12	ρ	ρ	PROPN
ejde-1235	453	13	≥	≥	NOUN
ejde-1235	453	14	1	1	NUM
ejde-1235	453	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	454	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	454	2	4	4	X
ejde-1235	454	3	.	.	X
ejde-1235	454	4	equality	equality	NOUN
ejde-1235	454	5	of	of	ADP
ejde-1235	454	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	454	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	454	8	in	in	ADP
ejde-1235	454	9	weighted	weight	VERB
ejde-1235	454	10	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	454	11	space	space	NOUN
ejde-1235	454	12	we	we	PRON
ejde-1235	454	13	will	will	AUX
ejde-1235	454	14	deal	deal	VERB
ejde-1235	454	15	with	with	ADP
ejde-1235	454	16	a	a	DET
ejde-1235	454	17	function	function	NOUN
ejde-1235	454	18	v	v	ADP
ejde-1235	454	19	∈	∈	NOUN
ejde-1235	454	20	hα	hα	AUX
ejde-1235	454	21	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	454	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	455	1	such	such	DET
ejde-1235	455	2	a	a	DET
ejde-1235	455	3	function	function	NOUN
ejde-1235	455	4	has	have	VERB
ejde-1235	455	5	the	the	DET
ejde-1235	455	6	property	property	NOUN
ejde-1235	455	7	that	that	PRON
ejde-1235	455	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	455	9	for	for	ADP
ejde-1235	455	10	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1235	455	11	ε	ε	PROPN
ejde-1235	455	12	>	>	X
ejde-1235	455	13	0	0	PUNCT
ejde-1235	455	14	there	there	PRON
ejde-1235	455	15	exists	exist	VERB
ejde-1235	455	16	δ	δ	PROPN
ejde-1235	455	17	>	>	X
ejde-1235	455	18	0	0	NUM
ejde-1235	456	1	such	such	ADJ
ejde-1235	456	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	456	3	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	456	4	v(s)|	v(s)|	PROPN
ejde-1235	456	5	<	<	X
ejde-1235	456	6	ε|t−	ε|t−	X
ejde-1235	456	7	s|α	s|α	NOUN
ejde-1235	456	8	for	for	ADP
ejde-1235	456	9	|t−	|t−	PROPN
ejde-1235	456	10	s|	s|	VERB
ejde-1235	456	11	<	<	X
ejde-1235	456	12	δ	δ	X
ejde-1235	456	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	457	1	we	we	PRON
ejde-1235	457	2	will	will	AUX
ejde-1235	457	3	be	be	AUX
ejde-1235	457	4	considering	consider	VERB
ejde-1235	457	5	a	a	DET
ejde-1235	457	6	fixed	fix	VERB
ejde-1235	457	7	t	t	NOUN
ejde-1235	457	8	>	>	X
ejde-1235	457	9	0	0	X
ejde-1235	457	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	458	1	without	without	ADP
ejde-1235	458	2	loss	loss	NOUN
ejde-1235	458	3	of	of	ADP
ejde-1235	458	4	generality	generality	NOUN
ejde-1235	458	5	we	we	PRON
ejde-1235	458	6	can	can	AUX
ejde-1235	458	7	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	458	8	that	that	SCONJ
ejde-1235	458	9	δ	δ	PROPN
ejde-1235	458	10	<	<	X
ejde-1235	458	11	t/2	t/2	NUM
ejde-1235	458	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	459	1	the	the	DET
ejde-1235	459	2	following	follow	VERB
ejde-1235	459	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-1235	459	4	is	be	AUX
ejde-1235	459	5	very	very	ADV
ejde-1235	459	6	useful	useful	ADJ
ejde-1235	459	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	460	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	460	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1235	460	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	461	1	let	let	VERB
ejde-1235	461	2	0	0	NUM
ejde-1235	461	3	<	<	X
ejde-1235	461	4	α	α	X
ejde-1235	461	5	<	<	X
ejde-1235	461	6	1	1	NUM
ejde-1235	461	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	462	1	for	for	ADP
ejde-1235	462	2	t	t	PROPN
ejde-1235	462	3	>	>	X
ejde-1235	462	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	463	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	463	2	0	0	NUM
ejde-1235	463	3	<	<	X
ejde-1235	463	4	h	h	X
ejde-1235	463	5	<	<	X
ejde-1235	463	6	η	η	PROPN
ejde-1235	463	7	≤	≤	PROPN
ejde-1235	463	8	t	t	PROPN
ejde-1235	463	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	463	10	we	we	PRON
ejde-1235	463	11	have	have	VERB
ejde-1235	463	12	0	0	NUM
ejde-1235	463	13	≤	≤	NUM
ejde-1235	463	14	∫	∫	PROPN
ejde-1235	463	15	t−h	t−h	ADP
ejde-1235	463	16	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	463	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	19	t−	t−	PROPN
ejde-1235	463	20	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	463	21	−	−	PROPN
ejde-1235	463	22	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	23	t+	t+	ADP
ejde-1235	463	24	h−	h−	PROPN
ejde-1235	463	25	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	463	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	463	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	28	t−	t−	PRON
ejde-1235	463	29	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	463	30	ds	ds	X
ejde-1235	463	31	≤	≤	NUM
ejde-1235	463	32	1	1	NUM
ejde-1235	463	33	α	α	NOUN
ejde-1235	463	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	35	η	η	PROPN
ejde-1235	463	36	h+	h+	PROPN
ejde-1235	463	37	η	η	PROPN
ejde-1235	463	38	)	)	PUNCT
ejde-1235	463	39	α	α	PROPN
ejde-1235	463	40	−	−	PROPN
ejde-1235	463	41	1	1	NUM
ejde-1235	463	42	α2α	α2α	PROPN
ejde-1235	463	43	+	+	NUM
ejde-1235	463	44	log	log	PROPN
ejde-1235	463	45	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	46	2η	2η	PROPN
ejde-1235	463	47	h+	h+	PROPN
ejde-1235	463	48	η	η	PROPN
ejde-1235	463	49	)	)	PUNCT
ejde-1235	463	50	≤	≤	NOUN
ejde-1235	463	51	1	1	NUM
ejde-1235	463	52	α	α	NOUN
ejde-1235	463	53	(	(	PUNCT
ejde-1235	463	54	1−	1−	NUM
ejde-1235	463	55	1	1	NUM
ejde-1235	463	56	2α	2α	NOUN
ejde-1235	463	57	)	)	PUNCT
ejde-1235	463	58	+	+	CCONJ
ejde-1235	463	59	log(2	log(2	NOUN
ejde-1235	463	60	)	)	PUNCT
ejde-1235	463	61	:	:	PUNCT
ejde-1235	464	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	464	2	cα	cα	X
ejde-1235	464	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	465	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	465	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1235	465	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	465	4	in	in	ADP
ejde-1235	465	5	particular	particular	ADJ
ejde-1235	465	6	for	for	ADP
ejde-1235	465	7	0	0	NUM
ejde-1235	465	8	≤	≤	NOUN
ejde-1235	465	9	β	β	X
ejde-1235	465	10	<	<	X
ejde-1235	465	11	1	1	NUM
ejde-1235	465	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	465	13	v	v	NOUN
ejde-1235	465	14	∈	∈	NOUN
ejde-1235	465	15	hα	hα	AUX
ejde-1235	465	16	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	465	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	465	18	0	0	NUM
ejde-1235	465	19	<	<	X
ejde-1235	465	20	h	h	X
ejde-1235	465	21	<	<	X
ejde-1235	465	22	η	η	X
ejde-1235	465	23	<	<	X
ejde-1235	465	24	δ	δ	X
ejde-1235	465	25	<	<	X
ejde-1235	465	26	t/2	t/2	NUM
ejde-1235	465	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	465	28	0	0	NUM
ejde-1235	465	29	≤	≤	NUM
ejde-1235	465	30	∫	∫	PROPN
ejde-1235	465	31	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	465	32	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	465	33	(	(	PUNCT
ejde-1235	465	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	465	35	t−	t−	PROPN
ejde-1235	465	36	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	465	37	−	−	PROPN
ejde-1235	465	38	(	(	PUNCT
ejde-1235	465	39	t+	t+	ADP
ejde-1235	465	40	h−	h−	PROPN
ejde-1235	465	41	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	465	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	465	43	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	465	44	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	466	1	v(s)|	v(s)|	X
ejde-1235	467	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	467	2	<	<	X
ejde-1235	467	3	εcα(2	εcα(2	PROPN
ejde-1235	467	4	/	/	SYM
ejde-1235	467	5	t	t	PROPN
ejde-1235	467	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	467	7	β	β	NOUN
ejde-1235	467	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	468	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	468	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	469	1	the	the	DET
ejde-1235	469	2	first	first	ADJ
ejde-1235	469	3	part	part	NOUN
ejde-1235	469	4	of	of	ADP
ejde-1235	469	5	the	the	DET
ejde-1235	469	6	proof	proof	NOUN
ejde-1235	469	7	is	be	AUX
ejde-1235	469	8	the	the	DET
ejde-1235	469	9	same	same	ADJ
ejde-1235	469	10	as	as	ADP
ejde-1235	469	11	the	the	DET
ejde-1235	469	12	proof	proof	NOUN
ejde-1235	469	13	of	of	ADP
ejde-1235	469	14	[	[	X
ejde-1235	469	15	34	34	NUM
ejde-1235	469	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	469	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	469	18	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	469	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	469	20	with	with	ADP
ejde-1235	469	21	a	a	DET
ejde-1235	469	22	change	change	NOUN
ejde-1235	469	23	of	of	ADP
ejde-1235	469	24	the	the	DET
ejde-1235	469	25	lower	low	ADJ
ejde-1235	469	26	limit	limit	NOUN
ejde-1235	469	27	of	of	ADP
ejde-1235	469	28	integration	integration	NOUN
ejde-1235	469	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	470	1	integrating	integrate	VERB
ejde-1235	470	2	by	by	ADP
ejde-1235	470	3	parts	part	NOUN
ejde-1235	470	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	470	5	estimating	estimate	VERB
ejde-1235	470	6	from	from	ADP
ejde-1235	470	7	below	below	ADP
ejde-1235	470	8	we	we	PRON
ejde-1235	470	9	get∫	get∫	ADJ
ejde-1235	470	10	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	470	11	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	470	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	470	13	t+	t+	SCONJ
ejde-1235	470	14	h−	h−	PROPN
ejde-1235	470	15	s)−1−α(t−	s)−1−α(t−	PROPN
ejde-1235	470	16	s)α	s)α	VERB
ejde-1235	470	17	ds	ds	ADJ
ejde-1235	470	18	=	=	SYM
ejde-1235	470	19	1	1	NUM
ejde-1235	470	20	α	α	NOUN
ejde-1235	470	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	470	22	2−α	2−α	NUM
ejde-1235	470	23	−	−	PROPN
ejde-1235	470	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	470	25	η	η	PROPN
ejde-1235	470	26	h+	h+	PROPN
ejde-1235	470	27	η	η	PROPN
ejde-1235	470	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	470	29	α	α	PROPN
ejde-1235	470	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	471	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	471	2	∫	∫	X
ejde-1235	471	3	t−h	t−h	ADJ
ejde-1235	471	4	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	471	6	t+	t+	NOUN
ejde-1235	471	7	h−	h−	PROPN
ejde-1235	471	8	s)−α(t−	s)−α(t−	PROPN
ejde-1235	471	9	s)α−1	s)α−1	NOUN
ejde-1235	471	10	ds	ds	X
ejde-1235	471	11	≥	≥	NOUN
ejde-1235	471	12	1	1	NUM
ejde-1235	471	13	α	α	NOUN
ejde-1235	471	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	471	15	2−α	2−α	NUM
ejde-1235	471	16	−	−	PROPN
ejde-1235	471	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	471	18	η	η	PROPN
ejde-1235	471	19	h+	h+	PROPN
ejde-1235	471	20	η	η	PROPN
ejde-1235	471	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	471	22	α	α	PROPN
ejde-1235	471	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	472	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	472	2	∫	∫	X
ejde-1235	472	3	t−h	t−h	ADJ
ejde-1235	472	4	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	472	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	6	t+	t+	X
ejde-1235	472	7	h−	h−	PROPN
ejde-1235	472	8	s)−1	s)−1	NOUN
ejde-1235	472	9	ds	ds	PROPN
ejde-1235	472	10	.	.	PROPN
ejde-1235	472	11	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	472	12	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	472	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	472	14	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	472	15	13	13	NUM
ejde-1235	472	16	then	then	ADV
ejde-1235	472	17	we	we	PRON
ejde-1235	472	18	have	have	VERB
ejde-1235	472	19	0	0	NUM
ejde-1235	472	20	≤	≤	NUM
ejde-1235	472	21	∫	∫	PROPN
ejde-1235	472	22	t−h	t−h	ADP
ejde-1235	472	23	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	472	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	26	t−	t−	PROPN
ejde-1235	472	27	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	472	28	−	−	PROPN
ejde-1235	472	29	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	30	t+	t+	ADP
ejde-1235	472	31	h−	h−	PROPN
ejde-1235	472	32	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	472	33	)	)	PUNCT
ejde-1235	472	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	35	t−	t−	PRON
ejde-1235	472	36	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	472	37	ds	ds	X
ejde-1235	472	38	≤	≤	NUM
ejde-1235	472	39	1	1	NUM
ejde-1235	472	40	α	α	NOUN
ejde-1235	472	41	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	42	η	η	PROPN
ejde-1235	472	43	h+	h+	PROPN
ejde-1235	472	44	η	η	PROPN
ejde-1235	472	45	)	)	PUNCT
ejde-1235	472	46	α	α	PROPN
ejde-1235	472	47	−	−	PROPN
ejde-1235	472	48	1	1	NUM
ejde-1235	472	49	α2α	α2α	PROPN
ejde-1235	472	50	+	+	NUM
ejde-1235	472	51	∫	∫	PROPN
ejde-1235	472	52	t−h	t−h	ADJ
ejde-1235	472	53	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	472	54	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	55	t−	t−	PROPN
ejde-1235	472	56	s)−1	s)−1	NOUN
ejde-1235	472	57	−	−	PROPN
ejde-1235	472	58	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	59	t+	t+	ADP
ejde-1235	472	60	h−	h−	NOUN
ejde-1235	472	61	s)−1	s)−1	NOUN
ejde-1235	472	62	ds	ds	NOUN
ejde-1235	472	63	=	=	SYM
ejde-1235	472	64	1	1	NUM
ejde-1235	472	65	α	α	NOUN
ejde-1235	472	66	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	67	η	η	PROPN
ejde-1235	472	68	h+	h+	PROPN
ejde-1235	472	69	η	η	PROPN
ejde-1235	472	70	)	)	PUNCT
ejde-1235	472	71	α	α	PROPN
ejde-1235	472	72	−	−	PROPN
ejde-1235	472	73	1	1	NUM
ejde-1235	472	74	α2α	α2α	PROPN
ejde-1235	472	75	+	+	NUM
ejde-1235	472	76	log	log	PROPN
ejde-1235	472	77	(	(	PUNCT
ejde-1235	472	78	η	η	NOUN
ejde-1235	472	79	h	h	PROPN
ejde-1235	472	80	)	)	PUNCT
ejde-1235	473	1	−	−	PROPN
ejde-1235	473	2	log	log	NOUN
ejde-1235	473	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	473	4	h+	h+	X
ejde-1235	473	5	η	η	PROPN
ejde-1235	473	6	2h	2h	NUM
ejde-1235	473	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	473	8	≤	≤	NUM
ejde-1235	473	9	cα	cα	ADP
ejde-1235	473	10	.	.	PROPN
ejde-1235	474	1	for	for	ADP
ejde-1235	474	2	the	the	DET
ejde-1235	474	3	second	second	ADJ
ejde-1235	474	4	part	part	NOUN
ejde-1235	474	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	474	6	when	when	SCONJ
ejde-1235	474	7	0	0	NUM
ejde-1235	474	8	<	<	X
ejde-1235	474	9	h	h	X
ejde-1235	474	10	<	<	X
ejde-1235	474	11	η	η	X
ejde-1235	474	12	<	<	X
ejde-1235	474	13	δ	δ	X
ejde-1235	474	14	<	<	X
ejde-1235	474	15	t/2	t/2	NUM
ejde-1235	474	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	474	17	we	we	PRON
ejde-1235	474	18	have	have	VERB
ejde-1235	474	19	h	h	NOUN
ejde-1235	474	20	<	<	X
ejde-1235	474	21	t	t	PROPN
ejde-1235	475	1	−	−	PROPN
ejde-1235	475	2	s	s	PART
ejde-1235	475	3	<	<	X
ejde-1235	475	4	η	η	X
ejde-1235	475	5	<	<	X
ejde-1235	475	6	δ	δ	PROPN
ejde-1235	475	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	475	8	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	475	9	for	for	ADP
ejde-1235	475	10	v	v	NOUN
ejde-1235	475	11	∈	∈	NOUN
ejde-1235	475	12	hα	hα	ADP
ejde-1235	475	13	⋆	⋆	NOUN
ejde-1235	475	14	we	we	PRON
ejde-1235	475	15	have	have	VERB
ejde-1235	475	16	|v(t)−v(s)|	|v(t)−v(s)|	PROPN
ejde-1235	475	17	≤	≤	NOUN
ejde-1235	475	18	ε(t−s)α	ε(t−s)α	NOUN
ejde-1235	475	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	475	20	s−β	s−β	X
ejde-1235	475	21	<	<	X
ejde-1235	475	22	(	(	PUNCT
ejde-1235	475	23	t−δ)−β	t−δ)−β	PROPN
ejde-1235	475	24	<	<	X
ejde-1235	475	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	475	26	2	2	NUM
ejde-1235	475	27	/	/	SYM
ejde-1235	475	28	t)β	t)β	NOUN
ejde-1235	475	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	475	30	and	and	CCONJ
ejde-1235	475	31	the	the	DET
ejde-1235	475	32	result	result	NOUN
ejde-1235	475	33	follows	follow	VERB
ejde-1235	475	34	directly	directly	ADV
ejde-1235	475	35	from	from	ADP
ejde-1235	475	36	the	the	DET
ejde-1235	475	37	first	first	ADJ
ejde-1235	475	38	part	part	NOUN
ejde-1235	475	39	.	.	PUNCT
ejde-1235	476	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	476	2	we	we	PRON
ejde-1235	476	3	now	now	ADV
ejde-1235	476	4	have	have	VERB
ejde-1235	476	5	the	the	DET
ejde-1235	476	6	important	important	ADJ
ejde-1235	476	7	result	result	NOUN
ejde-1235	476	8	which	which	PRON
ejde-1235	476	9	proves	prove	VERB
ejde-1235	476	10	an	an	DET
ejde-1235	476	11	equality	equality	NOUN
ejde-1235	476	12	of	of	ADP
ejde-1235	476	13	the	the	DET
ejde-1235	476	14	marchaud	marchaud	NOUN
ejde-1235	476	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	476	16	r	r	NOUN
ejde-1235	476	17	-	-	PUNCT
ejde-1235	476	18	l	l	NOUN
ejde-1235	476	19	/	/	SYM
ejde-1235	476	20	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	476	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	476	22	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	476	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	476	24	which	which	PRON
ejde-1235	476	25	will	will	AUX
ejde-1235	476	26	be	be	AUX
ejde-1235	476	27	used	use	VERB
ejde-1235	476	28	to	to	PART
ejde-1235	476	29	justify	justify	VERB
ejde-1235	476	30	the	the	DET
ejde-1235	476	31	most	most	ADV
ejde-1235	476	32	useful	useful	ADJ
ejde-1235	476	33	claim	claim	NOUN
ejde-1235	476	34	of	of	ADP
ejde-1235	476	35	[	[	X
ejde-1235	476	36	34	34	NUM
ejde-1235	476	37	]	]	PUNCT
ejde-1235	476	38	.	.	PUNCT
ejde-1235	477	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	477	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1235	477	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	478	1	assume	assume	VERB
ejde-1235	478	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	478	3	0	0	NUM
ejde-1235	478	4	<	<	X
ejde-1235	478	5	α	α	X
ejde-1235	478	6	<	<	X
ejde-1235	478	7	1	1	NUM
ejde-1235	478	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	478	9	0	0	NUM
ejde-1235	478	10	≤	≤	NUM
ejde-1235	478	11	β	β	X
ejde-1235	478	12	<	<	X
ejde-1235	478	13	1	1	NUM
ejde-1235	478	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	478	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	478	16	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	478	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	478	18	=	=	PUNCT
ejde-1235	479	1	t−βv(t	t−βv(t	VERB
ejde-1235	479	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	479	3	for	for	ADP
ejde-1235	479	4	v	v	NOUN
ejde-1235	479	5	∈	∈	NOUN
ejde-1235	479	6	hα	hα	AUX
ejde-1235	479	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	479	8	[	[	X
ejde-1235	479	9	0	0	NUM
ejde-1235	479	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	479	11	t	t	X
ejde-1235	479	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	479	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	480	1	then	then	ADV
ejde-1235	480	2	the	the	DET
ejde-1235	480	3	r	r	NOUN
ejde-1235	480	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	480	5	l	l	NOUN
ejde-1235	480	6	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	480	7	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	480	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	480	9	=	=	PUNCT
ejde-1235	480	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	480	11	i1−αu)′(t	i1−αu)′(t	NOUN
ejde-1235	480	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	480	13	exists	exist	VERB
ejde-1235	480	14	for	for	ADP
ejde-1235	480	15	some	some	DET
ejde-1235	480	16	t	t	NOUN
ejde-1235	480	17	∈	∈	PROPN
ejde-1235	480	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	480	19	0	0	NUM
ejde-1235	480	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	480	21	t	t	NOUN
ejde-1235	480	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	481	2	and	and	CCONJ
ejde-1235	481	3	only	only	ADV
ejde-1235	481	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	481	5	the	the	DET
ejde-1235	481	6	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	481	7	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	481	8	exists	exist	NOUN
ejde-1235	481	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	481	10	we	we	PRON
ejde-1235	481	11	then	then	ADV
ejde-1235	481	12	have	have	VERB
ejde-1235	481	13	dαu(t	dαu(t	NOUN
ejde-1235	481	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	15	=	=	NUM
ejde-1235	481	16	dα	dα	NOUN
ejde-1235	481	17	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	481	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	19	=	=	SYM
ejde-1235	481	20	1	1	NUM
ejde-1235	481	21	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	481	22	α	α	NUM
ejde-1235	481	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	481	25	u(t)t−α+α	u(t)t−α+α	NOUN
ejde-1235	481	26	∫	∫	PROPN
ejde-1235	481	27	t−	t−	PROPN
ejde-1235	481	28	0	0	NUM
ejde-1235	481	29	(	(	PUNCT
ejde-1235	481	30	t−s)−α−1(u(t)−u(s	t−s)−α−1(u(t)−u(s	INTJ
ejde-1235	481	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	33	ds	ds	NOUN
ejde-1235	481	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	481	35	.	.	PUNCT
ejde-1235	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	482	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1235	482	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	482	4	proof	proof	NOUN
ejde-1235	482	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	483	1	the	the	DET
ejde-1235	483	2	case	case	NOUN
ejde-1235	483	3	β	β	X
ejde-1235	483	4	=	=	SYM
ejde-1235	483	5	0	0	NUM
ejde-1235	483	6	is	be	AUX
ejde-1235	483	7	somewhat	somewhat	ADV
ejde-1235	483	8	simpler	simple	ADJ
ejde-1235	483	9	but	but	CCONJ
ejde-1235	483	10	with	with	ADP
ejde-1235	483	11	the	the	DET
ejde-1235	483	12	exact	exact	ADJ
ejde-1235	483	13	same	same	ADJ
ejde-1235	483	14	method	method	NOUN
ejde-1235	483	15	so	so	SCONJ
ejde-1235	483	16	we	we	PRON
ejde-1235	483	17	do	do	AUX
ejde-1235	483	18	not	not	PART
ejde-1235	483	19	give	give	VERB
ejde-1235	483	20	the	the	DET
ejde-1235	483	21	simpler	simple	ADJ
ejde-1235	483	22	version	version	NOUN
ejde-1235	483	23	separately	separately	ADV
ejde-1235	483	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	484	1	the	the	DET
ejde-1235	484	2	case	case	NOUN
ejde-1235	484	3	β	β	X
ejde-1235	484	4	>	>	X
ejde-1235	484	5	0	0	NUM
ejde-1235	484	6	also	also	ADV
ejde-1235	484	7	has	have	VERB
ejde-1235	484	8	extra	extra	ADJ
ejde-1235	484	9	complications	complication	NOUN
ejde-1235	484	10	but	but	CCONJ
ejde-1235	484	11	they	they	PRON
ejde-1235	484	12	come	come	VERB
ejde-1235	484	13	only	only	ADV
ejde-1235	484	14	at	at	ADP
ejde-1235	484	15	the	the	DET
ejde-1235	484	16	end	end	NOUN
ejde-1235	484	17	of	of	ADP
ejde-1235	484	18	the	the	DET
ejde-1235	484	19	proof	proof	NOUN
ejde-1235	484	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	485	1	let	let	VERB
ejde-1235	485	2	t	t	PROPN
ejde-1235	485	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	485	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	485	5	0	0	NUM
ejde-1235	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	485	7	t	t	PROPN
ejde-1235	485	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	485	9	be	be	AUX
ejde-1235	485	10	fixed	fix	VERB
ejde-1235	485	11	throughout	throughout	ADP
ejde-1235	485	12	the	the	DET
ejde-1235	485	13	proof	proof	NOUN
ejde-1235	485	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	486	1	let	let	VERB
ejde-1235	486	2	h	h	PRON
ejde-1235	486	3	>	>	X
ejde-1235	486	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	486	5	be	be	AUX
ejde-1235	486	6	such	such	ADJ
ejde-1235	486	7	that	that	SCONJ
ejde-1235	486	8	t+h	t+h	PROPN
ejde-1235	486	9	<	<	X
ejde-1235	486	10	t	t	X
ejde-1235	486	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	487	1	we	we	PRON
ejde-1235	487	2	consider	consider	VERB
ejde-1235	487	3	the	the	DET
ejde-1235	487	4	expression	expression	NOUN
ejde-1235	487	5	γ(1−α)i	γ(1−α)i	X
ejde-1235	488	1	1−αu(t+	1−αu(t+	PROPN
ejde-1235	488	2	h)−	h)−	PROPN
ejde-1235	488	3	i1−αu(t	i1−αu(t	PART
ejde-1235	488	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	489	1	h	h	NOUN
ejde-1235	489	2	=	=	SYM
ejde-1235	489	3	1	1	NUM
ejde-1235	489	4	h	h	NOUN
ejde-1235	489	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	489	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	489	7	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	489	8	0	0	NUM
ejde-1235	489	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	489	10	t+h−s)−αu(s	t+h−s)−αu(s	NUM
ejde-1235	489	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	489	12	ds−	ds−	PROPN
ejde-1235	490	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	490	2	t	t	NOUN
ejde-1235	490	3	0	0	NUM
ejde-1235	490	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	490	5	t−s)−αu(s	t−s)−αu(s	ADJ
ejde-1235	490	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	490	7	ds	ds	NOUN
ejde-1235	490	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	490	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	491	1	we	we	PRON
ejde-1235	491	2	have	have	VERB
ejde-1235	491	3	u(s	u(s	ADJ
ejde-1235	491	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	491	5	=	=	SYM
ejde-1235	492	1	s−βv(s	s−βv(s	NOUN
ejde-1235	492	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	492	3	where	where	SCONJ
ejde-1235	492	4	v	v	X
ejde-1235	492	5	∈	∈	NOUN
ejde-1235	492	6	hα	hα	AUX
ejde-1235	492	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	492	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	493	1	we	we	PRON
ejde-1235	493	2	write∫	write∫	VERB
ejde-1235	493	3	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	493	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	494	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	494	2	t+	t+	ADP
ejde-1235	494	3	h−	h−	PROPN
ejde-1235	494	4	s)−αu(s	s)−αu(s	NUM
ejde-1235	494	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	494	6	ds−	ds−	PROPN
ejde-1235	494	7	∫	∫	PROPN
ejde-1235	494	8	t	t	NOUN
ejde-1235	494	9	0	0	NUM
ejde-1235	495	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	495	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	495	3	s)−αu(s	s)−αu(s	PROPN
ejde-1235	495	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	495	5	ds	ds	PROPN
ejde-1235	495	6	=	=	SYM
ejde-1235	495	7	∫	∫	PROPN
ejde-1235	495	8	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	495	9	0	0	NUM
ejde-1235	495	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	495	11	t+	t+	X
ejde-1235	495	12	h−	h−	PROPN
ejde-1235	495	13	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	495	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	495	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	495	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	496	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-1235	497	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	498	1	t	t	NOUN
ejde-1235	498	2	0	0	NUM
ejde-1235	498	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	498	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	498	5	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	NOUN
ejde-1235	498	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	498	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	498	8	ds	ds	PROPN
ejde-1235	498	9	+	+	CCONJ
ejde-1235	498	10	v(t	v(t	NUM
ejde-1235	498	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	498	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	498	13	∫	∫	PROPN
ejde-1235	498	14	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	498	15	0	0	NUM
ejde-1235	498	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	498	17	t+	t+	ADP
ejde-1235	498	18	h−	h−	PROPN
ejde-1235	498	19	s)−αs−β	s)−αs−β	NOUN
ejde-1235	498	20	ds−	ds−	PROPN
ejde-1235	498	21	∫	∫	PROPN
ejde-1235	498	22	t	t	PROPN
ejde-1235	498	23	0	0	NUM
ejde-1235	498	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	498	25	t−	t−	DET
ejde-1235	498	26	s)−αs−β	s)−αs−β	NOUN
ejde-1235	498	27	ds	ds	X
ejde-1235	498	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	498	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	499	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	499	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	499	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	499	4	by	by	ADP
ejde-1235	499	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	499	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	499	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	499	8	the	the	DET
ejde-1235	499	9	last	last	ADJ
ejde-1235	499	10	term	term	NOUN
ejde-1235	499	11	is	be	AUX
ejde-1235	499	12	v(t	v(t	VERB
ejde-1235	499	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	499	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	499	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	499	16	t+	t+	NOUN
ejde-1235	499	17	h)1−α−β	h)1−α−β	NOUN
ejde-1235	499	18	−	−	PROPN
ejde-1235	499	19	t1−α−β	t1−α−β	NOUN
ejde-1235	499	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	499	21	b(1−	b(1−	PROPN
ejde-1235	499	22	α	α	PROPN
ejde-1235	499	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	499	24	1−	1−	NUM
ejde-1235	499	25	β	β	NOUN
ejde-1235	499	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	499	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	500	1	then	then	ADV
ejde-1235	500	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	500	3	since	since	SCONJ
ejde-1235	500	4	t	t	PROPN
ejde-1235	500	5	>	>	X
ejde-1235	500	6	0	0	PROPN
ejde-1235	500	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	500	8	by	by	ADP
ejde-1235	500	9	the	the	DET
ejde-1235	500	10	definition	definition	NOUN
ejde-1235	500	11	of	of	ADP
ejde-1235	500	12	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	500	13	we	we	PRON
ejde-1235	500	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1235	500	15	v(t	v(t	ADJ
ejde-1235	500	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	500	17	lim	lim	NOUN
ejde-1235	501	1	h→0	h→0	ADV
ejde-1235	501	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	501	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	501	4	t+	t+	NOUN
ejde-1235	501	5	h)1−α−β	h)1−α−β	NOUN
ejde-1235	501	6	−	−	PROPN
ejde-1235	501	7	t1−α−β	t1−α−β	NUM
ejde-1235	501	8	h	h	NOUN
ejde-1235	501	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	501	10	b(1−α	b(1−α	PROPN
ejde-1235	501	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	501	12	1−β	1−β	NUM
ejde-1235	501	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	501	14	=	=	SYM
ejde-1235	501	15	v(t)t−α−β(1−α−β)b(1−α	v(t)t−α−β(1−α−β)b(1−α	X
ejde-1235	501	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	501	17	1−β	1−β	NUM
ejde-1235	501	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	501	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	502	1	14	14	NUM
ejde-1235	502	2	j.	j.	PROPN
ejde-1235	502	3	r.	r.	PROPN
ejde-1235	502	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	502	5	webb	webb	PROPN
ejde-1235	502	6	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	502	7	we	we	PRON
ejde-1235	502	8	now	now	ADV
ejde-1235	502	9	study	study	VERB
ejde-1235	502	10	the	the	DET
ejde-1235	502	11	other	other	ADJ
ejde-1235	502	12	terms	term	NOUN
ejde-1235	502	13	in	in	ADP
ejde-1235	502	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	502	15	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	502	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	502	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	503	1	we	we	PRON
ejde-1235	503	2	write∫	write∫	VERB
ejde-1235	503	3	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	503	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	504	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	504	2	t+	t+	X
ejde-1235	504	3	h−	h−	PROPN
ejde-1235	504	4	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	504	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	505	1	ds−	ds−	PROPN
ejde-1235	506	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	507	1	t	t	NOUN
ejde-1235	507	2	0	0	NUM
ejde-1235	507	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	507	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	507	5	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	NOUN
ejde-1235	507	6	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	507	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	507	8	ds	ds	PROPN
ejde-1235	507	9	=	=	SYM
ejde-1235	507	10	∫	∫	PROPN
ejde-1235	507	11	t	t	PROPN
ejde-1235	507	12	0	0	NUM
ejde-1235	507	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	507	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	507	15	t−	t−	NOUN
ejde-1235	507	16	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	507	17	−	−	PROPN
ejde-1235	507	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	507	19	t+	t+	NOUN
ejde-1235	507	20	h−	h−	PROPN
ejde-1235	507	21	s)−α	s)−α	NUM
ejde-1235	507	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	507	23	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	507	24	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	507	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	507	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	508	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	508	2	+	+	NUM
ejde-1235	508	3	∫	∫	PROPN
ejde-1235	508	4	t+h	t+h	X
ejde-1235	508	5	t	t	PROPN
ejde-1235	508	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	508	7	t+	t+	ADP
ejde-1235	508	8	h−	h−	PROPN
ejde-1235	508	9	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	508	10	v(t	v(t	PROPN
ejde-1235	508	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	508	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	508	13	ds	ds	PROPN
ejde-1235	508	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	508	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	508	16	4.4	4.4	NUM
ejde-1235	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	508	18	for	for	ADP
ejde-1235	508	19	the	the	DET
ejde-1235	508	20	second	second	ADJ
ejde-1235	508	21	integral	integral	ADJ
ejde-1235	508	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	508	23	since	since	SCONJ
ejde-1235	508	24	v	v	NUM
ejde-1235	508	25	∈	∈	NOUN
ejde-1235	508	26	hα	hα	AUX
ejde-1235	508	27	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	508	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	508	29	for	for	ADP
ejde-1235	508	30	h	h	NOUN
ejde-1235	508	31	<	<	X
ejde-1235	508	32	δ	δ	NOUN
ejde-1235	508	33	we	we	PRON
ejde-1235	508	34	have∣∣∫	have∣∣∫	VERB
ejde-1235	508	35	t+h	t+h	X
ejde-1235	508	36	t	t	PROPN
ejde-1235	508	37	(	(	PUNCT
ejde-1235	508	38	t+	t+	ADP
ejde-1235	508	39	h−	h−	PROPN
ejde-1235	508	40	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	508	41	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	508	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	508	43	)	)	PUNCT
ejde-1235	509	1	ds	ds	ADP
ejde-1235	509	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1235	509	3	≤	≤	NUM
ejde-1235	509	4	ε	ε	PROPN
ejde-1235	509	5	∫	∫	PROPN
ejde-1235	509	6	t+h	t+h	X
ejde-1235	509	7	t	t	PROPN
ejde-1235	509	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	509	9	t+	t+	ADP
ejde-1235	509	10	h−	h−	PROPN
ejde-1235	509	11	s)−αs−β(t−	s)−αs−β(t−	ADV
ejde-1235	509	12	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	509	13	ds	ds	ADJ
ejde-1235	509	14	≤	≤	NUM
ejde-1235	509	15	ε	ε	PROPN
ejde-1235	509	16	∫	∫	PROPN
ejde-1235	509	17	t+h	t+h	X
ejde-1235	509	18	t	t	PROPN
ejde-1235	509	19	(	(	PUNCT
ejde-1235	509	20	t−	t−	PROPN
ejde-1235	509	21	s	s	X
ejde-1235	509	22	t+	t+	PUNCT
ejde-1235	509	23	h−	h−	PROPN
ejde-1235	509	24	s	s	PART
ejde-1235	509	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	509	26	α	α	PRON
ejde-1235	509	27	t−β	t−β	NOUN
ejde-1235	509	28	ds	ds	VERB
ejde-1235	509	29	≤	≤	NUM
ejde-1235	509	30	εt−βh	εt−βh	NOUN
ejde-1235	509	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	510	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	510	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	510	3	for	for	ADP
ejde-1235	510	4	t	t	PROPN
ejde-1235	510	5	>	>	X
ejde-1235	510	6	0	0	PROPN
ejde-1235	510	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	510	8	1	1	NUM
ejde-1235	510	9	h	h	NOUN
ejde-1235	510	10	∣∣∫	∣∣∫	NOUN
ejde-1235	510	11	t+h	t+h	NUM
ejde-1235	510	12	t	t	NOUN
ejde-1235	510	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	510	14	t+	t+	ADP
ejde-1235	510	15	h−	h−	PROPN
ejde-1235	510	16	s)−αs−β(v(s)−	s)−αs−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	510	17	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	510	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	510	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	510	20	ds	ds	ADP
ejde-1235	510	21	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1235	510	22	≤	≤	NUM
ejde-1235	510	23	εt−β	εt−β	PROPN
ejde-1235	510	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	511	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	511	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1235	511	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	511	4	the	the	DET
ejde-1235	511	5	final	final	ADJ
ejde-1235	511	6	term	term	NOUN
ejde-1235	511	7	to	to	PART
ejde-1235	511	8	deal	deal	VERB
ejde-1235	511	9	with	with	ADP
ejde-1235	511	10	is	be	AUX
ejde-1235	511	11	1	1	NUM
ejde-1235	511	12	h	h	NOUN
ejde-1235	511	13	∫	∫	PROPN
ejde-1235	511	14	t	t	PROPN
ejde-1235	511	15	0	0	NUM
ejde-1235	511	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	511	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	511	18	t	t	PROPN
ejde-1235	511	19	−	−	NOUN
ejde-1235	511	20	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	512	1	−	−	PROPN
ejde-1235	512	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	512	3	t	t	PROPN
ejde-1235	512	4	+	+	CCONJ
ejde-1235	512	5	h	h	NOUN
ejde-1235	513	1	−	−	NOUN
ejde-1235	513	2	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	513	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	513	4	s−β(v(t	s−β(v(t	NOUN
ejde-1235	513	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	513	6	−	−	PROPN
ejde-1235	513	7	v(s	v(s	NOUN
ejde-1235	513	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	513	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	514	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	514	2	.	.	PROPN
ejde-1235	514	3	for	for	ADP
ejde-1235	514	4	t	t	PROPN
ejde-1235	514	5	>	>	X
ejde-1235	514	6	0	0	PROPN
ejde-1235	514	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	514	8	we	we	PRON
ejde-1235	514	9	split	split	VERB
ejde-1235	514	10	the	the	DET
ejde-1235	514	11	integral	integral	NOUN
ejde-1235	514	12	into	into	ADP
ejde-1235	514	13	the	the	DET
ejde-1235	514	14	sum	sum	NOUN
ejde-1235	514	15	∫	∫	PROPN
ejde-1235	514	16	t−h	t−h	ADP
ejde-1235	514	17	0	0	NUM
ejde-1235	515	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	515	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	515	3	t	t	PROPN
ejde-1235	515	4	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	515	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	516	1	for	for	ADP
ejde-1235	516	2	the	the	DET
ejde-1235	516	3	second	second	ADJ
ejde-1235	516	4	term	term	NOUN
ejde-1235	516	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	516	6	as	as	ADP
ejde-1235	516	7	above	above	ADV
ejde-1235	516	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	516	9	we	we	PRON
ejde-1235	516	10	use	use	VERB
ejde-1235	516	11	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	516	12	v(s)|	v(s)|	PROPN
ejde-1235	516	13	≤	≤	PROPN
ejde-1235	516	14	ε(t−	ε(t−	PROPN
ejde-1235	516	15	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	516	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	516	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	516	18	for	for	ADP
ejde-1235	516	19	h	h	NOUN
ejde-1235	516	20	<	<	X
ejde-1235	516	21	δ	δ	X
ejde-1235	516	22	<	<	X
ejde-1235	516	23	t/2	t/2	NUM
ejde-1235	516	24	we	we	PRON
ejde-1235	516	25	get∣∣∣	get∣∣∣	VERB
ejde-1235	516	26	1	1	NUM
ejde-1235	516	27	h	h	NOUN
ejde-1235	517	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	517	2	t	t	PROPN
ejde-1235	517	3	t−h	t−h	PROPN
ejde-1235	517	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	517	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	517	6	t−	t−	PROPN
ejde-1235	517	7	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	517	8	−	−	PROPN
ejde-1235	517	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	517	10	t+	t+	NOUN
ejde-1235	517	11	h−	h−	PROPN
ejde-1235	517	12	s)−α	s)−α	NUM
ejde-1235	517	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	517	14	s−β(v(s)−	s−β(v(s)−	PROPN
ejde-1235	518	1	v(t	v(t	NUM
ejde-1235	518	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	518	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	519	1	ds	ds	PRON
ejde-1235	519	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1235	519	3	≤	≤	NUM
ejde-1235	519	4	ε	ε	PROPN
ejde-1235	519	5	1	1	NUM
ejde-1235	519	6	h	h	NOUN
ejde-1235	519	7	∫	∫	PROPN
ejde-1235	519	8	t	t	PROPN
ejde-1235	519	9	t−h	t−h	ADP
ejde-1235	519	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	519	11	1−	1−	NUM
ejde-1235	519	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	519	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	519	14	t−	t−	PROPN
ejde-1235	519	15	s	s	X
ejde-1235	519	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	519	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	519	18	t+	t+	ADP
ejde-1235	519	19	h−	h−	PROPN
ejde-1235	519	20	s	s	PART
ejde-1235	519	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	519	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	520	1	α	α	X
ejde-1235	520	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	520	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	520	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	520	5	h)−β	h)−β	PROPN
ejde-1235	520	6	ds	ds	VERB
ejde-1235	520	7	≤	≤	NUM
ejde-1235	520	8	ε(2	ε(2	NOUN
ejde-1235	520	9	/	/	SYM
ejde-1235	520	10	t)β	t)β	NOUN
ejde-1235	520	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	521	1	for	for	ADP
ejde-1235	521	2	the	the	DET
ejde-1235	521	3	first	first	ADJ
ejde-1235	521	4	term	term	NOUN
ejde-1235	521	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	521	6	we	we	PRON
ejde-1235	521	7	claim	claim	VERB
ejde-1235	521	8	that∫	that∫	NOUN
ejde-1235	521	9	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	521	10	0	0	NUM
ejde-1235	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	522	2	α(t−	α(t−	NOUN
ejde-1235	522	3	s)−1−α−	s)−1−α−	ADV
ejde-1235	522	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	522	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	522	6	t−	t−	PROPN
ejde-1235	522	7	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	522	8	−	−	PROPN
ejde-1235	522	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	522	10	t+	t+	NOUN
ejde-1235	522	11	h−	h−	NOUN
ejde-1235	522	12	s)−α	s)−α	ADJ
ejde-1235	522	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	522	14	h	h	PROPN
ejde-1235	522	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	522	16	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	522	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	522	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	522	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	523	1	ds→	ds→	VERB
ejde-1235	523	2	0	0	NUM
ejde-1235	523	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	523	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	523	5	4.6	4.6	NUM
ejde-1235	523	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	523	7	as	as	ADP
ejde-1235	523	8	h→	h→	NOUN
ejde-1235	523	9	0	0	NUM
ejde-1235	523	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	524	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	524	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	524	3	s	s	PROPN
ejde-1235	524	4	>	>	X
ejde-1235	524	5	0	0	PUNCT
ejde-1235	524	6	for	for	ADP
ejde-1235	524	7	0	0	NUM
ejde-1235	524	8	≤	≤	NUM
ejde-1235	524	9	s	s	PART
ejde-1235	524	10	≤	≤	NUM
ejde-1235	524	11	t−	t−	PROPN
ejde-1235	524	12	h	h	NOUN
ejde-1235	524	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	524	14	by	by	ADP
ejde-1235	524	15	the	the	DET
ejde-1235	524	16	mean	mean	ADJ
ejde-1235	524	17	value	value	NOUN
ejde-1235	524	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	524	19	we	we	PRON
ejde-1235	524	20	have	have	VERB
ejde-1235	524	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	524	22	t−	t−	PROPN
ejde-1235	524	23	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	524	24	−	−	PROPN
ejde-1235	524	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	524	26	t+	t+	NOUN
ejde-1235	524	27	h−	h−	PROPN
ejde-1235	524	28	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	524	29	h	h	NOUN
ejde-1235	524	30	=	=	PUNCT
ejde-1235	524	31	α(t+	α(t+	NUM
ejde-1235	524	32	ĥ−	ĥ−	PROPN
ejde-1235	524	33	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	524	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	524	35	where	where	SCONJ
ejde-1235	524	36	0	0	PUNCT
ejde-1235	524	37	<	<	X
ejde-1235	524	38	ĥ	ĥ	X
ejde-1235	524	39	=	=	SYM
ejde-1235	524	40	ĥ(s	ĥ(s	PROPN
ejde-1235	524	41	,	,	PUNCT
ejde-1235	524	42	h	h	NOUN
ejde-1235	524	43	)	)	PUNCT
ejde-1235	524	44	<	<	X
ejde-1235	525	1	h.	h.	PROPN
ejde-1235	525	2	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	525	3	we	we	PRON
ejde-1235	525	4	consider∫	consider∫	VERB
ejde-1235	525	5	t−h	t−h	ADV
ejde-1235	525	6	0	0	NUM
ejde-1235	526	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	526	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	526	3	t−	t−	PROPN
ejde-1235	526	4	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	526	5	−	−	PROPN
ejde-1235	526	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	526	7	t+	t+	ADP
ejde-1235	526	8	ĥ−	ĥ−	PROPN
ejde-1235	526	9	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	526	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	526	11	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	526	12	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	526	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	526	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	527	1	ds	ds	AUX
ejde-1235	527	2	.	.	NOUN
ejde-1235	527	3	let	let	VERB
ejde-1235	527	4	η	η	PROPN
ejde-1235	527	5	>	>	X
ejde-1235	527	6	0	0	NUM
ejde-1235	527	7	be	be	AUX
ejde-1235	527	8	such	such	ADJ
ejde-1235	527	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	527	10	0	0	NUM
ejde-1235	527	11	<	<	X
ejde-1235	527	12	h	h	X
ejde-1235	527	13	<	<	X
ejde-1235	527	14	η	η	X
ejde-1235	527	15	<	<	X
ejde-1235	527	16	δ	δ	X
ejde-1235	527	17	<	<	X
ejde-1235	527	18	t/2	t/2	PUNCT
ejde-1235	527	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	527	20	then	then	ADV
ejde-1235	527	21	write	write	VERB
ejde-1235	527	22	the	the	DET
ejde-1235	527	23	integral	integral	ADJ
ejde-1235	527	24	as∫	as∫	NOUN
ejde-1235	527	25	t−h	t−h	ADP
ejde-1235	527	26	0	0	NUM
ejde-1235	527	27	=	=	SYM
ejde-1235	527	28	∫	∫	PROPN
ejde-1235	527	29	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	527	30	0	0	PUNCT
ejde-1235	528	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	528	2	∫	∫	X
ejde-1235	528	3	t−h	t−h	ADJ
ejde-1235	528	4	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	528	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	529	1	for	for	ADP
ejde-1235	529	2	∫	∫	PROPN
ejde-1235	529	3	t−h	t−h	NUM
ejde-1235	529	4	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	529	5	we	we	PRON
ejde-1235	529	6	have	have	VERB
ejde-1235	529	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	529	8	using	use	VERB
ejde-1235	529	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	529	10	4.1,∣∣∣∫	4.1,∣∣∣∫	PROPN
ejde-1235	529	11	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	529	12	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	529	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	15	t−	t−	PROPN
ejde-1235	529	16	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	529	17	−	−	PROPN
ejde-1235	529	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	19	t+	t+	ADP
ejde-1235	529	20	ĥ−	ĥ−	PROPN
ejde-1235	529	21	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	529	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	529	23	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	529	24	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	529	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	529	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	529	27	ds	ds	PRON
ejde-1235	529	28	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1235	529	29	≤	≤	NUM
ejde-1235	529	30	∫	∫	PROPN
ejde-1235	529	31	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	529	32	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	529	33	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	35	t−	t−	PROPN
ejde-1235	529	36	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	529	37	−	−	PROPN
ejde-1235	529	38	(	(	PUNCT
ejde-1235	529	39	t+	t+	ADP
ejde-1235	529	40	h−	h−	PROPN
ejde-1235	529	41	s)−1−α	s)−1−α	PROPN
ejde-1235	529	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	529	43	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	529	44	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	530	1	v(s)|	v(s)|	X
ejde-1235	531	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	531	2	<	<	X
ejde-1235	531	3	εcα(2	εcα(2	PROPN
ejde-1235	531	4	/	/	SYM
ejde-1235	531	5	t	t	PROPN
ejde-1235	531	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	531	7	β	β	PROPN
ejde-1235	531	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	532	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	532	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	532	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	532	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	532	5	15	15	NUM
ejde-1235	532	6	in	in	ADP
ejde-1235	532	7	the	the	DET
ejde-1235	532	8	integral	integral	ADJ
ejde-1235	532	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	532	10	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	532	11	0	0	NUM
ejde-1235	533	1	we	we	PRON
ejde-1235	533	2	have	have	VERB
ejde-1235	533	3	t−	t−	PROPN
ejde-1235	533	4	s	s	PROPN
ejde-1235	533	5	≥	≥	NUM
ejde-1235	533	6	η	η	PROPN
ejde-1235	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	533	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	533	9	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	533	10	v(s)|	v(s)|	PROPN
ejde-1235	533	11	≤	≤	PROPN
ejde-1235	534	1	cv(t−	cv(t−	PUNCT
ejde-1235	534	2	s)α	s)α	NOUN
ejde-1235	534	3	since	since	SCONJ
ejde-1235	534	4	v	v	NUM
ejde-1235	534	5	∈	∈	PROPN
ejde-1235	534	6	hα	hα	NOUN
ejde-1235	534	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	535	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	535	2	we	we	PRON
ejde-1235	535	3	have	have	VERB
ejde-1235	535	4	for	for	ADP
ejde-1235	535	5	s	s	PROPN
ejde-1235	535	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	536	1	[	[	X
ejde-1235	536	2	0	0	NUM
ejde-1235	536	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	536	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	536	5	η	η	PROPN
ejde-1235	536	6	]	]	PROPN
ejde-1235	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	536	8	|(t+	|(t+	PROPN
ejde-1235	536	9	ĥ−	ĥ−	PROPN
ejde-1235	536	10	s)−1−αs−β	s)−1−αs−β	ADJ
ejde-1235	536	11	||v(t)−	||v(t)−	PROPN
ejde-1235	536	12	v(s)|	v(s)|	ADV
ejde-1235	536	13	≤	≤	PROPN
ejde-1235	536	14	η−1−αcvt	η−1−αcvt	ADP
ejde-1235	536	15	αs−β	αs−β	PROPN
ejde-1235	536	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	536	17	l1[0	l1[0	PROPN
ejde-1235	536	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	536	19	t−	t−	PROPN
ejde-1235	536	20	η	η	PROPN
ejde-1235	536	21	]	]	X
ejde-1235	536	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	537	1	by	by	SCONJ
ejde-1235	537	2	the	the	DET
ejde-1235	537	3	dominated	dominate	VERB
ejde-1235	537	4	convergence	convergence	NOUN
ejde-1235	537	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	537	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	537	7	we	we	PRON
ejde-1235	537	8	get	get	VERB
ejde-1235	537	9	lim	lim	PROPN
ejde-1235	537	10	h→0	h→0	ADV
ejde-1235	537	11	∫	∫	PROPN
ejde-1235	537	12	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	537	13	0	0	PUNCT
ejde-1235	538	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	538	2	t+	t+	ADP
ejde-1235	538	3	ĥ−	ĥ−	PROPN
ejde-1235	538	4	s)−1−αs−β(v(t)−	s)−1−αs−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	538	5	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	538	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	538	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	539	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	539	2	=	=	SYM
ejde-1235	539	3	∫	∫	PROPN
ejde-1235	539	4	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	539	5	0	0	PUNCT
ejde-1235	539	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	539	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	539	8	s)−1−αs−β(v(t)−	s)−1−αs−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	539	9	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	539	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	539	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	539	12	ds	ds	PROPN
ejde-1235	539	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	539	14	which	which	PRON
ejde-1235	539	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	539	16	by	by	ADP
ejde-1235	539	17	the	the	DET
ejde-1235	539	18	result	result	NOUN
ejde-1235	539	19	for	for	ADP
ejde-1235	539	20	∫	∫	PROPN
ejde-1235	539	21	t−h	t−h	NOUN
ejde-1235	539	22	t−η	t−η	NOUN
ejde-1235	539	23	proved	prove	VERB
ejde-1235	539	24	above	above	ADV
ejde-1235	539	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	539	26	shows	show	VERB
ejde-1235	539	27	that	that	SCONJ
ejde-1235	539	28	(	(	PUNCT
ejde-1235	539	29	4.6	4.6	NUM
ejde-1235	539	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	539	31	holds	hold	VERB
ejde-1235	539	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	540	1	the	the	DET
ejde-1235	540	2	part	part	NOUN
ejde-1235	540	3	above	above	ADP
ejde-1235	540	4	applies	apply	VERB
ejde-1235	540	5	when	when	SCONJ
ejde-1235	540	6	β	β	X
ejde-1235	540	7	=	=	NOUN
ejde-1235	540	8	0	0	NUM
ejde-1235	541	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	541	2	for	for	ADP
ejde-1235	541	3	this	this	DET
ejde-1235	541	4	case	case	NOUN
ejde-1235	541	5	u	u	NOUN
ejde-1235	541	6	=	=	X
ejde-1235	541	7	v.	v.	CCONJ
ejde-1235	541	8	we	we	PRON
ejde-1235	541	9	have	have	AUX
ejde-1235	541	10	then	then	ADV
ejde-1235	541	11	proved	prove	VERB
ejde-1235	541	12	that	that	SCONJ
ejde-1235	541	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	541	14	for	for	ADP
ejde-1235	541	15	a	a	DET
ejde-1235	541	16	fixed	fix	VERB
ejde-1235	541	17	t	t	NOUN
ejde-1235	541	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	541	19	(	(	PUNCT
ejde-1235	541	20	0	0	NUM
ejde-1235	541	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	541	22	t	t	PROPN
ejde-1235	541	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	541	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	541	25	the	the	DET
ejde-1235	541	26	right	right	ADJ
ejde-1235	541	27	hand	hand	NOUN
ejde-1235	541	28	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	541	29	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	541	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	541	31	exists	exist	VERB
ejde-1235	541	32	if	if	SCONJ
ejde-1235	541	33	and	and	CCONJ
ejde-1235	541	34	only	only	ADV
ejde-1235	541	35	if	if	SCONJ
ejde-1235	541	36	the	the	DET
ejde-1235	541	37	improper	improper	ADJ
ejde-1235	541	38	integral	integral	ADJ
ejde-1235	541	39	∫	∫	PROPN
ejde-1235	541	40	t−	t−	PROPN
ejde-1235	541	41	0	0	NUM
ejde-1235	541	42	α(t−	α(t−	NOUN
ejde-1235	541	43	s)−1−α(u(t)−	s)−1−α(u(t)−	PROPN
ejde-1235	541	44	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	541	45	)	)	PUNCT
ejde-1235	541	46	)	)	PUNCT
ejde-1235	541	47	ds	ds	NOUN
ejde-1235	541	48	exists	exist	VERB
ejde-1235	541	49	.	.	PUNCT
ejde-1235	542	1	in	in	ADP
ejde-1235	542	2	that	that	DET
ejde-1235	542	3	case	case	NOUN
ejde-1235	542	4	we	we	PRON
ejde-1235	542	5	have	have	VERB
ejde-1235	542	6	dαu(t	dαu(t	X
ejde-1235	542	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	542	8	=	=	SYM
ejde-1235	542	9	1	1	NUM
ejde-1235	542	10	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	542	11	α	α	X
ejde-1235	542	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	1	u(t)t−α	u(t)t−α	PROPN
ejde-1235	543	2	+	+	CCONJ
ejde-1235	543	3	lim	lim	PROPN
ejde-1235	543	4	h→0	h→0	PROPN
ejde-1235	543	5	α	α	PROPN
ejde-1235	543	6	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	543	7	α	α	X
ejde-1235	543	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	543	10	t−h	t−h	ADV
ejde-1235	543	11	0	0	NUM
ejde-1235	543	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	543	13	t−	t−	PROPN
ejde-1235	543	14	s)−1−α(u(t)−	s)−1−α(u(t)−	PROPN
ejde-1235	543	15	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	543	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	18	ds	ds	PROPN
ejde-1235	543	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	543	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	543	21	4.7	4.7	NUM
ejde-1235	543	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	23	that	that	PRON
ejde-1235	543	24	is	be	AUX
ejde-1235	543	25	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	543	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	27	=	=	NUM
ejde-1235	543	28	dα	dα	NOUN
ejde-1235	543	29	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	543	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	543	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	544	1	for	for	ADP
ejde-1235	544	2	the	the	DET
ejde-1235	544	3	case	case	NOUN
ejde-1235	544	4	β	β	X
ejde-1235	544	5	>	>	X
ejde-1235	544	6	0	0	NUM
ejde-1235	545	1	we	we	PRON
ejde-1235	545	2	need	need	VERB
ejde-1235	545	3	an	an	DET
ejde-1235	545	4	extra	extra	ADJ
ejde-1235	545	5	step	step	NOUN
ejde-1235	545	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	546	1	we	we	PRON
ejde-1235	546	2	write∫	write∫	VERB
ejde-1235	546	3	t−	t−	PROPN
ejde-1235	546	4	0	0	PUNCT
ejde-1235	547	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	547	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	547	3	s)−1−α(u(t)−	s)−1−α(u(t)−	PROPN
ejde-1235	547	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	547	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	547	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	548	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	548	2	=	=	PUNCT
ejde-1235	548	3	∫	∫	PROPN
ejde-1235	548	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	548	5	0	0	NUM
ejde-1235	548	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	548	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	548	8	s)−1−α(t−βv(t)−	s)−1−α(t−βv(t)−	PROPN
ejde-1235	548	9	s−βv(s	s−βv(s	NOUN
ejde-1235	548	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	548	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	549	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	549	2	=	=	PUNCT
ejde-1235	549	3	∫	∫	PROPN
ejde-1235	549	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	549	5	0	0	NUM
ejde-1235	549	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	549	7	t−	t−	PROPN
ejde-1235	549	8	s)−1−αs−β(v(t)−	s)−1−αs−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	549	9	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	549	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	549	11	ds+	ds+	PROPN
ejde-1235	549	12	v(t	v(t	PROPN
ejde-1235	549	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	549	14	∫	∫	PROPN
ejde-1235	550	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	550	2	0	0	NUM
ejde-1235	550	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	550	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	550	5	s)−1−α(t−β	s)−1−α(t−β	NOUN
ejde-1235	550	6	−	−	PROPN
ejde-1235	550	7	s−β	s−β	PROPN
ejde-1235	550	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	550	9	ds	ds	PROPN
ejde-1235	550	10	=	=	PUNCT
ejde-1235	550	11	∫	∫	PROPN
ejde-1235	550	12	t−	t−	PROPN
ejde-1235	550	13	0	0	NUM
ejde-1235	550	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	550	15	t−	t−	PROPN
ejde-1235	550	16	s)−1−αs−β(v(t)−	s)−1−αs−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	550	17	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	550	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	551	1	ds	ds	X
ejde-1235	551	2	+	+	CCONJ
ejde-1235	551	3	v(t	v(t	NUM
ejde-1235	551	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	551	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	551	6	−	−	PROPN
ejde-1235	551	7	t	t	PROPN
ejde-1235	551	8	−β−α	−β−α	PROPN
ejde-1235	551	9	α	α	PROPN
ejde-1235	551	10	+	+	X
ejde-1235	551	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	551	12	1−	1−	NUM
ejde-1235	551	13	α−	α−	ADP
ejde-1235	551	14	β	β	NOUN
ejde-1235	551	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	551	16	t−β−α	t−β−α	NOUN
ejde-1235	551	17	α	α	NOUN
ejde-1235	551	18	b(1−	b(1−	PROPN
ejde-1235	551	19	β	β	PROPN
ejde-1235	551	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	551	21	1−	1−	NUM
ejde-1235	551	22	α	α	NOUN
ejde-1235	551	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	551	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	551	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	552	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	552	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1235	552	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	552	4	where	where	SCONJ
ejde-1235	552	5	we	we	PRON
ejde-1235	552	6	have	have	AUX
ejde-1235	552	7	used	use	VERB
ejde-1235	552	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	552	9	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	552	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	553	1	collecting	collect	VERB
ejde-1235	553	2	all	all	DET
ejde-1235	553	3	the	the	DET
ejde-1235	553	4	information	information	NOUN
ejde-1235	553	5	together	together	ADV
ejde-1235	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	553	7	two	two	NUM
ejde-1235	553	8	terms	term	NOUN
ejde-1235	553	9	cancel	cancel	VERB
ejde-1235	553	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	553	11	we	we	PRON
ejde-1235	553	12	get	get	VERB
ejde-1235	553	13	dαu(t	dαu(t	PRON
ejde-1235	553	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	554	1	=	=	SYM
ejde-1235	554	2	lim	lim	PROPN
ejde-1235	554	3	h→0	h→0	ADV
ejde-1235	555	1	i1−αu(t+	i1−αu(t+	PROPN
ejde-1235	556	1	h)−	h)−	PROPN
ejde-1235	556	2	i1−αu(t	i1−αu(t	NOUN
ejde-1235	556	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	557	1	h	h	NOUN
ejde-1235	557	2	=	=	SYM
ejde-1235	557	3	α	α	PROPN
ejde-1235	557	4	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	557	5	α	α	X
ejde-1235	557	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	557	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	557	8	∫	∫	PROPN
ejde-1235	557	9	t−	t−	PROPN
ejde-1235	557	10	0	0	NUM
ejde-1235	557	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	557	12	t−	t−	PROPN
ejde-1235	557	13	s)−1−αs−β(v(t)−	s)−1−αs−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	557	14	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	557	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	557	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	558	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	558	2	+	+	CCONJ
ejde-1235	558	3	v(t)t−α−β(1−	v(t)t−α−β(1−	NOUN
ejde-1235	558	4	α−	α−	ADP
ejde-1235	558	5	β	β	NOUN
ejde-1235	558	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	558	7	b(1−	b(1−	PROPN
ejde-1235	558	8	α	α	PROPN
ejde-1235	558	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	558	10	1−	1−	NUM
ejde-1235	558	11	β	β	X
ejde-1235	558	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	558	13	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	558	14	α	α	X
ejde-1235	558	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	558	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	559	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	559	2	α	α	NUM
ejde-1235	559	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	559	4	α	α	X
ejde-1235	559	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	559	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	560	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	560	2	0	0	NUM
ejde-1235	560	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	560	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	560	5	s)−1−α(u(t)−	s)−1−α(u(t)−	PROPN
ejde-1235	560	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	560	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	560	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	560	9	ds+	ds+	PROPN
ejde-1235	560	10	1	1	NUM
ejde-1235	560	11	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	560	12	α	α	NUM
ejde-1235	560	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	560	14	v(t)t−α−β	v(t)t−α−β	X
ejde-1235	561	1	=	=	SYM
ejde-1235	561	2	u(t)t−α	u(t)t−α	PROPN
ejde-1235	561	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	561	4	α	α	X
ejde-1235	561	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	561	6	+	+	CCONJ
ejde-1235	561	7	α	α	PROPN
ejde-1235	561	8	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	561	9	α	α	X
ejde-1235	561	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	561	11	∫	∫	PROPN
ejde-1235	562	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	562	2	0	0	NUM
ejde-1235	562	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	562	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	562	5	s)−1−α(u(t)−	s)−1−α(u(t)−	PROPN
ejde-1235	562	6	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	562	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	562	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	562	9	ds	ds	NOUN
ejde-1235	562	10	=	=	PUNCT
ejde-1235	562	11	dα	dα	NOUN
ejde-1235	562	12	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	562	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	562	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	563	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	563	2	we	we	PRON
ejde-1235	563	3	have	have	VERB
ejde-1235	563	4	dαu(t	dαu(t	NOUN
ejde-1235	563	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	563	6	=	=	NUM
ejde-1235	563	7	dα	dα	NOUN
ejde-1235	563	8	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	563	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	563	10	for	for	ADP
ejde-1235	563	11	0	0	NUM
ejde-1235	563	12	<	<	X
ejde-1235	563	13	t	t	X
ejde-1235	563	14	<	<	X
ejde-1235	563	15	t	t	NOUN
ejde-1235	563	16	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1235	563	17	one	one	NUM
ejde-1235	563	18	of	of	ADP
ejde-1235	563	19	these	these	PRON
ejde-1235	563	20	exists	exist	VERB
ejde-1235	563	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	564	1	the	the	DET
ejde-1235	564	2	left	left	ADJ
ejde-1235	564	3	hand	hand	NOUN
ejde-1235	564	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	564	5	for	for	ADP
ejde-1235	564	6	0	0	NUM
ejde-1235	564	7	<	<	X
ejde-1235	564	8	t	t	PROPN
ejde-1235	564	9	≤	≤	PROPN
ejde-1235	564	10	t	t	PROPN
ejde-1235	564	11	can	can	AUX
ejde-1235	564	12	be	be	AUX
ejde-1235	564	13	treated	treat	VERB
ejde-1235	564	14	similarly	similarly	ADV
ejde-1235	564	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	564	16	by	by	ADP
ejde-1235	564	17	studying	study	VERB
ejde-1235	564	18	1	1	NUM
ejde-1235	564	19	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	564	20	α	α	NUM
ejde-1235	564	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	564	22	lim	lim	PROPN
ejde-1235	564	23	h→0	h→0	ADV
ejde-1235	564	24	∫	∫	PROPN
ejde-1235	564	25	t−h	t−h	ADV
ejde-1235	564	26	0	0	NUM
ejde-1235	565	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	565	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	565	3	t−	t−	PROPN
ejde-1235	565	4	h−	h−	PROPN
ejde-1235	565	5	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	565	6	−	−	PROPN
ejde-1235	565	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	565	8	t−	t−	PROPN
ejde-1235	565	9	s)−α	s)−α	NOUN
ejde-1235	565	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	566	1	h	h	PROPN
ejde-1235	566	2	s−β(v(t)−	s−β(v(t)−	PROPN
ejde-1235	566	3	v(s	v(s	PROPN
ejde-1235	566	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	566	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	567	1	ds	ds	PROPN
ejde-1235	567	2	.	.	NOUN
ejde-1235	567	3	with	with	ADP
ejde-1235	567	4	the	the	DET
ejde-1235	567	5	same	same	ADJ
ejde-1235	567	6	methods	method	NOUN
ejde-1235	567	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	567	8	as	as	SCONJ
ejde-1235	567	9	indicated	indicate	VERB
ejde-1235	567	10	in	in	ADP
ejde-1235	567	11	vainikko	vainikko	PRON
ejde-1235	568	1	[	[	X
ejde-1235	568	2	34	34	NUM
ejde-1235	568	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	568	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	569	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	569	2	16	16	NUM
ejde-1235	569	3	j.	j.	PROPN
ejde-1235	569	4	r.	r.	PROPN
ejde-1235	569	5	l.	l.	PROPN
ejde-1235	569	6	webb	webb	PROPN
ejde-1235	569	7	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	569	8	there	there	PRON
ejde-1235	569	9	are	be	VERB
ejde-1235	569	10	some	some	DET
ejde-1235	569	11	important	important	ADJ
ejde-1235	569	12	special	special	ADJ
ejde-1235	569	13	cases	case	NOUN
ejde-1235	569	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	570	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	570	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	570	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	571	2	1	1	X
ejde-1235	571	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	571	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	571	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	571	6	the	the	DET
ejde-1235	571	7	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	571	8	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	571	9	dα	dα	PROPN
ejde-1235	571	10	∗	∗	NOUN
ejde-1235	571	11	u	u	NOUN
ejde-1235	571	12	is	be	AUX
ejde-1235	571	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	571	14	on	on	ADP
ejde-1235	571	15	[	[	X
ejde-1235	571	16	0	0	NUM
ejde-1235	571	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	571	18	t	t	X
ejde-1235	571	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	571	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	572	1	then	then	ADV
ejde-1235	572	2	the	the	DET
ejde-1235	572	3	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	572	4	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	572	5	also	also	ADV
ejde-1235	572	6	exists	exist	VERB
ejde-1235	572	7	for	for	ADP
ejde-1235	572	8	all	all	DET
ejde-1235	572	9	t	t	NOUN
ejde-1235	572	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	572	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	572	12	0	0	NUM
ejde-1235	572	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	572	14	t	t	NOUN
ejde-1235	572	15	]	]	PUNCT
ejde-1235	572	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	572	17	dα	dα	PRON
ejde-1235	572	18	∗	∗	NOUN
ejde-1235	572	19	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	572	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	572	21	=	=	NUM
ejde-1235	572	22	dα	dα	ADP
ejde-1235	572	23	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	572	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	572	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	573	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	573	2	u	u	PROPN
ejde-1235	573	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	573	4	the	the	DET
ejde-1235	573	5	r	r	NOUN
ejde-1235	573	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	573	7	l	l	NOUN
ejde-1235	573	8	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	573	9	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	573	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	573	11	are	be	AUX
ejde-1235	573	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	573	13	then	then	ADV
ejde-1235	573	14	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	573	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	573	16	=	=	NUM
ejde-1235	573	17	dα	dα	NOUN
ejde-1235	573	18	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	573	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	573	20	for	for	ADP
ejde-1235	573	21	all	all	DET
ejde-1235	573	22	t	t	NOUN
ejde-1235	573	23	∈	∈	PROPN
ejde-1235	573	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	573	25	0	0	NUM
ejde-1235	573	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	573	27	t	t	X
ejde-1235	573	28	]	]	PUNCT
ejde-1235	573	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	574	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	574	2	2	2	X
ejde-1235	574	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	574	4	assume	assume	VERB
ejde-1235	574	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	574	6	0	0	NUM
ejde-1235	574	7	<	<	X
ejde-1235	574	8	α	α	X
ejde-1235	574	9	<	<	X
ejde-1235	574	10	1	1	NUM
ejde-1235	574	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	574	12	0	0	PUNCT
ejde-1235	574	13	<	<	X
ejde-1235	574	14	β	β	X
ejde-1235	574	15	<	<	X
ejde-1235	574	16	1	1	NUM
ejde-1235	574	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	574	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	574	19	u	u	PROPN
ejde-1235	574	20	∈	∈	PROPN
ejde-1235	574	21	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	574	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	574	23	β	β	X
ejde-1235	574	24	for	for	ADP
ejde-1235	574	25	some	some	DET
ejde-1235	574	26	λ	λ	PROPN
ejde-1235	574	27	>	>	X
ejde-1235	574	28	α	α	PROPN
ejde-1235	574	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	575	1	then	then	ADV
ejde-1235	575	2	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	575	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	575	4	exists	exist	VERB
ejde-1235	575	5	for	for	ADP
ejde-1235	575	6	all	all	DET
ejde-1235	575	7	t	t	NOUN
ejde-1235	575	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	575	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	575	10	0	0	NUM
ejde-1235	575	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	575	12	t	t	NOUN
ejde-1235	575	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	575	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	575	15	dαu(t	dαu(t	NOUN
ejde-1235	575	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	575	17	=	=	NUM
ejde-1235	575	18	dα	dα	NOUN
ejde-1235	575	19	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	575	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	575	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	576	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	576	2	3	3	X
ejde-1235	576	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	576	4	let	let	VERB
ejde-1235	576	5	0	0	PUNCT
ejde-1235	576	6	<	<	X
ejde-1235	576	7	α	α	X
ejde-1235	576	8	<	<	X
ejde-1235	576	9	1	1	NUM
ejde-1235	576	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	576	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	576	13	that	that	SCONJ
ejde-1235	576	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	15	for	for	ADP
ejde-1235	576	16	some	some	DET
ejde-1235	576	17	λ	λ	PROPN
ejde-1235	576	18	>	>	X
ejde-1235	576	19	α	α	PROPN
ejde-1235	576	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	21	either	either	CCONJ
ejde-1235	576	22	u	u	NOUN
ejde-1235	576	23	−	−	PROPN
ejde-1235	576	24	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	576	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	576	26	∈	∈	PROPN
ejde-1235	576	27	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	576	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	29	β	β	X
ejde-1235	576	30	for	for	ADP
ejde-1235	576	31	some	some	PRON
ejde-1235	576	32	0	0	NUM
ejde-1235	576	33	<	<	X
ejde-1235	576	34	β	β	X
ejde-1235	576	35	<	<	X
ejde-1235	576	36	1	1	NUM
ejde-1235	576	37	or	or	CCONJ
ejde-1235	576	38	that	that	SCONJ
ejde-1235	576	39	u	u	PROPN
ejde-1235	576	40	∈	∈	PROPN
ejde-1235	576	41	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	576	42	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	43	β	β	PROPN
ejde-1235	576	44	and	and	CCONJ
ejde-1235	576	45	some	some	DET
ejde-1235	576	46	β	β	NOUN
ejde-1235	576	47	≥	≥	NUM
ejde-1235	576	48	λ	λ	X
ejde-1235	576	49	.	.	PUNCT
ejde-1235	576	50	then	then	ADV
ejde-1235	576	51	dα	dα	ADP
ejde-1235	576	52	∗	∗	NOUN
ejde-1235	576	53	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	576	54	)	)	PUNCT
ejde-1235	576	55	exists	exist	VERB
ejde-1235	576	56	for	for	ADP
ejde-1235	576	57	all	all	DET
ejde-1235	576	58	t	t	NOUN
ejde-1235	576	59	∈	∈	PROPN
ejde-1235	576	60	(	(	PUNCT
ejde-1235	576	61	0	0	NUM
ejde-1235	576	62	,	,	PUNCT
ejde-1235	576	63	t	t	NOUN
ejde-1235	576	64	]	]	PUNCT
ejde-1235	576	65	and	and	CCONJ
ejde-1235	576	66	dα	dα	PRON
ejde-1235	576	67	∗	∗	NOUN
ejde-1235	576	68	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	576	69	)	)	PUNCT
ejde-1235	577	1	=	=	NUM
ejde-1235	577	2	dα	dα	ADJ
ejde-1235	577	3	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	577	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	577	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	578	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	579	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	579	2	1	1	X
ejde-1235	579	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	579	4	when	when	SCONJ
ejde-1235	579	5	dα	dα	ADP
ejde-1235	579	6	∗	∗	NOUN
ejde-1235	579	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	579	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	579	9	=	=	SYM
ejde-1235	579	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	579	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	579	12	with	with	ADP
ejde-1235	579	13	f	f	PROPN
ejde-1235	579	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	579	15	on	on	ADP
ejde-1235	579	16	[	[	X
ejde-1235	579	17	0,t	0,t	X
ejde-1235	579	18	]	]	X
ejde-1235	579	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	579	20	we	we	PRON
ejde-1235	579	21	have	have	VERB
ejde-1235	579	22	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	579	23	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	579	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	579	25	=	=	SYM
ejde-1235	579	26	iαf(t	iαf(t	PROPN
ejde-1235	579	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	579	28	=	=	SYM
ejde-1235	579	29	(	(	PUNCT
ejde-1235	579	30	iαf(0))(t	iαf(0))(t	PROPN
ejde-1235	579	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	580	1	+	+	NUM
ejde-1235	580	2	iα(f	iα(f	X
ejde-1235	580	3	−	−	NOUN
ejde-1235	580	4	f(0))(t	f(0))(t	NOUN
ejde-1235	580	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	580	6	=	=	SYM
ejde-1235	580	7	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	580	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	581	1	tα	tα	PROPN
ejde-1235	582	1	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1235	583	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	583	2	α	α	X
ejde-1235	583	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	584	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	584	2	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	584	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	584	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	584	5	where	where	SCONJ
ejde-1235	584	6	v	v	X
ejde-1235	584	7	∈	∈	NOUN
ejde-1235	584	8	hα	hα	AUX
ejde-1235	584	9	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	584	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	584	11	by	by	ADP
ejde-1235	584	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	584	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	584	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	584	15	3	3	NUM
ejde-1235	584	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	584	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	584	18	which	which	PRON
ejde-1235	584	19	again	again	ADV
ejde-1235	584	20	shows	show	VERB
ejde-1235	584	21	that	that	SCONJ
ejde-1235	584	22	u	u	PRON
ejde-1235	584	23	is	be	AUX
ejde-1235	584	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	584	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	584	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	585	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	585	2	we	we	PRON
ejde-1235	585	3	have	have	VERB
ejde-1235	585	4	dα(f(0	dα(f(0	NOUN
ejde-1235	585	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	585	6	tα	tα	PROPN
ejde-1235	585	7	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-1235	585	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	585	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	586	1	=	=	SYM
ejde-1235	586	2	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	586	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	586	4	=	=	NUM
ejde-1235	587	1	dα	dα	INTJ
ejde-1235	587	2	m	m	PROPN
ejde-1235	587	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	587	4	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	587	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	587	6	tα	tα	PROPN
ejde-1235	587	7	γ(1+α	γ(1+α	PROPN
ejde-1235	587	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	587	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	587	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	587	11	by	by	ADP
ejde-1235	587	12	example	example	NOUN
ejde-1235	587	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1235	587	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	587	15	the	the	DET
ejde-1235	587	16	result	result	NOUN
ejde-1235	587	17	follows	follow	VERB
ejde-1235	587	18	from	from	ADP
ejde-1235	587	19	the	the	DET
ejde-1235	587	20	case	case	NOUN
ejde-1235	587	21	β	β	X
ejde-1235	587	22	=	=	SYM
ejde-1235	587	23	0	0	NUM
ejde-1235	587	24	of	of	ADP
ejde-1235	587	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	587	26	4.2	4.2	NUM
ejde-1235	587	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	588	1	for	for	ADP
ejde-1235	588	2	the	the	DET
ejde-1235	588	3	r	r	NOUN
ejde-1235	588	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	588	5	l	l	NOUN
ejde-1235	588	6	case	case	NOUN
ejde-1235	588	7	we	we	PRON
ejde-1235	588	8	note	note	VERB
ejde-1235	588	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	588	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	588	11	by	by	ADP
ejde-1235	588	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	588	13	2.13	2.13	NUM
ejde-1235	588	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	588	15	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	588	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	588	17	=	=	SYM
ejde-1235	588	18	0	0	NUM
ejde-1235	588	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	588	20	the	the	DET
ejde-1235	588	21	r	r	NOUN
ejde-1235	588	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	588	23	l	l	NOUN
ejde-1235	588	24	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	588	25	equals	equal	VERB
ejde-1235	588	26	the	the	DET
ejde-1235	588	27	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	588	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	588	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	589	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	589	2	2	2	NUM
ejde-1235	589	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	589	4	since	since	SCONJ
ejde-1235	589	5	dα	dα	NOUN
ejde-1235	589	6	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	589	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	589	8	exists	exist	VERB
ejde-1235	589	9	for	for	ADP
ejde-1235	589	10	t	t	PROPN
ejde-1235	589	11	>	>	X
ejde-1235	589	12	0	0	PUNCT
ejde-1235	589	13	when	when	SCONJ
ejde-1235	589	14	u	u	PROPN
ejde-1235	589	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	589	16	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	589	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	589	18	β	β	X
ejde-1235	589	19	by	by	ADP
ejde-1235	589	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	589	21	3.6	3.6	NUM
ejde-1235	589	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	589	23	since	since	SCONJ
ejde-1235	589	24	hλ	hλ	X
ejde-1235	589	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1235	589	26	hα	hα	PART
ejde-1235	589	27	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	589	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	589	29	the	the	DET
ejde-1235	589	30	result	result	NOUN
ejde-1235	589	31	follows	follow	VERB
ejde-1235	589	32	from	from	ADP
ejde-1235	589	33	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	589	34	4.2	4.2	NUM
ejde-1235	589	35	.	.	PUNCT
ejde-1235	590	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	590	2	3	3	X
ejde-1235	590	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	590	4	dα	dα	ADJ
ejde-1235	590	5	∗	∗	NOUN
ejde-1235	590	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	590	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	591	1	=	=	SYM
ejde-1235	591	2	dα(u(t	dα(u(t	NOUN
ejde-1235	591	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	591	4	−	−	PROPN
ejde-1235	591	5	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	591	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	591	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	591	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	591	9	the	the	DET
ejde-1235	591	10	first	first	ADJ
ejde-1235	591	11	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	591	12	follows	follow	VERB
ejde-1235	591	13	from	from	ADP
ejde-1235	591	14	part	part	NOUN
ejde-1235	591	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	591	16	2	2	NUM
ejde-1235	591	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	591	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	592	1	for	for	ADP
ejde-1235	592	2	the	the	DET
ejde-1235	592	3	second	second	ADJ
ejde-1235	592	4	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	592	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	592	6	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	592	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	592	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	592	9	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	592	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	592	11	β	β	X
ejde-1235	592	12	if	if	SCONJ
ejde-1235	592	13	u(0)tβ	u(0)tβ	PROPN
ejde-1235	592	14	∈	∈	PROPN
ejde-1235	592	15	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	592	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	592	17	that	that	PRON
ejde-1235	592	18	is	be	AUX
ejde-1235	592	19	for	for	ADP
ejde-1235	592	20	β	β	X
ejde-1235	592	21	≥	≥	NOUN
ejde-1235	592	22	λ	λ	X
ejde-1235	592	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	592	24	then	then	ADV
ejde-1235	592	25	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	592	26	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	592	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	592	28	∈	∈	PROPN
ejde-1235	592	29	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	592	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	592	31	β	β	X
ejde-1235	592	32	;	;	PUNCT
ejde-1235	592	33	part	part	NOUN
ejde-1235	592	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	592	35	2	2	NUM
ejde-1235	592	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	592	37	again	again	ADV
ejde-1235	592	38	applies	apply	VERB
ejde-1235	592	39	.	.	PUNCT
ejde-1235	593	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	593	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	593	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1235	593	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	594	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	594	2	a	a	X
ejde-1235	594	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	594	4	case	case	NOUN
ejde-1235	594	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	594	6	1	1	X
ejde-1235	594	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	594	8	is	be	AUX
ejde-1235	594	9	probably	probably	ADV
ejde-1235	594	10	the	the	DET
ejde-1235	594	11	most	most	ADV
ejde-1235	594	12	useful	useful	ADJ
ejde-1235	594	13	since	since	SCONJ
ejde-1235	594	14	it	it	PRON
ejde-1235	594	15	corresponds	correspond	VERB
ejde-1235	594	16	to	to	ADP
ejde-1235	594	17	studying	study	VERB
ejde-1235	594	18	the	the	DET
ejde-1235	594	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	594	20	differential	differential	ADJ
ejde-1235	594	21	equation	equation	NOUN
ejde-1235	594	22	dα	dα	ADP
ejde-1235	594	23	∗	∗	NOUN
ejde-1235	594	24	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	594	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	594	26	=	=	SYM
ejde-1235	594	27	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	594	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	594	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	594	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	594	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	594	32	in	in	ADP
ejde-1235	594	33	the	the	DET
ejde-1235	594	34	space	space	NOUN
ejde-1235	594	35	of	of	ADP
ejde-1235	594	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	594	37	functions	function	NOUN
ejde-1235	594	38	.	.	PUNCT
ejde-1235	595	1	for	for	ADP
ejde-1235	595	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	595	3	functions	function	NOUN
ejde-1235	595	4	this	this	DET
ejde-1235	595	5	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	595	6	case	case	NOUN
ejde-1235	595	7	is	be	AUX
ejde-1235	595	8	more	more	ADV
ejde-1235	595	9	general	general	ADJ
ejde-1235	595	10	than	than	ADP
ejde-1235	595	11	the	the	DET
ejde-1235	595	12	r	r	NOUN
ejde-1235	595	13	-	-	PUNCT
ejde-1235	595	14	l	l	NOUN
ejde-1235	595	15	case	case	NOUN
ejde-1235	595	16	where	where	SCONJ
ejde-1235	595	17	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	595	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	595	19	=	=	SYM
ejde-1235	595	20	0	0	NUM
ejde-1235	595	21	is	be	AUX
ejde-1235	595	22	implied	imply	VERB
ejde-1235	595	23	;	;	PUNCT
ejde-1235	595	24	see	see	VERB
ejde-1235	595	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	595	26	2.13	2.13	NUM
ejde-1235	595	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	596	1	for	for	ADP
ejde-1235	596	2	case	case	NOUN
ejde-1235	596	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	596	4	2	2	X
ejde-1235	596	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	596	6	it	it	PRON
ejde-1235	596	7	is	be	AUX
ejde-1235	596	8	known	know	VERB
ejde-1235	596	9	[	[	X
ejde-1235	596	10	32	32	NUM
ejde-1235	596	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	596	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	596	13	13.2	13.2	NUM
ejde-1235	596	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	596	15	that	that	PRON
ejde-1235	596	16	iα	iα	VERB
ejde-1235	596	17	:	:	PUNCT
ejde-1235	596	18	hγ	hγ	INTJ
ejde-1235	596	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	596	20	β	β	NOUN
ejde-1235	596	21	0	0	NUM
ejde-1235	596	22	→	→	SYM
ejde-1235	596	23	hα+γ	hα+γ	PROPN
ejde-1235	596	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	596	25	β	β	X
ejde-1235	596	26	0	0	NUM
ejde-1235	597	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	597	2	α	α	PROPN
ejde-1235	597	3	+	+	X
ejde-1235	597	4	γ	γ	X
ejde-1235	597	5	<	<	X
ejde-1235	597	6	1	1	NUM
ejde-1235	597	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	598	1	the	the	DET
ejde-1235	598	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	598	3	uses	use	VERB
ejde-1235	598	4	connections	connection	NOUN
ejde-1235	598	5	with	with	ADP
ejde-1235	598	6	lp	lp	ADJ
ejde-1235	598	7	spaces	space	NOUN
ejde-1235	598	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	598	9	and	and	CCONJ
ejde-1235	598	10	leaves	leave	VERB
ejde-1235	598	11	many	many	ADJ
ejde-1235	598	12	items	item	NOUN
ejde-1235	598	13	to	to	PART
ejde-1235	598	14	be	be	AUX
ejde-1235	598	15	proved	prove	VERB
ejde-1235	598	16	by	by	ADP
ejde-1235	598	17	the	the	DET
ejde-1235	598	18	reader	reader	NOUN
ejde-1235	598	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	599	1	this	this	DET
ejde-1235	599	2	result	result	NOUN
ejde-1235	599	3	would	would	AUX
ejde-1235	599	4	require	require	VERB
ejde-1235	599	5	equations	equation	NOUN
ejde-1235	599	6	to	to	PART
ejde-1235	599	7	be	be	AUX
ejde-1235	599	8	studied	study	VERB
ejde-1235	599	9	in	in	ADP
ejde-1235	599	10	a	a	DET
ejde-1235	599	11	weighted	weight	VERB
ejde-1235	599	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	599	13	space	space	NOUN
ejde-1235	599	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	600	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	600	2	b	b	X
ejde-1235	600	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	600	4	the	the	DET
ejde-1235	600	5	case	case	NOUN
ejde-1235	600	6	β	β	X
ejde-1235	600	7	=	=	SYM
ejde-1235	600	8	0	0	NUM
ejde-1235	600	9	is	be	AUX
ejde-1235	600	10	the	the	DET
ejde-1235	600	11	case	case	NOUN
ejde-1235	600	12	studied	study	VERB
ejde-1235	600	13	by	by	ADP
ejde-1235	600	14	vainikko	vainikko	PRON
ejde-1235	600	15	[	[	X
ejde-1235	600	16	34	34	NUM
ejde-1235	600	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	600	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	600	19	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	600	20	]	]	PUNCT
ejde-1235	600	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	601	1	there	there	PRON
ejde-1235	601	2	is	be	VERB
ejde-1235	601	3	a	a	DET
ejde-1235	601	4	gap	gap	NOUN
ejde-1235	601	5	in	in	ADP
ejde-1235	601	6	the	the	DET
ejde-1235	601	7	proof	proof	NOUN
ejde-1235	601	8	of	of	ADP
ejde-1235	601	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	601	10	6.2	6.2	NUM
ejde-1235	601	11	of	of	ADP
ejde-1235	601	12	vainikko	vainikko	PRON
ejde-1235	602	1	[	[	X
ejde-1235	602	2	34	34	NUM
ejde-1235	602	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	602	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	602	5	the	the	DET
ejde-1235	602	6	last	last	ADJ
ejde-1235	602	7	part	part	NOUN
ejde-1235	602	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	602	9	end	end	NOUN
ejde-1235	602	10	of	of	ADP
ejde-1235	602	11	page	page	NOUN
ejde-1235	602	12	477	477	NUM
ejde-1235	602	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	602	14	uses	use	VERB
ejde-1235	602	15	|v(t)−	|v(t)−	PROPN
ejde-1235	602	16	v(s)|	v(s)|	PROPN
ejde-1235	602	17	<	<	X
ejde-1235	602	18	ε|t−	ε|t−	X
ejde-1235	602	19	s|α	s|α	NOUN
ejde-1235	602	20	which	which	PRON
ejde-1235	602	21	is	be	AUX
ejde-1235	602	22	only	only	ADV
ejde-1235	602	23	valid	valid	ADJ
ejde-1235	602	24	for	for	ADP
ejde-1235	602	25	|t−	|t−	PROPN
ejde-1235	602	26	s|	s|	VERB
ejde-1235	602	27	<	<	X
ejde-1235	602	28	δ	δ	X
ejde-1235	602	29	not	not	PART
ejde-1235	602	30	for	for	ADP
ejde-1235	602	31	all	all	DET
ejde-1235	602	32	s	s	PART
ejde-1235	602	33	∈	∈	NOUN
ejde-1235	603	1	[	[	X
ejde-1235	603	2	0	0	NUM
ejde-1235	603	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	603	4	t−	t−	PROPN
ejde-1235	603	5	h	h	NOUN
ejde-1235	603	6	]	]	X
ejde-1235	603	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	604	1	this	this	DET
ejde-1235	604	2	gap	gap	NOUN
ejde-1235	604	3	is	be	AUX
ejde-1235	604	4	filled	fill	VERB
ejde-1235	604	5	by	by	ADP
ejde-1235	604	6	our	our	PRON
ejde-1235	604	7	argument	argument	NOUN
ejde-1235	604	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	605	1	some	some	DET
ejde-1235	605	2	extra	extra	ADJ
ejde-1235	605	3	properties	property	NOUN
ejde-1235	605	4	are	be	AUX
ejde-1235	605	5	asserted	assert	VERB
ejde-1235	605	6	in	in	ADP
ejde-1235	605	7	the	the	DET
ejde-1235	605	8	main	main	ADJ
ejde-1235	605	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	605	10	of	of	ADP
ejde-1235	605	11	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	605	12	[	[	X
ejde-1235	605	13	34	34	NUM
ejde-1235	605	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	605	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	605	16	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	605	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	605	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	606	1	these	these	DET
ejde-1235	606	2	properties	property	NOUN
ejde-1235	606	3	should	should	AUX
ejde-1235	606	4	be	be	AUX
ejde-1235	606	5	treated	treat	VERB
ejde-1235	606	6	with	with	ADP
ejde-1235	606	7	caution	caution	NOUN
ejde-1235	606	8	since	since	SCONJ
ejde-1235	606	9	their	their	PRON
ejde-1235	606	10	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	606	11	use	use	VERB
ejde-1235	606	12	a	a	DET
ejde-1235	606	13	wrong	wrong	ADJ
ejde-1235	606	14	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	606	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	607	1	we	we	PRON
ejde-1235	607	2	do	do	AUX
ejde-1235	607	3	not	not	PART
ejde-1235	607	4	need	need	VERB
ejde-1235	607	5	these	these	DET
ejde-1235	607	6	extra	extra	ADJ
ejde-1235	607	7	properties	property	NOUN
ejde-1235	607	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	607	9	we	we	PRON
ejde-1235	607	10	do	do	AUX
ejde-1235	607	11	not	not	PART
ejde-1235	607	12	have	have	VERB
ejde-1235	607	13	a	a	DET
ejde-1235	607	14	correction	correction	NOUN
ejde-1235	607	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	608	1	in	in	ADP
ejde-1235	608	2	the	the	DET
ejde-1235	608	3	proof	proof	NOUN
ejde-1235	608	4	of	of	ADP
ejde-1235	608	5	of	of	ADP
ejde-1235	608	6	[	[	X
ejde-1235	608	7	34	34	NUM
ejde-1235	608	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	608	10	6.4	6.4	NUM
ejde-1235	608	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	12	page	page	NOUN
ejde-1235	608	13	482	482	NUM
ejde-1235	608	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	608	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	16	the	the	DET
ejde-1235	608	17	banach	banach	NOUN
ejde-1235	608	18	-	-	PUNCT
ejde-1235	608	19	steinhaus	steinhaus	NOUN
ejde-1235	608	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	608	21	is	be	AUX
ejde-1235	608	22	cited	cite	VERB
ejde-1235	608	23	as	as	ADP
ejde-1235	608	24	saying	say	VERB
ejde-1235	608	25	that	that	SCONJ
ejde-1235	608	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	27	because	because	SCONJ
ejde-1235	608	28	c1	c1	PROPN
ejde-1235	608	29	is	be	AUX
ejde-1235	608	30	dense	dense	ADJ
ejde-1235	608	31	in	in	ADP
ejde-1235	608	32	c	c	NOUN
ejde-1235	608	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	34	convergence	convergence	NOUN
ejde-1235	608	35	as	as	ADP
ejde-1235	608	36	θ	θ	PROPN
ejde-1235	608	37	→	→	SYM
ejde-1235	608	38	1	1	NUM
ejde-1235	608	39	of	of	ADP
ejde-1235	608	40	operators	operator	NOUN
ejde-1235	608	41	aθu→	aθu→	PROPN
ejde-1235	608	42	au	au	VERB
ejde-1235	608	43	in	in	ADP
ejde-1235	608	44	c	c	PROPN
ejde-1235	608	45	for	for	ADP
ejde-1235	608	46	each	each	DET
ejde-1235	608	47	function	function	NOUN
ejde-1235	608	48	u	u	PROPN
ejde-1235	608	49	∈	∈	PROPN
ejde-1235	608	50	c1	c1	NOUN
ejde-1235	608	51	implies	imply	VERB
ejde-1235	608	52	the	the	DET
ejde-1235	608	53	convergence	convergence	NOUN
ejde-1235	608	54	for	for	ADP
ejde-1235	608	55	each	each	DET
ejde-1235	608	56	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	608	57	function	function	NOUN
ejde-1235	608	58	u.	u.	NOUN
ejde-1235	608	59	this	this	PRON
ejde-1235	608	60	is	be	AUX
ejde-1235	608	61	not	not	PART
ejde-1235	608	62	correct	correct	ADJ
ejde-1235	608	63	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	64	the	the	DET
ejde-1235	608	65	banach	banach	NOUN
ejde-1235	608	66	-	-	PUNCT
ejde-1235	608	67	steinhaus	steinhaus	NOUN
ejde-1235	608	68	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	608	69	applies	apply	VERB
ejde-1235	608	70	for	for	ADP
ejde-1235	608	71	convergence	convergence	NOUN
ejde-1235	608	72	on	on	ADP
ejde-1235	608	73	a	a	DET
ejde-1235	608	74	non	non	ADJ
ejde-1235	608	75	-	-	ADJ
ejde-1235	608	76	meagre	meagre	ADJ
ejde-1235	608	77	subset	subset	NOUN
ejde-1235	608	78	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	79	but	but	CCONJ
ejde-1235	608	80	c1	c1	NOUN
ejde-1235	608	81	is	be	AUX
ejde-1235	608	82	a	a	DET
ejde-1235	608	83	meagre	meagre	ADJ
ejde-1235	608	84	(	(	PUNCT
ejde-1235	608	85	first	first	ADJ
ejde-1235	608	86	baire	baire	NOUN
ejde-1235	608	87	category	category	NOUN
ejde-1235	608	88	)	)	PUNCT
ejde-1235	608	89	subset	subset	NOUN
ejde-1235	608	90	of	of	ADP
ejde-1235	608	91	c	c	NOUN
ejde-1235	608	92	,	,	PUNCT
ejde-1235	608	93	so	so	SCONJ
ejde-1235	608	94	this	this	DET
ejde-1235	608	95	argument	argument	NOUN
ejde-1235	608	96	fails	fail	VERB
ejde-1235	608	97	.	.	PUNCT
ejde-1235	609	1	in	in	ADP
ejde-1235	609	2	fact	fact	NOUN
ejde-1235	609	3	the	the	DET
ejde-1235	609	4	set	set	NOUN
ejde-1235	609	5	of	of	ADP
ejde-1235	609	6	functions	function	NOUN
ejde-1235	609	7	which	which	PRON
ejde-1235	609	8	are	be	AUX
ejde-1235	609	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	609	10	at	at	ADP
ejde-1235	609	11	even	even	ADV
ejde-1235	609	12	a	a	DET
ejde-1235	609	13	single	single	ADJ
ejde-1235	609	14	point	point	NOUN
ejde-1235	609	15	is	be	AUX
ejde-1235	609	16	meagre	meagre	ADJ
ejde-1235	609	17	in	in	ADP
ejde-1235	609	18	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	609	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	20	1	1	NUM
ejde-1235	609	21	]	]	PUNCT
ejde-1235	609	22	so	so	ADV
ejde-1235	609	23	also	also	ADV
ejde-1235	609	24	ac	ac	PROPN
ejde-1235	609	25	functions	function	NOUN
ejde-1235	609	26	form	form	VERB
ejde-1235	609	27	a	a	DET
ejde-1235	609	28	meagre	meagre	ADJ
ejde-1235	609	29	subset	subset	NOUN
ejde-1235	609	30	of	of	ADP
ejde-1235	609	31	c.	c.	PROPN
ejde-1235	609	32	this	this	PRON
ejde-1235	609	33	is	be	AUX
ejde-1235	609	34	proved	prove	VERB
ejde-1235	609	35	using	use	VERB
ejde-1235	609	36	the	the	DET
ejde-1235	609	37	baire	baire	NOUN
ejde-1235	609	38	category	category	NOUN
ejde-1235	609	39	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	609	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	41	see	see	VERB
ejde-1235	609	42	for	for	ADP
ejde-1235	609	43	example	example	NOUN
ejde-1235	609	44	[	[	X
ejde-1235	609	45	22	22	NUM
ejde-1235	609	46	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	47	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	609	48	17.8	17.8	NUM
ejde-1235	609	49	]	]	PUNCT
ejde-1235	609	50	or	or	CCONJ
ejde-1235	609	51	[	[	X
ejde-1235	609	52	8	8	NUM
ejde-1235	609	53	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	54	page	page	NOUN
ejde-1235	609	55	184	184	NUM
ejde-1235	609	56	]	]	PUNCT
ejde-1235	609	57	(	(	PUNCT
ejde-1235	609	58	c	c	X
ejde-1235	609	59	)	)	PUNCT
ejde-1235	609	60	our	our	PRON
ejde-1235	609	61	part	part	NOUN
ejde-1235	609	62	(	(	PUNCT
ejde-1235	609	63	2	2	NUM
ejde-1235	609	64	)	)	PUNCT
ejde-1235	609	65	of	of	ADP
ejde-1235	609	66	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	609	67	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	609	68	and	and	CCONJ
ejde-1235	609	69	remark	remark	VERB
ejde-1235	609	70	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	609	71	shows	show	VERB
ejde-1235	609	72	that	that	SCONJ
ejde-1235	609	73	dαu(t	dαu(t	PROPN
ejde-1235	609	74	)	)	PUNCT
ejde-1235	609	75	=	=	NUM
ejde-1235	609	76	dα	dα	NOUN
ejde-1235	609	77	mu(t	mu(t	NOUN
ejde-1235	609	78	)	)	PUNCT
ejde-1235	609	79	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	80	for	for	ADP
ejde-1235	609	81	all	all	DET
ejde-1235	609	82	t	t	PROPN
ejde-1235	609	83	>	>	X
ejde-1235	609	84	0	0	NUM
ejde-1235	609	85	,	,	PUNCT
ejde-1235	609	86	is	be	AUX
ejde-1235	609	87	possible	possible	ADJ
ejde-1235	609	88	for	for	ADP
ejde-1235	609	89	functions	function	NOUN
ejde-1235	609	90	that	that	PRON
ejde-1235	609	91	are	be	AUX
ejde-1235	609	92	not	not	PART
ejde-1235	609	93	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	609	94	at	at	ADP
ejde-1235	609	95	0	0	NUM
ejde-1235	609	96	.	.	PUNCT
ejde-1235	610	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	610	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	610	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	610	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	610	5	17	17	NUM
ejde-1235	610	6	5	5	NUM
ejde-1235	610	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	610	8	a	a	DET
ejde-1235	610	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	610	10	differential	differential	NOUN
ejde-1235	610	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	610	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	610	13	a	a	DET
ejde-1235	610	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	610	15	principle	principle	NOUN
ejde-1235	610	16	in	in	ADP
ejde-1235	610	17	proving	prove	VERB
ejde-1235	610	18	a	a	DET
ejde-1235	610	19	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	610	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	610	21	for	for	ADP
ejde-1235	610	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	610	23	differential	differential	ADJ
ejde-1235	610	24	equations	equation	NOUN
ejde-1235	610	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	610	26	the	the	DET
ejde-1235	610	27	following	following	ADJ
ejde-1235	610	28	result	result	NOUN
ejde-1235	610	29	was	be	AUX
ejde-1235	610	30	given	give	VERB
ejde-1235	610	31	by	by	ADP
ejde-1235	610	32	lakshmikantham	lakshmikantham	NOUN
ejde-1235	610	33	and	and	CCONJ
ejde-1235	610	34	vatsala	vatsala	VERB
ejde-1235	611	1	[	[	X
ejde-1235	611	2	24	24	NUM
ejde-1235	611	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	611	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	611	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	611	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	611	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	612	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	612	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1235	612	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	612	4	[	[	X
ejde-1235	612	5	24	24	NUM
ejde-1235	612	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	612	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	612	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	612	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	612	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	612	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	613	1	let	let	VERB
ejde-1235	613	2	m	m	PRON
ejde-1235	613	3	:	:	PUNCT
ejde-1235	613	4	r+	r+	NOUN
ejde-1235	613	5	→	→	PUNCT
ejde-1235	613	6	r	r	NOUN
ejde-1235	613	7	be	be	AUX
ejde-1235	613	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	613	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	614	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	614	2	for	for	ADP
ejde-1235	614	3	some	some	DET
ejde-1235	614	4	t1	t1	NOUN
ejde-1235	614	5	>	>	X
ejde-1235	614	6	0	0	PROPN
ejde-1235	614	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	614	8	we	we	PRON
ejde-1235	614	9	have	have	VERB
ejde-1235	614	10	m(t	m(t	NOUN
ejde-1235	614	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	614	12	≤	≤	NOUN
ejde-1235	614	13	0	0	NUM
ejde-1235	615	1	for	for	ADP
ejde-1235	615	2	0	0	NUM
ejde-1235	615	3	<	<	X
ejde-1235	615	4	t	t	PROPN
ejde-1235	615	5	≤	≤	NOUN
ejde-1235	615	6	t1	t1	PROPN
ejde-1235	615	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	615	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	615	9	m(t1	m(t1	NOUN
ejde-1235	615	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	615	11	=	=	SYM
ejde-1235	615	12	0	0	NUM
ejde-1235	615	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	615	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	615	15	m	m	NOUN
ejde-1235	615	16	is	be	AUX
ejde-1235	615	17	locally	locally	ADV
ejde-1235	615	18	λ	λ	NOUN
ejde-1235	615	19	-	-	NOUN
ejde-1235	615	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	615	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	615	22	(	(	PUNCT
ejde-1235	615	23	that	that	PRON
ejde-1235	615	24	is	be	AUX
ejde-1235	615	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	615	26	near	near	ADP
ejde-1235	615	27	t1	t1	NOUN
ejde-1235	615	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	615	29	for	for	ADP
ejde-1235	615	30	some	some	DET
ejde-1235	615	31	λ	λ	PROPN
ejde-1235	615	32	>	>	X
ejde-1235	615	33	α	α	PROPN
ejde-1235	615	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	615	35	then	then	ADV
ejde-1235	615	36	it	it	PRON
ejde-1235	615	37	follows	follow	VERB
ejde-1235	615	38	that	that	PRON
ejde-1235	615	39	dαm(t1	dαm(t1	NOUN
ejde-1235	615	40	)	)	PUNCT
ejde-1235	615	41	≥	≥	NOUN
ejde-1235	615	42	0	0	NUM
ejde-1235	615	43	.	.	PUNCT
ejde-1235	616	1	the	the	DET
ejde-1235	616	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	616	3	assumes	assume	VERB
ejde-1235	616	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	616	5	dαm(t1	dαm(t1	NOUN
ejde-1235	616	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	616	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	616	8	which	which	PRON
ejde-1235	616	9	was	be	AUX
ejde-1235	616	10	not	not	PART
ejde-1235	616	11	stated	state	VERB
ejde-1235	616	12	and	and	CCONJ
ejde-1235	616	13	does	do	AUX
ejde-1235	616	14	not	not	PART
ejde-1235	616	15	seem	seem	VERB
ejde-1235	616	16	to	to	PART
ejde-1235	616	17	follow	follow	VERB
ejde-1235	616	18	from	from	ADP
ejde-1235	616	19	the	the	DET
ejde-1235	616	20	local	local	ADJ
ejde-1235	616	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	616	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-1235	616	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	616	24	it	it	PRON
ejde-1235	616	25	does	do	AUX
ejde-1235	616	26	follow	follow	VERB
ejde-1235	616	27	from	from	ADP
ejde-1235	616	28	λ	λ	NOUN
ejde-1235	616	29	-	-	NOUN
ejde-1235	616	30	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	616	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-1235	616	32	on	on	ADP
ejde-1235	616	33	all	all	PRON
ejde-1235	616	34	of	of	ADP
ejde-1235	616	35	[	[	X
ejde-1235	616	36	0	0	NUM
ejde-1235	616	37	,	,	PUNCT
ejde-1235	616	38	t1	t1	NOUN
ejde-1235	616	39	]	]	X
ejde-1235	616	40	.	.	PUNCT
ejde-1235	617	1	there	there	PRON
ejde-1235	617	2	are	be	VERB
ejde-1235	617	3	some	some	DET
ejde-1235	617	4	typos	typo	NOUN
ejde-1235	617	5	in	in	ADP
ejde-1235	617	6	the	the	DET
ejde-1235	617	7	given	give	VERB
ejde-1235	617	8	proof	proof	NOUN
ejde-1235	617	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	618	1	it	it	PRON
ejde-1235	618	2	was	be	AUX
ejde-1235	618	3	claimed	claim	VERB
ejde-1235	618	4	in	in	ADP
ejde-1235	618	5	denton	denton	PROPN
ejde-1235	618	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	618	7	vatsala	vatsala	NOUN
ejde-1235	619	1	[	[	X
ejde-1235	619	2	12	12	NUM
ejde-1235	619	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	619	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	619	5	2.7	2.7	NUM
ejde-1235	619	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	619	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	619	8	by	by	ADP
ejde-1235	619	9	devi	devi	PROPN
ejde-1235	619	10	-	-	PUNCT
ejde-1235	619	11	mcrae	mcrae	PROPN
ejde-1235	619	12	-	-	PUNCT
ejde-1235	619	13	drici	drici	NOUN
ejde-1235	619	14	[	[	X
ejde-1235	619	15	14	14	NUM
ejde-1235	619	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	619	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	619	18	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	619	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	619	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	619	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	619	22	also	also	ADV
ejde-1235	619	23	by	by	ADP
ejde-1235	619	24	ma	ma	PROPN
ejde-1235	619	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	619	26	yan	yan	PROPN
ejde-1235	620	1	[	[	X
ejde-1235	620	2	28	28	NUM
ejde-1235	620	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	620	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	620	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	620	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	620	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	620	8	that	that	SCONJ
ejde-1235	620	9	an	an	DET
ejde-1235	620	10	improved	improved	ADJ
ejde-1235	620	11	version	version	NOUN
ejde-1235	620	12	held	hold	VERB
ejde-1235	620	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	621	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	621	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	621	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	622	1	[	[	X
ejde-1235	622	2	12	12	NUM
ejde-1235	622	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	622	4	14	14	NUM
ejde-1235	622	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	622	6	28	28	NUM
ejde-1235	622	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	622	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	623	1	let	let	VERB
ejde-1235	623	2	m	m	PRON
ejde-1235	623	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	623	4	cα−1	cα−1	PROPN
ejde-1235	623	5	be	be	AUX
ejde-1235	623	6	such	such	ADJ
ejde-1235	623	7	that	that	SCONJ
ejde-1235	623	8	for	for	ADP
ejde-1235	623	9	some	some	DET
ejde-1235	623	10	t1	t1	NOUN
ejde-1235	623	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	623	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	623	13	0	0	NUM
ejde-1235	623	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	623	15	t	t	X
ejde-1235	623	16	]	]	PUNCT
ejde-1235	623	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	623	18	we	we	PRON
ejde-1235	623	19	have	have	VERB
ejde-1235	623	20	m(t	m(t	NOUN
ejde-1235	623	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	623	22	≤	≤	NOUN
ejde-1235	623	23	0	0	NUM
ejde-1235	624	1	for	for	ADP
ejde-1235	624	2	0	0	NUM
ejde-1235	624	3	<	<	X
ejde-1235	624	4	t	t	PROPN
ejde-1235	624	5	≤	≤	NOUN
ejde-1235	624	6	t1	t1	PROPN
ejde-1235	624	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	624	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	624	9	m(t1	m(t1	NOUN
ejde-1235	624	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	624	11	=	=	SYM
ejde-1235	624	12	0	0	NUM
ejde-1235	624	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	624	14	then	then	ADV
ejde-1235	624	15	dαm(t1	dαm(t1	PROPN
ejde-1235	624	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	624	17	≥	≥	NOUN
ejde-1235	624	18	0	0	NUM
ejde-1235	624	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	625	1	the	the	DET
ejde-1235	625	2	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	625	3	are	be	AUX
ejde-1235	625	4	not	not	PART
ejde-1235	625	5	correct	correct	ADJ
ejde-1235	625	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	626	1	it	it	PRON
ejde-1235	626	2	is	be	AUX
ejde-1235	626	3	assumed	assume	VERB
ejde-1235	626	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	626	5	dαm(t1	dαm(t1	NOUN
ejde-1235	626	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	626	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	626	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	626	9	which	which	PRON
ejde-1235	626	10	is	be	AUX
ejde-1235	626	11	not	not	PART
ejde-1235	626	12	valid	valid	ADJ
ejde-1235	626	13	under	under	ADP
ejde-1235	626	14	these	these	DET
ejde-1235	626	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1235	626	16	since	since	ADV
ejde-1235	626	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	626	18	even	even	ADV
ejde-1235	626	19	for	for	ADP
ejde-1235	626	20	a	a	DET
ejde-1235	626	21	function	function	NOUN
ejde-1235	626	22	g	g	PROPN
ejde-1235	626	23	∈	∈	PROPN
ejde-1235	626	24	c	c	NOUN
ejde-1235	626	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	626	26	the	the	DET
ejde-1235	626	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	626	28	integral	integral	ADJ
ejde-1235	626	29	i1−αg	i1−αg	NOUN
ejde-1235	626	30	need	need	AUX
ejde-1235	626	31	not	not	PART
ejde-1235	626	32	be	be	AUX
ejde-1235	626	33	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	626	34	at	at	ADP
ejde-1235	626	35	t1	t1	PROPN
ejde-1235	626	36	.	.	PUNCT
ejde-1235	627	1	for	for	ADP
ejde-1235	627	2	example	example	NOUN
ejde-1235	627	3	let	let	VERB
ejde-1235	627	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-1235	627	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	628	1	=	=	SYM
ejde-1235	628	2	d1−αw	d1−αw	X
ejde-1235	628	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	628	4	t	t	PROPN
ejde-1235	628	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	628	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	628	7	as	as	ADP
ejde-1235	628	8	in	in	ADP
ejde-1235	628	9	the	the	DET
ejde-1235	628	10	proof	proof	NOUN
ejde-1235	628	11	of	of	ADP
ejde-1235	628	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	628	13	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	628	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	628	15	6	6	NUM
ejde-1235	628	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	628	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	629	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	629	2	the	the	DET
ejde-1235	629	3	proof	proof	NOUN
ejde-1235	629	4	in	in	ADP
ejde-1235	629	5	[	[	X
ejde-1235	629	6	12	12	NUM
ejde-1235	629	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	629	8	uses	use	VERB
ejde-1235	629	9	the	the	DET
ejde-1235	629	10	following	follow	VERB
ejde-1235	629	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	629	12	|t1−α	|t1−α	PROPN
ejde-1235	629	13	1	1	NUM
ejde-1235	629	14	m(t)−	m(t)−	PROPN
ejde-1235	629	15	s1−αm(s)|	s1−αm(s)|	PROPN
ejde-1235	629	16	≤	≤	NUM
ejde-1235	629	17	hkh	hkh	NOUN
ejde-1235	629	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	629	19	for	for	ADP
ejde-1235	629	20	h	h	PROPN
ejde-1235	629	21	small	small	ADJ
ejde-1235	629	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	629	23	t1	t1	NOUN
ejde-1235	629	24	−	−	PROPN
ejde-1235	630	1	h	h	NOUN
ejde-1235	630	2	≤	≤	PROPN
ejde-1235	630	3	s	s	PART
ejde-1235	630	4	≤	≤	NUM
ejde-1235	630	5	t1	t1	PROPN
ejde-1235	630	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	630	7	where	where	SCONJ
ejde-1235	630	8	kh	kh	PROPN
ejde-1235	630	9	are	be	AUX
ejde-1235	630	10	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1235	630	11	bounded	bound	VERB
ejde-1235	630	12	constants	constant	NOUN
ejde-1235	630	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	630	14	which	which	PRON
ejde-1235	630	15	is	be	AUX
ejde-1235	630	16	only	only	ADV
ejde-1235	630	17	valid	valid	ADJ
ejde-1235	630	18	for	for	ADP
ejde-1235	630	19	locally	locally	ADV
ejde-1235	630	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1235	630	21	functions	function	NOUN
ejde-1235	630	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	631	1	the	the	DET
ejde-1235	631	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	631	3	in	in	ADP
ejde-1235	631	4	[	[	X
ejde-1235	631	5	14	14	NUM
ejde-1235	631	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	631	7	is	be	AUX
ejde-1235	631	8	similar	similar	ADJ
ejde-1235	631	9	with	with	ADP
ejde-1235	631	10	a	a	DET
ejde-1235	631	11	variant	variant	NOUN
ejde-1235	631	12	of	of	ADP
ejde-1235	631	13	the	the	DET
ejde-1235	631	14	local	local	ADJ
ejde-1235	631	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1235	631	16	condition	condition	NOUN
ejde-1235	631	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	632	1	the	the	DET
ejde-1235	632	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	632	3	in	in	ADP
ejde-1235	632	4	[	[	X
ejde-1235	632	5	28	28	NUM
ejde-1235	632	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	632	7	is	be	AUX
ejde-1235	632	8	close	close	ADJ
ejde-1235	632	9	to	to	ADP
ejde-1235	632	10	the	the	DET
ejde-1235	632	11	one	one	NUM
ejde-1235	632	12	of	of	ADP
ejde-1235	632	13	denton	denton	PROPN
ejde-1235	632	14	-	-	PUNCT
ejde-1235	632	15	vatsala	vatsala	NOUN
ejde-1235	632	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	633	1	the	the	DET
ejde-1235	633	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	633	3	result	result	VERB
ejde-1235	633	4	[	[	X
ejde-1235	633	5	28	28	NUM
ejde-1235	633	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	633	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	633	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	633	9	]	]	PUNCT
ejde-1235	633	10	is	be	AUX
ejde-1235	633	11	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	633	12	not	not	PART
ejde-1235	633	13	correctly	correctly	ADV
ejde-1235	633	14	proved	prove	VERB
ejde-1235	633	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	634	1	under	under	ADP
ejde-1235	634	2	a	a	DET
ejde-1235	634	3	weak	weak	ADJ
ejde-1235	634	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	634	5	condition	condition	NOUN
ejde-1235	634	6	we	we	PRON
ejde-1235	634	7	will	will	AUX
ejde-1235	634	8	give	give	VERB
ejde-1235	634	9	a	a	DET
ejde-1235	634	10	correct	correct	ADJ
ejde-1235	634	11	versions	version	NOUN
ejde-1235	634	12	of	of	ADP
ejde-1235	634	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	634	14	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	634	15	in	in	ADP
ejde-1235	634	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	634	17	5.5	5.5	NUM
ejde-1235	634	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	634	19	3	3	NUM
ejde-1235	634	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	634	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	635	1	remark	remark	VERB
ejde-1235	635	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1235	635	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	636	1	cong	cong	PROPN
ejde-1235	636	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	636	3	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	636	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	636	5	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	637	1	[	[	X
ejde-1235	637	2	11	11	NUM
ejde-1235	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	637	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	637	5	25	25	NUM
ejde-1235	637	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	637	7	claim	claim	NOUN
ejde-1235	637	8	the	the	DET
ejde-1235	637	9	result	result	NOUN
ejde-1235	637	10	holds	hold	VERB
ejde-1235	637	11	for	for	SCONJ
ejde-1235	637	12	the	the	DET
ejde-1235	637	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	637	14	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	637	15	assuming	assume	VERB
ejde-1235	637	16	only	only	ADV
ejde-1235	637	17	that	that	SCONJ
ejde-1235	637	18	dα	dα	DET
ejde-1235	637	19	∗	∗	NOUN
ejde-1235	637	20	u	u	NOUN
ejde-1235	637	21	exists	exist	VERB
ejde-1235	637	22	on	on	ADP
ejde-1235	637	23	the	the	DET
ejde-1235	637	24	interval	interval	NOUN
ejde-1235	637	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	637	26	0	0	NUM
ejde-1235	637	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	637	28	t	t	X
ejde-1235	637	29	]	]	PUNCT
ejde-1235	637	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	637	31	they	they	PRON
ejde-1235	637	32	write	write	VERB
ejde-1235	637	33	“	"	PUNCT
ejde-1235	637	34	proof	proof	NOUN
ejde-1235	637	35	of	of	ADP
ejde-1235	637	36	this	this	DET
ejde-1235	637	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	637	38	is	be	AUX
ejde-1235	637	39	obtained	obtain	VERB
ejde-1235	637	40	by	by	ADP
ejde-1235	637	41	using	use	VERB
ejde-1235	637	42	arguments	argument	NOUN
ejde-1235	637	43	as	as	ADP
ejde-1235	637	44	in	in	ADP
ejde-1235	637	45	the	the	DET
ejde-1235	637	46	proof	proof	NOUN
ejde-1235	637	47	of	of	ADP
ejde-1235	637	48	[	[	X
ejde-1235	637	49	29	29	NUM
ejde-1235	637	50	,	,	PUNCT
ejde-1235	637	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	637	52	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	637	53	]	]	PUNCT
ejde-1235	637	54	”	"	PUNCT
ejde-1235	637	55	.	.	PUNCT
ejde-1235	638	1	however	however	ADV
ejde-1235	638	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	638	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	638	4	refers	refer	VERB
ejde-1235	638	5	for	for	ADP
ejde-1235	638	6	the	the	DET
ejde-1235	638	7	proof	proof	NOUN
ejde-1235	638	8	to	to	ADP
ejde-1235	638	9	denton	denton	PROPN
ejde-1235	638	10	-	-	PUNCT
ejde-1235	638	11	vatsala	vatsala	NOUN
ejde-1235	638	12	[	[	X
ejde-1235	638	13	12	12	NUM
ejde-1235	638	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	638	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	638	16	2.7	2.7	NUM
ejde-1235	638	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	638	18	which	which	DET
ejde-1235	638	19	proof	proof	NOUN
ejde-1235	638	20	does	do	AUX
ejde-1235	638	21	not	not	PART
ejde-1235	638	22	give	give	VERB
ejde-1235	638	23	this	this	PRON
ejde-1235	638	24	as	as	SCONJ
ejde-1235	638	25	noted	note	VERB
ejde-1235	638	26	above	above	ADV
ejde-1235	638	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	639	1	our	our	PRON
ejde-1235	639	2	result	result	NOUN
ejde-1235	639	3	will	will	AUX
ejde-1235	639	4	prove	prove	VERB
ejde-1235	639	5	the	the	DET
ejde-1235	639	6	result	result	NOUN
ejde-1235	639	7	holds	hold	VERB
ejde-1235	639	8	when	when	SCONJ
ejde-1235	639	9	dα	dα	ADP
ejde-1235	639	10	∗	∗	NOUN
ejde-1235	639	11	u	u	NOUN
ejde-1235	639	12	is	be	AUX
ejde-1235	639	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	639	14	on	on	ADP
ejde-1235	639	15	[	[	X
ejde-1235	639	16	0	0	NUM
ejde-1235	639	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	639	18	t	t	X
ejde-1235	639	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	639	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	640	1	we	we	PRON
ejde-1235	640	2	first	first	ADV
ejde-1235	640	3	give	give	VERB
ejde-1235	640	4	a	a	DET
ejde-1235	640	5	result	result	NOUN
ejde-1235	640	6	for	for	ADP
ejde-1235	640	7	the	the	DET
ejde-1235	640	8	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	640	9	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	640	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	641	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	641	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1235	641	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	642	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	642	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	642	3	t1	t1	PROPN
ejde-1235	642	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	642	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	642	6	0	0	NUM
ejde-1235	642	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	642	8	t	t	NOUN
ejde-1235	642	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	642	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	642	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	642	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	642	13	≤	≤	NOUN
ejde-1235	642	14	0	0	NUM
ejde-1235	642	15	for	for	ADP
ejde-1235	642	16	0	0	NUM
ejde-1235	642	17	<	<	X
ejde-1235	642	18	t	t	X
ejde-1235	642	19	<	<	X
ejde-1235	642	20	t1	t1	NOUN
ejde-1235	642	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	642	22	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	642	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	642	24	=	=	SYM
ejde-1235	643	1	0	0	X
ejde-1235	643	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	644	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	644	2	dα	dα	DET
ejde-1235	644	3	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	644	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	644	5	exists	exist	VERB
ejde-1235	644	6	then	then	ADV
ejde-1235	644	7	d	d	X
ejde-1235	644	8	α	α	PROPN
ejde-1235	644	9	mu(t1	mu(t1	PROPN
ejde-1235	644	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	644	11	≥	≥	NOUN
ejde-1235	644	12	0	0	NUM
ejde-1235	644	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	645	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	645	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	645	3	if	if	SCONJ
ejde-1235	645	4	also	also	ADV
ejde-1235	645	5	u	u	NOUN
ejde-1235	645	6	is	be	AUX
ejde-1235	645	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	645	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	645	9	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	645	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	645	11	<	<	X
ejde-1235	645	12	0	0	PUNCT
ejde-1235	646	1	then	then	ADV
ejde-1235	646	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	646	3	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	646	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	646	5	>	>	X
ejde-1235	647	1	0	0	X
ejde-1235	647	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	648	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	648	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	649	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	649	2	dα	dα	PRON
ejde-1235	649	3	m	m	PROPN
ejde-1235	649	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	649	5	t1	t1	NOUN
ejde-1235	649	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	649	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	649	8	then	then	ADV
ejde-1235	649	9	it	it	PRON
ejde-1235	649	10	is	be	AUX
ejde-1235	649	11	given	give	VERB
ejde-1235	649	12	by	by	ADP
ejde-1235	649	13	dα	dα	ADJ
ejde-1235	649	14	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	649	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	649	16	=	=	SYM
ejde-1235	649	17	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	649	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	649	19	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	649	20	α)tα1	α)tα1	PROPN
ejde-1235	649	21	+	+	CCONJ
ejde-1235	649	22	α	α	PROPN
ejde-1235	649	23	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	649	24	α	α	X
ejde-1235	649	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	649	26	∫	∫	PROPN
ejde-1235	649	27	t1−	t1−	NOUN
ejde-1235	649	28	0	0	NUM
ejde-1235	650	1	u(t1)−	u(t1)−	ADJ
ejde-1235	650	2	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	650	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	650	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	650	5	t1	t1	NOUN
ejde-1235	650	6	−	−	PROPN
ejde-1235	651	1	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	651	2	ds	ds	PROPN
ejde-1235	651	3	.	.	PROPN
ejde-1235	651	4	18	18	NUM
ejde-1235	651	5	j.	j.	PROPN
ejde-1235	651	6	r.	r.	PROPN
ejde-1235	651	7	l.	l.	PROPN
ejde-1235	651	8	webb	webb	PROPN
ejde-1235	651	9	ejde-2025/20	ejde-2025/20	VERB
ejde-1235	651	10	since	since	SCONJ
ejde-1235	651	11	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	651	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	651	13	=	=	SYM
ejde-1235	651	14	0	0	NUM
ejde-1235	651	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	651	16	the	the	DET
ejde-1235	651	17	integrand	integrand	NOUN
ejde-1235	651	18	is	be	AUX
ejde-1235	651	19	non	non	ADJ
ejde-1235	651	20	-	-	ADJ
ejde-1235	651	21	negative	negative	ADJ
ejde-1235	651	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	651	23	we	we	PRON
ejde-1235	651	24	have	have	VERB
ejde-1235	651	25	dα	dα	PROPN
ejde-1235	651	26	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	651	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	651	28	≥	≥	NOUN
ejde-1235	651	29	0	0	NUM
ejde-1235	651	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	652	1	when	when	SCONJ
ejde-1235	652	2	u	u	PRON
ejde-1235	652	3	is	be	AUX
ejde-1235	652	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	652	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	652	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	652	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	652	8	<	<	X
ejde-1235	652	9	0	0	X
ejde-1235	652	10	then	then	ADV
ejde-1235	652	11	u(s	u(s	X
ejde-1235	652	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	652	13	<	<	X
ejde-1235	652	14	0	0	NUM
ejde-1235	652	15	on	on	ADP
ejde-1235	652	16	an	an	DET
ejde-1235	652	17	interval	interval	NOUN
ejde-1235	652	18	so	so	SCONJ
ejde-1235	652	19	the	the	DET
ejde-1235	652	20	integral	integral	ADJ
ejde-1235	652	21	is	be	AUX
ejde-1235	652	22	strictly	strictly	ADV
ejde-1235	652	23	positive	positive	ADJ
ejde-1235	652	24	and	and	CCONJ
ejde-1235	652	25	dα	dα	ADJ
ejde-1235	652	26	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	652	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	652	28	>	>	X
ejde-1235	652	29	0	0	X
ejde-1235	652	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	653	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	653	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	653	3	5.5	5.5	NUM
ejde-1235	653	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	654	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	654	2	1	1	X
ejde-1235	654	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	654	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	654	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	654	6	dα	dα	ADJ
ejde-1235	654	7	∗	∗	NOUN
ejde-1235	654	8	u	u	NOUN
ejde-1235	654	9	is	be	AUX
ejde-1235	654	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	654	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	654	12	that	that	SCONJ
ejde-1235	654	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	654	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	654	15	≤	≤	NOUN
ejde-1235	654	16	0	0	NUM
ejde-1235	654	17	for	for	ADP
ejde-1235	654	18	0	0	NUM
ejde-1235	654	19	<	<	X
ejde-1235	654	20	t	t	X
ejde-1235	654	21	<	<	X
ejde-1235	654	22	t1	t1	NOUN
ejde-1235	654	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	654	24	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	654	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	654	26	=	=	SYM
ejde-1235	655	1	0	0	X
ejde-1235	655	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	656	1	then	then	ADV
ejde-1235	656	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	656	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	656	4	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	656	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	656	6	≥	≥	NOUN
ejde-1235	656	7	−u(0	−u(0	NOUN
ejde-1235	656	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	656	9	tα1	tα1	PROPN
ejde-1235	656	10	γ(1−α	γ(1−α	PROPN
ejde-1235	656	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	656	12	≥	≥	NOUN
ejde-1235	656	13	0	0	NUM
ejde-1235	657	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	657	2	if	if	SCONJ
ejde-1235	657	3	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	657	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	658	1	<	<	X
ejde-1235	658	2	0	0	PUNCT
ejde-1235	659	1	then	then	ADV
ejde-1235	659	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	659	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	659	4	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	659	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	659	6	>	>	X
ejde-1235	659	7	0	0	X
ejde-1235	659	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	660	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	660	2	2	2	X
ejde-1235	660	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	660	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	660	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	660	6	u	u	PROPN
ejde-1235	660	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	660	8	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	660	9	are	be	AUX
ejde-1235	660	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	660	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	660	12	that	that	SCONJ
ejde-1235	660	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	660	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	660	15	≤	≤	NOUN
ejde-1235	660	16	0	0	NUM
ejde-1235	660	17	for	for	ADP
ejde-1235	660	18	0	0	NUM
ejde-1235	660	19	<	<	X
ejde-1235	660	20	t	t	X
ejde-1235	660	21	<	<	X
ejde-1235	660	22	t1	t1	NOUN
ejde-1235	660	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	660	24	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	660	25	)	)	PUNCT
ejde-1235	660	26	=	=	SYM
ejde-1235	661	1	0	0	X
ejde-1235	661	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	661	3	then	then	ADV
ejde-1235	661	4	dαu(t1	dαu(t1	NOUN
ejde-1235	661	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	661	6	≥	≥	NOUN
ejde-1235	661	7	0	0	NUM
ejde-1235	661	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	662	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	662	2	3	3	X
ejde-1235	662	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	662	4	let	let	VERB
ejde-1235	662	5	u	u	PRON
ejde-1235	662	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	662	7	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	662	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	662	9	β	β	X
ejde-1235	662	10	for	for	ADP
ejde-1235	662	11	some	some	DET
ejde-1235	662	12	β	β	X
ejde-1235	662	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	663	1	[	[	X
ejde-1235	663	2	0	0	NUM
ejde-1235	663	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	663	4	1	1	NUM
ejde-1235	663	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	663	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	663	7	some	some	PRON
ejde-1235	663	8	λ	λ	PROPN
ejde-1235	663	9	>	>	X
ejde-1235	663	10	α	α	X
ejde-1235	663	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	663	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	663	13	that	that	SCONJ
ejde-1235	663	14	t1	t1	PROPN
ejde-1235	663	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	663	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	663	17	0	0	NUM
ejde-1235	663	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	663	19	t	t	NOUN
ejde-1235	663	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	663	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	663	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	663	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	663	24	≤	≤	NOUN
ejde-1235	663	25	0	0	NUM
ejde-1235	663	26	for	for	ADP
ejde-1235	663	27	0	0	NUM
ejde-1235	663	28	<	<	X
ejde-1235	663	29	t	t	X
ejde-1235	663	30	<	<	X
ejde-1235	663	31	t1	t1	NOUN
ejde-1235	663	32	and	and	CCONJ
ejde-1235	663	33	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	663	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	664	1	=	=	SYM
ejde-1235	664	2	0	0	X
ejde-1235	664	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	664	4	then	then	ADV
ejde-1235	664	5	dαu(t1	dαu(t1	NOUN
ejde-1235	664	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	664	7	≥	≥	NOUN
ejde-1235	664	8	0	0	NUM
ejde-1235	664	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	665	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	665	2	u	u	NOUN
ejde-1235	665	3	is	be	AUX
ejde-1235	665	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	665	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	665	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	665	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	665	8	<	<	X
ejde-1235	665	9	0	0	PUNCT
ejde-1235	666	1	then	then	ADV
ejde-1235	666	2	dαu(t1	dαu(t1	NOUN
ejde-1235	666	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	666	4	>	>	X
ejde-1235	667	1	0	0	X
ejde-1235	667	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	668	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	668	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	669	1	for	for	ADP
ejde-1235	669	2	the	the	DET
ejde-1235	669	3	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	669	4	case	case	NOUN
ejde-1235	669	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	669	6	1	1	X
ejde-1235	669	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	669	8	dα	dα	ADP
ejde-1235	669	9	∗	∗	NOUN
ejde-1235	669	10	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	669	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	670	1	=	=	NUM
ejde-1235	670	2	dα	dα	NOUN
ejde-1235	670	3	∗,mu(t1	∗,mu(t1	PROPN
ejde-1235	670	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	670	5	=	=	PUNCT
ejde-1235	671	1	u(t1)−	u(t1)−	PROPN
ejde-1235	671	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	671	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	671	4	tα1γ(1−	tα1γ(1−	PROPN
ejde-1235	671	5	α	α	NOUN
ejde-1235	671	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	671	7	+	+	CCONJ
ejde-1235	671	8	α	α	PROPN
ejde-1235	671	9	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	671	10	α	α	X
ejde-1235	671	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	671	12	∫	∫	PROPN
ejde-1235	671	13	t1−	t1−	NOUN
ejde-1235	671	14	0	0	NUM
ejde-1235	672	1	u(t1)−	u(t1)−	ADJ
ejde-1235	672	2	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	672	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	672	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	672	5	t1	t1	NOUN
ejde-1235	672	6	−	−	PROPN
ejde-1235	673	1	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	673	2	ds	ds	X
ejde-1235	673	3	≥	≥	NOUN
ejde-1235	673	4	−u(0	−u(0	NOUN
ejde-1235	673	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	674	1	tα1γ(1−	tα1γ(1−	NUM
ejde-1235	674	2	α	α	NOUN
ejde-1235	674	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	674	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	674	5	since	since	SCONJ
ejde-1235	674	6	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	674	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	674	8	=	=	SYM
ejde-1235	674	9	0	0	NUM
ejde-1235	674	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	674	11	the	the	DET
ejde-1235	674	12	integrand	integrand	NOUN
ejde-1235	674	13	is	be	AUX
ejde-1235	674	14	non	non	ADJ
ejde-1235	674	15	-	-	ADJ
ejde-1235	674	16	negative	negative	ADJ
ejde-1235	674	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	675	1	case	case	NOUN
ejde-1235	675	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	675	3	2	2	X
ejde-1235	675	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	675	5	is	be	AUX
ejde-1235	675	6	case	case	NOUN
ejde-1235	675	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	675	8	1	1	NUM
ejde-1235	675	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	675	10	with	with	ADP
ejde-1235	675	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	675	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	675	13	=	=	SYM
ejde-1235	676	1	0	0	X
ejde-1235	676	2	.	.	X
ejde-1235	677	1	for	for	ADP
ejde-1235	677	2	case	case	NOUN
ejde-1235	677	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	677	4	3	3	NUM
ejde-1235	677	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	677	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	677	7	dαu(t1	dαu(t1	NOUN
ejde-1235	677	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	677	9	exists	exist	VERB
ejde-1235	677	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	677	11	equals	equal	VERB
ejde-1235	677	12	dα	dα	ADJ
ejde-1235	677	13	mu(t1	mu(t1	NOUN
ejde-1235	677	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	677	15	by	by	ADP
ejde-1235	677	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	677	17	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	677	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	677	19	the	the	DET
ejde-1235	677	20	result	result	NOUN
ejde-1235	677	21	follows	follow	VERB
ejde-1235	677	22	by	by	ADP
ejde-1235	677	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	677	24	5.4	5.4	NUM
ejde-1235	677	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	678	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	678	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	678	3	5.6	5.6	NUM
ejde-1235	678	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	679	1	the	the	DET
ejde-1235	679	2	observation	observation	NOUN
ejde-1235	679	3	that	that	PRON
ejde-1235	679	4	we	we	PRON
ejde-1235	679	5	get	get	VERB
ejde-1235	679	6	a	a	DET
ejde-1235	679	7	strict	strict	ADJ
ejde-1235	679	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	679	9	in	in	ADP
ejde-1235	679	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	679	11	5.4	5.4	NUM
ejde-1235	679	12	is	be	AUX
ejde-1235	679	13	new	new	ADJ
ejde-1235	679	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	680	1	part	part	NOUN
ejde-1235	680	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	680	3	3	3	NUM
ejde-1235	680	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	680	5	is	be	AUX
ejde-1235	680	6	an	an	DET
ejde-1235	680	7	improved	improved	ADJ
ejde-1235	680	8	version	version	NOUN
ejde-1235	680	9	of	of	ADP
ejde-1235	680	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	680	11	5.1	5.1	NUM
ejde-1235	680	12	since	since	SCONJ
ejde-1235	680	13	we	we	PRON
ejde-1235	680	14	have	have	VERB
ejde-1235	680	15	a	a	DET
ejde-1235	680	16	weight	weight	NOUN
ejde-1235	680	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	681	1	parts	part	NOUN
ejde-1235	681	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	681	3	1	1	NUM
ejde-1235	681	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	681	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	681	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	681	7	2	2	X
ejde-1235	681	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	681	9	are	be	AUX
ejde-1235	681	10	more	more	ADV
ejde-1235	681	11	readily	readily	ADV
ejde-1235	681	12	applicable	applicable	ADJ
ejde-1235	681	13	versions	version	NOUN
ejde-1235	681	14	of	of	ADP
ejde-1235	681	15	that	that	DET
ejde-1235	681	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	681	17	since	since	SCONJ
ejde-1235	681	18	no	no	DET
ejde-1235	681	19	explicit	explicit	ADJ
ejde-1235	681	20	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	681	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-1235	681	22	condition	condition	NOUN
ejde-1235	681	23	needs	need	VERB
ejde-1235	681	24	to	to	PART
ejde-1235	681	25	be	be	AUX
ejde-1235	681	26	assumed	assume	VERB
ejde-1235	681	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	682	1	al	al	PROPN
ejde-1235	682	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	682	3	refai	refai	PROPN
ejde-1235	682	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	682	5	luchko	luchko	VERB
ejde-1235	682	6	[	[	X
ejde-1235	682	7	5	5	NUM
ejde-1235	682	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	682	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	682	10	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	682	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	682	12	proved	prove	VERB
ejde-1235	682	13	similar	similar	ADJ
ejde-1235	682	14	results	result	NOUN
ejde-1235	682	15	of	of	ADP
ejde-1235	682	16	r	r	NOUN
ejde-1235	682	17	-	-	PUNCT
ejde-1235	682	18	l	l	NOUN
ejde-1235	682	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	682	20	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	682	21	-	-	PUNCT
ejde-1235	682	22	c	c	PROPN
ejde-1235	682	23	type	type	NOUN
ejde-1235	682	24	for	for	ADP
ejde-1235	682	25	so	so	ADV
ejde-1235	682	26	called	call	VERB
ejde-1235	682	27	general	general	ADJ
ejde-1235	682	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	682	29	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	682	30	where	where	SCONJ
ejde-1235	682	31	the	the	DET
ejde-1235	682	32	general	general	ADJ
ejde-1235	682	33	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	682	34	integral	integral	ADJ
ejde-1235	682	35	has	have	AUX
ejde-1235	682	36	(	(	PUNCT
ejde-1235	682	37	t−s)α−1	t−s)α−1	PRON
ejde-1235	682	38	replaced	replace	VERB
ejde-1235	682	39	by	by	ADP
ejde-1235	682	40	a	a	DET
ejde-1235	682	41	sonine	sonine	PROPN
ejde-1235	682	42	type	type	NOUN
ejde-1235	682	43	kernel	kernel	PROPN
ejde-1235	682	44	.	.	PUNCT
ejde-1235	683	1	they	they	PRON
ejde-1235	683	2	use	use	VERB
ejde-1235	683	3	the	the	DET
ejde-1235	683	4	class	class	NOUN
ejde-1235	683	5	of	of	ADP
ejde-1235	683	6	functions	function	NOUN
ejde-1235	683	7	u	u	PROPN
ejde-1235	683	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	683	9	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	683	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	683	11	t	t	PROPN
ejde-1235	683	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	683	13	∩	∩	ADJ
ejde-1235	683	14	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1235	683	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	683	16	t	t	X
ejde-1235	683	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	683	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	683	19	u′	u′	PROPN
ejde-1235	683	20	∈	∈	PROPN
ejde-1235	683	21	l1	l1	PROPN
ejde-1235	683	22	which	which	PRON
ejde-1235	683	23	implies	imply	VERB
ejde-1235	683	24	u	u	PROPN
ejde-1235	683	25	∈	∈	PROPN
ejde-1235	683	26	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	683	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	683	28	t	t	X
ejde-1235	683	29	]	]	PUNCT
ejde-1235	683	30	by	by	ADP
ejde-1235	683	31	[	[	X
ejde-1235	683	32	38	38	NUM
ejde-1235	683	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	683	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	683	35	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	683	36	]	]	PUNCT
ejde-1235	683	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	683	38	example	example	NOUN
ejde-1235	684	1	5.7	5.7	NUM
ejde-1235	684	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	685	1	we	we	PRON
ejde-1235	685	2	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1235	685	3	item	item	NOUN
ejde-1235	685	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	685	5	3	3	NUM
ejde-1235	685	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	685	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	686	1	take	take	VERB
ejde-1235	686	2	α	α	NOUN
ejde-1235	686	3	=	=	SYM
ejde-1235	686	4	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	686	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	686	6	0	0	PUNCT
ejde-1235	686	7	<	<	X
ejde-1235	686	8	γ	γ	X
ejde-1235	686	9	<	<	X
ejde-1235	686	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	686	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	686	12	let	let	VERB
ejde-1235	686	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	686	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	686	15	=	=	SYM
ejde-1235	686	16	1−t−γ	1−t−γ	NOUN
ejde-1235	686	17	on	on	ADP
ejde-1235	686	18	[	[	X
ejde-1235	686	19	0	0	NUM
ejde-1235	686	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	686	21	2	2	NUM
ejde-1235	686	22	]	]	PUNCT
ejde-1235	686	23	with	with	ADP
ejde-1235	686	24	t1	t1	PROPN
ejde-1235	686	25	=	=	SYM
ejde-1235	686	26	1	1	X
ejde-1235	686	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	686	28	then	then	ADV
ejde-1235	686	29	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	686	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	686	31	∈	∈	PROPN
ejde-1235	686	32	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	686	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	686	34	β	β	X
ejde-1235	686	35	for	for	ADP
ejde-1235	686	36	some	some	DET
ejde-1235	686	37	λ	λ	PROPN
ejde-1235	686	38	>	>	X
ejde-1235	686	39	α	α	PROPN
ejde-1235	686	40	and	and	CCONJ
ejde-1235	686	41	β	β	X
ejde-1235	686	42	∈	∈	PROPN
ejde-1235	686	43	(	(	PUNCT
ejde-1235	686	44	α	α	NOUN
ejde-1235	686	45	+	+	X
ejde-1235	686	46	γ	γ	X
ejde-1235	686	47	,	,	PUNCT
ejde-1235	686	48	1	1	NUM
ejde-1235	686	49	]	]	PUNCT
ejde-1235	686	50	by	by	ADP
ejde-1235	686	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	686	52	3.8	3.8	NUM
ejde-1235	686	53	.	.	PUNCT
ejde-1235	687	1	we	we	PRON
ejde-1235	687	2	have	have	VERB
ejde-1235	687	3	i1/2u(t	i1/2u(t	NOUN
ejde-1235	687	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	687	5	=	=	SYM
ejde-1235	688	1	1	1	NUM
ejde-1235	688	2	γ(1/2	γ(1/2	NOUN
ejde-1235	688	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	688	4	∫	∫	PROPN
ejde-1235	688	5	t	t	PROPN
ejde-1235	688	6	0	0	NUM
ejde-1235	689	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	689	2	t−s)−1/2(1−s−γ	t−s)−1/2(1−s−γ	INTJ
ejde-1235	689	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	689	4	ds	ds	NOUN
ejde-1235	689	5	=	=	SYM
ejde-1235	689	6	1	1	NUM
ejde-1235	689	7	γ(1/2	γ(1/2	NOUN
ejde-1235	689	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	689	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	689	10	2t1/2−t1/2−γb(1/2	2t1/2−t1/2−γb(1/2	NUM
ejde-1235	689	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	689	12	1−γ	1−γ	NUM
ejde-1235	689	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	689	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	689	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	690	1	thusd1/2u(t	thusd1/2u(t	PROPN
ejde-1235	690	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	690	3	=	=	PUNCT
ejde-1235	690	4	d(i1/2u)(t	d(i1/2u)(t	PROPN
ejde-1235	690	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	690	6	=	=	SYM
ejde-1235	690	7	t−1/2	t−1/2	PROPN
ejde-1235	690	8	/	/	SYM
ejde-1235	690	9	γ(1/2)−(1/2−γ)γ(1−γ)t−1/2−γ	γ(1/2)−(1/2−γ)γ(1−γ)t−1/2−γ	PROPN
ejde-1235	690	10	/	/	SYM
ejde-1235	690	11	γ(3/2−γ	γ(3/2−γ	PROPN
ejde-1235	690	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	690	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	691	1	at	at	ADP
ejde-1235	691	2	t1	t1	NOUN
ejde-1235	691	3	=	=	SYM
ejde-1235	691	4	1	1	NUM
ejde-1235	691	5	we	we	PRON
ejde-1235	691	6	have	have	VERB
ejde-1235	691	7	d1/2u(t1	d1/2u(t1	NUM
ejde-1235	691	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	9	=	=	SYM
ejde-1235	691	10	1	1	NUM
ejde-1235	691	11	γ(1/2	γ(1/2	NOUN
ejde-1235	691	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	13	−	−	ADP
ejde-1235	691	14	γ(1−γ	γ(1−γ	ADJ
ejde-1235	691	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	16	γ(1/2−γ	γ(1/2−γ	PROPN
ejde-1235	691	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	18	which	which	PRON
ejde-1235	691	19	can	can	AUX
ejde-1235	691	20	be	be	AUX
ejde-1235	691	21	checked	check	VERB
ejde-1235	691	22	to	to	PART
ejde-1235	691	23	be	be	AUX
ejde-1235	691	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	691	25	strictly	strictly	ADV
ejde-1235	691	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	27	positive	positive	ADJ
ejde-1235	691	28	for	for	ADP
ejde-1235	691	29	every	every	DET
ejde-1235	691	30	γ	γ	X
ejde-1235	691	31	∈	∈	PROPN
ejde-1235	691	32	(	(	PUNCT
ejde-1235	691	33	0	0	NUM
ejde-1235	691	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	691	35	1/2	1/2	NUM
ejde-1235	691	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	691	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	692	1	in	in	ADP
ejde-1235	692	2	this	this	DET
ejde-1235	692	3	case	case	NOUN
ejde-1235	692	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	692	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	692	6	is	be	AUX
ejde-1235	692	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	692	8	on	on	ADP
ejde-1235	692	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	692	10	0	0	NUM
ejde-1235	692	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	692	12	2	2	NUM
ejde-1235	692	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	692	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	692	15	negative	negative	ADJ
ejde-1235	692	16	on	on	ADP
ejde-1235	692	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	692	18	0	0	NUM
ejde-1235	692	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	692	20	1	1	NUM
ejde-1235	692	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	692	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	692	23	zero	zero	NUM
ejde-1235	692	24	at	at	ADP
ejde-1235	692	25	t	t	NOUN
ejde-1235	692	26	=	=	SYM
ejde-1235	693	1	1	1	X
ejde-1235	693	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	693	3	we	we	PRON
ejde-1235	693	4	now	now	ADV
ejde-1235	693	5	use	use	VERB
ejde-1235	693	6	the	the	DET
ejde-1235	693	7	preceding	precede	VERB
ejde-1235	693	8	results	result	NOUN
ejde-1235	693	9	to	to	PART
ejde-1235	693	10	prove	prove	VERB
ejde-1235	693	11	a	a	DET
ejde-1235	693	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	693	13	principle	principle	NOUN
ejde-1235	693	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	694	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	694	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1235	694	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	695	1	let	let	VERB
ejde-1235	695	2	dα	dα	PROPN
ejde-1235	695	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	695	4	u	u	PRON
ejde-1235	695	5	be	be	VERB
ejde-1235	695	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	695	7	on	on	ADP
ejde-1235	695	8	[	[	X
ejde-1235	695	9	0	0	NUM
ejde-1235	695	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	695	11	t	t	NOUN
ejde-1235	695	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	695	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	695	14	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	695	15	that	that	SCONJ
ejde-1235	695	16	u	u	PROPN
ejde-1235	695	17	attains	attain	VERB
ejde-1235	695	18	its	its	PRON
ejde-1235	695	19	maximum	maximum	NOUN
ejde-1235	695	20	at	at	ADP
ejde-1235	695	21	t1	t1	PROPN
ejde-1235	695	22	∈	∈	PROPN
ejde-1235	695	23	(	(	PUNCT
ejde-1235	695	24	0	0	NUM
ejde-1235	695	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	695	26	t	t	NOUN
ejde-1235	695	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	695	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	696	1	then	then	ADV
ejde-1235	696	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	696	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	696	4	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	696	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	696	6	≥	≥	PROPN
ejde-1235	696	7	u(t1)−u(0	u(t1)−u(0	NOUN
ejde-1235	696	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	696	9	tα1	tα1	PROPN
ejde-1235	696	10	γ(1−α	γ(1−α	PROPN
ejde-1235	696	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	696	12	≥	≥	NOUN
ejde-1235	696	13	0	0	NUM
ejde-1235	696	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	697	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	697	2	u	u	NOUN
ejde-1235	697	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	697	4	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	697	5	are	be	AUX
ejde-1235	697	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	697	7	on	on	ADP
ejde-1235	697	8	[	[	X
ejde-1235	697	9	0	0	NUM
ejde-1235	697	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	697	11	t	t	X
ejde-1235	697	12	]	]	PUNCT
ejde-1235	697	13	then	then	ADV
ejde-1235	697	14	dαu(t1	dαu(t1	PROPN
ejde-1235	697	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	697	16	≥	≥	NOUN
ejde-1235	697	17	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	697	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	697	19	tα1	tα1	PROPN
ejde-1235	697	20	γ(1−α	γ(1−α	PROPN
ejde-1235	697	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	697	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	698	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	698	2	marchaud	marchaud	VERB
ejde-1235	698	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	698	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	698	5	19	19	NUM
ejde-1235	698	6	proof	proof	NOUN
ejde-1235	698	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	699	1	let	let	VERB
ejde-1235	699	2	v(t	v(t	PRON
ejde-1235	699	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	699	4	:	:	PUNCT
ejde-1235	699	5	=	=	SYM
ejde-1235	699	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	699	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	699	8	−	−	NOUN
ejde-1235	699	9	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	699	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	699	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	700	1	then	then	ADV
ejde-1235	700	2	v	v	NOUN
ejde-1235	700	3	is	be	AUX
ejde-1235	700	4	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	700	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	700	6	dα	dα	ADV
ejde-1235	700	7	∗	∗	NOUN
ejde-1235	700	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	700	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	700	10	=	=	PUNCT
ejde-1235	700	11	dα	dα	ADP
ejde-1235	700	12	∗	∗	NOUN
ejde-1235	700	13	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	700	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	700	15	is	be	AUX
ejde-1235	700	16	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	700	17	also	also	ADV
ejde-1235	700	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	700	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	701	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	701	2	on	on	ADP
ejde-1235	701	3	the	the	DET
ejde-1235	701	4	interval	interval	NOUN
ejde-1235	701	5	[	[	X
ejde-1235	701	6	0	0	NUM
ejde-1235	701	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	701	8	t1	t1	NOUN
ejde-1235	701	9	]	]	X
ejde-1235	701	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	701	11	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	701	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	701	13	≤	≤	NOUN
ejde-1235	701	14	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-1235	701	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	702	1	=	=	SYM
ejde-1235	702	2	0	0	X
ejde-1235	702	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	703	1	by	by	ADP
ejde-1235	703	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	703	3	5.5	5.5	NUM
ejde-1235	703	4	we	we	PRON
ejde-1235	703	5	have	have	VERB
ejde-1235	703	6	dα	dα	DET
ejde-1235	703	7	∗	∗	NOUN
ejde-1235	703	8	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-1235	703	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	703	10	≥	≥	NOUN
ejde-1235	703	11	−v(0	−v(0	NOUN
ejde-1235	703	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	703	13	tα1	tα1	PROPN
ejde-1235	703	14	γ(1−α	γ(1−α	PROPN
ejde-1235	703	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	703	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	703	17	which	which	PRON
ejde-1235	703	18	is	be	AUX
ejde-1235	703	19	the	the	DET
ejde-1235	703	20	result	result	NOUN
ejde-1235	703	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	704	1	for	for	ADP
ejde-1235	704	2	u	u	NOUN
ejde-1235	704	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	704	4	dαu	dαu	ADV
ejde-1235	704	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	704	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	704	7	the	the	DET
ejde-1235	704	8	r	r	NOUN
ejde-1235	704	9	-	-	PUNCT
ejde-1235	704	10	l	l	NOUN
ejde-1235	704	11	case	case	NOUN
ejde-1235	704	12	is	be	AUX
ejde-1235	704	13	the	the	DET
ejde-1235	704	14	special	special	ADJ
ejde-1235	704	15	case	case	NOUN
ejde-1235	704	16	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	704	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	704	18	=	=	SYM
ejde-1235	704	19	0	0	X
ejde-1235	704	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	705	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	705	2	al	al	PROPN
ejde-1235	705	3	-	-	PUNCT
ejde-1235	705	4	refai	refai	PRON
ejde-1235	706	1	[	[	X
ejde-1235	706	2	3	3	NUM
ejde-1235	706	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	706	4	theorems	theorem	VERB
ejde-1235	706	5	2.1,2.4	2.1,2.4	PROPN
ejde-1235	706	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	706	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	706	8	the	the	DET
ejde-1235	706	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1235	706	10	results	result	NOUN
ejde-1235	706	11	for	for	ADP
ejde-1235	706	12	the	the	DET
ejde-1235	706	13	case	case	NOUN
ejde-1235	706	14	of	of	ADP
ejde-1235	706	15	a	a	DET
ejde-1235	706	16	minimum	minimum	NOUN
ejde-1235	706	17	assuming	assume	VERB
ejde-1235	706	18	that	that	SCONJ
ejde-1235	706	19	u	u	PROPN
ejde-1235	706	20	∈	∈	PROPN
ejde-1235	706	21	c1	c1	PROPN
ejde-1235	706	22	for	for	ADP
ejde-1235	706	23	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	706	24	-	-	PUNCT
ejde-1235	706	25	c	c	PROPN
ejde-1235	706	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	706	27	r	r	NOUN
ejde-1235	706	28	-	-	PUNCT
ejde-1235	706	29	l	l	NOUN
ejde-1235	706	30	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	706	31	;	;	PUNCT
ejde-1235	706	32	at	at	ADP
ejde-1235	706	33	least	least	ADJ
ejde-1235	706	34	u	u	NOUN
ejde-1235	706	35	∈	∈	NOUN
ejde-1235	706	36	ac	ac	PROPN
ejde-1235	706	37	is	be	AUX
ejde-1235	706	38	required	require	VERB
ejde-1235	706	39	for	for	ADP
ejde-1235	706	40	those	those	DET
ejde-1235	706	41	proofs	proof	NOUN
ejde-1235	706	42	because	because	SCONJ
ejde-1235	706	43	integration	integration	NOUN
ejde-1235	706	44	by	by	ADP
ejde-1235	706	45	parts	part	NOUN
ejde-1235	706	46	is	be	AUX
ejde-1235	706	47	used	use	VERB
ejde-1235	706	48	.	.	PUNCT
ejde-1235	707	1	al	al	PROPN
ejde-1235	707	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	707	3	refai	refai	PROPN
ejde-1235	707	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	707	5	luchko	luchko	VERB
ejde-1235	707	6	[	[	X
ejde-1235	707	7	4	4	NUM
ejde-1235	707	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	707	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	707	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	707	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	707	12	proved	prove	VERB
ejde-1235	707	13	the	the	DET
ejde-1235	707	14	result	result	NOUN
ejde-1235	707	15	for	for	ADP
ejde-1235	707	16	a	a	DET
ejde-1235	707	17	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	707	18	assuming	assume	VERB
ejde-1235	707	19	u	u	PROPN
ejde-1235	707	20	∈	∈	PROPN
ejde-1235	707	21	c1	c1	NOUN
ejde-1235	707	22	by	by	ADP
ejde-1235	707	23	the	the	DET
ejde-1235	707	24	same	same	ADJ
ejde-1235	707	25	method	method	NOUN
ejde-1235	707	26	as	as	ADP
ejde-1235	707	27	[	[	X
ejde-1235	707	28	3	3	NUM
ejde-1235	707	29	]	]	PUNCT
ejde-1235	707	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	708	1	our	our	PRON
ejde-1235	708	2	result	result	NOUN
ejde-1235	708	3	is	be	AUX
ejde-1235	708	4	more	more	ADV
ejde-1235	708	5	general	general	ADJ
ejde-1235	708	6	since	since	SCONJ
ejde-1235	708	7	by	by	ADP
ejde-1235	708	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	708	9	2.13	2.13	NUM
ejde-1235	708	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	708	11	3	3	X
ejde-1235	708	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	708	13	we	we	PRON
ejde-1235	708	14	use	use	VERB
ejde-1235	708	15	a	a	DET
ejde-1235	708	16	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	708	17	condition	condition	NOUN
ejde-1235	708	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	709	1	luchko	luchko	PROPN
ejde-1235	709	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	709	3	yamamoto	yamamoto	PROPN
ejde-1235	710	1	[	[	X
ejde-1235	710	2	27	27	NUM
ejde-1235	710	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	710	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	710	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	710	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	710	7	has	have	VERB
ejde-1235	710	8	a	a	DET
ejde-1235	710	9	similar	similar	ADJ
ejde-1235	710	10	result	result	NOUN
ejde-1235	710	11	for	for	ADP
ejde-1235	710	12	the	the	DET
ejde-1235	710	13	general	general	ADJ
ejde-1235	710	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	710	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	710	16	of	of	ADP
ejde-1235	710	17	r	r	NOUN
ejde-1235	710	18	-	-	PUNCT
ejde-1235	710	19	l	l	NOUN
ejde-1235	710	20	and	and	CCONJ
ejde-1235	710	21	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	710	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	710	23	c	c	PROPN
ejde-1235	710	24	type	type	NOUN
ejde-1235	710	25	for	for	ADP
ejde-1235	710	26	u	u	PROPN
ejde-1235	710	27	∈	∈	PROPN
ejde-1235	710	28	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	710	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	710	30	t	t	PROPN
ejde-1235	710	31	]	]	PUNCT
ejde-1235	710	32	∩	∩	ADJ
ejde-1235	710	33	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1235	710	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	710	35	t	t	X
ejde-1235	710	36	]	]	PUNCT
ejde-1235	710	37	and	and	CCONJ
ejde-1235	710	38	u′	u′	PROPN
ejde-1235	710	39	∈	∈	PROPN
ejde-1235	710	40	l1	l1	PROPN
ejde-1235	710	41	.	.	PUNCT
ejde-1235	711	1	we	we	PRON
ejde-1235	711	2	can	can	AUX
ejde-1235	711	3	now	now	ADV
ejde-1235	711	4	prove	prove	VERB
ejde-1235	711	5	a	a	DET
ejde-1235	711	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	711	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	711	8	as	as	SCONJ
ejde-1235	711	9	given	give	VERB
ejde-1235	711	10	under	under	ADP
ejde-1235	711	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	711	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1235	711	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1235	711	14	in	in	ADP
ejde-1235	711	15	lakshmikantham	lakshmikantham	ADJ
ejde-1235	711	16	-	-	PUNCT
ejde-1235	711	17	vatsala	vatsala	NOUN
ejde-1235	711	18	[	[	X
ejde-1235	711	19	24	24	NUM
ejde-1235	711	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	711	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	711	22	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	711	23	]	]	PUNCT
ejde-1235	711	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	712	1	al	al	PROPN
ejde-1235	712	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	712	3	refai	refai	PROPN
ejde-1235	712	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	712	5	luchko	luchko	VERB
ejde-1235	712	6	[	[	X
ejde-1235	712	7	5	5	NUM
ejde-1235	712	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	712	9	theorems	theorem	VERB
ejde-1235	712	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1235	712	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	712	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1235	712	13	]	]	PUNCT
ejde-1235	712	14	proved	prove	VERB
ejde-1235	712	15	a	a	DET
ejde-1235	712	16	result	result	NOUN
ejde-1235	712	17	for	for	ADP
ejde-1235	712	18	the	the	DET
ejde-1235	712	19	general	general	ADJ
ejde-1235	712	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	712	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	712	22	using	use	VERB
ejde-1235	712	23	a	a	DET
ejde-1235	712	24	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	712	25	-	-	PUNCT
ejde-1235	712	26	c	c	PROPN
ejde-1235	712	27	type	type	NOUN
ejde-1235	712	28	of	of	ADP
ejde-1235	712	29	definition	definition	NOUN
ejde-1235	712	30	and	and	CCONJ
ejde-1235	712	31	used	use	VERB
ejde-1235	712	32	the	the	DET
ejde-1235	712	33	space	space	NOUN
ejde-1235	712	34	mentioned	mention	VERB
ejde-1235	712	35	above	above	ADP
ejde-1235	712	36	where	where	SCONJ
ejde-1235	712	37	functions	function	NOUN
ejde-1235	712	38	are	be	AUX
ejde-1235	712	39	ac	ac	PROPN
ejde-1235	712	40	.	.	PUNCT
ejde-1235	713	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	713	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1235	713	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	714	1	let	let	VERB
ejde-1235	714	2	f	f	PROPN
ejde-1235	714	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	714	4	c([0	c([0	PROPN
ejde-1235	714	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	714	6	t	t	X
ejde-1235	714	7	]	]	X
ejde-1235	714	8	×	×	PROPN
ejde-1235	714	9	r	r	NOUN
ejde-1235	714	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	714	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	715	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	715	2	1	1	X
ejde-1235	715	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	715	4	let	let	VERB
ejde-1235	715	5	dα	dα	DET
ejde-1235	715	6	∗	∗	NOUN
ejde-1235	715	7	u	u	NOUN
ejde-1235	715	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	715	9	dα	dα	PROPN
ejde-1235	715	10	∗	∗	NOUN
ejde-1235	715	11	v	v	NOUN
ejde-1235	715	12	be	be	AUX
ejde-1235	715	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	715	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	716	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	716	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	716	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	716	4	i	i	NOUN
ejde-1235	716	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	6	dα	dα	PROPN
ejde-1235	716	7	∗	∗	NOUN
ejde-1235	716	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	716	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	10	≤	≤	NOUN
ejde-1235	716	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	716	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	716	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	716	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	716	17	(	(	PUNCT
ejde-1235	716	18	ii	ii	NOUN
ejde-1235	716	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	20	dα	dα	PROPN
ejde-1235	716	21	∗	∗	NOUN
ejde-1235	716	22	v(t	v(t	PROPN
ejde-1235	716	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	24	≥	≥	NOUN
ejde-1235	716	25	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	716	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	716	27	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	716	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	29	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	716	31	for	for	ADP
ejde-1235	716	32	all	all	PRON
ejde-1235	716	33	0	0	NUM
ejde-1235	716	34	≤	≤	NUM
ejde-1235	716	35	t	t	NOUN
ejde-1235	716	36	≤	≤	ADJ
ejde-1235	716	37	t.	t.	NOUN
ejde-1235	716	38	(	(	PUNCT
ejde-1235	716	39	5.1	5.1	NUM
ejde-1235	716	40	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	41	then	then	ADV
ejde-1235	716	42	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	716	43	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	44	<	<	X
ejde-1235	716	45	v(0	v(0	PROPN
ejde-1235	716	46	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	47	implies	imply	VERB
ejde-1235	716	48	that	that	SCONJ
ejde-1235	716	49	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	716	50	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	51	<	<	X
ejde-1235	716	52	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	716	53	)	)	PUNCT
ejde-1235	716	54	,	,	PUNCT
ejde-1235	716	55	for	for	ADP
ejde-1235	716	56	0	0	NUM
ejde-1235	716	57	≤	≤	NUM
ejde-1235	716	58	t	t	PROPN
ejde-1235	716	59	≤	≤	PROPN
ejde-1235	716	60	t	t	PROPN
ejde-1235	716	61	.	.	PUNCT
ejde-1235	717	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	717	2	2	2	X
ejde-1235	717	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	717	4	let	let	VERB
ejde-1235	717	5	u	u	NOUN
ejde-1235	717	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	717	7	v	v	PROPN
ejde-1235	717	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	717	9	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	717	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	717	11	β	β	X
ejde-1235	717	12	for	for	ADP
ejde-1235	717	13	some	some	DET
ejde-1235	717	14	β	β	X
ejde-1235	717	15	∈	∈	PROPN
ejde-1235	718	1	[	[	X
ejde-1235	718	2	0	0	NUM
ejde-1235	718	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	718	4	1	1	NUM
ejde-1235	718	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	718	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	718	7	some	some	PRON
ejde-1235	718	8	λ	λ	X
ejde-1235	718	9	>	>	X
ejde-1235	718	10	α	α	X
ejde-1235	718	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	719	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	719	2	also	also	ADV
ejde-1235	719	3	u	u	NOUN
ejde-1235	719	4	is	be	AUX
ejde-1235	719	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	719	6	then	then	ADV
ejde-1235	719	7	the	the	DET
ejde-1235	719	8	same	same	ADJ
ejde-1235	719	9	result	result	NOUN
ejde-1235	719	10	holds	hold	VERB
ejde-1235	719	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	720	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	720	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	721	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	721	2	1	1	X
ejde-1235	721	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	721	4	let	let	VERB
ejde-1235	721	5	w(t	w(t	PROPN
ejde-1235	721	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	721	7	:	:	PUNCT
ejde-1235	721	8	=	=	PUNCT
ejde-1235	721	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	721	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	721	11	−	−	PRON
ejde-1235	721	12	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	721	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	721	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	721	15	then	then	ADV
ejde-1235	721	16	dα	dα	DET
ejde-1235	721	17	∗w	∗w	PROPN
ejde-1235	721	18	is	be	AUX
ejde-1235	721	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	721	20	and	and	CCONJ
ejde-1235	721	21	w(0	w(0	PROPN
ejde-1235	721	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	721	23	<	<	X
ejde-1235	722	1	0	0	X
ejde-1235	722	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	723	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	723	2	w	w	NOUN
ejde-1235	723	3	becomes	become	VERB
ejde-1235	723	4	zero	zero	NUM
ejde-1235	723	5	then	then	ADV
ejde-1235	723	6	there	there	PRON
ejde-1235	723	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	723	8	0	0	PUNCT
ejde-1235	723	9	<	<	X
ejde-1235	723	10	t1	t1	PROPN
ejde-1235	723	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1235	723	12	t	t	PROPN
ejde-1235	723	13	such	such	ADJ
ejde-1235	723	14	that	that	PRON
ejde-1235	723	15	w(t	w(t	PROPN
ejde-1235	723	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	723	17	<	<	X
ejde-1235	723	18	0	0	NUM
ejde-1235	723	19	for	for	ADP
ejde-1235	723	20	0	0	NUM
ejde-1235	723	21	<	<	X
ejde-1235	723	22	t	t	X
ejde-1235	723	23	<	<	X
ejde-1235	723	24	t1	t1	NOUN
ejde-1235	723	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	723	26	w(t1	w(t1	NOUN
ejde-1235	723	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	723	28	=	=	SYM
ejde-1235	724	1	0	0	X
ejde-1235	724	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	724	3	by	by	ADP
ejde-1235	724	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	724	5	5.5	5.5	NUM
ejde-1235	724	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	724	7	1	1	NUM
ejde-1235	724	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	724	9	this	this	PRON
ejde-1235	724	10	implies	imply	VERB
ejde-1235	724	11	dα	dα	ADJ
ejde-1235	724	12	∗w(t1	∗w(t1	NOUN
ejde-1235	724	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	724	14	>	>	X
ejde-1235	724	15	0	0	X
ejde-1235	724	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	725	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	725	2	we	we	PRON
ejde-1235	725	3	have	have	VERB
ejde-1235	725	4	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-1235	725	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	725	6	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	725	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	725	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	725	9	≥	≥	NOUN
ejde-1235	725	10	dα	dα	ADP
ejde-1235	725	11	∗	∗	NOUN
ejde-1235	725	12	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	725	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	725	14	>	>	PUNCT
ejde-1235	726	1	dα	dα	PROPN
ejde-1235	726	2	∗	∗	NOUN
ejde-1235	726	3	v(t1	v(t1	X
ejde-1235	726	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	726	5	≥	≥	NOUN
ejde-1235	726	6	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-1235	726	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	726	8	v(t1	v(t1	NOUN
ejde-1235	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	726	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	727	1	=	=	SYM
ejde-1235	727	2	f(t1	f(t1	NOUN
ejde-1235	727	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	727	4	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-1235	727	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	727	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	727	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	728	1	this	this	DET
ejde-1235	728	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1235	728	3	proves	prove	VERB
ejde-1235	728	4	the	the	DET
ejde-1235	728	5	result	result	NOUN
ejde-1235	728	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	729	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	729	2	2	2	X
ejde-1235	729	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	729	4	now	now	ADV
ejde-1235	729	5	w	w	PROPN
ejde-1235	729	6	=	=	SYM
ejde-1235	729	7	u−	u−	PROPN
ejde-1235	729	8	v	v	NUM
ejde-1235	729	9	∈	∈	PROPN
ejde-1235	729	10	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	729	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	729	12	β	β	X
ejde-1235	729	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	729	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	729	15	5.5	5.5	NUM
ejde-1235	729	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	729	17	3	3	NUM
ejde-1235	729	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	729	19	applies	apply	VERB
ejde-1235	729	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	730	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	730	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	730	3	5.10	5.10	NUM
ejde-1235	730	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	731	1	part	part	NOUN
ejde-1235	731	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	731	3	1	1	NUM
ejde-1235	731	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	731	5	is	be	AUX
ejde-1235	731	6	likely	likely	ADJ
ejde-1235	731	7	to	to	PART
ejde-1235	731	8	be	be	AUX
ejde-1235	731	9	most	most	ADV
ejde-1235	731	10	applicable	applicable	ADJ
ejde-1235	731	11	since	since	SCONJ
ejde-1235	731	12	a	a	DET
ejde-1235	731	13	solution	solution	NOUN
ejde-1235	731	14	of	of	ADP
ejde-1235	731	15	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	731	16	fde	fde	PROPN
ejde-1235	731	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1235	731	18	dα	dα	ADP
ejde-1235	731	19	∗	∗	NOUN
ejde-1235	731	20	u	u	PROPN
ejde-1235	731	21	is	be	AUX
ejde-1235	731	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	731	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	732	1	in	in	ADP
ejde-1235	732	2	lakshmikantham	lakshmikantham	ADJ
ejde-1235	732	3	-	-	PUNCT
ejde-1235	732	4	vatsala	vatsala	NOUN
ejde-1235	732	5	[	[	X
ejde-1235	732	6	24	24	NUM
ejde-1235	732	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	732	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	732	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	732	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	732	11	it	it	PRON
ejde-1235	732	12	was	be	AUX
ejde-1235	732	13	assumed	assume	VERB
ejde-1235	732	14	that	that	SCONJ
ejde-1235	732	15	u	u	NOUN
ejde-1235	732	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	732	17	v	v	PROPN
ejde-1235	732	18	∈	∈	NOUN
ejde-1235	732	19	hλ	hλ	NOUN
ejde-1235	732	20	for	for	ADP
ejde-1235	732	21	some	some	DET
ejde-1235	732	22	λ	λ	PROPN
ejde-1235	732	23	>	>	X
ejde-1235	732	24	α	α	PROPN
ejde-1235	732	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	732	26	that	that	SCONJ
ejde-1235	732	27	one	one	NUM
ejde-1235	732	28	of	of	ADP
ejde-1235	732	29	the	the	DET
ejde-1235	732	30	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	732	31	in	in	ADP
ejde-1235	732	32	(	(	PUNCT
ejde-1235	732	33	5.1	5.1	NUM
ejde-1235	732	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	732	35	is	be	AUX
ejde-1235	732	36	strict	strict	ADJ
ejde-1235	732	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	733	1	we	we	PRON
ejde-1235	733	2	showed	show	VERB
ejde-1235	733	3	in	in	ADP
ejde-1235	733	4	part	part	NOUN
ejde-1235	733	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	733	6	2	2	NUM
ejde-1235	733	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	733	8	that	that	SCONJ
ejde-1235	733	9	the	the	DET
ejde-1235	733	10	strict	strict	ADJ
ejde-1235	733	11	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1235	733	12	can	can	AUX
ejde-1235	733	13	be	be	AUX
ejde-1235	733	14	removed	remove	VERB
ejde-1235	733	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	733	16	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	733	17	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1235	733	18	are	be	AUX
ejde-1235	733	19	possible	possible	ADJ
ejde-1235	733	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	734	1	cong	cong	PROPN
ejde-1235	734	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	734	3	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	734	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	734	5	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	735	1	[	[	X
ejde-1235	735	2	11	11	NUM
ejde-1235	735	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	735	5	26	26	NUM
ejde-1235	735	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	735	7	claimed	claim	VERB
ejde-1235	735	8	a	a	DET
ejde-1235	735	9	similar	similar	ADJ
ejde-1235	735	10	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	735	11	result	result	NOUN
ejde-1235	735	12	assuming	assume	VERB
ejde-1235	735	13	only	only	ADV
ejde-1235	735	14	that	that	SCONJ
ejde-1235	735	15	dα	dα	ADP
ejde-1235	735	16	∗	∗	NOUN
ejde-1235	735	17	v(t	v(t	NUM
ejde-1235	735	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	735	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	20	d	d	X
ejde-1235	735	21	α	α	PROPN
ejde-1235	735	22	∗w(t	∗w(t	PROPN
ejde-1235	735	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	735	24	exist	exist	VERB
ejde-1235	735	25	on	on	ADP
ejde-1235	735	26	(	(	PUNCT
ejde-1235	735	27	0	0	NUM
ejde-1235	735	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	29	t	t	NOUN
ejde-1235	735	30	]	]	PUNCT
ejde-1235	735	31	and	and	CCONJ
ejde-1235	735	32	applying	apply	VERB
ejde-1235	735	33	their	their	PRON
ejde-1235	735	34	version	version	NOUN
ejde-1235	735	35	of	of	ADP
ejde-1235	735	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	735	37	5.2	5.2	NUM
ejde-1235	735	38	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	39	which	which	PRON
ejde-1235	735	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	41	as	as	SCONJ
ejde-1235	735	42	noted	note	VERB
ejde-1235	735	43	above	above	ADV
ejde-1235	735	44	,	,	PUNCT
ejde-1235	735	45	is	be	AUX
ejde-1235	735	46	not	not	PART
ejde-1235	735	47	valid	valid	ADJ
ejde-1235	735	48	.	.	PUNCT
ejde-1235	736	1	wu	wu	PROPN
ejde-1235	737	1	[	[	X
ejde-1235	737	2	41	41	NUM
ejde-1235	737	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	737	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	737	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1235	737	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	737	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	737	8	a	a	DET
ejde-1235	737	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	737	10	result	result	NOUN
ejde-1235	737	11	in	in	ADP
ejde-1235	737	12	terms	term	NOUN
ejde-1235	737	13	of	of	ADP
ejde-1235	737	14	a	a	DET
ejde-1235	737	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-1235	737	16	solution	solution	NOUN
ejde-1235	737	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	738	1	wu	wu	PROPN
ejde-1235	738	2	used	use	VERB
ejde-1235	738	3	the	the	DET
ejde-1235	738	4	dα	dα	PROPN
ejde-1235	738	5	c	c	PROPN
ejde-1235	738	6	definition	definition	NOUN
ejde-1235	738	7	in	in	ADP
ejde-1235	738	8	the	the	DET
ejde-1235	738	9	paper	paper	NOUN
ejde-1235	738	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	738	11	so	so	ADV
ejde-1235	738	12	needs	need	VERB
ejde-1235	738	13	to	to	PART
ejde-1235	738	14	have	have	VERB
ejde-1235	738	15	an	an	DET
ejde-1235	738	16	extra	extra	ADJ
ejde-1235	738	17	ac	ac	PROPN
ejde-1235	738	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1235	738	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	738	20	but	but	CCONJ
ejde-1235	738	21	his	his	PRON
ejde-1235	738	22	proof	proof	NOUN
ejde-1235	738	23	actually	actually	ADV
ejde-1235	738	24	uses	use	VERB
ejde-1235	738	25	the	the	DET
ejde-1235	738	26	dα	dα	ADJ
ejde-1235	738	27	∗	∗	NOUN
ejde-1235	738	28	definition	definition	NOUN
ejde-1235	738	29	since	since	SCONJ
ejde-1235	738	30	it	it	PRON
ejde-1235	738	31	used	use	VERB
ejde-1235	738	32	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	738	33	’s	’s	PART
ejde-1235	738	34	claimed	claim	VERB
ejde-1235	738	35	result	result	NOUN
ejde-1235	738	36	,	,	PUNCT
ejde-1235	738	37	our	our	PRON
ejde-1235	738	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	738	39	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	738	40	(	(	PUNCT
ejde-1235	738	41	1	1	NUM
ejde-1235	738	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	738	43	,	,	PUNCT
ejde-1235	738	44	showing	show	VERB
ejde-1235	738	45	that	that	SCONJ
ejde-1235	738	46	the	the	DET
ejde-1235	738	47	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	738	48	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	738	49	equals	equal	VERB
ejde-1235	738	50	the	the	DET
ejde-1235	738	51	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	738	52	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	738	53	.	.	PUNCT
ejde-1235	739	1	20	20	NUM
ejde-1235	739	2	j.	j.	PROPN
ejde-1235	739	3	r.	r.	PROPN
ejde-1235	739	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	739	5	webb	webb	PROPN
ejde-1235	739	6	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	739	7	6	6	X
ejde-1235	739	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	740	1	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1235	740	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	740	3	for	for	ADP
ejde-1235	740	4	a	a	DET
ejde-1235	740	5	convex	convex	NOUN
ejde-1235	740	6	function	function	NOUN
ejde-1235	740	7	we	we	PRON
ejde-1235	740	8	will	will	AUX
ejde-1235	740	9	use	use	VERB
ejde-1235	740	10	the	the	DET
ejde-1235	740	11	following	following	ADJ
ejde-1235	740	12	known	know	VERB
ejde-1235	740	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	740	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	741	1	for	for	ADP
ejde-1235	741	2	completeness	completeness	NOUN
ejde-1235	741	3	we	we	PRON
ejde-1235	741	4	include	include	VERB
ejde-1235	741	5	the	the	DET
ejde-1235	741	6	proof	proof	NOUN
ejde-1235	741	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	742	1	by	by	ADP
ejde-1235	742	2	an	an	DET
ejde-1235	742	3	interval	interval	NOUN
ejde-1235	742	4	j	j	NOUN
ejde-1235	743	1	we	we	PRON
ejde-1235	743	2	mean	mean	VERB
ejde-1235	743	3	either	either	CCONJ
ejde-1235	743	4	a	a	DET
ejde-1235	743	5	finite	finite	ADJ
ejde-1235	743	6	interval	interval	NOUN
ejde-1235	743	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	743	8	with	with	ADP
ejde-1235	743	9	or	or	CCONJ
ejde-1235	743	10	without	without	ADP
ejde-1235	743	11	endpoints	endpoint	NOUN
ejde-1235	743	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	743	13	or	or	CCONJ
ejde-1235	743	14	[	[	X
ejde-1235	743	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1235	743	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	743	17	or	or	CCONJ
ejde-1235	743	18	r.	r.	PROPN
ejde-1235	743	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	743	20	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	743	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	744	1	let	let	VERB
ejde-1235	744	2	j	j	PROPN
ejde-1235	744	3	be	be	AUX
ejde-1235	744	4	an	an	DET
ejde-1235	744	5	interval	interval	NOUN
ejde-1235	744	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	744	7	v	v	NOUN
ejde-1235	744	8	:	:	PUNCT
ejde-1235	744	9	j	j	PROPN
ejde-1235	744	10	→	→	PUNCT
ejde-1235	744	11	r	r	AUX
ejde-1235	744	12	be	be	AUX
ejde-1235	744	13	convex	convex	ADJ
ejde-1235	744	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	744	15	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	744	16	at	at	ADP
ejde-1235	744	17	a	a	DET
ejde-1235	744	18	point	point	NOUN
ejde-1235	744	19	x	x	INTJ
ejde-1235	744	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	744	21	one	one	NUM
ejde-1235	744	22	sided	side	VERB
ejde-1235	744	23	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	744	24	at	at	ADP
ejde-1235	744	25	an	an	DET
ejde-1235	744	26	endpoint	endpoint	NOUN
ejde-1235	744	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	744	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	745	1	then	then	ADV
ejde-1235	745	2	for	for	ADP
ejde-1235	745	3	x	x	X
ejde-1235	745	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	745	5	y	y	PROPN
ejde-1235	745	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	745	7	j	j	PROPN
ejde-1235	745	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	745	9	v	v	PROPN
ejde-1235	745	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	745	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-1235	745	12	v	v	PROPN
ejde-1235	745	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	745	14	y	y	NOUN
ejde-1235	745	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	745	16	≤	≤	NOUN
ejde-1235	745	17	v	v	ADP
ejde-1235	745	18	′(x)(x−	′(x)(x−	X
ejde-1235	745	19	y	y	PROPN
ejde-1235	745	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	745	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	746	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	746	2	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	746	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	746	4	proof	proof	NOUN
ejde-1235	746	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	747	1	for	for	ADP
ejde-1235	747	2	x	x	X
ejde-1235	747	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	747	4	y	y	PROPN
ejde-1235	747	5	∈	∈	PROPN
ejde-1235	747	6	j	j	PROPN
ejde-1235	747	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	747	8	if	if	SCONJ
ejde-1235	747	9	x	x	PRON
ejde-1235	747	10	=	=	VERB
ejde-1235	747	11	y	y	PROPN
ejde-1235	747	12	the	the	DET
ejde-1235	747	13	result	result	NOUN
ejde-1235	747	14	is	be	AUX
ejde-1235	747	15	trivial	trivial	ADJ
ejde-1235	747	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	748	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	748	2	x	x	PROPN
ejde-1235	748	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1235	748	4	y	y	PROPN
ejde-1235	748	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	748	6	by	by	ADP
ejde-1235	748	7	convexity	convexity	NOUN
ejde-1235	748	8	we	we	PRON
ejde-1235	748	9	get	get	VERB
ejde-1235	748	10	for	for	ADP
ejde-1235	748	11	λ	λ	PROPN
ejde-1235	748	12	∈	∈	PROPN
ejde-1235	748	13	(	(	PUNCT
ejde-1235	748	14	0	0	NUM
ejde-1235	748	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	748	16	1	1	NUM
ejde-1235	748	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	748	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	748	19	v	v	X
ejde-1235	748	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	748	21	λy	λy	PROPN
ejde-1235	748	22	+	+	CCONJ
ejde-1235	748	23	(	(	PUNCT
ejde-1235	748	24	1−	1−	NUM
ejde-1235	748	25	λ)x	λ)x	NOUN
ejde-1235	748	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	748	27	≤	≤	NOUN
ejde-1235	749	1	λv	λv	X
ejde-1235	749	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	3	y	y	NOUN
ejde-1235	749	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	5	+	+	CCONJ
ejde-1235	749	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	7	1−	1−	NUM
ejde-1235	749	8	λ)v	λ)v	NOUN
ejde-1235	749	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	10	x	x	NOUN
ejde-1235	749	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	749	13	that	that	PRON
ejde-1235	749	14	is	be	AUX
ejde-1235	749	15	v	v	NOUN
ejde-1235	749	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	17	x+	x+	PROPN
ejde-1235	749	18	λ(y	λ(y	ADJ
ejde-1235	749	19	−	−	NOUN
ejde-1235	749	20	x	x	NOUN
ejde-1235	749	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	23	≤	≤	NUM
ejde-1235	749	24	v	v	X
ejde-1235	749	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	26	x	x	X
ejde-1235	749	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	28	+	+	CCONJ
ejde-1235	749	29	λ(v	λ(v	PROPN
ejde-1235	749	30	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	31	y)−	y)−	PROPN
ejde-1235	749	32	v	v	PART
ejde-1235	749	33	(	(	PUNCT
ejde-1235	749	34	x	x	NOUN
ejde-1235	749	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	749	37	.	.	PUNCT
ejde-1235	750	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	2	6.2	6.2	NUM
ejde-1235	750	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	750	4	this	this	PRON
ejde-1235	750	5	gives	give	VERB
ejde-1235	750	6	v	v	NOUN
ejde-1235	750	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	8	y)−	y)−	PROPN
ejde-1235	750	9	v	v	PART
ejde-1235	750	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	11	x	x	NOUN
ejde-1235	750	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	750	13	≥	≥	NOUN
ejde-1235	750	14	v	v	NOUN
ejde-1235	750	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	16	x+	x+	PROPN
ejde-1235	750	17	λ(y	λ(y	PROPN
ejde-1235	750	18	−	−	NOUN
ejde-1235	750	19	x))−	x))−	NUM
ejde-1235	750	20	v	v	X
ejde-1235	750	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	22	x	x	NOUN
ejde-1235	750	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	750	24	λ	λ	X
ejde-1235	750	25	=	=	SYM
ejde-1235	750	26	v	v	PROPN
ejde-1235	750	27	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	28	x+	x+	PROPN
ejde-1235	750	29	λ(y	λ(y	PROPN
ejde-1235	750	30	−	−	NOUN
ejde-1235	750	31	x))−	x))−	NUM
ejde-1235	750	32	v	v	X
ejde-1235	750	33	(	(	PUNCT
ejde-1235	750	34	x	x	NOUN
ejde-1235	750	35	)	)	PUNCT
ejde-1235	751	1	λ(y	λ(y	ADJ
ejde-1235	751	2	−	−	NOUN
ejde-1235	751	3	x	x	SYM
ejde-1235	751	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	751	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	751	6	y	y	PROPN
ejde-1235	751	7	−	−	PROPN
ejde-1235	751	8	x	x	NOUN
ejde-1235	751	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	751	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	752	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	752	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	752	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	752	4	letting	let	VERB
ejde-1235	752	5	λ	λ	X
ejde-1235	752	6	→	→	SYM
ejde-1235	752	7	0	0	NUM
ejde-1235	752	8	+	+	ADJ
ejde-1235	752	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	752	10	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1235	752	11	of	of	ADP
ejde-1235	752	12	v	v	NOUN
ejde-1235	752	13	at	at	ADP
ejde-1235	752	14	x	x	NOUN
ejde-1235	752	15	shows	show	VERB
ejde-1235	752	16	that	that	SCONJ
ejde-1235	752	17	the	the	DET
ejde-1235	752	18	right	right	ADJ
ejde-1235	752	19	side	side	NOUN
ejde-1235	752	20	has	have	VERB
ejde-1235	752	21	a	a	DET
ejde-1235	752	22	limit	limit	NOUN
ejde-1235	752	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	752	24	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	752	25	v	v	X
ejde-1235	752	26	(	(	PUNCT
ejde-1235	752	27	y)−	y)−	PROPN
ejde-1235	752	28	v	v	PART
ejde-1235	752	29	(	(	PUNCT
ejde-1235	752	30	x	x	NOUN
ejde-1235	752	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	752	32	≥	≥	NOUN
ejde-1235	752	33	v	v	ADP
ejde-1235	752	34	′(x)(y	′(x)(y	PROPN
ejde-1235	752	35	−	−	PROPN
ejde-1235	752	36	x	x	NOUN
ejde-1235	752	37	)	)	PUNCT
ejde-1235	752	38	,	,	PUNCT
ejde-1235	752	39	for	for	ADP
ejde-1235	752	40	y	y	PROPN
ejde-1235	752	41	̸=	̸=	PROPN
ejde-1235	752	42	x	x	NUM
ejde-1235	752	43	,	,	PUNCT
ejde-1235	752	44	which	which	PRON
ejde-1235	752	45	gives	give	VERB
ejde-1235	752	46	(	(	PUNCT
ejde-1235	752	47	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	752	48	)	)	PUNCT
ejde-1235	752	49	.	.	PUNCT
ejde-1235	753	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	753	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	753	3	6.2	6.2	NUM
ejde-1235	753	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	754	1	for	for	ADP
ejde-1235	754	2	v	v	NUM
ejde-1235	754	3	convex	convex	NOUN
ejde-1235	754	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	754	5	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	754	6	on	on	ADP
ejde-1235	754	7	an	an	DET
ejde-1235	754	8	open	open	ADJ
ejde-1235	754	9	interval	interval	NOUN
ejde-1235	754	10	j	j	PROPN
ejde-1235	754	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	754	12	the	the	DET
ejde-1235	754	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	754	14	is	be	AUX
ejde-1235	754	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	754	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	754	17	see	see	VERB
ejde-1235	754	18	rockafellar	rockafellar	ADJ
ejde-1235	754	19	[	[	X
ejde-1235	754	20	30	30	NUM
ejde-1235	754	21	]	]	PUNCT
ejde-1235	754	22	page	page	NOUN
ejde-1235	754	23	246	246	NUM
ejde-1235	754	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	754	25	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	754	26	25.5	25.5	NUM
ejde-1235	754	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	754	28	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	754	29	25.5.1	25.5.1	NOUN
ejde-1235	754	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	754	31	hence	hence	ADV
ejde-1235	754	32	v	v	AUX
ejde-1235	754	33	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1235	754	34	a	a	DET
ejde-1235	754	35	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1235	754	36	condition	condition	NOUN
ejde-1235	754	37	on	on	ADP
ejde-1235	754	38	any	any	DET
ejde-1235	754	39	closed	closed	ADJ
ejde-1235	754	40	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-1235	754	41	of	of	ADP
ejde-1235	754	42	j	j	PROPN
ejde-1235	754	43	.	.	PUNCT
ejde-1235	755	1	we	we	PRON
ejde-1235	755	2	first	first	ADV
ejde-1235	755	3	give	give	VERB
ejde-1235	755	4	a	a	DET
ejde-1235	755	5	result	result	NOUN
ejde-1235	755	6	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1235	755	7	for	for	ADP
ejde-1235	755	8	the	the	DET
ejde-1235	755	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	755	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	755	11	case	case	NOUN
ejde-1235	755	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	756	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	756	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	756	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	757	1	let	let	VERB
ejde-1235	757	2	v	v	PART
ejde-1235	757	3	be	be	AUX
ejde-1235	757	4	convex	convex	ADJ
ejde-1235	757	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	757	6	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	757	7	on	on	ADP
ejde-1235	757	8	an	an	DET
ejde-1235	757	9	interval	interval	NOUN
ejde-1235	757	10	j	j	PROPN
ejde-1235	757	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	758	1	for	for	ADP
ejde-1235	758	2	a	a	DET
ejde-1235	758	3	function	function	NOUN
ejde-1235	758	4	u	u	NOUN
ejde-1235	758	5	:	:	PUNCT
ejde-1235	758	6	[	[	X
ejde-1235	758	7	0	0	NUM
ejde-1235	758	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	758	9	t	t	NOUN
ejde-1235	758	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	758	11	→	→	SYM
ejde-1235	758	12	j	j	PROPN
ejde-1235	758	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	758	14	define	define	VERB
ejde-1235	758	15	vu(t	vu(t	PRON
ejde-1235	758	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	758	17	:	:	PUNCT
ejde-1235	758	18	=	=	SYM
ejde-1235	758	19	v	v	X
ejde-1235	758	20	(	(	PUNCT
ejde-1235	758	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	758	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	758	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	758	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	759	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	759	2	dα	dα	DET
ejde-1235	759	3	∗,mu	∗,mu	NOUN
ejde-1235	759	4	exists	exist	VERB
ejde-1235	759	5	at	at	ADP
ejde-1235	759	6	a	a	DET
ejde-1235	759	7	point	point	NOUN
ejde-1235	759	8	t	t	NOUN
ejde-1235	759	9	>	>	X
ejde-1235	759	10	0	0	PUNCT
ejde-1235	760	1	then	then	ADV
ejde-1235	760	2	dα	dα	PROPN
ejde-1235	760	3	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	760	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	760	5	also	also	ADV
ejde-1235	760	6	exists	exist	VERB
ejde-1235	760	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	760	8	we	we	PRON
ejde-1235	760	9	have	have	VERB
ejde-1235	760	10	dα	dα	DET
ejde-1235	760	11	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	760	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	760	13	≤	≤	NOUN
ejde-1235	760	14	v	v	ADP
ejde-1235	760	15	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	760	16	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	760	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	760	18	+	+	CCONJ
ejde-1235	761	1	1	1	NUM
ejde-1235	761	2	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	761	3	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	761	4	v	v	NOUN
ejde-1235	761	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	761	6	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	761	7	v	v	X
ejde-1235	761	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	761	9	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	761	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	761	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	762	1	−	−	PROPN
ejde-1235	762	2	v	v	NUM
ejde-1235	762	3	′(u(t))(u(t)−	′(u(t))(u(t)−	PROPN
ejde-1235	762	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	762	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	762	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	762	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	763	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	763	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1235	763	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	763	4	in	in	ADP
ejde-1235	763	5	particular	particular	ADJ
ejde-1235	763	6	we	we	PRON
ejde-1235	763	7	have	have	VERB
ejde-1235	763	8	the	the	DET
ejde-1235	763	9	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	763	10	version	version	NOUN
ejde-1235	763	11	dα	dα	DET
ejde-1235	763	12	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	763	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	763	14	≤	≤	NOUN
ejde-1235	763	15	v	v	ADP
ejde-1235	763	16	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	763	17	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	763	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	763	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	764	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	764	2	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	764	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	764	4	proof	proof	NOUN
ejde-1235	764	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	765	1	we	we	PRON
ejde-1235	765	2	have	have	VERB
ejde-1235	765	3	dα	dα	DET
ejde-1235	765	4	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	765	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	765	6	:	:	PUNCT
ejde-1235	766	1	=	=	SYM
ejde-1235	766	2	v	v	X
ejde-1235	766	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	766	4	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	766	5	v	v	X
ejde-1235	766	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	766	7	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	766	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	766	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	766	10	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	767	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	768	1	+	+	NUM
ejde-1235	768	2	α	α	PROPN
ejde-1235	768	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	768	4	α	α	X
ejde-1235	768	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	768	6	lim	lim	PROPN
ejde-1235	768	7	ε→0	ε→0	X
ejde-1235	768	8	∫	∫	PROPN
ejde-1235	768	9	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	768	10	0	0	NUM
ejde-1235	768	11	v	v	NOUN
ejde-1235	768	12	(	(	PUNCT
ejde-1235	768	13	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	768	14	v	v	X
ejde-1235	768	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	768	16	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	768	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	768	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	769	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	769	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	769	3	s)1+α	s)1+α	PROPN
ejde-1235	769	4	ds	ds	PROPN
ejde-1235	769	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	770	1	our	our	PRON
ejde-1235	770	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1235	770	3	on	on	ADP
ejde-1235	770	4	u	u	PROPN
ejde-1235	770	5	means	mean	VERB
ejde-1235	770	6	that	that	SCONJ
ejde-1235	770	7	lim	lim	PROPN
ejde-1235	770	8	ε→0	ε→0	X
ejde-1235	770	9	∫	∫	PROPN
ejde-1235	770	10	t−ε	t−ε	PROPN
ejde-1235	770	11	0	0	NUM
ejde-1235	771	1	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	771	2	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	771	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	771	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	771	5	t−	t−	PROPN
ejde-1235	771	6	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	771	7	ds	ds	NOUN
ejde-1235	771	8	exists	exist	VERB
ejde-1235	771	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	772	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	772	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	772	3	for	for	ADP
ejde-1235	772	4	0	0	NUM
ejde-1235	772	5	<	<	X
ejde-1235	772	6	η	η	PROPN
ejde-1235	772	7	<	<	X
ejde-1235	772	8	t	t	PROPN
ejde-1235	772	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	772	10	there	there	PRON
ejde-1235	772	11	exists	exist	VERB
ejde-1235	772	12	δ	δ	PROPN
ejde-1235	772	13	>	>	X
ejde-1235	772	14	0	0	NUM
ejde-1235	772	15	such	such	ADJ
ejde-1235	772	16	that	that	PRON
ejde-1235	772	17	for	for	ADP
ejde-1235	772	18	every	every	DET
ejde-1235	772	19	0	0	NUM
ejde-1235	772	20	<	<	X
ejde-1235	772	21	ε1	ε1	VERB
ejde-1235	772	22	<	<	X
ejde-1235	772	23	ε2	ε2	PROPN
ejde-1235	772	24	<	<	X
ejde-1235	772	25	δ,∣∣∣∫	δ,∣∣∣∫	PROPN
ejde-1235	772	26	t−ε1	t−ε1	PROPN
ejde-1235	772	27	t−ε2	t−ε2	PROPN
ejde-1235	772	28	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	772	29	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	772	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	772	31	(	(	PUNCT
ejde-1235	772	32	t−	t−	PROPN
ejde-1235	772	33	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	772	34	ds	ds	VERB
ejde-1235	772	35	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1235	772	36	<	<	X
ejde-1235	772	37	η	η	PROPN
ejde-1235	772	38	.	.	PROPN
ejde-1235	772	39	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	772	40	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	772	41	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	772	42	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	772	43	21	21	NUM
ejde-1235	772	44	then	then	ADV
ejde-1235	772	45	,	,	PUNCT
ejde-1235	772	46	using	use	VERB
ejde-1235	772	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	772	48	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	772	49	,	,	PUNCT
ejde-1235	772	50	we	we	PRON
ejde-1235	772	51	get∣∣∣∫	get∣∣∣∫	VERB
ejde-1235	772	52	t−ε1	t−ε1	PROPN
ejde-1235	772	53	t−ε2	t−ε2	VERB
ejde-1235	772	54	v	v	PROPN
ejde-1235	772	55	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	772	56	v	v	PROPN
ejde-1235	772	57	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	772	58	)	)	PUNCT
ejde-1235	772	59	(	(	PUNCT
ejde-1235	772	60	t−	t−	PROPN
ejde-1235	772	61	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	772	62	ds	ds	VERB
ejde-1235	772	63	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1235	772	64	≤	≤	NUM
ejde-1235	772	65	∣∣∣∫	∣∣∣∫	NOUN
ejde-1235	772	66	t−ε1	t−ε1	PROPN
ejde-1235	772	67	t−ε2	t−ε2	ADP
ejde-1235	772	68	v	v	ADP
ejde-1235	772	69	′(u(t	′(u(t	NOUN
ejde-1235	772	70	)	)	PUNCT
ejde-1235	772	71	)	)	PUNCT
ejde-1235	773	1	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	773	2	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	773	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	773	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	773	5	t−	t−	PROPN
ejde-1235	773	6	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	773	7	ds	ds	VERB
ejde-1235	773	8	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1235	773	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1235	773	10	|v	|v	ADP
ejde-1235	773	11	′(u(t))|	′(u(t))|	PROPN
ejde-1235	773	12	∣∣∣∫	∣∣∣∫	PROPN
ejde-1235	773	13	t−ε1	t−ε1	PROPN
ejde-1235	773	14	t−ε2	t−ε2	NOUN
ejde-1235	773	15	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	773	16	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	773	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	773	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	773	19	t−	t−	PROPN
ejde-1235	773	20	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	773	21	ds	ds	VERB
ejde-1235	773	22	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1235	773	23	<	<	X
ejde-1235	773	24	|v	|v	PROPN
ejde-1235	773	25	′(u(t)|	′(u(t)|	PROPN
ejde-1235	773	26	η	η	PROPN
ejde-1235	773	27	.	.	PROPN
ejde-1235	774	1	this	this	PRON
ejde-1235	774	2	proves	prove	VERB
ejde-1235	774	3	that	that	SCONJ
ejde-1235	774	4	dα	dα	DET
ejde-1235	774	5	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	774	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	774	7	exists	exist	VERB
ejde-1235	774	8	for	for	ADP
ejde-1235	774	9	this	this	DET
ejde-1235	774	10	t.	t.	NOUN
ejde-1235	774	11	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	774	12	we	we	PRON
ejde-1235	774	13	have	have	VERB
ejde-1235	774	14	the	the	DET
ejde-1235	774	15	bounds	bound	NOUN
ejde-1235	774	16	dα	dα	PROPN
ejde-1235	774	17	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	774	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	774	19	=	=	SYM
ejde-1235	774	20	v	v	NOUN
ejde-1235	774	21	(	(	PUNCT
ejde-1235	774	22	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	774	23	v	v	X
ejde-1235	774	24	(	(	PUNCT
ejde-1235	774	25	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	774	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	774	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	774	28	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	775	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	776	1	+	+	NUM
ejde-1235	776	2	α	α	PROPN
ejde-1235	776	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	776	4	α	α	X
ejde-1235	776	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	776	6	∫	∫	PROPN
ejde-1235	777	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	777	2	0	0	NUM
ejde-1235	777	3	v	v	NOUN
ejde-1235	777	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	777	5	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	777	6	v	v	X
ejde-1235	777	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	777	8	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	777	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	777	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	778	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	778	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	778	3	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	778	4	ds	ds	VERB
ejde-1235	778	5	≤	≤	NUM
ejde-1235	778	6	v	v	NOUN
ejde-1235	778	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	778	8	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	778	9	v	v	X
ejde-1235	778	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	778	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	778	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	778	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	778	14	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	779	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	780	1	+	+	NUM
ejde-1235	780	2	α	α	PROPN
ejde-1235	780	3	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	780	4	α	α	X
ejde-1235	780	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	780	6	v	v	NOUN
ejde-1235	780	7	′(u(t	′(u(t	NOUN
ejde-1235	780	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	780	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	781	1	∫	∫	PROPN
ejde-1235	782	1	t−	t−	PROPN
ejde-1235	782	2	0	0	PROPN
ejde-1235	782	3	u(t))−	u(t))−	ADJ
ejde-1235	782	4	u(s	u(s	PROPN
ejde-1235	782	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	782	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	783	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	783	2	t−	t−	PROPN
ejde-1235	783	3	s)1+α	s)1+α	NOUN
ejde-1235	783	4	ds	ds	ADJ
ejde-1235	783	5	=	=	SYM
ejde-1235	783	6	v	v	NOUN
ejde-1235	783	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	783	8	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	783	9	v	v	X
ejde-1235	783	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	783	11	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	783	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	783	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	783	14	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	784	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	784	2	+	+	NUM
ejde-1235	784	3	v	v	NOUN
ejde-1235	784	4	′(u(t	′(u(t	NOUN
ejde-1235	784	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	784	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	785	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	785	2	dα	dα	PROPN
ejde-1235	785	3	∗,mu(t)−	∗,mu(t)−	PROPN
ejde-1235	785	4	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	785	5	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	785	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	785	7	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	786	1	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	786	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	787	1	=	=	SYM
ejde-1235	787	2	v	v	NUM
ejde-1235	787	3	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	787	4	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	787	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	787	6	+	+	CCONJ
ejde-1235	788	1	1	1	NUM
ejde-1235	788	2	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	788	3	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	788	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	788	5	v	v	NOUN
ejde-1235	788	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	788	7	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	788	8	v	v	X
ejde-1235	788	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	788	10	u(0))−	u(0))−	PROPN
ejde-1235	788	11	v	v	ADP
ejde-1235	788	12	′(u(t))(u(t)−	′(u(t))(u(t)−	PROPN
ejde-1235	788	13	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	788	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	788	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	788	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	788	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	789	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	789	2	v	v	NOUN
ejde-1235	789	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	789	4	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	789	5	v	v	X
ejde-1235	789	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	789	7	u(0))−	u(0))−	PROPN
ejde-1235	789	8	v	v	ADP
ejde-1235	789	9	′(u(t))(u(t)−	′(u(t))(u(t)−	PROPN
ejde-1235	789	10	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	789	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	789	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	789	13	≤	≤	NUM
ejde-1235	789	14	0	0	NUM
ejde-1235	789	15	by	by	ADP
ejde-1235	789	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	789	17	6.1	6.1	NUM
ejde-1235	789	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	789	19	this	this	PRON
ejde-1235	789	20	completes	complete	VERB
ejde-1235	789	21	the	the	DET
ejde-1235	789	22	proof	proof	NOUN
ejde-1235	789	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	790	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	790	2	for	for	ADP
ejde-1235	790	3	the	the	DET
ejde-1235	790	4	r	r	NOUN
ejde-1235	790	5	-	-	PUNCT
ejde-1235	790	6	l	l	NOUN
ejde-1235	790	7	type	type	NOUN
ejde-1235	790	8	case	case	NOUN
ejde-1235	790	9	we	we	PRON
ejde-1235	790	10	have	have	VERB
ejde-1235	790	11	the	the	DET
ejde-1235	790	12	following	follow	VERB
ejde-1235	790	13	result	result	NOUN
ejde-1235	790	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	791	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	791	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1235	791	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	792	1	let	let	VERB
ejde-1235	792	2	v	v	PART
ejde-1235	792	3	be	be	AUX
ejde-1235	792	4	convex	convex	ADJ
ejde-1235	792	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	792	6	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	792	7	on	on	ADP
ejde-1235	792	8	an	an	DET
ejde-1235	792	9	interval	interval	NOUN
ejde-1235	792	10	j	j	NOUN
ejde-1235	792	11	containing	contain	VERB
ejde-1235	792	12	0	0	NUM
ejde-1235	792	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	792	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	792	15	v	v	X
ejde-1235	792	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	792	17	0	0	NUM
ejde-1235	792	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	792	19	=	=	NOUN
ejde-1235	793	1	0	0	X
ejde-1235	793	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	794	1	for	for	ADP
ejde-1235	794	2	a	a	DET
ejde-1235	794	3	function	function	NOUN
ejde-1235	794	4	u	u	NOUN
ejde-1235	794	5	:	:	PUNCT
ejde-1235	794	6	[	[	X
ejde-1235	794	7	0	0	NUM
ejde-1235	794	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	794	9	t	t	NOUN
ejde-1235	794	10	]	]	PUNCT
ejde-1235	794	11	→	→	SYM
ejde-1235	794	12	j	j	PROPN
ejde-1235	794	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	794	14	defined	define	VERB
ejde-1235	794	15	at	at	ADP
ejde-1235	794	16	every	every	DET
ejde-1235	794	17	point	point	NOUN
ejde-1235	794	18	of	of	ADP
ejde-1235	794	19	[	[	X
ejde-1235	794	20	0	0	NUM
ejde-1235	794	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	794	22	t	t	X
ejde-1235	794	23	]	]	PUNCT
ejde-1235	794	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	794	25	define	define	VERB
ejde-1235	794	26	vu(t	vu(t	PRON
ejde-1235	794	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	794	28	:	:	PUNCT
ejde-1235	794	29	=	=	SYM
ejde-1235	794	30	v	v	X
ejde-1235	794	31	(	(	PUNCT
ejde-1235	794	32	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	794	33	)	)	PUNCT
ejde-1235	794	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	794	35	.	.	PUNCT
ejde-1235	795	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	795	2	dα	dα	DET
ejde-1235	795	3	mu	mu	NOUN
ejde-1235	795	4	exists	exist	VERB
ejde-1235	795	5	at	at	ADP
ejde-1235	795	6	a	a	DET
ejde-1235	795	7	point	point	NOUN
ejde-1235	795	8	t	t	X
ejde-1235	795	9	>	>	X
ejde-1235	795	10	0	0	PROPN
ejde-1235	795	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	795	12	then	then	ADV
ejde-1235	795	13	also	also	ADV
ejde-1235	795	14	dα	dα	ADP
ejde-1235	795	15	mvu(t	mvu(t	NOUN
ejde-1235	795	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	795	17	exists	exist	VERB
ejde-1235	795	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	795	19	we	we	PRON
ejde-1235	795	20	have	have	VERB
ejde-1235	795	21	dα	dα	DET
ejde-1235	795	22	mvu(t	mvu(t	NOUN
ejde-1235	795	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	795	24	≤	≤	NOUN
ejde-1235	795	25	v	v	ADP
ejde-1235	795	26	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	795	27	mu(t	mu(t	NUM
ejde-1235	795	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	795	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	796	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	796	2	6.6	6.6	NUM
ejde-1235	796	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	796	4	the	the	DET
ejde-1235	796	5	proof	proof	NOUN
ejde-1235	796	6	of	of	ADP
ejde-1235	796	7	the	the	DET
ejde-1235	796	8	above	above	ADJ
ejde-1235	796	9	corolary	corolary	NOUN
ejde-1235	796	10	is	be	AUX
ejde-1235	796	11	almost	almost	ADV
ejde-1235	796	12	identical	identical	ADJ
ejde-1235	796	13	to	to	ADP
ejde-1235	796	14	that	that	PRON
ejde-1235	796	15	of	of	ADP
ejde-1235	796	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	796	17	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	796	18	replacing	replace	VERB
ejde-1235	796	19	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	796	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	796	21	by	by	ADP
ejde-1235	796	22	0	0	NUM
ejde-1235	796	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	796	24	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	796	25	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	796	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	797	1	let	let	VERB
ejde-1235	797	2	v	v	PART
ejde-1235	797	3	be	be	AUX
ejde-1235	797	4	convex	convex	ADJ
ejde-1235	797	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	797	6	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	797	7	on	on	ADP
ejde-1235	797	8	an	an	DET
ejde-1235	797	9	interval	interval	NOUN
ejde-1235	797	10	j	j	PROPN
ejde-1235	797	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	797	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	797	13	that	that	SCONJ
ejde-1235	797	14	u	u	NOUN
ejde-1235	797	15	:	:	PUNCT
ejde-1235	798	1	[	[	X
ejde-1235	798	2	0	0	NUM
ejde-1235	798	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	798	4	t	t	X
ejde-1235	798	5	]	]	PUNCT
ejde-1235	798	6	→	→	PUNCT
ejde-1235	798	7	j	j	PROPN
ejde-1235	798	8	is	be	AUX
ejde-1235	798	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	798	10	and	and	CCONJ
ejde-1235	798	11	dα	dα	ADJ
ejde-1235	798	12	∗	∗	NOUN
ejde-1235	798	13	u	u	NOUN
ejde-1235	798	14	is	be	AUX
ejde-1235	798	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	798	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	799	1	then	then	ADV
ejde-1235	799	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	799	3	for	for	ADP
ejde-1235	799	4	every	every	DET
ejde-1235	799	5	t	t	NOUN
ejde-1235	799	6	>	>	X
ejde-1235	799	7	0	0	NUM
ejde-1235	800	1	we	we	PRON
ejde-1235	800	2	have	have	VERB
ejde-1235	800	3	dα	dα	DET
ejde-1235	800	4	∗	∗	NOUN
ejde-1235	800	5	vu(t	vu(t	PRON
ejde-1235	800	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	800	7	≤	≤	NUM
ejde-1235	800	8	v	v	ADP
ejde-1235	800	9	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	800	10	∗	∗	NOUN
ejde-1235	800	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	800	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	801	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	802	1	1	1	NUM
ejde-1235	802	2	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	802	3	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	802	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	802	5	v	v	NOUN
ejde-1235	802	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	802	7	u(t))−	u(t))−	PROPN
ejde-1235	802	8	v	v	X
ejde-1235	802	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	802	10	u(0))−	u(0))−	PROPN
ejde-1235	802	11	v	v	ADP
ejde-1235	802	12	′(u(t))(u(t)−	′(u(t))(u(t)−	PROPN
ejde-1235	802	13	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	802	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	802	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	802	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	802	17	≤	≤	NOUN
ejde-1235	802	18	v	v	ADP
ejde-1235	802	19	′(u(t))dα	′(u(t))dα	PROPN
ejde-1235	802	20	∗	∗	NOUN
ejde-1235	802	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	802	22	)	)	PUNCT
ejde-1235	802	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	803	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	803	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1235	803	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	803	4	proof	proof	NOUN
ejde-1235	803	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	804	1	dα	dα	PROPN
ejde-1235	804	2	∗	∗	NOUN
ejde-1235	804	3	u	u	NOUN
ejde-1235	804	4	=	=	NOUN
ejde-1235	804	5	dα	dα	PRON
ejde-1235	804	6	∗,mu	∗,mu	NOUN
ejde-1235	804	7	by	by	SCONJ
ejde-1235	804	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	804	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	804	10	so	so	SCONJ
ejde-1235	804	11	the	the	DET
ejde-1235	804	12	latter	latter	ADJ
ejde-1235	804	13	exists	exist	VERB
ejde-1235	804	14	for	for	ADP
ejde-1235	804	15	all	all	DET
ejde-1235	804	16	t	t	PROPN
ejde-1235	804	17	>	>	X
ejde-1235	804	18	0	0	X
ejde-1235	804	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	804	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	804	21	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	804	22	now	now	ADV
ejde-1235	804	23	applies	apply	VERB
ejde-1235	804	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	805	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	805	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	805	3	6.6	6.6	NUM
ejde-1235	805	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	806	1	chen	chen	PROPN
ejde-1235	806	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	806	3	dai	dai	PROPN
ejde-1235	806	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	806	5	song	song	NOUN
ejde-1235	806	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	806	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-1235	807	1	[	[	X
ejde-1235	807	2	9	9	NUM
ejde-1235	807	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	807	4	proved	prove	VERB
ejde-1235	807	5	the	the	DET
ejde-1235	807	6	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	807	7	form	form	NOUN
ejde-1235	807	8	of	of	ADP
ejde-1235	807	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	807	10	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	807	11	for	for	ADP
ejde-1235	807	12	u	u	NOUN
ejde-1235	807	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	807	14	v	v	AUX
ejde-1235	807	15	continuously	continuously	ADV
ejde-1235	807	16	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	807	17	using	use	VERB
ejde-1235	807	18	the	the	DET
ejde-1235	807	19	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	807	20	-	-	PUNCT
ejde-1235	807	21	c	c	PROPN
ejde-1235	807	22	definition	definition	NOUN
ejde-1235	807	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	808	1	gomoyunov	gomoyunov	PROPN
ejde-1235	809	1	[	[	X
ejde-1235	809	2	19	19	NUM
ejde-1235	809	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	809	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	809	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1235	809	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	809	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	809	8	the	the	DET
ejde-1235	809	9	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	809	10	version	version	NOUN
ejde-1235	809	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	809	12	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	809	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	809	14	holds	hold	VERB
ejde-1235	809	15	for	for	ADP
ejde-1235	809	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	809	17	.	.	PROPN
ejde-1235	809	18	t	t	PROPN
ejde-1235	809	19	for	for	ADP
ejde-1235	809	20	the	the	DET
ejde-1235	809	21	r	r	NOUN
ejde-1235	809	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	809	23	l	l	NOUN
ejde-1235	809	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	809	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	809	26	when	when	SCONJ
ejde-1235	809	27	u	u	PROPN
ejde-1235	809	28	∈	∈	PROPN
ejde-1235	809	29	iα(l∞[0	iα(l∞[0	PROPN
ejde-1235	809	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	809	31	t	t	X
ejde-1235	809	32	]	]	PUNCT
ejde-1235	809	33	)	)	PUNCT
ejde-1235	809	34	,	,	PUNCT
ejde-1235	809	35	by	by	ADP
ejde-1235	809	36	first	first	ADV
ejde-1235	809	37	giving	give	VERB
ejde-1235	809	38	a	a	DET
ejde-1235	809	39	proof	proof	NOUN
ejde-1235	809	40	for	for	ADP
ejde-1235	809	41	functions	function	NOUN
ejde-1235	809	42	u	u	X
ejde-1235	809	43	∈	∈	NOUN
ejde-1235	809	44	lip0	lip0	NOUN
ejde-1235	809	45	(	(	PUNCT
ejde-1235	809	46	functions	functions	AUX
ejde-1235	809	47	u	u	PRON
ejde-1235	809	48	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1235	809	49	a	a	DET
ejde-1235	809	50	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1235	809	51	condition	condition	NOUN
ejde-1235	809	52	and	and	CCONJ
ejde-1235	809	53	with	with	ADP
ejde-1235	809	54	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	809	55	)	)	PUNCT
ejde-1235	810	1	=	=	SYM
ejde-1235	810	2	0	0	X
ejde-1235	810	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	811	1	and	and	CCONJ
ejde-1235	811	2	then	then	ADV
ejde-1235	811	3	using	use	VERB
ejde-1235	811	4	a	a	DET
ejde-1235	811	5	non	non	ADJ
ejde-1235	811	6	-	-	ADJ
ejde-1235	811	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-1235	811	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-1235	811	9	argument	argument	NOUN
ejde-1235	811	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	812	1	note	note	VERB
ejde-1235	812	2	that	that	SCONJ
ejde-1235	812	3	u	u	PROPN
ejde-1235	812	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	812	5	iα(l∞[0	iα(l∞[0	PROPN
ejde-1235	812	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	812	7	t	t	X
ejde-1235	812	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	812	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	812	10	implies	imply	VERB
ejde-1235	812	11	u	u	PROPN
ejde-1235	812	12	∈	∈	PROPN
ejde-1235	812	13	hα	hα	X
ejde-1235	812	14	(	(	PUNCT
ejde-1235	812	15	but	but	CCONJ
ejde-1235	812	16	not	not	PART
ejde-1235	812	17	necessarily	necessarily	ADV
ejde-1235	812	18	hα	hα	AUX
ejde-1235	812	19	⋆	⋆	VERB
ejde-1235	812	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	812	21	and	and	CCONJ
ejde-1235	812	22	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	812	23	)	)	PUNCT
ejde-1235	813	1	=	=	SYM
ejde-1235	813	2	0	0	X
ejde-1235	813	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	813	4	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	813	5	-	-	PUNCT
ejde-1235	813	6	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	814	1	[	[	X
ejde-1235	814	2	33	33	NUM
ejde-1235	814	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	814	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	814	5	2	2	NUM
ejde-1235	814	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	814	7	also	also	ADV
ejde-1235	814	8	gave	give	VERB
ejde-1235	814	9	22	22	NUM
ejde-1235	814	10	j.	j.	PROPN
ejde-1235	814	11	r.	r.	PROPN
ejde-1235	814	12	l.	l.	PROPN
ejde-1235	814	13	webb	webb	PROPN
ejde-1235	814	14	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	814	15	the	the	DET
ejde-1235	814	16	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	814	17	version	version	NOUN
ejde-1235	814	18	of	of	ADP
ejde-1235	814	19	the	the	DET
ejde-1235	814	20	result	result	NOUN
ejde-1235	814	21	for	for	ADP
ejde-1235	814	22	the	the	DET
ejde-1235	814	23	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	814	24	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	814	25	dα	dα	PROPN
ejde-1235	814	26	∗	∗	NOUN
ejde-1235	814	27	for	for	ADP
ejde-1235	814	28	functions	function	NOUN
ejde-1235	814	29	in	in	ADP
ejde-1235	814	30	iα(c[0	iα(c[0	PROPN
ejde-1235	814	31	,	,	PUNCT
ejde-1235	814	32	t	t	X
ejde-1235	814	33	]	]	PUNCT
ejde-1235	814	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	814	35	using	use	VERB
ejde-1235	814	36	the	the	DET
ejde-1235	814	37	characterization	characterization	NOUN
ejde-1235	814	38	of	of	ADP
ejde-1235	814	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	814	40	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	814	41	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	814	42	claimed	claim	VERB
ejde-1235	814	43	by	by	ADP
ejde-1235	814	44	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	814	45	[	[	X
ejde-1235	814	46	34	34	NUM
ejde-1235	814	47	]	]	PUNCT
ejde-1235	814	48	which	which	PRON
ejde-1235	814	49	shows	show	VERB
ejde-1235	814	50	it	it	PRON
ejde-1235	814	51	is	be	AUX
ejde-1235	814	52	equal	equal	ADJ
ejde-1235	814	53	to	to	ADP
ejde-1235	814	54	the	the	DET
ejde-1235	814	55	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	814	56	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	814	57	dα	dα	ADJ
ejde-1235	814	58	∗,m	∗,m	PROPN
ejde-1235	814	59	.	.	PUNCT
ejde-1235	815	1	their	their	PRON
ejde-1235	815	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	815	3	used	use	VERB
ejde-1235	815	4	some	some	PRON
ejde-1235	815	5	of	of	ADP
ejde-1235	815	6	the	the	DET
ejde-1235	815	7	claimed	claim	VERB
ejde-1235	815	8	extra	extra	ADJ
ejde-1235	815	9	properties	property	NOUN
ejde-1235	815	10	in	in	ADP
ejde-1235	815	11	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	816	1	[	[	X
ejde-1235	816	2	34	34	NUM
ejde-1235	816	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	816	4	which	which	PRON
ejde-1235	816	5	are	be	AUX
ejde-1235	816	6	unclear	unclear	ADJ
ejde-1235	816	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	817	1	li	li	PROPN
ejde-1235	817	2	and	and	CCONJ
ejde-1235	817	3	liu	liu	PROPN
ejde-1235	818	1	[	[	X
ejde-1235	818	2	26	26	NUM
ejde-1235	818	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	818	4	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	818	5	3.11	3.11	NUM
ejde-1235	818	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	818	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	818	8	similar	similar	ADJ
ejde-1235	818	9	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	818	10	versions	version	NOUN
ejde-1235	818	11	for	for	ADP
ejde-1235	818	12	a	a	DET
ejde-1235	818	13	generalized	generalize	VERB
ejde-1235	818	14	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	818	15	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	818	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	818	17	defined	define	VERB
ejde-1235	818	18	in	in	ADP
ejde-1235	818	19	terms	term	NOUN
ejde-1235	818	20	of	of	ADP
ejde-1235	818	21	distributions	distribution	NOUN
ejde-1235	818	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	818	23	assuming	assume	VERB
ejde-1235	818	24	that	that	SCONJ
ejde-1235	818	25	v	v	NOUN
ejde-1235	818	26	is	be	AUX
ejde-1235	818	27	a	a	DET
ejde-1235	818	28	convex	convex	ADJ
ejde-1235	818	29	c1	c1	NOUN
ejde-1235	818	30	function	function	NOUN
ejde-1235	818	31	and	and	CCONJ
ejde-1235	818	32	u	u	NOUN
ejde-1235	818	33	∈	∈	PROPN
ejde-1235	818	34	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	818	35	,	,	PUNCT
ejde-1235	818	36	t	t	PROPN
ejde-1235	818	37	]	]	PUNCT
ejde-1235	818	38	∩	∩	ADJ
ejde-1235	818	39	c1(0	c1(0	PROPN
ejde-1235	818	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	818	41	t	t	X
ejde-1235	818	42	]	]	PUNCT
ejde-1235	818	43	.	.	PUNCT
ejde-1235	819	1	we	we	PRON
ejde-1235	819	2	now	now	ADV
ejde-1235	819	3	give	give	VERB
ejde-1235	819	4	two	two	NUM
ejde-1235	819	5	useful	useful	ADJ
ejde-1235	819	6	examples	example	NOUN
ejde-1235	819	7	of	of	ADP
ejde-1235	819	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1235	819	9	functions	function	NOUN
ejde-1235	819	10	that	that	PRON
ejde-1235	819	11	occur	occur	VERB
ejde-1235	819	12	frequently	frequently	ADV
ejde-1235	819	13	in	in	ADP
ejde-1235	819	14	the	the	DET
ejde-1235	819	15	literature	literature	NOUN
ejde-1235	819	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	820	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	820	2	6.7	6.7	NUM
ejde-1235	820	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	820	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	820	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	820	6	u	u	PROPN
ejde-1235	820	7	is	be	AUX
ejde-1235	820	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1235	820	9	on	on	ADP
ejde-1235	820	10	[	[	X
ejde-1235	820	11	0	0	NUM
ejde-1235	820	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	820	13	t	t	NOUN
ejde-1235	820	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	820	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	820	16	dα	dα	PROPN
ejde-1235	820	17	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	820	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	820	19	exists	exist	VERB
ejde-1235	820	20	for	for	ADP
ejde-1235	820	21	some	some	DET
ejde-1235	820	22	t	t	NOUN
ejde-1235	820	23	>	>	X
ejde-1235	820	24	0	0	PROPN
ejde-1235	820	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	821	1	then	then	ADV
ejde-1235	821	2	for	for	ADP
ejde-1235	821	3	r	r	PROPN
ejde-1235	821	4	≥	≥	NUM
ejde-1235	821	5	1	1	NUM
ejde-1235	821	6	we	we	PRON
ejde-1235	821	7	have	have	VERB
ejde-1235	821	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	821	9	strong	strong	ADJ
ejde-1235	821	10	version	version	NOUN
ejde-1235	821	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	821	12	dα	dα	PRON
ejde-1235	821	13	∗,mu	∗,mu	NOUN
ejde-1235	821	14	r(t	r(t	NOUN
ejde-1235	821	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	821	16	≤	≤	NOUN
ejde-1235	822	1	rur−1(t)dα	rur−1(t)dα	NOUN
ejde-1235	822	2	∗,mu(t)−	∗,mu(t)−	PROPN
ejde-1235	822	3	1	1	NUM
ejde-1235	822	4	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	822	5	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	822	6	(	(	PUNCT
ejde-1235	822	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	822	8	r	r	NOUN
ejde-1235	822	9	−	−	NOUN
ejde-1235	822	10	1)ur(t	1)ur(t	NUM
ejde-1235	822	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	822	12	+	+	NUM
ejde-1235	822	13	ur(0)−	ur(0)−	X
ejde-1235	822	14	rur−1(t)u(0	rur−1(t)u(0	X
ejde-1235	822	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	822	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	822	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	823	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	823	2	6.8	6.8	NUM
ejde-1235	823	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	823	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	823	5	dα	dα	PRON
ejde-1235	823	6	∗	∗	NOUN
ejde-1235	823	7	u	u	NOUN
ejde-1235	823	8	is	be	AUX
ejde-1235	823	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	823	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	823	11	then	then	ADV
ejde-1235	823	12	dα	dα	ADP
ejde-1235	823	13	∗	∗	X
ejde-1235	823	14	u	u	NOUN
ejde-1235	823	15	r(t	r(t	NOUN
ejde-1235	823	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	824	1	≤	≤	NUM
ejde-1235	824	2	rur−1(t)dα	rur−1(t)dα	PROPN
ejde-1235	824	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	824	4	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	824	5	1	1	NUM
ejde-1235	824	6	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	824	7	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	824	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	824	9	(	(	PUNCT
ejde-1235	824	10	r−1)ur(t)+ur(0)−rur−1(t)u(0	r−1)ur(t)+ur(0)−rur−1(t)u(0	NOUN
ejde-1235	824	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	824	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	824	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	824	14	t	t	X
ejde-1235	824	15	>	>	X
ejde-1235	824	16	0	0	PROPN
ejde-1235	824	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	824	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	824	19	6.9	6.9	NUM
ejde-1235	824	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	824	21	if	if	SCONJ
ejde-1235	824	22	u	u	NOUN
ejde-1235	824	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	824	24	dαu	dαu	NOUN
ejde-1235	824	25	are	be	AUX
ejde-1235	824	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	824	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	824	28	then	then	ADV
ejde-1235	824	29	dαur(t	dαur(t	PROPN
ejde-1235	824	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	824	31	≤	≤	PUNCT
ejde-1235	824	32	rur−1(t)dαu(t)−	rur−1(t)dαu(t)−	PROPN
ejde-1235	825	1	1	1	NUM
ejde-1235	825	2	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-1235	825	3	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	825	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	825	5	r	r	NOUN
ejde-1235	825	6	−	−	PROPN
ejde-1235	825	7	1)ur(t	1)ur(t	NUM
ejde-1235	825	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	825	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	825	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	825	11	6.10	6.10	NUM
ejde-1235	825	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	825	13	for	for	ADP
ejde-1235	825	14	t	t	PROPN
ejde-1235	825	15	>	>	X
ejde-1235	825	16	0	0	X
ejde-1235	825	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	826	1	in	in	ADP
ejde-1235	826	2	particular	particular	ADJ
ejde-1235	826	3	under	under	ADP
ejde-1235	826	4	these	these	DET
ejde-1235	826	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	826	6	we	we	PRON
ejde-1235	826	7	have	have	VERB
ejde-1235	826	8	the	the	DET
ejde-1235	826	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1235	826	10	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	826	11	versions	version	NOUN
ejde-1235	826	12	dα	dα	ADP
ejde-1235	826	13	∗	∗	X
ejde-1235	826	14	u	u	NOUN
ejde-1235	826	15	r(t	r(t	NOUN
ejde-1235	826	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	826	17	≤	≤	NUM
ejde-1235	826	18	rur−1(t)dα	rur−1(t)dα	PROPN
ejde-1235	826	19	∗	∗	NOUN
ejde-1235	826	20	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	826	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	826	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	826	23	t	t	X
ejde-1235	826	24	>	>	X
ejde-1235	826	25	0	0	PROPN
ejde-1235	826	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	827	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	827	2	6.11	6.11	NUM
ejde-1235	827	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	827	4	dαur(t	dαur(t	PROPN
ejde-1235	827	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	827	6	≤	≤	NOUN
ejde-1235	827	7	rur−1(t)dαu(t	rur−1(t)dαu(t	PROPN
ejde-1235	827	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	827	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	828	1	t	t	X
ejde-1235	828	2	>	>	X
ejde-1235	828	3	0	0	PROPN
ejde-1235	828	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	829	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	829	2	6.12	6.12	NUM
ejde-1235	829	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	829	4	proof	proof	NOUN
ejde-1235	829	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	830	1	v	v	X
ejde-1235	830	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	830	3	u	u	NOUN
ejde-1235	830	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	830	5	=	=	PRON
ejde-1235	830	6	ur	ur	INTJ
ejde-1235	830	7	is	be	AUX
ejde-1235	830	8	well	well	ADV
ejde-1235	830	9	defined	define	VERB
ejde-1235	830	10	on	on	ADP
ejde-1235	830	11	j	j	PROPN
ejde-1235	830	12	=	=	PUNCT
ejde-1235	831	1	[	[	X
ejde-1235	831	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1235	831	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	831	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	831	5	is	be	AUX
ejde-1235	831	6	convex	convex	ADJ
ejde-1235	831	7	for	for	ADP
ejde-1235	831	8	r	r	NOUN
ejde-1235	831	9	≥	≥	NUM
ejde-1235	831	10	1	1	NUM
ejde-1235	831	11	.	.	X
ejde-1235	831	12	apply	apply	VERB
ejde-1235	831	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	831	14	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	831	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	831	16	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	831	17	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	831	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	831	19	□	□	PUNCT
ejde-1235	831	20	remark	remark	NOUN
ejde-1235	831	21	6.8	6.8	NUM
ejde-1235	831	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	832	1	this	this	DET
ejde-1235	832	2	result	result	NOUN
ejde-1235	832	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	832	4	6.10	6.10	NUM
ejde-1235	832	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	832	6	is	be	AUX
ejde-1235	832	7	an	an	DET
ejde-1235	832	8	improved	improved	ADJ
ejde-1235	832	9	version	version	NOUN
ejde-1235	832	10	of	of	ADP
ejde-1235	832	11	fewster	fewster	NOUN
ejde-1235	832	12	-	-	PUNCT
ejde-1235	832	13	young	young	ADJ
ejde-1235	832	14	[	[	X
ejde-1235	832	15	17	17	NUM
ejde-1235	832	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	832	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	832	18	6	6	NUM
ejde-1235	832	19	]	]	PUNCT
ejde-1235	832	20	who	who	PRON
ejde-1235	832	21	did	do	AUX
ejde-1235	832	22	the	the	DET
ejde-1235	832	23	case	case	NOUN
ejde-1235	832	24	r	r	NOUN
ejde-1235	832	25	=	=	SYM
ejde-1235	832	26	2	2	NUM
ejde-1235	832	27	with	with	ADP
ejde-1235	832	28	the	the	DET
ejde-1235	832	29	r	r	NOUN
ejde-1235	832	30	-	-	PUNCT
ejde-1235	832	31	l	l	NOUN
ejde-1235	832	32	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	832	33	assuming	assume	VERB
ejde-1235	832	34	that	that	SCONJ
ejde-1235	832	35	u	u	PROPN
ejde-1235	832	36	∈	∈	PROPN
ejde-1235	832	37	c1	c1	NOUN
ejde-1235	832	38	,	,	PUNCT
ejde-1235	832	39	which	which	PRON
ejde-1235	832	40	seems	seem	VERB
ejde-1235	832	41	to	to	PART
ejde-1235	832	42	be	be	AUX
ejde-1235	832	43	the	the	DET
ejde-1235	832	44	first	first	ADJ
ejde-1235	832	45	time	time	NOUN
ejde-1235	832	46	the	the	DET
ejde-1235	832	47	stronger	strong	ADJ
ejde-1235	832	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	832	49	is	be	AUX
ejde-1235	832	50	given	give	VERB
ejde-1235	832	51	.	.	PUNCT
ejde-1235	833	1	the	the	DET
ejde-1235	833	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	833	3	in	in	ADP
ejde-1235	833	4	[	[	X
ejde-1235	833	5	17	17	NUM
ejde-1235	833	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	833	7	actually	actually	ADV
ejde-1235	833	8	uses	use	VERB
ejde-1235	833	9	a	a	DET
ejde-1235	833	10	definition	definition	NOUN
ejde-1235	833	11	via	via	ADP
ejde-1235	833	12	hadamard	hadamard	PROPN
ejde-1235	833	13	’s	’s	PART
ejde-1235	833	14	finite	finite	ADJ
ejde-1235	833	15	-	-	ADJ
ejde-1235	833	16	part	part	ADJ
ejde-1235	833	17	integral	integral	ADJ
ejde-1235	833	18	(	(	PUNCT
ejde-1235	833	19	see	see	INTJ
ejde-1235	833	20	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1235	833	21	’s	’s	PART
ejde-1235	833	22	book	book	NOUN
ejde-1235	834	1	[	[	X
ejde-1235	834	2	16	16	NUM
ejde-1235	834	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	834	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	834	5	2.21	2.21	NUM
ejde-1235	834	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	834	7	p.38	p.38	PROPN
ejde-1235	834	8	]	]	PUNCT
ejde-1235	834	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	834	10	but	but	CCONJ
ejde-1235	834	11	this	this	PRON
ejde-1235	834	12	was	be	AUX
ejde-1235	834	13	not	not	PART
ejde-1235	834	14	stated	state	VERB
ejde-1235	834	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	835	1	aguila	aguila	PROPN
ejde-1235	835	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	835	3	camacho	camacho	PROPN
ejde-1235	835	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	835	5	duarte	duarte	PROPN
ejde-1235	835	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	835	7	mermoud	mermoud	PROPN
ejde-1235	835	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	835	9	gallegos	gallegos	PROPN
ejde-1235	836	1	[	[	X
ejde-1235	836	2	1	1	NUM
ejde-1235	836	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	836	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	836	5	1	1	NUM
ejde-1235	836	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	836	7	proved	prove	VERB
ejde-1235	836	8	the	the	DET
ejde-1235	836	9	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	836	10	version	version	NOUN
ejde-1235	836	11	(	(	PUNCT
ejde-1235	836	12	6.11	6.11	NUM
ejde-1235	836	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	836	14	for	for	ADP
ejde-1235	836	15	r	r	NOUN
ejde-1235	836	16	=	=	SYM
ejde-1235	836	17	2	2	NUM
ejde-1235	836	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	837	1	the	the	DET
ejde-1235	837	2	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	837	3	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	837	4	dα	dα	PROPN
ejde-1235	837	5	c	c	NOUN
ejde-1235	837	6	assuming	assume	VERB
ejde-1235	837	7	that	that	SCONJ
ejde-1235	837	8	u	u	PROPN
ejde-1235	837	9	is	be	AUX
ejde-1235	837	10	continuously	continuously	ADV
ejde-1235	837	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	837	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	838	1	alikhanov	alikhanov	VERB
ejde-1235	839	1	[	[	X
ejde-1235	839	2	2	2	NUM
ejde-1235	839	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	839	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	839	5	1	1	NUM
ejde-1235	839	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	839	7	gave	give	VERB
ejde-1235	839	8	the	the	DET
ejde-1235	839	9	result	result	NOUN
ejde-1235	839	10	for	for	ADP
ejde-1235	839	11	r	r	NOUN
ejde-1235	839	12	=	=	SYM
ejde-1235	839	13	2	2	NUM
ejde-1235	839	14	for	for	ADP
ejde-1235	839	15	an	an	DET
ejde-1235	839	16	ac	ac	PROPN
ejde-1235	839	17	function	function	PROPN
ejde-1235	839	18	u	u	PROPN
ejde-1235	839	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	839	20	but	but	CCONJ
ejde-1235	839	21	the	the	DET
ejde-1235	839	22	proof	proof	NOUN
ejde-1235	839	23	requires	require	VERB
ejde-1235	839	24	more	more	ADJ
ejde-1235	839	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	839	26	it	it	PRON
ejde-1235	839	27	used	use	VERB
ejde-1235	839	28	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1235	839	29	of	of	ADP
ejde-1235	839	30	i1−αu′.	i1−αu′.	PROPN
ejde-1235	839	31	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1235	839	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	839	33	pierantozzi	pierantozzi	NOUN
ejde-1235	839	34	and	and	CCONJ
ejde-1235	839	35	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1235	840	1	[	[	X
ejde-1235	840	2	15	15	NUM
ejde-1235	840	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	840	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	840	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	840	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	840	7	have	have	VERB
ejde-1235	840	8	the	the	DET
ejde-1235	840	9	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	840	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	840	11	for	for	ADP
ejde-1235	840	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	840	13	.	.	PROPN
ejde-1235	840	14	t	t	PROPN
ejde-1235	840	15	when	when	SCONJ
ejde-1235	840	16	u	u	PROPN
ejde-1235	840	17	∈	∈	PROPN
ejde-1235	840	18	ac	ac	PROPN
ejde-1235	840	19	is	be	AUX
ejde-1235	840	20	either	either	CCONJ
ejde-1235	840	21	increasing	increase	VERB
ejde-1235	840	22	or	or	CCONJ
ejde-1235	840	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-1235	840	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	841	1	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1235	841	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	841	3	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-1235	841	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	841	5	kirane	kirane	VERB
ejde-1235	841	6	[	[	PUNCT
ejde-1235	841	7	6	6	NUM
ejde-1235	841	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	841	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	841	10	1	1	NUM
ejde-1235	841	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	841	12	proved	prove	VERB
ejde-1235	841	13	a	a	DET
ejde-1235	841	14	result	result	NOUN
ejde-1235	841	15	for	for	ADP
ejde-1235	841	16	a	a	DET
ejde-1235	841	17	product	product	NOUN
ejde-1235	841	18	uv	uv	NOUN
ejde-1235	841	19	of	of	ADP
ejde-1235	841	20	two	two	NUM
ejde-1235	841	21	functions	function	NOUN
ejde-1235	841	22	whose	whose	DET
ejde-1235	841	23	special	special	ADJ
ejde-1235	841	24	case	case	NOUN
ejde-1235	841	25	u	u	NOUN
ejde-1235	841	26	=	=	NOUN
ejde-1235	841	27	v	v	PROPN
ejde-1235	841	28	would	would	AUX
ejde-1235	841	29	prove	prove	VERB
ejde-1235	841	30	the	the	DET
ejde-1235	841	31	result	result	NOUN
ejde-1235	841	32	(	(	PUNCT
ejde-1235	841	33	6.12	6.12	NUM
ejde-1235	841	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	841	35	for	for	ADP
ejde-1235	841	36	r	r	NOUN
ejde-1235	841	37	=	=	SYM
ejde-1235	841	38	2	2	NUM
ejde-1235	841	39	when	when	SCONJ
ejde-1235	841	40	u	u	PROPN
ejde-1235	841	41	∈	∈	PROPN
ejde-1235	841	42	hλ	hλ	VERB
ejde-1235	841	43	for	for	ADP
ejde-1235	841	44	some	some	DET
ejde-1235	841	45	λ	λ	PROPN
ejde-1235	841	46	>	>	X
ejde-1235	841	47	α	α	X
ejde-1235	841	48	.	.	PUNCT
ejde-1235	842	1	their	their	PRON
ejde-1235	842	2	proof	proof	NOUN
ejde-1235	842	3	assumes	assume	VERB
ejde-1235	842	4	both	both	CCONJ
ejde-1235	842	5	dαu	dαu	ADJ
ejde-1235	842	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	842	7	dαv	dαv	ADJ
ejde-1235	842	8	exist	exist	VERB
ejde-1235	842	9	which	which	PRON
ejde-1235	842	10	does	do	AUX
ejde-1235	842	11	not	not	PART
ejde-1235	842	12	follow	follow	VERB
ejde-1235	842	13	from	from	ADP
ejde-1235	842	14	their	their	PRON
ejde-1235	842	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1235	842	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	843	1	for	for	ADP
ejde-1235	843	2	the	the	DET
ejde-1235	843	3	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	843	4	case	case	NOUN
ejde-1235	843	5	the	the	DET
ejde-1235	843	6	dα	dα	PROPN
ejde-1235	843	7	c	c	PROPN
ejde-1235	843	8	definition	definition	NOUN
ejde-1235	843	9	is	be	AUX
ejde-1235	843	10	used	use	VERB
ejde-1235	843	11	in	in	ADP
ejde-1235	843	12	[	[	X
ejde-1235	843	13	6	6	NUM
ejde-1235	843	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	843	15	which	which	PRON
ejde-1235	843	16	requires	require	VERB
ejde-1235	843	17	an	an	DET
ejde-1235	843	18	ac	ac	ADJ
ejde-1235	843	19	condition	condition	NOUN
ejde-1235	843	20	and	and	CCONJ
ejde-1235	843	21	restricts	restrict	VERB
ejde-1235	843	22	its	its	PRON
ejde-1235	843	23	applicability	applicability	NOUN
ejde-1235	843	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	844	1	the	the	DET
ejde-1235	844	2	second	second	ADJ
ejde-1235	844	3	example	example	NOUN
ejde-1235	844	4	is	be	AUX
ejde-1235	844	5	a	a	DET
ejde-1235	844	6	type	type	NOUN
ejde-1235	844	7	known	know	VERB
ejde-1235	844	8	as	as	ADP
ejde-1235	844	9	a	a	DET
ejde-1235	844	10	volterra	volterra	NOUN
ejde-1235	844	11	lyapunov	lyapunov	PROPN
ejde-1235	844	12	function	function	NOUN
ejde-1235	844	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	845	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	845	2	marchaud	marchaud	VERB
ejde-1235	845	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	845	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	845	5	23	23	NUM
ejde-1235	845	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	845	7	6.9	6.9	NUM
ejde-1235	845	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	846	1	let	let	VERB
ejde-1235	846	2	v	v	NOUN
ejde-1235	846	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	846	4	u	u	NOUN
ejde-1235	846	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	846	6	:	:	PUNCT
ejde-1235	847	1	=	=	SYM
ejde-1235	847	2	u−w0	u−w0	NUM
ejde-1235	847	3	−w0	−w0	PRON
ejde-1235	847	4	log	log	NOUN
ejde-1235	847	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	847	6	u	u	NOUN
ejde-1235	847	7	w0	w0	PROPN
ejde-1235	847	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	847	9	for	for	ADP
ejde-1235	847	10	u	u	PROPN
ejde-1235	847	11	>	>	X
ejde-1235	847	12	0	0	PROPN
ejde-1235	847	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	847	14	w0	w0	PROPN
ejde-1235	847	15	>	>	X
ejde-1235	847	16	0	0	X
ejde-1235	847	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	848	1	then	then	ADV
ejde-1235	848	2	v	v	NOUN
ejde-1235	848	3	is	be	AUX
ejde-1235	848	4	convex	convex	ADJ
ejde-1235	848	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	848	6	differentiable	differentiable	VERB
ejde-1235	848	7	for	for	ADP
ejde-1235	848	8	u	u	PROPN
ejde-1235	848	9	>	>	X
ejde-1235	848	10	0	0	NUM
ejde-1235	848	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	849	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	849	2	u	u	NOUN
ejde-1235	849	3	is	be	AUX
ejde-1235	849	4	always	always	ADV
ejde-1235	849	5	positive	positive	ADJ
ejde-1235	849	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	849	7	dα	dα	ADJ
ejde-1235	849	8	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	849	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	849	10	exists	exist	VERB
ejde-1235	849	11	at	at	ADP
ejde-1235	849	12	a	a	DET
ejde-1235	849	13	point	point	NOUN
ejde-1235	849	14	t	t	NOUN
ejde-1235	849	15	>	>	X
ejde-1235	849	16	0	0	PUNCT
ejde-1235	850	1	then	then	ADV
ejde-1235	850	2	we	we	PRON
ejde-1235	850	3	have	have	VERB
ejde-1235	850	4	dα	dα	DET
ejde-1235	850	5	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	850	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	850	7	≤	≤	NOUN
ejde-1235	850	8	(	(	PUNCT
ejde-1235	850	9	1−	1−	NUM
ejde-1235	850	10	w0	w0	PROPN
ejde-1235	850	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	850	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	850	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	850	14	dα	dα	DET
ejde-1235	850	15	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	850	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	850	17	+	+	CCONJ
ejde-1235	851	1	1	1	NUM
ejde-1235	851	2	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	851	3	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	851	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	851	5	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	851	6	w0	w0	PROPN
ejde-1235	851	7	−	−	PROPN
ejde-1235	851	8	w0	w0	PROPN
ejde-1235	851	9	log	log	NOUN
ejde-1235	851	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	851	11	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	851	12	)	)	PUNCT
ejde-1235	851	13	w0	w0	PROPN
ejde-1235	851	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	851	15	−	−	PROPN
ejde-1235	852	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	852	2	1−	1−	NUM
ejde-1235	852	3	w0	w0	PROPN
ejde-1235	852	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	852	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	852	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	853	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	853	2	u(t)−	u(t)−	PROPN
ejde-1235	853	3	w0	w0	PROPN
ejde-1235	853	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	853	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	1	=	=	SYM
ejde-1235	854	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	3	1−	1−	NUM
ejde-1235	854	4	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	854	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	8	dα	dα	PRON
ejde-1235	854	9	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	854	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	11	+	+	CCONJ
ejde-1235	854	12	1	1	NUM
ejde-1235	854	13	γ(1−	γ(1−	NOUN
ejde-1235	854	14	α)tα	α)tα	PROPN
ejde-1235	854	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	17	1−	1−	NUM
ejde-1235	854	18	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	19	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	854	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	21	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	22	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	23	−	−	PROPN
ejde-1235	854	24	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	25	log	log	NOUN
ejde-1235	854	26	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	27	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	854	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	29	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	31	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	854	33	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	34	strong	strong	ADJ
ejde-1235	854	35	form	form	NOUN
ejde-1235	854	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	37	≤	≤	NOUN
ejde-1235	854	38	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	39	1−	1−	NUM
ejde-1235	854	40	w0	w0	PROPN
ejde-1235	854	41	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	854	42	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	43	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	44	dα	dα	DET
ejde-1235	854	45	∗,mu(t	∗,mu(t	NOUN
ejde-1235	854	46	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	47	(	(	PUNCT
ejde-1235	854	48	weak	weak	ADJ
ejde-1235	854	49	form	form	NOUN
ejde-1235	854	50	)	)	PUNCT
ejde-1235	854	51	.	.	PUNCT
ejde-1235	855	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	855	2	6.13	6.13	NUM
ejde-1235	855	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	855	4	the	the	DET
ejde-1235	855	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	855	6	hold	hold	VERB
ejde-1235	855	7	for	for	ADP
ejde-1235	855	8	all	all	DET
ejde-1235	855	9	t	t	NOUN
ejde-1235	855	10	>	>	X
ejde-1235	855	11	0	0	PUNCT
ejde-1235	855	12	with	with	SCONJ
ejde-1235	855	13	dα	dα	DET
ejde-1235	855	14	∗,m	∗,m	PROPN
ejde-1235	855	15	replaced	replace	VERB
ejde-1235	855	16	by	by	ADP
ejde-1235	855	17	dα	dα	ADJ
ejde-1235	855	18	∗	∗	NOUN
ejde-1235	855	19	when	when	SCONJ
ejde-1235	855	20	dα	dα	ADP
ejde-1235	855	21	∗	∗	NOUN
ejde-1235	855	22	u	u	NOUN
ejde-1235	855	23	is	be	AUX
ejde-1235	855	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	855	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	856	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	856	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	857	1	this	this	PRON
ejde-1235	857	2	follows	follow	VERB
ejde-1235	857	3	at	at	ADP
ejde-1235	857	4	once	once	ADV
ejde-1235	857	5	from	from	ADP
ejde-1235	857	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1235	857	7	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	857	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	857	9	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	857	10	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	857	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	858	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	858	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	858	3	6.10	6.10	NUM
ejde-1235	858	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	859	1	vargas	vargas	NOUN
ejde-1235	859	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	859	3	de	de	NOUN
ejde-1235	859	4	-	-	NOUN
ejde-1235	859	5	león	león	PRON
ejde-1235	859	6	[	[	NOUN
ejde-1235	859	7	36	36	NUM
ejde-1235	859	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	859	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	859	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1235	859	11	]	]	PUNCT
ejde-1235	859	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	859	13	with	with	ADP
ejde-1235	859	14	a	a	DET
ejde-1235	859	15	longer	long	ADJ
ejde-1235	859	16	argument	argument	NOUN
ejde-1235	859	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	859	18	gave	give	VERB
ejde-1235	859	19	the	the	DET
ejde-1235	859	20	weak	weak	ADJ
ejde-1235	859	21	form	form	NOUN
ejde-1235	859	22	of	of	ADP
ejde-1235	859	23	this	this	DET
ejde-1235	859	24	result	result	NOUN
ejde-1235	859	25	for	for	ADP
ejde-1235	859	26	the	the	DET
ejde-1235	859	27	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	859	28	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	859	29	dα	dα	PROPN
ejde-1235	859	30	cu	cu	PROPN
ejde-1235	859	31	assuming	assume	VERB
ejde-1235	859	32	that	that	SCONJ
ejde-1235	859	33	u	u	NOUN
ejde-1235	859	34	is	be	AUX
ejde-1235	859	35	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	859	36	.	.	PUNCT
ejde-1235	860	1	our	our	PRON
ejde-1235	860	2	results	result	NOUN
ejde-1235	860	3	shows	show	VERB
ejde-1235	860	4	that	that	SCONJ
ejde-1235	860	5	this	this	PRON
ejde-1235	860	6	holds	hold	VERB
ejde-1235	860	7	for	for	ADP
ejde-1235	860	8	dα	dα	ADP
ejde-1235	860	9	∗	∗	NOUN
ejde-1235	860	10	u	u	NOUN
ejde-1235	860	11	under	under	ADP
ejde-1235	860	12	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	860	13	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	860	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	861	1	7	7	X
ejde-1235	861	2	.	.	X
ejde-1235	861	3	comments	comment	NOUN
ejde-1235	861	4	on	on	ADP
ejde-1235	861	5	higher	high	ADJ
ejde-1235	861	6	order	order	NOUN
ejde-1235	861	7	cases	case	VERB
ejde-1235	861	8	vainkko	vainkko	NOUN
ejde-1235	861	9	’s	’s	PART
ejde-1235	861	10	paper	paper	NOUN
ejde-1235	861	11	also	also	ADV
ejde-1235	861	12	states	state	VERB
ejde-1235	861	13	results	result	NOUN
ejde-1235	861	14	for	for	ADP
ejde-1235	861	15	higher	high	ADJ
ejde-1235	861	16	order	order	NOUN
ejde-1235	861	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	861	18	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	861	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	862	1	the	the	DET
ejde-1235	862	2	result	result	NOUN
ejde-1235	862	3	used	use	VERB
ejde-1235	862	4	is	be	AUX
ejde-1235	862	5	that	that	SCONJ
ejde-1235	862	6	for	for	ADP
ejde-1235	862	7	m	m	PROPN
ejde-1235	862	8	∈	∈	PROPN
ejde-1235	862	9	n	n	CCONJ
ejde-1235	862	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	862	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	862	12	m	m	VERB
ejde-1235	862	13	<	<	X
ejde-1235	862	14	β	β	X
ejde-1235	862	15	<	<	X
ejde-1235	862	16	m	m	PROPN
ejde-1235	862	17	+	+	ADJ
ejde-1235	862	18	1	1	NUM
ejde-1235	862	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	862	20	if	if	SCONJ
ejde-1235	862	21	the	the	DET
ejde-1235	862	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1235	862	23	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	862	24	dmu	dmu	NOUN
ejde-1235	862	25	and	and	CCONJ
ejde-1235	862	26	the	the	DET
ejde-1235	862	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	862	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	862	29	dβ	dβ	PROPN
ejde-1235	862	30	∗u	∗u	NOUN
ejde-1235	862	31	are	be	AUX
ejde-1235	862	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	862	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	862	34	then	then	ADV
ejde-1235	862	35	the	the	DET
ejde-1235	862	36	equality	equality	NOUN
ejde-1235	862	37	dβ	dβ	ADP
ejde-1235	862	38	∗u	∗u	NOUN
ejde-1235	862	39	=	=	SYM
ejde-1235	862	40	dβ−m	dβ−m	ADJ
ejde-1235	862	41	∗	∗	NOUN
ejde-1235	862	42	dmu	dmu	PROPN
ejde-1235	862	43	holds	hold	VERB
ejde-1235	862	44	.	.	PUNCT
ejde-1235	863	1	then	then	ADV
ejde-1235	863	2	the	the	DET
ejde-1235	863	3	result	result	NOUN
ejde-1235	863	4	for	for	ADP
ejde-1235	863	5	0	0	NUM
ejde-1235	863	6	<	<	X
ejde-1235	863	7	α	α	X
ejde-1235	863	8	<	<	X
ejde-1235	863	9	1	1	NUM
ejde-1235	863	10	can	can	AUX
ejde-1235	863	11	be	be	AUX
ejde-1235	863	12	applied	apply	VERB
ejde-1235	863	13	to	to	ADP
ejde-1235	863	14	dmu	dmu	PROPN
ejde-1235	863	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	864	1	we	we	PRON
ejde-1235	864	2	prove	prove	VERB
ejde-1235	864	3	this	this	DET
ejde-1235	864	4	equality	equality	NOUN
ejde-1235	864	5	for	for	ADP
ejde-1235	864	6	the	the	DET
ejde-1235	864	7	case	case	NOUN
ejde-1235	864	8	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	864	9	∗	∗	NOUN
ejde-1235	864	10	u	u	NOUN
ejde-1235	864	11	with	with	ADP
ejde-1235	864	12	0	0	NUM
ejde-1235	864	13	<	<	X
ejde-1235	864	14	α	α	X
ejde-1235	864	15	<	<	X
ejde-1235	864	16	1	1	NUM
ejde-1235	864	17	,	,	PUNCT
ejde-1235	864	18	similar	similar	ADJ
ejde-1235	864	19	arguments	argument	NOUN
ejde-1235	864	20	prove	prove	VERB
ejde-1235	864	21	the	the	DET
ejde-1235	864	22	general	general	ADJ
ejde-1235	864	23	case	case	NOUN
ejde-1235	864	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	865	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	865	2	7.1	7.1	NUM
ejde-1235	865	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	866	1	let	let	VERB
ejde-1235	866	2	0	0	NUM
ejde-1235	866	3	<	<	X
ejde-1235	866	4	α	α	X
ejde-1235	866	5	<	<	X
ejde-1235	866	6	1	1	NUM
ejde-1235	866	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	867	1	if	if	SCONJ
ejde-1235	867	2	u	u	PROPN
ejde-1235	867	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	867	4	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1235	867	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	867	6	t	t	X
ejde-1235	867	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	867	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	867	9	i1−αu′	i1−αu′	PROPN
ejde-1235	867	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	867	11	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	867	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	867	13	t	t	X
ejde-1235	867	14	]	]	PUNCT
ejde-1235	867	15	then	then	ADV
ejde-1235	867	16	d1+α	d1+α	INTJ
ejde-1235	867	17	∗	∗	NOUN
ejde-1235	867	18	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	867	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	868	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	868	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	868	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	868	4	u	u	NOUN
ejde-1235	868	5	′(t	′(t	NOUN
ejde-1235	868	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	868	7	for	for	ADP
ejde-1235	868	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	868	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	868	10	t.	t.	PROPN
ejde-1235	869	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	869	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	869	3	if	if	SCONJ
ejde-1235	869	4	dα	dα	PRON
ejde-1235	869	5	∗	∗	NOUN
ejde-1235	869	6	u	u	NOUN
ejde-1235	869	7	′	′	NOUN
ejde-1235	869	8	=	=	SYM
ejde-1235	869	9	d	d	NOUN
ejde-1235	869	10	(	(	PUNCT
ejde-1235	869	11	i1−α(u′	i1−α(u′	PROPN
ejde-1235	869	12	−	−	NOUN
ejde-1235	869	13	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-1235	869	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	869	15	)	)	PUNCT
ejde-1235	869	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	870	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	871	1	c	c	NOUN
ejde-1235	871	2	then	then	ADV
ejde-1235	871	3	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	871	4	∗	∗	NOUN
ejde-1235	871	5	u(t	u(t	PROPN
ejde-1235	871	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	872	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	872	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	872	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	872	4	u	u	NOUN
ejde-1235	872	5	′(t	′(t	NOUN
ejde-1235	872	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	872	7	for	for	ADP
ejde-1235	872	8	all	all	DET
ejde-1235	872	9	t.	t.	ADJ
ejde-1235	872	10	proof	proof	NOUN
ejde-1235	872	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	873	1	using	use	VERB
ejde-1235	873	2	the	the	DET
ejde-1235	873	3	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1235	873	4	property	property	NOUN
ejde-1235	873	5	we	we	PRON
ejde-1235	873	6	have	have	VERB
ejde-1235	873	7	i1−α(u−	i1−α(u−	NUM
ejde-1235	873	8	u(0)−	u(0)−	PROPN
ejde-1235	873	9	tu′(0	tu′(0	NOUN
ejde-1235	873	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	873	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	874	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	875	1	i1−αi(u′	i1−αi(u′	PROPN
ejde-1235	875	2	−	−	NOUN
ejde-1235	875	3	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-1235	875	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	875	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	876	1	=	=	PUNCT
ejde-1235	876	2	i	i	PRON
ejde-1235	876	3	i1−α(u′	i1−α(u′	NOUN
ejde-1235	876	4	−	−	NOUN
ejde-1235	876	5	u′(0	u′(0	NOUN
ejde-1235	876	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	876	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	876	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	876	9	for	for	ADP
ejde-1235	876	10	all	all	DET
ejde-1235	876	11	t.	t.	PROPN
ejde-1235	876	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	876	13	,	,	PUNCT
ejde-1235	876	14	when	when	SCONJ
ejde-1235	876	15	i1−αu′	i1−αu′	PROPN
ejde-1235	876	16	∈	∈	PROPN
ejde-1235	876	17	ac[0	ac[0	PROPN
ejde-1235	876	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	876	19	t	t	X
ejde-1235	876	20	]	]	PUNCT
ejde-1235	876	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	876	22	we	we	PRON
ejde-1235	876	23	obtain	obtain	VERB
ejde-1235	876	24	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	876	25	∗	∗	NOUN
ejde-1235	876	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	876	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	876	28	=	=	SYM
ejde-1235	876	29	d2i1−α(u−u(0)−tu′(0))(t	d2i1−α(u−u(0)−tu′(0))(t	X
ejde-1235	876	30	)	)	PUNCT
ejde-1235	876	31	=	=	SYM
ejde-1235	877	1	d	d	X
ejde-1235	877	2	i1−α(u′−u′(0))(t	i1−α(u′−u′(0))(t	PROPN
ejde-1235	877	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	878	1	=	=	PRON
ejde-1235	878	2	dα	dα	ADP
ejde-1235	878	3	∗	∗	NOUN
ejde-1235	878	4	u	u	NOUN
ejde-1235	878	5	′(t	′(t	NOUN
ejde-1235	878	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	878	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	878	8	for	for	ADP
ejde-1235	878	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	878	10	.	.	PROPN
ejde-1235	878	11	t.	t.	PROPN
ejde-1235	879	1	when	when	SCONJ
ejde-1235	879	2	i1−α(u′−u′(0	i1−α(u′−u′(0	NOUN
ejde-1235	879	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	879	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	880	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	880	2	c1	c1	PROPN
ejde-1235	880	3	then	then	ADV
ejde-1235	880	4	i1−α(u−u(0)−	i1−α(u−u(0)−	PROPN
ejde-1235	880	5	tu′(0	tu′(0	PROPN
ejde-1235	880	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	880	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	881	1	∈	∈	PROPN
ejde-1235	881	2	c2	c2	PROPN
ejde-1235	881	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	881	4	the	the	DET
ejde-1235	881	5	result	result	NOUN
ejde-1235	881	6	holds	hold	VERB
ejde-1235	881	7	for	for	ADP
ejde-1235	881	8	all	all	DET
ejde-1235	881	9	t.	t.	NOUN
ejde-1235	881	10	□	□	PUNCT
ejde-1235	881	11	remark	remark	NOUN
ejde-1235	881	12	7.2	7.2	NUM
ejde-1235	881	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	881	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	881	15	4.3	4.3	NUM
ejde-1235	881	16	can	can	AUX
ejde-1235	881	17	be	be	AUX
ejde-1235	881	18	applied	apply	VERB
ejde-1235	881	19	to	to	PART
ejde-1235	881	20	get	get	VERB
ejde-1235	881	21	the	the	DET
ejde-1235	881	22	result	result	NOUN
ejde-1235	881	23	that	that	SCONJ
ejde-1235	881	24	dα	dα	ADP
ejde-1235	881	25	∗	∗	NOUN
ejde-1235	881	26	u	u	NOUN
ejde-1235	881	27	′	′	NOUN
ejde-1235	881	28	=	=	NOUN
ejde-1235	881	29	dα	dα	ADJ
ejde-1235	881	30	∗,mu	∗,mu	NOUN
ejde-1235	881	31	′	′	INTJ
ejde-1235	881	32	when	when	SCONJ
ejde-1235	881	33	u′	u′	PROPN
ejde-1235	881	34	and	and	CCONJ
ejde-1235	881	35	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	881	36	∗	∗	NOUN
ejde-1235	881	37	u	u	NOUN
ejde-1235	881	38	are	be	AUX
ejde-1235	881	39	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	881	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	881	41	as	as	ADP
ejde-1235	881	42	in	in	ADP
ejde-1235	881	43	the	the	DET
ejde-1235	881	44	paper	paper	NOUN
ejde-1235	881	45	of	of	ADP
ejde-1235	881	46	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	881	47	[	[	X
ejde-1235	881	48	34	34	NUM
ejde-1235	881	49	]	]	PUNCT
ejde-1235	881	50	.	.	PUNCT
ejde-1235	882	1	derhab	derhab	PROPN
ejde-1235	882	2	and	and	CCONJ
ejde-1235	882	3	imakhlav	imakhlav	PROPN
ejde-1235	883	1	[	[	X
ejde-1235	883	2	13	13	NUM
ejde-1235	883	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	883	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	883	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1235	883	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	883	7	used	use	VERB
ejde-1235	883	8	this	this	DET
ejde-1235	883	9	result	result	NOUN
ejde-1235	883	10	to	to	PART
ejde-1235	883	11	prove	prove	VERB
ejde-1235	883	12	a	a	DET
ejde-1235	883	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	883	14	principle	principle	NOUN
ejde-1235	883	15	for	for	ADP
ejde-1235	883	16	a	a	DET
ejde-1235	883	17	function	function	NOUN
ejde-1235	883	18	u	u	PROPN
ejde-1235	883	19	∈	∈	PROPN
ejde-1235	883	20	c1	c1	NOUN
ejde-1235	883	21	with	with	ADP
ejde-1235	883	22	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	883	23	∗	∗	NOUN
ejde-1235	883	24	u	u	PROPN
ejde-1235	883	25	∈	∈	PROPN
ejde-1235	883	26	c.	c.	NOUN
ejde-1235	883	27	this	this	DET
ejde-1235	883	28	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	883	29	principle	principle	NOUN
ejde-1235	883	30	was	be	AUX
ejde-1235	883	31	proved	prove	VERB
ejde-1235	883	32	by	by	ADP
ejde-1235	883	33	alrefai	alrefai	NOUN
ejde-1235	884	1	[	[	X
ejde-1235	884	2	3	3	NUM
ejde-1235	884	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	884	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	884	5	2.11	2.11	NUM
ejde-1235	884	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	884	7	assuming	assume	VERB
ejde-1235	884	8	the	the	DET
ejde-1235	884	9	stronger	strong	ADJ
ejde-1235	884	10	condition	condition	NOUN
ejde-1235	884	11	that	that	SCONJ
ejde-1235	884	12	u	u	PROPN
ejde-1235	884	13	∈	∈	PROPN
ejde-1235	884	14	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-1235	884	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	884	16	t	t	PROPN
ejde-1235	884	17	]	]	PUNCT
ejde-1235	884	18	which	which	PRON
ejde-1235	884	19	implies	imply	VERB
ejde-1235	884	20	that	that	SCONJ
ejde-1235	884	21	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	884	22	∗	∗	NOUN
ejde-1235	884	23	u	u	NOUN
ejde-1235	884	24	is	be	AUX
ejde-1235	884	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	884	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	885	1	24	24	NUM
ejde-1235	885	2	j.	j.	PROPN
ejde-1235	885	3	r.	r.	PROPN
ejde-1235	885	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	885	5	webb	webb	PROPN
ejde-1235	885	6	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	885	7	for	for	ADP
ejde-1235	885	8	the	the	DET
ejde-1235	885	9	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	885	10	derivative	derivative	PROPN
ejde-1235	885	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	885	12	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	885	13	∗	∗	NOUN
ejde-1235	885	14	u	u	NOUN
ejde-1235	885	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	885	16	implies	implie	NOUN
ejde-1235	885	17	that	that	SCONJ
ejde-1235	885	18	u′	u′	PRON
ejde-1235	885	19	is	be	AUX
ejde-1235	885	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	885	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	886	1	for	for	ADP
ejde-1235	886	2	when	when	SCONJ
ejde-1235	886	3	d1+α	d1+α	PROPN
ejde-1235	886	4	∗	∗	NOUN
ejde-1235	886	5	u	u	NOUN
ejde-1235	886	6	=	=	PROPN
ejde-1235	886	7	f	f	PROPN
ejde-1235	886	8	with	with	ADP
ejde-1235	886	9	f	f	PROPN
ejde-1235	886	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	886	11	we	we	PRON
ejde-1235	886	12	have	have	VERB
ejde-1235	886	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	886	14	)	)	PUNCT
ejde-1235	886	15	=	=	SYM
ejde-1235	886	16	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	886	17	)	)	PUNCT
ejde-1235	886	18	+	+	NUM
ejde-1235	886	19	tu′(0	tu′(0	NOUN
ejde-1235	886	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	887	1	+	+	CCONJ
ejde-1235	888	1	i1+αf	i1+αf	NOUN
ejde-1235	888	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	888	3	and	and	CCONJ
ejde-1235	888	4	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-1235	888	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	888	6	=	=	SYM
ejde-1235	888	7	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1235	888	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	888	9	+	+	NUM
ejde-1235	888	10	iαf(t	iαf(t	NOUN
ejde-1235	888	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	888	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	888	13	thus	thus	ADV
ejde-1235	888	14	u′	u′	PRON
ejde-1235	888	15	is	be	AUX
ejde-1235	888	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	888	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	889	1	this	this	PRON
ejde-1235	889	2	is	be	AUX
ejde-1235	889	3	not	not	PART
ejde-1235	889	4	true	true	ADJ
ejde-1235	889	5	in	in	ADP
ejde-1235	889	6	the	the	DET
ejde-1235	889	7	r	r	NOUN
ejde-1235	889	8	-	-	PUNCT
ejde-1235	889	9	l	l	NOUN
ejde-1235	889	10	case	case	NOUN
ejde-1235	889	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	890	1	we	we	PRON
ejde-1235	890	2	have	have	VERB
ejde-1235	890	3	the	the	DET
ejde-1235	890	4	following	follow	VERB
ejde-1235	890	5	observation	observation	NOUN
ejde-1235	890	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	891	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	891	2	7.3	7.3	NUM
ejde-1235	891	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	892	1	let	let	VERB
ejde-1235	892	2	0	0	NUM
ejde-1235	892	3	<	<	X
ejde-1235	892	4	α	α	X
ejde-1235	892	5	<	<	X
ejde-1235	892	6	1	1	NUM
ejde-1235	892	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	892	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1235	892	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	892	10	d1+αu	d1+αu	PROPN
ejde-1235	892	11	=	=	PUNCT
ejde-1235	892	12	f	f	PROPN
ejde-1235	892	13	where	where	SCONJ
ejde-1235	892	14	f	f	PROPN
ejde-1235	892	15	is	be	AUX
ejde-1235	892	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	892	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	893	1	then	then	ADV
ejde-1235	893	2	u	u	PROPN
ejde-1235	893	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	893	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1235	893	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	893	6	t	t	X
ejde-1235	893	7	]	]	PUNCT
ejde-1235	893	8	only	only	ADV
ejde-1235	893	9	if	if	SCONJ
ejde-1235	893	10	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	893	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	893	12	=	=	SYM
ejde-1235	894	1	0	0	X
ejde-1235	894	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	895	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1235	895	2	u	u	PROPN
ejde-1235	895	3	∈	∈	PROPN
ejde-1235	895	4	c1	c1	NOUN
ejde-1235	895	5	only	only	ADV
ejde-1235	895	6	if	if	SCONJ
ejde-1235	895	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	895	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	895	9	=	=	SYM
ejde-1235	895	10	0	0	NUM
ejde-1235	895	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	895	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1235	895	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	895	14	=	=	SYM
ejde-1235	895	15	0	0	X
ejde-1235	895	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	896	1	proof	proof	NOUN
ejde-1235	896	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	897	1	from	from	ADP
ejde-1235	897	2	d1+αu	d1+αu	PROPN
ejde-1235	897	3	=	=	SYM
ejde-1235	897	4	f	f	PROPN
ejde-1235	897	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	897	6	we	we	PRON
ejde-1235	897	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1235	897	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	897	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	897	10	=	=	SYM
ejde-1235	897	11	c1	c1	PROPN
ejde-1235	897	12	t	t	PROPN
ejde-1235	897	13	α−1	α−1	PROPN
ejde-1235	897	14	+	+	CCONJ
ejde-1235	897	15	c2	c2	PROPN
ejde-1235	897	16	t	t	PROPN
ejde-1235	897	17	α	α	NOUN
ejde-1235	897	18	+	+	X
ejde-1235	897	19	i1+αf(t	i1+αf(t	NOUN
ejde-1235	897	20	)	)	PUNCT
ejde-1235	897	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	897	22	where	where	SCONJ
ejde-1235	897	23	c1	c1	PROPN
ejde-1235	897	24	=	=	SYM
ejde-1235	897	25	i1−αu(0)/γ(α	i1−αu(0)/γ(α	PROPN
ejde-1235	897	26	)	)	PUNCT
ejde-1235	897	27	and	and	CCONJ
ejde-1235	897	28	c2	c2	PROPN
ejde-1235	897	29	=	=	SYM
ejde-1235	897	30	(	(	PUNCT
ejde-1235	897	31	dαu)(0)/γ(1	dαu)(0)/γ(1	X
ejde-1235	897	32	+	+	CCONJ
ejde-1235	897	33	α	α	X
ejde-1235	897	34	)	)	PUNCT
ejde-1235	897	35	,	,	PUNCT
ejde-1235	897	36	see	see	VERB
ejde-1235	897	37	for	for	ADP
ejde-1235	897	38	example	example	NOUN
ejde-1235	898	1	[	[	X
ejde-1235	898	2	38	38	NUM
ejde-1235	898	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	898	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	898	5	6.8	6.8	NUM
ejde-1235	898	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	898	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	899	1	thus	thus	ADV
ejde-1235	899	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	899	3	in	in	ADP
ejde-1235	899	4	general	general	ADJ
ejde-1235	899	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	899	6	u	u	NOUN
ejde-1235	899	7	is	be	AUX
ejde-1235	899	8	not	not	PART
ejde-1235	899	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	899	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	900	1	the	the	DET
ejde-1235	900	2	term	term	NOUN
ejde-1235	900	3	i1+αf	i1+αf	PROPN
ejde-1235	900	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	900	5	c1	c1	NOUN
ejde-1235	900	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	900	7	hence	hence	ADV
ejde-1235	900	8	u	u	NOUN
ejde-1235	900	9	∈	∈	NOUN
ejde-1235	900	10	c	c	NOUN
ejde-1235	900	11	requires	require	VERB
ejde-1235	900	12	c1	c1	PROPN
ejde-1235	900	13	=	=	PROPN
ejde-1235	900	14	0	0	NUM
ejde-1235	900	15	which	which	PRON
ejde-1235	900	16	then	then	ADV
ejde-1235	900	17	gives	give	VERB
ejde-1235	900	18	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	900	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	900	20	=	=	SYM
ejde-1235	901	1	0	0	X
ejde-1235	901	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	902	1	to	to	PART
ejde-1235	902	2	have	have	VERB
ejde-1235	902	3	u	u	PROPN
ejde-1235	902	4	∈	∈	PROPN
ejde-1235	902	5	c1	c1	NOUN
ejde-1235	902	6	we	we	PRON
ejde-1235	902	7	must	must	AUX
ejde-1235	902	8	have	have	VERB
ejde-1235	902	9	c1	c1	PROPN
ejde-1235	902	10	=	=	PROPN
ejde-1235	902	11	c2	c2	PROPN
ejde-1235	902	12	=	=	PUNCT
ejde-1235	902	13	0	0	PUNCT
ejde-1235	903	1	so	so	ADV
ejde-1235	903	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	903	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	903	4	=	=	SYM
ejde-1235	903	5	i1+αf(t	i1+αf(t	X
ejde-1235	903	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	903	7	and	and	CCONJ
ejde-1235	903	8	then	then	ADV
ejde-1235	903	9	u′(t	u′(t	NOUN
ejde-1235	903	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	903	11	=	=	SYM
ejde-1235	903	12	iαf(t	iαf(t	PROPN
ejde-1235	903	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	903	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	904	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1235	904	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1235	904	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	904	4	2	2	NUM
ejde-1235	904	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	904	6	gives	give	VERB
ejde-1235	904	7	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	904	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	904	9	=	=	SYM
ejde-1235	904	10	0	0	NUM
ejde-1235	904	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	904	12	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1235	904	13	)	)	PUNCT
ejde-1235	904	14	=	=	SYM
ejde-1235	904	15	0	0	X
ejde-1235	904	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	905	1	□	□	PUNCT
ejde-1235	905	2	remark	remark	NOUN
ejde-1235	905	3	7.4	7.4	NUM
ejde-1235	905	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	906	1	this	this	PRON
ejde-1235	906	2	means	mean	VERB
ejde-1235	906	3	that	that	SCONJ
ejde-1235	906	4	the	the	DET
ejde-1235	906	5	r	r	NOUN
ejde-1235	906	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	906	7	l	l	NOUN
ejde-1235	906	8	case	case	NOUN
ejde-1235	906	9	with	with	ADP
ejde-1235	906	10	a	a	DET
ejde-1235	906	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	906	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	906	13	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	906	14	can	can	AUX
ejde-1235	906	15	only	only	ADV
ejde-1235	906	16	use	use	VERB
ejde-1235	906	17	the	the	DET
ejde-1235	906	18	equality	equality	NOUN
ejde-1235	906	19	with	with	ADP
ejde-1235	906	20	the	the	DET
ejde-1235	906	21	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	906	22	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	906	23	involving	involve	VERB
ejde-1235	906	24	u′	u′	PROPN
ejde-1235	906	25	if	if	SCONJ
ejde-1235	906	26	u′	u′	PROPN
ejde-1235	906	27	∈	∈	PROPN
ejde-1235	906	28	c1	c1	PROPN
ejde-1235	906	29	and	and	CCONJ
ejde-1235	906	30	both	both	DET
ejde-1235	906	31	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	906	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	906	33	=	=	SYM
ejde-1235	906	34	0	0	NUM
ejde-1235	906	35	and	and	CCONJ
ejde-1235	906	36	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1235	906	37	)	)	PUNCT
ejde-1235	906	38	=	=	SYM
ejde-1235	906	39	0	0	NUM
ejde-1235	906	40	,	,	PUNCT
ejde-1235	906	41	when	when	SCONJ
ejde-1235	906	42	it	it	PRON
ejde-1235	906	43	is	be	AUX
ejde-1235	906	44	then	then	ADV
ejde-1235	906	45	a	a	DET
ejde-1235	906	46	special	special	ADJ
ejde-1235	906	47	case	case	NOUN
ejde-1235	906	48	of	of	ADP
ejde-1235	906	49	the	the	DET
ejde-1235	906	50	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	906	51	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	906	52	.	.	PUNCT
ejde-1235	907	1	8	8	X
ejde-1235	907	2	.	.	X
ejde-1235	907	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1235	907	4	we	we	PRON
ejde-1235	907	5	have	have	AUX
ejde-1235	907	6	proved	prove	VERB
ejde-1235	907	7	that	that	SCONJ
ejde-1235	907	8	the	the	DET
ejde-1235	907	9	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	907	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	907	11	is	be	AUX
ejde-1235	907	12	equal	equal	ADJ
ejde-1235	907	13	to	to	ADP
ejde-1235	907	14	the	the	DET
ejde-1235	907	15	much	much	ADV
ejde-1235	907	16	better	well	ADV
ejde-1235	907	17	known	know	VERB
ejde-1235	907	18	r	r	NOUN
ejde-1235	907	19	-	-	PUNCT
ejde-1235	907	20	l	l	NOUN
ejde-1235	907	21	or	or	CCONJ
ejde-1235	907	22	caputo	caputo	NOUN
ejde-1235	907	23	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	907	24	under	under	ADP
ejde-1235	907	25	some	some	DET
ejde-1235	907	26	more	more	ADV
ejde-1235	907	27	general	general	ADJ
ejde-1235	907	28	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	907	29	than	than	ADP
ejde-1235	907	30	previous	previous	ADJ
ejde-1235	907	31	works	work	NOUN
ejde-1235	907	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	908	1	as	as	ADP
ejde-1235	908	2	a	a	DET
ejde-1235	908	3	special	special	ADJ
ejde-1235	908	4	case	case	NOUN
ejde-1235	908	5	our	our	PRON
ejde-1235	908	6	result	result	NOUN
ejde-1235	908	7	proves	prove	VERB
ejde-1235	908	8	that	that	SCONJ
ejde-1235	908	9	the	the	DET
ejde-1235	908	10	important	important	ADJ
ejde-1235	908	11	assertion	assertion	NOUN
ejde-1235	908	12	in	in	ADP
ejde-1235	908	13	the	the	DET
ejde-1235	908	14	paper	paper	NOUN
ejde-1235	908	15	of	of	ADP
ejde-1235	908	16	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	909	1	[	[	X
ejde-1235	909	2	34	34	NUM
ejde-1235	909	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	909	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	909	5	whose	whose	DET
ejde-1235	909	6	proof	proof	NOUN
ejde-1235	909	7	had	have	VERB
ejde-1235	909	8	gaps	gap	NOUN
ejde-1235	909	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	909	10	is	be	AUX
ejde-1235	909	11	valid	valid	ADJ
ejde-1235	909	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	910	1	we	we	PRON
ejde-1235	910	2	have	have	AUX
ejde-1235	910	3	shown	show	VERB
ejde-1235	910	4	how	how	SCONJ
ejde-1235	910	5	the	the	DET
ejde-1235	910	6	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	910	7	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	910	8	is	be	AUX
ejde-1235	910	9	convenient	convenient	ADJ
ejde-1235	910	10	to	to	PART
ejde-1235	910	11	prove	prove	VERB
ejde-1235	910	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	910	13	that	that	PRON
ejde-1235	910	14	are	be	AUX
ejde-1235	910	15	useful	useful	ADJ
ejde-1235	910	16	in	in	ADP
ejde-1235	910	17	the	the	DET
ejde-1235	910	18	study	study	NOUN
ejde-1235	910	19	of	of	ADP
ejde-1235	910	20	properties	property	NOUN
ejde-1235	910	21	of	of	ADP
ejde-1235	910	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	910	23	of	of	ADP
ejde-1235	910	24	fdes	fde	NOUN
ejde-1235	910	25	including	include	VERB
ejde-1235	910	26	their	their	PRON
ejde-1235	910	27	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1235	910	28	stability	stability	NOUN
ejde-1235	910	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	911	1	references	reference	NOUN
ejde-1235	911	2	[	[	X
ejde-1235	911	3	1	1	NUM
ejde-1235	911	4	]	]	X
ejde-1235	911	5	n.	n.	PROPN
ejde-1235	911	6	aguila	aguila	PROPN
ejde-1235	911	7	-	-	PUNCT
ejde-1235	911	8	camacho	camacho	PROPN
ejde-1235	911	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	911	10	m.	m.	NOUN
ejde-1235	911	11	a.	a.	PROPN
ejde-1235	911	12	duarte	duarte	PROPN
ejde-1235	911	13	-	-	PUNCT
ejde-1235	911	14	mermoud	mermoud	PROPN
ejde-1235	911	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	911	16	j.	j.	PROPN
ejde-1235	911	17	a.	a.	PROPN
ejde-1235	911	18	gallegos	gallegos	PROPN
ejde-1235	911	19	;	;	PUNCT
ejde-1235	911	20	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1235	911	21	functions	function	NOUN
ejde-1235	911	22	for	for	ADP
ejde-1235	911	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	911	24	order	order	NOUN
ejde-1235	911	25	systems	system	NOUN
ejde-1235	911	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	911	27	commun	commun	PROPN
ejde-1235	911	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	912	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1235	912	2	sci	sci	PROPN
ejde-1235	912	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	912	4	numer	numer	PROPN
ejde-1235	912	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	913	1	simul	simul	PROPN
ejde-1235	913	2	.	.	PROPN
ejde-1235	914	1	19	19	NUM
ejde-1235	914	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	914	3	2014	2014	NUM
ejde-1235	914	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	914	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	914	6	no	no	INTJ
ejde-1235	914	7	.	.	NOUN
ejde-1235	914	8	9	9	NUM
ejde-1235	914	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	914	10	2951–2957	2951–2957	NOUN
ejde-1235	914	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	915	1	[	[	X
ejde-1235	915	2	2	2	NUM
ejde-1235	915	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	915	4	a.	a.	NOUN
ejde-1235	915	5	alikhanov	alikhanov	NOUN
ejde-1235	915	6	;	;	PUNCT
ejde-1235	915	7	a	a	DET
ejde-1235	915	8	priori	priori	ADJ
ejde-1235	915	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-1235	915	10	for	for	ADP
ejde-1235	915	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	915	12	of	of	ADP
ejde-1235	915	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1235	915	14	value	value	NOUN
ejde-1235	915	15	problems	problem	NOUN
ejde-1235	915	16	for	for	ADP
ejde-1235	915	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	915	18	order	order	NOUN
ejde-1235	915	19	equations	equation	NOUN
ejde-1235	915	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	915	21	diff	diff	PROPN
ejde-1235	915	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	916	1	eqs	eqs	PROPN
ejde-1235	916	2	.	.	PROPN
ejde-1235	916	3	46	46	NUM
ejde-1235	916	4	(	(	PUNCT
ejde-1235	916	5	2010	2010	NUM
ejde-1235	916	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	916	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	916	8	660–666	660–666	NUM
ejde-1235	916	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	917	1	[	[	X
ejde-1235	917	2	3	3	X
ejde-1235	917	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	917	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	917	5	al	al	PROPN
ejde-1235	917	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	917	7	refai	refai	PROPN
ejde-1235	917	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	917	9	on	on	ADP
ejde-1235	917	10	the	the	DET
ejde-1235	917	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	917	12	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	917	13	at	at	ADP
ejde-1235	917	14	extreme	extreme	ADJ
ejde-1235	917	15	points	point	NOUN
ejde-1235	917	16	,	,	PUNCT
ejde-1235	917	17	electron	electron	NOUN
ejde-1235	917	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	918	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	918	2	qual	qual	PROPN
ejde-1235	918	3	.	.	PROPN
ejde-1235	918	4	theory	theory	NOUN
ejde-1235	918	5	differ	differ	VERB
ejde-1235	918	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	919	1	equ	equ	PROPN
ejde-1235	919	2	.	.	PROPN
ejde-1235	919	3	2012	2012	NUM
ejde-1235	919	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	919	5	no	no	INTJ
ejde-1235	919	6	.	.	NOUN
ejde-1235	919	7	55	55	NUM
ejde-1235	919	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	919	9	5	5	NUM
ejde-1235	919	10	pp	pp	NOUN
ejde-1235	919	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	920	1	[	[	X
ejde-1235	920	2	4	4	X
ejde-1235	920	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	920	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	920	5	al	al	PROPN
ejde-1235	920	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	920	7	refai	refai	PROPN
ejde-1235	920	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	920	9	y.	y.	PROPN
ejde-1235	920	10	luchko	luchko	PROPN
ejde-1235	920	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	920	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	920	13	principle	principle	NOUN
ejde-1235	920	14	for	for	ADP
ejde-1235	920	15	the	the	DET
ejde-1235	920	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	920	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1235	920	18	equations	equation	NOUN
ejde-1235	920	19	with	with	ADP
ejde-1235	920	20	the	the	DET
ejde-1235	920	21	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	920	22	-	-	PUNCT
ejde-1235	920	23	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	920	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	920	25	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	920	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	920	27	its	its	PRON
ejde-1235	920	28	applications	application	NOUN
ejde-1235	920	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	920	30	fract	fract	NOUN
ejde-1235	920	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	921	1	calc	calc	PROPN
ejde-1235	921	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	922	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	922	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	923	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	923	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	924	1	17	17	NUM
ejde-1235	924	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	924	3	2014	2014	NUM
ejde-1235	924	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	924	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	924	6	no	no	INTJ
ejde-1235	924	7	.	.	NOUN
ejde-1235	924	8	2	2	NUM
ejde-1235	924	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	924	10	483–498	483–498	NUM
ejde-1235	924	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	925	1	[	[	X
ejde-1235	925	2	5	5	X
ejde-1235	925	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	925	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	925	5	al	al	PROPN
ejde-1235	925	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	925	7	refai	refai	PROPN
ejde-1235	925	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	925	9	y.	y.	PROPN
ejde-1235	925	10	luchko	luchko	PROPN
ejde-1235	925	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	925	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	925	13	principles	principle	NOUN
ejde-1235	925	14	for	for	ADP
ejde-1235	925	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	925	16	to	to	ADP
ejde-1235	925	17	the	the	DET
ejde-1235	925	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	925	19	differential	differential	ADJ
ejde-1235	925	20	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	925	21	with	with	ADP
ejde-1235	925	22	the	the	DET
ejde-1235	925	23	general	general	ADJ
ejde-1235	925	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	925	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	925	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	925	27	their	their	PRON
ejde-1235	925	28	applications	application	NOUN
ejde-1235	925	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	925	30	j.	j.	PROPN
ejde-1235	925	31	differential	differential	PROPN
ejde-1235	925	32	equations	equations	PROPN
ejde-1235	925	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	925	34	319	319	NUM
ejde-1235	925	35	(	(	PUNCT
ejde-1235	925	36	2022	2022	NUM
ejde-1235	925	37	)	)	PUNCT
ejde-1235	925	38	,	,	PUNCT
ejde-1235	925	39	312–324	312–324	NUM
ejde-1235	925	40	.	.	PUNCT
ejde-1235	926	1	[	[	X
ejde-1235	926	2	6	6	NUM
ejde-1235	926	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	926	4	a.	a.	NOUN
ejde-1235	926	5	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1235	926	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	926	7	b.	b.	PROPN
ejde-1235	926	8	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-1235	926	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	926	10	m.	m.	NOUN
ejde-1235	926	11	kirane	kirane	PROPN
ejde-1235	926	12	;	;	PUNCT
ejde-1235	926	13	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	926	14	principle	principle	NOUN
ejde-1235	926	15	for	for	ADP
ejde-1235	926	16	certain	certain	ADJ
ejde-1235	926	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-1235	926	18	time	time	NOUN
ejde-1235	926	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	926	20	space	space	NOUN
ejde-1235	926	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	926	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1235	926	23	equations	equation	NOUN
ejde-1235	926	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	926	25	quart	quart	NOUN
ejde-1235	926	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	927	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	927	2	.	.	PROPN
ejde-1235	927	3	math	math	NOUN
ejde-1235	927	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	928	1	73	73	NUM
ejde-1235	928	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	928	3	2015	2015	NUM
ejde-1235	928	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	928	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	928	6	no	no	INTJ
ejde-1235	928	7	.	.	NOUN
ejde-1235	928	8	1	1	NUM
ejde-1235	928	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	928	10	163–175	163–175	NUM
ejde-1235	928	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	929	1	[	[	X
ejde-1235	929	2	7	7	X
ejde-1235	929	3	]	]	X
ejde-1235	929	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	929	5	c.	c.	PROPN
ejde-1235	929	6	becker	becker	PROPN
ejde-1235	929	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	929	8	t.	t.	PROPN
ejde-1235	929	9	a.	a.	PROPN
ejde-1235	929	10	burton	burton	PROPN
ejde-1235	929	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	929	12	i.	i.	PROPN
ejde-1235	929	13	k.	k.	PROPN
ejde-1235	929	14	purnaras	purnaras	PROPN
ejde-1235	929	15	;	;	PUNCT
ejde-1235	929	16	complementary	complementary	ADJ
ejde-1235	929	17	equations	equation	NOUN
ejde-1235	929	18	:	:	PUNCT
ejde-1235	929	19	a	a	DET
ejde-1235	929	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	929	21	differential	differential	ADJ
ejde-1235	929	22	equation	equation	NOUN
ejde-1235	929	23	and	and	CCONJ
ejde-1235	929	24	a	a	DET
ejde-1235	929	25	volterra	volterra	NOUN
ejde-1235	929	26	integral	integral	ADJ
ejde-1235	929	27	equation	equation	NOUN
ejde-1235	929	28	,	,	PUNCT
ejde-1235	929	29	electron	electron	NOUN
ejde-1235	929	30	.	.	PUNCT
ejde-1235	930	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	930	2	qual	qual	PROPN
ejde-1235	930	3	.	.	PROPN
ejde-1235	930	4	theory	theory	NOUN
ejde-1235	930	5	differ	differ	VERB
ejde-1235	930	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	931	1	equ	equ	PROPN
ejde-1235	931	2	.	.	PROPN
ejde-1235	931	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	931	4	2015	2015	NUM
ejde-1235	931	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	931	6	no	no	INTJ
ejde-1235	931	7	.	.	NOUN
ejde-1235	931	8	12	12	NUM
ejde-1235	931	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	931	10	1–24	1–24	PROPN
ejde-1235	931	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	932	1	[	[	X
ejde-1235	932	2	8	8	NUM
ejde-1235	932	3	]	]	X
ejde-1235	932	4	n.	n.	PROPN
ejde-1235	932	5	l.	l.	PROPN
ejde-1235	932	6	carothers	carother	NOUN
ejde-1235	932	7	;	;	PUNCT
ejde-1235	932	8	real	real	ADJ
ejde-1235	932	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1235	932	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	932	11	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1235	932	12	university	university	PROPN
ejde-1235	932	13	press	press	PROPN
ejde-1235	932	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	932	15	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1235	932	16	(	(	PUNCT
ejde-1235	932	17	2000	2000	NUM
ejde-1235	932	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	932	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	933	1	[	[	X
ejde-1235	933	2	9	9	NUM
ejde-1235	933	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	933	4	w.	w.	PROPN
ejde-1235	933	5	chen	chen	PROPN
ejde-1235	933	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	7	h.	h.	PROPN
ejde-1235	933	8	dai	dai	PROPN
ejde-1235	933	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	10	y.	y.	PROPN
ejde-1235	933	11	song	song	PROPN
ejde-1235	933	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	13	z.	z.	PROPN
ejde-1235	933	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-1235	933	15	;	;	PUNCT
ejde-1235	933	16	convex	convex	PROPN
ejde-1235	933	17	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1235	933	18	functions	function	NOUN
ejde-1235	933	19	for	for	ADP
ejde-1235	933	20	stability	stability	NOUN
ejde-1235	933	21	analysis	analysis	NOUN
ejde-1235	933	22	of	of	ADP
ejde-1235	933	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	933	24	order	order	NOUN
ejde-1235	933	25	systems	system	NOUN
ejde-1235	933	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	27	iet	iet	PROPN
ejde-1235	933	28	control	control	PROPN
ejde-1235	933	29	theory	theory	PROPN
ejde-1235	933	30	appl	appl	PROPN
ejde-1235	933	31	.	.	PROPN
ejde-1235	933	32	11	11	NUM
ejde-1235	933	33	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	933	35	2017	2017	NUM
ejde-1235	933	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	933	37	,	,	PUNCT
ejde-1235	933	38	1070–1074	1070–1074	NUM
ejde-1235	933	39	.	.	PUNCT
ejde-1235	934	1	[	[	X
ejde-1235	934	2	10	10	NUM
ejde-1235	934	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	934	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	934	5	cichon	cichon	PROPN
ejde-1235	934	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	934	7	h.	h.	PROPN
ejde-1235	934	8	a.	a.	PROPN
ejde-1235	934	9	h.	h.	PROPN
ejde-1235	934	10	salem	salem	PROPN
ejde-1235	934	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	934	12	on	on	ADP
ejde-1235	934	13	the	the	DET
ejde-1235	934	14	lack	lack	NOUN
ejde-1235	934	15	of	of	ADP
ejde-1235	934	16	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1235	934	17	between	between	ADP
ejde-1235	934	18	differential	differential	ADJ
ejde-1235	934	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	934	20	integral	integral	ADJ
ejde-1235	934	21	forms	form	NOUN
ejde-1235	934	22	of	of	ADP
ejde-1235	934	23	the	the	DET
ejde-1235	934	24	caputo	caputo	NOUN
ejde-1235	934	25	-	-	PUNCT
ejde-1235	934	26	type	type	NOUN
ejde-1235	934	27	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	934	28	problems	problem	NOUN
ejde-1235	934	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	934	30	j.	j.	PROPN
ejde-1235	934	31	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1235	934	32	-	-	PUNCT
ejde-1235	934	33	differ	differ	VERB
ejde-1235	934	34	.	.	PUNCT
ejde-1235	935	1	oper	oper	PROPN
ejde-1235	935	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	935	3	appl	appl	PROPN
ejde-1235	935	4	.	.	PROPN
ejde-1235	936	1	11	11	NUM
ejde-1235	936	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	936	3	2020	2020	NUM
ejde-1235	936	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	936	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	936	6	1869–1895	1869–1895	NUM
ejde-1235	936	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	937	1	[	[	X
ejde-1235	937	2	11	11	NUM
ejde-1235	937	3	]	]	X
ejde-1235	937	4	n.	n.	PROPN
ejde-1235	937	5	d.	d.	PROPN
ejde-1235	937	6	cong	cong	PROPN
ejde-1235	937	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	937	8	h.	h.	PROPN
ejde-1235	937	9	t.	t.	PROPN
ejde-1235	937	10	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	937	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	937	12	h.	h.	PROPN
ejde-1235	937	13	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	937	14	;	;	PUNCT
ejde-1235	937	15	on	on	ADP
ejde-1235	937	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1235	937	17	properties	property	NOUN
ejde-1235	937	18	of	of	ADP
ejde-1235	937	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	937	20	to	to	ADP
ejde-1235	937	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	937	22	differential	differential	ADJ
ejde-1235	937	23	equations	equation	NOUN
ejde-1235	937	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	937	25	j.	j.	PROPN
ejde-1235	937	26	math	math	PROPN
ejde-1235	937	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	938	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	938	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	939	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	939	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	940	1	484	484	NUM
ejde-1235	940	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	940	3	2020	2020	NUM
ejde-1235	940	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	940	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	940	6	no	no	INTJ
ejde-1235	940	7	.	.	NOUN
ejde-1235	940	8	2	2	NUM
ejde-1235	940	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	940	10	123759	123759	NUM
ejde-1235	940	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	940	12	24	24	NUM
ejde-1235	940	13	pp	pp	NOUN
ejde-1235	940	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	941	1	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	941	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	941	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	941	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	941	5	25	25	NUM
ejde-1235	942	1	[	[	X
ejde-1235	942	2	12	12	NUM
ejde-1235	942	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	942	4	z.	z.	PROPN
ejde-1235	942	5	denton	denton	PROPN
ejde-1235	942	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	942	7	a.	a.	PROPN
ejde-1235	942	8	s.	s.	PROPN
ejde-1235	942	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1235	942	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	942	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-1235	942	12	iterative	iterative	NOUN
ejde-1235	942	13	technique	technique	NOUN
ejde-1235	942	14	for	for	ADP
ejde-1235	942	15	finite	finite	ADJ
ejde-1235	942	16	systems	system	NOUN
ejde-1235	942	17	of	of	ADP
ejde-1235	942	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1235	942	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	942	20	-	-	PUNCT
ejde-1235	942	21	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	942	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	942	23	differential	differential	NOUN
ejde-1235	942	24	equations	equation	NOUN
ejde-1235	942	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	942	26	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-1235	942	27	math	math	PROPN
ejde-1235	942	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	943	1	31	31	NUM
ejde-1235	943	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	943	3	2011	2011	NUM
ejde-1235	943	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	943	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	943	6	no	no	INTJ
ejde-1235	943	7	.	.	NOUN
ejde-1235	943	8	3	3	NUM
ejde-1235	943	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	943	10	327	327	NUM
ejde-1235	943	11	–	–	PUNCT
ejde-1235	943	12	339	339	NUM
ejde-1235	943	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	944	1	[	[	X
ejde-1235	944	2	13	13	NUM
ejde-1235	944	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	944	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	944	5	derhab	derhab	PROPN
ejde-1235	944	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	944	7	m.	m.	PROPN
ejde-1235	944	8	s.	s.	PROPN
ejde-1235	944	9	imakhlaf	imakhlaf	PROPN
ejde-1235	944	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	944	11	existence	existence	NOUN
ejde-1235	944	12	of	of	ADP
ejde-1235	944	13	minimal	minimal	ADJ
ejde-1235	944	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	944	15	maximal	maximal	ADJ
ejde-1235	944	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	944	17	for	for	ADP
ejde-1235	944	18	a	a	DET
ejde-1235	944	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	944	20	differential	differential	ADJ
ejde-1235	944	21	equation	equation	NOUN
ejde-1235	944	22	on	on	ADP
ejde-1235	944	23	the	the	DET
ejde-1235	944	24	half	half	ADJ
ejde-1235	944	25	-	-	PUNCT
ejde-1235	944	26	line	line	NOUN
ejde-1235	944	27	with	with	ADP
ejde-1235	944	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1235	944	29	initial	initial	ADJ
ejde-1235	944	30	condition	condition	NOUN
ejde-1235	944	31	and	and	CCONJ
ejde-1235	944	32	without	without	ADP
ejde-1235	944	33	condition	condition	NOUN
ejde-1235	944	34	at	at	ADP
ejde-1235	944	35	infinity	infinity	NOUN
ejde-1235	944	36	,	,	PUNCT
ejde-1235	944	37	panamer	panamer	NOUN
ejde-1235	944	38	.	.	PUNCT
ejde-1235	944	39	math	math	PROPN
ejde-1235	944	40	.	.	PUNCT
ejde-1235	945	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	945	2	31	31	NUM
ejde-1235	945	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	945	4	2021	2021	NUM
ejde-1235	945	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	945	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	945	7	number	number	NOUN
ejde-1235	945	8	2	2	NUM
ejde-1235	945	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	945	10	79–100	79–100	PROPN
ejde-1235	945	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	946	1	[	[	X
ejde-1235	946	2	14	14	NUM
ejde-1235	946	3	]	]	X
ejde-1235	946	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	946	5	v.	v.	PROPN
ejde-1235	946	6	devi	devi	PROPN
ejde-1235	946	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	946	8	f.	f.	PROPN
ejde-1235	946	9	a.	a.	PROPN
ejde-1235	946	10	mcrae	mcrae	PROPN
ejde-1235	946	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	946	12	z.	z.	PROPN
ejde-1235	946	13	drici	drici	PROPN
ejde-1235	946	14	;	;	PUNCT
ejde-1235	946	15	variational	variational	ADJ
ejde-1235	946	16	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1235	946	17	method	method	NOUN
ejde-1235	946	18	for	for	ADP
ejde-1235	946	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	946	20	differential	differential	ADJ
ejde-1235	946	21	equations	equation	NOUN
ejde-1235	946	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	946	23	comput	comput	NOUN
ejde-1235	946	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	947	1	math	math	NOUN
ejde-1235	947	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	948	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	948	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	949	1	64	64	NUM
ejde-1235	949	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	949	3	2012	2012	NUM
ejde-1235	949	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	949	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	949	6	no	no	INTJ
ejde-1235	949	7	.	.	NOUN
ejde-1235	949	8	10	10	NUM
ejde-1235	949	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	949	10	2982–2989	2982–2989	NUM
ejde-1235	949	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	950	1	[	[	X
ejde-1235	950	2	15	15	NUM
ejde-1235	950	3	]	]	X
ejde-1235	950	4	j.i	j.i	PROPN
ejde-1235	950	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	950	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1235	950	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	950	8	t.	t.	PROPN
ejde-1235	950	9	pierantozzi	pierantozzi	PROPN
ejde-1235	950	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	950	11	l.	l.	PROPN
ejde-1235	950	12	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-1235	950	13	;	;	PUNCT
ejde-1235	950	14	finite	finite	VERB
ejde-1235	950	15	time	time	NOUN
ejde-1235	950	16	extinction	extinction	NOUN
ejde-1235	950	17	for	for	ADP
ejde-1235	950	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1235	950	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	950	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-1235	950	21	equations	equation	NOUN
ejde-1235	950	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	950	23	related	related	ADJ
ejde-1235	950	24	properties	property	NOUN
ejde-1235	950	25	,	,	PUNCT
ejde-1235	950	26	electron	electron	NOUN
ejde-1235	950	27	.	.	PUNCT
ejde-1235	951	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	951	2	differential	differential	PROPN
ejde-1235	951	3	equations	equation	NOUN
ejde-1235	951	4	2016	2016	NUM
ejde-1235	951	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	951	6	paper	paper	NOUN
ejde-1235	951	7	no	no	NOUN
ejde-1235	951	8	.	.	PROPN
ejde-1235	951	9	239	239	NUM
ejde-1235	951	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	951	11	13	13	NUM
ejde-1235	951	12	pp	pp	NOUN
ejde-1235	951	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	952	1	[	[	X
ejde-1235	952	2	16	16	NUM
ejde-1235	952	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	952	4	k.	k.	PROPN
ejde-1235	952	5	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1235	952	6	;	;	PUNCT
ejde-1235	952	7	the	the	DET
ejde-1235	952	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1235	952	9	of	of	ADP
ejde-1235	952	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	952	11	differential	differential	ADJ
ejde-1235	952	12	equations	equation	NOUN
ejde-1235	952	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	953	1	an	an	DET
ejde-1235	953	2	application	application	NOUN
ejde-1235	953	3	-	-	PUNCT
ejde-1235	953	4	oriented	orient	VERB
ejde-1235	953	5	exposition	exposition	NOUN
ejde-1235	953	6	using	use	VERB
ejde-1235	953	7	differential	differential	ADJ
ejde-1235	953	8	operators	operator	NOUN
ejde-1235	953	9	of	of	ADP
ejde-1235	953	10	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	953	11	type	type	PROPN
ejde-1235	953	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	954	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-1235	954	2	notes	note	NOUN
ejde-1235	954	3	in	in	ADP
ejde-1235	954	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1235	954	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	954	6	no	no	INTJ
ejde-1235	954	7	.	.	NOUN
ejde-1235	954	8	2004	2004	NUM
ejde-1235	954	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	955	1	springer	springer	NOUN
ejde-1235	955	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	955	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1235	955	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	955	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1235	955	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	955	7	2010	2010	NUM
ejde-1235	955	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	956	1	[	[	X
ejde-1235	956	2	17	17	NUM
ejde-1235	956	3	]	]	X
ejde-1235	956	4	n.	n.	NOUN
ejde-1235	956	5	fewster	fewster	NOUN
ejde-1235	956	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	956	7	young	young	ADJ
ejde-1235	956	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	956	9	existence	existence	NOUN
ejde-1235	956	10	results	result	VERB
ejde-1235	956	11	for	for	ADP
ejde-1235	956	12	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	956	13	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	956	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1235	956	15	value	value	NOUN
ejde-1235	956	16	problems	problem	NOUN
ejde-1235	956	17	with	with	ADP
ejde-1235	956	18	unrestricted	unrestricted	ADJ
ejde-1235	956	19	growth	growth	NOUN
ejde-1235	956	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	956	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	956	22	differ	differ	VERB
ejde-1235	956	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	957	1	equ	equ	PROPN
ejde-1235	957	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	957	3	appl	appl	PROPN
ejde-1235	957	4	.	.	PROPN
ejde-1235	958	1	15	15	NUM
ejde-1235	958	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	958	3	2023	2023	NUM
ejde-1235	958	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	958	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	958	6	no	no	INTJ
ejde-1235	958	7	.	.	NOUN
ejde-1235	958	8	2	2	NUM
ejde-1235	958	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	958	10	135–146	135–146	NUM
ejde-1235	958	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	959	1	[	[	X
ejde-1235	959	2	18	18	NUM
ejde-1235	959	3	]	]	X
ejde-1235	959	4	n.	n.	NOUN
ejde-1235	959	5	fewster	fewster	NOUN
ejde-1235	959	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	959	7	young	young	ADJ
ejde-1235	959	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	959	9	existence	existence	NOUN
ejde-1235	959	10	results	result	NOUN
ejde-1235	959	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	959	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	959	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	959	14	a	a	DET
ejde-1235	959	15	priori	priori	ADJ
ejde-1235	959	16	bounds	bound	NOUN
ejde-1235	959	17	to	to	ADP
ejde-1235	959	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	959	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1235	959	20	value	value	NOUN
ejde-1235	959	21	problems	problem	NOUN
ejde-1235	959	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	959	23	fract	fract	PROPN
ejde-1235	959	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	960	1	differ	differ	VERB
ejde-1235	960	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	961	1	calc	calc	NOUN
ejde-1235	961	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	962	1	11	11	NUM
ejde-1235	962	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	962	3	2021	2021	NUM
ejde-1235	962	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	962	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	962	6	no	no	INTJ
ejde-1235	962	7	.	.	NOUN
ejde-1235	962	8	2	2	NUM
ejde-1235	962	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	962	10	175–191	175–191	NUM
ejde-1235	962	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	963	1	[	[	X
ejde-1235	963	2	19	19	NUM
ejde-1235	963	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	963	4	m.	m.	NOUN
ejde-1235	963	5	i.	i.	PROPN
ejde-1235	963	6	gomoyunov	gomoyunov	PROPN
ejde-1235	963	7	;	;	PUNCT
ejde-1235	963	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	963	9	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	963	10	of	of	ADP
ejde-1235	963	11	convex	convex	ADJ
ejde-1235	963	12	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1235	963	13	functions	function	NOUN
ejde-1235	963	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	963	15	control	control	NOUN
ejde-1235	963	16	problems	problem	NOUN
ejde-1235	963	17	in	in	ADP
ejde-1235	963	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	963	19	order	order	NOUN
ejde-1235	963	20	systems	system	NOUN
ejde-1235	963	21	,	,	PUNCT
ejde-1235	963	22	fract	fract	NOUN
ejde-1235	963	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	964	1	calc	calc	PROPN
ejde-1235	964	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	965	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	965	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	966	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	966	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	967	1	21	21	NUM
ejde-1235	967	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	967	3	2018	2018	NUM
ejde-1235	967	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	967	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	967	6	no	no	INTJ
ejde-1235	967	7	.	.	NOUN
ejde-1235	967	8	5	5	NUM
ejde-1235	967	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	967	10	1238–1261	1238–1261	NUM
ejde-1235	967	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	968	1	[	[	X
ejde-1235	968	2	20	20	NUM
ejde-1235	968	3	]	]	X
ejde-1235	968	4	g.	g.	PROPN
ejde-1235	968	5	h.	h.	PROPN
ejde-1235	968	6	hardy	hardy	PROPN
ejde-1235	968	7	;	;	PUNCT
ejde-1235	968	8	weierstrass	weierstrass	PROPN
ejde-1235	968	9	’s	’s	PART
ejde-1235	968	10	non	non	ADJ
ejde-1235	968	11	-	-	ADJ
ejde-1235	968	12	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	968	13	function	function	NOUN
ejde-1235	968	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	968	15	trans	trans	PROPN
ejde-1235	968	16	.	.	PROPN
ejde-1235	969	1	amer	amer	PROPN
ejde-1235	969	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	969	3	math	math	PROPN
ejde-1235	969	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	970	1	soc	soc	PROPN
ejde-1235	970	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	971	1	17	17	NUM
ejde-1235	971	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	971	3	1916	1916	NUM
ejde-1235	971	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	971	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	972	1	no	no	INTJ
ejde-1235	972	2	.	.	NOUN
ejde-1235	972	3	3	3	NUM
ejde-1235	972	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	972	5	301–325	301–325	NUM
ejde-1235	972	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	973	1	[	[	X
ejde-1235	973	2	21	21	NUM
ejde-1235	973	3	]	]	X
ejde-1235	973	4	g.	g.	PROPN
ejde-1235	973	5	h.	h.	PROPN
ejde-1235	973	6	hardy	hardy	PROPN
ejde-1235	973	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	973	8	j.	j.	PROPN
ejde-1235	973	9	e.	e.	PROPN
ejde-1235	973	10	littlewood	littlewood	PROPN
ejde-1235	973	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	973	12	some	some	DET
ejde-1235	973	13	properties	property	NOUN
ejde-1235	973	14	of	of	ADP
ejde-1235	973	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	973	16	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	973	17	.	.	PUNCT
ejde-1235	974	1	i.	i.	PROPN
ejde-1235	974	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	974	3	math	math	NOUN
ejde-1235	974	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	975	1	z.	z.	PROPN
ejde-1235	975	2	27	27	NUM
ejde-1235	975	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	975	4	1928	1928	NUM
ejde-1235	975	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	975	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	975	7	565–606	565–606	NUM
ejde-1235	975	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	976	1	[	[	X
ejde-1235	976	2	22	22	NUM
ejde-1235	976	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	976	4	e.	e.	PROPN
ejde-1235	976	5	hewitt	hewitt	PROPN
ejde-1235	976	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	976	7	k.	k.	PROPN
ejde-1235	976	8	stromberg	stromberg	PROPN
ejde-1235	976	9	;	;	PUNCT
ejde-1235	976	10	real	real	ADJ
ejde-1235	976	11	and	and	CCONJ
ejde-1235	976	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-1235	976	13	analysis	analysis	NOUN
ejde-1235	976	14	.	.	PUNCT
ejde-1235	977	1	a	a	DET
ejde-1235	977	2	modern	modern	ADJ
ejde-1235	977	3	treatment	treatment	NOUN
ejde-1235	977	4	of	of	ADP
ejde-1235	977	5	the	the	DET
ejde-1235	977	6	theory	theory	NOUN
ejde-1235	977	7	of	of	ADP
ejde-1235	977	8	functions	function	NOUN
ejde-1235	977	9	of	of	ADP
ejde-1235	977	10	a	a	DET
ejde-1235	977	11	real	real	ADJ
ejde-1235	977	12	variable	variable	NOUN
ejde-1235	977	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	978	1	springer	springer	NOUN
ejde-1235	978	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	978	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1235	978	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	978	5	new	new	PROPN
ejde-1235	978	6	york	york	PROPN
ejde-1235	978	7	(	(	PUNCT
ejde-1235	978	8	1965	1965	NUM
ejde-1235	978	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	978	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	979	1	[	[	X
ejde-1235	979	2	23	23	NUM
ejde-1235	979	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	979	4	a.	a.	NOUN
ejde-1235	979	5	a.	a.	NOUN
ejde-1235	979	6	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1235	979	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	979	8	h.	h.	PROPN
ejde-1235	979	9	m.	m.	PROPN
ejde-1235	979	10	srivastava	srivastava	PROPN
ejde-1235	979	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	979	12	j.	j.	PROPN
ejde-1235	979	13	j.	j.	PROPN
ejde-1235	979	14	trujillo	trujillo	PROPN
ejde-1235	979	15	;	;	PUNCT
ejde-1235	979	16	theory	theory	NOUN
ejde-1235	979	17	and	and	CCONJ
ejde-1235	979	18	applications	application	NOUN
ejde-1235	979	19	of	of	ADP
ejde-1235	979	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	979	21	differential	differential	ADJ
ejde-1235	979	22	equations	equation	NOUN
ejde-1235	979	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	980	1	north	north	NOUN
ejde-1235	980	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	980	3	holland	holland	PROPN
ejde-1235	980	4	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1235	980	5	studies	study	NOUN
ejde-1235	980	6	204	204	NUM
ejde-1235	980	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	980	8	elsevier	elsevier	PROPN
ejde-1235	980	9	science	science	NOUN
ejde-1235	980	10	:	:	PUNCT
ejde-1235	981	1	b.v	b.v	PROPN
ejde-1235	981	2	.	.	PROPN
ejde-1235	981	3	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-1235	981	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	981	5	2006	2006	NUM
ejde-1235	981	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	982	1	[	[	X
ejde-1235	982	2	24	24	NUM
ejde-1235	982	3	]	]	X
ejde-1235	982	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1235	982	5	lakshmikantham	lakshmikantham	PROPN
ejde-1235	982	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	982	7	a.	a.	PROPN
ejde-1235	982	8	s.	s.	PROPN
ejde-1235	982	9	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1235	982	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	982	11	theory	theory	NOUN
ejde-1235	982	12	of	of	ADP
ejde-1235	982	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	982	14	differential	differential	ADJ
ejde-1235	982	15	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	982	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	982	17	applications	application	NOUN
ejde-1235	982	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	982	19	commun	commun	PROPN
ejde-1235	982	20	.	.	PUNCT
ejde-1235	983	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	983	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	984	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	984	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	985	1	11	11	NUM
ejde-1235	985	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	985	3	2007	2007	NUM
ejde-1235	985	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	985	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	986	1	no	no	INTJ
ejde-1235	986	2	.	.	NOUN
ejde-1235	987	1	3	3	NUM
ejde-1235	987	2	-	-	SYM
ejde-1235	987	3	4	4	NUM
ejde-1235	987	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	987	5	395–402	395–402	NUM
ejde-1235	987	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	988	1	[	[	X
ejde-1235	988	2	25	25	NUM
ejde-1235	988	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	988	4	k.	k.	PROPN
ejde-1235	988	5	q.	q.	PROPN
ejde-1235	988	6	lan	lan	PROPN
ejde-1235	988	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	988	8	j.	j.	PROPN
ejde-1235	988	9	r.	r.	PROPN
ejde-1235	988	10	l.webb	l.webb	PROPN
ejde-1235	988	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	988	12	a	a	DET
ejde-1235	988	13	new	new	ADJ
ejde-1235	988	14	bihari	bihari	PROPN
ejde-1235	988	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	988	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	988	17	initial	initial	ADJ
ejde-1235	988	18	value	value	NOUN
ejde-1235	988	19	problems	problem	NOUN
ejde-1235	988	20	of	of	ADP
ejde-1235	988	21	first	first	ADJ
ejde-1235	988	22	order	order	NOUN
ejde-1235	988	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	988	24	differential	differential	NOUN
ejde-1235	988	25	equations	equation	NOUN
ejde-1235	988	26	,	,	PUNCT
ejde-1235	988	27	fract	fract	NOUN
ejde-1235	988	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	989	1	calc	calc	PROPN
ejde-1235	989	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	990	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	990	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	991	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	991	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	992	1	26	26	NUM
ejde-1235	992	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	992	3	2023	2023	NUM
ejde-1235	992	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	992	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	992	6	962–988	962–988	NUM
ejde-1235	992	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	993	1	[	[	X
ejde-1235	993	2	26	26	NUM
ejde-1235	993	3	]	]	X
ejde-1235	993	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	993	5	li	li	PROPN
ejde-1235	993	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	993	7	j	j	PROPN
ejde-1235	993	8	-	-	PROPN
ejde-1235	993	9	g	g	PROPN
ejde-1235	993	10	liu	liu	PROPN
ejde-1235	993	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	993	12	a	a	DET
ejde-1235	993	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-1235	993	14	definition	definition	NOUN
ejde-1235	993	15	of	of	ADP
ejde-1235	993	16	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	993	17	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	993	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	993	19	its	its	PRON
ejde-1235	993	20	application	application	NOUN
ejde-1235	993	21	to	to	ADP
ejde-1235	993	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	993	23	odes	ode	NOUN
ejde-1235	993	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	993	25	siam	siam	PROPN
ejde-1235	993	26	j.	j.	PROPN
ejde-1235	993	27	math	math	PROPN
ejde-1235	993	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	994	1	anal	anal	ADJ
ejde-1235	994	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	995	1	50	50	NUM
ejde-1235	995	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	995	3	2018	2018	NUM
ejde-1235	995	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	995	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	995	6	no	no	INTJ
ejde-1235	995	7	.	.	NOUN
ejde-1235	995	8	3	3	NUM
ejde-1235	995	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	995	10	2867–2900	2867–2900	NUM
ejde-1235	995	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	996	1	[	[	X
ejde-1235	996	2	27	27	NUM
ejde-1235	996	3	]	]	X
ejde-1235	996	4	y.	y.	PROPN
ejde-1235	996	5	luchko	luchko	PROPN
ejde-1235	996	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	996	7	m.	m.	NOUN
ejde-1235	996	8	yamamoto	yamamoto	PROPN
ejde-1235	996	9	;	;	PUNCT
ejde-1235	996	10	general	general	ADJ
ejde-1235	996	11	time	time	NOUN
ejde-1235	996	12	-	-	PUNCT
ejde-1235	996	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	996	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1235	996	15	equation	equation	NOUN
ejde-1235	996	16	:	:	PUNCT
ejde-1235	996	17	some	some	DET
ejde-1235	996	18	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1235	996	19	and	and	CCONJ
ejde-1235	996	20	existence	existence	NOUN
ejde-1235	996	21	results	result	VERB
ejde-1235	996	22	for	for	ADP
ejde-1235	996	23	the	the	DET
ejde-1235	996	24	initial	initial	ADJ
ejde-1235	996	25	-	-	PUNCT
ejde-1235	996	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1235	996	27	-	-	PUNCT
ejde-1235	996	28	value	value	NOUN
ejde-1235	996	29	problems	problem	NOUN
ejde-1235	996	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	996	31	fract	fract	PROPN
ejde-1235	996	32	.	.	PUNCT
ejde-1235	997	1	calc	calc	PROPN
ejde-1235	997	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	998	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	998	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	999	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	999	2	.	.	PROPN
ejde-1235	999	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	999	4	19	19	NUM
ejde-1235	999	5	(	(	PUNCT
ejde-1235	999	6	2016	2016	NUM
ejde-1235	999	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	999	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	999	9	676–695	676–695	NUM
ejde-1235	999	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	1000	1	[	[	X
ejde-1235	1000	2	28	28	NUM
ejde-1235	1000	3	]	]	X
ejde-1235	1000	4	t.	t.	PROPN
ejde-1235	1000	5	ma	ma	PROPN
ejde-1235	1000	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1000	7	b.	b.	PROPN
ejde-1235	1000	8	yan	yan	PROPN
ejde-1235	1000	9	;	;	PUNCT
ejde-1235	1000	10	the	the	DET
ejde-1235	1000	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1235	1000	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	1000	13	for	for	ADP
ejde-1235	1000	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1235	1000	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1000	16	differential	differential	ADJ
ejde-1235	1000	17	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1000	18	of	of	ADP
ejde-1235	1000	19	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	1000	20	-	-	PUNCT
ejde-1235	1000	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-1235	1000	22	type	type	NOUN
ejde-1235	1000	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	1000	24	fract	fract	NOUN
ejde-1235	1000	25	.	.	PUNCT
ejde-1235	1001	1	calc	calc	PROPN
ejde-1235	1001	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1002	1	appl	appl	PROPN
ejde-1235	1002	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1003	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	1003	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1004	1	21	21	NUM
ejde-1235	1004	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1004	3	2018	2018	NUM
ejde-1235	1004	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1004	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1004	6	no	no	INTJ
ejde-1235	1004	7	.	.	NOUN
ejde-1235	1004	8	3	3	NUM
ejde-1235	1004	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	1004	10	801–818	801–818	NUM
ejde-1235	1004	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	1005	1	[	[	X
ejde-1235	1005	2	29	29	NUM
ejde-1235	1005	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1005	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1005	5	d.	d.	PROPN
ejde-1235	1005	6	ramı́rez	ramı́rez	PROPN
ejde-1235	1005	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	1005	8	a.	a.	PROPN
ejde-1235	1005	9	s.	s.	PROPN
ejde-1235	1005	10	vatsala	vatsala	PROPN
ejde-1235	1005	11	;	;	PUNCT
ejde-1235	1005	12	generalized	generalize	VERB
ejde-1235	1005	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1235	1005	14	iterative	iterative	NOUN
ejde-1235	1005	15	technique	technique	NOUN
ejde-1235	1005	16	for	for	ADP
ejde-1235	1005	17	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1005	18	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	1005	19	differential	differential	NOUN
ejde-1235	1005	20	equation	equation	NOUN
ejde-1235	1005	21	with	with	ADP
ejde-1235	1005	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-1235	1005	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1235	1005	24	condition	condition	NOUN
ejde-1235	1005	25	via	via	ADP
ejde-1235	1005	26	initial	initial	ADJ
ejde-1235	1005	27	value	value	NOUN
ejde-1235	1005	28	problem	problem	NOUN
ejde-1235	1005	29	,	,	PUNCT
ejde-1235	1005	30	int	int	NOUN
ejde-1235	1005	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	1006	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1006	2	differ	differ	VERB
ejde-1235	1006	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	1007	1	equ	equ	PROPN
ejde-1235	1007	2	.	.	PROPN
ejde-1235	1007	3	2012	2012	NUM
ejde-1235	1007	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	1007	5	art	art	NOUN
ejde-1235	1007	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	1008	1	i	i	PRON
ejde-1235	1008	2	d	d	PROPN
ejde-1235	1008	3	842813	842813	NUM
ejde-1235	1008	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	1008	5	17	17	NUM
ejde-1235	1008	6	pp	pp	NOUN
ejde-1235	1008	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	1009	1	[	[	X
ejde-1235	1009	2	30	30	NUM
ejde-1235	1009	3	]	]	X
ejde-1235	1009	4	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1009	5	t.	t.	PROPN
ejde-1235	1009	6	rockafellar	rockafellar	PROPN
ejde-1235	1009	7	;	;	PUNCT
ejde-1235	1009	8	convex	convex	NOUN
ejde-1235	1009	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1235	1009	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1009	11	princeton	princeton	PROPN
ejde-1235	1009	12	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1235	1009	13	series	series	PROPN
ejde-1235	1009	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	1009	15	no	no	INTJ
ejde-1235	1009	16	.	.	NOUN
ejde-1235	1009	17	28	28	NUM
ejde-1235	1009	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	1010	1	princeton	princeton	PROPN
ejde-1235	1010	2	university	university	PROPN
ejde-1235	1010	3	press	press	PROPN
ejde-1235	1010	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	1010	5	princeton	princeton	PROPN
ejde-1235	1010	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1010	7	nj	nj	PROPN
ejde-1235	1010	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	1010	9	1970	1970	NUM
ejde-1235	1010	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	1011	1	[	[	X
ejde-1235	1011	2	31	31	NUM
ejde-1235	1011	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1011	4	b.	b.	PROPN
ejde-1235	1011	5	ross	ross	PROPN
ejde-1235	1011	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1011	7	s.	s.	PROPN
ejde-1235	1011	8	g.	g.	PROPN
ejde-1235	1011	9	samko	samko	PROPN
ejde-1235	1011	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1011	11	e.	e.	PROPN
ejde-1235	1011	12	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1011	13	love	love	PROPN
ejde-1235	1011	14	;	;	PUNCT
ejde-1235	1011	15	functions	function	NOUN
ejde-1235	1011	16	that	that	PRON
ejde-1235	1011	17	have	have	VERB
ejde-1235	1011	18	no	no	DET
ejde-1235	1011	19	first	first	ADJ
ejde-1235	1011	20	order	order	NOUN
ejde-1235	1011	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	1011	22	might	might	AUX
ejde-1235	1011	23	have	have	VERB
ejde-1235	1011	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1011	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	1011	26	of	of	ADP
ejde-1235	1011	27	all	all	DET
ejde-1235	1011	28	orders	order	NOUN
ejde-1235	1011	29	less	less	ADJ
ejde-1235	1011	30	than	than	ADP
ejde-1235	1011	31	one	one	NUM
ejde-1235	1011	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	1011	33	real	real	ADJ
ejde-1235	1011	34	anal	anal	NOUN
ejde-1235	1011	35	.	.	PUNCT
ejde-1235	1012	1	exchange	exchange	NOUN
ejde-1235	1012	2	20	20	NUM
ejde-1235	1012	3	(	(	PUNCT
ejde-1235	1012	4	1994/95	1994/95	NUM
ejde-1235	1012	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	1012	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1012	7	no	no	INTJ
ejde-1235	1012	8	.	.	NOUN
ejde-1235	1012	9	1	1	NUM
ejde-1235	1012	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1012	11	140–157	140–157	NUM
ejde-1235	1012	12	.	.	PUNCT
ejde-1235	1013	1	[	[	X
ejde-1235	1013	2	32	32	NUM
ejde-1235	1013	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1013	4	s.	s.	PROPN
ejde-1235	1013	5	g.	g.	PROPN
ejde-1235	1013	6	samko	samko	PROPN
ejde-1235	1013	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	1013	8	a.	a.	NOUN
ejde-1235	1013	9	a.	a.	NOUN
ejde-1235	1013	10	kilbas	kilbas	PROPN
ejde-1235	1013	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	1013	12	o.	o.	PROPN
ejde-1235	1013	13	i.	i.	PROPN
ejde-1235	1013	14	marichev	marichev	PROPN
ejde-1235	1013	15	;	;	PUNCT
ejde-1235	1013	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1013	17	integrals	integral	NOUN
ejde-1235	1013	18	and	and	CCONJ
ejde-1235	1013	19	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	1013	20	:	:	PUNCT
ejde-1235	1013	21	theory	theory	NOUN
ejde-1235	1013	22	and	and	CCONJ
ejde-1235	1013	23	applications	application	NOUN
ejde-1235	1013	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	1013	25	gordon	gordon	PROPN
ejde-1235	1013	26	and	and	CCONJ
ejde-1235	1013	27	breach	breach	VERB
ejde-1235	1013	28	science	science	NOUN
ejde-1235	1013	29	publishers	publisher	NOUN
ejde-1235	1013	30	,	,	PUNCT
ejde-1235	1013	31	yverdon	yverdon	PROPN
ejde-1235	1013	32	,	,	PUNCT
ejde-1235	1013	33	1993	1993	NUM
ejde-1235	1013	34	.	.	PUNCT
ejde-1235	1014	1	[	[	X
ejde-1235	1014	2	33	33	NUM
ejde-1235	1014	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1014	4	h.	h.	PROPN
ejde-1235	1014	5	t.	t.	PROPN
ejde-1235	1014	6	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	1014	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	1014	8	h.	h.	PROPN
ejde-1235	1014	9	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	1014	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	1014	11	stability	stability	NOUN
ejde-1235	1014	12	of	of	ADP
ejde-1235	1014	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1014	14	-	-	PUNCT
ejde-1235	1014	15	order	order	NOUN
ejde-1235	1014	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1235	1014	17	systems	system	NOUN
ejde-1235	1014	18	by	by	ADP
ejde-1235	1014	19	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1235	1014	20	direct	direct	ADJ
ejde-1235	1014	21	method	method	NOUN
ejde-1235	1014	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	1014	23	iet	iet	PROPN
ejde-1235	1014	24	control	control	PROPN
ejde-1235	1014	25	theory	theory	PROPN
ejde-1235	1014	26	appl	appl	PROPN
ejde-1235	1014	27	.	.	PROPN
ejde-1235	1015	1	12	12	NUM
ejde-1235	1015	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1015	3	2018	2018	NUM
ejde-1235	1015	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1015	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1016	1	no	no	INTJ
ejde-1235	1016	2	.	.	NOUN
ejde-1235	1016	3	17	17	NUM
ejde-1235	1016	4	,	,	PUNCT
ejde-1235	1016	5	2417–2422	2417–2422	NUM
ejde-1235	1016	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	1017	1	[	[	X
ejde-1235	1017	2	34	34	NUM
ejde-1235	1017	3	]	]	X
ejde-1235	1017	4	g.	g.	PROPN
ejde-1235	1017	5	vainikko	vainikko	PROPN
ejde-1235	1017	6	;	;	PUNCT
ejde-1235	1017	7	which	which	DET
ejde-1235	1017	8	functions	function	NOUN
ejde-1235	1017	9	are	be	AUX
ejde-1235	1017	10	fractionally	fractionally	ADV
ejde-1235	1017	11	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1235	1017	12	?	?	PUNCT
ejde-1235	1018	1	z.	z.	PROPN
ejde-1235	1018	2	anal	anal	PROPN
ejde-1235	1018	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	1019	1	anwend	anwend	PROPN
ejde-1235	1019	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1020	1	35	35	NUM
ejde-1235	1020	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1020	3	2016	2016	NUM
ejde-1235	1020	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1020	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1020	6	no	no	INTJ
ejde-1235	1020	7	.	.	NOUN
ejde-1235	1020	8	4	4	NUM
ejde-1235	1020	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	1020	10	465–487	465–487	NUM
ejde-1235	1020	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	1021	1	[	[	X
ejde-1235	1021	2	35	35	NUM
ejde-1235	1021	3	]	]	X
ejde-1235	1021	4	g.	g.	PROPN
ejde-1235	1021	5	vainikko	vainikko	PROPN
ejde-1235	1021	6	;	;	PUNCT
ejde-1235	1021	7	first	first	ADJ
ejde-1235	1021	8	kind	kind	X
ejde-1235	1021	9	cordial	cordial	ADJ
ejde-1235	1021	10	volterra	volterra	NOUN
ejde-1235	1021	11	integral	integral	ADJ
ejde-1235	1021	12	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1021	13	2	2	NUM
ejde-1235	1021	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	1021	15	numer	numer	NOUN
ejde-1235	1021	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	1022	1	funct	funct	PROPN
ejde-1235	1022	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1023	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	1023	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1024	1	optim	optim	PROPN
ejde-1235	1024	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1025	1	35	35	NUM
ejde-1235	1025	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1025	3	2014	2014	NUM
ejde-1235	1025	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1025	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1025	6	1607–1637	1607–1637	NUM
ejde-1235	1025	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	1026	1	[	[	X
ejde-1235	1026	2	36	36	NUM
ejde-1235	1026	3	]	]	X
ejde-1235	1026	4	c.	c.	PROPN
ejde-1235	1026	5	vargas	vargas	PROPN
ejde-1235	1026	6	-	-	PUNCT
ejde-1235	1026	7	de	de	NOUN
ejde-1235	1026	8	-	-	NOUN
ejde-1235	1026	9	león	león	PROPN
ejde-1235	1026	10	;	;	PUNCT
ejde-1235	1026	11	volterra	volterra	NOUN
ejde-1235	1026	12	-	-	PUNCT
ejde-1235	1026	13	type	type	NOUN
ejde-1235	1026	14	lyapunov	lyapunov	NOUN
ejde-1235	1026	15	functions	function	NOUN
ejde-1235	1026	16	for	for	ADP
ejde-1235	1026	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1026	18	-	-	PUNCT
ejde-1235	1026	19	order	order	NOUN
ejde-1235	1026	20	epidemic	epidemic	NOUN
ejde-1235	1026	21	systems	system	NOUN
ejde-1235	1026	22	,	,	PUNCT
ejde-1235	1026	23	commun	commun	PROPN
ejde-1235	1026	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	1027	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1235	1027	2	sci	sci	PROPN
ejde-1235	1027	3	.	.	PUNCT
ejde-1235	1027	4	numer	numer	PROPN
ejde-1235	1027	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	1028	1	simul	simul	PROPN
ejde-1235	1028	2	.	.	PROPN
ejde-1235	1029	1	24	24	NUM
ejde-1235	1029	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1029	3	2015	2015	NUM
ejde-1235	1029	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1029	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1029	6	no	no	INTJ
ejde-1235	1029	7	.	.	NOUN
ejde-1235	1029	8	1	1	NUM
ejde-1235	1029	9	-	-	SYM
ejde-1235	1029	10	3	3	NUM
ejde-1235	1029	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	1029	12	75–85	75–85	NOUN
ejde-1235	1029	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	1030	1	26	26	NUM
ejde-1235	1030	2	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1030	3	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1030	4	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1030	5	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1030	6	ejde-2025/20	ejde-2025/20	PROPN
ejde-1235	1031	1	[	[	X
ejde-1235	1031	2	37	37	NUM
ejde-1235	1031	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1031	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1031	5	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1031	6	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1031	7	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1031	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	1031	9	weakly	weakly	ADV
ejde-1235	1031	10	singular	singular	ADJ
ejde-1235	1031	11	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1235	1031	12	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1235	1031	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	1031	14	applications	application	NOUN
ejde-1235	1031	15	to	to	ADP
ejde-1235	1031	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1031	17	differential	differential	ADJ
ejde-1235	1031	18	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1031	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	1031	20	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1031	21	math	math	PROPN
ejde-1235	1031	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	1032	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	1032	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1032	3	appl	appl	PROPN
ejde-1235	1032	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	1033	1	471	471	NUM
ejde-1235	1033	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1033	3	2019	2019	NUM
ejde-1235	1033	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1033	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1033	6	692–711	692–711	NUM
ejde-1235	1033	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	1034	1	[	[	X
ejde-1235	1034	2	38	38	NUM
ejde-1235	1034	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1034	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1034	5	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1034	6	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1034	7	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1034	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	1034	9	initial	initial	ADJ
ejde-1235	1034	10	value	value	NOUN
ejde-1235	1034	11	problems	problem	NOUN
ejde-1235	1034	12	for	for	ADP
ejde-1235	1034	13	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1034	14	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	1034	15	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1034	16	with	with	ADP
ejde-1235	1034	17	singular	singular	ADJ
ejde-1235	1034	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1235	1034	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	1034	20	electron	electron	NOUN
ejde-1235	1034	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	1035	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1035	2	differential	differential	PROPN
ejde-1235	1035	3	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1035	4	2019	2019	NUM
ejde-1235	1035	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1035	6	paper	paper	NOUN
ejde-1235	1035	7	no	no	NOUN
ejde-1235	1035	8	.	.	PROPN
ejde-1235	1035	9	117	117	NUM
ejde-1235	1035	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1035	11	32	32	NUM
ejde-1235	1035	12	pp	pp	NOUN
ejde-1235	1035	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	1036	1	[	[	X
ejde-1235	1036	2	39	39	NUM
ejde-1235	1036	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1036	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1036	5	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1036	6	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1036	7	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1036	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	1036	9	a	a	DET
ejde-1235	1036	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1036	11	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1235	1036	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	1036	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	1036	14	the	the	DET
ejde-1235	1036	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1235	1036	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1235	1036	17	of	of	ADP
ejde-1235	1036	18	global	global	ADJ
ejde-1235	1036	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	1036	20	of	of	ADP
ejde-1235	1036	21	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1036	22	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	1036	23	problems	problem	NOUN
ejde-1235	1036	24	,	,	PUNCT
ejde-1235	1036	25	electron	electron	PROPN
ejde-1235	1036	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	1037	1	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1037	2	differential	differential	PROPN
ejde-1235	1037	3	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1037	4	2021	2021	NUM
ejde-1235	1037	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1037	6	paper	paper	NOUN
ejde-1235	1037	7	no	no	NOUN
ejde-1235	1037	8	.	.	PROPN
ejde-1235	1037	9	80	80	NUM
ejde-1235	1037	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1037	11	22	22	NUM
ejde-1235	1037	12	pp	pp	NOUN
ejde-1235	1037	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	1038	1	[	[	X
ejde-1235	1038	2	40	40	NUM
ejde-1235	1038	3	]	]	PUNCT
ejde-1235	1038	4	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1038	5	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1038	6	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1038	7	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1038	8	;	;	PUNCT
ejde-1235	1038	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1235	1038	10	of	of	ADP
ejde-1235	1038	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1235	1038	12	integral	integral	ADJ
ejde-1235	1038	13	operators	operator	NOUN
ejde-1235	1038	14	with	with	ADP
ejde-1235	1038	15	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1235	1038	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	1038	17	with	with	ADP
ejde-1235	1038	18	singular	singular	ADJ
ejde-1235	1038	19	kernels	kernel	NOUN
ejde-1235	1038	20	,	,	PUNCT
ejde-1235	1038	21	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1038	22	math	math	PROPN
ejde-1235	1038	23	.	.	PUNCT
ejde-1235	1039	1	anal	anal	PROPN
ejde-1235	1039	2	.	.	PUNCT
ejde-1235	1039	3	appl	appl	PROPN
ejde-1235	1039	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	1040	1	509	509	NUM
ejde-1235	1040	2	(	(	PUNCT
ejde-1235	1040	3	2022	2022	NUM
ejde-1235	1040	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1040	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1040	6	paper	paper	NOUN
ejde-1235	1040	7	no	no	NOUN
ejde-1235	1040	8	.	.	PROPN
ejde-1235	1040	9	126000	126000	NUM
ejde-1235	1040	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1040	11	17	17	NUM
ejde-1235	1040	12	pp	pp	NOUN
ejde-1235	1040	13	.	.	PUNCT
ejde-1235	1041	1	[	[	X
ejde-1235	1041	2	41	41	NUM
ejde-1235	1041	3	]	]	X
ejde-1235	1041	4	c.	c.	PROPN
ejde-1235	1041	5	wu	wu	PROPN
ejde-1235	1041	6	;	;	PUNCT
ejde-1235	1041	7	a	a	DET
ejde-1235	1041	8	general	general	ADJ
ejde-1235	1041	9	comparison	comparison	NOUN
ejde-1235	1041	10	principle	principle	NOUN
ejde-1235	1041	11	for	for	ADP
ejde-1235	1041	12	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1041	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1041	14	-	-	PUNCT
ejde-1235	1041	15	order	order	NOUN
ejde-1235	1041	16	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1235	1041	17	differential	differential	ADJ
ejde-1235	1041	18	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1041	19	,	,	PUNCT
ejde-1235	1041	20	fractals	fractal	VERB
ejde-1235	1041	21	28	28	NUM
ejde-1235	1041	22	(	(	PUNCT
ejde-1235	1041	23	4	4	NUM
ejde-1235	1041	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	1041	25	(	(	PUNCT
ejde-1235	1041	26	2020	2020	NUM
ejde-1235	1041	27	)	)	PUNCT
ejde-1235	1041	28	no	no	NOUN
ejde-1235	1041	29	.	.	NOUN
ejde-1235	1041	30	2050070	2050070	NUM
ejde-1235	1041	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	1042	1	[	[	X
ejde-1235	1042	2	42	42	NUM
ejde-1235	1042	3	]	]	X
ejde-1235	1042	4	c.	c.	PROPN
ejde-1235	1042	5	wu	wu	PROPN
ejde-1235	1042	6	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	7	x.	x.	PROPN
ejde-1235	1042	8	fan	fan	PROPN
ejde-1235	1042	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	10	t.	t.	PROPN
ejde-1235	1042	11	tang	tang	PROPN
ejde-1235	1042	12	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	13	b.	b.	PROPN
ejde-1235	1042	14	shen	shen	PROPN
ejde-1235	1042	15	;	;	PUNCT
ejde-1235	1042	16	the	the	DET
ejde-1235	1042	17	positivity	positivity	NOUN
ejde-1235	1042	18	of	of	ADP
ejde-1235	1042	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	1042	20	to	to	ADP
ejde-1235	1042	21	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1042	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1042	23	-	-	PUNCT
ejde-1235	1042	24	order	order	NOUN
ejde-1235	1042	25	seir	seir	NOUN
ejde-1235	1042	26	models	model	NOUN
ejde-1235	1042	27	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	28	j.	j.	PROPN
ejde-1235	1042	29	integral	integral	ADJ
ejde-1235	1042	30	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1042	31	appl	appl	PROPN
ejde-1235	1042	32	.	.	PROPN
ejde-1235	1042	33	35	35	NUM
ejde-1235	1042	34	(	(	PUNCT
ejde-1235	1042	35	2023	2023	NUM
ejde-1235	1042	36	)	)	PUNCT
ejde-1235	1042	37	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	38	no	no	INTJ
ejde-1235	1042	39	.	.	NOUN
ejde-1235	1042	40	4	4	NUM
ejde-1235	1042	41	,	,	PUNCT
ejde-1235	1042	42	487–501	487–501	NUM
ejde-1235	1042	43	.	.	PUNCT
ejde-1235	1043	1	addendum	addendum	PROPN
ejde-1235	1043	2	posted	post	VERB
ejde-1235	1043	3	by	by	ADP
ejde-1235	1043	4	the	the	DET
ejde-1235	1043	5	author	author	NOUN
ejde-1235	1043	6	on	on	ADP
ejde-1235	1043	7	december	december	PROPN
ejde-1235	1043	8	16	16	NUM
ejde-1235	1043	9	,	,	PUNCT
ejde-1235	1043	10	2025	2025	NUM
ejde-1235	1043	11	in	in	ADP
ejde-1235	1043	12	a	a	DET
ejde-1235	1043	13	personal	personal	ADJ
ejde-1235	1043	14	communication	communication	NOUN
ejde-1235	1043	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	1043	16	professor	professor	PROPN
ejde-1235	1043	17	kai	kai	PROPN
ejde-1235	1043	18	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1235	1043	19	pointed	point	VERB
ejde-1235	1043	20	out	out	ADP
ejde-1235	1043	21	an	an	DET
ejde-1235	1043	22	error	error	NOUN
ejde-1235	1043	23	in	in	ADP
ejde-1235	1043	24	the	the	DET
ejde-1235	1043	25	proof	proof	NOUN
ejde-1235	1043	26	of	of	ADP
ejde-1235	1043	27	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	1043	28	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	1043	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	1044	1	the	the	DET
ejde-1235	1044	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	1044	3	at	at	ADP
ejde-1235	1044	4	the	the	DET
ejde-1235	1044	5	top	top	NOUN
ejde-1235	1044	6	of	of	ADP
ejde-1235	1044	7	page	page	NOUN
ejde-1235	1044	8	21	21	NUM
ejde-1235	1044	9	is	be	AUX
ejde-1235	1044	10	not	not	PART
ejde-1235	1044	11	correct	correct	ADJ
ejde-1235	1044	12	with	with	ADP
ejde-1235	1044	13	absolute	absolute	ADJ
ejde-1235	1044	14	values	value	NOUN
ejde-1235	1044	15	,	,	PUNCT
ejde-1235	1044	16	for	for	ADP
ejde-1235	1044	17	example	example	NOUN
ejde-1235	1044	18	if	if	SCONJ
ejde-1235	1044	19	v	v	NOUN
ejde-1235	1044	20	is	be	AUX
ejde-1235	1044	21	strictly	strictly	ADV
ejde-1235	1044	22	increasing	increase	VERB
ejde-1235	1044	23	,	,	PUNCT
ejde-1235	1044	24	and	and	CCONJ
ejde-1235	1044	25	u	u	NOUN
ejde-1235	1044	26	is	be	AUX
ejde-1235	1044	27	strictly	strictly	ADV
ejde-1235	1044	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-1235	1044	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	1045	1	i	i	PRON
ejde-1235	1045	2	thank	thank	VERB
ejde-1235	1045	3	prof	prof	PROPN
ejde-1235	1045	4	.	.	PUNCT
ejde-1235	1046	1	diethelm	diethelm	PROPN
ejde-1235	1046	2	for	for	ADP
ejde-1235	1046	3	his	his	PRON
ejde-1235	1046	4	comments	comment	NOUN
ejde-1235	1046	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	1047	1	the	the	DET
ejde-1235	1047	2	given	give	VERB
ejde-1235	1047	3	argument	argument	NOUN
ejde-1235	1047	4	goes	go	VERB
ejde-1235	1047	5	through	through	ADP
ejde-1235	1047	6	if	if	SCONJ
ejde-1235	1047	7	v	v	NOUN
ejde-1235	1047	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	1047	9	u	u	NOUN
ejde-1235	1047	10	are	be	AUX
ejde-1235	1047	11	both	both	PRON
ejde-1235	1047	12	non	non	ADJ
ejde-1235	1047	13	-	-	ADJ
ejde-1235	1047	14	decreasing	decrease	VERB
ejde-1235	1047	15	(	(	PUNCT
ejde-1235	1047	16	or	or	CCONJ
ejde-1235	1047	17	both	both	PRON
ejde-1235	1047	18	non	non	ADJ
ejde-1235	1047	19	-	-	ADJ
ejde-1235	1047	20	increasing	increase	VERB
ejde-1235	1047	21	by	by	ADP
ejde-1235	1047	22	considering	consider	VERB
ejde-1235	1047	23	w(t	w(t	X
ejde-1235	1047	24	)	)	PUNCT
ejde-1235	1048	1	=	=	SYM
ejde-1235	1048	2	−u(t	−u(t	ADJ
ejde-1235	1048	3	)	)	PUNCT
ejde-1235	1048	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1048	5	,	,	PUNCT
ejde-1235	1048	6	then	then	ADV
ejde-1235	1048	7	all	all	DET
ejde-1235	1048	8	terms	term	NOUN
ejde-1235	1048	9	are	be	AUX
ejde-1235	1048	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1235	1048	11	.	.	PUNCT
ejde-1235	1049	1	this	this	PRON
ejde-1235	1049	2	would	would	AUX
ejde-1235	1049	3	require	require	VERB
ejde-1235	1049	4	problems	problem	NOUN
ejde-1235	1049	5	to	to	PART
ejde-1235	1049	6	be	be	AUX
ejde-1235	1049	7	studied	study	VERB
ejde-1235	1049	8	with	with	ADP
ejde-1235	1049	9	u	u	PRON
ejde-1235	1049	10	in	in	ADP
ejde-1235	1049	11	a	a	DET
ejde-1235	1049	12	cone	cone	NOUN
ejde-1235	1049	13	of	of	ADP
ejde-1235	1049	14	non	non	ADJ
ejde-1235	1049	15	-	-	ADJ
ejde-1235	1049	16	decreasing	decrease	VERB
ejde-1235	1049	17	functions	function	NOUN
ejde-1235	1049	18	.	.	PUNCT
ejde-1235	1050	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1235	1050	2	in	in	ADP
ejde-1235	1050	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1235	1050	4	6.3	6.3	NUM
ejde-1235	1050	5	it	it	PRON
ejde-1235	1050	6	must	must	AUX
ejde-1235	1050	7	be	be	AUX
ejde-1235	1050	8	assumed	assume	VERB
ejde-1235	1050	9	that	that	SCONJ
ejde-1235	1050	10	both	both	PRON
ejde-1235	1050	11	dα	dα	DET
ejde-1235	1050	12	∗,mu	∗,mu	NOUN
ejde-1235	1050	13	and	and	CCONJ
ejde-1235	1050	14	dα	dα	PRON
ejde-1235	1050	15	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	1050	16	)	)	PUNCT
ejde-1235	1050	17	exist	exist	VERB
ejde-1235	1050	18	at	at	ADP
ejde-1235	1050	19	a	a	DET
ejde-1235	1050	20	point	point	NOUN
ejde-1235	1050	21	t	t	NOUN
ejde-1235	1050	22	>	>	X
ejde-1235	1050	23	0	0	X
ejde-1235	1050	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	1050	25	similar	similar	ADJ
ejde-1235	1050	26	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1235	1050	27	of	of	ADP
ejde-1235	1050	28	existence	existence	NOUN
ejde-1235	1050	29	of	of	ADP
ejde-1235	1050	30	dα	dα	DET
ejde-1235	1050	31	mvu(t	mvu(t	NOUN
ejde-1235	1050	32	)	)	PUNCT
ejde-1235	1050	33	must	must	AUX
ejde-1235	1050	34	be	be	AUX
ejde-1235	1050	35	made	make	VERB
ejde-1235	1050	36	in	in	ADP
ejde-1235	1050	37	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	1050	38	6.4	6.4	NUM
ejde-1235	1050	39	,	,	PUNCT
ejde-1235	1050	40	and	and	CCONJ
ejde-1235	1050	41	of	of	ADP
ejde-1235	1050	42	dα	dα	DET
ejde-1235	1050	43	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1050	44	vu(t	vu(t	PRON
ejde-1235	1050	45	)	)	PUNCT
ejde-1235	1050	46	in	in	ADP
ejde-1235	1050	47	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	1050	48	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	1050	49	,	,	PUNCT
ejde-1235	1050	50	and	and	CCONJ
ejde-1235	1050	51	similarly	similarly	ADV
ejde-1235	1050	52	in	in	ADP
ejde-1235	1050	53	propositions	proposition	NOUN
ejde-1235	1050	54	6.7	6.7	NUM
ejde-1235	1050	55	,	,	PUNCT
ejde-1235	1050	56	6.9	6.9	NUM
ejde-1235	1050	57	.	.	PUNCT
ejde-1235	1051	1	the	the	DET
ejde-1235	1051	2	result	result	NOUN
ejde-1235	1051	3	holds	hold	VERB
ejde-1235	1051	4	if	if	SCONJ
ejde-1235	1051	5	u	u	PROPN
ejde-1235	1051	6	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1051	7	c1	c1	PROPN
ejde-1235	1051	8	since	since	SCONJ
ejde-1235	1051	9	then	then	ADV
ejde-1235	1051	10	vu	vu	PROPN
ejde-1235	1051	11	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1051	12	c1	c1	PROPN
ejde-1235	1051	13	which	which	PRON
ejde-1235	1051	14	is	be	AUX
ejde-1235	1051	15	stronger	strong	ADJ
ejde-1235	1051	16	than	than	SCONJ
ejde-1235	1051	17	required	require	VERB
ejde-1235	1051	18	for	for	SCONJ
ejde-1235	1051	19	the	the	DET
ejde-1235	1051	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1051	21	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	1051	22	to	to	PART
ejde-1235	1051	23	exist	exist	VERB
ejde-1235	1051	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	1052	1	this	this	PRON
ejde-1235	1052	2	is	be	AUX
ejde-1235	1052	3	usually	usually	ADV
ejde-1235	1052	4	too	too	ADV
ejde-1235	1052	5	strong	strong	ADJ
ejde-1235	1052	6	a	a	DET
ejde-1235	1052	7	requirement	requirement	NOUN
ejde-1235	1052	8	since	since	SCONJ
ejde-1235	1052	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	1052	10	of	of	ADP
ejde-1235	1052	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1052	12	differential	differential	ADJ
ejde-1235	1052	13	equations	equation	NOUN
ejde-1235	1052	14	such	such	ADJ
ejde-1235	1052	15	as	as	ADP
ejde-1235	1052	16	dα	dα	PROPN
ejde-1235	1052	17	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1052	18	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	1052	19	)	)	PUNCT
ejde-1235	1052	20	=	=	SYM
ejde-1235	1053	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	1053	2	,	,	PUNCT
ejde-1235	1053	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	1053	4	)	)	PUNCT
ejde-1235	1053	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	1054	1	(	(	PUNCT
ejde-1235	1054	2	0	0	NUM
ejde-1235	1054	3	<	<	X
ejde-1235	1054	4	α	α	X
ejde-1235	1054	5	<	<	X
ejde-1235	1054	6	1	1	NUM
ejde-1235	1054	7	)	)	PUNCT
ejde-1235	1054	8	may	may	AUX
ejde-1235	1054	9	not	not	PART
ejde-1235	1054	10	be	be	AUX
ejde-1235	1054	11	c1	c1	NOUN
ejde-1235	1054	12	or	or	CCONJ
ejde-1235	1054	13	even	even	ADV
ejde-1235	1054	14	ac	ac	ADJ
ejde-1235	1054	15	when	when	SCONJ
ejde-1235	1054	16	f	f	PROPN
ejde-1235	1054	17	is	be	AUX
ejde-1235	1054	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	1054	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	1055	1	weaker	weak	ADJ
ejde-1235	1055	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1235	1055	3	than	than	ADP
ejde-1235	1055	4	c1	c1	PROPN
ejde-1235	1055	5	for	for	ADP
ejde-1235	1055	6	existence	existence	NOUN
ejde-1235	1055	7	of	of	ADP
ejde-1235	1055	8	the	the	DET
ejde-1235	1055	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1055	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	1055	11	are	be	AUX
ejde-1235	1055	12	given	give	VERB
ejde-1235	1055	13	in	in	ADP
ejde-1235	1055	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	1055	15	2.18	2.18	NUM
ejde-1235	1055	16	and	and	CCONJ
ejde-1235	1055	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	1055	18	3.6	3.6	NUM
ejde-1235	1055	19	.	.	PUNCT
ejde-1235	1056	1	in	in	ADP
ejde-1235	1056	2	particular	particular	ADJ
ejde-1235	1056	3	if	if	SCONJ
ejde-1235	1056	4	u	u	PROPN
ejde-1235	1056	5	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1056	6	ac	ac	PROPN
ejde-1235	1056	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1235	1056	8	dα	dα	ADP
ejde-1235	1056	9	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1056	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	1056	11	)	)	PUNCT
ejde-1235	1057	1	=	=	SYM
ejde-1235	1057	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-1235	1057	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	1057	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	1057	5	)	)	PUNCT
ejde-1235	1057	6	)	)	PUNCT
ejde-1235	1057	7	,	,	PUNCT
ejde-1235	1057	8	u(0	u(0	PROPN
ejde-1235	1057	9	)	)	PUNCT
ejde-1235	1057	10	=	=	PUNCT
ejde-1235	1058	1	u0	u0	ADJ
ejde-1235	1058	2	where	where	SCONJ
ejde-1235	1058	3	f	f	PROPN
ejde-1235	1058	4	is	be	AUX
ejde-1235	1058	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1235	1058	6	and	and	CCONJ
ejde-1235	1058	7	f(0	f(0	NOUN
ejde-1235	1058	8	,	,	PUNCT
ejde-1235	1058	9	u0	u0	ADJ
ejde-1235	1058	10	)	)	PUNCT
ejde-1235	1058	11	=	=	SYM
ejde-1235	1058	12	0	0	PUNCT
ejde-1235	1058	13	then	then	ADV
ejde-1235	1058	14	corollary	corollary	ADJ
ejde-1235	1058	15	6.5	6.5	NUM
ejde-1235	1058	16	holds	hold	NOUN
ejde-1235	1058	17	for	for	ADP
ejde-1235	1058	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	1058	19	.	.	PROPN
ejde-1235	1058	20	t.	t.	PROPN
ejde-1235	1058	21	for	for	ADP
ejde-1235	1058	22	in	in	ADP
ejde-1235	1058	23	this	this	DET
ejde-1235	1058	24	case	case	NOUN
ejde-1235	1058	25	we	we	PRON
ejde-1235	1058	26	have	have	VERB
ejde-1235	1058	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-1235	1058	28	)	)	PUNCT
ejde-1235	1058	29	−	−	PROPN
ejde-1235	1059	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-1235	1059	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	1059	3	=	=	SYM
ejde-1235	1060	1	v(t	v(t	NOUN
ejde-1235	1060	2	)	)	PUNCT
ejde-1235	1060	3	where	where	SCONJ
ejde-1235	1060	4	v	v	X
ejde-1235	1060	5	∈	∈	NOUN
ejde-1235	1060	6	hα	hα	ADP
ejde-1235	1060	7	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1060	8	so	so	CCONJ
ejde-1235	1060	9	u	u	PROPN
ejde-1235	1060	10	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1060	11	ac	ac	PROPN
ejde-1235	1060	12	∩	∩	NOUN
ejde-1235	1060	13	hα	hα	ADP
ejde-1235	1060	14	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1060	15	and	and	CCONJ
ejde-1235	1060	16	also	also	ADV
ejde-1235	1060	17	vu	vu	PROPN
ejde-1235	1060	18	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1060	19	ac	ac	PROPN
ejde-1235	1060	20	∩	∩	PROPN
ejde-1235	1060	21	hα	hα	ADP
ejde-1235	1060	22	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1060	23	since	since	SCONJ
ejde-1235	1060	24	v	v	NUM
ejde-1235	1060	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1235	1060	26	a	a	DET
ejde-1235	1060	27	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1235	1060	28	condition	condition	NOUN
ejde-1235	1060	29	.	.	PUNCT
ejde-1235	1061	1	by	by	ADP
ejde-1235	1061	2	the	the	DET
ejde-1235	1061	3	ac	ac	PROPN
ejde-1235	1061	4	property	property	PROPN
ejde-1235	1061	5	dα	dα	PROPN
ejde-1235	1061	6	∗	∗	NOUN
ejde-1235	1061	7	vu(t	vu(t	PRON
ejde-1235	1061	8	)	)	PUNCT
ejde-1235	1061	9	exists	exist	VERB
ejde-1235	1061	10	for	for	ADP
ejde-1235	1061	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-1235	1061	12	.	.	PROPN
ejde-1235	1061	13	t	t	PROPN
ejde-1235	1061	14	and	and	CCONJ
ejde-1235	1061	15	equals	equal	VERB
ejde-1235	1061	16	dα	dα	DET
ejde-1235	1061	17	∗,mvu(t	∗,mvu(t	PROPN
ejde-1235	1061	18	)	)	PUNCT
ejde-1235	1061	19	by	by	ADP
ejde-1235	1061	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1235	1061	21	2.18	2.18	NUM
ejde-1235	1061	22	.	.	PUNCT
ejde-1235	1062	1	since	since	SCONJ
ejde-1235	1062	2	assuming	assume	VERB
ejde-1235	1062	3	that	that	SCONJ
ejde-1235	1062	4	u	u	PROPN
ejde-1235	1062	5	∈	∈	PROPN
ejde-1235	1062	6	ac	ac	PROPN
ejde-1235	1062	7	is	be	AUX
ejde-1235	1062	8	usually	usually	ADV
ejde-1235	1062	9	too	too	ADV
ejde-1235	1062	10	restrictive	restrictive	ADJ
ejde-1235	1062	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	1062	12	stability	stability	NOUN
ejde-1235	1062	13	results	result	NOUN
ejde-1235	1062	14	using	use	VERB
ejde-1235	1062	15	such	such	ADJ
ejde-1235	1062	16	functions	function	NOUN
ejde-1235	1062	17	are	be	AUX
ejde-1235	1062	18	often	often	ADV
ejde-1235	1062	19	not	not	PART
ejde-1235	1062	20	applicable	applicable	ADJ
ejde-1235	1062	21	.	.	PUNCT
ejde-1235	1063	1	for	for	ADP
ejde-1235	1063	2	example	example	NOUN
ejde-1235	1063	3	tuan	tuan	PROPN
ejde-1235	1063	4	-	-	PUNCT
ejde-1235	1063	5	trinh	trinh	PROPN
ejde-1235	1064	1	[	[	X
ejde-1235	1064	2	33	33	NUM
ejde-1235	1064	3	,	,	PUNCT
ejde-1235	1064	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1235	1064	5	2	2	NUM
ejde-1235	1064	6	]	]	PUNCT
ejde-1235	1064	7	tried	try	VERB
ejde-1235	1064	8	to	to	PART
ejde-1235	1064	9	avoid	avoid	VERB
ejde-1235	1064	10	this	this	DET
ejde-1235	1064	11	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1235	1064	12	but	but	CCONJ
ejde-1235	1064	13	used	use	VERB
ejde-1235	1064	14	a	a	DET
ejde-1235	1064	15	part	part	NOUN
ejde-1235	1064	16	of	of	ADP
ejde-1235	1064	17	vainikko	vainikko	NOUN
ejde-1235	1064	18	’s	’s	PART
ejde-1235	1064	19	result	result	NOUN
ejde-1235	1064	20	that	that	PRON
ejde-1235	1064	21	is	be	AUX
ejde-1235	1064	22	not	not	PART
ejde-1235	1064	23	proved	prove	VERB
ejde-1235	1064	24	.	.	PUNCT
ejde-1235	1065	1	the	the	DET
ejde-1235	1065	2	question	question	NOUN
ejde-1235	1065	3	of	of	ADP
ejde-1235	1065	4	the	the	DET
ejde-1235	1065	5	stability	stability	NOUN
ejde-1235	1065	6	of	of	ADP
ejde-1235	1065	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1235	1065	8	of	of	ADP
ejde-1235	1065	9	such	such	ADJ
ejde-1235	1065	10	problems	problem	NOUN
ejde-1235	1065	11	seems	seem	VERB
ejde-1235	1065	12	to	to	PART
ejde-1235	1065	13	be	be	AUX
ejde-1235	1065	14	unresolved	unresolved	ADJ
ejde-1235	1065	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	1066	1	jeffrey	jeffrey	PROPN
ejde-1235	1066	2	r.	r.	PROPN
ejde-1235	1066	3	l.	l.	PROPN
ejde-1235	1066	4	webb	webb	PROPN
ejde-1235	1066	5	school	school	PROPN
ejde-1235	1066	6	of	of	ADP
ejde-1235	1066	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1235	1066	8	and	and	CCONJ
ejde-1235	1066	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-1235	1066	10	,	,	PUNCT
ejde-1235	1066	11	university	university	NOUN
ejde-1235	1066	12	of	of	ADP
ejde-1235	1066	13	glasgow	glasgow	PROPN
ejde-1235	1066	14	,	,	PUNCT
ejde-1235	1066	15	glasgow	glasgow	PROPN
ejde-1235	1066	16	g12	g12	PROPN
ejde-1235	1066	17	8sq	8sq	PROPN
ejde-1235	1066	18	,	,	PUNCT
ejde-1235	1066	19	uk	uk	PROPN
ejde-1235	1066	20	email	email	NOUN
ejde-1235	1066	21	address	address	NOUN
ejde-1235	1066	22	:	:	PUNCT
ejde-1235	1066	23	jeffrey.webb@glasgow.ac.uk	jeffrey.webb@glasgow.ac.uk	NUM
ejde-1235	1066	24	1	1	X
ejde-1235	1066	25	.	.	X
ejde-1235	1066	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-1235	1066	27	2	2	NUM
ejde-1235	1066	28	.	.	PUNCT
ejde-1235	1066	29	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1235	1066	30	2.1	2.1	NUM
ejde-1235	1066	31	.	.	PUNCT
ejde-1235	1067	1	some	some	DET
ejde-1235	1067	2	function	function	NOUN
ejde-1235	1067	3	spaces	space	VERB
ejde-1235	1067	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1235	1067	5	.	.	PUNCT
ejde-1235	1068	1	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	1068	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	1068	3	liouville	liouville	VERB
ejde-1235	1068	4	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1068	5	integral	integral	ADJ
ejde-1235	1068	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1235	1068	7	.	.	PUNCT
ejde-1235	1069	1	riemann	riemann	PROPN
ejde-1235	1069	2	-	-	PUNCT
ejde-1235	1069	3	liouville	liouville	PROPN
ejde-1235	1069	4	and	and	CCONJ
ejde-1235	1069	5	caputo	caputo	PROPN
ejde-1235	1069	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-1235	1069	7	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	1069	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1235	1069	9	.	.	PUNCT
ejde-1235	1070	1	the	the	DET
ejde-1235	1070	2	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	1070	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1070	4	derivative	derivative	ADJ
ejde-1235	1070	5	3	3	NUM
ejde-1235	1070	6	.	.	PUNCT
ejde-1235	1070	7	existence	existence	NOUN
ejde-1235	1070	8	of	of	ADP
ejde-1235	1070	9	marchaud	marchaud	ADJ
ejde-1235	1070	10	derivative	derivative	NOUN
ejde-1235	1070	11	in	in	ADP
ejde-1235	1070	12	weighted	weight	VERB
ejde-1235	1070	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	1070	14	space	space	NOUN
ejde-1235	1070	15	4	4	NUM
ejde-1235	1070	16	.	.	PUNCT
ejde-1235	1070	17	equality	equality	NOUN
ejde-1235	1070	18	of	of	ADP
ejde-1235	1070	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1070	20	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1235	1070	21	in	in	ADP
ejde-1235	1070	22	weighted	weight	VERB
ejde-1235	1070	23	hölder	hölder	NOUN
ejde-1235	1070	24	space	space	NOUN
ejde-1235	1070	25	5	5	NUM
ejde-1235	1070	26	.	.	PUNCT
ejde-1235	1071	1	a	a	DET
ejde-1235	1071	2	fractional	fractional	ADJ
ejde-1235	1071	3	differential	differential	NOUN
ejde-1235	1071	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	1071	5	and	and	CCONJ
ejde-1235	1071	6	a	a	DET
ejde-1235	1071	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1235	1071	8	principle	principle	NOUN
ejde-1235	1071	9	6	6	NUM
ejde-1235	1071	10	.	.	PUNCT
ejde-1235	1072	1	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1235	1072	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1235	1072	3	for	for	ADP
ejde-1235	1072	4	a	a	DET
ejde-1235	1072	5	convex	convex	NOUN
ejde-1235	1072	6	function	function	NOUN
ejde-1235	1072	7	7	7	NUM
ejde-1235	1072	8	.	.	PUNCT
ejde-1235	1072	9	comments	comment	NOUN
ejde-1235	1072	10	on	on	ADP
ejde-1235	1072	11	higher	high	ADJ
ejde-1235	1072	12	order	order	NOUN
ejde-1235	1072	13	cases	case	NOUN
ejde-1235	1072	14	8	8	NUM
ejde-1235	1072	15	.	.	PUNCT
ejde-1235	1073	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1235	1073	2	references	reference	NOUN
ejde-1235	1073	3	addendum	addendum	PROPN
ejde-1235	1073	4	posted	post	VERB
ejde-1235	1073	5	by	by	ADP
ejde-1235	1073	6	the	the	DET
ejde-1235	1073	7	author	author	NOUN
ejde-1235	1073	8	on	on	ADP
ejde-1235	1073	9	december	december	PROPN
ejde-1235	1073	10	16	16	NUM
ejde-1235	1073	11	,	,	PUNCT
ejde-1235	1073	12	2025	2025	NUM