id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-124	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-124	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-124	1	3	of	of	ADP
ejde-124	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-124	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-124	1	6	,	,	PUNCT
ejde-124	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-124	1	8	.	.	PUNCT
ejde-124	1	9	2022	2022	NUM
ejde-124	1	10	(	(	PUNCT
ejde-124	1	11	2022	2022	NUM
ejde-124	1	12	)	)	PUNCT
ejde-124	1	13	,	,	PUNCT
ejde-124	1	14	no	no	INTJ
ejde-124	1	15	.	.	NOUN
ejde-124	1	16	35	35	NUM
ejde-124	1	17	,	,	PUNCT
ejde-124	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-124	1	19	.	.	PUNCT
ejde-124	2	1	1–13	1–13	NOUN
ejde-124	2	2	.	.	PUNCT
ejde-124	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-124	3	2	:	:	PUNCT
ejde-124	3	3	1072	1072	NUM
ejde-124	3	4	-	-	SYM
ejde-124	3	5	6691	6691	NUM
ejde-124	3	6	.	.	PUNCT
ejde-124	4	1	url	url	PROPN
ejde-124	4	2	:	:	PUNCT
ejde-124	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-124	4	4	or	or	CCONJ
ejde-124	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-124	4	6	positive	positive	ADJ
ejde-124	4	7	solution	solution	NOUN
ejde-124	4	8	to	to	PART
ejde-124	4	9	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	4	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	4	11	equations	equation	NOUN
ejde-124	4	12	via	via	ADP
ejde-124	4	13	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	4	14	space	space	NOUN
ejde-124	4	15	framework	framework	NOUN
ejde-124	4	16	rui	rui	PROPN
ejde-124	4	17	sun	sun	PROPN
ejde-124	4	18	,	,	PUNCT
ejde-124	4	19	duchao	duchao	PROPN
ejde-124	4	20	liu	liu	PROPN
ejde-124	4	21	abstract	abstract	PROPN
ejde-124	4	22	.	.	PUNCT
ejde-124	5	1	this	this	DET
ejde-124	5	2	article	article	NOUN
ejde-124	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-124	5	4	the	the	DET
ejde-124	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-124	5	6	of	of	ADP
ejde-124	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-124	5	8	for	for	ADP
ejde-124	5	9	the	the	DET
ejde-124	5	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	5	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	5	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-124	5	14	−	−	PROPN
ejde-124	5	15	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-124	5	16	)	)	PUNCT
ejde-124	5	17	+	+	SYM
ejde-124	5	18	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-124	5	19	+	+	CCONJ
ejde-124	5	20	v	v	PROPN
ejde-124	5	21	(	(	PUNCT
ejde-124	5	22	x)u	x)u	PUNCT
ejde-124	5	23	=	=	SYM
ejde-124	5	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	5	25	,	,	PUNCT
ejde-124	5	26	u	u	NOUN
ejde-124	5	27	)	)	PUNCT
ejde-124	5	28	,	,	PUNCT
ejde-124	5	29	x	x	PUNCT
ejde-124	5	30	∈	∈	PROPN
ejde-124	5	31	rn	rn	PROPN
ejde-124	5	32	.	.	PUNCT
ejde-124	6	1	we	we	PRON
ejde-124	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-124	6	3	a	a	DET
ejde-124	6	4	positive	positive	ADJ
ejde-124	6	5	solution	solution	NOUN
ejde-124	6	6	by	by	ADP
ejde-124	6	7	using	use	VERB
ejde-124	6	8	a	a	DET
ejde-124	6	9	change	change	NOUN
ejde-124	6	10	of	of	ADP
ejde-124	6	11	variables	variable	NOUN
ejde-124	6	12	and	and	CCONJ
ejde-124	6	13	a	a	DET
ejde-124	6	14	minimax	minimax	NOUN
ejde-124	6	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	6	16	in	in	ADP
ejde-124	6	17	an	an	DET
ejde-124	6	18	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	6	19	space	space	NOUN
ejde-124	6	20	framework	framework	NOUN
ejde-124	6	21	.	.	PUNCT
ejde-124	7	1	1	1	X
ejde-124	7	2	.	.	X
ejde-124	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-124	7	4	we	we	PRON
ejde-124	7	5	are	be	AUX
ejde-124	7	6	concerned	concerned	ADJ
ejde-124	7	7	with	with	ADP
ejde-124	7	8	the	the	DET
ejde-124	7	9	existence	existence	NOUN
ejde-124	7	10	of	of	ADP
ejde-124	7	11	positive	positive	ADJ
ejde-124	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-124	7	13	for	for	ADP
ejde-124	7	14	the	the	DET
ejde-124	7	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	7	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	7	17	equation	equation	NOUN
ejde-124	7	18	−	−	PROPN
ejde-124	7	19	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-124	7	20	)	)	PUNCT
ejde-124	8	1	+	+	SYM
ejde-124	8	2	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-124	8	3	+	+	CCONJ
ejde-124	8	4	v	v	PROPN
ejde-124	8	5	(	(	PUNCT
ejde-124	8	6	x)u	x)u	PUNCT
ejde-124	8	7	=	=	SYM
ejde-124	8	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	8	9	,	,	PUNCT
ejde-124	8	10	u	u	NOUN
ejde-124	8	11	)	)	PUNCT
ejde-124	8	12	,	,	PUNCT
ejde-124	8	13	x	x	PROPN
ejde-124	8	14	∈	∈	PROPN
ejde-124	8	15	rn	rn	PROPN
ejde-124	8	16	,	,	PUNCT
ejde-124	8	17	(	(	PUNCT
ejde-124	8	18	1.1	1.1	NUM
ejde-124	8	19	)	)	PUNCT
ejde-124	8	20	where	where	SCONJ
ejde-124	8	21	n	n	PRON
ejde-124	8	22	≥	≥	NOUN
ejde-124	8	23	3	3	NUM
ejde-124	8	24	,	,	PUNCT
ejde-124	8	25	g	g	NOUN
ejde-124	8	26	:	:	PUNCT
ejde-124	8	27	r	r	NOUN
ejde-124	8	28	→	→	PUNCT
ejde-124	8	29	r+	r+	PRON
ejde-124	8	30	is	be	AUX
ejde-124	8	31	an	an	DET
ejde-124	8	32	even	even	ADV
ejde-124	8	33	differential	differential	ADJ
ejde-124	8	34	function	function	NOUN
ejde-124	8	35	and	and	CCONJ
ejde-124	8	36	g′(s	g′(s	NOUN
ejde-124	8	37	)	)	PUNCT
ejde-124	8	38	≥	≥	NOUN
ejde-124	8	39	0	0	NUM
ejde-124	8	40	for	for	ADP
ejde-124	8	41	all	all	PRON
ejde-124	8	42	s	s	PART
ejde-124	8	43	≥	≥	NOUN
ejde-124	8	44	0	0	NUM
ejde-124	8	45	,	,	PUNCT
ejde-124	8	46	f	f	X
ejde-124	8	47	:	:	PUNCT
ejde-124	8	48	rn	rn	PROPN
ejde-124	8	49	×r→	×r→	PROPN
ejde-124	8	50	r+	r+	PUNCT
ejde-124	8	51	is	be	AUX
ejde-124	8	52	a	a	DET
ejde-124	8	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	8	54	function	function	NOUN
ejde-124	8	55	,	,	PUNCT
ejde-124	8	56	and	and	CCONJ
ejde-124	8	57	v	v	NOUN
ejde-124	8	58	(	(	PUNCT
ejde-124	8	59	x	x	X
ejde-124	8	60	)	)	PUNCT
ejde-124	8	61	is	be	AUX
ejde-124	8	62	a	a	DET
ejde-124	8	63	positive	positive	ADJ
ejde-124	8	64	potential	potential	NOUN
ejde-124	8	65	.	.	PUNCT
ejde-124	9	1	there	there	PRON
ejde-124	9	2	is	be	VERB
ejde-124	9	3	a	a	DET
ejde-124	9	4	large	large	ADJ
ejde-124	9	5	number	number	NOUN
ejde-124	9	6	of	of	ADP
ejde-124	9	7	publications	publication	NOUN
ejde-124	9	8	discussing	discuss	VERB
ejde-124	9	9	the	the	DET
ejde-124	9	10	existence	existence	NOUN
ejde-124	9	11	of	of	ADP
ejde-124	9	12	solutions	solution	NOUN
ejde-124	9	13	for	for	ADP
ejde-124	9	14	the	the	DET
ejde-124	9	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	9	16	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-124	9	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	9	18	equations	equation	NOUN
ejde-124	9	19	arising	arise	VERB
ejde-124	9	20	in	in	ADP
ejde-124	9	21	various	various	ADJ
ejde-124	9	22	backgrounds	background	NOUN
ejde-124	9	23	,	,	PUNCT
ejde-124	9	24	see	see	VERB
ejde-124	9	25	for	for	ADP
ejde-124	9	26	example	example	NOUN
ejde-124	9	27	[	[	X
ejde-124	9	28	18	18	NUM
ejde-124	9	29	,	,	PUNCT
ejde-124	9	30	22	22	NUM
ejde-124	9	31	,	,	PUNCT
ejde-124	9	32	23	23	NUM
ejde-124	9	33	,	,	PUNCT
ejde-124	9	34	39	39	NUM
ejde-124	9	35	,	,	PUNCT
ejde-124	9	36	35	35	NUM
ejde-124	9	37	]	]	PUNCT
ejde-124	9	38	.	.	PUNCT
ejde-124	10	1	it	it	PRON
ejde-124	10	2	a	a	DET
ejde-124	10	3	research	research	NOUN
ejde-124	10	4	hot	hot	ADJ
ejde-124	10	5	spot	spot	NOUN
ejde-124	10	6	in	in	ADP
ejde-124	10	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	10	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-124	10	9	to	to	PART
ejde-124	10	10	study	study	VERB
ejde-124	10	11	the	the	DET
ejde-124	10	12	existence	existence	NOUN
ejde-124	10	13	of	of	ADP
ejde-124	10	14	standing	standing	ADJ
ejde-124	10	15	wave	wave	NOUN
ejde-124	10	16	solutions	solution	NOUN
ejde-124	10	17	for	for	ADP
ejde-124	10	18	the	the	DET
ejde-124	10	19	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	10	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	10	21	equation	equation	NOUN
ejde-124	10	22	i∂tz	i∂tz	NOUN
ejde-124	10	23	=	=	SYM
ejde-124	10	24	−∆z	−∆z	X
ejde-124	11	1	+	+	ADJ
ejde-124	11	2	wz	wz	ADP
ejde-124	11	3	−	−	PROPN
ejde-124	11	4	f(|z|2)z	f(|z|2)z	PUNCT
ejde-124	11	5	−	−	PROPN
ejde-124	11	6	κzl′(|z|2)∆l(|z|2	κzl′(|z|2)∆l(|z|2	NUM
ejde-124	11	7	)	)	PUNCT
ejde-124	11	8	,	,	PUNCT
ejde-124	11	9	(	(	PUNCT
ejde-124	11	10	1.2	1.2	NUM
ejde-124	11	11	)	)	PUNCT
ejde-124	11	12	where	where	SCONJ
ejde-124	11	13	w	w	X
ejde-124	11	14	(	(	PUNCT
ejde-124	11	15	x	x	NOUN
ejde-124	11	16	)	)	PUNCT
ejde-124	11	17	,	,	PUNCT
ejde-124	11	18	x	x	PUNCT
ejde-124	11	19	∈	∈	PROPN
ejde-124	11	20	rn	rn	PROPN
ejde-124	11	21	is	be	AUX
ejde-124	11	22	a	a	DET
ejde-124	11	23	given	give	VERB
ejde-124	11	24	potential	potential	NOUN
ejde-124	11	25	,	,	PUNCT
ejde-124	11	26	κ	κ	PROPN
ejde-124	11	27	is	be	AUX
ejde-124	11	28	a	a	DET
ejde-124	11	29	real	real	ADV
ejde-124	11	30	constant	constant	ADJ
ejde-124	11	31	and	and	CCONJ
ejde-124	11	32	f	f	X
ejde-124	11	33	,	,	PUNCT
ejde-124	11	34	l	l	NOUN
ejde-124	11	35	are	be	AUX
ejde-124	11	36	real	real	ADJ
ejde-124	11	37	functions	function	NOUN
ejde-124	11	38	of	of	ADP
ejde-124	11	39	essentially	essentially	ADV
ejde-124	11	40	pure	pure	ADJ
ejde-124	11	41	power	power	NOUN
ejde-124	11	42	forms	form	NOUN
ejde-124	11	43	.	.	PUNCT
ejde-124	12	1	the	the	DET
ejde-124	12	2	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-124	12	3	case	case	NOUN
ejde-124	12	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-124	12	5	to	to	ADP
ejde-124	12	6	κ	κ	NOUN
ejde-124	12	7	=	=	SYM
ejde-124	12	8	0	0	PROPN
ejde-124	12	9	has	have	AUX
ejde-124	12	10	been	be	AUX
ejde-124	12	11	studied	study	VERB
ejde-124	12	12	extensively	extensively	ADV
ejde-124	12	13	in	in	ADP
ejde-124	12	14	recent	recent	ADJ
ejde-124	12	15	years	year	NOUN
ejde-124	12	16	.	.	PUNCT
ejde-124	13	1	we	we	PRON
ejde-124	13	2	would	would	AUX
ejde-124	13	3	like	like	VERB
ejde-124	13	4	to	to	PART
ejde-124	13	5	point	point	VERB
ejde-124	13	6	out	out	ADP
ejde-124	13	7	that	that	SCONJ
ejde-124	13	8	the	the	DET
ejde-124	13	9	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-124	13	10	equation	equation	NOUN
ejde-124	13	11	of	of	ADP
ejde-124	13	12	the	the	DET
ejde-124	13	13	form	form	NOUN
ejde-124	13	14	(	(	PUNCT
ejde-124	13	15	1.2	1.2	NUM
ejde-124	13	16	)	)	PUNCT
ejde-124	13	17	arises	arise	VERB
ejde-124	13	18	in	in	ADP
ejde-124	13	19	various	various	ADJ
ejde-124	13	20	branches	branch	NOUN
ejde-124	13	21	of	of	ADP
ejde-124	13	22	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-124	13	23	physics	physics	NOUN
ejde-124	13	24	and	and	CCONJ
ejde-124	13	25	has	have	AUX
ejde-124	13	26	been	be	AUX
ejde-124	13	27	derived	derive	VERB
ejde-124	13	28	as	as	ADP
ejde-124	13	29	models	model	NOUN
ejde-124	13	30	of	of	ADP
ejde-124	13	31	several	several	ADJ
ejde-124	13	32	physical	physical	ADJ
ejde-124	13	33	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-124	13	34	corresponding	correspond	VERB
ejde-124	13	35	to	to	ADP
ejde-124	13	36	various	various	ADJ
ejde-124	13	37	types	type	NOUN
ejde-124	13	38	of	of	ADP
ejde-124	13	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	13	40	term	term	NOUN
ejde-124	13	41	l.	l.	NOUN
ejde-124	13	42	for	for	ADP
ejde-124	13	43	instance	instance	NOUN
ejde-124	13	44	,	,	PUNCT
ejde-124	13	45	the	the	DET
ejde-124	13	46	case	case	NOUN
ejde-124	13	47	of	of	ADP
ejde-124	13	48	l(t	l(t	PROPN
ejde-124	13	49	)	)	PUNCT
ejde-124	14	1	=	=	SYM
ejde-124	14	2	t	t	PROPN
ejde-124	14	3	was	be	AUX
ejde-124	14	4	used	use	VERB
ejde-124	14	5	for	for	ADP
ejde-124	14	6	the	the	DET
ejde-124	14	7	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-124	14	8	film	film	NOUN
ejde-124	14	9	equation	equation	NOUN
ejde-124	14	10	in	in	ADP
ejde-124	14	11	plasma	plasma	NOUN
ejde-124	14	12	physics	physics	NOUN
ejde-124	14	13	by	by	ADP
ejde-124	14	14	kurihara	kurihara	NOUN
ejde-124	14	15	in	in	ADP
ejde-124	14	16	[	[	X
ejde-124	14	17	15	15	NUM
ejde-124	14	18	]	]	PUNCT
ejde-124	14	19	.	.	PUNCT
ejde-124	15	1	in	in	ADP
ejde-124	15	2	the	the	DET
ejde-124	15	3	case	case	NOUN
ejde-124	15	4	l(t	l(t	X
ejde-124	15	5	)	)	PUNCT
ejde-124	15	6	=	=	SYM
ejde-124	15	7	(	(	PUNCT
ejde-124	15	8	1	1	NUM
ejde-124	15	9	+	+	CCONJ
ejde-124	15	10	t)1/2	t)1/2	ADJ
ejde-124	15	11	,	,	PUNCT
ejde-124	15	12	equation	equation	NOUN
ejde-124	15	13	(	(	PUNCT
ejde-124	15	14	1.2	1.2	NUM
ejde-124	15	15	)	)	PUNCT
ejde-124	15	16	models	model	NOUN
ejde-124	15	17	the	the	DET
ejde-124	15	18	self	self	NOUN
ejde-124	15	19	-	-	PUNCT
ejde-124	15	20	channeling	channeling	NOUN
ejde-124	15	21	of	of	ADP
ejde-124	15	22	a	a	DET
ejde-124	15	23	high	high	ADJ
ejde-124	15	24	-	-	PUNCT
ejde-124	15	25	power	power	NOUN
ejde-124	15	26	ultrashort	ultrashort	NOUN
ejde-124	15	27	lasers	laser	NOUN
ejde-124	15	28	in	in	ADP
ejde-124	15	29	matter	matter	NOUN
ejde-124	15	30	,	,	PUNCT
ejde-124	15	31	see	see	VERB
ejde-124	15	32	[	[	X
ejde-124	15	33	2	2	NUM
ejde-124	15	34	,	,	PUNCT
ejde-124	15	35	6	6	NUM
ejde-124	15	36	,	,	PUNCT
ejde-124	15	37	30	30	NUM
ejde-124	15	38	]	]	PUNCT
ejde-124	15	39	and	and	CCONJ
ejde-124	15	40	the	the	DET
ejde-124	15	41	references	reference	NOUN
ejde-124	15	42	in	in	ADP
ejde-124	15	43	[	[	X
ejde-124	15	44	3	3	NUM
ejde-124	15	45	]	]	PUNCT
ejde-124	15	46	.	.	PUNCT
ejde-124	16	1	equation	equation	NOUN
ejde-124	16	2	(	(	PUNCT
ejde-124	16	3	1.2	1.2	NUM
ejde-124	16	4	)	)	PUNCT
ejde-124	16	5	also	also	ADV
ejde-124	16	6	appears	appear	VERB
ejde-124	16	7	in	in	ADP
ejde-124	16	8	plasma	plasma	NOUN
ejde-124	16	9	physics	physics	NOUN
ejde-124	16	10	and	and	CCONJ
ejde-124	16	11	fluid	fluid	ADJ
ejde-124	16	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-124	16	13	[	[	X
ejde-124	16	14	16	16	NUM
ejde-124	16	15	,	,	PUNCT
ejde-124	16	16	20	20	NUM
ejde-124	16	17	,	,	PUNCT
ejde-124	16	18	25	25	NUM
ejde-124	16	19	]	]	PUNCT
ejde-124	16	20	,	,	PUNCT
ejde-124	16	21	in	in	ADP
ejde-124	16	22	the	the	DET
ejde-124	16	23	theory	theory	NOUN
ejde-124	16	24	of	of	ADP
ejde-124	16	25	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-124	16	26	ferromagnets	ferromagnet	NOUN
ejde-124	16	27	and	and	CCONJ
ejde-124	16	28	magnons	magnon	NOUN
ejde-124	16	29	[	[	X
ejde-124	16	30	1	1	NUM
ejde-124	16	31	,	,	PUNCT
ejde-124	16	32	17	17	NUM
ejde-124	16	33	,	,	PUNCT
ejde-124	16	34	28	28	NUM
ejde-124	16	35	]	]	PUNCT
ejde-124	16	36	,	,	PUNCT
ejde-124	16	37	in	in	ADP
ejde-124	16	38	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-124	16	39	quantum	quantum	ADJ
ejde-124	16	40	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-124	16	41	[	[	X
ejde-124	16	42	13	13	NUM
ejde-124	16	43	]	]	PUNCT
ejde-124	16	44	,	,	PUNCT
ejde-124	16	45	and	and	CCONJ
ejde-124	16	46	in	in	ADP
ejde-124	16	47	condensed	condense	VERB
ejde-124	16	48	matter	matter	NOUN
ejde-124	16	49	theory	theory	NOUN
ejde-124	16	50	[	[	X
ejde-124	16	51	24	24	NUM
ejde-124	16	52	]	]	PUNCT
ejde-124	16	53	.	.	PUNCT
ejde-124	17	1	2020	2020	NUM
ejde-124	17	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-124	17	3	subject	subject	ADJ
ejde-124	17	4	classification	classification	NOUN
ejde-124	17	5	.	.	PUNCT
ejde-124	18	1	35b38	35b38	NUM
ejde-124	18	2	,	,	PUNCT
ejde-124	18	3	35d05	35d05	NUM
ejde-124	18	4	,	,	PUNCT
ejde-124	18	5	35j20	35j20	NUM
ejde-124	18	6	.	.	PUNCT
ejde-124	19	1	key	key	ADJ
ejde-124	19	2	words	word	NOUN
ejde-124	19	3	and	and	CCONJ
ejde-124	19	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-124	19	5	.	.	PUNCT
ejde-124	20	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	20	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	20	3	equation	equation	NOUN
ejde-124	20	4	;	;	PUNCT
ejde-124	20	5	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	20	6	space	space	NOUN
ejde-124	20	7	;	;	PUNCT
ejde-124	20	8	change	change	NOUN
ejde-124	20	9	of	of	ADP
ejde-124	20	10	variables	variable	NOUN
ejde-124	20	11	.	.	PUNCT
ejde-124	21	1	©	©	NOUN
ejde-124	21	2	2022	2022	NUM
ejde-124	21	3	.	.	PUNCT
ejde-124	22	1	this	this	DET
ejde-124	22	2	work	work	NOUN
ejde-124	22	3	is	be	AUX
ejde-124	22	4	licensed	license	VERB
ejde-124	22	5	under	under	ADP
ejde-124	22	6	a	a	DET
ejde-124	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-124	22	8	by	by	ADP
ejde-124	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-124	22	10	license	license	NOUN
ejde-124	22	11	.	.	PUNCT
ejde-124	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-124	23	2	april	april	PROPN
ejde-124	23	3	22	22	NUM
ejde-124	23	4	,	,	PUNCT
ejde-124	23	5	2021	2021	NUM
ejde-124	23	6	.	.	PUNCT
ejde-124	24	1	published	publish	VERB
ejde-124	24	2	april	april	PROPN
ejde-124	24	3	29	29	NUM
ejde-124	24	4	,	,	PUNCT
ejde-124	24	5	2022	2022	NUM
ejde-124	24	6	.	.	PUNCT
ejde-124	25	1	1	1	NUM
ejde-124	25	2	2	2	NUM
ejde-124	25	3	r.	r.	PROPN
ejde-124	25	4	sun	sun	PROPN
ejde-124	25	5	,	,	PUNCT
ejde-124	25	6	d.	d.	PROPN
ejde-124	25	7	liu	liu	PROPN
ejde-124	25	8	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	25	9	without	without	ADP
ejde-124	25	10	loss	loss	NOUN
ejde-124	25	11	of	of	ADP
ejde-124	25	12	generality	generality	NOUN
ejde-124	25	13	we	we	PRON
ejde-124	25	14	assume	assume	VERB
ejde-124	25	15	κ	κ	X
ejde-124	25	16	=	=	NOUN
ejde-124	25	17	1	1	X
ejde-124	25	18	.	.	X
ejde-124	25	19	setting	set	VERB
ejde-124	25	20	z(x	z(x	PROPN
ejde-124	25	21	,	,	PUNCT
ejde-124	25	22	t	t	PROPN
ejde-124	25	23	)	)	PUNCT
ejde-124	25	24	=	=	PRON
ejde-124	25	25	exp(−iet)u(x	exp(−iet)u(x	NOUN
ejde-124	25	26	)	)	PUNCT
ejde-124	25	27	,	,	PUNCT
ejde-124	25	28	with	with	ADP
ejde-124	25	29	e	e	PROPN
ejde-124	25	30	∈	∈	PROPN
ejde-124	25	31	r	r	NOUN
ejde-124	25	32	and	and	CCONJ
ejde-124	25	33	u	u	NOUN
ejde-124	25	34	being	be	AUX
ejde-124	25	35	a	a	DET
ejde-124	25	36	real	real	ADJ
ejde-124	25	37	function	function	NOUN
ejde-124	25	38	,	,	PUNCT
ejde-124	25	39	(	(	PUNCT
ejde-124	25	40	1.2	1.2	NUM
ejde-124	25	41	)	)	PUNCT
ejde-124	25	42	can	can	AUX
ejde-124	25	43	be	be	AUX
ejde-124	25	44	reduced	reduce	VERB
ejde-124	25	45	to	to	ADP
ejde-124	25	46	the	the	DET
ejde-124	25	47	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-124	25	48	equation	equation	NOUN
ejde-124	25	49	of	of	ADP
ejde-124	25	50	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-124	25	51	type	type	NOUN
ejde-124	25	52	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-124	25	53	v	v	NOUN
ejde-124	25	54	(	(	PUNCT
ejde-124	25	55	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-124	25	56	ul′(u2)∆l(u2	ul′(u2)∆l(u2	PROPN
ejde-124	25	57	)	)	PUNCT
ejde-124	26	1	=	=	SYM
ejde-124	26	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	26	3	,	,	PUNCT
ejde-124	26	4	u	u	NOUN
ejde-124	26	5	)	)	PUNCT
ejde-124	26	6	,	,	PUNCT
ejde-124	26	7	x	x	PROPN
ejde-124	26	8	∈	∈	PROPN
ejde-124	26	9	rn	rn	PROPN
ejde-124	26	10	,	,	PUNCT
ejde-124	26	11	(	(	PUNCT
ejde-124	26	12	1.3	1.3	NUM
ejde-124	26	13	)	)	PUNCT
ejde-124	26	14	where	where	SCONJ
ejde-124	26	15	v	v	X
ejde-124	26	16	(	(	PUNCT
ejde-124	26	17	x	x	NOUN
ejde-124	26	18	)	)	PUNCT
ejde-124	26	19	=	=	SYM
ejde-124	26	20	w	w	PROPN
ejde-124	26	21	(	(	PUNCT
ejde-124	26	22	x)−	x)−	PROPN
ejde-124	26	23	e.	e.	PROPN
ejde-124	26	24	if	if	SCONJ
ejde-124	26	25	we	we	PRON
ejde-124	26	26	take	take	VERB
ejde-124	26	27	g2(u	g2(u	NOUN
ejde-124	26	28	)	)	PUNCT
ejde-124	26	29	=	=	SYM
ejde-124	26	30	1	1	NUM
ejde-124	26	31	+	+	CCONJ
ejde-124	26	32	(	(	PUNCT
ejde-124	26	33	l(u2	l(u2	NOUN
ejde-124	26	34	)	)	PUNCT
ejde-124	26	35	′	′	NUM
ejde-124	26	36	)	)	PUNCT
ejde-124	26	37	2	2	NUM
ejde-124	26	38	2	2	NUM
ejde-124	26	39	,	,	PUNCT
ejde-124	26	40	(	(	PUNCT
ejde-124	26	41	1.4	1.4	NUM
ejde-124	26	42	)	)	PUNCT
ejde-124	26	43	equation	equation	NOUN
ejde-124	26	44	(	(	PUNCT
ejde-124	26	45	1.3	1.3	NUM
ejde-124	26	46	)	)	PUNCT
ejde-124	26	47	turns	turn	VERB
ejde-124	26	48	into	into	ADP
ejde-124	26	49	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	26	50	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-124	26	51	equation	equation	NOUN
ejde-124	26	52	(	(	PUNCT
ejde-124	26	53	1.1	1.1	NUM
ejde-124	26	54	)	)	PUNCT
ejde-124	26	55	.	.	PUNCT
ejde-124	27	1	if	if	SCONJ
ejde-124	27	2	we	we	PRON
ejde-124	27	3	set	set	VERB
ejde-124	27	4	g2(u	g2(u	NOUN
ejde-124	27	5	)	)	PUNCT
ejde-124	27	6	=	=	SYM
ejde-124	27	7	1	1	NUM
ejde-124	27	8	+	+	NUM
ejde-124	27	9	2u2	2u2	NUM
ejde-124	27	10	,	,	PUNCT
ejde-124	27	11	i.e.	i.e.	X
ejde-124	27	12	,	,	PUNCT
ejde-124	27	13	l(t	l(t	PROPN
ejde-124	27	14	)	)	PUNCT
ejde-124	27	15	=	=	SYM
ejde-124	27	16	t	t	PROPN
ejde-124	27	17	in	in	ADP
ejde-124	27	18	(	(	PUNCT
ejde-124	27	19	1.4	1.4	NUM
ejde-124	27	20	)	)	PUNCT
ejde-124	27	21	,	,	PUNCT
ejde-124	27	22	we	we	PRON
ejde-124	27	23	obtain	obtain	VERB
ejde-124	27	24	the	the	DET
ejde-124	27	25	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-124	27	26	film	film	NOUN
ejde-124	27	27	equation	equation	NOUN
ejde-124	27	28	in	in	ADP
ejde-124	27	29	plasma	plasma	NOUN
ejde-124	27	30	physics	physics	NOUN
ejde-124	27	31	−∆u+	−∆u+	PROPN
ejde-124	27	32	v	v	INTJ
ejde-124	27	33	(	(	PUNCT
ejde-124	27	34	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-124	27	35	u∆(u2	u∆(u2	PROPN
ejde-124	27	36	)	)	PUNCT
ejde-124	28	1	=	=	SYM
ejde-124	28	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	28	3	,	,	PUNCT
ejde-124	28	4	u	u	NOUN
ejde-124	28	5	)	)	PUNCT
ejde-124	28	6	,	,	PUNCT
ejde-124	28	7	x	x	PROPN
ejde-124	28	8	∈	∈	PROPN
ejde-124	28	9	r.	r.	NOUN
ejde-124	28	10	(	(	PUNCT
ejde-124	28	11	1.5	1.5	NUM
ejde-124	28	12	)	)	PUNCT
ejde-124	28	13	if	if	SCONJ
ejde-124	28	14	we	we	PRON
ejde-124	28	15	set	set	VERB
ejde-124	28	16	g2(u	g2(u	NOUN
ejde-124	28	17	)	)	PUNCT
ejde-124	28	18	=	=	SYM
ejde-124	28	19	1	1	NUM
ejde-124	28	20	+	+	CCONJ
ejde-124	28	21	u2	u2	PROPN
ejde-124	28	22	2(1+u2	2(1+u2	NUM
ejde-124	28	23	)	)	PUNCT
ejde-124	28	24	,	,	PUNCT
ejde-124	28	25	i.e.	i.e.	X
ejde-124	28	26	,	,	PUNCT
ejde-124	28	27	l(t	l(t	PROPN
ejde-124	28	28	)	)	PUNCT
ejde-124	28	29	=	=	SYM
ejde-124	28	30	(	(	PUNCT
ejde-124	28	31	1	1	NUM
ejde-124	28	32	+	+	NUM
ejde-124	28	33	t	t	PROPN
ejde-124	28	34	)	)	PUNCT
ejde-124	28	35	1/2	1/2	NUM
ejde-124	28	36	in	in	ADP
ejde-124	28	37	(	(	PUNCT
ejde-124	28	38	1.4	1.4	NUM
ejde-124	28	39	)	)	PUNCT
ejde-124	28	40	,	,	PUNCT
ejde-124	28	41	we	we	PRON
ejde-124	28	42	obtain	obtain	VERB
ejde-124	28	43	the	the	DET
ejde-124	28	44	equation	equation	NOUN
ejde-124	28	45	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-124	28	46	v	v	NOUN
ejde-124	28	47	(	(	PUNCT
ejde-124	28	48	x)u−	x)u−	PROPN
ejde-124	28	49	u	u	NOUN
ejde-124	28	50	2(1	2(1	PROPN
ejde-124	28	51	+	+	CCONJ
ejde-124	28	52	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-124	28	53	[	[	X
ejde-124	28	54	∆(1	∆(1	NOUN
ejde-124	28	55	+	+	X
ejde-124	28	56	u2)1/2	u2)1/2	ADJ
ejde-124	28	57	]	]	X
ejde-124	28	58	=	=	SYM
ejde-124	28	59	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	28	60	,	,	PUNCT
ejde-124	28	61	u	u	NOUN
ejde-124	28	62	)	)	PUNCT
ejde-124	28	63	,	,	PUNCT
ejde-124	28	64	x	x	PROPN
ejde-124	28	65	∈	∈	PROPN
ejde-124	28	66	rn	rn	PROPN
ejde-124	28	67	,	,	PUNCT
ejde-124	28	68	which	which	PRON
ejde-124	28	69	models	model	VERB
ejde-124	28	70	the	the	DET
ejde-124	28	71	self	self	NOUN
ejde-124	28	72	-	-	PUNCT
ejde-124	28	73	channeling	channeling	NOUN
ejde-124	28	74	of	of	ADP
ejde-124	28	75	a	a	DET
ejde-124	28	76	high	high	ADJ
ejde-124	28	77	-	-	PUNCT
ejde-124	28	78	power	power	NOUN
ejde-124	28	79	ultrashort	ultrashort	NOUN
ejde-124	28	80	laser	laser	NOUN
ejde-124	28	81	in	in	ADP
ejde-124	28	82	matter	matter	NOUN
ejde-124	28	83	.	.	PUNCT
ejde-124	29	1	for	for	ADP
ejde-124	29	2	equation	equation	NOUN
ejde-124	29	3	(	(	PUNCT
ejde-124	29	4	1.5	1.5	NUM
ejde-124	29	5	)	)	PUNCT
ejde-124	29	6	,	,	PUNCT
ejde-124	29	7	to	to	ADP
ejde-124	29	8	the	the	DET
ejde-124	29	9	best	good	ADJ
ejde-124	29	10	of	of	ADP
ejde-124	29	11	our	our	PRON
ejde-124	29	12	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-124	29	13	,	,	PUNCT
ejde-124	29	14	the	the	DET
ejde-124	29	15	first	first	ADJ
ejde-124	29	16	result	result	NOUN
ejde-124	29	17	for	for	ADP
ejde-124	29	18	the	the	DET
ejde-124	29	19	existence	existence	NOUN
ejde-124	29	20	of	of	ADP
ejde-124	29	21	solutions	solution	NOUN
ejde-124	29	22	was	be	AUX
ejde-124	29	23	proved	prove	VERB
ejde-124	29	24	by	by	ADP
ejde-124	29	25	poppenberg	poppenberg	PROPN
ejde-124	29	26	,	,	PUNCT
ejde-124	29	27	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-124	29	28	and	and	CCONJ
ejde-124	29	29	wang	wang	PROPN
ejde-124	29	30	in	in	ADP
ejde-124	29	31	[	[	X
ejde-124	29	32	27	27	NUM
ejde-124	29	33	]	]	PUNCT
ejde-124	29	34	.	.	PUNCT
ejde-124	30	1	the	the	DET
ejde-124	30	2	idea	idea	NOUN
ejde-124	30	3	in	in	ADP
ejde-124	30	4	[	[	X
ejde-124	30	5	27	27	NUM
ejde-124	30	6	]	]	PUNCT
ejde-124	30	7	is	be	AUX
ejde-124	30	8	a	a	DET
ejde-124	30	9	constrained	constrain	VERB
ejde-124	30	10	minimization	minimization	NOUN
ejde-124	30	11	argument	argument	NOUN
ejde-124	30	12	.	.	PUNCT
ejde-124	31	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-124	31	2	,	,	PUNCT
ejde-124	31	3	a	a	DET
ejde-124	31	4	general	general	ADJ
ejde-124	31	5	existence	existence	NOUN
ejde-124	31	6	result	result	VERB
ejde-124	31	7	for	for	ADP
ejde-124	31	8	(	(	PUNCT
ejde-124	31	9	1.5	1.5	NUM
ejde-124	31	10	)	)	PUNCT
ejde-124	31	11	was	be	AUX
ejde-124	31	12	derived	derive	VERB
ejde-124	31	13	by	by	ADP
ejde-124	31	14	liu	liu	PROPN
ejde-124	31	15	,	,	PUNCT
ejde-124	31	16	wang	wang	PROPN
ejde-124	31	17	and	and	CCONJ
ejde-124	31	18	wang	wang	PROPN
ejde-124	32	1	[	[	X
ejde-124	32	2	21	21	NUM
ejde-124	32	3	]	]	PUNCT
ejde-124	32	4	.	.	PUNCT
ejde-124	33	1	the	the	DET
ejde-124	33	2	main	main	ADJ
ejde-124	33	3	existence	existence	NOUN
ejde-124	33	4	results	result	NOUN
ejde-124	33	5	were	be	AUX
ejde-124	33	6	obtained	obtain	VERB
ejde-124	33	7	by	by	ADP
ejde-124	33	8	making	make	VERB
ejde-124	33	9	a	a	DET
ejde-124	33	10	change	change	NOUN
ejde-124	33	11	of	of	ADP
ejde-124	33	12	variables	variable	NOUN
ejde-124	33	13	and	and	CCONJ
ejde-124	33	14	reducing	reduce	VERB
ejde-124	33	15	the	the	DET
ejde-124	33	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	33	17	problem	problem	NOUN
ejde-124	33	18	(	(	PUNCT
ejde-124	33	19	1.5	1.5	NUM
ejde-124	33	20	)	)	PUNCT
ejde-124	33	21	to	to	ADP
ejde-124	33	22	a	a	DET
ejde-124	33	23	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-124	33	24	one	one	NUM
ejde-124	33	25	.	.	PUNCT
ejde-124	34	1	it	it	PRON
ejde-124	34	2	is	be	AUX
ejde-124	34	3	worthy	worthy	ADJ
ejde-124	34	4	to	to	PART
ejde-124	34	5	be	be	AUX
ejde-124	34	6	noticed	notice	VERB
ejde-124	34	7	that	that	SCONJ
ejde-124	34	8	an	an	DET
ejde-124	34	9	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	34	10	space	space	NOUN
ejde-124	34	11	framework	framework	NOUN
ejde-124	34	12	was	be	AUX
ejde-124	34	13	used	use	VERB
ejde-124	34	14	to	to	PART
ejde-124	34	15	prove	prove	VERB
ejde-124	34	16	the	the	DET
ejde-124	34	17	existence	existence	NOUN
ejde-124	34	18	of	of	ADP
ejde-124	34	19	a	a	DET
ejde-124	34	20	positive	positive	ADJ
ejde-124	34	21	solutions	solution	NOUN
ejde-124	34	22	via	via	ADP
ejde-124	34	23	mountain	mountain	NOUN
ejde-124	34	24	pass	pass	NOUN
ejde-124	34	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	34	26	.	.	PUNCT
ejde-124	35	1	the	the	DET
ejde-124	35	2	same	same	ADJ
ejde-124	35	3	method	method	NOUN
ejde-124	35	4	of	of	ADP
ejde-124	35	5	changing	change	VERB
ejde-124	35	6	variables	variable	NOUN
ejde-124	35	7	was	be	AUX
ejde-124	35	8	also	also	ADV
ejde-124	35	9	used	use	VERB
ejde-124	35	10	by	by	ADP
ejde-124	35	11	colin	colin	PROPN
ejde-124	35	12	and	and	CCONJ
ejde-124	35	13	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-124	35	14	in	in	ADP
ejde-124	35	15	[	[	X
ejde-124	35	16	8	8	NUM
ejde-124	35	17	]	]	PUNCT
ejde-124	35	18	,	,	PUNCT
ejde-124	35	19	but	but	CCONJ
ejde-124	35	20	the	the	DET
ejde-124	35	21	usual	usual	ADJ
ejde-124	35	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-124	35	23	space	space	NOUN
ejde-124	35	24	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	35	25	)	)	PUNCT
ejde-124	35	26	framework	framework	NOUN
ejde-124	35	27	was	be	AUX
ejde-124	35	28	chosen	choose	VERB
ejde-124	35	29	as	as	ADP
ejde-124	35	30	the	the	DET
ejde-124	35	31	working	work	VERB
ejde-124	35	32	space	space	NOUN
ejde-124	35	33	.	.	PUNCT
ejde-124	36	1	we	we	PRON
ejde-124	36	2	refer	refer	VERB
ejde-124	36	3	the	the	DET
ejde-124	36	4	readers	reader	NOUN
ejde-124	36	5	to	to	ADP
ejde-124	36	6	[	[	X
ejde-124	36	7	5	5	NUM
ejde-124	36	8	,	,	PUNCT
ejde-124	36	9	9	9	NUM
ejde-124	36	10	,	,	PUNCT
ejde-124	36	11	22	22	NUM
ejde-124	36	12	,	,	PUNCT
ejde-124	36	13	31	31	NUM
ejde-124	36	14	,	,	PUNCT
ejde-124	36	15	37	37	NUM
ejde-124	36	16	,	,	PUNCT
ejde-124	36	17	38	38	NUM
ejde-124	36	18	,	,	PUNCT
ejde-124	36	19	40	40	NUM
ejde-124	36	20	]	]	PUNCT
ejde-124	36	21	for	for	ADP
ejde-124	36	22	more	more	ADJ
ejde-124	36	23	results	result	NOUN
ejde-124	36	24	.	.	PUNCT
ejde-124	37	1	recently	recently	ADV
ejde-124	37	2	,	,	PUNCT
ejde-124	37	3	shen	shen	PROPN
ejde-124	37	4	and	and	CCONJ
ejde-124	37	5	wang	wang	PROPN
ejde-124	37	6	in	in	ADP
ejde-124	37	7	[	[	X
ejde-124	37	8	32	32	NUM
ejde-124	37	9	]	]	PUNCT
ejde-124	37	10	studied	study	VERB
ejde-124	37	11	the	the	DET
ejde-124	37	12	equation	equation	NOUN
ejde-124	37	13	(	(	PUNCT
ejde-124	37	14	1.1	1.1	NUM
ejde-124	37	15	)	)	PUNCT
ejde-124	37	16	by	by	ADP
ejde-124	37	17	introducing	introduce	VERB
ejde-124	37	18	the	the	DET
ejde-124	37	19	change	change	NOUN
ejde-124	37	20	of	of	ADP
ejde-124	37	21	variable	variable	ADJ
ejde-124	37	22	g(s	g(s	NOUN
ejde-124	37	23	)	)	PUNCT
ejde-124	37	24	=	=	SYM
ejde-124	38	1	∫	∫	PROPN
ejde-124	38	2	s	s	PART
ejde-124	38	3	0	0	NUM
ejde-124	38	4	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-124	38	5	.	.	PUNCT
ejde-124	39	1	(	(	PUNCT
ejde-124	39	2	1.6	1.6	NUM
ejde-124	39	3	)	)	PUNCT
ejde-124	39	4	the	the	DET
ejde-124	39	5	authors	author	NOUN
ejde-124	39	6	obtained	obtain	VERB
ejde-124	39	7	the	the	DET
ejde-124	39	8	positive	positive	ADJ
ejde-124	39	9	solutions	solution	NOUN
ejde-124	39	10	for	for	ADP
ejde-124	39	11	(	(	PUNCT
ejde-124	39	12	1.1	1.1	NUM
ejde-124	39	13	)	)	PUNCT
ejde-124	39	14	with	with	ADP
ejde-124	39	15	a	a	DET
ejde-124	39	16	general	general	ADJ
ejde-124	39	17	function	function	NOUN
ejde-124	39	18	l(t	l(t	NOUN
ejde-124	39	19	)	)	PUNCT
ejde-124	39	20	when	when	SCONJ
ejde-124	39	21	f	f	PROPN
ejde-124	39	22	is	be	AUX
ejde-124	39	23	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-124	39	24	and	and	CCONJ
ejde-124	39	25	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-124	39	26	.	.	PUNCT
ejde-124	40	1	later	later	ADV
ejde-124	40	2	on	on	ADV
ejde-124	40	3	,	,	PUNCT
ejde-124	40	4	by	by	ADP
ejde-124	40	5	using	use	VERB
ejde-124	40	6	the	the	DET
ejde-124	40	7	same	same	ADJ
ejde-124	40	8	change	change	NOUN
ejde-124	40	9	of	of	ADP
ejde-124	40	10	variable	variable	NOUN
ejde-124	40	11	as	as	ADP
ejde-124	40	12	(	(	PUNCT
ejde-124	40	13	1.6	1.6	NUM
ejde-124	40	14	)	)	PUNCT
ejde-124	40	15	,	,	PUNCT
ejde-124	40	16	the	the	DET
ejde-124	40	17	problem	problem	NOUN
ejde-124	40	18	has	have	AUX
ejde-124	40	19	been	be	AUX
ejde-124	40	20	studied	study	VERB
ejde-124	40	21	extensively	extensively	ADV
ejde-124	40	22	in	in	ADP
ejde-124	40	23	recent	recent	ADJ
ejde-124	40	24	years	year	NOUN
ejde-124	40	25	,	,	PUNCT
ejde-124	40	26	see	see	VERB
ejde-124	40	27	[	[	X
ejde-124	40	28	4	4	NUM
ejde-124	40	29	,	,	PUNCT
ejde-124	40	30	18	18	NUM
ejde-124	40	31	,	,	PUNCT
ejde-124	40	32	19	19	NUM
ejde-124	40	33	,	,	PUNCT
ejde-124	40	34	34	34	NUM
ejde-124	40	35	,	,	PUNCT
ejde-124	40	36	39	39	NUM
ejde-124	40	37	]	]	PUNCT
ejde-124	40	38	.	.	PUNCT
ejde-124	41	1	several	several	ADJ
ejde-124	41	2	authors	author	NOUN
ejde-124	41	3	proposed	propose	VERB
ejde-124	41	4	the	the	DET
ejde-124	41	5	critical	critical	ADJ
ejde-124	41	6	problem	problem	NOUN
ejde-124	41	7	as	as	SCONJ
ejde-124	41	8	follows	follow	VERB
ejde-124	41	9	−	−	PROPN
ejde-124	41	10	div(g2(u)∇u	div(g2(u)∇u	NOUN
ejde-124	41	11	)	)	PUNCT
ejde-124	42	1	+	+	SYM
ejde-124	43	1	g(u)g′(u)|∇u|2	g(u)g′(u)|∇u|2	NOUN
ejde-124	43	2	+	+	CCONJ
ejde-124	43	3	v	v	PROPN
ejde-124	43	4	(	(	PUNCT
ejde-124	43	5	x)u	x)u	X
ejde-124	43	6	=	=	SYM
ejde-124	43	7	|u|α2∗−2	|u|α2∗−2	X
ejde-124	43	8	u+	u+	NUM
ejde-124	43	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	43	10	,	,	PUNCT
ejde-124	43	11	u	u	NOUN
ejde-124	43	12	)	)	PUNCT
ejde-124	43	13	,	,	PUNCT
ejde-124	43	14	x	x	PROPN
ejde-124	43	15	∈	∈	PROPN
ejde-124	43	16	rn	rn	PROPN
ejde-124	43	17	.	.	PUNCT
ejde-124	44	1	(	(	PUNCT
ejde-124	44	2	1.7	1.7	NUM
ejde-124	44	3	)	)	PUNCT
ejde-124	44	4	for	for	ADP
ejde-124	44	5	instance	instance	NOUN
ejde-124	44	6	,	,	PUNCT
ejde-124	44	7	shen	shen	PROPN
ejde-124	44	8	,	,	PUNCT
ejde-124	44	9	wang	wang	PROPN
ejde-124	44	10	in	in	ADP
ejde-124	44	11	[	[	X
ejde-124	44	12	33	33	NUM
ejde-124	44	13	]	]	PUNCT
ejde-124	44	14	,	,	PUNCT
ejde-124	44	15	deng	deng	PROPN
ejde-124	44	16	et	et	PROPN
ejde-124	44	17	al	al	PROPN
ejde-124	44	18	.	.	PUNCT
ejde-124	45	1	in	in	ADP
ejde-124	45	2	[	[	X
ejde-124	45	3	10	10	NUM
ejde-124	45	4	,	,	PUNCT
ejde-124	45	5	11	11	NUM
ejde-124	45	6	]	]	PUNCT
ejde-124	45	7	,	,	PUNCT
ejde-124	45	8	and	and	CCONJ
ejde-124	45	9	cheng	cheng	PROPN
ejde-124	45	10	,	,	PUNCT
ejde-124	45	11	shen	shen	PROPN
ejde-124	45	12	in	in	ADP
ejde-124	45	13	[	[	X
ejde-124	45	14	7	7	NUM
ejde-124	45	15	]	]	PUNCT
ejde-124	45	16	obtained	obtain	VERB
ejde-124	45	17	the	the	DET
ejde-124	45	18	positive	positive	ADJ
ejde-124	45	19	solutions	solution	NOUN
ejde-124	45	20	of	of	ADP
ejde-124	45	21	(	(	PUNCT
ejde-124	45	22	1.7	1.7	NUM
ejde-124	45	23	)	)	PUNCT
ejde-124	45	24	.	.	PUNCT
ejde-124	46	1	however	however	ADV
ejde-124	46	2	,	,	PUNCT
ejde-124	46	3	to	to	ADP
ejde-124	46	4	the	the	DET
ejde-124	46	5	best	good	ADJ
ejde-124	46	6	of	of	ADP
ejde-124	46	7	our	our	PRON
ejde-124	46	8	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-124	46	9	,	,	PUNCT
ejde-124	46	10	there	there	PRON
ejde-124	46	11	is	be	VERB
ejde-124	46	12	no	no	DET
ejde-124	46	13	one	one	NOUN
ejde-124	46	14	considering	consider	VERB
ejde-124	46	15	equation	equation	NOUN
ejde-124	46	16	(	(	PUNCT
ejde-124	46	17	1.1	1.1	NUM
ejde-124	46	18	)	)	PUNCT
ejde-124	46	19	in	in	ADP
ejde-124	46	20	an	an	DET
ejde-124	46	21	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	46	22	space	space	NOUN
ejde-124	46	23	framework	framework	NOUN
ejde-124	46	24	based	base	VERB
ejde-124	46	25	on	on	ADP
ejde-124	46	26	the	the	DET
ejde-124	46	27	idea	idea	NOUN
ejde-124	46	28	from	from	ADP
ejde-124	46	29	liu	liu	PROPN
ejde-124	46	30	,	,	PUNCT
ejde-124	46	31	wang	wang	PROPN
ejde-124	46	32	and	and	CCONJ
ejde-124	46	33	wang	wang	PROPN
ejde-124	47	1	[	[	X
ejde-124	47	2	21	21	NUM
ejde-124	47	3	]	]	PUNCT
ejde-124	47	4	.	.	PUNCT
ejde-124	48	1	this	this	DET
ejde-124	48	2	paper	paper	NOUN
ejde-124	48	3	will	will	AUX
ejde-124	48	4	make	make	VERB
ejde-124	48	5	some	some	DET
ejde-124	48	6	contribution	contribution	NOUN
ejde-124	48	7	to	to	ADP
ejde-124	48	8	this	this	DET
ejde-124	48	9	research	research	NOUN
ejde-124	48	10	field	field	NOUN
ejde-124	48	11	.	.	PUNCT
ejde-124	49	1	this	this	DET
ejde-124	49	2	article	article	NOUN
ejde-124	49	3	is	be	AUX
ejde-124	49	4	organized	organize	VERB
ejde-124	49	5	as	as	SCONJ
ejde-124	49	6	follows	follow	VERB
ejde-124	49	7	.	.	PUNCT
ejde-124	50	1	in	in	ADP
ejde-124	50	2	section	section	NOUN
ejde-124	50	3	2	2	NUM
ejde-124	50	4	,	,	PUNCT
ejde-124	50	5	we	we	PRON
ejde-124	50	6	introduce	introduce	VERB
ejde-124	50	7	the	the	DET
ejde-124	50	8	variational	variational	ADJ
ejde-124	50	9	framework	framework	NOUN
ejde-124	50	10	to	to	PART
ejde-124	50	11	restate	restate	VERB
ejde-124	50	12	the	the	DET
ejde-124	50	13	problem	problem	NOUN
ejde-124	50	14	in	in	ADP
ejde-124	50	15	an	an	DET
ejde-124	50	16	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-124	50	17	form	form	NOUN
ejde-124	50	18	and	and	CCONJ
ejde-124	50	19	give	give	VERB
ejde-124	50	20	the	the	DET
ejde-124	50	21	main	main	ADJ
ejde-124	50	22	result	result	NOUN
ejde-124	50	23	of	of	ADP
ejde-124	50	24	this	this	DET
ejde-124	50	25	paper	paper	NOUN
ejde-124	50	26	;	;	PUNCT
ejde-124	50	27	in	in	ADP
ejde-124	50	28	section	section	NOUN
ejde-124	50	29	3	3	NUM
ejde-124	50	30	,	,	PUNCT
ejde-124	50	31	we	we	PRON
ejde-124	50	32	prove	prove	VERB
ejde-124	50	33	the	the	DET
ejde-124	50	34	main	main	ADJ
ejde-124	50	35	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	50	36	of	of	ADP
ejde-124	50	37	this	this	DET
ejde-124	50	38	paper	paper	NOUN
ejde-124	50	39	.	.	PUNCT
ejde-124	51	1	we	we	PRON
ejde-124	51	2	will	will	AUX
ejde-124	51	3	use	use	VERB
ejde-124	51	4	the	the	DET
ejde-124	51	5	following	follow	VERB
ejde-124	51	6	notation	notation	NOUN
ejde-124	51	7	frequently	frequently	ADV
ejde-124	51	8	.	.	PUNCT
ejde-124	52	1	•	•	NUM
ejde-124	52	2	c	c	X
ejde-124	52	3	,	,	PUNCT
ejde-124	52	4	c0	c0	PROPN
ejde-124	52	5	,	,	PUNCT
ejde-124	52	6	c1	c1	PROPN
ejde-124	52	7	,	,	PUNCT
ejde-124	52	8	...	...	PUNCT
ejde-124	52	9	denote	denote	VERB
ejde-124	52	10	positive	positive	ADJ
ejde-124	52	11	(	(	PUNCT
ejde-124	52	12	possibly	possibly	ADV
ejde-124	52	13	different	different	ADJ
ejde-124	52	14	)	)	PUNCT
ejde-124	52	15	constants	constant	NOUN
ejde-124	52	16	;	;	PUNCT
ejde-124	52	17	ejde-2022/35	ejde-2022/35	NUM
ejde-124	52	18	solutions	solution	NOUN
ejde-124	52	19	to	to	PART
ejde-124	52	20	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	52	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	52	22	equations	equation	NOUN
ejde-124	52	23	3	3	NUM
ejde-124	52	24	•	•	NOUN
ejde-124	52	25	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-124	52	26	)	)	PUNCT
ejde-124	52	27	denotes	denote	VERB
ejde-124	52	28	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-124	52	29	space	space	NOUN
ejde-124	52	30	with	with	ADP
ejde-124	52	31	the	the	DET
ejde-124	52	32	norm	norm	NOUN
ejde-124	52	33	|	|	ADV
ejde-124	52	34	·	·	PUNCT
ejde-124	53	1	|p	|p	NOUN
ejde-124	53	2	;	;	PUNCT
ejde-124	53	3	•	•	NUM
ejde-124	53	4	x∗	x∗	PROPN
ejde-124	53	5	denotes	denote	VERB
ejde-124	53	6	the	the	DET
ejde-124	53	7	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-124	53	8	banach	banach	NOUN
ejde-124	53	9	space	space	NOUN
ejde-124	53	10	of	of	ADP
ejde-124	53	11	x	x	PRON
ejde-124	53	12	;	;	PUNCT
ejde-124	53	13	•	•	ADP
ejde-124	53	14	〈	〈	PROPN
ejde-124	53	15	·	·	SYM
ejde-124	53	16	,	,	PUNCT
ejde-124	53	17	·	·	PUNCT
ejde-124	53	18	〉	〉	PROPN
ejde-124	53	19	is	be	AUX
ejde-124	53	20	the	the	DET
ejde-124	53	21	dual	dual	ADJ
ejde-124	53	22	pairing	pairing	NOUN
ejde-124	53	23	on	on	ADP
ejde-124	53	24	the	the	DET
ejde-124	53	25	space	space	NOUN
ejde-124	53	26	x∗	x∗	PROPN
ejde-124	53	27	and	and	CCONJ
ejde-124	53	28	x	x	NOUN
ejde-124	53	29	;	;	PUNCT
ejde-124	53	30	•	•	ADP
ejde-124	53	31	the	the	DET
ejde-124	53	32	weak	weak	ADJ
ejde-124	53	33	convergence	convergence	NOUN
ejde-124	53	34	is	be	AUX
ejde-124	53	35	denoted	denote	VERB
ejde-124	53	36	by	by	ADP
ejde-124	53	37	⇀	⇀	PROPN
ejde-124	53	38	,	,	PUNCT
ejde-124	53	39	and	and	CCONJ
ejde-124	53	40	the	the	DET
ejde-124	53	41	strong	strong	ADJ
ejde-124	53	42	convergence	convergence	NOUN
ejde-124	53	43	by	by	ADP
ejde-124	53	44	→	→	NOUN
ejde-124	53	45	;	;	PUNCT
ejde-124	53	46	•	•	NUM
ejde-124	53	47	abbreviate	abbreviate	PROPN
ejde-124	53	48	∫	∫	PROPN
ejde-124	53	49	rn	rn	PROPN
ejde-124	53	50	f(x)dx	f(x)dx	VERB
ejde-124	53	51	to	to	ADP
ejde-124	53	52	∫	∫	PROPN
ejde-124	53	53	f	f	PROPN
ejde-124	53	54	.	.	PUNCT
ejde-124	54	1	2	2	X
ejde-124	54	2	.	.	X
ejde-124	54	3	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-124	54	4	of	of	ADP
ejde-124	54	5	the	the	DET
ejde-124	54	6	problem	problem	NOUN
ejde-124	54	7	next	next	ADV
ejde-124	54	8	,	,	PUNCT
ejde-124	54	9	for	for	ADP
ejde-124	54	10	ease	ease	NOUN
ejde-124	54	11	reference	reference	NOUN
ejde-124	54	12	we	we	PRON
ejde-124	54	13	state	state	VERB
ejde-124	54	14	our	our	PRON
ejde-124	54	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-124	54	16	in	in	ADP
ejde-124	54	17	a	a	DET
ejde-124	54	18	more	more	ADV
ejde-124	54	19	precise	precise	ADJ
ejde-124	54	20	way	way	NOUN
ejde-124	54	21	.	.	PUNCT
ejde-124	55	1	we	we	PRON
ejde-124	55	2	assume	assume	VERB
ejde-124	55	3	following	follow	VERB
ejde-124	55	4	on	on	ADP
ejde-124	55	5	the	the	DET
ejde-124	55	6	potential	potential	ADJ
ejde-124	55	7	v	v	NOUN
ejde-124	55	8	:	:	PUNCT
ejde-124	55	9	(	(	PUNCT
ejde-124	55	10	a1	a1	NOUN
ejde-124	55	11	)	)	PUNCT
ejde-124	55	12	the	the	DET
ejde-124	55	13	function	function	NOUN
ejde-124	55	14	v	v	NOUN
ejde-124	55	15	:	:	PUNCT
ejde-124	55	16	rn	rn	PROPN
ejde-124	55	17	→	→	SYM
ejde-124	55	18	r	r	NOUN
ejde-124	55	19	is	be	AUX
ejde-124	55	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	55	21	and	and	CCONJ
ejde-124	55	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-124	55	23	positive	positive	ADJ
ejde-124	55	24	,	,	PUNCT
ejde-124	55	25	that	that	ADV
ejde-124	55	26	is	is	ADV
ejde-124	55	27	,	,	PUNCT
ejde-124	55	28	0	0	PUNCT
ejde-124	55	29	<	<	X
ejde-124	55	30	v0	v0	NOUN
ejde-124	55	31	≤	≤	NOUN
ejde-124	55	32	v	v	NOUN
ejde-124	55	33	(	(	PUNCT
ejde-124	55	34	x	x	NOUN
ejde-124	55	35	)	)	PUNCT
ejde-124	55	36	for	for	ADP
ejde-124	55	37	all	all	DET
ejde-124	55	38	x	x	PROPN
ejde-124	55	39	∈	∈	PROPN
ejde-124	55	40	rn	rn	PROPN
ejde-124	55	41	;	;	PUNCT
ejde-124	55	42	(	(	PUNCT
ejde-124	55	43	a2	a2	NOUN
ejde-124	55	44	)	)	PUNCT
ejde-124	55	45	v	v	NOUN
ejde-124	55	46	is	be	AUX
ejde-124	55	47	radially	radially	ADV
ejde-124	55	48	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-124	55	49	,	,	PUNCT
ejde-124	55	50	i.e.	i.e.	X
ejde-124	55	51	,	,	PUNCT
ejde-124	55	52	v	v	INTJ
ejde-124	55	53	(	(	PUNCT
ejde-124	55	54	x	x	NOUN
ejde-124	55	55	)	)	PUNCT
ejde-124	55	56	=	=	SYM
ejde-124	55	57	v	v	NOUN
ejde-124	55	58	(	(	PUNCT
ejde-124	55	59	|x|	|x|	PROPN
ejde-124	55	60	)	)	PUNCT
ejde-124	55	61	;	;	PUNCT
ejde-124	55	62	(	(	PUNCT
ejde-124	55	63	a3	a3	NOUN
ejde-124	55	64	)	)	PUNCT
ejde-124	56	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-124	56	2	(	(	PUNCT
ejde-124	56	3	x)x	x)x	SYM
ejde-124	56	4	≤	≤	NUM
ejde-124	56	5	0	0	PUNCT
ejde-124	57	1	for	for	ADP
ejde-124	57	2	all	all	DET
ejde-124	57	3	x	x	SYM
ejde-124	57	4	∈	∈	PROPN
ejde-124	57	5	rn	rn	PROPN
ejde-124	57	6	.	.	PUNCT
ejde-124	58	1	we	we	PRON
ejde-124	58	2	assume	assume	VERB
ejde-124	58	3	following	follow	VERB
ejde-124	58	4	on	on	ADP
ejde-124	58	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	58	6	,	,	PUNCT
ejde-124	58	7	t	t	PROPN
ejde-124	58	8	):	):	PUNCT
ejde-124	58	9	(	(	PUNCT
ejde-124	58	10	a4	a4	NOUN
ejde-124	58	11	)	)	PUNCT
ejde-124	59	1	f	f	PROPN
ejde-124	59	2	∈	∈	PROPN
ejde-124	59	3	c(rn	c(rn	PROPN
ejde-124	59	4	×	×	PROPN
ejde-124	59	5	r	r	NOUN
ejde-124	59	6	,	,	PUNCT
ejde-124	59	7	r+	r+	X
ejde-124	59	8	)	)	PUNCT
ejde-124	59	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-124	59	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	59	11	,	,	PUNCT
ejde-124	59	12	t	t	PROPN
ejde-124	59	13	)	)	PUNCT
ejde-124	59	14	=	=	SYM
ejde-124	59	15	0	0	NUM
ejde-124	59	16	for	for	ADP
ejde-124	59	17	all	all	DET
ejde-124	59	18	x	x	SYM
ejde-124	59	19	∈	∈	PROPN
ejde-124	59	20	rn	rn	PROPN
ejde-124	59	21	and	and	CCONJ
ejde-124	59	22	t	t	X
ejde-124	59	23	<	<	X
ejde-124	59	24	0	0	NUM
ejde-124	59	25	;	;	PUNCT
ejde-124	59	26	(	(	PUNCT
ejde-124	59	27	a5	a5	NOUN
ejde-124	59	28	)	)	PUNCT
ejde-124	59	29	there	there	PRON
ejde-124	59	30	exist	exist	VERB
ejde-124	59	31	c	c	PROPN
ejde-124	59	32	>	>	X
ejde-124	59	33	0	0	NUM
ejde-124	59	34	and	and	CCONJ
ejde-124	59	35	2	2	NUM
ejde-124	59	36	<	<	X
ejde-124	59	37	p	p	X
ejde-124	59	38	<	<	X
ejde-124	59	39	2∗	2∗	NUM
ejde-124	59	40	:	:	PUNCT
ejde-124	60	1	=	=	SYM
ejde-124	60	2	2n/(n	2n/(n	NUM
ejde-124	60	3	−	−	NUM
ejde-124	60	4	2	2	NUM
ejde-124	60	5	)	)	PUNCT
ejde-124	60	6	such	such	ADJ
ejde-124	60	7	that	that	SCONJ
ejde-124	60	8	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-124	60	9	,	,	PUNCT
ejde-124	60	10	t)|	t)|	ADJ
ejde-124	60	11	≤	≤	ADJ
ejde-124	60	12	c(1	c(1	NOUN
ejde-124	60	13	+	+	CCONJ
ejde-124	60	14	|t|2p−1	|t|2p−1	NUM
ejde-124	60	15	)	)	PUNCT
ejde-124	60	16	for	for	ADP
ejde-124	60	17	all	all	DET
ejde-124	60	18	(	(	PUNCT
ejde-124	60	19	x	x	NOUN
ejde-124	60	20	,	,	PUNCT
ejde-124	60	21	t	t	PROPN
ejde-124	60	22	)	)	PUNCT
ejde-124	60	23	∈	∈	PROPN
ejde-124	60	24	(	(	PUNCT
ejde-124	60	25	rn	rn	PROPN
ejde-124	60	26	×	×	PROPN
ejde-124	60	27	r	r	NOUN
ejde-124	60	28	)	)	PUNCT
ejde-124	60	29	;	;	PUNCT
ejde-124	60	30	(	(	PUNCT
ejde-124	60	31	a6	a6	NOUN
ejde-124	60	32	)	)	PUNCT
ejde-124	60	33	as	as	ADP
ejde-124	60	34	|t|	|t|	PROPN
ejde-124	60	35	→	→	SYM
ejde-124	60	36	0,f(x	0,f(x	PROPN
ejde-124	60	37	,	,	PUNCT
ejde-124	60	38	t	t	PROPN
ejde-124	60	39	)	)	PUNCT
ejde-124	60	40	=	=	PUNCT
ejde-124	60	41	o(t	o(t	NOUN
ejde-124	60	42	)	)	PUNCT
ejde-124	60	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-124	60	44	in	in	ADP
ejde-124	60	45	x	x	PROPN
ejde-124	60	46	∈	∈	PROPN
ejde-124	60	47	rn	rn	PROPN
ejde-124	60	48	;	;	PUNCT
ejde-124	60	49	(	(	PUNCT
ejde-124	60	50	a7	a7	PROPN
ejde-124	60	51	)	)	PUNCT
ejde-124	60	52	f	f	PROPN
ejde-124	60	53	(	(	PUNCT
ejde-124	60	54	x	x	NOUN
ejde-124	60	55	,	,	PUNCT
ejde-124	60	56	t)/t4	t)/t4	NOUN
ejde-124	60	57	→	→	PUNCT
ejde-124	60	58	+	+	NOUN
ejde-124	60	59	∞	∞	NOUN
ejde-124	60	60	uniformly	uniformly	ADV
ejde-124	60	61	in	in	ADP
ejde-124	60	62	x	x	SYM
ejde-124	60	63	as	as	ADP
ejde-124	60	64	t→	t→	PRON
ejde-124	60	65	+	+	NOUN
ejde-124	60	66	∞	∞	PROPN
ejde-124	60	67	where	where	SCONJ
ejde-124	60	68	f	f	PROPN
ejde-124	60	69	(	(	PUNCT
ejde-124	60	70	x	x	PROPN
ejde-124	60	71	,	,	PUNCT
ejde-124	60	72	t	t	PROPN
ejde-124	60	73	)	)	PUNCT
ejde-124	60	74	=	=	SYM
ejde-124	61	1	∫	∫	PROPN
ejde-124	61	2	t	t	PROPN
ejde-124	61	3	0	0	NUM
ejde-124	61	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	61	5	,	,	PUNCT
ejde-124	61	6	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-124	61	7	.	.	PUNCT
ejde-124	62	1	the	the	DET
ejde-124	62	2	classical	classical	ADJ
ejde-124	62	3	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-124	62	4	-	-	PUNCT
ejde-124	62	5	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-124	62	6	type	type	NOUN
ejde-124	62	7	condition	condition	NOUN
ejde-124	62	8	0	0	PUNCT
ejde-124	62	9	<	<	X
ejde-124	62	10	µf	µf	X
ejde-124	62	11	(	(	PUNCT
ejde-124	62	12	x	x	X
ejde-124	62	13	,	,	PUNCT
ejde-124	62	14	t	t	PROPN
ejde-124	62	15	)	)	PUNCT
ejde-124	62	16	≤	≤	NOUN
ejde-124	62	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	62	18	,	,	PUNCT
ejde-124	62	19	t)t	t)t	PUNCT
ejde-124	62	20	for	for	ADP
ejde-124	62	21	some	some	DET
ejde-124	62	22	µ	µ	NOUN
ejde-124	62	23	>	>	ADP
ejde-124	62	24	4	4	NUM
ejde-124	62	25	and	and	CCONJ
ejde-124	62	26	all	all	PRON
ejde-124	62	27	(	(	PUNCT
ejde-124	62	28	x	x	NOUN
ejde-124	62	29	,	,	PUNCT
ejde-124	62	30	t	t	PROPN
ejde-124	62	31	)	)	PUNCT
ejde-124	62	32	∈	∈	PROPN
ejde-124	62	33	rn	rn	PROPN
ejde-124	62	34	×	×	PROPN
ejde-124	62	35	r+	r+	PUNCT
ejde-124	62	36	,	,	PUNCT
ejde-124	62	37	(	(	PUNCT
ejde-124	62	38	2.1	2.1	NUM
ejde-124	62	39	)	)	PUNCT
ejde-124	62	40	plays	play	VERB
ejde-124	62	41	an	an	DET
ejde-124	62	42	important	important	ADJ
ejde-124	62	43	role	role	NOUN
ejde-124	62	44	in	in	ADP
ejde-124	62	45	proving	prove	VERB
ejde-124	62	46	existence	existence	NOUN
ejde-124	62	47	results	result	NOUN
ejde-124	62	48	for	for	ADP
ejde-124	62	49	variational	variational	ADJ
ejde-124	62	50	problems	problem	NOUN
ejde-124	62	51	.	.	PUNCT
ejde-124	63	1	in	in	ADP
ejde-124	63	2	fact	fact	NOUN
ejde-124	63	3	,	,	PUNCT
ejde-124	63	4	if	if	SCONJ
ejde-124	63	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	63	6	,	,	PUNCT
ejde-124	63	7	t	t	PROPN
ejde-124	63	8	)	)	PUNCT
ejde-124	63	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-124	63	10	(	(	PUNCT
ejde-124	63	11	2.1	2.1	NUM
ejde-124	63	12	)	)	PUNCT
ejde-124	63	13	,	,	PUNCT
ejde-124	63	14	we	we	PRON
ejde-124	63	15	obtain	obtain	VERB
ejde-124	63	16	f	f	PROPN
ejde-124	63	17	(	(	PUNCT
ejde-124	63	18	x	x	PROPN
ejde-124	63	19	,	,	PUNCT
ejde-124	63	20	t	t	PROPN
ejde-124	63	21	)	)	PUNCT
ejde-124	63	22	≥	≥	NOUN
ejde-124	63	23	f	f	X
ejde-124	63	24	(	(	PUNCT
ejde-124	63	25	x	x	X
ejde-124	63	26	,	,	PUNCT
ejde-124	63	27	1)tµ	1)tµ	PROPN
ejde-124	63	28	for	for	ADP
ejde-124	63	29	t	t	PROPN
ejde-124	63	30	>	>	X
ejde-124	63	31	1	1	NUM
ejde-124	63	32	,	,	PUNCT
ejde-124	63	33	which	which	PRON
ejde-124	63	34	implies	imply	VERB
ejde-124	63	35	that	that	SCONJ
ejde-124	63	36	(	(	PUNCT
ejde-124	63	37	a7	a7	ADJ
ejde-124	63	38	)	)	PUNCT
ejde-124	63	39	holds	hold	VERB
ejde-124	63	40	.	.	PUNCT
ejde-124	64	1	choose	choose	VERB
ejde-124	64	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	64	3	,	,	PUNCT
ejde-124	64	4	t	t	PROPN
ejde-124	64	5	)	)	PUNCT
ejde-124	64	6	=	=	SYM
ejde-124	64	7	t3ln(1+t	t3ln(1+t	NOUN
ejde-124	64	8	)	)	PUNCT
ejde-124	65	1	when	when	SCONJ
ejde-124	65	2	t	t	PROPN
ejde-124	65	3	≥	≥	NOUN
ejde-124	65	4	0	0	PUNCT
ejde-124	65	5	and	and	CCONJ
ejde-124	65	6	f	f	X
ejde-124	65	7	=	=	SYM
ejde-124	65	8	0	0	PROPN
ejde-124	65	9	when	when	SCONJ
ejde-124	65	10	t	t	PROPN
ejde-124	65	11	<	<	X
ejde-124	65	12	0	0	NUM
ejde-124	65	13	.	.	PUNCT
ejde-124	66	1	then	then	ADV
ejde-124	66	2	f	f	PROPN
ejde-124	66	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-124	66	4	the	the	DET
ejde-124	66	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-124	66	6	(	(	PUNCT
ejde-124	66	7	a4)–(a7	a4)–(a7	NOUN
ejde-124	66	8	)	)	PUNCT
ejde-124	66	9	.	.	PUNCT
ejde-124	67	1	but	but	CCONJ
ejde-124	67	2	it	it	PRON
ejde-124	67	3	does	do	AUX
ejde-124	67	4	not	not	PART
ejde-124	67	5	satisfy	satisfy	VERB
ejde-124	67	6	the	the	DET
ejde-124	67	7	classical	classical	ADJ
ejde-124	67	8	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-124	67	9	-	-	PUNCT
ejde-124	67	10	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-124	67	11	type	type	NOUN
ejde-124	67	12	condition	condition	NOUN
ejde-124	67	13	(	(	PUNCT
ejde-124	67	14	2.1	2.1	NUM
ejde-124	67	15	)	)	PUNCT
ejde-124	67	16	.	.	PUNCT
ejde-124	68	1	we	we	PRON
ejde-124	68	2	assume	assume	VERB
ejde-124	68	3	that	that	SCONJ
ejde-124	68	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	68	5	)	)	PUNCT
ejde-124	68	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-124	68	7	the	the	DET
ejde-124	68	8	following	follow	VERB
ejde-124	68	9	conditions	condition	NOUN
ejde-124	68	10	:	:	PUNCT
ejde-124	68	11	(	(	PUNCT
ejde-124	68	12	a8	a8	PROPN
ejde-124	68	13	)	)	PUNCT
ejde-124	68	14	g	g	PROPN
ejde-124	68	15	∈	∈	PROPN
ejde-124	68	16	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-124	68	17	)	)	PUNCT
ejde-124	68	18	is	be	AUX
ejde-124	68	19	an	an	DET
ejde-124	68	20	even	even	ADV
ejde-124	68	21	positive	positive	ADJ
ejde-124	68	22	function	function	NOUN
ejde-124	68	23	and	and	CCONJ
ejde-124	68	24	g′(t	g′(t	PROPN
ejde-124	68	25	)	)	PUNCT
ejde-124	68	26	≥	≥	NOUN
ejde-124	68	27	0	0	NUM
ejde-124	68	28	for	for	ADP
ejde-124	68	29	all	all	DET
ejde-124	68	30	t	t	PROPN
ejde-124	68	31	≥	≥	NOUN
ejde-124	68	32	0	0	NUM
ejde-124	68	33	,	,	PUNCT
ejde-124	68	34	g(0	g(0	NOUN
ejde-124	68	35	)	)	PUNCT
ejde-124	68	36	=	=	SYM
ejde-124	68	37	1	1	NUM
ejde-124	68	38	;	;	PUNCT
ejde-124	68	39	(	(	PUNCT
ejde-124	68	40	a9	a9	NOUN
ejde-124	68	41	)	)	PUNCT
ejde-124	68	42	there	there	PRON
ejde-124	68	43	exists	exist	VERB
ejde-124	68	44	a	a	DET
ejde-124	68	45	constant	constant	ADJ
ejde-124	68	46	β	β	X
ejde-124	68	47	>	>	X
ejde-124	68	48	0	0	PUNCT
ejde-124	68	49	satisfying	satisfy	VERB
ejde-124	68	50	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-124	68	51	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	68	52	)	)	PUNCT
ejde-124	68	53	t	t	NOUN
ejde-124	68	54	=	=	PUNCT
ejde-124	68	55	β	β	X
ejde-124	68	56	;	;	PUNCT
ejde-124	68	57	(	(	PUNCT
ejde-124	68	58	a10	a10	NOUN
ejde-124	68	59	)	)	PUNCT
ejde-124	68	60	0	0	PUNCT
ejde-124	68	61	<	<	X
ejde-124	68	62	tg′(t	tg′(t	NOUN
ejde-124	68	63	)	)	PUNCT
ejde-124	68	64	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	68	65	)	)	PUNCT
ejde-124	68	66	≤	≤	ADV
ejde-124	68	67	1	1	NUM
ejde-124	68	68	for	for	ADP
ejde-124	68	69	all	all	DET
ejde-124	68	70	t	t	NOUN
ejde-124	68	71	∈	∈	PROPN
ejde-124	68	72	(	(	PUNCT
ejde-124	68	73	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-124	68	74	)	)	PUNCT
ejde-124	68	75	.	.	PUNCT
ejde-124	69	1	we	we	PRON
ejde-124	69	2	note	note	VERB
ejde-124	69	3	that	that	SCONJ
ejde-124	69	4	conditions	condition	NOUN
ejde-124	69	5	(	(	PUNCT
ejde-124	69	6	a8)–(a10	a8)–(a10	ADV
ejde-124	69	7	)	)	PUNCT
ejde-124	69	8	are	be	AUX
ejde-124	69	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-124	69	10	by	by	ADP
ejde-124	69	11	many	many	ADJ
ejde-124	69	12	functions	function	NOUN
ejde-124	69	13	.	.	PUNCT
ejde-124	70	1	in	in	ADP
ejde-124	70	2	particular	particular	ADJ
ejde-124	70	3	,	,	PUNCT
ejde-124	70	4	if	if	SCONJ
ejde-124	70	5	let	let	VERB
ejde-124	70	6	l(t	l(t	NOUN
ejde-124	70	7	)	)	PUNCT
ejde-124	71	1	=	=	SYM
ejde-124	71	2	t	t	PROPN
ejde-124	71	3	,	,	PUNCT
ejde-124	71	4	i.e.	i.e.	X
ejde-124	71	5	,	,	PUNCT
ejde-124	71	6	g2(u	g2(u	NOUN
ejde-124	71	7	)	)	PUNCT
ejde-124	71	8	=	=	SYM
ejde-124	71	9	1	1	NUM
ejde-124	71	10	+	+	NUM
ejde-124	71	11	2u2	2u2	NUM
ejde-124	71	12	,	,	PUNCT
ejde-124	71	13	then	then	ADV
ejde-124	71	14	g	g	PROPN
ejde-124	71	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-124	71	16	the	the	DET
ejde-124	71	17	above	above	ADJ
ejde-124	71	18	conditions	condition	NOUN
ejde-124	71	19	.	.	PUNCT
ejde-124	72	1	by	by	ADP
ejde-124	72	2	a	a	DET
ejde-124	72	3	direct	direct	ADJ
ejde-124	72	4	computation	computation	NOUN
ejde-124	72	5	,	,	PUNCT
ejde-124	72	6	we	we	PRON
ejde-124	72	7	observe	observe	VERB
ejde-124	72	8	that	that	SCONJ
ejde-124	72	9	(	(	PUNCT
ejde-124	72	10	1.1	1.1	NUM
ejde-124	72	11	)	)	PUNCT
ejde-124	72	12	is	be	AUX
ejde-124	72	13	the	the	DET
ejde-124	72	14	euler	euler	PROPN
ejde-124	72	15	-	-	PUNCT
ejde-124	72	16	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-124	72	17	equation	equation	NOUN
ejde-124	72	18	associated	associate	VERB
ejde-124	72	19	with	with	ADP
ejde-124	72	20	the	the	DET
ejde-124	72	21	energy	energy	NOUN
ejde-124	72	22	functional	functional	ADJ
ejde-124	72	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-124	72	24	)	)	PUNCT
ejde-124	72	25	=	=	SYM
ejde-124	73	1	1	1	NUM
ejde-124	73	2	2	2	NUM
ejde-124	73	3	∫	∫	NOUN
ejde-124	73	4	g2(u)|∇u|2	g2(u)|∇u|2	PROPN
ejde-124	74	1	+	+	CCONJ
ejde-124	74	2	1	1	NUM
ejde-124	74	3	2	2	NUM
ejde-124	74	4	∫	∫	NUM
ejde-124	74	5	v	v	NOUN
ejde-124	74	6	(	(	PUNCT
ejde-124	74	7	x)u2	x)u2	PROPN
ejde-124	74	8	−	−	PROPN
ejde-124	74	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	74	10	f	f	PROPN
ejde-124	74	11	(	(	PUNCT
ejde-124	74	12	x	x	X
ejde-124	74	13	,	,	PUNCT
ejde-124	74	14	u	u	NOUN
ejde-124	74	15	)	)	PUNCT
ejde-124	74	16	.	.	PUNCT
ejde-124	75	1	(	(	PUNCT
ejde-124	75	2	2.2	2.2	NUM
ejde-124	75	3	)	)	PUNCT
ejde-124	75	4	but	but	CCONJ
ejde-124	75	5	this	this	DET
ejde-124	75	6	functional	functional	ADJ
ejde-124	75	7	j	j	PROPN
ejde-124	75	8	may	may	AUX
ejde-124	75	9	be	be	AUX
ejde-124	75	10	not	not	PART
ejde-124	75	11	be	be	AUX
ejde-124	75	12	well	well	ADV
ejde-124	75	13	defined	define	VERB
ejde-124	75	14	in	in	ADP
ejde-124	75	15	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	75	16	)	)	PUNCT
ejde-124	75	17	.	.	PUNCT
ejde-124	76	1	we	we	PRON
ejde-124	76	2	employ	employ	VERB
ejde-124	76	3	a	a	DET
ejde-124	76	4	change	change	NOUN
ejde-124	76	5	of	of	ADP
ejde-124	76	6	variable	variable	NOUN
ejde-124	76	7	developed	develop	VERB
ejde-124	76	8	by	by	ADP
ejde-124	76	9	shen	shen	PROPN
ejde-124	76	10	and	and	CCONJ
ejde-124	76	11	wang	wang	PROPN
ejde-124	76	12	in	in	ADP
ejde-124	76	13	[	[	X
ejde-124	76	14	32	32	NUM
ejde-124	76	15	]	]	PUNCT
ejde-124	76	16	to	to	PART
ejde-124	76	17	overcome	overcome	VERB
ejde-124	76	18	this	this	DET
ejde-124	76	19	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-124	76	20	.	.	PUNCT
ejde-124	77	1	that	that	PRON
ejde-124	77	2	is	be	AUX
ejde-124	77	3	v	v	NOUN
ejde-124	77	4	=	=	SYM
ejde-124	77	5	g(u	g(u	X
ejde-124	77	6	)	)	PUNCT
ejde-124	78	1	=	=	SYM
ejde-124	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	78	3	u	u	NOUN
ejde-124	78	4	0	0	PROPN
ejde-124	78	5	g(t)dt	g(t)dt	PROPN
ejde-124	78	6	.	.	PUNCT
ejde-124	79	1	(	(	PUNCT
ejde-124	79	2	2.3	2.3	NUM
ejde-124	79	3	)	)	PUNCT
ejde-124	79	4	4	4	NUM
ejde-124	79	5	r.	r.	PROPN
ejde-124	79	6	sun	sun	PROPN
ejde-124	79	7	,	,	PUNCT
ejde-124	79	8	d.	d.	PROPN
ejde-124	79	9	liu	liu	PROPN
ejde-124	79	10	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	80	1	we	we	PRON
ejde-124	80	2	give	give	VERB
ejde-124	80	3	out	out	ADP
ejde-124	80	4	the	the	DET
ejde-124	80	5	properties	property	NOUN
ejde-124	80	6	of	of	ADP
ejde-124	80	7	g	g	NOUN
ejde-124	80	8	in	in	ADP
ejde-124	80	9	the	the	DET
ejde-124	80	10	following	follow	VERB
ejde-124	80	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	80	12	for	for	ADP
ejde-124	80	13	the	the	DET
ejde-124	80	14	readers	reader	NOUN
ejde-124	80	15	convenience	convenience	VERB
ejde-124	80	16	.	.	PUNCT
ejde-124	81	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	81	2	2.1	2.1	NUM
ejde-124	81	3	.	.	PUNCT
ejde-124	82	1	the	the	DET
ejde-124	82	2	function	function	NOUN
ejde-124	82	3	g	g	PROPN
ejde-124	82	4	defined	define	VERB
ejde-124	82	5	above	above	ADP
ejde-124	82	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-124	82	7	the	the	DET
ejde-124	82	8	following	follow	VERB
ejde-124	82	9	properties	property	NOUN
ejde-124	82	10	:	:	PUNCT
ejde-124	82	11	(	(	PUNCT
ejde-124	82	12	1	1	X
ejde-124	82	13	)	)	PUNCT
ejde-124	82	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	82	15	)	)	PUNCT
ejde-124	82	16	and	and	CCONJ
ejde-124	82	17	g−1(s	g−1(	NOUN
ejde-124	82	18	)	)	PUNCT
ejde-124	82	19	are	be	AUX
ejde-124	82	20	odd	odd	ADJ
ejde-124	82	21	and	and	CCONJ
ejde-124	82	22	c2	c2	PROPN
ejde-124	82	23	;	;	PUNCT
ejde-124	82	24	(	(	PUNCT
ejde-124	82	25	2	2	X
ejde-124	82	26	)	)	PUNCT
ejde-124	82	27	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-124	82	28	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	82	29	)	)	PUNCT
ejde-124	82	30	=	=	PUNCT
ejde-124	83	1	+	+	NOUN
ejde-124	83	2	∞	∞	NUM
ejde-124	83	3	;	;	PUNCT
ejde-124	83	4	(	(	PUNCT
ejde-124	83	5	3	3	X
ejde-124	83	6	)	)	PUNCT
ejde-124	83	7	0	0	PUNCT
ejde-124	84	1	<	<	X
ejde-124	84	2	1	1	NUM
ejde-124	84	3	g(g−1(s	g(g−1(s	NOUN
ejde-124	84	4	)	)	PUNCT
ejde-124	84	5	)	)	PUNCT
ejde-124	84	6	≤	≤	NUM
ejde-124	84	7	1	1	NUM
ejde-124	84	8	,	,	PUNCT
ejde-124	84	9	for	for	ADP
ejde-124	84	10	any	any	DET
ejde-124	84	11	s	s	X
ejde-124	84	12	∈	∈	NOUN
ejde-124	84	13	r	r	NOUN
ejde-124	84	14	;	;	PUNCT
ejde-124	84	15	(	(	PUNCT
ejde-124	84	16	4	4	X
ejde-124	84	17	)	)	PUNCT
ejde-124	84	18	|g−1(s)|	|g−1(s)|	NOUN
ejde-124	84	19	≤	≤	PROPN
ejde-124	84	20	|s|	|s|	PROPN
ejde-124	84	21	,	,	PUNCT
ejde-124	84	22	for	for	ADP
ejde-124	84	23	any	any	DET
ejde-124	84	24	s	s	NOUN
ejde-124	84	25	∈	∈	NOUN
ejde-124	84	26	r	r	NOUN
ejde-124	84	27	;	;	PUNCT
ejde-124	84	28	(	(	PUNCT
ejde-124	84	29	5	5	X
ejde-124	84	30	)	)	PUNCT
ejde-124	84	31	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-124	84	32	g−1(s	g−1(s	X
ejde-124	84	33	)	)	PUNCT
ejde-124	84	34	g(g−1(s	g(g−1(s	NOUN
ejde-124	84	35	)	)	PUNCT
ejde-124	84	36	)	)	PUNCT
ejde-124	84	37	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-124	84	38	<	<	X
ejde-124	84	39	1	1	NUM
ejde-124	84	40	β	β	NOUN
ejde-124	84	41	,	,	PUNCT
ejde-124	84	42	for	for	ADP
ejde-124	84	43	any	any	DET
ejde-124	84	44	s	s	X
ejde-124	84	45	∈	∈	NOUN
ejde-124	84	46	r	r	NOUN
ejde-124	84	47	;	;	PUNCT
ejde-124	84	48	(	(	PUNCT
ejde-124	84	49	6	6	NUM
ejde-124	84	50	)	)	PUNCT
ejde-124	84	51	tg(t	tg(t	NOUN
ejde-124	84	52	)	)	PUNCT
ejde-124	84	53	≤	≤	NOUN
ejde-124	84	54	2g(t	2g(t	NUM
ejde-124	84	55	)	)	PUNCT
ejde-124	84	56	≤	≤	NOUN
ejde-124	84	57	2tg(t	2tg(t	NUM
ejde-124	84	58	)	)	PUNCT
ejde-124	84	59	,	,	PUNCT
ejde-124	84	60	for	for	ADP
ejde-124	84	61	any	any	DET
ejde-124	84	62	t	t	NOUN
ejde-124	84	63	>	>	X
ejde-124	84	64	0	0	NUM
ejde-124	84	65	;	;	PUNCT
ejde-124	84	66	(	(	PUNCT
ejde-124	84	67	7	7	X
ejde-124	84	68	)	)	PUNCT
ejde-124	84	69	for	for	ADP
ejde-124	84	70	s	s	PRON
ejde-124	84	71	≥	≥	NOUN
ejde-124	84	72	0	0	NUM
ejde-124	84	73	,	,	PUNCT
ejde-124	84	74	g−1(s	g−1(s	X
ejde-124	84	75	)	)	PUNCT
ejde-124	84	76	s	s	VERB
ejde-124	84	77	is	be	AUX
ejde-124	84	78	nonincreasing	nonincrease	VERB
ejde-124	84	79	and	and	CCONJ
ejde-124	84	80	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-124	84	81	g−1(s	g−1(s	PROPN
ejde-124	84	82	)	)	PUNCT
ejde-124	84	83	s	s	PART
ejde-124	84	84	=	=	NOUN
ejde-124	84	85	1	1	NUM
ejde-124	84	86	;	;	PUNCT
ejde-124	84	87	(	(	PUNCT
ejde-124	84	88	8)	8)	NUM
ejde-124	84	89	for	for	ADP
ejde-124	84	90	s	s	PRON
ejde-124	84	91	≥	≥	NOUN
ejde-124	84	92	0	0	NUM
ejde-124	84	93	,	,	PUNCT
ejde-124	84	94	|g	|g	VERB
ejde-124	84	95	−1(s)|2	−1(s)|2	PROPN
ejde-124	84	96	s	s	PART
ejde-124	84	97	is	be	AUX
ejde-124	84	98	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-124	84	99	and	and	CCONJ
ejde-124	84	100	lims→+∞	lims→+∞	VERB
ejde-124	84	101	|g−1(s)|2	|g−1(s)|2	NOUN
ejde-124	84	102	s	s	PART
ejde-124	84	103	=	=	SYM
ejde-124	84	104	2	2	NUM
ejde-124	84	105	β	β	X
ejde-124	84	106	;	;	PUNCT
ejde-124	84	107	(	(	PUNCT
ejde-124	84	108	9	9	X
ejde-124	84	109	)	)	PUNCT
ejde-124	84	110	|g−1(s)|	|g−1(s)|	NOUN
ejde-124	85	1	≤	≤	PROPN
ejde-124	85	2	(	(	PUNCT
ejde-124	85	3	2	2	NUM
ejde-124	85	4	β	β	X
ejde-124	85	5	)	)	PUNCT
ejde-124	85	6	1/2|s|1/2	1/2|s|1/2	NUM
ejde-124	85	7	,	,	PUNCT
ejde-124	85	8	for	for	ADP
ejde-124	85	9	any	any	DET
ejde-124	85	10	s	s	NOUN
ejde-124	85	11	∈	∈	NOUN
ejde-124	85	12	r	r	NOUN
ejde-124	85	13	;	;	PUNCT
ejde-124	85	14	(	(	PUNCT
ejde-124	85	15	10	10	NUM
ejde-124	85	16	)	)	PUNCT
ejde-124	85	17	there	there	PRON
ejde-124	85	18	exists	exist	VERB
ejde-124	85	19	a	a	DET
ejde-124	85	20	positive	positive	ADJ
ejde-124	85	21	constant	constant	ADJ
ejde-124	85	22	c	c	NOUN
ejde-124	85	23	such	such	ADJ
ejde-124	85	24	that	that	DET
ejde-124	85	25	ĝ(s	ĝ(s	NOUN
ejde-124	85	26	)	)	PUNCT
ejde-124	85	27	=	=	PRON
ejde-124	85	28	|g−1(s)|2	|g−1(s)|2	PROPN
ejde-124	85	29	∼	∼	NOUN
ejde-124	85	30	{	{	PUNCT
ejde-124	85	31	s2	s2	PROPN
ejde-124	85	32	,	,	PUNCT
ejde-124	85	33	|s|	|s|	PROPN
ejde-124	85	34	�	�	PROPN
ejde-124	85	35	1	1	NUM
ejde-124	85	36	;	;	PUNCT
ejde-124	85	37	c|s|	c|s|	NOUN
ejde-124	85	38	,	,	PUNCT
ejde-124	85	39	|s|	|s|	PROPN
ejde-124	85	40	�	�	PROPN
ejde-124	85	41	1	1	NUM
ejde-124	85	42	;	;	PUNCT
ejde-124	85	43	(	(	PUNCT
ejde-124	85	44	11	11	X
ejde-124	85	45	)	)	PUNCT
ejde-124	85	46	there	there	PRON
ejde-124	85	47	exists	exist	VERB
ejde-124	85	48	a	a	DET
ejde-124	85	49	positive	positive	ADJ
ejde-124	85	50	constant	constant	ADJ
ejde-124	85	51	c0	c0	NOUN
ejde-124	85	52	such	such	ADJ
ejde-124	85	53	that	that	DET
ejde-124	85	54	ĝ(2s	ĝ(2s	NOUN
ejde-124	85	55	)	)	PUNCT
ejde-124	85	56	≤	≤	NOUN
ejde-124	85	57	c0ĝ(s	c0ĝ(	NOUN
ejde-124	85	58	)	)	PUNCT
ejde-124	85	59	;	;	PUNCT
ejde-124	85	60	(	(	PUNCT
ejde-124	85	61	12	12	X
ejde-124	85	62	)	)	PUNCT
ejde-124	85	63	ĝ′′(s	ĝ′′(s	PROPN
ejde-124	85	64	)	)	PUNCT
ejde-124	85	65	≥	≥	NOUN
ejde-124	85	66	0	0	NUM
ejde-124	85	67	,	,	PUNCT
ejde-124	85	68	i.e.	i.e.	X
ejde-124	85	69	,	,	PUNCT
ejde-124	85	70	ĝ(s	ĝ(s	NOUN
ejde-124	85	71	)	)	PUNCT
ejde-124	85	72	is	be	AUX
ejde-124	85	73	convex	convex	NOUN
ejde-124	85	74	.	.	PUNCT
ejde-124	86	1	proof	proof	NOUN
ejde-124	86	2	.	.	PUNCT
ejde-124	87	1	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-124	87	2	(	(	PUNCT
ejde-124	87	3	1)–(5	1)–(5	NUM
ejde-124	87	4	)	)	PUNCT
ejde-124	87	5	and	and	CCONJ
ejde-124	87	6	the	the	DET
ejde-124	87	7	right	right	ADJ
ejde-124	87	8	hand	hand	NOUN
ejde-124	87	9	side	side	NOUN
ejde-124	87	10	of	of	ADP
ejde-124	87	11	the	the	DET
ejde-124	87	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	87	13	(	(	PUNCT
ejde-124	87	14	6	6	NUM
ejde-124	87	15	)	)	PUNCT
ejde-124	87	16	are	be	AUX
ejde-124	87	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-124	87	18	.	.	PUNCT
ejde-124	88	1	let	let	VERB
ejde-124	88	2	c(t	c(t	NOUN
ejde-124	88	3	)	)	PUNCT
ejde-124	88	4	=	=	PUNCT
ejde-124	88	5	2g(t)−	2g(t)−	NUM
ejde-124	88	6	tg(t	tg(t	NOUN
ejde-124	88	7	)	)	PUNCT
ejde-124	88	8	.	.	PUNCT
ejde-124	89	1	note	note	VERB
ejde-124	89	2	c(0	c(0	NOUN
ejde-124	89	3	)	)	PUNCT
ejde-124	89	4	=	=	SYM
ejde-124	89	5	0	0	NUM
ejde-124	89	6	and	and	CCONJ
ejde-124	89	7	c′(t	c′(t	PROPN
ejde-124	89	8	)	)	PUNCT
ejde-124	89	9	≥	≥	NOUN
ejde-124	89	10	0	0	NUM
ejde-124	89	11	from	from	ADP
ejde-124	89	12	(	(	PUNCT
ejde-124	89	13	a10	a10	NOUN
ejde-124	89	14	)	)	PUNCT
ejde-124	89	15	.	.	PUNCT
ejde-124	90	1	then	then	ADV
ejde-124	90	2	the	the	DET
ejde-124	90	3	left	left	ADJ
ejde-124	90	4	hand	hand	NOUN
ejde-124	90	5	side	side	NOUN
ejde-124	90	6	of	of	ADP
ejde-124	90	7	the	the	DET
ejde-124	90	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	90	9	(	(	PUNCT
ejde-124	90	10	6	6	NUM
ejde-124	90	11	)	)	PUNCT
ejde-124	90	12	is	be	AUX
ejde-124	90	13	proved	prove	VERB
ejde-124	90	14	.	.	PUNCT
ejde-124	91	1	it	it	PRON
ejde-124	91	2	is	be	AUX
ejde-124	91	3	easy	easy	ADJ
ejde-124	91	4	to	to	PART
ejde-124	91	5	obtain	obtain	VERB
ejde-124	91	6	(	(	PUNCT
ejde-124	91	7	7	7	NUM
ejde-124	91	8	)	)	PUNCT
ejde-124	91	9	and	and	CCONJ
ejde-124	91	10	(	(	PUNCT
ejde-124	91	11	8)	8)	NUM
ejde-124	91	12	from	from	ADP
ejde-124	91	13	(	(	PUNCT
ejde-124	91	14	6	6	NUM
ejde-124	91	15	)	)	PUNCT
ejde-124	91	16	.	.	PUNCT
ejde-124	92	1	by	by	ADP
ejde-124	92	2	l’hospital	l’hospital	PROPN
ejde-124	92	3	’s	’s	PART
ejde-124	92	4	rule	rule	NOUN
ejde-124	92	5	,	,	PUNCT
ejde-124	92	6	lim	lim	PROPN
ejde-124	92	7	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-124	92	8	|g−1(s)|2	|g−1(s)|2	PROPN
ejde-124	92	9	s	s	PART
ejde-124	92	10	=	=	NOUN
ejde-124	92	11	lim	lim	PROPN
ejde-124	92	12	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-124	92	13	t2	t2	PROPN
ejde-124	92	14	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	92	15	)	)	PUNCT
ejde-124	93	1	=	=	PROPN
ejde-124	93	2	lim	lim	PROPN
ejde-124	93	3	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-124	93	4	2	2	NUM
ejde-124	93	5	t	t	NOUN
ejde-124	93	6	g(t	g(t	PROPN
ejde-124	93	7	)	)	PUNCT
ejde-124	94	1	=	=	SYM
ejde-124	94	2	2	2	NUM
ejde-124	94	3	β	β	X
ejde-124	94	4	.	.	PUNCT
ejde-124	95	1	we	we	PRON
ejde-124	95	2	can	can	AUX
ejde-124	95	3	obtain	obtain	VERB
ejde-124	95	4	(	(	PUNCT
ejde-124	95	5	9	9	NUM
ejde-124	95	6	)	)	PUNCT
ejde-124	95	7	by	by	ADP
ejde-124	95	8	(	(	PUNCT
ejde-124	95	9	8)	8)	NUM
ejde-124	95	10	,	,	PUNCT
ejde-124	95	11	(	(	PUNCT
ejde-124	95	12	10	10	NUM
ejde-124	95	13	)	)	PUNCT
ejde-124	95	14	by	by	ADP
ejde-124	95	15	(	(	PUNCT
ejde-124	95	16	7	7	NUM
ejde-124	95	17	)	)	PUNCT
ejde-124	95	18	and	and	CCONJ
ejde-124	95	19	(	(	PUNCT
ejde-124	95	20	8)	8)	NUM
ejde-124	95	21	.	.	PUNCT
ejde-124	96	1	the	the	DET
ejde-124	96	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	96	3	(	(	PUNCT
ejde-124	96	4	11	11	NUM
ejde-124	96	5	)	)	PUNCT
ejde-124	96	6	is	be	AUX
ejde-124	96	7	trivial	trivial	ADJ
ejde-124	96	8	.	.	PUNCT
ejde-124	97	1	for	for	ADP
ejde-124	97	2	(	(	PUNCT
ejde-124	97	3	12	12	NUM
ejde-124	97	4	)	)	PUNCT
ejde-124	97	5	,	,	PUNCT
ejde-124	97	6	we	we	PRON
ejde-124	97	7	can	can	AUX
ejde-124	97	8	see	see	VERB
ejde-124	97	9	ĝ′(s	ĝ′(s	PROPN
ejde-124	97	10	)	)	PUNCT
ejde-124	97	11	=	=	SYM
ejde-124	98	1	2g−1(s	2g−1(s	X
ejde-124	98	2	)	)	PUNCT
ejde-124	98	3	g(g−1(s	g(g−1(s	NOUN
ejde-124	98	4	)	)	PUNCT
ejde-124	98	5	)	)	PUNCT
ejde-124	98	6	and	and	CCONJ
ejde-124	98	7	ĝ′′(s	ĝ′′(s	PROPN
ejde-124	98	8	)	)	PUNCT
ejde-124	98	9	=	=	SYM
ejde-124	98	10	2	2	NUM
ejde-124	98	11	(	(	PUNCT
ejde-124	98	12	1−	1−	NUM
ejde-124	98	13	g′(g−1(s))g−1(s	g′(g−1(s))g−1(	NOUN
ejde-124	98	14	)	)	PUNCT
ejde-124	98	15	g(g−1(s	g(g−1(s	NOUN
ejde-124	98	16	)	)	PUNCT
ejde-124	98	17	)	)	PUNCT
ejde-124	98	18	)	)	PUNCT
ejde-124	99	1	(	(	PUNCT
ejde-124	99	2	g(g−1(s)))2	g(g−1(s)))2	X
ejde-124	99	3	≥	≥	NOUN
ejde-124	99	4	0	0	NUM
ejde-124	99	5	.	.	PUNCT
ejde-124	100	1	then	then	ADV
ejde-124	100	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-124	100	3	of	of	ADP
ejde-124	100	4	(	(	PUNCT
ejde-124	100	5	12	12	NUM
ejde-124	100	6	)	)	PUNCT
ejde-124	100	7	holds	hold	VERB
ejde-124	100	8	.	.	PUNCT
ejde-124	101	1	�	�	PROPN
ejde-124	101	2	after	after	ADP
ejde-124	101	3	changing	change	VERB
ejde-124	101	4	of	of	ADP
ejde-124	101	5	variable	variable	NOUN
ejde-124	101	6	by	by	ADP
ejde-124	101	7	(	(	PUNCT
ejde-124	101	8	2.3	2.3	NUM
ejde-124	101	9	)	)	PUNCT
ejde-124	101	10	we	we	PRON
ejde-124	101	11	can	can	AUX
ejde-124	101	12	rewrite	rewrite	VERB
ejde-124	101	13	the	the	DET
ejde-124	101	14	functional	functional	ADJ
ejde-124	101	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-124	101	16	)	)	PUNCT
ejde-124	101	17	as	as	ADP
ejde-124	101	18	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-124	101	19	)	)	PUNCT
ejde-124	101	20	=	=	SYM
ejde-124	101	21	j(g−1(v	j(g−1(v	PROPN
ejde-124	101	22	)	)	PUNCT
ejde-124	101	23	)	)	PUNCT
ejde-124	102	1	=	=	SYM
ejde-124	102	2	1	1	NUM
ejde-124	102	3	2	2	NUM
ejde-124	102	4	∫	∫	NOUN
ejde-124	102	5	|∇v|2	|∇v|2	PRON
ejde-124	103	1	+	+	CCONJ
ejde-124	103	2	1	1	NUM
ejde-124	103	3	2	2	NUM
ejde-124	103	4	∫	∫	NUM
ejde-124	103	5	v	v	NOUN
ejde-124	103	6	(	(	PUNCT
ejde-124	103	7	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	103	8	−	−	NOUN
ejde-124	103	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	103	10	f	f	PROPN
ejde-124	103	11	(	(	PUNCT
ejde-124	103	12	x	x	NOUN
ejde-124	103	13	,	,	PUNCT
ejde-124	103	14	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	103	15	)	)	PUNCT
ejde-124	103	16	)	)	PUNCT
ejde-124	103	17	,	,	PUNCT
ejde-124	103	18	which	which	PRON
ejde-124	103	19	is	be	AUX
ejde-124	103	20	well	well	ADV
ejde-124	103	21	defined	define	VERB
ejde-124	103	22	in	in	ADP
ejde-124	103	23	the	the	DET
ejde-124	103	24	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	103	25	space	space	NOUN
ejde-124	103	26	e	e	NOUN
ejde-124	103	27	:	:	PUNCT
ejde-124	103	28	=	=	SYM
ejde-124	103	29	{	{	PUNCT
ejde-124	103	30	v	v	NUM
ejde-124	103	31	∈	∈	PROPN
ejde-124	103	32	h1	h1	NOUN
ejde-124	103	33	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-124	103	34	)	)	PUNCT
ejde-124	104	1	|	|	ADV
ejde-124	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	104	3	rn	rn	PROPN
ejde-124	104	4	v	v	PROPN
ejde-124	104	5	(	(	PUNCT
ejde-124	104	6	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-124	104	7	<	<	X
ejde-124	104	8	∞	∞	NUM
ejde-124	104	9	}	}	PUNCT
ejde-124	104	10	.	.	PUNCT
ejde-124	105	1	e	e	NOUN
ejde-124	105	2	is	be	AUX
ejde-124	105	3	a	a	DET
ejde-124	105	4	banach	banach	NOUN
ejde-124	105	5	space	space	NOUN
ejde-124	105	6	(	(	PUNCT
ejde-124	105	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	105	8	2.2	2.2	NUM
ejde-124	105	9	)	)	PUNCT
ejde-124	105	10	endowed	endow	VERB
ejde-124	105	11	with	with	ADP
ejde-124	105	12	the	the	DET
ejde-124	105	13	norm	norm	NOUN
ejde-124	105	14	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-124	105	15	=	=	SYM
ejde-124	105	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	106	1	+	+	CCONJ
ejde-124	106	2	inf	inf	PROPN
ejde-124	106	3	ξ>0	ξ>0	PROPN
ejde-124	106	4	1	1	NUM
ejde-124	106	5	ξ	ξ	X
ejde-124	106	6	[	[	PUNCT
ejde-124	106	7	1	1	NUM
ejde-124	106	8	+	+	NUM
ejde-124	106	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	106	10	rn	rn	PROPN
ejde-124	106	11	v	v	PROPN
ejde-124	106	12	(	(	PUNCT
ejde-124	106	13	x)|g−1(ξv)|2dx	x)|g−1(ξv)|2dx	X
ejde-124	106	14	]	]	X
ejde-124	106	15	(	(	PUNCT
ejde-124	106	16	2.4	2.4	NUM
ejde-124	106	17	)	)	PUNCT
ejde-124	106	18	where	where	SCONJ
ejde-124	106	19	h1	h1	VERB
ejde-124	106	20	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-124	106	21	)	)	PUNCT
ejde-124	107	1	=	=	PUNCT
ejde-124	107	2	{	{	PUNCT
ejde-124	107	3	v	v	NUM
ejde-124	107	4	∈	∈	NOUN
ejde-124	107	5	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	107	6	)	)	PUNCT
ejde-124	107	7	|v(x	|v(x	NOUN
ejde-124	107	8	)	)	PUNCT
ejde-124	107	9	=	=	SYM
ejde-124	107	10	v(|x|	v(|x|	PROPN
ejde-124	107	11	)	)	PUNCT
ejde-124	107	12	}	}	PUNCT
ejde-124	107	13	.	.	PUNCT
ejde-124	108	1	(	(	PUNCT
ejde-124	108	2	see	see	VERB
ejde-124	108	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-124	108	4	2.2	2.2	NUM
ejde-124	108	5	,	,	PUNCT
ejde-124	108	6	and	and	CCONJ
ejde-124	108	7	for	for	ADP
ejde-124	108	8	more	more	ADJ
ejde-124	108	9	details	detail	NOUN
ejde-124	108	10	on	on	ADP
ejde-124	108	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-124	108	12	spaces	space	NOUN
ejde-124	108	13	we	we	PRON
ejde-124	108	14	refer	refer	VERB
ejde-124	108	15	for	for	ADP
ejde-124	108	16	instance	instance	NOUN
ejde-124	108	17	to	to	ADP
ejde-124	108	18	[	[	X
ejde-124	108	19	29	29	NUM
ejde-124	108	20	]	]	NUM
ejde-124	108	21	)	)	PUNCT
ejde-124	108	22	.	.	PUNCT
ejde-124	109	1	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	109	2	solutions	solution	NOUN
ejde-124	109	3	to	to	PART
ejde-124	109	4	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	109	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	109	6	equations	equation	NOUN
ejde-124	109	7	5	5	NUM
ejde-124	109	8	we	we	PRON
ejde-124	109	9	collect	collect	VERB
ejde-124	109	10	some	some	DET
ejde-124	109	11	facts	fact	NOUN
ejde-124	109	12	on	on	ADP
ejde-124	109	13	the	the	DET
ejde-124	109	14	space	space	NOUN
ejde-124	109	15	e	e	NOUN
ejde-124	109	16	which	which	PRON
ejde-124	109	17	are	be	AUX
ejde-124	109	18	crucial	crucial	ADJ
ejde-124	109	19	in	in	ADP
ejde-124	109	20	our	our	PRON
ejde-124	109	21	argument	argument	NOUN
ejde-124	109	22	.	.	PUNCT
ejde-124	110	1	the	the	DET
ejde-124	110	2	proof	proof	NOUN
ejde-124	110	3	is	be	AUX
ejde-124	110	4	analogous	analogous	ADJ
ejde-124	110	5	to	to	ADP
ejde-124	110	6	the	the	DET
ejde-124	110	7	references	reference	NOUN
ejde-124	110	8	[	[	X
ejde-124	110	9	21	21	NUM
ejde-124	110	10	,	,	PUNCT
ejde-124	110	11	26	26	NUM
ejde-124	110	12	]	]	PUNCT
ejde-124	110	13	,	,	PUNCT
ejde-124	110	14	just	just	ADV
ejde-124	110	15	by	by	ADP
ejde-124	110	16	changing	change	VERB
ejde-124	110	17	the	the	DET
ejde-124	110	18	function	function	NOUN
ejde-124	110	19	f	f	X
ejde-124	110	20	therein	therein	ADV
ejde-124	110	21	to	to	ADP
ejde-124	110	22	g−1	g−1	PROPN
ejde-124	110	23	.	.	PUNCT
ejde-124	110	24	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	110	25	2.2	2.2	NUM
ejde-124	110	26	.	.	PUNCT
ejde-124	111	1	(	(	PUNCT
ejde-124	111	2	1	1	X
ejde-124	111	3	)	)	PUNCT
ejde-124	111	4	e	e	NOUN
ejde-124	111	5	is	be	AUX
ejde-124	111	6	a	a	DET
ejde-124	111	7	banach	banach	NOUN
ejde-124	111	8	space	space	NOUN
ejde-124	111	9	with	with	ADP
ejde-124	111	10	respect	respect	NOUN
ejde-124	111	11	to	to	ADP
ejde-124	111	12	the	the	DET
ejde-124	111	13	norm	norm	NOUN
ejde-124	111	14	given	give	VERB
ejde-124	111	15	in	in	ADP
ejde-124	111	16	(	(	PUNCT
ejde-124	111	17	2.4	2.4	NUM
ejde-124	111	18	)	)	PUNCT
ejde-124	111	19	;	;	PUNCT
ejde-124	111	20	(	(	PUNCT
ejde-124	111	21	2	2	X
ejde-124	111	22	)	)	PUNCT
ejde-124	111	23	there	there	PRON
ejde-124	111	24	exists	exist	VERB
ejde-124	111	25	a	a	DET
ejde-124	111	26	positive	positive	ADJ
ejde-124	111	27	constant	constant	ADJ
ejde-124	111	28	c	c	NOUN
ejde-124	111	29	such	such	ADJ
ejde-124	111	30	that	that	PRON
ejde-124	111	31	for	for	ADP
ejde-124	111	32	all	all	DET
ejde-124	111	33	v	v	NOUN
ejde-124	111	34	∈	∈	PROPN
ejde-124	111	35	e∫	e∫	PROPN
ejde-124	111	36	v	v	PROPN
ejde-124	111	37	(	(	PUNCT
ejde-124	111	38	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	111	39	1	1	NUM
ejde-124	111	40	+	+	CCONJ
ejde-124	111	41	(	(	PUNCT
ejde-124	111	42	∫	∫	PROPN
ejde-124	111	43	v	v	PROPN
ejde-124	111	44	(	(	PUNCT
ejde-124	111	45	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	111	46	)	)	PUNCT
ejde-124	111	47	1/2	1/2	NUM
ejde-124	111	48	≤	≤	NUM
ejde-124	111	49	c‖v‖	c‖v‖	NOUN
ejde-124	111	50	;	;	PUNCT
ejde-124	111	51	(	(	PUNCT
ejde-124	111	52	3	3	X
ejde-124	111	53	)	)	PUNCT
ejde-124	111	54	if	if	SCONJ
ejde-124	111	55	vn	vn	PROPN
ejde-124	111	56	→	→	SYM
ejde-124	111	57	v	v	NOUN
ejde-124	111	58	in	in	ADP
ejde-124	111	59	e	e	PROPN
ejde-124	111	60	then∫	then∫	NOUN
ejde-124	111	61	v	v	NOUN
ejde-124	111	62	(	(	PUNCT
ejde-124	111	63	x	x	NOUN
ejde-124	111	64	)	)	PUNCT
ejde-124	111	65	∣∣∣|g−1(vn)|2	∣∣∣|g−1(vn)|2	NOUN
ejde-124	111	66	−	−	ADP
ejde-124	111	67	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	NOUN
ejde-124	111	68	∣∣∣→	∣∣∣→	PROPN
ejde-124	111	69	0	0	NUM
ejde-124	111	70	,	,	PUNCT
ejde-124	111	71	∫	∫	PROPN
ejde-124	111	72	v	v	PROPN
ejde-124	111	73	(	(	PUNCT
ejde-124	111	74	x	x	NOUN
ejde-124	111	75	)	)	PUNCT
ejde-124	111	76	∣∣g−1(vn)−g−1(v	∣∣g−1(vn)−g−1(v	NOUN
ejde-124	111	77	)	)	PUNCT
ejde-124	111	78	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-124	111	79	→	→	SYM
ejde-124	111	80	0	0	NUM
ejde-124	111	81	;	;	PUNCT
ejde-124	111	82	(	(	PUNCT
ejde-124	111	83	4	4	X
ejde-124	111	84	)	)	PUNCT
ejde-124	111	85	if	if	SCONJ
ejde-124	111	86	vn	vn	PROPN
ejde-124	111	87	→	→	SYM
ejde-124	111	88	v	v	NOUN
ejde-124	111	89	almost	almost	ADV
ejde-124	111	90	everywhere	everywhere	ADV
ejde-124	111	91	and∫	and∫	INTJ
ejde-124	111	92	v	v	NOUN
ejde-124	111	93	(	(	PUNCT
ejde-124	111	94	x)|g−1(vn)|2	x)|g−1(vn)|2	PROPN
ejde-124	111	95	→	→	SYM
ejde-124	111	96	∫	∫	PROPN
ejde-124	111	97	v	v	PROPN
ejde-124	111	98	(	(	PUNCT
ejde-124	111	99	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	111	100	,	,	PUNCT
ejde-124	111	101	then	then	ADV
ejde-124	111	102	inf	inf	PROPN
ejde-124	111	103	ξ>0	ξ>0	PROPN
ejde-124	111	104	1	1	NUM
ejde-124	111	105	ξ	ξ	X
ejde-124	111	106	[	[	PUNCT
ejde-124	111	107	1	1	NUM
ejde-124	111	108	+	+	NUM
ejde-124	111	109	∫	∫	PROPN
ejde-124	111	110	rn	rn	PROPN
ejde-124	111	111	v	v	PROPN
ejde-124	111	112	(	(	PUNCT
ejde-124	111	113	x)|g−1(ξ(vn	x)|g−1(ξ(vn	PROPN
ejde-124	111	114	−	−	PROPN
ejde-124	111	115	v))|2dx	v))|2dx	X
ejde-124	111	116	]	]	PUNCT
ejde-124	111	117	→	→	SYM
ejde-124	111	118	0	0	X
ejde-124	111	119	.	.	PUNCT
ejde-124	112	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	112	2	2.3	2.3	NUM
ejde-124	112	3	.	.	PUNCT
ejde-124	113	1	we	we	PRON
ejde-124	113	2	denote	denote	VERB
ejde-124	113	3	x	x	X
ejde-124	113	4	:	:	PUNCT
ejde-124	113	5	=	=	SYM
ejde-124	113	6	{	{	PUNCT
ejde-124	113	7	v	v	NUM
ejde-124	113	8	∈	∈	NOUN
ejde-124	113	9	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	113	10	)	)	PUNCT
ejde-124	114	1	|	|	ADV
ejde-124	114	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	114	3	rn	rn	PROPN
ejde-124	114	4	v	v	PROPN
ejde-124	114	5	(	(	PUNCT
ejde-124	114	6	x)v2dx	x)v2dx	X
ejde-124	114	7	<	<	X
ejde-124	114	8	∞	∞	NUM
ejde-124	114	9	}	}	PUNCT
ejde-124	114	10	with	with	ADP
ejde-124	114	11	the	the	DET
ejde-124	114	12	norm	norm	NOUN
ejde-124	114	13	‖v‖x	‖v‖x	NOUN
ejde-124	114	14	=	=	PUNCT
ejde-124	115	1	[	[	X
ejde-124	115	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	115	3	rn	rn	PROPN
ejde-124	115	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	115	5	+	+	CCONJ
ejde-124	115	6	v	v	X
ejde-124	115	7	(	(	PUNCT
ejde-124	115	8	x)v2dx	x)v2dx	X
ejde-124	115	9	]	]	X
ejde-124	115	10	1/2	1/2	NUM
ejde-124	115	11	,	,	PUNCT
ejde-124	115	12	and	and	CCONJ
ejde-124	115	13	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-124	115	14	:	:	PUNCT
ejde-124	115	15	=	=	SYM
ejde-124	115	16	{	{	PUNCT
ejde-124	115	17	v	v	NUM
ejde-124	115	18	∈	∈	NOUN
ejde-124	115	19	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	115	20	)	)	PUNCT
ejde-124	116	1	|	|	ADV
ejde-124	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	116	3	rn	rn	PROPN
ejde-124	116	4	v	v	PROPN
ejde-124	116	5	(	(	PUNCT
ejde-124	116	6	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-124	116	7	<	<	X
ejde-124	116	8	∞	∞	PROPN
ejde-124	116	9	}	}	PUNCT
ejde-124	116	10	with	with	ADP
ejde-124	116	11	the	the	DET
ejde-124	116	12	norm	norm	NOUN
ejde-124	116	13	defined	define	VERB
ejde-124	116	14	in	in	ADP
ejde-124	116	15	(	(	PUNCT
ejde-124	116	16	2.4	2.4	NUM
ejde-124	116	17	)	)	PUNCT
ejde-124	116	18	.	.	PUNCT
ejde-124	117	1	then	then	ADV
ejde-124	117	2	(	(	PUNCT
ejde-124	117	3	1	1	X
ejde-124	117	4	)	)	PUNCT
ejde-124	117	5	the	the	DET
ejde-124	117	6	embedding	embed	VERB
ejde-124	117	7	x	x	SYM
ejde-124	117	8	↪	↪	PROPN
ejde-124	117	9	→	→	SYM
ejde-124	117	10	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-124	117	11	is	be	AUX
ejde-124	117	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	117	13	;	;	PUNCT
ejde-124	117	14	(	(	PUNCT
ejde-124	117	15	2	2	X
ejde-124	117	16	)	)	PUNCT
ejde-124	117	17	the	the	PRON
ejde-124	117	18	embedding	embed	VERB
ejde-124	117	19	ẽ	ẽ	PROPN
ejde-124	117	20	↪	↪	PROPN
ejde-124	117	21	→	→	SYM
ejde-124	117	22	h1(rn	h1(rn	PROPN
ejde-124	117	23	)	)	PUNCT
ejde-124	117	24	is	be	AUX
ejde-124	117	25	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	117	26	.	.	PUNCT
ejde-124	118	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	118	2	2.4	2.4	NUM
ejde-124	118	3	.	.	PUNCT
ejde-124	119	1	the	the	DET
ejde-124	119	2	map	map	NOUN
ejde-124	119	3	v	v	ADP
ejde-124	119	4	7→	7→	NUM
ejde-124	119	5	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	119	6	)	)	PUNCT
ejde-124	119	7	from	from	ADP
ejde-124	119	8	e	e	NOUN
ejde-124	119	9	into	into	ADP
ejde-124	119	10	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-124	119	11	)	)	PUNCT
ejde-124	119	12	is	be	AUX
ejde-124	119	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	119	14	for	for	ADP
ejde-124	119	15	2	2	NUM
ejde-124	119	16	≤	≤	NOUN
ejde-124	119	17	s	s	PART
ejde-124	119	18	≤	≤	NUM
ejde-124	119	19	2	2	NUM
ejde-124	119	20	·	·	PUNCT
ejde-124	119	21	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-124	119	22	moreover	moreover	ADV
ejde-124	119	23	,	,	PUNCT
ejde-124	119	24	under	under	ADP
ejde-124	119	25	the	the	DET
ejde-124	119	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-124	119	27	(	(	PUNCT
ejde-124	119	28	a2	a2	PROPN
ejde-124	119	29	)	)	PUNCT
ejde-124	119	30	,	,	PUNCT
ejde-124	119	31	the	the	DET
ejde-124	119	32	above	above	ADJ
ejde-124	119	33	map	map	NOUN
ejde-124	119	34	is	be	AUX
ejde-124	119	35	compact	compact	ADJ
ejde-124	119	36	for	for	ADP
ejde-124	119	37	2	2	NUM
ejde-124	119	38	<	<	X
ejde-124	119	39	s	s	X
ejde-124	119	40	<	<	X
ejde-124	119	41	2	2	NUM
ejde-124	119	42	·	·	PUNCT
ejde-124	119	43	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-124	119	44	from	from	ADP
ejde-124	119	45	condition	condition	NOUN
ejde-124	119	46	(	(	PUNCT
ejde-124	119	47	a3	a3	NOUN
ejde-124	119	48	)	)	PUNCT
ejde-124	119	49	we	we	PRON
ejde-124	119	50	have	have	VERB
ejde-124	119	51	v	v	NUM
ejde-124	119	52	(	(	PUNCT
ejde-124	119	53	x	x	NOUN
ejde-124	119	54	)	)	PUNCT
ejde-124	119	55	≤	≤	NOUN
ejde-124	119	56	v	v	ADP
ejde-124	119	57	(	(	PUNCT
ejde-124	119	58	0	0	NUM
ejde-124	119	59	)	)	PUNCT
ejde-124	119	60	<	<	X
ejde-124	120	1	+	+	PUNCT
ejde-124	120	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-124	120	3	together	together	ADV
ejde-124	120	4	with	with	ADP
ejde-124	120	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	120	6	2.3	2.3	NUM
ejde-124	120	7	,	,	PUNCT
ejde-124	120	8	we	we	PRON
ejde-124	120	9	obtain	obtain	VERB
ejde-124	120	10	‖	‖	ADJ
ejde-124	120	11	·	·	SYM
ejde-124	120	12	‖	‖	PROPN
ejde-124	120	13	and	and	CCONJ
ejde-124	120	14	‖	‖	PROPN
ejde-124	120	15	·	·	PROPN
ejde-124	120	16	‖x	‖x	NOUN
ejde-124	120	17	are	be	AUX
ejde-124	120	18	a	a	DET
ejde-124	120	19	pair	pair	NOUN
ejde-124	120	20	of	of	ADP
ejde-124	120	21	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-124	120	22	norms	norm	NOUN
ejde-124	120	23	in	in	ADP
ejde-124	120	24	e	e	NOUN
ejde-124	120	25	and	and	CCONJ
ejde-124	120	26	φ	φ	PROPN
ejde-124	120	27	∈	∈	PROPN
ejde-124	120	28	c1(e	c1(e	PROPN
ejde-124	120	29	,	,	PUNCT
ejde-124	120	30	r	r	NOUN
ejde-124	120	31	)	)	PUNCT
ejde-124	120	32	.	.	PUNCT
ejde-124	121	1	moreover	moreover	ADV
ejde-124	121	2	,	,	PUNCT
ejde-124	121	3	if	if	SCONJ
ejde-124	121	4	v	v	NOUN
ejde-124	121	5	is	be	AUX
ejde-124	121	6	a	a	DET
ejde-124	121	7	critical	critical	ADJ
ejde-124	121	8	point	point	NOUN
ejde-124	121	9	for	for	ADP
ejde-124	121	10	the	the	DET
ejde-124	121	11	functional	functional	ADJ
ejde-124	121	12	φ	φ	NOUN
ejde-124	121	13	,	,	PUNCT
ejde-124	121	14	then	then	ADV
ejde-124	121	15	it	it	PRON
ejde-124	121	16	should	should	AUX
ejde-124	121	17	satisfy∫	satisfy∫	VERB
ejde-124	121	18	∇v∇w	∇v∇w	PROPN
ejde-124	121	19	+	+	CCONJ
ejde-124	121	20	∫	∫	PROPN
ejde-124	121	21	v	v	PROPN
ejde-124	121	22	(	(	PUNCT
ejde-124	121	23	x	x	NOUN
ejde-124	121	24	)	)	PUNCT
ejde-124	121	25	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	121	26	)	)	PUNCT
ejde-124	121	27	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	121	28	)	)	PUNCT
ejde-124	121	29	)	)	PUNCT
ejde-124	122	1	w	w	X
ejde-124	122	2	=	=	SYM
ejde-124	122	3	∫	∫	PROPN
ejde-124	122	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	122	5	,	,	PUNCT
ejde-124	122	6	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	122	7	)	)	PUNCT
ejde-124	122	8	)	)	PUNCT
ejde-124	122	9	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	122	10	)	)	PUNCT
ejde-124	122	11	)	)	PUNCT
ejde-124	123	1	w	w	PROPN
ejde-124	123	2	,	,	PUNCT
ejde-124	123	3	w	w	PROPN
ejde-124	123	4	∈	∈	PROPN
ejde-124	123	5	e.	e.	PROPN
ejde-124	123	6	(	(	PUNCT
ejde-124	123	7	2.5	2.5	NUM
ejde-124	123	8	)	)	PUNCT
ejde-124	123	9	therefore	therefore	ADV
ejde-124	123	10	,	,	PUNCT
ejde-124	123	11	v	v	NOUN
ejde-124	123	12	is	be	AUX
ejde-124	123	13	a	a	DET
ejde-124	123	14	solution	solution	NOUN
ejde-124	123	15	for	for	ADP
ejde-124	123	16	the	the	DET
ejde-124	123	17	equation	equation	NOUN
ejde-124	123	18	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-124	124	1	+	+	CCONJ
ejde-124	124	2	v	v	X
ejde-124	124	3	(	(	PUNCT
ejde-124	124	4	x	x	NOUN
ejde-124	124	5	)	)	PUNCT
ejde-124	124	6	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	124	7	)	)	PUNCT
ejde-124	124	8	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	124	9	)	)	PUNCT
ejde-124	124	10	)	)	PUNCT
ejde-124	125	1	=	=	SYM
ejde-124	125	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	125	3	,	,	PUNCT
ejde-124	125	4	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	125	5	)	)	PUNCT
ejde-124	125	6	)	)	PUNCT
ejde-124	125	7	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	125	8	)	)	PUNCT
ejde-124	125	9	)	)	PUNCT
ejde-124	125	10	,	,	PUNCT
ejde-124	125	11	x	x	PUNCT
ejde-124	125	12	∈	∈	PROPN
ejde-124	125	13	rn	rn	PROPN
ejde-124	125	14	.	.	PUNCT
ejde-124	126	1	(	(	PUNCT
ejde-124	126	2	2.6	2.6	NUM
ejde-124	126	3	)	)	PUNCT
ejde-124	126	4	by	by	ADP
ejde-124	126	5	setting	set	VERB
ejde-124	126	6	v	v	ADP
ejde-124	126	7	=	=	PUNCT
ejde-124	126	8	g(u	g(u	PROPN
ejde-124	126	9	)	)	PUNCT
ejde-124	126	10	,	,	PUNCT
ejde-124	126	11	it	it	PRON
ejde-124	126	12	is	be	AUX
ejde-124	126	13	easy	easy	ADJ
ejde-124	126	14	to	to	PART
ejde-124	126	15	see	see	VERB
ejde-124	126	16	that	that	DET
ejde-124	126	17	equation	equation	NOUN
ejde-124	126	18	(	(	PUNCT
ejde-124	126	19	2.6	2.6	NUM
ejde-124	126	20	)	)	PUNCT
ejde-124	126	21	is	be	AUX
ejde-124	126	22	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-124	126	23	to	to	ADP
ejde-124	126	24	problem	problem	NOUN
ejde-124	126	25	(	(	PUNCT
ejde-124	126	26	1.1	1.1	NUM
ejde-124	126	27	)	)	PUNCT
ejde-124	126	28	,	,	PUNCT
ejde-124	126	29	which	which	PRON
ejde-124	126	30	takes	take	VERB
ejde-124	126	31	u	u	NOUN
ejde-124	126	32	=	=	NOUN
ejde-124	126	33	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	126	34	)	)	PUNCT
ejde-124	126	35	as	as	ADP
ejde-124	126	36	its	its	PRON
ejde-124	126	37	solution	solution	NOUN
ejde-124	126	38	.	.	PUNCT
ejde-124	127	1	6	6	NUM
ejde-124	127	2	r.	r.	PROPN
ejde-124	127	3	sun	sun	PROPN
ejde-124	127	4	,	,	PUNCT
ejde-124	127	5	d.	d.	PROPN
ejde-124	127	6	liu	liu	PROPN
ejde-124	127	7	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	127	8	motivated	motivate	VERB
ejde-124	127	9	by	by	ADP
ejde-124	127	10	the	the	DET
ejde-124	127	11	above	above	NOUN
ejde-124	127	12	,	,	PUNCT
ejde-124	127	13	we	we	PRON
ejde-124	127	14	give	give	VERB
ejde-124	127	15	the	the	DET
ejde-124	127	16	following	follow	VERB
ejde-124	127	17	definition	definition	NOUN
ejde-124	127	18	of	of	ADP
ejde-124	127	19	the	the	DET
ejde-124	127	20	weak	weak	ADJ
ejde-124	127	21	solution	solution	NOUN
ejde-124	127	22	for	for	ADP
ejde-124	127	23	(	(	PUNCT
ejde-124	127	24	1.1	1.1	NUM
ejde-124	127	25	)	)	PUNCT
ejde-124	127	26	.	.	PUNCT
ejde-124	128	1	definition	definition	NOUN
ejde-124	128	2	2.5	2.5	NUM
ejde-124	128	3	.	.	PUNCT
ejde-124	129	1	we	we	PRON
ejde-124	129	2	say	say	VERB
ejde-124	129	3	u	u	NOUN
ejde-124	129	4	is	be	AUX
ejde-124	129	5	a	a	DET
ejde-124	129	6	weak	weak	ADJ
ejde-124	129	7	solution	solution	NOUN
ejde-124	129	8	of	of	ADP
ejde-124	129	9	problem	problem	NOUN
ejde-124	129	10	(	(	PUNCT
ejde-124	129	11	1.1	1.1	NUM
ejde-124	129	12	)	)	PUNCT
ejde-124	129	13	,	,	PUNCT
ejde-124	129	14	if	if	SCONJ
ejde-124	129	15	v	v	VERB
ejde-124	129	16	=	=	SYM
ejde-124	129	17	g(u	g(u	X
ejde-124	129	18	)	)	PUNCT
ejde-124	129	19	∈	∈	PROPN
ejde-124	129	20	e	e	NOUN
ejde-124	129	21	is	be	AUX
ejde-124	129	22	a	a	DET
ejde-124	129	23	critical	critical	ADJ
ejde-124	129	24	point	point	NOUN
ejde-124	129	25	of	of	ADP
ejde-124	129	26	the	the	DET
ejde-124	129	27	following	follow	VERB
ejde-124	129	28	functional	functional	ADJ
ejde-124	129	29	corresponding	corresponding	NOUN
ejde-124	129	30	to	to	ADP
ejde-124	129	31	problem	problem	NOUN
ejde-124	129	32	(	(	PUNCT
ejde-124	129	33	2.6	2.6	NUM
ejde-124	129	34	)	)	PUNCT
ejde-124	129	35	φ(v	φ(v	NOUN
ejde-124	129	36	)	)	PUNCT
ejde-124	129	37	=	=	SYM
ejde-124	129	38	1	1	NUM
ejde-124	129	39	2	2	NUM
ejde-124	129	40	∫	∫	NOUN
ejde-124	129	41	|∇v|2	|∇v|2	PRON
ejde-124	130	1	+	+	CCONJ
ejde-124	130	2	1	1	NUM
ejde-124	130	3	2	2	NUM
ejde-124	130	4	∫	∫	NUM
ejde-124	130	5	v	v	NOUN
ejde-124	130	6	(	(	PUNCT
ejde-124	130	7	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	130	8	−	−	NOUN
ejde-124	130	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	130	10	f	f	PROPN
ejde-124	130	11	(	(	PUNCT
ejde-124	130	12	x	x	NOUN
ejde-124	130	13	,	,	PUNCT
ejde-124	130	14	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	130	15	)	)	PUNCT
ejde-124	130	16	)	)	PUNCT
ejde-124	130	17	.	.	PUNCT
ejde-124	131	1	now	now	ADV
ejde-124	131	2	we	we	PRON
ejde-124	131	3	state	state	VERB
ejde-124	131	4	our	our	PRON
ejde-124	131	5	main	main	ADJ
ejde-124	131	6	result	result	NOUN
ejde-124	131	7	of	of	ADP
ejde-124	131	8	this	this	DET
ejde-124	131	9	article	article	NOUN
ejde-124	131	10	.	.	PUNCT
ejde-124	132	1	theorem	theorem	VERB
ejde-124	132	2	2.6	2.6	NUM
ejde-124	132	3	.	.	PUNCT
ejde-124	133	1	let	let	AUX
ejde-124	133	2	(	(	PUNCT
ejde-124	133	3	a1)–(a10	a1)–(a10	AUX
ejde-124	133	4	)	)	PUNCT
ejde-124	133	5	be	be	AUX
ejde-124	133	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-124	133	7	.	.	PUNCT
ejde-124	134	1	then	then	ADV
ejde-124	134	2	(	(	PUNCT
ejde-124	134	3	1.1	1.1	NUM
ejde-124	134	4	)	)	PUNCT
ejde-124	134	5	has	have	VERB
ejde-124	134	6	at	at	ADV
ejde-124	134	7	least	least	ADV
ejde-124	134	8	one	one	NUM
ejde-124	134	9	positive	positive	ADJ
ejde-124	134	10	solution	solution	NOUN
ejde-124	134	11	in	in	ADP
ejde-124	134	12	the	the	DET
ejde-124	134	13	sense	sense	NOUN
ejde-124	134	14	of	of	ADP
ejde-124	134	15	definition	definition	NOUN
ejde-124	134	16	2.5	2.5	NUM
ejde-124	134	17	.	.	PUNCT
ejde-124	135	1	remark	remark	PROPN
ejde-124	135	2	2.7	2.7	NUM
ejde-124	135	3	.	.	PUNCT
ejde-124	136	1	indeed	indeed	ADV
ejde-124	136	2	,	,	PUNCT
ejde-124	136	3	we	we	PRON
ejde-124	136	4	can	can	AUX
ejde-124	136	5	find	find	VERB
ejde-124	136	6	that	that	SCONJ
ejde-124	136	7	any	any	DET
ejde-124	136	8	critical	critical	ADJ
ejde-124	136	9	point	point	NOUN
ejde-124	136	10	v	v	NOUN
ejde-124	136	11	of	of	ADP
ejde-124	136	12	φ	φ	PROPN
ejde-124	136	13	is	be	AUX
ejde-124	136	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-124	136	15	.	.	PUNCT
ejde-124	137	1	in	in	ADP
ejde-124	137	2	fact	fact	NOUN
ejde-124	137	3	,	,	PUNCT
ejde-124	137	4	denoting	denote	VERB
ejde-124	137	5	v±	v±	PRON
ejde-124	137	6	:	:	PUNCT
ejde-124	137	7	=	=	PUNCT
ejde-124	137	8	±max{±v	±max{±v	NOUN
ejde-124	137	9	,	,	PUNCT
ejde-124	137	10	0	0	NUM
ejde-124	137	11	}	}	PUNCT
ejde-124	137	12	and	and	CCONJ
ejde-124	137	13	taking	take	VERB
ejde-124	137	14	w	w	NOUN
ejde-124	137	15	=	=	NOUN
ejde-124	137	16	v−	v−	NOUN
ejde-124	137	17	in	in	ADP
ejde-124	137	18	(	(	PUNCT
ejde-124	137	19	2.5	2.5	NUM
ejde-124	137	20	)	)	PUNCT
ejde-124	137	21	,	,	PUNCT
ejde-124	137	22	we	we	PRON
ejde-124	137	23	can	can	AUX
ejde-124	137	24	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-124	137	25	|∇v−|2	|∇v−|2	PROPN
ejde-124	137	26	+	+	CCONJ
ejde-124	137	27	∫	∫	PROPN
ejde-124	137	28	v	v	X
ejde-124	137	29	(	(	PUNCT
ejde-124	137	30	x	x	NOUN
ejde-124	137	31	)	)	PUNCT
ejde-124	137	32	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	137	33	)	)	PUNCT
ejde-124	137	34	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	137	35	)	)	PUNCT
ejde-124	137	36	)	)	PUNCT
ejde-124	137	37	v−	v−	VERB
ejde-124	137	38	=	=	SYM
ejde-124	138	1	0	0	X
ejde-124	138	2	.	.	PUNCT
ejde-124	139	1	consequently	consequently	ADV
ejde-124	139	2	,	,	PUNCT
ejde-124	139	3	from	from	ADP
ejde-124	139	4	the	the	DET
ejde-124	139	5	definition	definition	NOUN
ejde-124	139	6	of	of	ADP
ejde-124	139	7	g	g	PROPN
ejde-124	139	8	,	,	PUNCT
ejde-124	139	9	we	we	PRON
ejde-124	139	10	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-124	139	11	|∇v−|2	|∇v−|2	PROPN
ejde-124	139	12	=	=	SYM
ejde-124	139	13	0	0	PROPN
ejde-124	139	14	,	,	PUNCT
ejde-124	139	15	∫	∫	PROPN
ejde-124	139	16	v	v	X
ejde-124	139	17	(	(	PUNCT
ejde-124	139	18	x	x	NOUN
ejde-124	139	19	)	)	PUNCT
ejde-124	139	20	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	139	21	)	)	PUNCT
ejde-124	139	22	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	139	23	)	)	PUNCT
ejde-124	139	24	)	)	PUNCT
ejde-124	139	25	v−	v−	VERB
ejde-124	139	26	=	=	SYM
ejde-124	140	1	0	0	X
ejde-124	140	2	.	.	PUNCT
ejde-124	141	1	hence	hence	ADV
ejde-124	141	2	we	we	PRON
ejde-124	141	3	have	have	VERB
ejde-124	141	4	v−	v−	NOUN
ejde-124	141	5	=	=	SYM
ejde-124	141	6	0	0	NUM
ejde-124	142	1	almost	almost	ADV
ejde-124	142	2	everywhere	everywhere	ADV
ejde-124	142	3	in	in	ADP
ejde-124	142	4	rn	rn	PROPN
ejde-124	142	5	and	and	CCONJ
ejde-124	142	6	therefore	therefore	ADV
ejde-124	142	7	v	v	X
ejde-124	142	8	=	=	SYM
ejde-124	142	9	v+	v+	X
ejde-124	142	10	≥	≥	NOUN
ejde-124	142	11	0	0	NUM
ejde-124	142	12	.	.	PUNCT
ejde-124	143	1	then	then	ADV
ejde-124	143	2	by	by	ADP
ejde-124	143	3	the	the	DET
ejde-124	143	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-124	143	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-124	143	6	theory	theory	NOUN
ejde-124	143	7	and	and	CCONJ
ejde-124	143	8	the	the	DET
ejde-124	143	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-124	143	10	principle	principle	NOUN
ejde-124	143	11	[	[	X
ejde-124	143	12	12	12	NUM
ejde-124	143	13	]	]	PUNCT
ejde-124	143	14	,	,	PUNCT
ejde-124	143	15	we	we	PRON
ejde-124	143	16	know	know	VERB
ejde-124	143	17	v	v	ADP
ejde-124	143	18	>	>	X
ejde-124	143	19	0	0	NUM
ejde-124	143	20	.	.	NOUN
ejde-124	144	1	3	3	X
ejde-124	144	2	.	.	X
ejde-124	144	3	proof	proof	NOUN
ejde-124	144	4	of	of	ADP
ejde-124	144	5	the	the	DET
ejde-124	144	6	main	main	ADJ
ejde-124	144	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	144	8	to	to	PART
ejde-124	144	9	prove	prove	VERB
ejde-124	144	10	theorem	theorem	VERB
ejde-124	144	11	2.6	2.6	NUM
ejde-124	144	12	,	,	PUNCT
ejde-124	144	13	we	we	PRON
ejde-124	144	14	use	use	VERB
ejde-124	144	15	the	the	DET
ejde-124	144	16	following	follow	VERB
ejde-124	144	17	minimax	minimax	NOUN
ejde-124	144	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	144	19	due	due	ADP
ejde-124	144	20	to	to	ADP
ejde-124	144	21	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-124	144	22	[	[	X
ejde-124	144	23	14	14	NUM
ejde-124	144	24	]	]	PUNCT
ejde-124	144	25	to	to	PART
ejde-124	144	26	obtain	obtain	VERB
ejde-124	144	27	a	a	DET
ejde-124	144	28	(	(	PUNCT
ejde-124	144	29	ps	ps	NOUN
ejde-124	144	30	)	)	PUNCT
ejde-124	144	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	144	32	with	with	ADP
ejde-124	144	33	some	some	DET
ejde-124	144	34	fine	fine	ADJ
ejde-124	144	35	properties	property	NOUN
ejde-124	144	36	.	.	PUNCT
ejde-124	145	1	definition	definition	NOUN
ejde-124	145	2	3.1	3.1	NUM
ejde-124	145	3	.	.	PUNCT
ejde-124	146	1	let	let	VERB
ejde-124	146	2	x	x	PRON
ejde-124	146	3	be	be	AUX
ejde-124	146	4	a	a	DET
ejde-124	146	5	banach	banach	NOUN
ejde-124	146	6	space	space	NOUN
ejde-124	146	7	.	.	PUNCT
ejde-124	147	1	let	let	VERB
ejde-124	147	2	φ	φ	PROPN
ejde-124	147	3	∈	∈	PROPN
ejde-124	147	4	c1(x	c1(x	NOUN
ejde-124	147	5	,	,	PUNCT
ejde-124	147	6	r	r	NOUN
ejde-124	147	7	)	)	PUNCT
ejde-124	147	8	,	,	PUNCT
ejde-124	147	9	we	we	PRON
ejde-124	147	10	say	say	VERB
ejde-124	147	11	{	{	PUNCT
ejde-124	147	12	vn	vn	NOUN
ejde-124	147	13	}	}	PUNCT
ejde-124	147	14	a	a	PRON
ejde-124	147	15	(	(	PUNCT
ejde-124	147	16	ps	ps	NOUN
ejde-124	147	17	)	)	PUNCT
ejde-124	147	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	147	19	if	if	SCONJ
ejde-124	147	20	φ(vn	φ(vn	NOUN
ejde-124	147	21	)	)	PUNCT
ejde-124	147	22	is	be	AUX
ejde-124	147	23	bounded	bound	VERB
ejde-124	147	24	and	and	CCONJ
ejde-124	147	25	φ′(vn)→	φ′(vn)→	X
ejde-124	147	26	0	0	NUM
ejde-124	147	27	in	in	ADP
ejde-124	147	28	x∗	x∗	PROPN
ejde-124	147	29	as	as	SCONJ
ejde-124	147	30	n→∞.	n→∞.	PROPN
ejde-124	147	31	theorem	theorem	VERB
ejde-124	147	32	3.2	3.2	NUM
ejde-124	147	33	.	.	PUNCT
ejde-124	148	1	let	let	VERB
ejde-124	148	2	(	(	PUNCT
ejde-124	148	3	x	x	NOUN
ejde-124	148	4	,	,	PUNCT
ejde-124	148	5	‖·‖	‖·‖	NUM
ejde-124	148	6	)	)	PUNCT
ejde-124	148	7	be	be	AUX
ejde-124	148	8	a	a	DET
ejde-124	148	9	banach	banach	NOUN
ejde-124	148	10	space	space	NOUN
ejde-124	149	1	and	and	CCONJ
ejde-124	149	2	i	i	PRON
ejde-124	149	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-124	149	4	r+	r+	X
ejde-124	149	5	be	be	AUX
ejde-124	149	6	an	an	DET
ejde-124	149	7	interval	interval	NOUN
ejde-124	149	8	.	.	PUNCT
ejde-124	150	1	consider	consider	VERB
ejde-124	150	2	the	the	DET
ejde-124	150	3	following	follow	VERB
ejde-124	150	4	family	family	NOUN
ejde-124	150	5	of	of	ADP
ejde-124	150	6	c1	c1	NOUN
ejde-124	150	7	-	-	PUNCT
ejde-124	150	8	functionals	functional	NOUN
ejde-124	150	9	on	on	ADP
ejde-124	150	10	x	x	X
ejde-124	150	11	iλ(v	iλ(v	PRON
ejde-124	150	12	)	)	PUNCT
ejde-124	150	13	=	=	SYM
ejde-124	150	14	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-124	150	15	λb(v	λb(v	NOUN
ejde-124	150	16	)	)	PUNCT
ejde-124	150	17	,	,	PUNCT
ejde-124	151	1	λ	λ	PROPN
ejde-124	151	2	∈	∈	PROPN
ejde-124	151	3	i	i	PRON
ejde-124	151	4	with	with	ADP
ejde-124	151	5	b	b	NOUN
ejde-124	151	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-124	151	7	and	and	CCONJ
ejde-124	151	8	either	either	PRON
ejde-124	151	9	a(v	a(v	NOUN
ejde-124	151	10	)	)	PUNCT
ejde-124	151	11	→	→	PUNCT
ejde-124	152	1	+	+	NUM
ejde-124	152	2	∞	∞	NUM
ejde-124	152	3	or	or	CCONJ
ejde-124	152	4	b(v	b(v	NUM
ejde-124	152	5	)	)	PUNCT
ejde-124	152	6	→	→	PUNCT
ejde-124	152	7	+	+	NUM
ejde-124	152	8	∞	∞	PROPN
ejde-124	152	9	as	as	ADP
ejde-124	152	10	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-124	152	11	→	→	SYM
ejde-124	152	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-124	152	13	we	we	PRON
ejde-124	152	14	assume	assume	VERB
ejde-124	152	15	there	there	PRON
ejde-124	152	16	are	be	VERB
ejde-124	152	17	two	two	NUM
ejde-124	152	18	points	point	NOUN
ejde-124	152	19	v1	v1	NOUN
ejde-124	152	20	,	,	PUNCT
ejde-124	152	21	v2	v2	PROPN
ejde-124	152	22	in	in	ADP
ejde-124	152	23	x	x	X
ejde-124	152	24	such	such	ADJ
ejde-124	152	25	that	that	DET
ejde-124	152	26	cλ	cλ	PROPN
ejde-124	152	27	=	=	PUNCT
ejde-124	152	28	inf	inf	PROPN
ejde-124	152	29	γ∈γλ	γ∈γλ	PROPN
ejde-124	152	30	max	max	PROPN
ejde-124	152	31	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-124	152	32	]	]	PUNCT
ejde-124	152	33	iλ(γ(t	iλ(γ(t	NOUN
ejde-124	152	34	)	)	PUNCT
ejde-124	152	35	)	)	PUNCT
ejde-124	152	36	>	>	X
ejde-124	153	1	max{iλ(v1	max{iλ(v1	NOUN
ejde-124	153	2	)	)	PUNCT
ejde-124	153	3	,	,	PUNCT
ejde-124	153	4	iλ(v2	iλ(v2	NOUN
ejde-124	153	5	)	)	PUNCT
ejde-124	153	6	}	}	PUNCT
ejde-124	153	7	for	for	ADP
ejde-124	153	8	all	all	DET
ejde-124	153	9	λ	λ	PROPN
ejde-124	153	10	∈	∈	PROPN
ejde-124	153	11	i	i	PRON
ejde-124	153	12	,	,	PUNCT
ejde-124	153	13	where	where	SCONJ
ejde-124	153	14	γλ	γλ	ADV
ejde-124	153	15	=	=	PRON
ejde-124	153	16	{	{	PUNCT
ejde-124	153	17	γ	γ	X
ejde-124	153	18	∈	∈	PROPN
ejde-124	153	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-124	153	20	,	,	PUNCT
ejde-124	153	21	1	1	NUM
ejde-124	153	22	]	]	PUNCT
ejde-124	153	23	,	,	PUNCT
ejde-124	153	24	x)|γ(0	x)|γ(0	X
ejde-124	153	25	)	)	PUNCT
ejde-124	153	26	=	=	SYM
ejde-124	153	27	v1	v1	NOUN
ejde-124	153	28	,	,	PUNCT
ejde-124	153	29	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-124	153	30	)	)	PUNCT
ejde-124	153	31	=	=	SYM
ejde-124	153	32	v2	v2	PROPN
ejde-124	153	33	}	}	PUNCT
ejde-124	153	34	.	.	PUNCT
ejde-124	154	1	then	then	ADV
ejde-124	154	2	for	for	ADP
ejde-124	154	3	almost	almost	ADV
ejde-124	154	4	every	every	PRON
ejde-124	154	5	λ	λ	NOUN
ejde-124	154	6	∈	∈	PROPN
ejde-124	154	7	i	i	PRON
ejde-124	154	8	there	there	PRON
ejde-124	154	9	is	be	VERB
ejde-124	154	10	a	a	DET
ejde-124	154	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	154	12	{	{	PUNCT
ejde-124	154	13	vn	vn	NOUN
ejde-124	154	14	}	}	PUNCT
ejde-124	154	15	⊂	⊂	PROPN
ejde-124	154	16	x	x	PUNCT
ejde-124	154	17	such	such	ADJ
ejde-124	154	18	that	that	SCONJ
ejde-124	154	19	(	(	PUNCT
ejde-124	154	20	1	1	NUM
ejde-124	154	21	)	)	PUNCT
ejde-124	154	22	{	{	PUNCT
ejde-124	154	23	vn	vn	NOUN
ejde-124	154	24	}	}	PUNCT
ejde-124	154	25	is	be	AUX
ejde-124	154	26	bounded	bound	VERB
ejde-124	154	27	;	;	PUNCT
ejde-124	154	28	(	(	PUNCT
ejde-124	154	29	2	2	X
ejde-124	154	30	)	)	PUNCT
ejde-124	154	31	iλ(vn)→	iλ(vn)→	PROPN
ejde-124	154	32	cλ	cλ	PROPN
ejde-124	154	33	;	;	PUNCT
ejde-124	154	34	(	(	PUNCT
ejde-124	154	35	3	3	X
ejde-124	154	36	)	)	PUNCT
ejde-124	154	37	i	i	PRON
ejde-124	154	38	′λ(vn)→	′λ(vn)→	ADP
ejde-124	154	39	0	0	NUM
ejde-124	154	40	in	in	ADP
ejde-124	154	41	the	the	DET
ejde-124	154	42	dual	dual	ADJ
ejde-124	154	43	x∗	x∗	PROPN
ejde-124	154	44	of	of	ADP
ejde-124	154	45	x.	x.	PROPN
ejde-124	154	46	moreover	moreover	ADV
ejde-124	154	47	,	,	PUNCT
ejde-124	154	48	the	the	DET
ejde-124	154	49	map	map	NOUN
ejde-124	154	50	λ	λ	X
ejde-124	154	51	7→	7→	NUM
ejde-124	154	52	cλ	cλ	NOUN
ejde-124	154	53	is	be	AUX
ejde-124	154	54	non	non	ADJ
ejde-124	154	55	-	-	ADJ
ejde-124	154	56	increasing	increase	VERB
ejde-124	154	57	and	and	CCONJ
ejde-124	154	58	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	154	59	from	from	ADP
ejde-124	154	60	the	the	DET
ejde-124	154	61	left	left	NOUN
ejde-124	154	62	.	.	PUNCT
ejde-124	155	1	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	155	2	solutions	solution	NOUN
ejde-124	155	3	to	to	PART
ejde-124	155	4	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	155	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	155	6	equations	equation	NOUN
ejde-124	155	7	7	7	NUM
ejde-124	155	8	fix	fix	NOUN
ejde-124	155	9	λ	λ	X
ejde-124	155	10	∈	∈	NOUN
ejde-124	156	1	[	[	X
ejde-124	156	2	1/2	1/2	NUM
ejde-124	156	3	,	,	PUNCT
ejde-124	156	4	1	1	NUM
ejde-124	156	5	]	]	PUNCT
ejde-124	156	6	.	.	PUNCT
ejde-124	157	1	we	we	PRON
ejde-124	157	2	define	define	VERB
ejde-124	157	3	the	the	DET
ejde-124	157	4	energy	energy	NOUN
ejde-124	157	5	functional	functional	ADJ
ejde-124	157	6	φλ(v	φλ(v	NOUN
ejde-124	157	7	)	)	PUNCT
ejde-124	157	8	=	=	SYM
ejde-124	157	9	1	1	NUM
ejde-124	157	10	2	2	NUM
ejde-124	157	11	∫	∫	NOUN
ejde-124	157	12	|∇v|2	|∇v|2	PRON
ejde-124	158	1	+	+	CCONJ
ejde-124	158	2	1	1	NUM
ejde-124	158	3	2	2	NUM
ejde-124	158	4	∫	∫	NUM
ejde-124	158	5	v	v	NOUN
ejde-124	158	6	(	(	PUNCT
ejde-124	158	7	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	158	8	−	−	PROPN
ejde-124	159	1	λ	λ	INTJ
ejde-124	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	159	3	f	f	PROPN
ejde-124	159	4	(	(	PUNCT
ejde-124	159	5	x	x	NOUN
ejde-124	159	6	,	,	PUNCT
ejde-124	159	7	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	159	8	)	)	PUNCT
ejde-124	159	9	)	)	PUNCT
ejde-124	159	10	,	,	PUNCT
ejde-124	159	11	and	and	CCONJ
ejde-124	159	12	set	set	VERB
ejde-124	159	13	a(v	a(v	NOUN
ejde-124	159	14	)	)	PUNCT
ejde-124	159	15	:	:	PUNCT
ejde-124	160	1	=	=	SYM
ejde-124	160	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	160	3	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	161	1	+	+	CCONJ
ejde-124	161	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	161	3	v	v	NOUN
ejde-124	161	4	(	(	PUNCT
ejde-124	161	5	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	161	6	,	,	PUNCT
ejde-124	161	7	b(v	b(v	NOUN
ejde-124	161	8	)	)	PUNCT
ejde-124	161	9	:	:	PUNCT
ejde-124	162	1	=	=	PUNCT
ejde-124	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	162	3	f	f	PROPN
ejde-124	162	4	(	(	PUNCT
ejde-124	162	5	x	x	NOUN
ejde-124	162	6	,	,	PUNCT
ejde-124	162	7	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	162	8	)	)	PUNCT
ejde-124	162	9	)	)	PUNCT
ejde-124	162	10	.	.	PUNCT
ejde-124	163	1	next	next	ADV
ejde-124	163	2	,	,	PUNCT
ejde-124	163	3	we	we	PRON
ejde-124	163	4	prove	prove	VERB
ejde-124	163	5	that	that	SCONJ
ejde-124	163	6	the	the	DET
ejde-124	163	7	functional	functional	ADJ
ejde-124	163	8	φλ	φλ	NOUN
ejde-124	163	9	exhibits	exhibit	VERB
ejde-124	163	10	the	the	DET
ejde-124	163	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-124	163	12	-	-	PUNCT
ejde-124	163	13	pass	pass	NOUN
ejde-124	163	14	geometry	geometry	NOUN
ejde-124	163	15	.	.	PUNCT
ejde-124	164	1	for	for	ADP
ejde-124	164	2	that	that	DET
ejde-124	164	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-124	164	4	,	,	PUNCT
ejde-124	164	5	let	let	VERB
ejde-124	164	6	us	we	PRON
ejde-124	164	7	first	first	ADV
ejde-124	164	8	consider	consider	VERB
ejde-124	164	9	the	the	DET
ejde-124	164	10	set	set	NOUN
ejde-124	164	11	sρ	sρ	X
ejde-124	164	12	=	=	SYM
ejde-124	164	13	{	{	PUNCT
ejde-124	164	14	v	v	NUM
ejde-124	164	15	∈	∈	PROPN
ejde-124	164	16	e|a(v	e|a(v	PROPN
ejde-124	164	17	)	)	PUNCT
ejde-124	164	18	=	=	SYM
ejde-124	164	19	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-124	164	20	}	}	PUNCT
ejde-124	164	21	.	.	PUNCT
ejde-124	165	1	since	since	SCONJ
ejde-124	165	2	the	the	DET
ejde-124	165	3	functional	functional	ADJ
ejde-124	165	4	a(v	a(v	NOUN
ejde-124	165	5	)	)	PUNCT
ejde-124	165	6	is	be	AUX
ejde-124	165	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-124	165	8	,	,	PUNCT
ejde-124	165	9	then	then	ADV
ejde-124	165	10	sρ	sρ	PRON
ejde-124	165	11	is	be	AUX
ejde-124	165	12	a	a	DET
ejde-124	165	13	closed	closed	ADJ
ejde-124	165	14	subset	subset	NOUN
ejde-124	165	15	which	which	PRON
ejde-124	165	16	disconnects	disconnect	VERB
ejde-124	165	17	the	the	DET
ejde-124	165	18	space	space	NOUN
ejde-124	165	19	e.	e.	PROPN
ejde-124	165	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	165	21	3.3	3.3	NUM
ejde-124	165	22	.	.	PUNCT
ejde-124	166	1	there	there	PRON
ejde-124	166	2	exist	exist	VERB
ejde-124	166	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-124	166	4	,	,	PUNCT
ejde-124	166	5	δ	δ	PROPN
ejde-124	166	6	>	>	X
ejde-124	166	7	0	0	NUM
ejde-124	166	8	such	such	ADJ
ejde-124	166	9	that	that	SCONJ
ejde-124	166	10	φλ(v	φλ(v	NOUN
ejde-124	166	11	)	)	PUNCT
ejde-124	166	12	≥	≥	NUM
ejde-124	166	13	δ	δ	PROPN
ejde-124	166	14	for	for	ADP
ejde-124	166	15	any	any	DET
ejde-124	166	16	v	v	NOUN
ejde-124	166	17	∈	∈	PROPN
ejde-124	166	18	sρ	sρ	NOUN
ejde-124	166	19	.	.	PUNCT
ejde-124	166	20	proof	proof	NOUN
ejde-124	166	21	.	.	PUNCT
ejde-124	167	1	from	from	ADP
ejde-124	167	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-124	167	3	(	(	PUNCT
ejde-124	167	4	a5	a5	PROPN
ejde-124	167	5	)	)	PUNCT
ejde-124	167	6	and	and	CCONJ
ejde-124	167	7	(	(	PUNCT
ejde-124	167	8	a6	a6	NOUN
ejde-124	167	9	)	)	PUNCT
ejde-124	167	10	,	,	PUNCT
ejde-124	167	11	for	for	ADP
ejde-124	167	12	any	any	DET
ejde-124	167	13	ε	ε	PROPN
ejde-124	167	14	>	>	X
ejde-124	167	15	0	0	PROPN
ejde-124	167	16	,	,	PUNCT
ejde-124	167	17	there	there	PRON
ejde-124	167	18	exists	exist	VERB
ejde-124	167	19	cε	cε	VERB
ejde-124	167	20	>	>	X
ejde-124	167	21	0	0	NUM
ejde-124	167	22	such	such	ADJ
ejde-124	168	1	that	that	DET
ejde-124	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	168	3	f	f	PROPN
ejde-124	168	4	(	(	PUNCT
ejde-124	168	5	x	x	INTJ
ejde-124	168	6	,	,	PUNCT
ejde-124	168	7	g−1(v))dx	g−1(v))dx	NOUN
ejde-124	168	8	≤	≤	NUM
ejde-124	168	9	ε	ε	PROPN
ejde-124	168	10	∫	∫	PROPN
ejde-124	168	11	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	168	12	+	+	CCONJ
ejde-124	168	13	cε	cε	PROPN
ejde-124	168	14	∫	∫	PROPN
ejde-124	168	15	|g−1(v)|2p	|g−1(v)|2p	PROPN
ejde-124	168	16	.	.	PUNCT
ejde-124	169	1	clearly	clearly	ADV
ejde-124	169	2	we	we	PRON
ejde-124	169	3	have	have	VERB
ejde-124	169	4	∫	∫	PROPN
ejde-124	169	5	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	169	6	≤	≤	PROPN
ejde-124	169	7	cρ2	cρ2	NOUN
ejde-124	169	8	.	.	PUNCT
ejde-124	170	1	and	and	CCONJ
ejde-124	170	2	taking	take	VERB
ejde-124	170	3	0	0	NUM
ejde-124	170	4	<	<	X
ejde-124	170	5	τ	τ	X
ejde-124	170	6	<	<	X
ejde-124	170	7	1	1	NUM
ejde-124	170	8	such	such	ADJ
ejde-124	170	9	that	that	SCONJ
ejde-124	170	10	p	p	NOUN
ejde-124	170	11	=	=	PUNCT
ejde-124	170	12	τ	τ	X
ejde-124	170	13	+	+	NUM
ejde-124	170	14	(	(	PUNCT
ejde-124	170	15	1−	1−	NUM
ejde-124	170	16	τ)2∗	τ)2∗	NUM
ejde-124	170	17	,	,	PUNCT
ejde-124	170	18	by	by	ADP
ejde-124	170	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-124	170	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	170	21	,	,	PUNCT
ejde-124	170	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-124	170	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	170	24	|v|2∗	|v|2∗	VERB
ejde-124	170	25	≤	≤	NOUN
ejde-124	170	26	s|∇v|2	s|∇v|2	NUM
ejde-124	171	1	and	and	CCONJ
ejde-124	171	2	(	(	PUNCT
ejde-124	171	3	9	9	NUM
ejde-124	171	4	)	)	PUNCT
ejde-124	171	5	of	of	ADP
ejde-124	171	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	171	7	2.1	2.1	NUM
ejde-124	171	8	we	we	PRON
ejde-124	171	9	obtain	obtain	VERB
ejde-124	171	10	∫	∫	PROPN
ejde-124	171	11	|g−1(v)|2p	|g−1(v)|2p	PROPN
ejde-124	171	12	≤	≤	PROPN
ejde-124	171	13	(	(	PUNCT
ejde-124	171	14	∫	∫	PROPN
ejde-124	171	15	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	171	16	)	)	PUNCT
ejde-124	171	17	τ(∫	τ(∫	PROPN
ejde-124	172	1	|g−1(v)|2·2	|g−1(v)|2·2	ADJ
ejde-124	172	2	∗	∗	X
ejde-124	172	3	)	)	PUNCT
ejde-124	172	4	1−τ	1−τ	NUM
ejde-124	172	5	≤	≤	NOUN
ejde-124	172	6	(	(	PUNCT
ejde-124	172	7	2	2	NUM
ejde-124	172	8	β	β	X
ejde-124	172	9	)	)	PUNCT
ejde-124	172	10	2∗(1−τ)(∫	2∗(1−τ)(∫	NUM
ejde-124	172	11	|g−1(v)|2	|g−1(v)|2	NOUN
ejde-124	172	12	)	)	PUNCT
ejde-124	172	13	τ(∫	τ(∫	PROPN
ejde-124	172	14	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-124	172	15	∗	∗	PROPN
ejde-124	172	16	)	)	PUNCT
ejde-124	172	17	1−τ	1−τ	NUM
ejde-124	172	18	≤	≤	NUM
ejde-124	172	19	cτ	cτ	VERB
ejde-124	172	20	(	(	PUNCT
ejde-124	172	21	2	2	NUM
ejde-124	172	22	β	β	X
ejde-124	172	23	)	)	PUNCT
ejde-124	172	24	2∗(1−τ	2∗(1−τ	X
ejde-124	172	25	)	)	PUNCT
ejde-124	172	26	s2∗(1−τ)ρ2τ	s2∗(1−τ)ρ2τ	PROPN
ejde-124	172	27	(	(	PUNCT
ejde-124	172	28	∫	∫	PROPN
ejde-124	172	29	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	172	30	)	)	PUNCT
ejde-124	172	31	2∗(1−τ)/2	2∗(1−τ)/2	PROPN
ejde-124	172	32	≤	≤	NOUN
ejde-124	172	33	cτ	cτ	VERB
ejde-124	172	34	(	(	PUNCT
ejde-124	172	35	2	2	NUM
ejde-124	172	36	β	β	X
ejde-124	172	37	)	)	PUNCT
ejde-124	172	38	2∗(1−τ	2∗(1−τ	X
ejde-124	172	39	)	)	PUNCT
ejde-124	172	40	s2∗(1−τ)ρ2τ+(1−τ)2∗	s2∗(1−τ)ρ2τ+(1−τ)2∗	PROPN
ejde-124	172	41	.	.	PUNCT
ejde-124	173	1	from	from	ADP
ejde-124	173	2	the	the	DET
ejde-124	173	3	above	above	ADJ
ejde-124	173	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-124	173	5	,	,	PUNCT
ejde-124	173	6	we	we	PRON
ejde-124	173	7	know	know	VERB
ejde-124	173	8	that	that	SCONJ
ejde-124	173	9	φλ(v	φλ(v	VERB
ejde-124	173	10	)	)	PUNCT
ejde-124	173	11	≥	≥	NOUN
ejde-124	173	12	(	(	PUNCT
ejde-124	173	13	1	1	NUM
ejde-124	173	14	2	2	NUM
ejde-124	173	15	−	−	NOUN
ejde-124	173	16	cλε)ρ2	cλε)ρ2	NUM
ejde-124	174	1	−	−	NOUN
ejde-124	174	2	λcεcτ	λcεcτ	NOUN
ejde-124	174	3	(	(	PUNCT
ejde-124	174	4	2	2	NUM
ejde-124	174	5	β	β	X
ejde-124	174	6	)	)	PUNCT
ejde-124	174	7	2∗(1−τ	2∗(1−τ	X
ejde-124	174	8	)	)	PUNCT
ejde-124	174	9	s2∗(1−τ)ρ2τ+(1−τ)2∗	s2∗(1−τ)ρ2τ+(1−τ)2∗	PROPN
ejde-124	174	10	for	for	ADP
ejde-124	174	11	every	every	DET
ejde-124	174	12	v	v	NOUN
ejde-124	174	13	∈	∈	PROPN
ejde-124	174	14	sρ	sρ	NOUN
ejde-124	174	15	.	.	PUNCT
ejde-124	175	1	since	since	SCONJ
ejde-124	175	2	2τ	2τ	NUM
ejde-124	175	3	+	+	CCONJ
ejde-124	175	4	(	(	PUNCT
ejde-124	175	5	1	1	NUM
ejde-124	175	6	−	−	NOUN
ejde-124	175	7	τ)2∗	τ)2∗	PUNCT
ejde-124	175	8	>	>	X
ejde-124	175	9	2	2	NUM
ejde-124	175	10	,	,	PUNCT
ejde-124	175	11	choosing	choose	VERB
ejde-124	175	12	ε	ε	PROPN
ejde-124	175	13	small	small	ADJ
ejde-124	175	14	enough	enough	ADV
ejde-124	175	15	,	,	PUNCT
ejde-124	175	16	we	we	PRON
ejde-124	175	17	conclude	conclude	VERB
ejde-124	175	18	that	that	SCONJ
ejde-124	175	19	there	there	PRON
ejde-124	175	20	exist	exist	VERB
ejde-124	175	21	δ	δ	PROPN
ejde-124	175	22	,	,	PUNCT
ejde-124	175	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-124	175	24	>	>	X
ejde-124	175	25	0	0	NUM
ejde-124	176	1	such	such	ADJ
ejde-124	176	2	that	that	PRON
ejde-124	176	3	φλ|sρ	φλ|sρ	PROPN
ejde-124	176	4	≥	≥	NUM
ejde-124	176	5	δ	δ	X
ejde-124	176	6	>	>	X
ejde-124	176	7	0	0	X
ejde-124	176	8	.	.	PUNCT
ejde-124	176	9	�	�	PROPN
ejde-124	176	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	176	11	3.4	3.4	NUM
ejde-124	176	12	.	.	PUNCT
ejde-124	177	1	there	there	PRON
ejde-124	177	2	exists	exist	VERB
ejde-124	177	3	v0	v0	NOUN
ejde-124	177	4	∈	∈	PROPN
ejde-124	177	5	e	e	NOUN
ejde-124	177	6	such	such	ADJ
ejde-124	177	7	that	that	PRON
ejde-124	177	8	φλ(v0	φλ(v0	VERB
ejde-124	177	9	)	)	PUNCT
ejde-124	177	10	<	<	X
ejde-124	177	11	0	0	X
ejde-124	177	12	.	.	PUNCT
ejde-124	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-124	178	2	.	.	PUNCT
ejde-124	179	1	for	for	ADP
ejde-124	179	2	any	any	DET
ejde-124	179	3	v	v	NOUN
ejde-124	179	4	>	>	X
ejde-124	179	5	0	0	NUM
ejde-124	179	6	,	,	PUNCT
ejde-124	179	7	we	we	PRON
ejde-124	179	8	want	want	VERB
ejde-124	179	9	to	to	PART
ejde-124	179	10	prove	prove	VERB
ejde-124	179	11	φλ(tv	φλ(tv	PROPN
ejde-124	179	12	)	)	PUNCT
ejde-124	179	13	<	<	X
ejde-124	179	14	0	0	PUNCT
ejde-124	180	1	as	as	ADP
ejde-124	180	2	t	t	PROPN
ejde-124	180	3	→	→	SYM
ejde-124	180	4	+	+	PROPN
ejde-124	180	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-124	180	6	suppose	suppose	VERB
ejde-124	180	7	by	by	ADP
ejde-124	180	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-124	180	9	that	that	SCONJ
ejde-124	180	10	there	there	PRON
ejde-124	180	11	exists	exist	VERB
ejde-124	180	12	a	a	DET
ejde-124	180	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	180	14	tn	tn	NOUN
ejde-124	180	15	→	→	SYM
ejde-124	181	1	+	+	NUM
ejde-124	181	2	∞	∞	NUM
ejde-124	181	3	such	such	ADJ
ejde-124	181	4	that∫	that∫	NOUN
ejde-124	181	5	|∇(tnv)|2	|∇(tnv)|2	NOUN
ejde-124	181	6	+	+	CCONJ
ejde-124	181	7	v	v	NOUN
ejde-124	181	8	(	(	PUNCT
ejde-124	181	9	x)|g−1(tnv)|2	x)|g−1(tnv)|2	X
ejde-124	181	10	→	→	SYM
ejde-124	182	1	+	+	PROPN
ejde-124	182	2	∞	∞	PROPN
ejde-124	182	3	,	,	PUNCT
ejde-124	182	4	as	as	ADP
ejde-124	182	5	n→∞	n→∞	X
ejde-124	182	6	8	8	NUM
ejde-124	182	7	r.	r.	PROPN
ejde-124	182	8	sun	sun	PROPN
ejde-124	182	9	,	,	PUNCT
ejde-124	182	10	d.	d.	PROPN
ejde-124	182	11	liu	liu	PROPN
ejde-124	182	12	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	182	13	and	and	CCONJ
ejde-124	182	14	φλ(tnv	φλ(tnv	PROPN
ejde-124	182	15	)	)	PUNCT
ejde-124	182	16	≥	≥	NOUN
ejde-124	182	17	0	0	NUM
ejde-124	182	18	for	for	ADP
ejde-124	182	19	all	all	DET
ejde-124	182	20	n.	n.	NOUN
ejde-124	182	21	set	set	VERB
ejde-124	182	22	w	w	NOUN
ejde-124	182	23	=	=	SYM
ejde-124	182	24	v/‖v‖.	v/‖v‖.	NOUN
ejde-124	182	25	then	then	ADV
ejde-124	183	1	0	0	NUM
ejde-124	183	2	≤	≤	NUM
ejde-124	183	3	φλ(tnv)∫	φλ(tnv)∫	NOUN
ejde-124	183	4	|∇(tnv)|2	|∇(tnv)|2	NOUN
ejde-124	183	5	+	+	CCONJ
ejde-124	183	6	v	v	NOUN
ejde-124	183	7	(	(	PUNCT
ejde-124	183	8	x)|g−1(tnv)|2	x)|g−1(tnv)|2	X
ejde-124	183	9	=	=	SYM
ejde-124	183	10	1	1	NUM
ejde-124	183	11	2	2	NUM
ejde-124	183	12	−	−	NOUN
ejde-124	184	1	λ	λ	X
ejde-124	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	184	3	f	f	PROPN
ejde-124	184	4	(	(	PUNCT
ejde-124	184	5	x	x	NOUN
ejde-124	184	6	,	,	PUNCT
ejde-124	184	7	g−1(tnv	g−1(tnv	NOUN
ejde-124	184	8	)	)	PUNCT
ejde-124	184	9	)	)	PUNCT
ejde-124	185	1	|tnv|2	|tnv|2	VERB
ejde-124	185	2	|tnv|2∫	|tnv|2∫	NOUN
ejde-124	185	3	|∇(tnv)|2	|∇(tnv)|2	VERB
ejde-124	185	4	+	+	CCONJ
ejde-124	185	5	v	v	NOUN
ejde-124	185	6	(	(	PUNCT
ejde-124	185	7	x)|g−1(tnv)|2	x)|g−1(tnv)|2	NOUN
ejde-124	185	8	≤	≤	NUM
ejde-124	185	9	1	1	NUM
ejde-124	185	10	2	2	NUM
ejde-124	185	11	−	−	NOUN
ejde-124	186	1	cλ	cλ	INTJ
ejde-124	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	187	1	f	f	PROPN
ejde-124	187	2	(	(	PUNCT
ejde-124	187	3	x	x	NOUN
ejde-124	187	4	,	,	PUNCT
ejde-124	187	5	g−1(tnv	g−1(tnv	NOUN
ejde-124	187	6	)	)	PUNCT
ejde-124	187	7	)	)	PUNCT
ejde-124	187	8	|g−1(tnv)|4	|g−1(tnv)|4	NOUN
ejde-124	187	9	|g−1(tnv)|4	|g−1(tnv)|4	NOUN
ejde-124	187	10	|tnv|2	|tnv|2	NOUN
ejde-124	187	11	|w|2	|w|2	NOUN
ejde-124	187	12	.	.	PUNCT
ejde-124	188	1	(	(	PUNCT
ejde-124	188	2	3.1	3.1	NUM
ejde-124	188	3	)	)	PUNCT
ejde-124	188	4	since	since	SCONJ
ejde-124	188	5	v	v	NOUN
ejde-124	188	6	>	>	SYM
ejde-124	188	7	0	0	NUM
ejde-124	188	8	,	,	PUNCT
ejde-124	188	9	tnv(x	tnv(x	PROPN
ejde-124	188	10	)	)	PUNCT
ejde-124	188	11	→	→	PUNCT
ejde-124	189	1	+	+	NUM
ejde-124	189	2	∞	∞	PROPN
ejde-124	189	3	,	,	PUNCT
ejde-124	189	4	from	from	ADP
ejde-124	189	5	(	(	PUNCT
ejde-124	189	6	a7	a7	PROPN
ejde-124	189	7	)	)	PUNCT
ejde-124	189	8	and	and	CCONJ
ejde-124	189	9	(	(	PUNCT
ejde-124	189	10	8)	8)	NUM
ejde-124	189	11	of	of	ADP
ejde-124	189	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	189	13	2.1	2.1	NUM
ejde-124	189	14	,	,	PUNCT
ejde-124	189	15	applying	apply	VERB
ejde-124	189	16	fatou	fatou	NOUN
ejde-124	189	17	’s	’s	PART
ejde-124	189	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	189	19	,	,	PUNCT
ejde-124	189	20	we	we	PRON
ejde-124	189	21	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-124	189	22	f	f	PROPN
ejde-124	189	23	(	(	PUNCT
ejde-124	189	24	x	x	NOUN
ejde-124	189	25	,	,	PUNCT
ejde-124	189	26	g−1(tnv	g−1(tnv	NOUN
ejde-124	189	27	)	)	PUNCT
ejde-124	189	28	)	)	PUNCT
ejde-124	189	29	|g−1(tnv)|4	|g−1(tnv)|4	NOUN
ejde-124	189	30	|g−1(tnv)|4	|g−1(tnv)|4	NOUN
ejde-124	189	31	|tnv|2	|tnv|2	NOUN
ejde-124	189	32	|w|2	|w|2	PROPN
ejde-124	189	33	→	→	SYM
ejde-124	190	1	+	+	NUM
ejde-124	190	2	∞	∞	PROPN
ejde-124	190	3	as	as	ADP
ejde-124	190	4	n→∞.	n→∞.	NOUN
ejde-124	190	5	this	this	PRON
ejde-124	190	6	is	be	AUX
ejde-124	190	7	a	a	DET
ejde-124	190	8	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-124	190	9	to	to	ADP
ejde-124	190	10	(	(	PUNCT
ejde-124	190	11	3.1	3.1	NUM
ejde-124	190	12	)	)	PUNCT
ejde-124	190	13	.	.	PUNCT
ejde-124	191	1	�	�	PROPN
ejde-124	191	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	191	3	3.5	3.5	NUM
ejde-124	191	4	.	.	PUNCT
ejde-124	192	1	assume	assume	VERB
ejde-124	192	2	that	that	SCONJ
ejde-124	192	3	{	{	PUNCT
ejde-124	192	4	vn(λ	vn(λ	NOUN
ejde-124	192	5	)	)	PUNCT
ejde-124	192	6	}	}	PUNCT
ejde-124	193	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-124	193	2	e	e	X
ejde-124	193	3	is	be	AUX
ejde-124	193	4	a	a	DET
ejde-124	193	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-124	193	6	(	(	PUNCT
ejde-124	193	7	ps	ps	NOUN
ejde-124	193	8	)	)	PUNCT
ejde-124	193	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	193	10	of	of	ADP
ejde-124	193	11	the	the	DET
ejde-124	193	12	functional	functional	ADJ
ejde-124	193	13	φλ	φλ	NOUN
ejde-124	193	14	for	for	ADP
ejde-124	193	15	λ	λ	PROPN
ejde-124	193	16	∈	∈	PROPN
ejde-124	194	1	[	[	X
ejde-124	194	2	1/2	1/2	NUM
ejde-124	194	3	,	,	PUNCT
ejde-124	194	4	1	1	NUM
ejde-124	194	5	]	]	PUNCT
ejde-124	194	6	.	.	PUNCT
ejde-124	195	1	then	then	ADV
ejde-124	195	2	there	there	PRON
ejde-124	195	3	exists	exist	VERB
ejde-124	195	4	a	a	DET
ejde-124	195	5	convergent	convergent	NOUN
ejde-124	195	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-124	195	7	of	of	ADP
ejde-124	195	8	{	{	PUNCT
ejde-124	195	9	vn(λ	vn(λ	NOUN
ejde-124	195	10	)	)	PUNCT
ejde-124	195	11	}	}	PUNCT
ejde-124	195	12	in	in	ADP
ejde-124	195	13	e.	e.	PROPN
ejde-124	195	14	proof	proof	PROPN
ejde-124	195	15	.	.	PUNCT
ejde-124	196	1	it	it	PRON
ejde-124	196	2	is	be	AUX
ejde-124	196	3	clear	clear	ADJ
ejde-124	196	4	that	that	SCONJ
ejde-124	196	5	{	{	PUNCT
ejde-124	196	6	vn(λ	vn(λ	NOUN
ejde-124	196	7	)	)	PUNCT
ejde-124	196	8	}	}	PUNCT
ejde-124	196	9	is	be	AUX
ejde-124	196	10	bounded	bound	VERB
ejde-124	196	11	in	in	ADP
ejde-124	196	12	h1	h1	PROPN
ejde-124	196	13	rad(rn	rad(rn	PROPN
ejde-124	196	14	)	)	PUNCT
ejde-124	196	15	.	.	PUNCT
ejde-124	197	1	up	up	ADP
ejde-124	197	2	to	to	ADP
ejde-124	197	3	a	a	DET
ejde-124	197	4	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-124	197	5	,	,	PUNCT
ejde-124	197	6	for	for	ADP
ejde-124	197	7	some	some	DET
ejde-124	197	8	v	v	ADP
ejde-124	197	9	∈	∈	PROPN
ejde-124	197	10	h1	h1	NOUN
ejde-124	197	11	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-124	197	12	)	)	PUNCT
ejde-124	197	13	,	,	PUNCT
ejde-124	197	14	we	we	PRON
ejde-124	197	15	have	have	AUX
ejde-124	197	16	vn	vn	VERB
ejde-124	197	17	⇀	⇀	NUM
ejde-124	197	18	v	v	NOUN
ejde-124	197	19	in	in	ADP
ejde-124	197	20	h1	h1	PROPN
ejde-124	197	21	rad(rn	rad(rn	NOUN
ejde-124	197	22	)	)	PUNCT
ejde-124	197	23	,	,	PUNCT
ejde-124	197	24	vn	vn	VERB
ejde-124	197	25	⇀	⇀	NUM
ejde-124	197	26	v	v	NOUN
ejde-124	197	27	in	in	ADP
ejde-124	197	28	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-124	197	29	)	)	PUNCT
ejde-124	197	30	for	for	ADP
ejde-124	197	31	all	all	DET
ejde-124	197	32	2	2	NUM
ejde-124	197	33	≤	≤	NUM
ejde-124	197	34	s	s	PART
ejde-124	197	35	≤	≤	NOUN
ejde-124	197	36	2∗	2∗	NUM
ejde-124	197	37	and	and	CCONJ
ejde-124	197	38	vn	vn	PROPN
ejde-124	197	39	→	→	SYM
ejde-124	197	40	v	v	X
ejde-124	197	41	a.e	a.e	PROPN
ejde-124	197	42	.	.	PROPN
ejde-124	198	1	in	in	ADP
ejde-124	198	2	rn	rn	PROPN
ejde-124	198	3	.	.	PUNCT
ejde-124	199	1	from	from	ADP
ejde-124	199	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	199	3	2.4	2.4	NUM
ejde-124	199	4	we	we	PRON
ejde-124	199	5	have	have	VERB
ejde-124	199	6	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-124	199	7	)	)	PUNCT
ejde-124	199	8	→	→	SYM
ejde-124	199	9	g−1(v	g−1(v	NOUN
ejde-124	199	10	)	)	PUNCT
ejde-124	199	11	in	in	ADP
ejde-124	199	12	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-124	199	13	)	)	PUNCT
ejde-124	199	14	for	for	ADP
ejde-124	199	15	all	all	DET
ejde-124	199	16	2	2	NUM
ejde-124	199	17	<	<	X
ejde-124	199	18	s	s	X
ejde-124	199	19	<	<	X
ejde-124	199	20	2	2	NUM
ejde-124	199	21	·	·	PUNCT
ejde-124	199	22	2∗.	2∗.	NOUN
ejde-124	199	23	then	then	ADV
ejde-124	199	24	,	,	PUNCT
ejde-124	199	25	since	since	SCONJ
ejde-124	199	26	|g	|g	PRON
ejde-124	199	27	−1(v)|2p−1	−1(v)|2p−1	PROPN
ejde-124	199	28	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	199	29	)	)	PUNCT
ejde-124	199	30	)	)	PUNCT
ejde-124	200	1	∈	∈	PROPN
ejde-124	200	2	l2n/(n+2)(rn	l2n/(n+2)(rn	PROPN
ejde-124	200	3	)	)	PUNCT
ejde-124	200	4	and	and	CCONJ
ejde-124	200	5	vn	vn	VERB
ejde-124	200	6	⇀	⇀	NUM
ejde-124	200	7	v	v	NOUN
ejde-124	200	8	in	in	ADP
ejde-124	200	9	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-124	200	10	)	)	PUNCT
ejde-124	200	11	,	,	PUNCT
ejde-124	200	12	we	we	PRON
ejde-124	200	13	have∫	have∫	VERB
ejde-124	200	14	|g−1(v)|2p−1	|g−1(v)|2p−1	PROPN
ejde-124	200	15	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	200	16	)	)	PUNCT
ejde-124	200	17	)	)	PUNCT
ejde-124	201	1	(	(	PUNCT
ejde-124	201	2	vn	vn	INTJ
ejde-124	201	3	−	−	PROPN
ejde-124	201	4	v)→	v)→	ADV
ejde-124	201	5	0	0	NUM
ejde-124	201	6	.	.	PUNCT
ejde-124	202	1	(	(	PUNCT
ejde-124	202	2	3.2	3.2	NUM
ejde-124	202	3	)	)	PUNCT
ejde-124	202	4	on	on	ADP
ejde-124	202	5	the	the	DET
ejde-124	202	6	other	other	ADJ
ejde-124	202	7	hand	hand	NOUN
ejde-124	202	8	,	,	PUNCT
ejde-124	202	9	the	the	DET
ejde-124	202	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-124	202	11	dominated	dominate	VERB
ejde-124	202	12	convergence	convergence	NOUN
ejde-124	202	13	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	202	14	implies	imply	VERB
ejde-124	202	15	that	that	SCONJ
ejde-124	202	16	|g−1(vn)|2p−1	|g−1(vn)|2p−1	PROPN
ejde-124	202	17	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	202	18	)	)	PUNCT
ejde-124	202	19	)	)	PUNCT
ejde-124	203	1	→	→	SYM
ejde-124	203	2	|g	|g	VERB
ejde-124	203	3	−1(v)|2p−1	−1(v)|2p−1	PROPN
ejde-124	203	4	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	203	5	)	)	PUNCT
ejde-124	203	6	)	)	PUNCT
ejde-124	203	7	,	,	PUNCT
ejde-124	203	8	in	in	ADP
ejde-124	203	9	l2n/(n+2)(rn	l2n/(n+2)(rn	PROPN
ejde-124	203	10	)	)	PUNCT
ejde-124	203	11	.	.	PUNCT
ejde-124	204	1	by	by	ADP
ejde-124	204	2	the	the	DET
ejde-124	204	3	hölder	hölder	NOUN
ejde-124	204	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	204	5	and	and	CCONJ
ejde-124	204	6	|vn	|vn	NUM
ejde-124	204	7	−	−	PROPN
ejde-124	204	8	v|2∗	v|2∗	NOUN
ejde-124	204	9	≤	≤	PUNCT
ejde-124	204	10	c	c	X
ejde-124	204	11	,	,	PUNCT
ejde-124	204	12	it	it	PRON
ejde-124	204	13	follows	follow	VERB
ejde-124	204	14	that∫	that∫	NOUN
ejde-124	205	1	[	[	PUNCT
ejde-124	205	2	|g−1(vn)|2p−1	|g−1(vn)|2p−1	PROPN
ejde-124	205	3	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	205	4	)	)	PUNCT
ejde-124	205	5	)	)	PUNCT
ejde-124	206	1	−	−	PROPN
ejde-124	206	2	|g	|g	VERB
ejde-124	206	3	−1(v)|2p−1	−1(v)|2p−1	PROPN
ejde-124	206	4	g(g−1(v	g(g−1(v	PROPN
ejde-124	206	5	)	)	PUNCT
ejde-124	206	6	)	)	PUNCT
ejde-124	206	7	]	]	PUNCT
ejde-124	207	1	(	(	PUNCT
ejde-124	207	2	vn	vn	INTJ
ejde-124	207	3	−	−	PROPN
ejde-124	207	4	v)→	v)→	ADV
ejde-124	207	5	0	0	NUM
ejde-124	207	6	.	.	PUNCT
ejde-124	208	1	(	(	PUNCT
ejde-124	208	2	3.3	3.3	NUM
ejde-124	208	3	)	)	PUNCT
ejde-124	208	4	combining	combine	VERB
ejde-124	208	5	(	(	PUNCT
ejde-124	208	6	3.2	3.2	NUM
ejde-124	208	7	)	)	PUNCT
ejde-124	208	8	and	and	CCONJ
ejde-124	208	9	(	(	PUNCT
ejde-124	208	10	3.3	3.3	NUM
ejde-124	208	11	)	)	PUNCT
ejde-124	208	12	,	,	PUNCT
ejde-124	208	13	we	we	PRON
ejde-124	208	14	have∫	have∫	VERB
ejde-124	208	15	|g−1(vn)|2p−1	|g−1(vn)|2p−1	PROPN
ejde-124	208	16	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	208	17	)	)	PUNCT
ejde-124	208	18	)	)	PUNCT
ejde-124	209	1	(	(	PUNCT
ejde-124	209	2	vn	vn	INTJ
ejde-124	209	3	−	−	PROPN
ejde-124	209	4	v)→	v)→	ADV
ejde-124	209	5	0	0	NUM
ejde-124	209	6	.	.	PUNCT
ejde-124	210	1	since	since	SCONJ
ejde-124	210	2	ĝ(s	ĝ(s	NOUN
ejde-124	210	3	)	)	PUNCT
ejde-124	210	4	is	be	AUX
ejde-124	210	5	convex	convex	PROPN
ejde-124	210	6	,	,	PUNCT
ejde-124	210	7	the	the	DET
ejde-124	210	8	functional	functional	ADJ
ejde-124	210	9	a(u	a(u	NOUN
ejde-124	210	10	)	)	PUNCT
ejde-124	210	11	is	be	AUX
ejde-124	210	12	convex	convex	ADJ
ejde-124	210	13	and	and	CCONJ
ejde-124	210	14	1	1	NUM
ejde-124	210	15	2	2	NUM
ejde-124	210	16	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-124	210	17	1	1	NUM
ejde-124	210	18	2	2	NUM
ejde-124	210	19	a(vn	a(vn	PROPN
ejde-124	210	20	)	)	PUNCT
ejde-124	210	21	≥	≥	NOUN
ejde-124	210	22	1	1	NUM
ejde-124	210	23	2	2	NUM
ejde-124	210	24	〈	〈	PROPN
ejde-124	210	25	a′(vn	a′(vn	PROPN
ejde-124	210	26	)	)	PUNCT
ejde-124	210	27	,	,	PUNCT
ejde-124	210	28	v	v	ADP
ejde-124	210	29	−	−	PROPN
ejde-124	210	30	vn	vn	PROPN
ejde-124	210	31	〉	〉	NOUN
ejde-124	211	1	=	=	SYM
ejde-124	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	211	3	∇vn∇(v	∇vn∇(v	PROPN
ejde-124	211	4	−	−	PROPN
ejde-124	211	5	vn	vn	PROPN
ejde-124	211	6	)	)	PUNCT
ejde-124	212	1	+	+	CCONJ
ejde-124	212	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	212	3	v	v	X
ejde-124	212	4	(	(	PUNCT
ejde-124	212	5	x	x	NOUN
ejde-124	212	6	)	)	PUNCT
ejde-124	212	7	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-124	212	8	)	)	PUNCT
ejde-124	212	9	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	212	10	)	)	PUNCT
ejde-124	212	11	)	)	PUNCT
ejde-124	213	1	(	(	PUNCT
ejde-124	213	2	v	v	X
ejde-124	213	3	−	−	PROPN
ejde-124	213	4	vn	vn	PROPN
ejde-124	213	5	)	)	PUNCT
ejde-124	213	6	.	.	PUNCT
ejde-124	214	1	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	214	2	solutions	solution	NOUN
ejde-124	214	3	to	to	PART
ejde-124	214	4	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	214	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	214	6	equations	equation	NOUN
ejde-124	214	7	9	9	NUM
ejde-124	214	8	therefore	therefore	ADV
ejde-124	214	9	,	,	PUNCT
ejde-124	214	10	1	1	NUM
ejde-124	214	11	2	2	NUM
ejde-124	214	12	∫	∫	NOUN
ejde-124	214	13	[	[	PUNCT
ejde-124	214	14	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	214	15	+	+	CCONJ
ejde-124	214	16	v	v	X
ejde-124	214	17	(	(	PUNCT
ejde-124	214	18	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	X
ejde-124	214	19	]	]	PUNCT
ejde-124	214	20	−	−	PROPN
ejde-124	214	21	1	1	NUM
ejde-124	214	22	2	2	NUM
ejde-124	214	23	∫	∫	NOUN
ejde-124	214	24	[	[	PUNCT
ejde-124	214	25	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-124	214	26	+	+	CCONJ
ejde-124	214	27	v	v	NOUN
ejde-124	214	28	(	(	PUNCT
ejde-124	214	29	x)|g−1(vn)|2	x)|g−1(vn)|2	PROPN
ejde-124	214	30	]	]	PUNCT
ejde-124	214	31	≥	≥	PROPN
ejde-124	214	32	〈	〈	PROPN
ejde-124	214	33	φ′λ(vn	φ′λ(vn	PROPN
ejde-124	214	34	)	)	PUNCT
ejde-124	214	35	,	,	PUNCT
ejde-124	214	36	v	v	ADP
ejde-124	214	37	−	−	PROPN
ejde-124	214	38	vn〉+	vn〉+	PROPN
ejde-124	214	39	λ	λ	PROPN
ejde-124	214	40	∫	∫	PROPN
ejde-124	214	41	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	214	42	,	,	PUNCT
ejde-124	214	43	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-124	214	44	)	)	PUNCT
ejde-124	214	45	)	)	PUNCT
ejde-124	214	46	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	214	47	)	)	PUNCT
ejde-124	214	48	)	)	PUNCT
ejde-124	215	1	(	(	PUNCT
ejde-124	215	2	v	v	X
ejde-124	215	3	−	−	PROPN
ejde-124	215	4	vn	vn	PROPN
ejde-124	215	5	)	)	PUNCT
ejde-124	215	6	.	.	PUNCT
ejde-124	216	1	(	(	PUNCT
ejde-124	216	2	3.4	3.4	NUM
ejde-124	216	3	)	)	PUNCT
ejde-124	216	4	from	from	ADP
ejde-124	216	5	|〈φ′λ(vn	|〈φ′λ(vn	PROPN
ejde-124	216	6	)	)	PUNCT
ejde-124	216	7	,	,	PUNCT
ejde-124	216	8	v	v	ADP
ejde-124	216	9	−	−	PROPN
ejde-124	216	10	vn〉|	vn〉|	NOUN
ejde-124	216	11	6	6	NUM
ejde-124	216	12	c‖φ′λ(vn)‖e∗	c‖φ′λ(vn)‖e∗	NOUN
ejde-124	216	13	→	→	SYM
ejde-124	216	14	0	0	NUM
ejde-124	216	15	and	and	CCONJ
ejde-124	216	16	∣∣	∣∣	NUM
ejde-124	217	1	∫	∫	PROPN
ejde-124	217	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	217	3	,	,	PUNCT
ejde-124	217	4	g−1(vn	g−1(vn	PROPN
ejde-124	217	5	)	)	PUNCT
ejde-124	217	6	)	)	PUNCT
ejde-124	217	7	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	217	8	)	)	PUNCT
ejde-124	217	9	)	)	PUNCT
ejde-124	218	1	(	(	PUNCT
ejde-124	218	2	v	v	X
ejde-124	218	3	−	−	PROPN
ejde-124	218	4	vn	vn	PROPN
ejde-124	218	5	)	)	PUNCT
ejde-124	219	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-124	219	2	≤	≤	NUM
ejde-124	219	3	ε	ε	PROPN
ejde-124	219	4	∫	∫	PROPN
ejde-124	219	5	|g−1(vn)|	|g−1(vn)|	PROPN
ejde-124	219	6	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	219	7	)	)	PUNCT
ejde-124	219	8	)	)	PUNCT
ejde-124	219	9	|v	|v	VERB
ejde-124	219	10	−	−	PROPN
ejde-124	219	11	vn|+	vn|+	PROPN
ejde-124	219	12	cε	cε	NUM
ejde-124	219	13	∫	∫	PROPN
ejde-124	219	14	|g−1(vn)|2p−1	|g−1(vn)|2p−1	PROPN
ejde-124	219	15	g(g−1(vn	g(g−1(vn	PROPN
ejde-124	219	16	)	)	PUNCT
ejde-124	219	17	)	)	PUNCT
ejde-124	220	1	|v	|v	PROPN
ejde-124	220	2	−	−	PROPN
ejde-124	221	1	vn|	vn|	ADJ
ejde-124	221	2	≤	≤	PROPN
ejde-124	221	3	ε|vn|2|v	ε|vn|2|v	ADP
ejde-124	222	1	−	−	PROPN
ejde-124	222	2	vn|2	vn|2	PROPN
ejde-124	222	3	+	+	CCONJ
ejde-124	222	4	o(1)cε	o(1)cε	PROPN
ejde-124	222	5	,	,	PUNCT
ejde-124	223	1	taking	take	VERB
ejde-124	223	2	the	the	DET
ejde-124	223	3	limit	limit	NOUN
ejde-124	223	4	in	in	ADP
ejde-124	223	5	(	(	PUNCT
ejde-124	223	6	3.4	3.4	NUM
ejde-124	223	7	)	)	PUNCT
ejde-124	223	8	,	,	PUNCT
ejde-124	223	9	we	we	PRON
ejde-124	223	10	obtain	obtain	VERB
ejde-124	223	11	lim	lim	PROPN
ejde-124	223	12	inf	inf	PROPN
ejde-124	223	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-124	223	14	∫	∫	PROPN
ejde-124	223	15	[	[	PUNCT
ejde-124	223	16	|∇vn|2	|∇vn|2	NOUN
ejde-124	223	17	+	+	CCONJ
ejde-124	223	18	v	v	NOUN
ejde-124	223	19	(	(	PUNCT
ejde-124	223	20	x)|g−1(vn)|2	x)|g−1(vn)|2	X
ejde-124	223	21	]	]	PUNCT
ejde-124	223	22	≤	≤	NUM
ejde-124	223	23	∫	∫	PROPN
ejde-124	223	24	[	[	PUNCT
ejde-124	223	25	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	223	26	+	+	CCONJ
ejde-124	223	27	v	v	X
ejde-124	223	28	(	(	PUNCT
ejde-124	223	29	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	223	30	]	]	PUNCT
ejde-124	223	31	.	.	PUNCT
ejde-124	224	1	combining	combine	VERB
ejde-124	224	2	the	the	DET
ejde-124	224	3	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-124	224	4	of	of	ADP
ejde-124	224	5	the	the	DET
ejde-124	224	6	norm	norm	NOUN
ejde-124	224	7	and	and	CCONJ
ejde-124	224	8	fatou	fatou	NOUN
ejde-124	224	9	’s	’s	PART
ejde-124	224	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	224	11	,	,	PUNCT
ejde-124	224	12	we	we	PRON
ejde-124	224	13	have	have	VERB
ejde-124	224	14	lim	lim	PROPN
ejde-124	224	15	inf	inf	PROPN
ejde-124	224	16	n→∞	n→∞	NUM
ejde-124	224	17	∫	∫	PROPN
ejde-124	224	18	|∇vn|2	|∇vn|2	PROPN
ejde-124	224	19	=	=	SYM
ejde-124	224	20	∫	∫	PROPN
ejde-124	224	21	|∇v|2	|∇v|2	PROPN
ejde-124	224	22	,	,	PUNCT
ejde-124	224	23	lim	lim	PROPN
ejde-124	224	24	inf	inf	PROPN
ejde-124	224	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-124	224	26	∫	∫	PROPN
ejde-124	224	27	v	v	NOUN
ejde-124	224	28	(	(	PUNCT
ejde-124	224	29	x)|g−1(vn)|2	x)|g−1(vn)|2	PROPN
ejde-124	224	30	=	=	SYM
ejde-124	224	31	∫	∫	PROPN
ejde-124	224	32	v	v	X
ejde-124	224	33	(	(	PUNCT
ejde-124	224	34	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	224	35	.	.	PUNCT
ejde-124	225	1	using	use	VERB
ejde-124	225	2	(	(	PUNCT
ejde-124	225	3	4	4	NUM
ejde-124	225	4	)	)	PUNCT
ejde-124	225	5	of	of	ADP
ejde-124	225	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	225	7	2.2	2.2	NUM
ejde-124	225	8	,	,	PUNCT
ejde-124	225	9	we	we	PRON
ejde-124	225	10	obtain	obtain	VERB
ejde-124	225	11	inf	inf	NOUN
ejde-124	225	12	ξ>0	ξ>0	PROPN
ejde-124	225	13	1	1	NUM
ejde-124	225	14	ξ	ξ	X
ejde-124	225	15	[	[	PUNCT
ejde-124	225	16	1	1	NUM
ejde-124	225	17	+	+	NUM
ejde-124	225	18	∫	∫	PROPN
ejde-124	225	19	rn	rn	PROPN
ejde-124	225	20	v	v	PROPN
ejde-124	225	21	(	(	PUNCT
ejde-124	226	1	x)|g−1(ξ(vn	x)|g−1(ξ(vn	PROPN
ejde-124	226	2	−	−	PROPN
ejde-124	226	3	v))|2dx	v))|2dx	X
ejde-124	226	4	]	]	PUNCT
ejde-124	226	5	→	→	SYM
ejde-124	226	6	0	0	NUM
ejde-124	226	7	,	,	PUNCT
ejde-124	226	8	which	which	PRON
ejde-124	226	9	implies	imply	VERB
ejde-124	226	10	that	that	SCONJ
ejde-124	226	11	vn	vn	PROPN
ejde-124	226	12	→	→	SYM
ejde-124	226	13	v	v	PROPN
ejde-124	226	14	in	in	ADP
ejde-124	226	15	e.	e.	PROPN
ejde-124	226	16	�	�	PROPN
ejde-124	226	17	using	use	VERB
ejde-124	226	18	an	an	DET
ejde-124	226	19	argument	argument	NOUN
ejde-124	226	20	as	as	ADP
ejde-124	226	21	in	in	ADP
ejde-124	226	22	[	[	X
ejde-124	226	23	36	36	NUM
ejde-124	226	24	,	,	PUNCT
ejde-124	226	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-124	226	26	b.1	b.1	NOUN
ejde-124	226	27	]	]	PUNCT
ejde-124	226	28	,	,	PUNCT
ejde-124	226	29	we	we	PRON
ejde-124	226	30	obtain	obtain	VERB
ejde-124	226	31	the	the	DET
ejde-124	226	32	following	follow	VERB
ejde-124	226	33	pohožaev	pohožaev	NOUN
ejde-124	226	34	identity	identity	NOUN
ejde-124	226	35	.	.	PUNCT
ejde-124	227	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	227	2	3.6	3.6	NUM
ejde-124	227	3	.	.	PUNCT
ejde-124	228	1	if	if	SCONJ
ejde-124	228	2	v	v	NUM
ejde-124	228	3	∈	∈	NOUN
ejde-124	228	4	e	e	NOUN
ejde-124	228	5	be	be	AUX
ejde-124	228	6	a	a	DET
ejde-124	228	7	critical	critical	ADJ
ejde-124	228	8	point	point	NOUN
ejde-124	228	9	of	of	ADP
ejde-124	228	10	φλ	φλ	NOUN
ejde-124	228	11	,	,	PUNCT
ejde-124	228	12	then	then	ADV
ejde-124	228	13	v	v	X
ejde-124	228	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-124	228	15	n	n	CCONJ
ejde-124	228	16	−	−	NUM
ejde-124	228	17	2	2	NUM
ejde-124	228	18	2	2	NUM
ejde-124	228	19	∫	∫	NOUN
ejde-124	228	20	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	229	1	+	+	CCONJ
ejde-124	229	2	n	n	CCONJ
ejde-124	229	3	2	2	NUM
ejde-124	229	4	∫	∫	NUM
ejde-124	229	5	v	v	NOUN
ejde-124	229	6	(	(	PUNCT
ejde-124	229	7	x)|g−1(v)|2	x)|g−1(v)|2	X
ejde-124	229	8	+	+	CCONJ
ejde-124	229	9	1	1	NUM
ejde-124	229	10	2	2	NUM
ejde-124	229	11	∫	∫	NOUN
ejde-124	229	12	∇v	∇v	PROPN
ejde-124	229	13	(	(	PUNCT
ejde-124	229	14	x)x|g−1(v)|2	x)x|g−1(v)|2	PROPN
ejde-124	229	15	=	=	SYM
ejde-124	230	1	λn	λn	PROPN
ejde-124	230	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	230	3	f	f	PROPN
ejde-124	230	4	(	(	PUNCT
ejde-124	230	5	x	x	NOUN
ejde-124	230	6	,	,	PUNCT
ejde-124	230	7	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	230	8	)	)	PUNCT
ejde-124	230	9	)	)	PUNCT
ejde-124	230	10	.	.	PUNCT
ejde-124	231	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	231	2	3.7	3.7	NUM
ejde-124	231	3	.	.	PUNCT
ejde-124	231	4	assume	assume	VERB
ejde-124	231	5	that	that	SCONJ
ejde-124	231	6	φλj	φλj	PROPN
ejde-124	231	7	(	(	PUNCT
ejde-124	231	8	vj	vj	PROPN
ejde-124	231	9	)	)	PUNCT
ejde-124	231	10	=	=	SYM
ejde-124	231	11	cj	cj	NOUN
ejde-124	231	12	and	and	CCONJ
ejde-124	231	13	φ′λj	φ′λj	PROPN
ejde-124	231	14	(	(	PUNCT
ejde-124	231	15	vj	vj	INTJ
ejde-124	231	16	)	)	PUNCT
ejde-124	231	17	=	=	SYM
ejde-124	231	18	0	0	NUM
ejde-124	231	19	for	for	ADP
ejde-124	231	20	λ	λ	PROPN
ejde-124	231	21	∈	∈	PROPN
ejde-124	232	1	[	[	X
ejde-124	232	2	1/2	1/2	NUM
ejde-124	232	3	,	,	PUNCT
ejde-124	232	4	1	1	NUM
ejde-124	232	5	]	]	PUNCT
ejde-124	232	6	,	,	PUNCT
ejde-124	232	7	cλj	cλj	PROPN
ejde-124	232	8	≤	≤	PROPN
ejde-124	232	9	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-124	232	10	.	.	PUNCT
ejde-124	233	1	then	then	ADV
ejde-124	233	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	233	3	{	{	PUNCT
ejde-124	233	4	vj	vj	INTJ
ejde-124	233	5	}	}	PUNCT
ejde-124	233	6	is	be	AUX
ejde-124	233	7	bounded	bound	VERB
ejde-124	233	8	in	in	ADP
ejde-124	233	9	e.	e.	PROPN
ejde-124	233	10	proof	proof	PROPN
ejde-124	233	11	.	.	PUNCT
ejde-124	234	1	since	since	SCONJ
ejde-124	234	2	φλj	φλj	PROPN
ejde-124	234	3	(	(	PUNCT
ejde-124	234	4	vj	vj	PROPN
ejde-124	234	5	)	)	PUNCT
ejde-124	234	6	=	=	SYM
ejde-124	234	7	cj	cj	NOUN
ejde-124	234	8	,	,	PUNCT
ejde-124	234	9	by	by	ADP
ejde-124	234	10	(	(	PUNCT
ejde-124	234	11	a3	a3	NOUN
ejde-124	234	12	)	)	PUNCT
ejde-124	234	13	and	and	CCONJ
ejde-124	234	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	234	15	3.6	3.6	NUM
ejde-124	234	16	we	we	PRON
ejde-124	234	17	have	have	AUX
ejde-124	234	18	c1/2	c1/2	VERB
ejde-124	234	19	≥	≥	NOUN
ejde-124	234	20	cλj	cλj	NOUN
ejde-124	235	1	=	=	NOUN
ejde-124	236	1	1	1	NUM
ejde-124	236	2	2	2	NUM
ejde-124	236	3	∫	∫	NOUN
ejde-124	236	4	|∇vj	|∇vj	NOUN
ejde-124	236	5	|2	|2	NUM
ejde-124	236	6	+	+	CCONJ
ejde-124	236	7	1	1	NUM
ejde-124	236	8	2	2	NUM
ejde-124	236	9	∫	∫	NUM
ejde-124	236	10	v	v	NOUN
ejde-124	236	11	(	(	PUNCT
ejde-124	236	12	x)|g−1(vj)|2	x)|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	236	13	−	−	PROPN
ejde-124	237	1	λj	λj	INTJ
ejde-124	237	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	237	3	f	f	PROPN
ejde-124	237	4	(	(	PUNCT
ejde-124	237	5	x	x	X
ejde-124	237	6	,	,	PUNCT
ejde-124	237	7	g−1(vj	g−1(vj	NOUN
ejde-124	237	8	)	)	PUNCT
ejde-124	237	9	)	)	PUNCT
ejde-124	238	1	=	=	SYM
ejde-124	238	2	1	1	NUM
ejde-124	238	3	2	2	NUM
ejde-124	238	4	∫	∫	NOUN
ejde-124	238	5	|∇vj	|∇vj	NOUN
ejde-124	238	6	|2	|2	NUM
ejde-124	238	7	+	+	CCONJ
ejde-124	238	8	1	1	NUM
ejde-124	238	9	2	2	NUM
ejde-124	238	10	∫	∫	NUM
ejde-124	238	11	v	v	NOUN
ejde-124	238	12	(	(	PUNCT
ejde-124	238	13	x)|g−1(vj)|2	x)|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	238	14	10	10	NUM
ejde-124	238	15	r.	r.	PROPN
ejde-124	238	16	sun	sun	PROPN
ejde-124	238	17	,	,	PUNCT
ejde-124	238	18	d.	d.	PROPN
ejde-124	238	19	liu	liu	PROPN
ejde-124	238	20	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	238	21	−	−	PROPN
ejde-124	239	1	(	(	PUNCT
ejde-124	239	2	n	n	CCONJ
ejde-124	239	3	−	−	PROPN
ejde-124	239	4	2	2	NUM
ejde-124	239	5	2n	2n	NUM
ejde-124	239	6	∫	∫	PROPN
ejde-124	239	7	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-124	239	8	|2	|2	NUM
ejde-124	239	9	+	+	CCONJ
ejde-124	239	10	1	1	NUM
ejde-124	239	11	2	2	NUM
ejde-124	239	12	∫	∫	NUM
ejde-124	239	13	v	v	NOUN
ejde-124	239	14	(	(	PUNCT
ejde-124	239	15	x)|g−1(vj)|2	x)|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	239	16	+	+	CCONJ
ejde-124	239	17	1	1	NUM
ejde-124	239	18	2n	2n	NUM
ejde-124	239	19	∫	∫	PROPN
ejde-124	239	20	∇v	∇v	PROPN
ejde-124	239	21	(	(	PUNCT
ejde-124	239	22	x)x|g−1(vj)|2	x)x|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	239	23	)	)	PUNCT
ejde-124	239	24	=	=	SYM
ejde-124	240	1	1	1	NUM
ejde-124	240	2	n	n	NUM
ejde-124	240	3	∫	∫	PROPN
ejde-124	240	4	|∇vj	|∇vj	NOUN
ejde-124	240	5	|2	|2	NUM
ejde-124	240	6	−	−	NUM
ejde-124	240	7	1	1	NUM
ejde-124	240	8	2n	2n	NUM
ejde-124	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	240	10	∇v	∇v	PROPN
ejde-124	240	11	(	(	PUNCT
ejde-124	240	12	x)x|g−1(vj)|2	x)x|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	240	13	≥	≥	NUM
ejde-124	240	14	1	1	NUM
ejde-124	240	15	n	n	NUM
ejde-124	240	16	∫	∫	PROPN
ejde-124	240	17	|∇vj	|∇vj	X
ejde-124	240	18	|2	|2	NUM
ejde-124	240	19	.	.	PUNCT
ejde-124	241	1	choose	choose	VERB
ejde-124	241	2	wj	wj	PROPN
ejde-124	241	3	=	=	PUNCT
ejde-124	241	4	g−1(vj)g(g−1(vj	g−1(vj)g(g−1(vj	NOUN
ejde-124	241	5	)	)	PUNCT
ejde-124	241	6	)	)	PUNCT
ejde-124	241	7	,	,	PUNCT
ejde-124	241	8	and	and	CCONJ
ejde-124	241	9	note	note	VERB
ejde-124	241	10	that	that	SCONJ
ejde-124	241	11	|wj	|wj	X
ejde-124	241	12	|2	|2	NUM
ejde-124	241	13	≤	≤	NUM
ejde-124	241	14	2|vj	2|vj	NOUN
ejde-124	241	15	|2	|2	NUM
ejde-124	241	16	,	,	PUNCT
ejde-124	241	17	|∇wj	|∇wj	ADP
ejde-124	241	18	|2	|2	NUM
ejde-124	241	19	≤	≤	NOUN
ejde-124	241	20	2|∇vj	2|∇vj	NUM
ejde-124	241	21	|2	|2	NUM
ejde-124	241	22	,	,	PUNCT
ejde-124	241	23	‖wj‖	‖wj‖	PROPN
ejde-124	241	24	≤	≤	X
ejde-124	241	25	c‖vj‖.	c‖vj‖.	ADV
ejde-124	241	26	then	then	ADV
ejde-124	241	27	we	we	PRON
ejde-124	241	28	obtain	obtain	VERB
ejde-124	241	29	0	0	NUM
ejde-124	242	1	=	=	SYM
ejde-124	242	2	〈	〈	PROPN
ejde-124	242	3	φ′λj	φ′λj	NOUN
ejde-124	242	4	(	(	PUNCT
ejde-124	242	5	vj	vj	PROPN
ejde-124	242	6	)	)	PUNCT
ejde-124	242	7	,	,	PUNCT
ejde-124	242	8	wj	wj	PROPN
ejde-124	242	9	〉	〉	PROPN
ejde-124	242	10	=	=	SYM
ejde-124	242	11	∫	∫	PROPN
ejde-124	242	12	(	(	PUNCT
ejde-124	242	13	1	1	NUM
ejde-124	242	14	+	+	CCONJ
ejde-124	242	15	g′(g−1(vj))g	g′(g−1(vj))g	NOUN
ejde-124	242	16	−1(vj	−1(vj	NOUN
ejde-124	242	17	)	)	PUNCT
ejde-124	242	18	g(g−1(vj	g(g−1(vj	NOUN
ejde-124	242	19	)	)	PUNCT
ejde-124	242	20	)	)	PUNCT
ejde-124	242	21	)	)	PUNCT
ejde-124	243	1	|∇vj	|∇vj	X
ejde-124	243	2	|2	|2	NUM
ejde-124	243	3	+	+	CCONJ
ejde-124	243	4	∫	∫	PROPN
ejde-124	243	5	v	v	NOUN
ejde-124	243	6	(	(	PUNCT
ejde-124	243	7	x)|g−1(vj)|2	x)|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	243	8	−	−	PROPN
ejde-124	243	9	λj	λj	PROPN
ejde-124	243	10	∫	∫	PROPN
ejde-124	243	11	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	243	12	,	,	PUNCT
ejde-124	243	13	g−1(vj))g	g−1(vj))g	PROPN
ejde-124	243	14	−1(vj	−1(vj	NOUN
ejde-124	243	15	)	)	PUNCT
ejde-124	243	16	.	.	PUNCT
ejde-124	244	1	by	by	ADP
ejde-124	244	2	(	(	PUNCT
ejde-124	244	3	a5	a5	PROPN
ejde-124	244	4	)	)	PUNCT
ejde-124	244	5	,	,	PUNCT
ejde-124	244	6	(	(	PUNCT
ejde-124	244	7	a6	a6	NOUN
ejde-124	244	8	)	)	PUNCT
ejde-124	244	9	,	,	PUNCT
ejde-124	244	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-124	244	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-124	244	12	|v|2∗	|v|2∗	VERB
ejde-124	244	13	≤	≤	ADJ
ejde-124	244	14	s|∇v|2	s|∇v|2	NUM
ejde-124	244	15	,	,	PUNCT
ejde-124	244	16	and	and	CCONJ
ejde-124	244	17	(	(	PUNCT
ejde-124	244	18	9	9	NUM
ejde-124	244	19	)	)	PUNCT
ejde-124	244	20	of	of	ADP
ejde-124	244	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	244	22	2.1	2.1	NUM
ejde-124	244	23	,	,	PUNCT
ejde-124	244	24	it	it	PRON
ejde-124	244	25	follows	follow	VERB
ejde-124	244	26	that	that	SCONJ
ejde-124	244	27	∫	∫	PROPN
ejde-124	244	28	v	v	X
ejde-124	244	29	(	(	PUNCT
ejde-124	244	30	x)|g−1(vj)|2	x)|g−1(vj)|2	PROPN
ejde-124	244	31	=	=	PUNCT
ejde-124	244	32	λj	λj	PROPN
ejde-124	244	33	∫	∫	PROPN
ejde-124	244	34	f(x	f(x	PROPN
ejde-124	244	35	,	,	PUNCT
ejde-124	244	36	g−1(vj))g	g−1(vj))g	PROPN
ejde-124	244	37	−1(vj	−1(vj	NOUN
ejde-124	244	38	)	)	PUNCT
ejde-124	245	1	−	−	PROPN
ejde-124	245	2	∫	∫	PROPN
ejde-124	245	3	(	(	PUNCT
ejde-124	245	4	1	1	NUM
ejde-124	245	5	+	+	CCONJ
ejde-124	245	6	g′(g−1(vj))g	g′(g−1(vj))g	NOUN
ejde-124	245	7	−1(vj	−1(vj	NOUN
ejde-124	245	8	)	)	PUNCT
ejde-124	245	9	g(g−1(vj	g(g−1(vj	NOUN
ejde-124	245	10	)	)	PUNCT
ejde-124	245	11	)	)	PUNCT
ejde-124	245	12	)	)	PUNCT
ejde-124	246	1	|∇vj	|∇vj	X
ejde-124	246	2	|2	|2	NUM
ejde-124	246	3	≤	≤	NUM
ejde-124	246	4	ε	ε	PROPN
ejde-124	246	5	∫	∫	PROPN
ejde-124	246	6	|g−1(vj)|	|g−1(vj)|	PROPN
ejde-124	246	7	2	2	NUM
ejde-124	246	8	+	+	CCONJ
ejde-124	246	9	cε	cε	ADJ
ejde-124	246	10	∫	∫	PROPN
ejde-124	246	11	|g−1(vj)|	|g−1(vj)|	PROPN
ejde-124	246	12	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-124	246	13	≤	≤	NUM
ejde-124	246	14	ε	ε	PROPN
ejde-124	246	15	∫	∫	PROPN
ejde-124	246	16	|g−1(vj)|	|g−1(vj)|	PROPN
ejde-124	246	17	2	2	NUM
ejde-124	246	18	+	+	CCONJ
ejde-124	246	19	cε	cε	ADJ
ejde-124	246	20	(	(	PUNCT
ejde-124	246	21	2	2	NUM
ejde-124	246	22	β	β	X
ejde-124	246	23	)	)	PUNCT
ejde-124	246	24	2∗	2∗	PROPN
ejde-124	246	25	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-124	246	26	(	(	PUNCT
ejde-124	246	27	∫	∫	PROPN
ejde-124	246	28	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-124	246	29	|2	|2	NUM
ejde-124	246	30	)	)	PUNCT
ejde-124	246	31	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-124	246	32	.	.	PUNCT
ejde-124	247	1	so	so	ADV
ejde-124	247	2	we	we	PRON
ejde-124	247	3	have∫	have∫	VERB
ejde-124	247	4	v	v	INTJ
ejde-124	247	5	(	(	PUNCT
ejde-124	247	6	x)|g−1(vj)|	x)|g−1(vj)|	ADJ
ejde-124	247	7	2	2	NUM
ejde-124	247	8	≤	≤	NOUN
ejde-124	247	9	c1	c1	PROPN
ejde-124	247	10	∫	∫	PROPN
ejde-124	247	11	(	(	PUNCT
ejde-124	247	12	v	v	NOUN
ejde-124	247	13	(	(	PUNCT
ejde-124	247	14	x)−	x)−	PROPN
ejde-124	247	15	ε)|g−1(vj)|	ε)|g−1(vj)|	PROPN
ejde-124	247	16	2	2	NUM
ejde-124	247	17	≤	≤	NUM
ejde-124	247	18	c1cε	c1cε	NOUN
ejde-124	248	1	(	(	PUNCT
ejde-124	248	2	2	2	NUM
ejde-124	248	3	β	β	X
ejde-124	248	4	)	)	PUNCT
ejde-124	248	5	2∗	2∗	PROPN
ejde-124	248	6	s2∗	s2∗	PROPN
ejde-124	248	7	(	(	PUNCT
ejde-124	248	8	∫	∫	PROPN
ejde-124	248	9	|∇vj	|∇vj	PROPN
ejde-124	248	10	|2	|2	NUM
ejde-124	248	11	)	)	PUNCT
ejde-124	248	12	2∗/2	2∗/2	NUM
ejde-124	248	13	,	,	PUNCT
ejde-124	248	14	which	which	PRON
ejde-124	248	15	implies	imply	VERB
ejde-124	248	16	the	the	DET
ejde-124	248	17	result	result	NOUN
ejde-124	248	18	.	.	PUNCT
ejde-124	249	1	�	�	PROPN
ejde-124	249	2	proof	proof	NOUN
ejde-124	249	3	of	of	ADP
ejde-124	249	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-124	249	5	2.6	2.6	NUM
ejde-124	249	6	.	.	PUNCT
ejde-124	250	1	take	take	VERB
ejde-124	250	2	i	i	NOUN
ejde-124	250	3	=	=	PUNCT
ejde-124	251	1	[	[	X
ejde-124	251	2	1/2	1/2	NUM
ejde-124	251	3	,	,	PUNCT
ejde-124	251	4	1	1	NUM
ejde-124	251	5	]	]	PUNCT
ejde-124	251	6	.	.	PUNCT
ejde-124	252	1	it	it	PRON
ejde-124	252	2	is	be	AUX
ejde-124	252	3	easy	easy	ADJ
ejde-124	252	4	to	to	PART
ejde-124	252	5	see	see	VERB
ejde-124	252	6	that	that	DET
ejde-124	252	7	b(v	b(v	NOUN
ejde-124	252	8	)	)	PUNCT
ejde-124	252	9	≥	≥	NOUN
ejde-124	252	10	0	0	NUM
ejde-124	252	11	for	for	ADP
ejde-124	252	12	all	all	DET
ejde-124	252	13	v	v	NOUN
ejde-124	252	14	∈	∈	PROPN
ejde-124	252	15	e.	e.	NOUN
ejde-124	252	16	since	since	SCONJ
ejde-124	252	17	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-124	252	18	=	=	SYM
ejde-124	252	19	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	253	1	+	+	CCONJ
ejde-124	253	2	inf	inf	PROPN
ejde-124	253	3	ξ>0	ξ>0	PROPN
ejde-124	253	4	1	1	NUM
ejde-124	253	5	ξ	ξ	X
ejde-124	253	6	[	[	PUNCT
ejde-124	253	7	1	1	NUM
ejde-124	253	8	+	+	NUM
ejde-124	253	9	∫	∫	PROPN
ejde-124	253	10	rn	rn	PROPN
ejde-124	253	11	v	v	PROPN
ejde-124	253	12	(	(	PUNCT
ejde-124	253	13	x)|g−1(ξv)|2dx	x)|g−1(ξv)|2dx	PUNCT
ejde-124	253	14	]	]	PUNCT
ejde-124	253	15	≤	≤	X
ejde-124	253	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	253	17	+	+	CCONJ
ejde-124	253	18	1	1	NUM
ejde-124	253	19	+	+	NUM
ejde-124	253	20	∫	∫	PROPN
ejde-124	253	21	rn	rn	PROPN
ejde-124	253	22	v	v	PROPN
ejde-124	253	23	(	(	PUNCT
ejde-124	253	24	x)|g−1(v)|2dx	x)|g−1(v)|2dx	PROPN
ejde-124	253	25	:	:	PUNCT
ejde-124	253	26	=	=	SYM
ejde-124	253	27	c(v	c(v	PROPN
ejde-124	253	28	)	)	PUNCT
ejde-124	253	29	,	,	PUNCT
ejde-124	253	30	(	(	PUNCT
ejde-124	253	31	3.5	3.5	NUM
ejde-124	253	32	)	)	PUNCT
ejde-124	253	33	and	and	CCONJ
ejde-124	253	34	a(v)−	a(v)−	PROPN
ejde-124	253	35	c(v	c(v	PROPN
ejde-124	253	36	)	)	PUNCT
ejde-124	253	37	=	=	SYM
ejde-124	254	1	∫	∫	PROPN
ejde-124	254	2	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	255	1	−	−	PROPN
ejde-124	255	2	(	(	PUNCT
ejde-124	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-124	255	4	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-124	255	5	)	)	PUNCT
ejde-124	255	6	1/2	1/2	NUM
ejde-124	255	7	−	−	NOUN
ejde-124	255	8	1	1	NUM
ejde-124	255	9	≥	≥	NOUN
ejde-124	255	10	−5	−5	ADP
ejde-124	255	11	4	4	NUM
ejde-124	255	12	,	,	PUNCT
ejde-124	255	13	we	we	PRON
ejde-124	255	14	deduce	deduce	VERB
ejde-124	255	15	that	that	PRON
ejde-124	255	16	a(v	a(v	ADV
ejde-124	255	17	)	)	PUNCT
ejde-124	255	18	→	→	SYM
ejde-124	255	19	∞	∞	PROPN
ejde-124	255	20	,	,	PUNCT
ejde-124	255	21	as	as	ADP
ejde-124	255	22	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-124	255	23	→	→	SYM
ejde-124	255	24	∞.	∞.	PROPN
ejde-124	255	25	and	and	CCONJ
ejde-124	255	26	by	by	ADP
ejde-124	255	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	255	28	3.3	3.3	NUM
ejde-124	255	29	and	and	CCONJ
ejde-124	255	30	3.4	3.4	NUM
ejde-124	255	31	we	we	PRON
ejde-124	255	32	have	have	VERB
ejde-124	255	33	cλ	cλ	INTJ
ejde-124	255	34	>	>	SYM
ejde-124	255	35	0	0	PUNCT
ejde-124	255	36	=	=	NOUN
ejde-124	255	37	max{φλ(0),φλ(v0	max{φλ(0),φλ(v0	VERB
ejde-124	255	38	)	)	PUNCT
ejde-124	255	39	}	}	PUNCT
ejde-124	255	40	for	for	ADP
ejde-124	255	41	λ	λ	PROPN
ejde-124	255	42	∈	∈	PROPN
ejde-124	255	43	i.	i.	NOUN
ejde-124	255	44	therefore	therefore	ADV
ejde-124	255	45	,	,	PUNCT
ejde-124	255	46	by	by	ADP
ejde-124	255	47	theorem	theorem	NOUN
ejde-124	255	48	3.2	3.2	NUM
ejde-124	255	49	,	,	PUNCT
ejde-124	255	50	it	it	PRON
ejde-124	255	51	is	be	AUX
ejde-124	255	52	easy	easy	ADJ
ejde-124	255	53	to	to	PART
ejde-124	255	54	know	know	VERB
ejde-124	255	55	that	that	PRON
ejde-124	255	56	for	for	ADP
ejde-124	255	57	almost	almost	ADV
ejde-124	255	58	all	all	PRON
ejde-124	255	59	λ	λ	NOUN
ejde-124	255	60	∈	∈	PROPN
ejde-124	255	61	i	i	PRON
ejde-124	255	62	,	,	PUNCT
ejde-124	255	63	there	there	PRON
ejde-124	255	64	exists	exist	VERB
ejde-124	255	65	a	a	DET
ejde-124	255	66	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	255	67	{	{	PUNCT
ejde-124	255	68	vn(λ	vn(λ	NOUN
ejde-124	255	69	)	)	PUNCT
ejde-124	255	70	}	}	PUNCT
ejde-124	255	71	⊂	⊂	PUNCT
ejde-124	256	1	e	e	X
ejde-124	256	2	such	such	ADJ
ejde-124	256	3	that	that	SCONJ
ejde-124	256	4	(	(	PUNCT
ejde-124	256	5	1	1	NUM
ejde-124	256	6	)	)	PUNCT
ejde-124	256	7	{	{	PUNCT
ejde-124	256	8	vn(λ	vn(λ	NOUN
ejde-124	256	9	)	)	PUNCT
ejde-124	256	10	}	}	PUNCT
ejde-124	256	11	is	be	AUX
ejde-124	256	12	bounded	bound	VERB
ejde-124	256	13	in	in	ADP
ejde-124	256	14	e	e	NOUN
ejde-124	256	15	;	;	PUNCT
ejde-124	256	16	(	(	PUNCT
ejde-124	256	17	2	2	X
ejde-124	256	18	)	)	PUNCT
ejde-124	256	19	φλ(vn(λ))→	φλ(vn(λ))→	NOUN
ejde-124	257	1	cλ	cλ	PROPN
ejde-124	257	2	;	;	PUNCT
ejde-124	257	3	ejde-2022/35	ejde-2022/35	NUM
ejde-124	257	4	solutions	solution	NOUN
ejde-124	257	5	to	to	PART
ejde-124	257	6	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	257	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	257	8	equations	equation	NOUN
ejde-124	257	9	11	11	NUM
ejde-124	257	10	(	(	PUNCT
ejde-124	257	11	3	3	NUM
ejde-124	257	12	)	)	PUNCT
ejde-124	257	13	φ′λ(vn(λ))→	φ′λ(vn(λ))→	VERB
ejde-124	257	14	0	0	NUM
ejde-124	257	15	in	in	ADP
ejde-124	257	16	e∗	e∗	PROPN
ejde-124	257	17	;	;	PUNCT
ejde-124	257	18	(	(	PUNCT
ejde-124	257	19	4	4	X
ejde-124	257	20	)	)	PUNCT
ejde-124	257	21	0	0	PUNCT
ejde-124	258	1	<	<	X
ejde-124	258	2	cλ	cλ	PRON
ejde-124	258	3	≤	≤	NUM
ejde-124	258	4	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-124	258	5	for	for	ADP
ejde-124	258	6	λ	λ	PROPN
ejde-124	258	7	∈	∈	PROPN
ejde-124	258	8	i.	i.	NOUN
ejde-124	258	9	therefore	therefore	ADV
ejde-124	258	10	,	,	PUNCT
ejde-124	258	11	by	by	ADP
ejde-124	258	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	258	13	3.5	3.5	NUM
ejde-124	258	14	we	we	PRON
ejde-124	258	15	can	can	AUX
ejde-124	258	16	choose	choose	VERB
ejde-124	258	17	a	a	DET
ejde-124	258	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	258	19	{	{	PUNCT
ejde-124	258	20	λj	λj	NOUN
ejde-124	258	21	}	}	PUNCT
ejde-124	258	22	∈	∈	PROPN
ejde-124	259	1	[	[	X
ejde-124	259	2	1/2	1/2	NUM
ejde-124	259	3	,	,	PUNCT
ejde-124	259	4	1	1	NUM
ejde-124	259	5	]	]	PUNCT
ejde-124	259	6	and	and	CCONJ
ejde-124	259	7	vj	vj	X
ejde-124	259	8	=	=	PUNCT
ejde-124	259	9	v(λj	v(λj	PROPN
ejde-124	259	10	)	)	PUNCT
ejde-124	259	11	such	such	ADJ
ejde-124	259	12	that	that	SCONJ
ejde-124	259	13	λj	λj	PROPN
ejde-124	259	14	→	→	SYM
ejde-124	259	15	1	1	NUM
ejde-124	259	16	,	,	PUNCT
ejde-124	259	17	φλj	φλj	PROPN
ejde-124	259	18	(	(	PUNCT
ejde-124	259	19	vj	vj	PROPN
ejde-124	259	20	)	)	PUNCT
ejde-124	259	21	=	=	SYM
ejde-124	259	22	cj	cj	NOUN
ejde-124	259	23	and	and	CCONJ
ejde-124	259	24	φ′λj	φ′λj	PROPN
ejde-124	259	25	(	(	PUNCT
ejde-124	259	26	vj	vj	INTJ
ejde-124	259	27	)	)	PUNCT
ejde-124	259	28	=	=	SYM
ejde-124	259	29	0	0	X
ejde-124	259	30	.	.	PUNCT
ejde-124	260	1	we	we	PRON
ejde-124	260	2	can	can	AUX
ejde-124	260	3	deduce	deduce	VERB
ejde-124	260	4	that	that	DET
ejde-124	260	5	v	v	NOUN
ejde-124	260	6	is	be	AUX
ejde-124	260	7	a	a	DET
ejde-124	260	8	solution	solution	NOUN
ejde-124	260	9	to	to	ADP
ejde-124	260	10	(	(	PUNCT
ejde-124	260	11	2.6	2.6	NUM
ejde-124	260	12	)	)	PUNCT
ejde-124	260	13	if	if	SCONJ
ejde-124	260	14	we	we	PRON
ejde-124	260	15	show	show	VERB
ejde-124	260	16	that	that	SCONJ
ejde-124	260	17	there	there	PRON
ejde-124	260	18	exists	exist	VERB
ejde-124	260	19	a	a	DET
ejde-124	260	20	convergent	convergent	NOUN
ejde-124	260	21	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-124	260	22	of	of	ADP
ejde-124	260	23	{	{	PUNCT
ejde-124	260	24	vj	vj	PROPN
ejde-124	260	25	}	}	PUNCT
ejde-124	260	26	∈	∈	PROPN
ejde-124	260	27	e(still	e(still	NOUN
ejde-124	260	28	denoted	denote	VERB
ejde-124	260	29	by	by	ADP
ejde-124	260	30	{	{	PUNCT
ejde-124	260	31	vj	vj	PROPN
ejde-124	260	32	}	}	PUNCT
ejde-124	260	33	)	)	PUNCT
ejde-124	260	34	such	such	ADJ
ejde-124	260	35	that	that	SCONJ
ejde-124	260	36	vj	vj	PROPN
ejde-124	260	37	→	→	SYM
ejde-124	260	38	v	v	PROPN
ejde-124	260	39	in	in	ADP
ejde-124	260	40	e.	e.	PROPN
ejde-124	260	41	to	to	PART
ejde-124	260	42	prove	prove	VERB
ejde-124	260	43	this	this	PRON
ejde-124	260	44	,	,	PUNCT
ejde-124	260	45	in	in	ADP
ejde-124	260	46	view	view	NOUN
ejde-124	260	47	of	of	ADP
ejde-124	260	48	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	260	49	3.5	3.5	NUM
ejde-124	260	50	,	,	PUNCT
ejde-124	260	51	we	we	PRON
ejde-124	260	52	need	need	VERB
ejde-124	260	53	to	to	PART
ejde-124	260	54	check	check	VERB
ejde-124	260	55	that	that	SCONJ
ejde-124	260	56	{	{	PUNCT
ejde-124	260	57	vj	vj	INTJ
ejde-124	260	58	}	}	PUNCT
ejde-124	260	59	is	be	AUX
ejde-124	260	60	a	a	DET
ejde-124	260	61	bounded	bounded	ADJ
ejde-124	260	62	(	(	PUNCT
ejde-124	260	63	ps	ps	NOUN
ejde-124	260	64	)	)	PUNCT
ejde-124	260	65	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	260	66	of	of	ADP
ejde-124	260	67	φ	φ	PROPN
ejde-124	260	68	.	.	PUNCT
ejde-124	261	1	indeed	indeed	ADV
ejde-124	261	2	,	,	PUNCT
ejde-124	261	3	the	the	DET
ejde-124	261	4	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-124	261	5	of	of	ADP
ejde-124	261	6	{	{	PUNCT
ejde-124	261	7	vj	vj	INTJ
ejde-124	261	8	}	}	PUNCT
ejde-124	261	9	in	in	ADP
ejde-124	261	10	e	e	NOUN
ejde-124	261	11	follows	follow	VERB
ejde-124	261	12	from	from	ADP
ejde-124	261	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	261	14	3.7	3.7	NUM
ejde-124	261	15	.	.	PUNCT
ejde-124	262	1	we	we	PRON
ejde-124	262	2	now	now	ADV
ejde-124	262	3	show	show	VERB
ejde-124	262	4	that	that	SCONJ
ejde-124	262	5	{	{	PUNCT
ejde-124	262	6	vj	vj	INTJ
ejde-124	262	7	}	}	PUNCT
ejde-124	262	8	is	be	AUX
ejde-124	262	9	a	a	DET
ejde-124	262	10	(	(	PUNCT
ejde-124	262	11	ps	ps	NOUN
ejde-124	262	12	)	)	PUNCT
ejde-124	262	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-124	262	14	.	.	PUNCT
ejde-124	263	1	it	it	PRON
ejde-124	263	2	is	be	AUX
ejde-124	263	3	easy	easy	ADJ
ejde-124	263	4	to	to	PART
ejde-124	263	5	verify	verify	VERB
ejde-124	263	6	that	that	SCONJ
ejde-124	263	7	g−1(vj	g−1(vj	NOUN
ejde-124	263	8	)	)	PUNCT
ejde-124	263	9	is	be	AUX
ejde-124	263	10	bounded	bound	VERB
ejde-124	263	11	in	in	ADP
ejde-124	263	12	ls(rn	ls(rn	PROPN
ejde-124	263	13	)	)	PUNCT
ejde-124	263	14	for	for	ADP
ejde-124	263	15	2	2	NUM
ejde-124	263	16	≤	≤	NOUN
ejde-124	263	17	s	s	PART
ejde-124	263	18	≤	≤	NOUN
ejde-124	263	19	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-124	263	20	by	by	ADP
ejde-124	263	21	proposition	proposition	NOUN
ejde-124	263	22	2.4	2.4	NUM
ejde-124	263	23	.	.	PUNCT
ejde-124	264	1	therefore	therefore	ADV
ejde-124	264	2	lim	lim	PROPN
ejde-124	264	3	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-124	264	4	(	(	PUNCT
ejde-124	264	5	1−	1−	NUM
ejde-124	264	6	λj	λj	NOUN
ejde-124	264	7	)	)	PUNCT
ejde-124	264	8	∫	∫	PROPN
ejde-124	265	1	f	f	PROPN
ejde-124	265	2	(	(	PUNCT
ejde-124	265	3	x	x	X
ejde-124	265	4	,	,	PUNCT
ejde-124	265	5	g−1(vj	g−1(vj	NOUN
ejde-124	265	6	)	)	PUNCT
ejde-124	265	7	)	)	PUNCT
ejde-124	265	8	≤	≤	PROPN
ejde-124	266	1	lim	lim	PROPN
ejde-124	266	2	j→∞	j→∞	NOUN
ejde-124	266	3	c(1−	c(1−	PROPN
ejde-124	266	4	λj	λj	PROPN
ejde-124	266	5	)	)	PUNCT
ejde-124	266	6	[	[	PUNCT
ejde-124	266	7	|g−1(vj)|	|g−1(vj)|	PROPN
ejde-124	266	8	2	2	NUM
ejde-124	266	9	2	2	NUM
ejde-124	266	10	+	+	CCONJ
ejde-124	266	11	|g−1(vj)|	|g−1(vj)|	NUM
ejde-124	266	12	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-124	266	13	2·2∗	2·2∗	NUM
ejde-124	266	14	]	]	PUNCT
ejde-124	266	15	=	=	PUNCT
ejde-124	267	1	0	0	X
ejde-124	267	2	.	.	PUNCT
ejde-124	268	1	since	since	SCONJ
ejde-124	268	2	φλj	φλj	PROPN
ejde-124	268	3	(	(	PUNCT
ejde-124	268	4	vj	vj	PROPN
ejde-124	268	5	)	)	PUNCT
ejde-124	268	6	=	=	SYM
ejde-124	268	7	cλj	cλj	INTJ
ejde-124	268	8	,	,	PUNCT
ejde-124	268	9	we	we	PRON
ejde-124	268	10	have	have	VERB
ejde-124	268	11	lim	lim	PROPN
ejde-124	268	12	j→∞	j→∞	NUM
ejde-124	268	13	φ(vj	φ(vj	PROPN
ejde-124	268	14	)	)	PUNCT
ejde-124	268	15	=	=	PROPN
ejde-124	268	16	lim	lim	PROPN
ejde-124	268	17	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-124	268	18	φλj	φλj	PROPN
ejde-124	268	19	(	(	PUNCT
ejde-124	268	20	vj)−	vj)−	NOUN
ejde-124	268	21	lim	lim	PROPN
ejde-124	268	22	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-124	268	23	(	(	PUNCT
ejde-124	268	24	1−	1−	NUM
ejde-124	268	25	λj	λj	NOUN
ejde-124	268	26	)	)	PUNCT
ejde-124	268	27	∫	∫	PROPN
ejde-124	269	1	f	f	PROPN
ejde-124	269	2	(	(	PUNCT
ejde-124	269	3	x	x	X
ejde-124	269	4	,	,	PUNCT
ejde-124	269	5	g−1(vj	g−1(vj	NOUN
ejde-124	269	6	)	)	PUNCT
ejde-124	269	7	)	)	PUNCT
ejde-124	270	1	=	=	SYM
ejde-124	270	2	lim	lim	PROPN
ejde-124	270	3	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-124	270	4	cλj	cλj	INTJ
ejde-124	270	5	.	.	PUNCT
ejde-124	271	1	we	we	PRON
ejde-124	271	2	note	note	VERB
ejde-124	271	3	that	that	SCONJ
ejde-124	271	4	0	0	PUNCT
ejde-124	271	5	<	<	X
ejde-124	271	6	cλj	cλj	PROPN
ejde-124	271	7	≤	≤	PROPN
ejde-124	271	8	c1/2	c1/2	NOUN
ejde-124	271	9	.	.	PUNCT
ejde-124	272	1	therefore	therefore	ADV
ejde-124	272	2	there	there	PRON
ejde-124	272	3	exists	exist	VERB
ejde-124	272	4	a	a	DET
ejde-124	272	5	constant	constant	ADJ
ejde-124	272	6	m	m	NOUN
ejde-124	272	7	>	>	X
ejde-124	272	8	0	0	NUM
ejde-124	272	9	such	such	ADJ
ejde-124	272	10	that	that	SCONJ
ejde-124	272	11	|φ(vj)|	|φ(vj)|	ADJ
ejde-124	272	12	≤	≤	NUM
ejde-124	272	13	m	m	VERB
ejde-124	272	14	.	.	PUNCT
ejde-124	273	1	similarly	similarly	ADV
ejde-124	273	2	,	,	PUNCT
ejde-124	273	3	we	we	PRON
ejde-124	273	4	can	can	AUX
ejde-124	273	5	verify	verify	VERB
ejde-124	273	6	that	that	SCONJ
ejde-124	273	7	〈	〈	PROPN
ejde-124	273	8	φ′(vj	φ′(vj	PROPN
ejde-124	273	9	)	)	PUNCT
ejde-124	273	10	,	,	PUNCT
ejde-124	273	11	w	w	PROPN
ejde-124	273	12	〉	〉	PROPN
ejde-124	273	13	→	→	SYM
ejde-124	273	14	0	0	NUM
ejde-124	273	15	for	for	ADP
ejde-124	273	16	any	any	DET
ejde-124	273	17	w	w	PROPN
ejde-124	273	18	∈	∈	PROPN
ejde-124	273	19	e.	e.	PROPN
ejde-124	273	20	then	then	ADV
ejde-124	273	21	from	from	ADP
ejde-124	273	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-124	273	23	3.5	3.5	NUM
ejde-124	273	24	,	,	PUNCT
ejde-124	273	25	we	we	PRON
ejde-124	273	26	deduce	deduce	VERB
ejde-124	273	27	that	that	SCONJ
ejde-124	273	28	there	there	PRON
ejde-124	273	29	exists	exist	VERB
ejde-124	273	30	a	a	DET
ejde-124	273	31	function	function	NOUN
ejde-124	273	32	v	v	ADP
ejde-124	273	33	∈	∈	NOUN
ejde-124	273	34	e	e	NOUN
ejde-124	274	1	such	such	ADJ
ejde-124	274	2	that	that	SCONJ
ejde-124	274	3	vj	vj	PROPN
ejde-124	274	4	→	→	SYM
ejde-124	274	5	v	v	NOUN
ejde-124	274	6	in	in	ADP
ejde-124	274	7	e	e	NOUN
ejde-124	274	8	,	,	PUNCT
ejde-124	274	9	i.e.	i.e.	X
ejde-124	274	10	,	,	PUNCT
ejde-124	274	11	〈	〈	PROPN
ejde-124	274	12	φ′(v	φ′(v	NOUN
ejde-124	274	13	)	)	PUNCT
ejde-124	274	14	,	,	PUNCT
ejde-124	274	15	w	w	NOUN
ejde-124	274	16	〉	〉	NOUN
ejde-124	274	17	=	=	SYM
ejde-124	274	18	0	0	NUM
ejde-124	274	19	for	for	ADP
ejde-124	274	20	any	any	DET
ejde-124	274	21	w	w	PROPN
ejde-124	274	22	∈	∈	PROPN
ejde-124	274	23	e	e	NOUN
ejde-124	274	24	,	,	PUNCT
ejde-124	274	25	which	which	PRON
ejde-124	274	26	implies	imply	VERB
ejde-124	274	27	that	that	SCONJ
ejde-124	274	28	u	u	NOUN
ejde-124	274	29	=	=	NOUN
ejde-124	274	30	g−1(v	g−1(v	PROPN
ejde-124	274	31	)	)	PUNCT
ejde-124	274	32	is	be	AUX
ejde-124	274	33	a	a	DET
ejde-124	274	34	solution	solution	NOUN
ejde-124	274	35	to	to	ADP
ejde-124	274	36	(	(	PUNCT
ejde-124	274	37	1.1	1.1	NUM
ejde-124	274	38	)	)	PUNCT
ejde-124	274	39	.	.	PUNCT
ejde-124	275	1	�	�	PROPN
ejde-124	275	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-124	275	3	.	.	PUNCT
ejde-124	276	1	this	this	DET
ejde-124	276	2	research	research	NOUN
ejde-124	276	3	is	be	AUX
ejde-124	276	4	supported	support	VERB
ejde-124	276	5	by	by	ADP
ejde-124	276	6	the	the	DET
ejde-124	276	7	national	national	ADJ
ejde-124	276	8	natural	natural	PROPN
ejde-124	276	9	science	science	PROPN
ejde-124	276	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-124	276	11	of	of	ADP
ejde-124	276	12	china	china	PROPN
ejde-124	276	13	(	(	PUNCT
ejde-124	276	14	nsfc	nsfc	PROPN
ejde-124	276	15	11501268	11501268	NUM
ejde-124	276	16	and	and	CCONJ
ejde-124	276	17	11471147	11471147	NUM
ejde-124	276	18	)	)	PUNCT
ejde-124	276	19	.	.	PUNCT
ejde-124	277	1	references	reference	NOUN
ejde-124	277	2	[	[	X
ejde-124	277	3	1	1	NUM
ejde-124	277	4	]	]	PUNCT
ejde-124	277	5	f.	f.	PROPN
ejde-124	277	6	g.	g.	PROPN
ejde-124	277	7	bass	bass	PROPN
ejde-124	277	8	,	,	PUNCT
ejde-124	277	9	n.	n.	PROPN
ejde-124	277	10	n.	n.	PROPN
ejde-124	277	11	nasanov	nasanov	PROPN
ejde-124	277	12	;	;	PUNCT
ejde-124	277	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	277	14	electromagnetic	electromagnetic	ADJ
ejde-124	277	15	spin	spin	NOUN
ejde-124	277	16	waves	wave	NOUN
ejde-124	277	17	,	,	PUNCT
ejde-124	277	18	physics	physics	NOUN
ejde-124	277	19	reports	report	NOUN
ejde-124	277	20	,	,	PUNCT
ejde-124	277	21	189	189	NUM
ejde-124	277	22	(	(	PUNCT
ejde-124	277	23	1990	1990	NUM
ejde-124	277	24	)	)	PUNCT
ejde-124	277	25	,	,	PUNCT
ejde-124	277	26	165–223	165–223	NUM
ejde-124	277	27	.	.	PUNCT
ejde-124	278	1	[	[	X
ejde-124	278	2	2	2	NUM
ejde-124	278	3	]	]	PUNCT
ejde-124	278	4	a.	a.	NOUN
ejde-124	278	5	v.	v.	PROPN
ejde-124	278	6	borovskii	borovskii	PROPN
ejde-124	278	7	,	,	PUNCT
ejde-124	278	8	a.	a.	PROPN
ejde-124	278	9	l.	l.	PROPN
ejde-124	278	10	galkin	galkin	PROPN
ejde-124	278	11	;	;	PUNCT
ejde-124	278	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-124	278	13	modulation	modulation	NOUN
ejde-124	278	14	of	of	ADP
ejde-124	278	15	an	an	DET
ejde-124	278	16	ultrashort	ultrashort	ADJ
ejde-124	278	17	high	high	ADJ
ejde-124	278	18	-	-	PUNCT
ejde-124	278	19	intensity	intensity	NOUN
ejde-124	278	20	laser	laser	NOUN
ejde-124	278	21	pulse	pulse	NOUN
ejde-124	278	22	in	in	ADP
ejde-124	278	23	matter	matter	NOUN
ejde-124	278	24	,	,	PUNCT
ejde-124	278	25	jetp	jetp	PROPN
ejde-124	278	26	,	,	PUNCT
ejde-124	278	27	77	77	NUM
ejde-124	278	28	(	(	PUNCT
ejde-124	278	29	1993	1993	NUM
ejde-124	278	30	)	)	PUNCT
ejde-124	278	31	,	,	PUNCT
ejde-124	278	32	562–573	562–573	NUM
ejde-124	278	33	.	.	PUNCT
ejde-124	279	1	[	[	X
ejde-124	279	2	3	3	NUM
ejde-124	279	3	]	]	PUNCT
ejde-124	279	4	a.	a.	NOUN
ejde-124	279	5	de	de	PROPN
ejde-124	279	6	bouard	bouard	PROPN
ejde-124	279	7	,	,	PUNCT
ejde-124	279	8	n.	n.	PROPN
ejde-124	279	9	hayashi	hayashi	PROPN
ejde-124	279	10	,	,	PUNCT
ejde-124	279	11	j.	j.	PROPN
ejde-124	279	12	c.	c.	PROPN
ejde-124	279	13	saut	saut	PROPN
ejde-124	279	14	;	;	PUNCT
ejde-124	279	15	global	global	ADJ
ejde-124	279	16	existence	existence	NOUN
ejde-124	279	17	of	of	ADP
ejde-124	279	18	small	small	ADJ
ejde-124	279	19	solotions	solotion	NOUN
ejde-124	279	20	to	to	ADP
ejde-124	279	21	a	a	DET
ejde-124	279	22	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-124	279	23	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-124	279	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	279	25	equation	equation	NOUN
ejde-124	279	26	,	,	PUNCT
ejde-124	279	27	comm	comm	NOUN
ejde-124	279	28	.	.	PUNCT
ejde-124	279	29	math	math	NOUN
ejde-124	279	30	.	.	PUNCT
ejde-124	280	1	phys	phy	NOUN
ejde-124	280	2	.	.	PUNCT
ejde-124	280	3	,	,	PUNCT
ejde-124	280	4	189	189	NUM
ejde-124	280	5	(	(	PUNCT
ejde-124	280	6	1997	1997	NUM
ejde-124	280	7	)	)	PUNCT
ejde-124	280	8	,	,	PUNCT
ejde-124	281	1	73–105	73–105	PROPN
ejde-124	281	2	.	.	PUNCT
ejde-124	282	1	[	[	X
ejde-124	282	2	4	4	X
ejde-124	282	3	]	]	PUNCT
ejde-124	282	4	j.	j.	PROPN
ejde-124	282	5	h.	h.	PROPN
ejde-124	282	6	chen	chen	PROPN
ejde-124	282	7	,	,	PUNCT
ejde-124	282	8	x.	x.	PROPN
ejde-124	282	9	h.	h.	PROPN
ejde-124	282	10	tang	tang	PROPN
ejde-124	282	11	,	,	PUNCT
ejde-124	282	12	b.	b.	PROPN
ejde-124	282	13	t.	t.	PROPN
ejde-124	282	14	cheng	cheng	PROPN
ejde-124	282	15	;	;	PUNCT
ejde-124	282	16	existence	existence	NOUN
ejde-124	282	17	of	of	ADP
ejde-124	282	18	ground	ground	NOUN
ejde-124	282	19	state	state	NOUN
ejde-124	282	20	sign	sign	NOUN
ejde-124	282	21	-	-	PUNCT
ejde-124	282	22	changing	change	VERB
ejde-124	282	23	solutions	solution	NOUN
ejde-124	282	24	for	for	ADP
ejde-124	282	25	a	a	DET
ejde-124	282	26	class	class	NOUN
ejde-124	282	27	of	of	ADP
ejde-124	282	28	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	282	29	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	282	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	282	31	-	-	PUNCT
ejde-124	282	32	maxwell	maxwell	NOUN
ejde-124	282	33	system	system	NOUN
ejde-124	282	34	in	in	ADP
ejde-124	282	35	r3	r3	PROPN
ejde-124	282	36	,	,	PUNCT
ejde-124	282	37	comput	comput	NOUN
ejde-124	282	38	.	.	PUNCT
ejde-124	283	1	math	math	NOUN
ejde-124	283	2	.	.	PUNCT
ejde-124	284	1	appl	appl	PROPN
ejde-124	284	2	.	.	PROPN
ejde-124	284	3	,	,	PUNCT
ejde-124	284	4	74	74	NUM
ejde-124	284	5	(	(	PUNCT
ejde-124	284	6	2017	2017	NUM
ejde-124	284	7	)	)	PUNCT
ejde-124	284	8	,	,	PUNCT
ejde-124	284	9	466–481	466–481	NUM
ejde-124	284	10	.	.	PUNCT
ejde-124	285	1	[	[	X
ejde-124	285	2	5	5	X
ejde-124	285	3	]	]	PUNCT
ejde-124	285	4	s.	s.	PROPN
ejde-124	285	5	x.	x.	PROPN
ejde-124	285	6	chen	chen	PROPN
ejde-124	285	7	;	;	PUNCT
ejde-124	285	8	existence	existence	NOUN
ejde-124	285	9	of	of	ADP
ejde-124	285	10	positive	positive	ADJ
ejde-124	285	11	solutions	solution	NOUN
ejde-124	285	12	for	for	ADP
ejde-124	285	13	a	a	DET
ejde-124	285	14	class	class	NOUN
ejde-124	285	15	of	of	ADP
ejde-124	285	16	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	285	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	285	18	equations	equation	NOUN
ejde-124	285	19	on	on	ADP
ejde-124	285	20	rn	rn	PROPN
ejde-124	285	21	,	,	PUNCT
ejde-124	285	22	j.	j.	PROPN
ejde-124	285	23	math	math	PROPN
ejde-124	285	24	.	.	PUNCT
ejde-124	286	1	anal	anal	PROPN
ejde-124	286	2	.	.	PUNCT
ejde-124	286	3	appl	appl	PROPN
ejde-124	286	4	.	.	PROPN
ejde-124	287	1	,	,	PUNCT
ejde-124	287	2	405	405	NUM
ejde-124	287	3	(	(	PUNCT
ejde-124	287	4	2013	2013	NUM
ejde-124	287	5	)	)	PUNCT
ejde-124	287	6	,	,	PUNCT
ejde-124	287	7	595–607	595–607	NUM
ejde-124	287	8	.	.	PUNCT
ejde-124	288	1	[	[	X
ejde-124	288	2	6	6	NUM
ejde-124	288	3	]	]	PUNCT
ejde-124	288	4	x.	x.	PROPN
ejde-124	288	5	l.	l.	PROPN
ejde-124	288	6	chen	chen	PROPN
ejde-124	288	7	,	,	PUNCT
ejde-124	288	8	r.	r.	PROPN
ejde-124	288	9	n.	n.	PROPN
ejde-124	288	10	sudan	sudan	PROPN
ejde-124	288	11	;	;	PUNCT
ejde-124	288	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-124	288	13	and	and	CCONJ
ejde-124	288	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-124	288	15	conditions	condition	NOUN
ejde-124	288	16	for	for	ADP
ejde-124	288	17	self	self	NOUN
ejde-124	288	18	-	-	PUNCT
ejde-124	288	19	focusing	focus	VERB
ejde-124	288	20	of	of	ADP
ejde-124	288	21	short	short	ADJ
ejde-124	288	22	ultraintense	ultraintense	NOUN
ejde-124	288	23	laser	laser	NOUN
ejde-124	288	24	pulse	pulse	NOUN
ejde-124	288	25	,	,	PUNCT
ejde-124	288	26	phys	phy	NOUN
ejde-124	288	27	.	.	PUNCT
ejde-124	289	1	review	review	NOUN
ejde-124	289	2	letters	letter	NOUN
ejde-124	289	3	,	,	PUNCT
ejde-124	289	4	70	70	NUM
ejde-124	289	5	(	(	PUNCT
ejde-124	289	6	1993	1993	NUM
ejde-124	289	7	)	)	PUNCT
ejde-124	289	8	,	,	PUNCT
ejde-124	289	9	2082–2085	2082–2085	NUM
ejde-124	289	10	.	.	PUNCT
ejde-124	290	1	[	[	X
ejde-124	290	2	7	7	X
ejde-124	290	3	]	]	X
ejde-124	290	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	290	5	k.	k.	PROPN
ejde-124	290	6	cheng	cheng	PROPN
ejde-124	290	7	,	,	PUNCT
ejde-124	290	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	290	9	t.	t.	PROPN
ejde-124	290	10	shen	shen	PROPN
ejde-124	290	11	;	;	PUNCT
ejde-124	290	12	generalized	generalize	VERB
ejde-124	290	13	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	290	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	290	15	equations	equation	NOUN
ejde-124	290	16	with	with	ADP
ejde-124	290	17	critical	critical	ADJ
ejde-124	290	18	growth	growth	NOUN
ejde-124	290	19	,	,	PUNCT
ejde-124	290	20	appl	appl	PROPN
ejde-124	290	21	.	.	PROPN
ejde-124	290	22	math	math	PROPN
ejde-124	290	23	.	.	PUNCT
ejde-124	291	1	lett	lett	PROPN
ejde-124	291	2	.	.	PROPN
ejde-124	291	3	,	,	PUNCT
ejde-124	291	4	65	65	NUM
ejde-124	291	5	(	(	PUNCT
ejde-124	291	6	2017	2017	NUM
ejde-124	291	7	)	)	PUNCT
ejde-124	291	8	,	,	PUNCT
ejde-124	291	9	106–112	106–112	NUM
ejde-124	291	10	.	.	PUNCT
ejde-124	292	1	[	[	X
ejde-124	292	2	8	8	NUM
ejde-124	292	3	]	]	PUNCT
ejde-124	292	4	m.	m.	NOUN
ejde-124	292	5	colin	colin	PROPN
ejde-124	292	6	,	,	PUNCT
ejde-124	292	7	l.	l.	PROPN
ejde-124	292	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-124	292	9	;	;	PUNCT
ejde-124	292	10	solutions	solution	NOUN
ejde-124	292	11	for	for	ADP
ejde-124	292	12	a	a	DET
ejde-124	292	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	292	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	292	15	equation	equation	NOUN
ejde-124	292	16	:	:	PUNCT
ejde-124	292	17	a	a	DET
ejde-124	292	18	dual	dual	ADJ
ejde-124	292	19	approach	approach	NOUN
ejde-124	292	20	,	,	PUNCT
ejde-124	292	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	292	22	anal	anal	NOUN
ejde-124	292	23	.	.	PUNCT
ejde-124	292	24	,	,	PUNCT
ejde-124	292	25	56	56	NUM
ejde-124	292	26	(	(	PUNCT
ejde-124	292	27	2004	2004	NUM
ejde-124	292	28	)	)	PUNCT
ejde-124	292	29	,	,	PUNCT
ejde-124	292	30	213–226	213–226	NUM
ejde-124	292	31	.	.	PUNCT
ejde-124	293	1	[	[	X
ejde-124	293	2	9	9	NUM
ejde-124	293	3	]	]	X
ejde-124	293	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	293	5	b.	b.	PROPN
ejde-124	293	6	deng	deng	PROPN
ejde-124	293	7	,	,	PUNCT
ejde-124	293	8	s.	s.	PROPN
ejde-124	293	9	j.	j.	PROPN
ejde-124	293	10	peng	peng	PROPN
ejde-124	293	11	,	,	PUNCT
ejde-124	293	12	j.	j.	PROPN
ejde-124	293	13	x.	x.	PROPN
ejde-124	293	14	wang	wang	PROPN
ejde-124	293	15	;	;	PUNCT
ejde-124	293	16	nodal	nodal	NOUN
ejde-124	293	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	293	18	solutions	solution	NOUN
ejde-124	293	19	for	for	ADP
ejde-124	293	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	293	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	293	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	293	23	equations	equation	NOUN
ejde-124	293	24	,	,	PUNCT
ejde-124	293	25	j.	j.	PROPN
ejde-124	293	26	math	math	PROPN
ejde-124	293	27	.	.	PUNCT
ejde-124	294	1	phys	phy	NOUN
ejde-124	294	2	.	.	PUNCT
ejde-124	294	3	,	,	PUNCT
ejde-124	294	4	55	55	NUM
ejde-124	294	5	(	(	PUNCT
ejde-124	294	6	2014	2014	NUM
ejde-124	294	7	)	)	PUNCT
ejde-124	294	8	,	,	PUNCT
ejde-124	294	9	051501	051501	NUM
ejde-124	294	10	.	.	PUNCT
ejde-124	295	1	[	[	X
ejde-124	295	2	10	10	NUM
ejde-124	295	3	]	]	X
ejde-124	295	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	295	5	b.	b.	PROPN
ejde-124	295	6	deng	deng	PROPN
ejde-124	295	7	,	,	PUNCT
ejde-124	295	8	s.	s.	PROPN
ejde-124	295	9	j.	j.	PROPN
ejde-124	295	10	peng	peng	PROPN
ejde-124	295	11	,	,	PUNCT
ejde-124	295	12	s.	s.	PROPN
ejde-124	295	13	s.	s.	PROPN
ejde-124	295	14	yan	yan	PROPN
ejde-124	295	15	;	;	PUNCT
ejde-124	295	16	positive	positive	ADJ
ejde-124	295	17	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	295	18	solutions	solution	NOUN
ejde-124	295	19	for	for	ADP
ejde-124	295	20	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	295	21	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	295	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	295	23	equations	equation	NOUN
ejde-124	295	24	with	with	ADP
ejde-124	295	25	critical	critical	ADJ
ejde-124	295	26	growth	growth	NOUN
ejde-124	295	27	,	,	PUNCT
ejde-124	295	28	j.	j.	PROPN
ejde-124	295	29	differential	differential	PROPN
ejde-124	295	30	equations	equations	PROPN
ejde-124	295	31	,	,	PUNCT
ejde-124	295	32	258	258	NUM
ejde-124	295	33	(	(	PUNCT
ejde-124	295	34	2015	2015	NUM
ejde-124	295	35	)	)	PUNCT
ejde-124	295	36	115–147	115–147	NUM
ejde-124	295	37	.	.	PUNCT
ejde-124	296	1	[	[	X
ejde-124	296	2	11	11	NUM
ejde-124	296	3	]	]	X
ejde-124	296	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	296	5	b.	b.	PROPN
ejde-124	296	6	deng	deng	PROPN
ejde-124	296	7	,	,	PUNCT
ejde-124	296	8	s.	s.	PROPN
ejde-124	296	9	j.	j.	PROPN
ejde-124	296	10	peng	peng	PROPN
ejde-124	296	11	,	,	PUNCT
ejde-124	296	12	s.	s.	PROPN
ejde-124	296	13	s.	s.	PROPN
ejde-124	296	14	yan	yan	PROPN
ejde-124	296	15	;	;	PUNCT
ejde-124	296	16	critical	critical	ADJ
ejde-124	296	17	exponents	exponent	NOUN
ejde-124	296	18	and	and	CCONJ
ejde-124	296	19	solitary	solitary	ADJ
ejde-124	296	20	wave	wave	NOUN
ejde-124	296	21	solutions	solution	NOUN
ejde-124	296	22	for	for	ADP
ejde-124	296	23	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	296	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	296	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	296	26	equations	equation	NOUN
ejde-124	296	27	,	,	PUNCT
ejde-124	296	28	j.	j.	PROPN
ejde-124	296	29	differential	differential	PROPN
ejde-124	296	30	equations	equations	PROPN
ejde-124	296	31	,	,	PUNCT
ejde-124	296	32	260	260	NUM
ejde-124	296	33	(	(	PUNCT
ejde-124	296	34	2016	2016	NUM
ejde-124	296	35	)	)	PUNCT
ejde-124	296	36	,	,	PUNCT
ejde-124	296	37	1228–1262	1228–1262	NUM
ejde-124	296	38	.	.	PUNCT
ejde-124	297	1	[	[	X
ejde-124	297	2	12	12	NUM
ejde-124	297	3	]	]	X
ejde-124	297	4	d.	d.	PROPN
ejde-124	297	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-124	297	6	,	,	PUNCT
ejde-124	297	7	n.	n.	PROPN
ejde-124	297	8	s.	s.	PROPN
ejde-124	297	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-124	297	10	;	;	PUNCT
ejde-124	297	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-124	297	12	partial	partial	ADJ
ejde-124	297	13	differential	differential	ADJ
ejde-124	297	14	equations	equation	NOUN
ejde-124	297	15	of	of	ADP
ejde-124	297	16	second	second	ADJ
ejde-124	297	17	order	order	NOUN
ejde-124	297	18	,	,	PUNCT
ejde-124	297	19	springer	springer	NOUN
ejde-124	297	20	,	,	PUNCT
ejde-124	297	21	berlin	berlin	PROPN
ejde-124	297	22	,	,	PUNCT
ejde-124	297	23	1989	1989	NUM
ejde-124	297	24	.	.	PUNCT
ejde-124	298	1	[	[	X
ejde-124	298	2	13	13	NUM
ejde-124	298	3	]	]	PUNCT
ejde-124	298	4	r.	r.	PROPN
ejde-124	298	5	w.	w.	PROPN
ejde-124	298	6	hasse	hasse	PROPN
ejde-124	298	7	,	,	PUNCT
ejde-124	298	8	a	a	DET
ejde-124	298	9	general	general	ADJ
ejde-124	298	10	method	method	NOUN
ejde-124	298	11	for	for	ADP
ejde-124	298	12	the	the	DET
ejde-124	298	13	solution	solution	NOUN
ejde-124	298	14	of	of	ADP
ejde-124	298	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	298	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	298	17	and	and	CCONJ
ejde-124	298	18	kink	kink	PROPN
ejde-124	298	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	298	20	equations	equation	NOUN
ejde-124	298	21	,	,	PUNCT
ejde-124	298	22	z.	z.	PROPN
ejde-124	298	23	physik	physik	PROPN
ejde-124	298	24	b	b	PROPN
ejde-124	298	25	,	,	PUNCT
ejde-124	298	26	37	37	NUM
ejde-124	298	27	(	(	PUNCT
ejde-124	298	28	1980	1980	NUM
ejde-124	298	29	)	)	PUNCT
ejde-124	298	30	,	,	PUNCT
ejde-124	298	31	83–87	83–87	NUM
ejde-124	298	32	.	.	PUNCT
ejde-124	298	33	12	12	NUM
ejde-124	298	34	r.	r.	PROPN
ejde-124	298	35	sun	sun	PROPN
ejde-124	298	36	,	,	PUNCT
ejde-124	299	1	d.	d.	PROPN
ejde-124	299	2	liu	liu	PROPN
ejde-124	299	3	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	300	1	[	[	X
ejde-124	300	2	14	14	NUM
ejde-124	300	3	]	]	X
ejde-124	300	4	l.	l.	PROPN
ejde-124	300	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-124	300	6	;	;	PUNCT
ejde-124	300	7	on	on	ADP
ejde-124	300	8	the	the	DET
ejde-124	300	9	existence	existence	NOUN
ejde-124	300	10	of	of	ADP
ejde-124	300	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-124	300	12	palais	palais	PROPN
ejde-124	300	13	-	-	PUNCT
ejde-124	300	14	smale	smale	ADJ
ejde-124	300	15	sequences	sequence	NOUN
ejde-124	300	16	and	and	CCONJ
ejde-124	300	17	application	application	NOUN
ejde-124	300	18	to	to	ADP
ejde-124	300	19	a	a	DET
ejde-124	300	20	landesman	landesman	ADJ
ejde-124	300	21	-	-	PUNCT
ejde-124	300	22	lazer	lazer	NOUN
ejde-124	300	23	-	-	PUNCT
ejde-124	300	24	type	type	NOUN
ejde-124	300	25	problem	problem	NOUN
ejde-124	300	26	set	set	VERB
ejde-124	300	27	on	on	ADP
ejde-124	300	28	rn	rn	PROPN
ejde-124	300	29	,	,	PUNCT
ejde-124	300	30	proc	proc	PROPN
ejde-124	300	31	.	.	PUNCT
ejde-124	301	1	roy	roy	PROPN
ejde-124	301	2	.	.	PROPN
ejde-124	301	3	soc	soc	PROPN
ejde-124	301	4	.	.	PUNCT
ejde-124	302	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-124	302	2	sect	sect	PROPN
ejde-124	302	3	.	.	PUNCT
ejde-124	303	1	,	,	PUNCT
ejde-124	303	2	129	129	NUM
ejde-124	303	3	(	(	PUNCT
ejde-124	303	4	1999	1999	NUM
ejde-124	303	5	)	)	PUNCT
ejde-124	303	6	,	,	PUNCT
ejde-124	303	7	787	787	NUM
ejde-124	303	8	-	-	SYM
ejde-124	303	9	809	809	NUM
ejde-124	303	10	.	.	PUNCT
ejde-124	304	1	[	[	X
ejde-124	304	2	15	15	NUM
ejde-124	304	3	]	]	X
ejde-124	304	4	s.	s.	PROPN
ejde-124	304	5	kurihura	kurihura	PROPN
ejde-124	304	6	;	;	PUNCT
ejde-124	304	7	large	large	ADJ
ejde-124	304	8	-	-	PUNCT
ejde-124	304	9	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-124	304	10	quasi	quasi	NOUN
ejde-124	304	11	-	-	NOUN
ejde-124	304	12	solitons	soliton	NOUN
ejde-124	304	13	in	in	ADP
ejde-124	304	14	superfluid	superfluid	ADJ
ejde-124	304	15	films	film	NOUN
ejde-124	304	16	,	,	PUNCT
ejde-124	304	17	j.	j.	PROPN
ejde-124	304	18	phys	phys	PROPN
ejde-124	304	19	.	.	PUNCT
ejde-124	305	1	soc	soc	PROPN
ejde-124	305	2	.	.	PUNCT
ejde-124	306	1	japan	japan	PROPN
ejde-124	306	2	,	,	PUNCT
ejde-124	306	3	50	50	NUM
ejde-124	306	4	(	(	PUNCT
ejde-124	306	5	1981	1981	NUM
ejde-124	306	6	)	)	PUNCT
ejde-124	306	7	,	,	PUNCT
ejde-124	306	8	3262–3267	3262–3267	NUM
ejde-124	306	9	.	.	PUNCT
ejde-124	307	1	[	[	X
ejde-124	307	2	16	16	NUM
ejde-124	307	3	]	]	X
ejde-124	307	4	e.	e.	PROPN
ejde-124	307	5	w.	w.	PROPN
ejde-124	307	6	laedke	laedke	PROPN
ejde-124	307	7	,	,	PUNCT
ejde-124	307	8	k.	k.	PROPN
ejde-124	307	9	h.	h.	PROPN
ejde-124	307	10	spatschek	spatschek	PROPN
ejde-124	307	11	,	,	PUNCT
ejde-124	307	12	l.	l.	PROPN
ejde-124	307	13	stenflo	stenflo	PROPN
ejde-124	307	14	;	;	PUNCT
ejde-124	307	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-124	307	16	theorem	theorem	VERB
ejde-124	307	17	for	for	ADP
ejde-124	307	18	a	a	DET
ejde-124	307	19	class	class	NOUN
ejde-124	307	20	of	of	ADP
ejde-124	307	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-124	307	22	envelope	envelope	NOUN
ejde-124	307	23	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	307	24	solutions	solution	NOUN
ejde-124	307	25	,	,	PUNCT
ejde-124	307	26	j.	j.	PROPN
ejde-124	307	27	math	math	PROPN
ejde-124	307	28	.	.	PUNCT
ejde-124	308	1	phys	phy	NOUN
ejde-124	308	2	.	.	PUNCT
ejde-124	308	3	,	,	PUNCT
ejde-124	308	4	24	24	NUM
ejde-124	308	5	(	(	PUNCT
ejde-124	308	6	1983	1983	NUM
ejde-124	308	7	)	)	PUNCT
ejde-124	308	8	,	,	PUNCT
ejde-124	308	9	2764–2769	2764–2769	NUM
ejde-124	308	10	.	.	PUNCT
ejde-124	309	1	[	[	X
ejde-124	309	2	17	17	NUM
ejde-124	309	3	]	]	X
ejde-124	309	4	h.	h.	PROPN
ejde-124	309	5	lange	lange	PROPN
ejde-124	309	6	,	,	PUNCT
ejde-124	309	7	b.	b.	PROPN
ejde-124	309	8	toomire	toomire	PROPN
ejde-124	309	9	,	,	PUNCT
ejde-124	309	10	p.	p.	PROPN
ejde-124	309	11	f.	f.	PROPN
ejde-124	309	12	zweifel	zweifel	PROPN
ejde-124	309	13	;	;	PUNCT
ejde-124	309	14	time	time	NOUN
ejde-124	309	15	-	-	PUNCT
ejde-124	309	16	dependent	dependent	ADJ
ejde-124	309	17	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-124	309	18	in	in	ADP
ejde-124	309	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	309	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	309	21	systems	system	NOUN
ejde-124	309	22	,	,	PUNCT
ejde-124	309	23	j.	j.	PROPN
ejde-124	309	24	math	math	PROPN
ejde-124	309	25	.	.	PUNCT
ejde-124	310	1	phys	phy	NOUN
ejde-124	310	2	.	.	PUNCT
ejde-124	310	3	,	,	PUNCT
ejde-124	310	4	36	36	NUM
ejde-124	310	5	(	(	PUNCT
ejde-124	310	6	1995	1995	NUM
ejde-124	310	7	)	)	PUNCT
ejde-124	310	8	,	,	PUNCT
ejde-124	310	9	1274–1283	1274–1283	NUM
ejde-124	310	10	.	.	PUNCT
ejde-124	311	1	[	[	X
ejde-124	311	2	18	18	NUM
ejde-124	311	3	]	]	X
ejde-124	311	4	g.	g.	PROPN
ejde-124	311	5	f.	f.	PROPN
ejde-124	311	6	li	li	PROPN
ejde-124	311	7	,	,	PUNCT
ejde-124	311	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	311	9	s.	s.	PROPN
ejde-124	311	10	huang	huang	PROPN
ejde-124	311	11	,	,	PUNCT
ejde-124	311	12	z.	z.	PROPN
ejde-124	311	13	liu	liu	PROPN
ejde-124	311	14	;	;	PUNCT
ejde-124	311	15	positive	positive	ADJ
ejde-124	311	16	solutions	solution	NOUN
ejde-124	311	17	for	for	ADP
ejde-124	311	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	311	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	311	20	equations	equation	NOUN
ejde-124	311	21	with	with	ADP
ejde-124	311	22	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-124	311	23	term	term	NOUN
ejde-124	311	24	,	,	PUNCT
ejde-124	311	25	complex	complex	ADJ
ejde-124	311	26	var	var	NOUN
ejde-124	311	27	.	.	PUNCT
ejde-124	312	1	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-124	312	2	equ	equ	PROPN
ejde-124	312	3	.	.	PROPN
ejde-124	312	4	,	,	PUNCT
ejde-124	312	5	65	65	NUM
ejde-124	312	6	(	(	PUNCT
ejde-124	312	7	2020	2020	NUM
ejde-124	312	8	)	)	PUNCT
ejde-124	312	9	,	,	PUNCT
ejde-124	312	10	936	936	NUM
ejde-124	312	11	-	-	SYM
ejde-124	312	12	955	955	NUM
ejde-124	312	13	.	.	PUNCT
ejde-124	313	1	[	[	X
ejde-124	313	2	19	19	NUM
ejde-124	313	3	]	]	PUNCT
ejde-124	313	4	q.	q.	PROPN
ejde-124	313	5	q.	q.	PROPN
ejde-124	313	6	li	li	PROPN
ejde-124	313	7	,	,	PUNCT
ejde-124	313	8	x.	x.	PROPN
ejde-124	313	9	wu	wu	PROPN
ejde-124	313	10	;	;	PUNCT
ejde-124	313	11	multiple	multiple	ADJ
ejde-124	313	12	solutions	solution	NOUN
ejde-124	313	13	for	for	ADP
ejde-124	313	14	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	313	15	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	313	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	313	17	equations	equation	NOUN
ejde-124	313	18	,	,	PUNCT
ejde-124	313	19	math	math	NOUN
ejde-124	313	20	.	.	PUNCT
ejde-124	314	1	methods	method	NOUN
ejde-124	314	2	appl	appl	PROPN
ejde-124	314	3	.	.	PUNCT
ejde-124	315	1	sci	sci	PROPN
ejde-124	315	2	.	.	PROPN
ejde-124	315	3	,	,	PUNCT
ejde-124	315	4	40	40	NUM
ejde-124	315	5	(	(	PUNCT
ejde-124	315	6	2017	2017	NUM
ejde-124	315	7	)	)	PUNCT
ejde-124	315	8	,	,	PUNCT
ejde-124	315	9	1359–1366	1359–1366	NUM
ejde-124	315	10	.	.	PUNCT
ejde-124	316	1	[	[	X
ejde-124	316	2	20	20	NUM
ejde-124	316	3	]	]	PUNCT
ejde-124	316	4	a.	a.	NOUN
ejde-124	316	5	g.	g.	PROPN
ejde-124	316	6	litvak	litvak	PROPN
ejde-124	316	7	,	,	PUNCT
ejde-124	316	8	a.	a.	PROPN
ejde-124	316	9	m.	m.	NOUN
ejde-124	316	10	sergeev	sergeev	PROPN
ejde-124	316	11	;	;	PUNCT
ejde-124	316	12	one	one	NUM
ejde-124	316	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-124	316	14	collapse	collapse	NOUN
ejde-124	316	15	of	of	ADP
ejde-124	316	16	plasma	plasma	NOUN
ejde-124	316	17	waves	wave	NOUN
ejde-124	316	18	,	,	PUNCT
ejde-124	316	19	jept	jept	ADJ
ejde-124	316	20	letters	letter	NOUN
ejde-124	316	21	,	,	PUNCT
ejde-124	316	22	27	27	NUM
ejde-124	316	23	(	(	PUNCT
ejde-124	316	24	1978	1978	NUM
ejde-124	316	25	)	)	PUNCT
ejde-124	316	26	,	,	PUNCT
ejde-124	316	27	517–520	517–520	NUM
ejde-124	316	28	.	.	PUNCT
ejde-124	317	1	[	[	X
ejde-124	317	2	21	21	NUM
ejde-124	317	3	]	]	PUNCT
ejde-124	317	4	j.	j.	PROPN
ejde-124	317	5	q.	q.	PROPN
ejde-124	317	6	liu	liu	PROPN
ejde-124	317	7	,	,	PUNCT
ejde-124	317	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	317	9	q.	q.	PROPN
ejde-124	317	10	wang	wang	PROPN
ejde-124	317	11	,	,	PUNCT
ejde-124	317	12	z.	z.	PROPN
ejde-124	317	13	q.	q.	PROPN
ejde-124	317	14	wang	wang	PROPN
ejde-124	317	15	;	;	PUNCT
ejde-124	317	16	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	317	17	solutions	solution	NOUN
ejde-124	317	18	for	for	ADP
ejde-124	317	19	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	317	20	schrödinger	schrödinger	PROPN
ejde-124	317	21	equations	equations	PROPN
ejde-124	317	22	ii	ii	PROPN
ejde-124	317	23	,	,	PUNCT
ejde-124	317	24	j.	j.	PROPN
ejde-124	317	25	differential	differential	PROPN
ejde-124	317	26	equations	equation	NOUN
ejde-124	317	27	187	187	NUM
ejde-124	317	28	(	(	PUNCT
ejde-124	317	29	2003	2003	NUM
ejde-124	317	30	)	)	PUNCT
ejde-124	317	31	,	,	PUNCT
ejde-124	317	32	473–493	473–493	NUM
ejde-124	317	33	.	.	PUNCT
ejde-124	318	1	[	[	X
ejde-124	318	2	22	22	NUM
ejde-124	318	3	]	]	PUNCT
ejde-124	318	4	s.	s.	PROPN
ejde-124	318	5	b.	b.	PROPN
ejde-124	318	6	liu	liu	PROPN
ejde-124	318	7	,	,	PUNCT
ejde-124	318	8	j.	j.	PROPN
ejde-124	318	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-124	318	10	;	;	PUNCT
ejde-124	318	11	standing	stand	VERB
ejde-124	318	12	waves	wave	NOUN
ejde-124	318	13	for	for	ADP
ejde-124	318	14	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	318	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	318	16	equations	equation	NOUN
ejde-124	318	17	with	with	ADP
ejde-124	318	18	indefinite	indefinite	ADJ
ejde-124	318	19	potentials	potential	NOUN
ejde-124	318	20	,	,	PUNCT
ejde-124	318	21	j.	j.	PROPN
ejde-124	318	22	differential	differential	PROPN
ejde-124	318	23	equations	equation	NOUN
ejde-124	318	24	,	,	PUNCT
ejde-124	318	25	265	265	NUM
ejde-124	318	26	(	(	PUNCT
ejde-124	318	27	2018	2018	NUM
ejde-124	318	28	)	)	PUNCT
ejde-124	318	29	,	,	PUNCT
ejde-124	318	30	3970–3987	3970–3987	NUM
ejde-124	318	31	.	.	PUNCT
ejde-124	319	1	[	[	X
ejde-124	319	2	23	23	NUM
ejde-124	319	3	]	]	X
ejde-124	319	4	h.	h.	PROPN
ejde-124	319	5	l.	l.	PROPN
ejde-124	319	6	lv	lv	PROPN
ejde-124	319	7	,	,	PUNCT
ejde-124	319	8	s.	s.	PROPN
ejde-124	319	9	z.	z.	PROPN
ejde-124	319	10	zheng	zheng	PROPN
ejde-124	319	11	,	,	PUNCT
ejde-124	319	12	z.	z.	PROPN
ejde-124	319	13	s.	s.	PROPN
ejde-124	319	14	feng	feng	PROPN
ejde-124	319	15	;	;	PUNCT
ejde-124	319	16	existence	existence	NOUN
ejde-124	319	17	results	result	VERB
ejde-124	319	18	for	for	ADP
ejde-124	319	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	319	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	319	21	equations	equation	NOUN
ejde-124	319	22	involving	involve	VERB
ejde-124	319	23	the	the	DET
ejde-124	319	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-124	319	25	(	(	PUNCT
ejde-124	319	26	p	p	NOUN
ejde-124	319	27	,	,	PUNCT
ejde-124	319	28	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-124	319	29	and	and	CCONJ
ejde-124	319	30	critical	critical	ADJ
ejde-124	319	31	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-124	319	32	,	,	PUNCT
ejde-124	319	33	electron	electron	NOUN
ejde-124	319	34	.	.	PUNCT
ejde-124	320	1	j.	j.	PROPN
ejde-124	320	2	differential	differential	PROPN
ejde-124	320	3	equations	equation	NOUN
ejde-124	320	4	,	,	PUNCT
ejde-124	320	5	2021	2021	NUM
ejde-124	320	6	(	(	PUNCT
ejde-124	320	7	2021	2021	NUM
ejde-124	320	8	)	)	PUNCT
ejde-124	320	9	,	,	PUNCT
ejde-124	320	10	no	no	INTJ
ejde-124	320	11	.	.	NOUN
ejde-124	320	12	100	100	NUM
ejde-124	320	13	,	,	PUNCT
ejde-124	320	14	1–24	1–24	PROPN
ejde-124	320	15	.	.	PUNCT
ejde-124	321	1	[	[	X
ejde-124	321	2	24	24	NUM
ejde-124	321	3	]	]	X
ejde-124	321	4	v.	v.	PROPN
ejde-124	321	5	g.	g.	PROPN
ejde-124	321	6	makhandov	makhandov	PROPN
ejde-124	321	7	,	,	PUNCT
ejde-124	321	8	v.	v.	PROPN
ejde-124	321	9	k.	k.	PROPN
ejde-124	321	10	fedyanin	fedyanin	PROPN
ejde-124	321	11	;	;	PUNCT
ejde-124	321	12	non	non	ADJ
ejde-124	321	13	-	-	ADJ
ejde-124	321	14	linear	linear	ADJ
ejde-124	321	15	effects	effect	NOUN
ejde-124	321	16	in	in	ADP
ejde-124	321	17	quasi	quasi	ADJ
ejde-124	321	18	-	-	ADJ
ejde-124	321	19	one	one	NUM
ejde-124	321	20	-	-	PUNCT
ejde-124	321	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-124	321	22	models	model	NOUN
ejde-124	321	23	of	of	ADP
ejde-124	321	24	condensed	condense	VERB
ejde-124	321	25	matter	matter	NOUN
ejde-124	321	26	theory	theory	NOUN
ejde-124	321	27	,	,	PUNCT
ejde-124	321	28	physics	physics	NOUN
ejde-124	321	29	reports	report	NOUN
ejde-124	321	30	,	,	PUNCT
ejde-124	321	31	104	104	NUM
ejde-124	321	32	(	(	PUNCT
ejde-124	321	33	1984	1984	NUM
ejde-124	321	34	)	)	PUNCT
ejde-124	321	35	,	,	PUNCT
ejde-124	321	36	1–86	1–86	ADJ
ejde-124	321	37	.	.	PUNCT
ejde-124	322	1	[	[	X
ejde-124	322	2	25	25	NUM
ejde-124	322	3	]	]	PUNCT
ejde-124	322	4	a.	a.	NOUN
ejde-124	322	5	nakamura	nakamura	PROPN
ejde-124	322	6	;	;	PUNCT
ejde-124	322	7	damping	damp	VERB
ejde-124	322	8	and	and	CCONJ
ejde-124	322	9	modification	modification	NOUN
ejde-124	322	10	of	of	ADP
ejde-124	322	11	exciton	exciton	NOUN
ejde-124	322	12	solitary	solitary	ADJ
ejde-124	322	13	waves	wave	NOUN
ejde-124	322	14	,	,	PUNCT
ejde-124	322	15	j.	j.	PROPN
ejde-124	322	16	phys	phys	PROPN
ejde-124	322	17	.	.	PUNCT
ejde-124	323	1	soc	soc	PROPN
ejde-124	323	2	.	.	PUNCT
ejde-124	324	1	japan	japan	PROPN
ejde-124	324	2	,	,	PUNCT
ejde-124	324	3	42	42	NUM
ejde-124	324	4	(	(	PUNCT
ejde-124	324	5	1977	1977	NUM
ejde-124	324	6	)	)	PUNCT
ejde-124	324	7	,	,	PUNCT
ejde-124	324	8	1824–1835	1824–1835	NUM
ejde-124	324	9	.	.	PUNCT
ejde-124	325	1	[	[	X
ejde-124	325	2	26	26	NUM
ejde-124	325	3	]	]	X
ejde-124	325	4	j.	j.	PROPN
ejde-124	325	5	m.	m.	PROPN
ejde-124	325	6	do	do	AUX
ejde-124	325	7	ó	ó	NOUN
ejde-124	325	8	,	,	PUNCT
ejde-124	325	9	u.	u.	PROPN
ejde-124	325	10	severo	severo	PROPN
ejde-124	325	11	;	;	PUNCT
ejde-124	325	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	325	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	325	14	equations	equation	NOUN
ejde-124	325	15	involving	involve	VERB
ejde-124	325	16	concave	concave	NOUN
ejde-124	325	17	and	and	CCONJ
ejde-124	325	18	convex	convex	NOUN
ejde-124	325	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-124	325	20	,	,	PUNCT
ejde-124	325	21	commun	commun	PROPN
ejde-124	325	22	.	.	PUNCT
ejde-124	326	1	pure	pure	ADJ
ejde-124	326	2	appl	appl	PROPN
ejde-124	326	3	.	.	PUNCT
ejde-124	327	1	anal	anal	PROPN
ejde-124	327	2	.	.	PROPN
ejde-124	327	3	,	,	PUNCT
ejde-124	327	4	8	8	NUM
ejde-124	327	5	(	(	PUNCT
ejde-124	327	6	2009	2009	NUM
ejde-124	327	7	)	)	PUNCT
ejde-124	327	8	,	,	PUNCT
ejde-124	327	9	621–644	621–644	NUM
ejde-124	327	10	.	.	PUNCT
ejde-124	328	1	[	[	X
ejde-124	328	2	27	27	NUM
ejde-124	328	3	]	]	PUNCT
ejde-124	328	4	m.	m.	NOUN
ejde-124	328	5	poppenberg	poppenberg	PROPN
ejde-124	328	6	,	,	PUNCT
ejde-124	328	7	k.	k.	PROPN
ejde-124	328	8	schmitt	schmitt	PROPN
ejde-124	328	9	,	,	PUNCT
ejde-124	328	10	z.	z.	PROPN
ejde-124	328	11	q.	q.	PROPN
ejde-124	328	12	wang	wang	PROPN
ejde-124	328	13	;	;	PUNCT
ejde-124	328	14	on	on	ADP
ejde-124	328	15	the	the	DET
ejde-124	328	16	existence	existence	NOUN
ejde-124	328	17	of	of	ADP
ejde-124	328	18	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	328	19	solutions	solution	NOUN
ejde-124	328	20	to	to	PART
ejde-124	328	21	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	328	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	328	23	equations	equation	NOUN
ejde-124	328	24	,	,	PUNCT
ejde-124	328	25	calc	calc	NOUN
ejde-124	328	26	.	.	PUNCT
ejde-124	329	1	var	var	PROPN
ejde-124	329	2	.	.	PUNCT
ejde-124	330	1	partial	partial	ADJ
ejde-124	330	2	differ	differ	VERB
ejde-124	330	3	.	.	PUNCT
ejde-124	331	1	equ	equ	PROPN
ejde-124	331	2	.	.	PROPN
ejde-124	331	3	,	,	PUNCT
ejde-124	331	4	14	14	NUM
ejde-124	331	5	(	(	PUNCT
ejde-124	331	6	2002	2002	NUM
ejde-124	331	7	)	)	PUNCT
ejde-124	331	8	,	,	PUNCT
ejde-124	331	9	329–344	329–344	NUM
ejde-124	331	10	.	.	PUNCT
ejde-124	332	1	[	[	X
ejde-124	332	2	28	28	NUM
ejde-124	332	3	]	]	X
ejde-124	332	4	g.	g.	PROPN
ejde-124	332	5	r.	r.	PROPN
ejde-124	332	6	w.	w.	PROPN
ejde-124	332	7	quispel	quispel	PROPN
ejde-124	332	8	,	,	PUNCT
ejde-124	332	9	h.	h.	PROPN
ejde-124	332	10	w.	w.	PROPN
ejde-124	332	11	capel	capel	PROPN
ejde-124	332	12	;	;	PUNCT
ejde-124	332	13	equation	equation	NOUN
ejde-124	332	14	of	of	ADP
ejde-124	332	15	motion	motion	NOUN
ejde-124	332	16	for	for	ADP
ejde-124	332	17	the	the	DET
ejde-124	332	18	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-124	332	19	spin	spin	PROPN
ejde-124	332	20	chain	chain	NOUN
ejde-124	332	21	,	,	PUNCT
ejde-124	332	22	physica	physica	NOUN
ejde-124	332	23	,	,	PUNCT
ejde-124	332	24	110	110	NUM
ejde-124	332	25	(	(	PUNCT
ejde-124	332	26	1982	1982	NUM
ejde-124	332	27	)	)	PUNCT
ejde-124	332	28	,	,	PUNCT
ejde-124	332	29	41–80	41–80	NOUN
ejde-124	332	30	.	.	PUNCT
ejde-124	333	1	[	[	X
ejde-124	333	2	29	29	NUM
ejde-124	333	3	]	]	PUNCT
ejde-124	333	4	m.	m.	NOUN
ejde-124	333	5	m.	m.	PROPN
ejde-124	333	6	rao	rao	PROPN
ejde-124	333	7	,	,	PUNCT
ejde-124	333	8	z.	z.	PROPN
ejde-124	333	9	d.	d.	PROPN
ejde-124	333	10	ren	ren	PROPN
ejde-124	333	11	;	;	PUNCT
ejde-124	333	12	theory	theory	NOUN
ejde-124	333	13	of	of	ADP
ejde-124	333	14	orlicz	orlicz	PROPN
ejde-124	333	15	spaces	space	NOUN
ejde-124	333	16	,	,	PUNCT
ejde-124	333	17	dekker	dekker	PROPN
ejde-124	333	18	,	,	PUNCT
ejde-124	333	19	new	new	PROPN
ejde-124	333	20	york	york	PROPN
ejde-124	333	21	,	,	PUNCT
ejde-124	333	22	1991	1991	NUM
ejde-124	333	23	.	.	PUNCT
ejde-124	334	1	[	[	X
ejde-124	334	2	30	30	NUM
ejde-124	334	3	]	]	X
ejde-124	334	4	b.	b.	PROPN
ejde-124	334	5	ritchie	ritchie	PROPN
ejde-124	334	6	;	;	PUNCT
ejde-124	334	7	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-124	334	8	self	self	NOUN
ejde-124	334	9	-	-	PUNCT
ejde-124	334	10	focusing	focus	VERB
ejde-124	334	11	and	and	CCONJ
ejde-124	334	12	channel	channel	NOUN
ejde-124	334	13	formation	formation	NOUN
ejde-124	334	14	in	in	ADP
ejde-124	334	15	laser	laser	NOUN
ejde-124	334	16	-	-	PUNCT
ejde-124	334	17	plasma	plasma	NOUN
ejde-124	334	18	interactions	interaction	NOUN
ejde-124	334	19	,	,	PUNCT
ejde-124	334	20	phys	phy	NOUN
ejde-124	334	21	.	.	PUNCT
ejde-124	334	22	rev	rev	PROPN
ejde-124	334	23	.	.	PROPN
ejde-124	335	1	e	e	X
ejde-124	335	2	,	,	PUNCT
ejde-124	335	3	50	50	NUM
ejde-124	335	4	(	(	PUNCT
ejde-124	335	5	1994	1994	NUM
ejde-124	335	6	)	)	PUNCT
ejde-124	335	7	,	,	PUNCT
ejde-124	335	8	687–689	687–689	NUM
ejde-124	335	9	.	.	PUNCT
ejde-124	336	1	[	[	X
ejde-124	336	2	31	31	NUM
ejde-124	336	3	]	]	X
ejde-124	336	4	d.	d.	PROPN
ejde-124	336	5	ruiz	ruiz	PROPN
ejde-124	336	6	,	,	PUNCT
ejde-124	336	7	g.	g.	PROPN
ejde-124	336	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-124	336	9	;	;	PUNCT
ejde-124	336	10	existence	existence	NOUN
ejde-124	336	11	of	of	ADP
ejde-124	336	12	ground	ground	NOUN
ejde-124	336	13	states	state	NOUN
ejde-124	336	14	for	for	ADP
ejde-124	336	15	a	a	DET
ejde-124	336	16	modified	modified	ADJ
ejde-124	336	17	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-124	336	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	336	19	equation	equation	NOUN
ejde-124	336	20	,	,	PUNCT
ejde-124	336	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-124	336	22	,	,	PUNCT
ejde-124	336	23	23	23	NUM
ejde-124	336	24	(	(	PUNCT
ejde-124	336	25	2010	2010	NUM
ejde-124	336	26	)	)	PUNCT
ejde-124	336	27	,	,	PUNCT
ejde-124	336	28	1221–1233	1221–1233	NUM
ejde-124	336	29	.	.	PUNCT
ejde-124	337	1	[	[	X
ejde-124	337	2	32	32	NUM
ejde-124	337	3	]	]	X
ejde-124	337	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	337	5	t.	t.	PROPN
ejde-124	337	6	shen	shen	PROPN
ejde-124	337	7	,	,	PUNCT
ejde-124	337	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	337	9	j.	j.	PROPN
ejde-124	337	10	wang	wang	PROPN
ejde-124	337	11	;	;	PUNCT
ejde-124	337	12	soliton	soliton	NOUN
ejde-124	337	13	solutions	solution	NOUN
ejde-124	337	14	for	for	ADP
ejde-124	337	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	337	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	337	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	337	18	equations	equation	NOUN
ejde-124	337	19	,	,	PUNCT
ejde-124	337	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-124	337	21	anal	anal	NOUN
ejde-124	337	22	.	.	PUNCT
ejde-124	337	23	,	,	PUNCT
ejde-124	337	24	80	80	NUM
ejde-124	337	25	(	(	PUNCT
ejde-124	337	26	2013	2013	NUM
ejde-124	337	27	)	)	PUNCT
ejde-124	337	28	,	,	PUNCT
ejde-124	337	29	194–201	194–201	NUM
ejde-124	337	30	.	.	PUNCT
ejde-124	338	1	[	[	X
ejde-124	338	2	33	33	NUM
ejde-124	338	3	]	]	X
ejde-124	338	4	y.	y.	PROPN
ejde-124	338	5	t.	t.	PROPN
ejde-124	338	6	shen	shen	PROPN
ejde-124	338	7	,	,	PUNCT
ejde-124	338	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	338	9	j.	j.	PROPN
ejde-124	338	10	wang	wang	PROPN
ejde-124	338	11	;	;	PUNCT
ejde-124	338	12	a	a	DET
ejde-124	338	13	class	class	NOUN
ejde-124	338	14	of	of	ADP
ejde-124	338	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	338	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	338	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	338	18	equations	equation	NOUN
ejde-124	338	19	,	,	PUNCT
ejde-124	338	20	commun	commun	PROPN
ejde-124	338	21	.	.	PUNCT
ejde-124	339	1	pure	pure	ADJ
ejde-124	339	2	appl	appl	PROPN
ejde-124	339	3	.	.	PUNCT
ejde-124	340	1	anal	anal	PROPN
ejde-124	340	2	.	.	PROPN
ejde-124	340	3	,	,	PUNCT
ejde-124	340	4	15	15	NUM
ejde-124	340	5	(	(	PUNCT
ejde-124	340	6	2016	2016	NUM
ejde-124	340	7	)	)	PUNCT
ejde-124	340	8	,	,	PUNCT
ejde-124	340	9	853–870	853–870	NUM
ejde-124	340	10	.	.	PUNCT
ejde-124	341	1	[	[	X
ejde-124	341	2	34	34	NUM
ejde-124	341	3	]	]	X
ejde-124	341	4	h.	h.	PROPN
ejde-124	341	5	x.	x.	PROPN
ejde-124	341	6	shi	shi	PROPN
ejde-124	341	7	,	,	PUNCT
ejde-124	341	8	h.	h.	PROPN
ejde-124	341	9	b.	b.	PROPN
ejde-124	341	10	chen	chen	PROPN
ejde-124	341	11	;	;	PUNCT
ejde-124	341	12	positive	positive	ADJ
ejde-124	341	13	solutions	solution	NOUN
ejde-124	341	14	for	for	ADP
ejde-124	341	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	341	16	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	341	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	341	18	equations	equation	NOUN
ejde-124	341	19	with	with	ADP
ejde-124	341	20	potential	potential	ADJ
ejde-124	341	21	vanishing	vanishing	NOUN
ejde-124	341	22	at	at	ADP
ejde-124	341	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-124	341	24	,	,	PUNCT
ejde-124	341	25	appl	appl	PROPN
ejde-124	341	26	.	.	PROPN
ejde-124	341	27	math	math	PROPN
ejde-124	341	28	.	.	PUNCT
ejde-124	342	1	lett	lett	PROPN
ejde-124	342	2	.	.	PROPN
ejde-124	342	3	,	,	PUNCT
ejde-124	342	4	61	61	NUM
ejde-124	342	5	(	(	PUNCT
ejde-124	342	6	2016	2016	NUM
ejde-124	342	7	)	)	PUNCT
ejde-124	342	8	,	,	PUNCT
ejde-124	342	9	137–142	137–142	NUM
ejde-124	342	10	.	.	PUNCT
ejde-124	343	1	[	[	X
ejde-124	343	2	35	35	NUM
ejde-124	343	3	]	]	X
ejde-124	343	4	j.	j.	PROPN
ejde-124	343	5	sun	sun	PROPN
ejde-124	343	6	,	,	PUNCT
ejde-124	343	7	t.	t.	PROPN
ejde-124	343	8	f.	f.	PROPN
ejde-124	343	9	wu	wu	PROPN
ejde-124	343	10	;	;	PUNCT
ejde-124	343	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-124	343	12	and	and	CCONJ
ejde-124	343	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-124	343	14	of	of	ADP
ejde-124	343	15	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-124	343	16	solutions	solution	NOUN
ejde-124	343	17	for	for	ADP
ejde-124	343	18	generalized	generalized	ADJ
ejde-124	343	19	extensible	extensible	ADJ
ejde-124	343	20	beam	beam	NOUN
ejde-124	343	21	equations	equation	NOUN
ejde-124	343	22	in	in	ADP
ejde-124	343	23	rn	rn	PROPN
ejde-124	343	24	,	,	PUNCT
ejde-124	343	25	electron	electron	PROPN
ejde-124	343	26	.	.	PUNCT
ejde-124	344	1	j.	j.	PROPN
ejde-124	344	2	differential	differential	PROPN
ejde-124	344	3	equations	equation	NOUN
ejde-124	344	4	,	,	PUNCT
ejde-124	344	5	2019	2019	NUM
ejde-124	344	6	(	(	PUNCT
ejde-124	344	7	2019	2019	NUM
ejde-124	344	8	)	)	PUNCT
ejde-124	344	9	,	,	PUNCT
ejde-124	344	10	no	no	INTJ
ejde-124	344	11	.	.	NOUN
ejde-124	344	12	41	41	NUM
ejde-124	344	13	,	,	PUNCT
ejde-124	344	14	1–23	1–23	NOUN
ejde-124	344	15	.	.	PUNCT
ejde-124	345	1	[	[	X
ejde-124	345	2	36	36	NUM
ejde-124	345	3	]	]	X
ejde-124	345	4	m.	m.	NOUN
ejde-124	345	5	willem	willem	PROPN
ejde-124	345	6	;	;	PUNCT
ejde-124	345	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-124	345	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-124	345	9	,	,	PUNCT
ejde-124	345	10	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-124	345	11	,	,	PUNCT
ejde-124	345	12	boston	boston	PROPN
ejde-124	345	13	,	,	PUNCT
ejde-124	345	14	1996	1996	NUM
ejde-124	345	15	.	.	PUNCT
ejde-124	346	1	[	[	X
ejde-124	346	2	37	37	NUM
ejde-124	346	3	]	]	PUNCT
ejde-124	346	4	k.	k.	PROPN
ejde-124	346	5	wu	wu	PROPN
ejde-124	346	6	,	,	PUNCT
ejde-124	346	7	f.	f.	PROPN
ejde-124	346	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-124	346	9	;	;	PUNCT
ejde-124	346	10	existence	existence	NOUN
ejde-124	346	11	of	of	ADP
ejde-124	346	12	ground	ground	NOUN
ejde-124	346	13	state	state	NOUN
ejde-124	346	14	solutions	solution	NOUN
ejde-124	346	15	for	for	ADP
ejde-124	346	16	a	a	DET
ejde-124	346	17	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	346	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	346	19	equation	equation	NOUN
ejde-124	346	20	with	with	ADP
ejde-124	346	21	critical	critical	ADJ
ejde-124	346	22	growth	growth	NOUN
ejde-124	346	23	,	,	PUNCT
ejde-124	346	24	comput	comput	NOUN
ejde-124	346	25	.	.	PUNCT
ejde-124	347	1	math	math	NOUN
ejde-124	347	2	.	.	PUNCT
ejde-124	348	1	appl	appl	PROPN
ejde-124	348	2	.	.	PROPN
ejde-124	349	1	69	69	NUM
ejde-124	349	2	,	,	PUNCT
ejde-124	349	3	(	(	PUNCT
ejde-124	349	4	2015	2015	NUM
ejde-124	349	5	)	)	PUNCT
ejde-124	349	6	,	,	PUNCT
ejde-124	349	7	81–88	81–88	NUM
ejde-124	349	8	.	.	PUNCT
ejde-124	350	1	[	[	X
ejde-124	350	2	38	38	NUM
ejde-124	350	3	]	]	PUNCT
ejde-124	350	4	x.	x.	NOUN
ejde-124	350	5	wu	wu	PROPN
ejde-124	350	6	;	;	PUNCT
ejde-124	350	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-124	350	8	solutions	solution	NOUN
ejde-124	350	9	for	for	ADP
ejde-124	350	10	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	350	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	350	12	equations	equation	NOUN
ejde-124	350	13	with	with	ADP
ejde-124	350	14	a	a	DET
ejde-124	350	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-124	350	16	,	,	PUNCT
ejde-124	350	17	j.	j.	PROPN
ejde-124	350	18	differential	differential	PROPN
ejde-124	350	19	equations	equations	PROPN
ejde-124	350	20	,	,	PUNCT
ejde-124	350	21	256	256	NUM
ejde-124	350	22	(	(	PUNCT
ejde-124	350	23	2014	2014	NUM
ejde-124	350	24	)	)	PUNCT
ejde-124	350	25	,	,	PUNCT
ejde-124	350	26	2619–2632	2619–2632	NUM
ejde-124	350	27	.	.	PUNCT
ejde-124	351	1	[	[	X
ejde-124	351	2	39	39	NUM
ejde-124	351	3	]	]	PUNCT
ejde-124	351	4	c.	c.	PROPN
ejde-124	351	5	d.	d.	PROPN
ejde-124	351	6	xie	xie	PROPN
ejde-124	351	7	,	,	PUNCT
ejde-124	351	8	y.	y.	PROPN
ejde-124	351	9	k.	k.	PROPN
ejde-124	351	10	cheng	cheng	PROPN
ejde-124	351	11	;	;	PUNCT
ejde-124	351	12	singularly	singularly	ADV
ejde-124	351	13	perturbed	perturb	VERB
ejde-124	351	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-124	351	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	351	16	equations	equation	NOUN
ejde-124	351	17	with	with	ADP
ejde-124	351	18	negative	negative	ADJ
ejde-124	351	19	parameters	parameter	NOUN
ejde-124	351	20	,	,	PUNCT
ejde-124	351	21	appl	appl	PROPN
ejde-124	351	22	.	.	PROPN
ejde-124	352	1	anal	anal	PROPN
ejde-124	352	2	.	.	PROPN
ejde-124	352	3	,	,	PUNCT
ejde-124	352	4	98	98	NUM
ejde-124	352	5	(	(	PUNCT
ejde-124	352	6	2019	2019	NUM
ejde-124	352	7	)	)	PUNCT
ejde-124	352	8	,	,	PUNCT
ejde-124	352	9	2239–2251	2239–2251	NUM
ejde-124	352	10	.	.	PUNCT
ejde-124	353	1	[	[	X
ejde-124	353	2	40	40	NUM
ejde-124	353	3	]	]	PUNCT
ejde-124	353	4	j.	j.	PROPN
ejde-124	353	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-124	353	6	,	,	PUNCT
ejde-124	353	7	x.	x.	PROPN
ejde-124	353	8	h.	h.	PROPN
ejde-124	353	9	tang	tang	PROPN
ejde-124	353	10	,	,	PUNCT
ejde-124	353	11	w.	w.	PROPN
ejde-124	353	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-124	353	13	;	;	PUNCT
ejde-124	353	14	infinitely	infinitely	ADV
ejde-124	353	15	many	many	ADJ
ejde-124	353	16	solutions	solution	NOUN
ejde-124	353	17	of	of	ADP
ejde-124	353	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-124	353	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	353	20	equation	equation	NOUN
ejde-124	353	21	with	with	ADP
ejde-124	353	22	sign	sign	NOUN
ejde-124	353	23	-	-	PUNCT
ejde-124	353	24	changing	change	VERB
ejde-124	353	25	potential	potential	NOUN
ejde-124	353	26	,	,	PUNCT
ejde-124	353	27	j.	j.	PROPN
ejde-124	353	28	math	math	PROPN
ejde-124	353	29	.	.	PUNCT
ejde-124	354	1	anal	anal	PROPN
ejde-124	354	2	.	.	PUNCT
ejde-124	355	1	appl	appl	PROPN
ejde-124	355	2	.	.	PROPN
ejde-124	355	3	,	,	PUNCT
ejde-124	355	4	420	420	NUM
ejde-124	355	5	(	(	PUNCT
ejde-124	355	6	2014	2014	NUM
ejde-124	355	7	)	)	PUNCT
ejde-124	355	8	,	,	PUNCT
ejde-124	355	9	1762–1775	1762–1775	NUM
ejde-124	355	10	.	.	PUNCT
ejde-124	356	1	ejde-2022/35	ejde-2022/35	PROPN
ejde-124	356	2	solutions	solution	NOUN
ejde-124	356	3	to	to	PART
ejde-124	356	4	quasilinear	quasilinear	VERB
ejde-124	356	5	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-124	356	6	equations	equation	NOUN
ejde-124	356	7	13	13	NUM
ejde-124	356	8	rui	rui	PROPN
ejde-124	356	9	sun	sun	PROPN
ejde-124	356	10	school	school	PROPN
ejde-124	356	11	of	of	ADP
ejde-124	356	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-124	356	13	and	and	CCONJ
ejde-124	356	14	statistics	statistic	NOUN
ejde-124	356	15	,	,	PUNCT
ejde-124	356	16	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-124	356	17	university	university	PROPN
ejde-124	356	18	,	,	PUNCT
ejde-124	356	19	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-124	356	20	730000	730000	NUM
ejde-124	356	21	,	,	PUNCT
ejde-124	356	22	china	china	PROPN
ejde-124	356	23	email	email	NOUN
ejde-124	356	24	address	address	NOUN
ejde-124	356	25	:	:	PUNCT
ejde-124	356	26	sunr2018@lzu.edu.cn	sunr2018@lzu.edu.cn	NUM
ejde-124	356	27	duchao	duchao	PROPN
ejde-124	356	28	liu	liu	PROPN
ejde-124	356	29	(	(	PUNCT
ejde-124	356	30	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-124	356	31	author	author	NOUN
ejde-124	356	32	)	)	PUNCT
ejde-124	356	33	school	school	NOUN
ejde-124	356	34	of	of	ADP
ejde-124	356	35	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-124	356	36	and	and	CCONJ
ejde-124	356	37	statistics	statistic	NOUN
ejde-124	356	38	,	,	PUNCT
ejde-124	356	39	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-124	356	40	university	university	PROPN
ejde-124	356	41	,	,	PUNCT
ejde-124	356	42	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-124	356	43	730000	730000	NUM
ejde-124	356	44	,	,	PUNCT
ejde-124	356	45	china	china	PROPN
ejde-124	356	46	email	email	NOUN
ejde-124	356	47	address	address	NOUN
ejde-124	356	48	:	:	PUNCT
ejde-124	356	49	liuduchao@gmail.com	liuduchao@gmail.com	X
ejde-124	356	50	;	;	PUNCT
ejde-124	356	51	liudch@lzu.edu.cn	liudch@lzu.edu.cn	NOUN
ejde-124	356	52	1	1	NUM
ejde-124	356	53	.	.	PUNCT
ejde-124	357	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-124	357	2	2	2	NUM
ejde-124	357	3	.	.	X
ejde-124	357	4	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-124	357	5	of	of	ADP
ejde-124	357	6	the	the	DET
ejde-124	357	7	problem	problem	NOUN
ejde-124	357	8	3	3	X
ejde-124	357	9	.	.	PUNCT
ejde-124	357	10	proof	proof	NOUN
ejde-124	357	11	of	of	ADP
ejde-124	357	12	the	the	DET
ejde-124	357	13	main	main	ADJ
ejde-124	357	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-124	357	15	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-124	357	16	references	reference	NOUN