id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1242	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1242	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1242	1	3	of	of	ADP
ejde-1242	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1242	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1242	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1242	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1242	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1242	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	1	14	no	no	INTJ
ejde-1242	1	15	.	.	NOUN
ejde-1242	1	16	52	52	NUM
ejde-1242	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-1242	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-1242	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1242	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1242	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1242	3	4	-	-	SYM
ejde-1242	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1242	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	4	1	url	url	PROPN
ejde-1242	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1242	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1242	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1242	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1242	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1242	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1242	4	9	/	/	SYM
ejde-1242	4	10	ejde.2025.52	ejde.2025.52	ADJ
ejde-1242	4	11	existence	existence	NOUN
ejde-1242	4	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	4	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	4	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	4	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	4	16	of	of	ADP
ejde-1242	4	17	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	4	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	4	19	for	for	ADP
ejde-1242	4	20	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	4	21	equations	equation	NOUN
ejde-1242	4	22	meiqiang	meiqiang	PROPN
ejde-1242	4	23	feng	feng	PROPN
ejde-1242	4	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	4	25	yichen	yichen	NOUN
ejde-1242	4	26	lu	lu	PROPN
ejde-1242	4	27	abstract	abstract	ADJ
ejde-1242	4	28	.	.	PUNCT
ejde-1242	5	1	we	we	PRON
ejde-1242	5	2	study	study	VERB
ejde-1242	5	3	the	the	DET
ejde-1242	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1242	5	5	of	of	ADP
ejde-1242	5	6	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	5	7	weak	weak	ADJ
ejde-1242	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	5	9	for	for	ADP
ejde-1242	5	10	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	5	11	equations	equation	NOUN
ejde-1242	5	12	with	with	ADP
ejde-1242	5	13	navier	navier	NOUN
ejde-1242	5	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	5	15	with	with	ADP
ejde-1242	5	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1242	5	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1242	5	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	5	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	6	1	this	this	PRON
ejde-1242	6	2	is	be	AUX
ejde-1242	6	3	done	do	VERB
ejde-1242	6	4	by	by	ADP
ejde-1242	6	5	using	use	VERB
ejde-1242	6	6	critical	critical	ADJ
ejde-1242	6	7	point	point	NOUN
ejde-1242	6	8	theory	theory	NOUN
ejde-1242	6	9	for	for	ADP
ejde-1242	6	10	even	even	ADV
ejde-1242	6	11	functionals	functional	NOUN
ejde-1242	6	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	6	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	6	14	the	the	DET
ejde-1242	6	15	theory	theory	NOUN
ejde-1242	6	16	of	of	ADP
ejde-1242	6	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	6	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	6	19	operators	operator	NOUN
ejde-1242	6	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	7	1	also	also	ADV
ejde-1242	7	2	we	we	PRON
ejde-1242	7	3	analyze	analyze	VERB
ejde-1242	7	4	the	the	DET
ejde-1242	7	5	existence	existence	NOUN
ejde-1242	7	6	of	of	ADP
ejde-1242	7	7	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	7	8	many	many	ADJ
ejde-1242	7	9	weak	weak	ADJ
ejde-1242	7	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	7	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	8	1	this	this	PRON
ejde-1242	8	2	is	be	AUX
ejde-1242	8	3	probably	probably	ADV
ejde-1242	8	4	the	the	DET
ejde-1242	8	5	first	first	ADJ
ejde-1242	8	6	time	time	NOUN
ejde-1242	8	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	8	8	the	the	DET
ejde-1242	8	9	theory	theory	NOUN
ejde-1242	8	10	of	of	ADP
ejde-1242	8	11	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	8	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	8	13	operator	operator	NOUN
ejde-1242	8	14	is	be	AUX
ejde-1242	8	15	used	use	VERB
ejde-1242	8	16	to	to	PART
ejde-1242	8	17	study	study	VERB
ejde-1242	8	18	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	8	19	equations	equation	NOUN
ejde-1242	8	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	9	1	1	1	X
ejde-1242	9	2	.	.	X
ejde-1242	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1242	9	4	let	let	VERB
ejde-1242	9	5	ω	ω	NOUN
ejde-1242	9	6	denote	denote	VERB
ejde-1242	9	7	a	a	DET
ejde-1242	9	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1242	9	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1242	9	10	domain	domain	NOUN
ejde-1242	9	11	in	in	ADP
ejde-1242	9	12	rn	rn	PROPN
ejde-1242	9	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	9	14	n	n	X
ejde-1242	9	15	>	>	X
ejde-1242	9	16	4	4	NUM
ejde-1242	9	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	9	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	10	1	we	we	PRON
ejde-1242	10	2	study	study	VERB
ejde-1242	10	3	the	the	DET
ejde-1242	10	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	10	5	problems	problem	NOUN
ejde-1242	10	6	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1242	10	7	=	=	SYM
ejde-1242	10	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	10	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	10	u	u	NOUN
ejde-1242	10	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	10	12	in	in	ADP
ejde-1242	10	13	ω	ω	PROPN
ejde-1242	10	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	15	u	u	NOUN
ejde-1242	10	16	=	=	PUNCT
ejde-1242	10	17	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	10	18	=	=	SYM
ejde-1242	10	19	0	0	NUM
ejde-1242	10	20	on	on	ADP
ejde-1242	10	21	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1242	10	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	10	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	10	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	10	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	10	27	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1242	10	28	=	=	SYM
ejde-1242	10	29	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	10	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	31	u	u	NOUN
ejde-1242	10	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	10	33	in	in	ADP
ejde-1242	10	34	ω	ω	PROPN
ejde-1242	10	35	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	36	u	u	NOUN
ejde-1242	10	37	=	=	NOUN
ejde-1242	10	38	∂u	∂u	PROPN
ejde-1242	10	39	∂ν	∂ν	X
ejde-1242	10	40	=	=	PUNCT
ejde-1242	10	41	0	0	NUM
ejde-1242	10	42	on	on	ADP
ejde-1242	10	43	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1242	10	44	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	45	(	(	PUNCT
ejde-1242	10	46	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	10	47	)	)	PUNCT
ejde-1242	10	48	where	where	SCONJ
ejde-1242	10	49	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1242	10	50	=	=	SYM
ejde-1242	10	51	∆(∆u	∆(∆u	PROPN
ejde-1242	10	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	10	53	denotes	denote	VERB
ejde-1242	10	54	the	the	DET
ejde-1242	10	55	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	10	56	operator	operator	NOUN
ejde-1242	10	57	,	,	PUNCT
ejde-1242	10	58	and	and	CCONJ
ejde-1242	10	59	the	the	DET
ejde-1242	10	60	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1242	10	61	f	f	PROPN
ejde-1242	10	62	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	10	63	the	the	DET
ejde-1242	10	64	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1242	10	65	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	10	66	.	.	PUNCT
ejde-1242	11	1	more	more	ADJ
ejde-1242	11	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1242	11	3	of	of	ADP
ejde-1242	11	4	f	f	PROPN
ejde-1242	11	5	will	will	AUX
ejde-1242	11	6	be	be	AUX
ejde-1242	11	7	specified	specify	VERB
ejde-1242	11	8	later	later	ADV
ejde-1242	11	9	on	on	ADV
ejde-1242	11	10	in	in	ADP
ejde-1242	11	11	the	the	DET
ejde-1242	11	12	explicit	explicit	ADJ
ejde-1242	11	13	statements	statement	NOUN
ejde-1242	11	14	of	of	ADP
ejde-1242	11	15	the	the	DET
ejde-1242	11	16	theorems	theorem	NOUN
ejde-1242	11	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	12	1	for	for	ADP
ejde-1242	12	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	12	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	12	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	12	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	12	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	12	7	we	we	PRON
ejde-1242	12	8	say	say	VERB
ejde-1242	12	9	a	a	DET
ejde-1242	12	10	function	function	NOUN
ejde-1242	12	11	u	u	PROPN
ejde-1242	12	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	12	13	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	12	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	12	15	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	12	16	0	0	NUM
ejde-1242	12	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	12	18	ω	ω	NOUN
ejde-1242	12	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	12	20	is	be	AUX
ejde-1242	12	21	a	a	DET
ejde-1242	12	22	weak	weak	ADJ
ejde-1242	12	23	solution	solution	NOUN
ejde-1242	12	24	of	of	ADP
ejde-1242	12	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	12	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	12	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	12	28	if∫	if∫	PROPN
ejde-1242	12	29	ω	ω	NUM
ejde-1242	12	30	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	12	31	·	·	PUNCT
ejde-1242	12	32	∆v	∆v	NOUN
ejde-1242	13	1	dx	dx	PROPN
ejde-1242	13	2	=	=	SYM
ejde-1242	14	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	14	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	14	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	14	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	14	5	u)v	u)v	X
ejde-1242	14	6	dx	dx	VERB
ejde-1242	14	7	for	for	ADP
ejde-1242	14	8	all	all	DET
ejde-1242	14	9	v	v	ADP
ejde-1242	14	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	14	11	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	14	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	14	13	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	14	14	0	0	NUM
ejde-1242	14	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	14	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	14	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	14	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	14	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	14	20	1.3	1.3	NUM
ejde-1242	14	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	14	22	where	where	SCONJ
ejde-1242	14	23	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	14	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	14	25	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	14	26	0	0	NUM
ejde-1242	14	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	14	28	ω	ω	NOUN
ejde-1242	14	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	14	30	denotes	denote	VERB
ejde-1242	14	31	the	the	DET
ejde-1242	14	32	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1242	14	33	space	space	NOUN
ejde-1242	14	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	14	35	endowed	endow	VERB
ejde-1242	14	36	with	with	ADP
ejde-1242	14	37	the	the	DET
ejde-1242	14	38	scalar	scalar	ADJ
ejde-1242	14	39	product	product	NOUN
ejde-1242	14	40	(	(	PUNCT
ejde-1242	14	41	u	u	NOUN
ejde-1242	14	42	,	,	PUNCT
ejde-1242	14	43	v)2	v)2	PROPN
ejde-1242	14	44	=	=	SYM
ejde-1242	14	45	∫	∫	PROPN
ejde-1242	14	46	ω	ω	PROPN
ejde-1242	14	47	∆u∆vdx	∆u∆vdx	PROPN
ejde-1242	14	48	.	.	PUNCT
ejde-1242	15	1	this	this	DET
ejde-1242	15	2	product	product	NOUN
ejde-1242	15	3	induces	induce	VERB
ejde-1242	15	4	the	the	DET
ejde-1242	15	5	norm	norm	NOUN
ejde-1242	15	6	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	15	7	=	=	SYM
ejde-1242	15	8	∥∆u∥l2(ω	∥∆u∥l2(ω	NOUN
ejde-1242	15	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	15	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	15	11	which	which	PRON
ejde-1242	15	12	is	be	AUX
ejde-1242	15	13	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1242	15	14	to	to	ADP
ejde-1242	15	15	the	the	DET
ejde-1242	15	16	standard	standard	ADJ
ejde-1242	15	17	norm	norm	NOUN
ejde-1242	15	18	of	of	ADP
ejde-1242	15	19	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	15	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	15	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	15	22	see[42	see[42	PROPN
ejde-1242	15	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	15	24	remarks	remark	VERB
ejde-1242	15	25	2.1	2.1	NUM
ejde-1242	15	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	15	27	2.2	2.2	NUM
ejde-1242	15	28	]	]	PUNCT
ejde-1242	15	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	16	1	for	for	ADP
ejde-1242	16	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	16	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	16	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	16	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	16	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	16	7	we	we	PRON
ejde-1242	16	8	say	say	VERB
ejde-1242	16	9	a	a	DET
ejde-1242	16	10	function	function	NOUN
ejde-1242	16	11	u	u	PROPN
ejde-1242	16	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	16	13	h2	h2	NOUN
ejde-1242	16	14	0	0	NUM
ejde-1242	16	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	16	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	16	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	16	18	is	be	AUX
ejde-1242	16	19	a	a	DET
ejde-1242	16	20	weak	weak	ADJ
ejde-1242	16	21	solution	solution	NOUN
ejde-1242	16	22	of	of	ADP
ejde-1242	16	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	16	24	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	16	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	16	26	if∫	if∫	PROPN
ejde-1242	16	27	ω	ω	NUM
ejde-1242	16	28	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	16	29	·	·	PUNCT
ejde-1242	16	30	∆v	∆v	NOUN
ejde-1242	17	1	dx	dx	PROPN
ejde-1242	17	2	=	=	SYM
ejde-1242	18	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	18	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	18	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	18	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	18	5	u)v	u)v	X
ejde-1242	18	6	dx	dx	VERB
ejde-1242	18	7	for	for	ADP
ejde-1242	18	8	all	all	DET
ejde-1242	18	9	v	v	ADP
ejde-1242	18	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	18	11	h2	h2	NOUN
ejde-1242	18	12	0	0	NUM
ejde-1242	18	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	18	14	ω	ω	NOUN
ejde-1242	18	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	18	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	18	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	18	18	1.4	1.4	NUM
ejde-1242	18	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	18	20	where	where	SCONJ
ejde-1242	18	21	h2	h2	NOUN
ejde-1242	18	22	0	0	NUM
ejde-1242	18	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	18	24	ω	ω	NOUN
ejde-1242	18	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	18	26	denotes	denote	VERB
ejde-1242	18	27	the	the	DET
ejde-1242	18	28	standard	standard	ADJ
ejde-1242	18	29	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1242	18	30	space	space	NOUN
ejde-1242	18	31	with	with	ADP
ejde-1242	18	32	the	the	DET
ejde-1242	18	33	norm	norm	NOUN
ejde-1242	18	34	∥∆u∥l2(ω	∥∆u∥l2(ω	PROPN
ejde-1242	18	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	18	36	,	,	PUNCT
ejde-1242	18	37	see	see	VERB
ejde-1242	18	38	corollary	corollary	ADJ
ejde-1242	18	39	9.10	9.10	NUM
ejde-1242	18	40	of	of	ADP
ejde-1242	18	41	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-1242	18	42	and	and	CCONJ
ejde-1242	18	43	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-1242	18	44	[	[	X
ejde-1242	18	45	24	24	NUM
ejde-1242	18	46	]	]	PUNCT
ejde-1242	18	47	.	.	PUNCT
ejde-1242	19	1	2020	2020	NUM
ejde-1242	19	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1242	19	3	subject	subject	ADJ
ejde-1242	19	4	classification	classification	NOUN
ejde-1242	19	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	20	1	35j35	35j35	NUM
ejde-1242	20	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	20	3	35j40	35j40	NUM
ejde-1242	20	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	21	1	key	key	ADJ
ejde-1242	21	2	words	word	NOUN
ejde-1242	21	3	and	and	CCONJ
ejde-1242	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1242	21	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	22	1	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	22	2	equation	equation	NOUN
ejde-1242	22	3	;	;	PUNCT
ejde-1242	22	4	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1242	22	5	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	22	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	22	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	22	8	mapping	mapping	NOUN
ejde-1242	22	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	22	10	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	22	11	pass	pass	NOUN
ejde-1242	22	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	22	13	;	;	PUNCT
ejde-1242	22	14	existence	existence	NOUN
ejde-1242	22	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	22	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	22	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	22	18	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	22	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	23	1	©	©	PROPN
ejde-1242	23	2	2025	2025	NUM
ejde-1242	23	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	24	1	this	this	DET
ejde-1242	24	2	work	work	NOUN
ejde-1242	24	3	is	be	AUX
ejde-1242	24	4	licensed	license	VERB
ejde-1242	24	5	under	under	ADP
ejde-1242	24	6	a	a	DET
ejde-1242	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-1242	24	8	by	by	ADP
ejde-1242	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1242	24	10	license	license	NOUN
ejde-1242	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-1242	25	2	february	february	PROPN
ejde-1242	25	3	4	4	NUM
ejde-1242	25	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	25	5	2025	2025	NUM
ejde-1242	25	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	26	1	published	publish	VERB
ejde-1242	26	2	may	may	AUX
ejde-1242	26	3	24	24	NUM
ejde-1242	26	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	26	5	2025	2025	NUM
ejde-1242	26	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	27	1	1	1	NUM
ejde-1242	27	2	2	2	NUM
ejde-1242	27	3	m.	m.	NOUN
ejde-1242	27	4	feng	feng	PROPN
ejde-1242	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	27	6	y.	y.	PROPN
ejde-1242	27	7	lu	lu	PROPN
ejde-1242	27	8	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	27	9	such	such	ADJ
ejde-1242	27	10	problems	problem	NOUN
ejde-1242	27	11	can	can	AUX
ejde-1242	27	12	describe	describe	VERB
ejde-1242	27	13	static	static	ADJ
ejde-1242	27	14	deflection	deflection	NOUN
ejde-1242	27	15	of	of	ADP
ejde-1242	27	16	a	a	DET
ejde-1242	27	17	bending	bend	VERB
ejde-1242	27	18	beam	beam	NOUN
ejde-1242	27	19	[	[	X
ejde-1242	27	20	32	32	NUM
ejde-1242	27	21	]	]	PUNCT
ejde-1242	27	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	27	23	traveling	travel	VERB
ejde-1242	27	24	waves	wave	NOUN
ejde-1242	27	25	in	in	ADP
ejde-1242	27	26	suspension	suspension	NOUN
ejde-1242	27	27	bridges	bridge	NOUN
ejde-1242	27	28	[	[	X
ejde-1242	27	29	12	12	NUM
ejde-1242	27	30	]	]	PUNCT
ejde-1242	27	31	and	and	CCONJ
ejde-1242	27	32	other	other	ADJ
ejde-1242	27	33	physical	physical	ADJ
ejde-1242	27	34	applications	application	NOUN
ejde-1242	27	35	.	.	PUNCT
ejde-1242	28	1	for	for	ADP
ejde-1242	28	2	instance	instance	NOUN
ejde-1242	28	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	28	4	when	when	SCONJ
ejde-1242	28	5	we	we	PRON
ejde-1242	28	6	consider	consider	VERB
ejde-1242	28	7	the	the	DET
ejde-1242	28	8	clamped	clamp	VERB
ejde-1242	28	9	plate	plate	NOUN
ejde-1242	28	10	problem	problem	NOUN
ejde-1242	28	11	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1242	28	12	=	=	SYM
ejde-1242	28	13	f	f	PROPN
ejde-1242	28	14	in	in	ADP
ejde-1242	28	15	ω	ω	PROPN
ejde-1242	28	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	28	17	u	u	NOUN
ejde-1242	28	18	=	=	NOUN
ejde-1242	28	19	∂u	∂u	PROPN
ejde-1242	28	20	∂ν	∂ν	X
ejde-1242	28	21	=	=	PUNCT
ejde-1242	28	22	0	0	NUM
ejde-1242	28	23	on	on	ADP
ejde-1242	28	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1242	28	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	28	26	we	we	PRON
ejde-1242	28	27	want	want	VERB
ejde-1242	28	28	to	to	PART
ejde-1242	28	29	find	find	VERB
ejde-1242	28	30	out	out	ADP
ejde-1242	28	31	whether	whether	SCONJ
ejde-1242	28	32	the	the	DET
ejde-1242	28	33	positivity	positivity	NOUN
ejde-1242	28	34	of	of	ADP
ejde-1242	28	35	the	the	DET
ejde-1242	28	36	datum	datum	NOUN
ejde-1242	28	37	implies	imply	VERB
ejde-1242	28	38	the	the	DET
ejde-1242	28	39	positivity	positivity	NOUN
ejde-1242	28	40	of	of	ADP
ejde-1242	28	41	the	the	DET
ejde-1242	28	42	solution	solution	NOUN
ejde-1242	28	43	.	.	PUNCT
ejde-1242	29	1	or	or	CCONJ
ejde-1242	29	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	29	3	in	in	ADP
ejde-1242	29	4	a	a	DET
ejde-1242	29	5	physical	physical	ADJ
ejde-1242	29	6	sense	sense	NOUN
ejde-1242	29	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	29	8	does	do	AUX
ejde-1242	29	9	upwards	upwards	ADV
ejde-1242	29	10	pushing	push	VERB
ejde-1242	29	11	of	of	ADP
ejde-1242	29	12	a	a	DET
ejde-1242	29	13	clamped	clamp	VERB
ejde-1242	29	14	plate	plate	NOUN
ejde-1242	29	15	generate	generate	VERB
ejde-1242	29	16	upwards	upwards	ADV
ejde-1242	29	17	bending	bend	VERB
ejde-1242	29	18	?	?	PUNCT
ejde-1242	30	1	because	because	SCONJ
ejde-1242	30	2	of	of	ADP
ejde-1242	30	3	their	their	PRON
ejde-1242	30	4	profusion	profusion	NOUN
ejde-1242	30	5	of	of	ADP
ejde-1242	30	6	applications	application	NOUN
ejde-1242	30	7	and	and	CCONJ
ejde-1242	30	8	beautiful	beautiful	ADJ
ejde-1242	30	9	theory	theory	NOUN
ejde-1242	30	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	30	12	problems	problem	NOUN
ejde-1242	30	13	have	have	AUX
ejde-1242	30	14	drawn	draw	VERB
ejde-1242	30	15	the	the	DET
ejde-1242	30	16	attention	attention	NOUN
ejde-1242	30	17	of	of	ADP
ejde-1242	30	18	many	many	ADJ
ejde-1242	30	19	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1242	30	20	and	and	CCONJ
ejde-1242	30	21	have	have	AUX
ejde-1242	30	22	become	become	VERB
ejde-1242	30	23	a	a	DET
ejde-1242	30	24	subject	subject	NOUN
ejde-1242	30	25	of	of	ADP
ejde-1242	30	26	current	current	ADJ
ejde-1242	30	27	interest	interest	NOUN
ejde-1242	30	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	29	see	see	VERB
ejde-1242	30	30	[	[	X
ejde-1242	30	31	27	27	NUM
ejde-1242	30	32	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	33	14	14	NUM
ejde-1242	30	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	35	38	38	NUM
ejde-1242	30	36	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	37	15	15	NUM
ejde-1242	30	38	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	39	19	19	NUM
ejde-1242	30	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	41	21	21	NUM
ejde-1242	30	42	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	43	20	20	NUM
ejde-1242	30	44	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	45	46	46	NUM
ejde-1242	30	46	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	47	49	49	NUM
ejde-1242	30	48	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	49	35	35	NUM
ejde-1242	30	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	51	22	22	NUM
ejde-1242	30	52	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	53	45	45	NUM
ejde-1242	30	54	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	55	11	11	NUM
ejde-1242	30	56	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	57	18	18	NUM
ejde-1242	30	58	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	59	39	39	NUM
ejde-1242	30	60	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	61	40	40	NUM
ejde-1242	30	62	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	63	48	48	NUM
ejde-1242	30	64	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	65	52	52	NUM
ejde-1242	30	66	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	67	54	54	NUM
ejde-1242	30	68	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	69	51	51	NUM
ejde-1242	30	70	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	71	53	53	NUM
ejde-1242	30	72	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	73	16	16	NUM
ejde-1242	30	74	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	75	33	33	NUM
ejde-1242	30	76	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	77	50	50	NUM
ejde-1242	30	78	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	79	36	36	NUM
ejde-1242	30	80	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	81	28	28	NUM
ejde-1242	30	82	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	83	29	29	NUM
ejde-1242	30	84	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	85	30	30	NUM
ejde-1242	30	86	,	,	PUNCT
ejde-1242	30	87	31	31	NUM
ejde-1242	30	88	]	]	PUNCT
ejde-1242	30	89	and	and	CCONJ
ejde-1242	30	90	the	the	DET
ejde-1242	30	91	references	reference	NOUN
ejde-1242	30	92	cited	cite	VERB
ejde-1242	30	93	therein	therein	ADV
ejde-1242	30	94	.	.	PUNCT
ejde-1242	31	1	some	some	DET
ejde-1242	31	2	special	special	ADJ
ejde-1242	31	3	situations	situation	NOUN
ejde-1242	31	4	of	of	ADP
ejde-1242	31	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	31	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	31	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	31	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	31	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	31	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	31	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	31	12	have	have	AUX
ejde-1242	31	13	been	be	AUX
ejde-1242	31	14	explored	explore	VERB
ejde-1242	31	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	32	1	for	for	ADP
ejde-1242	32	2	example	example	NOUN
ejde-1242	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	32	4	abid	abid	PROPN
ejde-1242	32	5	and	and	CCONJ
ejde-1242	32	6	baraketin	baraketin	X
ejde-1242	33	1	[	[	X
ejde-1242	33	2	1	1	X
ejde-1242	33	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	33	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1242	33	5	the	the	DET
ejde-1242	33	6	existence	existence	NOUN
ejde-1242	33	7	of	of	ADP
ejde-1242	33	8	singular	singular	ADJ
ejde-1242	33	9	solution	solution	NOUN
ejde-1242	33	10	for	for	ADP
ejde-1242	33	11	problem	problem	NOUN
ejde-1242	33	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	33	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	33	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	33	15	when	when	SCONJ
ejde-1242	33	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	33	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	33	18	u	u	NOUN
ejde-1242	33	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	33	20	=	=	PUNCT
ejde-1242	33	21	up	up	ADP
ejde-1242	33	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	34	1	assuming	assume	VERB
ejde-1242	34	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	34	3	σ	σ	PROPN
ejde-1242	34	4	is	be	AUX
ejde-1242	34	5	a	a	DET
ejde-1242	34	6	compact	compact	ADJ
ejde-1242	34	7	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1242	34	8	of	of	ADP
ejde-1242	34	9	ω	ω	PROPN
ejde-1242	34	10	without	without	ADP
ejde-1242	34	11	boundary	boundary	NOUN
ejde-1242	34	12	of	of	ADP
ejde-1242	34	13	dimension	dimension	NOUN
ejde-1242	34	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	34	15	n	n	CCONJ
ejde-1242	34	16	−m	−m	NOUN
ejde-1242	34	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	34	18	and	and	CCONJ
ejde-1242	34	19	4	4	NUM
ejde-1242	34	20	<	<	X
ejde-1242	34	21	m	m	X
ejde-1242	34	22	<	<	X
ejde-1242	34	23	n	n	NOUN
ejde-1242	34	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	35	1	they	they	PRON
ejde-1242	35	2	verified	verify	VERB
ejde-1242	35	3	that	that	DET
ejde-1242	35	4	problem	problem	NOUN
ejde-1242	35	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	35	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	35	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	35	8	admits	admit	VERB
ejde-1242	35	9	at	at	ADP
ejde-1242	35	10	least	least	ADV
ejde-1242	35	11	one	one	NUM
ejde-1242	35	12	solution	solution	NOUN
ejde-1242	35	13	which	which	PRON
ejde-1242	35	14	is	be	AUX
ejde-1242	35	15	singular	singular	ADJ
ejde-1242	35	16	on	on	ADP
ejde-1242	35	17	σ	σ	NUM
ejde-1242	35	18	when	when	SCONJ
ejde-1242	35	19	p	p	X
ejde-1242	35	20	>	>	X
ejde-1242	35	21	m	m	VERB
ejde-1242	35	22	m−4	m−4	NOUN
ejde-1242	35	23	and	and	CCONJ
ejde-1242	35	24	close	close	VERB
ejde-1242	35	25	enough	enough	ADV
ejde-1242	35	26	to	to	ADP
ejde-1242	35	27	this	this	DET
ejde-1242	35	28	value	value	NOUN
ejde-1242	35	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	36	1	in	in	ADP
ejde-1242	36	2	[	[	X
ejde-1242	36	3	23	23	NUM
ejde-1242	36	4	]	]	PUNCT
ejde-1242	36	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	36	6	gazzola	gazzola	NOUN
ejde-1242	36	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	36	8	grunau	grunau	NOUN
ejde-1242	36	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	36	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	36	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1242	36	12	studied	study	VERB
ejde-1242	36	13	problem	problem	NOUN
ejde-1242	36	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	36	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	36	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	36	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	36	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	36	19	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	36	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	36	21	when	when	SCONJ
ejde-1242	36	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	36	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	36	24	u	u	NOUN
ejde-1242	36	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	36	26	=	=	SYM
ejde-1242	36	27	λu	λu	X
ejde-1242	36	28	+	+	PUNCT
ejde-1242	36	29	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	NOUN
ejde-1242	36	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	36	31	where	where	SCONJ
ejde-1242	36	32	λ	λ	PROPN
ejde-1242	36	33	≥	≥	X
ejde-1242	36	34	0	0	NUM
ejde-1242	36	35	and	and	CCONJ
ejde-1242	36	36	2∗	2∗	NUM
ejde-1242	36	37	=	=	SYM
ejde-1242	36	38	2n	2n	NUM
ejde-1242	36	39	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	36	40	denotes	denote	VERB
ejde-1242	36	41	the	the	DET
ejde-1242	36	42	critical	critical	ADJ
ejde-1242	36	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1242	36	44	exponent	exponent	NOUN
ejde-1242	36	45	for	for	ADP
ejde-1242	36	46	the	the	DET
ejde-1242	36	47	embeddingh2(rn	embeddingh2(rn	PROPN
ejde-1242	36	48	)	)	PUNCT
ejde-1242	36	49	↪	↪	PROPN
ejde-1242	36	50	→	→	SYM
ejde-1242	36	51	l2∗(rn	l2∗(rn	PROPN
ejde-1242	36	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	36	53	.	.	PUNCT
ejde-1242	37	1	they	they	PRON
ejde-1242	37	2	analyzed	analyze	VERB
ejde-1242	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	37	4	by	by	ADP
ejde-1242	37	5	a	a	DET
ejde-1242	37	6	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1242	37	7	method	method	NOUN
ejde-1242	37	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	37	9	a	a	DET
ejde-1242	37	10	careful	careful	ADJ
ejde-1242	37	11	application	application	NOUN
ejde-1242	37	12	of	of	ADP
ejde-1242	37	13	concentration	concentration	NOUN
ejde-1242	37	14	compactness	compactness	NOUN
ejde-1242	37	15	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1242	37	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	37	17	the	the	DET
ejde-1242	37	18	existence	existence	NOUN
ejde-1242	37	19	of	of	ADP
ejde-1242	37	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	37	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	37	22	and	and	CCONJ
ejde-1242	37	23	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1242	37	24	of	of	ADP
ejde-1242	37	25	positive	positive	ADJ
ejde-1242	37	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	37	27	for	for	ADP
ejde-1242	37	28	these	these	DET
ejde-1242	37	29	problems	problem	NOUN
ejde-1242	37	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	38	1	in	in	ADP
ejde-1242	38	2	[	[	X
ejde-1242	38	3	6	6	NUM
ejde-1242	38	4	]	]	PUNCT
ejde-1242	38	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	38	6	when	when	SCONJ
ejde-1242	38	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	38	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	38	9	u	u	NOUN
ejde-1242	38	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	38	11	=	=	SYM
ejde-1242	38	12	λ|u|q−2u+|u|2∗−2u	λ|u|q−2u+|u|2∗−2u	NOUN
ejde-1242	38	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	38	14	where	where	SCONJ
ejde-1242	38	15	λ	λ	X
ejde-1242	38	16	>	>	X
ejde-1242	38	17	0	0	NUM
ejde-1242	38	18	is	be	AUX
ejde-1242	38	19	a	a	DET
ejde-1242	38	20	parameter	parameter	NOUN
ejde-1242	38	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	38	22	1	1	NUM
ejde-1242	38	23	<	<	X
ejde-1242	38	24	q	q	X
ejde-1242	38	25	<	<	X
ejde-1242	38	26	2	2	NUM
ejde-1242	38	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	38	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	38	29	bernis	bernis	PROPN
ejde-1242	38	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	38	31	garcia	garcia	PROPN
ejde-1242	38	32	-	-	PUNCT
ejde-1242	38	33	azorero	azorero	PROPN
ejde-1242	38	34	and	and	CCONJ
ejde-1242	38	35	peral	peral	NOUN
ejde-1242	38	36	proved	prove	VERB
ejde-1242	38	37	that	that	SCONJ
ejde-1242	38	38	there	there	PRON
ejde-1242	38	39	exists	exist	VERB
ejde-1242	38	40	λ0	λ0	NOUN
ejde-1242	38	41	>	>	X
ejde-1242	38	42	0	0	NUM
ejde-1242	38	43	such	such	ADJ
ejde-1242	38	44	that	that	SCONJ
ejde-1242	38	45	the	the	DET
ejde-1242	38	46	above	above	ADJ
ejde-1242	38	47	problems	problem	NOUN
ejde-1242	38	48	admit	admit	VERB
ejde-1242	38	49	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	38	50	many	many	ADJ
ejde-1242	38	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	38	52	for	for	ADP
ejde-1242	38	53	0	0	NUM
ejde-1242	38	54	<	<	X
ejde-1242	38	55	λ	λ	X
ejde-1242	38	56	<	<	X
ejde-1242	38	57	λ0	λ0	NOUN
ejde-1242	38	58	.	.	PUNCT
ejde-1242	39	1	when	when	SCONJ
ejde-1242	39	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	39	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	39	4	u	u	NOUN
ejde-1242	39	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	39	6	=	=	SYM
ejde-1242	39	7	λu	λu	X
ejde-1242	39	8	+	+	PUNCT
ejde-1242	39	9	|u|2∗−2u	|u|2∗−2u	X
ejde-1242	39	10	+	+	X
ejde-1242	39	11	g(x	g(x	NOUN
ejde-1242	39	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	39	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	39	14	where	where	SCONJ
ejde-1242	39	15	λ	λ	X
ejde-1242	39	16	∈	∈	PROPN
ejde-1242	39	17	r	r	NOUN
ejde-1242	39	18	is	be	AUX
ejde-1242	39	19	a	a	DET
ejde-1242	39	20	given	give	VERB
ejde-1242	39	21	constant	constant	ADJ
ejde-1242	39	22	and	and	CCONJ
ejde-1242	39	23	g(x	g(x	NOUN
ejde-1242	39	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	39	25	is	be	AUX
ejde-1242	39	26	a	a	DET
ejde-1242	39	27	given	give	VERB
ejde-1242	39	28	function	function	NOUN
ejde-1242	39	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	39	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	39	31	deng	deng	PROPN
ejde-1242	39	32	and	and	CCONJ
ejde-1242	39	33	wang	wang	PROPN
ejde-1242	40	1	[	[	X
ejde-1242	40	2	17	17	NUM
ejde-1242	40	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	40	4	considered	consider	VERB
ejde-1242	40	5	the	the	DET
ejde-1242	40	6	existence	existence	NOUN
ejde-1242	40	7	of	of	ADP
ejde-1242	40	8	multiple	multiple	ADJ
ejde-1242	40	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	40	10	for	for	ADP
ejde-1242	40	11	problem	problem	NOUN
ejde-1242	40	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	40	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	40	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	40	15	via	via	ADP
ejde-1242	40	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	40	17	pass	pass	X
ejde-1242	40	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	40	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	40	20	the	the	DET
ejde-1242	40	21	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1242	40	22	’s	’s	PART
ejde-1242	40	23	variational	variational	ADJ
ejde-1242	40	24	principle	principle	NOUN
ejde-1242	40	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	41	1	liu	liu	PROPN
ejde-1242	41	2	and	and	CCONJ
ejde-1242	41	3	wang	wang	PROPN
ejde-1242	42	1	[	[	X
ejde-1242	42	2	37	37	NUM
ejde-1242	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	42	4	applied	apply	VERB
ejde-1242	42	5	a	a	DET
ejde-1242	42	6	variant	variant	ADJ
ejde-1242	42	7	version	version	NOUN
ejde-1242	42	8	of	of	ADP
ejde-1242	42	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	42	10	pass	pass	NOUN
ejde-1242	42	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	42	12	to	to	PART
ejde-1242	42	13	verify	verify	VERB
ejde-1242	42	14	the	the	DET
ejde-1242	42	15	existence	existence	NOUN
ejde-1242	42	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	42	17	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1242	42	18	of	of	ADP
ejde-1242	42	19	positive	positive	ADJ
ejde-1242	42	20	solution	solution	NOUN
ejde-1242	42	21	for	for	ADP
ejde-1242	42	22	problem	problem	NOUN
ejde-1242	42	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	42	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	42	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	42	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	42	27	problem	problem	NOUN
ejde-1242	42	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	42	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	42	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	42	31	when	when	SCONJ
ejde-1242	42	32	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	42	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	42	34	u	u	NOUN
ejde-1242	42	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	42	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	42	37	the	the	DET
ejde-1242	42	38	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1242	42	39	condition	condition	NOUN
ejde-1242	42	40	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	42	41	,	,	PUNCT
ejde-1242	42	42	u	u	NOUN
ejde-1242	42	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	42	44	∈	∈	PROPN
ejde-1242	42	45	c(ω̄,r	c(ω̄,r	NOUN
ejde-1242	42	46	)	)	PUNCT
ejde-1242	42	47	and	and	CCONJ
ejde-1242	42	48	other	other	ADJ
ejde-1242	42	49	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1242	42	50	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	42	51	.	.	PUNCT
ejde-1242	43	1	recently	recently	ADV
ejde-1242	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	43	3	when	when	SCONJ
ejde-1242	43	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	43	6	u	u	NOUN
ejde-1242	43	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	43	8	=	=	SYM
ejde-1242	43	9	f(u	f(u	PROPN
ejde-1242	43	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	43	12	feng	feng	PROPN
ejde-1242	43	13	[	[	X
ejde-1242	43	14	19	19	NUM
ejde-1242	43	15	]	]	PUNCT
ejde-1242	43	16	respectively	respectively	ADV
ejde-1242	43	17	studied	study	VERB
ejde-1242	43	18	the	the	DET
ejde-1242	43	19	existence	existence	NOUN
ejde-1242	43	20	of	of	ADP
ejde-1242	43	21	positive	positive	ADJ
ejde-1242	43	22	solution	solution	NOUN
ejde-1242	43	23	for	for	ADP
ejde-1242	43	24	problem	problem	NOUN
ejde-1242	43	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	43	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	43	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	43	28	by	by	ADP
ejde-1242	43	29	using	use	VERB
ejde-1242	43	30	a	a	DET
ejde-1242	43	31	fixed	fix	VERB
ejde-1242	43	32	point	point	NOUN
ejde-1242	43	33	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	43	34	on	on	ADP
ejde-1242	43	35	cone	cone	NOUN
ejde-1242	43	36	,	,	PUNCT
ejde-1242	43	37	the	the	DET
ejde-1242	43	38	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	43	39	and	and	CCONJ
ejde-1242	43	40	approximation	approximation	NOUN
ejde-1242	43	41	of	of	ADP
ejde-1242	43	42	positive	positive	ADJ
ejde-1242	43	43	radial	radial	ADJ
ejde-1242	43	44	solution	solution	NOUN
ejde-1242	43	45	to	to	ADP
ejde-1242	43	46	problem	problem	NOUN
ejde-1242	43	47	(	(	PUNCT
ejde-1242	43	48	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	43	49	)	)	PUNCT
ejde-1242	43	50	via	via	ADP
ejde-1242	43	51	iterations	iteration	NOUN
ejde-1242	43	52	of	of	ADP
ejde-1242	43	53	the	the	DET
ejde-1242	43	54	solution	solution	NOUN
ejde-1242	43	55	and	and	CCONJ
ejde-1242	43	56	the	the	DET
ejde-1242	43	57	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	43	58	of	of	ADP
ejde-1242	43	59	positive	positive	ADJ
ejde-1242	43	60	radial	radial	ADJ
ejde-1242	43	61	solution	solution	NOUN
ejde-1242	43	62	to	to	ADP
ejde-1242	43	63	problem	problem	NOUN
ejde-1242	43	64	(	(	PUNCT
ejde-1242	43	65	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	43	66	)	)	PUNCT
ejde-1242	43	67	by	by	ADP
ejde-1242	43	68	employing	employ	VERB
ejde-1242	43	69	index	index	NOUN
ejde-1242	43	70	theory	theory	NOUN
ejde-1242	43	71	of	of	ADP
ejde-1242	43	72	fixed	fix	VERB
ejde-1242	43	73	points	point	NOUN
ejde-1242	43	74	for	for	ADP
ejde-1242	43	75	completely	completely	ADV
ejde-1242	43	76	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	43	77	operators	operator	NOUN
ejde-1242	43	78	.	.	PUNCT
ejde-1242	44	1	however	however	ADV
ejde-1242	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	44	3	the	the	DET
ejde-1242	44	4	theory	theory	NOUN
ejde-1242	44	5	of	of	ADP
ejde-1242	44	6	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	44	7	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	44	8	operators	operator	NOUN
ejde-1242	44	9	has	have	AUX
ejde-1242	44	10	been	be	AUX
ejde-1242	44	11	barely	barely	ADV
ejde-1242	44	12	touched	touch	VERB
ejde-1242	44	13	on	on	ADP
ejde-1242	44	14	in	in	ADP
ejde-1242	44	15	the	the	DET
ejde-1242	44	16	literature	literature	NOUN
ejde-1242	44	17	of	of	ADP
ejde-1242	44	18	biharmonic	biharmonic	PROPN
ejde-1242	44	19	equations	equation	NOUN
ejde-1242	44	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	45	1	as	as	SCONJ
ejde-1242	45	2	one	one	PRON
ejde-1242	45	3	would	would	AUX
ejde-1242	45	4	expect	expect	VERB
ejde-1242	45	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	45	6	the	the	DET
ejde-1242	45	7	main	main	ADJ
ejde-1242	45	8	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1242	45	9	in	in	ADP
ejde-1242	45	10	using	use	VERB
ejde-1242	45	11	such	such	ADJ
ejde-1242	45	12	technique	technique	NOUN
ejde-1242	45	13	lies	lie	VERB
ejde-1242	45	14	in	in	ADP
ejde-1242	45	15	the	the	DET
ejde-1242	45	16	constructing	constructing	NOUN
ejde-1242	45	17	of	of	ADP
ejde-1242	45	18	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	45	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	45	20	operators	operator	NOUN
ejde-1242	45	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	46	1	in	in	ADP
ejde-1242	46	2	this	this	DET
ejde-1242	46	3	article	article	NOUN
ejde-1242	46	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	46	5	we	we	PRON
ejde-1242	46	6	will	will	AUX
ejde-1242	46	7	overcome	overcome	VERB
ejde-1242	46	8	the	the	DET
ejde-1242	46	9	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1242	46	10	by	by	ADP
ejde-1242	46	11	using	use	VERB
ejde-1242	46	12	the	the	DET
ejde-1242	46	13	riesz	riesz	PROPN
ejde-1242	46	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	46	15	of	of	ADP
ejde-1242	46	16	bounded	bound	VERB
ejde-1242	46	17	linear	linear	PROPN
ejde-1242	46	18	functionals	functional	NOUN
ejde-1242	46	19	in	in	ADP
ejde-1242	46	20	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1242	46	21	space	space	NOUN
ejde-1242	46	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	47	1	it	it	PRON
ejde-1242	47	2	should	should	AUX
ejde-1242	47	3	be	be	AUX
ejde-1242	47	4	pointed	point	VERB
ejde-1242	47	5	out	out	ADP
ejde-1242	47	6	here	here	ADV
ejde-1242	47	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	47	8	the	the	DET
ejde-1242	47	9	use	use	NOUN
ejde-1242	47	10	of	of	ADP
ejde-1242	47	11	the	the	DET
ejde-1242	47	12	theory	theory	NOUN
ejde-1242	47	13	of	of	ADP
ejde-1242	47	14	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	47	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	47	16	operators	operator	NOUN
ejde-1242	47	17	in	in	ADP
ejde-1242	47	18	the	the	DET
ejde-1242	47	19	present	present	ADJ
ejde-1242	47	20	article	article	NOUN
ejde-1242	47	21	will	will	AUX
ejde-1242	47	22	be	be	AUX
ejde-1242	47	23	the	the	DET
ejde-1242	47	24	‘	'	PUNCT
ejde-1242	47	25	starting	start	VERB
ejde-1242	47	26	point	point	NOUN
ejde-1242	47	27	’	'	PUNCT
ejde-1242	47	28	for	for	ADP
ejde-1242	47	29	such	such	ADJ
ejde-1242	47	30	techniques	technique	NOUN
ejde-1242	47	31	.	.	PUNCT
ejde-1242	48	1	in	in	ADP
ejde-1242	48	2	this	this	DET
ejde-1242	48	3	article	article	NOUN
ejde-1242	48	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	48	5	we	we	PRON
ejde-1242	48	6	study	study	VERB
ejde-1242	48	7	the	the	DET
ejde-1242	48	8	existence	existence	NOUN
ejde-1242	48	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	48	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	48	11	of	of	ADP
ejde-1242	48	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	48	13	weak	weak	ADJ
ejde-1242	48	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	48	15	for	for	ADP
ejde-1242	48	16	problems	problem	NOUN
ejde-1242	48	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	48	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	48	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	48	20	and	and	CCONJ
ejde-1242	48	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	48	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	48	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	48	24	by	by	ADP
ejde-1242	48	25	applying	apply	VERB
ejde-1242	48	26	the	the	DET
ejde-1242	48	27	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	48	28	pass	pass	NOUN
ejde-1242	48	29	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	48	30	and	and	CCONJ
ejde-1242	48	31	the	the	DET
ejde-1242	48	32	critical	critical	ADJ
ejde-1242	48	33	point	point	NOUN
ejde-1242	48	34	theory	theory	NOUN
ejde-1242	48	35	for	for	ADP
ejde-1242	48	36	even	even	ADV
ejde-1242	48	37	functionals	functional	NOUN
ejde-1242	48	38	.	.	PUNCT
ejde-1242	49	1	here	here	ADV
ejde-1242	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	49	3	we	we	PRON
ejde-1242	49	4	extend	extend	VERB
ejde-1242	49	5	the	the	DET
ejde-1242	49	6	study	study	NOUN
ejde-1242	49	7	of	of	ADP
ejde-1242	49	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1242	49	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	49	10	grunau	grunau	NOUN
ejde-1242	49	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	49	12	and	and	CCONJ
ejde-1242	49	13	squassina	squassina	PROPN
ejde-1242	50	1	[	[	X
ejde-1242	50	2	23	23	NUM
ejde-1242	50	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	50	5	bernis	bernis	PROPN
ejde-1242	50	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	50	7	garciaazorero	garciaazorero	NOUN
ejde-1242	50	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	50	9	peral	peral	NOUN
ejde-1242	50	10	[	[	X
ejde-1242	50	11	6	6	NUM
ejde-1242	50	12	]	]	PUNCT
ejde-1242	50	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	50	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	50	15	deng	deng	PROPN
ejde-1242	50	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	50	17	wang	wang	PROPN
ejde-1242	51	1	[	[	X
ejde-1242	51	2	17	17	NUM
ejde-1242	51	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	51	4	from	from	ADP
ejde-1242	51	5	the	the	DET
ejde-1242	51	6	special	special	ADJ
ejde-1242	51	7	cases	case	NOUN
ejde-1242	51	8	to	to	ADP
ejde-1242	51	9	a	a	DET
ejde-1242	51	10	more	more	ADV
ejde-1242	51	11	general	general	ADJ
ejde-1242	51	12	case	case	NOUN
ejde-1242	51	13	of	of	ADP
ejde-1242	51	14	f	f	PROPN
ejde-1242	51	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	52	1	in	in	ADP
ejde-1242	52	2	addition	addition	NOUN
ejde-1242	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	4	comparing	compare	VERB
ejde-1242	52	5	with	with	ADP
ejde-1242	52	6	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1242	52	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	8	grunau	grunau	NOUN
ejde-1242	52	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	52	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1242	52	12	[	[	X
ejde-1242	52	13	23	23	NUM
ejde-1242	52	14	]	]	PUNCT
ejde-1242	52	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	16	bernis	bernis	PROPN
ejde-1242	52	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	18	garcia	garcia	PROPN
ejde-1242	52	19	-	-	PUNCT
ejde-1242	52	20	azorero	azorero	PROPN
ejde-1242	52	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	52	22	peral	peral	ADJ
ejde-1242	52	23	[	[	X
ejde-1242	52	24	6	6	NUM
ejde-1242	52	25	]	]	PUNCT
ejde-1242	52	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	52	27	deng	deng	PROPN
ejde-1242	52	28	and	and	CCONJ
ejde-1242	52	29	wang	wang	PROPN
ejde-1242	52	30	[	[	X
ejde-1242	52	31	17	17	NUM
ejde-1242	52	32	]	]	PUNCT
ejde-1242	52	33	and	and	CCONJ
ejde-1242	52	34	liu	liu	PROPN
ejde-1242	52	35	and	and	CCONJ
ejde-1242	52	36	wang	wang	PROPN
ejde-1242	53	1	[	[	X
ejde-1242	53	2	37	37	NUM
ejde-1242	53	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	53	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	53	5	the	the	DET
ejde-1242	53	6	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	53	7	of	of	ADP
ejde-1242	53	8	weak	weak	ADJ
ejde-1242	53	9	solution	solution	NOUN
ejde-1242	53	10	is	be	AUX
ejde-1242	53	11	also	also	ADV
ejde-1242	53	12	considered	consider	VERB
ejde-1242	53	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	54	1	this	this	PRON
ejde-1242	54	2	is	be	AUX
ejde-1242	54	3	probably	probably	ADV
ejde-1242	54	4	the	the	DET
ejde-1242	54	5	first	first	ADJ
ejde-1242	54	6	time	time	NOUN
ejde-1242	54	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	54	8	the	the	DET
ejde-1242	54	9	theory	theory	NOUN
ejde-1242	54	10	of	of	ADP
ejde-1242	54	11	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	54	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	54	13	operator	operator	NOUN
ejde-1242	54	14	is	be	AUX
ejde-1242	54	15	to	to	PART
ejde-1242	54	16	be	be	AUX
ejde-1242	54	17	used	use	VERB
ejde-1242	54	18	to	to	PART
ejde-1242	54	19	deal	deal	VERB
ejde-1242	54	20	with	with	ADP
ejde-1242	54	21	the	the	DET
ejde-1242	54	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	54	23	of	of	ADP
ejde-1242	54	24	weak	weak	ADJ
ejde-1242	54	25	solution	solution	NOUN
ejde-1242	54	26	for	for	ADP
ejde-1242	54	27	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	54	28	equations	equation	NOUN
ejde-1242	54	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	55	1	this	this	DET
ejde-1242	55	2	article	article	NOUN
ejde-1242	55	3	is	be	AUX
ejde-1242	55	4	organized	organize	VERB
ejde-1242	55	5	as	as	SCONJ
ejde-1242	55	6	follows	follow	VERB
ejde-1242	55	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	56	1	in	in	ADP
ejde-1242	56	2	section	section	NOUN
ejde-1242	56	3	2	2	NUM
ejde-1242	56	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	56	5	we	we	PRON
ejde-1242	56	6	review	review	VERB
ejde-1242	56	7	some	some	DET
ejde-1242	56	8	definitions	definition	NOUN
ejde-1242	56	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	56	10	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1242	56	11	of	of	ADP
ejde-1242	56	12	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	56	13	operators	operator	NOUN
ejde-1242	56	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	56	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	56	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-1242	56	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	56	18	which	which	PRON
ejde-1242	56	19	will	will	AUX
ejde-1242	56	20	be	be	AUX
ejde-1242	56	21	used	use	VERB
ejde-1242	56	22	in	in	ADP
ejde-1242	56	23	the	the	DET
ejde-1242	56	24	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-1242	56	25	sections	section	NOUN
ejde-1242	56	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	57	1	section	section	NOUN
ejde-1242	57	2	3	3	NUM
ejde-1242	57	3	is	be	AUX
ejde-1242	57	4	devoted	devote	VERB
ejde-1242	57	5	to	to	ADP
ejde-1242	57	6	analyzing	analyze	VERB
ejde-1242	57	7	the	the	DET
ejde-1242	57	8	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	57	9	of	of	ADP
ejde-1242	57	10	weak	weak	ADJ
ejde-1242	57	11	solution	solution	NOUN
ejde-1242	57	12	to	to	ADP
ejde-1242	57	13	problems	problem	NOUN
ejde-1242	57	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	57	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	57	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	57	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	57	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	57	19	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	57	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	57	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	58	1	the	the	DET
ejde-1242	58	2	results	result	NOUN
ejde-1242	58	3	of	of	ADP
ejde-1242	58	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	58	5	weak	weak	ADJ
ejde-1242	58	6	solution	solution	NOUN
ejde-1242	58	7	will	will	AUX
ejde-1242	58	8	be	be	AUX
ejde-1242	58	9	stated	state	VERB
ejde-1242	58	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	58	11	proved	prove	VERB
ejde-1242	58	12	in	in	ADP
ejde-1242	58	13	section	section	NOUN
ejde-1242	58	14	4	4	NUM
ejde-1242	58	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	59	1	in	in	ADP
ejde-1242	59	2	section	section	NOUN
ejde-1242	59	3	5	5	NUM
ejde-1242	59	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	59	5	we	we	PRON
ejde-1242	59	6	will	will	AUX
ejde-1242	59	7	prove	prove	VERB
ejde-1242	59	8	that	that	SCONJ
ejde-1242	59	9	problems	problem	NOUN
ejde-1242	59	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	59	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	59	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	59	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	59	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	59	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	59	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	59	17	admit	admit	VERB
ejde-1242	59	18	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	59	19	many	many	ADJ
ejde-1242	59	20	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	59	21	weak	weak	ADJ
ejde-1242	59	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	59	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	60	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	PROPN
ejde-1242	60	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	60	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	60	4	for	for	ADP
ejde-1242	60	5	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	60	6	equations	equation	NOUN
ejde-1242	60	7	3	3	NUM
ejde-1242	60	8	2	2	NUM
ejde-1242	60	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	60	10	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1242	60	11	in	in	ADP
ejde-1242	60	12	this	this	DET
ejde-1242	60	13	section	section	NOUN
ejde-1242	60	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	60	15	we	we	PRON
ejde-1242	60	16	review	review	VERB
ejde-1242	60	17	some	some	DET
ejde-1242	60	18	definitions	definition	NOUN
ejde-1242	60	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	60	20	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1242	60	21	of	of	ADP
ejde-1242	60	22	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	60	23	operators	operator	NOUN
ejde-1242	60	24	and	and	CCONJ
ejde-1242	60	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	60	26	mappings	mapping	NOUN
ejde-1242	60	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	61	1	let	let	VERB
ejde-1242	61	2	ω	ω	PRON
ejde-1242	61	3	be	be	AUX
ejde-1242	61	4	a	a	DET
ejde-1242	61	5	measurable	measurable	ADJ
ejde-1242	61	6	subset	subset	NOUN
ejde-1242	61	7	of	of	ADP
ejde-1242	61	8	rn	rn	PROPN
ejde-1242	61	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	61	10	0	0	NUM
ejde-1242	61	11	<	<	X
ejde-1242	61	12	meas	meas	PROPN
ejde-1242	61	13	ω	ω	PROPN
ejde-1242	61	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1242	61	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	61	16	for	for	ADP
ejde-1242	61	17	x	x	PROPN
ejde-1242	61	18	∈	∈	PROPN
ejde-1242	61	19	ω	ω	PROPN
ejde-1242	61	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	61	21	−∞	−∞	ADP
ejde-1242	61	22	<	<	X
ejde-1242	61	23	u	u	X
ejde-1242	61	24	<	<	X
ejde-1242	61	25	∞	∞	PROPN
ejde-1242	61	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	61	27	define	define	VERB
ejde-1242	61	28	a	a	DET
ejde-1242	61	29	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	61	30	operator	operator	NOUN
ejde-1242	61	31	(	(	PUNCT
ejde-1242	61	32	fu)(x	fu)(x	PROPN
ejde-1242	61	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	62	1	=	=	SYM
ejde-1242	62	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	62	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1242	62	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	62	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	62	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	8	where	where	SCONJ
ejde-1242	62	9	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	62	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	11	u	u	NOUN
ejde-1242	62	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	62	13	meets	meet	VERB
ejde-1242	62	14	the	the	DET
ejde-1242	62	15	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1242	62	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	62	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	18	that	that	ADV
ejde-1242	62	19	is	is	ADV
ejde-1242	62	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	62	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	23	u	u	NOUN
ejde-1242	62	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	62	25	is	be	AUX
ejde-1242	62	26	measurable	measurable	ADJ
ejde-1242	62	27	in	in	ADP
ejde-1242	62	28	u	u	NOUN
ejde-1242	62	29	for	for	ADP
ejde-1242	62	30	all	all	DET
ejde-1242	62	31	fixed	fix	VERB
ejde-1242	62	32	x	x	NOUN
ejde-1242	62	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	62	34	and	and	CCONJ
ejde-1242	62	35	is	be	AUX
ejde-1242	62	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	62	37	in	in	ADP
ejde-1242	62	38	x	x	PUNCT
ejde-1242	62	39	for	for	ADP
ejde-1242	62	40	almost	almost	ADV
ejde-1242	62	41	all	all	PRON
ejde-1242	62	42	u.	u.	NOUN
ejde-1242	62	43	we	we	PRON
ejde-1242	62	44	refer	refer	VERB
ejde-1242	62	45	to	to	ADP
ejde-1242	62	46	brezis	brezis	NOUN
ejde-1242	62	47	-	-	PUNCT
ejde-1242	62	48	browder	browder	NOUN
ejde-1242	62	49	[	[	X
ejde-1242	62	50	7	7	X
ejde-1242	62	51	]	]	PUNCT
ejde-1242	62	52	and	and	CCONJ
ejde-1242	62	53	krasnosel’skii	krasnosel’skii	VERB
ejde-1242	62	54	[	[	X
ejde-1242	62	55	34	34	NUM
ejde-1242	62	56	]	]	PUNCT
ejde-1242	62	57	for	for	ADP
ejde-1242	62	58	an	an	DET
ejde-1242	62	59	exhaustive	exhaustive	ADJ
ejde-1242	62	60	treatment	treatment	NOUN
ejde-1242	62	61	of	of	ADP
ejde-1242	62	62	the	the	DET
ejde-1242	62	63	properties	property	NOUN
ejde-1242	62	64	for	for	ADP
ejde-1242	62	65	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	62	66	operators	operator	NOUN
ejde-1242	62	67	.	.	PUNCT
ejde-1242	63	1	guo	guo	PROPN
ejde-1242	64	1	[	[	X
ejde-1242	64	2	25	25	NUM
ejde-1242	64	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	64	4	discussed	discuss	VERB
ejde-1242	64	5	some	some	DET
ejde-1242	64	6	properties	property	NOUN
ejde-1242	64	7	for	for	ADP
ejde-1242	64	8	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	64	9	operator	operator	NOUN
ejde-1242	64	10	in	in	ADP
ejde-1242	64	11	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-1242	64	12	spaces	space	NOUN
ejde-1242	64	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	65	1	we	we	PRON
ejde-1242	65	2	refer	refer	VERB
ejde-1242	65	3	the	the	DET
ejde-1242	65	4	reader	reader	NOUN
ejde-1242	65	5	to	to	ADP
ejde-1242	65	6	[	[	X
ejde-1242	65	7	4	4	NUM
ejde-1242	65	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	65	9	13	13	NUM
ejde-1242	65	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	65	11	5	5	NUM
ejde-1242	65	12	]	]	PUNCT
ejde-1242	65	13	for	for	ADP
ejde-1242	65	14	recent	recent	ADJ
ejde-1242	65	15	developments	development	NOUN
ejde-1242	65	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	65	17	applications	application	NOUN
ejde-1242	65	18	of	of	ADP
ejde-1242	65	19	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	65	20	type	type	NOUN
ejde-1242	65	21	operators	operator	NOUN
ejde-1242	65	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	66	1	the	the	DET
ejde-1242	66	2	following	follow	VERB
ejde-1242	66	3	properties	property	NOUN
ejde-1242	66	4	of	of	ADP
ejde-1242	66	5	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	66	6	operators	operator	NOUN
ejde-1242	66	7	in	in	ADP
ejde-1242	66	8	lp	lp	ADJ
ejde-1242	66	9	space	space	NOUN
ejde-1242	66	10	can	can	AUX
ejde-1242	66	11	be	be	AUX
ejde-1242	66	12	found	find	VERB
ejde-1242	66	13	in	in	ADP
ejde-1242	66	14	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-1242	66	15	[	[	X
ejde-1242	66	16	34	34	NUM
ejde-1242	66	17	]	]	PUNCT
ejde-1242	66	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	67	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	67	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1242	67	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	67	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	67	5	that	that	SCONJ
ejde-1242	67	6	f	f	PROPN
ejde-1242	67	7	maps	maps	PROPN
ejde-1242	67	8	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-1242	67	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	67	11	p1	p1	NOUN
ejde-1242	67	12	≥	≥	NUM
ejde-1242	67	13	1	1	NUM
ejde-1242	67	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	15	into	into	ADP
ejde-1242	67	16	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-1242	67	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	67	19	p2	p2	X
ejde-1242	67	20	≥	≥	NOUN
ejde-1242	67	21	1	1	NUM
ejde-1242	67	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	67	24	that	that	PRON
ejde-1242	67	25	is	be	AUX
ejde-1242	67	26	fϕ(x	fϕ(x	NOUN
ejde-1242	67	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	28	∈	∈	PROPN
ejde-1242	67	29	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-1242	67	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	67	32	for	for	ADP
ejde-1242	67	33	all	all	DET
ejde-1242	67	34	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1242	67	35	∈	∈	PROPN
ejde-1242	67	36	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-1242	67	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	67	38	.	.	PUNCT
ejde-1242	68	1	then	then	ADV
ejde-1242	68	2	f	f	PROPN
ejde-1242	68	3	must	must	AUX
ejde-1242	68	4	be	be	AUX
ejde-1242	68	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	68	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	69	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	69	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1242	69	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	69	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	69	5	that	that	SCONJ
ejde-1242	69	6	f	f	PROPN
ejde-1242	69	7	maps	maps	PROPN
ejde-1242	69	8	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-1242	69	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	69	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	69	11	p1	p1	NOUN
ejde-1242	69	12	≥	≥	NUM
ejde-1242	69	13	1	1	NUM
ejde-1242	69	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	69	15	into	into	ADP
ejde-1242	69	16	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-1242	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	69	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	69	19	p2	p2	X
ejde-1242	69	20	≥	≥	NOUN
ejde-1242	69	21	1	1	NUM
ejde-1242	69	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	69	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	70	1	then	then	ADV
ejde-1242	70	2	f	f	PROPN
ejde-1242	70	3	must	must	AUX
ejde-1242	70	4	be	be	AUX
ejde-1242	70	5	bounded	bound	VERB
ejde-1242	70	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	71	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	71	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1242	71	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	72	1	the	the	DET
ejde-1242	72	2	operator	operator	NOUN
ejde-1242	72	3	f	f	PROPN
ejde-1242	72	4	maps	maps	PROPN
ejde-1242	72	5	lp1(ω	lp1(ω	PROPN
ejde-1242	72	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	72	8	p1	p1	NOUN
ejde-1242	72	9	≥	≥	NUM
ejde-1242	72	10	1	1	NUM
ejde-1242	72	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	12	into	into	ADP
ejde-1242	72	13	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-1242	72	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	72	16	p2	p2	X
ejde-1242	72	17	≥	≥	NOUN
ejde-1242	72	18	1	1	NUM
ejde-1242	72	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	20	when	when	SCONJ
ejde-1242	72	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	72	22	only	only	ADV
ejde-1242	72	23	when	when	SCONJ
ejde-1242	72	24	there	there	PRON
ejde-1242	72	25	are	be	VERB
ejde-1242	72	26	d	d	X
ejde-1242	72	27	>	>	X
ejde-1242	72	28	0	0	NUM
ejde-1242	72	29	and	and	CCONJ
ejde-1242	72	30	c(x	c(x	NOUN
ejde-1242	72	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	32	≥	≥	NOUN
ejde-1242	72	33	0	0	NUM
ejde-1242	72	34	with	with	ADP
ejde-1242	72	35	c(x	c(x	NOUN
ejde-1242	72	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	37	∈	∈	PROPN
ejde-1242	72	38	lp2(ω	lp2(ω	PROPN
ejde-1242	72	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	40	such	such	ADJ
ejde-1242	72	41	that	that	SCONJ
ejde-1242	72	42	|f(t	|f(t	NOUN
ejde-1242	72	43	,	,	PUNCT
ejde-1242	72	44	u)|	u)|	ADJ
ejde-1242	72	45	≤	≤	ADJ
ejde-1242	72	46	c(x	c(x	NOUN
ejde-1242	72	47	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	48	+	+	CCONJ
ejde-1242	72	49	d|u|	d|u|	ADJ
ejde-1242	72	50	p1	p1	NOUN
ejde-1242	72	51	p2	p2	NOUN
ejde-1242	72	52	x	x	PUNCT
ejde-1242	72	53	∈	∈	PROPN
ejde-1242	72	54	ω	ω	PROPN
ejde-1242	72	55	,	,	PUNCT
ejde-1242	72	56	−∞	−∞	ADP
ejde-1242	72	57	<	<	X
ejde-1242	72	58	u	u	X
ejde-1242	72	59	<	<	X
ejde-1242	72	60	+	+	PROPN
ejde-1242	72	61	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	72	62	(	(	PUNCT
ejde-1242	72	63	2.1	2.1	NUM
ejde-1242	72	64	)	)	PUNCT
ejde-1242	72	65	in	in	ADP
ejde-1242	72	66	the	the	DET
ejde-1242	72	67	following	following	NOUN
ejde-1242	72	68	,	,	PUNCT
ejde-1242	72	69	we	we	PRON
ejde-1242	72	70	review	review	VERB
ejde-1242	72	71	some	some	DET
ejde-1242	72	72	known	know	VERB
ejde-1242	72	73	results	result	NOUN
ejde-1242	72	74	of	of	ADP
ejde-1242	72	75	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	72	76	mappings	mapping	NOUN
ejde-1242	72	77	,	,	PUNCT
ejde-1242	72	78	which	which	PRON
ejde-1242	72	79	can	can	AUX
ejde-1242	72	80	be	be	AUX
ejde-1242	72	81	found	find	VERB
ejde-1242	72	82	in	in	ADP
ejde-1242	72	83	browder	browder	NOUN
ejde-1242	73	1	[	[	X
ejde-1242	73	2	8	8	NUM
ejde-1242	73	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	73	5	chang	chang	PROPN
ejde-1242	74	1	[	[	X
ejde-1242	74	2	10	10	NUM
ejde-1242	74	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	74	5	and	and	CCONJ
ejde-1242	74	6	minty	minty	ADJ
ejde-1242	74	7	[	[	X
ejde-1242	74	8	41	41	NUM
ejde-1242	74	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	74	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	75	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	75	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	75	3	e	e	PROPN
ejde-1242	75	4	is	be	AUX
ejde-1242	75	5	a	a	DET
ejde-1242	75	6	real	real	ADJ
ejde-1242	75	7	banach	banach	NOUN
ejde-1242	75	8	space	space	NOUN
ejde-1242	75	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	75	10	e∗	e∗	PROPN
ejde-1242	75	11	is	be	AUX
ejde-1242	75	12	its	its	PRON
ejde-1242	75	13	conjugate	conjugate	ADJ
ejde-1242	75	14	space	space	NOUN
ejde-1242	75	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	76	1	for	for	ADP
ejde-1242	76	2	every	every	DET
ejde-1242	76	3	u	u	PROPN
ejde-1242	76	4	∈	∈	PROPN
ejde-1242	76	5	e	e	PROPN
ejde-1242	76	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	76	7	f	f	PROPN
ejde-1242	76	8	∈	∈	PROPN
ejde-1242	76	9	e∗	e∗	PROPN
ejde-1242	76	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	76	11	write	write	VERB
ejde-1242	76	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	76	13	f	f	X
ejde-1242	76	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	76	15	u	u	NOUN
ejde-1242	76	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	76	17	=	=	SYM
ejde-1242	76	18	f(u	f(u	PROPN
ejde-1242	76	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	76	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	77	1	we	we	PRON
ejde-1242	77	2	also	also	ADV
ejde-1242	77	3	assume	assume	VERB
ejde-1242	77	4	that	that	SCONJ
ejde-1242	77	5	2e	2e	PROPN
ejde-1242	77	6	∗	∗	NOUN
ejde-1242	77	7	stands	stand	VERB
ejde-1242	77	8	for	for	ADP
ejde-1242	77	9	the	the	DET
ejde-1242	77	10	set	set	NOUN
ejde-1242	77	11	of	of	ADP
ejde-1242	77	12	all	all	DET
ejde-1242	77	13	subsets	subset	NOUN
ejde-1242	77	14	of	of	ADP
ejde-1242	77	15	space	space	NOUN
ejde-1242	77	16	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1242	77	17	definition	definition	NOUN
ejde-1242	77	18	2.4	2.4	NUM
ejde-1242	77	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	77	20	[	[	X
ejde-1242	77	21	10	10	NUM
ejde-1242	77	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	77	23	def	def	ADJ
ejde-1242	77	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	77	25	2.5.1	2.5.1	NUM
ejde-1242	77	26	]	]	PUNCT
ejde-1242	77	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	77	28	.	.	PUNCT
ejde-1242	78	1	let	let	VERB
ejde-1242	78	2	d̂	d̂	PROPN
ejde-1242	78	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	78	4	e.	e.	PROPN
ejde-1242	78	5	a	a	DET
ejde-1242	78	6	set	set	NOUN
ejde-1242	78	7	-	-	PUNCT
ejde-1242	78	8	valued	value	VERB
ejde-1242	78	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-1242	78	10	t	t	PROPN
ejde-1242	78	11	of	of	ADP
ejde-1242	78	12	d̂	d̂	NOUN
ejde-1242	78	13	into	into	ADP
ejde-1242	78	14	2e	2e	PROPN
ejde-1242	78	15	∗	∗	NOUN
ejde-1242	78	16	is	be	AUX
ejde-1242	78	17	called	call	VERB
ejde-1242	78	18	to	to	PART
ejde-1242	78	19	be	be	AUX
ejde-1242	78	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	78	21	if	if	SCONJ
ejde-1242	78	22	for	for	ADP
ejde-1242	78	23	all	all	DET
ejde-1242	78	24	u	u	NOUN
ejde-1242	78	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	78	26	v	v	NOUN
ejde-1242	78	27	in	in	ADP
ejde-1242	78	28	d̂	d̂	NOUN
ejde-1242	79	1	we	we	PRON
ejde-1242	79	2	have	have	VERB
ejde-1242	79	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	79	4	tu−	tu−	NUM
ejde-1242	79	5	tv	tv	NOUN
ejde-1242	79	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	79	7	u−	u−	PROPN
ejde-1242	79	8	v	v	NOUN
ejde-1242	79	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	79	10	≥	≥	NOUN
ejde-1242	79	11	0	0	NUM
ejde-1242	79	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	80	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	80	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1242	80	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	80	4	a	a	DET
ejde-1242	80	5	single	single	ADV
ejde-1242	80	6	-	-	PUNCT
ejde-1242	80	7	valued	value	VERB
ejde-1242	80	8	monotone	monotone	NOUN
ejde-1242	80	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-1242	80	10	is	be	AUX
ejde-1242	80	11	said	say	VERB
ejde-1242	80	12	a	a	DET
ejde-1242	80	13	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	80	14	operator	operator	NOUN
ejde-1242	80	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	81	1	it	it	PRON
ejde-1242	81	2	is	be	AUX
ejde-1242	81	3	widely	widely	ADV
ejde-1242	81	4	known	know	VERB
ejde-1242	81	5	that	that	SCONJ
ejde-1242	81	6	the	the	DET
ejde-1242	81	7	requirement	requirement	NOUN
ejde-1242	81	8	of	of	ADP
ejde-1242	81	9	the	the	DET
ejde-1242	81	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1242	81	11	for	for	ADP
ejde-1242	81	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	81	13	operators	operator	NOUN
ejde-1242	81	14	is	be	AUX
ejde-1242	81	15	very	very	ADV
ejde-1242	81	16	weak	weak	ADJ
ejde-1242	81	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	82	1	definition	definition	NOUN
ejde-1242	82	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1242	82	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	82	4	[	[	X
ejde-1242	82	5	10	10	NUM
ejde-1242	82	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	82	7	def	def	ADJ
ejde-1242	82	8	.	.	PROPN
ejde-1242	82	9	2.5.2	2.5.2	NUM
ejde-1242	82	10	]	]	PUNCT
ejde-1242	82	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	82	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	83	1	a	a	DET
ejde-1242	83	2	map	map	NOUN
ejde-1242	83	3	t	t	NOUN
ejde-1242	83	4	:	:	PUNCT
ejde-1242	83	5	d̂	d̂	PROPN
ejde-1242	83	6	→	→	SYM
ejde-1242	83	7	e∗	e∗	PROPN
ejde-1242	83	8	is	be	AUX
ejde-1242	83	9	said	say	VERB
ejde-1242	83	10	hemi	hemi	NOUN
ejde-1242	83	11	-	-	PUNCT
ejde-1242	83	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	83	13	at	at	ADP
ejde-1242	83	14	u0	u0	PROPN
ejde-1242	83	15	∈	∈	PROPN
ejde-1242	84	1	d̂	d̂	NOUN
ejde-1242	84	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	84	3	if	if	SCONJ
ejde-1242	84	4	fo	fo	ADV
ejde-1242	84	5	rall	rall	NOUN
ejde-1242	84	6	v	v	NOUN
ejde-1242	84	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	84	8	e	e	NOUN
ejde-1242	84	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	84	10	all	all	DET
ejde-1242	84	11	tn	tn	NOUN
ejde-1242	84	12	↓	↓	NOUN
ejde-1242	84	13	0	0	NUM
ejde-1242	84	14	with	with	ADP
ejde-1242	84	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	84	16	u0	u0	ADJ
ejde-1242	84	17	+	+	CCONJ
ejde-1242	84	18	tnv	tnv	NOUN
ejde-1242	84	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	84	20	∈	∈	PROPN
ejde-1242	84	21	d̂	d̂	PROPN
ejde-1242	84	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	84	23	it	it	PRON
ejde-1242	84	24	holds	hold	VERB
ejde-1242	84	25	that	that	SCONJ
ejde-1242	84	26	t	t	PROPN
ejde-1242	84	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	84	28	u0	u0	PROPN
ejde-1242	84	29	+	+	CCONJ
ejde-1242	84	30	tnv	tnv	NOUN
ejde-1242	84	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	84	32	⇁	⇁	PROPN
ejde-1242	84	33	a(u0	a(u0	PROPN
ejde-1242	84	34	)	)	PUNCT
ejde-1242	85	1	the	the	DET
ejde-1242	85	2	map	map	NOUN
ejde-1242	85	3	t	t	NOUN
ejde-1242	85	4	is	be	AUX
ejde-1242	85	5	demi	demi	NOUN
ejde-1242	85	6	-	-	PUNCT
ejde-1242	85	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	85	8	at	at	ADP
ejde-1242	85	9	u0	u0	PROPN
ejde-1242	85	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	85	11	d̂	d̂	NOUN
ejde-1242	85	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	85	13	if	if	SCONJ
ejde-1242	85	14	for	for	ADP
ejde-1242	85	15	all	all	DET
ejde-1242	85	16	{	{	PUNCT
ejde-1242	85	17	un	un	PROPN
ejde-1242	85	18	}	}	PUNCT
ejde-1242	85	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	85	20	d̂	d̂	PROPN
ejde-1242	85	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	85	22	un	un	PROPN
ejde-1242	85	23	→	→	SYM
ejde-1242	85	24	u0	u0	PROPN
ejde-1242	85	25	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	86	1	that	that	SCONJ
ejde-1242	86	2	t	t	PROPN
ejde-1242	86	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	86	4	un	un	PROPN
ejde-1242	86	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	86	6	⇀	⇀	SYM
ejde-1242	86	7	u0	u0	ADJ
ejde-1242	86	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	87	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	87	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1242	87	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	87	4	[	[	X
ejde-1242	87	5	9	9	NUM
ejde-1242	87	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	87	7	41	41	NUM
ejde-1242	87	8	]	]	PUNCT
ejde-1242	87	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	87	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	87	11	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	87	12	that	that	SCONJ
ejde-1242	87	13	t	t	PROPN
ejde-1242	87	14	is	be	AUX
ejde-1242	87	15	a	a	DET
ejde-1242	87	16	set	set	NOUN
ejde-1242	87	17	-	-	PUNCT
ejde-1242	87	18	valued	value	VERB
ejde-1242	87	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	87	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-1242	87	21	of	of	ADP
ejde-1242	87	22	e	e	PROPN
ejde-1242	87	23	into	into	ADP
ejde-1242	87	24	2e	2e	PROPN
ejde-1242	87	25	∗	∗	NOUN
ejde-1242	87	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	88	1	then	then	ADV
ejde-1242	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	88	3	t	t	PROPN
ejde-1242	88	4	is	be	AUX
ejde-1242	88	5	locally	locally	ADV
ejde-1242	88	6	bounded	bound	VERB
ejde-1242	88	7	in	in	ADP
ejde-1242	88	8	u0	u0	NOUN
ejde-1242	88	9	for	for	ADP
ejde-1242	88	10	all	all	DET
ejde-1242	88	11	u0	u0	PROPN
ejde-1242	88	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	88	13	intd(t	intd(t	NOUN
ejde-1242	88	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	88	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	88	16	the	the	DET
ejde-1242	88	17	interior	interior	NOUN
ejde-1242	88	18	of	of	ADP
ejde-1242	88	19	set	set	VERB
ejde-1242	88	20	d(t	d(t	PROPN
ejde-1242	88	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	88	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	89	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	89	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1242	89	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	89	4	[	[	X
ejde-1242	89	5	9	9	NUM
ejde-1242	89	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	89	7	41	41	NUM
ejde-1242	89	8	]	]	PUNCT
ejde-1242	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	89	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	89	11	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	89	12	that	that	SCONJ
ejde-1242	89	13	e	e	PROPN
ejde-1242	89	14	is	be	AUX
ejde-1242	89	15	a	a	DET
ejde-1242	89	16	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1242	89	17	banach	banach	NOUN
ejde-1242	89	18	space	space	NOUN
ejde-1242	89	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	89	20	t	t	NOUN
ejde-1242	89	21	:	:	PUNCT
ejde-1242	89	22	e	e	X
ejde-1242	89	23	→	→	SYM
ejde-1242	89	24	e∗	e∗	PROPN
ejde-1242	89	25	is	be	AUX
ejde-1242	89	26	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-1242	89	27	and	and	CCONJ
ejde-1242	89	28	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	89	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	90	1	if	if	SCONJ
ejde-1242	90	2	additionally	additionally	ADV
ejde-1242	90	3	t	t	PROPN
ejde-1242	90	4	is	be	AUX
ejde-1242	90	5	coercive	coercive	ADJ
ejde-1242	90	6	:	:	PUNCT
ejde-1242	90	7	lim	lim	PROPN
ejde-1242	90	8	∥u∥→+∞	∥u∥→+∞	PROPN
ejde-1242	90	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	90	10	tu	tu	PROPN
ejde-1242	90	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	90	12	u	u	NOUN
ejde-1242	90	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	90	14	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	91	1	=	=	SYM
ejde-1242	91	2	+	+	NOUN
ejde-1242	91	3	∞	∞	PROPN
ejde-1242	91	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	91	5	then	then	ADV
ejde-1242	91	6	t	t	PROPN
ejde-1242	91	7	is	be	AUX
ejde-1242	91	8	surjective	surjective	ADJ
ejde-1242	91	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	92	1	4	4	NUM
ejde-1242	92	2	m.	m.	NOUN
ejde-1242	92	3	feng	feng	PROPN
ejde-1242	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	5	y.	y.	PROPN
ejde-1242	92	6	lu	lu	PROPN
ejde-1242	92	7	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	92	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	92	9	2.8	2.8	NUM
ejde-1242	92	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	92	11	[	[	X
ejde-1242	92	12	9	9	NUM
ejde-1242	92	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	14	41	41	NUM
ejde-1242	92	15	]	]	PUNCT
ejde-1242	92	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	92	18	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	92	19	that	that	SCONJ
ejde-1242	92	20	e	e	PROPN
ejde-1242	92	21	is	be	AUX
ejde-1242	92	22	a	a	DET
ejde-1242	92	23	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1242	92	24	banach	banach	NOUN
ejde-1242	92	25	space	space	NOUN
ejde-1242	92	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	92	27	t	t	NOUN
ejde-1242	92	28	:	:	PUNCT
ejde-1242	92	29	e	e	X
ejde-1242	92	30	→	→	SYM
ejde-1242	92	31	e∗	e∗	PROPN
ejde-1242	92	32	is	be	AUX
ejde-1242	92	33	hemicontinuous	hemicontinuous	ADJ
ejde-1242	92	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	35	and	and	CCONJ
ejde-1242	92	36	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	92	37	(	(	PUNCT
ejde-1242	92	38	tu−	tu−	NUM
ejde-1242	92	39	tv	tv	NOUN
ejde-1242	92	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	41	u−	u−	PROPN
ejde-1242	92	42	v	v	NOUN
ejde-1242	92	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	44	≥	≥	NOUN
ejde-1242	92	45	α(∥u−	α(∥u−	NUM
ejde-1242	92	46	v∥)∥u−	v∥)∥u−	X
ejde-1242	92	47	v∥	v∥	NOUN
ejde-1242	92	48	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	49	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	92	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	51	v	v	NOUN
ejde-1242	92	52	∈	∈	NOUN
ejde-1242	92	53	e	e	NOUN
ejde-1242	92	54	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	55	(	(	PUNCT
ejde-1242	92	56	2.3	2.3	NUM
ejde-1242	92	57	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	58	where	where	SCONJ
ejde-1242	92	59	α(0	α(0	NOUN
ejde-1242	92	60	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	61	=	=	SYM
ejde-1242	92	62	0	0	NUM
ejde-1242	92	63	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	64	α(t	α(t	PROPN
ejde-1242	92	65	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	66	>	>	X
ejde-1242	92	67	0	0	PUNCT
ejde-1242	92	68	for	for	ADP
ejde-1242	92	69	all	all	DET
ejde-1242	92	70	t	t	PROPN
ejde-1242	92	71	>	>	X
ejde-1242	92	72	0	0	NUM
ejde-1242	92	73	,	,	PUNCT
ejde-1242	92	74	limt→+∞	limt→+∞	X
ejde-1242	92	75	α(t	α(t	PROPN
ejde-1242	92	76	)	)	PUNCT
ejde-1242	92	77	=	=	PUNCT
ejde-1242	93	1	+	+	NUM
ejde-1242	93	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	93	3	then	then	ADV
ejde-1242	93	4	t	t	PROPN
ejde-1242	93	5	is	be	AUX
ejde-1242	93	6	surjective	surjective	ADJ
ejde-1242	93	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	93	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	93	9	t	t	PROPN
ejde-1242	93	10	maps	map	NOUN
ejde-1242	93	11	e	e	PROPN
ejde-1242	93	12	into	into	ADP
ejde-1242	93	13	e∗	e∗	NOUN
ejde-1242	93	14	injectively	injectively	ADV
ejde-1242	93	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	93	16	that	that	ADV
ejde-1242	93	17	is	is	ADV
ejde-1242	93	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	93	19	for	for	ADP
ejde-1242	93	20	every	every	DET
ejde-1242	93	21	f	f	PROPN
ejde-1242	93	22	∈	∈	PROPN
ejde-1242	93	23	e∗	e∗	NOUN
ejde-1242	93	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	93	25	there	there	PRON
ejde-1242	93	26	exists	exist	VERB
ejde-1242	93	27	exactly	exactly	ADV
ejde-1242	93	28	one	one	NUM
ejde-1242	93	29	solution	solution	NOUN
ejde-1242	93	30	u	u	NOUN
ejde-1242	93	31	in	in	ADP
ejde-1242	93	32	e	e	PROPN
ejde-1242	93	33	of	of	ADP
ejde-1242	93	34	the	the	DET
ejde-1242	93	35	equation	equation	NOUN
ejde-1242	93	36	tu	tu	X
ejde-1242	93	37	=	=	SYM
ejde-1242	93	38	f	f	PROPN
ejde-1242	93	39	.	.	PUNCT
ejde-1242	94	1	definition	definition	NOUN
ejde-1242	94	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1242	94	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	94	4	[	[	X
ejde-1242	94	5	41	41	NUM
ejde-1242	94	6	]	]	PUNCT
ejde-1242	94	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	94	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	95	1	let	let	VERB
ejde-1242	95	2	h	h	PRON
ejde-1242	95	3	be	be	AUX
ejde-1242	95	4	a	a	DET
ejde-1242	95	5	real	real	ADJ
ejde-1242	95	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1242	95	7	space	space	NOUN
ejde-1242	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	95	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	95	10	that	that	SCONJ
ejde-1242	95	11	t	t	NOUN
ejde-1242	95	12	be	be	AUX
ejde-1242	95	13	a	a	DET
ejde-1242	95	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	95	15	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	95	16	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	95	17	operator	operator	NOUN
ejde-1242	95	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	95	19	i.e.	i.e.	X
ejde-1242	95	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	95	21	there	there	PRON
ejde-1242	95	22	is	be	VERB
ejde-1242	95	23	c	c	NOUN
ejde-1242	95	24	>	>	PUNCT
ejde-1242	95	25	0	0	PUNCT
ejde-1242	96	1	so	so	SCONJ
ejde-1242	96	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	96	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	96	4	tu−	tu−	NUM
ejde-1242	96	5	tv	tv	NOUN
ejde-1242	96	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	96	7	u−	u−	PROPN
ejde-1242	96	8	v	v	NOUN
ejde-1242	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	96	10	≥	≥	NOUN
ejde-1242	96	11	c∥u−	c∥u−	VERB
ejde-1242	96	12	v∥2|	v∥2|	NOUN
ejde-1242	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	96	14	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	96	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	96	16	v	v	PROPN
ejde-1242	96	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	96	18	h.	h.	PROPN
ejde-1242	96	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	96	20	2.10	2.10	NUM
ejde-1242	96	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	96	22	[	[	NOUN
ejde-1242	96	23	9],feb	9],feb	NUM
ejde-1242	96	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	96	25	gjm	gjm	NOUN
ejde-1242	96	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	96	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	96	28	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	96	29	that	that	SCONJ
ejde-1242	96	30	all	all	DET
ejde-1242	96	31	the	the	DET
ejde-1242	96	32	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	96	33	of	of	ADP
ejde-1242	96	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	96	35	2.8	2.8	NUM
ejde-1242	96	36	hold	hold	NOUN
ejde-1242	96	37	and	and	CCONJ
ejde-1242	96	38	α(t	α(t	NOUN
ejde-1242	96	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	96	40	is	be	AUX
ejde-1242	96	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	96	42	on	on	ADP
ejde-1242	96	43	(	(	PUNCT
ejde-1242	96	44	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1242	96	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	96	46	.	.	PUNCT
ejde-1242	97	1	if	if	SCONJ
ejde-1242	97	2	t	t	PROPN
ejde-1242	97	3	is	be	AUX
ejde-1242	97	4	the	the	DET
ejde-1242	97	5	gradient	gradient	NOUN
ejde-1242	97	6	of	of	ADP
ejde-1242	97	7	a	a	DET
ejde-1242	97	8	functional	functional	ADJ
ejde-1242	97	9	f	f	NOUN
ejde-1242	97	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	97	11	then	then	ADV
ejde-1242	97	12	the	the	DET
ejde-1242	97	13	following	follow	VERB
ejde-1242	97	14	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1242	97	15	hold	hold	VERB
ejde-1242	97	16	:	:	PUNCT
ejde-1242	97	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	97	18	i	i	NOUN
ejde-1242	97	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	97	20	tx	tx	PROPN
ejde-1242	97	21	=	=	PUNCT
ejde-1242	97	22	θ	θ	PROPN
ejde-1242	97	23	admits	admit	VERB
ejde-1242	97	24	a	a	DET
ejde-1242	97	25	unique	unique	ADJ
ejde-1242	97	26	solution	solution	NOUN
ejde-1242	97	27	x∗	x∗	NOUN
ejde-1242	97	28	;	;	PUNCT
ejde-1242	97	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	97	30	ii	ii	NOUN
ejde-1242	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	97	32	f	f	PROPN
ejde-1242	97	33	admits	admit	VERB
ejde-1242	97	34	a	a	DET
ejde-1242	97	35	lower	lower	ADV
ejde-1242	97	36	bound	bind	VERB
ejde-1242	97	37	in	in	ADP
ejde-1242	97	38	e	e	NOUN
ejde-1242	97	39	,	,	PUNCT
ejde-1242	97	40	letting	let	VERB
ejde-1242	97	41	d	d	X
ejde-1242	97	42	=	=	PROPN
ejde-1242	97	43	infx∈e	infx∈e	PROPN
ejde-1242	97	44	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	97	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	97	46	,	,	PUNCT
ejde-1242	97	47	then	then	ADV
ejde-1242	97	48	f(x∗	f(x∗	NOUN
ejde-1242	97	49	)	)	PUNCT
ejde-1242	98	1	=	=	SYM
ejde-1242	98	2	d	d	PROPN
ejde-1242	98	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	98	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	98	6	>	>	X
ejde-1242	98	7	f(x∗	f(x∗	PROPN
ejde-1242	98	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	98	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	98	10	∀x	∀x	VERB
ejde-1242	98	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1242	98	12	x∗	x∗	X
ejde-1242	98	13	;	;	PUNCT
ejde-1242	98	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	98	15	iii	iii	X
ejde-1242	98	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	98	17	if	if	SCONJ
ejde-1242	98	18	xn	xn	PROPN
ejde-1242	98	19	∈	∈	PROPN
ejde-1242	98	20	e	e	NOUN
ejde-1242	98	21	such	such	ADJ
ejde-1242	98	22	that	that	SCONJ
ejde-1242	98	23	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1242	98	24	f(xn	f(xn	NOUN
ejde-1242	98	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	98	26	=	=	SYM
ejde-1242	99	1	d	d	X
ejde-1242	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	99	3	xn	xn	PROPN
ejde-1242	99	4	is	be	AUX
ejde-1242	99	5	a	a	DET
ejde-1242	99	6	minimizing	minimize	VERB
ejde-1242	99	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1242	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	99	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	99	10	then	then	ADV
ejde-1242	99	11	∥xn	∥xn	PROPN
ejde-1242	99	12	−	−	PROPN
ejde-1242	99	13	x∗|	x∗|	PROPN
ejde-1242	99	14	→	→	SYM
ejde-1242	99	15	0	0	NUM
ejde-1242	99	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	99	17	n→	n→	PROPN
ejde-1242	99	18	∞	∞	NUM
ejde-1242	99	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	99	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	100	1	3	3	X
ejde-1242	100	2	.	.	X
ejde-1242	100	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	100	4	of	of	ADP
ejde-1242	100	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	100	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	100	7	in	in	ADP
ejde-1242	100	8	this	this	DET
ejde-1242	100	9	section	section	NOUN
ejde-1242	100	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	11	we	we	PRON
ejde-1242	100	12	use	use	VERB
ejde-1242	100	13	the	the	DET
ejde-1242	100	14	following	follow	VERB
ejde-1242	100	15	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1242	100	16	on	on	ADP
ejde-1242	100	17	f	f	X
ejde-1242	100	18	:	:	PUNCT
ejde-1242	100	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	100	20	a1	a1	NOUN
ejde-1242	100	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	22	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	100	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	24	u	u	NOUN
ejde-1242	100	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	26	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1242	100	27	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	100	28	for	for	ADP
ejde-1242	100	29	x	x	PROPN
ejde-1242	100	30	∈	∈	PROPN
ejde-1242	100	31	ω	ω	PROPN
ejde-1242	100	32	and	and	CCONJ
ejde-1242	100	33	−∞	−∞	X
ejde-1242	100	34	<	<	X
ejde-1242	100	35	u	u	X
ejde-1242	100	36	<	<	X
ejde-1242	100	37	+	+	NOUN
ejde-1242	100	38	∞	∞	NOUN
ejde-1242	100	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	41	and	and	CCONJ
ejde-1242	100	42	for	for	ADP
ejde-1242	100	43	fixed	fix	VERB
ejde-1242	100	44	x	x	SYM
ejde-1242	100	45	∈	∈	PROPN
ejde-1242	100	46	ω	ω	PROPN
ejde-1242	100	47	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	48	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	100	49	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	50	u	u	NOUN
ejde-1242	100	51	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	52	is	be	AUX
ejde-1242	100	53	a	a	DET
ejde-1242	100	54	decreasing	decrease	VERB
ejde-1242	100	55	function	function	NOUN
ejde-1242	100	56	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	57	that	that	PRON
ejde-1242	100	58	is	be	AUX
ejde-1242	100	59	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	100	60	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	61	u1	u1	NOUN
ejde-1242	100	62	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	63	≥	≥	NOUN
ejde-1242	100	64	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	100	65	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	66	u2	u2	PROPN
ejde-1242	100	67	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	68	when	when	SCONJ
ejde-1242	100	69	u1	u1	PROPN
ejde-1242	100	70	<	<	X
ejde-1242	100	71	u2	u2	PROPN
ejde-1242	100	72	;	;	PUNCT
ejde-1242	100	73	(	(	PUNCT
ejde-1242	100	74	a2	a2	NOUN
ejde-1242	100	75	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	76	there	there	PRON
ejde-1242	100	77	exists	exist	VERB
ejde-1242	100	78	0	0	PUNCT
ejde-1242	100	79	<	<	X
ejde-1242	100	80	σ	σ	PROPN
ejde-1242	100	81	≤	≤	NUM
ejde-1242	100	82	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	100	83	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	100	84	such	such	ADJ
ejde-1242	100	85	that	that	SCONJ
ejde-1242	100	86	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	100	87	,	,	PUNCT
ejde-1242	100	88	u)|	u)|	NOUN
ejde-1242	100	89	≤	≤	ADV
ejde-1242	100	90	a(x	a(x	NOUN
ejde-1242	100	91	)	)	PUNCT
ejde-1242	100	92	+	+	CCONJ
ejde-1242	101	1	b|u|σ	b|u|σ	PROPN
ejde-1242	101	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	101	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-1242	101	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	101	5	∈	∈	PROPN
ejde-1242	101	6	l	l	NOUN
ejde-1242	101	7	2n	2n	NUM
ejde-1242	101	8	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	101	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	101	10	b	b	X
ejde-1242	101	11	>	>	X
ejde-1242	101	12	0	0	NUM
ejde-1242	101	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	102	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	102	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1242	102	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	102	4	next	next	ADV
ejde-1242	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	102	6	we	we	PRON
ejde-1242	102	7	discuss	discuss	VERB
ejde-1242	102	8	the	the	DET
ejde-1242	102	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	102	10	of	of	ADP
ejde-1242	102	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	102	12	weak	weak	ADJ
ejde-1242	102	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	102	14	for	for	ADP
ejde-1242	102	15	problem	problem	NOUN
ejde-1242	102	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	102	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	102	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	102	20	problem	problem	NOUN
ejde-1242	102	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	102	22	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	102	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	102	24	by	by	ADP
ejde-1242	102	25	using	use	VERB
ejde-1242	102	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	102	27	2.10	2.10	NUM
ejde-1242	102	28	.	.	PUNCT
ejde-1242	103	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	103	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1242	103	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	104	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	104	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	104	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	104	4	a1	a1	NOUN
ejde-1242	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	104	6	and	and	CCONJ
ejde-1242	104	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	104	8	a2	a2	NOUN
ejde-1242	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	104	10	hold	hold	NOUN
ejde-1242	104	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	105	1	then	then	ADV
ejde-1242	105	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	105	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	105	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	6	admits	admit	VERB
ejde-1242	105	7	a	a	DET
ejde-1242	105	8	unique	unique	ADJ
ejde-1242	105	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	105	10	weak	weak	ADJ
ejde-1242	105	11	solution	solution	NOUN
ejde-1242	105	12	u∗	u∗	NOUN
ejde-1242	105	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	105	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	105	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	105	17	0	0	NUM
ejde-1242	105	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	105	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	105	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	105	22	and	and	CCONJ
ejde-1242	105	23	the	the	DET
ejde-1242	105	24	following	follow	VERB
ejde-1242	105	25	functional	functional	ADJ
ejde-1242	105	26	on	on	ADP
ejde-1242	105	27	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	105	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	29	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	105	30	0	0	NUM
ejde-1242	105	31	(	(	PUNCT
ejde-1242	105	32	ω	ω	NOUN
ejde-1242	105	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	105	35	ψ(u(x	ψ(u(x	PROPN
ejde-1242	105	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	105	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	106	1	=	=	SYM
ejde-1242	107	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	107	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	108	1	[	[	X
ejde-1242	108	2	1	1	NUM
ejde-1242	108	3	2	2	NUM
ejde-1242	108	4	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-1242	108	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	108	6	·	·	PUNCT
ejde-1242	108	7	∆u(x)−	∆u(x)−	NOUN
ejde-1242	108	8	f	f	X
ejde-1242	108	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	108	10	x	x	NOUN
ejde-1242	108	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	108	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-1242	108	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	108	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	108	15	]	]	PUNCT
ejde-1242	109	1	dx	dx	PROPN
ejde-1242	109	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	109	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	109	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	109	5	admits	admit	VERB
ejde-1242	109	6	a	a	DET
ejde-1242	109	7	lower	lower	ADV
ejde-1242	109	8	bound	bind	VERB
ejde-1242	109	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	109	10	where	where	SCONJ
ejde-1242	109	11	f	f	PROPN
ejde-1242	109	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	109	13	x	x	NOUN
ejde-1242	109	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	109	15	u	u	NOUN
ejde-1242	109	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	109	17	=	=	SYM
ejde-1242	109	18	∫	∫	PROPN
ejde-1242	109	19	u	u	NOUN
ejde-1242	109	20	0	0	PROPN
ejde-1242	109	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	109	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	109	23	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	109	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	110	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1242	110	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	110	3	if	if	SCONJ
ejde-1242	110	4	there	there	PRON
ejde-1242	110	5	exists	exist	VERB
ejde-1242	110	6	un(x	un(x	NOUN
ejde-1242	110	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	110	8	∈	∈	PROPN
ejde-1242	110	9	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	110	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	110	11	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	110	12	0	0	NUM
ejde-1242	110	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	110	14	ω	ω	NOUN
ejde-1242	110	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	110	16	such	such	ADJ
ejde-1242	110	17	that	that	SCONJ
ejde-1242	110	18	lim	lim	PROPN
ejde-1242	110	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1242	110	20	ψ(un(x	ψ(un(x	NUM
ejde-1242	110	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	110	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	111	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	111	2	d	d	X
ejde-1242	111	3	=	=	SYM
ejde-1242	111	4	inf	inf	PROPN
ejde-1242	111	5	un∈h2(ω)∩h1	un∈h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	111	6	0	0	NUM
ejde-1242	111	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	111	8	ω	ω	NOUN
ejde-1242	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	111	10	ψ(un(x	ψ(un(x	NUM
ejde-1242	111	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	111	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	111	14	then	then	ADV
ejde-1242	111	15	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	111	16	−	−	PROPN
ejde-1242	111	17	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1242	111	18	→	→	SYM
ejde-1242	111	19	0	0	NUM
ejde-1242	111	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	111	21	n→	n→	PROPN
ejde-1242	111	22	∞	∞	NUM
ejde-1242	111	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	111	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	112	1	proof	proof	NOUN
ejde-1242	112	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	113	1	let	let	VERB
ejde-1242	113	2	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	113	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	113	4	v	v	NOUN
ejde-1242	113	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	113	6	=	=	SYM
ejde-1242	114	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	114	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	115	1	[	[	X
ejde-1242	115	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	115	3	·	·	SYM
ejde-1242	115	4	∆v	∆v	PROPN
ejde-1242	115	5	−	−	PROPN
ejde-1242	115	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	115	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	115	8	u)v]dx	u)v]dx	NOUN
ejde-1242	115	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	115	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	115	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	115	12	v	v	NOUN
ejde-1242	115	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	115	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	115	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	115	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	115	17	0	0	NUM
ejde-1242	115	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	115	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	115	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	115	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	116	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1242	116	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	116	4	we	we	PRON
ejde-1242	116	5	first	first	ADV
ejde-1242	116	6	prove	prove	VERB
ejde-1242	116	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	116	8	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	116	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	116	10	v	v	NOUN
ejde-1242	116	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	116	12	iswell	iswell	NOUN
ejde-1242	116	13	defined	define	VERB
ejde-1242	116	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	117	1	in	in	ADP
ejde-1242	117	2	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	117	4	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	117	5	0	0	NUM
ejde-1242	117	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	117	7	ω	ω	NOUN
ejde-1242	117	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	117	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	117	10	the	the	DET
ejde-1242	117	11	scalar	scalar	ADJ
ejde-1242	117	12	product	product	NOUN
ejde-1242	117	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	117	14	norm	norm	NOUN
ejde-1242	117	15	can	can	AUX
ejde-1242	117	16	be	be	AUX
ejde-1242	117	17	taken	take	VERB
ejde-1242	117	18	as	as	ADP
ejde-1242	117	19	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	117	20	=	=	SYM
ejde-1242	117	21	∥u∥l2(ω	∥u∥l2(ω	NUM
ejde-1242	117	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	117	23	=	=	PUNCT
ejde-1242	117	24	(	(	PUNCT
ejde-1242	118	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	118	2	ω	ω	NUM
ejde-1242	118	3	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-1242	118	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	118	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	118	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	118	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	118	8	u	u	NOUN
ejde-1242	118	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	118	10	v)2	v)2	PROPN
ejde-1242	118	11	=	=	SYM
ejde-1242	118	12	∫	∫	PROPN
ejde-1242	118	13	ω	ω	NUM
ejde-1242	118	14	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	118	15	·	·	PUNCT
ejde-1242	118	16	∆vdx	∆vdx	NUM
ejde-1242	118	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	119	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	PROPN
ejde-1242	119	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	119	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	119	4	for	for	ADP
ejde-1242	119	5	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	119	6	equations	equation	NOUN
ejde-1242	119	7	5	5	NUM
ejde-1242	119	8	since	since	SCONJ
ejde-1242	119	9	n	n	PROPN
ejde-1242	119	10	>	>	X
ejde-1242	119	11	4	4	NUM
ejde-1242	119	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	119	13	it	it	PRON
ejde-1242	119	14	follows	follow	VERB
ejde-1242	119	15	from	from	ADP
ejde-1242	119	16	embedding	embed	VERB
ejde-1242	119	17	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	119	18	that	that	PRON
ejde-1242	119	19	w	w	ADP
ejde-1242	119	20	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-1242	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	119	22	↪	↪	PROPN
ejde-1242	119	23	→	→	SYM
ejde-1242	119	24	l	l	NOUN
ejde-1242	119	25	2n	2n	NUM
ejde-1242	119	26	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	119	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	119	28	ω	ω	NOUN
ejde-1242	119	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	119	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	120	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	3	for	for	ADP
ejde-1242	120	4	u	u	NOUN
ejde-1242	120	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	6	v	v	ADP
ejde-1242	120	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	120	8	w	w	ADP
ejde-1242	120	9	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-1242	120	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	120	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	12	we	we	PRON
ejde-1242	120	13	have	have	VERB
ejde-1242	120	14	u	u	NOUN
ejde-1242	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	16	v	v	NOUN
ejde-1242	120	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	120	18	l	l	NOUN
ejde-1242	120	19	2n	2n	NUM
ejde-1242	120	20	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	120	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	120	22	ω	ω	NOUN
ejde-1242	120	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	120	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	25	and	and	CCONJ
ejde-1242	120	26	there	there	PRON
ejde-1242	120	27	exists	exist	VERB
ejde-1242	120	28	a	a	DET
ejde-1242	120	29	constant	constant	ADJ
ejde-1242	120	30	c	c	NOUN
ejde-1242	120	31	>	>	X
ejde-1242	120	32	0	0	NUM
ejde-1242	120	33	such	such	ADJ
ejde-1242	120	34	that	that	SCONJ
ejde-1242	120	35	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	120	36	2n	2n	NUM
ejde-1242	120	37	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	120	38	≤	≤	NUM
ejde-1242	120	39	c∥u∥2,2	c∥u∥2,2	PROPN
ejde-1242	120	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	120	41	where	where	SCONJ
ejde-1242	120	42	∥	∥	X
ejde-1242	120	43	·	·	PUNCT
ejde-1242	120	44	∥2,2	∥2,2	PROPN
ejde-1242	120	45	denotes	denote	VERB
ejde-1242	120	46	the	the	DET
ejde-1242	120	47	norm	norm	NOUN
ejde-1242	120	48	of	of	ADP
ejde-1242	120	49	w	w	PROPN
ejde-1242	120	50	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-1242	120	51	)	)	PUNCT
ejde-1242	120	52	.	.	PUNCT
ejde-1242	121	1	since	since	SCONJ
ejde-1242	121	2	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	4	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	121	5	0	0	NUM
ejde-1242	121	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	121	7	ω	ω	NOUN
ejde-1242	121	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	9	⊂w	⊂w	PROPN
ejde-1242	121	10	2,2(ω	2,2(ω	NUM
ejde-1242	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	121	13	we	we	PRON
ejde-1242	121	14	have	have	VERB
ejde-1242	121	15	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	121	16	2n	2n	NUM
ejde-1242	121	17	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	121	18	≤	≤	NUM
ejde-1242	121	19	c∥u∥.	c∥u∥.	NOUN
ejde-1242	121	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	121	21	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	121	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	23	on	on	ADP
ejde-1242	121	24	the	the	DET
ejde-1242	121	25	other	other	ADJ
ejde-1242	121	26	hand	hand	NOUN
ejde-1242	121	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	121	28	by	by	ADP
ejde-1242	121	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	121	30	a2	a2	PROPN
ejde-1242	121	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	32	,	,	PUNCT
ejde-1242	121	33	the	the	DET
ejde-1242	121	34	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	121	35	operator	operator	NOUN
ejde-1242	121	36	fu(x	fu(x	NOUN
ejde-1242	121	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	38	=	=	SYM
ejde-1242	121	39	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	121	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	121	41	u(x	u(x	NOUN
ejde-1242	121	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	121	44	maps	map	VERB
ejde-1242	121	45	l	l	NOUN
ejde-1242	121	46	2n	2n	NUM
ejde-1242	121	47	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	121	48	into	into	ADP
ejde-1242	121	49	l	l	PROPN
ejde-1242	121	50	2n	2n	NUM
ejde-1242	121	51	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	121	52	,	,	PUNCT
ejde-1242	121	53	which	which	PRON
ejde-1242	121	54	is	be	AUX
ejde-1242	121	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	121	56	and	and	CCONJ
ejde-1242	121	57	bounded	bound	VERB
ejde-1242	121	58	.	.	PUNCT
ejde-1242	122	1	this	this	PRON
ejde-1242	122	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	122	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-1242	122	4	ω	ω	PROPN
ejde-1242	122	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	122	7	u)vdx	u)vdx	PROPN
ejde-1242	122	8	exits	exit	VERB
ejde-1242	122	9	for	for	ADP
ejde-1242	122	10	u	u	NOUN
ejde-1242	122	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	122	12	v	v	PROPN
ejde-1242	122	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	122	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	122	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	122	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	122	17	0	0	NUM
ejde-1242	122	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	122	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	122	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	122	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	122	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	123	1	so	so	ADV
ejde-1242	123	2	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	123	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	4	v	v	NOUN
ejde-1242	123	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	6	makes	make	VERB
ejde-1242	123	7	sense	sense	NOUN
ejde-1242	123	8	for	for	ADP
ejde-1242	123	9	u	u	NOUN
ejde-1242	123	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	11	v	v	PROPN
ejde-1242	123	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	123	13	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	123	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	15	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	123	16	0	0	NUM
ejde-1242	123	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	123	18	ω	ω	NOUN
ejde-1242	123	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	123	22	|α(u	|α(u	PROPN
ejde-1242	123	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	24	v)|	v)|	VERB
ejde-1242	123	25	≤	≤	ADJ
ejde-1242	123	26	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	123	27	∥v∥+	∥v∥+	NOUN
ejde-1242	123	28	∥fu∥	∥fu∥	ADV
ejde-1242	123	29	2n	2n	NUM
ejde-1242	123	30	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	123	31	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1242	123	32	2n	2n	NUM
ejde-1242	123	33	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	123	34	≤	≤	NOUN
ejde-1242	123	35	(	(	PUNCT
ejde-1242	123	36	∥u∥+	∥u∥+	VERB
ejde-1242	123	37	c∥fu∥	c∥fu∥	ADJ
ejde-1242	123	38	2n	2n	NUM
ejde-1242	123	39	n+4	n+4	X
ejde-1242	123	40	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	41	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1242	123	42	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	43	(	(	PUNCT
ejde-1242	123	44	3.5	3.5	NUM
ejde-1242	123	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	46	which	which	PRON
ejde-1242	123	47	shows	show	VERB
ejde-1242	123	48	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	123	49	,	,	PUNCT
ejde-1242	123	50	·	·	PUNCT
ejde-1242	123	51	)	)	PUNCT
ejde-1242	123	52	is	be	AUX
ejde-1242	123	53	a	a	DET
ejde-1242	123	54	bounded	bounded	ADJ
ejde-1242	123	55	linear	linear	ADJ
ejde-1242	123	56	functional	functional	NOUN
ejde-1242	123	57	in	in	ADP
ejde-1242	123	58	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	123	59	0	0	NUM
ejde-1242	124	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	124	2	ω	ω	NOUN
ejde-1242	124	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	124	4	for	for	ADP
ejde-1242	124	5	fixed	fix	VERB
ejde-1242	124	6	u	u	NOUN
ejde-1242	124	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	124	8	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	124	9	0	0	NUM
ejde-1242	125	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	125	2	ω	ω	NOUN
ejde-1242	125	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	125	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	126	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	126	3	by	by	ADP
ejde-1242	126	4	the	the	DET
ejde-1242	126	5	riesz	riesz	PROPN
ejde-1242	126	6	theorem	theorem	PROPN
ejde-1242	126	7	of	of	ADP
ejde-1242	126	8	bounded	bound	VERB
ejde-1242	126	9	linear	linear	PROPN
ejde-1242	126	10	functionals	functional	NOUN
ejde-1242	126	11	in	in	ADP
ejde-1242	126	12	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1242	126	13	space	space	NOUN
ejde-1242	126	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	126	15	there	there	PRON
ejde-1242	126	16	exists	exist	VERB
ejde-1242	126	17	a	a	DET
ejde-1242	126	18	unique	unique	ADJ
ejde-1242	126	19	w	w	PROPN
ejde-1242	126	20	∈	∈	PROPN
ejde-1242	126	21	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	126	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	126	23	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	126	24	0	0	NUM
ejde-1242	126	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	126	26	ω	ω	NOUN
ejde-1242	126	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	126	28	such	such	ADJ
ejde-1242	126	29	that	that	SCONJ
ejde-1242	126	30	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	126	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	126	32	v	v	NOUN
ejde-1242	126	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	126	34	=	=	SYM
ejde-1242	126	35	(	(	PUNCT
ejde-1242	126	36	w	w	PROPN
ejde-1242	126	37	,	,	PUNCT
ejde-1242	126	38	v)2	v)2	ADJ
ejde-1242	126	39	,	,	PUNCT
ejde-1242	126	40	∀v	∀v	PROPN
ejde-1242	126	41	∈	∈	PROPN
ejde-1242	126	42	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	126	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	126	44	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	126	45	0	0	NUM
ejde-1242	126	46	(	(	PUNCT
ejde-1242	126	47	ω	ω	NOUN
ejde-1242	126	48	)	)	PUNCT
ejde-1242	126	49	.	.	PUNCT
ejde-1242	127	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	127	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1242	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	4	let	let	VERB
ejde-1242	127	5	tu	tu	PROPN
ejde-1242	127	6	=	=	PROPN
ejde-1242	127	7	w.	w.	PROPN
ejde-1242	127	8	then	then	ADV
ejde-1242	127	9	t	t	PROPN
ejde-1242	127	10	:	:	PUNCT
ejde-1242	127	11	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1242	127	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	13	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	127	14	0	0	NUM
ejde-1242	127	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	127	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	127	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	18	→	→	SYM
ejde-1242	127	19	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	127	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	21	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	127	22	0	0	NUM
ejde-1242	127	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	127	24	ω	ω	NOUN
ejde-1242	127	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	127	27	and	and	CCONJ
ejde-1242	127	28	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	127	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	127	30	v	v	NOUN
ejde-1242	127	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	32	=	=	SYM
ejde-1242	127	33	(	(	PUNCT
ejde-1242	127	34	tu	tu	PROPN
ejde-1242	127	35	,	,	PUNCT
ejde-1242	127	36	v)2	v)2	PROPN
ejde-1242	127	37	,	,	PUNCT
ejde-1242	127	38	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	127	39	,	,	PUNCT
ejde-1242	127	40	v	v	NOUN
ejde-1242	127	41	∈	∈	PROPN
ejde-1242	127	42	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	127	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	44	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	127	45	0	0	NUM
ejde-1242	127	46	(	(	PUNCT
ejde-1242	127	47	ω	ω	NOUN
ejde-1242	127	48	)	)	PUNCT
ejde-1242	127	49	.	.	PUNCT
ejde-1242	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	128	2	3.7	3.7	NUM
ejde-1242	128	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	4	because	because	SCONJ
ejde-1242	128	5	of	of	ADP
ejde-1242	128	6	the	the	DET
ejde-1242	128	7	density	density	NOUN
ejde-1242	128	8	of	of	ADP
ejde-1242	128	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-1242	128	10	0	0	PUNCT
ejde-1242	128	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	128	12	ω	ω	NOUN
ejde-1242	128	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	14	in	in	ADP
ejde-1242	128	15	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	128	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	17	∩	∩	NOUN
ejde-1242	128	18	h1	h1	NOUN
ejde-1242	128	19	0	0	NUM
ejde-1242	128	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	128	21	ω	ω	NOUN
ejde-1242	128	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	128	24	u	u	PROPN
ejde-1242	128	25	∈	∈	PROPN
ejde-1242	128	26	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	128	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	28	∩	∩	NOUN
ejde-1242	128	29	h1	h1	NOUN
ejde-1242	128	30	0	0	NUM
ejde-1242	128	31	(	(	PUNCT
ejde-1242	128	32	ω	ω	NOUN
ejde-1242	128	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	128	34	is	be	AUX
ejde-1242	128	35	a	a	DET
ejde-1242	128	36	weak	weak	ADJ
ejde-1242	128	37	solution	solution	NOUN
ejde-1242	128	38	of	of	ADP
ejde-1242	128	39	problem	problem	NOUN
ejde-1242	128	40	(	(	PUNCT
ejde-1242	128	41	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	128	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	129	1	when	when	SCONJ
ejde-1242	129	2	and	and	CCONJ
ejde-1242	129	3	only	only	ADV
ejde-1242	129	4	when	when	SCONJ
ejde-1242	129	5	tu	tu	PROPN
ejde-1242	129	6	=	=	SYM
ejde-1242	129	7	θ	θ	PROPN
ejde-1242	129	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	129	9	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	129	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	129	11	we	we	PRON
ejde-1242	129	12	need	need	VERB
ejde-1242	129	13	to	to	PART
ejde-1242	129	14	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1242	129	15	that	that	SCONJ
ejde-1242	129	16	tu	tu	PROPN
ejde-1242	129	17	=	=	SYM
ejde-1242	129	18	θ	θ	PROPN
ejde-1242	129	19	admits	admit	VERB
ejde-1242	129	20	a	a	DET
ejde-1242	129	21	unique	unique	ADJ
ejde-1242	129	22	solution	solution	NOUN
ejde-1242	129	23	in	in	ADP
ejde-1242	129	24	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	129	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	129	26	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	129	27	0	0	NUM
ejde-1242	129	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	129	29	ω	ω	NOUN
ejde-1242	129	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	129	31	.	.	PUNCT
ejde-1242	130	1	in	in	ADP
ejde-1242	130	2	the	the	DET
ejde-1242	130	3	following	following	NOUN
ejde-1242	130	4	we	we	PRON
ejde-1242	130	5	verify	verify	VERB
ejde-1242	130	6	that	that	SCONJ
ejde-1242	130	7	all	all	DET
ejde-1242	130	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	130	9	of	of	ADP
ejde-1242	130	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	130	11	2.10	2.10	NUM
ejde-1242	130	12	are	be	AUX
ejde-1242	130	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1242	130	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	131	1	we	we	PRON
ejde-1242	131	2	first	first	ADV
ejde-1242	131	3	verify	verify	VERB
ejde-1242	131	4	the	the	DET
ejde-1242	131	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1242	131	6	of	of	ADP
ejde-1242	131	7	t	t	PROPN
ejde-1242	131	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	132	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	132	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	132	3	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	132	4	−	−	PROPN
ejde-1242	132	5	u∥	u∥	PROPN
ejde-1242	132	6	→	→	SYM
ejde-1242	132	7	0	0	NUM
ejde-1242	132	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	132	9	un	un	PROPN
ejde-1242	132	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	132	11	u	u	NOUN
ejde-1242	132	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	132	13	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	132	14	0	0	NUM
ejde-1242	132	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	132	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	132	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	132	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	132	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	133	1	then	then	ADV
ejde-1242	133	2	it	it	PRON
ejde-1242	133	3	follows	follow	VERB
ejde-1242	133	4	from	from	ADP
ejde-1242	133	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	133	6	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	134	1	that	that	PRON
ejde-1242	134	2	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	134	3	−	−	PROPN
ejde-1242	134	4	u∥	u∥	PROPN
ejde-1242	134	5	2n	2n	NUM
ejde-1242	134	6	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	134	7	→	→	SYM
ejde-1242	134	8	0	0	NUM
ejde-1242	134	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	135	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	135	3	by	by	ADP
ejde-1242	135	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	135	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	135	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	135	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	135	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	135	9	3.7	3.7	NUM
ejde-1242	135	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	135	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	135	12	the	the	DET
ejde-1242	135	13	continuity	continuity	NOUN
ejde-1242	135	14	of	of	ADP
ejde-1242	135	15	f	f	PROPN
ejde-1242	135	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	135	17	we	we	PRON
ejde-1242	135	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1242	135	19	∥tun	∥tun	NUM
ejde-1242	135	20	−	−	NOUN
ejde-1242	135	21	tu∥	tu∥	NOUN
ejde-1242	135	22	=	=	NOUN
ejde-1242	135	23	sup	sup	NOUN
ejde-1242	135	24	∥v∥=1	∥v∥=1	NOUN
ejde-1242	135	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	135	26	tun	tun	X
ejde-1242	135	27	−	−	PROPN
ejde-1242	135	28	tu	tu	PROPN
ejde-1242	135	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	135	30	v)2	v)2	X
ejde-1242	135	31	=	=	NOUN
ejde-1242	135	32	sup	sup	NOUN
ejde-1242	135	33	∥v∥=1	∥v∥=1	PROPN
ejde-1242	136	1	[	[	X
ejde-1242	136	2	α(un	α(un	PROPN
ejde-1242	136	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	136	4	v)−	v)−	PROPN
ejde-1242	136	5	α(u	α(u	NOUN
ejde-1242	136	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	136	7	v	v	NOUN
ejde-1242	136	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	136	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	136	10	≤	≤	NUM
ejde-1242	136	11	sup	sup	NOUN
ejde-1242	136	12	∥v∥=1	∥v∥=1	PROPN
ejde-1242	137	1	[	[	X
ejde-1242	137	2	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1242	137	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	137	4	ω	ω	PROPN
ejde-1242	138	1	[	[	X
ejde-1242	138	2	∆(un	∆(un	NOUN
ejde-1242	138	3	−	−	PROPN
ejde-1242	138	4	u	u	NOUN
ejde-1242	138	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	138	6	·	·	PUNCT
ejde-1242	138	7	∆vdx	∆vdx	NOUN
ejde-1242	138	8	∣∣+	∣∣+	X
ejde-1242	138	9	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1242	138	10	∫	∫	PROPN
ejde-1242	138	11	ω	ω	PROPN
ejde-1242	139	1	[	[	X
ejde-1242	139	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	139	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	139	4	un)−	un)−	PUNCT
ejde-1242	139	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	139	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	139	7	u)]vdx	u)]vdx	PROPN
ejde-1242	139	8	∣∣	∣∣	AUX
ejde-1242	139	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	139	10	≤	≤	NUM
ejde-1242	139	11	sup	sup	NOUN
ejde-1242	139	12	∥v∥=1	∥v∥=1	PROPN
ejde-1242	139	13	[	[	PUNCT
ejde-1242	139	14	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	139	15	−	−	PROPN
ejde-1242	139	16	u∥	u∥	PROPN
ejde-1242	139	17	·	·	PUNCT
ejde-1242	140	1	∥v∥+	∥v∥+	NOUN
ejde-1242	140	2	∥fun	∥fun	NOUN
ejde-1242	141	1	−	−	PROPN
ejde-1242	142	1	fu∥	fu∥	PROPN
ejde-1242	142	2	2n	2n	NUM
ejde-1242	142	3	n+4	n+4	PRON
ejde-1242	142	4	·	·	PUNCT
ejde-1242	142	5	∥v∥	∥v∥	PROPN
ejde-1242	142	6	2n	2n	NUM
ejde-1242	142	7	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	142	8	]	]	PUNCT
ejde-1242	142	9	≤	≤	PROPN
ejde-1242	142	10	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	142	11	−	−	PROPN
ejde-1242	142	12	u∥+	u∥+	PROPN
ejde-1242	142	13	c∥fun	c∥fun	NOUN
ejde-1242	142	14	−	−	PUNCT
ejde-1242	142	15	fu∥	fu∥	PROPN
ejde-1242	142	16	2n	2n	NUM
ejde-1242	142	17	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	142	18	→	→	SYM
ejde-1242	142	19	0	0	NUM
ejde-1242	142	20	as	as	ADP
ejde-1242	142	21	n→	n→	PUNCT
ejde-1242	142	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	142	23	this	this	PRON
ejde-1242	142	24	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	142	25	that	that	SCONJ
ejde-1242	142	26	t	t	PROPN
ejde-1242	142	27	is	be	AUX
ejde-1242	142	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	142	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	143	1	next	next	ADV
ejde-1242	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	143	3	we	we	PRON
ejde-1242	143	4	declare	declare	VERB
ejde-1242	143	5	t	t	PROPN
ejde-1242	143	6	is	be	AUX
ejde-1242	143	7	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	143	8	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-1242	143	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	144	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1242	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	3	by	by	ADP
ejde-1242	144	4	using	use	VERB
ejde-1242	144	5	that	that	SCONJ
ejde-1242	144	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	144	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	8	u	u	NOUN
ejde-1242	144	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	144	10	is	be	AUX
ejde-1242	144	11	a	a	DET
ejde-1242	144	12	decreasing	decrease	VERB
ejde-1242	144	13	function	function	NOUN
ejde-1242	144	14	for	for	ADP
ejde-1242	144	15	fixed	fix	VERB
ejde-1242	144	16	x	x	SYM
ejde-1242	144	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	144	18	ω	ω	PROPN
ejde-1242	144	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	20	we	we	PRON
ejde-1242	144	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1242	144	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	144	23	tu−	tu−	NUM
ejde-1242	144	24	tv	tv	NOUN
ejde-1242	144	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	26	u−	u−	PROPN
ejde-1242	144	27	v)2	v)2	ADJ
ejde-1242	144	28	=	=	SYM
ejde-1242	144	29	α(u	α(u	PROPN
ejde-1242	144	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	31	u−	u−	PROPN
ejde-1242	144	32	v)−	v)−	PROPN
ejde-1242	144	33	α(v	α(v	PROPN
ejde-1242	144	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	144	35	u−	u−	PROPN
ejde-1242	144	36	v	v	NOUN
ejde-1242	144	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	144	38	=	=	SYM
ejde-1242	145	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	145	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	145	3	[	[	PUNCT
ejde-1242	145	4	∆(u−	∆(u−	X
ejde-1242	145	5	v	v	NOUN
ejde-1242	145	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	145	7	·	·	PUNCT
ejde-1242	145	8	∆(u−	∆(u−	X
ejde-1242	146	1	v)−	v)−	PROPN
ejde-1242	147	1	[	[	X
ejde-1242	147	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	147	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	147	4	u)−	u)−	PROPN
ejde-1242	147	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	147	7	v)](u−	v)](u−	PROPN
ejde-1242	147	8	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-1242	147	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	147	10	≥	≥	NUM
ejde-1242	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	148	2	ω	ω	NUM
ejde-1242	148	3	∆(u−	∆(u−	NUM
ejde-1242	148	4	v	v	NOUN
ejde-1242	148	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	148	6	·	·	PUNCT
ejde-1242	148	7	∆(u−	∆(u−	X
ejde-1242	148	8	v)dx	v)dx	PROPN
ejde-1242	148	9	=	=	SYM
ejde-1242	148	10	∥u−	∥u−	NUM
ejde-1242	148	11	v∥2l2(ω	v∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	148	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	149	1	=	=	SYM
ejde-1242	149	2	∥u−	∥u−	NUM
ejde-1242	149	3	v∥2	v∥2	NOUN
ejde-1242	149	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	150	1	this	this	PRON
ejde-1242	150	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	150	3	that	that	SCONJ
ejde-1242	150	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	150	5	2.3	2.3	NUM
ejde-1242	150	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	150	7	is	be	AUX
ejde-1242	150	8	correct	correct	ADJ
ejde-1242	150	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	150	10	where	where	SCONJ
ejde-1242	150	11	α(t	α(t	VERB
ejde-1242	150	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	150	13	=	=	SYM
ejde-1242	150	14	t	t	PROPN
ejde-1242	150	15	is	be	AUX
ejde-1242	150	16	a	a	DET
ejde-1242	150	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	150	18	function	function	NOUN
ejde-1242	150	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	151	1	so	so	ADV
ejde-1242	151	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	151	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	151	4	2.8	2.8	NUM
ejde-1242	151	5	yields	yield	NOUN
ejde-1242	151	6	that	that	PRON
ejde-1242	151	7	tu	tu	PROPN
ejde-1242	151	8	=	=	SYM
ejde-1242	151	9	θ	θ	PROPN
ejde-1242	151	10	admits	admit	VERB
ejde-1242	151	11	a	a	DET
ejde-1242	151	12	unique	unique	ADJ
ejde-1242	151	13	solution	solution	NOUN
ejde-1242	151	14	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-1242	151	15	6	6	NUM
ejde-1242	151	16	m.	m.	NOUN
ejde-1242	151	17	feng	feng	PROPN
ejde-1242	151	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	151	19	y.	y.	PROPN
ejde-1242	151	20	lu	lu	PROPN
ejde-1242	152	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	152	2	finally	finally	ADV
ejde-1242	152	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	152	4	we	we	PRON
ejde-1242	152	5	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1242	152	6	that	that	SCONJ
ejde-1242	152	7	t	t	PROPN
ejde-1242	152	8	is	be	AUX
ejde-1242	152	9	the	the	DET
ejde-1242	152	10	gradient	gradient	NOUN
ejde-1242	152	11	of	of	ADP
ejde-1242	152	12	functional	functional	ADJ
ejde-1242	152	13	ψ	ψ	NOUN
ejde-1242	152	14	defined	define	VERB
ejde-1242	152	15	in	in	ADP
ejde-1242	152	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	152	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	152	18	):	):	PUNCT
ejde-1242	152	19	t	t	NOUN
ejde-1242	152	20	=	=	SYM
ejde-1242	152	21	gradψ	gradψ	PROPN
ejde-1242	152	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	153	1	on	on	ADP
ejde-1242	153	2	the	the	DET
ejde-1242	153	3	one	one	NUM
ejde-1242	153	4	hand	hand	NOUN
ejde-1242	153	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	153	6	for	for	ADP
ejde-1242	153	7	u	u	PROPN
ejde-1242	153	8	∈	∈	PROPN
ejde-1242	153	9	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	153	11	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	153	12	0	0	NUM
ejde-1242	153	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	153	14	ω	ω	NOUN
ejde-1242	153	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	153	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	153	17	it	it	PRON
ejde-1242	153	18	follows	follow	VERB
ejde-1242	153	19	from	from	ADP
ejde-1242	153	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	153	21	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	153	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	154	1	that	that	PRON
ejde-1242	154	2	|ψ(u)|	|ψ(u)|	PROPN
ejde-1242	154	3	=	=	SYM
ejde-1242	154	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1242	154	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	154	6	ω	ω	PROPN
ejde-1242	155	1	[	[	X
ejde-1242	155	2	1	1	NUM
ejde-1242	155	3	2	2	NUM
ejde-1242	155	4	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	155	5	·	·	PUNCT
ejde-1242	155	6	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1242	155	7	f	f	PROPN
ejde-1242	155	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	155	9	x	x	NOUN
ejde-1242	155	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	155	11	u	u	NOUN
ejde-1242	155	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	155	13	]	]	PUNCT
ejde-1242	155	14	dx	dx	PROPN
ejde-1242	155	15	∣∣	∣∣	X
ejde-1242	155	16	=	=	PUNCT
ejde-1242	155	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1242	155	18	∫	∫	PROPN
ejde-1242	155	19	ω	ω	PROPN
ejde-1242	156	1	[	[	X
ejde-1242	156	2	1	1	NUM
ejde-1242	156	3	2	2	NUM
ejde-1242	156	4	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	156	5	·	·	PUNCT
ejde-1242	156	6	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1242	156	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	156	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	156	9	τu)u	τu)u	PROPN
ejde-1242	156	10	]	]	PUNCT
ejde-1242	156	11	dx	dx	PROPN
ejde-1242	156	12	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1242	156	13	≤	≤	NUM
ejde-1242	156	14	1	1	NUM
ejde-1242	156	15	2	2	NUM
ejde-1242	156	16	∥u∥2l2(ω	∥u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	156	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	157	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	157	2	∥f(x	∥f(x	NOUN
ejde-1242	157	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	157	4	τu)∥	τu)∥	PUNCT
ejde-1242	157	5	2n	2n	NUM
ejde-1242	157	6	n+4	n+4	PRON
ejde-1242	157	7	·	·	PUNCT
ejde-1242	157	8	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	157	9	2n	2n	NUM
ejde-1242	157	10	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	157	11	=	=	SYM
ejde-1242	157	12	1	1	NUM
ejde-1242	157	13	2	2	NUM
ejde-1242	157	14	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1242	157	15	+	+	CCONJ
ejde-1242	157	16	∥f(x	∥f(x	NOUN
ejde-1242	157	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	157	18	τu)∥	τu)∥	PUNCT
ejde-1242	157	19	2n	2n	NUM
ejde-1242	157	20	n+4	n+4	PRON
ejde-1242	157	21	·	·	PUNCT
ejde-1242	157	22	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	157	23	2n	2n	NUM
ejde-1242	157	24	n−4	n−4	X
ejde-1242	157	25	<	<	X
ejde-1242	157	26	+	+	PROPN
ejde-1242	157	27	∞	∞	PROPN
ejde-1242	157	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	157	29	for	for	ADP
ejde-1242	157	30	0	0	NUM
ejde-1242	157	31	≤	≤	NUM
ejde-1242	157	32	τ(x	τ(x	NOUN
ejde-1242	157	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	157	34	≤	≤	NUM
ejde-1242	157	35	1	1	NUM
ejde-1242	157	36	,	,	PUNCT
ejde-1242	157	37	which	which	PRON
ejde-1242	157	38	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	157	39	that	that	SCONJ
ejde-1242	157	40	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	157	41	)	)	PUNCT
ejde-1242	157	42	is	be	AUX
ejde-1242	157	43	well	well	ADV
ejde-1242	157	44	defined	define	VERB
ejde-1242	157	45	for	for	ADP
ejde-1242	157	46	u	u	PROPN
ejde-1242	157	47	∈	∈	PROPN
ejde-1242	157	48	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	157	49	)	)	PUNCT
ejde-1242	157	50	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	157	51	0	0	NUM
ejde-1242	157	52	(	(	PUNCT
ejde-1242	157	53	ω	ω	NOUN
ejde-1242	157	54	)	)	PUNCT
ejde-1242	157	55	.	.	PUNCT
ejde-1242	158	1	on	on	ADP
ejde-1242	158	2	the	the	DET
ejde-1242	158	3	other	other	ADJ
ejde-1242	158	4	hand	hand	NOUN
ejde-1242	158	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	158	6	for	for	ADP
ejde-1242	158	7	u	u	NOUN
ejde-1242	158	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	158	9	h	h	PROPN
ejde-1242	158	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	158	11	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	158	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	158	13	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	158	14	0	0	NUM
ejde-1242	158	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	158	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	158	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	158	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	158	19	we	we	PRON
ejde-1242	158	20	have	have	VERB
ejde-1242	158	21	ψ(u+	ψ(u+	NOUN
ejde-1242	158	22	h)−	h)−	PROPN
ejde-1242	158	23	ψ(u)−	ψ(u)−	PROPN
ejde-1242	158	24	(	(	PUNCT
ejde-1242	158	25	tu	tu	PROPN
ejde-1242	158	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	158	27	h)2	h)2	NOUN
ejde-1242	158	28	=	=	PUNCT
ejde-1242	158	29	ψ(u+	ψ(u+	PROPN
ejde-1242	158	30	h)−	h)−	PROPN
ejde-1242	158	31	ψ(u)−	ψ(u)−	PROPN
ejde-1242	158	32	α(u	α(u	PROPN
ejde-1242	158	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	158	34	h	h	NOUN
ejde-1242	158	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	158	36	=	=	SYM
ejde-1242	159	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	159	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	160	1	[	[	X
ejde-1242	160	2	1	1	NUM
ejde-1242	160	3	2	2	NUM
ejde-1242	160	4	∆(u+	∆(u+	NUM
ejde-1242	160	5	h	h	NOUN
ejde-1242	160	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	160	7	·	·	PUNCT
ejde-1242	160	8	∆(u+	∆(u+	PUNCT
ejde-1242	160	9	h)−	h)−	PROPN
ejde-1242	160	10	f	f	X
ejde-1242	160	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	160	12	x	x	X
ejde-1242	160	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	160	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	160	15	u+	u+	NUM
ejde-1242	160	16	h	h	NOUN
ejde-1242	160	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	160	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	160	19	]	]	PUNCT
ejde-1242	161	1	dx	dx	PROPN
ejde-1242	162	1	−	−	PROPN
ejde-1242	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	162	3	ω	ω	PROPN
ejde-1242	163	1	[	[	X
ejde-1242	163	2	1	1	NUM
ejde-1242	163	3	2	2	NUM
ejde-1242	163	4	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	163	5	·	·	PUNCT
ejde-1242	163	6	∆u−	∆u−	PROPN
ejde-1242	163	7	f	f	PROPN
ejde-1242	163	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	163	9	x	x	NOUN
ejde-1242	163	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	163	11	u	u	NOUN
ejde-1242	163	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	163	13	]	]	PUNCT
ejde-1242	164	1	dx−	dx−	NUM
ejde-1242	164	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	164	3	ω	ω	PROPN
ejde-1242	164	4	[	[	PUNCT
ejde-1242	164	5	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	164	6	·	·	PUNCT
ejde-1242	164	7	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1242	164	8	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	164	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	164	10	u)h	u)h	X
ejde-1242	164	11	]	]	PUNCT
ejde-1242	164	12	dx	dx	PROPN
ejde-1242	164	13	=	=	SYM
ejde-1242	165	1	1	1	NUM
ejde-1242	165	2	2	2	NUM
ejde-1242	165	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	165	4	ω	ω	NUM
ejde-1242	165	5	∆h	∆h	PROPN
ejde-1242	165	6	·	·	SYM
ejde-1242	165	7	∆h	∆h	PROPN
ejde-1242	165	8	dx−	dx−	NUM
ejde-1242	165	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	165	10	ω	ω	PROPN
ejde-1242	166	1	[	[	X
ejde-1242	166	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	166	4	u+	u+	NUM
ejde-1242	166	5	τ∗h)−	τ∗h)−	ADP
ejde-1242	166	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	166	8	u)]h	u)]h	X
ejde-1242	166	9	dx	dx	PROPN
ejde-1242	166	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	166	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	166	12	3.8	3.8	NUM
ejde-1242	166	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	166	14	where	where	SCONJ
ejde-1242	166	15	0	0	NUM
ejde-1242	166	16	≤	≤	NUM
ejde-1242	166	17	τ∗(x	τ∗(x	NOUN
ejde-1242	166	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	166	19	≤	≤	NUM
ejde-1242	166	20	1	1	NUM
ejde-1242	166	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	167	1	so	so	ADV
ejde-1242	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	167	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	167	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	167	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	167	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	167	8	3.8	3.8	NUM
ejde-1242	167	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	167	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	167	11	the	the	DET
ejde-1242	167	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1242	167	13	of	of	ADP
ejde-1242	167	14	f	f	PROPN
ejde-1242	167	15	yield	yield	VERB
ejde-1242	167	16	1	1	NUM
ejde-1242	167	17	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1242	167	18	[	[	NOUN
ejde-1242	167	19	ψ(u+	ψ(u+	X
ejde-1242	167	20	h)−	h)−	PROPN
ejde-1242	167	21	ψ(u)−	ψ(u)−	PROPN
ejde-1242	167	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	167	23	tu	tu	PROPN
ejde-1242	167	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	167	25	h)2	h)2	VERB
ejde-1242	167	26	]	]	X
ejde-1242	167	27	=	=	SYM
ejde-1242	167	28	1	1	NUM
ejde-1242	167	29	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1242	167	30	[	[	NOUN
ejde-1242	167	31	ψ(u+	ψ(u+	X
ejde-1242	167	32	h)−	h)−	PROPN
ejde-1242	167	33	ψ(u)−	ψ(u)−	PROPN
ejde-1242	167	34	α(u	α(u	PROPN
ejde-1242	167	35	,	,	PUNCT
ejde-1242	167	36	h	h	NOUN
ejde-1242	167	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	167	38	]	]	PUNCT
ejde-1242	168	1	≤	≤	NUM
ejde-1242	168	2	1	1	NUM
ejde-1242	168	3	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1242	168	4	[	[	X
ejde-1242	168	5	1	1	NUM
ejde-1242	168	6	2	2	NUM
ejde-1242	168	7	∥h∥2l2(ω	∥h∥2l2(ω	ADV
ejde-1242	168	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	169	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	169	2	∥f(u+	∥f(u+	NOUN
ejde-1242	169	3	τ∗h)−	τ∗h)−	NOUN
ejde-1242	169	4	f(u)∥	f(u)∥	X
ejde-1242	169	5	2n	2n	NUM
ejde-1242	169	6	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	169	7	∥h∥	∥h∥	PROPN
ejde-1242	169	8	2n	2n	NUM
ejde-1242	169	9	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	169	10	]	]	PUNCT
ejde-1242	169	11	=	=	SYM
ejde-1242	169	12	1	1	NUM
ejde-1242	169	13	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1242	169	14	[	[	X
ejde-1242	169	15	1	1	NUM
ejde-1242	169	16	2	2	NUM
ejde-1242	169	17	∥h∥2	∥h∥2	ADJ
ejde-1242	169	18	+	+	CCONJ
ejde-1242	169	19	∥f(u+	∥f(u+	NOUN
ejde-1242	169	20	τ∗h)−	τ∗h)−	NOUN
ejde-1242	169	21	f(u)∥	f(u)∥	X
ejde-1242	169	22	2n	2n	NUM
ejde-1242	169	23	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	169	24	∥h∥	∥h∥	PROPN
ejde-1242	169	25	2n	2n	NUM
ejde-1242	169	26	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	169	27	]	]	PUNCT
ejde-1242	169	28	≤	≤	NUM
ejde-1242	169	29	1	1	NUM
ejde-1242	169	30	2	2	NUM
ejde-1242	169	31	∥h∥+	∥h∥+	NOUN
ejde-1242	169	32	∥f(u+	∥f(u+	NOUN
ejde-1242	169	33	τ∗h)−	τ∗h)−	NOUN
ejde-1242	169	34	f(u)∥	f(u)∥	X
ejde-1242	169	35	2n	2n	NOUN
ejde-1242	169	36	n+2	n+2	PRON
ejde-1242	169	37	m	m	NOUN
ejde-1242	169	38	→	→	SYM
ejde-1242	169	39	0	0	NUM
ejde-1242	169	40	as	as	ADP
ejde-1242	169	41	∥h∥	∥h∥	NOUN
ejde-1242	169	42	→	→	SYM
ejde-1242	169	43	0	0	NUM
ejde-1242	169	44	.	.	PUNCT
ejde-1242	170	1	this	this	PRON
ejde-1242	170	2	shows	show	VERB
ejde-1242	170	3	that	that	SCONJ
ejde-1242	170	4	ψ	ψ	NOUN
ejde-1242	170	5	is	be	AUX
ejde-1242	170	6	fréchet	fréchet	VERB
ejde-1242	170	7	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1242	170	8	at	at	ADP
ejde-1242	170	9	u	u	NOUN
ejde-1242	170	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	170	11	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-1242	170	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	170	13	=	=	SYM
ejde-1242	170	14	tu	tu	PROPN
ejde-1242	170	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	170	16	that	that	PRON
ejde-1242	170	17	is	be	AUX
ejde-1242	170	18	t	t	PROPN
ejde-1242	170	19	=	=	SYM
ejde-1242	170	20	gradψ	gradψ	PROPN
ejde-1242	170	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	171	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	171	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	171	3	all	all	DET
ejde-1242	171	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	171	5	of	of	ADP
ejde-1242	171	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	171	7	2.10	2.10	NUM
ejde-1242	171	8	are	be	AUX
ejde-1242	171	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1242	171	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	172	1	this	this	PRON
ejde-1242	172	2	completes	complete	VERB
ejde-1242	172	3	the	the	DET
ejde-1242	172	4	proof	proof	NOUN
ejde-1242	172	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	173	1	□	□	PUNCT
ejde-1242	173	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-1242	173	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	173	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	174	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	174	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	174	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	174	4	a1	a1	NOUN
ejde-1242	174	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	174	6	and	and	CCONJ
ejde-1242	174	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	174	8	a2	a2	NOUN
ejde-1242	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	174	10	hold	hold	NOUN
ejde-1242	174	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	175	1	then	then	ADV
ejde-1242	175	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	175	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	175	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	175	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	175	6	admits	admit	VERB
ejde-1242	175	7	a	a	DET
ejde-1242	175	8	unique	unique	ADJ
ejde-1242	175	9	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	175	10	weak	weak	ADJ
ejde-1242	175	11	solution	solution	NOUN
ejde-1242	175	12	u∗	u∗	PROPN
ejde-1242	175	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	175	14	h2	h2	NOUN
ejde-1242	175	15	0	0	NUM
ejde-1242	175	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	175	17	ω	ω	NOUN
ejde-1242	175	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	175	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	175	20	and	and	CCONJ
ejde-1242	175	21	the	the	DET
ejde-1242	175	22	functional	functional	ADJ
ejde-1242	175	23	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	175	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	175	25	defined	define	VERB
ejde-1242	175	26	as	as	ADP
ejde-1242	175	27	in	in	ADP
ejde-1242	175	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	175	29	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	175	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	175	31	admits	admit	VERB
ejde-1242	175	32	a	a	DET
ejde-1242	175	33	lower	lower	ADV
ejde-1242	175	34	bound	bind	VERB
ejde-1242	175	35	.	.	PUNCT
ejde-1242	176	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1242	176	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	176	3	if	if	SCONJ
ejde-1242	176	4	there	there	PRON
ejde-1242	176	5	exists	exist	VERB
ejde-1242	176	6	un(x	un(x	X
ejde-1242	176	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	176	8	∈	∈	PROPN
ejde-1242	176	9	h2	h2	NOUN
ejde-1242	176	10	0	0	NUM
ejde-1242	176	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	176	12	ω	ω	NOUN
ejde-1242	176	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	176	14	such	such	ADJ
ejde-1242	176	15	that	that	SCONJ
ejde-1242	176	16	lim	lim	PROPN
ejde-1242	176	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1242	176	18	ψ(un(x	ψ(un(x	NUM
ejde-1242	176	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	176	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	177	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	177	2	d	d	X
ejde-1242	177	3	=	=	SYM
ejde-1242	177	4	inf	inf	PROPN
ejde-1242	177	5	un∈h2	un∈h2	X
ejde-1242	177	6	0	0	SYM
ejde-1242	177	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	177	8	ω	ω	NOUN
ejde-1242	177	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	177	10	ψ(un(x	ψ(un(x	NUM
ejde-1242	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	177	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	177	14	then	then	ADV
ejde-1242	177	15	∥un	∥un	PROPN
ejde-1242	177	16	−	−	PROPN
ejde-1242	177	17	u∗∥	u∗∥	NOUN
ejde-1242	177	18	→	→	SYM
ejde-1242	177	19	0	0	NUM
ejde-1242	177	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	177	21	n→	n→	PROPN
ejde-1242	177	22	∞	∞	NUM
ejde-1242	177	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	177	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	178	1	the	the	DET
ejde-1242	178	2	proof	proof	NOUN
ejde-1242	178	3	of	of	ADP
ejde-1242	178	4	the	the	DET
ejde-1242	178	5	above	above	ADJ
ejde-1242	178	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	178	7	is	be	AUX
ejde-1242	178	8	similar	similar	ADJ
ejde-1242	178	9	to	to	ADP
ejde-1242	178	10	that	that	PRON
ejde-1242	178	11	of	of	ADP
ejde-1242	178	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	178	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1242	178	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	179	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	179	2	we	we	PRON
ejde-1242	179	3	omit	omit	VERB
ejde-1242	179	4	it	it	PRON
ejde-1242	179	5	here	here	ADV
ejde-1242	179	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	180	1	to	to	ADP
ejde-1242	180	2	the	the	DET
ejde-1242	180	3	authors	author	NOUN
ejde-1242	180	4	’	’	PART
ejde-1242	180	5	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1242	180	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	180	7	this	this	PRON
ejde-1242	180	8	is	be	AUX
ejde-1242	180	9	probably	probably	ADV
ejde-1242	180	10	the	the	DET
ejde-1242	180	11	first	first	ADJ
ejde-1242	180	12	time	time	NOUN
ejde-1242	180	13	that	that	SCONJ
ejde-1242	180	14	the	the	DET
ejde-1242	180	15	theory	theory	NOUN
ejde-1242	180	16	of	of	ADP
ejde-1242	180	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1242	180	18	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	180	19	operator	operator	NOUN
ejde-1242	180	20	combining	combine	VERB
ejde-1242	180	21	the	the	DET
ejde-1242	180	22	properties	property	NOUN
ejde-1242	180	23	of	of	ADP
ejde-1242	180	24	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	180	25	operator	operator	NOUN
ejde-1242	180	26	is	be	AUX
ejde-1242	180	27	used	use	VERB
ejde-1242	180	28	to	to	PART
ejde-1242	180	29	study	study	VERB
ejde-1242	180	30	the	the	DET
ejde-1242	180	31	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	180	32	of	of	ADP
ejde-1242	180	33	weak	weak	ADJ
ejde-1242	180	34	solution	solution	NOUN
ejde-1242	180	35	for	for	ADP
ejde-1242	180	36	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	180	37	equations	equation	NOUN
ejde-1242	180	38	.	.	PUNCT
ejde-1242	181	1	4	4	X
ejde-1242	181	2	.	.	X
ejde-1242	181	3	existence	existence	NOUN
ejde-1242	181	4	of	of	ADP
ejde-1242	181	5	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	181	6	weak	weak	ADJ
ejde-1242	181	7	solution	solution	NOUN
ejde-1242	181	8	of	of	ADP
ejde-1242	181	9	problem	problem	NOUN
ejde-1242	181	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	181	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	181	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	181	13	in	in	ADP
ejde-1242	181	14	this	this	DET
ejde-1242	181	15	section	section	NOUN
ejde-1242	181	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	181	17	we	we	PRON
ejde-1242	181	18	analyze	analyze	VERB
ejde-1242	181	19	the	the	DET
ejde-1242	181	20	existence	existence	NOUN
ejde-1242	181	21	of	of	ADP
ejde-1242	181	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	181	23	weak	weak	ADJ
ejde-1242	181	24	solution	solution	NOUN
ejde-1242	181	25	of	of	ADP
ejde-1242	181	26	problem	problem	NOUN
ejde-1242	181	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	181	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	181	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	181	30	by	by	ADP
ejde-1242	181	31	using	use	VERB
ejde-1242	181	32	the	the	DET
ejde-1242	181	33	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	181	34	pass	pass	NOUN
ejde-1242	181	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	181	36	proposed	propose	VERB
ejde-1242	181	37	by	by	ADP
ejde-1242	181	38	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1242	181	39	and	and	CCONJ
ejde-1242	181	40	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1242	181	41	in	in	ADP
ejde-1242	181	42	[	[	X
ejde-1242	181	43	2	2	NUM
ejde-1242	181	44	]	]	PUNCT
ejde-1242	181	45	,	,	PUNCT
ejde-1242	181	46	which	which	PRON
ejde-1242	181	47	is	be	AUX
ejde-1242	181	48	different	different	ADJ
ejde-1242	181	49	from	from	ADP
ejde-1242	181	50	that	that	PRON
ejde-1242	181	51	used	use	VERB
ejde-1242	181	52	in	in	ADP
ejde-1242	181	53	section	section	NOUN
ejde-1242	181	54	3	3	NUM
ejde-1242	181	55	.	.	PUNCT
ejde-1242	181	56	ejde-2025/52	ejde-2025/52	PROPN
ejde-1242	181	57	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	181	58	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	181	59	for	for	ADP
ejde-1242	181	60	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	181	61	equations	equation	NOUN
ejde-1242	181	62	7	7	NUM
ejde-1242	181	63	definition	definition	NOUN
ejde-1242	181	64	4.1	4.1	NUM
ejde-1242	181	65	(	(	PUNCT
ejde-1242	181	66	[	[	X
ejde-1242	181	67	55	55	NUM
ejde-1242	181	68	,	,	PUNCT
ejde-1242	181	69	def	def	ADJ
ejde-1242	181	70	.	.	PROPN
ejde-1242	181	71	1.39	1.39	NUM
ejde-1242	181	72	]	]	PUNCT
ejde-1242	181	73	)	)	PUNCT
ejde-1242	181	74	.	.	PUNCT
ejde-1242	182	1	let	let	VERB
ejde-1242	182	2	i	i	PRON
ejde-1242	182	3	denote	denote	VERB
ejde-1242	182	4	a	a	DET
ejde-1242	182	5	c1	c1	NOUN
ejde-1242	182	6	functional	functional	ADJ
ejde-1242	182	7	on	on	ADP
ejde-1242	182	8	a	a	DET
ejde-1242	182	9	banach	banach	NOUN
ejde-1242	182	10	space	space	NOUN
ejde-1242	182	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	183	1	every	every	DET
ejde-1242	183	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-1242	183	3	un	un	PROPN
ejde-1242	183	4	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1242	183	5	sup	sup	PROPN
ejde-1242	183	6	n	n	ADV
ejde-1242	183	7	|i(un)|	|i(un)|	NOUN
ejde-1242	183	8	<	<	X
ejde-1242	183	9	+	+	PROPN
ejde-1242	183	10	∞	∞	PROPN
ejde-1242	183	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	183	12	i	i	PRON
ejde-1242	183	13	′(un	′(un	PROPN
ejde-1242	183	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	183	15	→	→	SYM
ejde-1242	183	16	0	0	NUM
ejde-1242	183	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	183	18	4.1	4.1	NUM
ejde-1242	183	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	183	20	is	be	AUX
ejde-1242	183	21	said	say	VERB
ejde-1242	183	22	a	a	DET
ejde-1242	183	23	palais	palais	PROPN
ejde-1242	183	24	-	-	PUNCT
ejde-1242	183	25	smale	smale	ADJ
ejde-1242	183	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-1242	183	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	183	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	183	29	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-1242	183	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	183	31	for	for	ADP
ejde-1242	183	32	short	short	ADJ
ejde-1242	183	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	183	34	.	.	PUNCT
ejde-1242	184	1	if	if	SCONJ
ejde-1242	184	2	any	any	PRON
ejde-1242	184	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	184	4	ps)-sequence	ps)-sequence	NOUN
ejde-1242	184	5	of	of	ADP
ejde-1242	184	6	i	i	PRON
ejde-1242	184	7	possesses	possess	VERB
ejde-1242	184	8	a	a	DET
ejde-1242	184	9	convergent	convergent	NOUN
ejde-1242	184	10	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1242	184	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	184	12	we	we	PRON
ejde-1242	184	13	say	say	VERB
ejde-1242	184	14	that	that	SCONJ
ejde-1242	184	15	i	i	PRON
ejde-1242	184	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	184	17	the	the	DET
ejde-1242	184	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	184	19	ps	ps	NOUN
ejde-1242	184	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	184	21	condition	condition	NOUN
ejde-1242	184	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	185	1	zou	zou	PROPN
ejde-1242	186	1	[	[	X
ejde-1242	186	2	55	55	NUM
ejde-1242	186	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	186	4	pointed	point	VERB
ejde-1242	186	5	out	out	ADP
ejde-1242	186	6	that	that	SCONJ
ejde-1242	186	7	the	the	DET
ejde-1242	186	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	186	9	ps	ps	NOUN
ejde-1242	186	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	186	11	condition	condition	NOUN
ejde-1242	186	12	was	be	AUX
ejde-1242	186	13	first	first	ADV
ejde-1242	186	14	proposed	propose	VERB
ejde-1242	186	15	by	by	ADP
ejde-1242	186	16	palais	palais	PROPN
ejde-1242	187	1	[	[	X
ejde-1242	187	2	43	43	NUM
ejde-1242	187	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	187	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	187	5	smale	smale	NOUN
ejde-1242	187	6	[	[	X
ejde-1242	187	7	47	47	NUM
ejde-1242	187	8	]	]	PUNCT
ejde-1242	187	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	187	10	palais	palais	PROPN
ejde-1242	187	11	-	-	PUNCT
ejde-1242	187	12	smale	smale	NOUN
ejde-1242	188	1	[	[	X
ejde-1242	188	2	44	44	NUM
ejde-1242	188	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	188	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	189	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	189	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1242	189	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	189	4	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	189	5	pass	pass	NOUN
ejde-1242	189	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	189	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	189	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	190	1	let	let	VERB
ejde-1242	190	2	e	e	PRON
ejde-1242	190	3	be	be	AUX
ejde-1242	190	4	a	a	DET
ejde-1242	190	5	real	real	ADJ
ejde-1242	190	6	banach	banach	NOUN
ejde-1242	190	7	space	space	NOUN
ejde-1242	190	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	190	9	f	f	X
ejde-1242	190	10	:	:	PUNCT
ejde-1242	190	11	e	e	X
ejde-1242	190	12	→	→	SYM
ejde-1242	190	13	r	r	NOUN
ejde-1242	190	14	be	be	AUX
ejde-1242	190	15	a	a	DET
ejde-1242	190	16	c1	c1	NOUN
ejde-1242	190	17	functional	functional	ADJ
ejde-1242	190	18	and	and	CCONJ
ejde-1242	190	19	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1242	190	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	190	21	ps	ps	NOUN
ejde-1242	190	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	190	23	condition	condition	NOUN
ejde-1242	190	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	190	25	x0	x0	PROPN
ejde-1242	190	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	190	27	x1	x1	PROPN
ejde-1242	190	28	∈	∈	PROPN
ejde-1242	190	29	e	e	NOUN
ejde-1242	190	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	190	31	ω	ω	X
ejde-1242	190	32	be	be	AUX
ejde-1242	190	33	an	an	DET
ejde-1242	190	34	open	open	ADJ
ejde-1242	190	35	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1242	190	36	of	of	ADP
ejde-1242	190	37	x0	x0	PROPN
ejde-1242	190	38	and	and	CCONJ
ejde-1242	190	39	x1	x1	PROPN
ejde-1242	190	40	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-1242	190	41	ω̄.	ω̄.	PUNCT
ejde-1242	190	42	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	190	43	that	that	SCONJ
ejde-1242	190	44	max{f(x0	max{f(x0	NOUN
ejde-1242	190	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	190	46	,	,	PUNCT
ejde-1242	190	47	f(x1	f(x1	NOUN
ejde-1242	190	48	)	)	PUNCT
ejde-1242	190	49	}	}	PUNCT
ejde-1242	190	50	<	<	X
ejde-1242	190	51	inf	inf	PROPN
ejde-1242	190	52	x∈∂ω	x∈∂ω	PROPN
ejde-1242	190	53	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	190	54	)	)	PUNCT
ejde-1242	190	55	.	.	PUNCT
ejde-1242	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	191	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1242	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	191	4	let	let	VERB
ejde-1242	191	5	c	c	NOUN
ejde-1242	191	6	=	=	SYM
ejde-1242	191	7	inf	inf	PROPN
ejde-1242	191	8	h∈φ	h∈φ	ADJ
ejde-1242	191	9	max	max	PROPN
ejde-1242	191	10	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-1242	191	11	]	]	X
ejde-1242	191	12	f(h(t	f(h(t	NOUN
ejde-1242	191	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	191	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	191	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	191	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	191	17	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	191	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	191	19	where	where	SCONJ
ejde-1242	191	20	φ	φ	PROPN
ejde-1242	191	21	=	=	SYM
ejde-1242	191	22	{	{	PUNCT
ejde-1242	191	23	h	h	NOUN
ejde-1242	191	24	∈	∈	PROPN
ejde-1242	191	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-1242	191	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	191	27	1	1	NUM
ejde-1242	191	28	]	]	PUNCT
ejde-1242	191	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	191	30	e	e	NOUN
ejde-1242	191	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	191	32	:	:	PUNCT
ejde-1242	192	1	h(0	h(0	PROPN
ejde-1242	192	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	192	3	=	=	SYM
ejde-1242	192	4	x0	x0	PROPN
ejde-1242	192	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	192	6	h(1	h(1	PROPN
ejde-1242	192	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	192	8	=	=	SYM
ejde-1242	192	9	x1	x1	PROPN
ejde-1242	192	10	denotes	denote	VERB
ejde-1242	192	11	the	the	DET
ejde-1242	192	12	set	set	NOUN
ejde-1242	192	13	of	of	ADP
ejde-1242	192	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	192	15	paths	path	NOUN
ejde-1242	192	16	joining	join	VERB
ejde-1242	192	17	x0	x0	PROPN
ejde-1242	192	18	and	and	CCONJ
ejde-1242	192	19	x1	x1	PROPN
ejde-1242	192	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	193	1	then	then	ADV
ejde-1242	193	2	c	c	PROPN
ejde-1242	193	3	must	must	AUX
ejde-1242	193	4	be	be	AUX
ejde-1242	193	5	the	the	DET
ejde-1242	193	6	critical	critical	ADJ
ejde-1242	193	7	value	value	NOUN
ejde-1242	193	8	of	of	ADP
ejde-1242	193	9	f	f	PROPN
ejde-1242	193	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	193	11	that	that	ADV
ejde-1242	193	12	is	is	ADV
ejde-1242	193	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	193	14	there	there	PRON
ejde-1242	193	15	exists	exist	VERB
ejde-1242	193	16	x∗	x∗	PROPN
ejde-1242	193	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	193	18	e	e	NOUN
ejde-1242	193	19	such	such	ADJ
ejde-1242	193	20	that	that	SCONJ
ejde-1242	193	21	f	f	PROPN
ejde-1242	193	22	′(x∗	′(x∗	PROPN
ejde-1242	193	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	193	24	=	=	SYM
ejde-1242	193	25	θ	θ	PROPN
ejde-1242	193	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	193	27	f(x∗	f(x∗	NOUN
ejde-1242	193	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	193	29	=	=	SYM
ejde-1242	194	1	c.	c.	NOUN
ejde-1242	194	2	in	in	ADP
ejde-1242	194	3	this	this	DET
ejde-1242	194	4	section	section	NOUN
ejde-1242	194	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	6	we	we	PRON
ejde-1242	194	7	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	194	8	that	that	SCONJ
ejde-1242	194	9	f	f	PROPN
ejde-1242	194	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	194	11	the	the	DET
ejde-1242	194	12	following	follow	VERB
ejde-1242	194	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1242	194	14	:	:	PUNCT
ejde-1242	194	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	194	16	a3	a3	NOUN
ejde-1242	194	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	194	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	194	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	20	u	u	NOUN
ejde-1242	194	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	194	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	194	23	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1242	194	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	194	25	for	for	ADP
ejde-1242	194	26	x	x	PROPN
ejde-1242	194	27	∈	∈	PROPN
ejde-1242	194	28	ω	ω	PROPN
ejde-1242	194	29	and	and	CCONJ
ejde-1242	194	30	−∞	−∞	X
ejde-1242	194	31	<	<	X
ejde-1242	194	32	u	u	X
ejde-1242	194	33	<	<	X
ejde-1242	194	34	+	+	NOUN
ejde-1242	194	35	∞	∞	NOUN
ejde-1242	194	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	194	37	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	38	and	and	CCONJ
ejde-1242	194	39	there	there	PRON
ejde-1242	194	40	exists	exist	VERB
ejde-1242	194	41	0	0	PUNCT
ejde-1242	194	42	<	<	X
ejde-1242	194	43	σ	σ	PROPN
ejde-1242	194	44	≤	≤	NUM
ejde-1242	194	45	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	194	46	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	194	47	such	such	ADJ
ejde-1242	194	48	that	that	SCONJ
ejde-1242	194	49	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	194	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	51	u)|	u)|	NOUN
ejde-1242	194	52	≤	≤	NOUN
ejde-1242	194	53	a+	a+	PUNCT
ejde-1242	194	54	b|u|σ	b|u|σ	PROPN
ejde-1242	194	55	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	56	a	a	DET
ejde-1242	194	57	>	>	X
ejde-1242	194	58	0	0	NUM
ejde-1242	194	59	,	,	PUNCT
ejde-1242	194	60	b	b	X
ejde-1242	194	61	>	>	X
ejde-1242	194	62	0	0	NUM
ejde-1242	194	63	;	;	PUNCT
ejde-1242	194	64	(	(	PUNCT
ejde-1242	194	65	4.4	4.4	NUM
ejde-1242	194	66	)	)	PUNCT
ejde-1242	194	67	(	(	PUNCT
ejde-1242	194	68	a4	a4	NOUN
ejde-1242	194	69	)	)	PUNCT
ejde-1242	194	70	there	there	PRON
ejde-1242	194	71	exist	exist	VERB
ejde-1242	194	72	0	0	NUM
ejde-1242	194	73	≤	≤	NOUN
ejde-1242	194	74	ξ	ξ	X
ejde-1242	194	75	<	<	X
ejde-1242	194	76	1	1	NUM
ejde-1242	194	77	2	2	NUM
ejde-1242	194	78	and	and	CCONJ
ejde-1242	194	79	l	l	NOUN
ejde-1242	194	80	>	>	X
ejde-1242	194	81	0	0	NUM
ejde-1242	194	82	such	such	ADJ
ejde-1242	195	1	that	that	SCONJ
ejde-1242	195	2	f	f	PROPN
ejde-1242	195	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	195	4	x	x	NOUN
ejde-1242	195	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	6	u	u	NOUN
ejde-1242	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	8	=	=	SYM
ejde-1242	195	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	195	10	u	u	NOUN
ejde-1242	195	11	0	0	PROPN
ejde-1242	195	12	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	195	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	14	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	195	15	≤	≤	PROPN
ejde-1242	195	16	ξuf(x	ξuf(x	PROPN
ejde-1242	195	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	18	u	u	NOUN
ejde-1242	195	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	21	∀|u|	∀|u|	ADJ
ejde-1242	195	22	≥	≥	NOUN
ejde-1242	195	23	l	l	NOUN
ejde-1242	195	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	25	x	x	SYM
ejde-1242	195	26	∈	∈	PROPN
ejde-1242	195	27	ω	ω	PROPN
ejde-1242	195	28	;	;	PUNCT
ejde-1242	195	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	195	30	4.5	4.5	NUM
ejde-1242	195	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	32	(	(	PUNCT
ejde-1242	195	33	a5	a5	PROPN
ejde-1242	195	34	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	35	the	the	DET
ejde-1242	195	36	following	follow	VERB
ejde-1242	195	37	two	two	NUM
ejde-1242	195	38	limits	limit	NOUN
ejde-1242	195	39	hold	hold	VERB
ejde-1242	195	40	lim	lim	PROPN
ejde-1242	195	41	u→0	u→0	PUNCT
ejde-1242	195	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	195	43	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	44	u	u	NOUN
ejde-1242	195	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	46	u	u	NOUN
ejde-1242	195	47	=	=	NOUN
ejde-1242	195	48	0	0	NUM
ejde-1242	195	49	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1242	195	50	for	for	ADP
ejde-1242	195	51	x	x	PROPN
ejde-1242	195	52	∈	∈	PROPN
ejde-1242	195	53	ω	ω	PROPN
ejde-1242	195	54	;	;	PUNCT
ejde-1242	195	55	(	(	PUNCT
ejde-1242	195	56	4.6	4.6	X
ejde-1242	195	57	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	58	lim	lim	NOUN
ejde-1242	195	59	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-1242	195	60	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	195	61	,	,	PUNCT
ejde-1242	195	62	u	u	NOUN
ejde-1242	195	63	)	)	PUNCT
ejde-1242	195	64	u	u	NOUN
ejde-1242	196	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	196	2	+	+	NOUN
ejde-1242	196	3	∞	∞	NOUN
ejde-1242	196	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1242	196	5	for	for	ADP
ejde-1242	196	6	x	x	PROPN
ejde-1242	196	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	196	8	ω	ω	PROPN
ejde-1242	196	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	197	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	197	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1242	197	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	197	4	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	197	5	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	197	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	198	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	198	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	198	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	198	4	a3–(a5	a3–(a5	NOUN
ejde-1242	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	198	6	hold	hold	NOUN
ejde-1242	198	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	199	1	then	then	ADV
ejde-1242	199	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	199	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	199	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	199	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	199	6	admits	admit	VERB
ejde-1242	199	7	a	a	DET
ejde-1242	199	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	199	9	weak	weak	ADJ
ejde-1242	199	10	solution	solution	NOUN
ejde-1242	199	11	u	u	PROPN
ejde-1242	199	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	199	13	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	199	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	199	15	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	199	16	0	0	NUM
ejde-1242	199	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	199	18	ω	ω	NOUN
ejde-1242	199	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	199	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	200	1	proof	proof	NOUN
ejde-1242	200	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	201	1	from	from	ADP
ejde-1242	201	2	the	the	DET
ejde-1242	201	3	proof	proof	NOUN
ejde-1242	201	4	of	of	ADP
ejde-1242	201	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1242	201	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1242	201	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	201	8	it	it	PRON
ejde-1242	201	9	is	be	AUX
ejde-1242	201	10	not	not	PART
ejde-1242	201	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-1242	201	12	to	to	PART
ejde-1242	201	13	see	see	VERB
ejde-1242	201	14	that	that	SCONJ
ejde-1242	201	15	we	we	PRON
ejde-1242	201	16	only	only	ADV
ejde-1242	201	17	need	need	VERB
ejde-1242	201	18	to	to	PART
ejde-1242	201	19	prove	prove	VERB
ejde-1242	201	20	that	that	SCONJ
ejde-1242	201	21	tu	tu	PROPN
ejde-1242	201	22	=	=	SYM
ejde-1242	201	23	θ	θ	PROPN
ejde-1242	201	24	admits	admit	VERB
ejde-1242	201	25	a	a	DET
ejde-1242	201	26	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	201	27	solution	solution	NOUN
ejde-1242	201	28	onh2(ω)∩h1	onh2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	201	29	0	0	NUM
ejde-1242	201	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	201	31	ω	ω	NOUN
ejde-1242	201	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	201	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	202	1	here	here	ADV
ejde-1242	202	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	202	3	t	t	X
ejde-1242	202	4	:	:	PUNCT
ejde-1242	202	5	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	202	6	0	0	NUM
ejde-1242	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	203	2	ω	ω	NOUN
ejde-1242	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	203	4	→	→	PUNCT
ejde-1242	203	5	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	203	6	0	0	NUM
ejde-1242	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	203	8	ω	ω	NOUN
ejde-1242	203	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	203	10	is	be	AUX
ejde-1242	203	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	203	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	203	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	203	15	tu	tu	PROPN
ejde-1242	203	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	203	17	v)2	v)2	X
ejde-1242	203	18	=	=	SYM
ejde-1242	203	19	∫	∫	PROPN
ejde-1242	203	20	ω	ω	PROPN
ejde-1242	204	1	[	[	X
ejde-1242	204	2	∆u	∆u	PROPN
ejde-1242	204	3	·	·	SYM
ejde-1242	204	4	∆v	∆v	PROPN
ejde-1242	204	5	−	−	PROPN
ejde-1242	204	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	204	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	204	8	u)v]dx	u)v]dx	NOUN
ejde-1242	204	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	204	10	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	204	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	204	12	v	v	NOUN
ejde-1242	204	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	204	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	204	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	204	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	204	17	0	0	NUM
ejde-1242	204	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	204	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	204	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	204	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	205	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	205	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1242	205	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	4	moreover	moreover	ADV
ejde-1242	205	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	205	6	tu	tu	PROPN
ejde-1242	205	7	=	=	SYM
ejde-1242	205	8	ψ′(u	ψ′(u	PROPN
ejde-1242	205	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	205	11	∀u	∀u	PROPN
ejde-1242	205	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	205	13	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	205	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	15	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	205	16	0	0	NUM
ejde-1242	205	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	205	18	ω	ω	NOUN
ejde-1242	205	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	205	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	205	22	4.9	4.9	NUM
ejde-1242	205	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	24	where	where	SCONJ
ejde-1242	205	25	ψ	ψ	X
ejde-1242	205	26	:	:	PUNCT
ejde-1242	205	27	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1242	205	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	29	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	205	30	0	0	NUM
ejde-1242	205	31	(	(	PUNCT
ejde-1242	205	32	ω	ω	NOUN
ejde-1242	205	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	34	→	→	SYM
ejde-1242	205	35	r	r	NOUN
ejde-1242	205	36	is	be	AUX
ejde-1242	205	37	a	a	DET
ejde-1242	205	38	c1	c1	PROPN
ejde-1242	205	39	functional	functional	NOUN
ejde-1242	205	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	205	41	ψ(u(x	ψ(u(x	PROPN
ejde-1242	205	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	205	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	206	1	=	=	SYM
ejde-1242	207	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	207	2	ω	ω	PROPN
ejde-1242	208	1	[	[	X
ejde-1242	208	2	1	1	NUM
ejde-1242	208	3	2	2	NUM
ejde-1242	208	4	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-1242	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	208	6	·	·	PUNCT
ejde-1242	208	7	∆u(x)−	∆u(x)−	NOUN
ejde-1242	208	8	f	f	X
ejde-1242	208	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	208	10	x	x	NOUN
ejde-1242	208	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	208	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-1242	208	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	208	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	208	15	]	]	PUNCT
ejde-1242	209	1	dx	dx	PROPN
ejde-1242	209	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	210	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1242	210	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	210	4	in	in	ADP
ejde-1242	210	5	the	the	DET
ejde-1242	210	6	following	following	NOUN
ejde-1242	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	210	8	we	we	PRON
ejde-1242	210	9	show	show	VERB
ejde-1242	210	10	that	that	SCONJ
ejde-1242	210	11	ψ	ψ	SYM
ejde-1242	210	12	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	210	13	the	the	DET
ejde-1242	210	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	210	15	of	of	ADP
ejde-1242	210	16	the	the	DET
ejde-1242	210	17	mountain	mountain	NOUN
ejde-1242	210	18	pass	pass	NOUN
ejde-1242	210	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	210	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	211	1	we	we	PRON
ejde-1242	211	2	first	first	ADV
ejde-1242	211	3	prove	prove	VERB
ejde-1242	211	4	ψ	ψ	ADP
ejde-1242	211	5	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	211	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	211	7	ps	ps	NOUN
ejde-1242	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	211	9	condition	condition	NOUN
ejde-1242	211	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	212	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	212	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	212	3	{	{	PUNCT
ejde-1242	212	4	un	un	PROPN
ejde-1242	212	5	}	}	PUNCT
ejde-1242	212	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	212	7	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1242	212	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	212	9	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	212	10	0	0	NUM
ejde-1242	212	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	212	12	ω	ω	NOUN
ejde-1242	212	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	212	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	212	15	|ψ(un)|	|ψ(un)|	VERB
ejde-1242	212	16	≤	≤	ADJ
ejde-1242	212	17	γ	γ	X
ejde-1242	212	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	212	19	n	n	CCONJ
ejde-1242	212	20	∈	∈	PROPN
ejde-1242	212	21	{	{	PUNCT
ejde-1242	212	22	1	1	NUM
ejde-1242	212	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	212	24	2	2	NUM
ejde-1242	212	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	212	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	212	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	213	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	214	1	,	,	PUNCT
ejde-1242	214	2	}	}	PUNCT
ejde-1242	214	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	214	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	214	5	ψ′(un	ψ′(un	PROPN
ejde-1242	214	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	214	7	→	→	SYM
ejde-1242	214	8	θ	θ	PROPN
ejde-1242	214	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	214	10	n→	n→	X
ejde-1242	214	11	+	+	ADJ
ejde-1242	214	12	∞	∞	NOUN
ejde-1242	214	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	214	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	214	15	8	8	NUM
ejde-1242	214	16	m.	m.	NOUN
ejde-1242	214	17	feng	feng	PROPN
ejde-1242	214	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	214	19	y.	y.	PROPN
ejde-1242	214	20	lu	lu	PROPN
ejde-1242	214	21	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	214	22	let	let	VERB
ejde-1242	214	23	ωn	ωn	VERB
ejde-1242	214	24	=	=	VERB
ejde-1242	214	25	{	{	PUNCT
ejde-1242	214	26	x	x	PUNCT
ejde-1242	214	27	∈	∈	PROPN
ejde-1242	214	28	ω	ω	NOUN
ejde-1242	214	29	:	:	PUNCT
ejde-1242	214	30	un(x	un(x	NUM
ejde-1242	214	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	214	32	≥	≥	NOUN
ejde-1242	214	33	l	l	NOUN
ejde-1242	214	34	}	}	PUNCT
ejde-1242	214	35	.	.	PUNCT
ejde-1242	215	1	then	then	ADV
ejde-1242	215	2	it	it	PRON
ejde-1242	215	3	follows	follow	VERB
ejde-1242	215	4	from	from	ADP
ejde-1242	215	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	215	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1242	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	215	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	215	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	215	10	4.5	4.5	NUM
ejde-1242	215	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	215	12	that	that	SCONJ
ejde-1242	215	13	there	there	PRON
ejde-1242	215	14	exist	exist	VERB
ejde-1242	215	15	constants	constant	NOUN
ejde-1242	215	16	l1	l1	PROPN
ejde-1242	215	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	215	18	l2	l2	VERB
ejde-1242	215	19	such	such	ADJ
ejde-1242	215	20	that	that	SCONJ
ejde-1242	215	21	γ	γ	PROPN
ejde-1242	215	22	≥	≥	NOUN
ejde-1242	215	23	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-1242	215	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	215	25	=	=	SYM
ejde-1242	215	26	1	1	NUM
ejde-1242	215	27	2	2	NUM
ejde-1242	215	28	∥un∥2l2(ω	∥un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	215	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	215	30	−	−	PROPN
ejde-1242	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	217	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	217	2	f	f	PROPN
ejde-1242	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	217	4	x	x	X
ejde-1242	217	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	217	6	un)dx	un)dx	X
ejde-1242	217	7	≥	≥	NOUN
ejde-1242	217	8	1	1	NUM
ejde-1242	217	9	2	2	NUM
ejde-1242	217	10	∥un∥2l2(ω	∥un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	217	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	217	12	−	−	NUM
ejde-1242	218	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	218	2	ωn	ωn	PROPN
ejde-1242	218	3	f	f	PROPN
ejde-1242	218	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	218	5	x	x	X
ejde-1242	218	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	218	7	un)dx−	un)dx−	PROPN
ejde-1242	218	8	l1	l1	PROPN
ejde-1242	218	9	≥	≥	NUM
ejde-1242	218	10	1	1	NUM
ejde-1242	218	11	2	2	NUM
ejde-1242	218	12	∥un∥2l2(ω	∥un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	218	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	218	14	−	−	PROPN
ejde-1242	219	1	ξ	ξ	X
ejde-1242	219	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	219	3	ωn	ωn	ADP
ejde-1242	219	4	unf(x	unf(x	PROPN
ejde-1242	219	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	219	6	un)dx−	un)dx−	PROPN
ejde-1242	219	7	l1	l1	PROPN
ejde-1242	219	8	≥	≥	NUM
ejde-1242	219	9	1	1	NUM
ejde-1242	219	10	2	2	NUM
ejde-1242	219	11	∥un∥2l2(ω	∥un∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	219	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	219	13	−	−	PROPN
ejde-1242	219	14	ξ	ξ	X
ejde-1242	219	15	∫	∫	PROPN
ejde-1242	219	16	ω	ω	PROPN
ejde-1242	219	17	unf(x	unf(x	PROPN
ejde-1242	219	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	219	19	un)dx−	un)dx−	PROPN
ejde-1242	219	20	l2	l2	NOUN
ejde-1242	219	21	=	=	SYM
ejde-1242	219	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	219	23	1	1	NUM
ejde-1242	219	24	2	2	NUM
ejde-1242	219	25	−	−	NOUN
ejde-1242	219	26	ξ)∥un∥2l2(ω	ξ)∥un∥2l2(ω	NUM
ejde-1242	219	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	219	28	+	+	CCONJ
ejde-1242	219	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-1242	219	30	∫	∫	PROPN
ejde-1242	219	31	ω	ω	PROPN
ejde-1242	220	1	[	[	X
ejde-1242	220	2	∆un	∆un	PROPN
ejde-1242	220	3	·	·	SYM
ejde-1242	220	4	∆un	∆un	PROPN
ejde-1242	220	5	−	−	PROPN
ejde-1242	220	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	220	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	220	8	un)un]dx−	un)un]dx−	ADJ
ejde-1242	220	9	l2	l2	NOUN
ejde-1242	220	10	=	=	SYM
ejde-1242	220	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	220	12	1	1	NUM
ejde-1242	220	13	2	2	NUM
ejde-1242	220	14	−	−	NOUN
ejde-1242	220	15	ξ)∥un∥2l2(ω	ξ)∥un∥2l2(ω	NUM
ejde-1242	220	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	220	17	+	+	NUM
ejde-1242	220	18	ξ(ψ′(un	ξ(ψ′(un	NUM
ejde-1242	220	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	220	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	220	21	un)2	un)2	NOUN
ejde-1242	220	22	−	−	NOUN
ejde-1242	220	23	l2	l2	NOUN
ejde-1242	220	24	≥	≥	NUM
ejde-1242	220	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	220	26	1	1	NUM
ejde-1242	220	27	2	2	NUM
ejde-1242	220	28	−	−	NUM
ejde-1242	220	29	ξ)∥un∥2l2(ω	ξ)∥un∥2l2(ω	ADJ
ejde-1242	220	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	220	31	−	−	NUM
ejde-1242	220	32	ξ∥ψ′(un)∥l2(ω)∥un∥l2(ω	ξ∥ψ′(un)∥l2(ω)∥un∥l2(ω	NUM
ejde-1242	220	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	220	34	−	−	ADP
ejde-1242	220	35	l2	l2	NOUN
ejde-1242	220	36	=	=	SYM
ejde-1242	220	37	(	(	PUNCT
ejde-1242	220	38	1	1	NUM
ejde-1242	220	39	2	2	NUM
ejde-1242	220	40	−	−	NOUN
ejde-1242	220	41	ξ)∥un∥2	ξ)∥un∥2	NOUN
ejde-1242	220	42	−	−	ADP
ejde-1242	220	43	ξ∥ψ′(un)∥	ξ∥ψ′(un)∥	ADJ
ejde-1242	220	44	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1242	220	45	−	−	ADP
ejde-1242	220	46	l2	l2	NOUN
ejde-1242	220	47	(	(	PUNCT
ejde-1242	220	48	n	n	CCONJ
ejde-1242	220	49	∈	∈	NOUN
ejde-1242	220	50	{	{	PUNCT
ejde-1242	220	51	1	1	NUM
ejde-1242	220	52	,	,	PUNCT
ejde-1242	220	53	2	2	NUM
ejde-1242	220	54	,	,	PUNCT
ejde-1242	220	55	.	.	PUNCT
ejde-1242	220	56	.	.	PUNCT
ejde-1242	220	57	.	.	PUNCT
ejde-1242	220	58	}	}	PUNCT
ejde-1242	220	59	)	)	PUNCT
ejde-1242	220	60	.	.	PUNCT
ejde-1242	221	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	221	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1242	221	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	221	4	since	since	SCONJ
ejde-1242	221	5	0	0	NUM
ejde-1242	221	6	≤	≤	NUM
ejde-1242	221	7	ξ	ξ	X
ejde-1242	221	8	<	<	X
ejde-1242	221	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	221	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	221	11	∥ψ′(un)∥	∥ψ′(un)∥	NOUN
ejde-1242	221	12	→	→	SYM
ejde-1242	221	13	0	0	NUM
ejde-1242	221	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	221	15	it	it	PRON
ejde-1242	221	16	follows	follow	VERB
ejde-1242	221	17	from	from	ADP
ejde-1242	221	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	221	19	4.11	4.11	NUM
ejde-1242	221	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	221	21	that	that	PRON
ejde-1242	221	22	{	{	PUNCT
ejde-1242	221	23	∥un∥	∥un∥	ADJ
ejde-1242	221	24	}	}	PUNCT
ejde-1242	221	25	is	be	AUX
ejde-1242	221	26	bounded	bound	VERB
ejde-1242	221	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	222	1	let	let	VERB
ejde-1242	222	2	s	s	PRON
ejde-1242	222	3	=	=	VERB
ejde-1242	222	4	2nσ	2nσ	ADJ
ejde-1242	222	5	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	222	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	223	1	then	then	ADV
ejde-1242	223	2	1	1	NUM
ejde-1242	223	3	<	<	X
ejde-1242	223	4	s	s	X
ejde-1242	223	5	≤	≤	NUM
ejde-1242	223	6	2n	2n	NUM
ejde-1242	223	7	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	223	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	224	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	224	2	it	it	PRON
ejde-1242	224	3	follows	follow	VERB
ejde-1242	224	4	from	from	ADP
ejde-1242	224	5	embedding	embed	VERB
ejde-1242	224	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	224	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	224	8	w	w	PROPN
ejde-1242	224	9	2,2	2,2	NUM
ejde-1242	224	10	↪	↪	PROPN
ejde-1242	224	11	→	→	SYM
ejde-1242	224	12	ls(ω	ls(ω	NUM
ejde-1242	224	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	224	15	and	and	CCONJ
ejde-1242	224	16	{	{	PUNCT
ejde-1242	224	17	un	un	PROPN
ejde-1242	224	18	}	}	PUNCT
ejde-1242	224	19	admits	admit	VERB
ejde-1242	224	20	a	a	DET
ejde-1242	224	21	convergent	convergent	NOUN
ejde-1242	224	22	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1242	224	23	{	{	PUNCT
ejde-1242	224	24	uni	uni	PROPN
ejde-1242	224	25	}	}	PUNCT
ejde-1242	224	26	on	on	ADP
ejde-1242	224	27	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1242	224	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	224	30	that	that	ADV
ejde-1242	224	31	is	is	ADV
ejde-1242	224	32	,	,	PUNCT
ejde-1242	224	33	there	there	PRON
ejde-1242	224	34	exists	exist	VERB
ejde-1242	224	35	u∗	u∗	PROPN
ejde-1242	224	36	∈	∈	PROPN
ejde-1242	224	37	ls(ω	ls(ω	X
ejde-1242	224	38	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	39	such	such	ADJ
ejde-1242	224	40	that	that	SCONJ
ejde-1242	224	41	∥uni	∥uni	NUM
ejde-1242	224	42	−	−	PUNCT
ejde-1242	224	43	u∗∥s	u∗∥s	NUM
ejde-1242	224	44	→	→	SYM
ejde-1242	224	45	0	0	PUNCT
ejde-1242	224	46	as	as	ADP
ejde-1242	224	47	i→	i→	PROPN
ejde-1242	224	48	+	+	PROPN
ejde-1242	224	49	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	224	50	(	(	PUNCT
ejde-1242	224	51	4.12	4.12	NUM
ejde-1242	224	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	53	on	on	ADP
ejde-1242	224	54	the	the	DET
ejde-1242	224	55	one	one	NUM
ejde-1242	224	56	hand	hand	NOUN
ejde-1242	224	57	,	,	PUNCT
ejde-1242	224	58	it	it	PRON
ejde-1242	224	59	follows	follow	VERB
ejde-1242	224	60	from	from	ADP
ejde-1242	224	61	(	(	PUNCT
ejde-1242	224	62	4.4	4.4	NUM
ejde-1242	224	63	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	64	that	that	SCONJ
ejde-1242	224	65	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	224	66	operator	operator	NOUN
ejde-1242	224	67	fu(x	fu(x	NOUN
ejde-1242	224	68	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	69	=	=	SYM
ejde-1242	224	70	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	224	71	,	,	PUNCT
ejde-1242	224	72	u	u	NOUN
ejde-1242	224	73	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	74	maps	map	NOUN
ejde-1242	224	75	ls(ω	ls(ω	NOUN
ejde-1242	224	76	)	)	PUNCT
ejde-1242	224	77	into	into	ADP
ejde-1242	224	78	l	l	PROPN
ejde-1242	224	79	2n	2n	NUM
ejde-1242	224	80	n+4	n+4	PRON
ejde-1242	224	81	is	be	AUX
ejde-1242	224	82	bounded	bound	VERB
ejde-1242	224	83	and	and	CCONJ
ejde-1242	224	84	continuous	continuous	ADJ
ejde-1242	224	85	.	.	PUNCT
ejde-1242	225	1	so	so	ADV
ejde-1242	225	2	we	we	PRON
ejde-1242	225	3	derive	derive	VERB
ejde-1242	225	4	from	from	ADP
ejde-1242	225	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	225	6	4.12	4.12	NUM
ejde-1242	225	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	225	8	that	that	PRON
ejde-1242	225	9	∥funi	∥funi	ADJ
ejde-1242	225	10	−fu∗∥	−fu∗∥	NOUN
ejde-1242	225	11	2n	2n	NUM
ejde-1242	225	12	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	225	13	→	→	SYM
ejde-1242	225	14	0	0	NUM
ejde-1242	225	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	225	16	i→	i→	PROPN
ejde-1242	225	17	+	+	NOUN
ejde-1242	225	18	∞	∞	NUM
ejde-1242	225	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	225	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	225	21	which	which	PRON
ejde-1242	225	22	shows	show	VERB
ejde-1242	225	23	∥funi	∥funi	ADJ
ejde-1242	226	1	−	−	PROPN
ejde-1242	226	2	funj	funj	NOUN
ejde-1242	226	3	∥	∥	X
ejde-1242	226	4	2n	2n	NUM
ejde-1242	226	5	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	226	6	→	→	SYM
ejde-1242	226	7	0	0	PUNCT
ejde-1242	226	8	as	as	ADP
ejde-1242	226	9	i	i	PRON
ejde-1242	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	11	j	j	PROPN
ejde-1242	226	12	→	→	SYM
ejde-1242	226	13	+	+	PROPN
ejde-1242	226	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	226	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	226	16	4.13	4.13	NUM
ejde-1242	226	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	226	18	on	on	ADP
ejde-1242	226	19	the	the	DET
ejde-1242	226	20	other	other	ADJ
ejde-1242	226	21	hand	hand	NOUN
ejde-1242	226	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	23	it	it	PRON
ejde-1242	226	24	follows	follow	VERB
ejde-1242	226	25	from	from	ADP
ejde-1242	226	26	(	(	PUNCT
ejde-1242	226	27	4.8)-(4.10	4.8)-(4.10	NOUN
ejde-1242	226	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	226	29	that	that	SCONJ
ejde-1242	226	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	226	31	ψ′(u	ψ′(u	NOUN
ejde-1242	226	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	226	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	34	v)2	v)2	X
ejde-1242	226	35	=	=	SYM
ejde-1242	226	36	(	(	PUNCT
ejde-1242	226	37	u	u	NOUN
ejde-1242	226	38	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	39	v)2	v)2	PROPN
ejde-1242	226	40	−	−	PROPN
ejde-1242	226	41	∫	∫	PROPN
ejde-1242	226	42	ω	ω	PROPN
ejde-1242	226	43	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	226	44	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	45	u)vdx	u)vdx	PROPN
ejde-1242	226	46	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	47	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	226	48	,	,	PUNCT
ejde-1242	226	49	v	v	NOUN
ejde-1242	226	50	∈	∈	PROPN
ejde-1242	226	51	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	226	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	226	53	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	226	54	0	0	NUM
ejde-1242	226	55	(	(	PUNCT
ejde-1242	226	56	ω	ω	NOUN
ejde-1242	226	57	)	)	PUNCT
ejde-1242	226	58	.	.	PUNCT
ejde-1242	227	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	227	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1242	227	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	228	1	so	so	CCONJ
ejde-1242	228	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	228	3	uni	uni	INTJ
ejde-1242	228	4	−	−	PROPN
ejde-1242	228	5	unj	unj	NOUN
ejde-1242	228	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	228	7	v)2	v)2	X
ejde-1242	228	8	=	=	SYM
ejde-1242	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	228	10	ψ′(uni	ψ′(uni	NOUN
ejde-1242	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	228	12	−	−	PROPN
ejde-1242	228	13	ψ′(unj	ψ′(unj	PUNCT
ejde-1242	228	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	228	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	228	16	v)2	v)2	PROPN
ejde-1242	229	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	229	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	229	3	ω	ω	NOUN
ejde-1242	230	1	[	[	X
ejde-1242	230	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	230	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	230	4	uni	uni	NOUN
ejde-1242	230	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	230	6	−	−	PROPN
ejde-1242	230	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	230	9	unj	unj	NOUN
ejde-1242	230	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	230	11	]	]	X
ejde-1242	230	12	v	v	X
ejde-1242	230	13	dx	dx	PROPN
ejde-1242	230	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	231	1	thus	thus	ADV
ejde-1242	231	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	231	3	it	it	PRON
ejde-1242	231	4	follows	follow	VERB
ejde-1242	231	5	from	from	ADP
ejde-1242	231	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	231	7	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	231	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	231	9	that	that	SCONJ
ejde-1242	231	10	|(uni	|(uni	NUM
ejde-1242	231	11	−	−	PROPN
ejde-1242	231	12	unj	unj	NOUN
ejde-1242	231	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	231	14	v)2|	v)2|	NUM
ejde-1242	231	15	≤	≤	NUM
ejde-1242	231	16	∥ψ′(uni)−	∥ψ′(uni)−	NOUN
ejde-1242	231	17	ψ′(unj	ψ′(unj	X
ejde-1242	231	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	231	19	∥l2(ω)∥v∥l2(ω	∥l2(ω)∥v∥l2(ω	NUM
ejde-1242	231	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	232	2	∥funi	∥funi	ADJ
ejde-1242	232	3	−	−	PROPN
ejde-1242	232	4	funj∥	funj∥	VERB
ejde-1242	232	5	2n	2n	NUM
ejde-1242	232	6	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	232	7	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1242	232	8	2n	2n	NUM
ejde-1242	232	9	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	232	10	=	=	SYM
ejde-1242	232	11	∥ψ′(uni)−	∥ψ′(uni)−	NOUN
ejde-1242	232	12	ψ′(unj	ψ′(unj	X
ejde-1242	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	232	14	∥	∥	PUNCT
ejde-1242	233	1	∥v∥+	∥v∥+	ADV
ejde-1242	233	2	∥funi	∥funi	ADJ
ejde-1242	233	3	−	−	NOUN
ejde-1242	233	4	funj∥	funj∥	VERB
ejde-1242	233	5	2n	2n	NUM
ejde-1242	233	6	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	233	7	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1242	233	8	2n	2n	NUM
ejde-1242	233	9	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	233	10	≤	≤	ADJ
ejde-1242	233	11	∥ψ′(uni	∥ψ′(uni	NOUN
ejde-1242	233	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	233	13	−	−	PROPN
ejde-1242	233	14	ψ′(unj	ψ′(unj	PUNCT
ejde-1242	233	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	233	16	∥	∥	X
ejde-1242	233	17	·	·	PUNCT
ejde-1242	234	1	∥v∥	∥v∥	ADJ
ejde-1242	234	2	+	+	CCONJ
ejde-1242	234	3	c∥funi	c∥funi	PROPN
ejde-1242	234	4	−	−	PROPN
ejde-1242	234	5	funj	funj	NOUN
ejde-1242	234	6	∥	∥	X
ejde-1242	234	7	2n	2n	NUM
ejde-1242	234	8	n+4	n+4	PRON
ejde-1242	234	9	·	·	PUNCT
ejde-1242	234	10	∥v∥.	∥v∥.	X
ejde-1242	235	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	235	3	∥uni	∥uni	PROPN
ejde-1242	235	4	−	−	NOUN
ejde-1242	235	5	unj	unj	NOUN
ejde-1242	235	6	∥	∥	NOUN
ejde-1242	235	7	=	=	PUNCT
ejde-1242	235	8	sup	sup	NOUN
ejde-1242	235	9	∥v∥=1	∥v∥=1	NOUN
ejde-1242	235	10	|(uni	|(uni	NUM
ejde-1242	235	11	−	−	PROPN
ejde-1242	235	12	unj	unj	NOUN
ejde-1242	235	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	235	14	v)2|	v)2|	NUM
ejde-1242	235	15	≤	≤	NUM
ejde-1242	235	16	∥ψ′(uni)−	∥ψ′(uni)−	NOUN
ejde-1242	235	17	ψ′(unj	ψ′(unj	X
ejde-1242	235	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	235	19	∥+	∥+	PROPN
ejde-1242	235	20	c∥funi	c∥funi	PROPN
ejde-1242	235	21	−	−	PROPN
ejde-1242	235	22	funj∥	funj∥	VERB
ejde-1242	235	23	2n	2n	NUM
ejde-1242	235	24	n+4	n+4	NUM
ejde-1242	235	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	236	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	236	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1242	236	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	236	4	since	since	SCONJ
ejde-1242	236	5	∥ψ′(un))∥	∥ψ′(un))∥	ADP
ejde-1242	236	6	→	→	SYM
ejde-1242	236	7	0	0	NUM
ejde-1242	236	8	as	as	ADP
ejde-1242	236	9	n	n	PRON
ejde-1242	236	10	→	→	SYM
ejde-1242	236	11	+	+	NOUN
ejde-1242	236	12	∞	∞	PROPN
ejde-1242	236	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	236	14	it	it	PRON
ejde-1242	236	15	follows	follow	VERB
ejde-1242	236	16	from	from	ADP
ejde-1242	236	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	236	18	4.13	4.13	NUM
ejde-1242	236	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	236	20	and	and	CCONJ
ejde-1242	236	21	(	(	PUNCT
ejde-1242	236	22	4.15	4.15	NUM
ejde-1242	236	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	237	1	that	that	SCONJ
ejde-1242	237	2	∥uni	∥uni	PRON
ejde-1242	237	3	−	−	NOUN
ejde-1242	237	4	unj	unj	NOUN
ejde-1242	237	5	∥	∥	PROPN
ejde-1242	237	6	→	→	SYM
ejde-1242	237	7	0	0	PUNCT
ejde-1242	237	8	as	as	ADP
ejde-1242	237	9	i	i	PRON
ejde-1242	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	237	11	j	j	PROPN
ejde-1242	237	12	→	→	SYM
ejde-1242	237	13	+	+	PROPN
ejde-1242	237	14	∞	∞	PROPN
ejde-1242	237	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	237	16	which	which	PRON
ejde-1242	237	17	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	237	18	that	that	SCONJ
ejde-1242	237	19	{	{	PUNCT
ejde-1242	237	20	uni	uni	ADJ
ejde-1242	237	21	}	}	PUNCT
ejde-1242	237	22	is	be	AUX
ejde-1242	237	23	convergent	convergent	ADJ
ejde-1242	237	24	on	on	ADP
ejde-1242	237	25	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	237	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	237	27	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	237	28	0	0	NUM
ejde-1242	237	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	237	30	ω	ω	NOUN
ejde-1242	237	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	238	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	239	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	239	2	ψ	ψ	VERB
ejde-1242	239	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	239	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	239	5	ps	ps	NOUN
ejde-1242	239	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	239	7	condition	condition	NOUN
ejde-1242	239	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	240	1	in	in	ADP
ejde-1242	240	2	the	the	DET
ejde-1242	240	3	following	following	NOUN
ejde-1242	240	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	240	5	we	we	PRON
ejde-1242	240	6	look	look	VERB
ejde-1242	240	7	for	for	ADP
ejde-1242	240	8	u0	u0	ADJ
ejde-1242	240	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	240	10	u1	u1	PROPN
ejde-1242	240	11	∈	∈	PROPN
ejde-1242	240	12	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	240	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	240	14	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	240	15	0	0	NUM
ejde-1242	240	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	240	17	ω	ω	NOUN
ejde-1242	240	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	240	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	240	20	the	the	DET
ejde-1242	240	21	open	open	ADJ
ejde-1242	240	22	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1242	240	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	240	24	denoted	denote	VERB
ejde-1242	240	25	by	by	ADP
ejde-1242	240	26	br	br	PROPN
ejde-1242	240	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	240	28	where	where	SCONJ
ejde-1242	240	29	r	r	NOUN
ejde-1242	240	30	>	>	X
ejde-1242	240	31	0	0	NUM
ejde-1242	240	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	240	33	of	of	ADP
ejde-1242	240	34	u0	u0	PROPN
ejde-1242	240	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	240	36	h2(ω	h2(ω	PROPN
ejde-1242	240	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	240	38	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	240	39	0	0	NUM
ejde-1242	240	40	(	(	PUNCT
ejde-1242	240	41	ω	ω	NOUN
ejde-1242	240	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	240	43	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1242	240	44	u1	u1	NOUN
ejde-1242	240	45	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-1242	240	46	br	br	PROPN
ejde-1242	240	47	.	.	PUNCT
ejde-1242	241	1	by	by	ADP
ejde-1242	241	2	the	the	DET
ejde-1242	241	3	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-1242	241	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1242	241	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	241	6	there	there	PRON
ejde-1242	241	7	exists	exist	VERB
ejde-1242	241	8	τ∗	τ∗	X
ejde-1242	241	9	>	>	X
ejde-1242	241	10	0	0	NUM
ejde-1242	242	1	such	such	ADJ
ejde-1242	242	2	that	that	DET
ejde-1242	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	242	4	ω	ω	NUM
ejde-1242	242	5	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1242	242	6	=	=	SYM
ejde-1242	242	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	242	8	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-1242	242	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	242	10	u	u	NOUN
ejde-1242	242	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	242	12	≥	≥	AUX
ejde-1242	242	13	τ∗	τ∗	PROPN
ejde-1242	242	14	∫	∫	PROPN
ejde-1242	242	15	ω	ω	PROPN
ejde-1242	242	16	u2dx	u2dx	PROPN
ejde-1242	242	17	ejde-2025/52	ejde-2025/52	PROPN
ejde-1242	242	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	242	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	242	20	for	for	ADP
ejde-1242	242	21	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	242	22	equations	equation	NOUN
ejde-1242	242	23	9	9	NUM
ejde-1242	242	24	for	for	ADP
ejde-1242	242	25	every	every	DET
ejde-1242	242	26	u	u	PROPN
ejde-1242	242	27	∈	∈	PROPN
ejde-1242	242	28	c∞	c∞	PROPN
ejde-1242	242	29	0	0	NUM
ejde-1242	242	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	242	31	ω	ω	NOUN
ejde-1242	242	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	242	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	243	1	since∫	since∫	VERB
ejde-1242	243	2	ω	ω	NUM
ejde-1242	243	3	|∇u|2dx	|∇u|2dx	PROPN
ejde-1242	244	1	≤	≤	NUM
ejde-1242	244	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	244	3	ω	ω	PROPN
ejde-1242	245	1	[	[	X
ejde-1242	245	2	|∆u|2	|∆u|2	X
ejde-1242	245	3	+	+	SYM
ejde-1242	245	4	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-1242	245	5	+	+	CCONJ
ejde-1242	245	6	|u|2]dx	|u|2]dx	ADJ
ejde-1242	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	245	8	we	we	PRON
ejde-1242	245	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1242	245	10	∥u∥22,2	∥u∥22,2	PROPN
ejde-1242	245	11	≥	≥	NOUN
ejde-1242	245	12	τ∗∥u∥2l2(ω	τ∗∥u∥2l2(ω	PROPN
ejde-1242	245	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	245	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	246	1	because	because	SCONJ
ejde-1242	246	2	the	the	DET
ejde-1242	246	3	norm	norm	NOUN
ejde-1242	246	4	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	246	5	=	=	SYM
ejde-1242	246	6	∥∆u∥l2(ω	∥∆u∥l2(ω	NOUN
ejde-1242	246	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	246	8	is	be	AUX
ejde-1242	246	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1242	246	10	to	to	ADP
ejde-1242	246	11	the	the	DET
ejde-1242	246	12	standard	standard	ADJ
ejde-1242	246	13	norm	norm	NOUN
ejde-1242	246	14	of	of	ADP
ejde-1242	246	15	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	246	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	246	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	246	18	there	there	PRON
ejde-1242	246	19	exists	exist	VERB
ejde-1242	246	20	τ	τ	PROPN
ejde-1242	246	21	>	>	X
ejde-1242	246	22	0	0	NUM
ejde-1242	246	23	such	such	ADJ
ejde-1242	246	24	that	that	SCONJ
ejde-1242	246	25	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1242	246	26	≥	≥	NOUN
ejde-1242	246	27	τ∥u∥2l2(ω	τ∥u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	246	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	246	29	.	.	PUNCT
ejde-1242	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	247	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1242	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	247	4	because	because	SCONJ
ejde-1242	247	5	of	of	ADP
ejde-1242	247	6	the	the	DET
ejde-1242	247	7	density	density	NOUN
ejde-1242	247	8	of	of	ADP
ejde-1242	247	9	c∞	c∞	PROPN
ejde-1242	247	10	0	0	PUNCT
ejde-1242	247	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	247	12	ω	ω	NOUN
ejde-1242	247	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	247	14	in	in	ADP
ejde-1242	247	15	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	247	16	0	0	NUM
ejde-1242	248	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	248	2	ω	ω	NOUN
ejde-1242	248	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	248	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	248	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	248	6	4.16	4.16	NUM
ejde-1242	248	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	248	8	also	also	ADV
ejde-1242	248	9	holds	hold	VERB
ejde-1242	248	10	for	for	ADP
ejde-1242	248	11	every	every	DET
ejde-1242	248	12	u	u	NOUN
ejde-1242	248	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	248	14	h2(ω)∩h1	h2(ω)∩h1	PROPN
ejde-1242	248	15	0	0	NUM
ejde-1242	248	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	248	17	ω	ω	NOUN
ejde-1242	248	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	248	19	by	by	ADP
ejde-1242	248	20	taking	take	VERB
ejde-1242	248	21	the	the	DET
ejde-1242	248	22	limit	limit	NOUN
ejde-1242	248	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	249	1	on	on	ADP
ejde-1242	249	2	the	the	DET
ejde-1242	249	3	one	one	NUM
ejde-1242	249	4	hand	hand	NOUN
ejde-1242	249	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	249	6	it	it	PRON
ejde-1242	249	7	yields	yield	VERB
ejde-1242	249	8	from	from	ADP
ejde-1242	249	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	249	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1242	249	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	249	12	that	that	SCONJ
ejde-1242	249	13	there	there	PRON
ejde-1242	249	14	exists	exist	VERB
ejde-1242	249	15	δ	δ	PROPN
ejde-1242	249	16	>	>	X
ejde-1242	249	17	0	0	NUM
ejde-1242	250	1	such	such	ADJ
ejde-1242	250	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	250	3	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	250	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	250	5	u)|	u)|	NOUN
ejde-1242	250	6	≤	≤	NUM
ejde-1242	250	7	τ	τ	PROPN
ejde-1242	250	8	2	2	NUM
ejde-1242	250	9	|u|	|u|	PROPN
ejde-1242	250	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	250	11	∀0	∀0	VERB
ejde-1242	250	12	<	<	X
ejde-1242	250	13	|u|	|u|	X
ejde-1242	250	14	<	<	X
ejde-1242	250	15	δ	δ	PROPN
ejde-1242	250	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	250	17	x	x	PROPN
ejde-1242	250	18	∈	∈	PROPN
ejde-1242	250	19	ω	ω	X
ejde-1242	250	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	251	1	so	so	ADV
ejde-1242	251	2	f	f	X
ejde-1242	251	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	251	4	x	x	NOUN
ejde-1242	251	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	251	6	u	u	NOUN
ejde-1242	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	251	8	≤	≤	NUM
ejde-1242	251	9	τ	τ	PROPN
ejde-1242	251	10	4	4	NUM
ejde-1242	251	11	u2	u2	NOUN
ejde-1242	251	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	251	13	∀|u|	∀|u|	PROPN
ejde-1242	251	14	<	<	X
ejde-1242	251	15	δ	δ	PROPN
ejde-1242	251	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	251	17	x	x	PROPN
ejde-1242	251	18	∈	∈	PROPN
ejde-1242	251	19	ω	ω	PROPN
ejde-1242	251	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	252	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	252	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1242	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	252	4	on	on	ADP
ejde-1242	252	5	the	the	DET
ejde-1242	252	6	other	other	ADJ
ejde-1242	252	7	hand	hand	NOUN
ejde-1242	252	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	252	9	it	it	PRON
ejde-1242	252	10	follows	follow	VERB
ejde-1242	252	11	from	from	ADP
ejde-1242	252	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	252	13	4.7	4.7	NUM
ejde-1242	252	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	253	1	that	that	SCONJ
ejde-1242	253	2	f	f	X
ejde-1242	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	253	4	x	x	X
ejde-1242	253	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	253	6	u	u	NOUN
ejde-1242	253	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	253	8	≤	≤	NOUN
ejde-1242	253	9	a|u|+	a|u|+	SCONJ
ejde-1242	254	1	b	b	PROPN
ejde-1242	254	2	σ	σ	PROPN
ejde-1242	254	3	+	+	PROPN
ejde-1242	254	4	1	1	NUM
ejde-1242	254	5	|u|σ+1	|u|σ+1	ADJ
ejde-1242	254	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	7	∀	∀	X
ejde-1242	254	8	−∞	−∞	ADP
ejde-1242	254	9	<	<	X
ejde-1242	254	10	u	u	X
ejde-1242	254	11	<	<	X
ejde-1242	254	12	+	+	PROPN
ejde-1242	254	13	∞	∞	PROPN
ejde-1242	254	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	15	x	x	X
ejde-1242	254	16	∈	∈	PROPN
ejde-1242	254	17	ω	ω	PROPN
ejde-1242	254	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	254	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	20	4.18	4.18	NUM
ejde-1242	254	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	22	since	since	SCONJ
ejde-1242	254	23	σ	σ	PROPN
ejde-1242	254	24	+	+	CCONJ
ejde-1242	254	25	1	1	NUM
ejde-1242	254	26	<	<	X
ejde-1242	254	27	2n	2n	NUM
ejde-1242	254	28	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	254	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	30	it	it	PRON
ejde-1242	254	31	follows	follow	VERB
ejde-1242	254	32	from	from	ADP
ejde-1242	254	33	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	34	4.16	4.16	NUM
ejde-1242	254	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	36	and	and	CCONJ
ejde-1242	254	37	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	38	4.17	4.17	NUM
ejde-1242	254	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	40	that	that	SCONJ
ejde-1242	254	41	there	there	PRON
ejde-1242	254	42	exists	exist	VERB
ejde-1242	254	43	b1	b1	NOUN
ejde-1242	254	44	>	>	X
ejde-1242	254	45	0	0	NUM
ejde-1242	254	46	such	such	ADJ
ejde-1242	254	47	that	that	SCONJ
ejde-1242	254	48	f	f	PROPN
ejde-1242	254	49	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	50	x	x	X
ejde-1242	254	51	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	52	u	u	NOUN
ejde-1242	254	53	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	54	≤	≤	NUM
ejde-1242	254	55	τ	τ	PROPN
ejde-1242	254	56	4	4	NUM
ejde-1242	254	57	u2	u2	PROPN
ejde-1242	254	58	+	+	CCONJ
ejde-1242	254	59	b1|u|	b1|u|	PROPN
ejde-1242	254	60	2n	2n	NUM
ejde-1242	254	61	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	254	62	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	63	∀	∀	X
ejde-1242	254	64	−∞	−∞	ADP
ejde-1242	254	65	<	<	X
ejde-1242	254	66	u	u	X
ejde-1242	254	67	<	<	X
ejde-1242	254	68	+	+	PROPN
ejde-1242	254	69	∞	∞	PROPN
ejde-1242	254	70	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	71	x	x	X
ejde-1242	254	72	∈	∈	PROPN
ejde-1242	254	73	ω	ω	PROPN
ejde-1242	254	74	.	.	PUNCT
ejde-1242	254	75	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	76	4.19	4.19	NUM
ejde-1242	254	77	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	78	hence	hence	ADV
ejde-1242	254	79	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	80	when	when	SCONJ
ejde-1242	254	81	u	u	PROPN
ejde-1242	254	82	∈	∈	PROPN
ejde-1242	254	83	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	254	84	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	85	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	254	86	0	0	NUM
ejde-1242	254	87	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	88	ω	ω	NOUN
ejde-1242	254	89	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	90	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	91	it	it	PRON
ejde-1242	254	92	follows	follow	VERB
ejde-1242	254	93	from	from	ADP
ejde-1242	254	94	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	95	3.4	3.4	NUM
ejde-1242	254	96	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	97	,	,	PUNCT
ejde-1242	254	98	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	99	4.16	4.16	NUM
ejde-1242	254	100	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	101	and	and	CCONJ
ejde-1242	254	102	(	(	PUNCT
ejde-1242	254	103	4.19	4.19	NUM
ejde-1242	254	104	)	)	PUNCT
ejde-1242	254	105	that∫	that∫	NOUN
ejde-1242	255	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	255	2	f	f	PROPN
ejde-1242	255	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	255	4	x	x	X
ejde-1242	255	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	255	6	u)dx	u)dx	PROPN
ejde-1242	255	7	≤	≤	NOUN
ejde-1242	255	8	τ	τ	PUNCT
ejde-1242	255	9	4	4	NUM
ejde-1242	255	10	∥u∥2l2(ω	∥u∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	255	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	256	2	b1∥u∥α2n	b1∥u∥α2n	PROPN
ejde-1242	256	3	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	256	4	≤	≤	NUM
ejde-1242	256	5	1	1	NUM
ejde-1242	256	6	4	4	NUM
ejde-1242	256	7	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1242	256	8	+	+	CCONJ
ejde-1242	256	9	b1c	b1c	NOUN
ejde-1242	256	10	α∥u∥α	α∥u∥α	NOUN
ejde-1242	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	256	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	256	13	4.20	4.20	NUM
ejde-1242	256	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	256	15	where	where	SCONJ
ejde-1242	256	16	α	α	NOUN
ejde-1242	256	17	=	=	PROPN
ejde-1242	256	18	2n	2n	NUM
ejde-1242	256	19	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	256	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	257	1	thus	thus	ADV
ejde-1242	257	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	257	3	according	accord	VERB
ejde-1242	257	4	to	to	ADP
ejde-1242	257	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	257	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1242	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	257	8	again	again	ADV
ejde-1242	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	257	10	we	we	PRON
ejde-1242	257	11	derive	derive	VERB
ejde-1242	257	12	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	257	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	257	14	≥	≥	NOUN
ejde-1242	257	15	1	1	NUM
ejde-1242	257	16	4∥u∥	4∥u∥	NUM
ejde-1242	257	17	2	2	NUM
ejde-1242	257	18	−	−	NOUN
ejde-1242	257	19	b1c	b1c	NOUN
ejde-1242	257	20	α∥u∥α	α∥u∥α	NOUN
ejde-1242	257	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	257	22	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	257	23	∈	∈	PROPN
ejde-1242	257	24	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	257	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	257	26	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	257	27	0	0	NUM
ejde-1242	257	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	257	29	ω	ω	NOUN
ejde-1242	257	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	257	31	.	.	PUNCT
ejde-1242	258	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	258	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1242	258	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	258	4	because	because	SCONJ
ejde-1242	258	5	α	α	PROPN
ejde-1242	258	6	=	=	SYM
ejde-1242	258	7	2n	2n	NUM
ejde-1242	258	8	n−4	n−4	PROPN
ejde-1242	258	9	>	>	X
ejde-1242	258	10	σ	σ	PROPN
ejde-1242	258	11	+	+	CCONJ
ejde-1242	258	12	1	1	NUM
ejde-1242	258	13	≥	≥	NOUN
ejde-1242	258	14	2	2	NUM
ejde-1242	258	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	258	16	it	it	PRON
ejde-1242	258	17	follows	follow	VERB
ejde-1242	258	18	from	from	ADP
ejde-1242	258	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	258	20	4.21	4.21	NUM
ejde-1242	258	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	258	22	that	that	SCONJ
ejde-1242	258	23	there	there	PRON
ejde-1242	258	24	exists	exist	VERB
ejde-1242	258	25	r	r	NOUN
ejde-1242	258	26	>	>	X
ejde-1242	258	27	0	0	PUNCT
ejde-1242	258	28	small	small	ADJ
ejde-1242	258	29	enough	enough	ADV
ejde-1242	258	30	such	such	ADJ
ejde-1242	258	31	that	that	DET
ejde-1242	258	32	inf	inf	NOUN
ejde-1242	258	33	x∈∂br	x∈∂br	PROPN
ejde-1242	258	34	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	258	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	258	36	=	=	SYM
ejde-1242	259	1	cr	cr	PROPN
ejde-1242	259	2	>	>	X
ejde-1242	259	3	0	0	NUM
ejde-1242	259	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	259	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	259	6	4.22	4.22	NUM
ejde-1242	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	259	8	where	where	SCONJ
ejde-1242	259	9	br	br	NOUN
ejde-1242	259	10	=	=	PUNCT
ejde-1242	259	11	{	{	PUNCT
ejde-1242	259	12	u	u	NOUN
ejde-1242	259	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	259	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	259	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	259	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	259	17	0	0	NUM
ejde-1242	259	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	259	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	259	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	259	21	:	:	PUNCT
ejde-1242	259	22	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	259	23	<	<	X
ejde-1242	259	24	r	r	X
ejde-1242	259	25	}	}	PUNCT
ejde-1242	259	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	260	1	on	on	ADP
ejde-1242	260	2	the	the	DET
ejde-1242	260	3	one	one	NUM
ejde-1242	260	4	hand	hand	NOUN
ejde-1242	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	260	6	it	it	PRON
ejde-1242	260	7	is	be	AUX
ejde-1242	260	8	clear	clear	ADJ
ejde-1242	260	9	that	that	SCONJ
ejde-1242	260	10	the	the	DET
ejde-1242	260	11	zero	zero	NUM
ejde-1242	260	12	element	element	NOUN
ejde-1242	260	13	θ	θ	PROPN
ejde-1242	260	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	260	15	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1242	260	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	260	17	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	260	18	0	0	NUM
ejde-1242	260	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	260	20	ω	ω	NOUN
ejde-1242	260	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	260	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	260	23	ψ(θ	ψ(θ	NOUN
ejde-1242	260	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	260	25	=	=	SYM
ejde-1242	261	1	0	0	X
ejde-1242	261	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	261	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	261	4	4.23	4.23	NUM
ejde-1242	261	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	261	6	on	on	ADP
ejde-1242	261	7	the	the	DET
ejde-1242	261	8	other	other	ADJ
ejde-1242	261	9	hand	hand	NOUN
ejde-1242	261	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	261	11	take	take	VERB
ejde-1242	261	12	v0	v0	NOUN
ejde-1242	261	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	261	14	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	261	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	261	16	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	261	17	0	0	NUM
ejde-1242	261	18	(	(	PUNCT
ejde-1242	261	19	ω	ω	NOUN
ejde-1242	261	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	261	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	261	22	which	which	PRON
ejde-1242	261	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	261	24	that	that	SCONJ
ejde-1242	261	25	∥v0∥	∥v0∥	PROPN
ejde-1242	261	26	=	=	SYM
ejde-1242	261	27	1	1	NUM
ejde-1242	261	28	and	and	CCONJ
ejde-1242	261	29	v0(x	v0(x	NUM
ejde-1242	261	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	261	31	>	>	X
ejde-1242	261	32	0	0	NUM
ejde-1242	261	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	261	34	fo	fo	ADV
ejde-1242	261	35	rall	rall	NOUN
ejde-1242	261	36	x	x	SYM
ejde-1242	261	37	∈	∈	PROPN
ejde-1242	261	38	ω	ω	X
ejde-1242	261	39	.	.	PUNCT
ejde-1242	262	1	let	let	VERB
ejde-1242	262	2	∥v0∥l2(ω	∥v0∥l2(ω	ADV
ejde-1242	262	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	262	4	=	=	SYM
ejde-1242	262	5	a0	a0	PROPN
ejde-1242	262	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	263	1	then	then	ADV
ejde-1242	263	2	a0	a0	PROPN
ejde-1242	263	3	>	>	X
ejde-1242	263	4	0	0	PROPN
ejde-1242	263	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	264	1	by	by	ADP
ejde-1242	264	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	264	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1242	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	264	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	264	6	there	there	PRON
ejde-1242	264	7	exists	exist	VERB
ejde-1242	264	8	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	264	9	>	>	X
ejde-1242	264	10	0	0	NUM
ejde-1242	265	1	such	such	ADJ
ejde-1242	265	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	265	3	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	265	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	265	5	u	u	NOUN
ejde-1242	265	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	265	7	≥	≥	PROPN
ejde-1242	265	8	4	4	NUM
ejde-1242	265	9	a20	a20	PROPN
ejde-1242	265	10	u	u	PROPN
ejde-1242	265	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	265	12	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	265	13	≥	≥	NUM
ejde-1242	265	14	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	265	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	265	16	x	x	SYM
ejde-1242	265	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	265	18	ω	ω	PROPN
ejde-1242	265	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	266	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	266	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1242	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	266	4	we	we	PRON
ejde-1242	266	5	define	define	VERB
ejde-1242	266	6	a	a	DET
ejde-1242	266	7	function	function	NOUN
ejde-1242	266	8	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1242	266	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	267	1	=	=	SYM
ejde-1242	267	2	ψ(tv0	ψ(tv0	PROPN
ejde-1242	267	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	267	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	268	1	it	it	PRON
ejde-1242	268	2	follows	follow	VERB
ejde-1242	268	3	from	from	ADP
ejde-1242	268	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	268	5	4.10	4.10	NUM
ejde-1242	268	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	268	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	268	8	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1242	268	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	269	1	=	=	SYM
ejde-1242	269	2	ψ(tv0	ψ(tv0	X
ejde-1242	269	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	269	4	=	=	SYM
ejde-1242	269	5	t2	t2	NOUN
ejde-1242	269	6	2	2	NUM
ejde-1242	269	7	∥∆v0∥2l2(ω	∥∆v0∥2l2(ω	NOUN
ejde-1242	269	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	269	9	−	−	PROPN
ejde-1242	270	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	271	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	271	2	f	f	PROPN
ejde-1242	271	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	271	4	x	x	X
ejde-1242	271	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	271	6	tv0)dx	tv0)dx	ADP
ejde-1242	271	7	=	=	SYM
ejde-1242	271	8	t2	t2	NOUN
ejde-1242	271	9	2	2	NUM
ejde-1242	271	10	−	−	PROPN
ejde-1242	271	11	∫	∫	PROPN
ejde-1242	272	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	272	2	f	f	PROPN
ejde-1242	272	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	272	4	x	x	NOUN
ejde-1242	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	272	6	tv0)dx	tv0)dx	NOUN
ejde-1242	272	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	273	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	273	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1242	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	273	4	take	take	VERB
ejde-1242	273	5	0	0	NUM
ejde-1242	273	6	<	<	X
ejde-1242	273	7	t1	t1	NOUN
ejde-1242	273	8	<	<	X
ejde-1242	273	9	t2	t2	PROPN
ejde-1242	273	10	<	<	X
ejde-1242	273	11	t3	t3	PROPN
ejde-1242	273	12	<	<	X
ejde-1242	273	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	273	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	274	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	275	1	,	,	PUNCT
ejde-1242	275	2	tn	tn	PROPN
ejde-1242	275	3	→	→	SYM
ejde-1242	275	4	+	+	NOUN
ejde-1242	275	5	∞	∞	PROPN
ejde-1242	275	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	275	7	and	and	CCONJ
ejde-1242	275	8	define	define	VERB
ejde-1242	275	9	dn	dn	NOUN
ejde-1242	275	10	=	=	PUNCT
ejde-1242	275	11	{	{	PUNCT
ejde-1242	275	12	x	x	PUNCT
ejde-1242	275	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	275	14	ω	ω	NUM
ejde-1242	275	15	:	:	PUNCT
ejde-1242	275	16	tnv0(x	tnv0(x	NUM
ejde-1242	275	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	275	18	≥	≥	NOUN
ejde-1242	275	19	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	275	20	}	}	PUNCT
ejde-1242	275	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	276	1	then	then	ADV
ejde-1242	276	2	ω	ω	NUM
ejde-1242	276	3	\dn	\dn	PROPN
ejde-1242	276	4	=	=	PUNCT
ejde-1242	276	5	{	{	PUNCT
ejde-1242	276	6	x	x	PUNCT
ejde-1242	276	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	276	8	ω	ω	NUM
ejde-1242	276	9	:	:	PUNCT
ejde-1242	276	10	tnv0(x	tnv0(x	NUM
ejde-1242	276	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	276	12	<	<	X
ejde-1242	276	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	276	14	}	}	PUNCT
ejde-1242	276	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	276	16	n	n	X
ejde-1242	276	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	276	18	{	{	PUNCT
ejde-1242	276	19	1	1	NUM
ejde-1242	276	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	276	21	2	2	NUM
ejde-1242	276	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	276	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	276	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	276	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	276	26	}	}	PUNCT
ejde-1242	276	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	276	28	.	.	PUNCT
ejde-1242	277	1	10	10	NUM
ejde-1242	277	2	m.	m.	NOUN
ejde-1242	277	3	feng	feng	PROPN
ejde-1242	277	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	277	5	y.	y.	PROPN
ejde-1242	277	6	lu	lu	PROPN
ejde-1242	277	7	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	278	1	so	so	ADV
ejde-1242	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	278	3	by	by	ADP
ejde-1242	278	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	278	5	4.24	4.24	NUM
ejde-1242	278	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	278	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	278	8	we	we	PRON
ejde-1242	278	9	have∫	have∫	VERB
ejde-1242	278	10	ω	ω	NUM
ejde-1242	278	11	f	f	X
ejde-1242	278	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	278	13	x	x	X
ejde-1242	278	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	278	15	tv0)dx	tv0)dx	NOUN
ejde-1242	278	16	=	=	SYM
ejde-1242	278	17	∫	∫	PROPN
ejde-1242	278	18	dn	dn	PROPN
ejde-1242	278	19	dx	dx	PROPN
ejde-1242	278	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	278	21	∫	∫	PROPN
ejde-1242	278	22	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	278	23	0	0	NUM
ejde-1242	279	1	+	+	NUM
ejde-1242	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	279	3	t0v0(x	t0v0(x	NOUN
ejde-1242	279	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	279	5	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	279	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	279	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	279	8	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	279	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	280	1	+	+	NUM
ejde-1242	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	280	3	ω\dn	ω\dn	PROPN
ejde-1242	280	4	dx	dx	PROPN
ejde-1242	280	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	280	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	280	7	t0v0(x	t0v0(x	PROPN
ejde-1242	280	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	280	9	0	0	PUNCT
ejde-1242	281	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	281	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	281	3	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	281	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	281	5	≥	≥	NOUN
ejde-1242	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	283	1	dn	dn	PROPN
ejde-1242	283	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	283	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	283	4	t0v0(x	t0v0(x	PROPN
ejde-1242	283	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	283	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	283	7	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	283	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	283	9	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	283	10	−	−	PROPN
ejde-1242	284	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	285	1	dn	dn	PROPN
ejde-1242	285	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	285	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	285	4	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	285	5	0	0	X
ejde-1242	286	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	286	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	286	3	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	286	4	−	−	PROPN
ejde-1242	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	286	6	ω\dn	ω\dn	PROPN
ejde-1242	286	7	dx	dx	PROPN
ejde-1242	286	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	286	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	286	10	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	286	11	0	0	X
ejde-1242	287	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	287	3	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	287	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	287	5	≥	≥	NOUN
ejde-1242	287	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	288	1	dn	dn	PROPN
ejde-1242	288	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	288	4	t0v0(x	t0v0(x	PROPN
ejde-1242	288	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	288	6	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	288	7	4	4	NUM
ejde-1242	288	8	a20	a20	NOUN
ejde-1242	288	9	v	v	ADP
ejde-1242	288	10	dv	dv	PROPN
ejde-1242	289	1	−	−	PROPN
ejde-1242	289	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	290	1	ω	ω	PROPN
ejde-1242	290	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	290	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	290	4	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	290	5	0	0	X
ejde-1242	291	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	291	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	291	3	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	291	4	≥	≥	NUM
ejde-1242	291	5	2	2	NUM
ejde-1242	291	6	a20	a20	NOUN
ejde-1242	291	7	∫	∫	PROPN
ejde-1242	291	8	dn	dn	PROPN
ejde-1242	291	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	291	10	t2nv	t2nv	PUNCT
ejde-1242	292	1	2	2	NUM
ejde-1242	292	2	0(x)−	0(x)−	NOUN
ejde-1242	292	3	τ20	τ20	NOUN
ejde-1242	292	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	293	1	dx−	dx−	PROPN
ejde-1242	293	2	l3	l3	PROPN
ejde-1242	293	3	≥	≥	NOUN
ejde-1242	293	4	2	2	NUM
ejde-1242	293	5	a20	a20	PROPN
ejde-1242	293	6	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	293	7	∫	∫	PROPN
ejde-1242	293	8	dn	dn	PROPN
ejde-1242	293	9	v20(x)dx−	v20(x)dx−	PROPN
ejde-1242	293	10	l4	l4	PROPN
ejde-1242	293	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	293	12	4.26	4.26	NUM
ejde-1242	293	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	293	14	where	where	SCONJ
ejde-1242	293	15	l3	l3	PROPN
ejde-1242	293	16	=	=	PUNCT
ejde-1242	293	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	293	18	aτ0	aτ0	PROPN
ejde-1242	293	19	+	+	CCONJ
ejde-1242	293	20	b	b	PROPN
ejde-1242	293	21	σ	σ	NOUN
ejde-1242	293	22	+	+	CCONJ
ejde-1242	293	23	1	1	NUM
ejde-1242	293	24	τσ+1	τσ+1	NUM
ejde-1242	293	25	0	0	NUM
ejde-1242	293	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	293	27	measω	measω	NOUN
ejde-1242	293	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	293	29	l4	l4	PROPN
ejde-1242	293	30	=	=	PROPN
ejde-1242	293	31	l3	l3	PROPN
ejde-1242	293	32	+	+	CCONJ
ejde-1242	293	33	2τ20	2τ20	NUM
ejde-1242	293	34	a20	a20	NOUN
ejde-1242	293	35	measω	measω	NOUN
ejde-1242	293	36	are	be	AUX
ejde-1242	293	37	positive	positive	ADJ
ejde-1242	293	38	constants	constant	NOUN
ejde-1242	293	39	.	.	PUNCT
ejde-1242	294	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1242	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	294	3	d1	d1	PROPN
ejde-1242	294	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	294	5	d2	d2	PROPN
ejde-1242	294	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	294	7	d3	d3	PROPN
ejde-1242	294	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	294	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	294	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	295	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	296	1	,	,	PUNCT
ejde-1242	296	2	and	and	CCONJ
ejde-1242	296	3	ω	ω	X
ejde-1242	296	4	=	=	SYM
ejde-1242	297	1	∪∞	∪∞	NUM
ejde-1242	297	2	n=1dn	n=1dn	NUM
ejde-1242	297	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	298	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	298	2	measdn	measdn	NOUN
ejde-1242	298	3	→	→	SYM
ejde-1242	298	4	measω	measω	NOUN
ejde-1242	298	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	298	6	n→	n→	X
ejde-1242	298	7	+	+	ADJ
ejde-1242	298	8	∞	∞	NOUN
ejde-1242	298	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	298	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	299	1	so	so	ADV
ejde-1242	299	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	299	3	by	by	ADP
ejde-1242	299	4	the	the	DET
ejde-1242	299	5	absolute	absolute	ADJ
ejde-1242	299	6	continuity	continuity	NOUN
ejde-1242	299	7	of	of	ADP
ejde-1242	299	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1242	299	9	integral	integral	ADJ
ejde-1242	299	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	299	11	there	there	PRON
ejde-1242	299	12	exists	exist	VERB
ejde-1242	299	13	n0	n0	X
ejde-1242	299	14	>	>	X
ejde-1242	299	15	0	0	PUNCT
ejde-1242	300	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1242	300	2	n	n	CCONJ
ejde-1242	300	3	≥	≥	NOUN
ejde-1242	300	4	n0	n0	NUM
ejde-1242	300	5	such	such	ADJ
ejde-1242	300	6	that∫	that∫	NOUN
ejde-1242	300	7	dn	dn	PROPN
ejde-1242	300	8	v20(x)dx	v20(x)dx	PROPN
ejde-1242	300	9	>	>	X
ejde-1242	300	10	∫	∫	PROPN
ejde-1242	300	11	ω	ω	PROPN
ejde-1242	300	12	v20(x)dx−	v20(x)dx−	PROPN
ejde-1242	300	13	a20	a20	PROPN
ejde-1242	300	14	2	2	NUM
ejde-1242	300	15	=	=	SYM
ejde-1242	300	16	∥v0∥2l2(ω	∥v0∥2l2(ω	NUM
ejde-1242	300	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	300	18	−	−	PROPN
ejde-1242	300	19	a20	a20	NOUN
ejde-1242	300	20	2	2	NUM
ejde-1242	300	21	=	=	SYM
ejde-1242	300	22	a20	a20	NOUN
ejde-1242	300	23	2	2	NUM
ejde-1242	300	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	301	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	301	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1242	301	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	301	4	hence	hence	ADV
ejde-1242	301	5	it	it	PRON
ejde-1242	301	6	follows	follow	VERB
ejde-1242	301	7	from	from	ADP
ejde-1242	301	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	301	9	4.26	4.26	NUM
ejde-1242	301	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	301	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	301	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	301	13	4.27	4.27	NUM
ejde-1242	301	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	301	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-1242	302	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	302	2	f	f	PROPN
ejde-1242	302	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	302	4	x	x	X
ejde-1242	302	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	302	6	tv0)dx	tv0)dx	ADP
ejde-1242	302	7	>	>	X
ejde-1242	302	8	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	302	9	−	−	PROPN
ejde-1242	302	10	l4	l4	PROPN
ejde-1242	302	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	302	12	∀n	∀n	PUNCT
ejde-1242	302	13	>	>	X
ejde-1242	302	14	n0	n0	X
ejde-1242	302	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	303	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	303	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1242	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	303	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	303	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	303	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	303	7	4.25	4.25	NUM
ejde-1242	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	303	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	303	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	303	11	4.28	4.28	NUM
ejde-1242	303	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	303	13	yield	yield	NOUN
ejde-1242	303	14	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1242	303	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	303	16	<	<	X
ejde-1242	303	17	−1	−1	NOUN
ejde-1242	303	18	2	2	NUM
ejde-1242	303	19	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	303	20	+	+	CCONJ
ejde-1242	303	21	l4	l4	PROPN
ejde-1242	303	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	303	23	∀n	∀n	PUNCT
ejde-1242	303	24	>	>	X
ejde-1242	303	25	n0	n0	X
ejde-1242	303	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	304	1	this	this	PRON
ejde-1242	304	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	304	3	that	that	SCONJ
ejde-1242	304	4	ϕ(tn	ϕ(tn	VERB
ejde-1242	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	6	→	→	PUNCT
ejde-1242	304	7	−∞	−∞	X
ejde-1242	304	8	as	as	ADP
ejde-1242	304	9	n→	n→	ADV
ejde-1242	304	10	+	+	PROPN
ejde-1242	304	11	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	304	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	304	13	4.29	4.29	NUM
ejde-1242	304	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	15	it	it	PRON
ejde-1242	304	16	is	be	AUX
ejde-1242	304	17	clear	clear	ADJ
ejde-1242	304	18	that	that	SCONJ
ejde-1242	304	19	∥tnv0∥	∥tnv0∥	X
ejde-1242	304	20	=	=	PUNCT
ejde-1242	304	21	tn	tn	PROPN
ejde-1242	304	22	→	→	SYM
ejde-1242	304	23	+	+	NOUN
ejde-1242	304	24	∞	∞	NUM
ejde-1242	304	25	as	as	ADP
ejde-1242	304	26	n→	n→	ADV
ejde-1242	304	27	+	+	PROPN
ejde-1242	304	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	304	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	304	30	4.30	4.30	NUM
ejde-1242	304	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	32	so	so	SCONJ
ejde-1242	304	33	it	it	PRON
ejde-1242	304	34	follows	follow	VERB
ejde-1242	304	35	from	from	ADP
ejde-1242	304	36	(	(	PUNCT
ejde-1242	304	37	4.29	4.29	NUM
ejde-1242	304	38	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	39	and	and	CCONJ
ejde-1242	304	40	(	(	PUNCT
ejde-1242	304	41	4.30	4.30	NUM
ejde-1242	304	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	43	that	that	SCONJ
ejde-1242	304	44	there	there	PRON
ejde-1242	304	45	exists	exist	VERB
ejde-1242	304	46	n	n	X
ejde-1242	304	47	big	big	ADJ
ejde-1242	304	48	enough	enough	ADV
ejde-1242	304	49	such	such	ADJ
ejde-1242	304	50	that	that	DET
ejde-1242	304	51	u0	u0	ADJ
ejde-1242	304	52	=	=	NOUN
ejde-1242	304	53	tnv0	tnv0	NOUN
ejde-1242	304	54	∈	∈	PROPN
ejde-1242	304	55	h2(ω)∩	h2(ω)∩	NUM
ejde-1242	304	56	h1	h1	NOUN
ejde-1242	304	57	0	0	NUM
ejde-1242	304	58	(	(	PUNCT
ejde-1242	304	59	ω	ω	NOUN
ejde-1242	304	60	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	61	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1242	304	62	u0	u0	ADJ
ejde-1242	304	63	̸∈	̸∈	PROPN
ejde-1242	304	64	b̄r	b̄r	PROPN
ejde-1242	304	65	,	,	PUNCT
ejde-1242	304	66	ψ(u0	ψ(u0	NUM
ejde-1242	304	67	)	)	PUNCT
ejde-1242	304	68	<	<	X
ejde-1242	305	1	0	0	X
ejde-1242	305	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	306	2	4.31	4.31	NUM
ejde-1242	306	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	306	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	306	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	306	7	4.22	4.22	NUM
ejde-1242	306	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	306	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	306	11	4.23	4.23	NUM
ejde-1242	306	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	306	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	306	15	4.31	4.31	NUM
ejde-1242	306	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	306	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	306	19	4.2	4.2	NUM
ejde-1242	306	20	imply	imply	NOUN
ejde-1242	306	21	that	that	SCONJ
ejde-1242	306	22	ψ	ψ	NOUN
ejde-1242	306	23	admits	admit	VERB
ejde-1242	306	24	critical	critical	ADJ
ejde-1242	306	25	value	value	NOUN
ejde-1242	306	26	c∗	c∗	PROPN
ejde-1242	306	27	≥	≥	NUM
ejde-1242	306	28	cr	cr	NOUN
ejde-1242	306	29	>	>	X
ejde-1242	306	30	0	0	NUM
ejde-1242	306	31	;	;	PUNCT
ejde-1242	306	32	that	that	PRON
ejde-1242	306	33	is	is	ADV
ejde-1242	306	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	306	35	there	there	PRON
ejde-1242	306	36	exists	exist	VERB
ejde-1242	306	37	u∗	u∗	PROPN
ejde-1242	306	38	∈	∈	PROPN
ejde-1242	306	39	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	306	40	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	41	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	306	42	0	0	NUM
ejde-1242	306	43	(	(	PUNCT
ejde-1242	306	44	ω	ω	NOUN
ejde-1242	306	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	46	such	such	ADJ
ejde-1242	306	47	that	that	SCONJ
ejde-1242	306	48	ψ(u∗	ψ(u∗	VERB
ejde-1242	306	49	)	)	PUNCT
ejde-1242	306	50	=	=	SYM
ejde-1242	306	51	c∗	c∗	PROPN
ejde-1242	306	52	and	and	CCONJ
ejde-1242	306	53	ψ′(u∗	ψ′(u∗	PROPN
ejde-1242	306	54	)	)	PUNCT
ejde-1242	307	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	307	2	tu∗	tu∗	NOUN
ejde-1242	307	3	=	=	PUNCT
ejde-1242	307	4	θ	θ	PROPN
ejde-1242	307	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	307	6	since	since	SCONJ
ejde-1242	307	7	ψ(θ	ψ(θ	PROPN
ejde-1242	307	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	307	9	=	=	SYM
ejde-1242	307	10	0	0	NUM
ejde-1242	307	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	307	12	we	we	PRON
ejde-1242	307	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1242	307	14	u∗	u∗	ADJ
ejde-1242	307	15	̸=	̸=	PROPN
ejde-1242	307	16	θ	θ	PROPN
ejde-1242	307	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	308	1	this	this	PRON
ejde-1242	308	2	completes	complete	VERB
ejde-1242	308	3	the	the	DET
ejde-1242	308	4	proof	proof	NOUN
ejde-1242	308	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	309	1	□	□	PUNCT
ejde-1242	309	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	309	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1242	309	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	310	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	310	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	310	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	310	4	a3	a3	NOUN
ejde-1242	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	310	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	310	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	310	8	a4	a4	NOUN
ejde-1242	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	310	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	310	11	4.6	4.6	NUM
ejde-1242	310	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	310	13	hold	hold	NOUN
ejde-1242	310	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	310	15	lim	lim	PROPN
ejde-1242	310	16	u→−∞	u→−∞	PROPN
ejde-1242	310	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	310	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	310	19	u	u	NOUN
ejde-1242	310	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	310	21	u	u	NOUN
ejde-1242	310	22	=	=	PUNCT
ejde-1242	310	23	+	+	NOUN
ejde-1242	310	24	∞	∞	NOUN
ejde-1242	310	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1242	310	26	for	for	ADP
ejde-1242	310	27	x	x	PROPN
ejde-1242	310	28	∈	∈	PROPN
ejde-1242	310	29	ω	ω	PROPN
ejde-1242	310	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	311	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	311	2	4.32	4.32	NUM
ejde-1242	311	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	311	4	then	then	ADV
ejde-1242	311	5	problem	problem	NOUN
ejde-1242	311	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	311	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	311	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	311	9	admits	admit	VERB
ejde-1242	311	10	a	a	DET
ejde-1242	311	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	311	12	weak	weak	ADJ
ejde-1242	311	13	solution	solution	NOUN
ejde-1242	311	14	u	u	PROPN
ejde-1242	311	15	∈	∈	PROPN
ejde-1242	311	16	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	311	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	311	18	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	311	19	0	0	NUM
ejde-1242	311	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	311	21	ω	ω	NOUN
ejde-1242	311	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	311	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	312	1	the	the	DET
ejde-1242	312	2	proof	proof	NOUN
ejde-1242	312	3	of	of	ADP
ejde-1242	312	4	the	the	DET
ejde-1242	312	5	above	above	ADJ
ejde-1242	312	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	312	7	is	be	AUX
ejde-1242	312	8	similar	similar	ADJ
ejde-1242	312	9	to	to	ADP
ejde-1242	312	10	that	that	PRON
ejde-1242	312	11	of	of	ADP
ejde-1242	312	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	312	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	312	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	313	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	313	2	we	we	PRON
ejde-1242	313	3	omit	omit	VERB
ejde-1242	313	4	it	it	PRON
ejde-1242	313	5	here	here	ADV
ejde-1242	313	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	314	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	314	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1242	314	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	315	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	315	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	315	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	315	4	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-1242	315	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	315	6	hold	hold	NOUN
ejde-1242	315	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	316	1	then	then	ADV
ejde-1242	316	2	problem	problem	NOUN
ejde-1242	316	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	316	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	316	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	316	6	admits	admit	VERB
ejde-1242	316	7	a	a	DET
ejde-1242	316	8	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	316	9	weak	weak	ADJ
ejde-1242	316	10	solution	solution	NOUN
ejde-1242	316	11	u	u	PROPN
ejde-1242	316	12	∈	∈	PROPN
ejde-1242	316	13	h2	h2	NOUN
ejde-1242	316	14	0	0	NUM
ejde-1242	316	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	316	16	ω	ω	NOUN
ejde-1242	316	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	316	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	317	1	the	the	DET
ejde-1242	317	2	proof	proof	NOUN
ejde-1242	317	3	of	of	ADP
ejde-1242	317	4	the	the	DET
ejde-1242	317	5	above	above	ADJ
ejde-1242	317	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	317	7	is	be	AUX
ejde-1242	317	8	similar	similar	ADJ
ejde-1242	317	9	to	to	ADP
ejde-1242	317	10	that	that	PRON
ejde-1242	317	11	of	of	ADP
ejde-1242	317	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	317	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	317	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	318	1	so	so	ADV
ejde-1242	318	2	we	we	PRON
ejde-1242	318	3	omit	omit	VERB
ejde-1242	318	4	it	it	PRON
ejde-1242	318	5	here	here	ADV
ejde-1242	318	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	319	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	PROPN
ejde-1242	319	2	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	319	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	319	4	for	for	ADP
ejde-1242	319	5	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	319	6	equations	equation	NOUN
ejde-1242	319	7	11	11	NUM
ejde-1242	319	8	remark	remark	NOUN
ejde-1242	319	9	4.6	4.6	NUM
ejde-1242	319	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	320	1	it	it	PRON
ejde-1242	320	2	is	be	AUX
ejde-1242	320	3	not	not	PART
ejde-1242	320	4	hard	hard	ADJ
ejde-1242	320	5	to	to	PART
ejde-1242	320	6	find	find	VERB
ejde-1242	320	7	elementary	elementary	ADJ
ejde-1242	320	8	functions	function	NOUN
ejde-1242	320	9	that	that	PRON
ejde-1242	320	10	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1242	320	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	320	12	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-1242	320	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	320	14	;	;	PUNCT
ejde-1242	320	15	for	for	ADP
ejde-1242	320	16	instance	instance	NOUN
ejde-1242	320	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	320	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	320	19	u	u	NOUN
ejde-1242	320	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	320	21	=	=	SYM
ejde-1242	320	22	puq	puq	NOUN
ejde-1242	320	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	320	24	where	where	SCONJ
ejde-1242	320	25	q	q	PUNCT
ejde-1242	320	26	>	>	X
ejde-1242	320	27	1	1	NUM
ejde-1242	320	28	and	and	CCONJ
ejde-1242	320	29	0	0	NUM
ejde-1242	320	30	<	<	X
ejde-1242	320	31	p	p	X
ejde-1242	320	32	<	<	X
ejde-1242	320	33	1	1	NUM
ejde-1242	320	34	2	2	NUM
ejde-1242	320	35	(	(	PUNCT
ejde-1242	320	36	q	q	NOUN
ejde-1242	321	1	+	+	NUM
ejde-1242	321	2	1	1	NUM
ejde-1242	321	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	321	4	are	be	AUX
ejde-1242	321	5	constants	constant	NOUN
ejde-1242	321	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	322	1	5	5	X
ejde-1242	322	2	.	.	X
ejde-1242	322	3	existence	existence	NOUN
ejde-1242	322	4	of	of	ADP
ejde-1242	322	5	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	322	6	many	many	ADJ
ejde-1242	322	7	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	322	8	weak	weak	ADJ
ejde-1242	322	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	322	10	in	in	ADP
ejde-1242	322	11	this	this	DET
ejde-1242	322	12	section	section	NOUN
ejde-1242	322	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	322	14	we	we	PRON
ejde-1242	322	15	analyze	analyze	VERB
ejde-1242	322	16	the	the	DET
ejde-1242	322	17	existence	existence	NOUN
ejde-1242	322	18	of	of	ADP
ejde-1242	322	19	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	322	20	many	many	ADJ
ejde-1242	322	21	weak	weak	ADJ
ejde-1242	322	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	322	23	for	for	ADP
ejde-1242	322	24	problem	problem	NOUN
ejde-1242	322	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	322	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	322	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	322	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	322	29	using	use	VERB
ejde-1242	322	30	the	the	DET
ejde-1242	322	31	critical	critical	ADJ
ejde-1242	322	32	point	point	NOUN
ejde-1242	322	33	theory	theory	NOUN
ejde-1242	322	34	of	of	ADP
ejde-1242	322	35	even	even	ADV
ejde-1242	322	36	functionals	functional	NOUN
ejde-1242	322	37	proposed	propose	VERB
ejde-1242	322	38	by	by	ADP
ejde-1242	322	39	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-1242	322	40	and	and	CCONJ
ejde-1242	322	41	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-1242	322	42	in	in	ADP
ejde-1242	322	43	[	[	X
ejde-1242	322	44	2	2	NUM
ejde-1242	322	45	]	]	PUNCT
ejde-1242	322	46	.	.	PUNCT
ejde-1242	323	1	this	this	PRON
ejde-1242	323	2	used	use	VERB
ejde-1242	323	3	in	in	ADP
ejde-1242	323	4	different	different	ADJ
ejde-1242	323	5	from	from	ADP
ejde-1242	323	6	that	that	PRON
ejde-1242	323	7	in	in	ADP
ejde-1242	323	8	sections	section	NOUN
ejde-1242	323	9	3	3	NUM
ejde-1242	323	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	323	11	4	4	NUM
ejde-1242	323	12	.	.	X
ejde-1242	323	13	definition	definition	NOUN
ejde-1242	323	14	5.1	5.1	NUM
ejde-1242	323	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	323	16	[	[	X
ejde-1242	323	17	2	2	NUM
ejde-1242	323	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	323	19	def	def	ADJ
ejde-1242	323	20	.	.	NOUN
ejde-1242	323	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	323	22	]	]	PUNCT
ejde-1242	323	23	)	)	PUNCT
ejde-1242	323	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	324	1	let	let	VERB
ejde-1242	324	2	e	e	PRON
ejde-1242	324	3	be	be	AUX
ejde-1242	324	4	a	a	DET
ejde-1242	324	5	real	real	ADJ
ejde-1242	324	6	banach	banach	NOUN
ejde-1242	324	7	space	space	NOUN
ejde-1242	324	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	325	1	define	define	VERB
ejde-1242	325	2	σ(e	σ(e	PROPN
ejde-1242	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	326	1	=	=	PRON
ejde-1242	326	2	{	{	PUNCT
ejde-1242	326	3	a	a	X
ejde-1242	326	4	:	:	PUNCT
ejde-1242	326	5	a	a	PRON
ejde-1242	326	6	is	be	AUX
ejde-1242	326	7	a	a	DET
ejde-1242	326	8	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1242	326	9	closed	close	VERB
ejde-1242	326	10	set	set	VERB
ejde-1242	326	11	with	with	ADP
ejde-1242	326	12	respect	respect	NOUN
ejde-1242	326	13	to	to	ADP
ejde-1242	326	14	θ	θ	PROPN
ejde-1242	326	15	in	in	ADP
ejde-1242	326	16	e	e	PROPN
ejde-1242	326	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	326	18	a	a	DET
ejde-1242	326	19	⊂	⊂	X
ejde-1242	326	20	e	e	SYM
ejde-1242	326	21	\	\	PROPN
ejde-1242	326	22	{	{	PUNCT
ejde-1242	326	23	θ	θ	NOUN
ejde-1242	326	24	}	}	PUNCT
ejde-1242	326	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	327	1	then	then	ADV
ejde-1242	327	2	a	a	DET
ejde-1242	327	3	∈	∈	PROPN
ejde-1242	327	4	σ(e	σ(e	PROPN
ejde-1242	327	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	327	6	has	have	VERB
ejde-1242	327	7	genus	genu	VERB
ejde-1242	327	8	n	n	CCONJ
ejde-1242	327	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	327	10	denoted	denote	VERB
ejde-1242	327	11	by	by	ADP
ejde-1242	327	12	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	327	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	327	14	=	=	SYM
ejde-1242	327	15	n	n	CCONJ
ejde-1242	327	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	327	17	if	if	SCONJ
ejde-1242	327	18	n	n	PRON
ejde-1242	327	19	is	be	AUX
ejde-1242	327	20	the	the	DET
ejde-1242	327	21	smallest	small	ADJ
ejde-1242	327	22	integer	integer	NOUN
ejde-1242	327	23	for	for	ADP
ejde-1242	327	24	which	which	PRON
ejde-1242	327	25	there	there	PRON
ejde-1242	327	26	exists	exist	VERB
ejde-1242	327	27	t	t	PROPN
ejde-1242	327	28	∈	∈	PROPN
ejde-1242	327	29	c(a	c(a	PROPN
ejde-1242	327	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	327	31	rn	rn	PROPN
ejde-1242	327	32	\	\	PROPN
ejde-1242	327	33	{	{	PUNCT
ejde-1242	327	34	θ	θ	NOUN
ejde-1242	327	35	}	}	PUNCT
ejde-1242	327	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	327	37	.	.	PUNCT
ejde-1242	328	1	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	328	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	329	1	=	=	SYM
ejde-1242	329	2	∞	∞	NOUN
ejde-1242	329	3	if	if	SCONJ
ejde-1242	329	4	there	there	PRON
ejde-1242	329	5	exists	exist	VERB
ejde-1242	329	6	no	no	DET
ejde-1242	329	7	finite	finite	NOUN
ejde-1242	329	8	such	such	ADJ
ejde-1242	329	9	n	n	NOUN
ejde-1242	329	10	and	and	CCONJ
ejde-1242	329	11	γ(∅	γ(∅	NOUN
ejde-1242	329	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	329	13	=	=	SYM
ejde-1242	329	14	0	0	X
ejde-1242	329	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	330	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	330	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1242	330	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	330	4	[	[	X
ejde-1242	330	5	2	2	NUM
ejde-1242	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	330	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	330	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	330	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	330	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	330	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	331	1	let	let	VERB
ejde-1242	331	2	a	a	DET
ejde-1242	331	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	331	4	b	b	PROPN
ejde-1242	331	5	∈	∈	PROPN
ejde-1242	331	6	σ(e	σ(e	PROPN
ejde-1242	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	331	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	332	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	332	2	1	1	X
ejde-1242	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	4	if	if	SCONJ
ejde-1242	332	5	there	there	PRON
ejde-1242	332	6	exists	exist	VERB
ejde-1242	332	7	an	an	DET
ejde-1242	332	8	odd	odd	ADJ
ejde-1242	332	9	t	t	NOUN
ejde-1242	332	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	332	11	c(a	c(a	PROPN
ejde-1242	332	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	332	13	b	b	NOUN
ejde-1242	332	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	332	16	then	then	ADV
ejde-1242	332	17	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	332	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	19	≤	≤	NUM
ejde-1242	332	20	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-1242	332	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	22	;	;	PUNCT
ejde-1242	332	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	332	24	2	2	X
ejde-1242	332	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	26	if	if	SCONJ
ejde-1242	332	27	a	a	DET
ejde-1242	332	28	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	332	29	b	b	PROPN
ejde-1242	332	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	332	31	then	then	ADV
ejde-1242	332	32	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	332	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	34	≤	≤	NUM
ejde-1242	332	35	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-1242	332	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	37	;	;	PUNCT
ejde-1242	332	38	(	(	PUNCT
ejde-1242	332	39	3	3	X
ejde-1242	332	40	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	41	if	if	SCONJ
ejde-1242	332	42	there	there	PRON
ejde-1242	332	43	exists	exist	VERB
ejde-1242	332	44	an	an	DET
ejde-1242	332	45	odd	odd	ADJ
ejde-1242	332	46	homeomorphism	homeomorphism	PROPN
ejde-1242	332	47	h	h	PROPN
ejde-1242	332	48	∈	∈	PROPN
ejde-1242	332	49	c(a	c(a	PROPN
ejde-1242	332	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	332	51	b	b	NOUN
ejde-1242	332	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	53	,	,	PUNCT
ejde-1242	332	54	then	then	ADV
ejde-1242	332	55	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	332	56	)	)	PUNCT
ejde-1242	332	57	=	=	SYM
ejde-1242	333	1	γ(b)γ(h(a	γ(b)γ(h(a	NOUN
ejde-1242	333	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	4	;	;	PUNCT
ejde-1242	333	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	333	6	4	4	X
ejde-1242	333	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	8	if	if	SCONJ
ejde-1242	333	9	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-1242	333	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	11	<	<	X
ejde-1242	333	12	∞	∞	PROPN
ejde-1242	333	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	333	14	then	then	ADV
ejde-1242	333	15	γa	γa	PROPN
ejde-1242	333	16	\b	\b	VERB
ejde-1242	333	17	≥	≥	NUM
ejde-1242	333	18	γ(a)−	γ(a)−	VERB
ejde-1242	333	19	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-1242	333	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	21	;	;	PUNCT
ejde-1242	333	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	333	23	5	5	X
ejde-1242	333	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	25	if	if	SCONJ
ejde-1242	333	26	a	a	PRON
ejde-1242	333	27	is	be	AUX
ejde-1242	333	28	compact	compact	ADJ
ejde-1242	333	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	333	30	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-1242	333	31	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	32	<	<	X
ejde-1242	333	33	∞	∞	PROPN
ejde-1242	333	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	333	35	and	and	CCONJ
ejde-1242	333	36	there	there	PRON
ejde-1242	333	37	exists	exist	VERB
ejde-1242	333	38	a	a	DET
ejde-1242	333	39	uniform	uniform	ADJ
ejde-1242	333	40	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1242	333	41	nδ(a	nδ(a	NUM
ejde-1242	333	42	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	43	(	(	PUNCT
ejde-1242	333	44	al1points	al1point	NOUN
ejde-1242	333	45	within	within	ADP
ejde-1242	333	46	δ	δ	PROPN
ejde-1242	333	47	of	of	ADP
ejde-1242	333	48	a	a	PRON
ejde-1242	333	49	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	50	of	of	ADP
ejde-1242	333	51	a	a	DET
ejde-1242	333	52	such	such	ADJ
ejde-1242	333	53	that	that	DET
ejde-1242	333	54	γ(nδ(a	γ(nδ(a	NOUN
ejde-1242	333	55	)	)	PUNCT
ejde-1242	333	56	)	)	PUNCT
ejde-1242	334	1	=	=	SYM
ejde-1242	334	2	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-1242	334	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	334	4	;	;	PUNCT
ejde-1242	334	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	334	6	6	6	X
ejde-1242	334	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	334	8	if	if	SCONJ
ejde-1242	334	9	a	a	PRON
ejde-1242	334	10	is	be	AUX
ejde-1242	334	11	homeomorphic	homeomorphic	ADJ
ejde-1242	334	12	by	by	ADP
ejde-1242	334	13	an	an	DET
ejde-1242	334	14	odd	odd	ADJ
ejde-1242	334	15	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1242	334	16	to	to	ADP
ejde-1242	334	17	the	the	DET
ejde-1242	334	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1242	334	19	of	of	ADP
ejde-1242	334	20	a	a	DET
ejde-1242	334	21	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1242	334	22	bounded	bound	VERB
ejde-1242	334	23	open	open	ADJ
ejde-1242	334	24	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1242	334	25	of	of	ADP
ejde-1242	334	26	0	0	NUM
ejde-1242	334	27	in	in	ADP
ejde-1242	334	28	rm	rm	PROPN
ejde-1242	334	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	334	30	then	then	ADV
ejde-1242	334	31	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-1242	334	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	335	1	=	=	SYM
ejde-1242	335	2	m	m	PROPN
ejde-1242	335	3	;	;	PUNCT
ejde-1242	335	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	335	5	7	7	X
ejde-1242	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	335	7	a	a	DET
ejde-1242	335	8	∈	∈	PROPN
ejde-1242	335	9	σ(e	σ(e	PROPN
ejde-1242	335	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	335	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	335	12	v	v	X
ejde-1242	335	13	be	be	AUX
ejde-1242	335	14	a	a	DET
ejde-1242	335	15	k	k	PROPN
ejde-1242	335	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	335	17	subspace	subspace	NOUN
ejde-1242	335	18	of	of	ADP
ejde-1242	335	19	e	e	NOUN
ejde-1242	335	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	335	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	335	22	v	v	ADP
ejde-1242	335	23	⊥	⊥	NOUN
ejde-1242	335	24	an	an	DET
ejde-1242	335	25	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1242	335	26	and	and	CCONJ
ejde-1242	335	27	topologically	topologically	ADV
ejde-1242	335	28	complementary	complementary	ADJ
ejde-1242	335	29	subspace	subspace	NOUN
ejde-1242	335	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	336	1	if	if	SCONJ
ejde-1242	336	2	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	336	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	336	4	>	>	X
ejde-1242	337	1	k	k	PROPN
ejde-1242	337	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	337	3	then	then	ADV
ejde-1242	337	4	a	a	DET
ejde-1242	337	5	∩	∩	NOUN
ejde-1242	337	6	v	v	ADP
ejde-1242	337	7	⊥	⊥	NOUN
ejde-1242	337	8	=	=	PUNCT
ejde-1242	337	9	∅.	∅.	ADV
ejde-1242	337	10	let	let	VERB
ejde-1242	337	11	e	e	PRON
ejde-1242	337	12	be	be	AUX
ejde-1242	337	13	a	a	DET
ejde-1242	337	14	real	real	ADJ
ejde-1242	337	15	banach	banach	NOUN
ejde-1242	337	16	space	space	NOUN
ejde-1242	337	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	338	1	define	define	VERB
ejde-1242	338	2	br	br	NOUN
ejde-1242	339	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	339	2	{	{	PUNCT
ejde-1242	339	3	u	u	NOUN
ejde-1242	339	4	∈	∈	PROPN
ejde-1242	339	5	e	e	NOUN
ejde-1242	339	6	:	:	PUNCT
ejde-1242	339	7	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1242	339	8	<	<	X
ejde-1242	339	9	r	r	X
ejde-1242	339	10	}	}	PUNCT
ejde-1242	339	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	339	12	sr	sr	PROPN
ejde-1242	339	13	=	=	PROPN
ejde-1242	339	14	∂br	∂br	PROPN
ejde-1242	339	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	339	16	r	r	NOUN
ejde-1242	339	17	>	>	X
ejde-1242	339	18	0	0	NUM
ejde-1242	339	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	339	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	339	21	b1	b1	NOUN
ejde-1242	339	22	and	and	CCONJ
ejde-1242	339	23	s1	s1	NOUN
ejde-1242	339	24	will	will	AUX
ejde-1242	339	25	be	be	AUX
ejde-1242	339	26	denoted	denote	VERB
ejde-1242	339	27	by	by	ADP
ejde-1242	339	28	b	b	PROPN
ejde-1242	339	29	and	and	CCONJ
ejde-1242	339	30	s	s	NOUN
ejde-1242	339	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	339	32	respectively	respectively	ADV
ejde-1242	339	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	340	1	let	let	VERB
ejde-1242	340	2	f	f	NOUN
ejde-1242	340	3	:	:	PUNCT
ejde-1242	340	4	e	e	X
ejde-1242	340	5	→	→	SYM
ejde-1242	340	6	r.	r.	PROPN
ejde-1242	340	7	we	we	PRON
ejde-1242	340	8	define	define	VERB
ejde-1242	340	9	f	f	PROPN
ejde-1242	340	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	340	11	0	0	NUM
ejde-1242	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	340	13	=	=	PRON
ejde-1242	341	1	{	{	PUNCT
ejde-1242	341	2	x	x	PUNCT
ejde-1242	341	3	∈	∈	PROPN
ejde-1242	341	4	e	e	NOUN
ejde-1242	341	5	:	:	PUNCT
ejde-1242	341	6	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	341	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	8	≥	≥	NOUN
ejde-1242	341	9	0	0	NUM
ejde-1242	341	10	}	}	PUNCT
ejde-1242	341	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	341	12	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	341	13	that	that	SCONJ
ejde-1242	341	14	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1242	341	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	16	=	=	SYM
ejde-1242	341	17	0	0	NUM
ejde-1242	341	18	and	and	CCONJ
ejde-1242	341	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	341	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	341	21	a6	a6	NOUN
ejde-1242	341	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	23	there	there	PRON
ejde-1242	341	24	exist	exist	VERB
ejde-1242	341	25	ρ	ρ	PROPN
ejde-1242	341	26	>	>	X
ejde-1242	341	27	0	0	PROPN
ejde-1242	341	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	341	29	a	a	DET
ejde-1242	341	30	>	>	X
ejde-1242	341	31	0	0	NUM
ejde-1242	341	32	such	such	ADJ
ejde-1242	341	33	that	that	SCONJ
ejde-1242	341	34	b̄ρ	b̄ρ	PROPN
ejde-1242	341	35	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	341	36	f	f	X
ejde-1242	341	37	(	(	PUNCT
ejde-1242	341	38	0	0	NUM
ejde-1242	341	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	341	41	and	and	CCONJ
ejde-1242	341	42	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	341	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	44	≥	≥	NOUN
ejde-1242	341	45	a	a	PRON
ejde-1242	341	46	for	for	ADP
ejde-1242	341	47	all	all	DET
ejde-1242	341	48	x	x	SYM
ejde-1242	341	49	∈	∈	PROPN
ejde-1242	341	50	sρ	sρ	ADP
ejde-1242	341	51	;	;	PUNCT
ejde-1242	341	52	(	(	PUNCT
ejde-1242	341	53	a7	a7	PROPN
ejde-1242	341	54	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	55	if	if	SCONJ
ejde-1242	341	56	e0	e0	PROPN
ejde-1242	341	57	is	be	AUX
ejde-1242	341	58	an	an	DET
ejde-1242	341	59	infinite	infinite	ADJ
ejde-1242	341	60	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	341	61	subspace	subspace	NOUN
ejde-1242	341	62	of	of	ADP
ejde-1242	341	63	e	e	NOUN
ejde-1242	341	64	,	,	PUNCT
ejde-1242	341	65	then	then	ADV
ejde-1242	341	66	e0	e0	PROPN
ejde-1242	341	67	∩	∩	PROPN
ejde-1242	341	68	f	f	X
ejde-1242	341	69	(	(	PUNCT
ejde-1242	341	70	0	0	NUM
ejde-1242	341	71	)	)	PUNCT
ejde-1242	341	72	is	be	AUX
ejde-1242	341	73	bounded	bound	VERB
ejde-1242	341	74	.	.	PUNCT
ejde-1242	342	1	we	we	PRON
ejde-1242	342	2	define	define	VERB
ejde-1242	342	3	γ	γ	X
ejde-1242	342	4	=	=	PRON
ejde-1242	342	5	{	{	PUNCT
ejde-1242	342	6	h|h	h|h	NOUN
ejde-1242	342	7	:	:	PUNCT
ejde-1242	342	8	e	e	X
ejde-1242	342	9	→	→	SYM
ejde-1242	342	10	e	e	X
ejde-1242	342	11	is	be	AUX
ejde-1242	342	12	an	an	DET
ejde-1242	342	13	odd	odd	ADJ
ejde-1242	342	14	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1242	342	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	342	16	h(b̄1	h(b̄1	X
ejde-1242	342	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	343	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	343	2	f	f	X
ejde-1242	343	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	343	4	0	0	NUM
ejde-1242	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	343	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	343	7	}	}	PUNCT
ejde-1242	343	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	344	1	let	let	VERB
ejde-1242	344	2	h0(x	h0(x	PRON
ejde-1242	344	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	344	4	=	=	SYM
ejde-1242	344	5	ρx	ρx	VERB
ejde-1242	344	6	for	for	ADP
ejde-1242	344	7	all	all	DET
ejde-1242	344	8	x	x	SYM
ejde-1242	344	9	∈	∈	PROPN
ejde-1242	344	10	e.	e.	PROPN
ejde-1242	344	11	then	then	ADV
ejde-1242	344	12	h0	h0	PROPN
ejde-1242	344	13	∈	∈	PROPN
ejde-1242	344	14	γ	γ	PROPN
ejde-1242	344	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	345	1	so	so	ADV
ejde-1242	345	2	we	we	PRON
ejde-1242	345	3	derive	derive	VERB
ejde-1242	345	4	that	that	SCONJ
ejde-1242	345	5	γ	γ	PROPN
ejde-1242	345	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1242	345	7	∅	∅	NOUN
ejde-1242	345	8	when	when	SCONJ
ejde-1242	345	9	f	f	PROPN
ejde-1242	345	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	345	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	345	12	a6	a6	NOUN
ejde-1242	345	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	345	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	346	1	we	we	PRON
ejde-1242	346	2	also	also	ADV
ejde-1242	346	3	we	we	PRON
ejde-1242	346	4	define	define	VERB
ejde-1242	346	5	γm	γm	ADJ
ejde-1242	346	6	=	=	SYM
ejde-1242	346	7	{	{	PUNCT
ejde-1242	346	8	k	k	X
ejde-1242	346	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	346	10	e	e	X
ejde-1242	346	11	:	:	PUNCT
ejde-1242	346	12	k	k	X
ejde-1242	346	13	is	be	AUX
ejde-1242	346	14	compact	compact	ADJ
ejde-1242	346	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	346	16	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1242	346	17	with	with	ADP
ejde-1242	346	18	respect	respect	NOUN
ejde-1242	346	19	to	to	ADP
ejde-1242	346	20	θ	θ	PROPN
ejde-1242	346	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	346	22	γ(k	γ(k	PROPN
ejde-1242	346	23	∩	∩	NOUN
ejde-1242	346	24	h(s1	h(s1	ADJ
ejde-1242	346	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	346	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	346	27	≥	≥	PROPN
ejde-1242	346	28	m	m	PROPN
ejde-1242	346	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	346	30	∀h	∀h	PROPN
ejde-1242	346	31	∈	∈	PROPN
ejde-1242	346	32	γ	γ	X
ejde-1242	346	33	}	}	PUNCT
ejde-1242	346	34	.	.	PUNCT
ejde-1242	347	1	where	where	SCONJ
ejde-1242	347	2	m	m	NOUN
ejde-1242	347	3	is	be	AUX
ejde-1242	347	4	a	a	DET
ejde-1242	347	5	positive	positive	ADJ
ejde-1242	347	6	integer	integer	NOUN
ejde-1242	347	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	348	1	because	because	SCONJ
ejde-1242	348	2	h(s	h(	NOUN
ejde-1242	348	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	348	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	348	5	e	e	X
ejde-1242	348	6	\	\	PROPN
ejde-1242	348	7	{	{	PUNCT
ejde-1242	348	8	θ	θ	NOUN
ejde-1242	348	9	}	}	PUNCT
ejde-1242	348	10	is	be	AUX
ejde-1242	348	11	closed	closed	ADJ
ejde-1242	348	12	and	and	CCONJ
ejde-1242	348	13	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1242	348	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	348	15	γ(k	γ(k	PROPN
ejde-1242	348	16	∩	∩	NOUN
ejde-1242	348	17	h(s1	h(s1	NOUN
ejde-1242	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	348	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	348	20	is	be	AUX
ejde-1242	348	21	defined	define	VERB
ejde-1242	348	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	349	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	349	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1242	349	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	349	4	[	[	X
ejde-1242	349	5	2	2	NUM
ejde-1242	349	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	349	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	349	8	2.7	2.7	NUM
ejde-1242	349	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	349	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	349	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	350	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	350	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	350	3	dime	dime	VERB
ejde-1242	350	4	≥	≥	NOUN
ejde-1242	350	5	m	m	PROPN
ejde-1242	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	350	7	f	f	X
ejde-1242	350	8	:	:	PUNCT
ejde-1242	350	9	e	e	X
ejde-1242	350	10	→	→	SYM
ejde-1242	350	11	r	r	NOUN
ejde-1242	350	12	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	350	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	350	14	a6	a6	NOUN
ejde-1242	350	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	350	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	350	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	350	18	a7	a7	PROPN
ejde-1242	350	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	350	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	351	1	then	then	ADV
ejde-1242	351	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	351	3	1	1	X
ejde-1242	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	351	5	γm	γm	ADJ
ejde-1242	351	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1242	351	7	∅	∅	NOUN
ejde-1242	351	8	;	;	PUNCT
ejde-1242	351	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	351	10	2	2	X
ejde-1242	351	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	351	12	γm+1	γm+1	PROPN
ejde-1242	351	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	351	14	γm	γm	X
ejde-1242	351	15	;	;	PUNCT
ejde-1242	351	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	351	17	3	3	X
ejde-1242	351	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	351	19	k	k	NOUN
ejde-1242	352	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	352	2	γm	γm	X
ejde-1242	352	3	and	and	CCONJ
ejde-1242	352	4	a	a	DET
ejde-1242	352	5	∈	∈	PROPN
ejde-1242	352	6	σ(e	σ(e	PROPN
ejde-1242	352	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	352	8	with	with	ADP
ejde-1242	352	9	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-1242	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	352	11	≤	≤	NOUN
ejde-1242	353	1	r	r	NOUN
ejde-1242	353	2	<	<	X
ejde-1242	353	3	m	m	VERB
ejde-1242	353	4	implies	imply	VERB
ejde-1242	353	5	k	k	PROPN
ejde-1242	353	6	−a	−a	NOUN
ejde-1242	353	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	353	8	γm−r	γm−r	PROPN
ejde-1242	353	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	353	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	353	11	4	4	X
ejde-1242	353	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	353	13	if	if	SCONJ
ejde-1242	353	14	φ	φ	PROPN
ejde-1242	353	15	:	:	PUNCT
ejde-1242	353	16	e	e	X
ejde-1242	353	17	→	→	SYM
ejde-1242	353	18	e	e	X
ejde-1242	353	19	is	be	AUX
ejde-1242	353	20	an	an	DET
ejde-1242	353	21	odd	odd	ADJ
ejde-1242	353	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1242	353	23	and	and	CCONJ
ejde-1242	353	24	φ−1(f	φ−1(f	PROPN
ejde-1242	353	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	353	26	0	0	NUM
ejde-1242	353	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	353	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	354	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	355	1	f	f	X
ejde-1242	355	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	355	3	0	0	NUM
ejde-1242	355	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	355	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	355	6	then	then	ADV
ejde-1242	355	7	φ(k	φ(k	PROPN
ejde-1242	355	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	356	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	356	2	γm	γm	X
ejde-1242	356	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	356	4	∀k	∀k	NOUN
ejde-1242	356	5	∈	∈	PROPN
ejde-1242	356	6	γm	γm	X
ejde-1242	356	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	357	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	357	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1242	357	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	357	4	[	[	X
ejde-1242	357	5	2	2	NUM
ejde-1242	357	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	357	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	357	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1242	357	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	357	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-1242	357	11	2.9	2.9	NUM
ejde-1242	357	12	]	]	PUNCT
ejde-1242	357	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	357	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	358	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	358	2	that	that	SCONJ
ejde-1242	358	3	e	e	PROPN
ejde-1242	358	4	is	be	AUX
ejde-1242	358	5	an	an	DET
ejde-1242	358	6	infinite	infinite	ADJ
ejde-1242	358	7	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	358	8	real	real	ADJ
ejde-1242	358	9	banach	banach	NOUN
ejde-1242	358	10	space	space	NOUN
ejde-1242	358	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	358	12	f	f	X
ejde-1242	358	13	:	:	PUNCT
ejde-1242	358	14	e	e	X
ejde-1242	358	15	→	→	SYM
ejde-1242	358	16	r	r	NOUN
ejde-1242	358	17	is	be	AUX
ejde-1242	358	18	a	a	DET
ejde-1242	358	19	c1	c1	NOUN
ejde-1242	358	20	functional	functional	ADJ
ejde-1242	358	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	358	22	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	358	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	358	24	a6	a6	NOUN
ejde-1242	358	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	358	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	358	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	358	28	a7	a7	PROPN
ejde-1242	358	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	358	30	and	and	CCONJ
ejde-1242	358	31	the	the	DET
ejde-1242	358	32	(	(	PUNCT
ejde-1242	358	33	ps	ps	NOUN
ejde-1242	358	34	)	)	PUNCT
ejde-1242	358	35	condition	condition	NOUN
ejde-1242	358	36	.	.	PUNCT
ejde-1242	359	1	for	for	ADP
ejde-1242	359	2	each	each	DET
ejde-1242	359	3	m	m	PROPN
ejde-1242	359	4	∈	∈	NOUN
ejde-1242	359	5	{	{	PUNCT
ejde-1242	359	6	1	1	NUM
ejde-1242	359	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	359	8	2	2	NUM
ejde-1242	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	359	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	359	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	359	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	360	1	}	}	PUNCT
ejde-1242	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	360	3	let	let	VERB
ejde-1242	360	4	bm	bm	PROPN
ejde-1242	360	5	=	=	PROPN
ejde-1242	360	6	inf	inf	PROPN
ejde-1242	360	7	k∈γm	k∈γm	PROPN
ejde-1242	360	8	max	max	PROPN
ejde-1242	360	9	x∈k	x∈k	PROPN
ejde-1242	360	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	360	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	360	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	361	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	361	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1242	361	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	361	4	12	12	NUM
ejde-1242	361	5	m.	m.	NOUN
ejde-1242	361	6	feng	feng	PROPN
ejde-1242	361	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	361	8	y.	y.	PROPN
ejde-1242	361	9	lu	lu	PROPN
ejde-1242	362	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	362	2	then	then	ADV
ejde-1242	362	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	362	4	1	1	X
ejde-1242	362	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	362	6	0	0	PUNCT
ejde-1242	363	1	<	<	X
ejde-1242	363	2	a	a	DET
ejde-1242	363	3	≤	≤	NUM
ejde-1242	363	4	bm	bm	X
ejde-1242	363	5	<	<	X
ejde-1242	363	6	+	+	PROPN
ejde-1242	363	7	∞	∞	PROPN
ejde-1242	363	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	363	9	bm	bm	PROPN
ejde-1242	363	10	is	be	AUX
ejde-1242	363	11	a	a	DET
ejde-1242	363	12	critical	critical	ADJ
ejde-1242	363	13	value	value	NOUN
ejde-1242	363	14	of	of	ADP
ejde-1242	363	15	f	f	PROPN
ejde-1242	363	16	m	m	PROPN
ejde-1242	363	17	∈	∈	PROPN
ejde-1242	363	18	{	{	PUNCT
ejde-1242	363	19	1	1	NUM
ejde-1242	363	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	363	21	2	2	NUM
ejde-1242	363	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	363	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	363	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	363	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	364	1	}	}	PUNCT
ejde-1242	364	2	;	;	PUNCT
ejde-1242	364	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	364	4	2	2	X
ejde-1242	364	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	364	6	bm	bm	NOUN
ejde-1242	364	7	=	=	PUNCT
ejde-1242	364	8	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-1242	364	9	=	=	SYM
ejde-1242	364	10	·	·	PUNCT
ejde-1242	364	11	·	·	PUNCT
ejde-1242	364	12	·	·	PUNCT
ejde-1242	365	1	=	=	PUNCT
ejde-1242	365	2	bm+r−1	bm+r−1	PROPN
ejde-1242	365	3	=	=	SYM
ejde-1242	365	4	b	b	PROPN
ejde-1242	365	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	365	6	r	r	NOUN
ejde-1242	365	7	≥	≥	NUM
ejde-1242	365	8	1	1	NUM
ejde-1242	365	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	365	10	mplies	mplie	NOUN
ejde-1242	365	11	γ(kb	γ(kb	NOUN
ejde-1242	365	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	365	13	≥	≥	NOUN
ejde-1242	365	14	r	r	NOUN
ejde-1242	365	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	365	16	where	where	SCONJ
ejde-1242	365	17	kb	kb	PROPN
ejde-1242	365	18	=	=	PRON
ejde-1242	365	19	{	{	PUNCT
ejde-1242	365	20	x	x	PUNCT
ejde-1242	365	21	∈	∈	PROPN
ejde-1242	365	22	e	e	NOUN
ejde-1242	365	23	:	:	PUNCT
ejde-1242	365	24	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	365	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	365	26	=	=	SYM
ejde-1242	366	1	b	b	PROPN
ejde-1242	366	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	366	3	f	f	PROPN
ejde-1242	366	4	′(x	′(x	PROPN
ejde-1242	366	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	366	6	=	=	SYM
ejde-1242	366	7	θ	θ	PROPN
ejde-1242	366	8	}	}	PUNCT
ejde-1242	366	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	366	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	366	11	3	3	X
ejde-1242	366	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	366	13	bm	bm	PROPN
ejde-1242	366	14	≤	≤	ADJ
ejde-1242	366	15	bm+1	bm+1	PROPN
ejde-1242	366	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	366	17	m	m	PROPN
ejde-1242	366	18	∈	∈	NOUN
ejde-1242	366	19	{	{	PUNCT
ejde-1242	366	20	1	1	NUM
ejde-1242	366	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	366	22	2	2	NUM
ejde-1242	366	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	366	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	366	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	366	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	367	1	}	}	PUNCT
ejde-1242	367	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	368	1	,	,	PUNCT
ejde-1242	369	1	and	and	CCONJ
ejde-1242	369	2	bm	bm	PROPN
ejde-1242	369	3	→	→	PUNCT
ejde-1242	369	4	+	+	ADJ
ejde-1242	369	5	∞	∞	PROPN
ejde-1242	369	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	369	7	m→	m→	NOUN
ejde-1242	369	8	+	+	NOUN
ejde-1242	369	9	∞	∞	NOUN
ejde-1242	369	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	369	11	;	;	PUNCT
ejde-1242	369	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	369	13	4	4	X
ejde-1242	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	369	15	f	f	PROPN
ejde-1242	369	16	admits	admit	VERB
ejde-1242	369	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	369	18	many	many	ADJ
ejde-1242	369	19	critical	critical	ADJ
ejde-1242	369	20	points	point	NOUN
ejde-1242	369	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	369	22	admits	admit	VERB
ejde-1242	369	23	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	369	24	many	many	ADJ
ejde-1242	369	25	critical	critical	ADJ
ejde-1242	369	26	values	value	NOUN
ejde-1242	369	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	370	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	370	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	370	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	371	1	under	under	ADP
ejde-1242	371	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	371	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	371	4	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-1242	371	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	7	if	if	SCONJ
ejde-1242	371	8	f	f	PROPN
ejde-1242	371	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1242	371	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	371	11	a8	a8	PROPN
ejde-1242	371	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	371	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	15	u	u	NOUN
ejde-1242	371	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	17	is	be	AUX
ejde-1242	371	18	an	an	DET
ejde-1242	371	19	odd	odd	ADJ
ejde-1242	371	20	function	function	NOUN
ejde-1242	371	21	of	of	ADP
ejde-1242	371	22	u	u	NOUN
ejde-1242	371	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	24	that	that	PRON
ejde-1242	371	25	is	be	AUX
ejde-1242	371	26	f(x,−u	f(x,−u	NOUN
ejde-1242	371	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	28	=	=	SYM
ejde-1242	371	29	−f(x	−f(x	PROPN
ejde-1242	371	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	31	u	u	NOUN
ejde-1242	371	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	34	∀x	∀x	VERB
ejde-1242	371	35	∈	∈	PROPN
ejde-1242	371	36	ω	ω	NOUN
ejde-1242	371	37	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	38	−∞	−∞	ADP
ejde-1242	371	39	<	<	X
ejde-1242	371	40	u	u	X
ejde-1242	371	41	<	<	X
ejde-1242	371	42	+	+	NOUN
ejde-1242	371	43	∞	∞	PROPN
ejde-1242	371	44	,	,	PUNCT
ejde-1242	371	45	(	(	PUNCT
ejde-1242	371	46	5.2	5.2	NUM
ejde-1242	371	47	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	48	then	then	ADV
ejde-1242	371	49	problem	problem	NOUN
ejde-1242	371	50	(	(	PUNCT
ejde-1242	371	51	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	371	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	53	admits	admit	VERB
ejde-1242	371	54	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	371	55	many	many	ADJ
ejde-1242	371	56	weak	weak	ADJ
ejde-1242	371	57	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	371	58	in	in	ADP
ejde-1242	371	59	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	371	60	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	61	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	371	62	0	0	NUM
ejde-1242	371	63	(	(	PUNCT
ejde-1242	371	64	ω	ω	NOUN
ejde-1242	371	65	)	)	PUNCT
ejde-1242	371	66	.	.	PUNCT
ejde-1242	372	1	proof	proof	NOUN
ejde-1242	372	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	373	1	from	from	ADP
ejde-1242	373	2	the	the	DET
ejde-1242	373	3	proof	proof	NOUN
ejde-1242	373	4	of	of	ADP
ejde-1242	373	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	373	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	373	8	it	it	PRON
ejde-1242	373	9	is	be	AUX
ejde-1242	373	10	not	not	PART
ejde-1242	373	11	difficult	difficult	ADJ
ejde-1242	373	12	to	to	PART
ejde-1242	373	13	see	see	VERB
ejde-1242	373	14	that	that	SCONJ
ejde-1242	373	15	we	we	PRON
ejde-1242	373	16	need	need	VERB
ejde-1242	373	17	only	only	ADV
ejde-1242	373	18	to	to	PART
ejde-1242	373	19	prove	prove	VERB
ejde-1242	373	20	the	the	DET
ejde-1242	373	21	c1	c1	NOUN
ejde-1242	373	22	function	function	NOUN
ejde-1242	373	23	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	373	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	373	25	defined	define	VERB
ejde-1242	373	26	by	by	ADP
ejde-1242	373	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	373	28	4.10	4.10	NUM
ejde-1242	373	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	373	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	373	31	all	all	DET
ejde-1242	373	32	the	the	DET
ejde-1242	373	33	conditions	condition	NOUN
ejde-1242	373	34	of	of	ADP
ejde-1242	373	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-1242	373	36	5.4	5.4	NUM
ejde-1242	373	37	.	.	PUNCT
ejde-1242	374	1	in	in	ADP
ejde-1242	374	2	fact	fact	NOUN
ejde-1242	374	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	374	4	it	it	PRON
ejde-1242	374	5	follows	follow	VERB
ejde-1242	374	6	from	from	ADP
ejde-1242	374	7	the	the	DET
ejde-1242	374	8	definition	definition	NOUN
ejde-1242	374	9	f	f	X
ejde-1242	374	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	374	11	x	x	NOUN
ejde-1242	374	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	374	13	u	u	NOUN
ejde-1242	374	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	374	15	and	and	CCONJ
ejde-1242	374	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	374	17	5.2	5.2	NUM
ejde-1242	374	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	374	19	that	that	SCONJ
ejde-1242	375	1	f	f	PROPN
ejde-1242	375	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	375	3	x,−u	x,−u	PROPN
ejde-1242	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	375	5	=	=	SYM
ejde-1242	376	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	377	1	−u	−u	NOUN
ejde-1242	377	2	0	0	NUM
ejde-1242	378	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	378	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	378	3	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	378	4	=	=	SYM
ejde-1242	378	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	378	6	u	u	NOUN
ejde-1242	378	7	0	0	PROPN
ejde-1242	378	8	f(x,−t)d(−t	f(x,−t)d(−t	PROPN
ejde-1242	378	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	378	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	378	11	let	let	VERB
ejde-1242	378	12	v	v	NOUN
ejde-1242	378	13	=	=	SYM
ejde-1242	378	14	−t	−t	NOUN
ejde-1242	378	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	378	16	=	=	PUNCT
ejde-1242	379	1	−	−	NUM
ejde-1242	379	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	379	3	u	u	NOUN
ejde-1242	379	4	0	0	PROPN
ejde-1242	379	5	f(x,−t)dt	f(x,−t)dt	PROPN
ejde-1242	379	6	=	=	SYM
ejde-1242	379	7	∫	∫	PROPN
ejde-1242	379	8	u	u	NOUN
ejde-1242	379	9	0	0	PROPN
ejde-1242	379	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	379	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	12	t)dt	t)dt	PROPN
ejde-1242	379	13	=	=	SYM
ejde-1242	379	14	∫	∫	PROPN
ejde-1242	379	15	u	u	NOUN
ejde-1242	379	16	0	0	PROPN
ejde-1242	379	17	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	379	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	19	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	379	20	=	=	SYM
ejde-1242	379	21	f	f	PROPN
ejde-1242	379	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	379	23	x	x	NOUN
ejde-1242	379	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	25	u	u	NOUN
ejde-1242	379	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	379	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	28	which	which	PRON
ejde-1242	379	29	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	379	30	that	that	SCONJ
ejde-1242	379	31	f	f	PROPN
ejde-1242	379	32	(	(	PUNCT
ejde-1242	379	33	x	x	X
ejde-1242	379	34	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	35	u	u	NOUN
ejde-1242	379	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	379	37	is	be	AUX
ejde-1242	379	38	an	an	DET
ejde-1242	379	39	even	even	ADV
ejde-1242	379	40	functional	functional	ADJ
ejde-1242	379	41	of	of	ADP
ejde-1242	379	42	u.	u.	NOUN
ejde-1242	379	43	in	in	ADP
ejde-1242	379	44	addition	addition	NOUN
ejde-1242	379	45	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	46	in	in	ADP
ejde-1242	379	47	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	379	48	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	379	49	,	,	PUNCT
ejde-1242	379	50	we	we	PRON
ejde-1242	379	51	have	have	AUX
ejde-1242	379	52	verified	verify	VERB
ejde-1242	379	53	that	that	SCONJ
ejde-1242	379	54	ψ	ψ	ADP
ejde-1242	379	55	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1242	379	56	(	(	PUNCT
ejde-1242	379	57	ps	ps	NOUN
ejde-1242	379	58	)	)	PUNCT
ejde-1242	379	59	condition	condition	NOUN
ejde-1242	379	60	.	.	PUNCT
ejde-1242	380	1	thus	thus	ADV
ejde-1242	380	2	it	it	PRON
ejde-1242	380	3	follows	follow	VERB
ejde-1242	380	4	from	from	ADP
ejde-1242	380	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	380	6	4.21	4.21	NUM
ejde-1242	380	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	380	8	that	that	SCONJ
ejde-1242	380	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	380	10	a6	a6	NOUN
ejde-1242	380	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	380	12	holds	hold	VERB
ejde-1242	380	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	381	1	in	in	ADP
ejde-1242	381	2	the	the	DET
ejde-1242	381	3	following	following	NOUN
ejde-1242	381	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	381	5	we	we	PRON
ejde-1242	381	6	show	show	VERB
ejde-1242	381	7	that	that	SCONJ
ejde-1242	381	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	381	9	a7	a7	PROPN
ejde-1242	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	381	11	also	also	ADV
ejde-1242	381	12	holds	hold	VERB
ejde-1242	381	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	382	1	first	first	ADV
ejde-1242	382	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	382	3	by	by	ADP
ejde-1242	382	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	382	5	4.7	4.7	NUM
ejde-1242	382	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	382	7	and	and	CCONJ
ejde-1242	382	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	382	9	5.2	5.2	NUM
ejde-1242	382	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	382	12	we	we	PRON
ejde-1242	382	13	have	have	VERB
ejde-1242	382	14	lim	lim	PROPN
ejde-1242	382	15	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-1242	382	16	f(x,−u	f(x,−u	PROPN
ejde-1242	382	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	382	18	−u	−u	PROPN
ejde-1242	383	1	=	=	SYM
ejde-1242	383	2	lim	lim	PROPN
ejde-1242	383	3	u→+∞	u→+∞	PROPN
ejde-1242	383	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	383	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	383	6	u	u	NOUN
ejde-1242	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	383	8	u	u	NOUN
ejde-1242	383	9	=	=	PUNCT
ejde-1242	384	1	+	+	NOUN
ejde-1242	384	2	∞	∞	NOUN
ejde-1242	384	3	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1242	384	4	for	for	ADP
ejde-1242	384	5	x	x	PROPN
ejde-1242	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-1242	384	7	ω	ω	PROPN
ejde-1242	384	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	384	9	which	which	PRON
ejde-1242	384	10	implies	imply	VERB
ejde-1242	384	11	lim	lim	PROPN
ejde-1242	384	12	u→−∞	u→−∞	PROPN
ejde-1242	384	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	384	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	384	15	u	u	NOUN
ejde-1242	384	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	384	17	u	u	NOUN
ejde-1242	384	18	=	=	PUNCT
ejde-1242	385	1	+	+	PROPN
ejde-1242	385	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1242	385	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	385	4	5.3	5.3	NUM
ejde-1242	385	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	385	6	next	next	ADV
ejde-1242	385	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	385	8	we	we	PRON
ejde-1242	385	9	prove	prove	VERB
ejde-1242	385	10	that	that	SCONJ
ejde-1242	385	11	(	(	PUNCT
ejde-1242	385	12	a7	a7	PROPN
ejde-1242	385	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	385	14	also	also	ADV
ejde-1242	385	15	holds	hold	VERB
ejde-1242	385	16	by	by	ADP
ejde-1242	385	17	means	mean	NOUN
ejde-1242	385	18	of	of	ADP
ejde-1242	385	19	reduction	reduction	NOUN
ejde-1242	385	20	to	to	ADP
ejde-1242	385	21	absurdity	absurdity	NOUN
ejde-1242	385	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	386	1	we	we	PRON
ejde-1242	386	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1242	386	3	that	that	SCONJ
ejde-1242	386	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	386	5	a7	a7	PROPN
ejde-1242	386	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	7	does	do	AUX
ejde-1242	386	8	not	not	PART
ejde-1242	386	9	hold	hold	VERB
ejde-1242	386	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	386	11	that	that	ADV
ejde-1242	386	12	is	is	ADV
ejde-1242	386	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	386	14	there	there	PRON
ejde-1242	386	15	exists	exist	VERB
ejde-1242	386	16	finite	finite	ADJ
ejde-1242	386	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	386	18	subspaces	subspace	NOUN
ejde-1242	386	19	x	x	X
ejde-1242	386	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	386	21	h2(ω	h2(ω	NUM
ejde-1242	386	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	23	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	386	24	0	0	NUM
ejde-1242	386	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	386	26	ω	ω	NOUN
ejde-1242	386	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	386	29	let	let	VERB
ejde-1242	386	30	dimx	dimx	NOUN
ejde-1242	386	31	=	=	SYM
ejde-1242	386	32	s	s	X
ejde-1242	386	33	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	34	such	such	ADJ
ejde-1242	386	35	that	that	SCONJ
ejde-1242	386	36	x	x	SYM
ejde-1242	386	37	∩	∩	X
ejde-1242	386	38	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-1242	386	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	40	is	be	AUX
ejde-1242	386	41	unbounded	unbounde	VERB
ejde-1242	386	42	,	,	PUNCT
ejde-1242	386	43	where	where	SCONJ
ejde-1242	386	44	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-1242	386	45	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	46	=	=	PUNCT
ejde-1242	386	47	{	{	PUNCT
ejde-1242	386	48	u	u	NOUN
ejde-1242	386	49	∈	∈	PROPN
ejde-1242	386	50	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1242	386	51	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	52	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1242	386	53	0	0	NUM
ejde-1242	386	54	(	(	PUNCT
ejde-1242	386	55	ω	ω	NOUN
ejde-1242	386	56	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	57	:	:	PUNCT
ejde-1242	386	58	ψ(u	ψ(u	PROPN
ejde-1242	386	59	)	)	PUNCT
ejde-1242	386	60	≥	≥	NOUN
ejde-1242	386	61	0	0	NUM
ejde-1242	386	62	}	}	PUNCT
ejde-1242	386	63	.	.	PUNCT
ejde-1242	387	1	so	so	ADV
ejde-1242	387	2	there	there	PRON
ejde-1242	387	3	exists	exist	VERB
ejde-1242	387	4	un	un	PROPN
ejde-1242	387	5	∈	∈	PROPN
ejde-1242	387	6	x	x	PUNCT
ejde-1242	387	7	with	with	ADP
ejde-1242	387	8	∥un∥	∥un∥	NOUN
ejde-1242	387	9	→	→	PUNCT
ejde-1242	388	1	+	+	NUM
ejde-1242	388	2	∞	∞	NUM
ejde-1242	388	3	such	such	ADJ
ejde-1242	388	4	that	that	SCONJ
ejde-1242	388	5	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-1242	388	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	388	7	≥	≥	X
ejde-1242	388	8	0	0	NUM
ejde-1242	388	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	388	10	n	n	X
ejde-1242	388	11	∈	∈	PROPN
ejde-1242	388	12	{	{	PUNCT
ejde-1242	388	13	1	1	NUM
ejde-1242	388	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	388	15	2	2	NUM
ejde-1242	388	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	388	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	388	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	388	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	389	1	}	}	PUNCT
ejde-1242	389	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	389	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	390	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	390	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1242	390	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	390	4	let	let	VERB
ejde-1242	390	5	tn	tn	NOUN
ejde-1242	390	6	=	=	SYM
ejde-1242	390	7	∥un∥	∥un∥	PROPN
ejde-1242	390	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	390	9	vn	vn	NOUN
ejde-1242	390	10	=	=	SYM
ejde-1242	390	11	1	1	NUM
ejde-1242	390	12	tn	tn	PROPN
ejde-1242	390	13	un	un	PROPN
ejde-1242	390	14	∈	∈	PROPN
ejde-1242	390	15	x.	x.	NOUN
ejde-1242	390	16	then	then	ADV
ejde-1242	390	17	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-1242	390	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	390	19	=	=	SYM
ejde-1242	390	20	ψ(tnvn	ψ(tnvn	NOUN
ejde-1242	390	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	390	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	390	23	∥vn∥	∥vn∥	NOUN
ejde-1242	391	1	=	=	NOUN
ejde-1242	391	2	1	1	NUM
ejde-1242	391	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	391	4	n	n	NOUN
ejde-1242	391	5	∈	∈	NOUN
ejde-1242	391	6	{	{	PUNCT
ejde-1242	391	7	1	1	NUM
ejde-1242	391	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	391	9	2	2	NUM
ejde-1242	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	391	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	391	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	391	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	391	14	}	}	PUNCT
ejde-1242	391	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	391	16	.	.	PUNCT
ejde-1242	392	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	392	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	392	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	392	4	since	since	SCONJ
ejde-1242	392	5	x	x	PRON
ejde-1242	392	6	is	be	AUX
ejde-1242	392	7	finite	finite	ADJ
ejde-1242	392	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	392	10	the	the	DET
ejde-1242	392	11	unit	unit	NOUN
ejde-1242	392	12	sphere	sphere	ADV
ejde-1242	392	13	in	in	ADP
ejde-1242	392	14	x	x	PROPN
ejde-1242	392	15	is	be	AUX
ejde-1242	392	16	compact	compact	ADJ
ejde-1242	392	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	393	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	393	2	{	{	PUNCT
ejde-1242	393	3	vn	vn	NOUN
ejde-1242	393	4	}	}	PUNCT
ejde-1242	393	5	admits	admit	VERB
ejde-1242	393	6	convergent	convergent	ADJ
ejde-1242	393	7	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1242	393	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	394	1	to	to	PART
ejde-1242	394	2	simplify	simplify	VERB
ejde-1242	394	3	the	the	DET
ejde-1242	394	4	symbol	symbol	NOUN
ejde-1242	394	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	394	6	we	we	PRON
ejde-1242	394	7	assume	assume	VERB
ejde-1242	394	8	that	that	SCONJ
ejde-1242	394	9	vn	vn	VERB
ejde-1242	394	10	itself	itself	PRON
ejde-1242	394	11	converges	converge	VERB
ejde-1242	394	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	394	13	that	that	ADV
ejde-1242	394	14	is	is	ADV
ejde-1242	394	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	394	16	vn	vn	PROPN
ejde-1242	394	17	→	→	SYM
ejde-1242	394	18	v0	v0	PROPN
ejde-1242	394	19	(	(	PUNCT
ejde-1242	394	20	v0	v0	NOUN
ejde-1242	394	21	∈	∈	PROPN
ejde-1242	395	1	x	x	SYM
ejde-1242	395	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	395	3	ejde-2025/52	ejde-2025/52	X
ejde-1242	395	4	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	395	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	395	6	for	for	ADP
ejde-1242	395	7	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	395	8	equations	equation	NOUN
ejde-1242	395	9	13	13	NUM
ejde-1242	395	10	∥v0∥	∥v0∥	PROPN
ejde-1242	395	11	=	=	SYM
ejde-1242	395	12	1	1	NUM
ejde-1242	395	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	395	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	395	15	which	which	PRON
ejde-1242	395	16	indicates	indicate	VERB
ejde-1242	395	17	∥vn−v0∥	∥vn−v0∥	PROPN
ejde-1242	395	18	→	→	SYM
ejde-1242	395	19	0	0	NUM
ejde-1242	395	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	396	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1242	396	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	396	3	it	it	PRON
ejde-1242	396	4	follows	follow	VERB
ejde-1242	396	5	from	from	ADP
ejde-1242	396	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	396	7	4.16	4.16	NUM
ejde-1242	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	396	9	that	that	SCONJ
ejde-1242	396	10	∥vn−v0∥l2(ω	∥vn−v0∥l2(ω	ADV
ejde-1242	396	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	396	12	→	→	SYM
ejde-1242	396	13	0	0	X
ejde-1242	396	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	397	1	so	so	ADV
ejde-1242	397	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	397	3	there	there	PRON
ejde-1242	397	4	exists	exist	VERB
ejde-1242	397	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1242	397	6	of	of	ADP
ejde-1242	397	7	vn	vn	PROPN
ejde-1242	397	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	397	9	which	which	PRON
ejde-1242	397	10	almost	almost	ADV
ejde-1242	397	11	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1242	397	12	converge	converge	VERB
ejde-1242	397	13	to	to	AUX
ejde-1242	397	14	v0	v0	VERB
ejde-1242	397	15	on	on	ADP
ejde-1242	397	16	ω	ω	PROPN
ejde-1242	397	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	398	1	to	to	PART
ejde-1242	398	2	simplify	simplify	VERB
ejde-1242	398	3	the	the	DET
ejde-1242	398	4	symbol	symbol	NOUN
ejde-1242	398	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	398	6	we	we	PRON
ejde-1242	398	7	assume	assume	VERB
ejde-1242	398	8	that	that	SCONJ
ejde-1242	398	9	vn	vn	VERB
ejde-1242	398	10	itself	itself	PRON
ejde-1242	398	11	almost	almost	ADV
ejde-1242	398	12	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1242	398	13	converge	converge	VERB
ejde-1242	398	14	to	to	AUX
ejde-1242	398	15	v0	v0	VERB
ejde-1242	398	16	on	on	ADP
ejde-1242	398	17	ω	ω	PROPN
ejde-1242	398	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	399	1	let	let	VERB
ejde-1242	399	2	ω0	ω0	ADV
ejde-1242	399	3	=	=	SYM
ejde-1242	399	4	{	{	PUNCT
ejde-1242	399	5	x	x	PUNCT
ejde-1242	399	6	∈	∈	PROPN
ejde-1242	399	7	ω	ω	NUM
ejde-1242	399	8	:	:	PUNCT
ejde-1242	399	9	v0(x	v0(x	X
ejde-1242	399	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	399	11	̸=	̸=	PROPN
ejde-1242	399	12	0	0	NUM
ejde-1242	399	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	399	14	vn	vn	PROPN
ejde-1242	399	15	→	→	SYM
ejde-1242	399	16	v0	v0	PROPN
ejde-1242	399	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	399	18	n→	n→	X
ejde-1242	399	19	+	+	ADJ
ejde-1242	399	20	∞	∞	NOUN
ejde-1242	399	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	399	22	}	}	PUNCT
ejde-1242	399	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	400	1	then	then	ADV
ejde-1242	400	2	measω0	measω0	PROPN
ejde-1242	400	3	>	>	X
ejde-1242	400	4	0	0	X
ejde-1242	400	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	401	1	we	we	PRON
ejde-1242	401	2	define	define	VERB
ejde-1242	401	3	a0	a0	NOUN
ejde-1242	401	4	=	=	SYM
ejde-1242	401	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	401	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	401	7	ω0	ω0	PROPN
ejde-1242	401	8	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	401	10	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	401	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	402	1	then	then	ADV
ejde-1242	402	2	a0	a0	PROPN
ejde-1242	402	3	>	>	X
ejde-1242	402	4	0	0	PROPN
ejde-1242	402	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	403	1	so	so	ADV
ejde-1242	403	2	it	it	PRON
ejde-1242	403	3	follows	follow	VERB
ejde-1242	403	4	from	from	ADP
ejde-1242	403	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	403	6	4.7	4.7	NUM
ejde-1242	403	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	403	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	403	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	403	10	5.3	5.3	NUM
ejde-1242	403	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	403	12	that	that	SCONJ
ejde-1242	403	13	there	there	PRON
ejde-1242	403	14	exists	exist	VERB
ejde-1242	403	15	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	403	16	such	such	ADJ
ejde-1242	403	17	that	that	SCONJ
ejde-1242	403	18	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	403	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	20	u	u	NOUN
ejde-1242	403	21	)	)	PUNCT
ejde-1242	403	22	≥	≥	NUM
ejde-1242	403	23	8	8	NUM
ejde-1242	403	24	a20	a20	PROPN
ejde-1242	403	25	u	u	PROPN
ejde-1242	403	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	27	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	403	28	≥	≥	NUM
ejde-1242	403	29	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	403	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	31	x	x	SYM
ejde-1242	403	32	∈	∈	PROPN
ejde-1242	403	33	ω	ω	PROPN
ejde-1242	403	34	;	;	PUNCT
ejde-1242	403	35	(	(	PUNCT
ejde-1242	403	36	5.6	5.6	NUM
ejde-1242	403	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	403	38	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	403	39	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	40	u	u	NOUN
ejde-1242	403	41	)	)	PUNCT
ejde-1242	403	42	≤	≤	NUM
ejde-1242	403	43	8	8	NUM
ejde-1242	403	44	a20	a20	PROPN
ejde-1242	403	45	u	u	PROPN
ejde-1242	403	46	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	47	∀u	∀u	NOUN
ejde-1242	403	48	≤	≤	NUM
ejde-1242	403	49	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	403	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	403	51	x	x	X
ejde-1242	403	52	∈	∈	PROPN
ejde-1242	403	53	ω	ω	PROPN
ejde-1242	403	54	.	.	PUNCT
ejde-1242	404	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	404	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1242	404	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	404	4	we	we	PRON
ejde-1242	404	5	define	define	VERB
ejde-1242	404	6	dn	dn	INTJ
ejde-1242	404	7	=	=	PUNCT
ejde-1242	404	8	{	{	PUNCT
ejde-1242	404	9	x	x	PUNCT
ejde-1242	404	10	∈	∈	PROPN
ejde-1242	404	11	ω	ω	NOUN
ejde-1242	404	12	:	:	PUNCT
ejde-1242	404	13	tn|vn(x)|	tn|vn(x)|	PROPN
ejde-1242	404	14	≥	≥	NOUN
ejde-1242	404	15	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	404	16	}	}	PUNCT
ejde-1242	404	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	405	1	then	then	ADV
ejde-1242	405	2	ω	ω	NUM
ejde-1242	405	3	\dn	\dn	PROPN
ejde-1242	405	4	=	=	PUNCT
ejde-1242	405	5	{	{	PUNCT
ejde-1242	405	6	x	x	PUNCT
ejde-1242	405	7	∈	∈	PROPN
ejde-1242	405	8	ω	ω	NOUN
ejde-1242	405	9	:	:	PUNCT
ejde-1242	405	10	tn|vn(x)|	tn|vn(x)|	PROPN
ejde-1242	405	11	<	<	X
ejde-1242	405	12	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	405	13	}	}	PUNCT
ejde-1242	405	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	405	15	dn	dn	NOUN
ejde-1242	405	16	=	=	SYM
ejde-1242	405	17	d1	d1	PROPN
ejde-1242	405	18	n	n	CCONJ
ejde-1242	405	19	∪d2	∪d2	PROPN
ejde-1242	405	20	n	n	CCONJ
ejde-1242	405	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	405	22	d1	d1	PROPN
ejde-1242	405	23	n	n	NOUN
ejde-1242	405	24	∩d2	∩d2	PROPN
ejde-1242	405	25	n	n	NOUN
ejde-1242	405	26	=	=	SYM
ejde-1242	405	27	∅	∅	NOUN
ejde-1242	405	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	405	29	where	where	SCONJ
ejde-1242	405	30	d1	d1	PROPN
ejde-1242	405	31	n	n	NOUN
ejde-1242	405	32	=	=	SYM
ejde-1242	405	33	{	{	PUNCT
ejde-1242	405	34	x	x	PUNCT
ejde-1242	405	35	∈	∈	PROPN
ejde-1242	405	36	ω	ω	NOUN
ejde-1242	405	37	:	:	PUNCT
ejde-1242	405	38	tnvn(x	tnvn(x	NUM
ejde-1242	405	39	)	)	PUNCT
ejde-1242	405	40	≥	≥	NOUN
ejde-1242	405	41	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	405	42	}	}	PUNCT
ejde-1242	405	43	,	,	PUNCT
ejde-1242	405	44	d2	d2	PROPN
ejde-1242	405	45	n	n	NOUN
ejde-1242	405	46	=	=	PRON
ejde-1242	405	47	{	{	PUNCT
ejde-1242	405	48	x	x	PUNCT
ejde-1242	405	49	∈	∈	PROPN
ejde-1242	405	50	ω	ω	NOUN
ejde-1242	405	51	:	:	PUNCT
ejde-1242	405	52	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	405	53	)	)	PUNCT
ejde-1242	405	54	≤	≤	NUM
ejde-1242	405	55	−τ0	−τ0	ADP
ejde-1242	405	56	}	}	PUNCT
ejde-1242	405	57	.	.	PUNCT
ejde-1242	406	1	so	so	ADV
ejde-1242	406	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	406	3	by	by	ADP
ejde-1242	406	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	406	5	4.4	4.4	NUM
ejde-1242	406	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	406	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	406	9	5.6	5.6	NUM
ejde-1242	406	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	406	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	406	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	406	13	5.7	5.7	NUM
ejde-1242	406	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	406	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	406	16	we	we	PRON
ejde-1242	406	17	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1242	406	18	ω	ω	PROPN
ejde-1242	406	19	f	f	X
ejde-1242	406	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	406	21	x	x	X
ejde-1242	406	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	406	23	tnvn)dx	tnvn)dx	VERB
ejde-1242	406	24	=	=	SYM
ejde-1242	406	25	∫	∫	PROPN
ejde-1242	406	26	d1	d1	PROPN
ejde-1242	406	27	n	n	PROPN
ejde-1242	406	28	dx	dx	PROPN
ejde-1242	406	29	(	(	PUNCT
ejde-1242	406	30	∫	∫	PROPN
ejde-1242	406	31	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	406	32	0	0	NUM
ejde-1242	407	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	408	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	408	2	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	408	4	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	408	5	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	408	7	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	408	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	409	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	409	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	409	3	d2	d2	PROPN
ejde-1242	409	4	n	n	PROPN
ejde-1242	409	5	dx	dx	PROPN
ejde-1242	409	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	409	7	∫	∫	PROPN
ejde-1242	409	8	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	409	9	0	0	NUM
ejde-1242	410	1	+	+	CCONJ
ejde-1242	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	411	1	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	411	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	411	3	−τ0	−τ0	ADP
ejde-1242	411	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	411	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	411	6	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	411	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	412	1	+	+	NUM
ejde-1242	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	412	3	ω\dn	ω\dn	PROPN
ejde-1242	412	4	dx	dx	PROPN
ejde-1242	412	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	412	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	412	7	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	412	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	412	9	0	0	PUNCT
ejde-1242	413	1	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	413	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	413	3	v)dv	v)dv	PROPN
ejde-1242	413	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	413	5	≥	≥	NOUN
ejde-1242	413	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	413	7	d1	d1	PROPN
ejde-1242	413	8	n	n	PROPN
ejde-1242	413	9	dx	dx	PROPN
ejde-1242	413	10	∫	∫	PROPN
ejde-1242	413	11	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	413	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	413	13	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	413	14	8	8	NUM
ejde-1242	413	15	a20	a20	PROPN
ejde-1242	413	16	vdv	vdv	PROPN
ejde-1242	413	17	−	−	PROPN
ejde-1242	413	18	∫	∫	PROPN
ejde-1242	413	19	d1	d1	PROPN
ejde-1242	413	20	n	n	PROPN
ejde-1242	413	21	dx	dx	PROPN
ejde-1242	413	22	∫	∫	PROPN
ejde-1242	413	23	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	413	24	0	0	X
ejde-1242	414	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	414	3	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	414	4	−	−	PROPN
ejde-1242	414	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	414	6	d2	d2	PROPN
ejde-1242	414	7	n	n	PROPN
ejde-1242	414	8	dx	dx	PROPN
ejde-1242	414	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	415	1	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	415	2	tnvn(x	tnvn(x	PROPN
ejde-1242	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	415	4	8	8	NUM
ejde-1242	415	5	a20	a20	PROPN
ejde-1242	415	6	vdv	vdv	PROPN
ejde-1242	416	1	−	−	PROPN
ejde-1242	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	416	3	d2	d2	PROPN
ejde-1242	416	4	n	n	PROPN
ejde-1242	416	5	dx	dx	PROPN
ejde-1242	416	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	416	7	0	0	PROPN
ejde-1242	417	1	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	417	2	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	417	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	417	4	v)|dx−	v)|dx−	PROPN
ejde-1242	417	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	417	6	ω\dn	ω\dn	PROPN
ejde-1242	417	7	dx	dx	PROPN
ejde-1242	417	8	∫	∫	PROPN
ejde-1242	417	9	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	418	1	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	418	2	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	418	4	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	418	5	≥	≥	NUM
ejde-1242	418	6	∫	∫	PROPN
ejde-1242	418	7	d1	d1	PROPN
ejde-1242	419	1	n	n	PROPN
ejde-1242	419	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	419	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	420	1	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	420	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	420	3	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	420	4	4	4	NUM
ejde-1242	420	5	a20	a20	NOUN
ejde-1242	420	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	420	7	t2n[vn(x	t2n[vn(x	PROPN
ejde-1242	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	420	9	]	]	PUNCT
ejde-1242	420	10	2	2	NUM
ejde-1242	420	11	−	−	PROPN
ejde-1242	420	12	τ20	τ20	NOUN
ejde-1242	420	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	420	14	dv	dv	PROPN
ejde-1242	421	1	−	−	PROPN
ejde-1242	422	1	∫	∫	PROPN
ejde-1242	423	1	dn	dn	PROPN
ejde-1242	423	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	423	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	423	4	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	423	5	0	0	X
ejde-1242	424	1	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	424	3	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	424	4	−	−	PROPN
ejde-1242	424	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	424	6	d2	d2	PROPN
ejde-1242	424	7	n	n	PROPN
ejde-1242	424	8	dx	dx	PROPN
ejde-1242	424	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	424	10	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	424	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	424	12	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	424	13	4	4	NUM
ejde-1242	424	14	a20	a20	NOUN
ejde-1242	424	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	424	16	t2n[vn(x	t2n[vn(x	PROPN
ejde-1242	424	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	424	18	]	]	PUNCT
ejde-1242	424	19	2	2	NUM
ejde-1242	424	20	−	−	NUM
ejde-1242	424	21	∫	∫	PROPN
ejde-1242	424	22	dn	dn	PROPN
ejde-1242	424	23	dx	dx	PROPN
ejde-1242	424	24	∫	∫	PROPN
ejde-1242	424	25	0	0	PROPN
ejde-1242	425	1	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	425	2	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	425	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	425	4	v)|dx−	v)|dx−	PROPN
ejde-1242	425	5	∫	∫	PROPN
ejde-1242	425	6	ω\dn	ω\dn	PROPN
ejde-1242	425	7	dx	dx	PROPN
ejde-1242	425	8	∫	∫	PROPN
ejde-1242	425	9	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	425	10	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	425	11	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	425	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	425	13	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	425	14	=	=	SYM
ejde-1242	425	15	4	4	NUM
ejde-1242	425	16	a20	a20	NOUN
ejde-1242	425	17	∫	∫	PROPN
ejde-1242	426	1	dn	dn	PROPN
ejde-1242	426	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	426	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	427	1	tnvn(x	tnvn(x	X
ejde-1242	427	2	)	)	PUNCT
ejde-1242	427	3	τ0	τ0	NOUN
ejde-1242	427	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	427	5	t2n[vn(x	t2n[vn(x	NUM
ejde-1242	427	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	427	7	]	]	PUNCT
ejde-1242	427	8	2	2	NUM
ejde-1242	427	9	−	−	PROPN
ejde-1242	427	10	τ20	τ20	NOUN
ejde-1242	427	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	427	12	dv	dv	PROPN
ejde-1242	428	1	−	−	PROPN
ejde-1242	428	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	429	1	ω	ω	PROPN
ejde-1242	429	2	dx	dx	PROPN
ejde-1242	429	3	∫	∫	PROPN
ejde-1242	429	4	τ0	τ0	PROPN
ejde-1242	429	5	−τ0	−τ0	PROPN
ejde-1242	429	6	|f(x	|f(x	PROPN
ejde-1242	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	429	8	v)|dv	v)|dv	PROPN
ejde-1242	429	9	≥	≥	NUM
ejde-1242	429	10	4	4	NUM
ejde-1242	429	11	a20	a20	PROPN
ejde-1242	429	12	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	429	13	∫	∫	PROPN
ejde-1242	429	14	dn	dn	PROPN
ejde-1242	430	1	[	[	X
ejde-1242	430	2	vn(x	vn(x	X
ejde-1242	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	430	4	]	]	PUNCT
ejde-1242	430	5	2dx−	2dx−	NUM
ejde-1242	430	6	l5	l5	ADJ
ejde-1242	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	430	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	430	9	5.8	5.8	NUM
ejde-1242	430	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	430	11	where	where	SCONJ
ejde-1242	430	12	l5	l5	PROPN
ejde-1242	430	13	=	=	SYM
ejde-1242	430	14	2	2	NUM
ejde-1242	430	15	(	(	PUNCT
ejde-1242	430	16	τ20	τ20	NOUN
ejde-1242	430	17	a20	a20	NOUN
ejde-1242	430	18	+	+	CCONJ
ejde-1242	430	19	aτ0	aτ0	PROPN
ejde-1242	430	20	+	+	CCONJ
ejde-1242	430	21	bτσ+1	bτσ+1	X
ejde-1242	430	22	0	0	PUNCT
ejde-1242	430	23	σ	σ	NOUN
ejde-1242	430	24	+	+	CCONJ
ejde-1242	430	25	1	1	X
ejde-1242	430	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	430	27	measω	measω	NOUN
ejde-1242	430	28	is	be	AUX
ejde-1242	430	29	a	a	DET
ejde-1242	430	30	constant	constant	ADJ
ejde-1242	430	31	.	.	PUNCT
ejde-1242	431	1	on	on	ADP
ejde-1242	431	2	the	the	DET
ejde-1242	431	3	one	one	NUM
ejde-1242	431	4	hand	hand	NOUN
ejde-1242	431	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	431	6	when	when	SCONJ
ejde-1242	431	7	n→	n→	ADV
ejde-1242	431	8	+	+	PROPN
ejde-1242	431	9	∞	∞	PROPN
ejde-1242	431	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	431	11	we	we	PRON
ejde-1242	431	12	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-1242	431	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	431	14	∫	∫	PROPN
ejde-1242	431	15	dn	dn	PROPN
ejde-1242	431	16	v2n(x)dx	v2n(x)dx	NOUN
ejde-1242	431	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	431	18	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	431	19	−	−	PROPN
ejde-1242	431	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	431	21	∫	∫	PROPN
ejde-1242	431	22	dn	dn	PROPN
ejde-1242	431	23	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1242	431	25	1/2∣∣	1/2∣∣	NUM
ejde-1242	431	26	≤	≤	NOUN
ejde-1242	432	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	432	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	432	3	dn	dn	PROPN
ejde-1242	433	1	[	[	X
ejde-1242	433	2	v2n(x)−	v2n(x)−	NOUN
ejde-1242	433	3	v20(x)]dx	v20(x)]dx	ADJ
ejde-1242	433	4	)	)	SYM
ejde-1242	433	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	433	6	≤	≤	NOUN
ejde-1242	433	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	433	8	∫	∫	PROPN
ejde-1242	433	9	ω	ω	PROPN
ejde-1242	434	1	[	[	X
ejde-1242	434	2	v2n(x)−	v2n(x)−	NOUN
ejde-1242	434	3	v20(x)]dx	v20(x)]dx	NUM
ejde-1242	434	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	434	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	434	6	=	=	PUNCT
ejde-1242	434	7	∥vn	∥vn	PROPN
ejde-1242	434	8	−	−	NOUN
ejde-1242	434	9	v0∥l2(ω	v0∥l2(ω	ADV
ejde-1242	434	10	)	)	PUNCT
ejde-1242	435	1	→	→	SYM
ejde-1242	435	2	0	0	NUM
ejde-1242	435	3	.	.	X
ejde-1242	435	4	14	14	NUM
ejde-1242	435	5	m.	m.	NOUN
ejde-1242	435	6	feng	feng	PROPN
ejde-1242	435	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	435	8	y.	y.	PROPN
ejde-1242	435	9	lu	lu	PROPN
ejde-1242	436	1	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	436	2	hence	hence	ADV
ejde-1242	436	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	436	4	there	there	PRON
ejde-1242	436	5	exists	exist	VERB
ejde-1242	436	6	n1	n1	PROPN
ejde-1242	436	7	>	>	X
ejde-1242	436	8	0	0	NUM
ejde-1242	436	9	such	such	ADJ
ejde-1242	436	10	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1242	436	11	dn	dn	ADJ
ejde-1242	436	12	v2n(x)dx	v2n(x)dx	NOUN
ejde-1242	436	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	436	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	436	15	>	>	PUNCT
ejde-1242	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	437	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	437	3	dn	dn	PROPN
ejde-1242	437	4	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	437	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	437	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	437	7	−	−	PROPN
ejde-1242	437	8	a0	a0	PROPN
ejde-1242	437	9	4	4	NUM
ejde-1242	437	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	437	11	∀n	∀n	NUM
ejde-1242	437	12	>	>	X
ejde-1242	437	13	n1	n1	PROPN
ejde-1242	437	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	438	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	438	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1242	438	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	438	4	we	we	PRON
ejde-1242	438	5	define	define	VERB
ejde-1242	438	6	d∗	d∗	NOUN
ejde-1242	438	7	n	n	NOUN
ejde-1242	438	8	=	=	SYM
ejde-1242	438	9	∩∞	∩∞	PUNCT
ejde-1242	438	10	k	k	X
ejde-1242	438	11	=	=	NOUN
ejde-1242	438	12	ndk	ndk	NOUN
ejde-1242	438	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	439	1	then	then	ADV
ejde-1242	439	2	d	d	X
ejde-1242	439	3	∗	∗	PROPN
ejde-1242	439	4	1	1	NUM
ejde-1242	439	5	⊂	⊂	NOUN
ejde-1242	439	6	d∗	d∗	VERB
ejde-1242	439	7	2	2	NUM
ejde-1242	439	8	⊂	⊂	NOUN
ejde-1242	439	9	d∗	d∗	VERB
ejde-1242	439	10	3	3	NUM
ejde-1242	439	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	439	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	439	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	440	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	441	1	.	.	PUNCT
ejde-1242	442	1	we	we	PRON
ejde-1242	442	2	also	also	ADV
ejde-1242	442	3	define	define	VERB
ejde-1242	442	4	d∗	d∗	NOUN
ejde-1242	442	5	=	=	SYM
ejde-1242	442	6	∪∞	∪∞	NUM
ejde-1242	442	7	n=1dn	n=1dn	X
ejde-1242	442	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	443	1	then	then	ADV
ejde-1242	443	2	dn	dn	PROPN
ejde-1242	443	3	⊃	⊃	PROPN
ejde-1242	443	4	d∗	d∗	PROPN
ejde-1242	443	5	n	n	CCONJ
ejde-1242	443	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	443	7	d	d	PROPN
ejde-1242	443	8	∗	∗	NOUN
ejde-1242	443	9	n	n	PROPN
ejde-1242	443	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1242	443	11	d∗	d∗	PROPN
ejde-1242	443	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	443	13	measd∗	measd∗	ADJ
ejde-1242	443	14	n	n	CCONJ
ejde-1242	443	15	→	→	SYM
ejde-1242	443	16	measd∗	measd∗	ADJ
ejde-1242	443	17	(	(	PUNCT
ejde-1242	443	18	n→	n→	PROPN
ejde-1242	443	19	∞	∞	NUM
ejde-1242	443	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	443	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	444	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	444	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1242	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	444	4	so	so	ADV
ejde-1242	444	5	there	there	PRON
ejde-1242	444	6	exists	exist	VERB
ejde-1242	444	7	n2	n2	PROPN
ejde-1242	444	8	>	>	X
ejde-1242	444	9	0	0	PUNCT
ejde-1242	445	1	such	such	ADJ
ejde-1242	445	2	that(∫	that(∫	NOUN
ejde-1242	445	3	dn	dn	NOUN
ejde-1242	445	4	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	445	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	445	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	445	7	≥	≥	NOUN
ejde-1242	445	8	(	(	PUNCT
ejde-1242	445	9	∫	∫	PROPN
ejde-1242	445	10	d∗	d∗	PROPN
ejde-1242	445	11	n	n	PRON
ejde-1242	445	12	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	445	13	)	)	PUNCT
ejde-1242	445	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	445	15	>	>	PUNCT
ejde-1242	446	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	446	2	∫	∫	PROPN
ejde-1242	446	3	d∗	d∗	PROPN
ejde-1242	446	4	v20(x)dx	v20(x)dx	PROPN
ejde-1242	446	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	446	6	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	446	7	−	−	PROPN
ejde-1242	446	8	a0	a0	PROPN
ejde-1242	446	9	4	4	NUM
ejde-1242	446	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	446	11	∀n	∀n	NUM
ejde-1242	446	12	>	>	X
ejde-1242	446	13	n2	n2	PROPN
ejde-1242	446	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	447	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1242	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	447	4	on	on	ADP
ejde-1242	447	5	the	the	DET
ejde-1242	447	6	other	other	ADJ
ejde-1242	447	7	hand	hand	NOUN
ejde-1242	447	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	447	9	it	it	PRON
ejde-1242	447	10	follows	follow	VERB
ejde-1242	447	11	from	from	ADP
ejde-1242	447	12	the	the	DET
ejde-1242	447	13	definition	definition	NOUN
ejde-1242	447	14	of	of	ADP
ejde-1242	447	15	ω0	ω0	NOUN
ejde-1242	447	16	that(∫	that(∫	ADJ
ejde-1242	447	17	d∗	d∗	NOUN
ejde-1242	447	18	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	447	19	)	)	PUNCT
ejde-1242	447	20	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	447	21	≥	≥	NOUN
ejde-1242	447	22	(	(	PUNCT
ejde-1242	447	23	∫	∫	PROPN
ejde-1242	447	24	ω0	ω0	PROPN
ejde-1242	447	25	v20(x)dx	v20(x)dx	VERB
ejde-1242	447	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	447	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	447	28	=	=	SYM
ejde-1242	447	29	a0	a0	PROPN
ejde-1242	447	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	448	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	448	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1242	448	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	448	4	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	448	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	448	7	5.9	5.9	NUM
ejde-1242	448	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	448	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	448	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	448	11	5.10	5.10	NUM
ejde-1242	448	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	448	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	448	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	448	15	5.11	5.11	NUM
ejde-1242	448	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	448	17	yield(∫	yield(∫	NOUN
ejde-1242	448	18	dn	dn	NOUN
ejde-1242	448	19	v2n(x)dx	v2n(x)dx	NOUN
ejde-1242	448	20	)	)	PUNCT
ejde-1242	448	21	1/2	1/2	NUM
ejde-1242	448	22	>	>	SYM
ejde-1242	448	23	a20	a20	PROPN
ejde-1242	448	24	2	2	NUM
ejde-1242	448	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	448	26	∀n	∀n	NUM
ejde-1242	448	27	>	>	PUNCT
ejde-1242	449	1	n	n	NOUN
ejde-1242	449	2	=	=	SYM
ejde-1242	449	3	max{n1	max{n1	PROPN
ejde-1242	449	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	449	5	n2	n2	ADJ
ejde-1242	449	6	}	}	PUNCT
ejde-1242	449	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	450	1	(	(	PUNCT
ejde-1242	450	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1242	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1242	450	4	from	from	ADP
ejde-1242	450	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	450	6	5.8	5.8	NUM
ejde-1242	450	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	450	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	450	9	(	(	PUNCT
ejde-1242	450	10	5.13	5.13	NUM
ejde-1242	450	11	)	)	PUNCT
ejde-1242	450	12	it	it	PRON
ejde-1242	450	13	follows	follow	VERB
ejde-1242	450	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-1242	451	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	451	2	f	f	PROPN
ejde-1242	451	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	451	4	x	x	X
ejde-1242	451	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	451	6	tnvn)dx	tnvn)dx	PUNCT
ejde-1242	451	7	>	>	X
ejde-1242	451	8	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	452	1	−	−	NOUN
ejde-1242	452	2	l5	l5	PROPN
ejde-1242	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	452	4	∀n	∀n	NUM
ejde-1242	452	5	>	>	X
ejde-1242	452	6	n.	n.	NOUN
ejde-1242	452	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	452	8	5.14	5.14	NUM
ejde-1242	452	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	10	therefore	therefore	ADV
ejde-1242	452	11	,	,	PUNCT
ejde-1242	452	12	(	(	PUNCT
ejde-1242	452	13	4.10	4.10	NUM
ejde-1242	452	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	452	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	452	17	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	452	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	452	20	(	(	PUNCT
ejde-1242	452	21	5.14	5.14	NUM
ejde-1242	452	22	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	23	yield	yield	NOUN
ejde-1242	452	24	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-1242	452	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	26	=	=	SYM
ejde-1242	452	27	ψ(tnvn	ψ(tnvn	NOUN
ejde-1242	452	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	452	29	=	=	SYM
ejde-1242	452	30	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	452	31	2	2	NUM
ejde-1242	452	32	∥vn∥2	∥vn∥2	NOUN
ejde-1242	452	33	−	−	PROPN
ejde-1242	452	34	∫	∫	PROPN
ejde-1242	453	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	453	2	f	f	PROPN
ejde-1242	453	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	453	4	x	x	X
ejde-1242	453	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	453	6	tnvn)dx	tnvn)dx	VERB
ejde-1242	453	7	=	=	SYM
ejde-1242	453	8	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	453	9	2	2	NUM
ejde-1242	453	10	−	−	NOUN
ejde-1242	453	11	∫	∫	PROPN
ejde-1242	454	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	454	2	f	f	PROPN
ejde-1242	454	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	454	4	x	x	X
ejde-1242	454	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	454	6	tnvn)dx	tnvn)dx	VERB
ejde-1242	454	7	=	=	SYM
ejde-1242	454	8	t2n	t2n	PROPN
ejde-1242	454	9	2	2	NUM
ejde-1242	454	10	−	−	NOUN
ejde-1242	454	11	∫	∫	PROPN
ejde-1242	455	1	ω	ω	NUM
ejde-1242	455	2	f	f	PROPN
ejde-1242	455	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	455	4	x	x	X
ejde-1242	455	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	455	6	tnvn)dx	tnvn)dx	PUNCT
ejde-1242	455	7	<	<	X
ejde-1242	455	8	−	−	X
ejde-1242	455	9	t	t	NOUN
ejde-1242	455	10	2	2	NUM
ejde-1242	455	11	n	n	ADP
ejde-1242	455	12	2	2	NUM
ejde-1242	455	13	+	+	CCONJ
ejde-1242	455	14	l5	l5	ADJ
ejde-1242	455	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	455	16	∀n	∀n	NUM
ejde-1242	455	17	>	>	X
ejde-1242	455	18	n.	n.	NOUN
ejde-1242	455	19	since	since	SCONJ
ejde-1242	455	20	tn	tn	PROPN
ejde-1242	455	21	→	→	SYM
ejde-1242	455	22	+	+	NOUN
ejde-1242	455	23	∞	∞	PROPN
ejde-1242	455	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	455	25	we	we	PRON
ejde-1242	455	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1242	455	27	lim	lim	PROPN
ejde-1242	455	28	n→+∞	n→+∞	PROPN
ejde-1242	455	29	ψ(un	ψ(un	PROPN
ejde-1242	455	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	455	31	=	=	SYM
ejde-1242	455	32	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1242	455	33	(	(	PUNCT
ejde-1242	455	34	5.15	5.15	NUM
ejde-1242	455	35	)	)	PUNCT
ejde-1242	455	36	which	which	PRON
ejde-1242	455	37	contradicts	contradict	VERB
ejde-1242	455	38	(	(	PUNCT
ejde-1242	455	39	5.4	5.4	NUM
ejde-1242	455	40	)	)	PUNCT
ejde-1242	455	41	.	.	PUNCT
ejde-1242	456	1	hence	hence	ADV
ejde-1242	456	2	condition	condition	NOUN
ejde-1242	456	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	456	4	a7	a7	PROPN
ejde-1242	456	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	456	6	holds	hold	VERB
ejde-1242	456	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	457	1	this	this	PRON
ejde-1242	457	2	completes	complete	VERB
ejde-1242	457	3	the	the	DET
ejde-1242	457	4	proof	proof	NOUN
ejde-1242	457	5	of	of	ADP
ejde-1242	457	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1242	457	7	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	457	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	458	1	□	□	PUNCT
ejde-1242	458	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	458	3	5.6	5.6	NUM
ejde-1242	458	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	459	1	if	if	SCONJ
ejde-1242	459	2	(	(	PUNCT
ejde-1242	459	3	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-1242	459	4	)	)	PUNCT
ejde-1242	459	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	459	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	459	7	a8	a8	PROPN
ejde-1242	459	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	459	9	hold	hold	NOUN
ejde-1242	459	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	459	11	then	then	ADV
ejde-1242	459	12	problem	problem	NOUN
ejde-1242	459	13	(	(	PUNCT
ejde-1242	459	14	1.2	1.2	NUM
ejde-1242	459	15	)	)	PUNCT
ejde-1242	459	16	admits	admit	VERB
ejde-1242	459	17	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	459	18	many	many	ADJ
ejde-1242	459	19	weak	weak	ADJ
ejde-1242	459	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	459	21	in	in	ADP
ejde-1242	459	22	h2	h2	PROPN
ejde-1242	459	23	0	0	NUM
ejde-1242	459	24	(	(	PUNCT
ejde-1242	459	25	ω	ω	NOUN
ejde-1242	459	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	459	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	460	1	the	the	DET
ejde-1242	460	2	proof	proof	NOUN
ejde-1242	460	3	of	of	ADP
ejde-1242	460	4	the	the	DET
ejde-1242	460	5	above	above	ADJ
ejde-1242	460	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	460	7	is	be	AUX
ejde-1242	460	8	similar	similar	ADJ
ejde-1242	460	9	to	to	ADP
ejde-1242	460	10	that	that	PRON
ejde-1242	460	11	of	of	ADP
ejde-1242	460	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-1242	460	13	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	460	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	461	1	so	so	ADV
ejde-1242	461	2	we	we	PRON
ejde-1242	461	3	omit	omit	VERB
ejde-1242	461	4	it	it	PRON
ejde-1242	461	5	here	here	ADV
ejde-1242	461	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	462	1	remark	remark	VERB
ejde-1242	462	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1242	462	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	463	1	it	it	PRON
ejde-1242	463	2	is	be	AUX
ejde-1242	463	3	easy	easy	ADJ
ejde-1242	463	4	to	to	PART
ejde-1242	463	5	find	find	VERB
ejde-1242	463	6	elementary	elementary	ADJ
ejde-1242	463	7	functions	function	NOUN
ejde-1242	463	8	that	that	PRON
ejde-1242	463	9	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1242	463	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	463	11	a3)–(a5	a3)–(a5	ADV
ejde-1242	463	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	463	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	463	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	463	15	a8	a8	PROPN
ejde-1242	463	16	)	)	PUNCT
ejde-1242	463	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	464	1	for	for	ADP
ejde-1242	464	2	instance	instance	NOUN
ejde-1242	464	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	464	4	f(x	f(x	PROPN
ejde-1242	464	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	464	6	u	u	NOUN
ejde-1242	464	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	464	8	=	=	SYM
ejde-1242	464	9	puq	puq	NOUN
ejde-1242	464	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	464	11	where	where	SCONJ
ejde-1242	464	12	q	q	PROPN
ejde-1242	464	13	≥	≥	NUM
ejde-1242	464	14	3	3	NUM
ejde-1242	464	15	is	be	AUX
ejde-1242	464	16	an	an	DET
ejde-1242	464	17	odd	odd	ADJ
ejde-1242	464	18	number	number	NOUN
ejde-1242	464	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	464	20	0	0	NUM
ejde-1242	464	21	<	<	X
ejde-1242	465	1	p	p	X
ejde-1242	465	2	<	<	X
ejde-1242	465	3	1	1	NUM
ejde-1242	465	4	2	2	NUM
ejde-1242	465	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	465	6	q	q	NOUN
ejde-1242	465	7	+	+	NUM
ejde-1242	465	8	1	1	NUM
ejde-1242	465	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	465	10	is	be	AUX
ejde-1242	465	11	a	a	DET
ejde-1242	465	12	constant	constant	ADJ
ejde-1242	465	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	466	1	consider	consider	VERB
ejde-1242	466	2	the	the	DET
ejde-1242	466	3	following	follow	VERB
ejde-1242	466	4	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	466	5	systems	system	NOUN
ejde-1242	466	6	:	:	PUNCT
ejde-1242	466	7	∆2u1	∆2u1	PUNCT
ejde-1242	466	8	=	=	SYM
ejde-1242	466	9	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1242	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	11	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	13	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	14	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	15	in	in	ADP
ejde-1242	466	16	ω	ω	PROPN
ejde-1242	466	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	18	∆2u2	∆2u2	PROPN
ejde-1242	466	19	=	=	SYM
ejde-1242	466	20	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1242	466	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	22	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	24	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	26	in	in	ADP
ejde-1242	466	27	ω	ω	NUM
ejde-1242	466	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	29	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	30	=	=	SYM
ejde-1242	466	31	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	32	=	=	PROPN
ejde-1242	466	33	∆u1	∆u1	PROPN
ejde-1242	466	34	=	=	SYM
ejde-1242	466	35	∆u2	∆u2	PROPN
ejde-1242	466	36	=	=	PUNCT
ejde-1242	466	37	0	0	NUM
ejde-1242	466	38	on	on	ADP
ejde-1242	466	39	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1242	466	40	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	41	(	(	PUNCT
ejde-1242	466	42	5.16	5.16	NUM
ejde-1242	466	43	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	44	and	and	CCONJ
ejde-1242	466	45	∆2u1	∆2u1	PROPN
ejde-1242	466	46	=	=	SYM
ejde-1242	466	47	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-1242	466	48	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	49	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	50	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	51	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	52	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	53	in	in	ADP
ejde-1242	466	54	ω	ω	PROPN
ejde-1242	466	55	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	56	∆2u2	∆2u2	PROPN
ejde-1242	466	57	=	=	SYM
ejde-1242	466	58	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-1242	466	59	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	60	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	61	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	62	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	63	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	64	in	in	ADP
ejde-1242	466	65	ω	ω	NUM
ejde-1242	466	66	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	67	u1	u1	NOUN
ejde-1242	466	68	=	=	SYM
ejde-1242	466	69	u2	u2	PROPN
ejde-1242	466	70	=	=	SYM
ejde-1242	466	71	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-1242	466	72	∂ν	∂ν	X
ejde-1242	466	73	=	=	PUNCT
ejde-1242	466	74	∂u2	∂u2	NOUN
ejde-1242	466	75	∂ν	∂ν	X
ejde-1242	466	76	=	=	PUNCT
ejde-1242	466	77	0	0	NUM
ejde-1242	466	78	on	on	ADP
ejde-1242	466	79	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1242	466	80	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	81	(	(	PUNCT
ejde-1242	466	82	5.17	5.17	NUM
ejde-1242	466	83	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	84	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	466	85	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	466	86	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	466	87	for	for	ADP
ejde-1242	466	88	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	466	89	equations	equation	NOUN
ejde-1242	466	90	15	15	NUM
ejde-1242	466	91	we	we	PRON
ejde-1242	466	92	believe	believe	VERB
ejde-1242	466	93	the	the	DET
ejde-1242	466	94	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1242	466	95	of	of	ADP
ejde-1242	466	96	theorems	theorem	NOUN
ejde-1242	466	97	3.1	3.1	NUM
ejde-1242	466	98	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	99	3.2	3.2	NUM
ejde-1242	466	100	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	101	4.3	4.3	NUM
ejde-1242	466	102	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	103	4.5	4.5	NUM
ejde-1242	466	104	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	105	5.5	5.5	NUM
ejde-1242	466	106	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	107	and	and	CCONJ
ejde-1242	466	108	5.6	5.6	NUM
ejde-1242	466	109	also	also	ADV
ejde-1242	466	110	hold	hold	VERB
ejde-1242	466	111	for	for	ADP
ejde-1242	466	112	systems	system	NOUN
ejde-1242	466	113	(	(	PUNCT
ejde-1242	466	114	5.16	5.16	NUM
ejde-1242	466	115	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	116	and	and	CCONJ
ejde-1242	466	117	(	(	PUNCT
ejde-1242	466	118	5.17	5.17	NUM
ejde-1242	466	119	)	)	PUNCT
ejde-1242	466	120	,	,	PUNCT
ejde-1242	466	121	but	but	CCONJ
ejde-1242	466	122	we	we	PRON
ejde-1242	466	123	can	can	AUX
ejde-1242	466	124	not	not	PART
ejde-1242	466	125	prove	prove	VERB
ejde-1242	466	126	that	that	SCONJ
ejde-1242	466	127	these	these	DET
ejde-1242	466	128	results	result	NOUN
ejde-1242	466	129	yet	yet	ADV
ejde-1242	466	130	.	.	PUNCT
ejde-1242	467	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1242	467	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	468	1	this	this	DET
ejde-1242	468	2	work	work	NOUN
ejde-1242	468	3	is	be	AUX
ejde-1242	468	4	sponsored	sponsor	VERB
ejde-1242	468	5	by	by	ADP
ejde-1242	468	6	the	the	DET
ejde-1242	468	7	beijing	beijing	PROPN
ejde-1242	468	8	natural	natural	PROPN
ejde-1242	468	9	science	science	PROPN
ejde-1242	468	10	foundation	foundation	NOUN
ejde-1242	468	11	under	under	ADP
ejde-1242	468	12	grant	grant	PROPN
ejde-1242	468	13	no	no	NOUN
ejde-1242	468	14	.	.	PROPN
ejde-1242	468	15	1212003	1212003	NUM
ejde-1242	468	16	.	.	PUNCT
ejde-1242	469	1	the	the	DET
ejde-1242	469	2	authors	author	NOUN
ejde-1242	469	3	want	want	VERB
ejde-1242	469	4	to	to	PART
ejde-1242	469	5	express	express	VERB
ejde-1242	469	6	their	their	PRON
ejde-1242	469	7	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-1242	469	8	to	to	ADP
ejde-1242	469	9	the	the	DET
ejde-1242	469	10	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-1242	469	11	for	for	ADP
ejde-1242	469	12	careful	careful	ADJ
ejde-1242	469	13	reading	reading	NOUN
ejde-1242	469	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	469	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-1242	469	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1242	469	17	which	which	PRON
ejde-1242	469	18	led	lead	VERB
ejde-1242	469	19	to	to	ADP
ejde-1242	469	20	an	an	DET
ejde-1242	469	21	improvement	improvement	NOUN
ejde-1242	469	22	of	of	ADP
ejde-1242	469	23	the	the	DET
ejde-1242	469	24	original	original	ADJ
ejde-1242	469	25	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1242	469	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	470	1	references	reference	NOUN
ejde-1242	470	2	[	[	X
ejde-1242	470	3	1	1	NUM
ejde-1242	470	4	]	]	X
ejde-1242	470	5	i.	i.	PROPN
ejde-1242	470	6	abid	abid	PROPN
ejde-1242	470	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	470	8	s.	s.	PROPN
ejde-1242	470	9	baraket	baraket	PROPN
ejde-1242	470	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	470	11	construction	construction	NOUN
ejde-1242	470	12	of	of	ADP
ejde-1242	470	13	singular	singular	ADJ
ejde-1242	470	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	470	15	for	for	ADP
ejde-1242	470	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	470	17	problem	problem	NOUN
ejde-1242	470	18	of	of	ADP
ejde-1242	470	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	470	20	order	order	NOUN
ejde-1242	470	21	derivative	derivative	NOUN
ejde-1242	470	22	with	with	ADP
ejde-1242	470	23	a	a	DET
ejde-1242	470	24	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1242	470	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1242	470	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	470	27	differ	differ	VERB
ejde-1242	470	28	.	.	PUNCT
ejde-1242	471	1	integral	integral	PROPN
ejde-1242	471	2	equ	equ	PROPN
ejde-1242	471	3	.	.	PROPN
ejde-1242	471	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	471	5	21	21	NUM
ejde-1242	471	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	471	7	2008	2008	NUM
ejde-1242	471	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	471	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	471	10	653	653	NUM
ejde-1242	471	11	-	-	SYM
ejde-1242	471	12	664	664	NUM
ejde-1242	471	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	472	1	[	[	X
ejde-1242	472	2	2	2	NUM
ejde-1242	472	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	472	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	472	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-1242	472	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	472	7	p.	p.	NOUN
ejde-1242	472	8	h.	h.	PROPN
ejde-1242	472	9	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-1242	472	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	472	11	dual	dual	ADJ
ejde-1242	472	12	variational	variational	ADJ
ejde-1242	472	13	methods	method	NOUN
ejde-1242	472	14	in	in	ADP
ejde-1242	472	15	critical	critical	ADJ
ejde-1242	472	16	points	point	NOUN
ejde-1242	472	17	theory	theory	NOUN
ejde-1242	472	18	and	and	CCONJ
ejde-1242	472	19	applications	application	NOUN
ejde-1242	472	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	472	21	j.	j.	PROPN
ejde-1242	472	22	funct	funct	PROPN
ejde-1242	472	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	473	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	473	2	.	.	PROPN
ejde-1242	473	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	473	4	14	14	NUM
ejde-1242	473	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	473	6	1973	1973	NUM
ejde-1242	473	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	473	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	473	9	349	349	NUM
ejde-1242	473	10	-	-	SYM
ejde-1242	473	11	381	381	NUM
ejde-1242	473	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	474	1	[	[	X
ejde-1242	474	2	3	3	X
ejde-1242	474	3	]	]	X
ejde-1242	474	4	g.	g.	PROPN
ejde-1242	474	5	arioli	arioli	PROPN
ejde-1242	474	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	474	7	f.	f.	PROPN
ejde-1242	474	8	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1242	474	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	474	10	h.-ch	h.-ch	PROPN
ejde-1242	474	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	474	12	grunau	grunau	PROPN
ejde-1242	474	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	474	14	e.	e.	PROPN
ejde-1242	474	15	mitidieri	mitidieri	PROPN
ejde-1242	474	16	;	;	PUNCT
ejde-1242	474	17	a	a	DET
ejde-1242	474	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1242	474	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	474	20	order	order	NOUN
ejde-1242	474	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	474	22	problem	problem	NOUN
ejde-1242	474	23	with	with	ADP
ejde-1242	474	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-1242	474	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1242	474	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	474	27	siam	siam	PROPN
ejde-1242	474	28	j.	j.	PROPN
ejde-1242	474	29	math	math	PROPN
ejde-1242	474	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	475	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	475	2	.	.	PROPN
ejde-1242	475	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	475	4	36	36	NUM
ejde-1242	475	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	475	6	2005	2005	NUM
ejde-1242	475	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	475	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	475	9	1226	1226	NUM
ejde-1242	475	10	-	-	SYM
ejde-1242	475	11	1258	1258	NUM
ejde-1242	475	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	476	1	[	[	X
ejde-1242	476	2	4	4	NUM
ejde-1242	476	3	]	]	X
ejde-1242	476	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	476	5	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-1242	476	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	476	7	p.	p.	PROPN
ejde-1242	476	8	jebelean	jebelean	PROPN
ejde-1242	476	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	476	10	j.	j.	PROPN
ejde-1242	476	11	mawhin	mawhin	PROPN
ejde-1242	476	12	;	;	PUNCT
ejde-1242	476	13	radial	radial	ADJ
ejde-1242	476	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	476	15	for	for	ADP
ejde-1242	476	16	some	some	DET
ejde-1242	476	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	476	18	problems	problem	NOUN
ejde-1242	476	19	involving	involve	VERB
ejde-1242	476	20	mean	mean	NOUN
ejde-1242	476	21	curvature	curvature	NOUN
ejde-1242	476	22	operators	operator	NOUN
ejde-1242	476	23	in	in	ADP
ejde-1242	476	24	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1242	476	25	and	and	CCONJ
ejde-1242	476	26	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1242	476	27	spaces	space	NOUN
ejde-1242	476	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	476	29	proc	proc	NOUN
ejde-1242	476	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	477	1	amer	amer	PROPN
ejde-1242	477	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	477	3	math	math	PROPN
ejde-1242	477	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	478	1	soc	soc	PROPN
ejde-1242	478	2	.	.	PROPN
ejde-1242	478	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	478	4	137	137	NUM
ejde-1242	478	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	478	6	2009	2009	NUM
ejde-1242	478	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	478	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	478	9	171	171	NUM
ejde-1242	478	10	-	-	SYM
ejde-1242	478	11	178	178	NUM
ejde-1242	478	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	479	1	[	[	X
ejde-1242	479	2	5	5	NUM
ejde-1242	479	3	]	]	X
ejde-1242	479	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	479	5	bereanu	bereanu	PROPN
ejde-1242	479	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	479	7	p.	p.	PROPN
ejde-1242	479	8	jebelean	jebelean	PROPN
ejde-1242	479	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	479	10	p.	p.	PROPN
ejde-1242	479	11	j.	j.	PROPN
ejde-1242	479	12	torres	torres	PROPN
ejde-1242	479	13	;	;	PUNCT
ejde-1242	479	14	positive	positive	ADJ
ejde-1242	479	15	radial	radial	ADJ
ejde-1242	479	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	479	17	for	for	ADP
ejde-1242	479	18	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1242	479	19	problems	problem	NOUN
ejde-1242	479	20	with	with	ADP
ejde-1242	479	21	mean	mean	ADJ
ejde-1242	479	22	curvature	curvature	NOUN
ejde-1242	479	23	operators	operator	NOUN
ejde-1242	479	24	in	in	ADP
ejde-1242	479	25	minkowski	minkowski	ADJ
ejde-1242	479	26	space	space	NOUN
ejde-1242	479	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	479	28	j.	j.	PROPN
ejde-1242	479	29	funct	funct	PROPN
ejde-1242	479	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	480	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	480	2	.	.	PROPN
ejde-1242	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	480	4	264	264	NUM
ejde-1242	480	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	480	6	2013	2013	NUM
ejde-1242	480	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	480	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	480	9	270	270	NUM
ejde-1242	480	10	-	-	SYM
ejde-1242	480	11	287	287	NUM
ejde-1242	480	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	481	1	[	[	X
ejde-1242	481	2	6	6	NUM
ejde-1242	481	3	]	]	X
ejde-1242	481	4	f.	f.	PROPN
ejde-1242	481	5	bernis	bernis	PROPN
ejde-1242	481	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	481	7	j.	j.	PROPN
ejde-1242	481	8	garcia	garcia	PROPN
ejde-1242	481	9	azorero	azorero	PROPN
ejde-1242	481	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	481	11	i.	i.	NOUN
ejde-1242	481	12	peral	peral	NOUN
ejde-1242	481	13	;	;	PUNCT
ejde-1242	481	14	existence	existence	NOUN
ejde-1242	481	15	and	and	CCONJ
ejde-1242	481	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	481	17	of	of	ADP
ejde-1242	481	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	481	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	481	20	in	in	ADP
ejde-1242	481	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1242	481	22	critical	critical	ADJ
ejde-1242	481	23	problems	problem	NOUN
ejde-1242	481	24	of	of	ADP
ejde-1242	481	25	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	481	26	-	-	PUNCT
ejde-1242	481	27	order	order	NOUN
ejde-1242	481	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	481	29	adv	adv	PROPN
ejde-1242	481	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	481	31	differential	differential	PROPN
ejde-1242	481	32	equations	equation	NOUN
ejde-1242	481	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	481	34	1	1	NUM
ejde-1242	481	35	(	(	PUNCT
ejde-1242	481	36	1996	1996	NUM
ejde-1242	481	37	)	)	PUNCT
ejde-1242	481	38	,	,	PUNCT
ejde-1242	481	39	219	219	NUM
ejde-1242	481	40	-	-	SYM
ejde-1242	481	41	240	240	NUM
ejde-1242	481	42	.	.	PUNCT
ejde-1242	482	1	[	[	X
ejde-1242	482	2	7	7	X
ejde-1242	482	3	]	]	X
ejde-1242	482	4	h.	h.	NOUN
ejde-1242	482	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-1242	482	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	482	7	f.	f.	PROPN
ejde-1242	482	8	e.	e.	PROPN
ejde-1242	482	9	browder	browder	PROPN
ejde-1242	482	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	482	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	482	12	integral	integral	ADJ
ejde-1242	482	13	equations	equation	NOUN
ejde-1242	482	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	482	15	systems	system	NOUN
ejde-1242	482	16	of	of	ADP
ejde-1242	482	17	hammerstein	hammerstein	PROPN
ejde-1242	482	18	type	type	PROPN
ejde-1242	482	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	482	20	adv	adv	PROPN
ejde-1242	482	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	482	22	math	math	PROPN
ejde-1242	482	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	482	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	482	25	18	18	NUM
ejde-1242	482	26	(	(	PUNCT
ejde-1242	482	27	1975	1975	NUM
ejde-1242	482	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	482	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	482	30	115	115	NUM
ejde-1242	482	31	-	-	SYM
ejde-1242	482	32	147	147	NUM
ejde-1242	482	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	483	1	[	[	X
ejde-1242	483	2	8	8	NUM
ejde-1242	483	3	]	]	X
ejde-1242	483	4	f.	f.	PROPN
ejde-1242	483	5	e.	e.	PROPN
ejde-1242	483	6	browder	browder	PROPN
ejde-1242	483	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	483	8	multi	multi	ADJ
ejde-1242	483	9	-	-	ADJ
ejde-1242	483	10	valued	value	VERB
ejde-1242	483	11	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	483	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	483	13	mappings	mapping	NOUN
ejde-1242	483	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	483	15	duality	duality	NOUN
ejde-1242	483	16	mappings	mapping	NOUN
ejde-1242	483	17	in	in	ADP
ejde-1242	483	18	banach	banach	NOUN
ejde-1242	483	19	spaces	space	NOUN
ejde-1242	483	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	483	21	trans	trans	PROPN
ejde-1242	483	22	.	.	PROPN
ejde-1242	484	1	amer	amer	PROPN
ejde-1242	484	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	484	3	math	math	PROPN
ejde-1242	484	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	485	1	soc	soc	PROPN
ejde-1242	485	2	.	.	PROPN
ejde-1242	485	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	485	4	118	118	NUM
ejde-1242	485	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	485	6	1965	1965	NUM
ejde-1242	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	485	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	485	9	338	338	NUM
ejde-1242	485	10	-	-	SYM
ejde-1242	485	11	351	351	NUM
ejde-1242	485	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	486	1	[	[	X
ejde-1242	486	2	9	9	NUM
ejde-1242	486	3	]	]	X
ejde-1242	486	4	f.	f.	PROPN
ejde-1242	486	5	e.	e.	PROPN
ejde-1242	486	6	browder	browder	PROPN
ejde-1242	486	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	486	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	486	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	486	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1242	486	11	value	value	NOUN
ejde-1242	486	12	problems	problem	NOUN
ejde-1242	486	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	486	14	bull	bull	NOUN
ejde-1242	486	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	487	1	amer	amer	PROPN
ejde-1242	487	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	487	3	math	math	PROPN
ejde-1242	487	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	488	1	soc	soc	PROPN
ejde-1242	488	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	488	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	488	4	69	69	NUM
ejde-1242	488	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	488	6	1963	1963	NUM
ejde-1242	488	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	488	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	488	9	862	862	NUM
ejde-1242	488	10	-	-	SYM
ejde-1242	488	11	874	874	NUM
ejde-1242	488	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	489	1	[	[	X
ejde-1242	489	2	10	10	NUM
ejde-1242	489	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	489	4	k.	k.	PROPN
ejde-1242	489	5	c.	c.	PROPN
ejde-1242	489	6	chang	chang	PROPN
ejde-1242	489	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	489	8	methods	method	NOUN
ejde-1242	489	9	in	in	ADP
ejde-1242	489	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	489	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1242	489	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	489	13	berlin	berlin	PROPN
ejde-1242	489	14	:	:	PUNCT
ejde-1242	489	15	springer	springer	NOUN
ejde-1242	489	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	489	17	2005	2005	NUM
ejde-1242	489	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	490	1	[	[	X
ejde-1242	490	2	11	11	NUM
ejde-1242	490	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	490	4	s.	s.	PROPN
ejde-1242	490	5	y.	y.	PROPN
ejde-1242	490	6	a.	a.	PROPN
ejde-1242	490	7	chang	chang	PROPN
ejde-1242	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	490	9	w.	w.	PROPN
ejde-1242	490	10	chen	chen	PROPN
ejde-1242	490	11	;	;	PUNCT
ejde-1242	490	12	a	a	DET
ejde-1242	490	13	note	note	NOUN
ejde-1242	490	14	on	on	ADP
ejde-1242	490	15	a	a	DET
ejde-1242	490	16	class	class	NOUN
ejde-1242	490	17	of	of	ADP
ejde-1242	490	18	higher	high	ADJ
ejde-1242	490	19	order	order	NOUN
ejde-1242	490	20	conformally	conformally	ADV
ejde-1242	490	21	covariant	covariant	ADJ
ejde-1242	490	22	equations	equation	NOUN
ejde-1242	490	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	491	1	discrete	discrete	ADJ
ejde-1242	491	2	contin	contin	NOUN
ejde-1242	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	491	4	dyn	dyn	NOUN
ejde-1242	491	5	.	.	PUNCT
ejde-1242	491	6	syst	syst	PROPN
ejde-1242	491	7	.	.	PROPN
ejde-1242	491	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	491	9	7	7	NUM
ejde-1242	491	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	491	11	2001	2001	NUM
ejde-1242	491	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	491	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	491	14	275	275	NUM
ejde-1242	491	15	-	-	SYM
ejde-1242	491	16	281	281	NUM
ejde-1242	491	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	492	1	[	[	X
ejde-1242	492	2	12	12	NUM
ejde-1242	492	3	]	]	X
ejde-1242	492	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	492	5	chen	chen	PROPN
ejde-1242	492	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	492	7	p.	p.	PROPN
ejde-1242	492	8	j.	j.	PROPN
ejde-1242	492	9	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-1242	492	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	492	11	traveling	travel	VERB
ejde-1242	492	12	waves	wave	NOUN
ejde-1242	492	13	in	in	ADP
ejde-1242	492	14	a	a	DET
ejde-1242	492	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	492	16	suspension	suspension	NOUN
ejde-1242	492	17	beam	beam	NOUN
ejde-1242	492	18	:	:	PUNCT
ejde-1242	492	19	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1242	492	20	results	result	NOUN
ejde-1242	492	21	and	and	CCONJ
ejde-1242	492	22	numerical	numerical	ADJ
ejde-1242	492	23	observations	observation	NOUN
ejde-1242	492	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	492	25	j.	j.	PROPN
ejde-1242	492	26	differential	differential	PROPN
ejde-1242	492	27	equations	equation	NOUN
ejde-1242	492	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	492	29	136	136	NUM
ejde-1242	492	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	492	31	1997	1997	NUM
ejde-1242	492	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	492	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	492	34	325	325	NUM
ejde-1242	492	35	-	-	SYM
ejde-1242	492	36	355	355	NUM
ejde-1242	492	37	.	.	PUNCT
ejde-1242	493	1	[	[	X
ejde-1242	493	2	13	13	NUM
ejde-1242	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	493	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	493	5	a.	a.	PROPN
ejde-1242	493	6	cid	cid	PROPN
ejde-1242	493	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	493	8	p.	p.	PROPN
ejde-1242	493	9	j.	j.	PROPN
ejde-1242	493	10	torres	torres	PROPN
ejde-1242	493	11	;	;	PUNCT
ejde-1242	493	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1242	493	13	for	for	ADP
ejde-1242	493	14	some	some	DET
ejde-1242	493	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1242	493	16	value	value	NOUN
ejde-1242	493	17	problems	problem	NOUN
ejde-1242	493	18	with	with	ADP
ejde-1242	493	19	φ	φ	PROPN
ejde-1242	493	20	-	-	PUNCT
ejde-1242	493	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1242	493	22	operators	operator	NOUN
ejde-1242	493	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	493	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1242	493	25	contin	contin	NOUN
ejde-1242	493	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	494	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1242	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	495	1	syst	syst	PROPN
ejde-1242	495	2	.	.	PROPN
ejde-1242	495	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	495	4	23	23	NUM
ejde-1242	495	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	495	6	2009	2009	NUM
ejde-1242	495	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	495	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	495	9	727	727	NUM
ejde-1242	495	10	-	-	SYM
ejde-1242	495	11	732	732	NUM
ejde-1242	495	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	496	1	[	[	X
ejde-1242	496	2	14	14	NUM
ejde-1242	496	3	]	]	X
ejde-1242	496	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	496	5	cosner	cosner	PROPN
ejde-1242	496	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	496	7	p.	p.	PROPN
ejde-1242	496	8	w.	w.	PROPN
ejde-1242	496	9	schaefer	schaefer	PROPN
ejde-1242	496	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	496	11	a	a	DET
ejde-1242	496	12	comparison	comparison	NOUN
ejde-1242	496	13	principle	principle	NOUN
ejde-1242	496	14	for	for	ADP
ejde-1242	496	15	a	a	DET
ejde-1242	496	16	class	class	NOUN
ejde-1242	496	17	of	of	ADP
ejde-1242	496	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	496	19	-	-	PUNCT
ejde-1242	496	20	order	order	NOUN
ejde-1242	496	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	496	22	operators	operator	NOUN
ejde-1242	496	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	496	24	j.	j.	PROPN
ejde-1242	496	25	math	math	PROPN
ejde-1242	496	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	497	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	497	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	498	1	appl	appl	PROPN
ejde-1242	498	2	.	.	PROPN
ejde-1242	498	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	498	4	128	128	NUM
ejde-1242	498	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	498	6	1987	1987	NUM
ejde-1242	498	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	498	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	498	9	488	488	NUM
ejde-1242	498	10	-	-	SYM
ejde-1242	498	11	494	494	NUM
ejde-1242	498	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	499	1	[	[	X
ejde-1242	499	2	15	15	NUM
ejde-1242	499	3	]	]	X
ejde-1242	499	4	r.	r.	PROPN
ejde-1242	499	5	dalmass	dalmass	PROPN
ejde-1242	499	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	499	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	499	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-1242	499	9	for	for	ADP
ejde-1242	499	10	some	some	DET
ejde-1242	499	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	499	12	order	order	NOUN
ejde-1242	499	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	499	14	equations	equation	NOUN
ejde-1242	499	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	499	16	proc	proc	NOUN
ejde-1242	499	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	500	1	amer	amer	PROPN
ejde-1242	500	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	500	3	math	math	PROPN
ejde-1242	500	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	501	1	soc	soc	PROPN
ejde-1242	501	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	501	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	501	4	123	123	NUM
ejde-1242	501	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	501	6	1995	1995	NUM
ejde-1242	501	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	501	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	501	9	1177	1177	NUM
ejde-1242	501	10	-	-	SYM
ejde-1242	501	11	1183	1183	NUM
ejde-1242	501	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	502	1	[	[	X
ejde-1242	502	2	16	16	NUM
ejde-1242	502	3	]	]	X
ejde-1242	502	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	502	5	davila	davila	PROPN
ejde-1242	502	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	7	l.	l.	PROPN
ejde-1242	502	8	dupaigne	dupaigne	PROPN
ejde-1242	502	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	10	k.	k.	PROPN
ejde-1242	502	11	wang	wang	PROPN
ejde-1242	502	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	13	j.	j.	PROPN
ejde-1242	502	14	wei	wei	PROPN
ejde-1242	502	15	;	;	PUNCT
ejde-1242	502	16	a	a	DET
ejde-1242	502	17	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1242	502	18	formula	formula	NOUN
ejde-1242	502	19	and	and	CCONJ
ejde-1242	502	20	a	a	DET
ejde-1242	502	21	liouville	liouville	NOUN
ejde-1242	502	22	-	-	PUNCT
ejde-1242	502	23	type	type	NOUN
ejde-1242	502	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	502	25	for	for	ADP
ejde-1242	502	26	a	a	DET
ejde-1242	502	27	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	502	28	order	order	NOUN
ejde-1242	502	29	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1242	502	30	problem	problem	NOUN
ejde-1242	502	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	32	adv	adv	PROPN
ejde-1242	502	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	502	34	math	math	PROPN
ejde-1242	502	35	.	.	PUNCT
ejde-1242	502	36	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	37	258	258	NUM
ejde-1242	502	38	(	(	PUNCT
ejde-1242	502	39	2014	2014	NUM
ejde-1242	502	40	)	)	PUNCT
ejde-1242	502	41	,	,	PUNCT
ejde-1242	502	42	240	240	NUM
ejde-1242	502	43	-	-	SYM
ejde-1242	502	44	285	285	NUM
ejde-1242	502	45	.	.	PUNCT
ejde-1242	503	1	[	[	X
ejde-1242	503	2	17	17	NUM
ejde-1242	503	3	]	]	X
ejde-1242	503	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	503	5	deng	deng	PROPN
ejde-1242	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	503	7	g.	g.	PROPN
ejde-1242	503	8	wang	wang	PROPN
ejde-1242	503	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	503	10	on	on	ADP
ejde-1242	503	11	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-1242	503	12	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	503	13	equations	equation	NOUN
ejde-1242	503	14	involving	involve	VERB
ejde-1242	503	15	critical	critical	ADJ
ejde-1242	503	16	exponents	exponent	NOUN
ejde-1242	503	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	503	18	proc	proc	NOUN
ejde-1242	503	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	504	1	roy	roy	PROPN
ejde-1242	504	2	.	.	PROPN
ejde-1242	504	3	soc	soc	PROPN
ejde-1242	504	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	505	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1242	505	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	505	3	129a	129a	NUM
ejde-1242	505	4	(	(	PUNCT
ejde-1242	505	5	1999	1999	NUM
ejde-1242	505	6	)	)	PUNCT
ejde-1242	505	7	925	925	NUM
ejde-1242	505	8	-	-	SYM
ejde-1242	505	9	946	946	NUM
ejde-1242	505	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	506	1	[	[	X
ejde-1242	506	2	18	18	NUM
ejde-1242	506	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	506	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	506	5	i.	i.	PROPN
ejde-1242	506	6	dı́az	dı́az	PROPN
ejde-1242	506	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	506	8	m.	m.	NOUN
ejde-1242	506	9	lazzo	lazzo	PROPN
ejde-1242	506	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	507	1	p.	p.	NOUN
ejde-1242	507	2	g.	g.	PROPN
ejde-1242	507	3	schmidt	schmidt	PROPN
ejde-1242	507	4	;	;	PUNCT
ejde-1242	507	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1242	507	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-1242	507	7	of	of	ADP
ejde-1242	507	8	large	large	ADJ
ejde-1242	507	9	radial	radial	ADJ
ejde-1242	507	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	507	11	of	of	ADP
ejde-1242	507	12	a	a	DET
ejde-1242	507	13	polyharmonic	polyharmonic	ADJ
ejde-1242	507	14	equation	equation	NOUN
ejde-1242	507	15	with	with	ADP
ejde-1242	507	16	superlinear	superlinear	ADJ
ejde-1242	507	17	growth	growth	NOUN
ejde-1242	507	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	507	19	j.	j.	PROPN
ejde-1242	507	20	differential	differential	PROPN
ejde-1242	507	21	equations	equations	PROPN
ejde-1242	507	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	507	23	257	257	NUM
ejde-1242	507	24	(	(	PUNCT
ejde-1242	507	25	2014	2014	NUM
ejde-1242	507	26	)	)	PUNCT
ejde-1242	507	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	507	28	4249	4249	NUM
ejde-1242	507	29	-	-	SYM
ejde-1242	507	30	4276	4276	NUM
ejde-1242	507	31	.	.	PUNCT
ejde-1242	508	1	[	[	X
ejde-1242	508	2	19	19	NUM
ejde-1242	508	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	508	4	m.	m.	NOUN
ejde-1242	508	5	feng	feng	PROPN
ejde-1242	508	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	508	7	positive	positive	ADJ
ejde-1242	508	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	508	9	for	for	ADP
ejde-1242	508	10	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	508	11	equations	equation	NOUN
ejde-1242	508	12	:	:	PUNCT
ejde-1242	508	13	existence	existence	NOUN
ejde-1242	508	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	508	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	508	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	508	17	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	508	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	508	19	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-1242	508	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	509	1	j.	j.	PROPN
ejde-1242	509	2	math	math	PROPN
ejde-1242	509	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	509	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	509	5	20	20	NUM
ejde-1242	509	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	509	7	2023	2023	NUM
ejde-1242	509	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	509	10	309	309	NUM
ejde-1242	509	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	510	1	[	[	X
ejde-1242	510	2	20	20	NUM
ejde-1242	510	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	510	4	m.	m.	NOUN
ejde-1242	510	5	feng	feng	PROPN
ejde-1242	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	510	7	h.	h.	PROPN
ejde-1242	510	8	chen	chen	PROPN
ejde-1242	510	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	510	10	positive	positive	ADJ
ejde-1242	510	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	510	12	for	for	ADP
ejde-1242	510	13	a	a	DET
ejde-1242	510	14	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	510	15	order	order	NOUN
ejde-1242	510	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	510	17	problem	problem	NOUN
ejde-1242	510	18	:	:	PUNCT
ejde-1242	510	19	existence	existence	NOUN
ejde-1242	510	20	and	and	CCONJ
ejde-1242	510	21	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1242	510	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	510	23	electron	electron	NOUN
ejde-1242	510	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	511	1	j.	j.	PROPN
ejde-1242	511	2	differential	differential	PROPN
ejde-1242	511	3	equations	equation	NOUN
ejde-1242	511	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	511	5	2023	2023	NUM
ejde-1242	511	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	511	7	2023	2023	NUM
ejde-1242	511	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	512	1	no	no	INTJ
ejde-1242	512	2	.	.	NOUN
ejde-1242	512	3	52	52	NUM
ejde-1242	512	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	512	5	1	1	NUM
ejde-1242	512	6	-	-	SYM
ejde-1242	512	7	16	16	NUM
ejde-1242	512	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	513	1	[	[	X
ejde-1242	513	2	21	21	NUM
ejde-1242	513	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	513	4	m.	m.	NOUN
ejde-1242	513	5	feng	feng	PROPN
ejde-1242	513	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	513	7	y.	y.	PROPN
ejde-1242	513	8	lu	lu	PROPN
ejde-1242	513	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	513	10	triple	triple	ADJ
ejde-1242	513	11	positive	positive	ADJ
ejde-1242	513	12	radial	radial	ADJ
ejde-1242	513	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	513	14	arising	arise	VERB
ejde-1242	513	15	from	from	ADP
ejde-1242	513	16	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	513	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	513	18	systems	system	NOUN
ejde-1242	513	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	513	20	j.	j.	PROPN
ejde-1242	513	21	fixed	fix	VERB
ejde-1242	513	22	point	point	PROPN
ejde-1242	513	23	theory	theory	NOUN
ejde-1242	513	24	appl	appl	PROPN
ejde-1242	513	25	.	.	PROPN
ejde-1242	513	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	513	27	26	26	NUM
ejde-1242	513	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	513	29	2024	2024	NUM
ejde-1242	513	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	513	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	513	32	42	42	NUM
ejde-1242	513	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	514	1	[	[	X
ejde-1242	514	2	22	22	NUM
ejde-1242	514	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	514	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	514	5	ferrero	ferrero	PROPN
ejde-1242	514	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	514	7	g.	g.	PROPN
ejde-1242	514	8	warnault	warnault	NOUN
ejde-1242	514	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	514	10	on	on	ADP
ejde-1242	514	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	514	12	of	of	ADP
ejde-1242	514	13	second	second	ADJ
ejde-1242	514	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	514	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	514	16	order	order	NOUN
ejde-1242	514	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	514	18	equations	equation	NOUN
ejde-1242	514	19	with	with	ADP
ejde-1242	514	20	power	power	NOUN
ejde-1242	514	21	-	-	PUNCT
ejde-1242	514	22	type	type	NOUN
ejde-1242	514	23	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1242	514	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	514	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	514	26	anal	anal	NOUN
ejde-1242	514	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	514	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	514	29	70	70	NUM
ejde-1242	514	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	514	31	2009	2009	NUM
ejde-1242	514	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	514	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	514	34	2889	2889	NUM
ejde-1242	514	35	-	-	SYM
ejde-1242	514	36	2902	2902	NUM
ejde-1242	514	37	.	.	PUNCT
ejde-1242	515	1	[	[	X
ejde-1242	515	2	23	23	NUM
ejde-1242	515	3	]	]	X
ejde-1242	515	4	f.	f.	PROPN
ejde-1242	515	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-1242	515	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	515	7	h.-c	h.-c	PROPN
ejde-1242	515	8	.	.	PUNCT
ejde-1242	516	1	grunau	grunau	PROPN
ejde-1242	516	2	,	,	PUNCT
ejde-1242	516	3	m.	m.	NOUN
ejde-1242	516	4	squassina	squassina	PROPN
ejde-1242	516	5	;	;	PUNCT
ejde-1242	516	6	existence	existence	NOUN
ejde-1242	516	7	and	and	CCONJ
ejde-1242	516	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1242	516	9	results	result	VERB
ejde-1242	516	10	for	for	ADP
ejde-1242	516	11	critical	critical	ADJ
ejde-1242	516	12	growth	growth	NOUN
ejde-1242	516	13	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	516	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	516	15	equations	equation	NOUN
ejde-1242	516	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	516	17	calc	calc	NOUN
ejde-1242	516	18	.	.	PUNCT
ejde-1242	517	1	var	var	PROPN
ejde-1242	517	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	518	1	partial	partial	ADJ
ejde-1242	518	2	differential	differential	NOUN
ejde-1242	518	3	equations	equation	NOUN
ejde-1242	518	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	518	5	18	18	NUM
ejde-1242	518	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	518	7	2003	2003	NUM
ejde-1242	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	518	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	518	10	117	117	NUM
ejde-1242	518	11	-	-	SYM
ejde-1242	518	12	143	143	NUM
ejde-1242	518	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	519	1	[	[	X
ejde-1242	519	2	24	24	NUM
ejde-1242	519	3	]	]	X
ejde-1242	519	4	d.	d.	PROPN
ejde-1242	519	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1242	519	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	519	7	n.	n.	PROPN
ejde-1242	519	8	s.	s.	PROPN
ejde-1242	519	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1242	519	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	519	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	519	12	partial	partial	ADJ
ejde-1242	519	13	differential	differential	ADJ
ejde-1242	519	14	equations	equation	NOUN
ejde-1242	519	15	of	of	ADP
ejde-1242	519	16	second	second	ADJ
ejde-1242	519	17	order	order	NOUN
ejde-1242	519	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	519	19	berlin	berlin	PROPN
ejde-1242	519	20	:	:	PUNCT
ejde-1242	519	21	springer	springer	NOUN
ejde-1242	519	22	-	-	PUNCT
ejde-1242	519	23	verlag	verlag	PROPN
ejde-1242	519	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	519	25	1998	1998	NUM
ejde-1242	519	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	520	1	[	[	X
ejde-1242	520	2	25	25	NUM
ejde-1242	520	3	]	]	X
ejde-1242	520	4	d.	d.	PROPN
ejde-1242	520	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	520	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	520	7	properties	property	NOUN
ejde-1242	520	8	of	of	ADP
ejde-1242	520	9	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-1242	520	10	operators	operator	NOUN
ejde-1242	520	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	520	12	its	its	PRON
ejde-1242	520	13	applications	application	NOUN
ejde-1242	520	14	(	(	PUNCT
ejde-1242	520	15	in	in	ADP
ejde-1242	520	16	chinese	chinese	PROPN
ejde-1242	520	17	)	)	PUNCT
ejde-1242	520	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	520	19	adv	adv	PROPN
ejde-1242	520	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	520	21	math	math	PROPN
ejde-1242	520	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	520	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	520	24	6	6	NUM
ejde-1242	520	25	(	(	PUNCT
ejde-1242	520	26	1963	1963	NUM
ejde-1242	520	27	)	)	PUNCT
ejde-1242	520	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	520	29	70	70	NUM
ejde-1242	520	30	-	-	SYM
ejde-1242	520	31	91	91	NUM
ejde-1242	520	32	.	.	PUNCT
ejde-1242	521	1	[	[	X
ejde-1242	521	2	26	26	NUM
ejde-1242	521	3	]	]	X
ejde-1242	521	4	d.	d.	PROPN
ejde-1242	521	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	521	7	v.	v.	ADP
ejde-1242	521	8	lakshmikantham	lakshmikantham	ADV
ejde-1242	521	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	521	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	521	11	problems	problem	NOUN
ejde-1242	521	12	in	in	ADP
ejde-1242	521	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-1242	521	14	cones	cone	NOUN
ejde-1242	521	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	521	16	academic	academic	ADJ
ejde-1242	521	17	press	press	NOUN
ejde-1242	521	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	521	19	new	new	PROPN
ejde-1242	521	20	york	york	PROPN
ejde-1242	521	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	521	22	1988	1988	NUM
ejde-1242	521	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	522	1	[	[	X
ejde-1242	522	2	27	27	NUM
ejde-1242	522	3	]	]	X
ejde-1242	522	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	522	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	522	7	j.	j.	PROPN
ejde-1242	522	8	wei	wei	PROPN
ejde-1242	522	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	522	10	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1242	522	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	522	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	522	13	problems	problem	NOUN
ejde-1242	522	14	in	in	ADP
ejde-1242	522	15	domains	domain	NOUN
ejde-1242	522	16	with	with	ADP
ejde-1242	522	17	small	small	ADJ
ejde-1242	522	18	holes	hole	NOUN
ejde-1242	522	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	522	20	math	math	NOUN
ejde-1242	522	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	523	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1242	523	2	.	.	PROPN
ejde-1242	523	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	523	4	282	282	NUM
ejde-1242	523	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	523	6	2009	2009	NUM
ejde-1242	523	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	523	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	523	9	1724	1724	NUM
ejde-1242	523	10	-	-	SYM
ejde-1242	523	11	1739	1739	NUM
ejde-1242	523	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	524	1	[	[	X
ejde-1242	524	2	28	28	NUM
ejde-1242	524	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	524	4	z.	z.	PROPN
ejde-1242	524	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	524	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	524	7	x.	x.	PROPN
ejde-1242	524	8	huang	huang	PROPN
ejde-1242	524	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	524	10	f.	f.	PROPN
ejde-1242	524	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1242	524	12	;	;	PUNCT
ejde-1242	524	13	radial	radial	ADJ
ejde-1242	524	14	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1242	524	15	of	of	ADP
ejde-1242	524	16	entire	entire	ADJ
ejde-1242	524	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	524	18	of	of	ADP
ejde-1242	524	19	a	a	DET
ejde-1242	524	20	bi	bi	ADJ
ejde-1242	524	21	-	-	ADJ
ejde-1242	524	22	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1242	524	23	equation	equation	NOUN
ejde-1242	524	24	with	with	ADP
ejde-1242	524	25	exponential	exponential	ADJ
ejde-1242	524	26	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1242	524	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	524	28	j.	j.	PROPN
ejde-1242	524	29	funct	funct	PROPN
ejde-1242	524	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	525	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	525	2	.	.	PROPN
ejde-1242	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	525	4	268	268	NUM
ejde-1242	525	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	525	6	2015	2015	NUM
ejde-1242	525	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	525	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	525	9	1972	1972	NUM
ejde-1242	525	10	-	-	SYM
ejde-1242	525	11	2004	2004	NUM
ejde-1242	525	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	526	1	[	[	X
ejde-1242	526	2	29	29	NUM
ejde-1242	526	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	526	4	z.	z.	PROPN
ejde-1242	526	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	526	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	526	7	z.	z.	PROPN
ejde-1242	526	8	liu	liu	PROPN
ejde-1242	526	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	526	10	liouville	liouville	NOUN
ejde-1242	526	11	type	type	NOUN
ejde-1242	526	12	results	result	NOUN
ejde-1242	526	13	for	for	ADP
ejde-1242	526	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1242	526	15	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	526	16	problems	problem	NOUN
ejde-1242	526	17	in	in	ADP
ejde-1242	526	18	exterior	exterior	ADJ
ejde-1242	526	19	domains	domain	NOUN
ejde-1242	526	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	526	21	calc	calc	NOUN
ejde-1242	526	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	527	1	var	var	PROPN
ejde-1242	527	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	528	1	partial	partial	ADJ
ejde-1242	528	2	differential	differential	NOUN
ejde-1242	528	3	equations	equation	NOUN
ejde-1242	528	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	528	5	59	59	NUM
ejde-1242	528	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	528	7	2020	2020	NUM
ejde-1242	528	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	528	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	528	10	66	66	NUM
ejde-1242	528	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	529	1	16	16	NUM
ejde-1242	529	2	m.	m.	NOUN
ejde-1242	529	3	feng	feng	PROPN
ejde-1242	529	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	529	5	y.	y.	PROPN
ejde-1242	529	6	lu	lu	PROPN
ejde-1242	529	7	ejde-2025/52	ejde-2025/52	NOUN
ejde-1242	530	1	[	[	X
ejde-1242	530	2	30	30	NUM
ejde-1242	530	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	530	4	z.	z.	PROPN
ejde-1242	530	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	530	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	530	7	z.	z.	PROPN
ejde-1242	530	8	liu	liu	PROPN
ejde-1242	530	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	530	10	f.	f.	PROPN
ejde-1242	530	11	wan	wan	PROPN
ejde-1242	530	12	;	;	PUNCT
ejde-1242	530	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1242	530	14	expansions	expansion	NOUN
ejde-1242	530	15	for	for	ADP
ejde-1242	530	16	singular	singular	ADJ
ejde-1242	530	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	530	18	of	of	ADP
ejde-1242	530	19	conformal	conformal	ADJ
ejde-1242	530	20	q	q	ADJ
ejde-1242	530	21	-	-	PUNCT
ejde-1242	530	22	curvature	curvature	NOUN
ejde-1242	530	23	equations	equation	NOUN
ejde-1242	530	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	530	25	j.	j.	PROPN
ejde-1242	530	26	geom	geom	PROPN
ejde-1242	530	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	531	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	531	2	.	.	PROPN
ejde-1242	531	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	531	4	32	32	NUM
ejde-1242	531	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	531	6	2022	2022	NUM
ejde-1242	531	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	531	8	193	193	NUM
ejde-1242	531	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	532	1	[	[	X
ejde-1242	532	2	31	31	NUM
ejde-1242	532	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	532	4	z.	z.	PROPN
ejde-1242	532	5	guo	guo	PROPN
ejde-1242	532	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	532	7	j.	j.	PROPN
ejde-1242	532	8	wei	wei	PROPN
ejde-1242	532	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	532	10	f.	f.	PROPN
ejde-1242	532	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1242	532	12	;	;	PUNCT
ejde-1242	532	13	singular	singular	PROPN
ejde-1242	532	14	radial	radial	ADJ
ejde-1242	532	15	entire	entire	ADJ
ejde-1242	532	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	532	17	and	and	CCONJ
ejde-1242	532	18	weak	weak	ADJ
ejde-1242	532	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	532	20	with	with	ADP
ejde-1242	532	21	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1242	532	22	singular	singular	NOUN
ejde-1242	532	23	set	set	VERB
ejde-1242	532	24	for	for	ADP
ejde-1242	532	25	a	a	DET
ejde-1242	532	26	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	532	27	equation	equation	NOUN
ejde-1242	532	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	532	29	j.	j.	PROPN
ejde-1242	532	30	differential	differential	PROPN
ejde-1242	532	31	equations	equation	NOUN
ejde-1242	532	32	,	,	PUNCT
ejde-1242	532	33	263	263	NUM
ejde-1242	532	34	(	(	PUNCT
ejde-1242	532	35	2017	2017	NUM
ejde-1242	532	36	)	)	PUNCT
ejde-1242	532	37	,	,	PUNCT
ejde-1242	532	38	1188	1188	NUM
ejde-1242	532	39	-	-	SYM
ejde-1242	532	40	1224	1224	NUM
ejde-1242	532	41	.	.	PUNCT
ejde-1242	533	1	[	[	X
ejde-1242	533	2	32	32	NUM
ejde-1242	533	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	533	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	533	5	p.	p.	PROPN
ejde-1242	533	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-1242	533	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	533	8	existence	existence	NOUN
ejde-1242	533	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	533	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	533	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1242	533	12	for	for	ADP
ejde-1242	533	13	the	the	DET
ejde-1242	533	14	bending	bending	NOUN
ejde-1242	533	15	of	of	ADP
ejde-1242	533	16	an	an	DET
ejde-1242	533	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-1242	533	18	beam	beam	NOUN
ejde-1242	533	19	equation	equation	NOUN
ejde-1242	533	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	533	21	appl	appl	PROPN
ejde-1242	533	22	.	.	PROPN
ejde-1242	534	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	534	2	.	.	PROPN
ejde-1242	534	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	534	4	26	26	NUM
ejde-1242	534	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	534	6	1988	1988	NUM
ejde-1242	534	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	534	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	534	9	289	289	NUM
ejde-1242	534	10	-	-	SYM
ejde-1242	534	11	304	304	NUM
ejde-1242	534	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	535	1	[	[	X
ejde-1242	535	2	33	33	NUM
ejde-1242	535	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	535	4	s.	s.	PROPN
ejde-1242	535	5	khenissy	khenissy	PROPN
ejde-1242	535	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	535	7	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1242	535	8	and	and	CCONJ
ejde-1242	535	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	535	10	for	for	ADP
ejde-1242	535	11	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	535	12	problems	problem	NOUN
ejde-1242	535	13	with	with	ADP
ejde-1242	535	14	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1242	535	15	growth	growth	NOUN
ejde-1242	535	16	and	and	CCONJ
ejde-1242	535	17	domain	domain	NOUN
ejde-1242	535	18	geometry	geometry	NOUN
ejde-1242	535	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	535	20	differ	differ	VERB
ejde-1242	535	21	.	.	PUNCT
ejde-1242	536	1	integr	integr	PROPN
ejde-1242	536	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	537	1	equ	equ	PROPN
ejde-1242	537	2	.	.	PROPN
ejde-1242	537	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	537	4	24	24	NUM
ejde-1242	537	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	537	6	2011	2011	NUM
ejde-1242	537	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	537	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	537	9	1093	1093	NUM
ejde-1242	537	10	-	-	SYM
ejde-1242	537	11	1106	1106	NUM
ejde-1242	537	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	538	1	[	[	X
ejde-1242	538	2	34	34	NUM
ejde-1242	538	3	]	]	X
ejde-1242	538	4	m.	m.	NOUN
ejde-1242	538	5	a.	a.	NOUN
ejde-1242	538	6	krasnosel’skii	krasnosel’skii	PROPN
ejde-1242	538	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	538	8	topological	topological	ADJ
ejde-1242	538	9	methods	method	NOUN
ejde-1242	538	10	in	in	ADP
ejde-1242	538	11	the	the	DET
ejde-1242	538	12	theory	theory	NOUN
ejde-1242	538	13	of	of	ADP
ejde-1242	538	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	538	15	integral	integral	ADJ
ejde-1242	538	16	equations	equation	NOUN
ejde-1242	538	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	538	18	pergamon	pergamon	PROPN
ejde-1242	538	19	press	press	PROPN
ejde-1242	538	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	538	21	oxford	oxford	PROPN
ejde-1242	538	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	538	23	1964	1964	NUM
ejde-1242	538	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	539	1	[	[	X
ejde-1242	539	2	35	35	NUM
ejde-1242	539	3	]	]	SYM
ejde-1242	539	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	539	5	c.	c.	PROPN
ejde-1242	539	6	lazer	lazer	NOUN
ejde-1242	539	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	539	8	p.	p.	PROPN
ejde-1242	539	9	j.	j.	PROPN
ejde-1242	539	10	mckenna	mckenna	PROPN
ejde-1242	539	11	;	;	PUNCT
ejde-1242	539	12	global	global	ADJ
ejde-1242	539	13	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1242	539	14	and	and	CCONJ
ejde-1242	539	15	a	a	DET
ejde-1242	539	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1242	539	17	of	of	ADP
ejde-1242	539	18	tarantello	tarantello	PROPN
ejde-1242	539	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	539	20	j.	j.	PROPN
ejde-1242	539	21	math	math	PROPN
ejde-1242	539	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	540	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	541	1	appl	appl	PROPN
ejde-1242	541	2	.	.	PROPN
ejde-1242	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	541	4	181	181	NUM
ejde-1242	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	541	6	1994	1994	NUM
ejde-1242	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	541	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	541	9	648	648	NUM
ejde-1242	541	10	-	-	SYM
ejde-1242	541	11	655	655	NUM
ejde-1242	541	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	542	1	[	[	X
ejde-1242	542	2	36	36	NUM
ejde-1242	542	3	]	]	X
ejde-1242	542	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	542	5	lin	lin	PROPN
ejde-1242	542	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	542	7	a	a	DET
ejde-1242	542	8	classification	classification	NOUN
ejde-1242	542	9	of	of	ADP
ejde-1242	542	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	542	11	of	of	ADP
ejde-1242	542	12	a	a	DET
ejde-1242	542	13	conformally	conformally	ADV
ejde-1242	542	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-1242	542	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	542	16	order	order	NOUN
ejde-1242	542	17	equation	equation	NOUN
ejde-1242	542	18	in	in	ADP
ejde-1242	542	19	rn	rn	PROPN
ejde-1242	542	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	542	21	comment	comment	NOUN
ejde-1242	542	22	.	.	PUNCT
ejde-1242	543	1	math	math	NOUN
ejde-1242	543	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	544	1	helv	helv	PROPN
ejde-1242	544	2	.	.	PROPN
ejde-1242	544	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	544	4	73	73	NUM
ejde-1242	544	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	544	6	1998	1998	NUM
ejde-1242	544	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	544	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	544	9	206	206	NUM
ejde-1242	544	10	-	-	SYM
ejde-1242	544	11	231	231	NUM
ejde-1242	544	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	545	1	[	[	X
ejde-1242	545	2	37	37	NUM
ejde-1242	545	3	]	]	X
ejde-1242	545	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	545	5	liu	liu	PROPN
ejde-1242	545	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	545	7	z.	z.	PROPN
ejde-1242	545	8	wang	wang	PROPN
ejde-1242	545	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	545	10	biharmonic	biharmonic	NOUN
ejde-1242	545	11	equation	equation	NOUN
ejde-1242	545	12	with	with	ADP
ejde-1242	545	13	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1242	545	14	linear	linear	ADJ
ejde-1242	545	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1242	545	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	545	17	acta	acta	PROPN
ejde-1242	545	18	math	math	PROPN
ejde-1242	545	19	.	.	PUNCT
ejde-1242	546	1	sci	sci	PROPN
ejde-1242	546	2	.	.	PROPN
ejde-1242	546	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	546	4	27b	27b	NUM
ejde-1242	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	546	6	2007	2007	NUM
ejde-1242	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	546	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	546	9	549	549	NUM
ejde-1242	546	10	-	-	SYM
ejde-1242	546	11	560	560	NUM
ejde-1242	546	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	547	1	[	[	X
ejde-1242	547	2	38	38	NUM
ejde-1242	547	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	547	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	547	5	mareno	mareno	NOUN
ejde-1242	547	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	547	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-1242	547	8	principles	principle	NOUN
ejde-1242	547	9	and	and	CCONJ
ejde-1242	547	10	bounds	bound	NOUN
ejde-1242	547	11	for	for	ADP
ejde-1242	547	12	a	a	DET
ejde-1242	547	13	class	class	NOUN
ejde-1242	547	14	of	of	ADP
ejde-1242	547	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	547	16	order	order	NOUN
ejde-1242	547	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	547	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	547	19	equations	equation	NOUN
ejde-1242	547	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	547	21	j.	j.	PROPN
ejde-1242	547	22	math	math	PROPN
ejde-1242	547	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	548	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	548	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	548	3	appl	appl	PROPN
ejde-1242	548	4	.	.	PROPN
ejde-1242	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	548	6	377	377	NUM
ejde-1242	548	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	548	8	2011	2011	NUM
ejde-1242	548	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	548	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	548	11	495	495	NUM
ejde-1242	548	12	-	-	SYM
ejde-1242	548	13	500	500	NUM
ejde-1242	548	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	549	1	[	[	X
ejde-1242	549	2	39	39	NUM
ejde-1242	549	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	549	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	549	5	m.	m.	NOUN
ejde-1242	549	6	micheletti	micheletti	PROPN
ejde-1242	549	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	549	8	a.	a.	NOUN
ejde-1242	549	9	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-1242	549	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	549	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	549	12	results	result	VERB
ejde-1242	549	13	for	for	ADP
ejde-1242	549	14	a	a	DET
ejde-1242	549	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	549	16	-	-	PUNCT
ejde-1242	549	17	order	order	NOUN
ejde-1242	549	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1242	549	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	549	20	problem	problem	NOUN
ejde-1242	549	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	549	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	549	23	anal	anal	NOUN
ejde-1242	549	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	549	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	549	26	31	31	NUM
ejde-1242	549	27	,	,	PUNCT
ejde-1242	549	28	(	(	PUNCT
ejde-1242	549	29	1998	1998	NUM
ejde-1242	549	30	)	)	PUNCT
ejde-1242	549	31	,	,	PUNCT
ejde-1242	549	32	895	895	NUM
ejde-1242	549	33	-	-	SYM
ejde-1242	549	34	908	908	NUM
ejde-1242	549	35	.	.	PUNCT
ejde-1242	550	1	[	[	X
ejde-1242	550	2	40	40	NUM
ejde-1242	550	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	550	4	a.	a.	NOUN
ejde-1242	550	5	m.	m.	NOUN
ejde-1242	550	6	micheletti	micheletti	PROPN
ejde-1242	550	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	550	8	a.	a.	NOUN
ejde-1242	550	9	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-1242	550	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	550	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	550	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	550	13	for	for	ADP
ejde-1242	550	14	some	some	DET
ejde-1242	550	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	550	16	order	order	NOUN
ejde-1242	550	17	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1242	550	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	550	19	problems	problem	NOUN
ejde-1242	550	20	,	,	PUNCT
ejde-1242	550	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	550	22	anal	anal	NOUN
ejde-1242	550	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	550	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	550	25	34	34	NUM
ejde-1242	550	26	(	(	PUNCT
ejde-1242	550	27	1998	1998	NUM
ejde-1242	550	28	)	)	PUNCT
ejde-1242	550	29	,	,	PUNCT
ejde-1242	550	30	509	509	NUM
ejde-1242	550	31	-	-	SYM
ejde-1242	550	32	523	523	NUM
ejde-1242	550	33	.	.	PUNCT
ejde-1242	551	1	[	[	X
ejde-1242	551	2	41	41	NUM
ejde-1242	551	3	]	]	X
ejde-1242	551	4	g.	g.	PROPN
ejde-1242	551	5	j.	j.	PROPN
ejde-1242	551	6	minty	minty	PROPN
ejde-1242	551	7	;	;	PUNCT
ejde-1242	551	8	on	on	ADP
ejde-1242	551	9	a	a	DET
ejde-1242	551	10	“	"	PUNCT
ejde-1242	551	11	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1242	551	12	”	"	PUNCT
ejde-1242	551	13	method	method	NOUN
ejde-1242	551	14	for	for	ADP
ejde-1242	551	15	the	the	DET
ejde-1242	551	16	solution	solution	NOUN
ejde-1242	551	17	of	of	ADP
ejde-1242	551	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	551	19	equations	equation	NOUN
ejde-1242	551	20	in	in	ADP
ejde-1242	551	21	banach	banach	NOUN
ejde-1242	551	22	spaces	space	NOUN
ejde-1242	551	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	551	24	proc	proc	NOUN
ejde-1242	551	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	552	1	nat	nat	PROPN
ejde-1242	552	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	553	1	acad	acad	PROPN
ejde-1242	553	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	554	1	sci	sci	PROPN
ejde-1242	554	2	.	.	PROPN
ejde-1242	554	3	usa	usa	PROPN
ejde-1242	554	4	,	,	PUNCT
ejde-1242	554	5	50	50	NUM
ejde-1242	554	6	(	(	PUNCT
ejde-1242	554	7	1963	1963	NUM
ejde-1242	554	8	)	)	PUNCT
ejde-1242	554	9	,	,	PUNCT
ejde-1242	554	10	1038	1038	NUM
ejde-1242	554	11	-	-	SYM
ejde-1242	554	12	1041	1041	NUM
ejde-1242	554	13	.	.	PUNCT
ejde-1242	555	1	[	[	X
ejde-1242	555	2	42	42	NUM
ejde-1242	555	3	]	]	X
ejde-1242	555	4	d.	d.	PROPN
ejde-1242	555	5	mugnai	mugnai	PROPN
ejde-1242	555	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	555	7	on	on	ADP
ejde-1242	555	8	a	a	DET
ejde-1242	555	9	“	"	PUNCT
ejde-1242	555	10	reverse	reverse	NOUN
ejde-1242	555	11	”	"	PUNCT
ejde-1242	555	12	variational	variational	ADJ
ejde-1242	555	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1242	555	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	555	15	topol	topol	NOUN
ejde-1242	555	16	.	.	PUNCT
ejde-1242	556	1	methods	method	NOUN
ejde-1242	556	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1242	556	3	anal	anal	PROPN
ejde-1242	556	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	556	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	556	6	17	17	NUM
ejde-1242	556	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	556	8	2001	2001	NUM
ejde-1242	556	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	556	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	556	11	321	321	NUM
ejde-1242	556	12	-	-	SYM
ejde-1242	556	13	357	357	NUM
ejde-1242	556	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	557	1	[	[	X
ejde-1242	557	2	43	43	NUM
ejde-1242	557	3	]	]	X
ejde-1242	557	4	r.	r.	PROPN
ejde-1242	557	5	palais	palais	PROPN
ejde-1242	557	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	557	7	morse	morse	PROPN
ejde-1242	557	8	theory	theory	NOUN
ejde-1242	557	9	on	on	ADP
ejde-1242	557	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1242	557	11	manifolds	manifolds	PROPN
ejde-1242	557	12	,	,	PUNCT
ejde-1242	557	13	topology	topology	NOUN
ejde-1242	557	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	557	15	2	2	NUM
ejde-1242	557	16	(	(	PUNCT
ejde-1242	557	17	1963	1963	NUM
ejde-1242	557	18	)	)	PUNCT
ejde-1242	557	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	557	20	299	299	NUM
ejde-1242	557	21	-	-	SYM
ejde-1242	557	22	340	340	NUM
ejde-1242	557	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	558	1	[	[	X
ejde-1242	558	2	44	44	NUM
ejde-1242	558	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	558	4	r.	r.	PROPN
ejde-1242	558	5	palais	palais	PROPN
ejde-1242	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	558	7	s.	s.	PROPN
ejde-1242	558	8	smale	smale	PROPN
ejde-1242	558	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	558	10	a	a	DET
ejde-1242	558	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1242	558	12	morse	morse	NOUN
ejde-1242	558	13	theory	theory	NOUN
ejde-1242	558	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	558	15	bull	bull	PROPN
ejde-1242	558	16	.	.	PUNCT
ejde-1242	559	1	amer	amer	PROPN
ejde-1242	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	559	3	math	math	PROPN
ejde-1242	559	4	.	.	PUNCT
ejde-1242	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	559	6	soc	soc	PROPN
ejde-1242	559	7	.	.	PUNCT
ejde-1242	559	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	559	9	70	70	NUM
ejde-1242	559	10	(	(	PUNCT
ejde-1242	559	11	1964	1964	NUM
ejde-1242	559	12	)	)	PUNCT
ejde-1242	559	13	,	,	PUNCT
ejde-1242	559	14	165	165	NUM
ejde-1242	559	15	-	-	SYM
ejde-1242	559	16	171	171	NUM
ejde-1242	559	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	560	1	[	[	X
ejde-1242	560	2	45	45	NUM
ejde-1242	560	3	]	]	X
ejde-1242	560	4	c.	c.	PROPN
ejde-1242	560	5	v.	v.	PROPN
ejde-1242	560	6	pao	pao	PROPN
ejde-1242	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	560	8	x.	x.	PROPN
ejde-1242	560	9	lu	lu	PROPN
ejde-1242	560	10	;	;	PUNCT
ejde-1242	560	11	block	block	VERB
ejde-1242	560	12	monotone	monotone	ADJ
ejde-1242	560	13	iterations	iteration	NOUN
ejde-1242	560	14	for	for	ADP
ejde-1242	560	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-1242	560	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	560	17	of	of	ADP
ejde-1242	560	18	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	560	19	-	-	PUNCT
ejde-1242	560	20	order	order	NOUN
ejde-1242	560	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	560	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	560	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1242	560	24	value	value	NOUN
ejde-1242	560	25	problems	problem	NOUN
ejde-1242	560	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	560	27	siam	siam	PROPN
ejde-1242	560	28	j.	j.	PROPN
ejde-1242	560	29	sci	sci	PROPN
ejde-1242	560	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	561	1	comput	comput	PROPN
ejde-1242	561	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	561	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	561	4	25	25	NUM
ejde-1242	561	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	561	6	2003	2003	NUM
ejde-1242	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	561	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	561	9	164	164	NUM
ejde-1242	561	10	-	-	SYM
ejde-1242	561	11	185	185	NUM
ejde-1242	561	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	562	1	[	[	X
ejde-1242	562	2	46	46	NUM
ejde-1242	562	3	]	]	X
ejde-1242	562	4	e.	e.	PROPN
ejde-1242	562	5	d.	d.	PROPN
ejde-1242	562	6	silva	silva	PROPN
ejde-1242	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	562	8	t.	t.	PROPN
ejde-1242	562	9	r.	r.	PROPN
ejde-1242	562	10	cavalcante	cavalcante	PROPN
ejde-1242	562	11	;	;	PUNCT
ejde-1242	562	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	562	13	-	-	PUNCT
ejde-1242	562	14	order	order	NOUN
ejde-1242	562	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	562	16	problems	problem	NOUN
ejde-1242	562	17	involving	involve	VERB
ejde-1242	562	18	concave	concave	PROPN
ejde-1242	562	19	-	-	PUNCT
ejde-1242	562	20	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1242	562	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1242	562	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	562	23	topol	topol	PROPN
ejde-1242	562	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	562	25	method	method	PROPN
ejde-1242	562	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	563	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-1242	563	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	564	1	an	an	DET
ejde-1242	564	2	.	.	PROPN
ejde-1242	564	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	564	4	59	59	NUM
ejde-1242	564	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	564	6	2022	2022	NUM
ejde-1242	564	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	564	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	564	9	581	581	NUM
ejde-1242	564	10	-	-	SYM
ejde-1242	564	11	600	600	NUM
ejde-1242	564	12	.	.	PUNCT
ejde-1242	565	1	[	[	X
ejde-1242	565	2	47	47	NUM
ejde-1242	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	565	4	s.	s.	PROPN
ejde-1242	565	5	smal	smal	PROPN
ejde-1242	565	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	565	7	an	an	DET
ejde-1242	565	8	infinite	infinite	ADJ
ejde-1242	565	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1242	565	10	version	version	NOUN
ejde-1242	565	11	of	of	ADP
ejde-1242	565	12	sard	sard	NOUN
ejde-1242	565	13	’s	’s	PART
ejde-1242	565	14	theorem	theorem	PROPN
ejde-1242	565	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	565	16	amer	amer	PROPN
ejde-1242	565	17	.	.	PUNCT
ejde-1242	566	1	j.	j.	PROPN
ejde-1242	566	2	math	math	PROPN
ejde-1242	566	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	567	1	,	,	PUNCT
ejde-1242	567	2	87	87	NUM
ejde-1242	567	3	(	(	PUNCT
ejde-1242	567	4	1965	1965	NUM
ejde-1242	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1242	567	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	567	7	861	861	NUM
ejde-1242	567	8	-	-	SYM
ejde-1242	567	9	866	866	NUM
ejde-1242	567	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	568	1	[	[	X
ejde-1242	568	2	48	48	NUM
ejde-1242	568	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	568	4	x.	x.	PROPN
ejde-1242	568	5	wang	wang	PROPN
ejde-1242	568	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	568	7	j.	j.	PROPN
ejde-1242	568	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1242	568	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	568	10	existence	existence	NOUN
ejde-1242	568	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	568	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1242	568	13	of	of	ADP
ejde-1242	568	14	positive	positive	ADJ
ejde-1242	568	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	568	16	of	of	ADP
ejde-1242	568	17	a	a	DET
ejde-1242	568	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1242	568	19	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	568	20	order	order	NOUN
ejde-1242	568	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	568	22	problem	problem	NOUN
ejde-1242	568	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	568	24	topol	topol	PROPN
ejde-1242	568	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	568	26	method	method	PROPN
ejde-1242	568	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	569	1	nonl	nonl	PROPN
ejde-1242	569	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	570	1	an	an	DET
ejde-1242	570	2	.	.	PROPN
ejde-1242	570	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	570	4	59	59	NUM
ejde-1242	570	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	570	6	2022	2022	NUM
ejde-1242	570	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	570	8	737	737	NUM
ejde-1242	570	9	-	-	SYM
ejde-1242	570	10	756	756	NUM
ejde-1242	570	11	.	.	PUNCT
ejde-1242	571	1	[	[	X
ejde-1242	571	2	49	49	X
ejde-1242	571	3	]	]	X
ejde-1242	571	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	571	5	wang	wang	PROPN
ejde-1242	571	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	571	7	y.	y.	PROPN
ejde-1242	571	8	shen	shen	PROPN
ejde-1242	571	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	571	10	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	571	11	many	many	ADJ
ejde-1242	571	12	sign	sign	NOUN
ejde-1242	571	13	-	-	PUNCT
ejde-1242	571	14	changing	change	VERB
ejde-1242	571	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	571	16	for	for	ADP
ejde-1242	571	17	a	a	DET
ejde-1242	571	18	class	class	NOUN
ejde-1242	571	19	of	of	ADP
ejde-1242	571	20	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	571	21	equation	equation	NOUN
ejde-1242	571	22	without	without	ADP
ejde-1242	571	23	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1242	571	24	,	,	PUNCT
ejde-1242	571	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	571	26	anal	anal	NOUN
ejde-1242	571	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	571	28	,	,	PUNCT
ejde-1242	571	29	71	71	NUM
ejde-1242	571	30	(	(	PUNCT
ejde-1242	571	31	2009	2009	NUM
ejde-1242	571	32	)	)	PUNCT
ejde-1242	571	33	,	,	PUNCT
ejde-1242	571	34	967	967	NUM
ejde-1242	571	35	-	-	SYM
ejde-1242	571	36	977	977	NUM
ejde-1242	571	37	.	.	PUNCT
ejde-1242	572	1	[	[	X
ejde-1242	572	2	50	50	NUM
ejde-1242	572	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	572	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	572	5	wei	wei	PROPN
ejde-1242	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	572	7	d.	d.	PROPN
ejde-1242	572	8	ye	ye	PROPN
ejde-1242	572	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	572	10	liouville	liouville	VERB
ejde-1242	572	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-1242	572	12	for	for	ADP
ejde-1242	572	13	stable	stable	ADJ
ejde-1242	572	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	572	15	of	of	ADP
ejde-1242	572	16	biharmonic	biharmonic	ADJ
ejde-1242	572	17	problem	problem	NOUN
ejde-1242	572	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	572	19	math	math	NOUN
ejde-1242	572	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	573	1	ann	ann	PROPN
ejde-1242	573	2	.	.	PROPN
ejde-1242	573	3	,	,	PUNCT
ejde-1242	573	4	356	356	NUM
ejde-1242	573	5	(	(	PUNCT
ejde-1242	573	6	2013	2013	NUM
ejde-1242	573	7	)	)	PUNCT
ejde-1242	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	573	9	15991612	15991612	NUM
ejde-1242	573	10	.	.	PUNCT
ejde-1242	574	1	[	[	X
ejde-1242	574	2	51	51	NUM
ejde-1242	574	3	]	]	X
ejde-1242	574	4	y.	y.	PROPN
ejde-1242	574	5	ye	ye	PROPN
ejde-1242	574	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	574	7	c.	c.	PROPN
ejde-1242	574	8	tang	tang	PROPN
ejde-1242	574	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	574	10	existence	existence	NOUN
ejde-1242	574	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	574	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1242	574	13	of	of	ADP
ejde-1242	574	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	574	15	for	for	ADP
ejde-1242	574	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	574	17	-	-	PUNCT
ejde-1242	574	18	order	order	NOUN
ejde-1242	574	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	574	20	equations	equation	NOUN
ejde-1242	574	21	in	in	ADP
ejde-1242	574	22	rn	rn	PROPN
ejde-1242	574	23	,	,	PUNCT
ejde-1242	574	24	j.	j.	PROPN
ejde-1242	574	25	math	math	PROPN
ejde-1242	574	26	.	.	PUNCT
ejde-1242	575	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	575	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	575	3	appl	appl	PROPN
ejde-1242	575	4	.	.	PROPN
ejde-1242	575	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	575	6	406	406	NUM
ejde-1242	575	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	575	8	2013	2013	NUM
ejde-1242	575	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	575	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	575	11	335	335	NUM
ejde-1242	575	12	-	-	SYM
ejde-1242	575	13	351	351	NUM
ejde-1242	575	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	576	1	[	[	X
ejde-1242	576	2	52	52	NUM
ejde-1242	576	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	576	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	576	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1242	576	6	;	;	PUNCT
ejde-1242	576	7	existence	existence	NOUN
ejde-1242	576	8	results	result	VERB
ejde-1242	576	9	for	for	ADP
ejde-1242	576	10	some	some	DET
ejde-1242	576	11	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	576	12	-	-	PUNCT
ejde-1242	576	13	order	order	NOUN
ejde-1242	576	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	576	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	576	16	problems	problem	NOUN
ejde-1242	576	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	576	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	576	19	anal	anal	NOUN
ejde-1242	576	20	.	.	PUNCT
ejde-1242	576	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	576	22	45	45	NUM
ejde-1242	576	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	576	24	2001	2001	NUM
ejde-1242	576	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	576	26	,	,	PUNCT
ejde-1242	576	27	29	29	NUM
ejde-1242	576	28	-	-	SYM
ejde-1242	576	29	36	36	NUM
ejde-1242	576	30	.	.	PUNCT
ejde-1242	577	1	[	[	X
ejde-1242	577	2	53	53	NUM
ejde-1242	577	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	577	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	577	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1242	577	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	577	7	s.	s.	PROPN
ejde-1242	577	8	li	li	PROPN
ejde-1242	577	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	577	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1242	577	11	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	577	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	577	13	for	for	ADP
ejde-1242	577	14	some	some	DET
ejde-1242	577	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	577	16	-	-	PUNCT
ejde-1242	577	17	order	order	NOUN
ejde-1242	577	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1242	577	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	577	20	problems	problem	NOUN
ejde-1242	577	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	577	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	577	23	anal	anal	NOUN
ejde-1242	577	24	.	.	PUNCT
ejde-1242	577	25	,	,	PUNCT
ejde-1242	577	26	60	60	NUM
ejde-1242	577	27	(	(	PUNCT
ejde-1242	577	28	2005	2005	NUM
ejde-1242	577	29	)	)	PUNCT
ejde-1242	577	30	,	,	PUNCT
ejde-1242	577	31	221	221	NUM
ejde-1242	577	32	-	-	SYM
ejde-1242	577	33	230	230	NUM
ejde-1242	577	34	.	.	PUNCT
ejde-1242	578	1	[	[	X
ejde-1242	578	2	54	54	NUM
ejde-1242	578	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	578	4	j.	j.	PROPN
ejde-1242	578	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1242	578	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	578	7	x.	x.	PROPN
ejde-1242	578	8	wu	wu	PROPN
ejde-1242	578	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	578	10	sign	sign	NOUN
ejde-1242	578	11	-	-	PUNCT
ejde-1242	578	12	changing	change	VERB
ejde-1242	578	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	578	14	for	for	ADP
ejde-1242	578	15	some	some	DET
ejde-1242	578	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-1242	578	17	-	-	PUNCT
ejde-1242	578	18	order	order	NOUN
ejde-1242	578	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1242	578	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1242	578	21	problems	problem	NOUN
ejde-1242	578	22	,	,	PUNCT
ejde-1242	578	23	j.	j.	PROPN
ejde-1242	578	24	math	math	PROPN
ejde-1242	578	25	.	.	PUNCT
ejde-1242	579	1	anal	anal	PROPN
ejde-1242	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1242	579	3	appl	appl	PROPN
ejde-1242	579	4	.	.	PROPN
ejde-1242	579	5	,	,	PUNCT
ejde-1242	579	6	342	342	NUM
ejde-1242	579	7	(	(	PUNCT
ejde-1242	579	8	2008	2008	NUM
ejde-1242	579	9	)	)	PUNCT
ejde-1242	579	10	,	,	PUNCT
ejde-1242	579	11	542	542	NUM
ejde-1242	579	12	-	-	SYM
ejde-1242	579	13	558	558	NUM
ejde-1242	579	14	.	.	PUNCT
ejde-1242	580	1	[	[	X
ejde-1242	580	2	55	55	NUM
ejde-1242	580	3	]	]	PUNCT
ejde-1242	580	4	w.	w.	PROPN
ejde-1242	580	5	zou	zou	PROPN
ejde-1242	580	6	,	,	PUNCT
ejde-1242	580	7	m.	m.	NOUN
ejde-1242	580	8	schechter	schechter	NOUN
ejde-1242	580	9	;	;	PUNCT
ejde-1242	580	10	critical	critical	ADJ
ejde-1242	580	11	point	point	NOUN
ejde-1242	580	12	theory	theory	NOUN
ejde-1242	580	13	and	and	CCONJ
ejde-1242	580	14	its	its	PRON
ejde-1242	580	15	application	application	NOUN
ejde-1242	580	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	580	17	new	new	PROPN
ejde-1242	580	18	york	york	PROPN
ejde-1242	580	19	:	:	PUNCT
ejde-1242	580	20	springer	springer	NOUN
ejde-1242	580	21	,	,	PUNCT
ejde-1242	580	22	2006	2006	NUM
ejde-1242	580	23	.	.	PUNCT
ejde-1242	581	1	meiqiang	meiqiang	PROPN
ejde-1242	581	2	feng	feng	PROPN
ejde-1242	581	3	school	school	PROPN
ejde-1242	581	4	of	of	ADP
ejde-1242	581	5	applied	apply	VERB
ejde-1242	581	6	science	science	NOUN
ejde-1242	581	7	,	,	PUNCT
ejde-1242	581	8	beijing	beijing	PROPN
ejde-1242	581	9	information	information	PROPN
ejde-1242	581	10	science	science	PROPN
ejde-1242	581	11	and	and	CCONJ
ejde-1242	581	12	technology	technology	NOUN
ejde-1242	581	13	university	university	PROPN
ejde-1242	581	14	,	,	PUNCT
ejde-1242	581	15	beijing	beijing	PROPN
ejde-1242	581	16	,	,	PUNCT
ejde-1242	581	17	102206	102206	NUM
ejde-1242	581	18	,	,	PUNCT
ejde-1242	581	19	china	china	PROPN
ejde-1242	581	20	email	email	NOUN
ejde-1242	581	21	address	address	NOUN
ejde-1242	581	22	:	:	PUNCT
ejde-1242	582	1	meiqiangfeng@sina.com	meiqiangfeng@sina.com	PROPN
ejde-1242	582	2	yichen	yichen	INTJ
ejde-1242	582	3	lu	lu	PROPN
ejde-1242	582	4	school	school	NOUN
ejde-1242	582	5	of	of	ADP
ejde-1242	582	6	applied	apply	VERB
ejde-1242	582	7	science	science	NOUN
ejde-1242	582	8	,	,	PUNCT
ejde-1242	582	9	beijing	beijing	PROPN
ejde-1242	582	10	information	information	PROPN
ejde-1242	582	11	science	science	PROPN
ejde-1242	582	12	and	and	CCONJ
ejde-1242	582	13	technology	technology	NOUN
ejde-1242	582	14	university	university	PROPN
ejde-1242	582	15	,	,	PUNCT
ejde-1242	582	16	beijing	beijing	PROPN
ejde-1242	582	17	,	,	PUNCT
ejde-1242	582	18	102206	102206	NUM
ejde-1242	582	19	,	,	PUNCT
ejde-1242	582	20	china	china	PROPN
ejde-1242	582	21	email	email	NOUN
ejde-1242	582	22	address	address	NOUN
ejde-1242	582	23	:	:	PUNCT
ejde-1242	583	1	lycmath@163.com	lycmath@163.com	PROPN
ejde-1242	583	2	1	1	X
ejde-1242	583	3	.	.	PUNCT
ejde-1242	583	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-1242	583	5	2	2	NUM
ejde-1242	583	6	.	.	PUNCT
ejde-1242	583	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1242	583	8	3	3	NUM
ejde-1242	583	9	.	.	PUNCT
ejde-1242	583	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1242	583	11	of	of	ADP
ejde-1242	583	12	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	583	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	583	14	4	4	NUM
ejde-1242	583	15	.	.	PUNCT
ejde-1242	583	16	existence	existence	NOUN
ejde-1242	583	17	of	of	ADP
ejde-1242	583	18	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	583	19	weak	weak	ADJ
ejde-1242	583	20	solution	solution	NOUN
ejde-1242	583	21	of	of	ADP
ejde-1242	583	22	problem	problem	NOUN
ejde-1242	583	23	(	(	PUNCT
ejde-1242	583	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1242	583	25	)	)	PUNCT
ejde-1242	583	26	5	5	NUM
ejde-1242	583	27	.	.	PUNCT
ejde-1242	583	28	existence	existence	NOUN
ejde-1242	583	29	of	of	ADP
ejde-1242	583	30	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1242	583	31	many	many	ADJ
ejde-1242	583	32	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-1242	583	33	weak	weak	ADJ
ejde-1242	583	34	solutions	solution	NOUN
ejde-1242	583	35	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1242	583	36	references	reference	NOUN