id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1245	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1245	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1245	1	3	of	of	ADP
ejde-1245	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1245	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1245	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1245	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1245	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1245	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	1	14	no	no	INTJ
ejde-1245	1	15	.	.	NOUN
ejde-1245	1	16	11	11	NUM
ejde-1245	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1245	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	2	1	1–20	1–20	PROPN
ejde-1245	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1245	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1245	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1245	3	4	-	-	SYM
ejde-1245	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1245	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	4	1	url	url	PROPN
ejde-1245	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1245	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1245	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1245	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1245	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1245	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1245	4	9	/	/	SYM
ejde-1245	4	10	ejde.2025.11	ejde.2025.11	ADJ
ejde-1245	4	11	long	long	ADJ
ejde-1245	4	12	-	-	PUNCT
ejde-1245	4	13	time	time	NOUN
ejde-1245	4	14	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1245	4	15	and	and	CCONJ
ejde-1245	4	16	upper	upper	ADJ
ejde-1245	4	17	-	-	PUNCT
ejde-1245	4	18	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	4	19	of	of	ADP
ejde-1245	4	20	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	4	21	for	for	ADP
ejde-1245	4	22	a	a	DET
ejde-1245	4	23	porous	porous	ADJ
ejde-1245	4	24	-	-	PUNCT
ejde-1245	4	25	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	4	26	system	system	NOUN
ejde-1245	4	27	with	with	ADP
ejde-1245	4	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	4	29	localized	localize	VERB
ejde-1245	4	30	damping	damp	VERB
ejde-1245	4	31	mauro	mauro	PROPN
ejde-1245	4	32	l.	l.	PROPN
ejde-1245	4	33	santos	santos	PROPN
ejde-1245	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1245	4	35	mirelson	mirelson	NOUN
ejde-1245	4	36	m.	m.	NOUN
ejde-1245	4	37	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	4	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	4	39	ronal	ronal	PROPN
ejde-1245	4	40	q.	q.	PROPN
ejde-1245	4	41	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	4	42	abstract	abstract	NOUN
ejde-1245	4	43	.	.	PUNCT
ejde-1245	5	1	in	in	ADP
ejde-1245	5	2	this	this	DET
ejde-1245	5	3	article	article	NOUN
ejde-1245	5	4	we	we	PRON
ejde-1245	5	5	consider	consider	VERB
ejde-1245	5	6	a	a	DET
ejde-1245	5	7	one	one	NUM
ejde-1245	5	8	-	-	PUNCT
ejde-1245	5	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	5	10	porous	porous	ADJ
ejde-1245	5	11	-	-	PUNCT
ejde-1245	5	12	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	5	13	system	system	NOUN
ejde-1245	5	14	with	with	ADP
ejde-1245	5	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	5	16	localized	localized	ADJ
ejde-1245	5	17	damping	damp	VERB
ejde-1245	5	18	acting	act	VERB
ejde-1245	5	19	in	in	ADP
ejde-1245	5	20	an	an	DET
ejde-1245	5	21	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1245	5	22	small	small	ADJ
ejde-1245	5	23	region	region	NOUN
ejde-1245	5	24	of	of	ADP
ejde-1245	5	25	the	the	DET
ejde-1245	5	26	interval	interval	NOUN
ejde-1245	5	27	under	under	ADP
ejde-1245	5	28	consideration	consideration	NOUN
ejde-1245	5	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	6	1	we	we	PRON
ejde-1245	6	2	prove	prove	VERB
ejde-1245	6	3	the	the	DET
ejde-1245	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-1245	6	5	of	of	ADP
ejde-1245	6	6	a	a	DET
ejde-1245	6	7	smooth	smooth	ADJ
ejde-1245	6	8	global	global	ADJ
ejde-1245	6	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	6	10	with	with	ADP
ejde-1245	6	11	finite	finite	ADJ
ejde-1245	6	12	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	6	13	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	6	14	and	and	CCONJ
ejde-1245	6	15	the	the	DET
ejde-1245	6	16	existence	existence	NOUN
ejde-1245	6	17	of	of	ADP
ejde-1245	6	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	6	19	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	6	20	via	via	ADP
ejde-1245	6	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	6	22	-	-	ADJ
ejde-1245	6	23	stability	stability	ADJ
ejde-1245	6	24	theory	theory	NOUN
ejde-1245	6	25	recently	recently	ADV
ejde-1245	6	26	proposed	propose	VERB
ejde-1245	6	27	by	by	ADP
ejde-1245	6	28	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1245	6	29	and	and	CCONJ
ejde-1245	6	30	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1245	6	31	.	.	PUNCT
ejde-1245	7	1	we	we	PRON
ejde-1245	7	2	also	also	ADV
ejde-1245	7	3	prove	prove	VERB
ejde-1245	7	4	the	the	DET
ejde-1245	7	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	7	6	of	of	ADP
ejde-1245	7	7	the	the	DET
ejde-1245	7	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	7	9	with	with	ADP
ejde-1245	7	10	respect	respect	NOUN
ejde-1245	7	11	to	to	ADP
ejde-1245	7	12	two	two	NUM
ejde-1245	7	13	parameters	parameter	NOUN
ejde-1245	7	14	in	in	ADP
ejde-1245	7	15	a	a	DET
ejde-1245	7	16	residual	residual	ADJ
ejde-1245	7	17	dense	dense	ADJ
ejde-1245	7	18	set	set	NOUN
ejde-1245	7	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	8	1	finally	finally	ADV
ejde-1245	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	8	3	we	we	PRON
ejde-1245	8	4	prove	prove	VERB
ejde-1245	8	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	8	6	the	the	DET
ejde-1245	8	7	family	family	NOUN
ejde-1245	8	8	of	of	ADP
ejde-1245	8	9	global	global	ADJ
ejde-1245	8	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	8	11	is	be	AUX
ejde-1245	8	12	upper	upper	ADJ
ejde-1245	8	13	-	-	PUNCT
ejde-1245	8	14	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1245	8	15	with	with	ADP
ejde-1245	8	16	respect	respect	NOUN
ejde-1245	8	17	to	to	ADP
ejde-1245	8	18	small	small	ADJ
ejde-1245	8	19	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1245	8	20	of	of	ADP
ejde-1245	8	21	external	external	ADJ
ejde-1245	8	22	forces	force	NOUN
ejde-1245	8	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	9	1	these	these	DET
ejde-1245	9	2	aspects	aspect	NOUN
ejde-1245	9	3	were	be	AUX
ejde-1245	9	4	not	not	PART
ejde-1245	9	5	previously	previously	ADV
ejde-1245	9	6	considered	consider	VERB
ejde-1245	9	7	for	for	ADP
ejde-1245	9	8	porous	porous	ADJ
ejde-1245	9	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	9	10	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	9	11	system	system	NOUN
ejde-1245	9	12	with	with	ADP
ejde-1245	9	13	localized	localized	ADJ
ejde-1245	9	14	damping	damping	NOUN
ejde-1245	9	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	10	1	1	1	X
ejde-1245	10	2	.	.	X
ejde-1245	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1245	10	4	the	the	DET
ejde-1245	10	5	study	study	NOUN
ejde-1245	10	6	of	of	ADP
ejde-1245	10	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1245	10	8	models	model	NOUN
ejde-1245	10	9	of	of	ADP
ejde-1245	10	10	vibrating	vibrate	VERB
ejde-1245	10	11	flexible	flexible	ADJ
ejde-1245	10	12	structures	structure	NOUN
ejde-1245	10	13	have	have	AUX
ejde-1245	10	14	been	be	AUX
ejde-1245	10	15	considerably	considerably	ADV
ejde-1245	10	16	stimulated	stimulate	VERB
ejde-1245	10	17	in	in	ADP
ejde-1245	10	18	recent	recent	ADJ
ejde-1245	10	19	years	year	NOUN
ejde-1245	10	20	by	by	ADP
ejde-1245	10	21	an	an	DET
ejde-1245	10	22	increasing	increase	VERB
ejde-1245	10	23	number	number	NOUN
ejde-1245	10	24	of	of	ADP
ejde-1245	10	25	questions	question	NOUN
ejde-1245	10	26	of	of	ADP
ejde-1245	10	27	practical	practical	ADJ
ejde-1245	10	28	concern	concern	NOUN
ejde-1245	10	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	11	1	research	research	NOUN
ejde-1245	11	2	on	on	ADP
ejde-1245	11	3	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	11	4	of	of	ADP
ejde-1245	11	5	distributed	distribute	VERB
ejde-1245	11	6	parameter	parameter	NOUN
ejde-1245	11	7	systems	system	NOUN
ejde-1245	11	8	has	have	AUX
ejde-1245	11	9	largely	largely	ADV
ejde-1245	11	10	focused	focus	VERB
ejde-1245	11	11	on	on	ADP
ejde-1245	11	12	the	the	DET
ejde-1245	11	13	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	11	14	of	of	ADP
ejde-1245	11	15	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1245	11	16	models	model	NOUN
ejde-1245	11	17	of	of	ADP
ejde-1245	11	18	individual	individual	ADJ
ejde-1245	11	19	structural	structural	ADJ
ejde-1245	11	20	members	member	NOUN
ejde-1245	11	21	such	such	ADJ
ejde-1245	11	22	as	as	ADP
ejde-1245	11	23	strings	string	NOUN
ejde-1245	11	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	11	25	membranes	membrane	NOUN
ejde-1245	11	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	11	27	and	and	CCONJ
ejde-1245	11	28	beams	beam	NOUN
ejde-1245	11	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	12	1	see	see	VERB
ejde-1245	12	2	[	[	X
ejde-1245	12	3	15	15	NUM
ejde-1245	12	4	]	]	PUNCT
ejde-1245	12	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	12	6	references	reference	NOUN
ejde-1245	12	7	therein	therein	ADV
ejde-1245	12	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	13	1	on	on	ADP
ejde-1245	13	2	the	the	DET
ejde-1245	13	3	other	other	ADJ
ejde-1245	13	4	hand	hand	NOUN
ejde-1245	13	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	6	localized	localized	ADJ
ejde-1245	13	7	frictional	frictional	ADJ
ejde-1245	13	8	damping	damping	NOUN
ejde-1245	13	9	has	have	AUX
ejde-1245	13	10	been	be	AUX
ejde-1245	13	11	studied	study	VERB
ejde-1245	13	12	by	by	ADP
ejde-1245	13	13	several	several	ADJ
ejde-1245	13	14	authors	author	NOUN
ejde-1245	13	15	in	in	ADP
ejde-1245	13	16	one	one	NUM
ejde-1245	13	17	or	or	CCONJ
ejde-1245	13	18	more	more	ADJ
ejde-1245	13	19	space	space	NOUN
ejde-1245	13	20	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	13	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	13	23	see	see	VERB
ejde-1245	13	24	[	[	X
ejde-1245	13	25	3	3	NUM
ejde-1245	13	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	27	5	5	NUM
ejde-1245	13	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	29	13	13	NUM
ejde-1245	13	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	31	21	21	NUM
ejde-1245	13	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	33	33	33	NUM
ejde-1245	13	34	,	,	PUNCT
ejde-1245	13	35	34	34	NUM
ejde-1245	13	36	]	]	PUNCT
ejde-1245	13	37	)	)	PUNCT
ejde-1245	13	38	.	.	PUNCT
ejde-1245	14	1	the	the	DET
ejde-1245	14	2	main	main	ADJ
ejde-1245	14	3	result	result	NOUN
ejde-1245	14	4	of	of	ADP
ejde-1245	14	5	the	the	DET
ejde-1245	14	6	above	above	ADJ
ejde-1245	14	7	articles	article	NOUN
ejde-1245	14	8	is	be	AUX
ejde-1245	14	9	that	that	SCONJ
ejde-1245	14	10	localized	localized	ADJ
ejde-1245	14	11	frictional	frictional	ADJ
ejde-1245	14	12	damping	damping	NOUN
ejde-1245	14	13	produces	produce	VERB
ejde-1245	14	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	14	15	decay	decay	NOUN
ejde-1245	14	16	in	in	ADP
ejde-1245	14	17	time	time	NOUN
ejde-1245	14	18	of	of	ADP
ejde-1245	14	19	the	the	DET
ejde-1245	14	20	solution	solution	NOUN
ejde-1245	14	21	.	.	PUNCT
ejde-1245	15	1	a	a	DET
ejde-1245	15	2	more	more	ADV
ejde-1245	15	3	general	general	ADJ
ejde-1245	15	4	result	result	NOUN
ejde-1245	15	5	occurs	occur	VERB
ejde-1245	15	6	in	in	ADP
ejde-1245	15	7	one	one	NUM
ejde-1245	15	8	-	-	PUNCT
ejde-1245	15	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	15	10	space	space	NOUN
ejde-1245	15	11	where	where	SCONJ
ejde-1245	15	12	the	the	DET
ejde-1245	15	13	solution	solution	NOUN
ejde-1245	15	14	always	always	ADV
ejde-1245	15	15	decays	decay	VERB
ejde-1245	15	16	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1245	15	17	to	to	ADP
ejde-1245	15	18	zero	zero	NUM
ejde-1245	15	19	for	for	ADP
ejde-1245	15	20	any	any	DET
ejde-1245	15	21	localized	localize	VERB
ejde-1245	15	22	frictional	frictional	ADJ
ejde-1245	15	23	damping	damp	VERB
ejde-1245	15	24	active	active	ADJ
ejde-1245	15	25	over	over	ADP
ejde-1245	15	26	an	an	DET
ejde-1245	15	27	open	open	ADJ
ejde-1245	15	28	subset	subset	NOUN
ejde-1245	15	29	of	of	ADP
ejde-1245	15	30	the	the	DET
ejde-1245	15	31	domain	domain	NOUN
ejde-1245	15	32	.	.	PUNCT
ejde-1245	16	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1245	16	2	by	by	ADP
ejde-1245	16	3	the	the	DET
ejde-1245	16	4	above	above	ADJ
ejde-1245	16	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	16	6	this	this	DET
ejde-1245	16	7	article	article	NOUN
ejde-1245	16	8	is	be	AUX
ejde-1245	16	9	devoted	devote	VERB
ejde-1245	16	10	to	to	ADP
ejde-1245	16	11	the	the	DET
ejde-1245	16	12	study	study	NOUN
ejde-1245	16	13	of	of	ADP
ejde-1245	16	14	the	the	DET
ejde-1245	16	15	porous	porous	ADJ
ejde-1245	16	16	-	-	PUNCT
ejde-1245	16	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	16	18	system	system	NOUN
ejde-1245	16	19	with	with	ADP
ejde-1245	16	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	16	21	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1245	16	22	localized	localized	ADJ
ejde-1245	16	23	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	16	24	damping	damp	VERB
ejde-1245	16	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	16	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	16	27	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1245	16	28	2020	2020	NUM
ejde-1245	16	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1245	16	30	subject	subject	ADJ
ejde-1245	16	31	classification	classification	NOUN
ejde-1245	16	32	.	.	PUNCT
ejde-1245	17	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1245	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	17	3	35b41	35b41	NUM
ejde-1245	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	17	5	37l30	37l30	NUM
ejde-1245	17	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	17	7	35l75	35l75	NUM
ejde-1245	17	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	18	1	key	key	ADJ
ejde-1245	18	2	words	word	NOUN
ejde-1245	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1245	18	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	19	1	porous	porous	ADJ
ejde-1245	19	2	-	-	PUNCT
ejde-1245	19	3	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	19	4	system	system	NOUN
ejde-1245	19	5	;	;	PUNCT
ejde-1245	19	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	19	7	localized	localized	ADJ
ejde-1245	19	8	damping	damping	NOUN
ejde-1245	19	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	20	1	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	20	2	-	-	NOUN
ejde-1245	20	3	stability	stability	NOUN
ejde-1245	20	4	;	;	PUNCT
ejde-1245	20	5	global	global	ADJ
ejde-1245	20	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	20	7	;	;	PUNCT
ejde-1245	20	8	upper	upper	ADJ
ejde-1245	20	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	20	10	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	20	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	21	1	©	©	PROPN
ejde-1245	21	2	2025	2025	NUM
ejde-1245	21	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	22	1	this	this	DET
ejde-1245	22	2	work	work	NOUN
ejde-1245	22	3	is	be	AUX
ejde-1245	22	4	licensed	license	VERB
ejde-1245	22	5	under	under	ADP
ejde-1245	22	6	a	a	DET
ejde-1245	22	7	cc	cc	NOUN
ejde-1245	22	8	by	by	ADP
ejde-1245	22	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1245	22	10	license	license	NOUN
ejde-1245	22	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	23	1	submitted	submit	VERB
ejde-1245	23	2	april	april	PROPN
ejde-1245	23	3	12	12	NUM
ejde-1245	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	23	5	2024	2024	NUM
ejde-1245	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	24	1	published	publish	VERB
ejde-1245	24	2	february	february	PROPN
ejde-1245	24	3	3	3	NUM
ejde-1245	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	24	5	2025	2025	NUM
ejde-1245	24	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	25	1	1	1	NUM
ejde-1245	25	2	2	2	NUM
ejde-1245	25	3	m.	m.	NOUN
ejde-1245	25	4	l.	l.	PROPN
ejde-1245	25	5	santos	santos	PROPN
ejde-1245	25	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	25	7	m.	m.	NOUN
ejde-1245	25	8	m.	m.	NOUN
ejde-1245	25	9	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	25	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	25	11	r.	r.	PROPN
ejde-1245	25	12	q.	q.	PROPN
ejde-1245	25	13	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	25	14	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NUM
ejde-1245	25	15	localized	localize	VERB
ejde-1245	25	16	porous	porous	ADJ
ejde-1245	25	17	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1245	25	18	given	give	VERB
ejde-1245	25	19	by	by	ADP
ejde-1245	25	20	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	25	21	−	−	PROPN
ejde-1245	25	22	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	25	23	−	−	PROPN
ejde-1245	25	24	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	25	25	+	+	CCONJ
ejde-1245	25	26	a1(x)g1(ut	a1(x)g1(ut	PROPN
ejde-1245	25	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	25	28	+	+	X
ejde-1245	25	29	f1(u	f1(u	SYM
ejde-1245	25	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	25	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	25	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	25	33	=	=	PUNCT
ejde-1245	25	34	ϵ1h1	ϵ1h1	X
ejde-1245	25	35	in	in	ADP
ejde-1245	25	36	(	(	PUNCT
ejde-1245	25	37	0	0	NUM
ejde-1245	25	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	25	39	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	25	40	(	(	PUNCT
ejde-1245	25	41	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1245	25	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	25	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	25	44	jϕtt	jϕtt	ADV
ejde-1245	25	45	−	−	NOUN
ejde-1245	25	46	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	25	47	+	+	CCONJ
ejde-1245	25	48	bux	bux	NOUN
ejde-1245	25	49	+	+	CCONJ
ejde-1245	25	50	ξϕ+	ξϕ+	NOUN
ejde-1245	25	51	a2(x)g2(ϕt	a2(x)g2(ϕt	PROPN
ejde-1245	25	52	)	)	PUNCT
ejde-1245	25	53	+	+	PUNCT
ejde-1245	26	1	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	26	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	26	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	26	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	26	5	=	=	SYM
ejde-1245	27	1	ϵ2h2	ϵ2h2	PUNCT
ejde-1245	27	2	in	in	ADP
ejde-1245	27	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	27	4	0	0	NUM
ejde-1245	27	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	27	6	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	27	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	27	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1245	27	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	27	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	27	11	u(0	u(0	PROPN
ejde-1245	27	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	27	13	t	t	PROPN
ejde-1245	27	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	27	15	=	=	SYM
ejde-1245	27	16	u(l	u(l	PROPN
ejde-1245	27	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	27	18	t	t	PROPN
ejde-1245	27	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	27	20	=	=	SYM
ejde-1245	28	1	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1245	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	28	3	t	t	PROPN
ejde-1245	28	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	28	5	=	=	SYM
ejde-1245	29	1	ϕ(l	ϕ(l	PROPN
ejde-1245	29	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	3	t	t	PROPN
ejde-1245	29	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	29	5	=	=	SYM
ejde-1245	29	6	0	0	NUM
ejde-1245	29	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	8	t	t	X
ejde-1245	29	9	>	>	X
ejde-1245	29	10	0	0	NUM
ejde-1245	29	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	29	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1245	29	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	15	0	0	NUM
ejde-1245	29	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	29	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	18	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1245	29	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	29	20	0	0	NUM
ejde-1245	29	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	29	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	1	=	=	SYM
ejde-1245	30	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	30	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1245	30	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	6	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-1245	30	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	10	in	in	ADP
ejde-1245	30	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	30	12	0	0	NUM
ejde-1245	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	14	l	l	NOUN
ejde-1245	30	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	30	18	ut(x	ut(x	X
ejde-1245	30	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	20	0	0	NUM
ejde-1245	30	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	23	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-1245	30	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	30	25	0	0	NUM
ejde-1245	30	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	30	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	1	=	=	SYM
ejde-1245	31	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	31	3	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1245	31	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	31	6	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-1245	31	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	31	10	in	in	ADP
ejde-1245	31	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	31	12	0	0	NUM
ejde-1245	31	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	31	14	l	l	NOUN
ejde-1245	31	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	31	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	31	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	31	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	31	20	where	where	SCONJ
ejde-1245	31	21	the	the	DET
ejde-1245	31	22	variables	variable	NOUN
ejde-1245	31	23	u	u	PROPN
ejde-1245	31	24	and	and	CCONJ
ejde-1245	31	25	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	31	26	represent	represent	VERB
ejde-1245	31	27	the	the	DET
ejde-1245	31	28	displacement	displacement	NOUN
ejde-1245	31	29	of	of	ADP
ejde-1245	31	30	a	a	DET
ejde-1245	31	31	solid	solid	ADJ
ejde-1245	31	32	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	31	33	material	material	NOUN
ejde-1245	31	34	and	and	CCONJ
ejde-1245	31	35	the	the	DET
ejde-1245	31	36	volume	volume	NOUN
ejde-1245	31	37	fraction	fraction	NOUN
ejde-1245	31	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	31	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	31	40	.	.	PUNCT
ejde-1245	32	1	here	here	ADV
ejde-1245	32	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-1245	32	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	32	4	µ	µ	NOUN
ejde-1245	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	32	6	j	j	PROPN
ejde-1245	32	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	32	8	δ	δ	PROPN
ejde-1245	32	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	32	10	b	b	PROPN
ejde-1245	32	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	32	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1245	32	13	are	be	AUX
ejde-1245	32	14	the	the	DET
ejde-1245	32	15	constitutive	constitutive	ADJ
ejde-1245	32	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1245	32	17	whose	whose	DET
ejde-1245	32	18	physical	physical	ADJ
ejde-1245	32	19	meaning	meaning	NOUN
ejde-1245	32	20	is	be	AUX
ejde-1245	32	21	well	well	ADV
ejde-1245	32	22	known	know	VERB
ejde-1245	32	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	33	1	the	the	DET
ejde-1245	33	2	constitutive	constitutive	ADJ
ejde-1245	33	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1245	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	5	in	in	ADP
ejde-1245	33	6	one	one	NUM
ejde-1245	33	7	-	-	PUNCT
ejde-1245	33	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	33	9	case	case	NOUN
ejde-1245	33	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	11	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1245	33	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1245	33	13	>	>	PUNCT
ejde-1245	33	14	0	0	PROPN
ejde-1245	33	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	16	δ	δ	PROPN
ejde-1245	33	17	>	>	X
ejde-1245	33	18	0	0	PROPN
ejde-1245	33	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	20	µ	µ	X
ejde-1245	33	21	>	>	X
ejde-1245	33	22	0	0	PROPN
ejde-1245	33	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	24	ρ	ρ	PROPN
ejde-1245	33	25	>	>	X
ejde-1245	33	26	0	0	PROPN
ejde-1245	33	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	28	j	j	PROPN
ejde-1245	33	29	>	>	X
ejde-1245	33	30	0	0	PROPN
ejde-1245	33	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	33	32	µξ	µξ	ADP
ejde-1245	33	33	≥	≥	NOUN
ejde-1245	33	34	b2	b2	NOUN
ejde-1245	33	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	34	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	34	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1245	34	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	34	4	the	the	DET
ejde-1245	34	5	functions	function	NOUN
ejde-1245	34	6	g1(ut	g1(ut	PROPN
ejde-1245	34	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	34	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	34	9	g2(ϕt	g2(ϕt	NUM
ejde-1245	34	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	34	11	represent	represent	VERB
ejde-1245	34	12	the	the	DET
ejde-1245	34	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	34	14	damping	damp	VERB
ejde-1245	34	15	terms	term	NOUN
ejde-1245	34	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	34	17	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	34	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	34	19	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1245	34	20	are	be	AUX
ejde-1245	34	21	positive	positive	ADJ
ejde-1245	34	22	constants	constant	NOUN
ejde-1245	34	23	small	small	ADJ
ejde-1245	34	24	enough	enough	ADV
ejde-1245	34	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	34	26	f1	f1	NOUN
ejde-1245	34	27	and	and	CCONJ
ejde-1245	34	28	f2	f2	PROPN
ejde-1245	34	29	are	be	AUX
ejde-1245	34	30	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	34	31	source	source	NOUN
ejde-1245	34	32	terms	term	NOUN
ejde-1245	34	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	34	34	a1	a1	NOUN
ejde-1245	34	35	and	and	CCONJ
ejde-1245	34	36	a2	a2	PROPN
ejde-1245	34	37	are	be	AUX
ejde-1245	34	38	smooth	smooth	ADJ
ejde-1245	34	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	34	40	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1245	34	41	functions	function	NOUN
ejde-1245	34	42	responsible	responsible	ADJ
ejde-1245	34	43	by	by	ADP
ejde-1245	34	44	the	the	DET
ejde-1245	34	45	localized	localized	ADJ
ejde-1245	34	46	damping	damp	VERB
ejde-1245	34	47	effect	effect	NOUN
ejde-1245	34	48	,	,	PUNCT
ejde-1245	34	49	h1	h1	PROPN
ejde-1245	34	50	and	and	CCONJ
ejde-1245	34	51	h2	h2	PROPN
ejde-1245	34	52	represent	represent	VERB
ejde-1245	34	53	external	external	ADJ
ejde-1245	34	54	forces	force	NOUN
ejde-1245	34	55	.	.	PUNCT
ejde-1245	35	1	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1245	36	1	[	[	X
ejde-1245	36	2	25	25	NUM
ejde-1245	36	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	36	4	studied	study	VERB
ejde-1245	36	5	the	the	DET
ejde-1245	36	6	system	system	NOUN
ejde-1245	36	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	36	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	36	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	36	10	when	when	SCONJ
ejde-1245	36	11	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-1245	36	12	=	=	PUNCT
ejde-1245	36	13	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1245	36	14	=	=	SYM
ejde-1245	36	15	0	0	NUM
ejde-1245	36	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	36	17	g1	g1	NOUN
ejde-1245	36	18	=	=	SYM
ejde-1245	36	19	0	0	NUM
ejde-1245	36	20	and	and	CCONJ
ejde-1245	36	21	g2(s	g2(s	PROPN
ejde-1245	36	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	36	23	=	=	SYM
ejde-1245	37	1	τs	τ	NOUN
ejde-1245	37	2	with	with	ADP
ejde-1245	37	3	a2(x	a2(x	NOUN
ejde-1245	37	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	37	5	=	=	SYM
ejde-1245	38	1	1	1	X
ejde-1245	38	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	39	1	he	he	PRON
ejde-1245	39	2	used	use	VERB
ejde-1245	39	3	the	the	DET
ejde-1245	39	4	hurtwitz	hurtwitz	PROPN
ejde-1245	39	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	39	6	to	to	PART
ejde-1245	39	7	prove	prove	VERB
ejde-1245	39	8	that	that	SCONJ
ejde-1245	39	9	the	the	DET
ejde-1245	39	10	system	system	NOUN
ejde-1245	39	11	lacks	lack	VERB
ejde-1245	39	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	39	13	decay	decay	NOUN
ejde-1245	39	14	when	when	SCONJ
ejde-1245	39	15	ρ	ρ	PROPN
ejde-1245	39	16	µ	µ	PRON
ejde-1245	39	17	̸=	̸=	PROPN
ejde-1245	39	18	j	j	PROPN
ejde-1245	39	19	δ	δ	PROPN
ejde-1245	39	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	40	1	in	in	ADP
ejde-1245	40	2	magaña	magaña	PROPN
ejde-1245	40	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	40	4	quintanilla	quintanilla	VERB
ejde-1245	40	5	[	[	X
ejde-1245	40	6	20	20	NUM
ejde-1245	40	7	]	]	PUNCT
ejde-1245	40	8	considered	consider	VERB
ejde-1245	40	9	the	the	DET
ejde-1245	40	10	system	system	NOUN
ejde-1245	40	11	:	:	PUNCT
ejde-1245	40	12	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	40	13	−	−	PROPN
ejde-1245	40	14	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	40	15	−	−	PROPN
ejde-1245	40	16	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	40	17	−	−	NOUN
ejde-1245	40	18	γuxxt	γuxxt	NOUN
ejde-1245	40	19	=	=	NOUN
ejde-1245	40	20	0	0	NUM
ejde-1245	40	21	in	in	ADP
ejde-1245	40	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	40	23	0	0	NUM
ejde-1245	40	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	40	25	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	40	26	(	(	PUNCT
ejde-1245	40	27	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1245	40	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	40	30	jϕtt	jϕtt	ADV
ejde-1245	40	31	−	−	NOUN
ejde-1245	40	32	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	40	33	+	+	CCONJ
ejde-1245	40	34	bux	bux	NOUN
ejde-1245	40	35	+	+	CCONJ
ejde-1245	40	36	ξϕ+	ξϕ+	ADJ
ejde-1245	40	37	τϕt	τϕt	NOUN
ejde-1245	40	38	=	=	NOUN
ejde-1245	40	39	0	0	NUM
ejde-1245	41	1	in	in	ADP
ejde-1245	41	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	41	3	0	0	NUM
ejde-1245	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	41	5	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	41	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	41	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1245	41	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	41	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	41	10	u(0	u(0	PROPN
ejde-1245	41	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	41	12	t	t	PROPN
ejde-1245	41	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	41	14	=	=	SYM
ejde-1245	41	15	u(l	u(l	PROPN
ejde-1245	41	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	41	17	t	t	PROPN
ejde-1245	41	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	41	19	=	=	SYM
ejde-1245	42	1	ϕx(0	ϕx(0	PROPN
ejde-1245	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	3	t	t	PROPN
ejde-1245	42	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	42	5	=	=	SYM
ejde-1245	42	6	ϕx(l	ϕx(l	PROPN
ejde-1245	42	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	8	t	t	PROPN
ejde-1245	42	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	42	10	=	=	SYM
ejde-1245	42	11	0	0	NUM
ejde-1245	42	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	13	t	t	X
ejde-1245	42	14	>	>	X
ejde-1245	42	15	0	0	NUM
ejde-1245	42	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	42	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-1245	42	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	20	0	0	NUM
ejde-1245	42	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	42	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	23	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1245	42	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	42	25	0	0	NUM
ejde-1245	42	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	42	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	1	=	=	SYM
ejde-1245	43	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	43	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1245	43	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	6	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-1245	43	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	10	in	in	ADP
ejde-1245	43	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	43	12	0	0	NUM
ejde-1245	43	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	14	l	l	NOUN
ejde-1245	43	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	43	17	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1245	43	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	19	0	0	NUM
ejde-1245	43	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	22	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-1245	43	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	43	24	0	0	NUM
ejde-1245	43	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	43	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	44	1	=	=	SYM
ejde-1245	44	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	44	3	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1245	44	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	44	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	44	6	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-1245	44	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	44	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	44	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	44	10	in	in	ADP
ejde-1245	44	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	44	12	0	0	NUM
ejde-1245	44	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	44	14	l	l	NOUN
ejde-1245	44	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	44	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	45	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	45	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1245	45	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	45	4	they	they	PRON
ejde-1245	45	5	proved	prove	VERB
ejde-1245	45	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	45	7	the	the	DET
ejde-1245	45	8	system	system	NOUN
ejde-1245	45	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	45	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1245	45	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	45	12	is	be	AUX
ejde-1245	45	13	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1245	45	14	stable	stable	ADJ
ejde-1245	45	15	using	use	VERB
ejde-1245	45	16	the	the	DET
ejde-1245	45	17	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1245	45	18	arguments	argument	NOUN
ejde-1245	45	19	due	due	ADP
ejde-1245	45	20	to	to	ADP
ejde-1245	45	21	liu	liu	PROPN
ejde-1245	45	22	and	and	CCONJ
ejde-1245	45	23	zheng	zheng	PROPN
ejde-1245	46	1	[	[	X
ejde-1245	46	2	16	16	NUM
ejde-1245	46	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	46	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	47	1	also	also	ADV
ejde-1245	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	47	3	they	they	PRON
ejde-1245	47	4	proved	prove	VERB
ejde-1245	47	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	47	6	when	when	SCONJ
ejde-1245	47	7	τ	τ	PROPN
ejde-1245	47	8	=	=	SYM
ejde-1245	47	9	0	0	PROPN
ejde-1245	47	10	the	the	DET
ejde-1245	47	11	system	system	NOUN
ejde-1245	47	12	is	be	AUX
ejde-1245	47	13	not	not	PART
ejde-1245	47	14	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1245	47	15	stable	stable	ADJ
ejde-1245	47	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	48	1	muñoz	muñoz	VERB
ejde-1245	48	2	rivera	rivera	NOUN
ejde-1245	48	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	48	4	quintanilla	quintanilla	VERB
ejde-1245	49	1	[	[	X
ejde-1245	49	2	22	22	NUM
ejde-1245	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	49	4	proved	prove	VERB
ejde-1245	49	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	49	6	when	when	SCONJ
ejde-1245	49	7	τ	τ	PROPN
ejde-1245	49	8	=	=	SYM
ejde-1245	49	9	0	0	PROPN
ejde-1245	49	10	the	the	DET
ejde-1245	49	11	energy	energy	NOUN
ejde-1245	49	12	is	be	AUX
ejde-1245	49	13	controlled	control	VERB
ejde-1245	49	14	by	by	ADP
ejde-1245	49	15	a	a	DET
ejde-1245	49	16	rate	rate	NOUN
ejde-1245	49	17	decay	decay	NOUN
ejde-1245	49	18	of	of	ADP
ejde-1245	49	19	the	the	DET
ejde-1245	49	20	type	type	NOUN
ejde-1245	49	21	1	1	NUM
ejde-1245	49	22	t	t	NOUN
ejde-1245	49	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	50	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1245	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	50	3	using	use	VERB
ejde-1245	50	4	a	a	DET
ejde-1245	50	5	result	result	NOUN
ejde-1245	50	6	on	on	ADP
ejde-1245	50	7	[	[	X
ejde-1245	50	8	24	24	NUM
ejde-1245	50	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	50	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	50	11	they	they	PRON
ejde-1245	50	12	improved	improve	VERB
ejde-1245	50	13	the	the	DET
ejde-1245	50	14	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1245	50	15	rate	rate	NOUN
ejde-1245	50	16	of	of	ADP
ejde-1245	50	17	decay	decay	NOUN
ejde-1245	50	18	by	by	ADP
ejde-1245	50	19	taking	take	VERB
ejde-1245	50	20	more	more	ADJ
ejde-1245	50	21	regular	regular	ADJ
ejde-1245	50	22	initial	initial	ADJ
ejde-1245	50	23	data	datum	NOUN
ejde-1245	50	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	51	1	santos	santos	PROPN
ejde-1245	51	2	et	et	PROPN
ejde-1245	51	3	al	al	PROPN
ejde-1245	51	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	52	1	[	[	X
ejde-1245	52	2	28	28	NUM
ejde-1245	52	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	52	4	proved	prove	VERB
ejde-1245	52	5	that	that	DET
ejde-1245	52	6	system	system	NOUN
ejde-1245	52	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	52	8	1.3	1.3	NUM
ejde-1245	52	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	52	10	with	with	ADP
ejde-1245	52	11	τ	τ	PROPN
ejde-1245	52	12	=	=	SYM
ejde-1245	52	13	0	0	NUM
ejde-1245	52	14	lacks	lack	VERB
ejde-1245	52	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	52	16	decay	decay	NOUN
ejde-1245	52	17	independent	independent	ADJ
ejde-1245	52	18	of	of	ADP
ejde-1245	52	19	any	any	DET
ejde-1245	52	20	relation	relation	NOUN
ejde-1245	52	21	between	between	ADP
ejde-1245	52	22	the	the	DET
ejde-1245	52	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1245	52	24	of	of	ADP
ejde-1245	52	25	the	the	DET
ejde-1245	52	26	wave	wave	NOUN
ejde-1245	52	27	propagation	propagation	NOUN
ejde-1245	52	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	52	29	and	and	CCONJ
ejde-1245	52	30	it	it	PRON
ejde-1245	52	31	decays	decay	VERB
ejde-1245	52	32	as	as	ADP
ejde-1245	52	33	1√	1√	PROPN
ejde-1245	52	34	t	t	NOUN
ejde-1245	52	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	53	1	in	in	ADP
ejde-1245	53	2	addition	addition	NOUN
ejde-1245	53	3	they	they	PRON
ejde-1245	53	4	also	also	ADV
ejde-1245	53	5	proved	prove	VERB
ejde-1245	53	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	53	7	this	this	DET
ejde-1245	53	8	rate	rate	NOUN
ejde-1245	53	9	is	be	AUX
ejde-1245	53	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1245	53	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	54	1	on	on	ADP
ejde-1245	54	2	the	the	DET
ejde-1245	54	3	other	other	ADJ
ejde-1245	54	4	hand	hand	NOUN
ejde-1245	54	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	54	6	santos	santos	PROPN
ejde-1245	54	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	54	8	almeida	almeida	PROPN
ejde-1245	54	9	júnior	júnior	PROPN
ejde-1245	55	1	[	[	X
ejde-1245	55	2	27	27	NUM
ejde-1245	55	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	55	4	studied	study	VERB
ejde-1245	55	5	the	the	DET
ejde-1245	55	6	porous	porous	ADJ
ejde-1245	55	7	-	-	PUNCT
ejde-1245	55	8	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	55	9	system	system	NOUN
ejde-1245	55	10	ρutt	ρutt	NOUN
ejde-1245	55	11	−	−	PROPN
ejde-1245	55	12	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	55	13	−	−	PROPN
ejde-1245	55	14	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	55	15	+	+	CCONJ
ejde-1245	55	16	γ(x)(ut	γ(x)(ut	NUM
ejde-1245	55	17	+	+	CCONJ
ejde-1245	55	18	ϕt	ϕt	X
ejde-1245	55	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	56	1	=	=	SYM
ejde-1245	56	2	0	0	NUM
ejde-1245	56	3	in	in	ADP
ejde-1245	56	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-1245	56	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	56	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1245	56	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	56	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	56	9	jϕtt	jϕtt	ADV
ejde-1245	56	10	−	−	NOUN
ejde-1245	56	11	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	56	12	+	+	CCONJ
ejde-1245	56	13	bux	bux	NOUN
ejde-1245	56	14	+	+	CCONJ
ejde-1245	56	15	ξϕ+	ξϕ+	NOUN
ejde-1245	56	16	γ(x)(ut	γ(x)(ut	ADP
ejde-1245	57	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	57	2	ϕt	ϕt	X
ejde-1245	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	58	1	=	=	SYM
ejde-1245	58	2	0	0	NUM
ejde-1245	58	3	in	in	ADP
ejde-1245	58	4	ω×	ω×	PROPN
ejde-1245	58	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	58	6	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1245	58	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	58	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	58	10	u(x	u(x	PROPN
ejde-1245	58	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	58	12	0	0	NUM
ejde-1245	58	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	58	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	58	15	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1245	58	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	58	17	0	0	NUM
ejde-1245	58	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	58	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	1	=	=	SYM
ejde-1245	59	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	59	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1245	59	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	6	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-1245	59	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	10	in	in	ADP
ejde-1245	59	11	ω	ω	NUM
ejde-1245	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	59	14	ut(x	ut(x	X
ejde-1245	59	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	16	0	0	NUM
ejde-1245	59	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	19	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-1245	59	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	59	21	0	0	NUM
ejde-1245	59	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	59	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	60	1	=	=	SYM
ejde-1245	60	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	60	3	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1245	60	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	60	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	60	6	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-1245	60	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	60	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	60	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	60	10	in	in	ADP
ejde-1245	60	11	ω	ω	PROPN
ejde-1245	60	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	60	13	1.4	1.4	NUM
ejde-1245	60	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	60	15	where	where	SCONJ
ejde-1245	60	16	the	the	DET
ejde-1245	60	17	localized	localized	ADJ
ejde-1245	60	18	damping	damping	NOUN
ejde-1245	60	19	involves	involve	VERB
ejde-1245	60	20	the	the	DET
ejde-1245	60	21	sum	sum	NOUN
ejde-1245	60	22	of	of	ADP
ejde-1245	60	23	displacement	displacement	ADJ
ejde-1245	60	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-1245	60	25	of	of	ADP
ejde-1245	60	26	a	a	DET
ejde-1245	60	27	solid	solid	ADJ
ejde-1245	60	28	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	60	29	material	material	NOUN
ejde-1245	60	30	and	and	CCONJ
ejde-1245	60	31	the	the	DET
ejde-1245	60	32	volume	volume	NOUN
ejde-1245	60	33	fraction	fraction	NOUN
ejde-1245	60	34	velocity	velocity	NOUN
ejde-1245	60	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	61	1	note	note	VERB
ejde-1245	61	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	61	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	61	4	ω	ω	PROPN
ejde-1245	61	5	=	=	SYM
ejde-1245	61	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	61	7	0	0	NUM
ejde-1245	61	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	61	9	l	l	NOUN
ejde-1245	61	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	61	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	61	12	ω	ω	X
ejde-1245	61	13	=	=	SYM
ejde-1245	61	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	61	15	l1	l1	PROPN
ejde-1245	61	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	61	17	l2	l2	NOUN
ejde-1245	61	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	61	19	with	with	ADP
ejde-1245	61	20	0	0	NUM
ejde-1245	61	21	≤	≤	NOUN
ejde-1245	61	22	l1	l1	PROPN
ejde-1245	61	23	<	<	X
ejde-1245	61	24	l2	l2	NOUN
ejde-1245	61	25	≤	≤	ADJ
ejde-1245	61	26	l	l	NOUN
ejde-1245	61	27	and	and	CCONJ
ejde-1245	61	28	γ	γ	X
ejde-1245	61	29	∈	∈	NOUN
ejde-1245	61	30	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1245	61	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	61	32	is	be	AUX
ejde-1245	61	33	a	a	DET
ejde-1245	61	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1245	61	35	function	function	NOUN
ejde-1245	61	36	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1245	61	37	∃	∃	PROPN
ejde-1245	61	38	γ0	γ0	PROPN
ejde-1245	61	39	>	>	X
ejde-1245	61	40	0	0	NUM
ejde-1245	61	41	;	;	PUNCT
ejde-1245	61	42	γ(x	γ(x	NOUN
ejde-1245	61	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	61	44	≥	≥	NOUN
ejde-1245	61	45	γ0	γ0	PROPN
ejde-1245	61	46	,	,	PUNCT
ejde-1245	61	47	a.e	a.e	PROPN
ejde-1245	61	48	.	.	PROPN
ejde-1245	61	49	x	x	SYM
ejde-1245	61	50	∈	∈	PROPN
ejde-1245	61	51	ω	ω	PROPN
ejde-1245	61	52	.	.	PUNCT
ejde-1245	62	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	62	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1245	62	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	62	4	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	62	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	62	6	for	for	ADP
ejde-1245	62	7	a	a	DET
ejde-1245	62	8	porous	porous	ADJ
ejde-1245	62	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	62	10	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	62	11	system	system	NOUN
ejde-1245	62	12	3	3	NUM
ejde-1245	62	13	the	the	DET
ejde-1245	62	14	main	main	ADJ
ejde-1245	62	15	contribution	contribution	NOUN
ejde-1245	62	16	in	in	ADP
ejde-1245	62	17	[	[	X
ejde-1245	62	18	27	27	NUM
ejde-1245	62	19	]	]	PUNCT
ejde-1245	62	20	has	have	AUX
ejde-1245	62	21	been	be	AUX
ejde-1245	62	22	providing	provide	VERB
ejde-1245	62	23	a	a	DET
ejde-1245	62	24	necessary	necessary	ADJ
ejde-1245	62	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	62	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1245	62	27	condition	condition	NOUN
ejde-1245	62	28	for	for	ADP
ejde-1245	62	29	the	the	DET
ejde-1245	62	30	strong	strong	ADJ
ejde-1245	62	31	stability	stability	NOUN
ejde-1245	62	32	and	and	CCONJ
ejde-1245	62	33	the	the	DET
ejde-1245	62	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	62	35	decay	decay	NOUN
ejde-1245	62	36	of	of	ADP
ejde-1245	62	37	the	the	DET
ejde-1245	62	38	porous	porous	ADJ
ejde-1245	62	39	-	-	PUNCT
ejde-1245	62	40	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	62	41	system	system	NOUN
ejde-1245	62	42	with	with	ADP
ejde-1245	62	43	the	the	DET
ejde-1245	62	44	rank	rank	NOUN
ejde-1245	62	45	-	-	PUNCT
ejde-1245	62	46	one	one	NUM
ejde-1245	62	47	localized	localized	ADJ
ejde-1245	62	48	damping	damp	VERB
ejde-1245	62	49	where	where	SCONJ
ejde-1245	62	50	the	the	DET
ejde-1245	62	51	boundary	boundary	NOUN
ejde-1245	62	52	of	of	ADP
ejde-1245	62	53	the	the	DET
ejde-1245	62	54	damping	damp	VERB
ejde-1245	62	55	region	region	NOUN
ejde-1245	62	56	must	must	AUX
ejde-1245	62	57	contain	contain	VERB
ejde-1245	62	58	at	at	ADV
ejde-1245	62	59	least	least	ADJ
ejde-1245	62	60	one	one	NUM
ejde-1245	62	61	of	of	ADP
ejde-1245	62	62	the	the	DET
ejde-1245	62	63	end	end	NOUN
ejde-1245	62	64	points	point	NOUN
ejde-1245	62	65	of	of	ADP
ejde-1245	62	66	the	the	DET
ejde-1245	62	67	spatial	spatial	ADJ
ejde-1245	62	68	domain	domain	NOUN
ejde-1245	62	69	.	.	PUNCT
ejde-1245	63	1	other	other	ADJ
ejde-1245	63	2	problems	problem	NOUN
ejde-1245	63	3	associated	associate	VERB
ejde-1245	63	4	with	with	ADP
ejde-1245	63	5	porous	porous	ADJ
ejde-1245	63	6	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	63	7	systems	system	NOUN
ejde-1245	63	8	can	can	AUX
ejde-1245	63	9	be	be	AUX
ejde-1245	63	10	found	find	VERB
ejde-1245	63	11	in	in	ADP
ejde-1245	63	12	references	reference	NOUN
ejde-1245	63	13	[	[	X
ejde-1245	63	14	23	23	NUM
ejde-1245	63	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	63	16	30	30	NUM
ejde-1245	63	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	63	18	31	31	NUM
ejde-1245	63	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	63	20	32	32	NUM
ejde-1245	63	21	]	]	PUNCT
ejde-1245	63	22	.	.	PUNCT
ejde-1245	64	1	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-1245	64	2	and	and	CCONJ
ejde-1245	64	3	zuazua	zuazua	NOUN
ejde-1245	64	4	[	[	X
ejde-1245	64	5	8	8	NUM
ejde-1245	64	6	]	]	PUNCT
ejde-1245	64	7	proved	prove	VERB
ejde-1245	64	8	the	the	DET
ejde-1245	64	9	existence	existence	NOUN
ejde-1245	64	10	of	of	ADP
ejde-1245	64	11	the	the	DET
ejde-1245	64	12	global	global	ADJ
ejde-1245	64	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	64	14	with	with	ADP
ejde-1245	64	15	critical	critical	ADJ
ejde-1245	64	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	64	17	term	term	NOUN
ejde-1245	64	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	65	1	the	the	DET
ejde-1245	65	2	finite	finite	ADJ
ejde-1245	65	3	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	65	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	65	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	65	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1245	65	7	of	of	ADP
ejde-1245	65	8	global	global	ADJ
ejde-1245	65	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	65	10	for	for	ADP
ejde-1245	65	11	the	the	DET
ejde-1245	65	12	critical	critical	ADJ
ejde-1245	65	13	case	case	NOUN
ejde-1245	65	14	has	have	AUX
ejde-1245	65	15	been	be	AUX
ejde-1245	65	16	considered	consider	VERB
ejde-1245	65	17	by	by	ADP
ejde-1245	65	18	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1245	65	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	65	20	lasiecka	lasiecka	NOUN
ejde-1245	65	21	and	and	CCONJ
ejde-1245	65	22	toundykov	toundykov	PROPN
ejde-1245	66	1	[	[	X
ejde-1245	66	2	6	6	NUM
ejde-1245	66	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	66	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	67	1	finally	finally	ADV
ejde-1245	67	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	67	3	very	very	ADV
ejde-1245	67	4	recently	recently	ADV
ejde-1245	67	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	67	6	ma	ma	PROPN
ejde-1245	67	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	67	8	huertas	huertas	PROPN
ejde-1245	67	9	[	[	X
ejde-1245	67	10	17	17	NUM
ejde-1245	67	11	]	]	PUNCT
ejde-1245	67	12	proved	prove	VERB
ejde-1245	67	13	the	the	DET
ejde-1245	67	14	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	67	15	of	of	ADP
ejde-1245	67	16	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	67	17	with	with	ADP
ejde-1245	67	18	respect	respect	NOUN
ejde-1245	67	19	to	to	ADP
ejde-1245	67	20	a	a	DET
ejde-1245	67	21	parameter	parameter	NOUN
ejde-1245	67	22	forcing	force	VERB
ejde-1245	67	23	in	in	ADP
ejde-1245	67	24	a	a	DET
ejde-1245	67	25	residual	residual	ADJ
ejde-1245	67	26	dense	dense	ADJ
ejde-1245	67	27	set	set	NOUN
ejde-1245	67	28	and	and	CCONJ
ejde-1245	67	29	the	the	DET
ejde-1245	67	30	existence	existence	NOUN
ejde-1245	67	31	of	of	ADP
ejde-1245	67	32	generalized	generalized	ADJ
ejde-1245	67	33	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	67	34	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	67	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	68	1	in	in	ADP
ejde-1245	68	2	[	[	X
ejde-1245	68	3	9	9	NUM
ejde-1245	68	4	]	]	PUNCT
ejde-1245	68	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	68	6	the	the	DET
ejde-1245	68	7	long	long	ADJ
ejde-1245	68	8	-	-	PUNCT
ejde-1245	68	9	time	time	NOUN
ejde-1245	68	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1245	68	11	of	of	ADP
ejde-1245	68	12	porous	porous	ADJ
ejde-1245	68	13	-	-	PUNCT
ejde-1245	68	14	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	68	15	systems	system	NOUN
ejde-1245	68	16	with	with	ADP
ejde-1245	68	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	68	18	damping	damp	VERB
ejde-1245	68	19	and	and	CCONJ
ejde-1245	68	20	source	source	NOUN
ejde-1245	68	21	terms	term	NOUN
ejde-1245	68	22	was	be	AUX
ejde-1245	68	23	investigated	investigate	VERB
ejde-1245	68	24	for	for	ADP
ejde-1245	68	25	the	the	DET
ejde-1245	68	26	first	first	ADJ
ejde-1245	68	27	time	time	NOUN
ejde-1245	68	28	.	.	PUNCT
ejde-1245	69	1	considering	consider	VERB
ejde-1245	69	2	two	two	NUM
ejde-1245	69	3	globally	globally	ADV
ejde-1245	69	4	defined	define	VERB
ejde-1245	69	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	69	6	dampings	damping	NOUN
ejde-1245	69	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	69	8	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1245	69	9	source	source	NOUN
ejde-1245	69	10	terms	term	NOUN
ejde-1245	69	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	69	12	the	the	DET
ejde-1245	69	13	authors	author	NOUN
ejde-1245	69	14	show	show	VERB
ejde-1245	69	15	the	the	DET
ejde-1245	69	16	existence	existence	NOUN
ejde-1245	69	17	of	of	ADP
ejde-1245	69	18	local	local	ADJ
ejde-1245	69	19	and	and	CCONJ
ejde-1245	69	20	global	global	ADJ
ejde-1245	69	21	mild	mild	ADJ
ejde-1245	69	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	69	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	69	24	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1245	69	25	of	of	ADP
ejde-1245	69	26	mild	mild	ADJ
ejde-1245	69	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	69	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	69	29	and	and	CCONJ
ejde-1245	69	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	69	31	dependence	dependence	NOUN
ejde-1245	69	32	of	of	ADP
ejde-1245	69	33	initial	initial	ADJ
ejde-1245	69	34	data	datum	NOUN
ejde-1245	69	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	70	1	under	under	ADP
ejde-1245	70	2	some	some	DET
ejde-1245	70	3	restrictions	restriction	NOUN
ejde-1245	70	4	on	on	ADP
ejde-1245	70	5	the	the	DET
ejde-1245	70	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-1245	70	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	70	8	they	they	PRON
ejde-1245	70	9	also	also	ADV
ejde-1245	70	10	proved	prove	VERB
ejde-1245	70	11	that	that	SCONJ
ejde-1245	70	12	every	every	DET
ejde-1245	70	13	mild	mild	ADJ
ejde-1245	70	14	solution	solution	NOUN
ejde-1245	70	15	to	to	ADP
ejde-1245	70	16	system	system	NOUN
ejde-1245	70	17	blows	blow	VERB
ejde-1245	70	18	up	up	ADP
ejde-1245	70	19	in	in	ADP
ejde-1245	70	20	finite	finite	ADJ
ejde-1245	70	21	time	time	NOUN
ejde-1245	70	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	70	23	provided	provide	VERB
ejde-1245	70	24	the	the	DET
ejde-1245	70	25	initial	initial	ADJ
ejde-1245	70	26	energy	energy	NOUN
ejde-1245	70	27	is	be	AUX
ejde-1245	70	28	negative	negative	ADJ
ejde-1245	70	29	and	and	CCONJ
ejde-1245	70	30	the	the	DET
ejde-1245	70	31	sources	source	NOUN
ejde-1245	70	32	are	be	AUX
ejde-1245	70	33	more	more	ADV
ejde-1245	70	34	dominant	dominant	ADJ
ejde-1245	70	35	than	than	ADP
ejde-1245	70	36	the	the	DET
ejde-1245	70	37	damping	damping	NOUN
ejde-1245	70	38	in	in	ADP
ejde-1245	70	39	the	the	DET
ejde-1245	70	40	system	system	NOUN
ejde-1245	70	41	.	.	PUNCT
ejde-1245	71	1	additional	additional	ADJ
ejde-1245	71	2	results	result	NOUN
ejde-1245	71	3	are	be	AUX
ejde-1245	71	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	71	5	via	via	ADP
ejde-1245	71	6	potential	potential	ADJ
ejde-1245	71	7	well	well	NOUN
ejde-1245	71	8	theory	theory	NOUN
ejde-1245	71	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	72	1	they	they	PRON
ejde-1245	72	2	proved	prove	VERB
ejde-1245	72	3	the	the	DET
ejde-1245	72	4	existence	existence	NOUN
ejde-1245	72	5	of	of	ADP
ejde-1245	72	6	a	a	DET
ejde-1245	72	7	unique	unique	ADJ
ejde-1245	72	8	global	global	ADJ
ejde-1245	72	9	mild	mild	ADJ
ejde-1245	72	10	solution	solution	NOUN
ejde-1245	72	11	with	with	ADP
ejde-1245	72	12	initial	initial	ADJ
ejde-1245	72	13	data	datum	NOUN
ejde-1245	72	14	coming	come	VERB
ejde-1245	72	15	from	from	ADP
ejde-1245	72	16	the	the	DET
ejde-1245	72	17	”	"	PUNCT
ejde-1245	72	18	good	good	ADJ
ejde-1245	72	19	”	"	PUNCT
ejde-1245	72	20	part	part	NOUN
ejde-1245	72	21	of	of	ADP
ejde-1245	72	22	the	the	DET
ejde-1245	72	23	potential	potential	ADJ
ejde-1245	72	24	well	well	ADV
ejde-1245	72	25	.	.	PUNCT
ejde-1245	73	1	for	for	ADP
ejde-1245	73	2	such	such	DET
ejde-1245	73	3	a	a	DET
ejde-1245	73	4	global	global	ADJ
ejde-1245	73	5	solution	solution	NOUN
ejde-1245	73	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	73	7	we	we	PRON
ejde-1245	73	8	prove	prove	VERB
ejde-1245	73	9	that	that	SCONJ
ejde-1245	73	10	the	the	DET
ejde-1245	73	11	total	total	ADJ
ejde-1245	73	12	energy	energy	NOUN
ejde-1245	73	13	of	of	ADP
ejde-1245	73	14	the	the	DET
ejde-1245	73	15	system	system	NOUN
ejde-1245	73	16	decays	decay	VERB
ejde-1245	73	17	exponentially	exponentially	ADV
ejde-1245	73	18	or	or	CCONJ
ejde-1245	73	19	algebraically	algebraically	ADV
ejde-1245	73	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	73	21	depending	depend	VERB
ejde-1245	73	22	on	on	ADP
ejde-1245	73	23	the	the	DET
ejde-1245	73	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-1245	73	25	of	of	ADP
ejde-1245	73	26	the	the	DET
ejde-1245	73	27	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1245	73	28	in	in	ADP
ejde-1245	73	29	the	the	DET
ejde-1245	73	30	system	system	NOUN
ejde-1245	73	31	near	near	ADP
ejde-1245	73	32	the	the	DET
ejde-1245	73	33	origin	origin	NOUN
ejde-1245	73	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	74	1	to	to	ADP
ejde-1245	74	2	our	our	PRON
ejde-1245	74	3	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1245	74	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	74	5	the	the	DET
ejde-1245	74	6	study	study	NOUN
ejde-1245	74	7	of	of	ADP
ejde-1245	74	8	global	global	ADJ
ejde-1245	74	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	74	10	for	for	ADP
ejde-1245	74	11	porous	porous	ADJ
ejde-1245	74	12	-	-	PUNCT
ejde-1245	74	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	74	14	systems	system	NOUN
ejde-1245	74	15	with	with	ADP
ejde-1245	74	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	74	17	localized	localized	ADJ
ejde-1245	74	18	damping	damping	NOUN
ejde-1245	74	19	has	have	AUX
ejde-1245	74	20	not	not	PART
ejde-1245	74	21	been	be	AUX
ejde-1245	74	22	discussed	discuss	VERB
ejde-1245	74	23	in	in	ADP
ejde-1245	74	24	the	the	DET
ejde-1245	74	25	literature	literature	NOUN
ejde-1245	74	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	75	1	this	this	DET
ejde-1245	75	2	paper	paper	NOUN
ejde-1245	75	3	aims	aim	VERB
ejde-1245	75	4	to	to	PART
ejde-1245	75	5	fill	fill	VERB
ejde-1245	75	6	this	this	DET
ejde-1245	75	7	gap	gap	NOUN
ejde-1245	75	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	76	1	the	the	DET
ejde-1245	76	2	purpose	purpose	NOUN
ejde-1245	76	3	of	of	ADP
ejde-1245	76	4	this	this	DET
ejde-1245	76	5	article	article	NOUN
ejde-1245	76	6	is	be	AUX
ejde-1245	76	7	to	to	PART
ejde-1245	76	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	76	9	the	the	DET
ejde-1245	76	10	existence	existence	NOUN
ejde-1245	76	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	76	12	upper	upper	ADJ
ejde-1245	76	13	-	-	PUNCT
ejde-1245	76	14	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	76	15	of	of	ADP
ejde-1245	76	16	a	a	DET
ejde-1245	76	17	global	global	ADJ
ejde-1245	76	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	76	19	for	for	ADP
ejde-1245	76	20	porous	porous	ADJ
ejde-1245	76	21	-	-	PUNCT
ejde-1245	76	22	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	76	23	systems	system	NOUN
ejde-1245	76	24	subject	subject	ADJ
ejde-1245	76	25	to	to	ADP
ejde-1245	76	26	a	a	DET
ejde-1245	76	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	76	28	localized	localized	ADJ
ejde-1245	76	29	damping	damp	VERB
ejde-1245	76	30	and	and	CCONJ
ejde-1245	76	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	76	32	source	source	NOUN
ejde-1245	76	33	terms	term	NOUN
ejde-1245	76	34	placed	place	VERB
ejde-1245	76	35	in	in	ADP
ejde-1245	76	36	both	both	DET
ejde-1245	76	37	equations	equation	NOUN
ejde-1245	76	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	76	39	with	with	ADP
ejde-1245	76	40	a	a	DET
ejde-1245	76	41	minimal	minimal	ADJ
ejde-1245	76	42	support	support	NOUN
ejde-1245	76	43	for	for	ADP
ejde-1245	76	44	the	the	DET
ejde-1245	76	45	damping	damping	NOUN
ejde-1245	76	46	.	.	PUNCT
ejde-1245	77	1	the	the	DET
ejde-1245	77	2	contributions	contribution	NOUN
ejde-1245	77	3	of	of	ADP
ejde-1245	77	4	the	the	DET
ejde-1245	77	5	paper	paper	NOUN
ejde-1245	77	6	are	be	AUX
ejde-1245	77	7	:	:	PUNCT
ejde-1245	77	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	77	9	i	i	NOUN
ejde-1245	77	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	77	11	the	the	DET
ejde-1245	77	12	existence	existence	NOUN
ejde-1245	77	13	of	of	ADP
ejde-1245	77	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	77	15	with	with	ADP
ejde-1245	77	16	finite	finite	ADJ
ejde-1245	77	17	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	77	18	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	77	19	using	use	VERB
ejde-1245	77	20	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	77	21	-	-	NOUN
ejde-1245	77	22	stability	stability	ADJ
ejde-1245	77	23	methods	method	NOUN
ejde-1245	77	24	by	by	ADP
ejde-1245	77	25	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1245	77	26	and	and	CCONJ
ejde-1245	77	27	lasiecka	lasiecka	NOUN
ejde-1245	78	1	[	[	X
ejde-1245	78	2	7	7	NUM
ejde-1245	78	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	78	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	79	1	observe	observe	VERB
ejde-1245	79	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	79	3	the	the	DET
ejde-1245	79	4	present	present	ADJ
ejde-1245	79	5	result	result	NOUN
ejde-1245	79	6	was	be	AUX
ejde-1245	79	7	not	not	PART
ejde-1245	79	8	previously	previously	ADV
ejde-1245	79	9	considered	consider	VERB
ejde-1245	79	10	for	for	ADP
ejde-1245	79	11	porous	porous	ADJ
ejde-1245	79	12	-	-	PUNCT
ejde-1245	79	13	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	79	14	systems	system	NOUN
ejde-1245	79	15	with	with	ADP
ejde-1245	79	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	79	17	localized	localized	ADJ
ejde-1245	79	18	damping	damp	VERB
ejde-1245	79	19	and	and	CCONJ
ejde-1245	79	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	79	21	source	source	NOUN
ejde-1245	79	22	terms	term	NOUN
ejde-1245	79	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	79	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	79	25	ii	ii	NOUN
ejde-1245	79	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	79	27	stability	stability	NOUN
ejde-1245	79	28	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	79	29	(	(	PUNCT
ejde-1245	79	30	see	see	VERB
ejde-1245	79	31	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	79	32	4.3	4.3	NUM
ejde-1245	79	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	79	34	independent	independent	ADJ
ejde-1245	79	35	of	of	ADP
ejde-1245	79	36	ϵ1	ϵ1	NOUN
ejde-1245	79	37	and	and	CCONJ
ejde-1245	79	38	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	79	39	.	.	PUNCT
ejde-1245	80	1	the	the	DET
ejde-1245	80	2	standard	standard	ADJ
ejde-1245	80	3	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1245	80	4	method	method	NOUN
ejde-1245	80	5	leads	lead	VERB
ejde-1245	80	6	to	to	ADP
ejde-1245	80	7	terms	term	NOUN
ejde-1245	80	8	of	of	ADP
ejde-1245	80	9	the	the	DET
ejde-1245	80	10	energy	energy	NOUN
ejde-1245	80	11	level	level	NOUN
ejde-1245	80	12	which	which	PRON
ejde-1245	80	13	can	can	AUX
ejde-1245	80	14	not	not	PART
ejde-1245	80	15	be	be	AUX
ejde-1245	80	16	directly	directly	ADV
ejde-1245	80	17	absorbed	absorb	VERB
ejde-1245	80	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	80	19	this	this	PRON
ejde-1245	80	20	is	be	AUX
ejde-1245	80	21	not	not	PART
ejde-1245	80	22	the	the	DET
ejde-1245	80	23	case	case	NOUN
ejde-1245	80	24	when	when	SCONJ
ejde-1245	80	25	one	one	NUM
ejde-1245	80	26	of	of	ADP
ejde-1245	80	27	the	the	DET
ejde-1245	80	28	damping	damp	VERB
ejde-1245	80	29	functions	function	NOUN
ejde-1245	80	30	is	be	AUX
ejde-1245	80	31	supported	support	VERB
ejde-1245	80	32	on	on	ADP
ejde-1245	80	33	the	the	DET
ejde-1245	80	34	entire	entire	ADJ
ejde-1245	80	35	domain	domain	NOUN
ejde-1245	80	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	80	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	81	1	in	in	ADP
ejde-1245	81	2	order	order	NOUN
ejde-1245	81	3	to	to	PART
ejde-1245	81	4	handle	handle	VERB
ejde-1245	81	5	this	this	PRON
ejde-1245	81	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	81	7	special	special	ADJ
ejde-1245	81	8	weight	weight	NOUN
ejde-1245	81	9	functions	function	NOUN
ejde-1245	81	10	are	be	AUX
ejde-1245	81	11	introduced	introduce	VERB
ejde-1245	81	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	81	13	which	which	PRON
ejde-1245	81	14	eliminate	eliminate	VERB
ejde-1245	81	15	undesirable	undesirable	ADJ
ejde-1245	81	16	terms	term	NOUN
ejde-1245	81	17	of	of	ADP
ejde-1245	81	18	higher	high	ADJ
ejde-1245	81	19	order	order	NOUN
ejde-1245	81	20	while	while	SCONJ
ejde-1245	81	21	contributing	contribute	VERB
ejde-1245	81	22	lower	low	ADJ
ejde-1245	81	23	-	-	PUNCT
ejde-1245	81	24	order	order	NOUN
ejde-1245	81	25	terms	term	NOUN
ejde-1245	81	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	81	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	81	28	iii	iii	X
ejde-1245	81	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	81	30	the	the	DET
ejde-1245	81	31	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	81	32	of	of	ADP
ejde-1245	81	33	global	global	ADJ
ejde-1245	81	34	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	81	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	81	36	containing	contain	VERB
ejde-1245	81	37	residual	residual	ADJ
ejde-1245	81	38	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	81	39	and	and	CCONJ
ejde-1245	81	40	upper	upper	ADJ
ejde-1245	81	41	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	81	42	with	with	ADP
ejde-1245	81	43	respect	respect	NOUN
ejde-1245	81	44	to	to	ADP
ejde-1245	81	45	the	the	DET
ejde-1245	81	46	parameters	parameter	NOUN
ejde-1245	81	47	ϵi	ϵi	X
ejde-1245	81	48	∈	∈	PROPN
ejde-1245	82	1	[	[	X
ejde-1245	82	2	0	0	NUM
ejde-1245	82	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	82	4	1	1	NUM
ejde-1245	82	5	]	]	PUNCT
ejde-1245	82	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	82	7	i	i	PRON
ejde-1245	82	8	=	=	NOUN
ejde-1245	82	9	1	1	NUM
ejde-1245	82	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	82	11	2	2	NUM
ejde-1245	82	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	83	1	this	this	DET
ejde-1245	83	2	article	article	NOUN
ejde-1245	83	3	is	be	AUX
ejde-1245	83	4	organized	organize	VERB
ejde-1245	83	5	as	as	SCONJ
ejde-1245	83	6	follows	follow	VERB
ejde-1245	83	7	:	:	PUNCT
ejde-1245	83	8	section	section	NOUN
ejde-1245	83	9	2	2	NUM
ejde-1245	83	10	presents	present	NOUN
ejde-1245	83	11	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	83	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	83	13	notations	notation	NOUN
ejde-1245	83	14	and	and	CCONJ
ejde-1245	83	15	well	well	ADV
ejde-1245	83	16	-	-	PUNCT
ejde-1245	83	17	posedness	posedness	NOUN
ejde-1245	83	18	results	result	NOUN
ejde-1245	83	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	84	1	in	in	ADP
ejde-1245	84	2	section	section	NOUN
ejde-1245	84	3	3	3	NUM
ejde-1245	84	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	84	5	we	we	PRON
ejde-1245	84	6	summarize	summarize	VERB
ejde-1245	84	7	the	the	DET
ejde-1245	84	8	main	main	ADJ
ejde-1245	84	9	results	result	NOUN
ejde-1245	84	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	85	1	section	section	NOUN
ejde-1245	85	2	4	4	NUM
ejde-1245	85	3	is	be	AUX
ejde-1245	85	4	devoted	devote	VERB
ejde-1245	85	5	to	to	PART
ejde-1245	85	6	prove	prove	VERB
ejde-1245	85	7	the	the	DET
ejde-1245	85	8	existence	existence	NOUN
ejde-1245	85	9	of	of	ADP
ejde-1245	85	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	85	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	85	12	their	their	PRON
ejde-1245	85	13	properties	property	NOUN
ejde-1245	85	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	86	1	in	in	ADP
ejde-1245	86	2	the	the	DET
ejde-1245	86	3	first	first	ADJ
ejde-1245	86	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1245	86	5	we	we	PRON
ejde-1245	86	6	prove	prove	VERB
ejde-1245	86	7	that	that	SCONJ
ejde-1245	86	8	the	the	DET
ejde-1245	86	9	system	system	NOUN
ejde-1245	86	10	is	be	AUX
ejde-1245	86	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-1245	86	12	by	by	ADP
ejde-1245	86	13	using	use	VERB
ejde-1245	86	14	a	a	DET
ejde-1245	86	15	unique	unique	ADJ
ejde-1245	86	16	continuation	continuation	NOUN
ejde-1245	86	17	property	property	NOUN
ejde-1245	86	18	proposed	propose	VERB
ejde-1245	86	19	by	by	ADP
ejde-1245	86	20	ma	ma	PROPN
ejde-1245	86	21	et	et	PROPN
ejde-1245	86	22	al	al	PROPN
ejde-1245	86	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	87	1	[	[	X
ejde-1245	87	2	18	18	NUM
ejde-1245	87	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	87	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	88	1	the	the	DET
ejde-1245	88	2	second	second	ADJ
ejde-1245	88	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-1245	88	4	is	be	AUX
ejde-1245	88	5	devoted	devote	VERB
ejde-1245	88	6	to	to	PART
ejde-1245	88	7	prove	prove	VERB
ejde-1245	88	8	the	the	DET
ejde-1245	88	9	stabilizability	stabilizability	NOUN
ejde-1245	88	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	88	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	88	12	quasi	quasi	NOUN
ejde-1245	88	13	-	-	NOUN
ejde-1245	88	14	stability	stability	NOUN
ejde-1245	88	15	of	of	ADP
ejde-1245	88	16	the	the	DET
ejde-1245	88	17	system	system	NOUN
ejde-1245	88	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	89	1	in	in	ADP
ejde-1245	89	2	the	the	DET
ejde-1245	89	3	third	third	ADJ
ejde-1245	89	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1245	89	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	89	6	we	we	PRON
ejde-1245	89	7	prove	prove	VERB
ejde-1245	89	8	the	the	DET
ejde-1245	89	9	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	89	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	89	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	90	1	more	more	ADV
ejde-1245	90	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1245	90	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	90	4	the	the	DET
ejde-1245	90	5	existence	existence	NOUN
ejde-1245	90	6	of	of	ADP
ejde-1245	90	7	finite	finite	PROPN
ejde-1245	90	8	fractal	fractal	PROPN
ejde-1245	90	9	global	global	ADJ
ejde-1245	90	10	4	4	NUM
ejde-1245	90	11	m.	m.	NOUN
ejde-1245	90	12	l.	l.	PROPN
ejde-1245	90	13	santos	santos	PROPN
ejde-1245	90	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	90	15	m.	m.	NOUN
ejde-1245	90	16	m.	m.	NOUN
ejde-1245	90	17	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	90	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	90	19	r.	r.	PROPN
ejde-1245	90	20	q.	q.	PROPN
ejde-1245	90	21	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	90	22	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	90	23	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	90	24	with	with	ADP
ejde-1245	90	25	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-1245	90	26	properties	property	NOUN
ejde-1245	90	27	and	and	CCONJ
ejde-1245	90	28	the	the	DET
ejde-1245	90	29	existence	existence	NOUN
ejde-1245	90	30	of	of	ADP
ejde-1245	90	31	a	a	DET
ejde-1245	90	32	generalized	generalize	VERB
ejde-1245	90	33	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	90	34	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	90	35	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	90	36	.	.	PUNCT
ejde-1245	91	1	in	in	ADP
ejde-1245	91	2	the	the	DET
ejde-1245	91	3	last	last	ADJ
ejde-1245	91	4	subsection	subsection	NOUN
ejde-1245	91	5	the	the	DET
ejde-1245	91	6	upper	upper	ADJ
ejde-1245	91	7	-	-	PUNCT
ejde-1245	91	8	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	91	9	of	of	ADP
ejde-1245	91	10	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	91	11	with	with	ADP
ejde-1245	91	12	respect	respect	NOUN
ejde-1245	91	13	to	to	ADP
ejde-1245	91	14	α	α	NOUN
ejde-1245	91	15	:	:	PUNCT
ejde-1245	91	16	=	=	SYM
ejde-1245	91	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	91	18	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	91	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	91	20	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	91	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	91	22	is	be	AUX
ejde-1245	91	23	proved	prove	VERB
ejde-1245	91	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	91	25	see	see	VERB
ejde-1245	91	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	91	27	5.4	5.4	NUM
ejde-1245	91	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	91	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	92	1	2	2	X
ejde-1245	92	2	.	.	X
ejde-1245	92	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	92	4	and	and	CCONJ
ejde-1245	92	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1245	92	6	results	result	NOUN
ejde-1245	92	7	we	we	PRON
ejde-1245	92	8	use	use	VERB
ejde-1245	92	9	throughout	throughout	ADP
ejde-1245	92	10	this	this	DET
ejde-1245	92	11	paper	paper	NOUN
ejde-1245	92	12	the	the	DET
ejde-1245	92	13	standard	standard	ADJ
ejde-1245	92	14	lebesgue	lebesgue	PROPN
ejde-1245	92	15	spaces	space	NOUN
ejde-1245	92	16	lp(0	lp(0	NOUN
ejde-1245	92	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	92	18	l	l	NOUN
ejde-1245	92	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	92	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	92	21	p	p	NOUN
ejde-1245	92	22	≥	≥	NOUN
ejde-1245	92	23	1	1	NUM
ejde-1245	92	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	92	25	with	with	ADP
ejde-1245	92	26	the	the	DET
ejde-1245	92	27	norm	norm	NOUN
ejde-1245	92	28	denoted	denote	VERB
ejde-1245	92	29	by	by	ADP
ejde-1245	92	30	∥	∥	NOUN
ejde-1245	92	31	·	·	PUNCT
ejde-1245	93	1	∥p	∥p	ADJ
ejde-1245	93	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	94	1	we	we	PRON
ejde-1245	94	2	denote	denote	VERB
ejde-1245	94	3	by	by	ADP
ejde-1245	94	4	⟨	⟨	NOUN
ejde-1245	94	5	·	·	PUNCT
ejde-1245	94	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	94	7	·	·	PUNCT
ejde-1245	94	8	⟩	⟩	NOUN
ejde-1245	94	9	the	the	DET
ejde-1245	94	10	inner	inner	ADJ
ejde-1245	94	11	product	product	NOUN
ejde-1245	94	12	in	in	ADP
ejde-1245	94	13	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	94	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	94	15	l	l	NOUN
ejde-1245	94	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	94	17	.	.	PUNCT
ejde-1245	95	1	let	let	VERB
ejde-1245	95	2	us	we	PRON
ejde-1245	95	3	consider	consider	VERB
ejde-1245	95	4	the	the	DET
ejde-1245	95	5	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1245	95	6	spaces	space	NOUN
ejde-1245	95	7	h	h	NOUN
ejde-1245	95	8	:	:	PUNCT
ejde-1245	95	9	=	=	SYM
ejde-1245	95	10	h1	h1	NOUN
ejde-1245	95	11	0	0	NUM
ejde-1245	95	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	13	0	0	NUM
ejde-1245	95	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	15	l)×h1	l)×h1	SYM
ejde-1245	95	16	0	0	NUM
ejde-1245	95	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	18	0	0	NUM
ejde-1245	95	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	20	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	95	21	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	95	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	23	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	95	24	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	95	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	26	l	l	NOUN
ejde-1245	95	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	29	v	v	X
ejde-1245	95	30	:	:	PUNCT
ejde-1245	95	31	=	=	SYM
ejde-1245	95	32	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-1245	95	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	34	l	l	NOUN
ejde-1245	95	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	36	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1245	95	37	0	0	NUM
ejde-1245	95	38	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	39	0	0	NUM
ejde-1245	95	40	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	41	l)×h2(0	l)×h2(0	PROPN
ejde-1245	95	42	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	43	l	l	NOUN
ejde-1245	95	44	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	45	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1245	95	46	0	0	NUM
ejde-1245	95	47	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	48	0	0	NUM
ejde-1245	95	49	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	50	l)×h1	l)×h1	SYM
ejde-1245	95	51	0	0	NUM
ejde-1245	95	52	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	53	0	0	NUM
ejde-1245	95	54	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	55	l)×h1	l)×h1	SYM
ejde-1245	95	56	0	0	NUM
ejde-1245	95	57	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	58	0	0	NUM
ejde-1245	95	59	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	60	l	l	NOUN
ejde-1245	95	61	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	62	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	63	2.1	2.1	NUM
ejde-1245	95	64	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	65	with	with	ADP
ejde-1245	95	66	inner	inner	ADJ
ejde-1245	95	67	product	product	NOUN
ejde-1245	95	68	in	in	ADP
ejde-1245	95	69	h	h	NOUN
ejde-1245	95	70	given	give	VERB
ejde-1245	95	71	by	by	ADP
ejde-1245	95	72	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1245	95	73	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	74	v	v	ADP
ejde-1245	95	75	⟩h	⟩h	NOUN
ejde-1245	95	76	:	:	PUNCT
ejde-1245	95	77	=	=	SYM
ejde-1245	95	78	ρ⟨φ	ρ⟨φ	NUM
ejde-1245	95	79	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	80	φ⟩+	φ⟩+	PROPN
ejde-1245	95	81	j⟨ψ	j⟨ψ	PROPN
ejde-1245	95	82	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	83	ψ⟩+	ψ⟩+	PROPN
ejde-1245	95	84	µ⟨ux	µ⟨ux	PROPN
ejde-1245	95	85	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	86	vx⟩+	vx⟩+	PROPN
ejde-1245	95	87	δ⟨ϕx	δ⟨ϕx	PROPN
ejde-1245	95	88	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	89	wx⟩+	wx⟩+	PROPN
ejde-1245	95	90	ξ⟨ϕ,w⟩	ξ⟨ϕ,w⟩	NOUN
ejde-1245	95	91	+	+	CCONJ
ejde-1245	95	92	b⟨ux	b⟨ux	NOUN
ejde-1245	95	93	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	94	w⟩+	w⟩+	ADP
ejde-1245	95	95	b⟨ϕ	b⟨ϕ	NUM
ejde-1245	95	96	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	97	vx⟩.	vx⟩.	PROPN
ejde-1245	95	98	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	99	2.2	2.2	NUM
ejde-1245	95	100	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	101	for	for	ADP
ejde-1245	95	102	u	u	NOUN
ejde-1245	95	103	=	=	SYM
ejde-1245	95	104	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	105	u	u	PROPN
ejde-1245	95	106	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	107	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	95	108	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	109	φ	φ	PROPN
ejde-1245	95	110	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	111	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	95	112	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	113	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	114	v	v	X
ejde-1245	95	115	=	=	SYM
ejde-1245	95	116	(	(	PUNCT
ejde-1245	95	117	v	v	NOUN
ejde-1245	95	118	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	119	w	w	PROPN
ejde-1245	95	120	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	121	φ	φ	NOUN
ejde-1245	95	122	,	,	PUNCT
ejde-1245	95	123	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	95	124	)	)	PUNCT
ejde-1245	95	125	∈	∈	PROPN
ejde-1245	95	126	h.	h.	NOUN
ejde-1245	95	127	remark	remark	NOUN
ejde-1245	95	128	2.1	2.1	NUM
ejde-1245	95	129	.	.	PUNCT
ejde-1245	96	1	since	since	ADV
ejde-1245	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	96	3	by	by	ADP
ejde-1245	96	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1245	96	5	µξ	µξ	NOUN
ejde-1245	96	6	≥	≥	PROPN
ejde-1245	96	7	b2	b2	PROPN
ejde-1245	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	96	9	using	use	VERB
ejde-1245	96	10	the	the	DET
ejde-1245	96	11	same	same	ADJ
ejde-1245	96	12	ideas	idea	NOUN
ejde-1245	96	13	in	in	ADP
ejde-1245	96	14	raposo	raposo	NOUN
ejde-1245	96	15	et	et	PROPN
ejde-1245	96	16	al	al	PROPN
ejde-1245	96	17	.	.	PUNCT
ejde-1245	97	1	[	[	X
ejde-1245	97	2	26	26	NUM
ejde-1245	97	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	97	4	we	we	PRON
ejde-1245	97	5	see	see	VERB
ejde-1245	97	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	97	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	97	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1245	97	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	97	10	defines	define	VERB
ejde-1245	97	11	an	an	DET
ejde-1245	97	12	inner	inner	ADJ
ejde-1245	97	13	product	product	NOUN
ejde-1245	97	14	on	on	ADP
ejde-1245	97	15	h	h	NOUN
ejde-1245	97	16	and	and	CCONJ
ejde-1245	97	17	that	that	SCONJ
ejde-1245	97	18	the	the	DET
ejde-1245	97	19	associated	associated	ADJ
ejde-1245	97	20	norm	norm	NOUN
ejde-1245	97	21	∥	∥	X
ejde-1245	97	22	·	·	PUNCT
ejde-1245	97	23	∥h	∥h	NOUN
ejde-1245	97	24	is	be	AUX
ejde-1245	97	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1245	97	26	to	to	ADP
ejde-1245	97	27	the	the	DET
ejde-1245	97	28	usual	usual	ADJ
ejde-1245	97	29	one	one	NOUN
ejde-1245	97	30	.	.	PUNCT
ejde-1245	98	1	in	in	ADP
ejde-1245	98	2	particular	particular	ADJ
ejde-1245	98	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	98	4	there	there	PRON
ejde-1245	98	5	exists	exist	VERB
ejde-1245	98	6	γ0	γ0	NOUN
ejde-1245	98	7	>	>	X
ejde-1245	98	8	0	0	NUM
ejde-1245	99	1	such	such	ADJ
ejde-1245	99	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	99	3	∥ux∥22	∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	99	4	+	+	CCONJ
ejde-1245	99	5	∥ϕx∥22	∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	99	6	≤	≤	NUM
ejde-1245	99	7	γ0	γ0	NOUN
ejde-1245	99	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	99	9	µ∥ux∥22	µ∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	99	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	99	11	δ∥ϕx∥22	δ∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	99	12	+	+	CCONJ
ejde-1245	99	13	ξ∥ϕ∥22	ξ∥ϕ∥22	ADJ
ejde-1245	99	14	+	+	CCONJ
ejde-1245	99	15	2b⟨ux	2b⟨ux	NUM
ejde-1245	99	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	99	17	ϕ⟩	ϕ⟩	PRON
ejde-1245	99	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	99	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	100	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1245	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	100	4	using	use	VERB
ejde-1245	100	5	the	the	DET
ejde-1245	100	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1245	100	7	’s	’s	PART
ejde-1245	100	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	100	9	and	and	CCONJ
ejde-1245	100	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	100	11	2.3	2.3	NUM
ejde-1245	100	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	100	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	100	14	there	there	PRON
ejde-1245	100	15	exists	exist	VERB
ejde-1245	100	16	a	a	DET
ejde-1245	100	17	constant	constant	ADJ
ejde-1245	100	18	γ1	γ1	NOUN
ejde-1245	100	19	>	>	X
ejde-1245	100	20	0	0	NUM
ejde-1245	100	21	such	such	ADJ
ejde-1245	100	22	that	that	SCONJ
ejde-1245	100	23	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1245	100	24	+	+	CCONJ
ejde-1245	100	25	∥ϕ∥22	∥ϕ∥22	PROPN
ejde-1245	100	26	≤	≤	PROPN
ejde-1245	100	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-1245	100	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	100	29	µ∥ux∥22	µ∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	100	30	+	+	CCONJ
ejde-1245	100	31	δ∥ϕx∥22	δ∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	100	32	+	+	CCONJ
ejde-1245	100	33	ξ∥ϕ∥22	ξ∥ϕ∥22	ADJ
ejde-1245	100	34	+	+	CCONJ
ejde-1245	100	35	2b⟨ux	2b⟨ux	NUM
ejde-1245	100	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	100	37	ϕ⟩	ϕ⟩	PRON
ejde-1245	100	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	100	39	.	.	PUNCT
ejde-1245	101	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1245	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	4	if	if	SCONJ
ejde-1245	101	5	we	we	PRON
ejde-1245	101	6	denote	denote	VERB
ejde-1245	101	7	z	z	NOUN
ejde-1245	101	8	=	=	SYM
ejde-1245	101	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	10	u	u	PROPN
ejde-1245	101	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	101	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	14	ut	ut	PROPN
ejde-1245	101	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	16	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	101	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	101	19	z0	z0	PROPN
ejde-1245	101	20	=	=	SYM
ejde-1245	101	21	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	22	u0	u0	PROPN
ejde-1245	101	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	24	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1245	101	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	26	u1	u1	NOUN
ejde-1245	101	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	28	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	101	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	30	then	then	ADV
ejde-1245	101	31	system	system	NOUN
ejde-1245	101	32	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	33	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	101	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	35	can	can	AUX
ejde-1245	101	36	be	be	AUX
ejde-1245	101	37	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1245	101	38	as	as	ADP
ejde-1245	101	39	dz	dz	X
ejde-1245	101	40	dt	dt	NOUN
ejde-1245	101	41	=	=	SYM
ejde-1245	101	42	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	43	a+	a+	X
ejde-1245	101	44	b)z	b)z	X
ejde-1245	101	45	+	+	CCONJ
ejde-1245	101	46	f(z	f(z	NOUN
ejde-1245	101	47	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	48	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	49	for	for	ADP
ejde-1245	101	50	t	t	PROPN
ejde-1245	101	51	>	>	X
ejde-1245	101	52	0	0	NUM
ejde-1245	101	53	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	54	z(0	z(0	X
ejde-1245	101	55	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	56	=	=	SYM
ejde-1245	101	57	z0	z0	PROPN
ejde-1245	101	58	∈	∈	PROPN
ejde-1245	101	59	h	h	NOUN
ejde-1245	101	60	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	61	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	62	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	101	63	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	64	where	where	SCONJ
ejde-1245	101	65	a(u	a(u	PROPN
ejde-1245	101	66	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	67	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	101	68	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	69	φ	φ	NOUN
ejde-1245	101	70	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	71	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	101	72	)	)	PUNCT
ejde-1245	101	73	=	=	SYM
ejde-1245	101	74	(	(	PUNCT
ejde-1245	101	75	φ	φ	PROPN
ejde-1245	101	76	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	77	ψ	ψ	PROPN
ejde-1245	101	78	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	79	µ	µ	PROPN
ejde-1245	101	80	ρ	ρ	X
ejde-1245	101	81	uxx	uxx	X
ejde-1245	101	82	+	+	CCONJ
ejde-1245	101	83	b	b	PROPN
ejde-1245	101	84	ρ	ρ	NUM
ejde-1245	101	85	ϕx	ϕx	NOUN
ejde-1245	101	86	,	,	PUNCT
ejde-1245	101	87	δ	δ	PROPN
ejde-1245	101	88	j	j	PROPN
ejde-1245	101	89	ϕxx	ϕxx	VERB
ejde-1245	102	1	−	−	PROPN
ejde-1245	102	2	b	b	PROPN
ejde-1245	102	3	j	j	PROPN
ejde-1245	102	4	ux	ux	PROPN
ejde-1245	102	5	−	−	PROPN
ejde-1245	102	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1245	102	7	j	j	PROPN
ejde-1245	102	8	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	11	for	for	ADP
ejde-1245	102	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	13	u	u	NOUN
ejde-1245	102	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	15	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	17	φ	φ	PROPN
ejde-1245	102	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	19	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	102	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	21	∈	∈	PROPN
ejde-1245	102	22	d(a	d(a	PROPN
ejde-1245	102	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	24	=	=	SYM
ejde-1245	102	25	v	v	NOUN
ejde-1245	102	26	;	;	PUNCT
ejde-1245	102	27	b(u	b(u	PROPN
ejde-1245	102	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	29	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	31	φ	φ	NOUN
ejde-1245	102	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	33	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	102	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	35	=	=	SYM
ejde-1245	102	36	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	37	0	0	NUM
ejde-1245	102	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	39	0,−1	0,−1	PRON
ejde-1245	102	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-1245	102	41	a1(x)g1(φ	a1(x)g1(φ	NOUN
ejde-1245	102	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	44	1	1	NUM
ejde-1245	102	45	j	j	PROPN
ejde-1245	102	46	a2(x)g2(ψ	a2(x)g2(ψ	PROPN
ejde-1245	102	47	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	48	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	49	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	50	for	for	ADP
ejde-1245	102	51	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	52	u	u	NOUN
ejde-1245	102	53	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	54	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	55	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	56	φ	φ	PROPN
ejde-1245	102	57	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	58	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	102	59	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	60	∈	∈	PROPN
ejde-1245	102	61	h	h	NOUN
ejde-1245	102	62	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	63	f(u	f(u	PROPN
ejde-1245	102	64	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	65	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	66	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	67	φ	φ	NOUN
ejde-1245	102	68	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	69	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	102	70	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	71	=	=	SYM
ejde-1245	102	72	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	73	0	0	NUM
ejde-1245	102	74	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	75	0	0	NUM
ejde-1245	102	76	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	77	1	1	NUM
ejde-1245	102	78	ρ	ρ	NOUN
ejde-1245	102	79	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	80	ϵ1h1	ϵ1h1	ADP
ejde-1245	102	81	−	−	PROPN
ejde-1245	102	82	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-1245	102	83	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	84	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	102	85	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	86	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	87	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	88	1	1	NUM
ejde-1245	102	89	j	j	NOUN
ejde-1245	102	90	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	91	ϵ2h2	ϵ2h2	INTJ
ejde-1245	102	92	−	−	PROPN
ejde-1245	102	93	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	102	94	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	95	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	102	96	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	97	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	98	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	99	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	100	for	for	ADP
ejde-1245	102	101	(	(	PUNCT
ejde-1245	102	102	u	u	NOUN
ejde-1245	102	103	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	104	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	102	105	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	106	φ	φ	PROPN
ejde-1245	102	107	,	,	PUNCT
ejde-1245	102	108	ψ	ψ	NOUN
ejde-1245	102	109	)	)	PUNCT
ejde-1245	102	110	∈	∈	PROPN
ejde-1245	102	111	h.	h.	NOUN
ejde-1245	102	112	we	we	PRON
ejde-1245	102	113	are	be	AUX
ejde-1245	102	114	ready	ready	ADJ
ejde-1245	102	115	to	to	PART
ejde-1245	102	116	state	state	VERB
ejde-1245	102	117	the	the	DET
ejde-1245	102	118	result	result	NOUN
ejde-1245	102	119	about	about	ADP
ejde-1245	102	120	the	the	DET
ejde-1245	102	121	existence	existence	NOUN
ejde-1245	102	122	of	of	ADP
ejde-1245	102	123	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	102	124	.	.	PUNCT
ejde-1245	103	1	to	to	ADP
ejde-1245	103	2	this	this	DET
ejde-1245	103	3	end	end	NOUN
ejde-1245	103	4	we	we	PRON
ejde-1245	103	5	introduce	introduce	VERB
ejde-1245	103	6	the	the	DET
ejde-1245	103	7	following	following	ADJ
ejde-1245	103	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	103	9	:	:	PUNCT
ejde-1245	103	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	103	11	i	i	NOUN
ejde-1245	103	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	103	13	there	there	PRON
ejde-1245	103	14	exists	exist	VERB
ejde-1245	103	15	a	a	DET
ejde-1245	103	16	function	function	NOUN
ejde-1245	103	17	f	f	PROPN
ejde-1245	103	18	∈	∈	PROPN
ejde-1245	103	19	c2(r2	c2(r2	NOUN
ejde-1245	103	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	103	21	such	such	ADJ
ejde-1245	103	22	that	that	DET
ejde-1245	103	23	∇f	∇f	PROPN
ejde-1245	103	24	=	=	PUNCT
ejde-1245	103	25	(	(	PUNCT
ejde-1245	103	26	f1	f1	NOUN
ejde-1245	103	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	103	28	f2	f2	PROPN
ejde-1245	103	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	103	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	103	31	(	(	PUNCT
ejde-1245	103	32	2.6	2.6	NUM
ejde-1245	103	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	103	34	and	and	CCONJ
ejde-1245	103	35	for	for	ADP
ejde-1245	103	36	i	i	PRON
ejde-1245	103	37	=	=	NOUN
ejde-1245	103	38	1	1	NUM
ejde-1245	103	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	103	40	2	2	NUM
ejde-1245	103	41	:	:	PUNCT
ejde-1245	103	42	|∇fi(u	|∇fi(u	NOUN
ejde-1245	103	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	103	44	v)|	v)|	NOUN
ejde-1245	104	1	≤	≤	NUM
ejde-1245	104	2	β0	β0	NOUN
ejde-1245	104	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	104	4	1	1	NUM
ejde-1245	104	5	+	+	CCONJ
ejde-1245	104	6	|u|θ−1	|u|θ−1	NOUN
ejde-1245	104	7	+	+	CCONJ
ejde-1245	104	8	|v|θ−1	|v|θ−1	NUM
ejde-1245	104	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	104	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	104	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-1245	104	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	104	13	v	v	NOUN
ejde-1245	104	14	∈	∈	NOUN
ejde-1245	104	15	r	r	NOUN
ejde-1245	104	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	104	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	104	18	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	104	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	104	20	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	104	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	104	22	for	for	ADP
ejde-1245	104	23	a	a	DET
ejde-1245	104	24	porous	porous	ADJ
ejde-1245	104	25	-	-	PUNCT
ejde-1245	104	26	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	104	27	system	system	NOUN
ejde-1245	104	28	5	5	NUM
ejde-1245	104	29	with	with	ADP
ejde-1245	104	30	fi(0	fi(0	PROPN
ejde-1245	104	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	104	32	0	0	NUM
ejde-1245	104	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	104	34	=	=	SYM
ejde-1245	105	1	0	0	NUM
ejde-1245	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	105	3	β0	β0	NOUN
ejde-1245	105	4	>	>	X
ejde-1245	105	5	0	0	PUNCT
ejde-1245	105	6	and	and	CCONJ
ejde-1245	105	7	θ	θ	PROPN
ejde-1245	105	8	≥	≥	NUM
ejde-1245	105	9	1	1	NUM
ejde-1245	105	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1245	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	106	3	we	we	PRON
ejde-1245	106	4	assume	assume	VERB
ejde-1245	106	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	106	6	there	there	PRON
ejde-1245	106	7	exist	exist	VERB
ejde-1245	106	8	constants	constant	NOUN
ejde-1245	106	9	β1	β1	PROPN
ejde-1245	106	10	≥	≥	NUM
ejde-1245	106	11	0	0	NUM
ejde-1245	106	12	and	and	CCONJ
ejde-1245	106	13	mf	mf	X
ejde-1245	106	14	>	>	X
ejde-1245	106	15	0	0	NUM
ejde-1245	107	1	such	such	ADJ
ejde-1245	107	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	107	3	f	f	PROPN
ejde-1245	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	5	u	u	NOUN
ejde-1245	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	7	v	v	NOUN
ejde-1245	107	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	107	9	≥	≥	NOUN
ejde-1245	107	10	−β1(|u|2	−β1(|u|2	NOUN
ejde-1245	107	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	107	12	|v|2)−mf	|v|2)−mf	ADV
ejde-1245	107	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	14	∀u	∀u	NOUN
ejde-1245	107	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	16	v	v	NOUN
ejde-1245	107	17	∈	∈	NOUN
ejde-1245	107	18	r	r	NOUN
ejde-1245	107	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	21	2.8	2.8	NUM
ejde-1245	107	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	107	23	∇f	∇f	NOUN
ejde-1245	107	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	25	u	u	NOUN
ejde-1245	107	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	27	v	v	NOUN
ejde-1245	107	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	107	29	·	·	PUNCT
ejde-1245	107	30	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	31	u	u	NOUN
ejde-1245	107	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	33	v)−	v)−	PROPN
ejde-1245	107	34	f	f	X
ejde-1245	107	35	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	36	u	u	NOUN
ejde-1245	107	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	38	v	v	NOUN
ejde-1245	107	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	107	40	≥	≥	NOUN
ejde-1245	107	41	−β1(|u|2	−β1(|u|2	NOUN
ejde-1245	107	42	+	+	CCONJ
ejde-1245	107	43	|v|2)−mf	|v|2)−mf	ADV
ejde-1245	107	44	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	45	∀u	∀u	NOUN
ejde-1245	107	46	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	47	v	v	NOUN
ejde-1245	107	48	∈	∈	NOUN
ejde-1245	107	49	r	r	NOUN
ejde-1245	107	50	,	,	PUNCT
ejde-1245	107	51	(	(	PUNCT
ejde-1245	107	52	2.9	2.9	NUM
ejde-1245	107	53	)	)	PUNCT
ejde-1245	107	54	where	where	SCONJ
ejde-1245	107	55	0	0	NUM
ejde-1245	107	56	≤	≤	NOUN
ejde-1245	107	57	β1	β1	NOUN
ejde-1245	107	58	<	<	X
ejde-1245	107	59	1	1	NUM
ejde-1245	107	60	2γ1	2γ1	NUM
ejde-1245	107	61	.	.	PUNCT
ejde-1245	108	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	108	2	ii	ii	X
ejde-1245	108	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	108	4	the	the	DET
ejde-1245	108	5	functions	function	NOUN
ejde-1245	108	6	gi	gi	VERB
ejde-1245	108	7	∈	∈	PROPN
ejde-1245	108	8	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-1245	108	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	108	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	108	11	i	i	PRON
ejde-1245	108	12	=	=	NOUN
ejde-1245	108	13	1	1	NUM
ejde-1245	108	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	108	15	2	2	NUM
ejde-1245	108	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	108	17	are	be	AUX
ejde-1245	108	18	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1245	108	19	increasing	increase	VERB
ejde-1245	108	20	with	with	ADP
ejde-1245	108	21	gi(0	gi(0	PROPN
ejde-1245	108	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	108	23	=	=	SYM
ejde-1245	108	24	0	0	PUNCT
ejde-1245	108	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	108	26	there	there	PRON
ejde-1245	108	27	exist	exist	VERB
ejde-1245	108	28	constant	constant	ADJ
ejde-1245	108	29	mi	mi	PROPN
ejde-1245	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	108	31	mi	mi	PROPN
ejde-1245	108	32	>	>	X
ejde-1245	108	33	0	0	NUM
ejde-1245	109	1	such	such	ADJ
ejde-1245	109	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	109	3	mi	mi	PROPN
ejde-1245	109	4	≤	≤	PROPN
ejde-1245	109	5	g′i(s	g′i(s	NOUN
ejde-1245	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	109	7	≤mi	≤mi	PROPN
ejde-1245	109	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	109	9	∀s	∀s	PROPN
ejde-1245	109	10	∈	∈	PROPN
ejde-1245	109	11	r.	r.	PROPN
ejde-1245	109	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	109	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1245	109	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	109	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	109	16	iii	iii	X
ejde-1245	109	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	109	18	the	the	DET
ejde-1245	109	19	functions	function	NOUN
ejde-1245	109	20	ai	ai	VERB
ejde-1245	109	21	∈	∈	PROPN
ejde-1245	109	22	c∞(0	c∞(0	NOUN
ejde-1245	109	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	109	24	l	l	NOUN
ejde-1245	109	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	109	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	109	27	i	i	PRON
ejde-1245	109	28	=	=	NOUN
ejde-1245	109	29	1	1	NUM
ejde-1245	109	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	109	31	2	2	NUM
ejde-1245	109	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	109	33	are	be	AUX
ejde-1245	109	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1245	109	35	and	and	CCONJ
ejde-1245	109	36	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1245	109	37	ai(x	ai(x	PROPN
ejde-1245	109	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	109	39	≥	≥	AUX
ejde-1245	109	40	ai	ai	VERB
ejde-1245	109	41	>	>	X
ejde-1245	109	42	0	0	PUNCT
ejde-1245	110	1	in	in	ADP
ejde-1245	110	2	ii	ii	PROPN
ejde-1245	110	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	4	i	i	PRON
ejde-1245	110	5	=	=	NOUN
ejde-1245	110	6	1	1	NUM
ejde-1245	110	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	8	2	2	NUM
ejde-1245	110	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	110	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	110	12	α1	α1	PROPN
ejde-1245	110	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	14	α2	α2	ADJ
ejde-1245	110	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	110	16	=	=	SYM
ejde-1245	110	17	i1	i1	PROPN
ejde-1245	110	18	∩	∩	PROPN
ejde-1245	110	19	i2	i2	PROPN
ejde-1245	110	20	̸=	̸=	PROPN
ejde-1245	110	21	∅.	∅.	X
ejde-1245	110	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	110	23	2.11	2.11	NUM
ejde-1245	110	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	110	25	where	where	SCONJ
ejde-1245	110	26	i1	i1	PROPN
ejde-1245	110	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	28	i2	i2	PROPN
ejde-1245	110	29	are	be	AUX
ejde-1245	110	30	open	open	ADJ
ejde-1245	110	31	intervals	interval	NOUN
ejde-1245	110	32	contained	contain	VERB
ejde-1245	110	33	in	in	ADP
ejde-1245	110	34	[	[	X
ejde-1245	110	35	0	0	NUM
ejde-1245	110	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	110	37	l	l	NOUN
ejde-1245	110	38	]	]	X
ejde-1245	110	39	.	.	PUNCT
ejde-1245	111	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	111	2	iv	iv	X
ejde-1245	111	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	111	4	the	the	DET
ejde-1245	111	5	external	external	ADJ
ejde-1245	111	6	forces	force	NOUN
ejde-1245	111	7	h1	h1	PROPN
ejde-1245	111	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	111	9	h2	h2	PROPN
ejde-1245	111	10	belong	belong	VERB
ejde-1245	111	11	to	to	ADP
ejde-1245	111	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	111	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	111	14	l	l	NOUN
ejde-1245	111	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	111	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	112	1	observe	observe	VERB
ejde-1245	112	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	112	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	112	4	2.10	2.10	NUM
ejde-1245	112	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	112	6	implies	imply	VERB
ejde-1245	112	7	the	the	DET
ejde-1245	112	8	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1245	112	9	property	property	NOUN
ejde-1245	112	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	112	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1245	112	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	112	13	gi(u)−	gi(u)−	PROPN
ejde-1245	112	14	gi(v))(u−	gi(v))(u−	PUNCT
ejde-1245	112	15	v	v	NOUN
ejde-1245	112	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	112	17	≥	≥	NOUN
ejde-1245	112	18	mi|u−	mi|u−	X
ejde-1245	112	19	v|2	v|2	PROPN
ejde-1245	112	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	112	21	∀u	∀u	NOUN
ejde-1245	112	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	112	23	v	v	PROPN
ejde-1245	112	24	∈	∈	PROPN
ejde-1245	112	25	r.	r.	NOUN
ejde-1245	112	26	(	(	PUNCT
ejde-1245	112	27	2.12	2.12	NUM
ejde-1245	112	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	112	29	remark	remark	NOUN
ejde-1245	112	30	2.2	2.2	NUM
ejde-1245	112	31	.	.	PUNCT
ejde-1245	113	1	the	the	DET
ejde-1245	113	2	localizing	localize	VERB
ejde-1245	113	3	functions	function	NOUN
ejde-1245	113	4	allows	allow	VERB
ejde-1245	113	5	us	we	PRON
ejde-1245	113	6	to	to	PART
ejde-1245	113	7	consider	consider	VERB
ejde-1245	113	8	damping	damp	VERB
ejde-1245	113	9	mechanisms	mechanism	NOUN
ejde-1245	113	10	acting	act	VERB
ejde-1245	113	11	in	in	ADP
ejde-1245	113	12	an	an	DET
ejde-1245	113	13	arbitrarily	arbitrarily	ADV
ejde-1245	113	14	small	small	ADJ
ejde-1245	113	15	region	region	NOUN
ejde-1245	113	16	of	of	ADP
ejde-1245	113	17	the	the	DET
ejde-1245	113	18	string	string	NOUN
ejde-1245	113	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	114	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	114	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1245	114	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	115	1	if	if	SCONJ
ejde-1245	115	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	115	3	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-1245	115	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	5	hold	hold	VERB
ejde-1245	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	115	7	then	then	ADV
ejde-1245	115	8	:	:	PUNCT
ejde-1245	115	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	115	10	a	a	X
ejde-1245	115	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	12	if	if	SCONJ
ejde-1245	115	13	initial	initial	ADJ
ejde-1245	115	14	data	datum	NOUN
ejde-1245	115	15	z0	z0	PROPN
ejde-1245	115	16	∈	∈	PROPN
ejde-1245	115	17	h	h	NOUN
ejde-1245	115	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	115	19	then	then	ADV
ejde-1245	115	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	115	21	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	115	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	23	has	have	VERB
ejde-1245	115	24	a	a	DET
ejde-1245	115	25	unique	unique	ADJ
ejde-1245	115	26	mild	mild	ADJ
ejde-1245	115	27	solution	solution	NOUN
ejde-1245	115	28	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	115	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	30	∈	∈	PROPN
ejde-1245	115	31	c([0,∞),h	c([0,∞),h	NOUN
ejde-1245	115	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	115	34	with	with	ADP
ejde-1245	115	35	z(0	z(0	ADV
ejde-1245	115	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	115	37	=	=	SYM
ejde-1245	115	38	z0	z0	PROPN
ejde-1245	115	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	115	40	given	give	VERB
ejde-1245	115	41	by	by	ADP
ejde-1245	115	42	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	115	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	116	1	=	=	SYM
ejde-1245	116	2	e(a+b)tz0	e(a+b)tz0	NOUN
ejde-1245	116	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	116	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	116	5	t	t	PROPN
ejde-1245	116	6	0	0	NUM
ejde-1245	116	7	e(t−τ)(a+b)f(z(τ))dτ	e(t−τ)(a+b)f(z(τ))dτ	NOUN
ejde-1245	116	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	117	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	117	2	b	b	X
ejde-1245	117	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	4	if	if	SCONJ
ejde-1245	117	5	z1(t	z1(t	NUM
ejde-1245	117	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	117	8	z2(t	z2(t	NUM
ejde-1245	117	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	10	are	be	AUX
ejde-1245	117	11	two	two	NUM
ejde-1245	117	12	mild	mild	ADJ
ejde-1245	117	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	117	14	of	of	ADP
ejde-1245	117	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	117	16	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	117	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	18	then	then	ADV
ejde-1245	117	19	there	there	PRON
ejde-1245	117	20	exists	exist	VERB
ejde-1245	117	21	a	a	DET
ejde-1245	117	22	positive	positive	ADJ
ejde-1245	117	23	constant	constant	ADJ
ejde-1245	117	24	c0	c0	NOUN
ejde-1245	117	25	=	=	SYM
ejde-1245	117	26	c(z1(0	c(z1(0	PROPN
ejde-1245	117	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	117	29	z2(0	z2(0	PROPN
ejde-1245	117	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	117	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	117	33	such	such	ADJ
ejde-1245	117	34	that	that	SCONJ
ejde-1245	117	35	∥z1(t)−	∥z1(t)−	PROPN
ejde-1245	117	36	z2(t)∥h	z2(t)∥h	PROPN
ejde-1245	117	37	≤	≤	NOUN
ejde-1245	117	38	ec0	ec0	VERB
ejde-1245	117	39	t	t	PROPN
ejde-1245	117	40	∥z1(0)−	∥z1(0)−	NUM
ejde-1245	117	41	z2(0)∥h	z2(0)∥h	NOUN
ejde-1245	117	42	,	,	PUNCT
ejde-1245	117	43	∀t	∀t	PROPN
ejde-1245	117	44	∈	∈	X
ejde-1245	118	1	[	[	X
ejde-1245	118	2	0	0	NUM
ejde-1245	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	118	4	t	t	X
ejde-1245	118	5	]	]	PUNCT
ejde-1245	118	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	119	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	119	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1245	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	119	4	proof	proof	NOUN
ejde-1245	119	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	120	1	it	it	PRON
ejde-1245	120	2	is	be	AUX
ejde-1245	120	3	easy	easy	ADJ
ejde-1245	120	4	to	to	PART
ejde-1245	120	5	see	see	VERB
ejde-1245	120	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	120	7	the	the	DET
ejde-1245	120	8	operator	operator	NOUN
ejde-1245	120	9	a	a	DET
ejde-1245	120	10	+	+	NOUN
ejde-1245	120	11	b	b	NOUN
ejde-1245	120	12	is	be	AUX
ejde-1245	120	13	a	a	DET
ejde-1245	120	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-1245	120	15	monotone	monotone	NOUN
ejde-1245	120	16	operator	operator	NOUN
ejde-1245	120	17	.	.	PUNCT
ejde-1245	121	1	in	in	ADP
ejde-1245	121	2	addition	addition	NOUN
ejde-1245	121	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	121	4	by	by	ADP
ejde-1245	121	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	121	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	121	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	121	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	121	9	f	f	PROPN
ejde-1245	121	10	is	be	AUX
ejde-1245	121	11	a	a	DET
ejde-1245	121	12	locally	locally	ADV
ejde-1245	121	13	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1245	121	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	121	15	on	on	ADP
ejde-1245	121	16	h.	h.	PROPN
ejde-1245	121	17	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	121	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	121	19	applying	apply	VERB
ejde-1245	121	20	the	the	DET
ejde-1245	121	21	theory	theory	NOUN
ejde-1245	121	22	of	of	ADP
ejde-1245	121	23	maximal	maximal	ADJ
ejde-1245	121	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	121	25	monotone	monotone	ADJ
ejde-1245	121	26	operators	operator	NOUN
ejde-1245	121	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	121	28	see	see	VERB
ejde-1245	121	29	[	[	X
ejde-1245	121	30	2	2	NUM
ejde-1245	121	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	121	32	4	4	NUM
ejde-1245	121	33	]	]	PUNCT
ejde-1245	121	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	121	35	items(a)-(b	items(a)-(b	NOUN
ejde-1245	121	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	121	37	follow	follow	NOUN
ejde-1245	121	38	.	.	PUNCT
ejde-1245	122	1	the	the	DET
ejde-1245	122	2	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	122	3	dependence	dependence	NOUN
ejde-1245	122	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	122	5	b	b	NOUN
ejde-1245	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	122	7	is	be	AUX
ejde-1245	122	8	also	also	ADV
ejde-1245	122	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	122	10	by	by	ADP
ejde-1245	122	11	using	use	VERB
ejde-1245	122	12	standard	standard	ADJ
ejde-1245	122	13	computations	computation	NOUN
ejde-1245	122	14	in	in	ADP
ejde-1245	122	15	the	the	DET
ejde-1245	122	16	difference	difference	NOUN
ejde-1245	122	17	of	of	ADP
ejde-1245	122	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	122	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	123	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	123	2	next	next	ADJ
ejde-1245	123	3	result	result	NOUN
ejde-1245	123	4	gives	give	VERB
ejde-1245	123	5	us	we	PRON
ejde-1245	123	6	a	a	DET
ejde-1245	123	7	relation	relation	NOUN
ejde-1245	123	8	between	between	ADP
ejde-1245	123	9	mild	mild	ADJ
ejde-1245	123	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	123	11	strong	strong	ADJ
ejde-1245	123	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	123	13	for	for	ADP
ejde-1245	123	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	123	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	123	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	123	17	.	.	PUNCT
ejde-1245	124	1	it	it	PRON
ejde-1245	124	2	says	say	VERB
ejde-1245	124	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	124	4	every	every	DET
ejde-1245	124	5	mild	mild	ADJ
ejde-1245	124	6	solution	solution	NOUN
ejde-1245	124	7	can	can	AUX
ejde-1245	124	8	be	be	AUX
ejde-1245	124	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	124	10	as	as	ADP
ejde-1245	124	11	limit	limit	NOUN
ejde-1245	124	12	of	of	ADP
ejde-1245	124	13	strong	strong	ADJ
ejde-1245	124	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	124	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	125	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	125	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1245	125	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	126	1	let	let	VERB
ejde-1245	126	2	z0	z0	PROPN
ejde-1245	126	3	=	=	SYM
ejde-1245	126	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	126	5	u0	u0	PROPN
ejde-1245	126	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	7	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1245	126	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	9	u1	u1	NOUN
ejde-1245	126	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	11	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	126	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	126	13	∈	∈	PROPN
ejde-1245	126	14	h	h	NOUN
ejde-1245	126	15	be	be	AUX
ejde-1245	126	16	given	give	VERB
ejde-1245	126	17	and	and	CCONJ
ejde-1245	126	18	z	z	NOUN
ejde-1245	126	19	=	=	SYM
ejde-1245	126	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	126	21	u	u	PROPN
ejde-1245	126	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	126	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	25	ut	ut	PROPN
ejde-1245	126	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	126	27	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	126	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	126	29	∈	∈	PROPN
ejde-1245	126	30	c(r+;h	c(r+;h	PROPN
ejde-1245	126	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	126	32	the	the	DET
ejde-1245	126	33	respective	respective	ADJ
ejde-1245	126	34	mild	mild	ADJ
ejde-1245	126	35	solution	solution	NOUN
ejde-1245	126	36	of	of	ADP
ejde-1245	126	37	(	(	PUNCT
ejde-1245	126	38	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	126	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	126	40	.	.	PUNCT
ejde-1245	127	1	then	then	ADV
ejde-1245	127	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	127	3	there	there	PRON
ejde-1245	127	4	exist	exist	VERB
ejde-1245	127	5	a	a	DET
ejde-1245	127	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1245	127	7	of	of	ADP
ejde-1245	127	8	strong	strong	ADJ
ejde-1245	127	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	127	10	{	{	PUNCT
ejde-1245	127	11	zn	zn	NOUN
ejde-1245	127	12	}	}	PUNCT
ejde-1245	127	13	of	of	ADP
ejde-1245	127	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	127	15	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	127	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	127	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	127	18	such	such	ADJ
ejde-1245	127	19	that	that	SCONJ
ejde-1245	127	20	lim	lim	PROPN
ejde-1245	127	21	n→∞	n→∞	X
ejde-1245	128	1	zn	zn	PROPN
ejde-1245	128	2	=	=	SYM
ejde-1245	128	3	z	z	PROPN
ejde-1245	128	4	in	in	ADP
ejde-1245	128	5	c(r+;h	c(r+;h	PROPN
ejde-1245	128	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	128	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	129	1	hence	hence	ADV
ejde-1245	129	2	the	the	DET
ejde-1245	129	3	mild	mild	ADJ
ejde-1245	129	4	solution	solution	NOUN
ejde-1245	129	5	is	be	AUX
ejde-1245	129	6	a	a	DET
ejde-1245	129	7	strong	strong	ADJ
ejde-1245	129	8	solution	solution	NOUN
ejde-1245	129	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-1245	130	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	131	1	given	give	VERB
ejde-1245	131	2	z0	z0	PROPN
ejde-1245	131	3	∈	∈	PROPN
ejde-1245	131	4	h	h	NOUN
ejde-1245	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	131	6	we	we	PRON
ejde-1245	131	7	take	take	VERB
ejde-1245	131	8	a	a	DET
ejde-1245	131	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1245	131	10	of	of	ADP
ejde-1245	131	11	initial	initial	ADJ
ejde-1245	131	12	data	datum	NOUN
ejde-1245	131	13	z0n	z0n	PROPN
ejde-1245	131	14	∈	∈	PROPN
ejde-1245	131	15	d(a	d(a	PROPN
ejde-1245	131	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	131	17	such	such	ADJ
ejde-1245	131	18	that	that	SCONJ
ejde-1245	131	19	z0n	z0n	NOUN
ejde-1245	131	20	→	→	SYM
ejde-1245	131	21	z0	z0	PROPN
ejde-1245	131	22	in	in	ADP
ejde-1245	131	23	h.	h.	PROPN
ejde-1245	131	24	the	the	DET
ejde-1245	131	25	difference	difference	NOUN
ejde-1245	131	26	wn(t	wn(t	PUNCT
ejde-1245	131	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	1	=	=	SYM
ejde-1245	132	2	zn(t)−	zn(t)−	PROPN
ejde-1245	132	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	5	can	can	AUX
ejde-1245	132	6	be	be	AUX
ejde-1245	132	7	estimated	estimate	VERB
ejde-1245	132	8	as	as	ADP
ejde-1245	132	9	∥wn(t)∥	∥wn(t)∥	PROPN
ejde-1245	132	10	≤	≤	NUM
ejde-1245	132	11	∥et(a+b)(z0n	∥et(a+b)(z0n	NUM
ejde-1245	132	12	−	−	PROPN
ejde-1245	132	13	z0)∥+	z0)∥+	ADJ
ejde-1245	132	14	l	l	NOUN
ejde-1245	132	15	∫	∫	PROPN
ejde-1245	132	16	t	t	PROPN
ejde-1245	132	17	0	0	NUM
ejde-1245	132	18	∥wn(τ)∥	∥wn(τ)∥	PROPN
ejde-1245	132	19	dτ	dτ	PROPN
ejde-1245	132	20	.	.	PROPN
ejde-1245	132	21	6	6	NUM
ejde-1245	132	22	m.	m.	NOUN
ejde-1245	132	23	l.	l.	PROPN
ejde-1245	132	24	santos	santos	PROPN
ejde-1245	132	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	132	26	m.	m.	NOUN
ejde-1245	132	27	m.	m.	NOUN
ejde-1245	132	28	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	132	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	132	30	r.	r.	PROPN
ejde-1245	132	31	q.	q.	PROPN
ejde-1245	132	32	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	132	33	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	132	34	by	by	ADP
ejde-1245	132	35	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1245	132	36	’s	’s	PART
ejde-1245	132	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	132	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	132	39	wn(t	wn(t	NUM
ejde-1245	132	40	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	41	→	→	SYM
ejde-1245	132	42	0	0	NUM
ejde-1245	132	43	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	132	44	in	in	ADP
ejde-1245	132	45	t	t	PROPN
ejde-1245	132	46	∈	∈	PROPN
ejde-1245	132	47	r+	r+	X
ejde-1245	132	48	,	,	PUNCT
ejde-1245	132	49	hence	hence	ADV
ejde-1245	132	50	zn(t	zn(t	NUM
ejde-1245	132	51	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	52	→	→	SYM
ejde-1245	132	53	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	132	54	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	55	in	in	ADP
ejde-1245	132	56	c(r+;h	c(r+;h	PROPN
ejde-1245	132	57	)	)	PUNCT
ejde-1245	132	58	.	.	PUNCT
ejde-1245	133	1	the	the	DET
ejde-1245	133	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	133	3	is	be	AUX
ejde-1245	133	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	133	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	134	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	134	2	the	the	DET
ejde-1245	134	3	following	follow	VERB
ejde-1245	134	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	134	5	shows	show	VERB
ejde-1245	134	6	the	the	DET
ejde-1245	134	7	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1245	134	8	property	property	NOUN
ejde-1245	134	9	of	of	ADP
ejde-1245	134	10	system	system	NOUN
ejde-1245	134	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	134	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	134	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	134	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	135	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	135	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1245	135	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	136	1	the	the	DET
ejde-1245	136	2	energy	energy	NOUN
ejde-1245	136	3	functional	functional	NOUN
ejde-1245	136	4	associated	associate	VERB
ejde-1245	136	5	with	with	ADP
ejde-1245	136	6	the	the	DET
ejde-1245	136	7	strong	strong	ADJ
ejde-1245	136	8	solution	solution	NOUN
ejde-1245	136	9	of	of	ADP
ejde-1245	136	10	system	system	NOUN
ejde-1245	136	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	136	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	136	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	136	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1245	136	15	d	d	X
ejde-1245	136	16	dt	dt	X
ejde-1245	136	17	e(t	e(t	PROPN
ejde-1245	136	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	137	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	138	1	−	−	PROPN
ejde-1245	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	138	3	l	l	NOUN
ejde-1245	138	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	138	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	138	6	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	138	7	+	+	ADJ
ejde-1245	138	8	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	138	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	138	10	dx	dx	PROPN
ejde-1245	138	11	≤	≤	NUM
ejde-1245	138	12	0	0	NUM
ejde-1245	138	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	138	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-1245	138	15	>	>	X
ejde-1245	138	16	0	0	NUM
ejde-1245	138	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	138	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	138	19	2.14	2.14	NUM
ejde-1245	138	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	138	21	where	where	SCONJ
ejde-1245	138	22	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	138	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	138	24	=	=	SYM
ejde-1245	138	25	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	138	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	139	1	+	+	NUM
ejde-1245	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	139	3	l	l	NOUN
ejde-1245	139	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	139	5	f	f	PROPN
ejde-1245	139	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	139	7	u	u	NOUN
ejde-1245	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	139	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	139	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	139	11	dx−	dx−	NUM
ejde-1245	139	12	∫	∫	PROPN
ejde-1245	139	13	l	l	NOUN
ejde-1245	139	14	0	0	PUNCT
ejde-1245	140	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	140	2	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	140	3	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	140	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	140	7	e(t	e(t	PROPN
ejde-1245	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	140	9	=	=	SYM
ejde-1245	140	10	1	1	NUM
ejde-1245	140	11	2	2	NUM
ejde-1245	140	12	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1245	140	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	140	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	140	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	140	16	ut	ut	PROPN
ejde-1245	140	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	140	18	ϕt)∥2h	ϕt)∥2h	INTJ
ejde-1245	140	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	141	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1245	141	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	141	3	there	there	PRON
ejde-1245	141	4	exist	exist	VERB
ejde-1245	141	5	positive	positive	ADJ
ejde-1245	141	6	constants	constant	NOUN
ejde-1245	141	7	c0	c0	NOUN
ejde-1245	141	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	141	9	c1	c1	PROPN
ejde-1245	141	10	independent	independent	ADJ
ejde-1245	141	11	of	of	ADP
ejde-1245	141	12	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1245	141	13	and	and	CCONJ
ejde-1245	141	14	ϵ2	ϵ2	VERB
ejde-1245	141	15	such	such	ADJ
ejde-1245	141	16	that	that	DET
ejde-1245	141	17	c0∥(u	c0∥(u	NOUN
ejde-1245	141	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	141	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	141	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	141	21	ut	ut	PROPN
ejde-1245	141	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	141	23	ϕt)∥2h	ϕt)∥2h	PRON
ejde-1245	142	1	−	−	PROPN
ejde-1245	142	2	c1	c1	PROPN
ejde-1245	142	3	≤	≤	PROPN
ejde-1245	142	4	e(t	e(t	PROPN
ejde-1245	143	1	)	)	PUNCT
ejde-1245	143	2	≤	≤	PROPN
ejde-1245	143	3	c2	c2	PROPN
ejde-1245	143	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	143	5	1	1	NUM
ejde-1245	143	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	143	7	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1245	143	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	143	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	143	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	143	11	ut	ut	PROPN
ejde-1245	143	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	143	13	ϕt)∥θ+1	ϕt)∥θ+1	PROPN
ejde-1245	143	14	h	h	NOUN
ejde-1245	143	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	143	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	143	17	∀t	∀t	PROPN
ejde-1245	143	18	≥	≥	NOUN
ejde-1245	143	19	0	0	NUM
ejde-1245	143	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	144	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	144	4	proof	proof	NOUN
ejde-1245	144	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	145	1	a	a	DET
ejde-1245	145	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1245	145	3	computation	computation	NOUN
ejde-1245	145	4	yields	yield	NOUN
ejde-1245	145	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	145	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1245	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	145	8	by	by	ADP
ejde-1245	145	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	145	10	the	the	DET
ejde-1245	145	11	first	first	ADJ
ejde-1245	145	12	and	and	CCONJ
ejde-1245	145	13	second	second	ADJ
ejde-1245	145	14	equations	equation	NOUN
ejde-1245	145	15	in	in	ADP
ejde-1245	145	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	145	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	145	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	145	19	by	by	ADP
ejde-1245	145	20	ut	ut	PROPN
ejde-1245	145	21	and	and	CCONJ
ejde-1245	145	22	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	145	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	145	24	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	145	25	.	.	PUNCT
ejde-1245	146	1	it	it	PRON
ejde-1245	146	2	follows	follow	VERB
ejde-1245	146	3	from	from	ADP
ejde-1245	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	146	5	2.8	2.8	NUM
ejde-1245	146	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	146	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	146	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	146	9	2.4	2.4	NUM
ejde-1245	146	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	147	1	that	that	PRON
ejde-1245	147	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	148	1	l	l	NOUN
ejde-1245	148	2	0	0	PUNCT
ejde-1245	149	1	f	f	PROPN
ejde-1245	149	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	149	3	u	u	NOUN
ejde-1245	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	149	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	149	7	dx	dx	PROPN
ejde-1245	149	8	≥	≥	NOUN
ejde-1245	149	9	−β1(∥u∥22	−β1(∥u∥22	NUM
ejde-1245	149	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	149	11	∥ϕ∥22)−	∥ϕ∥22)−	VERB
ejde-1245	149	12	lmf	lmf	PROPN
ejde-1245	149	13	≥	≥	NOUN
ejde-1245	149	14	−β1γ1∥z∥2h	−β1γ1∥z∥2h	NUM
ejde-1245	149	15	−	−	PROPN
ejde-1245	149	16	lmf	lmf	PROPN
ejde-1245	149	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	149	19	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	149	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	21	e(t	e(t	PROPN
ejde-1245	149	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	149	23	≥	≥	NOUN
ejde-1245	149	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	149	25	1	1	NUM
ejde-1245	149	26	2	2	NUM
ejde-1245	149	27	−	−	NOUN
ejde-1245	149	28	β1γ1	β1γ1	SYM
ejde-1245	149	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	149	30	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1245	149	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	149	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	34	ut	ut	PROPN
ejde-1245	149	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	149	36	ϕt)∥2h	ϕt)∥2h	PRON
ejde-1245	149	37	−	−	PROPN
ejde-1245	149	38	lmf	lmf	PROPN
ejde-1245	149	39	−	−	PROPN
ejde-1245	149	40	∫	∫	PROPN
ejde-1245	149	41	l	l	NOUN
ejde-1245	149	42	0	0	PUNCT
ejde-1245	150	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	150	2	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	150	3	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	150	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	150	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	150	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	151	1	now	now	ADV
ejde-1245	151	2	letting	let	VERB
ejde-1245	151	3	c0	c0	NOUN
ejde-1245	151	4	=	=	NOUN
ejde-1245	151	5	1	1	NUM
ejde-1245	151	6	4	4	NUM
ejde-1245	151	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	151	8	1−	1−	NUM
ejde-1245	151	9	2β1γ1	2β1γ1	NUM
ejde-1245	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	151	11	>	>	X
ejde-1245	151	12	0	0	NUM
ejde-1245	151	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	151	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	151	15	2.16	2.16	NUM
ejde-1245	151	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	151	17	and	and	CCONJ
ejde-1245	151	18	using	use	VERB
ejde-1245	151	19	the	the	DET
ejde-1245	151	20	estimate∫	estimate∫	ADJ
ejde-1245	151	21	l	l	NOUN
ejde-1245	151	22	0	0	PUNCT
ejde-1245	152	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	152	2	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	152	3	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	152	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	152	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	152	6	≤	≤	PROPN
ejde-1245	152	7	c0	c0	PROPN
ejde-1245	152	8	γ1	γ1	PROPN
ejde-1245	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	152	10	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1245	152	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	152	12	∥ϕ∥22	∥ϕ∥22	PROPN
ejde-1245	152	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	1	+	+	NUM
ejde-1245	153	2	γ1	γ1	PROPN
ejde-1245	153	3	4c0	4c0	NUM
ejde-1245	153	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	153	5	∥h1∥22	∥h1∥22	VERB
ejde-1245	153	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	153	7	∥h2∥22	∥h2∥22	PROPN
ejde-1245	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	153	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	153	11	2.17	2.17	NUM
ejde-1245	153	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	13	the	the	DET
ejde-1245	153	14	first	first	ADJ
ejde-1245	153	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	153	16	or	or	CCONJ
ejde-1245	153	17	left	left	ADJ
ejde-1245	153	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	153	20	in	in	ADP
ejde-1245	153	21	(	(	PUNCT
ejde-1245	153	22	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	153	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	24	is	be	AUX
ejde-1245	153	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	153	26	with	with	ADP
ejde-1245	153	27	c1	c1	PROPN
ejde-1245	153	28	=	=	PROPN
ejde-1245	153	29	lmf	lmf	PROPN
ejde-1245	153	30	+	+	PROPN
ejde-1245	153	31	γ1	γ1	PROPN
ejde-1245	153	32	4c0	4c0	NUM
ejde-1245	153	33	(	(	PUNCT
ejde-1245	153	34	∥h1∥22	∥h1∥22	VERB
ejde-1245	153	35	+	+	CCONJ
ejde-1245	153	36	∥h2∥22	∥h2∥22	NUM
ejde-1245	153	37	)	)	PUNCT
ejde-1245	153	38	.	.	PUNCT
ejde-1245	154	1	now	now	ADV
ejde-1245	154	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	154	3	using	use	VERB
ejde-1245	154	4	the	the	DET
ejde-1245	154	5	embedding	embed	VERB
ejde-1245	154	6	h1	h1	NOUN
ejde-1245	154	7	0	0	NUM
ejde-1245	154	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	154	9	0	0	NUM
ejde-1245	154	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	154	11	l	l	NOUN
ejde-1245	154	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	154	13	↪	↪	PROPN
ejde-1245	154	14	→	→	SYM
ejde-1245	154	15	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1245	154	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	154	17	l	l	NOUN
ejde-1245	154	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	154	19	and	and	CCONJ
ejde-1245	154	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	154	21	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	154	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	154	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	154	24	we	we	PRON
ejde-1245	154	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	154	26	that∫	that∫	NOUN
ejde-1245	155	1	l	l	NOUN
ejde-1245	155	2	0	0	PUNCT
ejde-1245	156	1	f	f	X
ejde-1245	156	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	156	3	u	u	NOUN
ejde-1245	156	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	156	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	156	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	156	7	dx	dx	PROPN
ejde-1245	156	8	≤	≤	NUM
ejde-1245	156	9	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1245	156	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	156	11	∥ux∥θ+1	∥ux∥θ+1	NOUN
ejde-1245	156	12	2	2	NUM
ejde-1245	156	13	+	+	CCONJ
ejde-1245	156	14	∥ϕx∥θ+1	∥ϕx∥θ+1	NOUN
ejde-1245	156	15	2	2	NUM
ejde-1245	156	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	156	17	.	.	PUNCT
ejde-1245	157	1	so	so	ADV
ejde-1245	157	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	157	3	using	use	VERB
ejde-1245	157	4	this	this	DET
ejde-1245	157	5	estimative	estimative	ADJ
ejde-1245	157	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	157	7	we	we	PRON
ejde-1245	157	8	have	have	VERB
ejde-1245	157	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	157	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	157	11	≤	≤	NOUN
ejde-1245	158	1	c2∥(u	c2∥(u	NOUN
ejde-1245	158	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	158	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	5	ut	ut	PROPN
ejde-1245	158	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	7	ϕt)∥θ+1	ϕt)∥θ+1	PROPN
ejde-1245	158	8	h	h	NOUN
ejde-1245	158	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	158	10	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1245	158	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	158	12	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1245	158	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	14	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	158	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	16	ut	ut	PROPN
ejde-1245	158	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	158	18	ϕt)∥θ+1	ϕt)∥θ+1	PROPN
ejde-1245	158	19	h	h	NOUN
ejde-1245	158	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	158	21	this	this	PRON
ejde-1245	158	22	implies	imply	VERB
ejde-1245	158	23	the	the	DET
ejde-1245	158	24	second	second	ADJ
ejde-1245	158	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	158	26	in	in	ADP
ejde-1245	158	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	158	28	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	158	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	158	30	holds	hold	VERB
ejde-1245	158	31	.	.	PUNCT
ejde-1245	159	1	the	the	DET
ejde-1245	159	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	159	3	is	be	AUX
ejde-1245	159	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	159	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	160	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	160	2	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NUM
ejde-1245	160	3	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	160	4	for	for	ADP
ejde-1245	160	5	a	a	DET
ejde-1245	160	6	porous	porous	ADJ
ejde-1245	160	7	-	-	PUNCT
ejde-1245	160	8	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	160	9	system	system	NOUN
ejde-1245	160	10	7	7	NUM
ejde-1245	160	11	3	3	NUM
ejde-1245	160	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	160	13	main	main	ADJ
ejde-1245	160	14	results	result	NOUN
ejde-1245	160	15	first	first	ADV
ejde-1245	160	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	17	we	we	PRON
ejde-1245	160	18	observe	observe	VERB
ejde-1245	160	19	that	that	SCONJ
ejde-1245	160	20	the	the	DET
ejde-1245	160	21	system	system	NOUN
ejde-1245	160	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	160	23	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	160	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	25	defines	define	VERB
ejde-1245	160	26	a	a	DET
ejde-1245	160	27	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	160	28	system	system	NOUN
ejde-1245	160	29	(	(	PUNCT
ejde-1245	160	30	h	h	NOUN
ejde-1245	160	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	32	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	160	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	36	where	where	SCONJ
ejde-1245	160	37	h	h	NOUN
ejde-1245	160	38	is	be	AUX
ejde-1245	160	39	given	give	VERB
ejde-1245	160	40	in	in	ADP
ejde-1245	160	41	(	(	PUNCT
ejde-1245	160	42	2.1	2.1	NUM
ejde-1245	160	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	44	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	45	and	and	CCONJ
ejde-1245	160	46	sα(t	sα(t	X
ejde-1245	160	47	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	48	:	:	PUNCT
ejde-1245	160	49	h	h	NOUN
ejde-1245	160	50	→	→	PUNCT
ejde-1245	160	51	h	h	NOUN
ejde-1245	160	52	is	be	AUX
ejde-1245	160	53	the	the	DET
ejde-1245	160	54	strongly	strongly	ADV
ejde-1245	160	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	160	56	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1245	160	57	given	give	VERB
ejde-1245	160	58	by	by	ADP
ejde-1245	160	59	sα(t)z0	sα(t)z0	PROPN
ejde-1245	160	60	=	=	SYM
ejde-1245	160	61	(	(	PUNCT
ejde-1245	160	62	u(t	u(t	PROPN
ejde-1245	160	63	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	64	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	65	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	160	66	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	67	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	68	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	160	69	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	70	,	,	PUNCT
ejde-1245	160	71	ϕt(t	ϕt(t	NOUN
ejde-1245	160	72	)	)	PUNCT
ejde-1245	160	73	)	)	PUNCT
ejde-1245	161	1	t	t	PROPN
ejde-1245	161	2	≥	≥	NUM
ejde-1245	161	3	0	0	NUM
ejde-1245	161	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	162	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	162	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	162	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	4	where	where	SCONJ
ejde-1245	162	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	162	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1245	162	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	9	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	162	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	12	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	162	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	15	ϕt(t	ϕt(t	NOUN
ejde-1245	162	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	18	is	be	AUX
ejde-1245	162	19	the	the	DET
ejde-1245	162	20	unique	unique	ADJ
ejde-1245	162	21	mild	mild	ADJ
ejde-1245	162	22	solution	solution	NOUN
ejde-1245	162	23	of	of	ADP
ejde-1245	162	24	the	the	DET
ejde-1245	162	25	system	system	NOUN
ejde-1245	162	26	(	(	PUNCT
ejde-1245	162	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	162	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	29	with	with	ADP
ejde-1245	162	30	the	the	DET
ejde-1245	162	31	initial	initial	ADJ
ejde-1245	162	32	data	datum	NOUN
ejde-1245	162	33	z0	z0	NOUN
ejde-1245	162	34	=	=	PUNCT
ejde-1245	162	35	(	(	PUNCT
ejde-1245	162	36	u0	u0	PROPN
ejde-1245	162	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	38	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1245	162	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	40	u1	u1	NOUN
ejde-1245	162	41	,	,	PUNCT
ejde-1245	162	42	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	162	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	162	44	∈	∈	PROPN
ejde-1245	162	45	h	h	NOUN
ejde-1245	162	46	and	and	CCONJ
ejde-1245	162	47	α	α	NOUN
ejde-1245	162	48	=	=	PUNCT
ejde-1245	163	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	163	2	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	163	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	163	4	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	163	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	163	6	∈	∈	PROPN
ejde-1245	163	7	λ	λ	NOUN
ejde-1245	163	8	=	=	PUNCT
ejde-1245	164	1	[	[	X
ejde-1245	164	2	0	0	NUM
ejde-1245	164	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	164	4	1]×	1]×	NUM
ejde-1245	164	5	[	[	X
ejde-1245	164	6	0	0	NUM
ejde-1245	164	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	164	8	1	1	NUM
ejde-1245	164	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	164	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	165	1	the	the	DET
ejde-1245	165	2	main	main	ADJ
ejde-1245	165	3	result	result	NOUN
ejde-1245	165	4	for	for	ADP
ejde-1245	165	5	long	long	ADJ
ejde-1245	165	6	-	-	PUNCT
ejde-1245	165	7	time	time	NOUN
ejde-1245	165	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1245	165	9	is	be	AUX
ejde-1245	165	10	given	give	VERB
ejde-1245	165	11	by	by	ADP
ejde-1245	165	12	the	the	DET
ejde-1245	165	13	following	following	NOUN
ejde-1245	165	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	165	15	whose	whose	DET
ejde-1245	165	16	proof	proof	NOUN
ejde-1245	165	17	will	will	AUX
ejde-1245	165	18	be	be	AUX
ejde-1245	165	19	provided	provide	VERB
ejde-1245	165	20	in	in	ADP
ejde-1245	165	21	the	the	DET
ejde-1245	165	22	next	next	ADJ
ejde-1245	165	23	section	section	NOUN
ejde-1245	165	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	166	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	166	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	166	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	167	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	167	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	167	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	167	4	of	of	ADP
ejde-1245	167	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1245	167	6	2.3	2.3	NUM
ejde-1245	167	7	hold	hold	NOUN
ejde-1245	167	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	167	9	α	α	NOUN
ejde-1245	167	10	=	=	PUNCT
ejde-1245	167	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	167	12	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	167	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	167	14	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	167	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	167	16	∈	∈	PROPN
ejde-1245	167	17	λ	λ	PROPN
ejde-1245	167	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	168	1	then	then	ADV
ejde-1245	168	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	3	i	i	NOUN
ejde-1245	168	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	5	the	the	DET
ejde-1245	168	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	168	7	system	system	NOUN
ejde-1245	168	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	9	h	h	NOUN
ejde-1245	168	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	11	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	168	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	14	is	be	AUX
ejde-1245	168	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	168	16	-	-	ADJ
ejde-1245	168	17	stable	stable	ADJ
ejde-1245	168	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	168	20	in	in	ADP
ejde-1245	168	21	α	α	NOUN
ejde-1245	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	23	on	on	ADP
ejde-1245	168	24	any	any	DET
ejde-1245	168	25	bounded	bound	VERB
ejde-1245	168	26	positively	positively	ADV
ejde-1245	168	27	invariant	invariant	ADJ
ejde-1245	168	28	set	set	NOUN
ejde-1245	168	29	b	b	PROPN
ejde-1245	168	30	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	168	31	h.	h.	PROPN
ejde-1245	168	32	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	33	ii	ii	PROPN
ejde-1245	168	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	35	the	the	DET
ejde-1245	168	36	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	168	37	system	system	NOUN
ejde-1245	168	38	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	39	h	h	NOUN
ejde-1245	168	40	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	41	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	168	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	44	possesses	possess	VERB
ejde-1245	168	45	a	a	DET
ejde-1245	168	46	unique	unique	ADJ
ejde-1245	168	47	compact	compact	ADJ
ejde-1245	168	48	global	global	ADJ
ejde-1245	168	49	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	168	50	aα	aα	PROPN
ejde-1245	168	51	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	168	52	h	h	NOUN
ejde-1245	168	53	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	54	which	which	PRON
ejde-1245	168	55	is	be	AUX
ejde-1245	168	56	characterized	characterize	VERB
ejde-1245	168	57	by	by	ADP
ejde-1245	168	58	the	the	DET
ejde-1245	168	59	unstable	unstable	ADJ
ejde-1245	168	60	manifold	manifold	ADJ
ejde-1245	168	61	aα	aα	NOUN
ejde-1245	168	62	=	=	SYM
ejde-1245	168	63	m+(nα	m+(nα	NOUN
ejde-1245	168	64	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	65	of	of	ADP
ejde-1245	168	66	the	the	DET
ejde-1245	168	67	set	set	NOUN
ejde-1245	168	68	of	of	ADP
ejde-1245	168	69	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	168	70	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	168	71	nα	nα	VERB
ejde-1245	168	72	=	=	SYM
ejde-1245	168	73	{	{	PUNCT
ejde-1245	168	74	(	(	PUNCT
ejde-1245	168	75	u	u	NOUN
ejde-1245	168	76	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	77	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	168	78	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	79	0	0	NUM
ejde-1245	168	80	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	81	0	0	NUM
ejde-1245	168	82	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	83	∈	∈	PROPN
ejde-1245	168	84	h	h	NOUN
ejde-1245	168	85	:	:	PUNCT
ejde-1245	168	86	−µuxx	−µuxx	X
ejde-1245	168	87	−	−	NOUN
ejde-1245	168	88	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	168	89	+	+	CCONJ
ejde-1245	168	90	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-1245	168	91	,	,	PUNCT
ejde-1245	168	92	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	168	93	)	)	PUNCT
ejde-1245	168	94	=	=	PUNCT
ejde-1245	169	1	ϵ1h1	ϵ1h1	ADP
ejde-1245	169	2	−	−	NOUN
ejde-1245	169	3	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	169	4	+	+	CCONJ
ejde-1245	169	5	bux	bux	NOUN
ejde-1245	169	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	169	7	ξϕ+	ξϕ+	PROPN
ejde-1245	169	8	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	169	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	169	10	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	169	12	=	=	SYM
ejde-1245	170	1	ϵ2h2	ϵ2h2	PUNCT
ejde-1245	170	2	}	}	PUNCT
ejde-1245	170	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	170	4	iii	iii	X
ejde-1245	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	170	6	the	the	DET
ejde-1245	170	7	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	170	8	system	system	NOUN
ejde-1245	170	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	170	10	h	h	NOUN
ejde-1245	170	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	170	12	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	170	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	170	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	170	15	has	have	VERB
ejde-1245	170	16	a	a	DET
ejde-1245	170	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	170	18	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1245	170	19	set	set	NOUN
ejde-1245	170	20	b	b	PROPN
ejde-1245	170	21	independent	independent	NOUN
ejde-1245	170	22	of	of	ADP
ejde-1245	170	23	α	α	NOUN
ejde-1245	170	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	171	1	in	in	ADP
ejde-1245	171	2	particular	particular	ADJ
ejde-1245	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	171	4	aα	aα	PROPN
ejde-1245	171	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	171	6	b	b	PROPN
ejde-1245	171	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	171	8	∀α	∀α	VERB
ejde-1245	171	9	∈	∈	PROPN
ejde-1245	171	10	λ	λ	NOUN
ejde-1245	171	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	172	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	172	2	iv	iv	X
ejde-1245	172	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	172	4	the	the	DET
ejde-1245	172	5	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	172	6	aα	aα	NOUN
ejde-1245	172	7	has	have	VERB
ejde-1245	172	8	finite	finite	VERB
ejde-1245	172	9	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	172	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	172	11	hausdorff	hausdorff	PROPN
ejde-1245	172	12	dimension	dimension	PROPN
ejde-1245	172	13	dimf	dimf	PROPN
ejde-1245	172	14	haα	haα	PROPN
ejde-1245	172	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	173	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	173	2	v	v	NOUN
ejde-1245	173	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	173	4	the	the	DET
ejde-1245	173	5	global	global	ADJ
ejde-1245	173	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	173	7	aα	aα	PROPN
ejde-1245	173	8	is	be	AUX
ejde-1245	173	9	bounded	bound	VERB
ejde-1245	173	10	in	in	ADP
ejde-1245	173	11	v	v	NOUN
ejde-1245	173	12	=	=	SYM
ejde-1245	173	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	173	14	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-1245	173	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	173	16	l	l	NOUN
ejde-1245	173	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	173	18	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1245	173	19	0	0	NUM
ejde-1245	173	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	173	21	0	0	NUM
ejde-1245	173	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	173	23	l	l	NOUN
ejde-1245	173	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	173	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	173	26	2	2	NUM
ejde-1245	173	27	×	×	NOUN
ejde-1245	173	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	173	29	h1	h1	PROPN
ejde-1245	173	30	0	0	NUM
ejde-1245	173	31	(	(	PUNCT
ejde-1245	173	32	0	0	NUM
ejde-1245	173	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	173	34	l	l	NOUN
ejde-1245	173	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	173	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	174	1	2	2	X
ejde-1245	174	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	175	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1245	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	3	every	every	DET
ejde-1245	175	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1245	175	5	z	z	NOUN
ejde-1245	175	6	=	=	SYM
ejde-1245	175	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	175	8	u	u	PROPN
ejde-1245	175	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	175	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	12	ut	ut	PROPN
ejde-1245	175	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	14	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	175	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	175	16	in	in	ADP
ejde-1245	175	17	aα	aα	NOUN
ejde-1245	175	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1245	175	19	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1245	175	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	21	ϕ)∥2(h2∩h0)2	ϕ)∥2(h2∩h0)2	NOUN
ejde-1245	175	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	175	23	∥(ut	∥(ut	PROPN
ejde-1245	175	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	25	ϕt)∥2(h1	ϕt)∥2(h1	PROPN
ejde-1245	175	26	0	0	NUM
ejde-1245	175	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	175	28	2	2	NUM
ejde-1245	175	29	+	+	NUM
ejde-1245	175	30	∥(utt	∥(utt	NOUN
ejde-1245	175	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	32	ϕtt)∥2(l2)2	ϕtt)∥2(l2)2	PUNCT
ejde-1245	175	33	≤	≤	NUM
ejde-1245	175	34	r2	r2	PROPN
ejde-1245	175	35	1	1	NUM
ejde-1245	175	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	175	37	(	(	PUNCT
ejde-1245	175	38	3.2	3.2	NUM
ejde-1245	175	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	175	40	for	for	ADP
ejde-1245	175	41	some	some	DET
ejde-1245	175	42	constant	constant	ADJ
ejde-1245	175	43	r1	r1	NOUN
ejde-1245	175	44	>	>	X
ejde-1245	175	45	0	0	PUNCT
ejde-1245	175	46	independent	independent	NOUN
ejde-1245	175	47	of	of	ADP
ejde-1245	175	48	α	α	PROPN
ejde-1245	175	49	.	.	PUNCT
ejde-1245	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	176	2	vi	vi	X
ejde-1245	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	176	4	the	the	DET
ejde-1245	176	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	176	6	system	system	NOUN
ejde-1245	176	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	176	8	h	h	NOUN
ejde-1245	176	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	176	10	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	176	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	176	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	176	13	possesses	possess	VERB
ejde-1245	176	14	a	a	DET
ejde-1245	176	15	generalized	generalize	VERB
ejde-1245	176	16	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	176	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	176	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	176	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	177	1	more	more	ADV
ejde-1245	177	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1245	177	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	4	for	for	ADP
ejde-1245	177	5	any	any	DET
ejde-1245	177	6	δ	δ	PROPN
ejde-1245	177	7	∈	∈	PROPN
ejde-1245	177	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	177	9	0	0	NUM
ejde-1245	177	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	11	1	1	NUM
ejde-1245	177	12	]	]	PUNCT
ejde-1245	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	14	there	there	PRON
ejde-1245	177	15	exists	exist	VERB
ejde-1245	177	16	a	a	DET
ejde-1245	177	17	generalized	generalized	ADJ
ejde-1245	177	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	177	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	177	20	aexp	aexp	NOUN
ejde-1245	177	21	α	α	PROPN
ejde-1245	177	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	23	δ	δ	PROPN
ejde-1245	177	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	177	25	h	h	NOUN
ejde-1245	177	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	27	with	with	ADP
ejde-1245	177	28	finite	finite	ADJ
ejde-1245	177	29	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	177	30	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	177	31	in	in	ADP
ejde-1245	177	32	the	the	DET
ejde-1245	177	33	extended	extended	ADJ
ejde-1245	177	34	space	space	NOUN
ejde-1245	177	35	h̃−δ	h̃−δ	NOUN
ejde-1245	177	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	37	defined	define	VERB
ejde-1245	177	38	as	as	ADP
ejde-1245	177	39	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1245	177	40	of	of	ADP
ejde-1245	177	41	h̃0	h̃0	NOUN
ejde-1245	177	42	:	:	PUNCT
ejde-1245	177	43	=	=	SYM
ejde-1245	177	44	h	h	NOUN
ejde-1245	177	45	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	46	quadand	quadand	NOUN
ejde-1245	177	47	h̃−1	h̃−1	PROPN
ejde-1245	177	48	:	:	PUNCT
ejde-1245	177	49	=	=	SYM
ejde-1245	177	50	(	(	PUNCT
ejde-1245	177	51	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	177	52	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	53	l))2	l))2	PROPN
ejde-1245	177	54	×	×	PROPN
ejde-1245	177	55	(	(	PUNCT
ejde-1245	177	56	h−1(0	h−1(0	PROPN
ejde-1245	177	57	,	,	PUNCT
ejde-1245	177	58	l))2	l))2	PROPN
ejde-1245	177	59	.	.	PROPN
ejde-1245	178	1	4	4	X
ejde-1245	178	2	.	.	X
ejde-1245	178	3	proofs	proof	NOUN
ejde-1245	178	4	of	of	ADP
ejde-1245	178	5	main	main	ADJ
ejde-1245	178	6	results	result	NOUN
ejde-1245	178	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	178	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	179	1	gradient	gradient	ADJ
ejde-1245	179	2	system	system	NOUN
ejde-1245	179	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	179	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	179	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	179	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	180	1	we	we	PRON
ejde-1245	180	2	recall	recall	VERB
ejde-1245	180	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	180	4	a	a	DET
ejde-1245	180	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	180	6	system	system	NOUN
ejde-1245	180	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	180	8	h	h	NOUN
ejde-1245	180	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	180	10	s(t	s(t	PROPN
ejde-1245	180	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	180	13	is	be	AUX
ejde-1245	180	14	gradient	gradient	ADJ
ejde-1245	180	15	if	if	SCONJ
ejde-1245	180	16	it	it	PRON
ejde-1245	180	17	possesses	possess	VERB
ejde-1245	180	18	a	a	DET
ejde-1245	180	19	strict	strict	ADJ
ejde-1245	180	20	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1245	180	21	functional	functional	NOUN
ejde-1245	180	22	.	.	PUNCT
ejde-1245	181	1	that	that	PRON
ejde-1245	181	2	is	is	ADV
ejde-1245	181	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	181	4	a	a	DET
ejde-1245	181	5	functional	functional	ADJ
ejde-1245	181	6	φ	φ	NOUN
ejde-1245	181	7	:	:	PUNCT
ejde-1245	182	1	h	h	NOUN
ejde-1245	182	2	→	→	PUNCT
ejde-1245	182	3	r	r	NOUN
ejde-1245	182	4	is	be	AUX
ejde-1245	182	5	a	a	DET
ejde-1245	182	6	strict	strict	ADJ
ejde-1245	182	7	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1245	182	8	function	function	NOUN
ejde-1245	182	9	for	for	ADP
ejde-1245	182	10	a	a	DET
ejde-1245	182	11	system	system	NOUN
ejde-1245	182	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	182	13	h	h	NOUN
ejde-1245	182	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	182	15	s(t	s(t	PROPN
ejde-1245	182	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	182	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	1	if	if	SCONJ
ejde-1245	183	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	183	4	i	i	NOUN
ejde-1245	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	6	the	the	DET
ejde-1245	183	7	map	map	NOUN
ejde-1245	183	8	t→	t→	X
ejde-1245	183	9	φ(s(t)z	φ(s(t)z	NOUN
ejde-1245	183	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	11	is	be	AUX
ejde-1245	183	12	non	non	ADJ
ejde-1245	183	13	-	-	ADJ
ejde-1245	183	14	increasing	increase	VERB
ejde-1245	183	15	for	for	ADP
ejde-1245	183	16	each	each	DET
ejde-1245	183	17	z	z	PROPN
ejde-1245	183	18	∈	∈	PROPN
ejde-1245	183	19	h	h	NOUN
ejde-1245	183	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	21	(	(	PUNCT
ejde-1245	183	22	ii	ii	NOUN
ejde-1245	183	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	24	if	if	SCONJ
ejde-1245	183	25	φ(s(t)z	φ(s(t)z	VERB
ejde-1245	183	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	27	=	=	SYM
ejde-1245	183	28	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-1245	183	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	30	for	for	ADP
ejde-1245	183	31	some	some	DET
ejde-1245	183	32	z	z	NOUN
ejde-1245	183	33	∈	∈	PROPN
ejde-1245	183	34	h	h	NOUN
ejde-1245	183	35	and	and	CCONJ
ejde-1245	183	36	for	for	ADP
ejde-1245	183	37	all	all	DET
ejde-1245	183	38	t	t	PROPN
ejde-1245	183	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	40	then	then	ADV
ejde-1245	183	41	z	z	PROPN
ejde-1245	183	42	is	be	AUX
ejde-1245	183	43	a	a	DET
ejde-1245	183	44	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	183	45	point	point	NOUN
ejde-1245	183	46	of	of	ADP
ejde-1245	183	47	s(t	s(t	PROPN
ejde-1245	183	48	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	49	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	50	that	that	ADV
ejde-1245	183	51	is	be	AUX
ejde-1245	183	52	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	53	s(t)z	s(t)z	X
ejde-1245	183	54	=	=	SYM
ejde-1245	183	55	z.	z.	PROPN
ejde-1245	183	56	8	8	NUM
ejde-1245	183	57	m.	m.	PROPN
ejde-1245	183	58	l.	l.	PROPN
ejde-1245	183	59	santos	santos	PROPN
ejde-1245	183	60	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	61	m.	m.	NOUN
ejde-1245	183	62	m.	m.	NOUN
ejde-1245	183	63	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	183	64	,	,	PUNCT
ejde-1245	183	65	r.	r.	PROPN
ejde-1245	183	66	q.	q.	PROPN
ejde-1245	183	67	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	183	68	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	183	69	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	183	70	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	183	71	.	.	PUNCT
ejde-1245	183	72	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	183	73	that	that	SCONJ
ejde-1245	183	74	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	183	75	(	(	PUNCT
ejde-1245	183	76	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-1245	183	77	)	)	PUNCT
ejde-1245	183	78	hold	hold	NOUN
ejde-1245	183	79	.	.	PUNCT
ejde-1245	184	1	then	then	ADV
ejde-1245	184	2	the	the	DET
ejde-1245	184	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	184	4	system	system	NOUN
ejde-1245	184	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	184	6	h	h	NOUN
ejde-1245	184	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	184	8	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	184	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	184	11	is	be	AUX
ejde-1245	184	12	gradient	gradient	ADJ
ejde-1245	184	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	184	14	that	that	ADV
ejde-1245	184	15	is	is	ADV
ejde-1245	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	184	17	there	there	PRON
ejde-1245	184	18	exists	exist	VERB
ejde-1245	184	19	a	a	DET
ejde-1245	184	20	strict	strict	ADJ
ejde-1245	184	21	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1245	184	22	function	function	NOUN
ejde-1245	184	23	φ	φ	PROPN
ejde-1245	184	24	defined	define	VERB
ejde-1245	184	25	in	in	ADP
ejde-1245	184	26	h.	h.	PROPN
ejde-1245	184	27	in	in	ADP
ejde-1245	184	28	addition	addition	NOUN
ejde-1245	184	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	184	30	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	184	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	184	32	→	→	SYM
ejde-1245	185	1	∞	∞	PROPN
ejde-1245	185	2	if	if	SCONJ
ejde-1245	185	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	185	4	only	only	ADV
ejde-1245	185	5	if	if	SCONJ
ejde-1245	185	6	∥z∥h	∥z∥h	NOUN
ejde-1245	185	7	→	→	PUNCT
ejde-1245	185	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1245	185	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	185	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	185	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	185	12	proof	proof	NOUN
ejde-1245	185	13	.	.	PUNCT
ejde-1245	186	1	let	let	VERB
ejde-1245	186	2	us	we	PRON
ejde-1245	186	3	define	define	VERB
ejde-1245	186	4	the	the	DET
ejde-1245	186	5	function	function	NOUN
ejde-1245	186	6	φ	φ	NOUN
ejde-1245	186	7	:	:	PUNCT
ejde-1245	187	1	h	h	NOUN
ejde-1245	187	2	→	→	SYM
ejde-1245	187	3	r	r	NOUN
ejde-1245	187	4	by	by	ADP
ejde-1245	187	5	φ(sα(t)z	φ(sα(t)z	NOUN
ejde-1245	187	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	187	7	=	=	SYM
ejde-1245	187	8	1	1	NUM
ejde-1245	187	9	2	2	NUM
ejde-1245	187	10	∥(u(t	∥(u(t	NOUN
ejde-1245	187	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	187	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	187	13	ϕ(t	ϕ(t	PROPN
ejde-1245	187	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	187	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	187	16	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	187	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	187	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	187	19	ϕt(t))∥2h	ϕt(t))∥2h	NOUN
ejde-1245	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	188	3	l	l	NOUN
ejde-1245	188	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	188	5	f	f	X
ejde-1245	188	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	188	7	u(t	u(t	PROPN
ejde-1245	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	188	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	188	10	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	188	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	188	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	188	13	dx	dx	PROPN
ejde-1245	189	1	−	−	PROPN
ejde-1245	189	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	189	3	l	l	NOUN
ejde-1245	189	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	190	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	190	2	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	190	3	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	190	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	190	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	190	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	191	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	191	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	191	4	from	from	ADP
ejde-1245	191	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	191	6	2.14	2.14	NUM
ejde-1245	191	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	191	8	we	we	PRON
ejde-1245	191	9	have	have	VERB
ejde-1245	191	10	d	d	X
ejde-1245	191	11	dt	dt	X
ejde-1245	191	12	φ(sα(t)z	φ(sα(t)z	NOUN
ejde-1245	191	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	191	14	=	=	PUNCT
ejde-1245	192	1	−	−	PROPN
ejde-1245	192	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	192	3	l	l	NOUN
ejde-1245	192	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	192	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	192	6	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	192	7	+	+	ADJ
ejde-1245	192	8	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	192	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	192	10	dx	dx	PROPN
ejde-1245	192	11	≤	≤	NUM
ejde-1245	192	12	0	0	NUM
ejde-1245	192	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	192	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-1245	192	15	≥	≥	NOUN
ejde-1245	192	16	0	0	NUM
ejde-1245	192	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	192	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	192	19	4.3	4.3	NUM
ejde-1245	192	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	192	21	which	which	PRON
ejde-1245	192	22	shows	show	VERB
ejde-1245	192	23	that	that	SCONJ
ejde-1245	192	24	t	t	PROPN
ejde-1245	192	25	7→	7→	NUM
ejde-1245	192	26	φ(sα(t)z	φ(sα(t)z	NOUN
ejde-1245	192	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	192	28	is	be	AUX
ejde-1245	192	29	a	a	DET
ejde-1245	192	30	non	non	ADJ
ejde-1245	192	31	-	-	ADJ
ejde-1245	192	32	increasing	increasing	ADJ
ejde-1245	192	33	function	function	NOUN
ejde-1245	192	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	193	1	now	now	ADV
ejde-1245	193	2	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	193	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	193	4	φ(sα(t)z	φ(sα(t)z	VERB
ejde-1245	193	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	193	6	=	=	SYM
ejde-1245	193	7	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-1245	193	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	193	9	for	for	ADP
ejde-1245	193	10	all	all	DET
ejde-1245	193	11	t	t	PROPN
ejde-1245	193	12	≥	≥	NOUN
ejde-1245	193	13	0	0	NUM
ejde-1245	193	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	194	1	then	then	ADV
ejde-1245	194	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	194	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1245	194	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	194	5	implies	imply	VERB
ejde-1245	194	6	that∫	that∫	X
ejde-1245	194	7	l	l	NOUN
ejde-1245	194	8	0	0	PUNCT
ejde-1245	194	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	194	10	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	194	11	+	+	ADJ
ejde-1245	194	12	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	194	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	194	14	dx	dx	PROPN
ejde-1245	195	1	=	=	SYM
ejde-1245	195	2	0	0	PROPN
ejde-1245	195	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	195	4	t	t	PROPN
ejde-1245	195	5	≥	≥	NUM
ejde-1245	195	6	0	0	NUM
ejde-1245	195	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	196	1	then	then	ADV
ejde-1245	196	2	using	use	VERB
ejde-1245	196	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	196	4	2.11	2.11	NUM
ejde-1245	196	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	196	6	and	and	CCONJ
ejde-1245	196	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	196	8	2.10	2.10	NUM
ejde-1245	196	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	196	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	196	11	we	we	PRON
ejde-1245	196	12	can	can	AUX
ejde-1245	196	13	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	196	14	for	for	ADP
ejde-1245	196	15	all	all	DET
ejde-1245	196	16	t	t	NOUN
ejde-1245	196	17	>	>	X
ejde-1245	196	18	0	0	PUNCT
ejde-1245	197	1	that	that	SCONJ
ejde-1245	197	2	ut	ut	PROPN
ejde-1245	197	3	=	=	PRON
ejde-1245	197	4	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	197	5	=	=	SYM
ejde-1245	197	6	0	0	NUM
ejde-1245	197	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-1245	197	8	.	.	PROPN
ejde-1245	198	1	in	in	ADP
ejde-1245	198	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	198	3	α1	α1	PROPN
ejde-1245	198	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	198	5	α2)×	α2)×	NUM
ejde-1245	198	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	198	7	0	0	NUM
ejde-1245	198	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	198	9	t	t	NOUN
ejde-1245	198	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	198	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	198	12	a1(x)g1(ut	a1(x)g1(ut	PROPN
ejde-1245	198	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	198	14	=	=	SYM
ejde-1245	198	15	a2(x)g2(ϕt	a2(x)g2(ϕt	PROPN
ejde-1245	198	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	198	17	=	=	SYM
ejde-1245	198	18	0	0	NUM
ejde-1245	199	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-1245	199	2	.	.	PROPN
ejde-1245	200	1	in	in	ADP
ejde-1245	200	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	200	3	0	0	NUM
ejde-1245	200	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	200	5	l)×	l)×	X
ejde-1245	200	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	200	7	0	0	NUM
ejde-1245	200	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	200	9	t	t	NOUN
ejde-1245	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	200	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	201	1	this	this	PRON
ejde-1245	201	2	means	mean	VERB
ejde-1245	201	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	201	4	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	201	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	6	=	=	SYM
ejde-1245	201	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	201	8	u(t	u(t	PROPN
ejde-1245	201	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	201	11	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	201	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	201	14	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	201	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	201	17	ϕt(t	ϕt(t	NOUN
ejde-1245	201	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	20	is	be	AUX
ejde-1245	201	21	a	a	DET
ejde-1245	201	22	solution	solution	NOUN
ejde-1245	201	23	of	of	ADP
ejde-1245	201	24	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	201	25	−	−	PROPN
ejde-1245	201	26	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	201	27	−	−	PROPN
ejde-1245	201	28	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	201	29	+	+	CCONJ
ejde-1245	201	30	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-1245	201	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	201	32	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	201	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	201	34	=	=	PUNCT
ejde-1245	202	1	ϵ1h1	ϵ1h1	X
ejde-1245	202	2	in	in	ADP
ejde-1245	202	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	202	4	0	0	NUM
ejde-1245	202	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	202	6	l)×	l)×	X
ejde-1245	202	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	202	8	0	0	NUM
ejde-1245	202	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	202	10	t	t	NOUN
ejde-1245	202	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	202	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	202	13	jϕtt	jϕtt	ADV
ejde-1245	202	14	−	−	NOUN
ejde-1245	202	15	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	202	16	+	+	CCONJ
ejde-1245	202	17	bux	bux	NOUN
ejde-1245	202	18	+	+	CCONJ
ejde-1245	202	19	ξϕ+	ξϕ+	PROPN
ejde-1245	202	20	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	202	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	202	22	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	202	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	202	24	=	=	SYM
ejde-1245	203	1	ϵ2h2	ϵ2h2	PUNCT
ejde-1245	203	2	in	in	ADP
ejde-1245	203	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	203	4	0	0	NUM
ejde-1245	203	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	203	6	l)×	l)×	X
ejde-1245	203	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	203	8	0	0	NUM
ejde-1245	203	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	203	10	t	t	PROPN
ejde-1245	203	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	203	13	ut	ut	PROPN
ejde-1245	203	14	=	=	PRON
ejde-1245	203	15	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	203	16	=	=	SYM
ejde-1245	203	17	0	0	NUM
ejde-1245	203	18	in	in	ADP
ejde-1245	203	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	203	20	α1	α1	PROPN
ejde-1245	203	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	203	22	α2)×	α2)×	NUM
ejde-1245	203	23	(	(	PUNCT
ejde-1245	203	24	0	0	NUM
ejde-1245	203	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	203	26	t	t	NOUN
ejde-1245	203	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	203	28	.	.	PUNCT
ejde-1245	204	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	204	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1245	204	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	204	4	taking	take	VERB
ejde-1245	204	5	the	the	DET
ejde-1245	204	6	derivative	derivative	NOUN
ejde-1245	204	7	of	of	ADP
ejde-1245	204	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	204	9	4.4	4.4	NUM
ejde-1245	204	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	204	11	with	with	ADP
ejde-1245	204	12	respect	respect	NOUN
ejde-1245	204	13	to	to	ADP
ejde-1245	204	14	the	the	DET
ejde-1245	204	15	variable	variable	ADJ
ejde-1245	204	16	t	t	PROPN
ejde-1245	204	17	in	in	ADP
ejde-1245	204	18	distributional	distributional	ADJ
ejde-1245	204	19	sense	sense	NOUN
ejde-1245	204	20	and	and	CCONJ
ejde-1245	204	21	defining	define	VERB
ejde-1245	204	22	v	v	NOUN
ejde-1245	204	23	=	=	SYM
ejde-1245	204	24	ut	ut	PROPN
ejde-1245	204	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	204	26	w	w	PROPN
ejde-1245	204	27	=	=	PRON
ejde-1245	204	28	ϕt	ϕt	ADJ
ejde-1245	204	29	yields	yield	VERB
ejde-1245	204	30	ρvtt	ρvtt	PROPN
ejde-1245	204	31	−	−	PROPN
ejde-1245	204	32	µvxx	µvxx	ADV
ejde-1245	204	33	−	−	PROPN
ejde-1245	204	34	bwx	bwx	NOUN
ejde-1245	204	35	+	+	CCONJ
ejde-1245	204	36	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-1245	204	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	204	38	t)v	t)v	PUNCT
ejde-1245	205	1	+	+	PUNCT
ejde-1245	206	1	q1(x	q1(x	NOUN
ejde-1245	206	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	206	3	t)w	t)w	PUNCT
ejde-1245	206	4	=	=	SYM
ejde-1245	206	5	0	0	NUM
ejde-1245	206	6	in	in	ADP
ejde-1245	206	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	206	8	0	0	NUM
ejde-1245	206	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	206	10	l)×	l)×	X
ejde-1245	206	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	206	12	0	0	NUM
ejde-1245	206	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	206	14	t	t	PROPN
ejde-1245	206	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	206	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	206	17	jwtt	jwtt	PROPN
ejde-1245	206	18	−	−	PROPN
ejde-1245	206	19	δwxx	δwxx	VERB
ejde-1245	206	20	+	+	CCONJ
ejde-1245	206	21	bvx	bvx	NOUN
ejde-1245	206	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	206	23	ξw	ξw	ADP
ejde-1245	206	24	+	+	NUM
ejde-1245	206	25	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-1245	206	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	206	27	t)v	t)v	PUNCT
ejde-1245	207	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	207	2	q2(x	q2(x	X
ejde-1245	207	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	4	t)w	t)w	X
ejde-1245	207	5	=	=	SYM
ejde-1245	207	6	0	0	NUM
ejde-1245	207	7	in	in	ADP
ejde-1245	207	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	207	9	0	0	NUM
ejde-1245	207	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	11	l)×	l)×	X
ejde-1245	207	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	207	13	0	0	NUM
ejde-1245	207	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	15	t	t	PROPN
ejde-1245	207	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	207	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	18	v	v	X
ejde-1245	207	19	=	=	SYM
ejde-1245	207	20	w	w	NOUN
ejde-1245	207	21	=	=	NOUN
ejde-1245	207	22	0	0	NUM
ejde-1245	207	23	in	in	ADP
ejde-1245	207	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	207	25	α1	α1	PROPN
ejde-1245	207	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	27	α2)×	α2)×	NUM
ejde-1245	207	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	207	29	0	0	NUM
ejde-1245	207	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	207	31	t	t	NOUN
ejde-1245	207	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	207	33	.	.	PUNCT
ejde-1245	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	208	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1245	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	4	where	where	SCONJ
ejde-1245	208	5	pi	pi	NOUN
ejde-1245	208	6	=	=	SYM
ejde-1245	208	7	∂ufi(u	∂ufi(u	PROPN
ejde-1245	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	208	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	12	qi	qi	NOUN
ejde-1245	208	13	=	=	PUNCT
ejde-1245	208	14	∂vfi(u	∂vfi(u	NOUN
ejde-1245	208	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	16	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	208	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	18	for	for	ADP
ejde-1245	208	19	i	i	PROPN
ejde-1245	208	20	=	=	SYM
ejde-1245	208	21	1	1	NUM
ejde-1245	208	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	23	2	2	NUM
ejde-1245	208	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	208	25	from	from	ADP
ejde-1245	208	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-1245	208	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	208	28	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	208	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	30	we	we	PRON
ejde-1245	208	31	can	can	AUX
ejde-1245	208	32	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	208	33	that	that	DET
ejde-1245	208	34	pi	pi	NOUN
ejde-1245	208	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	36	qi	qi	PROPN
ejde-1245	208	37	∈	∈	PROPN
ejde-1245	208	38	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	208	39	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	40	t	t	PROPN
ejde-1245	208	41	;	;	PUNCT
ejde-1245	208	42	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1245	208	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	208	44	l	l	NOUN
ejde-1245	208	45	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	46	)	)	PUNCT
ejde-1245	208	47	.	.	PUNCT
ejde-1245	209	1	using	use	VERB
ejde-1245	209	2	the	the	DET
ejde-1245	209	3	unique	unique	ADJ
ejde-1245	209	4	continuation	continuation	NOUN
ejde-1245	209	5	property	property	NOUN
ejde-1245	209	6	in	in	ADP
ejde-1245	209	7	[	[	X
ejde-1245	209	8	18	18	NUM
ejde-1245	209	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	209	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	209	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1245	209	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	209	13	]	]	PUNCT
ejde-1245	209	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	209	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	209	16	we	we	PRON
ejde-1245	209	17	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	209	18	that	that	PRON
ejde-1245	209	19	v	v	ADP
ejde-1245	209	20	=	=	SYM
ejde-1245	209	21	w	w	NOUN
ejde-1245	209	22	=	=	NOUN
ejde-1245	209	23	0	0	NUM
ejde-1245	209	24	in	in	ADP
ejde-1245	209	25	(	(	PUNCT
ejde-1245	209	26	0	0	NUM
ejde-1245	209	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	209	28	l)×	l)×	X
ejde-1245	209	29	(	(	PUNCT
ejde-1245	209	30	0	0	NUM
ejde-1245	209	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	209	32	t	t	NOUN
ejde-1245	209	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	209	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	210	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	210	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	210	3	ut	ut	PROPN
ejde-1245	210	4	=	=	PRON
ejde-1245	210	5	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	210	6	=	=	SYM
ejde-1245	210	7	0	0	NUM
ejde-1245	210	8	in	in	ADP
ejde-1245	210	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	210	10	0	0	NUM
ejde-1245	210	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	210	12	l)×	l)×	X
ejde-1245	210	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	210	14	0	0	NUM
ejde-1245	210	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	210	16	t	t	NOUN
ejde-1245	210	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	210	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	211	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	211	2	z	z	X
ejde-1245	211	3	=	=	SYM
ejde-1245	211	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	211	5	u0	u0	PROPN
ejde-1245	211	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	211	7	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-1245	211	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	211	9	0	0	NUM
ejde-1245	211	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	211	11	0	0	NUM
ejde-1245	211	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	211	13	is	be	AUX
ejde-1245	211	14	a	a	DET
ejde-1245	211	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	211	16	solution	solution	NOUN
ejde-1245	211	17	of	of	ADP
ejde-1245	211	18	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	211	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	211	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	212	1	this	this	PRON
ejde-1245	212	2	proves	prove	VERB
ejde-1245	212	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	212	4	φ	φ	PROPN
ejde-1245	212	5	is	be	AUX
ejde-1245	212	6	a	a	DET
ejde-1245	212	7	strict	strict	ADJ
ejde-1245	212	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1245	212	9	function	function	NOUN
ejde-1245	212	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	213	1	now	now	ADV
ejde-1245	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	213	3	by	by	ADP
ejde-1245	213	4	the	the	DET
ejde-1245	213	5	second	second	ADJ
ejde-1245	213	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	213	7	in	in	ADP
ejde-1245	213	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	213	9	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	213	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	213	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	213	12	we	we	PRON
ejde-1245	213	13	have	have	VERB
ejde-1245	213	14	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	213	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	213	16	≤	≤	NUM
ejde-1245	213	17	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1245	213	18	+	+	CCONJ
ejde-1245	213	19	∥z∥θ+1	∥z∥θ+1	ADJ
ejde-1245	213	20	h	h	NOUN
ejde-1245	213	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	213	22	.	.	PUNCT
ejde-1245	214	1	considering	consider	VERB
ejde-1245	214	2	the	the	DET
ejde-1245	214	3	last	last	ADJ
ejde-1245	214	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	214	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	214	6	taking	take	VERB
ejde-1245	214	7	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	214	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	214	9	→	→	PUNCT
ejde-1245	214	10	+	+	NUM
ejde-1245	214	11	∞	∞	NOUN
ejde-1245	214	12	we	we	PRON
ejde-1245	214	13	have	have	VERB
ejde-1245	214	14	∥z∥h	∥z∥h	NOUN
ejde-1245	214	15	→	→	PUNCT
ejde-1245	214	16	+	+	X
ejde-1245	214	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1245	214	18	on	on	ADP
ejde-1245	214	19	the	the	DET
ejde-1245	214	20	other	other	ADJ
ejde-1245	214	21	hand	hand	NOUN
ejde-1245	214	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	214	23	by	by	ADP
ejde-1245	214	24	the	the	DET
ejde-1245	214	25	first	first	ADJ
ejde-1245	214	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	214	27	in	in	ADP
ejde-1245	214	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	214	29	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	214	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	214	31	we	we	PRON
ejde-1245	214	32	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	214	33	∥z∥2h	∥z∥2h	NUM
ejde-1245	214	34	≤	≤	ADJ
ejde-1245	214	35	1	1	NUM
ejde-1245	214	36	c0	c0	NOUN
ejde-1245	214	37	(	(	PUNCT
ejde-1245	214	38	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	214	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	214	40	+	+	NUM
ejde-1245	214	41	c1	c1	NOUN
ejde-1245	214	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	214	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	214	44	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NUM
ejde-1245	214	45	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	214	46	for	for	ADP
ejde-1245	214	47	a	a	DET
ejde-1245	214	48	porous	porous	ADJ
ejde-1245	214	49	-	-	PUNCT
ejde-1245	214	50	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	214	51	system	system	NOUN
ejde-1245	214	52	9	9	NUM
ejde-1245	214	53	from	from	ADP
ejde-1245	214	54	here	here	ADV
ejde-1245	214	55	we	we	PRON
ejde-1245	214	56	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	214	57	that	that	SCONJ
ejde-1245	214	58	∥z∥h	∥z∥h	NOUN
ejde-1245	214	59	→	→	PUNCT
ejde-1245	214	60	+	+	NUM
ejde-1245	214	61	∞	∞	PROPN
ejde-1245	214	62	implies	imply	VERB
ejde-1245	214	63	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	214	64	)	)	PUNCT
ejde-1245	214	65	→	→	PUNCT
ejde-1245	215	1	+	+	NUM
ejde-1245	215	2	∞	∞	PROPN
ejde-1245	215	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	215	4	proving	prove	VERB
ejde-1245	215	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	215	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	215	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	215	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	216	1	the	the	DET
ejde-1245	216	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	216	3	is	be	AUX
ejde-1245	216	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	216	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	217	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	217	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	217	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	217	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	217	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	217	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	217	7	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	217	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	217	9	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-1245	217	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	217	11	hold	hold	NOUN
ejde-1245	217	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	218	1	then	then	ADV
ejde-1245	218	2	the	the	DET
ejde-1245	218	3	set	set	NOUN
ejde-1245	218	4	nα	nα	PRON
ejde-1245	218	5	of	of	ADP
ejde-1245	218	6	the	the	DET
ejde-1245	218	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	218	8	points	point	NOUN
ejde-1245	218	9	of	of	ADP
ejde-1245	218	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	218	11	h	h	NOUN
ejde-1245	218	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	218	13	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	218	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	218	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	218	16	is	be	AUX
ejde-1245	218	17	bounded	bound	VERB
ejde-1245	218	18	in	in	ADP
ejde-1245	218	19	h	h	NOUN
ejde-1245	218	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	218	21	in	in	ADP
ejde-1245	218	22	α	α	PROPN
ejde-1245	218	23	∈	∈	PROPN
ejde-1245	218	24	λ	λ	PROPN
ejde-1245	218	25	.	.	PUNCT
ejde-1245	218	26	proof	proof	NOUN
ejde-1245	218	27	.	.	PUNCT
ejde-1245	219	1	let	let	VERB
ejde-1245	219	2	z	z	NOUN
ejde-1245	219	3	∈	∈	PROPN
ejde-1245	219	4	nα	nα	AUX
ejde-1245	219	5	be	be	AUX
ejde-1245	219	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1245	219	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	220	1	we	we	PRON
ejde-1245	220	2	know	know	VERB
ejde-1245	220	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	220	4	z	z	NOUN
ejde-1245	220	5	=	=	SYM
ejde-1245	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	220	7	u	u	NOUN
ejde-1245	220	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	9	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	220	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	11	0	0	NUM
ejde-1245	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	13	0	0	NUM
ejde-1245	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	220	15	and	and	CCONJ
ejde-1245	220	16	z	z	NOUN
ejde-1245	220	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1245	220	18	the	the	DET
ejde-1245	220	19	system	system	NOUN
ejde-1245	220	20	−µuxx	−µuxx	NOUN
ejde-1245	220	21	−	−	NOUN
ejde-1245	220	22	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	220	23	+	+	CCONJ
ejde-1245	220	24	f1(u	f1(u	PROPN
ejde-1245	220	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	26	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	220	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	220	28	=	=	SYM
ejde-1245	220	29	ϵ1h1	ϵ1h1	NOUN
ejde-1245	220	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	31	−δϕxx	−δϕxx	PROPN
ejde-1245	220	32	+	+	CCONJ
ejde-1245	220	33	bux	bux	PROPN
ejde-1245	220	34	+	+	CCONJ
ejde-1245	220	35	ξϕ+	ξϕ+	PROPN
ejde-1245	220	36	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	220	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	220	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	220	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	220	40	=	=	PUNCT
ejde-1245	221	1	ϵ2h2	ϵ2h2	X
ejde-1245	221	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	222	2	4.6	4.6	X
ejde-1245	222	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	222	4	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	222	5	the	the	DET
ejde-1245	222	6	first	first	ADJ
ejde-1245	222	7	equation	equation	NOUN
ejde-1245	222	8	in	in	ADP
ejde-1245	222	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	222	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1245	222	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	222	12	by	by	ADP
ejde-1245	222	13	u	u	NOUN
ejde-1245	222	14	and	and	CCONJ
ejde-1245	222	15	the	the	DET
ejde-1245	222	16	second	second	ADJ
ejde-1245	222	17	by	by	ADP
ejde-1245	222	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	222	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	222	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	222	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	222	22	taking	take	VERB
ejde-1245	222	23	the	the	DET
ejde-1245	222	24	sum	sum	NOUN
ejde-1245	222	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	222	26	integrating	integrate	VERB
ejde-1245	222	27	over	over	ADP
ejde-1245	222	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	222	29	0	0	NUM
ejde-1245	222	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	222	31	l	l	NOUN
ejde-1245	222	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	222	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	222	34	we	we	PRON
ejde-1245	222	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	222	36	µ∥ux∥22	µ∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	222	37	+	+	CCONJ
ejde-1245	222	38	δ∥ϕx∥22	δ∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	222	39	+	+	CCONJ
ejde-1245	222	40	ξ∥ϕ∥22	ξ∥ϕ∥22	ADJ
ejde-1245	222	41	+	+	CCONJ
ejde-1245	222	42	2b⟨ux	2b⟨ux	NUM
ejde-1245	222	43	,	,	PUNCT
ejde-1245	222	44	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-1245	222	45	=	=	PUNCT
ejde-1245	223	1	−	−	NUM
ejde-1245	223	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	223	3	l	l	NOUN
ejde-1245	223	4	0	0	X
ejde-1245	223	5	∇f	∇f	NOUN
ejde-1245	223	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	223	7	u	u	NOUN
ejde-1245	223	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	223	9	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	223	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	223	11	·	·	PUNCT
ejde-1245	223	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	223	13	u	u	NOUN
ejde-1245	223	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	223	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	223	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	223	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-1245	223	18	∫	∫	PROPN
ejde-1245	223	19	l	l	NOUN
ejde-1245	223	20	0	0	PUNCT
ejde-1245	224	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	224	2	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	224	3	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	224	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	224	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	224	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1245	225	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	4	hence	hence	ADV
ejde-1245	225	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	6	using	use	VERB
ejde-1245	225	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	8	2.4	2.4	NUM
ejde-1245	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1245	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	15	and	and	CCONJ
ejde-1245	225	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	17	2.9	2.9	NUM
ejde-1245	225	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	20	we	we	PRON
ejde-1245	225	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	225	22	−	−	PROPN
ejde-1245	225	23	∫	∫	PROPN
ejde-1245	225	24	l	l	NOUN
ejde-1245	225	25	0	0	X
ejde-1245	225	26	∇f	∇f	NOUN
ejde-1245	225	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	28	u	u	NOUN
ejde-1245	225	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	30	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	225	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	32	·	·	PUNCT
ejde-1245	225	33	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	34	u	u	NOUN
ejde-1245	225	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	36	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	225	37	)	)	PUNCT
ejde-1245	225	38	dx	dx	PROPN
ejde-1245	225	39	≤	≤	NUM
ejde-1245	225	40	2β1γ1	2β1γ1	NUM
ejde-1245	225	41	(	(	PUNCT
ejde-1245	225	42	µ∥ux∥22	µ∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	225	43	+	+	CCONJ
ejde-1245	225	44	δ∥ϕx∥22	δ∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	225	45	+	+	CCONJ
ejde-1245	225	46	ξ∥ϕ∥22	ξ∥ϕ∥22	ADJ
ejde-1245	225	47	+	+	CCONJ
ejde-1245	225	48	2b⟨ux	2b⟨ux	NUM
ejde-1245	225	49	,	,	PUNCT
ejde-1245	225	50	ϕ⟩	ϕ⟩	PUNCT
ejde-1245	225	51	)	)	PUNCT
ejde-1245	226	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	227	1	2lmf	2lmf	NUM
ejde-1245	227	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	228	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1245	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	228	4	combining	combine	VERB
ejde-1245	228	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	228	6	4.7	4.7	NUM
ejde-1245	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	228	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	228	10	4.8	4.8	NUM
ejde-1245	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	228	12	on	on	ADP
ejde-1245	228	13	account	account	NOUN
ejde-1245	228	14	of	of	ADP
ejde-1245	228	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	228	16	2.16	2.16	NUM
ejde-1245	228	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	228	18	yields	yield	NOUN
ejde-1245	228	19	4c0	4c0	NUM
ejde-1245	228	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	228	21	µ∥ux∥22	µ∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	228	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	228	23	δ∥ϕx∥22	δ∥ϕx∥22	ADJ
ejde-1245	228	24	+	+	CCONJ
ejde-1245	228	25	ξ∥ϕ∥22	ξ∥ϕ∥22	ADJ
ejde-1245	228	26	+	+	CCONJ
ejde-1245	228	27	2b⟨ux	2b⟨ux	NUM
ejde-1245	228	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	228	29	ϕ⟩	ϕ⟩	NOUN
ejde-1245	228	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	228	31	≤	≤	NOUN
ejde-1245	229	1	2lmf	2lmf	NUM
ejde-1245	229	2	+	+	CCONJ
ejde-1245	229	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	229	4	l	l	NOUN
ejde-1245	229	5	0	0	PUNCT
ejde-1245	229	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	229	7	ϵ1h1u+	ϵ1h1u+	X
ejde-1245	229	8	ϵ2h2ϕ	ϵ2h2ϕ	NUM
ejde-1245	229	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	229	10	dx	dx	PROPN
ejde-1245	229	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	229	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	229	13	4.9	4.9	NUM
ejde-1245	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	229	15	hence	hence	ADV
ejde-1245	229	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	229	17	using	use	VERB
ejde-1245	229	18	the	the	DET
ejde-1245	229	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	229	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	229	21	2.17	2.17	NUM
ejde-1245	229	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	229	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	229	24	we	we	PRON
ejde-1245	229	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	229	26	3c0∥z∥2h	3c0∥z∥2h	NUM
ejde-1245	229	27	≤	≤	NUM
ejde-1245	229	28	2mfl+	2mfl+	NUM
ejde-1245	229	29	γ1	γ1	NOUN
ejde-1245	229	30	4c0	4c0	NUM
ejde-1245	229	31	(	(	PUNCT
ejde-1245	229	32	∥h1∥22	∥h1∥22	VERB
ejde-1245	229	33	+	+	CCONJ
ejde-1245	229	34	∥h2∥22	∥h2∥22	PROPN
ejde-1245	229	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	229	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	229	37	(	(	PUNCT
ejde-1245	229	38	4.10	4.10	NUM
ejde-1245	229	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	229	40	which	which	PRON
ejde-1245	229	41	shows	show	VERB
ejde-1245	229	42	that	that	SCONJ
ejde-1245	229	43	the	the	DET
ejde-1245	229	44	set	set	NOUN
ejde-1245	229	45	nα	nα	NOUN
ejde-1245	229	46	is	be	AUX
ejde-1245	229	47	bounded	bound	VERB
ejde-1245	229	48	in	in	ADP
ejde-1245	229	49	h	h	NOUN
ejde-1245	229	50	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	229	51	in	in	ADP
ejde-1245	229	52	α	α	PROPN
ejde-1245	229	53	∈	∈	PROPN
ejde-1245	229	54	λ	λ	PROPN
ejde-1245	229	55	.	.	PUNCT
ejde-1245	230	1	the	the	DET
ejde-1245	230	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	230	3	is	be	AUX
ejde-1245	230	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	230	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	231	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	231	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	231	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	231	4	uniform	uniform	PROPN
ejde-1245	231	5	stabilizability	stabilizability	PROPN
ejde-1245	231	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	231	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	232	1	the	the	DET
ejde-1245	232	2	following	follow	VERB
ejde-1245	232	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	232	4	plays	play	VERB
ejde-1245	232	5	an	an	DET
ejde-1245	232	6	important	important	ADJ
ejde-1245	232	7	role	role	NOUN
ejde-1245	232	8	to	to	PART
ejde-1245	232	9	prove	prove	VERB
ejde-1245	232	10	the	the	DET
ejde-1245	232	11	existence	existence	NOUN
ejde-1245	232	12	of	of	ADP
ejde-1245	232	13	a	a	DET
ejde-1245	232	14	global	global	ADJ
ejde-1245	232	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	232	16	and	and	CCONJ
ejde-1245	232	17	its	its	PRON
ejde-1245	232	18	properties	property	NOUN
ejde-1245	232	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	233	1	we	we	PRON
ejde-1245	233	2	usually	usually	ADV
ejde-1245	233	3	call	call	VERB
ejde-1245	233	4	it	it	PRON
ejde-1245	233	5	the	the	DET
ejde-1245	233	6	stabilizability	stabilizability	NOUN
ejde-1245	233	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	233	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	234	1	an	an	DET
ejde-1245	234	2	important	important	ADJ
ejde-1245	234	3	fact	fact	NOUN
ejde-1245	234	4	is	be	AUX
ejde-1245	234	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	234	6	this	this	DET
ejde-1245	234	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	234	8	is	be	AUX
ejde-1245	234	9	independent	independent	ADJ
ejde-1245	234	10	of	of	ADP
ejde-1245	234	11	the	the	DET
ejde-1245	234	12	parameter	parameter	NOUN
ejde-1245	234	13	α	α	PROPN
ejde-1245	234	14	=	=	PUNCT
ejde-1245	235	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	235	2	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	235	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	235	4	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	235	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	235	6	∈	∈	PROPN
ejde-1245	235	7	λ	λ	NOUN
ejde-1245	235	8	=	=	PUNCT
ejde-1245	236	1	[	[	X
ejde-1245	236	2	0	0	NUM
ejde-1245	236	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	236	4	1]×	1]×	NUM
ejde-1245	236	5	[	[	X
ejde-1245	236	6	0	0	NUM
ejde-1245	236	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	236	8	1	1	NUM
ejde-1245	236	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	236	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	237	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	237	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1245	237	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	238	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	238	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	238	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	238	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	238	5	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-1245	238	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	238	7	hold	hold	NOUN
ejde-1245	238	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	239	1	let	let	VERB
ejde-1245	239	2	b	b	X
ejde-1245	239	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	239	4	h	h	PROPN
ejde-1245	239	5	be	be	AUX
ejde-1245	239	6	a	a	DET
ejde-1245	239	7	bounded	bound	VERB
ejde-1245	239	8	positively	positively	ADV
ejde-1245	239	9	invariant	invariant	ADJ
ejde-1245	239	10	set	set	NOUN
ejde-1245	239	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	239	12	let	let	VERB
ejde-1245	239	13	sα(t)z	sα(t)z	VERB
ejde-1245	239	14	i	i	PRON
ejde-1245	239	15	=	=	PUNCT
ejde-1245	239	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	239	17	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-1245	239	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	239	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	239	20	ϕi(t	ϕi(t	NOUN
ejde-1245	239	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	239	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	239	23	uit(t	uit(t	PROPN
ejde-1245	239	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	239	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	239	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	239	27	i	i	PRON
ejde-1245	239	28	t(t	t(t	PROPN
ejde-1245	239	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	239	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	240	1	,	,	PUNCT
ejde-1245	240	2	i	i	PRON
ejde-1245	240	3	=	=	NOUN
ejde-1245	240	4	1	1	NUM
ejde-1245	240	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	240	6	2	2	NUM
ejde-1245	240	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	240	8	be	be	AUX
ejde-1245	240	9	mild	mild	ADJ
ejde-1245	240	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	240	11	of	of	ADP
ejde-1245	240	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	240	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	240	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	240	15	with	with	ADP
ejde-1245	240	16	initial	initial	ADJ
ejde-1245	240	17	conditions	condition	NOUN
ejde-1245	240	18	zi	zi	PROPN
ejde-1245	240	19	∈	∈	PROPN
ejde-1245	240	20	b.	b.	PROPN
ejde-1245	241	1	then	then	ADV
ejde-1245	241	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	241	3	there	there	PRON
ejde-1245	241	4	exist	exist	VERB
ejde-1245	241	5	constants	constant	NOUN
ejde-1245	241	6	ϑb	ϑb	VERB
ejde-1245	241	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	241	8	ηb	ηb	INTJ
ejde-1245	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	241	10	cb	cb	PROPN
ejde-1245	241	11	>	>	X
ejde-1245	241	12	0	0	PROPN
ejde-1245	241	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	241	14	depending	depend	VERB
ejde-1245	241	15	on	on	ADP
ejde-1245	241	16	b	b	NOUN
ejde-1245	241	17	yet	yet	ADV
ejde-1245	241	18	independent	independent	ADJ
ejde-1245	241	19	of	of	ADP
ejde-1245	241	20	α	α	NOUN
ejde-1245	241	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	241	22	such	such	ADJ
ejde-1245	241	23	that	that	SCONJ
ejde-1245	241	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	241	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	241	26	≤	≤	PROPN
ejde-1245	242	1	ϑbe(0)e−ηbt	ϑbe(0)e−ηbt	SYM
ejde-1245	242	2	+	+	CCONJ
ejde-1245	242	3	cb	cb	PROPN
ejde-1245	242	4	sup	sup	PROPN
ejde-1245	242	5	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-1245	242	6	]	]	X
ejde-1245	242	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	242	8	∥u(s)∥22θ	∥u(s)∥22θ	NOUN
ejde-1245	242	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	242	10	∥ϕ(s)∥22θ	∥ϕ(s)∥22θ	PROPN
ejde-1245	242	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	242	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	242	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	242	14	4.11	4.11	NUM
ejde-1245	242	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	242	16	for	for	ADP
ejde-1245	242	17	all	all	DET
ejde-1245	242	18	t	t	PROPN
ejde-1245	242	19	≥	≥	NOUN
ejde-1245	242	20	0	0	NUM
ejde-1245	242	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	242	22	where	where	SCONJ
ejde-1245	242	23	u	u	NOUN
ejde-1245	242	24	=	=	NOUN
ejde-1245	242	25	u1	u1	PROPN
ejde-1245	242	26	−	−	PROPN
ejde-1245	242	27	u2	u2	PROPN
ejde-1245	242	28	and	and	CCONJ
ejde-1245	242	29	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	242	30	=	=	SYM
ejde-1245	242	31	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	242	32	−	−	ADV
ejde-1245	242	33	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	242	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	243	1	proof	proof	NOUN
ejde-1245	243	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	244	1	for	for	ADP
ejde-1245	244	2	u	u	NOUN
ejde-1245	244	3	=	=	PROPN
ejde-1245	244	4	u1	u1	PROPN
ejde-1245	244	5	−	−	PROPN
ejde-1245	244	6	u2	u2	PROPN
ejde-1245	244	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	244	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	244	9	=	=	X
ejde-1245	244	10	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	244	11	−	−	PROPN
ejde-1245	244	12	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	244	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	244	14	the	the	DET
ejde-1245	244	15	following	follow	VERB
ejde-1245	244	16	notation	notation	NOUN
ejde-1245	244	17	is	be	AUX
ejde-1245	244	18	adopted	adopt	VERB
ejde-1245	244	19	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	244	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	244	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	244	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	244	23	=	=	SYM
ejde-1245	245	1	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	245	2	1	1	NUM
ejde-1245	245	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	245	4	ϕ1)−	ϕ1)−	INTJ
ejde-1245	245	5	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	245	6	2	2	NUM
ejde-1245	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	245	8	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	245	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	245	11	g1(ut	g1(ut	PROPN
ejde-1245	245	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	246	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	246	2	g1(u	g1(u	ADP
ejde-1245	246	3	1	1	NUM
ejde-1245	246	4	t	t	NOUN
ejde-1245	246	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	246	6	−	−	PROPN
ejde-1245	247	1	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1245	247	2	2	2	NUM
ejde-1245	247	3	t	t	NOUN
ejde-1245	247	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	247	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	247	6	g2(ϕt	g2(ϕt	NUM
ejde-1245	247	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	247	8	=	=	PUNCT
ejde-1245	248	1	g2(ϕ	g2(ϕ	NUM
ejde-1245	248	2	1	1	NUM
ejde-1245	248	3	t	t	NOUN
ejde-1245	248	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	248	5	−	−	PROPN
ejde-1245	249	1	g2(ϕ	g2(ϕ	NUM
ejde-1245	249	2	2	2	NUM
ejde-1245	249	3	t	t	NOUN
ejde-1245	249	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	249	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	250	1	10	10	NUM
ejde-1245	250	2	m.	m.	PROPN
ejde-1245	250	3	l.	l.	PROPN
ejde-1245	250	4	santos	santos	PROPN
ejde-1245	250	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	6	m.	m.	NOUN
ejde-1245	250	7	m.	m.	NOUN
ejde-1245	250	8	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	250	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	10	r.	r.	PROPN
ejde-1245	250	11	q.	q.	PROPN
ejde-1245	250	12	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	250	13	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	250	14	then	then	ADV
ejde-1245	250	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	250	17	u	u	NOUN
ejde-1245	250	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	250	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	21	ut	ut	PROPN
ejde-1245	250	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	250	23	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	250	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	250	25	solves	solve	VERB
ejde-1245	250	26	the	the	DET
ejde-1245	250	27	system	system	NOUN
ejde-1245	250	28	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	250	29	−	−	PROPN
ejde-1245	250	30	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	250	31	−	−	PROPN
ejde-1245	250	32	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	250	33	+	+	CCONJ
ejde-1245	250	34	a1(x)g1(ut	a1(x)g1(ut	PROPN
ejde-1245	250	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	251	1	+	+	X
ejde-1245	252	1	f1(u	f1(u	SYM
ejde-1245	252	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	252	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	252	5	=	=	SYM
ejde-1245	252	6	0	0	NUM
ejde-1245	252	7	in	in	ADP
ejde-1245	252	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	252	9	0	0	NUM
ejde-1245	252	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	252	11	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	252	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	252	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1245	252	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	252	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	252	16	jϕtt	jϕtt	ADV
ejde-1245	252	17	−	−	NOUN
ejde-1245	252	18	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	252	19	+	+	CCONJ
ejde-1245	252	20	bux	bux	NOUN
ejde-1245	252	21	+	+	CCONJ
ejde-1245	252	22	ξϕ+	ξϕ+	NOUN
ejde-1245	252	23	a2(x)g2(ϕt	a2(x)g2(ϕt	PROPN
ejde-1245	252	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	252	25	+	+	PUNCT
ejde-1245	253	1	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	253	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	253	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	253	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	253	5	=	=	SYM
ejde-1245	253	6	0	0	NUM
ejde-1245	253	7	in	in	ADP
ejde-1245	253	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	253	9	0	0	NUM
ejde-1245	253	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	253	11	l)×	l)×	NOUN
ejde-1245	253	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	253	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1245	253	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	253	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	253	16	u(0	u(0	PROPN
ejde-1245	253	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	253	18	t	t	PROPN
ejde-1245	253	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	253	20	=	=	SYM
ejde-1245	254	1	u(l	u(l	PROPN
ejde-1245	254	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	254	3	t	t	PROPN
ejde-1245	254	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	254	5	=	=	SYM
ejde-1245	255	1	ϕ(0	ϕ(0	PROPN
ejde-1245	255	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	255	3	t	t	PROPN
ejde-1245	255	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	255	5	=	=	SYM
ejde-1245	256	1	ϕ(l	ϕ(l	PROPN
ejde-1245	256	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	3	t	t	PROPN
ejde-1245	256	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	256	5	=	=	SYM
ejde-1245	256	6	0	0	NUM
ejde-1245	256	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	8	t	t	X
ejde-1245	256	9	>	>	X
ejde-1245	256	10	0	0	NUM
ejde-1245	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	256	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-1245	256	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	15	0	0	NUM
ejde-1245	256	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	256	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	18	ϕ(x	ϕ(x	PROPN
ejde-1245	256	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	256	20	0	0	NUM
ejde-1245	256	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	256	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	1	=	=	SYM
ejde-1245	257	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	257	3	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1245	257	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	6	ϕ0(x	ϕ0(x	NOUN
ejde-1245	257	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	10	in	in	ADP
ejde-1245	257	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	257	12	0	0	NUM
ejde-1245	257	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	14	l	l	NOUN
ejde-1245	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	257	18	ut(x	ut(x	X
ejde-1245	257	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	20	0	0	NUM
ejde-1245	257	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	23	ϕt(x	ϕt(x	PROPN
ejde-1245	257	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	257	25	0	0	NUM
ejde-1245	257	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	257	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	258	1	=	=	SYM
ejde-1245	258	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	258	3	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1245	258	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	258	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	258	6	ϕ1(x	ϕ1(x	NUM
ejde-1245	258	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	258	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	258	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	258	10	in	in	ADP
ejde-1245	258	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	258	12	0	0	NUM
ejde-1245	258	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	258	14	l	l	NOUN
ejde-1245	258	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	258	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	259	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	259	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1245	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	259	4	take	take	VERB
ejde-1245	259	5	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-1245	259	6	=	=	PUNCT
ejde-1245	259	7	α2	α2	ADJ
ejde-1245	259	8	−	−	PROPN
ejde-1245	259	9	α1	α1	PROPN
ejde-1245	259	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	260	1	let	let	VERB
ejde-1245	260	2	us	we	PRON
ejde-1245	260	3	consider	consider	VERB
ejde-1245	260	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	260	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	260	6	small	small	ADJ
ejde-1245	260	7	enough	enough	ADV
ejde-1245	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	260	9	such	such	ADJ
ejde-1245	260	10	that	that	SCONJ
ejde-1245	260	11	0	0	NUM
ejde-1245	260	12	<	<	X
ejde-1245	260	13	ϵ0	ϵ0	X
ejde-1245	260	14	<	<	X
ejde-1245	260	15	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-1245	260	16	2	2	NUM
ejde-1245	260	17	and	and	CCONJ
ejde-1245	260	18	we	we	PRON
ejde-1245	260	19	define	define	VERB
ejde-1245	260	20	the	the	DET
ejde-1245	260	21	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-1245	260	22	function	function	NOUN
ejde-1245	260	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	260	24	as	as	ADP
ejde-1245	260	25	in	in	ADP
ejde-1245	260	26	[	[	X
ejde-1245	260	27	13	13	NUM
ejde-1245	260	28	]	]	PUNCT
ejde-1245	260	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	260	30	hλ(x	hλ(x	PROPN
ejde-1245	260	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	261	1	=	=	SYM
ejde-1245	262	1			PROPN
ejde-1245	262	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	262	3	λ−	λ−	PROPN
ejde-1245	262	4	1)x	1)x	PROPN
ejde-1245	262	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	262	6	x	x	X
ejde-1245	262	7	∈	∈	PROPN
ejde-1245	263	1	[	[	X
ejde-1245	263	2	0	0	NUM
ejde-1245	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	263	4	α1	α1	PROPN
ejde-1245	263	5	+	+	CCONJ
ejde-1245	263	6	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1245	263	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	263	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	263	9	λ(x−	λ(x−	PROPN
ejde-1245	263	10	α1	α1	PROPN
ejde-1245	263	11	−	−	PROPN
ejde-1245	263	12	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1245	263	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	264	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	264	2	α1−α2	α1−α2	NUM
ejde-1245	264	3	+	+	NOUN
ejde-1245	264	4	2ϵ0	2ϵ0	NUM
ejde-1245	264	5	l	l	NOUN
ejde-1245	264	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	264	7	α1	α1	PROPN
ejde-1245	264	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	264	9	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1245	264	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	264	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	264	12	x	x	PUNCT
ejde-1245	264	13	∈	∈	PROPN
ejde-1245	265	1	[	[	X
ejde-1245	265	2	α1	α1	PROPN
ejde-1245	265	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	265	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	265	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	6	α2	α2	ADV
ejde-1245	265	7	−	−	PROPN
ejde-1245	265	8	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-1245	265	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	265	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	12	λ−	λ−	PROPN
ejde-1245	265	13	1)(x−	1)(x−	NUM
ejde-1245	265	14	l	l	NOUN
ejde-1245	265	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	265	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	17	x	x	PUNCT
ejde-1245	265	18	∈	∈	PROPN
ejde-1245	265	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	20	α2	α2	ADJ
ejde-1245	265	21	−	−	PROPN
ejde-1245	265	22	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	265	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	24	l	l	NOUN
ejde-1245	265	25	]	]	X
ejde-1245	265	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	28	4.13	4.13	NUM
ejde-1245	265	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	265	30	with	with	ADP
ejde-1245	265	31	λ	λ	PROPN
ejde-1245	265	32	:	:	PUNCT
ejde-1245	265	33	=	=	SYM
ejde-1245	265	34	l−(α2−α1−2ϵ0	l−(α2−α1−2ϵ0	X
ejde-1245	265	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	265	36	l	l	NOUN
ejde-1245	265	37	∈	∈	PROPN
ejde-1245	265	38	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	39	0	0	NUM
ejde-1245	265	40	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	41	1	1	NUM
ejde-1245	265	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	265	43	and	and	CCONJ
ejde-1245	265	44	0	0	NUM
ejde-1245	265	45	≤	≤	NUM
ejde-1245	265	46	α1	α1	PROPN
ejde-1245	265	47	<	<	X
ejde-1245	265	48	α2	α2	PROPN
ejde-1245	265	49	≤	≤	PROPN
ejde-1245	265	50	l.	l.	PROPN
ejde-1245	265	51	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	265	52	the	the	DET
ejde-1245	265	53	first	first	ADJ
ejde-1245	265	54	and	and	CCONJ
ejde-1245	265	55	second	second	ADJ
ejde-1245	265	56	equations	equation	NOUN
ejde-1245	265	57	of	of	ADP
ejde-1245	265	58	the	the	DET
ejde-1245	265	59	system	system	NOUN
ejde-1245	265	60	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	61	4.12	4.12	NUM
ejde-1245	265	62	)	)	PUNCT
ejde-1245	265	63	by	by	ADP
ejde-1245	265	64	uxhλ	uxhλ	PROPN
ejde-1245	265	65	and	and	CCONJ
ejde-1245	265	66	ϕxhλ	ϕxhλ	PROPN
ejde-1245	265	67	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	68	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	265	69	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	70	and	and	CCONJ
ejde-1245	265	71	integrating	integrate	VERB
ejde-1245	265	72	by	by	ADP
ejde-1245	265	73	parts	part	NOUN
ejde-1245	265	74	,	,	PUNCT
ejde-1245	265	75	we	we	PRON
ejde-1245	265	76	have∫	have∫	VERB
ejde-1245	265	77	t	t	NOUN
ejde-1245	265	78	0	0	NUM
ejde-1245	265	79	∫	∫	PROPN
ejde-1245	265	80	l	l	NOUN
ejde-1245	265	81	0	0	PUNCT
ejde-1245	265	82	(	(	PUNCT
ejde-1245	265	83	ρ	ρ	NOUN
ejde-1245	265	84	2	2	NUM
ejde-1245	265	85	u2	u2	PROPN
ejde-1245	265	86	t	t	PROPN
ejde-1245	265	87	+	+	CCONJ
ejde-1245	265	88	µ	µ	X
ejde-1245	265	89	2	2	NUM
ejde-1245	265	90	u2x	u2x	NOUN
ejde-1245	266	1	+	+	NUM
ejde-1245	266	2	j	j	PROPN
ejde-1245	266	3	2	2	NUM
ejde-1245	266	4	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	266	5	t	t	NOUN
ejde-1245	266	6	+	+	NOUN
ejde-1245	266	7	δ	δ	PROPN
ejde-1245	266	8	2	2	NUM
ejde-1245	266	9	ϕ2x	ϕ2x	NOUN
ejde-1245	266	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	266	11	ξ	ξ	SYM
ejde-1245	266	12	2	2	NUM
ejde-1245	266	13	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	266	14	+	+	CCONJ
ejde-1245	266	15	buxϕ	buxϕ	NOUN
ejde-1245	266	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	266	17	h′λ	h′λ	PROPN
ejde-1245	266	18	dx	dx	PROPN
ejde-1245	266	19	dt	dt	PROPN
ejde-1245	267	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	267	2	−	−	PROPN
ejde-1245	267	3	[	[	PUNCT
ejde-1245	267	4	ρ	ρ	NUM
ejde-1245	267	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	267	6	l	l	NOUN
ejde-1245	267	7	0	0	NUM
ejde-1245	268	1	utuxhλ	utuxhλ	ADJ
ejde-1245	268	2	dx	dx	PROPN
ejde-1245	268	3	]	]	X
ejde-1245	268	4	t	t	PROPN
ejde-1245	268	5	0	0	NUM
ejde-1245	269	1	−	−	PROPN
ejde-1245	270	1	[	[	PUNCT
ejde-1245	270	2	j	j	PROPN
ejde-1245	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	270	4	l	l	NOUN
ejde-1245	270	5	0	0	NUM
ejde-1245	270	6	ϕtϕxhλ	ϕtϕxhλ	PROPN
ejde-1245	270	7	dx	dx	PROPN
ejde-1245	270	8	]	]	X
ejde-1245	270	9	t	t	X
ejde-1245	270	10	0	0	NUM
ejde-1245	271	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	271	2	ξ	ξ	X
ejde-1245	271	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	271	4	t	t	PROPN
ejde-1245	271	5	0	0	NUM
ejde-1245	271	6	∫	∫	PROPN
ejde-1245	271	7	l	l	NOUN
ejde-1245	271	8	0	0	NUM
ejde-1245	272	1	ϕ2h′λ	ϕ2h′λ	NUM
ejde-1245	272	2	dx	dx	PROPN
ejde-1245	273	1	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	273	2	b	b	PROPN
ejde-1245	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	273	4	t	t	PROPN
ejde-1245	273	5	0	0	NUM
ejde-1245	274	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	274	2	l	l	NOUN
ejde-1245	274	3	0	0	NUM
ejde-1245	274	4	uxϕh	uxϕh	NOUN
ejde-1245	275	1	′	′	NUM
ejde-1245	275	2	λ	λ	INTJ
ejde-1245	275	3	dx	dx	PROPN
ejde-1245	275	4	dt	dt	PROPN
ejde-1245	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	276	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	276	3	t	t	PROPN
ejde-1245	276	4	0	0	NUM
ejde-1245	276	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	277	1	l	l	NOUN
ejde-1245	277	2	0	0	PUNCT
ejde-1245	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	278	2	a1(x)g1(ut)ux	a1(x)g1(ut)ux	NUM
ejde-1245	278	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	278	4	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	278	5	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-1245	278	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	278	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	278	8	t	t	PROPN
ejde-1245	278	9	0	0	NUM
ejde-1245	278	10	∫	∫	PROPN
ejde-1245	278	11	l	l	NOUN
ejde-1245	278	12	0	0	PUNCT
ejde-1245	278	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	278	14	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	278	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	278	16	ϕ)ux	ϕ)ux	PROPN
ejde-1245	278	17	+	+	PROPN
ejde-1245	278	18	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	278	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	278	20	ϕ)ϕx)hλ	ϕ)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	278	21	dx	dx	PROPN
ejde-1245	279	1	dt	dt	X
ejde-1245	279	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	280	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	280	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1245	280	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	280	4	observing	observe	VERB
ejde-1245	280	5	that	that	SCONJ
ejde-1245	280	6	h′λ(x	h′λ(x	PROPN
ejde-1245	280	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	281	1	=	=	PRON
ejde-1245	281	2	{	{	PUNCT
ejde-1245	281	3	λ	λ	NOUN
ejde-1245	281	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	281	5	x	x	SYM
ejde-1245	281	6	∈	∈	PROPN
ejde-1245	281	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	281	8	α1	α1	PROPN
ejde-1245	281	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	281	10	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	281	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	281	12	α2	α2	ADV
ejde-1245	281	13	−	−	NOUN
ejde-1245	281	14	ϵ0	ϵ0	NUM
ejde-1245	281	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	281	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	281	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	281	18	λ−	λ−	PROPN
ejde-1245	281	19	1	1	NUM
ejde-1245	281	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	281	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	281	22	x	x	PUNCT
ejde-1245	281	23	∈	∈	PROPN
ejde-1245	282	1	[	[	X
ejde-1245	282	2	0	0	NUM
ejde-1245	282	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	282	4	α1	α1	PROPN
ejde-1245	282	5	+	+	CCONJ
ejde-1245	282	6	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	282	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	282	8	∪	∪	NOUN
ejde-1245	282	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	282	10	α2	α2	ADJ
ejde-1245	282	11	−	−	NOUN
ejde-1245	282	12	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	282	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	282	14	l	l	NOUN
ejde-1245	282	15	]	]	X
ejde-1245	282	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	282	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	282	18	4.15	4.15	NUM
ejde-1245	282	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	282	20	from	from	ADP
ejde-1245	282	21	the	the	DET
ejde-1245	282	22	above	above	ADJ
ejde-1245	282	23	equality	equality	NOUN
ejde-1245	282	24	we	we	PRON
ejde-1245	282	25	have	have	VERB
ejde-1245	282	26	(	(	PUNCT
ejde-1245	282	27	1−	1−	NUM
ejde-1245	282	28	λ	λ	NOUN
ejde-1245	282	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	282	30	∫	∫	PROPN
ejde-1245	282	31	t	t	PROPN
ejde-1245	282	32	0	0	NUM
ejde-1245	282	33	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	282	34	)	)	PUNCT
ejde-1245	282	35	dt	dt	NOUN
ejde-1245	283	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	284	1	[	[	X
ejde-1245	284	2	∫	∫	X
ejde-1245	284	3	l	l	NOUN
ejde-1245	284	4	0	0	NUM
ejde-1245	284	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	284	6	ρutux	ρutux	X
ejde-1245	285	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	285	2	jϕtϕx)hλ	jϕtϕx)hλ	NOUN
ejde-1245	285	3	dx	dx	PROPN
ejde-1245	285	4	]	]	X
ejde-1245	285	5	t	t	PROPN
ejde-1245	285	6	0	0	NUM
ejde-1245	285	7	−	−	PROPN
ejde-1245	286	1	ξ	ξ	X
ejde-1245	286	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	286	3	t	t	PROPN
ejde-1245	286	4	0	0	NUM
ejde-1245	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	286	6	l	l	NOUN
ejde-1245	286	7	0	0	NUM
ejde-1245	287	1	ϕ2h′λ	ϕ2h′λ	NUM
ejde-1245	287	2	dx	dx	PROPN
ejde-1245	288	1	dt−	dt−	PROPN
ejde-1245	288	2	b	b	PROPN
ejde-1245	288	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	288	4	t	t	PROPN
ejde-1245	288	5	0	0	NUM
ejde-1245	288	6	∫	∫	PROPN
ejde-1245	288	7	l	l	NOUN
ejde-1245	288	8	0	0	NUM
ejde-1245	288	9	uxϕh	uxϕh	NOUN
ejde-1245	289	1	′	′	NUM
ejde-1245	290	1	λ	λ	INTJ
ejde-1245	290	2	dx	dx	PROPN
ejde-1245	291	1	dt	dt	X
ejde-1245	292	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	292	2	1	1	NUM
ejde-1245	292	3	2	2	NUM
ejde-1245	292	4	∫	∫	NOUN
ejde-1245	292	5	t	t	PROPN
ejde-1245	292	6	0	0	NUM
ejde-1245	292	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	292	8	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	292	9	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	292	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	292	11	ρu2	ρu2	ADP
ejde-1245	292	12	t	t	PROPN
ejde-1245	292	13	+	+	CCONJ
ejde-1245	292	14	jϕ2	jϕ2	PROPN
ejde-1245	292	15	t	t	PROPN
ejde-1245	292	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	292	17	dx	dx	PROPN
ejde-1245	292	18	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	292	19	1	1	NUM
ejde-1245	292	20	2	2	NUM
ejde-1245	292	21	∫	∫	NOUN
ejde-1245	292	22	t	t	PROPN
ejde-1245	292	23	0	0	NUM
ejde-1245	292	24	∫	∫	PROPN
ejde-1245	292	25	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	292	26	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	292	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	292	28	µu2x	µu2x	PROPN
ejde-1245	292	29	+	+	SYM
ejde-1245	292	30	δϕ2x	δϕ2x	PROPN
ejde-1245	292	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	292	32	dx	dx	PROPN
ejde-1245	293	1	dt	dt	NOUN
ejde-1245	294	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	294	2	ξ	ξ	SYM
ejde-1245	294	3	2	2	NUM
ejde-1245	294	4	∫	∫	NOUN
ejde-1245	294	5	t	t	PROPN
ejde-1245	294	6	0	0	NUM
ejde-1245	294	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	294	8	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	294	9	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	294	10	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	294	11	dx	dx	PROPN
ejde-1245	294	12	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	294	13	b	b	PROPN
ejde-1245	294	14	∫	∫	PROPN
ejde-1245	294	15	t	t	PROPN
ejde-1245	294	16	0	0	NUM
ejde-1245	294	17	∫	∫	PROPN
ejde-1245	294	18	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	294	19	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	294	20	uxϕdx	uxϕdx	NOUN
ejde-1245	294	21	dt	dt	X
ejde-1245	294	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	294	23	4.16	4.16	NUM
ejde-1245	294	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	294	25	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	294	26	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	294	27	for	for	ADP
ejde-1245	294	28	a	a	DET
ejde-1245	294	29	porous	porous	ADJ
ejde-1245	294	30	-	-	PUNCT
ejde-1245	294	31	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	294	32	system	system	NOUN
ejde-1245	294	33	11	11	NUM
ejde-1245	294	34	−	−	NOUN
ejde-1245	294	35	∫	∫	PROPN
ejde-1245	294	36	t	t	PROPN
ejde-1245	294	37	0	0	NUM
ejde-1245	294	38	∫	∫	PROPN
ejde-1245	294	39	l	l	NOUN
ejde-1245	294	40	0	0	PUNCT
ejde-1245	295	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	295	2	a1(x)g1(ut)ux	a1(x)g1(ut)ux	NUM
ejde-1245	295	3	−	−	PROPN
ejde-1245	295	4	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	295	5	dx	dx	PROPN
ejde-1245	296	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	296	2	−	−	PROPN
ejde-1245	297	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	297	2	t	t	PROPN
ejde-1245	297	3	0	0	NUM
ejde-1245	297	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	297	5	l	l	NOUN
ejde-1245	297	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	297	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	297	8	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	297	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	297	10	ϕ)ux	ϕ)ux	PROPN
ejde-1245	297	11	+	+	PROPN
ejde-1245	297	12	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	297	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	297	14	ϕ)ϕx)hλ	ϕ)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	297	15	dx	dx	PROPN
ejde-1245	298	1	dt	dt	X
ejde-1245	298	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	299	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	299	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1245	299	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	299	4	let	let	VERB
ejde-1245	299	5	us	we	PRON
ejde-1245	299	6	estimate	estimate	VERB
ejde-1245	299	7	the	the	DET
ejde-1245	299	8	right	right	ADJ
ejde-1245	299	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	299	10	hand	hand	NOUN
ejde-1245	299	11	side	side	NOUN
ejde-1245	299	12	of	of	ADP
ejde-1245	299	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	299	14	4.17	4.17	NUM
ejde-1245	299	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	299	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	300	1	using	use	VERB
ejde-1245	300	2	the	the	DET
ejde-1245	300	3	equivalence	equivalence	NOUN
ejde-1245	300	4	between	between	ADP
ejde-1245	300	5	the	the	DET
ejde-1245	300	6	norm	norm	NOUN
ejde-1245	300	7	of	of	ADP
ejde-1245	300	8	the	the	DET
ejde-1245	300	9	energy	energy	NOUN
ejde-1245	300	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	300	11	the	the	DET
ejde-1245	300	12	usual	usual	ADJ
ejde-1245	300	13	norm	norm	NOUN
ejde-1245	300	14	in	in	ADP
ejde-1245	300	15	h	h	NOUN
ejde-1245	300	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	300	17	we	we	PRON
ejde-1245	300	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	300	19	[	[	PUNCT
ejde-1245	300	20	∫	∫	PROPN
ejde-1245	300	21	l	l	NOUN
ejde-1245	300	22	0	0	NUM
ejde-1245	300	23	(	(	PUNCT
ejde-1245	300	24	ρutux	ρutux	X
ejde-1245	301	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	301	2	ϕtϕx)hλ	ϕtϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	301	3	dx	dx	PROPN
ejde-1245	302	1	]	]	X
ejde-1245	302	2	t	t	PROPN
ejde-1245	302	3	0	0	NUM
ejde-1245	302	4	≤	≤	NUM
ejde-1245	303	1	c(e(0	c(e(0	NOUN
ejde-1245	303	2	)	)	PUNCT
ejde-1245	303	3	+	+	NUM
ejde-1245	303	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	303	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	303	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	303	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	304	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	304	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1245	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	304	4	on	on	ADP
ejde-1245	304	5	the	the	DET
ejde-1245	304	6	other	other	ADJ
ejde-1245	304	7	hand	hand	NOUN
ejde-1245	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	304	9	since	since	SCONJ
ejde-1245	304	10	l2θ(0	l2θ(0	PROPN
ejde-1245	304	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	304	12	l	l	NOUN
ejde-1245	304	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	304	14	↪	↪	PROPN
ejde-1245	304	15	→	→	SYM
ejde-1245	304	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	304	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	304	18	l	l	NOUN
ejde-1245	304	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	304	20	we	we	PRON
ejde-1245	304	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	304	22	−ξ	−ξ	ADJ
ejde-1245	304	23	∫	∫	PROPN
ejde-1245	305	1	t	t	PROPN
ejde-1245	305	2	0	0	NUM
ejde-1245	305	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	305	4	l	l	NOUN
ejde-1245	305	5	0	0	NUM
ejde-1245	306	1	ϕ2h′λ	ϕ2h′λ	NUM
ejde-1245	306	2	dx	dx	PROPN
ejde-1245	307	1	≤	≤	PROPN
ejde-1245	308	1	c	c	PROPN
ejde-1245	308	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	308	3	t	t	PROPN
ejde-1245	308	4	0	0	NUM
ejde-1245	308	5	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	PROPN
ejde-1245	308	6	dt	dt	PROPN
ejde-1245	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	308	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	308	9	4.19	4.19	NUM
ejde-1245	308	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	308	11	and	and	CCONJ
ejde-1245	308	12	for	for	ADP
ejde-1245	308	13	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	308	14	>	>	X
ejde-1245	308	15	0	0	PROPN
ejde-1245	308	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	308	17	−b	−b	NOUN
ejde-1245	308	18	∫	∫	PROPN
ejde-1245	308	19	t	t	PROPN
ejde-1245	308	20	0	0	NUM
ejde-1245	308	21	∫	∫	PROPN
ejde-1245	308	22	l	l	NOUN
ejde-1245	308	23	0	0	NUM
ejde-1245	309	1	uxϕh	uxϕh	NOUN
ejde-1245	310	1	′	′	NUM
ejde-1245	310	2	λ	λ	INTJ
ejde-1245	310	3	dx	dx	PROPN
ejde-1245	310	4	dt	dt	X
ejde-1245	310	5	≤	≤	PROPN
ejde-1245	311	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	311	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	311	3	t	t	PROPN
ejde-1245	311	4	0	0	NUM
ejde-1245	311	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	311	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	311	7	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	311	8	cϵ	cϵ	VERB
ejde-1245	311	9	∫	∫	PROPN
ejde-1245	311	10	t	t	PROPN
ejde-1245	311	11	0	0	NUM
ejde-1245	311	12	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	PROPN
ejde-1245	311	13	dt	dt	PROPN
ejde-1245	311	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	312	2	4.20	4.20	NUM
ejde-1245	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	312	4	using	use	VERB
ejde-1245	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	312	6	2.10	2.10	NUM
ejde-1245	312	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	312	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	312	9	applying	apply	VERB
ejde-1245	312	10	young	young	PROPN
ejde-1245	312	11	’s	’s	PART
ejde-1245	312	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	312	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	312	14	we	we	PRON
ejde-1245	312	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	312	16	−	−	PROPN
ejde-1245	312	17	∫	∫	PROPN
ejde-1245	313	1	t	t	PROPN
ejde-1245	313	2	0	0	NUM
ejde-1245	313	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	313	4	l	l	PROPN
ejde-1245	313	5	0	0	NUM
ejde-1245	313	6	a1(x)g1(ut)uxhλ	a1(x)g1(ut)uxhλ	PROPN
ejde-1245	313	7	dx	dx	PROPN
ejde-1245	314	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	314	2	≤m1	≤m1	PROPN
ejde-1245	315	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	315	2	t	t	PROPN
ejde-1245	315	3	0	0	NUM
ejde-1245	315	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	315	5	l	l	NOUN
ejde-1245	315	6	0	0	NUM
ejde-1245	315	7	a1(x)|ut||uxhλ|	a1(x)|ut||uxhλ|	PROPN
ejde-1245	315	8	dx	dx	PROPN
ejde-1245	315	9	dt	dt	PROPN
ejde-1245	315	10	≤	≤	PROPN
ejde-1245	315	11	cϵ	cϵ	VERB
ejde-1245	315	12	∫	∫	PROPN
ejde-1245	315	13	t	t	PROPN
ejde-1245	315	14	0	0	NUM
ejde-1245	315	15	∫	∫	PROPN
ejde-1245	315	16	l	l	NOUN
ejde-1245	315	17	0	0	NUM
ejde-1245	316	1	a1(x)|ut|2	a1(x)|ut|2	NOUN
ejde-1245	317	1	dx	dx	PROPN
ejde-1245	317	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	317	3	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	317	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	317	5	t	t	PROPN
ejde-1245	317	6	0	0	NUM
ejde-1245	317	7	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	317	9	dt	dt	PROPN
ejde-1245	317	10	≤	≤	NUM
ejde-1245	317	11	cϵ	cϵ	VERB
ejde-1245	317	12	∫	∫	PROPN
ejde-1245	317	13	t	t	PROPN
ejde-1245	317	14	0	0	NUM
ejde-1245	317	15	∫	∫	PROPN
ejde-1245	317	16	l	l	NOUN
ejde-1245	317	17	0	0	NUM
ejde-1245	317	18	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	317	19	dx	dx	PROPN
ejde-1245	317	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	318	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	318	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	318	3	t	t	PROPN
ejde-1245	318	4	0	0	NUM
ejde-1245	318	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	318	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	319	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	319	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	320	1	analogously	analogously	ADV
ejde-1245	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	320	3	−	−	PROPN
ejde-1245	321	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	322	1	t	t	PROPN
ejde-1245	322	2	0	0	NUM
ejde-1245	322	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	322	4	l	l	NOUN
ejde-1245	322	5	0	0	NUM
ejde-1245	322	6	a2(x)g2(ϕt)ϕxhλ	a2(x)g2(ϕt)ϕxhλ	PROPN
ejde-1245	322	7	dx	dx	PROPN
ejde-1245	322	8	dt	dt	PROPN
ejde-1245	322	9	≤	≤	PROPN
ejde-1245	322	10	cϵ	cϵ	VERB
ejde-1245	322	11	∫	∫	PROPN
ejde-1245	322	12	t	t	PROPN
ejde-1245	322	13	0	0	NUM
ejde-1245	322	14	∫	∫	PROPN
ejde-1245	322	15	l	l	NOUN
ejde-1245	322	16	0	0	NUM
ejde-1245	322	17	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	322	18	dx	dx	PROPN
ejde-1245	322	19	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	323	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	323	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	323	3	t	t	PROPN
ejde-1245	323	4	0	0	NUM
ejde-1245	323	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	323	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	323	7	dt	dt	PROPN
ejde-1245	323	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	324	1	then	then	ADV
ejde-1245	324	2	the	the	DET
ejde-1245	324	3	two	two	NUM
ejde-1245	324	4	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1245	324	5	above	above	ADP
ejde-1245	324	6	imply	imply	VERB
ejde-1245	324	7	−	−	PROPN
ejde-1245	325	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	325	2	t	t	PROPN
ejde-1245	325	3	0	0	NUM
ejde-1245	325	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	325	5	l	l	NOUN
ejde-1245	325	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	326	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	326	2	a1(x)g1(ut)ux	a1(x)g1(ut)ux	NUM
ejde-1245	326	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	326	4	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	a2(x)g2(ϕt)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	326	5	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-1245	326	6	≤	≤	NUM
ejde-1245	326	7	cϵ	cϵ	VERB
ejde-1245	326	8	∫	∫	PROPN
ejde-1245	326	9	t	t	PROPN
ejde-1245	326	10	0	0	NUM
ejde-1245	326	11	∫	∫	PROPN
ejde-1245	326	12	l	l	NOUN
ejde-1245	326	13	0	0	PUNCT
ejde-1245	326	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	326	15	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	326	16	+	+	ADJ
ejde-1245	326	17	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	326	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	326	19	dx	dx	PROPN
ejde-1245	326	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	327	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	327	3	t	t	PROPN
ejde-1245	327	4	0	0	NUM
ejde-1245	327	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	327	7	dt	dt	PROPN
ejde-1245	327	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	328	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	328	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1245	328	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	328	4	using	use	VERB
ejde-1245	328	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	328	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	328	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	328	9	we	we	PRON
ejde-1245	328	10	have∫	have∫	VERB
ejde-1245	328	11	t	t	NOUN
ejde-1245	328	12	0	0	NUM
ejde-1245	328	13	∫	∫	PROPN
ejde-1245	328	14	l	l	NOUN
ejde-1245	328	15	0	0	PUNCT
ejde-1245	328	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	328	17	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	328	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	328	19	ϕ)ux	ϕ)ux	PROPN
ejde-1245	328	20	+	+	PROPN
ejde-1245	328	21	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	328	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	328	23	ϕ)ϕx)hλ	ϕ)ϕx)hλ	PROPN
ejde-1245	328	24	dx	dx	PROPN
ejde-1245	328	25	dt	dt	PROPN
ejde-1245	329	1	≤	≤	PROPN
ejde-1245	329	2	cb	cb	PROPN
ejde-1245	329	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	329	4	t	t	PROPN
ejde-1245	329	5	0	0	NUM
ejde-1245	329	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	329	7	∥u∥2θ	∥u∥2θ	PROPN
ejde-1245	329	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	329	9	∥ϕ∥2θ)(∥ux∥2	∥ϕ∥2θ)(∥ux∥2	ADJ
ejde-1245	329	10	+	+	NOUN
ejde-1245	329	11	∥ϕx∥2	∥ϕx∥2	NUM
ejde-1245	329	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	329	13	dt	dt	PART
ejde-1245	329	14	≤	≤	NUM
ejde-1245	329	15	cb,ϵ	cb,ϵ	PUNCT
ejde-1245	329	16	∫	∫	PROPN
ejde-1245	329	17	t	t	PROPN
ejde-1245	329	18	0	0	NUM
ejde-1245	329	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	329	20	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	329	21	+	+	CCONJ
ejde-1245	329	22	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	329	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	329	24	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	330	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	330	3	t	t	PROPN
ejde-1245	330	4	0	0	NUM
ejde-1245	330	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	330	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	330	7	dt	dt	PROPN
ejde-1245	330	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	331	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1245	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	331	4	12	12	NUM
ejde-1245	331	5	m.	m.	NOUN
ejde-1245	331	6	l.	l.	PROPN
ejde-1245	331	7	santos	santos	PROPN
ejde-1245	331	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	331	9	m.	m.	NOUN
ejde-1245	331	10	m.	m.	NOUN
ejde-1245	331	11	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	331	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	331	13	r.	r.	PROPN
ejde-1245	331	14	q.	q.	PROPN
ejde-1245	331	15	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	331	16	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	331	17	inserting	insert	VERB
ejde-1245	331	18	the	the	DET
ejde-1245	331	19	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	331	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	331	21	4.18)-(4.22	4.18)-(4.22	NUM
ejde-1245	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	331	23	into	into	ADP
ejde-1245	331	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	331	25	4.17	4.17	NUM
ejde-1245	331	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	331	27	with	with	ADP
ejde-1245	331	28	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	331	29	>	>	SYM
ejde-1245	331	30	0	0	PUNCT
ejde-1245	331	31	small	small	ADJ
ejde-1245	331	32	enough	enough	ADV
ejde-1245	331	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	331	34	we	we	PRON
ejde-1245	331	35	have∫	have∫	VERB
ejde-1245	331	36	t	t	NOUN
ejde-1245	331	37	0	0	SYM
ejde-1245	331	38	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	331	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	331	40	dt	dt	PROPN
ejde-1245	332	1	≤	≤	ADJ
ejde-1245	332	2	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-1245	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	333	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	333	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	333	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	333	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	334	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	334	2	1	1	NUM
ejde-1245	334	3	2	2	NUM
ejde-1245	334	4	∫	∫	NOUN
ejde-1245	334	5	t	t	PROPN
ejde-1245	334	6	0	0	NUM
ejde-1245	334	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	334	8	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	334	9	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	334	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	334	11	ρu2	ρu2	ADP
ejde-1245	334	12	t	t	PROPN
ejde-1245	334	13	+	+	CCONJ
ejde-1245	334	14	jϕ2	jϕ2	PROPN
ejde-1245	334	15	t	t	PROPN
ejde-1245	334	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	334	17	dx	dx	PROPN
ejde-1245	335	1	dt	dt	NOUN
ejde-1245	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	336	2	1	1	NUM
ejde-1245	336	3	2	2	NUM
ejde-1245	336	4	∫	∫	NOUN
ejde-1245	336	5	t	t	PROPN
ejde-1245	336	6	0	0	NUM
ejde-1245	336	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	336	8	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	336	9	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	336	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	336	11	µu2x	µu2x	PROPN
ejde-1245	336	12	+	+	SYM
ejde-1245	336	13	δϕ2x	δϕ2x	PROPN
ejde-1245	336	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	336	15	dx	dx	PROPN
ejde-1245	336	16	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	336	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-1245	336	18	2	2	NUM
ejde-1245	336	19	∫	∫	NOUN
ejde-1245	336	20	t	t	PROPN
ejde-1245	336	21	0	0	NUM
ejde-1245	336	22	∫	∫	PROPN
ejde-1245	336	23	α2−ϵ0	α2−ϵ0	PROPN
ejde-1245	336	24	α1+ϵ0	α1+ϵ0	PROPN
ejde-1245	336	25	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	336	26	dx	dx	PROPN
ejde-1245	337	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	338	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	338	2	c	c	PROPN
ejde-1245	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	338	4	t	t	PROPN
ejde-1245	338	5	0	0	NUM
ejde-1245	338	6	∫	∫	PROPN
ejde-1245	338	7	l	l	NOUN
ejde-1245	338	8	0	0	PUNCT
ejde-1245	338	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	338	10	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	338	11	+	+	ADJ
ejde-1245	338	12	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	338	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	338	14	dx	dx	PROPN
ejde-1245	338	15	dt	dt	PROPN
ejde-1245	339	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	339	2	cb	cb	PROPN
ejde-1245	339	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	339	4	t	t	PROPN
ejde-1245	339	5	0	0	NUM
ejde-1245	339	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	339	7	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	339	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	339	9	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	339	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	339	11	dt	dt	PROPN
ejde-1245	339	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	340	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	340	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1245	340	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	340	4	now	now	ADV
ejde-1245	340	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	340	6	let	let	VERB
ejde-1245	340	7	us	we	PRON
ejde-1245	340	8	consider	consider	VERB
ejde-1245	340	9	a	a	DET
ejde-1245	340	10	cut	cut	VERB
ejde-1245	340	11	-	-	PUNCT
ejde-1245	340	12	off	off	ADP
ejde-1245	340	13	function	function	NOUN
ejde-1245	340	14	η	η	PROPN
ejde-1245	340	15	∈	∈	PROPN
ejde-1245	340	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-1245	340	17	0	0	NUM
ejde-1245	340	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	340	19	0	0	NUM
ejde-1245	340	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	340	21	l	l	NOUN
ejde-1245	340	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	340	23	such	such	ADJ
ejde-1245	340	24	that	that	SCONJ
ejde-1245	340	25	η(x	η(x	NOUN
ejde-1245	340	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	340	27	=	=	SYM
ejde-1245	341	1			NOUN
ejde-1245	341	2	1	1	NUM
ejde-1245	341	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	341	4	x	x	SYM
ejde-1245	341	5	∈	∈	PROPN
ejde-1245	342	1	[	[	X
ejde-1245	342	2	α1	α1	PROPN
ejde-1245	342	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	342	4	ϵ0	ϵ0	ADJ
ejde-1245	342	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	342	6	α2	α2	ADV
ejde-1245	342	7	−	−	PROPN
ejde-1245	342	8	ϵ0	ϵ0	NOUN
ejde-1245	342	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	342	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	342	11	0	0	NUM
ejde-1245	342	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	342	13	x	x	SYM
ejde-1245	342	14	∈	∈	PROPN
ejde-1245	343	1	[	[	X
ejde-1245	343	2	0	0	NUM
ejde-1245	343	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	343	4	α1	α1	NOUN
ejde-1245	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	343	6	∪	∪	NOUN
ejde-1245	343	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	343	8	α2	α2	ADJ
ejde-1245	343	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	343	10	l	l	NOUN
ejde-1245	343	11	]	]	X
ejde-1245	343	12	0	0	NUM
ejde-1245	343	13	≤	≤	NUM
ejde-1245	343	14	η(x	η(x	NOUN
ejde-1245	343	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	343	16	≤	≤	NUM
ejde-1245	343	17	1	1	NUM
ejde-1245	343	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	343	19	x	x	SYM
ejde-1245	343	20	∈	∈	PROPN
ejde-1245	344	1	[	[	X
ejde-1245	344	2	0	0	NUM
ejde-1245	344	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	344	4	l	l	NOUN
ejde-1245	344	5	]	]	X
ejde-1245	344	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	345	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	345	2	4.24	4.24	NUM
ejde-1245	345	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	345	4	so	so	ADV
ejde-1245	345	5	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	345	6	the	the	DET
ejde-1245	345	7	first	first	ADJ
ejde-1245	345	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	345	9	second	second	ADJ
ejde-1245	345	10	equations	equation	NOUN
ejde-1245	345	11	of	of	ADP
ejde-1245	345	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	345	13	4.12	4.12	NUM
ejde-1245	345	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	345	15	by	by	ADP
ejde-1245	345	16	uη	uη	ADJ
ejde-1245	345	17	and	and	CCONJ
ejde-1245	345	18	ϕη	ϕη	ADV
ejde-1245	345	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	345	20	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	345	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	345	22	and	and	CCONJ
ejde-1245	345	23	integrating	integrate	VERB
ejde-1245	345	24	by	by	ADP
ejde-1245	345	25	parts	part	NOUN
ejde-1245	345	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	345	27	we	we	PRON
ejde-1245	345	28	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1245	345	29	t	t	PROPN
ejde-1245	345	30	0	0	NUM
ejde-1245	345	31	∫	∫	PROPN
ejde-1245	346	1	l	l	NOUN
ejde-1245	346	2	0	0	NUM
ejde-1245	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	347	2	ρu2	ρu2	ADP
ejde-1245	347	3	t	t	PROPN
ejde-1245	347	4	+	+	CCONJ
ejde-1245	347	5	jϕ2	jϕ2	PROPN
ejde-1245	347	6	t	t	PROPN
ejde-1245	347	7	+	+	CCONJ
ejde-1245	347	8	µu2x	µu2x	PROPN
ejde-1245	347	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	347	10	δϕ2x	δϕ2x	PROPN
ejde-1245	347	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	347	12	ξϕ2)η	ξϕ2)η	PROPN
ejde-1245	347	13	dx	dx	PROPN
ejde-1245	347	14	dt	dt	NOUN
ejde-1245	347	15	=	=	PUNCT
ejde-1245	348	1	−	−	PROPN
ejde-1245	348	2	[	[	PUNCT
ejde-1245	348	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	348	4	l	l	NOUN
ejde-1245	348	5	0	0	PUNCT
ejde-1245	348	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	348	7	ρutu+	ρutu+	X
ejde-1245	348	8	jϕtϕ)η	jϕtϕ)η	PROPN
ejde-1245	348	9	dx	dx	PROPN
ejde-1245	349	1	]	]	X
ejde-1245	349	2	t	t	X
ejde-1245	349	3	0	0	PUNCT
ejde-1245	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	351	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	351	2	t	t	PROPN
ejde-1245	351	3	0	0	NUM
ejde-1245	351	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	351	5	l	l	NOUN
ejde-1245	351	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	351	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	351	8	2ρu2	2ρu2	NUM
ejde-1245	351	9	t	t	NOUN
ejde-1245	351	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	351	11	2jϕ2	2jϕ2	NUM
ejde-1245	351	12	t	t	NOUN
ejde-1245	351	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	351	14	η	η	PROPN
ejde-1245	351	15	dx	dx	PROPN
ejde-1245	352	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	353	2	1	1	NUM
ejde-1245	353	3	2	2	NUM
ejde-1245	353	4	∫	∫	NOUN
ejde-1245	353	5	t	t	PROPN
ejde-1245	353	6	0	0	NUM
ejde-1245	353	7	∫	∫	PROPN
ejde-1245	353	8	l	l	NOUN
ejde-1245	353	9	0	0	NUM
ejde-1245	353	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	353	11	µu2	µu2	PRON
ejde-1245	353	12	+	+	SYM
ejde-1245	353	13	δϕ2)ηxx	δϕ2)ηxx	PROPN
ejde-1245	353	14	dx	dx	PROPN
ejde-1245	353	15	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	353	16	b	b	PROPN
ejde-1245	354	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	354	2	t	t	PROPN
ejde-1245	354	3	0	0	NUM
ejde-1245	354	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	354	5	l	l	NOUN
ejde-1245	354	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	355	2	ϕxu−	ϕxu−	PROPN
ejde-1245	355	3	uxϕ)η	uxϕ)η	PROPN
ejde-1245	355	4	dx	dx	PROPN
ejde-1245	355	5	dt	dt	NOUN
ejde-1245	356	1	−	−	PROPN
ejde-1245	356	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	356	3	t	t	PROPN
ejde-1245	356	4	0	0	NUM
ejde-1245	356	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	356	6	l	l	NOUN
ejde-1245	356	7	0	0	PUNCT
ejde-1245	357	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	357	2	g1(ut)u+g2(ϕt)ϕ)η	g1(ut)u+g2(ϕt)ϕ)η	PROPN
ejde-1245	357	3	dx	dx	PROPN
ejde-1245	358	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	358	2	−	−	PROPN
ejde-1245	359	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	359	2	t	t	PROPN
ejde-1245	359	3	0	0	NUM
ejde-1245	359	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	359	5	l	l	NOUN
ejde-1245	359	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	359	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	359	8	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-1245	359	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	359	10	ϕ)u+	ϕ)u+	PROPN
ejde-1245	359	11	f2(u	f2(u	NOUN
ejde-1245	359	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	359	13	ϕ)ϕ)η	ϕ)ϕ)η	PROPN
ejde-1245	359	14	dx	dx	PROPN
ejde-1245	359	15	dt	dt	PROPN
ejde-1245	359	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	360	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	360	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1245	360	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	360	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1245	360	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	360	6	by	by	ADP
ejde-1245	360	7	calculations	calculation	NOUN
ejde-1245	360	8	to	to	ADP
ejde-1245	360	9	the	the	DET
ejde-1245	360	10	ones	one	NOUN
ejde-1245	360	11	before	before	ADV
ejde-1245	360	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	360	13	we	we	PRON
ejde-1245	360	14	infer	infer	VERB
ejde-1245	360	15	that∫	that∫	NOUN
ejde-1245	360	16	t	t	PROPN
ejde-1245	360	17	0	0	NUM
ejde-1245	360	18	∫	∫	PROPN
ejde-1245	360	19	l	l	NOUN
ejde-1245	360	20	0	0	NUM
ejde-1245	361	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	361	2	ρu2	ρu2	ADP
ejde-1245	361	3	t	t	PROPN
ejde-1245	361	4	+	+	CCONJ
ejde-1245	361	5	jϕ2	jϕ2	PROPN
ejde-1245	361	6	t	t	PROPN
ejde-1245	361	7	+	+	CCONJ
ejde-1245	361	8	µu2x	µu2x	PROPN
ejde-1245	361	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	361	10	δϕ2x	δϕ2x	PROPN
ejde-1245	361	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	361	12	ξϕ2)η	ξϕ2)η	PROPN
ejde-1245	361	13	dx	dx	PROPN
ejde-1245	361	14	dt	dt	PROPN
ejde-1245	361	15	≤	≤	NUM
ejde-1245	361	16	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-1245	361	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	362	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	362	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	362	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	363	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	364	1	c	c	X
ejde-1245	364	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	364	3	t	t	PROPN
ejde-1245	364	4	0	0	NUM
ejde-1245	364	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	364	6	l	l	NOUN
ejde-1245	364	7	0	0	PUNCT
ejde-1245	364	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	364	9	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	364	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	364	11	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	364	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	364	13	dxdt	dxdt	NOUN
ejde-1245	364	14	+	+	CCONJ
ejde-1245	364	15	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	364	16	∫	∫	PROPN
ejde-1245	364	17	t	t	PROPN
ejde-1245	364	18	0	0	NUM
ejde-1245	364	19	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	364	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	364	21	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	364	22	cb	cb	PROPN
ejde-1245	364	23	∫	∫	PROPN
ejde-1245	364	24	t	t	PROPN
ejde-1245	364	25	0	0	NUM
ejde-1245	365	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	365	2	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	365	3	+	+	CCONJ
ejde-1245	365	4	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	365	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	365	6	dt	dt	NOUN
ejde-1245	365	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	366	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1245	366	2	the	the	DET
ejde-1245	366	3	last	last	ADJ
ejde-1245	366	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	366	5	in	in	ADP
ejde-1245	366	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	366	7	4.23	4.23	NUM
ejde-1245	366	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	366	9	with	with	ADP
ejde-1245	366	10	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	366	11	>	>	SYM
ejde-1245	366	12	0	0	PUNCT
ejde-1245	366	13	small	small	ADJ
ejde-1245	366	14	enough	enough	ADV
ejde-1245	366	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	366	16	4.17	4.17	NUM
ejde-1245	366	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	366	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	366	19	using	use	VERB
ejde-1245	366	20	the	the	DET
ejde-1245	366	21	fact	fact	NOUN
ejde-1245	366	22	that	that	SCONJ
ejde-1245	366	23	η	η	PROPN
ejde-1245	366	24	has	have	AUX
ejde-1245	366	25	support	support	NOUN
ejde-1245	366	26	contained	contain	VERB
ejde-1245	366	27	in	in	ADP
ejde-1245	366	28	[	[	X
ejde-1245	366	29	α1	α1	PROPN
ejde-1245	366	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	366	31	α2	α2	PROPN
ejde-1245	366	32	]	]	PUNCT
ejde-1245	366	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	366	34	we	we	PRON
ejde-1245	366	35	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1245	366	36	t	t	PROPN
ejde-1245	366	37	0	0	NUM
ejde-1245	366	38	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	366	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	366	40	dt	dt	PROPN
ejde-1245	367	1	≤	≤	ADJ
ejde-1245	367	2	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-1245	367	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	368	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	368	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	368	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	369	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	370	1	c	c	X
ejde-1245	370	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	370	3	t	t	PROPN
ejde-1245	370	4	0	0	NUM
ejde-1245	370	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	370	6	l	l	NOUN
ejde-1245	370	7	0	0	PUNCT
ejde-1245	370	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	370	9	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	370	10	+	+	ADJ
ejde-1245	370	11	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	370	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	370	13	dx	dx	PROPN
ejde-1245	371	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	372	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	372	2	cb	cb	PROPN
ejde-1245	372	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	372	4	t	t	PROPN
ejde-1245	372	5	0	0	NUM
ejde-1245	372	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	372	7	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	372	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	372	9	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	372	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	372	11	dt	dt	PROPN
ejde-1245	372	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	373	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	373	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1245	373	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	373	4	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	373	5	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	373	6	for	for	ADP
ejde-1245	373	7	a	a	DET
ejde-1245	373	8	porous	porous	ADJ
ejde-1245	373	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	373	10	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	373	11	system	system	NOUN
ejde-1245	373	12	13	13	NUM
ejde-1245	373	13	next	next	ADV
ejde-1245	373	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	373	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	373	16	the	the	DET
ejde-1245	373	17	first	first	ADJ
ejde-1245	373	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	373	19	second	second	ADJ
ejde-1245	373	20	equations	equation	NOUN
ejde-1245	373	21	in	in	ADP
ejde-1245	373	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	373	23	4.12	4.12	NUM
ejde-1245	373	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	373	25	by	by	ADP
ejde-1245	373	26	ut	ut	PROPN
ejde-1245	373	27	and	and	CCONJ
ejde-1245	373	28	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	373	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	373	30	and	and	CCONJ
ejde-1245	373	31	integrate	integrate	VERB
ejde-1245	373	32	by	by	ADP
ejde-1245	373	33	parts	part	NOUN
ejde-1245	373	34	over	over	ADP
ejde-1245	373	35	[	[	X
ejde-1245	373	36	0	0	NUM
ejde-1245	373	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	373	38	l]×	l]×	VERB
ejde-1245	373	39	[	[	X
ejde-1245	373	40	s	s	X
ejde-1245	373	41	,	,	PUNCT
ejde-1245	373	42	t	t	X
ejde-1245	373	43	]	]	PUNCT
ejde-1245	374	1	so	so	CCONJ
ejde-1245	374	2	that∫	that∫	PROPN
ejde-1245	374	3	t	t	PROPN
ejde-1245	374	4	s	s	PART
ejde-1245	374	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	374	6	l	l	NOUN
ejde-1245	374	7	0	0	PUNCT
ejde-1245	375	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	375	2	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	375	3	+	+	ADJ
ejde-1245	375	4	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	375	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	375	6	dx	dx	PROPN
ejde-1245	375	7	dt	dt	NOUN
ejde-1245	376	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	376	2	e(s)−	e(s)−	PROPN
ejde-1245	376	3	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	376	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	376	5	−	−	PROPN
ejde-1245	377	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	377	2	t	t	PROPN
ejde-1245	377	3	0	0	NUM
ejde-1245	377	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	377	5	l	l	NOUN
ejde-1245	377	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	377	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	377	8	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	377	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	377	10	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	377	11	+	+	PROPN
ejde-1245	377	12	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	377	14	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	377	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	377	16	dx	dx	PROPN
ejde-1245	378	1	dt	dt	PROPN
ejde-1245	378	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	379	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1245	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	379	4	for	for	ADP
ejde-1245	379	5	each	each	PRON
ejde-1245	379	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	379	7	>	>	X
ejde-1245	379	8	0	0	NUM
ejde-1245	379	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	379	10	we	we	PRON
ejde-1245	379	11	have∫	have∫	VERB
ejde-1245	379	12	t	t	NOUN
ejde-1245	380	1	0	0	NUM
ejde-1245	380	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	380	3	l	l	NOUN
ejde-1245	380	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	380	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	380	6	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	380	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	380	8	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	380	9	+	+	PROPN
ejde-1245	380	10	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	380	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	380	12	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	380	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	380	14	dx	dx	PROPN
ejde-1245	380	15	dt	dt	PROPN
ejde-1245	380	16	≤	≤	PROPN
ejde-1245	380	17	cb	cb	PROPN
ejde-1245	380	18	∫	∫	PROPN
ejde-1245	380	19	t	t	PROPN
ejde-1245	380	20	0	0	NUM
ejde-1245	380	21	(	(	PUNCT
ejde-1245	380	22	∥u∥2θ	∥u∥2θ	PROPN
ejde-1245	380	23	+	+	CCONJ
ejde-1245	380	24	∥ϕ∥2θ)(∥ut∥2	∥ϕ∥2θ)(∥ut∥2	NOUN
ejde-1245	380	25	+	+	CCONJ
ejde-1245	380	26	∥ϕt∥2	∥ϕt∥2	NOUN
ejde-1245	380	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	380	28	dt	dt	ADP
ejde-1245	381	1	≤	≤	NUM
ejde-1245	381	2	cb,ϵ	cb,ϵ	PUNCT
ejde-1245	381	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	381	4	t	t	PROPN
ejde-1245	381	5	0	0	NUM
ejde-1245	381	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	381	7	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	381	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	381	9	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	381	11	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	381	12	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	381	13	∫	∫	PROPN
ejde-1245	381	14	t	t	PROPN
ejde-1245	381	15	0	0	NUM
ejde-1245	381	16	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	381	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	381	18	dt	dt	PROPN
ejde-1245	381	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	382	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	382	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1245	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	382	4	now	now	ADV
ejde-1245	382	5	we	we	PRON
ejde-1245	382	6	use	use	VERB
ejde-1245	382	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	382	8	4.27	4.27	NUM
ejde-1245	382	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	382	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	382	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	382	12	4.28	4.28	NUM
ejde-1245	382	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	382	14	to	to	PART
ejde-1245	382	15	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1245	382	16	t	t	PROPN
ejde-1245	382	17	0	0	NUM
ejde-1245	382	18	∫	∫	PROPN
ejde-1245	382	19	l	l	NOUN
ejde-1245	382	20	0	0	PUNCT
ejde-1245	382	21	(	(	PUNCT
ejde-1245	382	22	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	382	23	+	+	ADJ
ejde-1245	382	24	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	382	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	382	26	dt	dt	NOUN
ejde-1245	382	27	≤	≤	NOUN
ejde-1245	382	28	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	382	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	383	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	383	2	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	383	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	384	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	384	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	384	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	384	4	t	t	PROPN
ejde-1245	384	5	0	0	NUM
ejde-1245	384	6	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	384	8	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	384	9	cb,ϵ	cb,ϵ	PUNCT
ejde-1245	384	10	∫	∫	PROPN
ejde-1245	384	11	t	t	PROPN
ejde-1245	384	12	0	0	NUM
ejde-1245	384	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	384	14	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	384	15	+	+	CCONJ
ejde-1245	384	16	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	384	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	384	18	dt	dt	PROPN
ejde-1245	384	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	385	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	385	2	4.29	4.29	NUM
ejde-1245	385	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	385	4	next	next	ADV
ejde-1245	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	385	6	we	we	PRON
ejde-1245	385	7	combine	combine	VERB
ejde-1245	385	8	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	385	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	385	10	4.26	4.26	NUM
ejde-1245	385	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	385	12	and	and	CCONJ
ejde-1245	385	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	385	14	4.29	4.29	NUM
ejde-1245	385	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	385	16	for	for	ADP
ejde-1245	385	17	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	385	18	>	>	SYM
ejde-1245	385	19	0	0	PUNCT
ejde-1245	385	20	small	small	ADJ
ejde-1245	385	21	enough	enough	ADV
ejde-1245	385	22	to	to	PART
ejde-1245	385	23	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-1245	385	24	t	t	PROPN
ejde-1245	385	25	0	0	NUM
ejde-1245	385	26	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	385	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	385	28	dt	dt	PROPN
ejde-1245	385	29	≤	≤	ADJ
ejde-1245	385	30	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-1245	385	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	386	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	386	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	386	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	387	2	cb	cb	PROPN
ejde-1245	387	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	387	4	t	t	PROPN
ejde-1245	387	5	0	0	NUM
ejde-1245	387	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	387	7	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	387	8	+	+	CCONJ
ejde-1245	387	9	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	387	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	387	11	dt	dt	PROPN
ejde-1245	387	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	388	2	4.30	4.30	NUM
ejde-1245	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	388	4	now	now	ADV
ejde-1245	388	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	388	6	integrate	integrate	VERB
ejde-1245	388	7	the	the	DET
ejde-1245	388	8	energy	energy	NOUN
ejde-1245	388	9	equality	equality	NOUN
ejde-1245	388	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	388	11	4.27	4.27	NUM
ejde-1245	388	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	388	13	with	with	ADP
ejde-1245	388	14	respect	respect	NOUN
ejde-1245	388	15	to	to	ADP
ejde-1245	388	16	s	s	PRON
ejde-1245	388	17	so	so	SCONJ
ejde-1245	388	18	that	that	PRON
ejde-1245	388	19	te(t	te(t	NOUN
ejde-1245	388	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	389	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	390	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	390	2	t	t	PROPN
ejde-1245	390	3	0	0	NUM
ejde-1245	390	4	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	391	1	dt−	dt−	NUM
ejde-1245	391	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	391	3	t	t	PROPN
ejde-1245	391	4	0	0	NUM
ejde-1245	392	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	392	2	t	t	PROPN
ejde-1245	392	3	s	s	PROPN
ejde-1245	392	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	392	5	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	392	6	+	+	ADJ
ejde-1245	392	7	a2(x)g2(ϕt)ϕt	a2(x)g2(ϕt)ϕt	NOUN
ejde-1245	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	392	9	dt	dt	NOUN
ejde-1245	393	1	ds	ds	ADJ
ejde-1245	393	2	−	−	PROPN
ejde-1245	393	3	∫	∫	PROPN
ejde-1245	393	4	t	t	PROPN
ejde-1245	393	5	0	0	NUM
ejde-1245	394	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	394	2	t	t	PROPN
ejde-1245	394	3	s	s	PART
ejde-1245	394	4	∫	∫	PROPN
ejde-1245	394	5	l	l	NOUN
ejde-1245	394	6	0	0	PUNCT
ejde-1245	394	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	394	8	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	394	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	394	10	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	394	11	+	+	PROPN
ejde-1245	394	12	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	394	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	394	14	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	394	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	394	16	dx	dx	PROPN
ejde-1245	394	17	dt	dt	X
ejde-1245	394	18	ds	ds	PROPN
ejde-1245	394	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	395	1	by	by	ADP
ejde-1245	395	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	395	3	4.28	4.28	NUM
ejde-1245	395	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	395	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	395	6	that	that	SCONJ
ejde-1245	395	7	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	396	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	396	2	a2(x)g2(vt)vt	a2(x)g2(vt)vt	ADJ
ejde-1245	396	3	≥	≥	NOUN
ejde-1245	396	4	0	0	NUM
ejde-1245	396	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	396	6	the	the	DET
ejde-1245	396	7	following	follow	VERB
ejde-1245	396	8	is	be	AUX
ejde-1245	396	9	immediate	immediate	ADJ
ejde-1245	396	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	396	11	te(t	te(t	NUM
ejde-1245	396	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	396	13	≤	≤	ADV
ejde-1245	396	14	2	2	NUM
ejde-1245	396	15	∫	∫	NOUN
ejde-1245	396	16	t	t	PROPN
ejde-1245	396	17	0	0	NUM
ejde-1245	396	18	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	396	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	396	20	dt+	dt+	NOUN
ejde-1245	396	21	cb	cb	PROPN
ejde-1245	396	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	396	23	t	t	PROPN
ejde-1245	396	24	∫	∫	PROPN
ejde-1245	396	25	t	t	PROPN
ejde-1245	396	26	0	0	NUM
ejde-1245	396	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	396	28	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	396	29	+	+	CCONJ
ejde-1245	396	30	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	396	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	396	32	dt	dt	PROPN
ejde-1245	396	33	.	.	PUNCT
ejde-1245	397	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	397	2	4.31	4.31	NUM
ejde-1245	397	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	397	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-1245	397	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	397	6	4.30	4.30	NUM
ejde-1245	397	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	397	8	in	in	ADP
ejde-1245	397	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	397	10	4.31	4.31	NUM
ejde-1245	397	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	397	12	yields	yield	NOUN
ejde-1245	397	13	te(t	te(t	NUM
ejde-1245	397	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	397	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1245	397	16	c(e(t	c(e(t	PROPN
ejde-1245	397	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	398	2	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	398	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	398	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	399	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	399	2	cb	cb	PROPN
ejde-1245	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	399	4	t	t	PROPN
ejde-1245	399	5	∫	∫	PROPN
ejde-1245	399	6	t	t	PROPN
ejde-1245	399	7	0	0	NUM
ejde-1245	399	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	399	9	∥u∥22θ	∥u∥22θ	NOUN
ejde-1245	399	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	399	11	∥ϕ∥22θ	∥ϕ∥22θ	NOUN
ejde-1245	399	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	399	13	dt	dt	PROPN
ejde-1245	399	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	400	1	we	we	PRON
ejde-1245	400	2	choose	choose	VERB
ejde-1245	400	3	t	t	PROPN
ejde-1245	400	4	>	>	X
ejde-1245	400	5	2c	2c	NOUN
ejde-1245	400	6	to	to	PART
ejde-1245	400	7	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	400	8	that	that	PRON
ejde-1245	400	9	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	400	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	400	11	≤	≤	ADJ
ejde-1245	400	12	γte(0	γte(0	NOUN
ejde-1245	400	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	401	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	402	1	cb	cb	PROPN
ejde-1245	402	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	402	3	t	t	PROPN
ejde-1245	402	4	sup	sup	NOUN
ejde-1245	402	5	s∈[0,t	s∈[0,t	PROPN
ejde-1245	402	6	]	]	PUNCT
ejde-1245	402	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	402	8	∥u(s)∥22θ	∥u(s)∥22θ	NOUN
ejde-1245	402	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	402	10	∥ϕ(s)∥22θ	∥ϕ(s)∥22θ	X
ejde-1245	402	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	402	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	402	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	402	14	4.32	4.32	NUM
ejde-1245	402	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	402	16	where	where	SCONJ
ejde-1245	402	17	γt	γt	NOUN
ejde-1245	402	18	=	=	PUNCT
ejde-1245	402	19	c	c	PROPN
ejde-1245	402	20	t	t	NOUN
ejde-1245	402	21	−	−	NOUN
ejde-1245	403	1	c	c	NOUN
ejde-1245	403	2	<	<	X
ejde-1245	403	3	1	1	NUM
ejde-1245	403	4	.	.	X
ejde-1245	403	5	14	14	NUM
ejde-1245	403	6	m.	m.	NOUN
ejde-1245	403	7	l.	l.	PROPN
ejde-1245	403	8	santos	santos	PROPN
ejde-1245	403	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	403	10	m.	m.	NOUN
ejde-1245	403	11	m.	m.	NOUN
ejde-1245	403	12	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	403	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	403	14	r.	r.	PROPN
ejde-1245	403	15	q.	q.	PROPN
ejde-1245	403	16	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	403	17	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	403	18	then	then	ADV
ejde-1245	403	19	a	a	DET
ejde-1245	403	20	standard	standard	ADJ
ejde-1245	403	21	argument	argument	NOUN
ejde-1245	403	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	403	23	see	see	VERB
ejde-1245	403	24	[	[	X
ejde-1245	403	25	19	19	NUM
ejde-1245	403	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	403	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1245	403	28	4.6	4.6	NUM
ejde-1245	403	29	]	]	PUNCT
ejde-1245	403	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	403	31	shows	show	VERB
ejde-1245	403	32	that	that	SCONJ
ejde-1245	403	33	there	there	PRON
ejde-1245	403	34	exist	exist	VERB
ejde-1245	403	35	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1245	403	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	403	37	ηb	ηb	INTJ
ejde-1245	403	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	403	39	cb	cb	PROPN
ejde-1245	403	40	>	>	X
ejde-1245	403	41	0	0	NUM
ejde-1245	403	42	such	such	ADJ
ejde-1245	403	43	that	that	DET
ejde-1245	403	44	e(t	e(t	NOUN
ejde-1245	403	45	)	)	PUNCT
ejde-1245	403	46	≤	≤	PROPN
ejde-1245	404	1	ϑbe(0)e−ηbt	ϑbe(0)e−ηbt	PROPN
ejde-1245	404	2	+	+	CCONJ
ejde-1245	404	3	cb	cb	PROPN
ejde-1245	404	4	sup	sup	PROPN
ejde-1245	404	5	σ∈[0,t	σ∈[0,t	PROPN
ejde-1245	404	6	]	]	X
ejde-1245	404	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	404	8	∥u(s)∥22θ	∥u(s)∥22θ	NOUN
ejde-1245	404	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	404	10	∥ϕ(s)∥22θ	∥ϕ(s)∥22θ	X
ejde-1245	404	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	404	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	404	13	∀t	∀t	PROPN
ejde-1245	404	14	≥	≥	NUM
ejde-1245	404	15	0	0	NUM
ejde-1245	404	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	405	1	the	the	DET
ejde-1245	405	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	405	3	is	be	AUX
ejde-1245	405	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	405	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	406	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	406	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	406	3	of	of	ADP
ejde-1245	406	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	406	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	406	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	407	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	407	2	i	i	NOUN
ejde-1245	407	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	4	consider	consider	VERB
ejde-1245	407	5	a	a	DET
ejde-1245	407	6	bounded	bound	VERB
ejde-1245	407	7	positively	positively	ADV
ejde-1245	407	8	invariant	invariant	ADJ
ejde-1245	407	9	set	set	NOUN
ejde-1245	407	10	b	b	PROPN
ejde-1245	407	11	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	407	12	h	h	NOUN
ejde-1245	407	13	with	with	ADP
ejde-1245	407	14	respect	respect	NOUN
ejde-1245	407	15	to	to	ADP
ejde-1245	407	16	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	407	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	407	19	and	and	CCONJ
ejde-1245	407	20	call	call	VERB
ejde-1245	407	21	it	it	PRON
ejde-1245	407	22	sα(t)z	sα(t)z	ADP
ejde-1245	407	23	i	i	NOUN
ejde-1245	407	24	=	=	PUNCT
ejde-1245	407	25	(	(	PUNCT
ejde-1245	407	26	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-1245	407	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	407	29	ϕi(t	ϕi(t	NOUN
ejde-1245	407	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	407	32	uit(t	uit(t	PROPN
ejde-1245	407	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	34	,	,	PUNCT
ejde-1245	407	35	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	407	36	i	i	PRON
ejde-1245	407	37	t(t	t(t	NOUN
ejde-1245	407	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	407	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	408	1	for	for	ADP
ejde-1245	408	2	z	z	NOUN
ejde-1245	408	3	i	i	NOUN
ejde-1245	408	4	∈	∈	PROPN
ejde-1245	408	5	b	b	AUX
ejde-1245	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	408	7	i	i	PRON
ejde-1245	408	8	=	=	NOUN
ejde-1245	408	9	1	1	NUM
ejde-1245	408	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	408	11	2	2	NUM
ejde-1245	408	12	.	.	X
ejde-1245	408	13	set	set	VERB
ejde-1245	408	14	also	also	ADV
ejde-1245	408	15	u	u	NOUN
ejde-1245	408	16	=	=	NOUN
ejde-1245	408	17	u1	u1	PROPN
ejde-1245	408	18	−	−	PROPN
ejde-1245	408	19	u2	u2	PROPN
ejde-1245	408	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	408	21	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	408	22	=	=	PUNCT
ejde-1245	408	23	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	408	24	−	−	PROPN
ejde-1245	408	25	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	408	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	408	27	as	as	ADP
ejde-1245	408	28	before	before	ADV
ejde-1245	408	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	409	1	it	it	PRON
ejde-1245	409	2	follows	follow	VERB
ejde-1245	409	3	from	from	ADP
ejde-1245	409	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	409	5	2.13	2.13	NUM
ejde-1245	409	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	409	7	that	that	SCONJ
ejde-1245	409	8	∥sα(t)z	∥sα(t)z	ADP
ejde-1245	409	9	1	1	NUM
ejde-1245	409	10	−	−	NOUN
ejde-1245	409	11	sα(t)z	sα(t)z	NUM
ejde-1245	409	12	2∥h	2∥h	NUM
ejde-1245	409	13	≤	≤	NOUN
ejde-1245	409	14	a(t)∥z1	a(t)∥z1	ADV
ejde-1245	409	15	−	−	PROPN
ejde-1245	409	16	z2∥h	z2∥h	NOUN
ejde-1245	409	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	409	18	4.33	4.33	NUM
ejde-1245	409	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	409	20	with	with	ADP
ejde-1245	409	21	a(t	a(t	NOUN
ejde-1245	409	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	409	23	=	=	PUNCT
ejde-1245	409	24	ec0	ec0	PROPN
ejde-1245	409	25	t	t	PROPN
ejde-1245	409	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	410	1	now	now	ADV
ejde-1245	410	2	let	let	VERB
ejde-1245	410	3	x	x	PUNCT
ejde-1245	410	4	=	=	PRON
ejde-1245	410	5	h1	h1	NOUN
ejde-1245	410	6	0	0	NUM
ejde-1245	410	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	410	8	0	0	NUM
ejde-1245	410	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	410	10	l)×h1	l)×h1	SYM
ejde-1245	410	11	0	0	NUM
ejde-1245	410	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	410	13	0	0	NUM
ejde-1245	410	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	410	15	l	l	NOUN
ejde-1245	410	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	410	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	410	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	410	19	define	define	VERB
ejde-1245	410	20	the	the	DET
ejde-1245	410	21	semi	semi	ADJ
ejde-1245	410	22	-	-	ADJ
ejde-1245	410	23	norm	norm	ADJ
ejde-1245	410	24	nx(u	nx(u	NOUN
ejde-1245	410	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	410	26	v	v	NOUN
ejde-1245	410	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	410	28	:	:	PUNCT
ejde-1245	411	1	=	=	SYM
ejde-1245	411	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	411	3	∥u∥22θ	∥u∥22θ	PROPN
ejde-1245	411	4	+	+	CCONJ
ejde-1245	411	5	∥ϕ∥22θ)1/2	∥ϕ∥22θ)1/2	NOUN
ejde-1245	411	6	since	since	SCONJ
ejde-1245	411	7	the	the	DET
ejde-1245	411	8	embedding	embed	VERB
ejde-1245	411	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	411	10	in	in	ADP
ejde-1245	411	11	1d	1d	NUM
ejde-1245	411	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	411	13	h1	h1	NOUN
ejde-1245	411	14	0	0	NUM
ejde-1245	411	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	411	16	0	0	NUM
ejde-1245	411	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	411	18	l	l	NOUN
ejde-1245	411	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	411	20	↪	↪	PROPN
ejde-1245	411	21	→	→	SYM
ejde-1245	411	22	l2θ(0	l2θ(0	PROPN
ejde-1245	411	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	411	24	l	l	NOUN
ejde-1245	411	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	411	26	is	be	AUX
ejde-1245	411	27	compact	compact	ADJ
ejde-1245	411	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	411	29	we	we	PRON
ejde-1245	411	30	know	know	VERB
ejde-1245	411	31	that	that	SCONJ
ejde-1245	411	32	nx	nx	PROPN
ejde-1245	411	33	is	be	AUX
ejde-1245	411	34	a	a	DET
ejde-1245	411	35	compact	compact	ADJ
ejde-1245	411	36	semi	semi	NOUN
ejde-1245	411	37	-	-	NOUN
ejde-1245	411	38	norm	norm	ADJ
ejde-1245	411	39	on	on	ADP
ejde-1245	411	40	x.	x.	NOUN
ejde-1245	411	41	by	by	ADP
ejde-1245	411	42	(	(	PUNCT
ejde-1245	411	43	4.11	4.11	NUM
ejde-1245	411	44	)	)	PUNCT
ejde-1245	411	45	we	we	PRON
ejde-1245	411	46	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	411	47	that	that	SCONJ
ejde-1245	411	48	∥sα(t)z	∥sα(t)z	ADP
ejde-1245	411	49	1	1	NUM
ejde-1245	411	50	−	−	NOUN
ejde-1245	411	51	sα(t)z	sα(t)z	NUM
ejde-1245	411	52	2∥2h	2∥2h	NUM
ejde-1245	411	53	≤	≤	NUM
ejde-1245	411	54	b(t)∥z1	b(t)∥z1	NOUN
ejde-1245	411	55	−	−	PROPN
ejde-1245	411	56	z2∥2h	z2∥2h	PROPN
ejde-1245	411	57	+	+	SYM
ejde-1245	411	58	c(t	c(t	PROPN
ejde-1245	411	59	)	)	PUNCT
ejde-1245	411	60	sup	sup	NOUN
ejde-1245	411	61	s∈[0,t	s∈[0,t	NOUN
ejde-1245	411	62	]	]	X
ejde-1245	412	1	[	[	X
ejde-1245	412	2	nx(u(s	nx(u(s	NUM
ejde-1245	412	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	412	5	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1245	412	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	8	]	]	PUNCT
ejde-1245	412	9	2	2	NUM
ejde-1245	412	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	412	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	412	12	4.34	4.34	NUM
ejde-1245	412	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	14	where	where	SCONJ
ejde-1245	412	15	b(t	b(t	NOUN
ejde-1245	412	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	17	=	=	SYM
ejde-1245	412	18	ϑbe	ϑbe	NOUN
ejde-1245	412	19	−ηbt	−ηbt	NOUN
ejde-1245	412	20	and	and	CCONJ
ejde-1245	412	21	c(t	c(t	PROPN
ejde-1245	412	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	412	23	=	=	SYM
ejde-1245	412	24	cb	cb	PROPN
ejde-1245	412	25	.	.	PUNCT
ejde-1245	413	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1245	413	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	413	3	b(t	b(t	NOUN
ejde-1245	413	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	413	5	∈	∈	PROPN
ejde-1245	413	6	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-1245	413	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	413	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	413	9	lim	lim	PROPN
ejde-1245	413	10	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1245	413	11	b(t	b(t	PROPN
ejde-1245	413	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	413	13	=	=	SYM
ejde-1245	414	1	0	0	X
ejde-1245	414	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	415	1	since	since	SCONJ
ejde-1245	415	2	b	b	PROPN
ejde-1245	415	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	415	4	h	h	PROPN
ejde-1245	415	5	is	be	AUX
ejde-1245	415	6	bounded	bound	VERB
ejde-1245	415	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	415	8	we	we	PRON
ejde-1245	415	9	know	know	VERB
ejde-1245	415	10	that	that	SCONJ
ejde-1245	415	11	c(t	c(t	PROPN
ejde-1245	415	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	415	13	is	be	AUX
ejde-1245	415	14	locally	locally	ADV
ejde-1245	415	15	bounded	bound	VERB
ejde-1245	415	16	on	on	ADP
ejde-1245	415	17	[	[	X
ejde-1245	415	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1245	415	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	415	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	416	1	we	we	PRON
ejde-1245	416	2	now	now	ADV
ejde-1245	416	3	have	have	VERB
ejde-1245	416	4	that	that	SCONJ
ejde-1245	416	5	the	the	DET
ejde-1245	416	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1245	416	7	system	system	NOUN
ejde-1245	416	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	416	9	h	h	NOUN
ejde-1245	416	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	416	11	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	416	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	416	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	416	14	is	be	AUX
ejde-1245	416	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	416	16	-	-	ADJ
ejde-1245	416	17	stable	stable	ADJ
ejde-1245	416	18	on	on	ADP
ejde-1245	416	19	any	any	DET
ejde-1245	416	20	bounded	bound	VERB
ejde-1245	416	21	positively	positively	ADV
ejde-1245	416	22	invariant	invariant	ADJ
ejde-1245	416	23	set	set	NOUN
ejde-1245	416	24	b	b	PROPN
ejde-1245	416	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	416	26	h	h	NOUN
ejde-1245	416	27	by	by	ADP
ejde-1245	416	28	[	[	X
ejde-1245	416	29	7	7	NUM
ejde-1245	416	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	416	31	definition	definition	NOUN
ejde-1245	416	32	7.9.2	7.9.2	NUM
ejde-1245	416	33	]	]	PUNCT
ejde-1245	416	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	417	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	417	2	ii	ii	NOUN
ejde-1245	417	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	417	4	since	since	SCONJ
ejde-1245	417	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	417	6	h	h	NOUN
ejde-1245	417	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	417	8	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	417	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	417	11	is	be	AUX
ejde-1245	417	12	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	417	13	-	-	ADJ
ejde-1245	417	14	stable	stable	ADJ
ejde-1245	417	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	417	16	applying	apply	VERB
ejde-1245	417	17	[	[	NOUN
ejde-1245	417	18	7	7	NUM
ejde-1245	417	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	417	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1245	417	21	7.9.4	7.9.4	NUM
ejde-1245	417	22	]	]	PUNCT
ejde-1245	417	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	417	24	we	we	PRON
ejde-1245	417	25	have	have	VERB
ejde-1245	417	26	that	that	DET
ejde-1245	417	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	417	28	h	h	NOUN
ejde-1245	417	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	417	30	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	417	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	417	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	418	1	is	be	AUX
ejde-1245	418	2	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1245	418	3	smooth	smooth	ADJ
ejde-1245	418	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	419	1	thus	thus	ADV
ejde-1245	419	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	419	3	noting	note	VERB
ejde-1245	419	4	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1245	419	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	419	6	and	and	CCONJ
ejde-1245	419	7	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	419	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	419	9	using	use	VERB
ejde-1245	419	10	[	[	X
ejde-1245	419	11	7	7	NUM
ejde-1245	419	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	419	13	corollary	corollary	NOUN
ejde-1245	419	14	7.5.7	7.5.7	NUM
ejde-1245	419	15	]	]	PUNCT
ejde-1245	419	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	419	17	we	we	PRON
ejde-1245	419	18	know	know	VERB
ejde-1245	419	19	that	that	SCONJ
ejde-1245	419	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	419	21	h	h	NOUN
ejde-1245	419	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	419	23	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	419	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	419	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	419	26	has	have	VERB
ejde-1245	419	27	a	a	DET
ejde-1245	419	28	compact	compact	ADJ
ejde-1245	419	29	global	global	ADJ
ejde-1245	419	30	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	419	31	given	give	VERB
ejde-1245	419	32	by	by	ADP
ejde-1245	419	33	aα	aα	NOUN
ejde-1245	419	34	=	=	NOUN
ejde-1245	419	35	m+(nα	m+(nα	NOUN
ejde-1245	419	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	419	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	420	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	420	2	iii	iii	X
ejde-1245	420	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	420	4	let	let	VERB
ejde-1245	420	5	φ	φ	PROPN
ejde-1245	420	6	be	be	AUX
ejde-1245	420	7	the	the	DET
ejde-1245	420	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1245	420	9	functional	functional	NOUN
ejde-1245	420	10	given	give	VERB
ejde-1245	420	11	in	in	ADP
ejde-1245	420	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	420	13	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	420	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	420	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	421	1	by	by	ADP
ejde-1245	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	421	3	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	421	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	421	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	421	6	[	[	X
ejde-1245	421	7	7	7	NUM
ejde-1245	421	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	421	9	remark	remark	NOUN
ejde-1245	421	10	7.5.8	7.5.8	PROPN
ejde-1245	421	11	]	]	X
ejde-1245	421	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	421	13	we	we	PRON
ejde-1245	421	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	421	15	sup	sup	NOUN
ejde-1245	421	16	z∈aα	z∈aα	NOUN
ejde-1245	421	17	∥z∥2h	∥z∥2h	PROPN
ejde-1245	421	18	≤	≤	PROPN
ejde-1245	421	19	supz∈aα	supz∈aα	X
ejde-1245	421	20	φ(z	φ(z	NOUN
ejde-1245	421	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	421	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	421	23	c1	c1	PROPN
ejde-1245	421	24	c0	c0	PROPN
ejde-1245	421	25	≤	≤	PROPN
ejde-1245	421	26	supz∈n	supz∈n	PROPN
ejde-1245	421	27	φ(z	φ(z	PROPN
ejde-1245	421	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	421	29	+	+	NUM
ejde-1245	421	30	c1	c1	PROPN
ejde-1245	421	31	c0	c0	NOUN
ejde-1245	421	32	≤	≤	PROPN
ejde-1245	421	33	c2(1	c2(1	NOUN
ejde-1245	421	34	+	+	CCONJ
ejde-1245	421	35	supz∈n	supz∈n	VERB
ejde-1245	421	36	∥z∥θ+1	∥z∥θ+1	ADJ
ejde-1245	421	37	h	h	NOUN
ejde-1245	421	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	422	2	c1	c1	PROPN
ejde-1245	422	3	c0	c0	PROPN
ejde-1245	422	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	423	1	hence	hence	ADV
ejde-1245	423	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	3	by	by	ADP
ejde-1245	423	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	423	5	4.10	4.10	NUM
ejde-1245	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	423	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	8	we	we	PRON
ejde-1245	423	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	423	10	that	that	SCONJ
ejde-1245	423	11	there	there	PRON
ejde-1245	423	12	exists	exist	VERB
ejde-1245	423	13	a	a	DET
ejde-1245	423	14	constant	constant	ADJ
ejde-1245	423	15	r	r	NOUN
ejde-1245	423	16	>	>	X
ejde-1245	423	17	0	0	NUM
ejde-1245	423	18	independent	independent	NOUN
ejde-1245	423	19	of	of	ADP
ejde-1245	423	20	α	α	PRON
ejde-1245	423	21	such	such	ADJ
ejde-1245	423	22	that	that	DET
ejde-1245	423	23	sup	sup	NOUN
ejde-1245	423	24	z∈aα	z∈aα	PROPN
ejde-1245	423	25	∥z∥2h	∥z∥2h	PROPN
ejde-1245	423	26	≤	≤	PROPN
ejde-1245	423	27	r.	r.	PROPN
ejde-1245	423	28	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	423	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	30	the	the	DET
ejde-1245	423	31	closed	closed	ADJ
ejde-1245	423	32	ball	ball	NOUN
ejde-1245	423	33	b	b	PROPN
ejde-1245	423	34	=	=	PUNCT
ejde-1245	423	35	b(0	b(0	PROPN
ejde-1245	423	36	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	37	r0	r0	NOUN
ejde-1245	423	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	423	39	in	in	ADP
ejde-1245	423	40	h	h	NOUN
ejde-1245	423	41	of	of	ADP
ejde-1245	423	42	center	center	NOUN
ejde-1245	423	43	zero	zero	NUM
ejde-1245	423	44	and	and	CCONJ
ejde-1245	423	45	radius	radius	NOUN
ejde-1245	423	46	r0	r0	NOUN
ejde-1245	423	47	>	>	X
ejde-1245	423	48	r	r	NOUN
ejde-1245	423	49	is	be	AUX
ejde-1245	423	50	a	a	DET
ejde-1245	423	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	423	52	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-1245	423	53	independent	independent	NOUN
ejde-1245	423	54	of	of	ADP
ejde-1245	423	55	α	α	PROPN
ejde-1245	423	56	∈	∈	PROPN
ejde-1245	423	57	λ	λ	PROPN
ejde-1245	423	58	.	.	PUNCT
ejde-1245	423	59	(	(	PUNCT
ejde-1245	423	60	iv	iv	X
ejde-1245	423	61	)	)	PUNCT
ejde-1245	423	62	from	from	ADP
ejde-1245	423	63	the	the	DET
ejde-1245	423	64	above	above	NOUN
ejde-1245	423	65	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	66	(	(	PUNCT
ejde-1245	423	67	h	h	NOUN
ejde-1245	423	68	,	,	PUNCT
ejde-1245	423	69	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	423	70	)	)	PUNCT
ejde-1245	423	71	)	)	PUNCT
ejde-1245	423	72	is	be	AUX
ejde-1245	423	73	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	423	74	-	-	ADJ
ejde-1245	423	75	stable	stable	ADJ
ejde-1245	423	76	on	on	ADP
ejde-1245	423	77	the	the	DET
ejde-1245	423	78	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	423	79	aα	aα	NOUN
ejde-1245	423	80	.	.	PUNCT
ejde-1245	424	1	thus	thus	ADV
ejde-1245	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	424	3	using	use	VERB
ejde-1245	424	4	in	in	ADP
ejde-1245	424	5	[	[	X
ejde-1245	424	6	7	7	NUM
ejde-1245	424	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	424	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	424	9	7.9.6	7.9.6	NUM
ejde-1245	424	10	]	]	X
ejde-1245	424	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	424	12	we	we	PRON
ejde-1245	424	13	know	know	VERB
ejde-1245	424	14	that	that	SCONJ
ejde-1245	424	15	the	the	DET
ejde-1245	424	16	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	424	17	aα	aα	NOUN
ejde-1245	424	18	has	have	AUX
ejde-1245	424	19	finite	finite	VERB
ejde-1245	424	20	fractal	fractal	PROPN
ejde-1245	424	21	dimension	dimension	PROPN
ejde-1245	424	22	dimf	dimf	PROPN
ejde-1245	424	23	haα	haα	PROPN
ejde-1245	424	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	425	1	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	425	2	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	425	3	for	for	ADP
ejde-1245	425	4	a	a	DET
ejde-1245	425	5	porous	porous	ADJ
ejde-1245	425	6	-	-	PUNCT
ejde-1245	425	7	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	425	8	system	system	NOUN
ejde-1245	425	9	15	15	NUM
ejde-1245	425	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	425	11	v	v	NOUN
ejde-1245	425	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	425	13	since	since	SCONJ
ejde-1245	425	14	the	the	DET
ejde-1245	425	15	system	system	NOUN
ejde-1245	425	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	425	17	h	h	NOUN
ejde-1245	425	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	425	19	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	425	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	425	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	425	22	is	be	AUX
ejde-1245	425	23	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	425	24	-	-	ADJ
ejde-1245	425	25	stable	stable	ADJ
ejde-1245	425	26	on	on	ADP
ejde-1245	425	27	the	the	DET
ejde-1245	425	28	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	425	29	aα	aα	NOUN
ejde-1245	425	30	with	with	ADP
ejde-1245	425	31	c∞	c∞	PROPN
ejde-1245	425	32	=	=	SYM
ejde-1245	425	33	supt∈r+	supt∈r+	NOUN
ejde-1245	425	34	c(t	c(t	PROPN
ejde-1245	425	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	425	36	=	=	SYM
ejde-1245	426	1	caα	caα	NOUN
ejde-1245	426	2	<	<	X
ejde-1245	426	3	∞	∞	PROPN
ejde-1245	426	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	5	it	it	PRON
ejde-1245	426	6	follows	follow	VERB
ejde-1245	426	7	from	from	ADP
ejde-1245	426	8	[	[	X
ejde-1245	426	9	7	7	NUM
ejde-1245	426	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	426	12	7.9.8	7.9.8	NUM
ejde-1245	426	13	]	]	PUNCT
ejde-1245	426	14	that	that	SCONJ
ejde-1245	426	15	any	any	DET
ejde-1245	426	16	complete	complete	ADJ
ejde-1245	426	17	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1245	426	18	z	z	PROPN
ejde-1245	426	19	=	=	SYM
ejde-1245	426	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	426	21	u	u	PROPN
ejde-1245	426	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	23	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	426	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	25	ut	ut	PROPN
ejde-1245	426	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	27	ϕt	ϕt	ADV
ejde-1245	426	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	29	in	in	ADP
ejde-1245	426	30	aα	aα	NOUN
ejde-1245	426	31	has	have	VERB
ejde-1245	426	32	the	the	DET
ejde-1245	426	33	following	follow	VERB
ejde-1245	426	34	regularity	regularity	NOUN
ejde-1245	426	35	properties	property	NOUN
ejde-1245	426	36	vt	vt	PROPN
ejde-1245	426	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	38	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	426	39	∈	∈	PROPN
ejde-1245	426	40	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-1245	426	41	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	42	h1	h1	NOUN
ejde-1245	426	43	0	0	NUM
ejde-1245	426	44	(	(	PUNCT
ejde-1245	426	45	0	0	NUM
ejde-1245	426	46	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	47	l	l	NOUN
ejde-1245	426	48	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	49	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	50	∩	∩	PROPN
ejde-1245	426	51	c(r	c(r	NOUN
ejde-1245	426	52	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	53	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	426	54	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	55	l	l	NOUN
ejde-1245	426	56	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	57	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	58	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	59	vtt	vtt	PROPN
ejde-1245	426	60	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	61	ptt	ptt	PROPN
ejde-1245	426	62	∈	∈	PROPN
ejde-1245	426	63	l∞(r	l∞(r	PROPN
ejde-1245	426	64	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	65	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1245	426	66	,	,	PUNCT
ejde-1245	426	67	l	l	NOUN
ejde-1245	426	68	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	69	)	)	PUNCT
ejde-1245	426	70	.	.	PUNCT
ejde-1245	427	1	thus	thus	ADV
ejde-1245	427	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	427	3	since	since	SCONJ
ejde-1245	427	4	aα	aα	PROPN
ejde-1245	427	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	427	6	b	b	PROPN
ejde-1245	427	7	for	for	ADP
ejde-1245	427	8	all	all	PRON
ejde-1245	427	9	α	α	PRON
ejde-1245	427	10	∈	∈	NOUN
ejde-1245	427	11	λ	λ	X
ejde-1245	427	12	by	by	ADP
ejde-1245	427	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	427	14	iii	iii	NOUN
ejde-1245	427	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	427	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	427	17	there	there	PRON
ejde-1245	427	18	exists	exist	VERB
ejde-1245	427	19	cb	cb	PROPN
ejde-1245	427	20	>	>	X
ejde-1245	427	21	0	0	NUM
ejde-1245	427	22	such	such	ADJ
ejde-1245	427	23	that	that	SCONJ
ejde-1245	427	24	∥(ut	∥(ut	PROPN
ejde-1245	427	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	427	26	ϕt)∥2h1	ϕt)∥2h1	NUM
ejde-1245	427	27	0×h1	0×h1	NOUN
ejde-1245	427	28	0	0	NUM
ejde-1245	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	428	2	∥(utt	∥(utt	NOUN
ejde-1245	428	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	428	4	ϕtt)∥2l2×l2	ϕtt)∥2l2×l2	ADJ
ejde-1245	428	5	≤	≤	NUM
ejde-1245	428	6	cb	cb	PROPN
ejde-1245	428	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	429	1	hence	hence	ADV
ejde-1245	429	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	429	3	using	use	VERB
ejde-1245	429	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	429	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1245	429	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	429	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	429	8	noting	note	VERB
ejde-1245	429	9	that	that	SCONJ
ejde-1245	429	10	the	the	DET
ejde-1245	429	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	429	12	terms	term	NOUN
ejde-1245	429	13	are	be	AUX
ejde-1245	429	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	429	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	429	16	we	we	PRON
ejde-1245	429	17	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	429	18	there	there	ADV
ejde-1245	429	19	exists	exist	VERB
ejde-1245	429	20	a	a	DET
ejde-1245	429	21	constant	constant	ADJ
ejde-1245	429	22	c	c	NOUN
ejde-1245	429	23	′	′	NUM
ejde-1245	429	24	b	b	NOUN
ejde-1245	429	25	>	>	X
ejde-1245	429	26	0	0	NUM
ejde-1245	429	27	such	such	ADJ
ejde-1245	429	28	that	that	DET
ejde-1245	429	29	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1245	429	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	429	31	ϕ)∥2h2∩h1	ϕ)∥2h2∩h1	PROPN
ejde-1245	429	32	0	0	NUM
ejde-1245	429	33	≤	≤	NUM
ejde-1245	429	34	c	c	PROPN
ejde-1245	429	35	′	′	PROPN
ejde-1245	429	36	b.	b.	PROPN
ejde-1245	430	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	430	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	430	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1245	430	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	430	5	holds	hold	VERB
ejde-1245	430	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	431	1	since	since	SCONJ
ejde-1245	431	2	the	the	DET
ejde-1245	431	3	global	global	ADJ
ejde-1245	431	4	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	431	5	aα	aα	VERB
ejde-1245	431	6	are	be	AUX
ejde-1245	431	7	also	also	ADV
ejde-1245	431	8	characterized	characterize	VERB
ejde-1245	431	9	by	by	ADP
ejde-1245	431	10	aα	aα	NOUN
ejde-1245	431	11	=	=	NOUN
ejde-1245	431	12	{	{	PUNCT
ejde-1245	431	13	z(0	z(0	X
ejde-1245	431	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	431	15	:	:	PUNCT
ejde-1245	431	16	z	z	NOUN
ejde-1245	431	17	is	be	AUX
ejde-1245	431	18	a	a	DET
ejde-1245	431	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	431	20	full	full	ADJ
ejde-1245	431	21	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1245	431	22	of	of	ADP
ejde-1245	431	23	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	431	25	}	}	PUNCT
ejde-1245	431	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	431	27	we	we	PRON
ejde-1245	431	28	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	431	29	the	the	DET
ejde-1245	431	30	aα	aα	NOUN
ejde-1245	431	31	is	be	AUX
ejde-1245	431	32	bounded	bound	VERB
ejde-1245	431	33	in	in	ADP
ejde-1245	431	34	h1	h1	PROPN
ejde-1245	431	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	432	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	432	2	vi	vi	X
ejde-1245	432	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	432	4	let	let	VERB
ejde-1245	432	5	b	b	X
ejde-1245	432	6	be	be	AUX
ejde-1245	432	7	the	the	DET
ejde-1245	432	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	432	9	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1245	432	10	of	of	ADP
ejde-1245	432	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	432	12	h	h	NOUN
ejde-1245	432	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	432	14	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	432	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	432	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	432	17	given	give	VERB
ejde-1245	432	18	by	by	ADP
ejde-1245	432	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	432	20	iii	iii	NOUN
ejde-1245	432	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	432	22	.	.	PUNCT
ejde-1245	433	1	hence	hence	ADV
ejde-1245	433	2	the	the	DET
ejde-1245	433	3	system	system	NOUN
ejde-1245	433	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	433	5	h	h	NOUN
ejde-1245	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	433	7	sα(t	sα(t	NOUN
ejde-1245	433	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	433	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	433	10	is	be	AUX
ejde-1245	433	11	quasi	quasi	ADJ
ejde-1245	433	12	-	-	ADJ
ejde-1245	433	13	stable	stable	ADJ
ejde-1245	433	14	on	on	ADP
ejde-1245	433	15	b.	b.	PROPN
ejde-1245	433	16	for	for	ADP
ejde-1245	433	17	the	the	DET
ejde-1245	433	18	solution	solution	NOUN
ejde-1245	433	19	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	433	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	433	21	with	with	ADP
ejde-1245	433	22	initial	initial	ADJ
ejde-1245	433	23	data	datum	NOUN
ejde-1245	433	24	z0	z0	NOUN
ejde-1245	433	25	=	=	PUNCT
ejde-1245	433	26	z(0	z(0	PROPN
ejde-1245	433	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	433	28	∈	∈	PROPN
ejde-1245	433	29	b	b	NOUN
ejde-1245	433	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	433	31	there	there	PRON
ejde-1245	433	32	exists	exist	VERB
ejde-1245	433	33	cb	cb	PROPN
ejde-1245	433	34	>	>	X
ejde-1245	433	35	0	0	NUM
ejde-1245	434	1	such	such	ADJ
ejde-1245	434	2	that	that	PRON
ejde-1245	434	3	for	for	ADP
ejde-1245	434	4	any	any	DET
ejde-1245	434	5	0	0	NUM
ejde-1245	434	6	≤	≤	NUM
ejde-1245	434	7	t	t	PROPN
ejde-1245	434	8	≤	≤	PROPN
ejde-1245	434	9	t	t	NOUN
ejde-1245	434	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	434	11	∥zt(t)∥h̃−1	∥zt(t)∥h̃−1	ADV
ejde-1245	434	12	≤	≤	NUM
ejde-1245	434	13	cb	cb	NOUN
ejde-1245	434	14	which	which	PRON
ejde-1245	434	15	leads	lead	VERB
ejde-1245	434	16	to	to	ADP
ejde-1245	434	17	∥sα(t1)z0	∥sα(t1)z0	PROPN
ejde-1245	434	18	−	−	PROPN
ejde-1245	434	19	sα(t2)z0∥h̃−1	sα(t2)z0∥h̃−1	PROPN
ejde-1245	434	20	≤	≤	NUM
ejde-1245	434	21	∫	∫	PROPN
ejde-1245	434	22	t2	t2	PROPN
ejde-1245	434	23	t1	t1	PROPN
ejde-1245	434	24	∥zt(τ)∥h̃−1	∥zt(τ)∥h̃−1	ADV
ejde-1245	434	25	dτ	dτ	NOUN
ejde-1245	434	26	≤	≤	PROPN
ejde-1245	434	27	cb|t1	cb|t1	PROPN
ejde-1245	434	28	−	−	PROPN
ejde-1245	434	29	t2|	t2|	PROPN
ejde-1245	434	30	(	(	PUNCT
ejde-1245	434	31	4.35	4.35	NUM
ejde-1245	434	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	434	33	for	for	ADP
ejde-1245	434	34	each	each	DET
ejde-1245	434	35	0	0	NUM
ejde-1245	434	36	≤	≤	NUM
ejde-1245	434	37	t1	t1	NOUN
ejde-1245	434	38	<	<	X
ejde-1245	434	39	t2	t2	PROPN
ejde-1245	434	40	≤	≤	X
ejde-1245	434	41	t	t	PROPN
ejde-1245	434	42	.	.	PUNCT
ejde-1245	435	1	from	from	ADP
ejde-1245	435	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	435	3	4.35	4.35	NUM
ejde-1245	435	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	435	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	435	6	we	we	PRON
ejde-1245	435	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	435	8	that	that	SCONJ
ejde-1245	435	9	for	for	ADP
ejde-1245	435	10	any	any	DET
ejde-1245	435	11	z0	z0	PROPN
ejde-1245	435	12	∈	∈	PROPN
ejde-1245	435	13	b	b	PROPN
ejde-1245	435	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	435	15	the	the	DET
ejde-1245	435	16	map	map	NOUN
ejde-1245	435	17	t	t	PROPN
ejde-1245	435	18	7→	7→	PROPN
ejde-1245	435	19	sα(t)z0	sα(t)z0	PRON
ejde-1245	435	20	is	be	AUX
ejde-1245	435	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1245	435	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	435	23	in	in	ADP
ejde-1245	435	24	the	the	DET
ejde-1245	435	25	extended	extended	ADJ
ejde-1245	435	26	space	space	NOUN
ejde-1245	435	27	h̃	h̃	PROPN
ejde-1245	435	28	with	with	ADP
ejde-1245	435	29	the	the	DET
ejde-1245	435	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-1245	435	31	δ	δ	PROPN
ejde-1245	435	32	=	=	PROPN
ejde-1245	436	1	1	1	X
ejde-1245	436	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	437	1	then	then	ADV
ejde-1245	437	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	437	3	the	the	DET
ejde-1245	437	4	existence	existence	NOUN
ejde-1245	437	5	of	of	ADP
ejde-1245	437	6	a	a	DET
ejde-1245	437	7	generalized	generalize	VERB
ejde-1245	437	8	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	437	9	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	437	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	437	11	whose	whose	DET
ejde-1245	437	12	fractal	fractal	ADJ
ejde-1245	437	13	dimension	dimension	NOUN
ejde-1245	437	14	is	be	AUX
ejde-1245	437	15	finite	finite	ADJ
ejde-1245	437	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	437	17	is	be	AUX
ejde-1245	437	18	immediate	immediate	ADJ
ejde-1245	437	19	in	in	ADP
ejde-1245	437	20	h̃−1	h̃−1	PROPN
ejde-1245	437	21	.	.	PUNCT
ejde-1245	438	1	following	follow	VERB
ejde-1245	438	2	the	the	DET
ejde-1245	438	3	similar	similar	ADJ
ejde-1245	438	4	arguments	argument	NOUN
ejde-1245	438	5	in	in	ADP
ejde-1245	438	6	[	[	X
ejde-1245	438	7	19	19	NUM
ejde-1245	438	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	438	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	438	10	5.1	5.1	NUM
ejde-1245	438	11	]	]	PUNCT
ejde-1245	438	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	438	13	the	the	DET
ejde-1245	438	14	existence	existence	NOUN
ejde-1245	438	15	of	of	ADP
ejde-1245	438	16	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	438	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	438	18	is	be	AUX
ejde-1245	438	19	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	438	20	in	in	ADP
ejde-1245	438	21	h̃−δ	h̃−δ	NOUN
ejde-1245	438	22	with	with	ADP
ejde-1245	438	23	δ	δ	PROPN
ejde-1245	438	24	∈	∈	PROPN
ejde-1245	438	25	(	(	PUNCT
ejde-1245	438	26	0	0	NUM
ejde-1245	438	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	438	28	1	1	NUM
ejde-1245	438	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	438	30	.	.	PUNCT
ejde-1245	439	1	the	the	DET
ejde-1245	439	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	439	3	of	of	ADP
ejde-1245	439	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1245	439	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	439	6	is	be	AUX
ejde-1245	439	7	complete	complete	ADJ
ejde-1245	439	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	440	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	440	2	5	5	X
ejde-1245	440	3	.	.	X
ejde-1245	440	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	440	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	440	6	upper	upper	ADJ
ejde-1245	440	7	-	-	PUNCT
ejde-1245	440	8	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	440	9	of	of	ADP
ejde-1245	440	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	440	11	let	let	VERB
ejde-1245	440	12	x	x	PART
ejde-1245	440	13	be	be	AUX
ejde-1245	440	14	a	a	DET
ejde-1245	440	15	complete	complete	ADJ
ejde-1245	440	16	metric	metric	ADJ
ejde-1245	440	17	space	space	NOUN
ejde-1245	440	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	440	19	aλ	aλ	PART
ejde-1245	440	20	be	be	AUX
ejde-1245	440	21	a	a	DET
ejde-1245	440	22	family	family	NOUN
ejde-1245	440	23	of	of	ADP
ejde-1245	440	24	global	global	ADJ
ejde-1245	440	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	440	26	for	for	ADP
ejde-1245	440	27	a	a	DET
ejde-1245	440	28	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1245	440	29	sλ(t	sλ(t	NOUN
ejde-1245	440	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	440	31	on	on	ADP
ejde-1245	440	32	x	x	SYM
ejde-1245	440	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	440	34	where	where	SCONJ
ejde-1245	440	35	λ	λ	PROPN
ejde-1245	440	36	belongs	belong	VERB
ejde-1245	440	37	to	to	ADP
ejde-1245	440	38	a	a	DET
ejde-1245	440	39	complete	complete	ADJ
ejde-1245	440	40	metric	metric	ADJ
ejde-1245	440	41	space	space	NOUN
ejde-1245	440	42	λ	λ	PROPN
ejde-1245	440	43	.	.	PROPN
ejde-1245	440	44	definition	definition	NOUN
ejde-1245	440	45	5.1	5.1	NUM
ejde-1245	440	46	.	.	PUNCT
ejde-1245	441	1	we	we	PRON
ejde-1245	441	2	say	say	VERB
ejde-1245	441	3	that	that	SCONJ
ejde-1245	441	4	the	the	DET
ejde-1245	441	5	global	global	ADJ
ejde-1245	441	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	441	7	aλ	aλ	PROPN
ejde-1245	441	8	is	be	AUX
ejde-1245	441	9	•	•	NUM
ejde-1245	441	10	upper	upper	ADJ
ejde-1245	441	11	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-1245	441	12	at	at	ADP
ejde-1245	441	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1245	441	14	∈	∈	NOUN
ejde-1245	441	15	λ	λ	NOUN
ejde-1245	441	16	if	if	SCONJ
ejde-1245	441	17	lim	lim	PROPN
ejde-1245	441	18	λ→λ0	λ→λ0	PROPN
ejde-1245	441	19	distx(aλ	distx(aλ	PROPN
ejde-1245	441	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	441	21	aλ0	aλ0	NOUN
ejde-1245	441	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	442	1	=	=	SYM
ejde-1245	442	2	0	0	NUM
ejde-1245	442	3	.	.	NOUN
ejde-1245	442	4	•	•	NUM
ejde-1245	442	5	lower	low	ADJ
ejde-1245	442	6	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1245	442	7	at	at	ADP
ejde-1245	442	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1245	442	9	∈	∈	NOUN
ejde-1245	442	10	λ	λ	NOUN
ejde-1245	442	11	if	if	SCONJ
ejde-1245	442	12	lim	lim	PROPN
ejde-1245	442	13	λ→λ0	λ→λ0	PROPN
ejde-1245	442	14	distx(aλ0	distx(aλ0	PROPN
ejde-1245	442	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	442	16	aλ	aλ	ADJ
ejde-1245	442	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	442	18	=	=	SYM
ejde-1245	443	1	0	0	X
ejde-1245	443	2	.	.	X
ejde-1245	443	3	16	16	NUM
ejde-1245	443	4	m.	m.	NOUN
ejde-1245	443	5	l.	l.	PROPN
ejde-1245	443	6	santos	santos	PROPN
ejde-1245	443	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	443	8	m.	m.	NOUN
ejde-1245	443	9	m.	m.	NOUN
ejde-1245	443	10	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	443	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	443	12	r.	r.	PROPN
ejde-1245	443	13	q.	q.	PROPN
ejde-1245	443	14	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	443	15	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	443	16	•	•	NOUN
ejde-1245	443	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	443	18	at	at	ADP
ejde-1245	443	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-1245	443	20	∈	∈	NOUN
ejde-1245	443	21	λ	λ	NOUN
ejde-1245	443	22	if	if	SCONJ
ejde-1245	443	23	it	it	PRON
ejde-1245	443	24	lim	lim	PROPN
ejde-1245	443	25	λ→λ0	λ→λ0	PROPN
ejde-1245	443	26	dx(aλ	dx(aλ	PROPN
ejde-1245	443	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	443	28	aλ0	aλ0	NOUN
ejde-1245	443	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	443	30	=	=	SYM
ejde-1245	443	31	0	0	NUM
ejde-1245	443	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	443	33	where	where	SCONJ
ejde-1245	443	34	dx(a	dx(a	NOUN
ejde-1245	443	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	443	36	b	b	NOUN
ejde-1245	443	37	)	)	PUNCT
ejde-1245	443	38	=	=	SYM
ejde-1245	444	1	max{distx(a	max{distx(a	NOUN
ejde-1245	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	444	3	b),distx(b	b),distx(b	NUM
ejde-1245	444	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	444	5	a	a	PRON
ejde-1245	444	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	444	7	}	}	PUNCT
ejde-1245	444	8	denotes	denote	VERB
ejde-1245	444	9	the	the	DET
ejde-1245	444	10	denotes	denote	NOUN
ejde-1245	444	11	the	the	DET
ejde-1245	444	12	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1245	444	13	metric	metric	ADJ
ejde-1245	444	14	in	in	ADP
ejde-1245	444	15	x.	x.	PROPN
ejde-1245	444	16	note	note	VERB
ejde-1245	444	17	that	that	SCONJ
ejde-1245	444	18	upper	upper	ADJ
ejde-1245	444	19	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	444	20	is	be	AUX
ejde-1245	444	21	typically	typically	ADV
ejde-1245	444	22	easier	easy	ADJ
ejde-1245	444	23	to	to	PART
ejde-1245	444	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	444	25	than	than	ADP
ejde-1245	444	26	lower	low	ADJ
ejde-1245	444	27	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	444	28	and	and	CCONJ
ejde-1245	444	29	the	the	DET
ejde-1245	444	30	key	key	ADJ
ejde-1245	444	31	ingredient	ingredient	NOUN
ejde-1245	444	32	of	of	ADP
ejde-1245	444	33	the	the	DET
ejde-1245	444	34	proof	proof	NOUN
ejde-1245	444	35	are	be	AUX
ejde-1245	444	36	the	the	DET
ejde-1245	444	37	a	a	DET
ejde-1245	444	38	priori	priori	ADJ
ejde-1245	444	39	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	444	40	on	on	ADP
ejde-1245	444	41	the	the	DET
ejde-1245	444	42	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	444	43	and	and	CCONJ
ejde-1245	444	44	no	no	DET
ejde-1245	444	45	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-1245	444	46	on	on	ADP
ejde-1245	444	47	the	the	DET
ejde-1245	444	48	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	444	49	structure	structure	NOUN
ejde-1245	444	50	is	be	AUX
ejde-1245	444	51	needed	need	VERB
ejde-1245	444	52	.	.	PUNCT
ejde-1245	445	1	on	on	ADP
ejde-1245	445	2	the	the	DET
ejde-1245	445	3	other	other	ADJ
ejde-1245	445	4	hand	hand	NOUN
ejde-1245	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	445	6	the	the	DET
ejde-1245	445	7	lower	low	ADJ
ejde-1245	445	8	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	445	9	of	of	ADP
ejde-1245	445	10	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	445	11	need	need	VERB
ejde-1245	445	12	a	a	DET
ejde-1245	445	13	careful	careful	ADJ
ejde-1245	445	14	description	description	NOUN
ejde-1245	445	15	of	of	ADP
ejde-1245	445	16	the	the	DET
ejde-1245	445	17	structure	structure	NOUN
ejde-1245	445	18	of	of	ADP
ejde-1245	445	19	the	the	DET
ejde-1245	445	20	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	445	21	for	for	ADP
ejde-1245	445	22	the	the	DET
ejde-1245	445	23	limit	limit	NOUN
ejde-1245	445	24	equation	equation	NOUN
ejde-1245	445	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	445	26	which	which	PRON
ejde-1245	445	27	is	be	AUX
ejde-1245	445	28	then	then	ADV
ejde-1245	445	29	transferred	transfer	VERB
ejde-1245	445	30	to	to	ADP
ejde-1245	445	31	the	the	DET
ejde-1245	445	32	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	445	33	under	under	ADP
ejde-1245	445	34	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1245	445	35	(	(	PUNCT
ejde-1245	445	36	see	see	VERB
ejde-1245	445	37	[	[	X
ejde-1245	445	38	12	12	NUM
ejde-1245	445	39	]	]	PUNCT
ejde-1245	445	40	)	)	PUNCT
ejde-1245	445	41	.	.	PUNCT
ejde-1245	446	1	we	we	PRON
ejde-1245	446	2	use	use	VERB
ejde-1245	446	3	the	the	DET
ejde-1245	446	4	recent	recent	ADJ
ejde-1245	446	5	results	result	NOUN
ejde-1245	446	6	in	in	ADP
ejde-1245	446	7	[	[	X
ejde-1245	446	8	14	14	NUM
ejde-1245	446	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	446	10	on	on	ADP
ejde-1245	446	11	the	the	DET
ejde-1245	446	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	446	13	of	of	ADP
ejde-1245	446	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	446	15	with	with	ADP
ejde-1245	446	16	respect	respect	NOUN
ejde-1245	446	17	to	to	ADP
ejde-1245	446	18	a	a	DET
ejde-1245	446	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-1245	446	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	446	21	where	where	SCONJ
ejde-1245	446	22	the	the	DET
ejde-1245	446	23	results	result	NOUN
ejde-1245	446	24	were	be	AUX
ejde-1245	446	25	obtained	obtain	VERB
ejde-1245	446	26	as	as	ADP
ejde-1245	446	27	a	a	DET
ejde-1245	446	28	extension	extension	NOUN
ejde-1245	446	29	of	of	ADP
ejde-1245	446	30	the	the	DET
ejde-1245	446	31	previous	previous	ADJ
ejde-1245	446	32	results	result	NOUN
ejde-1245	446	33	in	in	ADP
ejde-1245	446	34	[	[	X
ejde-1245	446	35	1	1	NUM
ejde-1245	446	36	]	]	PUNCT
ejde-1245	446	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	447	1	let	let	AUX
ejde-1245	447	2	sλ(t	sλ(t	AUX
ejde-1245	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	447	4	be	be	AUX
ejde-1245	447	5	a	a	DET
ejde-1245	447	6	family	family	NOUN
ejde-1245	447	7	of	of	ADP
ejde-1245	447	8	parametrized	parametrized	ADJ
ejde-1245	447	9	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1245	447	10	defined	define	VERB
ejde-1245	447	11	on	on	ADP
ejde-1245	447	12	x	x	NOUN
ejde-1245	447	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	447	14	where	where	SCONJ
ejde-1245	447	15	λ	λ	PROPN
ejde-1245	447	16	belongs	belong	VERB
ejde-1245	447	17	to	to	ADP
ejde-1245	447	18	a	a	DET
ejde-1245	447	19	complete	complete	ADJ
ejde-1245	447	20	metric	metric	ADJ
ejde-1245	447	21	space	space	NOUN
ejde-1245	447	22	λ	λ	PROPN
ejde-1245	447	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	448	1	the	the	DET
ejde-1245	448	2	result	result	NOUN
ejde-1245	448	3	in	in	ADP
ejde-1245	448	4	[	[	X
ejde-1245	448	5	14	14	NUM
ejde-1245	448	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	448	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	448	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	448	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	448	10	provides	provide	VERB
ejde-1245	448	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1245	448	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1245	448	13	for	for	ADP
ejde-1245	448	14	the	the	DET
ejde-1245	448	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	448	16	of	of	ADP
ejde-1245	448	17	global	global	ADJ
ejde-1245	448	18	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	448	19	on	on	ADP
ejde-1245	448	20	a	a	DET
ejde-1245	448	21	residual	residual	ADJ
ejde-1245	448	22	dense	dense	ADJ
ejde-1245	448	23	subset	subset	NOUN
ejde-1245	448	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	449	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	449	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	449	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	450	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	450	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	450	4	1	1	X
ejde-1245	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	450	6	sλ(t	sλ(t	NOUN
ejde-1245	450	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	450	8	has	have	VERB
ejde-1245	450	9	a	a	DET
ejde-1245	450	10	global	global	ADJ
ejde-1245	450	11	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	450	12	aλ	aλ	ADP
ejde-1245	450	13	for	for	ADP
ejde-1245	450	14	every	every	DET
ejde-1245	450	15	λ	λ	PROPN
ejde-1245	450	16	∈	∈	PROPN
ejde-1245	450	17	λ	λ	PROPN
ejde-1245	450	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	450	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	450	20	2	2	X
ejde-1245	450	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	450	22	there	there	PRON
ejde-1245	450	23	is	be	VERB
ejde-1245	450	24	a	a	DET
ejde-1245	450	25	bounded	bound	VERB
ejde-1245	450	26	subset	subset	NOUN
ejde-1245	450	27	d	d	NOUN
ejde-1245	450	28	of	of	ADP
ejde-1245	450	29	x	x	SYM
ejde-1245	450	30	such	such	ADJ
ejde-1245	450	31	that	that	SCONJ
ejde-1245	450	32	aλ	aλ	PROPN
ejde-1245	450	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	450	34	d	d	NOUN
ejde-1245	450	35	for	for	ADP
ejde-1245	450	36	every	every	DET
ejde-1245	450	37	λ	λ	PROPN
ejde-1245	450	38	∈	∈	PROPN
ejde-1245	450	39	λ	λ	PROPN
ejde-1245	450	40	,	,	PUNCT
ejde-1245	450	41	(	(	PUNCT
ejde-1245	450	42	3	3	X
ejde-1245	450	43	)	)	PUNCT
ejde-1245	450	44	for	for	ADP
ejde-1245	450	45	t	t	PROPN
ejde-1245	450	46	>	>	X
ejde-1245	450	47	0	0	PROPN
ejde-1245	450	48	,	,	PUNCT
ejde-1245	450	49	sλ(t)x	sλ(t)x	PROPN
ejde-1245	450	50	is	be	AUX
ejde-1245	450	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	450	52	in	in	ADP
ejde-1245	450	53	λ	λ	NOUN
ejde-1245	450	54	,	,	PUNCT
ejde-1245	450	55	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	450	56	for	for	SCONJ
ejde-1245	450	57	x	x	PUNCT
ejde-1245	450	58	in	in	ADP
ejde-1245	450	59	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	450	60	subsets	subset	NOUN
ejde-1245	450	61	of	of	ADP
ejde-1245	450	62	x.	x.	NOUN
ejde-1245	450	63	then	then	ADV
ejde-1245	450	64	aλ	aλ	INTJ
ejde-1245	450	65	is	be	AUX
ejde-1245	450	66	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	450	67	on	on	ADP
ejde-1245	450	68	j	j	PROPN
ejde-1245	450	69	where	where	SCONJ
ejde-1245	450	70	j	j	PROPN
ejde-1245	450	71	is	be	AUX
ejde-1245	450	72	a	a	DET
ejde-1245	450	73	“	"	PUNCT
ejde-1245	450	74	residual	residual	ADJ
ejde-1245	450	75	”	"	PUNCT
ejde-1245	450	76	set	set	VERB
ejde-1245	450	77	dense	dense	ADJ
ejde-1245	450	78	in	in	ADP
ejde-1245	450	79	λ	λ	PROPN
ejde-1245	450	80	.	.	PUNCT
ejde-1245	450	81	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	450	82	5.3	5.3	NUM
ejde-1245	450	83	.	.	PUNCT
ejde-1245	451	1	under	under	ADP
ejde-1245	451	2	the	the	DET
ejde-1245	451	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	451	4	of	of	ADP
ejde-1245	451	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	451	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	451	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	451	8	there	there	PRON
ejde-1245	451	9	exists	exist	VERB
ejde-1245	451	10	a	a	DET
ejde-1245	451	11	set	set	NOUN
ejde-1245	451	12	j	j	NOUN
ejde-1245	451	13	dense	dense	ADJ
ejde-1245	451	14	in	in	ADP
ejde-1245	451	15	λ	λ	X
ejde-1245	451	16	=	=	PUNCT
ejde-1245	452	1	[	[	X
ejde-1245	452	2	0	0	NUM
ejde-1245	452	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	452	4	1	1	NUM
ejde-1245	452	5	]	]	SYM
ejde-1245	452	6	×	×	NOUN
ejde-1245	453	1	[	[	X
ejde-1245	453	2	0	0	NUM
ejde-1245	453	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	4	1	1	NUM
ejde-1245	453	5	]	]	PUNCT
ejde-1245	453	6	such	such	ADJ
ejde-1245	453	7	that	that	DET
ejde-1245	453	8	aα	aα	NOUN
ejde-1245	453	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	10	where	where	SCONJ
ejde-1245	453	11	α	α	NOUN
ejde-1245	453	12	=	=	X
ejde-1245	453	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	453	14	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	453	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	16	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	453	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	453	18	∈	∈	PROPN
ejde-1245	453	19	λ	λ	NOUN
ejde-1245	453	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	21	is	be	AUX
ejde-1245	453	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	453	23	at	at	ADP
ejde-1245	453	24	α0	α0	PROPN
ejde-1245	453	25	=	=	SYM
ejde-1245	453	26	(	(	PUNCT
ejde-1245	453	27	ϵ01	ϵ01	INTJ
ejde-1245	453	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	29	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	453	30	0	0	NUM
ejde-1245	453	31	2	2	NUM
ejde-1245	453	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	453	33	∈	∈	PROPN
ejde-1245	453	34	j	j	PROPN
ejde-1245	453	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	36	that	that	ADV
ejde-1245	453	37	is	is	ADV
ejde-1245	453	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	39	lim	lim	PROPN
ejde-1245	453	40	α→α0	α→α0	PROPN
ejde-1245	453	41	dh(aα	dh(aα	PROPN
ejde-1245	453	42	,	,	PUNCT
ejde-1245	453	43	aα0	aα0	NOUN
ejde-1245	453	44	)	)	PUNCT
ejde-1245	454	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	454	2	0	0	NUM
ejde-1245	454	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	454	4	∀α0	∀α0	PUNCT
ejde-1245	454	5	∈	∈	PROPN
ejde-1245	454	6	j.	j.	PROPN
ejde-1245	454	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	454	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1245	454	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	454	10	proof	proof	NOUN
ejde-1245	454	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	455	1	we	we	PRON
ejde-1245	455	2	shall	shall	AUX
ejde-1245	455	3	apply	apply	VERB
ejde-1245	455	4	the	the	DET
ejde-1245	455	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	455	6	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	455	7	with	with	ADP
ejde-1245	455	8	λ	λ	X
ejde-1245	455	9	=	=	PUNCT
ejde-1245	456	1	[	[	X
ejde-1245	456	2	0	0	NUM
ejde-1245	456	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	456	4	1]×[0	1]×[0	NUM
ejde-1245	456	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	456	6	1	1	NUM
ejde-1245	456	7	]	]	PUNCT
ejde-1245	456	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	457	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1245	457	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	457	3	indicates	indicate	VERB
ejde-1245	457	4	that	that	SCONJ
ejde-1245	457	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	457	6	1	1	X
ejde-1245	457	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	457	8	holds	hold	VERB
ejde-1245	457	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	458	1	the	the	DET
ejde-1245	458	2	property	property	NOUN
ejde-1245	458	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	458	4	2	2	X
ejde-1245	458	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	458	6	follows	follow	VERB
ejde-1245	458	7	promptly	promptly	ADV
ejde-1245	458	8	from	from	ADP
ejde-1245	458	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1245	458	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1245	458	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	458	12	iii	iii	NOUN
ejde-1245	458	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	458	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	459	1	now	now	ADV
ejde-1245	459	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	459	3	we	we	PRON
ejde-1245	459	4	shall	shall	AUX
ejde-1245	459	5	prove	prove	VERB
ejde-1245	459	6	the	the	DET
ejde-1245	459	7	condition	condition	NOUN
ejde-1245	459	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	459	9	3	3	NUM
ejde-1245	459	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	459	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	460	1	let	let	VERB
ejde-1245	460	2	d	d	PRON
ejde-1245	460	3	be	be	AUX
ejde-1245	460	4	a	a	DET
ejde-1245	460	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	460	6	set	set	NOUN
ejde-1245	460	7	of	of	ADP
ejde-1245	460	8	h.	h.	PROPN
ejde-1245	460	9	given	give	VERB
ejde-1245	460	10	α1	α1	PROPN
ejde-1245	460	11	=	=	SYM
ejde-1245	460	12	(	(	PUNCT
ejde-1245	460	13	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	460	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	460	15	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	460	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	460	17	,	,	PUNCT
ejde-1245	460	18	α2	α2	PROPN
ejde-1245	460	19	=	=	SYM
ejde-1245	460	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	460	21	ϵ′1	ϵ′1	PROPN
ejde-1245	460	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	460	23	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	460	24	′	′	NUM
ejde-1245	460	25	2	2	NUM
ejde-1245	460	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	460	27	∈	∈	PROPN
ejde-1245	460	28	λ	λ	NOUN
ejde-1245	460	29	and	and	CCONJ
ejde-1245	460	30	z	z	NOUN
ejde-1245	460	31	∈	∈	PROPN
ejde-1245	461	1	d	d	NOUN
ejde-1245	461	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	3	let	let	VERB
ejde-1245	461	4	us	we	PRON
ejde-1245	461	5	denote	denote	VERB
ejde-1245	461	6	sαi	sαi	NOUN
ejde-1245	461	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	461	8	t)z	t)z	NOUN
ejde-1245	461	9	=	=	SYM
ejde-1245	461	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	461	11	ui(t	ui(t	NOUN
ejde-1245	461	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	461	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	14	ϕi(t	ϕi(t	NOUN
ejde-1245	461	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	461	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	17	uit(t	uit(t	PROPN
ejde-1245	461	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	461	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	461	21	i	i	PRON
ejde-1245	461	22	t(t	t(t	PROPN
ejde-1245	461	23	)	)	PUNCT
ejde-1245	461	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	461	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	26	i	i	PRON
ejde-1245	461	27	=	=	NOUN
ejde-1245	461	28	1	1	NUM
ejde-1245	461	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	30	2	2	NUM
ejde-1245	461	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	32	u	u	NOUN
ejde-1245	461	33	=	=	NOUN
ejde-1245	461	34	u1	u1	PROPN
ejde-1245	461	35	−	−	PROPN
ejde-1245	461	36	u2	u2	PROPN
ejde-1245	461	37	,	,	PUNCT
ejde-1245	461	38	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	461	39	=	=	PUNCT
ejde-1245	461	40	ϕ1	ϕ1	NOUN
ejde-1245	461	41	−	−	NOUN
ejde-1245	461	42	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	461	43	.	.	PUNCT
ejde-1245	462	1	then	then	ADV
ejde-1245	462	2	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	462	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	1	=	=	SYM
ejde-1245	463	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	463	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-1245	463	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	463	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	463	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	463	9	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	463	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	463	12	ϕt(t	ϕt(t	NOUN
ejde-1245	463	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	463	15	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1245	463	16	the	the	DET
ejde-1245	463	17	system	system	NOUN
ejde-1245	463	18	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	463	19	−	−	PROPN
ejde-1245	463	20	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	463	21	−	−	PROPN
ejde-1245	463	22	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	463	23	+	+	CCONJ
ejde-1245	463	24	a1(x)g1(ut	a1(x)g1(ut	PROPN
ejde-1245	463	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	464	1	+	+	X
ejde-1245	464	2	f1(u	f1(u	SYM
ejde-1245	464	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	464	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	464	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	464	6	=	=	SYM
ejde-1245	465	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	465	2	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	465	3	−	−	PROPN
ejde-1245	465	4	ϵ′1)h1	ϵ′1)h1	NOUN
ejde-1245	465	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	465	6	jϕtt	jϕtt	ADJ
ejde-1245	465	7	−	−	NOUN
ejde-1245	465	8	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	465	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	465	10	bux	bux	NOUN
ejde-1245	465	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	465	12	ξϕ+	ξϕ+	NOUN
ejde-1245	465	13	a2(x)g2(ϕt	a2(x)g2(ϕt	PROPN
ejde-1245	465	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	465	15	+	+	PUNCT
ejde-1245	466	1	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	466	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	466	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	466	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	466	5	=	=	SYM
ejde-1245	466	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	466	7	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1245	466	8	−	−	PROPN
ejde-1245	466	9	ϵ′2)h2	ϵ′2)h2	PROPN
ejde-1245	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	466	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	466	12	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	466	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	467	1	where	where	SCONJ
ejde-1245	467	2	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	467	4	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	467	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	467	6	=	=	SYM
ejde-1245	467	7	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	467	8	1	1	NUM
ejde-1245	467	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	467	10	ϕ1)−	ϕ1)−	INTJ
ejde-1245	467	11	fi(u	fi(u	NOUN
ejde-1245	467	12	2	2	NUM
ejde-1245	467	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	467	14	ϕ2	ϕ2	ADV
ejde-1245	467	15	)	)	PUNCT
ejde-1245	467	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	467	17	i	i	PRON
ejde-1245	467	18	=	=	NOUN
ejde-1245	467	19	1	1	NUM
ejde-1245	467	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	467	21	2	2	NUM
ejde-1245	467	22	;	;	PUNCT
ejde-1245	467	23	g1(ut	g1(ut	PROPN
ejde-1245	467	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	468	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	468	2	g1(u	g1(u	ADP
ejde-1245	468	3	1	1	NUM
ejde-1245	468	4	t	t	NOUN
ejde-1245	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	468	6	−	−	PROPN
ejde-1245	469	1	g1(u	g1(u	NOUN
ejde-1245	469	2	2	2	NUM
ejde-1245	469	3	t	t	NOUN
ejde-1245	469	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	469	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	469	6	g2(ϕt	g2(ϕt	NUM
ejde-1245	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	469	8	=	=	PUNCT
ejde-1245	470	1	g2(ϕ	g2(ϕ	NUM
ejde-1245	470	2	1	1	NUM
ejde-1245	470	3	t	t	NOUN
ejde-1245	470	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	470	5	−	−	PROPN
ejde-1245	471	1	g2(ϕ	g2(ϕ	NUM
ejde-1245	471	2	2	2	NUM
ejde-1245	471	3	t	t	NOUN
ejde-1245	471	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	471	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	472	1	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NOUN
ejde-1245	472	2	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	472	3	for	for	ADP
ejde-1245	472	4	a	a	DET
ejde-1245	472	5	porous	porous	ADJ
ejde-1245	472	6	-	-	PUNCT
ejde-1245	472	7	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	472	8	system	system	NOUN
ejde-1245	472	9	17	17	NUM
ejde-1245	472	10	multiplying	multiply	VERB
ejde-1245	472	11	the	the	DET
ejde-1245	472	12	first	first	ADJ
ejde-1245	472	13	equation	equation	NOUN
ejde-1245	472	14	in	in	ADP
ejde-1245	472	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	472	16	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	472	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	472	18	by	by	ADP
ejde-1245	472	19	ut	ut	PROPN
ejde-1245	472	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	472	21	the	the	DET
ejde-1245	472	22	second	second	ADJ
ejde-1245	472	23	by	by	ADP
ejde-1245	472	24	ϕt	ϕt	PROPN
ejde-1245	472	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	472	26	respectively	respectively	ADV
ejde-1245	472	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	472	28	and	and	CCONJ
ejde-1245	472	29	using	use	VERB
ejde-1245	472	30	integration	integration	NOUN
ejde-1245	472	31	by	by	ADP
ejde-1245	472	32	parts	part	NOUN
ejde-1245	472	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	472	34	we	we	PRON
ejde-1245	472	35	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	472	36	1	1	NUM
ejde-1245	472	37	2	2	NUM
ejde-1245	472	38	d	d	NOUN
ejde-1245	472	39	dt	dt	NOUN
ejde-1245	473	1	∥u∥2h	∥u∥2h	PROPN
ejde-1245	473	2	=	=	PUNCT
ejde-1245	474	1	−	−	NUM
ejde-1245	475	1	∫	∫	PROPN
ejde-1245	475	2	l	l	NOUN
ejde-1245	475	3	0	0	PUNCT
ejde-1245	475	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	475	5	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	475	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	475	7	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	475	8	+	+	PROPN
ejde-1245	475	9	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	475	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	475	11	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	475	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	475	13	dx	dx	PROPN
ejde-1245	476	1	−	−	PROPN
ejde-1245	476	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	476	3	l	l	NOUN
ejde-1245	476	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	476	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	476	6	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	476	7	+	+	X
ejde-1245	476	8	a2(x)g2(vt)vt	a2(x)g2(vt)vt	NUM
ejde-1245	476	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	476	10	dx	dx	PROPN
ejde-1245	477	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	477	2	∫	∫	PROPN
ejde-1245	477	3	l	l	NOUN
ejde-1245	477	4	0	0	PUNCT
ejde-1245	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	478	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	478	3	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-1245	478	4	−	−	PROPN
ejde-1245	478	5	ϵ′1)h1ut	ϵ′1)h1ut	PROPN
ejde-1245	478	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	478	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	478	8	ϵ2	ϵ2	VERB
ejde-1245	478	9	−	−	PROPN
ejde-1245	478	10	ϵ′2)h2ϕt	ϵ′2)h2ϕt	NUM
ejde-1245	478	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	478	12	dx	dx	PROPN
ejde-1245	478	13	.	.	PUNCT
ejde-1245	479	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	479	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1245	479	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	479	4	using	use	VERB
ejde-1245	479	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	479	6	2.7	2.7	NUM
ejde-1245	479	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	479	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	479	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-1245	479	10	’s	’s	PART
ejde-1245	479	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	479	12	and	and	CCONJ
ejde-1245	479	13	the	the	DET
ejde-1245	479	14	embedding	embed	VERB
ejde-1245	479	15	h1	h1	NOUN
ejde-1245	479	16	0	0	NUM
ejde-1245	479	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	479	18	0	0	NUM
ejde-1245	479	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	479	20	l	l	NOUN
ejde-1245	479	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	479	22	↪	↪	PROPN
ejde-1245	479	23	→	→	SYM
ejde-1245	479	24	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1245	479	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	479	26	l	l	NOUN
ejde-1245	479	27	)	)	PUNCT
ejde-1245	479	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	479	29	we	we	PRON
ejde-1245	479	30	deduce	deduce	VERB
ejde-1245	479	31	that	that	DET
ejde-1245	479	32	∫	∫	PROPN
ejde-1245	480	1	l	l	NOUN
ejde-1245	480	2	0	0	PUNCT
ejde-1245	480	3	f1(u	f1(u	ADJ
ejde-1245	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	480	5	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	480	6	dx	dx	PROPN
ejde-1245	480	7	≤	≤	PROPN
ejde-1245	480	8	c(1	c(1	PROPN
ejde-1245	480	9	+	+	CCONJ
ejde-1245	480	10	∥sσ1	∥sσ1	PROPN
ejde-1245	480	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	480	12	t)z∥θ−1	t)z∥θ−1	PROPN
ejde-1245	480	13	h	h	PROPN
ejde-1245	480	14	+	+	X
ejde-1245	480	15	∥sσ2	∥sσ2	PROPN
ejde-1245	480	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	480	17	t)z∥θ−1	t)z∥θ−1	PROPN
ejde-1245	480	18	h	h	NOUN
ejde-1245	480	19	)	)	PUNCT
ejde-1245	480	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	480	21	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1245	480	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	480	23	∥ϕ∥2)∥ut∥2	∥ϕ∥2)∥ut∥2	NOUN
ejde-1245	480	24	≤	≤	PROPN
ejde-1245	480	25	c(1	c(1	PROPN
ejde-1245	480	26	+	+	CCONJ
ejde-1245	480	27	∥sσ1(t)z∥θ−1	∥sσ1(t)z∥θ−1	PROPN
ejde-1245	480	28	h	h	PROPN
ejde-1245	480	29	+	+	NUM
ejde-1245	480	30	∥sσ2(t)z∥θ−1	∥sσ2(t)z∥θ−1	PROPN
ejde-1245	480	31	h	h	NOUN
ejde-1245	480	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	480	33	(	(	PUNCT
ejde-1245	480	34	∥ux∥2	∥ux∥2	X
ejde-1245	480	35	+	+	CCONJ
ejde-1245	480	36	∥ϕx∥2)∥ut∥2	∥ϕx∥2)∥ut∥2	NUM
ejde-1245	480	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	481	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	481	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1245	481	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	481	4	using	use	VERB
ejde-1245	481	5	that	that	DET
ejde-1245	481	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-1245	481	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	481	8	is	be	AUX
ejde-1245	481	9	a	a	DET
ejde-1245	481	10	non	non	ADJ
ejde-1245	481	11	-	-	ADJ
ejde-1245	481	12	increasing	increasing	ADJ
ejde-1245	481	13	function	function	NOUN
ejde-1245	481	14	and	and	CCONJ
ejde-1245	481	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	481	16	2.15	2.15	NUM
ejde-1245	481	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	481	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	481	19	we	we	PRON
ejde-1245	481	20	find	find	VERB
ejde-1245	481	21	that	that	SCONJ
ejde-1245	481	22	for	for	ADP
ejde-1245	481	23	i	i	PRON
ejde-1245	481	24	=	=	NOUN
ejde-1245	481	25	1	1	NUM
ejde-1245	481	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	481	27	2	2	NUM
ejde-1245	481	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	481	29	∥sσi	∥sσi	NOUN
ejde-1245	481	30	(	(	PUNCT
ejde-1245	481	31	t)z0∥p−1	t)z0∥p−1	ADV
ejde-1245	481	32	h	h	NOUN
ejde-1245	481	33	≤	≤	NOUN
ejde-1245	481	34	e(0	e(0	NOUN
ejde-1245	481	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	481	36	+	+	CCONJ
ejde-1245	481	37	c1	c1	PROPN
ejde-1245	481	38	c0	c0	PROPN
ejde-1245	481	39	≤	≤	PROPN
ejde-1245	481	40	c2(1	c2(1	PROPN
ejde-1245	481	41	+	+	CCONJ
ejde-1245	481	42	∥z∥p+1	∥z∥p+1	ADJ
ejde-1245	481	43	h	h	NOUN
ejde-1245	481	44	)	)	PUNCT
ejde-1245	482	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	482	2	c1	c1	PROPN
ejde-1245	482	3	c0	c0	PROPN
ejde-1245	482	4	≤	≤	PROPN
ejde-1245	482	5	cd	cd	PROPN
ejde-1245	482	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	482	7	∀z	∀z	PROPN
ejde-1245	482	8	∈	∈	PROPN
ejde-1245	482	9	d.	d.	NOUN
ejde-1245	482	10	inserting	insert	VERB
ejde-1245	482	11	the	the	DET
ejde-1245	482	12	above	above	ADJ
ejde-1245	482	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-1245	482	14	into	into	ADP
ejde-1245	482	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	482	16	5.4	5.4	NUM
ejde-1245	482	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	482	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	482	19	using	use	VERB
ejde-1245	482	20	young	young	PROPN
ejde-1245	482	21	’s	’s	PART
ejde-1245	482	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	482	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	482	24	we	we	PRON
ejde-1245	482	25	see	see	VERB
ejde-1245	482	26	that∫	that∫	NOUN
ejde-1245	482	27	l	l	NOUN
ejde-1245	482	28	0	0	PUNCT
ejde-1245	483	1	f1(u	f1(u	ADJ
ejde-1245	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	483	3	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	483	4	dx	dx	PROPN
ejde-1245	483	5	≤	≤	PUNCT
ejde-1245	483	6	cd(∥ux∥2	cd(∥ux∥2	PROPN
ejde-1245	483	7	+	+	CCONJ
ejde-1245	483	8	∥ϕx∥2)∥ut∥2	∥ϕx∥2)∥ut∥2	NUM
ejde-1245	483	9	≤	≤	NUM
ejde-1245	483	10	cd(∥ux∥22	cd(∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	483	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	483	12	∥ϕx∥22	∥ϕx∥22	NUM
ejde-1245	483	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	483	14	+	+	CCONJ
ejde-1245	483	15	ρ∥ut∥22	ρ∥ut∥22	PROPN
ejde-1245	483	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	483	17	analogously	analogously	ADV
ejde-1245	483	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	483	19	∫	∫	PROPN
ejde-1245	483	20	l	l	NOUN
ejde-1245	483	21	0	0	NUM
ejde-1245	484	1	f2(u	f2(u	NOUN
ejde-1245	484	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	484	3	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	484	4	dx	dx	PROPN
ejde-1245	484	5	≤	≤	PROPN
ejde-1245	484	6	cd(∥ux∥22	cd(∥ux∥22	PROPN
ejde-1245	484	7	+	+	CCONJ
ejde-1245	484	8	∥ϕx∥22	∥ϕx∥22	NUM
ejde-1245	484	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	484	10	+	+	CCONJ
ejde-1245	484	11	j∥ϕt∥22	j∥ϕt∥22	PROPN
ejde-1245	484	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	485	1	adding	add	VERB
ejde-1245	485	2	the	the	DET
ejde-1245	485	3	last	last	ADJ
ejde-1245	485	4	two	two	NUM
ejde-1245	485	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	485	6	and	and	CCONJ
ejde-1245	485	7	using	use	VERB
ejde-1245	485	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	485	9	2.3	2.3	NUM
ejde-1245	485	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	485	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	485	12	we	we	PRON
ejde-1245	485	13	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	485	14	that∫	that∫	PROPN
ejde-1245	485	15	l	l	NOUN
ejde-1245	485	16	0	0	PUNCT
ejde-1245	486	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	486	2	f1(u	f1(u	X
ejde-1245	486	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	486	4	ϕ)ut	ϕ)ut	PROPN
ejde-1245	486	5	+	+	PROPN
ejde-1245	486	6	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	486	8	ϕ)ϕt	ϕ)ϕt	PROPN
ejde-1245	486	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	486	10	dx	dx	PROPN
ejde-1245	486	11	≤	≤	NUM
ejde-1245	486	12	cd∥z∥2h	cd∥z∥2h	ADJ
ejde-1245	486	13	.	.	PUNCT
ejde-1245	487	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	487	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1245	487	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	487	4	by	by	ADP
ejde-1245	487	5	the	the	DET
ejde-1245	487	6	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1245	487	7	property	property	NOUN
ejde-1245	487	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	487	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1245	487	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	487	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	487	12	we	we	PRON
ejde-1245	487	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	487	14	−	−	PROPN
ejde-1245	487	15	∫	∫	PROPN
ejde-1245	487	16	l	l	NOUN
ejde-1245	487	17	0	0	PUNCT
ejde-1245	487	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	487	19	a1(x)g1(ut)ut	a1(x)g1(ut)ut	PROPN
ejde-1245	487	20	+	+	X
ejde-1245	487	21	a2(x)g2(vt)vt	a2(x)g2(vt)vt	NUM
ejde-1245	487	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	487	23	dx	dx	PROPN
ejde-1245	487	24	≤	≤	NUM
ejde-1245	487	25	0	0	NUM
ejde-1245	487	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	488	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	488	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1245	488	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	488	4	in	in	ADP
ejde-1245	488	5	addition,∫	addition,∫	NUM
ejde-1245	488	6	l	l	NOUN
ejde-1245	488	7	0	0	PUNCT
ejde-1245	489	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	489	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	489	3	ϵ1	ϵ1	VERB
ejde-1245	489	4	−	−	PROPN
ejde-1245	489	5	ϵ′1)h1ut	ϵ′1)h1ut	PROPN
ejde-1245	489	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	489	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	489	8	ϵ2	ϵ2	VERB
ejde-1245	489	9	−	−	PROPN
ejde-1245	489	10	ϵ′2)h2ϕt	ϵ′2)h2ϕt	NUM
ejde-1245	489	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	489	12	dx	dx	PROPN
ejde-1245	490	1	≤	≤	NUM
ejde-1245	490	2	1	1	NUM
ejde-1245	490	3	4	4	NUM
ejde-1245	490	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	490	5	ρ∥ut∥22	ρ∥ut∥22	PROPN
ejde-1245	490	6	+	+	CCONJ
ejde-1245	490	7	j∥ϕt∥22	j∥ϕt∥22	PROPN
ejde-1245	490	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	491	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	491	2	1	1	NUM
ejde-1245	491	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1245	491	4	|ϵ1	|ϵ1	NOUN
ejde-1245	491	5	−	−	NOUN
ejde-1245	491	6	ϵ′1|2∥h1∥2	ϵ′1|2∥h1∥2	NOUN
ejde-1245	492	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	492	2	1	1	NUM
ejde-1245	492	3	j	j	PROPN
ejde-1245	492	4	|ϵ2	|ϵ2	PROPN
ejde-1245	492	5	−	−	PROPN
ejde-1245	492	6	ϵ′2|2∥h2∥22	ϵ′2|2∥h2∥22	SYM
ejde-1245	492	7	≤	≤	NUM
ejde-1245	492	8	1	1	NUM
ejde-1245	492	9	4	4	NUM
ejde-1245	492	10	∥z∥2h	∥z∥2h	NUM
ejde-1245	492	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	492	12	1	1	NUM
ejde-1245	492	13	ρ	ρ	NUM
ejde-1245	492	14	|ϵ1	|ϵ1	NOUN
ejde-1245	492	15	−	−	NOUN
ejde-1245	493	1	ϵ′1|2∥h1∥2	ϵ′1|2∥h1∥2	NOUN
ejde-1245	493	2	+	+	CCONJ
ejde-1245	493	3	1	1	NUM
ejde-1245	493	4	j	j	PROPN
ejde-1245	493	5	|ϵ2	|ϵ2	PROPN
ejde-1245	493	6	−	−	PROPN
ejde-1245	493	7	ϵ′2|2∥h2∥22	ϵ′2|2∥h2∥22	X
ejde-1245	493	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	494	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	494	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1245	494	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	494	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1245	494	5	the	the	DET
ejde-1245	494	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-1245	494	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	494	8	5.5)-(5.7	5.5)-(5.7	NOUN
ejde-1245	494	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	494	10	into	into	ADP
ejde-1245	494	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	494	12	5.3	5.3	NUM
ejde-1245	494	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	494	15	we	we	PRON
ejde-1245	494	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	494	17	d	d	ADP
ejde-1245	494	18	dt	dt	X
ejde-1245	494	19	∥z∥2h	∥z∥2h	PROPN
ejde-1245	494	20	≤	≤	PROPN
ejde-1245	494	21	cd∥z∥2h	cd∥z∥2h	NOUN
ejde-1245	495	1	+	+	CCONJ
ejde-1245	495	2	1	1	NUM
ejde-1245	495	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1245	495	4	|ϵ1	|ϵ1	NOUN
ejde-1245	495	5	−	−	NOUN
ejde-1245	496	1	ϵ′1|2∥h1∥2	ϵ′1|2∥h1∥2	NOUN
ejde-1245	496	2	+	+	CCONJ
ejde-1245	496	3	1	1	NUM
ejde-1245	496	4	j	j	PROPN
ejde-1245	496	5	|ϵ2	|ϵ2	PROPN
ejde-1245	496	6	−	−	PROPN
ejde-1245	496	7	ϵ′2|2∥h2∥22	ϵ′2|2∥h2∥22	X
ejde-1245	496	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	497	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	497	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1245	497	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	497	4	18	18	NUM
ejde-1245	497	5	m.	m.	NOUN
ejde-1245	497	6	l.	l.	PROPN
ejde-1245	497	7	santos	santos	PROPN
ejde-1245	497	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	497	9	m.	m.	NOUN
ejde-1245	497	10	m.	m.	NOUN
ejde-1245	497	11	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	497	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	497	13	r.	r.	PROPN
ejde-1245	497	14	q.	q.	PROPN
ejde-1245	497	15	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	497	16	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	497	17	applying	apply	VERB
ejde-1245	497	18	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-1245	497	19	’s	’s	PART
ejde-1245	497	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1245	497	21	to	to	ADP
ejde-1245	497	22	(	(	PUNCT
ejde-1245	497	23	5.8	5.8	NUM
ejde-1245	497	24	)	)	PUNCT
ejde-1245	497	25	and	and	CCONJ
ejde-1245	497	26	using	use	VERB
ejde-1245	497	27	that	that	DET
ejde-1245	497	28	∥z(0)∥2h	∥z(0)∥2h	PROPN
ejde-1245	497	29	=	=	SYM
ejde-1245	497	30	0	0	NUM
ejde-1245	497	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	497	32	we	we	PRON
ejde-1245	497	33	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	497	34	that	that	PRON
ejde-1245	497	35	∥z(t)∥2h	∥z(t)∥2h	ADJ
ejde-1245	497	36	≤	≤	NUM
ejde-1245	497	37	c	c	X
ejde-1245	497	38	(	(	PUNCT
ejde-1245	497	39	ect	ect	X
ejde-1245	497	40	−	−	PROPN
ejde-1245	497	41	1	1	NUM
ejde-1245	497	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	497	43	(	(	PUNCT
ejde-1245	497	44	|ϵ1	|ϵ1	NOUN
ejde-1245	497	45	−	−	NOUN
ejde-1245	497	46	ϵ′1|2∥h1∥2	ϵ′1|2∥h1∥2	NOUN
ejde-1245	497	47	+	+	CCONJ
ejde-1245	497	48	|ϵ2	|ϵ2	PROPN
ejde-1245	497	49	−	−	PROPN
ejde-1245	497	50	ϵ′2|2∥h2∥22	ϵ′2|2∥h2∥22	NUM
ejde-1245	497	51	)	)	PUNCT
ejde-1245	497	52	,	,	PUNCT
ejde-1245	497	53	t	t	X
ejde-1245	497	54	>	>	X
ejde-1245	497	55	0	0	PROPN
ejde-1245	497	56	.	.	PUNCT
ejde-1245	498	1	this	this	PRON
ejde-1245	498	2	implies	imply	VERB
ejde-1245	498	3	∥sα1	∥sα1	PROPN
ejde-1245	498	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	498	5	t)z	t)z	NOUN
ejde-1245	498	6	−	−	NOUN
ejde-1245	498	7	sα2	sα2	NOUN
ejde-1245	498	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	498	9	t)z∥h	t)z∥h	NOUN
ejde-1245	498	10	≤	≤	NUM
ejde-1245	498	11	√	√	NUM
ejde-1245	498	12	c	c	NOUN
ejde-1245	498	13	(	(	PUNCT
ejde-1245	498	14	ect	ect	X
ejde-1245	498	15	−	−	PROPN
ejde-1245	498	16	1	1	NUM
ejde-1245	498	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	498	18	(	(	PUNCT
ejde-1245	498	19	|ϵ1	|ϵ1	NOUN
ejde-1245	498	20	−	−	NOUN
ejde-1245	498	21	ϵ′1|2∥h1∥2	ϵ′1|2∥h1∥2	NOUN
ejde-1245	498	22	+	+	CCONJ
ejde-1245	498	23	|ϵ2	|ϵ2	PROPN
ejde-1245	498	24	−	−	NOUN
ejde-1245	498	25	ϵ′2|2∥h2∥22	ϵ′2|2∥h2∥22	NUM
ejde-1245	498	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	498	27	,	,	PUNCT
ejde-1245	498	28	t	t	X
ejde-1245	498	29	>	>	X
ejde-1245	498	30	0	0	X
ejde-1245	498	31	.	.	PUNCT
ejde-1245	499	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1245	499	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	499	3	3	3	X
ejde-1245	499	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	499	5	holds	hold	VERB
ejde-1245	499	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	500	1	as	as	ADP
ejde-1245	500	2	a	a	DET
ejde-1245	500	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1245	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	500	5	by	by	ADP
ejde-1245	500	6	applying	apply	VERB
ejde-1245	500	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	500	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	500	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	500	10	there	there	PRON
ejde-1245	500	11	exists	exist	VERB
ejde-1245	500	12	a	a	DET
ejde-1245	500	13	dense	dense	ADJ
ejde-1245	500	14	set	set	NOUN
ejde-1245	500	15	j	j	PROPN
ejde-1245	500	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1245	500	17	λ	λ	PROPN
ejde-1245	500	18	such	such	ADJ
ejde-1245	500	19	that	that	SCONJ
ejde-1245	500	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	500	21	5.1	5.1	NUM
ejde-1245	500	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	500	23	holds	hold	VERB
ejde-1245	500	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	501	1	the	the	DET
ejde-1245	501	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	501	3	is	be	AUX
ejde-1245	501	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	501	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	502	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	502	2	the	the	DET
ejde-1245	502	3	next	next	ADJ
ejde-1245	502	4	result	result	NOUN
ejde-1245	502	5	deals	deal	VERB
ejde-1245	502	6	with	with	ADP
ejde-1245	502	7	the	the	DET
ejde-1245	502	8	upper	upper	ADJ
ejde-1245	502	9	-	-	PUNCT
ejde-1245	502	10	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	502	11	of	of	ADP
ejde-1245	502	12	the	the	DET
ejde-1245	502	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	502	14	with	with	ADP
ejde-1245	502	15	respect	respect	NOUN
ejde-1245	502	16	to	to	ADP
ejde-1245	502	17	parameter	parameter	PROPN
ejde-1245	502	18	α	α	PROPN
ejde-1245	502	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	503	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-1245	503	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1245	503	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	504	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	504	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	504	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	504	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	504	5	i)–(iii	i)–(iii	NOUN
ejde-1245	504	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	504	7	hold	hold	NOUN
ejde-1245	504	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	505	1	then	then	ADV
ejde-1245	505	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	505	3	the	the	DET
ejde-1245	505	4	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	505	5	aα	aα	NOUN
ejde-1245	505	6	is	be	AUX
ejde-1245	505	7	s	s	PROPN
ejde-1245	505	8	upper	upper	ADJ
ejde-1245	505	9	semicontinuous	semicontinuous	NOUN
ejde-1245	505	10	with	with	ADP
ejde-1245	505	11	respect	respect	NOUN
ejde-1245	505	12	to	to	ADP
ejde-1245	505	13	the	the	DET
ejde-1245	505	14	pair	pair	NOUN
ejde-1245	505	15	α	α	NOUN
ejde-1245	506	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	506	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	506	3	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1245	506	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	506	5	ϵ2	ϵ2	ADJ
ejde-1245	506	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	506	7	in	in	ADP
ejde-1245	506	8	λ	λ	X
ejde-1245	506	9	=	=	PUNCT
ejde-1245	507	1	[	[	X
ejde-1245	507	2	0	0	NUM
ejde-1245	507	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	507	4	1]×	1]×	NUM
ejde-1245	507	5	[	[	X
ejde-1245	507	6	0	0	NUM
ejde-1245	507	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	507	8	1	1	NUM
ejde-1245	507	9	]	]	PUNCT
ejde-1245	507	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	507	11	i.e.	i.e.	X
ejde-1245	507	12	lim	lim	PROPN
ejde-1245	507	13	α→α0	α→α0	NOUN
ejde-1245	507	14	disth(aα	disth(aα	ADJ
ejde-1245	507	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	507	16	aα0	aα0	NOUN
ejde-1245	507	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	507	18	=	=	SYM
ejde-1245	508	1	0	0	NUM
ejde-1245	508	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	508	3	∀α0	∀α0	NOUN
ejde-1245	508	4	=	=	PUNCT
ejde-1245	508	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	508	6	ϵ01	ϵ01	INTJ
ejde-1245	508	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	508	8	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	508	9	0	0	NUM
ejde-1245	508	10	2	2	NUM
ejde-1245	508	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	508	12	∈	∈	PROPN
ejde-1245	508	13	λ	λ	PROPN
ejde-1245	508	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	508	15	(	(	PUNCT
ejde-1245	508	16	5.9	5.9	NUM
ejde-1245	508	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	508	18	proof	proof	NOUN
ejde-1245	508	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	509	1	we	we	PRON
ejde-1245	509	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1245	509	3	by	by	ADP
ejde-1245	509	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1245	509	5	as	as	ADP
ejde-1245	509	6	in	in	ADP
ejde-1245	509	7	[	[	X
ejde-1245	509	8	10	10	NUM
ejde-1245	509	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	509	10	11	11	NUM
ejde-1245	509	11	]	]	PUNCT
ejde-1245	509	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	510	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1245	510	2	that	that	SCONJ
ejde-1245	510	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	510	4	5.9	5.9	NUM
ejde-1245	510	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	510	6	does	do	AUX
ejde-1245	510	7	not	not	PART
ejde-1245	510	8	hold	hold	VERB
ejde-1245	510	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	511	1	then	then	ADV
ejde-1245	511	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	3	there	there	PRON
ejde-1245	511	4	exist	exist	VERB
ejde-1245	511	5	an	an	DET
ejde-1245	511	6	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	511	7	>	>	X
ejde-1245	511	8	0	0	NUM
ejde-1245	511	9	and	and	CCONJ
ejde-1245	511	10	a	a	DET
ejde-1245	511	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1245	511	12	αn	αn	NOUN
ejde-1245	511	13	=	=	SYM
ejde-1245	511	14	(	(	PUNCT
ejde-1245	511	15	ϵn1	ϵn1	INTJ
ejde-1245	511	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	17	ϵ	ϵ	PROPN
ejde-1245	511	18	n	n	PRON
ejde-1245	511	19	2	2	NUM
ejde-1245	511	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	511	21	→	→	PUNCT
ejde-1245	511	22	α0	α0	ADJ
ejde-1245	511	23	such	such	ADJ
ejde-1245	511	24	that	that	DET
ejde-1245	511	25	disth(aαn	disth(aαn	NOUN
ejde-1245	511	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	27	aα0	aα0	PROPN
ejde-1245	511	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	511	29	≥	≥	NOUN
ejde-1245	511	30	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	511	31	>	>	X
ejde-1245	511	32	0	0	NUM
ejde-1245	511	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	34	∀n	∀n	PROPN
ejde-1245	511	35	∈	∈	PROPN
ejde-1245	511	36	n.	n.	NOUN
ejde-1245	511	37	thus	thus	ADV
ejde-1245	511	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	39	there	there	PRON
ejde-1245	511	40	exists	exist	VERB
ejde-1245	511	41	a	a	DET
ejde-1245	511	42	sequence	sequence	NOUN
ejde-1245	511	43	{	{	PUNCT
ejde-1245	511	44	zn0	zn0	NOUN
ejde-1245	511	45	}	}	PUNCT
ejde-1245	511	46	∈	∈	PROPN
ejde-1245	511	47	aαn	aαn	NOUN
ejde-1245	511	48	by	by	ADP
ejde-1245	511	49	the	the	DET
ejde-1245	511	50	compactness	compactness	NOUN
ejde-1245	511	51	of	of	ADP
ejde-1245	511	52	aα	aα	NOUN
ejde-1245	511	53	such	such	ADJ
ejde-1245	511	54	that	that	DET
ejde-1245	511	55	disth(zn0	disth(zn0	PROPN
ejde-1245	511	56	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	57	aα0	aα0	PROPN
ejde-1245	511	58	)	)	PUNCT
ejde-1245	511	59	≥	≥	NOUN
ejde-1245	511	60	ϵ	ϵ	X
ejde-1245	511	61	>	>	X
ejde-1245	511	62	0	0	NUM
ejde-1245	511	63	,	,	PUNCT
ejde-1245	511	64	∀n	∀n	X
ejde-1245	511	65	.	.	PUNCT
ejde-1245	512	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	512	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1245	512	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	4	let	let	VERB
ejde-1245	512	5	zn(t	zn(t	PRON
ejde-1245	512	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	7	=	=	SYM
ejde-1245	512	8	(	(	PUNCT
ejde-1245	512	9	un(t	un(t	NOUN
ejde-1245	512	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	512	12	ϕn(t	ϕn(t	NUM
ejde-1245	512	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	512	15	unt	unt	PROPN
ejde-1245	512	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	512	17	t	t	PROPN
ejde-1245	512	18	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	512	20	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1245	512	21	n	n	X
ejde-1245	512	22	t	t	PROPN
ejde-1245	512	23	(	(	PUNCT
ejde-1245	512	24	t	t	PROPN
ejde-1245	512	25	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	26	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	27	be	be	AUX
ejde-1245	512	28	a	a	DET
ejde-1245	512	29	full	full	ADJ
ejde-1245	512	30	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1245	512	31	from	from	ADP
ejde-1245	512	32	the	the	DET
ejde-1245	512	33	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	512	34	aαn	aαn	VERB
ejde-1245	512	35	such	such	ADJ
ejde-1245	512	36	that	that	SCONJ
ejde-1245	512	37	zn(0	zn(0	NOUN
ejde-1245	512	38	)	)	PUNCT
ejde-1245	512	39	=	=	PUNCT
ejde-1245	513	1	zn0	zn0	PROPN
ejde-1245	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	514	1	we	we	PRON
ejde-1245	514	2	know	know	VERB
ejde-1245	514	3	by	by	ADP
ejde-1245	514	4	the	the	DET
ejde-1245	514	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	514	6	3.1-(iv	3.1-(iv	NUM
ejde-1245	514	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	515	1	that	that	SCONJ
ejde-1245	515	2	{	{	PUNCT
ejde-1245	515	3	zn	zn	X
ejde-1245	515	4	}	}	PUNCT
ejde-1245	515	5	is	be	AUX
ejde-1245	515	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1245	515	7	bounded	bound	VERB
ejde-1245	515	8	in	in	ADP
ejde-1245	515	9	l∞(r;v	l∞(r;v	NOUN
ejde-1245	515	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	515	11	.	.	PUNCT
ejde-1245	516	1	(	(	PUNCT
ejde-1245	516	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1245	516	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	516	4	since	since	SCONJ
ejde-1245	516	5	v	v	NOUN
ejde-1245	516	6	is	be	AUX
ejde-1245	516	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1245	516	8	embedded	embed	VERB
ejde-1245	516	9	into	into	ADP
ejde-1245	516	10	h	h	PROPN
ejde-1245	516	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	516	12	using	use	VERB
ejde-1245	516	13	simon	simon	PROPN
ejde-1245	516	14	’s	’s	PART
ejde-1245	516	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-1245	516	16	theorem	theorem	NOUN
ejde-1245	516	17	(	(	PUNCT
ejde-1245	516	18	see	see	VERB
ejde-1245	516	19	[	[	X
ejde-1245	516	20	29	29	NUM
ejde-1245	516	21	]	]	NUM
ejde-1245	516	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	516	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	516	24	we	we	PRON
ejde-1245	516	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1245	516	26	a	a	DET
ejde-1245	516	27	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1245	516	28	{	{	PUNCT
ejde-1245	516	29	znk	znk	NOUN
ejde-1245	516	30	}	}	PUNCT
ejde-1245	516	31	and	and	CCONJ
ejde-1245	516	32	z	z	NOUN
ejde-1245	516	33	∈	∈	PROPN
ejde-1245	516	34	c([−t	c([−t	PROPN
ejde-1245	516	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	516	36	t	t	X
ejde-1245	516	37	]	]	PUNCT
ejde-1245	516	38	;	;	PUNCT
ejde-1245	516	39	h	h	X
ejde-1245	516	40	)	)	PUNCT
ejde-1245	516	41	such	such	ADJ
ejde-1245	516	42	that	that	SCONJ
ejde-1245	516	43	lim	lim	PROPN
ejde-1245	516	44	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1245	516	45	max	max	PROPN
ejde-1245	516	46	t∈[−t	t∈[−t	PROPN
ejde-1245	516	47	,	,	PUNCT
ejde-1245	516	48	t	t	PROPN
ejde-1245	516	49	]	]	PUNCT
ejde-1245	516	50	∥znk(t)−	∥znk(t)−	PROPN
ejde-1245	516	51	z(t)∥h	z(t)∥h	PUNCT
ejde-1245	517	1	=	=	PRON
ejde-1245	518	1	0	0	X
ejde-1245	518	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	518	3	(	(	PUNCT
ejde-1245	518	4	5.12	5.12	NUM
ejde-1245	518	5	)	)	PUNCT
ejde-1245	518	6	by	by	ADP
ejde-1245	518	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	518	8	5.11	5.11	NUM
ejde-1245	518	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	518	10	and	and	CCONJ
ejde-1245	518	11	(	(	PUNCT
ejde-1245	518	12	5.12	5.12	NUM
ejde-1245	518	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	519	1	,	,	PUNCT
ejde-1245	519	2	we	we	PRON
ejde-1245	519	3	conclude	conclude	VERB
ejde-1245	519	4	that	that	SCONJ
ejde-1245	519	5	supt∈r	supt∈r	PROPN
ejde-1245	519	6	∥z(t)∥h	∥z(t)∥h	PROPN
ejde-1245	519	7	<	<	X
ejde-1245	519	8	∞.	∞.	PROPN
ejde-1245	519	9	using	use	VERB
ejde-1245	519	10	the	the	DET
ejde-1245	519	11	same	same	ADJ
ejde-1245	519	12	argument	argument	NOUN
ejde-1245	519	13	as	as	ADP
ejde-1245	519	14	in	in	ADP
ejde-1245	519	15	the	the	DET
ejde-1245	519	16	proof	proof	NOUN
ejde-1245	519	17	of	of	ADP
ejde-1245	519	18	property	property	NOUN
ejde-1245	519	19	(	(	PUNCT
ejde-1245	519	20	3	3	NUM
ejde-1245	519	21	)	)	PUNCT
ejde-1245	519	22	in	in	ADP
ejde-1245	519	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1245	519	24	5.2	5.2	NUM
ejde-1245	519	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	519	26	we	we	PRON
ejde-1245	519	27	can	can	AUX
ejde-1245	519	28	see	see	VERB
ejde-1245	519	29	that	that	SCONJ
ejde-1245	519	30	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	519	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	1	=	=	SYM
ejde-1245	520	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	520	3	u(t	u(t	PROPN
ejde-1245	520	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	520	6	ϕ(t	ϕ(t	NUM
ejde-1245	520	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	520	9	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1245	520	10	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	520	12	ϕt(t	ϕt(t	NOUN
ejde-1245	520	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	14	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	15	solves	solve	NOUN
ejde-1245	520	16	(	(	PUNCT
ejde-1245	520	17	in	in	ADP
ejde-1245	520	18	distributional	distributional	ADJ
ejde-1245	520	19	sense	sense	NOUN
ejde-1245	520	20	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	21	the	the	DET
ejde-1245	520	22	limiting	limit	VERB
ejde-1245	520	23	equations	equation	NOUN
ejde-1245	520	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	520	25	α	α	NOUN
ejde-1245	520	26	=	=	SYM
ejde-1245	520	27	α0	α0	ADJ
ejde-1245	520	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	29	ρutt	ρutt	PROPN
ejde-1245	520	30	−	−	PROPN
ejde-1245	520	31	µuxx	µuxx	PROPN
ejde-1245	520	32	−	−	PROPN
ejde-1245	520	33	bϕx	bϕx	NOUN
ejde-1245	520	34	+	+	CCONJ
ejde-1245	520	35	a1(x)g1(ut	a1(x)g1(ut	PROPN
ejde-1245	520	36	)	)	PUNCT
ejde-1245	520	37	+	+	X
ejde-1245	521	1	f1(u	f1(u	SYM
ejde-1245	521	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	521	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	521	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	521	5	=	=	SYM
ejde-1245	521	6	ϵ01h1	ϵ01h1	NOUN
ejde-1245	521	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	521	8	jϕtt	jϕtt	ADJ
ejde-1245	521	9	−	−	NOUN
ejde-1245	521	10	δϕxx	δϕxx	NOUN
ejde-1245	521	11	+	+	CCONJ
ejde-1245	521	12	bux	bux	NOUN
ejde-1245	521	13	+	+	CCONJ
ejde-1245	521	14	ξϕ+	ξϕ+	NOUN
ejde-1245	521	15	a2(x)g2(ϕt	a2(x)g2(ϕt	PROPN
ejde-1245	521	16	)	)	PUNCT
ejde-1245	521	17	+	+	PUNCT
ejde-1245	522	1	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-1245	522	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	522	3	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1245	522	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	523	1	=	=	PUNCT
ejde-1245	523	2	ϵ02h2	ϵ02h2	X
ejde-1245	523	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	524	1	thus	thus	ADV
ejde-1245	524	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	524	3	z(t	z(t	NOUN
ejde-1245	524	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	524	5	is	be	AUX
ejde-1245	524	6	a	a	DET
ejde-1245	524	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-1245	524	8	full	full	ADJ
ejde-1245	524	9	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1245	524	10	for	for	ADP
ejde-1245	524	11	the	the	DET
ejde-1245	524	12	limiting	limit	VERB
ejde-1245	524	13	semi	semi	ADJ
ejde-1245	524	14	-	-	ADJ
ejde-1245	524	15	flow	flow	ADJ
ejde-1245	524	16	sα0(t	sα0(t	PROPN
ejde-1245	524	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	524	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	525	1	finally	finally	ADV
ejde-1245	525	2	,	,	PUNCT
ejde-1245	525	3	the	the	DET
ejde-1245	525	4	limit	limit	NOUN
ejde-1245	525	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	525	6	5.12	5.12	NUM
ejde-1245	525	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	525	8	implies	imply	VERB
ejde-1245	525	9	znk	znk	PRON
ejde-1245	525	10	0	0	NUM
ejde-1245	525	11	→	→	SYM
ejde-1245	525	12	z(0	z(0	CCONJ
ejde-1245	525	13	)	)	PUNCT
ejde-1245	525	14	∈	∈	PROPN
ejde-1245	525	15	aα0	aα0	NOUN
ejde-1245	525	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	525	17	which	which	PRON
ejde-1245	525	18	is	be	AUX
ejde-1245	525	19	contradict	contradict	VERB
ejde-1245	525	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	525	21	5.10	5.10	NUM
ejde-1245	525	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	525	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	526	1	the	the	DET
ejde-1245	526	2	proof	proof	NOUN
ejde-1245	526	3	is	be	AUX
ejde-1245	526	4	complete	complete	ADJ
ejde-1245	526	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	527	1	□	□	PUNCT
ejde-1245	527	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1245	527	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	528	1	we	we	PRON
ejde-1245	528	2	would	would	AUX
ejde-1245	528	3	like	like	VERB
ejde-1245	528	4	to	to	PART
ejde-1245	528	5	thank	thank	VERB
ejde-1245	528	6	the	the	DET
ejde-1245	528	7	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1245	528	8	referees	referee	NOUN
ejde-1245	528	9	for	for	ADP
ejde-1245	528	10	constructive	constructive	ADJ
ejde-1245	528	11	comments	comment	NOUN
ejde-1245	528	12	that	that	PRON
ejde-1245	528	13	improved	improve	VERB
ejde-1245	528	14	the	the	DET
ejde-1245	528	15	final	final	ADJ
ejde-1245	528	16	version	version	NOUN
ejde-1245	528	17	of	of	ADP
ejde-1245	528	18	our	our	PRON
ejde-1245	528	19	paper	paper	NOUN
ejde-1245	528	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	529	1	m.	m.	PROPN
ejde-1245	529	2	l.	l.	PROPN
ejde-1245	529	3	santos	santos	PROPN
ejde-1245	529	4	wants	want	VERB
ejde-1245	529	5	to	to	PART
ejde-1245	529	6	thank	thank	VERB
ejde-1245	529	7	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1245	529	8	for	for	ADP
ejde-1245	529	9	financial	financial	ADJ
ejde-1245	529	10	support	support	NOUN
ejde-1245	529	11	through	through	ADP
ejde-1245	529	12	the	the	DET
ejde-1245	529	13	projects	project	NOUN
ejde-1245	529	14	:	:	PUNCT
ejde-1245	529	15	cnpq	cnpq	NOUN
ejde-1245	529	16	grant	grant	VERB
ejde-1245	529	17	308056/20213	308056/20213	NUM
ejde-1245	529	18	and	and	CCONJ
ejde-1245	529	19	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-1245	529	20	grant	grant	VERB
ejde-1245	529	21	444331/2024	444331/2024	NUM
ejde-1245	529	22	-	-	SYM
ejde-1245	529	23	7	7	NUM
ejde-1245	529	24	(	(	PUNCT
ejde-1245	529	25	control	control	NOUN
ejde-1245	529	26	and	and	CCONJ
ejde-1245	529	27	numerical	numerical	ADJ
ejde-1245	529	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-1245	529	29	of	of	ADP
ejde-1245	529	30	a	a	DET
ejde-1245	529	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	529	32	marine	marine	ADJ
ejde-1245	529	33	riser	riser	NOUN
ejde-1245	529	34	model	model	NOUN
ejde-1245	529	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	529	36	.	.	PUNCT
ejde-1245	530	1	m.	m.	NOUN
ejde-1245	530	2	m.	m.	NOUN
ejde-1245	530	3	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	530	4	was	be	AUX
ejde-1245	530	5	supported	support	VERB
ejde-1245	530	6	by	by	ADP
ejde-1245	530	7	cnpq	cnpq	PROPN
ejde-1245	530	8	grant	grant	PROPN
ejde-1245	530	9	313081/2021	313081/2021	NUM
ejde-1245	530	10	-	-	SYM
ejde-1245	530	11	2	2	NUM
ejde-1245	530	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	531	1	ejde-2025/11	ejde-2025/11	NUM
ejde-1245	531	2	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	531	3	for	for	ADP
ejde-1245	531	4	a	a	DET
ejde-1245	531	5	porous	porous	ADJ
ejde-1245	531	6	-	-	PUNCT
ejde-1245	531	7	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	531	8	system	system	NOUN
ejde-1245	531	9	19	19	NUM
ejde-1245	531	10	references	reference	NOUN
ejde-1245	531	11	[	[	X
ejde-1245	531	12	1	1	NUM
ejde-1245	531	13	]	]	PUNCT
ejde-1245	531	14	a.	a.	NOUN
ejde-1245	531	15	v.	v.	PROPN
ejde-1245	531	16	babin	babin	PROPN
ejde-1245	531	17	and	and	CCONJ
ejde-1245	531	18	s.	s.	PROPN
ejde-1245	531	19	yu	yu	PROPN
ejde-1245	531	20	pilyugin	pilyugin	PROPN
ejde-1245	531	21	;	;	PUNCT
ejde-1245	531	22	continuous	continuous	ADJ
ejde-1245	531	23	dependence	dependence	NOUN
ejde-1245	531	24	of	of	ADP
ejde-1245	531	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	531	26	on	on	ADP
ejde-1245	531	27	the	the	DET
ejde-1245	531	28	shape	shape	NOUN
ejde-1245	531	29	of	of	ADP
ejde-1245	531	30	domain	domain	NOUN
ejde-1245	531	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	531	32	j.	j.	PROPN
ejde-1245	531	33	math	math	PROPN
ejde-1245	531	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	532	1	sci	sci	PROPN
ejde-1245	532	2	.	.	PROPN
ejde-1245	532	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	532	4	87	87	NUM
ejde-1245	532	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	532	6	1997	1997	NUM
ejde-1245	532	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	532	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	532	9	3304–3310	3304–3310	NUM
ejde-1245	532	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	533	1	[	[	X
ejde-1245	533	2	2	2	X
ejde-1245	533	3	]	]	X
ejde-1245	533	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1245	533	5	barbu	barbu	PROPN
ejde-1245	533	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	533	7	analysis	analysis	NOUN
ejde-1245	533	8	and	and	CCONJ
ejde-1245	533	9	control	control	NOUN
ejde-1245	533	10	of	of	ADP
ejde-1245	533	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	533	12	infinite	infinite	ADJ
ejde-1245	533	13	-	-	PUNCT
ejde-1245	533	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	533	15	systems	system	NOUN
ejde-1245	533	16	,	,	PUNCT
ejde-1245	533	17	academic	academic	ADJ
ejde-1245	533	18	press	press	NOUN
ejde-1245	533	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	533	20	inc	inc	PROPN
ejde-1245	533	21	.	.	PROPN
ejde-1245	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	533	23	boston	boston	PROPN
ejde-1245	533	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	533	25	ma	ma	PROPN
ejde-1245	533	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	533	27	1993	1993	NUM
ejde-1245	533	28	.	.	PUNCT
ejde-1245	534	1	[	[	X
ejde-1245	534	2	3	3	X
ejde-1245	534	3	]	]	X
ejde-1245	534	4	c.	c.	PROPN
ejde-1245	534	5	bardos	bardos	PROPN
ejde-1245	534	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	7	g.	g.	PROPN
ejde-1245	534	8	lebeau	lebeau	PROPN
ejde-1245	534	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	10	j.	j.	PROPN
ejde-1245	534	11	rauch	rauch	PROPN
ejde-1245	534	12	;	;	PUNCT
ejde-1245	534	13	sharp	sharp	ADJ
ejde-1245	534	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1245	534	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1245	534	16	for	for	ADP
ejde-1245	534	17	the	the	DET
ejde-1245	534	18	observation	observation	NOUN
ejde-1245	534	19	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	20	control	control	NOUN
ejde-1245	534	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	22	and	and	CCONJ
ejde-1245	534	23	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	534	24	of	of	ADP
ejde-1245	534	25	waves	wave	NOUN
ejde-1245	534	26	from	from	ADP
ejde-1245	534	27	the	the	DET
ejde-1245	534	28	boundary	boundary	NOUN
ejde-1245	534	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	30	siam	siam	PROPN
ejde-1245	534	31	j.	j.	PROPN
ejde-1245	534	32	control	control	PROPN
ejde-1245	534	33	optim	optim	PROPN
ejde-1245	534	34	.	.	PROPN
ejde-1245	534	35	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	36	30(5	30(5	NUM
ejde-1245	534	37	(	(	PUNCT
ejde-1245	534	38	1992	1992	NUM
ejde-1245	534	39	)	)	PUNCT
ejde-1245	534	40	)	)	PUNCT
ejde-1245	534	41	,	,	PUNCT
ejde-1245	534	42	1024–1065	1024–1065	NUM
ejde-1245	534	43	.	.	PUNCT
ejde-1245	535	1	[	[	X
ejde-1245	535	2	4	4	X
ejde-1245	535	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	535	4	h.	h.	PROPN
ejde-1245	535	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-1245	535	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	535	7	operateurs	operateur	NOUN
ejde-1245	535	8	maximaux	maximaux	NOUN
ejde-1245	535	9	monotones	monotone	NOUN
ejde-1245	535	10	et	et	PROPN
ejde-1245	535	11	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1245	535	12	de	de	ADP
ejde-1245	535	13	contractions	contraction	NOUN
ejde-1245	535	14	dans	dan	NOUN
ejde-1245	535	15	les	les	X
ejde-1245	535	16	spaces	space	NOUN
ejde-1245	535	17	de	de	X
ejde-1245	535	18	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1245	535	19	.	.	PUNCT
ejde-1245	536	1	amsterdam	amsterdam	PROPN
ejde-1245	536	2	:	:	PUNCT
ejde-1245	536	3	north	north	PROPN
ejde-1245	536	4	holland	holland	PROPN
ejde-1245	536	5	publishing	publishing	PROPN
ejde-1245	536	6	co.	co.	PROPN
ejde-1245	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	536	8	1973	1973	NUM
ejde-1245	536	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	537	1	[	[	X
ejde-1245	537	2	5	5	X
ejde-1245	537	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	537	4	g.	g.	PROPN
ejde-1245	537	5	chen	chen	PROPN
ejde-1245	537	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	537	7	s.	s.	PROPN
ejde-1245	537	8	a.	a.	PROPN
ejde-1245	537	9	fulling	fulling	PROPN
ejde-1245	537	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	537	11	f.	f.	PROPN
ejde-1245	537	12	j.	j.	PROPN
ejde-1245	537	13	narcowich	narcowich	PROPN
ejde-1245	537	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	537	15	s.	s.	PROPN
ejde-1245	537	16	sun	sun	PROPN
ejde-1245	537	17	;	;	PUNCT
ejde-1245	537	18	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	537	19	decay	decay	NOUN
ejde-1245	537	20	of	of	ADP
ejde-1245	537	21	energy	energy	NOUN
ejde-1245	537	22	of	of	ADP
ejde-1245	537	23	evolution	evolution	NOUN
ejde-1245	537	24	equations	equation	NOUN
ejde-1245	537	25	with	with	ADP
ejde-1245	537	26	locally	locally	ADV
ejde-1245	537	27	distributed	distribute	VERB
ejde-1245	537	28	damping	damping	NOUN
ejde-1245	537	29	.	.	PUNCT
ejde-1245	538	1	siam	siam	PROPN
ejde-1245	538	2	j.	j.	PROPN
ejde-1245	538	3	appl	appl	PROPN
ejde-1245	538	4	.	.	PROPN
ejde-1245	538	5	math	math	PROPN
ejde-1245	538	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	538	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	538	8	51(1	51(1	NUM
ejde-1245	538	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	538	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	538	11	266–301	266–301	NUM
ejde-1245	538	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	538	13	1991	1991	NUM
ejde-1245	538	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	539	1	[	[	X
ejde-1245	539	2	6	6	NUM
ejde-1245	539	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	539	4	i.	i.	PROPN
ejde-1245	539	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1245	539	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	539	7	i.	i.	PROPN
ejde-1245	539	8	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1245	539	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	539	10	d.	d.	PROPN
ejde-1245	539	11	toundykov	toundykov	PROPN
ejde-1245	539	12	;	;	PUNCT
ejde-1245	539	13	long	long	ADJ
ejde-1245	539	14	-	-	PUNCT
ejde-1245	539	15	term	term	NOUN
ejde-1245	539	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1245	539	17	of	of	ADP
ejde-1245	539	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	539	19	wave	wave	NOUN
ejde-1245	539	20	equation	equation	NOUN
ejde-1245	539	21	with	with	ADP
ejde-1245	539	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	539	23	localized	localize	VERB
ejde-1245	539	24	interior	interior	ADJ
ejde-1245	539	25	damping	damp	VERB
ejde-1245	539	26	and	and	CCONJ
ejde-1245	539	27	a	a	DET
ejde-1245	539	28	source	source	NOUN
ejde-1245	539	29	term	term	NOUN
ejde-1245	539	30	of	of	ADP
ejde-1245	539	31	critical	critical	ADJ
ejde-1245	539	32	exponent	exponent	NOUN
ejde-1245	539	33	,	,	PUNCT
ejde-1245	539	34	discrete	discrete	ADJ
ejde-1245	539	35	contin	contin	NOUN
ejde-1245	539	36	.	.	PUNCT
ejde-1245	540	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1245	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	541	1	syst	syst	PROPN
ejde-1245	541	2	.	.	PROPN
ejde-1245	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	541	4	20	20	NUM
ejde-1245	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	541	6	2008	2008	NUM
ejde-1245	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	542	1	459–509	459–509	NUM
ejde-1245	542	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	543	1	[	[	X
ejde-1245	543	2	7	7	NUM
ejde-1245	543	3	]	]	X
ejde-1245	543	4	i.	i.	PROPN
ejde-1245	543	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1245	543	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	543	7	i.	i.	PROPN
ejde-1245	543	8	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1245	543	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	543	10	von	von	PROPN
ejde-1245	543	11	karman	karman	PROPN
ejde-1245	543	12	evolution	evolution	PROPN
ejde-1245	543	13	equations	equation	NOUN
ejde-1245	543	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	544	1	well	well	ADJ
ejde-1245	544	2	-	-	PUNCT
ejde-1245	544	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-1245	544	4	and	and	CCONJ
ejde-1245	544	5	long	long	ADJ
ejde-1245	544	6	time	time	NOUN
ejde-1245	544	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1245	544	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	544	9	springer	springer	NOUN
ejde-1245	544	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	545	1	new	new	PROPN
ejde-1245	545	2	york	york	PROPN
ejde-1245	545	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	545	4	2010	2010	NUM
ejde-1245	545	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	546	1	[	[	X
ejde-1245	546	2	8	8	NUM
ejde-1245	546	3	]	]	X
ejde-1245	546	4	e.	e.	PROPN
ejde-1245	546	5	feireisl	feireisl	PROPN
ejde-1245	546	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	546	7	e.	e.	PROPN
ejde-1245	546	8	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1245	546	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	546	10	global	global	ADJ
ejde-1245	546	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	546	12	for	for	ADP
ejde-1245	546	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	546	14	wave	wave	NOUN
ejde-1245	546	15	equations	equation	NOUN
ejde-1245	546	16	with	with	ADP
ejde-1245	546	17	locally	locally	ADV
ejde-1245	546	18	distributed	distribute	VERB
ejde-1245	546	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	546	20	damping	damping	ADJ
ejde-1245	546	21	and	and	CCONJ
ejde-1245	546	22	critical	critical	ADJ
ejde-1245	546	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-1245	546	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	546	25	comm	comm	NOUN
ejde-1245	546	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	547	1	partial	partial	ADJ
ejde-1245	547	2	differential	differential	NOUN
ejde-1245	547	3	equations	equation	NOUN
ejde-1245	547	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	547	5	18	18	NUM
ejde-1245	547	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	547	7	1993	1993	NUM
ejde-1245	547	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	547	9	1539–1555	1539–1555	NUM
ejde-1245	547	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	548	1	[	[	X
ejde-1245	548	2	9	9	NUM
ejde-1245	548	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	548	4	m.	m.	NOUN
ejde-1245	548	5	m.	m.	NOUN
ejde-1245	548	6	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	548	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	548	8	m.	m.	PROPN
ejde-1245	548	9	l.	l.	PROPN
ejde-1245	548	10	santos	santos	PROPN
ejde-1245	548	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	548	12	j.	j.	PROPN
ejde-1245	548	13	a.	a.	PROPN
ejde-1245	548	14	langa	langa	PROPN
ejde-1245	548	15	;	;	PUNCT
ejde-1245	548	16	porous	porous	ADJ
ejde-1245	548	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	548	18	system	system	NOUN
ejde-1245	548	19	with	with	ADP
ejde-1245	548	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	548	21	damping	damp	VERB
ejde-1245	548	22	and	and	CCONJ
ejde-1245	548	23	sources	source	NOUN
ejde-1245	548	24	terms	term	NOUN
ejde-1245	548	25	.	.	PUNCT
ejde-1245	549	1	j.	j.	PROPN
ejde-1245	549	2	differ	differ	VERB
ejde-1245	549	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	550	1	equ	equ	PROPN
ejde-1245	550	2	.	.	PROPN
ejde-1245	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	550	4	264	264	NUM
ejde-1245	550	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	550	6	2018	2018	NUM
ejde-1245	550	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	550	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	550	9	2970	2970	NUM
ejde-1245	550	10	-	-	SYM
ejde-1245	550	11	3051	3051	NUM
ejde-1245	550	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	551	1	[	[	X
ejde-1245	551	2	10	10	NUM
ejde-1245	551	3	]	]	X
ejde-1245	551	4	p.	p.	NOUN
ejde-1245	551	5	g.	g.	PROPN
ejde-1245	551	6	geredeli	geredeli	PROPN
ejde-1245	551	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	551	8	i.	i.	PROPN
ejde-1245	551	9	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1245	551	10	;	;	PUNCT
ejde-1245	551	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1245	551	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1245	551	13	and	and	CCONJ
ejde-1245	551	14	upper	upper	ADJ
ejde-1245	551	15	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	551	16	with	with	ADP
ejde-1245	551	17	respect	respect	NOUN
ejde-1245	551	18	to	to	ADP
ejde-1245	551	19	rotational	rotational	ADJ
ejde-1245	551	20	inertia	inertia	NOUN
ejde-1245	551	21	of	of	ADP
ejde-1245	551	22	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	551	23	to	to	ADP
ejde-1245	551	24	von	von	PROPN
ejde-1245	551	25	karman	karman	PROPN
ejde-1245	551	26	plates	plates	PROPN
ejde-1245	551	27	with	with	ADP
ejde-1245	551	28	geometrically	geometrically	ADV
ejde-1245	551	29	localized	localize	VERB
ejde-1245	551	30	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1245	551	31	and	and	CCONJ
ejde-1245	551	32	critical	critical	ADJ
ejde-1245	551	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1245	551	34	,	,	PUNCT
ejde-1245	551	35	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	551	36	anal	anal	NOUN
ejde-1245	551	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	551	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	551	39	91	91	NUM
ejde-1245	551	40	(	(	PUNCT
ejde-1245	551	41	2013	2013	NUM
ejde-1245	551	42	)	)	PUNCT
ejde-1245	551	43	72–92	72–92	NUM
ejde-1245	551	44	.	.	PUNCT
ejde-1245	552	1	[	[	X
ejde-1245	552	2	11	11	NUM
ejde-1245	552	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	552	4	j.	j.	PROPN
ejde-1245	552	5	k.	k.	PROPN
ejde-1245	552	6	hale	hale	PROPN
ejde-1245	552	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	552	8	g.	g.	PROPN
ejde-1245	552	9	raugel	raugel	PROPN
ejde-1245	552	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	552	11	upper	upper	ADJ
ejde-1245	552	12	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	552	13	of	of	ADP
ejde-1245	552	14	the	the	DET
ejde-1245	552	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-1245	552	16	for	for	ADP
ejde-1245	552	17	a	a	DET
ejde-1245	552	18	singulary	singulary	ADJ
ejde-1245	552	19	perturbed	perturb	VERB
ejde-1245	552	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1245	552	21	equation	equation	NOUN
ejde-1245	552	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	552	23	j.	j.	PROPN
ejde-1245	552	24	differential	differential	PROPN
ejde-1245	552	25	equations	equations	PROPN
ejde-1245	552	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	552	27	73	73	NUM
ejde-1245	552	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	552	29	1988	1988	NUM
ejde-1245	552	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	552	31	197–214	197–214	NUM
ejde-1245	552	32	.	.	PUNCT
ejde-1245	553	1	[	[	X
ejde-1245	553	2	12	12	NUM
ejde-1245	553	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	553	4	j.	j.	PROPN
ejde-1245	553	5	k.	k.	PROPN
ejde-1245	553	6	hale	hale	PROPN
ejde-1245	553	7	;	;	PUNCT
ejde-1245	553	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1245	553	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1245	553	10	of	of	ADP
ejde-1245	553	11	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1245	553	12	systems	system	NOUN
ejde-1245	553	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	553	14	vol	vol	NOUN
ejde-1245	553	15	.	.	PROPN
ejde-1245	553	16	25	25	NUM
ejde-1245	553	17	of	of	ADP
ejde-1245	553	18	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1245	553	19	surveys	survey	NOUN
ejde-1245	553	20	and	and	CCONJ
ejde-1245	553	21	monographs	monograph	NOUN
ejde-1245	553	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	553	23	american	american	PROPN
ejde-1245	553	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1245	553	25	society	society	NOUN
ejde-1245	553	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	553	27	providence	providence	NOUN
ejde-1245	553	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	553	29	1988	1988	NUM
ejde-1245	553	30	.	.	PUNCT
ejde-1245	554	1	[	[	X
ejde-1245	554	2	13	13	NUM
ejde-1245	554	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	554	4	l.	l.	PROPN
ejde-1245	554	5	f.	f.	PROPN
ejde-1245	554	6	ho	ho	PROPN
ejde-1245	554	7	;	;	PUNCT
ejde-1245	554	8	exact	exact	ADJ
ejde-1245	554	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1245	554	10	of	of	ADP
ejde-1245	554	11	the	the	DET
ejde-1245	554	12	one	one	NUM
ejde-1245	554	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	554	14	wave	wave	NOUN
ejde-1245	554	15	equation	equation	NOUN
ejde-1245	554	16	with	with	ADP
ejde-1245	554	17	locally	locally	ADV
ejde-1245	554	18	distributed	distribute	VERB
ejde-1245	554	19	control	control	NOUN
ejde-1245	554	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	554	21	siam	siam	PROPN
ejde-1245	554	22	j.	j.	PROPN
ejde-1245	554	23	control	control	PROPN
ejde-1245	554	24	optim	optim	PROPN
ejde-1245	554	25	.	.	PROPN
ejde-1245	554	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	554	27	28(3	28(3	NUM
ejde-1245	554	28	)	)	PUNCT
ejde-1245	554	29	(	(	PUNCT
ejde-1245	554	30	1990	1990	NUM
ejde-1245	554	31	)	)	PUNCT
ejde-1245	554	32	,	,	PUNCT
ejde-1245	554	33	733–748	733–748	NUM
ejde-1245	554	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	555	1	[	[	X
ejde-1245	555	2	14	14	NUM
ejde-1245	555	3	]	]	X
ejde-1245	555	4	l.	l.	PROPN
ejde-1245	555	5	t.	t.	PROPN
ejde-1245	555	6	hoang	hoang	PROPN
ejde-1245	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	555	8	e.	e.	PROPN
ejde-1245	555	9	j.	j.	PROPN
ejde-1245	555	10	olson	olson	PROPN
ejde-1245	555	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	555	12	j.	j.	PROPN
ejde-1245	555	13	c.	c.	PROPN
ejde-1245	555	14	robinson	robinson	PROPN
ejde-1245	555	15	;	;	PUNCT
ejde-1245	555	16	on	on	ADP
ejde-1245	555	17	the	the	DET
ejde-1245	555	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	555	19	of	of	ADP
ejde-1245	555	20	global	global	ADJ
ejde-1245	555	21	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	555	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	555	23	proc	proc	NOUN
ejde-1245	555	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	556	1	amer	amer	PROPN
ejde-1245	556	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	556	3	math	math	PROPN
ejde-1245	556	4	.	.	PUNCT
ejde-1245	557	1	soc	soc	PROPN
ejde-1245	557	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	557	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	557	4	143	143	NUM
ejde-1245	557	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	557	6	2015	2015	NUM
ejde-1245	557	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	557	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	557	9	4389–4395	4389–4395	NUM
ejde-1245	557	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	558	1	[	[	X
ejde-1245	558	2	15	15	NUM
ejde-1245	558	3	]	]	X
ejde-1245	558	4	i.	i.	NOUN
ejde-1245	558	5	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1245	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	558	7	d.	d.	PROPN
ejde-1245	558	8	tataru	tataru	PROPN
ejde-1245	558	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	558	10	uniform	uniform	ADJ
ejde-1245	558	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1245	558	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	558	13	of	of	ADP
ejde-1245	558	14	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	558	15	wave	wave	NOUN
ejde-1245	558	16	equation	equation	NOUN
ejde-1245	558	17	with	with	ADP
ejde-1245	558	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	558	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1245	558	20	damping	damping	NOUN
ejde-1245	558	21	,	,	PUNCT
ejde-1245	558	22	differential	differential	ADJ
ejde-1245	558	23	and	and	CCONJ
ejde-1245	558	24	integral	integral	ADJ
ejde-1245	558	25	equations	equation	NOUN
ejde-1245	558	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	558	27	6	6	NUM
ejde-1245	558	28	(	(	PUNCT
ejde-1245	558	29	1993	1993	NUM
ejde-1245	558	30	)	)	PUNCT
ejde-1245	558	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	558	32	507	507	NUM
ejde-1245	558	33	-	-	SYM
ejde-1245	558	34	533	533	NUM
ejde-1245	558	35	.	.	PUNCT
ejde-1245	559	1	[	[	X
ejde-1245	559	2	16	16	NUM
ejde-1245	559	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	559	4	z.	z.	PROPN
ejde-1245	559	5	liu	liu	PROPN
ejde-1245	559	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	559	7	s.	s.	PROPN
ejde-1245	559	8	zheng	zheng	PROPN
ejde-1245	559	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	559	10	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1245	559	11	associated	associate	VERB
ejde-1245	559	12	with	with	ADP
ejde-1245	559	13	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1245	559	14	systems	system	NOUN
ejde-1245	559	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	560	1	chapman	chapman	NOUN
ejde-1245	560	2	and	and	CCONJ
ejde-1245	560	3	hall	hall	PROPN
ejde-1245	560	4	/	/	SYM
ejde-1245	560	5	crc	crc	PROPN
ejde-1245	560	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	560	7	boca	boca	PROPN
ejde-1245	560	8	raton	raton	PROPN
ejde-1245	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	560	10	(	(	PUNCT
ejde-1245	560	11	1999	1999	NUM
ejde-1245	560	12	)	)	PUNCT
ejde-1245	560	13	.	.	PUNCT
ejde-1245	561	1	[	[	X
ejde-1245	561	2	17	17	NUM
ejde-1245	561	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	561	4	t.	t.	PROPN
ejde-1245	561	5	f.	f.	PROPN
ejde-1245	561	6	ma	ma	PROPN
ejde-1245	561	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	561	8	p.	p.	PROPN
ejde-1245	561	9	n.	n.	PROPN
ejde-1245	561	10	seminario	seminario	PROPN
ejde-1245	561	11	-	-	PUNCT
ejde-1245	561	12	huertas	huerta	NOUN
ejde-1245	561	13	;	;	PUNCT
ejde-1245	561	14	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	561	15	for	for	ADP
ejde-1245	561	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	561	17	wave	wave	NOUN
ejde-1245	561	18	equations	equation	NOUN
ejde-1245	561	19	with	with	ADP
ejde-1245	561	20	localized	localized	ADJ
ejde-1245	561	21	damping	damp	VERB
ejde-1245	561	22	and	and	CCONJ
ejde-1245	561	23	external	external	ADJ
ejde-1245	561	24	forces	force	NOUN
ejde-1245	561	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	561	26	commun	commun	X
ejde-1245	561	27	pure	pure	ADJ
ejde-1245	561	28	appl	appl	PROPN
ejde-1245	561	29	anal	anal	PROPN
ejde-1245	561	30	.	.	PROPN
ejde-1245	561	31	,	,	PUNCT
ejde-1245	561	32	19	19	NUM
ejde-1245	561	33	(	(	PUNCT
ejde-1245	561	34	2020	2020	NUM
ejde-1245	561	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	561	36	2219–2233	2219–2233	NUM
ejde-1245	561	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	562	1	[	[	X
ejde-1245	562	2	18	18	NUM
ejde-1245	562	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	562	4	t.	t.	PROPN
ejde-1245	562	5	f.	f.	PROPN
ejde-1245	562	6	ma	ma	PROPN
ejde-1245	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	562	8	r.	r.	PROPN
ejde-1245	562	9	n.	n.	PROPN
ejde-1245	562	10	monteiro	monteiro	PROPN
ejde-1245	562	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	562	12	p.	p.	PROPN
ejde-1245	562	13	n.	n.	PROPN
ejde-1245	562	14	seminario	seminario	PROPN
ejde-1245	562	15	-	-	PUNCT
ejde-1245	562	16	huertas	huerta	NOUN
ejde-1245	562	17	;	;	PUNCT
ejde-1245	562	18	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	562	19	for	for	ADP
ejde-1245	562	20	locally	locally	ADV
ejde-1245	562	21	damped	damp	VERB
ejde-1245	562	22	bresse	bresse	PROPN
ejde-1245	562	23	systems	system	NOUN
ejde-1245	562	24	and	and	CCONJ
ejde-1245	562	25	a	a	DET
ejde-1245	562	26	unique	unique	ADJ
ejde-1245	562	27	continuation	continuation	NOUN
ejde-1245	562	28	property	property	NOUN
ejde-1245	562	29	,	,	PUNCT
ejde-1245	562	30	arxiv:2102.12025	arxiv:2102.12025	NOUN
ejde-1245	562	31	.	.	PUNCT
ejde-1245	563	1	[	[	X
ejde-1245	563	2	19	19	NUM
ejde-1245	563	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	563	4	t.	t.	PROPN
ejde-1245	563	5	f.	f.	PROPN
ejde-1245	563	6	ma	ma	PROPN
ejde-1245	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	563	8	r.	r.	PROPN
ejde-1245	563	9	n.	n.	PROPN
ejde-1245	563	10	monteiro	monteiro	PROPN
ejde-1245	563	11	;	;	PUNCT
ejde-1245	563	12	singular	singular	PROPN
ejde-1245	563	13	limit	limit	NOUN
ejde-1245	563	14	and	and	CCONJ
ejde-1245	563	15	long	long	ADJ
ejde-1245	563	16	-	-	PUNCT
ejde-1245	563	17	time	time	NOUN
ejde-1245	563	18	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1245	563	19	of	of	ADP
ejde-1245	563	20	bresse	bresse	PROPN
ejde-1245	563	21	systems	systems	PROPN
ejde-1245	563	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	563	23	siam	siam	ADJ
ejde-1245	563	24	journal	journal	NOUN
ejde-1245	563	25	on	on	ADP
ejde-1245	563	26	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1245	563	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1245	563	28	,	,	PUNCT
ejde-1245	563	29	49	49	NUM
ejde-1245	563	30	(	(	PUNCT
ejde-1245	563	31	4	4	NUM
ejde-1245	563	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	563	33	(	(	PUNCT
ejde-1245	563	34	2017	2017	NUM
ejde-1245	563	35	)	)	PUNCT
ejde-1245	563	36	2468–2495	2468–2495	NUM
ejde-1245	563	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	564	1	[	[	X
ejde-1245	564	2	20	20	NUM
ejde-1245	564	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	564	4	a.	a.	NOUN
ejde-1245	564	5	magaña	magaña	PROPN
ejde-1245	564	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	564	7	r.	r.	PROPN
ejde-1245	564	8	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1245	564	9	;	;	PUNCT
ejde-1245	564	10	on	on	ADP
ejde-1245	564	11	the	the	DET
ejde-1245	564	12	time	time	NOUN
ejde-1245	564	13	decay	decay	NOUN
ejde-1245	564	14	of	of	ADP
ejde-1245	564	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	564	16	in	in	ADP
ejde-1245	564	17	one	one	NUM
ejde-1245	564	18	-	-	PUNCT
ejde-1245	564	19	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	564	20	theories	theory	NOUN
ejde-1245	564	21	of	of	ADP
ejde-1245	564	22	porous	porous	ADJ
ejde-1245	564	23	materials	material	NOUN
ejde-1245	564	24	.	.	PUNCT
ejde-1245	565	1	international	international	ADJ
ejde-1245	565	2	journal	journal	PROPN
ejde-1245	565	3	of	of	ADP
ejde-1245	565	4	solids	solid	NOUN
ejde-1245	565	5	and	and	CCONJ
ejde-1245	565	6	structures	structure	NOUN
ejde-1245	565	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	565	8	43	43	NUM
ejde-1245	565	9	(	(	PUNCT
ejde-1245	565	10	2006	2006	NUM
ejde-1245	565	11	)	)	PUNCT
ejde-1245	565	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	565	13	3414–3427	3414–3427	NUM
ejde-1245	565	14	.	.	PUNCT
ejde-1245	566	1	[	[	X
ejde-1245	566	2	21	21	NUM
ejde-1245	566	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	566	4	p.	p.	PROPN
ejde-1245	566	5	martinez	martinez	PROPN
ejde-1245	566	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	566	7	decay	decay	NOUN
ejde-1245	566	8	of	of	ADP
ejde-1245	566	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	566	10	of	of	ADP
ejde-1245	566	11	the	the	DET
ejde-1245	566	12	wave	wave	NOUN
ejde-1245	566	13	equation	equation	NOUN
ejde-1245	566	14	with	with	ADP
ejde-1245	566	15	a	a	DET
ejde-1245	566	16	local	local	ADJ
ejde-1245	566	17	highly	highly	ADV
ejde-1245	566	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1245	566	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1245	566	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	567	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1245	567	2	anal	anal	NOUN
ejde-1245	567	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	567	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	567	5	19(1	19(1	NUM
ejde-1245	567	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	567	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	567	8	1999	1999	NUM
ejde-1245	567	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	567	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	567	11	1–17	1–17	PROPN
ejde-1245	567	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	568	1	[	[	X
ejde-1245	568	2	22	22	NUM
ejde-1245	568	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	568	4	j.	j.	PROPN
ejde-1245	568	5	e.	e.	PROPN
ejde-1245	568	6	muñoz	muñoz	PROPN
ejde-1245	568	7	rivera	rivera	PROPN
ejde-1245	568	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	568	9	r.	r.	PROPN
ejde-1245	568	10	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1245	568	11	;	;	PUNCT
ejde-1245	568	12	on	on	ADP
ejde-1245	568	13	the	the	DET
ejde-1245	568	14	time	time	NOUN
ejde-1245	568	15	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1245	568	16	decay	decay	NOUN
ejde-1245	568	17	in	in	ADP
ejde-1245	568	18	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	568	19	solids	solid	NOUN
ejde-1245	568	20	with	with	ADP
ejde-1245	568	21	voids	voids	NOUN
ejde-1245	568	22	.	.	PUNCT
ejde-1245	569	1	j.	j.	PROPN
ejde-1245	569	2	math	math	PROPN
ejde-1245	569	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	570	1	anal	anal	PROPN
ejde-1245	570	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	571	1	appl	appl	PROPN
ejde-1245	571	2	.	.	PROPN
ejde-1245	571	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	571	4	338	338	NUM
ejde-1245	571	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	571	6	2008	2008	NUM
ejde-1245	571	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	571	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	571	9	1296–1309	1296–1309	NOUN
ejde-1245	571	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	572	1	[	[	X
ejde-1245	572	2	23	23	NUM
ejde-1245	572	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	572	4	p.	p.	NOUN
ejde-1245	572	5	x.pamplona	x.pamplona	PROPN
ejde-1245	572	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	572	7	j.	j.	PROPN
ejde-1245	572	8	e.	e.	PROPN
ejde-1245	572	9	munoz	munoz	PROPN
ejde-1245	572	10	rivera	rivera	PROPN
ejde-1245	572	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	572	12	r.	r.	PROPN
ejde-1245	572	13	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1245	572	14	;	;	PUNCT
ejde-1245	572	15	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	572	16	in	in	ADP
ejde-1245	572	17	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	572	18	solids	solid	NOUN
ejde-1245	572	19	with	with	ADP
ejde-1245	572	20	voids	voids	NOUN
ejde-1245	572	21	.	.	PUNCT
ejde-1245	573	1	j.	j.	PROPN
ejde-1245	573	2	math	math	PROPN
ejde-1245	573	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	574	1	anal	anal	PROPN
ejde-1245	574	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	574	3	appl	appl	PROPN
ejde-1245	574	4	.	.	PROPN
ejde-1245	574	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	574	6	379	379	NUM
ejde-1245	574	7	(	(	PUNCT
ejde-1245	574	8	2011	2011	NUM
ejde-1245	574	9	)	)	PUNCT
ejde-1245	574	10	,	,	PUNCT
ejde-1245	574	11	682–705	682–705	NUM
ejde-1245	574	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	575	1	[	[	X
ejde-1245	575	2	24	24	NUM
ejde-1245	575	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	575	4	j.	j.	PROPN
ejde-1245	575	5	prüss	prüss	PROPN
ejde-1245	575	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	575	7	on	on	ADP
ejde-1245	575	8	the	the	DET
ejde-1245	575	9	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1245	575	10	of	of	ADP
ejde-1245	575	11	c0	c0	NOUN
ejde-1245	575	12	-	-	PUNCT
ejde-1245	575	13	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1245	575	14	,	,	PUNCT
ejde-1245	575	15	trans	tran	NOUN
ejde-1245	575	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	575	17	ams	ams	PROPN
ejde-1245	575	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	575	19	28	28	NUM
ejde-1245	575	20	(	(	PUNCT
ejde-1245	575	21	1984	1984	NUM
ejde-1245	575	22	)	)	PUNCT
ejde-1245	575	23	,	,	PUNCT
ejde-1245	575	24	847	847	NUM
ejde-1245	575	25	-	-	SYM
ejde-1245	575	26	857	857	NUM
ejde-1245	575	27	.	.	PUNCT
ejde-1245	576	1	[	[	X
ejde-1245	576	2	25	25	NUM
ejde-1245	576	3	]	]	X
ejde-1245	576	4	r.	r.	PROPN
ejde-1245	576	5	quintanilla	quintanilla	PROPN
ejde-1245	576	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	576	7	slow	slow	ADJ
ejde-1245	576	8	decay	decay	NOUN
ejde-1245	576	9	for	for	ADP
ejde-1245	576	10	one	one	NUM
ejde-1245	576	11	-	-	PUNCT
ejde-1245	576	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	576	13	porous	porous	ADJ
ejde-1245	576	14	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1245	576	15	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1245	576	16	.	.	PUNCT
ejde-1245	577	1	applied	apply	VERB
ejde-1245	577	2	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-1245	577	3	letters	letter	NOUN
ejde-1245	577	4	16	16	NUM
ejde-1245	577	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	577	6	2003	2003	NUM
ejde-1245	577	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	577	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	577	9	487–491	487–491	NUM
ejde-1245	577	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	578	1	[	[	X
ejde-1245	578	2	26	26	NUM
ejde-1245	578	3	]	]	X
ejde-1245	578	4	c.	c.	PROPN
ejde-1245	578	5	a.	a.	NOUN
ejde-1245	578	6	raposo	raposo	PROPN
ejde-1245	578	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	578	8	t.	t.	PROPN
ejde-1245	578	9	a.	a.	PROPN
ejde-1245	578	10	apalara	apalara	PROPN
ejde-1245	578	11	,	,	PUNCT
ejde-1245	578	12	j.	j.	PROPN
ejde-1245	578	13	o.	o.	PROPN
ejde-1245	578	14	ribeiro	ribeiro	PROPN
ejde-1245	578	15	;	;	PUNCT
ejde-1245	578	16	analyticity	analyticity	NOUN
ejde-1245	578	17	to	to	ADP
ejde-1245	578	18	transmission	transmission	NOUN
ejde-1245	578	19	problem	problem	NOUN
ejde-1245	578	20	with	with	ADP
ejde-1245	578	21	delay	delay	NOUN
ejde-1245	578	22	in	in	ADP
ejde-1245	578	23	porous	porous	ADJ
ejde-1245	578	24	-	-	PUNCT
ejde-1245	578	25	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1245	578	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	579	1	j	j	PROPN
ejde-1245	579	2	math	math	PROPN
ejde-1245	579	3	anal	anal	PROPN
ejde-1245	579	4	appl	appl	PROPN
ejde-1245	579	5	.	.	PROPN
ejde-1245	579	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	579	7	2018	2018	NUM
ejde-1245	579	8	;	;	PUNCT
ejde-1245	579	9	466:819–834	466:819–834	NUM
ejde-1245	579	10	.	.	PUNCT
ejde-1245	580	1	doi:10.1016	doi:10.1016	PROPN
ejde-1245	580	2	/	/	SYM
ejde-1245	581	1	j.jmaa.2018.06.017	j.jmaa.2018.06.017	PROPN
ejde-1245	581	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	582	1	[	[	X
ejde-1245	582	2	27	27	NUM
ejde-1245	582	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	582	4	m.	m.	NOUN
ejde-1245	582	5	l.	l.	PROPN
ejde-1245	582	6	santos	santos	PROPN
ejde-1245	582	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	582	8	d.	d.	PROPN
ejde-1245	582	9	s.	s.	PROPN
ejde-1245	582	10	almeida	almeida	PROPN
ejde-1245	582	11	júnior	júnior	PROPN
ejde-1245	582	12	;	;	PUNCT
ejde-1245	582	13	on	on	ADP
ejde-1245	582	14	porous	porous	ADJ
ejde-1245	582	15	-	-	PUNCT
ejde-1245	582	16	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	582	17	system	system	NOUN
ejde-1245	582	18	with	with	ADP
ejde-1245	582	19	localized	localized	ADJ
ejde-1245	582	20	damping	damping	NOUN
ejde-1245	582	21	.	.	PUNCT
ejde-1245	583	1	z.	z.	PROPN
ejde-1245	583	2	angew	angew	PROPN
ejde-1245	583	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	584	1	math	math	NOUN
ejde-1245	584	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	585	1	phys	phy	NOUN
ejde-1245	585	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	585	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	585	4	(	(	PUNCT
ejde-1245	585	5	2016	2016	NUM
ejde-1245	585	6	)	)	PUNCT
ejde-1245	585	7	67:63	67:63	NUM
ejde-1245	585	8	.	.	PUNCT
ejde-1245	586	1	20	20	NUM
ejde-1245	586	2	m.	m.	NOUN
ejde-1245	586	3	l.	l.	PROPN
ejde-1245	586	4	santos	santos	PROPN
ejde-1245	586	5	,	,	PUNCT
ejde-1245	586	6	m.	m.	NOUN
ejde-1245	586	7	m.	m.	NOUN
ejde-1245	586	8	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	586	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	586	10	r.	r.	PROPN
ejde-1245	586	11	q.	q.	PROPN
ejde-1245	586	12	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	586	13	ejde-2025/11	ejde-2025/11	PROPN
ejde-1245	587	1	[	[	X
ejde-1245	587	2	28	28	NUM
ejde-1245	587	3	]	]	X
ejde-1245	587	4	m.	m.	PROPN
ejde-1245	587	5	l.	l.	PROPN
ejde-1245	587	6	santos	santos	PROPN
ejde-1245	587	7	,	,	PUNCT
ejde-1245	587	8	a.	a.	PROPN
ejde-1245	587	9	d.	d.	PROPN
ejde-1245	587	10	s.	s.	PROPN
ejde-1245	587	11	campelo	campelo	PROPN
ejde-1245	587	12	,	,	PUNCT
ejde-1245	587	13	d.	d.	PROPN
ejde-1245	587	14	s.	s.	PROPN
ejde-1245	587	15	almeida	almeida	PROPN
ejde-1245	587	16	junior	junior	PROPN
ejde-1245	587	17	;	;	PUNCT
ejde-1245	587	18	on	on	ADP
ejde-1245	587	19	the	the	DET
ejde-1245	587	20	decay	decay	NOUN
ejde-1245	587	21	rates	rate	NOUN
ejde-1245	587	22	of	of	ADP
ejde-1245	587	23	porous	porous	ADJ
ejde-1245	587	24	elastic	elastic	ADJ
ejde-1245	587	25	systems	system	NOUN
ejde-1245	587	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	587	27	j.	j.	PROPN
ejde-1245	587	28	elast	elast	PROPN
ejde-1245	587	29	.	.	PROPN
ejde-1245	587	30	,	,	PUNCT
ejde-1245	587	31	(	(	PUNCT
ejde-1245	587	32	2017	2017	NUM
ejde-1245	587	33	)	)	PUNCT
ejde-1245	587	34	127:79	127:79	NUM
ejde-1245	587	35	-	-	SYM
ejde-1245	587	36	101	101	NUM
ejde-1245	587	37	.	.	PUNCT
ejde-1245	588	1	[	[	X
ejde-1245	588	2	29	29	NUM
ejde-1245	588	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	588	4	j.	j.	PROPN
ejde-1245	588	5	simon	simon	PROPN
ejde-1245	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	588	7	compact	compact	ADJ
ejde-1245	588	8	sets	set	NOUN
ejde-1245	588	9	in	in	ADP
ejde-1245	588	10	the	the	DET
ejde-1245	588	11	space	space	NOUN
ejde-1245	588	12	lp(0	lp(0	PROPN
ejde-1245	588	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	588	14	t	t	PROPN
ejde-1245	588	15	,	,	PUNCT
ejde-1245	588	16	b	b	NOUN
ejde-1245	588	17	)	)	PUNCT
ejde-1245	588	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	588	19	annali	annali	PROPN
ejde-1245	588	20	di	di	PROPN
ejde-1245	588	21	matematica	matematica	PROPN
ejde-1245	588	22	pura	pura	PROPN
ejde-1245	588	23	ed	ed	PROPN
ejde-1245	588	24	applicata	applicata	PROPN
ejde-1245	588	25	,	,	PUNCT
ejde-1245	588	26	146	146	NUM
ejde-1245	588	27	(	(	PUNCT
ejde-1245	588	28	4	4	NUM
ejde-1245	588	29	)	)	PUNCT
ejde-1245	588	30	(	(	PUNCT
ejde-1245	588	31	1987	1987	NUM
ejde-1245	588	32	)	)	PUNCT
ejde-1245	588	33	65–96	65–96	NUM
ejde-1245	588	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	589	1	[	[	X
ejde-1245	589	2	30	30	NUM
ejde-1245	589	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	589	4	a.	a.	NOUN
ejde-1245	589	5	soufyane	soufyane	NOUN
ejde-1245	589	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	589	7	energy	energy	NOUN
ejde-1245	589	8	decay	decay	NOUN
ejde-1245	589	9	for	for	ADP
ejde-1245	589	10	porous	porous	ADJ
ejde-1245	589	11	-	-	PUNCT
ejde-1245	589	12	thermo	thermo	NOUN
ejde-1245	589	13	-	-	PUNCT
ejde-1245	589	14	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1245	589	15	systemsof	systemsof	NOUN
ejde-1245	589	16	memory	memory	NOUN
ejde-1245	589	17	type	type	NOUN
ejde-1245	589	18	.	.	PUNCT
ejde-1245	590	1	appl	appl	PROPN
ejde-1245	590	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	591	1	anal	anal	PROPN
ejde-1245	591	2	.	.	PROPN
ejde-1245	591	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	591	4	87	87	NUM
ejde-1245	591	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	591	6	2008	2008	NUM
ejde-1245	591	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	591	8	451–464	451–464	NUM
ejde-1245	591	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	592	1	[	[	X
ejde-1245	592	2	31	31	NUM
ejde-1245	592	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	592	4	a.	a.	NOUN
ejde-1245	592	5	soufyane	soufyane	NOUN
ejde-1245	592	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	592	7	m.	m.	NOUN
ejde-1245	592	8	afilal	afilal	NOUN
ejde-1245	592	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	592	10	m.	m.	NOUN
ejde-1245	592	11	chacha	chacha	PROPN
ejde-1245	592	12	;	;	PUNCT
ejde-1245	592	13	general	general	ADJ
ejde-1245	592	14	decay	decay	NOUN
ejde-1245	592	15	of	of	ADP
ejde-1245	592	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	592	17	fo	fo	ADP
ejde-1245	592	18	a	a	DET
ejde-1245	592	19	linear	linear	ADJ
ejde-1245	592	20	one	one	NUM
ejde-1245	592	21	-	-	PUNCT
ejde-1245	592	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1245	592	23	porous	porous	ADJ
ejde-1245	592	24	-	-	PUNCT
ejde-1245	592	25	thermoelasticity	thermoelasticity	NOUN
ejde-1245	592	26	system	system	NOUN
ejde-1245	592	27	with	with	ADP
ejde-1245	592	28	a	a	DET
ejde-1245	592	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1245	592	30	control	control	NOUN
ejde-1245	592	31	of	of	ADP
ejde-1245	592	32	memory	memory	NOUN
ejde-1245	592	33	type	type	NOUN
ejde-1245	592	34	.	.	PUNCT
ejde-1245	593	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1245	593	2	anal	anal	PROPN
ejde-1245	593	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	593	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	593	5	72	72	NUM
ejde-1245	593	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	593	7	2010	2010	NUM
ejde-1245	593	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	593	9	3903	3903	NUM
ejde-1245	593	10	-	-	SYM
ejde-1245	593	11	3910	3910	NUM
ejde-1245	593	12	.	.	PUNCT
ejde-1245	594	1	[	[	X
ejde-1245	594	2	32	32	NUM
ejde-1245	594	3	]	]	PUNCT
ejde-1245	594	4	a.	a.	NOUN
ejde-1245	594	5	soufyane	soufyane	NOUN
ejde-1245	594	6	,	,	PUNCT
ejde-1245	594	7	m.	m.	NOUN
ejde-1245	594	8	afilal	afilal	NOUN
ejde-1245	594	9	,	,	PUNCT
ejde-1245	594	10	m.	m.	NOUN
ejde-1245	594	11	chacha	chacha	PROPN
ejde-1245	594	12	;	;	PUNCT
ejde-1245	594	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1245	594	14	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-1245	594	15	of	of	ADP
ejde-1245	594	16	memory	memory	NOUN
ejde-1245	594	17	type	type	NOUN
ejde-1245	594	18	for	for	ADP
ejde-1245	594	19	the	the	DET
ejde-1245	594	20	porousthermo	porousthermo	NOUN
ejde-1245	594	21	-	-	PUNCT
ejde-1245	594	22	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-1245	594	23	system	system	NOUN
ejde-1245	594	24	,	,	PUNCT
ejde-1245	594	25	abstr	abstr	PROPN
ejde-1245	594	26	.	.	PUNCT
ejde-1245	595	1	appl	appl	PROPN
ejde-1245	595	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	596	1	anal	anal	PROPN
ejde-1245	596	2	.	.	PROPN
ejde-1245	596	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	596	4	2009	2009	NUM
ejde-1245	596	5	(	(	PUNCT
ejde-1245	596	6	2009	2009	NUM
ejde-1245	596	7	)	)	PUNCT
ejde-1245	596	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	596	9	article	article	NOUN
ejde-1245	596	10	number	number	NOUN
ejde-1245	596	11	:	:	PUNCT
ejde-1245	596	12	280790	280790	NUM
ejde-1245	596	13	.	.	PUNCT
ejde-1245	597	1	[	[	X
ejde-1245	597	2	33	33	NUM
ejde-1245	597	3	]	]	X
ejde-1245	597	4	e.	e.	PROPN
ejde-1245	597	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1245	597	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	597	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	597	8	decay	decay	NOUN
ejde-1245	597	9	for	for	ADP
ejde-1245	597	10	the	the	DET
ejde-1245	597	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	597	12	wave	wave	NOUN
ejde-1245	597	13	equation	equation	NOUN
ejde-1245	597	14	with	with	ADP
ejde-1245	597	15	locally	locally	ADV
ejde-1245	597	16	distributed	distribute	VERB
ejde-1245	597	17	damping	damp	VERB
ejde-1245	597	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	597	19	commun	commun	PROPN
ejde-1245	597	20	.	.	PUNCT
ejde-1245	598	1	partial	partial	ADJ
ejde-1245	598	2	differ	differ	VERB
ejde-1245	598	3	.	.	PUNCT
ejde-1245	599	1	equations	equation	NOUN
ejde-1245	599	2	15(2	15(2	NUM
ejde-1245	599	3	)	)	PUNCT
ejde-1245	599	4	,	,	PUNCT
ejde-1245	599	5	205–235	205–235	NUM
ejde-1245	599	6	(	(	PUNCT
ejde-1245	599	7	1990	1990	NUM
ejde-1245	599	8	)	)	PUNCT
ejde-1245	599	9	.	.	PUNCT
ejde-1245	600	1	[	[	X
ejde-1245	600	2	34	34	NUM
ejde-1245	600	3	]	]	X
ejde-1245	600	4	e.	e.	PROPN
ejde-1245	600	5	zuazua	zuazua	PROPN
ejde-1245	600	6	;	;	PUNCT
ejde-1245	600	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-1245	600	8	decay	decay	NOUN
ejde-1245	600	9	for	for	ADP
ejde-1245	600	10	the	the	DET
ejde-1245	600	11	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1245	600	12	wave	wave	NOUN
ejde-1245	600	13	equation	equation	NOUN
ejde-1245	600	14	with	with	ADP
ejde-1245	600	15	localized	localized	ADJ
ejde-1245	600	16	damping	damp	VERB
ejde-1245	600	17	in	in	ADP
ejde-1245	600	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1245	600	19	domains	domain	NOUN
ejde-1245	600	20	,	,	PUNCT
ejde-1245	600	21	j.	j.	PROPN
ejde-1245	600	22	math	math	PROPN
ejde-1245	600	23	.	.	PUNCT
ejde-1245	601	1	pures	pure	NOUN
ejde-1245	601	2	appl	appl	PROPN
ejde-1245	601	3	.	.	PROPN
ejde-1245	602	1	70(4	70(4	NUM
ejde-1245	602	2	)	)	PUNCT
ejde-1245	602	3	,	,	PUNCT
ejde-1245	603	1	513–529	513–529	NUM
ejde-1245	603	2	(	(	PUNCT
ejde-1245	603	3	1991	1991	NUM
ejde-1245	603	4	)	)	PUNCT
ejde-1245	603	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	604	1	mauro	mauro	PROPN
ejde-1245	604	2	l.	l.	PROPN
ejde-1245	604	3	santos	santos	PROPN
ejde-1245	604	4	phd	phd	PROPN
ejde-1245	604	5	program	program	NOUN
ejde-1245	604	6	in	in	ADP
ejde-1245	604	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1245	604	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	9	federal	federal	ADJ
ejde-1245	604	10	university	university	NOUN
ejde-1245	604	11	of	of	ADP
ejde-1245	604	12	pará	pará	NOUN
ejde-1245	604	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	14	augusto	augusto	PROPN
ejde-1245	604	15	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-1245	604	16	street	street	PROPN
ejde-1245	604	17	01	01	NUM
ejde-1245	604	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	19	belém	belém	PROPN
ejde-1245	604	20	–	–	PUNCT
ejde-1245	604	21	pa	pa	PROPN
ejde-1245	604	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	23	66075	66075	NUM
ejde-1245	604	24	-	-	SYM
ejde-1245	604	25	110	110	NUM
ejde-1245	604	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	27	brazil	brazil	PROPN
ejde-1245	604	28	email	email	NOUN
ejde-1245	604	29	address	address	NOUN
ejde-1245	604	30	:	:	PUNCT
ejde-1245	604	31	ls@ufpa.br	ls@ufpa.br	ADJ
ejde-1245	604	32	mirelson	mirelson	NOUN
ejde-1245	604	33	m.	m.	NOUN
ejde-1245	604	34	freitas	freitas	PROPN
ejde-1245	604	35	department	department	PROPN
ejde-1245	604	36	of	of	ADP
ejde-1245	604	37	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1245	604	38	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	39	university	university	NOUN
ejde-1245	604	40	of	of	ADP
ejde-1245	604	41	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1245	604	42	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	43	braśılia	braśılia	PROPN
ejde-1245	604	44	-	-	PUNCT
ejde-1245	604	45	df	df	NOUN
ejde-1245	604	46	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	47	70910	70910	NUM
ejde-1245	604	48	-	-	SYM
ejde-1245	604	49	900	900	NUM
ejde-1245	604	50	,	,	PUNCT
ejde-1245	604	51	brazil	brazil	PROPN
ejde-1245	604	52	email	email	NOUN
ejde-1245	604	53	address	address	NOUN
ejde-1245	604	54	:	:	PUNCT
ejde-1245	604	55	mirelson.freitas@unb.br	mirelson.freitas@unb.br	X
ejde-1245	605	1	ronal	ronal	PROPN
ejde-1245	605	2	q.	q.	PROPN
ejde-1245	605	3	caljaro	caljaro	PROPN
ejde-1245	605	4	phd	phd	NOUN
ejde-1245	605	5	program	program	NOUN
ejde-1245	605	6	in	in	ADP
ejde-1245	605	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1245	605	8	,	,	PUNCT
ejde-1245	605	9	federal	federal	ADJ
ejde-1245	605	10	university	university	NOUN
ejde-1245	605	11	of	of	ADP
ejde-1245	605	12	pará	pará	NOUN
ejde-1245	605	13	,	,	PUNCT
ejde-1245	605	14	augusto	augusto	PROPN
ejde-1245	605	15	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-1245	605	16	street	street	PROPN
ejde-1245	605	17	01	01	NUM
ejde-1245	605	18	,	,	PUNCT
ejde-1245	605	19	belém	belém	PROPN
ejde-1245	605	20	–	–	PUNCT
ejde-1245	605	21	pa	pa	PROPN
ejde-1245	605	22	,	,	PUNCT
ejde-1245	605	23	66075	66075	NUM
ejde-1245	605	24	-	-	SYM
ejde-1245	605	25	110	110	NUM
ejde-1245	605	26	,	,	PUNCT
ejde-1245	605	27	brazil	brazil	PROPN
ejde-1245	605	28	email	email	NOUN
ejde-1245	605	29	address	address	NOUN
ejde-1245	605	30	:	:	PUNCT
ejde-1245	605	31	ronalquispecaljaro@gmail.com	ronalquispecaljaro@gmail.com	X
ejde-1245	606	1	1	1	X
ejde-1245	606	2	.	.	PUNCT
ejde-1245	606	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1245	606	4	2	2	NUM
ejde-1245	606	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	606	6	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1245	606	7	and	and	CCONJ
ejde-1245	606	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1245	606	9	results	result	NOUN
ejde-1245	606	10	3	3	NUM
ejde-1245	606	11	.	.	X
ejde-1245	606	12	main	main	ADJ
ejde-1245	606	13	results	result	NOUN
ejde-1245	606	14	4	4	NUM
ejde-1245	606	15	.	.	PUNCT
ejde-1245	607	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1245	607	2	of	of	ADP
ejde-1245	607	3	main	main	ADJ
ejde-1245	607	4	results	result	NOUN
ejde-1245	607	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1245	607	6	.	.	PUNCT
ejde-1245	608	1	gradient	gradient	ADJ
ejde-1245	608	2	system	system	NOUN
ejde-1245	608	3	and	and	CCONJ
ejde-1245	608	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-1245	608	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1245	608	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1245	608	7	.	.	PUNCT
ejde-1245	609	1	uniform	uniform	PROPN
ejde-1245	609	2	stabilizability	stabilizability	PROPN
ejde-1245	609	3	inequality	inequality	PROPN
ejde-1245	609	4	5	5	NUM
ejde-1245	609	5	.	.	PUNCT
ejde-1245	610	1	continuity	continuity	NOUN
ejde-1245	610	2	and	and	CCONJ
ejde-1245	610	3	upper	upper	ADJ
ejde-1245	610	4	-	-	PUNCT
ejde-1245	610	5	semicontinuity	semicontinuity	NOUN
ejde-1245	610	6	of	of	ADP
ejde-1245	610	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1245	610	8	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1245	610	9	references	reference	NOUN