id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-125	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-125	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-125	1	3	of	of	ADP
ejde-125	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-125	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-125	1	6	,	,	PUNCT
ejde-125	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-125	1	8	.	.	PUNCT
ejde-125	1	9	2022	2022	NUM
ejde-125	1	10	(	(	PUNCT
ejde-125	1	11	2022	2022	NUM
ejde-125	1	12	)	)	PUNCT
ejde-125	1	13	,	,	PUNCT
ejde-125	1	14	no	no	INTJ
ejde-125	1	15	.	.	NOUN
ejde-125	1	16	36	36	NUM
ejde-125	1	17	,	,	PUNCT
ejde-125	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-125	1	19	.	.	PUNCT
ejde-125	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-125	2	2	.	.	PUNCT
ejde-125	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-125	3	2	:	:	PUNCT
ejde-125	3	3	1072	1072	NUM
ejde-125	3	4	-	-	SYM
ejde-125	3	5	6691	6691	NUM
ejde-125	3	6	.	.	PUNCT
ejde-125	4	1	url	url	PROPN
ejde-125	4	2	:	:	PUNCT
ejde-125	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-125	4	4	or	or	CCONJ
ejde-125	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-125	4	6	weak	weak	ADJ
ejde-125	4	7	solution	solution	NOUN
ejde-125	4	8	by	by	ADP
ejde-125	4	9	the	the	DET
ejde-125	4	10	sub	sub	NOUN
ejde-125	4	11	-	-	NOUN
ejde-125	4	12	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	4	13	method	method	NOUN
ejde-125	4	14	for	for	ADP
ejde-125	4	15	a	a	DET
ejde-125	4	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	4	17	system	system	NOUN
ejde-125	4	18	involving	involve	VERB
ejde-125	4	19	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-125	4	20	generalized	generalize	VERB
ejde-125	4	21	spaces	space	NOUN
ejde-125	4	22	abdolrahman	abdolrahman	PROPN
ejde-125	4	23	razani	razani	PROPN
ejde-125	4	24	,	,	PUNCT
ejde-125	4	25	giovany	giovany	NOUN
ejde-125	4	26	m.	m.	NOUN
ejde-125	4	27	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	4	28	abstract	abstract	PROPN
ejde-125	4	29	.	.	PUNCT
ejde-125	5	1	we	we	PRON
ejde-125	5	2	consider	consider	VERB
ejde-125	5	3	a	a	DET
ejde-125	5	4	system	system	NOUN
ejde-125	5	5	of	of	ADP
ejde-125	5	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	5	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	5	8	equations	equation	NOUN
ejde-125	5	9	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	5	10	,	,	PUNCT
ejde-125	5	11	|v|	|v|	NOUN
ejde-125	5	12	lr1(x	lr1(x	NOUN
ejde-125	5	13	)	)	PUNCT
ejde-125	5	14	)	)	PUNCT
ejde-125	6	1	div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	NOUN
ejde-125	6	2	)	)	PUNCT
ejde-125	6	3	=	=	SYM
ejde-125	6	4	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	6	5	,	,	PUNCT
ejde-125	6	6	u	u	NOUN
ejde-125	6	7	,	,	PUNCT
ejde-125	6	8	v)|∇v|α1(x	v)|∇v|α1(x	NOUN
ejde-125	6	9	)	)	PUNCT
ejde-125	6	10	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	6	11	)	)	PUNCT
ejde-125	6	12	+	+	CCONJ
ejde-125	7	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	7	2	,	,	PUNCT
ejde-125	7	3	u	u	NOUN
ejde-125	7	4	,	,	PUNCT
ejde-125	7	5	v)|∇v|γ1(x	v)|∇v|γ1(x	NOUN
ejde-125	7	6	)	)	PUNCT
ejde-125	7	7	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	7	8	)	)	PUNCT
ejde-125	7	9	,	,	PUNCT
ejde-125	7	10	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	7	11	,	,	PUNCT
ejde-125	7	12	|u|	|u|	PROPN
ejde-125	7	13	lr2(x	lr2(x	PROPN
ejde-125	7	14	)	)	PUNCT
ejde-125	7	15	)	)	PUNCT
ejde-125	8	1	div(a2(|∇v|p2(x))|∇u|p2(x)−2∇u	div(a2(|∇v|p2(x))|∇u|p2(x)−2∇u	X
ejde-125	8	2	)	)	PUNCT
ejde-125	8	3	=	=	SYM
ejde-125	9	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	9	2	,	,	PUNCT
ejde-125	9	3	u	u	NOUN
ejde-125	9	4	,	,	PUNCT
ejde-125	9	5	v)|∇u|α2(x	v)|∇u|α2(x	PROPN
ejde-125	9	6	)	)	PUNCT
ejde-125	9	7	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	9	8	)	)	PUNCT
ejde-125	10	1	+	+	CCONJ
ejde-125	10	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	10	3	,	,	PUNCT
ejde-125	10	4	u	u	NOUN
ejde-125	10	5	,	,	PUNCT
ejde-125	10	6	v)|∇u|γ2(x	v)|∇u|γ2(x	NOUN
ejde-125	10	7	)	)	PUNCT
ejde-125	10	8	ls2(x	ls2(x	PROPN
ejde-125	10	9	)	)	PUNCT
ejde-125	10	10	,	,	PUNCT
ejde-125	10	11	with	with	ADP
ejde-125	10	12	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-125	10	13	boundary	boundary	PROPN
ejde-125	10	14	condition	condition	NOUN
ejde-125	10	15	,	,	PUNCT
ejde-125	10	16	where	where	SCONJ
ejde-125	10	17	ω	ω	PROPN
ejde-125	10	18	is	be	AUX
ejde-125	10	19	a	a	DET
ejde-125	10	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	10	21	domain	domain	NOUN
ejde-125	10	22	in	in	ADP
ejde-125	10	23	rn	rn	PROPN
ejde-125	10	24	(	(	PUNCT
ejde-125	10	25	n	n	X
ejde-125	10	26	>	>	X
ejde-125	10	27	1	1	NUM
ejde-125	10	28	)	)	PUNCT
ejde-125	10	29	with	with	ADP
ejde-125	10	30	c2	c2	PROPN
ejde-125	10	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-125	10	32	.	.	PUNCT
ejde-125	11	1	using	use	VERB
ejde-125	11	2	sub	sub	ADJ
ejde-125	11	3	-	-	ADJ
ejde-125	11	4	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	11	5	method	method	NOUN
ejde-125	11	6	,	,	PUNCT
ejde-125	11	7	we	we	PRON
ejde-125	11	8	prove	prove	VERB
ejde-125	11	9	the	the	DET
ejde-125	11	10	existence	existence	NOUN
ejde-125	11	11	of	of	ADP
ejde-125	11	12	at	at	ADV
ejde-125	11	13	least	least	ADV
ejde-125	11	14	one	one	NUM
ejde-125	11	15	positive	positive	ADJ
ejde-125	11	16	weak	weak	ADJ
ejde-125	11	17	solution	solution	NOUN
ejde-125	11	18	.	.	PUNCT
ejde-125	12	1	also	also	ADV
ejde-125	12	2	,	,	PUNCT
ejde-125	12	3	we	we	PRON
ejde-125	12	4	study	study	VERB
ejde-125	12	5	a	a	DET
ejde-125	12	6	generalized	generalize	VERB
ejde-125	12	7	logistic	logistic	ADJ
ejde-125	12	8	equation	equation	NOUN
ejde-125	12	9	and	and	CCONJ
ejde-125	12	10	a	a	DET
ejde-125	12	11	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-125	12	12	system	system	NOUN
ejde-125	12	13	.	.	PUNCT
ejde-125	13	1	1	1	X
ejde-125	13	2	.	.	X
ejde-125	13	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-125	13	4	partial	partial	ADJ
ejde-125	13	5	differential	differential	NOUN
ejde-125	13	6	equations	equation	NOUN
ejde-125	13	7	involving	involve	VERB
ejde-125	13	8	the	the	DET
ejde-125	13	9	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	13	10	arise	arise	NOUN
ejde-125	13	11	in	in	ADP
ejde-125	13	12	several	several	ADJ
ejde-125	13	13	areas	area	NOUN
ejde-125	13	14	of	of	ADP
ejde-125	13	15	science	science	NOUN
ejde-125	13	16	and	and	CCONJ
ejde-125	13	17	technology	technology	NOUN
ejde-125	13	18	such	such	ADJ
ejde-125	13	19	as	as	ADP
ejde-125	13	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	13	21	elasticity	elasticity	NOUN
ejde-125	13	22	,	,	PUNCT
ejde-125	13	23	fluid	fluid	ADJ
ejde-125	13	24	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-125	13	25	,	,	PUNCT
ejde-125	13	26	non	non	ADJ
ejde-125	13	27	-	-	ADJ
ejde-125	13	28	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-125	13	29	fluids	fluid	NOUN
ejde-125	13	30	and	and	CCONJ
ejde-125	13	31	image	image	NOUN
ejde-125	13	32	processing	processing	NOUN
ejde-125	13	33	(	(	PUNCT
ejde-125	13	34	see	see	VERB
ejde-125	13	35	[	[	X
ejde-125	13	36	8	8	NUM
ejde-125	13	37	,	,	PUNCT
ejde-125	13	38	31	31	NUM
ejde-125	13	39	,	,	PUNCT
ejde-125	13	40	37	37	NUM
ejde-125	13	41	,	,	PUNCT
ejde-125	13	42	38	38	NUM
ejde-125	13	43	]	]	PUNCT
ejde-125	13	44	)	)	PUNCT
ejde-125	13	45	.	.	PUNCT
ejde-125	14	1	in	in	ADP
ejde-125	14	2	the	the	DET
ejde-125	14	3	previous	previous	ADJ
ejde-125	14	4	decades	decade	NOUN
ejde-125	14	5	there	there	PRON
ejde-125	14	6	have	have	AUX
ejde-125	14	7	been	be	AUX
ejde-125	14	8	several	several	ADJ
ejde-125	14	9	works	work	NOUN
ejde-125	14	10	related	relate	VERB
ejde-125	14	11	to	to	ADP
ejde-125	14	12	the	the	DET
ejde-125	14	13	p	p	NOUN
ejde-125	14	14	and	and	CCONJ
ejde-125	14	15	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	14	16	operators	operator	NOUN
ejde-125	14	17	;	;	PUNCT
ejde-125	14	18	see	see	VERB
ejde-125	14	19	[	[	X
ejde-125	14	20	1	1	NUM
ejde-125	14	21	,	,	PUNCT
ejde-125	14	22	2	2	NUM
ejde-125	14	23	,	,	PUNCT
ejde-125	14	24	6	6	NUM
ejde-125	14	25	,	,	PUNCT
ejde-125	14	26	16	16	NUM
ejde-125	14	27	,	,	PUNCT
ejde-125	14	28	17	17	NUM
ejde-125	14	29	,	,	PUNCT
ejde-125	14	30	19	19	NUM
ejde-125	14	31	,	,	PUNCT
ejde-125	14	32	20	20	NUM
ejde-125	14	33	,	,	PUNCT
ejde-125	14	34	21	21	NUM
ejde-125	14	35	,	,	PUNCT
ejde-125	14	36	22	22	NUM
ejde-125	14	37	,	,	PUNCT
ejde-125	14	38	23	23	NUM
ejde-125	14	39	,	,	PUNCT
ejde-125	14	40	29	29	NUM
ejde-125	14	41	,	,	PUNCT
ejde-125	14	42	30	30	NUM
ejde-125	14	43	,	,	PUNCT
ejde-125	14	44	34	34	NUM
ejde-125	14	45	,	,	PUNCT
ejde-125	14	46	35	35	NUM
ejde-125	14	47	,	,	PUNCT
ejde-125	14	48	40	40	NUM
ejde-125	14	49	]	]	PUNCT
ejde-125	14	50	and	and	CCONJ
ejde-125	14	51	the	the	DET
ejde-125	14	52	references	reference	NOUN
ejde-125	14	53	therein	therein	ADV
ejde-125	14	54	.	.	PUNCT
ejde-125	15	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	15	2	problems	problem	NOUN
ejde-125	15	3	including	include	VERB
ejde-125	15	4	laplace	laplace	NOUN
ejde-125	15	5	operator	operator	NOUN
ejde-125	15	6	have	have	AUX
ejde-125	15	7	been	be	AUX
ejde-125	15	8	intensively	intensively	ADV
ejde-125	15	9	studied	study	VERB
ejde-125	15	10	since	since	SCONJ
ejde-125	15	11	their	their	PRON
ejde-125	15	12	first	first	ADJ
ejde-125	15	13	appearance	appearance	NOUN
ejde-125	15	14	in	in	ADP
ejde-125	15	15	the	the	DET
ejde-125	15	16	work	work	NOUN
ejde-125	15	17	of	of	ADP
ejde-125	15	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-125	15	19	[	[	X
ejde-125	15	20	27	27	NUM
ejde-125	15	21	]	]	PUNCT
ejde-125	15	22	who	who	PRON
ejde-125	15	23	studied	study	VERB
ejde-125	15	24	a	a	DET
ejde-125	15	25	wave	wave	NOUN
ejde-125	15	26	equation	equation	NOUN
ejde-125	15	27	which	which	PRON
ejde-125	15	28	is	be	AUX
ejde-125	15	29	a	a	DET
ejde-125	15	30	generalization	generalization	NOUN
ejde-125	15	31	of	of	ADP
ejde-125	15	32	the	the	DET
ejde-125	15	33	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-125	15	34	equation	equation	NOUN
ejde-125	15	35	.	.	PUNCT
ejde-125	16	1	on	on	ADP
ejde-125	16	2	this	this	DET
ejde-125	16	3	subject	subject	NOUN
ejde-125	16	4	the	the	DET
ejde-125	16	5	reader	reader	NOUN
ejde-125	16	6	may	may	AUX
ejde-125	16	7	also	also	ADV
ejde-125	16	8	consult	consult	VERB
ejde-125	16	9	carrier	carrier	NOUN
ejde-125	16	10	[	[	X
ejde-125	16	11	5	5	NUM
ejde-125	16	12	]	]	PUNCT
ejde-125	16	13	and	and	CCONJ
ejde-125	16	14	lions	lion	NOUN
ejde-125	16	15	[	[	X
ejde-125	16	16	28	28	NUM
ejde-125	16	17	]	]	PUNCT
ejde-125	16	18	.	.	PUNCT
ejde-125	17	1	however	however	ADV
ejde-125	17	2	,	,	PUNCT
ejde-125	17	3	non	non	ADJ
ejde-125	17	4	-	-	ADJ
ejde-125	17	5	local	local	ADJ
ejde-125	17	6	problems	problem	NOUN
ejde-125	17	7	are	be	AUX
ejde-125	17	8	not	not	PART
ejde-125	17	9	restricted	restrict	VERB
ejde-125	17	10	to	to	ADP
ejde-125	17	11	mechanical	mechanical	ADJ
ejde-125	17	12	motivations	motivation	NOUN
ejde-125	17	13	as	as	ADP
ejde-125	17	14	in	in	ADP
ejde-125	17	15	the	the	DET
ejde-125	17	16	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-125	17	17	works	work	NOUN
ejde-125	17	18	.	.	PUNCT
ejde-125	18	1	they	they	PRON
ejde-125	18	2	also	also	ADV
ejde-125	18	3	appear	appear	VERB
ejde-125	18	4	in	in	ADP
ejde-125	18	5	a	a	DET
ejde-125	18	6	wide	wide	ADJ
ejde-125	18	7	variety	variety	NOUN
ejde-125	18	8	of	of	ADP
ejde-125	18	9	applications	application	NOUN
ejde-125	18	10	as	as	ADP
ejde-125	18	11	population	population	NOUN
ejde-125	18	12	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-125	18	13	[	[	X
ejde-125	18	14	9	9	NUM
ejde-125	18	15	,	,	PUNCT
ejde-125	18	16	10	10	NUM
ejde-125	18	17	,	,	PUNCT
ejde-125	18	18	12	12	NUM
ejde-125	18	19	]	]	PUNCT
ejde-125	18	20	,	,	PUNCT
ejde-125	18	21	ohmic	ohmic	ADJ
ejde-125	18	22	heating	heating	NOUN
ejde-125	19	1	[	[	X
ejde-125	19	2	26	26	NUM
ejde-125	19	3	]	]	PUNCT
ejde-125	19	4	,	,	PUNCT
ejde-125	19	5	the	the	DET
ejde-125	19	6	formation	formation	NOUN
ejde-125	19	7	of	of	ADP
ejde-125	19	8	shear	shear	NOUN
ejde-125	19	9	bands	band	NOUN
ejde-125	19	10	in	in	ADP
ejde-125	19	11	materials	material	NOUN
ejde-125	19	12	[	[	X
ejde-125	19	13	32	32	NUM
ejde-125	19	14	]	]	PUNCT
ejde-125	19	15	,	,	PUNCT
ejde-125	19	16	heat	heat	NOUN
ejde-125	19	17	transfer	transfer	NOUN
ejde-125	19	18	in	in	ADP
ejde-125	19	19	thermistors	thermistor	NOUN
ejde-125	19	20	[	[	X
ejde-125	19	21	25	25	NUM
ejde-125	19	22	]	]	PUNCT
ejde-125	19	23	,	,	PUNCT
ejde-125	19	24	combustion	combustion	NOUN
ejde-125	19	25	theory	theory	NOUN
ejde-125	19	26	[	[	X
ejde-125	19	27	33	33	NUM
ejde-125	19	28	]	]	PUNCT
ejde-125	19	29	,	,	PUNCT
ejde-125	19	30	microwave	microwave	NOUN
ejde-125	19	31	heating	heating	NOUN
ejde-125	19	32	of	of	ADP
ejde-125	19	33	ceramic	ceramic	ADJ
ejde-125	19	34	materials	material	NOUN
ejde-125	19	35	[	[	X
ejde-125	19	36	3	3	NUM
ejde-125	19	37	]	]	PUNCT
ejde-125	19	38	.	.	PUNCT
ejde-125	20	1	2020	2020	NUM
ejde-125	20	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-125	20	3	subject	subject	ADJ
ejde-125	20	4	classification	classification	NOUN
ejde-125	20	5	.	.	PUNCT
ejde-125	21	1	35j91	35j91	NUM
ejde-125	21	2	,	,	PUNCT
ejde-125	21	3	35j60	35j60	NUM
ejde-125	21	4	,	,	PUNCT
ejde-125	21	5	35d30	35d30	NUM
ejde-125	21	6	.	.	PUNCT
ejde-125	22	1	key	key	ADJ
ejde-125	22	2	words	word	NOUN
ejde-125	22	3	and	and	CCONJ
ejde-125	22	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-125	22	5	.	.	PUNCT
ejde-125	23	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	23	2	problem	problem	NOUN
ejde-125	23	3	,	,	PUNCT
ejde-125	23	4	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	PROPN
ejde-125	23	5	,	,	PUNCT
ejde-125	23	6	sub	sub	NOUN
ejde-125	23	7	-	-	NOUN
ejde-125	23	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	23	9	;	;	PUNCT
ejde-125	23	10	minimal	minimal	ADJ
ejde-125	23	11	wave	wave	NOUN
ejde-125	23	12	speed	speed	NOUN
ejde-125	23	13	.	.	PUNCT
ejde-125	24	1	©	©	NOUN
ejde-125	24	2	2022	2022	NUM
ejde-125	24	3	.	.	PUNCT
ejde-125	25	1	this	this	DET
ejde-125	25	2	work	work	NOUN
ejde-125	25	3	is	be	AUX
ejde-125	25	4	licensed	license	VERB
ejde-125	25	5	under	under	ADP
ejde-125	25	6	a	a	DET
ejde-125	25	7	cc	cc	NOUN
ejde-125	25	8	by	by	ADP
ejde-125	25	9	4.0	4.0	NUM
ejde-125	25	10	license	license	NOUN
ejde-125	25	11	.	.	PUNCT
ejde-125	26	1	submitted	submit	VERB
ejde-125	26	2	june	june	PROPN
ejde-125	26	3	18	18	NUM
ejde-125	26	4	,	,	PUNCT
ejde-125	26	5	2021	2021	NUM
ejde-125	26	6	.	.	PUNCT
ejde-125	27	1	published	publish	VERB
ejde-125	27	2	may	may	AUX
ejde-125	27	3	1	1	NUM
ejde-125	27	4	,	,	PUNCT
ejde-125	27	5	2022	2022	NUM
ejde-125	27	6	.	.	PUNCT
ejde-125	28	1	1	1	NUM
ejde-125	28	2	2	2	NUM
ejde-125	28	3	a.	a.	NOUN
ejde-125	28	4	razani	razani	PROPN
ejde-125	28	5	,	,	PUNCT
ejde-125	28	6	g.	g.	PROPN
ejde-125	28	7	m.	m.	PROPN
ejde-125	28	8	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	28	9	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	28	10	here	here	ADV
ejde-125	28	11	,	,	PUNCT
ejde-125	28	12	we	we	PRON
ejde-125	28	13	consider	consider	VERB
ejde-125	28	14	the	the	DET
ejde-125	28	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	28	16	system	system	NOUN
ejde-125	28	17	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	28	18	,	,	PUNCT
ejde-125	28	19	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	28	20	)	)	PUNCT
ejde-125	28	21	)	)	PUNCT
ejde-125	28	22	div	div	X
ejde-125	28	23	(	(	PUNCT
ejde-125	28	24	a(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	a(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	NOUN
ejde-125	28	25	)	)	PUNCT
ejde-125	28	26	=	=	SYM
ejde-125	28	27	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	28	28	,	,	PUNCT
ejde-125	28	29	u	u	NOUN
ejde-125	28	30	,	,	PUNCT
ejde-125	28	31	v)|v|α1(x	v)|v|α1(x	NOUN
ejde-125	28	32	)	)	PUNCT
ejde-125	28	33	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	28	34	)	)	PUNCT
ejde-125	29	1	+	+	CCONJ
ejde-125	29	2	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	29	3	,	,	PUNCT
ejde-125	29	4	u	u	NOUN
ejde-125	29	5	,	,	PUNCT
ejde-125	29	6	v)|v|γ1(x	v)|v|γ1(x	NOUN
ejde-125	29	7	)	)	PUNCT
ejde-125	29	8	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	29	9	)	)	PUNCT
ejde-125	29	10	in	in	ADP
ejde-125	29	11	ω	ω	NUM
ejde-125	29	12	,	,	PUNCT
ejde-125	29	13	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	29	14	,	,	PUNCT
ejde-125	29	15	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NUM
ejde-125	29	16	)	)	PUNCT
ejde-125	29	17	)	)	PUNCT
ejde-125	30	1	div	div	X
ejde-125	30	2	(	(	PUNCT
ejde-125	30	3	a(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	a(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	NOUN
ejde-125	30	4	)	)	PUNCT
ejde-125	31	1	=	=	SYM
ejde-125	31	2	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	31	3	,	,	PUNCT
ejde-125	31	4	u	u	NOUN
ejde-125	31	5	,	,	PUNCT
ejde-125	31	6	v)|u|α2(x	v)|u|α2(x	NOUN
ejde-125	31	7	)	)	PUNCT
ejde-125	31	8	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	31	9	)	)	PUNCT
ejde-125	32	1	+	+	CCONJ
ejde-125	32	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	32	3	,	,	PUNCT
ejde-125	32	4	u	u	NOUN
ejde-125	32	5	,	,	PUNCT
ejde-125	32	6	v)|u|γ2(x	v)|u|γ2(x	NOUN
ejde-125	32	7	)	)	PUNCT
ejde-125	32	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	32	9	)	)	PUNCT
ejde-125	32	10	in	in	ADP
ejde-125	32	11	ω	ω	NUM
ejde-125	32	12	,	,	PUNCT
ejde-125	32	13	u	u	NOUN
ejde-125	32	14	=	=	X
ejde-125	32	15	v	v	NOUN
ejde-125	32	16	=	=	SYM
ejde-125	32	17	0	0	NUM
ejde-125	32	18	on	on	ADP
ejde-125	32	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	32	20	,	,	PUNCT
ejde-125	32	21	(	(	PUNCT
ejde-125	32	22	1.1	1.1	NUM
ejde-125	32	23	)	)	PUNCT
ejde-125	32	24	where	where	SCONJ
ejde-125	32	25	ω	ω	PROPN
ejde-125	32	26	is	be	AUX
ejde-125	32	27	a	a	DET
ejde-125	32	28	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	32	29	domain	domain	NOUN
ejde-125	32	30	in	in	ADP
ejde-125	32	31	rn	rn	PROPN
ejde-125	32	32	(	(	PUNCT
ejde-125	32	33	n	n	X
ejde-125	32	34	>	>	X
ejde-125	32	35	1	1	NUM
ejde-125	32	36	)	)	PUNCT
ejde-125	32	37	with	with	ADP
ejde-125	32	38	c2	c2	PROPN
ejde-125	32	39	boundary	boundary	NOUN
ejde-125	32	40	,	,	PUNCT
ejde-125	32	41	|	|	ADV
ejde-125	32	42	·	·	PUNCT
ejde-125	32	43	|lm(x	|lm(x	X
ejde-125	32	44	)	)	PUNCT
ejde-125	32	45	is	be	AUX
ejde-125	32	46	the	the	DET
ejde-125	32	47	norm	norm	NOUN
ejde-125	32	48	of	of	ADP
ejde-125	32	49	the	the	DET
ejde-125	32	50	space	space	NOUN
ejde-125	32	51	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-125	32	52	)	)	PUNCT
ejde-125	32	53	,	,	PUNCT
ejde-125	32	54	−∆p(x)u	−∆p(x)u	X
ejde-125	32	55	:	:	PUNCT
ejde-125	32	56	=	=	SYM
ejde-125	33	1	−	−	PROPN
ejde-125	33	2	div(|∇u|p(x)−2∇u	div(|∇u|p(x)−2∇u	NOUN
ejde-125	33	3	)	)	PUNCT
ejde-125	33	4	is	be	AUX
ejde-125	33	5	the	the	DET
ejde-125	33	6	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	33	7	operator	operator	NOUN
ejde-125	33	8	,	,	PUNCT
ejde-125	33	9	ri	ri	PROPN
ejde-125	33	10	,	,	PUNCT
ejde-125	33	11	pi	pi	PROPN
ejde-125	33	12	,	,	PUNCT
ejde-125	33	13	qi	qi	PROPN
ejde-125	33	14	,	,	PUNCT
ejde-125	33	15	si	si	X
ejde-125	33	16	,	,	PUNCT
ejde-125	33	17	αi	αi	PROPN
ejde-125	33	18	,	,	PUNCT
ejde-125	33	19	γi	γi	INTJ
ejde-125	33	20	:	:	PUNCT
ejde-125	33	21	ω	ω	PROPN
ejde-125	33	22	→	→	PUNCT
ejde-125	33	23	[	[	X
ejde-125	33	24	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-125	33	25	)	)	PUNCT
ejde-125	33	26	,	,	PUNCT
ejde-125	33	27	i	i	PRON
ejde-125	33	28	=	=	NOUN
ejde-125	33	29	1	1	NUM
ejde-125	33	30	,	,	PUNCT
ejde-125	33	31	2	2	NUM
ejde-125	33	32	are	be	AUX
ejde-125	33	33	measurable	measurable	ADJ
ejde-125	33	34	functions	function	NOUN
ejde-125	33	35	and	and	CCONJ
ejde-125	33	36	a	a	DET
ejde-125	33	37	,	,	PUNCT
ejde-125	33	38	f1	f1	NOUN
ejde-125	33	39	,	,	PUNCT
ejde-125	33	40	f2	f2	PROPN
ejde-125	33	41	,	,	PUNCT
ejde-125	33	42	g1	g1	PROPN
ejde-125	33	43	,	,	PUNCT
ejde-125	33	44	g2	g2	PROPN
ejde-125	33	45	:	:	PUNCT
ejde-125	33	46	ω×	ω×	PUNCT
ejde-125	33	47	r→	r→	NOUN
ejde-125	33	48	r	r	NOUN
ejde-125	33	49	are	be	AUX
ejde-125	33	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	33	51	functions	function	NOUN
ejde-125	33	52	satisfying	satisfy	VERB
ejde-125	33	53	certain	certain	ADJ
ejde-125	33	54	conditions	condition	NOUN
ejde-125	33	55	.	.	PUNCT
ejde-125	34	1	to	to	PART
ejde-125	34	2	be	be	AUX
ejde-125	34	3	more	more	ADV
ejde-125	34	4	specific	specific	ADJ
ejde-125	34	5	about	about	ADP
ejde-125	34	6	the	the	DET
ejde-125	34	7	structure	structure	NOUN
ejde-125	34	8	of	of	ADP
ejde-125	34	9	the	the	DET
ejde-125	34	10	operator	operator	NOUN
ejde-125	34	11	in	in	ADP
ejde-125	34	12	(	(	PUNCT
ejde-125	34	13	1.1	1.1	NUM
ejde-125	34	14	)	)	PUNCT
ejde-125	34	15	,	,	PUNCT
ejde-125	34	16	we	we	PRON
ejde-125	34	17	consider	consider	VERB
ejde-125	34	18	functions	function	NOUN
ejde-125	34	19	a	a	DET
ejde-125	34	20	:	:	PUNCT
ejde-125	34	21	r+	r+	NOUN
ejde-125	34	22	→	→	SYM
ejde-125	34	23	r+	r+	NOUN
ejde-125	34	24	of	of	ADP
ejde-125	34	25	class	class	NOUN
ejde-125	34	26	c1	c1	NOUN
ejde-125	34	27	satisfying	satisfy	VERB
ejde-125	34	28	the	the	DET
ejde-125	34	29	following	follow	VERB
ejde-125	34	30	conditions	condition	NOUN
ejde-125	34	31	:	:	PUNCT
ejde-125	34	32	(	(	PUNCT
ejde-125	34	33	a1	a1	NOUN
ejde-125	34	34	)	)	PUNCT
ejde-125	34	35	there	there	PRON
ejde-125	34	36	exist	exist	VERB
ejde-125	34	37	constants	constant	NOUN
ejde-125	34	38	k1	k1	NOUN
ejde-125	34	39	,	,	PUNCT
ejde-125	34	40	k2	k2	PROPN
ejde-125	34	41	,	,	PUNCT
ejde-125	34	42	k3	k3	PROPN
ejde-125	34	43	,	,	PUNCT
ejde-125	34	44	k4	k4	ADJ
ejde-125	34	45	≥	≥	NUM
ejde-125	34	46	0	0	NUM
ejde-125	34	47	,	,	PUNCT
ejde-125	34	48	2	2	NUM
ejde-125	34	49	<	<	X
ejde-125	34	50	pi	pi	NOUN
ejde-125	34	51	≤	≤	X
ejde-125	34	52	oi	oi	ADP
ejde-125	34	53	<	<	X
ejde-125	34	54	n	n	PRON
ejde-125	34	55	such	such	ADJ
ejde-125	34	56	that	that	SCONJ
ejde-125	34	57	k1	k1	PROPN
ejde-125	34	58	t	t	PROPN
ejde-125	34	59	pi	pi	NOUN
ejde-125	34	60	+	+	CCONJ
ejde-125	34	61	k2	k2	PROPN
ejde-125	34	62	t	t	PROPN
ejde-125	34	63	oi	oi	NOUN
ejde-125	34	64	≤	≤	NUM
ejde-125	34	65	a(tpi)tpi	a(tpi)tpi	CCONJ
ejde-125	34	66	≤	≤	NOUN
ejde-125	34	67	k3	k3	VERB
ejde-125	34	68	t	t	PROPN
ejde-125	34	69	pi	pi	NOUN
ejde-125	34	70	+	+	CCONJ
ejde-125	34	71	k4	k4	PROPN
ejde-125	34	72	t	t	PROPN
ejde-125	34	73	oi	oi	INTJ
ejde-125	34	74	,	,	PUNCT
ejde-125	34	75	for	for	ADP
ejde-125	34	76	all	all	DET
ejde-125	34	77	t	t	PROPN
ejde-125	34	78	≥	≥	NOUN
ejde-125	34	79	0	0	NUM
ejde-125	34	80	.	.	PUNCT
ejde-125	35	1	(	(	PUNCT
ejde-125	35	2	a2	a2	PROPN
ejde-125	35	3	)	)	PUNCT
ejde-125	35	4	the	the	DET
ejde-125	35	5	function	function	NOUN
ejde-125	35	6	t	t	PROPN
ejde-125	35	7	7→	7→	NUM
ejde-125	35	8	ai(t	ai(t	PUNCT
ejde-125	35	9	pi	pi	NOUN
ejde-125	35	10	)	)	PUNCT
ejde-125	35	11	is	be	AUX
ejde-125	35	12	strictly	strictly	ADV
ejde-125	35	13	convex	convex	ADJ
ejde-125	35	14	,	,	PUNCT
ejde-125	35	15	where	where	SCONJ
ejde-125	35	16	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	35	17	)	)	PUNCT
ejde-125	36	1	=	=	SYM
ejde-125	37	1	∫	∫	PROPN
ejde-125	37	2	t	t	NOUN
ejde-125	37	3	0	0	NUM
ejde-125	37	4	ai(s)ds	ai(s)ds	X
ejde-125	37	5	.	.	PUNCT
ejde-125	38	1	(	(	PUNCT
ejde-125	38	2	a3	a3	NOUN
ejde-125	38	3	)	)	PUNCT
ejde-125	38	4	the	the	DET
ejde-125	38	5	function	function	NOUN
ejde-125	38	6	t	t	PROPN
ejde-125	38	7	7→	7→	NUM
ejde-125	38	8	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	38	9	pi)tpi−2	pi)tpi−2	NUM
ejde-125	38	10	is	be	AUX
ejde-125	38	11	increasing	increase	VERB
ejde-125	38	12	.	.	PUNCT
ejde-125	39	1	various	various	ADJ
ejde-125	39	2	operators	operator	NOUN
ejde-125	39	3	occurring	occur	VERB
ejde-125	39	4	in	in	ADP
ejde-125	39	5	applications	application	NOUN
ejde-125	39	6	are	be	AUX
ejde-125	39	7	included	include	VERB
ejde-125	39	8	in	in	ADP
ejde-125	39	9	models	model	NOUN
ejde-125	39	10	for	for	ADP
ejde-125	39	11	the	the	DET
ejde-125	39	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-125	39	13	value	value	NOUN
ejde-125	39	14	problem	problem	NOUN
ejde-125	39	15	(	(	PUNCT
ejde-125	39	16	1.1	1.1	NUM
ejde-125	39	17	)	)	PUNCT
ejde-125	39	18	as	as	SCONJ
ejde-125	39	19	one	one	PRON
ejde-125	39	20	can	can	AUX
ejde-125	39	21	see	see	VERB
ejde-125	39	22	from	from	ADP
ejde-125	39	23	next	next	ADJ
ejde-125	39	24	examples	example	NOUN
ejde-125	39	25	.	.	PUNCT
ejde-125	40	1	the	the	DET
ejde-125	40	2	following	follow	VERB
ejde-125	40	3	operators	operator	NOUN
ejde-125	40	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-125	40	5	(	(	PUNCT
ejde-125	40	6	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-125	40	7	):	):	PUNCT
ejde-125	40	8	(	(	PUNCT
ejde-125	40	9	i	i	NOUN
ejde-125	40	10	)	)	PUNCT
ejde-125	40	11	if	if	SCONJ
ejde-125	40	12	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	40	13	)	)	PUNCT
ejde-125	40	14	=	=	SYM
ejde-125	40	15	1	1	NUM
ejde-125	40	16	for	for	ADP
ejde-125	40	17	i	i	PRON
ejde-125	40	18	=	=	NOUN
ejde-125	40	19	1	1	NUM
ejde-125	40	20	,	,	PUNCT
ejde-125	40	21	2	2	NUM
ejde-125	40	22	,	,	PUNCT
ejde-125	40	23	we	we	PRON
ejde-125	40	24	obtain	obtain	VERB
ejde-125	40	25	the	the	DET
ejde-125	40	26	p	p	NOUN
ejde-125	40	27	-	-	PUNCT
ejde-125	40	28	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-125	40	29	and	and	CCONJ
ejde-125	40	30	problem	problem	NOUN
ejde-125	40	31	(	(	PUNCT
ejde-125	40	32	1.1	1.1	NUM
ejde-125	40	33	)	)	PUNCT
ejde-125	40	34	becomes	become	VERB
ejde-125	40	35	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-125	40	36	,	,	PUNCT
ejde-125	40	37	|v|lr1(x))∆p1u	|v|lr1(x))∆p1u	ADP
ejde-125	40	38	=	=	SYM
ejde-125	40	39	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	40	40	,	,	PUNCT
ejde-125	40	41	u	u	NOUN
ejde-125	40	42	,	,	PUNCT
ejde-125	40	43	v)|∇v|α1(x	v)|∇v|α1(x	NOUN
ejde-125	40	44	)	)	PUNCT
ejde-125	40	45	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	40	46	)	)	PUNCT
ejde-125	41	1	+	+	CCONJ
ejde-125	42	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	42	2	,	,	PUNCT
ejde-125	42	3	u	u	NOUN
ejde-125	42	4	,	,	PUNCT
ejde-125	42	5	v)|∇v1|γ1(x	v)|∇v1|γ1(x	PROPN
ejde-125	42	6	)	)	PUNCT
ejde-125	42	7	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	42	8	)	)	PUNCT
ejde-125	42	9	in	in	ADP
ejde-125	42	10	ω	ω	NUM
ejde-125	42	11	,	,	PUNCT
ejde-125	42	12	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	42	13	,	,	PUNCT
ejde-125	42	14	|u|lr2(x))∆p2v	|u|lr2(x))∆p2v	NUM
ejde-125	42	15	=	=	SYM
ejde-125	42	16	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	42	17	,	,	PUNCT
ejde-125	42	18	u	u	NOUN
ejde-125	42	19	,	,	PUNCT
ejde-125	42	20	v)|∇u|α2(x	v)|∇u|α2(x	PROPN
ejde-125	42	21	)	)	PUNCT
ejde-125	42	22	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	42	23	)	)	PUNCT
ejde-125	43	1	+	+	CCONJ
ejde-125	43	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	43	3	,	,	PUNCT
ejde-125	43	4	u	u	NOUN
ejde-125	43	5	,	,	PUNCT
ejde-125	43	6	v)|∇u|γ2(x	v)|∇u|γ2(x	NOUN
ejde-125	43	7	)	)	PUNCT
ejde-125	43	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	43	9	)	)	PUNCT
ejde-125	43	10	in	in	ADP
ejde-125	43	11	ω	ω	NUM
ejde-125	43	12	,	,	PUNCT
ejde-125	43	13	u	u	NOUN
ejde-125	43	14	=	=	X
ejde-125	43	15	v	v	NOUN
ejde-125	43	16	=	=	SYM
ejde-125	43	17	0	0	NUM
ejde-125	43	18	on	on	ADP
ejde-125	43	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	43	20	,	,	PUNCT
ejde-125	43	21	with	with	ADP
ejde-125	43	22	qi	qi	NOUN
ejde-125	43	23	=	=	SYM
ejde-125	43	24	pi	pi	NOUN
ejde-125	43	25	,	,	PUNCT
ejde-125	43	26	k1	k1	X
ejde-125	43	27	+	+	CCONJ
ejde-125	43	28	k2	k2	X
ejde-125	43	29	=	=	SYM
ejde-125	43	30	1	1	NUM
ejde-125	43	31	and	and	CCONJ
ejde-125	43	32	k3	k3	VERB
ejde-125	43	33	+	+	CCONJ
ejde-125	43	34	k4	k4	NOUN
ejde-125	43	35	=	=	SYM
ejde-125	43	36	1	1	NUM
ejde-125	43	37	.	.	PUNCT
ejde-125	43	38	(	(	PUNCT
ejde-125	43	39	ii	ii	NOUN
ejde-125	43	40	)	)	PUNCT
ejde-125	43	41	if	if	SCONJ
ejde-125	43	42	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	43	43	)	)	PUNCT
ejde-125	43	44	=	=	SYM
ejde-125	44	1	1	1	NUM
ejde-125	45	1	+	+	NUM
ejde-125	45	2	t	t	PROPN
ejde-125	45	3	oi−pi	oi−pi	PROPN
ejde-125	45	4	pi	pi	NOUN
ejde-125	45	5	for	for	ADP
ejde-125	45	6	i	i	PROPN
ejde-125	45	7	=	=	NOUN
ejde-125	45	8	1	1	NUM
ejde-125	45	9	,	,	PUNCT
ejde-125	45	10	2	2	NUM
ejde-125	45	11	,	,	PUNCT
ejde-125	45	12	we	we	PRON
ejde-125	45	13	obtain	obtain	VERB
ejde-125	45	14	the	the	DET
ejde-125	45	15	(	(	PUNCT
ejde-125	45	16	p	p	NOUN
ejde-125	45	17	,	,	PUNCT
ejde-125	45	18	o)-laplacian	o)-laplacian	ADJ
ejde-125	45	19	or	or	CCONJ
ejde-125	45	20	p&olaplacian	p&olaplacian	NOUN
ejde-125	45	21	and	and	CCONJ
ejde-125	45	22	problem	problem	NOUN
ejde-125	45	23	(	(	PUNCT
ejde-125	45	24	1.1	1.1	NUM
ejde-125	45	25	)	)	PUNCT
ejde-125	45	26	becomes	become	VERB
ejde-125	45	27	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	45	28	,	,	PUNCT
ejde-125	45	29	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	45	30	)	)	PUNCT
ejde-125	45	31	)	)	PUNCT
ejde-125	46	1	(	(	PUNCT
ejde-125	46	2	∆p1u+	∆p1u+	PROPN
ejde-125	46	3	∆o1u	∆o1u	PROPN
ejde-125	46	4	)	)	PUNCT
ejde-125	46	5	=	=	SYM
ejde-125	46	6	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	46	7	,	,	PUNCT
ejde-125	46	8	u	u	NOUN
ejde-125	46	9	,	,	PUNCT
ejde-125	46	10	v)|∇v|α1(x	v)|∇v|α1(x	NOUN
ejde-125	46	11	)	)	PUNCT
ejde-125	46	12	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	46	13	)	)	PUNCT
ejde-125	46	14	+	+	CCONJ
ejde-125	47	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	47	2	,	,	PUNCT
ejde-125	47	3	u	u	NOUN
ejde-125	47	4	,	,	PUNCT
ejde-125	47	5	v)|∇v1|γ1(x	v)|∇v1|γ1(x	PROPN
ejde-125	47	6	)	)	PUNCT
ejde-125	47	7	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	47	8	)	)	PUNCT
ejde-125	47	9	in	in	ADP
ejde-125	47	10	ω	ω	NUM
ejde-125	47	11	,	,	PUNCT
ejde-125	47	12	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	47	13	,	,	PUNCT
ejde-125	47	14	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NOUN
ejde-125	47	15	)	)	PUNCT
ejde-125	47	16	)	)	PUNCT
ejde-125	47	17	(	(	PUNCT
ejde-125	47	18	∆p2v	∆p2v	X
ejde-125	47	19	+	+	CCONJ
ejde-125	47	20	∆o2v	∆o2v	PROPN
ejde-125	47	21	)	)	PUNCT
ejde-125	47	22	=	=	SYM
ejde-125	47	23	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	47	24	,	,	PUNCT
ejde-125	47	25	u	u	NOUN
ejde-125	47	26	,	,	PUNCT
ejde-125	47	27	v)|∇u|α2(x	v)|∇u|α2(x	PROPN
ejde-125	47	28	)	)	PUNCT
ejde-125	47	29	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	47	30	)	)	PUNCT
ejde-125	47	31	+	+	CCONJ
ejde-125	48	1	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	48	2	,	,	PUNCT
ejde-125	48	3	u	u	NOUN
ejde-125	48	4	,	,	PUNCT
ejde-125	48	5	v)|∇u|γ2(x	v)|∇u|γ2(x	NOUN
ejde-125	48	6	)	)	PUNCT
ejde-125	48	7	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	48	8	)	)	PUNCT
ejde-125	48	9	in	in	ADP
ejde-125	48	10	ω	ω	NUM
ejde-125	48	11	,	,	PUNCT
ejde-125	48	12	u	u	NOUN
ejde-125	48	13	=	=	X
ejde-125	48	14	v	v	NOUN
ejde-125	48	15	=	=	SYM
ejde-125	48	16	0	0	NUM
ejde-125	48	17	on	on	ADP
ejde-125	48	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	48	19	,	,	PUNCT
ejde-125	48	20	with	with	ADP
ejde-125	48	21	k1	k1	NOUN
ejde-125	48	22	=	=	SYM
ejde-125	48	23	k2	k2	NOUN
ejde-125	48	24	=	=	PUNCT
ejde-125	48	25	k3	k3	PROPN
ejde-125	48	26	=	=	NOUN
ejde-125	48	27	k4	k4	NOUN
ejde-125	48	28	=	=	NOUN
ejde-125	48	29	1	1	NUM
ejde-125	48	30	.	.	PUNCT
ejde-125	48	31	(	(	PUNCT
ejde-125	48	32	iii	iii	X
ejde-125	48	33	)	)	PUNCT
ejde-125	48	34	if	if	SCONJ
ejde-125	48	35	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	48	36	)	)	PUNCT
ejde-125	48	37	=	=	SYM
ejde-125	49	1	1	1	NUM
ejde-125	49	2	+	+	NUM
ejde-125	49	3	1	1	NUM
ejde-125	49	4	(	(	PUNCT
ejde-125	49	5	1+t	1+t	NUM
ejde-125	49	6	)	)	PUNCT
ejde-125	49	7	pi−2	pi−2	NOUN
ejde-125	49	8	pi	pi	NOUN
ejde-125	49	9	for	for	ADP
ejde-125	49	10	i	i	PROPN
ejde-125	49	11	=	=	NOUN
ejde-125	49	12	1	1	NUM
ejde-125	49	13	,	,	PUNCT
ejde-125	49	14	2	2	NUM
ejde-125	49	15	,	,	PUNCT
ejde-125	49	16	we	we	PRON
ejde-125	49	17	obtain	obtain	VERB
ejde-125	49	18	−a(x	−a(x	ADP
ejde-125	49	19	,	,	PUNCT
ejde-125	49	20	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	49	21	)	)	PUNCT
ejde-125	49	22	)	)	PUNCT
ejde-125	50	1	div	div	X
ejde-125	50	2	∣∣∣∇u|p1−2∇u+	∣∣∣∇u|p1−2∇u+	NOUN
ejde-125	50	3	|∇u|p1−2∇u	|∇u|p1−2∇u	NOUN
ejde-125	50	4	(	(	PUNCT
ejde-125	50	5	1	1	NUM
ejde-125	50	6	+	+	CCONJ
ejde-125	50	7	|∇u|p1	|∇u|p1	NOUN
ejde-125	50	8	)	)	PUNCT
ejde-125	50	9	p1−2	p1−2	PROPN
ejde-125	50	10	p1	p1	NOUN
ejde-125	50	11	)	)	PUNCT
ejde-125	51	1	=	=	SYM
ejde-125	51	2	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	51	3	,	,	PUNCT
ejde-125	51	4	u	u	NOUN
ejde-125	51	5	,	,	PUNCT
ejde-125	51	6	v)|∇v|α1(x	v)|∇v|α1(x	NOUN
ejde-125	51	7	)	)	PUNCT
ejde-125	51	8	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	51	9	)	)	PUNCT
ejde-125	52	1	+	+	CCONJ
ejde-125	52	2	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	52	3	,	,	PUNCT
ejde-125	52	4	u	u	NOUN
ejde-125	52	5	,	,	PUNCT
ejde-125	52	6	v)|∇v|γ1(x	v)|∇v|γ1(x	NOUN
ejde-125	52	7	)	)	PUNCT
ejde-125	52	8	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	52	9	)	)	PUNCT
ejde-125	52	10	in	in	ADP
ejde-125	52	11	ω	ω	NUM
ejde-125	52	12	,	,	PUNCT
ejde-125	52	13	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	52	14	,	,	PUNCT
ejde-125	52	15	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NUM
ejde-125	52	16	)	)	PUNCT
ejde-125	52	17	)	)	PUNCT
ejde-125	53	1	div	div	X
ejde-125	53	2	(	(	PUNCT
ejde-125	53	3	|∇v|p2−2∇v	|∇v|p2−2∇v	X
ejde-125	53	4	+	+	CCONJ
ejde-125	53	5	|∇v|p2−2∇v	|∇v|p2−2∇v	PROPN
ejde-125	53	6	(	(	PUNCT
ejde-125	53	7	1	1	NUM
ejde-125	53	8	+	+	CCONJ
ejde-125	53	9	|∇v|p2	|∇v|p2	CCONJ
ejde-125	53	10	)	)	PUNCT
ejde-125	53	11	p2−2	p2−2	NOUN
ejde-125	53	12	p2	p2	PROPN
ejde-125	53	13	)	)	PUNCT
ejde-125	54	1	=	=	SYM
ejde-125	54	2	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	54	3	,	,	PUNCT
ejde-125	54	4	u	u	NOUN
ejde-125	54	5	,	,	PUNCT
ejde-125	54	6	v)|∇u|α2(x	v)|∇u|α2(x	PROPN
ejde-125	54	7	)	)	PUNCT
ejde-125	54	8	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	54	9	)	)	PUNCT
ejde-125	55	1	+	+	CCONJ
ejde-125	55	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	55	3	,	,	PUNCT
ejde-125	55	4	u	u	NOUN
ejde-125	55	5	,	,	PUNCT
ejde-125	55	6	v)|∇u|γ2(x	v)|∇u|γ2(x	NOUN
ejde-125	55	7	)	)	PUNCT
ejde-125	55	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	55	9	)	)	PUNCT
ejde-125	55	10	in	in	ADP
ejde-125	55	11	ω	ω	NUM
ejde-125	55	12	,	,	PUNCT
ejde-125	55	13	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	55	14	weak	weak	ADJ
ejde-125	55	15	solution	solution	NOUN
ejde-125	55	16	by	by	ADP
ejde-125	55	17	the	the	DET
ejde-125	55	18	sub	sub	NOUN
ejde-125	55	19	-	-	NOUN
ejde-125	55	20	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	55	21	method	method	NOUN
ejde-125	55	22	3	3	NUM
ejde-125	55	23	u	u	NOUN
ejde-125	55	24	=	=	PROPN
ejde-125	55	25	v	v	NOUN
ejde-125	55	26	=	=	SYM
ejde-125	55	27	0	0	NUM
ejde-125	55	28	on	on	ADP
ejde-125	55	29	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	55	30	,	,	PUNCT
ejde-125	55	31	with	with	ADP
ejde-125	55	32	qi	qi	NOUN
ejde-125	55	33	=	=	SYM
ejde-125	55	34	pi	pi	NOUN
ejde-125	55	35	,	,	PUNCT
ejde-125	55	36	k1	k1	X
ejde-125	55	37	+	+	CCONJ
ejde-125	55	38	k2	k2	X
ejde-125	55	39	=	=	SYM
ejde-125	55	40	1	1	NUM
ejde-125	55	41	,	,	PUNCT
ejde-125	55	42	and	and	CCONJ
ejde-125	55	43	k3	k3	VERB
ejde-125	55	44	+	+	CCONJ
ejde-125	55	45	k4	k4	NOUN
ejde-125	55	46	=	=	SYM
ejde-125	55	47	2	2	NUM
ejde-125	55	48	.	.	PUNCT
ejde-125	55	49	(	(	PUNCT
ejde-125	55	50	iv	iv	X
ejde-125	55	51	)	)	PUNCT
ejde-125	55	52	if	if	SCONJ
ejde-125	55	53	ai(t	ai(t	NOUN
ejde-125	55	54	)	)	PUNCT
ejde-125	55	55	=	=	SYM
ejde-125	56	1	1	1	NUM
ejde-125	56	2	+	+	NUM
ejde-125	56	3	t	t	PROPN
ejde-125	56	4	oi−pi	oi−pi	PROPN
ejde-125	56	5	pi	pi	NOUN
ejde-125	56	6	+	+	CCONJ
ejde-125	56	7	1	1	NUM
ejde-125	56	8	(	(	PUNCT
ejde-125	56	9	1+t	1+t	NUM
ejde-125	56	10	)	)	PUNCT
ejde-125	56	11	pi−2	pi−2	NOUN
ejde-125	56	12	pi	pi	NOUN
ejde-125	56	13	for	for	ADP
ejde-125	56	14	i	i	PROPN
ejde-125	56	15	=	=	NOUN
ejde-125	56	16	1	1	NUM
ejde-125	56	17	,	,	PUNCT
ejde-125	56	18	2	2	NUM
ejde-125	56	19	,	,	PUNCT
ejde-125	56	20	we	we	PRON
ejde-125	56	21	obtain	obtain	VERB
ejde-125	56	22	−a(x	−a(x	ADP
ejde-125	56	23	,	,	PUNCT
ejde-125	56	24	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	56	25	)	)	PUNCT
ejde-125	56	26	)	)	PUNCT
ejde-125	57	1	(	(	PUNCT
ejde-125	57	2	∆p1u+	∆p1u+	PROPN
ejde-125	57	3	∆o1u+	∆o1u+	PROPN
ejde-125	57	4	div	div	X
ejde-125	57	5	(	(	PUNCT
ejde-125	57	6	|∇u|p1−2∇u	|∇u|p1−2∇u	NOUN
ejde-125	57	7	(	(	PUNCT
ejde-125	57	8	1	1	NUM
ejde-125	57	9	+	+	CCONJ
ejde-125	57	10	|∇u|p1	|∇u|p1	NOUN
ejde-125	57	11	)	)	PUNCT
ejde-125	57	12	p1−2	p1−2	PROPN
ejde-125	57	13	p1	p1	PROPN
ejde-125	57	14	)	)	PUNCT
ejde-125	57	15	)	)	PUNCT
ejde-125	58	1	=	=	PUNCT
ejde-125	58	2	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	58	3	,	,	PUNCT
ejde-125	58	4	u	u	NOUN
ejde-125	58	5	,	,	PUNCT
ejde-125	58	6	v)|∇v|α1(x	v)|∇v|α1(x	NOUN
ejde-125	58	7	)	)	PUNCT
ejde-125	58	8	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	58	9	)	)	PUNCT
ejde-125	59	1	+	+	CCONJ
ejde-125	59	2	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	59	3	,	,	PUNCT
ejde-125	59	4	u	u	NOUN
ejde-125	59	5	,	,	PUNCT
ejde-125	59	6	v)|∇v|γ1(x	v)|∇v|γ1(x	NOUN
ejde-125	59	7	)	)	PUNCT
ejde-125	59	8	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	59	9	)	)	PUNCT
ejde-125	59	10	in	in	ADP
ejde-125	59	11	ω	ω	NUM
ejde-125	59	12	,	,	PUNCT
ejde-125	59	13	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	59	14	,	,	PUNCT
ejde-125	59	15	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NOUN
ejde-125	59	16	)	)	PUNCT
ejde-125	59	17	)	)	PUNCT
ejde-125	60	1	(	(	PUNCT
ejde-125	60	2	∆p2v	∆p2v	X
ejde-125	60	3	+	+	CCONJ
ejde-125	60	4	∆o2v	∆o2v	PROPN
ejde-125	60	5	+	+	CCONJ
ejde-125	60	6	div	div	X
ejde-125	60	7	(	(	PUNCT
ejde-125	60	8	|∇v|p2−2∇v	|∇v|p2−2∇v	PROPN
ejde-125	60	9	(	(	PUNCT
ejde-125	60	10	1	1	NUM
ejde-125	60	11	+	+	CCONJ
ejde-125	60	12	|∇v|p2	|∇v|p2	CCONJ
ejde-125	60	13	)	)	PUNCT
ejde-125	60	14	p2−2	p2−2	NOUN
ejde-125	60	15	p2	p2	PROPN
ejde-125	60	16	)	)	PUNCT
ejde-125	60	17	)	)	PUNCT
ejde-125	61	1	=	=	SYM
ejde-125	61	2	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	61	3	,	,	PUNCT
ejde-125	61	4	u	u	NOUN
ejde-125	61	5	,	,	PUNCT
ejde-125	61	6	v)|∇u|α2(x	v)|∇u|α2(x	PROPN
ejde-125	61	7	)	)	PUNCT
ejde-125	61	8	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	61	9	)	)	PUNCT
ejde-125	62	1	+	+	CCONJ
ejde-125	62	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	62	3	,	,	PUNCT
ejde-125	62	4	u	u	NOUN
ejde-125	62	5	,	,	PUNCT
ejde-125	62	6	v)|∇u|γ2(x	v)|∇u|γ2(x	NOUN
ejde-125	62	7	)	)	PUNCT
ejde-125	62	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	62	9	)	)	PUNCT
ejde-125	62	10	in	in	ADP
ejde-125	62	11	ω	ω	NUM
ejde-125	62	12	,	,	PUNCT
ejde-125	62	13	u	u	NOUN
ejde-125	62	14	=	=	X
ejde-125	62	15	v	v	NOUN
ejde-125	62	16	=	=	SYM
ejde-125	62	17	0	0	NUM
ejde-125	62	18	on	on	ADP
ejde-125	62	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	62	20	,	,	PUNCT
ejde-125	62	21	with	with	ADP
ejde-125	62	22	k1	k1	NOUN
ejde-125	62	23	=	=	SYM
ejde-125	62	24	k2	k2	PROPN
ejde-125	62	25	=	=	SYM
ejde-125	62	26	k4	k4	NOUN
ejde-125	62	27	=	=	SYM
ejde-125	62	28	1	1	NUM
ejde-125	62	29	and	and	CCONJ
ejde-125	62	30	k3	k3	X
ejde-125	62	31	=	=	NOUN
ejde-125	62	32	2	2	NUM
ejde-125	62	33	.	.	X
ejde-125	62	34	several	several	ADJ
ejde-125	62	35	works	work	NOUN
ejde-125	62	36	related	relate	VERB
ejde-125	62	37	to	to	ADP
ejde-125	62	38	(	(	PUNCT
ejde-125	62	39	1.1	1.1	NUM
ejde-125	62	40	)	)	PUNCT
ejde-125	62	41	in	in	ADP
ejde-125	62	42	the	the	DET
ejde-125	62	43	p	p	NOUN
ejde-125	62	44	-	-	PUNCT
ejde-125	62	45	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-125	62	46	case	case	NOUN
ejde-125	62	47	,	,	PUNCT
ejde-125	62	48	that	that	ADV
ejde-125	62	49	is	is	ADV
ejde-125	62	50	,	,	PUNCT
ejde-125	62	51	with	with	ADP
ejde-125	62	52	p(x	p(x	NOUN
ejde-125	62	53	)	)	PUNCT
ejde-125	62	54	=	=	SYM
ejde-125	63	1	p	p	X
ejde-125	63	2	(	(	PUNCT
ejde-125	63	3	a	a	DET
ejde-125	63	4	constant	constant	ADJ
ejde-125	63	5	)	)	PUNCT
ejde-125	63	6	can	can	AUX
ejde-125	63	7	be	be	AUX
ejde-125	63	8	found	find	VERB
ejde-125	63	9	in	in	ADP
ejde-125	63	10	[	[	X
ejde-125	63	11	4	4	NUM
ejde-125	63	12	,	,	PUNCT
ejde-125	63	13	7	7	NUM
ejde-125	63	14	,	,	PUNCT
ejde-125	63	15	14	14	NUM
ejde-125	63	16	,	,	PUNCT
ejde-125	63	17	15	15	NUM
ejde-125	63	18	,	,	PUNCT
ejde-125	63	19	18	18	NUM
ejde-125	63	20	,	,	PUNCT
ejde-125	63	21	24	24	NUM
ejde-125	63	22	,	,	PUNCT
ejde-125	63	23	39	39	NUM
ejde-125	63	24	]	]	PUNCT
ejde-125	63	25	and	and	CCONJ
ejde-125	63	26	their	their	PRON
ejde-125	63	27	references	reference	NOUN
ejde-125	63	28	.	.	PUNCT
ejde-125	64	1	chen	chen	PROPN
ejde-125	64	2	et	et	PROPN
ejde-125	64	3	al	al	PROPN
ejde-125	64	4	.	.	PUNCT
ejde-125	65	1	[	[	X
ejde-125	65	2	7	7	X
ejde-125	65	3	]	]	PUNCT
ejde-125	65	4	proved	prove	VERB
ejde-125	65	5	the	the	DET
ejde-125	65	6	existence	existence	NOUN
ejde-125	65	7	of	of	ADP
ejde-125	65	8	positive	positive	ADJ
ejde-125	65	9	solutions	solution	NOUN
ejde-125	65	10	for	for	ADP
ejde-125	65	11	a	a	DET
ejde-125	65	12	class	class	NOUN
ejde-125	65	13	of	of	ADP
ejde-125	65	14	nonvariational	nonvariational	ADJ
ejde-125	65	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	65	16	system	system	NOUN
ejde-125	65	17	with	with	ADP
ejde-125	65	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	65	19	source	source	NOUN
ejde-125	65	20	−∆um	−∆um	PROPN
ejde-125	65	21	=	=	SYM
ejde-125	65	22	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	65	23	,	,	PUNCT
ejde-125	65	24	u)|v|αlp	u)|v|αlp	ADJ
ejde-125	65	25	in	in	ADP
ejde-125	65	26	ω	ω	NOUN
ejde-125	65	27	,	,	PUNCT
ejde-125	65	28	−∆vn	−∆vn	ADP
ejde-125	65	29	=	=	SYM
ejde-125	65	30	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	65	31	,	,	PUNCT
ejde-125	65	32	v)|u|βlq	v)|u|βlq	NUM
ejde-125	65	33	in	in	ADP
ejde-125	65	34	ω	ω	PROPN
ejde-125	65	35	,	,	PUNCT
ejde-125	65	36	u	u	NOUN
ejde-125	65	37	>	>	X
ejde-125	65	38	0	0	NUM
ejde-125	65	39	,	,	PUNCT
ejde-125	65	40	v	v	ADP
ejde-125	65	41	>	>	X
ejde-125	65	42	0	0	PUNCT
ejde-125	66	1	in	in	ADP
ejde-125	66	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	66	3	,	,	PUNCT
ejde-125	66	4	u	u	NOUN
ejde-125	66	5	=	=	X
ejde-125	66	6	v	v	NOUN
ejde-125	66	7	=	=	SYM
ejde-125	66	8	0	0	NUM
ejde-125	66	9	on	on	ADP
ejde-125	66	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	66	11	.	.	PUNCT
ejde-125	67	1	using	use	VERB
ejde-125	67	2	the	the	DET
ejde-125	67	3	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-125	67	4	method	method	NOUN
ejde-125	67	5	,	,	PUNCT
ejde-125	67	6	a	a	DET
ejde-125	67	7	fixed	fix	VERB
ejde-125	67	8	point	point	NOUN
ejde-125	67	9	theorem	theorem	VERB
ejde-125	67	10	in	in	ADP
ejde-125	67	11	finite	finite	ADJ
ejde-125	67	12	dimensions	dimension	NOUN
ejde-125	67	13	,	,	PUNCT
ejde-125	67	14	and	and	CCONJ
ejde-125	67	15	subsupersolution	subsupersolution	NOUN
ejde-125	67	16	technique	technique	NOUN
ejde-125	67	17	.	.	PUNCT
ejde-125	68	1	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-125	68	2	et	et	PROPN
ejde-125	68	3	al	al	PROPN
ejde-125	69	1	[	[	X
ejde-125	69	2	14	14	NUM
ejde-125	69	3	]	]	PUNCT
ejde-125	69	4	studied	study	VERB
ejde-125	69	5	the	the	DET
ejde-125	69	6	existence	existence	NOUN
ejde-125	69	7	of	of	ADP
ejde-125	69	8	positive	positive	ADJ
ejde-125	69	9	solutions	solution	NOUN
ejde-125	69	10	for	for	ADP
ejde-125	69	11	the	the	DET
ejde-125	69	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	69	13	problem	problem	NOUN
ejde-125	69	14	−∆p1u	−∆p1u	NOUN
ejde-125	69	15	=	=	PUNCT
ejde-125	69	16	|v|α1	|v|α1	VERB
ejde-125	69	17	lq1	lq1	PROPN
ejde-125	69	18	in	in	ADP
ejde-125	69	19	ω	ω	PROPN
ejde-125	69	20	,	,	PUNCT
ejde-125	69	21	−∆p2v	−∆p2v	PROPN
ejde-125	69	22	=	=	PROPN
ejde-125	70	1	|u|α2	|u|α2	PROPN
ejde-125	70	2	lq2	lq2	PROPN
ejde-125	70	3	in	in	ADP
ejde-125	70	4	ω	ω	PROPN
ejde-125	70	5	,	,	PUNCT
ejde-125	70	6	u	u	NOUN
ejde-125	70	7	=	=	X
ejde-125	70	8	v	v	NOUN
ejde-125	70	9	=	=	SYM
ejde-125	70	10	0	0	NUM
ejde-125	70	11	on	on	ADP
ejde-125	70	12	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	70	13	,	,	PUNCT
ejde-125	70	14	by	by	ADP
ejde-125	70	15	using	use	VERB
ejde-125	70	16	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-125	70	17	’s	’s	PART
ejde-125	70	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-125	70	19	[	[	X
ejde-125	70	20	36	36	NUM
ejde-125	70	21	]	]	PUNCT
ejde-125	70	22	.	.	PUNCT
ejde-125	71	1	santos	santos	PROPN
ejde-125	71	2	et	et	PROPN
ejde-125	71	3	al	al	PROPN
ejde-125	72	1	[	[	X
ejde-125	72	2	39	39	NUM
ejde-125	72	3	]	]	PUNCT
ejde-125	72	4	studiedthe	studiedthe	NOUN
ejde-125	72	5	system	system	NOUN
ejde-125	72	6	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	72	7	,	,	PUNCT
ejde-125	72	8	|v|lr1(x))∆u	|v|lr1(x))∆u	X
ejde-125	72	9	=	=	SYM
ejde-125	72	10	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	72	11	,	,	PUNCT
ejde-125	72	12	u	u	NOUN
ejde-125	72	13	,	,	PUNCT
ejde-125	72	14	v)|v|α1(x	v)|v|α1(x	NOUN
ejde-125	72	15	)	)	PUNCT
ejde-125	72	16	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	72	17	)	)	PUNCT
ejde-125	72	18	+	+	CCONJ
ejde-125	73	1	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	73	2	,	,	PUNCT
ejde-125	73	3	u	u	NOUN
ejde-125	73	4	,	,	PUNCT
ejde-125	73	5	v)|v|γ1(x	v)|v|γ1(x	NOUN
ejde-125	73	6	)	)	PUNCT
ejde-125	73	7	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	73	8	)	)	PUNCT
ejde-125	73	9	in	in	ADP
ejde-125	73	10	ω	ω	PROPN
ejde-125	73	11	,	,	PUNCT
ejde-125	73	12	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	73	13	,	,	PUNCT
ejde-125	73	14	|u|lr2(x))∆u	|u|lr2(x))∆u	PROPN
ejde-125	73	15	=	=	SYM
ejde-125	73	16	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	73	17	,	,	PUNCT
ejde-125	73	18	u	u	NOUN
ejde-125	73	19	,	,	PUNCT
ejde-125	73	20	v)|u|α2(x	v)|u|α2(x	NOUN
ejde-125	73	21	)	)	PUNCT
ejde-125	73	22	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	73	23	)	)	PUNCT
ejde-125	74	1	+	+	CCONJ
ejde-125	74	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	74	3	,	,	PUNCT
ejde-125	74	4	u	u	NOUN
ejde-125	74	5	,	,	PUNCT
ejde-125	74	6	v)|u|γ2(x	v)|u|γ2(x	NOUN
ejde-125	74	7	)	)	PUNCT
ejde-125	74	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	74	9	)	)	PUNCT
ejde-125	74	10	in	in	ADP
ejde-125	74	11	ω	ω	NUM
ejde-125	74	12	,	,	PUNCT
ejde-125	74	13	u	u	NOUN
ejde-125	74	14	=	=	X
ejde-125	74	15	v	v	NOUN
ejde-125	74	16	=	=	SYM
ejde-125	74	17	0	0	NUM
ejde-125	74	18	on	on	ADP
ejde-125	74	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	74	20	,	,	PUNCT
ejde-125	74	21	where	where	SCONJ
ejde-125	74	22	a	a	DET
ejde-125	74	23	:	:	PUNCT
ejde-125	74	24	ω	ω	NUM
ejde-125	74	25	×	×	NOUN
ejde-125	74	26	r	r	NOUN
ejde-125	74	27	→	→	SYM
ejde-125	74	28	r	r	NOUN
ejde-125	74	29	is	be	AUX
ejde-125	74	30	a	a	DET
ejde-125	74	31	function	function	NOUN
ejde-125	74	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-125	74	33	certain	certain	ADJ
ejde-125	74	34	conditions	condition	NOUN
ejde-125	74	35	.	.	PUNCT
ejde-125	75	1	they	they	PRON
ejde-125	75	2	use	use	VERB
ejde-125	75	3	an	an	DET
ejde-125	75	4	abstract	abstract	ADJ
ejde-125	75	5	result	result	NOUN
ejde-125	75	6	involving	involve	VERB
ejde-125	75	7	sub	sub	NOUN
ejde-125	75	8	-	-	NOUN
ejde-125	75	9	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	75	10	,	,	PUNCT
ejde-125	75	11	whose	whose	DET
ejde-125	75	12	proof	proof	NOUN
ejde-125	75	13	is	be	AUX
ejde-125	75	14	based	base	VERB
ejde-125	75	15	on	on	ADP
ejde-125	75	16	the	the	DET
ejde-125	75	17	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-125	75	18	’s	’s	PART
ejde-125	75	19	fixed	fix	VERB
ejde-125	75	20	point	point	NOUN
ejde-125	75	21	theorem	theorem	VERB
ejde-125	75	22	.	.	PUNCT
ejde-125	76	1	specifically	specifically	ADV
ejde-125	76	2	,	,	PUNCT
ejde-125	76	3	it	it	PRON
ejde-125	76	4	was	be	AUX
ejde-125	76	5	considered	consider	VERB
ejde-125	76	6	a	a	DET
ejde-125	76	7	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-125	76	8	system	system	NOUN
ejde-125	76	9	,	,	PUNCT
ejde-125	76	10	a	a	DET
ejde-125	76	11	concaveconvex	concaveconvex	NOUN
ejde-125	76	12	problem	problem	NOUN
ejde-125	76	13	and	and	CCONJ
ejde-125	76	14	a	a	DET
ejde-125	76	15	system	system	NOUN
ejde-125	76	16	of	of	ADP
ejde-125	76	17	logistic	logistic	ADJ
ejde-125	76	18	equations	equation	NOUN
ejde-125	76	19	.	.	PUNCT
ejde-125	77	1	the	the	DET
ejde-125	77	2	scalar	scalar	ADJ
ejde-125	77	3	version	version	NOUN
ejde-125	77	4	of	of	ADP
ejde-125	77	5	(	(	PUNCT
ejde-125	77	6	1.1	1.1	NUM
ejde-125	77	7	)	)	PUNCT
ejde-125	77	8	,	,	PUNCT
ejde-125	77	9	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	77	10	,	,	PUNCT
ejde-125	77	11	|u|lr(x))∆p(x)u	|u|lr(x))∆p(x)u	X
ejde-125	77	12	=	=	SYM
ejde-125	77	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-125	77	14	,	,	PUNCT
ejde-125	77	15	u)|u|α(x	u)|u|α(x	PROPN
ejde-125	77	16	)	)	PUNCT
ejde-125	77	17	lq(x	lq(x	NOUN
ejde-125	77	18	)	)	PUNCT
ejde-125	78	1	+	+	CCONJ
ejde-125	78	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-125	78	3	,	,	PUNCT
ejde-125	78	4	u)|u|γ(x	u)|u|γ(x	NOUN
ejde-125	78	5	)	)	PUNCT
ejde-125	78	6	ls(x	ls(x	NOUN
ejde-125	78	7	)	)	PUNCT
ejde-125	79	1	in	in	ADP
ejde-125	79	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	79	3	,	,	PUNCT
ejde-125	79	4	u	u	NOUN
ejde-125	79	5	=	=	NOUN
ejde-125	79	6	0	0	NUM
ejde-125	79	7	on	on	ADP
ejde-125	79	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	79	9	,	,	PUNCT
ejde-125	79	10	(	(	PUNCT
ejde-125	79	11	1.2	1.2	NUM
ejde-125	79	12	)	)	PUNCT
ejde-125	79	13	was	be	AUX
ejde-125	79	14	considered	consider	VERB
ejde-125	79	15	in	in	ADP
ejde-125	79	16	[	[	X
ejde-125	79	17	40	40	NUM
ejde-125	79	18	]	]	PUNCT
ejde-125	79	19	.	.	PUNCT
ejde-125	80	1	the	the	DET
ejde-125	80	2	authors	author	NOUN
ejde-125	80	3	obtained	obtain	VERB
ejde-125	80	4	an	an	DET
ejde-125	80	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-125	80	6	result	result	NOUN
ejde-125	80	7	involving	involve	VERB
ejde-125	80	8	sub	sub	NOUN
ejde-125	80	9	and	and	CCONJ
ejde-125	80	10	super	super	ADJ
ejde-125	80	11	solutions	solution	NOUN
ejde-125	80	12	for	for	ADP
ejde-125	80	13	(	(	PUNCT
ejde-125	80	14	1.1	1.1	NUM
ejde-125	80	15	)	)	PUNCT
ejde-125	80	16	that	that	PRON
ejde-125	80	17	generalizes	generalize	VERB
ejde-125	80	18	[	[	PUNCT
ejde-125	80	19	39	39	NUM
ejde-125	80	20	,	,	PUNCT
ejde-125	80	21	theorem	theorem	VERB
ejde-125	80	22	1	1	NUM
ejde-125	80	23	]	]	PUNCT
ejde-125	80	24	.	.	PUNCT
ejde-125	81	1	as	as	ADP
ejde-125	81	2	an	an	DET
ejde-125	81	3	application	application	NOUN
ejde-125	81	4	of	of	ADP
ejde-125	81	5	4	4	NUM
ejde-125	81	6	a.	a.	NOUN
ejde-125	81	7	razani	razani	PROPN
ejde-125	81	8	,	,	PUNCT
ejde-125	81	9	g.	g.	PROPN
ejde-125	81	10	m.	m.	PROPN
ejde-125	81	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	81	12	ejde-2022/36	ejde-2022/36	NOUN
ejde-125	81	13	such	such	ADJ
ejde-125	81	14	result	result	NOUN
ejde-125	81	15	the	the	DET
ejde-125	81	16	authors	author	NOUN
ejde-125	81	17	presented	present	VERB
ejde-125	81	18	three	three	NUM
ejde-125	81	19	applications	application	NOUN
ejde-125	81	20	of	of	ADP
ejde-125	81	21	[	[	X
ejde-125	81	22	39	39	NUM
ejde-125	81	23	,	,	PUNCT
ejde-125	81	24	theorem	theorem	VERB
ejde-125	81	25	1	1	NUM
ejde-125	81	26	]	]	PUNCT
ejde-125	81	27	for	for	ADP
ejde-125	81	28	the	the	DET
ejde-125	81	29	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	81	30	operator	operator	NOUN
ejde-125	81	31	.	.	PUNCT
ejde-125	82	1	the	the	DET
ejde-125	82	2	main	main	ADJ
ejde-125	82	3	result	result	NOUN
ejde-125	82	4	of	of	ADP
ejde-125	82	5	this	this	DET
ejde-125	82	6	paper	paper	NOUN
ejde-125	82	7	proves	prove	VERB
ejde-125	82	8	the	the	DET
ejde-125	82	9	existence	existence	NOUN
ejde-125	82	10	of	of	ADP
ejde-125	82	11	at	at	ADV
ejde-125	82	12	least	least	ADV
ejde-125	82	13	one	one	NUM
ejde-125	82	14	weak	weak	ADJ
ejde-125	82	15	positive	positive	ADJ
ejde-125	82	16	solution	solution	NOUN
ejde-125	82	17	for	for	ADP
ejde-125	82	18	(	(	PUNCT
ejde-125	82	19	1.1	1.1	NUM
ejde-125	82	20	)	)	PUNCT
ejde-125	82	21	via	via	ADP
ejde-125	82	22	sub	sub	ADJ
ejde-125	82	23	-	-	ADJ
ejde-125	82	24	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	82	25	method	method	NOUN
ejde-125	82	26	.	.	PUNCT
ejde-125	83	1	this	this	PRON
ejde-125	83	2	is	be	AUX
ejde-125	83	3	an	an	DET
ejde-125	83	4	extension	extension	NOUN
ejde-125	83	5	of	of	ADP
ejde-125	83	6	[	[	X
ejde-125	83	7	39	39	NUM
ejde-125	83	8	,	,	PUNCT
ejde-125	83	9	theorem	theorem	VERB
ejde-125	83	10	2	2	NUM
ejde-125	83	11	]	]	PUNCT
ejde-125	83	12	and	and	CCONJ
ejde-125	83	13	[	[	X
ejde-125	83	14	41	41	NUM
ejde-125	83	15	,	,	PUNCT
ejde-125	83	16	theorem	theorem	VERB
ejde-125	83	17	1.1	1.1	NUM
ejde-125	83	18	]	]	PUNCT
ejde-125	83	19	for	for	ADP
ejde-125	83	20	the	the	DET
ejde-125	83	21	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	83	22	operator	operator	NOUN
ejde-125	83	23	.	.	PUNCT
ejde-125	84	1	2	2	X
ejde-125	84	2	.	.	X
ejde-125	84	3	function	function	NOUN
ejde-125	84	4	spaces	space	NOUN
ejde-125	84	5	here	here	ADV
ejde-125	84	6	,	,	PUNCT
ejde-125	84	7	we	we	PRON
ejde-125	84	8	introduce	introduce	VERB
ejde-125	84	9	a	a	DET
ejde-125	84	10	suitable	suitable	ADJ
ejde-125	84	11	function	function	NOUN
ejde-125	84	12	space	space	NOUN
ejde-125	84	13	,	,	PUNCT
ejde-125	84	14	where	where	SCONJ
ejde-125	84	15	the	the	DET
ejde-125	84	16	solution	solution	NOUN
ejde-125	84	17	of	of	ADP
ejde-125	84	18	problem	problem	NOUN
ejde-125	84	19	(	(	PUNCT
ejde-125	84	20	1.1	1.1	NUM
ejde-125	84	21	)	)	PUNCT
ejde-125	84	22	make	make	VERB
ejde-125	84	23	sense	sense	NOUN
ejde-125	84	24	.	.	PUNCT
ejde-125	85	1	next	next	ADV
ejde-125	85	2	we	we	PRON
ejde-125	85	3	recall	recall	VERB
ejde-125	85	4	some	some	DET
ejde-125	85	5	facts	fact	NOUN
ejde-125	85	6	about	about	ADP
ejde-125	85	7	the	the	DET
ejde-125	85	8	known	know	VERB
ejde-125	85	9	spaces	space	NOUN
ejde-125	85	10	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	85	11	)	)	PUNCT
ejde-125	85	12	,	,	PUNCT
ejde-125	85	13	w	w	PROPN
ejde-125	85	14	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	85	15	)	)	PUNCT
ejde-125	85	16	and	and	CCONJ
ejde-125	85	17	w	w	ADP
ejde-125	85	18	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	85	19	)	)	PUNCT
ejde-125	85	20	0	0	NUM
ejde-125	86	1	(	(	PUNCT
ejde-125	86	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	86	3	)	)	PUNCT
ejde-125	86	4	(	(	PUNCT
ejde-125	86	5	see	see	VERB
ejde-125	86	6	[	[	X
ejde-125	86	7	21	21	NUM
ejde-125	86	8	]	]	PUNCT
ejde-125	86	9	and	and	CCONJ
ejde-125	86	10	the	the	DET
ejde-125	86	11	references	reference	NOUN
ejde-125	86	12	therein	therein	ADV
ejde-125	86	13	for	for	ADP
ejde-125	86	14	more	more	ADJ
ejde-125	86	15	details	detail	NOUN
ejde-125	86	16	)	)	PUNCT
ejde-125	86	17	.	.	PUNCT
ejde-125	87	1	let	let	VERB
ejde-125	87	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	87	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	87	4	rn	rn	PROPN
ejde-125	87	5	,	,	PUNCT
ejde-125	87	6	(	(	PUNCT
ejde-125	87	7	n	n	CCONJ
ejde-125	87	8	≥	≥	NOUN
ejde-125	87	9	1	1	NUM
ejde-125	87	10	)	)	PUNCT
ejde-125	87	11	be	be	AUX
ejde-125	87	12	a	a	DET
ejde-125	87	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	87	14	domain	domain	NOUN
ejde-125	87	15	.	.	PUNCT
ejde-125	88	1	given	give	VERB
ejde-125	88	2	p	p	NOUN
ejde-125	88	3	∈	∈	PROPN
ejde-125	88	4	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-125	88	5	(	(	PUNCT
ejde-125	88	6	ω	ω	NOUN
ejde-125	88	7	)	)	PUNCT
ejde-125	88	8	,	,	PUNCT
ejde-125	88	9	the	the	DET
ejde-125	88	10	generalized	generalize	VERB
ejde-125	88	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-125	88	12	space	space	NOUN
ejde-125	88	13	is	be	AUX
ejde-125	88	14	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	88	15	)	)	PUNCT
ejde-125	89	1	:	:	PUNCT
ejde-125	89	2	=	=	SYM
ejde-125	89	3	{	{	PUNCT
ejde-125	89	4	u	u	PROPN
ejde-125	89	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	89	6	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-125	89	7	)	)	PUNCT
ejde-125	89	8	:	:	PUNCT
ejde-125	89	9	∫	∫	PROPN
ejde-125	89	10	ω	ω	PROPN
ejde-125	89	11	|u(x)|p(x)dx	|u(x)|p(x)dx	VERB
ejde-125	89	12	<	<	X
ejde-125	89	13	∞	∞	NUM
ejde-125	89	14	}	}	PUNCT
ejde-125	89	15	,	,	PUNCT
ejde-125	89	16	where	where	SCONJ
ejde-125	89	17	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-125	89	18	)	)	PUNCT
ejde-125	89	19	:	:	PUNCT
ejde-125	90	1	=	=	SYM
ejde-125	90	2	{	{	PUNCT
ejde-125	90	3	u	u	NOUN
ejde-125	90	4	:	:	PUNCT
ejde-125	90	5	ω	ω	PROPN
ejde-125	90	6	→	→	SYM
ejde-125	90	7	r	r	NOUN
ejde-125	90	8	:	:	PUNCT
ejde-125	90	9	u	u	NOUN
ejde-125	90	10	is	be	AUX
ejde-125	90	11	measurable	measurable	ADJ
ejde-125	90	12	}	}	PUNCT
ejde-125	90	13	.	.	PUNCT
ejde-125	91	1	the	the	DET
ejde-125	91	2	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	91	3	)	)	PUNCT
ejde-125	91	4	is	be	AUX
ejde-125	91	5	a	a	DET
ejde-125	91	6	banach	banach	NOUN
ejde-125	91	7	space	space	NOUN
ejde-125	91	8	with	with	ADP
ejde-125	91	9	the	the	DET
ejde-125	91	10	norm	norm	NOUN
ejde-125	91	11	|u|p(x	|u|p(x	PROPN
ejde-125	91	12	)	)	PUNCT
ejde-125	91	13	:	:	PUNCT
ejde-125	91	14	=	=	SYM
ejde-125	91	15	inf	inf	NOUN
ejde-125	91	16	{	{	PUNCT
ejde-125	91	17	λ	λ	X
ejde-125	91	18	>	>	X
ejde-125	91	19	0	0	NUM
ejde-125	91	20	:	:	PUNCT
ejde-125	92	1	∫	∫	PROPN
ejde-125	92	2	ω	ω	NUM
ejde-125	92	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-125	92	4	)	)	PUNCT
ejde-125	92	5	λ	λ	PROPN
ejde-125	92	6	|p(x)dx	|p(x)dx	VERB
ejde-125	92	7	≤	≤	ADJ
ejde-125	92	8	1	1	NUM
ejde-125	92	9	}	}	PUNCT
ejde-125	92	10	.	.	PUNCT
ejde-125	93	1	given	give	VERB
ejde-125	93	2	m	m	PRON
ejde-125	93	3	∈	∈	NOUN
ejde-125	93	4	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-125	93	5	)	)	PUNCT
ejde-125	93	6	,	,	PUNCT
ejde-125	93	7	we	we	PRON
ejde-125	93	8	define	define	VERB
ejde-125	93	9	m+	m+	NOUN
ejde-125	93	10	:	:	PUNCT
ejde-125	93	11	=	=	PUNCT
ejde-125	93	12	ess	ess	PROPN
ejde-125	93	13	supωm(x	supωm(x	PROPN
ejde-125	93	14	)	)	PUNCT
ejde-125	93	15	,	,	PUNCT
ejde-125	93	16	m−	m−	PROPN
ejde-125	93	17	:	:	PUNCT
ejde-125	93	18	=	=	PUNCT
ejde-125	93	19	ess	ess	PROPN
ejde-125	93	20	infωm(x	infωm(x	PROPN
ejde-125	93	21	)	)	PUNCT
ejde-125	93	22	.	.	PUNCT
ejde-125	94	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	94	2	2.1	2.1	NUM
ejde-125	94	3	.	.	PUNCT
ejde-125	95	1	let	let	VERB
ejde-125	95	2	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-125	95	3	)	)	PUNCT
ejde-125	95	4	:	:	PUNCT
ejde-125	96	1	=	=	SYM
ejde-125	96	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	96	3	ω	ω	X
ejde-125	96	4	|u|p(x)dx	|u|p(x)dx	NOUN
ejde-125	96	5	.	.	PUNCT
ejde-125	96	6	then	then	ADV
ejde-125	96	7	for	for	ADP
ejde-125	96	8	u	u	PROPN
ejde-125	96	9	,	,	PUNCT
ejde-125	96	10	un	un	PROPN
ejde-125	96	11	∈	∈	PROPN
ejde-125	96	12	lp(x)(ω	lp(x)(ω	PROPN
ejde-125	96	13	)	)	PUNCT
ejde-125	96	14	,	,	PUNCT
ejde-125	96	15	and	and	CCONJ
ejde-125	96	16	n	n	PRON
ejde-125	96	17	∈	∈	PROPN
ejde-125	96	18	n	n	CCONJ
ejde-125	96	19	,	,	PUNCT
ejde-125	96	20	the	the	DET
ejde-125	96	21	following	follow	VERB
ejde-125	96	22	assertions	assertion	NOUN
ejde-125	96	23	hold	hold	VERB
ejde-125	96	24	(	(	PUNCT
ejde-125	96	25	i	i	NOUN
ejde-125	96	26	)	)	PUNCT
ejde-125	96	27	let	let	VERB
ejde-125	96	28	u	u	PRON
ejde-125	96	29	6=	6=	ADP
ejde-125	96	30	0	0	NUM
ejde-125	96	31	in	in	ADP
ejde-125	96	32	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	96	33	)	)	PUNCT
ejde-125	96	34	,	,	PUNCT
ejde-125	96	35	then	then	ADV
ejde-125	96	36	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	96	37	)	)	PUNCT
ejde-125	97	1	=	=	PUNCT
ejde-125	97	2	λ⇔	λ⇔	PROPN
ejde-125	97	3	ρ(uλ	ρ(uλ	NUM
ejde-125	97	4	)	)	PUNCT
ejde-125	98	1	=	=	SYM
ejde-125	98	2	1	1	X
ejde-125	98	3	.	.	PUNCT
ejde-125	98	4	(	(	PUNCT
ejde-125	98	5	ii	ii	NOUN
ejde-125	98	6	)	)	PUNCT
ejde-125	98	7	if	if	SCONJ
ejde-125	98	8	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	98	9	)	)	PUNCT
ejde-125	98	10	<	<	X
ejde-125	98	11	1	1	NUM
ejde-125	98	12	(=	(=	NOUN
ejde-125	98	13	1	1	NUM
ejde-125	98	14	,	,	PUNCT
ejde-125	98	15	>	>	X
ejde-125	98	16	1	1	NUM
ejde-125	98	17	)	)	PUNCT
ejde-125	98	18	,	,	PUNCT
ejde-125	98	19	then	then	ADV
ejde-125	98	20	ρ(u	ρ(u	NOUN
ejde-125	98	21	)	)	PUNCT
ejde-125	98	22	<	<	X
ejde-125	98	23	1	1	NUM
ejde-125	98	24	(=	(=	NOUN
ejde-125	98	25	1	1	NUM
ejde-125	98	26	,	,	PUNCT
ejde-125	98	27	>	>	X
ejde-125	98	28	1	1	NUM
ejde-125	98	29	)	)	PUNCT
ejde-125	98	30	.	.	PUNCT
ejde-125	99	1	(	(	PUNCT
ejde-125	99	2	iii	iii	X
ejde-125	99	3	)	)	PUNCT
ejde-125	99	4	if	if	SCONJ
ejde-125	99	5	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	99	6	)	)	PUNCT
ejde-125	99	7	>	>	X
ejde-125	100	1	1	1	NUM
ejde-125	100	2	,	,	PUNCT
ejde-125	100	3	then	then	ADV
ejde-125	100	4	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-125	100	5	−	−	NOUN
ejde-125	100	6	lp(x	lp(x	SYM
ejde-125	100	7	)	)	PUNCT
ejde-125	100	8	≤	≤	NUM
ejde-125	100	9	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-125	100	10	)	)	PUNCT
ejde-125	100	11	≤	≤	PUNCT
ejde-125	101	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-125	101	2	+	+	CCONJ
ejde-125	101	3	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-125	101	4	)	)	PUNCT
ejde-125	101	5	.	.	PUNCT
ejde-125	102	1	(	(	PUNCT
ejde-125	102	2	iv	iv	X
ejde-125	102	3	)	)	PUNCT
ejde-125	102	4	if	if	SCONJ
ejde-125	102	5	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	102	6	)	)	PUNCT
ejde-125	102	7	<	<	X
ejde-125	102	8	1	1	NUM
ejde-125	102	9	,	,	PUNCT
ejde-125	102	10	then	then	ADV
ejde-125	102	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-125	102	12	+	+	CCONJ
ejde-125	102	13	lp(x	lp(x	ADJ
ejde-125	102	14	)	)	PUNCT
ejde-125	102	15	≤	≤	NUM
ejde-125	102	16	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-125	102	17	)	)	PUNCT
ejde-125	102	18	≤	≤	PUNCT
ejde-125	103	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-125	103	2	−	−	NOUN
ejde-125	103	3	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-125	103	4	)	)	PUNCT
ejde-125	103	5	.	.	PUNCT
ejde-125	104	1	(	(	PUNCT
ejde-125	104	2	v	v	NOUN
ejde-125	104	3	)	)	PUNCT
ejde-125	104	4	|un|lp(x	|un|lp(x	NUM
ejde-125	104	5	)	)	PUNCT
ejde-125	104	6	→	→	SYM
ejde-125	104	7	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-125	104	8	ρ(un)→	ρ(un)→	NUM
ejde-125	104	9	0	0	NUM
ejde-125	104	10	,	,	PUNCT
ejde-125	104	11	and	and	CCONJ
ejde-125	104	12	|un|lp(x	|un|lp(x	NUM
ejde-125	104	13	)	)	PUNCT
ejde-125	104	14	→∞⇔	→∞⇔	NOUN
ejde-125	104	15	ρ(un)→∞.	ρ(un)→∞.	PROPN
ejde-125	104	16	theorem	theorem	VERB
ejde-125	104	17	2.2	2.2	NUM
ejde-125	104	18	.	.	PUNCT
ejde-125	105	1	assume	assume	VERB
ejde-125	105	2	p	p	NOUN
ejde-125	105	3	,	,	PUNCT
ejde-125	105	4	q	q	NOUN
ejde-125	105	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	105	6	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-125	105	7	(	(	PUNCT
ejde-125	105	8	ω	ω	NOUN
ejde-125	105	9	)	)	PUNCT
ejde-125	105	10	.	.	PUNCT
ejde-125	106	1	the	the	DET
ejde-125	106	2	following	follow	VERB
ejde-125	106	3	statements	statement	NOUN
ejde-125	106	4	hold	hold	VERB
ejde-125	106	5	(	(	PUNCT
ejde-125	106	6	i	i	NOUN
ejde-125	106	7	)	)	PUNCT
ejde-125	106	8	if	if	SCONJ
ejde-125	106	9	p−	p−	NOUN
ejde-125	106	10	>	>	SYM
ejde-125	106	11	1	1	NUM
ejde-125	106	12	and	and	CCONJ
ejde-125	106	13	1	1	NUM
ejde-125	106	14	q(x	q(x	NOUN
ejde-125	106	15	)	)	PUNCT
ejde-125	106	16	+	+	CCONJ
ejde-125	106	17	1	1	NUM
ejde-125	106	18	p(x	p(x	NOUN
ejde-125	106	19	)	)	PUNCT
ejde-125	106	20	=	=	SYM
ejde-125	106	21	1	1	NUM
ejde-125	106	22	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	106	23	.	.	PROPN
ejde-125	107	1	in	in	ADP
ejde-125	107	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	107	3	,	,	PUNCT
ejde-125	107	4	then∣∣	then∣∣	NOUN
ejde-125	107	5	∫	∫	PROPN
ejde-125	107	6	ω	ω	PROPN
ejde-125	107	7	uvdx	uvdx	PROPN
ejde-125	107	8	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-125	107	9	≤	≤	NUM
ejde-125	107	10	(	(	PUNCT
ejde-125	107	11	1	1	NUM
ejde-125	107	12	p−	p−	NOUN
ejde-125	107	13	+	+	NOUN
ejde-125	107	14	1	1	NUM
ejde-125	107	15	q−	q−	PROPN
ejde-125	107	16	)	)	PUNCT
ejde-125	107	17	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	107	18	)	)	PUNCT
ejde-125	107	19	|v|lq(x	|v|lq(x	PROPN
ejde-125	107	20	)	)	PUNCT
ejde-125	107	21	.	.	PUNCT
ejde-125	108	1	(	(	PUNCT
ejde-125	108	2	ii	ii	NOUN
ejde-125	108	3	)	)	PUNCT
ejde-125	108	4	if	if	SCONJ
ejde-125	108	5	q(x	q(x	NOUN
ejde-125	108	6	)	)	PUNCT
ejde-125	108	7	≤	≤	NUM
ejde-125	108	8	p(x	p(x	PROPN
ejde-125	108	9	)	)	PUNCT
ejde-125	108	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	108	11	.	.	PROPN
ejde-125	108	12	in	in	ADP
ejde-125	108	13	ω	ω	PROPN
ejde-125	108	14	and	and	CCONJ
ejde-125	108	15	|ω|	|ω|	ADP
ejde-125	108	16	<	<	X
ejde-125	108	17	∞	∞	PROPN
ejde-125	108	18	,	,	PUNCT
ejde-125	108	19	then	then	ADV
ejde-125	108	20	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	108	21	)	)	PUNCT
ejde-125	109	1	↪	↪	PROPN
ejde-125	109	2	→	→	SYM
ejde-125	109	3	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NUM
ejde-125	109	4	)	)	PUNCT
ejde-125	109	5	.	.	PUNCT
ejde-125	110	1	one	one	PRON
ejde-125	110	2	can	can	AUX
ejde-125	110	3	define	define	VERB
ejde-125	110	4	the	the	DET
ejde-125	110	5	generalized	generalized	ADJ
ejde-125	110	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-125	110	7	space	space	NOUN
ejde-125	110	8	w	w	PROPN
ejde-125	110	9	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	110	10	)	)	PUNCT
ejde-125	110	11	:	:	PUNCT
ejde-125	111	1	=	=	SYM
ejde-125	111	2	{	{	PUNCT
ejde-125	111	3	u	u	NOUN
ejde-125	111	4	∈	∈	PROPN
ejde-125	111	5	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	111	6	)	)	PUNCT
ejde-125	111	7	:	:	PUNCT
ejde-125	111	8	∂u	∂u	NUM
ejde-125	111	9	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-125	111	10	∈	∈	PROPN
ejde-125	111	11	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	111	12	)	)	PUNCT
ejde-125	111	13	,	,	PUNCT
ejde-125	111	14	j	j	PROPN
ejde-125	111	15	=	=	SYM
ejde-125	111	16	1	1	NUM
ejde-125	111	17	,	,	PUNCT
ejde-125	111	18	.	.	PUNCT
ejde-125	111	19	.	.	PUNCT
ejde-125	111	20	.	.	PUNCT
ejde-125	112	1	,	,	PUNCT
ejde-125	112	2	n	n	CCONJ
ejde-125	112	3	}	}	PUNCT
ejde-125	112	4	with	with	ADP
ejde-125	112	5	the	the	DET
ejde-125	112	6	norm	norm	NOUN
ejde-125	112	7	‖u‖∗	‖u‖∗	X
ejde-125	112	8	=	=	SYM
ejde-125	112	9	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	112	10	)	)	PUNCT
ejde-125	113	1	+	+	CCONJ
ejde-125	113	2	n∑	n∑	SYM
ejde-125	113	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-125	113	4	∣∣	∣∣	NUM
ejde-125	113	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-125	113	6	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-125	113	7	∣∣	∣∣	NUM
ejde-125	113	8	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-125	113	9	)	)	PUNCT
ejde-125	113	10	.	.	PUNCT
ejde-125	114	1	the	the	DET
ejde-125	114	2	space	space	NOUN
ejde-125	114	3	w	w	PROPN
ejde-125	114	4	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	114	5	)	)	PUNCT
ejde-125	114	6	0	0	NUM
ejde-125	114	7	(	(	PUNCT
ejde-125	114	8	ω	ω	NOUN
ejde-125	114	9	)	)	PUNCT
ejde-125	114	10	is	be	AUX
ejde-125	114	11	defined	define	VERB
ejde-125	114	12	as	as	ADP
ejde-125	114	13	the	the	DET
ejde-125	114	14	closure	closure	NOUN
ejde-125	114	15	of	of	ADP
ejde-125	114	16	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-125	114	17	(	(	PUNCT
ejde-125	114	18	ω	ω	NOUN
ejde-125	114	19	)	)	PUNCT
ejde-125	114	20	with	with	ADP
ejde-125	114	21	respect	respect	NOUN
ejde-125	114	22	to	to	ADP
ejde-125	114	23	the	the	DET
ejde-125	114	24	norm	norm	NOUN
ejde-125	114	25	‖	‖	PROPN
ejde-125	114	26	·	·	PUNCT
ejde-125	114	27	‖∗.	‖∗.	PROPN
ejde-125	114	28	theorem	theorem	VERB
ejde-125	114	29	2.3	2.3	NUM
ejde-125	114	30	.	.	PUNCT
ejde-125	115	1	if	if	SCONJ
ejde-125	115	2	p−	p−	NOUN
ejde-125	115	3	>	>	X
ejde-125	115	4	1	1	NUM
ejde-125	115	5	,	,	PUNCT
ejde-125	115	6	then	then	ADV
ejde-125	115	7	w	w	PROPN
ejde-125	115	8	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	115	9	)	)	PUNCT
ejde-125	115	10	is	be	AUX
ejde-125	115	11	a	a	DET
ejde-125	115	12	separable	separable	ADJ
ejde-125	115	13	and	and	CCONJ
ejde-125	115	14	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-125	115	15	banach	banach	NOUN
ejde-125	115	16	space	space	NOUN
ejde-125	115	17	.	.	PUNCT
ejde-125	116	1	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	116	2	weak	weak	ADJ
ejde-125	116	3	solution	solution	NOUN
ejde-125	116	4	by	by	ADP
ejde-125	116	5	the	the	DET
ejde-125	116	6	sub	sub	NOUN
ejde-125	116	7	-	-	NOUN
ejde-125	116	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	116	9	method	method	NOUN
ejde-125	116	10	5	5	NUM
ejde-125	116	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	116	12	2.4	2.4	NUM
ejde-125	116	13	.	.	PUNCT
ejde-125	117	1	let	let	VERB
ejde-125	117	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	117	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	117	4	rn	rn	AUX
ejde-125	117	5	be	be	AUX
ejde-125	117	6	a	a	DET
ejde-125	117	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	117	8	domain	domain	NOUN
ejde-125	117	9	and	and	CCONJ
ejde-125	117	10	p	p	NOUN
ejde-125	117	11	,	,	PUNCT
ejde-125	117	12	q	q	PROPN
ejde-125	117	13	∈	∈	PROPN
ejde-125	117	14	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-125	117	15	)	)	PUNCT
ejde-125	117	16	.	.	PUNCT
ejde-125	118	1	define	define	VERB
ejde-125	118	2	the	the	DET
ejde-125	118	3	function	function	NOUN
ejde-125	118	4	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-125	118	5	)	)	PUNCT
ejde-125	118	6	=	=	SYM
ejde-125	118	7	np(x	np(x	X
ejde-125	118	8	)	)	PUNCT
ejde-125	118	9	n−p(x	n−p(x	NOUN
ejde-125	118	10	)	)	PUNCT
ejde-125	118	11	if	if	SCONJ
ejde-125	118	12	p(x	p(x	NOUN
ejde-125	118	13	)	)	PUNCT
ejde-125	118	14	<	<	X
ejde-125	118	15	n	n	NOUN
ejde-125	118	16	and	and	CCONJ
ejde-125	118	17	p∗(x	p∗(x	PROPN
ejde-125	118	18	)	)	PUNCT
ejde-125	118	19	=	=	SYM
ejde-125	118	20	∞	∞	NOUN
ejde-125	118	21	if	if	SCONJ
ejde-125	118	22	n	n	NUM
ejde-125	118	23	≥	≥	NOUN
ejde-125	118	24	p(x	p(x	PROPN
ejde-125	118	25	)	)	PUNCT
ejde-125	118	26	.	.	PUNCT
ejde-125	119	1	the	the	DET
ejde-125	119	2	following	follow	VERB
ejde-125	119	3	statements	statement	NOUN
ejde-125	119	4	are	be	AUX
ejde-125	119	5	hold	hold	ADJ
ejde-125	119	6	.	.	PUNCT
ejde-125	120	1	(	(	PUNCT
ejde-125	120	2	i	i	NOUN
ejde-125	120	3	)	)	PUNCT
ejde-125	120	4	(	(	PUNCT
ejde-125	120	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-125	120	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	120	7	)	)	PUNCT
ejde-125	120	8	if	if	SCONJ
ejde-125	120	9	p−	p−	NOUN
ejde-125	120	10	>	>	X
ejde-125	120	11	1	1	NUM
ejde-125	120	12	,	,	PUNCT
ejde-125	120	13	then	then	ADV
ejde-125	120	14	there	there	PRON
ejde-125	120	15	is	be	VERB
ejde-125	120	16	a	a	DET
ejde-125	120	17	constant	constant	ADJ
ejde-125	120	18	c	c	NOUN
ejde-125	120	19	>	>	X
ejde-125	120	20	0	0	NUM
ejde-125	121	1	such	such	ADJ
ejde-125	121	2	that	that	SCONJ
ejde-125	121	3	|u|lp(x	|u|lp(x	PROPN
ejde-125	121	4	)	)	PUNCT
ejde-125	121	5	≤	≤	NOUN
ejde-125	121	6	c|∇u|lp(x	c|∇u|lp(x	NOUN
ejde-125	121	7	)	)	PUNCT
ejde-125	121	8	for	for	ADP
ejde-125	121	9	all	all	DET
ejde-125	121	10	u	u	NOUN
ejde-125	121	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	121	12	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	121	13	)	)	PUNCT
ejde-125	121	14	0	0	NUM
ejde-125	122	1	(	(	PUNCT
ejde-125	122	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	122	3	)	)	PUNCT
ejde-125	122	4	.	.	PUNCT
ejde-125	123	1	(	(	PUNCT
ejde-125	123	2	ii	ii	NOUN
ejde-125	123	3	)	)	PUNCT
ejde-125	123	4	if	if	SCONJ
ejde-125	123	5	p−	p−	NOUN
ejde-125	123	6	,	,	PUNCT
ejde-125	123	7	q−	q−	PROPN
ejde-125	123	8	>	>	X
ejde-125	123	9	1	1	NUM
ejde-125	123	10	and	and	CCONJ
ejde-125	123	11	q(x	q(x	NOUN
ejde-125	123	12	)	)	PUNCT
ejde-125	123	13	<	<	X
ejde-125	123	14	p∗(x	p∗(x	NOUN
ejde-125	123	15	)	)	PUNCT
ejde-125	123	16	for	for	ADP
ejde-125	123	17	all	all	DET
ejde-125	123	18	x	x	SYM
ejde-125	123	19	∈	∈	PROPN
ejde-125	123	20	ω	ω	PROPN
ejde-125	123	21	,	,	PUNCT
ejde-125	123	22	then	then	ADV
ejde-125	123	23	the	the	DET
ejde-125	123	24	embedding	embed	VERB
ejde-125	123	25	w	w	PROPN
ejde-125	123	26	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	123	27	)	)	PUNCT
ejde-125	123	28	↪	↪	PROPN
ejde-125	123	29	→	→	SYM
ejde-125	123	30	lq(x)(ω	lq(x)(ω	NOUN
ejde-125	123	31	)	)	PUNCT
ejde-125	123	32	is	be	AUX
ejde-125	123	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	123	34	and	and	CCONJ
ejde-125	123	35	compact	compact	ADJ
ejde-125	123	36	.	.	PUNCT
ejde-125	124	1	by	by	ADP
ejde-125	124	2	part	part	NOUN
ejde-125	124	3	(	(	PUNCT
ejde-125	124	4	i	i	NOUN
ejde-125	124	5	)	)	PUNCT
ejde-125	124	6	of	of	ADP
ejde-125	124	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	124	8	2.4	2.4	NUM
ejde-125	124	9	,	,	PUNCT
ejde-125	124	10	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-125	124	11	:	:	PUNCT
ejde-125	124	12	=	=	SYM
ejde-125	124	13	|∇u|lp(x	|∇u|lp(x	NOUN
ejde-125	124	14	)	)	PUNCT
ejde-125	124	15	defines	define	VERB
ejde-125	124	16	a	a	DET
ejde-125	124	17	norm	norm	NOUN
ejde-125	124	18	in	in	ADP
ejde-125	124	19	w	w	PROPN
ejde-125	124	20	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	124	21	)	)	PUNCT
ejde-125	124	22	0	0	NUM
ejde-125	125	1	(	(	PUNCT
ejde-125	125	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	125	3	)	)	PUNCT
ejde-125	125	4	which	which	PRON
ejde-125	125	5	is	be	AUX
ejde-125	125	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-125	125	7	to	to	ADP
ejde-125	125	8	the	the	DET
ejde-125	125	9	norm	norm	NOUN
ejde-125	126	1	‖	‖	PROPN
ejde-125	126	2	·	·	PUNCT
ejde-125	126	3	‖∗.	‖∗.	PROPN
ejde-125	126	4	definition	definition	NOUN
ejde-125	126	5	2.5	2.5	NUM
ejde-125	126	6	.	.	PUNCT
ejde-125	127	1	for	for	ADP
ejde-125	127	2	u	u	NOUN
ejde-125	127	3	,	,	PUNCT
ejde-125	127	4	v	v	ADP
ejde-125	127	5	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	127	6	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	127	7	)	)	PUNCT
ejde-125	127	8	,	,	PUNCT
ejde-125	127	9	we	we	PRON
ejde-125	127	10	say	say	VERB
ejde-125	127	11	that	that	SCONJ
ejde-125	127	12	−∆p(x)u	−∆p(x)u	ADJ
ejde-125	127	13	≤	≤	NOUN
ejde-125	127	14	−∆p(x)v	−∆p(x)v	PROPN
ejde-125	127	15	,	,	PUNCT
ejde-125	127	16	if∫	if∫	PROPN
ejde-125	127	17	ω	ω	NUM
ejde-125	127	18	|∇u|p(x)−2∇u∇ϕ	|∇u|p(x)−2∇u∇ϕ	PROPN
ejde-125	127	19	≤	≤	NUM
ejde-125	127	20	∫	∫	PROPN
ejde-125	127	21	ω	ω	SYM
ejde-125	127	22	|∇v|p(x)−2∇v∇ϕ	|∇v|p(x)−2∇v∇ϕ	PROPN
ejde-125	127	23	,	,	PUNCT
ejde-125	127	24	for	for	ADP
ejde-125	127	25	all	all	DET
ejde-125	127	26	ϕ	ϕ	PRON
ejde-125	127	27	∈w	∈w	PROPN
ejde-125	127	28	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	127	29	)	)	PUNCT
ejde-125	127	30	0	0	NUM
ejde-125	128	1	(	(	PUNCT
ejde-125	128	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	128	3	)	)	PUNCT
ejde-125	128	4	with	with	ADP
ejde-125	128	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-125	128	6	≥	≥	NOUN
ejde-125	128	7	0	0	NUM
ejde-125	128	8	.	.	PUNCT
ejde-125	129	1	the	the	DET
ejde-125	129	2	following	following	ADJ
ejde-125	129	3	result	result	NOUN
ejde-125	129	4	appears	appear	VERB
ejde-125	129	5	in	in	ADP
ejde-125	129	6	[	[	X
ejde-125	129	7	23	23	NUM
ejde-125	129	8	,	,	PUNCT
ejde-125	129	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	129	10	2.2	2.2	NUM
ejde-125	129	11	]	]	PUNCT
ejde-125	129	12	and	and	CCONJ
ejde-125	129	13	[	[	X
ejde-125	129	14	20	20	NUM
ejde-125	129	15	,	,	PUNCT
ejde-125	129	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	129	17	2.3	2.3	NUM
ejde-125	129	18	]	]	PUNCT
ejde-125	129	19	.	.	PUNCT
ejde-125	130	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	130	2	2.6	2.6	NUM
ejde-125	130	3	.	.	PUNCT
ejde-125	131	1	let	let	VERB
ejde-125	131	2	u	u	NOUN
ejde-125	131	3	,	,	PUNCT
ejde-125	131	4	v	v	ADP
ejde-125	131	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	131	6	w	w	PROPN
ejde-125	131	7	1,p(x)(ω	1,p(x)(ω	NUM
ejde-125	131	8	)	)	PUNCT
ejde-125	131	9	.	.	PUNCT
ejde-125	132	1	if	if	SCONJ
ejde-125	132	2	−∆p(x)u	−∆p(x)u	ADJ
ejde-125	132	3	≤	≤	NOUN
ejde-125	132	4	−∆p(x)v	−∆p(x)v	X
ejde-125	132	5	and	and	CCONJ
ejde-125	132	6	u	u	NOUN
ejde-125	132	7	≤	≤	X
ejde-125	132	8	v	v	NOUN
ejde-125	132	9	on	on	ADP
ejde-125	132	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	132	11	,	,	PUNCT
ejde-125	132	12	(	(	PUNCT
ejde-125	132	13	i.e.	i.e.	X
ejde-125	132	14	,	,	PUNCT
ejde-125	132	15	(	(	PUNCT
ejde-125	132	16	u	u	NOUN
ejde-125	132	17	−	−	PROPN
ejde-125	132	18	v)+	v)+	NOUN
ejde-125	132	19	∈	∈	NOUN
ejde-125	132	20	w	w	PROPN
ejde-125	132	21	1,p(x	1,p(x	NUM
ejde-125	132	22	)	)	PUNCT
ejde-125	132	23	0	0	NUM
ejde-125	133	1	(	(	PUNCT
ejde-125	133	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	133	3	)	)	PUNCT
ejde-125	133	4	)	)	PUNCT
ejde-125	134	1	then	then	ADV
ejde-125	134	2	u	u	X
ejde-125	134	3	≤	≤	X
ejde-125	134	4	v	v	NOUN
ejde-125	134	5	in	in	ADP
ejde-125	134	6	ω	ω	NOUN
ejde-125	134	7	.	.	PUNCT
ejde-125	135	1	if	if	SCONJ
ejde-125	135	2	u	u	PROPN
ejde-125	135	3	,	,	PUNCT
ejde-125	135	4	v	v	PROPN
ejde-125	135	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	135	6	c(ω	c(ω	PROPN
ejde-125	135	7	)	)	PUNCT
ejde-125	135	8	and	and	CCONJ
ejde-125	135	9	s	s	NOUN
ejde-125	135	10	=	=	PUNCT
ejde-125	135	11	{	{	PUNCT
ejde-125	135	12	x	x	PUNCT
ejde-125	135	13	∈	∈	PROPN
ejde-125	135	14	ω	ω	NOUN
ejde-125	135	15	:	:	PUNCT
ejde-125	135	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-125	135	17	)	)	PUNCT
ejde-125	135	18	=	=	SYM
ejde-125	135	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-125	135	20	)	)	PUNCT
ejde-125	135	21	}	}	PUNCT
ejde-125	135	22	is	be	AUX
ejde-125	135	23	a	a	DET
ejde-125	135	24	compact	compact	ADJ
ejde-125	135	25	set	set	NOUN
ejde-125	135	26	of	of	ADP
ejde-125	135	27	ω	ω	PROPN
ejde-125	135	28	,	,	PUNCT
ejde-125	135	29	then	then	ADV
ejde-125	135	30	s	s	VERB
ejde-125	135	31	=	=	PUNCT
ejde-125	135	32	∅.	∅.	PRON
ejde-125	135	33	next	next	ADV
ejde-125	135	34	we	we	PRON
ejde-125	135	35	recall	recall	VERB
ejde-125	135	36	[	[	X
ejde-125	135	37	20	20	NUM
ejde-125	135	38	,	,	PUNCT
ejde-125	135	39	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	135	40	2.1	2.1	NUM
ejde-125	135	41	]	]	PUNCT
ejde-125	135	42	.	.	PUNCT
ejde-125	136	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	136	2	2.7	2.7	NUM
ejde-125	136	3	.	.	PUNCT
ejde-125	137	1	let	let	VERB
ejde-125	137	2	λ	λ	PRON
ejde-125	137	3	>	>	X
ejde-125	137	4	0	0	PUNCT
ejde-125	137	5	be	be	AUX
ejde-125	137	6	the	the	DET
ejde-125	137	7	unique	unique	ADJ
ejde-125	137	8	solution	solution	NOUN
ejde-125	137	9	of	of	ADP
ejde-125	137	10	the	the	DET
ejde-125	137	11	problem	problem	NOUN
ejde-125	137	12	−∆p(x)zλ	−∆p(x)zλ	PUNCT
ejde-125	138	1	=	=	PUNCT
ejde-125	138	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	138	3	in	in	ADP
ejde-125	138	4	ω	ω	PROPN
ejde-125	138	5	,	,	PUNCT
ejde-125	138	6	u	u	NOUN
ejde-125	138	7	=	=	NOUN
ejde-125	138	8	0	0	NUM
ejde-125	138	9	on	on	ADP
ejde-125	138	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	138	11	.	.	PUNCT
ejde-125	139	1	(	(	PUNCT
ejde-125	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-125	139	3	)	)	PUNCT
ejde-125	139	4	define	define	VERB
ejde-125	139	5	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-125	139	6	=	=	NOUN
ejde-125	139	7	p−	p−	NOUN
ejde-125	139	8	2|ω|	2|ω|	NUM
ejde-125	139	9	1	1	NUM
ejde-125	139	10	n	n	PRON
ejde-125	139	11	c0	c0	NOUN
ejde-125	139	12	.	.	PUNCT
ejde-125	140	1	if	if	SCONJ
ejde-125	140	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	140	3	≥	≥	AUX
ejde-125	140	4	ρ0	ρ0	X
ejde-125	140	5	then	then	ADV
ejde-125	140	6	|zλ|l∞	|zλ|l∞	ADV
ejde-125	140	7	≤	≤	X
ejde-125	140	8	c∗λ	c∗λ	NUM
ejde-125	140	9	1	1	NUM
ejde-125	140	10	p−−1	p−−1	NOUN
ejde-125	140	11	,	,	PUNCT
ejde-125	140	12	and	and	CCONJ
ejde-125	140	13	|zλ|l∞	|zλ|l∞	SYM
ejde-125	140	14	≤	≤	NUM
ejde-125	140	15	c∗λ	c∗λ	NUM
ejde-125	140	16	1	1	NUM
ejde-125	140	17	p+−1	p+−1	NOUN
ejde-125	140	18	if	if	SCONJ
ejde-125	140	19	λ	λ	PROPN
ejde-125	140	20	<	<	X
ejde-125	140	21	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-125	140	22	.	.	PUNCT
ejde-125	141	1	here	here	ADV
ejde-125	141	2	c∗	c∗	PROPN
ejde-125	141	3	and	and	CCONJ
ejde-125	141	4	c∗	c∗	NOUN
ejde-125	141	5	are	be	AUX
ejde-125	141	6	positive	positive	ADJ
ejde-125	141	7	constants	constant	NOUN
ejde-125	141	8	depending	depend	VERB
ejde-125	141	9	only	only	ADV
ejde-125	141	10	on	on	ADP
ejde-125	141	11	p+	p+	NOUN
ejde-125	141	12	,	,	PUNCT
ejde-125	141	13	p−	p−	PROPN
ejde-125	141	14	,	,	PUNCT
ejde-125	141	15	n	n	CCONJ
ejde-125	141	16	,	,	PUNCT
ejde-125	141	17	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-125	141	18	and	and	CCONJ
ejde-125	141	19	c0	c0	NOUN
ejde-125	141	20	,	,	PUNCT
ejde-125	141	21	where	where	SCONJ
ejde-125	141	22	c0	c0	PROPN
ejde-125	141	23	is	be	AUX
ejde-125	141	24	the	the	DET
ejde-125	141	25	best	well	ADV
ejde-125	141	26	constant	constant	ADJ
ejde-125	141	27	of	of	ADP
ejde-125	141	28	the	the	DET
ejde-125	141	29	embedding	embed	VERB
ejde-125	141	30	w	w	PROPN
ejde-125	141	31	1,1	1,1	NUM
ejde-125	141	32	0	0	NUM
ejde-125	141	33	(	(	PUNCT
ejde-125	141	34	ω	ω	NOUN
ejde-125	141	35	)	)	PUNCT
ejde-125	141	36	↪	↪	PROPN
ejde-125	141	37	→	→	SYM
ejde-125	141	38	l	l	NOUN
ejde-125	141	39	n	n	SYM
ejde-125	141	40	n−1	n−1	PROPN
ejde-125	141	41	(	(	PUNCT
ejde-125	141	42	ω	ω	NOUN
ejde-125	141	43	)	)	PUNCT
ejde-125	141	44	.	.	PUNCT
ejde-125	142	1	regarding	regard	VERB
ejde-125	142	2	the	the	DET
ejde-125	142	3	function	function	NOUN
ejde-125	142	4	zλ	zλ	NOUN
ejde-125	142	5	of	of	ADP
ejde-125	142	6	the	the	DET
ejde-125	142	7	previous	previous	ADJ
ejde-125	142	8	result	result	NOUN
ejde-125	142	9	,	,	PUNCT
ejde-125	142	10	it	it	PRON
ejde-125	142	11	follows	follow	VERB
ejde-125	142	12	from	from	ADP
ejde-125	142	13	[	[	X
ejde-125	142	14	19	19	NUM
ejde-125	142	15	,	,	PUNCT
ejde-125	142	16	theorem	theorem	VERB
ejde-125	142	17	1.2	1.2	NUM
ejde-125	142	18	]	]	PUNCT
ejde-125	142	19	and	and	CCONJ
ejde-125	142	20	[	[	X
ejde-125	142	21	23	23	NUM
ejde-125	142	22	,	,	PUNCT
ejde-125	142	23	theorem	theorem	VERB
ejde-125	142	24	1	1	NUM
ejde-125	142	25	]	]	PUNCT
ejde-125	142	26	that	that	SCONJ
ejde-125	142	27	zλ	zλ	VERB
ejde-125	142	28	∈	∈	NOUN
ejde-125	142	29	c1(ω	c1(ω	NUM
ejde-125	142	30	)	)	PUNCT
ejde-125	142	31	with	with	ADP
ejde-125	142	32	zλ	zλ	X
ejde-125	142	33	>	>	X
ejde-125	142	34	0	0	NUM
ejde-125	142	35	in	in	ADP
ejde-125	142	36	ω	ω	PROPN
ejde-125	142	37	.	.	PUNCT
ejde-125	143	1	the	the	DET
ejde-125	143	2	proof	proof	NOUN
ejde-125	143	3	of	of	ADP
ejde-125	143	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-125	143	5	3.5	3.5	NUM
ejde-125	143	6	is	be	AUX
ejde-125	143	7	mainly	mainly	ADV
ejde-125	143	8	based	base	VERB
ejde-125	143	9	on	on	ADP
ejde-125	143	10	the	the	DET
ejde-125	143	11	following	follow	VERB
ejde-125	143	12	result	result	NOUN
ejde-125	143	13	by	by	ADP
ejde-125	143	14	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-125	143	15	[	[	X
ejde-125	143	16	36	36	NUM
ejde-125	143	17	]	]	PUNCT
ejde-125	143	18	.	.	PUNCT
ejde-125	144	1	theorem	theorem	VERB
ejde-125	144	2	2.8	2.8	NUM
ejde-125	144	3	.	.	PUNCT
ejde-125	145	1	let	let	VERB
ejde-125	145	2	e	e	PRON
ejde-125	145	3	be	be	AUX
ejde-125	145	4	a	a	DET
ejde-125	145	5	banach	banach	NOUN
ejde-125	145	6	space	space	NOUN
ejde-125	145	7	and	and	CCONJ
ejde-125	145	8	φ	φ	NOUN
ejde-125	145	9	:	:	PUNCT
ejde-125	145	10	r+×e	r+×e	PROPN
ejde-125	145	11	→	→	PUNCT
ejde-125	146	1	e	e	X
ejde-125	146	2	a	a	DET
ejde-125	146	3	compact	compact	ADJ
ejde-125	146	4	map	map	NOUN
ejde-125	146	5	such	such	ADJ
ejde-125	146	6	that	that	DET
ejde-125	146	7	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-125	146	8	,	,	PUNCT
ejde-125	146	9	u	u	NOUN
ejde-125	146	10	)	)	PUNCT
ejde-125	146	11	=	=	SYM
ejde-125	146	12	0	0	NUM
ejde-125	146	13	for	for	ADP
ejde-125	146	14	all	all	DET
ejde-125	146	15	u	u	PROPN
ejde-125	146	16	∈	∈	PROPN
ejde-125	146	17	e.	e.	NOUN
ejde-125	146	18	then	then	ADV
ejde-125	146	19	the	the	DET
ejde-125	146	20	equation	equation	NOUN
ejde-125	146	21	u	u	NOUN
ejde-125	146	22	=	=	PROPN
ejde-125	146	23	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-125	146	24	,	,	PUNCT
ejde-125	146	25	u	u	NOUN
ejde-125	146	26	)	)	PUNCT
ejde-125	146	27	possesses	possess	VERB
ejde-125	146	28	an	an	DET
ejde-125	146	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-125	146	30	continuum	continuum	NOUN
ejde-125	146	31	c	c	PROPN
ejde-125	146	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	146	33	r+	r+	PUNCT
ejde-125	146	34	×	×	PROPN
ejde-125	146	35	e	e	PROPN
ejde-125	146	36	of	of	ADP
ejde-125	146	37	solutions	solution	NOUN
ejde-125	146	38	with	with	ADP
ejde-125	146	39	(	(	PUNCT
ejde-125	146	40	0	0	NUM
ejde-125	146	41	,	,	PUNCT
ejde-125	146	42	0	0	NUM
ejde-125	146	43	)	)	PUNCT
ejde-125	146	44	∈	∈	PROPN
ejde-125	146	45	c.	c.	NOUN
ejde-125	146	46	we	we	PRON
ejde-125	146	47	point	point	VERB
ejde-125	146	48	out	out	ADP
ejde-125	146	49	that	that	SCONJ
ejde-125	146	50	a	a	DET
ejde-125	146	51	mapping	mapping	NOUN
ejde-125	146	52	φ	φ	NOUN
ejde-125	146	53	:	:	PUNCT
ejde-125	146	54	e	e	X
ejde-125	146	55	→	→	SYM
ejde-125	146	56	e	e	X
ejde-125	146	57	is	be	AUX
ejde-125	146	58	compact	compact	ADJ
ejde-125	146	59	if	if	SCONJ
ejde-125	146	60	it	it	PRON
ejde-125	146	61	is	be	AUX
ejde-125	146	62	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	146	63	and	and	CCONJ
ejde-125	146	64	for	for	SCONJ
ejde-125	146	65	each	each	DET
ejde-125	146	66	bounded	bound	VERB
ejde-125	146	67	subset	subset	VERB
ejde-125	146	68	u	u	PROPN
ejde-125	146	69	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	146	70	e	e	PROPN
ejde-125	146	71	,	,	PUNCT
ejde-125	146	72	the	the	DET
ejde-125	146	73	set	set	NOUN
ejde-125	146	74	φ(u	φ(u	NOUN
ejde-125	146	75	)	)	PUNCT
ejde-125	146	76	is	be	AUX
ejde-125	146	77	compact	compact	ADJ
ejde-125	146	78	.	.	PUNCT
ejde-125	147	1	3	3	X
ejde-125	147	2	.	.	X
ejde-125	147	3	existence	existence	NOUN
ejde-125	147	4	of	of	ADP
ejde-125	147	5	solutions	solution	NOUN
ejde-125	147	6	in	in	ADP
ejde-125	147	7	this	this	DET
ejde-125	147	8	section	section	NOUN
ejde-125	147	9	,	,	PUNCT
ejde-125	147	10	we	we	PRON
ejde-125	147	11	prove	prove	VERB
ejde-125	147	12	theorem	theorem	ADJ
ejde-125	147	13	3.5	3.5	NUM
ejde-125	147	14	which	which	PRON
ejde-125	147	15	shows	show	VERB
ejde-125	147	16	the	the	DET
ejde-125	147	17	existence	existence	NOUN
ejde-125	147	18	of	of	ADP
ejde-125	147	19	at	at	ADV
ejde-125	147	20	least	least	ADV
ejde-125	147	21	one	one	NUM
ejde-125	147	22	weak	weak	ADJ
ejde-125	147	23	solution	solution	NOUN
ejde-125	147	24	for	for	ADP
ejde-125	147	25	system	system	NOUN
ejde-125	147	26	(	(	PUNCT
ejde-125	147	27	1.1	1.1	NUM
ejde-125	147	28	)	)	PUNCT
ejde-125	147	29	,	,	PUNCT
ejde-125	147	30	via	via	ADP
ejde-125	147	31	new	new	ADJ
ejde-125	147	32	sub	sub	ADJ
ejde-125	147	33	-	-	ADJ
ejde-125	147	34	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	147	35	method	method	NOUN
ejde-125	147	36	.	.	PUNCT
ejde-125	148	1	for	for	ADP
ejde-125	148	2	this	this	PRON
ejde-125	148	3	,	,	PUNCT
ejde-125	148	4	we	we	PRON
ejde-125	148	5	recall	recall	VERB
ejde-125	148	6	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-125	148	7	.	.	PUNCT
ejde-125	149	1	6	6	NUM
ejde-125	149	2	a.	a.	NOUN
ejde-125	149	3	razani	razani	PROPN
ejde-125	149	4	,	,	PUNCT
ejde-125	149	5	g.	g.	PROPN
ejde-125	149	6	m.	m.	PROPN
ejde-125	149	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	149	8	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	149	9	definition	definition	NOUN
ejde-125	149	10	3.1	3.1	NUM
ejde-125	149	11	.	.	PUNCT
ejde-125	150	1	the	the	DET
ejde-125	150	2	pair	pair	NOUN
ejde-125	150	3	(	(	PUNCT
ejde-125	150	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	150	5	,	,	PUNCT
ejde-125	150	6	u2	u2	PROPN
ejde-125	150	7	)	)	PUNCT
ejde-125	150	8	is	be	AUX
ejde-125	150	9	called	call	VERB
ejde-125	150	10	a	a	DET
ejde-125	150	11	weak	weak	ADJ
ejde-125	150	12	solution	solution	NOUN
ejde-125	150	13	of	of	ADP
ejde-125	150	14	(	(	PUNCT
ejde-125	150	15	1.1	1.1	NUM
ejde-125	150	16	)	)	PUNCT
ejde-125	150	17	,	,	PUNCT
ejde-125	150	18	if	if	SCONJ
ejde-125	150	19	ui	ui	PROPN
ejde-125	150	20	∈	∈	PROPN
ejde-125	150	21	w	w	PROPN
ejde-125	150	22	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	150	23	)	)	PUNCT
ejde-125	150	24	0	0	NUM
ejde-125	151	1	(	(	PUNCT
ejde-125	151	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	151	3	)	)	PUNCT
ejde-125	151	4	∩	∩	ADJ
ejde-125	151	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	151	6	)	)	PUNCT
ejde-125	151	7	and∫	and∫	NOUN
ejde-125	152	1	ω	ω	NUM
ejde-125	152	2	a1(|∇u1|p1(x))|∇u1|p1(x)−2∇u1∇ϕdx	a1(|∇u1|p1(x))|∇u1|p1(x)−2∇u1∇ϕdx	PROPN
ejde-125	153	1	=	=	SYM
ejde-125	153	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	153	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	153	4	(	(	PUNCT
ejde-125	153	5	f1(x	f1(x	NOUN
ejde-125	153	6	,	,	PUNCT
ejde-125	153	7	u1	u1	NOUN
ejde-125	153	8	,	,	PUNCT
ejde-125	153	9	u2)|u2|α1(x	u2)|u2|α1(x	NOUN
ejde-125	153	10	)	)	PUNCT
ejde-125	153	11	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	153	12	)	)	PUNCT
ejde-125	153	13	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	153	14	,	,	PUNCT
ejde-125	153	15	|u2|lr1(x	|u2|lr1(x	NUM
ejde-125	153	16	)	)	PUNCT
ejde-125	153	17	)	)	PUNCT
ejde-125	154	1	+	+	CCONJ
ejde-125	154	2	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	154	3	,	,	PUNCT
ejde-125	154	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	154	5	,	,	PUNCT
ejde-125	154	6	u2)|u2|γ1(x	u2)|u2|γ1(x	NOUN
ejde-125	154	7	)	)	PUNCT
ejde-125	154	8	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	154	9	)	)	PUNCT
ejde-125	154	10	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	154	11	,	,	PUNCT
ejde-125	154	12	|u2|lr1(x	|u2|lr1(x	NUM
ejde-125	154	13	)	)	PUNCT
ejde-125	154	14	)	)	PUNCT
ejde-125	154	15	)	)	PUNCT
ejde-125	155	1	ϕdx,∫	ϕdx,∫	PROPN
ejde-125	155	2	ω	ω	NUM
ejde-125	155	3	a2(|∇u2|p2(x))|∇u2|p2(x)−2∇u2∇ϕdx	a2(|∇u2|p2(x))|∇u2|p2(x)−2∇u2∇ϕdx	PROPN
ejde-125	156	1	=	=	SYM
ejde-125	156	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	156	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	156	4	(	(	PUNCT
ejde-125	156	5	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	156	6	,	,	PUNCT
ejde-125	156	7	u1	u1	NOUN
ejde-125	156	8	,	,	PUNCT
ejde-125	156	9	u2)|u1|α2(x	u2)|u1|α2(x	PROPN
ejde-125	156	10	)	)	PUNCT
ejde-125	156	11	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	156	12	)	)	PUNCT
ejde-125	156	13	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	156	14	,	,	PUNCT
ejde-125	156	15	|u1|lr2(x	|u1|lr2(x	NUM
ejde-125	156	16	)	)	PUNCT
ejde-125	156	17	)	)	PUNCT
ejde-125	157	1	+	+	CCONJ
ejde-125	157	2	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	157	3	,	,	PUNCT
ejde-125	157	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	157	5	,	,	PUNCT
ejde-125	157	6	u2)|u1|γ2(x	u2)|u1|γ2(x	PROPN
ejde-125	157	7	)	)	PUNCT
ejde-125	157	8	ls2(x	ls2(x	NOUN
ejde-125	157	9	)	)	PUNCT
ejde-125	157	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	157	11	,	,	PUNCT
ejde-125	157	12	|u1|lr2(x	|u1|lr2(x	NUM
ejde-125	157	13	)	)	PUNCT
ejde-125	157	14	)	)	PUNCT
ejde-125	157	15	)	)	PUNCT
ejde-125	158	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-125	158	2	,	,	PUNCT
ejde-125	158	3	for	for	ADP
ejde-125	158	4	all	all	DET
ejde-125	158	5	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	158	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	158	7	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	158	8	)	)	PUNCT
ejde-125	158	9	0	0	NUM
ejde-125	159	1	(	(	PUNCT
ejde-125	159	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	159	3	)	)	PUNCT
ejde-125	160	1	and	and	CCONJ
ejde-125	161	1	i	i	PRON
ejde-125	161	2	6=	6=	PROPN
ejde-125	161	3	j	j	PROPN
ejde-125	161	4	with	with	ADP
ejde-125	161	5	i	i	PROPN
ejde-125	161	6	,	,	PUNCT
ejde-125	161	7	j	j	PROPN
ejde-125	161	8	=	=	SYM
ejde-125	161	9	1	1	NUM
ejde-125	161	10	,	,	PUNCT
ejde-125	161	11	2	2	NUM
ejde-125	161	12	.	.	PUNCT
ejde-125	161	13	given	give	VERB
ejde-125	161	14	u	u	NOUN
ejde-125	161	15	,	,	PUNCT
ejde-125	161	16	v	v	PROPN
ejde-125	161	17	∈	∈	PROPN
ejde-125	161	18	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-125	161	19	)	)	PUNCT
ejde-125	162	1	we	we	PRON
ejde-125	162	2	write	write	VERB
ejde-125	162	3	u	u	NOUN
ejde-125	162	4	≤	≤	ADJ
ejde-125	162	5	v	v	NOUN
ejde-125	162	6	if	if	SCONJ
ejde-125	162	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-125	162	8	)	)	PUNCT
ejde-125	162	9	≤	≤	NOUN
ejde-125	162	10	v(x	v(x	NOUN
ejde-125	162	11	)	)	PUNCT
ejde-125	162	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	162	13	.	.	PROPN
ejde-125	163	1	in	in	ADP
ejde-125	163	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	163	3	.	.	PUNCT
ejde-125	164	1	if	if	SCONJ
ejde-125	164	2	u	u	NOUN
ejde-125	164	3	≤	≤	X
ejde-125	164	4	v	v	NOUN
ejde-125	164	5	we	we	PRON
ejde-125	164	6	define	define	VERB
ejde-125	164	7	[	[	X
ejde-125	164	8	u	u	NOUN
ejde-125	164	9	,	,	PUNCT
ejde-125	164	10	v	v	NOUN
ejde-125	164	11	]	]	PUNCT
ejde-125	164	12	:	:	PUNCT
ejde-125	164	13	=	=	X
ejde-125	164	14	{	{	PUNCT
ejde-125	164	15	w	w	PROPN
ejde-125	164	16	∈	∈	PROPN
ejde-125	164	17	s(ω	s(ω	PROPN
ejde-125	164	18	)	)	PUNCT
ejde-125	164	19	:	:	PUNCT
ejde-125	164	20	u(x	u(x	PROPN
ejde-125	164	21	)	)	PUNCT
ejde-125	164	22	≤	≤	NUM
ejde-125	164	23	w(x	w(x	NOUN
ejde-125	164	24	)	)	PUNCT
ejde-125	164	25	≤	≤	NOUN
ejde-125	165	1	v(x	v(x	NOUN
ejde-125	165	2	)	)	PUNCT
ejde-125	165	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	165	4	.	.	PROPN
ejde-125	166	1	in	in	ADP
ejde-125	166	2	ω	ω	NUM
ejde-125	166	3	}	}	PUNCT
ejde-125	166	4	.	.	PUNCT
ejde-125	167	1	to	to	PART
ejde-125	167	2	simplify	simplify	VERB
ejde-125	167	3	notation	notation	NOUN
ejde-125	167	4	in	in	ADP
ejde-125	167	5	the	the	DET
ejde-125	167	6	next	next	ADJ
ejde-125	167	7	definition	definition	NOUN
ejde-125	167	8	we	we	PRON
ejde-125	167	9	denote	denote	VERB
ejde-125	167	10	f̃1(x	f̃1(x	PROPN
ejde-125	167	11	,	,	PUNCT
ejde-125	167	12	t	t	PROPN
ejde-125	167	13	,	,	PUNCT
ejde-125	167	14	s	s	PART
ejde-125	167	15	)	)	PUNCT
ejde-125	167	16	=	=	SYM
ejde-125	167	17	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	167	18	,	,	PUNCT
ejde-125	167	19	t	t	PROPN
ejde-125	167	20	,	,	PUNCT
ejde-125	167	21	s	s	PART
ejde-125	167	22	)	)	PUNCT
ejde-125	167	23	,	,	PUNCT
ejde-125	167	24	g̃1(x	g̃1(x	PROPN
ejde-125	167	25	,	,	PUNCT
ejde-125	167	26	t	t	PROPN
ejde-125	167	27	,	,	PUNCT
ejde-125	167	28	s	s	PART
ejde-125	167	29	)	)	PUNCT
ejde-125	168	1	=	=	SYM
ejde-125	168	2	g1(x	g1(x	PROPN
ejde-125	168	3	,	,	PUNCT
ejde-125	168	4	t	t	PROPN
ejde-125	168	5	,	,	PUNCT
ejde-125	168	6	s	s	PART
ejde-125	168	7	)	)	PUNCT
ejde-125	168	8	,	,	PUNCT
ejde-125	168	9	f̃2(x	f̃2(x	NOUN
ejde-125	168	10	,	,	PUNCT
ejde-125	168	11	t	t	PROPN
ejde-125	168	12	,	,	PUNCT
ejde-125	168	13	s	s	PART
ejde-125	168	14	)	)	PUNCT
ejde-125	168	15	=	=	SYM
ejde-125	169	1	f2(x	f2(x	PROPN
ejde-125	169	2	,	,	PUNCT
ejde-125	169	3	s	s	PROPN
ejde-125	169	4	,	,	PUNCT
ejde-125	169	5	t	t	PROPN
ejde-125	169	6	)	)	PUNCT
ejde-125	169	7	,	,	PUNCT
ejde-125	169	8	g̃2(x	g̃2(x	PROPN
ejde-125	169	9	,	,	PUNCT
ejde-125	169	10	t	t	PROPN
ejde-125	169	11	,	,	PUNCT
ejde-125	169	12	s	s	PART
ejde-125	169	13	)	)	PUNCT
ejde-125	169	14	=	=	SYM
ejde-125	169	15	g2(x	g2(x	PROPN
ejde-125	169	16	,	,	PUNCT
ejde-125	169	17	s	s	PROPN
ejde-125	169	18	,	,	PUNCT
ejde-125	169	19	t	t	PROPN
ejde-125	169	20	)	)	PUNCT
ejde-125	169	21	.	.	PUNCT
ejde-125	170	1	definition	definition	NOUN
ejde-125	170	2	3.2	3.2	NUM
ejde-125	170	3	.	.	PUNCT
ejde-125	171	1	the	the	DET
ejde-125	171	2	pairs	pair	NOUN
ejde-125	171	3	(	(	PUNCT
ejde-125	171	4	ui	ui	NOUN
ejde-125	171	5	,	,	PUNCT
ejde-125	171	6	ui	ui	PROPN
ejde-125	171	7	)	)	PUNCT
ejde-125	171	8	,	,	PUNCT
ejde-125	171	9	i	i	PRON
ejde-125	171	10	=	=	NOUN
ejde-125	171	11	1	1	NUM
ejde-125	171	12	,	,	PUNCT
ejde-125	171	13	2	2	NUM
ejde-125	171	14	are	be	AUX
ejde-125	171	15	called	call	VERB
ejde-125	171	16	sub	sub	NOUN
ejde-125	171	17	-	-	NOUN
ejde-125	171	18	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-125	171	19	for	for	ADP
ejde-125	171	20	(	(	PUNCT
ejde-125	171	21	1.1	1.1	NUM
ejde-125	171	22	)	)	PUNCT
ejde-125	171	23	if	if	SCONJ
ejde-125	171	24	ui	ui	PROPN
ejde-125	171	25	∈	∈	PROPN
ejde-125	171	26	w	w	PROPN
ejde-125	171	27	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	171	28	)	)	PUNCT
ejde-125	171	29	0	0	NUM
ejde-125	171	30	(	(	PUNCT
ejde-125	171	31	ω	ω	NOUN
ejde-125	171	32	)	)	PUNCT
ejde-125	171	33	∩	∩	NOUN
ejde-125	171	34	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	171	35	)	)	PUNCT
ejde-125	171	36	,	,	PUNCT
ejde-125	171	37	ui	ui	PROPN
ejde-125	171	38	∈	∈	PROPN
ejde-125	171	39	w	w	ADP
ejde-125	171	40	1,pi(x)(ω	1,pi(x)(ω	NUM
ejde-125	171	41	)	)	PUNCT
ejde-125	171	42	∩	∩	NOUN
ejde-125	171	43	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	171	44	)	)	PUNCT
ejde-125	171	45	with	with	ADP
ejde-125	171	46	ui	ui	PROPN
ejde-125	171	47	≤	≤	PROPN
ejde-125	171	48	ui	ui	PROPN
ejde-125	171	49	,	,	PUNCT
ejde-125	171	50	ui	ui	NOUN
ejde-125	171	51	=	=	NOUN
ejde-125	171	52	0	0	X
ejde-125	171	53	≤	≤	NOUN
ejde-125	171	54	ui	ui	NOUN
ejde-125	171	55	on	on	ADP
ejde-125	171	56	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	171	57	and	and	CCONJ
ejde-125	171	58	for	for	ADP
ejde-125	171	59	all	all	DET
ejde-125	171	60	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	171	61	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	171	62	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	171	63	)	)	PUNCT
ejde-125	171	64	0	0	NUM
ejde-125	172	1	(	(	PUNCT
ejde-125	172	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	172	3	)	)	PUNCT
ejde-125	172	4	with	with	ADP
ejde-125	172	5	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-125	172	6	≥	≥	X
ejde-125	172	7	0	0	NUM
ejde-125	172	8	the	the	DET
ejde-125	172	9	following	follow	VERB
ejde-125	172	10	inequalities	inequality	NOUN
ejde-125	172	11	hold∫	hold∫	PROPN
ejde-125	172	12	ω	ω	PROPN
ejde-125	172	13	ai(|∇ui|pi(x))|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕdx	ai(|∇ui|pi(x))|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕdx	ADP
ejde-125	172	14	≤	≤	NUM
ejde-125	172	15	∫	∫	PROPN
ejde-125	172	16	ω	ω	PROPN
ejde-125	172	17	(	(	PUNCT
ejde-125	172	18	f̃i(x	f̃i(x	PROPN
ejde-125	172	19	,	,	PUNCT
ejde-125	172	20	ui	ui	PROPN
ejde-125	172	21	,	,	PUNCT
ejde-125	172	22	w)|uj	w)|uj	PROPN
ejde-125	172	23	|	|	NOUN
ejde-125	172	24	αi(x	αi(x	NUM
ejde-125	172	25	)	)	PUNCT
ejde-125	172	26	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-125	172	27	)	)	PUNCT
ejde-125	172	28	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	172	29	,	,	PUNCT
ejde-125	172	30	|w|lri(x	|w|lri(x	NUM
ejde-125	172	31	)	)	PUNCT
ejde-125	172	32	)	)	PUNCT
ejde-125	173	1	+	+	CCONJ
ejde-125	173	2	g̃i(x	g̃i(x	ADJ
ejde-125	173	3	,	,	PUNCT
ejde-125	173	4	ui	ui	PROPN
ejde-125	173	5	,	,	PUNCT
ejde-125	173	6	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-125	173	7	|	|	NOUN
ejde-125	173	8	γi(x	γi(x	NUM
ejde-125	173	9	)	)	PUNCT
ejde-125	173	10	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-125	173	11	)	)	PUNCT
ejde-125	173	12	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	173	13	,	,	PUNCT
ejde-125	173	14	|w|lri(x	|w|lri(x	NOUN
ejde-125	173	15	)	)	PUNCT
ejde-125	173	16	)	)	PUNCT
ejde-125	173	17	)	)	PUNCT
ejde-125	174	1	ϕdx,∫	ϕdx,∫	PROPN
ejde-125	174	2	ω	ω	NUM
ejde-125	174	3	|ai(|∇ui|pi(x))|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕdx	|ai(|∇ui|pi(x))|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕdx	PROPN
ejde-125	174	4	≥	≥	NOUN
ejde-125	174	5	∫	∫	PROPN
ejde-125	174	6	ω	ω	PROPN
ejde-125	174	7	(	(	PUNCT
ejde-125	174	8	f̃i(x	f̃i(x	PROPN
ejde-125	174	9	,	,	PUNCT
ejde-125	174	10	ui	ui	PROPN
ejde-125	174	11	,	,	PUNCT
ejde-125	174	12	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-125	174	13	|αi(x	|αi(x	NUM
ejde-125	174	14	)	)	PUNCT
ejde-125	174	15	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-125	174	16	)	)	PUNCT
ejde-125	174	17	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	174	18	,	,	PUNCT
ejde-125	174	19	|w|lri(x	|w|lri(x	NUM
ejde-125	174	20	)	)	PUNCT
ejde-125	174	21	)	)	PUNCT
ejde-125	175	1	+	+	CCONJ
ejde-125	175	2	g̃i(x	g̃i(x	ADJ
ejde-125	175	3	,	,	PUNCT
ejde-125	175	4	ui	ui	PROPN
ejde-125	175	5	,	,	PUNCT
ejde-125	175	6	w)|uj	w)|uj	NOUN
ejde-125	175	7	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-125	175	8	)	)	PUNCT
ejde-125	175	9	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-125	175	10	)	)	PUNCT
ejde-125	175	11	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	175	12	,	,	PUNCT
ejde-125	175	13	|w|lri(x	|w|lri(x	NOUN
ejde-125	175	14	)	)	PUNCT
ejde-125	175	15	)	)	PUNCT
ejde-125	175	16	)	)	PUNCT
ejde-125	176	1	ϕdx	ϕdx	INTJ
ejde-125	176	2	,	,	PUNCT
ejde-125	176	3	(	(	PUNCT
ejde-125	176	4	3.1	3.1	NUM
ejde-125	176	5	)	)	PUNCT
ejde-125	176	6	for	for	ADP
ejde-125	176	7	all	all	DET
ejde-125	176	8	w	w	NOUN
ejde-125	176	9	∈	∈	PROPN
ejde-125	176	10	[	[	X
ejde-125	176	11	ujuj	ujuj	X
ejde-125	176	12	]	]	PUNCT
ejde-125	176	13	where	where	SCONJ
ejde-125	176	14	i	i	PRON
ejde-125	176	15	,	,	PUNCT
ejde-125	176	16	j	j	PROPN
ejde-125	176	17	=	=	SYM
ejde-125	176	18	1	1	NUM
ejde-125	176	19	,	,	PUNCT
ejde-125	176	20	2	2	NUM
ejde-125	176	21	with	with	ADP
ejde-125	176	22	i	i	PRON
ejde-125	176	23	6=	6=	PROPN
ejde-125	176	24	j.	j.	PROPN
ejde-125	176	25	remark	remark	PROPN
ejde-125	176	26	3.3	3.3	NUM
ejde-125	176	27	.	.	PUNCT
ejde-125	177	1	the	the	DET
ejde-125	177	2	space	space	NOUN
ejde-125	177	3	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	177	4	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	177	5	)	)	PUNCT
ejde-125	177	6	with	with	ADP
ejde-125	177	7	the	the	DET
ejde-125	177	8	norm	norm	NOUN
ejde-125	177	9	|(u	|(u	PROPN
ejde-125	177	10	,	,	PUNCT
ejde-125	177	11	v)|1,2	v)|1,2	PROPN
ejde-125	177	12	=	=	SYM
ejde-125	177	13	|u|lp1(x	|u|lp1(x	PROPN
ejde-125	177	14	)	)	PUNCT
ejde-125	177	15	+	+	X
ejde-125	177	16	|v|lp2(x	|v|lp2(x	NUM
ejde-125	177	17	)	)	PUNCT
ejde-125	177	18	.	.	PUNCT
ejde-125	177	19	is	be	AUX
ejde-125	177	20	a	a	DET
ejde-125	177	21	banach	banach	NOUN
ejde-125	177	22	space	space	NOUN
ejde-125	177	23	.	.	PUNCT
ejde-125	178	1	in	in	ADP
ejde-125	178	2	what	what	PRON
ejde-125	178	3	follows	follow	VERB
ejde-125	178	4	,	,	PUNCT
ejde-125	178	5	we	we	PRON
ejde-125	178	6	study	study	VERB
ejde-125	178	7	the	the	DET
ejde-125	178	8	existence	existence	NOUN
ejde-125	178	9	and	and	CCONJ
ejde-125	178	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-125	178	11	of	of	ADP
ejde-125	178	12	solution	solution	NOUN
ejde-125	178	13	for	for	ADP
ejde-125	178	14	−div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	−div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	NOUN
ejde-125	178	15	)	)	PUNCT
ejde-125	178	16	=	=	SYM
ejde-125	179	1	g1(z1	g1(z1	NOUN
ejde-125	179	2	,	,	PUNCT
ejde-125	179	3	z2	z2	NOUN
ejde-125	179	4	)	)	PUNCT
ejde-125	179	5	in	in	ADP
ejde-125	179	6	ω	ω	NUM
ejde-125	179	7	,	,	PUNCT
ejde-125	179	8	−div(a2(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	−div(a2(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	NUM
ejde-125	179	9	)	)	PUNCT
ejde-125	179	10	=	=	SYM
ejde-125	179	11	g2(z1	g2(z1	NOUN
ejde-125	179	12	,	,	PUNCT
ejde-125	179	13	z2	z2	PROPN
ejde-125	179	14	)	)	PUNCT
ejde-125	179	15	in	in	ADP
ejde-125	179	16	ω	ω	PROPN
ejde-125	179	17	,	,	PUNCT
ejde-125	179	18	u	u	NOUN
ejde-125	179	19	=	=	X
ejde-125	179	20	v	v	NOUN
ejde-125	179	21	=	=	SYM
ejde-125	179	22	0	0	NUM
ejde-125	179	23	on	on	ADP
ejde-125	179	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	179	25	,	,	PUNCT
ejde-125	179	26	(	(	PUNCT
ejde-125	179	27	3.2	3.2	NUM
ejde-125	179	28	)	)	PUNCT
ejde-125	179	29	where	where	SCONJ
ejde-125	179	30	(	(	PUNCT
ejde-125	179	31	z1	z1	ADJ
ejde-125	179	32	,	,	PUNCT
ejde-125	179	33	z2	z2	NUM
ejde-125	179	34	)	)	PUNCT
ejde-125	179	35	∈	∈	PROPN
ejde-125	179	36	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	179	37	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	179	38	)	)	PUNCT
ejde-125	179	39	.	.	PUNCT
ejde-125	180	1	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	180	2	weak	weak	ADJ
ejde-125	180	3	solution	solution	NOUN
ejde-125	180	4	by	by	ADP
ejde-125	180	5	the	the	DET
ejde-125	180	6	sub	sub	NOUN
ejde-125	180	7	-	-	NOUN
ejde-125	180	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	180	9	method	method	NOUN
ejde-125	180	10	7	7	NUM
ejde-125	180	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	180	12	3.4	3.4	NUM
ejde-125	180	13	.	.	PUNCT
ejde-125	181	1	let	let	VERB
ejde-125	181	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	181	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	181	4	rn	rn	PROPN
ejde-125	181	5	,	,	PUNCT
ejde-125	181	6	n	n	PRON
ejde-125	181	7	≥	≥	NOUN
ejde-125	181	8	2	2	NUM
ejde-125	181	9	,	,	PUNCT
ejde-125	181	10	be	be	AUX
ejde-125	181	11	a	a	DET
ejde-125	181	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-125	181	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	181	14	domain	domain	NOUN
ejde-125	181	15	and	and	CCONJ
ejde-125	181	16	ai	ai	VERB
ejde-125	181	17	:	:	PUNCT
ejde-125	181	18	r+	r+	NOUN
ejde-125	181	19	→	→	PUNCT
ejde-125	181	20	r+	r+	NUM
ejde-125	181	21	be	be	AUX
ejde-125	181	22	a	a	DET
ejde-125	181	23	c1	c1	NOUN
ejde-125	181	24	function	function	NOUN
ejde-125	181	25	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-125	181	26	(	(	PUNCT
ejde-125	181	27	a1	a1	NOUN
ejde-125	181	28	)	)	PUNCT
ejde-125	181	29	,	,	PUNCT
ejde-125	181	30	(	(	PUNCT
ejde-125	181	31	a2	a2	PROPN
ejde-125	181	32	)	)	PUNCT
ejde-125	181	33	and	and	CCONJ
ejde-125	181	34	(	(	PUNCT
ejde-125	181	35	a3	a3	NOUN
ejde-125	181	36	)	)	PUNCT
ejde-125	181	37	.	.	PUNCT
ejde-125	182	1	assume	assume	VERB
ejde-125	182	2	gi	gi	INTJ
ejde-125	182	3	:	:	PUNCT
ejde-125	182	4	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	VERB
ejde-125	182	5	)	)	PUNCT
ejde-125	182	6	×	×	NOUN
ejde-125	182	7	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-125	182	8	)	)	PUNCT
ejde-125	182	9	→	→	SYM
ejde-125	182	10	lp	lp	ADJ
ejde-125	182	11	′	′	NUM
ejde-125	182	12	i(x)(ω	i(x)(ω	NUM
ejde-125	182	13	)	)	PUNCT
ejde-125	182	14	,	,	PUNCT
ejde-125	182	15	where	where	SCONJ
ejde-125	182	16	p′i(x	p′i(x	ADJ
ejde-125	182	17	)	)	PUNCT
ejde-125	182	18	=	=	SYM
ejde-125	182	19	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-125	182	20	)	)	PUNCT
ejde-125	182	21	(	(	PUNCT
ejde-125	182	22	pi(x)−1	pi(x)−1	X
ejde-125	182	23	)	)	PUNCT
ejde-125	182	24	,	,	PUNCT
ejde-125	182	25	gi(z1	gi(z1	NOUN
ejde-125	182	26	,	,	PUNCT
ejde-125	182	27	z2	z2	NOUN
ejde-125	182	28	)	)	PUNCT
ejde-125	182	29	are	be	AUX
ejde-125	182	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	182	31	and	and	CCONJ
ejde-125	182	32	|gi(z1	|gi(z1	ADJ
ejde-125	182	33	,	,	PUNCT
ejde-125	182	34	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-125	182	35	≤	≤	NUM
ejde-125	182	36	ki	ki	PROPN
ejde-125	182	37	for	for	ADP
ejde-125	182	38	all	all	DET
ejde-125	182	39	(	(	PUNCT
ejde-125	182	40	z1	z1	PROPN
ejde-125	182	41	,	,	PUNCT
ejde-125	182	42	z2	z2	ADJ
ejde-125	182	43	)	)	PUNCT
ejde-125	182	44	∈	∈	PROPN
ejde-125	182	45	lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	NOUN
ejde-125	182	46	)	)	PUNCT
ejde-125	182	47	.	.	PUNCT
ejde-125	183	1	then	then	ADV
ejde-125	183	2	problem	problem	NOUN
ejde-125	183	3	(	(	PUNCT
ejde-125	183	4	3.2	3.2	NUM
ejde-125	183	5	)	)	PUNCT
ejde-125	183	6	has	have	VERB
ejde-125	183	7	a	a	DET
ejde-125	183	8	unique	unique	ADJ
ejde-125	183	9	solution	solution	NOUN
ejde-125	183	10	(	(	PUNCT
ejde-125	183	11	u	u	NOUN
ejde-125	183	12	,	,	PUNCT
ejde-125	183	13	v	v	NOUN
ejde-125	183	14	)	)	PUNCT
ejde-125	183	15	∈w	∈w	PROPN
ejde-125	183	16	1,l1(x	1,l1(x	NUM
ejde-125	183	17	)	)	PUNCT
ejde-125	183	18	0	0	NUM
ejde-125	184	1	(	(	PUNCT
ejde-125	184	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	184	3	1,l2(x	1,l2(x	NUM
ejde-125	184	4	)	)	PUNCT
ejde-125	184	5	0	0	NUM
ejde-125	185	1	(	(	PUNCT
ejde-125	185	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	185	3	)	)	PUNCT
ejde-125	185	4	.	.	PUNCT
ejde-125	186	1	proof	proof	NOUN
ejde-125	186	2	.	.	PUNCT
ejde-125	187	1	consider	consider	VERB
ejde-125	187	2	the	the	DET
ejde-125	187	3	functional	functional	ADJ
ejde-125	187	4	i	i	PRON
ejde-125	187	5	:	:	PUNCT
ejde-125	187	6	w	w	PROPN
ejde-125	187	7	1,l1(x	1,l1(x	PROPN
ejde-125	187	8	)	)	PUNCT
ejde-125	187	9	0	0	NUM
ejde-125	188	1	(	(	PUNCT
ejde-125	188	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	188	3	1,l2(x	1,l2(x	NUM
ejde-125	188	4	)	)	PUNCT
ejde-125	188	5	0	0	NUM
ejde-125	189	1	(	(	PUNCT
ejde-125	189	2	ω)→	ω)→	NOUN
ejde-125	189	3	r	r	NOUN
ejde-125	189	4	defined	define	VERB
ejde-125	189	5	as	as	ADP
ejde-125	189	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-125	189	7	,	,	PUNCT
ejde-125	189	8	v	v	NOUN
ejde-125	189	9	)	)	PUNCT
ejde-125	189	10	=	=	SYM
ejde-125	189	11	1	1	NUM
ejde-125	189	12	p1	p1	PROPN
ejde-125	189	13	∫	∫	PROPN
ejde-125	189	14	ω	ω	PROPN
ejde-125	189	15	a(|∇u|p1(x))dx+	a(|∇u|p1(x))dx+	NOUN
ejde-125	189	16	1	1	NUM
ejde-125	189	17	p2	p2	PROPN
ejde-125	189	18	∫	∫	PROPN
ejde-125	189	19	ω	ω	PROPN
ejde-125	190	1	a(|∇v|p2(x))dx	a(|∇v|p2(x))dx	NOUN
ejde-125	190	2	−	−	PROPN
ejde-125	190	3	∫	∫	PROPN
ejde-125	190	4	ω	ω	PROPN
ejde-125	190	5	g1(z	g1(z	PROPN
ejde-125	190	6	,	,	PUNCT
ejde-125	190	7	z)udx−	z)udx−	PROPN
ejde-125	190	8	∫	∫	PROPN
ejde-125	191	1	ω	ω	PROPN
ejde-125	191	2	g2(z	g2(z	PROPN
ejde-125	191	3	,	,	PUNCT
ejde-125	191	4	z)vdx	z)vdx	PROPN
ejde-125	191	5	.	.	PUNCT
ejde-125	192	1	(	(	PUNCT
ejde-125	192	2	3.3	3.3	NUM
ejde-125	192	3	)	)	PUNCT
ejde-125	192	4	from	from	ADP
ejde-125	192	5	(	(	PUNCT
ejde-125	192	6	a1	a1	PROPN
ejde-125	192	7	)	)	PUNCT
ejde-125	192	8	the	the	DET
ejde-125	192	9	functional	functional	ADJ
ejde-125	192	10	(	(	PUNCT
ejde-125	192	11	3.3	3.3	NUM
ejde-125	192	12	)	)	PUNCT
ejde-125	192	13	is	be	AUX
ejde-125	192	14	well	well	ADV
ejde-125	192	15	defined	define	VERB
ejde-125	192	16	and	and	CCONJ
ejde-125	192	17	so	so	ADV
ejde-125	192	18	i	i	PRON
ejde-125	192	19	∈	∈	PROPN
ejde-125	193	1	c1(w	c1(w	PRON
ejde-125	194	1	1,q1	1,q1	NUM
ejde-125	194	2	0	0	NUM
ejde-125	194	3	(	(	PUNCT
ejde-125	194	4	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	194	5	1,q2	1,q2	NUM
ejde-125	194	6	0	0	NUM
ejde-125	194	7	(	(	PUNCT
ejde-125	194	8	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-125	194	9	)	)	PUNCT
ejde-125	194	10	.	.	PUNCT
ejde-125	195	1	notice	notice	VERB
ejde-125	195	2	that	that	SCONJ
ejde-125	195	3	,	,	PUNCT
ejde-125	195	4	(	(	PUNCT
ejde-125	195	5	a2	a2	NOUN
ejde-125	195	6	)	)	PUNCT
ejde-125	195	7	implies	imply	VERB
ejde-125	195	8	that	that	SCONJ
ejde-125	195	9	i	i	PRON
ejde-125	195	10	is	be	AUX
ejde-125	195	11	strictly	strictly	ADV
ejde-125	195	12	convex	convex	ADJ
ejde-125	195	13	and	and	CCONJ
ejde-125	195	14	weakly	weakly	ADV
ejde-125	195	15	lower	low	ADJ
ejde-125	195	16	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-125	195	17	.	.	PUNCT
ejde-125	196	1	also	also	ADV
ejde-125	196	2	,	,	PUNCT
ejde-125	196	3	(	(	PUNCT
ejde-125	196	4	a1	a1	NOUN
ejde-125	196	5	)	)	PUNCT
ejde-125	196	6	,	,	PUNCT
ejde-125	196	7	|gi(z1	|gi(z1	NOUN
ejde-125	196	8	,	,	PUNCT
ejde-125	196	9	z2)|	z2)|	PROPN
ejde-125	196	10	≤	≤	NUM
ejde-125	197	1	ki	ki	PROPN
ejde-125	197	2	and	and	CCONJ
ejde-125	197	3	hölder	hölder	PROPN
ejde-125	197	4	’s	’s	PART
ejde-125	197	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	197	6	imply	imply	VERB
ejde-125	197	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-125	197	8	,	,	PUNCT
ejde-125	197	9	v	v	NOUN
ejde-125	197	10	)	)	PUNCT
ejde-125	197	11	≥	≥	NOUN
ejde-125	197	12	k1	k1	PROPN
ejde-125	197	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-125	197	14	‖u‖p1(x	‖u‖p1(x	NOUN
ejde-125	197	15	)	)	PUNCT
ejde-125	197	16	w	w	NOUN
ejde-125	197	17	1,p1(x	1,p1(x	NOUN
ejde-125	197	18	)	)	PUNCT
ejde-125	197	19	0	0	NUM
ejde-125	198	1	(	(	PUNCT
ejde-125	198	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	198	3	)	)	PUNCT
ejde-125	198	4	+	+	NUM
ejde-125	198	5	k1	k1	NOUN
ejde-125	198	6	p−2	p−2	PROPN
ejde-125	198	7	‖v‖p2(x	‖v‖p2(x	X
ejde-125	198	8	)	)	PUNCT
ejde-125	198	9	w	w	ADP
ejde-125	198	10	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	198	11	)	)	PUNCT
ejde-125	198	12	0	0	NUM
ejde-125	198	13	(	(	PUNCT
ejde-125	198	14	ω	ω	NOUN
ejde-125	198	15	)	)	PUNCT
ejde-125	198	16	+	+	CCONJ
ejde-125	198	17	k2	k2	ADJ
ejde-125	198	18	l−1	l−1	PROPN
ejde-125	198	19	‖u‖l1(x	‖u‖l1(x	NOUN
ejde-125	198	20	)	)	PUNCT
ejde-125	198	21	w	w	PROPN
ejde-125	198	22	1,l1(x	1,l1(x	PROPN
ejde-125	198	23	)	)	PUNCT
ejde-125	198	24	0	0	NUM
ejde-125	198	25	(	(	PUNCT
ejde-125	198	26	ω	ω	NOUN
ejde-125	198	27	)	)	PUNCT
ejde-125	198	28	+	+	CCONJ
ejde-125	198	29	k2	k2	ADJ
ejde-125	198	30	l−2	l−2	PROPN
ejde-125	198	31	‖v‖l2(x	‖v‖l2(x	X
ejde-125	198	32	)	)	PUNCT
ejde-125	198	33	w	w	ADP
ejde-125	198	34	1,l2(x	1,l2(x	NUM
ejde-125	198	35	)	)	PUNCT
ejde-125	198	36	0	0	NUM
ejde-125	199	1	(	(	PUNCT
ejde-125	199	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	199	3	)	)	PUNCT
ejde-125	199	4	−k0c	−k0c	VERB
ejde-125	199	5	(	(	PUNCT
ejde-125	199	6	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-125	199	7	w	w	PROPN
ejde-125	199	8	1,l1(x	1,l1(x	PROPN
ejde-125	199	9	)	)	PUNCT
ejde-125	199	10	0	0	NUM
ejde-125	200	1	(	(	PUNCT
ejde-125	200	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	200	3	)	)	PUNCT
ejde-125	201	1	+	+	CCONJ
ejde-125	201	2	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-125	201	3	w	w	PROPN
ejde-125	201	4	1,l2(x	1,l2(x	NUM
ejde-125	201	5	)	)	PUNCT
ejde-125	201	6	0	0	NUM
ejde-125	202	1	(	(	PUNCT
ejde-125	202	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	202	3	)	)	PUNCT
ejde-125	202	4	)	)	PUNCT
ejde-125	203	1	for	for	ADP
ejde-125	203	2	c	c	PROPN
ejde-125	203	3	>	>	PUNCT
ejde-125	203	4	0	0	PUNCT
ejde-125	203	5	and	and	CCONJ
ejde-125	203	6	all	all	PRON
ejde-125	203	7	(	(	PUNCT
ejde-125	203	8	u	u	NOUN
ejde-125	203	9	,	,	PUNCT
ejde-125	203	10	v	v	NOUN
ejde-125	203	11	)	)	PUNCT
ejde-125	203	12	∈w	∈w	PROPN
ejde-125	203	13	1,l1(x	1,l1(x	NUM
ejde-125	203	14	)	)	PUNCT
ejde-125	203	15	0	0	NUM
ejde-125	204	1	(	(	PUNCT
ejde-125	204	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	204	3	1,l2(x	1,l2(x	NUM
ejde-125	204	4	)	)	PUNCT
ejde-125	204	5	0	0	NUM
ejde-125	205	1	(	(	PUNCT
ejde-125	205	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	205	3	)	)	PUNCT
ejde-125	205	4	with	with	ADP
ejde-125	205	5	ρ(|∇u|	ρ(|∇u|	PROPN
ejde-125	205	6	)	)	PUNCT
ejde-125	205	7	,	,	PUNCT
ejde-125	205	8	ρ(|∇v|	ρ(|∇v|	NOUN
ejde-125	205	9	)	)	PUNCT
ejde-125	205	10	≥	≥	NOUN
ejde-125	205	11	1	1	NUM
ejde-125	205	12	,	,	PUNCT
ejde-125	205	13	what	what	PRON
ejde-125	205	14	shows	show	VERB
ejde-125	205	15	that	that	SCONJ
ejde-125	205	16	i	i	PRON
ejde-125	205	17	is	be	AUX
ejde-125	205	18	coercive	coercive	ADJ
ejde-125	205	19	.	.	PUNCT
ejde-125	206	1	hence	hence	ADV
ejde-125	206	2	i	i	PRON
ejde-125	206	3	has	have	VERB
ejde-125	206	4	a	a	DET
ejde-125	206	5	unique	unique	ADJ
ejde-125	206	6	critical	critical	ADJ
ejde-125	206	7	point	point	NOUN
ejde-125	206	8	(	(	PUNCT
ejde-125	206	9	a	a	DET
ejde-125	206	10	global	global	ADJ
ejde-125	206	11	minimizer	minimizer	NOUN
ejde-125	206	12	)	)	PUNCT
ejde-125	206	13	,	,	PUNCT
ejde-125	206	14	which	which	PRON
ejde-125	206	15	is	be	AUX
ejde-125	206	16	the	the	DET
ejde-125	206	17	unique	unique	ADJ
ejde-125	206	18	solution	solution	NOUN
ejde-125	206	19	to	to	ADP
ejde-125	206	20	(	(	PUNCT
ejde-125	206	21	3.2	3.2	NUM
ejde-125	206	22	)	)	PUNCT
ejde-125	206	23	.	.	PUNCT
ejde-125	207	1	�	�	PROPN
ejde-125	207	2	to	to	PART
ejde-125	207	3	state	state	VERB
ejde-125	207	4	the	the	DET
ejde-125	207	5	main	main	ADJ
ejde-125	207	6	result	result	NOUN
ejde-125	207	7	of	of	ADP
ejde-125	207	8	this	this	DET
ejde-125	207	9	article	article	NOUN
ejde-125	207	10	we	we	PRON
ejde-125	207	11	need	need	VERB
ejde-125	207	12	the	the	DET
ejde-125	207	13	following	follow	VERB
ejde-125	207	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-125	207	15	on	on	ADP
ejde-125	207	16	ri	ri	PROPN
ejde-125	207	17	,	,	PUNCT
ejde-125	207	18	pi	pi	PROPN
ejde-125	207	19	,	,	PUNCT
ejde-125	207	20	qi	qi	PROPN
ejde-125	207	21	,	,	PUNCT
ejde-125	207	22	si	si	X
ejde-125	207	23	,	,	PUNCT
ejde-125	207	24	αi	αi	PROPN
ejde-125	207	25	,	,	PUNCT
ejde-125	207	26	γi	γi	X
ejde-125	207	27	in	in	ADP
ejde-125	207	28	(	(	PUNCT
ejde-125	207	29	1.1	1.1	NUM
ejde-125	207	30	):	):	PUNCT
ejde-125	207	31	(	(	PUNCT
ejde-125	207	32	a4	a4	NOUN
ejde-125	207	33	)	)	PUNCT
ejde-125	207	34	pi	pi	NOUN
ejde-125	207	35	∈	∈	PROPN
ejde-125	207	36	c1(ω	c1(ω	PROPN
ejde-125	207	37	)	)	PUNCT
ejde-125	207	38	,	,	PUNCT
ejde-125	207	39	ri	ri	PROPN
ejde-125	207	40	,	,	PUNCT
ejde-125	207	41	qi	qi	PROPN
ejde-125	207	42	,	,	PUNCT
ejde-125	207	43	si	si	PROPN
ejde-125	207	44	∈	∈	PROPN
ejde-125	207	45	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-125	207	46	(	(	PUNCT
ejde-125	207	47	ω	ω	NOUN
ejde-125	207	48	)	)	PUNCT
ejde-125	207	49	,	,	PUNCT
ejde-125	207	50	where	where	SCONJ
ejde-125	207	51	l∞+	l∞+	NOUN
ejde-125	207	52	(	(	PUNCT
ejde-125	207	53	ω	ω	NOUN
ejde-125	207	54	)	)	PUNCT
ejde-125	207	55	=	=	PRON
ejde-125	207	56	{	{	PUNCT
ejde-125	207	57	m	m	VERB
ejde-125	207	58	∈	∈	NOUN
ejde-125	207	59	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	207	60	)	)	PUNCT
ejde-125	207	61	with	with	ADP
ejde-125	207	62	ess	ess	PROPN
ejde-125	207	63	inf	inf	PROPN
ejde-125	207	64	m(x	m(x	PROPN
ejde-125	207	65	)	)	PUNCT
ejde-125	207	66	≥	≥	NOUN
ejde-125	207	67	1	1	NUM
ejde-125	207	68	}	}	PUNCT
ejde-125	207	69	and	and	CCONJ
ejde-125	207	70	for	for	ADP
ejde-125	207	71	i	i	PRON
ejde-125	207	72	=	=	SYM
ejde-125	207	73	1	1	NUM
ejde-125	207	74	,	,	PUNCT
ejde-125	207	75	2	2	NUM
ejde-125	207	76	,	,	PUNCT
ejde-125	207	77	we	we	PRON
ejde-125	207	78	have	have	VERB
ejde-125	207	79	αi	αi	NOUN
ejde-125	207	80	,	,	PUNCT
ejde-125	207	81	γi	γi	X
ejde-125	207	82	∈	∈	PROPN
ejde-125	207	83	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	207	84	)	)	PUNCT
ejde-125	207	85	and	and	CCONJ
ejde-125	207	86	1	1	NUM
ejde-125	207	87	<	<	X
ejde-125	207	88	p−i	p−i	NOUN
ejde-125	207	89	:	:	PUNCT
ejde-125	207	90	=	=	PUNCT
ejde-125	207	91	inf	inf	PROPN
ejde-125	207	92	ω	ω	PROPN
ejde-125	207	93	pi(x	pi(x	PROPN
ejde-125	207	94	)	)	PUNCT
ejde-125	207	95	≤	≤	NOUN
ejde-125	207	96	p+	p+	VERB
ejde-125	207	97	i	i	PRON
ejde-125	207	98	:	:	PUNCT
ejde-125	207	99	=	=	NOUN
ejde-125	207	100	sup	sup	PROPN
ejde-125	207	101	ω	ω	NOUN
ejde-125	207	102	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-125	207	103	)	)	PUNCT
ejde-125	207	104	<	<	X
ejde-125	207	105	n	n	CCONJ
ejde-125	207	106	,	,	PUNCT
ejde-125	207	107	αi(x	αi(x	NUM
ejde-125	207	108	)	)	PUNCT
ejde-125	207	109	,	,	PUNCT
ejde-125	207	110	γi(x	γi(x	NUM
ejde-125	207	111	)	)	PUNCT
ejde-125	207	112	≥	≥	NOUN
ejde-125	207	113	0	0	NUM
ejde-125	208	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	208	2	.	.	PROPN
ejde-125	209	1	in	in	ADP
ejde-125	209	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	209	3	.	.	PUNCT
ejde-125	210	1	we	we	PRON
ejde-125	210	2	set	set	VERB
ejde-125	210	3	σ	σ	NOUN
ejde-125	210	4	:	:	PUNCT
ejde-125	210	5	=	=	SYM
ejde-125	210	6	min	min	PROPN
ejde-125	210	7	{	{	PUNCT
ejde-125	210	8	|w|lri(x	|w|lri(x	PROPN
ejde-125	210	9	)	)	PUNCT
ejde-125	210	10	,	,	PUNCT
ejde-125	210	11	fori	fori	NOUN
ejde-125	210	12	=	=	SYM
ejde-125	210	13	1	1	NUM
ejde-125	210	14	,	,	PUNCT
ejde-125	210	15	2	2	NUM
ejde-125	210	16	}	}	PUNCT
ejde-125	210	17	,	,	PUNCT
ejde-125	210	18	σ	σ	NOUN
ejde-125	210	19	:	:	PUNCT
ejde-125	210	20	=	=	SYM
ejde-125	210	21	max	max	PROPN
ejde-125	210	22	{	{	PUNCT
ejde-125	210	23	|w|lri(x	|w|lri(x	PROPN
ejde-125	210	24	)	)	PUNCT
ejde-125	210	25	,	,	PUNCT
ejde-125	210	26	for	for	ADP
ejde-125	210	27	i	i	PROPN
ejde-125	210	28	=	=	SYM
ejde-125	210	29	1	1	NUM
ejde-125	210	30	,	,	PUNCT
ejde-125	210	31	2	2	NUM
ejde-125	210	32	}	}	PUNCT
ejde-125	210	33	,	,	PUNCT
ejde-125	210	34	w	w	X
ejde-125	210	35	:	:	PUNCT
ejde-125	210	36	=	=	SYM
ejde-125	210	37	min{ui	min{ui	PROPN
ejde-125	210	38	,	,	PUNCT
ejde-125	210	39	for	for	ADP
ejde-125	210	40	i	i	PROPN
ejde-125	210	41	=	=	SYM
ejde-125	210	42	1	1	NUM
ejde-125	210	43	,	,	PUNCT
ejde-125	210	44	2	2	NUM
ejde-125	210	45	}	}	PUNCT
ejde-125	210	46	,	,	PUNCT
ejde-125	210	47	w	w	ADP
ejde-125	210	48	:	:	PUNCT
ejde-125	210	49	=	=	PUNCT
ejde-125	210	50	max{ui	max{ui	PROPN
ejde-125	210	51	,	,	PUNCT
ejde-125	210	52	for	for	ADP
ejde-125	210	53	i	i	PROPN
ejde-125	210	54	=	=	SYM
ejde-125	210	55	1	1	NUM
ejde-125	210	56	,	,	PUNCT
ejde-125	210	57	2	2	NUM
ejde-125	210	58	}	}	PUNCT
ejde-125	210	59	.	.	PUNCT
ejde-125	211	1	(	(	PUNCT
ejde-125	211	2	3.4	3.4	NUM
ejde-125	211	3	)	)	PUNCT
ejde-125	211	4	theorem	theorem	VERB
ejde-125	211	5	3.5	3.5	NUM
ejde-125	211	6	.	.	PUNCT
ejde-125	212	1	assume	assume	VERB
ejde-125	212	2	•	•	NUM
ejde-125	212	3	ri	ri	PROPN
ejde-125	212	4	,	,	PUNCT
ejde-125	212	5	pi	pi	PROPN
ejde-125	212	6	,	,	PUNCT
ejde-125	212	7	qi	qi	PROPN
ejde-125	212	8	,	,	PUNCT
ejde-125	212	9	si	si	X
ejde-125	212	10	,	,	PUNCT
ejde-125	212	11	αi	αi	NOUN
ejde-125	212	12	and	and	CCONJ
ejde-125	212	13	γi	γi	INTJ
ejde-125	212	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-125	212	15	(	(	PUNCT
ejde-125	212	16	a4	a4	NOUN
ejde-125	212	17	)	)	PUNCT
ejde-125	212	18	,	,	PUNCT
ejde-125	212	19	•	•	X
ejde-125	212	20	(	(	PUNCT
ejde-125	212	21	ui	ui	NOUN
ejde-125	212	22	,	,	PUNCT
ejde-125	212	23	ui	ui	PROPN
ejde-125	212	24	)	)	PUNCT
ejde-125	212	25	is	be	AUX
ejde-125	212	26	a	a	DET
ejde-125	212	27	sub	sub	NOUN
ejde-125	212	28	-	-	NOUN
ejde-125	212	29	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	212	30	for	for	ADP
ejde-125	212	31	(	(	PUNCT
ejde-125	212	32	1.1	1.1	NUM
ejde-125	212	33	)	)	PUNCT
ejde-125	212	34	with	with	ADP
ejde-125	212	35	ui	ui	PROPN
ejde-125	212	36	>	>	X
ejde-125	212	37	0	0	PUNCT
ejde-125	213	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	213	2	.	.	PROPN
ejde-125	214	1	in	in	ADP
ejde-125	214	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	214	3	,	,	PUNCT
ejde-125	214	4	•	•	PROPN
ejde-125	214	5	fi(x	fi(x	NUM
ejde-125	214	6	,	,	PUNCT
ejde-125	214	7	t	t	PROPN
ejde-125	214	8	,	,	PUNCT
ejde-125	214	9	s	s	PART
ejde-125	214	10	)	)	PUNCT
ejde-125	214	11	,	,	PUNCT
ejde-125	214	12	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-125	214	13	,	,	PUNCT
ejde-125	214	14	t	t	PROPN
ejde-125	214	15	,	,	PUNCT
ejde-125	214	16	s	s	PART
ejde-125	214	17	)	)	PUNCT
ejde-125	214	18	≥	≥	NOUN
ejde-125	214	19	0	0	NUM
ejde-125	214	20	in	in	ADP
ejde-125	214	21	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	214	22	[	[	X
ejde-125	214	23	0	0	NUM
ejde-125	214	24	,	,	PUNCT
ejde-125	214	25	|u1|l∞	|u1|l∞	PROPN
ejde-125	214	26	]	]	PUNCT
ejde-125	214	27	×	×	NOUN
ejde-125	214	28	[	[	X
ejde-125	214	29	0	0	NUM
ejde-125	214	30	,	,	PUNCT
ejde-125	214	31	|u2|l∞	|u2|l∞	PROPN
ejde-125	214	32	]	]	PUNCT
ejde-125	214	33	,	,	PUNCT
ejde-125	214	34	•	•	PRON
ejde-125	214	35	a	a	PRON
ejde-125	214	36	:	:	PUNCT
ejde-125	214	37	ω×	ω×	X
ejde-125	214	38	(	(	PUNCT
ejde-125	214	39	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-125	214	40	r	r	NOUN
ejde-125	214	41	is	be	AUX
ejde-125	214	42	a	a	DET
ejde-125	214	43	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	214	44	function	function	NOUN
ejde-125	214	45	with	with	ADP
ejde-125	214	46	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	214	47	,	,	PUNCT
ejde-125	214	48	t	t	PROPN
ejde-125	214	49	)	)	PUNCT
ejde-125	214	50	>	>	X
ejde-125	214	51	0	0	PUNCT
ejde-125	215	1	in	in	ADP
ejde-125	215	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	215	3	[	[	PUNCT
ejde-125	215	4	σ	σ	PROPN
ejde-125	215	5	,	,	PUNCT
ejde-125	215	6	σ	σ	PROPN
ejde-125	215	7	]	]	PUNCT
ejde-125	215	8	,	,	PUNCT
ejde-125	215	9	•	•	INTJ
ejde-125	215	10	ai	ai	VERB
ejde-125	215	11	:	:	PUNCT
ejde-125	215	12	r+	r+	NOUN
ejde-125	215	13	→	→	PUNCT
ejde-125	215	14	r+	r+	PRON
ejde-125	215	15	is	be	AUX
ejde-125	215	16	a	a	DET
ejde-125	215	17	c1	c1	NOUN
ejde-125	215	18	function	function	NOUN
ejde-125	215	19	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-125	215	20	(	(	PUNCT
ejde-125	215	21	a1	a1	NOUN
ejde-125	215	22	)	)	PUNCT
ejde-125	215	23	,	,	PUNCT
ejde-125	215	24	(	(	PUNCT
ejde-125	215	25	a2	a2	PROPN
ejde-125	215	26	)	)	PUNCT
ejde-125	215	27	and	and	CCONJ
ejde-125	215	28	(	(	PUNCT
ejde-125	215	29	a3	a3	NOUN
ejde-125	215	30	)	)	PUNCT
ejde-125	215	31	.	.	PUNCT
ejde-125	216	1	then	then	ADV
ejde-125	216	2	(	(	PUNCT
ejde-125	216	3	1.1	1.1	NUM
ejde-125	216	4	)	)	PUNCT
ejde-125	216	5	has	have	VERB
ejde-125	216	6	at	at	ADV
ejde-125	216	7	least	least	ADV
ejde-125	216	8	one	one	NUM
ejde-125	216	9	weak	weak	ADJ
ejde-125	216	10	positive	positive	ADJ
ejde-125	216	11	solution	solution	NOUN
ejde-125	216	12	(	(	PUNCT
ejde-125	216	13	u1	u1	NOUN
ejde-125	216	14	,	,	PUNCT
ejde-125	216	15	u2	u2	PROPN
ejde-125	216	16	)	)	PUNCT
ejde-125	216	17	with	with	ADP
ejde-125	216	18	ui	ui	PROPN
ejde-125	216	19	∈	∈	PROPN
ejde-125	217	1	[	[	X
ejde-125	217	2	ui	ui	PROPN
ejde-125	217	3	,	,	PUNCT
ejde-125	217	4	ui	ui	PROPN
ejde-125	217	5	]	]	X
ejde-125	217	6	,	,	PUNCT
ejde-125	217	7	i	i	PRON
ejde-125	217	8	=	=	NOUN
ejde-125	217	9	1	1	NUM
ejde-125	217	10	,	,	PUNCT
ejde-125	217	11	2	2	NUM
ejde-125	217	12	.	.	PUNCT
ejde-125	217	13	proof	proof	NOUN
ejde-125	217	14	.	.	PUNCT
ejde-125	218	1	for	for	ADP
ejde-125	218	2	i	i	PRON
ejde-125	218	3	=	=	SYM
ejde-125	218	4	1	1	NUM
ejde-125	218	5	,	,	PUNCT
ejde-125	218	6	2	2	NUM
ejde-125	218	7	consider	consider	VERB
ejde-125	218	8	the	the	DET
ejde-125	218	9	operators	operator	NOUN
ejde-125	218	10	ti	ti	NOUN
ejde-125	218	11	:	:	PUNCT
ejde-125	218	12	lpi(x)(ω)→	lpi(x)(ω)→	NOUN
ejde-125	218	13	l∞(ω	l∞(ω	ADV
ejde-125	218	14	)	)	PUNCT
ejde-125	218	15	defined	define	VERB
ejde-125	218	16	by	by	ADP
ejde-125	218	17	tiz(x	tiz(x	PROPN
ejde-125	218	18	)	)	PUNCT
ejde-125	219	1	=	=	SYM
ejde-125	219	2			NOUN
ejde-125	219	3	ui(x	ui(x	PRON
ejde-125	219	4	)	)	PUNCT
ejde-125	219	5	,	,	PUNCT
ejde-125	219	6	if	if	SCONJ
ejde-125	219	7	z(x	z(x	NUM
ejde-125	219	8	)	)	PUNCT
ejde-125	219	9	≤	≤	NOUN
ejde-125	219	10	ui(x	ui(x	NUM
ejde-125	219	11	)	)	PUNCT
ejde-125	219	12	,	,	PUNCT
ejde-125	219	13	z(x	z(x	NUM
ejde-125	219	14	)	)	PUNCT
ejde-125	219	15	,	,	PUNCT
ejde-125	219	16	if	if	SCONJ
ejde-125	219	17	ui(x	ui(x	NUM
ejde-125	219	18	)	)	PUNCT
ejde-125	219	19	≤	≤	NOUN
ejde-125	219	20	z(x	z(x	NUM
ejde-125	219	21	)	)	PUNCT
ejde-125	219	22	≤	≤	NOUN
ejde-125	219	23	ui(x	ui(x	NUM
ejde-125	219	24	)	)	PUNCT
ejde-125	219	25	,	,	PUNCT
ejde-125	219	26	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-125	219	27	)	)	PUNCT
ejde-125	219	28	,	,	PUNCT
ejde-125	219	29	if	if	SCONJ
ejde-125	219	30	z(x	z(x	NUM
ejde-125	219	31	)	)	PUNCT
ejde-125	219	32	≥	≥	NOUN
ejde-125	219	33	ui(x	ui(x	NUM
ejde-125	219	34	)	)	PUNCT
ejde-125	219	35	.	.	PUNCT
ejde-125	220	1	8	8	NUM
ejde-125	220	2	a.	a.	NOUN
ejde-125	220	3	razani	razani	PROPN
ejde-125	220	4	,	,	PUNCT
ejde-125	220	5	g.	g.	PROPN
ejde-125	220	6	m.	m.	PROPN
ejde-125	220	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	220	8	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	220	9	since	since	SCONJ
ejde-125	220	10	tiz	tiz	PROPN
ejde-125	220	11	∈	∈	PROPN
ejde-125	220	12	[	[	X
ejde-125	220	13	ui	ui	PROPN
ejde-125	220	14	,	,	PUNCT
ejde-125	220	15	ui	ui	PROPN
ejde-125	220	16	]	]	PUNCT
ejde-125	220	17	and	and	CCONJ
ejde-125	220	18	ui	ui	NOUN
ejde-125	220	19	,	,	PUNCT
ejde-125	220	20	ui	ui	PROPN
ejde-125	220	21	∈	∈	PROPN
ejde-125	220	22	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-125	220	23	)	)	PUNCT
ejde-125	220	24	it	it	PRON
ejde-125	220	25	follows	follow	VERB
ejde-125	220	26	that	that	SCONJ
ejde-125	220	27	the	the	DET
ejde-125	220	28	operators	operator	NOUN
ejde-125	220	29	ti	ti	NOUN
ejde-125	220	30	are	be	AUX
ejde-125	220	31	welldefined	welldefine	VERB
ejde-125	220	32	.	.	PUNCT
ejde-125	221	1	we	we	PRON
ejde-125	221	2	define	define	VERB
ejde-125	221	3	p′i(x	p′i(x	ADJ
ejde-125	221	4	)	)	PUNCT
ejde-125	221	5	=	=	SYM
ejde-125	221	6	pi(x)/	pi(x)/	NOUN
ejde-125	221	7	(	(	PUNCT
ejde-125	221	8	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-125	221	9	)	)	PUNCT
ejde-125	221	10	−	−	PROPN
ejde-125	221	11	1	1	NUM
ejde-125	221	12	)	)	PUNCT
ejde-125	221	13	and	and	CCONJ
ejde-125	221	14	consider	consider	VERB
ejde-125	221	15	the	the	DET
ejde-125	221	16	operators	operator	NOUN
ejde-125	221	17	hi	hi	INTJ
ejde-125	221	18	:	:	PUNCT
ejde-125	221	19	[	[	X
ejde-125	221	20	u1	u1	NOUN
ejde-125	221	21	,	,	PUNCT
ejde-125	221	22	u1	u1	NOUN
ejde-125	221	23	]	]	PUNCT
ejde-125	221	24	×	×	NOUN
ejde-125	222	1	[	[	X
ejde-125	222	2	u2	u2	NOUN
ejde-125	222	3	,	,	PUNCT
ejde-125	222	4	u2]→	u2]→	NOUN
ejde-125	222	5	lp	lp	NOUN
ejde-125	222	6	′	′	NUM
ejde-125	222	7	i(x)(ω	i(x)(ω	ADV
ejde-125	222	8	)	)	PUNCT
ejde-125	222	9	given	give	VERB
ejde-125	222	10	by	by	ADP
ejde-125	222	11	hi(u1	hi(u1	NOUN
ejde-125	222	12	,	,	PUNCT
ejde-125	222	13	u2)(x	u2)(x	PROPN
ejde-125	222	14	)	)	PUNCT
ejde-125	222	15	=	=	SYM
ejde-125	222	16	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-125	222	17	,	,	PUNCT
ejde-125	222	18	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-125	222	19	)	)	PUNCT
ejde-125	222	20	,	,	PUNCT
ejde-125	222	21	u2(x))|uj	u2(x))|uj	PROPN
ejde-125	222	22	|αi(x	|αi(x	NOUN
ejde-125	222	23	)	)	PUNCT
ejde-125	222	24	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-125	222	25	)	)	PUNCT
ejde-125	222	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	222	27	,	,	PUNCT
ejde-125	222	28	|uj	|uj	PROPN
ejde-125	222	29	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-125	222	30	)	)	PUNCT
ejde-125	222	31	)	)	PUNCT
ejde-125	223	1	+	+	CCONJ
ejde-125	223	2	gi(x	gi(x	NUM
ejde-125	223	3	,	,	PUNCT
ejde-125	223	4	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-125	223	5	)	)	PUNCT
ejde-125	223	6	,	,	PUNCT
ejde-125	223	7	u2(x))|uj	u2(x))|uj	PRON
ejde-125	223	8	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-125	223	9	)	)	PUNCT
ejde-125	223	10	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-125	223	11	)	)	PUNCT
ejde-125	223	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	223	13	,	,	PUNCT
ejde-125	223	14	|uj	|uj	PROPN
ejde-125	223	15	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-125	223	16	)	)	PUNCT
ejde-125	223	17	)	)	PUNCT
ejde-125	224	1	where	where	SCONJ
ejde-125	224	2	i	i	PRON
ejde-125	224	3	6=	6=	SYM
ejde-125	224	4	j	j	PROPN
ejde-125	224	5	with	with	ADP
ejde-125	224	6	i	i	PROPN
ejde-125	224	7	,	,	PUNCT
ejde-125	224	8	j	j	PROPN
ejde-125	224	9	=	=	SYM
ejde-125	224	10	1	1	NUM
ejde-125	224	11	,	,	PUNCT
ejde-125	224	12	2	2	NUM
ejde-125	224	13	,	,	PUNCT
ejde-125	224	14	and	and	CCONJ
ejde-125	224	15	|	|	ADV
ejde-125	224	16	·	·	PUNCT
ejde-125	224	17	|lm(x	|lm(x	X
ejde-125	224	18	)	)	PUNCT
ejde-125	224	19	denotes	denote	VERB
ejde-125	224	20	the	the	DET
ejde-125	224	21	norm	norm	NOUN
ejde-125	224	22	of	of	ADP
ejde-125	224	23	the	the	DET
ejde-125	224	24	space	space	NOUN
ejde-125	224	25	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-125	224	26	)	)	PUNCT
ejde-125	224	27	.	.	PUNCT
ejde-125	225	1	since	since	SCONJ
ejde-125	225	2	fi	fi	NOUN
ejde-125	225	3	,	,	PUNCT
ejde-125	225	4	gi	gi	INTJ
ejde-125	225	5	,	,	PUNCT
ejde-125	225	6	a	a	PRON
ejde-125	225	7	are	be	AUX
ejde-125	225	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	225	9	functions	function	NOUN
ejde-125	225	10	,	,	PUNCT
ejde-125	225	11	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	225	12	,	,	PUNCT
ejde-125	225	13	t	t	PROPN
ejde-125	225	14	)	)	PUNCT
ejde-125	225	15	>	>	X
ejde-125	225	16	0	0	PUNCT
ejde-125	226	1	in	in	ADP
ejde-125	226	2	the	the	DET
ejde-125	226	3	compact	compact	ADJ
ejde-125	226	4	set	set	VERB
ejde-125	226	5	ω×	ω×	PUNCT
ejde-125	226	6	[	[	PUNCT
ejde-125	226	7	σ	σ	PROPN
ejde-125	226	8	,	,	PUNCT
ejde-125	226	9	σ	σ	PROPN
ejde-125	226	10	]	]	X
ejde-125	226	11	,	,	PUNCT
ejde-125	226	12	tizi	tizi	PROPN
ejde-125	226	13	∈	∈	PROPN
ejde-125	227	1	[	[	X
ejde-125	227	2	ui	ui	PROPN
ejde-125	227	3	,	,	PUNCT
ejde-125	227	4	ui	ui	PROPN
ejde-125	227	5	]	]	PUNCT
ejde-125	227	6	for	for	ADP
ejde-125	227	7	all	all	DET
ejde-125	227	8	zi	zi	NOUN
ejde-125	227	9	∈	∈	PROPN
ejde-125	227	10	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-125	227	11	)	)	PUNCT
ejde-125	227	12	,	,	PUNCT
ejde-125	227	13	ui	ui	PROPN
ejde-125	227	14	,	,	PUNCT
ejde-125	227	15	ui	ui	PROPN
ejde-125	227	16	∈	∈	PROPN
ejde-125	227	17	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	227	18	)	)	PUNCT
ejde-125	227	19	,	,	PUNCT
ejde-125	227	20	and	and	CCONJ
ejde-125	227	21	|w|θ(x	|w|θ(x	PROPN
ejde-125	227	22	)	)	PUNCT
ejde-125	227	23	lm(x	lm(x	NOUN
ejde-125	227	24	)	)	PUNCT
ejde-125	227	25	≤	≤	NOUN
ejde-125	227	26	|w|θ	|w|θ	ADJ
ejde-125	227	27	−	−	PROPN
ejde-125	227	28	lm(x	lm(x	NUM
ejde-125	227	29	)	)	PUNCT
ejde-125	228	1	+	+	CCONJ
ejde-125	228	2	|w|θ+	|w|θ+	PROPN
ejde-125	228	3	lm(x	lm(x	NUM
ejde-125	228	4	)	)	PUNCT
ejde-125	228	5	for	for	ADP
ejde-125	228	6	all	all	DET
ejde-125	228	7	w	w	PROPN
ejde-125	228	8	∈	∈	PROPN
ejde-125	228	9	lm(x)(ω	lm(x)(ω	NOUN
ejde-125	228	10	)	)	PUNCT
ejde-125	228	11	with	with	ADP
ejde-125	228	12	θ	θ	PROPN
ejde-125	228	13	∈	∈	PROPN
ejde-125	228	14	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	228	15	)	)	PUNCT
ejde-125	228	16	,	,	PUNCT
ejde-125	228	17	it	it	PRON
ejde-125	228	18	follows	follow	VERB
ejde-125	228	19	that	that	SCONJ
ejde-125	228	20	there	there	PRON
ejde-125	228	21	are	be	VERB
ejde-125	228	22	constants	constant	NOUN
ejde-125	228	23	ki	ki	PROPN
ejde-125	228	24	>	>	X
ejde-125	228	25	0	0	NUM
ejde-125	228	26	such	such	ADJ
ejde-125	228	27	that	that	SCONJ
ejde-125	228	28	|hi(t1z1	|hi(t1z1	PROPN
ejde-125	228	29	,	,	PUNCT
ejde-125	229	1	t2z2)|	t2z2)|	PROPN
ejde-125	229	2	≤	≤	PROPN
ejde-125	229	3	ki	ki	PROPN
ejde-125	229	4	(	(	PUNCT
ejde-125	229	5	3.5	3.5	NUM
ejde-125	229	6	)	)	PUNCT
ejde-125	229	7	for	for	ADP
ejde-125	229	8	all	all	DET
ejde-125	229	9	(	(	PUNCT
ejde-125	229	10	z1	z1	PROPN
ejde-125	229	11	,	,	PUNCT
ejde-125	229	12	z2	z2	NUM
ejde-125	229	13	)	)	PUNCT
ejde-125	229	14	∈	∈	PROPN
ejde-125	229	15	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	229	16	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	229	17	)	)	PUNCT
ejde-125	229	18	.	.	PUNCT
ejde-125	230	1	by	by	ADP
ejde-125	230	2	the	the	DET
ejde-125	230	3	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-125	230	4	dominated	dominate	VERB
ejde-125	230	5	convergence	convergence	NOUN
ejde-125	230	6	theorem	theorem	VERB
ejde-125	230	7	,	,	PUNCT
ejde-125	230	8	the	the	DET
ejde-125	230	9	mappings	mapping	NOUN
ejde-125	230	10	(	(	PUNCT
ejde-125	230	11	z1	z1	NOUN
ejde-125	230	12	,	,	PUNCT
ejde-125	230	13	z2	z2	PROPN
ejde-125	230	14	)	)	PUNCT
ejde-125	230	15	7→	7→	NUM
ejde-125	230	16	hi(t1z1	hi(t1z1	NOUN
ejde-125	230	17	,	,	PUNCT
ejde-125	230	18	t2z2	t2z2	X
ejde-125	230	19	)	)	PUNCT
ejde-125	230	20	from	from	ADP
ejde-125	230	21	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	230	22	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	230	23	)	)	PUNCT
ejde-125	230	24	to	to	ADP
ejde-125	230	25	lp	lp	VERB
ejde-125	230	26	′	′	NUM
ejde-125	230	27	i(x)(ω	i(x)(ω	NUM
ejde-125	230	28	)	)	PUNCT
ejde-125	230	29	,	,	PUNCT
ejde-125	230	30	i	i	PRON
ejde-125	230	31	=	=	NOUN
ejde-125	230	32	1	1	NUM
ejde-125	230	33	,	,	PUNCT
ejde-125	230	34	2	2	NUM
ejde-125	230	35	,	,	PUNCT
ejde-125	230	36	are	be	AUX
ejde-125	230	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	230	38	.	.	PUNCT
ejde-125	231	1	the	the	DET
ejde-125	231	2	operator	operator	NOUN
ejde-125	231	3	φ	φ	PROPN
ejde-125	231	4	:	:	PUNCT
ejde-125	231	5	r+	r+	X
ejde-125	231	6	×	×	NOUN
ejde-125	231	7	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	231	8	lp2(x)(ω)→	lp2(x)(ω)→	NOUN
ejde-125	231	9	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	231	10	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	231	11	)	)	PUNCT
ejde-125	231	12	given	give	VERB
ejde-125	231	13	by	by	ADP
ejde-125	231	14	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-125	231	15	,	,	PUNCT
ejde-125	231	16	z1	z1	PROPN
ejde-125	231	17	,	,	PUNCT
ejde-125	231	18	z2	z2	PROPN
ejde-125	231	19	)	)	PUNCT
ejde-125	231	20	=	=	SYM
ejde-125	231	21	(	(	PUNCT
ejde-125	231	22	u1	u1	PROPN
ejde-125	231	23	,	,	PUNCT
ejde-125	231	24	u2	u2	PROPN
ejde-125	231	25	)	)	PUNCT
ejde-125	231	26	,	,	PUNCT
ejde-125	231	27	is	be	AUX
ejde-125	231	28	well	well	ADV
ejde-125	231	29	-	-	PUNCT
ejde-125	231	30	defined	define	VERB
ejde-125	231	31	,	,	PUNCT
ejde-125	231	32	by	by	ADP
ejde-125	231	33	[	[	X
ejde-125	231	34	21	21	NUM
ejde-125	231	35	,	,	PUNCT
ejde-125	231	36	theorem	theorem	VERB
ejde-125	231	37	4.1	4.1	NUM
ejde-125	231	38	]	]	PUNCT
ejde-125	231	39	,	,	PUNCT
ejde-125	231	40	where	where	SCONJ
ejde-125	231	41	(	(	PUNCT
ejde-125	231	42	u1	u1	NOUN
ejde-125	231	43	,	,	PUNCT
ejde-125	231	44	u2	u2	NOUN
ejde-125	231	45	)	)	PUNCT
ejde-125	231	46	∈w	∈w	PROPN
ejde-125	231	47	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-125	231	48	)	)	PUNCT
ejde-125	231	49	0	0	NUM
ejde-125	232	1	(	(	PUNCT
ejde-125	232	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	232	3	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	232	4	)	)	PUNCT
ejde-125	232	5	0	0	NUM
ejde-125	233	1	(	(	PUNCT
ejde-125	233	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	233	3	)	)	PUNCT
ejde-125	233	4	is	be	AUX
ejde-125	233	5	the	the	DET
ejde-125	233	6	unique	unique	ADJ
ejde-125	233	7	solution	solution	NOUN
ejde-125	233	8	of	of	ADP
ejde-125	233	9	−	−	PROPN
ejde-125	233	10	div(a1(|∇u1|p1(x))|∇u1|p1(x)−2∇u1	div(a1(|∇u1|p1(x))|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-125	233	11	)	)	PUNCT
ejde-125	233	12	=	=	PUNCT
ejde-125	234	1	λh1(t1z1	λh1(t1z1	PROPN
ejde-125	234	2	,	,	PUNCT
ejde-125	234	3	t2z2	t2z2	X
ejde-125	234	4	)	)	PUNCT
ejde-125	234	5	in	in	ADP
ejde-125	234	6	ω	ω	NUM
ejde-125	234	7	,	,	PUNCT
ejde-125	234	8	−div(a2(|∇u2|p2(x))|∇u2|p2(x)−2∇u2	−div(a2(|∇u2|p2(x))|∇u2|p2(x)−2∇u2	NUM
ejde-125	234	9	)	)	PUNCT
ejde-125	234	10	=	=	SYM
ejde-125	234	11	λh2(t1z1	λh2(t1z1	PROPN
ejde-125	234	12	,	,	PUNCT
ejde-125	234	13	t2z2	t2z2	X
ejde-125	234	14	)	)	PUNCT
ejde-125	234	15	in	in	ADP
ejde-125	234	16	ω	ω	NUM
ejde-125	234	17	,	,	PUNCT
ejde-125	234	18	u1	u1	NOUN
ejde-125	234	19	=	=	SYM
ejde-125	234	20	u2	u2	PROPN
ejde-125	234	21	=	=	NOUN
ejde-125	234	22	0	0	NUM
ejde-125	234	23	on	on	ADP
ejde-125	234	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	234	25	,	,	PUNCT
ejde-125	234	26	(	(	PUNCT
ejde-125	234	27	3.6	3.6	NUM
ejde-125	234	28	)	)	PUNCT
ejde-125	234	29	by	by	ADP
ejde-125	234	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	234	31	3.4	3.4	NUM
ejde-125	234	32	,	,	PUNCT
ejde-125	234	33	where	where	SCONJ
ejde-125	234	34	(	(	PUNCT
ejde-125	234	35	z1	z1	ADJ
ejde-125	234	36	,	,	PUNCT
ejde-125	234	37	z2	z2	NUM
ejde-125	234	38	)	)	PUNCT
ejde-125	234	39	∈	∈	PROPN
ejde-125	235	1	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	235	2	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	235	3	)	)	PUNCT
ejde-125	235	4	.	.	PUNCT
ejde-125	236	1	claim	claim	NOUN
ejde-125	236	2	1	1	NUM
ejde-125	236	3	:	:	PUNCT
ejde-125	236	4	φ	φ	PROPN
ejde-125	236	5	is	be	AUX
ejde-125	236	6	compact	compact	ADJ
ejde-125	236	7	.	.	PUNCT
ejde-125	237	1	let	let	VERB
ejde-125	237	2	(	(	PUNCT
ejde-125	237	3	λn	λn	NOUN
ejde-125	237	4	,	,	PUNCT
ejde-125	237	5	z	z	PROPN
ejde-125	237	6	1	1	NUM
ejde-125	237	7	n	n	CCONJ
ejde-125	237	8	,	,	PUNCT
ejde-125	237	9	z	z	PROPN
ejde-125	237	10	2	2	NUM
ejde-125	237	11	n	n	CCONJ
ejde-125	237	12	)	)	PUNCT
ejde-125	237	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	237	14	r+	r+	PUNCT
ejde-125	237	15	×	×	PROPN
ejde-125	237	16	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-125	237	17	)	)	PUNCT
ejde-125	237	18	×	×	NOUN
ejde-125	237	19	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-125	237	20	)	)	PUNCT
ejde-125	237	21	be	be	AUX
ejde-125	237	22	a	a	DET
ejde-125	237	23	bounded	bounded	ADJ
ejde-125	237	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-125	237	25	and	and	CCONJ
ejde-125	237	26	consider	consider	VERB
ejde-125	237	27	(	(	PUNCT
ejde-125	237	28	u1	u1	NOUN
ejde-125	237	29	n	n	CCONJ
ejde-125	237	30	,	,	PUNCT
ejde-125	237	31	u	u	NOUN
ejde-125	237	32	2	2	NUM
ejde-125	237	33	n	n	CCONJ
ejde-125	237	34	)	)	PUNCT
ejde-125	237	35	=	=	SYM
ejde-125	237	36	φ(λn	φ(λn	NUM
ejde-125	237	37	,	,	PUNCT
ejde-125	237	38	z	z	NOUN
ejde-125	237	39	1	1	NUM
ejde-125	237	40	n	n	CCONJ
ejde-125	237	41	,	,	PUNCT
ejde-125	237	42	z	z	NOUN
ejde-125	237	43	2	2	NUM
ejde-125	237	44	n	n	CCONJ
ejde-125	237	45	)	)	PUNCT
ejde-125	237	46	.	.	PUNCT
ejde-125	238	1	the	the	DET
ejde-125	238	2	definition	definition	NOUN
ejde-125	238	3	of	of	ADP
ejde-125	238	4	φ	φ	PROPN
ejde-125	238	5	implies	imply	VERB
ejde-125	238	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-125	238	7	ω	ω	NUM
ejde-125	238	8	ai(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	ai(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	PROPN
ejde-125	239	1	=	=	PUNCT
ejde-125	239	2	λn	λn	PROPN
ejde-125	239	3	∫	∫	PROPN
ejde-125	239	4	ω	ω	NUM
ejde-125	239	5	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-125	239	6	1	1	NUM
ejde-125	239	7	n	n	CCONJ
ejde-125	239	8	,	,	PUNCT
ejde-125	239	9	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	239	10	2	2	NUM
ejde-125	239	11	n)ϕ	n)ϕ	NOUN
ejde-125	239	12	,	,	PUNCT
ejde-125	239	13	for	for	ADP
ejde-125	239	14	all	all	DET
ejde-125	239	15	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	239	16	∈	∈	PROPN
ejde-125	239	17	w	w	NOUN
ejde-125	239	18	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	239	19	)	)	PUNCT
ejde-125	239	20	0	0	NUM
ejde-125	240	1	(	(	PUNCT
ejde-125	240	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	240	3	)	)	PUNCT
ejde-125	240	4	,	,	PUNCT
ejde-125	240	5	where	where	SCONJ
ejde-125	240	6	i	i	PRON
ejde-125	240	7	,	,	PUNCT
ejde-125	240	8	j	j	PROPN
ejde-125	240	9	=	=	SYM
ejde-125	240	10	1	1	NUM
ejde-125	240	11	,	,	PUNCT
ejde-125	240	12	2	2	NUM
ejde-125	240	13	blue	blue	NOUN
ejde-125	240	14	with	with	ADP
ejde-125	240	15	i	i	PROPN
ejde-125	240	16	6=	6=	PROPN
ejde-125	240	17	j.	j.	PROPN
ejde-125	240	18	considering	consider	VERB
ejde-125	240	19	the	the	DET
ejde-125	240	20	test	test	NOUN
ejde-125	240	21	function	function	NOUN
ejde-125	240	22	ϕ	ϕ	X
ejde-125	240	23	=	=	X
ejde-125	240	24	uin	uin	PROPN
ejde-125	240	25	,	,	PUNCT
ejde-125	240	26	the	the	DET
ejde-125	240	27	boundness	boundness	NOUN
ejde-125	240	28	of	of	ADP
ejde-125	240	29	(	(	PUNCT
ejde-125	240	30	λn	λn	NOUN
ejde-125	240	31	)	)	PUNCT
ejde-125	240	32	and	and	CCONJ
ejde-125	240	33	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	240	34	(	(	PUNCT
ejde-125	240	35	3.5	3.5	NUM
ejde-125	240	36	)	)	PUNCT
ejde-125	240	37	,	,	PUNCT
ejde-125	240	38	we	we	PRON
ejde-125	240	39	obtain	obtain	VERB
ejde-125	240	40	∫	∫	PROPN
ejde-125	240	41	ω	ω	PROPN
ejde-125	240	42	|∇uin|pi(x	|∇uin|pi(x	PROPN
ejde-125	240	43	)	)	PUNCT
ejde-125	240	44	≤	≤	NOUN
ejde-125	241	1	λki	λki	ADJ
ejde-125	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	241	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	241	4	|uin|	|uin|	PROPN
ejde-125	241	5	for	for	ADP
ejde-125	241	6	all	all	DET
ejde-125	241	7	n	n	DET
ejde-125	241	8	∈	∈	PROPN
ejde-125	241	9	n.	n.	NOUN
ejde-125	241	10	here	here	ADV
ejde-125	241	11	λ	λ	PROPN
ejde-125	241	12	is	be	AUX
ejde-125	241	13	a	a	DET
ejde-125	241	14	constant	constant	ADJ
ejde-125	241	15	that	that	PRON
ejde-125	241	16	does	do	AUX
ejde-125	241	17	not	not	PART
ejde-125	241	18	depend	depend	VERB
ejde-125	241	19	on	on	ADP
ejde-125	241	20	n	n	DET
ejde-125	241	21	∈	∈	PROPN
ejde-125	241	22	n.	n.	NOUN
ejde-125	241	23	since	since	SCONJ
ejde-125	241	24	p−i	p−i	PROPN
ejde-125	241	25	>	>	X
ejde-125	241	26	1	1	NUM
ejde-125	241	27	,	,	PUNCT
ejde-125	241	28	the	the	DET
ejde-125	241	29	embedding	embed	VERB
ejde-125	241	30	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NOUN
ejde-125	241	31	)	)	PUNCT
ejde-125	241	32	↪	↪	PROPN
ejde-125	241	33	→	→	SYM
ejde-125	241	34	l1(ω	l1(ω	X
ejde-125	241	35	)	)	PUNCT
ejde-125	241	36	is	be	AUX
ejde-125	241	37	hold	hold	NOUN
ejde-125	241	38	.	.	PUNCT
ejde-125	242	1	combining	combine	VERB
ejde-125	242	2	such	such	ADJ
ejde-125	242	3	embedding	embed	VERB
ejde-125	242	4	with	with	ADP
ejde-125	242	5	the	the	DET
ejde-125	242	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-125	242	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	242	8	we	we	PRON
ejde-125	242	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-125	242	10	ω	ω	PROPN
ejde-125	242	11	|∇uin|pi(x	|∇uin|pi(x	NOUN
ejde-125	242	12	)	)	PUNCT
ejde-125	242	13	≤	≤	NUM
ejde-125	242	14	cki‖uin‖	cki‖uin‖	NOUN
ejde-125	242	15	,	,	PUNCT
ejde-125	242	16	for	for	ADP
ejde-125	242	17	all	all	DET
ejde-125	242	18	n	n	PRON
ejde-125	242	19	∈	∈	PROPN
ejde-125	242	20	n.	n.	NOUN
ejde-125	242	21	suppose	suppose	VERB
ejde-125	242	22	that	that	SCONJ
ejde-125	242	23	|∇uin|lpi(x	|∇uin|lpi(x	X
ejde-125	242	24	)	)	PUNCT
ejde-125	242	25	>	>	X
ejde-125	243	1	1	1	X
ejde-125	243	2	.	.	PUNCT
ejde-125	243	3	thus	thus	ADV
ejde-125	243	4	by	by	ADP
ejde-125	243	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	243	6	2.1	2.1	NUM
ejde-125	243	7	we	we	PRON
ejde-125	243	8	have	have	VERB
ejde-125	243	9	‖uin‖p	‖uin‖p	PROPN
ejde-125	243	10	−−1	−−1	PROPN
ejde-125	243	11	≤	≤	NUM
ejde-125	243	12	cki	cki	PROPN
ejde-125	243	13	for	for	ADP
ejde-125	243	14	all	all	DET
ejde-125	243	15	n	n	PRON
ejde-125	243	16	∈	∈	NOUN
ejde-125	243	17	n	n	CCONJ
ejde-125	243	18	where	where	SCONJ
ejde-125	243	19	c	c	NOUN
ejde-125	243	20	is	be	AUX
ejde-125	243	21	a	a	DET
ejde-125	243	22	constant	constant	ADJ
ejde-125	243	23	that	that	PRON
ejde-125	243	24	does	do	AUX
ejde-125	243	25	not	not	PART
ejde-125	243	26	depend	depend	VERB
ejde-125	243	27	on	on	ADP
ejde-125	243	28	n.	n.	PROPN
ejde-125	243	29	then	then	ADV
ejde-125	243	30	(	(	PUNCT
ejde-125	243	31	uin	uin	PROPN
ejde-125	243	32	)	)	PUNCT
ejde-125	243	33	is	be	AUX
ejde-125	243	34	bounded	bound	VERB
ejde-125	243	35	in	in	ADP
ejde-125	243	36	w	w	PROPN
ejde-125	243	37	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	243	38	)	)	PUNCT
ejde-125	243	39	0	0	NUM
ejde-125	244	1	(	(	PUNCT
ejde-125	244	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	244	3	)	)	PUNCT
ejde-125	244	4	.	.	PUNCT
ejde-125	245	1	the	the	DET
ejde-125	245	2	reflexivity	reflexivity	NOUN
ejde-125	245	3	of	of	ADP
ejde-125	245	4	w	w	PROPN
ejde-125	245	5	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	245	6	)	)	PUNCT
ejde-125	245	7	0	0	NUM
ejde-125	246	1	(	(	PUNCT
ejde-125	246	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	246	3	)	)	PUNCT
ejde-125	246	4	and	and	CCONJ
ejde-125	246	5	the	the	DET
ejde-125	246	6	compact	compact	ADJ
ejde-125	246	7	embedding	embed	VERB
ejde-125	246	8	w	w	NOUN
ejde-125	246	9	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	246	10	)	)	PUNCT
ejde-125	246	11	0	0	NUM
ejde-125	246	12	(	(	PUNCT
ejde-125	246	13	ω	ω	NOUN
ejde-125	246	14	)	)	PUNCT
ejde-125	246	15	↪	↪	PROPN
ejde-125	246	16	→	→	SYM
ejde-125	246	17	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-125	246	18	)	)	PUNCT
ejde-125	246	19	provides	provide	VERB
ejde-125	246	20	the	the	DET
ejde-125	246	21	result	result	NOUN
ejde-125	246	22	.	.	PUNCT
ejde-125	247	1	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	247	2	weak	weak	ADJ
ejde-125	247	3	solution	solution	NOUN
ejde-125	247	4	by	by	ADP
ejde-125	247	5	the	the	DET
ejde-125	247	6	sub	sub	NOUN
ejde-125	247	7	-	-	NOUN
ejde-125	247	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	247	9	method	method	NOUN
ejde-125	247	10	9	9	NUM
ejde-125	247	11	claim	claim	NOUN
ejde-125	247	12	2	2	NUM
ejde-125	247	13	:	:	PUNCT
ejde-125	247	14	φ	φ	PROPN
ejde-125	247	15	is	be	AUX
ejde-125	247	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-125	247	17	.	.	PUNCT
ejde-125	248	1	consider	consider	VERB
ejde-125	248	2	a	a	DET
ejde-125	248	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-125	248	4	(	(	PUNCT
ejde-125	248	5	λn	λn	NOUN
ejde-125	248	6	,	,	PUNCT
ejde-125	248	7	z	z	PROPN
ejde-125	248	8	1	1	NUM
ejde-125	248	9	n	n	CCONJ
ejde-125	248	10	,	,	PUNCT
ejde-125	248	11	z	z	NOUN
ejde-125	248	12	2	2	NUM
ejde-125	248	13	n	n	CCONJ
ejde-125	248	14	)	)	PUNCT
ejde-125	248	15	in	in	ADP
ejde-125	248	16	r+×lp1(x)(ω)×	r+×lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	248	17	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	248	18	)	)	PUNCT
ejde-125	248	19	converging	converge	VERB
ejde-125	248	20	to	to	ADP
ejde-125	248	21	(	(	PUNCT
ejde-125	248	22	λ	λ	PROPN
ejde-125	248	23	,	,	PUNCT
ejde-125	248	24	z1	z1	ADJ
ejde-125	248	25	,	,	PUNCT
ejde-125	248	26	z2	z2	PROPN
ejde-125	248	27	)	)	PUNCT
ejde-125	248	28	in	in	ADP
ejde-125	248	29	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	r+×lp1(x)(ω)×lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	248	30	)	)	PUNCT
ejde-125	248	31	.	.	PUNCT
ejde-125	249	1	define	define	NOUN
ejde-125	249	2	(	(	PUNCT
ejde-125	249	3	u1	u1	PROPN
ejde-125	249	4	n	n	CCONJ
ejde-125	249	5	,	,	PUNCT
ejde-125	249	6	u	u	NOUN
ejde-125	249	7	2	2	NUM
ejde-125	249	8	n	n	CCONJ
ejde-125	249	9	)	)	PUNCT
ejde-125	249	10	=	=	SYM
ejde-125	249	11	φ(λn	φ(λn	NUM
ejde-125	249	12	,	,	PUNCT
ejde-125	249	13	z	z	NOUN
ejde-125	249	14	1	1	NUM
ejde-125	249	15	n	n	CCONJ
ejde-125	249	16	,	,	PUNCT
ejde-125	249	17	z	z	NOUN
ejde-125	249	18	2	2	NUM
ejde-125	249	19	n	n	CCONJ
ejde-125	249	20	)	)	PUNCT
ejde-125	249	21	and	and	CCONJ
ejde-125	249	22	(	(	PUNCT
ejde-125	249	23	u1	u1	NOUN
ejde-125	249	24	,	,	PUNCT
ejde-125	249	25	u2	u2	PROPN
ejde-125	249	26	)	)	PUNCT
ejde-125	249	27	=	=	SYM
ejde-125	249	28	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-125	249	29	,	,	PUNCT
ejde-125	249	30	z1	z1	PROPN
ejde-125	249	31	,	,	PUNCT
ejde-125	249	32	z2	z2	PROPN
ejde-125	249	33	)	)	PUNCT
ejde-125	249	34	.	.	PUNCT
ejde-125	250	1	using	use	VERB
ejde-125	250	2	the	the	DET
ejde-125	250	3	definition	definition	NOUN
ejde-125	250	4	of	of	ADP
ejde-125	250	5	φ	φ	PROPN
ejde-125	250	6	we	we	PRON
ejde-125	250	7	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-125	250	8	ω	ω	NOUN
ejde-125	251	1	ai(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	ai(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin∇ϕ	PROPN
ejde-125	252	1	=	=	PUNCT
ejde-125	252	2	λn	λn	PROPN
ejde-125	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-125	252	4	ω	ω	NUM
ejde-125	252	5	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-125	252	6	1	1	NUM
ejde-125	252	7	n	n	CCONJ
ejde-125	252	8	,	,	PUNCT
ejde-125	252	9	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	252	10	2	2	NUM
ejde-125	252	11	n)ϕ	n)ϕ	NOUN
ejde-125	252	12	,	,	PUNCT
ejde-125	252	13	(	(	PUNCT
ejde-125	252	14	3.7)∫	3.7)∫	NUM
ejde-125	252	15	ω	ω	NUM
ejde-125	252	16	ai(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	ai(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	NOUN
ejde-125	252	17	=	=	SYM
ejde-125	252	18	λ	λ	PROPN
ejde-125	252	19	∫	∫	PROPN
ejde-125	252	20	ω	ω	NUM
ejde-125	252	21	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-125	252	22	1	1	NUM
ejde-125	252	23	,	,	PUNCT
ejde-125	252	24	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	252	25	2)ϕ	2)ϕ	NUM
ejde-125	252	26	(	(	PUNCT
ejde-125	252	27	3.8	3.8	NUM
ejde-125	252	28	)	)	PUNCT
ejde-125	252	29	for	for	ADP
ejde-125	252	30	all	all	DET
ejde-125	252	31	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	252	32	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	252	33	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	252	34	)	)	PUNCT
ejde-125	252	35	0	0	NUM
ejde-125	253	1	(	(	PUNCT
ejde-125	253	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	253	3	)	)	PUNCT
ejde-125	253	4	where	where	SCONJ
ejde-125	253	5	i	i	PRON
ejde-125	253	6	,	,	PUNCT
ejde-125	253	7	j	j	PROPN
ejde-125	253	8	=	=	SYM
ejde-125	253	9	1	1	NUM
ejde-125	253	10	,	,	PUNCT
ejde-125	253	11	2	2	NUM
ejde-125	253	12	,	,	PUNCT
ejde-125	253	13	and	and	CCONJ
ejde-125	253	14	i	i	PROPN
ejde-125	253	15	6=	6=	PROPN
ejde-125	253	16	j.	j.	PROPN
ejde-125	253	17	considering	consider	VERB
ejde-125	253	18	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-125	253	19	=	=	PUNCT
ejde-125	253	20	(	(	PUNCT
ejde-125	253	21	uin−ui	uin−ui	NOUN
ejde-125	253	22	)	)	PUNCT
ejde-125	253	23	in	in	ADP
ejde-125	253	24	(	(	PUNCT
ejde-125	253	25	3.7	3.7	NUM
ejde-125	253	26	)	)	PUNCT
ejde-125	253	27	and	and	CCONJ
ejde-125	253	28	(	(	PUNCT
ejde-125	253	29	3.8	3.8	NUM
ejde-125	253	30	)	)	PUNCT
ejde-125	253	31	and	and	CCONJ
ejde-125	253	32	subtracting	subtract	VERB
ejde-125	253	33	(	(	PUNCT
ejde-125	253	34	3.8	3.8	NUM
ejde-125	253	35	)	)	PUNCT
ejde-125	253	36	from	from	ADP
ejde-125	253	37	(	(	PUNCT
ejde-125	253	38	3.7	3.7	NUM
ejde-125	253	39	)	)	PUNCT
ejde-125	253	40	we	we	PRON
ejde-125	253	41	obtain	obtain	VERB
ejde-125	253	42	∫	∫	PROPN
ejde-125	253	43	ω	ω	NUM
ejde-125	253	44	〈	〈	PROPN
ejde-125	253	45	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	NOUN
ejde-125	253	46	−	−	PROPN
ejde-125	254	1	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	PROPN
ejde-125	254	2	−	−	PROPN
ejde-125	254	3	ui	ui	NOUN
ejde-125	254	4	)	)	PUNCT
ejde-125	254	5	〉	〉	NOUN
ejde-125	254	6	=	=	SYM
ejde-125	255	1	∫	∫	PROPN
ejde-125	255	2	ω	ω	NUM
ejde-125	255	3	λnh(t1z	λnh(t1z	PROPN
ejde-125	255	4	1	1	NUM
ejde-125	255	5	n	n	CCONJ
ejde-125	255	6	,	,	PUNCT
ejde-125	255	7	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	255	8	2	2	NUM
ejde-125	255	9	n)(uin	n)(uin	NOUN
ejde-125	255	10	−	−	PROPN
ejde-125	255	11	ui)−	ui)−	NUM
ejde-125	255	12	∫	∫	PROPN
ejde-125	255	13	ω	ω	PROPN
ejde-125	255	14	λh(t1z	λh(t1z	PROPN
ejde-125	255	15	1	1	NUM
ejde-125	255	16	,	,	PUNCT
ejde-125	255	17	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	255	18	2	2	NUM
ejde-125	255	19	)	)	PUNCT
ejde-125	255	20	]	]	PUNCT
ejde-125	255	21	(	(	PUNCT
ejde-125	255	22	uin	uin	PROPN
ejde-125	255	23	−	−	PROPN
ejde-125	255	24	ui	ui	PROPN
ejde-125	255	25	)	)	PUNCT
ejde-125	255	26	.	.	PUNCT
ejde-125	256	1	using	use	VERB
ejde-125	256	2	hölder	hölder	PROPN
ejde-125	256	3	’s	’s	PART
ejde-125	256	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	256	5	we	we	PRON
ejde-125	256	6	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-125	257	1	∫	∫	PROPN
ejde-125	257	2	ω	ω	NUM
ejde-125	257	3	〈	〈	PROPN
ejde-125	257	4	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	NOUN
ejde-125	257	5	−	−	PROPN
ejde-125	257	6	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇u|pi(x)−2∇ui,∇(uin	PROPN
ejde-125	257	7	−	−	PROPN
ejde-125	257	8	ui	ui	NOUN
ejde-125	257	9	)	)	PUNCT
ejde-125	257	10	〉	〉	NOUN
ejde-125	257	11	∣∣	∣∣	NUM
ejde-125	257	12	≤	≤	X
ejde-125	257	13	|uin	|uin	AUX
ejde-125	257	14	−	−	PROPN
ejde-125	257	15	ui|pi(x)|λnhi(t1z	ui|pi(x)|λnhi(t1z	PROPN
ejde-125	257	16	1	1	NUM
ejde-125	257	17	n	n	CCONJ
ejde-125	257	18	,	,	PUNCT
ejde-125	257	19	t2z	t2z	VERB
ejde-125	257	20	2	2	NUM
ejde-125	257	21	n)−	n)−	PROPN
ejde-125	257	22	λhi(t1z	λhi(t1z	PROPN
ejde-125	257	23	1	1	NUM
ejde-125	257	24	,	,	PUNCT
ejde-125	257	25	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	257	26	2)|p′i(x	2)|p′i(x	NUM
ejde-125	257	27	)	)	PUNCT
ejde-125	257	28	the	the	DET
ejde-125	257	29	arguments	argument	NOUN
ejde-125	257	30	above	above	ADP
ejde-125	257	31	ensures	ensure	VERB
ejde-125	257	32	that	that	SCONJ
ejde-125	257	33	(	(	PUNCT
ejde-125	257	34	uin	uin	PROPN
ejde-125	257	35	)	)	PUNCT
ejde-125	257	36	is	be	AUX
ejde-125	257	37	bounded	bound	VERB
ejde-125	257	38	in	in	ADP
ejde-125	257	39	w	w	PROPN
ejde-125	257	40	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	257	41	)	)	PUNCT
ejde-125	257	42	0	0	NUM
ejde-125	258	1	(	(	PUNCT
ejde-125	258	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	258	3	)	)	PUNCT
ejde-125	258	4	.	.	PUNCT
ejde-125	259	1	since	since	SCONJ
ejde-125	259	2	λn	λn	PROPN
ejde-125	259	3	→	→	PUNCT
ejde-125	259	4	λ	λ	PROPN
ejde-125	259	5	and	and	CCONJ
ejde-125	259	6	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-125	259	7	1	1	NUM
ejde-125	259	8	n	n	CCONJ
ejde-125	259	9	,	,	PUNCT
ejde-125	259	10	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	259	11	2	2	NUM
ejde-125	259	12	n)→	n)→	NOUN
ejde-125	259	13	hi(t1z	hi(t1z	PROPN
ejde-125	259	14	1	1	NUM
ejde-125	259	15	,	,	PUNCT
ejde-125	259	16	t2z	t2z	NOUN
ejde-125	259	17	2	2	NUM
ejde-125	259	18	)	)	PUNCT
ejde-125	259	19	in	in	ADP
ejde-125	259	20	lp	lp	NOUN
ejde-125	259	21	′	′	NUM
ejde-125	259	22	i(x)(ω	i(x)(ω	NUM
ejde-125	259	23	)	)	PUNCT
ejde-125	259	24	for	for	ADP
ejde-125	259	25	i	i	PROPN
ejde-125	259	26	=	=	SYM
ejde-125	259	27	1	1	NUM
ejde-125	259	28	,	,	PUNCT
ejde-125	259	29	2	2	NUM
ejde-125	259	30	we	we	PRON
ejde-125	259	31	have∣∣	have∣∣	PROPN
ejde-125	259	32	∫	∫	PROPN
ejde-125	259	33	ω	ω	NUM
ejde-125	259	34	〈	〈	PROPN
ejde-125	259	35	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	a(|∇uin|pi(x)−2)|∇uin|pi(x)−2∇uin	NOUN
ejde-125	259	36	−	−	PROPN
ejde-125	259	37	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui,∇(uin	PROPN
ejde-125	259	38	−	−	PROPN
ejde-125	259	39	ui	ui	PROPN
ejde-125	259	40	)	)	PUNCT
ejde-125	259	41	〉	〉	NOUN
ejde-125	259	42	∣∣→	∣∣→	ADP
ejde-125	259	43	0	0	NUM
ejde-125	259	44	.	.	PUNCT
ejde-125	259	45	therefore	therefore	ADV
ejde-125	259	46	uin	uin	PROPN
ejde-125	259	47	→	→	SYM
ejde-125	259	48	ui	ui	PROPN
ejde-125	259	49	in	in	ADP
ejde-125	259	50	lpi(x)(ω	lpi(x)(ω	NUM
ejde-125	259	51	)	)	PUNCT
ejde-125	259	52	for	for	ADP
ejde-125	259	53	i	i	PROPN
ejde-125	259	54	=	=	SYM
ejde-125	259	55	1	1	NUM
ejde-125	259	56	,	,	PUNCT
ejde-125	259	57	2	2	NUM
ejde-125	259	58	which	which	PRON
ejde-125	259	59	proves	prove	VERB
ejde-125	259	60	the	the	DET
ejde-125	259	61	continuity	continuity	NOUN
ejde-125	259	62	of	of	ADP
ejde-125	259	63	φ	φ	PROPN
ejde-125	259	64	.	.	PUNCT
ejde-125	259	65	combining	combine	VERB
ejde-125	259	66	the	the	DET
ejde-125	259	67	fact	fact	NOUN
ejde-125	259	68	that	that	SCONJ
ejde-125	259	69	φ(0	φ(0	ADJ
ejde-125	259	70	,	,	PUNCT
ejde-125	259	71	z1	z1	NOUN
ejde-125	259	72	,	,	PUNCT
ejde-125	259	73	z2	z2	PROPN
ejde-125	259	74	)	)	PUNCT
ejde-125	259	75	=	=	SYM
ejde-125	259	76	(	(	PUNCT
ejde-125	259	77	0	0	NUM
ejde-125	259	78	,	,	PUNCT
ejde-125	259	79	0	0	NUM
ejde-125	259	80	,	,	PUNCT
ejde-125	259	81	0	0	NUM
ejde-125	259	82	)	)	PUNCT
ejde-125	259	83	for	for	ADP
ejde-125	259	84	all	all	DET
ejde-125	259	85	(	(	PUNCT
ejde-125	259	86	z1	z1	PROPN
ejde-125	259	87	,	,	PUNCT
ejde-125	259	88	z2	z2	PROPN
ejde-125	259	89	)	)	PUNCT
ejde-125	259	90	∈	∈	PROPN
ejde-125	259	91	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-125	259	92	)	)	PUNCT
ejde-125	259	93	×	×	NOUN
ejde-125	259	94	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-125	259	95	)	)	PUNCT
ejde-125	259	96	with	with	ADP
ejde-125	259	97	the	the	DET
ejde-125	259	98	previous	previous	ADJ
ejde-125	259	99	claims	claim	NOUN
ejde-125	259	100	we	we	PRON
ejde-125	259	101	have	have	VERB
ejde-125	259	102	by	by	ADP
ejde-125	259	103	theorem	theorem	ADJ
ejde-125	259	104	2.8	2.8	NUM
ejde-125	259	105	that	that	SCONJ
ejde-125	259	106	the	the	DET
ejde-125	259	107	equation	equation	NOUN
ejde-125	259	108	φ(λ	φ(λ	PROPN
ejde-125	259	109	,	,	PUNCT
ejde-125	259	110	u	u	NOUN
ejde-125	259	111	,	,	PUNCT
ejde-125	259	112	v	v	NOUN
ejde-125	259	113	)	)	PUNCT
ejde-125	259	114	=	=	SYM
ejde-125	259	115	(	(	PUNCT
ejde-125	259	116	u	u	NOUN
ejde-125	259	117	,	,	PUNCT
ejde-125	259	118	v	v	NOUN
ejde-125	259	119	)	)	PUNCT
ejde-125	259	120	possesses	possess	VERB
ejde-125	259	121	an	an	DET
ejde-125	259	122	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-125	259	123	continuum	continuum	NOUN
ejde-125	259	124	c	c	PROPN
ejde-125	259	125	⊂	⊂	PROPN
ejde-125	259	126	r+	r+	PUNCT
ejde-125	259	127	×	×	PROPN
ejde-125	259	128	lp1(x)(ω	lp1(x)(ω	NOUN
ejde-125	259	129	)	)	PUNCT
ejde-125	259	130	×	×	NOUN
ejde-125	259	131	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	NOUN
ejde-125	259	132	)	)	PUNCT
ejde-125	259	133	of	of	ADP
ejde-125	259	134	solutions	solution	NOUN
ejde-125	259	135	with	with	ADP
ejde-125	259	136	(	(	PUNCT
ejde-125	259	137	0	0	NUM
ejde-125	259	138	,	,	PUNCT
ejde-125	259	139	0	0	NUM
ejde-125	259	140	,	,	PUNCT
ejde-125	259	141	0	0	NUM
ejde-125	259	142	)	)	PUNCT
ejde-125	259	143	∈	∈	PROPN
ejde-125	259	144	c.	c.	NOUN
ejde-125	259	145	claim	claim	VERB
ejde-125	259	146	3	3	NUM
ejde-125	259	147	:	:	PUNCT
ejde-125	259	148	c	c	PROPN
ejde-125	259	149	is	be	AUX
ejde-125	259	150	bounded	bound	VERB
ejde-125	259	151	with	with	ADP
ejde-125	259	152	respect	respect	NOUN
ejde-125	259	153	to	to	ADP
ejde-125	259	154	the	the	DET
ejde-125	259	155	parameter	parameter	PROPN
ejde-125	259	156	λ	λ	PROPN
ejde-125	259	157	.	.	PROPN
ejde-125	259	158	suppose	suppose	VERB
ejde-125	259	159	that	that	SCONJ
ejde-125	259	160	there	there	PRON
ejde-125	259	161	exists	exist	VERB
ejde-125	259	162	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-125	259	163	>	>	X
ejde-125	259	164	0	0	NUM
ejde-125	259	165	such	such	ADJ
ejde-125	259	166	that	that	SCONJ
ejde-125	259	167	λ	λ	PROPN
ejde-125	259	168	≤	≤	X
ejde-125	259	169	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-125	259	170	for	for	ADP
ejde-125	259	171	all	all	DET
ejde-125	259	172	(	(	PUNCT
ejde-125	259	173	λ	λ	PROPN
ejde-125	259	174	,	,	PUNCT
ejde-125	259	175	u1	u1	NOUN
ejde-125	259	176	,	,	PUNCT
ejde-125	259	177	u2	u2	PROPN
ejde-125	259	178	)	)	PUNCT
ejde-125	259	179	∈	∈	PROPN
ejde-125	259	180	c.	c.	NOUN
ejde-125	259	181	for	for	ADP
ejde-125	259	182	(	(	PUNCT
ejde-125	259	183	λ	λ	PROPN
ejde-125	259	184	,	,	PUNCT
ejde-125	259	185	u1	u1	NOUN
ejde-125	259	186	,	,	PUNCT
ejde-125	259	187	u2	u2	PROPN
ejde-125	259	188	)	)	PUNCT
ejde-125	259	189	∈	∈	PROPN
ejde-125	259	190	c	c	NOUN
ejde-125	259	191	the	the	DET
ejde-125	259	192	definition	definition	NOUN
ejde-125	259	193	of	of	ADP
ejde-125	259	194	φ	φ	PROPN
ejde-125	259	195	imply	imply	VERB
ejde-125	259	196	that	that	SCONJ
ejde-125	259	197	−div(a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	−div(a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-125	259	198	)	)	PUNCT
ejde-125	260	1	=	=	SYM
ejde-125	260	2	λh1(t1u1	λh1(t1u1	PROPN
ejde-125	260	3	,	,	PUNCT
ejde-125	260	4	t2u2	t2u2	NOUN
ejde-125	260	5	)	)	PUNCT
ejde-125	260	6	in	in	ADP
ejde-125	260	7	ω	ω	PROPN
ejde-125	260	8	,	,	PUNCT
ejde-125	260	9	−div(a(|∇u2|p2(x)−2)|∇u2|p2(x)−2∇u2	−div(a(|∇u2|p2(x)−2)|∇u2|p2(x)−2∇u2	PROPN
ejde-125	260	10	)	)	PUNCT
ejde-125	261	1	=	=	SYM
ejde-125	261	2	λh2(t1u1	λh2(t1u1	PROPN
ejde-125	261	3	,	,	PUNCT
ejde-125	261	4	t2u2	t2u2	NOUN
ejde-125	261	5	)	)	PUNCT
ejde-125	261	6	in	in	ADP
ejde-125	261	7	ω	ω	NUM
ejde-125	261	8	,	,	PUNCT
ejde-125	261	9	u1	u1	NOUN
ejde-125	261	10	=	=	SYM
ejde-125	261	11	u2	u2	PROPN
ejde-125	261	12	=	=	NOUN
ejde-125	261	13	0	0	NUM
ejde-125	261	14	on	on	ADP
ejde-125	261	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	261	16	.	.	PUNCT
ejde-125	262	1	(	(	PUNCT
ejde-125	262	2	3.9	3.9	NUM
ejde-125	262	3	)	)	PUNCT
ejde-125	262	4	using	use	VERB
ejde-125	262	5	the	the	DET
ejde-125	262	6	test	test	NOUN
ejde-125	262	7	function	function	NOUN
ejde-125	262	8	ui	ui	NOUN
ejde-125	263	1	in	in	ADP
ejde-125	263	2	(	(	PUNCT
ejde-125	263	3	3.9	3.9	NUM
ejde-125	263	4	)	)	PUNCT
ejde-125	263	5	and	and	CCONJ
ejde-125	263	6	considering	consider	VERB
ejde-125	263	7	(	(	PUNCT
ejde-125	263	8	3.5	3.5	NUM
ejde-125	263	9	)	)	PUNCT
ejde-125	263	10	,	,	PUNCT
ejde-125	263	11	we	we	PRON
ejde-125	263	12	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-125	263	13	ω	ω	NUM
ejde-125	263	14	|∇ui|pi(x	|∇ui|pi(x	PROPN
ejde-125	263	15	)	)	PUNCT
ejde-125	263	16	≤	≤	NOUN
ejde-125	263	17	λ∗c|ui|lp(x	λ∗c|ui|lp(x	PROPN
ejde-125	263	18	)	)	PUNCT
ejde-125	263	19	.	.	PUNCT
ejde-125	264	1	10	10	NUM
ejde-125	264	2	a.	a.	NOUN
ejde-125	264	3	razani	razani	PROPN
ejde-125	264	4	,	,	PUNCT
ejde-125	264	5	g.	g.	PROPN
ejde-125	264	6	m.	m.	PROPN
ejde-125	264	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	264	8	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	264	9	suppose	suppose	VERB
ejde-125	264	10	that	that	SCONJ
ejde-125	264	11	|∇ui|lp(x	|∇ui|lp(x	PROPN
ejde-125	264	12	)	)	PUNCT
ejde-125	264	13	>	>	X
ejde-125	265	1	1	1	X
ejde-125	265	2	.	.	PUNCT
ejde-125	265	3	then	then	ADV
ejde-125	265	4	using	use	VERB
ejde-125	265	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-125	265	6	2.1	2.1	NUM
ejde-125	265	7	and	and	CCONJ
ejde-125	265	8	the	the	DET
ejde-125	265	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-125	265	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	265	11	we	we	PRON
ejde-125	265	12	obtain	obtain	VERB
ejde-125	265	13	that	that	DET
ejde-125	265	14	|ui|pi−1	|ui|pi−1	PROPN
ejde-125	265	15	lpi(x	lpi(x	PROPN
ejde-125	265	16	)	)	PUNCT
ejde-125	265	17	≤	≤	NOUN
ejde-125	265	18	λ∗c	λ∗c	NOUN
ejde-125	265	19	.	.	PUNCT
ejde-125	266	1	thus	thus	ADV
ejde-125	266	2	c	c	PROPN
ejde-125	266	3	is	be	AUX
ejde-125	266	4	bounded	bound	VERB
ejde-125	266	5	in	in	ADP
ejde-125	266	6	r+	r+	X
ejde-125	266	7	×	×	PROPN
ejde-125	266	8	lp1(x)(ω)×	lp1(x)(ω)×	PROPN
ejde-125	266	9	lp2(x)(ω	lp2(x)(ω	PROPN
ejde-125	266	10	)	)	PUNCT
ejde-125	266	11	,	,	PUNCT
ejde-125	266	12	which	which	PRON
ejde-125	266	13	is	be	AUX
ejde-125	266	14	a	a	DET
ejde-125	266	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-125	266	16	.	.	PUNCT
ejde-125	267	1	considering	consider	VERB
ejde-125	267	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	267	3	=	=	SYM
ejde-125	267	4	1	1	NUM
ejde-125	267	5	,	,	PUNCT
ejde-125	267	6	by	by	ADP
ejde-125	267	7	(	(	PUNCT
ejde-125	267	8	3.9	3.9	NUM
ejde-125	267	9	)	)	PUNCT
ejde-125	267	10	we	we	PRON
ejde-125	267	11	have∫	have∫	VERB
ejde-125	267	12	ω	ω	X
ejde-125	267	13	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	a(|∇ui|pi(x)−2)|∇ui|pi(x)−2∇ui∇ϕ	PROPN
ejde-125	268	1	=	=	SYM
ejde-125	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	268	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	268	4	(	(	PUNCT
ejde-125	268	5	fi(x	fi(x	PROPN
ejde-125	268	6	,	,	PUNCT
ejde-125	268	7	t1u1	t1u1	NOUN
ejde-125	268	8	,	,	PUNCT
ejde-125	268	9	t2u2)|tjuj	t2u2)|tjuj	NUM
ejde-125	268	10	|αi(x	|αi(x	NOUN
ejde-125	268	11	)	)	PUNCT
ejde-125	268	12	lqi(x	lqi(x	PROPN
ejde-125	268	13	)	)	PUNCT
ejde-125	268	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	268	15	,	,	PUNCT
ejde-125	268	16	|tjuj	|tjuj	ADJ
ejde-125	268	17	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-125	268	18	)	)	PUNCT
ejde-125	268	19	)	)	PUNCT
ejde-125	268	20	)	)	PUNCT
ejde-125	269	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	270	1	+	+	CCONJ
ejde-125	270	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	270	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	270	4	(	(	PUNCT
ejde-125	270	5	gi(x	gi(x	PROPN
ejde-125	270	6	,	,	PUNCT
ejde-125	270	7	t1u1	t1u1	NOUN
ejde-125	270	8	,	,	PUNCT
ejde-125	270	9	t2u2)|tjuj	t2u2)|tjuj	NUM
ejde-125	270	10	|γi(x	|γi(x	NOUN
ejde-125	270	11	)	)	PUNCT
ejde-125	270	12	lsi(x	lsi(x	ADJ
ejde-125	270	13	)	)	PUNCT
ejde-125	270	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	270	15	,	,	PUNCT
ejde-125	270	16	|tjuj	|tjuj	ADJ
ejde-125	270	17	|lri(x	|lri(x	NOUN
ejde-125	270	18	)	)	PUNCT
ejde-125	270	19	)	)	PUNCT
ejde-125	270	20	)	)	PUNCT
ejde-125	271	1	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	271	2	,	,	PUNCT
ejde-125	271	3	(	(	PUNCT
ejde-125	271	4	3.10	3.10	NUM
ejde-125	271	5	)	)	PUNCT
ejde-125	271	6	for	for	ADP
ejde-125	271	7	all	all	DET
ejde-125	271	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-125	271	9	∈w	∈w	NOUN
ejde-125	271	10	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	271	11	)	)	PUNCT
ejde-125	271	12	0	0	NUM
ejde-125	271	13	(	(	PUNCT
ejde-125	271	14	ω	ω	NOUN
ejde-125	271	15	)	)	PUNCT
ejde-125	271	16	where	where	SCONJ
ejde-125	271	17	i	i	PRON
ejde-125	271	18	,	,	PUNCT
ejde-125	271	19	j	j	PROPN
ejde-125	271	20	=	=	SYM
ejde-125	271	21	1	1	NUM
ejde-125	271	22	,	,	PUNCT
ejde-125	271	23	2	2	NUM
ejde-125	271	24	with	with	ADP
ejde-125	271	25	i	i	PRON
ejde-125	271	26	6=	6=	PROPN
ejde-125	271	27	j.	j.	PROPN
ejde-125	271	28	now	now	ADV
ejde-125	271	29	we	we	PRON
ejde-125	271	30	claim	claim	VERB
ejde-125	271	31	that	that	SCONJ
ejde-125	271	32	ui	ui	PROPN
ejde-125	271	33	∈	∈	PROPN
ejde-125	271	34	[	[	X
ejde-125	271	35	ui	ui	PROPN
ejde-125	271	36	,	,	PUNCT
ejde-125	271	37	ui	ui	PROPN
ejde-125	271	38	]	]	PUNCT
ejde-125	271	39	for	for	ADP
ejde-125	271	40	i	i	PROPN
ejde-125	271	41	=	=	NOUN
ejde-125	271	42	1	1	NUM
ejde-125	271	43	,	,	PUNCT
ejde-125	271	44	2	2	NUM
ejde-125	271	45	.	.	PUNCT
ejde-125	271	46	to	to	PART
ejde-125	271	47	prove	prove	VERB
ejde-125	271	48	this	this	DET
ejde-125	271	49	claim	claim	NOUN
ejde-125	271	50	we	we	PRON
ejde-125	271	51	define	define	VERB
ejde-125	271	52	l1(u1	l1(u1	NUM
ejde-125	271	53	−	−	PROPN
ejde-125	271	54	u1)+	u1)+	NOUN
ejde-125	271	55	:	:	PUNCT
ejde-125	271	56	=	=	SYM
ejde-125	271	57	∫	∫	PROPN
ejde-125	271	58	{	{	PUNCT
ejde-125	271	59	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-125	271	60	}	}	PUNCT
ejde-125	271	61	〈	〈	PROPN
ejde-125	271	62	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-125	271	63	−	−	NOUN
ejde-125	271	64	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	NOUN
ejde-125	271	65	−	−	PROPN
ejde-125	271	66	u1	u1	NOUN
ejde-125	271	67	)	)	PUNCT
ejde-125	271	68	〉	〉	NOUN
ejde-125	271	69	dx	dx	PROPN
ejde-125	271	70	.	.	PUNCT
ejde-125	272	1	using	use	VERB
ejde-125	272	2	the	the	DET
ejde-125	272	3	facts	fact	NOUN
ejde-125	272	4	that	that	SCONJ
ejde-125	272	5	t2u2	t2u2	PUNCT
ejde-125	272	6	∈	∈	PROPN
ejde-125	273	1	[	[	X
ejde-125	273	2	u2	u2	NOUN
ejde-125	273	3	,	,	PUNCT
ejde-125	273	4	u2	u2	NOUN
ejde-125	273	5	]	]	PUNCT
ejde-125	273	6	,	,	PUNCT
ejde-125	273	7	ui(x	ui(x	PUNCT
ejde-125	273	8	)	)	PUNCT
ejde-125	273	9	>	>	X
ejde-125	273	10	0	0	PUNCT
ejde-125	274	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-125	274	2	.	.	PROPN
ejde-125	275	1	in	in	ADP
ejde-125	275	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	275	3	,	,	PUNCT
ejde-125	275	4	i	i	PRON
ejde-125	275	5	=	=	NOUN
ejde-125	275	6	1	1	NUM
ejde-125	275	7	,	,	PUNCT
ejde-125	275	8	j	j	PROPN
ejde-125	275	9	=	=	SYM
ejde-125	275	10	2	2	NUM
ejde-125	275	11	,	,	PUNCT
ejde-125	275	12	considering	consider	VERB
ejde-125	275	13	w	w	PROPN
ejde-125	275	14	=	=	PUNCT
ejde-125	275	15	t2u2	t2u2	PROPN
ejde-125	275	16	and	and	CCONJ
ejde-125	275	17	ϕ	ϕ	X
ejde-125	275	18	=	=	PUNCT
ejde-125	275	19	(	(	PUNCT
ejde-125	275	20	u1	u1	PROPN
ejde-125	275	21	−	−	PROPN
ejde-125	275	22	u1)+	u1)+	PROPN
ejde-125	275	23	in	in	ADP
ejde-125	275	24	the	the	DET
ejde-125	275	25	first	first	ADJ
ejde-125	275	26	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	275	27	of	of	ADP
ejde-125	275	28	(	(	PUNCT
ejde-125	275	29	3.1	3.1	NUM
ejde-125	275	30	)	)	PUNCT
ejde-125	275	31	and	and	CCONJ
ejde-125	275	32	combining	combine	VERB
ejde-125	275	33	with	with	ADP
ejde-125	275	34	equation	equation	NOUN
ejde-125	275	35	(	(	PUNCT
ejde-125	275	36	3.10	3.10	NUM
ejde-125	275	37	)	)	PUNCT
ejde-125	275	38	we	we	PRON
ejde-125	275	39	obtain	obtain	VERB
ejde-125	275	40	l1(u1	l1(u1	NUM
ejde-125	275	41	−	−	PROPN
ejde-125	275	42	u1)+	u1)+	ADJ
ejde-125	275	43	≤	≤	PROPN
ejde-125	275	44	∫	∫	PROPN
ejde-125	275	45	{	{	PUNCT
ejde-125	275	46	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-125	275	47	}	}	PUNCT
ejde-125	275	48	f1(x	f1(x	PROPN
ejde-125	275	49	,	,	PUNCT
ejde-125	275	50	u1	u1	NOUN
ejde-125	275	51	,	,	PUNCT
ejde-125	275	52	t2u2)(|u2|	t2u2)(|u2|	PROPN
ejde-125	275	53	α1(x	α1(x	NOUN
ejde-125	275	54	)	)	PUNCT
ejde-125	275	55	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	275	56	)	)	PUNCT
ejde-125	275	57	−	−	ADP
ejde-125	275	58	|t2u2|α1(x	|t2u2|α1(x	NOUN
ejde-125	275	59	)	)	PUNCT
ejde-125	275	60	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	275	61	)	)	PUNCT
ejde-125	275	62	)	)	PUNCT
ejde-125	276	1	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	276	2	,	,	PUNCT
ejde-125	276	3	|t2u2|lr1(x	|t2u2|lr1(x	NUM
ejde-125	276	4	)	)	PUNCT
ejde-125	276	5	)	)	PUNCT
ejde-125	277	1	(	(	PUNCT
ejde-125	277	2	u1	u1	NOUN
ejde-125	277	3	−	−	PROPN
ejde-125	277	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	277	5	)	)	PUNCT
ejde-125	278	1	+	+	NUM
ejde-125	278	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	278	3	{	{	PUNCT
ejde-125	278	4	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-125	278	5	}	}	PUNCT
ejde-125	278	6	g1(x	g1(x	NOUN
ejde-125	278	7	,	,	PUNCT
ejde-125	278	8	u1	u1	NOUN
ejde-125	278	9	,	,	PUNCT
ejde-125	278	10	t2u2)(|u2|	t2u2)(|u2|	NUM
ejde-125	278	11	γ1(x	γ1(x	NOUN
ejde-125	278	12	)	)	PUNCT
ejde-125	278	13	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	278	14	)	)	PUNCT
ejde-125	278	15	−	−	PRON
ejde-125	278	16	|t2u2|γ1(x	|t2u2|γ1(x	NOUN
ejde-125	278	17	)	)	PUNCT
ejde-125	278	18	ls1(x	ls1(x	NOUN
ejde-125	278	19	)	)	PUNCT
ejde-125	278	20	)	)	PUNCT
ejde-125	279	1	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	279	2	,	,	PUNCT
ejde-125	279	3	|t2u2|lr1(x	|t2u2|lr1(x	NUM
ejde-125	279	4	)	)	PUNCT
ejde-125	279	5	)	)	PUNCT
ejde-125	280	1	(	(	PUNCT
ejde-125	280	2	u1	u1	NOUN
ejde-125	280	3	−	−	PROPN
ejde-125	280	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	280	5	)	)	PUNCT
ejde-125	280	6	,	,	PUNCT
ejde-125	280	7	which	which	PRON
ejde-125	280	8	implies	imply	VERB
ejde-125	280	9	that∫	that∫	PRON
ejde-125	280	10	{	{	PUNCT
ejde-125	280	11	u1≥u1	u1≥u1	PROPN
ejde-125	280	12	}	}	PUNCT
ejde-125	280	13	〈	〈	PROPN
ejde-125	280	14	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	a(|∇u1|p1(x)−2)|∇u1|p1(x)−2∇u1	PROPN
ejde-125	280	15	−	−	PROPN
ejde-125	280	16	a(|∇u1|p1(x)−2∇u1)|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	a(|∇u1|p1(x)−2∇u1)|∇u1|p1(x)−2∇u1,∇(u1	NOUN
ejde-125	280	17	−	−	PROPN
ejde-125	280	18	u1	u1	NOUN
ejde-125	280	19	)	)	PUNCT
ejde-125	280	20	〉	〉	NOUN
ejde-125	280	21	≤	≤	NUM
ejde-125	280	22	0	0	NUM
ejde-125	280	23	.	.	PUNCT
ejde-125	281	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	281	2	u1	u1	VERB
ejde-125	281	3	≤	≤	NUM
ejde-125	281	4	u1	u1	NOUN
ejde-125	281	5	.	.	PUNCT
ejde-125	282	1	the	the	DET
ejde-125	282	2	same	same	ADJ
ejde-125	282	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-125	282	4	imply	imply	VERB
ejde-125	282	5	the	the	DET
ejde-125	282	6	other	other	ADJ
ejde-125	282	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-125	282	8	.	.	PUNCT
ejde-125	283	1	since	since	SCONJ
ejde-125	283	2	ui	ui	PROPN
ejde-125	283	3	∈	∈	PROPN
ejde-125	284	1	[	[	X
ejde-125	284	2	ui	ui	PROPN
ejde-125	284	3	,	,	PUNCT
ejde-125	284	4	ui	ui	PROPN
ejde-125	284	5	]	]	X
ejde-125	284	6	,	,	PUNCT
ejde-125	284	7	we	we	PRON
ejde-125	284	8	have	have	VERB
ejde-125	284	9	tiui	tiui	NOUN
ejde-125	284	10	=	=	SYM
ejde-125	284	11	ui	ui	PROPN
ejde-125	284	12	.	.	PUNCT
ejde-125	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	285	2	the	the	DET
ejde-125	285	3	pair	pair	NOUN
ejde-125	285	4	(	(	PUNCT
ejde-125	285	5	u1	u1	NOUN
ejde-125	285	6	,	,	PUNCT
ejde-125	285	7	u2	u2	PROPN
ejde-125	285	8	)	)	PUNCT
ejde-125	285	9	is	be	AUX
ejde-125	285	10	a	a	DET
ejde-125	285	11	weak	weak	ADJ
ejde-125	285	12	positive	positive	ADJ
ejde-125	285	13	solution	solution	NOUN
ejde-125	285	14	of	of	ADP
ejde-125	285	15	(	(	PUNCT
ejde-125	285	16	s	s	NOUN
ejde-125	285	17	)	)	PUNCT
ejde-125	285	18	.	.	PUNCT
ejde-125	286	1	�	�	PROPN
ejde-125	286	2	4	4	NUM
ejde-125	286	3	.	.	PUNCT
ejde-125	286	4	applications	application	NOUN
ejde-125	286	5	the	the	DET
ejde-125	286	6	main	main	ADJ
ejde-125	286	7	goal	goal	NOUN
ejde-125	286	8	of	of	ADP
ejde-125	286	9	this	this	DET
ejde-125	286	10	section	section	NOUN
ejde-125	286	11	is	be	AUX
ejde-125	286	12	to	to	PART
ejde-125	286	13	apply	apply	VERB
ejde-125	286	14	theorem	theorem	VERB
ejde-125	286	15	3.5	3.5	NUM
ejde-125	286	16	to	to	ADP
ejde-125	286	17	some	some	DET
ejde-125	286	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	286	19	problems	problem	NOUN
ejde-125	286	20	.	.	PUNCT
ejde-125	287	1	4.1	4.1	NUM
ejde-125	287	2	.	.	PUNCT
ejde-125	288	1	a	a	DET
ejde-125	288	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-125	288	3	logistic	logistic	ADJ
ejde-125	288	4	equation	equation	NOUN
ejde-125	288	5	.	.	PUNCT
ejde-125	289	1	here	here	ADV
ejde-125	289	2	we	we	PRON
ejde-125	289	3	present	present	VERB
ejde-125	289	4	a	a	DET
ejde-125	289	5	generalization	generalization	NOUN
ejde-125	289	6	of	of	ADP
ejde-125	289	7	the	the	DET
ejde-125	289	8	classic	classic	ADJ
ejde-125	289	9	logistic	logistic	ADJ
ejde-125	289	10	equation	equation	NOUN
ejde-125	289	11	studied	study	VERB
ejde-125	289	12	in	in	ADP
ejde-125	289	13	[	[	X
ejde-125	289	14	11	11	NUM
ejde-125	289	15	,	,	PUNCT
ejde-125	289	16	13	13	NUM
ejde-125	289	17	,	,	PUNCT
ejde-125	289	18	39	39	NUM
ejde-125	289	19	]	]	PUNCT
ejde-125	289	20	and	and	CCONJ
ejde-125	289	21	[	[	X
ejde-125	289	22	39	39	NUM
ejde-125	289	23	,	,	PUNCT
ejde-125	289	24	theorem	theorem	VERB
ejde-125	289	25	8	8	NUM
ejde-125	289	26	]	]	PUNCT
ejde-125	289	27	.	.	PUNCT
ejde-125	290	1	we	we	PRON
ejde-125	290	2	consider	consider	VERB
ejde-125	290	3	−a(x	−a(x	NOUN
ejde-125	290	4	,	,	PUNCT
ejde-125	290	5	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	290	6	)	)	PUNCT
ejde-125	290	7	)	)	PUNCT
ejde-125	290	8	div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	div(a1(|∇u|p1(x))|∇u|p1(x)−2∇u	NOUN
ejde-125	290	9	)	)	PUNCT
ejde-125	290	10	=	=	SYM
ejde-125	290	11	λf1(u)|v|α1(x	λf1(u)|v|α1(x	NOUN
ejde-125	290	12	)	)	PUNCT
ejde-125	290	13	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	290	14	)	)	PUNCT
ejde-125	290	15	in	in	ADP
ejde-125	290	16	ω	ω	NUM
ejde-125	290	17	,	,	PUNCT
ejde-125	290	18	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	290	19	,	,	PUNCT
ejde-125	290	20	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NUM
ejde-125	290	21	)	)	PUNCT
ejde-125	290	22	)	)	PUNCT
ejde-125	291	1	div(a1(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	div(a1(|∇v|p2(x))|∇v|p2(x)−2∇v	X
ejde-125	291	2	)	)	PUNCT
ejde-125	291	3	=	=	SYM
ejde-125	291	4	λf2(v)|u|α2(x	λf2(v)|u|α2(x	X
ejde-125	291	5	)	)	PUNCT
ejde-125	291	6	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	291	7	)	)	PUNCT
ejde-125	291	8	in	in	ADP
ejde-125	291	9	ω	ω	NUM
ejde-125	291	10	,	,	PUNCT
ejde-125	291	11	u	u	NOUN
ejde-125	291	12	=	=	X
ejde-125	291	13	v	v	NOUN
ejde-125	291	14	=	=	SYM
ejde-125	291	15	0	0	NUM
ejde-125	291	16	on	on	ADP
ejde-125	291	17	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	291	18	.	.	PUNCT
ejde-125	292	1	(	(	PUNCT
ejde-125	292	2	4.1	4.1	NUM
ejde-125	292	3	)	)	PUNCT
ejde-125	292	4	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	292	5	weak	weak	ADJ
ejde-125	292	6	solution	solution	NOUN
ejde-125	292	7	by	by	ADP
ejde-125	292	8	the	the	DET
ejde-125	292	9	sub	sub	NOUN
ejde-125	292	10	-	-	NOUN
ejde-125	292	11	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	292	12	method	method	NOUN
ejde-125	292	13	11	11	NUM
ejde-125	292	14	where	where	SCONJ
ejde-125	292	15	the	the	DET
ejde-125	292	16	function	function	NOUN
ejde-125	292	17	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	292	18	,	,	PUNCT
ejde-125	292	19	t	t	NOUN
ejde-125	292	20	)	)	PUNCT
ejde-125	292	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-125	292	22	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	292	23	,	,	PUNCT
ejde-125	292	24	0	0	NUM
ejde-125	292	25	)	)	PUNCT
ejde-125	292	26	≥	≥	NOUN
ejde-125	292	27	0	0	NUM
ejde-125	292	28	,	,	PUNCT
ejde-125	292	29	lim	lim	PROPN
ejde-125	292	30	t→0	t→0	AUX
ejde-125	292	31	+	+	CCONJ
ejde-125	292	32	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	292	33	,	,	PUNCT
ejde-125	292	34	t	t	NOUN
ejde-125	292	35	)	)	PUNCT
ejde-125	293	1	=	=	SYM
ejde-125	293	2	∞	∞	PROPN
ejde-125	293	3	,	,	PUNCT
ejde-125	293	4	lim	lim	PROPN
ejde-125	293	5	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-125	293	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	293	7	,	,	PUNCT
ejde-125	293	8	t	t	NOUN
ejde-125	293	9	)	)	PUNCT
ejde-125	293	10	=	=	PUNCT
ejde-125	294	1	±∞.	±∞.	NUM
ejde-125	294	2	assume	assume	VERB
ejde-125	294	3	that	that	SCONJ
ejde-125	294	4	there	there	PRON
ejde-125	294	5	are	be	VERB
ejde-125	294	6	numbers	number	NOUN
ejde-125	294	7	θi	θi	ADP
ejde-125	294	8	>	>	X
ejde-125	294	9	0	0	NUM
ejde-125	294	10	,	,	PUNCT
ejde-125	294	11	for	for	ADP
ejde-125	294	12	i	i	PROPN
ejde-125	294	13	=	=	SYM
ejde-125	294	14	1	1	NUM
ejde-125	294	15	,	,	PUNCT
ejde-125	294	16	2	2	NUM
ejde-125	294	17	such	such	ADJ
ejde-125	294	18	that	that	SCONJ
ejde-125	294	19	the	the	DET
ejde-125	294	20	functions	function	NOUN
ejde-125	294	21	fi	fi	NOUN
ejde-125	294	22	:	:	PUNCT
ejde-125	295	1	[	[	X
ejde-125	295	2	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-125	295	3	r	r	NOUN
ejde-125	295	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-125	295	5	the	the	DET
ejde-125	295	6	conditions	condition	NOUN
ejde-125	295	7	:	:	PUNCT
ejde-125	295	8	(	(	PUNCT
ejde-125	295	9	a5	a5	NOUN
ejde-125	295	10	)	)	PUNCT
ejde-125	295	11	fi	fi	NOUN
ejde-125	295	12	∈	∈	PROPN
ejde-125	295	13	c0([0	c0([0	PROPN
ejde-125	295	14	,	,	PUNCT
ejde-125	295	15	θi],r	θi],r	NOUN
ejde-125	295	16	)	)	PUNCT
ejde-125	295	17	,	,	PUNCT
ejde-125	295	18	for	for	ADP
ejde-125	295	19	i	i	PROPN
ejde-125	295	20	=	=	SYM
ejde-125	295	21	1	1	NUM
ejde-125	295	22	,	,	PUNCT
ejde-125	295	23	2	2	NUM
ejde-125	295	24	,	,	PUNCT
ejde-125	295	25	(	(	PUNCT
ejde-125	295	26	a6	a6	NOUN
ejde-125	295	27	)	)	PUNCT
ejde-125	295	28	fi(0	fi(0	PROPN
ejde-125	295	29	)	)	PUNCT
ejde-125	295	30	=	=	SYM
ejde-125	295	31	fi(θi	fi(θi	PROPN
ejde-125	295	32	)	)	PUNCT
ejde-125	295	33	=	=	SYM
ejde-125	295	34	0	0	NUM
ejde-125	295	35	,	,	PUNCT
ejde-125	295	36	fi(t	fi(t	NUM
ejde-125	295	37	)	)	PUNCT
ejde-125	295	38	>	>	X
ejde-125	295	39	0	0	PUNCT
ejde-125	296	1	in	in	ADP
ejde-125	296	2	(	(	PUNCT
ejde-125	296	3	0	0	NUM
ejde-125	296	4	,	,	PUNCT
ejde-125	296	5	θi	θi	NOUN
ejde-125	296	6	)	)	PUNCT
ejde-125	296	7	for	for	ADP
ejde-125	296	8	i	i	PROPN
ejde-125	296	9	=	=	SYM
ejde-125	296	10	1	1	NUM
ejde-125	296	11	,	,	PUNCT
ejde-125	296	12	2	2	NUM
ejde-125	296	13	.	.	NOUN
ejde-125	296	14	remark	remark	NOUN
ejde-125	296	15	4.1	4.1	NUM
ejde-125	296	16	.	.	PUNCT
ejde-125	296	17	notice	notice	VERB
ejde-125	296	18	that	that	SCONJ
ejde-125	296	19	w	w	NOUN
ejde-125	296	20	1,p1(x	1,p1(x	NOUN
ejde-125	296	21	)	)	PUNCT
ejde-125	296	22	0	0	NUM
ejde-125	297	1	(	(	PUNCT
ejde-125	297	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	297	3	)	)	PUNCT
ejde-125	297	4	×w	×w	NOUN
ejde-125	297	5	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	297	6	)	)	PUNCT
ejde-125	297	7	0	0	NUM
ejde-125	298	1	(	(	PUNCT
ejde-125	298	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	298	3	)	)	PUNCT
ejde-125	298	4	is	be	AUX
ejde-125	298	5	a	a	DET
ejde-125	298	6	banach	banach	NOUN
ejde-125	298	7	space	space	NOUN
ejde-125	298	8	endowed	endow	VERB
ejde-125	298	9	with	with	ADP
ejde-125	298	10	the	the	DET
ejde-125	298	11	norm	norm	NOUN
ejde-125	298	12	|(u	|(u	PROPN
ejde-125	298	13	,	,	PUNCT
ejde-125	298	14	v)|	v)|	NOUN
ejde-125	298	15	:	:	PUNCT
ejde-125	298	16	=	=	SYM
ejde-125	298	17	max	max	PROPN
ejde-125	298	18	{	{	PUNCT
ejde-125	298	19	|∇u|p1(x	|∇u|p1(x	PROPN
ejde-125	298	20	)	)	PUNCT
ejde-125	298	21	,	,	PUNCT
ejde-125	298	22	|∇v|p2(x	|∇v|p2(x	NOUN
ejde-125	298	23	)	)	PUNCT
ejde-125	298	24	}	}	PUNCT
ejde-125	298	25	.	.	PUNCT
ejde-125	299	1	theorem	theorem	VERB
ejde-125	299	2	4.2	4.2	NUM
ejde-125	299	3	.	.	PUNCT
ejde-125	300	1	suppose	suppose	VERB
ejde-125	300	2	that	that	SCONJ
ejde-125	300	3	ri	ri	PROPN
ejde-125	300	4	,	,	PUNCT
ejde-125	300	5	pi	pi	PROPN
ejde-125	300	6	,	,	PUNCT
ejde-125	300	7	qi	qi	PROPN
ejde-125	300	8	,	,	PUNCT
ejde-125	300	9	αi	αi	NOUN
ejde-125	300	10	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-125	300	11	(	(	PUNCT
ejde-125	300	12	a4	a4	NOUN
ejde-125	300	13	)	)	PUNCT
ejde-125	300	14	.	.	PUNCT
ejde-125	301	1	assume	assume	VERB
ejde-125	301	2	fi	fi	NOUN
ejde-125	301	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-125	301	4	(	(	PUNCT
ejde-125	301	5	a5	a5	PROPN
ejde-125	301	6	)	)	PUNCT
ejde-125	301	7	,	,	PUNCT
ejde-125	301	8	(	(	PUNCT
ejde-125	301	9	a6	a6	NOUN
ejde-125	301	10	)	)	PUNCT
ejde-125	301	11	and	and	CCONJ
ejde-125	301	12	ai	ai	VERB
ejde-125	301	13	:	:	PUNCT
ejde-125	301	14	r+	r+	NOUN
ejde-125	301	15	→	→	PUNCT
ejde-125	301	16	r+	r+	PRON
ejde-125	301	17	is	be	AUX
ejde-125	301	18	a	a	DET
ejde-125	301	19	c1	c1	NOUN
ejde-125	301	20	function	function	NOUN
ejde-125	301	21	satisfying	satisfying	ADJ
ejde-125	301	22	(	(	PUNCT
ejde-125	301	23	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-125	301	24	)	)	PUNCT
ejde-125	301	25	for	for	ADP
ejde-125	301	26	i	i	PROPN
ejde-125	301	27	=	=	SYM
ejde-125	301	28	1	1	NUM
ejde-125	301	29	,	,	PUNCT
ejde-125	301	30	2	2	NUM
ejde-125	301	31	.	.	X
ejde-125	302	1	if	if	SCONJ
ejde-125	302	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	302	3	,	,	PUNCT
ejde-125	302	4	t	t	PROPN
ejde-125	302	5	)	)	PUNCT
ejde-125	302	6	>	>	X
ejde-125	302	7	0	0	PUNCT
ejde-125	303	1	in	in	ADP
ejde-125	303	2	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	303	3	(	(	PUNCT
ejde-125	303	4	0,max{|θ1|lr2(x	0,max{|θ1|lr2(x	NUM
ejde-125	303	5	)	)	PUNCT
ejde-125	303	6	,	,	PUNCT
ejde-125	303	7	|θ2|lr1(x	|θ2|lr1(x	NUM
ejde-125	303	8	)	)	PUNCT
ejde-125	303	9	}	}	PUNCT
ejde-125	303	10	]	]	PUNCT
ejde-125	303	11	,	,	PUNCT
ejde-125	303	12	then	then	ADV
ejde-125	303	13	there	there	PRON
ejde-125	303	14	exists	exist	VERB
ejde-125	303	15	λ0	λ0	NOUN
ejde-125	303	16	>	>	X
ejde-125	303	17	0	0	NUM
ejde-125	304	1	such	such	ADJ
ejde-125	304	2	that	that	SCONJ
ejde-125	304	3	(	(	PUNCT
ejde-125	304	4	4.1	4.1	NUM
ejde-125	304	5	)	)	PUNCT
ejde-125	304	6	has	have	VERB
ejde-125	304	7	a	a	DET
ejde-125	304	8	positive	positive	ADJ
ejde-125	304	9	weak	weak	ADJ
ejde-125	304	10	solution	solution	NOUN
ejde-125	304	11	for	for	ADP
ejde-125	304	12	λ	λ	PROPN
ejde-125	304	13	≥	≥	NOUN
ejde-125	304	14	λ0	λ0	NOUN
ejde-125	304	15	.	.	PUNCT
ejde-125	305	1	proof	proof	NOUN
ejde-125	305	2	.	.	PUNCT
ejde-125	306	1	consider	consider	VERB
ejde-125	306	2	the	the	DET
ejde-125	306	3	functions	function	NOUN
ejde-125	306	4	f̃i(t	f̃i(t	VERB
ejde-125	306	5	)	)	PUNCT
ejde-125	306	6	=	=	SYM
ejde-125	307	1	fi(t	fi(t	NOUN
ejde-125	307	2	)	)	PUNCT
ejde-125	307	3	for	for	ADP
ejde-125	307	4	t	t	PROPN
ejde-125	307	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	308	1	[	[	X
ejde-125	308	2	0	0	NUM
ejde-125	308	3	,	,	PUNCT
ejde-125	308	4	θi	θi	X
ejde-125	308	5	]	]	X
ejde-125	308	6	,	,	PUNCT
ejde-125	308	7	and	and	CCONJ
ejde-125	308	8	f̃i(t	f̃i(t	NOUN
ejde-125	308	9	)	)	PUNCT
ejde-125	308	10	=	=	SYM
ejde-125	308	11	0	0	NUM
ejde-125	308	12	for	for	ADP
ejde-125	308	13	t	t	PROPN
ejde-125	308	14	∈	∈	PROPN
ejde-125	308	15	r	r	NOUN
ejde-125	308	16	\	\	PUNCT
ejde-125	309	1	[	[	X
ejde-125	309	2	0	0	NUM
ejde-125	309	3	,	,	PUNCT
ejde-125	309	4	θi	θi	X
ejde-125	309	5	]	]	PUNCT
ejde-125	309	6	,	,	PUNCT
ejde-125	309	7	i	i	PRON
ejde-125	309	8	=	=	NOUN
ejde-125	309	9	1	1	NUM
ejde-125	309	10	,	,	PUNCT
ejde-125	309	11	2	2	NUM
ejde-125	309	12	.	.	PUNCT
ejde-125	310	1	the	the	DET
ejde-125	310	2	functional	functional	ADJ
ejde-125	310	3	jλ(u	jλ(u	PROPN
ejde-125	310	4	,	,	PUNCT
ejde-125	310	5	v	v	NOUN
ejde-125	310	6	)	)	PUNCT
ejde-125	310	7	=	=	SYM
ejde-125	311	1	∫	∫	PROPN
ejde-125	311	2	ω	ω	NUM
ejde-125	311	3	1	1	NUM
ejde-125	311	4	p1(x	p1(x	NOUN
ejde-125	311	5	)	)	PUNCT
ejde-125	311	6	a(|∇u|p1(x))dx+	a(|∇u|p1(x))dx+	NOUN
ejde-125	311	7	∫	∫	PROPN
ejde-125	311	8	ω	ω	NUM
ejde-125	311	9	1	1	NUM
ejde-125	311	10	p2(x	p2(x	NOUN
ejde-125	311	11	)	)	PUNCT
ejde-125	312	1	a(|∇v|p2(x))dx	a(|∇v|p2(x))dx	VERB
ejde-125	312	2	−	−	NOUN
ejde-125	312	3	λ	λ	X
ejde-125	312	4	∫	∫	PROPN
ejde-125	312	5	ω	ω	NUM
ejde-125	312	6	f̃1(u)dx−	f̃1(u)dx−	PROPN
ejde-125	313	1	λ	λ	PROPN
ejde-125	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	313	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	314	1	f̃2(v)dx	f̃2(v)dx	NOUN
ejde-125	314	2	:	:	PUNCT
ejde-125	314	3	=	=	SYM
ejde-125	314	4	j1,λ(u	j1,λ(u	NOUN
ejde-125	314	5	)	)	PUNCT
ejde-125	315	1	+	+	CCONJ
ejde-125	315	2	j2,λ(v	j2,λ(v	PROPN
ejde-125	315	3	)	)	PUNCT
ejde-125	315	4	,	,	PUNCT
ejde-125	315	5	where	where	SCONJ
ejde-125	315	6	f̃i(t	f̃i(t	NOUN
ejde-125	315	7	)	)	PUNCT
ejde-125	316	1	=	=	SYM
ejde-125	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	316	3	t	t	PROPN
ejde-125	316	4	0	0	NUM
ejde-125	316	5	f̃i(s)ds	f̃i(s)ds	PROPN
ejde-125	316	6	is	be	AUX
ejde-125	316	7	of	of	ADP
ejde-125	316	8	class	class	NOUN
ejde-125	316	9	c1(w	c1(w	NOUN
ejde-125	316	10	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-125	316	11	)	)	PUNCT
ejde-125	316	12	0	0	NUM
ejde-125	316	13	×w	×w	NOUN
ejde-125	316	14	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	316	15	)	)	PUNCT
ejde-125	316	16	0	0	NUM
ejde-125	317	1	(	(	PUNCT
ejde-125	317	2	ω),r	ω),r	PROPN
ejde-125	317	3	)	)	PUNCT
ejde-125	317	4	.	.	PUNCT
ejde-125	318	1	since	since	SCONJ
ejde-125	318	2	|f̃i(t)|	|f̃i(t)|	ADJ
ejde-125	318	3	≤	≤	NUM
ejde-125	318	4	c	c	NOUN
ejde-125	318	5	,	,	PUNCT
ejde-125	318	6	t	t	PROPN
ejde-125	318	7	∈	∈	PROPN
ejde-125	318	8	r	r	NOUN
ejde-125	318	9	for	for	ADP
ejde-125	318	10	some	some	DET
ejde-125	318	11	constant	constant	ADJ
ejde-125	318	12	which	which	PRON
ejde-125	318	13	does	do	AUX
ejde-125	318	14	not	not	PART
ejde-125	318	15	depends	depend	VERB
ejde-125	318	16	on	on	ADP
ejde-125	318	17	i	i	PROPN
ejde-125	318	18	=	=	NOUN
ejde-125	318	19	1	1	NUM
ejde-125	318	20	,	,	PUNCT
ejde-125	318	21	2	2	NUM
ejde-125	318	22	we	we	PRON
ejde-125	318	23	have	have	VERB
ejde-125	318	24	that	that	PRON
ejde-125	318	25	j	j	PROPN
ejde-125	318	26	is	be	AUX
ejde-125	318	27	coercive	coercive	ADJ
ejde-125	318	28	.	.	PUNCT
ejde-125	319	1	thus	thus	ADV
ejde-125	319	2	j	j	PROPN
ejde-125	319	3	has	have	VERB
ejde-125	319	4	a	a	DET
ejde-125	319	5	minimum	minimum	NOUN
ejde-125	319	6	(	(	PUNCT
ejde-125	319	7	zλ	zλ	X
ejde-125	319	8	,	,	PUNCT
ejde-125	319	9	wλ	wλ	NOUN
ejde-125	319	10	)	)	PUNCT
ejde-125	319	11	∈w	∈w	PROPN
ejde-125	319	12	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-125	319	13	)	)	PUNCT
ejde-125	319	14	0	0	NUM
ejde-125	320	1	(	(	PUNCT
ejde-125	320	2	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-125	320	3	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	320	4	)	)	PUNCT
ejde-125	320	5	0	0	NUM
ejde-125	321	1	(	(	PUNCT
ejde-125	321	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	321	3	)	)	PUNCT
ejde-125	321	4	with	with	ADP
ejde-125	321	5	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	NOUN
ejde-125	321	6	)	)	PUNCT
ejde-125	322	1	=	=	SYM
ejde-125	322	2	λf̃1(zλ	λf̃1(zλ	PROPN
ejde-125	322	3	)	)	PUNCT
ejde-125	322	4	in	in	ADP
ejde-125	322	5	ω	ω	NUM
ejde-125	322	6	,	,	PUNCT
ejde-125	322	7	zλ	zλ	X
ejde-125	322	8	=	=	SYM
ejde-125	322	9	0	0	NUM
ejde-125	322	10	on	on	ADP
ejde-125	322	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	322	12	,	,	PUNCT
ejde-125	322	13	(	(	PUNCT
ejde-125	322	14	4.2	4.2	NUM
ejde-125	322	15	)	)	PUNCT
ejde-125	322	16	and	and	CCONJ
ejde-125	322	17	−div(a2(|∇wλ|p2(x))|∇wλ|p2(x)−2∇wλ	−div(a2(|∇wλ|p2(x))|∇wλ|p2(x)−2∇wλ	PROPN
ejde-125	322	18	)	)	PUNCT
ejde-125	323	1	=	=	SYM
ejde-125	323	2	λf̃2(wλ	λf̃2(wλ	X
ejde-125	323	3	)	)	PUNCT
ejde-125	323	4	in	in	ADP
ejde-125	323	5	ω	ω	NUM
ejde-125	323	6	,	,	PUNCT
ejde-125	323	7	wλ	wλ	NOUN
ejde-125	323	8	=	=	NOUN
ejde-125	323	9	0	0	NUM
ejde-125	323	10	on	on	ADP
ejde-125	323	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	323	12	.	.	PUNCT
ejde-125	324	1	(	(	PUNCT
ejde-125	324	2	4.3	4.3	NUM
ejde-125	324	3	)	)	PUNCT
ejde-125	324	4	note	note	NOUN
ejde-125	324	5	that	that	SCONJ
ejde-125	324	6	the	the	DET
ejde-125	324	7	unique	unique	ADJ
ejde-125	324	8	solutions	solution	NOUN
ejde-125	324	9	of	of	ADP
ejde-125	324	10	(	(	PUNCT
ejde-125	324	11	4.2	4.2	NUM
ejde-125	324	12	)	)	PUNCT
ejde-125	324	13	and	and	CCONJ
ejde-125	324	14	(	(	PUNCT
ejde-125	324	15	4.3	4.3	NUM
ejde-125	324	16	)	)	PUNCT
ejde-125	324	17	are	be	AUX
ejde-125	324	18	given	give	VERB
ejde-125	324	19	by	by	ADP
ejde-125	324	20	the	the	DET
ejde-125	324	21	minimum	minimum	NOUN
ejde-125	324	22	of	of	ADP
ejde-125	324	23	functionals	functional	NOUN
ejde-125	324	24	j1,λ	j1,λ	PROPN
ejde-125	324	25	and	and	CCONJ
ejde-125	324	26	j2,λ	j2,λ	PROPN
ejde-125	324	27	respectively	respectively	ADV
ejde-125	324	28	.	.	PUNCT
ejde-125	325	1	consider	consider	VERB
ejde-125	325	2	a	a	DET
ejde-125	325	3	function	function	NOUN
ejde-125	325	4	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-125	325	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	325	6	w	w	NOUN
ejde-125	325	7	1,pi(x	1,pi(x	NUM
ejde-125	325	8	)	)	PUNCT
ejde-125	325	9	0	0	NUM
ejde-125	326	1	(	(	PUNCT
ejde-125	326	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	326	3	)	)	PUNCT
ejde-125	326	4	for	for	ADP
ejde-125	326	5	for	for	ADP
ejde-125	326	6	i	i	PROPN
ejde-125	326	7	=	=	NOUN
ejde-125	326	8	1	1	NUM
ejde-125	326	9	,	,	PUNCT
ejde-125	326	10	2	2	NUM
ejde-125	326	11	,	,	PUNCT
ejde-125	326	12	with	with	ADP
ejde-125	326	13	f̃i(ϕ0	f̃i(ϕ0	NOUN
ejde-125	326	14	)	)	PUNCT
ejde-125	326	15	>	>	X
ejde-125	326	16	0	0	NUM
ejde-125	326	17	,	,	PUNCT
ejde-125	326	18	for	for	ADP
ejde-125	326	19	i	i	PROPN
ejde-125	327	1	=	=	SYM
ejde-125	327	2	1	1	NUM
ejde-125	327	3	,	,	PUNCT
ejde-125	327	4	2	2	NUM
ejde-125	327	5	.	.	X
ejde-125	328	1	define	define	NOUN
ejde-125	328	2	(	(	PUNCT
ejde-125	328	3	z0	z0	PROPN
ejde-125	328	4	,	,	PUNCT
ejde-125	328	5	w0	w0	PROPN
ejde-125	328	6	)	)	PUNCT
ejde-125	328	7	:	:	PUNCT
ejde-125	329	1	=	=	SYM
ejde-125	329	2	(	(	PUNCT
ejde-125	329	3	zλ̃0	zλ̃0	PROPN
ejde-125	329	4	,	,	PUNCT
ejde-125	329	5	wλ̃0	wλ̃0	PROPN
ejde-125	329	6	)	)	PUNCT
ejde-125	329	7	,	,	PUNCT
ejde-125	329	8	where	where	SCONJ
ejde-125	329	9	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-125	329	10	satisfies∫	satisfies∫	NOUN
ejde-125	329	11	ω	ω	NUM
ejde-125	329	12	1	1	NUM
ejde-125	329	13	pi(x	pi(x	NOUN
ejde-125	329	14	)	)	PUNCT
ejde-125	329	15	a(|∇ϕ0|pi(x))dx	a(|∇ϕ0|pi(x))dx	PUNCT
ejde-125	329	16	<	<	X
ejde-125	329	17	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-125	329	18	∫	∫	PROPN
ejde-125	329	19	ω	ω	PROPN
ejde-125	329	20	f̃i(ϕ0)dx	f̃i(ϕ0)dx	PROPN
ejde-125	329	21	,	,	PUNCT
ejde-125	329	22	for	for	ADP
ejde-125	329	23	i	i	PROPN
ejde-125	329	24	=	=	SYM
ejde-125	329	25	1	1	NUM
ejde-125	329	26	,	,	PUNCT
ejde-125	329	27	2	2	NUM
ejde-125	329	28	.	.	X
ejde-125	330	1	we	we	PRON
ejde-125	330	2	have	have	VERB
ejde-125	330	3	j1,λ̃0	j1,λ̃0	NOUN
ejde-125	330	4	(	(	PUNCT
ejde-125	330	5	z0	z0	PROPN
ejde-125	330	6	)	)	PUNCT
ejde-125	330	7	≤	≤	NUM
ejde-125	330	8	j1,λ̃0	j1,λ̃0	PROPN
ejde-125	330	9	(	(	PUNCT
ejde-125	330	10	ϕ0	ϕ0	NOUN
ejde-125	330	11	)	)	PUNCT
ejde-125	330	12	<	<	X
ejde-125	330	13	0	0	PUNCT
ejde-125	331	1	and	and	CCONJ
ejde-125	331	2	also	also	ADV
ejde-125	331	3	that	that	DET
ejde-125	331	4	j2,λ̃0	j2,λ̃0	PROPN
ejde-125	331	5	(	(	PUNCT
ejde-125	331	6	z0	z0	PROPN
ejde-125	331	7	)	)	PUNCT
ejde-125	331	8	<	<	X
ejde-125	331	9	0	0	X
ejde-125	331	10	.	.	PUNCT
ejde-125	332	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	332	2	z0	z0	PROPN
ejde-125	332	3	6=	6=	PROPN
ejde-125	332	4	0	0	NUM
ejde-125	332	5	and	and	CCONJ
ejde-125	332	6	w0	w0	PROPN
ejde-125	332	7	6=	6=	ADP
ejde-125	332	8	0	0	NUM
ejde-125	332	9	.	.	PUNCT
ejde-125	333	1	since	since	SCONJ
ejde-125	333	2	−div(a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0	−div(a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0	NUM
ejde-125	333	3	)	)	PUNCT
ejde-125	333	4	and	and	CCONJ
ejde-125	333	5	−div(a2(|∇w0|p2(x))|∇w0|p2(x)−2∇w0	−div(a2(|∇w0|p2(x))|∇w0|p2(x)−2∇w0	NUM
ejde-125	333	6	)	)	PUNCT
ejde-125	333	7	are	be	AUX
ejde-125	333	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-125	333	9	,	,	PUNCT
ejde-125	333	10	we	we	PRON
ejde-125	333	11	have	have	VERB
ejde-125	333	12	z0	z0	PROPN
ejde-125	333	13	,	,	PUNCT
ejde-125	333	14	w0	w0	PROPN
ejde-125	333	15	>	>	X
ejde-125	333	16	0	0	PUNCT
ejde-125	334	1	in	in	ADP
ejde-125	334	2	ω	ω	PROPN
ejde-125	334	3	.	.	PUNCT
ejde-125	335	1	note	note	VERB
ejde-125	335	2	that	that	SCONJ
ejde-125	335	3	by	by	ADP
ejde-125	335	4	[	[	X
ejde-125	335	5	22	22	NUM
ejde-125	335	6	,	,	PUNCT
ejde-125	335	7	theorem	theorem	VERB
ejde-125	335	8	4.1	4.1	NUM
ejde-125	335	9	]	]	PUNCT
ejde-125	335	10	and	and	CCONJ
ejde-125	335	11	[	[	X
ejde-125	335	12	19	19	NUM
ejde-125	335	13	,	,	PUNCT
ejde-125	335	14	theorem	theorem	VERB
ejde-125	335	15	1.2	1.2	NUM
ejde-125	335	16	]	]	PUNCT
ejde-125	335	17	,	,	PUNCT
ejde-125	335	18	we	we	PRON
ejde-125	335	19	obtain	obtain	VERB
ejde-125	335	20	that	that	DET
ejde-125	335	21	z0	z0	NOUN
ejde-125	335	22	,	,	PUNCT
ejde-125	335	23	w0	w0	PROPN
ejde-125	335	24	∈	∈	PROPN
ejde-125	335	25	c1,α(ω	c1,α(ω	NOUN
ejde-125	335	26	)	)	PUNCT
ejde-125	335	27	for	for	ADP
ejde-125	335	28	some	some	DET
ejde-125	335	29	α	α	NOUN
ejde-125	335	30	∈	∈	PROPN
ejde-125	335	31	(	(	PUNCT
ejde-125	335	32	0	0	NUM
ejde-125	335	33	,	,	PUNCT
ejde-125	335	34	1	1	NUM
ejde-125	335	35	]	]	PUNCT
ejde-125	335	36	.	.	PUNCT
ejde-125	336	1	12	12	NUM
ejde-125	336	2	a.	a.	NOUN
ejde-125	336	3	razani	razani	PROPN
ejde-125	336	4	,	,	PUNCT
ejde-125	336	5	g.	g.	PROPN
ejde-125	336	6	m.	m.	PROPN
ejde-125	336	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	337	1	ejde-2022/36	ejde-2022/36	NOUN
ejde-125	337	2	using	use	VERB
ejde-125	337	3	the	the	DET
ejde-125	337	4	test	test	NOUN
ejde-125	337	5	function	function	NOUN
ejde-125	337	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-125	337	7	=	=	PUNCT
ejde-125	337	8	(	(	PUNCT
ejde-125	337	9	z0	z0	PROPN
ejde-125	337	10	−	−	PROPN
ejde-125	337	11	θ1)+	θ1)+	PROPN
ejde-125	337	12	∈w	∈w	VERB
ejde-125	337	13	1,p1(x	1,p1(x	NUM
ejde-125	337	14	)	)	PUNCT
ejde-125	337	15	0	0	NUM
ejde-125	338	1	(	(	PUNCT
ejde-125	338	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	338	3	)	)	PUNCT
ejde-125	338	4	in	in	ADP
ejde-125	338	5	(	(	PUNCT
ejde-125	338	6	4.2	4.2	NUM
ejde-125	338	7	)	)	PUNCT
ejde-125	338	8	we	we	PRON
ejde-125	338	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-125	338	10	ω	ω	PROPN
ejde-125	338	11	a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0∇(z0	a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0∇(z0	ADP
ejde-125	338	12	−	−	NOUN
ejde-125	338	13	θ1)+dx	θ1)+dx	SYM
ejde-125	338	14	=	=	SYM
ejde-125	338	15	λ̃0	λ̃0	PROPN
ejde-125	338	16	∫	∫	PROPN
ejde-125	338	17	{	{	PUNCT
ejde-125	338	18	z0	z0	PROPN
ejde-125	338	19	>	>	X
ejde-125	338	20	θ	θ	NOUN
ejde-125	338	21	}	}	PUNCT
ejde-125	338	22	f̃1(z0)(z0	f̃1(z0)(z0	NOUN
ejde-125	338	23	−	−	NOUN
ejde-125	338	24	θ1)dx	θ1)dx	NOUN
ejde-125	338	25	=	=	SYM
ejde-125	338	26	0	0	X
ejde-125	338	27	.	.	PUNCT
ejde-125	339	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	339	2	∫	∫	PROPN
ejde-125	339	3	{	{	PUNCT
ejde-125	339	4	z0	z0	PROPN
ejde-125	339	5	>	>	X
ejde-125	339	6	θ	θ	PROPN
ejde-125	339	7	}	}	PUNCT
ejde-125	339	8	〈	〈	PROPN
ejde-125	339	9	a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0	a1(|∇z0|p1(x))|∇z0|p1(x)−2∇z0	NOUN
ejde-125	339	10	−	−	NOUN
ejde-125	339	11	a1(|∇θ1|p1(x))|∇θ1|p1(x)−2∇θ1,∇(z0	a1(|∇θ1|p1(x))|∇θ1|p1(x)−2∇θ1,∇(z0	NOUN
ejde-125	339	12	−	−	PROPN
ejde-125	339	13	θ1	θ1	NOUN
ejde-125	339	14	)	)	PUNCT
ejde-125	339	15	〉	〉	NOUN
ejde-125	339	16	dx	dx	PROPN
ejde-125	339	17	=	=	SYM
ejde-125	339	18	0	0	PROPN
ejde-125	339	19	,	,	PUNCT
ejde-125	339	20	which	which	PRON
ejde-125	339	21	imply	imply	VERB
ejde-125	339	22	(	(	PUNCT
ejde-125	339	23	z0	z0	PROPN
ejde-125	339	24	−	−	PROPN
ejde-125	339	25	θ1)+	θ1)+	NOUN
ejde-125	339	26	=	=	NOUN
ejde-125	339	27	0	0	NUM
ejde-125	339	28	in	in	ADP
ejde-125	339	29	ω	ω	PROPN
ejde-125	339	30	.	.	PUNCT
ejde-125	340	1	thus	thus	ADV
ejde-125	340	2	0	0	NUM
ejde-125	340	3	<	<	X
ejde-125	340	4	z0	z0	PROPN
ejde-125	340	5	≤	≤	PROPN
ejde-125	340	6	θ1	θ1	NOUN
ejde-125	340	7	.	.	PUNCT
ejde-125	341	1	a	a	DET
ejde-125	341	2	similar	similar	ADJ
ejde-125	341	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-125	341	4	provides	provide	VERB
ejde-125	341	5	0	0	NUM
ejde-125	341	6	<	<	X
ejde-125	341	7	w0	w0	PROPN
ejde-125	341	8	≤	≤	PROPN
ejde-125	341	9	θ2	θ2	PROPN
ejde-125	341	10	.	.	PUNCT
ejde-125	342	1	note	note	VERB
ejde-125	342	2	that	that	SCONJ
ejde-125	342	3	there	there	PRON
ejde-125	342	4	is	be	VERB
ejde-125	342	5	a	a	DET
ejde-125	342	6	constant	constant	ADJ
ejde-125	342	7	c	c	NOUN
ejde-125	342	8	>	>	X
ejde-125	342	9	0	0	NUM
ejde-125	342	10	such	such	ADJ
ejde-125	342	11	that	that	DET
ejde-125	342	12	|z0|α1(x	|z0|α1(x	NOUN
ejde-125	342	13	)	)	PUNCT
ejde-125	342	14	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	342	15	)	)	PUNCT
ejde-125	342	16	,	,	PUNCT
ejde-125	342	17	|w0|α2(x	|w0|α2(x	NOUN
ejde-125	342	18	)	)	PUNCT
ejde-125	342	19	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	342	20	)	)	PUNCT
ejde-125	342	21	≥	≥	PROPN
ejde-125	342	22	c.	c.	NOUN
ejde-125	342	23	define	define	VERB
ejde-125	342	24	a0	a0	NOUN
ejde-125	342	25	:	:	PUNCT
ejde-125	342	26	=	=	SYM
ejde-125	342	27	max	max	PROPN
ejde-125	342	28	{	{	PUNCT
ejde-125	342	29	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	342	30	,	,	PUNCT
ejde-125	342	31	t	t	PROPN
ejde-125	342	32	)	)	PUNCT
ejde-125	342	33	:	:	PUNCT
ejde-125	342	34	(	(	PUNCT
ejde-125	342	35	x	x	X
ejde-125	342	36	,	,	PUNCT
ejde-125	342	37	t	t	PROPN
ejde-125	342	38	)	)	PUNCT
ejde-125	342	39	∈	∈	PROPN
ejde-125	342	40	ω×	ω×	PUNCT
ejde-125	342	41	[	[	X
ejde-125	342	42	min{|z0|lr2(x	min{|z0|lr2(x	NOUN
ejde-125	342	43	)	)	PUNCT
ejde-125	342	44	,	,	PUNCT
ejde-125	342	45	|w0|lr1(x	|w0|lr1(x	NUM
ejde-125	342	46	)	)	PUNCT
ejde-125	342	47	}	}	PUNCT
ejde-125	342	48	,	,	PUNCT
ejde-125	342	49	max{|θ1|lr2(x	max{|θ1|lr2(x	PROPN
ejde-125	342	50	)	)	PUNCT
ejde-125	342	51	,	,	PUNCT
ejde-125	342	52	|θ2|lr1(x	|θ2|lr1(x	NUM
ejde-125	342	53	)	)	PUNCT
ejde-125	342	54	}	}	PUNCT
ejde-125	342	55	]	]	PUNCT
ejde-125	342	56	}	}	PUNCT
ejde-125	342	57	and	and	CCONJ
ejde-125	342	58	µ0	µ0	NOUN
ejde-125	342	59	=	=	SYM
ejde-125	342	60	a0	a0	PROPN
ejde-125	342	61	/	/	SYM
ejde-125	342	62	c.	c.	PROPN
ejde-125	342	63	then	then	ADV
ejde-125	342	64	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	PROPN
ejde-125	342	65	)	)	PUNCT
ejde-125	342	66	=	=	PUNCT
ejde-125	342	67	λ̃0f1(z0	λ̃0f1(z0	X
ejde-125	342	68	)	)	PUNCT
ejde-125	342	69	=	=	SYM
ejde-125	342	70	1	1	NUM
ejde-125	342	71	a0	a0	NOUN
ejde-125	342	72	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	NUM
ejde-125	342	73	)	)	PUNCT
ejde-125	342	74	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	342	75	)	)	PUNCT
ejde-125	342	76	a0	a0	NOUN
ejde-125	342	77	µ0|z0|α1(x	µ0|z0|α1(x	NOUN
ejde-125	342	78	)	)	PUNCT
ejde-125	342	79	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	342	80	)	)	PUNCT
ejde-125	342	81	≤	≤	NOUN
ejde-125	342	82	1	1	NUM
ejde-125	342	83	a0	a0	NOUN
ejde-125	342	84	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	λ̃0µ0f1(z0)|w0|α1(x	NUM
ejde-125	342	85	)	)	PUNCT
ejde-125	342	86	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	342	87	)	)	PUNCT
ejde-125	342	88	.	.	PUNCT
ejde-125	343	1	thus	thus	ADV
ejde-125	343	2	for	for	ADP
ejde-125	343	3	each	each	DET
ejde-125	343	4	λ	λ	PROPN
ejde-125	343	5	≥	≥	NOUN
ejde-125	343	6	λ0	λ0	NOUN
ejde-125	343	7	:	:	PUNCT
ejde-125	343	8	=	=	SYM
ejde-125	343	9	λ̃0µ0	λ̃0µ0	PROPN
ejde-125	343	10	and	and	CCONJ
ejde-125	343	11	w	w	PROPN
ejde-125	343	12	∈	∈	PROPN
ejde-125	343	13	[	[	X
ejde-125	343	14	w0	w0	PROPN
ejde-125	343	15	,	,	PUNCT
ejde-125	343	16	θ2	θ2	PROPN
ejde-125	343	17	]	]	PUNCT
ejde-125	343	18	,	,	PUNCT
ejde-125	343	19	we	we	PRON
ejde-125	343	20	obtain	obtain	VERB
ejde-125	343	21	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	−div(a1(|∇zλ|p1(x))|∇zλ|p1(x)−2∇zλ	NOUN
ejde-125	343	22	)	)	PUNCT
ejde-125	343	23	≤	≤	NOUN
ejde-125	343	24	1	1	NUM
ejde-125	343	25	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	343	26	,	,	PUNCT
ejde-125	343	27	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-125	343	28	)	)	PUNCT
ejde-125	343	29	)	)	PUNCT
ejde-125	344	1	λf1(z0)|w0|α1(x	λf1(z0)|w0|α1(x	PROPN
ejde-125	344	2	)	)	PUNCT
ejde-125	344	3	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	344	4	)	)	PUNCT
ejde-125	344	5	.	.	PUNCT
ejde-125	345	1	if	if	SCONJ
ejde-125	345	2	necessary	necessary	ADJ
ejde-125	345	3	,	,	PUNCT
ejde-125	345	4	we	we	PRON
ejde-125	345	5	can	can	AUX
ejde-125	345	6	consider	consider	VERB
ejde-125	345	7	a	a	DET
ejde-125	345	8	larger	large	ADJ
ejde-125	345	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-125	345	10	>	>	X
ejde-125	345	11	0	0	NUM
ejde-125	345	12	such	such	ADJ
ejde-125	345	13	that	that	DET
ejde-125	345	14	−div(a2(|∇w0|p2(x))|∇w0|p2(x)−2∇w0	−div(a2(|∇w0|p2(x))|∇w0|p2(x)−2∇w0	NOUN
ejde-125	345	15	)	)	PUNCT
ejde-125	345	16	≤	≤	NOUN
ejde-125	345	17	1	1	NUM
ejde-125	345	18	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	345	19	,	,	PUNCT
ejde-125	345	20	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-125	345	21	)	)	PUNCT
ejde-125	345	22	)	)	PUNCT
ejde-125	345	23	λf2(w0)|z0|α2(x	λf2(w0)|z0|α2(x	PROPN
ejde-125	345	24	)	)	PUNCT
ejde-125	345	25	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-125	345	26	)	)	PUNCT
ejde-125	345	27	,	,	PUNCT
ejde-125	345	28	for	for	ADP
ejde-125	345	29	all	all	DET
ejde-125	345	30	λ	λ	PROPN
ejde-125	345	31	≥	≥	NOUN
ejde-125	345	32	λ0	λ0	NOUN
ejde-125	345	33	and	and	CCONJ
ejde-125	345	34	w	w	NOUN
ejde-125	345	35	∈	∈	PROPN
ejde-125	346	1	[	[	X
ejde-125	346	2	z0	z0	NOUN
ejde-125	346	3	,	,	PUNCT
ejde-125	346	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-125	346	5	]	]	PUNCT
ejde-125	346	6	.	.	PUNCT
ejde-125	347	1	since	since	SCONJ
ejde-125	347	2	fi(θi	fi(θi	PROPN
ejde-125	347	3	)	)	PUNCT
ejde-125	347	4	=	=	SYM
ejde-125	347	5	0	0	PUNCT
ejde-125	347	6	for	for	ADP
ejde-125	347	7	i	i	PRON
ejde-125	347	8	=	=	NOUN
ejde-125	347	9	1	1	NUM
ejde-125	347	10	,	,	PUNCT
ejde-125	347	11	2	2	NUM
ejde-125	347	12	,	,	PUNCT
ejde-125	347	13	we	we	PRON
ejde-125	347	14	have	have	VERB
ejde-125	347	15	that	that	PRON
ejde-125	347	16	(	(	PUNCT
ejde-125	347	17	z0	z0	PROPN
ejde-125	347	18	,	,	PUNCT
ejde-125	347	19	θ1	θ1	NOUN
ejde-125	347	20	)	)	PUNCT
ejde-125	347	21	and	and	CCONJ
ejde-125	347	22	(	(	PUNCT
ejde-125	347	23	w0	w0	PROPN
ejde-125	347	24	,	,	PUNCT
ejde-125	347	25	θ2	θ2	PROPN
ejde-125	347	26	)	)	PUNCT
ejde-125	347	27	are	be	AUX
ejde-125	347	28	sub	sub	ADJ
ejde-125	347	29	-	-	NOUN
ejde-125	347	30	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-125	347	31	pairs	pair	NOUN
ejde-125	347	32	for	for	ADP
ejde-125	347	33	(	(	PUNCT
ejde-125	347	34	4.1	4.1	NUM
ejde-125	347	35	)	)	PUNCT
ejde-125	347	36	.	.	PUNCT
ejde-125	348	1	�	�	PROPN
ejde-125	348	2	4.2	4.2	NUM
ejde-125	348	3	.	.	PUNCT
ejde-125	349	1	sublinear	sublinear	PROPN
ejde-125	349	2	problem	problem	NOUN
ejde-125	349	3	.	.	PUNCT
ejde-125	350	1	here	here	ADV
ejde-125	350	2	,	,	PUNCT
ejde-125	350	3	we	we	PRON
ejde-125	350	4	study	study	VERB
ejde-125	350	5	a	a	DET
ejde-125	350	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	350	7	problem	problem	NOUN
ejde-125	350	8	to	to	PART
ejde-125	350	9	generalize	generalize	VERB
ejde-125	350	10	[	[	X
ejde-125	350	11	39	39	NUM
ejde-125	350	12	,	,	PUNCT
ejde-125	350	13	theorem	theorem	VERB
ejde-125	350	14	6	6	NUM
ejde-125	350	15	]	]	PUNCT
ejde-125	350	16	.	.	PUNCT
ejde-125	351	1	we	we	PRON
ejde-125	351	2	prove	prove	VERB
ejde-125	351	3	the	the	DET
ejde-125	351	4	following	follow	VERB
ejde-125	351	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-125	351	6	.	.	PUNCT
ejde-125	351	7	theorem	theorem	PROPN
ejde-125	351	8	4.3	4.3	NUM
ejde-125	351	9	.	.	PUNCT
ejde-125	351	10	assume	assume	VERB
ejde-125	351	11	that	that	SCONJ
ejde-125	351	12	•	•	NUM
ejde-125	351	13	pi	pi	NOUN
ejde-125	351	14	,	,	PUNCT
ejde-125	351	15	qi	qi	PROPN
ejde-125	351	16	,	,	PUNCT
ejde-125	351	17	ri	ri	PROPN
ejde-125	351	18	,	,	PUNCT
ejde-125	351	19	si	si	X
ejde-125	351	20	for	for	ADP
ejde-125	351	21	i	i	PRON
ejde-125	351	22	=	=	NOUN
ejde-125	351	23	1	1	NUM
ejde-125	351	24	,	,	PUNCT
ejde-125	351	25	2	2	NUM
ejde-125	351	26	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-125	351	27	(	(	PUNCT
ejde-125	351	28	a4	a4	NOUN
ejde-125	351	29	)	)	PUNCT
ejde-125	351	30	;	;	PUNCT
ejde-125	352	1	•	•	NUM
ejde-125	352	2	αi	αi	NOUN
ejde-125	352	3	,	,	PUNCT
ejde-125	352	4	βi	βi	PROPN
ejde-125	352	5	∈	∈	PROPN
ejde-125	352	6	l∞(ω	l∞(ω	ADJ
ejde-125	352	7	)	)	PUNCT
ejde-125	352	8	,	,	PUNCT
ejde-125	352	9	for	for	ADP
ejde-125	352	10	i	i	PROPN
ejde-125	352	11	=	=	SYM
ejde-125	352	12	1	1	NUM
ejde-125	352	13	,	,	PUNCT
ejde-125	352	14	2	2	NUM
ejde-125	352	15	;	;	PUNCT
ejde-125	352	16	•	•	NOUN
ejde-125	352	17	for	for	ADP
ejde-125	352	18	i	i	PRON
ejde-125	352	19	=	=	NOUN
ejde-125	352	20	1	1	NUM
ejde-125	352	21	,	,	PUNCT
ejde-125	352	22	2	2	NUM
ejde-125	352	23	,	,	PUNCT
ejde-125	352	24	we	we	PRON
ejde-125	352	25	have	have	VERB
ejde-125	352	26	0	0	NUM
ejde-125	352	27	<	<	X
ejde-125	352	28	α+	α+	PUNCT
ejde-125	352	29	1	1	NUM
ejde-125	352	30	+	+	CCONJ
ejde-125	352	31	γ+	γ+	X
ejde-125	352	32	1	1	NUM
ejde-125	352	33	<	<	X
ejde-125	352	34	p−i	p−i	NOUN
ejde-125	352	35	−	−	NOUN
ejde-125	352	36	1	1	NUM
ejde-125	352	37	,	,	PUNCT
ejde-125	352	38	0	0	PUNCT
ejde-125	352	39	<	<	X
ejde-125	352	40	α+	α+	PUNCT
ejde-125	352	41	1	1	NUM
ejde-125	352	42	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	352	43	−	−	NOUN
ejde-125	352	44	1	1	NUM
ejde-125	352	45	+	+	CCONJ
ejde-125	352	46	β+	β+	SYM
ejde-125	352	47	1	1	NUM
ejde-125	352	48	p−1	p−1	PROPN
ejde-125	352	49	−	−	PROPN
ejde-125	352	50	1	1	NUM
ejde-125	352	51	<	<	X
ejde-125	352	52	1	1	NUM
ejde-125	352	53	,	,	PUNCT
ejde-125	352	54	0	0	PUNCT
ejde-125	352	55	<	<	X
ejde-125	352	56	α+	α+	PUNCT
ejde-125	352	57	2	2	NUM
ejde-125	352	58	+	+	CCONJ
ejde-125	352	59	γ+	γ+	X
ejde-125	352	60	2	2	NUM
ejde-125	352	61	<	<	X
ejde-125	352	62	p−i	p−i	NOUN
ejde-125	352	63	−	−	NOUN
ejde-125	352	64	1	1	NUM
ejde-125	352	65	,	,	PUNCT
ejde-125	352	66	0	0	PUNCT
ejde-125	352	67	<	<	X
ejde-125	352	68	α+	α+	X
ejde-125	352	69	2	2	NUM
ejde-125	352	70	p−1	p−1	NOUN
ejde-125	352	71	−	−	PROPN
ejde-125	352	72	1	1	NUM
ejde-125	352	73	+	+	CCONJ
ejde-125	352	74	β+	β+	SYM
ejde-125	352	75	2	2	NUM
ejde-125	352	76	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	352	77	−	−	NOUN
ejde-125	352	78	1	1	NUM
ejde-125	352	79	<	<	X
ejde-125	352	80	1	1	NUM
ejde-125	352	81	;	;	PUNCT
ejde-125	352	82	•	•	NUM
ejde-125	352	83	a0	a0	PROPN
ejde-125	352	84	>	>	X
ejde-125	352	85	0	0	PUNCT
ejde-125	353	1	is	be	AUX
ejde-125	353	2	a	a	DET
ejde-125	353	3	positive	positive	ADJ
ejde-125	353	4	constant	constant	NOUN
ejde-125	353	5	;	;	PUNCT
ejde-125	353	6	•	•	DET
ejde-125	353	7	one	one	NUM
ejde-125	353	8	of	of	ADP
ejde-125	353	9	the	the	DET
ejde-125	353	10	following	follow	VERB
ejde-125	353	11	two	two	NUM
ejde-125	353	12	conditions	condition	NOUN
ejde-125	353	13	holds	hold	VERB
ejde-125	353	14	ejde-2022/36	ejde-2022/36	NOUN
ejde-125	353	15	weak	weak	ADJ
ejde-125	353	16	solution	solution	NOUN
ejde-125	353	17	by	by	ADP
ejde-125	353	18	the	the	DET
ejde-125	353	19	sub	sub	NOUN
ejde-125	353	20	-	-	NOUN
ejde-125	353	21	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	353	22	method	method	NOUN
ejde-125	353	23	13	13	NUM
ejde-125	353	24	(	(	PUNCT
ejde-125	353	25	a7	a7	PROPN
ejde-125	353	26	)	)	PUNCT
ejde-125	353	27	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	353	28	,	,	PUNCT
ejde-125	353	29	t	t	PROPN
ejde-125	353	30	)	)	PUNCT
ejde-125	353	31	≥	≥	NOUN
ejde-125	353	32	a0	a0	NOUN
ejde-125	353	33	on	on	ADP
ejde-125	353	34	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	353	35	[	[	X
ejde-125	353	36	0,∞	0,∞	NUM
ejde-125	353	37	)	)	PUNCT
ejde-125	353	38	,	,	PUNCT
ejde-125	353	39	(	(	PUNCT
ejde-125	353	40	a8	a8	PROPN
ejde-125	353	41	)	)	PUNCT
ejde-125	353	42	0	0	PUNCT
ejde-125	354	1	<	<	X
ejde-125	354	2	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	354	3	,	,	PUNCT
ejde-125	354	4	t	t	PROPN
ejde-125	354	5	)	)	PUNCT
ejde-125	354	6	≤	≤	NOUN
ejde-125	354	7	a0	a0	NOUN
ejde-125	354	8	on	on	ADP
ejde-125	354	9	ω	ω	NUM
ejde-125	354	10	×	×	NOUN
ejde-125	354	11	(	(	PUNCT
ejde-125	354	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-125	354	13	)	)	PUNCT
ejde-125	354	14	,	,	PUNCT
ejde-125	354	15	and	and	CCONJ
ejde-125	354	16	limt→+∞a(x	limt→+∞a(x	PROPN
ejde-125	354	17	,	,	PUNCT
ejde-125	354	18	t	t	PROPN
ejde-125	354	19	)	)	PUNCT
ejde-125	354	20	=	=	SYM
ejde-125	354	21	a∞	a∞	PROPN
ejde-125	354	22	>	>	X
ejde-125	354	23	0	0	PUNCT
ejde-125	355	1	uniformly	uniformly	ADV
ejde-125	355	2	on	on	ADP
ejde-125	355	3	ω	ω	NUM
ejde-125	355	4	.	.	PUNCT
ejde-125	356	1	then	then	ADV
ejde-125	356	2	the	the	DET
ejde-125	356	3	problem	problem	NOUN
ejde-125	356	4	−a(x	−a(x	ADP
ejde-125	356	5	,	,	PUNCT
ejde-125	356	6	|v|lr1(x	|v|lr1(x	NUM
ejde-125	356	7	)	)	PUNCT
ejde-125	356	8	)	)	PUNCT
ejde-125	357	1	(	(	PUNCT
ejde-125	357	2	∆p1(x)u−∆u	∆p1(x)u−∆u	X
ejde-125	357	3	)	)	PUNCT
ejde-125	357	4	=	=	SYM
ejde-125	357	5	(	(	PUNCT
ejde-125	357	6	uβ1(x	uβ1(x	NOUN
ejde-125	357	7	)	)	PUNCT
ejde-125	357	8	+	+	NUM
ejde-125	357	9	vγ1(x))|v|α1(x	vγ1(x))|v|α1(x	NOUN
ejde-125	357	10	)	)	PUNCT
ejde-125	357	11	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	357	12	)	)	PUNCT
ejde-125	357	13	in	in	ADP
ejde-125	357	14	ω	ω	NUM
ejde-125	357	15	,	,	PUNCT
ejde-125	357	16	−a(x	−a(x	PROPN
ejde-125	357	17	,	,	PUNCT
ejde-125	357	18	|u|lr2(x	|u|lr2(x	NOUN
ejde-125	357	19	)	)	PUNCT
ejde-125	357	20	)	)	PUNCT
ejde-125	357	21	(	(	PUNCT
ejde-125	357	22	∆p2(x)v	∆p2(x)v	X
ejde-125	357	23	−∆v	−∆v	X
ejde-125	357	24	)	)	PUNCT
ejde-125	357	25	=	=	SYM
ejde-125	357	26	(	(	PUNCT
ejde-125	357	27	uβ2(x	uβ2(x	PROPN
ejde-125	357	28	)	)	PUNCT
ejde-125	358	1	+	+	PROPN
ejde-125	358	2	vγ2(x))|u|α2(x	vγ2(x))|u|α2(x	NOUN
ejde-125	358	3	)	)	PUNCT
ejde-125	358	4	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	358	5	)	)	PUNCT
ejde-125	358	6	in	in	ADP
ejde-125	358	7	ω	ω	NUM
ejde-125	358	8	,	,	PUNCT
ejde-125	358	9	u	u	NOUN
ejde-125	358	10	=	=	X
ejde-125	358	11	v	v	NOUN
ejde-125	358	12	=	=	SYM
ejde-125	358	13	0	0	NUM
ejde-125	358	14	on	on	ADP
ejde-125	358	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	358	16	,	,	PUNCT
ejde-125	358	17	(	(	PUNCT
ejde-125	358	18	4.4	4.4	NUM
ejde-125	358	19	)	)	PUNCT
ejde-125	358	20	has	have	VERB
ejde-125	358	21	a	a	DET
ejde-125	358	22	positive	positive	ADJ
ejde-125	358	23	solution	solution	NOUN
ejde-125	358	24	.	.	PUNCT
ejde-125	359	1	proof	proof	NOUN
ejde-125	359	2	.	.	PUNCT
ejde-125	360	1	suppose	suppose	VERB
ejde-125	360	2	that	that	SCONJ
ejde-125	360	3	(	(	PUNCT
ejde-125	360	4	a7	a7	PROPN
ejde-125	360	5	)	)	PUNCT
ejde-125	360	6	is	be	AUX
ejde-125	360	7	hold	hold	NOUN
ejde-125	360	8	,	,	PUNCT
ejde-125	360	9	that	that	ADV
ejde-125	360	10	is	is	ADV
ejde-125	360	11	,	,	PUNCT
ejde-125	360	12	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	360	13	,	,	PUNCT
ejde-125	360	14	t	t	PROPN
ejde-125	360	15	)	)	PUNCT
ejde-125	360	16	≥	≥	NOUN
ejde-125	360	17	a0	a0	NOUN
ejde-125	360	18	in	in	ADP
ejde-125	360	19	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	360	20	[	[	X
ejde-125	360	21	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-125	360	22	)	)	PUNCT
ejde-125	360	23	.	.	PUNCT
ejde-125	361	1	we	we	PRON
ejde-125	361	2	start	start	VERB
ejde-125	361	3	by	by	ADP
ejde-125	361	4	constructing	construct	VERB
ejde-125	361	5	(	(	PUNCT
ejde-125	361	6	u	u	NOUN
ejde-125	361	7	,	,	PUNCT
ejde-125	361	8	v	v	NOUN
ejde-125	361	9	)	)	PUNCT
ejde-125	361	10	.	.	PUNCT
ejde-125	362	1	let	let	VERB
ejde-125	362	2	λ	λ	INTJ
ejde-125	362	3	>	>	X
ejde-125	362	4	0	0	PUNCT
ejde-125	362	5	be	be	AUX
ejde-125	362	6	a	a	DET
ejde-125	362	7	positive	positive	ADJ
ejde-125	362	8	number	number	NOUN
ejde-125	362	9	,	,	PUNCT
ejde-125	362	10	which	which	PRON
ejde-125	362	11	will	will	AUX
ejde-125	362	12	be	be	AUX
ejde-125	362	13	chosen	choose	VERB
ejde-125	362	14	later	later	ADV
ejde-125	362	15	and	and	CCONJ
ejde-125	362	16	denote	denote	VERB
ejde-125	362	17	by	by	ADP
ejde-125	362	18	zλ	zλ	NOUN
ejde-125	362	19	∈	∈	PROPN
ejde-125	362	20	w	w	PROPN
ejde-125	362	21	1,p1(x	1,p1(x	NOUN
ejde-125	362	22	)	)	PUNCT
ejde-125	362	23	0	0	NUM
ejde-125	363	1	(	(	PUNCT
ejde-125	363	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	363	3	)	)	PUNCT
ejde-125	363	4	∩	∩	NOUN
ejde-125	363	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-125	363	6	)	)	PUNCT
ejde-125	363	7	and	and	CCONJ
ejde-125	363	8	yλ	yλ	DET
ejde-125	363	9	∈	∈	PROPN
ejde-125	363	10	w	w	PROPN
ejde-125	363	11	1,p2(x	1,p2(x	NUM
ejde-125	363	12	)	)	PUNCT
ejde-125	363	13	0	0	NUM
ejde-125	364	1	(	(	PUNCT
ejde-125	364	2	ω	ω	NOUN
ejde-125	364	3	)	)	PUNCT
ejde-125	364	4	∩	∩	NOUN
ejde-125	364	5	l∞(ω	l∞(ω	X
ejde-125	364	6	)	)	PUNCT
ejde-125	364	7	the	the	DET
ejde-125	364	8	unique	unique	ADJ
ejde-125	364	9	solutions	solution	NOUN
ejde-125	364	10	of	of	ADP
ejde-125	364	11	(	(	PUNCT
ejde-125	364	12	2.1	2.1	NUM
ejde-125	364	13	)	)	PUNCT
ejde-125	364	14	respectively	respectively	ADV
ejde-125	364	15	.	.	PUNCT
ejde-125	365	1	for	for	ADP
ejde-125	365	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	365	3	>	>	X
ejde-125	365	4	0	0	PUNCT
ejde-125	365	5	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-125	365	6	large	large	ADJ
ejde-125	365	7	it	it	PRON
ejde-125	365	8	follows	follow	VERB
ejde-125	365	9	from	from	ADP
ejde-125	365	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	365	11	2.7	2.7	NUM
ejde-125	365	12	that	that	SCONJ
ejde-125	365	13	there	there	PRON
ejde-125	365	14	is	be	VERB
ejde-125	365	15	a	a	DET
ejde-125	365	16	constant	constant	ADJ
ejde-125	365	17	k	k	X
ejde-125	365	18	>	>	X
ejde-125	365	19	1	1	NUM
ejde-125	365	20	that	that	PRON
ejde-125	365	21	does	do	AUX
ejde-125	365	22	not	not	PART
ejde-125	365	23	depend	depend	VERB
ejde-125	365	24	on	on	ADP
ejde-125	365	25	λ	λ	NOUN
ejde-125	365	26	such	such	ADJ
ejde-125	365	27	that	that	SCONJ
ejde-125	365	28	0	0	NUM
ejde-125	365	29	<	<	X
ejde-125	365	30	zλ(x	zλ(x	NUM
ejde-125	365	31	)	)	PUNCT
ejde-125	365	32	≤	≤	NOUN
ejde-125	366	1	kλ	kλ	ADP
ejde-125	366	2	1	1	NUM
ejde-125	366	3	p	p	NOUN
ejde-125	366	4	−	−	PROPN
ejde-125	366	5	1	1	NUM
ejde-125	366	6	−1	−1	NOUN
ejde-125	366	7	in	in	ADP
ejde-125	366	8	ω	ω	PROPN
ejde-125	366	9	,	,	PUNCT
ejde-125	366	10	(	(	PUNCT
ejde-125	366	11	4.5	4.5	NUM
ejde-125	366	12	)	)	PUNCT
ejde-125	366	13	0	0	PUNCT
ejde-125	366	14	<	<	X
ejde-125	366	15	yλ(x	yλ(x	X
ejde-125	366	16	)	)	PUNCT
ejde-125	366	17	≤	≤	NOUN
ejde-125	366	18	kλ	kλ	ADP
ejde-125	366	19	1	1	NUM
ejde-125	366	20	p	p	NOUN
ejde-125	366	21	−	−	PROPN
ejde-125	366	22	2	2	NUM
ejde-125	366	23	−1	−1	NOUN
ejde-125	366	24	in	in	ADP
ejde-125	366	25	ω	ω	PROPN
ejde-125	366	26	.	.	PUNCT
ejde-125	367	1	(	(	PUNCT
ejde-125	367	2	4.6	4.6	NUM
ejde-125	367	3	)	)	PUNCT
ejde-125	367	4	since	since	SCONJ
ejde-125	367	5	α+	α+	PRON
ejde-125	367	6	1	1	NUM
ejde-125	367	7	+	+	NUM
ejde-125	367	8	γ+	γ+	X
ejde-125	367	9	1	1	NUM
ejde-125	367	10	<	<	X
ejde-125	367	11	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	367	12	−	−	NOUN
ejde-125	367	13	1	1	NUM
ejde-125	367	14	and	and	CCONJ
ejde-125	367	15	α+	α+	PUNCT
ejde-125	367	16	1	1	NUM
ejde-125	367	17	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	367	18	−1	−1	NOUN
ejde-125	367	19	+	+	CCONJ
ejde-125	367	20	β+	β+	SYM
ejde-125	367	21	1	1	NUM
ejde-125	367	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-125	367	23	−1	−1	NOUN
ejde-125	367	24	<	<	X
ejde-125	367	25	1	1	NUM
ejde-125	367	26	,	,	PUNCT
ejde-125	367	27	it	it	PRON
ejde-125	367	28	is	be	AUX
ejde-125	367	29	possible	possible	ADJ
ejde-125	367	30	to	to	PART
ejde-125	367	31	choose	choose	VERB
ejde-125	367	32	λ	λ	PROPN
ejde-125	367	33	>	>	X
ejde-125	367	34	1	1	NUM
ejde-125	367	35	such	such	ADJ
ejde-125	367	36	that	that	SCONJ
ejde-125	367	37	(	(	PUNCT
ejde-125	367	38	4.5	4.5	NUM
ejde-125	367	39	)	)	PUNCT
ejde-125	367	40	,	,	PUNCT
ejde-125	367	41	(	(	PUNCT
ejde-125	367	42	4.6	4.6	NUM
ejde-125	367	43	)	)	PUNCT
ejde-125	367	44	and	and	CCONJ
ejde-125	367	45	1	1	NUM
ejde-125	367	46	a0	a0	NOUN
ejde-125	367	47	(	(	PUNCT
ejde-125	367	48	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-125	367	49	1	1	NUM
ejde-125	367	50	λ	λ	PROPN
ejde-125	367	51	β	β	NOUN
ejde-125	368	1	+	+	NOUN
ejde-125	368	2	1	1	NUM
ejde-125	368	3	p	p	NOUN
ejde-125	368	4	−	−	NUM
ejde-125	368	5	1	1	NUM
ejde-125	368	6	−1	−1	NOUN
ejde-125	369	1	+	+	X
ejde-125	369	2	α	α	NOUN
ejde-125	369	3	+	+	NOUN
ejde-125	369	4	1	1	NUM
ejde-125	369	5	p	p	NOUN
ejde-125	369	6	−	−	NUM
ejde-125	369	7	2	2	NUM
ejde-125	369	8	−1	−1	NOUN
ejde-125	369	9	+	+	NOUN
ejde-125	369	10	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-125	369	11	1	1	NUM
ejde-125	369	12	λ	λ	NOUN
ejde-125	369	13	α	α	NOUN
ejde-125	369	14	+	+	NOUN
ejde-125	369	15	1	1	NUM
ejde-125	369	16	+	+	NOUN
ejde-125	369	17	γ	γ	X
ejde-125	369	18	+	+	NOUN
ejde-125	369	19	1	1	NUM
ejde-125	369	20	p	p	NOUN
ejde-125	369	21	−	−	NUM
ejde-125	369	22	2	2	NUM
ejde-125	369	23	−1	−1	NOUN
ejde-125	369	24	)	)	PUNCT
ejde-125	369	25	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-125	369	26	−	−	PROPN
ejde-125	369	27	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	369	28	)	)	PUNCT
ejde-125	369	29	,	,	PUNCT
ejde-125	369	30	|k|α	|k|α	PROPN
ejde-125	369	31	+	+	NUM
ejde-125	369	32	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	369	33	)	)	PUNCT
ejde-125	369	34	}	}	PUNCT
ejde-125	369	35	≤	≤	NUM
ejde-125	369	36	λ	λ	X
ejde-125	369	37	(	(	PUNCT
ejde-125	369	38	4.7	4.7	NUM
ejde-125	369	39	)	)	PUNCT
ejde-125	369	40	occur	occur	VERB
ejde-125	369	41	.	.	PUNCT
ejde-125	370	1	by	by	ADP
ejde-125	370	2	(	(	PUNCT
ejde-125	370	3	4.5	4.5	NUM
ejde-125	370	4	)	)	PUNCT
ejde-125	370	5	,	,	PUNCT
ejde-125	370	6	(	(	PUNCT
ejde-125	370	7	4.6	4.6	NUM
ejde-125	370	8	)	)	PUNCT
ejde-125	370	9	and	and	CCONJ
ejde-125	370	10	(	(	PUNCT
ejde-125	370	11	4.7	4.7	NUM
ejde-125	370	12	)	)	PUNCT
ejde-125	370	13	,	,	PUNCT
ejde-125	370	14	we	we	PRON
ejde-125	370	15	obtain	obtain	VERB
ejde-125	370	16	1	1	NUM
ejde-125	370	17	a0	a0	NOUN
ejde-125	370	18	(	(	PUNCT
ejde-125	370	19	z	z	NOUN
ejde-125	370	20	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-125	370	21	)	)	PUNCT
ejde-125	370	22	λ	λ	PROPN
ejde-125	370	23	+	+	CCONJ
ejde-125	370	24	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-125	370	25	)	)	PUNCT
ejde-125	370	26	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	370	27	)	)	PUNCT
ejde-125	370	28	≤	≤	NUM
ejde-125	370	29	λ	λ	PROPN
ejde-125	370	30	,	,	PUNCT
ejde-125	370	31	w	w	PROPN
ejde-125	370	32	∈	∈	PROPN
ejde-125	371	1	[	[	X
ejde-125	371	2	0	0	NUM
ejde-125	371	3	,	,	PUNCT
ejde-125	371	4	yλ	yλ	X
ejde-125	371	5	]	]	X
ejde-125	371	6	.	.	PUNCT
ejde-125	372	1	thus	thus	ADV
ejde-125	372	2	for	for	ADP
ejde-125	372	3	w	w	PROPN
ejde-125	372	4	∈	∈	PROPN
ejde-125	372	5	[	[	X
ejde-125	372	6	0	0	NUM
ejde-125	372	7	,	,	PUNCT
ejde-125	372	8	yλ	yλ	X
ejde-125	372	9	]	]	X
ejde-125	372	10	we	we	PRON
ejde-125	372	11	obtain	obtain	VERB
ejde-125	372	12	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-125	372	13	−∆zλ	−∆zλ	NUM
ejde-125	372	14	≥	≥	NOUN
ejde-125	372	15	1	1	NUM
ejde-125	372	16	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	372	17	,	,	PUNCT
ejde-125	372	18	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-125	372	19	)	)	PUNCT
ejde-125	372	20	)	)	PUNCT
ejde-125	373	1	(	(	PUNCT
ejde-125	373	2	z	z	NOUN
ejde-125	373	3	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-125	373	4	)	)	PUNCT
ejde-125	373	5	λ	λ	PROPN
ejde-125	373	6	+	+	CCONJ
ejde-125	373	7	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-125	373	8	)	)	PUNCT
ejde-125	373	9	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	373	10	)	)	PUNCT
ejde-125	373	11	in	in	ADP
ejde-125	373	12	ω	ω	NUM
ejde-125	373	13	,	,	PUNCT
ejde-125	373	14	zλ	zλ	X
ejde-125	373	15	=	=	SYM
ejde-125	373	16	0	0	NUM
ejde-125	373	17	on	on	ADP
ejde-125	373	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	373	19	.	.	PUNCT
ejde-125	374	1	considering	consider	VERB
ejde-125	374	2	,	,	PUNCT
ejde-125	374	3	if	if	SCONJ
ejde-125	374	4	necessary	necessary	ADJ
ejde-125	374	5	,	,	PUNCT
ejde-125	374	6	a	a	DET
ejde-125	374	7	larger	large	ADJ
ejde-125	374	8	λ	λ	NOUN
ejde-125	374	9	>	>	X
ejde-125	374	10	0	0	NUM
ejde-125	375	1	the	the	DET
ejde-125	375	2	previous	previous	ADJ
ejde-125	375	3	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-125	375	4	implies	imply	VERB
ejde-125	375	5	that	that	SCONJ
ejde-125	375	6	−∆p2(x)yλ	−∆p2(x)yλ	NOUN
ejde-125	375	7	−∆yλ	−∆yλ	PROPN
ejde-125	375	8	≥	≥	VERB
ejde-125	375	9	1	1	NUM
ejde-125	375	10	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	375	11	,	,	PUNCT
ejde-125	375	12	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-125	375	13	)	)	PUNCT
ejde-125	375	14	)	)	PUNCT
ejde-125	375	15	(	(	PUNCT
ejde-125	375	16	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-125	375	17	)	)	PUNCT
ejde-125	375	18	+	+	CCONJ
ejde-125	375	19	yλ	yλ	PRON
ejde-125	375	20	γ2(x))|zλ|α2(x	γ2(x))|zλ|α2(x	NOUN
ejde-125	375	21	)	)	PUNCT
ejde-125	375	22	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	375	23	)	)	PUNCT
ejde-125	375	24	in	in	ADP
ejde-125	375	25	ω	ω	PROPN
ejde-125	375	26	,	,	PUNCT
ejde-125	375	27	yλ	yλ	PROPN
ejde-125	375	28	=	=	NOUN
ejde-125	375	29	0	0	NUM
ejde-125	375	30	on	on	ADP
ejde-125	375	31	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	375	32	,	,	PUNCT
ejde-125	375	33	for	for	ADP
ejde-125	375	34	all	all	DET
ejde-125	375	35	w	w	NOUN
ejde-125	375	36	∈	∈	PROPN
ejde-125	376	1	[	[	X
ejde-125	376	2	0	0	NUM
ejde-125	376	3	,	,	PUNCT
ejde-125	376	4	zλ	zλ	X
ejde-125	376	5	]	]	PUNCT
ejde-125	376	6	.	.	PUNCT
ejde-125	377	1	now	now	ADV
ejde-125	377	2	,	,	PUNCT
ejde-125	377	3	we	we	PRON
ejde-125	377	4	construct	construct	VERB
ejde-125	377	5	(	(	PUNCT
ejde-125	377	6	ui	ui	PROPN
ejde-125	377	7	,	,	PUNCT
ejde-125	377	8	vi	vi	PROPN
ejde-125	377	9	)	)	PUNCT
ejde-125	377	10	,	,	PUNCT
ejde-125	377	11	i	i	PRON
ejde-125	377	12	=	=	NOUN
ejde-125	377	13	1	1	NUM
ejde-125	377	14	,	,	PUNCT
ejde-125	377	15	2	2	NUM
ejde-125	377	16	.	.	PUNCT
ejde-125	377	17	since	since	SCONJ
ejde-125	377	18	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-125	377	19	is	be	AUX
ejde-125	377	20	c2	c2	PROPN
ejde-125	377	21	,	,	PUNCT
ejde-125	377	22	there	there	PRON
ejde-125	377	23	is	be	VERB
ejde-125	377	24	a	a	DET
ejde-125	377	25	constant	constant	ADJ
ejde-125	377	26	δ	δ	NOUN
ejde-125	377	27	>	>	X
ejde-125	377	28	0	0	NUM
ejde-125	378	1	such	such	ADJ
ejde-125	378	2	that	that	SCONJ
ejde-125	378	3	d	d	PROPN
ejde-125	378	4	∈	∈	PROPN
ejde-125	378	5	c2(ω3δ	c2(ω3δ	PROPN
ejde-125	378	6	)	)	PUNCT
ejde-125	378	7	and	and	CCONJ
ejde-125	378	8	|∇d(x)|	|∇d(x)|	PROPN
ejde-125	378	9	≡	≡	PROPN
ejde-125	378	10	1	1	NUM
ejde-125	378	11	,	,	PUNCT
ejde-125	378	12	where	where	SCONJ
ejde-125	378	13	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	378	14	)	)	PUNCT
ejde-125	378	15	:	:	PUNCT
ejde-125	378	16	=	=	SYM
ejde-125	378	17	dist(x	dist(x	X
ejde-125	378	18	,	,	PUNCT
ejde-125	378	19	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-125	378	20	)	)	PUNCT
ejde-125	378	21	and	and	CCONJ
ejde-125	378	22	ω3δ	ω3δ	NUM
ejde-125	378	23	:	:	PUNCT
ejde-125	378	24	=	=	SYM
ejde-125	378	25	{	{	PUNCT
ejde-125	378	26	x	x	PUNCT
ejde-125	378	27	∈	∈	PROPN
ejde-125	378	28	ω	ω	PROPN
ejde-125	378	29	;	;	PUNCT
ejde-125	378	30	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	378	31	)	)	PUNCT
ejde-125	378	32	≤	≤	NUM
ejde-125	378	33	3δ	3δ	NOUN
ejde-125	378	34	}	}	PUNCT
ejde-125	378	35	.	.	PUNCT
ejde-125	379	1	from	from	ADP
ejde-125	379	2	[	[	X
ejde-125	379	3	29	29	NUM
ejde-125	379	4	,	,	PUNCT
ejde-125	379	5	page	page	NOUN
ejde-125	379	6	12	12	NUM
ejde-125	379	7	]	]	PUNCT
ejde-125	379	8	,	,	PUNCT
ejde-125	379	9	for	for	ADP
ejde-125	379	10	σ	σ	PROPN
ejde-125	379	11	∈	∈	PROPN
ejde-125	379	12	(	(	PUNCT
ejde-125	379	13	0	0	NUM
ejde-125	379	14	,	,	PUNCT
ejde-125	379	15	δ	δ	NOUN
ejde-125	379	16	)	)	PUNCT
ejde-125	379	17	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-125	379	18	small	small	ADJ
ejde-125	379	19	,	,	PUNCT
ejde-125	379	20	the	the	DET
ejde-125	379	21	function	function	NOUN
ejde-125	379	22	φi	φi	ADP
ejde-125	379	23	=	=	SYM
ejde-125	379	24	φi(k	φi(k	X
ejde-125	379	25	,	,	PUNCT
ejde-125	379	26	σ	σ	PROPN
ejde-125	379	27	)	)	PUNCT
ejde-125	379	28	,	,	PUNCT
ejde-125	379	29	i	i	AUX
ejde-125	379	30	=	=	NOUN
ejde-125	379	31	1	1	NUM
ejde-125	379	32	,	,	PUNCT
ejde-125	379	33	2	2	NUM
ejde-125	379	34	defined	define	VERB
ejde-125	379	35	by	by	ADP
ejde-125	379	36	φi(x	φi(x	NUM
ejde-125	379	37	)	)	PUNCT
ejde-125	379	38	=	=	PUNCT
ejde-125	379	39			NUM
ejde-125	379	40	ekd(x	ekd(x	PROPN
ejde-125	379	41	)	)	PUNCT
ejde-125	379	42	−	−	NOUN
ejde-125	379	43	1	1	NUM
ejde-125	379	44	if	if	SCONJ
ejde-125	379	45	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	379	46	)	)	PUNCT
ejde-125	379	47	<	<	X
ejde-125	379	48	σ	σ	PROPN
ejde-125	379	49	,	,	PUNCT
ejde-125	379	50	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-125	379	51	−	−	PROPN
ejde-125	379	52	1	1	NUM
ejde-125	379	53	+	+	NUM
ejde-125	379	54	∫	∫	PROPN
ejde-125	379	55	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	379	56	)	)	PUNCT
ejde-125	379	57	σ	σ	PROPN
ejde-125	379	58	kekσ	kekσ	NOUN
ejde-125	379	59	(	(	PUNCT
ejde-125	379	60	2δ−t	2δ−t	PROPN
ejde-125	379	61	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	379	62	)	)	PUNCT
ejde-125	379	63	2	2	NUM
ejde-125	379	64	p	p	NOUN
ejde-125	379	65	−	−	NOUN
ejde-125	380	1	i	i	PRON
ejde-125	380	2	−1	−1	VERB
ejde-125	380	3	dt	dt	INTJ
ejde-125	380	4	if	if	SCONJ
ejde-125	380	5	σ	σ	NOUN
ejde-125	380	6	≤	≤	PROPN
ejde-125	380	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	380	8	)	)	PUNCT
ejde-125	380	9	<	<	X
ejde-125	380	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	380	11	,	,	PUNCT
ejde-125	380	12	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-125	380	13	−	−	PROPN
ejde-125	380	14	1	1	NUM
ejde-125	380	15	+	+	NUM
ejde-125	380	16	∫	∫	PROPN
ejde-125	380	17	2δ	2δ	PROPN
ejde-125	380	18	σ	σ	PROPN
ejde-125	380	19	kekσ	kekσ	PROPN
ejde-125	380	20	(	(	PUNCT
ejde-125	380	21	2δ−t	2δ−t	PROPN
ejde-125	380	22	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	380	23	)	)	PUNCT
ejde-125	380	24	2	2	NUM
ejde-125	381	1	p	p	NOUN
ejde-125	381	2	−	−	NOUN
ejde-125	382	1	i	i	PRON
ejde-125	382	2	−1	−1	VERB
ejde-125	382	3	dt	dt	INTJ
ejde-125	382	4	if	if	SCONJ
ejde-125	382	5	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	382	6	≤	≤	NUM
ejde-125	382	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	382	8	)	)	PUNCT
ejde-125	382	9	,	,	PUNCT
ejde-125	382	10	14	14	NUM
ejde-125	382	11	a.	a.	NOUN
ejde-125	382	12	razani	razani	PROPN
ejde-125	382	13	,	,	PUNCT
ejde-125	382	14	g.	g.	PROPN
ejde-125	382	15	m.	m.	PROPN
ejde-125	382	16	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	382	17	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	382	18	belongs	belong	VERB
ejde-125	382	19	to	to	ADP
ejde-125	382	20	c1	c1	PROPN
ejde-125	382	21	0	0	PROPN
ejde-125	382	22	(	(	PUNCT
ejde-125	382	23	ω	ω	NOUN
ejde-125	382	24	)	)	PUNCT
ejde-125	382	25	,	,	PUNCT
ejde-125	382	26	where	where	SCONJ
ejde-125	382	27	k	k	PROPN
ejde-125	382	28	>	>	X
ejde-125	382	29	0	0	PUNCT
ejde-125	382	30	is	be	AUX
ejde-125	382	31	an	an	DET
ejde-125	382	32	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-125	382	33	number	number	NOUN
ejde-125	382	34	and	and	CCONJ
ejde-125	382	35	that	that	PRON
ejde-125	382	36	−∆pi(x)(µφi	−∆pi(x)(µφi	PROPN
ejde-125	382	37	)	)	PUNCT
ejde-125	383	1	=	=	PRON
ejde-125	383	2			NUM
ejde-125	383	3	−k(kµekd(x))pi(x)−1	−k(kµekd(x))pi(x)−1	X
ejde-125	383	4	[	[	PUNCT
ejde-125	383	5	(	(	PUNCT
ejde-125	383	6	pi(x)−	pi(x)−	NOUN
ejde-125	383	7	1	1	NUM
ejde-125	383	8	)	)	PUNCT
ejde-125	383	9	+	+	PROPN
ejde-125	383	10	(	(	PUNCT
ejde-125	383	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	383	12	)	)	PUNCT
ejde-125	384	1	+	+	CCONJ
ejde-125	384	2	ln	ln	ADV
ejde-125	384	3	kµ	kµ	PROPN
ejde-125	384	4	k	k	PROPN
ejde-125	384	5	)	)	PUNCT
ejde-125	384	6	∇pi(x)∇d(x	∇pi(x)∇d(x	NUM
ejde-125	384	7	)	)	PUNCT
ejde-125	385	1	+	+	CCONJ
ejde-125	385	2	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-125	385	3	)	)	PUNCT
ejde-125	385	4	k	k	NOUN
ejde-125	385	5	]	]	X
ejde-125	385	6	if	if	SCONJ
ejde-125	385	7	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	385	8	)	)	PUNCT
ejde-125	385	9	<	<	X
ejde-125	385	10	σ	σ	PROPN
ejde-125	385	11	,	,	PUNCT
ejde-125	385	12	{	{	PUNCT
ejde-125	385	13	1	1	NUM
ejde-125	385	14	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	385	15	2(pi(x)−1	2(pi(x)−1	NUM
ejde-125	385	16	)	)	PUNCT
ejde-125	385	17	p−i	p−i	NOUN
ejde-125	385	18	−1	−1	NOUN
ejde-125	385	19	−	−	PROPN
ejde-125	385	20	(	(	PUNCT
ejde-125	385	21	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-125	385	22	)	)	PUNCT
ejde-125	385	23	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	385	24	)	)	PUNCT
ejde-125	386	1	×	×	NOUN
ejde-125	386	2	[	[	PUNCT
ejde-125	386	3	ln	ln	ADJ
ejde-125	386	4	kµekσ	kµekσ	NOUN
ejde-125	386	5	(	(	PUNCT
ejde-125	386	6	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-125	386	7	)	)	PUNCT
ejde-125	386	8	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	386	9	)	)	PUNCT
ejde-125	386	10	2	2	NUM
ejde-125	387	1	p	p	NOUN
ejde-125	387	2	−	−	PROPN
ejde-125	387	3	i	i	PRON
ejde-125	387	4	−1∇pi(x)∇d(x	−1∇pi(x)∇d(x	NOUN
ejde-125	387	5	)	)	PUNCT
ejde-125	388	1	+	+	CCONJ
ejde-125	388	2	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-125	388	3	)	)	PUNCT
ejde-125	388	4	]	]	PUNCT
ejde-125	388	5	}	}	PUNCT
ejde-125	388	6	×(kµekσ)pi(x)−1	×(kµekσ)pi(x)−1	X
ejde-125	388	7	(	(	PUNCT
ejde-125	388	8	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-125	388	9	)	)	PUNCT
ejde-125	388	10	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	388	11	)	)	PUNCT
ejde-125	388	12	2(pi(x)−1	2(pi(x)−1	NUM
ejde-125	388	13	)	)	PUNCT
ejde-125	389	1	p	p	NOUN
ejde-125	389	2	−	−	PROPN
ejde-125	390	1	i	i	PRON
ejde-125	390	2	−1	−1	VERB
ejde-125	390	3	−1	−1	NOUN
ejde-125	390	4	if	if	SCONJ
ejde-125	390	5	σ	σ	NOUN
ejde-125	390	6	<	<	X
ejde-125	390	7	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	390	8	)	)	PUNCT
ejde-125	390	9	<	<	X
ejde-125	390	10	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	390	11	,	,	PUNCT
ejde-125	390	12	0	0	PUNCT
ejde-125	391	1	if	if	SCONJ
ejde-125	391	2	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	391	3	<	<	X
ejde-125	391	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	391	5	)	)	PUNCT
ejde-125	391	6	,	,	PUNCT
ejde-125	391	7	and	and	CCONJ
ejde-125	391	8	−∆(µφi	−∆(µφi	X
ejde-125	391	9	)	)	PUNCT
ejde-125	391	10	=	=	PUNCT
ejde-125	391	11			X
ejde-125	391	12	−k(kµekd(x	−k(kµekd(x	ADV
ejde-125	391	13	)	)	PUNCT
ejde-125	391	14	)	)	PUNCT
ejde-125	392	1	[	[	PUNCT
ejde-125	392	2	1	1	NUM
ejde-125	392	3	+	+	CCONJ
ejde-125	392	4	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-125	392	5	)	)	PUNCT
ejde-125	392	6	k	k	NOUN
ejde-125	392	7	]	]	X
ejde-125	392	8	if	if	SCONJ
ejde-125	392	9	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	392	10	)	)	PUNCT
ejde-125	392	11	<	<	X
ejde-125	392	12	σ	σ	PROPN
ejde-125	392	13	,	,	PUNCT
ejde-125	392	14	{	{	PUNCT
ejde-125	392	15	2	2	NUM
ejde-125	392	16	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	392	17	−	−	PROPN
ejde-125	392	18	(	(	PUNCT
ejde-125	392	19	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-125	392	20	)	)	PUNCT
ejde-125	392	21	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	392	22	)	)	PUNCT
ejde-125	392	23	∆d(x	∆d(x	PROPN
ejde-125	392	24	)	)	PUNCT
ejde-125	392	25	}	}	PUNCT
ejde-125	392	26	(	(	PUNCT
ejde-125	392	27	kµekσ	kµekσ	NOUN
ejde-125	392	28	)	)	PUNCT
ejde-125	392	29	(	(	PUNCT
ejde-125	392	30	2δ−d(x	2δ−d(x	NUM
ejde-125	392	31	)	)	PUNCT
ejde-125	392	32	2δ−σ	2δ−σ	NUM
ejde-125	392	33	)	)	PUNCT
ejde-125	393	1	if	if	SCONJ
ejde-125	393	2	σ	σ	X
ejde-125	393	3	<	<	X
ejde-125	393	4	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	393	5	)	)	PUNCT
ejde-125	394	1	<	<	X
ejde-125	394	2	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	394	3	,	,	PUNCT
ejde-125	394	4	0	0	PUNCT
ejde-125	394	5	if	if	SCONJ
ejde-125	394	6	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	394	7	<	<	X
ejde-125	394	8	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	394	9	)	)	PUNCT
ejde-125	394	10	,	,	PUNCT
ejde-125	394	11	for	for	ADP
ejde-125	394	12	all	all	DET
ejde-125	394	13	µ	µ	NOUN
ejde-125	394	14	>	>	X
ejde-125	394	15	0	0	PUNCT
ejde-125	395	1	and	and	CCONJ
ejde-125	395	2	i	i	PRON
ejde-125	395	3	=	=	NOUN
ejde-125	395	4	1	1	NUM
ejde-125	395	5	,	,	PUNCT
ejde-125	395	6	2	2	NUM
ejde-125	395	7	.	.	X
ejde-125	395	8	define	define	VERB
ejde-125	395	9	aλ	aλ	ADP
ejde-125	395	10	:	:	PUNCT
ejde-125	395	11	=	=	SYM
ejde-125	395	12	max	max	X
ejde-125	395	13	{	{	PUNCT
ejde-125	395	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	395	15	,	,	PUNCT
ejde-125	395	16	t	t	PROPN
ejde-125	395	17	)	)	PUNCT
ejde-125	395	18	:	:	PUNCT
ejde-125	395	19	(	(	PUNCT
ejde-125	395	20	x	x	X
ejde-125	395	21	,	,	PUNCT
ejde-125	395	22	t	t	PROPN
ejde-125	395	23	)	)	PUNCT
ejde-125	395	24	∈	∈	PROPN
ejde-125	395	25	ω×	ω×	PUNCT
ejde-125	395	26	[	[	PUNCT
ejde-125	395	27	0,max{|yλ|lr1(x	0,max{|yλ|lr1(x	NOUN
ejde-125	395	28	)	)	PUNCT
ejde-125	395	29	|zλ|lr2(x	|zλ|lr2(x	PUNCT
ejde-125	395	30	)	)	PUNCT
ejde-125	395	31	}	}	PUNCT
ejde-125	395	32	]	]	PUNCT
ejde-125	395	33	}	}	PUNCT
ejde-125	395	34	.	.	PUNCT
ejde-125	396	1	we	we	PRON
ejde-125	396	2	have	have	VERB
ejde-125	396	3	a0	a0	NOUN
ejde-125	396	4	≤	≤	PUNCT
ejde-125	396	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	396	6	,	,	PUNCT
ejde-125	396	7	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-125	396	8	)	)	PUNCT
ejde-125	396	9	)	)	PUNCT
ejde-125	396	10	≤	≤	NOUN
ejde-125	396	11	aλ	aλ	ADP
ejde-125	396	12	in	in	ADP
ejde-125	396	13	ω	ω	NUM
ejde-125	396	14	for	for	ADP
ejde-125	396	15	all	all	DET
ejde-125	396	16	w	w	NOUN
ejde-125	396	17	∈	∈	PROPN
ejde-125	397	1	[	[	X
ejde-125	397	2	0	0	NUM
ejde-125	397	3	,	,	PUNCT
ejde-125	397	4	yλ	yλ	X
ejde-125	397	5	]	]	X
ejde-125	397	6	.	.	PUNCT
ejde-125	398	1	let	let	VERB
ejde-125	398	2	σ	σ	NOUN
ejde-125	398	3	=	=	SYM
ejde-125	398	4	1	1	NUM
ejde-125	398	5	k	k	NOUN
ejde-125	398	6	ln	ln	ADJ
ejde-125	398	7	2	2	NUM
ejde-125	398	8	and	and	CCONJ
ejde-125	398	9	µ	µ	NOUN
ejde-125	398	10	=	=	SYM
ejde-125	398	11	e−ak	e−ak	NOUN
ejde-125	398	12	where	where	SCONJ
ejde-125	398	13	a	a	DET
ejde-125	398	14	=	=	SYM
ejde-125	398	15	min{p−1	min{p−1	NOUN
ejde-125	398	16	−	−	NOUN
ejde-125	398	17	1	1	NUM
ejde-125	398	18	,	,	PUNCT
ejde-125	398	19	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	398	20	−	−	NOUN
ejde-125	398	21	1	1	NUM
ejde-125	398	22	}	}	SYM
ejde-125	398	23	max{maxω	max{maxω	PROPN
ejde-125	398	24	|∇p1|+	|∇p1|+	PROPN
ejde-125	398	25	1,maxω	1,maxω	NUM
ejde-125	398	26	|∇p2|+	|∇p2|+	PROPN
ejde-125	398	27	1	1	NUM
ejde-125	398	28	}	}	PUNCT
ejde-125	398	29	.	.	PUNCT
ejde-125	399	1	then	then	ADV
ejde-125	399	2	ekσ	ekσ	PROPN
ejde-125	399	3	=	=	SYM
ejde-125	399	4	2	2	NUM
ejde-125	399	5	and	and	CCONJ
ejde-125	399	6	kµ	kµ	PROPN
ejde-125	399	7	≤	≤	ADV
ejde-125	399	8	1	1	NUM
ejde-125	399	9	if	if	SCONJ
ejde-125	399	10	k	k	PROPN
ejde-125	399	11	>	>	X
ejde-125	399	12	0	0	PUNCT
ejde-125	399	13	is	be	AUX
ejde-125	399	14	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-125	399	15	large	large	ADJ
ejde-125	399	16	.	.	PUNCT
ejde-125	400	1	let	let	VERB
ejde-125	400	2	x	x	PUNCT
ejde-125	400	3	∈	∈	PROPN
ejde-125	400	4	ω	ω	PROPN
ejde-125	400	5	with	with	ADP
ejde-125	400	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	400	7	)	)	PUNCT
ejde-125	400	8	<	<	X
ejde-125	401	1	σ	σ	X
ejde-125	401	2	.	.	PUNCT
ejde-125	402	1	if	if	SCONJ
ejde-125	402	2	k	k	PROPN
ejde-125	402	3	>	>	X
ejde-125	402	4	0	0	PUNCT
ejde-125	402	5	is	be	AUX
ejde-125	402	6	large	large	ADJ
ejde-125	402	7	enough	enough	ADV
ejde-125	402	8	we	we	PRON
ejde-125	402	9	have	have	VERB
ejde-125	402	10	|∇d(x)|	|∇d(x)|	NOUN
ejde-125	402	11	=	=	SYM
ejde-125	402	12	1	1	NUM
ejde-125	402	13	and	and	CCONJ
ejde-125	402	14	then	then	ADV
ejde-125	402	15	we	we	PRON
ejde-125	402	16	have∣∣d(x	have∣∣d(x	VERB
ejde-125	402	17	)	)	PUNCT
ejde-125	403	1	+	+	CCONJ
ejde-125	403	2	ln(kµ	ln(kµ	NOUN
ejde-125	403	3	)	)	PUNCT
ejde-125	404	1	k	k	PROPN
ejde-125	404	2	∣∣|∇p1(x)||∇d(x)|	∣∣|∇p1(x)||∇d(x)|	X
ejde-125	404	3	≤	≤	NUM
ejde-125	404	4	(	(	PUNCT
ejde-125	404	5	|d(x)|+	|d(x)|+	NOUN
ejde-125	404	6	|	|	NOUN
ejde-125	404	7	ln(kµ)|	ln(kµ)|	PROPN
ejde-125	404	8	k	k	PROPN
ejde-125	404	9	)	)	PUNCT
ejde-125	405	1	|∇p1(x)|	|∇p1(x)|	NUM
ejde-125	405	2	≤	≤	NOUN
ejde-125	405	3	(	(	PUNCT
ejde-125	405	4	σ	σ	NOUN
ejde-125	405	5	−	−	PROPN
ejde-125	405	6	ln(kµ	ln(kµ	NOUN
ejde-125	405	7	)	)	PUNCT
ejde-125	405	8	k	k	NOUN
ejde-125	405	9	)	)	PUNCT
ejde-125	405	10	|∇p1(x)|	|∇p1(x)|	PUNCT
ejde-125	406	1	=	=	PUNCT
ejde-125	406	2	(	(	PUNCT
ejde-125	406	3	ln	ln	NOUN
ejde-125	406	4	2	2	NUM
ejde-125	406	5	k	k	NOUN
ejde-125	406	6	−	−	PROPN
ejde-125	406	7	ln	ln	NOUN
ejde-125	406	8	k	k	PROPN
ejde-125	406	9	k	k	PROPN
ejde-125	406	10	)	)	PUNCT
ejde-125	406	11	|∇p1(x)|+	|∇p1(x)|+	ADV
ejde-125	406	12	a|∇p1(x)|	a|∇p1(x)|	ADP
ejde-125	406	13	<	<	X
ejde-125	406	14	p−1	p−1	X
ejde-125	406	15	−	−	PROPN
ejde-125	406	16	1	1	NUM
ejde-125	406	17	.	.	PUNCT
ejde-125	407	1	(	(	PUNCT
ejde-125	407	2	4.8	4.8	NUM
ejde-125	407	3	)	)	PUNCT
ejde-125	407	4	note	note	NOUN
ejde-125	407	5	that	that	SCONJ
ejde-125	407	6	there	there	PRON
ejde-125	407	7	exists	exist	VERB
ejde-125	407	8	a	a	DET
ejde-125	407	9	constant	constant	ADJ
ejde-125	407	10	a	a	DET
ejde-125	407	11	>	>	X
ejde-125	407	12	0	0	NUM
ejde-125	407	13	,	,	PUNCT
ejde-125	407	14	that	that	PRON
ejde-125	407	15	does	do	AUX
ejde-125	407	16	not	not	PART
ejde-125	407	17	depend	depend	VERB
ejde-125	407	18	on	on	ADP
ejde-125	407	19	k	k	PROPN
ejde-125	407	20	,	,	PUNCT
ejde-125	407	21	such	such	ADJ
ejde-125	407	22	that	that	SCONJ
ejde-125	407	23	|∆d(x)|	|∆d(x)|	PUNCT
ejde-125	407	24	<	<	X
ejde-125	407	25	a	a	PRON
ejde-125	407	26	for	for	ADP
ejde-125	407	27	all	all	DET
ejde-125	407	28	x	x	SYM
ejde-125	407	29	∈	∈	PROPN
ejde-125	407	30	∂ω3δ	∂ω3δ	PROPN
ejde-125	407	31	.	.	PUNCT
ejde-125	408	1	using	use	VERB
ejde-125	408	2	the	the	DET
ejde-125	408	3	above	above	ADJ
ejde-125	408	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-125	408	5	and	and	CCONJ
ejde-125	408	6	the	the	DET
ejde-125	408	7	expression	expression	NOUN
ejde-125	408	8	of	of	ADP
ejde-125	408	9	−∆p1(x)(µφ	−∆p1(x)(µφ	PROPN
ejde-125	408	10	)	)	PUNCT
ejde-125	408	11	and	and	CCONJ
ejde-125	408	12	−∆(µφ	−∆(µφ	NUM
ejde-125	408	13	)	)	PUNCT
ejde-125	408	14	,	,	PUNCT
ejde-125	408	15	we	we	PRON
ejde-125	408	16	obtain	obtain	VERB
ejde-125	408	17	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-125	408	18	)	)	PUNCT
ejde-125	408	19	−∆(µφ1	−∆(µφ1	NOUN
ejde-125	408	20	)	)	PUNCT
ejde-125	408	21	≤	≤	NOUN
ejde-125	408	22	0	0	NUM
ejde-125	409	1	for	for	ADP
ejde-125	409	2	x	x	PROPN
ejde-125	409	3	∈	∈	PROPN
ejde-125	409	4	ω	ω	PROPN
ejde-125	409	5	with	with	ADP
ejde-125	409	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	409	7	)	)	PUNCT
ejde-125	409	8	<	<	X
ejde-125	409	9	σ	σ	PROPN
ejde-125	409	10	or	or	CCONJ
ejde-125	409	11	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	409	12	)	)	PUNCT
ejde-125	409	13	>	>	X
ejde-125	409	14	2δ	2δ	NUM
ejde-125	409	15	for	for	ADP
ejde-125	409	16	k	k	PROPN
ejde-125	409	17	>	>	X
ejde-125	409	18	0	0	PUNCT
ejde-125	409	19	large	large	ADJ
ejde-125	409	20	enough	enough	ADV
ejde-125	409	21	.	.	PUNCT
ejde-125	410	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	410	2	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	PROPN
ejde-125	410	3	)	)	PUNCT
ejde-125	410	4	≤	≤	ADV
ejde-125	410	5	0	0	NUM
ejde-125	410	6	≤	≤	NUM
ejde-125	410	7	1	1	NUM
ejde-125	410	8	aλ	aλ	PROPN
ejde-125	410	9	(	(	PUNCT
ejde-125	410	10	µφ1)β1(x)|µφ2|α1(x	µφ1)β1(x)|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-125	410	11	)	)	PUNCT
ejde-125	410	12	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	410	13	)	)	PUNCT
ejde-125	410	14	≤	≤	NOUN
ejde-125	410	15	1	1	NUM
ejde-125	410	16	aλ	aλ	PROPN
ejde-125	410	17	(	(	PUNCT
ejde-125	410	18	(	(	PUNCT
ejde-125	410	19	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-125	410	20	)	)	PUNCT
ejde-125	410	21	+	+	NUM
ejde-125	410	22	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-125	410	23	)	)	PUNCT
ejde-125	410	24	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	410	25	)	)	PUNCT
ejde-125	410	26	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	410	27	weak	weak	ADJ
ejde-125	410	28	solution	solution	NOUN
ejde-125	410	29	by	by	ADP
ejde-125	410	30	the	the	DET
ejde-125	410	31	sub	sub	NOUN
ejde-125	410	32	-	-	NOUN
ejde-125	410	33	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	410	34	method	method	NOUN
ejde-125	410	35	15	15	NUM
ejde-125	410	36	for	for	ADP
ejde-125	410	37	all	all	DET
ejde-125	410	38	w	w	PROPN
ejde-125	410	39	∈	∈	NOUN
ejde-125	410	40	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	410	41	)	)	PUNCT
ejde-125	410	42	with	with	ADP
ejde-125	410	43	w	w	PROPN
ejde-125	410	44	≥	≥	NOUN
ejde-125	410	45	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-125	410	46	and	and	CCONJ
ejde-125	410	47	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	410	48	)	)	PUNCT
ejde-125	411	1	<	<	X
ejde-125	411	2	σ	σ	PROPN
ejde-125	411	3	or	or	CCONJ
ejde-125	411	4	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	411	5	<	<	X
ejde-125	411	6	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	411	7	)	)	PUNCT
ejde-125	411	8	.	.	PUNCT
ejde-125	412	1	using	use	VERB
ejde-125	412	2	an	an	DET
ejde-125	412	3	idea	idea	NOUN
ejde-125	412	4	in	in	ADP
ejde-125	412	5	[	[	X
ejde-125	412	6	29	29	NUM
ejde-125	412	7	,	,	PUNCT
ejde-125	412	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-125	412	9	(	(	PUNCT
ejde-125	412	10	3.10	3.10	NUM
ejde-125	412	11	)	)	PUNCT
ejde-125	412	12	]	]	X
ejde-125	412	13	,	,	PUNCT
ejde-125	412	14	if	if	SCONJ
ejde-125	412	15	σ	σ	NOUN
ejde-125	412	16	<	<	X
ejde-125	412	17	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	412	18	)	)	PUNCT
ejde-125	412	19	<	<	X
ejde-125	412	20	2δ	2δ	NOUN
ejde-125	412	21	,	,	PUNCT
ejde-125	412	22	then	then	ADV
ejde-125	412	23	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	PROPN
ejde-125	412	24	)	)	PUNCT
ejde-125	412	25	≤	≤	NOUN
ejde-125	413	1	c̃(kµ)p	c̃(kµ)p	SCONJ
ejde-125	413	2	−	−	NOUN
ejde-125	413	3	1	1	NUM
ejde-125	414	1	−1|	−1|	X
ejde-125	414	2	ln	ln	NOUN
ejde-125	414	3	kµ|+	kµ|+	ADP
ejde-125	414	4	c̃(kµ)|	c̃(kµ)|	PROPN
ejde-125	414	5	ln	ln	NOUN
ejde-125	414	6	kµ|	kµ|	PROPN
ejde-125	415	1	=	=	PUNCT
ejde-125	415	2	c̃((kµ)p	c̃((kµ)p	NOUN
ejde-125	415	3	−	−	NOUN
ejde-125	415	4	1	1	NUM
ejde-125	415	5	−1	−1	NOUN
ejde-125	415	6	+	+	CCONJ
ejde-125	415	7	kµ	kµ	PROPN
ejde-125	415	8	)	)	PUNCT
ejde-125	416	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-125	416	2	ln	ln	PROPN
ejde-125	416	3	k	k	PROPN
ejde-125	416	4	eak	eak	X
ejde-125	416	5	∣∣	∣∣	X
ejde-125	416	6	.	.	PUNCT
ejde-125	417	1	(	(	PUNCT
ejde-125	417	2	4.9	4.9	NUM
ejde-125	417	3	)	)	PUNCT
ejde-125	418	1	[	[	X
ejde-125	418	2	40	40	NUM
ejde-125	418	3	,	,	PUNCT
ejde-125	418	4	theorem	theorem	VERB
ejde-125	418	5	2	2	NUM
ejde-125	418	6	]	]	PUNCT
ejde-125	418	7	and	and	CCONJ
ejde-125	418	8	α+	α+	PUNCT
ejde-125	418	9	1	1	NUM
ejde-125	418	10	+	+	CCONJ
ejde-125	418	11	γ+	γ+	X
ejde-125	418	12	1	1	NUM
ejde-125	418	13	<	<	X
ejde-125	418	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-125	418	15	−	−	NOUN
ejde-125	418	16	1	1	NUM
ejde-125	418	17	imply	imply	VERB
ejde-125	418	18	lim	lim	PROPN
ejde-125	418	19	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-125	418	20	c̃kp	c̃kp	PROPN
ejde-125	418	21	−	−	PROPN
ejde-125	418	22	1	1	NUM
ejde-125	418	23	−1	−1	NOUN
ejde-125	418	24	+	+	NUM
ejde-125	418	25	c̃k	c̃k	NOUN
ejde-125	418	26	eak(p−1	eak(p−1	NOUN
ejde-125	418	27	−1−(α+	−1−(α+	NOUN
ejde-125	418	28	1	1	NUM
ejde-125	419	1	+	+	NOUN
ejde-125	419	2	γ+	γ+	X
ejde-125	419	3	1	1	NUM
ejde-125	419	4	)	)	PUNCT
ejde-125	419	5	)	)	PUNCT
ejde-125	420	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-125	420	2	ln	ln	NOUN
ejde-125	420	3	k	k	X
ejde-125	420	4	eak	eak	X
ejde-125	420	5	∣∣	∣∣	X
ejde-125	420	6	=	=	PUNCT
ejde-125	420	7	0	0	X
ejde-125	420	8	.	.	PUNCT
ejde-125	421	1	(	(	PUNCT
ejde-125	421	2	4.10	4.10	NUM
ejde-125	421	3	)	)	PUNCT
ejde-125	421	4	note	note	NOUN
ejde-125	421	5	that	that	SCONJ
ejde-125	421	6	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-125	421	7	)	)	PUNCT
ejde-125	421	8	≥	≥	NOUN
ejde-125	421	9	1	1	NUM
ejde-125	421	10	if	if	SCONJ
ejde-125	421	11	σ	σ	NOUN
ejde-125	421	12	≤	≤	PROPN
ejde-125	421	13	d(x	d(x	NOUN
ejde-125	421	14	)	)	PUNCT
ejde-125	421	15	<	<	X
ejde-125	421	16	2δ	2δ	NUM
ejde-125	421	17	because	because	SCONJ
ejde-125	421	18	φ1(x	φ1(x	NOUN
ejde-125	421	19	)	)	PUNCT
ejde-125	421	20	≥	≥	NOUN
ejde-125	421	21	ekσ	ekσ	VERB
ejde-125	421	22	−	−	NUM
ejde-125	421	23	1	1	NUM
ejde-125	421	24	and	and	CCONJ
ejde-125	421	25	ekσ	ekσ	NOUN
ejde-125	422	1	=	=	ADJ
ejde-125	422	2	2	2	NUM
ejde-125	422	3	for	for	ADP
ejde-125	422	4	all	all	PRON
ejde-125	422	5	k	k	PROPN
ejde-125	422	6	>	>	X
ejde-125	422	7	0	0	X
ejde-125	422	8	.	.	PUNCT
ejde-125	423	1	thus	thus	ADV
ejde-125	423	2	,	,	PUNCT
ejde-125	423	3	there	there	PRON
ejde-125	423	4	is	be	VERB
ejde-125	423	5	a	a	DET
ejde-125	423	6	constant	constant	ADJ
ejde-125	423	7	c0	c0	NOUN
ejde-125	423	8	>	>	X
ejde-125	423	9	0	0	PUNCT
ejde-125	423	10	that	that	PRON
ejde-125	423	11	does	do	AUX
ejde-125	423	12	not	not	PART
ejde-125	423	13	depend	depend	VERB
ejde-125	423	14	on	on	ADP
ejde-125	423	15	k	k	PROPN
ejde-125	423	16	such	such	ADJ
ejde-125	423	17	that	that	DET
ejde-125	423	18	|φ2|α1(x	|φ2|α1(x	NOUN
ejde-125	423	19	)	)	PUNCT
ejde-125	423	20	lq1(x)(ω	lq1(x)(ω	ADJ
ejde-125	423	21	)	)	PUNCT
ejde-125	423	22	≥	≥	NOUN
ejde-125	423	23	c0	c0	NOUN
ejde-125	423	24	if	if	SCONJ
ejde-125	423	25	σ	σ	X
ejde-125	423	26	<	<	X
ejde-125	423	27	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	423	28	)	)	PUNCT
ejde-125	423	29	<	<	X
ejde-125	423	30	2δ	2δ	NUM
ejde-125	423	31	.	.	PUNCT
ejde-125	424	1	by	by	ADP
ejde-125	424	2	(	(	PUNCT
ejde-125	424	3	4.10	4.10	NUM
ejde-125	424	4	)	)	PUNCT
ejde-125	424	5	,	,	PUNCT
ejde-125	424	6	we	we	PRON
ejde-125	424	7	can	can	AUX
ejde-125	424	8	choose	choose	VERB
ejde-125	424	9	k	k	PROPN
ejde-125	424	10	>	>	PUNCT
ejde-125	424	11	0	0	PUNCT
ejde-125	425	1	large	large	ADJ
ejde-125	425	2	enough	enough	ADV
ejde-125	425	3	such	such	ADJ
ejde-125	425	4	that	that	DET
ejde-125	425	5	c̃kp	c̃kp	NOUN
ejde-125	425	6	−	−	PROPN
ejde-125	425	7	1	1	NUM
ejde-125	425	8	−1c̃k	−1c̃k	NOUN
ejde-125	425	9	eak[(p−1	eak[(p−1	PROPN
ejde-125	425	10	−1)−(α+	−1)−(α+	VERB
ejde-125	425	11	1	1	NUM
ejde-125	425	12	+	+	NOUN
ejde-125	425	13	β+	β+	SYM
ejde-125	425	14	1	1	NUM
ejde-125	425	15	)	)	PUNCT
ejde-125	425	16	]	]	PUNCT
ejde-125	426	1	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-125	426	2	ln	ln	ADJ
ejde-125	426	3	k	k	PROPN
ejde-125	426	4	eak	eak	X
ejde-125	426	5	∣∣	∣∣	X
ejde-125	426	6	≤	≤	X
ejde-125	426	7	c0	c0	NOUN
ejde-125	426	8	aλ	aλ	PROPN
ejde-125	426	9	.	.	PUNCT
ejde-125	427	1	(	(	PUNCT
ejde-125	427	2	4.11	4.11	NUM
ejde-125	427	3	)	)	PUNCT
ejde-125	427	4	therefore	therefore	ADV
ejde-125	427	5	from	from	ADP
ejde-125	427	6	(	(	PUNCT
ejde-125	427	7	4.9	4.9	NUM
ejde-125	427	8	)	)	PUNCT
ejde-125	427	9	and	and	CCONJ
ejde-125	427	10	(	(	PUNCT
ejde-125	427	11	4.11	4.11	NUM
ejde-125	427	12	)	)	PUNCT
ejde-125	427	13	,	,	PUNCT
ejde-125	427	14	we	we	PRON
ejde-125	427	15	have	have	VERB
ejde-125	427	16	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	NOUN
ejde-125	427	17	)	)	PUNCT
ejde-125	427	18	≤	≤	NOUN
ejde-125	427	19	1	1	NUM
ejde-125	427	20	aλ	aλ	PROPN
ejde-125	427	21	(	(	PUNCT
ejde-125	427	22	(	(	PUNCT
ejde-125	427	23	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-125	427	24	)	)	PUNCT
ejde-125	427	25	+	+	NUM
ejde-125	427	26	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-125	427	27	)	)	PUNCT
ejde-125	427	28	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	427	29	)	)	PUNCT
ejde-125	427	30	,	,	PUNCT
ejde-125	427	31	for	for	ADP
ejde-125	427	32	all	all	DET
ejde-125	427	33	w	w	PROPN
ejde-125	427	34	∈	∈	NOUN
ejde-125	427	35	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	427	36	)	)	PUNCT
ejde-125	427	37	with	with	ADP
ejde-125	427	38	w	w	PROPN
ejde-125	427	39	≥	≥	NOUN
ejde-125	427	40	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-125	427	41	and	and	CCONJ
ejde-125	427	42	σ	σ	NOUN
ejde-125	427	43	<	<	X
ejde-125	427	44	d(x	d(x	PROPN
ejde-125	427	45	)	)	PUNCT
ejde-125	427	46	<	<	X
ejde-125	427	47	2δ	2δ	NUM
ejde-125	427	48	for	for	ADP
ejde-125	427	49	k	k	PROPN
ejde-125	427	50	>	>	X
ejde-125	427	51	0	0	PUNCT
ejde-125	427	52	large	large	ADJ
ejde-125	427	53	enough	enough	ADV
ejde-125	427	54	.	.	PUNCT
ejde-125	428	1	thus	thus	ADV
ejde-125	428	2	it	it	PRON
ejde-125	428	3	is	be	AUX
ejde-125	428	4	possible	possible	ADJ
ejde-125	428	5	to	to	PART
ejde-125	428	6	conclude	conclude	VERB
ejde-125	428	7	that	that	DET
ejde-125	428	8	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	PROPN
ejde-125	428	9	)	)	PUNCT
ejde-125	428	10	≤	≤	NOUN
ejde-125	428	11	1	1	NUM
ejde-125	428	12	aλ	aλ	PROPN
ejde-125	428	13	(	(	PUNCT
ejde-125	428	14	(	(	PUNCT
ejde-125	428	15	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-125	428	16	)	)	PUNCT
ejde-125	428	17	+	+	NUM
ejde-125	428	18	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-125	428	19	)	)	PUNCT
ejde-125	428	20	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	428	21	)	)	PUNCT
ejde-125	428	22	in	in	ADP
ejde-125	428	23	ω	ω	PROPN
ejde-125	428	24	.	.	PUNCT
ejde-125	429	1	fix	fix	NOUN
ejde-125	429	2	k	k	PROPN
ejde-125	429	3	>	>	X
ejde-125	429	4	0	0	PUNCT
ejde-125	430	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-125	430	2	the	the	DET
ejde-125	430	3	above	above	ADJ
ejde-125	430	4	property	property	NOUN
ejde-125	430	5	and	and	CCONJ
ejde-125	430	6	the	the	DET
ejde-125	430	7	inequality−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	inequality−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	NOUN
ejde-125	430	8	)	)	PUNCT
ejde-125	430	9	≤	≤	NUM
ejde-125	430	10	1	1	NUM
ejde-125	430	11	.	.	PUNCT
ejde-125	431	1	for	for	ADP
ejde-125	431	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	431	3	>	>	X
ejde-125	431	4	1	1	NUM
ejde-125	431	5	we	we	PRON
ejde-125	431	6	have	have	VERB
ejde-125	431	7	−∆p1(x)(µφ1	−∆p1(x)(µφ1	NOUN
ejde-125	431	8	)	)	PUNCT
ejde-125	431	9	−	−	PROPN
ejde-125	431	10	∆(µφ1	∆(µφ1	NOUN
ejde-125	431	11	)	)	PUNCT
ejde-125	431	12	≤	≤	NUM
ejde-125	431	13	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-125	431	14	−	−	PROPN
ejde-125	431	15	∆zλ	∆zλ	PROPN
ejde-125	431	16	.	.	PUNCT
ejde-125	431	17	therefore	therefore	ADV
ejde-125	431	18	µφ1	µφ1	VERB
ejde-125	431	19	≤	≤	X
ejde-125	431	20	zλ	zλ	NOUN
ejde-125	431	21	.	.	PUNCT
ejde-125	432	1	since	since	SCONJ
ejde-125	432	2	α+	α+	PRON
ejde-125	432	3	2	2	NUM
ejde-125	432	4	+	+	NUM
ejde-125	432	5	γ+	γ+	X
ejde-125	432	6	2	2	NUM
ejde-125	432	7	<	<	X
ejde-125	432	8	p−2	p−2	NOUN
ejde-125	432	9	−	−	NOUN
ejde-125	432	10	1	1	NUM
ejde-125	432	11	,	,	PUNCT
ejde-125	432	12	a	a	DET
ejde-125	432	13	similar	similar	ADJ
ejde-125	432	14	reasoning	reasoning	NOUN
ejde-125	432	15	imply	imply	VERB
ejde-125	432	16	that	that	SCONJ
ejde-125	432	17	there	there	PRON
ejde-125	432	18	is	be	VERB
ejde-125	432	19	µ	µ	PRON
ejde-125	432	20	>	>	X
ejde-125	432	21	0	0	PUNCT
ejde-125	432	22	small	small	ADJ
ejde-125	432	23	enough	enough	ADV
ejde-125	432	24	such	such	ADJ
ejde-125	432	25	that	that	DET
ejde-125	432	26	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	NOUN
ejde-125	432	27	)	)	PUNCT
ejde-125	432	28	≤	≤	NOUN
ejde-125	432	29	1	1	NUM
ejde-125	432	30	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	432	31	,	,	PUNCT
ejde-125	432	32	|w|lr2	|w|lr2	X
ejde-125	432	33	(	(	PUNCT
ejde-125	432	34	x	x	NOUN
ejde-125	432	35	)	)	PUNCT
ejde-125	432	36	)	)	PUNCT
ejde-125	432	37	(	(	PUNCT
ejde-125	432	38	wβ2	wβ2	NOUN
ejde-125	432	39	+	+	CCONJ
ejde-125	432	40	(	(	PUNCT
ejde-125	432	41	µφ2)γ2)|µφ1|α2(x	µφ2)γ2)|µφ1|α2(x	PROPN
ejde-125	432	42	)	)	PUNCT
ejde-125	432	43	lq2(x)(ω	lq2(x)(ω	NOUN
ejde-125	432	44	)	)	PUNCT
ejde-125	432	45	in	in	ADP
ejde-125	432	46	ω	ω	NUM
ejde-125	432	47	for	for	ADP
ejde-125	432	48	all	all	DET
ejde-125	432	49	w	w	PROPN
ejde-125	432	50	∈	∈	NOUN
ejde-125	432	51	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-125	432	52	)	)	PUNCT
ejde-125	432	53	with	with	ADP
ejde-125	432	54	w	w	PROPN
ejde-125	432	55	≥	≥	NOUN
ejde-125	432	56	µφ1	µφ1	NOUN
ejde-125	432	57	and	and	CCONJ
ejde-125	432	58	that	that	SCONJ
ejde-125	432	59	µ2φ	µ2φ	ADV
ejde-125	432	60	≤	≤	PUNCT
ejde-125	432	61	yλ	yλ	PROPN
ejde-125	432	62	.	.	PUNCT
ejde-125	433	1	the	the	DET
ejde-125	433	2	first	first	ADJ
ejde-125	433	3	part	part	NOUN
ejde-125	433	4	of	of	ADP
ejde-125	433	5	the	the	DET
ejde-125	433	6	result	result	NOUN
ejde-125	433	7	is	be	AUX
ejde-125	433	8	proved	prove	VERB
ejde-125	433	9	.	.	PUNCT
ejde-125	434	1	now	now	ADV
ejde-125	434	2	suppose	suppose	VERB
ejde-125	434	3	that	that	SCONJ
ejde-125	434	4	0	0	NUM
ejde-125	434	5	<	<	X
ejde-125	434	6	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	434	7	,	,	PUNCT
ejde-125	434	8	t	t	PROPN
ejde-125	434	9	)	)	PUNCT
ejde-125	434	10	≤	≤	NOUN
ejde-125	434	11	a0	a0	NOUN
ejde-125	434	12	in	in	ADP
ejde-125	434	13	ω	ω	NUM
ejde-125	434	14	×	×	NOUN
ejde-125	434	15	(	(	PUNCT
ejde-125	434	16	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-125	434	17	)	)	PUNCT
ejde-125	434	18	.	.	PUNCT
ejde-125	435	1	let	let	VERB
ejde-125	435	2	δ	δ	PROPN
ejde-125	435	3	,	,	PUNCT
ejde-125	435	4	σ	σ	PROPN
ejde-125	435	5	,	,	PUNCT
ejde-125	435	6	µ	µ	NOUN
ejde-125	435	7	,	,	PUNCT
ejde-125	435	8	a	a	DET
ejde-125	435	9	,	,	PUNCT
ejde-125	435	10	λ	λ	NOUN
ejde-125	435	11	,	,	PUNCT
ejde-125	435	12	zλ	zλ	NOUN
ejde-125	435	13	,	,	PUNCT
ejde-125	435	14	yλ	yλ	PROPN
ejde-125	435	15	and	and	CCONJ
ejde-125	435	16	φi	φi	ADV
ejde-125	435	17	,	,	PUNCT
ejde-125	435	18	i	i	PRON
ejde-125	435	19	=	=	NOUN
ejde-125	435	20	1	1	NUM
ejde-125	435	21	,	,	PUNCT
ejde-125	435	22	2	2	NUM
ejde-125	435	23	as	as	ADP
ejde-125	435	24	before	before	ADV
ejde-125	435	25	.	.	PUNCT
ejde-125	436	1	from	from	ADP
ejde-125	436	2	the	the	DET
ejde-125	436	3	previous	previous	ADJ
ejde-125	436	4	arguments	argument	NOUN
ejde-125	436	5	there	there	PRON
ejde-125	436	6	exist	exist	VERB
ejde-125	436	7	k	k	PROPN
ejde-125	436	8	>	>	X
ejde-125	436	9	0	0	PUNCT
ejde-125	437	1	large	large	ADJ
ejde-125	437	2	enough	enough	ADV
ejde-125	437	3	and	and	CCONJ
ejde-125	437	4	µ	µ	ADJ
ejde-125	437	5	>	>	SYM
ejde-125	437	6	0	0	PUNCT
ejde-125	437	7	small	small	ADJ
ejde-125	437	8	such	such	ADJ
ejde-125	437	9	that	that	DET
ejde-125	437	10	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	−∆p1(x)(µφ1)−∆(µφ1	PROPN
ejde-125	437	11	)	)	PUNCT
ejde-125	437	12	≤	≤	NOUN
ejde-125	437	13	1	1	NUM
ejde-125	437	14	in	in	ADP
ejde-125	437	15	ω	ω	NUM
ejde-125	437	16	,	,	PUNCT
ejde-125	437	17	−∆p1(x)(µφ)−∆(µφ	−∆p1(x)(µφ)−∆(µφ	PROPN
ejde-125	437	18	)	)	PUNCT
ejde-125	437	19	≤	≤	NOUN
ejde-125	437	20	1	1	NUM
ejde-125	437	21	a0	a0	NOUN
ejde-125	437	22	(	(	PUNCT
ejde-125	437	23	(	(	PUNCT
ejde-125	437	24	µφ1)β1(x	µφ1)β1(x	NOUN
ejde-125	437	25	)	)	PUNCT
ejde-125	437	26	+	+	NUM
ejde-125	437	27	wγ1(x))|µφ2|α1(x	wγ1(x))|µφ2|α1(x	NOUN
ejde-125	437	28	)	)	PUNCT
ejde-125	437	29	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	437	30	)	)	PUNCT
ejde-125	437	31	in	in	ADP
ejde-125	437	32	ω	ω	PROPN
ejde-125	437	33	(	(	PUNCT
ejde-125	437	34	4.12	4.12	NUM
ejde-125	437	35	)	)	PUNCT
ejde-125	437	36	for	for	ADP
ejde-125	437	37	all	all	DET
ejde-125	437	38	w	w	NOUN
ejde-125	437	39	∈	∈	PROPN
ejde-125	438	1	[	[	X
ejde-125	438	2	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-125	438	3	,	,	PUNCT
ejde-125	438	4	yλ	yλ	X
ejde-125	438	5	]	]	X
ejde-125	438	6	,	,	PUNCT
ejde-125	438	7	also	also	ADV
ejde-125	438	8	that	that	SCONJ
ejde-125	438	9	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	NOUN
ejde-125	438	10	)	)	PUNCT
ejde-125	438	11	≤	≤	NOUN
ejde-125	438	12	1	1	NUM
ejde-125	438	13	in	in	ADP
ejde-125	438	14	ω	ω	NUM
ejde-125	438	15	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	−∆p2(x)(µφ2)−∆(µφ2	PROPN
ejde-125	438	16	)	)	PUNCT
ejde-125	438	17	≤	≤	NUM
ejde-125	438	18	1	1	NUM
ejde-125	438	19	a0	a0	NOUN
ejde-125	438	20	(	(	PUNCT
ejde-125	438	21	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-125	438	22	)	)	PUNCT
ejde-125	438	23	+	+	CCONJ
ejde-125	438	24	(	(	PUNCT
ejde-125	438	25	µφ2)γ2(x))|µφ1|α2(x	µφ2)γ2(x))|µφ1|α2(x	PROPN
ejde-125	438	26	)	)	PUNCT
ejde-125	438	27	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	438	28	)	)	PUNCT
ejde-125	438	29	in	in	ADP
ejde-125	438	30	ω	ω	PROPN
ejde-125	438	31	(	(	PUNCT
ejde-125	438	32	4.13	4.13	NUM
ejde-125	438	33	)	)	PUNCT
ejde-125	438	34	16	16	NUM
ejde-125	438	35	a.	a.	NOUN
ejde-125	438	36	razani	razani	PROPN
ejde-125	438	37	,	,	PUNCT
ejde-125	438	38	g.	g.	PROPN
ejde-125	438	39	m.	m.	PROPN
ejde-125	438	40	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	438	41	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	438	42	for	for	ADP
ejde-125	438	43	all	all	DET
ejde-125	438	44	w	w	NOUN
ejde-125	438	45	∈	∈	PROPN
ejde-125	439	1	[	[	X
ejde-125	439	2	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-125	439	3	,	,	PUNCT
ejde-125	439	4	zλ	zλ	X
ejde-125	439	5	]	]	X
ejde-125	439	6	.	.	PUNCT
ejde-125	440	1	since	since	SCONJ
ejde-125	440	2	limt→∞a(x	limt→∞a(x	PROPN
ejde-125	440	3	,	,	PUNCT
ejde-125	440	4	t	t	PROPN
ejde-125	440	5	)	)	PUNCT
ejde-125	441	1	=	=	SYM
ejde-125	441	2	a∞	a∞	PROPN
ejde-125	441	3	>	>	X
ejde-125	441	4	0	0	PUNCT
ejde-125	442	1	uniformly	uniformly	ADV
ejde-125	442	2	in	in	ADP
ejde-125	442	3	ω	ω	PROPN
ejde-125	442	4	there	there	PRON
ejde-125	442	5	is	be	VERB
ejde-125	442	6	a	a	DET
ejde-125	442	7	large	large	ADJ
ejde-125	442	8	constant	constant	ADJ
ejde-125	442	9	a1	a1	NOUN
ejde-125	442	10	>	>	X
ejde-125	442	11	0	0	NUM
ejde-125	442	12	such	such	ADJ
ejde-125	442	13	that	that	SCONJ
ejde-125	442	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	442	15	,	,	PUNCT
ejde-125	442	16	t	t	PROPN
ejde-125	442	17	)	)	PUNCT
ejde-125	442	18	≥	≥	NOUN
ejde-125	442	19	a∞	a∞	NOUN
ejde-125	442	20	2	2	NUM
ejde-125	442	21	in	in	ADP
ejde-125	442	22	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	442	23	(	(	PUNCT
ejde-125	442	24	a1,∞	a1,∞	PROPN
ejde-125	442	25	)	)	PUNCT
ejde-125	442	26	.	.	PUNCT
ejde-125	443	1	let	let	VERB
ejde-125	443	2	mk	mk	NOUN
ejde-125	444	1	:	:	PUNCT
ejde-125	444	2	=	=	SYM
ejde-125	444	3	min	min	NOUN
ejde-125	444	4	{	{	PUNCT
ejde-125	444	5	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	444	6	,	,	PUNCT
ejde-125	444	7	t	t	PROPN
ejde-125	444	8	)	)	PUNCT
ejde-125	444	9	:	:	PUNCT
ejde-125	444	10	(	(	PUNCT
ejde-125	444	11	x	x	X
ejde-125	444	12	,	,	PUNCT
ejde-125	444	13	t	t	PROPN
ejde-125	444	14	)	)	PUNCT
ejde-125	444	15	∈	∈	PROPN
ejde-125	444	16	ω×	ω×	PUNCT
ejde-125	445	1	[	[	X
ejde-125	445	2	min{|µφ1|lr1(x	min{|µφ1|lr1(x	ADJ
ejde-125	445	3	)	)	PUNCT
ejde-125	445	4	,	,	PUNCT
ejde-125	445	5	|µφ2|lr2(x	|µφ2|lr2(x	X
ejde-125	445	6	)	)	PUNCT
ejde-125	445	7	}	}	PUNCT
ejde-125	445	8	,	,	PUNCT
ejde-125	445	9	a1	a1	PROPN
ejde-125	445	10	]	]	PUNCT
ejde-125	445	11	}	}	PUNCT
ejde-125	445	12	>	>	X
ejde-125	445	13	0	0	NUM
ejde-125	445	14	,	,	PUNCT
ejde-125	445	15	ak	ak	PROPN
ejde-125	445	16	:	:	PUNCT
ejde-125	445	17	=	=	SYM
ejde-125	445	18	min	min	PROPN
ejde-125	445	19	{	{	PUNCT
ejde-125	445	20	mk	mk	PROPN
ejde-125	445	21	,	,	PUNCT
ejde-125	445	22	a∞	a∞	PROPN
ejde-125	445	23	2	2	NUM
ejde-125	445	24	}	}	PUNCT
ejde-125	445	25	.	.	PUNCT
ejde-125	446	1	we	we	PRON
ejde-125	446	2	have	have	VERB
ejde-125	446	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-125	446	4	,	,	PUNCT
ejde-125	446	5	t	t	PROPN
ejde-125	446	6	)	)	PUNCT
ejde-125	446	7	≥	≥	PROPN
ejde-125	446	8	ak	ak	PROPN
ejde-125	446	9	in	in	ADP
ejde-125	446	10	ω×	ω×	PROPN
ejde-125	446	11	[	[	X
ejde-125	446	12	min{|µφ1|lr1(x	min{|µφ1|lr1(x	ADJ
ejde-125	446	13	)	)	PUNCT
ejde-125	446	14	,	,	PUNCT
ejde-125	446	15	|µφ2|lr2(x)},∞	|µφ2|lr2(x)},∞	NOUN
ejde-125	446	16	)	)	PUNCT
ejde-125	446	17	.	.	PUNCT
ejde-125	447	1	fix	fix	VERB
ejde-125	447	2	k	k	PROPN
ejde-125	447	3	>	>	X
ejde-125	447	4	0	0	PUNCT
ejde-125	448	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-125	448	2	(	(	PUNCT
ejde-125	448	3	4.12	4.12	NUM
ejde-125	448	4	)	)	PUNCT
ejde-125	448	5	and	and	CCONJ
ejde-125	448	6	(	(	PUNCT
ejde-125	448	7	4.13	4.13	NUM
ejde-125	448	8	)	)	PUNCT
ejde-125	448	9	.	.	PUNCT
ejde-125	449	1	consider	consider	VERB
ejde-125	449	2	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	3	>	>	X
ejde-125	449	4	1	1	NUM
ejde-125	449	5	such	such	ADJ
ejde-125	449	6	that	that	SCONJ
ejde-125	449	7	(	(	PUNCT
ejde-125	449	8	4.5	4.5	NUM
ejde-125	449	9	)	)	PUNCT
ejde-125	449	10	,	,	PUNCT
ejde-125	449	11	(	(	PUNCT
ejde-125	449	12	4.6	4.6	NUM
ejde-125	449	13	)	)	PUNCT
ejde-125	449	14	,	,	PUNCT
ejde-125	449	15	and	and	CCONJ
ejde-125	449	16	1	1	NUM
ejde-125	449	17	ak	ak	PROPN
ejde-125	449	18	(	(	PUNCT
ejde-125	449	19	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-125	449	20	1	1	NUM
ejde-125	449	21	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	22	β	β	NOUN
ejde-125	449	23	+	+	NOUN
ejde-125	449	24	1	1	NUM
ejde-125	449	25	p	p	NOUN
ejde-125	449	26	−	−	NUM
ejde-125	449	27	1	1	NUM
ejde-125	449	28	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	29	+	+	X
ejde-125	449	30	α	α	NOUN
ejde-125	449	31	+	+	NOUN
ejde-125	449	32	1	1	NUM
ejde-125	449	33	p	p	NOUN
ejde-125	449	34	−	−	NUM
ejde-125	449	35	2	2	NUM
ejde-125	449	36	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	37	+	+	NOUN
ejde-125	449	38	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-125	449	39	1	1	NUM
ejde-125	449	40	λ	λ	NOUN
ejde-125	449	41	α	α	NOUN
ejde-125	449	42	+	+	NOUN
ejde-125	449	43	1	1	NUM
ejde-125	449	44	+	+	NOUN
ejde-125	449	45	γ	γ	X
ejde-125	449	46	+	+	NOUN
ejde-125	449	47	1	1	NUM
ejde-125	449	48	p	p	NOUN
ejde-125	449	49	−	−	NUM
ejde-125	449	50	2	2	NUM
ejde-125	449	51	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	52	)	)	PUNCT
ejde-125	449	53	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-125	449	54	−	−	PROPN
ejde-125	449	55	1	1	NUM
ejde-125	449	56	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	449	57	)	)	PUNCT
ejde-125	449	58	,	,	PUNCT
ejde-125	449	59	|k|	|k|	PRON
ejde-125	449	60	α+	α+	PUNCT
ejde-125	449	61	1	1	NUM
ejde-125	449	62	lq1(x	lq1(x	NOUN
ejde-125	449	63	)	)	PUNCT
ejde-125	449	64	}	}	PUNCT
ejde-125	449	65	≤	≤	NUM
ejde-125	449	66	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	67	,	,	PUNCT
ejde-125	449	68	1	1	NUM
ejde-125	449	69	ak	ak	PROPN
ejde-125	449	70	(	(	PUNCT
ejde-125	449	71	kβ+	kβ+	PROPN
ejde-125	449	72	2	2	NUM
ejde-125	449	73	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	74	β	β	NOUN
ejde-125	449	75	+	+	CCONJ
ejde-125	449	76	2	2	NUM
ejde-125	449	77	+	+	NOUN
ejde-125	449	78	α	α	NOUN
ejde-125	449	79	+	+	NOUN
ejde-125	449	80	2	2	NUM
ejde-125	449	81	p	p	NOUN
ejde-125	449	82	−	−	NUM
ejde-125	449	83	1	1	NUM
ejde-125	449	84	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	85	+	+	NOUN
ejde-125	449	86	kγ+	kγ+	ADJ
ejde-125	449	87	2	2	NUM
ejde-125	449	88	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	89	γ	γ	X
ejde-125	449	90	+	+	PROPN
ejde-125	449	91	2	2	NUM
ejde-125	449	92	p	p	NOUN
ejde-125	449	93	−	−	PROPN
ejde-125	449	94	2	2	NUM
ejde-125	449	95	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	96	+	+	X
ejde-125	449	97	α	α	NOUN
ejde-125	449	98	+	+	NOUN
ejde-125	449	99	2	2	NUM
ejde-125	449	100	p	p	NOUN
ejde-125	449	101	−	−	PROPN
ejde-125	449	102	1	1	NUM
ejde-125	449	103	−1	−1	NOUN
ejde-125	449	104	)	)	PUNCT
ejde-125	449	105	max{|k|α	max{|k|α	NOUN
ejde-125	449	106	+	+	CCONJ
ejde-125	449	107	2	2	NUM
ejde-125	449	108	lq2(x	lq2(x	NOUN
ejde-125	449	109	)	)	PUNCT
ejde-125	449	110	,	,	PUNCT
ejde-125	449	111	|k|	|k|	PROPN
ejde-125	449	112	α−2	α−2	PROPN
ejde-125	449	113	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-125	449	114	)	)	PUNCT
ejde-125	449	115	}	}	PUNCT
ejde-125	449	116	≤	≤	NUM
ejde-125	449	117	λ	λ	INTJ
ejde-125	449	118	where	where	SCONJ
ejde-125	449	119	k	k	PROPN
ejde-125	449	120	>	>	X
ejde-125	449	121	1	1	NUM
ejde-125	449	122	is	be	AUX
ejde-125	449	123	a	a	DET
ejde-125	449	124	constant	constant	ADJ
ejde-125	449	125	that	that	PRON
ejde-125	449	126	does	do	AUX
ejde-125	449	127	not	not	PART
ejde-125	449	128	depend	depend	VERB
ejde-125	449	129	on	on	ADP
ejde-125	449	130	k	k	PROPN
ejde-125	449	131	and	and	CCONJ
ejde-125	449	132	λ	λ	PROPN
ejde-125	449	133	(	(	PUNCT
ejde-125	449	134	see	see	VERB
ejde-125	449	135	lemma	lemma	PROPN
ejde-125	449	136	2.7	2.7	NUM
ejde-125	449	137	)	)	PUNCT
ejde-125	449	138	.	.	PUNCT
ejde-125	450	1	therefore	therefore	ADV
ejde-125	450	2	,	,	PUNCT
ejde-125	450	3	−∆p1(x)zλ	−∆p1(x)zλ	NOUN
ejde-125	450	4	−∆zλ	−∆zλ	ADJ
ejde-125	450	5	≤	≤	NUM
ejde-125	450	6	1	1	NUM
ejde-125	450	7	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	450	8	,	,	PUNCT
ejde-125	450	9	|w|lr1(x	|w|lr1(x	NOUN
ejde-125	450	10	)	)	PUNCT
ejde-125	450	11	)	)	PUNCT
ejde-125	451	1	(	(	PUNCT
ejde-125	451	2	z	z	NOUN
ejde-125	451	3	β1(x	β1(x	NOUN
ejde-125	451	4	)	)	PUNCT
ejde-125	451	5	λ	λ	PROPN
ejde-125	451	6	+	+	CCONJ
ejde-125	451	7	wγ1(x))|yλ|α1(x	wγ1(x))|yλ|α1(x	NOUN
ejde-125	451	8	)	)	PUNCT
ejde-125	451	9	lq1(x	lq1(x	PROPN
ejde-125	451	10	)	)	PUNCT
ejde-125	451	11	in	in	ADP
ejde-125	451	12	ω	ω	PROPN
ejde-125	451	13	,	,	PUNCT
ejde-125	451	14	w	w	PROPN
ejde-125	451	15	∈	∈	PROPN
ejde-125	452	1	[	[	X
ejde-125	452	2	µφ2	µφ2	NOUN
ejde-125	452	3	,	,	PUNCT
ejde-125	452	4	yλ	yλ	X
ejde-125	452	5	]	]	X
ejde-125	452	6	.	.	PUNCT
ejde-125	453	1	arguing	argue	VERB
ejde-125	453	2	as	as	ADP
ejde-125	453	3	before	before	ADV
ejde-125	453	4	and	and	CCONJ
ejde-125	453	5	considering	consider	VERB
ejde-125	453	6	a	a	DET
ejde-125	453	7	suitable	suitable	ADJ
ejde-125	453	8	choice	choice	NOUN
ejde-125	453	9	for	for	ADP
ejde-125	453	10	λ	λ	PROPN
ejde-125	453	11	and	and	CCONJ
ejde-125	453	12	k	k	NOUN
ejde-125	453	13	,	,	PUNCT
ejde-125	453	14	we	we	PRON
ejde-125	453	15	obtain	obtain	VERB
ejde-125	453	16	−∆p2(x)yλ	−∆p2(x)yλ	NOUN
ejde-125	453	17	−∆yλ	−∆yλ	PROPN
ejde-125	453	18	≤	≤	NOUN
ejde-125	453	19	1	1	NUM
ejde-125	453	20	a(x	a(x	PROPN
ejde-125	453	21	,	,	PUNCT
ejde-125	453	22	|w|lr2(x	|w|lr2(x	PROPN
ejde-125	453	23	)	)	PUNCT
ejde-125	453	24	)	)	PUNCT
ejde-125	453	25	(	(	PUNCT
ejde-125	453	26	wβ2(x	wβ2(x	PROPN
ejde-125	453	27	)	)	PUNCT
ejde-125	454	1	+	+	CCONJ
ejde-125	454	2	y	y	PROPN
ejde-125	454	3	β2(x	β2(x	NUM
ejde-125	454	4	)	)	PUNCT
ejde-125	454	5	λ	λ	NOUN
ejde-125	454	6	)	)	PUNCT
ejde-125	454	7	|zλ|α2(x	|zλ|α2(x	PROPN
ejde-125	454	8	)	)	PUNCT
ejde-125	454	9	lq2(x	lq2(x	PROPN
ejde-125	454	10	)	)	PUNCT
ejde-125	454	11	in	in	ADP
ejde-125	454	12	ω	ω	PROPN
ejde-125	454	13	,	,	PUNCT
ejde-125	454	14	w	w	PROPN
ejde-125	454	15	∈	∈	PROPN
ejde-125	455	1	[	[	X
ejde-125	455	2	µφ1	µφ1	PROPN
ejde-125	455	3	,	,	PUNCT
ejde-125	455	4	zλ	zλ	X
ejde-125	455	5	]	]	PUNCT
ejde-125	455	6	.	.	PUNCT
ejde-125	456	1	the	the	DET
ejde-125	456	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-125	456	3	principle	principle	NOUN
ejde-125	456	4	imply	imply	VERB
ejde-125	456	5	that	that	PRON
ejde-125	456	6	µφ1	µφ1	VERB
ejde-125	456	7	≤	≤	X
ejde-125	456	8	zλ	zλ	NOUN
ejde-125	456	9	and	and	CCONJ
ejde-125	456	10	µφ2	µφ2	VERB
ejde-125	456	11	≤	≤	X
ejde-125	456	12	yλ	yλ	PRON
ejde-125	456	13	if	if	SCONJ
ejde-125	456	14	µ	µ	NOUN
ejde-125	456	15	is	be	AUX
ejde-125	456	16	small	small	ADJ
ejde-125	456	17	.	.	PUNCT
ejde-125	457	1	�	�	PROPN
ejde-125	457	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-125	457	3	.	.	PUNCT
ejde-125	458	1	the	the	DET
ejde-125	458	2	authors	author	NOUN
ejde-125	458	3	would	would	AUX
ejde-125	458	4	like	like	VERB
ejde-125	458	5	to	to	PART
ejde-125	458	6	express	express	VERB
ejde-125	458	7	their	their	PRON
ejde-125	458	8	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-125	458	9	to	to	ADP
ejde-125	458	10	the	the	DET
ejde-125	458	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-125	458	12	referees	referee	NOUN
ejde-125	458	13	for	for	ADP
ejde-125	458	14	their	their	PRON
ejde-125	458	15	constructive	constructive	ADJ
ejde-125	458	16	comments	comment	NOUN
ejde-125	458	17	and	and	CCONJ
ejde-125	458	18	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-125	458	19	that	that	PRON
ejde-125	458	20	allowed	allow	VERB
ejde-125	458	21	to	to	PART
ejde-125	458	22	improve	improve	VERB
ejde-125	458	23	this	this	DET
ejde-125	458	24	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-125	458	25	.	.	PUNCT
ejde-125	459	1	references	reference	NOUN
ejde-125	459	2	[	[	X
ejde-125	459	3	1	1	NUM
ejde-125	459	4	]	]	PUNCT
ejde-125	459	5	c.	c.	PROPN
ejde-125	459	6	o.	o.	PROPN
ejde-125	459	7	alves	alves	PROPN
ejde-125	459	8	,	,	PUNCT
ejde-125	459	9	a.	a.	PROPN
ejde-125	459	10	moussaoui	moussaoui	PROPN
ejde-125	459	11	,	,	PUNCT
ejde-125	459	12	l.	l.	PROPN
ejde-125	459	13	s.	s.	PROPN
ejde-125	459	14	tavares	tavares	PROPN
ejde-125	459	15	;	;	PUNCT
ejde-125	459	16	an	an	DET
ejde-125	459	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	459	18	system	system	NOUN
ejde-125	459	19	with	with	ADP
ejde-125	459	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-125	459	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-125	459	22	,	,	PUNCT
ejde-125	459	23	adv	adv	PROPN
ejde-125	459	24	.	.	PUNCT
ejde-125	460	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-125	460	2	anal	anal	PROPN
ejde-125	460	3	.	.	PUNCT
ejde-125	460	4	,	,	PUNCT
ejde-125	460	5	8	8	NUM
ejde-125	460	6	(	(	PUNCT
ejde-125	460	7	2019	2019	NUM
ejde-125	460	8	)	)	PUNCT
ejde-125	460	9	,	,	PUNCT
ejde-125	461	1	928–945	928–945	NUM
ejde-125	461	2	.	.	PUNCT
ejde-125	462	1	[	[	X
ejde-125	462	2	2	2	X
ejde-125	462	3	]	]	PUNCT
ejde-125	462	4	s.	s.	PROPN
ejde-125	462	5	baraket	baraket	PROPN
ejde-125	462	6	,	,	PUNCT
ejde-125	462	7	g.	g.	PROPN
ejde-125	462	8	molica	molica	PROPN
ejde-125	462	9	bisci	bisci	PROPN
ejde-125	462	10	;	;	PUNCT
ejde-125	462	11	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-125	462	12	results	result	VERB
ejde-125	462	13	for	for	ADP
ejde-125	462	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	462	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-125	462	16	-	-	PUNCT
ejde-125	462	17	type	type	NOUN
ejde-125	462	18	problems	problem	NOUN
ejde-125	462	19	,	,	PUNCT
ejde-125	462	20	adv	adv	PROPN
ejde-125	462	21	.	.	PUNCT
ejde-125	463	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-125	463	2	anal	anal	PROPN
ejde-125	463	3	.	.	PUNCT
ejde-125	463	4	,	,	PUNCT
ejde-125	463	5	6	6	NUM
ejde-125	463	6	(	(	PUNCT
ejde-125	463	7	2017	2017	NUM
ejde-125	463	8	)	)	PUNCT
ejde-125	463	9	,	,	PUNCT
ejde-125	464	1	no	no	INTJ
ejde-125	464	2	.	.	NOUN
ejde-125	464	3	1	1	NUM
ejde-125	464	4	,	,	PUNCT
ejde-125	464	5	85–93	85–93	NUM
ejde-125	464	6	.	.	PUNCT
ejde-125	465	1	[	[	X
ejde-125	465	2	3	3	NUM
ejde-125	465	3	]	]	PUNCT
ejde-125	465	4	a.	a.	NOUN
ejde-125	465	5	bose	bose	PROPN
ejde-125	465	6	,	,	PUNCT
ejde-125	465	7	g.	g.	PROPN
ejde-125	465	8	a.	a.	PROPN
ejde-125	465	9	kriegsman	kriegsman	PROPN
ejde-125	465	10	;	;	PUNCT
ejde-125	465	11	large	large	ADJ
ejde-125	465	12	amplitude	amplitude	NOUN
ejde-125	465	13	solutions	solution	NOUN
ejde-125	465	14	of	of	ADP
ejde-125	465	15	spatially	spatially	ADV
ejde-125	465	16	non	non	ADJ
ejde-125	465	17	-	-	ADJ
ejde-125	465	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-125	465	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	465	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-125	465	21	-	-	PUNCT
ejde-125	465	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-125	465	23	equations	equation	NOUN
ejde-125	465	24	,	,	PUNCT
ejde-125	465	25	methods	method	NOUN
ejde-125	465	26	appl	appl	PROPN
ejde-125	465	27	.	.	PUNCT
ejde-125	466	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	466	2	.	.	PROPN
ejde-125	466	3	,	,	PUNCT
ejde-125	466	4	7	7	NUM
ejde-125	466	5	(	(	PUNCT
ejde-125	466	6	2000	2000	NUM
ejde-125	466	7	)	)	PUNCT
ejde-125	466	8	,	,	PUNCT
ejde-125	466	9	295–312	295–312	NUM
ejde-125	466	10	.	.	PUNCT
ejde-125	467	1	[	[	X
ejde-125	467	2	4	4	NUM
ejde-125	467	3	]	]	PUNCT
ejde-125	467	4	a.	a.	NOUN
ejde-125	467	5	cabadam	cabadam	PROPN
ejde-125	467	6	,	,	PUNCT
ejde-125	467	7	f.	f.	PROPN
ejde-125	467	8	j	j	PROPN
ejde-125	467	9	.s	.s	PROPN
ejde-125	467	10	.	.	PUNCT
ejde-125	468	1	a.	a.	PROPN
ejde-125	468	2	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-125	468	3	;	;	PUNCT
ejde-125	468	4	existence	existence	NOUN
ejde-125	468	5	of	of	ADP
ejde-125	468	6	solutions	solution	NOUN
ejde-125	468	7	of	of	ADP
ejde-125	468	8	a	a	DET
ejde-125	468	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	468	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	468	11	system	system	NOUN
ejde-125	468	12	via	via	ADP
ejde-125	468	13	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-125	468	14	method	method	NOUN
ejde-125	468	15	,	,	PUNCT
ejde-125	468	16	abstr	abstr	PROPN
ejde-125	468	17	.	.	PUNCT
ejde-125	469	1	appl	appl	PROPN
ejde-125	469	2	.	.	PUNCT
ejde-125	470	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	470	2	.	.	PROPN
ejde-125	470	3	,	,	PUNCT
ejde-125	470	4	art	art	NOUN
ejde-125	470	5	.	.	PUNCT
ejde-125	471	1	i	i	PRON
ejde-125	471	2	d	d	PROPN
ejde-125	471	3	137379	137379	NUM
ejde-125	471	4	(	(	PUNCT
ejde-125	471	5	2012	2012	NUM
ejde-125	471	6	)	)	PUNCT
ejde-125	471	7	,	,	PUNCT
ejde-125	471	8	16	16	NUM
ejde-125	471	9	pp	pp	NOUN
ejde-125	471	10	.	.	PUNCT
ejde-125	472	1	[	[	X
ejde-125	472	2	5	5	X
ejde-125	472	3	]	]	PUNCT
ejde-125	472	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	472	5	f.	f.	PROPN
ejde-125	472	6	carrier	carrier	PROPN
ejde-125	472	7	;	;	PUNCT
ejde-125	472	8	on	on	ADP
ejde-125	472	9	the	the	DET
ejde-125	472	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	472	11	vibration	vibration	NOUN
ejde-125	472	12	problem	problem	NOUN
ejde-125	472	13	of	of	ADP
ejde-125	472	14	the	the	DET
ejde-125	472	15	elastic	elastic	ADJ
ejde-125	472	16	string	string	NOUN
ejde-125	472	17	,	,	PUNCT
ejde-125	472	18	q.	q.	PROPN
ejde-125	472	19	appl	appl	PROPN
ejde-125	472	20	.	.	PROPN
ejde-125	472	21	math	math	PROPN
ejde-125	472	22	.	.	PUNCT
ejde-125	472	23	,	,	PUNCT
ejde-125	472	24	3	3	NUM
ejde-125	472	25	(	(	PUNCT
ejde-125	472	26	1945	1945	NUM
ejde-125	472	27	)	)	PUNCT
ejde-125	472	28	,	,	PUNCT
ejde-125	472	29	157–165	157–165	NUM
ejde-125	472	30	.	.	PUNCT
ejde-125	473	1	[	[	X
ejde-125	473	2	6	6	NUM
ejde-125	473	3	]	]	PUNCT
ejde-125	473	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	473	5	cencelj	cencelj	PROPN
ejde-125	473	6	,	,	PUNCT
ejde-125	473	7	d.	d.	PROPN
ejde-125	473	8	repovs̆	repovs̆	PROPN
ejde-125	473	9	,	,	PUNCT
ejde-125	473	10	z.	z.	PROPN
ejde-125	473	11	virk	virk	PROPN
ejde-125	473	12	;	;	PUNCT
ejde-125	473	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-125	473	14	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-125	473	15	of	of	ADP
ejde-125	473	16	a	a	DET
ejde-125	473	17	singular	singular	ADJ
ejde-125	473	18	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-125	473	19	problem	problem	NOUN
ejde-125	473	20	,	,	PUNCT
ejde-125	473	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	473	22	anal	anal	NOUN
ejde-125	473	23	.	.	PUNCT
ejde-125	473	24	,	,	PUNCT
ejde-125	473	25	119	119	NUM
ejde-125	473	26	(	(	PUNCT
ejde-125	473	27	2015	2015	NUM
ejde-125	473	28	)	)	PUNCT
ejde-125	473	29	,	,	PUNCT
ejde-125	473	30	37–45	37–45	NUM
ejde-125	473	31	.	.	PUNCT
ejde-125	474	1	[	[	X
ejde-125	474	2	7	7	X
ejde-125	474	3	]	]	X
ejde-125	474	4	y.	y.	PROPN
ejde-125	474	5	chen	chen	PROPN
ejde-125	474	6	,	,	PUNCT
ejde-125	474	7	h.	h.	PROPN
ejde-125	474	8	gao	gao	PROPN
ejde-125	474	9	;	;	PUNCT
ejde-125	474	10	existence	existence	NOUN
ejde-125	474	11	of	of	ADP
ejde-125	474	12	positive	positive	ADJ
ejde-125	474	13	solutions	solution	NOUN
ejde-125	474	14	for	for	ADP
ejde-125	474	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	474	16	and	and	CCONJ
ejde-125	474	17	nonvariational	nonvariational	ADJ
ejde-125	474	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	474	19	system	system	NOUN
ejde-125	474	20	,	,	PUNCT
ejde-125	474	21	bull	bull	NOUN
ejde-125	474	22	.	.	PUNCT
ejde-125	475	1	austral	austral	PROPN
ejde-125	475	2	.	.	PUNCT
ejde-125	476	1	math	math	NOUN
ejde-125	476	2	.	.	PUNCT
ejde-125	477	1	soc	soc	PROPN
ejde-125	477	2	.	.	PUNCT
ejde-125	477	3	,	,	PUNCT
ejde-125	477	4	72	72	NUM
ejde-125	477	5	(	(	PUNCT
ejde-125	477	6	2005	2005	NUM
ejde-125	477	7	)	)	PUNCT
ejde-125	477	8	,	,	PUNCT
ejde-125	477	9	no	no	INTJ
ejde-125	477	10	.	.	NOUN
ejde-125	477	11	2	2	NUM
ejde-125	477	12	,	,	PUNCT
ejde-125	477	13	271–281	271–281	NUM
ejde-125	477	14	.	.	PUNCT
ejde-125	478	1	[	[	X
ejde-125	478	2	8	8	NUM
ejde-125	478	3	]	]	X
ejde-125	478	4	y.	y.	PROPN
ejde-125	478	5	chen	chen	PROPN
ejde-125	478	6	,	,	PUNCT
ejde-125	478	7	s.	s.	PROPN
ejde-125	478	8	levine	levine	PROPN
ejde-125	478	9	,	,	PUNCT
ejde-125	478	10	m.	m.	NOUN
ejde-125	478	11	rao	rao	PROPN
ejde-125	478	12	;	;	PUNCT
ejde-125	478	13	variable	variable	ADJ
ejde-125	478	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-125	478	15	,	,	PUNCT
ejde-125	478	16	linear	linear	ADJ
ejde-125	478	17	growth	growth	NOUN
ejde-125	478	18	functionals	functional	NOUN
ejde-125	478	19	in	in	ADP
ejde-125	478	20	image	image	NOUN
ejde-125	478	21	restoration	restoration	NOUN
ejde-125	478	22	,	,	PUNCT
ejde-125	478	23	siam	siam	PROPN
ejde-125	478	24	j.	j.	PROPN
ejde-125	478	25	appl	appl	PROPN
ejde-125	478	26	.	.	PROPN
ejde-125	478	27	math	math	PROPN
ejde-125	478	28	.	.	PUNCT
ejde-125	479	1	,	,	PUNCT
ejde-125	479	2	66	66	NUM
ejde-125	479	3	(	(	PUNCT
ejde-125	479	4	2006	2006	NUM
ejde-125	479	5	)	)	PUNCT
ejde-125	479	6	,	,	PUNCT
ejde-125	479	7	no	no	INTJ
ejde-125	479	8	.	.	NOUN
ejde-125	479	9	4	4	NUM
ejde-125	479	10	,	,	PUNCT
ejde-125	479	11	1383–1406	1383–1406	NUM
ejde-125	479	12	.	.	PUNCT
ejde-125	480	1	[	[	X
ejde-125	480	2	9	9	NUM
ejde-125	480	3	]	]	PUNCT
ejde-125	480	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	480	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-125	480	6	;	;	PUNCT
ejde-125	480	7	the	the	DET
ejde-125	480	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-125	480	9	of	of	ADP
ejde-125	480	10	a	a	DET
ejde-125	480	11	population	population	NOUN
ejde-125	480	12	partly	partly	ADV
ejde-125	480	13	driven	drive	VERB
ejde-125	480	14	by	by	ADP
ejde-125	480	15	its	its	PRON
ejde-125	480	16	preferences	preference	NOUN
ejde-125	480	17	,	,	PUNCT
ejde-125	480	18	a.r.m.a	a.r.m.a	NOUN
ejde-125	480	19	.	.	PROPN
ejde-125	480	20	155	155	NUM
ejde-125	480	21	(	(	PUNCT
ejde-125	480	22	2000	2000	NUM
ejde-125	480	23	)	)	PUNCT
ejde-125	480	24	,	,	PUNCT
ejde-125	480	25	237–259	237–259	NUM
ejde-125	480	26	.	.	PUNCT
ejde-125	481	1	[	[	X
ejde-125	481	2	10	10	NUM
ejde-125	481	3	]	]	PUNCT
ejde-125	481	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	481	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-125	481	6	;	;	PUNCT
ejde-125	481	7	remarks	remark	NOUN
ejde-125	481	8	on	on	ADP
ejde-125	481	9	some	some	DET
ejde-125	481	10	class	class	NOUN
ejde-125	481	11	of	of	ADP
ejde-125	481	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	481	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	481	14	problems	problem	NOUN
ejde-125	481	15	,	,	PUNCT
ejde-125	481	16	recent	recent	ADJ
ejde-125	481	17	advances	advance	NOUN
ejde-125	481	18	on	on	ADP
ejde-125	481	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	481	20	and	and	CCONJ
ejde-125	481	21	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-125	481	22	issues	issue	NOUN
ejde-125	481	23	,	,	PUNCT
ejde-125	481	24	world	world	NOUN
ejde-125	481	25	scientific	scientific	ADJ
ejde-125	481	26	(	(	PUNCT
ejde-125	481	27	2006	2006	NUM
ejde-125	481	28	)	)	PUNCT
ejde-125	481	29	,	,	PUNCT
ejde-125	481	30	79–102	79–102	NUM
ejde-125	481	31	.	.	PUNCT
ejde-125	482	1	ejde-2022/36	ejde-2022/36	VERB
ejde-125	482	2	weak	weak	ADJ
ejde-125	482	3	solution	solution	NOUN
ejde-125	482	4	by	by	ADP
ejde-125	482	5	the	the	DET
ejde-125	482	6	sub	sub	NOUN
ejde-125	482	7	-	-	NOUN
ejde-125	482	8	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	482	9	method	method	NOUN
ejde-125	482	10	17	17	NUM
ejde-125	482	11	[	[	SYM
ejde-125	482	12	11	11	NUM
ejde-125	482	13	]	]	PUNCT
ejde-125	482	14	m.	m.	NOUN
ejde-125	482	15	chipot	chipot	NOUN
ejde-125	482	16	,	,	PUNCT
ejde-125	482	17	f.	f.	PROPN
ejde-125	482	18	j.	j.	PROPN
ejde-125	482	19	s.	s.	PROPN
ejde-125	482	20	a.	a.	PROPN
ejde-125	482	21	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-125	482	22	;	;	PUNCT
ejde-125	482	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-125	482	24	layer	layer	NOUN
ejde-125	482	25	solutions	solution	NOUN
ejde-125	482	26	to	to	ADP
ejde-125	482	27	functional	functional	ADJ
ejde-125	482	28	,	,	PUNCT
ejde-125	482	29	bull	bull	NOUN
ejde-125	482	30	.	.	PUNCT
ejde-125	483	1	braz	braz	PROPN
ejde-125	483	2	.	.	PUNCT
ejde-125	483	3	math	math	PROPN
ejde-125	483	4	.	.	PUNCT
ejde-125	484	1	soc	soc	PROPN
ejde-125	484	2	.	.	PUNCT
ejde-125	485	1	,	,	PUNCT
ejde-125	485	2	new	new	ADJ
ejde-125	485	3	series	series	NOUN
ejde-125	485	4	40	40	NUM
ejde-125	485	5	(	(	PUNCT
ejde-125	485	6	2009	2009	NUM
ejde-125	485	7	)	)	PUNCT
ejde-125	485	8	,	,	PUNCT
ejde-125	485	9	381–393	381–393	NUM
ejde-125	485	10	.	.	PUNCT
ejde-125	486	1	[	[	X
ejde-125	486	2	12	12	NUM
ejde-125	486	3	]	]	PUNCT
ejde-125	486	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	486	5	chipot	chipot	PROPN
ejde-125	486	6	,	,	PUNCT
ejde-125	486	7	b.	b.	PROPN
ejde-125	486	8	lovat	lovat	PROPN
ejde-125	486	9	;	;	PUNCT
ejde-125	486	10	some	some	DET
ejde-125	486	11	remarks	remark	NOUN
ejde-125	486	12	on	on	ADP
ejde-125	486	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	486	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	486	15	and	and	CCONJ
ejde-125	486	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-125	486	17	problems	problem	NOUN
ejde-125	486	18	,	,	PUNCT
ejde-125	486	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	486	20	anal	anal	NOUN
ejde-125	486	21	.	.	PUNCT
ejde-125	486	22	,	,	PUNCT
ejde-125	486	23	30	30	NUM
ejde-125	486	24	(	(	PUNCT
ejde-125	486	25	1997	1997	NUM
ejde-125	486	26	)	)	PUNCT
ejde-125	486	27	,	,	PUNCT
ejde-125	486	28	no	no	INTJ
ejde-125	486	29	.	.	NOUN
ejde-125	486	30	7	7	NUM
ejde-125	486	31	,	,	PUNCT
ejde-125	486	32	4619–4627	4619–4627	NUM
ejde-125	486	33	.	.	PUNCT
ejde-125	487	1	[	[	X
ejde-125	487	2	13	13	NUM
ejde-125	487	3	]	]	PUNCT
ejde-125	487	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	487	5	chipot	chipot	NOUN
ejde-125	487	6	,	,	PUNCT
ejde-125	487	7	p.	p.	PROPN
ejde-125	487	8	roy	roy	PROPN
ejde-125	487	9	;	;	PUNCT
ejde-125	487	10	existence	existence	NOUN
ejde-125	487	11	results	result	VERB
ejde-125	487	12	for	for	ADP
ejde-125	487	13	some	some	DET
ejde-125	487	14	functional	functional	ADJ
ejde-125	487	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	487	16	equations	equation	NOUN
ejde-125	487	17	,	,	PUNCT
ejde-125	487	18	differential	differential	ADJ
ejde-125	487	19	integral	integral	ADJ
ejde-125	487	20	equations	equation	NOUN
ejde-125	487	21	,	,	PUNCT
ejde-125	487	22	27	27	NUM
ejde-125	487	23	(	(	PUNCT
ejde-125	487	24	2014	2014	NUM
ejde-125	487	25	)	)	PUNCT
ejde-125	487	26	,	,	PUNCT
ejde-125	487	27	no	no	INTJ
ejde-125	487	28	.	.	NOUN
ejde-125	487	29	3/4	3/4	NUM
ejde-125	487	30	,	,	PUNCT
ejde-125	487	31	289–300	289–300	NUM
ejde-125	487	32	.	.	PUNCT
ejde-125	488	1	[	[	X
ejde-125	488	2	14	14	NUM
ejde-125	488	3	]	]	X
ejde-125	488	4	f.	f.	PROPN
ejde-125	488	5	j.	j.	PROPN
ejde-125	488	6	s.	s.	PROPN
ejde-125	488	7	a.	a.	PROPN
ejde-125	488	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-125	488	9	,	,	PUNCT
ejde-125	488	10	g.	g.	PROPN
ejde-125	488	11	m.	m.	PROPN
ejde-125	488	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	488	13	,	,	PUNCT
ejde-125	488	14	f.	f.	PROPN
ejde-125	488	15	p.	p.	PROPN
ejde-125	488	16	m.	m.	PROPN
ejde-125	488	17	lopes	lopes	PROPN
ejde-125	488	18	;	;	PUNCT
ejde-125	488	19	on	on	ADP
ejde-125	488	20	the	the	DET
ejde-125	488	21	existence	existence	NOUN
ejde-125	488	22	of	of	ADP
ejde-125	488	23	positive	positive	ADJ
ejde-125	488	24	solutions	solution	NOUN
ejde-125	488	25	for	for	ADP
ejde-125	488	26	a	a	DET
ejde-125	488	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	488	28	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	488	29	problem	problem	NOUN
ejde-125	488	30	involving	involve	VERB
ejde-125	488	31	the	the	DET
ejde-125	488	32	p	p	NOUN
ejde-125	488	33	-	-	PUNCT
ejde-125	488	34	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-125	488	35	and	and	CCONJ
ejde-125	488	36	the	the	DET
ejde-125	488	37	generalized	generalize	VERB
ejde-125	488	38	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-125	488	39	space	space	NOUN
ejde-125	488	40	lp(x)(ω	lp(x)(ω	NOUN
ejde-125	488	41	)	)	PUNCT
ejde-125	488	42	,	,	PUNCT
ejde-125	488	43	differential	differential	ADJ
ejde-125	488	44	integral	integral	ADJ
ejde-125	488	45	equations	equation	NOUN
ejde-125	488	46	,	,	PUNCT
ejde-125	488	47	21	21	NUM
ejde-125	488	48	(	(	PUNCT
ejde-125	488	49	2008	2008	NUM
ejde-125	488	50	)	)	PUNCT
ejde-125	488	51	,	,	PUNCT
ejde-125	488	52	no	no	INTJ
ejde-125	488	53	.	.	NOUN
ejde-125	488	54	3	3	NUM
ejde-125	488	55	-	-	SYM
ejde-125	488	56	4	4	NUM
ejde-125	488	57	,	,	PUNCT
ejde-125	488	58	305–324	305–324	NUM
ejde-125	488	59	.	.	PUNCT
ejde-125	489	1	[	[	X
ejde-125	489	2	15	15	NUM
ejde-125	489	3	]	]	X
ejde-125	489	4	f.	f.	PROPN
ejde-125	489	5	j.	j.	PROPN
ejde-125	489	6	s.	s.	PROPN
ejde-125	489	7	a.	a.	PROPN
ejde-125	489	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-125	489	9	,	,	PUNCT
ejde-125	489	10	f.	f.	PROPN
ejde-125	489	11	p.	p.	PROPN
ejde-125	489	12	m.	m.	PROPN
ejde-125	489	13	lopes	lopes	PROPN
ejde-125	489	14	;	;	PUNCT
ejde-125	489	15	positive	positive	ADJ
ejde-125	489	16	solutions	solution	NOUN
ejde-125	489	17	for	for	ADP
ejde-125	489	18	a	a	DET
ejde-125	489	19	class	class	NOUN
ejde-125	489	20	of	of	ADP
ejde-125	489	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	489	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	489	23	systems	system	NOUN
ejde-125	489	24	,	,	PUNCT
ejde-125	489	25	comm	comm	NOUN
ejde-125	489	26	.	.	PUNCT
ejde-125	490	1	appl	appl	PROPN
ejde-125	490	2	.	.	PUNCT
ejde-125	491	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-125	491	2	anal	anal	PROPN
ejde-125	491	3	.	.	PUNCT
ejde-125	491	4	,	,	PUNCT
ejde-125	491	5	14	14	NUM
ejde-125	491	6	(	(	PUNCT
ejde-125	491	7	2007	2007	NUM
ejde-125	491	8	)	)	PUNCT
ejde-125	491	9	,	,	PUNCT
ejde-125	492	1	no	no	INTJ
ejde-125	492	2	.	.	NOUN
ejde-125	492	3	2	2	NUM
ejde-125	492	4	,	,	PUNCT
ejde-125	492	5	67–77	67–77	NUM
ejde-125	492	6	.	.	PUNCT
ejde-125	493	1	[	[	X
ejde-125	493	2	16	16	NUM
ejde-125	493	3	]	]	X
ejde-125	493	4	c.	c.	PROPN
ejde-125	493	5	cowan	cowan	PROPN
ejde-125	493	6	,	,	PUNCT
ejde-125	493	7	a.	a.	NOUN
ejde-125	493	8	razani	razani	PROPN
ejde-125	493	9	;	;	PUNCT
ejde-125	493	10	singular	singular	PROPN
ejde-125	493	11	solutions	solution	NOUN
ejde-125	493	12	of	of	ADP
ejde-125	493	13	a	a	DET
ejde-125	493	14	p	p	ADJ
ejde-125	493	15	-	-	PUNCT
ejde-125	493	16	laplace	laplace	NOUN
ejde-125	493	17	equation	equation	NOUN
ejde-125	493	18	involving	involve	VERB
ejde-125	493	19	the	the	DET
ejde-125	493	20	gradient	gradient	NOUN
ejde-125	493	21	,	,	PUNCT
ejde-125	493	22	j.	j.	PROPN
ejde-125	493	23	differential	differential	PROPN
ejde-125	493	24	equations	equation	NOUN
ejde-125	493	25	269	269	NUM
ejde-125	493	26	(	(	PUNCT
ejde-125	493	27	2020	2020	NUM
ejde-125	493	28	)	)	PUNCT
ejde-125	493	29	,	,	PUNCT
ejde-125	493	30	3914–3942	3914–3942	NUM
ejde-125	493	31	.	.	PUNCT
ejde-125	494	1	[	[	X
ejde-125	494	2	17	17	NUM
ejde-125	494	3	]	]	X
ejde-125	494	4	c.	c.	PROPN
ejde-125	494	5	cowan	cowan	PROPN
ejde-125	494	6	,	,	PUNCT
ejde-125	494	7	a.	a.	NOUN
ejde-125	494	8	razani	razani	PROPN
ejde-125	494	9	;	;	PUNCT
ejde-125	494	10	singular	singular	PROPN
ejde-125	494	11	solutions	solution	NOUN
ejde-125	494	12	of	of	ADP
ejde-125	494	13	a	a	DET
ejde-125	494	14	hénon	hénon	NOUN
ejde-125	494	15	equation	equation	NOUN
ejde-125	494	16	involving	involve	VERB
ejde-125	494	17	a	a	DET
ejde-125	494	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	494	19	gradient	gradient	ADJ
ejde-125	494	20	term	term	NOUN
ejde-125	494	21	,	,	PUNCT
ejde-125	494	22	commun	commun	PROPN
ejde-125	494	23	.	.	PUNCT
ejde-125	495	1	pure	pure	ADJ
ejde-125	495	2	appl	appl	PROPN
ejde-125	495	3	.	.	PUNCT
ejde-125	496	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	496	2	.	.	PROPN
ejde-125	496	3	,	,	PUNCT
ejde-125	496	4	21	21	NUM
ejde-125	496	5	(	(	PUNCT
ejde-125	496	6	2022	2022	NUM
ejde-125	496	7	)	)	PUNCT
ejde-125	496	8	,	,	PUNCT
ejde-125	497	1	no	no	INTJ
ejde-125	497	2	.	.	NOUN
ejde-125	497	3	1	1	NUM
ejde-125	497	4	,	,	PUNCT
ejde-125	497	5	141–158	141–158	NUM
ejde-125	497	6	.	.	PUNCT
ejde-125	498	1	[	[	X
ejde-125	498	2	18	18	NUM
ejde-125	498	3	]	]	X
ejde-125	498	4	w.	w.	PROPN
ejde-125	498	5	deng	deng	PROPN
ejde-125	498	6	,	,	PUNCT
ejde-125	498	7	y.	y.	PROPN
ejde-125	498	8	lie	lie	PROPN
ejde-125	498	9	,	,	PUNCT
ejde-125	498	10	c.	c.	PROPN
ejde-125	498	11	xie	xie	PROPN
ejde-125	498	12	;	;	PUNCT
ejde-125	498	13	blow	blow	NOUN
ejde-125	498	14	-	-	PUNCT
ejde-125	498	15	up	up	NOUN
ejde-125	498	16	and	and	CCONJ
ejde-125	498	17	global	global	ADJ
ejde-125	498	18	existence	existence	NOUN
ejde-125	498	19	for	for	ADP
ejde-125	498	20	a	a	DET
ejde-125	498	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	498	22	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-125	498	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-125	498	24	system	system	NOUN
ejde-125	498	25	,	,	PUNCT
ejde-125	498	26	j.	j.	PROPN
ejde-125	498	27	math	math	PROPN
ejde-125	498	28	.	.	PUNCT
ejde-125	499	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	499	2	.	.	PUNCT
ejde-125	500	1	appl	appl	PROPN
ejde-125	500	2	.	.	PROPN
ejde-125	500	3	,	,	PUNCT
ejde-125	500	4	277	277	NUM
ejde-125	500	5	(	(	PUNCT
ejde-125	500	6	2003	2003	NUM
ejde-125	500	7	)	)	PUNCT
ejde-125	500	8	,	,	PUNCT
ejde-125	500	9	no	no	INTJ
ejde-125	500	10	.	.	NOUN
ejde-125	500	11	1	1	NUM
ejde-125	500	12	,	,	PUNCT
ejde-125	500	13	199–217	199–217	NUM
ejde-125	500	14	.	.	PUNCT
ejde-125	501	1	[	[	X
ejde-125	501	2	19	19	NUM
ejde-125	501	3	]	]	PUNCT
ejde-125	501	4	x.	x.	PROPN
ejde-125	501	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	501	6	fan	fan	PROPN
ejde-125	501	7	;	;	PUNCT
ejde-125	501	8	global	global	ADJ
ejde-125	501	9	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-125	501	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-125	501	11	for	for	ADP
ejde-125	501	12	variable	variable	ADJ
ejde-125	501	13	exponent	exponent	NOUN
ejde-125	501	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	501	15	equations	equation	NOUN
ejde-125	501	16	in	in	ADP
ejde-125	501	17	divergence	divergence	NOUN
ejde-125	501	18	form	form	NOUN
ejde-125	501	19	,	,	PUNCT
ejde-125	501	20	j.	j.	PROPN
ejde-125	501	21	differential	differential	PROPN
ejde-125	501	22	equations	equations	PROPN
ejde-125	501	23	,	,	PUNCT
ejde-125	501	24	235	235	NUM
ejde-125	501	25	(	(	PUNCT
ejde-125	501	26	2007	2007	NUM
ejde-125	501	27	)	)	PUNCT
ejde-125	501	28	,	,	PUNCT
ejde-125	501	29	no	no	INTJ
ejde-125	501	30	.	.	NOUN
ejde-125	501	31	2	2	NUM
ejde-125	501	32	,	,	PUNCT
ejde-125	501	33	397–417	397–417	NUM
ejde-125	501	34	.	.	PUNCT
ejde-125	502	1	[	[	X
ejde-125	502	2	20	20	NUM
ejde-125	502	3	]	]	PUNCT
ejde-125	502	4	x.	x.	PROPN
ejde-125	502	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	502	6	fan	fan	PROPN
ejde-125	502	7	;	;	PUNCT
ejde-125	502	8	on	on	ADP
ejde-125	502	9	the	the	DET
ejde-125	502	10	sub	sub	ADJ
ejde-125	502	11	-	-	ADJ
ejde-125	502	12	super	super	ADJ
ejde-125	502	13	solution	solution	NOUN
ejde-125	502	14	method	method	NOUN
ejde-125	502	15	for	for	ADP
ejde-125	502	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	502	17	equations	equation	NOUN
ejde-125	502	18	,	,	PUNCT
ejde-125	502	19	j.	j.	PROPN
ejde-125	502	20	math	math	PROPN
ejde-125	502	21	.	.	PUNCT
ejde-125	503	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	503	2	.	.	PUNCT
ejde-125	504	1	appl	appl	PROPN
ejde-125	504	2	.	.	PROPN
ejde-125	504	3	,	,	PUNCT
ejde-125	504	4	330	330	NUM
ejde-125	504	5	(	(	PUNCT
ejde-125	504	6	2007	2007	NUM
ejde-125	504	7	)	)	PUNCT
ejde-125	504	8	,	,	PUNCT
ejde-125	504	9	no	no	INTJ
ejde-125	504	10	.	.	NOUN
ejde-125	504	11	1	1	NUM
ejde-125	504	12	,	,	PUNCT
ejde-125	504	13	665–682	665–682	NUM
ejde-125	504	14	.	.	PUNCT
ejde-125	505	1	[	[	X
ejde-125	505	2	21	21	NUM
ejde-125	505	3	]	]	PUNCT
ejde-125	505	4	x.	x.	PROPN
ejde-125	505	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	505	6	fan	fan	PROPN
ejde-125	505	7	,	,	PUNCT
ejde-125	505	8	q.	q.	PROPN
ejde-125	505	9	h.	h.	PROPN
ejde-125	505	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-125	505	11	;	;	PUNCT
ejde-125	505	12	existence	existence	NOUN
ejde-125	505	13	of	of	ADP
ejde-125	505	14	solution	solution	NOUN
ejde-125	505	15	for	for	ADP
ejde-125	505	16	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	505	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-125	505	18	problem	problem	NOUN
ejde-125	505	19	,	,	PUNCT
ejde-125	505	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	505	21	anal	anal	NOUN
ejde-125	505	22	.	.	PUNCT
ejde-125	505	23	,	,	PUNCT
ejde-125	505	24	52	52	NUM
ejde-125	505	25	(	(	PUNCT
ejde-125	505	26	2003	2003	NUM
ejde-125	505	27	)	)	PUNCT
ejde-125	505	28	,	,	PUNCT
ejde-125	505	29	no	no	INTJ
ejde-125	505	30	.	.	NOUN
ejde-125	505	31	8	8	NUM
ejde-125	505	32	,	,	PUNCT
ejde-125	505	33	1843–1852	1843–1852	NUM
ejde-125	505	34	.	.	PUNCT
ejde-125	506	1	[	[	X
ejde-125	506	2	22	22	NUM
ejde-125	506	3	]	]	PUNCT
ejde-125	506	4	x.	x.	PROPN
ejde-125	506	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	506	6	fan	fan	PROPN
ejde-125	506	7	,	,	PUNCT
ejde-125	506	8	d.	d.	PROPN
ejde-125	506	9	zhao	zhao	PROPN
ejde-125	506	10	;	;	PUNCT
ejde-125	506	11	a	a	DET
ejde-125	506	12	class	class	NOUN
ejde-125	506	13	of	of	ADP
ejde-125	506	14	de	de	PROPN
ejde-125	506	15	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-125	506	16	type	type	NOUN
ejde-125	506	17	and	and	CCONJ
ejde-125	506	18	holder	holder	NOUN
ejde-125	506	19	continuity	continuity	NOUN
ejde-125	506	20	,	,	PUNCT
ejde-125	506	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	506	22	anal	anal	NOUN
ejde-125	506	23	.	.	PUNCT
ejde-125	506	24	,	,	PUNCT
ejde-125	506	25	36	36	NUM
ejde-125	506	26	(	(	PUNCT
ejde-125	506	27	1999	1999	NUM
ejde-125	506	28	)	)	PUNCT
ejde-125	506	29	,	,	PUNCT
ejde-125	506	30	no	no	INTJ
ejde-125	506	31	.	.	NOUN
ejde-125	506	32	3	3	NUM
ejde-125	506	33	,	,	PUNCT
ejde-125	506	34	295–318	295–318	NUM
ejde-125	506	35	.	.	PUNCT
ejde-125	507	1	[	[	X
ejde-125	507	2	23	23	NUM
ejde-125	507	3	]	]	PUNCT
ejde-125	507	4	x.	x.	PROPN
ejde-125	507	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	507	6	fan	fan	PROPN
ejde-125	507	7	,	,	PUNCT
ejde-125	507	8	y.	y.	PROPN
ejde-125	507	9	z.	z.	PROPN
ejde-125	507	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-125	507	11	,	,	PUNCT
ejde-125	507	12	q.	q.	PROPN
ejde-125	507	13	h.	h.	PROPN
ejde-125	507	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-125	507	15	;	;	PUNCT
ejde-125	507	16	a	a	DET
ejde-125	507	17	strong	strong	ADJ
ejde-125	507	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-125	507	19	principle	principle	NOUN
ejde-125	507	20	for	for	ADP
ejde-125	507	21	p(x)-laplace	p(x)-laplace	PROPN
ejde-125	507	22	equations	equation	NOUN
ejde-125	507	23	,	,	PUNCT
ejde-125	507	24	chinese	chinese	PROPN
ejde-125	507	25	j.	j.	PROPN
ejde-125	507	26	contemp	contemp	PROPN
ejde-125	507	27	.	.	PUNCT
ejde-125	508	1	math	math	NOUN
ejde-125	508	2	.	.	PUNCT
ejde-125	509	1	,	,	PUNCT
ejde-125	509	2	24	24	NUM
ejde-125	509	3	(	(	PUNCT
ejde-125	509	4	2003	2003	NUM
ejde-125	509	5	)	)	PUNCT
ejde-125	509	6	,	,	PUNCT
ejde-125	510	1	no	no	INTJ
ejde-125	510	2	.	.	NOUN
ejde-125	510	3	3	3	NUM
ejde-125	510	4	,	,	PUNCT
ejde-125	510	5	277–282	277–282	NUM
ejde-125	510	6	.	.	PUNCT
ejde-125	511	1	[	[	X
ejde-125	511	2	24	24	NUM
ejde-125	511	3	]	]	X
ejde-125	511	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	511	5	m.	m.	PROPN
ejde-125	511	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	511	7	,	,	PUNCT
ejde-125	511	8	a.	a.	NOUN
ejde-125	511	9	razani	razani	PROPN
ejde-125	511	10	;	;	PUNCT
ejde-125	511	11	the	the	DET
ejde-125	511	12	sub	sub	ADJ
ejde-125	511	13	-	-	ADJ
ejde-125	511	14	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	511	15	method	method	NOUN
ejde-125	511	16	for	for	ADP
ejde-125	511	17	a	a	DET
ejde-125	511	18	non	non	ADJ
ejde-125	511	19	-	-	ADJ
ejde-125	511	20	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-125	511	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	511	22	equation	equation	NOUN
ejde-125	511	23	involving	involve	VERB
ejde-125	511	24	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-125	511	25	generalized	generalize	VERB
ejde-125	511	26	spaces	space	NOUN
ejde-125	511	27	,	,	PUNCT
ejde-125	511	28	boundary	boundary	ADJ
ejde-125	511	29	value	value	NOUN
ejde-125	511	30	problems	problem	NOUN
ejde-125	511	31	,	,	PUNCT
ejde-125	511	32	2021:105	2021:105	NUM
ejde-125	511	33	(	(	PUNCT
ejde-125	511	34	2021	2021	NUM
ejde-125	511	35	)	)	PUNCT
ejde-125	511	36	.	.	PUNCT
ejde-125	512	1	[	[	X
ejde-125	512	2	25	25	NUM
ejde-125	512	3	]	]	PUNCT
ejde-125	512	4	a.	a.	PROPN
ejde-125	512	5	c.	c.	PROPN
ejde-125	512	6	fowler	fowler	PROPN
ejde-125	512	7	,	,	PUNCT
ejde-125	512	8	i.	i.	PROPN
ejde-125	512	9	frigaard	frigaard	PROPN
ejde-125	512	10	,	,	PUNCT
ejde-125	512	11	s.	s.	PROPN
ejde-125	512	12	d.	d.	PROPN
ejde-125	512	13	howison	howison	PROPN
ejde-125	512	14	;	;	PUNCT
ejde-125	512	15	temperature	temperature	NOUN
ejde-125	512	16	surges	surge	VERB
ejde-125	512	17	in	in	ADP
ejde-125	512	18	current	current	ADJ
ejde-125	512	19	limiting	limiting	NOUN
ejde-125	512	20	circuits	circuit	NOUN
ejde-125	512	21	devices	device	NOUN
ejde-125	512	22	,	,	PUNCT
ejde-125	512	23	siam	siam	PROPN
ejde-125	512	24	j.	j.	PROPN
ejde-125	512	25	appl	appl	PROPN
ejde-125	512	26	.	.	PROPN
ejde-125	513	1	mah	mah	PROPN
ejde-125	513	2	.	.	PROPN
ejde-125	513	3	,	,	PUNCT
ejde-125	513	4	52	52	NUM
ejde-125	513	5	(	(	PUNCT
ejde-125	513	6	1992	1992	NUM
ejde-125	513	7	)	)	PUNCT
ejde-125	513	8	,	,	PUNCT
ejde-125	513	9	998–1011	998–1011	NUM
ejde-125	513	10	.	.	PUNCT
ejde-125	514	1	[	[	X
ejde-125	514	2	26	26	NUM
ejde-125	514	3	]	]	X
ejde-125	514	4	p.	p.	NOUN
ejde-125	514	5	freitas	freitas	PROPN
ejde-125	514	6	,	,	PUNCT
ejde-125	514	7	m.	m.	NOUN
ejde-125	514	8	grinfeld	grinfeld	PROPN
ejde-125	514	9	;	;	PUNCT
ejde-125	514	10	stationary	stationary	ADJ
ejde-125	514	11	solutions	solution	NOUN
ejde-125	514	12	of	of	ADP
ejde-125	514	13	an	an	DET
ejde-125	514	14	equation	equation	NOUN
ejde-125	514	15	modelling	model	VERB
ejde-125	514	16	ohmic	ohmic	ADJ
ejde-125	514	17	heating	heating	NOUN
ejde-125	514	18	,	,	PUNCT
ejde-125	514	19	appl	appl	PROPN
ejde-125	514	20	.	.	PROPN
ejde-125	514	21	math	math	PROPN
ejde-125	514	22	.	.	PUNCT
ejde-125	515	1	lett	lett	PROPN
ejde-125	515	2	.	.	PROPN
ejde-125	516	1	,	,	PUNCT
ejde-125	516	2	7	7	NUM
ejde-125	516	3	(	(	PUNCT
ejde-125	516	4	1994	1994	NUM
ejde-125	516	5	)	)	PUNCT
ejde-125	516	6	,	,	PUNCT
ejde-125	516	7	1–6	1–6	X
ejde-125	516	8	.	.	PUNCT
ejde-125	517	1	[	[	X
ejde-125	517	2	27	27	NUM
ejde-125	517	3	]	]	X
ejde-125	517	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	517	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-125	517	6	;	;	PUNCT
ejde-125	517	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-125	517	8	,	,	PUNCT
ejde-125	517	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-125	517	10	,	,	PUNCT
ejde-125	517	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-125	517	12	,	,	PUNCT
ejde-125	517	13	1883	1883	NUM
ejde-125	517	14	.	.	PUNCT
ejde-125	518	1	[	[	X
ejde-125	518	2	28	28	NUM
ejde-125	518	3	]	]	X
ejde-125	518	4	j.	j.	PROPN
ejde-125	518	5	l.	l.	PROPN
ejde-125	518	6	lions	lions	PROPN
ejde-125	518	7	;	;	PUNCT
ejde-125	518	8	quelques	quelque	NOUN
ejde-125	518	9	méthodes	méthodes	PROPN
ejde-125	518	10	de	de	PROPN
ejde-125	518	11	résolution	résolution	PROPN
ejde-125	518	12	de	de	X
ejde-125	518	13	problèmes	problèmes	PROPN
ejde-125	518	14	aux	aux	PROPN
ejde-125	518	15	limites	limites	X
ejde-125	518	16	non	non	X
ejde-125	518	17	linéaires	linéaires	PROPN
ejde-125	518	18	,	,	PUNCT
ejde-125	518	19	dunod	dunod	PROPN
ejde-125	518	20	,	,	PUNCT
ejde-125	518	21	paris	paris	PROPN
ejde-125	518	22	,	,	PUNCT
ejde-125	518	23	1969	1969	NUM
ejde-125	518	24	.	.	PUNCT
ejde-125	519	1	[	[	X
ejde-125	519	2	29	29	NUM
ejde-125	519	3	]	]	PUNCT
ejde-125	519	4	j.	j.	PROPN
ejde-125	519	5	liu	liu	PROPN
ejde-125	519	6	,	,	PUNCT
ejde-125	519	7	q.	q.	PROPN
ejde-125	519	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-125	519	9	,	,	PUNCT
ejde-125	519	10	c.	c.	PROPN
ejde-125	519	11	zha	zha	PROPN
ejde-125	519	12	;	;	PUNCT
ejde-125	519	13	existence	existence	NOUN
ejde-125	519	14	of	of	ADP
ejde-125	519	15	positive	positive	ADJ
ejde-125	519	16	solutions	solution	NOUN
ejde-125	519	17	for	for	ADP
ejde-125	519	18	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	519	19	equations	equation	NOUN
ejde-125	519	20	with	with	ADP
ejde-125	519	21	a	a	DET
ejde-125	519	22	singular	singular	ADJ
ejde-125	519	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	519	24	term	term	NOUN
ejde-125	519	25	,	,	PUNCT
ejde-125	519	26	electron	electron	NOUN
ejde-125	519	27	.	.	PUNCT
ejde-125	520	1	j.	j.	PROPN
ejde-125	520	2	differential	differential	PROPN
ejde-125	520	3	equations	equations	PROPN
ejde-125	520	4	,	,	PUNCT
ejde-125	520	5	2014	2014	NUM
ejde-125	520	6	(	(	PUNCT
ejde-125	520	7	2014	2014	NUM
ejde-125	520	8	)	)	PUNCT
ejde-125	520	9	,	,	PUNCT
ejde-125	520	10	no	no	INTJ
ejde-125	520	11	.	.	NOUN
ejde-125	520	12	155	155	NUM
ejde-125	520	13	,	,	PUNCT
ejde-125	520	14	21	21	NUM
ejde-125	520	15	pp	pp	NOUN
ejde-125	520	16	.	.	PUNCT
ejde-125	521	1	[	[	X
ejde-125	521	2	30	30	NUM
ejde-125	521	3	]	]	PUNCT
ejde-125	521	4	m.	m.	NOUN
ejde-125	521	5	mihailescu	mihailescu	PROPN
ejde-125	521	6	,	,	PUNCT
ejde-125	521	7	v.	v.	ADP
ejde-125	521	8	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-125	521	9	,	,	PUNCT
ejde-125	521	10	d.	d.	PROPN
ejde-125	521	11	repovs̆	repovs̆	PROPN
ejde-125	521	12	;	;	PUNCT
ejde-125	521	13	on	on	ADP
ejde-125	521	14	a	a	DET
ejde-125	521	15	non	non	ADJ
ejde-125	521	16	-	-	ADJ
ejde-125	521	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-125	521	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-125	521	19	problem	problem	NOUN
ejde-125	521	20	involving	involve	VERB
ejde-125	521	21	a	a	DET
ejde-125	521	22	potential	potential	NOUN
ejde-125	521	23	:	:	PUNCT
ejde-125	521	24	an	an	DET
ejde-125	521	25	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-125	521	26	-	-	PUNCT
ejde-125	521	27	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-125	521	28	space	space	NOUN
ejde-125	521	29	setting	setting	NOUN
ejde-125	521	30	,	,	PUNCT
ejde-125	521	31	j.	j.	PROPN
ejde-125	521	32	math	math	PROPN
ejde-125	521	33	.	.	PUNCT
ejde-125	522	1	pures	pure	NOUN
ejde-125	522	2	appl	appl	PROPN
ejde-125	522	3	.	.	PROPN
ejde-125	522	4	,	,	PUNCT
ejde-125	522	5	(	(	PUNCT
ejde-125	522	6	9	9	X
ejde-125	522	7	)	)	PUNCT
ejde-125	522	8	93	93	NUM
ejde-125	522	9	(	(	PUNCT
ejde-125	522	10	2010	2010	NUM
ejde-125	522	11	)	)	PUNCT
ejde-125	522	12	,	,	PUNCT
ejde-125	522	13	no	no	INTJ
ejde-125	522	14	.	.	NOUN
ejde-125	522	15	2	2	NUM
ejde-125	522	16	,	,	PUNCT
ejde-125	522	17	132–148	132–148	NUM
ejde-125	522	18	.	.	PUNCT
ejde-125	523	1	[	[	X
ejde-125	523	2	31	31	NUM
ejde-125	523	3	]	]	PUNCT
ejde-125	523	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	523	5	molica	molica	PROPN
ejde-125	523	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-125	523	7	,	,	PUNCT
ejde-125	523	8	v.	v.	ADP
ejde-125	523	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-125	523	10	,	,	PUNCT
ejde-125	523	11	r.	r.	PROPN
ejde-125	523	12	servadei	servadei	PROPN
ejde-125	523	13	;	;	PUNCT
ejde-125	523	14	variational	variational	ADJ
ejde-125	523	15	methods	method	NOUN
ejde-125	523	16	for	for	ADP
ejde-125	523	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	523	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-125	523	19	problems	problem	NOUN
ejde-125	523	20	,	,	PUNCT
ejde-125	523	21	encyclopedia	encyclopedia	NOUN
ejde-125	523	22	of	of	ADP
ejde-125	523	23	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-125	523	24	and	and	CCONJ
ejde-125	523	25	its	its	PRON
ejde-125	523	26	applications	application	NOUN
ejde-125	523	27	,	,	PUNCT
ejde-125	523	28	162	162	NUM
ejde-125	523	29	.	.	PUNCT
ejde-125	524	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-125	524	2	university	university	PROPN
ejde-125	524	3	press	press	PROPN
ejde-125	524	4	,	,	PUNCT
ejde-125	524	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-125	524	6	,	,	PUNCT
ejde-125	524	7	2016	2016	NUM
ejde-125	524	8	.	.	PUNCT
ejde-125	525	1	[	[	X
ejde-125	525	2	32	32	NUM
ejde-125	525	3	]	]	PUNCT
ejde-125	525	4	w.	w.	PROPN
ejde-125	525	5	e.	e.	PROPN
ejde-125	525	6	olmstead	olmstead	PROPN
ejde-125	525	7	,	,	PUNCT
ejde-125	525	8	s.	s.	PROPN
ejde-125	525	9	nemat	nemat	PROPN
ejde-125	525	10	-	-	PUNCT
ejde-125	525	11	nasser	nasser	PROPN
ejde-125	525	12	,	,	PUNCT
ejde-125	525	13	l.	l.	PROPN
ejde-125	525	14	ni	ni	PROPN
ejde-125	525	15	;	;	PUNCT
ejde-125	525	16	shear	shear	NOUN
ejde-125	525	17	bands	band	NOUN
ejde-125	525	18	as	as	ADP
ejde-125	525	19	surfaces	surface	NOUN
ejde-125	525	20	of	of	ADP
ejde-125	525	21	discontinuity	discontinuity	NOUN
ejde-125	525	22	,	,	PUNCT
ejde-125	525	23	j.	j.	PROPN
ejde-125	525	24	mech	mech	PROPN
ejde-125	525	25	.	.	PUNCT
ejde-125	526	1	phy	phy	PROPN
ejde-125	526	2	.	.	PUNCT
ejde-125	526	3	solids	solids	PROPN
ejde-125	526	4	,	,	PUNCT
ejde-125	526	5	42	42	NUM
ejde-125	526	6	(	(	PUNCT
ejde-125	526	7	1994	1994	NUM
ejde-125	526	8	)	)	PUNCT
ejde-125	526	9	,	,	PUNCT
ejde-125	526	10	697–709	697–709	NUM
ejde-125	526	11	.	.	PUNCT
ejde-125	527	1	[	[	X
ejde-125	527	2	33	33	NUM
ejde-125	527	3	]	]	X
ejde-125	527	4	c.	c.	PROPN
ejde-125	527	5	v.	v.	PROPN
ejde-125	527	6	pao	pao	PROPN
ejde-125	527	7	;	;	PUNCT
ejde-125	527	8	blowing	blow	VERB
ejde-125	527	9	-	-	PUNCT
ejde-125	527	10	up	up	NOUN
ejde-125	527	11	of	of	ADP
ejde-125	527	12	solutions	solution	NOUN
ejde-125	527	13	for	for	ADP
ejde-125	527	14	a	a	DET
ejde-125	527	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	527	16	reaction	reaction	NOUN
ejde-125	527	17	-	-	PUNCT
ejde-125	527	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-125	527	19	problem	problem	NOUN
ejde-125	527	20	in	in	ADP
ejde-125	527	21	combustion	combustion	NOUN
ejde-125	527	22	theory	theory	NOUN
ejde-125	527	23	,	,	PUNCT
ejde-125	527	24	j.	j.	PROPN
ejde-125	527	25	math	math	PROPN
ejde-125	527	26	.	.	PUNCT
ejde-125	528	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	528	2	.	.	PUNCT
ejde-125	529	1	appl	appl	PROPN
ejde-125	529	2	.	.	PROPN
ejde-125	529	3	,	,	PUNCT
ejde-125	529	4	166	166	NUM
ejde-125	529	5	(	(	PUNCT
ejde-125	529	6	1992	1992	NUM
ejde-125	529	7	)	)	PUNCT
ejde-125	529	8	,	,	PUNCT
ejde-125	529	9	591–600	591–600	NUM
ejde-125	529	10	.	.	PUNCT
ejde-125	530	1	[	[	X
ejde-125	530	2	34	34	NUM
ejde-125	530	3	]	]	X
ejde-125	530	4	p.	p.	NOUN
ejde-125	530	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-125	530	6	,	,	PUNCT
ejde-125	530	7	q.	q.	PROPN
ejde-125	530	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-125	530	9	;	;	PUNCT
ejde-125	530	10	existence	existence	NOUN
ejde-125	530	11	of	of	ADP
ejde-125	530	12	entire	entire	ADJ
ejde-125	530	13	solutions	solution	NOUN
ejde-125	530	14	for	for	ADP
ejde-125	530	15	a	a	DET
ejde-125	530	16	class	class	NOUN
ejde-125	530	17	of	of	ADP
ejde-125	530	18	variable	variable	ADJ
ejde-125	530	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-125	530	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-125	530	21	equations	equation	NOUN
ejde-125	530	22	,	,	PUNCT
ejde-125	530	23	j.	j.	PROPN
ejde-125	530	24	differential	differential	PROPN
ejde-125	530	25	equations	equations	PROPN
ejde-125	530	26	,	,	PUNCT
ejde-125	530	27	257	257	NUM
ejde-125	530	28	(	(	PUNCT
ejde-125	530	29	2014	2014	NUM
ejde-125	530	30	)	)	PUNCT
ejde-125	530	31	,	,	PUNCT
ejde-125	530	32	no	no	INTJ
ejde-125	530	33	.	.	NOUN
ejde-125	530	34	5	5	NUM
ejde-125	530	35	,	,	PUNCT
ejde-125	530	36	1529–1566	1529–1566	NUM
ejde-125	530	37	.	.	PUNCT
ejde-125	531	1	[	[	X
ejde-125	531	2	35	35	NUM
ejde-125	531	3	]	]	PUNCT
ejde-125	531	4	p.	p.	NOUN
ejde-125	531	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-125	531	6	,	,	PUNCT
ejde-125	531	7	m.	m.	PROPN
ejde-125	531	8	xiang	xiang	PROPN
ejde-125	531	9	,	,	PUNCT
ejde-125	531	10	b.	b.	PROPN
ejde-125	531	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-125	531	12	;	;	PUNCT
ejde-125	531	13	existence	existence	NOUN
ejde-125	531	14	and	and	CCONJ
ejde-125	531	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-125	531	16	of	of	ADP
ejde-125	531	17	entire	entire	ADJ
ejde-125	531	18	solutions	solution	NOUN
ejde-125	531	19	for	for	ADP
ejde-125	531	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-125	531	21	p	p	PROPN
ejde-125	531	22	-	-	PUNCT
ejde-125	531	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-125	531	24	equations	equation	NOUN
ejde-125	531	25	.	.	PUNCT
ejde-125	532	1	adv	adv	PROPN
ejde-125	532	2	.	.	PUNCT
ejde-125	533	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-125	533	2	anal	anal	PROPN
ejde-125	533	3	.	.	PUNCT
ejde-125	533	4	,	,	PUNCT
ejde-125	533	5	5	5	NUM
ejde-125	533	6	(	(	PUNCT
ejde-125	533	7	2016	2016	NUM
ejde-125	533	8	)	)	PUNCT
ejde-125	533	9	,	,	PUNCT
ejde-125	534	1	no	no	INTJ
ejde-125	534	2	.	.	NOUN
ejde-125	534	3	1	1	NUM
ejde-125	534	4	,	,	PUNCT
ejde-125	534	5	27–55	27–55	NUM
ejde-125	534	6	.	.	PUNCT
ejde-125	535	1	[	[	X
ejde-125	535	2	36	36	NUM
ejde-125	535	3	]	]	PUNCT
ejde-125	535	4	p.	p.	NOUN
ejde-125	535	5	h.	h.	PROPN
ejde-125	535	6	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-125	535	7	;	;	PUNCT
ejde-125	535	8	some	some	DET
ejde-125	535	9	global	global	ADJ
ejde-125	535	10	results	result	NOUN
ejde-125	535	11	for	for	ADP
ejde-125	535	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-125	535	13	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-125	535	14	problems	problem	NOUN
ejde-125	535	15	,	,	PUNCT
ejde-125	535	16	j.	j.	PROPN
ejde-125	535	17	funct	funct	PROPN
ejde-125	535	18	.	.	PUNCT
ejde-125	536	1	anal	anal	PROPN
ejde-125	536	2	.	.	PROPN
ejde-125	536	3	,	,	PUNCT
ejde-125	536	4	7	7	NUM
ejde-125	536	5	(	(	PUNCT
ejde-125	536	6	1971	1971	NUM
ejde-125	536	7	)	)	PUNCT
ejde-125	536	8	,	,	PUNCT
ejde-125	536	9	487–513	487–513	NUM
ejde-125	536	10	.	.	PUNCT
ejde-125	537	1	[	[	X
ejde-125	537	2	37	37	NUM
ejde-125	537	3	]	]	X
ejde-125	537	4	v.	v.	PROPN
ejde-125	537	5	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-125	537	6	,	,	PUNCT
ejde-125	537	7	d.	d.	PROPN
ejde-125	537	8	repovs̆	repovs̆	PROPN
ejde-125	537	9	;	;	PUNCT
ejde-125	537	10	partial	partial	ADJ
ejde-125	537	11	differential	differential	ADJ
ejde-125	537	12	equations	equation	NOUN
ejde-125	537	13	with	with	ADP
ejde-125	537	14	variable	variable	ADJ
ejde-125	537	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-125	537	16	.	.	PUNCT
ejde-125	538	1	variational	variational	ADJ
ejde-125	538	2	methods	method	NOUN
ejde-125	538	3	and	and	CCONJ
ejde-125	538	4	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-125	538	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-125	538	6	,	,	PUNCT
ejde-125	538	7	monographs	monograph	NOUN
ejde-125	538	8	and	and	CCONJ
ejde-125	538	9	research	research	NOUN
ejde-125	538	10	notes	note	NOUN
ejde-125	538	11	in	in	ADP
ejde-125	538	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-125	538	13	.	.	PUNCT
ejde-125	539	1	crc	crc	PROPN
ejde-125	539	2	press	press	PROPN
ejde-125	539	3	,	,	PUNCT
ejde-125	539	4	boca	boca	PROPN
ejde-125	539	5	raton	raton	PROPN
ejde-125	539	6	,	,	PUNCT
ejde-125	539	7	fl	fl	PROPN
ejde-125	539	8	,	,	PUNCT
ejde-125	539	9	2015	2015	NUM
ejde-125	539	10	.	.	PUNCT
ejde-125	540	1	18	18	NUM
ejde-125	540	2	a.	a.	NOUN
ejde-125	540	3	razani	razani	PROPN
ejde-125	540	4	,	,	PUNCT
ejde-125	540	5	g.	g.	PROPN
ejde-125	540	6	m.	m.	PROPN
ejde-125	540	7	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	540	8	ejde-2022/36	ejde-2022/36	PROPN
ejde-125	540	9	[	[	PUNCT
ejde-125	540	10	38	38	NUM
ejde-125	540	11	]	]	PUNCT
ejde-125	540	12	m.	m.	NOUN
ejde-125	540	13	růžička	růžička	PROPN
ejde-125	540	14	;	;	PUNCT
ejde-125	540	15	electrorheological	electrorheological	ADJ
ejde-125	540	16	fluids	fluid	NOUN
ejde-125	540	17	:	:	PUNCT
ejde-125	540	18	modelling	modelling	NOUN
ejde-125	540	19	and	and	CCONJ
ejde-125	540	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-125	540	21	theory	theory	NOUN
ejde-125	540	22	,	,	PUNCT
ejde-125	540	23	springer	springer	NOUN
ejde-125	540	24	-	-	PUNCT
ejde-125	540	25	verlag	verlag	PROPN
ejde-125	540	26	,	,	PUNCT
ejde-125	540	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-125	540	28	,	,	PUNCT
ejde-125	540	29	2000	2000	NUM
ejde-125	540	30	.	.	PUNCT
ejde-125	541	1	[	[	X
ejde-125	541	2	39	39	NUM
ejde-125	541	3	]	]	PUNCT
ejde-125	541	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	541	5	c.	c.	PROPN
ejde-125	541	6	g.	g.	PROPN
ejde-125	541	7	dos	dos	PROPN
ejde-125	541	8	santos	santos	PROPN
ejde-125	541	9	,	,	PUNCT
ejde-125	541	10	g.	g.	PROPN
ejde-125	541	11	m.	m.	PROPN
ejde-125	541	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	541	13	;	;	PUNCT
ejde-125	541	14	positive	positive	ADJ
ejde-125	541	15	solutions	solution	NOUN
ejde-125	541	16	for	for	ADP
ejde-125	541	17	a	a	DET
ejde-125	541	18	class	class	NOUN
ejde-125	541	19	of	of	ADP
ejde-125	541	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	541	21	problems	problem	NOUN
ejde-125	541	22	involving	involve	VERB
ejde-125	541	23	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-125	541	24	generalized	generalize	VERB
ejde-125	541	25	spaces	space	NOUN
ejde-125	541	26	:	:	PUNCT
ejde-125	541	27	scalar	scalar	ADJ
ejde-125	541	28	and	and	CCONJ
ejde-125	541	29	system	system	NOUN
ejde-125	541	30	cases	case	NOUN
ejde-125	541	31	,	,	PUNCT
ejde-125	541	32	j.	j.	PROPN
ejde-125	541	33	elliptic	elliptic	PROPN
ejde-125	541	34	parabol	parabol	PROPN
ejde-125	541	35	.	.	PUNCT
ejde-125	542	1	equ	equ	PROPN
ejde-125	542	2	.	.	PROPN
ejde-125	542	3	,	,	PUNCT
ejde-125	542	4	2	2	NUM
ejde-125	542	5	(	(	PUNCT
ejde-125	542	6	2016	2016	NUM
ejde-125	542	7	)	)	PUNCT
ejde-125	542	8	,	,	PUNCT
ejde-125	542	9	no	no	INTJ
ejde-125	542	10	.	.	NOUN
ejde-125	542	11	1	1	NUM
ejde-125	542	12	-	-	SYM
ejde-125	542	13	2	2	NUM
ejde-125	542	14	,	,	PUNCT
ejde-125	542	15	235–266	235–266	NUM
ejde-125	542	16	.	.	PUNCT
ejde-125	543	1	[	[	X
ejde-125	543	2	40	40	NUM
ejde-125	543	3	]	]	PUNCT
ejde-125	543	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	543	5	c.	c.	PROPN
ejde-125	543	6	g.	g.	PROPN
ejde-125	543	7	dos	dos	PROPN
ejde-125	543	8	santos	santos	PROPN
ejde-125	543	9	,	,	PUNCT
ejde-125	543	10	g.	g.	PROPN
ejde-125	543	11	m.	m.	PROPN
ejde-125	543	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	543	13	,	,	PUNCT
ejde-125	543	14	l.	l.	PROPN
ejde-125	543	15	s.	s.	PROPN
ejde-125	543	16	tavares	tavares	PROPN
ejde-125	543	17	;	;	PUNCT
ejde-125	543	18	a	a	DET
ejde-125	543	19	sub	sub	ADJ
ejde-125	543	20	-	-	ADJ
ejde-125	543	21	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-125	543	22	method	method	NOUN
ejde-125	543	23	for	for	ADP
ejde-125	543	24	a	a	DET
ejde-125	543	25	class	class	NOUN
ejde-125	543	26	of	of	ADP
ejde-125	543	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	543	28	problems	problem	NOUN
ejde-125	543	29	involving	involve	VERB
ejde-125	543	30	the	the	DET
ejde-125	543	31	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	543	32	operator	operator	NOUN
ejde-125	543	33	and	and	CCONJ
ejde-125	543	34	applications	application	NOUN
ejde-125	543	35	,	,	PUNCT
ejde-125	543	36	acta	acta	PROPN
ejde-125	543	37	appl	appl	PROPN
ejde-125	543	38	.	.	PROPN
ejde-125	543	39	math	math	PROPN
ejde-125	543	40	.	.	PUNCT
ejde-125	543	41	,	,	PUNCT
ejde-125	543	42	153	153	NUM
ejde-125	543	43	(	(	PUNCT
ejde-125	543	44	2018	2018	NUM
ejde-125	543	45	)	)	PUNCT
ejde-125	543	46	,	,	PUNCT
ejde-125	543	47	171–187	171–187	NUM
ejde-125	543	48	.	.	PUNCT
ejde-125	544	1	[	[	X
ejde-125	544	2	41	41	NUM
ejde-125	544	3	]	]	X
ejde-125	544	4	g.	g.	PROPN
ejde-125	544	5	c.	c.	PROPN
ejde-125	544	6	g.	g.	PROPN
ejde-125	544	7	dos	dos	PROPN
ejde-125	544	8	santos	santos	PROPN
ejde-125	544	9	,	,	PUNCT
ejde-125	544	10	g.	g.	PROPN
ejde-125	544	11	m.	m.	PROPN
ejde-125	544	12	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	544	13	,	,	PUNCT
ejde-125	544	14	l.	l.	PROPN
ejde-125	544	15	s.	s.	PROPN
ejde-125	544	16	tavares	tavares	PROPN
ejde-125	544	17	;	;	PUNCT
ejde-125	544	18	sub	sub	ADJ
ejde-125	544	19	-	-	ADJ
ejde-125	544	20	super	super	ADJ
ejde-125	544	21	solution	solution	NOUN
ejde-125	544	22	method	method	NOUN
ejde-125	544	23	for	for	ADP
ejde-125	544	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-125	544	25	systems	system	NOUN
ejde-125	544	26	involving	involve	VERB
ejde-125	544	27	the	the	DET
ejde-125	544	28	p(x)-laplacian	p(x)-laplacian	ADJ
ejde-125	544	29	operator	operator	NOUN
ejde-125	544	30	,	,	PUNCT
ejde-125	544	31	electron	electron	NOUN
ejde-125	544	32	.	.	PUNCT
ejde-125	545	1	j.	j.	PROPN
ejde-125	545	2	differential	differential	PROPN
ejde-125	545	3	equations	equation	NOUN
ejde-125	545	4	,	,	PUNCT
ejde-125	545	5	2020	2020	NUM
ejde-125	545	6	(	(	PUNCT
ejde-125	545	7	2020	2020	NUM
ejde-125	545	8	)	)	PUNCT
ejde-125	545	9	,	,	PUNCT
ejde-125	545	10	no	no	INTJ
ejde-125	545	11	.	.	NOUN
ejde-125	545	12	25	25	NUM
ejde-125	545	13	,	,	PUNCT
ejde-125	545	14	1–19	1–19	PROPN
ejde-125	545	15	.	.	PUNCT
ejde-125	546	1	abdolrahman	abdolrahman	PROPN
ejde-125	546	2	razani	razani	PROPN
ejde-125	546	3	department	department	PROPN
ejde-125	546	4	of	of	ADP
ejde-125	546	5	pure	pure	ADJ
ejde-125	546	6	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-125	546	7	,	,	PUNCT
ejde-125	546	8	faculty	faculty	NOUN
ejde-125	546	9	of	of	ADP
ejde-125	546	10	science	science	NOUN
ejde-125	546	11	,	,	PUNCT
ejde-125	546	12	imam	imam	PROPN
ejde-125	546	13	khomeini	khomeini	PROPN
ejde-125	546	14	international	international	PROPN
ejde-125	546	15	university	university	PROPN
ejde-125	546	16	,	,	PUNCT
ejde-125	546	17	postal	postal	ADJ
ejde-125	546	18	code	code	NOUN
ejde-125	546	19	:	:	PUNCT
ejde-125	546	20	34148	34148	NUM
ejde-125	546	21	-	-	SYM
ejde-125	546	22	96818	96818	NUM
ejde-125	546	23	,	,	PUNCT
ejde-125	546	24	qazvin	qazvin	ADV
ejde-125	546	25	,	,	PUNCT
ejde-125	546	26	iran	iran	PROPN
ejde-125	546	27	email	email	NOUN
ejde-125	546	28	address	address	NOUN
ejde-125	546	29	:	:	PUNCT
ejde-125	546	30	razani@sci.ikiu.ac.ir	razani@sci.ikiu.ac.ir	VERB
ejde-125	546	31	giovany	giovany	NOUN
ejde-125	546	32	m.	m.	NOUN
ejde-125	546	33	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-125	546	34	departamento	departamento	PROPN
ejde-125	546	35	de	de	PROPN
ejde-125	546	36	matemática	matemática	PROPN
ejde-125	546	37	,	,	PUNCT
ejde-125	546	38	universidade	universidade	PROPN
ejde-125	546	39	de	de	PROPN
ejde-125	546	40	brasilia	brasilia	PROPN
ejde-125	546	41	,	,	PUNCT
ejde-125	546	42	70.910	70.910	NUM
ejde-125	546	43	-	-	SYM
ejde-125	546	44	900	900	NUM
ejde-125	546	45	,	,	PUNCT
ejde-125	546	46	brasilia	brasilia	PROPN
ejde-125	546	47	(	(	PUNCT
ejde-125	546	48	df	df	PROPN
ejde-125	546	49	)	)	PUNCT
ejde-125	546	50	,	,	PUNCT
ejde-125	546	51	brazil	brazil	PROPN
ejde-125	546	52	email	email	NOUN
ejde-125	546	53	address	address	NOUN
ejde-125	546	54	:	:	PUNCT
ejde-125	547	1	giovany@unb.br	giovany@unb.br	PROPN
ejde-125	547	2	1	1	X
ejde-125	547	3	.	.	PUNCT
ejde-125	547	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-125	547	5	2	2	NUM
ejde-125	547	6	.	.	PUNCT
ejde-125	547	7	function	function	NOUN
ejde-125	547	8	spaces	space	VERB
ejde-125	547	9	3	3	X
ejde-125	547	10	.	.	NOUN
ejde-125	547	11	existence	existence	NOUN
ejde-125	547	12	of	of	ADP
ejde-125	547	13	solutions	solution	NOUN
ejde-125	547	14	4	4	NUM
ejde-125	547	15	.	.	PUNCT
ejde-125	547	16	applications	application	NOUN
ejde-125	547	17	4.1	4.1	NUM
ejde-125	547	18	.	.	PUNCT
ejde-125	548	1	a	a	DET
ejde-125	548	2	generalized	generalize	VERB
ejde-125	548	3	logistic	logistic	ADJ
ejde-125	548	4	equation	equation	NOUN
ejde-125	548	5	4.2	4.2	NUM
ejde-125	548	6	.	.	PUNCT
ejde-125	549	1	sublinear	sublinear	VERB
ejde-125	549	2	problem	problem	NOUN
ejde-125	549	3	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-125	549	4	references	reference	NOUN