id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1250	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1250	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1250	1	3	of	of	ADP
ejde-1250	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1250	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1250	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1250	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1250	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1250	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	1	14	no	no	INTJ
ejde-1250	1	15	.	.	NOUN
ejde-1250	1	16	84	84	NUM
ejde-1250	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1250	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1250	2	1	1–25	1–25	X
ejde-1250	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1250	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1250	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1250	3	4	-	-	SYM
ejde-1250	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1250	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	4	1	url	url	PROPN
ejde-1250	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1250	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1250	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1250	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1250	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1250	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1250	4	9	/	/	SYM
ejde-1250	4	10	ejde.2025.84	ejde.2025.84	NOUN
ejde-1250	4	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	4	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	4	13	of	of	ADP
ejde-1250	4	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	4	15	type	type	NOUN
ejde-1250	4	16	plate	plate	NOUN
ejde-1250	4	17	equations	equation	NOUN
ejde-1250	4	18	with	with	ADP
ejde-1250	4	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	4	20	weak	weak	ADJ
ejde-1250	4	21	damping	damping	NOUN
ejde-1250	4	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	4	23	anti	anti	ADJ
ejde-1250	4	24	-	-	ADJ
ejde-1250	4	25	damping	damping	ADJ
ejde-1250	4	26	and	and	CCONJ
ejde-1250	4	27	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	4	28	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1250	4	29	ling	ling	PROPN
ejde-1250	4	30	xu	xu	PROPN
ejde-1250	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	4	32	yanni	yanni	PROPN
ejde-1250	4	33	wang	wang	PROPN
ejde-1250	4	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	4	35	bianxia	bianxia	PROPN
ejde-1250	4	36	yang	yang	PROPN
ejde-1250	4	37	abstract	abstract	PROPN
ejde-1250	4	38	.	.	PUNCT
ejde-1250	5	1	in	in	ADP
ejde-1250	5	2	this	this	DET
ejde-1250	5	3	work	work	NOUN
ejde-1250	5	4	we	we	PRON
ejde-1250	5	5	study	study	VERB
ejde-1250	5	6	the	the	DET
ejde-1250	5	7	global	global	ADJ
ejde-1250	5	8	well	well	ADJ
ejde-1250	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1250	5	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	5	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	5	12	dissipativity	dissipativity	NOUN
ejde-1250	5	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	5	14	existence	existence	NOUN
ejde-1250	5	15	of	of	ADP
ejde-1250	5	16	global	global	ADJ
ejde-1250	5	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	5	18	for	for	ADP
ejde-1250	5	19	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	5	20	type	type	NOUN
ejde-1250	5	21	plate	plate	NOUN
ejde-1250	5	22	equations	equation	NOUN
ejde-1250	5	23	with	with	ADP
ejde-1250	5	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	5	25	weak	weak	ADJ
ejde-1250	5	26	damping	damping	NOUN
ejde-1250	5	27	and	and	CCONJ
ejde-1250	5	28	anti	anti	ADJ
ejde-1250	5	29	-	-	ADJ
ejde-1250	5	30	damping	damping	ADJ
ejde-1250	5	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	5	32	when	when	SCONJ
ejde-1250	5	33	the	the	DET
ejde-1250	5	34	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	5	35	term	term	NOUN
ejde-1250	5	36	g(u	g(u	PROPN
ejde-1250	5	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	5	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	5	39	a	a	DET
ejde-1250	5	40	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	5	41	growth	growth	NOUN
ejde-1250	5	42	condition	condition	NOUN
ejde-1250	5	43	.	.	PUNCT
ejde-1250	6	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1250	6	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	6	3	we	we	PRON
ejde-1250	6	4	show	show	VERB
ejde-1250	6	5	the	the	DET
ejde-1250	6	6	global	global	ADJ
ejde-1250	6	7	well	well	NOUN
ejde-1250	6	8	-	-	PUNCT
ejde-1250	6	9	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	6	10	of	of	ADP
ejde-1250	6	11	this	this	DET
ejde-1250	6	12	system	system	NOUN
ejde-1250	6	13	by	by	ADP
ejde-1250	6	14	the	the	DET
ejde-1250	6	15	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	6	16	operator	operator	NOUN
ejde-1250	6	17	theory	theory	NOUN
ejde-1250	6	18	with	with	ADP
ejde-1250	6	19	locally	locally	ADV
ejde-1250	6	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1250	6	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1250	6	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	7	1	secondly	secondly	ADV
ejde-1250	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	7	3	we	we	PRON
ejde-1250	7	4	construct	construct	VERB
ejde-1250	7	5	a	a	DET
ejde-1250	7	6	refined	refined	ADJ
ejde-1250	7	7	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-1250	7	8	’s	’s	PART
ejde-1250	7	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	7	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	7	11	then	then	ADV
ejde-1250	7	12	apply	apply	VERB
ejde-1250	7	13	the	the	DET
ejde-1250	7	14	barrier	barrier	NOUN
ejde-1250	7	15	method	method	NOUN
ejde-1250	7	16	to	to	PART
ejde-1250	7	17	prove	prove	VERB
ejde-1250	7	18	the	the	DET
ejde-1250	7	19	dissipativity	dissipativity	NOUN
ejde-1250	7	20	for	for	ADP
ejde-1250	7	21	this	this	DET
ejde-1250	7	22	system	system	NOUN
ejde-1250	7	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	8	1	lastly	lastly	ADV
ejde-1250	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	8	3	the	the	DET
ejde-1250	8	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	8	5	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	8	6	by	by	ADP
ejde-1250	8	7	taking	take	VERB
ejde-1250	8	8	advantage	advantage	NOUN
ejde-1250	8	9	of	of	ADP
ejde-1250	8	10	the	the	DET
ejde-1250	8	11	energy	energy	NOUN
ejde-1250	8	12	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-1250	8	13	method	method	NOUN
ejde-1250	8	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	8	15	we	we	PRON
ejde-1250	8	16	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	8	17	the	the	DET
ejde-1250	8	18	existence	existence	NOUN
ejde-1250	8	19	of	of	ADP
ejde-1250	8	20	a	a	DET
ejde-1250	8	21	global	global	ADJ
ejde-1250	8	22	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	8	23	for	for	ADP
ejde-1250	8	24	this	this	DET
ejde-1250	8	25	system	system	NOUN
ejde-1250	8	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	9	1	1	1	X
ejde-1250	9	2	.	.	X
ejde-1250	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1250	9	4	this	this	DET
ejde-1250	9	5	paper	paper	NOUN
ejde-1250	9	6	discusses	discuss	VERB
ejde-1250	9	7	the	the	DET
ejde-1250	9	8	existence	existence	NOUN
ejde-1250	9	9	of	of	ADP
ejde-1250	9	10	global	global	ADJ
ejde-1250	9	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	9	12	for	for	ADP
ejde-1250	9	13	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1250	9	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	9	15	type	type	NOUN
ejde-1250	9	16	plate	plate	NOUN
ejde-1250	9	17	equation	equation	NOUN
ejde-1250	9	18	with	with	ADP
ejde-1250	9	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	9	20	weak	weak	ADJ
ejde-1250	9	21	damping	damping	NOUN
ejde-1250	9	22	and	and	CCONJ
ejde-1250	9	23	anti	anti	ADJ
ejde-1250	9	24	-	-	ADJ
ejde-1250	9	25	damping	damping	ADJ
ejde-1250	9	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	9	27	utt	utt	PROPN
ejde-1250	10	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	10	2	k∥ut∥put	k∥ut∥put	NOUN
ejde-1250	10	3	+	+	NOUN
ejde-1250	10	4	∆2u−m(∥∇u∥2)∆u+	∆2u−m(∥∇u∥2)∆u+	NOUN
ejde-1250	10	5	g(u	g(u	ADJ
ejde-1250	10	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	10	7	=	=	SYM
ejde-1250	10	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-1250	10	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	11	1	+	+	NUM
ejde-1250	11	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	11	3	ω	ω	X
ejde-1250	11	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	11	6	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	11	8	x	x	X
ejde-1250	11	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	11	10	ω	ω	PROPN
ejde-1250	11	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	11	12	t	t	PROPN
ejde-1250	11	13	≥	≥	PROPN
ejde-1250	11	14	0	0	NUM
ejde-1250	11	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	11	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1250	11	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	11	18	t	t	NOUN
ejde-1250	11	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	11	20	=	=	VERB
ejde-1250	12	1	∆u(x	∆u(x	ADV
ejde-1250	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	3	t	t	PROPN
ejde-1250	12	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	12	5	=	=	SYM
ejde-1250	12	6	0	0	NUM
ejde-1250	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	8	x	x	X
ejde-1250	12	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	12	10	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1250	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	12	t	t	PROPN
ejde-1250	12	13	≥	≥	NUM
ejde-1250	12	14	0	0	NUM
ejde-1250	12	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	16	u(x	u(x	NOUN
ejde-1250	12	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	18	0	0	NUM
ejde-1250	12	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	12	20	=	=	SYM
ejde-1250	12	21	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-1250	12	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	12	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	24	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-1250	12	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	12	26	0	0	NUM
ejde-1250	12	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	12	28	=	=	SYM
ejde-1250	13	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-1250	13	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	13	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	4	x	x	PUNCT
ejde-1250	13	5	∈	∈	PROPN
ejde-1250	13	6	ω	ω	PROPN
ejde-1250	13	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	13	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	13	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	13	11	where	where	SCONJ
ejde-1250	13	12	ω	ω	PROPN
ejde-1250	13	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	13	14	rn	rn	PROPN
ejde-1250	13	15	is	be	AUX
ejde-1250	13	16	an	an	DET
ejde-1250	13	17	open	open	ADJ
ejde-1250	13	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	13	19	domain	domain	NOUN
ejde-1250	13	20	with	with	ADP
ejde-1250	13	21	the	the	DET
ejde-1250	13	22	smooth	smooth	ADJ
ejde-1250	13	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1250	13	24	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1250	13	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	26	k∥ut∥put	k∥ut∥put	PROPN
ejde-1250	13	27	is	be	AUX
ejde-1250	13	28	a	a	DET
ejde-1250	13	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	13	30	weak	weak	ADJ
ejde-1250	13	31	damping	damp	VERB
ejde-1250	13	32	term	term	NOUN
ejde-1250	13	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	34	k	k	PROPN
ejde-1250	13	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	36	p	p	NOUN
ejde-1250	13	37	are	be	AUX
ejde-1250	13	38	positive	positive	ADJ
ejde-1250	13	39	constants	constant	NOUN
ejde-1250	13	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	13	41	h(x	h(x	PROPN
ejde-1250	13	42	)	)	PUNCT
ejde-1250	13	43	∈	∈	PROPN
ejde-1250	13	44	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	13	45	)	)	PUNCT
ejde-1250	13	46	is	be	AUX
ejde-1250	13	47	the	the	DET
ejde-1250	13	48	external	external	ADJ
ejde-1250	13	49	forcing	force	VERB
ejde-1250	13	50	term,∫	term,∫	NOUN
ejde-1250	14	1	ω	ω	NUM
ejde-1250	14	2	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	14	4	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	14	5	is	be	AUX
ejde-1250	14	6	the	the	DET
ejde-1250	14	7	anti	anti	ADJ
ejde-1250	14	8	-	-	ADJ
ejde-1250	14	9	damping	damping	ADJ
ejde-1250	14	10	term	term	NOUN
ejde-1250	14	11	and	and	CCONJ
ejde-1250	14	12	k	k	PROPN
ejde-1250	14	13	∈	∈	PROPN
ejde-1250	15	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	15	2	×	×	PROPN
ejde-1250	15	3	ω	ω	NUM
ejde-1250	15	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	15	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	15	7	the	the	DET
ejde-1250	15	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1250	15	9	on	on	ADP
ejde-1250	15	10	m	m	PROPN
ejde-1250	15	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	15	12	·	·	PUNCT
ejde-1250	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	15	14	and	and	CCONJ
ejde-1250	15	15	g	g	PROPN
ejde-1250	15	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	15	17	·	·	PUNCT
ejde-1250	15	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	15	19	will	will	AUX
ejde-1250	15	20	be	be	AUX
ejde-1250	15	21	given	give	VERB
ejde-1250	15	22	in	in	ADP
ejde-1250	15	23	section	section	NOUN
ejde-1250	15	24	2	2	NUM
ejde-1250	15	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	16	1	in	in	ADP
ejde-1250	16	2	1950	1950	NUM
ejde-1250	16	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	16	4	woinowsky	woinowsky	NOUN
ejde-1250	16	5	-	-	PUNCT
ejde-1250	16	6	krieger	krieger	NOUN
ejde-1250	16	7	[	[	X
ejde-1250	16	8	20	20	NUM
ejde-1250	16	9	]	]	PUNCT
ejde-1250	16	10	firstly	firstly	ADV
ejde-1250	16	11	constructed	construct	VERB
ejde-1250	16	12	the	the	DET
ejde-1250	16	13	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1250	16	14	model	model	NOUN
ejde-1250	16	15	of	of	ADP
ejde-1250	16	16	a	a	DET
ejde-1250	16	17	class	class	NOUN
ejde-1250	16	18	of	of	ADP
ejde-1250	16	19	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	16	20	beams	beam	NOUN
ejde-1250	16	21	with	with	ADP
ejde-1250	16	22	transverse	transverse	NOUN
ejde-1250	16	23	deflection	deflection	NOUN
ejde-1250	16	24	of	of	ADP
ejde-1250	16	25	u(x	u(x	NOUN
ejde-1250	16	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	16	27	t	t	PROPN
ejde-1250	16	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	16	29	in	in	ADP
ejde-1250	16	30	the	the	DET
ejde-1250	16	31	one	one	NUM
ejde-1250	16	32	-	-	PUNCT
ejde-1250	16	33	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1250	16	34	case	case	NOUN
ejde-1250	16	35	utt	utt	NOUN
ejde-1250	17	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	17	2	ei	ei	X
ejde-1250	17	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1250	17	4	uxxxx	uxxxx	INTJ
ejde-1250	17	5	−	−	PROPN
ejde-1250	17	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	17	7	h	h	NOUN
ejde-1250	17	8	ρ	ρ	PROPN
ejde-1250	17	9	+	+	CCONJ
ejde-1250	17	10	ea	ea	PROPN
ejde-1250	17	11	2ρl	2ρl	ADJ
ejde-1250	17	12	∫	∫	PROPN
ejde-1250	17	13	l	l	NOUN
ejde-1250	17	14	0	0	NUM
ejde-1250	17	15	|ux|2dx	|ux|2dx	PROPN
ejde-1250	17	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	17	17	uxx	uxx	PROPN
ejde-1250	17	18	=	=	SYM
ejde-1250	17	19	0	0	PROPN
ejde-1250	17	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	21	where	where	SCONJ
ejde-1250	17	22	h	h	NOUN
ejde-1250	17	23	=	=	NOUN
ejde-1250	17	24	ea∆/l	ea∆/l	NOUN
ejde-1250	17	25	is	be	AUX
ejde-1250	17	26	the	the	DET
ejde-1250	17	27	axial	axial	ADJ
ejde-1250	17	28	force	force	NOUN
ejde-1250	17	29	of	of	ADP
ejde-1250	17	30	the	the	DET
ejde-1250	17	31	beam	beam	NOUN
ejde-1250	17	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	33	l	l	NOUN
ejde-1250	17	34	is	be	AUX
ejde-1250	17	35	the	the	DET
ejde-1250	17	36	length	length	NOUN
ejde-1250	17	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	38	a	a	PRON
ejde-1250	17	39	is	be	AUX
ejde-1250	17	40	the	the	DET
ejde-1250	17	41	cross	cross	ADJ
ejde-1250	17	42	-	-	ADJ
ejde-1250	17	43	sectional	sectional	ADJ
ejde-1250	17	44	area	area	NOUN
ejde-1250	17	45	of	of	ADP
ejde-1250	17	46	the	the	DET
ejde-1250	17	47	beam	beam	NOUN
ejde-1250	17	48	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	49	and	and	CCONJ
ejde-1250	17	50	ρ	ρ	NOUN
ejde-1250	17	51	is	be	AUX
ejde-1250	17	52	the	the	DET
ejde-1250	17	53	density	density	NOUN
ejde-1250	17	54	of	of	ADP
ejde-1250	17	55	the	the	DET
ejde-1250	17	56	beam	beam	NOUN
ejde-1250	17	57	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	58	e	e	X
ejde-1250	17	59	is	be	AUX
ejde-1250	17	60	the	the	DET
ejde-1250	17	61	young	young	ADJ
ejde-1250	17	62	’s	’s	PART
ejde-1250	17	63	modulus	modulus	NOUN
ejde-1250	17	64	,	,	PUNCT
ejde-1250	17	65	i	i	PRON
ejde-1250	17	66	is	be	AUX
ejde-1250	17	67	the	the	DET
ejde-1250	17	68	second	second	ADJ
ejde-1250	17	69	-	-	PUNCT
ejde-1250	17	70	order	order	NOUN
ejde-1250	17	71	moment	moment	NOUN
ejde-1250	17	72	on	on	ADP
ejde-1250	17	73	the	the	DET
ejde-1250	17	74	cross	cross	NOUN
ejde-1250	17	75	section	section	NOUN
ejde-1250	17	76	of	of	ADP
ejde-1250	17	77	the	the	DET
ejde-1250	17	78	beam	beam	NOUN
ejde-1250	17	79	.	.	PUNCT
ejde-1250	18	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	18	2	h	h	PROPN
ejde-1250	18	3	>	>	X
ejde-1250	18	4	0	0	NUM
ejde-1250	18	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	18	6	it	it	PRON
ejde-1250	18	7	represents	represent	VERB
ejde-1250	18	8	the	the	DET
ejde-1250	18	9	tension	tension	NOUN
ejde-1250	18	10	of	of	ADP
ejde-1250	18	11	the	the	DET
ejde-1250	18	12	beam	beam	NOUN
ejde-1250	18	13	at	at	ADP
ejde-1250	18	14	rest	rest	NOUN
ejde-1250	18	15	.	.	PUNCT
ejde-1250	19	1	especially	especially	ADV
ejde-1250	19	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	19	3	he	he	PRON
ejde-1250	19	4	also	also	ADV
ejde-1250	19	5	proposed	propose	VERB
ejde-1250	19	6	a	a	DET
ejde-1250	19	7	class	class	NOUN
ejde-1250	19	8	of	of	ADP
ejde-1250	19	9	scalable	scalable	ADJ
ejde-1250	19	10	beam	beam	NOUN
ejde-1250	19	11	models	model	NOUN
ejde-1250	19	12	utt	utt	PUNCT
ejde-1250	20	1	+	+	X
ejde-1250	20	2	∆2u−	∆2u−	NUM
ejde-1250	20	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	20	4	α+	α+	X
ejde-1250	20	5	β∥∇u∥2)∆u	β∥∇u∥2)∆u	X
ejde-1250	20	6	=	=	PUNCT
ejde-1250	20	7	f.	f.	PROPN
ejde-1250	20	8	the	the	DET
ejde-1250	20	9	berger	berger	PROPN
ejde-1250	20	10	equation	equation	NOUN
ejde-1250	20	11	with	with	ADP
ejde-1250	20	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	20	13	type	type	NOUN
ejde-1250	20	14	term	term	NOUN
ejde-1250	20	15	was	be	AUX
ejde-1250	20	16	studied	study	VERB
ejde-1250	20	17	in	in	ADP
ejde-1250	20	18	[	[	X
ejde-1250	20	19	1	1	NUM
ejde-1250	20	20	]	]	PUNCT
ejde-1250	20	21	:	:	PUNCT
ejde-1250	20	22	utt	utt	PROPN
ejde-1250	21	1	+	+	PROPN
ejde-1250	21	2	∆2u−	∆2u−	PROPN
ejde-1250	21	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	21	4	q+	q+	ADP
ejde-1250	21	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	21	6	ω	ω	NUM
ejde-1250	21	7	|∇u|2dx)∆u	|∇u|2dx)∆u	X
ejde-1250	21	8	=	=	SYM
ejde-1250	21	9	p(u	p(u	X
ejde-1250	21	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	21	11	ut	ut	PROPN
ejde-1250	21	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	21	13	x	x	NOUN
ejde-1250	21	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	21	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	21	16	2020	2020	NUM
ejde-1250	21	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1250	21	18	subject	subject	ADJ
ejde-1250	21	19	classification	classification	NOUN
ejde-1250	21	20	.	.	PUNCT
ejde-1250	22	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1250	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	22	3	35b41	35b41	NUM
ejde-1250	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	22	5	35q35	35q35	NUM
ejde-1250	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	23	1	key	key	ADJ
ejde-1250	23	2	words	word	NOUN
ejde-1250	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1250	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1250	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	24	1	plate	plate	NOUN
ejde-1250	24	2	equation	equation	NOUN
ejde-1250	24	3	;	;	PUNCT
ejde-1250	24	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	24	5	weak	weak	ADJ
ejde-1250	24	6	damping	damping	NOUN
ejde-1250	24	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	24	8	anti	anti	ADJ
ejde-1250	24	9	-	-	ADJ
ejde-1250	24	10	damping	damping	ADJ
ejde-1250	24	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	25	1	©	©	PROPN
ejde-1250	25	2	2025	2025	NUM
ejde-1250	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	26	1	this	this	DET
ejde-1250	26	2	work	work	NOUN
ejde-1250	26	3	is	be	AUX
ejde-1250	26	4	licensed	license	VERB
ejde-1250	26	5	under	under	ADP
ejde-1250	26	6	a	a	DET
ejde-1250	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-1250	26	8	by	by	ADP
ejde-1250	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1250	26	10	license	license	NOUN
ejde-1250	26	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-1250	27	2	february	february	PROPN
ejde-1250	27	3	7	7	NUM
ejde-1250	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	27	5	2025	2025	NUM
ejde-1250	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	28	1	published	publish	VERB
ejde-1250	28	2	august	august	PROPN
ejde-1250	28	3	11	11	NUM
ejde-1250	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1250	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	29	1	1	1	NUM
ejde-1250	29	2	2	2	NUM
ejde-1250	29	3	l.	l.	PROPN
ejde-1250	29	4	xu	xu	PROPN
ejde-1250	29	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	29	6	y.	y.	PROPN
ejde-1250	29	7	wang	wang	PROPN
ejde-1250	29	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	29	9	b.	b.	PROPN
ejde-1250	29	10	yang	yang	PROPN
ejde-1250	29	11	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	29	12	where	where	SCONJ
ejde-1250	29	13	q	q	PROPN
ejde-1250	29	14	denotes	denote	VERB
ejde-1250	29	15	the	the	DET
ejde-1250	29	16	plane	plane	NOUN
ejde-1250	29	17	force	force	NOUN
ejde-1250	29	18	acting	act	VERB
ejde-1250	29	19	on	on	ADP
ejde-1250	29	20	the	the	DET
ejde-1250	29	21	plate	plate	NOUN
ejde-1250	29	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	29	23	p	p	PRON
ejde-1250	29	24	is	be	AUX
ejde-1250	29	25	the	the	DET
ejde-1250	29	26	transverse	transverse	NOUN
ejde-1250	29	27	load	load	NOUN
ejde-1250	29	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	29	29	and	and	CCONJ
ejde-1250	29	30	the	the	DET
ejde-1250	29	31	degree	degree	NOUN
ejde-1250	29	32	of	of	ADP
ejde-1250	29	33	the	the	DET
ejde-1250	29	34	load	load	NOUN
ejde-1250	29	35	depends	depend	VERB
ejde-1250	29	36	on	on	ADP
ejde-1250	29	37	the	the	DET
ejde-1250	29	38	velocity	velocity	NOUN
ejde-1250	29	39	ut	ut	PROPN
ejde-1250	29	40	and	and	CCONJ
ejde-1250	29	41	the	the	DET
ejde-1250	29	42	displacement	displacement	NOUN
ejde-1250	29	43	u.	u.	NOUN
ejde-1250	29	44	in	in	ADP
ejde-1250	29	45	2012	2012	NUM
ejde-1250	29	46	,	,	PUNCT
ejde-1250	29	47	ma	ma	PROPN
ejde-1250	30	1	[	[	X
ejde-1250	30	2	13	13	NUM
ejde-1250	30	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	30	4	studied	study	VERB
ejde-1250	30	5	the	the	DET
ejde-1250	30	6	long	long	ADJ
ejde-1250	30	7	-	-	PUNCT
ejde-1250	30	8	term	term	NOUN
ejde-1250	30	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	30	10	of	of	ADP
ejde-1250	30	11	an	an	DET
ejde-1250	30	12	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	30	13	beam	beam	NOUN
ejde-1250	30	14	model	model	NOUN
ejde-1250	30	15	with	with	ADP
ejde-1250	30	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	30	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1250	30	18	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1250	30	19	utt	utt	NOUN
ejde-1250	30	20	+	+	CCONJ
ejde-1250	31	1	uxxxx	uxxxx	PROPN
ejde-1250	31	2	−m	−m	NOUN
ejde-1250	31	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	31	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	31	5	l	l	PROPN
ejde-1250	31	6	0	0	NUM
ejde-1250	31	7	|ux|2dx)uxx	|ux|2dx)uxx	PROPN
ejde-1250	31	8	=	=	SYM
ejde-1250	31	9	h	h	NOUN
ejde-1250	31	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	31	11	where	where	SCONJ
ejde-1250	31	12	0	0	NUM
ejde-1250	31	13	<	<	X
ejde-1250	31	14	x	x	X
ejde-1250	31	15	<	<	X
ejde-1250	31	16	l	l	PROPN
ejde-1250	31	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	31	18	t	t	X
ejde-1250	31	19	>	>	X
ejde-1250	31	20	0	0	PROPN
ejde-1250	31	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	31	22	m	m	VERB
ejde-1250	31	23	≥	≥	NOUN
ejde-1250	31	24	0	0	NUM
ejde-1250	31	25	is	be	AUX
ejde-1250	31	26	a	a	DET
ejde-1250	31	27	non	non	ADJ
ejde-1250	31	28	-	-	ADJ
ejde-1250	31	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-1250	31	30	function	function	NOUN
ejde-1250	31	31	of	of	ADP
ejde-1250	31	32	c1	c1	PROPN
ejde-1250	31	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	32	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1250	32	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	3	the	the	DET
ejde-1250	32	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	32	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	32	6	of	of	ADP
ejde-1250	32	7	the	the	DET
ejde-1250	32	8	plate	plate	NOUN
ejde-1250	32	9	equations	equation	NOUN
ejde-1250	32	10	with	with	ADP
ejde-1250	32	11	weak	weak	ADJ
ejde-1250	32	12	damping	damp	VERB
ejde-1250	32	13	δut	δut	NOUN
ejde-1250	32	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	15	the	the	DET
ejde-1250	32	16	damping	damp	VERB
ejde-1250	32	17	term	term	NOUN
ejde-1250	32	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	32	19	−∆)θut(0	−∆)θut(0	NOUN
ejde-1250	32	20	<	<	X
ejde-1250	32	21	θ	θ	X
ejde-1250	32	22	≤	≤	NUM
ejde-1250	32	23	1	1	NUM
ejde-1250	32	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	32	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	26	and	and	CCONJ
ejde-1250	32	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	32	28	damping	damp	VERB
ejde-1250	32	29	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-1250	32	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	32	31	have	have	AUX
ejde-1250	32	32	been	be	AUX
ejde-1250	32	33	extensively	extensively	ADV
ejde-1250	32	34	studied	study	VERB
ejde-1250	32	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	36	one	one	PRON
ejde-1250	32	37	can	can	AUX
ejde-1250	32	38	refer	refer	VERB
ejde-1250	32	39	to	to	ADP
ejde-1250	32	40	[	[	X
ejde-1250	32	41	2	2	NUM
ejde-1250	32	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	43	8	8	NUM
ejde-1250	32	44	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	45	4	4	NUM
ejde-1250	32	46	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	47	11	11	NUM
ejde-1250	32	48	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	49	12	12	NUM
ejde-1250	32	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	51	16	16	NUM
ejde-1250	32	52	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	53	18	18	NUM
ejde-1250	32	54	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	55	21	21	NUM
ejde-1250	32	56	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	57	24	24	NUM
ejde-1250	32	58	,	,	PUNCT
ejde-1250	32	59	25	25	NUM
ejde-1250	32	60	]	]	PUNCT
ejde-1250	32	61	and	and	CCONJ
ejde-1250	32	62	references	reference	NOUN
ejde-1250	32	63	therein	therein	ADV
ejde-1250	32	64	.	.	PUNCT
ejde-1250	33	1	there	there	PRON
ejde-1250	33	2	exists	exist	VERB
ejde-1250	33	3	a	a	DET
ejde-1250	33	4	wealth	wealth	NOUN
ejde-1250	33	5	of	of	ADP
ejde-1250	33	6	papers	paper	NOUN
ejde-1250	33	7	that	that	PRON
ejde-1250	33	8	focus	focus	VERB
ejde-1250	33	9	on	on	ADP
ejde-1250	33	10	the	the	DET
ejde-1250	33	11	long	long	ADJ
ejde-1250	33	12	-	-	PUNCT
ejde-1250	33	13	time	time	NOUN
ejde-1250	33	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	33	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	33	16	of	of	ADP
ejde-1250	33	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1250	33	18	equations	equation	NOUN
ejde-1250	33	19	with	with	ADP
ejde-1250	33	20	non	non	ADJ
ejde-1250	33	21	-	-	ADJ
ejde-1250	33	22	local	local	ADJ
ejde-1250	33	23	damping	damping	NOUN
ejde-1250	33	24	and	and	CCONJ
ejde-1250	33	25	a	a	DET
ejde-1250	33	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	33	27	source	source	NOUN
ejde-1250	33	28	term	term	NOUN
ejde-1250	33	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	34	1	ma	ma	PROPN
ejde-1250	34	2	and	and	CCONJ
ejde-1250	34	3	narciso	narciso	PROPN
ejde-1250	35	1	[	[	X
ejde-1250	35	2	14	14	NUM
ejde-1250	35	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	35	4	discussed	discuss	VERB
ejde-1250	35	5	the	the	DET
ejde-1250	35	6	existence	existence	NOUN
ejde-1250	35	7	of	of	ADP
ejde-1250	35	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	35	9	absorbing	absorb	VERB
ejde-1250	35	10	sets	set	NOUN
ejde-1250	35	11	and	and	CCONJ
ejde-1250	35	12	global	global	ADJ
ejde-1250	35	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	35	14	for	for	ADP
ejde-1250	35	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	35	16	beam	beam	NOUN
ejde-1250	35	17	equations	equation	NOUN
ejde-1250	35	18	with	with	ADP
ejde-1250	35	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	35	20	damping	damp	VERB
ejde-1250	35	21	utt	utt	NOUN
ejde-1250	36	1	+	+	NOUN
ejde-1250	36	2	∆2u−m	∆2u−m	PROPN
ejde-1250	36	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	36	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	36	5	ω	ω	PROPN
ejde-1250	36	6	|∇u|2dx)∆u+	|∇u|2dx)∆u+	PROPN
ejde-1250	36	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-1250	36	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	36	9	+	+	CCONJ
ejde-1250	37	1	g(ut	g(ut	PROPN
ejde-1250	37	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	38	1	=	=	SYM
ejde-1250	38	2	h	h	NOUN
ejde-1250	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	38	4	where	where	SCONJ
ejde-1250	38	5	ω	ω	PROPN
ejde-1250	38	6	is	be	AUX
ejde-1250	38	7	a	a	DET
ejde-1250	38	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	38	9	domain	domain	NOUN
ejde-1250	38	10	of	of	ADP
ejde-1250	38	11	rn	rn	PROPN
ejde-1250	38	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	38	13	m	m	VERB
ejde-1250	38	14	is	be	AUX
ejde-1250	38	15	a	a	DET
ejde-1250	38	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1250	38	17	real	real	ADJ
ejde-1250	38	18	function	function	NOUN
ejde-1250	38	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	38	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	38	21	h	h	NOUN
ejde-1250	38	22	∈	∈	PROPN
ejde-1250	38	23	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	38	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	38	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	39	1	recently	recently	ADV
ejde-1250	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	39	3	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	39	4	et	et	NOUN
ejde-1250	39	5	al[26	al[26	PROPN
ejde-1250	39	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	39	7	studied	study	VERB
ejde-1250	39	8	the	the	DET
ejde-1250	39	9	existence	existence	NOUN
ejde-1250	39	10	of	of	ADP
ejde-1250	39	11	global	global	ADJ
ejde-1250	39	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	39	13	for	for	ADP
ejde-1250	39	14	wave	wave	NOUN
ejde-1250	39	15	equations	equation	NOUN
ejde-1250	39	16	with	with	ADP
ejde-1250	39	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	39	18	weak	weak	ADJ
ejde-1250	39	19	damping	damping	NOUN
ejde-1250	39	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	39	21	anti	anti	ADJ
ejde-1250	39	22	-	-	ADJ
ejde-1250	39	23	damping	damping	ADJ
ejde-1250	39	24	utt	utt	ADJ
ejde-1250	39	25	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1250	39	26	k∥ut∥put	k∥ut∥put	NOUN
ejde-1250	39	27	+	+	CCONJ
ejde-1250	39	28	f(u	f(u	PROPN
ejde-1250	39	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	40	1	=	=	SYM
ejde-1250	40	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	40	3	ω	ω	X
ejde-1250	40	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	40	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	40	6	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	40	7	+	+	CCONJ
ejde-1250	40	8	h(x	h(x	PROPN
ejde-1250	40	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	40	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	40	11	where	where	SCONJ
ejde-1250	40	12	k	k	PROPN
ejde-1250	40	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	40	14	p	p	NOUN
ejde-1250	40	15	are	be	AUX
ejde-1250	40	16	positive	positive	ADJ
ejde-1250	40	17	numbers	number	NOUN
ejde-1250	40	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	40	19	k	k	PROPN
ejde-1250	40	20	∈	∈	PROPN
ejde-1250	40	21	l2(ω×	l2(ω×	PROPN
ejde-1250	40	22	ω	ω	PROPN
ejde-1250	40	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	40	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	40	25	h	h	NOUN
ejde-1250	40	26	∈	∈	PROPN
ejde-1250	40	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	40	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	40	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	41	1	f	f	PROPN
ejde-1250	41	2	∈	∈	PROPN
ejde-1250	41	3	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-1250	41	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	41	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	41	6	the	the	DET
ejde-1250	41	7	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-1250	41	8	growth	growth	NOUN
ejde-1250	41	9	index	index	NOUN
ejde-1250	41	10	q	q	PUNCT
ejde-1250	41	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	41	12	the	the	DET
ejde-1250	41	13	growth	growth	NOUN
ejde-1250	41	14	condition	condition	NOUN
ejde-1250	41	15	of	of	ADP
ejde-1250	41	16	the	the	DET
ejde-1250	41	17	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	41	18	index	index	NOUN
ejde-1250	41	19	:	:	PUNCT
ejde-1250	41	20	0	0	PUNCT
ejde-1250	41	21	<	<	X
ejde-1250	41	22	q	q	X
ejde-1250	41	23	<	<	X
ejde-1250	41	24	2	2	NUM
ejde-1250	41	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-1250	41	26	if	if	SCONJ
ejde-1250	41	27	n	n	NUM
ejde-1250	41	28	≥	≥	NOUN
ejde-1250	41	29	3	3	NUM
ejde-1250	41	30	and	and	CCONJ
ejde-1250	41	31	0	0	NUM
ejde-1250	41	32	<	<	X
ejde-1250	41	33	q	q	X
ejde-1250	41	34	<	<	X
ejde-1250	41	35	∞	∞	PROPN
ejde-1250	41	36	if	if	SCONJ
ejde-1250	41	37	n	n	NOUN
ejde-1250	41	38	≤	≤	ADV
ejde-1250	41	39	2	2	NUM
ejde-1250	41	40	.	.	PUNCT
ejde-1250	42	1	in	in	ADP
ejde-1250	42	2	[	[	X
ejde-1250	42	3	27	27	NUM
ejde-1250	42	4	]	]	PUNCT
ejde-1250	42	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	42	6	the	the	DET
ejde-1250	42	7	author	author	NOUN
ejde-1250	42	8	studied	study	VERB
ejde-1250	42	9	the	the	DET
ejde-1250	42	10	existence	existence	NOUN
ejde-1250	42	11	of	of	ADP
ejde-1250	42	12	global	global	ADJ
ejde-1250	42	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	42	14	for	for	ADP
ejde-1250	42	15	the	the	DET
ejde-1250	42	16	beam	beam	NOUN
ejde-1250	42	17	equation	equation	NOUN
ejde-1250	42	18	with	with	ADP
ejde-1250	42	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	42	20	weak	weak	ADJ
ejde-1250	42	21	damping	damping	NOUN
ejde-1250	42	22	in	in	ADP
ejde-1250	42	23	a	a	DET
ejde-1250	42	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	42	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-1250	42	26	domain	domain	NOUN
ejde-1250	42	27	utt	utt	NOUN
ejde-1250	43	1	+	+	NOUN
ejde-1250	43	2	∆2u−m(∥∇u∥2)∆u+	∆2u−m(∥∇u∥2)∆u+	NOUN
ejde-1250	43	3	∥ut∥put	∥ut∥put	NOUN
ejde-1250	43	4	+	+	SYM
ejde-1250	43	5	f(u	f(u	PROPN
ejde-1250	43	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	43	7	=	=	SYM
ejde-1250	44	1	h	h	NOUN
ejde-1250	44	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	44	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	44	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1250	44	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	44	6	when	when	SCONJ
ejde-1250	44	7	f	f	PROPN
ejde-1250	44	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	44	9	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	44	10	growth	growth	NOUN
ejde-1250	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	44	12	where	where	SCONJ
ejde-1250	44	13	p	p	NOUN
ejde-1250	44	14	>	>	X
ejde-1250	44	15	0	0	PROPN
ejde-1250	44	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	44	17	m	m	PRON
ejde-1250	44	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	44	19	·	·	PUNCT
ejde-1250	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	44	21	are	be	AUX
ejde-1250	44	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	44	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1250	44	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	44	25	h	h	NOUN
ejde-1250	44	26	∈	∈	PROPN
ejde-1250	44	27	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	44	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	44	29	is	be	AUX
ejde-1250	44	30	the	the	DET
ejde-1250	44	31	external	external	ADJ
ejde-1250	44	32	forcing	force	VERB
ejde-1250	44	33	term	term	NOUN
ejde-1250	44	34	.	.	PUNCT
ejde-1250	45	1	in	in	ADP
ejde-1250	45	2	[	[	X
ejde-1250	45	3	23	23	NUM
ejde-1250	45	4	]	]	PUNCT
ejde-1250	45	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	45	6	the	the	DET
ejde-1250	45	7	existence	existence	NOUN
ejde-1250	45	8	of	of	ADP
ejde-1250	45	9	a	a	DET
ejde-1250	45	10	compact	compact	ADJ
ejde-1250	45	11	minimal	minimal	ADJ
ejde-1250	45	12	forward	forward	ADV
ejde-1250	45	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	45	14	is	be	AUX
ejde-1250	45	15	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1250	45	16	for	for	ADP
ejde-1250	45	17	non	non	ADJ
ejde-1250	45	18	-	-	ADJ
ejde-1250	45	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1250	45	20	strongly	strongly	ADV
ejde-1250	45	21	damped	damp	VERB
ejde-1250	45	22	wave	wave	NOUN
ejde-1250	45	23	equations	equation	NOUN
ejde-1250	45	24	with	with	ADP
ejde-1250	45	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1250	45	26	vanishing	vanish	VERB
ejde-1250	45	27	damping	damp	VERB
ejde-1250	45	28	utt	utt	NOUN
ejde-1250	45	29	−∆ut	−∆ut	NOUN
ejde-1250	45	30	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1250	45	31	ϕ(x	ϕ(x	NOUN
ejde-1250	45	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	45	33	t)ut	t)ut	PROPN
ejde-1250	45	34	+	+	SYM
ejde-1250	45	35	f(u	f(u	PROPN
ejde-1250	45	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	45	37	=	=	SYM
ejde-1250	46	1	g(x	g(x	PROPN
ejde-1250	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	46	3	t	t	PROPN
ejde-1250	46	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	46	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	47	1	this	this	DET
ejde-1250	47	2	work	work	NOUN
ejde-1250	47	3	introduces	introduce	VERB
ejde-1250	47	4	innovative	innovative	ADJ
ejde-1250	47	5	integral	integral	ADJ
ejde-1250	47	6	conditions	condition	NOUN
ejde-1250	47	7	for	for	ADP
ejde-1250	47	8	external	external	ADJ
ejde-1250	47	9	forces	force	NOUN
ejde-1250	47	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	47	11	offering	offer	VERB
ejde-1250	47	12	fresh	fresh	ADJ
ejde-1250	47	13	insights	insight	NOUN
ejde-1250	47	14	into	into	ADP
ejde-1250	47	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1250	47	16	damping	damp	VERB
ejde-1250	47	17	problems	problem	NOUN
ejde-1250	47	18	.	.	PUNCT
ejde-1250	48	1	based	base	VERB
ejde-1250	48	2	on	on	ADP
ejde-1250	48	3	the	the	DET
ejde-1250	48	4	above	above	ADJ
ejde-1250	48	5	series	series	NOUN
ejde-1250	48	6	of	of	ADP
ejde-1250	48	7	works	work	NOUN
ejde-1250	48	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	48	9	our	our	PRON
ejde-1250	48	10	main	main	ADJ
ejde-1250	48	11	goal	goal	NOUN
ejde-1250	48	12	in	in	ADP
ejde-1250	48	13	this	this	DET
ejde-1250	48	14	paper	paper	NOUN
ejde-1250	48	15	is	be	AUX
ejde-1250	48	16	to	to	PART
ejde-1250	48	17	investigate	investigate	VERB
ejde-1250	48	18	the	the	DET
ejde-1250	48	19	wellposedness	wellposedness	NOUN
ejde-1250	48	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	48	21	the	the	DET
ejde-1250	48	22	long	long	ADJ
ejde-1250	48	23	-	-	PUNCT
ejde-1250	48	24	time	time	NOUN
ejde-1250	48	25	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1250	48	26	for	for	ADP
ejde-1250	48	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	48	28	type	type	NOUN
ejde-1250	48	29	plate	plate	NOUN
ejde-1250	48	30	equation	equation	NOUN
ejde-1250	48	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	48	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	48	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	48	34	with	with	ADP
ejde-1250	48	35	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	48	36	weak	weak	ADJ
ejde-1250	48	37	damping	damping	NOUN
ejde-1250	48	38	and	and	CCONJ
ejde-1250	48	39	anti	anti	ADJ
ejde-1250	48	40	-	-	ADJ
ejde-1250	48	41	damping	damp	VERB
ejde-1250	48	42	when	when	SCONJ
ejde-1250	48	43	the	the	DET
ejde-1250	48	44	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	48	45	term	term	NOUN
ejde-1250	48	46	g(u	g(u	PROPN
ejde-1250	48	47	)	)	PUNCT
ejde-1250	48	48	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	48	49	the	the	DET
ejde-1250	48	50	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	48	51	growth	growth	NOUN
ejde-1250	48	52	condition	condition	NOUN
ejde-1250	48	53	.	.	PUNCT
ejde-1250	49	1	in	in	ADP
ejde-1250	49	2	our	our	PRON
ejde-1250	49	3	opinion	opinion	NOUN
ejde-1250	49	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	49	5	the	the	DET
ejde-1250	49	6	main	main	ADJ
ejde-1250	49	7	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1250	49	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	49	9	innovations	innovation	NOUN
ejde-1250	49	10	are	be	AUX
ejde-1250	49	11	presented	present	VERB
ejde-1250	49	12	in	in	ADP
ejde-1250	49	13	the	the	DET
ejde-1250	49	14	following	following	NOUN
ejde-1250	49	15	:	:	PUNCT
ejde-1250	49	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	49	17	i	i	NOUN
ejde-1250	49	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	49	19	the	the	DET
ejde-1250	49	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	49	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1250	49	22	k∥ut∥p	k∥ut∥p	PROPN
ejde-1250	49	23	reflects	reflect	VERB
ejde-1250	49	24	the	the	DET
ejde-1250	49	25	effect	effect	NOUN
ejde-1250	49	26	of	of	ADP
ejde-1250	49	27	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-1250	49	28	energy	energy	NOUN
ejde-1250	49	29	on	on	ADP
ejde-1250	49	30	damping	damp	VERB
ejde-1250	49	31	in	in	ADP
ejde-1250	49	32	physics	physic	NOUN
ejde-1250	49	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	50	1	different	different	ADJ
ejde-1250	50	2	from	from	ADP
ejde-1250	50	3	many	many	ADJ
ejde-1250	50	4	other	other	ADJ
ejde-1250	50	5	works	work	NOUN
ejde-1250	50	6	in	in	ADP
ejde-1250	50	7	the	the	DET
ejde-1250	50	8	literature	literature	NOUN
ejde-1250	50	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	50	10	we	we	PRON
ejde-1250	50	11	can	can	AUX
ejde-1250	50	12	not	not	PART
ejde-1250	50	13	use	use	VERB
ejde-1250	50	14	the	the	DET
ejde-1250	50	15	standard	standard	ADJ
ejde-1250	50	16	fatou	fatou	NOUN
ejde-1250	50	17	-	-	PUNCT
ejde-1250	50	18	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1250	50	19	method	method	NOUN
ejde-1250	50	20	to	to	PART
ejde-1250	50	21	prove	prove	VERB
ejde-1250	50	22	the	the	DET
ejde-1250	50	23	well	well	NOUN
ejde-1250	50	24	-	-	PUNCT
ejde-1250	50	25	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	50	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	51	1	the	the	DET
ejde-1250	51	2	reason	reason	NOUN
ejde-1250	51	3	lies	lie	VERB
ejde-1250	51	4	in	in	ADP
ejde-1250	51	5	that	that	PRON
ejde-1250	51	6	when	when	SCONJ
ejde-1250	51	7	estimating	estimate	VERB
ejde-1250	51	8	the	the	DET
ejde-1250	51	9	energy	energy	NOUN
ejde-1250	51	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1250	51	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	51	12	we	we	PRON
ejde-1250	51	13	can	can	AUX
ejde-1250	51	14	only	only	ADV
ejde-1250	51	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	51	16	the	the	DET
ejde-1250	51	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1250	51	18	of	of	ADP
ejde-1250	51	19	ut	ut	PROPN
ejde-1250	51	20	in	in	ADP
ejde-1250	51	21	the	the	DET
ejde-1250	51	22	l2(ω)-norm	l2(ω)-norm	NOUN
ejde-1250	51	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	51	24	then	then	ADV
ejde-1250	51	25	we	we	PRON
ejde-1250	51	26	can	can	AUX
ejde-1250	51	27	only	only	ADV
ejde-1250	51	28	get	get	VERB
ejde-1250	51	29	the	the	DET
ejde-1250	51	30	weak	weak	ADJ
ejde-1250	51	31	convergence	convergence	NOUN
ejde-1250	51	32	of	of	ADP
ejde-1250	51	33	ut	ut	PROPN
ejde-1250	51	34	in	in	ADP
ejde-1250	51	35	the	the	DET
ejde-1250	51	36	l2(ω)-norm	l2(ω)-norm	NOUN
ejde-1250	51	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	51	38	this	this	PRON
ejde-1250	51	39	is	be	AUX
ejde-1250	51	40	insufficient	insufficient	ADJ
ejde-1250	51	41	to	to	PART
ejde-1250	51	42	ensure	ensure	VERB
ejde-1250	51	43	that	that	SCONJ
ejde-1250	51	44	the	the	DET
ejde-1250	51	45	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	51	46	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1250	51	47	∥ut∥p	∥ut∥p	DET
ejde-1250	51	48	converge	converge	NOUN
ejde-1250	51	49	to	to	ADP
ejde-1250	51	50	the	the	DET
ejde-1250	51	51	same	same	ADJ
ejde-1250	51	52	limit	limit	NOUN
ejde-1250	51	53	.	.	PUNCT
ejde-1250	52	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1250	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	52	3	when	when	SCONJ
ejde-1250	52	4	the	the	DET
ejde-1250	52	5	velocity	velocity	NOUN
ejde-1250	52	6	ut	ut	PROPN
ejde-1250	52	7	is	be	AUX
ejde-1250	52	8	very	very	ADV
ejde-1250	52	9	small	small	ADJ
ejde-1250	52	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	52	11	the	the	DET
ejde-1250	52	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	52	13	damping	damping	NOUN
ejde-1250	52	14	is	be	AUX
ejde-1250	52	15	weaker	weak	ADJ
ejde-1250	52	16	than	than	ADP
ejde-1250	52	17	the	the	DET
ejde-1250	52	18	linear	linear	ADJ
ejde-1250	52	19	damping	damping	NOUN
ejde-1250	52	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	52	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	52	22	it	it	PRON
ejde-1250	52	23	is	be	AUX
ejde-1250	52	24	more	more	ADV
ejde-1250	52	25	difficult	difficult	ADJ
ejde-1250	52	26	to	to	PART
ejde-1250	52	27	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	52	28	the	the	DET
ejde-1250	52	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	52	30	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	52	31	by	by	ADP
ejde-1250	52	32	utilizing	utilize	VERB
ejde-1250	52	33	the	the	DET
ejde-1250	52	34	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1250	52	35	of	of	ADP
ejde-1250	52	36	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1250	52	37	or	or	CCONJ
ejde-1250	52	38	contractive	contractive	ADJ
ejde-1250	52	39	functions	function	NOUN
ejde-1250	52	40	method	method	NOUN
ejde-1250	52	41	than	than	ADP
ejde-1250	52	42	in	in	ADP
ejde-1250	52	43	the	the	DET
ejde-1250	52	44	case	case	NOUN
ejde-1250	52	45	of	of	ADP
ejde-1250	52	46	linear	linear	PROPN
ejde-1250	52	47	damping	damp	VERB
ejde-1250	52	48	ut	ut	PROPN
ejde-1250	52	49	.	.	PROPN
ejde-1250	53	1	in	in	ADP
ejde-1250	53	2	particular	particular	ADJ
ejde-1250	53	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	53	4	we	we	PRON
ejde-1250	53	5	do	do	AUX
ejde-1250	53	6	n’t	not	PART
ejde-1250	53	7	impose	impose	VERB
ejde-1250	53	8	any	any	DET
ejde-1250	53	9	restriction	restriction	NOUN
ejde-1250	53	10	on	on	ADP
ejde-1250	53	11	the	the	DET
ejde-1250	53	12	growth	growth	NOUN
ejde-1250	53	13	index	index	NOUN
ejde-1250	53	14	p	p	NOUN
ejde-1250	53	15	of	of	ADP
ejde-1250	53	16	the	the	DET
ejde-1250	53	17	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1250	53	18	in	in	ADP
ejde-1250	53	19	the	the	DET
ejde-1250	53	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	53	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1250	53	22	k∥ut∥p	k∥ut∥p	NOUN
ejde-1250	53	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	53	24	which	which	PRON
ejde-1250	53	25	creates	create	VERB
ejde-1250	53	26	special	special	ADJ
ejde-1250	53	27	obstacles	obstacle	NOUN
ejde-1250	53	28	to	to	PART
ejde-1250	53	29	prove	prove	VERB
ejde-1250	53	30	the	the	DET
ejde-1250	53	31	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1250	53	32	of	of	ADP
ejde-1250	53	33	the	the	DET
ejde-1250	53	34	system	system	NOUN
ejde-1250	53	35	and	and	CCONJ
ejde-1250	53	36	the	the	DET
ejde-1250	53	37	existence	existence	NOUN
ejde-1250	53	38	of	of	ADP
ejde-1250	53	39	the	the	DET
ejde-1250	53	40	global	global	ADJ
ejde-1250	53	41	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	53	42	.	.	PUNCT
ejde-1250	54	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	54	2	ii	ii	NOUN
ejde-1250	54	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	54	4	the	the	DET
ejde-1250	54	5	term	term	NOUN
ejde-1250	54	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	54	7	ω	ω	PROPN
ejde-1250	54	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	54	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	54	10	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	54	11	is	be	AUX
ejde-1250	54	12	an	an	DET
ejde-1250	54	13	anti	anti	ADJ
ejde-1250	54	14	-	-	ADJ
ejde-1250	54	15	damping	damp	VERB
ejde-1250	54	16	because	because	SCONJ
ejde-1250	54	17	it	it	PRON
ejde-1250	54	18	may	may	AUX
ejde-1250	54	19	provide	provide	VERB
ejde-1250	54	20	energy	energy	NOUN
ejde-1250	54	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	55	1	the	the	DET
ejde-1250	55	2	presence	presence	NOUN
ejde-1250	55	3	of	of	ADP
ejde-1250	55	4	anti	anti	ADJ
ejde-1250	55	5	-	-	ADJ
ejde-1250	55	6	damping	damp	VERB
ejde-1250	55	7	term	term	NOUN
ejde-1250	55	8	leads	lead	VERB
ejde-1250	55	9	to	to	ADP
ejde-1250	55	10	energy	energy	NOUN
ejde-1250	55	11	along	along	ADP
ejde-1250	55	12	the	the	DET
ejde-1250	55	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-1250	55	14	is	be	AUX
ejde-1250	55	15	not	not	PART
ejde-1250	55	16	gradually	gradually	ADV
ejde-1250	55	17	weakened	weaken	VERB
ejde-1250	55	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	55	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	55	20	the	the	DET
ejde-1250	55	21	effect	effect	NOUN
ejde-1250	55	22	of	of	ADP
ejde-1250	55	23	energy	energy	NOUN
ejde-1250	55	24	supplement	supplement	NOUN
ejde-1250	55	25	brought	bring	VERB
ejde-1250	55	26	by	by	ADP
ejde-1250	55	27	the	the	DET
ejde-1250	55	28	anti	anti	ADJ
ejde-1250	55	29	-	-	ADJ
ejde-1250	55	30	damping	damp	VERB
ejde-1250	55	31	term	term	NOUN
ejde-1250	55	32	needs	need	VERB
ejde-1250	55	33	to	to	PART
ejde-1250	55	34	be	be	AUX
ejde-1250	55	35	overcome	overcome	VERB
ejde-1250	55	36	by	by	ADP
ejde-1250	55	37	the	the	DET
ejde-1250	55	38	damping	damping	NOUN
ejde-1250	55	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	55	40	which	which	PRON
ejde-1250	55	41	makes	make	VERB
ejde-1250	55	42	it	it	PRON
ejde-1250	55	43	invalid	invalid	ADJ
ejde-1250	55	44	to	to	PART
ejde-1250	55	45	prove	prove	VERB
ejde-1250	55	46	the	the	DET
ejde-1250	55	47	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1250	55	48	by	by	ADP
ejde-1250	55	49	constructing	construct	VERB
ejde-1250	55	50	the	the	DET
ejde-1250	55	51	commonly	commonly	ADV
ejde-1250	55	52	used	use	VERB
ejde-1250	55	53	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1250	55	54	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	55	55	.	.	PUNCT
ejde-1250	56	1	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	56	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	56	3	type	type	NOUN
ejde-1250	56	4	plate	plate	NOUN
ejde-1250	56	5	equations	equation	NOUN
ejde-1250	56	6	3	3	NUM
ejde-1250	56	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	56	8	iii	iii	NOUN
ejde-1250	56	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	56	10	when	when	SCONJ
ejde-1250	56	11	k	k	PROPN
ejde-1250	56	12	=	=	SYM
ejde-1250	56	13	1	1	NUM
ejde-1250	56	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	56	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	56	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	56	17	y	y	NOUN
ejde-1250	56	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	56	19	≡	≡	PROPN
ejde-1250	56	20	0	0	NUM
ejde-1250	56	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	56	22	the	the	DET
ejde-1250	56	23	equation	equation	NOUN
ejde-1250	56	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	56	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	56	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	56	27	degenerates	degenerate	NOUN
ejde-1250	56	28	into	into	ADP
ejde-1250	56	29	the	the	DET
ejde-1250	56	30	equation	equation	NOUN
ejde-1250	56	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	56	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1250	56	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	56	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	56	35	so	so	ADV
ejde-1250	56	36	we	we	PRON
ejde-1250	56	37	proceed	proceed	VERB
ejde-1250	56	38	to	to	PART
ejde-1250	56	39	further	far	ADV
ejde-1250	56	40	extend	extend	VERB
ejde-1250	56	41	the	the	DET
ejde-1250	56	42	results	result	NOUN
ejde-1250	56	43	associated	associate	VERB
ejde-1250	56	44	with	with	ADP
ejde-1250	56	45	it	it	PRON
ejde-1250	56	46	.	.	PUNCT
ejde-1250	57	1	to	to	PART
ejde-1250	57	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1250	57	3	these	these	DET
ejde-1250	57	4	problems	problem	NOUN
ejde-1250	57	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	57	6	we	we	PRON
ejde-1250	57	7	first	first	ADV
ejde-1250	57	8	prove	prove	VERB
ejde-1250	57	9	the	the	DET
ejde-1250	57	10	global	global	ADJ
ejde-1250	57	11	well	well	NOUN
ejde-1250	57	12	-	-	PUNCT
ejde-1250	57	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	57	14	of	of	ADP
ejde-1250	57	15	the	the	DET
ejde-1250	57	16	solution	solution	NOUN
ejde-1250	57	17	is	be	AUX
ejde-1250	57	18	established	establish	VERB
ejde-1250	57	19	by	by	ADP
ejde-1250	57	20	the	the	DET
ejde-1250	57	21	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	57	22	operator	operator	NOUN
ejde-1250	57	23	theory	theory	NOUN
ejde-1250	57	24	with	with	ADP
ejde-1250	57	25	locally	locally	ADV
ejde-1250	57	26	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1250	57	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1250	57	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	58	1	secondly	secondly	ADV
ejde-1250	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	58	3	by	by	ADP
ejde-1250	58	4	constructing	construct	VERB
ejde-1250	58	5	a	a	DET
ejde-1250	58	6	refined	refined	ADJ
ejde-1250	58	7	gronwall	gronwall	NOUN
ejde-1250	58	8	’s	’s	PART
ejde-1250	58	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	58	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	58	11	then	then	ADV
ejde-1250	58	12	using	use	VERB
ejde-1250	58	13	the	the	DET
ejde-1250	58	14	barrier	barrier	NOUN
ejde-1250	58	15	method	method	NOUN
ejde-1250	58	16	to	to	PART
ejde-1250	58	17	prove	prove	VERB
ejde-1250	58	18	the	the	DET
ejde-1250	58	19	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1250	58	20	of	of	ADP
ejde-1250	58	21	the	the	DET
ejde-1250	58	22	system	system	NOUN
ejde-1250	58	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	59	1	afterwards	afterwards	ADV
ejde-1250	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	59	3	the	the	DET
ejde-1250	59	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	59	5	compactness	compactness	NOUN
ejde-1250	59	6	of	of	ADP
ejde-1250	59	7	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	59	8	type	type	NOUN
ejde-1250	59	9	plate	plate	NOUN
ejde-1250	59	10	equations	equation	NOUN
ejde-1250	59	11	is	be	AUX
ejde-1250	59	12	obtained	obtain	VERB
ejde-1250	59	13	by	by	ADP
ejde-1250	59	14	taking	take	VERB
ejde-1250	59	15	advantage	advantage	NOUN
ejde-1250	59	16	of	of	ADP
ejde-1250	59	17	the	the	DET
ejde-1250	59	18	energy	energy	NOUN
ejde-1250	59	19	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-1250	59	20	method	method	NOUN
ejde-1250	59	21	given	give	VERB
ejde-1250	59	22	by	by	ADP
ejde-1250	59	23	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1250	59	24	and	and	CCONJ
ejde-1250	59	25	lasiecka	lasiecka	NOUN
ejde-1250	60	1	[	[	X
ejde-1250	60	2	6	6	NUM
ejde-1250	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	60	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	61	1	finally	finally	ADV
ejde-1250	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	61	3	the	the	DET
ejde-1250	61	4	existence	existence	NOUN
ejde-1250	61	5	of	of	ADP
ejde-1250	61	6	a	a	DET
ejde-1250	61	7	global	global	ADJ
ejde-1250	61	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	61	9	is	be	AUX
ejde-1250	61	10	obtained	obtain	VERB
ejde-1250	61	11	when	when	SCONJ
ejde-1250	61	12	f	f	PROPN
ejde-1250	61	13	is	be	AUX
ejde-1250	61	14	of	of	ADP
ejde-1250	61	15	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1250	61	16	growth	growth	NOUN
ejde-1250	61	17	condition	condition	NOUN
ejde-1250	61	18	.	.	PUNCT
ejde-1250	62	1	the	the	DET
ejde-1250	62	2	layout	layout	NOUN
ejde-1250	62	3	of	of	ADP
ejde-1250	62	4	this	this	DET
ejde-1250	62	5	paper	paper	NOUN
ejde-1250	62	6	is	be	AUX
ejde-1250	62	7	as	as	SCONJ
ejde-1250	62	8	follows	follow	VERB
ejde-1250	62	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	63	1	in	in	ADP
ejde-1250	63	2	section	section	NOUN
ejde-1250	63	3	2	2	NUM
ejde-1250	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	63	5	we	we	PRON
ejde-1250	63	6	provide	provide	VERB
ejde-1250	63	7	the	the	DET
ejde-1250	63	8	concepts	concept	NOUN
ejde-1250	63	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	63	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1250	63	11	used	use	VERB
ejde-1250	63	12	in	in	ADP
ejde-1250	63	13	this	this	DET
ejde-1250	63	14	paper	paper	NOUN
ejde-1250	63	15	.	.	PUNCT
ejde-1250	64	1	the	the	DET
ejde-1250	64	2	global	global	ADJ
ejde-1250	64	3	well	well	ADJ
ejde-1250	64	4	-	-	PUNCT
ejde-1250	64	5	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	64	6	result	result	NOUN
ejde-1250	64	7	of	of	ADP
ejde-1250	64	8	problem	problem	NOUN
ejde-1250	64	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	64	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	64	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	64	12	is	be	AUX
ejde-1250	64	13	established	establish	VERB
ejde-1250	64	14	in	in	ADP
ejde-1250	64	15	section	section	NOUN
ejde-1250	64	16	3	3	NUM
ejde-1250	64	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	65	1	the	the	DET
ejde-1250	65	2	existence	existence	NOUN
ejde-1250	65	3	of	of	ADP
ejde-1250	65	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	65	5	absorbing	absorbing	ADJ
ejde-1250	65	6	sets	set	NOUN
ejde-1250	65	7	of	of	ADP
ejde-1250	65	8	problem	problem	NOUN
ejde-1250	65	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	65	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	65	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	65	12	is	be	AUX
ejde-1250	65	13	discussed	discuss	VERB
ejde-1250	65	14	in	in	ADP
ejde-1250	65	15	section	section	NOUN
ejde-1250	65	16	4	4	NUM
ejde-1250	65	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	66	1	in	in	ADP
ejde-1250	66	2	section	section	NOUN
ejde-1250	66	3	5	5	NUM
ejde-1250	66	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	66	5	we	we	PRON
ejde-1250	66	6	prove	prove	VERB
ejde-1250	66	7	the	the	DET
ejde-1250	66	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	66	9	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	66	10	of	of	ADP
ejde-1250	66	11	the	the	DET
ejde-1250	66	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	66	13	system	system	NOUN
ejde-1250	66	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	67	1	in	in	ADP
ejde-1250	67	2	section	section	NOUN
ejde-1250	67	3	6	6	NUM
ejde-1250	67	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	67	5	we	we	PRON
ejde-1250	67	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	67	7	the	the	DET
ejde-1250	67	8	existence	existence	NOUN
ejde-1250	67	9	of	of	ADP
ejde-1250	67	10	the	the	DET
ejde-1250	67	11	global	global	ADJ
ejde-1250	67	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	67	13	for	for	ADP
ejde-1250	67	14	this	this	DET
ejde-1250	67	15	system	system	NOUN
ejde-1250	67	16	in	in	ADP
ejde-1250	67	17	the	the	DET
ejde-1250	67	18	natural	natural	ADJ
ejde-1250	67	19	energy	energy	NOUN
ejde-1250	67	20	space	space	NOUN
ejde-1250	67	21	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1250	67	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	67	23	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1250	67	24	0	0	NUM
ejde-1250	67	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	67	26	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-1250	67	27	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	67	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	67	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	68	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1250	68	2	this	this	DET
ejde-1250	68	3	paper	paper	NOUN
ejde-1250	68	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	68	5	we	we	PRON
ejde-1250	68	6	use	use	VERB
ejde-1250	68	7	the	the	DET
ejde-1250	68	8	symbol	symbol	NOUN
ejde-1250	68	9	c	c	NOUN
ejde-1250	68	10	to	to	PART
ejde-1250	68	11	represent	represent	VERB
ejde-1250	68	12	a	a	DET
ejde-1250	68	13	normal	normal	ADJ
ejde-1250	68	14	number	number	NOUN
ejde-1250	68	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	68	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	68	17	the	the	DET
ejde-1250	68	18	symbol	symbol	NOUN
ejde-1250	68	19	c	c	NOUN
ejde-1250	68	20	in	in	ADP
ejde-1250	68	21	the	the	DET
ejde-1250	68	22	same	same	ADJ
ejde-1250	68	23	line	line	NOUN
ejde-1250	68	24	may	may	AUX
ejde-1250	68	25	also	also	ADV
ejde-1250	68	26	represent	represent	VERB
ejde-1250	68	27	different	different	ADJ
ejde-1250	68	28	normal	normal	ADJ
ejde-1250	68	29	numbers	number	NOUN
ejde-1250	68	30	.	.	PUNCT
ejde-1250	69	1	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1250	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	69	3	c	c	X
ejde-1250	69	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	69	5	·	·	PUNCT
ejde-1250	69	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	69	7	still	still	ADV
ejde-1250	69	8	represents	represent	VERB
ejde-1250	69	9	a	a	DET
ejde-1250	69	10	normal	normal	ADJ
ejde-1250	69	11	number	number	NOUN
ejde-1250	69	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	69	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	69	14	its	its	PRON
ejde-1250	69	15	value	value	NOUN
ejde-1250	69	16	depends	depend	VERB
ejde-1250	69	17	on	on	ADP
ejde-1250	69	18	the	the	DET
ejde-1250	69	19	amount	amount	NOUN
ejde-1250	69	20	in	in	ADP
ejde-1250	69	21	parentheses	parenthesis	NOUN
ejde-1250	69	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	70	1	2	2	X
ejde-1250	70	2	.	.	X
ejde-1250	70	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1250	70	4	let	let	VERB
ejde-1250	70	5	h	h	NOUN
ejde-1250	70	6	=	=	PUNCT
ejde-1250	70	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	70	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	70	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	70	10	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	70	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	70	12	=	=	SYM
ejde-1250	71	1	h2(ω	h2(ω	NOUN
ejde-1250	71	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	71	3	∩h1	∩h1	NOUN
ejde-1250	71	4	0	0	NUM
ejde-1250	71	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	71	6	ω	ω	NOUN
ejde-1250	71	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	71	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	71	10	denote	denote	VERB
ejde-1250	71	11	the	the	DET
ejde-1250	71	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1250	71	13	inner	inner	ADJ
ejde-1250	71	14	products	product	NOUN
ejde-1250	71	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	71	16	norms	norm	NOUN
ejde-1250	71	17	by	by	ADP
ejde-1250	71	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	71	19	u	u	NOUN
ejde-1250	71	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	21	v	v	NOUN
ejde-1250	71	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	71	23	=	=	SYM
ejde-1250	71	24	∫	∫	PROPN
ejde-1250	71	25	ω	ω	PROPN
ejde-1250	71	26	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	PROPN
ejde-1250	71	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	28	∥u∥	∥u∥	NOUN
ejde-1250	71	29	=	=	SYM
ejde-1250	71	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	71	31	∫	∫	PROPN
ejde-1250	71	32	ω	ω	X
ejde-1250	71	33	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	ADJ
ejde-1250	71	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	71	35	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	71	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	37	∀u	∀u	NOUN
ejde-1250	71	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	39	v	v	NOUN
ejde-1250	71	40	∈	∈	PROPN
ejde-1250	71	41	h	h	NOUN
ejde-1250	71	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	43	(	(	PUNCT
ejde-1250	71	44	(	(	PUNCT
ejde-1250	71	45	u	u	NOUN
ejde-1250	71	46	,	,	PUNCT
ejde-1250	71	47	v	v	NOUN
ejde-1250	71	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	71	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	72	1	=	=	SYM
ejde-1250	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	72	3	ω	ω	NUM
ejde-1250	72	4	∆u(x)∆v(x)dx	∆u(x)∆v(x)dx	NOUN
ejde-1250	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	72	6	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	72	7	=	=	SYM
ejde-1250	72	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	72	9	∫	∫	PROPN
ejde-1250	72	10	ω	ω	NUM
ejde-1250	72	11	|∆u|2dx	|∆u|2dx	PROPN
ejde-1250	72	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	72	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	72	15	∀u	∀u	NOUN
ejde-1250	72	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	72	17	v	v	X
ejde-1250	72	18	∈	∈	PROPN
ejde-1250	72	19	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	72	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	72	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	73	1	in	in	ADP
ejde-1250	73	2	general	general	ADJ
ejde-1250	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	73	4	for	for	ADP
ejde-1250	73	5	for	for	ADP
ejde-1250	73	6	s	s	PROPN
ejde-1250	73	7	∈	∈	PROPN
ejde-1250	73	8	r	r	NOUN
ejde-1250	73	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	73	10	hs	hs	X
ejde-1250	73	11	=	=	PROPN
ejde-1250	73	12	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	73	13	s	s	PART
ejde-1250	73	14	2	2	NUM
ejde-1250	73	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	73	16	is	be	AUX
ejde-1250	73	17	a	a	DET
ejde-1250	73	18	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1250	73	19	space	space	NOUN
ejde-1250	73	20	with	with	ADP
ejde-1250	73	21	the	the	DET
ejde-1250	73	22	inner	inner	ADJ
ejde-1250	73	23	product	product	NOUN
ejde-1250	73	24	and	and	CCONJ
ejde-1250	73	25	the	the	DET
ejde-1250	73	26	norm	norm	NOUN
ejde-1250	73	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	73	28	u	u	NOUN
ejde-1250	73	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	73	30	v)hs	v)hs	PROPN
ejde-1250	73	31	=	=	SYM
ejde-1250	73	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	73	33	as/4u	as/4u	PROPN
ejde-1250	73	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	73	35	as/4v	as/4v	NUM
ejde-1250	73	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	74	1	=	=	SYM
ejde-1250	74	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	74	3	ω	ω	NUM
ejde-1250	74	4	as/4u	as/4u	NOUN
ejde-1250	74	5	·	·	PUNCT
ejde-1250	74	6	as/4vdx	as/4vdx	NOUN
ejde-1250	74	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	74	8	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-1250	74	9	=	=	SYM
ejde-1250	74	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	74	11	u	u	NOUN
ejde-1250	74	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	74	13	u)hs	u)hs	PROPN
ejde-1250	74	14	=	=	SYM
ejde-1250	74	15	∥as/4u∥2	∥as/4u∥2	PROPN
ejde-1250	74	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	75	1	unusually	unusually	ADV
ejde-1250	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	75	3	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	75	5	=	=	PRON
ejde-1250	76	1	{	{	PUNCT
ejde-1250	76	2	u	u	NOUN
ejde-1250	76	3	∈	∈	PROPN
ejde-1250	76	4	h	h	NOUN
ejde-1250	76	5	:	:	PUNCT
ejde-1250	76	6	au	au	PROPN
ejde-1250	76	7	∈	∈	PROPN
ejde-1250	76	8	h	h	NOUN
ejde-1250	76	9	}	}	PUNCT
ejde-1250	76	10	=	=	SYM
ejde-1250	76	11	{	{	PUNCT
ejde-1250	76	12	u	u	NOUN
ejde-1250	76	13	∈	∈	PROPN
ejde-1250	76	14	h4	h4	NOUN
ejde-1250	76	15	:	:	PUNCT
ejde-1250	76	16	u,∆u	u,∆u	PROPN
ejde-1250	76	17	∈	∈	PROPN
ejde-1250	76	18	h1	h1	NOUN
ejde-1250	76	19	0	0	NUM
ejde-1250	76	20	}	}	PUNCT
ejde-1250	76	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	76	22	d(a0	d(a0	NOUN
ejde-1250	76	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	76	24	=	=	SYM
ejde-1250	76	25	h	h	NOUN
ejde-1250	76	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	76	27	d(a1/4	d(a1/4	NOUN
ejde-1250	76	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	77	1	=	=	PRON
ejde-1250	77	2	h1	h1	NOUN
ejde-1250	77	3	0	0	NUM
ejde-1250	77	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	77	5	ω	ω	NOUN
ejde-1250	77	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	77	8	where	where	SCONJ
ejde-1250	77	9	a	a	DET
ejde-1250	77	10	=	=	SYM
ejde-1250	77	11	∆2,a1/2	∆2,a1/2	NOUN
ejde-1250	77	12	=	=	SYM
ejde-1250	78	1	−∆.	−∆.	X
ejde-1250	78	2	then	then	ADV
ejde-1250	78	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	78	4	the	the	DET
ejde-1250	78	5	norm	norm	NOUN
ejde-1250	78	6	of	of	ADP
ejde-1250	78	7	the	the	DET
ejde-1250	78	8	space	space	NOUN
ejde-1250	78	9	w	w	PROPN
ejde-1250	78	10	=	=	NOUN
ejde-1250	78	11	d(a1/2)×h	d(a1/2)×h	NOUN
ejde-1250	78	12	is	be	AUX
ejde-1250	78	13	defined	define	VERB
ejde-1250	78	14	as	as	ADP
ejde-1250	78	15	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1250	78	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	78	17	v)∥2w	v)∥2w	ADJ
ejde-1250	78	18	=	=	SYM
ejde-1250	78	19	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	78	20	+	+	NUM
ejde-1250	78	21	∥v∥2	∥v∥2	X
ejde-1250	78	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	79	1	finally	finally	ADV
ejde-1250	79	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	3	by	by	ADP
ejde-1250	79	4	the	the	DET
ejde-1250	79	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	79	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	79	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	8	we	we	PRON
ejde-1250	79	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	79	10	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	79	11	≥	≥	NOUN
ejde-1250	79	12	λ1∥u∥2	λ1∥u∥2	NOUN
ejde-1250	79	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	14	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	79	15	≥	≥	NOUN
ejde-1250	79	16	λ	λ	NOUN
ejde-1250	79	17	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	79	18	1	1	NUM
ejde-1250	79	19	∥∇u∥2	∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	79	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	21	∀u	∀u	NOUN
ejde-1250	79	22	∈	∈	PROPN
ejde-1250	79	23	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	79	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	79	27	2.1	2.1	NUM
ejde-1250	79	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	29	where	where	SCONJ
ejde-1250	79	30	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	79	31	>	>	X
ejde-1250	79	32	0	0	NUM
ejde-1250	79	33	is	be	AUX
ejde-1250	79	34	the	the	DET
ejde-1250	79	35	first	first	ADJ
ejde-1250	79	36	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1250	79	37	of	of	ADP
ejde-1250	79	38	a.	a.	NOUN
ejde-1250	79	39	now	now	ADV
ejde-1250	79	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	41	we	we	PRON
ejde-1250	79	42	introduce	introduce	VERB
ejde-1250	79	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1250	79	44	on	on	ADP
ejde-1250	79	45	the	the	DET
ejde-1250	79	46	functions	function	NOUN
ejde-1250	79	47	m	m	X
ejde-1250	79	48	(	(	PUNCT
ejde-1250	79	49	·	·	PUNCT
ejde-1250	79	50	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	51	and	and	CCONJ
ejde-1250	79	52	f	f	X
ejde-1250	79	53	(	(	PUNCT
ejde-1250	79	54	·	·	PUNCT
ejde-1250	79	55	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	56	as	as	SCONJ
ejde-1250	79	57	follows	follow	VERB
ejde-1250	79	58	:	:	PUNCT
ejde-1250	79	59	(	(	PUNCT
ejde-1250	79	60	a1	a1	PROPN
ejde-1250	79	61	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	62	the	the	DET
ejde-1250	79	63	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	79	64	coefficient	coefficient	VERB
ejde-1250	79	65	m	m	PROPN
ejde-1250	79	66	∈	∈	NOUN
ejde-1250	79	67	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-1250	79	68	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	69	and	and	CCONJ
ejde-1250	79	70	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	79	71	m(s	m(s	PROPN
ejde-1250	79	72	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	73	≥	≥	NOUN
ejde-1250	79	74	0	0	NUM
ejde-1250	79	75	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	76	m(s)s	m(s)s	PROPN
ejde-1250	79	77	≥	≥	NUM
ejde-1250	79	78	1	1	NUM
ejde-1250	79	79	2	2	NUM
ejde-1250	79	80	m(s)−	m(s)−	PROPN
ejde-1250	79	81	θs	θ	NOUN
ejde-1250	79	82	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	83	(	(	PUNCT
ejde-1250	79	84	2.2	2.2	NUM
ejde-1250	79	85	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	86	where	where	SCONJ
ejde-1250	79	87	0	0	NUM
ejde-1250	79	88	≤	≤	NUM
ejde-1250	79	89	θ	θ	NOUN
ejde-1250	79	90	≤	≤	NUM
ejde-1250	79	91	1	1	NUM
ejde-1250	79	92	2λ	2λ	NUM
ejde-1250	79	93	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	79	94	1	1	NUM
ejde-1250	79	95	,	,	PUNCT
ejde-1250	79	96	m(s	m(s	PROPN
ejde-1250	79	97	)	)	PUNCT
ejde-1250	79	98	=	=	SYM
ejde-1250	80	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	80	2	s	s	PART
ejde-1250	80	3	0	0	NUM
ejde-1250	80	4	m(τ)dτ	m(τ)dτ	NOUN
ejde-1250	80	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	81	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	81	2	a2	a2	PROPN
ejde-1250	81	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	81	4	the	the	DET
ejde-1250	81	5	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	81	6	function	function	NOUN
ejde-1250	81	7	g	g	PROPN
ejde-1250	81	8	∈	∈	PROPN
ejde-1250	81	9	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-1250	81	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	81	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	81	12	without	without	ADP
ejde-1250	81	13	loss	loss	NOUN
ejde-1250	81	14	of	of	ADP
ejde-1250	81	15	generality	generality	NOUN
ejde-1250	81	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	81	17	g(0	g(0	NOUN
ejde-1250	81	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	81	19	=	=	SYM
ejde-1250	81	20	0	0	NUM
ejde-1250	81	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	81	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	81	23	|g′(s)|	|g′(s)|	NOUN
ejde-1250	81	24	≤	≤	PROPN
ejde-1250	81	25	c(1	c(1	PROPN
ejde-1250	81	26	+	+	CCONJ
ejde-1250	81	27	|s|q	|s|q	PROPN
ejde-1250	81	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	81	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	81	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	81	31	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	81	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	82	1	where	where	SCONJ
ejde-1250	82	2	1	1	NUM
ejde-1250	82	3	≤	≤	NOUN
ejde-1250	82	4	q	q	NOUN
ejde-1250	82	5	<	<	X
ejde-1250	82	6	∞	∞	NOUN
ejde-1250	82	7	if	if	SCONJ
ejde-1250	82	8	n	n	NOUN
ejde-1250	82	9	≤	≤	ADV
ejde-1250	82	10	4	4	NUM
ejde-1250	82	11	and	and	CCONJ
ejde-1250	82	12	1	1	NUM
ejde-1250	82	13	≤	≤	NUM
ejde-1250	82	14	q	q	NOUN
ejde-1250	82	15	<	<	X
ejde-1250	82	16	4	4	NUM
ejde-1250	82	17	n−4	n−4	PROPN
ejde-1250	82	18	if	if	SCONJ
ejde-1250	82	19	n	n	PROPN
ejde-1250	82	20	>	>	X
ejde-1250	82	21	4	4	X
ejde-1250	82	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	83	1	lim	lim	PROPN
ejde-1250	83	2	inf	inf	PROPN
ejde-1250	83	3	|s|→∞	|s|→∞	PROPN
ejde-1250	83	4	g′(s	g′(s	PROPN
ejde-1250	83	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	83	6	>	>	X
ejde-1250	84	1	−λ1	−λ1	PROPN
ejde-1250	84	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	84	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1250	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	84	6	4	4	NUM
ejde-1250	84	7	l.	l.	PROPN
ejde-1250	84	8	xu	xu	PROPN
ejde-1250	84	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	84	10	y.	y.	PROPN
ejde-1250	84	11	wang	wang	PROPN
ejde-1250	84	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	84	13	b.	b.	PROPN
ejde-1250	84	14	yang	yang	PROPN
ejde-1250	84	15	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	84	16	where	where	SCONJ
ejde-1250	84	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	84	18	>	>	X
ejde-1250	84	19	0	0	NUM
ejde-1250	84	20	is	be	AUX
ejde-1250	84	21	the	the	DET
ejde-1250	84	22	first	first	ADJ
ejde-1250	84	23	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1250	84	24	of	of	ADP
ejde-1250	84	25	the	the	DET
ejde-1250	84	26	bi	bi	ADJ
ejde-1250	84	27	-	-	ADJ
ejde-1250	84	28	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1250	84	29	operator	operator	NOUN
ejde-1250	84	30	∆2	∆2	PROPN
ejde-1250	84	31	with	with	ADP
ejde-1250	84	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1250	84	33	condition	condition	NOUN
ejde-1250	84	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	84	35	1.1)2	1.1)2	X
ejde-1250	84	36	.	.	PUNCT
ejde-1250	84	37	note	note	VERB
ejde-1250	84	38	g(s	g(s	NOUN
ejde-1250	84	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	84	40	=	=	SYM
ejde-1250	85	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	85	2	s	s	PART
ejde-1250	85	3	0	0	NUM
ejde-1250	85	4	g(τ)dτ	g(τ)dτ	INTJ
ejde-1250	85	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	85	6	there	there	ADV
ejde-1250	85	7	is∫	is∫	PROPN
ejde-1250	85	8	ω	ω	PROPN
ejde-1250	85	9	g(s)dx	g(s)dx	PROPN
ejde-1250	85	10	≥	≥	PROPN
ejde-1250	85	11	−λ+	−λ+	PROPN
ejde-1250	85	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	85	13	2	2	NUM
ejde-1250	85	14	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1250	85	15	−	−	PROPN
ejde-1250	85	16	c	c	X
ejde-1250	85	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	85	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	85	19	2.5	2.5	NUM
ejde-1250	85	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	85	21	for	for	ADP
ejde-1250	85	22	some	some	DET
ejde-1250	85	23	λ	λ	PROPN
ejde-1250	85	24	>	>	X
ejde-1250	85	25	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	85	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	86	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	86	2	a3	a3	NOUN
ejde-1250	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	86	4	θ	θ	PROPN
ejde-1250	86	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	86	6	λ	λ	PROPN
ejde-1250	86	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1250	86	8	1−	1−	NUM
ejde-1250	86	9	λ	λ	PROPN
ejde-1250	86	10	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	86	11	−	−	PROPN
ejde-1250	86	12	2θ√	2θ√	NUM
ejde-1250	86	13	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	86	14	>	>	X
ejde-1250	86	15	0	0	NUM
ejde-1250	86	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	87	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	87	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1250	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	87	4	we	we	PRON
ejde-1250	87	5	assume	assume	VERB
ejde-1250	87	6	that	that	SCONJ
ejde-1250	87	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	87	8	x	x	X
ejde-1250	87	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	87	10	∥	∥	X
ejde-1250	87	11	·	·	PUNCT
ejde-1250	87	12	∥	∥	X
ejde-1250	87	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	87	14	is	be	AUX
ejde-1250	87	15	a	a	DET
ejde-1250	87	16	real	real	ADJ
ejde-1250	87	17	banach	banach	NOUN
ejde-1250	87	18	space	space	NOUN
ejde-1250	87	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	87	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	87	21	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	87	22	is	be	AUX
ejde-1250	87	23	its	its	PRON
ejde-1250	87	24	dual	dual	ADJ
ejde-1250	87	25	space	space	NOUN
ejde-1250	87	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	88	1	the	the	DET
ejde-1250	88	2	following	follow	VERB
ejde-1250	88	3	gives	give	VERB
ejde-1250	88	4	some	some	DET
ejde-1250	88	5	relevant	relevant	ADJ
ejde-1250	88	6	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1250	88	7	used	use	VERB
ejde-1250	88	8	in	in	ADP
ejde-1250	88	9	proving	prove	VERB
ejde-1250	88	10	well	well	ADJ
ejde-1250	88	11	-	-	PUNCT
ejde-1250	88	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	88	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	88	14	see	see	VERB
ejde-1250	88	15	[	[	X
ejde-1250	88	16	26	26	NUM
ejde-1250	88	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	18	27	27	NUM
ejde-1250	88	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	20	17	17	NUM
ejde-1250	88	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	22	9	9	NUM
ejde-1250	88	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	24	5	5	NUM
ejde-1250	88	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	26	22	22	NUM
ejde-1250	88	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	28	6	6	NUM
ejde-1250	88	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	30	15	15	NUM
ejde-1250	88	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	32	3	3	NUM
ejde-1250	88	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	88	34	10	10	NUM
ejde-1250	88	35	]	]	NUM
ejde-1250	88	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	88	37	.	.	PUNCT
ejde-1250	89	1	definition	definition	NOUN
ejde-1250	89	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1250	89	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	90	1	a	a	DET
ejde-1250	90	2	mapping	mapping	NOUN
ejde-1250	90	3	a	a	DET
ejde-1250	90	4	:	:	PUNCT
ejde-1250	90	5	x	x	X
ejde-1250	90	6	→	→	SYM
ejde-1250	90	7	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	9	it	it	PRON
ejde-1250	90	10	is	be	AUX
ejde-1250	90	11	said	say	VERB
ejde-1250	90	12	to	to	PART
ejde-1250	90	13	be	be	AUX
ejde-1250	90	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	90	15	i	i	NOUN
ejde-1250	90	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	90	17	strongly	strongly	ADV
ejde-1250	90	18	and	and	CCONJ
ejde-1250	90	19	weakly	weakly	ADV
ejde-1250	90	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	90	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	22	if	if	SCONJ
ejde-1250	90	23	xn	xn	PROPN
ejde-1250	90	24	→	→	SYM
ejde-1250	90	25	x	x	X
ejde-1250	90	26	in	in	ADP
ejde-1250	90	27	x	x	PROPN
ejde-1250	90	28	implies	imply	VERB
ejde-1250	90	29	axn	axn	PROPN
ejde-1250	90	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-1250	90	31	ax	ax	NOUN
ejde-1250	90	32	in	in	ADP
ejde-1250	90	33	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	90	34	;	;	PUNCT
ejde-1250	90	35	(	(	PUNCT
ejde-1250	90	36	ii	ii	NOUN
ejde-1250	90	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	90	38	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	90	39	-	-	ADJ
ejde-1250	90	40	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	90	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	90	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	43	if	if	SCONJ
ejde-1250	90	44	t	t	PROPN
ejde-1250	90	45	7→	7→	NUM
ejde-1250	90	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	90	47	a(x+	a(x+	ADP
ejde-1250	90	48	ty	ty	NUM
ejde-1250	90	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	90	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	51	z	z	X
ejde-1250	90	52	)	)	PUNCT
ejde-1250	90	53	is	be	AUX
ejde-1250	90	54	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	90	55	on	on	ADP
ejde-1250	90	56	[	[	X
ejde-1250	90	57	0	0	NUM
ejde-1250	90	58	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	59	1	1	NUM
ejde-1250	90	60	]	]	PUNCT
ejde-1250	90	61	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	62	for	for	ADP
ejde-1250	90	63	all	all	DET
ejde-1250	90	64	x	x	NOUN
ejde-1250	90	65	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	66	y	y	PROPN
ejde-1250	90	67	,	,	PUNCT
ejde-1250	90	68	z	z	PROPN
ejde-1250	90	69	∈	∈	PROPN
ejde-1250	91	1	x	x	X
ejde-1250	91	2	;	;	PUNCT
ejde-1250	91	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	91	4	iii	iii	X
ejde-1250	91	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	91	6	bounded	bound	VERB
ejde-1250	91	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	91	8	if	if	SCONJ
ejde-1250	91	9	a	a	DET
ejde-1250	91	10	maps	map	NOUN
ejde-1250	91	11	any	any	DET
ejde-1250	91	12	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	91	13	set	set	VERB
ejde-1250	91	14	in	in	ADP
ejde-1250	91	15	x	x	PUNCT
ejde-1250	91	16	to	to	ADP
ejde-1250	91	17	a	a	DET
ejde-1250	91	18	bounded	bound	VERB
ejde-1250	91	19	set	set	NOUN
ejde-1250	91	20	in	in	ADP
ejde-1250	91	21	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	91	22	;	;	PUNCT
ejde-1250	91	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	91	24	iv	iv	X
ejde-1250	91	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	91	26	mandatory	mandatory	ADJ
ejde-1250	91	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	91	28	if	if	SCONJ
ejde-1250	91	29	lim∥x∥→∞	lim∥x∥→∞	PROPN
ejde-1250	91	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	91	31	ax	ax	NOUN
ejde-1250	91	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	91	33	x	x	NOUN
ejde-1250	91	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	91	35	∥x∥	∥x∥	NOUN
ejde-1250	92	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	92	2	+	+	NOUN
ejde-1250	92	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1250	92	4	definition	definition	NOUN
ejde-1250	92	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1250	92	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	93	1	let	let	VERB
ejde-1250	93	2	a	a	PRON
ejde-1250	93	3	:	:	PUNCT
ejde-1250	93	4	x	x	SYM
ejde-1250	93	5	→	→	SYM
ejde-1250	93	6	x∗	x∗	X
ejde-1250	93	7	be	be	AUX
ejde-1250	93	8	a	a	DET
ejde-1250	93	9	mapping	mapping	NOUN
ejde-1250	93	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	94	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	94	2	x	x	PRON
ejde-1250	94	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1250	94	4	y	y	PROPN
ejde-1250	94	5	implies	imply	VERB
ejde-1250	94	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	94	7	ax−	ax−	SYM
ejde-1250	94	8	ay	ay	PROPN
ejde-1250	94	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	94	10	x−	x−	PROPN
ejde-1250	94	11	y	y	PROPN
ejde-1250	94	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	94	13	≥	≥	NOUN
ejde-1250	94	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	94	15	>	>	PUNCT
ejde-1250	94	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	94	17	0	0	NUM
ejde-1250	94	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	94	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	94	20	for	for	ADP
ejde-1250	94	21	all	all	DET
ejde-1250	94	22	x	x	NOUN
ejde-1250	94	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	94	24	y	y	PROPN
ejde-1250	94	25	∈	∈	PROPN
ejde-1250	94	26	x	x	X
ejde-1250	94	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	94	28	then	then	ADV
ejde-1250	94	29	a	a	PRON
ejde-1250	94	30	is	be	AUX
ejde-1250	94	31	said	say	VERB
ejde-1250	94	32	to	to	PART
ejde-1250	94	33	be	be	AUX
ejde-1250	94	34	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-1250	94	35	(	(	PUNCT
ejde-1250	94	36	strictly	strictly	ADV
ejde-1250	94	37	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-1250	94	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	94	39	.	.	PUNCT
ejde-1250	95	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	95	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	95	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	95	4	[	[	X
ejde-1250	95	5	17	17	NUM
ejde-1250	95	6	]	]	NUM
ejde-1250	95	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	95	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	96	1	let	let	VERB
ejde-1250	96	2	x	x	PRON
ejde-1250	96	3	be	be	AUX
ejde-1250	96	4	a	a	DET
ejde-1250	96	5	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1250	96	6	banach	banach	NOUN
ejde-1250	96	7	space	space	NOUN
ejde-1250	96	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	96	9	a	a	PRON
ejde-1250	96	10	:	:	PUNCT
ejde-1250	96	11	x	x	X
ejde-1250	96	12	→	→	SYM
ejde-1250	96	13	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	96	14	is	be	AUX
ejde-1250	96	15	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	96	16	-	-	ADJ
ejde-1250	96	17	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	96	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	96	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	96	20	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	96	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	96	22	bounded	bound	VERB
ejde-1250	96	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	96	24	then	then	ADV
ejde-1250	96	25	a	a	PRON
ejde-1250	96	26	must	must	AUX
ejde-1250	96	27	be	be	AUX
ejde-1250	96	28	strongly	strongly	ADV
ejde-1250	96	29	and	and	CCONJ
ejde-1250	96	30	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	96	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	96	32	.	.	PUNCT
ejde-1250	97	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	97	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1250	97	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	97	4	[	[	X
ejde-1250	97	5	9	9	NUM
ejde-1250	97	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	97	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	97	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	98	1	let	let	VERB
ejde-1250	98	2	x	x	PRON
ejde-1250	98	3	be	be	AUX
ejde-1250	98	4	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1250	98	5	banach	banach	NOUN
ejde-1250	98	6	space	space	NOUN
ejde-1250	98	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	98	8	a	a	PRON
ejde-1250	98	9	:	:	PUNCT
ejde-1250	98	10	x	x	X
ejde-1250	98	11	→	→	SYM
ejde-1250	98	12	x∗	x∗	PROPN
ejde-1250	98	13	is	be	AUX
ejde-1250	98	14	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	98	15	-	-	ADJ
ejde-1250	98	16	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	98	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	98	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	98	19	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	98	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	98	21	coercive	coercive	ADJ
ejde-1250	98	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	98	23	then	then	ADV
ejde-1250	98	24	a	a	PRON
ejde-1250	98	25	must	must	AUX
ejde-1250	98	26	be	be	AUX
ejde-1250	98	27	a	a	DET
ejde-1250	98	28	surjection	surjection	NOUN
ejde-1250	98	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	99	1	in	in	ADP
ejde-1250	99	2	the	the	DET
ejde-1250	99	3	following	following	NOUN
ejde-1250	99	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	99	5	we	we	PRON
ejde-1250	99	6	introduce	introduce	VERB
ejde-1250	99	7	some	some	DET
ejde-1250	99	8	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1250	99	9	of	of	ADP
ejde-1250	99	10	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	99	11	operators	operator	NOUN
ejde-1250	99	12	on	on	ADP
ejde-1250	99	13	a	a	DET
ejde-1250	99	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1250	99	15	space	space	NOUN
ejde-1250	99	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	100	1	assume	assume	VERB
ejde-1250	100	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	100	3	h	h	NOUN
ejde-1250	100	4	is	be	AUX
ejde-1250	100	5	a	a	DET
ejde-1250	100	6	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1250	100	7	space	space	NOUN
ejde-1250	100	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	100	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	100	10	a	a	PRON
ejde-1250	100	11	is	be	AUX
ejde-1250	100	12	a	a	DET
ejde-1250	100	13	binary	binary	ADJ
ejde-1250	100	14	relation	relation	NOUN
ejde-1250	100	15	on	on	ADP
ejde-1250	100	16	h	h	NOUN
ejde-1250	100	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	100	18	that	that	SCONJ
ejde-1250	100	19	a	a	PRON
ejde-1250	100	20	is	be	AUX
ejde-1250	100	21	a	a	DET
ejde-1250	100	22	subset	subset	NOUN
ejde-1250	100	23	of	of	ADP
ejde-1250	100	24	h×h	h×h	PROPN
ejde-1250	100	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	101	1	the	the	DET
ejde-1250	101	2	domain	domain	NOUN
ejde-1250	101	3	of	of	ADP
ejde-1250	101	4	a	a	PRON
ejde-1250	101	5	is	be	AUX
ejde-1250	101	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	101	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	101	8	:	:	PUNCT
ejde-1250	101	9	=	=	SYM
ejde-1250	101	10	{	{	PUNCT
ejde-1250	101	11	x	x	X
ejde-1250	101	12	:	:	PUNCT
ejde-1250	102	1	[	[	X
ejde-1250	102	2	x	x	X
ejde-1250	102	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	102	4	y	y	PROPN
ejde-1250	102	5	]	]	X
ejde-1250	102	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	102	7	a	a	PRON
ejde-1250	102	8	}	}	PUNCT
ejde-1250	102	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	102	10	the	the	DET
ejde-1250	102	11	range	range	NOUN
ejde-1250	102	12	of	of	ADP
ejde-1250	102	13	a	a	PRON
ejde-1250	102	14	is	be	AUX
ejde-1250	102	15	r(a	r(a	PROPN
ejde-1250	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	102	17	:	:	PUNCT
ejde-1250	103	1	=	=	SYM
ejde-1250	103	2	{	{	PUNCT
ejde-1250	103	3	y	y	NOUN
ejde-1250	103	4	:	:	PUNCT
ejde-1250	104	1	[	[	X
ejde-1250	104	2	x	x	X
ejde-1250	104	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	104	4	y	y	PROPN
ejde-1250	104	5	]	]	X
ejde-1250	104	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	104	7	a	a	PRON
ejde-1250	104	8	}	}	PUNCT
ejde-1250	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	104	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	104	11	the	the	DET
ejde-1250	104	12	inverse	inverse	NOUN
ejde-1250	104	13	of	of	ADP
ejde-1250	104	14	is	be	AUX
ejde-1250	104	15	a−1	a−1	PROPN
ejde-1250	104	16	:	:	PUNCT
ejde-1250	104	17	=	=	SYM
ejde-1250	104	18	{	{	PUNCT
ejde-1250	104	19	[	[	X
ejde-1250	104	20	y	y	NOUN
ejde-1250	104	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	104	22	x	x	X
ejde-1250	104	23	]	]	X
ejde-1250	104	24	:	:	PUNCT
ejde-1250	105	1	[	[	X
ejde-1250	105	2	x	x	X
ejde-1250	105	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	105	4	y	y	PROPN
ejde-1250	105	5	]	]	X
ejde-1250	105	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	105	7	a	a	PRON
ejde-1250	105	8	}	}	PUNCT
ejde-1250	105	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	106	1	here	here	ADV
ejde-1250	106	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	106	3	due	due	ADP
ejde-1250	106	4	to	to	ADP
ejde-1250	106	5	the	the	DET
ejde-1250	106	6	binary	binary	ADJ
ejde-1250	106	7	relations	relation	NOUN
ejde-1250	106	8	on	on	ADP
ejde-1250	106	9	space	space	NOUN
ejde-1250	106	10	h	h	NOUN
ejde-1250	106	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	106	12	the	the	DET
ejde-1250	106	13	linear	linear	ADJ
ejde-1250	106	14	operation	operation	NOUN
ejde-1250	106	15	is	be	AUX
ejde-1250	106	16	defined	define	VERB
ejde-1250	106	17	as	as	SCONJ
ejde-1250	106	18	follows	follow	VERB
ejde-1250	106	19	λa	λa	NOUN
ejde-1250	106	20	=	=	PUNCT
ejde-1250	106	21	{	{	PUNCT
ejde-1250	107	1	[	[	X
ejde-1250	107	2	x	x	X
ejde-1250	107	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	107	4	λy	λy	X
ejde-1250	107	5	]	]	X
ejde-1250	107	6	:	:	PUNCT
ejde-1250	107	7	[	[	X
ejde-1250	107	8	x	x	X
ejde-1250	107	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	107	10	y	y	PROPN
ejde-1250	107	11	]	]	X
ejde-1250	107	12	∈	∈	PROPN
ejde-1250	107	13	a	a	PRON
ejde-1250	107	14	}	}	PUNCT
ejde-1250	107	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	107	16	∀λ	∀λ	X
ejde-1250	107	17	∈	∈	PROPN
ejde-1250	107	18	r	r	NOUN
ejde-1250	107	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	107	20	a+b	a+b	X
ejde-1250	107	21	=	=	PUNCT
ejde-1250	107	22	{	{	PUNCT
ejde-1250	107	23	[	[	X
ejde-1250	107	24	x	x	X
ejde-1250	107	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	107	26	y	y	PROPN
ejde-1250	108	1	+	+	PROPN
ejde-1250	108	2	z	z	X
ejde-1250	108	3	]	]	X
ejde-1250	108	4	:	:	PUNCT
ejde-1250	109	1	[	[	X
ejde-1250	109	2	x	x	X
ejde-1250	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	109	4	y	y	PROPN
ejde-1250	109	5	]	]	X
ejde-1250	109	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	109	7	a	a	PRON
ejde-1250	109	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	109	9	[	[	X
ejde-1250	109	10	x	x	X
ejde-1250	109	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	109	12	z	z	X
ejde-1250	109	13	]	]	X
ejde-1250	109	14	∈	∈	PROPN
ejde-1250	109	15	b	b	PROPN
ejde-1250	109	16	}	}	PUNCT
ejde-1250	109	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	109	18	then	then	ADV
ejde-1250	109	19	d(λa	d(λa	NUM
ejde-1250	109	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	109	21	=	=	SYM
ejde-1250	110	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	110	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	110	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	110	4	λ	λ	X
ejde-1250	110	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1250	110	6	0	0	NUM
ejde-1250	110	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	110	8	d(a+b	d(a+b	X
ejde-1250	110	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	110	10	=	=	SYM
ejde-1250	111	1	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	111	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	111	3	∩d(b	∩d(b	PROPN
ejde-1250	111	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	111	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	112	1	definition	definition	NOUN
ejde-1250	112	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1250	112	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	113	1	let	let	VERB
ejde-1250	113	2	h	h	PRON
ejde-1250	113	3	be	be	AUX
ejde-1250	113	4	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1250	113	5	space	space	NOUN
ejde-1250	113	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	113	7	a	a	PRON
ejde-1250	113	8	is	be	AUX
ejde-1250	113	9	said	say	VERB
ejde-1250	113	10	to	to	PART
ejde-1250	113	11	be	be	AUX
ejde-1250	113	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	113	13	i	i	NOUN
ejde-1250	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	113	15	accretive	accretive	PROPN
ejde-1250	113	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	113	17	if	if	SCONJ
ejde-1250	113	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	113	19	w1	w1	NOUN
ejde-1250	113	20	−	−	PROPN
ejde-1250	113	21	w2	w2	NOUN
ejde-1250	113	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	113	23	x1	x1	PROPN
ejde-1250	113	24	−	−	PROPN
ejde-1250	113	25	x2)h	x2)h	PROPN
ejde-1250	113	26	≥	≥	PROPN
ejde-1250	113	27	0	0	NUM
ejde-1250	113	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	113	29	for	for	ADP
ejde-1250	113	30	all	all	PRON
ejde-1250	114	1	[	[	X
ejde-1250	114	2	x1	x1	PROPN
ejde-1250	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	114	4	w1	w1	NOUN
ejde-1250	114	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	114	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	114	7	[	[	X
ejde-1250	114	8	x2	x2	NOUN
ejde-1250	114	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	114	10	w2	w2	NOUN
ejde-1250	114	11	]	]	PUNCT
ejde-1250	114	12	∈	∈	PROPN
ejde-1250	114	13	a	a	PRON
ejde-1250	114	14	;	;	PUNCT
ejde-1250	114	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	114	16	ii	ii	NOUN
ejde-1250	114	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	114	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-1250	114	19	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	114	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	114	21	if	if	SCONJ
ejde-1250	114	22	a	a	PRON
ejde-1250	114	23	is	be	AUX
ejde-1250	114	24	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	114	25	and	and	CCONJ
ejde-1250	114	26	there	there	PRON
ejde-1250	114	27	is	be	VERB
ejde-1250	114	28	no	no	DET
ejde-1250	114	29	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	114	30	binary	binary	ADJ
ejde-1250	114	31	relation	relation	NOUN
ejde-1250	114	32	on	on	ADP
ejde-1250	114	33	h	h	NOUN
ejde-1250	114	34	that	that	PRON
ejde-1250	114	35	really	really	ADV
ejde-1250	114	36	contains	contain	VERB
ejde-1250	114	37	a	a	PRON
ejde-1250	114	38	;	;	PUNCT
ejde-1250	114	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	114	40	iii	iii	X
ejde-1250	114	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	114	42	m	m	NOUN
ejde-1250	114	43	-	-	NOUN
ejde-1250	114	44	proliferative	proliferative	ADJ
ejde-1250	114	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	114	46	if	if	SCONJ
ejde-1250	114	47	a	a	PRON
ejde-1250	114	48	is	be	AUX
ejde-1250	114	49	proliferative	proliferative	ADJ
ejde-1250	114	50	and	and	CCONJ
ejde-1250	114	51	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1250	114	52	r(i	r(i	X
ejde-1250	115	1	+	+	NOUN
ejde-1250	115	2	a	a	X
ejde-1250	115	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	116	1	=	=	SYM
ejde-1250	116	2	h.	h.	PROPN
ejde-1250	116	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	116	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1250	116	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	116	6	[	[	X
ejde-1250	116	7	17	17	NUM
ejde-1250	116	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	116	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	116	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	117	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	117	2	a	a	DET
ejde-1250	117	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	117	4	b	b	NOUN
ejde-1250	117	5	are	be	AUX
ejde-1250	117	6	operators	operator	NOUN
ejde-1250	117	7	on	on	ADP
ejde-1250	117	8	h	h	NOUN
ejde-1250	117	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	117	10	a	a	PRON
ejde-1250	117	11	is	be	AUX
ejde-1250	117	12	m	m	NOUN
ejde-1250	117	13	-	-	ADJ
ejde-1250	117	14	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	117	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	117	16	b	b	NOUN
ejde-1250	117	17	is	be	AUX
ejde-1250	117	18	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	117	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	117	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1250	117	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	117	22	then	then	ADV
ejde-1250	117	23	a+b	a+b	PROPN
ejde-1250	117	24	is	be	AUX
ejde-1250	117	25	m	m	NOUN
ejde-1250	117	26	-	-	NOUN
ejde-1250	117	27	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	117	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	118	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1250	118	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	118	4	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1250	118	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	118	6	[	[	X
ejde-1250	118	7	19	19	NUM
ejde-1250	118	8	]	]	NUM
ejde-1250	118	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	118	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	119	1	let	let	VERB
ejde-1250	119	2	y(t	y(t	NUM
ejde-1250	119	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	119	4	be	be	AUX
ejde-1250	119	5	a	a	DET
ejde-1250	119	6	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1250	119	7	absolutely	absolutely	ADV
ejde-1250	119	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	119	9	function	function	NOUN
ejde-1250	119	10	on	on	ADP
ejde-1250	119	11	[	[	X
ejde-1250	119	12	0	0	NUM
ejde-1250	119	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	119	14	t	t	PROPN
ejde-1250	119	15	]	]	PUNCT
ejde-1250	119	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	120	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	120	2	y(t	y(t	PROPN
ejde-1250	120	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	120	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	120	5	the	the	DET
ejde-1250	120	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	120	7	y′(t	y′(t	PROPN
ejde-1250	120	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	121	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	121	2	γy(t	γy(t	X
ejde-1250	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	121	4	≤	≤	NUM
ejde-1250	121	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	121	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	121	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	121	8	where	where	SCONJ
ejde-1250	121	9	h	h	PROPN
ejde-1250	121	10	≥	≥	NOUN
ejde-1250	121	11	0	0	NUM
ejde-1250	121	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	121	13	γ	γ	X
ejde-1250	121	14	≥	≥	NUM
ejde-1250	121	15	0	0	NUM
ejde-1250	121	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	121	17	then	then	ADV
ejde-1250	121	18	y(t	y(t	NUM
ejde-1250	121	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	121	20	≤	≤	NOUN
ejde-1250	121	21	y(0)e−γt	y(0)e−γt	NOUN
ejde-1250	121	22	+	+	CCONJ
ejde-1250	121	23	∫	∫	PROPN
ejde-1250	121	24	t	t	PROPN
ejde-1250	121	25	0	0	NUM
ejde-1250	121	26	e−γ(t−s)h(s)ds	e−γ(t−s)h(s)ds	NOUN
ejde-1250	121	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	122	1	in	in	ADP
ejde-1250	122	2	particular	particular	ADJ
ejde-1250	122	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	122	4	if	if	SCONJ
ejde-1250	122	5	h(t	h(t	X
ejde-1250	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	123	1	=	=	SYM
ejde-1250	123	2	c	c	X
ejde-1250	123	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	123	4	then	then	ADV
ejde-1250	123	5	y(t	y(t	NUM
ejde-1250	123	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	123	7	≤	≤	NOUN
ejde-1250	123	8	y(0)e−γt	y(0)e−γt	NOUN
ejde-1250	123	9	+	+	X
ejde-1250	123	10	cγ−1	cγ−1	PROPN
ejde-1250	123	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	124	1	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	124	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	124	3	type	type	NOUN
ejde-1250	124	4	plate	plate	NOUN
ejde-1250	124	5	equations	equation	NOUN
ejde-1250	124	6	5	5	NUM
ejde-1250	124	7	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	124	8	2.8	2.8	NUM
ejde-1250	124	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	124	10	[	[	X
ejde-1250	124	11	5	5	NUM
ejde-1250	124	12	]	]	PUNCT
ejde-1250	124	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	124	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	124	15	suppose	suppose	VERB
ejde-1250	124	16	that	that	SCONJ
ejde-1250	124	17	a	a	DET
ejde-1250	124	18	:	:	PUNCT
ejde-1250	124	19	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	124	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	124	21	⊆	⊆	NUM
ejde-1250	124	22	h	h	NOUN
ejde-1250	124	23	→	→	SYM
ejde-1250	124	24	h	h	NOUN
ejde-1250	124	25	is	be	AUX
ejde-1250	124	26	a	a	DET
ejde-1250	124	27	m	m	ADJ
ejde-1250	124	28	-	-	ADJ
ejde-1250	124	29	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	124	30	operator	operator	NOUN
ejde-1250	124	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	124	32	b	b	NOUN
ejde-1250	124	33	:	:	PUNCT
ejde-1250	124	34	h	h	NOUN
ejde-1250	124	35	→	→	PUNCT
ejde-1250	124	36	h	h	NOUN
ejde-1250	124	37	is	be	AUX
ejde-1250	124	38	locally	locally	ADV
ejde-1250	124	39	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1250	124	40	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	124	41	and	and	CCONJ
ejde-1250	124	42	0	0	NUM
ejde-1250	124	43	∈	∈	PROPN
ejde-1250	124	44	a0	a0	NOUN
ejde-1250	124	45	.	.	PUNCT
ejde-1250	125	1	the	the	DET
ejde-1250	125	2	initial	initial	ADJ
ejde-1250	125	3	value	value	NOUN
ejde-1250	125	4	problem	problem	NOUN
ejde-1250	125	5	ut	ut	PROPN
ejde-1250	126	1	+	+	ADP
ejde-1250	126	2	au+bu	au+bu	PROPN
ejde-1250	126	3	∋	∋	NOUN
ejde-1250	126	4	f	f	NOUN
ejde-1250	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	126	6	u	u	NOUN
ejde-1250	126	7	=	=	NOUN
ejde-1250	126	8	u0	u0	PROPN
ejde-1250	126	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	126	10	h	h	NOUN
ejde-1250	126	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	126	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	126	13	2.7	2.7	NUM
ejde-1250	126	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	126	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	126	16	i	i	NOUN
ejde-1250	126	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	126	18	has	have	VERB
ejde-1250	126	19	a	a	DET
ejde-1250	126	20	unique	unique	ADJ
ejde-1250	126	21	strong	strong	ADJ
ejde-1250	126	22	solution	solution	NOUN
ejde-1250	126	23	u	u	NOUN
ejde-1250	126	24	on	on	ADP
ejde-1250	126	25	the	the	DET
ejde-1250	126	26	interval	interval	NOUN
ejde-1250	126	27	[	[	X
ejde-1250	126	28	0	0	NUM
ejde-1250	126	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	126	30	tmax	tmax	NUM
ejde-1250	126	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	126	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	126	33	if	if	SCONJ
ejde-1250	126	34	tmax	tmax	ADP
ejde-1250	126	35	≤	≤	NOUN
ejde-1250	127	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	127	2	∞	∞	PROPN
ejde-1250	127	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	127	4	u0	u0	PROPN
ejde-1250	127	5	∈	∈	PROPN
ejde-1250	127	6	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	127	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	127	9	f	f	PROPN
ejde-1250	127	10	∈w	∈w	PROPN
ejde-1250	127	11	1,1(0	1,1(0	NOUN
ejde-1250	127	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	127	13	t;h	t;h	NOUN
ejde-1250	127	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	15	for	for	ADP
ejde-1250	127	16	all	all	DET
ejde-1250	127	17	t	t	PROPN
ejde-1250	127	18	>	>	X
ejde-1250	127	19	0	0	NUM
ejde-1250	127	20	;	;	PUNCT
ejde-1250	127	21	(	(	PUNCT
ejde-1250	127	22	ii	ii	NOUN
ejde-1250	127	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	24	has	have	VERB
ejde-1250	127	25	a	a	DET
ejde-1250	127	26	unique	unique	ADJ
ejde-1250	127	27	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	127	28	solution	solution	NOUN
ejde-1250	127	29	u	u	PROPN
ejde-1250	127	30	∈	∈	PROPN
ejde-1250	127	31	c([0	c([0	NOUN
ejde-1250	127	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	127	33	tmax);h	tmax);h	NUM
ejde-1250	127	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	127	36	if	if	SCONJ
ejde-1250	127	37	u0	u0	PROPN
ejde-1250	127	38	∈	∈	PROPN
ejde-1250	127	39	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	127	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	41	and	and	CCONJ
ejde-1250	127	42	f	f	PROPN
ejde-1250	127	43	∈	∈	PROPN
ejde-1250	127	44	l1(0	l1(0	PROPN
ejde-1250	127	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	127	46	t;h	t;h	NOUN
ejde-1250	127	47	)	)	PUNCT
ejde-1250	127	48	for	for	ADP
ejde-1250	127	49	all	all	DET
ejde-1250	127	50	t	t	PROPN
ejde-1250	127	51	>	>	X
ejde-1250	127	52	0	0	X
ejde-1250	127	53	.	.	PUNCT
ejde-1250	128	1	in	in	ADP
ejde-1250	128	2	both	both	DET
ejde-1250	128	3	cases	case	NOUN
ejde-1250	128	4	we	we	PRON
ejde-1250	128	5	have	have	VERB
ejde-1250	128	6	limt→tmax	limt→tmax	VERB
ejde-1250	128	7	∥u(t)∥h	∥u(t)∥h	X
ejde-1250	128	8	=	=	SYM
ejde-1250	128	9	∞	∞	NUM
ejde-1250	128	10	provided	provide	VERB
ejde-1250	128	11	tmax	tmax	ADP
ejde-1250	128	12	<	<	X
ejde-1250	128	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1250	128	14	now	now	ADV
ejde-1250	128	15	we	we	PRON
ejde-1250	128	16	give	give	VERB
ejde-1250	128	17	some	some	DET
ejde-1250	128	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-1250	128	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	128	20	concepts	concept	NOUN
ejde-1250	128	21	on	on	ADP
ejde-1250	128	22	the	the	DET
ejde-1250	128	23	existence	existence	NOUN
ejde-1250	128	24	of	of	ADP
ejde-1250	128	25	global	global	ADJ
ejde-1250	128	26	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	128	27	in	in	ADP
ejde-1250	128	28	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1250	128	29	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	128	30	systems	system	NOUN
ejde-1250	128	31	.	.	PUNCT
ejde-1250	129	1	definition	definition	NOUN
ejde-1250	129	2	2.9	2.9	NUM
ejde-1250	129	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	130	1	let	let	VERB
ejde-1250	130	2	{	{	PUNCT
ejde-1250	130	3	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	VERB
ejde-1250	130	4	be	be	AUX
ejde-1250	130	5	a	a	DET
ejde-1250	130	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	130	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1250	130	8	on	on	ADP
ejde-1250	130	9	space	space	NOUN
ejde-1250	130	10	x.	x.	NOUN
ejde-1250	131	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	131	2	there	there	PRON
ejde-1250	131	3	exists	exist	VERB
ejde-1250	131	4	a	a	DET
ejde-1250	131	5	bounded	bound	VERB
ejde-1250	131	6	set	set	NOUN
ejde-1250	131	7	b0	b0	NOUN
ejde-1250	131	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	131	9	x	x	PUNCT
ejde-1250	131	10	such	such	ADJ
ejde-1250	131	11	that	that	SCONJ
ejde-1250	131	12	s(t)b	s(t)b	PROPN
ejde-1250	131	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	131	14	b0(∀t	b0(∀t	PROPN
ejde-1250	131	15	≥	≥	NOUN
ejde-1250	131	16	tb	tb	NOUN
ejde-1250	131	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	131	18	tb	tb	ADP
ejde-1250	131	19	≥	≥	NOUN
ejde-1250	131	20	0	0	NUM
ejde-1250	131	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	131	22	for	for	ADP
ejde-1250	131	23	any	any	DET
ejde-1250	131	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	131	25	subset	subset	NOUN
ejde-1250	131	26	b	b	X
ejde-1250	131	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	131	28	x	x	X
ejde-1250	131	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	131	30	then	then	ADV
ejde-1250	131	31	b0	b0	NOUN
ejde-1250	131	32	is	be	AUX
ejde-1250	131	33	a	a	DET
ejde-1250	131	34	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	131	35	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	131	36	set	set	NOUN
ejde-1250	131	37	or	or	CCONJ
ejde-1250	131	38	{	{	PUNCT
ejde-1250	131	39	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	131	40	is	be	AUX
ejde-1250	131	41	called	call	VERB
ejde-1250	131	42	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	131	43	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1250	131	44	.	.	PUNCT
ejde-1250	132	1	definition	definition	NOUN
ejde-1250	132	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1250	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	133	1	let	let	VERB
ejde-1250	133	2	{	{	PUNCT
ejde-1250	133	3	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	VERB
ejde-1250	133	4	be	be	AUX
ejde-1250	133	5	a	a	DET
ejde-1250	133	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	133	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1250	133	8	on	on	ADP
ejde-1250	133	9	a	a	DET
ejde-1250	133	10	complete	complete	ADJ
ejde-1250	133	11	metric	metric	ADJ
ejde-1250	133	12	space	space	NOUN
ejde-1250	133	13	x.	x.	NOUN
ejde-1250	134	1	a	a	DET
ejde-1250	134	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	134	3	x	x	AUX
ejde-1250	134	4	is	be	AUX
ejde-1250	134	5	called	call	VERB
ejde-1250	134	6	a	a	DET
ejde-1250	134	7	global	global	ADJ
ejde-1250	134	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	134	9	of	of	ADP
ejde-1250	134	10	{	{	PUNCT
ejde-1250	134	11	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	134	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	134	13	if	if	SCONJ
ejde-1250	134	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	134	15	i	i	NOUN
ejde-1250	134	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	134	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	134	18	compactness	compactness	NOUN
ejde-1250	134	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	134	20	a	a	PRON
ejde-1250	134	21	is	be	AUX
ejde-1250	134	22	a	a	DET
ejde-1250	134	23	compact	compact	ADJ
ejde-1250	134	24	set	set	NOUN
ejde-1250	134	25	;	;	PUNCT
ejde-1250	134	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	134	27	ii	ii	NOUN
ejde-1250	134	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	134	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	134	30	invariance	invariance	NOUN
ejde-1250	134	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	134	32	s(t)a	s(t)a	PROPN
ejde-1250	135	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	136	1	a,∀t	a,∀t	NOUN
ejde-1250	136	2	≥	≥	NOUN
ejde-1250	136	3	0	0	NUM
ejde-1250	136	4	;	;	PUNCT
ejde-1250	136	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	136	6	iii	iii	X
ejde-1250	136	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	136	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	136	9	attractivity	attractivity	NOUN
ejde-1250	136	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	136	11	dist(s(t)b	dist(s(t)b	PROPN
ejde-1250	136	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	136	13	a	a	NOUN
ejde-1250	136	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	136	15	→	→	SYM
ejde-1250	136	16	0	0	NUM
ejde-1250	136	17	as	as	ADP
ejde-1250	136	18	t→	t→	X
ejde-1250	136	19	∞	∞	PROPN
ejde-1250	136	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	136	21	for	for	ADP
ejde-1250	136	22	each	each	DET
ejde-1250	136	23	bounded	bound	VERB
ejde-1250	136	24	set	set	PROPN
ejde-1250	136	25	b	b	PROPN
ejde-1250	136	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	136	27	x	x	PROPN
ejde-1250	136	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	136	29	where	where	SCONJ
ejde-1250	136	30	dist(a	dist(a	PROPN
ejde-1250	136	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	136	32	b	b	NOUN
ejde-1250	136	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	136	34	denotes	denote	VERB
ejde-1250	136	35	the	the	DET
ejde-1250	136	36	hausdorff	hausdorff	NOUN
ejde-1250	136	37	semi	semi	NOUN
ejde-1250	136	38	-	-	NOUN
ejde-1250	136	39	distance	distance	NOUN
ejde-1250	136	40	define	define	NOUN
ejde-1250	136	41	as	as	ADP
ejde-1250	136	42	dist(a	dist(a	PROPN
ejde-1250	136	43	,	,	PUNCT
ejde-1250	136	44	b	b	NOUN
ejde-1250	136	45	)	)	PUNCT
ejde-1250	136	46	=	=	SYM
ejde-1250	136	47	sup	sup	NUM
ejde-1250	136	48	x∈a	x∈a	PROPN
ejde-1250	136	49	inf	inf	PROPN
ejde-1250	137	1	y∈b	y∈b	PROPN
ejde-1250	137	2	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-1250	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	137	4	y	y	PROPN
ejde-1250	137	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	137	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	138	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	138	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1250	138	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	138	4	[	[	X
ejde-1250	138	5	22	22	NUM
ejde-1250	138	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	138	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	138	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	139	1	let	let	VERB
ejde-1250	139	2	un	un	PROPN
ejde-1250	139	3	:	:	PUNCT
ejde-1250	139	4	k	k	PROPN
ejde-1250	139	5	→	→	PUNCT
ejde-1250	139	6	x(n	x(n	NOUN
ejde-1250	139	7	=	=	SYM
ejde-1250	139	8	1	1	NUM
ejde-1250	139	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	139	10	2	2	NUM
ejde-1250	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	139	12	3	3	NUM
ejde-1250	139	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	139	14	·	·	PUNCT
ejde-1250	139	15	·	·	PUNCT
ejde-1250	139	16	·	·	PUNCT
ejde-1250	139	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	139	18	be	be	AUX
ejde-1250	139	19	a	a	DET
ejde-1250	139	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-1250	139	21	function	function	NOUN
ejde-1250	139	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-1250	139	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	139	24	k	k	X
ejde-1250	139	25	is	be	AUX
ejde-1250	139	26	a	a	DET
ejde-1250	139	27	finite	finite	ADJ
ejde-1250	139	28	real	real	ADJ
ejde-1250	139	29	number	number	NOUN
ejde-1250	139	30	interval	interval	NOUN
ejde-1250	139	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	139	32	.	.	PUNCT
ejde-1250	140	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	140	2	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1250	140	3	un(t	un(t	X
ejde-1250	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	140	5	=	=	SYM
ejde-1250	140	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-1250	140	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	140	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	140	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-1250	140	10	.	.	PROPN
ejde-1250	140	11	t	t	PROPN
ejde-1250	140	12	∈	∈	PROPN
ejde-1250	141	1	k	k	PROPN
ejde-1250	142	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	142	2	there	there	PRON
ejde-1250	142	3	exists	exist	VERB
ejde-1250	142	4	a	a	DET
ejde-1250	142	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1250	142	6	integrable	integrable	ADJ
ejde-1250	142	7	function	function	NOUN
ejde-1250	142	8	g	g	NOUN
ejde-1250	142	9	:	:	PUNCT
ejde-1250	142	10	k	k	X
ejde-1250	142	11	→	→	PUNCT
ejde-1250	142	12	r	r	NOUN
ejde-1250	142	13	such	such	ADJ
ejde-1250	142	14	that	that	SCONJ
ejde-1250	142	15	∥un(t)∥	∥un(t)∥	NOUN
ejde-1250	142	16	≤	≤	ADJ
ejde-1250	142	17	g(t	g(t	PROPN
ejde-1250	142	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	142	19	for	for	ADP
ejde-1250	142	20	all	all	DET
ejde-1250	142	21	n	n	PRON
ejde-1250	142	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	142	23	1	1	NUM
ejde-1250	142	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	142	25	a.e	a.e	PROPN
ejde-1250	142	26	.	.	PROPN
ejde-1250	142	27	t	t	PROPN
ejde-1250	142	28	∈	∈	PROPN
ejde-1250	143	1	k	k	PROPN
ejde-1250	143	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	143	3	then	then	ADV
ejde-1250	143	4	the	the	DET
ejde-1250	143	5	function	function	NOUN
ejde-1250	143	6	u	u	NOUN
ejde-1250	143	7	is	be	AUX
ejde-1250	143	8	bochner	bochner	ADV
ejde-1250	143	9	integrable	integrable	ADJ
ejde-1250	143	10	on	on	ADP
ejde-1250	143	11	k	k	PROPN
ejde-1250	143	12	and	and	CCONJ
ejde-1250	143	13	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1250	143	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	143	15	k	k	X
ejde-1250	143	16	un(t)dt	un(t)dt	PROPN
ejde-1250	144	1	=	=	SYM
ejde-1250	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	144	3	k	k	PROPN
ejde-1250	144	4	u(t)dt	u(t)dt	PROPN
ejde-1250	144	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	145	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1250	145	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	145	3	there	there	PRON
ejde-1250	145	4	is	be	VERB
ejde-1250	145	5	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1250	145	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	145	7	k	k	PROPN
ejde-1250	145	8	∥un(t)−	∥un(t)−	PROPN
ejde-1250	145	9	u(t)∥dt	u(t)∥dt	ADP
ejde-1250	145	10	=	=	SYM
ejde-1250	145	11	0	0	X
ejde-1250	145	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	145	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	145	14	2.12	2.12	NUM
ejde-1250	145	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	145	16	arzelà-ascoli	arzelà-ascoli	X
ejde-1250	145	17	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	145	18	[	[	PUNCT
ejde-1250	145	19	6	6	NUM
ejde-1250	145	20	]	]	PUNCT
ejde-1250	145	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	145	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	146	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1250	146	2	x	x	PRON
ejde-1250	146	3	is	be	AUX
ejde-1250	146	4	a	a	DET
ejde-1250	146	5	banach	banach	NOUN
ejde-1250	146	6	space	space	NOUN
ejde-1250	146	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	147	1	a	a	DET
ejde-1250	147	2	set	set	NOUN
ejde-1250	147	3	f	f	PROPN
ejde-1250	147	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	147	5	c(a	c(a	PROPN
ejde-1250	147	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	147	7	b;x	b;x	NOUN
ejde-1250	147	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	147	9	is	be	AUX
ejde-1250	147	10	relatively	relatively	ADV
ejde-1250	147	11	compact	compact	ADJ
ejde-1250	147	12	if	if	SCONJ
ejde-1250	148	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	148	2	only	only	ADV
ejde-1250	148	3	if	if	SCONJ
ejde-1250	148	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	148	5	i	i	NOUN
ejde-1250	148	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	148	7	f	f	PROPN
ejde-1250	148	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	148	9	t	t	PROPN
ejde-1250	148	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	148	11	:	:	PUNCT
ejde-1250	148	12	=	=	SYM
ejde-1250	148	13	{	{	PUNCT
ejde-1250	148	14	f(t	f(t	PROPN
ejde-1250	148	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	148	16	:	:	PUNCT
ejde-1250	148	17	f	f	PROPN
ejde-1250	148	18	∈	∈	PROPN
ejde-1250	148	19	f	f	X
ejde-1250	148	20	}	}	PUNCT
ejde-1250	148	21	is	be	AUX
ejde-1250	148	22	relatively	relatively	ADV
ejde-1250	148	23	compact	compact	ADJ
ejde-1250	148	24	in	in	ADP
ejde-1250	148	25	x	x	PUNCT
ejde-1250	148	26	for	for	ADP
ejde-1250	148	27	each	each	DET
ejde-1250	148	28	t	t	NOUN
ejde-1250	148	29	∈	∈	PROPN
ejde-1250	149	1	[	[	X
ejde-1250	149	2	a	a	X
ejde-1250	149	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	149	4	b	b	NOUN
ejde-1250	149	5	]	]	X
ejde-1250	149	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	149	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	149	8	ii	ii	NOUN
ejde-1250	149	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	149	10	f	f	PROPN
ejde-1250	149	11	is	be	AUX
ejde-1250	149	12	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1250	149	13	;	;	PUNCT
ejde-1250	149	14	that	that	ADV
ejde-1250	149	15	is	is	ADV
ejde-1250	149	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	149	17	for	for	ADP
ejde-1250	149	18	all	all	DET
ejde-1250	149	19	ε	ε	PROPN
ejde-1250	149	20	>	>	X
ejde-1250	149	21	0	0	PROPN
ejde-1250	149	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	149	23	there	there	PRON
ejde-1250	149	24	exists	exist	VERB
ejde-1250	149	25	δ	δ	PROPN
ejde-1250	149	26	>	>	X
ejde-1250	149	27	0	0	NUM
ejde-1250	150	1	such	such	ADJ
ejde-1250	150	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	150	3	∥f(t)−	∥f(t)−	PROPN
ejde-1250	150	4	f(s)∥x	f(s)∥x	PROPN
ejde-1250	150	5	≤	≤	PROPN
ejde-1250	150	6	ε	ε	PROPN
ejde-1250	150	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	150	8	∀f	∀f	PROPN
ejde-1250	150	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	150	10	f	f	X
ejde-1250	150	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	150	12	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	150	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	150	14	s	s	PART
ejde-1250	150	15	∈	∈	NOUN
ejde-1250	151	1	[	[	X
ejde-1250	151	2	a	a	X
ejde-1250	151	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	151	4	b	b	NOUN
ejde-1250	151	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	151	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	151	7	|t−	|t−	PROPN
ejde-1250	151	8	s|	s|	VERB
ejde-1250	152	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	152	2	δ	δ	PROPN
ejde-1250	152	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	153	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	153	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1250	153	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	153	4	[	[	X
ejde-1250	153	5	27	27	NUM
ejde-1250	153	6	]	]	NUM
ejde-1250	153	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	153	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	154	1	let	let	VERB
ejde-1250	154	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	154	3	x	x	NOUN
ejde-1250	154	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	154	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	154	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	154	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	155	1	be	be	AUX
ejde-1250	155	2	a	a	DET
ejde-1250	155	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	155	4	system	system	NOUN
ejde-1250	155	5	on	on	ADP
ejde-1250	155	6	the	the	DET
ejde-1250	155	7	complete	complete	ADJ
ejde-1250	155	8	metric	metric	ADJ
ejde-1250	155	9	space	space	NOUN
ejde-1250	155	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	155	11	x	x	X
ejde-1250	155	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	155	13	d	d	NOUN
ejde-1250	155	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	155	15	.	.	PUNCT
ejde-1250	156	1	assume	assume	VERB
ejde-1250	156	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	156	3	for	for	ADP
ejde-1250	156	4	any	any	DET
ejde-1250	156	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	156	6	positive	positive	ADJ
ejde-1250	156	7	invariant	invariant	ADJ
ejde-1250	156	8	set	set	NOUN
ejde-1250	156	9	b	b	PROPN
ejde-1250	156	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	156	11	x	x	X
ejde-1250	156	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	156	13	for	for	ADP
ejde-1250	156	14	each	each	DET
ejde-1250	156	15	ε	ε	PROPN
ejde-1250	156	16	>	>	X
ejde-1250	156	17	0	0	PROPN
ejde-1250	156	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	156	19	there	there	PRON
ejde-1250	156	20	exists	exist	VERB
ejde-1250	156	21	t	t	PROPN
ejde-1250	156	22	>	>	X
ejde-1250	156	23	0	0	PROPN
ejde-1250	156	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	156	25	a	a	DET
ejde-1250	156	26	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	156	27	non	non	ADJ
ejde-1250	156	28	-	-	ADJ
ejde-1250	156	29	decreasing	decrease	VERB
ejde-1250	156	30	function	function	NOUN
ejde-1250	156	31	q	q	NOUN
ejde-1250	156	32	:	:	PUNCT
ejde-1250	156	33	r+	r+	NOUN
ejde-1250	156	34	→	→	SYM
ejde-1250	156	35	r+	r+	NOUN
ejde-1250	156	36	and	and	CCONJ
ejde-1250	156	37	a	a	DET
ejde-1250	156	38	pseudometric	pseudometric	ADJ
ejde-1250	156	39	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	156	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	156	41	ε	ε	PROPN
ejde-1250	156	42	on	on	ADP
ejde-1250	156	43	the	the	DET
ejde-1250	156	44	c(0	c(0	NOUN
ejde-1250	156	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	156	46	t	t	NOUN
ejde-1250	156	47	;	;	PUNCT
ejde-1250	156	48	x	x	X
ejde-1250	156	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	157	1	such	such	ADJ
ejde-1250	157	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	157	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	157	4	i	i	NOUN
ejde-1250	157	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	157	6	q(0	q(0	PROPN
ejde-1250	157	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	1	=	=	SYM
ejde-1250	158	2	0	0	NUM
ejde-1250	158	3	and	and	CCONJ
ejde-1250	158	4	q(s	q(s	NOUN
ejde-1250	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	6	<	<	X
ejde-1250	158	7	s	s	X
ejde-1250	158	8	for	for	ADP
ejde-1250	158	9	s	s	PROPN
ejde-1250	158	10	>	>	X
ejde-1250	158	11	0	0	NUM
ejde-1250	158	12	;	;	PUNCT
ejde-1250	158	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	158	14	ii	ii	NOUN
ejde-1250	158	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	16	the	the	DET
ejde-1250	158	17	pseudometric	pseudometric	ADJ
ejde-1250	158	18	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	158	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	158	20	ε	ε	PROPN
ejde-1250	158	21	is	be	AUX
ejde-1250	158	22	precompact	precompact	ADJ
ejde-1250	158	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	158	24	with	with	ADP
ejde-1250	158	25	respect	respect	NOUN
ejde-1250	158	26	to	to	ADP
ejde-1250	158	27	x	x	SYM
ejde-1250	158	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	29	in	in	ADP
ejde-1250	158	30	the	the	DET
ejde-1250	158	31	following	follow	VERB
ejde-1250	158	32	sense	sense	NOUN
ejde-1250	158	33	:	:	PUNCT
ejde-1250	158	34	any	any	DET
ejde-1250	158	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-1250	158	36	{	{	PUNCT
ejde-1250	158	37	xn	xn	PROPN
ejde-1250	158	38	}	}	PUNCT
ejde-1250	158	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	158	40	b	b	X
ejde-1250	158	41	has	have	VERB
ejde-1250	158	42	a	a	DET
ejde-1250	158	43	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1250	158	44	{	{	PUNCT
ejde-1250	158	45	xnk	xnk	PROPN
ejde-1250	158	46	}	}	PUNCT
ejde-1250	158	47	such	such	ADJ
ejde-1250	158	48	that	that	SCONJ
ejde-1250	158	49	the	the	DET
ejde-1250	158	50	sequence	sequence	NOUN
ejde-1250	158	51	{	{	PUNCT
ejde-1250	158	52	yn	yn	PROPN
ejde-1250	158	53	}	}	PUNCT
ejde-1250	158	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	158	55	c(0	c(0	PROPN
ejde-1250	158	56	,	,	PUNCT
ejde-1250	158	57	t	t	PROPN
ejde-1250	158	58	,	,	PUNCT
ejde-1250	158	59	x	x	NOUN
ejde-1250	158	60	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	61	of	of	ADP
ejde-1250	158	62	elements	element	NOUN
ejde-1250	158	63	yk	yk	NOUN
ejde-1250	158	64	=	=	NOUN
ejde-1250	158	65	sτxnk	sτxnk	NOUN
ejde-1250	158	66	is	be	AUX
ejde-1250	158	67	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1250	158	68	with	with	ADP
ejde-1250	158	69	respect	respect	NOUN
ejde-1250	158	70	to	to	ADP
ejde-1250	158	71	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	158	72	,	,	PUNCT
ejde-1250	158	73	ε	ε	PROPN
ejde-1250	158	74	;	;	PUNCT
ejde-1250	158	75	(	(	PUNCT
ejde-1250	158	76	iii	iii	X
ejde-1250	158	77	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	78	the	the	DET
ejde-1250	158	79	following	follow	VERB
ejde-1250	158	80	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	158	81	holds	hold	VERB
ejde-1250	158	82	d(st	d(st	NOUN
ejde-1250	158	83	y1	y1	PROPN
ejde-1250	158	84	,	,	PUNCT
ejde-1250	158	85	st	st	PROPN
ejde-1250	158	86	y2	y2	PROPN
ejde-1250	158	87	)	)	PUNCT
ejde-1250	158	88	≤	≤	NUM
ejde-1250	159	1	q	q	PUNCT
ejde-1250	159	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	159	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	159	4	1	1	NUM
ejde-1250	159	5	+	+	NUM
ejde-1250	159	6	ε)d(y1	ε)d(y1	ADJ
ejde-1250	159	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	159	8	y2	y2	PROPN
ejde-1250	159	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	160	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	160	2	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	160	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	4	ε({sτy1	ε({sτy1	ADV
ejde-1250	160	5	}	}	PUNCT
ejde-1250	160	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	7	{	{	PUNCT
ejde-1250	160	8	sτy2	sτy2	NOUN
ejde-1250	160	9	}	}	PUNCT
ejde-1250	160	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	160	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	160	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	13	for	for	ADP
ejde-1250	160	14	every	every	DET
ejde-1250	160	15	y1	y1	NOUN
ejde-1250	160	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	17	y2	y2	PROPN
ejde-1250	160	18	∈	∈	PROPN
ejde-1250	160	19	b	b	NOUN
ejde-1250	160	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	21	where	where	SCONJ
ejde-1250	160	22	sτyi	sτyi	VERB
ejde-1250	160	23	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	160	24	c(0	c(0	PROPN
ejde-1250	160	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	26	t	t	PROPN
ejde-1250	160	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	28	x	x	NOUN
ejde-1250	160	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	160	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	160	31	yi(τ	yi(τ	NUM
ejde-1250	160	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	160	33	=	=	SYM
ejde-1250	160	34	sτyi	sτyi	NOUN
ejde-1250	160	35	.	.	PUNCT
ejde-1250	161	1	then	then	ADV
ejde-1250	161	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	161	3	x	x	NOUN
ejde-1250	161	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	161	5	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	161	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	161	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	161	8	is	be	AUX
ejde-1250	161	9	an	an	DET
ejde-1250	161	10	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1250	161	11	smooth	smooth	ADJ
ejde-1250	161	12	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	161	13	system	system	NOUN
ejde-1250	161	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	162	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	162	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1250	162	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	162	4	[	[	X
ejde-1250	162	5	3	3	NUM
ejde-1250	162	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	162	7	10	10	NUM
ejde-1250	162	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	162	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	162	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	163	1	let	let	VERB
ejde-1250	163	2	{	{	PUNCT
ejde-1250	163	3	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	VERB
ejde-1250	163	4	be	be	AUX
ejde-1250	163	5	a	a	DET
ejde-1250	163	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	163	7	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-1250	163	8	on	on	ADP
ejde-1250	163	9	a	a	DET
ejde-1250	163	10	complete	complete	ADJ
ejde-1250	163	11	metric	metric	ADJ
ejde-1250	163	12	space	space	NOUN
ejde-1250	163	13	x.	x.	NOUN
ejde-1250	164	1	{	{	PUNCT
ejde-1250	164	2	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	164	3	has	have	VERB
ejde-1250	164	4	a	a	DET
ejde-1250	164	5	global	global	ADJ
ejde-1250	164	6	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	164	7	a	a	PRON
ejde-1250	164	8	in	in	ADP
ejde-1250	164	9	x	x	PUNCT
ejde-1250	164	10	if	if	SCONJ
ejde-1250	165	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	165	2	only	only	ADV
ejde-1250	165	3	if	if	SCONJ
ejde-1250	165	4	6	6	NUM
ejde-1250	165	5	l.	l.	PROPN
ejde-1250	165	6	xu	xu	PROPN
ejde-1250	165	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	165	8	y.	y.	PROPN
ejde-1250	165	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	165	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	165	11	b.	b.	PROPN
ejde-1250	165	12	yang	yang	PROPN
ejde-1250	165	13	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	165	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	165	15	i	i	NOUN
ejde-1250	165	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	165	17	{	{	PUNCT
ejde-1250	165	18	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	165	19	has	have	VERB
ejde-1250	165	20	a	a	DET
ejde-1250	165	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	165	22	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	165	23	set	set	NOUN
ejde-1250	165	24	in	in	ADP
ejde-1250	165	25	x	x	NOUN
ejde-1250	165	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	165	27	and	and	CCONJ
ejde-1250	165	28	the	the	DET
ejde-1250	165	29	positive	positive	ADJ
ejde-1250	165	30	orbit	orbit	NOUN
ejde-1250	165	31	of	of	ADP
ejde-1250	165	32	the	the	DET
ejde-1250	165	33	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	165	34	set	set	NOUN
ejde-1250	165	35	is	be	AUX
ejde-1250	165	36	ultimately	ultimately	ADV
ejde-1250	165	37	bounded	bound	VERB
ejde-1250	165	38	;	;	PUNCT
ejde-1250	165	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	165	40	ii	ii	NOUN
ejde-1250	165	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	165	42	{	{	PUNCT
ejde-1250	165	43	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	165	44	is	be	AUX
ejde-1250	165	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1250	165	46	smooth	smooth	ADJ
ejde-1250	165	47	on	on	ADP
ejde-1250	165	48	x.	x.	NOUN
ejde-1250	165	49	3	3	X
ejde-1250	165	50	.	.	PUNCT
ejde-1250	166	1	well	well	ADJ
ejde-1250	166	2	-	-	PUNCT
ejde-1250	166	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	166	4	in	in	ADP
ejde-1250	166	5	this	this	DET
ejde-1250	166	6	section	section	NOUN
ejde-1250	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	166	8	we	we	PRON
ejde-1250	166	9	discuss	discuss	VERB
ejde-1250	166	10	the	the	DET
ejde-1250	166	11	well	well	NOUN
ejde-1250	166	12	-	-	PUNCT
ejde-1250	166	13	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	166	14	of	of	ADP
ejde-1250	166	15	solution	solution	NOUN
ejde-1250	166	16	for	for	ADP
ejde-1250	166	17	problem	problem	NOUN
ejde-1250	166	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	166	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	166	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	166	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	167	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1250	167	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	167	3	we	we	PRON
ejde-1250	167	4	give	give	VERB
ejde-1250	167	5	the	the	DET
ejde-1250	167	6	definition	definition	NOUN
ejde-1250	167	7	of	of	ADP
ejde-1250	167	8	solution	solution	NOUN
ejde-1250	167	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	168	1	definition	definition	NOUN
ejde-1250	168	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1250	168	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	168	4	[	[	X
ejde-1250	168	5	7	7	NUM
ejde-1250	168	6	]	]	NUM
ejde-1250	168	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	168	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	169	1	a	a	DET
ejde-1250	169	2	function	function	NOUN
ejde-1250	169	3	u	u	PROPN
ejde-1250	169	4	∈	∈	PROPN
ejde-1250	169	5	c([0	c([0	NOUN
ejde-1250	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	169	7	t	t	X
ejde-1250	169	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	169	9	;	;	PUNCT
ejde-1250	169	10	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	169	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	169	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	169	13	∩	∩	NOUN
ejde-1250	169	14	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1250	169	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	169	16	t	t	X
ejde-1250	169	17	]	]	PUNCT
ejde-1250	169	18	;	;	PUNCT
ejde-1250	169	19	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	169	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	169	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	1	possessing	possess	VERB
ejde-1250	170	2	the	the	DET
ejde-1250	170	3	properties	property	NOUN
ejde-1250	170	4	u(0	u(0	NOUN
ejde-1250	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	6	=	=	PUNCT
ejde-1250	170	7	u0	u0	ADJ
ejde-1250	170	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	170	9	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-1250	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	11	=	=	NOUN
ejde-1250	170	12	u1	u1	NOUN
ejde-1250	170	13	is	be	AUX
ejde-1250	170	14	said	say	VERB
ejde-1250	170	15	to	to	PART
ejde-1250	170	16	be	be	AUX
ejde-1250	170	17	a	a	DET
ejde-1250	170	18	strong	strong	ADJ
ejde-1250	170	19	solution	solution	NOUN
ejde-1250	170	20	to	to	ADP
ejde-1250	170	21	(	(	PUNCT
ejde-1250	170	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	170	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	24	on	on	ADP
ejde-1250	170	25	the	the	DET
ejde-1250	170	26	interval	interval	NOUN
ejde-1250	170	27	[	[	X
ejde-1250	170	28	0	0	NUM
ejde-1250	170	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	170	30	t	t	X
ejde-1250	170	31	]	]	PUNCT
ejde-1250	170	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	170	33	if	if	SCONJ
ejde-1250	170	34	•	•	NUM
ejde-1250	170	35	u	u	NOUN
ejde-1250	170	36	∈w	∈w	VERB
ejde-1250	170	37	1,1(a	1,1(a	NUM
ejde-1250	170	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	170	39	b;d(a1/2	b;d(a1/2	PROPN
ejde-1250	170	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	42	and	and	CCONJ
ejde-1250	170	43	ut	ut	PROPN
ejde-1250	170	44	∈w	∈w	PROPN
ejde-1250	170	45	1,1(a	1,1(a	NUM
ejde-1250	170	46	,	,	PUNCT
ejde-1250	170	47	b;l2(ω	b;l2(ω	ADV
ejde-1250	170	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	170	50	for	for	ADP
ejde-1250	170	51	any	any	DET
ejde-1250	170	52	0	0	PUNCT
ejde-1250	170	53	<	<	X
ejde-1250	170	54	a	a	DET
ejde-1250	170	55	<	<	X
ejde-1250	170	56	b	b	X
ejde-1250	170	57	<	<	X
ejde-1250	170	58	t	t	NOUN
ejde-1250	170	59	;	;	PUNCT
ejde-1250	170	60	•	•	X
ejde-1250	170	61	k∥ut∥put	k∥ut∥put	NOUN
ejde-1250	170	62	+	+	NUM
ejde-1250	170	63	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1250	170	64	∈	∈	NOUN
ejde-1250	171	1	[	[	X
ejde-1250	171	2	l2(ω)]′	l2(ω)]′	NOUN
ejde-1250	171	3	for	for	ADP
ejde-1250	171	4	almost	almost	ADV
ejde-1250	171	5	all	all	PRON
ejde-1250	171	6	t	t	NOUN
ejde-1250	171	7	∈	∈	PROPN
ejde-1250	172	1	[	[	X
ejde-1250	172	2	0	0	NUM
ejde-1250	172	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	172	4	t	t	X
ejde-1250	172	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	172	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	172	7	•	•	NUM
ejde-1250	172	8	the	the	DET
ejde-1250	172	9	problem	problem	NOUN
ejde-1250	172	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	172	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	172	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	172	13	is	be	AUX
ejde-1250	172	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1250	172	15	in	in	ADP
ejde-1250	172	16	[	[	X
ejde-1250	172	17	l2(ω)]′	l2(ω)]′	NOUN
ejde-1250	172	18	for	for	ADP
ejde-1250	172	19	almost	almost	ADV
ejde-1250	172	20	all	all	PRON
ejde-1250	172	21	t	t	NOUN
ejde-1250	172	22	∈	∈	PROPN
ejde-1250	173	1	[	[	X
ejde-1250	173	2	0	0	NUM
ejde-1250	173	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	173	4	t	t	X
ejde-1250	173	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	173	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	174	1	a	a	DET
ejde-1250	174	2	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	174	3	solution	solution	NOUN
ejde-1250	174	4	to	to	ADP
ejde-1250	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	174	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	174	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	174	8	on	on	ADP
ejde-1250	174	9	the	the	DET
ejde-1250	174	10	interval	interval	NOUN
ejde-1250	174	11	[	[	X
ejde-1250	174	12	0	0	NUM
ejde-1250	174	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	14	t	t	X
ejde-1250	174	15	]	]	PUNCT
ejde-1250	174	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	17	if	if	SCONJ
ejde-1250	174	18	there	there	PRON
ejde-1250	174	19	exists	exist	VERB
ejde-1250	174	20	a	a	DET
ejde-1250	174	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1250	174	22	of	of	ADP
ejde-1250	174	23	strong	strong	ADJ
ejde-1250	174	24	solution	solution	NOUN
ejde-1250	174	25	{	{	PUNCT
ejde-1250	174	26	uj	uj	NOUN
ejde-1250	174	27	}	}	PUNCT
ejde-1250	174	28	to	to	ADP
ejde-1250	174	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	174	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	174	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	174	32	with	with	ADP
ejde-1250	174	33	initial	initial	ADJ
ejde-1250	174	34	value	value	NOUN
ejde-1250	174	35	(	(	PUNCT
ejde-1250	174	36	uj0	uj0	X
ejde-1250	174	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	38	uj1	uj1	PROPN
ejde-1250	174	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	174	40	instead	instead	ADV
ejde-1250	174	41	of	of	ADP
ejde-1250	174	42	(	(	PUNCT
ejde-1250	174	43	u0	u0	ADJ
ejde-1250	174	44	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	45	u1	u1	NOUN
ejde-1250	174	46	)	)	PUNCT
ejde-1250	174	47	such	such	ADJ
ejde-1250	174	48	that	that	SCONJ
ejde-1250	174	49	lim	lim	PROPN
ejde-1250	174	50	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-1250	174	51	max	max	PROPN
ejde-1250	174	52	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1250	174	53	]	]	X
ejde-1250	174	54	{	{	PUNCT
ejde-1250	174	55	|∂tu(t)−	|∂tu(t)−	PROPN
ejde-1250	174	56	∂tuj(t)|+	∂tuj(t)|+	PROPN
ejde-1250	174	57	|a1/2(u(t)−	|a1/2(u(t)−	PROPN
ejde-1250	174	58	uj(t))|	uj(t))|	PROPN
ejde-1250	174	59	}	}	PUNCT
ejde-1250	174	60	=	=	SYM
ejde-1250	174	61	0	0	X
ejde-1250	174	62	.	.	PUNCT
ejde-1250	174	63	and	and	CCONJ
ejde-1250	174	64	a	a	DET
ejde-1250	174	65	weak	weak	ADJ
ejde-1250	174	66	solution	solution	NOUN
ejde-1250	174	67	to	to	ADP
ejde-1250	174	68	(	(	PUNCT
ejde-1250	174	69	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	174	70	)	)	PUNCT
ejde-1250	174	71	on	on	ADP
ejde-1250	174	72	the	the	DET
ejde-1250	174	73	interval	interval	NOUN
ejde-1250	174	74	[	[	X
ejde-1250	174	75	0	0	NUM
ejde-1250	174	76	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	77	t	t	X
ejde-1250	174	78	]	]	PUNCT
ejde-1250	174	79	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	80	if∫	if∫	PROPN
ejde-1250	174	81	ω	ω	PROPN
ejde-1250	174	82	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	174	83	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	84	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	174	85	=	=	SYM
ejde-1250	174	86	∫	∫	PROPN
ejde-1250	174	87	ω	ω	PROPN
ejde-1250	174	88	u1ϕ(x)dx+	u1ϕ(x)dx+	PROPN
ejde-1250	174	89	∫	∫	PROPN
ejde-1250	174	90	t	t	NOUN
ejde-1250	174	91	0	0	NUM
ejde-1250	174	92	[	[	PUNCT
ejde-1250	174	93	∫	∫	PROPN
ejde-1250	174	94	ω	ω	PROPN
ejde-1250	174	95	h(x)ϕ(x)dx+	h(x)ϕ(x)dx+	PROPN
ejde-1250	174	96	∫	∫	PROPN
ejde-1250	174	97	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	174	98	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	174	99	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	100	y)ut(τ	y)ut(τ	NOUN
ejde-1250	174	101	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	102	y)ϕ(x)dxdy	y)ϕ(x)dxdy	PROPN
ejde-1250	174	103	−	−	PROPN
ejde-1250	174	104	∫	∫	PROPN
ejde-1250	174	105	ω	ω	PROPN
ejde-1250	174	106	∆u(τ	∆u(τ	PROPN
ejde-1250	174	107	,	,	PUNCT
ejde-1250	174	108	x)∆ϕ(x)dx−	x)∆ϕ(x)dx−	PROPN
ejde-1250	174	109	k∥ut(τ)∥p	k∥ut(τ)∥p	PROPN
ejde-1250	175	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	175	2	ω	ω	PROPN
ejde-1250	175	3	ut(τ	ut(τ	PROPN
ejde-1250	175	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	175	5	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	175	6	−m(∥∇u∥2	−m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	175	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	175	8	∫	∫	PROPN
ejde-1250	176	1	ω	ω	NUM
ejde-1250	176	2	∇u(τ	∇u(τ	PROPN
ejde-1250	176	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	176	4	x)∇ϕ(x)dx−	x)∇ϕ(x)dx−	PUNCT
ejde-1250	177	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	177	2	ω	ω	PROPN
ejde-1250	177	3	g(u(τ	g(u(τ	PROPN
ejde-1250	177	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	177	5	x))ϕ(x)dx	x))ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	177	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	177	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-1250	177	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	177	10	3.1	3.1	NUM
ejde-1250	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	177	12	for	for	ADP
ejde-1250	177	13	every	every	DET
ejde-1250	177	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1250	177	15	∈	∈	PROPN
ejde-1250	177	16	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	177	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	177	18	and	and	CCONJ
ejde-1250	177	19	for	for	ADP
ejde-1250	177	20	almost	almost	ADV
ejde-1250	177	21	all	all	PRON
ejde-1250	177	22	t	t	NOUN
ejde-1250	177	23	∈	∈	PROPN
ejde-1250	178	1	[	[	X
ejde-1250	178	2	0	0	NUM
ejde-1250	178	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	178	4	t	t	X
ejde-1250	178	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	178	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	179	1	now	now	ADV
ejde-1250	179	2	we	we	PRON
ejde-1250	179	3	give	give	VERB
ejde-1250	179	4	the	the	DET
ejde-1250	179	5	well	well	ADJ
ejde-1250	179	6	-	-	PUNCT
ejde-1250	179	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	179	8	results	result	NOUN
ejde-1250	179	9	for	for	ADP
ejde-1250	179	10	problem	problem	NOUN
ejde-1250	179	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	179	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	179	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	179	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	180	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	180	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1250	180	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	181	1	let	let	VERB
ejde-1250	181	2	t	t	PROPN
ejde-1250	181	3	>	>	X
ejde-1250	181	4	0	0	PUNCT
ejde-1250	181	5	be	be	AUX
ejde-1250	181	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1250	181	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	182	1	under	under	ADP
ejde-1250	182	2	conditions	condition	NOUN
ejde-1250	182	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	182	4	a1	a1	NOUN
ejde-1250	182	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	182	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	182	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	182	8	a2	a2	PROPN
ejde-1250	182	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	182	10	the	the	DET
ejde-1250	182	11	following	follow	VERB
ejde-1250	182	12	statements	statement	NOUN
ejde-1250	182	13	hold	hold	VERB
ejde-1250	182	14	:	:	PUNCT
ejde-1250	182	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	182	16	i	i	NOUN
ejde-1250	182	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	182	18	for	for	ADP
ejde-1250	182	19	all	all	DET
ejde-1250	182	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	182	21	u0	u0	ADJ
ejde-1250	182	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	182	23	u1	u1	NOUN
ejde-1250	182	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	182	25	∈	∈	PROPN
ejde-1250	182	26	d(a1/2)×d(a1/2	d(a1/2)×d(a1/2	NOUN
ejde-1250	182	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	182	28	such	such	ADJ
ejde-1250	182	29	that	that	SCONJ
ejde-1250	182	30	k∥u1∥pu1+∆2u0	k∥u1∥pu1+∆2u0	PROPN
ejde-1250	182	31	∈	∈	PROPN
ejde-1250	183	1	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	183	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	4	then	then	ADV
ejde-1250	183	5	the	the	DET
ejde-1250	183	6	problem	problem	NOUN
ejde-1250	183	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	183	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	183	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	10	has	have	VERB
ejde-1250	183	11	a	a	DET
ejde-1250	183	12	unique	unique	ADJ
ejde-1250	183	13	strong	strong	ADJ
ejde-1250	183	14	solution	solution	NOUN
ejde-1250	183	15	u	u	NOUN
ejde-1250	183	16	on	on	ADP
ejde-1250	183	17	[	[	X
ejde-1250	183	18	0	0	NUM
ejde-1250	183	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	20	t	t	NOUN
ejde-1250	183	21	]	]	PUNCT
ejde-1250	183	22	which	which	DET
ejde-1250	183	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	183	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	183	25	ut	ut	PROPN
ejde-1250	183	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	27	utt	utt	ADJ
ejde-1250	183	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	29	∈	∈	PROPN
ejde-1250	183	30	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1250	183	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	32	t	t	PROPN
ejde-1250	183	33	;	;	PUNCT
ejde-1250	183	34	d(a1/2)×	d(a1/2)×	PROPN
ejde-1250	183	35	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	183	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	39	ut	ut	PROPN
ejde-1250	183	40	∈	∈	PROPN
ejde-1250	183	41	cr([0	cr([0	VERB
ejde-1250	183	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	43	t	t	X
ejde-1250	183	44	]	]	PUNCT
ejde-1250	183	45	;	;	PUNCT
ejde-1250	183	46	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	183	47	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	49	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	50	utt	utt	PROPN
ejde-1250	183	51	∈	∈	PROPN
ejde-1250	183	52	cr([0	cr([0	NOUN
ejde-1250	183	53	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	54	t	t	X
ejde-1250	183	55	]	]	PUNCT
ejde-1250	183	56	;	;	PUNCT
ejde-1250	183	57	l	l	NOUN
ejde-1250	183	58	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1250	183	59	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	60	)	)	PUNCT
ejde-1250	183	61	,	,	PUNCT
ejde-1250	183	62	k∥ut∥put	k∥ut∥put	VERB
ejde-1250	184	1	+	+	NUM
ejde-1250	184	2	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1250	184	3	∈	∈	NOUN
ejde-1250	184	4	cr([0	cr([0	NOUN
ejde-1250	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	184	6	t	t	X
ejde-1250	184	7	]	]	PUNCT
ejde-1250	184	8	;	;	PUNCT
ejde-1250	185	1	[	[	X
ejde-1250	185	2	l	l	NOUN
ejde-1250	185	3	2(ω)]′	2(ω)]′	NUM
ejde-1250	185	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	185	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	7	3.2	3.2	NUM
ejde-1250	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	9	where	where	SCONJ
ejde-1250	185	10	cr	cr	PROPN
ejde-1250	185	11	is	be	AUX
ejde-1250	185	12	denoted	denote	VERB
ejde-1250	185	13	the	the	DET
ejde-1250	185	14	space	space	NOUN
ejde-1250	185	15	of	of	ADP
ejde-1250	185	16	right	right	ADJ
ejde-1250	185	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	185	18	functions	function	NOUN
ejde-1250	185	19	;	;	PUNCT
ejde-1250	185	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	21	ii	ii	NOUN
ejde-1250	185	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	23	for	for	ADP
ejde-1250	185	24	each	each	DET
ejde-1250	185	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	26	u0	u0	ADJ
ejde-1250	185	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	185	28	u1	u1	NOUN
ejde-1250	185	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	30	∈	∈	PROPN
ejde-1250	185	31	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	185	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	33	×	×	NOUN
ejde-1250	185	34	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	185	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	185	37	there	there	PRON
ejde-1250	185	38	exists	exist	VERB
ejde-1250	185	39	a	a	DET
ejde-1250	185	40	unique	unique	ADJ
ejde-1250	185	41	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	185	42	solution	solution	NOUN
ejde-1250	185	43	,	,	PUNCT
ejde-1250	185	44	which	which	PRON
ejde-1250	185	45	is	be	AUX
ejde-1250	185	46	also	also	ADV
ejde-1250	185	47	a	a	DET
ejde-1250	185	48	weak	weak	ADJ
ejde-1250	185	49	solution	solution	NOUN
ejde-1250	185	50	to	to	ADP
ejde-1250	185	51	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	52	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	185	53	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	54	;	;	PUNCT
ejde-1250	185	55	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	56	iii	iii	X
ejde-1250	185	57	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	58	the	the	DET
ejde-1250	185	59	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	185	60	solution	solution	NOUN
ejde-1250	185	61	and	and	CCONJ
ejde-1250	185	62	weak	weak	ADJ
ejde-1250	185	63	solution	solution	NOUN
ejde-1250	185	64	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1250	185	65	the	the	DET
ejde-1250	185	66	energy	energy	NOUN
ejde-1250	185	67	relation	relation	NOUN
ejde-1250	185	68	x	x	INTJ
ejde-1250	185	69	(	(	PUNCT
ejde-1250	185	70	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	185	71	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	72	,	,	PUNCT
ejde-1250	185	73	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	185	74	)	)	PUNCT
ejde-1250	185	75	)	)	PUNCT
ejde-1250	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	187	1	k	k	PROPN
ejde-1250	187	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	187	3	t	t	PROPN
ejde-1250	187	4	0	0	NUM
ejde-1250	187	5	∥ut(τ)∥p+2dτ	∥ut(τ)∥p+2dτ	PROPN
ejde-1250	187	6	=	=	SYM
ejde-1250	187	7	x	x	X
ejde-1250	187	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	187	9	u0	u0	ADJ
ejde-1250	187	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	187	11	u1	u1	NOUN
ejde-1250	187	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	188	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	188	3	t	t	PROPN
ejde-1250	188	4	0	0	NUM
ejde-1250	188	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	188	6	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	189	1	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	189	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	189	3	y)ut(τ	y)ut(τ	NOUN
ejde-1250	189	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	189	5	y)ut(τ	y)ut(τ	NOUN
ejde-1250	189	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	189	7	x)dydxdτ	x)dydxdτ	PROPN
ejde-1250	189	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	189	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	189	10	3.3	3.3	NUM
ejde-1250	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	190	1	where	where	SCONJ
ejde-1250	190	2	x	x	X
ejde-1250	190	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	190	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	190	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	190	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	190	7	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-1250	190	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	190	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	191	1	=	=	SYM
ejde-1250	192	1	1	1	NUM
ejde-1250	192	2	2	2	NUM
ejde-1250	192	3	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	192	4	+	+	CCONJ
ejde-1250	192	5	1	1	NUM
ejde-1250	192	6	2	2	NUM
ejde-1250	192	7	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	192	8	+	+	CCONJ
ejde-1250	192	9	1	1	NUM
ejde-1250	192	10	2	2	NUM
ejde-1250	192	11	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	192	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	193	1	+	+	NUM
ejde-1250	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	193	3	ω	ω	NOUN
ejde-1250	193	4	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-1250	193	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	193	6	x))dx−	x))dx−	PROPN
ejde-1250	193	7	∫	∫	PROPN
ejde-1250	193	8	ω	ω	PROPN
ejde-1250	193	9	h(x)u(t	h(x)u(t	PROPN
ejde-1250	193	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	193	11	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1250	193	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	194	1	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	194	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	194	3	type	type	NOUN
ejde-1250	194	4	plate	plate	NOUN
ejde-1250	194	5	equations	equation	NOUN
ejde-1250	194	6	7	7	NUM
ejde-1250	194	7	proof	proof	NOUN
ejde-1250	194	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	195	1	this	this	PRON
ejde-1250	195	2	is	be	AUX
ejde-1250	195	3	done	do	VERB
ejde-1250	195	4	three	three	NUM
ejde-1250	195	5	steps	step	NOUN
ejde-1250	195	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	196	1	the	the	DET
ejde-1250	196	2	first	first	ADJ
ejde-1250	196	3	step	step	NOUN
ejde-1250	196	4	is	be	AUX
ejde-1250	196	5	to	to	PART
ejde-1250	196	6	prove	prove	VERB
ejde-1250	196	7	the	the	DET
ejde-1250	196	8	local	local	ADJ
ejde-1250	196	9	well	well	NOUN
ejde-1250	196	10	-	-	PUNCT
ejde-1250	196	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	196	12	of	of	ADP
ejde-1250	196	13	the	the	DET
ejde-1250	196	14	problem	problem	NOUN
ejde-1250	196	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	196	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	196	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	196	18	.	.	PUNCT
ejde-1250	197	1	first	first	ADV
ejde-1250	197	2	of	of	ADP
ejde-1250	197	3	all	all	PRON
ejde-1250	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	197	5	the	the	DET
ejde-1250	197	6	equation	equation	NOUN
ejde-1250	197	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	197	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	197	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	197	10	is	be	AUX
ejde-1250	197	11	written	write	VERB
ejde-1250	197	12	as	as	ADP
ejde-1250	197	13	a	a	DET
ejde-1250	197	14	first	first	ADJ
ejde-1250	197	15	-	-	PUNCT
ejde-1250	197	16	order	order	NOUN
ejde-1250	197	17	equation	equation	NOUN
ejde-1250	197	18	.	.	PUNCT
ejde-1250	198	1	so	so	ADV
ejde-1250	198	2	a	a	DET
ejde-1250	198	3	:	:	PUNCT
ejde-1250	198	4	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	198	6	⊆	⊆	NUM
ejde-1250	198	7	w	w	NOUN
ejde-1250	198	8	→	→	SYM
ejde-1250	198	9	w	w	NOUN
ejde-1250	198	10	is	be	AUX
ejde-1250	198	11	introduced	introduce	VERB
ejde-1250	198	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	198	13	where	where	SCONJ
ejde-1250	198	14	w	w	NOUN
ejde-1250	198	15	=	=	VERB
ejde-1250	198	16	d(a1/2)×	d(a1/2)×	NOUN
ejde-1250	198	17	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	198	19	.	.	PUNCT
ejde-1250	199	1	let	let	VERB
ejde-1250	199	2	u	u	PRON
ejde-1250	199	3	=	=	SYM
ejde-1250	199	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	199	5	u	u	NOUN
ejde-1250	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	199	7	v)t	v)t	ADJ
ejde-1250	199	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	199	9	v	v	X
ejde-1250	199	10	=	=	SYM
ejde-1250	199	11	ut	ut	PROPN
ejde-1250	199	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	200	1	we	we	PRON
ejde-1250	200	2	define	define	VERB
ejde-1250	200	3	a	a	DET
ejde-1250	200	4	=	=	X
ejde-1250	200	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	200	6	0	0	NUM
ejde-1250	200	7	−i	−i	ADJ
ejde-1250	200	8	∆2	∆2	PROPN
ejde-1250	200	9	k∥v∥p	k∥v∥p	PROPN
ejde-1250	200	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	200	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	200	13	3.4	3.4	NUM
ejde-1250	200	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	200	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	200	16	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	200	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	200	18	=	=	PRON
ejde-1250	200	19	{	{	PUNCT
ejde-1250	200	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	200	21	u	u	NOUN
ejde-1250	200	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	200	23	v)t	v)t	X
ejde-1250	200	24	∈	∈	PROPN
ejde-1250	200	25	d(a1/2)×d(a1/2	d(a1/2)×d(a1/2	PROPN
ejde-1250	200	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	201	1	|	|	ADV
ejde-1250	201	2	k∥v∥pv	k∥v∥pv	X
ejde-1250	202	1	+	+	ADP
ejde-1250	202	2	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-1250	202	3	∈	∈	PROPN
ejde-1250	202	4	[	[	X
ejde-1250	202	5	l2(ω)]′	l2(ω)]′	NOUN
ejde-1250	202	6	}	}	PUNCT
ejde-1250	202	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	203	1	then	then	ADV
ejde-1250	203	2	the	the	DET
ejde-1250	203	3	original	original	ADJ
ejde-1250	203	4	problem	problem	NOUN
ejde-1250	203	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	203	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	203	8	is	be	AUX
ejde-1250	203	9	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1250	203	10	to	to	ADP
ejde-1250	203	11	the	the	DET
ejde-1250	203	12	problem	problem	NOUN
ejde-1250	204	1	d	d	X
ejde-1250	204	2	dt	dt	X
ejde-1250	204	3	u	u	X
ejde-1250	204	4	+	+	NOUN
ejde-1250	204	5	au	au	X
ejde-1250	204	6	=	=	SYM
ejde-1250	204	7	b(u	b(u	PROPN
ejde-1250	204	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	204	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	204	10	t	t	PROPN
ejde-1250	204	11	>	>	X
ejde-1250	204	12	0	0	PROPN
ejde-1250	204	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	204	14	u(0	u(0	NOUN
ejde-1250	204	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	205	1	=	=	SYM
ejde-1250	205	2	u0	u0	ADJ
ejde-1250	205	3	=	=	SYM
ejde-1250	205	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	205	5	u0	u0	ADJ
ejde-1250	205	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	205	7	u1	u1	PROPN
ejde-1250	205	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	205	9	t	t	NOUN
ejde-1250	205	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	205	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	205	12	3.5	3.5	NUM
ejde-1250	205	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	205	14	where	where	SCONJ
ejde-1250	205	15	b	b	X
ejde-1250	205	16	:	:	PUNCT
ejde-1250	205	17	w	w	PROPN
ejde-1250	205	18	→	→	SYM
ejde-1250	205	19	w	w	NOUN
ejde-1250	205	20	is	be	AUX
ejde-1250	205	21	defined	define	VERB
ejde-1250	205	22	as	as	ADP
ejde-1250	205	23	b(u	b(u	PROPN
ejde-1250	205	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	205	25	=	=	PUNCT
ejde-1250	205	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	205	27	0∫	0∫	PROPN
ejde-1250	205	28	ω	ω	NUM
ejde-1250	205	29	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	205	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	205	31	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	206	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	206	2	h(x)−	h(x)−	PROPN
ejde-1250	206	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-1250	206	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	207	1	+	+	PROPN
ejde-1250	207	2	m(∥∇u∥2)∆u	m(∥∇u∥2)∆u	PROPN
ejde-1250	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	207	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	207	5	for	for	ADP
ejde-1250	207	6	all	all	DET
ejde-1250	207	7	u	u	NOUN
ejde-1250	207	8	=	=	SYM
ejde-1250	207	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	207	10	u	u	NOUN
ejde-1250	207	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	207	12	v)t	v)t	X
ejde-1250	207	13	∈	∈	PROPN
ejde-1250	207	14	w.	w.	PROPN
ejde-1250	207	15	the	the	DET
ejde-1250	207	16	following	follow	VERB
ejde-1250	207	17	proves	prove	VERB
ejde-1250	207	18	that	that	SCONJ
ejde-1250	207	19	the	the	DET
ejde-1250	207	20	operator	operator	NOUN
ejde-1250	207	21	a	a	PRON
ejde-1250	207	22	is	be	AUX
ejde-1250	207	23	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	207	24	.	.	PUNCT
ejde-1250	208	1	for	for	ADP
ejde-1250	208	2	each	each	DET
ejde-1250	208	3	v1	v1	NOUN
ejde-1250	208	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	208	5	v2	v2	PROPN
ejde-1250	208	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	208	7	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	208	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	208	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	208	10	we	we	PRON
ejde-1250	208	11	note	note	VERB
ejde-1250	208	12	that	that	SCONJ
ejde-1250	208	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	208	14	∥v1∥pv1	∥v1∥pv1	PROPN
ejde-1250	208	15	−	−	ADP
ejde-1250	208	16	∥v2∥pv2	∥v2∥pv2	PROPN
ejde-1250	208	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	208	18	v1	v1	NOUN
ejde-1250	208	19	−	−	PROPN
ejde-1250	208	20	v2	v2	NOUN
ejde-1250	208	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	208	22	=	=	SYM
ejde-1250	209	1	∥v1∥p(∥v1∥2	∥v1∥p(∥v1∥2	PROPN
ejde-1250	209	2	−	−	PROPN
ejde-1250	209	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	209	4	v1	v1	NOUN
ejde-1250	209	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	209	6	v2	v2	NOUN
ejde-1250	209	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	209	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	210	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	211	1	∥v2∥p(∥v2∥2	∥v2∥p(∥v2∥2	PROPN
ejde-1250	211	2	−	−	PROPN
ejde-1250	211	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	211	4	v1	v1	NOUN
ejde-1250	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	211	6	v2	v2	NOUN
ejde-1250	211	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	211	9	≥	≥	X
ejde-1250	212	1	∥v1∥p[∥v1∥2	∥v1∥p[∥v1∥2	ADV
ejde-1250	212	2	−	−	NUM
ejde-1250	212	3	1	1	NUM
ejde-1250	212	4	2	2	NUM
ejde-1250	212	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	212	6	∥v1∥2	∥v1∥2	PROPN
ejde-1250	212	7	+	+	NUM
ejde-1250	212	8	∥v2∥2	∥v2∥2	NOUN
ejde-1250	212	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	212	10	]	]	PUNCT
ejde-1250	213	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	213	2	∥v2∥p[∥v2∥2	∥v2∥p[∥v2∥2	PROPN
ejde-1250	213	3	−	−	PROPN
ejde-1250	213	4	1	1	NUM
ejde-1250	213	5	2	2	NUM
ejde-1250	213	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	7	∥v1∥2	∥v1∥2	PROPN
ejde-1250	213	8	+	+	NUM
ejde-1250	213	9	∥v2∥2	∥v2∥2	NUM
ejde-1250	213	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	11	]	]	PUNCT
ejde-1250	213	12	=	=	SYM
ejde-1250	213	13	1	1	NUM
ejde-1250	213	14	2	2	NUM
ejde-1250	213	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	16	∥v1∥2	∥v1∥2	NOUN
ejde-1250	213	17	−	−	NOUN
ejde-1250	213	18	∥v2∥2)(∥v1∥p	∥v2∥2)(∥v1∥p	PUNCT
ejde-1250	213	19	−	−	PROPN
ejde-1250	213	20	∥v2∥p	∥v2∥p	NOUN
ejde-1250	213	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	213	23	0	0	NUM
ejde-1250	213	24	.	.	PUNCT
ejde-1250	213	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	26	3.6	3.6	NUM
ejde-1250	213	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	28	and	and	CCONJ
ejde-1250	213	29	for	for	ADP
ejde-1250	213	30	each	each	DET
ejde-1250	213	31	u1	u1	NOUN
ejde-1250	213	32	=	=	SYM
ejde-1250	213	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	34	u1	u1	PROPN
ejde-1250	213	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	213	36	v1	v1	NOUN
ejde-1250	213	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	38	t	t	NOUN
ejde-1250	213	39	and	and	CCONJ
ejde-1250	213	40	each	each	DET
ejde-1250	213	41	u2	u2	NOUN
ejde-1250	213	42	=	=	PUNCT
ejde-1250	213	43	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	44	u2	u2	PROPN
ejde-1250	213	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	213	46	v2	v2	PROPN
ejde-1250	213	47	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	48	t	t	PROPN
ejde-1250	213	49	∈	∈	PROPN
ejde-1250	213	50	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	213	51	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	52	,	,	PUNCT
ejde-1250	213	53	we	we	PRON
ejde-1250	213	54	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	213	55	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	56	au1	au1	PRON
ejde-1250	213	57	−au2	−au2	PROPN
ejde-1250	213	58	,	,	PUNCT
ejde-1250	213	59	u1	u1	NOUN
ejde-1250	213	60	−	−	NOUN
ejde-1250	213	61	u2)w	u2)w	NOUN
ejde-1250	213	62	=	=	SYM
ejde-1250	213	63	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	64	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	65	v2	v2	PROPN
ejde-1250	213	66	−	−	PROPN
ejde-1250	213	67	v1	v1	PROPN
ejde-1250	213	68	∆2u1	∆2u1	PROPN
ejde-1250	213	69	−∆2u2	−∆2u2	NOUN
ejde-1250	213	70	+	+	CCONJ
ejde-1250	213	71	k∥v1∥pv1	k∥v1∥pv1	PROPN
ejde-1250	213	72	−	−	PROPN
ejde-1250	213	73	k∥v2∥pv2	k∥v2∥pv2	PROPN
ejde-1250	213	74	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	75	,	,	PUNCT
ejde-1250	213	76	(	(	PUNCT
ejde-1250	213	77	u1	u1	NOUN
ejde-1250	213	78	−	−	PROPN
ejde-1250	213	79	u2	u2	PROPN
ejde-1250	213	80	v1	v1	NOUN
ejde-1250	213	81	−	−	PROPN
ejde-1250	213	82	v2	v2	PROPN
ejde-1250	213	83	)	)	PUNCT
ejde-1250	213	84	)	)	PUNCT
ejde-1250	214	1	w	w	X
ejde-1250	214	2	=	=	PUNCT
ejde-1250	214	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	214	4	∆(v2	∆(v2	NUM
ejde-1250	214	5	−	−	NUM
ejde-1250	214	6	v1),∆(u1	v1),∆(u1	NOUN
ejde-1250	214	7	−	−	PROPN
ejde-1250	214	8	u2	u2	NOUN
ejde-1250	214	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	214	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	215	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	215	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	215	3	∆(u1	∆(u1	ADP
ejde-1250	215	4	−	−	PROPN
ejde-1250	215	5	u2),∆(v1	u2),∆(v1	NUM
ejde-1250	215	6	−	−	PROPN
ejde-1250	215	7	v2	v2	NOUN
ejde-1250	215	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	215	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	216	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	216	3	k∥v1∥pv1	k∥v1∥pv1	X
ejde-1250	216	4	−	−	PROPN
ejde-1250	216	5	k∥v2∥pv2	k∥v2∥pv2	NOUN
ejde-1250	216	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	216	7	v1	v1	NOUN
ejde-1250	216	8	−	−	PROPN
ejde-1250	216	9	v2	v2	NOUN
ejde-1250	216	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	216	11	=	=	SYM
ejde-1250	216	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	216	13	k∥v1∥pv1	k∥v1∥pv1	X
ejde-1250	216	14	−	−	PROPN
ejde-1250	216	15	k∥v2∥pv2	k∥v2∥pv2	NOUN
ejde-1250	216	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	216	17	v1	v1	NOUN
ejde-1250	216	18	−	−	PROPN
ejde-1250	216	19	v2	v2	PROPN
ejde-1250	216	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	216	21	≥	≥	NOUN
ejde-1250	216	22	0	0	NUM
ejde-1250	216	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	216	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	216	25	3.7	3.7	NUM
ejde-1250	216	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	216	27	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	216	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	216	29	the	the	DET
ejde-1250	216	30	operator	operator	NOUN
ejde-1250	216	31	a	a	PRON
ejde-1250	216	32	is	be	AUX
ejde-1250	216	33	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	216	34	.	.	PUNCT
ejde-1250	217	1	next	next	ADV
ejde-1250	217	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	217	3	we	we	PRON
ejde-1250	217	4	verify	verify	VERB
ejde-1250	217	5	that	that	SCONJ
ejde-1250	217	6	the	the	DET
ejde-1250	217	7	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	217	8	operator	operator	NOUN
ejde-1250	217	9	a	a	PRON
ejde-1250	217	10	is	be	AUX
ejde-1250	217	11	maximal	maximal	ADJ
ejde-1250	217	12	;	;	PUNCT
ejde-1250	217	13	that	that	PRON
ejde-1250	217	14	is	is	ADV
ejde-1250	217	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	217	16	r(i	r(i	PROPN
ejde-1250	217	17	+	+	CCONJ
ejde-1250	217	18	a	a	X
ejde-1250	217	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	217	20	=	=	SYM
ejde-1250	217	21	w	w	NOUN
ejde-1250	217	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	217	23	namely	namely	ADV
ejde-1250	217	24	the	the	DET
ejde-1250	217	25	following	follow	VERB
ejde-1250	217	26	equation	equation	NOUN
ejde-1250	217	27	has	have	VERB
ejde-1250	217	28	a	a	DET
ejde-1250	217	29	solution	solution	NOUN
ejde-1250	217	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	217	31	a+	a+	X
ejde-1250	217	32	i)u	i)u	NOUN
ejde-1250	217	33	=	=	SYM
ejde-1250	217	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	217	35	−v	−v	NOUN
ejde-1250	217	36	+	+	CCONJ
ejde-1250	217	37	u	u	NOUN
ejde-1250	217	38	∆2u+	∆2u+	PROPN
ejde-1250	218	1	k∥v∥pv	k∥v∥pv	X
ejde-1250	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	219	2	v	v	NOUN
ejde-1250	219	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	219	4	=	=	PUNCT
ejde-1250	220	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	220	2	g0	g0	ADJ
ejde-1250	220	3	g1	g1	PROPN
ejde-1250	220	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	220	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	220	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	220	7	3.8	3.8	NUM
ejde-1250	220	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	220	9	for	for	ADP
ejde-1250	220	10	all	all	DET
ejde-1250	220	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	220	12	g0	g0	PROPN
ejde-1250	220	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	220	14	g1	g1	PROPN
ejde-1250	220	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	220	16	t	t	PROPN
ejde-1250	220	17	∈	∈	PROPN
ejde-1250	220	18	w	w	ADP
ejde-1250	220	19	such	such	ADJ
ejde-1250	220	20	that	that	DET
ejde-1250	220	21	u	u	NOUN
ejde-1250	220	22	=	=	PUNCT
ejde-1250	220	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	220	24	u	u	NOUN
ejde-1250	220	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	220	26	v)t	v)t	X
ejde-1250	220	27	∈	∈	PROPN
ejde-1250	220	28	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	220	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	220	30	.	.	PUNCT
ejde-1250	221	1	removing	remove	VERB
ejde-1250	221	2	u	u	PRON
ejde-1250	221	3	from	from	ADP
ejde-1250	221	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	221	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1250	221	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	221	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	221	8	we	we	PRON
ejde-1250	221	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	221	10	∆2v	∆2v	NOUN
ejde-1250	221	11	+	+	CCONJ
ejde-1250	221	12	k∥v∥pv	k∥v∥pv	X
ejde-1250	221	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	221	14	v	v	NOUN
ejde-1250	221	15	=	=	SYM
ejde-1250	221	16	g1	g1	VERB
ejde-1250	221	17	−∆2g0	−∆2g0	NOUN
ejde-1250	221	18	∈	∈	PROPN
ejde-1250	222	1	[	[	X
ejde-1250	222	2	d(a1/2)]′.	d(a1/2)]′.	NOUN
ejde-1250	222	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	222	4	3.9	3.9	NUM
ejde-1250	222	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	222	6	for	for	ADP
ejde-1250	222	7	all	all	DET
ejde-1250	222	8	u	u	PROPN
ejde-1250	222	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	222	10	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	222	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	222	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	222	13	we	we	PRON
ejde-1250	222	14	define	define	VERB
ejde-1250	222	15	e	e	NOUN
ejde-1250	222	16	:	:	PUNCT
ejde-1250	222	17	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	222	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	222	19	→	→	PUNCT
ejde-1250	223	1	[	[	X
ejde-1250	223	2	d(a1/2)]′	d(a1/2)]′	NOUN
ejde-1250	223	3	and	and	CCONJ
ejde-1250	223	4	denote	denote	VERB
ejde-1250	223	5	as	as	ADP
ejde-1250	223	6	e(u	e(u	PROPN
ejde-1250	223	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	223	8	=	=	SYM
ejde-1250	223	9	∆2u+k∥u∥pu+u	∆2u+k∥u∥pu+u	NOUN
ejde-1250	223	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	224	1	then	then	ADV
ejde-1250	224	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	224	3	for	for	ADP
ejde-1250	224	4	any	any	DET
ejde-1250	224	5	u1	u1	NOUN
ejde-1250	224	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	224	7	u2	u2	PROPN
ejde-1250	224	8	∈	∈	PROPN
ejde-1250	224	9	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	224	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	224	12	there	there	PRON
ejde-1250	224	13	exists	exist	VERB
ejde-1250	224	14	that	that	SCONJ
ejde-1250	224	15	a	a	DET
ejde-1250	224	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	224	17	function	function	NOUN
ejde-1250	224	18	of	of	ADP
ejde-1250	224	19	the	the	DET
ejde-1250	224	20	real	real	ADJ
ejde-1250	224	21	variable	variable	ADJ
ejde-1250	224	22	λ	λ	NOUN
ejde-1250	224	23	is	be	AUX
ejde-1250	224	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	224	25	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1250	224	26	+	+	CCONJ
ejde-1250	224	27	λu2	λu2	NOUN
ejde-1250	224	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	224	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	224	30	u2	u2	NOUN
ejde-1250	224	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	224	32	=	=	PUNCT
ejde-1250	225	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	225	2	∆2(u1	∆2(u1	PROPN
ejde-1250	225	3	+	+	NUM
ejde-1250	225	4	λu2	λu2	NOUN
ejde-1250	225	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	225	6	+	+	NUM
ejde-1250	225	7	k∥u1	k∥u1	X
ejde-1250	226	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	226	2	λu2∥p(u1	λu2∥p(u1	ADJ
ejde-1250	226	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	226	4	λu2	λu2	NOUN
ejde-1250	226	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	226	6	+	+	NUM
ejde-1250	226	7	u1	u1	NOUN
ejde-1250	226	8	+	+	CCONJ
ejde-1250	226	9	λu2	λu2	NOUN
ejde-1250	226	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	226	11	u2	u2	NOUN
ejde-1250	226	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	226	13	=	=	PUNCT
ejde-1250	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	226	15	∆(u1	∆(u1	X
ejde-1250	226	16	+	+	NUM
ejde-1250	226	17	λu2),∆u2	λu2),∆u2	NOUN
ejde-1250	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	227	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	227	3	1	1	NUM
ejde-1250	227	4	+	+	NUM
ejde-1250	227	5	k∥u1	k∥u1	X
ejde-1250	228	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	228	2	λu2∥p)(u1	λu2∥p)(u1	NOUN
ejde-1250	228	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	228	4	λu2	λu2	NOUN
ejde-1250	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	228	6	u2	u2	PROPN
ejde-1250	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	228	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	229	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	229	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1250	229	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	229	4	8	8	NUM
ejde-1250	229	5	l.	l.	PROPN
ejde-1250	229	6	xu	xu	PROPN
ejde-1250	229	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	229	8	y.	y.	PROPN
ejde-1250	229	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	229	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	229	11	b.	b.	PROPN
ejde-1250	229	12	yang	yang	PROPN
ejde-1250	229	13	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	229	14	we	we	PRON
ejde-1250	229	15	infer	infer	VERB
ejde-1250	229	16	from	from	ADP
ejde-1250	229	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	229	18	3.9	3.9	NUM
ejde-1250	229	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	229	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	229	21	for	for	ADP
ejde-1250	229	22	any	any	DET
ejde-1250	229	23	u1	u1	NOUN
ejde-1250	229	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	229	25	u2	u2	PROPN
ejde-1250	229	26	∈	∈	PROPN
ejde-1250	229	27	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	229	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	230	1	such	such	ADJ
ejde-1250	230	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	230	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	230	4	e(u1)−	e(u1)−	PROPN
ejde-1250	230	5	e(u2	e(u2	NOUN
ejde-1250	230	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	230	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	230	8	u1	u1	VERB
ejde-1250	230	9	−	−	PROPN
ejde-1250	230	10	u2	u2	PROPN
ejde-1250	230	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	230	12	=	=	PUNCT
ejde-1250	230	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	230	14	∆2u1	∆2u1	PROPN
ejde-1250	230	15	+	+	NUM
ejde-1250	230	16	k∥u1∥pu1	k∥u1∥pu1	NOUN
ejde-1250	230	17	+	+	NUM
ejde-1250	230	18	u1	u1	VERB
ejde-1250	230	19	−∆2u2	−∆2u2	NOUN
ejde-1250	230	20	−	−	PROPN
ejde-1250	230	21	k∥u2∥pu2	k∥u2∥pu2	PROPN
ejde-1250	230	22	−	−	PROPN
ejde-1250	230	23	u2	u2	PROPN
ejde-1250	230	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	230	25	u1	u1	NOUN
ejde-1250	230	26	−	−	PROPN
ejde-1250	230	27	u2	u2	PROPN
ejde-1250	230	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	230	29	=	=	PUNCT
ejde-1250	231	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	231	2	∆2(u1	∆2(u1	PROPN
ejde-1250	231	3	−	−	NOUN
ejde-1250	231	4	u2	u2	NOUN
ejde-1250	231	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	232	1	+	+	NUM
ejde-1250	232	2	k∥u1∥pu1	k∥u1∥pu1	NOUN
ejde-1250	232	3	−	−	ADP
ejde-1250	233	1	k∥u2∥pu2	k∥u2∥pu2	PROPN
ejde-1250	233	2	+	+	NUM
ejde-1250	233	3	u1	u1	PROPN
ejde-1250	233	4	−	−	PROPN
ejde-1250	233	5	u2	u2	PROPN
ejde-1250	233	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	233	7	u1	u1	NOUN
ejde-1250	233	8	−	−	PROPN
ejde-1250	233	9	u2	u2	PROPN
ejde-1250	233	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	233	11	=	=	SYM
ejde-1250	234	1	∥∆(u1	∥∆(u1	NOUN
ejde-1250	234	2	−	−	PROPN
ejde-1250	235	1	u2)∥2	u2)∥2	NOUN
ejde-1250	235	2	+	+	CCONJ
ejde-1250	235	3	k(∥u1∥pu1	k(∥u1∥pu1	NOUN
ejde-1250	235	4	−	−	NOUN
ejde-1250	235	5	∥u2∥pu2	∥u2∥pu2	NOUN
ejde-1250	235	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	235	7	u1	u1	NOUN
ejde-1250	235	8	−	−	PROPN
ejde-1250	235	9	u2	u2	PROPN
ejde-1250	235	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	235	11	+	+	NUM
ejde-1250	235	12	∥u1	∥u1	NOUN
ejde-1250	235	13	−	−	PROPN
ejde-1250	236	1	u2∥2	u2∥2	NUM
ejde-1250	236	2	≥	≥	NOUN
ejde-1250	236	3	0	0	NUM
ejde-1250	236	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	237	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1250	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	237	4	in	in	ADP
ejde-1250	237	5	addition	addition	NOUN
ejde-1250	237	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	237	7	if	if	SCONJ
ejde-1250	237	8	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	237	9	→	→	SYM
ejde-1250	237	10	∞	∞	PROPN
ejde-1250	237	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	237	12	then	then	ADV
ejde-1250	237	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	237	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1250	237	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	237	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	237	17	u	u	NOUN
ejde-1250	237	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	237	19	∥∆u∥	∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	237	20	=	=	PUNCT
ejde-1250	237	21	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	237	22	+	+	CCONJ
ejde-1250	237	23	k∥u∥p+2	k∥u∥p+2	X
ejde-1250	237	24	+	+	CCONJ
ejde-1250	237	25	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1250	237	26	∥∆u∥	∥∆u∥	VERB
ejde-1250	237	27	→	→	SYM
ejde-1250	237	28	+	+	ADJ
ejde-1250	237	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1250	237	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	237	31	3.12	3.12	NUM
ejde-1250	237	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	237	33	in	in	ADP
ejde-1250	237	34	summary	summary	NOUN
ejde-1250	237	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	237	36	e	e	PROPN
ejde-1250	237	37	is	be	AUX
ejde-1250	237	38	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	237	39	-	-	ADJ
ejde-1250	237	40	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	237	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	237	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	237	43	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	237	44	and	and	CCONJ
ejde-1250	237	45	coercive	coercive	ADJ
ejde-1250	237	46	.	.	PUNCT
ejde-1250	238	1	from	from	ADP
ejde-1250	238	2	the	the	DET
ejde-1250	238	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	238	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1250	238	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	238	6	we	we	PRON
ejde-1250	238	7	can	can	AUX
ejde-1250	238	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	238	9	that	that	SCONJ
ejde-1250	238	10	e	e	NOUN
ejde-1250	238	11	is	be	AUX
ejde-1250	238	12	surjective	surjective	ADJ
ejde-1250	238	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	238	14	r(i	r(i	X
ejde-1250	238	15	+	+	CCONJ
ejde-1250	238	16	a	a	X
ejde-1250	238	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	238	18	=	=	SYM
ejde-1250	238	19	w	w	NOUN
ejde-1250	238	20	holds	hold	NOUN
ejde-1250	238	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	239	1	from	from	ADP
ejde-1250	239	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	239	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1250	239	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	239	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	239	6	r(i	r(i	NOUN
ejde-1250	239	7	+	+	CCONJ
ejde-1250	239	8	a	a	X
ejde-1250	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	239	10	=	=	SYM
ejde-1250	239	11	w	w	NOUN
ejde-1250	239	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	239	13	we	we	PRON
ejde-1250	239	14	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	239	15	that	that	SCONJ
ejde-1250	239	16	a	a	PRON
ejde-1250	239	17	is	be	AUX
ejde-1250	239	18	a	a	DET
ejde-1250	239	19	m	m	ADJ
ejde-1250	239	20	-	-	ADJ
ejde-1250	239	21	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	239	22	operator	operator	NOUN
ejde-1250	239	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	240	1	we	we	PRON
ejde-1250	240	2	prove	prove	VERB
ejde-1250	240	3	that	that	SCONJ
ejde-1250	240	4	b(u	b(u	PROPN
ejde-1250	240	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	240	6	is	be	AUX
ejde-1250	240	7	locally	locally	ADV
ejde-1250	240	8	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1250	240	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	241	1	for	for	ADP
ejde-1250	241	2	any	any	DET
ejde-1250	241	3	u1	u1	NOUN
ejde-1250	241	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	241	5	u2	u2	PROPN
ejde-1250	241	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	241	7	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	241	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	241	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	241	10	we	we	PRON
ejde-1250	241	11	derived	derive	VERB
ejde-1250	241	12	from	from	ADP
ejde-1250	241	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	241	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1250	241	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	241	16	[	[	PUNCT
ejde-1250	241	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	241	18	ω	ω	PROPN
ejde-1250	241	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	241	20	g(u1)−	g(u1)−	NOUN
ejde-1250	241	21	g(u2	g(u2	NOUN
ejde-1250	241	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	241	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	241	24	2	2	NUM
ejde-1250	241	25	dx	dx	PROPN
ejde-1250	241	26	]	]	X
ejde-1250	241	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	241	28	=	=	SYM
ejde-1250	241	29	{	{	PUNCT
ejde-1250	241	30	∫	∫	PROPN
ejde-1250	241	31	ω	ω	PROPN
ejde-1250	241	32	[	[	PUNCT
ejde-1250	241	33	∫	∫	PROPN
ejde-1250	241	34	1	1	NUM
ejde-1250	241	35	0	0	NUM
ejde-1250	241	36	g′(u2	g′(u2	NOUN
ejde-1250	241	37	+	+	CCONJ
ejde-1250	241	38	ϑ(u1	ϑ(u1	NOUN
ejde-1250	241	39	−	−	NOUN
ejde-1250	242	1	u2))(u1	u2))(u1	PRON
ejde-1250	243	1	−	−	NOUN
ejde-1250	243	2	u2)dϑ	u2)dϑ	PROPN
ejde-1250	243	3	]	]	X
ejde-1250	243	4	2	2	NUM
ejde-1250	243	5	dx	dx	PROPN
ejde-1250	243	6	}	}	PUNCT
ejde-1250	243	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	243	8	≤	≤	NUM
ejde-1250	243	9	{	{	PUNCT
ejde-1250	243	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	243	11	ω	ω	PROPN
ejde-1250	243	12	[	[	PUNCT
ejde-1250	243	13	∫	∫	PROPN
ejde-1250	243	14	1	1	NUM
ejde-1250	243	15	0	0	X
ejde-1250	243	16	c(1	c(1	PROPN
ejde-1250	243	17	+	+	CCONJ
ejde-1250	243	18	|u2	|u2	NOUN
ejde-1250	243	19	+	+	NUM
ejde-1250	243	20	ϑ(u1	ϑ(u1	NOUN
ejde-1250	243	21	−	−	PROPN
ejde-1250	243	22	u2)|q)|u1	u2)|q)|u1	NOUN
ejde-1250	243	23	−	−	PROPN
ejde-1250	243	24	u2|dϑ	u2|dϑ	PROPN
ejde-1250	243	25	]	]	SYM
ejde-1250	243	26	2	2	NUM
ejde-1250	243	27	dx	dx	PROPN
ejde-1250	243	28	}	}	PUNCT
ejde-1250	243	29	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	243	30	≤	≤	NOUN
ejde-1250	243	31	c	c	X
ejde-1250	243	32	{	{	PUNCT
ejde-1250	243	33	∫	∫	PROPN
ejde-1250	243	34	ω	ω	PROPN
ejde-1250	243	35	[	[	PUNCT
ejde-1250	243	36	(	(	PUNCT
ejde-1250	243	37	|u1|q	|u1|q	NOUN
ejde-1250	243	38	+	+	NUM
ejde-1250	243	39	|u2|q	|u2|q	NOUN
ejde-1250	243	40	+	+	PUNCT
ejde-1250	244	1	1)|u1	1)|u1	X
ejde-1250	244	2	−	−	NOUN
ejde-1250	244	3	u2|	u2|	ADJ
ejde-1250	244	4	]	]	SYM
ejde-1250	244	5	2	2	NUM
ejde-1250	244	6	dx	dx	PROPN
ejde-1250	244	7	}	}	PUNCT
ejde-1250	244	8	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	244	9	≤	≤	NOUN
ejde-1250	244	10	c	c	X
ejde-1250	244	11	{	{	PUNCT
ejde-1250	244	12	∫	∫	PROPN
ejde-1250	244	13	ω	ω	PROPN
ejde-1250	244	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	244	15	|u1|2q	|u1|2q	ADV
ejde-1250	244	16	+	+	CCONJ
ejde-1250	244	17	|u2|2q	|u2|2q	ADJ
ejde-1250	244	18	+	+	NUM
ejde-1250	244	19	1)|u1	1)|u1	NOUN
ejde-1250	244	20	−	−	NOUN
ejde-1250	244	21	u2|2dx	u2|2dx	VERB
ejde-1250	244	22	}	}	PUNCT
ejde-1250	244	23	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	244	24	≤	≤	NOUN
ejde-1250	244	25	c	c	NOUN
ejde-1250	244	26	{	{	PUNCT
ejde-1250	244	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	244	28	∫	∫	PROPN
ejde-1250	244	29	ω	ω	PROPN
ejde-1250	244	30	|u1|2q|u1	|u1|2q|u1	PROPN
ejde-1250	244	31	−	−	ADP
ejde-1250	244	32	u2|2dx	u2|2dx	NOUN
ejde-1250	244	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	244	34	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	244	35	+	+	CCONJ
ejde-1250	244	36	(	(	PUNCT
ejde-1250	244	37	∫	∫	PROPN
ejde-1250	244	38	ω	ω	PROPN
ejde-1250	244	39	|u2|2q|u1	|u2|2q|u1	PROPN
ejde-1250	244	40	−	−	NOUN
ejde-1250	244	41	u2|2dx	u2|2dx	NOUN
ejde-1250	244	42	)	)	PUNCT
ejde-1250	244	43	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	244	44	+	+	CCONJ
ejde-1250	244	45	(	(	PUNCT
ejde-1250	244	46	∫	∫	PROPN
ejde-1250	244	47	ω	ω	PROPN
ejde-1250	244	48	|u1	|u1	PROPN
ejde-1250	244	49	−	−	PROPN
ejde-1250	244	50	u2|2dx	u2|2dx	NOUN
ejde-1250	244	51	)	)	PUNCT
ejde-1250	244	52	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	244	53	}	}	PUNCT
ejde-1250	244	54	.	.	PUNCT
ejde-1250	245	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	245	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1250	245	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	245	4	when	when	SCONJ
ejde-1250	245	5	n	n	X
ejde-1250	245	6	>	>	X
ejde-1250	245	7	4	4	NUM
ejde-1250	245	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	245	9	we	we	PRON
ejde-1250	245	10	take	take	VERB
ejde-1250	245	11	r	r	NOUN
ejde-1250	245	12	=	=	SYM
ejde-1250	245	13	n	n	PROPN
ejde-1250	245	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	245	15	n−4)q	n−4)q	X
ejde-1250	245	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	245	17	r	r	NOUN
ejde-1250	245	18	=	=	SYM
ejde-1250	245	19	n	n	NUM
ejde-1250	245	20	n−(n−4)q	n−(n−4)q	NOUN
ejde-1250	245	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	245	22	then	then	ADV
ejde-1250	245	23	by	by	ADP
ejde-1250	245	24	q	q	X
ejde-1250	245	25	<	<	X
ejde-1250	245	26	4	4	NUM
ejde-1250	245	27	n−4	n−4	NUM
ejde-1250	245	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	245	29	it	it	PRON
ejde-1250	245	30	is	be	AUX
ejde-1250	245	31	clear	clear	ADJ
ejde-1250	245	32	that	that	SCONJ
ejde-1250	245	33	1	1	NUM
ejde-1250	245	34	r	r	NOUN
ejde-1250	245	35	+	+	NUM
ejde-1250	245	36	1	1	NUM
ejde-1250	245	37	r	r	NOUN
ejde-1250	245	38	=	=	SYM
ejde-1250	245	39	1	1	NUM
ejde-1250	245	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	245	41	2qr	2qr	NOUN
ejde-1250	245	42	<	<	X
ejde-1250	245	43	2n	2n	NUM
ejde-1250	245	44	n−4	n−4	PROPN
ejde-1250	245	45	and	and	CCONJ
ejde-1250	245	46	2r	2r	NUM
ejde-1250	245	47	<	<	X
ejde-1250	245	48	2n	2n	NUM
ejde-1250	245	49	n−4	n−4	PROPN
ejde-1250	245	50	.	.	PUNCT
ejde-1250	246	1	when	when	SCONJ
ejde-1250	246	2	n	n	PRON
ejde-1250	246	3	≤	≤	ADV
ejde-1250	246	4	4	4	NUM
ejde-1250	246	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	246	6	we	we	PRON
ejde-1250	246	7	take	take	VERB
ejde-1250	246	8	r	r	NOUN
ejde-1250	246	9	=	=	SYM
ejde-1250	246	10	r	r	NOUN
ejde-1250	246	11	=	=	SYM
ejde-1250	246	12	2	2	NUM
ejde-1250	246	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	247	1	so	so	ADV
ejde-1250	247	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	247	3	for	for	ADP
ejde-1250	247	4	any	any	DET
ejde-1250	247	5	n	n	PRON
ejde-1250	247	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	247	7	n+	n+	PROPN
ejde-1250	247	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	247	9	we	we	PRON
ejde-1250	247	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	247	11	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	247	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	247	13	↪	↪	PROPN
ejde-1250	247	14	→	→	SYM
ejde-1250	247	15	l2qr(ω	l2qr(ω	PROPN
ejde-1250	247	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	247	17	and	and	CCONJ
ejde-1250	247	18	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	247	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	247	20	↪	↪	PROPN
ejde-1250	247	21	→	→	SYM
ejde-1250	247	22	↪	↪	PROPN
ejde-1250	247	23	→	→	SYM
ejde-1250	247	24	l2r(ω	l2r(ω	PROPN
ejde-1250	247	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	247	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	248	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	248	2	for	for	ADP
ejde-1250	248	3	any	any	DET
ejde-1250	248	4	u1	u1	NOUN
ejde-1250	248	5	=	=	SYM
ejde-1250	248	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	248	7	u1	u1	PROPN
ejde-1250	248	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	9	v1	v1	NOUN
ejde-1250	248	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	248	11	t	t	NOUN
ejde-1250	248	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	13	u2	u2	PROPN
ejde-1250	248	14	=	=	SYM
ejde-1250	248	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	248	16	u2	u2	PROPN
ejde-1250	248	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	18	v2	v2	PROPN
ejde-1250	248	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	248	20	t	t	PROPN
ejde-1250	248	21	∈	∈	PROPN
ejde-1250	248	22	w	w	PROPN
ejde-1250	248	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	24	there	there	PRON
ejde-1250	248	25	exists	exist	VERB
ejde-1250	248	26	a	a	DET
ejde-1250	248	27	positive	positive	ADJ
ejde-1250	248	28	constant	constant	ADJ
ejde-1250	248	29	r̂	r̂	NOUN
ejde-1250	248	30	such	such	ADJ
ejde-1250	248	31	that	that	SCONJ
ejde-1250	248	32	∥ui∥w	∥ui∥w	PROPN
ejde-1250	248	33	≤	≤	PROPN
ejde-1250	248	34	r̂	r̂	NOUN
ejde-1250	248	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	36	i	i	PRON
ejde-1250	248	37	=	=	NOUN
ejde-1250	248	38	1	1	NUM
ejde-1250	248	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	248	40	2	2	NUM
ejde-1250	248	41	.	.	PUNCT
ejde-1250	249	1	thus	thus	ADV
ejde-1250	249	2	[	[	PUNCT
ejde-1250	249	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	4	ω	ω	PROPN
ejde-1250	249	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	6	g(u1)−	g(u1)−	NOUN
ejde-1250	249	7	g(u2	g(u2	NOUN
ejde-1250	249	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	10	2	2	NUM
ejde-1250	249	11	dx	dx	PROPN
ejde-1250	249	12	]	]	PUNCT
ejde-1250	249	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	249	14	≤	≤	NUM
ejde-1250	249	15	c	c	NOUN
ejde-1250	249	16	{	{	PUNCT
ejde-1250	249	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	18	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	19	ω	ω	PROPN
ejde-1250	249	20	|u1|2qrdx	|u1|2qrdx	PROPN
ejde-1250	249	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	22	1	1	NUM
ejde-1250	249	23	2r	2r	NUM
ejde-1250	249	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	25	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	26	ω	ω	PROPN
ejde-1250	249	27	|u1	|u1	PROPN
ejde-1250	249	28	−	−	PROPN
ejde-1250	249	29	u2|2rdx	u2|2rdx	PROPN
ejde-1250	249	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	31	1	1	NUM
ejde-1250	249	32	2r	2r	NUM
ejde-1250	249	33	+	+	CCONJ
ejde-1250	249	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	35	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	36	ω	ω	NUM
ejde-1250	249	37	|u2|2qrdx	|u2|2qrdx	PROPN
ejde-1250	249	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	39	1	1	NUM
ejde-1250	249	40	2r	2r	NUM
ejde-1250	249	41	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	42	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	43	ω	ω	PROPN
ejde-1250	249	44	|u1	|u1	PROPN
ejde-1250	249	45	−	−	PROPN
ejde-1250	249	46	u2|2rdx	u2|2rdx	PROPN
ejde-1250	249	47	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	48	1	1	NUM
ejde-1250	249	49	2r	2r	NUM
ejde-1250	249	50	+	+	CCONJ
ejde-1250	249	51	(	(	PUNCT
ejde-1250	249	52	∫	∫	PROPN
ejde-1250	249	53	ω	ω	PROPN
ejde-1250	249	54	|u1	|u1	PROPN
ejde-1250	249	55	−	−	PROPN
ejde-1250	249	56	u2|2dx	u2|2dx	NOUN
ejde-1250	249	57	)	)	PUNCT
ejde-1250	249	58	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	249	59	}	}	PUNCT
ejde-1250	249	60	≤	≤	NOUN
ejde-1250	249	61	c(∥∆u1∥q	c(∥∆u1∥q	ADJ
ejde-1250	249	62	+	+	PUNCT
ejde-1250	249	63	∥∆u2∥q	∥∆u2∥q	NOUN
ejde-1250	250	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	250	2	1)∥∆(u1	1)∥∆(u1	NUM
ejde-1250	250	3	−	−	NOUN
ejde-1250	251	1	u2)∥	u2)∥	INTJ
ejde-1250	251	2	≤	≤	X
ejde-1250	251	3	l(r̂)∥∆(u1	l(r̂)∥∆(u1	ADJ
ejde-1250	252	1	−	−	PROPN
ejde-1250	252	2	u2)∥.	u2)∥.	ADJ
ejde-1250	252	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	252	4	3.14	3.14	NUM
ejde-1250	252	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	252	6	similarly	similarly	ADV
ejde-1250	252	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	252	8	using	use	VERB
ejde-1250	252	9	the	the	DET
ejde-1250	252	10	assumption	assumption	NOUN
ejde-1250	252	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	252	12	a1	a1	NOUN
ejde-1250	252	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	252	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	252	15	the	the	DET
ejde-1250	252	16	mean	mean	ADJ
ejde-1250	252	17	value	value	NOUN
ejde-1250	252	18	theorem	theorem	NOUN
ejde-1250	252	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	252	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	252	21	embedding	embed	VERB
ejde-1250	252	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	252	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	252	24	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	252	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	252	26	↪	↪	PROPN
ejde-1250	252	27	→	→	SYM
ejde-1250	252	28	h1	h1	NOUN
ejde-1250	252	29	0	0	NUM
ejde-1250	252	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	252	31	ω	ω	NOUN
ejde-1250	252	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	252	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	252	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	252	35	we	we	PRON
ejde-1250	252	36	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	252	37	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	NUM
ejde-1250	252	38	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	NOUN
ejde-1250	253	1	=	=	SYM
ejde-1250	253	2	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	PRON
ejde-1250	253	3	−m(∥∇u1∥2)∆u2	−m(∥∇u1∥2)∆u2	X
ejde-1250	254	1	+	+	ADJ
ejde-1250	254	2	m(∥∇u1∥2)∆u2	m(∥∇u1∥2)∆u2	PROPN
ejde-1250	254	3	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	PROPN
ejde-1250	254	4	≤	≤	NOUN
ejde-1250	254	5	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	∥m(∥∇u1∥2)∆u1	NUM
ejde-1250	254	6	−m(∥∇u1∥2)∆u2∥+	−m(∥∇u1∥2)∆u2∥+	NOUN
ejde-1250	254	7	∥m(∥∇u1∥2)∆u2	∥m(∥∇u1∥2)∆u2	PROPN
ejde-1250	254	8	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	−m(∥∇u2∥2)∆u2∥	PROPN
ejde-1250	254	9	≤	≤	NUM
ejde-1250	254	10	c(r̂)∥∆(u1	c(r̂)∥∆(u1	VERB
ejde-1250	254	11	−	−	PROPN
ejde-1250	254	12	u2)∥+	u2)∥+	ADJ
ejde-1250	254	13	c(r̂)∥∇(u1	c(r̂)∥∇(u1	PROPN
ejde-1250	254	14	−	−	PROPN
ejde-1250	254	15	u2)∥	u2)∥	INTJ
ejde-1250	254	16	≤	≤	ADV
ejde-1250	254	17	l(r̂)∥∆(u1	l(r̂)∥∆(u1	ADJ
ejde-1250	254	18	−	−	PROPN
ejde-1250	254	19	u2)∥.	u2)∥.	ADJ
ejde-1250	254	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	254	21	3.15	3.15	NUM
ejde-1250	254	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	254	23	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	254	24	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	254	25	type	type	NOUN
ejde-1250	254	26	plate	plate	NOUN
ejde-1250	254	27	equations	equation	NOUN
ejde-1250	254	28	9	9	NUM
ejde-1250	254	29	in	in	ADP
ejde-1250	254	30	addition	addition	NOUN
ejde-1250	254	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	254	32	from	from	ADP
ejde-1250	254	33	hölder	hölder	PROPN
ejde-1250	254	34	’s	’s	PART
ejde-1250	254	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	254	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	254	37	we	we	PRON
ejde-1250	254	38	obtain∥∥∥∫	obtain∥∥∥∫	PROPN
ejde-1250	254	39	ω	ω	NUM
ejde-1250	254	40	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	254	41	,	,	PUNCT
ejde-1250	254	42	y)(v1(y)−	y)(v1(y)−	PROPN
ejde-1250	254	43	v2(y))dy	v2(y))dy	NOUN
ejde-1250	254	44	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1250	254	45	=	=	SYM
ejde-1250	254	46	{	{	PUNCT
ejde-1250	254	47	∫	∫	PROPN
ejde-1250	254	48	ω	ω	PROPN
ejde-1250	254	49	(	(	PUNCT
ejde-1250	254	50	∫	∫	PROPN
ejde-1250	254	51	ω	ω	PROPN
ejde-1250	254	52	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	254	53	,	,	PUNCT
ejde-1250	254	54	y)(v1(y)−	y)(v1(y)−	PROPN
ejde-1250	254	55	v2(y))dy	v2(y))dy	NOUN
ejde-1250	254	56	)	)	PUNCT
ejde-1250	254	57	2	2	NUM
ejde-1250	254	58	dx	dx	PROPN
ejde-1250	254	59	}	}	PUNCT
ejde-1250	254	60	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	254	61	≤	≤	NUM
ejde-1250	254	62	{	{	PUNCT
ejde-1250	254	63	∫	∫	PROPN
ejde-1250	254	64	ω	ω	PROPN
ejde-1250	255	1	[	[	X
ejde-1250	255	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	255	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	255	4	ω	ω	PROPN
ejde-1250	255	5	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	255	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	255	7	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1250	255	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	255	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	255	10	∥v1	∥v1	NOUN
ejde-1250	255	11	−	−	PROPN
ejde-1250	255	12	v2∥	v2∥	PROPN
ejde-1250	255	13	]	]	PUNCT
ejde-1250	255	14	2	2	NUM
ejde-1250	255	15	dx	dx	PROPN
ejde-1250	255	16	}	}	PUNCT
ejde-1250	255	17	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	255	18	≤	≤	NOUN
ejde-1250	255	19	[	[	PUNCT
ejde-1250	255	20	∫	∫	PROPN
ejde-1250	255	21	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	255	22	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	255	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	255	24	y)dxdy	y)dxdy	X
ejde-1250	255	25	]	]	X
ejde-1250	255	26	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	255	27	∥v1	∥v1	NOUN
ejde-1250	255	28	−	−	PROPN
ejde-1250	255	29	v2∥	v2∥	PROPN
ejde-1250	255	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	255	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	255	32	3.16	3.16	NUM
ejde-1250	255	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	255	34	for	for	ADP
ejde-1250	255	35	all	all	DET
ejde-1250	255	36	v1	v1	NOUN
ejde-1250	255	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	255	38	v2	v2	PROPN
ejde-1250	255	39	∈	∈	PROPN
ejde-1250	255	40	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	255	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	255	42	.	.	PUNCT
ejde-1250	256	1	we	we	PRON
ejde-1250	256	2	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	256	3	from	from	ADP
ejde-1250	256	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	256	5	3.14)-(3.16	3.14)-(3.16	NUM
ejde-1250	256	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	256	7	that	that	PRON
ejde-1250	256	8	b(u	b(u	PROPN
ejde-1250	256	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	256	10	is	be	AUX
ejde-1250	256	11	locally	locally	ADV
ejde-1250	256	12	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1250	256	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	256	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	257	1	so	so	ADV
ejde-1250	257	2	far	far	ADV
ejde-1250	257	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	257	4	we	we	PRON
ejde-1250	257	5	have	have	AUX
ejde-1250	257	6	proved	prove	VERB
ejde-1250	257	7	that	that	SCONJ
ejde-1250	257	8	a	a	PRON
ejde-1250	257	9	is	be	AUX
ejde-1250	257	10	a	a	DET
ejde-1250	257	11	m	m	ADJ
ejde-1250	257	12	-	-	ADJ
ejde-1250	257	13	accretive	accretive	ADJ
ejde-1250	257	14	operator	operator	NOUN
ejde-1250	257	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	257	16	b(u	b(u	PROPN
ejde-1250	257	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	257	18	is	be	AUX
ejde-1250	257	19	locally	locally	ADV
ejde-1250	257	20	lipschitz	lipschitz	ADJ
ejde-1250	257	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	257	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	257	23	and	and	CCONJ
ejde-1250	257	24	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	257	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	257	26	=	=	SYM
ejde-1250	257	27	w.	w.	PROPN
ejde-1250	257	28	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	257	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	257	30	from	from	ADP
ejde-1250	257	31	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	257	32	2.8	2.8	NUM
ejde-1250	257	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	257	34	there	there	PRON
ejde-1250	257	35	exists	exist	VERB
ejde-1250	257	36	tmax	tmax	ADP
ejde-1250	257	37	<	<	X
ejde-1250	258	1	+	+	NOUN
ejde-1250	258	2	∞	∞	NUM
ejde-1250	258	3	such	such	ADJ
ejde-1250	258	4	that	that	SCONJ
ejde-1250	258	5	the	the	DET
ejde-1250	258	6	problem	problem	NOUN
ejde-1250	258	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	258	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	258	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	258	10	has	have	VERB
ejde-1250	258	11	a	a	DET
ejde-1250	258	12	unique	unique	ADJ
ejde-1250	258	13	strong	strong	ADJ
ejde-1250	258	14	solution	solution	NOUN
ejde-1250	258	15	on	on	ADP
ejde-1250	258	16	the	the	DET
ejde-1250	258	17	interval	interval	NOUN
ejde-1250	258	18	[	[	X
ejde-1250	258	19	0	0	NUM
ejde-1250	258	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	258	21	tmax	tmax	NUM
ejde-1250	258	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	258	23	and	and	CCONJ
ejde-1250	258	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1250	258	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	258	26	3.2	3.2	NUM
ejde-1250	258	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	258	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	258	29	for	for	ADP
ejde-1250	258	30	any	any	DET
ejde-1250	258	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	258	32	u0	u0	ADJ
ejde-1250	258	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	258	34	u1	u1	NOUN
ejde-1250	258	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	258	36	∈	∈	PROPN
ejde-1250	258	37	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	258	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	258	39	.	.	PUNCT
ejde-1250	259	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1250	259	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	3	the	the	DET
ejde-1250	259	4	problem	problem	NOUN
ejde-1250	259	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	259	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	8	has	have	VERB
ejde-1250	259	9	a	a	DET
ejde-1250	259	10	unique	unique	ADJ
ejde-1250	259	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	259	12	solution	solution	NOUN
ejde-1250	259	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	259	14	u	u	NOUN
ejde-1250	259	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	16	ut	ut	PROPN
ejde-1250	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	18	∈	∈	PROPN
ejde-1250	259	19	c([0	c([0	NOUN
ejde-1250	259	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	21	tmax);w	tmax);w	NOUN
ejde-1250	259	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	24	for	for	SCONJ
ejde-1250	259	25	any	any	DET
ejde-1250	259	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	259	27	u0	u0	ADJ
ejde-1250	259	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	29	u1	u1	NOUN
ejde-1250	259	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	31	∈	∈	PROPN
ejde-1250	259	32	w.	w.	PROPN
ejde-1250	259	33	further	far	ADV
ejde-1250	259	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	35	the	the	DET
ejde-1250	259	36	strong	strong	ADJ
ejde-1250	259	37	solution	solution	NOUN
ejde-1250	259	38	and	and	CCONJ
ejde-1250	259	39	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	259	40	solution	solution	NOUN
ejde-1250	259	41	have	have	VERB
ejde-1250	259	42	the	the	DET
ejde-1250	259	43	following	follow	VERB
ejde-1250	259	44	properties	property	NOUN
ejde-1250	259	45	:	:	PUNCT
ejde-1250	259	46	if	if	SCONJ
ejde-1250	259	47	tmax	tmax	ADP
ejde-1250	259	48	<	<	X
ejde-1250	259	49	+	+	NOUN
ejde-1250	259	50	∞	∞	PROPN
ejde-1250	259	51	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	52	then	then	ADV
ejde-1250	259	53	lim	lim	PROPN
ejde-1250	259	54	t→tmax	t→tmax	ADV
ejde-1250	259	55	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1250	259	56	,	,	PUNCT
ejde-1250	259	57	ut)∥w	ut)∥w	ADJ
ejde-1250	259	58	=	=	SYM
ejde-1250	259	59	∞.	∞.	PROPN
ejde-1250	259	60	(	(	PUNCT
ejde-1250	259	61	3.17	3.17	NUM
ejde-1250	259	62	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	63	the	the	DET
ejde-1250	259	64	second	second	ADJ
ejde-1250	259	65	step	step	NOUN
ejde-1250	259	66	is	be	AUX
ejde-1250	259	67	to	to	PART
ejde-1250	259	68	prove	prove	VERB
ejde-1250	259	69	the	the	DET
ejde-1250	259	70	global	global	ADJ
ejde-1250	259	71	well	well	NOUN
ejde-1250	259	72	-	-	PUNCT
ejde-1250	259	73	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	259	74	for	for	ADP
ejde-1250	259	75	problem	problem	NOUN
ejde-1250	259	76	(	(	PUNCT
ejde-1250	259	77	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	259	78	)	)	PUNCT
ejde-1250	259	79	.	.	PUNCT
ejde-1250	260	1	let	let	VERB
ejde-1250	260	2	x	x	SYM
ejde-1250	260	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	260	4	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	260	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	260	7	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-1250	260	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	260	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	261	1	=	=	SYM
ejde-1250	261	2	1	1	NUM
ejde-1250	261	3	2	2	NUM
ejde-1250	261	4	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	261	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	261	6	1	1	NUM
ejde-1250	261	7	2	2	NUM
ejde-1250	261	8	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	261	9	+	+	CCONJ
ejde-1250	261	10	1	1	NUM
ejde-1250	261	11	2	2	NUM
ejde-1250	261	12	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	261	14	+	+	NUM
ejde-1250	261	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	261	16	ω	ω	NOUN
ejde-1250	262	1	g(u(t	g(u(t	PROPN
ejde-1250	262	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	262	3	x))dx−	x))dx−	PROPN
ejde-1250	262	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	263	1	ω	ω	PROPN
ejde-1250	263	2	h(x)u(t	h(x)u(t	PROPN
ejde-1250	263	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	263	4	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1250	263	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	263	6	i(t	i(t	NOUN
ejde-1250	263	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	263	8	=	=	SYM
ejde-1250	263	9	1	1	NUM
ejde-1250	263	10	2	2	NUM
ejde-1250	263	11	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	263	12	+	+	CCONJ
ejde-1250	263	13	1	1	NUM
ejde-1250	263	14	2	2	NUM
ejde-1250	263	15	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	263	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	264	1	using	use	VERB
ejde-1250	264	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	264	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1250	264	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	264	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	264	6	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	264	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	264	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	264	9	we	we	PRON
ejde-1250	264	10	have∫	have∫	VERB
ejde-1250	264	11	ω	ω	PROPN
ejde-1250	264	12	g(u)dx	g(u)dx	PROPN
ejde-1250	264	13	≥	≥	NOUN
ejde-1250	264	14	−λ+	−λ+	PROPN
ejde-1250	264	15	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	264	16	4	4	NUM
ejde-1250	264	17	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1250	264	18	−	−	PROPN
ejde-1250	264	19	c	c	PROPN
ejde-1250	264	20	≥	≥	PROPN
ejde-1250	264	21	−λ+	−λ+	PROPN
ejde-1250	264	22	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	264	23	4λ1	4λ1	NUM
ejde-1250	264	24	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	264	25	−	−	PROPN
ejde-1250	264	26	c.	c.	NOUN
ejde-1250	264	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	264	28	3.18	3.18	NUM
ejde-1250	264	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	264	30	combining	combine	VERB
ejde-1250	264	31	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	264	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	264	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	264	34	young	young	ADJ
ejde-1250	264	35	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	264	36	and	and	CCONJ
ejde-1250	264	37	hölder	hölder	NOUN
ejde-1250	264	38	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	264	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	264	40	we	we	PRON
ejde-1250	264	41	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	264	42	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1250	264	43	∫	∫	PROPN
ejde-1250	264	44	ω	ω	PROPN
ejde-1250	264	45	hudx	hudx	PROPN
ejde-1250	264	46	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1250	264	47	≤	≤	PROPN
ejde-1250	264	48	∥h∥∥u∥	∥h∥∥u∥	NOUN
ejde-1250	264	49	≤	≤	NUM
ejde-1250	264	50	4	4	NUM
ejde-1250	264	51	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	264	52	−	−	PROPN
ejde-1250	264	53	λ	λ	SYM
ejde-1250	264	54	∥h∥2	∥h∥2	PROPN
ejde-1250	264	55	+	+	CCONJ
ejde-1250	264	56	1	1	NUM
ejde-1250	264	57	16	16	NUM
ejde-1250	264	58	(	(	PUNCT
ejde-1250	264	59	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	264	60	−	−	PROPN
ejde-1250	264	61	λ)∥u∥2	λ)∥u∥2	NOUN
ejde-1250	264	62	≤	≤	NUM
ejde-1250	264	63	1	1	NUM
ejde-1250	264	64	16	16	NUM
ejde-1250	264	65	(	(	PUNCT
ejde-1250	264	66	1−	1−	NUM
ejde-1250	264	67	λ	λ	SYM
ejde-1250	264	68	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	264	69	)	)	PUNCT
ejde-1250	264	70	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	265	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	265	2	c.	c.	NOUN
ejde-1250	265	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	265	4	3.19	3.19	NUM
ejde-1250	265	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	6	according	accord	VERB
ejde-1250	265	7	to	to	ADP
ejde-1250	265	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1250	265	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	265	10	a1	a1	NOUN
ejde-1250	265	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	265	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	265	14	3.18	3.18	NUM
ejde-1250	265	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	265	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	265	18	3.19	3.19	NUM
ejde-1250	265	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	265	21	we	we	PRON
ejde-1250	265	22	know	know	VERB
ejde-1250	265	23	that	that	SCONJ
ejde-1250	265	24	x	x	X
ejde-1250	265	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	265	26	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	265	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	265	29	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	265	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	32	≥	≥	NOUN
ejde-1250	265	33	1	1	NUM
ejde-1250	265	34	2	2	NUM
ejde-1250	265	35	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	265	36	+	+	CCONJ
ejde-1250	265	37	1	1	NUM
ejde-1250	265	38	2	2	NUM
ejde-1250	265	39	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	265	40	+	+	CCONJ
ejde-1250	265	41	1	1	NUM
ejde-1250	265	42	2	2	NUM
ejde-1250	265	43	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	265	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	265	45	−	−	PROPN
ejde-1250	265	46	λ+	λ+	PUNCT
ejde-1250	265	47	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	265	48	4λ1	4λ1	NUM
ejde-1250	265	49	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	266	1	−	−	NOUN
ejde-1250	266	2	c	c	NOUN
ejde-1250	266	3	−	−	NOUN
ejde-1250	266	4	1	1	NUM
ejde-1250	266	5	16	16	NUM
ejde-1250	266	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	266	7	1−	1−	NUM
ejde-1250	266	8	λ	λ	SYM
ejde-1250	266	9	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	266	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	266	11	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	266	12	−	−	PROPN
ejde-1250	266	13	c	c	PROPN
ejde-1250	266	14	≥	≥	PROPN
ejde-1250	266	15	νi(t)−	νi(t)−	PROPN
ejde-1250	266	16	c	c	PROPN
ejde-1250	266	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	266	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	266	19	3.20	3.20	NUM
ejde-1250	266	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	266	21	where	where	SCONJ
ejde-1250	266	22	0	0	NUM
ejde-1250	266	23	<	<	X
ejde-1250	266	24	ν	ν	X
ejde-1250	266	25	<	<	X
ejde-1250	266	26	1	1	NUM
ejde-1250	266	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	267	1	by	by	ADP
ejde-1250	267	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	267	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	267	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	267	6	we	we	PRON
ejde-1250	267	7	have	have	VERB
ejde-1250	267	8	|g(s)|	|g(s)|	PROPN
ejde-1250	267	9	≤	≤	PROPN
ejde-1250	267	10	c(s2	c(s2	PROPN
ejde-1250	267	11	+	+	SYM
ejde-1250	267	12	|s|q+2	|s|q+2	PROPN
ejde-1250	267	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	267	15	∀s	∀s	PROPN
ejde-1250	267	16	∈	∈	PROPN
ejde-1250	267	17	r.	r.	PROPN
ejde-1250	267	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	267	19	3.21	3.21	NUM
ejde-1250	267	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	21	using	use	VERB
ejde-1250	267	22	the	the	DET
ejde-1250	267	23	range	range	NOUN
ejde-1250	267	24	of	of	ADP
ejde-1250	267	25	q	q	NOUN
ejde-1250	267	26	in	in	ADP
ejde-1250	267	27	condition	condition	NOUN
ejde-1250	267	28	(	(	PUNCT
ejde-1250	267	29	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	267	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	31	and	and	CCONJ
ejde-1250	267	32	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	267	33	embedding	embed	VERB
ejde-1250	267	34	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	267	35	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	267	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	37	↪	↪	PROPN
ejde-1250	267	38	→	→	SYM
ejde-1250	267	39	lq+2(ω	lq+2(ω	PROPN
ejde-1250	267	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	267	41	,	,	PUNCT
ejde-1250	267	42	we	we	PRON
ejde-1250	267	43	have	have	VERB
ejde-1250	267	44	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1250	268	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	268	2	ω	ω	PROPN
ejde-1250	268	3	g(u)dx	g(u)dx	PROPN
ejde-1250	268	4	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1250	268	5	≤	≤	NUM
ejde-1250	268	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	268	7	ω	ω	NUM
ejde-1250	268	8	|g(u)|dx	|g(u)|dx	PROPN
ejde-1250	268	9	≤	≤	NUM
ejde-1250	268	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	268	11	ω	ω	NUM
ejde-1250	268	12	c(u2	c(u2	NOUN
ejde-1250	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	269	2	|u|q+2)dx	|u|q+2)dx	VERB
ejde-1250	269	3	≤	≤	NUM
ejde-1250	269	4	c(∥∆u∥2	c(∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	269	5	+	+	PUNCT
ejde-1250	269	6	∥∆u∥q+2	∥∆u∥q+2	NUM
ejde-1250	269	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	269	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	270	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	270	2	3.22	3.22	NUM
ejde-1250	270	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	270	4	10	10	NUM
ejde-1250	270	5	l.	l.	PROPN
ejde-1250	270	6	xu	xu	PROPN
ejde-1250	270	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	270	8	y.	y.	PROPN
ejde-1250	270	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	270	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	270	11	b.	b.	PROPN
ejde-1250	270	12	yang	yang	PROPN
ejde-1250	270	13	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	270	14	combining	combine	VERB
ejde-1250	270	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	270	16	3.19	3.19	NUM
ejde-1250	270	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	270	18	and	and	CCONJ
ejde-1250	270	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	270	20	3.22	3.22	NUM
ejde-1250	270	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	270	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	270	23	we	we	PRON
ejde-1250	270	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	270	25	x	x	PUNCT
ejde-1250	270	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	270	27	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	270	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	270	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	270	30	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	270	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	270	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	271	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	271	2	1	1	NUM
ejde-1250	271	3	2	2	NUM
ejde-1250	271	4	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	271	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	271	6	1	1	NUM
ejde-1250	271	7	2	2	NUM
ejde-1250	271	8	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	271	9	+	+	CCONJ
ejde-1250	271	10	1	1	NUM
ejde-1250	271	11	2	2	NUM
ejde-1250	271	12	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	272	1	+	+	NUM
ejde-1250	272	2	c(∥∆u∥2	c(∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	272	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	272	4	∥∆u∥q+2	∥∆u∥q+2	NUM
ejde-1250	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	272	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	272	7	1	1	NUM
ejde-1250	272	8	16	16	NUM
ejde-1250	272	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	272	10	1−	1−	NUM
ejde-1250	272	11	λ	λ	SYM
ejde-1250	272	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	272	14	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	273	2	c	c	NOUN
ejde-1250	273	3	≤	≤	NOUN
ejde-1250	273	4	c(∥ut∥2	c(∥ut∥2	NOUN
ejde-1250	273	5	+	+	PUNCT
ejde-1250	273	6	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	273	7	+	+	CCONJ
ejde-1250	273	8	∥∆u∥q+2	∥∆u∥q+2	PUNCT
ejde-1250	274	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	274	2	1	1	NUM
ejde-1250	274	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	274	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	275	2	3.23	3.23	NUM
ejde-1250	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	275	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1250	275	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	275	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	275	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	275	8	by	by	ADP
ejde-1250	275	9	ut	ut	PROPN
ejde-1250	275	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	275	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1250	275	12	on	on	ADP
ejde-1250	275	13	ω	ω	PROPN
ejde-1250	275	14	yields	yield	NOUN
ejde-1250	275	15	d	d	X
ejde-1250	275	16	dt	dt	NOUN
ejde-1250	275	17	x	x	X
ejde-1250	275	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	275	19	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	275	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	275	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	275	22	ut(t	ut(t	NOUN
ejde-1250	275	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	275	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	276	1	=	=	PRON
ejde-1250	276	2	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	PROPN
ejde-1250	277	1	+	+	NUM
ejde-1250	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	277	3	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	277	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	277	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	277	6	y)ut(y)ut(x)dydx	y)ut(y)ut(x)dydx	PROPN
ejde-1250	277	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	277	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	277	9	3.24	3.24	NUM
ejde-1250	277	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	277	11	where	where	SCONJ
ejde-1250	277	12	t	t	PROPN
ejde-1250	277	13	∈	∈	PROPN
ejde-1250	278	1	[	[	X
ejde-1250	278	2	0	0	NUM
ejde-1250	278	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	278	4	tmax	tmax	NUM
ejde-1250	278	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	278	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	279	1	using	use	VERB
ejde-1250	279	2	the	the	DET
ejde-1250	279	3	similar	similar	ADJ
ejde-1250	279	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-1250	279	5	method	method	NOUN
ejde-1250	279	6	in	in	ADP
ejde-1250	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	279	8	3.16	3.16	NUM
ejde-1250	279	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	279	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	279	11	we	we	PRON
ejde-1250	279	12	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	279	13	that∥∥∥∫	that∥∥∥∫	PROPN
ejde-1250	279	14	ω	ω	PROPN
ejde-1250	279	15	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	279	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	279	17	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	279	18	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1250	279	19	=	=	PUNCT
ejde-1250	280	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	280	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	3	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	6	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	280	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	9	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	280	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	11	2	2	NUM
ejde-1250	280	12	dx	dx	PROPN
ejde-1250	280	13	]	]	PUNCT
ejde-1250	280	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	15	≤	≤	NOUN
ejde-1250	280	16	[	[	PUNCT
ejde-1250	280	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	18	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	21	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	22	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	23	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	280	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	25	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1250	280	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	27	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	28	∥ut(y)∥	∥ut(y)∥	NOUN
ejde-1250	280	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	30	2	2	NUM
ejde-1250	280	31	dx	dx	PROPN
ejde-1250	280	32	]	]	PUNCT
ejde-1250	280	33	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	34	≤	≤	NUM
ejde-1250	280	35	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	36	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	37	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	280	38	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	280	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	40	y)dxdy	y)dxdy	NOUN
ejde-1250	280	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	43	∥ut∥	∥ut∥	NOUN
ejde-1250	280	44	=	=	PUNCT
ejde-1250	280	45	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥.	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥.	PROPN
ejde-1250	280	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	47	3.25	3.25	NUM
ejde-1250	280	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	49	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1250	280	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	51	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1250	280	52	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	53	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	280	54	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	280	55	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	56	y)ut(y)ut(x)dydx	y)ut(y)ut(x)dydx	PROPN
ejde-1250	280	57	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1250	280	58	≤	≤	PROPN
ejde-1250	280	59	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	60	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	61	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	62	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	63	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	64	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	65	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	280	66	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	67	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	280	68	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	69	2	2	NUM
ejde-1250	280	70	dx	dx	PROPN
ejde-1250	280	71	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	72	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-1250	280	73	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	74	u2	u2	PROPN
ejde-1250	280	75	t	t	PROPN
ejde-1250	280	76	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	77	x)dx	x)dx	PROPN
ejde-1250	280	78	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	79	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	80	≤	≤	NOUN
ejde-1250	280	81	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	82	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	83	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	84	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	85	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	86	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	87	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	88	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	280	89	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	90	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1250	280	91	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	92	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	93	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	94	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	95	ω	ω	PROPN
ejde-1250	280	96	u2	u2	PROPN
ejde-1250	280	97	t	t	PROPN
ejde-1250	280	98	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	99	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1250	280	100	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	101	1/2)2	1/2)2	NUM
ejde-1250	280	102	dx	dx	PROPN
ejde-1250	280	103	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	104	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	105	∥ut∥2	∥ut∥2	NOUN
ejde-1250	280	106	≤	≤	NUM
ejde-1250	280	107	(	(	PUNCT
ejde-1250	280	108	∫	∫	PROPN
ejde-1250	280	109	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	280	110	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	280	111	,	,	PUNCT
ejde-1250	280	112	y)dxdy	y)dxdy	NOUN
ejde-1250	280	113	)	)	PUNCT
ejde-1250	280	114	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	280	115	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	280	116	=	=	PUNCT
ejde-1250	280	117	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥2	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥2	NOUN
ejde-1250	280	118	.	.	PUNCT
ejde-1250	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	281	2	3.26	3.26	NUM
ejde-1250	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	281	4	when	when	SCONJ
ejde-1250	281	5	t	t	PROPN
ejde-1250	281	6	∈	∈	PROPN
ejde-1250	282	1	[	[	X
ejde-1250	282	2	0	0	NUM
ejde-1250	282	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	282	4	tmax	tmax	PRON
ejde-1250	282	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	282	7	from	from	ADP
ejde-1250	282	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	282	9	3.24	3.24	NUM
ejde-1250	282	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	282	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	282	13	3.26	3.26	NUM
ejde-1250	282	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	282	16	young	young	ADJ
ejde-1250	282	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	282	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	282	19	we	we	PRON
ejde-1250	282	20	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	282	21	that	that	PRON
ejde-1250	282	22	d	d	NOUN
ejde-1250	282	23	dt	dt	X
ejde-1250	282	24	x	x	X
ejde-1250	282	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	282	26	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	282	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	282	29	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	282	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	282	32	≤	≤	NOUN
ejde-1250	282	33	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	283	1	+	+	ADJ
ejde-1250	283	2	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥2	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥2	X
ejde-1250	283	3	≤	≤	NOUN
ejde-1250	283	4	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	284	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	284	2	k	k	SYM
ejde-1250	284	3	2	2	NUM
ejde-1250	284	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	284	5	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	284	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	285	1	p+2	p+2	PRON
ejde-1250	285	2	2	2	NUM
ejde-1250	285	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	285	4	c(∥k∥l2(ω×ω	c(∥k∥l2(ω×ω	PROPN
ejde-1250	285	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	285	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	286	1	p+2	p+2	PROPN
ejde-1250	286	2	p	p	NOUN
ejde-1250	286	3	≤	≤	PROPN
ejde-1250	286	4	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	287	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	287	2	k	k	SYM
ejde-1250	287	3	2	2	NUM
ejde-1250	287	4	∥ut∥p+2	∥ut∥p+2	NOUN
ejde-1250	287	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	287	6	c	c	NOUN
ejde-1250	287	7	≤	≤	PROPN
ejde-1250	287	8	c.	c.	NOUN
ejde-1250	287	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	287	10	3.27	3.27	NUM
ejde-1250	287	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	287	12	integrating	integrating	NOUN
ejde-1250	287	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	287	14	3.27	3.27	NUM
ejde-1250	287	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	287	16	on	on	ADP
ejde-1250	287	17	[	[	X
ejde-1250	287	18	0	0	NUM
ejde-1250	287	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	287	20	t	t	PROPN
ejde-1250	287	21	]	]	PUNCT
ejde-1250	287	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	287	23	we	we	PRON
ejde-1250	287	24	have	have	AUX
ejde-1250	287	25	x	x	PART
ejde-1250	287	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	287	27	u(t	u(t	NOUN
ejde-1250	287	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	287	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	287	30	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	287	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	287	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	288	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	288	2	x	x	X
ejde-1250	288	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	288	4	u0	u0	ADJ
ejde-1250	288	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	288	6	u1	u1	NOUN
ejde-1250	288	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	289	1	+	+	SYM
ejde-1250	290	1	ct	ct	X
ejde-1250	290	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	291	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	2	3.28	3.28	NUM
ejde-1250	291	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	4	if	if	SCONJ
ejde-1250	291	5	tmax	tmax	ADP
ejde-1250	291	6	<	<	X
ejde-1250	291	7	+	+	NOUN
ejde-1250	291	8	∞	∞	PROPN
ejde-1250	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	10	applying	apply	VERB
ejde-1250	291	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	12	3.20	3.20	NUM
ejde-1250	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	16	3.23	3.23	NUM
ejde-1250	291	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	18	and	and	CCONJ
ejde-1250	291	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	20	3.28	3.28	NUM
ejde-1250	291	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	23	we	we	PRON
ejde-1250	291	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	291	25	∥(u(t	∥(u(t	NOUN
ejde-1250	291	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	28	ut(t))∥2w	ut(t))∥2w	ADP
ejde-1250	291	29	≤	≤	NUM
ejde-1250	291	30	x	x	SYM
ejde-1250	291	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	32	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	291	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	35	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	291	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	291	38	≤	≤	NUM
ejde-1250	291	39	x	x	X
ejde-1250	291	40	(	(	PUNCT
ejde-1250	291	41	u0	u0	ADJ
ejde-1250	291	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	291	43	u1	u1	NOUN
ejde-1250	291	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	292	1	+	+	NUM
ejde-1250	292	2	ct	ct	NUM
ejde-1250	292	3	≤	≤	X
ejde-1250	292	4	c(∥u1∥2	c(∥u1∥2	PROPN
ejde-1250	292	5	+	+	PUNCT
ejde-1250	292	6	∥∆u0∥2	∥∆u0∥2	PROPN
ejde-1250	292	7	+	+	X
ejde-1250	292	8	∥∆u0∥q+2	∥∆u0∥q+2	X
ejde-1250	292	9	+	+	NOUN
ejde-1250	292	10	1	1	NUM
ejde-1250	292	11	+	+	NUM
ejde-1250	292	12	tmax	tmax	NUM
ejde-1250	292	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	292	14	≤	≤	NOUN
ejde-1250	293	1	+	+	PROPN
ejde-1250	293	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1250	293	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	293	4	3.29	3.29	NUM
ejde-1250	293	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	293	6	according	accord	VERB
ejde-1250	293	7	to	to	ADP
ejde-1250	293	8	the	the	DET
ejde-1250	293	9	definition	definition	NOUN
ejde-1250	293	10	of	of	ADP
ejde-1250	293	11	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	293	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	293	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	293	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	293	15	3.29	3.29	NUM
ejde-1250	293	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	293	17	is	be	AUX
ejde-1250	293	18	still	still	ADV
ejde-1250	293	19	valid	valid	ADJ
ejde-1250	293	20	for	for	ADP
ejde-1250	293	21	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	293	22	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	293	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	294	1	thus	thus	ADV
ejde-1250	294	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	294	3	the	the	DET
ejde-1250	294	4	global	global	ADJ
ejde-1250	294	5	well	well	NOUN
ejde-1250	294	6	-	-	PUNCT
ejde-1250	294	7	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	294	8	of	of	ADP
ejde-1250	294	9	strong	strong	ADJ
ejde-1250	294	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	294	11	and	and	CCONJ
ejde-1250	294	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	294	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	294	14	are	be	AUX
ejde-1250	294	15	obtained	obtain	VERB
ejde-1250	294	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	295	1	in	in	ADP
ejde-1250	295	2	the	the	DET
ejde-1250	295	3	third	third	ADJ
ejde-1250	295	4	step	step	NOUN
ejde-1250	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	295	6	we	we	PRON
ejde-1250	295	7	prove	prove	VERB
ejde-1250	295	8	that	that	SCONJ
ejde-1250	295	9	every	every	DET
ejde-1250	295	10	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	295	11	solution	solution	NOUN
ejde-1250	295	12	of	of	ADP
ejde-1250	295	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	295	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	295	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	295	16	is	be	AUX
ejde-1250	295	17	also	also	ADV
ejde-1250	295	18	a	a	DET
ejde-1250	295	19	weak	weak	ADJ
ejde-1250	295	20	solution	solution	NOUN
ejde-1250	295	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	296	1	let	let	VERB
ejde-1250	296	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-1250	296	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	296	4	be	be	AUX
ejde-1250	296	5	a	a	DET
ejde-1250	296	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	296	7	solution	solution	NOUN
ejde-1250	296	8	of	of	ADP
ejde-1250	296	9	the	the	DET
ejde-1250	296	10	problem	problem	NOUN
ejde-1250	296	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	296	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	296	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	296	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	297	1	by	by	ADP
ejde-1250	297	2	the	the	DET
ejde-1250	297	3	definition	definition	NOUN
ejde-1250	297	4	of	of	ADP
ejde-1250	297	5	the	the	DET
ejde-1250	297	6	generalized	generalized	ADJ
ejde-1250	297	7	solution	solution	NOUN
ejde-1250	297	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	297	9	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	297	10	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	297	11	type	type	NOUN
ejde-1250	297	12	plate	plate	NOUN
ejde-1250	297	13	equations	equation	NOUN
ejde-1250	297	14	11	11	NUM
ejde-1250	297	15	there	there	PRON
ejde-1250	297	16	exists	exist	VERB
ejde-1250	297	17	a	a	DET
ejde-1250	297	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-1250	297	19	of	of	ADP
ejde-1250	297	20	strong	strong	ADJ
ejde-1250	297	21	solution	solution	NOUN
ejde-1250	297	22	{	{	PUNCT
ejde-1250	297	23	uj	uj	NOUN
ejde-1250	297	24	}	}	PUNCT
ejde-1250	297	25	to	to	ADP
ejde-1250	297	26	problem	problem	NOUN
ejde-1250	297	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	297	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	297	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	297	30	with	with	ADP
ejde-1250	297	31	initial	initial	ADJ
ejde-1250	297	32	value	value	NOUN
ejde-1250	297	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	297	34	uj0	uj0	X
ejde-1250	297	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	297	36	uj1	uj1	PROPN
ejde-1250	297	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	297	38	instead	instead	ADV
ejde-1250	297	39	of	of	ADP
ejde-1250	297	40	(	(	PUNCT
ejde-1250	297	41	u0	u0	ADJ
ejde-1250	297	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	297	43	u1	u1	NOUN
ejde-1250	297	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	297	45	such	such	ADJ
ejde-1250	297	46	that	that	SCONJ
ejde-1250	297	47	lim	lim	PROPN
ejde-1250	297	48	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-1250	297	49	max	max	PROPN
ejde-1250	297	50	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1250	297	51	]	]	X
ejde-1250	297	52	{	{	PUNCT
ejde-1250	297	53	|∂tu(t)−	|∂tu(t)−	PROPN
ejde-1250	297	54	∂tuj(t)|+	∂tuj(t)|+	PROPN
ejde-1250	297	55	|a1/2(u(t)−	|a1/2(u(t)−	PROPN
ejde-1250	297	56	uj(t))|	uj(t))|	PROPN
ejde-1250	297	57	}	}	PUNCT
ejde-1250	297	58	=	=	SYM
ejde-1250	297	59	0	0	NUM
ejde-1250	297	60	(	(	PUNCT
ejde-1250	297	61	3.30	3.30	NUM
ejde-1250	297	62	)	)	PUNCT
ejde-1250	297	63	in	in	ADP
ejde-1250	297	64	c([0	c([0	PROPN
ejde-1250	297	65	,	,	PUNCT
ejde-1250	297	66	t	t	X
ejde-1250	297	67	]	]	PUNCT
ejde-1250	297	68	;	;	PUNCT
ejde-1250	297	69	w	w	X
ejde-1250	297	70	)	)	PUNCT
ejde-1250	297	71	.	.	PUNCT
ejde-1250	298	1	now	now	ADV
ejde-1250	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	298	3	we	we	PRON
ejde-1250	298	4	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	298	5	that∫	that∫	PROPN
ejde-1250	298	6	ω	ω	PROPN
ejde-1250	298	7	ujt(t	ujt(t	PROPN
ejde-1250	298	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	298	9	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	299	1	=	=	SYM
ejde-1250	299	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	299	3	ω	ω	NUM
ejde-1250	299	4	uj1ϕ(x)dx+	uj1ϕ(x)dx+	ADJ
ejde-1250	299	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	299	6	t	t	NOUN
ejde-1250	299	7	0	0	NUM
ejde-1250	300	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	300	3	ω	ω	PROPN
ejde-1250	300	4	h(x)ϕ(x)dx+	h(x)ϕ(x)dx+	PROPN
ejde-1250	300	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	300	6	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	300	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	300	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	300	9	y)ujt(τ	y)ujt(τ	PROPN
ejde-1250	300	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	300	11	y)ϕ(x)dxdy	y)ϕ(x)dxdy	PROPN
ejde-1250	300	12	−	−	PROPN
ejde-1250	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	301	2	ω	ω	NUM
ejde-1250	301	3	∆uj(τ	∆uj(τ	PROPN
ejde-1250	301	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	301	5	x)∆ϕ(x)dx−	x)∆ϕ(x)dx−	PROPN
ejde-1250	302	1	k∥ujt(τ)∥p	k∥ujt(τ)∥p	PROPN
ejde-1250	302	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	303	1	ω	ω	PROPN
ejde-1250	303	2	ujt(τ	ujt(τ	PROPN
ejde-1250	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	303	4	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	VERB
ejde-1250	304	1	+	+	ADJ
ejde-1250	304	2	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	304	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	304	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	305	1	ω	ω	NUM
ejde-1250	306	1	∇uj(τ	∇uj(τ	PROPN
ejde-1250	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	306	3	x)∇ϕ(x)dx−	x)∇ϕ(x)dx−	PUNCT
ejde-1250	307	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	308	1	ω	ω	PROPN
ejde-1250	308	2	g(uj(τ	g(uj(τ	PROPN
ejde-1250	308	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	308	4	x))ϕ(x)dx	x))ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	308	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	308	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-1250	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	308	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	308	9	3.31	3.31	NUM
ejde-1250	308	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	308	11	for	for	ADP
ejde-1250	308	12	all	all	DET
ejde-1250	308	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1250	308	14	∈	∈	PROPN
ejde-1250	308	15	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	308	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	308	17	and	and	CCONJ
ejde-1250	308	18	for	for	ADP
ejde-1250	308	19	almost	almost	ADV
ejde-1250	308	20	all	all	PRON
ejde-1250	308	21	t	t	NOUN
ejde-1250	308	22	∈	∈	PROPN
ejde-1250	309	1	[	[	X
ejde-1250	309	2	0	0	NUM
ejde-1250	309	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	309	4	t	t	X
ejde-1250	309	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	309	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	310	1	we	we	PRON
ejde-1250	310	2	define	define	VERB
ejde-1250	310	3	the	the	DET
ejde-1250	310	4	mapping	mapping	NOUN
ejde-1250	310	5	d	d	NOUN
ejde-1250	310	6	:	:	PUNCT
ejde-1250	310	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	310	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	310	9	→	→	SYM
ejde-1250	310	10	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	310	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	310	12	as	as	ADP
ejde-1250	310	13	v	v	NUM
ejde-1250	310	14	7→	7→	NUM
ejde-1250	310	15	∥v∥pv	∥v∥pv	NOUN
ejde-1250	310	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	310	17	such	such	ADJ
ejde-1250	310	18	that	that	SCONJ
ejde-1250	310	19	∥d(ut)∥	∥d(ut)∥	PROPN
ejde-1250	310	20	=	=	PUNCT
ejde-1250	310	21	∥ut∥p+1	∥ut∥p+1	NOUN
ejde-1250	310	22	≤	≤	NUM
ejde-1250	310	23	c	c	NOUN
ejde-1250	310	24	for	for	ADP
ejde-1250	310	25	every	every	DET
ejde-1250	310	26	ut	ut	PROPN
ejde-1250	310	27	∈	∈	PROPN
ejde-1250	310	28	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	310	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	310	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	310	31	∥ut∥	∥ut∥	PROPN
ejde-1250	310	32	≤	≤	PROPN
ejde-1250	310	33	µ1	µ1	PROPN
ejde-1250	310	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	310	35	µ1	µ1	PROPN
ejde-1250	310	36	>	>	X
ejde-1250	310	37	0	0	NUM
ejde-1250	310	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	310	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	310	40	then	then	ADV
ejde-1250	310	41	we	we	PRON
ejde-1250	310	42	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	310	43	that	that	SCONJ
ejde-1250	310	44	d	d	NOUN
ejde-1250	310	45	is	be	AUX
ejde-1250	310	46	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	310	47	-	-	ADJ
ejde-1250	310	48	weakly	weakly	ADJ
ejde-1250	310	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	310	50	and	and	CCONJ
ejde-1250	310	51	bounded	bound	VERB
ejde-1250	310	52	,	,	PUNCT
ejde-1250	310	53	and	and	CCONJ
ejde-1250	310	54	d	d	NOUN
ejde-1250	310	55	is	be	AUX
ejde-1250	310	56	monotonic	monotonic	ADJ
ejde-1250	310	57	from	from	ADP
ejde-1250	310	58	(	(	PUNCT
ejde-1250	310	59	3.6	3.6	NUM
ejde-1250	310	60	)	)	PUNCT
ejde-1250	310	61	.	.	PUNCT
ejde-1250	311	1	from	from	ADP
ejde-1250	311	2	the	the	DET
ejde-1250	311	3	corollary	corollary	ADJ
ejde-1250	311	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	311	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	311	6	we	we	PRON
ejde-1250	311	7	infer	infer	VERB
ejde-1250	311	8	that	that	SCONJ
ejde-1250	311	9	d	d	NOUN
ejde-1250	311	10	is	be	AUX
ejde-1250	311	11	strongly	strongly	ADV
ejde-1250	311	12	and	and	CCONJ
ejde-1250	311	13	weakly	weakly	ADV
ejde-1250	311	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	311	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	311	16	∥ujt(τ)∥p	∥ujt(τ)∥p	ADJ
ejde-1250	311	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	311	18	ω	ω	PROPN
ejde-1250	311	19	ujt(τ	ujt(τ	PROPN
ejde-1250	311	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	311	21	x)ϕ(x)dx→	x)ϕ(x)dx→	PROPN
ejde-1250	311	22	∥ut(τ)∥p	∥ut(τ)∥p	PROPN
ejde-1250	311	23	∫	∫	PROPN
ejde-1250	311	24	ω	ω	PROPN
ejde-1250	311	25	ut(τ	ut(τ	PROPN
ejde-1250	311	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	311	27	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	PROPN
ejde-1250	311	28	(	(	PUNCT
ejde-1250	311	29	j	j	PROPN
ejde-1250	311	30	→	→	SYM
ejde-1250	311	31	∞	∞	PROPN
ejde-1250	311	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	311	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	312	2	3.32	3.32	NUM
ejde-1250	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	312	4	by	by	ADP
ejde-1250	312	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	312	6	3.30	3.30	NUM
ejde-1250	312	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	312	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	312	9	there	there	PRON
ejde-1250	312	10	is	be	VERB
ejde-1250	312	11	j	j	PROPN
ejde-1250	312	12	∈	∈	PROPN
ejde-1250	312	13	n+	n+	NUM
ejde-1250	312	14	such	such	ADJ
ejde-1250	312	15	that	that	DET
ejde-1250	312	16	maxτ∈[0,t	maxτ∈[0,t	NOUN
ejde-1250	312	17	]	]	PUNCT
ejde-1250	312	18	∥ujt(τ)∥	∥ujt(τ)∥	NUM
ejde-1250	312	19	≤	≤	NUM
ejde-1250	312	20	maxτ∈[0,t	maxτ∈[0,t	NOUN
ejde-1250	312	21	]	]	PUNCT
ejde-1250	312	22	∥ut(τ)∥	∥ut(τ)∥	NOUN
ejde-1250	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	313	2	1	1	NUM
ejde-1250	313	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	313	4	for	for	ADP
ejde-1250	313	5	all	all	DET
ejde-1250	313	6	j	j	PROPN
ejde-1250	313	7	≥	≥	PROPN
ejde-1250	313	8	j	j	PROPN
ejde-1250	313	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	313	10	which	which	PRON
ejde-1250	313	11	implies	imply	VERB
ejde-1250	313	12	∣∣∣∥ujt(τ)∥p	∣∣∣∥ujt(τ)∥p	PROPN
ejde-1250	313	13	∫	∫	PROPN
ejde-1250	313	14	ω	ω	PROPN
ejde-1250	313	15	ujt(τ	ujt(τ	PROPN
ejde-1250	313	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	313	17	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	ADV
ejde-1250	313	18	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	313	19	≤	≤	PROPN
ejde-1250	313	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	313	21	max	max	PROPN
ejde-1250	313	22	τ∈[0,t	τ∈[0,t	PROPN
ejde-1250	313	23	]	]	PUNCT
ejde-1250	313	24	∥ujt(τ)∥	∥ujt(τ)∥	NUM
ejde-1250	313	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	313	26	p+1	p+1	NOUN
ejde-1250	313	27	∥ϕ∥	∥ϕ∥	ADJ
ejde-1250	313	28	≤	≤	NOUN
ejde-1250	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	314	2	max	max	PROPN
ejde-1250	314	3	τ∈[0,t	τ∈[0,t	PROPN
ejde-1250	314	4	]	]	PUNCT
ejde-1250	314	5	∥ut(τ)∥+	∥ut(τ)∥+	ADJ
ejde-1250	314	6	1	1	X
ejde-1250	314	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	314	8	p+1	p+1	NOUN
ejde-1250	314	9	∥ϕ∥	∥ϕ∥	ADJ
ejde-1250	314	10	≤	≤	PROPN
ejde-1250	314	11	c.	c.	NOUN
ejde-1250	314	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	314	13	3.33	3.33	NUM
ejde-1250	314	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	314	15	applying	apply	VERB
ejde-1250	314	16	the	the	DET
ejde-1250	314	17	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1250	314	18	dominated	dominate	VERB
ejde-1250	314	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-1250	314	20	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	314	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	314	22	we	we	PRON
ejde-1250	314	23	infer	infer	VERB
ejde-1250	314	24	from	from	ADP
ejde-1250	314	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	314	26	3.32	3.32	NUM
ejde-1250	314	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	314	28	and	and	CCONJ
ejde-1250	314	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	314	30	3.33	3.33	NUM
ejde-1250	314	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	315	1	that	that	PRON
ejde-1250	315	2	lim	lim	PROPN
ejde-1250	316	1	j→+∞	j→+∞	PROPN
ejde-1250	316	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	316	3	t	t	NOUN
ejde-1250	316	4	0	0	NUM
ejde-1250	317	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	317	2	∥ujt(τ)∥p	∥ujt(τ)∥p	X
ejde-1250	317	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	317	4	ω	ω	PROPN
ejde-1250	317	5	ujt(τ	ujt(τ	PROPN
ejde-1250	317	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	317	7	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	ADJ
ejde-1250	317	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	317	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-1250	317	10	=	=	SYM
ejde-1250	317	11	∫	∫	PROPN
ejde-1250	317	12	t	t	PROPN
ejde-1250	317	13	0	0	NUM
ejde-1250	318	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	318	2	∥ut(τ)∥p	∥ut(τ)∥p	PROPN
ejde-1250	318	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	318	4	ω	ω	PROPN
ejde-1250	318	5	ut(τ	ut(τ	PROPN
ejde-1250	318	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	318	7	x)ϕ(x)dx	x)ϕ(x)dx	ADJ
ejde-1250	318	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	318	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-1250	318	10	.	.	PROPN
ejde-1250	318	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	318	12	3.34	3.34	NUM
ejde-1250	318	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	14	let	let	VERB
ejde-1250	318	15	j	j	PROPN
ejde-1250	318	16	→	→	SYM
ejde-1250	318	17	∞	∞	PROPN
ejde-1250	318	18	with	with	ADP
ejde-1250	318	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	318	20	3.31	3.31	NUM
ejde-1250	318	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	318	23	combining	combine	VERB
ejde-1250	318	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	318	25	3.30	3.30	NUM
ejde-1250	318	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	27	and	and	CCONJ
ejde-1250	318	28	(	(	PUNCT
ejde-1250	318	29	3.34	3.34	NUM
ejde-1250	318	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	318	32	we	we	PRON
ejde-1250	318	33	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	318	34	that	that	SCONJ
ejde-1250	318	35	u(t	u(t	NOUN
ejde-1250	318	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	37	holds	hold	VERB
ejde-1250	318	38	in	in	ADP
ejde-1250	318	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	318	40	3.1	3.1	NUM
ejde-1250	318	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	42	and	and	CCONJ
ejde-1250	318	43	u(t	u(t	NOUN
ejde-1250	318	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	318	45	is	be	AUX
ejde-1250	318	46	a	a	DET
ejde-1250	318	47	weak	weak	ADJ
ejde-1250	318	48	solution	solution	NOUN
ejde-1250	318	49	.	.	PUNCT
ejde-1250	319	1	on	on	ADP
ejde-1250	319	2	the	the	DET
ejde-1250	319	3	other	other	ADJ
ejde-1250	319	4	hand	hand	NOUN
ejde-1250	319	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	319	6	it	it	PRON
ejde-1250	319	7	is	be	AUX
ejde-1250	319	8	easy	easy	ADJ
ejde-1250	319	9	to	to	PART
ejde-1250	319	10	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	319	11	the	the	DET
ejde-1250	319	12	energy	energy	NOUN
ejde-1250	319	13	equation	equation	NOUN
ejde-1250	319	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	319	15	3.3	3.3	NUM
ejde-1250	319	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	319	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	320	1	the	the	DET
ejde-1250	320	2	proof	proof	NOUN
ejde-1250	320	3	is	be	AUX
ejde-1250	320	4	complete	complete	ADJ
ejde-1250	320	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	321	1	□	□	PUNCT
ejde-1250	321	2	4	4	X
ejde-1250	321	3	.	.	X
ejde-1250	321	4	existence	existence	NOUN
ejde-1250	321	5	of	of	ADP
ejde-1250	321	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	321	7	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	321	8	sets	set	NOUN
ejde-1250	321	9	in	in	ADP
ejde-1250	321	10	this	this	DET
ejde-1250	321	11	section	section	NOUN
ejde-1250	321	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	321	13	we	we	PRON
ejde-1250	321	14	study	study	VERB
ejde-1250	321	15	the	the	DET
ejde-1250	321	16	dissipativity	dissipativity	NOUN
ejde-1250	321	17	of	of	ADP
ejde-1250	321	18	the	the	DET
ejde-1250	321	19	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-1250	321	20	{	{	PUNCT
ejde-1250	321	21	s(t)}t≥0	s(t)}t≥0	PROPN
ejde-1250	321	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-1250	321	23	to	to	ADP
ejde-1250	321	24	problem	problem	NOUN
ejde-1250	321	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	321	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	321	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	321	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	321	29	that	that	ADV
ejde-1250	321	30	is	is	ADV
ejde-1250	321	31	,	,	PUNCT
ejde-1250	321	32	we	we	PRON
ejde-1250	321	33	prove	prove	VERB
ejde-1250	321	34	that	that	SCONJ
ejde-1250	321	35	it	it	PRON
ejde-1250	321	36	has	have	VERB
ejde-1250	321	37	a	a	DET
ejde-1250	321	38	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	321	39	absorbing	absorb	VERB
ejde-1250	321	40	set	set	NOUN
ejde-1250	321	41	.	.	PUNCT
ejde-1250	322	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	322	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	322	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	323	1	assuming	assume	VERB
ejde-1250	323	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	323	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1250	323	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	323	5	a1	a1	NOUN
ejde-1250	323	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	323	7	and	and	CCONJ
ejde-1250	323	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	323	9	a2	a2	NOUN
ejde-1250	323	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	323	11	hold	hold	NOUN
ejde-1250	323	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	324	1	then	then	ADV
ejde-1250	324	2	the	the	DET
ejde-1250	324	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	324	4	system	system	NOUN
ejde-1250	324	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	324	6	w	w	NOUN
ejde-1250	324	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	324	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	324	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	324	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	324	11	generated	generate	VERB
ejde-1250	324	12	by	by	ADP
ejde-1250	324	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	324	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	324	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	324	16	is	be	AUX
ejde-1250	324	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1250	324	18	in	in	ADP
ejde-1250	324	19	the	the	DET
ejde-1250	324	20	space	space	NOUN
ejde-1250	324	21	w	w	PROPN
ejde-1250	324	22	=	=	SYM
ejde-1250	324	23	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	324	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	324	25	×	×	NOUN
ejde-1250	324	26	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	324	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	324	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	325	1	that	that	PRON
ejde-1250	325	2	is	be	AUX
ejde-1250	325	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	325	4	there	there	PRON
ejde-1250	325	5	exists	exist	VERB
ejde-1250	325	6	r	r	NOUN
ejde-1250	325	7	>	>	X
ejde-1250	325	8	0	0	NUM
ejde-1250	325	9	such	such	ADJ
ejde-1250	325	10	that	that	PRON
ejde-1250	325	11	for	for	ADP
ejde-1250	325	12	any	any	DET
ejde-1250	325	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	325	14	set	set	NOUN
ejde-1250	325	15	b	b	PROPN
ejde-1250	325	16	in	in	ADP
ejde-1250	325	17	w	w	PROPN
ejde-1250	325	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	325	19	there	there	PRON
ejde-1250	325	20	is	be	VERB
ejde-1250	325	21	t0	t0	X
ejde-1250	325	22	=	=	SYM
ejde-1250	325	23	t0(b	t0(b	PROPN
ejde-1250	325	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	325	25	with	with	ADP
ejde-1250	325	26	∥s(t)y∥w	∥s(t)y∥w	NOUN
ejde-1250	325	27	≤	≤	NUM
ejde-1250	325	28	r	r	NOUN
ejde-1250	325	29	for	for	ADP
ejde-1250	325	30	all	all	DET
ejde-1250	325	31	y	y	PROPN
ejde-1250	325	32	∈	∈	PROPN
ejde-1250	325	33	b	b	PROPN
ejde-1250	325	34	and	and	CCONJ
ejde-1250	325	35	t	t	PROPN
ejde-1250	325	36	≥	≥	NOUN
ejde-1250	325	37	t0(b	t0(b	PROPN
ejde-1250	325	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	325	39	.	.	PUNCT
ejde-1250	326	1	in	in	ADP
ejde-1250	326	2	particular	particular	ADJ
ejde-1250	326	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	326	4	the	the	DET
ejde-1250	326	5	set	set	NOUN
ejde-1250	326	6	b0	b0	NOUN
ejde-1250	326	7	=	=	SYM
ejde-1250	326	8	{	{	PUNCT
ejde-1250	326	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	326	10	u	u	NOUN
ejde-1250	326	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	326	12	v	v	NOUN
ejde-1250	326	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	326	14	∈	∈	PROPN
ejde-1250	326	15	w	w	PROPN
ejde-1250	326	16	;	;	PUNCT
ejde-1250	326	17	∥(u	∥(u	ADJ
ejde-1250	326	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	326	19	v)∥w	v)∥w	X
ejde-1250	326	20	≤	≤	ADJ
ejde-1250	326	21	r	r	NOUN
ejde-1250	326	22	}	}	PUNCT
ejde-1250	326	23	is	be	AUX
ejde-1250	326	24	the	the	DET
ejde-1250	326	25	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	326	26	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	326	27	set	set	NOUN
ejde-1250	326	28	of	of	ADP
ejde-1250	326	29	system	system	NOUN
ejde-1250	326	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	326	31	w	w	PROPN
ejde-1250	326	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	326	33	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	326	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	326	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	326	36	.	.	PUNCT
ejde-1250	327	1	proof	proof	NOUN
ejde-1250	327	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	328	1	let	let	VERB
ejde-1250	328	2	qσ(t	qσ(t	PUNCT
ejde-1250	328	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	328	4	=	=	SYM
ejde-1250	328	5	1	1	NUM
ejde-1250	328	6	2	2	NUM
ejde-1250	328	7	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	329	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	329	2	1	1	NUM
ejde-1250	329	3	2	2	NUM
ejde-1250	329	4	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	329	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	329	6	1	1	NUM
ejde-1250	329	7	2	2	NUM
ejde-1250	329	8	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	329	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	330	1	+	+	NUM
ejde-1250	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	330	3	ω	ω	PROPN
ejde-1250	330	4	g(u)dx−	g(u)dx−	PROPN
ejde-1250	331	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	331	2	ω	ω	PROPN
ejde-1250	332	1	hudx+	hudx+	PROPN
ejde-1250	332	2	σ	σ	NUM
ejde-1250	332	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	332	4	ω	ω	NUM
ejde-1250	332	5	utudx	utudx	NOUN
ejde-1250	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	332	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	332	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	332	9	=	=	SYM
ejde-1250	332	10	1	1	NUM
ejde-1250	332	11	2	2	NUM
ejde-1250	332	12	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	332	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	332	14	1	1	NUM
ejde-1250	332	15	2	2	NUM
ejde-1250	332	16	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	332	17	+	+	CCONJ
ejde-1250	332	18	1	1	NUM
ejde-1250	332	19	2	2	NUM
ejde-1250	332	20	m(∥∇u∥2	m(∥∇u∥2	NOUN
ejde-1250	332	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	333	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	333	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	333	4	ω	ω	NUM
ejde-1250	333	5	g(u)dx+	g(u)dx+	NOUN
ejde-1250	333	6	λ+	λ+	PUNCT
ejde-1250	333	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	333	8	4	4	NUM
ejde-1250	333	9	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1250	333	10	+	+	X
ejde-1250	333	11	c	c	NOUN
ejde-1250	333	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	333	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	334	1	12	12	NUM
ejde-1250	334	2	l.	l.	PROPN
ejde-1250	334	3	xu	xu	PROPN
ejde-1250	334	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	334	5	y.	y.	PROPN
ejde-1250	334	6	wang	wang	PROPN
ejde-1250	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	334	8	b.	b.	PROPN
ejde-1250	334	9	yang	yang	PROPN
ejde-1250	334	10	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	334	11	obviously	obviously	ADV
ejde-1250	334	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	334	13	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	334	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	334	15	≥	≥	NOUN
ejde-1250	334	16	1	1	NUM
ejde-1250	334	17	2	2	NUM
ejde-1250	334	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	334	19	∥ut∥2	∥ut∥2	X
ejde-1250	334	20	+	+	NUM
ejde-1250	334	21	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	334	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	334	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	334	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	334	25	≥	≥	NOUN
ejde-1250	334	26	0	0	NUM
ejde-1250	334	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	335	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	335	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	335	4	applying	apply	VERB
ejde-1250	335	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	335	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	335	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	335	8	young	young	ADJ
ejde-1250	335	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	335	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	335	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1250	335	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	335	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	335	14	we	we	PRON
ejde-1250	335	15	can	can	AUX
ejde-1250	335	16	find	find	VERB
ejde-1250	335	17	a	a	DET
ejde-1250	335	18	σ0	σ0	NOUN
ejde-1250	335	19	>	>	X
ejde-1250	335	20	0	0	NUM
ejde-1250	336	1	such	such	ADJ
ejde-1250	336	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	336	3	∣∣∣σ	∣∣∣σ	VERB
ejde-1250	336	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	336	5	ω	ω	NUM
ejde-1250	336	6	utudx	utudx	NOUN
ejde-1250	336	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	336	8	≤	≤	NUM
ejde-1250	336	9	σ∥ut∥∥u∥	σ∥ut∥∥u∥	NOUN
ejde-1250	336	10	≤	≤	NOUN
ejde-1250	336	11	σ√	σ√	X
ejde-1250	336	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	336	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	336	14	1	1	NUM
ejde-1250	336	15	2	2	NUM
ejde-1250	336	16	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	337	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	337	2	1	1	NUM
ejde-1250	337	3	2	2	NUM
ejde-1250	337	4	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	337	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	337	6	≤	≤	NUM
ejde-1250	337	7	1	1	NUM
ejde-1250	337	8	16	16	NUM
ejde-1250	337	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	337	10	1−	1−	NUM
ejde-1250	337	11	λ	λ	X
ejde-1250	337	12	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	337	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	337	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	337	15	∥ut∥2	∥ut∥2	X
ejde-1250	337	16	+	+	NUM
ejde-1250	337	17	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	337	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	337	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	337	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	337	21	4.2	4.2	NUM
ejde-1250	337	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	337	23	for	for	ADP
ejde-1250	337	24	all	all	DET
ejde-1250	337	25	σ	σ	PROPN
ejde-1250	337	26	≤	≤	PROPN
ejde-1250	337	27	σ0	σ0	NOUN
ejde-1250	337	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	338	1	the	the	DET
ejde-1250	338	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1250	338	3	σ	σ	PROPN
ejde-1250	338	4	∈	∈	PROPN
ejde-1250	338	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	338	6	0	0	NUM
ejde-1250	338	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	338	8	σ0	σ0	PROPN
ejde-1250	338	9	]	]	PUNCT
ejde-1250	338	10	is	be	AUX
ejde-1250	338	11	always	always	ADV
ejde-1250	338	12	true	true	ADJ
ejde-1250	338	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	339	1	by	by	ADP
ejde-1250	339	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	339	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1250	339	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	339	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	339	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	339	7	3.19	3.19	NUM
ejde-1250	339	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	339	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	339	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	339	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1250	339	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	339	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	339	14	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	339	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	339	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	339	17	we	we	PRON
ejde-1250	339	18	infer	infer	VERB
ejde-1250	339	19	that	that	PRON
ejde-1250	339	20	qσ(t	qσ(t	ADP
ejde-1250	339	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	339	22	≤	≤	NUM
ejde-1250	339	23	3	3	NUM
ejde-1250	339	24	2	2	NUM
ejde-1250	339	25	h(t	h(t	NUM
ejde-1250	339	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	340	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	341	1	c	c	X
ejde-1250	341	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	341	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	341	4	4.3	4.3	NUM
ejde-1250	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	341	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	341	7	qσ(t	qσ(t	NUM
ejde-1250	341	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	341	9	≥	≥	NOUN
ejde-1250	342	1	1	1	NUM
ejde-1250	342	2	4	4	NUM
ejde-1250	342	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	342	4	1−	1−	NUM
ejde-1250	342	5	λ	λ	SYM
ejde-1250	342	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	342	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	342	8	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1250	342	9	c.	c.	PROPN
ejde-1250	342	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	342	11	4.4	4.4	NUM
ejde-1250	342	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	342	13	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1250	342	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	342	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	342	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	342	17	by	by	ADP
ejde-1250	342	18	ut	ut	PROPN
ejde-1250	342	19	+	+	CCONJ
ejde-1250	342	20	σu	σu	X
ejde-1250	342	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	342	22	integrating	integrate	VERB
ejde-1250	342	23	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	342	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	342	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	342	26	we	we	PRON
ejde-1250	342	27	have	have	VERB
ejde-1250	342	28	d	d	NOUN
ejde-1250	342	29	dt	dt	NOUN
ejde-1250	342	30	qσ(t	qσ(t	PROPN
ejde-1250	342	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	342	32	≤	≤	NOUN
ejde-1250	342	33	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	343	1	+	+	NUM
ejde-1250	343	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	343	3	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	343	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	343	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	343	6	y)ut(y)ut(x)dydx	y)ut(y)ut(x)dydx	PROPN
ejde-1250	343	7	+	+	PROPN
ejde-1250	343	8	σ	σ	PROPN
ejde-1250	343	9	[	[	PUNCT
ejde-1250	343	10	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	343	11	−	−	PROPN
ejde-1250	343	12	k∥ut∥p	k∥ut∥p	PROPN
ejde-1250	343	13	∫	∫	PROPN
ejde-1250	343	14	ω	ω	PROPN
ejde-1250	343	15	utudx−	utudx−	PROPN
ejde-1250	343	16	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	343	17	−m(∥∇u∥2)∥∇u∥2	−m(∥∇u∥2)∥∇u∥2	PROPN
ejde-1250	343	18	−	−	PROPN
ejde-1250	343	19	∫	∫	PROPN
ejde-1250	343	20	ω	ω	PROPN
ejde-1250	344	1	g(u)udx+	g(u)udx+	PROPN
ejde-1250	344	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	344	3	ω	ω	PROPN
ejde-1250	344	4	hudx+	hudx+	X
ejde-1250	344	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	344	6	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	344	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	344	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	344	9	y)ut(y)u(x)dydx	y)ut(y)u(x)dydx	PROPN
ejde-1250	344	10	]	]	PUNCT
ejde-1250	344	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	345	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	345	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1250	345	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	345	4	using	use	VERB
ejde-1250	345	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	345	6	2.4	2.4	NUM
ejde-1250	345	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	345	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	345	9	we	we	PRON
ejde-1250	345	10	know	know	VERB
ejde-1250	345	11	that	that	SCONJ
ejde-1250	345	12	there	there	PRON
ejde-1250	345	13	exists	exist	VERB
ejde-1250	345	14	n	n	PROPN
ejde-1250	345	15	>	>	X
ejde-1250	345	16	0	0	NUM
ejde-1250	345	17	such	such	ADJ
ejde-1250	345	18	that	that	DET
ejde-1250	345	19	g(s	g(s	NOUN
ejde-1250	345	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	345	21	≤	≤	NOUN
ejde-1250	345	22	g(s)s+	g(s)s+	NOUN
ejde-1250	345	23	λ	λ	NOUN
ejde-1250	345	24	2	2	NUM
ejde-1250	345	25	s2	s2	NOUN
ejde-1250	345	26	+	+	CCONJ
ejde-1250	345	27	c	c	X
ejde-1250	345	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	345	29	|s|	|s|	PROPN
ejde-1250	345	30	>	>	X
ejde-1250	345	31	n.	n.	NOUN
ejde-1250	345	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	345	33	4.6	4.6	NUM
ejde-1250	345	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	345	35	combining	combine	VERB
ejde-1250	345	36	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	345	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	345	38	and	and	CCONJ
ejde-1250	345	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	345	40	4.6	4.6	NUM
ejde-1250	345	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	345	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	345	43	we	we	PRON
ejde-1250	345	44	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	345	45	at	at	ADP
ejde-1250	345	46	−	−	PROPN
ejde-1250	345	47	∫	∫	PROPN
ejde-1250	345	48	ω	ω	PROPN
ejde-1250	345	49	g(u)udx	g(u)udx	PROPN
ejde-1250	345	50	≤	≤	NUM
ejde-1250	345	51	−	−	PROPN
ejde-1250	345	52	∫	∫	PROPN
ejde-1250	345	53	ω	ω	NUM
ejde-1250	345	54	g(u)dx+	g(u)dx+	NOUN
ejde-1250	345	55	λ	λ	NOUN
ejde-1250	345	56	2	2	NUM
ejde-1250	345	57	∫	∫	NOUN
ejde-1250	345	58	ω	ω	NUM
ejde-1250	346	1	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-1250	346	2	c	c	PROPN
ejde-1250	346	3	≤	≤	NUM
ejde-1250	346	4	−	−	PROPN
ejde-1250	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	347	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	347	3	ω	ω	NUM
ejde-1250	347	4	g(u)dx+	g(u)dx+	NOUN
ejde-1250	347	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	347	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	347	7	λ	λ	PROPN
ejde-1250	347	8	4	4	NUM
ejde-1250	347	9	∫	∫	NOUN
ejde-1250	347	10	ω	ω	NUM
ejde-1250	347	11	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-1250	347	12	c	c	PROPN
ejde-1250	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	348	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	348	2	1	1	NUM
ejde-1250	348	3	4	4	NUM
ejde-1250	348	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	348	5	3λ	3λ	NUM
ejde-1250	348	6	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	349	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	349	2	1	1	NUM
ejde-1250	349	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	349	4	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	350	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	350	2	2c	2c	NUM
ejde-1250	350	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	351	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	351	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1250	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	351	4	using	use	VERB
ejde-1250	351	5	young	young	PROPN
ejde-1250	351	6	’s	’s	PART
ejde-1250	351	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	351	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	351	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-1250	351	10	’s	’s	PART
ejde-1250	351	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	351	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	351	13	we	we	PRON
ejde-1250	351	14	obtain∣∣−	obtain∣∣−	VERB
ejde-1250	351	15	k∥ut∥p	k∥ut∥p	PROPN
ejde-1250	351	16	∫	∫	PROPN
ejde-1250	351	17	ω	ω	NUM
ejde-1250	351	18	utudx	utudx	NOUN
ejde-1250	351	19	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1250	351	20	≤	≤	NUM
ejde-1250	351	21	ck∥ut∥p+1∥∆u∥	ck∥ut∥p+1∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	351	22	=	=	PUNCT
ejde-1250	351	23	ck∥ut∥p+2∥∆u∥	ck∥ut∥p+2∥∆u∥	VERB
ejde-1250	351	24	p	p	NOUN
ejde-1250	352	1	p+1	p+1	NOUN
ejde-1250	352	2	+	+	NOUN
ejde-1250	352	3	1	1	NUM
ejde-1250	352	4	12	12	NUM
ejde-1250	352	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	352	6	1−	1−	NUM
ejde-1250	352	7	λ	λ	SYM
ejde-1250	352	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	352	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	352	10	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PROPN
ejde-1250	352	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	353	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	353	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1250	353	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	353	4	we	we	PRON
ejde-1250	353	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	353	6	from	from	ADP
ejde-1250	353	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	353	8	3.25	3.25	NUM
ejde-1250	353	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	353	10	that∣∣	that∣∣	PROPN
ejde-1250	353	11	∫	∫	PROPN
ejde-1250	353	12	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	353	13	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	353	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	353	15	y)ut(y)u(x)dydx	y)ut(y)u(x)dydx	PROPN
ejde-1250	353	16	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1250	353	17	≤	≤	NUM
ejde-1250	353	18	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥∥u∥	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥∥u∥	PUNCT
ejde-1250	353	19	≤	≤	NUM
ejde-1250	353	20	1√	1√	PROPN
ejde-1250	353	21	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	353	22	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥∥∆u∥	∥k∥l2(ω×ω)∥ut∥∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	353	23	≤	≤	NUM
ejde-1250	353	24	1	1	NUM
ejde-1250	353	25	12	12	NUM
ejde-1250	353	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	353	27	1−	1−	NUM
ejde-1250	353	28	λ	λ	SYM
ejde-1250	353	29	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	353	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	353	31	∥∆u∥2	∥∆u∥2	PUNCT
ejde-1250	354	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	354	2	c∥ut∥2	c∥ut∥2	X
ejde-1250	354	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	2	4.9	4.9	NUM
ejde-1250	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	4	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	355	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1250	355	6	type	type	NOUN
ejde-1250	355	7	plate	plate	NOUN
ejde-1250	355	8	equations	equation	NOUN
ejde-1250	355	9	13	13	NUM
ejde-1250	355	10	because	because	SCONJ
ejde-1250	355	11	m	m	VERB
ejde-1250	355	12	∈	∈	NOUN
ejde-1250	355	13	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-1250	355	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	355	16	m(s	m(s	PROPN
ejde-1250	355	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	18	≥	≥	NOUN
ejde-1250	355	19	0	0	NUM
ejde-1250	355	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	21	combining	combine	VERB
ejde-1250	355	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	23	3.18	3.18	NUM
ejde-1250	355	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	27	3.19	3.19	NUM
ejde-1250	355	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	31	3.26	3.26	NUM
ejde-1250	355	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	35	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	355	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	38	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	39	4.3	4.3	NUM
ejde-1250	355	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	41	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	42	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	43	4.4	4.4	NUM
ejde-1250	355	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	47	4.7)-(4.9	4.7)-(4.9	NUM
ejde-1250	355	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	49	and	and	CCONJ
ejde-1250	355	50	young	young	ADJ
ejde-1250	355	51	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	355	52	,	,	PUNCT
ejde-1250	355	53	we	we	PRON
ejde-1250	355	54	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	355	55	from	from	ADP
ejde-1250	355	56	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	57	4.5	4.5	NUM
ejde-1250	355	58	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	59	that	that	PRON
ejde-1250	355	60	d	d	NOUN
ejde-1250	355	61	dt	dt	NOUN
ejde-1250	355	62	qσ(t	qσ(t	PROPN
ejde-1250	355	63	)	)	PUNCT
ejde-1250	355	64	≤	≤	NOUN
ejde-1250	355	65	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	355	66	(	(	PUNCT
ejde-1250	355	67	1−	1−	NUM
ejde-1250	355	68	cσ∥∆u∥	cσ∥∆u∥	NOUN
ejde-1250	355	69	p	p	PROPN
ejde-1250	355	70	p+1	p+1	PROPN
ejde-1250	355	71	)	)	PUNCT
ejde-1250	356	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	356	2	k	k	SYM
ejde-1250	356	3	2	2	NUM
ejde-1250	356	4	∥ut∥p+2	∥ut∥p+2	NOUN
ejde-1250	357	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	357	2	c	c	NOUN
ejde-1250	357	3	−	−	PROPN
ejde-1250	357	4	σ	σ	NOUN
ejde-1250	358	1	[	[	X
ejde-1250	358	2	1	1	NUM
ejde-1250	358	3	2	2	NUM
ejde-1250	358	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	358	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	358	6	λ	λ	X
ejde-1250	358	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	358	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	358	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	358	10	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	358	11	+	+	CCONJ
ejde-1250	358	12	∥ut∥2)−m(∥∇u∥2)∥∇u∥2	∥ut∥2)−m(∥∇u∥2)∥∇u∥2	PUNCT
ejde-1250	358	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	358	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	358	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	358	16	ω	ω	NUM
ejde-1250	358	17	g(u)dx+	g(u)dx+	NOUN
ejde-1250	358	18	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	358	19	+	+	CCONJ
ejde-1250	358	20	λ	λ	PROPN
ejde-1250	358	21	4	4	NUM
ejde-1250	358	22	∫	∫	NOUN
ejde-1250	358	23	ω	ω	NUM
ejde-1250	358	24	u2dx+	u2dx+	PROPN
ejde-1250	358	25	c	c	PROPN
ejde-1250	358	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	358	27	]	]	PUNCT
ejde-1250	359	1	≤−	≤−	PROPN
ejde-1250	359	2	k∥ut∥p+2	k∥ut∥p+2	PROPN
ejde-1250	360	1	[	[	X
ejde-1250	360	2	1	1	NUM
ejde-1250	360	3	2	2	NUM
ejde-1250	360	4	−	−	NOUN
ejde-1250	360	5	cσ(2h(t	cσ(2h(t	ADJ
ejde-1250	360	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	360	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	361	1	p	p	NOUN
ejde-1250	361	2	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	361	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	361	4	]	]	PUNCT
ejde-1250	362	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	362	2	c	c	NOUN
ejde-1250	362	3	−	−	PROPN
ejde-1250	362	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	362	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	362	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	362	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	362	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	362	9	σh(t	σh(t	NUM
ejde-1250	362	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	362	11	≤−	≤−	PROPN
ejde-1250	363	1	k∥ut∥p+2	k∥ut∥p+2	PROPN
ejde-1250	364	1	[	[	X
ejde-1250	364	2	1	1	NUM
ejde-1250	364	3	2	2	NUM
ejde-1250	364	4	−	−	PROPN
ejde-1250	364	5	cσ(qσ(t	cσ(qσ(t	PROPN
ejde-1250	364	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	365	2	c	c	X
ejde-1250	365	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	365	4	p	p	NOUN
ejde-1250	365	5	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	365	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	365	7	]	]	PUNCT
ejde-1250	366	1	−	−	PROPN
ejde-1250	366	2	2	2	NUM
ejde-1250	366	3	3	3	NUM
ejde-1250	366	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	366	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	366	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	366	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	366	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	366	9	σqσ(t	σqσ(t	PROPN
ejde-1250	366	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	367	2	c.	c.	NOUN
ejde-1250	367	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	367	4	4.10	4.10	NUM
ejde-1250	367	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	367	6	to	to	PART
ejde-1250	367	7	find	find	VERB
ejde-1250	367	8	an	an	DET
ejde-1250	367	9	upper	upper	ADJ
ejde-1250	367	10	bound	bind	VERB
ejde-1250	367	11	for	for	ADP
ejde-1250	367	12	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	367	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	367	14	such	such	ADJ
ejde-1250	367	15	that	that	SCONJ
ejde-1250	367	16	d	d	PROPN
ejde-1250	367	17	dtqσ(t	dtqσ(t	PROPN
ejde-1250	367	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	367	19	≤	≤	NOUN
ejde-1250	367	20	0	0	NUM
ejde-1250	367	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	367	22	we	we	PRON
ejde-1250	367	23	have	have	VERB
ejde-1250	367	24	1	1	NUM
ejde-1250	367	25	2	2	NUM
ejde-1250	367	26	−	−	PROPN
ejde-1250	367	27	cσ(qσ(t	cσ(qσ(t	PROPN
ejde-1250	367	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	368	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	368	2	c	c	X
ejde-1250	368	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	368	4	p	p	NOUN
ejde-1250	368	5	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	368	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	368	7	≥	≥	NOUN
ejde-1250	368	8	0	0	NUM
ejde-1250	368	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	368	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	368	11	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	368	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	368	13	−2	−2	NOUN
ejde-1250	368	14	3	3	NUM
ejde-1250	368	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	368	16	1−	1−	NUM
ejde-1250	368	17	λ	λ	SYM
ejde-1250	368	18	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	368	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	368	20	σqσ(t	σqσ(t	PROPN
ejde-1250	368	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	369	1	+	+	PUNCT
ejde-1250	369	2	c	c	NOUN
ejde-1250	369	3	≤	≤	NUM
ejde-1250	369	4	0	0	NUM
ejde-1250	369	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	370	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	370	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1250	370	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	370	4	we	we	PRON
ejde-1250	370	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	370	6	from	from	ADP
ejde-1250	370	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	370	8	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	370	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	370	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	370	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	370	12	4.12	4.12	NUM
ejde-1250	370	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	370	14	that	that	SCONJ
ejde-1250	370	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	370	16	for	for	ADP
ejde-1250	370	17	each	each	DET
ejde-1250	370	18	s	s	X
ejde-1250	370	19	≥	≥	NOUN
ejde-1250	370	20	0	0	NUM
ejde-1250	370	21	we	we	PRON
ejde-1250	370	22	have	have	VERB
ejde-1250	370	23	qσ(s	qσ(s	NOUN
ejde-1250	370	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	370	25	≤	≤	NOUN
ejde-1250	370	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	370	27	2c)−	2c)−	NUM
ejde-1250	370	28	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	370	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	371	1	p	p	NOUN
ejde-1250	371	2	σ−	σ−	NOUN
ejde-1250	371	3	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	371	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	372	1	p	p	NOUN
ejde-1250	372	2	−	−	PROPN
ejde-1250	372	3	3	3	NUM
ejde-1250	372	4	2	2	NUM
ejde-1250	372	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	372	6	1−	1−	NUM
ejde-1250	372	7	λ	λ	SYM
ejde-1250	372	8	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	372	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	372	10	−1cσ−1	−1cσ−1	PROPN
ejde-1250	373	1	−	−	PROPN
ejde-1250	373	2	c	c	PROPN
ejde-1250	373	3	≡	≡	PROPN
ejde-1250	373	4	φ(σ	φ(σ	PROPN
ejde-1250	373	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	373	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	374	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	374	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	374	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	374	4	by	by	ADP
ejde-1250	374	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	374	6	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	374	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	374	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	374	10	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	374	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	374	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	374	13	we	we	PRON
ejde-1250	374	14	have	have	VERB
ejde-1250	374	15	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	374	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	374	17	≤	≤	NOUN
ejde-1250	374	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	374	19	2c)−	2c)−	NUM
ejde-1250	374	20	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	374	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	375	1	p	p	NOUN
ejde-1250	375	2	σ−	σ−	NOUN
ejde-1250	375	3	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	375	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	376	1	p	p	NOUN
ejde-1250	376	2	−	−	PROPN
ejde-1250	376	3	c	c	PROPN
ejde-1250	376	4	≡	≡	PROPN
ejde-1250	376	5	ψ(σ	ψ(σ	PROPN
ejde-1250	376	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	376	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	376	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	376	9	≥	≥	NOUN
ejde-1250	376	10	s	s	PART
ejde-1250	376	11	≥	≥	NOUN
ejde-1250	376	12	0	0	NUM
ejde-1250	376	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	377	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	377	2	4.14	4.14	NUM
ejde-1250	377	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	4	actually	actually	ADV
ejde-1250	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	377	6	because	because	SCONJ
ejde-1250	377	7	of	of	ADP
ejde-1250	377	8	qσ(s	qσ(s	NOUN
ejde-1250	377	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	10	≤	≤	NOUN
ejde-1250	377	11	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-1250	377	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	13	<	<	X
ejde-1250	377	14	ψ(σ	ψ(σ	X
ejde-1250	377	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	377	17	the	the	DET
ejde-1250	377	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-1250	377	19	of	of	ADP
ejde-1250	377	20	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	377	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	377	23	there	there	PRON
ejde-1250	377	24	exists	exist	VERB
ejde-1250	377	25	t	t	PROPN
ejde-1250	377	26	>	>	X
ejde-1250	377	27	s	s	VERB
ejde-1250	377	28	such	such	ADJ
ejde-1250	377	29	that	that	PRON
ejde-1250	377	30	qσ(t	qσ(t	X
ejde-1250	377	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	32	≤	≤	NOUN
ejde-1250	377	33	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-1250	377	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	377	35	for	for	ADP
ejde-1250	377	36	all	all	DET
ejde-1250	377	37	t	t	NOUN
ejde-1250	377	38	∈	∈	PROPN
ejde-1250	378	1	[	[	X
ejde-1250	378	2	s	s	X
ejde-1250	378	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	378	4	t	t	PROPN
ejde-1250	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	378	6	.	.	PUNCT
ejde-1250	379	1	let	let	VERB
ejde-1250	379	2	t	t	NOUN
ejde-1250	380	1	′	′	NOUN
ejde-1250	381	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	382	1	inf{t	inf{t	NOUN
ejde-1250	382	2	≥	≥	NOUN
ejde-1250	382	3	s|	s|	VERB
ejde-1250	382	4	qσ(t	qσ(t	NUM
ejde-1250	382	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	382	6	≥	≥	NOUN
ejde-1250	382	7	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-1250	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	382	9	}	}	PUNCT
ejde-1250	382	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	383	1	apparently	apparently	ADV
ejde-1250	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	383	3	there	there	PRON
ejde-1250	383	4	is	be	VERB
ejde-1250	383	5	t	t	NOUN
ejde-1250	383	6	′	′	NUM
ejde-1250	383	7	>	>	X
ejde-1250	383	8	s.	s.	PROPN
ejde-1250	384	1	if	if	SCONJ
ejde-1250	384	2	t	t	PROPN
ejde-1250	384	3	′	′	NOUN
ejde-1250	384	4	<	<	X
ejde-1250	385	1	+	+	PROPN
ejde-1250	385	2	∞	∞	PROPN
ejde-1250	385	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	385	4	then	then	ADV
ejde-1250	385	5	qσ(t	qσ(t	X
ejde-1250	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	385	7	≤	≤	NOUN
ejde-1250	385	8	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-1250	385	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	385	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	385	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	385	12	∈	∈	PROPN
ejde-1250	385	13	[	[	X
ejde-1250	385	14	s	s	X
ejde-1250	385	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	385	16	t	t	PROPN
ejde-1250	385	17	′	′	NUM
ejde-1250	385	18	]	]	X
ejde-1250	385	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	385	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	385	21	4.15	4.15	NUM
ejde-1250	385	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	385	23	and	and	CCONJ
ejde-1250	385	24	qσ(t	qσ(t	ADP
ejde-1250	385	25	′	′	NOUN
ejde-1250	385	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	385	27	=	=	PUNCT
ejde-1250	385	28	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-1250	385	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	385	30	.	.	PUNCT
ejde-1250	386	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	386	2	4.16	4.16	NUM
ejde-1250	386	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	386	4	combining	combine	VERB
ejde-1250	386	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	386	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1250	386	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	386	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	386	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	386	10	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	386	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	386	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	386	13	we	we	PRON
ejde-1250	386	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	386	15	d	d	X
ejde-1250	386	16	dt	dt	NOUN
ejde-1250	386	17	qσ(t	qσ(t	PROPN
ejde-1250	386	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	386	19	≤	≤	NUM
ejde-1250	386	20	−2	−2	NOUN
ejde-1250	386	21	3	3	NUM
ejde-1250	386	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	386	23	1−	1−	NUM
ejde-1250	386	24	λ	λ	SYM
ejde-1250	386	25	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	386	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	386	27	σqσ(t	σqσ(t	PROPN
ejde-1250	386	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	387	1	+	+	SYM
ejde-1250	387	2	c	c	X
ejde-1250	387	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	387	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	387	5	∈	∈	PROPN
ejde-1250	388	1	[	[	X
ejde-1250	388	2	s	s	X
ejde-1250	388	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	388	4	t	t	PROPN
ejde-1250	388	5	′	′	NUM
ejde-1250	388	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	388	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	389	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	389	2	4.17	4.17	NUM
ejde-1250	389	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	389	4	using	use	VERB
ejde-1250	389	5	the	the	DET
ejde-1250	389	6	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1250	389	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	389	8	in	in	ADP
ejde-1250	389	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	389	10	4.17	4.17	NUM
ejde-1250	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	389	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	389	13	we	we	PRON
ejde-1250	389	14	have	have	VERB
ejde-1250	389	15	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	389	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	389	17	≤	≤	NOUN
ejde-1250	390	1	e−	e−	PROPN
ejde-1250	390	2	2	2	NUM
ejde-1250	390	3	3	3	NUM
ejde-1250	390	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	390	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	390	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	390	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	390	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	390	9	σ(t−s)qσ(s	σ(t−s)qσ(s	NUM
ejde-1250	390	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	390	11	+	+	CCONJ
ejde-1250	390	12	3	3	NUM
ejde-1250	390	13	2	2	NUM
ejde-1250	390	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	390	15	1−	1−	NUM
ejde-1250	390	16	λ	λ	SYM
ejde-1250	390	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	390	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	390	19	−1cσ−1	−1cσ−1	PROPN
ejde-1250	390	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	390	21	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	390	22	∈	∈	PROPN
ejde-1250	390	23	[	[	X
ejde-1250	390	24	s	s	X
ejde-1250	390	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	390	26	t	t	PROPN
ejde-1250	390	27	′	′	NUM
ejde-1250	390	28	]	]	PUNCT
ejde-1250	390	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	391	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	391	2	4.18	4.18	NUM
ejde-1250	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	391	4	applying	apply	VERB
ejde-1250	391	5	t	t	NOUN
ejde-1250	391	6	=	=	SYM
ejde-1250	391	7	t	t	NOUN
ejde-1250	391	8	′	′	NUM
ejde-1250	391	9	to	to	ADP
ejde-1250	391	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	391	11	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	391	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	391	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	391	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	391	15	4.18	4.18	NUM
ejde-1250	391	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	391	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	391	18	we	we	PRON
ejde-1250	391	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	391	20	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	391	21	′	′	NOUN
ejde-1250	391	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	391	23	<	<	X
ejde-1250	391	24	qσ(s	qσ(s	PRON
ejde-1250	391	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	392	2	3	3	NUM
ejde-1250	392	3	2	2	NUM
ejde-1250	392	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	392	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	392	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	392	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	392	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	392	9	−1cσ−1	−1cσ−1	PROPN
ejde-1250	392	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1250	392	11	φ(σ	φ(σ	PROPN
ejde-1250	392	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	393	2	3	3	NUM
ejde-1250	393	3	2	2	NUM
ejde-1250	393	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	393	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	393	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	393	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	393	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	393	9	−1cσ−1	−1cσ−1	PROPN
ejde-1250	393	10	=	=	PUNCT
ejde-1250	393	11	ψ(σ	ψ(σ	VERB
ejde-1250	393	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	393	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	394	2	4.19	4.19	NUM
ejde-1250	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	394	4	the	the	DET
ejde-1250	394	5	above	above	ADJ
ejde-1250	394	6	formula	formula	NOUN
ejde-1250	394	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-1250	394	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	394	9	4.16	4.16	NUM
ejde-1250	394	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	394	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	395	1	so	so	ADV
ejde-1250	395	2	t	t	NOUN
ejde-1250	395	3	′	′	NUM
ejde-1250	396	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	397	1	+	+	NUM
ejde-1250	397	2	∞	∞	PROPN
ejde-1250	397	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	397	4	so	so	SCONJ
ejde-1250	397	5	we	we	PRON
ejde-1250	397	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	397	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	397	8	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	397	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	397	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	398	1	the	the	DET
ejde-1250	398	2	above	above	ADJ
ejde-1250	398	3	results	result	NOUN
ejde-1250	398	4	show	show	VERB
ejde-1250	398	5	that	that	SCONJ
ejde-1250	398	6	if	if	SCONJ
ejde-1250	398	7	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1250	398	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	398	9	u1)∥w	u1)∥w	PROPN
ejde-1250	398	10	≤	≤	ADJ
ejde-1250	398	11	r	r	NOUN
ejde-1250	398	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	398	13	then	then	ADV
ejde-1250	398	14	1	1	NUM
ejde-1250	398	15	2	2	NUM
ejde-1250	398	16	∥(u(t	∥(u(t	NOUN
ejde-1250	398	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	398	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	398	19	ut(t))∥2w	ut(t))∥2w	ADP
ejde-1250	398	20	=	=	SYM
ejde-1250	398	21	1	1	NUM
ejde-1250	398	22	2	2	NUM
ejde-1250	398	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	398	24	∥∆u∥2	∥∆u∥2	NOUN
ejde-1250	398	25	+	+	CCONJ
ejde-1250	398	26	∥ut∥2	∥ut∥2	NUM
ejde-1250	398	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	398	28	≤	≤	NUM
ejde-1250	398	29	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	398	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	398	31	≤	≤	NUM
ejde-1250	398	32	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	398	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	398	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	398	35	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	398	36	≥	≥	NUM
ejde-1250	398	37	0	0	NUM
ejde-1250	398	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	398	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	398	40	4.20	4.20	NUM
ejde-1250	398	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	398	42	for	for	ADP
ejde-1250	398	43	some	some	DET
ejde-1250	398	44	r	r	NOUN
ejde-1250	398	45	>	>	X
ejde-1250	398	46	0	0	X
ejde-1250	398	47	.	.	PUNCT
ejde-1250	399	1	actually	actually	ADV
ejde-1250	399	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	3	since	since	SCONJ
ejde-1250	399	4	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1250	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	6	u1)∥w	u1)∥w	PROPN
ejde-1250	399	7	≤	≤	ADV
ejde-1250	399	8	r	r	NOUN
ejde-1250	399	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	10	by	by	ADP
ejde-1250	399	11	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	399	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	399	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	399	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	399	15	3.22	3.22	NUM
ejde-1250	399	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	399	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	18	we	we	PRON
ejde-1250	399	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	399	20	h(0	h(0	PROPN
ejde-1250	399	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	399	22	≤	≤	NOUN
ejde-1250	399	23	1	1	NUM
ejde-1250	399	24	2	2	NUM
ejde-1250	399	25	[	[	PUNCT
ejde-1250	399	26	∥u1∥2	∥u1∥2	NOUN
ejde-1250	399	27	+	+	PUNCT
ejde-1250	399	28	∥∆u0∥2	∥∆u0∥2	NUM
ejde-1250	399	29	+	+	NUM
ejde-1250	399	30	m√	m√	X
ejde-1250	399	31	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	399	32	|∆u∥2	|∆u∥2	PROPN
ejde-1250	399	33	]	]	SYM
ejde-1250	399	34	14	14	NUM
ejde-1250	399	35	l.	l.	PROPN
ejde-1250	399	36	xu	xu	PROPN
ejde-1250	399	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	38	y.	y.	PROPN
ejde-1250	399	39	wang	wang	PROPN
ejde-1250	399	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	399	41	b.	b.	PROPN
ejde-1250	399	42	yang	yang	PROPN
ejde-1250	399	43	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	400	1	+	+	PUNCT
ejde-1250	400	2	[	[	PUNCT
ejde-1250	400	3	c	c	X
ejde-1250	400	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	400	5	∥∆u0∥2	∥∆u0∥2	X
ejde-1250	400	6	+	+	X
ejde-1250	400	7	∥∆u0∥q+2	∥∆u0∥q+2	X
ejde-1250	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	401	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	401	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	401	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	401	4	λ	λ	NOUN
ejde-1250	401	5	4λ1	4λ1	NUM
ejde-1250	401	6	∥∆u0∥2	∥∆u0∥2	NOUN
ejde-1250	401	7	+	+	NUM
ejde-1250	401	8	c	c	NOUN
ejde-1250	401	9	]	]	PUNCT
ejde-1250	401	10	≤	≤	NUM
ejde-1250	402	1	c(rq+2	c(rq+2	VERB
ejde-1250	403	1	+	+	PUNCT
ejde-1250	403	2	r4	r4	VERB
ejde-1250	403	3	+	+	NOUN
ejde-1250	403	4	r2	r2	NOUN
ejde-1250	403	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	403	6	1	1	NUM
ejde-1250	403	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	403	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	403	9	recombining	recombining	NOUN
ejde-1250	403	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	403	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1250	403	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	403	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	403	14	we	we	PRON
ejde-1250	403	15	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	403	16	at	at	ADP
ejde-1250	403	17	qσ(0	qσ(0	NOUN
ejde-1250	403	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	403	19	≤	≤	NUM
ejde-1250	403	20	3	3	NUM
ejde-1250	403	21	2	2	NUM
ejde-1250	403	22	h(0	h(0	PROPN
ejde-1250	403	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	404	1	+	+	NUM
ejde-1250	404	2	c	c	NOUN
ejde-1250	404	3	≤	≤	NOUN
ejde-1250	404	4	c(rq+2	c(rq+2	VERB
ejde-1250	405	1	+	+	PUNCT
ejde-1250	405	2	r4	r4	VERB
ejde-1250	405	3	+	+	NOUN
ejde-1250	405	4	r2	r2	NOUN
ejde-1250	405	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	405	6	1	1	NUM
ejde-1250	405	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	405	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	406	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	406	2	4.21	4.21	NUM
ejde-1250	406	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	406	4	by	by	ADP
ejde-1250	406	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	406	6	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	406	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	406	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	406	9	we	we	PRON
ejde-1250	406	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	406	11	φ′(σ	φ′(σ	NUM
ejde-1250	406	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	406	13	=	=	SYM
ejde-1250	406	14	−σ−2	−σ−2	NUM
ejde-1250	406	15	[	[	PUNCT
ejde-1250	406	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	406	17	2c)−	2c)−	NUM
ejde-1250	406	18	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	406	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	407	1	p	p	X
ejde-1250	407	2	2(p+	2(p+	NUM
ejde-1250	407	3	1	1	NUM
ejde-1250	407	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	408	1	p	p	NOUN
ejde-1250	408	2	σ−	σ−	NOUN
ejde-1250	408	3	p+2	p+2	INTJ
ejde-1250	409	1	p	p	NOUN
ejde-1250	409	2	−	−	PROPN
ejde-1250	409	3	3	3	NUM
ejde-1250	409	4	2	2	NUM
ejde-1250	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	409	6	1−	1−	NUM
ejde-1250	409	7	λ	λ	SYM
ejde-1250	409	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	409	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	409	10	−1	−1	NOUN
ejde-1250	410	1	c	c	NOUN
ejde-1250	410	2	]	]	PUNCT
ejde-1250	410	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	410	4	this	this	PRON
ejde-1250	410	5	means	mean	VERB
ejde-1250	410	6	φ′(σ	φ′(σ	NUM
ejde-1250	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	410	8	{	{	PUNCT
ejde-1250	410	9	≥	≥	NOUN
ejde-1250	410	10	0	0	NUM
ejde-1250	410	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	410	12	σ	σ	PROPN
ejde-1250	410	13	∈	∈	PROPN
ejde-1250	411	1	[	[	X
ejde-1250	411	2	σ1,+∞	σ1,+∞	NUM
ejde-1250	411	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	411	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	411	5	<	<	X
ejde-1250	411	6	0	0	NUM
ejde-1250	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	411	8	σ	σ	PROPN
ejde-1250	411	9	∈	∈	PROPN
ejde-1250	411	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	411	11	0	0	NUM
ejde-1250	411	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	411	13	σ1	σ1	PROPN
ejde-1250	411	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	411	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	411	16	where	where	SCONJ
ejde-1250	411	17	σ1	σ1	NOUN
ejde-1250	412	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	413	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	413	2	3	3	NUM
ejde-1250	413	3	2	2	NUM
ejde-1250	413	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	413	5	1	1	NUM
ejde-1250	413	6	−	−	PROPN
ejde-1250	413	7	λ	λ	X
ejde-1250	413	8	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	413	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	413	10	−1c(2c	−1c(2c	PUNCT
ejde-1250	413	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	414	1	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	414	2	)	)	PUNCT
ejde-1250	415	1	p	p	X
ejde-1250	415	2	p	p	NOUN
ejde-1250	415	3	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	415	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	416	1	]	]	PUNCT
ejde-1250	416	2	−	−	PROPN
ejde-1250	417	1	p	p	X
ejde-1250	417	2	p+2	p+2	PROPN
ejde-1250	417	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	418	1	in	in	ADP
ejde-1250	418	2	addition	addition	NOUN
ejde-1250	418	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	418	4	when	when	SCONJ
ejde-1250	418	5	σ	σ	PROPN
ejde-1250	418	6	→	→	SYM
ejde-1250	418	7	+	+	PROPN
ejde-1250	418	8	∞	∞	PROPN
ejde-1250	418	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	418	10	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-1250	418	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	418	12	→	→	ADP
ejde-1250	418	13	−c	−c	ADJ
ejde-1250	418	14	holds	hold	NOUN
ejde-1250	418	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	418	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	418	17	when	when	SCONJ
ejde-1250	418	18	σ	σ	PROPN
ejde-1250	418	19	→	→	SYM
ejde-1250	418	20	0	0	NUM
ejde-1250	418	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	418	22	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-1250	418	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	418	24	→	→	PUNCT
ejde-1250	418	25	+	+	NUM
ejde-1250	418	26	∞	∞	NUM
ejde-1250	418	27	holds	hold	NOUN
ejde-1250	418	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	419	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	419	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	419	3	there	there	PRON
ejde-1250	419	4	exists	exist	VERB
ejde-1250	419	5	a	a	DET
ejde-1250	419	6	constant	constant	ADJ
ejde-1250	419	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-1250	419	8	>	>	X
ejde-1250	419	9	0	0	NUM
ejde-1250	419	10	such	such	ADJ
ejde-1250	419	11	that	that	DET
ejde-1250	419	12	φ(σ2	φ(σ2	ADJ
ejde-1250	419	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	419	14	=	=	SYM
ejde-1250	419	15	0	0	NUM
ejde-1250	419	16	and	and	CCONJ
ejde-1250	419	17	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-1250	419	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	419	19	>	>	X
ejde-1250	419	20	0	0	PUNCT
ejde-1250	420	1	for	for	ADP
ejde-1250	420	2	σ	σ	PROPN
ejde-1250	420	3	∈	∈	PROPN
ejde-1250	420	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	420	5	0	0	NUM
ejde-1250	420	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	420	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-1250	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	420	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	421	1	then	then	ADV
ejde-1250	421	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	421	3	the	the	DET
ejde-1250	421	4	function	function	NOUN
ejde-1250	421	5	φ	φ	PROPN
ejde-1250	421	6	limited	limit	VERB
ejde-1250	421	7	to	to	ADP
ejde-1250	421	8	the	the	DET
ejde-1250	421	9	interval	interval	NOUN
ejde-1250	421	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	421	11	0	0	NUM
ejde-1250	421	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	421	13	σ2	σ2	NOUN
ejde-1250	421	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	421	15	is	be	AUX
ejde-1250	421	16	strictly	strictly	ADV
ejde-1250	421	17	decreasing	decrease	VERB
ejde-1250	421	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	421	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	421	20	there	there	PRON
ejde-1250	421	21	is	be	VERB
ejde-1250	421	22	an	an	DET
ejde-1250	421	23	inverse	inverse	NOUN
ejde-1250	421	24	function	function	NOUN
ejde-1250	421	25	that	that	PRON
ejde-1250	421	26	is	be	AUX
ejde-1250	421	27	denoted	denote	VERB
ejde-1250	421	28	by	by	ADP
ejde-1250	421	29	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-1250	421	30	.	.	PUNCT
ejde-1250	422	1	let	let	VERB
ejde-1250	422	2	σ	σ	NOUN
ejde-1250	422	3	=	=	PUNCT
ejde-1250	422	4	min{σ0	min{σ0	NOUN
ejde-1250	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	422	6	φ−1(c(rq+2	φ−1(c(rq+2	PROPN
ejde-1250	422	7	+	+	ADV
ejde-1250	422	8	r4	r4	VERB
ejde-1250	422	9	+	+	NOUN
ejde-1250	422	10	r2	r2	NOUN
ejde-1250	422	11	+	+	CCONJ
ejde-1250	422	12	1	1	NUM
ejde-1250	422	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	422	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	422	15	}	}	PUNCT
ejde-1250	422	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	423	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	423	2	4.22	4.22	NUM
ejde-1250	423	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	4	using(4.21	using(4.21	NOUN
ejde-1250	423	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	423	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	423	8	4.22	4.22	NUM
ejde-1250	423	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	423	11	we	we	PRON
ejde-1250	423	12	know	know	VERB
ejde-1250	423	13	φ(σ	φ(σ	PROPN
ejde-1250	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	15	≥	≥	NOUN
ejde-1250	423	16	c(rq+2	c(rq+2	VERB
ejde-1250	423	17	+	+	CCONJ
ejde-1250	423	18	r4	r4	VERB
ejde-1250	423	19	+	+	CCONJ
ejde-1250	423	20	r2	r2	PROPN
ejde-1250	423	21	+	+	CCONJ
ejde-1250	423	22	1	1	X
ejde-1250	423	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	24	≥	≥	NOUN
ejde-1250	423	25	qσ(0	qσ(0	NOUN
ejde-1250	423	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	423	28	which	which	PRON
ejde-1250	423	29	is	be	AUX
ejde-1250	423	30	found	find	VERB
ejde-1250	423	31	when	when	SCONJ
ejde-1250	423	32	s	s	VERB
ejde-1250	423	33	=	=	NOUN
ejde-1250	423	34	0	0	NUM
ejde-1250	423	35	in	in	ADP
ejde-1250	423	36	(	(	PUNCT
ejde-1250	423	37	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	423	38	)	)	PUNCT
ejde-1250	423	39	.	.	PUNCT
ejde-1250	424	1	hence	hence	ADV
ejde-1250	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	424	3	based	base	VERB
ejde-1250	424	4	on	on	ADP
ejde-1250	424	5	above	above	ADP
ejde-1250	424	6	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1250	424	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	424	8	we	we	PRON
ejde-1250	424	9	have	have	VERB
ejde-1250	424	10	qσ(t	qσ(t	NOUN
ejde-1250	424	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	424	12	≤	≤	NOUN
ejde-1250	424	13	ψ(σ	ψ(σ	NOUN
ejde-1250	424	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	424	15	=	=	PUNCT
ejde-1250	424	16	ψ(min{σ0	ψ(min{σ0	NOUN
ejde-1250	424	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	424	18	φ−1(c(rq+2	φ−1(c(rq+2	PROPN
ejde-1250	424	19	+	+	PRON
ejde-1250	424	20	r4	r4	VERB
ejde-1250	424	21	+	+	NOUN
ejde-1250	424	22	r2	r2	NOUN
ejde-1250	424	23	+	+	CCONJ
ejde-1250	424	24	1	1	NUM
ejde-1250	424	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	424	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	424	27	}	}	PUNCT
ejde-1250	424	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	424	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	424	30	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	424	31	≥	≥	NOUN
ejde-1250	424	32	0	0	NUM
ejde-1250	424	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	425	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	425	2	4.23	4.23	NUM
ejde-1250	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	425	4	combining	combine	VERB
ejde-1250	425	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	425	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1250	425	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	425	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	425	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	425	10	4.23	4.23	NUM
ejde-1250	425	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	425	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	425	13	for	for	ADP
ejde-1250	425	14	all	all	DET
ejde-1250	425	15	t	t	PROPN
ejde-1250	425	16	≥	≥	NOUN
ejde-1250	425	17	0	0	NUM
ejde-1250	425	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	425	19	we	we	PRON
ejde-1250	425	20	have	have	VERB
ejde-1250	425	21	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	425	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	425	23	≤	≤	ADV
ejde-1250	425	24	4	4	NUM
ejde-1250	425	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	425	26	1−	1−	NUM
ejde-1250	425	27	λ	λ	SYM
ejde-1250	425	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	425	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	425	30	−1	−1	NOUN
ejde-1250	425	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	425	32	qσ(t	qσ(t	NUM
ejde-1250	425	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	426	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	426	2	c	c	X
ejde-1250	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	426	4	≤	≤	NOUN
ejde-1250	426	5	4	4	NUM
ejde-1250	426	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	426	7	1−	1−	NUM
ejde-1250	426	8	λ	λ	SYM
ejde-1250	426	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	426	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	426	11	−1	−1	NOUN
ejde-1250	427	1	[	[	X
ejde-1250	427	2	ψ(min{σ0	ψ(min{σ0	NOUN
ejde-1250	427	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	427	4	φ−1(c(rq+2	φ−1(c(rq+2	PROPN
ejde-1250	427	5	+	+	PRON
ejde-1250	427	6	r4	r4	VERB
ejde-1250	427	7	+	+	NOUN
ejde-1250	427	8	r2	r2	NOUN
ejde-1250	427	9	+	+	CCONJ
ejde-1250	427	10	1	1	NUM
ejde-1250	427	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	427	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	427	13	}	}	PUNCT
ejde-1250	427	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	428	2	c	c	X
ejde-1250	428	3	]	]	X
ejde-1250	428	4	=	=	SYM
ejde-1250	428	5	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	428	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	428	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	428	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	428	9	4.24	4.24	NUM
ejde-1250	428	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	428	11	that	that	PRON
ejde-1250	428	12	is	is	ADV
ejde-1250	428	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	428	14	4.20	4.20	NUM
ejde-1250	428	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	428	16	holds	hold	VERB
ejde-1250	428	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	429	1	the	the	DET
ejde-1250	429	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	429	3	∥(u0	∥(u0	NOUN
ejde-1250	429	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	429	5	u1)∥w	u1)∥w	PROPN
ejde-1250	429	6	≤	≤	NOUN
ejde-1250	429	7	r	r	NOUN
ejde-1250	429	8	holds	hold	NOUN
ejde-1250	429	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	430	1	let	let	VERB
ejde-1250	430	2	ψ(ε	ψ(ε	PROPN
ejde-1250	430	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	431	1	=	=	PUNCT
ejde-1250	431	2	min{σ0	min{σ0	NOUN
ejde-1250	431	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	431	4	φ−1	φ−1	PROPN
ejde-1250	431	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	431	6	32ε	32ε	X
ejde-1250	431	7	+	+	CCONJ
ejde-1250	431	8	c	c	X
ejde-1250	431	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	431	10	}	}	PUNCT
ejde-1250	431	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	432	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1250	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	432	3	ψ	ψ	X
ejde-1250	432	4	is	be	AUX
ejde-1250	432	5	continuously	continuously	ADV
ejde-1250	432	6	decreasing	decrease	VERB
ejde-1250	432	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	433	1	for	for	ADP
ejde-1250	433	2	any	any	DET
ejde-1250	433	3	s	s	PART
ejde-1250	433	4	≥	≥	NOUN
ejde-1250	433	5	0	0	NUM
ejde-1250	433	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	433	7	assuming	assume	VERB
ejde-1250	433	8	σ	σ	NOUN
ejde-1250	433	9	=	=	SYM
ejde-1250	433	10	ψ(h(s	ψ(h(s	PROPN
ejde-1250	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	433	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	433	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	433	14	recombining	recombining	NOUN
ejde-1250	433	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	433	16	4.3	4.3	NUM
ejde-1250	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	433	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	433	19	we	we	PRON
ejde-1250	433	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	433	21	φ(σ	φ(σ	NUM
ejde-1250	433	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	433	23	≥	≥	NOUN
ejde-1250	433	24	3	3	NUM
ejde-1250	433	25	2h(s	2h(s	NUM
ejde-1250	433	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	434	2	c	c	X
ejde-1250	434	3	≥	≥	NOUN
ejde-1250	434	4	qσ(s	qσ(s	NUM
ejde-1250	434	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	434	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	434	7	this	this	PRON
ejde-1250	434	8	means	mean	VERB
ejde-1250	434	9	that	that	SCONJ
ejde-1250	434	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	434	11	4.13	4.13	NUM
ejde-1250	434	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	434	13	holds	hold	VERB
ejde-1250	434	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	435	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1250	435	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	435	3	there	there	PRON
ejde-1250	435	4	is	be	VERB
ejde-1250	435	5	σ	σ	NUM
ejde-1250	435	6	≤	≤	PROPN
ejde-1250	435	7	σ0	σ0	NOUN
ejde-1250	435	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	436	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	436	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	436	3	according	accord	VERB
ejde-1250	436	4	to	to	ADP
ejde-1250	436	5	the	the	DET
ejde-1250	436	6	above	above	ADJ
ejde-1250	436	7	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1250	436	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	436	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	436	10	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	436	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	436	12	is	be	AUX
ejde-1250	436	13	true	true	ADJ
ejde-1250	436	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	437	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1250	437	2	σ	σ	PROPN
ejde-1250	437	3	=	=	SYM
ejde-1250	437	4	ψ(h(s	ψ(h(s	PROPN
ejde-1250	437	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	437	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	438	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	438	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	438	3	4.11	4.11	NUM
ejde-1250	438	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	438	5	into	into	ADP
ejde-1250	438	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	438	7	4.10	4.10	NUM
ejde-1250	438	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	438	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	438	10	we	we	PRON
ejde-1250	438	11	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	438	12	at	at	ADP
ejde-1250	438	13	d	d	PROPN
ejde-1250	438	14	dt	dt	NOUN
ejde-1250	438	15	qσ(t	qσ(t	PROPN
ejde-1250	438	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	438	17	≤	≤	NOUN
ejde-1250	438	18	−k∥ut∥p+2	−k∥ut∥p+2	ADP
ejde-1250	439	1	[	[	PUNCT
ejde-1250	439	2	1	1	NUM
ejde-1250	439	3	2	2	NUM
ejde-1250	439	4	−	−	PROPN
ejde-1250	439	5	cσ(qσ(t	cσ(qσ(t	PROPN
ejde-1250	439	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	440	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	440	2	c	c	X
ejde-1250	440	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	440	4	p	p	NOUN
ejde-1250	440	5	2(p+1	2(p+1	NUM
ejde-1250	440	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	440	7	]	]	PUNCT
ejde-1250	441	1	−	−	PROPN
ejde-1250	441	2	2	2	NUM
ejde-1250	441	3	3	3	NUM
ejde-1250	441	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	441	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	441	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	441	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	441	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	441	9	σqσ(t	σqσ(t	PROPN
ejde-1250	441	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	442	1	+	+	NUM
ejde-1250	442	2	c	c	NOUN
ejde-1250	442	3	≤	≤	NUM
ejde-1250	442	4	−2	−2	NOUN
ejde-1250	442	5	3	3	NUM
ejde-1250	442	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	442	7	1−	1−	NUM
ejde-1250	442	8	λ	λ	SYM
ejde-1250	442	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	442	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	442	11	ψ(h(s))qσ(t	ψ(h(s))qσ(t	NOUN
ejde-1250	442	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	443	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	443	2	c	c	X
ejde-1250	443	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	443	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	443	5	∈	∈	PROPN
ejde-1250	444	1	[	[	X
ejde-1250	444	2	s,+∞	s,+∞	NUM
ejde-1250	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	444	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	445	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	445	2	4.25	4.25	NUM
ejde-1250	445	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	445	4	employing	employ	VERB
ejde-1250	445	5	the	the	DET
ejde-1250	445	6	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1250	445	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	445	8	to	to	ADP
ejde-1250	445	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	445	10	4.25	4.25	NUM
ejde-1250	445	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	445	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	445	13	for	for	ADP
ejde-1250	445	14	any	any	DET
ejde-1250	445	15	t	t	NOUN
ejde-1250	445	16	∈	∈	PROPN
ejde-1250	446	1	[	[	X
ejde-1250	446	2	s,+∞	s,+∞	NUM
ejde-1250	446	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	446	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	446	5	we	we	PRON
ejde-1250	446	6	infer	infer	VERB
ejde-1250	446	7	that	that	PRON
ejde-1250	446	8	qσ(t	qσ(t	ADP
ejde-1250	446	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	446	10	≤	≤	NOUN
ejde-1250	446	11	e−	e−	PROPN
ejde-1250	446	12	2	2	NUM
ejde-1250	446	13	3	3	NUM
ejde-1250	446	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	446	15	1−	1−	NUM
ejde-1250	446	16	λ	λ	SYM
ejde-1250	446	17	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	446	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	446	19	ψ(h(s))(t−s)qσ(s	ψ(h(s))(t−s)qσ(s	NOUN
ejde-1250	446	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	447	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	447	2	2	2	NUM
ejde-1250	447	3	3	3	NUM
ejde-1250	447	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	447	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	447	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	447	7	λ1	λ1	VERB
ejde-1250	447	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	447	9	−1	−1	NOUN
ejde-1250	447	10	c[ψ(h(s))]−1	c[ψ(h(s))]−1	NOUN
ejde-1250	447	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	448	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	448	2	4.26	4.26	NUM
ejde-1250	448	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	448	4	applying	apply	VERB
ejde-1250	448	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	448	6	4.3	4.3	NUM
ejde-1250	448	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	448	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	448	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	448	10	4.4	4.4	NUM
ejde-1250	448	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	448	12	and	and	CCONJ
ejde-1250	448	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	448	14	4.26	4.26	NUM
ejde-1250	448	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	448	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	448	17	for	for	ADP
ejde-1250	448	18	all	all	DET
ejde-1250	448	19	t	t	PROPN
ejde-1250	448	20	≥	≥	NOUN
ejde-1250	448	21	s	s	PART
ejde-1250	448	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	448	23	0	0	NUM
ejde-1250	448	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	448	25	we	we	PRON
ejde-1250	448	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	448	27	1	1	NUM
ejde-1250	448	28	4	4	NUM
ejde-1250	448	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	448	30	1−	1−	NUM
ejde-1250	448	31	λ	λ	SYM
ejde-1250	448	32	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	448	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	448	34	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1250	448	35	c	c	PROPN
ejde-1250	448	36	≤	≤	ADJ
ejde-1250	449	1	e−	e−	PROPN
ejde-1250	449	2	2	2	NUM
ejde-1250	449	3	3	3	NUM
ejde-1250	449	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	449	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	449	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	449	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	449	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	449	9	ψ(h(s))(t−s	ψ(h(s))(t−	NOUN
ejde-1250	449	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	450	1	[	[	X
ejde-1250	450	2	3	3	NUM
ejde-1250	450	3	2	2	NUM
ejde-1250	450	4	h(s	h(	NOUN
ejde-1250	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	451	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	452	1	c	c	NOUN
ejde-1250	452	2	]	]	X
ejde-1250	453	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	453	2	3	3	NUM
ejde-1250	453	3	2	2	NUM
ejde-1250	453	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	453	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	453	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	453	7	λ1	λ1	VERB
ejde-1250	453	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	453	9	−1	−1	NOUN
ejde-1250	453	10	c[ψ(h(s))]−1	c[ψ(h(s))]−1	NOUN
ejde-1250	453	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	454	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	454	2	4.27	4.27	NUM
ejde-1250	454	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	454	4	because	because	SCONJ
ejde-1250	454	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1250	454	6	is	be	AUX
ejde-1250	454	7	decreasing	decrease	VERB
ejde-1250	454	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	454	9	by	by	ADP
ejde-1250	454	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	454	11	4.20	4.20	NUM
ejde-1250	454	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	454	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	454	14	we	we	PRON
ejde-1250	454	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	454	16	ψ(h(s	ψ(h(s	PROPN
ejde-1250	454	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	454	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	455	1	≥	≥	NOUN
ejde-1250	455	2	ψ(c(r	ψ(c(r	PROPN
ejde-1250	455	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	455	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	455	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	455	6	∀s	∀s	PROPN
ejde-1250	455	7	≥	≥	PROPN
ejde-1250	455	8	0	0	NUM
ejde-1250	455	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	456	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	456	2	4.28	4.28	NUM
ejde-1250	456	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	456	4	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	456	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	456	6	type	type	NOUN
ejde-1250	456	7	plate	plate	NOUN
ejde-1250	456	8	equations	equation	NOUN
ejde-1250	456	9	15	15	NUM
ejde-1250	456	10	substituting	substituting	NOUN
ejde-1250	456	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	456	12	4.28	4.28	NUM
ejde-1250	456	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	456	14	into	into	ADP
ejde-1250	456	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	456	16	4.27	4.27	NUM
ejde-1250	456	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	456	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	456	19	for	for	ADP
ejde-1250	456	20	all	all	DET
ejde-1250	456	21	t	t	PROPN
ejde-1250	456	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	456	23	s	s	PART
ejde-1250	456	24	≥	≥	NOUN
ejde-1250	456	25	0	0	NUM
ejde-1250	456	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	456	27	we	we	PRON
ejde-1250	456	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	456	29	1	1	NUM
ejde-1250	456	30	4	4	NUM
ejde-1250	456	31	(	(	PUNCT
ejde-1250	456	32	1−	1−	NUM
ejde-1250	456	33	λ	λ	SYM
ejde-1250	456	34	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	456	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	456	36	h(t)−c	h(t)−c	PROPN
ejde-1250	456	37	≤	≤	NOUN
ejde-1250	457	1	e−	e−	PROPN
ejde-1250	457	2	2	2	NUM
ejde-1250	457	3	3	3	NUM
ejde-1250	457	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	457	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	457	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	457	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	457	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	457	9	ψ(c(r))(t−s	ψ(c(r))(t−	NOUN
ejde-1250	457	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	458	1	[	[	X
ejde-1250	458	2	3	3	NUM
ejde-1250	458	3	2	2	NUM
ejde-1250	458	4	h(s	h(	NOUN
ejde-1250	458	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	1	+	+	ADP
ejde-1250	459	2	c	c	X
ejde-1250	459	3	]	]	X
ejde-1250	459	4	+	+	CCONJ
ejde-1250	459	5	3	3	NUM
ejde-1250	459	6	2	2	NUM
ejde-1250	459	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	459	8	1−	1−	NUM
ejde-1250	459	9	λ	λ	SYM
ejde-1250	459	10	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	459	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	12	−1	−1	NOUN
ejde-1250	459	13	c[ψ(h(s))]−1	c[ψ(h(s))]−1	NOUN
ejde-1250	459	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	459	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	459	16	4.29	4.29	X
ejde-1250	459	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	18	we	we	PRON
ejde-1250	459	19	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	459	20	from	from	ADP
ejde-1250	459	21	(	(	PUNCT
ejde-1250	459	22	4.29	4.29	NUM
ejde-1250	459	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	24	that	that	SCONJ
ejde-1250	459	25	1	1	NUM
ejde-1250	459	26	4	4	NUM
ejde-1250	459	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	459	28	1−	1−	NUM
ejde-1250	459	29	λ	λ	SYM
ejde-1250	459	30	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	459	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	32	sup	sup	NOUN
ejde-1250	459	33	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	459	34	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1250	459	35	c	c	PROPN
ejde-1250	459	36	≤	≤	ADJ
ejde-1250	459	37	e−	e−	PROPN
ejde-1250	459	38	2	2	NUM
ejde-1250	459	39	3	3	NUM
ejde-1250	459	40	(	(	PUNCT
ejde-1250	459	41	1−	1−	NUM
ejde-1250	459	42	λ	λ	SYM
ejde-1250	459	43	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	459	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	459	45	ψ(c(r))(t−s	ψ(c(r))(t−	NOUN
ejde-1250	459	46	)	)	PUNCT
ejde-1250	460	1	[	[	X
ejde-1250	460	2	3	3	NUM
ejde-1250	460	3	2	2	NUM
ejde-1250	460	4	sup	sup	NOUN
ejde-1250	460	5	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	460	6	h(s	h(	NOUN
ejde-1250	460	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	461	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	462	1	c	c	NOUN
ejde-1250	462	2	]	]	X
ejde-1250	463	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	463	2	3	3	NUM
ejde-1250	463	3	2	2	NUM
ejde-1250	463	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	463	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	463	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	463	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	463	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	463	9	−1	−1	NOUN
ejde-1250	463	10	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-1250	463	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	463	12	sup	sup	NOUN
ejde-1250	463	13	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	463	14	h(s))]−1	h(s))]−1	NOUN
ejde-1250	463	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	463	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	463	17	4.30	4.30	NUM
ejde-1250	463	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	463	19	for	for	ADP
ejde-1250	463	20	all	all	DET
ejde-1250	463	21	t	t	PROPN
ejde-1250	463	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	463	23	s	s	PART
ejde-1250	463	24	≥	≥	NOUN
ejde-1250	463	25	0	0	NUM
ejde-1250	463	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	463	27	this	this	PRON
ejde-1250	463	28	indicates	indicate	VERB
ejde-1250	463	29	that	that	SCONJ
ejde-1250	463	30	1	1	NUM
ejde-1250	463	31	4	4	NUM
ejde-1250	463	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	463	33	1−	1−	NUM
ejde-1250	463	34	λ	λ	SYM
ejde-1250	463	35	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	463	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	463	37	lim	lim	PROPN
ejde-1250	463	38	sup	sup	PROPN
ejde-1250	463	39	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1250	463	40	sup	sup	NOUN
ejde-1250	463	41	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	463	42	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1250	463	43	c	c	PROPN
ejde-1250	464	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	464	2	3	3	NUM
ejde-1250	464	3	2	2	NUM
ejde-1250	464	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	464	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	464	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	464	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	464	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	464	9	−1	−1	NOUN
ejde-1250	464	10	c[ψ	c[ψ	PROPN
ejde-1250	464	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	464	12	sup	sup	NOUN
ejde-1250	464	13	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	464	14	h(s))]−1	h(s))]−1	NOUN
ejde-1250	464	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	464	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	464	17	4.31	4.31	NUM
ejde-1250	464	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	464	19	for	for	ADP
ejde-1250	464	20	all	all	PRON
ejde-1250	464	21	s	s	PART
ejde-1250	464	22	≥	≥	NOUN
ejde-1250	464	23	0	0	NUM
ejde-1250	464	24	.	.	PUNCT
ejde-1250	465	1	using	use	VERB
ejde-1250	465	2	the	the	DET
ejde-1250	465	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1250	465	4	of	of	ADP
ejde-1250	465	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1250	465	6	and(4.31	and(4.31	NOUN
ejde-1250	465	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	465	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	465	9	we	we	PRON
ejde-1250	465	10	derive	derive	VERB
ejde-1250	465	11	that	that	SCONJ
ejde-1250	465	12	1	1	NUM
ejde-1250	465	13	4	4	NUM
ejde-1250	465	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	465	15	1−	1−	NUM
ejde-1250	465	16	λ	λ	SYM
ejde-1250	465	17	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	465	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	465	19	lim	lim	PROPN
ejde-1250	465	20	sup	sup	PROPN
ejde-1250	465	21	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1250	465	22	sup	sup	NOUN
ejde-1250	465	23	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	465	24	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	465	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	465	26	≤	≤	ADV
ejde-1250	465	27	3	3	NUM
ejde-1250	465	28	2	2	NUM
ejde-1250	465	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	465	30	1−	1−	NUM
ejde-1250	465	31	λ	λ	SYM
ejde-1250	465	32	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	465	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	465	34	−1	−1	NOUN
ejde-1250	465	35	c[ψ(lim	c[ψ(lim	NOUN
ejde-1250	465	36	sup	sup	PROPN
ejde-1250	466	1	s→+∞	s→+∞	PROPN
ejde-1250	466	2	sup	sup	PROPN
ejde-1250	466	3	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	466	4	h(s))]−1	h(s))]−1	X
ejde-1250	466	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	466	6	c.	c.	PROPN
ejde-1250	466	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	466	8	4.32	4.32	NUM
ejde-1250	466	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	466	10	suppose	suppose	VERB
ejde-1250	466	11	that	that	SCONJ
ejde-1250	466	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-1250	466	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	467	1	=	=	SYM
ejde-1250	467	2	3	3	NUM
ejde-1250	467	3	2	2	NUM
ejde-1250	467	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	467	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	467	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	467	7	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	467	9	−1[ψ(w	−1[ψ(w	PROPN
ejde-1250	467	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	467	11	]	]	X
ejde-1250	467	12	−1	−1	NOUN
ejde-1250	468	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	468	2	1	1	NUM
ejde-1250	468	3	w	w	NOUN
ejde-1250	468	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	468	5	so	so	SCONJ
ejde-1250	468	6	that	that	SCONJ
ejde-1250	468	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	468	8	4.32	4.32	NUM
ejde-1250	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	468	10	can	can	AUX
ejde-1250	468	11	be	be	AUX
ejde-1250	468	12	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1250	468	13	as	as	ADP
ejde-1250	468	14	f	f	PROPN
ejde-1250	468	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	468	16	lim	lim	PROPN
ejde-1250	468	17	sup	sup	PROPN
ejde-1250	468	18	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1250	468	19	sup	sup	NOUN
ejde-1250	468	20	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	468	21	h(t	h(t	NUM
ejde-1250	468	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	468	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	469	1	≥	≥	NOUN
ejde-1250	469	2	1	1	NUM
ejde-1250	469	3	4	4	NUM
ejde-1250	469	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	469	5	1−	1−	NUM
ejde-1250	469	6	λ	λ	SYM
ejde-1250	469	7	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	469	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	469	9	c−1	c−1	PROPN
ejde-1250	469	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	470	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	470	2	4.33	4.33	NUM
ejde-1250	470	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	470	4	although	although	SCONJ
ejde-1250	470	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	470	6	by	by	ADP
ejde-1250	470	7	definition	definition	NOUN
ejde-1250	470	8	we	we	PRON
ejde-1250	470	9	have	have	VERB
ejde-1250	470	10	lim	lim	PROPN
ejde-1250	470	11	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-1250	470	12	f(w	f(w	PROPN
ejde-1250	470	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	471	1	=	=	PROPN
ejde-1250	471	2	lim	lim	PROPN
ejde-1250	471	3	w→+∞	w→+∞	PROPN
ejde-1250	471	4	3	3	NUM
ejde-1250	471	5	2	2	NUM
ejde-1250	471	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	471	7	1−	1−	NUM
ejde-1250	471	8	λ	λ	SYM
ejde-1250	471	9	λ1	λ1	ADJ
ejde-1250	471	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	471	11	−1[φ−1	−1[φ−1	PROPN
ejde-1250	471	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	471	13	32w	32w	X
ejde-1250	471	14	+	+	NUM
ejde-1250	471	15	c)]−1	c)]−1	X
ejde-1250	471	16	+	+	CCONJ
ejde-1250	471	17	1	1	NUM
ejde-1250	471	18	w	w	NOUN
ejde-1250	471	19	=	=	SYM
ejde-1250	471	20	lim	lim	PROPN
ejde-1250	471	21	ε→+∞	ε→+∞	PROPN
ejde-1250	471	22	3	3	NUM
ejde-1250	471	23	2	2	NUM
ejde-1250	471	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	471	25	1−	1−	NUM
ejde-1250	471	26	λ	λ	SYM
ejde-1250	471	27	λ1	λ1	PROPN
ejde-1250	471	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	471	29	−1ε+	−1ε+	PROPN
ejde-1250	471	30	1	1	NUM
ejde-1250	471	31	2	2	NUM
ejde-1250	471	32	3	3	NUM
ejde-1250	471	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	471	34	φ(ε	φ(ε	PROPN
ejde-1250	471	35	−1)−	−1)−	PROPN
ejde-1250	471	36	c	c	X
ejde-1250	471	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	471	38	=	=	SYM
ejde-1250	471	39	0	0	X
ejde-1250	471	40	.	.	PUNCT
ejde-1250	472	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	472	2	4.34	4.34	NUM
ejde-1250	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	472	4	by	by	ADP
ejde-1250	472	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	472	6	4.33	4.33	NUM
ejde-1250	472	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	472	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	472	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	472	10	4.34	4.34	NUM
ejde-1250	472	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	472	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	472	13	there	there	PRON
ejde-1250	472	14	exists	exist	VERB
ejde-1250	472	15	r0	r0	NOUN
ejde-1250	472	16	>	>	X
ejde-1250	472	17	0	0	PUNCT
ejde-1250	473	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	473	2	independent	independent	ADJ
ejde-1250	473	3	of	of	ADP
ejde-1250	473	4	r	r	NOUN
ejde-1250	473	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	473	6	such	such	ADJ
ejde-1250	473	7	that	that	SCONJ
ejde-1250	473	8	lim	lim	PROPN
ejde-1250	473	9	sup	sup	PROPN
ejde-1250	473	10	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-1250	473	11	sup	sup	NOUN
ejde-1250	473	12	∥(u0,u1)∥w≤r	∥(u0,u1)∥w≤r	PROPN
ejde-1250	473	13	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	473	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	473	15	≤	≤	NUM
ejde-1250	473	16	r0	r0	NOUN
ejde-1250	473	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	474	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	474	2	4.35	4.35	NUM
ejde-1250	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	474	4	also	also	ADV
ejde-1250	474	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	474	6	since	since	SCONJ
ejde-1250	474	7	1	1	NUM
ejde-1250	474	8	2∥(u0	2∥(u0	NUM
ejde-1250	474	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	474	10	u1)∥	u1)∥	PROPN
ejde-1250	474	11	2	2	NUM
ejde-1250	474	12	w	w	PROPN
ejde-1250	474	13	≤	≤	NUM
ejde-1250	474	14	h(t	h(t	PROPN
ejde-1250	474	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	474	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	474	17	the	the	DET
ejde-1250	474	18	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	474	19	system	system	NOUN
ejde-1250	474	20	generated	generate	VERB
ejde-1250	474	21	by	by	ADP
ejde-1250	474	22	the	the	DET
ejde-1250	474	23	problem	problem	NOUN
ejde-1250	474	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	474	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	474	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	474	27	is	be	AUX
ejde-1250	474	28	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1250	474	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	474	30	which	which	PRON
ejde-1250	474	31	completes	complete	VERB
ejde-1250	474	32	the	the	DET
ejde-1250	474	33	proof	proof	NOUN
ejde-1250	474	34	.	.	PUNCT
ejde-1250	475	1	□	□	PUNCT
ejde-1250	475	2	5	5	X
ejde-1250	475	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	475	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	475	5	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	475	6	in	in	ADP
ejde-1250	475	7	this	this	DET
ejde-1250	475	8	paper	paper	NOUN
ejde-1250	475	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	475	10	the	the	DET
ejde-1250	475	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	475	12	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	475	13	of	of	ADP
ejde-1250	475	14	the	the	DET
ejde-1250	475	15	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	475	16	system	system	NOUN
ejde-1250	475	17	is	be	AUX
ejde-1250	475	18	proved	prove	VERB
ejde-1250	475	19	by	by	ADP
ejde-1250	475	20	using	use	VERB
ejde-1250	475	21	the	the	DET
ejde-1250	475	22	energy	energy	NOUN
ejde-1250	475	23	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-1250	475	24	method	method	NOUN
ejde-1250	475	25	of	of	ADP
ejde-1250	475	26	chueshov	chueshov	NOUN
ejde-1250	475	27	and	and	CCONJ
ejde-1250	475	28	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1250	475	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	475	30	see[7	see[7	X
ejde-1250	475	31	]	]	PUNCT
ejde-1250	475	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	475	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	476	1	heretofore	heretofore	ADV
ejde-1250	476	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	476	3	a	a	DET
ejde-1250	476	4	priori	priori	ADJ
ejde-1250	476	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1250	476	6	is	be	AUX
ejde-1250	476	7	established	establish	VERB
ejde-1250	476	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	477	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	477	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1250	477	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	478	1	under	under	ADP
ejde-1250	478	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1250	478	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	478	4	a1	a1	NOUN
ejde-1250	478	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	6	and	and	CCONJ
ejde-1250	478	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	478	8	a2	a2	PROPN
ejde-1250	478	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	478	11	w(t	w(t	PROPN
ejde-1250	478	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	478	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-1250	478	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	16	are	be	AUX
ejde-1250	478	17	strong	strong	ADJ
ejde-1250	478	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	478	19	of	of	ADP
ejde-1250	478	20	problem	problem	NOUN
ejde-1250	478	21	(	(	PUNCT
ejde-1250	478	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	478	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	24	corresponding	correspond	VERB
ejde-1250	478	25	to	to	ADP
ejde-1250	478	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	478	27	w(0	w(0	PROPN
ejde-1250	478	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	478	30	wt(0	wt(0	NOUN
ejde-1250	478	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	478	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	479	1	=	=	SYM
ejde-1250	479	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	479	3	w0	w0	PROPN
ejde-1250	479	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	479	5	w1	w1	NOUN
ejde-1250	479	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	479	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	479	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	479	9	v(0	v(0	NOUN
ejde-1250	479	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	479	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	479	12	vt(0	vt(0	PROPN
ejde-1250	479	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	479	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	480	1	=	=	SYM
ejde-1250	480	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	480	3	v0	v0	NOUN
ejde-1250	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	480	5	v1	v1	NOUN
ejde-1250	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	480	7	with	with	ADP
ejde-1250	480	8	different	different	ADJ
ejde-1250	480	9	initial	initial	ADJ
ejde-1250	480	10	values	value	NOUN
ejde-1250	480	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	480	12	16	16	NUM
ejde-1250	480	13	l.	l.	PROPN
ejde-1250	480	14	xu	xu	PROPN
ejde-1250	480	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	480	16	y.	y.	PROPN
ejde-1250	480	17	wang	wang	PROPN
ejde-1250	480	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	480	19	b.	b.	PROPN
ejde-1250	480	20	yang	yang	PROPN
ejde-1250	480	21	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	480	22	then	then	ADV
ejde-1250	480	23	there	there	PRON
ejde-1250	480	24	exist	exist	VERB
ejde-1250	480	25	t0	t0	PROPN
ejde-1250	480	26	>	>	PUNCT
ejde-1250	480	27	0	0	PUNCT
ejde-1250	481	1	and	and	CCONJ
ejde-1250	481	2	a	a	DET
ejde-1250	481	3	constant	constant	ADJ
ejde-1250	481	4	c	c	NOUN
ejde-1250	481	5	>	>	X
ejde-1250	481	6	0	0	PUNCT
ejde-1250	482	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	482	2	independent	independent	ADJ
ejde-1250	482	3	of	of	ADP
ejde-1250	482	4	t	t	PROPN
ejde-1250	482	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	482	6	such	such	ADJ
ejde-1250	482	7	that	that	SCONJ
ejde-1250	482	8	tim(t	tim(t	NOUN
ejde-1250	482	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	483	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	483	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	483	3	t	t	PROPN
ejde-1250	483	4	0	0	NUM
ejde-1250	483	5	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	483	6	≤	≤	PROPN
ejde-1250	483	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	483	9	{	{	PUNCT
ejde-1250	483	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	483	11	t	t	PROPN
ejde-1250	483	12	0	0	NUM
ejde-1250	483	13	∥ιt(t)∥2dt+	∥ιt(t)∥2dt+	SYM
ejde-1250	483	14	k	k	PROPN
ejde-1250	483	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	484	1	t	t	PROPN
ejde-1250	484	2	0	0	NUM
ejde-1250	484	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	484	4	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	484	5	−	−	PROPN
ejde-1250	484	6	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	484	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	484	8	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	485	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	485	2	k	k	PROPN
ejde-1250	485	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	485	4	t	t	PROPN
ejde-1250	485	5	0	0	NUM
ejde-1250	485	6	|(∥wt∥pwt	|(∥wt∥pwt	PROPN
ejde-1250	485	7	−	−	PROPN
ejde-1250	485	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	485	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	485	10	ι)|dt+	ι)|dt+	NUM
ejde-1250	485	11	∫	∫	PROPN
ejde-1250	486	1	t	t	PROPN
ejde-1250	486	2	0	0	NUM
ejde-1250	486	3	∥∇ι∥2dt+	∥∇ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	487	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	487	2	t	t	PROPN
ejde-1250	487	3	0	0	NUM
ejde-1250	488	1	dt	dt	X
ejde-1250	489	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	489	2	t	t	PROPN
ejde-1250	489	3	t	t	PROPN
ejde-1250	489	4	∥∇ι(τ)∥2dτ	∥∇ι(τ)∥2dτ	X
ejde-1250	489	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	489	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	489	7	t	t	PROPN
ejde-1250	489	8	0	0	NUM
ejde-1250	490	1	dt	dt	X
ejde-1250	490	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	490	3	t	t	PROPN
ejde-1250	490	4	t	t	PROPN
ejde-1250	490	5	∥∇ι(τ)∥∥ιt(τ)∥dτ	∥∇ι(τ)∥∥ιt(τ)∥dτ	X
ejde-1250	490	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	490	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	490	8	∫	∫	PROPN
ejde-1250	490	9	t	t	PROPN
ejde-1250	490	10	0	0	NUM
ejde-1250	490	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	490	12	n	n	X
ejde-1250	490	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	490	14	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	490	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	490	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	490	17	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	490	18	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	490	19	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	490	20	∫	∫	PROPN
ejde-1250	490	21	t	t	PROPN
ejde-1250	490	22	0	0	NUM
ejde-1250	490	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	490	24	n	n	X
ejde-1250	490	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	490	26	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	490	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	490	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	490	29	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	490	30	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	490	31	+	+	CCONJ
ejde-1250	490	32	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	490	33	∫	∫	PROPN
ejde-1250	490	34	t	t	PROPN
ejde-1250	490	35	0	0	NUM
ejde-1250	491	1	dt	dt	X
ejde-1250	491	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	491	3	t	t	PROPN
ejde-1250	491	4	t	t	PROPN
ejde-1250	491	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	491	6	n	n	X
ejde-1250	491	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	491	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	491	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	491	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	491	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PROPN
ejde-1250	491	12	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	491	13	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	491	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	491	15	t	t	PROPN
ejde-1250	491	16	0	0	NUM
ejde-1250	491	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	491	18	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	491	19	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	491	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	491	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	491	22	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	491	23	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	491	24	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	491	25	∫	∫	PROPN
ejde-1250	491	26	t	t	PROPN
ejde-1250	491	27	0	0	NUM
ejde-1250	491	28	(	(	PUNCT
ejde-1250	491	29	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	491	30	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	491	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	491	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	492	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	492	2	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	492	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	492	4	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	492	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	492	6	t	t	PROPN
ejde-1250	492	7	0	0	NUM
ejde-1250	493	1	dt	dt	X
ejde-1250	493	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	493	3	t	t	PROPN
ejde-1250	493	4	t	t	PROPN
ejde-1250	493	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	493	6	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	493	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	493	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	493	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	493	10	ιt(τ))dτ	ιt(τ))dτ	PROPN
ejde-1250	493	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	493	12	}	}	PUNCT
ejde-1250	493	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	493	14	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	493	15	≥	≥	NOUN
ejde-1250	493	16	t0	t0	PROPN
ejde-1250	493	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	493	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	493	19	5.1	5.1	NUM
ejde-1250	493	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	493	21	where	where	SCONJ
ejde-1250	493	22	ι(t	ι(t	NOUN
ejde-1250	493	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	493	24	=	=	SYM
ejde-1250	494	1	w(t)−	w(t)−	PROPN
ejde-1250	494	2	v(t	v(t	PROPN
ejde-1250	494	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	494	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	494	5	n	n	PROPN
ejde-1250	494	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	494	7	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	494	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	494	9	=	=	SYM
ejde-1250	495	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	495	2	ω	ω	X
ejde-1250	495	3	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	495	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	495	5	y)ιt(y)dy	y)ιt(y)dy	PROPN
ejde-1250	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	495	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	495	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	495	9	w0	w0	PROPN
ejde-1250	495	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	495	11	w1	w1	NOUN
ejde-1250	495	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	495	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	495	15	v0	v0	NOUN
ejde-1250	495	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	495	17	v1	v1	NOUN
ejde-1250	495	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	20	∈	∈	PROPN
ejde-1250	495	21	d(a1/2)×d(a1/2	d(a1/2)×d(a1/2	PROPN
ejde-1250	495	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	23	and	and	CCONJ
ejde-1250	495	24	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	495	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	26	=	=	SYM
ejde-1250	495	27	1	1	NUM
ejde-1250	495	28	2	2	NUM
ejde-1250	495	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	495	30	∥ιt(t)∥2	∥ιt(t)∥2	NOUN
ejde-1250	495	31	+	+	CCONJ
ejde-1250	495	32	∥∆ι(t)∥2	∥∆ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	495	33	+	+	NOUN
ejde-1250	495	34	m(∥∇w∥2)∥∇ι(t)∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι(t)∥2	NOUN
ejde-1250	495	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	495	36	.	.	PUNCT
ejde-1250	496	1	proof	proof	NOUN
ejde-1250	496	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	497	1	according	accord	VERB
ejde-1250	497	2	to	to	ADP
ejde-1250	497	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	497	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	497	5	and	and	CCONJ
ejde-1250	497	6	m	m	NOUN
ejde-1250	497	7	∈	∈	NOUN
ejde-1250	497	8	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-1250	497	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	497	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	497	11	there	there	PRON
ejde-1250	497	12	exists	exist	VERB
ejde-1250	497	13	a	a	DET
ejde-1250	497	14	constant	constant	ADJ
ejde-1250	497	15	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	497	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	497	17	∥∇w0∥	∥∇w0∥	NOUN
ejde-1250	497	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	497	19	such	such	ADJ
ejde-1250	497	20	that	that	SCONJ
ejde-1250	497	21	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	VERB
ejde-1250	497	22	≤	≤	ADJ
ejde-1250	497	23	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	497	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	497	25	∥∇w0∥)∥∇ι∥2	∥∇w0∥)∥∇ι∥2	PROPN
ejde-1250	497	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	497	27	where	where	SCONJ
ejde-1250	497	28	ι(t	ι(t	NOUN
ejde-1250	497	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	497	30	=	=	SYM
ejde-1250	497	31	w(t)−	w(t)−	PROPN
ejde-1250	497	32	v(t	v(t	PROPN
ejde-1250	497	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	497	34	.	.	PUNCT
ejde-1250	498	1	applying	apply	VERB
ejde-1250	498	2	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1250	498	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	498	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	498	5	we	we	PRON
ejde-1250	498	6	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	498	7	∥∇ι∥2	∥∇ι∥2	PROPN
ejde-1250	498	8	≤	≤	NUM
ejde-1250	498	9	∥∆ι∥2	∥∆ι∥2	PUNCT
ejde-1250	499	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	499	2	c∥ι∥2	c∥ι∥2	PROPN
ejde-1250	499	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	499	4	where	where	SCONJ
ejde-1250	499	5	c	c	PROPN
ejde-1250	499	6	is	be	AUX
ejde-1250	499	7	a	a	DET
ejde-1250	499	8	positive	positive	ADJ
ejde-1250	499	9	constant	constant	ADJ
ejde-1250	499	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	499	11	then	then	ADV
ejde-1250	499	12	1	1	NUM
ejde-1250	499	13	2	2	NUM
ejde-1250	499	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	499	15	∥ιt(t)∥2	∥ιt(t)∥2	NOUN
ejde-1250	499	16	+	+	CCONJ
ejde-1250	499	17	∥∇ι(t)∥2	∥∇ι(t)∥2	ADJ
ejde-1250	499	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	19	=	=	SYM
ejde-1250	499	20	iι(t	iι(t	X
ejde-1250	499	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	22	≤	≤	NOUN
ejde-1250	499	23	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	499	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	25	≤	≤	NUM
ejde-1250	499	26	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	499	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	499	28	∥∇w0∥2)iι(t	∥∇w0∥2)iι(t	PROPN
ejde-1250	499	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	499	31	and	and	CCONJ
ejde-1250	499	32	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	499	33	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	34	∼	∼	NOUN
ejde-1250	499	35	iι(t	iι(t	NOUN
ejde-1250	499	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	37	=	=	SYM
ejde-1250	499	38	1	1	NUM
ejde-1250	499	39	2	2	NUM
ejde-1250	499	40	∥(ι(t	∥(ι(t	NUM
ejde-1250	499	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	499	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	499	43	ιt(t))∥2w	ιt(t))∥2w	NOUN
ejde-1250	499	44	.	.	PUNCT
ejde-1250	500	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	500	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1250	500	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	500	4	since	since	SCONJ
ejde-1250	500	5	ι(t	ι(t	PROPN
ejde-1250	500	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	500	7	=	=	SYM
ejde-1250	500	8	w(t)−	w(t)−	PROPN
ejde-1250	500	9	v(t	v(t	PROPN
ejde-1250	500	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	500	11	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	500	12	the	the	DET
ejde-1250	500	13	equation	equation	NOUN
ejde-1250	500	14	ιtt	ιtt	NOUN
ejde-1250	501	1	+	+	ADP
ejde-1250	501	2	∆2ι−m(∥∇w∥2)∆ι−	∆2ι−m(∥∇w∥2)∆ι−	PROPN
ejde-1250	501	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	501	4	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	501	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	501	6	k(∥wt∥pwt	k(∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	501	7	−	−	PROPN
ejde-1250	501	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	501	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	502	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	502	2	g(w)−	g(w)−	PRON
ejde-1250	502	3	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	502	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	502	5	=	=	SYM
ejde-1250	503	1	n	n	CCONJ
ejde-1250	503	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	503	3	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	503	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	503	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	504	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1250	504	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1250	504	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1250	504	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	8	by	by	ADP
ejde-1250	504	9	ιt(t	ιt(t	NOUN
ejde-1250	504	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	11	on	on	ADP
ejde-1250	504	12	l	l	NOUN
ejde-1250	504	13	2(ω	2(ω	NUM
ejde-1250	504	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	15	yields	yield	NOUN
ejde-1250	504	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	17	ιtt	ιtt	NOUN
ejde-1250	504	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	19	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	504	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	21	+	+	CCONJ
ejde-1250	504	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	23	∆2ι	∆2ι	NUM
ejde-1250	504	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	25	ιt)−	ιt)−	PUNCT
ejde-1250	504	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	27	m(∥∇w∥2)∆ι	m(∥∇w∥2)∆ι	NOUN
ejde-1250	504	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	29	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	504	30	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	31	+	+	CCONJ
ejde-1250	504	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	33	k(∥wt∥pwt	k(∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	504	34	−	−	PROPN
ejde-1250	504	35	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	504	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	38	ιt	ιt	ADP
ejde-1250	504	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	40	=	=	SYM
ejde-1250	504	41	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	42	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	43	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	504	44	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	45	ιt)−	ιt)−	PUNCT
ejde-1250	504	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	47	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	504	48	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	504	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	51	ιt	ιt	ADP
ejde-1250	504	52	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	53	+	+	CCONJ
ejde-1250	504	54	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	55	n	n	PART
ejde-1250	504	56	(	(	PUNCT
ejde-1250	504	57	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	504	58	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	59	,	,	PUNCT
ejde-1250	504	60	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	504	61	)	)	PUNCT
ejde-1250	504	62	.	.	PUNCT
ejde-1250	505	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	505	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1250	505	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	505	4	also	also	ADV
ejde-1250	505	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	505	6	m(∥∇w∥2)∆ι	m(∥∇w∥2)∆ι	NOUN
ejde-1250	505	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	505	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	505	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	505	10	=	=	SYM
ejde-1250	505	11	−1	−1	NOUN
ejde-1250	506	1	2	2	NUM
ejde-1250	506	2	d	d	NOUN
ejde-1250	506	3	dt	dt	NOUN
ejde-1250	506	4	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	NUM
ejde-1250	506	5	−m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	−m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	506	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	506	7	wt	wt	NOUN
ejde-1250	506	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	506	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	507	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1250	507	2	the	the	DET
ejde-1250	507	3	above	above	ADJ
ejde-1250	507	4	formula	formula	NOUN
ejde-1250	507	5	into	into	ADP
ejde-1250	507	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	507	7	5.4	5.4	NUM
ejde-1250	507	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	507	10	we	we	PRON
ejde-1250	507	11	have	have	VERB
ejde-1250	507	12	1	1	NUM
ejde-1250	507	13	2	2	NUM
ejde-1250	507	14	d	d	NOUN
ejde-1250	507	15	dt	dt	X
ejde-1250	507	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	507	17	∥ιt(t)∥2	∥ιt(t)∥2	PROPN
ejde-1250	507	18	+	+	CCONJ
ejde-1250	507	19	∥∆ι(t)∥2	∥∆ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	507	20	+	+	NOUN
ejde-1250	507	21	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	NUM
ejde-1250	507	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	23	+	+	CCONJ
ejde-1250	507	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	507	25	k(∥wt∥pwt	k(∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	507	26	−	−	PROPN
ejde-1250	507	27	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	507	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	507	30	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	507	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	32	=	=	SYM
ejde-1250	507	33	−m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	−m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	507	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	507	35	wt	wt	NOUN
ejde-1250	507	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	37	+	+	CCONJ
ejde-1250	507	38	(	(	PUNCT
ejde-1250	507	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	507	40	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	507	41	,	,	PUNCT
ejde-1250	507	42	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	507	43	)	)	PUNCT
ejde-1250	507	44	−	−	PROPN
ejde-1250	508	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	508	2	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	508	3	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	508	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	508	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	508	6	ιt	ιt	ADP
ejde-1250	508	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	508	8	+	+	CCONJ
ejde-1250	508	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	508	10	n	n	PART
ejde-1250	508	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	508	12	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	508	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	508	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	508	15	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	508	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	508	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	509	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	509	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1250	509	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	509	4	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	509	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	509	6	type	type	NOUN
ejde-1250	509	7	plate	plate	NOUN
ejde-1250	509	8	equations	equation	NOUN
ejde-1250	509	9	17	17	NUM
ejde-1250	509	10	then	then	ADV
ejde-1250	509	11	integrating	integrate	VERB
ejde-1250	509	12	on	on	ADP
ejde-1250	509	13	[	[	X
ejde-1250	509	14	t	t	PROPN
ejde-1250	509	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	509	16	t	t	X
ejde-1250	509	17	]	]	PUNCT
ejde-1250	509	18	by	by	ADP
ejde-1250	509	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	509	20	5.5	5.5	NUM
ejde-1250	509	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	509	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	509	23	we	we	PRON
ejde-1250	509	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	509	25	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	509	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	510	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	510	2	k	k	PROPN
ejde-1250	510	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	510	4	t	t	PROPN
ejde-1250	510	5	t	t	PROPN
ejde-1250	510	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	510	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	510	8	−	−	PROPN
ejde-1250	510	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	510	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	510	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	510	12	=	=	SYM
ejde-1250	510	13	im(t)−	im(t)−	PROPN
ejde-1250	510	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	510	15	t	t	PROPN
ejde-1250	510	16	t	t	PROPN
ejde-1250	510	17	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	510	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	510	19	wt)dτ	wt)dτ	PROPN
ejde-1250	511	1	+	+	NUM
ejde-1250	511	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	511	3	t	t	PROPN
ejde-1250	511	4	t	t	PROPN
ejde-1250	511	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	511	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	511	7	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	511	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	511	9	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	511	10	−	−	PROPN
ejde-1250	512	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	512	2	t	t	PROPN
ejde-1250	512	3	t	t	PROPN
ejde-1250	512	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	512	5	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	512	6	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	512	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	512	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	512	9	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	513	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	513	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	513	3	t	t	PROPN
ejde-1250	513	4	t	t	PROPN
ejde-1250	513	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	513	6	n	n	X
ejde-1250	513	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	513	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	513	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	513	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	513	11	ιt)dτ	ιt)dτ	X
ejde-1250	513	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	514	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	514	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1250	514	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	514	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1250	514	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	514	6	5.3	5.3	NUM
ejde-1250	514	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	514	8	by	by	ADP
ejde-1250	514	9	ι(t	ι(t	PROPN
ejde-1250	514	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	514	11	on	on	ADP
ejde-1250	514	12	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-1250	514	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	514	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	514	15	we	we	PRON
ejde-1250	514	16	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	514	17	at	at	ADP
ejde-1250	514	18	1	1	NUM
ejde-1250	514	19	2	2	NUM
ejde-1250	514	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	514	21	∥ιt∥2	∥ιt∥2	X
ejde-1250	514	22	+	+	CCONJ
ejde-1250	514	23	∥∆ι∥2	∥∆ι∥2	NUM
ejde-1250	514	24	+	+	NUM
ejde-1250	514	25	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι∥2	NUM
ejde-1250	514	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	515	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	515	2	1	1	NUM
ejde-1250	515	3	2	2	NUM
ejde-1250	515	4	d	d	NOUN
ejde-1250	515	5	dt	dt	X
ejde-1250	515	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	515	7	ιt	ιt	INTJ
ejde-1250	515	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	515	9	ι	ι	PROPN
ejde-1250	515	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	515	11	=	=	SYM
ejde-1250	515	12	∥ιt∥2	∥ιt∥2	X
ejde-1250	516	1	−	−	NOUN
ejde-1250	516	2	1	1	NUM
ejde-1250	516	3	2	2	NUM
ejde-1250	516	4	k(∥wt∥pwt	k(∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	516	5	−	−	PROPN
ejde-1250	516	6	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	516	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	516	8	ι	ι	PROPN
ejde-1250	516	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	10	+	+	CCONJ
ejde-1250	516	11	1	1	NUM
ejde-1250	516	12	2	2	NUM
ejde-1250	516	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	516	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	516	15	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	516	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	516	17	ι	ι	PROPN
ejde-1250	516	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	19	−	−	NOUN
ejde-1250	516	20	1	1	NUM
ejde-1250	516	21	2	2	NUM
ejde-1250	516	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	516	23	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	516	24	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	516	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	516	27	ι	ι	PROPN
ejde-1250	516	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	29	+	+	CCONJ
ejde-1250	516	30	1	1	NUM
ejde-1250	516	31	2	2	NUM
ejde-1250	516	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	516	33	n	n	CCONJ
ejde-1250	516	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	516	35	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	516	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	516	38	ι	ι	PROPN
ejde-1250	516	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	516	40	.	.	PUNCT
ejde-1250	517	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	517	2	5.7	5.7	X
ejde-1250	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	517	4	integrating	integrate	VERB
ejde-1250	517	5	on	on	ADP
ejde-1250	517	6	[	[	X
ejde-1250	517	7	0	0	NUM
ejde-1250	517	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	517	9	t	t	X
ejde-1250	517	10	]	]	PUNCT
ejde-1250	517	11	by	by	ADP
ejde-1250	517	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	517	13	5.7	5.7	NUM
ejde-1250	517	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	517	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	517	16	we	we	PRON
ejde-1250	517	17	have	have	VERB
ejde-1250	517	18	2	2	NUM
ejde-1250	517	19	∫	∫	NOUN
ejde-1250	517	20	t	t	PROPN
ejde-1250	517	21	0	0	NUM
ejde-1250	517	22	im(t)dt+	im(t)dt+	NOUN
ejde-1250	517	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	517	24	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	517	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	517	26	ι)|t0	ι)|t0	ADJ
ejde-1250	517	27	=	=	SYM
ejde-1250	518	1	2	2	NUM
ejde-1250	518	2	∫	∫	NOUN
ejde-1250	518	3	t	t	NOUN
ejde-1250	518	4	0	0	NUM
ejde-1250	519	1	∥ιt∥2dt−	∥ιt∥2dt−	PROPN
ejde-1250	519	2	k	k	PROPN
ejde-1250	519	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	519	4	t	t	PROPN
ejde-1250	519	5	0	0	NUM
ejde-1250	519	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	519	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	519	8	−	−	PROPN
ejde-1250	519	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	519	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	520	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	520	2	+	+	NUM
ejde-1250	520	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	520	4	t	t	PROPN
ejde-1250	520	5	0	0	NUM
ejde-1250	520	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	520	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	520	8	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	520	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	521	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	521	2	−	−	PROPN
ejde-1250	521	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	521	4	t	t	PROPN
ejde-1250	521	5	0	0	NUM
ejde-1250	521	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	521	7	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	521	8	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	521	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	521	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	521	11	ι)dt+	ι)dt+	PUNCT
ejde-1250	522	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	522	2	t	t	PROPN
ejde-1250	522	3	0	0	NUM
ejde-1250	523	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	523	2	n	n	X
ejde-1250	523	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	523	4	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	523	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	523	7	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	523	8	.	.	PROPN
ejde-1250	524	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	524	2	5.8	5.8	X
ejde-1250	524	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	4	applying	apply	VERB
ejde-1250	524	5	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	524	6	embedding	embed	VERB
ejde-1250	524	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	524	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	524	9	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	524	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	11	↪	↪	PROPN
ejde-1250	524	12	→	→	SYM
ejde-1250	524	13	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	524	17	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1250	524	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	524	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	524	20	young	young	ADJ
ejde-1250	524	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	524	22	and	and	CCONJ
ejde-1250	524	23	hölder	hölder	NOUN
ejde-1250	524	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	524	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	524	26	we	we	PRON
ejde-1250	524	27	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	524	28	that	that	SCONJ
ejde-1250	524	29	|(ιt	|(ιt	NUM
ejde-1250	524	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	524	31	ι)|	ι)|	ADJ
ejde-1250	524	32	≤	≤	NOUN
ejde-1250	524	33	∥ιt∥∥ι∥	∥ιt∥∥ι∥	PROPN
ejde-1250	524	34	≤	≤	NUM
ejde-1250	524	35	1	1	NUM
ejde-1250	524	36	2	2	NUM
ejde-1250	524	37	(	(	PUNCT
ejde-1250	524	38	∥ιt∥2	∥ιt∥2	X
ejde-1250	524	39	+	+	CCONJ
ejde-1250	524	40	∥ι∥2	∥ι∥2	PROPN
ejde-1250	524	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	42	≤	≤	NUM
ejde-1250	524	43	cim(t	cim(t	PROPN
ejde-1250	524	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	524	45	.	.	PUNCT
ejde-1250	525	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	525	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1250	525	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	525	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1250	525	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	525	6	5.9	5.9	NUM
ejde-1250	525	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	525	8	into	into	ADP
ejde-1250	525	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	525	10	5.8	5.8	NUM
ejde-1250	525	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	525	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	525	13	we	we	PRON
ejde-1250	525	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	525	15	2	2	NUM
ejde-1250	525	16	∫	∫	NOUN
ejde-1250	525	17	t	t	PROPN
ejde-1250	525	18	0	0	NUM
ejde-1250	525	19	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	525	20	≤	≤	PROPN
ejde-1250	525	21	c(im(0)−	c(im(0)−	NOUN
ejde-1250	525	22	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	525	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	525	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	526	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	526	2	2	2	NUM
ejde-1250	526	3	∫	∫	NOUN
ejde-1250	526	4	t	t	NOUN
ejde-1250	526	5	0	0	NUM
ejde-1250	527	1	∥ιt∥2dt−	∥ιt∥2dt−	PROPN
ejde-1250	527	2	k	k	PROPN
ejde-1250	527	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	527	4	t	t	PROPN
ejde-1250	527	5	0	0	NUM
ejde-1250	527	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	527	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	527	8	−	−	PROPN
ejde-1250	527	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	527	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	527	11	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	528	1	+	+	NUM
ejde-1250	528	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	528	3	t	t	PROPN
ejde-1250	528	4	0	0	NUM
ejde-1250	528	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	528	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	528	7	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	528	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	528	9	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	528	10	−	−	PROPN
ejde-1250	529	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	529	2	t	t	PROPN
ejde-1250	529	3	0	0	NUM
ejde-1250	529	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	529	5	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	529	6	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	529	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	529	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	529	9	ι)dt+	ι)dt+	PUNCT
ejde-1250	530	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	530	2	t	t	PROPN
ejde-1250	530	3	0	0	NUM
ejde-1250	531	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	531	2	n	n	X
ejde-1250	531	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	531	4	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	531	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	531	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	531	7	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	531	8	.	.	PROPN
ejde-1250	532	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	532	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1250	532	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	532	4	in	in	ADP
ejde-1250	532	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	532	6	5.6	5.6	NUM
ejde-1250	532	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	532	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	532	9	letting	let	VERB
ejde-1250	532	10	t	t	NOUN
ejde-1250	532	11	=	=	SYM
ejde-1250	532	12	0	0	NUM
ejde-1250	532	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	532	14	we	we	PRON
ejde-1250	532	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	532	16	im(0	im(0	NOUN
ejde-1250	532	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	532	18	=	=	NOUN
ejde-1250	532	19	im(t	im(t	X
ejde-1250	532	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	533	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	533	2	k	k	PROPN
ejde-1250	533	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	533	4	t	t	PROPN
ejde-1250	533	5	0	0	NUM
ejde-1250	533	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	533	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	533	8	−	−	PROPN
ejde-1250	533	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	533	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	533	11	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	533	12	+	+	NUM
ejde-1250	533	13	∫	∫	PROPN
ejde-1250	533	14	t	t	NOUN
ejde-1250	533	15	0	0	NUM
ejde-1250	533	16	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	533	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	533	18	wt)dt	wt)dt	PROPN
ejde-1250	533	19	−	−	PROPN
ejde-1250	533	20	∫	∫	PROPN
ejde-1250	533	21	t	t	PROPN
ejde-1250	533	22	0	0	NUM
ejde-1250	533	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	533	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	533	25	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	533	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	533	27	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	533	28	+	+	NUM
ejde-1250	533	29	∫	∫	PROPN
ejde-1250	533	30	t	t	PROPN
ejde-1250	533	31	0	0	NUM
ejde-1250	533	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	533	33	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	533	34	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	533	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	533	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	534	1	ιt)dt−	ιt)dt−	PROPN
ejde-1250	534	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	534	3	t	t	PROPN
ejde-1250	534	4	0	0	NUM
ejde-1250	535	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	535	2	n	n	X
ejde-1250	535	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	535	4	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	535	7	ιt)dt	ιt)dt	PROPN
ejde-1250	535	8	.	.	PUNCT
ejde-1250	536	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	536	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1250	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	536	4	18	18	NUM
ejde-1250	536	5	l.	l.	PROPN
ejde-1250	536	6	xu	xu	PROPN
ejde-1250	536	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	536	8	y.	y.	PROPN
ejde-1250	536	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	536	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	536	11	b.	b.	PROPN
ejde-1250	536	12	yang	yang	PROPN
ejde-1250	536	13	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	536	14	integrating	integrate	VERB
ejde-1250	536	15	on	on	ADP
ejde-1250	536	16	[	[	X
ejde-1250	536	17	0	0	NUM
ejde-1250	536	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	536	19	t	t	X
ejde-1250	536	20	]	]	PUNCT
ejde-1250	536	21	by	by	ADP
ejde-1250	536	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	536	23	5.6	5.6	NUM
ejde-1250	536	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	536	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	536	26	we	we	PRON
ejde-1250	536	27	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	536	28	from	from	ADP
ejde-1250	536	29	the	the	DET
ejde-1250	536	30	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1250	536	31	of	of	ADP
ejde-1250	536	32	the	the	DET
ejde-1250	536	33	damping	damp	VERB
ejde-1250	536	34	operator	operator	NOUN
ejde-1250	536	35	that	that	PRON
ejde-1250	536	36	tim(t	tim(t	X
ejde-1250	536	37	)	)	PUNCT
ejde-1250	536	38	≤	≤	NUM
ejde-1250	537	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	537	2	t	t	NOUN
ejde-1250	537	3	0	0	NUM
ejde-1250	538	1	im(t)dt−	im(t)dt−	NUM
ejde-1250	538	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	538	3	t	t	PROPN
ejde-1250	538	4	0	0	NUM
ejde-1250	539	1	dt	dt	X
ejde-1250	539	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	539	3	t	t	PROPN
ejde-1250	539	4	t	t	PROPN
ejde-1250	539	5	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	539	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	539	7	wt)dτ	wt)dτ	PROPN
ejde-1250	540	1	+	+	NUM
ejde-1250	540	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	540	3	t	t	PROPN
ejde-1250	540	4	0	0	NUM
ejde-1250	541	1	dt	dt	X
ejde-1250	542	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	542	2	t	t	PROPN
ejde-1250	542	3	t	t	PROPN
ejde-1250	542	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	542	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	542	6	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	542	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	542	8	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	542	9	−	−	PROPN
ejde-1250	543	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	543	2	t	t	PROPN
ejde-1250	543	3	0	0	NUM
ejde-1250	544	1	dt	dt	X
ejde-1250	544	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	544	3	t	t	PROPN
ejde-1250	544	4	t	t	PROPN
ejde-1250	544	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	544	6	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	544	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	544	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	544	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	544	10	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	545	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	545	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	545	3	t	t	PROPN
ejde-1250	545	4	0	0	NUM
ejde-1250	546	1	dt	dt	X
ejde-1250	546	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	546	3	t	t	PROPN
ejde-1250	546	4	t	t	PROPN
ejde-1250	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	546	6	n	n	X
ejde-1250	546	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	546	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	546	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	546	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	546	11	ιt)dτ	ιt)dτ	X
ejde-1250	546	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	547	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	547	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1250	547	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	547	4	combining	combine	VERB
ejde-1250	547	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	547	6	5.10)-(5.12	5.10)-(5.12	NUM
ejde-1250	547	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	547	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	547	9	we	we	PRON
ejde-1250	547	10	derive	derive	VERB
ejde-1250	547	11	tim(t	tim(t	PRON
ejde-1250	547	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	548	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	548	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	548	3	t	t	PROPN
ejde-1250	548	4	0	0	NUM
ejde-1250	548	5	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	548	6	≤	≤	PROPN
ejde-1250	548	7	c	c	PROPN
ejde-1250	548	8	[	[	PUNCT
ejde-1250	548	9	k	k	X
ejde-1250	548	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	548	11	t	t	PROPN
ejde-1250	548	12	0	0	NUM
ejde-1250	548	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	548	14	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	548	15	−	−	PROPN
ejde-1250	548	16	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	548	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	548	18	ιt)dt+	ιt)dt+	NOUN
ejde-1250	548	19	∫	∫	PROPN
ejde-1250	548	20	t	t	NOUN
ejde-1250	548	21	0	0	NUM
ejde-1250	548	22	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	548	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	548	24	wt)dt	wt)dt	PROPN
ejde-1250	548	25	−	−	PROPN
ejde-1250	548	26	∫	∫	PROPN
ejde-1250	548	27	t	t	PROPN
ejde-1250	548	28	0	0	NUM
ejde-1250	548	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	548	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	548	31	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	548	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	548	33	ιt)dt+	ιt)dt+	NOUN
ejde-1250	548	34	∫	∫	PROPN
ejde-1250	548	35	t	t	PROPN
ejde-1250	548	36	0	0	NUM
ejde-1250	548	37	(	(	PUNCT
ejde-1250	548	38	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	548	39	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	548	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	548	41	,	,	PUNCT
ejde-1250	548	42	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	549	1	−	−	NOUN
ejde-1250	549	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	549	3	t	t	PROPN
ejde-1250	549	4	0	0	NUM
ejde-1250	549	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	549	6	n	n	X
ejde-1250	549	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	549	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	549	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	549	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	549	11	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	549	12	]	]	PUNCT
ejde-1250	550	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	550	2	2	2	NUM
ejde-1250	550	3	∫	∫	NOUN
ejde-1250	550	4	t	t	NOUN
ejde-1250	550	5	0	0	NUM
ejde-1250	551	1	∥ιt∥2dt−	∥ιt∥2dt−	PROPN
ejde-1250	551	2	k	k	PROPN
ejde-1250	551	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	551	4	t	t	PROPN
ejde-1250	551	5	0	0	NUM
ejde-1250	551	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	551	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	551	8	−	−	PROPN
ejde-1250	551	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	551	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	552	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	552	2	+	+	NUM
ejde-1250	552	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	552	4	t	t	PROPN
ejde-1250	552	5	0	0	NUM
ejde-1250	552	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	552	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	552	8	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	552	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	552	10	ιt)dt−	ιt)dt−	PROPN
ejde-1250	552	11	∫	∫	PROPN
ejde-1250	552	12	t	t	PROPN
ejde-1250	552	13	0	0	NUM
ejde-1250	552	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	552	15	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	552	16	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	552	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	552	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	553	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	553	2	+	+	NUM
ejde-1250	553	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	553	4	t	t	PROPN
ejde-1250	553	5	0	0	NUM
ejde-1250	553	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	553	7	n	n	X
ejde-1250	553	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	553	9	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	553	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	553	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	553	12	ι)dt−	ι)dt−	PROPN
ejde-1250	553	13	∫	∫	PROPN
ejde-1250	553	14	t	t	PROPN
ejde-1250	553	15	0	0	NUM
ejde-1250	554	1	dt	dt	X
ejde-1250	554	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	554	3	t	t	PROPN
ejde-1250	554	4	t	t	PROPN
ejde-1250	554	5	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	554	7	wt)dτ	wt)dτ	PROPN
ejde-1250	555	1	+	+	NUM
ejde-1250	555	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	555	3	t	t	PROPN
ejde-1250	555	4	0	0	NUM
ejde-1250	556	1	dt	dt	X
ejde-1250	557	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	557	2	t	t	PROPN
ejde-1250	557	3	t	t	PROPN
ejde-1250	557	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	557	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	557	6	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	557	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	557	8	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	557	9	−	−	PROPN
ejde-1250	558	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	558	2	t	t	PROPN
ejde-1250	558	3	0	0	NUM
ejde-1250	559	1	dt	dt	X
ejde-1250	559	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	559	3	t	t	PROPN
ejde-1250	559	4	t	t	PROPN
ejde-1250	559	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	559	6	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	559	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	559	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	559	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	559	10	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	560	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	560	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	560	3	t	t	PROPN
ejde-1250	560	4	0	0	NUM
ejde-1250	561	1	dt	dt	X
ejde-1250	561	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	561	3	t	t	PROPN
ejde-1250	561	4	t	t	PROPN
ejde-1250	561	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	561	6	n	n	X
ejde-1250	561	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	561	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	561	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	561	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	561	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	561	12	≤	≤	PROPN
ejde-1250	561	13	c	c	X
ejde-1250	561	14	{	{	PUNCT
ejde-1250	561	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	561	16	t	t	PROPN
ejde-1250	561	17	0	0	NUM
ejde-1250	561	18	∥ιt∥2dt+	∥ιt∥2dt+	NUM
ejde-1250	562	1	k	k	NOUN
ejde-1250	562	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	562	3	t	t	PROPN
ejde-1250	562	4	0	0	NUM
ejde-1250	562	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	562	6	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	562	7	−	−	PROPN
ejde-1250	562	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	562	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	562	10	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	563	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	563	2	k	k	PROPN
ejde-1250	563	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	563	4	t	t	PROPN
ejde-1250	563	5	0	0	NUM
ejde-1250	563	6	|(∥wt∥pwt	|(∥wt∥pwt	PROPN
ejde-1250	563	7	−	−	PROPN
ejde-1250	563	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	563	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	563	10	ι)|dt+	ι)|dt+	PUNCT
ejde-1250	563	11	∣∣∣	∣∣∣	PROPN
ejde-1250	563	12	∫	∫	PROPN
ejde-1250	563	13	t	t	PROPN
ejde-1250	563	14	0	0	NUM
ejde-1250	563	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	563	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	563	17	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	563	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	563	19	ιt)dt	ιt)dt	X
ejde-1250	563	20	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	563	21	+	+	CCONJ
ejde-1250	563	22	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	563	23	∫	∫	PROPN
ejde-1250	563	24	t	t	PROPN
ejde-1250	563	25	0	0	NUM
ejde-1250	563	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	563	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	563	28	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	563	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	563	30	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	563	31	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	563	32	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	563	33	∫	∫	PROPN
ejde-1250	563	34	t	t	PROPN
ejde-1250	563	35	0	0	NUM
ejde-1250	563	36	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	563	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	563	38	wt)dt	wt)dt	X
ejde-1250	563	39	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	563	40	+	+	CCONJ
ejde-1250	563	41	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	563	42	∫	∫	PROPN
ejde-1250	563	43	t	t	PROPN
ejde-1250	563	44	0	0	NUM
ejde-1250	564	1	dt	dt	X
ejde-1250	565	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	565	2	t	t	PROPN
ejde-1250	565	3	t	t	PROPN
ejde-1250	565	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	565	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	565	6	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	565	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	565	8	ιt)dτ	ιt)dτ	NOUN
ejde-1250	565	9	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	565	10	+	+	CCONJ
ejde-1250	565	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	565	12	∫	∫	PROPN
ejde-1250	565	13	t	t	PROPN
ejde-1250	565	14	0	0	NUM
ejde-1250	566	1	dt	dt	X
ejde-1250	567	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	567	2	t	t	PROPN
ejde-1250	567	3	t	t	PROPN
ejde-1250	567	4	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	567	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	567	6	wt)dτ	wt)dτ	ADJ
ejde-1250	567	7	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	567	8	+	+	CCONJ
ejde-1250	567	9	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	567	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	567	11	t	t	PROPN
ejde-1250	567	12	0	0	NUM
ejde-1250	567	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	567	14	n	n	X
ejde-1250	567	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	567	16	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	567	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	567	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	567	19	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	567	20	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	567	21	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	567	22	∫	∫	PROPN
ejde-1250	567	23	t	t	PROPN
ejde-1250	567	24	0	0	NUM
ejde-1250	567	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	567	26	n	n	X
ejde-1250	567	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	567	28	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	567	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	567	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	567	31	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	567	32	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	567	33	+	+	CCONJ
ejde-1250	567	34	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	567	35	∫	∫	PROPN
ejde-1250	567	36	t	t	PROPN
ejde-1250	567	37	0	0	NUM
ejde-1250	568	1	dt	dt	X
ejde-1250	568	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	568	3	t	t	PROPN
ejde-1250	568	4	t	t	PROPN
ejde-1250	568	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	568	6	n	n	X
ejde-1250	568	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	568	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	568	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	568	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	568	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PROPN
ejde-1250	568	12	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	568	13	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	568	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	568	15	t	t	PROPN
ejde-1250	568	16	0	0	NUM
ejde-1250	568	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	568	18	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	568	19	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	568	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	568	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	568	22	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	568	23	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	568	24	+	+	CCONJ
ejde-1250	568	25	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	568	26	∫	∫	PROPN
ejde-1250	568	27	t	t	PROPN
ejde-1250	568	28	0	0	NUM
ejde-1250	568	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	568	30	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	568	31	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	568	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	568	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	569	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	569	2	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	569	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	569	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	569	5	t	t	PROPN
ejde-1250	569	6	0	0	NUM
ejde-1250	570	1	dt	dt	X
ejde-1250	570	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	570	3	t	t	PROPN
ejde-1250	570	4	t	t	PROPN
ejde-1250	570	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	570	6	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	570	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	570	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	570	10	ιt)dτ	ιt)dτ	X
ejde-1250	570	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	570	12	}	}	PUNCT
ejde-1250	570	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	571	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1250	571	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	571	4	according	accord	VERB
ejde-1250	571	5	to	to	ADP
ejde-1250	571	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	571	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	571	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	571	9	the	the	DET
ejde-1250	571	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1250	571	11	of	of	ADP
ejde-1250	571	12	1	1	NUM
ejde-1250	571	13	2∥(u	2∥(u	NUM
ejde-1250	571	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	571	15	ut)∥	ut)∥	NOUN
ejde-1250	571	16	2	2	NUM
ejde-1250	571	17	w	w	NOUN
ejde-1250	571	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	571	19	then	then	ADV
ejde-1250	571	20	when	when	SCONJ
ejde-1250	571	21	∥(u(0	∥(u(0	NOUN
ejde-1250	571	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	571	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	571	24	ut(0))∥w	ut(0))∥w	ADP
ejde-1250	571	25	≤	≤	NUM
ejde-1250	571	26	r	r	NOUN
ejde-1250	571	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	571	28	we	we	PRON
ejde-1250	571	29	have	have	VERB
ejde-1250	571	30	∥ut(t)∥2	∥ut(t)∥2	NOUN
ejde-1250	571	31	+	+	CCONJ
ejde-1250	571	32	∥∆u(t)∥2	∥∆u(t)∥2	NOUN
ejde-1250	571	33	≤	≤	NUM
ejde-1250	571	34	c(r),∀t	c(r),∀t	PROPN
ejde-1250	571	35	≥	≥	NOUN
ejde-1250	571	36	0	0	NUM
ejde-1250	571	37	.	.	PUNCT
ejde-1250	572	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	2	5.14	5.14	NUM
ejde-1250	572	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	4	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	572	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	572	6	type	type	NOUN
ejde-1250	572	7	plate	plate	NOUN
ejde-1250	572	8	equations	equation	NOUN
ejde-1250	572	9	19	19	NUM
ejde-1250	572	10	combiningm	combiningm	ADJ
ejde-1250	572	11	∈	∈	PROPN
ejde-1250	572	12	c1(r+	c1(r+	NOUN
ejde-1250	572	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	16	5.14	5.14	NUM
ejde-1250	572	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	19	mean	mean	VERB
ejde-1250	572	20	value	value	NOUN
ejde-1250	572	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-1250	572	22	and	and	CCONJ
ejde-1250	572	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	572	24	embedding	embed	VERB
ejde-1250	572	25	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	572	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	27	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	572	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	29	↪	↪	PROPN
ejde-1250	572	30	→	→	SYM
ejde-1250	572	31	h1	h1	NOUN
ejde-1250	572	32	0	0	NUM
ejde-1250	572	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	34	ω	ω	NOUN
ejde-1250	572	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	38	we	we	PRON
ejde-1250	572	39	know	know	VERB
ejde-1250	572	40	m(∥∇w∥2	m(∥∇w∥2	PROPN
ejde-1250	572	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	42	≤	≤	NOUN
ejde-1250	572	43	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	572	44	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	47	5.15	5.15	NUM
ejde-1250	572	48	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	49	|m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	|m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	ADJ
ejde-1250	572	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	51	wt)|	wt)|	VERB
ejde-1250	572	52	≤	≤	NUM
ejde-1250	572	53	c(r)∥∇ι∥2	c(r)∥∇ι∥2	PROPN
ejde-1250	572	54	,	,	PUNCT
ejde-1250	572	55	(	(	PUNCT
ejde-1250	572	56	5.16	5.16	NUM
ejde-1250	572	57	)	)	PUNCT
ejde-1250	572	58	|m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2)|	|m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2)|	PROPN
ejde-1250	573	1	≤	≤	PROPN
ejde-1250	573	2	c(r)∥∇ι∥	c(r)∥∇ι∥	VERB
ejde-1250	573	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	573	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	573	5	5.17	5.17	NUM
ejde-1250	573	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	573	7	|(m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))(∆v	|(m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))(∆v	NOUN
ejde-1250	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	573	9	ι)|	ι)|	ADJ
ejde-1250	573	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1250	573	11	c(r)∥∇ι∥2	c(r)∥∇ι∥2	PROPN
ejde-1250	573	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	573	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	573	14	5.18	5.18	NUM
ejde-1250	573	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	573	16	|(m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))(∆v	|(m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))(∆v	NOUN
ejde-1250	573	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	573	18	ιt)|	ιt)|	PUNCT
ejde-1250	574	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	574	2	c(r)∥∇ι∥∥ιt∥.	c(r)∥∇ι∥∥ιt∥.	NOUN
ejde-1250	574	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	574	4	5.19	5.19	NUM
ejde-1250	574	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	574	6	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	574	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	574	8	by	by	ADP
ejde-1250	574	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	574	10	5.13	5.13	NUM
ejde-1250	574	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	574	12	and	and	CCONJ
ejde-1250	574	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	574	14	5.15)-(5.18	5.15)-(5.18	NUM
ejde-1250	574	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	574	16	we	we	PRON
ejde-1250	574	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	574	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	574	19	5.1	5.1	NUM
ejde-1250	574	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	574	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	575	1	the	the	DET
ejde-1250	575	2	proof	proof	NOUN
ejde-1250	575	3	is	be	AUX
ejde-1250	575	4	complete	complete	ADJ
ejde-1250	575	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	576	1	□	□	PUNCT
ejde-1250	576	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	576	3	5.2	5.2	NUM
ejde-1250	576	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	577	1	let	let	VERB
ejde-1250	577	2	u	u	NOUN
ejde-1250	577	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	577	4	v	v	PROPN
ejde-1250	577	5	∈	∈	PROPN
ejde-1250	577	6	h	h	NOUN
ejde-1250	577	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	577	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	577	9	·	·	PUNCT
ejde-1250	577	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	577	11	·	·	PUNCT
ejde-1250	577	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	577	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	577	14	∥	∥	PRON
ejde-1250	577	15	·	·	PUNCT
ejde-1250	577	16	∥h	∥h	NOUN
ejde-1250	577	17	denote	denote	VERB
ejde-1250	577	18	the	the	DET
ejde-1250	577	19	inner	inner	ADJ
ejde-1250	577	20	product	product	NOUN
ejde-1250	577	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	577	22	norm	norm	NOUN
ejde-1250	577	23	of	of	ADP
ejde-1250	577	24	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1250	577	25	space	space	PROPN
ejde-1250	577	26	h	h	NOUN
ejde-1250	577	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	577	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1250	577	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	578	1	then	then	ADV
ejde-1250	578	2	there	there	PRON
ejde-1250	578	3	exists	exist	VERB
ejde-1250	578	4	a	a	DET
ejde-1250	578	5	p	p	PROPN
ejde-1250	578	6	dependent	dependent	ADJ
ejde-1250	578	7	constant	constant	ADJ
ejde-1250	578	8	cp	cp	INTJ
ejde-1250	578	9	such	such	ADJ
ejde-1250	578	10	that	that	PRON
ejde-1250	578	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	578	12	∥u∥p−2	∥u∥p−2	PROPN
ejde-1250	578	13	h	h	PROPN
ejde-1250	578	14	u−	u−	PROPN
ejde-1250	578	15	∥v∥p−2	∥v∥p−2	PROPN
ejde-1250	578	16	h	h	NOUN
ejde-1250	578	17	v	v	NOUN
ejde-1250	578	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	578	19	u−	u−	PROPN
ejde-1250	578	20	v	v	NOUN
ejde-1250	578	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	578	22	≥	≥	PROPN
ejde-1250	578	23	{	{	PUNCT
ejde-1250	578	24	cp∥u−	cp∥u−	PROPN
ejde-1250	578	25	v∥ph	v∥ph	PROPN
ejde-1250	578	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	578	27	p	p	X
ejde-1250	578	28	≥	≥	NUM
ejde-1250	578	29	2	2	NUM
ejde-1250	578	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	578	31	cp	cp	PROPN
ejde-1250	578	32	∥u−v∥2	∥u−v∥2	PROPN
ejde-1250	578	33	h	h	PROPN
ejde-1250	578	34	(	(	PUNCT
ejde-1250	578	35	∥u∥h+∥v∥h)2−p	∥u∥h+∥v∥h)2−p	PROPN
ejde-1250	578	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	578	37	1	1	NUM
ejde-1250	578	38	≤	≤	NOUN
ejde-1250	578	39	p	p	X
ejde-1250	578	40	≤	≤	NUM
ejde-1250	578	41	2	2	NUM
ejde-1250	578	42	.	.	PUNCT
ejde-1250	578	43	proposition	proposition	NOUN
ejde-1250	578	44	5.3	5.3	NUM
ejde-1250	578	45	.	.	PUNCT
ejde-1250	578	46	suppose	suppose	VERB
ejde-1250	578	47	that	that	SCONJ
ejde-1250	578	48	(	(	PUNCT
ejde-1250	578	49	a1	a1	NOUN
ejde-1250	578	50	)	)	PUNCT
ejde-1250	578	51	,	,	PUNCT
ejde-1250	578	52	(	(	PUNCT
ejde-1250	578	53	a2	a2	NOUN
ejde-1250	578	54	)	)	PUNCT
ejde-1250	578	55	hold	hold	NOUN
ejde-1250	578	56	.	.	PUNCT
ejde-1250	579	1	then	then	ADV
ejde-1250	579	2	the	the	DET
ejde-1250	579	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	579	4	system	system	NOUN
ejde-1250	579	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	579	6	w	w	NOUN
ejde-1250	579	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	579	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	579	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	579	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	579	11	generated	generate	VERB
ejde-1250	579	12	by	by	ADP
ejde-1250	579	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	579	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	579	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	579	16	is	be	AUX
ejde-1250	579	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1250	579	18	smooth	smooth	ADJ
ejde-1250	579	19	in	in	ADP
ejde-1250	579	20	the	the	DET
ejde-1250	579	21	space	space	NOUN
ejde-1250	579	22	w.	w.	NOUN
ejde-1250	579	23	proof	proof	NOUN
ejde-1250	579	24	.	.	PUNCT
ejde-1250	580	1	it	it	PRON
ejde-1250	580	2	is	be	AUX
ejde-1250	580	3	known	know	VERB
ejde-1250	580	4	from	from	ADP
ejde-1250	580	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	580	6	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	580	7	that	that	DET
ejde-1250	580	8	b0	b0	NOUN
ejde-1250	580	9	is	be	AUX
ejde-1250	580	10	a	a	DET
ejde-1250	580	11	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	580	12	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	580	13	set	set	NOUN
ejde-1250	580	14	in	in	ADP
ejde-1250	580	15	the	the	DET
ejde-1250	580	16	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	580	17	system	system	NOUN
ejde-1250	580	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	580	19	w	w	NOUN
ejde-1250	580	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	580	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	580	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	580	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	580	24	.	.	PUNCT
ejde-1250	581	1	by	by	ADP
ejde-1250	581	2	definition	definition	NOUN
ejde-1250	581	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	581	4	there	there	PRON
ejde-1250	581	5	exists	exist	VERB
ejde-1250	581	6	t0	t0	PROPN
ejde-1250	581	7	≥	≥	NUM
ejde-1250	581	8	0	0	NUM
ejde-1250	582	1	such	such	ADJ
ejde-1250	582	2	that	that	SCONJ
ejde-1250	582	3	s(t)b0	s(t)b0	NOUN
ejde-1250	582	4	⊆	⊆	NUM
ejde-1250	582	5	b0	b0	NOUN
ejde-1250	582	6	for	for	ADP
ejde-1250	582	7	any	any	DET
ejde-1250	582	8	t	t	PROPN
ejde-1250	582	9	≥	≥	PROPN
ejde-1250	582	10	t0	t0	PROPN
ejde-1250	582	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	583	1	let	let	VERB
ejde-1250	583	2	b	b	NOUN
ejde-1250	583	3	=	=	ADJ
ejde-1250	583	4	⋃	⋃	NOUN
ejde-1250	583	5	t≥t0	t≥t0	SYM
ejde-1250	583	6	s(t)b0	s(t)b0	NOUN
ejde-1250	583	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	583	8	then	then	ADV
ejde-1250	583	9	b	b	PROPN
ejde-1250	583	10	is	be	AUX
ejde-1250	583	11	a	a	DET
ejde-1250	583	12	closed	closed	ADJ
ejde-1250	583	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	583	14	positive	positive	ADJ
ejde-1250	583	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-1250	583	16	set	set	NOUN
ejde-1250	583	17	of	of	ADP
ejde-1250	583	18	the	the	DET
ejde-1250	583	19	system	system	NOUN
ejde-1250	583	20	.	.	PUNCT
ejde-1250	584	1	since	since	SCONJ
ejde-1250	584	2	for	for	ADP
ejde-1250	584	3	any	any	DET
ejde-1250	584	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	584	5	set	set	NOUN
ejde-1250	584	6	b	b	PROPN
ejde-1250	584	7	makes	make	VERB
ejde-1250	585	1	s(t)b	s(t)b	PROPN
ejde-1250	585	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	585	3	b	b	PROPN
ejde-1250	585	4	for	for	ADP
ejde-1250	585	5	any	any	DET
ejde-1250	585	6	t	t	PROPN
ejde-1250	585	7	≥	≥	NOUN
ejde-1250	585	8	t(b	t(b	PROPN
ejde-1250	585	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	586	1	,	,	PUNCT
ejde-1250	586	2	b	b	PROPN
ejde-1250	586	3	is	be	AUX
ejde-1250	586	4	also	also	ADV
ejde-1250	586	5	absorbing	absorb	VERB
ejde-1250	586	6	set	set	NOUN
ejde-1250	586	7	of	of	ADP
ejde-1250	586	8	the	the	DET
ejde-1250	586	9	system	system	NOUN
ejde-1250	586	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	587	1	let	let	VERB
ejde-1250	587	2	the	the	DET
ejde-1250	587	3	two	two	NUM
ejde-1250	587	4	weak	weak	ADJ
ejde-1250	587	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	587	6	of	of	ADP
ejde-1250	587	7	the	the	DET
ejde-1250	587	8	problem	problem	NOUN
ejde-1250	587	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	587	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	587	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	587	12	be	be	AUX
ejde-1250	587	13	w(t	w(t	PROPN
ejde-1250	587	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	587	15	and	and	CCONJ
ejde-1250	587	16	v(t	v(t	NOUN
ejde-1250	587	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	587	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	587	19	which	which	PRON
ejde-1250	587	20	correspond	correspond	VERB
ejde-1250	587	21	to	to	ADP
ejde-1250	587	22	two	two	NUM
ejde-1250	587	23	different	different	ADJ
ejde-1250	587	24	initial	initial	ADJ
ejde-1250	587	25	values	value	NOUN
ejde-1250	587	26	in	in	ADP
ejde-1250	587	27	b	b	NOUN
ejde-1250	587	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	587	29	namely	namely	ADV
ejde-1250	587	30	(	(	PUNCT
ejde-1250	587	31	w(t	w(t	PROPN
ejde-1250	587	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	587	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	587	34	wt(t	wt(t	NOUN
ejde-1250	587	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	587	36	)	)	PUNCT
ejde-1250	588	1	=	=	SYM
ejde-1250	588	2	s(t)y0	s(t)y0	NOUN
ejde-1250	588	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	588	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	588	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-1250	588	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	588	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	588	8	vt(t	vt(t	NOUN
ejde-1250	588	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	588	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	1	=	=	SYM
ejde-1250	589	2	s(t)y1	s(t)y1	NOUN
ejde-1250	589	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	4	y0	y0	PROPN
ejde-1250	589	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	6	y1	y1	PROPN
ejde-1250	589	7	∈	∈	PROPN
ejde-1250	589	8	b.	b.	PROPN
ejde-1250	589	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	589	10	5.20	5.20	NUM
ejde-1250	589	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	12	since	since	SCONJ
ejde-1250	589	13	b	b	PROPN
ejde-1250	589	14	is	be	AUX
ejde-1250	589	15	a	a	DET
ejde-1250	589	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	589	17	positive	positive	ADJ
ejde-1250	589	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-1250	589	19	set	set	NOUN
ejde-1250	589	20	of	of	ADP
ejde-1250	589	21	the	the	DET
ejde-1250	589	22	system	system	NOUN
ejde-1250	589	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	24	it	it	PRON
ejde-1250	589	25	follows	follow	VERB
ejde-1250	589	26	that	that	SCONJ
ejde-1250	589	27	∥(w(t	∥(w(t	PROPN
ejde-1250	589	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	30	wt(t))∥w	wt(t))∥w	PROPN
ejde-1250	589	31	≤	≤	PROPN
ejde-1250	589	32	c	c	PROPN
ejde-1250	589	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	34	∥(v(t	∥(v(t	NOUN
ejde-1250	589	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	37	vt(t))∥w	vt(t))∥w	NOUN
ejde-1250	589	38	≤	≤	NUM
ejde-1250	589	39	c	c	NOUN
ejde-1250	589	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	41	(	(	PUNCT
ejde-1250	589	42	5.21	5.21	NUM
ejde-1250	589	43	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	44	for	for	ADP
ejde-1250	589	45	all	all	DET
ejde-1250	589	46	t	t	PROPN
ejde-1250	589	47	>	>	X
ejde-1250	589	48	0	0	NUM
ejde-1250	589	49	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	50	y0	y0	NOUN
ejde-1250	589	51	,	,	PUNCT
ejde-1250	589	52	y1	y1	PROPN
ejde-1250	589	53	∈	∈	PROPN
ejde-1250	589	54	b.	b.	PROPN
ejde-1250	589	55	note	note	NOUN
ejde-1250	589	56	that	that	SCONJ
ejde-1250	589	57	ι(t	ι(t	PROPN
ejde-1250	589	58	)	)	PUNCT
ejde-1250	589	59	=	=	SYM
ejde-1250	590	1	w(t)−	w(t)−	PROPN
ejde-1250	590	2	v(t	v(t	PROPN
ejde-1250	590	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	590	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	590	5	n	n	CCONJ
ejde-1250	590	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	590	7	ut(t	ut(t	PROPN
ejde-1250	590	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	590	9	x	x	NOUN
ejde-1250	590	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	590	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	591	1	=	=	SYM
ejde-1250	591	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	591	3	ω	ω	X
ejde-1250	591	4	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	591	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	591	6	y)ut(y)dy	y)ut(y)dy	PROPN
ejde-1250	591	7	and	and	CCONJ
ejde-1250	591	8	ι(t	ι(t	PROPN
ejde-1250	591	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	591	10	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1250	591	11	ιtt	ιtt	VERB
ejde-1250	592	1	+	+	ADV
ejde-1250	592	2	∆2ι−m(∥∇w∥2)∆ι−	∆2ι−m(∥∇w∥2)∆ι−	PROPN
ejde-1250	592	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	592	4	m(∥∆w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∆w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	NOUN
ejde-1250	592	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	592	6	k(∥wt∥pwt	k(∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	592	7	−	−	PROPN
ejde-1250	592	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	592	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	593	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	593	2	g(w)−	g(w)−	PRON
ejde-1250	593	3	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	593	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	593	5	=	=	SYM
ejde-1250	594	1	n	n	CCONJ
ejde-1250	594	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	594	3	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	594	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	594	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	595	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	595	2	5.22	5.22	NUM
ejde-1250	595	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	595	4	similar	similar	ADJ
ejde-1250	595	5	to	to	ADP
ejde-1250	595	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	595	7	5.6	5.6	NUM
ejde-1250	595	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	595	9	of	of	ADP
ejde-1250	595	10	method	method	NOUN
ejde-1250	595	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	595	12	for	for	ADP
ejde-1250	595	13	any	any	DET
ejde-1250	595	14	t	t	NOUN
ejde-1250	595	15	∈	∈	PROPN
ejde-1250	596	1	[	[	X
ejde-1250	596	2	0	0	NUM
ejde-1250	596	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	596	4	t	t	X
ejde-1250	596	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	596	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	596	7	we	we	PRON
ejde-1250	596	8	have	have	VERB
ejde-1250	596	9	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	596	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	597	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	597	2	k	k	PROPN
ejde-1250	597	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	597	4	t	t	PROPN
ejde-1250	597	5	t	t	PROPN
ejde-1250	597	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	597	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	597	8	−	−	PROPN
ejde-1250	597	9	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	597	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	597	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	597	12	=	=	SYM
ejde-1250	597	13	im(t)−	im(t)−	PROPN
ejde-1250	597	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	597	15	t	t	PROPN
ejde-1250	597	16	t	t	PROPN
ejde-1250	597	17	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	m′(∥∇w∥2)∥∇ι∥2(∆w	PROPN
ejde-1250	597	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	597	19	wt)dτ	wt)dτ	PROPN
ejde-1250	598	1	+	+	NUM
ejde-1250	598	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	598	3	t	t	PROPN
ejde-1250	598	4	t	t	PROPN
ejde-1250	598	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	598	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	598	7	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	m(∥∇w∥2)−m(∥∇v∥2))∆v	ADJ
ejde-1250	598	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	598	9	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	598	10	−	−	PROPN
ejde-1250	599	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	599	2	t	t	PROPN
ejde-1250	599	3	t	t	PROPN
ejde-1250	599	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	599	5	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	599	6	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	599	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	599	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	599	9	ιt)dτ	ιt)dτ	PUNCT
ejde-1250	600	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	600	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	600	3	t	t	PROPN
ejde-1250	600	4	t	t	PROPN
ejde-1250	600	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	600	6	n	n	X
ejde-1250	600	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	600	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	600	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	600	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	600	11	ιt)dτ	ιt)dτ	PROPN
ejde-1250	600	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	601	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	601	2	5.23	5.23	NUM
ejde-1250	601	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	601	4	20	20	NUM
ejde-1250	601	5	l.	l.	PROPN
ejde-1250	601	6	xu	xu	PROPN
ejde-1250	601	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	601	8	y.	y.	PROPN
ejde-1250	601	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	601	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	601	11	b.	b.	PROPN
ejde-1250	601	12	yang	yang	PROPN
ejde-1250	601	13	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	601	14	the	the	DET
ejde-1250	601	15	first	first	ADJ
ejde-1250	601	16	step	step	NOUN
ejde-1250	601	17	is	be	AUX
ejde-1250	601	18	energy	energy	NOUN
ejde-1250	601	19	reconstruction	reconstruction	NOUN
ejde-1250	601	20	.	.	PUNCT
ejde-1250	602	1	let	let	VERB
ejde-1250	602	2	ot	ot	INTJ
ejde-1250	602	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	602	4	w	w	PROPN
ejde-1250	602	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	602	6	v	v	NOUN
ejde-1250	602	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	602	8	=	=	SYM
ejde-1250	603	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	603	2	t	t	PROPN
ejde-1250	603	3	0	0	NUM
ejde-1250	603	4	∥∇ι∥2dt+	∥∇ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	604	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	604	2	t	t	PROPN
ejde-1250	604	3	0	0	NUM
ejde-1250	605	1	dt	dt	X
ejde-1250	606	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	606	2	t	t	PROPN
ejde-1250	606	3	t	t	PROPN
ejde-1250	606	4	∥∇ι(τ)∥2dτ	∥∇ι(τ)∥2dτ	X
ejde-1250	606	5	+	+	CCONJ
ejde-1250	606	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	606	7	t	t	PROPN
ejde-1250	606	8	0	0	NUM
ejde-1250	607	1	dt	dt	X
ejde-1250	607	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	607	3	t	t	PROPN
ejde-1250	607	4	t	t	PROPN
ejde-1250	607	5	∥∇ι(τ)∥∥ιt(τ)∥dτ	∥∇ι(τ)∥∥ιt(τ)∥dτ	X
ejde-1250	607	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	607	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	607	8	∫	∫	PROPN
ejde-1250	607	9	t	t	PROPN
ejde-1250	607	10	0	0	NUM
ejde-1250	607	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	607	12	n	n	X
ejde-1250	607	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	607	14	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	607	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	607	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	607	17	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	607	18	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	607	19	+	+	CCONJ
ejde-1250	607	20	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	607	21	∫	∫	PROPN
ejde-1250	607	22	t	t	PROPN
ejde-1250	607	23	0	0	NUM
ejde-1250	608	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	608	2	n	n	X
ejde-1250	608	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	608	4	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	608	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	608	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	609	1	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	609	2	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	609	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	609	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	609	5	t	t	PROPN
ejde-1250	609	6	0	0	NUM
ejde-1250	610	1	dt	dt	X
ejde-1250	610	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	610	3	t	t	PROPN
ejde-1250	610	4	t	t	PROPN
ejde-1250	610	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	610	6	n	n	X
ejde-1250	610	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	610	8	ιt	ιt	ADJ
ejde-1250	610	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	610	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	610	11	ιt)dτ	ιt)dτ	X
ejde-1250	610	12	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	610	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	610	14	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	610	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	610	16	t	t	PROPN
ejde-1250	610	17	0	0	NUM
ejde-1250	610	18	(	(	PUNCT
ejde-1250	610	19	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	610	20	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	610	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	610	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	610	23	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	610	24	∣∣∣+	∣∣∣+	PROPN
ejde-1250	610	25	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	610	26	∫	∫	PROPN
ejde-1250	610	27	t	t	PROPN
ejde-1250	610	28	0	0	NUM
ejde-1250	610	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	610	30	g(w)−	g(w)−	VERB
ejde-1250	610	31	g(v	g(v	NOUN
ejde-1250	610	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	610	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	610	34	ι)dt	ι)dt	PROPN
ejde-1250	610	35	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	610	36	+	+	CCONJ
ejde-1250	610	37	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1250	610	38	∫	∫	PROPN
ejde-1250	610	39	t	t	PROPN
ejde-1250	610	40	0	0	NUM
ejde-1250	611	1	dt	dt	X
ejde-1250	611	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	611	3	t	t	PROPN
ejde-1250	611	4	t	t	PROPN
ejde-1250	611	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	611	6	g(w)−	g(w)−	PROPN
ejde-1250	611	7	g(v	g(v	PROPN
ejde-1250	611	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	611	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	611	10	ιt)dτ	ιt)dτ	X
ejde-1250	611	11	∣∣∣.	∣∣∣.	NOUN
ejde-1250	611	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	611	13	5.24	5.24	NUM
ejde-1250	611	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	611	15	substituting	substitute	VERB
ejde-1250	611	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	611	17	5.24	5.24	NUM
ejde-1250	611	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	611	19	in	in	ADP
ejde-1250	611	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	611	21	5.1	5.1	NUM
ejde-1250	611	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	611	23	yields	yield	VERB
ejde-1250	611	24	tim(t	tim(t	PRON
ejde-1250	611	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	612	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	612	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	612	3	t	t	PROPN
ejde-1250	612	4	0	0	NUM
ejde-1250	612	5	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	612	6	≤	≤	PROPN
ejde-1250	612	7	c(r	c(r	NOUN
ejde-1250	612	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	612	9	{	{	PUNCT
ejde-1250	612	10	∫	∫	PROPN
ejde-1250	612	11	t	t	PROPN
ejde-1250	612	12	0	0	NUM
ejde-1250	612	13	∥ιt∥2dt+	∥ιt∥2dt+	NUM
ejde-1250	613	1	k	k	NOUN
ejde-1250	613	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	613	3	t	t	PROPN
ejde-1250	613	4	0	0	NUM
ejde-1250	613	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	613	6	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	613	7	−	−	PROPN
ejde-1250	613	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	613	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	613	10	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	614	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	614	2	k	k	PROPN
ejde-1250	614	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	614	4	t	t	PROPN
ejde-1250	614	5	0	0	NUM
ejde-1250	614	6	|(∥wt∥pwt	|(∥wt∥pwt	PROPN
ejde-1250	614	7	−	−	PROPN
ejde-1250	614	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	614	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	614	10	ι)|dt+ot	ι)|dt+ot	PUNCT
ejde-1250	614	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	614	12	w	w	NOUN
ejde-1250	614	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	614	14	v	v	NOUN
ejde-1250	614	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	614	16	}	}	PUNCT
ejde-1250	614	17	.	.	PUNCT
ejde-1250	615	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	615	2	5.25	5.25	NUM
ejde-1250	615	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	615	4	by	by	ADP
ejde-1250	615	5	definition	definition	NOUN
ejde-1250	615	6	of	of	ADP
ejde-1250	615	7	ot	ot	INTJ
ejde-1250	615	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	615	9	w	w	PROPN
ejde-1250	615	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	615	11	v	v	NOUN
ejde-1250	615	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	615	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	615	14	we	we	PRON
ejde-1250	615	15	know	know	VERB
ejde-1250	615	16	ot	ot	INTJ
ejde-1250	615	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	615	18	w	w	PROPN
ejde-1250	615	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	615	20	v	v	NOUN
ejde-1250	615	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	615	22	≤	≤	NOUN
ejde-1250	615	23	c	c	NOUN
ejde-1250	615	24	{	{	PUNCT
ejde-1250	615	25	∫	∫	PROPN
ejde-1250	615	26	t	t	PROPN
ejde-1250	615	27	0	0	NUM
ejde-1250	615	28	∥∇ι∥2dt+	∥∇ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	616	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	616	2	t	t	PROPN
ejde-1250	616	3	0	0	NUM
ejde-1250	616	4	∥∇ι∥∥ιt∥dt	∥∇ι∥∥ιt∥dt	PROPN
ejde-1250	617	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	618	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	618	2	t	t	NOUN
ejde-1250	618	3	0	0	NUM
ejde-1250	618	4	∥n	∥n	NOUN
ejde-1250	618	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	618	6	ιt)∥∥ιt∥dt+	ιt)∥∥ιt∥dt+	NOUN
ejde-1250	618	7	∫	∫	PROPN
ejde-1250	618	8	t	t	NOUN
ejde-1250	618	9	0	0	X
ejde-1250	619	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1250	619	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	619	3	ιt)∥∥ι∥dt	ιt)∥∥ι∥dt	PROPN
ejde-1250	620	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	620	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	620	3	t	t	PROPN
ejde-1250	620	4	0	0	NUM
ejde-1250	620	5	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	620	6	g(v)∥∥ι∥dt+	g(v)∥∥ι∥dt+	PROPN
ejde-1250	620	7	∫	∫	PROPN
ejde-1250	620	8	t	t	PROPN
ejde-1250	620	9	0	0	NUM
ejde-1250	620	10	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	620	11	g(v)∥∥ιt∥dt	g(v)∥∥ιt∥dt	PROPN
ejde-1250	620	12	}	}	PUNCT
ejde-1250	620	13	.	.	PUNCT
ejde-1250	621	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	621	2	5.26	5.26	NUM
ejde-1250	621	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	621	4	by	by	ADP
ejde-1250	621	5	young	young	ADJ
ejde-1250	621	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	621	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	621	8	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1250	621	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	621	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	621	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	621	12	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	621	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	621	14	↪	↪	PROPN
ejde-1250	621	15	→	→	SYM
ejde-1250	621	16	↪	↪	PROPN
ejde-1250	621	17	→	→	SYM
ejde-1250	621	18	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	621	19	1	1	NUM
ejde-1250	621	20	2−γ	2−γ	NUM
ejde-1250	621	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	621	22	↪	↪	PROPN
ejde-1250	621	23	→	→	SYM
ejde-1250	621	24	↪	↪	PROPN
ejde-1250	621	25	→	→	SYM
ejde-1250	621	26	d(a1/4	d(a1/4	NOUN
ejde-1250	621	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	621	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	621	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	621	30	we	we	PRON
ejde-1250	621	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	621	32	that	that	SCONJ
ejde-1250	621	33	there	there	PRON
ejde-1250	621	34	is	be	VERB
ejde-1250	621	35	a	a	DET
ejde-1250	621	36	minimal	minimal	ADJ
ejde-1250	621	37	constant	constant	ADJ
ejde-1250	621	38	0	0	NUM
ejde-1250	621	39	<	<	X
ejde-1250	621	40	γ	γ	X
ejde-1250	621	41	<	<	X
ejde-1250	621	42	1	1	NUM
ejde-1250	621	43	4	4	NUM
ejde-1250	621	44	such	such	ADJ
ejde-1250	621	45	that∫	that∫	NOUN
ejde-1250	621	46	t	t	NOUN
ejde-1250	621	47	0	0	NUM
ejde-1250	622	1	∥∇ι∥2dt+	∥∇ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	622	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	622	3	t	t	PROPN
ejde-1250	622	4	0	0	NUM
ejde-1250	622	5	∥∇ι∥∥ιt∥dt	∥∇ι∥∥ιt∥dt	PROPN
ejde-1250	623	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	623	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	623	3	t	t	PROPN
ejde-1250	623	4	0	0	NUM
ejde-1250	623	5	∥∇ι∥2dt+	∥∇ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	624	1	∫	∫	PROPN
ejde-1250	625	1	t	t	NOUN
ejde-1250	625	2	0	0	NUM
ejde-1250	625	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	625	4	1	1	NUM
ejde-1250	625	5	2ε	2ε	NOUN
ejde-1250	625	6	∥∇ι∥2	∥∇ι∥2	PROPN
ejde-1250	626	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	626	2	ε	ε	PROPN
ejde-1250	626	3	2	2	NUM
ejde-1250	626	4	∥ιt∥2)dt	∥ιt∥2)dt	PROPN
ejde-1250	626	5	≤	≤	PROPN
ejde-1250	627	1	c	c	NOUN
ejde-1250	627	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	627	3	t	t	NOUN
ejde-1250	627	4	0	0	NUM
ejde-1250	628	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	628	2	1	1	NUM
ejde-1250	628	3	2−γι∥2dt+	2−γι∥2dt+	NUM
ejde-1250	628	4	ε	ε	PROPN
ejde-1250	628	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	628	6	t	t	PROPN
ejde-1250	628	7	0	0	NUM
ejde-1250	628	8	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	628	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	629	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	629	2	5.27	5.27	NUM
ejde-1250	629	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	629	4	according	accord	VERB
ejde-1250	629	5	to	to	ADP
ejde-1250	629	6	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	629	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	629	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	629	9	the	the	DET
ejde-1250	629	10	growth	growth	NOUN
ejde-1250	629	11	condition	condition	NOUN
ejde-1250	629	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	629	13	2.3	2.3	NUM
ejde-1250	629	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	629	15	of	of	ADP
ejde-1250	629	16	assumption	assumption	NOUN
ejde-1250	629	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	629	18	a2	a2	PROPN
ejde-1250	629	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	629	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	629	22	if	if	SCONJ
ejde-1250	629	23	n	n	PROPN
ejde-1250	629	24	>	>	X
ejde-1250	629	25	4	4	NUM
ejde-1250	629	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	27	we	we	PRON
ejde-1250	629	28	take	take	VERB
ejde-1250	629	29	r	r	NOUN
ejde-1250	629	30	=	=	SYM
ejde-1250	629	31	n	n	PROPN
ejde-1250	629	32	(	(	PUNCT
ejde-1250	629	33	n−4)q	n−4)q	X
ejde-1250	629	34	and	and	CCONJ
ejde-1250	629	35	r̄	r̄	NOUN
ejde-1250	629	36	=	=	SYM
ejde-1250	629	37	n	n	NUM
ejde-1250	629	38	n−(n−4)q	n−(n−4)q	NOUN
ejde-1250	629	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	40	then	then	ADV
ejde-1250	629	41	when	when	SCONJ
ejde-1250	629	42	q	q	X
ejde-1250	629	43	<	<	X
ejde-1250	629	44	4	4	NUM
ejde-1250	629	45	n−4	n−4	NUM
ejde-1250	629	46	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	47	obviously	obviously	ADV
ejde-1250	629	48	there	there	PRON
ejde-1250	629	49	is	be	VERB
ejde-1250	629	50	1	1	NUM
ejde-1250	629	51	r	r	NOUN
ejde-1250	629	52	+	+	NUM
ejde-1250	629	53	1	1	NUM
ejde-1250	629	54	r̄	r̄	NOUN
ejde-1250	629	55	=	=	NOUN
ejde-1250	629	56	1	1	NUM
ejde-1250	629	57	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	58	if	if	SCONJ
ejde-1250	629	59	n	n	PRON
ejde-1250	629	60	≤	≤	ADV
ejde-1250	629	61	4	4	NUM
ejde-1250	629	62	,	,	PUNCT
ejde-1250	629	63	we	we	PRON
ejde-1250	629	64	take	take	VERB
ejde-1250	629	65	r	r	NOUN
ejde-1250	629	66	largely	largely	ADV
ejde-1250	629	67	enough	enough	ADV
ejde-1250	629	68	and	and	CCONJ
ejde-1250	629	69	use	use	VERB
ejde-1250	629	70	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	629	71	embedding	embed	VERB
ejde-1250	629	72	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	629	73	to	to	PART
ejde-1250	629	74	deduce	deduce	VERB
ejde-1250	629	75	that	that	SCONJ
ejde-1250	629	76	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	629	77	g(v)∥2	g(v)∥2	NOUN
ejde-1250	629	78	=	=	SYM
ejde-1250	629	79	∫	∫	PROPN
ejde-1250	629	80	ω	ω	PROPN
ejde-1250	629	81	|g(w)−	|g(w)−	VERB
ejde-1250	629	82	g(v)|2dx	g(v)|2dx	PROPN
ejde-1250	629	83	=	=	SYM
ejde-1250	629	84	∫	∫	PROPN
ejde-1250	629	85	ω	ω	PROPN
ejde-1250	629	86	[	[	PUNCT
ejde-1250	629	87	∫	∫	PROPN
ejde-1250	629	88	1	1	NUM
ejde-1250	629	89	0	0	NUM
ejde-1250	630	1	g′(v	g′(v	PROPN
ejde-1250	630	2	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	3	ϑ(w	ϑ(w	PROPN
ejde-1250	630	4	−	−	PROPN
ejde-1250	630	5	v))ι	v))ι	NOUN
ejde-1250	630	6	dϑ	dϑ	NOUN
ejde-1250	630	7	]	]	X
ejde-1250	630	8	2	2	NUM
ejde-1250	630	9	dx	dx	PROPN
ejde-1250	630	10	≤	≤	PROPN
ejde-1250	630	11	c	c	PROPN
ejde-1250	630	12	∫	∫	PROPN
ejde-1250	630	13	ω	ω	PROPN
ejde-1250	630	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	630	15	1	1	NUM
ejde-1250	630	16	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	17	|v	|v	X
ejde-1250	630	18	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	19	ϑ(w	ϑ(w	PROPN
ejde-1250	630	20	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	21	v)|q)2|ι|2dx	v)|q)2|ι|2dx	CCONJ
ejde-1250	630	22	≤	≤	NOUN
ejde-1250	630	23	c	c	NOUN
ejde-1250	630	24	∫	∫	PROPN
ejde-1250	630	25	ω	ω	PROPN
ejde-1250	630	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	630	27	1	1	NUM
ejde-1250	630	28	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	29	|w|2q	|w|2q	ADJ
ejde-1250	630	30	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	31	|v|2q)|ι|2dx	|v|2q)|ι|2dx	PROPN
ejde-1250	630	32	≤	≤	NUM
ejde-1250	630	33	c	c	NOUN
ejde-1250	630	34	[	[	PUNCT
ejde-1250	630	35	∫	∫	PROPN
ejde-1250	630	36	ω	ω	PROPN
ejde-1250	630	37	(	(	PUNCT
ejde-1250	630	38	1	1	NUM
ejde-1250	630	39	+	+	CCONJ
ejde-1250	630	40	|w|2q	|w|2q	ADJ
ejde-1250	631	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	631	2	|v|2q)rdx	|v|2q)rdx	ADJ
ejde-1250	631	3	]	]	ADJ
ejde-1250	631	4	1	1	NUM
ejde-1250	631	5	/	/	SYM
ejde-1250	631	6	r(∫	r(∫	PROPN
ejde-1250	631	7	ω	ω	PROPN
ejde-1250	631	8	|ι|2r̄dx	|ι|2r̄dx	NOUN
ejde-1250	631	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	631	10	1	1	NUM
ejde-1250	631	11	/	/	SYM
ejde-1250	631	12	r̄	r̄	NOUN
ejde-1250	631	13	≤	≤	NOUN
ejde-1250	631	14	c(r)∥ι∥2l2r̄(ω	c(r)∥ι∥2l2r̄(ω	ADV
ejde-1250	631	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	631	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1250	632	1	c(r)∥a	c(r)∥a	PROPN
ejde-1250	632	2	1	1	NUM
ejde-1250	632	3	2−ηι∥2	2−ηι∥2	NUM
ejde-1250	632	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	632	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	632	6	5.28	5.28	NUM
ejde-1250	632	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	632	8	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	632	9	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	632	10	type	type	NOUN
ejde-1250	632	11	plate	plate	NOUN
ejde-1250	632	12	equations	equation	NOUN
ejde-1250	632	13	21	21	NUM
ejde-1250	632	14	where	where	SCONJ
ejde-1250	632	15	0	0	PUNCT
ejde-1250	632	16	<	<	X
ejde-1250	632	17	ϑ	ϑ	X
ejde-1250	632	18	<	<	X
ejde-1250	632	19	1	1	NUM
ejde-1250	632	20	and	and	CCONJ
ejde-1250	632	21	η	η	PROPN
ejde-1250	632	22	is	be	AUX
ejde-1250	632	23	a	a	DET
ejde-1250	632	24	properly	properly	ADV
ejde-1250	632	25	small	small	ADJ
ejde-1250	632	26	constant	constant	ADJ
ejde-1250	632	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	633	1	by	by	ADP
ejde-1250	633	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	633	3	5.28	5.28	NUM
ejde-1250	633	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	633	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	633	6	we	we	PRON
ejde-1250	633	7	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	633	8	at∫	at∫	PROPN
ejde-1250	633	9	t	t	PROPN
ejde-1250	633	10	0	0	NUM
ejde-1250	634	1	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	634	2	g(v)∥∥ι∥dt+	g(v)∥∥ι∥dt+	PROPN
ejde-1250	634	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	635	1	t	t	PROPN
ejde-1250	635	2	0	0	NUM
ejde-1250	635	3	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	635	4	g(v)∥∥ιt∥dt	g(v)∥∥ιt∥dt	PROPN
ejde-1250	635	5	≤	≤	PROPN
ejde-1250	635	6	c	c	PROPN
ejde-1250	635	7	∫	∫	PROPN
ejde-1250	635	8	t	t	PROPN
ejde-1250	635	9	0	0	NUM
ejde-1250	635	10	∥g(w)−	∥g(w)−	NUM
ejde-1250	636	1	g(v)∥2dt+	g(v)∥2dt+	PROPN
ejde-1250	636	2	ε	ε	PROPN
ejde-1250	636	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	636	4	t	t	PROPN
ejde-1250	636	5	0	0	NUM
ejde-1250	636	6	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	636	7	≤	≤	PROPN
ejde-1250	637	1	c	c	NOUN
ejde-1250	637	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	637	3	t	t	NOUN
ejde-1250	637	4	0	0	NUM
ejde-1250	638	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	638	2	1	1	NUM
ejde-1250	638	3	2−ηι∥2dt+	2−ηι∥2dt+	NUM
ejde-1250	638	4	ε	ε	PROPN
ejde-1250	638	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	638	6	t	t	PROPN
ejde-1250	638	7	0	0	NUM
ejde-1250	638	8	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	638	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	639	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	639	2	5.29	5.29	NUM
ejde-1250	639	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	639	4	using	use	VERB
ejde-1250	639	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1250	639	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	639	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	639	8	we	we	PRON
ejde-1250	639	9	infer	infer	VERB
ejde-1250	639	10	that	that	SCONJ
ejde-1250	639	11	∥n	∥n	PROPN
ejde-1250	639	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	639	13	ιt)∥2	ιt)∥2	PROPN
ejde-1250	639	14	=	=	SYM
ejde-1250	639	15	∥∥∥∫	∥∥∥∫	PROPN
ejde-1250	639	16	ω	ω	X
ejde-1250	639	17	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	639	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	639	19	y)ιt(y)dy	y)ιt(y)dy	VERB
ejde-1250	639	20	∥∥∥2	∥∥∥2	NOUN
ejde-1250	640	1	=	=	SYM
ejde-1250	640	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	640	3	ω	ω	PROPN
ejde-1250	640	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	640	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	640	6	ω	ω	PROPN
ejde-1250	640	7	k(x	k(x	PROPN
ejde-1250	640	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	640	9	y)ιt(y)dy	y)ιt(y)dy	NOUN
ejde-1250	640	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	640	11	2	2	NUM
ejde-1250	640	12	dx	dx	PROPN
ejde-1250	640	13	≤	≤	NUM
ejde-1250	640	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	641	1	ω	ω	PROPN
ejde-1250	642	1	[	[	X
ejde-1250	642	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	642	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	642	4	ω	ω	PROPN
ejde-1250	642	5	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	642	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	642	7	y)dy	y)dy	PROPN
ejde-1250	642	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	642	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	642	10	∥ιt(y)∥	∥ιt(y)∥	NOUN
ejde-1250	642	11	]	]	SYM
ejde-1250	642	12	2	2	NUM
ejde-1250	642	13	dx	dx	PROPN
ejde-1250	642	14	≤	≤	NUM
ejde-1250	642	15	∫	∫	PROPN
ejde-1250	642	16	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1250	642	17	k2(x	k2(x	PROPN
ejde-1250	642	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	642	19	y)dxdy	y)dxdy	X
ejde-1250	642	20	·	·	PUNCT
ejde-1250	642	21	∥ιt∥2	∥ιt∥2	X
ejde-1250	643	1	≤	≤	NOUN
ejde-1250	643	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-1250	643	3	8	8	NUM
ejde-1250	643	4	∥ιt∥2	∥ιt∥2	PRON
ejde-1250	643	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	644	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	644	2	5.30	5.30	NUM
ejde-1250	644	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	644	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1250	644	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	644	6	∫	∫	PROPN
ejde-1250	644	7	t	t	NOUN
ejde-1250	644	8	0	0	NUM
ejde-1250	645	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1250	645	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	645	3	ιt)∥∥ιt∥dt+	ιt)∥∥ιt∥dt+	NOUN
ejde-1250	645	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	645	5	t	t	NOUN
ejde-1250	645	6	0	0	X
ejde-1250	646	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1250	646	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	646	3	ιt)∥∥ι∥dt	ιt)∥∥ι∥dt	NOUN
ejde-1250	646	4	≤	≤	ADV
ejde-1250	646	5	2	2	NUM
ejde-1250	646	6	ε	ε	PROPN
ejde-1250	646	7	∫	∫	PROPN
ejde-1250	646	8	t	t	PROPN
ejde-1250	646	9	0	0	NUM
ejde-1250	647	1	∥n	∥n	NOUN
ejde-1250	647	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	647	3	ιt)∥2dt+	ιt)∥2dt+	NOUN
ejde-1250	647	4	ε	ε	PROPN
ejde-1250	647	5	4	4	NUM
ejde-1250	647	6	∫	∫	NOUN
ejde-1250	647	7	t	t	PROPN
ejde-1250	647	8	0	0	NUM
ejde-1250	647	9	∥ιt∥2dt+	∥ιt∥2dt+	NOUN
ejde-1250	647	10	ε	ε	PROPN
ejde-1250	647	11	4	4	NUM
ejde-1250	647	12	∫	∫	NOUN
ejde-1250	647	13	t	t	NOUN
ejde-1250	647	14	0	0	NUM
ejde-1250	647	15	∥ι∥2dt	∥ι∥2dt	NOUN
ejde-1250	647	16	≤	≤	NOUN
ejde-1250	648	1	c	c	NOUN
ejde-1250	648	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	648	3	t	t	NOUN
ejde-1250	648	4	0	0	NUM
ejde-1250	649	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	649	2	1	1	NUM
ejde-1250	649	3	2−β∥2dt+	2−β∥2dt+	NUM
ejde-1250	649	4	ε	ε	PROPN
ejde-1250	649	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	649	6	t	t	PROPN
ejde-1250	649	7	0	0	NUM
ejde-1250	649	8	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	649	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	649	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	649	11	5.31	5.31	NUM
ejde-1250	649	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	649	13	where	where	SCONJ
ejde-1250	649	14	β	β	PROPN
ejde-1250	649	15	is	be	AUX
ejde-1250	649	16	a	a	DET
ejde-1250	649	17	properly	properly	ADV
ejde-1250	649	18	small	small	ADJ
ejde-1250	649	19	positive	positive	ADJ
ejde-1250	649	20	constant	constant	ADJ
ejde-1250	649	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	650	1	combining	combine	VERB
ejde-1250	650	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	650	3	5.27	5.27	NUM
ejde-1250	650	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	650	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	650	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	650	7	5.29	5.29	NUM
ejde-1250	650	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	650	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	650	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	650	11	5.31	5.31	NUM
ejde-1250	650	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	650	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	650	14	we	we	PRON
ejde-1250	650	15	take	take	VERB
ejde-1250	650	16	η̃	η̃	PROPN
ejde-1250	650	17	=	=	SYM
ejde-1250	650	18	min{γ	min{γ	NOUN
ejde-1250	650	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	650	20	η	η	NOUN
ejde-1250	650	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	650	22	β	β	X
ejde-1250	650	23	}	}	PUNCT
ejde-1250	650	24	such	such	ADJ
ejde-1250	650	25	that	that	DET
ejde-1250	650	26	ot	ot	INTJ
ejde-1250	650	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	650	28	w	w	PROPN
ejde-1250	650	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	650	30	v	v	NOUN
ejde-1250	650	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	650	32	≤	≤	NOUN
ejde-1250	650	33	c(t	c(t	PROPN
ejde-1250	650	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	650	35	∫	∫	PROPN
ejde-1250	651	1	t	t	NOUN
ejde-1250	651	2	0	0	NUM
ejde-1250	652	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	652	2	1	1	NUM
ejde-1250	652	3	2−η̃ι∥2dt+	2−η̃ι∥2dt+	NUM
ejde-1250	652	4	3ε	3ε	NUM
ejde-1250	653	1	∫	∫	NOUN
ejde-1250	653	2	t	t	PROPN
ejde-1250	653	3	0	0	NUM
ejde-1250	653	4	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	653	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	653	6	ε	ε	PROPN
ejde-1250	653	7	>	>	X
ejde-1250	653	8	0	0	PROPN
ejde-1250	653	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	654	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	654	2	5.32	5.32	NUM
ejde-1250	654	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	654	4	according	accord	VERB
ejde-1250	654	5	to	to	ADP
ejde-1250	654	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	654	7	5.2	5.2	NUM
ejde-1250	654	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	654	9	we	we	PRON
ejde-1250	654	10	write	write	VERB
ejde-1250	654	11	s0(s	s0(s	PRON
ejde-1250	654	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	654	13	=	=	PUNCT
ejde-1250	655	1	c	c	NOUN
ejde-1250	655	2	−2	−2	X
ejde-1250	656	1	p+2	p+2	DET
ejde-1250	656	2	p	p	X
ejde-1250	656	3	s	s	PROPN
ejde-1250	656	4	2	2	NUM
ejde-1250	656	5	p+2	p+2	PRON
ejde-1250	656	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	656	7	p	p	X
ejde-1250	656	8	≥	≥	NOUN
ejde-1250	656	9	0	0	NUM
ejde-1250	656	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	657	1	it	it	PRON
ejde-1250	657	2	is	be	AUX
ejde-1250	657	3	also	also	ADV
ejde-1250	657	4	known	know	VERB
ejde-1250	657	5	that	that	SCONJ
ejde-1250	657	6	s0(s	s0(s	X
ejde-1250	657	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	657	8	is	be	AUX
ejde-1250	657	9	a	a	DET
ejde-1250	657	10	strictly	strictly	ADV
ejde-1250	657	11	increasing	increase	VERB
ejde-1250	657	12	concave	concave	NOUN
ejde-1250	657	13	function	function	NOUN
ejde-1250	657	14	and	and	CCONJ
ejde-1250	657	15	s0	s0	PROPN
ejde-1250	657	16	∈	∈	PROPN
ejde-1250	657	17	c(r+	c(r+	NOUN
ejde-1250	657	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	657	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	657	20	s0(0	s0(0	PROPN
ejde-1250	657	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	658	1	=	=	SYM
ejde-1250	658	2	0	0	NUM
ejde-1250	658	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	658	4	then	then	ADV
ejde-1250	658	5	s0[(∥w	s0[(∥w	VERB
ejde-1250	658	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	658	7	v∥p(w	v∥p(w	PROPN
ejde-1250	658	8	+	+	CCONJ
ejde-1250	658	9	v)−	v)−	PROPN
ejde-1250	658	10	∥w∥pw	∥w∥pw	NOUN
ejde-1250	658	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	658	12	v	v	NOUN
ejde-1250	658	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	658	14	]	]	PUNCT
ejde-1250	658	15	≥	≥	X
ejde-1250	658	16	s0(cp∥v∥p+2	s0(cp∥v∥p+2	ADJ
ejde-1250	658	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	659	1	=	=	SYM
ejde-1250	659	2	∥v∥2	∥v∥2	X
ejde-1250	659	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	659	4	w	w	NOUN
ejde-1250	659	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	659	6	v	v	NOUN
ejde-1250	659	7	∈	∈	PROPN
ejde-1250	659	8	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	659	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	659	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	660	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	2	5.33	5.33	NUM
ejde-1250	660	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	4	combining	combine	VERB
ejde-1250	660	5	this	this	PRON
ejde-1250	660	6	with	with	ADP
ejde-1250	660	7	the	the	DET
ejde-1250	660	8	jensen	jensen	PROPN
ejde-1250	660	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	660	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	11	we	we	PRON
ejde-1250	660	12	have∫	have∫	VERB
ejde-1250	660	13	t	t	NOUN
ejde-1250	660	14	0	0	NUM
ejde-1250	660	15	∥ιt∥2dt	∥ιt∥2dt	ADJ
ejde-1250	660	16	≤	≤	NUM
ejde-1250	660	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	660	18	t	t	PROPN
ejde-1250	660	19	0	0	NUM
ejde-1250	660	20	s0[(∥wt∥pwt	s0[(∥wt∥pwt	PROPN
ejde-1250	660	21	−	−	PROPN
ejde-1250	660	22	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	660	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	24	ιt)]dt	ιt)]dt	PUNCT
ejde-1250	660	25	≤	≤	NUM
ejde-1250	660	26	ts0	ts0	NOUN
ejde-1250	660	27	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	28	1	1	NUM
ejde-1250	660	29	t	t	NOUN
ejde-1250	660	30	∫	∫	PROPN
ejde-1250	660	31	t	t	PROPN
ejde-1250	660	32	0	0	NUM
ejde-1250	660	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	34	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	660	35	−	−	PROPN
ejde-1250	660	36	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	660	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	38	ιt)dt	ιt)dt	X
ejde-1250	660	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	40	=	=	SYM
ejde-1250	660	41	s0	s0	PROPN
ejde-1250	660	42	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	43	∫	∫	PROPN
ejde-1250	660	44	t	t	PROPN
ejde-1250	660	45	0	0	NUM
ejde-1250	660	46	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	47	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	660	48	−	−	PROPN
ejde-1250	660	49	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	660	50	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	51	ιt)dt	ιt)dt	PRON
ejde-1250	660	52	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	53	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	54	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	55	5.34	5.34	NUM
ejde-1250	660	56	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	57	22	22	NUM
ejde-1250	660	58	l.	l.	PROPN
ejde-1250	660	59	xu	xu	PROPN
ejde-1250	660	60	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	61	y.	y.	PROPN
ejde-1250	660	62	wang	wang	PROPN
ejde-1250	660	63	,	,	PUNCT
ejde-1250	660	64	b.	b.	PROPN
ejde-1250	660	65	yang	yang	PROPN
ejde-1250	660	66	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	660	67	where	where	SCONJ
ejde-1250	660	68	s0(s	s0(s	X
ejde-1250	660	69	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	70	=	=	SYM
ejde-1250	660	71	ts0	ts0	NOUN
ejde-1250	660	72	(	(	PUNCT
ejde-1250	660	73	s	s	PROPN
ejde-1250	660	74	t	t	PROPN
ejde-1250	660	75	)	)	PUNCT
ejde-1250	660	76	.	.	PUNCT
ejde-1250	661	1	using	use	VERB
ejde-1250	661	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1250	661	3	5.1	5.1	NUM
ejde-1250	661	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	661	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	661	6	5.25	5.25	NUM
ejde-1250	661	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	661	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	661	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	661	10	5.32	5.32	NUM
ejde-1250	661	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	661	12	and	and	CCONJ
ejde-1250	661	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	661	14	5.34	5.34	NUM
ejde-1250	661	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	661	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	661	17	when	when	SCONJ
ejde-1250	661	18	ε	ε	PROPN
ejde-1250	661	19	>	>	X
ejde-1250	661	20	0	0	PUNCT
ejde-1250	661	21	and	and	CCONJ
ejde-1250	661	22	small	small	ADJ
ejde-1250	661	23	enough	enough	ADV
ejde-1250	661	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	661	25	we	we	PRON
ejde-1250	661	26	infer	infer	VERB
ejde-1250	661	27	that	that	SCONJ
ejde-1250	661	28	tim(t	tim(t	NOUN
ejde-1250	661	29	)	)	PUNCT
ejde-1250	662	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	662	2	1	1	NUM
ejde-1250	662	3	2	2	NUM
ejde-1250	662	4	∫	∫	NOUN
ejde-1250	662	5	t	t	PROPN
ejde-1250	662	6	0	0	NUM
ejde-1250	662	7	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	662	8	≤	≤	PROPN
ejde-1250	662	9	c	c	NOUN
ejde-1250	662	10	{	{	PUNCT
ejde-1250	662	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	662	12	s0	s0	PROPN
ejde-1250	662	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	662	14	ki	ki	PROPN
ejde-1250	662	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	662	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	662	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	662	18	t	t	PROPN
ejde-1250	662	19	0	0	NUM
ejde-1250	662	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	662	21	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	662	22	−	−	PROPN
ejde-1250	662	23	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	662	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	662	25	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	662	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	663	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	663	2	k	k	PROPN
ejde-1250	663	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	663	4	t	t	PROPN
ejde-1250	663	5	0	0	NUM
ejde-1250	663	6	|(∥wt∥pwt	|(∥wt∥pwt	PROPN
ejde-1250	663	7	−	−	PROPN
ejde-1250	663	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	663	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	663	10	ι)|dt+	ι)|dt+	PUNCT
ejde-1250	664	1	c	c	NOUN
ejde-1250	664	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	664	3	t	t	NOUN
ejde-1250	664	4	0	0	NUM
ejde-1250	665	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	665	2	1	1	NUM
ejde-1250	665	3	2−η̃ι∥2dt	2−η̃ι∥2dt	NUM
ejde-1250	665	4	}	}	PUNCT
ejde-1250	665	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	665	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	665	7	≥	≥	NOUN
ejde-1250	665	8	t0	t0	NUM
ejde-1250	665	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	666	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	666	2	5.35	5.35	NUM
ejde-1250	666	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	666	4	in	in	ADP
ejde-1250	666	5	addition	addition	NOUN
ejde-1250	666	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	666	7	using	use	VERB
ejde-1250	666	8	the	the	DET
ejde-1250	666	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1250	666	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	666	11	and	and	CCONJ
ejde-1250	666	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1250	666	13	embedding	embed	VERB
ejde-1250	666	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	666	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	666	16	we	we	PRON
ejde-1250	666	17	know	know	VERB
ejde-1250	666	18	that	that	SCONJ
ejde-1250	666	19	there	there	PRON
ejde-1250	666	20	exists	exist	VERB
ejde-1250	666	21	a	a	DET
ejde-1250	666	22	suitable	suitable	ADJ
ejde-1250	666	23	small	small	ADJ
ejde-1250	666	24	constant	constant	ADJ
ejde-1250	666	25	0	0	NUM
ejde-1250	666	26	<	<	X
ejde-1250	666	27	α	α	X
ejde-1250	666	28	<	<	X
ejde-1250	666	29	1	1	NUM
ejde-1250	666	30	2	2	NUM
ejde-1250	666	31	such	such	ADJ
ejde-1250	666	32	that	that	DET
ejde-1250	666	33	|(∥wt∥pwt	|(∥wt∥pwt	ADJ
ejde-1250	666	34	−	−	PROPN
ejde-1250	666	35	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	666	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	667	1	ι)|	ι)|	NOUN
ejde-1250	667	2	=	=	NOUN
ejde-1250	667	3	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	667	4	∫	∫	PROPN
ejde-1250	667	5	ω	ω	PROPN
ejde-1250	667	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	7	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	667	8	−	−	PROPN
ejde-1250	667	9	∥vt∥pvt)ι	∥vt∥pvt)ι	NOUN
ejde-1250	667	10	dx	dx	PROPN
ejde-1250	667	11	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1250	667	12	≤	≤	PROPN
ejde-1250	667	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	667	15	ω	ω	PROPN
ejde-1250	667	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	17	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	667	18	−	−	PROPN
ejde-1250	667	19	∥vt∥pvt)2dx	∥vt∥pvt)2dx	ADV
ejde-1250	667	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	667	21	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	667	22	∥ι∥	∥ι∥	PRON
ejde-1250	667	23	≤	≤	X
ejde-1250	667	24	c(∥wt∥2p∥wt∥2	c(∥wt∥2p∥wt∥2	NOUN
ejde-1250	667	25	+	+	CCONJ
ejde-1250	667	26	∥vt∥2p∥vt∥2)1/2∥ι∥	∥vt∥2p∥vt∥2)1/2∥ι∥	DET
ejde-1250	667	27	≤	≤	NOUN
ejde-1250	667	28	c∥ι∥	c∥ι∥	ADJ
ejde-1250	667	29	≤	≤	PUNCT
ejde-1250	667	30	c∥a	c∥a	PROPN
ejde-1250	667	31	1	1	NUM
ejde-1250	667	32	2−αι∥.	2−αι∥.	NUM
ejde-1250	667	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	34	5.36	5.36	NUM
ejde-1250	667	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	667	36	inserting	insert	VERB
ejde-1250	667	37	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	38	5.36	5.36	NUM
ejde-1250	667	39	)	)	PUNCT
ejde-1250	667	40	into	into	ADP
ejde-1250	667	41	(	(	PUNCT
ejde-1250	667	42	5.35	5.35	NUM
ejde-1250	667	43	)	)	PUNCT
ejde-1250	667	44	,	,	PUNCT
ejde-1250	667	45	we	we	PRON
ejde-1250	667	46	arrive	arrive	VERB
ejde-1250	667	47	at	at	ADP
ejde-1250	667	48	tim(t	tim(t	NOUN
ejde-1250	667	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	668	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	668	2	1	1	NUM
ejde-1250	668	3	2	2	NUM
ejde-1250	668	4	∫	∫	NOUN
ejde-1250	668	5	t	t	PROPN
ejde-1250	668	6	0	0	NUM
ejde-1250	668	7	im(t)dt	im(t)dt	PROPN
ejde-1250	668	8	≤	≤	PROPN
ejde-1250	668	9	c	c	NOUN
ejde-1250	668	10	{	{	PUNCT
ejde-1250	668	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	668	12	s0	s0	PROPN
ejde-1250	668	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	668	14	ki	ki	PROPN
ejde-1250	668	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	668	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	668	17	∫	∫	PROPN
ejde-1250	668	18	t	t	PROPN
ejde-1250	668	19	0	0	NUM
ejde-1250	668	20	(	(	PUNCT
ejde-1250	668	21	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	668	22	−	−	PROPN
ejde-1250	668	23	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	668	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	668	25	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	668	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	669	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	669	2	k	k	PROPN
ejde-1250	669	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	670	1	t	t	NOUN
ejde-1250	670	2	0	0	NUM
ejde-1250	671	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	671	2	1	1	NUM
ejde-1250	671	3	2−αι∥dt+	2−αι∥dt+	NUM
ejde-1250	671	4	c	c	NOUN
ejde-1250	671	5	∫	∫	PROPN
ejde-1250	672	1	t	t	NOUN
ejde-1250	672	2	0	0	NUM
ejde-1250	673	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	673	2	1	1	NUM
ejde-1250	673	3	2−η̃ι∥dt	2−η̃ι∥dt	NUM
ejde-1250	673	4	}	}	PUNCT
ejde-1250	673	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	673	6	∀t	∀t	PROPN
ejde-1250	673	7	≥	≥	NOUN
ejde-1250	673	8	t0	t0	NUM
ejde-1250	673	9	.	.	PUNCT
ejde-1250	674	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	674	2	5.37	5.37	NUM
ejde-1250	674	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	674	4	the	the	DET
ejde-1250	674	5	second	second	ADJ
ejde-1250	674	6	step	step	NOUN
ejde-1250	674	7	is	be	AUX
ejde-1250	674	8	the	the	DET
ejde-1250	674	9	treatment	treatment	NOUN
ejde-1250	674	10	of	of	ADP
ejde-1250	674	11	damping	damp	VERB
ejde-1250	674	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	675	1	let	let	VERB
ejde-1250	675	2	α̃	α̃	PROPN
ejde-1250	675	3	=	=	SYM
ejde-1250	675	4	min{α	min{α	PROPN
ejde-1250	675	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	675	6	η̃	η̃	PROPN
ejde-1250	675	7	}	}	PUNCT
ejde-1250	675	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	675	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	675	10	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1250	675	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	675	12	5.37	5.37	NUM
ejde-1250	675	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	675	14	as	as	ADP
ejde-1250	675	15	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	675	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	675	17	≤	≤	NUM
ejde-1250	675	18	c(s0	c(s0	VERB
ejde-1250	675	19	+	+	X
ejde-1250	675	20	ki	ki	PROPN
ejde-1250	675	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	675	22	(	(	PUNCT
ejde-1250	675	23	∫	∫	PROPN
ejde-1250	675	24	t	t	PROPN
ejde-1250	675	25	0	0	NUM
ejde-1250	675	26	(	(	PUNCT
ejde-1250	675	27	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	675	28	−	−	PROPN
ejde-1250	675	29	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	675	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	675	31	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	675	32	)	)	PUNCT
ejde-1250	676	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	676	2	c	c	X
ejde-1250	676	3	∫	∫	PROPN
ejde-1250	677	1	t	t	NOUN
ejde-1250	677	2	0	0	NUM
ejde-1250	678	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	678	2	1	1	NUM
ejde-1250	678	3	2−α̃ι∥dt	2−α̃ι∥dt	NUM
ejde-1250	678	4	≤	≤	NUM
ejde-1250	678	5	c(s0	c(s0	NOUN
ejde-1250	678	6	+	+	X
ejde-1250	678	7	ki	ki	PROPN
ejde-1250	678	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	679	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	679	2	∫	∫	PROPN
ejde-1250	679	3	t	t	PROPN
ejde-1250	679	4	0	0	NUM
ejde-1250	679	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	679	6	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	679	7	−	−	PROPN
ejde-1250	679	8	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	679	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	679	10	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	679	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	680	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	680	2	c	c	X
ejde-1250	680	3	sup	sup	NOUN
ejde-1250	680	4	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	680	5	]	]	X
ejde-1250	680	6	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	680	7	1	1	NUM
ejde-1250	680	8	2−α̃ι∥.	2−α̃ι∥.	NUM
ejde-1250	680	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	680	10	5.38	5.38	NUM
ejde-1250	680	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	680	12	let	let	VERB
ejde-1250	680	13	y0(s	y0(s	PRON
ejde-1250	680	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	680	15	=	=	PUNCT
ejde-1250	681	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	681	2	s0	s0	PROPN
ejde-1250	681	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	681	4	ki)−1	ki)−1	X
ejde-1250	681	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	681	6	s	s	NOUN
ejde-1250	681	7	2c	2c	NUM
ejde-1250	681	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	681	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	681	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	681	11	y0(s	y0(s	PROPN
ejde-1250	681	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	681	13	is	be	AUX
ejde-1250	681	14	a	a	DET
ejde-1250	681	15	strictly	strictly	ADV
ejde-1250	681	16	increasing	increase	VERB
ejde-1250	681	17	concave	concave	NOUN
ejde-1250	681	18	function	function	NOUN
ejde-1250	681	19	.	.	PUNCT
ejde-1250	682	1	for	for	ADP
ejde-1250	682	2	∀s	∀s	PROPN
ejde-1250	682	3	≥	≥	NUM
ejde-1250	682	4	0	0	NUM
ejde-1250	682	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	682	6	we	we	PRON
ejde-1250	682	7	gain	gain	VERB
ejde-1250	682	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	682	9	s0	s0	PROPN
ejde-1250	682	10	+	+	CCONJ
ejde-1250	682	11	ki)−1(s	ki)−1(s	PROPN
ejde-1250	682	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	682	13	≤	≤	NOUN
ejde-1250	682	14	s.	s.	PROPN
ejde-1250	682	15	by	by	ADP
ejde-1250	682	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	682	17	5.38	5.38	NUM
ejde-1250	682	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	682	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	682	20	y0(im(t	y0(im(t	PROPN
ejde-1250	682	21	)	)	PUNCT
ejde-1250	682	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	683	1	=	=	SYM
ejde-1250	683	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	683	3	s0	s0	PROPN
ejde-1250	683	4	+	+	CCONJ
ejde-1250	683	5	ki)−1	ki)−1	X
ejde-1250	683	6	(	(	PUNCT
ejde-1250	683	7	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	683	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	683	9	2c	2c	NOUN
ejde-1250	683	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	683	11	≤	≤	NOUN
ejde-1250	684	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	684	2	s0	s0	PROPN
ejde-1250	684	3	+	+	CCONJ
ejde-1250	684	4	ki)−1	ki)−1	X
ejde-1250	684	5	{	{	PUNCT
ejde-1250	684	6	1	1	NUM
ejde-1250	684	7	2	2	NUM
ejde-1250	684	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	684	9	s0	s0	PROPN
ejde-1250	684	10	+	+	CCONJ
ejde-1250	684	11	ki	ki	PROPN
ejde-1250	684	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	684	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	684	14	∫	∫	PROPN
ejde-1250	684	15	t	t	PROPN
ejde-1250	684	16	0	0	NUM
ejde-1250	684	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	684	18	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	684	19	−	−	PROPN
ejde-1250	684	20	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	684	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	684	22	ιt)dt	ιt)dt	PUNCT
ejde-1250	684	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	685	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	685	2	1	1	NUM
ejde-1250	685	3	2	2	NUM
ejde-1250	685	4	sup	sup	NOUN
ejde-1250	685	5	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	685	6	]	]	PUNCT
ejde-1250	686	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	686	2	1	1	NUM
ejde-1250	686	3	2−α̃ι∥	2−α̃ι∥	PROPN
ejde-1250	686	4	}	}	PUNCT
ejde-1250	686	5	≤	≤	NUM
ejde-1250	686	6	1	1	NUM
ejde-1250	686	7	2	2	NUM
ejde-1250	686	8	∫	∫	NOUN
ejde-1250	686	9	t	t	NOUN
ejde-1250	686	10	0	0	NUM
ejde-1250	686	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	686	12	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	686	13	−	−	PROPN
ejde-1250	686	14	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	686	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	686	16	ιt)dt+	ιt)dt+	NOUN
ejde-1250	686	17	1	1	NUM
ejde-1250	686	18	2	2	NUM
ejde-1250	686	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	686	20	s0	s0	PROPN
ejde-1250	686	21	+	+	CCONJ
ejde-1250	686	22	ki)−1	ki)−1	NOUN
ejde-1250	686	23	{	{	PUNCT
ejde-1250	686	24	sup	sup	NOUN
ejde-1250	686	25	t∈[0,t	t∈[0,t	PROPN
ejde-1250	686	26	]	]	X
ejde-1250	687	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	687	2	1	1	NUM
ejde-1250	687	3	2−α̃ι∥	2−α̃ι∥	PROPN
ejde-1250	687	4	}	}	PUNCT
ejde-1250	687	5	≤	≤	NUM
ejde-1250	687	6	1	1	NUM
ejde-1250	687	7	2	2	NUM
ejde-1250	687	8	∫	∫	NOUN
ejde-1250	687	9	t	t	NOUN
ejde-1250	687	10	0	0	NUM
ejde-1250	687	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	687	12	∥wt∥pwt	∥wt∥pwt	NOUN
ejde-1250	687	13	−	−	PROPN
ejde-1250	687	14	∥vt∥pvt	∥vt∥pvt	NOUN
ejde-1250	687	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	687	16	ιt)dt+	ιt)dt+	NOUN
ejde-1250	687	17	1	1	NUM
ejde-1250	687	18	2	2	NUM
ejde-1250	687	19	sup	sup	NOUN
ejde-1250	687	20	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	687	21	]	]	X
ejde-1250	687	22	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	687	23	1	1	NUM
ejde-1250	687	24	2−α̃ι∥.	2−α̃ι∥.	NUM
ejde-1250	687	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	687	26	5.39	5.39	NUM
ejde-1250	687	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	687	28	thus	thus	ADV
ejde-1250	687	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	687	30	substituting(5.39	substituting(5.39	NOUN
ejde-1250	687	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	687	32	into	into	ADP
ejde-1250	687	33	(	(	PUNCT
ejde-1250	687	34	5.38	5.38	NUM
ejde-1250	687	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	687	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	687	37	we	we	PRON
ejde-1250	687	38	conclude	conclude	VERB
ejde-1250	687	39	that	that	PRON
ejde-1250	687	40	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	687	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	688	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	688	2	2ky0(im(t	2ky0(im(t	NUM
ejde-1250	688	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	688	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	689	1	≤	≤	PROPN
ejde-1250	689	2	im(0	im(0	NOUN
ejde-1250	689	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	689	4	+	+	NUM
ejde-1250	689	5	c	c	NOUN
ejde-1250	689	6	sup	sup	NOUN
ejde-1250	689	7	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	689	8	]	]	X
ejde-1250	689	9	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	689	10	1	1	NUM
ejde-1250	689	11	2−α̃ι∥+	2−α̃ι∥+	NUM
ejde-1250	689	12	c(t	c(t	PROPN
ejde-1250	689	13	)	)	PUNCT
ejde-1250	689	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	690	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	690	2	5.40	5.40	NUM
ejde-1250	690	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	690	4	ejde-2025/84	ejde-2025/84	VERB
ejde-1250	690	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	690	6	type	type	NOUN
ejde-1250	690	7	plate	plate	NOUN
ejde-1250	690	8	equations	equation	NOUN
ejde-1250	690	9	23	23	NUM
ejde-1250	690	10	combining	combine	VERB
ejde-1250	690	11	the	the	DET
ejde-1250	690	12	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1250	690	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	690	14	and	and	CCONJ
ejde-1250	690	15	(	(	PUNCT
ejde-1250	690	16	5.15	5.15	NUM
ejde-1250	690	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	690	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	690	19	c	c	NOUN
ejde-1250	690	20	>	>	X
ejde-1250	690	21	0	0	NUM
ejde-1250	690	22	and	and	CCONJ
ejde-1250	690	23	θ′	θ′	NOUN
ejde-1250	690	24	=	=	SYM
ejde-1250	690	25	1	1	NUM
ejde-1250	690	26	2	2	NUM
ejde-1250	690	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	690	28	we	we	PRON
ejde-1250	690	29	have	have	VERB
ejde-1250	690	30	m(∥∇w∥2)∥∇ι(t)∥2	m(∥∇w∥2)∥∇ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	690	31	≤	≤	ADJ
ejde-1250	690	32	c∥∆ι(t)∥θ	c∥∆ι(t)∥θ	NOUN
ejde-1250	690	33	′	′	NUM
ejde-1250	690	34	∥ι(t)∥1−θ′	∥ι(t)∥1−θ′	PUNCT
ejde-1250	690	35	≤	≤	NUM
ejde-1250	691	1	ε∥∆ι(t)∥2	ε∥∆ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	692	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	692	2	c∥ι(t)∥2	c∥ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	692	3	≤	≤	X
ejde-1250	692	4	ε∥∆ι(t)∥2	ε∥∆ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	693	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	693	2	c	c	NOUN
ejde-1250	693	3	sup	sup	NOUN
ejde-1250	693	4	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	693	5	]	]	X
ejde-1250	693	6	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	693	7	1	1	NUM
ejde-1250	693	8	2−α̃ι(t)∥.	2−α̃ι(t)∥.	PROPN
ejde-1250	693	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	693	10	5.41	5.41	NUM
ejde-1250	693	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	693	12	then	then	ADV
ejde-1250	693	13	according	accord	VERB
ejde-1250	693	14	to	to	ADP
ejde-1250	693	15	the	the	DET
ejde-1250	693	16	definition	definition	NOUN
ejde-1250	693	17	of	of	ADP
ejde-1250	693	18	im(t	im(t	NOUN
ejde-1250	693	19	)	)	PUNCT
ejde-1250	693	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	693	21	we	we	PRON
ejde-1250	693	22	have	have	VERB
ejde-1250	693	23	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	693	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	694	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	694	2	2ky0(im(t	2ky0(im(t	NUM
ejde-1250	694	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	694	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	695	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	695	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	695	3	1	1	NUM
ejde-1250	695	4	+	+	SYM
ejde-1250	695	5	ε)iι(0	ε)iι(0	ADJ
ejde-1250	695	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	696	1	+	+	NUM
ejde-1250	696	2	c	c	NOUN
ejde-1250	696	3	sup	sup	NOUN
ejde-1250	696	4	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	696	5	]	]	X
ejde-1250	697	1	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	697	2	1	1	NUM
ejde-1250	697	3	2−α̃ι(t)∥.	2−α̃ι(t)∥.	PROPN
ejde-1250	697	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	697	5	5.42	5.42	NUM
ejde-1250	697	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	7	since	since	SCONJ
ejde-1250	697	8	ι(t	ι(t	PROPN
ejde-1250	697	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	10	is	be	AUX
ejde-1250	697	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1250	697	12	bounded	bound	VERB
ejde-1250	697	13	in	in	ADP
ejde-1250	697	14	d(a1/2	d(a1/2	PROPN
ejde-1250	697	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	697	17	and	and	CCONJ
ejde-1250	697	18	there	there	PRON
ejde-1250	697	19	exists	exist	VERB
ejde-1250	697	20	a	a	DET
ejde-1250	697	21	tight	tight	ADJ
ejde-1250	697	22	embedding	embed	VERB
ejde-1250	697	23	relationship	relationship	NOUN
ejde-1250	697	24	(	(	PUNCT
ejde-1250	697	25	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	697	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	27	↪	↪	PROPN
ejde-1250	697	28	→	→	SYM
ejde-1250	697	29	↪	↪	PROPN
ejde-1250	697	30	→	→	SYM
ejde-1250	697	31	d(a	d(a	PROPN
ejde-1250	697	32	1	1	NUM
ejde-1250	697	33	2−α̃	2−α̃	NUM
ejde-1250	697	34	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	35	↪	↪	PROPN
ejde-1250	697	36	→	→	SYM
ejde-1250	697	37	↪	↪	PROPN
ejde-1250	697	38	→	→	SYM
ejde-1250	697	39	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	697	40	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	42	,	,	PUNCT
ejde-1250	697	43	once	once	ADV
ejde-1250	697	44	more	more	ADV
ejde-1250	697	45	we	we	PRON
ejde-1250	697	46	use	use	VERB
ejde-1250	697	47	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1250	697	48	inequality	inequality	NOUN
ejde-1250	697	49	to	to	PART
ejde-1250	697	50	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	697	51	∥a	∥a	PROPN
ejde-1250	697	52	1	1	NUM
ejde-1250	697	53	2−α̃ι(t)∥	2−α̃ι(t)∥	NUM
ejde-1250	697	54	≤	≤	NUM
ejde-1250	697	55	∥∆ι(t)∥θ1∥ι(t)∥1−θ1	∥∆ι(t)∥θ1∥ι(t)∥1−θ1	NUM
ejde-1250	697	56	≤	≤	NOUN
ejde-1250	697	57	c(r)∥ι(t)∥1−θ1	c(r)∥ι(t)∥1−θ1	NOUN
ejde-1250	697	58	,	,	PUNCT
ejde-1250	697	59	θ1	θ1	PROPN
ejde-1250	697	60	∈	∈	PROPN
ejde-1250	697	61	(	(	PUNCT
ejde-1250	697	62	0	0	NUM
ejde-1250	697	63	,	,	PUNCT
ejde-1250	697	64	1	1	NUM
ejde-1250	697	65	)	)	PUNCT
ejde-1250	697	66	.	.	PUNCT
ejde-1250	698	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	698	2	5.43	5.43	NUM
ejde-1250	698	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	698	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-1250	698	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	698	6	5.43	5.43	NUM
ejde-1250	698	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	698	8	into	into	ADP
ejde-1250	698	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	698	10	5.42	5.42	NUM
ejde-1250	698	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	698	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	698	13	for	for	ADP
ejde-1250	698	14	some	some	DET
ejde-1250	698	15	θ2	θ2	PROPN
ejde-1250	698	16	∈	∈	PROPN
ejde-1250	698	17	(	(	PUNCT
ejde-1250	698	18	0	0	NUM
ejde-1250	698	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	698	20	1	1	NUM
ejde-1250	698	21	]	]	PUNCT
ejde-1250	698	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	698	23	we	we	PRON
ejde-1250	698	24	have	have	VERB
ejde-1250	698	25	im(t	im(t	VERB
ejde-1250	698	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	699	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	699	2	2ky0(im(t	2ky0(im(t	NUM
ejde-1250	699	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	699	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	700	1	≤	≤	NUM
ejde-1250	700	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	700	3	1	1	NUM
ejde-1250	700	4	+	+	SYM
ejde-1250	700	5	ε)iι(0	ε)iι(0	ADJ
ejde-1250	700	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	701	1	+	+	NUM
ejde-1250	701	2	c	c	NOUN
ejde-1250	701	3	sup	sup	NOUN
ejde-1250	701	4	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	701	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	701	6	∥ι(t)∥θ2	∥ι(t)∥θ2	ADJ
ejde-1250	701	7	.	.	PUNCT
ejde-1250	702	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	702	2	5.44	5.44	NUM
ejde-1250	702	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	4	and	and	CCONJ
ejde-1250	702	5	because	because	SCONJ
ejde-1250	702	6	iι(t	iι(t	NOUN
ejde-1250	702	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	8	=	=	SYM
ejde-1250	702	9	1	1	NUM
ejde-1250	702	10	2	2	NUM
ejde-1250	702	11	(	(	PUNCT
ejde-1250	702	12	∥ιt(t)∥2	∥ιt(t)∥2	PROPN
ejde-1250	702	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	702	14	∥∆ι(t)∥2	∥∆ι(t)∥2	PROPN
ejde-1250	702	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	16	=	=	SYM
ejde-1250	702	17	∥s(t	∥s(t	X
ejde-1250	702	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	19	y1	y1	PROPN
ejde-1250	702	20	−	−	PROPN
ejde-1250	702	21	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	702	22	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	23	y2∥2w	y2∥2w	PROPN
ejde-1250	702	24	≤	≤	NOUN
ejde-1250	702	25	im(t	im(t	ADJ
ejde-1250	702	26	)	)	PUNCT
ejde-1250	702	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	703	1	it	it	PRON
ejde-1250	703	2	follows	follow	VERB
ejde-1250	703	3	that	that	SCONJ
ejde-1250	703	4	∥s(t	∥s(t	NOUN
ejde-1250	703	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	703	6	y1	y1	PROPN
ejde-1250	703	7	−	−	PROPN
ejde-1250	703	8	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	703	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	703	10	y2∥2w	y2∥2w	PROPN
ejde-1250	703	11	≤	≤	NUM
ejde-1250	703	12	2[i	2[i	NUM
ejde-1250	703	13	+	+	CCONJ
ejde-1250	703	14	2ky0	2ky0	NUM
ejde-1250	703	15	]	]	X
ejde-1250	703	16	−1	−1	NOUN
ejde-1250	704	1	[	[	X
ejde-1250	704	2	1	1	NUM
ejde-1250	704	3	2	2	NUM
ejde-1250	704	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	704	5	1	1	NUM
ejde-1250	704	6	+	+	CCONJ
ejde-1250	704	7	ε)∥y1	ε)∥y1	PROPN
ejde-1250	704	8	−	−	PROPN
ejde-1250	704	9	y2∥2	y2∥2	PROPN
ejde-1250	705	1	+	+	CCONJ
ejde-1250	705	2	c	c	NOUN
ejde-1250	705	3	sup	sup	NOUN
ejde-1250	705	4	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	705	5	]	]	X
ejde-1250	705	6	∥ι(t)∥θ2	∥ι(t)∥θ2	X
ejde-1250	705	7	]	]	PUNCT
ejde-1250	705	8	≤	≤	NUM
ejde-1250	705	9	2[i	2[i	NUM
ejde-1250	705	10	+	+	CCONJ
ejde-1250	705	11	2ky0	2ky0	NUM
ejde-1250	705	12	]	]	X
ejde-1250	705	13	−1	−1	NOUN
ejde-1250	706	1	[	[	X
ejde-1250	706	2	1	1	NUM
ejde-1250	706	3	2	2	NUM
ejde-1250	706	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	706	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	706	6	1	1	NUM
ejde-1250	706	7	+	+	CCONJ
ejde-1250	706	8	ε)1/2∥y1	ε)1/2∥y1	ADJ
ejde-1250	706	9	−	−	NOUN
ejde-1250	706	10	y2∥+	y2∥+	NOUN
ejde-1250	707	1	c	c	NOUN
ejde-1250	707	2	sup	sup	NOUN
ejde-1250	707	3	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	707	4	]	]	X
ejde-1250	707	5	∥ι(t)∥θ3	∥ι(t)∥θ3	X
ejde-1250	707	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	707	7	2	2	NUM
ejde-1250	707	8	]	]	PUNCT
ejde-1250	707	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	707	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	707	11	5.45	5.45	NUM
ejde-1250	707	12	)	)	PUNCT
ejde-1250	707	13	where	where	SCONJ
ejde-1250	707	14	θ3	θ3	PROPN
ejde-1250	707	15	∈	∈	PROPN
ejde-1250	707	16	(	(	PUNCT
ejde-1250	707	17	0	0	NUM
ejde-1250	707	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	707	19	12	12	NUM
ejde-1250	707	20	]	]	PUNCT
ejde-1250	707	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	708	1	by	by	ADP
ejde-1250	708	2	(	(	PUNCT
ejde-1250	708	3	5.45	5.45	NUM
ejde-1250	708	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	708	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	708	6	∥s(t	∥s(t	NOUN
ejde-1250	708	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	708	8	y1−s(t	y1−s(t	PROPN
ejde-1250	708	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	708	10	y2∥w	y2∥w	PROPN
ejde-1250	708	11	≤	≤	NUM
ejde-1250	708	12	√	√	NUM
ejde-1250	708	13	2	2	NUM
ejde-1250	708	14	{	{	PUNCT
ejde-1250	708	15	[	[	X
ejde-1250	708	16	i+2ky0	i+2ky0	ADP
ejde-1250	708	17	]	]	X
ejde-1250	708	18	−1	−1	NOUN
ejde-1250	709	1	[	[	X
ejde-1250	709	2	1	1	NUM
ejde-1250	709	3	2	2	NUM
ejde-1250	709	4	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	6	1+ε)1/2∥y1−y2∥+c	1+ε)1/2∥y1−y2∥+c	NUM
ejde-1250	709	7	sup	sup	NOUN
ejde-1250	709	8	t∈[0,t	t∈[0,t	NOUN
ejde-1250	709	9	]	]	X
ejde-1250	709	10	∥ι(t)∥θ3	∥ι(t)∥θ3	X
ejde-1250	709	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	12	2]}1/2	2]}1/2	NUM
ejde-1250	709	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	709	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	15	5.46	5.46	NUM
ejde-1250	709	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	17	namely	namely	ADV
ejde-1250	709	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	709	19	∥s(t	∥s(t	NOUN
ejde-1250	709	20	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	21	y1	y1	PROPN
ejde-1250	709	22	−	−	PROPN
ejde-1250	709	23	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	709	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	25	y2∥w	y2∥w	PROPN
ejde-1250	709	26	≤	≤	PROPN
ejde-1250	709	27	q	q	X
ejde-1250	709	28	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	30	1	1	NUM
ejde-1250	709	31	+	+	CCONJ
ejde-1250	709	32	ε)1/2∥y1	ε)1/2∥y1	ADJ
ejde-1250	709	33	−	−	PUNCT
ejde-1250	709	34	y2∥+	y2∥+	NOUN
ejde-1250	709	35	ρtb({sτy1	ρtb({sτy1	NOUN
ejde-1250	709	36	}	}	PUNCT
ejde-1250	709	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	709	38	{	{	PUNCT
ejde-1250	709	39	sτy2	sτy2	NOUN
ejde-1250	709	40	}	}	PUNCT
ejde-1250	709	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	42	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	43	,	,	PUNCT
ejde-1250	709	44	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	45	5.47	5.47	NUM
ejde-1250	709	46	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	47	where	where	SCONJ
ejde-1250	709	48	q(s	q(s	NOUN
ejde-1250	709	49	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	50	=	=	SYM
ejde-1250	709	51	√	√	NUM
ejde-1250	709	52	2	2	NUM
ejde-1250	709	53	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	54	[	[	X
ejde-1250	709	55	i	i	X
ejde-1250	709	56	+	+	NOUN
ejde-1250	709	57	2ky0	2ky0	NUM
ejde-1250	709	58	]	]	X
ejde-1250	709	59	−1	−1	NOUN
ejde-1250	709	60	(	(	PUNCT
ejde-1250	709	61	s	s	NOUN
ejde-1250	709	62	2	2	NUM
ejde-1250	709	63	2	2	NUM
ejde-1250	709	64	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	65	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	66	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	709	67	and	and	CCONJ
ejde-1250	709	68	ρtb(sτy1	ρtb(sτy1	PROPN
ejde-1250	709	69	,	,	PUNCT
ejde-1250	709	70	sτy2	sτy2	NOUN
ejde-1250	709	71	)	)	PUNCT
ejde-1250	709	72	=	=	SYM
ejde-1250	710	1	c	c	NOUN
ejde-1250	710	2	supt∈[0,t	supt∈[0,t	NOUN
ejde-1250	710	3	]	]	X
ejde-1250	710	4	∥ι(t)∥θ3	∥ι(t)∥θ3	X
ejde-1250	710	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	711	1	thus	thus	ADV
ejde-1250	711	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	711	3	the	the	DET
ejde-1250	711	4	function	function	NOUN
ejde-1250	711	5	q(s	q(s	NOUN
ejde-1250	711	6	)	)	PUNCT
ejde-1250	711	7	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1250	711	8	all	all	DET
ejde-1250	711	9	the	the	DET
ejde-1250	711	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1250	711	11	in	in	ADP
ejde-1250	711	12	theorem	theorem	NOUN
ejde-1250	711	13	2.14	2.14	NUM
ejde-1250	711	14	.	.	PUNCT
ejde-1250	712	1	denote	denote	VERB
ejde-1250	712	2	by	by	ADP
ejde-1250	712	3	fb	fb	PROPN
ejde-1250	712	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	712	5	t	t	PROPN
ejde-1250	712	6	the	the	DET
ejde-1250	712	7	set	set	NOUN
ejde-1250	712	8	of	of	ADP
ejde-1250	712	9	all	all	DET
ejde-1250	712	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1250	712	11	in	in	ADP
ejde-1250	712	12	the	the	DET
ejde-1250	712	13	equation	equation	NOUN
ejde-1250	712	14	(	(	PUNCT
ejde-1250	712	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	712	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	712	17	on	on	ADP
ejde-1250	712	18	[	[	X
ejde-1250	712	19	0	0	NUM
ejde-1250	712	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	712	21	t	t	X
ejde-1250	712	22	]	]	PUNCT
ejde-1250	712	23	with	with	ADP
ejde-1250	712	24	the	the	DET
ejde-1250	712	25	initial	initial	ADJ
ejde-1250	712	26	value	value	NOUN
ejde-1250	712	27	on	on	ADP
ejde-1250	712	28	b.	b.	PROPN
ejde-1250	712	29	next	next	ADV
ejde-1250	712	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	712	31	we	we	PRON
ejde-1250	712	32	only	only	ADV
ejde-1250	712	33	need	need	VERB
ejde-1250	712	34	to	to	PART
ejde-1250	712	35	prove	prove	VERB
ejde-1250	712	36	that	that	SCONJ
ejde-1250	712	37	the	the	DET
ejde-1250	712	38	pseudometric	pseudometric	ADJ
ejde-1250	712	39	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	712	40	is	be	AUX
ejde-1250	712	41	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	712	42	-	-	ADJ
ejde-1250	712	43	compact	compact	ADJ
ejde-1250	712	44	in	in	ADP
ejde-1250	712	45	the	the	DET
ejde-1250	712	46	set	set	NOUN
ejde-1250	712	47	fb	fb	NOUN
ejde-1250	712	48	,	,	PUNCT
ejde-1250	712	49	t	t	PROPN
ejde-1250	712	50	.	.	PUNCT
ejde-1250	713	1	in	in	ADP
ejde-1250	713	2	the	the	DET
ejde-1250	713	3	space	space	NOUN
ejde-1250	713	4	c([0	c([0	NOUN
ejde-1250	713	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	713	6	t	t	X
ejde-1250	713	7	]	]	PUNCT
ejde-1250	713	8	;	;	PUNCT
ejde-1250	713	9	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	713	10	)	)	PUNCT
ejde-1250	713	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	1	∩	∩	NOUN
ejde-1250	714	2	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1250	714	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	714	4	t	t	X
ejde-1250	714	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	714	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	714	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	714	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	714	11	for	for	ADP
ejde-1250	714	12	any	any	DET
ejde-1250	714	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	714	14	set	set	NOUN
ejde-1250	714	15	g	g	NOUN
ejde-1250	714	16	has	have	VERB
ejde-1250	714	17	the	the	DET
ejde-1250	714	18	constant	constant	ADJ
ejde-1250	714	19	c	c	NOUN
ejde-1250	714	20	such	such	ADJ
ejde-1250	714	21	that	that	SCONJ
ejde-1250	714	22	∥∆u(t)∥+	∥∆u(t)∥+	ADJ
ejde-1250	714	23	∥ut(t)∥	∥ut(t)∥	NOUN
ejde-1250	714	24	≤	≤	NUM
ejde-1250	714	25	c	c	NOUN
ejde-1250	714	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	714	27	∀u(t	∀u(t	PROPN
ejde-1250	714	28	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	29	∈	∈	PROPN
ejde-1250	714	30	g(t	g(t	PROPN
ejde-1250	714	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	32	=	=	PRON
ejde-1250	714	33	{	{	PUNCT
ejde-1250	714	34	u(t	u(t	PROPN
ejde-1250	714	35	)	)	PUNCT
ejde-1250	714	36	:	:	PUNCT
ejde-1250	714	37	u	u	NOUN
ejde-1250	714	38	∈	∈	PROPN
ejde-1250	714	39	g	g	PROPN
ejde-1250	714	40	}	}	PUNCT
ejde-1250	714	41	.	.	PUNCT
ejde-1250	715	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	715	2	5.48	5.48	NUM
ejde-1250	715	3	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	4	applying	apply	VERB
ejde-1250	715	5	the	the	DET
ejde-1250	715	6	compact	compact	ADJ
ejde-1250	715	7	embedding	embed	VERB
ejde-1250	715	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	715	9	(	(	PUNCT
ejde-1250	715	10	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	715	11	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	12	↪	↪	PROPN
ejde-1250	715	13	→	→	SYM
ejde-1250	715	14	↪	↪	PROPN
ejde-1250	715	15	→	→	SYM
ejde-1250	715	16	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	715	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	715	20	we	we	PRON
ejde-1250	715	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	715	22	from	from	ADP
ejde-1250	715	23	that	that	DET
ejde-1250	715	24	g(t	g(t	PROPN
ejde-1250	715	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	26	is	be	AUX
ejde-1250	715	27	relatively	relatively	ADV
ejde-1250	715	28	compact	compact	ADJ
ejde-1250	715	29	in	in	ADP
ejde-1250	715	30	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-1250	715	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	715	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	715	33	for	for	ADP
ejde-1250	715	34	any	any	DET
ejde-1250	715	35	0	0	PUNCT
ejde-1250	715	36	<	<	X
ejde-1250	715	37	t	t	X
ejde-1250	715	38	<	<	X
ejde-1250	715	39	t	t	PROPN
ejde-1250	715	40	.	.	PUNCT
ejde-1250	716	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1250	716	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	716	3	for	for	ADP
ejde-1250	716	4	any	any	DET
ejde-1250	716	5	ε	ε	PROPN
ejde-1250	716	6	>	>	X
ejde-1250	716	7	0	0	PROPN
ejde-1250	716	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	716	9	u	u	PROPN
ejde-1250	716	10	∈	∈	PROPN
ejde-1250	716	11	g	g	NOUN
ejde-1250	716	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	716	13	we	we	PRON
ejde-1250	716	14	have	have	VERB
ejde-1250	716	15	∥u(t)−	∥u(t)−	PROPN
ejde-1250	716	16	u(t1)∥	u(t1)∥	PROPN
ejde-1250	716	17	≤	≤	NUM
ejde-1250	716	18	∫	∫	PROPN
ejde-1250	717	1	t	t	PROPN
ejde-1250	717	2	t1	t1	NOUN
ejde-1250	717	3	∥ut(τ)∥dτ	∥ut(τ)∥dτ	NOUN
ejde-1250	717	4	≤	≤	NOUN
ejde-1250	717	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	717	6	t−	t−	PROPN
ejde-1250	717	7	t1	t1	PROPN
ejde-1250	717	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	717	9	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	717	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	717	11	∫	∫	PROPN
ejde-1250	717	12	t	t	PROPN
ejde-1250	717	13	t1	t1	PROPN
ejde-1250	717	14	∥ut(τ)∥2dτ)1/2	∥ut(τ)∥2dτ)1/2	PROPN
ejde-1250	717	15	≤	≤	PROPN
ejde-1250	717	16	c(t−	c(t−	PROPN
ejde-1250	717	17	t1	t1	NOUN
ejde-1250	717	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	717	19	1/2	1/2	NUM
ejde-1250	717	20	≤	≤	NUM
ejde-1250	717	21	cε	cε	ADP
ejde-1250	717	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	717	23	(	(	PUNCT
ejde-1250	717	24	5.49	5.49	NUM
ejde-1250	717	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	717	26	for	for	ADP
ejde-1250	717	27	any	any	DET
ejde-1250	717	28	0	0	NUM
ejde-1250	717	29	≤	≤	NOUN
ejde-1250	717	30	t	t	PROPN
ejde-1250	717	31	<	<	X
ejde-1250	717	32	t1	t1	PROPN
ejde-1250	717	33	≤	≤	PROPN
ejde-1250	717	34	t	t	PROPN
ejde-1250	717	35	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1250	717	36	|t	|t	VERB
ejde-1250	717	37	−	−	PROPN
ejde-1250	718	1	t1|	t1|	NOUN
ejde-1250	719	1	≤	≤	PROPN
ejde-1250	719	2	ε2	ε2	ADJ
ejde-1250	719	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	719	4	according	accord	VERB
ejde-1250	719	5	to	to	ADP
ejde-1250	719	6	the	the	DET
ejde-1250	719	7	ascoli	ascoli	PROPN
ejde-1250	719	8	theorem	theorem	PROPN
ejde-1250	719	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	719	10	it	it	PRON
ejde-1250	719	11	is	be	AUX
ejde-1250	719	12	deduced	deduce	VERB
ejde-1250	719	13	that	that	SCONJ
ejde-1250	719	14	g	g	PROPN
ejde-1250	719	15	is	be	AUX
ejde-1250	719	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1250	719	17	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1250	719	18	.	.	PUNCT
ejde-1250	720	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1250	720	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	720	3	there	there	PRON
ejde-1250	720	4	is	be	VERB
ejde-1250	720	5	a	a	DET
ejde-1250	720	6	tight	tight	ADJ
ejde-1250	720	7	embedding	embed	VERB
ejde-1250	720	8	relationship	relationship	NOUN
ejde-1250	720	9	c([0	c([0	NOUN
ejde-1250	720	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	720	11	t	t	X
ejde-1250	720	12	]	]	PUNCT
ejde-1250	720	13	;	;	PUNCT
ejde-1250	720	14	d(a1/2	d(a1/2	NUM
ejde-1250	720	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	720	16	)	)	PUNCT
ejde-1250	720	17	∩	∩	NOUN
ejde-1250	720	18	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-1250	720	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	720	20	t	t	X
ejde-1250	720	21	]	]	PUNCT
ejde-1250	720	22	;	;	PUNCT
ejde-1250	720	23	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	720	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	720	25	)	)	PUNCT
ejde-1250	721	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1250	721	2	c([0	c([0	PROPN
ejde-1250	721	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	721	4	t	t	X
ejde-1250	721	5	]	]	PUNCT
ejde-1250	721	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	721	7	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-1250	721	8	)	)	PUNCT
ejde-1250	721	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	721	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	722	1	24	24	NUM
ejde-1250	722	2	l.	l.	PROPN
ejde-1250	722	3	xu	xu	PROPN
ejde-1250	722	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	722	5	y.	y.	PROPN
ejde-1250	722	6	wang	wang	PROPN
ejde-1250	722	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	722	8	b.	b.	PROPN
ejde-1250	722	9	yang	yang	PROPN
ejde-1250	722	10	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	722	11	therefore	therefore	ADV
ejde-1250	722	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	722	13	the	the	DET
ejde-1250	722	14	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-1250	722	15	-	-	ADJ
ejde-1250	722	16	metric	metric	ADJ
ejde-1250	722	17	ρtb	ρtb	NOUN
ejde-1250	722	18	is	be	AUX
ejde-1250	722	19	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	722	20	-	-	ADJ
ejde-1250	722	21	compact	compact	ADJ
ejde-1250	722	22	on	on	ADP
ejde-1250	722	23	the	the	DET
ejde-1250	722	24	set	set	NOUN
ejde-1250	722	25	fb	fb	NOUN
ejde-1250	722	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	722	27	t	t	PROPN
ejde-1250	722	28	.	.	PUNCT
ejde-1250	723	1	according	accord	VERB
ejde-1250	723	2	to	to	ADP
ejde-1250	723	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1250	723	4	2.13	2.13	NUM
ejde-1250	723	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	723	6	we	we	PRON
ejde-1250	723	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1250	723	8	that	that	SCONJ
ejde-1250	723	9	the	the	DET
ejde-1250	723	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	723	11	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1250	723	12	of	of	ADP
ejde-1250	723	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	723	14	w	w	PROPN
ejde-1250	723	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	723	16	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	723	17	)	)	PUNCT
ejde-1250	723	18	)	)	PUNCT
ejde-1250	723	19	in	in	ADP
ejde-1250	723	20	space	space	NOUN
ejde-1250	723	21	w.	w.	NOUN
ejde-1250	723	22	the	the	DET
ejde-1250	723	23	proof	proof	NOUN
ejde-1250	723	24	is	be	AUX
ejde-1250	723	25	complete	complete	ADJ
ejde-1250	723	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	724	1	□	□	PUNCT
ejde-1250	724	2	6	6	NUM
ejde-1250	724	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	724	4	existence	existence	NOUN
ejde-1250	724	5	of	of	ADP
ejde-1250	724	6	global	global	ADJ
ejde-1250	724	7	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	724	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1250	724	9	6.1	6.1	NUM
ejde-1250	724	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	725	1	under	under	ADP
ejde-1250	725	2	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1250	725	3	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	4	a1	a1	NOUN
ejde-1250	725	5	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	725	7	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	8	a2	a2	PROPN
ejde-1250	725	9	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	10	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	11	f1)−	f1)−	ADJ
ejde-1250	725	12	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	13	f3	f3	ADJ
ejde-1250	725	14	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	725	16	the	the	DET
ejde-1250	725	17	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	725	18	system	system	NOUN
ejde-1250	725	19	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	20	w	w	NOUN
ejde-1250	725	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	725	22	s(t	s(t	PROPN
ejde-1250	725	23	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	24	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	25	generated	generate	VERB
ejde-1250	725	26	by	by	ADP
ejde-1250	725	27	the	the	DET
ejde-1250	725	28	problem	problem	NOUN
ejde-1250	725	29	(	(	PUNCT
ejde-1250	725	30	1.1	1.1	NUM
ejde-1250	725	31	)	)	PUNCT
ejde-1250	725	32	has	have	VERB
ejde-1250	725	33	a	a	DET
ejde-1250	725	34	global	global	ADJ
ejde-1250	725	35	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	725	36	.	.	PUNCT
ejde-1250	726	1	the	the	DET
ejde-1250	726	2	above	above	ADJ
ejde-1250	726	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-1250	726	4	follows	follow	VERB
ejde-1250	726	5	from	from	ADP
ejde-1250	726	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1250	726	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1250	726	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	726	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-1250	726	10	5.3	5.3	NUM
ejde-1250	726	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	727	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1250	727	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	728	1	this	this	DET
ejde-1250	728	2	research	research	NOUN
ejde-1250	728	3	was	be	AUX
ejde-1250	728	4	supported	support	VERB
ejde-1250	728	5	by	by	ADP
ejde-1250	728	6	the	the	DET
ejde-1250	728	7	national	national	ADJ
ejde-1250	728	8	natural	natural	PROPN
ejde-1250	728	9	science	science	PROPN
ejde-1250	728	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1250	728	11	of	of	ADP
ejde-1250	728	12	china	china	PROPN
ejde-1250	728	13	(	(	PUNCT
ejde-1250	728	14	1210502,12371198	1210502,12371198	PROPN
ejde-1250	728	15	)	)	PUNCT
ejde-1250	728	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	728	17	by	by	ADP
ejde-1250	728	18	the	the	DET
ejde-1250	728	19	university	university	NOUN
ejde-1250	728	20	innovation	innovation	NOUN
ejde-1250	728	21	project	project	NOUN
ejde-1250	728	22	of	of	ADP
ejde-1250	728	23	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	728	24	province	province	PROPN
ejde-1250	728	25	(	(	PUNCT
ejde-1250	728	26	2023b062	2023b062	NUM
ejde-1250	728	27	)	)	PUNCT
ejde-1250	728	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	728	29	and	and	CCONJ
ejde-1250	728	30	by	by	ADP
ejde-1250	728	31	the	the	DET
ejde-1250	728	32	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	728	33	province	province	PROPN
ejde-1250	728	34	basic	basic	ADJ
ejde-1250	728	35	research	research	NOUN
ejde-1250	728	36	innovation	innovation	NOUN
ejde-1250	728	37	group	group	NOUN
ejde-1250	728	38	project	project	NOUN
ejde-1250	728	39	(	(	PUNCT
ejde-1250	728	40	23jrra684	23jrra684	NOUN
ejde-1250	728	41	)	)	PUNCT
ejde-1250	728	42	.	.	PUNCT
ejde-1250	729	1	references	reference	NOUN
ejde-1250	729	2	[	[	X
ejde-1250	729	3	1	1	NUM
ejde-1250	729	4	]	]	PUNCT
ejde-1250	729	5	h.	h.	PROPN
ejde-1250	729	6	m.	m.	PROPN
ejde-1250	729	7	berger	berger	PROPN
ejde-1250	729	8	;	;	PUNCT
ejde-1250	729	9	a	a	DET
ejde-1250	729	10	new	new	ADJ
ejde-1250	729	11	approach	approach	NOUN
ejde-1250	729	12	to	to	ADP
ejde-1250	729	13	the	the	DET
ejde-1250	729	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	729	15	of	of	ADP
ejde-1250	729	16	large	large	ADJ
ejde-1250	729	17	deflections	deflection	NOUN
ejde-1250	729	18	of	of	ADP
ejde-1250	729	19	plates	plate	NOUN
ejde-1250	729	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	729	21	journal	journal	NOUN
ejde-1250	729	22	of	of	ADP
ejde-1250	729	23	applied	apply	VERB
ejde-1250	729	24	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1250	729	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	729	26	1955	1955	NUM
ejde-1250	729	27	,	,	PUNCT
ejde-1250	729	28	22(4	22(4	NUM
ejde-1250	729	29	):	):	PUNCT
ejde-1250	729	30	465	465	NUM
ejde-1250	729	31	-	-	SYM
ejde-1250	729	32	472	472	NUM
ejde-1250	729	33	.	.	PUNCT
ejde-1250	730	1	[	[	X
ejde-1250	730	2	2	2	NUM
ejde-1250	730	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	730	4	a.	a.	NOUN
ejde-1250	730	5	c.	c.	PROPN
ejde-1250	730	6	biazutti	biazutti	PROPN
ejde-1250	730	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	730	8	h.	h.	PROPN
ejde-1250	730	9	r.	r.	PROPN
ejde-1250	730	10	crippa	crippa	PROPN
ejde-1250	730	11	;	;	PUNCT
ejde-1250	730	12	global	global	ADJ
ejde-1250	730	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	730	14	and	and	CCONJ
ejde-1250	730	15	inertial	inertial	NOUN
ejde-1250	730	16	set	set	NOUN
ejde-1250	730	17	for	for	ADP
ejde-1250	730	18	the	the	DET
ejde-1250	730	19	beam	beam	NOUN
ejde-1250	730	20	equation	equation	NOUN
ejde-1250	730	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	730	22	appl	appl	PROPN
ejde-1250	730	23	.	.	PROPN
ejde-1250	731	1	anal	anal	PROPN
ejde-1250	731	2	.	.	PROPN
ejde-1250	731	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	731	4	1994	1994	NUM
ejde-1250	731	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	731	6	55	55	NUM
ejde-1250	731	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	731	8	61	61	NUM
ejde-1250	731	9	-	-	SYM
ejde-1250	731	10	78	78	NUM
ejde-1250	731	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	732	1	[	[	X
ejde-1250	732	2	3	3	X
ejde-1250	732	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	732	4	j.	j.	PROPN
ejde-1250	732	5	w.	w.	PROPN
ejde-1250	732	6	cholewa	cholewa	PROPN
ejde-1250	732	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	732	8	t.	t.	NOUN
ejde-1250	732	9	dlotko	dlotko	PROPN
ejde-1250	732	10	;	;	PUNCT
ejde-1250	732	11	global	global	ADJ
ejde-1250	732	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	732	13	in	in	ADP
ejde-1250	732	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-1250	732	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-1250	732	16	problems	problem	NOUN
ejde-1250	732	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	732	18	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1250	732	19	university	university	PROPN
ejde-1250	732	20	press	press	PROPN
ejde-1250	732	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	732	22	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1250	732	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	732	24	2000	2000	NUM
ejde-1250	732	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	733	1	[	[	X
ejde-1250	733	2	4	4	NUM
ejde-1250	733	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	733	4	i.	i.	PROPN
ejde-1250	733	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1250	733	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	733	7	s.	s.	PROPN
ejde-1250	733	8	kolbasin	kolbasin	PROPN
ejde-1250	733	9	;	;	PUNCT
ejde-1250	733	10	long	long	ADJ
ejde-1250	733	11	-	-	PUNCT
ejde-1250	733	12	time	time	NOUN
ejde-1250	733	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1250	733	14	in	in	ADP
ejde-1250	733	15	plate	plate	NOUN
ejde-1250	733	16	models	model	NOUN
ejde-1250	733	17	with	with	ADP
ejde-1250	733	18	strong	strong	ADJ
ejde-1250	733	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	733	20	damping	damping	NOUN
ejde-1250	733	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	733	22	commun	commun	PROPN
ejde-1250	733	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	734	1	pure	pure	ADJ
ejde-1250	734	2	appl	appl	PROPN
ejde-1250	734	3	.	.	PUNCT
ejde-1250	735	1	anal	anal	PROPN
ejde-1250	735	2	.	.	PROPN
ejde-1250	735	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	735	4	11	11	NUM
ejde-1250	735	5	(	(	PUNCT
ejde-1250	735	6	2012	2012	NUM
ejde-1250	735	7	)	)	PUNCT
ejde-1250	735	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	735	9	659	659	NUM
ejde-1250	735	10	-	-	SYM
ejde-1250	735	11	674	674	NUM
ejde-1250	735	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	736	1	[	[	X
ejde-1250	736	2	5	5	NUM
ejde-1250	736	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	736	4	i.	i.	PROPN
ejde-1250	736	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1250	736	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	736	7	m.	m.	NOUN
ejde-1250	736	8	eller	eller	PROPN
ejde-1250	736	9	,	,	PUNCT
ejde-1250	736	10	i.	i.	PROPN
ejde-1250	736	11	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1250	736	12	;	;	PUNCT
ejde-1250	736	13	on	on	ADP
ejde-1250	736	14	the	the	DET
ejde-1250	736	15	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	736	16	for	for	ADP
ejde-1250	736	17	a	a	DET
ejde-1250	736	18	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1250	736	19	wave	wave	NOUN
ejde-1250	736	20	equation	equation	NOUN
ejde-1250	736	21	with	with	ADP
ejde-1250	736	22	critical	critical	ADJ
ejde-1250	736	23	exponent	exponent	NOUN
ejde-1250	736	24	and	and	CCONJ
ejde-1250	736	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	736	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-1250	736	27	dissipation	dissipation	NOUN
ejde-1250	736	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	736	29	comm	comm	NOUN
ejde-1250	736	30	.	.	PUNCT
ejde-1250	737	1	partial	partial	ADJ
ejde-1250	737	2	differential	differential	NOUN
ejde-1250	737	3	equations	equation	NOUN
ejde-1250	737	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	737	5	2002	2002	NUM
ejde-1250	737	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	737	7	27	27	NUM
ejde-1250	737	8	(	(	PUNCT
ejde-1250	737	9	9	9	NUM
ejde-1250	737	10	-	-	SYM
ejde-1250	737	11	10	10	NUM
ejde-1250	737	12	):	):	PUNCT
ejde-1250	737	13	1901	1901	NUM
ejde-1250	737	14	-	-	SYM
ejde-1250	737	15	1951	1951	NUM
ejde-1250	737	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	738	1	[	[	X
ejde-1250	738	2	6	6	NUM
ejde-1250	738	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	738	4	i.	i.	PROPN
ejde-1250	738	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1250	738	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	738	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1250	738	8	of	of	ADP
ejde-1250	738	9	quasi	quasi	ADJ
ejde-1250	738	10	-	-	ADJ
ejde-1250	738	11	stable	stable	ADJ
ejde-1250	738	12	dissipative	dissipative	NOUN
ejde-1250	738	13	systems	system	NOUN
ejde-1250	738	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	738	15	springer	springer	NOUN
ejde-1250	738	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	738	17	switz	switz	PROPN
ejde-1250	738	18	-	-	PUNCT
ejde-1250	738	19	erland	erland	NOUN
ejde-1250	738	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	738	21	2015	2015	NUM
ejde-1250	738	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	739	1	[	[	X
ejde-1250	739	2	7	7	NUM
ejde-1250	739	3	]	]	X
ejde-1250	739	4	i.	i.	PROPN
ejde-1250	739	5	chueshov	chueshov	PROPN
ejde-1250	739	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	739	7	i.	i.	PROPN
ejde-1250	739	8	lasiecka	lasiecka	PROPN
ejde-1250	739	9	;	;	PUNCT
ejde-1250	739	10	long	long	ADJ
ejde-1250	739	11	-	-	PUNCT
ejde-1250	739	12	time	time	NOUN
ejde-1250	739	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	739	14	of	of	ADP
ejde-1250	739	15	second	second	ADJ
ejde-1250	739	16	order	order	NOUN
ejde-1250	739	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1250	739	18	equations	equation	NOUN
ejde-1250	739	19	with	with	ADP
ejde-1250	739	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	739	21	damping	damping	NOUN
ejde-1250	739	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	739	23	memoirs	memoir	NOUN
ejde-1250	739	24	of	of	ADP
ejde-1250	739	25	the	the	DET
ejde-1250	739	26	american	american	PROPN
ejde-1250	739	27	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1250	739	28	society	society	NOUN
ejde-1250	739	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	739	30	2008	2008	NUM
ejde-1250	739	31	.	.	PUNCT
ejde-1250	740	1	[	[	X
ejde-1250	740	2	8	8	NUM
ejde-1250	740	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	740	4	m.	m.	NOUN
ejde-1250	740	5	coti	coti	PROPN
ejde-1250	740	6	zelati	zelati	PROPN
ejde-1250	740	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	740	8	global	global	ADJ
ejde-1250	740	9	and	and	CCONJ
ejde-1250	740	10	exponential	exponential	ADJ
ejde-1250	740	11	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	740	12	for	for	ADP
ejde-1250	740	13	the	the	DET
ejde-1250	740	14	singularly	singularly	ADV
ejde-1250	740	15	perturbed	perturb	VERB
ejde-1250	740	16	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	740	17	beam	beam	NOUN
ejde-1250	740	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	740	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1250	740	20	contin	contin	NOUN
ejde-1250	740	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	741	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1250	741	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	742	1	syst	syst	PROPN
ejde-1250	742	2	.	.	PROPN
ejde-1250	742	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	742	4	2009	2009	NUM
ejde-1250	742	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	742	6	25	25	NUM
ejde-1250	742	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	742	8	1041	1041	NUM
ejde-1250	742	9	-	-	SYM
ejde-1250	742	10	1060	1060	NUM
ejde-1250	742	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	743	1	[	[	X
ejde-1250	743	2	9	9	NUM
ejde-1250	743	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	743	4	k.	k.	NOUN
ejde-1250	743	5	deimling	deimling	PROPN
ejde-1250	743	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	743	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	743	8	functional	functional	ADJ
ejde-1250	743	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	743	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	743	11	springer	springer	NOUN
ejde-1250	743	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	743	13	berlin	berlin	PROPN
ejde-1250	743	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	743	15	1985	1985	NUM
ejde-1250	743	16	.	.	PUNCT
ejde-1250	744	1	[	[	X
ejde-1250	744	2	10	10	NUM
ejde-1250	744	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	744	4	j.	j.	PROPN
ejde-1250	744	5	k.	k.	PROPN
ejde-1250	744	6	hale	hale	PROPN
ejde-1250	744	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	744	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	744	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	744	10	of	of	ADP
ejde-1250	744	11	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-1250	744	12	systems	system	NOUN
ejde-1250	744	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	744	14	american	american	PROPN
ejde-1250	744	15	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1250	744	16	society	society	NOUN
ejde-1250	744	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	744	18	providence	providence	NOUN
ejde-1250	744	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	744	20	1988	1988	NUM
ejde-1250	744	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	745	1	[	[	X
ejde-1250	745	2	11	11	NUM
ejde-1250	745	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	745	4	a.	a.	PROPN
ejde-1250	745	5	k.	k.	PROPN
ejde-1250	745	6	khanmamedov	khanmamedov	PROPN
ejde-1250	745	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	745	8	existence	existence	NOUN
ejde-1250	745	9	of	of	ADP
ejde-1250	745	10	a	a	DET
ejde-1250	745	11	global	global	ADJ
ejde-1250	745	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	745	13	for	for	ADP
ejde-1250	745	14	the	the	DET
ejde-1250	745	15	plate	plate	NOUN
ejde-1250	745	16	equation	equation	NOUN
ejde-1250	745	17	with	with	ADP
ejde-1250	745	18	a	a	DET
ejde-1250	745	19	critical	critical	ADJ
ejde-1250	745	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-1250	745	21	in	in	ADP
ejde-1250	745	22	an	an	DET
ejde-1250	745	23	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1250	745	24	domain	domain	NOUN
ejde-1250	745	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	745	26	appl	appl	PROPN
ejde-1250	745	27	.	.	PROPN
ejde-1250	745	28	math	math	PROPN
ejde-1250	745	29	.	.	PUNCT
ejde-1250	746	1	letters	letter	NOUN
ejde-1250	746	2	,	,	PUNCT
ejde-1250	746	3	2005	2005	NUM
ejde-1250	746	4	,	,	PUNCT
ejde-1250	746	5	18	18	NUM
ejde-1250	746	6	:	:	SYM
ejde-1250	746	7	827	827	NUM
ejde-1250	746	8	-	-	SYM
ejde-1250	746	9	832	832	NUM
ejde-1250	746	10	.	.	PUNCT
ejde-1250	747	1	[	[	X
ejde-1250	747	2	12	12	NUM
ejde-1250	747	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	747	4	a.	a.	PROPN
ejde-1250	747	5	k.	k.	PROPN
ejde-1250	747	6	khanmamedov	khanmamedov	PROPN
ejde-1250	747	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	747	8	global	global	ADJ
ejde-1250	747	9	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	747	10	for	for	ADP
ejde-1250	747	11	the	the	DET
ejde-1250	747	12	plate	plate	NOUN
ejde-1250	747	13	equation	equation	NOUN
ejde-1250	747	14	with	with	ADP
ejde-1250	747	15	a	a	DET
ejde-1250	747	16	localized	localize	VERB
ejde-1250	747	17	damping	damping	NOUN
ejde-1250	747	18	and	and	CCONJ
ejde-1250	747	19	a	a	DET
ejde-1250	747	20	critical	critical	ADJ
ejde-1250	747	21	exponent	exponent	NOUN
ejde-1250	747	22	in	in	ADP
ejde-1250	747	23	an	an	DET
ejde-1250	747	24	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1250	747	25	domain	domain	NOUN
ejde-1250	747	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	747	27	j.	j.	PROPN
ejde-1250	747	28	differential	differential	PROPN
ejde-1250	747	29	equations	equation	NOUN
ejde-1250	747	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	747	31	2006	2006	NUM
ejde-1250	747	32	,	,	PUNCT
ejde-1250	747	33	255	255	NUM
ejde-1250	747	34	:	:	PUNCT
ejde-1250	747	35	528	528	NUM
ejde-1250	747	36	-	-	SYM
ejde-1250	747	37	548	548	NUM
ejde-1250	747	38	.	.	PUNCT
ejde-1250	748	1	[	[	X
ejde-1250	748	2	13	13	NUM
ejde-1250	748	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	748	4	t.	t.	PROPN
ejde-1250	748	5	f.	f.	PROPN
ejde-1250	748	6	ma	ma	PROPN
ejde-1250	748	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	748	8	v.	v.	ADP
ejde-1250	748	9	narciso	narciso	PROPN
ejde-1250	748	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	748	11	m.	m.	NOUN
ejde-1250	748	12	l.	l.	PROPN
ejde-1250	748	13	pelicer	pelicer	NOUN
ejde-1250	748	14	;	;	PUNCT
ejde-1250	748	15	long	long	ADJ
ejde-1250	748	16	-	-	PUNCT
ejde-1250	748	17	time	time	NOUN
ejde-1250	748	18	behavior	behavior	NOUN
ejde-1250	748	19	of	of	ADP
ejde-1250	748	20	a	a	DET
ejde-1250	748	21	model	model	NOUN
ejde-1250	748	22	of	of	ADP
ejde-1250	748	23	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	748	24	beams	beam	NOUN
ejde-1250	748	25	with	with	ADP
ejde-1250	748	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	748	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-1250	748	28	dissipations	dissipation	NOUN
ejde-1250	748	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	748	30	journal	journal	NOUN
ejde-1250	748	31	of	of	ADP
ejde-1250	748	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1250	748	33	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	748	34	and	and	CCONJ
ejde-1250	748	35	applications	application	NOUN
ejde-1250	748	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	748	37	2012	2012	NUM
ejde-1250	748	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	748	39	396(2	396(2	NUM
ejde-1250	748	40	):	):	PUNCT
ejde-1250	748	41	694	694	NUM
ejde-1250	748	42	-	-	SYM
ejde-1250	748	43	703	703	NUM
ejde-1250	748	44	.	.	PUNCT
ejde-1250	749	1	[	[	X
ejde-1250	749	2	14	14	NUM
ejde-1250	749	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	749	4	t.	t.	PROPN
ejde-1250	749	5	f.	f.	PROPN
ejde-1250	749	6	ma	ma	PROPN
ejde-1250	749	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	749	8	v.	v.	ADP
ejde-1250	749	9	narciso	narciso	PROPN
ejde-1250	749	10	;	;	PUNCT
ejde-1250	749	11	global	global	ADJ
ejde-1250	749	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	749	13	for	for	ADP
ejde-1250	749	14	a	a	DET
ejde-1250	749	15	model	model	NOUN
ejde-1250	749	16	of	of	ADP
ejde-1250	749	17	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	749	18	beam	beam	NOUN
ejde-1250	749	19	with	with	ADP
ejde-1250	749	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	749	21	damping	damp	VERB
ejde-1250	749	22	and	and	CCONJ
ejde-1250	749	23	source	source	NOUN
ejde-1250	749	24	terms	term	NOUN
ejde-1250	749	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	749	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	749	27	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	749	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	749	29	2010	2010	NUM
ejde-1250	749	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	749	31	73(10	73(10	NUM
ejde-1250	749	32	):	):	PUNCT
ejde-1250	749	33	3402	3402	NUM
ejde-1250	749	34	-	-	SYM
ejde-1250	749	35	3412	3412	NUM
ejde-1250	749	36	.	.	PUNCT
ejde-1250	750	1	[	[	X
ejde-1250	750	2	15	15	NUM
ejde-1250	750	3	]	]	X
ejde-1250	750	4	q.	q.	PROPN
ejde-1250	750	5	f.	f.	PROPN
ejde-1250	750	6	ma	ma	PROPN
ejde-1250	750	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	750	8	s.	s.	PROPN
ejde-1250	750	9	h.	h.	PROPN
ejde-1250	750	10	wang	wang	PROPN
ejde-1250	750	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	750	12	c.	c.	PROPN
ejde-1250	750	13	k.	k.	PROPN
ejde-1250	750	14	zhong	zhong	PROPN
ejde-1250	750	15	;	;	PUNCT
ejde-1250	750	16	necessary	necessary	ADJ
ejde-1250	750	17	and	and	CCONJ
ejde-1250	750	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1250	750	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1250	750	20	for	for	ADP
ejde-1250	750	21	the	the	DET
ejde-1250	750	22	existence	existence	NOUN
ejde-1250	750	23	of	of	ADP
ejde-1250	750	24	global	global	ADJ
ejde-1250	750	25	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	750	26	for	for	ADP
ejde-1250	750	27	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1250	750	28	and	and	CCONJ
ejde-1250	750	29	applications	application	NOUN
ejde-1250	750	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	750	31	indiana	indiana	PROPN
ejde-1250	750	32	university	university	PROPN
ejde-1250	750	33	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1250	750	34	journal	journal	PROPN
ejde-1250	750	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	750	36	2002	2002	NUM
ejde-1250	750	37	,	,	PUNCT
ejde-1250	750	38	51(6	51(6	NUM
ejde-1250	750	39	):	):	PUNCT
ejde-1250	750	40	1541	1541	NUM
ejde-1250	750	41	-	-	SYM
ejde-1250	750	42	1559	1559	NUM
ejde-1250	750	43	.	.	PUNCT
ejde-1250	751	1	[	[	X
ejde-1250	751	2	16	16	NUM
ejde-1250	751	3	]	]	X
ejde-1250	751	4	f.	f.	PROPN
ejde-1250	751	5	j.	j.	PROPN
ejde-1250	751	6	meng	meng	PROPN
ejde-1250	751	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	751	8	j.	j.	PROPN
ejde-1250	751	9	wu	wu	PROPN
ejde-1250	751	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	751	11	c.	c.	PROPN
ejde-1250	751	12	x.	x.	PROPN
ejde-1250	751	13	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	751	14	;	;	PUNCT
ejde-1250	751	15	time	time	NOUN
ejde-1250	751	16	-	-	PUNCT
ejde-1250	751	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-1250	751	18	global	global	ADJ
ejde-1250	751	19	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	751	20	for	for	ADP
ejde-1250	751	21	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	751	22	berger	berger	PROPN
ejde-1250	751	23	equation	equation	NOUN
ejde-1250	751	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	751	25	j.	j.	PROPN
ejde-1250	751	26	math	math	PROPN
ejde-1250	751	27	.	.	PUNCT
ejde-1250	752	1	anal	anal	PROPN
ejde-1250	752	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	753	1	appl	appl	PROPN
ejde-1250	753	2	.	.	PROPN
ejde-1250	753	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	753	4	2019	2019	NUM
ejde-1250	753	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	753	6	469(2	469(2	NUM
ejde-1250	753	7	):	):	PUNCT
ejde-1250	753	8	1045	1045	NUM
ejde-1250	753	9	-	-	SYM
ejde-1250	753	10	1069	1069	NUM
ejde-1250	753	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	754	1	[	[	X
ejde-1250	754	2	17	17	NUM
ejde-1250	754	3	]	]	X
ejde-1250	754	4	r.	r.	PROPN
ejde-1250	754	5	e.	e.	PROPN
ejde-1250	754	6	showalter	showalter	PROPN
ejde-1250	754	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	754	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-1250	754	9	operators	operator	NOUN
ejde-1250	754	10	in	in	ADP
ejde-1250	754	11	banach	banach	NOUN
ejde-1250	754	12	spaces	space	NOUN
ejde-1250	754	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	754	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	754	15	partial	partial	ADJ
ejde-1250	754	16	differential	differential	NOUN
ejde-1250	754	17	equations	equation	NOUN
ejde-1250	754	18	,	,	PUNCT
ejde-1250	754	19	american	american	PROPN
ejde-1250	754	20	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1250	754	21	society	society	NOUN
ejde-1250	754	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	754	23	providence	providence	NOUN
ejde-1250	754	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	754	25	1997	1997	NUM
ejde-1250	754	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	755	1	[	[	X
ejde-1250	755	2	18	18	NUM
ejde-1250	755	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	755	4	m.	m.	NOUN
ejde-1250	755	5	a.	a.	PROPN
ejde-1250	755	6	jorge	jorge	PROPN
ejde-1250	755	7	silva	silva	PROPN
ejde-1250	755	8	,	,	PUNCT
ejde-1250	755	9	v.	v.	X
ejde-1250	755	10	narciso	narciso	PROPN
ejde-1250	755	11	;	;	PUNCT
ejde-1250	755	12	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	755	13	and	and	CCONJ
ejde-1250	755	14	their	their	PRON
ejde-1250	755	15	properties	property	NOUN
ejde-1250	755	16	for	for	ADP
ejde-1250	755	17	a	a	DET
ejde-1250	755	18	class	class	NOUN
ejde-1250	755	19	of	of	ADP
ejde-1250	755	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	755	21	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	755	22	beams	beam	NOUN
ejde-1250	755	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	755	24	discrete	discrete	ADJ
ejde-1250	755	25	contin	contin	NOUN
ejde-1250	755	26	.	.	PUNCT
ejde-1250	756	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1250	756	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	757	1	syst	syst	PROPN
ejde-1250	757	2	.	.	PROPN
ejde-1250	757	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	757	4	2015	2015	NUM
ejde-1250	757	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	757	6	35	35	NUM
ejde-1250	757	7	:	:	PUNCT
ejde-1250	757	8	985	985	NUM
ejde-1250	757	9	-	-	SYM
ejde-1250	757	10	1008	1008	NUM
ejde-1250	757	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	758	1	[	[	X
ejde-1250	758	2	19	19	NUM
ejde-1250	758	3	]	]	X
ejde-1250	758	4	r.	r.	NOUN
ejde-1250	758	5	temam	temam	NOUN
ejde-1250	758	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	758	7	infinite	infinite	ADJ
ejde-1250	758	8	-	-	PUNCT
ejde-1250	758	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1250	758	10	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	758	11	systems	system	NOUN
ejde-1250	758	12	in	in	ADP
ejde-1250	758	13	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1250	758	14	and	and	CCONJ
ejde-1250	758	15	physics	physics	NOUN
ejde-1250	758	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	758	17	springer	springer	NOUN
ejde-1250	758	18	-	-	PUNCT
ejde-1250	758	19	verlag	verlag	PROPN
ejde-1250	758	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	758	21	new	new	PROPN
ejde-1250	758	22	york	york	PROPN
ejde-1250	758	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	758	24	1997	1997	NUM
ejde-1250	758	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	759	1	[	[	X
ejde-1250	759	2	20	20	NUM
ejde-1250	759	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	759	4	s.	s.	PROPN
ejde-1250	759	5	woinowsky	woinowsky	PROPN
ejde-1250	759	6	-	-	PUNCT
ejde-1250	759	7	krieger	krieger	PROPN
ejde-1250	759	8	;	;	PUNCT
ejde-1250	759	9	the	the	DET
ejde-1250	759	10	effect	effect	NOUN
ejde-1250	759	11	of	of	ADP
ejde-1250	759	12	an	an	DET
ejde-1250	759	13	axial	axial	ADJ
ejde-1250	759	14	force	force	NOUN
ejde-1250	759	15	on	on	ADP
ejde-1250	759	16	the	the	DET
ejde-1250	759	17	vibration	vibration	NOUN
ejde-1250	759	18	of	of	ADP
ejde-1250	759	19	hinged	hinge	VERB
ejde-1250	759	20	bars	bar	NOUN
ejde-1250	759	21	,	,	PUNCT
ejde-1250	759	22	journal	journal	NOUN
ejde-1250	759	23	of	of	ADP
ejde-1250	759	24	applied	apply	VERB
ejde-1250	759	25	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1250	759	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	759	27	1950	1950	NUM
ejde-1250	759	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	759	29	17(1	17(1	NUM
ejde-1250	759	30	):	):	PUNCT
ejde-1250	759	31	35	35	NUM
ejde-1250	759	32	-	-	SYM
ejde-1250	759	33	36	36	NUM
ejde-1250	759	34	.	.	PUNCT
ejde-1250	760	1	[	[	X
ejde-1250	760	2	21	21	NUM
ejde-1250	760	3	]	]	X
ejde-1250	760	4	h.	h.	PROPN
ejde-1250	760	5	b.	b.	PROPN
ejde-1250	760	6	xiao	xiao	PROPN
ejde-1250	760	7	;	;	PUNCT
ejde-1250	760	8	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	760	9	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1250	760	10	of	of	ADP
ejde-1250	760	11	plate	plate	NOUN
ejde-1250	760	12	equation	equation	NOUN
ejde-1250	760	13	with	with	ADP
ejde-1250	760	14	a	a	DET
ejde-1250	760	15	critical	critical	ADJ
ejde-1250	760	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1250	760	17	on	on	ADP
ejde-1250	760	18	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-1250	760	19	domain	domain	NOUN
ejde-1250	760	20	,	,	PUNCT
ejde-1250	760	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	760	22	anal	anal	NOUN
ejde-1250	760	23	.	.	PUNCT
ejde-1250	760	24	,	,	PUNCT
ejde-1250	760	25	2009	2009	NUM
ejde-1250	760	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	760	27	70	70	NUM
ejde-1250	760	28	:	:	SYM
ejde-1250	760	29	1288	1288	NUM
ejde-1250	760	30	-	-	SYM
ejde-1250	760	31	1301	1301	NUM
ejde-1250	760	32	.	.	PUNCT
ejde-1250	761	1	[	[	X
ejde-1250	761	2	22	22	NUM
ejde-1250	761	3	]	]	X
ejde-1250	761	4	d.	d.	PROPN
ejde-1250	761	5	x.	x.	PROPN
ejde-1250	761	6	xia	xia	PROPN
ejde-1250	761	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	8	s.	s.	PROPN
ejde-1250	761	9	z.	z.	PROPN
ejde-1250	761	10	yan	yan	PROPN
ejde-1250	761	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	12	w.	w.	PROPN
ejde-1250	761	13	c.	c.	PROPN
ejde-1250	761	14	shu	shu	PROPN
ejde-1250	761	15	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	16	y.	y.	PROPN
ejde-1250	761	17	s.	s.	PROPN
ejde-1250	761	18	tong	tong	PROPN
ejde-1250	761	19	;	;	PUNCT
ejde-1250	761	20	the	the	DET
ejde-1250	761	21	second	second	ADJ
ejde-1250	761	22	course	course	NOUN
ejde-1250	761	23	of	of	ADP
ejde-1250	761	24	functional	functional	ADJ
ejde-1250	761	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	761	26	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	27	second	second	ADJ
ejde-1250	761	28	edition	edition	NOUN
ejde-1250	761	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	30	higher	high	ADJ
ejde-1250	761	31	education	education	NOUN
ejde-1250	761	32	press	press	NOUN
ejde-1250	761	33	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	34	beijing	beijing	PROPN
ejde-1250	761	35	,	,	PUNCT
ejde-1250	761	36	2008	2008	NUM
ejde-1250	761	37	.	.	PUNCT
ejde-1250	762	1	[	[	X
ejde-1250	762	2	23	23	NUM
ejde-1250	762	3	]	]	X
ejde-1250	762	4	c.	c.	PROPN
ejde-1250	762	5	y.	y.	PROPN
ejde-1250	762	6	yang	yang	PROPN
ejde-1250	762	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	762	8	m.	m.	PROPN
ejde-1250	762	9	wang	wang	PROPN
ejde-1250	762	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	762	11	h.	h.	PROPN
ejde-1250	762	12	y.	y.	PROPN
ejde-1250	762	13	cui	cui	PROPN
ejde-1250	762	14	;	;	PUNCT
ejde-1250	762	15	forward	forward	ADJ
ejde-1250	762	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1250	762	17	of	of	ADP
ejde-1250	762	18	strongly	strongly	ADV
ejde-1250	762	19	wave	wave	NOUN
ejde-1250	762	20	equations	equation	NOUN
ejde-1250	762	21	with	with	ADP
ejde-1250	762	22	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-1250	762	23	van	van	NOUN
ejde-1250	762	24	-	-	PUNCT
ejde-1250	762	25	ishing	ishe	VERB
ejde-1250	762	26	damping	damp	VERB
ejde-1250	762	27	on	on	ADP
ejde-1250	762	28	r3	r3	PROPN
ejde-1250	762	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	762	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-1250	762	31	and	and	CCONJ
ejde-1250	762	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	762	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	762	34	systems	system	NOUN
ejde-1250	762	35	-	-	PUNCT
ejde-1250	762	36	series	series	NOUN
ejde-1250	762	37	b	b	PROPN
ejde-1250	762	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	762	39	2024	2024	NUM
ejde-1250	762	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	762	41	29(10	29(10	NUM
ejde-1250	762	42	):	):	PUNCT
ejde-1250	762	43	4002	4002	NUM
ejde-1250	762	44	-	-	SYM
ejde-1250	762	45	4023	4023	NUM
ejde-1250	762	46	.	.	PUNCT
ejde-1250	763	1	[	[	X
ejde-1250	763	2	24	24	NUM
ejde-1250	763	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	763	4	l.	l.	PROPN
ejde-1250	763	5	yang	yang	PROPN
ejde-1250	763	6	,	,	PUNCT
ejde-1250	763	7	c.	c.	PROPN
ejde-1250	763	8	k.	k.	PROPN
ejde-1250	763	9	zhong	zhong	PROPN
ejde-1250	763	10	;	;	PUNCT
ejde-1250	763	11	global	global	ADJ
ejde-1250	763	12	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	763	13	for	for	ADP
ejde-1250	763	14	plate	plate	NOUN
ejde-1250	763	15	equation	equation	NOUN
ejde-1250	763	16	with	with	ADP
ejde-1250	763	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	763	18	damping	damping	ADJ
ejde-1250	763	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	763	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1250	763	21	anal	anal	NOUN
ejde-1250	763	22	.	.	PUNCT
ejde-1250	763	23	,	,	PUNCT
ejde-1250	763	24	2008	2008	NUM
ejde-1250	763	25	,	,	PUNCT
ejde-1250	763	26	69	69	NUM
ejde-1250	763	27	:	:	SYM
ejde-1250	763	28	3802	3802	NUM
ejde-1250	763	29	-	-	SYM
ejde-1250	763	30	3810	3810	NUM
ejde-1250	763	31	.	.	PUNCT
ejde-1250	764	1	[	[	X
ejde-1250	764	2	25	25	NUM
ejde-1250	764	3	]	]	PUNCT
ejde-1250	764	4	l.	l.	PROPN
ejde-1250	764	5	yang	yang	PROPN
ejde-1250	764	6	;	;	PUNCT
ejde-1250	764	7	uniform	uniform	ADJ
ejde-1250	764	8	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	764	9	for	for	ADP
ejde-1250	764	10	non	non	ADJ
ejde-1250	764	11	-	-	ADJ
ejde-1250	764	12	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1250	764	13	plate	plate	NOUN
ejde-1250	764	14	equation	equation	NOUN
ejde-1250	764	15	with	with	ADP
ejde-1250	764	16	a	a	DET
ejde-1250	764	17	localized	localize	VERB
ejde-1250	764	18	damping	damp	VERB
ejde-1250	764	19	and	and	CCONJ
ejde-1250	764	20	critical	critical	ADJ
ejde-1250	764	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1250	764	22	,	,	PUNCT
ejde-1250	764	23	j.	j.	PROPN
ejde-1250	764	24	math	math	PROPN
ejde-1250	764	25	.	.	PUNCT
ejde-1250	765	1	anal	anal	PROPN
ejde-1250	765	2	.	.	PUNCT
ejde-1250	766	1	appl	appl	PROPN
ejde-1250	766	2	.	.	PROPN
ejde-1250	766	3	,	,	PUNCT
ejde-1250	766	4	2008	2008	NUM
ejde-1250	766	5	,	,	PUNCT
ejde-1250	766	6	338	338	NUM
ejde-1250	766	7	:	:	PUNCT
ejde-1250	766	8	1243	1243	NUM
ejde-1250	766	9	-	-	SYM
ejde-1250	766	10	1254	1254	NUM
ejde-1250	766	11	.	.	PUNCT
ejde-1250	767	1	ejde-2025/84	ejde-2025/84	PROPN
ejde-1250	767	2	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-1250	767	3	type	type	NOUN
ejde-1250	767	4	plate	plate	NOUN
ejde-1250	767	5	equations	equation	NOUN
ejde-1250	767	6	25	25	NUM
ejde-1250	767	7	[	[	SYM
ejde-1250	767	8	26	26	NUM
ejde-1250	767	9	]	]	X
ejde-1250	767	10	c.	c.	PROPN
ejde-1250	767	11	y.	y.	PROPN
ejde-1250	767	12	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	767	13	,	,	PUNCT
ejde-1250	767	14	c.	c.	PROPN
ejde-1250	767	15	x.	x.	PROPN
ejde-1250	767	16	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	767	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	767	18	c.	c.	PROPN
ejde-1250	767	19	k.	k.	PROPN
ejde-1250	767	20	zhong	zhong	PROPN
ejde-1250	767	21	;	;	PUNCT
ejde-1250	767	22	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	767	23	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-1250	767	24	of	of	ADP
ejde-1250	767	25	the	the	DET
ejde-1250	767	26	wave	wave	NOUN
ejde-1250	767	27	equation	equation	NOUN
ejde-1250	767	28	with	with	ADP
ejde-1250	767	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	767	30	weak	weak	ADJ
ejde-1250	767	31	damping	damping	NOUN
ejde-1250	767	32	and	and	CCONJ
ejde-1250	767	33	anti	anti	ADJ
ejde-1250	767	34	-	-	ADJ
ejde-1250	767	35	damping	damping	ADJ
ejde-1250	767	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	767	37	journal	journal	NOUN
ejde-1250	767	38	of	of	ADP
ejde-1250	767	39	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1250	767	40	analysis	analysis	NOUN
ejde-1250	767	41	and	and	CCONJ
ejde-1250	767	42	applications	application	NOUN
ejde-1250	767	43	,	,	PUNCT
ejde-1250	767	44	2020	2020	NUM
ejde-1250	767	45	,	,	PUNCT
ejde-1250	767	46	490(1	490(1	NUM
ejde-1250	767	47	):	):	PUNCT
ejde-1250	767	48	1	1	NUM
ejde-1250	767	49	-	-	SYM
ejde-1250	767	50	16	16	NUM
ejde-1250	767	51	.	.	PUNCT
ejde-1250	768	1	[	[	X
ejde-1250	768	2	27	27	NUM
ejde-1250	768	3	]	]	X
ejde-1250	768	4	c.	c.	PROPN
ejde-1250	768	5	x.	x.	PROPN
ejde-1250	768	6	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	768	7	,	,	PUNCT
ejde-1250	768	8	c.	c.	PROPN
ejde-1250	768	9	y.	y.	PROPN
ejde-1250	768	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-1250	768	11	,	,	PUNCT
ejde-1250	768	12	c.	c.	PROPN
ejde-1250	768	13	k.	k.	PROPN
ejde-1250	768	14	zhong	zhong	PROPN
ejde-1250	768	15	;	;	PUNCT
ejde-1250	768	16	the	the	DET
ejde-1250	768	17	global	global	ADJ
ejde-1250	768	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1250	768	19	for	for	ADP
ejde-1250	768	20	a	a	DET
ejde-1250	768	21	class	class	NOUN
ejde-1250	768	22	of	of	ADP
ejde-1250	768	23	extensible	extensible	ADJ
ejde-1250	768	24	beams	beam	NOUN
ejde-1250	768	25	with	with	ADP
ejde-1250	768	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1250	768	27	weak	weak	ADJ
ejde-1250	768	28	damping	damping	NOUN
ejde-1250	768	29	,	,	PUNCT
ejde-1250	768	30	discrete	discrete	ADJ
ejde-1250	768	31	and	and	CCONJ
ejde-1250	768	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1250	768	33	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1250	768	34	systems	system	NOUN
ejde-1250	768	35	-	-	PUNCT
ejde-1250	768	36	series	series	NOUN
ejde-1250	768	37	b	b	PROPN
ejde-1250	768	38	,	,	PUNCT
ejde-1250	768	39	2020	2020	NUM
ejde-1250	768	40	,	,	PUNCT
ejde-1250	768	41	25(3	25(3	NUM
ejde-1250	768	42	):	):	PUNCT
ejde-1250	768	43	935	935	NUM
ejde-1250	768	44	-	-	SYM
ejde-1250	768	45	955	955	NUM
ejde-1250	768	46	.	.	PUNCT
ejde-1250	769	1	ling	ling	PROPN
ejde-1250	769	2	xu	xu	PROPN
ejde-1250	770	1	(	(	PUNCT
ejde-1250	770	2	corresponding	correspond	VERB
ejde-1250	770	3	author	author	NOUN
ejde-1250	770	4	)	)	PUNCT
ejde-1250	770	5	college	college	NOUN
ejde-1250	770	6	of	of	ADP
ejde-1250	770	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1250	770	8	and	and	CCONJ
ejde-1250	770	9	statistics	statistic	NOUN
ejde-1250	770	10	,	,	PUNCT
ejde-1250	770	11	northwest	northwest	PROPN
ejde-1250	770	12	normal	normal	ADJ
ejde-1250	770	13	university	university	NOUN
ejde-1250	770	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	770	15	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1250	770	16	,	,	PUNCT
ejde-1250	770	17	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	770	18	730070	730070	NUM
ejde-1250	770	19	,	,	PUNCT
ejde-1250	770	20	china	china	PROPN
ejde-1250	770	21	.	.	PUNCT
ejde-1250	771	1	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	771	2	provincial	provincial	ADJ
ejde-1250	771	3	research	research	NOUN
ejde-1250	771	4	center	center	NOUN
ejde-1250	771	5	for	for	ADP
ejde-1250	771	6	basic	basic	ADJ
ejde-1250	771	7	disciplines	discipline	NOUN
ejde-1250	771	8	of	of	ADP
ejde-1250	771	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1250	771	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	771	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-1250	771	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1250	771	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	15	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	771	16	730070	730070	NUM
ejde-1250	771	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	18	china	china	PROPN
ejde-1250	771	19	email	email	NOUN
ejde-1250	771	20	address	address	NOUN
ejde-1250	771	21	:	:	PUNCT
ejde-1250	771	22	xuling@nwnu.edu.cn	xuling@nwnu.edu.cn	PROPN
ejde-1250	771	23	yanni	yanni	PROPN
ejde-1250	771	24	wang	wang	PROPN
ejde-1250	771	25	college	college	PROPN
ejde-1250	771	26	of	of	ADP
ejde-1250	771	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1250	771	28	and	and	CCONJ
ejde-1250	771	29	statistics	statistic	NOUN
ejde-1250	771	30	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	31	northwest	northwest	PROPN
ejde-1250	771	32	normal	normal	ADJ
ejde-1250	771	33	university	university	NOUN
ejde-1250	771	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	35	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1250	771	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	37	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	771	38	730070	730070	NUM
ejde-1250	771	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	771	40	china	china	PROPN
ejde-1250	771	41	.	.	PUNCT
ejde-1250	772	1	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	772	2	provincial	provincial	ADJ
ejde-1250	772	3	research	research	NOUN
ejde-1250	772	4	center	center	NOUN
ejde-1250	772	5	for	for	ADP
ejde-1250	772	6	basic	basic	ADJ
ejde-1250	772	7	disciplines	discipline	NOUN
ejde-1250	772	8	of	of	ADP
ejde-1250	772	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1250	772	10	and	and	CCONJ
ejde-1250	772	11	statistics	statistic	NOUN
ejde-1250	772	12	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	13	lanzhou	lanzhou	PROPN
ejde-1250	772	14	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	15	gansu	gansu	PROPN
ejde-1250	772	16	730070	730070	NUM
ejde-1250	772	17	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	18	china	china	PROPN
ejde-1250	772	19	email	email	NOUN
ejde-1250	772	20	address	address	NOUN
ejde-1250	772	21	:	:	PUNCT
ejde-1250	772	22	2833986227@qq.com	2833986227@qq.com	NUM
ejde-1250	772	23	bianxia	bianxia	PROPN
ejde-1250	772	24	yang	yang	PROPN
ejde-1250	772	25	college	college	PROPN
ejde-1250	772	26	of	of	ADP
ejde-1250	772	27	science	science	NOUN
ejde-1250	772	28	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	29	northwest	northwest	NOUN
ejde-1250	772	30	a	a	PRON
ejde-1250	772	31	and	and	CCONJ
ejde-1250	772	32	f	f	PROPN
ejde-1250	772	33	university	university	NOUN
ejde-1250	772	34	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	35	yangling	yangling	NOUN
ejde-1250	772	36	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	37	shaanxi	shaanxi	PROPN
ejde-1250	772	38	712100	712100	NUM
ejde-1250	772	39	,	,	PUNCT
ejde-1250	772	40	china	china	PROPN
ejde-1250	772	41	email	email	NOUN
ejde-1250	772	42	address	address	NOUN
ejde-1250	772	43	:	:	PUNCT
ejde-1250	772	44	bxyang@nwafu.edu.cn	bxyang@nwafu.edu.cn	NOUN
ejde-1250	772	45	1	1	NUM
ejde-1250	772	46	.	.	PUNCT
ejde-1250	772	47	introduction	introduction	NOUN
ejde-1250	772	48	2	2	NUM
ejde-1250	772	49	.	.	PUNCT
ejde-1250	772	50	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1250	772	51	3	3	NUM
ejde-1250	772	52	.	.	PUNCT
ejde-1250	773	1	well	well	ADJ
ejde-1250	773	2	-	-	PUNCT
ejde-1250	773	3	posedness	posedness	NOUN
ejde-1250	773	4	4	4	NUM
ejde-1250	773	5	.	.	PUNCT
ejde-1250	773	6	existence	existence	NOUN
ejde-1250	773	7	of	of	ADP
ejde-1250	773	8	bounded	bounded	ADJ
ejde-1250	773	9	absorbing	absorbing	NOUN
ejde-1250	773	10	sets	set	NOUN
ejde-1250	773	11	5	5	NUM
ejde-1250	773	12	.	.	PUNCT
ejde-1250	774	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1250	774	2	smoothness	smoothness	ADJ
ejde-1250	774	3	6	6	NUM
ejde-1250	774	4	.	.	PUNCT
ejde-1250	774	5	existence	existence	NOUN
ejde-1250	774	6	of	of	ADP
ejde-1250	774	7	global	global	ADJ
ejde-1250	774	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-1250	774	9	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1250	774	10	references	reference	NOUN