id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-126	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-126	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-126	1	3	of	of	ADP
ejde-126	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-126	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-126	1	6	,	,	PUNCT
ejde-126	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-126	1	8	.	.	PUNCT
ejde-126	1	9	2022	2022	NUM
ejde-126	1	10	(	(	PUNCT
ejde-126	1	11	2022	2022	NUM
ejde-126	1	12	)	)	PUNCT
ejde-126	1	13	,	,	PUNCT
ejde-126	1	14	no	no	INTJ
ejde-126	1	15	.	.	NOUN
ejde-126	1	16	37	37	NUM
ejde-126	1	17	,	,	PUNCT
ejde-126	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-126	1	19	.	.	PUNCT
ejde-126	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-126	2	2	.	.	PUNCT
ejde-126	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-126	3	2	:	:	PUNCT
ejde-126	3	3	1072	1072	NUM
ejde-126	3	4	-	-	SYM
ejde-126	3	5	6691	6691	NUM
ejde-126	3	6	.	.	PUNCT
ejde-126	4	1	url	url	PROPN
ejde-126	4	2	:	:	PUNCT
ejde-126	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-126	4	4	or	or	CCONJ
ejde-126	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-126	4	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	4	8	in	in	ADP
ejde-126	4	9	a	a	DET
ejde-126	4	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	4	11	-	-	PUNCT
ejde-126	4	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	4	13	system	system	NOUN
ejde-126	4	14	with	with	ADP
ejde-126	4	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	4	16	-	-	PUNCT
ejde-126	4	17	taxis	taxis	VERB
ejde-126	4	18	yingwei	yingwei	ADJ
ejde-126	4	19	song	song	NOUN
ejde-126	4	20	,	,	PUNCT
ejde-126	4	21	tie	tie	VERB
ejde-126	4	22	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	4	23	,	,	PUNCT
ejde-126	4	24	jinpeng	jinpeng	PROPN
ejde-126	4	25	li	li	PROPN
ejde-126	4	26	abstract	abstract	PROPN
ejde-126	4	27	.	.	PUNCT
ejde-126	5	1	in	in	ADP
ejde-126	5	2	this	this	DET
ejde-126	5	3	article	article	NOUN
ejde-126	5	4	,	,	PUNCT
ejde-126	5	5	we	we	PRON
ejde-126	5	6	study	study	VERB
ejde-126	5	7	a	a	DET
ejde-126	5	8	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	5	9	predator	predator	NOUN
ejde-126	5	10	-	-	PUNCT
ejde-126	5	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	5	12	system	system	NOUN
ejde-126	5	13	with	with	ADP
ejde-126	5	14	prey	prey	NOUN
ejde-126	5	15	-	-	PUNCT
ejde-126	5	16	taxis	taxi	NOUN
ejde-126	5	17	under	under	ADP
ejde-126	5	18	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	5	19	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	5	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	5	21	conditions	condition	NOUN
ejde-126	5	22	.	.	PUNCT
ejde-126	6	1	we	we	PRON
ejde-126	6	2	establish	establish	VERB
ejde-126	6	3	the	the	DET
ejde-126	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-126	6	5	and	and	CCONJ
ejde-126	6	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-126	6	7	of	of	ADP
ejde-126	6	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-126	6	9	global	global	ADJ
ejde-126	6	10	solutions	solution	NOUN
ejde-126	6	11	.	.	PUNCT
ejde-126	7	1	through	through	ADP
ejde-126	7	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-126	7	3	with	with	ADP
ejde-126	7	4	the	the	DET
ejde-126	7	5	system	system	NOUN
ejde-126	7	6	without	without	ADP
ejde-126	7	7	prey	prey	NOUN
ejde-126	7	8	-	-	PUNCT
ejde-126	7	9	taxis	taxis	VERB
ejde-126	7	10	,	,	PUNCT
ejde-126	7	11	we	we	PRON
ejde-126	7	12	find	find	VERB
ejde-126	7	13	that	that	SCONJ
ejde-126	7	14	the	the	DET
ejde-126	7	15	positive	positive	ADJ
ejde-126	7	16	constant	constant	ADJ
ejde-126	7	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	7	18	remains	remain	VERB
ejde-126	7	19	stable	stable	ADJ
ejde-126	7	20	for	for	ADP
ejde-126	7	21	positive	positive	ADJ
ejde-126	7	22	prey	prey	NOUN
ejde-126	7	23	-	-	PUNCT
ejde-126	7	24	taxis	taxis	VERB
ejde-126	7	25	,	,	PUNCT
ejde-126	7	26	while	while	SCONJ
ejde-126	7	27	negative	negative	ADJ
ejde-126	7	28	prey	prey	NOUN
ejde-126	7	29	-	-	PUNCT
ejde-126	7	30	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	7	31	makes	make	VERB
ejde-126	7	32	it	it	PRON
ejde-126	7	33	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	7	34	.	.	PUNCT
ejde-126	8	1	1	1	X
ejde-126	8	2	.	.	X
ejde-126	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-126	8	4	the	the	DET
ejde-126	8	5	interaction	interaction	NOUN
ejde-126	8	6	of	of	ADP
ejde-126	8	7	predator	predator	NOUN
ejde-126	8	8	and	and	CCONJ
ejde-126	8	9	prey	prey	NOUN
ejde-126	8	10	is	be	AUX
ejde-126	8	11	one	one	NUM
ejde-126	8	12	of	of	ADP
ejde-126	8	13	the	the	DET
ejde-126	8	14	most	most	ADV
ejde-126	8	15	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-126	8	16	relationships	relationship	NOUN
ejde-126	8	17	in	in	ADP
ejde-126	8	18	complex	complex	ADJ
ejde-126	8	19	biological	biological	ADJ
ejde-126	8	20	systems	system	NOUN
ejde-126	8	21	.	.	PUNCT
ejde-126	9	1	for	for	ADP
ejde-126	9	2	some	some	DET
ejde-126	9	3	predator	predator	NOUN
ejde-126	9	4	-	-	PUNCT
ejde-126	9	5	prey	prey	NOUN
ejde-126	9	6	systems	system	NOUN
ejde-126	9	7	,	,	PUNCT
ejde-126	9	8	under	under	ADP
ejde-126	9	9	certain	certain	ADJ
ejde-126	9	10	circumstances	circumstance	NOUN
ejde-126	9	11	,	,	PUNCT
ejde-126	9	12	predators	predator	NOUN
ejde-126	9	13	have	have	VERB
ejde-126	9	14	to	to	PART
ejde-126	9	15	look	look	VERB
ejde-126	9	16	for	for	ADP
ejde-126	9	17	food	food	NOUN
ejde-126	9	18	,	,	PUNCT
ejde-126	9	19	share	share	VERB
ejde-126	9	20	food	food	NOUN
ejde-126	9	21	or	or	CCONJ
ejde-126	9	22	compete	compete	VERB
ejde-126	9	23	for	for	ADP
ejde-126	9	24	food	food	NOUN
ejde-126	9	25	among	among	ADP
ejde-126	9	26	other	other	ADJ
ejde-126	9	27	predators	predator	NOUN
ejde-126	9	28	.	.	PUNCT
ejde-126	10	1	in	in	ADP
ejde-126	10	2	some	some	DET
ejde-126	10	3	predator	predator	NOUN
ejde-126	10	4	-	-	PUNCT
ejde-126	10	5	prey	prey	NOUN
ejde-126	10	6	models	model	NOUN
ejde-126	10	7	,	,	PUNCT
ejde-126	10	8	the	the	DET
ejde-126	10	9	carrying	carry	VERB
ejde-126	10	10	capacity	capacity	NOUN
ejde-126	10	11	of	of	ADP
ejde-126	10	12	predator	predator	NOUN
ejde-126	10	13	is	be	AUX
ejde-126	10	14	proportional	proportional	ADJ
ejde-126	10	15	to	to	ADP
ejde-126	10	16	the	the	DET
ejde-126	10	17	densities	density	NOUN
ejde-126	10	18	of	of	ADP
ejde-126	10	19	prey	prey	NOUN
ejde-126	10	20	[	[	X
ejde-126	10	21	2	2	NUM
ejde-126	10	22	,	,	PUNCT
ejde-126	10	23	6	6	NUM
ejde-126	10	24	,	,	PUNCT
ejde-126	10	25	7	7	NUM
ejde-126	10	26	,	,	PUNCT
ejde-126	10	27	8	8	NUM
ejde-126	10	28	,	,	PUNCT
ejde-126	10	29	14	14	NUM
ejde-126	10	30	,	,	PUNCT
ejde-126	10	31	15	15	NUM
ejde-126	10	32	,	,	PUNCT
ejde-126	10	33	18	18	NUM
ejde-126	10	34	,	,	PUNCT
ejde-126	10	35	19	19	NUM
ejde-126	10	36	,	,	PUNCT
ejde-126	10	37	21	21	NUM
ejde-126	10	38	,	,	PUNCT
ejde-126	10	39	23	23	NUM
ejde-126	10	40	,	,	PUNCT
ejde-126	10	41	24	24	NUM
ejde-126	10	42	,	,	PUNCT
ejde-126	10	43	25	25	NUM
ejde-126	10	44	]	]	PUNCT
ejde-126	10	45	.	.	PUNCT
ejde-126	11	1	the	the	DET
ejde-126	11	2	predator	predator	NOUN
ejde-126	11	3	’s	’s	PART
ejde-126	11	4	movement	movement	NOUN
ejde-126	11	5	to	to	PART
ejde-126	11	6	find	find	VERB
ejde-126	11	7	prey	prey	PROPN
ejde-126	11	8	is	be	AUX
ejde-126	11	9	decided	decide	VERB
ejde-126	11	10	by	by	ADP
ejde-126	11	11	the	the	DET
ejde-126	11	12	pheromone	pheromone	NOUN
ejde-126	11	13	released	release	VERB
ejde-126	11	14	by	by	ADP
ejde-126	11	15	the	the	DET
ejde-126	11	16	prey	prey	NOUN
ejde-126	11	17	in	in	ADP
ejde-126	11	18	certain	certain	ADJ
ejde-126	11	19	extent	extent	NOUN
ejde-126	11	20	.	.	PUNCT
ejde-126	12	1	prey	prey	NOUN
ejde-126	12	2	-	-	PUNCT
ejde-126	12	3	taxis	taxis	PROPN
ejde-126	12	4	is	be	AUX
ejde-126	12	5	the	the	DET
ejde-126	12	6	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-126	12	7	variations	variation	NOUN
ejde-126	12	8	of	of	ADP
ejde-126	12	9	predators	predator	NOUN
ejde-126	12	10	in	in	ADP
ejde-126	12	11	response	response	NOUN
ejde-126	12	12	to	to	ADP
ejde-126	12	13	prey	prey	PROPN
ejde-126	12	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-126	12	15	,	,	PUNCT
ejde-126	12	16	and	and	CCONJ
ejde-126	12	17	predator	predator	NOUN
ejde-126	12	18	-	-	PUNCT
ejde-126	12	19	prey	prey	NOUN
ejde-126	12	20	systems	system	NOUN
ejde-126	12	21	with	with	ADP
ejde-126	12	22	prey	prey	NOUN
ejde-126	12	23	-	-	PUNCT
ejde-126	12	24	taxis	taxi	NOUN
ejde-126	12	25	have	have	AUX
ejde-126	12	26	captured	capture	VERB
ejde-126	12	27	considerable	considerable	ADJ
ejde-126	12	28	attention	attention	NOUN
ejde-126	12	29	in	in	ADP
ejde-126	12	30	various	various	ADJ
ejde-126	12	31	forms	form	NOUN
ejde-126	12	32	[	[	X
ejde-126	12	33	3	3	NUM
ejde-126	12	34	,	,	PUNCT
ejde-126	12	35	4	4	NUM
ejde-126	12	36	,	,	PUNCT
ejde-126	12	37	9	9	NUM
ejde-126	12	38	,	,	PUNCT
ejde-126	12	39	11	11	NUM
ejde-126	12	40	,	,	PUNCT
ejde-126	12	41	12	12	NUM
ejde-126	12	42	,	,	PUNCT
ejde-126	12	43	16	16	NUM
ejde-126	12	44	,	,	PUNCT
ejde-126	12	45	17	17	NUM
ejde-126	12	46	,	,	PUNCT
ejde-126	12	47	26	26	NUM
ejde-126	12	48	]	]	PUNCT
ejde-126	12	49	.	.	PUNCT
ejde-126	13	1	in	in	ADP
ejde-126	13	2	this	this	DET
ejde-126	13	3	article	article	NOUN
ejde-126	13	4	,	,	PUNCT
ejde-126	13	5	we	we	PRON
ejde-126	13	6	consider	consider	VERB
ejde-126	13	7	a	a	DET
ejde-126	13	8	spatial	spatial	ADJ
ejde-126	13	9	model	model	NOUN
ejde-126	13	10	with	with	ADP
ejde-126	13	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	13	12	-	-	PUNCT
ejde-126	13	13	taxis	taxis	VERB
ejde-126	13	14	the	the	DET
ejde-126	13	15	form	form	NOUN
ejde-126	13	16	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	13	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	13	18	=	=	PUNCT
ejde-126	13	19	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-126	13	20	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	13	21	p(u)v	p(u)v	PROPN
ejde-126	13	22	,	,	PUNCT
ejde-126	13	23	x	x	PUNCT
ejde-126	13	24	∈	∈	PROPN
ejde-126	13	25	ω	ω	PROPN
ejde-126	13	26	,	,	PUNCT
ejde-126	13	27	t	t	X
ejde-126	13	28	>	>	X
ejde-126	13	29	0	0	PROPN
ejde-126	13	30	,	,	PUNCT
ejde-126	13	31	∂v	∂v	PROPN
ejde-126	13	32	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	13	33	=	=	PUNCT
ejde-126	13	34	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-126	13	35	−	−	PROPN
ejde-126	13	36	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-126	13	37	·	·	PUNCT
ejde-126	13	38	(	(	PUNCT
ejde-126	13	39	α(v)v∇u	α(v)v∇u	NUM
ejde-126	13	40	)	)	PUNCT
ejde-126	14	1	+	+	CCONJ
ejde-126	14	2	σv(1−	σv(1−	PROPN
ejde-126	14	3	v	v	NOUN
ejde-126	14	4	u	u	NOUN
ejde-126	14	5	)	)	PUNCT
ejde-126	14	6	,	,	PUNCT
ejde-126	14	7	x	x	PUNCT
ejde-126	14	8	∈	∈	PROPN
ejde-126	14	9	ω	ω	PROPN
ejde-126	14	10	,	,	PUNCT
ejde-126	14	11	t	t	X
ejde-126	14	12	>	>	X
ejde-126	14	13	0	0	PROPN
ejde-126	14	14	,	,	PUNCT
ejde-126	15	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	15	2	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-126	16	1	=	=	PUNCT
ejde-126	16	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-126	16	3	∂ν	∂ν	X
ejde-126	17	1	=	=	PUNCT
ejde-126	17	2	0	0	PROPN
ejde-126	17	3	,	,	PUNCT
ejde-126	17	4	x	x	X
ejde-126	17	5	∈	∈	PROPN
ejde-126	17	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	17	7	,	,	PUNCT
ejde-126	17	8	t	t	PROPN
ejde-126	17	9	>	>	X
ejde-126	17	10	0	0	NUM
ejde-126	17	11	,	,	PUNCT
ejde-126	17	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	17	13	,	,	PUNCT
ejde-126	17	14	0	0	NUM
ejde-126	17	15	)	)	PUNCT
ejde-126	17	16	=	=	SYM
ejde-126	17	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	17	18	)	)	PUNCT
ejde-126	17	19	>	>	X
ejde-126	17	20	0	0	NUM
ejde-126	17	21	,	,	PUNCT
ejde-126	17	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	17	23	,	,	PUNCT
ejde-126	17	24	0	0	NUM
ejde-126	17	25	)	)	PUNCT
ejde-126	17	26	=	=	SYM
ejde-126	17	27	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-126	17	28	)	)	PUNCT
ejde-126	17	29	≥	≥	NOUN
ejde-126	17	30	0	0	NUM
ejde-126	17	31	,	,	PUNCT
ejde-126	17	32	6≡	6≡	NUM
ejde-126	17	33	0	0	NUM
ejde-126	17	34	,	,	PUNCT
ejde-126	17	35	x	x	X
ejde-126	17	36	∈	∈	PROPN
ejde-126	17	37	ω	ω	PROPN
ejde-126	17	38	,	,	PUNCT
ejde-126	17	39	(	(	PUNCT
ejde-126	17	40	1.1	1.1	NUM
ejde-126	17	41	)	)	PUNCT
ejde-126	17	42	where	where	SCONJ
ejde-126	17	43	the	the	DET
ejde-126	17	44	habitat	habitat	NOUN
ejde-126	17	45	of	of	ADP
ejde-126	17	46	both	both	DET
ejde-126	17	47	species	specie	NOUN
ejde-126	17	48	ω	ω	PROPN
ejde-126	17	49	is	be	AUX
ejde-126	17	50	a	a	DET
ejde-126	17	51	bounded	bounded	ADJ
ejde-126	17	52	domain	domain	NOUN
ejde-126	17	53	in	in	ADP
ejde-126	17	54	rn(n	rn(n	NUM
ejde-126	17	55	≥	≥	NOUN
ejde-126	17	56	1	1	NUM
ejde-126	17	57	)	)	PUNCT
ejde-126	17	58	with	with	ADP
ejde-126	17	59	the	the	DET
ejde-126	17	60	smooth	smooth	ADJ
ejde-126	17	61	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	17	62	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	17	63	,	,	PUNCT
ejde-126	17	64	ν	ν	NOUN
ejde-126	17	65	is	be	AUX
ejde-126	17	66	the	the	DET
ejde-126	17	67	outer	outer	ADJ
ejde-126	17	68	normal	normal	ADJ
ejde-126	17	69	vector	vector	NOUN
ejde-126	17	70	and	and	CCONJ
ejde-126	17	71	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	17	72	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	17	73	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	17	74	conditions	condition	NOUN
ejde-126	17	75	(	(	PUNCT
ejde-126	17	76	no	no	DET
ejde-126	17	77	flux	flux	NOUN
ejde-126	17	78	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	17	79	condition	condition	NOUN
ejde-126	17	80	)	)	PUNCT
ejde-126	17	81	is	be	AUX
ejde-126	17	82	imposed	impose	VERB
ejde-126	17	83	on	on	ADP
ejde-126	17	84	both	both	CCONJ
ejde-126	17	85	u	u	NOUN
ejde-126	17	86	and	and	CCONJ
ejde-126	17	87	v	v	NOUN
ejde-126	17	88	,	,	PUNCT
ejde-126	17	89	so	so	ADV
ejde-126	17	90	the	the	DET
ejde-126	17	91	system	system	NOUN
ejde-126	17	92	is	be	AUX
ejde-126	17	93	closed	close	VERB
ejde-126	17	94	.	.	PUNCT
ejde-126	18	1	here	here	ADV
ejde-126	18	2	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	18	3	,	,	PUNCT
ejde-126	18	4	t	t	PROPN
ejde-126	18	5	)	)	PUNCT
ejde-126	18	6	and	and	CCONJ
ejde-126	18	7	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	18	8	,	,	PUNCT
ejde-126	18	9	t	t	PROPN
ejde-126	18	10	)	)	PUNCT
ejde-126	18	11	denote	denote	VERB
ejde-126	18	12	the	the	DET
ejde-126	18	13	densities	density	NOUN
ejde-126	18	14	of	of	ADP
ejde-126	18	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	18	16	and	and	CCONJ
ejde-126	18	17	predator	predator	NOUN
ejde-126	18	18	at	at	ADP
ejde-126	18	19	place	place	NOUN
ejde-126	18	20	x	x	PUNCT
ejde-126	18	21	and	and	CCONJ
ejde-126	18	22	time	time	NOUN
ejde-126	18	23	t	t	PROPN
ejde-126	18	24	respectively	respectively	ADV
ejde-126	18	25	,	,	PUNCT
ejde-126	18	26	d1	d1	PROPN
ejde-126	18	27	and	and	CCONJ
ejde-126	18	28	d2	d2	PROPN
ejde-126	18	29	are	be	AUX
ejde-126	18	30	the	the	DET
ejde-126	18	31	dispersal	dispersal	NOUN
ejde-126	18	32	rates	rate	NOUN
ejde-126	18	33	of	of	ADP
ejde-126	18	34	prey	prey	NOUN
ejde-126	18	35	and	and	CCONJ
ejde-126	18	36	predator	predator	NOUN
ejde-126	18	37	,	,	PUNCT
ejde-126	18	38	σ	σ	PROPN
ejde-126	18	39	stands	stand	VERB
ejde-126	18	40	for	for	ADP
ejde-126	18	41	the	the	DET
ejde-126	18	42	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-126	18	43	growth	growth	NOUN
ejde-126	18	44	rate	rate	NOUN
ejde-126	18	45	of	of	ADP
ejde-126	18	46	the	the	DET
ejde-126	18	47	predator	predator	NOUN
ejde-126	18	48	,	,	PUNCT
ejde-126	18	49	and	and	CCONJ
ejde-126	18	50	the	the	DET
ejde-126	18	51	carrying	carry	VERB
ejde-126	18	52	capacity	capacity	NOUN
ejde-126	18	53	of	of	ADP
ejde-126	18	54	the	the	DET
ejde-126	18	55	predator	predator	NOUN
ejde-126	18	56	is	be	AUX
ejde-126	18	57	proportional	proportional	ADJ
ejde-126	18	58	to	to	ADP
ejde-126	18	59	the	the	DET
ejde-126	18	60	densities	density	NOUN
ejde-126	18	61	of	of	ADP
ejde-126	18	62	prey	prey	NOUN
ejde-126	19	1	[	[	X
ejde-126	19	2	14	14	NUM
ejde-126	19	3	]	]	PUNCT
ejde-126	19	4	,	,	PUNCT
ejde-126	19	5	the	the	DET
ejde-126	19	6	2020	2020	NUM
ejde-126	19	7	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-126	19	8	subject	subject	ADJ
ejde-126	19	9	classification	classification	NOUN
ejde-126	19	10	.	.	PUNCT
ejde-126	20	1	35b32	35b32	NUM
ejde-126	20	2	,	,	PUNCT
ejde-126	20	3	35k57	35k57	NUM
ejde-126	20	4	,	,	PUNCT
ejde-126	20	5	37l10	37l10	NUM
ejde-126	20	6	.	.	PUNCT
ejde-126	21	1	key	key	ADJ
ejde-126	21	2	words	word	NOUN
ejde-126	21	3	and	and	CCONJ
ejde-126	21	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-126	21	5	.	.	PUNCT
ejde-126	22	1	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	22	2	;	;	PUNCT
ejde-126	22	3	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	22	4	;	;	PUNCT
ejde-126	22	5	global	global	ADJ
ejde-126	22	6	solution	solution	NOUN
ejde-126	22	7	;	;	PUNCT
ejde-126	22	8	stability	stability	NOUN
ejde-126	22	9	.	.	PUNCT
ejde-126	23	1	©	©	NOUN
ejde-126	23	2	2022	2022	NUM
ejde-126	23	3	.	.	PUNCT
ejde-126	24	1	this	this	DET
ejde-126	24	2	work	work	NOUN
ejde-126	24	3	is	be	AUX
ejde-126	24	4	licensed	license	VERB
ejde-126	24	5	under	under	ADP
ejde-126	24	6	a	a	DET
ejde-126	24	7	cc	cc	NOUN
ejde-126	24	8	by	by	ADP
ejde-126	24	9	4.0	4.0	NUM
ejde-126	24	10	license	license	NOUN
ejde-126	24	11	.	.	PUNCT
ejde-126	25	1	submitted	submit	VERB
ejde-126	25	2	august	august	PROPN
ejde-126	25	3	26	26	NUM
ejde-126	25	4	,	,	PUNCT
ejde-126	25	5	2021	2021	NUM
ejde-126	25	6	.	.	PUNCT
ejde-126	26	1	published	publish	VERB
ejde-126	26	2	may	may	AUX
ejde-126	26	3	13	13	NUM
ejde-126	26	4	,	,	PUNCT
ejde-126	26	5	2022	2022	NUM
ejde-126	26	6	.	.	PUNCT
ejde-126	27	1	1	1	NUM
ejde-126	27	2	2	2	NUM
ejde-126	27	3	y.	y.	NOUN
ejde-126	27	4	song	song	NOUN
ejde-126	27	5	,	,	PUNCT
ejde-126	27	6	t.	t.	PROPN
ejde-126	27	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	27	8	,	,	PUNCT
ejde-126	27	9	j.	j.	PROPN
ejde-126	27	10	li	li	PROPN
ejde-126	27	11	ejde-2022/37	ejde-2022/37	PROPN
ejde-126	27	12	function	function	VERB
ejde-126	27	13	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-126	27	14	)	)	PUNCT
ejde-126	27	15	refers	refer	VERB
ejde-126	27	16	to	to	ADP
ejde-126	27	17	the	the	DET
ejde-126	27	18	net	net	ADJ
ejde-126	27	19	growth	growth	NOUN
ejde-126	27	20	rate	rate	NOUN
ejde-126	27	21	of	of	ADP
ejde-126	27	22	the	the	DET
ejde-126	27	23	prey	prey	NOUN
ejde-126	27	24	without	without	ADP
ejde-126	27	25	predators	predator	NOUN
ejde-126	27	26	,	,	PUNCT
ejde-126	27	27	and	and	CCONJ
ejde-126	27	28	g(u	g(u	PROPN
ejde-126	27	29	)	)	PUNCT
ejde-126	27	30	is	be	AUX
ejde-126	27	31	per	per	ADP
ejde-126	27	32	capita	capita	NOUN
ejde-126	27	33	growth	growth	NOUN
ejde-126	27	34	rate	rate	NOUN
ejde-126	27	35	satisfying	satisfy	VERB
ejde-126	27	36	the	the	DET
ejde-126	27	37	following	follow	VERB
ejde-126	27	38	condition	condition	NOUN
ejde-126	27	39	:	:	PUNCT
ejde-126	27	40	(	(	PUNCT
ejde-126	27	41	a1	a1	NOUN
ejde-126	27	42	)	)	PUNCT
ejde-126	27	43	g	g	NOUN
ejde-126	27	44	∈	∈	PROPN
ejde-126	27	45	c1([0,+∞	c1([0,+∞	PROPN
ejde-126	27	46	)	)	PUNCT
ejde-126	27	47	)	)	PUNCT
ejde-126	27	48	,	,	PUNCT
ejde-126	27	49	there	there	PRON
ejde-126	27	50	exists	exist	VERB
ejde-126	27	51	k	k	PROPN
ejde-126	27	52	>	>	X
ejde-126	27	53	0	0	PROPN
ejde-126	27	54	,	,	PUNCT
ejde-126	27	55	such	such	ADJ
ejde-126	27	56	that	that	SCONJ
ejde-126	27	57	g(u	g(u	PROPN
ejde-126	27	58	)	)	PUNCT
ejde-126	27	59	is	be	AUX
ejde-126	27	60	positive	positive	ADJ
ejde-126	27	61	for	for	ADP
ejde-126	27	62	0	0	NUM
ejde-126	27	63	<	<	X
ejde-126	27	64	u	u	X
ejde-126	27	65	<	<	X
ejde-126	27	66	k	k	X
ejde-126	27	67	,	,	PUNCT
ejde-126	27	68	and	and	CCONJ
ejde-126	27	69	g(u	g(u	PROPN
ejde-126	27	70	)	)	PUNCT
ejde-126	27	71	is	be	AUX
ejde-126	27	72	negative	negative	ADJ
ejde-126	27	73	for	for	ADP
ejde-126	27	74	u	u	PROPN
ejde-126	27	75	>	>	X
ejde-126	27	76	k	k	PROPN
ejde-126	27	77	and	and	CCONJ
ejde-126	27	78	g(k	g(k	VERB
ejde-126	27	79	)	)	PUNCT
ejde-126	27	80	=	=	SYM
ejde-126	28	1	0	0	X
ejde-126	28	2	.	.	PUNCT
ejde-126	28	3	as	as	SCONJ
ejde-126	28	4	pointed	point	VERB
ejde-126	28	5	in	in	ADP
ejde-126	28	6	[	[	X
ejde-126	28	7	14	14	NUM
ejde-126	28	8	]	]	PUNCT
ejde-126	28	9	,	,	PUNCT
ejde-126	28	10	the	the	DET
ejde-126	28	11	following	follow	VERB
ejde-126	28	12	four	four	NUM
ejde-126	28	13	classical	classical	ADJ
ejde-126	28	14	types	type	NOUN
ejde-126	28	15	of	of	ADP
ejde-126	28	16	the	the	DET
ejde-126	28	17	functional	functional	ADJ
ejde-126	28	18	response	response	NOUN
ejde-126	28	19	p(u	p(u	X
ejde-126	28	20	)	)	PUNCT
ejde-126	28	21	are	be	AUX
ejde-126	28	22	typical	typical	ADJ
ejde-126	28	23	and	and	CCONJ
ejde-126	28	24	useful	useful	ADJ
ejde-126	28	25	:	:	PUNCT
ejde-126	28	26	p(x	p(x	NOUN
ejde-126	28	27	)	)	PUNCT
ejde-126	28	28	=	=	SYM
ejde-126	29	1	x	x	X
ejde-126	29	2	(	(	PUNCT
ejde-126	29	3	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	29	4	-	-	PUNCT
ejde-126	29	5	gower	gower	PROPN
ejde-126	29	6	type	type	PROPN
ejde-126	29	7	)	)	PUNCT
ejde-126	29	8	,	,	PUNCT
ejde-126	29	9	p(x	p(x	PROPN
ejde-126	29	10	)	)	PUNCT
ejde-126	29	11	=	=	PUNCT
ejde-126	30	1	x	x	X
ejde-126	30	2	x+	x+	X
ejde-126	30	3	a	a	DET
ejde-126	30	4	(	(	PUNCT
ejde-126	30	5	holling	holle	VERB
ejde-126	30	6	-	-	PUNCT
ejde-126	30	7	tanner	tanner	NOUN
ejde-126	30	8	type	type	NOUN
ejde-126	30	9	)	)	PUNCT
ejde-126	30	10	,	,	PUNCT
ejde-126	30	11	p(x	p(x	PROPN
ejde-126	30	12	)	)	PUNCT
ejde-126	30	13	=	=	SYM
ejde-126	31	1	x2	x2	PROPN
ejde-126	31	2	(	(	PUNCT
ejde-126	31	3	x+	x+	X
ejde-126	31	4	a)(x+	a)(x+	NOUN
ejde-126	31	5	b	b	X
ejde-126	31	6	)	)	PUNCT
ejde-126	31	7	(	(	PUNCT
ejde-126	31	8	sigmodial	sigmodial	ADJ
ejde-126	31	9	type	type	NOUN
ejde-126	31	10	)	)	PUNCT
ejde-126	31	11	,	,	PUNCT
ejde-126	31	12	p(x	p(x	PROPN
ejde-126	31	13	)	)	PUNCT
ejde-126	31	14	=	=	SYM
ejde-126	31	15	1−	1−	NUM
ejde-126	31	16	e−ax	e−ax	NOUN
ejde-126	31	17	(	(	PUNCT
ejde-126	31	18	ivlev	ivlev	ADJ
ejde-126	31	19	functional	functional	ADJ
ejde-126	31	20	response	response	NOUN
ejde-126	31	21	)	)	PUNCT
ejde-126	31	22	.	.	PUNCT
ejde-126	32	1	note	note	VERB
ejde-126	32	2	that	that	SCONJ
ejde-126	32	3	the	the	DET
ejde-126	32	4	above	above	ADJ
ejde-126	32	5	four	four	NUM
ejde-126	32	6	types	type	NOUN
ejde-126	32	7	of	of	ADP
ejde-126	32	8	functional	functional	ADJ
ejde-126	32	9	response	response	NOUN
ejde-126	32	10	p(u	p(u	X
ejde-126	32	11	)	)	PUNCT
ejde-126	32	12	satisfy	satisfy	VERB
ejde-126	32	13	the	the	DET
ejde-126	32	14	following	follow	VERB
ejde-126	32	15	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-126	32	16	:	:	PUNCT
ejde-126	32	17	(	(	PUNCT
ejde-126	32	18	a2	a2	NOUN
ejde-126	32	19	)	)	PUNCT
ejde-126	32	20	p	p	NOUN
ejde-126	32	21	∈	∈	PROPN
ejde-126	32	22	c1([0,+∞	c1([0,+∞	PROPN
ejde-126	32	23	)	)	PUNCT
ejde-126	32	24	)	)	PUNCT
ejde-126	32	25	,	,	PUNCT
ejde-126	32	26	p(0	p(0	PROPN
ejde-126	32	27	)	)	PUNCT
ejde-126	32	28	=	=	SYM
ejde-126	32	29	0	0	NUM
ejde-126	32	30	,	,	PUNCT
ejde-126	32	31	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	32	32	)	)	PUNCT
ejde-126	32	33	>	>	X
ejde-126	32	34	0	0	PUNCT
ejde-126	33	1	for	for	ADP
ejde-126	33	2	u	u	NOUN
ejde-126	33	3	>	>	X
ejde-126	33	4	0	0	NUM
ejde-126	33	5	and	and	CCONJ
ejde-126	33	6	p′(u	p′(u	PROPN
ejde-126	33	7	)	)	PUNCT
ejde-126	33	8	>	>	X
ejde-126	33	9	0	0	PUNCT
ejde-126	34	1	for	for	ADP
ejde-126	34	2	u	u	PRON
ejde-126	34	3	≥	≥	NOUN
ejde-126	34	4	0	0	NUM
ejde-126	34	5	.	.	PUNCT
ejde-126	35	1	moreover	moreover	ADV
ejde-126	35	2	,	,	PUNCT
ejde-126	35	3	there	there	PRON
ejde-126	35	4	exists	exist	VERB
ejde-126	35	5	a	a	DET
ejde-126	35	6	positive	positive	ADJ
ejde-126	35	7	constant	constant	ADJ
ejde-126	35	8	p	p	X
ejde-126	35	9	>	>	X
ejde-126	35	10	0	0	NUM
ejde-126	35	11	such	such	ADJ
ejde-126	35	12	that	that	PRON
ejde-126	35	13	p′(u	p′(u	ADP
ejde-126	35	14	)	)	PUNCT
ejde-126	35	15	≤	≤	NOUN
ejde-126	35	16	p	p	NOUN
ejde-126	35	17	for	for	ADP
ejde-126	35	18	all	all	DET
ejde-126	35	19	u	u	NOUN
ejde-126	35	20	>	>	X
ejde-126	35	21	0	0	X
ejde-126	35	22	.	.	PUNCT
ejde-126	36	1	there	there	PRON
ejde-126	36	2	are	be	VERB
ejde-126	36	3	quite	quite	DET
ejde-126	36	4	a	a	DET
ejde-126	36	5	few	few	ADJ
ejde-126	36	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-126	36	7	analyzes	analyze	NOUN
ejde-126	36	8	on	on	ADP
ejde-126	36	9	predator	predator	NOUN
ejde-126	36	10	-	-	PUNCT
ejde-126	36	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	36	12	system	system	NOUN
ejde-126	36	13	(	(	PUNCT
ejde-126	36	14	1.1	1.1	NUM
ejde-126	36	15	)	)	PUNCT
ejde-126	36	16	,	,	PUNCT
ejde-126	36	17	e.g.	e.g.	ADV
ejde-126	36	18	,	,	PUNCT
ejde-126	36	19	[	[	X
ejde-126	36	20	8	8	NUM
ejde-126	36	21	]	]	PUNCT
ejde-126	36	22	for	for	ADP
ejde-126	36	23	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	36	24	-	-	PUNCT
ejde-126	36	25	gower	gower	PROPN
ejde-126	36	26	functional	functional	ADJ
ejde-126	36	27	response	response	NOUN
ejde-126	36	28	and	and	CCONJ
ejde-126	36	29	[	[	X
ejde-126	36	30	6	6	NUM
ejde-126	36	31	]	]	PUNCT
ejde-126	36	32	for	for	ADP
ejde-126	36	33	holling	holle	VERB
ejde-126	36	34	-	-	PUNCT
ejde-126	36	35	tanner	tanner	NOUN
ejde-126	36	36	functional	functional	ADJ
ejde-126	36	37	response	response	NOUN
ejde-126	36	38	.	.	PUNCT
ejde-126	37	1	the	the	DET
ejde-126	37	2	term	term	NOUN
ejde-126	37	3	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-126	37	4	·	·	PUNCT
ejde-126	37	5	(	(	PUNCT
ejde-126	37	6	α(v)v∇u	α(v)v∇u	NUM
ejde-126	37	7	)	)	PUNCT
ejde-126	37	8	is	be	AUX
ejde-126	37	9	the	the	DET
ejde-126	37	10	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-126	37	11	of	of	ADP
ejde-126	37	12	predator	predator	NOUN
ejde-126	37	13	to	to	PART
ejde-126	37	14	prey	prey	VERB
ejde-126	37	15	,	,	PUNCT
ejde-126	37	16	which	which	PRON
ejde-126	37	17	quantifies	quantify	VERB
ejde-126	37	18	the	the	DET
ejde-126	37	19	tendency	tendency	NOUN
ejde-126	37	20	of	of	ADP
ejde-126	37	21	predator	predator	NOUN
ejde-126	37	22	to	to	PART
ejde-126	37	23	move	move	VERB
ejde-126	37	24	toward	toward	ADP
ejde-126	37	25	the	the	DET
ejde-126	37	26	direction	direction	NOUN
ejde-126	37	27	of	of	ADP
ejde-126	37	28	the	the	DET
ejde-126	37	29	increasing	increase	VERB
ejde-126	37	30	prey	prey	NOUN
ejde-126	37	31	gradient	gradient	NOUN
ejde-126	37	32	.	.	PUNCT
ejde-126	38	1	χ	χ	PRON
ejde-126	38	2	is	be	AUX
ejde-126	38	3	the	the	DET
ejde-126	38	4	prey	prey	PROPN
ejde-126	38	5	tactic	tactic	ADJ
ejde-126	38	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	38	7	,	,	PUNCT
ejde-126	38	8	χ	χ	PRON
ejde-126	38	9	≥	≥	NOUN
ejde-126	38	10	0	0	NUM
ejde-126	38	11	measures	measure	NOUN
ejde-126	38	12	the	the	DET
ejde-126	38	13	intensity	intensity	NOUN
ejde-126	38	14	of	of	ADP
ejde-126	38	15	the	the	DET
ejde-126	38	16	directed	direct	VERB
ejde-126	38	17	motion	motion	NOUN
ejde-126	38	18	of	of	ADP
ejde-126	38	19	predator	predator	NOUN
ejde-126	38	20	.	.	PUNCT
ejde-126	39	1	as	as	SCONJ
ejde-126	39	2	pointed	point	VERB
ejde-126	39	3	in	in	ADP
ejde-126	39	4	[	[	X
ejde-126	39	5	27	27	NUM
ejde-126	39	6	]	]	PUNCT
ejde-126	39	7	,	,	PUNCT
ejde-126	39	8	α(v	α(v	NUM
ejde-126	39	9	)	)	PUNCT
ejde-126	39	10	can	can	AUX
ejde-126	39	11	be	be	AUX
ejde-126	39	12	taken	take	VERB
ejde-126	39	13	as	as	ADP
ejde-126	39	14	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	39	15	)	)	PUNCT
ejde-126	40	1	=	=	PRON
ejde-126	40	2	{	{	PUNCT
ejde-126	40	3	1−	1−	NUM
ejde-126	40	4	v	v	NUM
ejde-126	40	5	n	n	PROPN
ejde-126	40	6	,	,	PUNCT
ejde-126	40	7	0	0	NUM
ejde-126	40	8	≤	≤	NUM
ejde-126	40	9	v	v	NOUN
ejde-126	40	10	≤	≤	NUM
ejde-126	40	11	n	n	CCONJ
ejde-126	40	12	,	,	PUNCT
ejde-126	40	13	0	0	NUM
ejde-126	40	14	,	,	PUNCT
ejde-126	40	15	v	v	PART
ejde-126	40	16	>	>	X
ejde-126	40	17	n	n	CCONJ
ejde-126	40	18	,	,	PUNCT
ejde-126	40	19	(	(	PUNCT
ejde-126	40	20	1.2	1.2	NUM
ejde-126	40	21	)	)	PUNCT
ejde-126	40	22	where	where	SCONJ
ejde-126	40	23	n	n	PRON
ejde-126	40	24	represents	represent	VERB
ejde-126	40	25	the	the	DET
ejde-126	40	26	maximum	maximum	ADJ
ejde-126	40	27	carrying	carry	VERB
ejde-126	40	28	capacity	capacity	NOUN
ejde-126	40	29	of	of	ADP
ejde-126	40	30	predators	predator	NOUN
ejde-126	40	31	in	in	ADP
ejde-126	40	32	a	a	DET
ejde-126	40	33	unit	unit	NOUN
ejde-126	40	34	volume	volume	NOUN
ejde-126	40	35	.	.	PUNCT
ejde-126	41	1	if	if	SCONJ
ejde-126	41	2	the	the	DET
ejde-126	41	3	number	number	NOUN
ejde-126	41	4	of	of	ADP
ejde-126	41	5	predator	predator	NOUN
ejde-126	41	6	exceeds	exceed	VERB
ejde-126	41	7	the	the	DET
ejde-126	41	8	volume	volume	NOUN
ejde-126	41	9	n	n	NOUN
ejde-126	41	10	,	,	PUNCT
ejde-126	41	11	the	the	DET
ejde-126	41	12	trend	trend	NOUN
ejde-126	41	13	of	of	ADP
ejde-126	41	14	direct	direct	ADJ
ejde-126	41	15	motion	motion	NOUN
ejde-126	41	16	of	of	ADP
ejde-126	41	17	predator	predator	NOUN
ejde-126	41	18	will	will	AUX
ejde-126	41	19	approach	approach	VERB
ejde-126	41	20	0	0	NUM
ejde-126	41	21	.	.	PUNCT
ejde-126	42	1	when	when	SCONJ
ejde-126	42	2	the	the	DET
ejde-126	42	3	response	response	NOUN
ejde-126	42	4	function	function	VERB
ejde-126	42	5	in	in	ADP
ejde-126	42	6	the	the	DET
ejde-126	42	7	predator	predator	NOUN
ejde-126	42	8	equation	equation	NOUN
ejde-126	42	9	is	be	AUX
ejde-126	42	10	typical	typical	ADJ
ejde-126	42	11	holling	holle	VERB
ejde-126	42	12	type	type	NOUN
ejde-126	42	13	i	i	PRON
ejde-126	42	14	and	and	CCONJ
ejde-126	42	15	holling	holle	VERB
ejde-126	42	16	type	type	PROPN
ejde-126	42	17	ii	ii	PROPN
ejde-126	42	18	,	,	PUNCT
ejde-126	42	19	lee	lee	PROPN
ejde-126	43	1	[	[	X
ejde-126	43	2	16	16	NUM
ejde-126	43	3	]	]	PUNCT
ejde-126	43	4	considered	consider	VERB
ejde-126	43	5	the	the	DET
ejde-126	43	6	traveling	travel	VERB
ejde-126	43	7	wave	wave	NOUN
ejde-126	43	8	solutions	solution	NOUN
ejde-126	43	9	,	,	PUNCT
ejde-126	43	10	and	and	CCONJ
ejde-126	43	11	investigated	investigate	VERB
ejde-126	43	12	the	the	DET
ejde-126	43	13	pattern	pattern	NOUN
ejde-126	43	14	formation	formation	NOUN
ejde-126	43	15	under	under	ADP
ejde-126	43	16	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	43	17	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	43	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	43	19	conditions	condition	NOUN
ejde-126	43	20	in	in	ADP
ejde-126	43	21	a	a	DET
ejde-126	43	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-126	43	23	interval	interval	NOUN
ejde-126	43	24	[	[	X
ejde-126	43	25	17	17	NUM
ejde-126	43	26	]	]	PUNCT
ejde-126	43	27	.	.	PUNCT
ejde-126	44	1	chakraborty	chakraborty	PROPN
ejde-126	44	2	et	et	PROPN
ejde-126	44	3	al	al	PROPN
ejde-126	45	1	[	[	X
ejde-126	45	2	3	3	X
ejde-126	45	3	]	]	PUNCT
ejde-126	45	4	showed	show	VERB
ejde-126	45	5	that	that	SCONJ
ejde-126	45	6	the	the	DET
ejde-126	45	7	mode	mode	NOUN
ejde-126	45	8	of	of	ADP
ejde-126	45	9	functional	functional	ADJ
ejde-126	45	10	response	response	NOUN
ejde-126	45	11	function	function	NOUN
ejde-126	45	12	plays	play	VERB
ejde-126	45	13	an	an	DET
ejde-126	45	14	important	important	ADJ
ejde-126	45	15	role	role	NOUN
ejde-126	45	16	in	in	ADP
ejde-126	45	17	resolving	resolve	VERB
ejde-126	45	18	spatial	spatial	ADJ
ejde-126	45	19	patterns	pattern	NOUN
ejde-126	45	20	through	through	ADP
ejde-126	45	21	numerical	numerical	PROPN
ejde-126	45	22	simulation	simulation	PROPN
ejde-126	45	23	.	.	PUNCT
ejde-126	46	1	the	the	DET
ejde-126	46	2	global	global	ADJ
ejde-126	46	3	existence	existence	NOUN
ejde-126	46	4	of	of	ADP
ejde-126	46	5	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-126	46	6	solutions	solution	NOUN
ejde-126	46	7	and	and	CCONJ
ejde-126	46	8	the	the	DET
ejde-126	46	9	stability	stability	NOUN
ejde-126	46	10	of	of	ADP
ejde-126	46	11	steady	steady	ADJ
ejde-126	46	12	-	-	PUNCT
ejde-126	46	13	state	state	NOUN
ejde-126	46	14	solutions	solution	NOUN
ejde-126	46	15	were	be	AUX
ejde-126	46	16	presented	present	VERB
ejde-126	46	17	in	in	ADP
ejde-126	46	18	[	[	X
ejde-126	46	19	9	9	NUM
ejde-126	46	20	,	,	PUNCT
ejde-126	46	21	26	26	NUM
ejde-126	46	22	]	]	PUNCT
ejde-126	46	23	.	.	PUNCT
ejde-126	47	1	for	for	ADP
ejde-126	47	2	the	the	DET
ejde-126	47	3	constant	constant	ADJ
ejde-126	47	4	prey	prey	NOUN
ejde-126	47	5	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	47	6	,	,	PUNCT
ejde-126	47	7	the	the	DET
ejde-126	47	8	global	global	ADJ
ejde-126	47	9	existence	existence	NOUN
ejde-126	47	10	of	of	ADP
ejde-126	47	11	the	the	DET
ejde-126	47	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-126	47	13	solution	solution	NOUN
ejde-126	47	14	was	be	AUX
ejde-126	47	15	discussed	discuss	VERB
ejde-126	47	16	in	in	ADP
ejde-126	47	17	[	[	X
ejde-126	47	18	11	11	NUM
ejde-126	47	19	]	]	PUNCT
ejde-126	47	20	,	,	PUNCT
ejde-126	47	21	where	where	SCONJ
ejde-126	47	22	two	two	NUM
ejde-126	47	23	dimensions	dimension	NOUN
ejde-126	47	24	for	for	ADP
ejde-126	47	25	any	any	DET
ejde-126	47	26	χ	χ	NOUN
ejde-126	47	27	>	>	X
ejde-126	47	28	0	0	NUM
ejde-126	47	29	were	be	AUX
ejde-126	47	30	considered	consider	VERB
ejde-126	47	31	.	.	PUNCT
ejde-126	48	1	the	the	DET
ejde-126	48	2	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	48	3	predator	predator	NOUN
ejde-126	48	4	-	-	PUNCT
ejde-126	48	5	prey	prey	NOUN
ejde-126	48	6	system	system	NOUN
ejde-126	48	7	(	(	PUNCT
ejde-126	48	8	1.1	1.1	NUM
ejde-126	48	9	)	)	PUNCT
ejde-126	48	10	without	without	ADP
ejde-126	48	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	48	12	-	-	PUNCT
ejde-126	48	13	taxis	taxi	NOUN
ejde-126	48	14	(	(	PUNCT
ejde-126	48	15	i.e.	i.e.	X
ejde-126	48	16	,	,	PUNCT
ejde-126	48	17	χ=0	χ=0	NUM
ejde-126	48	18	)	)	PUNCT
ejde-126	48	19	has	have	AUX
ejde-126	48	20	been	be	AUX
ejde-126	48	21	extensively	extensively	ADV
ejde-126	48	22	studied	study	VERB
ejde-126	48	23	in	in	ADP
ejde-126	48	24	[	[	X
ejde-126	48	25	5	5	NUM
ejde-126	48	26	,	,	PUNCT
ejde-126	48	27	8	8	NUM
ejde-126	48	28	,	,	PUNCT
ejde-126	48	29	14	14	NUM
ejde-126	48	30	]	]	PUNCT
ejde-126	48	31	.	.	PUNCT
ejde-126	49	1	in	in	ADP
ejde-126	49	2	this	this	DET
ejde-126	49	3	paper	paper	NOUN
ejde-126	49	4	,	,	PUNCT
ejde-126	49	5	we	we	PRON
ejde-126	49	6	focus	focus	VERB
ejde-126	49	7	on	on	ADP
ejde-126	49	8	the	the	DET
ejde-126	49	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	49	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	49	11	change	change	NOUN
ejde-126	49	12	under	under	ADP
ejde-126	49	13	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	49	14	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	49	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	49	16	conditions	condition	NOUN
ejde-126	49	17	from	from	ADP
ejde-126	49	18	χ	χ	NOUN
ejde-126	49	19	=	=	SYM
ejde-126	49	20	0	0	NUM
ejde-126	49	21	to	to	ADP
ejde-126	49	22	χ	χ	PROPN
ejde-126	49	23	>	>	X
ejde-126	49	24	0	0	X
ejde-126	49	25	.	.	PUNCT
ejde-126	50	1	the	the	DET
ejde-126	50	2	rest	rest	NOUN
ejde-126	50	3	of	of	ADP
ejde-126	50	4	the	the	DET
ejde-126	50	5	paper	paper	NOUN
ejde-126	50	6	is	be	AUX
ejde-126	50	7	structured	structure	VERB
ejde-126	50	8	as	as	SCONJ
ejde-126	50	9	follows	follow	VERB
ejde-126	50	10	.	.	PUNCT
ejde-126	51	1	in	in	ADP
ejde-126	51	2	section	section	NOUN
ejde-126	51	3	2	2	NUM
ejde-126	51	4	,	,	PUNCT
ejde-126	51	5	we	we	PRON
ejde-126	51	6	show	show	VERB
ejde-126	51	7	the	the	DET
ejde-126	51	8	global	global	ADJ
ejde-126	51	9	existence	existence	NOUN
ejde-126	51	10	of	of	ADP
ejde-126	51	11	non	non	ADJ
ejde-126	51	12	-	-	ADJ
ejde-126	51	13	negative	negative	ADJ
ejde-126	51	14	solution	solution	NOUN
ejde-126	51	15	in	in	ADP
ejde-126	51	16	system	system	NOUN
ejde-126	51	17	(	(	PUNCT
ejde-126	51	18	1.1	1.1	NUM
ejde-126	51	19	)	)	PUNCT
ejde-126	51	20	.	.	PUNCT
ejde-126	52	1	in	in	ADP
ejde-126	52	2	section	section	NOUN
ejde-126	52	3	3	3	NUM
ejde-126	52	4	,	,	PUNCT
ejde-126	52	5	the	the	DET
ejde-126	52	6	stability	stability	NOUN
ejde-126	52	7	/	/	SYM
ejde-126	52	8	instability	instability	NOUN
ejde-126	52	9	of	of	ADP
ejde-126	52	10	positive	positive	ADJ
ejde-126	52	11	constant	constant	ADJ
ejde-126	52	12	steady	steady	ADJ
ejde-126	52	13	state	state	NOUN
ejde-126	52	14	is	be	AUX
ejde-126	52	15	investigated	investigate	VERB
ejde-126	52	16	for	for	ADP
ejde-126	52	17	different	different	ADJ
ejde-126	52	18	χ	χ	NOUN
ejde-126	52	19	.	.	PUNCT
ejde-126	53	1	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	53	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	53	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	53	4	in	in	ADP
ejde-126	53	5	a	a	DET
ejde-126	53	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	53	7	-	-	PUNCT
ejde-126	53	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	53	9	system	system	NOUN
ejde-126	53	10	3	3	NUM
ejde-126	53	11	2	2	NUM
ejde-126	53	12	.	.	PUNCT
ejde-126	54	1	existence	existence	NOUN
ejde-126	54	2	of	of	ADP
ejde-126	54	3	global	global	ADJ
ejde-126	54	4	solutions	solution	NOUN
ejde-126	54	5	we	we	PRON
ejde-126	54	6	start	start	VERB
ejde-126	54	7	with	with	ADP
ejde-126	54	8	the	the	DET
ejde-126	54	9	existence	existence	NOUN
ejde-126	54	10	of	of	ADP
ejde-126	54	11	classical	classical	ADJ
ejde-126	54	12	solutions	solution	NOUN
ejde-126	54	13	of	of	ADP
ejde-126	54	14	system	system	NOUN
ejde-126	54	15	(	(	PUNCT
ejde-126	54	16	1.1	1.1	NUM
ejde-126	54	17	)	)	PUNCT
ejde-126	54	18	when	when	SCONJ
ejde-126	54	19	χ	χ	ADJ
ejde-126	54	20	=	=	SYM
ejde-126	54	21	0	0	NUM
ejde-126	54	22	,	,	PUNCT
ejde-126	54	23	see	see	VERB
ejde-126	54	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-126	54	25	[	[	X
ejde-126	54	26	14	14	NUM
ejde-126	54	27	]	]	PUNCT
ejde-126	54	28	.	.	PUNCT
ejde-126	55	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-126	55	2	2.1	2.1	NUM
ejde-126	55	3	.	.	PUNCT
ejde-126	55	4	suppose	suppose	VERB
ejde-126	55	5	that	that	SCONJ
ejde-126	55	6	p	p	X
ejde-126	55	7	,	,	PUNCT
ejde-126	55	8	g	g	PROPN
ejde-126	55	9	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-126	55	10	(	(	PUNCT
ejde-126	55	11	a1	a1	NOUN
ejde-126	55	12	)	)	PUNCT
ejde-126	55	13	and	and	CCONJ
ejde-126	55	14	(	(	PUNCT
ejde-126	55	15	a2	a2	PROPN
ejde-126	55	16	)	)	PUNCT
ejde-126	55	17	,	,	PUNCT
ejde-126	55	18	σ	σ	PROPN
ejde-126	55	19	>	>	X
ejde-126	55	20	0	0	PROPN
ejde-126	55	21	,	,	PUNCT
ejde-126	55	22	d1	d1	NOUN
ejde-126	55	23	,	,	PUNCT
ejde-126	55	24	d2	d2	PROPN
ejde-126	55	25	>	>	X
ejde-126	55	26	0	0	PROPN
ejde-126	55	27	and	and	CCONJ
ejde-126	55	28	χ	χ	X
ejde-126	55	29	=	=	SYM
ejde-126	55	30	0	0	NUM
ejde-126	55	31	in	in	ADP
ejde-126	55	32	(	(	PUNCT
ejde-126	55	33	1.1	1.1	NUM
ejde-126	55	34	)	)	PUNCT
ejde-126	55	35	.	.	PUNCT
ejde-126	56	1	let	let	VERB
ejde-126	56	2	u0(x	u0(x	PRON
ejde-126	56	3	)	)	PUNCT
ejde-126	56	4	>	>	X
ejde-126	56	5	0	0	NUM
ejde-126	56	6	,	,	PUNCT
ejde-126	56	7	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-126	56	8	)	)	PUNCT
ejde-126	56	9	≥	≥	NOUN
ejde-126	56	10	0	0	NUM
ejde-126	56	11	,	,	PUNCT
ejde-126	56	12	then	then	ADV
ejde-126	56	13	0	0	NUM
ejde-126	56	14	<	<	X
ejde-126	56	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	56	16	,	,	PUNCT
ejde-126	56	17	t	t	PROPN
ejde-126	56	18	)	)	PUNCT
ejde-126	56	19	≤	≤	NOUN
ejde-126	56	20	m1	m1	NOUN
ejde-126	56	21	,	,	PUNCT
ejde-126	56	22	0	0	PUNCT
ejde-126	56	23	<	<	X
ejde-126	56	24	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	56	25	,	,	PUNCT
ejde-126	56	26	t	t	PROPN
ejde-126	56	27	)	)	PUNCT
ejde-126	56	28	≤	≤	NUM
ejde-126	56	29	m2	m2	PROPN
ejde-126	56	30	,	,	PUNCT
ejde-126	56	31	(	(	PUNCT
ejde-126	56	32	2.1	2.1	NUM
ejde-126	56	33	)	)	PUNCT
ejde-126	56	34	where	where	SCONJ
ejde-126	56	35	m1	m1	NOUN
ejde-126	56	36	=	=	SYM
ejde-126	56	37	max{‖u0‖∞	max{‖u0‖∞	PROPN
ejde-126	56	38	,	,	PUNCT
ejde-126	56	39	k	k	NOUN
ejde-126	56	40	}	}	PUNCT
ejde-126	56	41	,	,	PUNCT
ejde-126	56	42	m2	m2	PROPN
ejde-126	56	43	=	=	PROPN
ejde-126	56	44	max{‖v0‖∞,m1	max{‖v0‖∞,m1	PROPN
ejde-126	56	45	}	}	PUNCT
ejde-126	56	46	.	.	PUNCT
ejde-126	57	1	(	(	PUNCT
ejde-126	57	2	2.2	2.2	NUM
ejde-126	57	3	)	)	PUNCT
ejde-126	57	4	in	in	ADP
ejde-126	57	5	the	the	DET
ejde-126	57	6	following	following	ADJ
ejde-126	57	7	part	part	NOUN
ejde-126	57	8	,	,	PUNCT
ejde-126	57	9	we	we	PRON
ejde-126	57	10	shall	shall	AUX
ejde-126	57	11	prove	prove	VERB
ejde-126	57	12	that	that	SCONJ
ejde-126	57	13	for	for	ADP
ejde-126	57	14	χ	χ	PROPN
ejde-126	57	15	>	>	X
ejde-126	57	16	0	0	PROPN
ejde-126	57	17	,	,	PUNCT
ejde-126	57	18	the	the	DET
ejde-126	57	19	system	system	NOUN
ejde-126	57	20	(	(	PUNCT
ejde-126	57	21	1.1	1.1	NUM
ejde-126	57	22	)	)	PUNCT
ejde-126	57	23	with	with	ADP
ejde-126	57	24	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-126	57	25	still	still	ADV
ejde-126	57	26	permit	permit	VERB
ejde-126	57	27	a	a	DET
ejde-126	57	28	global	global	ADJ
ejde-126	57	29	classical	classical	ADJ
ejde-126	57	30	solution	solution	NOUN
ejde-126	57	31	.	.	PUNCT
ejde-126	58	1	it	it	PRON
ejde-126	58	2	is	be	AUX
ejde-126	58	3	known	know	VERB
ejde-126	58	4	that	that	SCONJ
ejde-126	58	5	k	k	PROPN
ejde-126	58	6	is	be	AUX
ejde-126	58	7	the	the	DET
ejde-126	58	8	carrying	carrying	NOUN
ejde-126	58	9	capacity	capacity	NOUN
ejde-126	58	10	of	of	ADP
ejde-126	58	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	58	12	in	in	ADP
ejde-126	58	13	(	(	PUNCT
ejde-126	58	14	1.1	1.1	NUM
ejde-126	58	15	)	)	PUNCT
ejde-126	58	16	,	,	PUNCT
ejde-126	58	17	and	and	CCONJ
ejde-126	58	18	n	n	CCONJ
ejde-126	58	19	indicates	indicate	VERB
ejde-126	58	20	the	the	DET
ejde-126	58	21	maximal	maximal	ADJ
ejde-126	58	22	number	number	NOUN
ejde-126	58	23	of	of	ADP
ejde-126	58	24	predators	predator	NOUN
ejde-126	58	25	that	that	PRON
ejde-126	58	26	can	can	AUX
ejde-126	58	27	fill	fill	VERB
ejde-126	58	28	a	a	DET
ejde-126	58	29	unit	unit	NOUN
ejde-126	58	30	volume	volume	NOUN
ejde-126	58	31	.	.	PUNCT
ejde-126	59	1	based	base	VERB
ejde-126	59	2	on	on	ADP
ejde-126	59	3	the	the	DET
ejde-126	59	4	meaning	meaning	NOUN
ejde-126	59	5	of	of	ADP
ejde-126	59	6	m2	m2	PROPN
ejde-126	59	7	and	and	CCONJ
ejde-126	59	8	n	n	PROPN
ejde-126	59	9	,	,	PUNCT
ejde-126	59	10	the	the	DET
ejde-126	59	11	condition	condition	NOUN
ejde-126	59	12	n	n	CCONJ
ejde-126	59	13	>	>	PUNCT
ejde-126	59	14	m2	m2	PROPN
ejde-126	59	15	proposed	propose	VERB
ejde-126	59	16	in	in	ADP
ejde-126	59	17	[	[	X
ejde-126	59	18	20	20	NUM
ejde-126	59	19	]	]	PUNCT
ejde-126	59	20	always	always	ADV
ejde-126	59	21	holds	hold	VERB
ejde-126	59	22	in	in	ADP
ejde-126	59	23	our	our	PRON
ejde-126	59	24	paper	paper	NOUN
ejde-126	59	25	.	.	PUNCT
ejde-126	60	1	note	note	VERB
ejde-126	60	2	that	that	SCONJ
ejde-126	60	3	v	v	NOUN
ejde-126	60	4	=	=	SYM
ejde-126	60	5	n	n	NOUN
ejde-126	60	6	is	be	AUX
ejde-126	60	7	not	not	PART
ejde-126	60	8	a	a	DET
ejde-126	60	9	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-126	60	10	point	point	NOUN
ejde-126	60	11	of	of	ADP
ejde-126	60	12	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	60	13	)	)	PUNCT
ejde-126	60	14	.	.	PUNCT
ejde-126	61	1	to	to	PART
ejde-126	61	2	obtain	obtain	VERB
ejde-126	61	3	classical	classical	ADJ
ejde-126	61	4	solutions	solution	NOUN
ejde-126	61	5	,	,	PUNCT
ejde-126	61	6	by	by	ADP
ejde-126	61	7	the	the	DET
ejde-126	61	8	example	example	NOUN
ejde-126	61	9	in	in	ADP
ejde-126	61	10	[	[	X
ejde-126	61	11	28	28	NUM
ejde-126	61	12	]	]	PUNCT
ejde-126	61	13	,	,	PUNCT
ejde-126	61	14	we	we	PRON
ejde-126	61	15	extend	extend	VERB
ejde-126	61	16	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	61	17	)	)	PUNCT
ejde-126	61	18	as	as	SCONJ
ejde-126	61	19	follows	follow	VERB
ejde-126	61	20	:	:	PUNCT
ejde-126	61	21	α(v	α(v	NUM
ejde-126	61	22	)	)	PUNCT
ejde-126	62	1	=	=	SYM
ejde-126	62	2			PROPN
ejde-126	62	3	>	>	X
ejde-126	62	4	1	1	NUM
ejde-126	62	5	,	,	PUNCT
ejde-126	62	6	v	v	ADP
ejde-126	62	7	<	<	X
ejde-126	62	8	0	0	NUM
ejde-126	62	9	,	,	PUNCT
ejde-126	62	10	1−	1−	NUM
ejde-126	62	11	v	v	NUM
ejde-126	62	12	n	n	PROPN
ejde-126	62	13	,	,	PUNCT
ejde-126	62	14	0	0	NUM
ejde-126	62	15	≤	≤	NUM
ejde-126	62	16	v	v	NOUN
ejde-126	62	17	≤	≤	NUM
ejde-126	62	18	n	n	CCONJ
ejde-126	62	19	,	,	PUNCT
ejde-126	62	20	<	<	X
ejde-126	62	21	0	0	NUM
ejde-126	62	22	,	,	PUNCT
ejde-126	62	23	v	v	ADP
ejde-126	62	24	>	>	X
ejde-126	62	25	n.	n.	NOUN
ejde-126	62	26	(	(	PUNCT
ejde-126	62	27	2.3	2.3	NUM
ejde-126	62	28	)	)	PUNCT
ejde-126	62	29	then	then	ADV
ejde-126	62	30	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	62	31	)	)	PUNCT
ejde-126	62	32	is	be	AUX
ejde-126	62	33	a	a	DET
ejde-126	62	34	smooth	smooth	ADJ
ejde-126	62	35	extension	extension	NOUN
ejde-126	62	36	of	of	ADP
ejde-126	62	37	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	62	38	)	)	PUNCT
ejde-126	62	39	.	.	PUNCT
ejde-126	63	1	now	now	ADV
ejde-126	63	2	we	we	PRON
ejde-126	63	3	narrow	narrow	VERB
ejde-126	63	4	our	our	PRON
ejde-126	63	5	attention	attention	NOUN
ejde-126	63	6	to	to	ADP
ejde-126	63	7	the	the	DET
ejde-126	63	8	existence	existence	NOUN
ejde-126	63	9	of	of	ADP
ejde-126	63	10	classical	classical	ADJ
ejde-126	63	11	global	global	ADJ
ejde-126	63	12	solutions	solution	NOUN
ejde-126	63	13	of	of	ADP
ejde-126	63	14	the	the	DET
ejde-126	63	15	system	system	NOUN
ejde-126	64	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	64	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	64	3	=	=	PUNCT
ejde-126	64	4	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-126	64	5	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	64	6	p(u)v	p(u)v	PROPN
ejde-126	64	7	,	,	PUNCT
ejde-126	64	8	x	x	PUNCT
ejde-126	64	9	∈	∈	PROPN
ejde-126	64	10	ω	ω	PROPN
ejde-126	64	11	,	,	PUNCT
ejde-126	64	12	t	t	X
ejde-126	64	13	>	>	X
ejde-126	64	14	0	0	PROPN
ejde-126	64	15	,	,	PUNCT
ejde-126	64	16	∂v	∂v	PROPN
ejde-126	64	17	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	64	18	=	=	PUNCT
ejde-126	64	19	d2∆v	d2∆v	ADJ
ejde-126	65	1	−	−	PROPN
ejde-126	65	2	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-126	65	3	·	·	PUNCT
ejde-126	65	4	(	(	PUNCT
ejde-126	65	5	α(v)v∇u	α(v)v∇u	NUM
ejde-126	65	6	)	)	PUNCT
ejde-126	65	7	+	+	CCONJ
ejde-126	65	8	σv(1−	σv(1−	PROPN
ejde-126	65	9	v	v	NOUN
ejde-126	65	10	u	u	NOUN
ejde-126	65	11	)	)	PUNCT
ejde-126	65	12	,	,	PUNCT
ejde-126	65	13	x	x	PUNCT
ejde-126	65	14	∈	∈	PROPN
ejde-126	65	15	ω	ω	PROPN
ejde-126	65	16	,	,	PUNCT
ejde-126	65	17	t	t	X
ejde-126	65	18	>	>	X
ejde-126	65	19	0	0	PROPN
ejde-126	65	20	,	,	PUNCT
ejde-126	65	21	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	65	22	∂ν	∂ν	PROPN
ejde-126	66	1	=	=	PUNCT
ejde-126	66	2	∂v	∂v	PROPN
ejde-126	66	3	∂ν	∂ν	X
ejde-126	67	1	=	=	PUNCT
ejde-126	67	2	0	0	PROPN
ejde-126	67	3	,	,	PUNCT
ejde-126	67	4	x	x	X
ejde-126	67	5	∈	∈	PROPN
ejde-126	67	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	67	7	,	,	PUNCT
ejde-126	67	8	t	t	PROPN
ejde-126	67	9	>	>	X
ejde-126	67	10	0	0	NUM
ejde-126	67	11	,	,	PUNCT
ejde-126	67	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	67	13	,	,	PUNCT
ejde-126	67	14	0	0	NUM
ejde-126	67	15	)	)	PUNCT
ejde-126	67	16	=	=	SYM
ejde-126	67	17	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	67	18	)	)	PUNCT
ejde-126	67	19	>	>	X
ejde-126	67	20	0	0	NUM
ejde-126	67	21	,	,	PUNCT
ejde-126	67	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	67	23	,	,	PUNCT
ejde-126	67	24	0	0	NUM
ejde-126	67	25	)	)	PUNCT
ejde-126	67	26	=	=	SYM
ejde-126	67	27	v0(x	v0(x	PROPN
ejde-126	67	28	)	)	PUNCT
ejde-126	67	29	≥	≥	NOUN
ejde-126	67	30	0	0	NUM
ejde-126	67	31	,	,	PUNCT
ejde-126	67	32	6≡	6≡	NUM
ejde-126	67	33	0	0	NUM
ejde-126	67	34	x	x	SYM
ejde-126	67	35	∈	∈	PROPN
ejde-126	67	36	ω	ω	PROPN
ejde-126	67	37	.	.	PUNCT
ejde-126	68	1	(	(	PUNCT
ejde-126	68	2	2.4	2.4	NUM
ejde-126	68	3	)	)	PUNCT
ejde-126	68	4	it	it	PRON
ejde-126	68	5	turns	turn	VERB
ejde-126	68	6	out	out	ADP
ejde-126	68	7	that	that	SCONJ
ejde-126	68	8	the	the	DET
ejde-126	68	9	existence	existence	NOUN
ejde-126	68	10	of	of	ADP
ejde-126	68	11	classical	classical	ADJ
ejde-126	68	12	global	global	ADJ
ejde-126	68	13	solutions	solution	NOUN
ejde-126	68	14	to	to	ADP
ejde-126	68	15	system	system	NOUN
ejde-126	68	16	(	(	PUNCT
ejde-126	68	17	2.4	2.4	NUM
ejde-126	68	18	)	)	PUNCT
ejde-126	68	19	implies	imply	VERB
ejde-126	68	20	the	the	DET
ejde-126	68	21	existence	existence	NOUN
ejde-126	68	22	of	of	ADP
ejde-126	68	23	classical	classical	ADJ
ejde-126	68	24	global	global	ADJ
ejde-126	68	25	solutions	solution	NOUN
ejde-126	68	26	to	to	ADP
ejde-126	68	27	system	system	NOUN
ejde-126	68	28	(	(	PUNCT
ejde-126	68	29	1.1	1.1	NUM
ejde-126	68	30	)	)	PUNCT
ejde-126	68	31	.	.	PUNCT
ejde-126	69	1	this	this	PRON
ejde-126	69	2	is	be	AUX
ejde-126	69	3	because	because	SCONJ
ejde-126	69	4	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	69	5	)	)	PUNCT
ejde-126	69	6	=	=	SYM
ejde-126	69	7	α(v	α(v	NOUN
ejde-126	69	8	)	)	PUNCT
ejde-126	69	9	when	when	SCONJ
ejde-126	69	10	0	0	NUM
ejde-126	69	11	≤	≤	NUM
ejde-126	69	12	v	v	NOUN
ejde-126	69	13	≤	≤	NUM
ejde-126	70	1	n	n	CCONJ
ejde-126	71	1	and	and	CCONJ
ejde-126	71	2	we	we	PRON
ejde-126	71	3	will	will	AUX
ejde-126	71	4	show	show	VERB
ejde-126	71	5	that	that	SCONJ
ejde-126	71	6	v	v	X
ejde-126	71	7	∈	∈	PROPN
ejde-126	72	1	[	[	X
ejde-126	72	2	0	0	NUM
ejde-126	72	3	,	,	PUNCT
ejde-126	72	4	n	n	X
ejde-126	72	5	]	]	PUNCT
ejde-126	72	6	later	later	ADV
ejde-126	72	7	,	,	PUNCT
ejde-126	72	8	while	while	SCONJ
ejde-126	72	9	α(v	α(v	NUM
ejde-126	72	10	)	)	PUNCT
ejde-126	73	1	=	=	SYM
ejde-126	73	2	0	0	NUM
ejde-126	73	3	when	when	SCONJ
ejde-126	73	4	v	v	AUX
ejde-126	73	5	>	>	X
ejde-126	73	6	n	n	PROPN
ejde-126	73	7	and	and	CCONJ
ejde-126	73	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-126	73	9	2.1	2.1	NUM
ejde-126	73	10	gives	give	VERB
ejde-126	73	11	the	the	DET
ejde-126	73	12	desirable	desirable	ADJ
ejde-126	73	13	results	result	NOUN
ejde-126	73	14	.	.	PUNCT
ejde-126	74	1	we	we	PRON
ejde-126	74	2	define	define	VERB
ejde-126	74	3	x	x	PUNCT
ejde-126	74	4	=	=	SYM
ejde-126	74	5	{	{	PUNCT
ejde-126	74	6	ω	ω	PROPN
ejde-126	74	7	∈w	∈w	PROPN
ejde-126	74	8	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-126	74	9	)	)	PUNCT
ejde-126	74	10	:	:	PUNCT
ejde-126	75	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-126	75	2	∂ν	∂ν	X
ejde-126	75	3	=	=	SYM
ejde-126	75	4	0	0	PROPN
ejde-126	75	5	,	,	PUNCT
ejde-126	75	6	x	x	SYM
ejde-126	75	7	∈	∈	PROPN
ejde-126	75	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	75	9	}	}	PUNCT
ejde-126	75	10	.	.	PUNCT
ejde-126	76	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-126	76	2	2.2	2.2	NUM
ejde-126	76	3	.	.	PUNCT
ejde-126	77	1	(	(	PUNCT
ejde-126	77	2	1	1	X
ejde-126	77	3	)	)	PUNCT
ejde-126	77	4	assume	assume	VERB
ejde-126	77	5	u0	u0	ADJ
ejde-126	77	6	,	,	PUNCT
ejde-126	77	7	v0	v0	PROPN
ejde-126	77	8	∈	∈	PROPN
ejde-126	77	9	w	w	PROPN
ejde-126	77	10	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-126	77	11	)	)	PUNCT
ejde-126	77	12	,	,	PUNCT
ejde-126	78	1	where	where	SCONJ
ejde-126	78	2	p	p	PROPN
ejde-126	78	3	>	>	X
ejde-126	78	4	n	n	CCONJ
ejde-126	78	5	,	,	PUNCT
ejde-126	78	6	and	and	CCONJ
ejde-126	78	7	χ	χ	ADJ
ejde-126	78	8	>	>	X
ejde-126	78	9	0	0	X
ejde-126	78	10	.	.	PUNCT
ejde-126	78	11	suppose	suppose	VERB
ejde-126	78	12	(	(	PUNCT
ejde-126	78	13	a1	a1	NOUN
ejde-126	78	14	)	)	PUNCT
ejde-126	78	15	and	and	CCONJ
ejde-126	78	16	(	(	PUNCT
ejde-126	78	17	a2	a2	NOUN
ejde-126	78	18	)	)	PUNCT
ejde-126	78	19	hold	hold	NOUN
ejde-126	78	20	.	.	PUNCT
ejde-126	79	1	then	then	ADV
ejde-126	79	2	there	there	PRON
ejde-126	79	3	exists	exist	VERB
ejde-126	79	4	a	a	DET
ejde-126	79	5	maximal	maximal	ADJ
ejde-126	79	6	existence	existence	NOUN
ejde-126	79	7	time	time	NOUN
ejde-126	79	8	tmax	tmax	ADV
ejde-126	79	9	,	,	PUNCT
ejde-126	79	10	such	such	ADJ
ejde-126	79	11	that	that	DET
ejde-126	79	12	system	system	NOUN
ejde-126	79	13	(	(	PUNCT
ejde-126	79	14	2.4	2.4	NUM
ejde-126	79	15	)	)	PUNCT
ejde-126	79	16	has	have	VERB
ejde-126	79	17	a	a	DET
ejde-126	79	18	unique	unique	ADJ
ejde-126	79	19	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-126	79	20	solution	solution	NOUN
ejde-126	79	21	u	u	NOUN
ejde-126	79	22	,	,	PUNCT
ejde-126	79	23	v	v	NOUN
ejde-126	79	24	∈	∈	PROPN
ejde-126	79	25	c([0	c([0	NOUN
ejde-126	79	26	,	,	PUNCT
ejde-126	79	27	tmax);w	tmax);w	ADV
ejde-126	79	28	1,p(ω	1,p(ω	NUM
ejde-126	79	29	)	)	PUNCT
ejde-126	79	30	)	)	PUNCT
ejde-126	79	31	∩c1((0	∩c1((0	PROPN
ejde-126	79	32	,	,	PUNCT
ejde-126	79	33	tmax	tmax	PRON
ejde-126	79	34	)	)	PUNCT
ejde-126	79	35	,	,	PUNCT
ejde-126	79	36	c1(ω	c1(ω	NOUN
ejde-126	79	37	)	)	PUNCT
ejde-126	79	38	)	)	PUNCT
ejde-126	79	39	,	,	PUNCT
ejde-126	79	40	where	where	SCONJ
ejde-126	79	41	tmax	tmax	NOUN
ejde-126	79	42	depends	depend	VERB
ejde-126	79	43	on	on	ADP
ejde-126	79	44	initial	initial	ADJ
ejde-126	79	45	data	datum	NOUN
ejde-126	79	46	(	(	PUNCT
ejde-126	79	47	u0	u0	PROPN
ejde-126	79	48	,	,	PUNCT
ejde-126	79	49	v0	v0	PROPN
ejde-126	79	50	)	)	PUNCT
ejde-126	79	51	∈	∈	PROPN
ejde-126	79	52	x2	x2	PROPN
ejde-126	79	53	,	,	PUNCT
ejde-126	79	54	and	and	CCONJ
ejde-126	79	55	u	u	NOUN
ejde-126	79	56	,	,	PUNCT
ejde-126	79	57	v	v	NUM
ejde-126	79	58	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-126	79	59	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	79	60	,	,	PUNCT
ejde-126	79	61	t	t	PROPN
ejde-126	79	62	)	)	PUNCT
ejde-126	79	63	>	>	X
ejde-126	79	64	0	0	NUM
ejde-126	79	65	,	,	PUNCT
ejde-126	79	66	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	79	67	,	,	PUNCT
ejde-126	79	68	t	t	PROPN
ejde-126	79	69	)	)	PUNCT
ejde-126	79	70	≥	≥	NOUN
ejde-126	79	71	0	0	NUM
ejde-126	79	72	,	,	PUNCT
ejde-126	79	73	x	x	X
ejde-126	79	74	∈	∈	PROPN
ejde-126	79	75	ω	ω	PROPN
ejde-126	79	76	,	,	PUNCT
ejde-126	79	77	0	0	NUM
ejde-126	79	78	≤	≤	NUM
ejde-126	79	79	t	t	NOUN
ejde-126	79	80	<	<	X
ejde-126	79	81	tmax	tmax	PROPN
ejde-126	79	82	.	.	PUNCT
ejde-126	80	1	(	(	PUNCT
ejde-126	80	2	2.5	2.5	NUM
ejde-126	80	3	)	)	PUNCT
ejde-126	80	4	(	(	PUNCT
ejde-126	80	5	2	2	X
ejde-126	80	6	)	)	PUNCT
ejde-126	80	7	if	if	SCONJ
ejde-126	80	8	for	for	ADP
ejde-126	80	9	every	every	DET
ejde-126	80	10	t	t	NOUN
ejde-126	80	11	>	>	X
ejde-126	80	12	0	0	PUNCT
ejde-126	80	13	there	there	PRON
ejde-126	80	14	exists	exist	VERB
ejde-126	80	15	a	a	DET
ejde-126	80	16	constant	constant	ADJ
ejde-126	80	17	containing	contain	VERB
ejde-126	80	18	m0(t	m0(t	PROPN
ejde-126	80	19	)	)	PUNCT
ejde-126	80	20	such	such	ADJ
ejde-126	80	21	that	that	SCONJ
ejde-126	80	22	‖(u(t	‖(u(t	PROPN
ejde-126	80	23	)	)	PUNCT
ejde-126	80	24	,	,	PUNCT
ejde-126	80	25	v(t))‖∞	v(t))‖∞	NOUN
ejde-126	80	26	≤m0(t	≤m0(t	NOUN
ejde-126	80	27	)	)	PUNCT
ejde-126	80	28	,	,	PUNCT
ejde-126	80	29	0	0	NUM
ejde-126	80	30	<	<	X
ejde-126	80	31	t	t	X
ejde-126	80	32	<	<	X
ejde-126	80	33	min{t	min{t	PROPN
ejde-126	80	34	,	,	PUNCT
ejde-126	80	35	tmax	tmax	ADV
ejde-126	80	36	}	}	PUNCT
ejde-126	80	37	,	,	PUNCT
ejde-126	80	38	(	(	PUNCT
ejde-126	80	39	2.6	2.6	NUM
ejde-126	80	40	)	)	PUNCT
ejde-126	80	41	4	4	NUM
ejde-126	80	42	y.	y.	NOUN
ejde-126	80	43	song	song	NOUN
ejde-126	80	44	,	,	PUNCT
ejde-126	80	45	t.	t.	PROPN
ejde-126	80	46	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	80	47	,	,	PUNCT
ejde-126	80	48	j.	j.	PROPN
ejde-126	80	49	li	li	PROPN
ejde-126	81	1	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	81	2	where	where	SCONJ
ejde-126	81	3	m0(t	m0(t	X
ejde-126	81	4	)	)	PUNCT
ejde-126	81	5	is	be	AUX
ejde-126	81	6	a	a	DET
ejde-126	81	7	constant	constant	ADJ
ejde-126	81	8	depending	depend	VERB
ejde-126	81	9	on	on	ADP
ejde-126	81	10	t	t	PROPN
ejde-126	81	11	and	and	CCONJ
ejde-126	81	12	‖(u(t	‖(u(t	PROPN
ejde-126	81	13	)	)	PUNCT
ejde-126	81	14	,	,	PUNCT
ejde-126	81	15	v(t))‖1,p	v(t))‖1,p	PROPN
ejde-126	81	16	,	,	PUNCT
ejde-126	81	17	then	then	ADV
ejde-126	81	18	tmax	tmax	ADP
ejde-126	81	19	=	=	PUNCT
ejde-126	82	1	+	+	NUM
ejde-126	82	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-126	82	3	proof	proof	NOUN
ejde-126	82	4	.	.	PUNCT
ejde-126	83	1	let	let	VERB
ejde-126	83	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-126	83	3	=	=	SYM
ejde-126	83	4	(	(	PUNCT
ejde-126	83	5	u	u	NOUN
ejde-126	83	6	,	,	PUNCT
ejde-126	83	7	v	v	NOUN
ejde-126	83	8	)	)	PUNCT
ejde-126	83	9	.	.	PUNCT
ejde-126	84	1	we	we	PRON
ejde-126	84	2	can	can	AUX
ejde-126	84	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-126	84	4	equalities	equality	NOUN
ejde-126	84	5	in	in	ADP
ejde-126	84	6	(	(	PUNCT
ejde-126	84	7	2.4	2.4	NUM
ejde-126	84	8	)	)	PUNCT
ejde-126	84	9	in	in	ADP
ejde-126	84	10	the	the	DET
ejde-126	84	11	form	form	NOUN
ejde-126	84	12	ζt	ζt	NOUN
ejde-126	84	13	=	=	X
ejde-126	84	14	∇	∇	X
ejde-126	84	15	·	·	PUNCT
ejde-126	84	16	(	(	PUNCT
ejde-126	84	17	a(ζ)∇ζ	a(ζ)∇ζ	PROPN
ejde-126	84	18	)	)	PUNCT
ejde-126	84	19	+	+	NUM
ejde-126	85	1	φ(ζ	φ(ζ	NOUN
ejde-126	85	2	)	)	PUNCT
ejde-126	85	3	,	,	PUNCT
ejde-126	85	4	x	x	PUNCT
ejde-126	85	5	∈	∈	PROPN
ejde-126	85	6	ω	ω	PROPN
ejde-126	85	7	,	,	PUNCT
ejde-126	85	8	t	t	X
ejde-126	85	9	>	>	X
ejde-126	85	10	0	0	PROPN
ejde-126	85	11	,	,	PUNCT
ejde-126	85	12	∂ζ	∂ζ	VERB
ejde-126	85	13	∂ν	∂ν	ADJ
ejde-126	85	14	=	=	SYM
ejde-126	85	15	0	0	PROPN
ejde-126	85	16	,	,	PUNCT
ejde-126	85	17	x	x	X
ejde-126	85	18	∈	∈	PROPN
ejde-126	85	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	85	20	,	,	PUNCT
ejde-126	85	21	t	t	PROPN
ejde-126	85	22	>	>	X
ejde-126	85	23	0	0	NUM
ejde-126	85	24	,	,	PUNCT
ejde-126	85	25	ζ	ζ	X
ejde-126	85	26	(	(	PUNCT
ejde-126	85	27	·	·	PUNCT
ejde-126	85	28	,	,	PUNCT
ejde-126	85	29	0	0	NUM
ejde-126	85	30	)	)	PUNCT
ejde-126	86	1	=	=	SYM
ejde-126	86	2	(	(	PUNCT
ejde-126	86	3	u0	u0	PROPN
ejde-126	86	4	,	,	PUNCT
ejde-126	86	5	v0	v0	PROPN
ejde-126	86	6	)	)	PUNCT
ejde-126	86	7	,	,	PUNCT
ejde-126	86	8	x	x	PUNCT
ejde-126	86	9	∈	∈	PROPN
ejde-126	86	10	ω	ω	PROPN
ejde-126	86	11	,	,	PUNCT
ejde-126	86	12	(	(	PUNCT
ejde-126	86	13	2.7	2.7	NUM
ejde-126	86	14	)	)	PUNCT
ejde-126	86	15	where	where	SCONJ
ejde-126	86	16	a(ζ	a(ζ	VERB
ejde-126	86	17	)	)	PUNCT
ejde-126	86	18	=	=	PRON
ejde-126	87	1	(	(	PUNCT
ejde-126	87	2	d1	d1	NOUN
ejde-126	87	3	0	0	NUM
ejde-126	87	4	−χα(v)v	−χα(v)v	PROPN
ejde-126	87	5	d2	d2	PROPN
ejde-126	87	6	)	)	PUNCT
ejde-126	87	7	,	,	PUNCT
ejde-126	87	8	φ(ζ	φ(ζ	NOUN
ejde-126	87	9	)	)	PUNCT
ejde-126	87	10	=	=	NOUN
ejde-126	88	1	(	(	PUNCT
ejde-126	88	2	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	88	3	p(u)v	p(u)v	PROPN
ejde-126	88	4	σv(1−	σv(1−	PROPN
ejde-126	88	5	v	v	NOUN
ejde-126	88	6	u	u	NOUN
ejde-126	88	7	)	)	PUNCT
ejde-126	88	8	)	)	PUNCT
ejde-126	88	9	.	.	PUNCT
ejde-126	89	1	by	by	ADP
ejde-126	89	2	[	[	X
ejde-126	89	3	1	1	NUM
ejde-126	89	4	,	,	PUNCT
ejde-126	89	5	theorem	theorem	VERB
ejde-126	89	6	14.4	14.4	NUM
ejde-126	89	7	and	and	CCONJ
ejde-126	89	8	14.6	14.6	NUM
ejde-126	89	9	]	]	PUNCT
ejde-126	89	10	,	,	PUNCT
ejde-126	89	11	the	the	DET
ejde-126	89	12	local	local	ADJ
ejde-126	89	13	existence	existence	NOUN
ejde-126	89	14	of	of	ADP
ejde-126	89	15	solutions	solution	NOUN
ejde-126	89	16	in	in	ADP
ejde-126	89	17	(	(	PUNCT
ejde-126	89	18	2.4	2.4	NUM
ejde-126	89	19	)	)	PUNCT
ejde-126	89	20	is	be	AUX
ejde-126	89	21	obtained	obtain	VERB
ejde-126	89	22	.	.	PUNCT
ejde-126	90	1	moreover	moreover	ADV
ejde-126	90	2	,	,	PUNCT
ejde-126	90	3	the	the	DET
ejde-126	90	4	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	90	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-126	90	6	a(ζ	a(ζ	PROPN
ejde-126	90	7	)	)	PUNCT
ejde-126	90	8	in	in	ADP
ejde-126	90	9	(	(	PUNCT
ejde-126	90	10	2.7	2.7	NUM
ejde-126	90	11	)	)	PUNCT
ejde-126	90	12	is	be	AUX
ejde-126	90	13	lower	low	ADJ
ejde-126	90	14	-	-	PUNCT
ejde-126	90	15	triangular	triangular	NOUN
ejde-126	90	16	,	,	PUNCT
ejde-126	90	17	the	the	DET
ejde-126	90	18	result	result	NOUN
ejde-126	90	19	in	in	ADP
ejde-126	90	20	(	(	PUNCT
ejde-126	90	21	2	2	X
ejde-126	90	22	)	)	PUNCT
ejde-126	90	23	follows	follow	VERB
ejde-126	90	24	from	from	ADP
ejde-126	90	25	[	[	X
ejde-126	90	26	1	1	NUM
ejde-126	90	27	]	]	PUNCT
ejde-126	90	28	,	,	PUNCT
ejde-126	90	29	so	so	SCONJ
ejde-126	90	30	we	we	PRON
ejde-126	90	31	have	have	VERB
ejde-126	91	1	tmax	tmax	VERB
ejde-126	91	2	=	=	SYM
ejde-126	91	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-126	91	4	�	�	PROPN
ejde-126	91	5	theorem	theorem	VERB
ejde-126	91	6	2.3	2.3	NUM
ejde-126	91	7	.	.	PUNCT
ejde-126	92	1	assume	assume	VERB
ejde-126	92	2	that	that	SCONJ
ejde-126	92	3	χ	χ	X
ejde-126	92	4	>	>	X
ejde-126	92	5	0	0	PUNCT
ejde-126	93	1	and	and	CCONJ
ejde-126	93	2	(	(	PUNCT
ejde-126	93	3	a1	a1	NOUN
ejde-126	93	4	)	)	PUNCT
ejde-126	93	5	and	and	CCONJ
ejde-126	93	6	(	(	PUNCT
ejde-126	93	7	a2	a2	NOUN
ejde-126	93	8	)	)	PUNCT
ejde-126	93	9	hold	hold	NOUN
ejde-126	93	10	.	.	PUNCT
ejde-126	94	1	then	then	ADV
ejde-126	94	2	the	the	DET
ejde-126	94	3	solution	solution	NOUN
ejde-126	94	4	u(x	u(x	VERB
ejde-126	94	5	,	,	PUNCT
ejde-126	94	6	t	t	PROPN
ejde-126	94	7	)	)	PUNCT
ejde-126	94	8	of	of	ADP
ejde-126	94	9	system	system	NOUN
ejde-126	94	10	(	(	PUNCT
ejde-126	94	11	1.1	1.1	NUM
ejde-126	94	12	)	)	PUNCT
ejde-126	94	13	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-126	94	14	0	0	NUM
ejde-126	94	15	<	<	X
ejde-126	94	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	94	17	,	,	PUNCT
ejde-126	94	18	t	t	PROPN
ejde-126	94	19	)	)	PUNCT
ejde-126	94	20	≤	≤	NOUN
ejde-126	94	21	max{‖u0‖∞	max{‖u0‖∞	ADJ
ejde-126	94	22	,	,	PUNCT
ejde-126	94	23	k	k	NOUN
ejde-126	94	24	}	}	PUNCT
ejde-126	94	25	=	=	SYM
ejde-126	94	26	m1	m1	PROPN
ejde-126	94	27	,	,	PUNCT
ejde-126	94	28	lim	lim	PROPN
ejde-126	94	29	t→∞	t→∞	PRON
ejde-126	94	30	sup	sup	NOUN
ejde-126	94	31	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	94	32	,	,	PUNCT
ejde-126	94	33	t	t	NOUN
ejde-126	94	34	)	)	PUNCT
ejde-126	94	35	≤	≤	PROPN
ejde-126	95	1	k.	k.	PROPN
ejde-126	96	1	(	(	PUNCT
ejde-126	96	2	2.8	2.8	NUM
ejde-126	96	3	)	)	PUNCT
ejde-126	96	4	proof	proof	NOUN
ejde-126	96	5	.	.	PUNCT
ejde-126	97	1	from	from	ADP
ejde-126	97	2	the	the	DET
ejde-126	97	3	first	first	ADJ
ejde-126	97	4	equation	equation	NOUN
ejde-126	97	5	in	in	ADP
ejde-126	97	6	(	(	PUNCT
ejde-126	97	7	1.1	1.1	NUM
ejde-126	97	8	)	)	PUNCT
ejde-126	97	9	,	,	PUNCT
ejde-126	97	10	it	it	PRON
ejde-126	97	11	holds	hold	VERB
ejde-126	97	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	97	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	97	14	−	−	PROPN
ejde-126	97	15	d1∆u	d1∆u	ADV
ejde-126	97	16	=	=	SYM
ejde-126	97	17	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	97	18	p(u)v	p(u)v	PROPN
ejde-126	97	19	≤	≤	ADJ
ejde-126	97	20	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-126	97	21	)	)	PUNCT
ejde-126	97	22	,	,	PUNCT
ejde-126	97	23	x	x	PUNCT
ejde-126	97	24	∈	∈	PROPN
ejde-126	97	25	ω	ω	PROPN
ejde-126	97	26	,	,	PUNCT
ejde-126	97	27	t	t	X
ejde-126	97	28	>	>	X
ejde-126	97	29	0	0	PROPN
ejde-126	97	30	,	,	PUNCT
ejde-126	97	31	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	97	32	∂ν	∂ν	X
ejde-126	98	1	=	=	PUNCT
ejde-126	98	2	0	0	PROPN
ejde-126	98	3	,	,	PUNCT
ejde-126	98	4	x	x	X
ejde-126	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-126	98	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	98	7	,	,	PUNCT
ejde-126	98	8	t	t	PROPN
ejde-126	98	9	>	>	X
ejde-126	98	10	0	0	X
ejde-126	98	11	.	.	PUNCT
ejde-126	99	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	99	2	,	,	PUNCT
ejde-126	99	3	0	0	NUM
ejde-126	99	4	)	)	PUNCT
ejde-126	99	5	=	=	SYM
ejde-126	99	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	99	7	)	)	PUNCT
ejde-126	99	8	,	,	PUNCT
ejde-126	99	9	x	x	PUNCT
ejde-126	99	10	∈	∈	PROPN
ejde-126	99	11	ω	ω	PROPN
ejde-126	99	12	.	.	PUNCT
ejde-126	100	1	(	(	PUNCT
ejde-126	100	2	2.9	2.9	NUM
ejde-126	100	3	)	)	PUNCT
ejde-126	100	4	let	let	VERB
ejde-126	100	5	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	100	6	)	)	PUNCT
ejde-126	100	7	be	be	VERB
ejde-126	100	8	the	the	DET
ejde-126	100	9	solution	solution	NOUN
ejde-126	100	10	of	of	ADP
ejde-126	100	11	the	the	DET
ejde-126	100	12	ode	ode	ADJ
ejde-126	100	13	problem	problem	NOUN
ejde-126	100	14	du∗(t	du∗(t	NOUN
ejde-126	100	15	)	)	PUNCT
ejde-126	100	16	dt	dt	NOUN
ejde-126	101	1	=	=	PUNCT
ejde-126	101	2	u∗(t)g(u∗(t	u∗(t)g(u∗(t	NOUN
ejde-126	101	3	)	)	PUNCT
ejde-126	101	4	)	)	PUNCT
ejde-126	101	5	,	,	PUNCT
ejde-126	101	6	t	t	X
ejde-126	101	7	>	>	X
ejde-126	101	8	0	0	NUM
ejde-126	101	9	,	,	PUNCT
ejde-126	101	10	u∗(0	u∗(0	X
ejde-126	101	11	)	)	PUNCT
ejde-126	101	12	=	=	SYM
ejde-126	101	13	||u0||∞.	||u0||∞.	NOUN
ejde-126	101	14	(	(	PUNCT
ejde-126	101	15	2.10	2.10	NUM
ejde-126	101	16	)	)	PUNCT
ejde-126	101	17	then	then	ADV
ejde-126	101	18	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-126	101	19	(	(	PUNCT
ejde-126	101	20	a1	a1	NOUN
ejde-126	101	21	)	)	PUNCT
ejde-126	101	22	gives	give	VERB
ejde-126	101	23	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	101	24	)	)	PUNCT
ejde-126	101	25	≤	≤	NOUN
ejde-126	101	26	m1	m1	NOUN
ejde-126	101	27	=	=	SYM
ejde-126	101	28	max{‖u0‖∞	max{‖u0‖∞	ADJ
ejde-126	101	29	,	,	PUNCT
ejde-126	101	30	k	k	NOUN
ejde-126	101	31	}	}	PUNCT
ejde-126	101	32	.	.	PUNCT
ejde-126	102	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-126	102	2	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	102	3	)	)	PUNCT
ejde-126	102	4	is	be	AUX
ejde-126	102	5	a	a	DET
ejde-126	102	6	super	super	NOUN
ejde-126	102	7	-	-	NOUN
ejde-126	102	8	solution	solution	NOUN
ejde-126	102	9	of	of	ADP
ejde-126	102	10	the	the	DET
ejde-126	102	11	pde	pde	NOUN
ejde-126	102	12	problem	problem	NOUN
ejde-126	102	13	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	102	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	103	1	−	−	NOUN
ejde-126	103	2	d1∆u	d1∆u	ADV
ejde-126	103	3	=	=	SYM
ejde-126	103	4	ug(u	ug(u	NOUN
ejde-126	103	5	)	)	PUNCT
ejde-126	103	6	,	,	PUNCT
ejde-126	103	7	x	x	PUNCT
ejde-126	103	8	∈	∈	PROPN
ejde-126	103	9	ω	ω	PROPN
ejde-126	103	10	,	,	PUNCT
ejde-126	103	11	t	t	X
ejde-126	103	12	>	>	X
ejde-126	103	13	0	0	PROPN
ejde-126	103	14	,	,	PUNCT
ejde-126	103	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	103	16	∂ν	∂ν	X
ejde-126	104	1	=	=	PUNCT
ejde-126	104	2	0	0	PROPN
ejde-126	104	3	,	,	PUNCT
ejde-126	104	4	x	x	X
ejde-126	104	5	∈	∈	PROPN
ejde-126	104	6	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	104	7	,	,	PUNCT
ejde-126	104	8	t	t	PROPN
ejde-126	104	9	>	>	X
ejde-126	104	10	0	0	X
ejde-126	104	11	.	.	PUNCT
ejde-126	105	1	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	105	2	,	,	PUNCT
ejde-126	105	3	0	0	NUM
ejde-126	105	4	)	)	PUNCT
ejde-126	105	5	=	=	SYM
ejde-126	105	6	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	105	7	)	)	PUNCT
ejde-126	105	8	,	,	PUNCT
ejde-126	105	9	x	x	PUNCT
ejde-126	105	10	∈	∈	PROPN
ejde-126	105	11	ω	ω	PROPN
ejde-126	105	12	.	.	PUNCT
ejde-126	106	1	(	(	PUNCT
ejde-126	106	2	2.11	2.11	NUM
ejde-126	106	3	)	)	PUNCT
ejde-126	106	4	therefore	therefore	ADV
ejde-126	106	5	,	,	PUNCT
ejde-126	106	6	0	0	PUNCT
ejde-126	106	7	<	<	X
ejde-126	106	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	106	9	,	,	PUNCT
ejde-126	106	10	t	t	NOUN
ejde-126	106	11	)	)	PUNCT
ejde-126	106	12	≤	≤	NUM
ejde-126	106	13	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	106	14	)	)	PUNCT
ejde-126	106	15	,	,	PUNCT
ejde-126	106	16	for	for	ADP
ejde-126	106	17	all	all	DET
ejde-126	106	18	(	(	PUNCT
ejde-126	106	19	x	x	NOUN
ejde-126	106	20	,	,	PUNCT
ejde-126	106	21	t	t	PROPN
ejde-126	106	22	)	)	PUNCT
ejde-126	106	23	∈	∈	PROPN
ejde-126	106	24	ω×	ω×	PROPN
ejde-126	106	25	(	(	PUNCT
ejde-126	106	26	0,∞	0,∞	NUM
ejde-126	106	27	)	)	PUNCT
ejde-126	106	28	.	.	PUNCT
ejde-126	107	1	(	(	PUNCT
ejde-126	107	2	2.12	2.12	NUM
ejde-126	107	3	)	)	PUNCT
ejde-126	107	4	by	by	ADP
ejde-126	107	5	the	the	DET
ejde-126	107	6	comparison	comparison	NOUN
ejde-126	107	7	principle	principle	NOUN
ejde-126	107	8	,	,	PUNCT
ejde-126	107	9	we	we	PRON
ejde-126	107	10	have	have	VERB
ejde-126	107	11	0	0	NUM
ejde-126	107	12	<	<	X
ejde-126	107	13	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	107	14	,	,	PUNCT
ejde-126	107	15	t	t	PROPN
ejde-126	107	16	)	)	PUNCT
ejde-126	107	17	<	<	X
ejde-126	107	18	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	107	19	,	,	PUNCT
ejde-126	107	20	t	t	NOUN
ejde-126	107	21	)	)	PUNCT
ejde-126	107	22	≤	≤	NUM
ejde-126	107	23	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	107	24	)	)	PUNCT
ejde-126	107	25	≤	≤	NOUN
ejde-126	107	26	m1	m1	NOUN
ejde-126	107	27	,	,	PUNCT
ejde-126	107	28	(	(	PUNCT
ejde-126	107	29	x	x	X
ejde-126	107	30	,	,	PUNCT
ejde-126	107	31	t	t	PROPN
ejde-126	107	32	)	)	PUNCT
ejde-126	107	33	∈	∈	PROPN
ejde-126	107	34	ω×	ω×	PROPN
ejde-126	107	35	(	(	PUNCT
ejde-126	107	36	0,∞	0,∞	NUM
ejde-126	107	37	)	)	PUNCT
ejde-126	107	38	.	.	PUNCT
ejde-126	108	1	(	(	PUNCT
ejde-126	108	2	2.13	2.13	NUM
ejde-126	108	3	)	)	PUNCT
ejde-126	108	4	since	since	SCONJ
ejde-126	108	5	g(u	g(u	PROPN
ejde-126	108	6	)	)	PUNCT
ejde-126	108	7	<	<	X
ejde-126	108	8	0	0	NUM
ejde-126	108	9	for	for	ADP
ejde-126	108	10	all	all	DET
ejde-126	108	11	u	u	PROPN
ejde-126	108	12	>	>	X
ejde-126	108	13	k	k	X
ejde-126	108	14	by	by	ADP
ejde-126	108	15	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-126	108	16	(	(	PUNCT
ejde-126	108	17	a1	a1	NOUN
ejde-126	108	18	)	)	PUNCT
ejde-126	108	19	,	,	PUNCT
ejde-126	108	20	we	we	PRON
ejde-126	108	21	have	have	VERB
ejde-126	108	22	that	that	SCONJ
ejde-126	108	23	lim	lim	PROPN
ejde-126	108	24	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-126	108	25	sup	sup	NOUN
ejde-126	108	26	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-126	108	27	,	,	PUNCT
ejde-126	108	28	t	t	PROPN
ejde-126	108	29	)	)	PUNCT
ejde-126	108	30	≤	≤	NOUN
ejde-126	108	31	lim	lim	PROPN
ejde-126	108	32	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-126	108	33	u∗(t	u∗(t	NOUN
ejde-126	108	34	)	)	PUNCT
ejde-126	109	1	=	=	SYM
ejde-126	109	2	k	k	NOUN
ejde-126	109	3	,	,	PUNCT
ejde-126	109	4	which	which	PRON
ejde-126	109	5	along	along	ADP
ejde-126	109	6	with	with	ADP
ejde-126	109	7	(	(	PUNCT
ejde-126	109	8	2.13	2.13	NUM
ejde-126	109	9	)	)	PUNCT
ejde-126	109	10	gives	give	VERB
ejde-126	109	11	(	(	PUNCT
ejde-126	109	12	2.8	2.8	NUM
ejde-126	109	13	)	)	PUNCT
ejde-126	109	14	.	.	PUNCT
ejde-126	110	1	�	�	PROPN
ejde-126	110	2	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	110	3	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	110	4	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	110	5	in	in	ADP
ejde-126	110	6	a	a	DET
ejde-126	110	7	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	110	8	-	-	PUNCT
ejde-126	110	9	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	110	10	system	system	NOUN
ejde-126	110	11	5	5	NUM
ejde-126	110	12	theorem	theorem	VERB
ejde-126	110	13	2.4	2.4	NUM
ejde-126	110	14	.	.	PUNCT
ejde-126	111	1	assume	assume	VERB
ejde-126	111	2	that	that	SCONJ
ejde-126	111	3	0	0	NUM
ejde-126	111	4	≤	≤	NUM
ejde-126	111	5	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	111	6	)	)	PUNCT
ejde-126	111	7	≤	≤	NOUN
ejde-126	111	8	n	n	CCONJ
ejde-126	111	9	,	,	PUNCT
ejde-126	111	10	then	then	ADV
ejde-126	111	11	the	the	DET
ejde-126	111	12	solution	solution	NOUN
ejde-126	111	13	(	(	PUNCT
ejde-126	111	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	111	15	,	,	PUNCT
ejde-126	111	16	t	t	PROPN
ejde-126	111	17	)	)	PUNCT
ejde-126	111	18	,	,	PUNCT
ejde-126	111	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	111	20	,	,	PUNCT
ejde-126	111	21	t	t	PROPN
ejde-126	111	22	)	)	PUNCT
ejde-126	111	23	)	)	PUNCT
ejde-126	111	24	of	of	ADP
ejde-126	111	25	(	(	PUNCT
ejde-126	111	26	2.4	2.4	NUM
ejde-126	111	27	)	)	PUNCT
ejde-126	111	28	for	for	ADP
ejde-126	111	29	all	all	DET
ejde-126	111	30	(	(	PUNCT
ejde-126	111	31	x	x	NOUN
ejde-126	111	32	,	,	PUNCT
ejde-126	111	33	t	t	PROPN
ejde-126	111	34	)	)	PUNCT
ejde-126	111	35	∈	∈	PROPN
ejde-126	111	36	ω×	ω×	PUNCT
ejde-126	111	37	(	(	PUNCT
ejde-126	111	38	0	0	NUM
ejde-126	111	39	,	,	PUNCT
ejde-126	111	40	t	t	NOUN
ejde-126	111	41	)	)	PUNCT
ejde-126	111	42	satisfies	satisfy	VERB
ejde-126	111	43	0	0	NUM
ejde-126	111	44	≤	≤	NOUN
ejde-126	111	45	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	111	46	,	,	PUNCT
ejde-126	111	47	t	t	PROPN
ejde-126	111	48	)	)	PUNCT
ejde-126	111	49	≤	≤	NOUN
ejde-126	111	50	n	n	NOUN
ejde-126	111	51	.	.	PUNCT
ejde-126	112	1	proof	proof	NOUN
ejde-126	112	2	.	.	PUNCT
ejde-126	113	1	we	we	PRON
ejde-126	113	2	define	define	VERB
ejde-126	113	3	lv	lv	PROPN
ejde-126	113	4	=	=	PROPN
ejde-126	113	5	vt	vt	PROPN
ejde-126	113	6	−	−	PROPN
ejde-126	113	7	d2∆v	d2∆v	X
ejde-126	113	8	+	+	CCONJ
ejde-126	113	9	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-126	113	10	·	·	PUNCT
ejde-126	113	11	(	(	PUNCT
ejde-126	113	12	α(v)v∇u)−	α(v)v∇u)−	INTJ
ejde-126	113	13	σv	σv	PROPN
ejde-126	113	14	(	(	PUNCT
ejde-126	113	15	1−	1−	NUM
ejde-126	113	16	v	v	NUM
ejde-126	113	17	u	u	NOUN
ejde-126	113	18	)	)	PUNCT
ejde-126	113	19	.	.	PUNCT
ejde-126	114	1	(	(	PUNCT
ejde-126	114	2	2.14	2.14	NUM
ejde-126	114	3	)	)	PUNCT
ejde-126	114	4	note	note	VERB
ejde-126	114	5	that	that	SCONJ
ejde-126	114	6	0	0	NUM
ejde-126	114	7	≤	≤	NUM
ejde-126	114	8	v0	v0	NOUN
ejde-126	114	9	,	,	PUNCT
ejde-126	114	10	so	so	ADV
ejde-126	114	11	v	v	ADP
ejde-126	114	12	=	=	SYM
ejde-126	114	13	0	0	NUM
ejde-126	114	14	is	be	AUX
ejde-126	114	15	a	a	DET
ejde-126	114	16	lower	low	ADJ
ejde-126	114	17	solution	solution	NOUN
ejde-126	114	18	of	of	ADP
ejde-126	114	19	the	the	DET
ejde-126	114	20	equation	equation	NOUN
ejde-126	114	21	.	.	PUNCT
ejde-126	115	1	moreover	moreover	ADV
ejde-126	115	2	,	,	PUNCT
ejde-126	115	3	ln	ln	ADJ
ejde-126	115	4	=	=	SYM
ejde-126	115	5	−σn	−σn	PROPN
ejde-126	115	6	(	(	PUNCT
ejde-126	115	7	1−	1−	NUM
ejde-126	115	8	n	n	SYM
ejde-126	115	9	u	u	NOUN
ejde-126	115	10	)	)	PUNCT
ejde-126	115	11	.	.	PUNCT
ejde-126	116	1	(	(	PUNCT
ejde-126	116	2	2.15	2.15	NUM
ejde-126	116	3	)	)	PUNCT
ejde-126	116	4	because	because	SCONJ
ejde-126	116	5	n	n	CCONJ
ejde-126	116	6	>	>	PRON
ejde-126	116	7	m2	m2	PROPN
ejde-126	116	8	,	,	PUNCT
ejde-126	116	9	choosing	choose	VERB
ejde-126	116	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-126	116	11	large	large	ADJ
ejde-126	116	12	n	n	VERB
ejde-126	116	13	gives	give	VERB
ejde-126	116	14	ln	ln	ADV
ejde-126	116	15	≥	≥	NOUN
ejde-126	116	16	0	0	NUM
ejde-126	116	17	.	.	PUNCT
ejde-126	117	1	(	(	PUNCT
ejde-126	117	2	2.16	2.16	NUM
ejde-126	117	3	)	)	PUNCT
ejde-126	117	4	thus	thus	ADV
ejde-126	117	5	v	v	NOUN
ejde-126	117	6	=	=	SYM
ejde-126	117	7	n	n	X
ejde-126	117	8	is	be	AUX
ejde-126	117	9	an	an	DET
ejde-126	117	10	upper	upper	ADJ
ejde-126	117	11	solution	solution	NOUN
ejde-126	117	12	of	of	ADP
ejde-126	117	13	the	the	DET
ejde-126	117	14	v	v	NOUN
ejde-126	117	15	equation	equation	NOUN
ejde-126	117	16	by	by	ADP
ejde-126	117	17	(	(	PUNCT
ejde-126	117	18	2.16	2.16	NUM
ejde-126	117	19	)	)	PUNCT
ejde-126	117	20	.	.	PUNCT
ejde-126	118	1	the	the	DET
ejde-126	118	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-126	118	3	principle	principle	NOUN
ejde-126	118	4	[	[	X
ejde-126	118	5	22	22	NUM
ejde-126	118	6	]	]	PUNCT
ejde-126	118	7	gives	give	VERB
ejde-126	118	8	0	0	NUM
ejde-126	118	9	≤	≤	NOUN
ejde-126	118	10	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	118	11	,	,	PUNCT
ejde-126	118	12	t	t	PROPN
ejde-126	118	13	)	)	PUNCT
ejde-126	118	14	≤	≤	NOUN
ejde-126	118	15	n.	n.	NOUN
ejde-126	118	16	(	(	PUNCT
ejde-126	118	17	2.17	2.17	NUM
ejde-126	118	18	)	)	PUNCT
ejde-126	118	19	�	�	PROPN
ejde-126	118	20	3	3	NUM
ejde-126	118	21	.	.	PUNCT
ejde-126	118	22	effect	effect	NOUN
ejde-126	118	23	of	of	ADP
ejde-126	118	24	prey	prey	NOUN
ejde-126	118	25	-	-	PUNCT
ejde-126	118	26	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	118	27	on	on	ADP
ejde-126	118	28	the	the	DET
ejde-126	118	29	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-126	118	30	in	in	ADP
ejde-126	118	31	this	this	DET
ejde-126	118	32	section	section	NOUN
ejde-126	118	33	,	,	PUNCT
ejde-126	118	34	we	we	PRON
ejde-126	118	35	investigate	investigate	VERB
ejde-126	118	36	the	the	DET
ejde-126	118	37	effect	effect	NOUN
ejde-126	118	38	of	of	ADP
ejde-126	118	39	prey	prey	NOUN
ejde-126	118	40	-	-	PUNCT
ejde-126	118	41	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	118	42	on	on	ADP
ejde-126	118	43	the	the	DET
ejde-126	118	44	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-126	118	45	.	.	PUNCT
ejde-126	119	1	from	from	ADP
ejde-126	119	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-126	119	3	2.3	2.3	NUM
ejde-126	119	4	and	and	CCONJ
ejde-126	119	5	2.4	2.4	NUM
ejde-126	119	6	,	,	PUNCT
ejde-126	119	7	and	and	CCONJ
ejde-126	119	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-126	119	9	embedding	embed	VERB
ejde-126	119	10	theorem	theorem	VERB
ejde-126	119	11	,	,	PUNCT
ejde-126	119	12	the	the	DET
ejde-126	119	13	solution	solution	NOUN
ejde-126	119	14	(	(	PUNCT
ejde-126	119	15	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	119	16	,	,	PUNCT
ejde-126	119	17	t	t	PROPN
ejde-126	119	18	)	)	PUNCT
ejde-126	119	19	,	,	PUNCT
ejde-126	119	20	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	119	21	,	,	PUNCT
ejde-126	119	22	t	t	PROPN
ejde-126	119	23	)	)	PUNCT
ejde-126	119	24	)	)	PUNCT
ejde-126	119	25	of	of	ADP
ejde-126	119	26	(	(	PUNCT
ejde-126	119	27	2.4	2.4	NUM
ejde-126	119	28	)	)	PUNCT
ejde-126	119	29	becomes	become	VERB
ejde-126	119	30	classical	classical	ADJ
ejde-126	119	31	solution	solution	NOUN
ejde-126	119	32	.	.	PUNCT
ejde-126	120	1	in	in	ADP
ejde-126	120	2	the	the	DET
ejde-126	120	3	following	following	NOUN
ejde-126	120	4	,	,	PUNCT
ejde-126	120	5	we	we	PRON
ejde-126	120	6	consider	consider	VERB
ejde-126	120	7	the	the	DET
ejde-126	120	8	local	local	ADJ
ejde-126	120	9	stability	stability	NOUN
ejde-126	120	10	and	and	CCONJ
ejde-126	120	11	global	global	ADJ
ejde-126	120	12	stability	stability	NOUN
ejde-126	120	13	of	of	ADP
ejde-126	120	14	(	(	PUNCT
ejde-126	120	15	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	120	16	,	,	PUNCT
ejde-126	120	17	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	120	18	)	)	PUNCT
ejde-126	120	19	in	in	ADP
ejde-126	120	20	y	y	PROPN
ejde-126	120	21	=	=	PUNCT
ejde-126	120	22	{	{	PUNCT
ejde-126	120	23	ω	ω	NUM
ejde-126	120	24	∈	∈	PROPN
ejde-126	120	25	c2(ω	c2(ω	PROPN
ejde-126	120	26	)	)	PUNCT
ejde-126	120	27	:	:	PUNCT
ejde-126	121	1	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-126	121	2	∂ν	∂ν	X
ejde-126	121	3	=	=	SYM
ejde-126	121	4	0	0	PROPN
ejde-126	121	5	,	,	PUNCT
ejde-126	121	6	x	x	SYM
ejde-126	121	7	∈	∈	PROPN
ejde-126	121	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-126	121	9	}	}	PUNCT
ejde-126	121	10	.	.	PUNCT
ejde-126	122	1	3.1	3.1	NUM
ejde-126	122	2	.	.	PUNCT
ejde-126	122	3	global	global	ADJ
ejde-126	122	4	stability	stability	NOUN
ejde-126	122	5	of	of	ADP
ejde-126	122	6	positive	positive	ADJ
ejde-126	122	7	constant	constant	ADJ
ejde-126	122	8	steady	steady	ADJ
ejde-126	122	9	state	state	NOUN
ejde-126	122	10	.	.	PUNCT
ejde-126	123	1	first	first	ADV
ejde-126	123	2	we	we	PRON
ejde-126	123	3	study	study	VERB
ejde-126	123	4	the	the	DET
ejde-126	123	5	global	global	ADJ
ejde-126	123	6	stability	stability	NOUN
ejde-126	123	7	of	of	ADP
ejde-126	123	8	positive	positive	ADJ
ejde-126	123	9	constant	constant	ADJ
ejde-126	123	10	solution	solution	NOUN
ejde-126	123	11	(	(	PUNCT
ejde-126	123	12	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	123	13	,	,	PUNCT
ejde-126	123	14	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	123	15	)	)	PUNCT
ejde-126	123	16	in	in	ADP
ejde-126	123	17	(	(	PUNCT
ejde-126	123	18	1.1	1.1	NUM
ejde-126	123	19	)	)	PUNCT
ejde-126	123	20	.	.	PUNCT
ejde-126	124	1	for	for	ADP
ejde-126	124	2	this	this	DET
ejde-126	124	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-126	124	4	,	,	PUNCT
ejde-126	124	5	we	we	PRON
ejde-126	124	6	impose	impose	VERB
ejde-126	124	7	the	the	DET
ejde-126	124	8	following	follow	VERB
ejde-126	124	9	additional	additional	ADJ
ejde-126	124	10	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-126	124	11	as	as	SCONJ
ejde-126	124	12	pointed	point	VERB
ejde-126	124	13	in	in	ADP
ejde-126	124	14	[	[	X
ejde-126	124	15	14	14	NUM
ejde-126	124	16	]	]	SYM
ejde-126	124	17	:	:	PUNCT
ejde-126	124	18	(	(	PUNCT
ejde-126	124	19	a3	a3	NOUN
ejde-126	124	20	)	)	PUNCT
ejde-126	124	21	there	there	PRON
ejde-126	124	22	exists	exist	VERB
ejde-126	124	23	some	some	DET
ejde-126	124	24	constant	constant	ADJ
ejde-126	124	25	p̂	p̂	NOUN
ejde-126	124	26	>	>	X
ejde-126	124	27	0	0	NUM
ejde-126	124	28	,	,	PUNCT
ejde-126	124	29	such	such	ADJ
ejde-126	124	30	that	that	SCONJ
ejde-126	124	31	−p̂	−p̂	PRON
ejde-126	124	32	≤	≤	PROPN
ejde-126	124	33	d	d	X
ejde-126	124	34	du	du	X
ejde-126	124	35	(	(	PUNCT
ejde-126	124	36	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	124	37	)	)	PUNCT
ejde-126	124	38	u	u	NOUN
ejde-126	124	39	)	)	PUNCT
ejde-126	124	40	≤	≤	NOUN
ejde-126	124	41	0	0	NUM
ejde-126	125	1	for	for	ADP
ejde-126	125	2	u	u	PROPN
ejde-126	125	3	>	>	X
ejde-126	125	4	0	0	NUM
ejde-126	125	5	.	.	PUNCT
ejde-126	125	6	(	(	PUNCT
ejde-126	125	7	a4	a4	NOUN
ejde-126	125	8	)	)	PUNCT
ejde-126	125	9	g′(u	g′(u	PROPN
ejde-126	125	10	)	)	PUNCT
ejde-126	125	11	≤	≤	PUNCT
ejde-126	126	1	−ĝ	−ĝ	PROPN
ejde-126	126	2	,	,	PUNCT
ejde-126	126	3	where	where	SCONJ
ejde-126	126	4	ĝ	ĝ	X
ejde-126	126	5	>	>	X
ejde-126	126	6	0	0	PUNCT
ejde-126	126	7	is	be	AUX
ejde-126	126	8	a	a	DET
ejde-126	126	9	positive	positive	ADJ
ejde-126	126	10	constant	constant	NOUN
ejde-126	126	11	.	.	PUNCT
ejde-126	127	1	it	it	PRON
ejde-126	127	2	is	be	AUX
ejde-126	127	3	easy	easy	ADJ
ejde-126	127	4	to	to	PART
ejde-126	127	5	find	find	VERB
ejde-126	127	6	that	that	DET
ejde-126	127	7	system	system	NOUN
ejde-126	127	8	(	(	PUNCT
ejde-126	127	9	1.1	1.1	NUM
ejde-126	127	10	)	)	PUNCT
ejde-126	127	11	has	have	VERB
ejde-126	127	12	a	a	DET
ejde-126	127	13	unique	unique	ADJ
ejde-126	127	14	positive	positive	ADJ
ejde-126	127	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	127	16	(	(	PUNCT
ejde-126	127	17	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	127	18	,	,	PUNCT
ejde-126	127	19	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	127	20	)	)	PUNCT
ejde-126	127	21	,	,	PUNCT
ejde-126	127	22	where	where	SCONJ
ejde-126	127	23	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	127	24	=	=	SYM
ejde-126	127	25	g(u∗	g(u∗	NOUN
ejde-126	127	26	)	)	PUNCT
ejde-126	127	27	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	127	28	)	)	PUNCT
ejde-126	127	29	=	=	SYM
ejde-126	127	30	v∗.	v∗.	PROPN
ejde-126	127	31	theorem	theorem	VERB
ejde-126	127	32	3.1	3.1	NUM
ejde-126	127	33	.	.	PUNCT
ejde-126	128	1	assume	assume	VERB
ejde-126	128	2	that	that	SCONJ
ejde-126	128	3	(	(	PUNCT
ejde-126	128	4	a1)–(a4	a1)–(a4	INTJ
ejde-126	128	5	)	)	PUNCT
ejde-126	128	6	hold	hold	NOUN
ejde-126	128	7	and	and	CCONJ
ejde-126	128	8	k	k	PROPN
ejde-126	128	9	2	2	NUM
ejde-126	128	10	<	<	X
ejde-126	128	11	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	128	12	≤	≤	NOUN
ejde-126	129	1	ĝ	ĝ	X
ejde-126	129	2	p̂	p̂	NOUN
ejde-126	129	3	,	,	PUNCT
ejde-126	129	4	then	then	ADV
ejde-126	129	5	the	the	DET
ejde-126	129	6	positive	positive	ADJ
ejde-126	129	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	129	8	(	(	PUNCT
ejde-126	129	9	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	129	10	,	,	PUNCT
ejde-126	129	11	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	129	12	)	)	PUNCT
ejde-126	129	13	of	of	ADP
ejde-126	129	14	(	(	PUNCT
ejde-126	129	15	1.1	1.1	NUM
ejde-126	129	16	)	)	PUNCT
ejde-126	129	17	is	be	AUX
ejde-126	129	18	globally	globally	ADV
ejde-126	129	19	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	129	20	stable	stable	ADJ
ejde-126	129	21	if	if	SCONJ
ejde-126	129	22	χ2	χ2	PROPN
ejde-126	129	23	<	<	X
ejde-126	129	24	d1d2σ	d1d2σ	X
ejde-126	129	25	u∗p(u∗)v∗	u∗p(u∗)v∗	NOUN
ejde-126	129	26	.	.	PUNCT
ejde-126	130	1	proof	proof	NOUN
ejde-126	130	2	.	.	PUNCT
ejde-126	131	1	it	it	PRON
ejde-126	131	2	follows	follow	VERB
ejde-126	131	3	from	from	ADP
ejde-126	131	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-126	131	5	2.3	2.3	NUM
ejde-126	131	6	and	and	CCONJ
ejde-126	131	7	2.4	2.4	NUM
ejde-126	131	8	that	that	PRON
ejde-126	131	9	y	y	X
ejde-126	131	10	:	:	PUNCT
ejde-126	131	11	=	=	SYM
ejde-126	131	12	{	{	PUNCT
ejde-126	131	13	(	(	PUNCT
ejde-126	131	14	u	u	NOUN
ejde-126	131	15	,	,	PUNCT
ejde-126	131	16	v	v	NOUN
ejde-126	131	17	)	)	PUNCT
ejde-126	131	18	∈	∈	PROPN
ejde-126	131	19	r2|0	r2|0	NOUN
ejde-126	131	20	<	<	X
ejde-126	131	21	u	u	X
ejde-126	131	22	≤	≤	X
ejde-126	131	23	k	k	NOUN
ejde-126	131	24	,	,	PUNCT
ejde-126	131	25	0	0	NUM
ejde-126	131	26	≤	≤	NUM
ejde-126	131	27	v	v	NOUN
ejde-126	131	28	≤	≤	NUM
ejde-126	131	29	n	n	CCONJ
ejde-126	131	30	}	}	PUNCT
ejde-126	131	31	is	be	AUX
ejde-126	131	32	positive	positive	ADJ
ejde-126	131	33	invariant	invariant	NOUN
ejde-126	131	34	for	for	ADP
ejde-126	131	35	(	(	PUNCT
ejde-126	131	36	1.1	1.1	NUM
ejde-126	131	37	)	)	PUNCT
ejde-126	131	38	.	.	PUNCT
ejde-126	132	1	let	let	VERB
ejde-126	132	2	(	(	PUNCT
ejde-126	132	3	u(x	u(x	PROPN
ejde-126	132	4	,	,	PUNCT
ejde-126	132	5	t	t	PROPN
ejde-126	132	6	)	)	PUNCT
ejde-126	132	7	,	,	PUNCT
ejde-126	132	8	v(x	v(x	PROPN
ejde-126	132	9	,	,	PUNCT
ejde-126	132	10	t	t	PROPN
ejde-126	132	11	)	)	PUNCT
ejde-126	132	12	)	)	PUNCT
ejde-126	132	13	be	be	AUX
ejde-126	132	14	a	a	DET
ejde-126	132	15	positive	positive	ADJ
ejde-126	132	16	solution	solution	NOUN
ejde-126	132	17	of	of	ADP
ejde-126	132	18	(	(	PUNCT
ejde-126	132	19	1.1	1.1	NUM
ejde-126	132	20	)	)	PUNCT
ejde-126	132	21	.	.	PUNCT
ejde-126	133	1	define	define	VERB
ejde-126	133	2	a	a	DET
ejde-126	133	3	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-126	133	4	function	function	NOUN
ejde-126	133	5	e(t	e(t	NOUN
ejde-126	133	6	)	)	PUNCT
ejde-126	134	1	=	=	SYM
ejde-126	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	134	3	ω	ω	PROPN
ejde-126	134	4	(	(	PUNCT
ejde-126	134	5	∫	∫	PROPN
ejde-126	134	6	u	u	X
ejde-126	134	7	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	134	8	ξ	ξ	X
ejde-126	134	9	−	−	NOUN
ejde-126	134	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	134	11	ξp(ξ	ξp(ξ	NOUN
ejde-126	134	12	)	)	PUNCT
ejde-126	134	13	dξ	dξ	VERB
ejde-126	135	1	+	+	ADP
ejde-126	135	2	a	a	DET
ejde-126	135	3	∫	∫	PROPN
ejde-126	135	4	v	v	PROPN
ejde-126	135	5	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	135	6	η	η	PROPN
ejde-126	135	7	−	−	PROPN
ejde-126	135	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	135	9	η	η	PROPN
ejde-126	135	10	dη	dη	NOUN
ejde-126	135	11	)	)	PUNCT
ejde-126	135	12	dx	dx	PROPN
ejde-126	135	13	for	for	ADP
ejde-126	135	14	some	some	DET
ejde-126	135	15	positive	positive	ADJ
ejde-126	135	16	constant	constant	NOUN
ejde-126	135	17	a	a	PRON
ejde-126	135	18	,	,	PUNCT
ejde-126	135	19	which	which	PRON
ejde-126	135	20	will	will	AUX
ejde-126	135	21	be	be	AUX
ejde-126	135	22	chosen	choose	VERB
ejde-126	135	23	later	later	ADV
ejde-126	135	24	.	.	PUNCT
ejde-126	136	1	then	then	ADV
ejde-126	136	2	ė	ė	PROPN
ejde-126	136	3	=	=	SYM
ejde-126	136	4	∫	∫	PROPN
ejde-126	136	5	ω	ω	PROPN
ejde-126	136	6	u−	u−	PROPN
ejde-126	136	7	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	136	8	up(u	up(u	PUNCT
ejde-126	136	9	)	)	PUNCT
ejde-126	136	10	∂u	∂u	PROPN
ejde-126	136	11	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	136	12	dx+	dx+	PROPN
ejde-126	137	1	∫	∫	PROPN
ejde-126	137	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	137	3	a	a	DET
ejde-126	137	4	v	v	NOUN
ejde-126	137	5	−	−	PROPN
ejde-126	137	6	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	137	7	v	v	PROPN
ejde-126	137	8	∂v	∂v	PROPN
ejde-126	138	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-126	138	2	dx	dx	PROPN
ejde-126	138	3	=	=	SYM
ejde-126	138	4	∫	∫	PROPN
ejde-126	138	5	ω	ω	PROPN
ejde-126	138	6	u−	u−	PROPN
ejde-126	138	7	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	138	8	up(u	up(u	PUNCT
ejde-126	138	9	)	)	PUNCT
ejde-126	139	1	[	[	X
ejde-126	139	2	d1∆u+	d1∆u+	NOUN
ejde-126	139	3	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	139	4	p(u)v]dx	p(u)v]dx	VERB
ejde-126	139	5	6	6	NUM
ejde-126	139	6	y.	y.	NOUN
ejde-126	139	7	song	song	NOUN
ejde-126	139	8	,	,	PUNCT
ejde-126	139	9	t.	t.	PROPN
ejde-126	139	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	139	11	,	,	PUNCT
ejde-126	139	12	j.	j.	PROPN
ejde-126	139	13	li	li	PROPN
ejde-126	140	1	ejde-2022/37	ejde-2022/37	PROPN
ejde-126	140	2	+	+	CCONJ
ejde-126	140	3	∫	∫	PROPN
ejde-126	140	4	ω	ω	NUM
ejde-126	140	5	a	a	DET
ejde-126	140	6	v	v	NOUN
ejde-126	140	7	−	−	PROPN
ejde-126	140	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	140	9	v	v	NOUN
ejde-126	140	10	[	[	PUNCT
ejde-126	140	11	d2∆v	d2∆v	X
ejde-126	141	1	+	+	CCONJ
ejde-126	141	2	σv	σv	PROPN
ejde-126	141	3	(	(	PUNCT
ejde-126	141	4	1−	1−	NUM
ejde-126	141	5	v	v	NUM
ejde-126	141	6	u	u	NOUN
ejde-126	141	7	)	)	PUNCT
ejde-126	141	8	−	−	PROPN
ejde-126	141	9	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-126	141	10	·	·	PUNCT
ejde-126	141	11	(	(	PUNCT
ejde-126	141	12	α(v)v∇u	α(v)v∇u	NUM
ejde-126	141	13	)	)	PUNCT
ejde-126	141	14	]	]	PUNCT
ejde-126	141	15	dx	dx	PROPN
ejde-126	141	16	:	:	PUNCT
ejde-126	142	1	=	=	SYM
ejde-126	142	2	e1(t	e1(t	X
ejde-126	142	3	)	)	PUNCT
ejde-126	142	4	+	+	CCONJ
ejde-126	142	5	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-126	142	6	)	)	PUNCT
ejde-126	142	7	,	,	PUNCT
ejde-126	142	8	where	where	SCONJ
ejde-126	142	9	e1(t	e1(t	X
ejde-126	142	10	)	)	PUNCT
ejde-126	142	11	=	=	SYM
ejde-126	143	1	∫	∫	PROPN
ejde-126	143	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	144	1	[	[	X
ejde-126	144	2	u−	u−	ADJ
ejde-126	144	3	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	144	4	up(u	up(u	PUNCT
ejde-126	144	5	)	)	PUNCT
ejde-126	144	6	d1∆u+a	d1∆u+a	PROPN
ejde-126	144	7	v	v	ADP
ejde-126	144	8	−	−	PROPN
ejde-126	144	9	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	144	10	v	v	NOUN
ejde-126	144	11	(	(	PUNCT
ejde-126	144	12	d2∆v	d2∆v	ADV
ejde-126	144	13	−	−	NOUN
ejde-126	144	14	χ∇(α(v)v∇u	χ∇(α(v)v∇u	NUM
ejde-126	144	15	)	)	PUNCT
ejde-126	144	16	)	)	PUNCT
ejde-126	144	17	]	]	PUNCT
ejde-126	144	18	dx	dx	PROPN
ejde-126	145	1	=	=	PUNCT
ejde-126	145	2	−	−	PROPN
ejde-126	146	1	∫	∫	PROPN
ejde-126	146	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	146	3	[	[	PUNCT
ejde-126	146	4	d1	d1	NOUN
ejde-126	146	5	u2p2(u	u2p2(u	NOUN
ejde-126	146	6	)	)	PUNCT
ejde-126	146	7	(	(	PUNCT
ejde-126	146	8	up(u)−	up(u)−	PROPN
ejde-126	146	9	(	(	PUNCT
ejde-126	146	10	u−	u−	PROPN
ejde-126	146	11	u∗)(p(u	u∗)(p(u	NOUN
ejde-126	146	12	)	)	PUNCT
ejde-126	146	13	+	+	CCONJ
ejde-126	146	14	upu(u	upu(u	NOUN
ejde-126	146	15	)	)	PUNCT
ejde-126	146	16	)	)	PUNCT
ejde-126	146	17	)	)	PUNCT
ejde-126	146	18	|∇u|2	|∇u|2	PUNCT
ejde-126	146	19	]	]	PUNCT
ejde-126	146	20	dx	dx	PROPN
ejde-126	146	21	−	−	PROPN
ejde-126	146	22	∫	∫	PROPN
ejde-126	146	23	ω	ω	PROPN
ejde-126	146	24	[	[	PUNCT
ejde-126	146	25	ad2	ad2	PROPN
ejde-126	146	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	146	27	v2	v2	PROPN
ejde-126	146	28	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-126	147	1	+	+	ADV
ejde-126	147	2	aχv∗	aχv∗	ADJ
ejde-126	147	3	∫	∫	PROPN
ejde-126	147	4	ω	ω	PROPN
ejde-126	147	5	α(v	α(v	PROPN
ejde-126	147	6	)	)	PUNCT
ejde-126	147	7	v	v	NOUN
ejde-126	147	8	|∇u||∇v|	|∇u||∇v|	NOUN
ejde-126	147	9	]	]	PUNCT
ejde-126	147	10	dx	dx	PROPN
ejde-126	147	11	,	,	PUNCT
ejde-126	147	12	and	and	CCONJ
ejde-126	147	13	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-126	147	14	)	)	PUNCT
ejde-126	147	15	=	=	SYM
ejde-126	148	1	∫	∫	PROPN
ejde-126	148	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	149	1	[	[	X
ejde-126	149	2	u−	u−	ADJ
ejde-126	149	3	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	149	4	up(u	up(u	NUM
ejde-126	149	5	)	)	PUNCT
ejde-126	149	6	(	(	PUNCT
ejde-126	149	7	ug(u)−	ug(u)−	PROPN
ejde-126	149	8	p(u)v	p(u)v	PROPN
ejde-126	149	9	)	)	PUNCT
ejde-126	150	1	+	+	ADP
ejde-126	150	2	a	a	DET
ejde-126	150	3	v	v	NOUN
ejde-126	150	4	−	−	PROPN
ejde-126	150	5	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	150	6	v	v	ADP
ejde-126	150	7	σv(1−	σv(1−	PROPN
ejde-126	150	8	v	v	NOUN
ejde-126	150	9	u	u	NOUN
ejde-126	150	10	)	)	PUNCT
ejde-126	150	11	]	]	PUNCT
ejde-126	150	12	dx	dx	PROPN
ejde-126	151	1	=	=	SYM
ejde-126	151	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	151	3	ω	ω	PROPN
ejde-126	152	1	[	[	X
ejde-126	152	2	u−	u−	ADJ
ejde-126	152	3	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	152	4	up(u	up(u	NOUN
ejde-126	152	5	)	)	PUNCT
ejde-126	152	6	f1(u	f1(u	NOUN
ejde-126	152	7	,	,	PUNCT
ejde-126	152	8	v	v	NOUN
ejde-126	152	9	)	)	PUNCT
ejde-126	153	1	+	+	ADP
ejde-126	153	2	a	a	DET
ejde-126	153	3	v	v	NOUN
ejde-126	153	4	−	−	PROPN
ejde-126	153	5	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	153	6	v	v	PROPN
ejde-126	153	7	f2(u	f2(u	PROPN
ejde-126	153	8	,	,	PUNCT
ejde-126	153	9	v	v	NOUN
ejde-126	153	10	)	)	PUNCT
ejde-126	153	11	]	]	PUNCT
ejde-126	153	12	dx	dx	PROPN
ejde-126	153	13	.	.	PUNCT
ejde-126	154	1	according	accord	VERB
ejde-126	154	2	to	to	ADP
ejde-126	154	3	(	(	PUNCT
ejde-126	154	4	2.8	2.8	NUM
ejde-126	154	5	)	)	PUNCT
ejde-126	154	6	,	,	PUNCT
ejde-126	154	7	we	we	PRON
ejde-126	154	8	can	can	AUX
ejde-126	154	9	find	find	VERB
ejde-126	154	10	a	a	DET
ejde-126	154	11	large	large	ADJ
ejde-126	154	12	t	t	NOUN
ejde-126	154	13	such	such	ADJ
ejde-126	154	14	that	that	SCONJ
ejde-126	154	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-126	154	16	,	,	PUNCT
ejde-126	154	17	t	t	PROPN
ejde-126	154	18	)	)	PUNCT
ejde-126	154	19	≤	≤	PUNCT
ejde-126	155	1	k	k	PROPN
ejde-126	156	1	+	+	CCONJ
ejde-126	156	2	ε	ε	PROPN
ejde-126	156	3	in	in	ADP
ejde-126	156	4	[	[	X
ejde-126	156	5	t,∞	t,∞	NUM
ejde-126	156	6	)	)	PUNCT
ejde-126	156	7	×	×	PROPN
ejde-126	156	8	ω	ω	PROPN
ejde-126	156	9	for	for	ADP
ejde-126	156	10	any	any	DET
ejde-126	156	11	positive	positive	ADJ
ejde-126	156	12	constant	constant	ADJ
ejde-126	156	13	ε	ε	NOUN
ejde-126	156	14	with	with	ADP
ejde-126	156	15	ε	ε	PROPN
ejde-126	156	16	≤	≤	ADV
ejde-126	156	17	2u∗	2u∗	NUM
ejde-126	156	18	−k	−k	NOUN
ejde-126	156	19	.	.	PUNCT
ejde-126	157	1	rewrite	rewrite	VERB
ejde-126	157	2	e1(t	e1(t	PROPN
ejde-126	157	3	)	)	PUNCT
ejde-126	157	4	as	as	ADP
ejde-126	157	5	e1(t	e1(t	SYM
ejde-126	157	6	)	)	PUNCT
ejde-126	157	7	=	=	PUNCT
ejde-126	158	1	−	−	PROPN
ejde-126	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	158	3	ω	ω	PROPN
ejde-126	158	4	ztbz	ztbz	PROPN
ejde-126	158	5	,	,	PUNCT
ejde-126	158	6	where	where	SCONJ
ejde-126	158	7	z	z	NOUN
ejde-126	158	8	=	=	SYM
ejde-126	158	9	(	(	PUNCT
ejde-126	158	10	∇u	∇u	PROPN
ejde-126	158	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-126	158	12	)	)	PUNCT
ejde-126	158	13	,	,	PUNCT
ejde-126	158	14	b	b	X
ejde-126	158	15	=	=	PRON
ejde-126	158	16	(	(	PUNCT
ejde-126	158	17	d1	d1	PROPN
ejde-126	158	18	u2p2(u	u2p2(u	NOUN
ejde-126	158	19	)	)	PUNCT
ejde-126	158	20	(	(	PUNCT
ejde-126	158	21	up(u)−	up(u)−	PROPN
ejde-126	158	22	(	(	PUNCT
ejde-126	158	23	u−	u−	PROPN
ejde-126	158	24	u∗)(p(u	u∗)(p(u	NOUN
ejde-126	158	25	)	)	PUNCT
ejde-126	158	26	+	+	CCONJ
ejde-126	158	27	upu(u	upu(u	NOUN
ejde-126	158	28	)	)	PUNCT
ejde-126	158	29	)	)	PUNCT
ejde-126	158	30	)	)	PUNCT
ejde-126	158	31	aχv∗α(v	aχv∗α(v	X
ejde-126	158	32	)	)	PUNCT
ejde-126	158	33	2v	2v	PROPN
ejde-126	158	34	aχv∗α(v	aχv∗α(v	ADJ
ejde-126	158	35	)	)	PUNCT
ejde-126	158	36	2v	2v	PROPN
ejde-126	158	37	ad2	ad2	PROPN
ejde-126	158	38	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	158	39	v2	v2	PROPN
ejde-126	158	40	)	)	PUNCT
ejde-126	158	41	.	.	PUNCT
ejde-126	159	1	since	since	SCONJ
ejde-126	159	2	d	d	PROPN
ejde-126	159	3	du	du	X
ejde-126	159	4	(	(	PUNCT
ejde-126	159	5	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	159	6	)	)	PUNCT
ejde-126	159	7	u	u	NOUN
ejde-126	159	8	)	)	PUNCT
ejde-126	159	9	=	=	PUNCT
ejde-126	159	10	upu(u)−p(u	upu(u)−p(u	ADJ
ejde-126	159	11	)	)	PUNCT
ejde-126	159	12	u2	u2	NOUN
ejde-126	159	13	<	<	X
ejde-126	159	14	0	0	NUM
ejde-126	159	15	for	for	ADP
ejde-126	159	16	u	u	PROPN
ejde-126	159	17	>	>	X
ejde-126	159	18	0	0	PUNCT
ejde-126	160	1	from	from	ADP
ejde-126	160	2	(	(	PUNCT
ejde-126	160	3	a3	a3	NOUN
ejde-126	160	4	)	)	PUNCT
ejde-126	160	5	,	,	PUNCT
ejde-126	160	6	thus	thus	ADV
ejde-126	160	7	upu(u	upu(u	ADP
ejde-126	160	8	)	)	PUNCT
ejde-126	160	9	<	<	X
ejde-126	160	10	p(u	p(u	X
ejde-126	160	11	)	)	PUNCT
ejde-126	160	12	for	for	ADP
ejde-126	160	13	u	u	NOUN
ejde-126	160	14	>	>	X
ejde-126	160	15	0	0	NUM
ejde-126	160	16	.	.	PUNCT
ejde-126	161	1	using	use	VERB
ejde-126	161	2	this	this	DET
ejde-126	161	3	fact	fact	NOUN
ejde-126	161	4	and	and	CCONJ
ejde-126	161	5	the	the	DET
ejde-126	161	6	assumption	assumption	NOUN
ejde-126	161	7	k	k	PROPN
ejde-126	161	8	2	2	NUM
ejde-126	161	9	<	<	X
ejde-126	161	10	u∗	u∗	X
ejde-126	161	11	,	,	PUNCT
ejde-126	161	12	we	we	PRON
ejde-126	161	13	have	have	VERB
ejde-126	161	14	up(u)−	up(u)−	PROPN
ejde-126	161	15	(	(	PUNCT
ejde-126	161	16	u−	u−	PROPN
ejde-126	161	17	u∗)(p(u	u∗)(p(u	ADJ
ejde-126	161	18	)	)	PUNCT
ejde-126	162	1	+	+	CCONJ
ejde-126	162	2	upu(u	upu(u	NOUN
ejde-126	162	3	)	)	PUNCT
ejde-126	162	4	)	)	PUNCT
ejde-126	163	1	=	=	SYM
ejde-126	163	2	−u2pu(u	−u2pu(u	NOUN
ejde-126	163	3	)	)	PUNCT
ejde-126	163	4	+	+	NUM
ejde-126	163	5	u∗(p(u	u∗(p(u	X
ejde-126	163	6	)	)	PUNCT
ejde-126	164	1	+	+	CCONJ
ejde-126	164	2	upu(u	upu(u	NOUN
ejde-126	164	3	)	)	PUNCT
ejde-126	164	4	)	)	PUNCT
ejde-126	164	5	≥	≥	NOUN
ejde-126	164	6	−u2pu(u	−u2pu(u	NOUN
ejde-126	164	7	)	)	PUNCT
ejde-126	164	8	+	+	CCONJ
ejde-126	164	9	u∗[2upu(u	u∗[2upu(u	NOUN
ejde-126	164	10	)	)	PUNCT
ejde-126	164	11	]	]	PUNCT
ejde-126	165	1	=	=	PUNCT
ejde-126	166	1	upu(u)[2u∗	upu(u)[2u∗	ADJ
ejde-126	166	2	−	−	PUNCT
ejde-126	166	3	u	u	SYM
ejde-126	166	4	]	]	X
ejde-126	166	5	≥	≥	X
ejde-126	166	6	upu(u)[2u∗	upu(u)[2u∗	ADJ
ejde-126	166	7	−k	−k	PROPN
ejde-126	166	8	−	−	PUNCT
ejde-126	166	9	ε	ε	PROPN
ejde-126	166	10	]	]	X
ejde-126	166	11	≥	≥	X
ejde-126	166	12	0	0	NUM
ejde-126	166	13	for	for	ADP
ejde-126	166	14	t	t	PROPN
ejde-126	166	15	≥	≥	PROPN
ejde-126	166	16	t	t	PROPN
ejde-126	166	17	,	,	PUNCT
ejde-126	166	18	which	which	PRON
ejde-126	166	19	implies	imply	VERB
ejde-126	166	20	the	the	DET
ejde-126	166	21	result	result	NOUN
ejde-126	166	22	.	.	PUNCT
ejde-126	167	1	it	it	PRON
ejde-126	167	2	is	be	AUX
ejde-126	167	3	clear	clear	ADJ
ejde-126	167	4	that	that	SCONJ
ejde-126	167	5	trace(b	trace(b	ADP
ejde-126	167	6	)	)	PUNCT
ejde-126	167	7	>	>	X
ejde-126	167	8	0	0	NUM
ejde-126	167	9	,	,	PUNCT
ejde-126	167	10	and	and	CCONJ
ejde-126	167	11	the	the	DET
ejde-126	167	12	determinant	determinant	NOUN
ejde-126	167	13	of	of	ADP
ejde-126	167	14	b	b	PROPN
ejde-126	167	15	is	be	AUX
ejde-126	167	16	detb	detb	NOUN
ejde-126	167	17	=	=	SYM
ejde-126	168	1	ad1d2v	ad1d2v	NOUN
ejde-126	168	2	∗	∗	X
ejde-126	168	3	u2p2(u)v2	u2p2(u)v2	PROPN
ejde-126	168	4	(	(	PUNCT
ejde-126	168	5	up(u)−	up(u)−	PROPN
ejde-126	168	6	(	(	PUNCT
ejde-126	168	7	u−	u−	PROPN
ejde-126	168	8	u∗)(p(u	u∗)(p(u	NOUN
ejde-126	168	9	)	)	PUNCT
ejde-126	169	1	+	+	CCONJ
ejde-126	169	2	upu(u)))−	upu(u)))−	NUM
ejde-126	169	3	a2χ2(v∗)2α2(v	a2χ2(v∗)2α2(v	PRON
ejde-126	169	4	)	)	PUNCT
ejde-126	169	5	4v2	4v2	NUM
ejde-126	169	6	.	.	PUNCT
ejde-126	170	1	(	(	PUNCT
ejde-126	170	2	3.1	3.1	NUM
ejde-126	170	3	)	)	PUNCT
ejde-126	170	4	thus	thus	ADV
ejde-126	170	5	det(b	det(b	PROPN
ejde-126	170	6	)	)	PUNCT
ejde-126	170	7	>	>	X
ejde-126	170	8	0	0	PUNCT
ejde-126	170	9	is	be	AUX
ejde-126	170	10	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-126	170	11	to	to	ADP
ejde-126	170	12	d1d2[up(u)−	d1d2[up(u)−	PROPN
ejde-126	170	13	(	(	PUNCT
ejde-126	170	14	u−	u−	PROPN
ejde-126	170	15	u∗)(p(u	u∗)(p(u	NOUN
ejde-126	170	16	)	)	PUNCT
ejde-126	171	1	+	+	CCONJ
ejde-126	171	2	upu(u	upu(u	NOUN
ejde-126	171	3	)	)	PUNCT
ejde-126	171	4	)	)	PUNCT
ejde-126	171	5	]	]	PUNCT
ejde-126	172	1	≥	≥	X
ejde-126	172	2	u2p2(u)aχ2v∗α(v	u2p2(u)aχ2v∗α(v	ADJ
ejde-126	172	3	)	)	PUNCT
ejde-126	172	4	.	.	PUNCT
ejde-126	173	1	(	(	PUNCT
ejde-126	173	2	3.2	3.2	NUM
ejde-126	173	3	)	)	PUNCT
ejde-126	173	4	because	because	SCONJ
ejde-126	173	5	0	0	NUM
ejde-126	173	6	<	<	X
ejde-126	173	7	u	u	X
ejde-126	173	8	≤	≤	X
ejde-126	173	9	u∗	u∗	ADV
ejde-126	173	10	,	,	PUNCT
ejde-126	173	11	0	0	NUM
ejde-126	173	12	≤	≤	NUM
ejde-126	173	13	v	v	NOUN
ejde-126	173	14	≤	≤	NUM
ejde-126	173	15	n	n	PRON
ejde-126	173	16	,	,	PUNCT
ejde-126	173	17	a	a	DET
ejde-126	173	18	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-126	173	19	condition	condition	NOUN
ejde-126	173	20	for	for	ADP
ejde-126	173	21	(	(	PUNCT
ejde-126	173	22	3.2	3.2	NUM
ejde-126	173	23	)	)	PUNCT
ejde-126	173	24	to	to	PART
ejde-126	173	25	hold	hold	VERB
ejde-126	173	26	is	be	AUX
ejde-126	173	27	d1d2	d1d2	PUNCT
ejde-126	173	28	>	>	X
ejde-126	173	29	u∗p(u∗)aχ2v∗.	u∗p(u∗)aχ2v∗.	NOUN
ejde-126	173	30	(	(	PUNCT
ejde-126	173	31	3.3	3.3	NUM
ejde-126	173	32	)	)	PUNCT
ejde-126	173	33	therefore	therefore	ADV
ejde-126	173	34	,	,	PUNCT
ejde-126	173	35	if	if	SCONJ
ejde-126	173	36	(	(	PUNCT
ejde-126	173	37	3.3	3.3	NUM
ejde-126	173	38	)	)	PUNCT
ejde-126	173	39	holds	hold	VERB
ejde-126	173	40	,	,	PUNCT
ejde-126	173	41	then	then	ADV
ejde-126	173	42	e1(t	e1(t	X
ejde-126	173	43	)	)	PUNCT
ejde-126	174	1	=	=	SYM
ejde-126	175	1	−	−	PROPN
ejde-126	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	175	3	ω	ω	PROPN
ejde-126	175	4	ztbz	ztbz	PROPN
ejde-126	175	5	≤	≤	PROPN
ejde-126	175	6	0	0	NUM
ejde-126	175	7	.	.	PUNCT
ejde-126	176	1	(	(	PUNCT
ejde-126	176	2	3.4	3.4	NUM
ejde-126	176	3	)	)	PUNCT
ejde-126	176	4	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	176	5	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	176	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	176	7	in	in	ADP
ejde-126	176	8	a	a	DET
ejde-126	176	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	176	10	-	-	PUNCT
ejde-126	176	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	176	12	system	system	NOUN
ejde-126	176	13	7	7	NUM
ejde-126	176	14	moreover	moreover	ADV
ejde-126	176	15	,	,	PUNCT
ejde-126	176	16	e2(t	e2(t	PROPN
ejde-126	176	17	)	)	PUNCT
ejde-126	176	18	=	=	SYM
ejde-126	177	1	∫	∫	PROPN
ejde-126	177	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	177	3	[	[	PUNCT
ejde-126	177	4	u−	u−	PROPN
ejde-126	177	5	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	177	6	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	177	7	)	)	PUNCT
ejde-126	177	8	(	(	PUNCT
ejde-126	177	9	g(u)−	g(u)−	NOUN
ejde-126	177	10	g(u∗	g(u∗	NOUN
ejde-126	177	11	)	)	PUNCT
ejde-126	177	12	)	)	PUNCT
ejde-126	178	1	]	]	PUNCT
ejde-126	178	2	dx	dx	PROPN
ejde-126	178	3	−	−	PROPN
ejde-126	178	4	∫	∫	PROPN
ejde-126	178	5	ω	ω	PROPN
ejde-126	178	6	{	{	PUNCT
ejde-126	178	7	u−	u−	PROPN
ejde-126	178	8	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	178	9	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	178	10	)	)	PUNCT
ejde-126	179	1	[	[	X
ejde-126	179	2	(	(	PUNCT
ejde-126	179	3	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	179	4	)	)	PUNCT
ejde-126	179	5	u	u	NOUN
ejde-126	179	6	v	v	ADP
ejde-126	179	7	−	−	PROPN
ejde-126	179	8	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	179	9	)	)	PUNCT
ejde-126	179	10	u	u	NOUN
ejde-126	179	11	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	179	12	)	)	PUNCT
ejde-126	180	1	+	+	CCONJ
ejde-126	180	2	(	(	PUNCT
ejde-126	180	3	p(u	p(u	ADJ
ejde-126	180	4	)	)	PUNCT
ejde-126	180	5	u	u	NOUN
ejde-126	180	6	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	180	7	−	−	PROPN
ejde-126	180	8	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	180	9	)	)	PUNCT
ejde-126	180	10	u∗	u∗	INTJ
ejde-126	180	11	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	180	12	)	)	PUNCT
ejde-126	180	13	]	]	PUNCT
ejde-126	180	14	}	}	PUNCT
ejde-126	180	15	dx	dx	PROPN
ejde-126	181	1	+	+	CCONJ
ejde-126	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	181	3	ω	ω	PROPN
ejde-126	181	4	[	[	PUNCT
ejde-126	181	5	aσ(v	aσ(v	NOUN
ejde-126	181	6	−	−	PROPN
ejde-126	181	7	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	181	8	)	)	PUNCT
ejde-126	181	9	(	(	PUNCT
ejde-126	181	10	−	−	PROPN
ejde-126	181	11	v	v	NUM
ejde-126	181	12	u	u	NOUN
ejde-126	181	13	+	+	CCONJ
ejde-126	181	14	v∗	v∗	ADJ
ejde-126	181	15	u	u	NOUN
ejde-126	181	16	−	−	PROPN
ejde-126	181	17	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	181	18	u	u	NOUN
ejde-126	181	19	+	+	CCONJ
ejde-126	181	20	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	181	21	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	181	22	)	)	PUNCT
ejde-126	181	23	]	]	PUNCT
ejde-126	182	1	dx	dx	PROPN
ejde-126	182	2	=	=	SYM
ejde-126	182	3	∫	∫	PROPN
ejde-126	182	4	ω	ω	PROPN
ejde-126	182	5	[	[	PUNCT
ejde-126	182	6	1	1	NUM
ejde-126	182	7	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	182	8	)	)	PUNCT
ejde-126	182	9	(	(	PUNCT
ejde-126	182	10	gu(ξ)−	gu(ξ)−	NOUN
ejde-126	182	11	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	182	12	d	d	PROPN
ejde-126	182	13	du	du	X
ejde-126	182	14	(	(	PUNCT
ejde-126	182	15	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	182	16	)	)	PUNCT
ejde-126	182	17	u	u	NOUN
ejde-126	182	18	)	)	PUNCT
ejde-126	182	19	|u	|u	PROPN
ejde-126	182	20	=	=	SYM
ejde-126	182	21	η	η	NOUN
ejde-126	182	22	)	)	PUNCT
ejde-126	182	23	(	(	PUNCT
ejde-126	182	24	u−	u−	PROPN
ejde-126	182	25	u∗)2	u∗)2	ADP
ejde-126	182	26	]	]	PUNCT
ejde-126	182	27	dx	dx	PROPN
ejde-126	183	1	+	+	CCONJ
ejde-126	183	2	∫	∫	PROPN
ejde-126	183	3	ω	ω	X
ejde-126	183	4	[	[	PUNCT
ejde-126	183	5	(	(	PUNCT
ejde-126	183	6	u−	u−	PROPN
ejde-126	183	7	u∗)(v	u∗)(v	ADJ
ejde-126	183	8	−	−	PROPN
ejde-126	183	9	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	183	10	)	)	PUNCT
ejde-126	183	11	u	u	NOUN
ejde-126	183	12	(	(	PUNCT
ejde-126	183	13	−	−	PROPN
ejde-126	183	14	1	1	NUM
ejde-126	184	1	+	+	NOUN
ejde-126	184	2	aσ	aσ	NOUN
ejde-126	184	3	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	184	4	u∗	u∗	ADV
ejde-126	184	5	)	)	PUNCT
ejde-126	185	1	+	+	CCONJ
ejde-126	185	2	(	(	PUNCT
ejde-126	185	3	v	v	NUM
ejde-126	185	4	−	−	PROPN
ejde-126	185	5	v∗)2	v∗)2	PROPN
ejde-126	185	6	u	u	NOUN
ejde-126	185	7	(	(	PUNCT
ejde-126	185	8	−σa	−σa	PROPN
ejde-126	185	9	)	)	PUNCT
ejde-126	185	10	]	]	PUNCT
ejde-126	185	11	dx	dx	PROPN
ejde-126	185	12	for	for	ADP
ejde-126	185	13	some	some	DET
ejde-126	185	14	ξ	ξ	PROPN
ejde-126	185	15	and	and	CCONJ
ejde-126	185	16	η	η	PROPN
ejde-126	185	17	.	.	PROPN
ejde-126	186	1	if	if	SCONJ
ejde-126	186	2	we	we	PRON
ejde-126	186	3	choose	choose	VERB
ejde-126	186	4	a	a	DET
ejde-126	186	5	=	=	SYM
ejde-126	186	6	1	1	NUM
ejde-126	186	7	σ	σ	NOUN
ejde-126	186	8	,	,	PUNCT
ejde-126	186	9	then	then	ADV
ejde-126	186	10	−1	−1	VERB
ejde-126	187	1	+	+	ADP
ejde-126	187	2	aσ	aσ	NOUN
ejde-126	187	3	v	v	NOUN
ejde-126	187	4	∗	∗	NOUN
ejde-126	187	5	u∗	u∗	NOUN
ejde-126	187	6	=	=	SYM
ejde-126	187	7	0	0	X
ejde-126	187	8	.	.	PUNCT
ejde-126	187	9	thus	thus	ADV
ejde-126	187	10	e2(t	e2(t	NOUN
ejde-126	187	11	)	)	PUNCT
ejde-126	187	12	≤	≤	NOUN
ejde-126	187	13	0	0	PUNCT
ejde-126	187	14	since	since	SCONJ
ejde-126	187	15	gu(ξ)−	gu(ξ)−	PROPN
ejde-126	187	16	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	187	17	d	d	PROPN
ejde-126	187	18	du	du	X
ejde-126	187	19	(	(	PUNCT
ejde-126	187	20	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	187	21	)	)	PUNCT
ejde-126	187	22	u	u	NOUN
ejde-126	187	23	)	)	PUNCT
ejde-126	187	24	|u	|u	PROPN
ejde-126	187	25	=	=	SYM
ejde-126	187	26	η	η	NOUN
ejde-126	187	27	≤	≤	NOUN
ejde-126	187	28	−ĝ	−ĝ	PUNCT
ejde-126	188	1	+	+	CCONJ
ejde-126	188	2	p̂v∗	p̂v∗	PROPN
ejde-126	188	3	=	=	SYM
ejde-126	188	4	−ĝ	−ĝ	PROPN
ejde-126	189	1	+	+	NUM
ejde-126	189	2	p̂u∗	p̂u∗	NOUN
ejde-126	189	3	≤	≤	NOUN
ejde-126	189	4	0	0	NUM
ejde-126	189	5	.	.	PUNCT
ejde-126	190	1	(	(	PUNCT
ejde-126	190	2	3.5	3.5	NUM
ejde-126	190	3	)	)	PUNCT
ejde-126	190	4	from	from	ADP
ejde-126	190	5	the	the	DET
ejde-126	190	6	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-126	190	7	(	(	PUNCT
ejde-126	190	8	a1	a1	NOUN
ejde-126	190	9	)	)	PUNCT
ejde-126	190	10	,	,	PUNCT
ejde-126	190	11	(	(	PUNCT
ejde-126	190	12	a3	a3	NOUN
ejde-126	190	13	)	)	PUNCT
ejde-126	190	14	,	,	PUNCT
ejde-126	190	15	and	and	CCONJ
ejde-126	190	16	(	(	PUNCT
ejde-126	190	17	a4	a4	NOUN
ejde-126	190	18	)	)	PUNCT
ejde-126	190	19	.	.	PUNCT
ejde-126	191	1	thus	thus	ADV
ejde-126	191	2	ė	ė	ADJ
ejde-126	191	3	≤	≤	NOUN
ejde-126	191	4	0	0	NUM
ejde-126	191	5	for	for	ADP
ejde-126	191	6	all	all	DET
ejde-126	191	7	t	t	PROPN
ejde-126	191	8	≥	≥	NOUN
ejde-126	191	9	0	0	NUM
ejde-126	191	10	,	,	PUNCT
ejde-126	191	11	which	which	PRON
ejde-126	191	12	implies	imply	VERB
ejde-126	191	13	the	the	DET
ejde-126	191	14	desired	desire	VERB
ejde-126	191	15	result	result	NOUN
ejde-126	191	16	since	since	SCONJ
ejde-126	191	17	the	the	DET
ejde-126	191	18	equality	equality	NOUN
ejde-126	191	19	holds	hold	VERB
ejde-126	191	20	if	if	SCONJ
ejde-126	191	21	and	and	CCONJ
ejde-126	191	22	only	only	ADV
ejde-126	191	23	if	if	SCONJ
ejde-126	191	24	when	when	SCONJ
ejde-126	191	25	(	(	PUNCT
ejde-126	191	26	u	u	NOUN
ejde-126	191	27	,	,	PUNCT
ejde-126	191	28	v	v	NOUN
ejde-126	191	29	)	)	PUNCT
ejde-126	191	30	=	=	SYM
ejde-126	191	31	(	(	PUNCT
ejde-126	191	32	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	191	33	,	,	PUNCT
ejde-126	191	34	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	191	35	)	)	PUNCT
ejde-126	191	36	.	.	PUNCT
ejde-126	192	1	that	that	PRON
ejde-126	192	2	is	be	AUX
ejde-126	192	3	lim	lim	PROPN
ejde-126	192	4	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-126	192	5	‖u(x	‖u(x	ADP
ejde-126	192	6	,	,	PUNCT
ejde-126	192	7	t)−	t)−	PROPN
ejde-126	192	8	u∗‖y	u∗‖y	PUNCT
ejde-126	193	1	=	=	SYM
ejde-126	193	2	0	0	PROPN
ejde-126	193	3	,	,	PUNCT
ejde-126	193	4	lim	lim	PROPN
ejde-126	193	5	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-126	193	6	‖v(x	‖v(x	ADP
ejde-126	193	7	,	,	PUNCT
ejde-126	193	8	t)−	t)−	PROPN
ejde-126	193	9	v∗‖y	v∗‖y	PUNCT
ejde-126	194	1	=	=	SYM
ejde-126	194	2	0	0	X
ejde-126	194	3	.	.	X
ejde-126	194	4	�	�	PROPN
ejde-126	194	5	remark	remark	VERB
ejde-126	194	6	3.2	3.2	NUM
ejde-126	194	7	.	.	PUNCT
ejde-126	195	1	if	if	SCONJ
ejde-126	195	2	d	d	PROPN
ejde-126	195	3	du	du	X
ejde-126	195	4	(	(	PUNCT
ejde-126	195	5	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	195	6	)	)	PUNCT
ejde-126	195	7	u	u	NOUN
ejde-126	195	8	)	)	PUNCT
ejde-126	195	9	≡	≡	PROPN
ejde-126	195	10	0	0	NUM
ejde-126	195	11	,	,	PUNCT
ejde-126	195	12	then	then	ADV
ejde-126	195	13	(	(	PUNCT
ejde-126	195	14	3.5	3.5	NUM
ejde-126	195	15	)	)	PUNCT
ejde-126	195	16	is	be	AUX
ejde-126	195	17	always	always	ADV
ejde-126	195	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-126	195	19	since	since	SCONJ
ejde-126	195	20	gu(ξ	gu(ξ	NUM
ejde-126	195	21	)	)	PUNCT
ejde-126	195	22	<	<	X
ejde-126	195	23	0	0	NUM
ejde-126	195	24	,	,	PUNCT
ejde-126	195	25	and	and	CCONJ
ejde-126	195	26	the	the	DET
ejde-126	195	27	same	same	ADJ
ejde-126	195	28	result	result	NOUN
ejde-126	195	29	holds	hold	VERB
ejde-126	195	30	when	when	SCONJ
ejde-126	195	31	k	k	PROPN
ejde-126	195	32	2	2	X
ejde-126	195	33	<	<	X
ejde-126	195	34	u∗.	u∗.	PROPN
ejde-126	195	35	it	it	PRON
ejde-126	195	36	points	point	VERB
ejde-126	195	37	out	out	ADP
ejde-126	195	38	that	that	SCONJ
ejde-126	195	39	the	the	DET
ejde-126	195	40	predator	predator	NOUN
ejde-126	195	41	-	-	PUNCT
ejde-126	195	42	prey	prey	NOUN
ejde-126	195	43	models	model	NOUN
ejde-126	195	44	with	with	ADP
ejde-126	195	45	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	195	46	-	-	PUNCT
ejde-126	195	47	gower	gower	PROPN
ejde-126	195	48	functional	functional	ADJ
ejde-126	195	49	response	response	NOUN
ejde-126	195	50	[	[	X
ejde-126	195	51	13	13	NUM
ejde-126	195	52	]	]	PUNCT
ejde-126	195	53	satisfy	satisfy	VERB
ejde-126	195	54	the	the	DET
ejde-126	195	55	condition	condition	NOUN
ejde-126	195	56	d	d	X
ejde-126	195	57	du	du	X
ejde-126	195	58	(	(	PUNCT
ejde-126	195	59	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	195	60	)	)	PUNCT
ejde-126	195	61	u	u	NOUN
ejde-126	195	62	)	)	PUNCT
ejde-126	195	63	≡	≡	PROPN
ejde-126	195	64	0	0	NUM
ejde-126	195	65	.	.	PROPN
ejde-126	195	66	3.2	3.2	NUM
ejde-126	195	67	.	.	PUNCT
ejde-126	196	1	effect	effect	NOUN
ejde-126	196	2	of	of	ADP
ejde-126	196	3	prey	prey	NOUN
ejde-126	196	4	-	-	PUNCT
ejde-126	196	5	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	196	6	on	on	ADP
ejde-126	196	7	the	the	DET
ejde-126	196	8	stability	stability	NOUN
ejde-126	196	9	of	of	ADP
ejde-126	196	10	(	(	PUNCT
ejde-126	196	11	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	196	12	,	,	PUNCT
ejde-126	196	13	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	196	14	)	)	PUNCT
ejde-126	196	15	.	.	PUNCT
ejde-126	197	1	the	the	DET
ejde-126	197	2	linearization	linearization	NOUN
ejde-126	197	3	of	of	ADP
ejde-126	197	4	(	(	PUNCT
ejde-126	197	5	1.1	1.1	NUM
ejde-126	197	6	)	)	PUNCT
ejde-126	197	7	at	at	ADP
ejde-126	197	8	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	197	9	=	=	SYM
ejde-126	197	10	(	(	PUNCT
ejde-126	197	11	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	197	12	,	,	PUNCT
ejde-126	197	13	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	197	14	)	)	PUNCT
ejde-126	197	15	can	can	AUX
ejde-126	197	16	be	be	AUX
ejde-126	197	17	expressed	express	VERB
ejde-126	197	18	as	as	ADP
ejde-126	197	19	ψt	ψt	NOUN
ejde-126	197	20	=	=	SYM
ejde-126	197	21	l(χ)ψ	l(χ)ψ	PROPN
ejde-126	197	22	:	:	PUNCT
ejde-126	197	23	=	=	NOUN
ejde-126	197	24	g∆ψ	g∆ψ	ADJ
ejde-126	197	25	+	+	CCONJ
ejde-126	197	26	jψ	jψ	NOUN
ejde-126	197	27	with	with	ADP
ejde-126	197	28	domain	domain	NOUN
ejde-126	197	29	y	y	PROPN
ejde-126	197	30	,	,	PUNCT
ejde-126	197	31	where	where	SCONJ
ejde-126	197	32	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-126	197	33	)	)	PUNCT
ejde-126	198	1	=	=	PRON
ejde-126	198	2	(	(	PUNCT
ejde-126	198	3	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-126	198	4	)	)	PUNCT
ejde-126	198	5	ψ(x	ψ(x	NOUN
ejde-126	198	6	)	)	PUNCT
ejde-126	198	7	)	)	PUNCT
ejde-126	199	1	∈	∈	PROPN
ejde-126	199	2	y	y	PROPN
ejde-126	199	3	,	,	PUNCT
ejde-126	199	4	g	g	NOUN
ejde-126	199	5	=	=	PUNCT
ejde-126	199	6	(	(	PUNCT
ejde-126	199	7	d1	d1	PROPN
ejde-126	199	8	0	0	NUM
ejde-126	199	9	−χα(v∗)v∗	−χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	199	10	d2	d2	PROPN
ejde-126	199	11	)	)	PUNCT
ejde-126	199	12	,	,	PUNCT
ejde-126	199	13	j	j	PROPN
ejde-126	199	14	=	=	PRON
ejde-126	199	15	(	(	PUNCT
ejde-126	199	16	m	m	VERB
ejde-126	199	17	−p(u∗	−p(u∗	PROPN
ejde-126	199	18	)	)	PUNCT
ejde-126	199	19	σ	σ	PROPN
ejde-126	199	20	−σ	−σ	NOUN
ejde-126	199	21	)	)	PUNCT
ejde-126	199	22	and	and	CCONJ
ejde-126	199	23	m	m	NOUN
ejde-126	199	24	=	=	NOUN
ejde-126	199	25	g(u∗	g(u∗	NOUN
ejde-126	199	26	)	)	PUNCT
ejde-126	199	27	+	+	CCONJ
ejde-126	199	28	u∗gu(u∗)−	u∗gu(u∗)−	ADJ
ejde-126	199	29	pu(u∗)v∗.	pu(u∗)v∗.	NOUN
ejde-126	199	30	tr(g	tr(g	PUNCT
ejde-126	199	31	)	)	PUNCT
ejde-126	200	1	=	=	SYM
ejde-126	200	2	d1	d1	PROPN
ejde-126	200	3	+	+	CCONJ
ejde-126	200	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	200	5	>	>	X
ejde-126	200	6	0	0	PROPN
ejde-126	200	7	,	,	PUNCT
ejde-126	200	8	det(g	det(g	NOUN
ejde-126	200	9	)	)	PUNCT
ejde-126	200	10	=	=	PUNCT
ejde-126	200	11	d1d2	d1d2	X
ejde-126	200	12	>	>	X
ejde-126	200	13	0	0	NUM
ejde-126	200	14	,	,	PUNCT
ejde-126	200	15	(	(	PUNCT
ejde-126	200	16	3.6	3.6	NUM
ejde-126	200	17	)	)	PUNCT
ejde-126	200	18	tr(j	tr(j	NOUN
ejde-126	200	19	)	)	PUNCT
ejde-126	201	1	=	=	PUNCT
ejde-126	202	1	m	m	VERB
ejde-126	202	2	−	−	PROPN
ejde-126	202	3	σ	σ	PROPN
ejde-126	202	4	,	,	PUNCT
ejde-126	202	5	det(j	det(j	PROPN
ejde-126	202	6	)	)	PUNCT
ejde-126	202	7	=	=	SYM
ejde-126	202	8	σ(p(u∗)−m	σ(p(u∗)−m	NOUN
ejde-126	202	9	)	)	PUNCT
ejde-126	202	10	.	.	PUNCT
ejde-126	203	1	(	(	PUNCT
ejde-126	203	2	3.7	3.7	NUM
ejde-126	203	3	)	)	PUNCT
ejde-126	203	4	then	then	ADV
ejde-126	203	5	the	the	DET
ejde-126	203	6	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-126	203	7	λ	λ	PROPN
ejde-126	203	8	of	of	ADP
ejde-126	203	9	l(χ)ψ	l(χ)ψ	PROPN
ejde-126	203	10	=	=	PROPN
ejde-126	203	11	λψ	λψ	PROPN
ejde-126	203	12	can	can	AUX
ejde-126	203	13	be	be	AUX
ejde-126	203	14	obtained	obtain	VERB
ejde-126	203	15	from	from	ADP
ejde-126	203	16	the	the	DET
ejde-126	203	17	fourier	fourier	ADJ
ejde-126	203	18	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-126	203	19	of	of	ADP
ejde-126	203	20	the	the	DET
ejde-126	203	21	matrix	matrix	NOUN
ejde-126	203	22	li(χ	li(χ	PRON
ejde-126	203	23	)	)	PUNCT
ejde-126	203	24	,	,	PUNCT
ejde-126	203	25	where	where	SCONJ
ejde-126	203	26	li(χ	li(χ	PUNCT
ejde-126	203	27	)	)	PUNCT
ejde-126	204	1	=	=	SYM
ejde-126	204	2	(	(	PUNCT
ejde-126	204	3	−d1µi	−d1µi	NUM
ejde-126	204	4	+	+	NOUN
ejde-126	204	5	m	m	NOUN
ejde-126	204	6	−p(u∗	−p(u∗	X
ejde-126	204	7	)	)	PUNCT
ejde-126	204	8	c	c	PART
ejde-126	205	1	+	+	PUNCT
ejde-126	205	2	χα(v∗)v∗µi	χα(v∗)v∗µi	NOUN
ejde-126	206	1	−d2µi	−d2µi	NUM
ejde-126	206	2	−	−	PROPN
ejde-126	206	3	σ	σ	PROPN
ejde-126	206	4	)	)	PUNCT
ejde-126	206	5	,	,	PUNCT
ejde-126	206	6	(	(	PUNCT
ejde-126	206	7	i	i	NOUN
ejde-126	206	8	=	=	NOUN
ejde-126	206	9	0	0	NUM
ejde-126	206	10	,	,	PUNCT
ejde-126	206	11	1	1	NUM
ejde-126	206	12	,	,	PUNCT
ejde-126	206	13	2	2	NUM
ejde-126	206	14	,	,	PUNCT
ejde-126	206	15	.	.	PUNCT
ejde-126	206	16	.	.	PUNCT
ejde-126	206	17	.	.	PUNCT
ejde-126	206	18	)	)	PUNCT
ejde-126	207	1	and	and	CCONJ
ejde-126	207	2	µi	µi	PROPN
ejde-126	207	3	is	be	AUX
ejde-126	207	4	the	the	DET
ejde-126	207	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-126	207	6	of	of	ADP
ejde-126	207	7	operator	operator	NOUN
ejde-126	207	8	−∆	−∆	NOUN
ejde-126	207	9	under	under	ADP
ejde-126	207	10	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	207	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	207	12	conditions	condition	NOUN
ejde-126	207	13	,	,	PUNCT
ejde-126	207	14	which	which	PRON
ejde-126	207	15	implies	imply	VERB
ejde-126	207	16	that	that	SCONJ
ejde-126	207	17	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-126	207	18	0	0	PUNCT
ejde-126	207	19	=	=	SYM
ejde-126	207	20	µ0	µ0	NOUN
ejde-126	207	21	<	<	X
ejde-126	207	22	µ1	µ1	PROPN
ejde-126	207	23	≤	≤	X
ejde-126	207	24	µ2	µ2	PROPN
ejde-126	207	25	≤	≤	NUM
ejde-126	207	26	.	.	PUNCT
ejde-126	207	27	.	.	PUNCT
ejde-126	207	28	.	.	PUNCT
ejde-126	208	1	and	and	CCONJ
ejde-126	208	2	limi→∞	limi→∞	PROPN
ejde-126	208	3	µi	µi	ADP
ejde-126	208	4	=	=	PROPN
ejde-126	208	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-126	208	6	tr(li	tr(li	NOUN
ejde-126	208	7	)	)	PUNCT
ejde-126	208	8	=	=	PUNCT
ejde-126	208	9	−(d1	−(d1	PRON
ejde-126	208	10	+	+	CCONJ
ejde-126	208	11	d2)µi	d2)µi	PROPN
ejde-126	209	1	+	+	NOUN
ejde-126	209	2	m	m	PROPN
ejde-126	209	3	−	−	PROPN
ejde-126	209	4	σ	σ	NOUN
ejde-126	209	5	=	=	SYM
ejde-126	209	6	−	−	PROPN
ejde-126	209	7	tr(g)µi	tr(g)µi	X
ejde-126	209	8	+	+	CCONJ
ejde-126	209	9	tr(j	tr(j	NOUN
ejde-126	209	10	)	)	PUNCT
ejde-126	210	1	,	,	PUNCT
ejde-126	210	2	(	(	PUNCT
ejde-126	210	3	3.8	3.8	NUM
ejde-126	210	4	)	)	PUNCT
ejde-126	210	5	8	8	NUM
ejde-126	210	6	y.	y.	NOUN
ejde-126	210	7	song	song	NOUN
ejde-126	210	8	,	,	PUNCT
ejde-126	210	9	t.	t.	PROPN
ejde-126	210	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	210	11	,	,	PUNCT
ejde-126	210	12	j.	j.	PROPN
ejde-126	210	13	li	li	PROPN
ejde-126	210	14	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	210	15	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	210	16	)	)	PUNCT
ejde-126	210	17	=	=	SYM
ejde-126	210	18	d1d2µ	d1d2µ	PUNCT
ejde-126	210	19	2	2	NUM
ejde-126	210	20	i	i	NOUN
ejde-126	210	21	+	+	CCONJ
ejde-126	210	22	(	(	PUNCT
ejde-126	210	23	d1σ	d1σ	X
ejde-126	210	24	−	−	PROPN
ejde-126	210	25	d2	d2	PROPN
ejde-126	210	26	m	m	PROPN
ejde-126	210	27	+	+	NOUN
ejde-126	210	28	p(u∗)χα(v∗)v∗)µi	p(u∗)χα(v∗)v∗)µi	PUNCT
ejde-126	210	29	+	+	CCONJ
ejde-126	210	30	(	(	PUNCT
ejde-126	210	31	p(u∗)−m)σ	p(u∗)−m)σ	VERB
ejde-126	210	32	=	=	SYM
ejde-126	210	33	det(g)µ2	det(g)µ2	X
ejde-126	210	34	i	i	PRON
ejde-126	211	1	+	+	NUM
ejde-126	211	2	f	f	PROPN
ejde-126	211	3	(	(	PUNCT
ejde-126	211	4	j	j	PROPN
ejde-126	211	5	,	,	PUNCT
ejde-126	211	6	g)µi	g)µi	PROPN
ejde-126	211	7	+	+	CCONJ
ejde-126	211	8	det(j	det(j	PROPN
ejde-126	211	9	)	)	PUNCT
ejde-126	211	10	,	,	PUNCT
ejde-126	211	11	(	(	PUNCT
ejde-126	211	12	3.9	3.9	NUM
ejde-126	211	13	)	)	PUNCT
ejde-126	212	1	where	where	SCONJ
ejde-126	212	2	f	f	PROPN
ejde-126	212	3	(	(	PUNCT
ejde-126	212	4	j	j	PROPN
ejde-126	212	5	,	,	PUNCT
ejde-126	212	6	g	g	NOUN
ejde-126	212	7	)	)	PUNCT
ejde-126	212	8	=	=	PUNCT
ejde-126	212	9	−(d2a+	−(d2a+	NOUN
ejde-126	212	10	d1d	d1d	X
ejde-126	212	11	+	+	ADJ
ejde-126	212	12	bχα(v∗)v∗	bχα(v∗)v∗	NOUN
ejde-126	212	13	)	)	PUNCT
ejde-126	212	14	=	=	PUNCT
ejde-126	213	1	−(d2	−(d2	PRON
ejde-126	213	2	m	m	VERB
ejde-126	213	3	+	+	NUM
ejde-126	213	4	d1σ	d1σ	NOUN
ejde-126	213	5	−	−	NUM
ejde-126	213	6	p(u∗)χα(v∗)v∗	p(u∗)χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	213	7	)	)	PUNCT
ejde-126	213	8	.	.	PUNCT
ejde-126	214	1	the	the	DET
ejde-126	214	2	expression	expression	NOUN
ejde-126	214	3	of	of	ADP
ejde-126	214	4	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	214	5	)	)	PUNCT
ejde-126	214	6	lead	lead	VERB
ejde-126	214	7	to	to	ADP
ejde-126	214	8	its	its	PRON
ejde-126	214	9	minimum	minimum	ADJ
ejde-126	214	10	minµ∈r+	minµ∈r+	NOUN
ejde-126	214	11	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	214	12	):	):	PUNCT
ejde-126	214	13	min	min	NOUN
ejde-126	214	14	µ∈r+	µ∈r+	NOUN
ejde-126	214	15	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	214	16	)	)	PUNCT
ejde-126	214	17	=	=	SYM
ejde-126	215	1	4d1d2(p(u∗)−m)σ	4d1d2(p(u∗)−m)σ	ADP
ejde-126	215	2	−	−	PROPN
ejde-126	216	1	(	(	PUNCT
ejde-126	216	2	d1σ	d1σ	X
ejde-126	216	3	−	−	PROPN
ejde-126	216	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	216	5	m	m	PROPN
ejde-126	216	6	+	+	NOUN
ejde-126	217	1	p(u∗)χα(v∗)v∗)2	p(u∗)χα(v∗)v∗)2	PROPN
ejde-126	217	2	4d1d2	4d1d2	NOUN
ejde-126	217	3	,	,	PUNCT
ejde-126	217	4	(	(	PUNCT
ejde-126	217	5	3.10	3.10	NUM
ejde-126	217	6	)	)	PUNCT
ejde-126	217	7	at	at	ADP
ejde-126	217	8	µ	µ	X
ejde-126	217	9	=	=	SYM
ejde-126	217	10	µ∗	µ∗	NOUN
ejde-126	217	11	=	=	SYM
ejde-126	217	12	−d1σ	−d1σ	PUNCT
ejde-126	217	13	−	−	PROPN
ejde-126	217	14	d2	d2	PROPN
ejde-126	217	15	m	m	PROPN
ejde-126	217	16	+	+	ADJ
ejde-126	217	17	p(u∗)χα(v∗)v∗	p(u∗)χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	217	18	2d1d2	2d1d2	NUM
ejde-126	217	19	=	=	SYM
ejde-126	217	20	d2	d2	PROPN
ejde-126	217	21	m	m	PROPN
ejde-126	217	22	−	−	PROPN
ejde-126	217	23	d1σ	d1σ	PROPN
ejde-126	217	24	−	−	NUM
ejde-126	217	25	p(u∗)χα(v∗)v∗	p(u∗)χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	217	26	2d1d2	2d1d2	NUM
ejde-126	217	27	.	.	PUNCT
ejde-126	218	1	(	(	PUNCT
ejde-126	218	2	3.11	3.11	NUM
ejde-126	218	3	)	)	PUNCT
ejde-126	218	4	after	after	ADP
ejde-126	218	5	direct	direct	ADJ
ejde-126	218	6	calculations	calculation	NOUN
ejde-126	218	7	,	,	PUNCT
ejde-126	218	8	we	we	PRON
ejde-126	218	9	obtain	obtain	VERB
ejde-126	218	10	the	the	DET
ejde-126	218	11	stability	stability	NOUN
ejde-126	218	12	/	/	SYM
ejde-126	218	13	instability	instability	NOUN
ejde-126	218	14	of	of	ADP
ejde-126	218	15	(	(	PUNCT
ejde-126	218	16	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	218	17	,	,	PUNCT
ejde-126	218	18	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	218	19	)	)	PUNCT
ejde-126	218	20	for	for	ADP
ejde-126	218	21	χ	χ	NOUN
ejde-126	218	22	=	=	SYM
ejde-126	218	23	0	0	PROPN
ejde-126	218	24	.	.	PUNCT
ejde-126	218	25	theorem	theorem	VERB
ejde-126	218	26	3.3	3.3	NUM
ejde-126	218	27	.	.	PUNCT
ejde-126	219	1	let	let	VERB
ejde-126	219	2	d1	d1	PROPN
ejde-126	219	3	,	,	PUNCT
ejde-126	219	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	219	5	>	>	X
ejde-126	219	6	0	0	PUNCT
ejde-126	220	1	and	and	CCONJ
ejde-126	220	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	220	3	is	be	AUX
ejde-126	220	4	a	a	DET
ejde-126	220	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-126	220	6	domain	domain	NOUN
ejde-126	220	7	with	with	ADP
ejde-126	220	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-126	220	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-126	220	10	.	.	PUNCT
ejde-126	221	1	assume	assume	VERB
ejde-126	221	2	σ	σ	X
ejde-126	221	3	>	>	X
ejde-126	221	4	m	m	PROPN
ejde-126	221	5	>	>	X
ejde-126	221	6	0	0	NUM
ejde-126	221	7	and	and	CCONJ
ejde-126	221	8	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	221	9	)	)	PUNCT
ejde-126	221	10	>	>	X
ejde-126	222	1	m	m	VERB
ejde-126	222	2	.	.	PUNCT
ejde-126	223	1	(	(	PUNCT
ejde-126	223	2	1	1	X
ejde-126	223	3	)	)	PUNCT
ejde-126	223	4	if	if	SCONJ
ejde-126	223	5	σ	σ	PROPN
ejde-126	223	6	≥	≥	NOUN
ejde-126	223	7	d2	d2	PROPN
ejde-126	223	8	d1	d1	PROPN
ejde-126	223	9	m	m	PRON
ejde-126	223	10	for	for	ADP
ejde-126	223	11	any	any	DET
ejde-126	223	12	d1	d1	PROPN
ejde-126	223	13	>	>	X
ejde-126	223	14	0	0	NUM
ejde-126	223	15	,	,	PUNCT
ejde-126	223	16	d2	d2	PROPN
ejde-126	223	17	>	>	X
ejde-126	223	18	0	0	PROPN
ejde-126	223	19	,	,	PUNCT
ejde-126	223	20	(	(	PUNCT
ejde-126	223	21	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	223	22	,	,	PUNCT
ejde-126	223	23	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	223	24	)	)	PUNCT
ejde-126	223	25	is	be	AUX
ejde-126	223	26	locally	locally	ADV
ejde-126	223	27	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	223	28	stable	stable	ADJ
ejde-126	223	29	in	in	ADP
ejde-126	223	30	y	y	PROPN
ejde-126	223	31	.	.	PUNCT
ejde-126	224	1	(	(	PUNCT
ejde-126	224	2	2	2	X
ejde-126	224	3	)	)	PUNCT
ejde-126	224	4	if	if	SCONJ
ejde-126	224	5	max{m	max{m	PROPN
ejde-126	224	6	,	,	PUNCT
ejde-126	224	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	224	8	}	}	PUNCT
ejde-126	224	9	<	<	X
ejde-126	224	10	σ	σ	X
ejde-126	224	11	<	<	X
ejde-126	224	12	min{d2md1	min{d2md1	PROPN
ejde-126	224	13	,	,	PUNCT
ejde-126	224	14	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	224	15	}	}	PUNCT
ejde-126	224	16	,	,	PUNCT
ejde-126	224	17	(	(	PUNCT
ejde-126	224	18	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	224	19	,	,	PUNCT
ejde-126	224	20	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	224	21	)	)	PUNCT
ejde-126	224	22	is	be	AUX
ejde-126	224	23	locally	locally	ADV
ejde-126	224	24	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	224	25	stable	stable	ADJ
ejde-126	224	26	in	in	ADP
ejde-126	224	27	y	y	PROPN
ejde-126	224	28	.	.	PUNCT
ejde-126	225	1	(	(	PUNCT
ejde-126	225	2	3	3	X
ejde-126	225	3	)	)	PUNCT
ejde-126	225	4	if	if	SCONJ
ejde-126	225	5	m	m	VERB
ejde-126	225	6	<	<	X
ejde-126	225	7	σ	σ	X
ejde-126	225	8	<	<	X
ejde-126	225	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	225	10	or	or	CCONJ
ejde-126	225	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	225	12	<	<	X
ejde-126	225	13	σ	σ	X
ejde-126	225	14	<	<	X
ejde-126	225	15	d2	d2	PROPN
ejde-126	225	16	m	m	NOUN
ejde-126	225	17	d1	d1	NOUN
ejde-126	225	18	,	,	PUNCT
ejde-126	225	19	e∗	e∗	PROPN
ejde-126	225	20	=	=	SYM
ejde-126	225	21	(	(	PUNCT
ejde-126	225	22	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	225	23	,	,	PUNCT
ejde-126	225	24	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	225	25	)	)	PUNCT
ejde-126	225	26	is	be	AUX
ejde-126	225	27	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	225	28	in	in	ADP
ejde-126	225	29	y	y	PROPN
ejde-126	225	30	,	,	PUNCT
ejde-126	225	31	where	where	SCONJ
ejde-126	225	32	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	225	33	=	=	SYM
ejde-126	225	34	d2	d2	PROPN
ejde-126	225	35	d1	d1	PROPN
ejde-126	225	36	(	(	PUNCT
ejde-126	225	37	√	√	ADV
ejde-126	225	38	p(u∗)−	p(u∗)−	PRON
ejde-126	225	39	√	√	NUM
ejde-126	225	40	p(u∗)−m	p(u∗)−m	PROPN
ejde-126	225	41	)	)	PUNCT
ejde-126	225	42	2	2	NUM
ejde-126	225	43	and	and	CCONJ
ejde-126	225	44	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	225	45	=	=	SYM
ejde-126	225	46	d2	d2	PROPN
ejde-126	225	47	d1	d1	PROPN
ejde-126	225	48	(	(	PUNCT
ejde-126	225	49	√	√	NUM
ejde-126	225	50	p(u∗)+	p(u∗)+	NOUN
ejde-126	225	51	√	√	VERB
ejde-126	225	52	p(u∗)−m	p(u∗)−m	PROPN
ejde-126	225	53	)	)	PUNCT
ejde-126	225	54	2	2	NUM
ejde-126	225	55	.	.	PUNCT
ejde-126	226	1	next	next	ADV
ejde-126	226	2	,	,	PUNCT
ejde-126	226	3	we	we	PRON
ejde-126	226	4	study	study	VERB
ejde-126	226	5	the	the	DET
ejde-126	226	6	effect	effect	NOUN
ejde-126	226	7	that	that	SCONJ
ejde-126	226	8	the	the	DET
ejde-126	226	9	prey	prey	NOUN
ejde-126	226	10	-	-	PUNCT
ejde-126	226	11	taxis	taxis	VERB
ejde-126	226	12	χ	χ	NOUN
ejde-126	226	13	has	have	VERB
ejde-126	226	14	on	on	ADP
ejde-126	226	15	the	the	DET
ejde-126	226	16	stability	stability	NOUN
ejde-126	226	17	of	of	ADP
ejde-126	226	18	(	(	PUNCT
ejde-126	226	19	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	226	20	,	,	PUNCT
ejde-126	226	21	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	226	22	)	)	PUNCT
ejde-126	226	23	for	for	ADP
ejde-126	226	24	different	different	ADJ
ejde-126	226	25	parameter	parameter	NOUN
ejde-126	226	26	ranges	range	NOUN
ejde-126	226	27	.	.	PUNCT
ejde-126	227	1	theorem	theorem	VERB
ejde-126	227	2	3.4	3.4	NUM
ejde-126	227	3	.	.	PUNCT
ejde-126	228	1	let	let	VERB
ejde-126	228	2	d1	d1	NOUN
ejde-126	228	3	,	,	PUNCT
ejde-126	228	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	228	5	>	>	X
ejde-126	228	6	0	0	PROPN
ejde-126	229	1	and	and	CCONJ
ejde-126	229	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	229	3	be	be	AUX
ejde-126	229	4	a	a	DET
ejde-126	229	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-126	229	6	domain	domain	NOUN
ejde-126	229	7	with	with	ADP
ejde-126	229	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-126	229	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-126	229	10	.	.	PUNCT
ejde-126	230	1	assume	assume	VERB
ejde-126	230	2	σ	σ	X
ejde-126	230	3	>	>	X
ejde-126	230	4	m	m	PROPN
ejde-126	230	5	>	>	X
ejde-126	230	6	0	0	NUM
ejde-126	230	7	and	and	CCONJ
ejde-126	230	8	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	230	9	)	)	PUNCT
ejde-126	230	10	>	>	X
ejde-126	231	1	m	m	VERB
ejde-126	231	2	.	.	PUNCT
ejde-126	232	1	if	if	SCONJ
ejde-126	232	2	σ	σ	PROPN
ejde-126	232	3	≥	≥	NOUN
ejde-126	232	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	232	5	d1	d1	PROPN
ejde-126	232	6	m	m	PRON
ejde-126	232	7	,	,	PUNCT
ejde-126	232	8	then	then	ADV
ejde-126	232	9	(	(	PUNCT
ejde-126	232	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	232	11	,	,	PUNCT
ejde-126	232	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	232	13	)	)	PUNCT
ejde-126	232	14	is	be	AUX
ejde-126	232	15	locally	locally	ADV
ejde-126	232	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	232	17	stable	stable	ADJ
ejde-126	232	18	for	for	ADP
ejde-126	232	19	any	any	DET
ejde-126	232	20	χ	χ	NOUN
ejde-126	232	21	>	>	X
ejde-126	232	22	0	0	X
ejde-126	232	23	.	.	PUNCT
ejde-126	233	1	proof	proof	NOUN
ejde-126	233	2	.	.	PUNCT
ejde-126	234	1	from	from	ADP
ejde-126	234	2	(	(	PUNCT
ejde-126	234	3	3.7	3.7	NUM
ejde-126	234	4	)	)	PUNCT
ejde-126	234	5	,	,	PUNCT
ejde-126	234	6	tr(j	tr(j	NUM
ejde-126	234	7	)	)	PUNCT
ejde-126	234	8	<	<	X
ejde-126	234	9	0	0	PUNCT
ejde-126	234	10	as	as	ADP
ejde-126	234	11	σ	σ	X
ejde-126	234	12	>	>	X
ejde-126	234	13	m	m	PROPN
ejde-126	234	14	.	.	PUNCT
ejde-126	235	1	from	from	ADP
ejde-126	235	2	(	(	PUNCT
ejde-126	235	3	3.8	3.8	NUM
ejde-126	235	4	)	)	PUNCT
ejde-126	235	5	,	,	PUNCT
ejde-126	235	6	it	it	PRON
ejde-126	235	7	is	be	AUX
ejde-126	235	8	noticed	notice	VERB
ejde-126	235	9	that	that	SCONJ
ejde-126	235	10	tr(li	tr(li	NOUN
ejde-126	235	11	)	)	PUNCT
ejde-126	236	1	=	=	PUNCT
ejde-126	236	2	−(d1	−(d1	PRON
ejde-126	236	3	+	+	CCONJ
ejde-126	236	4	d2)µi	d2)µi	PROPN
ejde-126	236	5	+	+	CCONJ
ejde-126	236	6	tr(j	tr(j	NOUN
ejde-126	236	7	)	)	PUNCT
ejde-126	236	8	<	<	X
ejde-126	236	9	0	0	PUNCT
ejde-126	237	1	for	for	ADP
ejde-126	237	2	i	i	PRON
ejde-126	237	3	=	=	SYM
ejde-126	237	4	0	0	NUM
ejde-126	237	5	,	,	PUNCT
ejde-126	237	6	1	1	NUM
ejde-126	237	7	,	,	PUNCT
ejde-126	237	8	2	2	NUM
ejde-126	237	9	,	,	PUNCT
ejde-126	237	10	3	3	NUM
ejde-126	237	11	,	,	PUNCT
ejde-126	237	12	.	.	PUNCT
ejde-126	237	13	.	.	PUNCT
ejde-126	237	14	.	.	PUNCT
ejde-126	237	15	.	.	PUNCT
ejde-126	238	1	from	from	ADP
ejde-126	238	2	(	(	PUNCT
ejde-126	238	3	3.9	3.9	NUM
ejde-126	238	4	)	)	PUNCT
ejde-126	238	5	,	,	PUNCT
ejde-126	238	6	det(l0	det(l0	PROPN
ejde-126	238	7	)	)	PUNCT
ejde-126	238	8	=	=	SYM
ejde-126	238	9	det(j	det(j	PROPN
ejde-126	238	10	)	)	PUNCT
ejde-126	238	11	>	>	X
ejde-126	238	12	0	0	PUNCT
ejde-126	238	13	as	as	ADP
ejde-126	238	14	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	238	15	)	)	PUNCT
ejde-126	238	16	>	>	X
ejde-126	238	17	m	m	VERB
ejde-126	238	18	.	.	PUNCT
ejde-126	239	1	according	accord	VERB
ejde-126	239	2	to	to	ADP
ejde-126	239	3	(	(	PUNCT
ejde-126	239	4	3.9	3.9	NUM
ejde-126	239	5	)	)	PUNCT
ejde-126	239	6	,	,	PUNCT
ejde-126	239	7	by	by	ADP
ejde-126	239	8	σ	σ	PROPN
ejde-126	239	9	≥	≥	PROPN
ejde-126	239	10	d2	d2	PROPN
ejde-126	239	11	d1	d1	PROPN
ejde-126	239	12	m	m	PROPN
ejde-126	239	13	and	and	CCONJ
ejde-126	239	14	χ	χ	ADJ
ejde-126	239	15	>	>	X
ejde-126	239	16	0	0	NUM
ejde-126	239	17	,	,	PUNCT
ejde-126	239	18	we	we	PRON
ejde-126	239	19	have	have	VERB
ejde-126	239	20	f	f	PROPN
ejde-126	239	21	(	(	PUNCT
ejde-126	239	22	j	j	PROPN
ejde-126	239	23	,	,	PUNCT
ejde-126	239	24	g	g	NOUN
ejde-126	239	25	)	)	PUNCT
ejde-126	239	26	>	>	X
ejde-126	239	27	0	0	NUM
ejde-126	239	28	,	,	PUNCT
ejde-126	239	29	which	which	PRON
ejde-126	239	30	gives	give	VERB
ejde-126	239	31	rise	rise	NOUN
ejde-126	239	32	to	to	ADP
ejde-126	239	33	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	239	34	)	)	PUNCT
ejde-126	239	35	=	=	PUNCT
ejde-126	240	1	det(g)µ2	det(g)µ2	X
ejde-126	241	1	i	i	PRON
ejde-126	241	2	+	+	NUM
ejde-126	241	3	f	f	PROPN
ejde-126	241	4	(	(	PUNCT
ejde-126	241	5	j	j	PROPN
ejde-126	241	6	,	,	PUNCT
ejde-126	241	7	g)µi	g)µi	PROPN
ejde-126	241	8	+	+	CCONJ
ejde-126	241	9	det(j	det(j	PROPN
ejde-126	241	10	)	)	PUNCT
ejde-126	241	11	>	>	X
ejde-126	241	12	0	0	NUM
ejde-126	241	13	,	,	PUNCT
ejde-126	241	14	i	i	PRON
ejde-126	241	15	=	=	NOUN
ejde-126	241	16	0	0	NUM
ejde-126	241	17	,	,	PUNCT
ejde-126	241	18	1	1	NUM
ejde-126	241	19	,	,	PUNCT
ejde-126	241	20	2	2	NUM
ejde-126	241	21	,	,	PUNCT
ejde-126	241	22	3	3	NUM
ejde-126	241	23	,	,	PUNCT
ejde-126	241	24	.	.	PUNCT
ejde-126	241	25	.	.	PUNCT
ejde-126	241	26	.	.	PUNCT
ejde-126	241	27	.	.	PUNCT
ejde-126	242	1	thus	thus	ADV
ejde-126	242	2	each	each	DET
ejde-126	242	3	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-126	242	4	of	of	ADP
ejde-126	242	5	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	242	6	)	)	PUNCT
ejde-126	242	7	has	have	VERB
ejde-126	242	8	a	a	DET
ejde-126	242	9	negative	negative	ADJ
ejde-126	242	10	real	real	ADJ
ejde-126	242	11	part	part	NOUN
ejde-126	242	12	,	,	PUNCT
ejde-126	242	13	and	and	CCONJ
ejde-126	242	14	(	(	PUNCT
ejde-126	242	15	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	242	16	,	,	PUNCT
ejde-126	242	17	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	242	18	)	)	PUNCT
ejde-126	242	19	is	be	AUX
ejde-126	242	20	locally	locally	ADV
ejde-126	242	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	242	22	stable	stable	ADJ
ejde-126	242	23	for	for	ADP
ejde-126	242	24	any	any	DET
ejde-126	242	25	χ	χ	NOUN
ejde-126	242	26	>	>	X
ejde-126	242	27	0	0	PUNCT
ejde-126	242	28	from	from	ADP
ejde-126	242	29	[	[	X
ejde-126	242	30	10	10	NUM
ejde-126	242	31	]	]	PUNCT
ejde-126	242	32	.	.	PUNCT
ejde-126	243	1	�	�	PROPN
ejde-126	243	2	moreover	moreover	ADV
ejde-126	243	3	,	,	PUNCT
ejde-126	243	4	the	the	DET
ejde-126	243	5	case	case	NOUN
ejde-126	243	6	of	of	ADP
ejde-126	243	7	σ	σ	PROPN
ejde-126	243	8	<	<	X
ejde-126	243	9	d2m	d2m	PROPN
ejde-126	243	10	/	/	SYM
ejde-126	243	11	d1	d1	PROPN
ejde-126	243	12	can	can	AUX
ejde-126	243	13	be	be	AUX
ejde-126	243	14	stated	state	VERB
ejde-126	243	15	as	as	SCONJ
ejde-126	243	16	follows	follow	VERB
ejde-126	243	17	.	.	PUNCT
ejde-126	244	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	244	2	3.5	3.5	NUM
ejde-126	244	3	.	.	PUNCT
ejde-126	245	1	let	let	VERB
ejde-126	245	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	245	3	and	and	CCONJ
ejde-126	245	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	245	5	be	be	VERB
ejde-126	245	6	the	the	DET
ejde-126	245	7	smaller	small	ADJ
ejde-126	245	8	and	and	CCONJ
ejde-126	245	9	larger	large	ADJ
ejde-126	245	10	roots	root	NOUN
ejde-126	245	11	of	of	ADP
ejde-126	245	12	minµ∈r+	minµ∈r+	NOUN
ejde-126	245	13	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	245	14	)	)	PUNCT
ejde-126	245	15	=	=	SYM
ejde-126	246	1	0	0	X
ejde-126	246	2	.	.	PUNCT
ejde-126	246	3	assume	assume	VERB
ejde-126	246	4	d1	d1	PROPN
ejde-126	246	5	,	,	PUNCT
ejde-126	246	6	d2	d2	PROPN
ejde-126	246	7	>	>	X
ejde-126	246	8	0	0	PROPN
ejde-126	246	9	and	and	CCONJ
ejde-126	246	10	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	246	11	)	)	PUNCT
ejde-126	246	12	>	>	X
ejde-126	247	1	m	m	VERB
ejde-126	247	2	.	.	PUNCT
ejde-126	248	1	if	if	SCONJ
ejde-126	248	2	max{m	max{m	PROPN
ejde-126	248	3	,	,	PUNCT
ejde-126	248	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	248	5	}	}	PUNCT
ejde-126	248	6	<	<	X
ejde-126	248	7	σ	σ	X
ejde-126	248	8	<	<	X
ejde-126	248	9	min	min	PROPN
ejde-126	248	10	{	{	PUNCT
ejde-126	248	11	d2	d2	PROPN
ejde-126	248	12	m	m	NOUN
ejde-126	248	13	d1	d1	NOUN
ejde-126	248	14	,	,	PUNCT
ejde-126	248	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	248	16	}	}	PUNCT
ejde-126	248	17	,	,	PUNCT
ejde-126	248	18	then	then	ADV
ejde-126	248	19	e∗	e∗	PROPN
ejde-126	248	20	=	=	SYM
ejde-126	248	21	(	(	PUNCT
ejde-126	248	22	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	248	23	,	,	PUNCT
ejde-126	248	24	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	248	25	)	)	PUNCT
ejde-126	248	26	is	be	AUX
ejde-126	248	27	locally	locally	ADV
ejde-126	248	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	248	29	stable	stable	ADJ
ejde-126	248	30	for	for	ADP
ejde-126	248	31	system	system	NOUN
ejde-126	248	32	(	(	PUNCT
ejde-126	248	33	1.1	1.1	NUM
ejde-126	248	34	)	)	PUNCT
ejde-126	248	35	for	for	ADP
ejde-126	248	36	any	any	DET
ejde-126	248	37	χ	χ	NOUN
ejde-126	248	38	>	>	X
ejde-126	248	39	0	0	X
ejde-126	248	40	.	.	PUNCT
ejde-126	248	41	proof	proof	NOUN
ejde-126	248	42	.	.	PUNCT
ejde-126	249	1	according	accord	VERB
ejde-126	249	2	to	to	ADP
ejde-126	249	3	(	(	PUNCT
ejde-126	249	4	3.7	3.7	NUM
ejde-126	249	5	)	)	PUNCT
ejde-126	249	6	,	,	PUNCT
ejde-126	249	7	by	by	ADP
ejde-126	249	8	σ	σ	PROPN
ejde-126	249	9	>	>	X
ejde-126	249	10	m	m	PROPN
ejde-126	249	11	,	,	PUNCT
ejde-126	249	12	we	we	PRON
ejde-126	249	13	have	have	VERB
ejde-126	249	14	tr(j	tr(j	NOUN
ejde-126	249	15	)	)	PUNCT
ejde-126	249	16	<	<	X
ejde-126	249	17	0	0	NUM
ejde-126	249	18	,	,	PUNCT
ejde-126	249	19	which	which	PRON
ejde-126	249	20	gives	give	VERB
ejde-126	249	21	rise	rise	NOUN
ejde-126	249	22	to	to	ADP
ejde-126	249	23	tr(li	tr(li	NOUN
ejde-126	249	24	)	)	PUNCT
ejde-126	249	25	=	=	PUNCT
ejde-126	249	26	−(d1	−(d1	PRON
ejde-126	249	27	+	+	CCONJ
ejde-126	249	28	d2)µi	d2)µi	PROPN
ejde-126	249	29	+	+	CCONJ
ejde-126	249	30	tr(j	tr(j	NOUN
ejde-126	249	31	)	)	PUNCT
ejde-126	249	32	<	<	X
ejde-126	249	33	0	0	NUM
ejde-126	249	34	,	,	PUNCT
ejde-126	249	35	i	i	PRON
ejde-126	249	36	=	=	NOUN
ejde-126	249	37	0	0	NUM
ejde-126	249	38	,	,	PUNCT
ejde-126	249	39	1	1	NUM
ejde-126	249	40	,	,	PUNCT
ejde-126	249	41	2	2	NUM
ejde-126	249	42	,	,	PUNCT
ejde-126	249	43	3	3	NUM
ejde-126	249	44	,	,	PUNCT
ejde-126	249	45	.	.	PUNCT
ejde-126	249	46	.	.	PUNCT
ejde-126	249	47	.	.	PUNCT
ejde-126	249	48	.	.	PUNCT
ejde-126	250	1	if	if	SCONJ
ejde-126	250	2	d2	d2	PROPN
ejde-126	250	3	m	m	PROPN
ejde-126	250	4	−	−	PROPN
ejde-126	250	5	d1σ	d1σ	PROPN
ejde-126	250	6	−	−	PROPN
ejde-126	250	7	p(u∗)χα(v∗)v∗	p(u∗)χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	250	8	>	>	X
ejde-126	250	9	0	0	NUM
ejde-126	250	10	,	,	PUNCT
ejde-126	250	11	i.e.	i.e.	X
ejde-126	250	12	χ	χ	X
ejde-126	250	13	<	<	X
ejde-126	250	14	d2m−d1σ	d2m−d1σ	PROPN
ejde-126	250	15	p(u∗)α(v∗)v∗	p(u∗)α(v∗)v∗	NOUN
ejde-126	250	16	,	,	PUNCT
ejde-126	250	17	then	then	ADV
ejde-126	250	18	4d1d2(p(u∗)−m)σ	4d1d2(p(u∗)−m)σ	INTJ
ejde-126	250	19	−	−	PROPN
ejde-126	250	20	(	(	PUNCT
ejde-126	250	21	d1σ	d1σ	X
ejde-126	250	22	−	−	NOUN
ejde-126	251	1	d2m)2	d2m)2	PROPN
ejde-126	251	2	4d1d2	4d1d2	PROPN
ejde-126	251	3	>	>	SYM
ejde-126	251	4	0	0	PUNCT
ejde-126	251	5	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	251	6	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	251	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	251	8	in	in	ADP
ejde-126	251	9	a	a	DET
ejde-126	251	10	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	251	11	-	-	PUNCT
ejde-126	251	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	251	13	system	system	NOUN
ejde-126	251	14	9	9	NUM
ejde-126	251	15	for	for	ADP
ejde-126	251	16	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	251	17	<	<	X
ejde-126	251	18	σ	σ	X
ejde-126	251	19	<	<	X
ejde-126	251	20	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	251	21	.	.	PUNCT
ejde-126	252	1	thus	thus	ADV
ejde-126	252	2	we	we	PRON
ejde-126	252	3	get	get	VERB
ejde-126	252	4	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	252	5	)	)	PUNCT
ejde-126	252	6	>	>	X
ejde-126	252	7	0	0	PUNCT
ejde-126	253	1	for	for	ADP
ejde-126	253	2	i	i	PRON
ejde-126	253	3	=	=	SYM
ejde-126	253	4	0	0	NUM
ejde-126	253	5	,	,	PUNCT
ejde-126	253	6	1	1	NUM
ejde-126	253	7	,	,	PUNCT
ejde-126	253	8	2	2	NUM
ejde-126	253	9	,	,	PUNCT
ejde-126	253	10	3	3	NUM
ejde-126	253	11	,	,	PUNCT
ejde-126	253	12	.	.	PUNCT
ejde-126	253	13	.	.	PUNCT
ejde-126	253	14	.	.	PUNCT
ejde-126	254	1	,	,	PUNCT
ejde-126	254	2	which	which	PRON
ejde-126	254	3	implies	imply	VERB
ejde-126	254	4	that	that	SCONJ
ejde-126	254	5	the	the	DET
ejde-126	254	6	constant	constant	ADJ
ejde-126	254	7	positive	positive	ADJ
ejde-126	254	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	254	9	solution	solution	NOUN
ejde-126	254	10	(	(	PUNCT
ejde-126	254	11	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	254	12	,	,	PUNCT
ejde-126	254	13	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	254	14	)	)	PUNCT
ejde-126	254	15	is	be	AUX
ejde-126	254	16	locally	locally	ADV
ejde-126	254	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	254	18	stable	stable	ADJ
ejde-126	254	19	.	.	PUNCT
ejde-126	255	1	if	if	SCONJ
ejde-126	255	2	d2	d2	PROPN
ejde-126	255	3	m	m	PROPN
ejde-126	255	4	−	−	PROPN
ejde-126	255	5	d1σ	d1σ	PROPN
ejde-126	255	6	−	−	NUM
ejde-126	255	7	p(u∗)χα(v∗)v∗	p(u∗)χα(v∗)v∗	PROPN
ejde-126	255	8	≤	≤	ADV
ejde-126	255	9	0	0	NUM
ejde-126	255	10	,	,	PUNCT
ejde-126	255	11	then	then	ADV
ejde-126	255	12	det(l0	det(l0	PROPN
ejde-126	255	13	)	)	PUNCT
ejde-126	255	14	=	=	SYM
ejde-126	255	15	det(j	det(j	PROPN
ejde-126	255	16	)	)	PUNCT
ejde-126	255	17	>	>	X
ejde-126	255	18	0	0	PUNCT
ejde-126	255	19	from	from	ADP
ejde-126	255	20	(	(	PUNCT
ejde-126	255	21	3.9	3.9	NUM
ejde-126	255	22	)	)	PUNCT
ejde-126	255	23	.	.	PUNCT
ejde-126	256	1	it	it	PRON
ejde-126	256	2	is	be	AUX
ejde-126	256	3	easy	easy	ADJ
ejde-126	256	4	to	to	PART
ejde-126	256	5	find	find	VERB
ejde-126	256	6	that	that	DET
ejde-126	256	7	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	256	8	)	)	PUNCT
ejde-126	256	9	>	>	X
ejde-126	256	10	0	0	PUNCT
ejde-126	257	1	for	for	ADP
ejde-126	257	2	i	i	PRON
ejde-126	257	3	=	=	SYM
ejde-126	257	4	0	0	NUM
ejde-126	257	5	,	,	PUNCT
ejde-126	257	6	1	1	NUM
ejde-126	257	7	,	,	PUNCT
ejde-126	257	8	2	2	NUM
ejde-126	257	9	,	,	PUNCT
ejde-126	257	10	3	3	NUM
ejde-126	257	11	,	,	PUNCT
ejde-126	257	12	.	.	PUNCT
ejde-126	257	13	.	.	PUNCT
ejde-126	257	14	.	.	PUNCT
ejde-126	258	1	,	,	PUNCT
ejde-126	258	2	thus	thus	ADV
ejde-126	258	3	(	(	PUNCT
ejde-126	258	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	258	5	,	,	PUNCT
ejde-126	258	6	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	258	7	)	)	PUNCT
ejde-126	258	8	is	be	AUX
ejde-126	258	9	still	still	ADV
ejde-126	258	10	locally	locally	ADV
ejde-126	258	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	258	12	stable	stable	ADJ
ejde-126	258	13	.	.	PUNCT
ejde-126	259	1	�	�	PROPN
ejde-126	259	2	similarly	similarly	ADV
ejde-126	259	3	,	,	PUNCT
ejde-126	259	4	we	we	PRON
ejde-126	259	5	have	have	VERB
ejde-126	259	6	the	the	DET
ejde-126	259	7	following	follow	VERB
ejde-126	259	8	stability	stability	NOUN
ejde-126	259	9	change	change	NOUN
ejde-126	259	10	for	for	ADP
ejde-126	259	11	different	different	ADJ
ejde-126	259	12	χ	χ	X
ejde-126	259	13	>	>	X
ejde-126	259	14	0	0	X
ejde-126	259	15	.	.	PUNCT
ejde-126	260	1	for	for	ADP
ejde-126	260	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-126	260	3	,	,	PUNCT
ejde-126	260	4	we	we	PRON
ejde-126	260	5	denote	denote	VERB
ejde-126	260	6	d1	d1	PROPN
ejde-126	260	7	:	:	PUNCT
ejde-126	260	8	=	=	PUNCT
ejde-126	260	9	d2	d2	PROPN
ejde-126	260	10	m	m	PROPN
ejde-126	260	11	−	−	PROPN
ejde-126	260	12	d1σ	d1σ	NOUN
ejde-126	260	13	−	−	NUM
ejde-126	260	14	2	2	NUM
ejde-126	260	15	√	√	ADP
ejde-126	260	16	d1d2(p(u∗)−m)σ	d1d2(p(u∗)−m)σ	PROPN
ejde-126	260	17	p(u∗)α(v∗)v∗	p(u∗)α(v∗)v∗	NOUN
ejde-126	260	18	,	,	PUNCT
ejde-126	260	19	d2	d2	PROPN
ejde-126	260	20	:	:	PUNCT
ejde-126	260	21	=	=	PUNCT
ejde-126	260	22	d2	d2	PROPN
ejde-126	260	23	m	m	PROPN
ejde-126	260	24	−	−	NOUN
ejde-126	260	25	d1σ	d1σ	NOUN
ejde-126	260	26	+	+	ADJ
ejde-126	260	27	2	2	NUM
ejde-126	260	28	√	√	ADP
ejde-126	260	29	d1d2(p(u∗)−m)σ	d1d2(p(u∗)−m)σ	PROPN
ejde-126	260	30	p(u∗)α(v∗)v∗	p(u∗)α(v∗)v∗	NOUN
ejde-126	260	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-126	260	32	3.6	3.6	NUM
ejde-126	260	33	.	.	PUNCT
ejde-126	261	1	let	let	VERB
ejde-126	261	2	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	261	3	and	and	CCONJ
ejde-126	261	4	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	261	5	be	be	VERB
ejde-126	261	6	the	the	DET
ejde-126	261	7	smaller	small	ADJ
ejde-126	261	8	and	and	CCONJ
ejde-126	261	9	larger	large	ADJ
ejde-126	261	10	roots	root	NOUN
ejde-126	261	11	of	of	ADP
ejde-126	261	12	minµ∈r+	minµ∈r+	NOUN
ejde-126	261	13	det(li	det(li	NOUN
ejde-126	261	14	)	)	PUNCT
ejde-126	261	15	=	=	SYM
ejde-126	262	1	0	0	X
ejde-126	262	2	.	.	PUNCT
ejde-126	262	3	assume	assume	VERB
ejde-126	262	4	d1	d1	PROPN
ejde-126	262	5	,	,	PUNCT
ejde-126	262	6	d2	d2	PROPN
ejde-126	262	7	>	>	X
ejde-126	262	8	0	0	PROPN
ejde-126	262	9	and	and	CCONJ
ejde-126	262	10	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	262	11	)	)	PUNCT
ejde-126	262	12	>	>	X
ejde-126	263	1	m	m	VERB
ejde-126	263	2	.	.	PUNCT
ejde-126	264	1	if	if	SCONJ
ejde-126	264	2	m	m	VERB
ejde-126	264	3	<	<	X
ejde-126	264	4	σ	σ	X
ejde-126	264	5	<	<	X
ejde-126	264	6	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	264	7	or	or	CCONJ
ejde-126	264	8	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	264	9	<	<	X
ejde-126	264	10	σ	σ	X
ejde-126	264	11	<	<	X
ejde-126	264	12	d2	d2	PROPN
ejde-126	264	13	m	m	NOUN
ejde-126	264	14	d1	d1	NOUN
ejde-126	264	15	,	,	PUNCT
ejde-126	264	16	then	then	ADV
ejde-126	264	17	(	(	PUNCT
ejde-126	264	18	1	1	X
ejde-126	264	19	)	)	PUNCT
ejde-126	264	20	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	264	21	=	=	SYM
ejde-126	264	22	(	(	PUNCT
ejde-126	264	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	264	24	,	,	PUNCT
ejde-126	264	25	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	264	26	)	)	PUNCT
ejde-126	264	27	is	be	AUX
ejde-126	264	28	locally	locally	ADV
ejde-126	264	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	264	30	stable	stable	ADJ
ejde-126	264	31	for	for	ADP
ejde-126	264	32	χ	χ	X
ejde-126	264	33	>	>	X
ejde-126	264	34	d1	d1	PROPN
ejde-126	264	35	;	;	PUNCT
ejde-126	264	36	(	(	PUNCT
ejde-126	264	37	2	2	X
ejde-126	264	38	)	)	PUNCT
ejde-126	264	39	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	264	40	=	=	SYM
ejde-126	264	41	(	(	PUNCT
ejde-126	264	42	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	264	43	,	,	PUNCT
ejde-126	264	44	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	264	45	)	)	PUNCT
ejde-126	264	46	is	be	AUX
ejde-126	264	47	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	264	48	for	for	ADP
ejde-126	264	49	χ	χ	DET
ejde-126	264	50	≤	≤	ADJ
ejde-126	264	51	d1	d1	NOUN
ejde-126	264	52	.	.	PUNCT
ejde-126	265	1	comparing	compare	VERB
ejde-126	265	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-126	265	3	3.6	3.6	NUM
ejde-126	265	4	and	and	CCONJ
ejde-126	265	5	3.3	3.3	NUM
ejde-126	265	6	,	,	PUNCT
ejde-126	265	7	the	the	DET
ejde-126	265	8	positive	positive	ADJ
ejde-126	265	9	prey	prey	NOUN
ejde-126	265	10	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	265	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	265	12	χ	χ	PRON
ejde-126	265	13	makes	make	VERB
ejde-126	265	14	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	265	15	=	=	SYM
ejde-126	265	16	(	(	PUNCT
ejde-126	265	17	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	265	18	,	,	PUNCT
ejde-126	265	19	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	265	20	)	)	PUNCT
ejde-126	265	21	from	from	ADP
ejde-126	265	22	being	be	AUX
ejde-126	265	23	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	265	24	to	to	ADP
ejde-126	265	25	being	be	AUX
ejde-126	265	26	stable	stable	ADJ
ejde-126	265	27	.	.	PUNCT
ejde-126	266	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-126	266	2	,	,	PUNCT
ejde-126	266	3	we	we	PRON
ejde-126	266	4	can	can	AUX
ejde-126	266	5	find	find	VERB
ejde-126	266	6	the	the	DET
ejde-126	266	7	negative	negative	ADJ
ejde-126	266	8	prey	prey	NOUN
ejde-126	266	9	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	266	10	χ	χ	X
ejde-126	266	11	<	<	X
ejde-126	266	12	0	0	PUNCT
ejde-126	266	13	also	also	ADV
ejde-126	266	14	has	have	VERB
ejde-126	266	15	significant	significant	ADJ
ejde-126	266	16	influence	influence	NOUN
ejde-126	266	17	on	on	ADP
ejde-126	266	18	the	the	DET
ejde-126	266	19	stability	stability	NOUN
ejde-126	266	20	/	/	SYM
ejde-126	266	21	instability	instability	NOUN
ejde-126	266	22	of	of	ADP
ejde-126	266	23	(	(	PUNCT
ejde-126	266	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	266	25	,	,	PUNCT
ejde-126	266	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	266	27	)	)	PUNCT
ejde-126	266	28	.	.	PUNCT
ejde-126	267	1	theorem	theorem	VERB
ejde-126	267	2	3.7	3.7	NUM
ejde-126	267	3	.	.	PUNCT
ejde-126	268	1	assume	assume	VERB
ejde-126	268	2	0	0	PUNCT
ejde-126	268	3	<	<	X
ejde-126	268	4	m	m	X
ejde-126	268	5	<	<	X
ejde-126	268	6	min{p(u∗	min{p(u∗	PROPN
ejde-126	268	7	)	)	PUNCT
ejde-126	268	8	,	,	PUNCT
ejde-126	268	9	σd1d2	σd1d2	PROPN
ejde-126	268	10	}	}	PUNCT
ejde-126	268	11	.	.	PUNCT
ejde-126	269	1	then	then	ADV
ejde-126	269	2	(	(	PUNCT
ejde-126	269	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	269	4	,	,	PUNCT
ejde-126	269	5	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	269	6	)	)	PUNCT
ejde-126	269	7	is	be	AUX
ejde-126	269	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	269	9	for	for	ADP
ejde-126	269	10	(	(	PUNCT
ejde-126	269	11	1.1	1.1	NUM
ejde-126	269	12	)	)	PUNCT
ejde-126	269	13	if	if	SCONJ
ejde-126	269	14	χ	χ	PRON
ejde-126	269	15	≤	≤	X
ejde-126	269	16	d1	d1	NOUN
ejde-126	269	17	<	<	X
ejde-126	269	18	0	0	NUM
ejde-126	269	19	,	,	PUNCT
ejde-126	269	20	(	(	PUNCT
ejde-126	269	21	3.12	3.12	NUM
ejde-126	269	22	)	)	PUNCT
ejde-126	269	23	or	or	CCONJ
ejde-126	269	24	d2	d2	VERB
ejde-126	269	25	≤	≤	PROPN
ejde-126	269	26	χ	χ	ADP
ejde-126	269	27	<	<	X
ejde-126	269	28	0	0	NUM
ejde-126	269	29	.	.	PUNCT
ejde-126	270	1	(	(	PUNCT
ejde-126	270	2	3.13	3.13	NUM
ejde-126	270	3	)	)	PUNCT
ejde-126	270	4	proof	proof	NOUN
ejde-126	270	5	.	.	PUNCT
ejde-126	271	1	it	it	PRON
ejde-126	271	2	is	be	AUX
ejde-126	271	3	easy	easy	ADJ
ejde-126	271	4	to	to	PART
ejde-126	271	5	find	find	VERB
ejde-126	271	6	that	that	SCONJ
ejde-126	271	7	(	(	PUNCT
ejde-126	271	8	3.10	3.10	NUM
ejde-126	271	9	)	)	PUNCT
ejde-126	271	10	is	be	AUX
ejde-126	271	11	smaller	small	ADJ
ejde-126	271	12	than	than	ADP
ejde-126	271	13	zero	zero	NUM
ejde-126	271	14	when	when	SCONJ
ejde-126	271	15	(	(	PUNCT
ejde-126	271	16	3.12	3.12	NUM
ejde-126	271	17	)	)	PUNCT
ejde-126	271	18	or	or	CCONJ
ejde-126	271	19	(	(	PUNCT
ejde-126	271	20	3.13	3.13	NUM
ejde-126	271	21	)	)	PUNCT
ejde-126	271	22	holds	hold	VERB
ejde-126	271	23	.	.	PUNCT
ejde-126	272	1	�	�	PROPN
ejde-126	272	2	remark	remark	VERB
ejde-126	272	3	3.8	3.8	NUM
ejde-126	272	4	.	.	PUNCT
ejde-126	273	1	note	note	VERB
ejde-126	273	2	that	that	DET
ejde-126	273	3	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	273	4	=	=	SYM
ejde-126	273	5	(	(	PUNCT
ejde-126	273	6	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	273	7	,	,	PUNCT
ejde-126	273	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	273	9	)	)	PUNCT
ejde-126	273	10	is	be	AUX
ejde-126	273	11	globally	globally	ADV
ejde-126	273	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	273	13	stable	stable	ADJ
ejde-126	273	14	when	when	SCONJ
ejde-126	273	15	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	273	16	)	)	PUNCT
ejde-126	273	17	>	>	X
ejde-126	274	1	m	m	VERB
ejde-126	274	2	>	>	X
ejde-126	274	3	0	0	NUM
ejde-126	274	4	and	and	CCONJ
ejde-126	274	5	σ	σ	PROPN
ejde-126	274	6	≥	≥	NOUN
ejde-126	274	7	d2	d2	PROPN
ejde-126	274	8	d1	d1	PROPN
ejde-126	274	9	m	m	NOUN
ejde-126	274	10	for	for	ADP
ejde-126	274	11	χ	χ	NOUN
ejde-126	274	12	=	=	SYM
ejde-126	274	13	0	0	NUM
ejde-126	274	14	from	from	ADP
ejde-126	274	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	274	16	3.3	3.3	NUM
ejde-126	274	17	.	.	PUNCT
ejde-126	275	1	while	while	SCONJ
ejde-126	275	2	the	the	DET
ejde-126	275	3	negative	negative	ADJ
ejde-126	275	4	prey	prey	PROPN
ejde-126	275	5	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	275	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	275	7	χ	χ	X
ejde-126	275	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-126	275	9	(	(	PUNCT
ejde-126	275	10	3.12	3.12	NUM
ejde-126	275	11	)	)	PUNCT
ejde-126	275	12	or	or	CCONJ
ejde-126	275	13	(	(	PUNCT
ejde-126	275	14	3.13	3.13	NUM
ejde-126	275	15	)	)	PUNCT
ejde-126	275	16	changes	change	VERB
ejde-126	275	17	the	the	DET
ejde-126	275	18	stability	stability	NOUN
ejde-126	275	19	of	of	ADP
ejde-126	275	20	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	275	21	=	=	SYM
ejde-126	275	22	(	(	PUNCT
ejde-126	275	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	275	24	,	,	PUNCT
ejde-126	275	25	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	275	26	)	)	PUNCT
ejde-126	275	27	completely	completely	ADV
ejde-126	275	28	.	.	PUNCT
ejde-126	276	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-126	276	2	,	,	PUNCT
ejde-126	276	3	we	we	PRON
ejde-126	276	4	have	have	VERB
ejde-126	276	5	the	the	DET
ejde-126	276	6	stability	stability	NOUN
ejde-126	276	7	change	change	NOUN
ejde-126	276	8	of	of	ADP
ejde-126	276	9	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	276	10	for	for	ADP
ejde-126	276	11	m	m	PROPN
ejde-126	276	12	>	>	X
ejde-126	276	13	σd1	σd1	PROPN
ejde-126	276	14	d2	d2	PROPN
ejde-126	276	15	if	if	SCONJ
ejde-126	276	16	χ	χ	PRON
ejde-126	276	17	<	<	X
ejde-126	276	18	0	0	X
ejde-126	276	19	.	.	PUNCT
ejde-126	276	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-126	276	21	3.9	3.9	NUM
ejde-126	276	22	.	.	PUNCT
ejde-126	277	1	assume	assume	VERB
ejde-126	277	2	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	277	3	)	)	PUNCT
ejde-126	277	4	>	>	X
ejde-126	278	1	m	m	VERB
ejde-126	278	2	>	>	X
ejde-126	278	3	0	0	NUM
ejde-126	278	4	.	.	PUNCT
ejde-126	279	1	(	(	PUNCT
ejde-126	279	2	1	1	X
ejde-126	279	3	)	)	PUNCT
ejde-126	279	4	if	if	SCONJ
ejde-126	279	5	max{m	max{m	PROPN
ejde-126	279	6	,	,	PUNCT
ejde-126	279	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	279	8	}	}	PUNCT
ejde-126	279	9	<	<	X
ejde-126	279	10	σ	σ	X
ejde-126	279	11	<	<	X
ejde-126	279	12	min	min	PROPN
ejde-126	279	13	{	{	PUNCT
ejde-126	279	14	d2	d2	PROPN
ejde-126	279	15	m	m	NOUN
ejde-126	279	16	d1	d1	NOUN
ejde-126	279	17	,	,	PUNCT
ejde-126	279	18	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	279	19	}	}	PUNCT
ejde-126	279	20	,	,	PUNCT
ejde-126	279	21	then	then	ADV
ejde-126	279	22	e∗	e∗	PROPN
ejde-126	279	23	=	=	SYM
ejde-126	279	24	(	(	PUNCT
ejde-126	279	25	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	279	26	,	,	PUNCT
ejde-126	279	27	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	279	28	)	)	PUNCT
ejde-126	279	29	becomes	become	VERB
ejde-126	279	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	279	31	for	for	ADP
ejde-126	279	32	χ	χ	ADJ
ejde-126	279	33	<	<	X
ejde-126	279	34	d1	d1	PROPN
ejde-126	279	35	<	<	X
ejde-126	279	36	0	0	NUM
ejde-126	279	37	.	.	PUNCT
ejde-126	280	1	(	(	PUNCT
ejde-126	280	2	2	2	X
ejde-126	280	3	)	)	PUNCT
ejde-126	280	4	if	if	SCONJ
ejde-126	280	5	m	m	VERB
ejde-126	280	6	<	<	X
ejde-126	280	7	σ	σ	X
ejde-126	280	8	<	<	X
ejde-126	280	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	280	10	or	or	CCONJ
ejde-126	280	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	280	12	<	<	X
ejde-126	280	13	σ	σ	X
ejde-126	280	14	<	<	X
ejde-126	280	15	d2	d2	PROPN
ejde-126	280	16	m	m	NOUN
ejde-126	280	17	d1	d1	NOUN
ejde-126	280	18	,	,	PUNCT
ejde-126	280	19	then	then	ADV
ejde-126	280	20	e∗	e∗	PROPN
ejde-126	280	21	=	=	SYM
ejde-126	280	22	(	(	PUNCT
ejde-126	280	23	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	280	24	,	,	PUNCT
ejde-126	280	25	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	280	26	)	)	PUNCT
ejde-126	280	27	remains	remain	VERB
ejde-126	280	28	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	280	29	for	for	ADP
ejde-126	280	30	any	any	DET
ejde-126	280	31	χ	χ	NOUN
ejde-126	280	32	<	<	X
ejde-126	280	33	0	0	NUM
ejde-126	280	34	.	.	PROPN
ejde-126	280	35	10	10	NUM
ejde-126	280	36	y.	y.	PROPN
ejde-126	280	37	song	song	NOUN
ejde-126	280	38	,	,	PUNCT
ejde-126	280	39	t.	t.	PROPN
ejde-126	280	40	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	280	41	,	,	PUNCT
ejde-126	280	42	j.	j.	PROPN
ejde-126	280	43	li	li	PROPN
ejde-126	280	44	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	280	45	table	table	NOUN
ejde-126	280	46	1	1	NUM
ejde-126	280	47	.	.	PUNCT
ejde-126	281	1	the	the	DET
ejde-126	281	2	stability	stability	NOUN
ejde-126	281	3	/	/	SYM
ejde-126	281	4	instability	instability	NOUN
ejde-126	281	5	of	of	ADP
ejde-126	281	6	(	(	PUNCT
ejde-126	281	7	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	281	8	,	,	PUNCT
ejde-126	281	9	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	281	10	)	)	PUNCT
ejde-126	281	11	for	for	ADP
ejde-126	281	12	different	different	ADJ
ejde-126	281	13	χ	χ	NOUN
ejde-126	281	14	and	and	CCONJ
ejde-126	281	15	other	other	ADJ
ejde-126	281	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-126	281	17	.	.	PUNCT
ejde-126	282	1	χ	χ	X
ejde-126	282	2	<	<	X
ejde-126	282	3	0	0	PUNCT
ejde-126	282	4	(	(	PUNCT
ejde-126	282	5	u	u	NOUN
ejde-126	282	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	282	7	,	,	PUNCT
ejde-126	282	8	v	v	NOUN
ejde-126	282	9	∗	∗	NOUN
ejde-126	282	10	)	)	PUNCT
ejde-126	282	11	is	be	AUX
ejde-126	282	12	u	u	PROPN
ejde-126	282	13	n	n	PRON
ejde-126	282	14	st	st	PROPN
ejde-126	282	15	a	a	DET
ejde-126	282	16	b	b	X
ejde-126	282	17	le	le	X
ejde-126	282	18	.	.	PUNCT
ejde-126	283	1	(	(	PUNCT
ejde-126	283	2	u	u	NOUN
ejde-126	283	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	283	4	,	,	PUNCT
ejde-126	283	5	v	v	NOUN
ejde-126	283	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	283	7	)	)	PUNCT
ejde-126	283	8	is	be	AUX
ejde-126	283	9	u	u	PROPN
ejde-126	283	10	n	n	PRON
ejde-126	283	11	st	st	PROPN
ejde-126	283	12	a	a	DET
ejde-126	283	13	b	b	X
ejde-126	283	14	le	le	ADV
ejde-126	284	1	fo	fo	INTJ
ejde-126	284	2	r	r	NOUN
ejde-126	284	3	χ	χ	X
ejde-126	284	4	<	<	X
ejde-126	284	5	d	d	X
ejde-126	284	6	3	3	NUM
ejde-126	284	7	<	<	X
ejde-126	284	8	0	0	NUM
ejde-126	284	9	.	.	PUNCT
ejde-126	285	1	(	(	PUNCT
ejde-126	285	2	u	u	NOUN
ejde-126	285	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	285	4	,	,	PUNCT
ejde-126	285	5	v	v	NOUN
ejde-126	285	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	285	7	)	)	PUNCT
ejde-126	285	8	is	be	AUX
ejde-126	285	9	st	st	PROPN
ejde-126	285	10	a	a	PRON
ejde-126	285	11	b	b	X
ejde-126	285	12	le	le	ADP
ejde-126	285	13	fo	fo	INTJ
ejde-126	285	14	r	r	NOUN
ejde-126	285	15	0	0	NUM
ejde-126	285	16	>	>	X
ejde-126	286	1	χ	χ	X
ejde-126	286	2	>	>	X
ejde-126	286	3	d	d	X
ejde-126	286	4	3	3	NUM
ejde-126	286	5	.	.	PUNCT
ejde-126	287	1	d	d	ADP
ejde-126	287	2	2	2	X
ejde-126	287	3	≤	≤	NOUN
ejde-126	287	4	χ	χ	PRON
ejde-126	287	5	<	<	X
ejde-126	287	6	0	0	NUM
ejde-126	287	7	,	,	PUNCT
ejde-126	287	8	(	(	PUNCT
ejde-126	287	9	u	u	NOUN
ejde-126	287	10	∗	∗	NOUN
ejde-126	287	11	,	,	PUNCT
ejde-126	287	12	v	v	NOUN
ejde-126	287	13	∗	∗	NOUN
ejde-126	287	14	)	)	PUNCT
ejde-126	287	15	is	be	AUX
ejde-126	287	16	u	u	PROPN
ejde-126	287	17	n	n	PROPN
ejde-126	287	18	st	st	PROPN
ejde-126	287	19	ab	ab	PROPN
ejde-126	287	20	le	le	PROPN
ejde-126	287	21	.	.	PUNCT
ejde-126	288	1	χ	χ	PRON
ejde-126	288	2	≤	≤	NUM
ejde-126	288	3	d	d	NOUN
ejde-126	288	4	1	1	NUM
ejde-126	288	5	<	<	X
ejde-126	288	6	0	0	NUM
ejde-126	288	7	,	,	PUNCT
ejde-126	288	8	(	(	PUNCT
ejde-126	288	9	u	u	NOUN
ejde-126	288	10	∗	∗	NOUN
ejde-126	288	11	,	,	PUNCT
ejde-126	288	12	v	v	NOUN
ejde-126	288	13	∗	∗	NOUN
ejde-126	288	14	)	)	PUNCT
ejde-126	288	15	is	be	AUX
ejde-126	288	16	u	u	PROPN
ejde-126	288	17	n	n	PROPN
ejde-126	288	18	st	st	PROPN
ejde-126	288	19	ab	ab	PROPN
ejde-126	288	20	le	le	PROPN
ejde-126	288	21	.	.	PUNCT
ejde-126	289	1	w	w	PROPN
ejde-126	289	2	h	h	PROPN
ejde-126	289	3	en	en	PROPN
ejde-126	289	4	σ	σ	PROPN
ejde-126	289	5	∗	∗	NOUN
ejde-126	289	6	<	<	X
ejde-126	289	7	σ	σ	X
ejde-126	289	8	<	<	X
ejde-126	289	9	σ	σ	PROPN
ejde-126	289	10	∗	∗	NOUN
ejde-126	289	11	,	,	PUNCT
ejde-126	289	12	χ	χ	X
ejde-126	289	13	≤	≤	NUM
ejde-126	289	14	d	d	NOUN
ejde-126	289	15	1	1	NUM
ejde-126	289	16	<	<	X
ejde-126	289	17	0	0	NUM
ejde-126	289	18	,	,	PUNCT
ejde-126	289	19	(	(	PUNCT
ejde-126	289	20	u	u	NOUN
ejde-126	289	21	∗	∗	NOUN
ejde-126	289	22	,	,	PUNCT
ejde-126	289	23	v	v	NOUN
ejde-126	289	24	∗	∗	NOUN
ejde-126	289	25	)	)	PUNCT
ejde-126	289	26	is	be	AUX
ejde-126	289	27	u	u	PROPN
ejde-126	289	28	n	n	PROPN
ejde-126	289	29	st	st	PROPN
ejde-126	289	30	ab	ab	PROPN
ejde-126	289	31	le	le	PROPN
ejde-126	289	32	.	.	PUNCT
ejde-126	290	1	w	w	PROPN
ejde-126	290	2	h	h	PROPN
ejde-126	290	3	en	en	INTJ
ejde-126	290	4	m	m	VERB
ejde-126	290	5	<	<	X
ejde-126	290	6	σ	σ	X
ejde-126	290	7	<	<	X
ejde-126	290	8	σ	σ	PROPN
ejde-126	290	9	1	1	NUM
ejde-126	290	10	o	o	NOUN
ejde-126	290	11	r	r	NOUN
ejde-126	290	12	σ	σ	PROPN
ejde-126	290	13	2	2	NUM
ejde-126	290	14	<	<	X
ejde-126	290	15	σ	σ	X
ejde-126	290	16	<	<	X
ejde-126	290	17	d	d	PROPN
ejde-126	290	18	2	2	NUM
ejde-126	290	19	m	m	NOUN
ejde-126	290	20	d	d	NOUN
ejde-126	290	21	1	1	NUM
ejde-126	290	22	,	,	PUNCT
ejde-126	290	23	(	(	PUNCT
ejde-126	290	24	u	u	NOUN
ejde-126	290	25	∗	∗	NOUN
ejde-126	290	26	,	,	PUNCT
ejde-126	290	27	v	v	NOUN
ejde-126	290	28	∗	∗	NOUN
ejde-126	290	29	)	)	PUNCT
ejde-126	290	30	is	be	AUX
ejde-126	290	31	u	u	PROPN
ejde-126	290	32	n	n	PRON
ejde-126	290	33	st	st	PROPN
ejde-126	290	34	a	a	DET
ejde-126	290	35	b	b	X
ejde-126	290	36	le	le	ADP
ejde-126	291	1	fo	fo	INTJ
ejde-126	291	2	r	r	NOUN
ejde-126	291	3	a	a	DET
ejde-126	291	4	n	n	NOUN
ejde-126	291	5	y	y	NOUN
ejde-126	291	6	χ	χ	X
ejde-126	291	7	<	<	X
ejde-126	291	8	0	0	NUM
ejde-126	291	9	.	.	PUNCT
ejde-126	292	1	χ	χ	X
ejde-126	292	2	>	>	X
ejde-126	292	3	0	0	PUNCT
ejde-126	293	1	(	(	PUNCT
ejde-126	293	2	u	u	NOUN
ejde-126	293	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	293	4	,	,	PUNCT
ejde-126	293	5	v	v	NOUN
ejde-126	293	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	293	7	)	)	PUNCT
ejde-126	293	8	is	be	AUX
ejde-126	293	9	st	st	PROPN
ejde-126	293	10	ab	ab	PROPN
ejde-126	293	11	le	le	PROPN
ejde-126	293	12	.	.	PUNCT
ejde-126	294	1	(	(	PUNCT
ejde-126	294	2	u	u	NOUN
ejde-126	294	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	294	4	,	,	PUNCT
ejde-126	294	5	v	v	NOUN
ejde-126	294	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	294	7	)	)	PUNCT
ejde-126	294	8	is	be	AUX
ejde-126	294	9	st	st	PROPN
ejde-126	294	10	a	a	DET
ejde-126	294	11	b	b	X
ejde-126	294	12	le	le	X
ejde-126	294	13	.	.	PUNCT
ejde-126	295	1	(	(	PUNCT
ejde-126	295	2	u	u	NOUN
ejde-126	295	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	295	4	,	,	PUNCT
ejde-126	295	5	v	v	NOUN
ejde-126	295	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	295	7	)	)	PUNCT
ejde-126	295	8	is	be	AUX
ejde-126	295	9	st	st	PROPN
ejde-126	295	10	ab	ab	PROPN
ejde-126	295	11	le	le	PROPN
ejde-126	295	12	.	.	PUNCT
ejde-126	296	1	w	w	PROPN
ejde-126	296	2	h	h	PROPN
ejde-126	296	3	en	en	PROPN
ejde-126	296	4	σ	σ	PROPN
ejde-126	296	5	∗	∗	NOUN
ejde-126	296	6	<	<	X
ejde-126	296	7	σ	σ	X
ejde-126	296	8	<	<	X
ejde-126	296	9	σ	σ	PROPN
ejde-126	296	10	∗	∗	NOUN
ejde-126	296	11	,	,	PUNCT
ejde-126	296	12	(	(	PUNCT
ejde-126	296	13	u	u	NOUN
ejde-126	296	14	∗	∗	NOUN
ejde-126	296	15	,	,	PUNCT
ejde-126	296	16	v	v	NOUN
ejde-126	296	17	∗	∗	NOUN
ejde-126	296	18	)	)	PUNCT
ejde-126	296	19	is	be	AUX
ejde-126	296	20	st	st	PROPN
ejde-126	296	21	ab	ab	PROPN
ejde-126	296	22	le	le	PROPN
ejde-126	297	1	fo	fo	INTJ
ejde-126	297	2	r	r	NOUN
ejde-126	297	3	an	an	DET
ejde-126	297	4	y	y	NOUN
ejde-126	297	5	χ	χ	NOUN
ejde-126	297	6	>	>	X
ejde-126	297	7	0	0	X
ejde-126	297	8	.	.	PUNCT
ejde-126	298	1	w	w	PROPN
ejde-126	298	2	h	h	PROPN
ejde-126	298	3	en	en	INTJ
ejde-126	298	4	m	m	VERB
ejde-126	298	5	<	<	X
ejde-126	298	6	σ	σ	X
ejde-126	298	7	<	<	X
ejde-126	298	8	σ	σ	PROPN
ejde-126	298	9	1	1	NUM
ejde-126	298	10	o	o	NOUN
ejde-126	298	11	r	r	NOUN
ejde-126	298	12	σ	σ	PROPN
ejde-126	298	13	2	2	NUM
ejde-126	298	14	<	<	X
ejde-126	298	15	σ	σ	X
ejde-126	298	16	<	<	X
ejde-126	298	17	d	d	PROPN
ejde-126	298	18	2	2	NUM
ejde-126	298	19	m	m	NOUN
ejde-126	298	20	d	d	NOUN
ejde-126	298	21	1	1	NUM
ejde-126	298	22	,	,	PUNCT
ejde-126	298	23	(	(	PUNCT
ejde-126	298	24	u	u	NOUN
ejde-126	298	25	∗	∗	NOUN
ejde-126	298	26	,	,	PUNCT
ejde-126	298	27	v	v	NOUN
ejde-126	298	28	∗	∗	NOUN
ejde-126	298	29	)	)	PUNCT
ejde-126	298	30	is	be	AUX
ejde-126	298	31	st	st	PROPN
ejde-126	298	32	ab	ab	PROPN
ejde-126	298	33	le	le	PROPN
ejde-126	298	34	,	,	PUNCT
ejde-126	299	1	fo	fo	ADP
ejde-126	299	2	r	r	NOUN
ejde-126	299	3	χ	χ	X
ejde-126	299	4	>	>	X
ejde-126	299	5	d	d	PROPN
ejde-126	299	6	1	1	NUM
ejde-126	299	7	.	.	PUNCT
ejde-126	300	1	χ	χ	X
ejde-126	301	1	=	=	SYM
ejde-126	301	2	0	0	PUNCT
ejde-126	302	1	(	(	PUNCT
ejde-126	302	2	u	u	NOUN
ejde-126	302	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	302	4	,	,	PUNCT
ejde-126	302	5	v	v	NOUN
ejde-126	302	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	302	7	)	)	PUNCT
ejde-126	302	8	is	be	AUX
ejde-126	302	9	st	st	PROPN
ejde-126	302	10	ab	ab	PROPN
ejde-126	302	11	le	le	PROPN
ejde-126	302	12	.	.	PUNCT
ejde-126	303	1	(	(	PUNCT
ejde-126	303	2	u	u	NOUN
ejde-126	303	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	303	4	,	,	PUNCT
ejde-126	303	5	v	v	NOUN
ejde-126	303	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	303	7	)	)	PUNCT
ejde-126	303	8	is	be	AUX
ejde-126	303	9	st	st	PROPN
ejde-126	303	10	a	a	DET
ejde-126	303	11	b	b	X
ejde-126	303	12	le	le	X
ejde-126	303	13	.	.	PUNCT
ejde-126	304	1	(	(	PUNCT
ejde-126	304	2	u	u	NOUN
ejde-126	304	3	∗	∗	NOUN
ejde-126	304	4	,	,	PUNCT
ejde-126	304	5	v	v	NOUN
ejde-126	304	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	304	7	)	)	PUNCT
ejde-126	304	8	is	be	AUX
ejde-126	304	9	st	st	PROPN
ejde-126	304	10	ab	ab	PROPN
ejde-126	304	11	le	le	PROPN
ejde-126	304	12	.	.	PUNCT
ejde-126	305	1	w	w	PROPN
ejde-126	305	2	h	h	PROPN
ejde-126	305	3	en	en	PROPN
ejde-126	305	4	σ	σ	PROPN
ejde-126	305	5	∗	∗	NOUN
ejde-126	305	6	<	<	X
ejde-126	305	7	σ	σ	X
ejde-126	305	8	<	<	X
ejde-126	305	9	σ	σ	PROPN
ejde-126	305	10	∗	∗	NOUN
ejde-126	305	11	,	,	PUNCT
ejde-126	305	12	(	(	PUNCT
ejde-126	305	13	u	u	NOUN
ejde-126	305	14	∗	∗	NOUN
ejde-126	305	15	,	,	PUNCT
ejde-126	305	16	v	v	NOUN
ejde-126	305	17	∗	∗	NOUN
ejde-126	305	18	)	)	PUNCT
ejde-126	305	19	is	be	AUX
ejde-126	305	20	st	st	PROPN
ejde-126	305	21	ab	ab	PROPN
ejde-126	305	22	le	le	PROPN
ejde-126	305	23	.	.	PUNCT
ejde-126	306	1	w	w	PROPN
ejde-126	306	2	h	h	PROPN
ejde-126	306	3	en	en	INTJ
ejde-126	306	4	m	m	VERB
ejde-126	306	5	<	<	X
ejde-126	306	6	σ	σ	X
ejde-126	306	7	<	<	X
ejde-126	306	8	σ	σ	PROPN
ejde-126	306	9	1	1	NUM
ejde-126	306	10	o	o	NOUN
ejde-126	306	11	r	r	NOUN
ejde-126	306	12	σ	σ	PROPN
ejde-126	306	13	2	2	NUM
ejde-126	306	14	<	<	X
ejde-126	306	15	σ	σ	X
ejde-126	306	16	<	<	X
ejde-126	306	17	d	d	PROPN
ejde-126	306	18	2	2	NUM
ejde-126	306	19	m	m	NOUN
ejde-126	306	20	d	d	NOUN
ejde-126	306	21	1	1	NUM
ejde-126	306	22	,	,	PUNCT
ejde-126	306	23	(	(	PUNCT
ejde-126	306	24	u	u	NOUN
ejde-126	306	25	∗	∗	NOUN
ejde-126	306	26	,	,	PUNCT
ejde-126	306	27	v	v	NOUN
ejde-126	306	28	∗	∗	NOUN
ejde-126	306	29	)	)	PUNCT
ejde-126	306	30	is	be	AUX
ejde-126	306	31	u	u	PROPN
ejde-126	306	32	n	n	PRON
ejde-126	306	33	st	st	PROPN
ejde-126	306	34	a	a	DET
ejde-126	306	35	b	b	X
ejde-126	306	36	le	le	X
ejde-126	306	37	.	.	PUNCT
ejde-126	307	1	σ	σ	NOUN
ejde-126	307	2	=	=	SYM
ejde-126	307	3	d2	d2	PROPN
ejde-126	307	4	d1	d1	PROPN
ejde-126	307	5	m	m	VERB
ejde-126	307	6	>	>	X
ejde-126	307	7	m	m	PROPN
ejde-126	307	8	,	,	PUNCT
ejde-126	307	9	d2	d2	VERB
ejde-126	307	10	>	>	X
ejde-126	307	11	d1	d1	PROPN
ejde-126	307	12	>	>	X
ejde-126	307	13	0	0	PUNCT
ejde-126	308	1	σ	σ	X
ejde-126	308	2	>	>	X
ejde-126	308	3	d2	d2	PROPN
ejde-126	308	4	d1	d1	PROPN
ejde-126	308	5	m	m	PROPN
ejde-126	308	6	,	,	PUNCT
ejde-126	308	7	d2	d2	PROPN
ejde-126	308	8	,	,	PUNCT
ejde-126	308	9	d1	d1	PROPN
ejde-126	308	10	>	>	X
ejde-126	308	11	0	0	PUNCT
ejde-126	308	12	d2	d2	PROPN
ejde-126	308	13	d1	d1	PROPN
ejde-126	308	14	m	m	VERB
ejde-126	308	15	>	>	X
ejde-126	308	16	σ	σ	X
ejde-126	308	17	>	>	X
ejde-126	308	18	m	m	PROPN
ejde-126	308	19	,	,	PUNCT
ejde-126	308	20	d2	d2	PROPN
ejde-126	308	21	,	,	PUNCT
ejde-126	308	22	d1	d1	PROPN
ejde-126	308	23	>	>	X
ejde-126	308	24	0	0	NUM
ejde-126	308	25	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	308	26	)	)	PUNCT
ejde-126	308	27	<	<	X
ejde-126	308	28	m	m	VERB
ejde-126	308	29	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	308	30	)	)	PUNCT
ejde-126	308	31	>	>	X
ejde-126	308	32	m	m	VERB
ejde-126	308	33	m	m	VERB
ejde-126	308	34	>	>	X
ejde-126	308	35	0	0	NUM
ejde-126	308	36	,	,	PUNCT
ejde-126	308	37	σ	σ	NOUN
ejde-126	308	38	>	>	X
ejde-126	308	39	m	m	AUX
ejde-126	308	40	comparing	compare	VERB
ejde-126	308	41	the	the	DET
ejde-126	308	42	conditions	condition	NOUN
ejde-126	308	43	in	in	ADP
ejde-126	308	44	theorems	theorem	NOUN
ejde-126	308	45	3.3	3.3	NUM
ejde-126	308	46	and	and	CCONJ
ejde-126	308	47	3.9	3.9	NUM
ejde-126	308	48	,	,	PUNCT
ejde-126	308	49	the	the	DET
ejde-126	308	50	negative	negative	ADJ
ejde-126	308	51	prey	prey	PROPN
ejde-126	308	52	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	308	53	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	308	54	χ	χ	PRON
ejde-126	308	55	can	can	AUX
ejde-126	308	56	exacerbate	exacerbate	VERB
ejde-126	308	57	the	the	DET
ejde-126	308	58	instability	instability	NOUN
ejde-126	308	59	of	of	ADP
ejde-126	308	60	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	308	61	=	=	SYM
ejde-126	308	62	(	(	PUNCT
ejde-126	308	63	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	308	64	,	,	PUNCT
ejde-126	308	65	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	308	66	)	)	PUNCT
ejde-126	308	67	.	.	PUNCT
ejde-126	309	1	summarizing	summarize	VERB
ejde-126	309	2	the	the	DET
ejde-126	309	3	above	above	ADJ
ejde-126	309	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	309	5	,	,	PUNCT
ejde-126	309	6	the	the	DET
ejde-126	309	7	stability	stability	NOUN
ejde-126	309	8	/	/	SYM
ejde-126	309	9	instability	instability	NOUN
ejde-126	309	10	of	of	ADP
ejde-126	309	11	(	(	PUNCT
ejde-126	309	12	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	309	13	,	,	PUNCT
ejde-126	309	14	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	309	15	)	)	PUNCT
ejde-126	309	16	can	can	AUX
ejde-126	309	17	be	be	AUX
ejde-126	309	18	listed	list	VERB
ejde-126	309	19	in	in	ADP
ejde-126	309	20	table	table	NOUN
ejde-126	309	21	1	1	NUM
ejde-126	309	22	for	for	ADP
ejde-126	309	23	different	different	ADJ
ejde-126	309	24	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	309	25	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	309	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	309	27	in	in	ADP
ejde-126	309	28	a	a	DET
ejde-126	309	29	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	309	30	-	-	PUNCT
ejde-126	309	31	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	309	32	system	system	NOUN
ejde-126	309	33	11	11	NUM
ejde-126	309	34	χ	χ	NOUN
ejde-126	309	35	and	and	CCONJ
ejde-126	309	36	other	other	ADJ
ejde-126	309	37	parameters	parameter	NOUN
ejde-126	309	38	.	.	PUNCT
ejde-126	310	1	for	for	ADP
ejde-126	310	2	convenience	convenience	NOUN
ejde-126	310	3	,	,	PUNCT
ejde-126	310	4	we	we	PRON
ejde-126	310	5	denote	denote	VERB
ejde-126	310	6	σ∗	σ∗	NOUN
ejde-126	310	7	=	=	SYM
ejde-126	310	8	max{m	max{m	PROPN
ejde-126	310	9	,	,	PUNCT
ejde-126	310	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	310	11	}	}	PUNCT
ejde-126	310	12	,	,	PUNCT
ejde-126	310	13	σ∗	σ∗	X
ejde-126	310	14	=	=	SYM
ejde-126	310	15	min	min	NOUN
ejde-126	310	16	{	{	PUNCT
ejde-126	310	17	d2	d2	PROPN
ejde-126	310	18	m	m	NOUN
ejde-126	310	19	d1	d1	NOUN
ejde-126	310	20	,	,	PUNCT
ejde-126	310	21	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	310	22	}	}	PUNCT
ejde-126	310	23	,	,	PUNCT
ejde-126	310	24	d3	d3	PROPN
ejde-126	310	25	:	:	PUNCT
ejde-126	310	26	=	=	PUNCT
ejde-126	310	27	−2	−2	NOUN
ejde-126	310	28	√	√	VERB
ejde-126	310	29	d1d2(p(u∗)−m)σ	d1d2(p(u∗)−m)σ	PROPN
ejde-126	310	30	p(u∗)α(v∗)v∗	p(u∗)α(v∗)v∗	NOUN
ejde-126	310	31	in	in	ADP
ejde-126	310	32	table	table	NOUN
ejde-126	310	33	1	1	NUM
ejde-126	310	34	.	.	PUNCT
ejde-126	311	1	the	the	DET
ejde-126	311	2	results	result	NOUN
ejde-126	311	3	for	for	ADP
ejde-126	311	4	system	system	NOUN
ejde-126	311	5	(	(	PUNCT
ejde-126	311	6	1.1	1.1	NUM
ejde-126	311	7	)	)	PUNCT
ejde-126	311	8	satisfies	satisfy	VERB
ejde-126	311	9	the	the	DET
ejde-126	311	10	following	follow	VERB
ejde-126	311	11	conditions	condition	NOUN
ejde-126	311	12	.	.	PUNCT
ejde-126	312	1	theorem	theorem	VERB
ejde-126	312	2	3.10	3.10	NUM
ejde-126	312	3	.	.	PUNCT
ejde-126	313	1	let	let	VERB
ejde-126	313	2	d1	d1	PROPN
ejde-126	313	3	,	,	PUNCT
ejde-126	313	4	d2	d2	PROPN
ejde-126	313	5	>	>	X
ejde-126	313	6	0	0	PUNCT
ejde-126	314	1	and	and	CCONJ
ejde-126	314	2	ω	ω	PROPN
ejde-126	314	3	is	be	AUX
ejde-126	314	4	a	a	DET
ejde-126	314	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-126	314	6	domain	domain	NOUN
ejde-126	314	7	with	with	ADP
ejde-126	314	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-126	314	9	boundary	boundary	NOUN
ejde-126	314	10	.	.	PUNCT
ejde-126	315	1	(	(	PUNCT
ejde-126	315	2	1	1	X
ejde-126	315	3	)	)	PUNCT
ejde-126	315	4	if	if	SCONJ
ejde-126	315	5	m	m	VERB
ejde-126	315	6	≤	≤	NUM
ejde-126	315	7	0	0	NUM
ejde-126	315	8	,	,	PUNCT
ejde-126	315	9	(	(	PUNCT
ejde-126	315	10	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	315	11	,	,	PUNCT
ejde-126	315	12	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	315	13	)	)	PUNCT
ejde-126	315	14	is	be	AUX
ejde-126	315	15	locally	locally	ADV
ejde-126	315	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	315	17	stable	stable	ADJ
ejde-126	315	18	for	for	ADP
ejde-126	315	19	any	any	DET
ejde-126	315	20	χ	χ	NOUN
ejde-126	315	21	.	.	PUNCT
ejde-126	316	1	(	(	PUNCT
ejde-126	316	2	2	2	X
ejde-126	316	3	)	)	PUNCT
ejde-126	316	4	if	if	SCONJ
ejde-126	316	5	m	m	VERB
ejde-126	316	6	>	>	X
ejde-126	316	7	0	0	NUM
ejde-126	316	8	and	and	CCONJ
ejde-126	316	9	σ	σ	PROPN
ejde-126	316	10	≤m	≤m	PROPN
ejde-126	316	11	,	,	PUNCT
ejde-126	316	12	(	(	PUNCT
ejde-126	316	13	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	316	14	,	,	PUNCT
ejde-126	316	15	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	316	16	)	)	PUNCT
ejde-126	316	17	is	be	AUX
ejde-126	316	18	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	316	19	for	for	ADP
ejde-126	316	20	any	any	DET
ejde-126	316	21	χ	χ	NOUN
ejde-126	316	22	.	.	PUNCT
ejde-126	317	1	(	(	PUNCT
ejde-126	317	2	3	3	X
ejde-126	317	3	)	)	PUNCT
ejde-126	317	4	if	if	SCONJ
ejde-126	317	5	σ	σ	NOUN
ejde-126	317	6	>	>	X
ejde-126	317	7	m	m	VERB
ejde-126	317	8	>	>	X
ejde-126	317	9	0	0	NUM
ejde-126	317	10	and	and	CCONJ
ejde-126	317	11	p(u∗	p(u∗	NOUN
ejde-126	317	12	)	)	PUNCT
ejde-126	317	13	<	<	X
ejde-126	317	14	m	m	X
ejde-126	317	15	,	,	PUNCT
ejde-126	317	16	(	(	PUNCT
ejde-126	317	17	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	317	18	,	,	PUNCT
ejde-126	317	19	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	317	20	)	)	PUNCT
ejde-126	317	21	is	be	AUX
ejde-126	317	22	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	317	23	for	for	ADP
ejde-126	317	24	any	any	DET
ejde-126	317	25	χ	χ	NOUN
ejde-126	317	26	.	.	PUNCT
ejde-126	318	1	figure	figure	NOUN
ejde-126	318	2	1	1	NUM
ejde-126	318	3	.	.	X
ejde-126	319	1	u	u	NOUN
ejde-126	319	2	and	and	CCONJ
ejde-126	319	3	v	v	ADJ
ejde-126	319	4	components	component	NOUN
ejde-126	319	5	of	of	ADP
ejde-126	319	6	system	system	NOUN
ejde-126	319	7	(	(	PUNCT
ejde-126	319	8	1.1	1.1	NUM
ejde-126	319	9	)	)	PUNCT
ejde-126	319	10	with	with	ADP
ejde-126	319	11	χ	χ	PROPN
ejde-126	319	12	=	=	SYM
ejde-126	319	13	0	0	NUM
ejde-126	319	14	and	and	CCONJ
ejde-126	319	15	initial	initial	ADJ
ejde-126	319	16	value	value	NOUN
ejde-126	319	17	(	(	PUNCT
ejde-126	319	18	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	319	19	)	)	PUNCT
ejde-126	319	20	,	,	PUNCT
ejde-126	319	21	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	319	22	)	)	PUNCT
ejde-126	319	23	)	)	PUNCT
ejde-126	320	1	=	=	PUNCT
ejde-126	320	2	(	(	PUNCT
ejde-126	320	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	320	4	+	+	NOUN
ejde-126	320	5	0.1∗rand	0.1∗rand	NUM
ejde-126	320	6	;	;	PUNCT
ejde-126	320	7	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	320	8	+	+	NOUN
ejde-126	320	9	0.1∗rand	0.1∗rand	NUM
ejde-126	320	10	)	)	PUNCT
ejde-126	320	11	.	.	PUNCT
ejde-126	321	1	the	the	DET
ejde-126	321	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	321	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	321	4	(	(	PUNCT
ejde-126	321	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	321	6	,	,	PUNCT
ejde-126	321	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	321	8	)	)	PUNCT
ejde-126	321	9	=	=	PUNCT
ejde-126	321	10	(	(	PUNCT
ejde-126	321	11	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	321	12	,	,	PUNCT
ejde-126	321	13	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	321	14	)	)	PUNCT
ejde-126	321	15	is	be	AUX
ejde-126	321	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	321	17	stable	stable	ADJ
ejde-126	321	18	.	.	PUNCT
ejde-126	322	1	figure	figure	NOUN
ejde-126	322	2	2	2	NUM
ejde-126	323	1	.	.	X
ejde-126	323	2	u	u	NOUN
ejde-126	323	3	and	and	CCONJ
ejde-126	323	4	v	v	ADJ
ejde-126	323	5	components	component	NOUN
ejde-126	323	6	of	of	ADP
ejde-126	323	7	system	system	NOUN
ejde-126	323	8	(	(	PUNCT
ejde-126	323	9	1.1	1.1	NUM
ejde-126	323	10	)	)	PUNCT
ejde-126	323	11	with	with	ADP
ejde-126	323	12	χ	χ	PROPN
ejde-126	323	13	=	=	SYM
ejde-126	323	14	1.5579	1.5579	NUM
ejde-126	323	15	and	and	CCONJ
ejde-126	323	16	initial	initial	ADJ
ejde-126	323	17	value	value	NOUN
ejde-126	323	18	(	(	PUNCT
ejde-126	323	19	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	323	20	)	)	PUNCT
ejde-126	323	21	,	,	PUNCT
ejde-126	323	22	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	323	23	)	)	PUNCT
ejde-126	323	24	)	)	PUNCT
ejde-126	324	1	=	=	PUNCT
ejde-126	324	2	(	(	PUNCT
ejde-126	324	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	324	4	+	+	NUM
ejde-126	324	5	0.1	0.1	NUM
ejde-126	324	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	324	7	rand	rand	NOUN
ejde-126	324	8	;	;	PUNCT
ejde-126	324	9	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	324	10	+	+	SYM
ejde-126	324	11	0.1	0.1	NUM
ejde-126	324	12	∗	∗	NOUN
ejde-126	324	13	rand	rand	NOUN
ejde-126	324	14	)	)	PUNCT
ejde-126	324	15	.	.	PUNCT
ejde-126	325	1	the	the	DET
ejde-126	325	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	325	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	325	4	(	(	PUNCT
ejde-126	325	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	325	6	,	,	PUNCT
ejde-126	325	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	325	8	)	)	PUNCT
ejde-126	325	9	=	=	PUNCT
ejde-126	325	10	(	(	PUNCT
ejde-126	325	11	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	325	12	,	,	PUNCT
ejde-126	325	13	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	325	14	)	)	PUNCT
ejde-126	325	15	is	be	AUX
ejde-126	325	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	325	17	stable	stable	ADJ
ejde-126	325	18	.	.	PUNCT
ejde-126	326	1	4	4	X
ejde-126	326	2	.	.	X
ejde-126	326	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-126	326	4	and	and	CCONJ
ejde-126	326	5	simulation	simulation	NOUN
ejde-126	326	6	in	in	ADP
ejde-126	326	7	this	this	DET
ejde-126	326	8	paper	paper	NOUN
ejde-126	326	9	,	,	PUNCT
ejde-126	326	10	we	we	PRON
ejde-126	326	11	discuss	discuss	VERB
ejde-126	326	12	a	a	DET
ejde-126	326	13	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	326	14	predator	predator	NOUN
ejde-126	326	15	-	-	PUNCT
ejde-126	326	16	prey	prey	NOUN
ejde-126	326	17	model	model	NOUN
ejde-126	326	18	with	with	ADP
ejde-126	326	19	prey	prey	NOUN
ejde-126	326	20	-	-	PUNCT
ejde-126	326	21	taxis	taxis	VERB
ejde-126	326	22	subject	subject	NOUN
ejde-126	326	23	to	to	ADP
ejde-126	326	24	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	326	25	neumann	neumann	PROPN
ejde-126	326	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	326	27	conditions	condition	NOUN
ejde-126	326	28	.	.	PUNCT
ejde-126	327	1	the	the	DET
ejde-126	327	2	global	global	ADJ
ejde-126	327	3	existence	existence	NOUN
ejde-126	327	4	and	and	CCONJ
ejde-126	327	5	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-126	327	6	of	of	ADP
ejde-126	327	7	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-126	327	8	solution	solution	NOUN
ejde-126	327	9	of	of	ADP
ejde-126	327	10	(	(	PUNCT
ejde-126	327	11	1.1	1.1	NUM
ejde-126	327	12	)	)	PUNCT
ejde-126	327	13	is	be	AUX
ejde-126	327	14	obtained	obtain	VERB
ejde-126	327	15	for	for	ADP
ejde-126	327	16	every	every	DET
ejde-126	327	17	prey	prey	NOUN
ejde-126	327	18	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	327	19	.	.	PUNCT
ejde-126	328	1	the	the	DET
ejde-126	328	2	global	global	ADJ
ejde-126	328	3	stability	stability	NOUN
ejde-126	328	4	of	of	ADP
ejde-126	328	5	positive	positive	ADJ
ejde-126	328	6	constant	constant	ADJ
ejde-126	328	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	328	8	remains	remain	VERB
ejde-126	328	9	for	for	ADP
ejde-126	328	10	small	small	ADJ
ejde-126	328	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	328	12	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	328	13	,	,	PUNCT
ejde-126	328	14	see	see	VERB
ejde-126	328	15	theorem	theorem	VERB
ejde-126	328	16	12	12	NUM
ejde-126	328	17	y.	y.	NOUN
ejde-126	328	18	song	song	NOUN
ejde-126	328	19	,	,	PUNCT
ejde-126	328	20	t.	t.	PROPN
ejde-126	328	21	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	328	22	,	,	PUNCT
ejde-126	328	23	j.	j.	PROPN
ejde-126	328	24	li	li	PROPN
ejde-126	328	25	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	328	26	figure	figure	VERB
ejde-126	328	27	3	3	NUM
ejde-126	328	28	.	.	X
ejde-126	328	29	u	u	NOUN
ejde-126	328	30	and	and	CCONJ
ejde-126	328	31	v	v	ADJ
ejde-126	328	32	components	component	NOUN
ejde-126	328	33	of	of	ADP
ejde-126	328	34	system	system	NOUN
ejde-126	328	35	(	(	PUNCT
ejde-126	328	36	1.1	1.1	NUM
ejde-126	328	37	)	)	PUNCT
ejde-126	328	38	with	with	ADP
ejde-126	328	39	χ	χ	PROPN
ejde-126	328	40	=	=	SYM
ejde-126	328	41	−8	−8	X
ejde-126	328	42	and	and	CCONJ
ejde-126	328	43	initial	initial	ADJ
ejde-126	328	44	value	value	NOUN
ejde-126	328	45	(	(	PUNCT
ejde-126	328	46	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	328	47	)	)	PUNCT
ejde-126	328	48	,	,	PUNCT
ejde-126	328	49	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	328	50	)	)	PUNCT
ejde-126	328	51	)	)	PUNCT
ejde-126	329	1	=	=	PUNCT
ejde-126	329	2	(	(	PUNCT
ejde-126	329	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	329	4	+	+	NUM
ejde-126	329	5	0.1	0.1	NUM
ejde-126	329	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	329	7	rand	rand	NOUN
ejde-126	329	8	;	;	PUNCT
ejde-126	329	9	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	329	10	+	+	SYM
ejde-126	329	11	0.1	0.1	NUM
ejde-126	329	12	∗	∗	NOUN
ejde-126	329	13	rand	rand	NOUN
ejde-126	329	14	)	)	PUNCT
ejde-126	329	15	.	.	PUNCT
ejde-126	330	1	the	the	DET
ejde-126	330	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	330	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	330	4	(	(	PUNCT
ejde-126	330	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	330	6	,	,	PUNCT
ejde-126	330	7	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	330	8	)	)	PUNCT
ejde-126	330	9	becomes	become	VERB
ejde-126	330	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	330	11	.	.	PUNCT
ejde-126	331	1	figure	figure	VERB
ejde-126	331	2	4	4	NUM
ejde-126	331	3	.	.	X
ejde-126	331	4	u	u	NOUN
ejde-126	331	5	and	and	CCONJ
ejde-126	331	6	v	v	ADJ
ejde-126	331	7	components	component	NOUN
ejde-126	331	8	of	of	ADP
ejde-126	331	9	system	system	NOUN
ejde-126	331	10	(	(	PUNCT
ejde-126	331	11	1.1	1.1	NUM
ejde-126	331	12	)	)	PUNCT
ejde-126	331	13	with	with	ADP
ejde-126	331	14	χ	χ	PROPN
ejde-126	331	15	=	=	SYM
ejde-126	331	16	0	0	NUM
ejde-126	331	17	and	and	CCONJ
ejde-126	331	18	initial	initial	ADJ
ejde-126	331	19	value	value	NOUN
ejde-126	331	20	(	(	PUNCT
ejde-126	331	21	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	331	22	)	)	PUNCT
ejde-126	331	23	,	,	PUNCT
ejde-126	331	24	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	331	25	)	)	PUNCT
ejde-126	331	26	)	)	PUNCT
ejde-126	332	1	=	=	PUNCT
ejde-126	332	2	(	(	PUNCT
ejde-126	332	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	332	4	+	+	NUM
ejde-126	332	5	0.1	0.1	NUM
ejde-126	332	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	332	7	rand	rand	NOUN
ejde-126	332	8	;	;	PUNCT
ejde-126	332	9	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	332	10	+	+	SYM
ejde-126	332	11	0.1	0.1	NUM
ejde-126	332	12	∗	∗	NOUN
ejde-126	332	13	rand	rand	NOUN
ejde-126	332	14	)	)	PUNCT
ejde-126	332	15	.	.	PUNCT
ejde-126	333	1	the	the	DET
ejde-126	333	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	333	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	333	4	(	(	PUNCT
ejde-126	333	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	333	6	,	,	PUNCT
ejde-126	333	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	333	8	)	)	PUNCT
ejde-126	333	9	=	=	PUNCT
ejde-126	333	10	(	(	PUNCT
ejde-126	333	11	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	333	12	,	,	PUNCT
ejde-126	333	13	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	333	14	)	)	PUNCT
ejde-126	333	15	is	be	AUX
ejde-126	333	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	333	17	.	.	PUNCT
ejde-126	334	1	figure	figure	NOUN
ejde-126	334	2	5	5	NUM
ejde-126	334	3	.	.	X
ejde-126	334	4	u	u	NOUN
ejde-126	334	5	and	and	CCONJ
ejde-126	334	6	v	v	ADJ
ejde-126	334	7	components	component	NOUN
ejde-126	334	8	of	of	ADP
ejde-126	334	9	system	system	NOUN
ejde-126	334	10	(	(	PUNCT
ejde-126	334	11	1.1	1.1	NUM
ejde-126	334	12	)	)	PUNCT
ejde-126	334	13	with	with	ADP
ejde-126	334	14	χ	χ	PROPN
ejde-126	334	15	>	>	PUNCT
ejde-126	334	16	d1	d1	PROPN
ejde-126	334	17	=	=	SYM
ejde-126	334	18	298.99725	298.99725	NUM
ejde-126	334	19	and	and	CCONJ
ejde-126	334	20	initial	initial	ADJ
ejde-126	334	21	value	value	NOUN
ejde-126	334	22	(	(	PUNCT
ejde-126	334	23	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	334	24	)	)	PUNCT
ejde-126	334	25	,	,	PUNCT
ejde-126	334	26	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	334	27	)	)	PUNCT
ejde-126	334	28	)	)	PUNCT
ejde-126	335	1	=	=	PUNCT
ejde-126	335	2	(	(	PUNCT
ejde-126	335	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	335	4	+	+	NUM
ejde-126	335	5	0.1	0.1	NUM
ejde-126	335	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	335	7	rand	rand	NOUN
ejde-126	335	8	;	;	PUNCT
ejde-126	335	9	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	335	10	+	+	SYM
ejde-126	335	11	0.1	0.1	NUM
ejde-126	335	12	∗	∗	NOUN
ejde-126	335	13	rand	rand	NOUN
ejde-126	335	14	)	)	PUNCT
ejde-126	335	15	.	.	PUNCT
ejde-126	336	1	the	the	DET
ejde-126	336	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	336	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	336	4	(	(	PUNCT
ejde-126	336	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	336	6	,	,	PUNCT
ejde-126	336	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	336	8	)	)	PUNCT
ejde-126	336	9	=	=	PUNCT
ejde-126	336	10	(	(	PUNCT
ejde-126	336	11	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	336	12	,	,	PUNCT
ejde-126	336	13	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	336	14	)	)	PUNCT
ejde-126	336	15	is	be	AUX
ejde-126	336	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	336	17	stable	stable	ADJ
ejde-126	336	18	.	.	PUNCT
ejde-126	337	1	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	337	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	337	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	337	4	in	in	ADP
ejde-126	337	5	a	a	DET
ejde-126	337	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	337	7	-	-	PUNCT
ejde-126	337	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	337	9	system	system	NOUN
ejde-126	337	10	13	13	NUM
ejde-126	337	11	figure	figure	NOUN
ejde-126	337	12	6	6	NUM
ejde-126	337	13	.	.	X
ejde-126	338	1	u	u	NOUN
ejde-126	338	2	and	and	CCONJ
ejde-126	338	3	v	v	ADJ
ejde-126	338	4	components	component	NOUN
ejde-126	338	5	of	of	ADP
ejde-126	338	6	system	system	NOUN
ejde-126	338	7	(	(	PUNCT
ejde-126	338	8	1.1	1.1	NUM
ejde-126	338	9	)	)	PUNCT
ejde-126	338	10	with	with	ADP
ejde-126	338	11	χ	χ	NOUN
ejde-126	338	12	=	=	PUNCT
ejde-126	338	13	−0.00001	−0.00001	X
ejde-126	338	14	<	<	X
ejde-126	338	15	0	0	NUM
ejde-126	338	16	and	and	CCONJ
ejde-126	338	17	initial	initial	ADJ
ejde-126	338	18	value	value	NOUN
ejde-126	338	19	(	(	PUNCT
ejde-126	338	20	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-126	338	21	)	)	PUNCT
ejde-126	338	22	,	,	PUNCT
ejde-126	338	23	v0(x	v0(x	NOUN
ejde-126	338	24	)	)	PUNCT
ejde-126	338	25	)	)	PUNCT
ejde-126	339	1	=	=	PUNCT
ejde-126	339	2	(	(	PUNCT
ejde-126	339	3	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	339	4	+	+	NUM
ejde-126	339	5	0.1	0.1	NUM
ejde-126	339	6	∗	∗	NOUN
ejde-126	339	7	rand	rand	NOUN
ejde-126	339	8	;	;	PUNCT
ejde-126	339	9	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	339	10	+	+	SYM
ejde-126	339	11	0.1	0.1	NUM
ejde-126	339	12	∗	∗	NOUN
ejde-126	339	13	rand	rand	NOUN
ejde-126	339	14	)	)	PUNCT
ejde-126	339	15	.	.	PUNCT
ejde-126	340	1	the	the	DET
ejde-126	340	2	positive	positive	ADJ
ejde-126	340	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	340	4	(	(	PUNCT
ejde-126	340	5	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	340	6	,	,	PUNCT
ejde-126	340	7	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	340	8	)	)	PUNCT
ejde-126	340	9	=	=	PUNCT
ejde-126	340	10	(	(	PUNCT
ejde-126	340	11	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	340	12	,	,	PUNCT
ejde-126	340	13	0.9512	0.9512	NUM
ejde-126	340	14	)	)	PUNCT
ejde-126	340	15	is	be	AUX
ejde-126	340	16	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	340	17	.	.	PUNCT
ejde-126	341	1	3.1	3.1	NUM
ejde-126	341	2	.	.	PUNCT
ejde-126	342	1	from	from	ADP
ejde-126	342	2	theorems	theorem	NOUN
ejde-126	342	3	3.3	3.3	NUM
ejde-126	342	4	,	,	PUNCT
ejde-126	342	5	3.4	3.4	NUM
ejde-126	342	6	,	,	PUNCT
ejde-126	342	7	3.5	3.5	NUM
ejde-126	342	8	,	,	PUNCT
ejde-126	342	9	3.6	3.6	NUM
ejde-126	342	10	,	,	PUNCT
ejde-126	342	11	3.7	3.7	NUM
ejde-126	342	12	and	and	CCONJ
ejde-126	342	13	3.9	3.9	NUM
ejde-126	342	14	,	,	PUNCT
ejde-126	342	15	we	we	PRON
ejde-126	342	16	find	find	VERB
ejde-126	342	17	the	the	DET
ejde-126	342	18	positive	positive	ADJ
ejde-126	342	19	prey	prey	NOUN
ejde-126	342	20	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	342	21	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	342	22	can	can	AUX
ejde-126	342	23	maintain	maintain	VERB
ejde-126	342	24	the	the	DET
ejde-126	342	25	stability	stability	NOUN
ejde-126	342	26	of	of	ADP
ejde-126	342	27	the	the	DET
ejde-126	342	28	positive	positive	ADJ
ejde-126	342	29	constant	constant	ADJ
ejde-126	342	30	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	342	31	,	,	PUNCT
ejde-126	342	32	while	while	SCONJ
ejde-126	342	33	negative	negative	ADJ
ejde-126	342	34	prey	prey	PROPN
ejde-126	342	35	tactic	tactic	ADJ
ejde-126	342	36	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-126	342	37	can	can	AUX
ejde-126	342	38	lead	lead	VERB
ejde-126	342	39	to	to	ADP
ejde-126	342	40	the	the	DET
ejde-126	342	41	instability	instability	NOUN
ejde-126	342	42	of	of	ADP
ejde-126	342	43	the	the	DET
ejde-126	342	44	positive	positive	ADJ
ejde-126	342	45	constant	constant	ADJ
ejde-126	342	46	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	342	47	.	.	PUNCT
ejde-126	343	1	the	the	DET
ejde-126	343	2	results	result	NOUN
ejde-126	343	3	are	be	AUX
ejde-126	343	4	applicable	applicable	ADJ
ejde-126	343	5	in	in	ADP
ejde-126	343	6	the	the	DET
ejde-126	343	7	case	case	NOUN
ejde-126	343	8	of	of	ADP
ejde-126	343	9	linear	linear	ADJ
ejde-126	343	10	functional	functional	ADJ
ejde-126	343	11	response	response	NOUN
ejde-126	343	12	g(u	g(u	PROPN
ejde-126	343	13	)	)	PUNCT
ejde-126	344	1	=	=	PUNCT
ejde-126	344	2	p	p	NOUN
ejde-126	344	3	−	−	NOUN
ejde-126	344	4	bu	bu	NOUN
ejde-126	344	5	and	and	CCONJ
ejde-126	344	6	holling	holling	NOUN
ejde-126	344	7	-	-	PUNCT
ejde-126	344	8	tanner	tanner	NOUN
ejde-126	344	9	type	type	NOUN
ejde-126	344	10	p(u	p(u	NOUN
ejde-126	344	11	)	)	PUNCT
ejde-126	344	12	=	=	SYM
ejde-126	345	1	u	u	PROPN
ejde-126	345	2	u+a	u+a	PROPN
ejde-126	345	3	,	,	PUNCT
ejde-126	345	4	which	which	PRON
ejde-126	345	5	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-126	345	6	(	(	PUNCT
ejde-126	345	7	a1	a1	NOUN
ejde-126	345	8	)	)	PUNCT
ejde-126	345	9	and	and	CCONJ
ejde-126	345	10	(	(	PUNCT
ejde-126	345	11	a2	a2	PROPN
ejde-126	345	12	)	)	PUNCT
ejde-126	345	13	.	.	PUNCT
ejde-126	346	1	taking	take	VERB
ejde-126	346	2	p	p	NOUN
ejde-126	346	3	=	=	NOUN
ejde-126	346	4	1	1	NUM
ejde-126	346	5	,	,	PUNCT
ejde-126	346	6	a	a	DET
ejde-126	346	7	=	=	SYM
ejde-126	346	8	0.1	0.1	NUM
ejde-126	346	9	,	,	PUNCT
ejde-126	346	10	b	b	NOUN
ejde-126	346	11	=	=	SYM
ejde-126	346	12	0.1	0.1	NUM
ejde-126	346	13	,	,	PUNCT
ejde-126	346	14	d1	d1	NOUN
ejde-126	346	15	=	=	SYM
ejde-126	346	16	1	1	NUM
ejde-126	346	17	,	,	PUNCT
ejde-126	346	18	d2	d2	PROPN
ejde-126	346	19	=	=	SYM
ejde-126	346	20	3	3	NUM
ejde-126	346	21	,	,	PUNCT
ejde-126	346	22	m	m	VERB
ejde-126	346	23	=	=	NOUN
ejde-126	346	24	0.7237	0.7237	NUM
ejde-126	346	25	,	,	PUNCT
ejde-126	346	26	we	we	PRON
ejde-126	346	27	can	can	AUX
ejde-126	346	28	illustrate	illustrate	VERB
ejde-126	346	29	the	the	DET
ejde-126	346	30	above	above	ADJ
ejde-126	346	31	results	result	NOUN
ejde-126	346	32	for	for	ADP
ejde-126	346	33	different	different	ADJ
ejde-126	346	34	value	value	NOUN
ejde-126	346	35	of	of	ADP
ejde-126	346	36	σ	σ	PROPN
ejde-126	346	37	:	:	PUNCT
ejde-126	346	38	(	(	PUNCT
ejde-126	346	39	1	1	X
ejde-126	346	40	)	)	PUNCT
ejde-126	346	41	σ	σ	NOUN
ejde-126	346	42	=	=	SYM
ejde-126	346	43	0.83	0.83	NUM
ejde-126	346	44	.	.	PUNCT
ejde-126	347	1	then	then	ADV
ejde-126	347	2	d2	d2	PROPN
ejde-126	347	3	m	m	PROPN
ejde-126	347	4	d1	d1	NOUN
ejde-126	347	5	=	=	SYM
ejde-126	347	6	2.1710	2.1710	NUM
ejde-126	347	7	,	,	PUNCT
ejde-126	347	8	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	347	9	=	=	SYM
ejde-126	347	10	0.8287	0.8287	NUM
ejde-126	347	11	,	,	PUNCT
ejde-126	347	12	σ2	σ2	NOUN
ejde-126	347	13	=	=	SYM
ejde-126	347	14	5.6878	5.6878	NUM
ejde-126	347	15	.	.	PUNCT
ejde-126	348	1	in	in	ADP
ejde-126	348	2	this	this	DET
ejde-126	348	3	case	case	NOUN
ejde-126	348	4	,	,	PUNCT
ejde-126	348	5	max{m	max{m	PROPN
ejde-126	348	6	,	,	PUNCT
ejde-126	348	7	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	348	8	}	}	PUNCT
ejde-126	348	9	<	<	X
ejde-126	348	10	σ	σ	X
ejde-126	348	11	<	<	X
ejde-126	348	12	min{d2md1	min{d2md1	PROPN
ejde-126	348	13	,	,	PUNCT
ejde-126	348	14	σ2	σ2	PROPN
ejde-126	348	15	}	}	PUNCT
ejde-126	348	16	,	,	PUNCT
ejde-126	348	17	then	then	ADV
ejde-126	348	18	the	the	DET
ejde-126	348	19	constant	constant	ADJ
ejde-126	348	20	positive	positive	ADJ
ejde-126	348	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	348	22	solution	solution	NOUN
ejde-126	348	23	(	(	PUNCT
ejde-126	348	24	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	348	25	,	,	PUNCT
ejde-126	348	26	v∗	v∗	PROPN
ejde-126	348	27	)	)	PUNCT
ejde-126	348	28	is	be	AUX
ejde-126	348	29	locally	locally	ADV
ejde-126	348	30	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-126	348	31	stable	stable	ADJ
ejde-126	348	32	for	for	ADP
ejde-126	348	33	χ	χ	X
ejde-126	348	34	=	=	SYM
ejde-126	348	35	0	0	NUM
ejde-126	348	36	by	by	ADP
ejde-126	348	37	theorem	theorem	NOUN
ejde-126	348	38	3.3	3.3	NUM
ejde-126	348	39	,	,	PUNCT
ejde-126	348	40	see	see	VERB
ejde-126	348	41	figure	figure	NOUN
ejde-126	348	42	1	1	NUM
ejde-126	348	43	.	.	PUNCT
ejde-126	349	1	according	accord	VERB
ejde-126	349	2	to	to	ADP
ejde-126	349	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	349	4	3.5	3.5	NUM
ejde-126	349	5	,	,	PUNCT
ejde-126	349	6	the	the	DET
ejde-126	349	7	positive	positive	ADJ
ejde-126	349	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	349	9	(	(	PUNCT
ejde-126	349	10	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	349	11	,	,	PUNCT
ejde-126	349	12	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	349	13	)	)	PUNCT
ejde-126	349	14	remains	remain	VERB
ejde-126	349	15	stable	stable	ADJ
ejde-126	349	16	for	for	ADP
ejde-126	349	17	positive	positive	ADJ
ejde-126	349	18	prey	prey	NOUN
ejde-126	349	19	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	349	20	,	,	PUNCT
ejde-126	349	21	see	see	VERB
ejde-126	349	22	figure	figure	NOUN
ejde-126	349	23	2	2	NUM
ejde-126	349	24	;	;	PUNCT
ejde-126	349	25	while	while	SCONJ
ejde-126	349	26	(	(	PUNCT
ejde-126	349	27	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	349	28	,	,	PUNCT
ejde-126	349	29	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	349	30	)	)	PUNCT
ejde-126	349	31	becomes	become	VERB
ejde-126	349	32	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	349	33	for	for	ADP
ejde-126	349	34	negative	negative	ADJ
ejde-126	349	35	prey	prey	PROPN
ejde-126	349	36	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	349	37	from	from	ADP
ejde-126	349	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	349	39	3.9	3.9	NUM
ejde-126	349	40	,	,	PUNCT
ejde-126	349	41	see	see	VERB
ejde-126	349	42	figure	figure	NOUN
ejde-126	349	43	3	3	NUM
ejde-126	349	44	.	.	PUNCT
ejde-126	350	1	(	(	PUNCT
ejde-126	350	2	2	2	X
ejde-126	350	3	)	)	PUNCT
ejde-126	350	4	σ	σ	NOUN
ejde-126	350	5	=	=	PUNCT
ejde-126	350	6	0.76	0.76	NUM
ejde-126	350	7	.	.	PUNCT
ejde-126	351	1	in	in	ADP
ejde-126	351	2	this	this	DET
ejde-126	351	3	case	case	NOUN
ejde-126	351	4	,	,	PUNCT
ejde-126	351	5	m	m	VERB
ejde-126	351	6	<	<	X
ejde-126	351	7	σ	σ	X
ejde-126	351	8	<	<	X
ejde-126	351	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-126	351	10	,	,	PUNCT
ejde-126	351	11	then	then	ADV
ejde-126	351	12	the	the	DET
ejde-126	351	13	constant	constant	ADJ
ejde-126	351	14	positive	positive	ADJ
ejde-126	351	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	351	16	e∗	e∗	NOUN
ejde-126	351	17	=	=	SYM
ejde-126	351	18	(	(	PUNCT
ejde-126	351	19	u∗	u∗	PROPN
ejde-126	351	20	,	,	PUNCT
ejde-126	351	21	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	351	22	)	)	PUNCT
ejde-126	351	23	is	be	AUX
ejde-126	351	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	351	25	for	for	ADP
ejde-126	351	26	χ	χ	NOUN
ejde-126	351	27	=	=	SYM
ejde-126	351	28	0	0	NUM
ejde-126	351	29	,	,	PUNCT
ejde-126	351	30	by	by	ADP
ejde-126	351	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-126	351	32	3.3	3.3	NUM
ejde-126	351	33	,	,	PUNCT
ejde-126	351	34	see	see	VERB
ejde-126	351	35	figure	figure	NOUN
ejde-126	351	36	4	4	NUM
ejde-126	351	37	.	.	PUNCT
ejde-126	352	1	while	while	SCONJ
ejde-126	352	2	(	(	PUNCT
ejde-126	352	3	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	352	4	,	,	PUNCT
ejde-126	352	5	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	352	6	)	)	PUNCT
ejde-126	352	7	becomes	become	VERB
ejde-126	352	8	stable	stable	ADJ
ejde-126	352	9	for	for	ADP
ejde-126	352	10	positive	positive	ADJ
ejde-126	352	11	prey	prey	NOUN
ejde-126	352	12	tactic	tactic	NOUN
ejde-126	352	13	from	from	ADP
ejde-126	352	14	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	352	15	3.6	3.6	NUM
ejde-126	352	16	,	,	PUNCT
ejde-126	352	17	see	see	VERB
ejde-126	352	18	figure	figure	NOUN
ejde-126	352	19	5	5	NUM
ejde-126	352	20	.	.	PUNCT
ejde-126	353	1	we	we	PRON
ejde-126	353	2	observe	observe	VERB
ejde-126	353	3	that	that	SCONJ
ejde-126	353	4	(	(	PUNCT
ejde-126	353	5	u∗	u∗	ADJ
ejde-126	353	6	,	,	PUNCT
ejde-126	353	7	v∗	v∗	NOUN
ejde-126	353	8	)	)	PUNCT
ejde-126	353	9	is	be	AUX
ejde-126	353	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-126	353	11	for	for	ADP
ejde-126	353	12	any	any	DET
ejde-126	353	13	χ	χ	NOUN
ejde-126	353	14	<	<	X
ejde-126	353	15	0	0	NUM
ejde-126	353	16	from	from	ADP
ejde-126	353	17	theorem	theorem	ADJ
ejde-126	353	18	3.9	3.9	NUM
ejde-126	353	19	,	,	PUNCT
ejde-126	353	20	see	see	VERB
ejde-126	353	21	figure	figure	NOUN
ejde-126	353	22	6	6	NUM
ejde-126	353	23	.	.	PUNCT
ejde-126	353	24	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-126	353	25	.	.	PUNCT
ejde-126	354	1	the	the	DET
ejde-126	354	2	authors	author	NOUN
ejde-126	354	3	would	would	AUX
ejde-126	354	4	like	like	VERB
ejde-126	354	5	to	to	PART
ejde-126	354	6	thank	thank	VERB
ejde-126	354	7	the	the	DET
ejde-126	354	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-126	354	9	referees	referee	NOUN
ejde-126	354	10	for	for	ADP
ejde-126	354	11	their	their	PRON
ejde-126	354	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-126	354	13	comments	comment	NOUN
ejde-126	354	14	and	and	CCONJ
ejde-126	354	15	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-126	354	16	,	,	PUNCT
ejde-126	354	17	which	which	PRON
ejde-126	354	18	have	have	AUX
ejde-126	354	19	highly	highly	ADV
ejde-126	354	20	improved	improve	VERB
ejde-126	354	21	the	the	DET
ejde-126	354	22	paper	paper	NOUN
ejde-126	354	23	’s	’s	PART
ejde-126	354	24	quality	quality	NOUN
ejde-126	354	25	.	.	PUNCT
ejde-126	355	1	this	this	DET
ejde-126	355	2	work	work	NOUN
ejde-126	355	3	was	be	AUX
ejde-126	355	4	supported	support	VERB
ejde-126	355	5	by	by	ADP
ejde-126	355	6	the	the	DET
ejde-126	355	7	state	state	NOUN
ejde-126	355	8	key	key	ADJ
ejde-126	355	9	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-126	355	10	of	of	ADP
ejde-126	355	11	synthetical	synthetical	ADJ
ejde-126	355	12	automation	automation	NOUN
ejde-126	355	13	for	for	ADP
ejde-126	355	14	process	process	NOUN
ejde-126	355	15	industries	industry	NOUN
ejde-126	355	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-126	355	17	research	research	NOUN
ejde-126	355	18	funds	fund	NOUN
ejde-126	355	19	(	(	PUNCT
ejde-126	355	20	no	no	INTJ
ejde-126	355	21	.	.	PUNCT
ejde-126	356	1	2013zcx02	2013zcx02	NUM
ejde-126	356	2	)	)	PUNCT
ejde-126	356	3	and	and	CCONJ
ejde-126	356	4	by	by	ADP
ejde-126	356	5	the	the	DET
ejde-126	356	6	basic	basic	ADJ
ejde-126	356	7	scientific	scientific	ADJ
ejde-126	356	8	research	research	NOUN
ejde-126	356	9	expenses	expense	NOUN
ejde-126	356	10	project	project	NOUN
ejde-126	356	11	of	of	ADP
ejde-126	356	12	heilongjiang	heilongjiang	PROPN
ejde-126	356	13	provincial	provincial	ADJ
ejde-126	356	14	colleges	college	NOUN
ejde-126	356	15	and	and	CCONJ
ejde-126	356	16	by	by	ADP
ejde-126	356	17	universities	university	NOUN
ejde-126	356	18	in	in	ADP
ejde-126	356	19	2020	2020	NUM
ejde-126	356	20	(	(	PUNCT
ejde-126	356	21	2020	2020	NUM
ejde-126	356	22	-	-	PUNCT
ejde-126	356	23	kyywf-0359	kyywf-0359	NOUN
ejde-126	356	24	)	)	PUNCT
ejde-126	356	25	.	.	PUNCT
ejde-126	357	1	references	reference	NOUN
ejde-126	357	2	[	[	X
ejde-126	357	3	1	1	NUM
ejde-126	357	4	]	]	PUNCT
ejde-126	357	5	h.	h.	PROPN
ejde-126	357	6	amann	amann	PROPN
ejde-126	357	7	;	;	PUNCT
ejde-126	357	8	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-126	357	9	linear	linear	NOUN
ejde-126	357	10	and	and	CCONJ
ejde-126	357	11	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-126	357	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-126	357	13	and	and	CCONJ
ejde-126	357	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-126	357	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-126	357	16	value	value	NOUN
ejde-126	357	17	problems	problem	NOUN
ejde-126	357	18	,	,	PUNCT
ejde-126	357	19	vieweg+teubner	vieweg+teubner	PROPN
ejde-126	357	20	verlag	verlag	NOUN
ejde-126	357	21	,	,	PUNCT
ejde-126	357	22	133	133	NUM
ejde-126	357	23	(	(	PUNCT
ejde-126	357	24	1993	1993	NUM
ejde-126	357	25	)	)	PUNCT
ejde-126	357	26	,	,	PUNCT
ejde-126	357	27	9–126	9–126	X
ejde-126	357	28	.	.	PUNCT
ejde-126	358	1	[	[	X
ejde-126	358	2	2	2	NUM
ejde-126	358	3	]	]	PUNCT
ejde-126	358	4	c.	c.	PROPN
ejde-126	358	5	cosner	cosner	PROPN
ejde-126	358	6	,	,	PUNCT
ejde-126	358	7	d.	d.	PROPN
ejde-126	358	8	l.	l.	PROPN
ejde-126	358	9	deangelis	deangelis	PROPN
ejde-126	358	10	,	,	PUNCT
ejde-126	358	11	j.s	j.s	PROPN
ejde-126	358	12	.	.	PROPN
ejde-126	358	13	ault	ault	PROPN
ejde-126	358	14	,	,	PUNCT
ejde-126	358	15	d.b	d.b	PROPN
ejde-126	358	16	.	.	PROPN
ejde-126	358	17	olson	olson	PROPN
ejde-126	358	18	;	;	PUNCT
ejde-126	358	19	effects	effect	NOUN
ejde-126	358	20	of	of	ADP
ejde-126	358	21	spatial	spatial	ADJ
ejde-126	358	22	grouping	grouping	NOUN
ejde-126	358	23	on	on	ADP
ejde-126	358	24	the	the	DET
ejde-126	358	25	functional	functional	ADJ
ejde-126	358	26	response	response	NOUN
ejde-126	358	27	of	of	ADP
ejde-126	358	28	predators	predator	NOUN
ejde-126	358	29	,	,	PUNCT
ejde-126	358	30	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-126	358	31	population	population	NOUN
ejde-126	358	32	biology	biology	NOUN
ejde-126	358	33	,	,	PUNCT
ejde-126	358	34	56	56	NUM
ejde-126	358	35	(	(	PUNCT
ejde-126	358	36	1999	1999	NUM
ejde-126	358	37	)	)	PUNCT
ejde-126	358	38	,	,	PUNCT
ejde-126	358	39	65–75	65–75	NUM
ejde-126	358	40	.	.	PUNCT
ejde-126	359	1	[	[	X
ejde-126	359	2	3	3	NUM
ejde-126	359	3	]	]	PUNCT
ejde-126	359	4	a.	a.	NOUN
ejde-126	359	5	chakraborty	chakraborty	PROPN
ejde-126	359	6	,	,	PUNCT
ejde-126	359	7	m.	m.	NOUN
ejde-126	359	8	singh	singh	PROPN
ejde-126	359	9	,	,	PUNCT
ejde-126	359	10	d.	d.	PROPN
ejde-126	359	11	lucy	lucy	PROPN
ejde-126	359	12	,	,	PUNCT
ejde-126	359	13	p.	p.	PROPN
ejde-126	359	14	ridland	ridland	NOUN
ejde-126	359	15	;	;	PUNCT
ejde-126	359	16	predator	predator	NOUN
ejde-126	359	17	-	-	PUNCT
ejde-126	359	18	prey	prey	NOUN
ejde-126	359	19	model	model	NOUN
ejde-126	359	20	with	with	ADP
ejde-126	359	21	prey	prey	NOUN
ejde-126	359	22	-	-	PUNCT
ejde-126	359	23	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	359	24	and	and	CCONJ
ejde-126	359	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	359	26	,	,	PUNCT
ejde-126	359	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	359	28	and	and	CCONJ
ejde-126	359	29	computer	computer	NOUN
ejde-126	359	30	modelling	modelling	NOUN
ejde-126	359	31	,	,	PUNCT
ejde-126	359	32	46	46	NUM
ejde-126	359	33	(	(	PUNCT
ejde-126	359	34	2007	2007	NUM
ejde-126	359	35	)	)	PUNCT
ejde-126	359	36	,	,	PUNCT
ejde-126	359	37	482–498	482–498	NUM
ejde-126	359	38	.	.	PUNCT
ejde-126	360	1	14	14	NUM
ejde-126	360	2	y.	y.	PROPN
ejde-126	360	3	song	song	NOUN
ejde-126	360	4	,	,	PUNCT
ejde-126	360	5	t.	t.	PROPN
ejde-126	360	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	360	7	,	,	PUNCT
ejde-126	360	8	j.	j.	PROPN
ejde-126	360	9	li	li	PROPN
ejde-126	360	10	ejde-2022/37	ejde-2022/37	PROPN
ejde-126	360	11	[	[	X
ejde-126	360	12	4	4	NUM
ejde-126	360	13	]	]	X
ejde-126	360	14	y.	y.	PROPN
ejde-126	360	15	cai	cai	PROPN
ejde-126	360	16	,	,	PUNCT
ejde-126	360	17	q.	q.	PROPN
ejde-126	360	18	cao	cao	PROPN
ejde-126	360	19	,	,	PUNCT
ejde-126	360	20	z.	z.	PROPN
ejde-126	360	21	wang	wang	PROPN
ejde-126	360	22	;	;	PUNCT
ejde-126	360	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-126	360	24	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-126	360	25	and	and	CCONJ
ejde-126	360	26	spatial	spatial	ADJ
ejde-126	360	27	patterns	pattern	NOUN
ejde-126	360	28	of	of	ADP
ejde-126	360	29	a	a	DET
ejde-126	360	30	ratio	ratio	NOUN
ejde-126	360	31	-	-	PUNCT
ejde-126	360	32	dependent	dependent	ADJ
ejde-126	360	33	predator	predator	NOUN
ejde-126	360	34	-	-	PUNCT
ejde-126	360	35	prey	prey	NOUN
ejde-126	360	36	system	system	NOUN
ejde-126	360	37	with	with	ADP
ejde-126	360	38	prey	prey	NOUN
ejde-126	360	39	-	-	PUNCT
ejde-126	360	40	taxis	taxis	VERB
ejde-126	360	41	,	,	PUNCT
ejde-126	360	42	applicable	applicable	ADJ
ejde-126	360	43	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	360	44	,	,	PUNCT
ejde-126	360	45	9	9	NUM
ejde-126	360	46	(	(	PUNCT
ejde-126	360	47	2019	2019	NUM
ejde-126	360	48	)	)	PUNCT
ejde-126	360	49	,	,	PUNCT
ejde-126	360	50	1–18	1–18	NUM
ejde-126	360	51	.	.	PUNCT
ejde-126	361	1	[	[	X
ejde-126	361	2	5	5	NUM
ejde-126	361	3	]	]	PUNCT
ejde-126	361	4	c.	c.	PROPN
ejde-126	361	5	chen	chen	PROPN
ejde-126	361	6	,	,	PUNCT
ejde-126	361	7	l.	l.	PROPN
ejde-126	361	8	hung	hung	PROPN
ejde-126	361	9	,	,	PUNCT
ejde-126	361	10	c.	c.	PROPN
ejde-126	361	11	li	li	PROPN
ejde-126	361	12	,	,	PUNCT
ejde-126	361	13	j.	j.	PROPN
ejde-126	361	14	llibre	llibre	PROPN
ejde-126	361	15	;	;	PUNCT
ejde-126	361	16	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-126	361	17	of	of	ADP
ejde-126	361	18	traveling	travel	VERB
ejde-126	361	19	wave	wave	NOUN
ejde-126	361	20	solutions	solution	NOUN
ejde-126	361	21	,	,	PUNCT
ejde-126	361	22	exact	exact	ADJ
ejde-126	361	23	and	and	CCONJ
ejde-126	361	24	semiexact	semiexact	NOUN
ejde-126	361	25	traveling	travel	VERB
ejde-126	361	26	wave	wave	NOUN
ejde-126	361	27	solutions	solution	NOUN
ejde-126	361	28	for	for	ADP
ejde-126	361	29	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	361	30	lotka	lotka	PROPN
ejde-126	361	31	-	-	PUNCT
ejde-126	361	32	volterra	volterra	NOUN
ejde-126	361	33	systems	system	NOUN
ejde-126	361	34	of	of	ADP
ejde-126	361	35	three	three	NUM
ejde-126	361	36	competing	compete	VERB
ejde-126	361	37	species	specie	NOUN
ejde-126	361	38	,	,	PUNCT
ejde-126	361	39	communications	communication	NOUN
ejde-126	361	40	on	on	ADP
ejde-126	361	41	pure	pure	ADJ
ejde-126	361	42	and	and	CCONJ
ejde-126	361	43	applied	apply	VERB
ejde-126	361	44	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	361	45	,	,	PUNCT
ejde-126	361	46	15	15	NUM
ejde-126	361	47	(	(	PUNCT
ejde-126	361	48	2017	2017	NUM
ejde-126	361	49	)	)	PUNCT
ejde-126	361	50	,	,	PUNCT
ejde-126	361	51	1451–1469	1451–1469	NUM
ejde-126	361	52	.	.	PUNCT
ejde-126	362	1	[	[	X
ejde-126	362	2	6	6	NUM
ejde-126	362	3	]	]	PUNCT
ejde-126	362	4	s.	s.	PROPN
ejde-126	362	5	chen	chen	PROPN
ejde-126	362	6	,	,	PUNCT
ejde-126	362	7	j.	j.	PROPN
ejde-126	362	8	shi	shi	PROPN
ejde-126	362	9	,	,	PUNCT
ejde-126	362	10	j.	j.	PROPN
ejde-126	362	11	wei	wei	PROPN
ejde-126	362	12	;	;	PUNCT
ejde-126	362	13	global	global	ADJ
ejde-126	362	14	stability	stability	NOUN
ejde-126	362	15	and	and	CCONJ
ejde-126	362	16	hopf	hopf	ADJ
ejde-126	362	17	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-126	362	18	in	in	ADP
ejde-126	362	19	a	a	DET
ejde-126	362	20	delayed	delay	VERB
ejde-126	362	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	362	22	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	362	23	-	-	PUNCT
ejde-126	362	24	gower	gower	PROPN
ejde-126	362	25	predator	predator	NOUN
ejde-126	362	26	-	-	PUNCT
ejde-126	362	27	prey	prey	NOUN
ejde-126	362	28	system	system	NOUN
ejde-126	362	29	,	,	PUNCT
ejde-126	362	30	international	international	ADJ
ejde-126	362	31	journal	journal	NOUN
ejde-126	362	32	of	of	ADP
ejde-126	362	33	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-126	362	34	and	and	CCONJ
ejde-126	362	35	chaos	chaos	NOUN
ejde-126	362	36	,	,	PUNCT
ejde-126	362	37	22	22	NUM
ejde-126	362	38	(	(	PUNCT
ejde-126	362	39	2012	2012	NUM
ejde-126	362	40	)	)	PUNCT
ejde-126	362	41	,	,	PUNCT
ejde-126	362	42	331–517	331–517	NUM
ejde-126	362	43	.	.	PUNCT
ejde-126	363	1	[	[	X
ejde-126	363	2	7	7	X
ejde-126	363	3	]	]	X
ejde-126	363	4	p.	p.	NOUN
ejde-126	363	5	drabek	drabek	NOUN
ejde-126	363	6	,	,	PUNCT
ejde-126	363	7	m.	m.	NOUN
ejde-126	363	8	zahradnikova	zahradnikova	PROPN
ejde-126	363	9	;	;	PUNCT
ejde-126	363	10	traveling	travel	VERB
ejde-126	363	11	waves	wave	NOUN
ejde-126	363	12	for	for	ADP
ejde-126	363	13	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-126	363	14	bistable	bistable	ADJ
ejde-126	363	15	equations	equation	NOUN
ejde-126	363	16	with	with	ADP
ejde-126	363	17	density	density	NOUN
ejde-126	363	18	dependent	dependent	ADJ
ejde-126	363	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	363	20	,	,	PUNCT
ejde-126	363	21	electronic	electronic	ADJ
ejde-126	363	22	journal	journal	NOUN
ejde-126	363	23	of	of	ADP
ejde-126	363	24	differential	differential	ADJ
ejde-126	363	25	equations	equation	NOUN
ejde-126	363	26	,	,	PUNCT
ejde-126	363	27	2021	2021	NUM
ejde-126	363	28	(	(	PUNCT
ejde-126	363	29	2021	2021	NUM
ejde-126	363	30	)	)	PUNCT
ejde-126	363	31	,	,	PUNCT
ejde-126	363	32	no	no	INTJ
ejde-126	363	33	.	.	PROPN
ejde-126	363	34	76	76	NUM
ejde-126	363	35	,	,	PUNCT
ejde-126	363	36	1	1	NUM
ejde-126	363	37	-	-	SYM
ejde-126	363	38	21	21	NUM
ejde-126	363	39	.	.	PUNCT
ejde-126	364	1	[	[	X
ejde-126	364	2	8	8	NUM
ejde-126	364	3	]	]	X
ejde-126	364	4	y.	y.	PROPN
ejde-126	364	5	du	du	PROPN
ejde-126	364	6	,	,	PUNCT
ejde-126	364	7	s.	s.	PROPN
ejde-126	364	8	b.	b.	PROPN
ejde-126	364	9	hsu	hsu	PROPN
ejde-126	364	10	;	;	PUNCT
ejde-126	364	11	a	a	DET
ejde-126	364	12	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	364	13	predator	predator	NOUN
ejde-126	364	14	-	-	PUNCT
ejde-126	364	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	364	16	model	model	NOUN
ejde-126	364	17	in	in	ADP
ejde-126	364	18	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-126	364	19	environment	environment	NOUN
ejde-126	364	20	,	,	PUNCT
ejde-126	364	21	journal	journal	NOUN
ejde-126	364	22	of	of	ADP
ejde-126	364	23	differential	differential	ADJ
ejde-126	364	24	equations	equation	NOUN
ejde-126	364	25	,	,	PUNCT
ejde-126	364	26	203	203	NUM
ejde-126	364	27	(	(	PUNCT
ejde-126	364	28	2004	2004	NUM
ejde-126	364	29	)	)	PUNCT
ejde-126	364	30	,	,	PUNCT
ejde-126	364	31	331–364	331–364	NUM
ejde-126	364	32	.	.	PUNCT
ejde-126	365	1	[	[	X
ejde-126	365	2	9	9	NUM
ejde-126	365	3	]	]	PUNCT
ejde-126	365	4	x.	x.	NOUN
ejde-126	366	1	he	he	PRON
ejde-126	366	2	,	,	PUNCT
ejde-126	366	3	s.	s.	PROPN
ejde-126	366	4	zheng	zheng	PROPN
ejde-126	366	5	;	;	PUNCT
ejde-126	366	6	global	global	ADJ
ejde-126	366	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-126	366	8	of	of	ADP
ejde-126	366	9	solutions	solution	NOUN
ejde-126	366	10	in	in	ADP
ejde-126	366	11	a	a	DET
ejde-126	366	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	366	13	-	-	PUNCT
ejde-126	366	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	366	15	system	system	NOUN
ejde-126	366	16	of	of	ADP
ejde-126	366	17	predatorprey	predatorprey	PROPN
ejde-126	366	18	model	model	NOUN
ejde-126	366	19	with	with	ADP
ejde-126	366	20	prey	prey	NOUN
ejde-126	366	21	-	-	PUNCT
ejde-126	366	22	taxis	taxis	VERB
ejde-126	366	23	,	,	PUNCT
ejde-126	366	24	applied	apply	VERB
ejde-126	366	25	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-126	366	26	letters	letter	NOUN
ejde-126	366	27	,	,	PUNCT
ejde-126	366	28	49	49	NUM
ejde-126	366	29	(	(	PUNCT
ejde-126	366	30	2015	2015	NUM
ejde-126	366	31	)	)	PUNCT
ejde-126	366	32	,	,	PUNCT
ejde-126	366	33	73–77	73–77	NUM
ejde-126	366	34	.	.	PUNCT
ejde-126	367	1	[	[	X
ejde-126	367	2	10	10	NUM
ejde-126	367	3	]	]	X
ejde-126	367	4	b.	b.	PROPN
ejde-126	367	5	d.	d.	PROPN
ejde-126	367	6	hassard	hassard	PROPN
ejde-126	367	7	,	,	PUNCT
ejde-126	367	8	n.	n.	PROPN
ejde-126	367	9	d.	d.	PROPN
ejde-126	367	10	kazarinoff	kazarinoff	PROPN
ejde-126	367	11	,	,	PUNCT
ejde-126	367	12	y.-h	y.-h	PROPN
ejde-126	367	13	.	.	PUNCT
ejde-126	368	1	wan	wan	PROPN
ejde-126	368	2	;	;	PUNCT
ejde-126	368	3	theory	theory	NOUN
ejde-126	368	4	and	and	CCONJ
ejde-126	368	5	applications	application	NOUN
ejde-126	368	6	of	of	ADP
ejde-126	368	7	hopf	hopf	ADJ
ejde-126	368	8	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-126	368	9	,	,	PUNCT
ejde-126	368	10	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-126	368	11	univ	univ	PROPN
ejde-126	368	12	.	.	PUNCT
ejde-126	369	1	press	press	PROPN
ejde-126	369	2	,	,	PUNCT
ejde-126	369	3	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-126	369	4	,	,	PUNCT
ejde-126	369	5	1981	1981	NUM
ejde-126	369	6	.	.	PUNCT
ejde-126	370	1	[	[	X
ejde-126	370	2	11	11	NUM
ejde-126	370	3	]	]	PUNCT
ejde-126	370	4	h.	h.	PROPN
ejde-126	370	5	y.	y.	PROPN
ejde-126	370	6	jin	jin	PROPN
ejde-126	370	7	,	,	PUNCT
ejde-126	370	8	z.	z.	PROPN
ejde-126	370	9	a.	a.	PROPN
ejde-126	370	10	wang	wang	PROPN
ejde-126	370	11	;	;	PUNCT
ejde-126	370	12	global	global	ADJ
ejde-126	370	13	stability	stability	NOUN
ejde-126	370	14	of	of	ADP
ejde-126	370	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	370	16	-	-	PUNCT
ejde-126	370	17	taxis	taxis	VERB
ejde-126	370	18	systems	system	NOUN
ejde-126	370	19	,	,	PUNCT
ejde-126	370	20	journal	journal	NOUN
ejde-126	370	21	of	of	ADP
ejde-126	370	22	differential	differential	ADJ
ejde-126	370	23	equations	equation	NOUN
ejde-126	370	24	,	,	PUNCT
ejde-126	370	25	262	262	NUM
ejde-126	370	26	(	(	PUNCT
ejde-126	370	27	2017	2017	NUM
ejde-126	370	28	)	)	PUNCT
ejde-126	370	29	,	,	PUNCT
ejde-126	370	30	1257–1290	1257–1290	NUM
ejde-126	370	31	.	.	PUNCT
ejde-126	371	1	[	[	X
ejde-126	371	2	12	12	NUM
ejde-126	371	3	]	]	X
ejde-126	371	4	p.	p.	PROPN
ejde-126	371	5	kareiva	kareiva	PROPN
ejde-126	371	6	,	,	PUNCT
ejde-126	371	7	g.	g.	PROPN
ejde-126	371	8	odell	odell	PROPN
ejde-126	371	9	;	;	PUNCT
ejde-126	371	10	swarms	swarm	NOUN
ejde-126	371	11	of	of	ADP
ejde-126	371	12	predators	predator	NOUN
ejde-126	371	13	exhibit	exhibit	VERB
ejde-126	371	14	“	"	PUNCT
ejde-126	371	15	preytaxis”if	preytaxis”if	ADJ
ejde-126	371	16	individual	individual	ADJ
ejde-126	371	17	predators	predator	NOUN
ejde-126	371	18	use	use	VERB
ejde-126	371	19	area	area	NOUN
ejde-126	371	20	-	-	PUNCT
ejde-126	371	21	restricted	restrict	VERB
ejde-126	371	22	search	search	NOUN
ejde-126	371	23	,	,	PUNCT
ejde-126	371	24	the	the	DET
ejde-126	371	25	american	american	PROPN
ejde-126	371	26	naturalist	naturalist	NOUN
ejde-126	371	27	,	,	PUNCT
ejde-126	371	28	130	130	NUM
ejde-126	371	29	(	(	PUNCT
ejde-126	371	30	1987	1987	NUM
ejde-126	371	31	)	)	PUNCT
ejde-126	371	32	,	,	PUNCT
ejde-126	371	33	233–270	233–270	NUM
ejde-126	371	34	.	.	PUNCT
ejde-126	372	1	[	[	X
ejde-126	372	2	13	13	NUM
ejde-126	372	3	]	]	PUNCT
ejde-126	372	4	a.	a.	NOUN
ejde-126	372	5	korobeinikov	korobeinikov	PROPN
ejde-126	372	6	;	;	PUNCT
ejde-126	372	7	a	a	DET
ejde-126	372	8	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-126	372	9	function	function	NOUN
ejde-126	372	10	for	for	ADP
ejde-126	372	11	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	372	12	-	-	PUNCT
ejde-126	372	13	gower	gower	PROPN
ejde-126	372	14	predator	predator	NOUN
ejde-126	372	15	-	-	PUNCT
ejde-126	372	16	prey	prey	NOUN
ejde-126	372	17	models	model	NOUN
ejde-126	372	18	,	,	PUNCT
ejde-126	372	19	applied	apply	VERB
ejde-126	372	20	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-126	372	21	letters	letter	NOUN
ejde-126	372	22	,	,	PUNCT
ejde-126	372	23	14	14	NUM
ejde-126	372	24	(	(	PUNCT
ejde-126	372	25	2001	2001	NUM
ejde-126	372	26	)	)	PUNCT
ejde-126	372	27	,	,	PUNCT
ejde-126	372	28	697–699	697–699	NUM
ejde-126	372	29	.	.	PUNCT
ejde-126	373	1	[	[	X
ejde-126	373	2	14	14	NUM
ejde-126	373	3	]	]	X
ejde-126	373	4	w.	w.	PROPN
ejde-126	373	5	ko	ko	PROPN
ejde-126	373	6	,	,	PUNCT
ejde-126	373	7	k.	k.	PROPN
ejde-126	373	8	ryu	ryu	PROPN
ejde-126	373	9	;	;	PUNCT
ejde-126	373	10	non	non	ADJ
ejde-126	373	11	-	-	ADJ
ejde-126	373	12	constant	constant	ADJ
ejde-126	373	13	positive	positive	ADJ
ejde-126	373	14	steady	steady	ADJ
ejde-126	373	15	-	-	PUNCT
ejde-126	373	16	states	state	NOUN
ejde-126	373	17	of	of	ADP
ejde-126	373	18	a	a	DET
ejde-126	373	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	373	20	predator	predator	NOUN
ejde-126	373	21	-	-	PUNCT
ejde-126	373	22	prey	prey	NOUN
ejde-126	373	23	system	system	NOUN
ejde-126	373	24	in	in	ADP
ejde-126	373	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-126	373	26	environment	environment	NOUN
ejde-126	373	27	,	,	PUNCT
ejde-126	373	28	journal	journal	NOUN
ejde-126	373	29	of	of	ADP
ejde-126	373	30	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	373	31	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	373	32	and	and	CCONJ
ejde-126	373	33	applications	application	NOUN
ejde-126	373	34	,	,	PUNCT
ejde-126	373	35	327	327	NUM
ejde-126	373	36	(	(	PUNCT
ejde-126	373	37	2007	2007	NUM
ejde-126	373	38	)	)	PUNCT
ejde-126	373	39	,	,	PUNCT
ejde-126	373	40	539–549	539–549	NUM
ejde-126	373	41	.	.	PUNCT
ejde-126	374	1	[	[	X
ejde-126	374	2	15	15	NUM
ejde-126	374	3	]	]	X
ejde-126	374	4	y.	y.	PROPN
ejde-126	374	5	kuang	kuang	PROPN
ejde-126	374	6	,	,	PUNCT
ejde-126	374	7	k.	k.	PROPN
ejde-126	374	8	wang	wang	PROPN
ejde-126	374	9	;	;	PUNCT
ejde-126	374	10	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-126	374	11	and	and	CCONJ
ejde-126	374	12	extinction	extinction	NOUN
ejde-126	374	13	in	in	ADP
ejde-126	374	14	a	a	DET
ejde-126	374	15	data	data	NOUN
ejde-126	374	16	-	-	PUNCT
ejde-126	374	17	based	base	VERB
ejde-126	374	18	ratio	ratio	NOUN
ejde-126	374	19	-	-	PUNCT
ejde-126	374	20	dependent	dependent	ADJ
ejde-126	374	21	model	model	NOUN
ejde-126	374	22	of	of	ADP
ejde-126	374	23	an	an	DET
ejde-126	374	24	insect	insect	NOUN
ejde-126	374	25	community	community	NOUN
ejde-126	374	26	,	,	PUNCT
ejde-126	374	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	374	28	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-126	374	29	and	and	CCONJ
ejde-126	374	30	engineering	engineering	NOUN
ejde-126	374	31	,	,	PUNCT
ejde-126	374	32	17	17	NUM
ejde-126	374	33	(	(	PUNCT
ejde-126	374	34	2020	2020	NUM
ejde-126	374	35	)	)	PUNCT
ejde-126	374	36	,	,	PUNCT
ejde-126	374	37	3274–3293	3274–3293	NUM
ejde-126	374	38	.	.	PUNCT
ejde-126	375	1	[	[	X
ejde-126	375	2	16	16	NUM
ejde-126	375	3	]	]	X
ejde-126	375	4	j.	j.	PROPN
ejde-126	375	5	m.	m.	PROPN
ejde-126	375	6	lee	lee	PROPN
ejde-126	375	7	,	,	PUNCT
ejde-126	375	8	t.	t.	PROPN
ejde-126	375	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-126	375	10	,	,	PUNCT
ejde-126	375	11	m.	m.	NOUN
ejde-126	375	12	a.	a.	PROPN
ejde-126	375	13	lewis	lewis	PROPN
ejde-126	375	14	;	;	PUNCT
ejde-126	375	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-126	375	16	traveling	travel	VERB
ejde-126	375	17	waves	wave	NOUN
ejde-126	375	18	for	for	ADP
ejde-126	375	19	prey	prey	NOUN
ejde-126	375	20	-	-	PUNCT
ejde-126	375	21	taxis	taxis	VERB
ejde-126	375	22	,	,	PUNCT
ejde-126	375	23	bulletin	bulletin	NOUN
ejde-126	375	24	of	of	ADP
ejde-126	375	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	375	26	biology	biology	NOUN
ejde-126	375	27	,	,	PUNCT
ejde-126	375	28	70	70	NUM
ejde-126	375	29	(	(	PUNCT
ejde-126	375	30	2008	2008	NUM
ejde-126	375	31	)	)	PUNCT
ejde-126	375	32	,	,	PUNCT
ejde-126	375	33	654–676	654–676	NUM
ejde-126	375	34	.	.	PUNCT
ejde-126	376	1	[	[	X
ejde-126	376	2	17	17	NUM
ejde-126	376	3	]	]	X
ejde-126	376	4	j.	j.	PROPN
ejde-126	376	5	m.	m.	PROPN
ejde-126	376	6	lee	lee	PROPN
ejde-126	376	7	,	,	PUNCT
ejde-126	376	8	t.	t.	PROPN
ejde-126	376	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-126	376	10	,	,	PUNCT
ejde-126	376	11	m.	m.	NOUN
ejde-126	376	12	a.	a.	PROPN
ejde-126	376	13	lewis	lewis	PROPN
ejde-126	376	14	;	;	PUNCT
ejde-126	376	15	pattern	pattern	NOUN
ejde-126	376	16	formation	formation	NOUN
ejde-126	376	17	in	in	ADP
ejde-126	376	18	prey	prey	NOUN
ejde-126	376	19	-	-	PUNCT
ejde-126	376	20	taxis	taxis	VERB
ejde-126	376	21	systems	system	NOUN
ejde-126	376	22	,	,	PUNCT
ejde-126	376	23	journal	journal	NOUN
ejde-126	376	24	of	of	ADP
ejde-126	376	25	biological	biological	ADJ
ejde-126	376	26	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-126	376	27	,	,	PUNCT
ejde-126	376	28	3	3	NUM
ejde-126	376	29	(	(	PUNCT
ejde-126	376	30	2009	2009	NUM
ejde-126	376	31	)	)	PUNCT
ejde-126	376	32	,	,	PUNCT
ejde-126	376	33	551–573	551–573	NUM
ejde-126	376	34	.	.	PUNCT
ejde-126	377	1	[	[	X
ejde-126	377	2	18	18	NUM
ejde-126	377	3	]	]	PUNCT
ejde-126	377	4	p.	p.	NOUN
ejde-126	377	5	h.	h.	PROPN
ejde-126	377	6	leslie	leslie	PROPN
ejde-126	377	7	,	,	PUNCT
ejde-126	377	8	j.	j.	PROPN
ejde-126	377	9	c.	c.	PROPN
ejde-126	377	10	gower	gower	PROPN
ejde-126	377	11	;	;	PUNCT
ejde-126	377	12	the	the	DET
ejde-126	377	13	properties	property	NOUN
ejde-126	377	14	of	of	ADP
ejde-126	377	15	a	a	DET
ejde-126	377	16	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-126	377	17	model	model	NOUN
ejde-126	377	18	for	for	ADP
ejde-126	377	19	the	the	DET
ejde-126	377	20	predator	predator	NOUN
ejde-126	377	21	-	-	PUNCT
ejde-126	377	22	prey	prey	NOUN
ejde-126	377	23	type	type	NOUN
ejde-126	377	24	of	of	ADP
ejde-126	377	25	interaction	interaction	NOUN
ejde-126	377	26	between	between	ADP
ejde-126	377	27	two	two	NUM
ejde-126	377	28	species	specie	NOUN
ejde-126	377	29	,	,	PUNCT
ejde-126	377	30	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-126	377	31	,	,	PUNCT
ejde-126	377	32	47	47	NUM
ejde-126	377	33	(	(	PUNCT
ejde-126	377	34	1960	1960	NUM
ejde-126	377	35	)	)	PUNCT
ejde-126	377	36	,	,	PUNCT
ejde-126	377	37	219–234	219–234	NUM
ejde-126	377	38	.	.	PUNCT
ejde-126	378	1	[	[	X
ejde-126	378	2	19	19	NUM
ejde-126	378	3	]	]	X
ejde-126	378	4	r.	r.	PROPN
ejde-126	378	5	peng	peng	PROPN
ejde-126	378	6	,	,	PUNCT
ejde-126	378	7	m.	m.	PROPN
ejde-126	378	8	x.	x.	PROPN
ejde-126	378	9	wang	wang	PROPN
ejde-126	378	10	;	;	PUNCT
ejde-126	378	11	global	global	ADJ
ejde-126	378	12	stability	stability	NOUN
ejde-126	378	13	of	of	ADP
ejde-126	378	14	the	the	DET
ejde-126	378	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-126	378	16	of	of	ADP
ejde-126	378	17	a	a	DET
ejde-126	378	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	378	19	holling	holling	NOUN
ejde-126	378	20	-	-	PUNCT
ejde-126	378	21	tanner	tanner	NOUN
ejde-126	378	22	preypredator	preypredator	NOUN
ejde-126	378	23	model	model	NOUN
ejde-126	378	24	,	,	PUNCT
ejde-126	378	25	applied	apply	VERB
ejde-126	378	26	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-126	378	27	letters	letter	NOUN
ejde-126	378	28	,	,	PUNCT
ejde-126	378	29	20	20	NUM
ejde-126	378	30	(	(	PUNCT
ejde-126	378	31	2007	2007	NUM
ejde-126	378	32	)	)	PUNCT
ejde-126	378	33	,	,	PUNCT
ejde-126	378	34	664–670	664–670	NUM
ejde-126	378	35	.	.	PUNCT
ejde-126	379	1	[	[	X
ejde-126	379	2	20	20	NUM
ejde-126	379	3	]	]	PUNCT
ejde-126	379	4	k.	k.	PROPN
ejde-126	379	5	j.	j.	PROPN
ejde-126	379	6	painter	painter	PROPN
ejde-126	379	7	,	,	PUNCT
ejde-126	379	8	t.	t.	PROPN
ejde-126	379	9	hillen	hillen	ADJ
ejde-126	379	10	;	;	PUNCT
ejde-126	379	11	volume	volume	NOUN
ejde-126	379	12	-	-	PUNCT
ejde-126	379	13	filling	fill	VERB
ejde-126	379	14	and	and	CCONJ
ejde-126	379	15	quorum	quorum	NOUN
ejde-126	379	16	-	-	PUNCT
ejde-126	379	17	sensing	sense	VERB
ejde-126	379	18	in	in	ADP
ejde-126	379	19	models	model	NOUN
ejde-126	379	20	for	for	ADP
ejde-126	379	21	chemosensitive	chemosensitive	ADJ
ejde-126	379	22	movement	movement	NOUN
ejde-126	379	23	,	,	PUNCT
ejde-126	379	24	canadian	canadian	ADJ
ejde-126	379	25	applicable	applicable	ADJ
ejde-126	379	26	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-126	379	27	quartery	quartery	NOUN
ejde-126	379	28	,	,	PUNCT
ejde-126	379	29	10	10	NUM
ejde-126	379	30	(	(	PUNCT
ejde-126	379	31	2002	2002	NUM
ejde-126	379	32	)	)	PUNCT
ejde-126	379	33	,	,	PUNCT
ejde-126	379	34	501–543	501–543	NUM
ejde-126	379	35	.	.	PUNCT
ejde-126	380	1	[	[	X
ejde-126	380	2	21	21	NUM
ejde-126	380	3	]	]	X
ejde-126	380	4	y.	y.	PROPN
ejde-126	380	5	h.	h.	PROPN
ejde-126	380	6	pang	pang	PROPN
ejde-126	380	7	,	,	PUNCT
ejde-126	380	8	m.	m.	PROPN
ejde-126	380	9	wang	wang	PROPN
ejde-126	380	10	;	;	PUNCT
ejde-126	380	11	qualitative	qualitative	VERB
ejde-126	380	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	380	13	of	of	ADP
ejde-126	380	14	a	a	DET
ejde-126	380	15	ratio	ratio	NOUN
ejde-126	380	16	-	-	PUNCT
ejde-126	380	17	dependent	dependent	ADJ
ejde-126	380	18	predator	predator	NOUN
ejde-126	380	19	-	-	PUNCT
ejde-126	380	20	prey	prey	NOUN
ejde-126	380	21	system	system	NOUN
ejde-126	380	22	with	with	ADP
ejde-126	380	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	380	24	,	,	PUNCT
ejde-126	380	25	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-126	380	26	of	of	ADP
ejde-126	380	27	the	the	DET
ejde-126	380	28	royal	royal	ADJ
ejde-126	380	29	society	society	NOUN
ejde-126	380	30	of	of	ADP
ejde-126	380	31	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-126	380	32	section	section	PROPN
ejde-126	380	33	a	a	DET
ejde-126	380	34	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-126	380	35	,	,	PUNCT
ejde-126	380	36	133	133	NUM
ejde-126	380	37	(	(	PUNCT
ejde-126	380	38	2003	2003	NUM
ejde-126	380	39	)	)	PUNCT
ejde-126	380	40	,	,	PUNCT
ejde-126	380	41	919–942	919–942	NUM
ejde-126	380	42	.	.	PUNCT
ejde-126	381	1	[	[	X
ejde-126	381	2	22	22	NUM
ejde-126	381	3	]	]	X
ejde-126	381	4	h.	h.	PROPN
ejde-126	381	5	l.	l.	PROPN
ejde-126	381	6	smith	smith	PROPN
ejde-126	381	7	;	;	PUNCT
ejde-126	381	8	monotone	monotone	ADJ
ejde-126	381	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	381	10	systems	system	NOUN
ejde-126	381	11	:	:	PUNCT
ejde-126	381	12	an	an	DET
ejde-126	381	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-126	381	14	to	to	ADP
ejde-126	381	15	the	the	DET
ejde-126	381	16	theory	theory	NOUN
ejde-126	381	17	of	of	ADP
ejde-126	381	18	competitive	competitive	ADJ
ejde-126	381	19	and	and	CCONJ
ejde-126	381	20	cooperative	cooperative	ADJ
ejde-126	381	21	systems	system	NOUN
ejde-126	381	22	,	,	PUNCT
ejde-126	381	23	ams	am	NOUN
ejde-126	381	24	ebooks	ebook	NOUN
ejde-126	381	25	program	program	NOUN
ejde-126	381	26	,	,	PUNCT
ejde-126	381	27	41	41	NUM
ejde-126	381	28	(	(	PUNCT
ejde-126	381	29	1995	1995	NUM
ejde-126	381	30	)	)	PUNCT
ejde-126	381	31	,	,	PUNCT
ejde-126	381	32	174	174	NUM
ejde-126	381	33	.	.	PUNCT
ejde-126	382	1	[	[	X
ejde-126	382	2	23	23	NUM
ejde-126	382	3	]	]	X
ejde-126	382	4	y.	y.	PROPN
ejde-126	382	5	w.	w.	PROPN
ejde-126	382	6	song	song	PROPN
ejde-126	382	7	,	,	PUNCT
ejde-126	382	8	t.	t.	PROPN
ejde-126	382	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	382	10	;	;	PUNCT
ejde-126	382	11	spatial	spatial	ADJ
ejde-126	382	12	pattern	pattern	NOUN
ejde-126	382	13	formations	formation	NOUN
ejde-126	382	14	in	in	ADP
ejde-126	382	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-126	382	16	predator	predator	NOUN
ejde-126	382	17	-	-	PUNCT
ejde-126	382	18	prey	prey	NOUN
ejde-126	382	19	systems	system	NOUN
ejde-126	382	20	with	with	ADP
ejde-126	382	21	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-126	382	22	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-126	382	23	boundary	boundary	PROPN
ejde-126	382	24	conditions	condition	NOUN
ejde-126	382	25	,	,	PUNCT
ejde-126	382	26	journal	journal	NOUN
ejde-126	382	27	of	of	ADP
ejde-126	382	28	applied	apply	VERB
ejde-126	382	29	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	382	30	and	and	CCONJ
ejde-126	382	31	computation	computation	NOUN
ejde-126	382	32	,	,	PUNCT
ejde-126	382	33	10	10	NUM
ejde-126	382	34	(	(	PUNCT
ejde-126	382	35	2020	2020	NUM
ejde-126	382	36	)	)	PUNCT
ejde-126	382	37	,	,	PUNCT
ejde-126	382	38	165–177	165–177	NUM
ejde-126	382	39	.	.	PUNCT
ejde-126	383	1	[	[	X
ejde-126	383	2	24	24	NUM
ejde-126	383	3	]	]	X
ejde-126	383	4	s.	s.	PROPN
ejde-126	383	5	su	su	PROPN
ejde-126	383	6	,	,	PUNCT
ejde-126	383	7	g.	g.	PROPN
ejde-126	383	8	b.	b.	PROPN
ejde-126	383	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	383	10	;	;	PUNCT
ejde-126	383	11	global	global	ADJ
ejde-126	383	12	stability	stability	NOUN
ejde-126	383	13	of	of	ADP
ejde-126	383	14	traveling	travel	VERB
ejde-126	383	15	waves	wave	NOUN
ejde-126	383	16	for	for	ADP
ejde-126	383	17	delay	delay	NOUN
ejde-126	383	18	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	383	19	-	-	PUNCT
ejde-126	383	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	383	21	systems	system	NOUN
ejde-126	383	22	without	without	ADP
ejde-126	383	23	quasi	quasi	NOUN
ejde-126	383	24	-	-	ADJ
ejde-126	383	25	monotonicity	monotonicity	ADJ
ejde-126	383	26	,	,	PUNCT
ejde-126	383	27	electronic	electronic	ADJ
ejde-126	383	28	journal	journal	NOUN
ejde-126	383	29	of	of	ADP
ejde-126	383	30	differential	differential	ADJ
ejde-126	383	31	equations	equation	NOUN
ejde-126	383	32	,	,	PUNCT
ejde-126	383	33	2020	2020	NUM
ejde-126	383	34	(	(	PUNCT
ejde-126	383	35	2020	2020	NUM
ejde-126	383	36	)	)	PUNCT
ejde-126	383	37	,	,	PUNCT
ejde-126	383	38	no	no	INTJ
ejde-126	383	39	.	.	NOUN
ejde-126	383	40	46	46	NUM
ejde-126	383	41	,	,	PUNCT
ejde-126	383	42	1	1	NUM
ejde-126	383	43	-	-	SYM
ejde-126	383	44	18	18	NUM
ejde-126	383	45	.	.	PUNCT
ejde-126	384	1	[	[	X
ejde-126	384	2	25	25	NUM
ejde-126	384	3	]	]	PUNCT
ejde-126	384	4	j.	j.	PROPN
ejde-126	384	5	t.	t.	PROPN
ejde-126	384	6	tanner	tanner	PROPN
ejde-126	384	7	;	;	PUNCT
ejde-126	384	8	the	the	DET
ejde-126	384	9	stability	stability	NOUN
ejde-126	384	10	and	and	CCONJ
ejde-126	384	11	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-126	384	12	growth	growth	NOUN
ejde-126	384	13	rates	rate	NOUN
ejde-126	384	14	of	of	ADP
ejde-126	384	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	384	16	and	and	CCONJ
ejde-126	384	17	predator	predator	NOUN
ejde-126	384	18	populations	population	NOUN
ejde-126	384	19	,	,	PUNCT
ejde-126	384	20	ecology	ecology	NOUN
ejde-126	384	21	,	,	PUNCT
ejde-126	384	22	56	56	NUM
ejde-126	384	23	(	(	PUNCT
ejde-126	384	24	1975	1975	NUM
ejde-126	384	25	)	)	PUNCT
ejde-126	384	26	,	,	PUNCT
ejde-126	384	27	855–867	855–867	NUM
ejde-126	384	28	.	.	PUNCT
ejde-126	385	1	[	[	X
ejde-126	385	2	26	26	NUM
ejde-126	385	3	]	]	X
ejde-126	385	4	y.	y.	PROPN
ejde-126	385	5	tao	tao	PROPN
ejde-126	385	6	;	;	PUNCT
ejde-126	385	7	global	global	ADJ
ejde-126	385	8	existence	existence	NOUN
ejde-126	385	9	of	of	ADP
ejde-126	385	10	classical	classical	ADJ
ejde-126	385	11	solutions	solution	NOUN
ejde-126	385	12	to	to	ADP
ejde-126	385	13	a	a	DET
ejde-126	385	14	predator	predator	NOUN
ejde-126	385	15	-	-	PUNCT
ejde-126	385	16	prey	prey	NOUN
ejde-126	385	17	model	model	NOUN
ejde-126	385	18	with	with	ADP
ejde-126	385	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-126	385	20	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-126	385	21	,	,	PUNCT
ejde-126	385	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-126	385	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-126	385	24	:	:	PUNCT
ejde-126	385	25	real	real	ADJ
ejde-126	385	26	world	world	NOUN
ejde-126	385	27	applications	application	NOUN
ejde-126	385	28	,	,	PUNCT
ejde-126	385	29	11	11	NUM
ejde-126	385	30	(	(	PUNCT
ejde-126	385	31	2010	2010	NUM
ejde-126	385	32	)	)	PUNCT
ejde-126	385	33	,	,	PUNCT
ejde-126	385	34	2056–2064	2056–2064	NUM
ejde-126	385	35	.	.	PUNCT
ejde-126	386	1	[	[	X
ejde-126	386	2	27	27	NUM
ejde-126	386	3	]	]	PUNCT
ejde-126	386	4	x.	x.	NOUN
ejde-126	386	5	wang	wang	PROPN
ejde-126	386	6	,	,	PUNCT
ejde-126	386	7	x.	x.	PROPN
ejde-126	386	8	zou	zou	PROPN
ejde-126	386	9	;	;	PUNCT
ejde-126	386	10	pattern	pattern	NOUN
ejde-126	386	11	formation	formation	NOUN
ejde-126	386	12	of	of	ADP
ejde-126	386	13	a	a	DET
ejde-126	386	14	predator	predator	NOUN
ejde-126	386	15	-	-	PUNCT
ejde-126	386	16	prey	prey	NOUN
ejde-126	386	17	model	model	NOUN
ejde-126	386	18	with	with	ADP
ejde-126	386	19	the	the	DET
ejde-126	386	20	cost	cost	NOUN
ejde-126	386	21	of	of	ADP
ejde-126	386	22	anti	anti	ADJ
ejde-126	386	23	-	-	ADJ
ejde-126	386	24	predator	predator	ADJ
ejde-126	386	25	behaviors	behavior	NOUN
ejde-126	386	26	,	,	PUNCT
ejde-126	386	27	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	386	28	biosciences	bioscience	NOUN
ejde-126	386	29	and	and	CCONJ
ejde-126	386	30	engineering	engineering	NOUN
ejde-126	386	31	,	,	PUNCT
ejde-126	386	32	15	15	NUM
ejde-126	386	33	(	(	PUNCT
ejde-126	386	34	2018	2018	NUM
ejde-126	386	35	)	)	PUNCT
ejde-126	386	36	,	,	PUNCT
ejde-126	386	37	775–805	775–805	NUM
ejde-126	386	38	.	.	PUNCT
ejde-126	387	1	[	[	X
ejde-126	387	2	28	28	NUM
ejde-126	387	3	]	]	PUNCT
ejde-126	387	4	z.	z.	PROPN
ejde-126	387	5	wang	wang	PROPN
ejde-126	387	6	,	,	PUNCT
ejde-126	387	7	t.	t.	PROPN
ejde-126	387	8	hillen	hillen	ADJ
ejde-126	387	9	;	;	PUNCT
ejde-126	387	10	classical	classical	ADJ
ejde-126	387	11	solutions	solution	NOUN
ejde-126	387	12	and	and	CCONJ
ejde-126	387	13	pattern	pattern	NOUN
ejde-126	387	14	formation	formation	NOUN
ejde-126	387	15	for	for	ADP
ejde-126	387	16	a	a	DET
ejde-126	387	17	volume	volume	NOUN
ejde-126	387	18	filling	fill	VERB
ejde-126	387	19	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-126	387	20	model	model	NOUN
ejde-126	387	21	,	,	PUNCT
ejde-126	387	22	chaos	chaos	NOUN
ejde-126	387	23	,	,	PUNCT
ejde-126	387	24	17	17	NUM
ejde-126	387	25	(	(	PUNCT
ejde-126	387	26	2007	2007	NUM
ejde-126	387	27	)	)	PUNCT
ejde-126	387	28	,	,	PUNCT
ejde-126	387	29	37–108	37–108	NUM
ejde-126	387	30	.	.	PUNCT
ejde-126	388	1	ejde-2022/37	ejde-2022/37	ADJ
ejde-126	388	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-126	388	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-126	388	4	in	in	ADP
ejde-126	388	5	a	a	DET
ejde-126	388	6	reaction	reaction	NOUN
ejde-126	388	7	-	-	PUNCT
ejde-126	388	8	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-126	388	9	system	system	NOUN
ejde-126	388	10	15	15	NUM
ejde-126	388	11	yingwei	yingwei	NOUN
ejde-126	388	12	song	song	NOUN
ejde-126	388	13	department	department	PROPN
ejde-126	388	14	of	of	ADP
ejde-126	388	15	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-126	388	16	,	,	PUNCT
ejde-126	388	17	northeastern	northeastern	ADJ
ejde-126	388	18	university	university	PROPN
ejde-126	388	19	,	,	PUNCT
ejde-126	388	20	shenyang	shenyang	PROPN
ejde-126	388	21	110006	110006	NUM
ejde-126	388	22	,	,	PUNCT
ejde-126	388	23	china	china	PROPN
ejde-126	388	24	.	.	PUNCT
ejde-126	389	1	school	school	NOUN
ejde-126	389	2	of	of	ADP
ejde-126	389	3	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-126	389	4	sciences	sciences	PROPN
ejde-126	389	5	,	,	PUNCT
ejde-126	389	6	harbin	harbin	PROPN
ejde-126	389	7	normal	normal	ADJ
ejde-126	389	8	university	university	PROPN
ejde-126	389	9	,	,	PUNCT
ejde-126	389	10	harbin	harbin	PROPN
ejde-126	389	11	150025	150025	NUM
ejde-126	389	12	,	,	PUNCT
ejde-126	389	13	china	china	PROPN
ejde-126	389	14	email	email	PROPN
ejde-126	389	15	address	address	PROPN
ejde-126	389	16	:	:	PUNCT
ejde-126	389	17	songyingwei001@163.com	songyingwei001@163.com	X
ejde-126	389	18	tie	tie	VERB
ejde-126	389	19	zhang	zhang	PROPN
ejde-126	389	20	(	(	PUNCT
ejde-126	389	21	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-126	389	22	author	author	NOUN
ejde-126	389	23	)	)	PUNCT
ejde-126	389	24	department	department	NOUN
ejde-126	389	25	of	of	ADP
ejde-126	389	26	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-126	389	27	,	,	PUNCT
ejde-126	389	28	northeastern	northeastern	ADJ
ejde-126	389	29	university	university	PROPN
ejde-126	389	30	,	,	PUNCT
ejde-126	389	31	shenyang	shenyang	PROPN
ejde-126	389	32	110006	110006	NUM
ejde-126	389	33	,	,	PUNCT
ejde-126	389	34	china	china	PROPN
ejde-126	389	35	email	email	NOUN
ejde-126	389	36	address	address	NOUN
ejde-126	389	37	:	:	PUNCT
ejde-126	389	38	ztmath@163.com	ztmath@163.com	PROPN
ejde-126	389	39	jinpeng	jinpeng	PROPN
ejde-126	389	40	li	li	PROPN
ejde-126	389	41	department	department	PROPN
ejde-126	389	42	of	of	ADP
ejde-126	389	43	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-126	389	44	,	,	PUNCT
ejde-126	389	45	university	university	NOUN
ejde-126	389	46	college	college	PROPN
ejde-126	389	47	london	london	PROPN
ejde-126	389	48	,	,	PUNCT
ejde-126	389	49	london	london	PROPN
ejde-126	389	50	wc1e	wc1e	PROPN
ejde-126	389	51	6bt	6bt	NOUN
ejde-126	389	52	,	,	PUNCT
ejde-126	389	53	united	united	ADJ
ejde-126	389	54	kingdom	kingdom	PROPN
ejde-126	389	55	email	email	NOUN
ejde-126	389	56	address	address	NOUN
ejde-126	389	57	:	:	PUNCT
ejde-126	390	1	lijinpengmath@126.com	lijinpengmath@126.com	PROPN
ejde-126	390	2	1	1	NUM
ejde-126	390	3	.	.	PUNCT
ejde-126	390	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-126	390	5	2	2	NUM
ejde-126	390	6	.	.	PUNCT
ejde-126	390	7	existence	existence	NOUN
ejde-126	390	8	of	of	ADP
ejde-126	390	9	global	global	ADJ
ejde-126	390	10	solutions	solution	NOUN
ejde-126	390	11	3	3	NUM
ejde-126	390	12	.	.	PUNCT
ejde-126	390	13	effect	effect	NOUN
ejde-126	390	14	of	of	ADP
ejde-126	390	15	prey	prey	NOUN
ejde-126	390	16	-	-	PUNCT
ejde-126	390	17	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	390	18	on	on	ADP
ejde-126	390	19	the	the	DET
ejde-126	390	20	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-126	390	21	3.1	3.1	NUM
ejde-126	390	22	.	.	PUNCT
ejde-126	391	1	global	global	ADJ
ejde-126	391	2	stability	stability	NOUN
ejde-126	391	3	of	of	ADP
ejde-126	391	4	positive	positive	ADJ
ejde-126	391	5	constant	constant	ADJ
ejde-126	391	6	steady	steady	ADJ
ejde-126	391	7	state	state	NOUN
ejde-126	391	8	3.2	3.2	NUM
ejde-126	391	9	.	.	PUNCT
ejde-126	392	1	effect	effect	NOUN
ejde-126	392	2	of	of	ADP
ejde-126	392	3	prey	prey	NOUN
ejde-126	392	4	-	-	PUNCT
ejde-126	392	5	taxis	taxis	NOUN
ejde-126	392	6	on	on	ADP
ejde-126	392	7	the	the	DET
ejde-126	392	8	stability	stability	NOUN
ejde-126	392	9	of	of	ADP
ejde-126	392	10	(	(	PUNCT
ejde-126	392	11	u*,v	u*,v	NOUN
ejde-126	392	12	*	*	PUNCT
ejde-126	392	13	)	)	PUNCT
ejde-126	392	14	4	4	NUM
ejde-126	392	15	.	.	X
ejde-126	392	16	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-126	392	17	and	and	CCONJ
ejde-126	392	18	simulation	simulation	NOUN
ejde-126	392	19	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-126	392	20	references	reference	NOUN