id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1261	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1261	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1261	1	3	of	of	ADP
ejde-1261	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1261	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1261	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1261	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1261	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1261	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	1	14	no	no	INTJ
ejde-1261	1	15	.	.	NOUN
ejde-1261	1	16	38	38	NUM
ejde-1261	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1261	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-1261	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1261	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1261	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1261	3	4	-	-	SYM
ejde-1261	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1261	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	4	1	url	url	PROPN
ejde-1261	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1261	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1261	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1261	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1261	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1261	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1261	4	9	/	/	SYM
ejde-1261	4	10	ejde.2025.38	ejde.2025.38	NOUN
ejde-1261	4	11	traveling	travel	VERB
ejde-1261	4	12	waves	wave	NOUN
ejde-1261	4	13	of	of	ADP
ejde-1261	4	14	a	a	DET
ejde-1261	4	15	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	4	16	modified	modify	VERB
ejde-1261	4	17	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	4	18	-	-	PUNCT
ejde-1261	4	19	gower	gower	PROPN
ejde-1261	4	20	model	model	PROPN
ejde-1261	4	21	with	with	ADP
ejde-1261	4	22	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	4	23	shuna	shuna	PROPN
ejde-1261	4	24	wang	wang	PROPN
ejde-1261	4	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	4	26	jiang	jiang	PROPN
ejde-1261	4	27	liu	liu	PROPN
ejde-1261	4	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	4	29	jun	jun	PROPN
ejde-1261	4	30	fang	fang	X
ejde-1261	4	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	4	32	xiaojie	xiaojie	PROPN
ejde-1261	4	33	lin	lin	PROPN
ejde-1261	4	34	abstract	abstract	PROPN
ejde-1261	4	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	5	1	in	in	ADP
ejde-1261	5	2	this	this	DET
ejde-1261	5	3	article	article	NOUN
ejde-1261	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	5	5	we	we	PRON
ejde-1261	5	6	study	study	VERB
ejde-1261	5	7	a	a	DET
ejde-1261	5	8	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	5	9	modified	modify	VERB
ejde-1261	5	10	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	5	11	-	-	PUNCT
ejde-1261	5	12	gower	gower	PROPN
ejde-1261	5	13	model	model	PROPN
ejde-1261	5	14	with	with	ADP
ejde-1261	5	15	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	5	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	5	17	large	large	ADJ
ejde-1261	5	18	wave	wave	NOUN
ejde-1261	5	19	speed	speed	NOUN
ejde-1261	5	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	6	1	by	by	ADP
ejde-1261	6	2	applying	apply	VERB
ejde-1261	6	3	traveling	travel	VERB
ejde-1261	6	4	wave	wave	NOUN
ejde-1261	6	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-1261	6	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	6	7	changing	change	VERB
ejde-1261	6	8	the	the	DET
ejde-1261	6	9	time	time	NOUN
ejde-1261	6	10	scale	scale	NOUN
ejde-1261	6	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	6	12	this	this	DET
ejde-1261	6	13	modified	modify	VERB
ejde-1261	6	14	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	6	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	6	16	gower	gower	PROPN
ejde-1261	6	17	model	model	NOUN
ejde-1261	6	18	can	can	AUX
ejde-1261	6	19	be	be	AUX
ejde-1261	6	20	transformed	transform	VERB
ejde-1261	6	21	into	into	ADP
ejde-1261	6	22	a	a	DET
ejde-1261	6	23	singularly	singularly	ADV
ejde-1261	6	24	perturbed	perturb	VERB
ejde-1261	6	25	system	system	NOUN
ejde-1261	6	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	7	1	we	we	PRON
ejde-1261	7	2	establish	establish	VERB
ejde-1261	7	3	the	the	DET
ejde-1261	7	4	existence	existence	NOUN
ejde-1261	7	5	of	of	ADP
ejde-1261	7	6	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	7	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	7	8	connecting	connect	VERB
ejde-1261	7	9	different	different	ADJ
ejde-1261	7	10	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	7	11	for	for	ADP
ejde-1261	7	12	the	the	DET
ejde-1261	7	13	system	system	NOUN
ejde-1261	7	14	without	without	ADP
ejde-1261	7	15	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	7	16	by	by	ADP
ejde-1261	7	17	constructing	construct	VERB
ejde-1261	7	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	7	19	regions	region	NOUN
ejde-1261	7	20	and	and	CCONJ
ejde-1261	7	21	using	use	VERB
ejde-1261	7	22	the	the	DET
ejde-1261	7	23	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	7	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	7	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	8	1	then	then	ADV
ejde-1261	8	2	the	the	DET
ejde-1261	8	3	existence	existence	NOUN
ejde-1261	8	4	of	of	ADP
ejde-1261	8	5	traveling	travel	VERB
ejde-1261	8	6	wave	wave	NOUN
ejde-1261	8	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	8	8	for	for	ADP
ejde-1261	8	9	the	the	DET
ejde-1261	8	10	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	8	11	modified	modify	VERB
ejde-1261	8	12	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	8	13	-	-	PUNCT
ejde-1261	8	14	gower	gower	PROPN
ejde-1261	8	15	system	system	NOUN
ejde-1261	8	16	is	be	AUX
ejde-1261	8	17	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1261	8	18	via	via	ADP
ejde-1261	8	19	the	the	DET
ejde-1261	8	20	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	8	21	singular	singular	ADJ
ejde-1261	8	22	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	8	23	theory	theory	NOUN
ejde-1261	8	24	and	and	CCONJ
ejde-1261	8	25	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	8	26	theory	theory	NOUN
ejde-1261	8	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	9	1	1	1	X
ejde-1261	9	2	.	.	X
ejde-1261	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1261	9	4	in	in	ADP
ejde-1261	9	5	ecosystems	ecosystem	NOUN
ejde-1261	9	6	there	there	ADV
ejde-1261	9	7	exist	exist	VERB
ejde-1261	9	8	a	a	DET
ejde-1261	9	9	large	large	ADJ
ejde-1261	9	10	number	number	NOUN
ejde-1261	9	11	of	of	ADP
ejde-1261	9	12	predation	predation	NOUN
ejde-1261	9	13	relationships	relationship	NOUN
ejde-1261	9	14	among	among	ADP
ejde-1261	9	15	species	specie	NOUN
ejde-1261	9	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	10	1	numerous	numerous	ADJ
ejde-1261	10	2	scholars	scholar	NOUN
ejde-1261	10	3	have	have	AUX
ejde-1261	10	4	conducted	conduct	VERB
ejde-1261	10	5	a	a	DET
ejde-1261	10	6	series	series	NOUN
ejde-1261	10	7	of	of	ADP
ejde-1261	10	8	investigations	investigation	NOUN
ejde-1261	10	9	into	into	ADP
ejde-1261	10	10	interactions	interaction	NOUN
ejde-1261	10	11	between	between	ADP
ejde-1261	10	12	predators	predator	NOUN
ejde-1261	10	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	10	14	prey	prey	NOUN
ejde-1261	10	15	[	[	X
ejde-1261	10	16	9	9	NUM
ejde-1261	10	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	10	18	11	11	NUM
ejde-1261	10	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	10	20	19	19	NUM
ejde-1261	10	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	10	22	30	30	NUM
ejde-1261	10	23	]	]	PUNCT
ejde-1261	10	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	10	25	which	which	PRON
ejde-1261	10	26	play	play	VERB
ejde-1261	10	27	an	an	DET
ejde-1261	10	28	important	important	ADJ
ejde-1261	10	29	role	role	NOUN
ejde-1261	10	30	in	in	ADP
ejde-1261	10	31	revealing	reveal	VERB
ejde-1261	10	32	the	the	DET
ejde-1261	10	33	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1261	10	34	evolution	evolution	NOUN
ejde-1261	10	35	of	of	ADP
ejde-1261	10	36	populations	population	NOUN
ejde-1261	10	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	11	1	to	to	PART
ejde-1261	11	2	describe	describe	VERB
ejde-1261	11	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	11	4	the	the	DET
ejde-1261	11	5	population	population	NOUN
ejde-1261	11	6	density	density	NOUN
ejde-1261	11	7	of	of	ADP
ejde-1261	11	8	predator	predator	NOUN
ejde-1261	11	9	is	be	AUX
ejde-1261	11	10	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	11	11	by	by	ADP
ejde-1261	11	12	preys	prey	NOUN
ejde-1261	11	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	11	14	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	11	15	and	and	CCONJ
ejde-1261	11	16	gower	gower	NOUN
ejde-1261	12	1	[	[	X
ejde-1261	12	2	15	15	NUM
ejde-1261	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	12	4	16	16	NUM
ejde-1261	12	5	]	]	PUNCT
ejde-1261	12	6	improved	improve	VERB
ejde-1261	12	7	the	the	DET
ejde-1261	12	8	classical	classical	ADJ
ejde-1261	12	9	lotka	lotka	PROPN
ejde-1261	12	10	-	-	PUNCT
ejde-1261	12	11	volterra	volterra	PROPN
ejde-1261	12	12	model	model	NOUN
ejde-1261	12	13	[	[	X
ejde-1261	12	14	20	20	NUM
ejde-1261	12	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	12	16	28	28	NUM
ejde-1261	12	17	]	]	PUNCT
ejde-1261	12	18	and	and	CCONJ
ejde-1261	12	19	proposed	propose	VERB
ejde-1261	12	20	the	the	DET
ejde-1261	12	21	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	12	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	12	23	gower	gower	PROPN
ejde-1261	12	24	model	model	PROPN
ejde-1261	12	25	du	du	PROPN
ejde-1261	12	26	dt	dt	PROPN
ejde-1261	12	27	=	=	PUNCT
ejde-1261	12	28	u(α1	u(α1	PROPN
ejde-1261	12	29	−	−	NOUN
ejde-1261	12	30	βu−	βu−	SYM
ejde-1261	12	31	θ1v	θ1v	NOUN
ejde-1261	12	32	)	)	PUNCT
ejde-1261	12	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	12	34	dv	dv	PROPN
ejde-1261	12	35	dt	dt	PROPN
ejde-1261	12	36	=	=	PUNCT
ejde-1261	12	37	v(α2	v(α2	PROPN
ejde-1261	12	38	−	−	PROPN
ejde-1261	13	1	θ2v	θ2v	X
ejde-1261	13	2	u	u	NOUN
ejde-1261	13	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	13	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	13	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1261	13	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	13	8	where	where	SCONJ
ejde-1261	13	9	u	u	NOUN
ejde-1261	13	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	13	11	v	v	PROPN
ejde-1261	13	12	represent	represent	VERB
ejde-1261	13	13	the	the	DET
ejde-1261	13	14	density	density	NOUN
ejde-1261	13	15	of	of	ADP
ejde-1261	13	16	the	the	DET
ejde-1261	13	17	prey	prey	NOUN
ejde-1261	13	18	and	and	CCONJ
ejde-1261	13	19	predator	predator	NOUN
ejde-1261	13	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	13	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1261	13	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	14	1	the	the	DET
ejde-1261	14	2	increase	increase	NOUN
ejde-1261	14	3	of	of	ADP
ejde-1261	14	4	the	the	DET
ejde-1261	14	5	predator	predator	NOUN
ejde-1261	14	6	population	population	NOUN
ejde-1261	14	7	follows	follow	VERB
ejde-1261	14	8	the	the	DET
ejde-1261	14	9	logistic	logistic	ADJ
ejde-1261	14	10	growth	growth	NOUN
ejde-1261	14	11	model	model	NOUN
ejde-1261	14	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	15	1	the	the	DET
ejde-1261	15	2	carrying	carry	VERB
ejde-1261	15	3	capacity	capacity	NOUN
ejde-1261	15	4	of	of	ADP
ejde-1261	15	5	environment	environment	NOUN
ejde-1261	15	6	is	be	AUX
ejde-1261	15	7	positively	positively	ADV
ejde-1261	15	8	correlated	correlate	VERB
ejde-1261	15	9	with	with	ADP
ejde-1261	15	10	the	the	DET
ejde-1261	15	11	number	number	NOUN
ejde-1261	15	12	of	of	ADP
ejde-1261	15	13	prey	prey	PROPN
ejde-1261	15	14	population	population	NOUN
ejde-1261	15	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	16	1	based	base	VERB
ejde-1261	16	2	on	on	ADP
ejde-1261	16	3	the	the	DET
ejde-1261	16	4	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	16	5	-	-	PUNCT
ejde-1261	16	6	gower	gower	PROPN
ejde-1261	16	7	model	model	PROPN
ejde-1261	16	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	16	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1261	16	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	16	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	16	12	many	many	ADJ
ejde-1261	16	13	modified	modify	VERB
ejde-1261	16	14	versions	version	NOUN
ejde-1261	16	15	have	have	AUX
ejde-1261	16	16	been	be	AUX
ejde-1261	16	17	considered	consider	VERB
ejde-1261	16	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	17	1	as	as	SCONJ
ejde-1261	17	2	mentioned	mention	VERB
ejde-1261	17	3	in	in	ADP
ejde-1261	17	4	[	[	X
ejde-1261	17	5	1	1	NUM
ejde-1261	17	6	]	]	PUNCT
ejde-1261	17	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	17	8	the	the	DET
ejde-1261	17	9	predator	predator	NOUN
ejde-1261	17	10	can	can	AUX
ejde-1261	17	11	seek	seek	VERB
ejde-1261	17	12	alternative	alternative	ADJ
ejde-1261	17	13	food	food	NOUN
ejde-1261	17	14	for	for	ADP
ejde-1261	17	15	survival	survival	NOUN
ejde-1261	17	16	instinct	instinct	NOUN
ejde-1261	17	17	if	if	SCONJ
ejde-1261	17	18	its	its	PRON
ejde-1261	17	19	preferred	preferred	ADJ
ejde-1261	17	20	food	food	NOUN
ejde-1261	17	21	is	be	AUX
ejde-1261	17	22	extremely	extremely	ADV
ejde-1261	17	23	scarce	scarce	ADJ
ejde-1261	17	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	18	1	due	due	ADP
ejde-1261	18	2	to	to	ADP
ejde-1261	18	3	the	the	DET
ejde-1261	18	4	scarcity	scarcity	NOUN
ejde-1261	18	5	of	of	ADP
ejde-1261	18	6	preferred	preferred	ADJ
ejde-1261	18	7	food	food	NOUN
ejde-1261	18	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	18	9	the	the	DET
ejde-1261	18	10	growth	growth	NOUN
ejde-1261	18	11	rate	rate	NOUN
ejde-1261	18	12	of	of	ADP
ejde-1261	18	13	predator	predator	NOUN
ejde-1261	18	14	can	can	AUX
ejde-1261	18	15	decline	decline	VERB
ejde-1261	18	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	19	1	to	to	PART
ejde-1261	19	2	model	model	VERB
ejde-1261	19	3	this	this	DET
ejde-1261	19	4	ecological	ecological	ADJ
ejde-1261	19	5	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1261	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	19	7	authors	author	NOUN
ejde-1261	19	8	added	add	VERB
ejde-1261	19	9	a	a	DET
ejde-1261	19	10	constant	constant	ADJ
ejde-1261	19	11	k	k	NOUN
ejde-1261	19	12	to	to	ADP
ejde-1261	19	13	the	the	DET
ejde-1261	19	14	system	system	NOUN
ejde-1261	19	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	19	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1261	19	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	19	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	19	19	and	and	CCONJ
ejde-1261	19	20	yielded	yield	VERB
ejde-1261	19	21	du	du	PROPN
ejde-1261	19	22	dt	dt	X
ejde-1261	19	23	=	=	SYM
ejde-1261	19	24	u(α1	u(α1	PROPN
ejde-1261	19	25	−	−	NOUN
ejde-1261	19	26	βu−	βu−	SYM
ejde-1261	19	27	θ1v	θ1v	NOUN
ejde-1261	19	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	19	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	19	30	dv	dv	PROPN
ejde-1261	19	31	dt	dt	PROPN
ejde-1261	19	32	=	=	PUNCT
ejde-1261	19	33	v(α2	v(α2	PROPN
ejde-1261	19	34	−	−	PROPN
ejde-1261	19	35	θ2v	θ2v	X
ejde-1261	19	36	u+	u+	ADJ
ejde-1261	19	37	k	k	PROPN
ejde-1261	19	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	19	39	,	,	PUNCT
ejde-1261	19	40	(	(	PUNCT
ejde-1261	19	41	1.2	1.2	NUM
ejde-1261	19	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	19	43	where	where	SCONJ
ejde-1261	19	44	k	k	PROPN
ejde-1261	19	45	represents	represent	VERB
ejde-1261	19	46	the	the	DET
ejde-1261	19	47	maximum	maximum	ADJ
ejde-1261	19	48	decline	decline	NOUN
ejde-1261	19	49	rate	rate	NOUN
ejde-1261	19	50	to	to	PART
ejde-1261	19	51	indicate	indicate	VERB
ejde-1261	19	52	the	the	DET
ejde-1261	19	53	environmental	environmental	ADJ
ejde-1261	19	54	protection	protection	NOUN
ejde-1261	19	55	.	.	PUNCT
ejde-1261	20	1	models	model	NOUN
ejde-1261	20	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	20	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1261	20	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	20	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	20	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	20	7	1.2	1.2	NUM
ejde-1261	20	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	20	9	are	be	AUX
ejde-1261	20	10	both	both	PRON
ejde-1261	20	11	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1261	20	12	differential	differential	ADJ
ejde-1261	20	13	equations	equation	NOUN
ejde-1261	20	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	20	15	which	which	PRON
ejde-1261	20	16	are	be	AUX
ejde-1261	20	17	constructed	construct	VERB
ejde-1261	20	18	based	base	VERB
ejde-1261	20	19	on	on	ADP
ejde-1261	20	20	the	the	DET
ejde-1261	20	21	assumption	assumption	NOUN
ejde-1261	20	22	that	that	SCONJ
ejde-1261	20	23	the	the	DET
ejde-1261	20	24	spatial	spatial	ADJ
ejde-1261	20	25	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	20	26	of	of	ADP
ejde-1261	20	27	populations	population	NOUN
ejde-1261	20	28	is	be	AUX
ejde-1261	20	29	uniform	uniform	ADJ
ejde-1261	20	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	21	1	however	however	ADV
ejde-1261	21	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	21	3	the	the	DET
ejde-1261	21	4	uneven	uneven	ADJ
ejde-1261	21	5	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	21	6	of	of	ADP
ejde-1261	21	7	resources	resource	NOUN
ejde-1261	21	8	leads	lead	VERB
ejde-1261	21	9	to	to	ADP
ejde-1261	21	10	an	an	DET
ejde-1261	21	11	unbalanced	unbalanced	ADJ
ejde-1261	21	12	spatial	spatial	ADJ
ejde-1261	21	13	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	21	14	of	of	ADP
ejde-1261	21	15	organisms	organism	NOUN
ejde-1261	21	16	in	in	ADP
ejde-1261	21	17	nature	nature	NOUN
ejde-1261	21	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	22	1	in	in	ADP
ejde-1261	22	2	order	order	NOUN
ejde-1261	22	3	to	to	PART
ejde-1261	22	4	survive	survive	VERB
ejde-1261	22	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	22	6	the	the	DET
ejde-1261	22	7	population	population	NOUN
ejde-1261	22	8	may	may	AUX
ejde-1261	22	9	migrate	migrate	VERB
ejde-1261	22	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	22	11	diffuse	diffuse	VERB
ejde-1261	22	12	from	from	ADP
ejde-1261	22	13	high	high	ADJ
ejde-1261	22	14	density	density	NOUN
ejde-1261	22	15	areas	area	NOUN
ejde-1261	22	16	to	to	ADP
ejde-1261	22	17	low	low	ADJ
ejde-1261	22	18	density	density	NOUN
ejde-1261	22	19	areas	area	NOUN
ejde-1261	22	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	23	1	2020	2020	NUM
ejde-1261	23	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	23	3	subject	subject	ADJ
ejde-1261	23	4	classification	classification	NOUN
ejde-1261	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	24	1	35k57	35k57	NUM
ejde-1261	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	24	3	92d25	92d25	NUM
ejde-1261	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	24	5	35c07	35c07	NUM
ejde-1261	24	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	24	7	34d15	34d15	NUM
ejde-1261	24	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	25	1	key	key	ADJ
ejde-1261	25	2	words	word	NOUN
ejde-1261	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1261	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1261	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	26	1	modified	modify	VERB
ejde-1261	26	2	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	26	3	-	-	PUNCT
ejde-1261	26	4	gower	gower	PROPN
ejde-1261	26	5	model	model	PROPN
ejde-1261	26	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	26	7	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	26	8	;	;	PUNCT
ejde-1261	26	9	traveling	travel	VERB
ejde-1261	26	10	waves	wave	NOUN
ejde-1261	26	11	;	;	PUNCT
ejde-1261	26	12	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	26	13	singular	singular	ADJ
ejde-1261	26	14	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	26	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	27	1	©	©	PROPN
ejde-1261	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1261	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	28	1	this	this	DET
ejde-1261	28	2	work	work	NOUN
ejde-1261	28	3	is	be	AUX
ejde-1261	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1261	28	5	under	under	ADP
ejde-1261	28	6	a	a	DET
ejde-1261	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1261	28	8	by	by	ADP
ejde-1261	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1261	28	10	license	license	NOUN
ejde-1261	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1261	29	2	february	february	PROPN
ejde-1261	29	3	21	21	NUM
ejde-1261	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1261	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	30	1	published	publish	VERB
ejde-1261	30	2	april	april	PROPN
ejde-1261	30	3	10	10	NUM
ejde-1261	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1261	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	31	1	1	1	NUM
ejde-1261	31	2	2	2	NUM
ejde-1261	31	3	s.	s.	PROPN
ejde-1261	31	4	wang	wang	PROPN
ejde-1261	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	31	6	j.	j.	PROPN
ejde-1261	31	7	liu	liu	PROPN
ejde-1261	31	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	31	9	j.	j.	PROPN
ejde-1261	31	10	fang	fang	PROPN
ejde-1261	31	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	31	12	x.	x.	NOUN
ejde-1261	31	13	lin	lin	PROPN
ejde-1261	31	14	ejde-2025/38	ejde-2025/38	ADV
ejde-1261	31	15	mathematically	mathematically	ADV
ejde-1261	31	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	31	17	this	this	DET
ejde-1261	31	18	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1261	31	19	can	can	AUX
ejde-1261	31	20	be	be	AUX
ejde-1261	31	21	described	describe	VERB
ejde-1261	31	22	by	by	ADP
ejde-1261	31	23	the	the	DET
ejde-1261	31	24	self	self	NOUN
ejde-1261	31	25	-	-	PUNCT
ejde-1261	31	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	31	27	of	of	ADP
ejde-1261	31	28	species	specie	NOUN
ejde-1261	31	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	32	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	32	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	32	3	many	many	ADJ
ejde-1261	32	4	researchers	researcher	NOUN
ejde-1261	32	5	focused	focus	VERB
ejde-1261	32	6	on	on	ADP
ejde-1261	32	7	the	the	DET
ejde-1261	32	8	following	follow	VERB
ejde-1261	32	9	reaction	reaction	NOUN
ejde-1261	32	10	-	-	PUNCT
ejde-1261	32	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	32	12	system	system	NOUN
ejde-1261	32	13	with	with	ADP
ejde-1261	32	14	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	32	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	32	16	gower	gower	PROPN
ejde-1261	32	17	term	term	NOUN
ejde-1261	32	18	∂u	∂u	PROPN
ejde-1261	32	19	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	32	20	=	=	PUNCT
ejde-1261	32	21	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-1261	32	22	u(α1	u(α1	NOUN
ejde-1261	32	23	−	−	NOUN
ejde-1261	32	24	βu−	βu−	SYM
ejde-1261	32	25	θ1v	θ1v	NOUN
ejde-1261	32	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	32	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	33	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-1261	33	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	33	3	=	=	PUNCT
ejde-1261	33	4	d2∆v	d2∆v	X
ejde-1261	33	5	+	+	NOUN
ejde-1261	33	6	v(α2	v(α2	NOUN
ejde-1261	33	7	−	−	NOUN
ejde-1261	33	8	θ2v	θ2v	X
ejde-1261	33	9	u	u	NOUN
ejde-1261	33	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	33	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	34	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	34	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1261	34	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	34	4	several	several	ADJ
ejde-1261	34	5	investigations	investigation	NOUN
ejde-1261	34	6	have	have	AUX
ejde-1261	34	7	been	be	AUX
ejde-1261	34	8	carried	carry	VERB
ejde-1261	34	9	out	out	ADP
ejde-1261	34	10	with	with	ADP
ejde-1261	34	11	respect	respect	NOUN
ejde-1261	34	12	to	to	ADP
ejde-1261	34	13	model	model	NOUN
ejde-1261	34	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	34	15	1.3	1.3	NUM
ejde-1261	34	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	34	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	35	1	du	du	PROPN
ejde-1261	35	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	35	3	hsu	hsu	PROPN
ejde-1261	36	1	[	[	X
ejde-1261	36	2	4	4	NUM
ejde-1261	36	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	36	4	proved	prove	VERB
ejde-1261	36	5	the	the	DET
ejde-1261	36	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	36	7	of	of	ADP
ejde-1261	36	8	postively	postively	ADV
ejde-1261	36	9	steady	steady	ADJ
ejde-1261	36	10	-	-	PUNCT
ejde-1261	36	11	state	state	NOUN
ejde-1261	36	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	36	13	with	with	ADP
ejde-1261	36	14	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1261	36	15	spatial	spatial	ADJ
ejde-1261	36	16	patterns	pattern	NOUN
ejde-1261	36	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	37	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	37	3	they	they	PRON
ejde-1261	37	4	compared	compare	VERB
ejde-1261	37	5	with	with	ADP
ejde-1261	37	6	the	the	DET
ejde-1261	37	7	classical	classical	ADJ
ejde-1261	37	8	lotka	lotka	PROPN
ejde-1261	37	9	-	-	PUNCT
ejde-1261	37	10	volterra	volterra	PROPN
ejde-1261	37	11	model	model	NOUN
ejde-1261	37	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	37	13	some	some	DET
ejde-1261	37	14	crucial	crucial	ADJ
ejde-1261	37	15	differences	difference	NOUN
ejde-1261	37	16	in	in	ADP
ejde-1261	37	17	the	the	DET
ejde-1261	37	18	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-1261	37	19	behavior	behavior	NOUN
ejde-1261	37	20	were	be	AUX
ejde-1261	37	21	observed	observe	VERB
ejde-1261	37	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	38	1	hamizah	hamizah	PROPN
ejde-1261	38	2	m.	m.	PROPN
ejde-1261	38	3	safuan	safuan	PROPN
ejde-1261	38	4	et	et	PROPN
ejde-1261	38	5	al	al	PROPN
ejde-1261	38	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	39	1	[	[	X
ejde-1261	39	2	26	26	NUM
ejde-1261	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	39	4	found	find	VERB
ejde-1261	39	5	the	the	DET
ejde-1261	39	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	39	7	of	of	ADP
ejde-1261	39	8	traveling	travel	VERB
ejde-1261	39	9	waves	wave	NOUN
ejde-1261	39	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	39	11	derived	derive	VERB
ejde-1261	39	12	the	the	DET
ejde-1261	39	13	minimum	minimum	ADJ
ejde-1261	39	14	wave	wave	NOUN
ejde-1261	39	15	speed	speed	NOUN
ejde-1261	39	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	40	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1261	40	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	40	3	they	they	PRON
ejde-1261	40	4	also	also	ADV
ejde-1261	40	5	carried	carry	VERB
ejde-1261	40	6	out	out	ADP
ejde-1261	40	7	the	the	DET
ejde-1261	40	8	stability	stability	NOUN
ejde-1261	40	9	of	of	ADP
ejde-1261	40	10	traveling	travel	VERB
ejde-1261	40	11	waves	wave	NOUN
ejde-1261	40	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	41	1	with	with	ADP
ejde-1261	41	2	the	the	DET
ejde-1261	41	3	use	use	NOUN
ejde-1261	41	4	of	of	ADP
ejde-1261	41	5	the	the	DET
ejde-1261	41	6	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1261	41	7	function	function	NOUN
ejde-1261	41	8	and	and	CCONJ
ejde-1261	41	9	the	the	DET
ejde-1261	41	10	transformation	transformation	NOUN
ejde-1261	41	11	technique	technique	NOUN
ejde-1261	41	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	41	13	zhou	zhou	PROPN
ejde-1261	41	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	41	15	wei	wei	PROPN
ejde-1261	42	1	[	[	X
ejde-1261	42	2	33	33	NUM
ejde-1261	42	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	42	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1261	42	5	a	a	DET
ejde-1261	42	6	new	new	ADJ
ejde-1261	42	7	global	global	ADJ
ejde-1261	42	8	stability	stability	NOUN
ejde-1261	42	9	result	result	NOUN
ejde-1261	42	10	of	of	ADP
ejde-1261	42	11	the	the	DET
ejde-1261	42	12	positive	positive	ADJ
ejde-1261	42	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	42	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	42	15	generalized	generalized	ADJ
ejde-1261	42	16	results	result	NOUN
ejde-1261	42	17	to	to	ADP
ejde-1261	42	18	the	the	DET
ejde-1261	42	19	more	more	ADV
ejde-1261	42	20	general	general	ADJ
ejde-1261	42	21	reaction	reaction	NOUN
ejde-1261	42	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	42	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	42	24	system	system	NOUN
ejde-1261	42	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	43	1	in	in	ADP
ejde-1261	43	2	addition	addition	NOUN
ejde-1261	43	3	to	to	ADP
ejde-1261	43	4	the	the	DET
ejde-1261	43	5	self	self	NOUN
ejde-1261	43	6	-	-	PUNCT
ejde-1261	43	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	43	8	of	of	ADP
ejde-1261	43	9	predator	predator	NOUN
ejde-1261	43	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	43	11	prey	prey	NOUN
ejde-1261	43	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	43	13	the	the	DET
ejde-1261	43	14	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	43	15	of	of	ADP
ejde-1261	43	16	predator	predator	NOUN
ejde-1261	43	17	may	may	AUX
ejde-1261	43	18	be	be	AUX
ejde-1261	43	19	influenced	influence	VERB
ejde-1261	43	20	by	by	ADP
ejde-1261	43	21	prey	prey	NOUN
ejde-1261	43	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	44	1	this	this	DET
ejde-1261	44	2	influence	influence	NOUN
ejde-1261	44	3	gives	give	VERB
ejde-1261	44	4	rise	rise	NOUN
ejde-1261	44	5	to	to	ADP
ejde-1261	44	6	chemotactic	chemotactic	ADJ
ejde-1261	44	7	movement	movement	NOUN
ejde-1261	44	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	44	9	making	make	VERB
ejde-1261	44	10	the	the	DET
ejde-1261	44	11	predator	predator	NOUN
ejde-1261	44	12	population	population	NOUN
ejde-1261	44	13	migrate	migrate	VERB
ejde-1261	44	14	towards	towards	ADP
ejde-1261	44	15	areas	area	NOUN
ejde-1261	44	16	of	of	ADP
ejde-1261	44	17	high	high	ADJ
ejde-1261	44	18	prey	prey	PROPN
ejde-1261	44	19	density	density	NOUN
ejde-1261	44	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	45	1	in	in	ADP
ejde-1261	45	2	1987	1987	NUM
ejde-1261	45	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	45	4	based	base	VERB
ejde-1261	45	5	on	on	ADP
ejde-1261	45	6	the	the	DET
ejde-1261	45	7	data	datum	NOUN
ejde-1261	45	8	of	of	ADP
ejde-1261	45	9	prey	prey	NOUN
ejde-1261	45	10	gliding	glide	VERB
ejde-1261	45	11	in	in	ADP
ejde-1261	45	12	ladybugs	ladybug	NOUN
ejde-1261	45	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	45	14	kareiva	kareiva	PROPN
ejde-1261	45	15	and	and	CCONJ
ejde-1261	45	16	odell	odell	PROPN
ejde-1261	45	17	[	[	X
ejde-1261	45	18	13	13	NUM
ejde-1261	45	19	]	]	PUNCT
ejde-1261	45	20	firstly	firstly	ADV
ejde-1261	45	21	proposed	propose	VERB
ejde-1261	45	22	a	a	DET
ejde-1261	45	23	predator	predator	NOUN
ejde-1261	45	24	-	-	PUNCT
ejde-1261	45	25	prey	prey	NOUN
ejde-1261	45	26	system	system	NOUN
ejde-1261	45	27	with	with	ADP
ejde-1261	45	28	prey	prey	NOUN
ejde-1261	45	29	-	-	PUNCT
ejde-1261	45	30	taxis	taxis	NOUN
ejde-1261	45	31	to	to	PART
ejde-1261	45	32	explain	explain	VERB
ejde-1261	45	33	the	the	DET
ejde-1261	45	34	predation	predation	NOUN
ejde-1261	45	35	between	between	ADP
ejde-1261	45	36	ladybugs	ladybug	NOUN
ejde-1261	45	37	and	and	CCONJ
ejde-1261	45	38	aphids	aphid	NOUN
ejde-1261	45	39	.	.	PUNCT
ejde-1261	46	1	in	in	ADP
ejde-1261	46	2	the	the	DET
ejde-1261	46	3	ecological	ecological	ADJ
ejde-1261	46	4	system	system	NOUN
ejde-1261	46	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	46	6	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1261	46	7	plays	play	VERB
ejde-1261	46	8	an	an	DET
ejde-1261	46	9	significant	significant	ADJ
ejde-1261	46	10	role	role	NOUN
ejde-1261	46	11	in	in	ADP
ejde-1261	46	12	maintaining	maintain	VERB
ejde-1261	46	13	ecological	ecological	ADJ
ejde-1261	46	14	balance	balance	NOUN
ejde-1261	46	15	and	and	CCONJ
ejde-1261	46	16	biodiversity	biodiversity	NOUN
ejde-1261	46	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	46	18	such	such	ADJ
ejde-1261	46	19	as	as	ADP
ejde-1261	46	20	regulating	regulate	VERB
ejde-1261	46	21	prey	prey	NOUN
ejde-1261	46	22	species	specie	NOUN
ejde-1261	46	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	46	24	pest	pest	NOUN
ejde-1261	46	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	46	26	to	to	PART
ejde-1261	46	27	prevent	prevent	VERB
ejde-1261	46	28	outbreaks	outbreak	NOUN
ejde-1261	46	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	47	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1261	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	47	3	models	model	NOUN
ejde-1261	47	4	incorporating	incorporate	VERB
ejde-1261	47	5	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1261	47	6	may	may	AUX
ejde-1261	47	7	produce	produce	VERB
ejde-1261	47	8	different	different	ADJ
ejde-1261	47	9	spatial	spatial	ADJ
ejde-1261	47	10	patterns	pattern	NOUN
ejde-1261	47	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	47	12	bring	bring	VERB
ejde-1261	47	13	new	new	ADJ
ejde-1261	47	14	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1261	47	15	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1261	47	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	48	1	recently	recently	ADV
ejde-1261	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	48	3	li	li	PROPN
ejde-1261	49	1	[	[	X
ejde-1261	49	2	17	17	NUM
ejde-1261	49	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	49	4	studied	study	VERB
ejde-1261	49	5	a	a	DET
ejde-1261	49	6	two	two	NUM
ejde-1261	49	7	-	-	PUNCT
ejde-1261	49	8	species	species	NOUN
ejde-1261	49	9	system	system	NOUN
ejde-1261	49	10	with	with	ADP
ejde-1261	49	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	49	12	∂u	∂u	PROPN
ejde-1261	49	13	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	49	14	=	=	PUNCT
ejde-1261	49	15	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-1261	49	16	u(α1	u(α1	NOUN
ejde-1261	49	17	−	−	NOUN
ejde-1261	49	18	βu−	βu−	SYM
ejde-1261	49	19	θ1v	θ1v	NOUN
ejde-1261	49	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	49	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	50	1	∂v	∂v	PROPN
ejde-1261	50	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	50	3	=	=	PUNCT
ejde-1261	50	4	∆v	∆v	PROPN
ejde-1261	50	5	−	−	PROPN
ejde-1261	50	6	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1261	50	7	·	·	PUNCT
ejde-1261	50	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	50	9	v∇u	v∇u	NUM
ejde-1261	50	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	50	11	+	+	NUM
ejde-1261	50	12	ϑuv	ϑuv	NOUN
ejde-1261	50	13	−	−	NOUN
ejde-1261	50	14	ϱv	ϱv	NOUN
ejde-1261	50	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	50	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	50	17	1.4	1.4	NUM
ejde-1261	50	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	50	19	where	where	SCONJ
ejde-1261	50	20	the	the	DET
ejde-1261	50	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	50	22	term	term	NOUN
ejde-1261	50	23	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1261	50	24	·	·	PUNCT
ejde-1261	50	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	50	26	v∇u	v∇u	NOUN
ejde-1261	50	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	50	28	expresses	express	VERB
ejde-1261	50	29	the	the	DET
ejde-1261	50	30	tendency	tendency	NOUN
ejde-1261	50	31	of	of	ADP
ejde-1261	50	32	the	the	DET
ejde-1261	50	33	predator	predator	NOUN
ejde-1261	50	34	to	to	PART
ejde-1261	50	35	move	move	VERB
ejde-1261	50	36	upward	upward	ADV
ejde-1261	50	37	or	or	CCONJ
ejde-1261	50	38	downward	downward	ADV
ejde-1261	50	39	along	along	ADP
ejde-1261	50	40	the	the	DET
ejde-1261	50	41	gradient	gradient	ADJ
ejde-1261	50	42	direction	direction	NOUN
ejde-1261	50	43	of	of	ADP
ejde-1261	50	44	prey	prey	NOUN
ejde-1261	50	45	,	,	PUNCT
ejde-1261	50	46	and	and	CCONJ
ejde-1261	50	47	χ	χ	PRON
ejde-1261	50	48	denotes	denote	VERB
ejde-1261	50	49	the	the	DET
ejde-1261	50	50	prey	prey	NOUN
ejde-1261	50	51	-	-	PUNCT
ejde-1261	50	52	taxis	taxis	VERB
ejde-1261	50	53	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1261	50	54	.	.	PUNCT
ejde-1261	51	1	when	when	SCONJ
ejde-1261	51	2	χ	χ	X
ejde-1261	51	3	>	>	X
ejde-1261	51	4	0	0	PUNCT
ejde-1261	52	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	52	2	χ	χ	X
ejde-1261	52	3	<	<	X
ejde-1261	52	4	0	0	NUM
ejde-1261	52	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	52	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	52	7	the	the	DET
ejde-1261	52	8	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1261	52	9	is	be	AUX
ejde-1261	52	10	characterized	characterize	VERB
ejde-1261	52	11	as	as	ADP
ejde-1261	52	12	attractive	attractive	ADJ
ejde-1261	52	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	52	14	repulsive	repulsive	ADJ
ejde-1261	52	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	52	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	53	1	from	from	ADP
ejde-1261	53	2	a	a	DET
ejde-1261	53	3	biological	biological	ADJ
ejde-1261	53	4	perspective	perspective	NOUN
ejde-1261	53	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	53	6	χ	χ	PROPN
ejde-1261	53	7	>	>	SYM
ejde-1261	53	8	0	0	NUM
ejde-1261	53	9	implies	imply	VERB
ejde-1261	53	10	that	that	SCONJ
ejde-1261	53	11	predator	predator	NOUN
ejde-1261	53	12	tends	tend	VERB
ejde-1261	53	13	to	to	PART
ejde-1261	53	14	diffuse	diffuse	VERB
ejde-1261	53	15	towards	towards	ADP
ejde-1261	53	16	areas	area	NOUN
ejde-1261	53	17	where	where	SCONJ
ejde-1261	53	18	the	the	DET
ejde-1261	53	19	density	density	NOUN
ejde-1261	53	20	of	of	ADP
ejde-1261	53	21	prey	prey	NOUN
ejde-1261	53	22	is	be	AUX
ejde-1261	53	23	higher	high	ADJ
ejde-1261	53	24	to	to	PART
ejde-1261	53	25	enhance	enhance	VERB
ejde-1261	53	26	capture	capture	NOUN
ejde-1261	53	27	rate	rate	NOUN
ejde-1261	53	28	;	;	PUNCT
ejde-1261	53	29	conversely	conversely	ADV
ejde-1261	53	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	53	31	χ	χ	X
ejde-1261	53	32	<	<	X
ejde-1261	53	33	0	0	NUM
ejde-1261	53	34	represents	represent	VERB
ejde-1261	53	35	the	the	DET
ejde-1261	53	36	predator	predator	NOUN
ejde-1261	53	37	tends	tend	VERB
ejde-1261	53	38	to	to	PART
ejde-1261	53	39	diffuse	diffuse	VERB
ejde-1261	53	40	towards	towards	ADP
ejde-1261	53	41	areas	area	NOUN
ejde-1261	53	42	where	where	SCONJ
ejde-1261	53	43	the	the	DET
ejde-1261	53	44	density	density	NOUN
ejde-1261	53	45	of	of	ADP
ejde-1261	53	46	prey	prey	NOUN
ejde-1261	53	47	is	be	AUX
ejde-1261	53	48	lower	low	ADJ
ejde-1261	53	49	to	to	PART
ejde-1261	53	50	avoid	avoid	VERB
ejde-1261	53	51	prey	prey	PROPN
ejde-1261	53	52	group	group	NOUN
ejde-1261	53	53	defense	defense	PROPN
ejde-1261	53	54	.	.	PUNCT
ejde-1261	54	1	that	that	PRON
ejde-1261	54	2	is	be	AUX
ejde-1261	54	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	54	4	the	the	DET
ejde-1261	54	5	spatiotemporal	spatiotemporal	ADJ
ejde-1261	54	6	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	54	7	of	of	ADP
ejde-1261	54	8	predators	predator	NOUN
ejde-1261	54	9	is	be	AUX
ejde-1261	54	10	influenced	influence	VERB
ejde-1261	54	11	by	by	ADP
ejde-1261	54	12	the	the	DET
ejde-1261	54	13	prey	prey	PROPN
ejde-1261	54	14	density	density	NOUN
ejde-1261	54	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	55	1	under	under	ADP
ejde-1261	55	2	neumann	neumann	PROPN
ejde-1261	55	3	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	55	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1261	55	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	55	6	li	li	PROPN
ejde-1261	55	7	proved	prove	VERB
ejde-1261	55	8	that	that	PRON
ejde-1261	55	9	system	system	NOUN
ejde-1261	55	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	55	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1261	55	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	55	13	admits	admit	VERB
ejde-1261	55	14	a	a	DET
ejde-1261	55	15	unique	unique	ADJ
ejde-1261	55	16	global	global	ADJ
ejde-1261	55	17	bounded	bounded	ADJ
ejde-1261	55	18	classical	classical	ADJ
ejde-1261	55	19	solution	solution	NOUN
ejde-1261	55	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	56	1	currently	currently	ADV
ejde-1261	56	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	56	3	various	various	ADJ
ejde-1261	56	4	biological	biological	ADJ
ejde-1261	56	5	models	model	NOUN
ejde-1261	56	6	with	with	ADP
ejde-1261	56	7	chemotaxis	chemotaxi	NOUN
ejde-1261	56	8	have	have	AUX
ejde-1261	56	9	been	be	AUX
ejde-1261	56	10	proposed	propose	VERB
ejde-1261	56	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	56	12	extensively	extensively	ADV
ejde-1261	56	13	studied	study	VERB
ejde-1261	56	14	[	[	PUNCT
ejde-1261	56	15	6	6	NUM
ejde-1261	56	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	56	17	18	18	NUM
ejde-1261	56	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	56	19	22	22	NUM
ejde-1261	56	20	]	]	PUNCT
ejde-1261	56	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	57	1	zhao	zhao	PROPN
ejde-1261	57	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	57	3	hu	hu	PROPN
ejde-1261	57	4	in	in	ADP
ejde-1261	57	5	[	[	X
ejde-1261	57	6	31	31	NUM
ejde-1261	57	7	]	]	PUNCT
ejde-1261	57	8	investigated	investigate	VERB
ejde-1261	57	9	the	the	DET
ejde-1261	57	10	classical	classical	ADJ
ejde-1261	57	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	57	12	of	of	ADP
ejde-1261	57	13	a	a	DET
ejde-1261	57	14	prey	prey	NOUN
ejde-1261	57	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	57	16	taxis	taxis	VERB
ejde-1261	57	17	model	model	NOUN
ejde-1261	57	18	with	with	ADP
ejde-1261	57	19	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-1261	57	20	function	function	NOUN
ejde-1261	57	21	response	response	NOUN
ejde-1261	57	22	under	under	ADP
ejde-1261	57	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1261	57	24	neumann	neumann	PROPN
ejde-1261	57	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	57	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1261	57	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	58	3	they	they	PRON
ejde-1261	58	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1261	58	5	that	that	SCONJ
ejde-1261	58	6	the	the	DET
ejde-1261	58	7	prey	prey	NOUN
ejde-1261	58	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	58	9	taxis	taxis	VERB
ejde-1261	58	10	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1261	58	11	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1261	58	12	destabilizes	destabilize	VERB
ejde-1261	58	13	the	the	DET
ejde-1261	58	14	stability	stability	NOUN
ejde-1261	58	15	of	of	ADP
ejde-1261	58	16	the	the	DET
ejde-1261	58	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1261	58	18	steady	steady	ADJ
ejde-1261	58	19	state	state	NOUN
ejde-1261	58	20	when	when	SCONJ
ejde-1261	58	21	the	the	DET
ejde-1261	58	22	prey	prey	NOUN
ejde-1261	58	23	defend	defend	VERB
ejde-1261	58	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	59	1	qiu	qiu	PROPN
ejde-1261	59	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	59	3	guo	guo	PROPN
ejde-1261	60	1	[	[	X
ejde-1261	60	2	24	24	NUM
ejde-1261	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	60	4	focused	focus	VERB
ejde-1261	60	5	on	on	ADP
ejde-1261	60	6	a	a	DET
ejde-1261	60	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	60	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	60	9	gower	gower	PROPN
ejde-1261	60	10	model	model	PROPN
ejde-1261	60	11	with	with	ADP
ejde-1261	60	12	chemotaxis	chemotaxis	PROPN
ejde-1261	60	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	61	1	based	base	VERB
ejde-1261	61	2	on	on	ADP
ejde-1261	61	3	the	the	DET
ejde-1261	61	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1261	61	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1261	61	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	61	7	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1261	61	8	theory	theory	NOUN
ejde-1261	61	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	61	10	they	they	PRON
ejde-1261	61	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1261	61	12	the	the	DET
ejde-1261	61	13	local	local	ADJ
ejde-1261	61	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	61	15	global	global	ADJ
ejde-1261	61	16	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1261	61	17	of	of	ADP
ejde-1261	61	18	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-1261	61	19	steady	steady	ADJ
ejde-1261	61	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	61	21	states	state	NOUN
ejde-1261	61	22	by	by	ADP
ejde-1261	61	23	taking	take	VERB
ejde-1261	61	24	the	the	DET
ejde-1261	61	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	61	26	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1261	61	27	as	as	ADP
ejde-1261	61	28	a	a	DET
ejde-1261	61	29	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1261	61	30	parameter	parameter	NOUN
ejde-1261	61	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	62	1	inspired	inspire	VERB
ejde-1261	62	2	by	by	ADP
ejde-1261	62	3	the	the	DET
ejde-1261	62	4	above	above	ADJ
ejde-1261	62	5	mentioned	mention	VERB
ejde-1261	62	6	papers	paper	NOUN
ejde-1261	62	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	62	8	we	we	PRON
ejde-1261	62	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1261	62	10	the	the	DET
ejde-1261	62	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	62	12	model	model	NOUN
ejde-1261	62	13	with	with	ADP
ejde-1261	62	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	62	15	∂u	∂u	PROPN
ejde-1261	62	16	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	62	17	=	=	PUNCT
ejde-1261	62	18	d1∆u+	d1∆u+	PROPN
ejde-1261	62	19	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	62	20	b1u−	b1u−	PROPN
ejde-1261	62	21	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	62	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	62	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	62	24	∂v	∂v	PROPN
ejde-1261	62	25	∂t	∂t	PROPN
ejde-1261	62	26	=	=	PUNCT
ejde-1261	62	27	d2∆v	d2∆v	X
ejde-1261	62	28	+	+	CCONJ
ejde-1261	62	29	χ∇	χ∇	PROPN
ejde-1261	62	30	·	·	PUNCT
ejde-1261	62	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	62	32	v∇u	v∇u	NOUN
ejde-1261	62	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	63	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	63	2	a2v(1−	a2v(1−	PUNCT
ejde-1261	63	3	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	63	4	u+	u+	PROPN
ejde-1261	63	5	k	k	PROPN
ejde-1261	63	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	63	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	63	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	63	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	63	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	63	11	where	where	SCONJ
ejde-1261	63	12	u	u	NOUN
ejde-1261	63	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	63	14	v	v	NOUN
ejde-1261	63	15	respectively	respectively	ADV
ejde-1261	63	16	represent	represent	VERB
ejde-1261	63	17	the	the	DET
ejde-1261	63	18	density	density	NOUN
ejde-1261	63	19	of	of	ADP
ejde-1261	63	20	the	the	DET
ejde-1261	63	21	prey	prey	NOUN
ejde-1261	63	22	and	and	CCONJ
ejde-1261	63	23	predator	predator	NOUN
ejde-1261	63	24	at	at	ADP
ejde-1261	63	25	spatial	spatial	ADJ
ejde-1261	63	26	position	position	NOUN
ejde-1261	63	27	x	x	PUNCT
ejde-1261	63	28	and	and	CCONJ
ejde-1261	63	29	time	time	NOUN
ejde-1261	63	30	t.	t.	PROPN
ejde-1261	63	31	d1	d1	PROPN
ejde-1261	63	32	and	and	CCONJ
ejde-1261	63	33	d2	d2	PROPN
ejde-1261	63	34	are	be	AUX
ejde-1261	63	35	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	63	36	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1261	63	37	of	of	ADP
ejde-1261	63	38	populations	population	NOUN
ejde-1261	63	39	.	.	PUNCT
ejde-1261	64	1	∇	∇	PROPN
ejde-1261	64	2	·	·	PUNCT
ejde-1261	64	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	64	4	v∇u	v∇u	NOUN
ejde-1261	64	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	64	6	accounts	account	NOUN
ejde-1261	64	7	for	for	ADP
ejde-1261	64	8	the	the	DET
ejde-1261	64	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	64	10	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1261	64	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	65	1	χ	χ	X
ejde-1261	65	2	>	>	SYM
ejde-1261	65	3	0	0	NUM
ejde-1261	65	4	stands	stand	VERB
ejde-1261	65	5	for	for	ADP
ejde-1261	65	6	the	the	DET
ejde-1261	65	7	sensitivity	sensitivity	NOUN
ejde-1261	65	8	of	of	ADP
ejde-1261	65	9	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	65	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	66	1	a1	a1	NOUN
ejde-1261	66	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	66	3	a2	a2	PROPN
ejde-1261	66	4	response	response	NOUN
ejde-1261	66	5	the	the	DET
ejde-1261	66	6	intrinsic	intrinsic	ADJ
ejde-1261	66	7	growth	growth	NOUN
ejde-1261	66	8	rate	rate	NOUN
ejde-1261	66	9	of	of	ADP
ejde-1261	66	10	prey	prey	NOUN
ejde-1261	66	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	66	12	predator	predator	NOUN
ejde-1261	66	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	67	1	b1	b1	PROPN
ejde-1261	67	2	reflects	reflect	VERB
ejde-1261	67	3	the	the	DET
ejde-1261	67	4	intensity	intensity	NOUN
ejde-1261	67	5	of	of	ADP
ejde-1261	67	6	competition	competition	NOUN
ejde-1261	67	7	among	among	ADP
ejde-1261	67	8	members	member	NOUN
ejde-1261	67	9	of	of	ADP
ejde-1261	67	10	prey	prey	PROPN
ejde-1261	67	11	species	specie	NOUN
ejde-1261	67	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	68	1	r1	r1	PROPN
ejde-1261	68	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	68	3	r2	r2	PROPN
ejde-1261	68	4	are	be	AUX
ejde-1261	68	5	the	the	DET
ejde-1261	68	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-1261	68	7	values	value	NOUN
ejde-1261	68	8	of	of	ADP
ejde-1261	68	9	the	the	DET
ejde-1261	68	10	average	average	ADJ
ejde-1261	68	11	decrease	decrease	NOUN
ejde-1261	68	12	rate	rate	NOUN
ejde-1261	68	13	for	for	ADP
ejde-1261	68	14	organisms	organism	NOUN
ejde-1261	68	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	69	1	k	k	PROPN
ejde-1261	69	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	69	3	the	the	DET
ejde-1261	69	4	environmental	environmental	ADJ
ejde-1261	69	5	protection	protection	NOUN
ejde-1261	69	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	70	1	all	all	DET
ejde-1261	70	2	the	the	DET
ejde-1261	70	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-1261	70	4	mentioned	mention	VERB
ejde-1261	70	5	above	above	ADV
ejde-1261	70	6	are	be	AUX
ejde-1261	70	7	positive	positive	ADJ
ejde-1261	70	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	71	1	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	71	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	71	3	waves	wave	NOUN
ejde-1261	71	4	of	of	ADP
ejde-1261	71	5	a	a	DET
ejde-1261	71	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	71	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	71	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	71	9	gower	gower	PROPN
ejde-1261	71	10	model	model	PROPN
ejde-1261	71	11	3	3	NUM
ejde-1261	71	12	for	for	ADP
ejde-1261	71	13	biological	biological	ADJ
ejde-1261	71	14	population	population	NOUN
ejde-1261	71	15	systems	system	NOUN
ejde-1261	71	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	71	17	traveling	travel	VERB
ejde-1261	71	18	waves	wave	NOUN
ejde-1261	71	19	can	can	AUX
ejde-1261	71	20	describe	describe	VERB
ejde-1261	71	21	the	the	DET
ejde-1261	71	22	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1261	71	23	of	of	ADP
ejde-1261	71	24	species	specie	NOUN
ejde-1261	71	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	71	26	such	such	ADJ
ejde-1261	71	27	as	as	ADP
ejde-1261	71	28	propagation	propagation	NOUN
ejde-1261	71	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	71	30	migration	migration	NOUN
ejde-1261	71	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	71	32	and	and	CCONJ
ejde-1261	71	33	invasion	invasion	NOUN
ejde-1261	71	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	72	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	72	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	72	3	studying	study	VERB
ejde-1261	72	4	the	the	DET
ejde-1261	72	5	traveling	travel	VERB
ejde-1261	72	6	waves	wave	NOUN
ejde-1261	72	7	of	of	ADP
ejde-1261	72	8	population	population	NOUN
ejde-1261	72	9	systems	system	NOUN
ejde-1261	72	10	has	have	VERB
ejde-1261	72	11	great	great	ADJ
ejde-1261	72	12	significance	significance	NOUN
ejde-1261	72	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	73	1	in	in	ADP
ejde-1261	73	2	recent	recent	ADJ
ejde-1261	73	3	years	year	NOUN
ejde-1261	73	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	73	5	the	the	DET
ejde-1261	73	6	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1261	73	7	properties	property	NOUN
ejde-1261	73	8	of	of	ADP
ejde-1261	73	9	the	the	DET
ejde-1261	73	10	traveling	travel	VERB
ejde-1261	73	11	waves	wave	NOUN
ejde-1261	73	12	of	of	ADP
ejde-1261	73	13	the	the	DET
ejde-1261	73	14	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	73	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	73	16	gower	gower	PROPN
ejde-1261	73	17	model	model	PROPN
ejde-1261	73	18	have	have	AUX
ejde-1261	73	19	also	also	ADV
ejde-1261	73	20	been	be	AUX
ejde-1261	73	21	widely	widely	ADV
ejde-1261	73	22	studied	study	VERB
ejde-1261	73	23	[	[	PUNCT
ejde-1261	73	24	2	2	NUM
ejde-1261	73	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	73	26	8	8	NUM
ejde-1261	73	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	73	28	25	25	NUM
ejde-1261	73	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	73	30	27	27	NUM
ejde-1261	73	31	]	]	PUNCT
ejde-1261	73	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	74	1	for	for	ADP
ejde-1261	74	2	example	example	NOUN
ejde-1261	74	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	74	4	tian	tian	PROPN
ejde-1261	74	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	74	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-1261	75	1	[	[	X
ejde-1261	75	2	27	27	NUM
ejde-1261	75	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	75	4	explored	explore	VERB
ejde-1261	75	5	the	the	DET
ejde-1261	75	6	traveling	travel	VERB
ejde-1261	75	7	waves	wave	NOUN
ejde-1261	75	8	for	for	ADP
ejde-1261	75	9	a	a	DET
ejde-1261	75	10	modified	modify	VERB
ejde-1261	75	11	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	75	12	-	-	PUNCT
ejde-1261	75	13	gower	gower	PROPN
ejde-1261	75	14	model	model	PROPN
ejde-1261	75	15	with	with	ADP
ejde-1261	75	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-1261	75	17	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	75	18	or	or	CCONJ
ejde-1261	75	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1261	75	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	75	21	based	base	VERB
ejde-1261	75	22	on	on	ADP
ejde-1261	75	23	the	the	DET
ejde-1261	75	24	squeeze	squeeze	NOUN
ejde-1261	75	25	method	method	NOUN
ejde-1261	75	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	75	27	a	a	DET
ejde-1261	75	28	lyapunov	lyapunov	ADJ
ejde-1261	75	29	function	function	NOUN
ejde-1261	75	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	76	1	guo	guo	PROPN
ejde-1261	76	2	and	and	CCONJ
ejde-1261	76	3	cheng	cheng	PROPN
ejde-1261	77	1	[	[	X
ejde-1261	77	2	8	8	NUM
ejde-1261	77	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	77	4	considered	consider	VERB
ejde-1261	77	5	a	a	DET
ejde-1261	77	6	prey	prey	NOUN
ejde-1261	77	7	-	-	PUNCT
ejde-1261	77	8	predator	predator	NOUN
ejde-1261	77	9	system	system	NOUN
ejde-1261	77	10	of	of	ADP
ejde-1261	77	11	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	77	12	-	-	PUNCT
ejde-1261	77	13	gower	gower	PROPN
ejde-1261	77	14	type	type	NOUN
ejde-1261	77	15	under	under	ADP
ejde-1261	77	16	shifting	shift	VERB
ejde-1261	77	17	environment	environment	NOUN
ejde-1261	77	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	77	19	and	and	CCONJ
ejde-1261	77	20	the	the	DET
ejde-1261	77	21	existence	existence	NOUN
ejde-1261	77	22	of	of	ADP
ejde-1261	77	23	traveling	travel	VERB
ejde-1261	77	24	waves	wave	NOUN
ejde-1261	77	25	was	be	AUX
ejde-1261	77	26	proved	prove	VERB
ejde-1261	77	27	by	by	ADP
ejde-1261	77	28	utilizing	utilize	VERB
ejde-1261	77	29	the	the	DET
ejde-1261	77	30	method	method	NOUN
ejde-1261	77	31	of	of	ADP
ejde-1261	77	32	constructing	construct	VERB
ejde-1261	77	33	the	the	DET
ejde-1261	77	34	suitable	suitable	ADJ
ejde-1261	77	35	upper	upper	ADJ
ejde-1261	77	36	and	and	CCONJ
ejde-1261	77	37	lower	low	ADJ
ejde-1261	77	38	solution	solution	NOUN
ejde-1261	77	39	with	with	ADP
ejde-1261	77	40	a	a	DET
ejde-1261	77	41	monotone	monotone	ADJ
ejde-1261	77	42	iteration	iteration	NOUN
ejde-1261	77	43	technique	technique	NOUN
ejde-1261	77	44	.	.	PUNCT
ejde-1261	78	1	on	on	ADP
ejde-1261	78	2	the	the	DET
ejde-1261	78	3	other	other	ADJ
ejde-1261	78	4	hand	hand	NOUN
ejde-1261	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	78	6	the	the	DET
ejde-1261	78	7	interactions	interaction	NOUN
ejde-1261	78	8	of	of	ADP
ejde-1261	78	9	populations	population	NOUN
ejde-1261	78	10	occur	occur	VERB
ejde-1261	78	11	on	on	ADP
ejde-1261	78	12	different	different	ADJ
ejde-1261	78	13	time	time	NOUN
ejde-1261	78	14	scales	scale	NOUN
ejde-1261	78	15	in	in	ADP
ejde-1261	78	16	nature	nature	NOUN
ejde-1261	78	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	79	1	the	the	DET
ejde-1261	79	2	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1261	79	3	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1261	79	4	observed	observe	VERB
ejde-1261	79	5	in	in	ADP
ejde-1261	79	6	these	these	DET
ejde-1261	79	7	systems	system	NOUN
ejde-1261	79	8	also	also	ADV
ejde-1261	79	9	reflect	reflect	VERB
ejde-1261	79	10	these	these	DET
ejde-1261	79	11	multi	multi	ADJ
ejde-1261	79	12	-	-	ADJ
ejde-1261	79	13	scale	scale	ADJ
ejde-1261	79	14	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-1261	79	15	[	[	X
ejde-1261	79	16	3	3	NUM
ejde-1261	79	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	79	18	10	10	NUM
ejde-1261	79	19	]	]	PUNCT
ejde-1261	79	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	80	1	the	the	DET
ejde-1261	80	2	main	main	ADJ
ejde-1261	80	3	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1261	80	4	basis	basis	NOUN
ejde-1261	80	5	for	for	ADP
ejde-1261	80	6	studying	study	VERB
ejde-1261	80	7	such	such	ADJ
ejde-1261	80	8	problems	problem	NOUN
ejde-1261	80	9	is	be	AUX
ejde-1261	80	10	the	the	DET
ejde-1261	80	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	80	12	singular	singular	ADJ
ejde-1261	80	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	80	14	theory	theory	NOUN
ejde-1261	80	15	[	[	X
ejde-1261	80	16	7	7	NUM
ejde-1261	80	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	80	18	12	12	NUM
ejde-1261	80	19	]	]	PUNCT
ejde-1261	80	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	81	1	in	in	ADP
ejde-1261	81	2	recent	recent	ADJ
ejde-1261	81	3	years	year	NOUN
ejde-1261	81	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	81	5	the	the	DET
ejde-1261	81	6	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	81	7	singular	singular	ADJ
ejde-1261	81	8	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	81	9	theory	theory	NOUN
ejde-1261	81	10	has	have	AUX
ejde-1261	81	11	also	also	ADV
ejde-1261	81	12	been	be	AUX
ejde-1261	81	13	widely	widely	ADV
ejde-1261	81	14	applied	apply	VERB
ejde-1261	81	15	to	to	ADP
ejde-1261	81	16	many	many	ADJ
ejde-1261	81	17	other	other	ADJ
ejde-1261	81	18	equations	equation	NOUN
ejde-1261	81	19	[	[	X
ejde-1261	81	20	5	5	NUM
ejde-1261	81	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	81	22	21	21	NUM
ejde-1261	81	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	81	24	29	29	NUM
ejde-1261	81	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	81	26	32	32	NUM
ejde-1261	81	27	]	]	PUNCT
ejde-1261	81	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	82	1	in	in	ADP
ejde-1261	82	2	this	this	DET
ejde-1261	82	3	article	article	NOUN
ejde-1261	82	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	82	5	we	we	PRON
ejde-1261	82	6	focus	focus	VERB
ejde-1261	82	7	on	on	ADP
ejde-1261	82	8	the	the	DET
ejde-1261	82	9	existence	existence	NOUN
ejde-1261	82	10	of	of	ADP
ejde-1261	82	11	traveling	travel	VERB
ejde-1261	82	12	waves	wave	NOUN
ejde-1261	82	13	for	for	ADP
ejde-1261	82	14	the	the	DET
ejde-1261	82	15	modified	modify	VERB
ejde-1261	82	16	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	82	17	-	-	PUNCT
ejde-1261	82	18	gower	gower	PROPN
ejde-1261	82	19	model	model	PROPN
ejde-1261	82	20	with	with	ADP
ejde-1261	82	21	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	82	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	82	23	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	82	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	82	25	and	and	CCONJ
ejde-1261	82	26	large	large	ADJ
ejde-1261	82	27	wave	wave	NOUN
ejde-1261	82	28	speed	speed	NOUN
ejde-1261	82	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	83	1	the	the	DET
ejde-1261	83	2	highlights	highlight	NOUN
ejde-1261	83	3	of	of	ADP
ejde-1261	83	4	our	our	PRON
ejde-1261	83	5	paper	paper	NOUN
ejde-1261	83	6	mainly	mainly	ADV
ejde-1261	83	7	lie	lie	VERB
ejde-1261	83	8	in	in	ADP
ejde-1261	83	9	the	the	DET
ejde-1261	83	10	following	follow	VERB
ejde-1261	83	11	aspects	aspect	NOUN
ejde-1261	83	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	84	1	•	•	NUM
ejde-1261	84	2	several	several	ADJ
ejde-1261	84	3	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	84	4	-	-	PUNCT
ejde-1261	84	5	gower	gower	PROPN
ejde-1261	84	6	models	model	NOUN
ejde-1261	84	7	investigated	investigate	VERB
ejde-1261	84	8	in	in	ADP
ejde-1261	84	9	previous	previous	ADJ
ejde-1261	84	10	works	work	NOUN
ejde-1261	84	11	can	can	AUX
ejde-1261	84	12	be	be	AUX
ejde-1261	84	13	considered	consider	VERB
ejde-1261	84	14	as	as	ADP
ejde-1261	84	15	special	special	ADJ
ejde-1261	84	16	instances	instance	NOUN
ejde-1261	84	17	of	of	ADP
ejde-1261	84	18	our	our	PRON
ejde-1261	84	19	model	model	NOUN
ejde-1261	84	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	85	1	this	this	PRON
ejde-1261	85	2	includes	include	VERB
ejde-1261	85	3	the	the	DET
ejde-1261	85	4	models	model	NOUN
ejde-1261	85	5	presented	present	VERB
ejde-1261	85	6	in	in	ADP
ejde-1261	85	7	references	reference	NOUN
ejde-1261	85	8	[	[	X
ejde-1261	85	9	26	26	NUM
ejde-1261	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	85	11	23	23	NUM
ejde-1261	85	12	]	]	PUNCT
ejde-1261	85	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	86	1	•	•	INTJ
ejde-1261	86	2	we	we	PRON
ejde-1261	86	3	transform	transform	VERB
ejde-1261	86	4	the	the	DET
ejde-1261	86	5	modified	modify	VERB
ejde-1261	86	6	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	86	7	-	-	PUNCT
ejde-1261	86	8	gower	gower	PROPN
ejde-1261	86	9	model	model	PROPN
ejde-1261	86	10	with	with	ADP
ejde-1261	86	11	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	86	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	86	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	86	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	86	15	into	into	ADP
ejde-1261	86	16	a	a	DET
ejde-1261	86	17	fast	fast	ADJ
ejde-1261	86	18	-	-	PUNCT
ejde-1261	86	19	slow	slow	ADJ
ejde-1261	86	20	system	system	NOUN
ejde-1261	86	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	87	1	and	and	CCONJ
ejde-1261	87	2	the	the	DET
ejde-1261	87	3	existence	existence	NOUN
ejde-1261	87	4	of	of	ADP
ejde-1261	87	5	traveling	travel	VERB
ejde-1261	87	6	waves	wave	NOUN
ejde-1261	87	7	that	that	PRON
ejde-1261	87	8	connect	connect	VERB
ejde-1261	87	9	different	different	ADJ
ejde-1261	87	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	87	11	points	point	NOUN
ejde-1261	87	12	can	can	AUX
ejde-1261	87	13	be	be	AUX
ejde-1261	87	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1261	87	15	by	by	ADP
ejde-1261	87	16	applying	apply	VERB
ejde-1261	87	17	the	the	DET
ejde-1261	87	18	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	87	19	singular	singular	ADJ
ejde-1261	87	20	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	87	21	theory	theory	NOUN
ejde-1261	87	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	88	1	•	•	INTJ
ejde-1261	88	2	we	we	PRON
ejde-1261	88	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	88	4	two	two	NUM
ejde-1261	88	5	types	type	NOUN
ejde-1261	88	6	of	of	ADP
ejde-1261	88	7	traveling	travel	VERB
ejde-1261	88	8	waves	wave	NOUN
ejde-1261	88	9	when	when	SCONJ
ejde-1261	88	10	system	system	NOUN
ejde-1261	88	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	88	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	88	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	88	14	has	have	VERB
ejde-1261	88	15	no	no	DET
ejde-1261	88	16	co	co	NOUN
ejde-1261	88	17	-	-	NOUN
ejde-1261	88	18	existence	existence	NOUN
ejde-1261	88	19	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	88	20	and	and	CCONJ
ejde-1261	88	21	three	three	NUM
ejde-1261	88	22	types	type	NOUN
ejde-1261	88	23	of	of	ADP
ejde-1261	88	24	traveling	travel	VERB
ejde-1261	88	25	waves	wave	NOUN
ejde-1261	88	26	when	when	SCONJ
ejde-1261	88	27	system	system	NOUN
ejde-1261	88	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	88	29	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	88	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	88	31	admits	admit	VERB
ejde-1261	88	32	the	the	DET
ejde-1261	88	33	co	co	NOUN
ejde-1261	88	34	-	-	NOUN
ejde-1261	88	35	existence	existence	NOUN
ejde-1261	88	36	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	88	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	89	1	then	then	ADV
ejde-1261	89	2	we	we	PRON
ejde-1261	89	3	generalize	generalize	VERB
ejde-1261	89	4	the	the	DET
ejde-1261	89	5	results	result	NOUN
ejde-1261	89	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1261	89	7	in	in	ADP
ejde-1261	89	8	[	[	X
ejde-1261	89	9	18	18	NUM
ejde-1261	89	10	]	]	PUNCT
ejde-1261	89	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	89	12	which	which	PRON
ejde-1261	89	13	proved	prove	VERB
ejde-1261	89	14	the	the	DET
ejde-1261	89	15	existence	existence	NOUN
ejde-1261	89	16	of	of	ADP
ejde-1261	89	17	traveling	travel	VERB
ejde-1261	89	18	waves	wave	NOUN
ejde-1261	89	19	between	between	ADP
ejde-1261	89	20	the	the	DET
ejde-1261	89	21	co	co	NOUN
ejde-1261	89	22	-	-	NOUN
ejde-1261	89	23	existence	existence	NOUN
ejde-1261	89	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	89	25	and	and	CCONJ
ejde-1261	89	26	(	(	PUNCT
ejde-1261	89	27	0	0	NUM
ejde-1261	89	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	89	29	0	0	NUM
ejde-1261	89	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	89	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	90	1	the	the	DET
ejde-1261	90	2	rest	rest	NOUN
ejde-1261	90	3	of	of	ADP
ejde-1261	90	4	this	this	DET
ejde-1261	90	5	article	article	NOUN
ejde-1261	90	6	is	be	AUX
ejde-1261	90	7	structured	structure	VERB
ejde-1261	90	8	as	as	SCONJ
ejde-1261	90	9	follows	follow	VERB
ejde-1261	90	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	91	1	in	in	ADP
ejde-1261	91	2	section	section	NOUN
ejde-1261	91	3	2	2	NUM
ejde-1261	91	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	91	5	we	we	PRON
ejde-1261	91	6	provide	provide	VERB
ejde-1261	91	7	the	the	DET
ejde-1261	91	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	91	9	singular	singular	ADJ
ejde-1261	91	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	91	11	theory	theory	NOUN
ejde-1261	91	12	and	and	CCONJ
ejde-1261	91	13	present	present	VERB
ejde-1261	91	14	some	some	DET
ejde-1261	91	15	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1261	91	16	on	on	ADP
ejde-1261	91	17	system	system	NOUN
ejde-1261	91	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	91	19	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	91	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	92	1	in	in	ADP
ejde-1261	92	2	section	section	NOUN
ejde-1261	92	3	3	3	NUM
ejde-1261	92	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	92	5	the	the	DET
ejde-1261	92	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	92	7	of	of	ADP
ejde-1261	92	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	92	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	92	10	for	for	ADP
ejde-1261	92	11	the	the	DET
ejde-1261	92	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	92	13	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	92	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	92	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	92	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	92	17	is	be	AUX
ejde-1261	92	18	proved	prove	VERB
ejde-1261	92	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	92	20	based	base	VERB
ejde-1261	92	21	on	on	ADP
ejde-1261	92	22	the	the	DET
ejde-1261	92	23	phase	phase	NOUN
ejde-1261	92	24	plane	plane	NOUN
ejde-1261	92	25	analysis	analysis	NOUN
ejde-1261	92	26	along	along	ADP
ejde-1261	92	27	with	with	ADP
ejde-1261	92	28	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	PROPN
ejde-1261	92	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	92	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	93	1	in	in	ADP
ejde-1261	93	2	section	section	NOUN
ejde-1261	93	3	4	4	NUM
ejde-1261	93	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	93	5	the	the	DET
ejde-1261	93	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	93	7	of	of	ADP
ejde-1261	93	8	the	the	DET
ejde-1261	93	9	traveling	travel	VERB
ejde-1261	93	10	waves	wave	NOUN
ejde-1261	93	11	for	for	ADP
ejde-1261	93	12	system	system	NOUN
ejde-1261	93	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	93	14	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	93	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	93	16	is	be	AUX
ejde-1261	93	17	established	establish	VERB
ejde-1261	93	18	via	via	ADP
ejde-1261	93	19	the	the	DET
ejde-1261	93	20	application	application	NOUN
ejde-1261	93	21	of	of	ADP
ejde-1261	93	22	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	93	23	singular	singular	ADJ
ejde-1261	93	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	93	25	theory	theory	NOUN
ejde-1261	93	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	93	27	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	93	28	theory	theory	NOUN
ejde-1261	93	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	94	1	in	in	ADP
ejde-1261	94	2	section	section	NOUN
ejde-1261	94	3	5	5	NUM
ejde-1261	94	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	94	5	we	we	PRON
ejde-1261	94	6	present	present	VERB
ejde-1261	94	7	a	a	DET
ejde-1261	94	8	main	main	ADJ
ejde-1261	94	9	summary	summary	NOUN
ejde-1261	94	10	of	of	ADP
ejde-1261	94	11	our	our	PRON
ejde-1261	94	12	findings	finding	NOUN
ejde-1261	94	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	95	1	2	2	X
ejde-1261	95	2	.	.	X
ejde-1261	95	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1261	95	4	in	in	ADP
ejde-1261	95	5	this	this	DET
ejde-1261	95	6	section	section	NOUN
ejde-1261	95	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	95	8	we	we	PRON
ejde-1261	95	9	outline	outline	VERB
ejde-1261	95	10	the	the	DET
ejde-1261	95	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	95	12	singular	singular	ADJ
ejde-1261	95	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	95	14	theory	theory	NOUN
ejde-1261	95	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	96	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	96	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	96	3	we	we	PRON
ejde-1261	96	4	investigate	investigate	VERB
ejde-1261	96	5	the	the	DET
ejde-1261	96	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	96	7	and	and	CCONJ
ejde-1261	96	8	stability	stability	NOUN
ejde-1261	96	9	of	of	ADP
ejde-1261	96	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	96	11	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	96	12	and	and	CCONJ
ejde-1261	96	13	the	the	DET
ejde-1261	96	14	co	co	NOUN
ejde-1261	96	15	-	-	NOUN
ejde-1261	96	16	existence	existence	NOUN
ejde-1261	96	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	96	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	97	1	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	97	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	98	1	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	98	2	singular	singular	ADJ
ejde-1261	98	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	98	4	theory	theory	NOUN
ejde-1261	98	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	99	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1261	99	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	99	3	we	we	PRON
ejde-1261	99	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1261	99	5	the	the	DET
ejde-1261	99	6	definitions	definition	NOUN
ejde-1261	99	7	and	and	CCONJ
ejde-1261	99	8	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1261	99	9	related	relate	VERB
ejde-1261	99	10	to	to	ADP
ejde-1261	99	11	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	99	12	singular	singular	ADJ
ejde-1261	99	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	99	14	[	[	X
ejde-1261	99	15	12	12	NUM
ejde-1261	99	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	99	17	14	14	NUM
ejde-1261	99	18	]	]	PUNCT
ejde-1261	99	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	100	1	consider	consider	VERB
ejde-1261	100	2	the	the	DET
ejde-1261	100	3	differential	differential	ADJ
ejde-1261	100	4	equations	equation	NOUN
ejde-1261	100	5	x′	x′	PROPN
ejde-1261	101	1	=	=	SYM
ejde-1261	101	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1261	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	4	y	y	PROPN
ejde-1261	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	6	ε	ε	PROPN
ejde-1261	101	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	9	y′	y′	NOUN
ejde-1261	101	10	=	=	SYM
ejde-1261	101	11	εg(x	εg(x	X
ejde-1261	101	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	13	y	y	PROPN
ejde-1261	101	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	15	ε	ε	PROPN
ejde-1261	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	101	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	101	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	101	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	101	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	101	21	where	where	SCONJ
ejde-1261	101	22	′	′	NOUN
ejde-1261	102	1	=	=	SYM
ejde-1261	102	2	d	d	NOUN
ejde-1261	102	3	dt	dt	ADP
ejde-1261	102	4	denotes	denote	VERB
ejde-1261	102	5	the	the	DET
ejde-1261	102	6	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1261	102	7	with	with	ADP
ejde-1261	102	8	respect	respect	NOUN
ejde-1261	102	9	to	to	ADP
ejde-1261	102	10	the	the	DET
ejde-1261	102	11	fast	fast	ADJ
ejde-1261	102	12	time	time	NOUN
ejde-1261	102	13	scale	scale	NOUN
ejde-1261	102	14	t.	t.	NOUN
ejde-1261	102	15	fast	fast	ADJ
ejde-1261	102	16	variable	variable	NOUN
ejde-1261	102	17	x	x	SYM
ejde-1261	102	18	∈	∈	PROPN
ejde-1261	102	19	rp	rp	NOUN
ejde-1261	102	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	102	21	slow	slow	ADJ
ejde-1261	102	22	variable	variable	ADJ
ejde-1261	102	23	y	y	PROPN
ejde-1261	102	24	∈	∈	PROPN
ejde-1261	102	25	rq	rq	VERB
ejde-1261	102	26	with	with	ADP
ejde-1261	102	27	p	p	NOUN
ejde-1261	102	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	102	29	q	q	X
ejde-1261	102	30	≥	≥	NOUN
ejde-1261	102	31	1	1	NUM
ejde-1261	102	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	102	33	f	f	X
ejde-1261	102	34	:	:	PUNCT
ejde-1261	102	35	rp	rp	PROPN
ejde-1261	102	36	×	×	PROPN
ejde-1261	102	37	rq	rq	NOUN
ejde-1261	102	38	×r	×r	X
ejde-1261	102	39	→	→	SYM
ejde-1261	102	40	rp	rp	NOUN
ejde-1261	102	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	102	42	g	g	NOUN
ejde-1261	102	43	:	:	PUNCT
ejde-1261	102	44	rp	rp	PROPN
ejde-1261	102	45	×	×	PROPN
ejde-1261	102	46	rq	rq	NOUN
ejde-1261	102	47	×r	×r	X
ejde-1261	102	48	→	→	SYM
ejde-1261	102	49	rq	rq	NOUN
ejde-1261	102	50	.	.	PUNCT
ejde-1261	103	1	the	the	DET
ejde-1261	103	2	functions	function	NOUN
ejde-1261	103	3	f	f	PROPN
ejde-1261	103	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	103	5	g	g	PROPN
ejde-1261	103	6	are	be	AUX
ejde-1261	103	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	103	8	smooth	smooth	ADJ
ejde-1261	103	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	104	1	and	and	CCONJ
ejde-1261	104	2	the	the	DET
ejde-1261	104	3	positive	positive	ADJ
ejde-1261	104	4	parameter	parameter	NOUN
ejde-1261	104	5	ε	ε	PROPN
ejde-1261	104	6	is	be	AUX
ejde-1261	104	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	104	8	small	small	ADJ
ejde-1261	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	104	10	which	which	PRON
ejde-1261	104	11	can	can	AUX
ejde-1261	104	12	be	be	AUX
ejde-1261	104	13	regarded	regard	VERB
ejde-1261	104	14	as	as	ADP
ejde-1261	104	15	separation	separation	NOUN
ejde-1261	104	16	of	of	ADP
ejde-1261	104	17	time	time	NOUN
ejde-1261	104	18	scales	scale	NOUN
ejde-1261	104	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	105	1	set	set	VERB
ejde-1261	105	2	t	t	PROPN
ejde-1261	105	3	=	=	SYM
ejde-1261	105	4	τ	τ	PROPN
ejde-1261	105	5	ε	ε	PROPN
ejde-1261	105	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	105	8	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	105	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	105	10	has	have	VERB
ejde-1261	105	11	the	the	DET
ejde-1261	105	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1261	105	13	form	form	NOUN
ejde-1261	105	14	εẋ	εẋ	PUNCT
ejde-1261	105	15	=	=	SYM
ejde-1261	105	16	f(x	f(x	PROPN
ejde-1261	105	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	18	y	y	PROPN
ejde-1261	105	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	20	ε	ε	PROPN
ejde-1261	105	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	105	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	23	ẏ	ẏ	PROPN
ejde-1261	105	24	=	=	SYM
ejde-1261	105	25	g(x	g(x	PROPN
ejde-1261	105	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	27	y	y	PROPN
ejde-1261	105	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	29	ε	ε	PROPN
ejde-1261	105	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	105	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	105	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	105	33	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	105	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	105	35	where	where	SCONJ
ejde-1261	105	36	·	·	PUNCT
ejde-1261	105	37	=	=	SYM
ejde-1261	105	38	d	d	NOUN
ejde-1261	105	39	dτ	dτ	NOUN
ejde-1261	105	40	denotes	denote	VERB
ejde-1261	105	41	the	the	DET
ejde-1261	105	42	differentiation	differentiation	NOUN
ejde-1261	105	43	with	with	ADP
ejde-1261	105	44	respect	respect	NOUN
ejde-1261	105	45	to	to	ADP
ejde-1261	105	46	the	the	DET
ejde-1261	105	47	slow	slow	ADJ
ejde-1261	105	48	time	time	NOUN
ejde-1261	105	49	scale	scale	PROPN
ejde-1261	105	50	τ	τ	PROPN
ejde-1261	105	51	.	.	PUNCT
ejde-1261	106	1	based	base	VERB
ejde-1261	106	2	on	on	ADP
ejde-1261	106	3	the	the	DET
ejde-1261	106	4	relationship	relationship	NOUN
ejde-1261	106	5	between	between	ADP
ejde-1261	106	6	t	t	PROPN
ejde-1261	106	7	and	and	CCONJ
ejde-1261	106	8	τ	τ	PROPN
ejde-1261	106	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	106	10	system	system	NOUN
ejde-1261	106	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	106	12	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	106	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	106	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	106	15	system	system	NOUN
ejde-1261	106	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	106	17	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	106	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	106	19	are	be	AUX
ejde-1261	106	20	referred	refer	VERB
ejde-1261	106	21	to	to	ADP
ejde-1261	106	22	as	as	ADP
ejde-1261	106	23	the	the	DET
ejde-1261	106	24	fast	fast	ADJ
ejde-1261	106	25	system	system	NOUN
ejde-1261	106	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	106	27	slow	slow	ADJ
ejde-1261	106	28	system	system	NOUN
ejde-1261	106	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	107	1	4	4	NUM
ejde-1261	107	2	s.	s.	PROPN
ejde-1261	107	3	wang	wang	PROPN
ejde-1261	107	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	107	5	j.	j.	PROPN
ejde-1261	107	6	liu	liu	PROPN
ejde-1261	107	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	107	8	j.	j.	PROPN
ejde-1261	107	9	fang	fang	PROPN
ejde-1261	107	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	107	11	x.	x.	NOUN
ejde-1261	107	12	lin	lin	PROPN
ejde-1261	107	13	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	107	14	setting	set	VERB
ejde-1261	107	15	ε	ε	PROPN
ejde-1261	107	16	=	=	SYM
ejde-1261	107	17	0	0	PROPN
ejde-1261	107	18	in	in	ADP
ejde-1261	107	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	107	20	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	107	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	107	22	and	and	CCONJ
ejde-1261	107	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	107	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	107	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	107	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	107	27	one	one	PRON
ejde-1261	107	28	has	have	VERB
ejde-1261	107	29	the	the	DET
ejde-1261	107	30	fast	fast	ADJ
ejde-1261	107	31	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	107	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	107	33	layer	layer	NOUN
ejde-1261	107	34	system	system	NOUN
ejde-1261	107	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	107	36	x′	x′	X
ejde-1261	108	1	=	=	SYM
ejde-1261	108	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1261	108	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	108	4	y	y	PROPN
ejde-1261	108	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	108	6	0	0	NUM
ejde-1261	108	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	108	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	108	9	y′	y′	NOUN
ejde-1261	108	10	=	=	SYM
ejde-1261	108	11	0	0	NUM
ejde-1261	108	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	108	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	108	14	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	108	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	108	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	108	17	the	the	DET
ejde-1261	108	18	slow	slow	ADJ
ejde-1261	108	19	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	108	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	108	21	reduced	reduced	ADJ
ejde-1261	108	22	system	system	NOUN
ejde-1261	108	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	108	24	0	0	NUM
ejde-1261	109	1	=	=	SYM
ejde-1261	109	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-1261	109	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	109	4	y	y	PROPN
ejde-1261	109	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	109	6	0	0	NUM
ejde-1261	109	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	109	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	109	9	ẏ	ẏ	NOUN
ejde-1261	109	10	=	=	SYM
ejde-1261	109	11	g(x	g(x	PROPN
ejde-1261	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	109	13	y	y	PROPN
ejde-1261	109	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	109	15	0	0	NUM
ejde-1261	109	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	109	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	110	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1261	110	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	110	4	definition	definition	NOUN
ejde-1261	110	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	110	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	111	1	the	the	DET
ejde-1261	111	2	set	set	NOUN
ejde-1261	111	3	defined	define	VERB
ejde-1261	111	4	by	by	ADP
ejde-1261	111	5	the	the	DET
ejde-1261	111	6	algebraic	algebraic	ADJ
ejde-1261	111	7	equations	equation	NOUN
ejde-1261	111	8	in	in	ADP
ejde-1261	111	9	the	the	DET
ejde-1261	111	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	111	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	111	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	111	13	2.4	2.4	NUM
ejde-1261	111	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	111	15	m	m	VERB
ejde-1261	111	16	=	=	SYM
ejde-1261	111	17	{	{	PUNCT
ejde-1261	111	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	111	19	x	x	NOUN
ejde-1261	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	111	21	y	y	NOUN
ejde-1261	111	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	111	23	∈	∈	PROPN
ejde-1261	111	24	rp	rp	NOUN
ejde-1261	111	25	×	×	NOUN
ejde-1261	111	26	rq	rq	INTJ
ejde-1261	111	27	:	:	PUNCT
ejde-1261	111	28	f(x	f(x	PROPN
ejde-1261	111	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	111	30	y	y	PROPN
ejde-1261	111	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	111	32	0	0	NUM
ejde-1261	111	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	111	34	=	=	SYM
ejde-1261	111	35	0	0	X
ejde-1261	111	36	}	}	PUNCT
ejde-1261	111	37	is	be	AUX
ejde-1261	111	38	called	call	VERB
ejde-1261	111	39	the	the	DET
ejde-1261	111	40	critical	critical	ADJ
ejde-1261	111	41	set	set	NOUN
ejde-1261	111	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	111	43	which	which	PRON
ejde-1261	111	44	is	be	AUX
ejde-1261	111	45	also	also	ADV
ejde-1261	111	46	the	the	DET
ejde-1261	111	47	set	set	NOUN
ejde-1261	111	48	of	of	ADP
ejde-1261	111	49	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	111	50	for	for	ADP
ejde-1261	111	51	the	the	DET
ejde-1261	111	52	fast	fast	ADJ
ejde-1261	111	53	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	111	54	(	(	PUNCT
ejde-1261	111	55	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	111	56	)	)	PUNCT
ejde-1261	111	57	.	.	PUNCT
ejde-1261	112	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	112	2	m	m	NOUN
ejde-1261	112	3	is	be	AUX
ejde-1261	112	4	a	a	DET
ejde-1261	112	5	submanifold	submanifold	NOUN
ejde-1261	112	6	of	of	ADP
ejde-1261	112	7	rp	rp	NOUN
ejde-1261	112	8	×	×	PROPN
ejde-1261	112	9	rq	rq	NOUN
ejde-1261	112	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	112	11	then	then	ADV
ejde-1261	112	12	m	m	VERB
ejde-1261	112	13	is	be	AUX
ejde-1261	112	14	referred	refer	VERB
ejde-1261	112	15	to	to	ADP
ejde-1261	112	16	as	as	ADP
ejde-1261	112	17	a	a	DET
ejde-1261	112	18	critical	critical	ADJ
ejde-1261	112	19	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	112	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	113	1	definition	definition	NOUN
ejde-1261	113	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	113	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	114	1	the	the	DET
ejde-1261	114	2	critical	critical	ADJ
ejde-1261	114	3	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	114	4	m	m	VERB
ejde-1261	114	5	is	be	AUX
ejde-1261	114	6	normally	normally	ADV
ejde-1261	114	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1261	114	8	if	if	SCONJ
ejde-1261	114	9	the	the	DET
ejde-1261	114	10	linearization	linearization	NOUN
ejde-1261	114	11	of	of	ADP
ejde-1261	114	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	114	13	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	114	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	114	15	at	at	ADP
ejde-1261	114	16	all	all	DET
ejde-1261	114	17	point	point	NOUN
ejde-1261	114	18	on	on	ADP
ejde-1261	114	19	m	m	PROPN
ejde-1261	114	20	has	have	AUX
ejde-1261	114	21	exactly	exactly	ADV
ejde-1261	114	22	p	p	NOUN
ejde-1261	114	23	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1261	114	24	off	off	ADP
ejde-1261	114	25	the	the	DET
ejde-1261	114	26	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1261	114	27	axis	axis	NOUN
ejde-1261	114	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	115	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	115	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	115	4	[	[	X
ejde-1261	115	5	12	12	NUM
ejde-1261	115	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	115	7	14	14	NUM
ejde-1261	115	8	]	]	PUNCT
ejde-1261	115	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	115	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	116	1	consider	consider	VERB
ejde-1261	116	2	the	the	DET
ejde-1261	116	3	system	system	NOUN
ejde-1261	116	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	116	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	116	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	116	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	116	8	if	if	SCONJ
ejde-1261	116	9	submanifold	submanifold	VERB
ejde-1261	116	10	m0	m0	NOUN
ejde-1261	116	11	of	of	ADP
ejde-1261	116	12	critical	critical	ADJ
ejde-1261	116	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	116	14	m	m	NOUN
ejde-1261	116	15	is	be	AUX
ejde-1261	116	16	compact	compact	ADJ
ejde-1261	116	17	and	and	CCONJ
ejde-1261	116	18	normally	normally	ADV
ejde-1261	116	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1261	116	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	116	21	then	then	ADV
ejde-1261	116	22	for	for	ADP
ejde-1261	116	23	0	0	NUM
ejde-1261	116	24	<	<	X
ejde-1261	116	25	r	r	X
ejde-1261	116	26	<	<	X
ejde-1261	116	27	+	+	NOUN
ejde-1261	116	28	∞	∞	NUM
ejde-1261	116	29	and	and	CCONJ
ejde-1261	116	30	0	0	NUM
ejde-1261	116	31	<	<	X
ejde-1261	116	32	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-1261	116	33	1	1	NUM
ejde-1261	116	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	116	35	the	the	DET
ejde-1261	116	36	following	follow	VERB
ejde-1261	116	37	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1261	116	38	hold	hold	VERB
ejde-1261	116	39	,	,	PUNCT
ejde-1261	116	40	(	(	PUNCT
ejde-1261	116	41	i	i	NOUN
ejde-1261	116	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	116	43	there	there	PRON
ejde-1261	116	44	exists	exist	VERB
ejde-1261	116	45	a	a	DET
ejde-1261	116	46	slow	slow	ADJ
ejde-1261	116	47	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	116	48	mε	mε	NOUN
ejde-1261	116	49	that	that	PRON
ejde-1261	116	50	lies	lie	VERB
ejde-1261	116	51	within	within	ADP
ejde-1261	116	52	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1261	116	53	)	)	PUNCT
ejde-1261	116	54	of	of	ADP
ejde-1261	116	55	m0	m0	NOUN
ejde-1261	116	56	is	be	AUX
ejde-1261	116	57	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-1261	116	58	to	to	ADP
ejde-1261	116	59	m0	m0	NOUN
ejde-1261	116	60	,	,	PUNCT
ejde-1261	116	61	and	and	CCONJ
ejde-1261	116	62	mε	mε	NOUN
ejde-1261	116	63	is	be	AUX
ejde-1261	116	64	locally	locally	ADV
ejde-1261	116	65	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	116	66	under	under	ADP
ejde-1261	116	67	the	the	DET
ejde-1261	116	68	flow	flow	NOUN
ejde-1261	116	69	of	of	ADP
ejde-1261	116	70	(	(	PUNCT
ejde-1261	116	71	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	116	72	)	)	PUNCT
ejde-1261	116	73	.	.	PUNCT
ejde-1261	117	1	this	this	PRON
ejde-1261	117	2	means	mean	VERB
ejde-1261	117	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	117	4	the	the	DET
ejde-1261	117	5	flow	flow	NOUN
ejde-1261	117	6	of	of	ADP
ejde-1261	117	7	system	system	NOUN
ejde-1261	117	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	117	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	117	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	11	only	only	ADV
ejde-1261	117	12	can	can	AUX
ejde-1261	117	13	enter	enter	VERB
ejde-1261	117	14	or	or	CCONJ
ejde-1261	117	15	leave	leave	VERB
ejde-1261	117	16	through	through	ADP
ejde-1261	117	17	the	the	DET
ejde-1261	117	18	boundary	boundary	NOUN
ejde-1261	117	19	of	of	ADP
ejde-1261	117	20	mε	mε	NOUN
ejde-1261	117	21	;	;	PUNCT
ejde-1261	117	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	117	23	ii	ii	NOUN
ejde-1261	117	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	25	there	there	PRON
ejde-1261	117	26	exist	exist	VERB
ejde-1261	117	27	cr	cr	NOUN
ejde-1261	117	28	-	-	PUNCT
ejde-1261	117	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-1261	117	30	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	117	31	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1261	117	32	wu	wu	PROPN
ejde-1261	117	33	loc(mε	loc(mε	PROPN
ejde-1261	117	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	35	and	and	CCONJ
ejde-1261	117	36	stable	stable	ADJ
ejde-1261	117	37	manifolds	manifold	NOUN
ejde-1261	117	38	w	w	PROPN
ejde-1261	117	39	s	s	NOUN
ejde-1261	117	40	loc(mε	loc(mε	NUM
ejde-1261	117	41	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	117	43	which	which	PRON
ejde-1261	117	44	are	be	AUX
ejde-1261	117	45	o(ε	o(ε	PROPN
ejde-1261	117	46	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	47	close	close	ADJ
ejde-1261	117	48	to	to	ADP
ejde-1261	117	49	and	and	CCONJ
ejde-1261	117	50	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-1261	117	51	to	to	ADP
ejde-1261	117	52	wu	wu	PROPN
ejde-1261	117	53	loc(m0	loc(m0	PROPN
ejde-1261	117	54	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	55	and	and	CCONJ
ejde-1261	117	56	w	w	PROPN
ejde-1261	117	57	s	s	PROPN
ejde-1261	117	58	loc(m0	loc(m0	NOUN
ejde-1261	117	59	)	)	PUNCT
ejde-1261	117	60	,	,	PUNCT
ejde-1261	117	61	respectively	respectively	ADV
ejde-1261	117	62	.	.	PUNCT
ejde-1261	118	1	in	in	ADP
ejde-1261	118	2	addition	addition	NOUN
ejde-1261	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	118	4	wu	wu	PROPN
ejde-1261	118	5	loc(mε	loc(mε	PROPN
ejde-1261	118	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	118	7	and	and	CCONJ
ejde-1261	118	8	w	w	PROPN
ejde-1261	118	9	s	s	PROPN
ejde-1261	118	10	loc(mε	loc(mε	X
ejde-1261	118	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	118	12	are	be	AUX
ejde-1261	118	13	locally	locally	ADV
ejde-1261	118	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	118	15	with	with	ADP
ejde-1261	118	16	respect	respect	NOUN
ejde-1261	118	17	to	to	ADP
ejde-1261	118	18	the	the	DET
ejde-1261	118	19	flow	flow	NOUN
ejde-1261	118	20	of	of	ADP
ejde-1261	118	21	system	system	NOUN
ejde-1261	118	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	118	23	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	118	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	118	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	119	1	definition	definition	NOUN
ejde-1261	119	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1261	119	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	120	1	a	a	DET
ejde-1261	120	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	120	3	wave	wave	NOUN
ejde-1261	120	4	solution	solution	NOUN
ejde-1261	120	5	of	of	ADP
ejde-1261	120	6	system	system	NOUN
ejde-1261	120	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	120	8	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	120	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	120	10	can	can	AUX
ejde-1261	120	11	be	be	AUX
ejde-1261	120	12	expressed	express	VERB
ejde-1261	120	13	as	as	ADP
ejde-1261	120	14	z	z	PROPN
ejde-1261	120	15	=	=	SYM
ejde-1261	120	16	x−	x−	PROPN
ejde-1261	120	17	ct	ct	PROPN
ejde-1261	120	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	120	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	120	20	u	u	NOUN
ejde-1261	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	120	22	v)(x	v)(x	PROPN
ejde-1261	120	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	120	24	t	t	PROPN
ejde-1261	120	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	120	26	=	=	PUNCT
ejde-1261	120	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	120	28	u	u	NOUN
ejde-1261	120	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	120	30	v	v	NOUN
ejde-1261	120	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	120	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	120	33	z	z	NOUN
ejde-1261	120	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	120	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	120	36	(	(	PUNCT
ejde-1261	120	37	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	120	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	120	39	where	where	SCONJ
ejde-1261	120	40	c	c	X
ejde-1261	120	41	>	>	X
ejde-1261	120	42	0	0	PUNCT
ejde-1261	120	43	represents	represent	VERB
ejde-1261	120	44	the	the	DET
ejde-1261	120	45	wave	wave	NOUN
ejde-1261	120	46	speed	speed	NOUN
ejde-1261	120	47	.	.	PUNCT
ejde-1261	121	1	applying	apply	VERB
ejde-1261	121	2	the	the	DET
ejde-1261	121	3	traveling	travel	VERB
ejde-1261	121	4	wave	wave	NOUN
ejde-1261	121	5	transformation	transformation	NOUN
ejde-1261	121	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	121	7	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	121	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	121	9	to	to	PART
ejde-1261	121	10	system	system	VERB
ejde-1261	121	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	121	12	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	121	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	121	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	121	15	we	we	PRON
ejde-1261	121	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	121	17	the	the	DET
ejde-1261	121	18	wave	wave	NOUN
ejde-1261	121	19	profile	profile	NOUN
ejde-1261	121	20	system	system	NOUN
ejde-1261	121	21	−cuz	−cuz	NOUN
ejde-1261	121	22	=	=	SYM
ejde-1261	121	23	d1uzz	d1uzz	PROPN
ejde-1261	122	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	122	2	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	122	3	b1u	b1u	ADJ
ejde-1261	122	4	−	−	NOUN
ejde-1261	122	5	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	122	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	122	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	122	8	−cvz	−cvz	X
ejde-1261	122	9	=	=	SYM
ejde-1261	122	10	d2vzz	d2vzz	PROPN
ejde-1261	123	1	+	+	NUM
ejde-1261	123	2	χ(uzvz	χ(uzvz	VERB
ejde-1261	123	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	123	4	uzzv	uzzv	ADJ
ejde-1261	123	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	124	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	124	2	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	124	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	124	4	1−	1−	NUM
ejde-1261	124	5	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	124	6	u	u	NOUN
ejde-1261	124	7	+	+	PROPN
ejde-1261	124	8	k	k	PROPN
ejde-1261	124	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	124	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	124	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	124	12	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	124	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	124	14	where	where	SCONJ
ejde-1261	124	15	uz	uz	PROPN
ejde-1261	124	16	=	=	SYM
ejde-1261	124	17	du	du	PROPN
ejde-1261	124	18	dz	dz	PROPN
ejde-1261	124	19	and	and	CCONJ
ejde-1261	124	20	uzz	uzz	PROPN
ejde-1261	124	21	=	=	PUNCT
ejde-1261	124	22	d2u	d2u	ADV
ejde-1261	124	23	dz2	dz2	NOUN
ejde-1261	124	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	125	1	setting	set	VERB
ejde-1261	125	2	ξ	ξ	PROPN
ejde-1261	125	3	=	=	PUNCT
ejde-1261	125	4	−	−	PROPN
ejde-1261	125	5	z	z	NOUN
ejde-1261	125	6	c	c	NOUN
ejde-1261	125	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	125	8	system	system	NOUN
ejde-1261	125	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	125	10	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	125	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	125	12	is	be	AUX
ejde-1261	125	13	transformed	transform	VERB
ejde-1261	125	14	into	into	ADP
ejde-1261	125	15	εü	εü	PRON
ejde-1261	125	16	=	=	PUNCT
ejde-1261	125	17	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	125	18	−	−	NOUN
ejde-1261	125	19	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	126	1	b1u	b1u	X
ejde-1261	126	2	−	−	NOUN
ejde-1261	126	3	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	126	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	126	6	εv̈	εv̈	PUNCT
ejde-1261	126	7	=	=	SYM
ejde-1261	126	8	1	1	NUM
ejde-1261	126	9	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	126	10	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	126	11	−	−	NOUN
ejde-1261	126	12	εγ(u̇	εγ(u̇	NOUN
ejde-1261	126	13	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	126	14	+	+	X
ejde-1261	126	15	üv	üv	X
ejde-1261	126	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	126	17	−	−	PROPN
ejde-1261	126	18	a2	a2	PROPN
ejde-1261	126	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	126	20	v	v	PROPN
ejde-1261	126	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	126	22	1−	1−	NUM
ejde-1261	126	23	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	126	24	u	u	NOUN
ejde-1261	126	25	+	+	PROPN
ejde-1261	126	26	k	k	PROPN
ejde-1261	126	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	126	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	126	29	(	(	PUNCT
ejde-1261	126	30	2.7	2.7	NUM
ejde-1261	126	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	126	32	where	where	SCONJ
ejde-1261	126	33	˙	˙	PUNCT
ejde-1261	127	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	128	1	d	d	X
ejde-1261	128	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-1261	128	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	128	4	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	128	5	=	=	SYM
ejde-1261	128	6	d2	d2	PROPN
ejde-1261	128	7	d1	d1	PROPN
ejde-1261	128	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	128	9	γ	γ	PROPN
ejde-1261	128	10	=	=	SYM
ejde-1261	128	11	χ	χ	PROPN
ejde-1261	128	12	d1ρ	d1ρ	PROPN
ejde-1261	128	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	128	14	ε	ε	PROPN
ejde-1261	128	15	=	=	SYM
ejde-1261	128	16	d1	d1	PROPN
ejde-1261	128	17	c2	c2	PROPN
ejde-1261	128	18	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1261	128	19	0	0	PUNCT
ejde-1261	128	20	<	<	X
ejde-1261	128	21	ε	ε	PROPN
ejde-1261	128	22	≪	≪	PUNCT
ejde-1261	128	23	1	1	X
ejde-1261	128	24	.	.	X
ejde-1261	128	25	system	system	NOUN
ejde-1261	128	26	(	(	PUNCT
ejde-1261	128	27	2.7	2.7	NUM
ejde-1261	128	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	128	29	is	be	AUX
ejde-1261	128	30	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1261	128	31	to	to	ADP
ejde-1261	128	32	the	the	DET
ejde-1261	128	33	slow	slow	ADJ
ejde-1261	128	34	syetem	syetem	NOUN
ejde-1261	128	35	u̇	u̇	PROPN
ejde-1261	128	36	=	=	NOUN
ejde-1261	128	37	u1	u1	PROPN
ejde-1261	128	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	128	39	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	128	40	=	=	SYM
ejde-1261	128	41	v1	v1	NOUN
ejde-1261	128	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	128	43	εu̇1	εu̇1	NUM
ejde-1261	128	44	=	=	SYM
ejde-1261	128	45	u1	u1	NOUN
ejde-1261	128	46	−	−	NOUN
ejde-1261	129	1	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	129	2	b1u	b1u	X
ejde-1261	129	3	−	−	NOUN
ejde-1261	129	4	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	129	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	129	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	129	7	εv̇1	εv̇1	NOUN
ejde-1261	130	1	=	=	SYM
ejde-1261	130	2	−εγu1v1	−εγu1v1	ADJ
ejde-1261	130	3	−	−	NOUN
ejde-1261	130	4	γv	γv	NOUN
ejde-1261	131	1	[	[	X
ejde-1261	131	2	u1	u1	NOUN
ejde-1261	131	3	−	−	NOUN
ejde-1261	131	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	131	5	b1u	b1u	X
ejde-1261	131	6	−	−	NOUN
ejde-1261	131	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	131	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	131	9	]	]	PUNCT
ejde-1261	132	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	132	2	1	1	NUM
ejde-1261	132	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	132	4	v1	v1	NOUN
ejde-1261	132	5	−	−	PROPN
ejde-1261	132	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	132	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	132	8	v	v	PROPN
ejde-1261	132	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	132	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	132	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	132	12	u	u	NOUN
ejde-1261	132	13	+	+	PROPN
ejde-1261	132	14	k	k	PROPN
ejde-1261	132	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	132	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	132	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	132	18	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	132	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	132	20	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	132	21	traveling	travel	VERB
ejde-1261	132	22	waves	wave	NOUN
ejde-1261	132	23	of	of	ADP
ejde-1261	132	24	a	a	DET
ejde-1261	132	25	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	132	26	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	132	27	-	-	PUNCT
ejde-1261	132	28	gower	gower	PROPN
ejde-1261	132	29	model	model	NOUN
ejde-1261	132	30	5	5	NUM
ejde-1261	132	31	where	where	SCONJ
ejde-1261	132	32	ξ	ξ	PROPN
ejde-1261	132	33	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	132	34	the	the	DET
ejde-1261	132	35	slow	slow	ADJ
ejde-1261	132	36	time	time	NOUN
ejde-1261	132	37	scale	scale	NOUN
ejde-1261	132	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	133	1	setting	set	VERB
ejde-1261	133	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-1261	133	3	=	=	SYM
ejde-1261	133	4	ξ	ξ	PRON
ejde-1261	133	5	ε	ε	PROPN
ejde-1261	133	6	in	in	ADP
ejde-1261	133	7	system	system	NOUN
ejde-1261	133	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	133	9	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	133	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	133	11	results	result	NOUN
ejde-1261	133	12	in	in	ADP
ejde-1261	133	13	the	the	DET
ejde-1261	133	14	fast	fast	ADJ
ejde-1261	133	15	system	system	NOUN
ejde-1261	133	16	u	u	NOUN
ejde-1261	133	17	′	′	NOUN
ejde-1261	134	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	134	2	εu1	εu1	ADV
ejde-1261	134	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	134	4	v	v	NOUN
ejde-1261	134	5	′	′	NUM
ejde-1261	134	6	=	=	PUNCT
ejde-1261	134	7	εv1	εv1	NOUN
ejde-1261	134	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	134	9	u1	u1	VERB
ejde-1261	134	10	′	′	NUM
ejde-1261	134	11	=	=	SYM
ejde-1261	134	12	u1	u1	NOUN
ejde-1261	134	13	−	−	NOUN
ejde-1261	134	14	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	134	15	b1u	b1u	X
ejde-1261	134	16	−	−	NOUN
ejde-1261	134	17	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	134	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	134	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	134	20	v1	v1	VERB
ejde-1261	134	21	′	′	NUM
ejde-1261	134	22	=	=	PUNCT
ejde-1261	134	23	−εγu1v1	−εγu1v1	ADJ
ejde-1261	134	24	−	−	NOUN
ejde-1261	134	25	γv	γv	NOUN
ejde-1261	135	1	[	[	X
ejde-1261	135	2	u1	u1	NOUN
ejde-1261	135	3	−	−	NOUN
ejde-1261	135	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	135	5	b1u	b1u	X
ejde-1261	135	6	−	−	NOUN
ejde-1261	135	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	135	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	135	9	]	]	PUNCT
ejde-1261	136	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	136	2	1	1	NUM
ejde-1261	136	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	136	4	v1	v1	NOUN
ejde-1261	136	5	−	−	PROPN
ejde-1261	136	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	136	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	136	8	v	v	PROPN
ejde-1261	136	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	136	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	136	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	136	12	u	u	NOUN
ejde-1261	136	13	+	+	PROPN
ejde-1261	136	14	k	k	PROPN
ejde-1261	136	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	136	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	136	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	136	18	2.9	2.9	NUM
ejde-1261	136	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	136	20	where	where	SCONJ
ejde-1261	136	21	′	′	NOUN
ejde-1261	136	22	=	=	PUNCT
ejde-1261	137	1	d	d	X
ejde-1261	137	2	dζ	dζ	PROPN
ejde-1261	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	137	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	137	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1261	137	6	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	137	7	the	the	DET
ejde-1261	137	8	fast	fast	ADJ
ejde-1261	137	9	time	time	NOUN
ejde-1261	137	10	scale	scale	NOUN
ejde-1261	137	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	138	1	setting	set	VERB
ejde-1261	138	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	138	3	=	=	SYM
ejde-1261	138	4	0	0	PROPN
ejde-1261	138	5	in	in	ADP
ejde-1261	138	6	slow	slow	ADJ
ejde-1261	138	7	system	system	NOUN
ejde-1261	138	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	138	9	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	138	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	138	12	fast	fast	ADJ
ejde-1261	138	13	system	system	NOUN
ejde-1261	138	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	138	15	2.9	2.9	NUM
ejde-1261	138	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	138	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	138	18	we	we	PRON
ejde-1261	138	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1261	138	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	138	21	the	the	DET
ejde-1261	138	22	slow	slow	ADJ
ejde-1261	138	23	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	138	24	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	138	25	=	=	SYM
ejde-1261	138	26	u1	u1	PROPN
ejde-1261	138	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	138	28	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	138	29	=	=	SYM
ejde-1261	138	30	v1	v1	NOUN
ejde-1261	138	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	138	32	0	0	NUM
ejde-1261	138	33	=	=	SYM
ejde-1261	138	34	u1	u1	NOUN
ejde-1261	138	35	−	−	NOUN
ejde-1261	138	36	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	138	37	b1u	b1u	X
ejde-1261	138	38	−	−	NOUN
ejde-1261	138	39	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	138	40	)	)	PUNCT
ejde-1261	138	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	138	42	0	0	NUM
ejde-1261	139	1	=	=	SYM
ejde-1261	139	2	1	1	NUM
ejde-1261	139	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	139	4	v1	v1	NOUN
ejde-1261	139	5	−	−	PROPN
ejde-1261	139	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	139	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	139	8	v	v	PROPN
ejde-1261	139	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	139	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	139	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	139	12	u	u	NOUN
ejde-1261	139	13	+	+	PROPN
ejde-1261	139	14	k	k	PROPN
ejde-1261	139	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	139	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	139	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	139	18	2.10	2.10	NUM
ejde-1261	139	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	139	20	and	and	CCONJ
ejde-1261	139	21	the	the	DET
ejde-1261	139	22	fast	fast	ADJ
ejde-1261	139	23	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	139	24	u	u	NOUN
ejde-1261	139	25	′	′	NUM
ejde-1261	139	26	=	=	SYM
ejde-1261	139	27	0	0	NUM
ejde-1261	139	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	139	29	v	v	NOUN
ejde-1261	139	30	′	′	NUM
ejde-1261	139	31	=	=	SYM
ejde-1261	139	32	0	0	NUM
ejde-1261	139	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	139	34	u1	u1	VERB
ejde-1261	139	35	′	′	NUM
ejde-1261	139	36	=	=	SYM
ejde-1261	139	37	u1	u1	NOUN
ejde-1261	139	38	−	−	NOUN
ejde-1261	139	39	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	139	40	b1u	b1u	X
ejde-1261	139	41	−	−	NOUN
ejde-1261	139	42	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	139	43	)	)	PUNCT
ejde-1261	139	44	,	,	PUNCT
ejde-1261	139	45	v1	v1	VERB
ejde-1261	139	46	′	′	NUM
ejde-1261	139	47	=	=	PUNCT
ejde-1261	139	48	−γv	−γv	PRON
ejde-1261	140	1	[	[	X
ejde-1261	140	2	u1	u1	NOUN
ejde-1261	140	3	−	−	NOUN
ejde-1261	140	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	140	5	b1u	b1u	X
ejde-1261	140	6	−	−	NOUN
ejde-1261	140	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	140	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	140	9	]	]	PUNCT
ejde-1261	141	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	141	2	1	1	NUM
ejde-1261	141	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	141	4	v1	v1	NOUN
ejde-1261	141	5	−	−	PROPN
ejde-1261	141	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	141	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	141	8	v	v	PROPN
ejde-1261	141	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	141	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	141	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	141	12	u	u	NOUN
ejde-1261	141	13	+	+	X
ejde-1261	141	14	k	k	PROPN
ejde-1261	141	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	141	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	142	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	142	2	2.11	2.11	NUM
ejde-1261	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	142	4	based	base	VERB
ejde-1261	142	5	on	on	ADP
ejde-1261	142	6	definition	definition	NOUN
ejde-1261	142	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	142	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	142	9	the	the	DET
ejde-1261	142	10	critical	critical	ADJ
ejde-1261	142	11	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	142	12	of	of	ADP
ejde-1261	142	13	fast	fast	ADJ
ejde-1261	142	14	system	system	NOUN
ejde-1261	142	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	142	16	2.9	2.9	NUM
ejde-1261	142	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	142	18	is	be	AUX
ejde-1261	142	19	m0	m0	NOUN
ejde-1261	142	20	=	=	PUNCT
ejde-1261	142	21	{	{	PUNCT
ejde-1261	142	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	142	23	u	u	NOUN
ejde-1261	142	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	142	25	u1	u1	NOUN
ejde-1261	142	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	142	27	v	v	NOUN
ejde-1261	142	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	142	29	v1	v1	NOUN
ejde-1261	142	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	142	31	:	:	PUNCT
ejde-1261	142	32	u1	u1	NOUN
ejde-1261	142	33	=	=	SYM
ejde-1261	142	34	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	143	1	b1u	b1u	X
ejde-1261	143	2	−	−	NOUN
ejde-1261	143	3	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	143	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	143	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	143	6	v1	v1	NOUN
ejde-1261	143	7	=	=	SYM
ejde-1261	143	8	a2v	a2v	PROPN
ejde-1261	143	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	143	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	143	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	143	12	u	u	NOUN
ejde-1261	143	13	+	+	X
ejde-1261	143	14	k	k	PROPN
ejde-1261	143	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	143	16	}	}	PUNCT
ejde-1261	143	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	143	18	which	which	PRON
ejde-1261	143	19	is	be	AUX
ejde-1261	143	20	two	two	NUM
ejde-1261	143	21	-	-	PUNCT
ejde-1261	143	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	143	23	and	and	CCONJ
ejde-1261	143	24	consists	consist	VERB
ejde-1261	143	25	of	of	ADP
ejde-1261	143	26	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	143	27	of	of	ADP
ejde-1261	143	28	the	the	DET
ejde-1261	143	29	fast	fast	ADJ
ejde-1261	143	30	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	143	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	143	32	2.11	2.11	NUM
ejde-1261	143	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	143	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	144	1	the	the	DET
ejde-1261	144	2	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1261	144	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	144	4	of	of	ADP
ejde-1261	144	5	system	system	NOUN
ejde-1261	144	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	144	7	2.11	2.11	NUM
ejde-1261	144	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	144	9	at	at	ADP
ejde-1261	144	10	any	any	DET
ejde-1261	144	11	point	point	NOUN
ejde-1261	144	12	of	of	ADP
ejde-1261	144	13	m0	m0	NOUN
ejde-1261	144	14	reads	reads	PROPN
ejde-1261	144	15	0	0	NUM
ejde-1261	144	16	0	0	NUM
ejde-1261	144	17	0	0	NUM
ejde-1261	144	18	0	0	NUM
ejde-1261	144	19	0	0	NUM
ejde-1261	144	20	0	0	NUM
ejde-1261	144	21	0	0	NUM
ejde-1261	144	22	0	0	NUM
ejde-1261	144	23	−a1(1−	−a1(1−	PROPN
ejde-1261	144	24	2b1u	2b1u	NOUN
ejde-1261	144	25	−	−	NOUN
ejde-1261	144	26	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	144	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	144	28	a1r1u	a1r1u	PUNCT
ejde-1261	144	29	1	1	NUM
ejde-1261	144	30	0	0	NUM
ejde-1261	144	31	a1γv	a1γv	PUNCT
ejde-1261	144	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	144	33	1−	1−	NUM
ejde-1261	144	34	2b1u	2b1u	NOUN
ejde-1261	144	35	−	−	NOUN
ejde-1261	144	36	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	144	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	144	38	−	−	NOUN
ejde-1261	144	39	a2r2v	a2r2v	SYM
ejde-1261	144	40	2	2	NUM
ejde-1261	144	41	ρ(u+k)2	ρ(u+k)2	PROPN
ejde-1261	144	42	w	w	PROPN
ejde-1261	144	43	(	(	PUNCT
ejde-1261	144	44	u	u	NOUN
ejde-1261	144	45	,	,	PUNCT
ejde-1261	144	46	v	v	NOUN
ejde-1261	144	47	,	,	PUNCT
ejde-1261	144	48	u1	u1	NOUN
ejde-1261	144	49	)	)	PUNCT
ejde-1261	144	50	−γv	−γv	PROPN
ejde-1261	144	51	1	1	NUM
ejde-1261	144	52	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	144	53			NOUN
ejde-1261	144	54	,	,	PUNCT
ejde-1261	144	55	where	where	SCONJ
ejde-1261	144	56	w	w	PROPN
ejde-1261	144	57	(	(	PUNCT
ejde-1261	144	58	u	u	NOUN
ejde-1261	144	59	,	,	PUNCT
ejde-1261	144	60	v	v	NOUN
ejde-1261	144	61	,	,	PUNCT
ejde-1261	144	62	u1	u1	NOUN
ejde-1261	144	63	)	)	PUNCT
ejde-1261	144	64	=	=	SYM
ejde-1261	145	1	−γu1	−γu1	NOUN
ejde-1261	145	2	+	+	CCONJ
ejde-1261	145	3	a1γu(1−	a1γu(1−	ADJ
ejde-1261	145	4	b1u	b1u	ADP
ejde-1261	145	5	−	−	NOUN
ejde-1261	145	6	2r1v	2r1v	NUM
ejde-1261	145	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	146	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	146	2	a2	a2	PROPN
ejde-1261	146	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	146	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	146	5	2r2vu+k	2r2vu+k	NUM
ejde-1261	146	6	−	−	NOUN
ejde-1261	146	7	1	1	NUM
ejde-1261	146	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	146	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	147	1	after	after	ADP
ejde-1261	147	2	computations	computation	NOUN
ejde-1261	147	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	147	4	we	we	PRON
ejde-1261	147	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	147	6	that	that	SCONJ
ejde-1261	147	7	the	the	DET
ejde-1261	147	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	147	9	has	have	VERB
ejde-1261	147	10	two	two	NUM
ejde-1261	147	11	positive	positive	ADJ
ejde-1261	147	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	147	13	1	1	NUM
ejde-1261	147	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	147	15	1	1	NUM
ejde-1261	147	16	ρ	ρ	NOUN
ejde-1261	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	147	18	and	and	CCONJ
ejde-1261	147	19	two	two	NUM
ejde-1261	147	20	zero	zero	NUM
ejde-1261	147	21	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	147	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	148	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	148	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	148	3	the	the	DET
ejde-1261	148	4	dimension	dimension	NOUN
ejde-1261	148	5	of	of	ADP
ejde-1261	148	6	the	the	DET
ejde-1261	148	7	fast	fast	ADJ
ejde-1261	148	8	variables	variable	NOUN
ejde-1261	148	9	is	be	AUX
ejde-1261	148	10	equal	equal	ADJ
ejde-1261	148	11	to	to	ADP
ejde-1261	148	12	the	the	DET
ejde-1261	148	13	number	number	NOUN
ejde-1261	148	14	of	of	ADP
ejde-1261	148	15	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	148	16	off	off	ADP
ejde-1261	148	17	the	the	DET
ejde-1261	148	18	imaginary	imaginary	ADJ
ejde-1261	148	19	axis	axis	NOUN
ejde-1261	148	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	149	1	by	by	ADP
ejde-1261	149	2	definition	definition	NOUN
ejde-1261	149	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	149	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	149	5	we	we	PRON
ejde-1261	149	6	deduce	deduce	VERB
ejde-1261	149	7	that	that	SCONJ
ejde-1261	149	8	the	the	DET
ejde-1261	149	9	critical	critical	ADJ
ejde-1261	149	10	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	149	11	m0	m0	NOUN
ejde-1261	149	12	is	be	AUX
ejde-1261	149	13	normally	normally	ADV
ejde-1261	149	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1261	149	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	150	1	according	accord	VERB
ejde-1261	150	2	to	to	ADP
ejde-1261	150	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	150	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	150	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	150	6	for	for	ADP
ejde-1261	150	7	0	0	NUM
ejde-1261	150	8	<	<	X
ejde-1261	150	9	ε	ε	PROPN
ejde-1261	150	10	≪	≪	PUNCT
ejde-1261	150	11	1	1	NUM
ejde-1261	150	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	150	13	there	there	PRON
ejde-1261	150	14	exists	exist	VERB
ejde-1261	150	15	a	a	DET
ejde-1261	150	16	perturbed	perturb	VERB
ejde-1261	150	17	locally	locally	ADV
ejde-1261	150	18	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	150	19	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	150	20	mε	mε	NOUN
ejde-1261	150	21	which	which	PRON
ejde-1261	150	22	is	be	AUX
ejde-1261	150	23	o(ε)-close	o(ε)-close	PROPN
ejde-1261	150	24	to	to	ADP
ejde-1261	150	25	m0	m0	PROPN
ejde-1261	150	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	151	1	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	151	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	151	3	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	151	4	of	of	ADP
ejde-1261	151	5	the	the	DET
ejde-1261	151	6	slow	slow	ADJ
ejde-1261	151	7	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	151	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	151	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	151	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	152	1	the	the	DET
ejde-1261	152	2	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	152	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-1261	152	4	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	152	5	on	on	ADP
ejde-1261	152	6	m0	m0	PROPN
ejde-1261	152	7	is	be	AUX
ejde-1261	152	8	determined	determine	VERB
ejde-1261	152	9	by	by	ADP
ejde-1261	152	10	the	the	DET
ejde-1261	152	11	slow	slow	ADJ
ejde-1261	152	12	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	152	13	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	152	14	=	=	PUNCT
ejde-1261	152	15	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	152	16	b1u	b1u	X
ejde-1261	152	17	−	−	NOUN
ejde-1261	152	18	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	152	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	152	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	152	21	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	152	22	=	=	PUNCT
ejde-1261	153	1	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	153	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	153	3	1−	1−	NUM
ejde-1261	153	4	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	153	5	u	u	NOUN
ejde-1261	153	6	+	+	X
ejde-1261	153	7	k	k	PROPN
ejde-1261	153	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	153	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	154	2	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	154	4	the	the	DET
ejde-1261	154	5	existence	existence	NOUN
ejde-1261	154	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	154	7	topological	topological	ADJ
ejde-1261	154	8	properties	property	NOUN
ejde-1261	154	9	of	of	ADP
ejde-1261	154	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	154	11	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	154	12	for	for	ADP
ejde-1261	154	13	the	the	DET
ejde-1261	154	14	slow	slow	ADJ
ejde-1261	154	15	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	154	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	154	17	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	154	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	154	19	can	can	AUX
ejde-1261	154	20	be	be	AUX
ejde-1261	154	21	characterized	characterize	VERB
ejde-1261	154	22	by	by	ADP
ejde-1261	154	23	the	the	DET
ejde-1261	154	24	following	follow	VERB
ejde-1261	154	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	154	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	155	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	155	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	155	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	156	1	the	the	DET
ejde-1261	156	2	slow	slow	ADJ
ejde-1261	156	3	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	156	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	156	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	156	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	156	7	admits	admit	VERB
ejde-1261	156	8	three	three	NUM
ejde-1261	156	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	156	10	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	156	11	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	156	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	156	13	0	0	NUM
ejde-1261	156	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	156	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	156	16	e1	e1	NOUN
ejde-1261	156	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	156	18	1	1	NUM
ejde-1261	156	19	b1	b1	NOUN
ejde-1261	156	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	156	21	0	0	NUM
ejde-1261	156	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	156	23	and	and	CCONJ
ejde-1261	156	24	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	156	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	156	26	k	k	PROPN
ejde-1261	156	27	r2	r2	PROPN
ejde-1261	156	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	156	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	157	1	among	among	ADP
ejde-1261	157	2	them	they	PRON
ejde-1261	157	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	157	5	i	i	NOUN
ejde-1261	157	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	157	7	e0	e0	PROPN
ejde-1261	157	8	is	be	AUX
ejde-1261	157	9	always	always	ADV
ejde-1261	157	10	an	an	DET
ejde-1261	157	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	157	12	node	node	NOUN
ejde-1261	157	13	;	;	PUNCT
ejde-1261	157	14	6	6	NUM
ejde-1261	157	15	s.	s.	PROPN
ejde-1261	157	16	wang	wang	PROPN
ejde-1261	157	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	18	j.	j.	PROPN
ejde-1261	157	19	liu	liu	PROPN
ejde-1261	157	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	21	j.	j.	PROPN
ejde-1261	157	22	fang	fang	PROPN
ejde-1261	157	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	24	x.	x.	NOUN
ejde-1261	157	25	lin	lin	PROPN
ejde-1261	157	26	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	157	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	157	28	ii	ii	NOUN
ejde-1261	157	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	157	30	e1	e1	PROPN
ejde-1261	157	31	is	be	AUX
ejde-1261	157	32	always	always	ADV
ejde-1261	157	33	a	a	DET
ejde-1261	157	34	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	157	35	;	;	PUNCT
ejde-1261	157	36	(	(	PUNCT
ejde-1261	157	37	iii	iii	X
ejde-1261	157	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	157	39	e2	e2	PROPN
ejde-1261	157	40	is	be	AUX
ejde-1261	157	41	a	a	DET
ejde-1261	157	42	stable	stable	ADJ
ejde-1261	157	43	node	node	NOUN
ejde-1261	157	44	for	for	ADP
ejde-1261	157	45	0	0	NUM
ejde-1261	157	46	<	<	X
ejde-1261	157	47	r2	r2	PROPN
ejde-1261	157	48	<	<	X
ejde-1261	157	49	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	157	50	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	51	e2	e2	PROPN
ejde-1261	157	52	is	be	AUX
ejde-1261	157	53	a	a	DET
ejde-1261	157	54	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	157	55	for	for	ADP
ejde-1261	157	56	r2	r2	PROPN
ejde-1261	157	57	>	>	PUNCT
ejde-1261	157	58	r1k	r1k	X
ejde-1261	157	59	,	,	PUNCT
ejde-1261	157	60	and	and	CCONJ
ejde-1261	157	61	e2	e2	PROPN
ejde-1261	157	62	is	be	AUX
ejde-1261	157	63	a	a	DET
ejde-1261	157	64	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	157	65	-	-	PUNCT
ejde-1261	157	66	node	node	NOUN
ejde-1261	157	67	for	for	ADP
ejde-1261	157	68	r2	r2	PROPN
ejde-1261	157	69	=	=	PUNCT
ejde-1261	157	70	r1k	r1k	X
ejde-1261	157	71	.	.	PUNCT
ejde-1261	158	1	proof	proof	NOUN
ejde-1261	158	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	159	1	it	it	PRON
ejde-1261	159	2	is	be	AUX
ejde-1261	159	3	evident	evident	ADJ
ejde-1261	159	4	that	that	SCONJ
ejde-1261	159	5	the	the	DET
ejde-1261	159	6	slow	slow	ADJ
ejde-1261	159	7	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	159	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	159	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	159	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	159	11	admits	admit	VERB
ejde-1261	159	12	three	three	NUM
ejde-1261	159	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	159	14	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	159	15	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	159	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	159	17	0	0	NUM
ejde-1261	159	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	159	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	159	20	e1	e1	NOUN
ejde-1261	159	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	159	22	1	1	NUM
ejde-1261	159	23	b1	b1	NOUN
ejde-1261	159	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	159	25	0	0	NUM
ejde-1261	159	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	159	27	and	and	CCONJ
ejde-1261	159	28	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	159	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	159	30	k	k	PROPN
ejde-1261	159	31	r2	r2	PROPN
ejde-1261	159	32	)	)	PUNCT
ejde-1261	159	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	160	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	160	2	i	i	NOUN
ejde-1261	160	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	160	4	the	the	DET
ejde-1261	160	5	linearized	linearize	VERB
ejde-1261	160	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	160	7	of	of	ADP
ejde-1261	160	8	the	the	DET
ejde-1261	160	9	slow	slow	ADJ
ejde-1261	160	10	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	160	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	160	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	160	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	160	14	at	at	ADP
ejde-1261	160	15	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	160	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	160	17	0	0	NUM
ejde-1261	160	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	160	19	is	be	AUX
ejde-1261	160	20	j(e0	j(e0	ADJ
ejde-1261	160	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	160	22	=	=	PUNCT
ejde-1261	160	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	160	24	a1	a1	NOUN
ejde-1261	160	25	0	0	NUM
ejde-1261	160	26	0	0	NUM
ejde-1261	160	27	a2	a2	PROPN
ejde-1261	160	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	160	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	160	30	which	which	PRON
ejde-1261	160	31	has	have	VERB
ejde-1261	160	32	two	two	NUM
ejde-1261	160	33	positive	positive	ADJ
ejde-1261	160	34	real	real	ADJ
ejde-1261	160	35	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	160	36	a1	a1	NOUN
ejde-1261	160	37	and	and	CCONJ
ejde-1261	160	38	a2	a2	PROPN
ejde-1261	160	39	,	,	PUNCT
ejde-1261	160	40	thus	thus	ADV
ejde-1261	160	41	the	the	DET
ejde-1261	160	42	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	160	43	e0	e0	PROPN
ejde-1261	160	44	is	be	AUX
ejde-1261	160	45	an	an	DET
ejde-1261	160	46	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	160	47	node	node	NOUN
ejde-1261	160	48	.	.	PUNCT
ejde-1261	161	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	161	2	ii	ii	X
ejde-1261	161	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	161	4	the	the	DET
ejde-1261	161	5	linearized	linearize	VERB
ejde-1261	161	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	161	7	of	of	ADP
ejde-1261	161	8	the	the	DET
ejde-1261	161	9	slow	slow	ADJ
ejde-1261	161	10	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	161	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	161	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	161	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	161	14	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	161	15	to	to	ADP
ejde-1261	161	16	e1	e1	PROPN
ejde-1261	161	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	161	18	1	1	NUM
ejde-1261	161	19	b1	b1	NOUN
ejde-1261	161	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	161	21	0	0	NUM
ejde-1261	161	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	161	23	is	be	AUX
ejde-1261	161	24	j(e1	j(e1	NOUN
ejde-1261	161	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	162	1	=	=	NOUN
ejde-1261	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	162	3	−a1	−a1	PROPN
ejde-1261	162	4	−a1r1	−a1r1	PROPN
ejde-1261	162	5	b1	b1	NOUN
ejde-1261	162	6	0	0	NUM
ejde-1261	162	7	a2	a2	PROPN
ejde-1261	162	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	162	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	162	10	which	which	PRON
ejde-1261	162	11	has	have	VERB
ejde-1261	162	12	one	one	NUM
ejde-1261	162	13	negative	negative	ADJ
ejde-1261	162	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	162	15	−a1	−a1	NOUN
ejde-1261	162	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	162	17	one	one	NUM
ejde-1261	162	18	positive	positive	ADJ
ejde-1261	162	19	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1261	162	20	a2	a2	PROPN
ejde-1261	162	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	162	22	thus	thus	ADV
ejde-1261	162	23	the	the	DET
ejde-1261	162	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	162	25	e1	e1	NOUN
ejde-1261	162	26	is	be	AUX
ejde-1261	162	27	a	a	DET
ejde-1261	162	28	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	162	29	.	.	PUNCT
ejde-1261	163	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	163	2	iii	iii	X
ejde-1261	163	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	163	4	the	the	DET
ejde-1261	163	5	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1261	163	6	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	163	7	of	of	ADP
ejde-1261	163	8	the	the	DET
ejde-1261	163	9	slow	slow	ADJ
ejde-1261	163	10	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	163	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	163	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	163	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	163	14	at	at	ADP
ejde-1261	163	15	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	163	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	163	17	k	k	PROPN
ejde-1261	163	18	r2	r2	PROPN
ejde-1261	163	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	163	20	is	be	AUX
ejde-1261	163	21	j(e2	j(e2	NOUN
ejde-1261	163	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	163	23	=	=	PUNCT
ejde-1261	164	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	164	2	a1(1−	a1(1−	PROPN
ejde-1261	164	3	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	164	4	r2	r2	PROPN
ejde-1261	164	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	164	6	0	0	PUNCT
ejde-1261	165	1	a2	a2	PROPN
ejde-1261	165	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	165	3	−a2	−a2	PROPN
ejde-1261	165	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	165	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	166	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	166	2	0	0	NUM
ejde-1261	166	3	<	<	X
ejde-1261	166	4	r2	r2	PROPN
ejde-1261	166	5	<	<	X
ejde-1261	166	6	r1k	r1k	X
ejde-1261	166	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	166	8	then	then	ADV
ejde-1261	166	9	1	1	NUM
ejde-1261	166	10	−	−	NOUN
ejde-1261	166	11	r1k	r1k	PUNCT
ejde-1261	166	12	r2	r2	PROPN
ejde-1261	166	13	<	<	X
ejde-1261	166	14	0	0	X
ejde-1261	166	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	167	1	it	it	PRON
ejde-1261	167	2	follows	follow	VERB
ejde-1261	167	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	167	4	the	the	DET
ejde-1261	167	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	167	6	j(e2	j(e2	NOUN
ejde-1261	167	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	167	8	has	have	VERB
ejde-1261	167	9	two	two	NUM
ejde-1261	167	10	negative	negative	ADJ
ejde-1261	167	11	real	real	ADJ
ejde-1261	167	12	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	167	13	a1(1−	a1(1−	VERB
ejde-1261	167	14	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	167	15	r2	r2	PROPN
ejde-1261	167	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	167	17	and	and	CCONJ
ejde-1261	167	18	−a2	−a2	NOUN
ejde-1261	167	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	168	1	thus	thus	ADV
ejde-1261	168	2	the	the	DET
ejde-1261	168	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	168	4	e2	e2	PROPN
ejde-1261	168	5	is	be	AUX
ejde-1261	168	6	a	a	DET
ejde-1261	168	7	stable	stable	ADJ
ejde-1261	168	8	node	node	NOUN
ejde-1261	168	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	169	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	169	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	169	3	>	>	X
ejde-1261	169	4	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	169	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	169	6	then	then	ADV
ejde-1261	169	7	1	1	NUM
ejde-1261	169	8	−	−	NOUN
ejde-1261	169	9	r1k	r1k	PUNCT
ejde-1261	169	10	r2	r2	PROPN
ejde-1261	169	11	>	>	X
ejde-1261	169	12	0	0	X
ejde-1261	169	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	170	1	one	one	PRON
ejde-1261	170	2	obtains	obtain	VERB
ejde-1261	170	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	170	4	the	the	DET
ejde-1261	170	5	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	170	6	j(e2	j(e2	NOUN
ejde-1261	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	170	8	has	have	VERB
ejde-1261	170	9	one	one	NUM
ejde-1261	170	10	positive	positive	ADJ
ejde-1261	170	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	170	12	a1(1−	a1(1−	NOUN
ejde-1261	170	13	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	170	14	r2	r2	PROPN
ejde-1261	170	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	170	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	170	17	one	one	NUM
ejde-1261	170	18	negative	negative	ADJ
ejde-1261	170	19	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1261	170	20	−a2	−a2	NOUN
ejde-1261	170	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	170	22	that	that	PRON
ejde-1261	170	23	is	be	AUX
ejde-1261	170	24	the	the	DET
ejde-1261	170	25	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	170	26	e2	e2	PROPN
ejde-1261	170	27	is	be	AUX
ejde-1261	170	28	a	a	DET
ejde-1261	170	29	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	170	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	171	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	171	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	171	3	=	=	PUNCT
ejde-1261	171	4	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	171	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	171	6	then	then	ADV
ejde-1261	171	7	1−	1−	NUM
ejde-1261	171	8	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	171	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	171	10	=	=	SYM
ejde-1261	171	11	0	0	PROPN
ejde-1261	171	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	172	1	and	and	CCONJ
ejde-1261	172	2	the	the	DET
ejde-1261	172	3	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1261	172	4	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	172	5	j(e2	j(e2	NOUN
ejde-1261	172	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	172	7	has	have	VERB
ejde-1261	172	8	one	one	NUM
ejde-1261	172	9	negative	negative	ADJ
ejde-1261	172	10	real	real	ADJ
ejde-1261	172	11	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	172	12	−a2	−a2	NOUN
ejde-1261	172	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	172	14	one	one	NUM
ejde-1261	172	15	zero	zero	NUM
ejde-1261	172	16	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	172	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	172	18	which	which	PRON
ejde-1261	172	19	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	172	20	that	that	SCONJ
ejde-1261	172	21	e2	e2	PROPN
ejde-1261	172	22	is	be	AUX
ejde-1261	172	23	a	a	DET
ejde-1261	172	24	high	high	ADJ
ejde-1261	172	25	-	-	PUNCT
ejde-1261	172	26	order	order	NOUN
ejde-1261	172	27	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	172	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	173	1	to	to	PART
ejde-1261	173	2	conduct	conduct	VERB
ejde-1261	173	3	a	a	DET
ejde-1261	173	4	detailed	detailed	ADJ
ejde-1261	173	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-1261	173	6	regarding	regard	VERB
ejde-1261	173	7	the	the	DET
ejde-1261	173	8	type	type	NOUN
ejde-1261	173	9	of	of	ADP
ejde-1261	173	10	this	this	DET
ejde-1261	173	11	high	high	ADJ
ejde-1261	173	12	-	-	PUNCT
ejde-1261	173	13	order	order	NOUN
ejde-1261	173	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	173	15	e2	e2	PROPN
ejde-1261	173	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	173	17	we	we	PRON
ejde-1261	173	18	apply	apply	VERB
ejde-1261	173	19	the	the	DET
ejde-1261	173	20	linear	linear	ADJ
ejde-1261	173	21	translation	translation	NOUN
ejde-1261	173	22	x	x	PUNCT
ejde-1261	174	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	174	2	u	u	PROPN
ejde-1261	174	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	174	4	y	y	PROPN
ejde-1261	174	5	=	=	PROPN
ejde-1261	174	6	v	v	PROPN
ejde-1261	174	7	−	−	PROPN
ejde-1261	174	8	k	k	PROPN
ejde-1261	174	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	174	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	174	11	which	which	PRON
ejde-1261	174	12	moves	move	VERB
ejde-1261	174	13	the	the	DET
ejde-1261	174	14	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	174	15	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	174	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	174	17	k	k	PROPN
ejde-1261	174	18	r2	r2	PROPN
ejde-1261	174	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	174	20	to	to	ADP
ejde-1261	174	21	the	the	DET
ejde-1261	174	22	origin	origin	NOUN
ejde-1261	174	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	174	24	0	0	NUM
ejde-1261	174	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	174	26	0	0	NUM
ejde-1261	174	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	174	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	175	1	then	then	ADV
ejde-1261	175	2	by	by	ADP
ejde-1261	175	3	rescaling	rescale	VERB
ejde-1261	175	4	time	time	NOUN
ejde-1261	175	5	via	via	ADP
ejde-1261	175	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-1261	175	7	=	=	SYM
ejde-1261	175	8	r2(x+	r2(x+	PROPN
ejde-1261	175	9	k)τ	k)τ	NOUN
ejde-1261	175	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	175	11	the	the	DET
ejde-1261	175	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	175	13	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	175	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	175	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	175	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	175	17	becomes	become	VERB
ejde-1261	175	18	dx	dx	PROPN
ejde-1261	175	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-1261	175	20	=	=	PROPN
ejde-1261	175	21	−a1r2x(x+	−a1r2x(x+	PROPN
ejde-1261	175	22	k)(b1x+	k)(b1x+	PROPN
ejde-1261	175	23	r1y	r1y	PROPN
ejde-1261	175	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	175	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	175	26	dy	dy	NOUN
ejde-1261	175	27	dτ	dτ	NOUN
ejde-1261	175	28	=	=	PROPN
ejde-1261	175	29	a2(r2y	a2(r2y	PROPN
ejde-1261	175	30	+	+	CCONJ
ejde-1261	175	31	k)(x−	k)(x−	PROPN
ejde-1261	175	32	r2y	r2y	PROPN
ejde-1261	175	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	175	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	176	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	176	2	2.13	2.13	NUM
ejde-1261	176	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	176	4	let	let	VERB
ejde-1261	176	5	x	x	SYM
ejde-1261	176	6	=	=	SYM
ejde-1261	176	7	1	1	NUM
ejde-1261	176	8	r2	r2	NOUN
ejde-1261	176	9	x	x	X
ejde-1261	176	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	176	11	y	y	PROPN
ejde-1261	176	12	=	=	SYM
ejde-1261	177	1	−	−	PROPN
ejde-1261	177	2	1	1	NUM
ejde-1261	177	3	r2	r2	NOUN
ejde-1261	177	4	x+	x+	PROPN
ejde-1261	177	5	y	y	PROPN
ejde-1261	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	177	7	the	the	DET
ejde-1261	177	8	system	system	NOUN
ejde-1261	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	177	10	2.13	2.13	NUM
ejde-1261	177	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	177	12	can	can	AUX
ejde-1261	177	13	be	be	AUX
ejde-1261	177	14	rewritten	rewrite	VERB
ejde-1261	177	15	as	as	ADP
ejde-1261	177	16	dx	dx	PROPN
ejde-1261	177	17	dτ	dτ	PROPN
ejde-1261	177	18	=	=	PROPN
ejde-1261	177	19	−a1r2k(b1r2	−a1r2k(b1r2	PROPN
ejde-1261	178	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	178	2	r1)x	r1)x	NOUN
ejde-1261	178	3	2	2	NUM
ejde-1261	178	4	−	−	NOUN
ejde-1261	178	5	a1r1r2kxy	a1r1r2kxy	NOUN
ejde-1261	178	6	−	−	NOUN
ejde-1261	179	1	a1r2	a1r2	NUM
ejde-1261	179	2	2(b1r2	2(b1r2	NUM
ejde-1261	179	3	+	+	NUM
ejde-1261	179	4	r1)x	r1)x	NOUN
ejde-1261	179	5	3	3	NUM
ejde-1261	179	6	−	−	PROPN
ejde-1261	180	1	a1r1r2	a1r1r2	PROPN
ejde-1261	180	2	2x2y	2x2y	NUM
ejde-1261	180	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	180	4	dy	dy	NOUN
ejde-1261	180	5	dτ	dτ	NOUN
ejde-1261	180	6	=	=	PUNCT
ejde-1261	181	1	−a2r2ky	−a2r2ky	PROPN
ejde-1261	181	2	−	−	PUNCT
ejde-1261	181	3	a2r2	a2r2	PUNCT
ejde-1261	181	4	2y	2y	NUM
ejde-1261	181	5	2	2	NUM
ejde-1261	181	6	+	+	CCONJ
ejde-1261	181	7	a2r2k(b1r2	a2r2k(b1r2	VERB
ejde-1261	181	8	+	+	NUM
ejde-1261	181	9	r1)x	r1)x	NOUN
ejde-1261	181	10	2	2	NUM
ejde-1261	181	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	181	12	a2r2	a2r2	X
ejde-1261	181	13	2k(b1r2	2k(b1r2	NUM
ejde-1261	181	14	+	+	NUM
ejde-1261	181	15	r1)x	r1)x	NOUN
ejde-1261	181	16	3	3	NUM
ejde-1261	181	17	+	+	CCONJ
ejde-1261	181	18	a2r1r2	a2r1r2	PROPN
ejde-1261	181	19	2x2y	2x2y	NUM
ejde-1261	181	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	182	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	182	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1261	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	182	4	using	use	VERB
ejde-1261	182	5	dη	dη	NOUN
ejde-1261	182	6	=	=	SYM
ejde-1261	182	7	−a2r2kdτ	−a2r2kdτ	NOUN
ejde-1261	182	8	in	in	ADP
ejde-1261	182	9	the	the	DET
ejde-1261	182	10	system	system	NOUN
ejde-1261	182	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	182	12	2.14	2.14	NUM
ejde-1261	182	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	182	14	yields	yield	VERB
ejde-1261	182	15	dx	dx	PROPN
ejde-1261	182	16	dη	dη	INTJ
ejde-1261	183	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	183	2	a1(b1r2	a1(b1r2	VERB
ejde-1261	183	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	183	4	r1	r1	NOUN
ejde-1261	183	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	183	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	183	7	x2	x2	PROPN
ejde-1261	184	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	184	2	a1r1	a1r1	PROPN
ejde-1261	184	3	a2	a2	PROPN
ejde-1261	184	4	xy	xy	PROPN
ejde-1261	185	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	185	2	a1r2(b1r2	a1r2(b1r2	NOUN
ejde-1261	185	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	185	4	r1	r1	PROPN
ejde-1261	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	185	6	a2k	a2k	NOUN
ejde-1261	185	7	x3	x3	VERB
ejde-1261	185	8	+	+	CCONJ
ejde-1261	185	9	a1r1r2	a1r1r2	ADJ
ejde-1261	185	10	a2k	a2k	PROPN
ejde-1261	185	11	x2y	x2y	PROPN
ejde-1261	185	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	185	13	dy	dy	NOUN
ejde-1261	185	14	dη	dη	NOUN
ejde-1261	186	1	=	=	SYM
ejde-1261	186	2	y	y	PROPN
ejde-1261	186	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	186	4	r2	r2	PROPN
ejde-1261	186	5	k	k	PROPN
ejde-1261	186	6	y	y	PROPN
ejde-1261	186	7	2	2	NUM
ejde-1261	186	8	−	−	NOUN
ejde-1261	186	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	186	10	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	186	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	186	12	r1)x	r1)x	NOUN
ejde-1261	186	13	2	2	NUM
ejde-1261	186	14	−	−	NOUN
ejde-1261	186	15	r2(b1r2	r2(b1r2	ADJ
ejde-1261	186	16	+	+	CCONJ
ejde-1261	186	17	r1	r1	PROPN
ejde-1261	186	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	187	1	k	k	NOUN
ejde-1261	187	2	x3	x3	PROPN
ejde-1261	187	3	−	−	PROPN
ejde-1261	188	1	r1r2	r1r2	ADJ
ejde-1261	188	2	k	k	PROPN
ejde-1261	188	3	x2y	x2y	PROPN
ejde-1261	188	4	.	.	PUNCT
ejde-1261	189	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	189	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1261	189	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	189	4	since	since	SCONJ
ejde-1261	189	5	the	the	DET
ejde-1261	189	6	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1261	189	7	of	of	ADP
ejde-1261	189	8	x2	x2	PROPN
ejde-1261	189	9	is	be	AUX
ejde-1261	189	10	a1(b1r2+r1	a1(b1r2+r1	ADJ
ejde-1261	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	189	12	a2	a2	PROPN
ejde-1261	189	13	>	>	X
ejde-1261	189	14	0	0	PROPN
ejde-1261	189	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	189	16	e2	e2	PROPN
ejde-1261	189	17	is	be	AUX
ejde-1261	189	18	a	a	DET
ejde-1261	189	19	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	189	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	189	21	node	node	NOUN
ejde-1261	189	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	190	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	190	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	190	3	the	the	DET
ejde-1261	190	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-1261	190	5	sector	sector	NOUN
ejde-1261	190	6	is	be	AUX
ejde-1261	190	7	in	in	ADP
ejde-1261	190	8	the	the	DET
ejde-1261	190	9	right	right	ADJ
ejde-1261	190	10	halfplane	halfplane	NOUN
ejde-1261	190	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	190	12	two	two	NUM
ejde-1261	190	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-1261	190	14	sectors	sector	NOUN
ejde-1261	190	15	are	be	AUX
ejde-1261	190	16	in	in	ADP
ejde-1261	190	17	the	the	DET
ejde-1261	190	18	left	left	ADJ
ejde-1261	190	19	halfplane	halfplane	NOUN
ejde-1261	190	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	191	1	in	in	ADP
ejde-1261	191	2	order	order	NOUN
ejde-1261	191	3	to	to	PART
ejde-1261	191	4	study	study	VERB
ejde-1261	191	5	the	the	DET
ejde-1261	191	6	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	191	7	traveling	travel	VERB
ejde-1261	191	8	waves	wave	NOUN
ejde-1261	191	9	of	of	ADP
ejde-1261	191	10	a	a	DET
ejde-1261	191	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	191	12	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	191	13	-	-	PUNCT
ejde-1261	191	14	gower	gower	PROPN
ejde-1261	191	15	model	model	PROPN
ejde-1261	191	16	7	7	NUM
ejde-1261	191	17	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	191	18	near	near	ADP
ejde-1261	191	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	191	20	0	0	NUM
ejde-1261	191	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	191	22	0	0	NUM
ejde-1261	191	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	191	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	191	25	we	we	PRON
ejde-1261	191	26	introduce	introduce	VERB
ejde-1261	191	27	the	the	DET
ejde-1261	191	28	polar	polar	ADJ
ejde-1261	191	29	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-1261	191	30	x	x	PUNCT
ejde-1261	191	31	=	=	SYM
ejde-1261	191	32	rcosθ	rcosθ	NOUN
ejde-1261	191	33	and	and	CCONJ
ejde-1261	191	34	y	y	NOUN
ejde-1261	191	35	=	=	PROPN
ejde-1261	191	36	rsinθ	rsinθ	NOUN
ejde-1261	191	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	192	1	then	then	ADV
ejde-1261	192	2	the	the	DET
ejde-1261	192	3	system	system	NOUN
ejde-1261	192	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	192	5	2.15	2.15	NUM
ejde-1261	192	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	192	7	can	can	AUX
ejde-1261	192	8	be	be	AUX
ejde-1261	192	9	given	give	VERB
ejde-1261	192	10	by	by	ADP
ejde-1261	192	11	dr	dr	PROPN
ejde-1261	192	12	dη	dη	PROPN
ejde-1261	192	13	=	=	PUNCT
ejde-1261	192	14	−a2r2krsin2θ	−a2r2krsin2θ	PROPN
ejde-1261	192	15	−	−	X
ejde-1261	192	16	a1r2k(b1r2	a1r2k(b1r2	VERB
ejde-1261	192	17	+	+	CCONJ
ejde-1261	192	18	r1)r	r1)r	NOUN
ejde-1261	192	19	2cos3θ	2cos3θ	NUM
ejde-1261	192	20	−	−	PROPN
ejde-1261	192	21	a2r2	a2r2	PUNCT
ejde-1261	192	22	2r2	2r2	NUM
ejde-1261	192	23	sin3	sin3	NOUN
ejde-1261	192	24	θ	θ	PROPN
ejde-1261	193	1	+	+	PUNCT
ejde-1261	194	1	[	[	X
ejde-1261	194	2	a2r2k(b1r2	a2r2k(b1r2	VERB
ejde-1261	194	3	+	+	NUM
ejde-1261	194	4	r1)−	r1)−	NOUN
ejde-1261	194	5	a1r1r2k]r	a1r1r2k]r	PROPN
ejde-1261	194	6	2cos2θ	2cos2θ	NUM
ejde-1261	194	7	sin	sin	NOUN
ejde-1261	194	8	θ	θ	PROPN
ejde-1261	194	9	+	+	NOUN
ejde-1261	194	10	o(r3	o(r3	PROPN
ejde-1261	194	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	194	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	194	13	dθ	dθ	PROPN
ejde-1261	194	14	dη	dη	X
ejde-1261	195	1	=	=	SYM
ejde-1261	195	2	−a2r2ksinθ	−a2r2ksinθ	PROPN
ejde-1261	195	3	cos	co	NOUN
ejde-1261	195	4	θ	θ	PROPN
ejde-1261	195	5	+	+	PROPN
ejde-1261	195	6	o(r	o(r	PROPN
ejde-1261	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	195	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	196	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	196	2	2.16	2.16	NUM
ejde-1261	196	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	196	4	the	the	DET
ejde-1261	196	5	polar	polar	ADJ
ejde-1261	196	6	coordinate	coordinate	NOUN
ejde-1261	196	7	transformation	transformation	NOUN
ejde-1261	196	8	replaces	replace	VERB
ejde-1261	196	9	dynamical	dynamical	ADJ
ejde-1261	196	10	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1261	196	11	near	near	ADP
ejde-1261	196	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	196	13	0	0	NUM
ejde-1261	196	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	196	15	0	0	NUM
ejde-1261	196	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	196	17	with	with	ADP
ejde-1261	196	18	the	the	DET
ejde-1261	196	19	unit	unit	NOUN
ejde-1261	196	20	circumference	circumference	NOUN
ejde-1261	196	21	s1	s1	PROPN
ejde-1261	196	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	197	1	it	it	PRON
ejde-1261	197	2	is	be	AUX
ejde-1261	197	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1261	197	4	that	that	SCONJ
ejde-1261	197	5	there	there	PRON
ejde-1261	197	6	are	be	VERB
ejde-1261	197	7	four	four	NUM
ejde-1261	197	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-1261	197	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	197	10	0	0	NUM
ejde-1261	197	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	12	θi	θi	AUX
ejde-1261	197	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	197	14	on	on	ADP
ejde-1261	197	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	197	16	set	set	NOUN
ejde-1261	197	17	{	{	PUNCT
ejde-1261	197	18	0	0	NUM
ejde-1261	197	19	}	}	PUNCT
ejde-1261	197	20	×	×	NOUN
ejde-1261	197	21	s1	s1	NOUN
ejde-1261	197	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	23	where	where	SCONJ
ejde-1261	197	24	θi	θi	ADP
ejde-1261	197	25	=	=	SYM
ejde-1261	197	26	0	0	NUM
ejde-1261	197	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	28	π2	π2	X
ejde-1261	197	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	30	π	π	PROPN
ejde-1261	197	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	32	3π	3π	NOUN
ejde-1261	197	33	2	2	NUM
ejde-1261	197	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	35	i	i	PRON
ejde-1261	197	36	=	=	NOUN
ejde-1261	197	37	1	1	NUM
ejde-1261	197	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	39	2	2	NUM
ejde-1261	197	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	41	3	3	NUM
ejde-1261	197	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	197	43	4	4	NUM
ejde-1261	197	44	.	.	PUNCT
ejde-1261	198	1	for	for	ADP
ejde-1261	198	2	0	0	NUM
ejde-1261	198	3	<	<	X
ejde-1261	198	4	r	r	NOUN
ejde-1261	198	5	≪	≪	NOUN
ejde-1261	198	6	1	1	NUM
ejde-1261	198	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	198	8	we	we	PRON
ejde-1261	198	9	can	can	AUX
ejde-1261	198	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	198	11	that	that	DET
ejde-1261	198	12	dr	dr	PROPN
ejde-1261	198	13	dη	dη	PROPN
ejde-1261	198	14	<	<	X
ejde-1261	198	15	0	0	NUM
ejde-1261	198	16	holds	hold	VERB
ejde-1261	198	17	along	along	ADP
ejde-1261	198	18	θ	θ	X
ejde-1261	198	19	=	=	SYM
ejde-1261	198	20	θ1	θ1	PROPN
ejde-1261	198	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	198	22	θ2	θ2	PROPN
ejde-1261	198	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	198	24	θ4	θ4	NOUN
ejde-1261	198	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	198	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	198	27	dr	dr	PROPN
ejde-1261	198	28	dη	dη	PROPN
ejde-1261	198	29	>	>	X
ejde-1261	198	30	0	0	PUNCT
ejde-1261	198	31	holds	hold	VERB
ejde-1261	198	32	along	along	ADP
ejde-1261	198	33	θ	θ	PROPN
ejde-1261	198	34	=	=	SYM
ejde-1261	198	35	θ3	θ3	PROPN
ejde-1261	198	36	.	.	PUNCT
ejde-1261	199	1	in	in	ADP
ejde-1261	199	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1261	199	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	199	4	the	the	DET
ejde-1261	199	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	199	6	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	199	7	nearby	nearby	ADP
ejde-1261	199	8	the	the	DET
ejde-1261	199	9	unit	unit	NOUN
ejde-1261	199	10	circumference	circumference	NOUN
ejde-1261	199	11	is	be	AUX
ejde-1261	199	12	illustrated	illustrate	VERB
ejde-1261	199	13	in	in	ADP
ejde-1261	199	14	figure	figure	NOUN
ejde-1261	199	15	1	1	NUM
ejde-1261	199	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	199	17	a	a	NOUN
ejde-1261	199	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	199	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	200	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	200	3	by	by	ADP
ejde-1261	200	4	reducing	reduce	VERB
ejde-1261	200	5	the	the	DET
ejde-1261	200	6	unit	unit	NOUN
ejde-1261	200	7	circumference	circumference	NOUN
ejde-1261	200	8	to	to	ADP
ejde-1261	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	200	10	0	0	NUM
ejde-1261	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	200	12	0	0	NUM
ejde-1261	200	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	200	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	200	15	we	we	PRON
ejde-1261	200	16	can	can	AUX
ejde-1261	200	17	get	get	VERB
ejde-1261	200	18	the	the	DET
ejde-1261	200	19	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	200	20	of	of	ADP
ejde-1261	200	21	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1261	200	22	near	near	ADP
ejde-1261	200	23	the	the	DET
ejde-1261	200	24	origin	origin	NOUN
ejde-1261	200	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	200	26	0	0	NUM
ejde-1261	200	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	200	28	0	0	NUM
ejde-1261	200	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	200	30	of	of	ADP
ejde-1261	200	31	the	the	DET
ejde-1261	200	32	xoy	xoy	NOUN
ejde-1261	200	33	plane	plane	NOUN
ejde-1261	200	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	200	35	which	which	PRON
ejde-1261	200	36	is	be	AUX
ejde-1261	200	37	shown	show	VERB
ejde-1261	200	38	in	in	ADP
ejde-1261	200	39	figure	figure	NOUN
ejde-1261	200	40	1	1	NUM
ejde-1261	200	41	(	(	PUNCT
ejde-1261	200	42	b	b	NOUN
ejde-1261	200	43	)	)	PUNCT
ejde-1261	200	44	.	.	PUNCT
ejde-1261	201	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	201	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	201	3	any	any	DET
ejde-1261	201	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	201	5	originating	originate	VERB
ejde-1261	201	6	from	from	ADP
ejde-1261	201	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	201	8	x0	x0	PROPN
ejde-1261	201	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	201	10	y0	y0	PROPN
ejde-1261	201	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	201	12	near	near	ADP
ejde-1261	201	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	201	14	0	0	NUM
ejde-1261	201	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	201	16	0	0	NUM
ejde-1261	201	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	201	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	201	19	x0	x0	PROPN
ejde-1261	201	20	≥	≥	NOUN
ejde-1261	201	21	0	0	NUM
ejde-1261	201	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	201	23	will	will	AUX
ejde-1261	201	24	tend	tend	VERB
ejde-1261	201	25	to	to	ADP
ejde-1261	201	26	the	the	DET
ejde-1261	201	27	origin	origin	NOUN
ejde-1261	201	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	201	29	0	0	NUM
ejde-1261	201	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	201	31	0	0	NUM
ejde-1261	201	32	)	)	PUNCT
ejde-1261	201	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	202	1	it	it	PRON
ejde-1261	202	2	follows	follow	VERB
ejde-1261	202	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	202	4	the	the	DET
ejde-1261	202	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	202	6	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	202	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	202	8	k	k	PROPN
ejde-1261	202	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	202	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	202	11	of	of	ADP
ejde-1261	202	12	the	the	DET
ejde-1261	202	13	slow	slow	ADJ
ejde-1261	202	14	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	202	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	202	16	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	202	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	202	18	is	be	AUX
ejde-1261	202	19	a	a	DET
ejde-1261	202	20	attractive	attractive	ADJ
ejde-1261	202	21	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	202	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	202	23	node	node	NOUN
ejde-1261	202	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	203	1	the	the	DET
ejde-1261	203	2	proof	proof	NOUN
ejde-1261	203	3	is	be	AUX
ejde-1261	203	4	complete	complete	ADJ
ejde-1261	203	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	204	1	figure	figure	NOUN
ejde-1261	204	2	1	1	NUM
ejde-1261	204	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	204	4	c	c	NOUN
ejde-1261	204	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	204	6	illustrates	illustrate	VERB
ejde-1261	204	7	the	the	DET
ejde-1261	204	8	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	204	9	of	of	ADP
ejde-1261	204	10	the	the	DET
ejde-1261	204	11	system	system	NOUN
ejde-1261	204	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	204	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	204	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	204	15	around	around	ADP
ejde-1261	204	16	e2	e2	PROPN
ejde-1261	204	17	when	when	SCONJ
ejde-1261	204	18	a1	a1	NOUN
ejde-1261	204	19	=	=	SYM
ejde-1261	204	20	a2	a2	PROPN
ejde-1261	204	21	=	=	SYM
ejde-1261	204	22	2	2	NUM
ejde-1261	204	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	204	24	b1	b1	NOUN
ejde-1261	204	25	=	=	SYM
ejde-1261	204	26	r1	r1	PROPN
ejde-1261	204	27	=	=	SYM
ejde-1261	204	28	1	1	NUM
ejde-1261	204	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	204	30	r2	r2	PROPN
ejde-1261	204	31	=	=	SYM
ejde-1261	204	32	5	5	NUM
ejde-1261	204	33	and	and	CCONJ
ejde-1261	204	34	k	k	NOUN
ejde-1261	204	35	=	=	SYM
ejde-1261	204	36	5	5	X
ejde-1261	204	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	205	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	205	2	now	now	ADV
ejde-1261	205	3	we	we	PRON
ejde-1261	205	4	show	show	VERB
ejde-1261	205	5	the	the	DET
ejde-1261	205	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	205	7	and	and	CCONJ
ejde-1261	205	8	linear	linear	ADJ
ejde-1261	205	9	stability	stability	NOUN
ejde-1261	205	10	of	of	ADP
ejde-1261	205	11	the	the	DET
ejde-1261	205	12	co	co	NOUN
ejde-1261	205	13	-	-	NOUN
ejde-1261	205	14	existence	existence	NOUN
ejde-1261	205	15	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	205	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	206	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	206	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	206	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	207	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	207	2	i	i	NOUN
ejde-1261	207	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	207	4	if	if	SCONJ
ejde-1261	207	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	207	6	≤	≤	PROPN
ejde-1261	207	7	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	207	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	207	9	the	the	DET
ejde-1261	207	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	207	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	207	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	207	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	207	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	207	15	has	have	VERB
ejde-1261	207	16	no	no	DET
ejde-1261	207	17	co	co	NOUN
ejde-1261	207	18	-	-	NOUN
ejde-1261	207	19	existence	existence	NOUN
ejde-1261	207	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	207	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	208	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	208	2	ii	ii	NOUN
ejde-1261	208	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	208	4	if	if	SCONJ
ejde-1261	208	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	208	6	>	>	X
ejde-1261	208	7	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	208	9	the	the	DET
ejde-1261	208	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	208	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	208	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	208	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	208	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	208	15	has	have	VERB
ejde-1261	208	16	one	one	NUM
ejde-1261	208	17	co	co	NOUN
ejde-1261	208	18	-	-	NOUN
ejde-1261	208	19	existence	existence	NOUN
ejde-1261	208	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	208	21	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	208	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	208	23	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	208	24	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	208	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	208	26	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	208	27	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	208	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	208	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	208	30	which	which	PRON
ejde-1261	208	31	is	be	AUX
ejde-1261	208	32	stable	stable	ADJ
ejde-1261	208	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	209	1	proof	proof	NOUN
ejde-1261	209	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	210	1	the	the	DET
ejde-1261	210	2	co	co	NOUN
ejde-1261	210	3	-	-	NOUN
ejde-1261	210	4	existence	existence	NOUN
ejde-1261	210	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	210	6	e∗(u∗	e∗(u∗	PROPN
ejde-1261	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	210	8	v∗	v∗	PROPN
ejde-1261	210	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	210	10	is	be	AUX
ejde-1261	210	11	a	a	DET
ejde-1261	210	12	point	point	NOUN
ejde-1261	210	13	that	that	SCONJ
ejde-1261	210	14	the	the	DET
ejde-1261	210	15	non	non	ADJ
ejde-1261	210	16	-	-	ADJ
ejde-1261	210	17	trivial	trivial	ADJ
ejde-1261	210	18	prey	prey	NOUN
ejde-1261	210	19	and	and	CCONJ
ejde-1261	210	20	predator	predator	NOUN
ejde-1261	210	21	isoclines	isocline	NOUN
ejde-1261	210	22	intersect	intersect	ADJ
ejde-1261	210	23	.	.	PUNCT
ejde-1261	211	1	it	it	PRON
ejde-1261	211	2	must	must	AUX
ejde-1261	211	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1261	211	4	v	v	ADP
ejde-1261	211	5	=	=	PUNCT
ejde-1261	211	6	−	−	NOUN
ejde-1261	211	7	b1	b1	NOUN
ejde-1261	211	8	r1	r1	NOUN
ejde-1261	211	9	u	u	NOUN
ejde-1261	211	10	+	+	CCONJ
ejde-1261	211	11	1	1	NUM
ejde-1261	211	12	r1	r1	NOUN
ejde-1261	211	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	211	14	v	v	NOUN
ejde-1261	211	15	=	=	SYM
ejde-1261	211	16	1	1	NUM
ejde-1261	211	17	r2	r2	NOUN
ejde-1261	211	18	u	u	NOUN
ejde-1261	211	19	+	+	X
ejde-1261	211	20	k	k	PROPN
ejde-1261	211	21	r2	r2	PROPN
ejde-1261	211	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	212	1	by	by	ADP
ejde-1261	212	2	direct	direct	ADJ
ejde-1261	212	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1261	212	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	212	5	we	we	PRON
ejde-1261	212	6	can	can	AUX
ejde-1261	212	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	212	8	that	that	DET
ejde-1261	212	9	u∗	u∗	NOUN
ejde-1261	212	10	=	=	PUNCT
ejde-1261	212	11	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	212	12	r1+b1r2	r1+b1r2	NOUN
ejde-1261	212	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	212	14	v∗	v∗	PROPN
ejde-1261	212	15	=	=	SYM
ejde-1261	212	16	1+b1k	1+b1k	NUM
ejde-1261	212	17	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	212	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	213	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	213	2	the	the	DET
ejde-1261	213	3	co	co	NOUN
ejde-1261	213	4	-	-	NOUN
ejde-1261	213	5	existence	existence	NOUN
ejde-1261	213	6	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	213	7	e∗(u∗	e∗(u∗	PROPN
ejde-1261	213	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	213	9	v∗	v∗	NOUN
ejde-1261	213	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	213	11	lies	lie	VERB
ejde-1261	213	12	in	in	ADP
ejde-1261	213	13	the	the	DET
ejde-1261	213	14	first	first	ADJ
ejde-1261	213	15	quadrant	quadrant	NOUN
ejde-1261	213	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	213	17	for	for	ADP
ejde-1261	213	18	the	the	DET
ejde-1261	213	19	case	case	NOUN
ejde-1261	213	20	r2	r2	PROPN
ejde-1261	213	21	≤	≤	PROPN
ejde-1261	213	22	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	213	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	213	24	the	the	DET
ejde-1261	213	25	slow	slow	ADJ
ejde-1261	213	26	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	213	27	has	have	VERB
ejde-1261	213	28	no	no	DET
ejde-1261	213	29	co	co	NOUN
ejde-1261	213	30	-	-	NOUN
ejde-1261	213	31	existence	existence	NOUN
ejde-1261	213	32	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	213	33	;	;	PUNCT
ejde-1261	213	34	and	and	CCONJ
ejde-1261	213	35	for	for	ADP
ejde-1261	213	36	the	the	DET
ejde-1261	213	37	case	case	NOUN
ejde-1261	213	38	r2	r2	PROPN
ejde-1261	213	39	>	>	X
ejde-1261	213	40	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	213	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	213	42	the	the	DET
ejde-1261	213	43	slow	slow	ADJ
ejde-1261	213	44	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	213	45	(	(	PUNCT
ejde-1261	213	46	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	213	47	)	)	PUNCT
ejde-1261	213	48	admits	admit	VERB
ejde-1261	213	49	one	one	NUM
ejde-1261	213	50	unique	unique	ADJ
ejde-1261	213	51	co	co	NOUN
ejde-1261	213	52	-	-	NOUN
ejde-1261	213	53	existence	existence	ADJ
ejde-1261	213	54	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	213	55	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	213	56	(	(	PUNCT
ejde-1261	213	57	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	213	58	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	213	59	,	,	PUNCT
ejde-1261	213	60	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	213	61	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	213	62	)	)	PUNCT
ejde-1261	213	63	.	.	PUNCT
ejde-1261	214	1	we	we	PRON
ejde-1261	214	2	analyze	analyze	VERB
ejde-1261	214	3	linear	linear	ADJ
ejde-1261	214	4	stability	stability	NOUN
ejde-1261	214	5	of	of	ADP
ejde-1261	214	6	the	the	DET
ejde-1261	214	7	co	co	NOUN
ejde-1261	214	8	-	-	NOUN
ejde-1261	214	9	existence	existence	NOUN
ejde-1261	214	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	214	11	when	when	SCONJ
ejde-1261	214	12	r2	r2	PROPN
ejde-1261	214	13	>	>	X
ejde-1261	214	14	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	214	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	215	1	the	the	DET
ejde-1261	215	2	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1261	215	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	215	4	of	of	ADP
ejde-1261	215	5	the	the	DET
ejde-1261	215	6	slow	slow	ADJ
ejde-1261	215	7	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	215	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	215	9	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	215	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	215	11	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	215	12	to	to	ADP
ejde-1261	215	13	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	215	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	215	15	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	215	16	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	215	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	215	18	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	215	19	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	215	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	215	21	is	be	AUX
ejde-1261	215	22	as	as	SCONJ
ejde-1261	215	23	follows	follow	VERB
ejde-1261	215	24	j(e∗	j(e∗	ADV
ejde-1261	215	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	216	1	=	=	SYM
ejde-1261	216	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	216	3	−a1b1(r2−r1k	−a1b1(r2−r1k	NOUN
ejde-1261	216	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	216	5	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	216	6	−a1r1(r2−r1k	−a1r1(r2−r1k	NOUN
ejde-1261	216	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	216	8	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	216	9	a2	a2	PROPN
ejde-1261	216	10	r2	r2	PROPN
ejde-1261	216	11	−a2	−a2	PROPN
ejde-1261	216	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	216	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	217	1	then	then	ADV
ejde-1261	217	2	the	the	DET
ejde-1261	217	3	determinant	determinant	ADJ
ejde-1261	217	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	217	5	trace	trace	NOUN
ejde-1261	217	6	of	of	ADP
ejde-1261	217	7	j(e∗	j(e∗	NOUN
ejde-1261	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	217	9	are	be	AUX
ejde-1261	217	10	det(j(e∗	det(j(e∗	ADJ
ejde-1261	217	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	217	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	218	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	219	1	a1a2(b1r2	a1a2(b1r2	PROPN
ejde-1261	219	2	+	+	NUM
ejde-1261	219	3	r1)(r2	r1)(r2	NOUN
ejde-1261	219	4	−	−	X
ejde-1261	219	5	r1k	r1k	NOUN
ejde-1261	219	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	219	7	r2(r1	r2(r1	PROPN
ejde-1261	219	8	+	+	CCONJ
ejde-1261	219	9	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	219	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	219	11	>	>	X
ejde-1261	219	12	0	0	NUM
ejde-1261	219	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	219	14	tr(j(e∗	tr(j(e∗	NOUN
ejde-1261	219	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	219	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	220	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	220	2	−a1b1(r2	−a1b1(r2	NUM
ejde-1261	220	3	−	−	NOUN
ejde-1261	220	4	r1k	r1k	NOUN
ejde-1261	220	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	220	6	r1	r1	NOUN
ejde-1261	220	7	+	+	CCONJ
ejde-1261	220	8	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	220	9	−	−	PROPN
ejde-1261	220	10	a2	a2	PROPN
ejde-1261	220	11	<	<	X
ejde-1261	220	12	0	0	NUM
ejde-1261	220	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	221	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	221	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	221	3	the	the	DET
ejde-1261	221	4	co	co	NOUN
ejde-1261	221	5	-	-	NOUN
ejde-1261	221	6	existence	existence	NOUN
ejde-1261	221	7	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	221	8	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	221	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	221	10	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	221	11	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	221	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	221	13	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	221	14	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	221	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	221	16	is	be	AUX
ejde-1261	221	17	stable	stable	ADJ
ejde-1261	221	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	222	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	222	2	remark	remark	NOUN
ejde-1261	222	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1261	222	4	.	.	PUNCT
ejde-1261	223	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	223	2	the	the	DET
ejde-1261	223	3	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	223	4	e2	e2	PROPN
ejde-1261	223	5	is	be	AUX
ejde-1261	223	6	a	a	DET
ejde-1261	223	7	high	high	ADJ
ejde-1261	223	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	223	9	order	order	NOUN
ejde-1261	223	10	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	223	11	when	when	SCONJ
ejde-1261	223	12	r2	r2	PROPN
ejde-1261	223	13	=	=	SYM
ejde-1261	223	14	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	223	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	223	16	for	for	ADP
ejde-1261	223	17	the	the	DET
ejde-1261	223	18	slow	slow	ADJ
ejde-1261	223	19	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	223	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	223	21	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	223	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	223	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	223	24	the	the	DET
ejde-1261	223	25	investigation	investigation	NOUN
ejde-1261	223	26	of	of	ADP
ejde-1261	223	27	the	the	DET
ejde-1261	223	28	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	223	29	in	in	ADP
ejde-1261	223	30	a	a	DET
ejde-1261	223	31	small	small	ADJ
ejde-1261	223	32	neighbourhood	neighbourhood	NOUN
ejde-1261	223	33	of	of	ADP
ejde-1261	223	34	e2	e2	PROPN
ejde-1261	223	35	is	be	AUX
ejde-1261	223	36	challenging	challenging	ADJ
ejde-1261	223	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	224	1	we	we	PRON
ejde-1261	224	2	leave	leave	VERB
ejde-1261	224	3	the	the	DET
ejde-1261	224	4	case	case	NOUN
ejde-1261	224	5	for	for	ADP
ejde-1261	224	6	future	future	ADJ
ejde-1261	224	7	study	study	NOUN
ejde-1261	224	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	225	1	8	8	NUM
ejde-1261	225	2	s.	s.	PROPN
ejde-1261	225	3	wang	wang	PROPN
ejde-1261	225	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	225	5	j.	j.	PROPN
ejde-1261	225	6	liu	liu	PROPN
ejde-1261	225	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	225	8	j.	j.	PROPN
ejde-1261	225	9	fang	fang	PROPN
ejde-1261	225	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	225	11	x.	x.	NOUN
ejde-1261	225	12	lin	lin	PROPN
ejde-1261	225	13	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	225	15	a	a	X
ejde-1261	225	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	225	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	225	18	b	b	X
ejde-1261	225	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	225	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	225	21	c	c	X
ejde-1261	225	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	225	23	figure	figure	NOUN
ejde-1261	225	24	1	1	NUM
ejde-1261	225	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	226	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	2	a	a	X
ejde-1261	226	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	4	diagram	diagram	NOUN
ejde-1261	226	5	depicting	depict	VERB
ejde-1261	226	6	the	the	DET
ejde-1261	226	7	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	226	8	after	after	ADP
ejde-1261	226	9	the	the	DET
ejde-1261	226	10	blow	blow	NOUN
ejde-1261	226	11	-	-	PUNCT
ejde-1261	226	12	up	up	NOUN
ejde-1261	226	13	at	at	ADP
ejde-1261	226	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	15	0	0	NUM
ejde-1261	226	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	17	0	0	NUM
ejde-1261	226	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	21	b	b	X
ejde-1261	226	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	23	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	226	24	distribution	distribution	NOUN
ejde-1261	226	25	near	near	ADP
ejde-1261	226	26	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	27	0	0	NUM
ejde-1261	226	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	29	0	0	NUM
ejde-1261	226	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	33	c	c	X
ejde-1261	226	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	35	phase	phase	NOUN
ejde-1261	226	36	portrait	portrait	NOUN
ejde-1261	226	37	of	of	ADP
ejde-1261	226	38	the	the	DET
ejde-1261	226	39	system	system	NOUN
ejde-1261	226	40	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	41	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	226	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	43	around	around	ADP
ejde-1261	226	44	e2	e2	PROPN
ejde-1261	226	45	with	with	ADP
ejde-1261	226	46	a1	a1	NOUN
ejde-1261	226	47	=	=	SYM
ejde-1261	226	48	a2	a2	PROPN
ejde-1261	226	49	=	=	SYM
ejde-1261	226	50	2	2	NUM
ejde-1261	226	51	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	52	b1	b1	NOUN
ejde-1261	226	53	=	=	SYM
ejde-1261	226	54	r1	r1	PROPN
ejde-1261	226	55	=	=	SYM
ejde-1261	226	56	1	1	NUM
ejde-1261	226	57	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	58	r2	r2	PROPN
ejde-1261	226	59	=	=	SYM
ejde-1261	226	60	5	5	NUM
ejde-1261	226	61	and	and	CCONJ
ejde-1261	226	62	k	k	NOUN
ejde-1261	226	63	=	=	SYM
ejde-1261	226	64	5	5	NUM
ejde-1261	226	65	.	.	NOUN
ejde-1261	226	66	3	3	NUM
ejde-1261	226	67	.	.	X
ejde-1261	226	68	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	226	69	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	226	70	of	of	ADP
ejde-1261	226	71	the	the	DET
ejde-1261	226	72	slow	slow	ADJ
ejde-1261	226	73	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	226	74	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	75	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	226	76	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	77	in	in	ADP
ejde-1261	226	78	this	this	DET
ejde-1261	226	79	section	section	NOUN
ejde-1261	226	80	,	,	PUNCT
ejde-1261	226	81	we	we	PRON
ejde-1261	226	82	explore	explore	VERB
ejde-1261	226	83	the	the	DET
ejde-1261	226	84	existence	existence	NOUN
ejde-1261	226	85	of	of	ADP
ejde-1261	226	86	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	226	87	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	226	88	for	for	ADP
ejde-1261	226	89	the	the	DET
ejde-1261	226	90	slow	slow	ADJ
ejde-1261	226	91	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	226	92	(	(	PUNCT
ejde-1261	226	93	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	226	94	)	)	PUNCT
ejde-1261	226	95	.	.	PUNCT
ejde-1261	227	1	based	base	VERB
ejde-1261	227	2	on	on	ADP
ejde-1261	227	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	227	4	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	227	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	227	6	the	the	DET
ejde-1261	227	7	existence	existence	NOUN
ejde-1261	227	8	results	result	NOUN
ejde-1261	227	9	are	be	AUX
ejde-1261	227	10	divided	divide	VERB
ejde-1261	227	11	into	into	ADP
ejde-1261	227	12	two	two	NUM
ejde-1261	227	13	cases	case	NOUN
ejde-1261	227	14	.	.	PUNCT
ejde-1261	228	1	case	case	NOUN
ejde-1261	228	2	1	1	NUM
ejde-1261	228	3	:	:	PUNCT
ejde-1261	228	4	when	when	SCONJ
ejde-1261	228	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	228	6	<	<	X
ejde-1261	228	7	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	228	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	228	9	the	the	DET
ejde-1261	228	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	228	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	228	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	228	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	228	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	228	15	has	have	VERB
ejde-1261	228	16	no	no	DET
ejde-1261	228	17	co	co	NOUN
ejde-1261	228	18	-	-	NOUN
ejde-1261	228	19	existence	existence	NOUN
ejde-1261	228	20	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	228	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	229	1	in	in	ADP
ejde-1261	229	2	this	this	DET
ejde-1261	229	3	case	case	NOUN
ejde-1261	229	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	229	5	we	we	PRON
ejde-1261	229	6	respectively	respectively	ADV
ejde-1261	229	7	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1261	229	8	the	the	DET
ejde-1261	229	9	existence	existence	NOUN
ejde-1261	229	10	of	of	ADP
ejde-1261	229	11	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	229	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	229	13	from	from	ADP
ejde-1261	229	14	e0	e0	PROPN
ejde-1261	229	15	to	to	ADP
ejde-1261	229	16	e2	e2	PROPN
ejde-1261	229	17	and	and	CCONJ
ejde-1261	229	18	from	from	ADP
ejde-1261	229	19	e1	e1	PROPN
ejde-1261	229	20	to	to	ADP
ejde-1261	229	21	e2	e2	PROPN
ejde-1261	229	22	in	in	ADP
ejde-1261	229	23	section	section	NOUN
ejde-1261	229	24	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	229	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	229	26	as	as	SCONJ
ejde-1261	229	27	shown	show	VERB
ejde-1261	229	28	in	in	ADP
ejde-1261	229	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	229	30	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	229	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	230	1	case	case	NOUN
ejde-1261	230	2	2	2	NUM
ejde-1261	230	3	:	:	PUNCT
ejde-1261	231	1	when	when	SCONJ
ejde-1261	231	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	231	3	>	>	X
ejde-1261	231	4	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	231	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	231	6	the	the	DET
ejde-1261	231	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	231	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	231	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	231	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	231	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	231	12	possesses	possess	VERB
ejde-1261	231	13	a	a	DET
ejde-1261	231	14	unique	unique	ADJ
ejde-1261	231	15	co	co	NOUN
ejde-1261	231	16	-	-	NOUN
ejde-1261	231	17	existence	existence	NOUN
ejde-1261	231	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	231	19	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	231	20	in	in	ADP
ejde-1261	231	21	this	this	DET
ejde-1261	231	22	case	case	NOUN
ejde-1261	231	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	231	24	we	we	PRON
ejde-1261	231	25	have	have	VERB
ejde-1261	231	26	the	the	DET
ejde-1261	231	27	existence	existence	NOUN
ejde-1261	231	28	of	of	ADP
ejde-1261	231	29	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	231	30	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	231	31	between	between	ADP
ejde-1261	231	32	e0	e0	PROPN
ejde-1261	231	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	231	34	e1	e1	PROPN
ejde-1261	231	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	231	36	e2	e2	NOUN
ejde-1261	231	37	and	and	CCONJ
ejde-1261	231	38	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	231	39	in	in	ADP
ejde-1261	231	40	section	section	NOUN
ejde-1261	231	41	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	231	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	231	43	as	as	SCONJ
ejde-1261	231	44	shown	show	VERB
ejde-1261	231	45	in	in	ADP
ejde-1261	231	46	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	231	47	3.5	3.5	NUM
ejde-1261	231	48	.	.	NOUN
ejde-1261	232	1	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	232	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	232	3	existence	existence	NOUN
ejde-1261	232	4	of	of	ADP
ejde-1261	232	5	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	232	6	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	232	7	for	for	ADP
ejde-1261	232	8	the	the	DET
ejde-1261	232	9	slow	slow	ADJ
ejde-1261	232	10	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	232	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	232	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	232	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	232	14	without	without	ADP
ejde-1261	232	15	co	co	NOUN
ejde-1261	232	16	-	-	NOUN
ejde-1261	232	17	existence	existence	NOUN
ejde-1261	232	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	232	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	233	1	from	from	ADP
ejde-1261	233	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	233	3	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	233	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	233	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	233	6	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	233	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	8	we	we	PRON
ejde-1261	233	9	determine	determine	VERB
ejde-1261	233	10	that	that	SCONJ
ejde-1261	233	11	if	if	SCONJ
ejde-1261	233	12	r2	r2	PROPN
ejde-1261	233	13	<	<	X
ejde-1261	233	14	r1k	r1k	X
ejde-1261	233	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	16	the	the	DET
ejde-1261	233	17	slow	slow	ADJ
ejde-1261	233	18	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	233	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	233	20	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	233	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	233	22	only	only	ADV
ejde-1261	233	23	possesses	possess	VERB
ejde-1261	233	24	three	three	NUM
ejde-1261	233	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	233	26	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	233	27	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	233	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	29	0	0	NUM
ejde-1261	233	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	233	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	32	e1	e1	NOUN
ejde-1261	233	33	(	(	PUNCT
ejde-1261	233	34	1	1	NUM
ejde-1261	233	35	b1	b1	NOUN
ejde-1261	233	36	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	37	0	0	NUM
ejde-1261	233	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	233	39	and	and	CCONJ
ejde-1261	233	40	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	233	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	233	42	k	k	PROPN
ejde-1261	233	43	r2	r2	PROPN
ejde-1261	233	44	)	)	PUNCT
ejde-1261	233	45	.	.	PUNCT
ejde-1261	234	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	234	3	e0	e0	PROPN
ejde-1261	234	4	is	be	AUX
ejde-1261	234	5	an	an	DET
ejde-1261	234	6	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	234	7	node	node	NOUN
ejde-1261	234	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	234	9	e1	e1	PROPN
ejde-1261	234	10	is	be	AUX
ejde-1261	234	11	a	a	DET
ejde-1261	234	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	234	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	234	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	234	15	e2	e2	PROPN
ejde-1261	234	16	is	be	AUX
ejde-1261	234	17	a	a	DET
ejde-1261	234	18	stable	stable	ADJ
ejde-1261	234	19	node	node	NOUN
ejde-1261	234	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	235	1	from	from	ADP
ejde-1261	235	2	the	the	DET
ejde-1261	235	3	phase	phase	NOUN
ejde-1261	235	4	portrait	portrait	NOUN
ejde-1261	235	5	shown	show	VERB
ejde-1261	235	6	in	in	ADP
ejde-1261	235	7	figure	figure	NOUN
ejde-1261	235	8	2	2	NUM
ejde-1261	235	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	235	10	we	we	PRON
ejde-1261	235	11	find	find	VERB
ejde-1261	235	12	that	that	SCONJ
ejde-1261	235	13	there	there	PRON
ejde-1261	235	14	are	be	VERB
ejde-1261	235	15	two	two	NUM
ejde-1261	235	16	different	different	ADJ
ejde-1261	235	17	types	type	NOUN
ejde-1261	235	18	of	of	ADP
ejde-1261	235	19	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	235	20	connecting	connect	VERB
ejde-1261	235	21	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	235	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	235	23	0	0	NUM
ejde-1261	235	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	235	25	to	to	ADP
ejde-1261	235	26	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	235	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	235	28	k	k	PROPN
ejde-1261	235	29	r2	r2	PROPN
ejde-1261	235	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	235	31	and	and	CCONJ
ejde-1261	235	32	e1	e1	NOUN
ejde-1261	235	33	(	(	PUNCT
ejde-1261	235	34	1	1	NUM
ejde-1261	235	35	b1	b1	NOUN
ejde-1261	235	36	,	,	PUNCT
ejde-1261	235	37	0	0	NUM
ejde-1261	235	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	235	39	to	to	ADP
ejde-1261	235	40	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	235	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	235	42	k	k	PROPN
ejde-1261	235	43	r2	r2	PROPN
ejde-1261	235	44	)	)	PUNCT
ejde-1261	235	45	.	.	PUNCT
ejde-1261	236	1	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	236	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	236	3	waves	wave	NOUN
ejde-1261	236	4	of	of	ADP
ejde-1261	236	5	a	a	DET
ejde-1261	236	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	236	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	236	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	236	9	gower	gower	PROPN
ejde-1261	236	10	model	model	NOUN
ejde-1261	236	11	9	9	NUM
ejde-1261	236	12	figure	figure	NOUN
ejde-1261	236	13	2	2	NUM
ejde-1261	236	14	.	.	NOUN
ejde-1261	236	15	phase	phase	NOUN
ejde-1261	236	16	portrait	portrait	NOUN
ejde-1261	236	17	of	of	ADP
ejde-1261	236	18	the	the	DET
ejde-1261	236	19	system	system	NOUN
ejde-1261	236	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	236	21	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	236	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	236	23	with	with	ADP
ejde-1261	236	24	a1	a1	NOUN
ejde-1261	236	25	=	=	SYM
ejde-1261	236	26	a2	a2	PROPN
ejde-1261	236	27	=	=	SYM
ejde-1261	236	28	2	2	NUM
ejde-1261	236	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	236	30	b1	b1	NOUN
ejde-1261	236	31	=	=	SYM
ejde-1261	236	32	r1	r1	PROPN
ejde-1261	236	33	=	=	SYM
ejde-1261	236	34	1	1	NUM
ejde-1261	236	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	236	36	r2	r2	PROPN
ejde-1261	236	37	=	=	SYM
ejde-1261	236	38	3	3	NUM
ejde-1261	236	39	and	and	CCONJ
ejde-1261	236	40	k	k	NOUN
ejde-1261	237	1	=	=	SYM
ejde-1261	237	2	5	5	X
ejde-1261	237	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	238	1	we	we	PRON
ejde-1261	238	2	define	define	VERB
ejde-1261	238	3	the	the	DET
ejde-1261	238	4	region	region	NOUN
ejde-1261	238	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	238	6	∈	∈	PROPN
ejde-1261	238	7	r2	r2	PROPN
ejde-1261	238	8	as	as	ADP
ejde-1261	238	9	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	238	10	=	=	SYM
ejde-1261	238	11	{	{	PUNCT
ejde-1261	238	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	238	13	u	u	NOUN
ejde-1261	238	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	238	15	v	v	NOUN
ejde-1261	238	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	238	17	:	:	PUNCT
ejde-1261	238	18	0	0	NUM
ejde-1261	238	19	≤	≤	NUM
ejde-1261	238	20	u	u	NOUN
ejde-1261	238	21	≤	≤	ADJ
ejde-1261	238	22	1	1	NUM
ejde-1261	238	23	b1	b1	NOUN
ejde-1261	238	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	238	25	0	0	NUM
ejde-1261	238	26	≤	≤	NUM
ejde-1261	238	27	v	v	ADP
ejde-1261	238	28	≤	≤	NUM
ejde-1261	238	29	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	239	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	239	2	1	1	NUM
ejde-1261	239	3	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	239	4	}	}	PUNCT
ejde-1261	239	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	239	6	which	which	PRON
ejde-1261	239	7	is	be	AUX
ejde-1261	239	8	displayed	display	VERB
ejde-1261	239	9	in	in	ADP
ejde-1261	239	10	figure	figure	NOUN
ejde-1261	239	11	3	3	NUM
ejde-1261	239	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	239	13	a	a	NOUN
ejde-1261	239	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	239	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	240	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	240	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	240	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	241	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	241	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	241	3	<	<	X
ejde-1261	241	4	r1k	r1k	X
ejde-1261	241	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	241	6	then	then	ADV
ejde-1261	241	7	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	241	8	is	be	AUX
ejde-1261	241	9	a	a	DET
ejde-1261	241	10	positively	positively	ADV
ejde-1261	241	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	241	12	region	region	NOUN
ejde-1261	241	13	of	of	ADP
ejde-1261	241	14	the	the	DET
ejde-1261	241	15	slow	slow	ADJ
ejde-1261	241	16	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	241	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	241	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	241	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	241	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	242	1	proof	proof	NOUN
ejde-1261	242	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	243	1	the	the	DET
ejde-1261	243	2	region	region	NOUN
ejde-1261	243	3	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	243	4	is	be	AUX
ejde-1261	243	5	surrounded	surround	VERB
ejde-1261	243	6	by	by	ADP
ejde-1261	243	7	four	four	NUM
ejde-1261	243	8	lines	line	NOUN
ejde-1261	243	9	γ1	γ1	NOUN
ejde-1261	243	10	=	=	SYM
ejde-1261	243	11	{	{	PUNCT
ejde-1261	243	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	243	13	u	u	NOUN
ejde-1261	243	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	243	15	v	v	NOUN
ejde-1261	243	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	243	17	|u	|u	ADJ
ejde-1261	243	18	=	=	SYM
ejde-1261	243	19	0	0	NUM
ejde-1261	243	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	243	21	0	0	NUM
ejde-1261	243	22	≤	≤	NUM
ejde-1261	243	23	v	v	PRON
ejde-1261	243	24	≤	≤	NUM
ejde-1261	243	25	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	244	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	244	2	1	1	NUM
ejde-1261	244	3	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	244	4	}	}	PUNCT
ejde-1261	244	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-1261	244	7	=	=	SYM
ejde-1261	244	8	{	{	PUNCT
ejde-1261	244	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	244	10	u	u	NOUN
ejde-1261	244	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	12	v	v	NOUN
ejde-1261	244	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	244	14	|v	|v	PROPN
ejde-1261	244	15	=	=	SYM
ejde-1261	244	16	0	0	NUM
ejde-1261	244	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	18	0	0	NUM
ejde-1261	244	19	≤	≤	NUM
ejde-1261	244	20	u	u	NOUN
ejde-1261	244	21	≤	≤	ADJ
ejde-1261	244	22	1	1	NUM
ejde-1261	244	23	b1	b1	NOUN
ejde-1261	244	24	}	}	PUNCT
ejde-1261	244	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	26	γ3	γ3	NOUN
ejde-1261	244	27	=	=	SYM
ejde-1261	244	28	{	{	PUNCT
ejde-1261	244	29	(	(	PUNCT
ejde-1261	244	30	u	u	NOUN
ejde-1261	244	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	32	v	v	NOUN
ejde-1261	244	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	244	34	|u	|u	ADJ
ejde-1261	244	35	=	=	SYM
ejde-1261	244	36	1	1	NUM
ejde-1261	244	37	b1	b1	NOUN
ejde-1261	244	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	244	39	0	0	NUM
ejde-1261	244	40	≤	≤	NUM
ejde-1261	244	41	v	v	ADP
ejde-1261	244	42	≤	≤	NUM
ejde-1261	244	43	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	245	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	245	2	1	1	NUM
ejde-1261	245	3	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	245	4	}	}	PUNCT
ejde-1261	245	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	245	6	γ4	γ4	NOUN
ejde-1261	245	7	=	=	SYM
ejde-1261	245	8	{	{	PUNCT
ejde-1261	245	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	245	10	u	u	NOUN
ejde-1261	245	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	245	12	v	v	NOUN
ejde-1261	245	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	245	14	|v	|v	PROPN
ejde-1261	245	15	=	=	PUNCT
ejde-1261	245	16	b1k	b1k	NOUN
ejde-1261	246	1	+	+	NOUN
ejde-1261	246	2	1	1	NUM
ejde-1261	246	3	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	246	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	246	5	0	0	NUM
ejde-1261	246	6	≤	≤	NUM
ejde-1261	246	7	u	u	NOUN
ejde-1261	246	8	≤	≤	ADJ
ejde-1261	246	9	1	1	NUM
ejde-1261	246	10	b1	b1	NOUN
ejde-1261	246	11	}	}	PUNCT
ejde-1261	246	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	247	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	247	2	a	a	X
ejde-1261	247	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	247	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	247	5	b	b	X
ejde-1261	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	247	7	figure	figure	NOUN
ejde-1261	247	8	3	3	NUM
ejde-1261	247	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	247	10	schematic	schematic	ADJ
ejde-1261	247	11	of	of	ADP
ejde-1261	247	12	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	247	13	regions	region	NOUN
ejde-1261	247	14	for	for	ADP
ejde-1261	247	15	system	system	NOUN
ejde-1261	247	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	247	17	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	247	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	247	19	with	with	ADP
ejde-1261	247	20	r2	r2	PROPN
ejde-1261	247	21	<	<	X
ejde-1261	247	22	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	247	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	247	24	where	where	SCONJ
ejde-1261	247	25	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	247	26	in	in	ADP
ejde-1261	247	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	247	28	a	a	NOUN
ejde-1261	247	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	247	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	247	31	and	and	CCONJ
ejde-1261	247	32	ω2	ω2	ADV
ejde-1261	247	33	in	in	ADP
ejde-1261	247	34	(	(	PUNCT
ejde-1261	247	35	b	b	NOUN
ejde-1261	247	36	)	)	PUNCT
ejde-1261	247	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	248	1	we	we	PRON
ejde-1261	248	2	shall	shall	AUX
ejde-1261	248	3	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1261	248	4	that	that	SCONJ
ejde-1261	248	5	no	no	DET
ejde-1261	248	6	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	248	7	of	of	ADP
ejde-1261	248	8	the	the	DET
ejde-1261	248	9	slow	slow	ADJ
ejde-1261	248	10	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	248	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	248	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	248	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	248	14	initiated	initiate	VERB
ejde-1261	248	15	within	within	ADP
ejde-1261	248	16	the	the	DET
ejde-1261	248	17	region	region	NOUN
ejde-1261	248	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	248	19	can	can	AUX
ejde-1261	248	20	leave	leave	VERB
ejde-1261	248	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	248	22	through	through	ADP
ejde-1261	248	23	the	the	DET
ejde-1261	248	24	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	248	25	γi(i	γi(i	PUNCT
ejde-1261	248	26	=	=	NOUN
ejde-1261	248	27	1	1	NUM
ejde-1261	248	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	248	29	2	2	NUM
ejde-1261	248	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	248	31	3	3	NUM
ejde-1261	248	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	248	33	4	4	NUM
ejde-1261	248	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	248	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	249	1	this	this	PRON
ejde-1261	249	2	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	249	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	249	4	for	for	ADP
ejde-1261	249	5	any	any	DET
ejde-1261	249	6	point	point	NOUN
ejde-1261	249	7	10	10	NUM
ejde-1261	249	8	s.	s.	PROPN
ejde-1261	249	9	wang	wang	PROPN
ejde-1261	249	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	11	j.	j.	PROPN
ejde-1261	249	12	liu	liu	PROPN
ejde-1261	249	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	14	j.	j.	PROPN
ejde-1261	249	15	fang	fang	PROPN
ejde-1261	249	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	17	x.	x.	NOUN
ejde-1261	249	18	lin	lin	PROPN
ejde-1261	249	19	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	249	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	249	21	u	u	NOUN
ejde-1261	249	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	23	v	v	NOUN
ejde-1261	249	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	249	25	∈	∈	PROPN
ejde-1261	249	26	γi(i	γi(i	PUNCT
ejde-1261	249	27	=	=	NOUN
ejde-1261	249	28	1	1	NUM
ejde-1261	249	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	30	2	2	NUM
ejde-1261	249	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	32	3	3	NUM
ejde-1261	249	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	34	4	4	NUM
ejde-1261	249	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	249	36	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	37	it	it	PRON
ejde-1261	249	38	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1261	249	39	the	the	DET
ejde-1261	249	40	condition	condition	NOUN
ejde-1261	249	41	ni	ni	PROPN
ejde-1261	249	42	·	·	PUNCT
ejde-1261	249	43	(	(	PUNCT
ejde-1261	249	44	u̇	u̇	PROPN
ejde-1261	249	45	,	,	PUNCT
ejde-1261	249	46	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	249	47	)	)	PUNCT
ejde-1261	250	1	∣∣	∣∣	X
ejde-1261	250	2	γi	γi	NOUN
ejde-1261	250	3	≤	≤	ADV
ejde-1261	250	4	0	0	NUM
ejde-1261	250	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	250	6	where	where	SCONJ
ejde-1261	250	7	ni	ni	PROPN
ejde-1261	250	8	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	250	9	the	the	DET
ejde-1261	250	10	outward	outward	ADJ
ejde-1261	250	11	normal	normal	ADJ
ejde-1261	250	12	vector	vector	NOUN
ejde-1261	250	13	of	of	ADP
ejde-1261	250	14	γi	γi	NOUN
ejde-1261	250	15	at	at	ADP
ejde-1261	250	16	the	the	DET
ejde-1261	250	17	point	point	NOUN
ejde-1261	250	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	250	19	u	u	NOUN
ejde-1261	250	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	250	21	v	v	NOUN
ejde-1261	250	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	250	23	.	.	PUNCT
ejde-1261	251	1	it	it	PRON
ejde-1261	251	2	is	be	AUX
ejde-1261	251	3	obvious	obvious	ADJ
ejde-1261	251	4	that	that	SCONJ
ejde-1261	251	5	γ1	γ1	NOUN
ejde-1261	251	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	251	7	γ2	γ2	PROPN
ejde-1261	251	8	are	be	AUX
ejde-1261	251	9	both	both	PRON
ejde-1261	251	10	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	251	11	sets	set	NOUN
ejde-1261	251	12	of	of	ADP
ejde-1261	251	13	system	system	NOUN
ejde-1261	251	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	251	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	251	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	251	17	and	and	CCONJ
ejde-1261	251	18	no	no	DET
ejde-1261	251	19	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1261	251	20	of	of	ADP
ejde-1261	251	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	251	22	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	251	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	251	24	can	can	AUX
ejde-1261	251	25	intersect	intersect	VERB
ejde-1261	251	26	the	the	DET
ejde-1261	251	27	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	251	28	γ1	γ1	NOUN
ejde-1261	251	29	or	or	CCONJ
ejde-1261	251	30	γ2	γ2	PROPN
ejde-1261	251	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	252	1	the	the	DET
ejde-1261	252	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	252	3	γ3	γ3	NOUN
ejde-1261	252	4	has	have	VERB
ejde-1261	252	5	the	the	DET
ejde-1261	252	6	outer	outer	ADJ
ejde-1261	252	7	normal	normal	ADJ
ejde-1261	252	8	vector	vector	NOUN
ejde-1261	252	9	n3	n3	NOUN
ejde-1261	252	10	=	=	SYM
ejde-1261	252	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	252	12	1	1	NUM
ejde-1261	252	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	252	14	0	0	NUM
ejde-1261	252	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	252	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	253	1	then	then	ADV
ejde-1261	253	2	for	for	ADP
ejde-1261	253	3	all	all	DET
ejde-1261	253	4	points	point	NOUN
ejde-1261	253	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	253	6	u	u	NOUN
ejde-1261	253	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	253	8	v	v	NOUN
ejde-1261	253	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	253	10	∈	∈	PROPN
ejde-1261	253	11	γ3	γ3	NOUN
ejde-1261	253	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	253	13	we	we	PRON
ejde-1261	253	14	find	find	VERB
ejde-1261	253	15	that	that	SCONJ
ejde-1261	253	16	n3	n3	NOUN
ejde-1261	253	17	·	·	PUNCT
ejde-1261	253	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	253	19	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	253	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	253	21	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	253	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	253	23	|γ3=	|γ3=	PROPN
ejde-1261	254	1	−a1r1	−a1r1	PROPN
ejde-1261	254	2	b1	b1	VERB
ejde-1261	254	3	v	v	ADP
ejde-1261	254	4	≤	≤	NUM
ejde-1261	254	5	0	0	NUM
ejde-1261	254	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	255	1	the	the	DET
ejde-1261	255	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	255	3	γ4	γ4	NOUN
ejde-1261	255	4	has	have	VERB
ejde-1261	255	5	the	the	DET
ejde-1261	255	6	outer	outer	ADJ
ejde-1261	255	7	normal	normal	ADJ
ejde-1261	255	8	vector	vector	NOUN
ejde-1261	255	9	written	write	VERB
ejde-1261	255	10	as	as	ADP
ejde-1261	255	11	n4	n4	PROPN
ejde-1261	255	12	=	=	PROPN
ejde-1261	255	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	255	14	0	0	NUM
ejde-1261	255	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	255	16	1	1	NUM
ejde-1261	255	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	255	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	256	1	for	for	ADP
ejde-1261	256	2	any	any	DET
ejde-1261	256	3	point	point	NOUN
ejde-1261	256	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	256	5	u	u	NOUN
ejde-1261	256	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	256	7	v	v	NOUN
ejde-1261	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	256	9	∈	∈	PROPN
ejde-1261	256	10	γ4	γ4	NOUN
ejde-1261	256	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	256	12	we	we	PRON
ejde-1261	256	13	have	have	VERB
ejde-1261	256	14	n4	n4	PROPN
ejde-1261	256	15	·	·	PUNCT
ejde-1261	256	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	256	17	u̇	u̇	X
ejde-1261	256	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	256	19	v̇	v̇	PROPN
ejde-1261	256	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	257	1	|γ4=	|γ4=	PUNCT
ejde-1261	257	2	a2(b1k	a2(b1k	VERB
ejde-1261	258	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	258	2	1)(b1u	1)(b1u	NUM
ejde-1261	258	3	−	−	NOUN
ejde-1261	258	4	1	1	NUM
ejde-1261	258	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	258	6	b1	b1	NOUN
ejde-1261	258	7	2r2(u	2r2(u	NUM
ejde-1261	259	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	259	2	k	k	X
ejde-1261	259	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	259	4	≤	≤	NOUN
ejde-1261	259	5	0	0	NUM
ejde-1261	259	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	260	1	thus	thus	ADV
ejde-1261	260	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	260	3	the	the	DET
ejde-1261	260	4	direction	direction	NOUN
ejde-1261	260	5	of	of	ADP
ejde-1261	260	6	the	the	DET
ejde-1261	260	7	vector	vector	NOUN
ejde-1261	260	8	field	field	NOUN
ejde-1261	260	9	along	along	ADP
ejde-1261	260	10	the	the	DET
ejde-1261	260	11	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	260	12	γ3	γ3	NOUN
ejde-1261	260	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	260	14	γ4	γ4	NOUN
ejde-1261	260	15	points	point	NOUN
ejde-1261	260	16	into	into	ADP
ejde-1261	260	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	260	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	261	1	it	it	PRON
ejde-1261	261	2	follows	follow	VERB
ejde-1261	261	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	261	4	no	no	DET
ejde-1261	261	5	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	261	6	of	of	ADP
ejde-1261	261	7	the	the	DET
ejde-1261	261	8	slow	slow	ADJ
ejde-1261	261	9	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	261	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	261	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	261	13	can	can	AUX
ejde-1261	261	14	leave	leave	VERB
ejde-1261	261	15	the	the	DET
ejde-1261	261	16	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	261	17	γi	γi	NOUN
ejde-1261	261	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	261	19	i	i	NOUN
ejde-1261	261	20	=	=	NOUN
ejde-1261	261	21	1	1	NUM
ejde-1261	261	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	261	23	2	2	NUM
ejde-1261	261	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	261	25	3	3	NUM
ejde-1261	261	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	261	27	4	4	NUM
ejde-1261	261	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	262	1	the	the	DET
ejde-1261	262	2	proof	proof	NOUN
ejde-1261	262	3	is	be	AUX
ejde-1261	262	4	complete	complete	ADJ
ejde-1261	262	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	263	1	the	the	DET
ejde-1261	263	2	invariant	invariant	PROPN
ejde-1261	263	3	region	region	NOUN
ejde-1261	263	4	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	263	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	263	6	which	which	PRON
ejde-1261	263	7	is	be	AUX
ejde-1261	263	8	surrounded	surround	VERB
ejde-1261	263	9	by	by	ADP
ejde-1261	263	10	four	four	NUM
ejde-1261	263	11	red	red	ADJ
ejde-1261	263	12	lines	line	NOUN
ejde-1261	263	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	263	14	with	with	ADP
ejde-1261	263	15	arrows	arrow	NOUN
ejde-1261	263	16	indicating	indicate	VERB
ejde-1261	263	17	the	the	DET
ejde-1261	263	18	flow	flow	NOUN
ejde-1261	263	19	direction	direction	NOUN
ejde-1261	263	20	along	along	ADP
ejde-1261	263	21	the	the	DET
ejde-1261	263	22	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	263	23	is	be	AUX
ejde-1261	263	24	shown	show	VERB
ejde-1261	263	25	in	in	ADP
ejde-1261	263	26	figure	figure	NOUN
ejde-1261	263	27	3	3	NUM
ejde-1261	263	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	263	29	a	a	NOUN
ejde-1261	263	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	263	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	264	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	264	2	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1261	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	264	4	we	we	PRON
ejde-1261	264	5	prove	prove	VERB
ejde-1261	264	6	that	that	SCONJ
ejde-1261	264	7	the	the	DET
ejde-1261	264	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	264	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	264	10	of	of	ADP
ejde-1261	264	11	e1	e1	PROPN
ejde-1261	264	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	264	13	1	1	NUM
ejde-1261	264	14	b1	b1	NOUN
ejde-1261	264	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	264	16	0	0	NUM
ejde-1261	264	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	264	18	starting	start	VERB
ejde-1261	264	19	from	from	ADP
ejde-1261	264	20	e1	e1	PROPN
ejde-1261	264	21	will	will	AUX
ejde-1261	264	22	enter	enter	VERB
ejde-1261	264	23	the	the	DET
ejde-1261	264	24	region	region	NOUN
ejde-1261	264	25	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	264	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	265	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	265	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	265	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	266	1	the	the	DET
ejde-1261	266	2	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	266	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	266	4	emanating	emanating	NOUN
ejde-1261	266	5	from	from	ADP
ejde-1261	266	6	e1	e1	PROPN
ejde-1261	266	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	266	8	1	1	NUM
ejde-1261	266	9	b1	b1	NOUN
ejde-1261	266	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	266	11	0	0	NUM
ejde-1261	266	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	266	13	of	of	ADP
ejde-1261	266	14	the	the	DET
ejde-1261	266	15	slow	slow	ADJ
ejde-1261	266	16	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	266	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	266	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	266	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	266	20	will	will	AUX
ejde-1261	266	21	intersect	intersect	VERB
ejde-1261	266	22	the	the	DET
ejde-1261	266	23	region	region	NOUN
ejde-1261	266	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	266	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	266	26	that	that	PRON
ejde-1261	266	27	is	be	AUX
ejde-1261	266	28	wu(e1	wu(e1	NUM
ejde-1261	266	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	266	30	∩	∩	PROPN
ejde-1261	266	31	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	266	32	̸=	̸=	PROPN
ejde-1261	266	33	∅.	∅.	ADP
ejde-1261	266	34	proof	proof	NOUN
ejde-1261	266	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	267	1	according	accord	VERB
ejde-1261	267	2	to	to	ADP
ejde-1261	267	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	267	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	267	6	the	the	DET
ejde-1261	267	7	linearization	linearization	NOUN
ejde-1261	267	8	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	267	9	at	at	ADP
ejde-1261	267	10	e1	e1	PROPN
ejde-1261	267	11	has	have	VERB
ejde-1261	267	12	two	two	NUM
ejde-1261	267	13	different	different	ADJ
ejde-1261	267	14	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	267	15	−a1	−a1	VERB
ejde-1261	267	16	<	<	X
ejde-1261	267	17	0	0	PUNCT
ejde-1261	267	18	and	and	CCONJ
ejde-1261	267	19	a2	a2	PROPN
ejde-1261	267	20	>	>	X
ejde-1261	267	21	0	0	X
ejde-1261	267	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	268	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1261	268	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	268	3	the	the	DET
ejde-1261	268	4	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	268	5	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	268	6	e1	e1	PROPN
ejde-1261	268	7	possesses	possess	VERB
ejde-1261	268	8	a	a	DET
ejde-1261	268	9	one	one	NUM
ejde-1261	268	10	-	-	PUNCT
ejde-1261	268	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	268	12	stable	stable	ADJ
ejde-1261	268	13	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	268	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	268	15	a	a	DET
ejde-1261	268	16	one	one	NUM
ejde-1261	268	17	-	-	PUNCT
ejde-1261	268	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	268	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	268	20	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	268	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	269	1	the	the	DET
ejde-1261	269	2	stable	stable	ADJ
ejde-1261	269	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	269	4	approaches	approach	NOUN
ejde-1261	269	5	e1	e1	VERB
ejde-1261	269	6	along	along	ADP
ejde-1261	269	7	the	the	DET
ejde-1261	269	8	u	u	NOUN
ejde-1261	269	9	-	-	NOUN
ejde-1261	269	10	axis	axis	NOUN
ejde-1261	269	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	270	1	the	the	DET
ejde-1261	270	2	local	local	ADJ
ejde-1261	270	3	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	270	4	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	270	5	of	of	ADP
ejde-1261	270	6	e1	e1	NOUN
ejde-1261	270	7	is	be	AUX
ejde-1261	270	8	tangential	tangential	ADJ
ejde-1261	270	9	to	to	ADP
ejde-1261	270	10	ς	ς	PROPN
ejde-1261	270	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	270	12	which	which	PRON
ejde-1261	270	13	is	be	AUX
ejde-1261	270	14	the	the	DET
ejde-1261	270	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1261	270	16	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-1261	270	17	of	of	ADP
ejde-1261	270	18	the	the	DET
ejde-1261	270	19	positive	positive	ADJ
ejde-1261	270	20	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-1261	270	21	a2	a2	PROPN
ejde-1261	270	22	and	and	CCONJ
ejde-1261	270	23	reads	read	VERB
ejde-1261	270	24	as	as	ADP
ejde-1261	270	25	ς	ς	PROPN
ejde-1261	270	26	:	:	PUNCT
ejde-1261	270	27	=	=	SYM
ejde-1261	270	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	270	29	−1	−1	NOUN
ejde-1261	270	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	270	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	270	32	a1	a1	NOUN
ejde-1261	270	33	+	+	CCONJ
ejde-1261	270	34	a2)b1	a2)b1	PROPN
ejde-1261	270	35	a1r1	a1r1	PROPN
ejde-1261	270	36	)	)	PUNCT
ejde-1261	270	37	t	t	PROPN
ejde-1261	270	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	271	1	thus	thus	ADV
ejde-1261	271	2	wu(e1	wu(e1	NUM
ejde-1261	271	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	271	4	∩	∩	PROPN
ejde-1261	271	5	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	271	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1261	271	7	∅	∅	NOUN
ejde-1261	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	271	9	for	for	ADP
ejde-1261	271	10	the	the	DET
ejde-1261	271	11	slope	slope	NOUN
ejde-1261	271	12	of	of	ADP
ejde-1261	271	13	ς	ς	PROPN
ejde-1261	271	14	is	be	AUX
ejde-1261	271	15	−	−	PROPN
ejde-1261	271	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	271	17	a1+a2)b1	a1+a2)b1	VERB
ejde-1261	271	18	a1r1	a1r1	X
ejde-1261	271	19	<	<	X
ejde-1261	271	20	0	0	NUM
ejde-1261	271	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	272	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	272	2	using	use	VERB
ejde-1261	272	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1261	272	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	272	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	272	6	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	272	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	272	8	we	we	PRON
ejde-1261	272	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	272	10	the	the	DET
ejde-1261	272	11	existence	existence	NOUN
ejde-1261	272	12	of	of	ADP
ejde-1261	272	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	272	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	272	15	between	between	ADP
ejde-1261	272	16	e0	e0	PROPN
ejde-1261	272	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	272	18	e1	e1	PROPN
ejde-1261	272	19	and	and	CCONJ
ejde-1261	272	20	e2	e2	PROPN
ejde-1261	272	21	for	for	ADP
ejde-1261	272	22	the	the	DET
ejde-1261	272	23	slow	slow	ADJ
ejde-1261	272	24	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	272	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	272	26	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	272	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	272	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	273	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	273	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	273	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	274	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	274	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	274	3	<	<	X
ejde-1261	274	4	r1k	r1k	X
ejde-1261	274	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	274	6	then	then	ADV
ejde-1261	274	7	the	the	DET
ejde-1261	274	8	following	following	ADJ
ejde-1261	274	9	statements	statement	NOUN
ejde-1261	274	10	hold	hold	VERB
ejde-1261	274	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	275	2	i	i	NOUN
ejde-1261	275	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	275	4	the	the	DET
ejde-1261	275	5	slow	slow	ADJ
ejde-1261	275	6	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	275	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	275	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	275	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	275	10	has	have	VERB
ejde-1261	275	11	a	a	DET
ejde-1261	275	12	unique	unique	ADJ
ejde-1261	275	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	275	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	275	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	275	16	u	u	NOUN
ejde-1261	275	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	275	18	v	v	NOUN
ejde-1261	275	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	275	20	connecting	connect	VERB
ejde-1261	275	21	the	the	DET
ejde-1261	275	22	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	275	23	e1	e1	NOUN
ejde-1261	275	24	(	(	PUNCT
ejde-1261	275	25	1	1	NUM
ejde-1261	275	26	b1	b1	NOUN
ejde-1261	275	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	275	28	0	0	NUM
ejde-1261	275	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	275	30	to	to	ADP
ejde-1261	275	31	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	275	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	275	33	k	k	PROPN
ejde-1261	275	34	r2	r2	PROPN
ejde-1261	275	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	275	36	.	.	PUNCT
ejde-1261	276	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	276	2	ii	ii	X
ejde-1261	276	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	276	4	the	the	DET
ejde-1261	276	5	slow	slow	ADJ
ejde-1261	276	6	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	276	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	276	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	276	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	276	10	has	have	VERB
ejde-1261	276	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-1261	276	12	number	number	NOUN
ejde-1261	276	13	of	of	ADP
ejde-1261	276	14	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	276	15	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	276	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	276	17	u	u	NOUN
ejde-1261	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	276	19	v	v	NOUN
ejde-1261	276	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	276	21	that	that	PRON
ejde-1261	276	22	connects	connect	VERB
ejde-1261	276	23	the	the	DET
ejde-1261	276	24	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	276	25	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	276	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	276	27	0	0	NUM
ejde-1261	276	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	276	29	to	to	ADP
ejde-1261	276	30	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	276	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	276	32	k	k	PROPN
ejde-1261	276	33	r2	r2	PROPN
ejde-1261	276	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	276	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	277	1	proof	proof	NOUN
ejde-1261	277	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	278	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	278	2	i	i	NOUN
ejde-1261	278	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	278	4	we	we	PRON
ejde-1261	278	5	denote	denote	VERB
ejde-1261	278	6	p	p	X
ejde-1261	278	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	278	8	u	u	NOUN
ejde-1261	278	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	278	10	v	v	NOUN
ejde-1261	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	278	12	=	=	PUNCT
ejde-1261	279	1	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	279	2	b1u	b1u	X
ejde-1261	279	3	−	−	NOUN
ejde-1261	279	4	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	279	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	279	7	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	279	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	279	9	v	v	NOUN
ejde-1261	279	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	279	11	=	=	PUNCT
ejde-1261	280	1	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	280	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	280	3	1−	1−	NUM
ejde-1261	280	4	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	280	5	u	u	NOUN
ejde-1261	280	6	+	+	X
ejde-1261	280	7	k	k	PROPN
ejde-1261	280	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	280	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	281	1	assume	assume	VERB
ejde-1261	281	2	that	that	SCONJ
ejde-1261	281	3	there	there	PRON
ejde-1261	281	4	exists	exist	VERB
ejde-1261	281	5	a	a	DET
ejde-1261	281	6	closed	closed	ADJ
ejde-1261	281	7	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	281	8	l	l	NOUN
ejde-1261	281	9	within	within	ADP
ejde-1261	281	10	the	the	DET
ejde-1261	281	11	region	region	NOUN
ejde-1261	281	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	281	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	282	1	the	the	DET
ejde-1261	282	2	rotation	rotation	NOUN
ejde-1261	282	3	number	number	NOUN
ejde-1261	282	4	of	of	ADP
ejde-1261	282	5	the	the	DET
ejde-1261	282	6	closed	closed	ADJ
ejde-1261	282	7	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	282	8	l	l	NOUN
ejde-1261	282	9	with	with	ADP
ejde-1261	282	10	respect	respect	NOUN
ejde-1261	282	11	to	to	ADP
ejde-1261	282	12	the	the	DET
ejde-1261	282	13	vector	vector	NOUN
ejde-1261	282	14	field	field	NOUN
ejde-1261	282	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	282	16	p	p	X
ejde-1261	282	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	282	18	q	q	NOUN
ejde-1261	282	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	282	20	is	be	AUX
ejde-1261	282	21	1	1	NUM
ejde-1261	282	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	283	1	in	in	ADP
ejde-1261	283	2	fact	fact	NOUN
ejde-1261	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	283	4	the	the	DET
ejde-1261	283	5	rotation	rotation	NOUN
ejde-1261	283	6	number	number	NOUN
ejde-1261	283	7	of	of	ADP
ejde-1261	283	8	l	l	NOUN
ejde-1261	283	9	with	with	ADP
ejde-1261	283	10	respect	respect	NOUN
ejde-1261	283	11	to	to	ADP
ejde-1261	283	12	the	the	DET
ejde-1261	283	13	vector	vector	NOUN
ejde-1261	283	14	field	field	NOUN
ejde-1261	283	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	283	16	p	p	X
ejde-1261	283	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	283	18	q	q	NOUN
ejde-1261	283	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	283	20	must	must	AUX
ejde-1261	283	21	be	be	AUX
ejde-1261	283	22	0	0	NUM
ejde-1261	283	23	due	due	ADP
ejde-1261	283	24	to	to	ADP
ejde-1261	283	25	no	no	DET
ejde-1261	283	26	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	283	27	in	in	ADP
ejde-1261	283	28	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	283	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	283	30	which	which	PRON
ejde-1261	283	31	leads	lead	VERB
ejde-1261	283	32	to	to	ADP
ejde-1261	283	33	a	a	DET
ejde-1261	283	34	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1261	283	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	284	1	this	this	PRON
ejde-1261	284	2	implies	imply	VERB
ejde-1261	284	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	284	4	if	if	SCONJ
ejde-1261	284	5	there	there	PRON
ejde-1261	284	6	exists	exist	VERB
ejde-1261	284	7	a	a	DET
ejde-1261	284	8	closed	closed	ADJ
ejde-1261	284	9	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	284	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	284	11	its	its	PRON
ejde-1261	284	12	interior	interior	NOUN
ejde-1261	284	13	must	must	AUX
ejde-1261	284	14	contain	contain	VERB
ejde-1261	284	15	at	at	ADV
ejde-1261	284	16	least	least	ADV
ejde-1261	284	17	one	one	NUM
ejde-1261	284	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	284	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	285	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	285	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	285	3	it	it	PRON
ejde-1261	285	4	is	be	AUX
ejde-1261	285	5	evident	evident	ADJ
ejde-1261	285	6	that	that	SCONJ
ejde-1261	285	7	the	the	DET
ejde-1261	285	8	slow	slow	ADJ
ejde-1261	285	9	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	285	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	285	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	285	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	285	13	has	have	VERB
ejde-1261	285	14	no	no	DET
ejde-1261	285	15	closed	closed	ADJ
ejde-1261	285	16	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	285	17	in	in	ADP
ejde-1261	285	18	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	285	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	286	1	our	our	PRON
ejde-1261	286	2	discussion	discussion	NOUN
ejde-1261	286	3	for	for	ADP
ejde-1261	286	4	the	the	DET
ejde-1261	286	5	type	type	NOUN
ejde-1261	286	6	of	of	ADP
ejde-1261	286	7	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	286	8	in	in	ADP
ejde-1261	286	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	286	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	286	11	reveals	reveal	VERB
ejde-1261	286	12	that	that	SCONJ
ejde-1261	286	13	e1	e1	NOUN
ejde-1261	286	14	is	be	AUX
ejde-1261	286	15	a	a	DET
ejde-1261	286	16	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	286	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	286	18	characterized	characterize	VERB
ejde-1261	286	19	by	by	ADP
ejde-1261	286	20	a	a	DET
ejde-1261	286	21	one	one	NUM
ejde-1261	286	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	286	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	286	24	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	286	25	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	286	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	287	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1261	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	287	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	287	4	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	287	5	indicates	indicate	VERB
ejde-1261	287	6	that	that	SCONJ
ejde-1261	287	7	the	the	DET
ejde-1261	287	8	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	287	9	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	287	10	will	will	AUX
ejde-1261	287	11	enter	enter	VERB
ejde-1261	287	12	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	287	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	288	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	288	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	288	3	according	accord	VERB
ejde-1261	288	4	to	to	ADP
ejde-1261	288	5	the	the	DET
ejde-1261	288	6	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	288	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	288	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	288	9	the	the	DET
ejde-1261	288	10	ω	ω	NUM
ejde-1261	288	11	limit	limit	NOUN
ejde-1261	288	12	of	of	ADP
ejde-1261	288	13	the	the	DET
ejde-1261	288	14	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	288	15	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	288	16	of	of	ADP
ejde-1261	288	17	e1	e1	PROPN
ejde-1261	288	18	in	in	ADP
ejde-1261	288	19	ω1	ω1	PROPN
ejde-1261	288	20	is	be	AUX
ejde-1261	288	21	identified	identify	VERB
ejde-1261	288	22	as	as	ADP
ejde-1261	288	23	e2	e2	PROPN
ejde-1261	288	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	289	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1261	289	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	289	3	the	the	DET
ejde-1261	289	4	slow	slow	ADJ
ejde-1261	289	5	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	289	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	289	7	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	289	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	289	9	admits	admit	VERB
ejde-1261	289	10	a	a	DET
ejde-1261	289	11	unique	unique	ADJ
ejde-1261	289	12	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	289	13	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	289	14	connecting	connect	VERB
ejde-1261	289	15	e1	e1	PROPN
ejde-1261	289	16	to	to	ADP
ejde-1261	289	17	e2	e2	PROPN
ejde-1261	289	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	289	19	which	which	PRON
ejde-1261	289	20	is	be	AUX
ejde-1261	289	21	denoted	denote	VERB
ejde-1261	289	22	by	by	ADP
ejde-1261	289	23	γ̃.	γ̃.	PROPN
ejde-1261	289	24	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	289	25	traveling	travel	VERB
ejde-1261	289	26	waves	wave	NOUN
ejde-1261	289	27	of	of	ADP
ejde-1261	289	28	a	a	DET
ejde-1261	289	29	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	289	30	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	289	31	-	-	PUNCT
ejde-1261	289	32	gower	gower	PROPN
ejde-1261	289	33	model	model	PROPN
ejde-1261	289	34	11	11	NUM
ejde-1261	289	35	(	(	PUNCT
ejde-1261	289	36	ii	ii	NOUN
ejde-1261	289	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	289	38	we	we	PRON
ejde-1261	289	39	define	define	VERB
ejde-1261	289	40	a	a	DET
ejde-1261	289	41	region	region	NOUN
ejde-1261	289	42	ω2	ω2	PROPN
ejde-1261	289	43	,	,	PUNCT
ejde-1261	289	44	which	which	PRON
ejde-1261	289	45	is	be	AUX
ejde-1261	289	46	bounded	bound	VERB
ejde-1261	289	47	by	by	ADP
ejde-1261	289	48	two	two	NUM
ejde-1261	289	49	segments	segment	NOUN
ejde-1261	289	50	γ2	γ2	ADJ
ejde-1261	289	51	,	,	PUNCT
ejde-1261	289	52	e0e2	e0e2	NOUN
ejde-1261	289	53	and	and	CCONJ
ejde-1261	289	54	the	the	DET
ejde-1261	289	55	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	289	56	γ̃.	γ̃.	PROPN
ejde-1261	289	57	figure	figure	NOUN
ejde-1261	289	58	3	3	NUM
ejde-1261	289	59	(	(	PUNCT
ejde-1261	289	60	b	b	NOUN
ejde-1261	289	61	)	)	PUNCT
ejde-1261	289	62	displays	display	NOUN
ejde-1261	289	63	ω2	ω2	ADJ
ejde-1261	289	64	with	with	ADP
ejde-1261	289	65	red	red	ADJ
ejde-1261	289	66	curves	curve	NOUN
ejde-1261	289	67	,	,	PUNCT
ejde-1261	289	68	with	with	ADP
ejde-1261	289	69	arrows	arrow	NOUN
ejde-1261	289	70	indicating	indicate	VERB
ejde-1261	289	71	the	the	DET
ejde-1261	289	72	flow	flow	NOUN
ejde-1261	289	73	direction	direction	NOUN
ejde-1261	289	74	on	on	ADP
ejde-1261	289	75	the	the	DET
ejde-1261	289	76	boundary	boundary	NOUN
ejde-1261	289	77	.	.	PUNCT
ejde-1261	290	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	290	2	γ2	γ2	PROPN
ejde-1261	290	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	290	4	γ̃	γ̃	PROPN
ejde-1261	290	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	290	6	e0e2	e0e2	NOUN
ejde-1261	290	7	are	be	AUX
ejde-1261	290	8	all	all	PRON
ejde-1261	290	9	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	290	10	of	of	ADP
ejde-1261	290	11	the	the	DET
ejde-1261	290	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	290	13	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	290	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	290	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	290	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	290	18	it	it	PRON
ejde-1261	290	19	is	be	AUX
ejde-1261	290	20	clear	clear	ADJ
ejde-1261	290	21	that	that	SCONJ
ejde-1261	290	22	ω2	ω2	ADJ
ejde-1261	290	23	is	be	AUX
ejde-1261	290	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	290	25	as	as	SCONJ
ejde-1261	290	26	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	290	27	can	can	AUX
ejde-1261	290	28	not	not	PART
ejde-1261	290	29	intersect	intersect	VERB
ejde-1261	290	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	291	1	all	all	DET
ejde-1261	291	2	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	291	3	in	in	ADP
ejde-1261	291	4	this	this	DET
ejde-1261	291	5	region	region	NOUN
ejde-1261	291	6	are	be	AUX
ejde-1261	291	7	located	locate	VERB
ejde-1261	291	8	on	on	ADP
ejde-1261	291	9	the	the	DET
ejde-1261	291	10	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	291	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	291	12	hence	hence	ADV
ejde-1261	291	13	the	the	DET
ejde-1261	291	14	slow	slow	ADJ
ejde-1261	291	15	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	291	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	291	17	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	291	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	291	19	does	do	AUX
ejde-1261	291	20	not	not	PART
ejde-1261	291	21	have	have	VERB
ejde-1261	291	22	any	any	DET
ejde-1261	291	23	closed	closed	ADJ
ejde-1261	291	24	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	291	25	in	in	ADP
ejde-1261	291	26	ω2	ω2	PROPN
ejde-1261	291	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	292	1	based	base	VERB
ejde-1261	292	2	on	on	ADP
ejde-1261	292	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	292	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	292	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	292	6	we	we	PRON
ejde-1261	292	7	know	know	VERB
ejde-1261	292	8	that	that	SCONJ
ejde-1261	292	9	e0	e0	PROPN
ejde-1261	292	10	is	be	AUX
ejde-1261	292	11	an	an	DET
ejde-1261	292	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	292	13	node	node	NOUN
ejde-1261	292	14	which	which	PRON
ejde-1261	292	15	is	be	AUX
ejde-1261	292	16	repelling	repel	VERB
ejde-1261	292	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	292	18	while	while	SCONJ
ejde-1261	292	19	e2	e2	PROPN
ejde-1261	292	20	is	be	AUX
ejde-1261	292	21	a	a	DET
ejde-1261	292	22	stable	stable	ADJ
ejde-1261	292	23	node	node	NOUN
ejde-1261	292	24	which	which	PRON
ejde-1261	292	25	is	be	AUX
ejde-1261	292	26	attracting	attract	VERB
ejde-1261	292	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	293	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	293	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	293	3	by	by	ADP
ejde-1261	293	4	applying	apply	VERB
ejde-1261	293	5	the	the	DET
ejde-1261	293	6	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	293	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	293	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	293	9	the	the	DET
ejde-1261	293	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	293	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	293	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	293	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	293	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	293	15	possesses	possess	VERB
ejde-1261	293	16	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1261	293	17	many	many	ADJ
ejde-1261	293	18	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	293	19	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	293	20	connecting	connect	VERB
ejde-1261	293	21	the	the	DET
ejde-1261	293	22	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	293	23	e0	e0	PROPN
ejde-1261	293	24	and	and	CCONJ
ejde-1261	293	25	e2	e2	PROPN
ejde-1261	293	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	294	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	294	2	a	a	DET
ejde-1261	294	3	numerical	numerical	ADJ
ejde-1261	294	4	simulation	simulation	NOUN
ejde-1261	294	5	to	to	PART
ejde-1261	294	6	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1261	294	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1261	294	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	294	9	is	be	AUX
ejde-1261	294	10	presented	present	VERB
ejde-1261	294	11	in	in	ADP
ejde-1261	294	12	figure	figure	NOUN
ejde-1261	294	13	4	4	NUM
ejde-1261	294	14	.	.	PUNCT
ejde-1261	294	15	figure	figure	VERB
ejde-1261	294	16	4	4	NUM
ejde-1261	294	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	294	18	numerical	numerical	PROPN
ejde-1261	294	19	simulation	simulation	PROPN
ejde-1261	294	20	diagrams	diagram	NOUN
ejde-1261	294	21	of	of	ADP
ejde-1261	294	22	two	two	NUM
ejde-1261	294	23	types	type	NOUN
ejde-1261	294	24	of	of	ADP
ejde-1261	294	25	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	294	26	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	294	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	294	28	as	as	SCONJ
ejde-1261	294	29	described	describe	VERB
ejde-1261	294	30	in	in	ADP
ejde-1261	294	31	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	294	32	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	294	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	294	34	generated	generate	VERB
ejde-1261	294	35	from	from	ADP
ejde-1261	294	36	system	system	NOUN
ejde-1261	294	37	(	(	PUNCT
ejde-1261	294	38	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	294	39	)	)	PUNCT
ejde-1261	294	40	with	with	ADP
ejde-1261	294	41	different	different	ADJ
ejde-1261	294	42	initial	initial	ADJ
ejde-1261	294	43	values	value	NOUN
ejde-1261	294	44	,	,	PUNCT
ejde-1261	294	45	where	where	SCONJ
ejde-1261	294	46	a1	a1	NOUN
ejde-1261	294	47	=	=	SYM
ejde-1261	294	48	a2	a2	PROPN
ejde-1261	294	49	=	=	SYM
ejde-1261	294	50	2	2	NUM
ejde-1261	294	51	,	,	PUNCT
ejde-1261	294	52	b1	b1	NOUN
ejde-1261	294	53	=	=	SYM
ejde-1261	294	54	r1	r1	PROPN
ejde-1261	294	55	=	=	SYM
ejde-1261	294	56	1	1	NUM
ejde-1261	294	57	,	,	PUNCT
ejde-1261	294	58	r2	r2	PROPN
ejde-1261	294	59	=	=	SYM
ejde-1261	294	60	3	3	NUM
ejde-1261	294	61	and	and	CCONJ
ejde-1261	294	62	k	k	NOUN
ejde-1261	294	63	=	=	SYM
ejde-1261	294	64	5	5	NUM
ejde-1261	294	65	.	.	NOUN
ejde-1261	294	66	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	294	67	.	.	PUNCT
ejde-1261	295	1	existence	existence	NOUN
ejde-1261	295	2	of	of	ADP
ejde-1261	295	3	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	295	4	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	295	5	for	for	ADP
ejde-1261	295	6	the	the	DET
ejde-1261	295	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	295	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	295	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	295	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	295	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	12	with	with	ADP
ejde-1261	295	13	a	a	DET
ejde-1261	295	14	unique	unique	ADJ
ejde-1261	295	15	coexistence	coexistence	NOUN
ejde-1261	295	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	295	17	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	295	18	based	base	VERB
ejde-1261	295	19	on	on	ADP
ejde-1261	295	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	295	21	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	295	22	and	and	CCONJ
ejde-1261	295	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	295	24	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	295	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	26	when	when	SCONJ
ejde-1261	295	27	r2	r2	PROPN
ejde-1261	295	28	>	>	X
ejde-1261	295	29	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	295	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	31	the	the	DET
ejde-1261	295	32	slow	slow	ADJ
ejde-1261	295	33	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	295	34	(	(	PUNCT
ejde-1261	295	35	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	295	36	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	37	has	have	VERB
ejde-1261	295	38	a	a	DET
ejde-1261	295	39	unique	unique	ADJ
ejde-1261	295	40	co	co	NOUN
ejde-1261	295	41	-	-	NOUN
ejde-1261	295	42	existence	existence	ADJ
ejde-1261	295	43	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	295	44	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	295	45	(	(	PUNCT
ejde-1261	295	46	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	295	47	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	295	48	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	49	1+b1k	1+b1k	NUM
ejde-1261	295	50	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	295	51	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	52	and	and	CCONJ
ejde-1261	295	53	three	three	NUM
ejde-1261	295	54	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	295	55	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	295	56	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	295	57	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	58	0	0	NUM
ejde-1261	295	59	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	60	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	61	e1	e1	NOUN
ejde-1261	295	62	(	(	PUNCT
ejde-1261	295	63	1	1	NUM
ejde-1261	295	64	b1	b1	NOUN
ejde-1261	295	65	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	66	0	0	NUM
ejde-1261	295	67	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	68	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	69	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	295	70	,	,	PUNCT
ejde-1261	295	71	k	k	PROPN
ejde-1261	295	72	r2	r2	PROPN
ejde-1261	295	73	)	)	PUNCT
ejde-1261	295	74	.	.	PUNCT
ejde-1261	296	1	among	among	ADP
ejde-1261	296	2	them	they	PRON
ejde-1261	296	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	296	4	e0	e0	PROPN
ejde-1261	296	5	is	be	AUX
ejde-1261	296	6	an	an	DET
ejde-1261	296	7	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	296	8	node	node	NOUN
ejde-1261	296	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	296	10	e1	e1	PROPN
ejde-1261	296	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	296	12	e2	e2	PROPN
ejde-1261	296	13	are	be	AUX
ejde-1261	296	14	two	two	NUM
ejde-1261	296	15	saddles	saddle	NOUN
ejde-1261	296	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	296	17	and	and	CCONJ
ejde-1261	296	18	co	co	NOUN
ejde-1261	296	19	-	-	NOUN
ejde-1261	296	20	existence	existence	NOUN
ejde-1261	296	21	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	296	22	e∗	e∗	NOUN
ejde-1261	296	23	is	be	AUX
ejde-1261	296	24	stable	stable	ADJ
ejde-1261	296	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	297	1	as	as	SCONJ
ejde-1261	297	2	depicted	depict	VERB
ejde-1261	297	3	in	in	ADP
ejde-1261	297	4	figure	figure	NOUN
ejde-1261	297	5	5	5	NUM
ejde-1261	297	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	297	7	the	the	DET
ejde-1261	297	8	phase	phase	NOUN
ejde-1261	297	9	portrait	portrait	NOUN
ejde-1261	297	10	of	of	ADP
ejde-1261	297	11	system	system	NOUN
ejde-1261	297	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	297	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	297	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	297	15	reveals	reveal	VERB
ejde-1261	297	16	that	that	SCONJ
ejde-1261	297	17	there	there	PRON
ejde-1261	297	18	exist	exist	VERB
ejde-1261	297	19	three	three	NUM
ejde-1261	297	20	distinct	distinct	ADJ
ejde-1261	297	21	types	type	NOUN
ejde-1261	297	22	of	of	ADP
ejde-1261	297	23	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	297	24	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	297	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	298	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1261	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	298	3	we	we	PRON
ejde-1261	298	4	shall	shall	AUX
ejde-1261	298	5	present	present	VERB
ejde-1261	298	6	a	a	DET
ejde-1261	298	7	detailed	detailed	ADJ
ejde-1261	298	8	demonstration	demonstration	NOUN
ejde-1261	298	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	299	1	from	from	ADP
ejde-1261	299	2	p	p	PROPN
ejde-1261	299	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	299	4	u	u	NOUN
ejde-1261	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	299	6	v	v	NOUN
ejde-1261	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	8	=	=	PUNCT
ejde-1261	299	9	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	299	10	b1u	b1u	X
ejde-1261	299	11	−	−	NOUN
ejde-1261	299	12	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	299	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	299	15	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	299	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	299	17	v	v	NOUN
ejde-1261	299	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	19	=	=	PUNCT
ejde-1261	299	20	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	299	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	299	22	1−	1−	NUM
ejde-1261	299	23	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	299	24	u	u	NOUN
ejde-1261	299	25	+	+	PROPN
ejde-1261	299	26	k	k	PROPN
ejde-1261	299	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	299	29	we	we	PRON
ejde-1261	299	30	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	299	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	299	32	pu	pu	PROPN
ejde-1261	299	33	+	+	PROPN
ejde-1261	299	34	qv	qv	ADJ
ejde-1261	299	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	36	|u∗	|u∗	PROPN
ejde-1261	299	37	=	=	PUNCT
ejde-1261	299	38	a1(1−	a1(1−	PROPN
ejde-1261	299	39	2b1u∗	2b1u∗	NOUN
ejde-1261	299	40	−	−	PROPN
ejde-1261	299	41	r1v∗	r1v∗	PROPN
ejde-1261	299	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	299	43	+	+	CCONJ
ejde-1261	299	44	a2(1−	a2(1−	X
ejde-1261	300	1	2r2v∗	2r2v∗	NUM
ejde-1261	300	2	u∗	u∗	ADJ
ejde-1261	300	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	300	4	k	k	X
ejde-1261	300	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	300	6	=	=	PUNCT
ejde-1261	300	7	a1(1−	a1(1−	PROPN
ejde-1261	300	8	2b1	2b1	NUM
ejde-1261	300	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	300	10	−	−	PROPN
ejde-1261	300	11	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	300	12	r1	r1	NOUN
ejde-1261	300	13	+	+	CCONJ
ejde-1261	300	14	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	300	15	−	−	PROPN
ejde-1261	300	16	r1	r1	NOUN
ejde-1261	300	17	1	1	NUM
ejde-1261	300	18	+	+	CCONJ
ejde-1261	300	19	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	300	20	r1	r1	NOUN
ejde-1261	300	21	+	+	CCONJ
ejde-1261	300	22	b1r2	b1r2	X
ejde-1261	300	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	300	24	+	+	CCONJ
ejde-1261	301	1	a2[1−	a2[1−	PROPN
ejde-1261	301	2	2r2(r1	2r2(r1	NUM
ejde-1261	301	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	301	4	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	301	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	301	6	r2	r2	NOUN
ejde-1261	301	7	−	−	PROPN
ejde-1261	302	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	302	2	+	+	NUM
ejde-1261	302	3	k(r1	k(r1	NOUN
ejde-1261	302	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	302	5	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	302	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	302	7	1	1	NUM
ejde-1261	303	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	303	2	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	303	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	303	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	303	5	b1r2	b1r2	X
ejde-1261	303	6	]	]	PUNCT
ejde-1261	303	7	=	=	SYM
ejde-1261	303	8	−a1b1(r2	−a1b1(r2	NUM
ejde-1261	303	9	−	−	NOUN
ejde-1261	303	10	r1k	r1k	NOUN
ejde-1261	303	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	303	12	r1	r1	NOUN
ejde-1261	303	13	+	+	CCONJ
ejde-1261	303	14	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	303	15	−	−	PROPN
ejde-1261	303	16	a2	a2	PROPN
ejde-1261	303	17	<	<	X
ejde-1261	303	18	0	0	NUM
ejde-1261	303	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	304	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	304	3	the	the	DET
ejde-1261	304	4	sign	sign	NOUN
ejde-1261	304	5	of	of	ADP
ejde-1261	304	6	pu	pu	PROPN
ejde-1261	304	7	+	+	PROPN
ejde-1261	304	8	qv	qv	PROPN
ejde-1261	304	9	remains	remain	VERB
ejde-1261	304	10	unchanged	unchanged	ADJ
ejde-1261	304	11	within	within	ADP
ejde-1261	304	12	a	a	DET
ejde-1261	304	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	304	14	small	small	ADJ
ejde-1261	304	15	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1261	304	16	of	of	ADP
ejde-1261	304	17	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	304	18	according	accord	VERB
ejde-1261	304	19	to	to	ADP
ejde-1261	304	20	dulac	dulac	PROPN
ejde-1261	304	21	theorem	theorem	PROPN
ejde-1261	304	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	304	23	there	there	PRON
ejde-1261	304	24	is	be	VERB
ejde-1261	304	25	no	no	DET
ejde-1261	304	26	closed	closed	ADJ
ejde-1261	304	27	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	304	28	in	in	ADP
ejde-1261	304	29	this	this	DET
ejde-1261	304	30	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-1261	304	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	305	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1261	305	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	305	3	since	since	SCONJ
ejde-1261	305	4	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	305	5	is	be	AUX
ejde-1261	305	6	locally	locally	ADV
ejde-1261	305	7	stable	stable	ADJ
ejde-1261	305	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	305	9	the	the	DET
ejde-1261	305	10	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	305	11	originating	originate	VERB
ejde-1261	305	12	from	from	ADP
ejde-1261	305	13	the	the	DET
ejde-1261	305	14	point	point	NOUN
ejde-1261	305	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	305	16	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	305	17	r1+b1r2	r1+b1r2	VERB
ejde-1261	305	18	+	+	PROPN
ejde-1261	305	19	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	305	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	305	21	1+b1k	1+b1k	NUM
ejde-1261	306	1	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	306	2	+	+	CCONJ
ejde-1261	306	3	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	306	5	must	must	AUX
ejde-1261	306	6	converge	converge	VERB
ejde-1261	306	7	to	to	ADP
ejde-1261	306	8	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	306	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	306	10	where	where	SCONJ
ejde-1261	306	11	the	the	DET
ejde-1261	306	12	constant	constant	ADJ
ejde-1261	306	13	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	306	14	is	be	AUX
ejde-1261	306	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	306	16	small	small	ADJ
ejde-1261	306	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	307	1	we	we	PRON
ejde-1261	307	2	denote	denote	VERB
ejde-1261	307	3	this	this	DET
ejde-1261	307	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	307	5	by	by	ADP
ejde-1261	307	6	l̂.	l̂.	PROPN
ejde-1261	307	7	12	12	NUM
ejde-1261	307	8	s.	s.	PROPN
ejde-1261	307	9	wang	wang	PROPN
ejde-1261	307	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	307	11	j.	j.	PROPN
ejde-1261	307	12	liu	liu	PROPN
ejde-1261	307	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	307	14	j.	j.	PROPN
ejde-1261	307	15	fang	fang	PROPN
ejde-1261	307	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	307	17	x.	x.	NOUN
ejde-1261	307	18	lin	lin	PROPN
ejde-1261	307	19	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	307	20	figure	figure	NOUN
ejde-1261	307	21	5	5	NUM
ejde-1261	307	22	.	.	NOUN
ejde-1261	307	23	phase	phase	NOUN
ejde-1261	307	24	portrait	portrait	NOUN
ejde-1261	307	25	of	of	ADP
ejde-1261	307	26	the	the	DET
ejde-1261	307	27	system	system	NOUN
ejde-1261	307	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	307	29	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	307	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	307	31	with	with	ADP
ejde-1261	307	32	a1	a1	NOUN
ejde-1261	307	33	=	=	SYM
ejde-1261	307	34	a2	a2	PROPN
ejde-1261	307	35	=	=	SYM
ejde-1261	307	36	2	2	NUM
ejde-1261	307	37	,	,	PUNCT
ejde-1261	307	38	b1	b1	NOUN
ejde-1261	307	39	=	=	SYM
ejde-1261	307	40	r1	r1	PROPN
ejde-1261	307	41	=	=	SYM
ejde-1261	307	42	1	1	NUM
ejde-1261	307	43	,	,	PUNCT
ejde-1261	307	44	r2	r2	PROPN
ejde-1261	307	45	=	=	PROPN
ejde-1261	307	46	6	6	NUM
ejde-1261	307	47	and	and	CCONJ
ejde-1261	307	48	k	k	NOUN
ejde-1261	307	49	=	=	NOUN
ejde-1261	307	50	4	4	X
ejde-1261	307	51	.	.	PUNCT
ejde-1261	308	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1261	308	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	308	3	for	for	ADP
ejde-1261	308	4	b1u	b1u	ADP
ejde-1261	308	5	+	+	NUM
ejde-1261	308	6	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	308	7	−	−	PROPN
ejde-1261	308	8	1	1	NUM
ejde-1261	308	9	≥	≥	NOUN
ejde-1261	308	10	0	0	NUM
ejde-1261	308	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	308	12	if	if	SCONJ
ejde-1261	308	13	u	u	PRON
ejde-1261	308	14	≥	≥	AUX
ejde-1261	308	15	u∗	u∗	VERB
ejde-1261	308	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	308	17	we	we	PRON
ejde-1261	308	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	308	19	b1u̇	b1u̇	NOUN
ejde-1261	309	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	309	2	r1v̇	r1v̇	NOUN
ejde-1261	309	3	=	=	SYM
ejde-1261	309	4	r1a2v	r1a2v	X
ejde-1261	309	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	309	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	309	7	r2	r2	PROPN
ejde-1261	309	8	u	u	PROPN
ejde-1261	309	9	+	+	CCONJ
ejde-1261	309	10	k	k	PROPN
ejde-1261	309	11	1−	1−	NUM
ejde-1261	309	12	b1u	b1u	AUX
ejde-1261	309	13	r1	r1	PROPN
ejde-1261	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	310	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	311	1	a2v	a2v	PUNCT
ejde-1261	311	2	u	u	NOUN
ejde-1261	311	3	+	+	X
ejde-1261	311	4	k	k	X
ejde-1261	312	1	[	[	X
ejde-1261	312	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	312	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	312	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	312	5	r2b1)u	r2b1)u	NOUN
ejde-1261	312	6	+	+	PUNCT
ejde-1261	312	7	r1k	r1k	X
ejde-1261	312	8	−	−	NOUN
ejde-1261	312	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	312	10	]	]	PUNCT
ejde-1261	312	11	≥	≥	NOUN
ejde-1261	312	12	a2v	a2v	X
ejde-1261	312	13	u	u	NOUN
ejde-1261	313	1	+	+	X
ejde-1261	313	2	k	k	X
ejde-1261	314	1	[	[	X
ejde-1261	314	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	314	3	r1	r1	PROPN
ejde-1261	314	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	314	5	r2b1	r2b1	NOUN
ejde-1261	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	314	7	r2	r2	NOUN
ejde-1261	314	8	−	−	PROPN
ejde-1261	315	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	315	2	r1	r1	NOUN
ejde-1261	315	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	315	4	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	315	5	+	+	CCONJ
ejde-1261	315	6	r1k	r1k	NOUN
ejde-1261	315	7	−	−	NOUN
ejde-1261	315	8	r2	r2	NOUN
ejde-1261	315	9	]	]	PUNCT
ejde-1261	316	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	316	2	a2v	a2v	PUNCT
ejde-1261	316	3	u	u	PROPN
ejde-1261	317	1	+	+	X
ejde-1261	317	2	k	k	X
ejde-1261	317	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	317	4	r2	r2	PROPN
ejde-1261	317	5	−	−	PROPN
ejde-1261	318	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	318	2	+	+	CCONJ
ejde-1261	318	3	r1k	r1k	VERB
ejde-1261	318	4	−	−	NOUN
ejde-1261	318	5	r2	r2	NOUN
ejde-1261	318	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	318	7	=	=	SYM
ejde-1261	319	1	0	0	X
ejde-1261	319	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	320	1	thus	thus	ADV
ejde-1261	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	320	3	for	for	ADP
ejde-1261	320	4	the	the	DET
ejde-1261	320	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	320	6	l̂	l̂	VERB
ejde-1261	320	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	320	8	we	we	PRON
ejde-1261	320	9	have	have	VERB
ejde-1261	320	10	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	320	11	≤	≤	NOUN
ejde-1261	320	12	0	0	NUM
ejde-1261	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	320	14	that	that	PRON
ejde-1261	320	15	is	be	AUX
ejde-1261	320	16	the	the	DET
ejde-1261	320	17	u	u	NOUN
ejde-1261	320	18	-component	-component	NOUN
ejde-1261	320	19	of	of	ADP
ejde-1261	320	20	l̂	l̂	NUM
ejde-1261	320	21	is	be	AUX
ejde-1261	320	22	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1261	320	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-1261	320	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	321	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1261	321	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	321	3	for	for	ADP
ejde-1261	321	4	r2v	r2v	PROPN
ejde-1261	321	5	−	−	PROPN
ejde-1261	321	6	u	u	NOUN
ejde-1261	321	7	−	−	PROPN
ejde-1261	321	8	k	k	X
ejde-1261	321	9	≥	≥	NUM
ejde-1261	321	10	0	0	NUM
ejde-1261	321	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	321	12	if	if	SCONJ
ejde-1261	321	13	u	u	PRON
ejde-1261	321	14	≥	≥	AUX
ejde-1261	321	15	u∗	u∗	VERB
ejde-1261	321	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	321	17	we	we	PRON
ejde-1261	321	18	obtain	obtain	AUX
ejde-1261	321	19	r2v̇	r2v̇	VERB
ejde-1261	321	20	−	−	PROPN
ejde-1261	321	21	u̇	u̇	NOUN
ejde-1261	321	22	=	=	PUNCT
ejde-1261	321	23	−a1u(1−	−a1u(1−	PUNCT
ejde-1261	321	24	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	321	25	−	−	NOUN
ejde-1261	321	26	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	321	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	321	28	=	=	PUNCT
ejde-1261	321	29	−a1u(1−	−a1u(1−	PUNCT
ejde-1261	321	30	b1u	b1u	X
ejde-1261	321	31	−	−	PROPN
ejde-1261	321	32	r1	r1	PROPN
ejde-1261	321	33	u	u	NOUN
ejde-1261	321	34	+	+	CCONJ
ejde-1261	321	35	k	k	PROPN
ejde-1261	321	36	r2	r2	PROPN
ejde-1261	321	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	322	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	323	1	a1u	a1u	PROPN
ejde-1261	323	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	323	3	[	[	X
ejde-1261	323	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	323	5	r1	r1	NOUN
ejde-1261	323	6	+	+	NUM
ejde-1261	323	7	b1r2)u	b1r2)u	PROPN
ejde-1261	323	8	+	+	CCONJ
ejde-1261	323	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	323	10	r1k	r1k	AUX
ejde-1261	323	11	−	−	NOUN
ejde-1261	323	12	r2	r2	NOUN
ejde-1261	323	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	323	14	]	]	PUNCT
ejde-1261	323	15	≥	≥	NOUN
ejde-1261	323	16	a1u	a1u	PROPN
ejde-1261	323	17	r2	r2	PROPN
ejde-1261	324	1	[	[	X
ejde-1261	324	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	324	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	324	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	324	5	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	324	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	324	7	r2	r2	NOUN
ejde-1261	324	8	−	−	PROPN
ejde-1261	324	9	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	324	10	r1	r1	NOUN
ejde-1261	324	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	324	12	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	324	13	+	+	CCONJ
ejde-1261	324	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	324	15	r1k	r1k	AUX
ejde-1261	324	16	−	−	NOUN
ejde-1261	324	17	r2	r2	NOUN
ejde-1261	324	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	324	19	]	]	PUNCT
ejde-1261	325	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	325	2	a1u	a1u	PROPN
ejde-1261	325	3	r2	r2	PROPN
ejde-1261	325	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	325	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	325	6	−	−	PROPN
ejde-1261	326	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	326	2	+	+	CCONJ
ejde-1261	326	3	r1k	r1k	VERB
ejde-1261	326	4	−	−	NOUN
ejde-1261	326	5	r2	r2	NOUN
ejde-1261	326	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	326	7	=	=	SYM
ejde-1261	327	1	0	0	X
ejde-1261	327	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	328	1	then	then	ADV
ejde-1261	328	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	328	3	for	for	ADP
ejde-1261	328	4	the	the	DET
ejde-1261	328	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	328	6	l̂	l̂	VERB
ejde-1261	328	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	328	8	we	we	PRON
ejde-1261	328	9	have	have	AUX
ejde-1261	328	10	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	328	11	≤	≤	NUM
ejde-1261	328	12	0	0	NUM
ejde-1261	328	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	328	14	that	that	PRON
ejde-1261	328	15	is	be	AUX
ejde-1261	328	16	the	the	DET
ejde-1261	328	17	v	v	NUM
ejde-1261	328	18	-component	-component	NOUN
ejde-1261	328	19	of	of	ADP
ejde-1261	328	20	l̂	l̂	NUM
ejde-1261	328	21	is	be	AUX
ejde-1261	328	22	monotonically	monotonically	ADV
ejde-1261	328	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-1261	328	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	329	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1261	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	329	3	there	there	PRON
ejde-1261	329	4	exists	exist	VERB
ejde-1261	329	5	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-1261	329	6	∈	∈	NOUN
ejde-1261	329	7	r	r	NOUN
ejde-1261	329	8	such	such	ADJ
ejde-1261	329	9	that	that	SCONJ
ejde-1261	329	10	the	the	DET
ejde-1261	329	11	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	329	12	l̂	l̂	VERB
ejde-1261	329	13	intersects	intersect	VERB
ejde-1261	329	14	the	the	DET
ejde-1261	329	15	line	line	NOUN
ejde-1261	329	16	u	u	NOUN
ejde-1261	329	17	=	=	SYM
ejde-1261	329	18	1	1	NUM
ejde-1261	329	19	b1	b1	NOUN
ejde-1261	329	20	at	at	ADP
ejde-1261	329	21	a	a	DET
ejde-1261	329	22	point	point	NOUN
ejde-1261	329	23	ϕξ̂	ϕξ̂	NOUN
ejde-1261	329	24	(	(	PUNCT
ejde-1261	329	25	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	329	26	r1+b1r2	r1+b1r2	VERB
ejde-1261	329	27	+	+	PROPN
ejde-1261	329	28	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	329	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	329	30	1+b1k	1+b1k	NUM
ejde-1261	329	31	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	329	32	+	+	CCONJ
ejde-1261	330	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	330	2	)	)	PUNCT
ejde-1261	330	3	=	=	NOUN
ejde-1261	330	4	p̂	p̂	NOUN
ejde-1261	330	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	330	6	1	1	NUM
ejde-1261	330	7	b1	b1	NOUN
ejde-1261	330	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	330	9	â	â	ADJ
ejde-1261	330	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	330	11	as	as	ADP
ejde-1261	330	12	ξ	ξ	X
ejde-1261	330	13	→	→	SYM
ejde-1261	330	14	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1261	330	15	then	then	ADV
ejde-1261	330	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	330	17	we	we	PRON
ejde-1261	330	18	have	have	VERB
ejde-1261	330	19	the	the	DET
ejde-1261	330	20	following	follow	VERB
ejde-1261	330	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	330	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	331	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	331	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1261	331	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	332	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	332	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	332	3	>	>	X
ejde-1261	332	4	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	332	6	then	then	ADV
ejde-1261	332	7	the	the	DET
ejde-1261	332	8	region	region	NOUN
ejde-1261	332	9	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	332	10	is	be	AUX
ejde-1261	332	11	a	a	DET
ejde-1261	332	12	positively	positively	ADV
ejde-1261	332	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	332	14	region	region	NOUN
ejde-1261	332	15	for	for	ADP
ejde-1261	332	16	the	the	DET
ejde-1261	332	17	slow	slow	ADJ
ejde-1261	332	18	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	332	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	332	20	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	332	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	332	22	.	.	PUNCT
ejde-1261	333	1	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	333	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	333	3	waves	wave	NOUN
ejde-1261	333	4	of	of	ADP
ejde-1261	333	5	a	a	DET
ejde-1261	333	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	333	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	333	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	333	9	gower	gower	PROPN
ejde-1261	333	10	model	model	PROPN
ejde-1261	333	11	13	13	NUM
ejde-1261	333	12	proof	proof	NOUN
ejde-1261	333	13	.	.	PUNCT
ejde-1261	334	1	we	we	PRON
ejde-1261	334	2	define	define	VERB
ejde-1261	334	3	a	a	DET
ejde-1261	334	4	region	region	NOUN
ejde-1261	334	5	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	334	6	∈	∈	PROPN
ejde-1261	334	7	r2	r2	PROPN
ejde-1261	334	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	334	9	which	which	PRON
ejde-1261	334	10	is	be	AUX
ejde-1261	334	11	bounded	bound	VERB
ejde-1261	334	12	by	by	ADP
ejde-1261	334	13	three	three	NUM
ejde-1261	334	14	segments	segment	NOUN
ejde-1261	334	15	and	and	CCONJ
ejde-1261	334	16	a	a	DET
ejde-1261	334	17	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	334	18	li	li	NOUN
ejde-1261	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	335	2	i	i	NOUN
ejde-1261	335	3	=	=	NOUN
ejde-1261	335	4	1	1	NUM
ejde-1261	335	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	6	2	2	NUM
ejde-1261	335	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	8	3	3	NUM
ejde-1261	335	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	10	4	4	NUM
ejde-1261	335	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	335	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	13	where	where	SCONJ
ejde-1261	335	14	l1	l1	PROPN
ejde-1261	335	15	:	:	PUNCT
ejde-1261	335	16	=	=	SYM
ejde-1261	335	17	{	{	PUNCT
ejde-1261	335	18	(	(	PUNCT
ejde-1261	335	19	u	u	NOUN
ejde-1261	335	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	21	v	v	NOUN
ejde-1261	335	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	335	23	|u	|u	ADJ
ejde-1261	335	24	=	=	ADJ
ejde-1261	335	25	r2	r2	PROPN
ejde-1261	335	26	−	−	PROPN
ejde-1261	335	27	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	335	28	r1	r1	NOUN
ejde-1261	335	29	+	+	CCONJ
ejde-1261	335	30	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	335	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	335	32	0	0	NUM
ejde-1261	335	33	≤	≤	NUM
ejde-1261	335	34	v	v	ADP
ejde-1261	335	35	≤	≤	NUM
ejde-1261	335	36	b1k	b1k	ADP
ejde-1261	336	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	2	1	1	NUM
ejde-1261	336	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	336	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	5	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	336	6	}	}	PUNCT
ejde-1261	336	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	8	l2	l2	NOUN
ejde-1261	336	9	:	:	PUNCT
ejde-1261	336	10	=	=	SYM
ejde-1261	336	11	{	{	PUNCT
ejde-1261	336	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	336	13	u	u	NOUN
ejde-1261	336	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	15	v	v	NOUN
ejde-1261	336	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	336	17	|v	|v	PROPN
ejde-1261	336	18	=	=	SYM
ejde-1261	336	19	0	0	NUM
ejde-1261	336	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	21	r2	r2	PROPN
ejde-1261	336	22	−	−	PROPN
ejde-1261	336	23	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	336	24	r1	r1	NOUN
ejde-1261	336	25	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	26	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	336	27	≤	≤	NUM
ejde-1261	336	28	u	u	NOUN
ejde-1261	336	29	≤	≤	ADJ
ejde-1261	336	30	1	1	NUM
ejde-1261	336	31	b1	b1	NOUN
ejde-1261	336	32	}	}	PUNCT
ejde-1261	336	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	34	l3	l3	PROPN
ejde-1261	336	35	:	:	PUNCT
ejde-1261	336	36	=	=	SYM
ejde-1261	336	37	{	{	PUNCT
ejde-1261	336	38	(	(	PUNCT
ejde-1261	336	39	u	u	NOUN
ejde-1261	336	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	41	v	v	NOUN
ejde-1261	336	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	336	43	|u	|u	ADJ
ejde-1261	336	44	=	=	SYM
ejde-1261	336	45	1	1	NUM
ejde-1261	336	46	b1	b1	NOUN
ejde-1261	336	47	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	48	0	0	NUM
ejde-1261	336	49	≤	≤	NUM
ejde-1261	336	50	v	v	ADP
ejde-1261	336	51	≤	≤	NOUN
ejde-1261	336	52	â	â	ADP
ejde-1261	336	53	}	}	PUNCT
ejde-1261	336	54	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	55	l4	l4	PROPN
ejde-1261	336	56	:	:	PUNCT
ejde-1261	336	57	=	=	SYM
ejde-1261	336	58	{	{	PUNCT
ejde-1261	336	59	(	(	PUNCT
ejde-1261	336	60	u	u	NOUN
ejde-1261	336	61	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	62	v	v	NOUN
ejde-1261	336	63	)	)	PUNCT
ejde-1261	336	64	|ϕξ	|ϕξ	PROPN
ejde-1261	336	65	(	(	PUNCT
ejde-1261	336	66	r2	r2	PROPN
ejde-1261	336	67	−	−	PROPN
ejde-1261	336	68	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	336	69	r1	r1	NOUN
ejde-1261	336	70	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	71	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	336	72	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	73	ϵ	ϵ	NUM
ejde-1261	336	74	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	75	1	1	NUM
ejde-1261	336	76	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	77	b1k	b1k	NOUN
ejde-1261	336	78	r1	r1	NOUN
ejde-1261	336	79	+	+	CCONJ
ejde-1261	336	80	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	336	81	+	+	NUM
ejde-1261	336	82	ϵ	ϵ	X
ejde-1261	336	83	)	)	PUNCT
ejde-1261	336	84	,	,	PUNCT
ejde-1261	336	85	ξ	ξ	PROPN
ejde-1261	336	86	∈	∈	PROPN
ejde-1261	337	1	[	[	X
ejde-1261	337	2	ξ̂,+∞	ξ̂,+∞	NOUN
ejde-1261	337	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	337	4	}	}	PUNCT
ejde-1261	337	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	338	1	the	the	DET
ejde-1261	338	2	outer	outer	ADJ
ejde-1261	338	3	normal	normal	ADJ
ejde-1261	338	4	vector	vector	NOUN
ejde-1261	338	5	of	of	ADP
ejde-1261	338	6	l1	l1	PROPN
ejde-1261	338	7	is	be	AUX
ejde-1261	338	8	n1	n1	NOUN
ejde-1261	338	9	=	=	SYM
ejde-1261	338	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	338	11	−1	−1	NOUN
ejde-1261	338	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	338	13	0	0	NUM
ejde-1261	338	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	338	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	339	1	for	for	ADP
ejde-1261	339	2	any	any	DET
ejde-1261	339	3	point	point	NOUN
ejde-1261	339	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	339	5	u	u	NOUN
ejde-1261	339	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	339	7	v	v	NOUN
ejde-1261	339	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	339	9	∈	∈	PROPN
ejde-1261	339	10	l1	l1	PROPN
ejde-1261	339	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	339	12	we	we	PRON
ejde-1261	339	13	have	have	VERB
ejde-1261	339	14	n1	n1	NOUN
ejde-1261	339	15	·	·	PUNCT
ejde-1261	339	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	339	17	u̇	u̇	X
ejde-1261	339	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	339	19	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	339	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	339	21	|l1	|l1	NOUN
ejde-1261	340	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	340	2	−a1	−a1	PROPN
ejde-1261	340	3	r2	r2	NOUN
ejde-1261	340	4	−	−	PROPN
ejde-1261	341	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	341	2	r1	r1	NOUN
ejde-1261	341	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	341	4	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	341	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	341	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	341	7	b1	b1	NOUN
ejde-1261	341	8	r2	r2	PROPN
ejde-1261	341	9	−	−	PROPN
ejde-1261	342	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	342	2	r1	r1	NOUN
ejde-1261	342	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	342	4	b1r2	b1r2	VERB
ejde-1261	342	5	−	−	NOUN
ejde-1261	342	6	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	342	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	342	8	≤	≤	NUM
ejde-1261	342	9	r2	r2	PROPN
ejde-1261	342	10	−	−	PROPN
ejde-1261	343	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	343	2	r1	r1	NOUN
ejde-1261	343	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	343	4	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	343	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	343	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	343	7	b1	b1	NOUN
ejde-1261	343	8	r2	r2	PROPN
ejde-1261	343	9	−	−	PROPN
ejde-1261	344	1	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	344	2	r1	r1	NOUN
ejde-1261	344	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	344	4	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	344	5	−	−	PROPN
ejde-1261	344	6	r1	r1	NOUN
ejde-1261	344	7	1	1	NUM
ejde-1261	344	8	+	+	CCONJ
ejde-1261	344	9	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	344	10	r1	r1	NOUN
ejde-1261	344	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	344	12	b1r2	b1r2	X
ejde-1261	344	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	344	14	=	=	SYM
ejde-1261	345	1	0	0	X
ejde-1261	345	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	345	3	based	base	VERB
ejde-1261	345	4	on	on	ADP
ejde-1261	345	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	345	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	345	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	345	8	no	no	DET
ejde-1261	345	9	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	345	10	of	of	ADP
ejde-1261	345	11	the	the	DET
ejde-1261	345	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	345	13	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	345	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	345	15	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	345	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	345	17	can	can	AUX
ejde-1261	345	18	leave	leave	VERB
ejde-1261	345	19	through	through	ADP
ejde-1261	345	20	the	the	DET
ejde-1261	345	21	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	345	22	l2	l2	NOUN
ejde-1261	345	23	and	and	CCONJ
ejde-1261	345	24	l3	l3	NOUN
ejde-1261	345	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	346	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	346	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	346	3	any	any	DET
ejde-1261	346	4	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	346	5	of	of	ADP
ejde-1261	346	6	the	the	DET
ejde-1261	346	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	346	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	346	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	346	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	346	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	346	12	starting	start	VERB
ejde-1261	346	13	inside	inside	ADP
ejde-1261	346	14	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	346	15	can	can	AUX
ejde-1261	346	16	not	not	PART
ejde-1261	346	17	leave	leave	VERB
ejde-1261	346	18	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	346	19	through	through	ADP
ejde-1261	346	20	its	its	PRON
ejde-1261	346	21	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	346	22	li	li	PROPN
ejde-1261	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	347	2	i	i	NOUN
ejde-1261	347	3	=	=	NOUN
ejde-1261	347	4	1	1	NUM
ejde-1261	347	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	347	6	2	2	NUM
ejde-1261	347	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	347	8	3	3	NUM
ejde-1261	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	347	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	348	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	348	2	l4	l4	PROPN
ejde-1261	348	3	is	be	AUX
ejde-1261	348	4	a	a	DET
ejde-1261	348	5	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	348	6	of	of	ADP
ejde-1261	348	7	the	the	DET
ejde-1261	348	8	slow	slow	ADJ
ejde-1261	348	9	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	348	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	348	11	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	348	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	348	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	348	14	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1261	348	15	can	can	AUX
ejde-1261	348	16	not	not	PART
ejde-1261	348	17	intersect	intersect	VERB
ejde-1261	348	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	348	19	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	348	20	is	be	AUX
ejde-1261	348	21	a	a	DET
ejde-1261	348	22	positively	positively	ADV
ejde-1261	348	23	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	348	24	region	region	NOUN
ejde-1261	348	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	349	1	the	the	DET
ejde-1261	349	2	proof	proof	NOUN
ejde-1261	349	3	is	be	AUX
ejde-1261	349	4	complete	complete	ADJ
ejde-1261	349	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	350	1	a	a	DET
ejde-1261	350	2	schematic	schematic	ADJ
ejde-1261	350	3	of	of	ADP
ejde-1261	350	4	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	350	5	is	be	AUX
ejde-1261	350	6	shown	show	VERB
ejde-1261	350	7	in	in	ADP
ejde-1261	350	8	figure	figure	NOUN
ejde-1261	350	9	6	6	NUM
ejde-1261	350	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	350	11	a	a	NOUN
ejde-1261	350	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	350	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	350	14	where	where	SCONJ
ejde-1261	350	15	the	the	DET
ejde-1261	350	16	flow	flow	NOUN
ejde-1261	350	17	directions	direction	NOUN
ejde-1261	350	18	along	along	ADP
ejde-1261	350	19	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	350	20	are	be	AUX
ejde-1261	350	21	marked	mark	VERB
ejde-1261	350	22	by	by	ADP
ejde-1261	350	23	arrows	arrow	NOUN
ejde-1261	350	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	351	1	□	□	PUNCT
ejde-1261	351	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	351	3	a	a	NOUN
ejde-1261	351	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	351	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	351	6	b	b	X
ejde-1261	351	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	351	8	figure	figure	NOUN
ejde-1261	351	9	6	6	NUM
ejde-1261	351	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	351	11	schematic	schematic	ADJ
ejde-1261	351	12	of	of	ADP
ejde-1261	351	13	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	351	14	regions	region	NOUN
ejde-1261	351	15	for	for	ADP
ejde-1261	351	16	system	system	NOUN
ejde-1261	351	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	351	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	351	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	351	20	with	with	ADP
ejde-1261	351	21	r2	r2	PROPN
ejde-1261	351	22	>	>	PUNCT
ejde-1261	351	23	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	351	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	351	25	where	where	SCONJ
ejde-1261	351	26	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	351	27	in	in	ADP
ejde-1261	351	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	351	29	a	a	NOUN
ejde-1261	351	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	351	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	351	32	and	and	CCONJ
ejde-1261	351	33	σ2	σ2	NOUN
ejde-1261	351	34	in	in	ADP
ejde-1261	351	35	(	(	PUNCT
ejde-1261	351	36	b	b	NOUN
ejde-1261	351	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	351	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	352	1	the	the	DET
ejde-1261	352	2	slow	slow	ADJ
ejde-1261	352	3	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	352	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	352	5	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	352	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	352	7	admits	admit	VERB
ejde-1261	352	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	352	9	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	352	10	connecting	connect	VERB
ejde-1261	352	11	between	between	ADP
ejde-1261	352	12	the	the	DET
ejde-1261	352	13	equilibria	equilibria	PROPN
ejde-1261	352	14	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	352	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	16	0	0	NUM
ejde-1261	352	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	352	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	19	e1	e1	NOUN
ejde-1261	352	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	352	21	1	1	NUM
ejde-1261	352	22	b1	b1	NOUN
ejde-1261	352	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	24	0	0	NUM
ejde-1261	352	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	352	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	27	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	352	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	29	k	k	PROPN
ejde-1261	352	30	r2	r2	PROPN
ejde-1261	352	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	352	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	33	and	and	CCONJ
ejde-1261	352	34	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	352	35	(	(	PUNCT
ejde-1261	352	36	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	352	37	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	352	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	39	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	352	40	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	352	41	)	)	PUNCT
ejde-1261	352	42	,	,	PUNCT
ejde-1261	352	43	which	which	PRON
ejde-1261	352	44	can	can	AUX
ejde-1261	352	45	be	be	AUX
ejde-1261	352	46	stated	state	VERB
ejde-1261	352	47	as	as	ADP
ejde-1261	352	48	follows	follow	VERB
ejde-1261	352	49	.	.	PUNCT
ejde-1261	353	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	353	2	3.5	3.5	NUM
ejde-1261	353	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	354	1	if	if	SCONJ
ejde-1261	354	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	354	3	>	>	X
ejde-1261	354	4	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	354	6	then	then	ADV
ejde-1261	354	7	the	the	DET
ejde-1261	354	8	following	following	ADJ
ejde-1261	354	9	statements	statement	NOUN
ejde-1261	354	10	hold	hold	VERB
ejde-1261	354	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	355	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	355	2	i	i	NOUN
ejde-1261	355	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	355	4	the	the	DET
ejde-1261	355	5	slow	slow	ADJ
ejde-1261	355	6	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	355	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	355	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	355	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	355	10	has	have	VERB
ejde-1261	355	11	a	a	DET
ejde-1261	355	12	single	single	ADJ
ejde-1261	355	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	355	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	355	15	that	that	PRON
ejde-1261	355	16	connects	connect	VERB
ejde-1261	355	17	the	the	DET
ejde-1261	355	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	355	19	e1	e1	NOUN
ejde-1261	355	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	355	21	1	1	NUM
ejde-1261	355	22	b1	b1	NOUN
ejde-1261	355	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	355	24	0	0	NUM
ejde-1261	355	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	355	26	to	to	ADP
ejde-1261	355	27	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	355	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	355	29	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	355	30	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	355	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	355	32	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	355	33	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	355	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	355	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	356	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	356	2	ii	ii	X
ejde-1261	356	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	356	4	the	the	DET
ejde-1261	356	5	slow	slow	ADJ
ejde-1261	356	6	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	356	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	356	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	356	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	356	10	has	have	VERB
ejde-1261	356	11	infinitely	infinitely	ADV
ejde-1261	356	12	many	many	ADJ
ejde-1261	356	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	356	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	356	15	connecting	connect	VERB
ejde-1261	356	16	the	the	DET
ejde-1261	356	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	356	18	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	356	20	0	0	NUM
ejde-1261	356	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	356	22	to	to	ADP
ejde-1261	356	23	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	356	24	(	(	PUNCT
ejde-1261	356	25	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	356	26	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	356	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	356	28	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	356	29	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	356	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	356	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	357	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	357	2	iii	iii	X
ejde-1261	357	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	357	4	the	the	DET
ejde-1261	357	5	slow	slow	ADJ
ejde-1261	357	6	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	357	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	357	8	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	357	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	357	10	has	have	VERB
ejde-1261	357	11	a	a	DET
ejde-1261	357	12	unique	unique	ADJ
ejde-1261	357	13	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	357	14	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	357	15	connecting	connect	VERB
ejde-1261	357	16	the	the	DET
ejde-1261	357	17	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	357	18	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	357	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	357	20	k	k	PROPN
ejde-1261	357	21	r2	r2	PROPN
ejde-1261	357	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	357	23	to	to	ADP
ejde-1261	357	24	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	357	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	357	26	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	357	27	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	357	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	357	29	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	357	30	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	357	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	357	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	358	1	proof	proof	NOUN
ejde-1261	358	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	359	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	359	2	i	i	NOUN
ejde-1261	359	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	359	4	since	since	SCONJ
ejde-1261	359	5	there	there	PRON
ejde-1261	359	6	is	be	VERB
ejde-1261	359	7	no	no	DET
ejde-1261	359	8	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	359	9	inside	inside	ADP
ejde-1261	359	10	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	359	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	359	12	it	it	PRON
ejde-1261	359	13	is	be	AUX
ejde-1261	359	14	evident	evident	ADJ
ejde-1261	359	15	that	that	SCONJ
ejde-1261	359	16	the	the	DET
ejde-1261	359	17	slow	slow	ADJ
ejde-1261	359	18	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	359	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	359	20	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	359	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	359	22	can	can	AUX
ejde-1261	359	23	not	not	PART
ejde-1261	359	24	have	have	VERB
ejde-1261	359	25	a	a	DET
ejde-1261	359	26	closed	closed	ADJ
ejde-1261	359	27	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	359	28	in	in	ADP
ejde-1261	359	29	σ1	σ1	PROPN
ejde-1261	359	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	360	1	by	by	ADP
ejde-1261	360	2	applying	apply	VERB
ejde-1261	360	3	the	the	DET
ejde-1261	360	4	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	360	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	7	any	any	DET
ejde-1261	360	8	trajectory	trajectory	NOUN
ejde-1261	360	9	starting	start	VERB
ejde-1261	360	10	from	from	ADP
ejde-1261	360	11	the	the	DET
ejde-1261	360	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	360	13	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	360	14	of	of	ADP
ejde-1261	360	15	e1	e1	NOUN
ejde-1261	360	16	must	must	AUX
ejde-1261	360	17	eventually	eventually	ADV
ejde-1261	360	18	approach	approach	VERB
ejde-1261	360	19	the	the	DET
ejde-1261	360	20	stable	stable	ADJ
ejde-1261	360	21	co	co	NOUN
ejde-1261	360	22	-	-	NOUN
ejde-1261	360	23	existence	existence	NOUN
ejde-1261	360	24	14	14	NUM
ejde-1261	360	25	s.	s.	PROPN
ejde-1261	360	26	wang	wang	PROPN
ejde-1261	360	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	28	j.	j.	PROPN
ejde-1261	360	29	liu	liu	PROPN
ejde-1261	360	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	31	j.	j.	PROPN
ejde-1261	360	32	fang	fang	PROPN
ejde-1261	360	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	34	x.	x.	NOUN
ejde-1261	360	35	lin	lin	PROPN
ejde-1261	360	36	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	360	37	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	360	38	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	360	39	hence	hence	ADV
ejde-1261	360	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	41	the	the	DET
ejde-1261	360	42	slow	slow	ADJ
ejde-1261	360	43	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	360	44	(	(	PUNCT
ejde-1261	360	45	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	360	46	)	)	PUNCT
ejde-1261	360	47	features	feature	VERB
ejde-1261	360	48	a	a	DET
ejde-1261	360	49	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	360	50	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	360	51	connecting	connect	VERB
ejde-1261	360	52	e1	e1	PROPN
ejde-1261	360	53	to	to	ADP
ejde-1261	360	54	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	360	55	additionally	additionally	ADV
ejde-1261	360	56	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	57	it	it	PRON
ejde-1261	360	58	follows	follow	VERB
ejde-1261	360	59	that	that	SCONJ
ejde-1261	360	60	e1	e1	NOUN
ejde-1261	360	61	possesses	possess	VERB
ejde-1261	360	62	a	a	DET
ejde-1261	360	63	one	one	NUM
ejde-1261	360	64	-	-	PUNCT
ejde-1261	360	65	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	360	66	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	360	67	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	360	68	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	69	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	360	70	this	this	DET
ejde-1261	360	71	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	360	72	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	360	73	is	be	AUX
ejde-1261	360	74	unique	unique	ADJ
ejde-1261	360	75	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	76	and	and	CCONJ
ejde-1261	360	77	we	we	PRON
ejde-1261	360	78	denote	denote	VERB
ejde-1261	360	79	it	it	PRON
ejde-1261	360	80	by	by	ADP
ejde-1261	360	81	l̃.	l̃.	PROPN
ejde-1261	360	82	(	(	PUNCT
ejde-1261	360	83	ii	ii	NOUN
ejde-1261	360	84	)	)	PUNCT
ejde-1261	360	85	define	define	VERB
ejde-1261	360	86	the	the	DET
ejde-1261	360	87	region	region	NOUN
ejde-1261	360	88	σ2	σ2	PROPN
ejde-1261	360	89	as	as	ADP
ejde-1261	360	90	the	the	DET
ejde-1261	360	91	area	area	NOUN
ejde-1261	360	92	enclosed	enclose	VERB
ejde-1261	360	93	by	by	ADP
ejde-1261	360	94	three	three	NUM
ejde-1261	360	95	segments	segment	NOUN
ejde-1261	360	96	γ2	γ2	ADJ
ejde-1261	360	97	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	98	e0a	e0a	PROPN
ejde-1261	360	99	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	100	e∗a	e∗a	PUNCT
ejde-1261	360	101	and	and	CCONJ
ejde-1261	360	102	one	one	NUM
ejde-1261	360	103	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	360	104	l̃	l̃	PROPN
ejde-1261	360	105	,	,	PUNCT
ejde-1261	360	106	which	which	PRON
ejde-1261	360	107	is	be	AUX
ejde-1261	360	108	shown	show	VERB
ejde-1261	360	109	in	in	ADP
ejde-1261	360	110	figure	figure	NOUN
ejde-1261	360	111	6	6	NUM
ejde-1261	360	112	(	(	PUNCT
ejde-1261	360	113	b	b	NOUN
ejde-1261	360	114	)	)	PUNCT
ejde-1261	360	115	.	.	PUNCT
ejde-1261	361	1	according	accord	VERB
ejde-1261	361	2	to	to	ADP
ejde-1261	361	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	361	4	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	361	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	361	6	the	the	DET
ejde-1261	361	7	trajectories	trajectory	NOUN
ejde-1261	361	8	can	can	AUX
ejde-1261	361	9	not	not	PART
ejde-1261	361	10	leave	leave	VERB
ejde-1261	361	11	σ2	σ2	NOUN
ejde-1261	361	12	from	from	ADP
ejde-1261	361	13	the	the	DET
ejde-1261	361	14	segments	segment	NOUN
ejde-1261	361	15	γ2	γ2	PROPN
ejde-1261	361	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	361	17	e0a	e0a	PROPN
ejde-1261	361	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	362	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1261	362	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	362	3	the	the	DET
ejde-1261	362	4	outwards	outward	NOUN
ejde-1261	362	5	vector	vector	NOUN
ejde-1261	362	6	of	of	ADP
ejde-1261	362	7	e∗a	e∗a	PROPN
ejde-1261	362	8	is	be	AUX
ejde-1261	362	9	written	write	VERB
ejde-1261	362	10	by	by	ADP
ejde-1261	362	11	ne∗a	ne∗a	PROPN
ejde-1261	362	12	=	=	SYM
ejde-1261	362	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	362	14	0	0	NUM
ejde-1261	362	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	362	16	1	1	NUM
ejde-1261	362	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	362	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	363	1	for	for	ADP
ejde-1261	363	2	all	all	DET
ejde-1261	363	3	points	point	NOUN
ejde-1261	363	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	363	5	u	u	NOUN
ejde-1261	363	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	363	7	v	v	NOUN
ejde-1261	363	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	363	9	∈	∈	PROPN
ejde-1261	363	10	ne∗a	ne∗a	PROPN
ejde-1261	363	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	363	12	one	one	NUM
ejde-1261	363	13	has	have	VERB
ejde-1261	363	14	ne∗a	ne∗a	NOUN
ejde-1261	363	15	·	·	PUNCT
ejde-1261	363	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	363	17	u̇	u̇	X
ejde-1261	363	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	363	19	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	363	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	364	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	364	2	a2	a2	PROPN
ejde-1261	364	3	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	365	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	365	2	1	1	NUM
ejde-1261	365	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	365	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	365	5	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	365	6	[	[	PUNCT
ejde-1261	365	7	1−	1−	NUM
ejde-1261	365	8	r2(b1k	r2(b1k	NOUN
ejde-1261	365	9	+	+	CCONJ
ejde-1261	365	10	1	1	X
ejde-1261	365	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	365	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	365	13	u	u	NOUN
ejde-1261	365	14	+	+	X
ejde-1261	365	15	k)(r1	k)(r1	PROPN
ejde-1261	365	16	+	+	CCONJ
ejde-1261	365	17	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	365	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	365	19	]	]	PUNCT
ejde-1261	366	1	≤	≤	NUM
ejde-1261	366	2	a2	a2	PROPN
ejde-1261	366	3	b1k	b1k	PROPN
ejde-1261	367	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	2	1	1	NUM
ejde-1261	367	3	r1	r1	NOUN
ejde-1261	367	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	5	b1r2	b1r2	PUNCT
ejde-1261	367	6	[	[	X
ejde-1261	367	7	1−	1−	NUM
ejde-1261	367	8	r2(b1k	r2(b1k	NOUN
ejde-1261	367	9	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	10	1)(r1	1)(r1	NUM
ejde-1261	367	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	12	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	367	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	367	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	367	15	r2	r2	NOUN
ejde-1261	367	16	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	17	b1r2k)(r1	b1r2k)(r1	NOUN
ejde-1261	367	18	+	+	CCONJ
ejde-1261	367	19	b1r2	b1r2	NOUN
ejde-1261	367	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	367	21	]	]	PUNCT
ejde-1261	368	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	368	2	0	0	X
ejde-1261	368	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	369	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	369	2	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	369	3	can	can	AUX
ejde-1261	369	4	not	not	PART
ejde-1261	369	5	intersect	intersect	VERB
ejde-1261	369	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	369	7	it	it	PRON
ejde-1261	369	8	is	be	AUX
ejde-1261	369	9	evident	evident	ADJ
ejde-1261	369	10	that	that	SCONJ
ejde-1261	369	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-1261	369	12	is	be	AUX
ejde-1261	369	13	a	a	DET
ejde-1261	369	14	positively	positively	ADV
ejde-1261	369	15	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	369	16	region	region	NOUN
ejde-1261	369	17	for	for	ADP
ejde-1261	369	18	the	the	DET
ejde-1261	369	19	slow	slow	ADJ
ejde-1261	369	20	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	369	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	369	22	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	369	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	369	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	370	1	all	all	DET
ejde-1261	370	2	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	370	3	lie	lie	VERB
ejde-1261	370	4	on	on	ADP
ejde-1261	370	5	the	the	DET
ejde-1261	370	6	boundaries	boundary	NOUN
ejde-1261	370	7	.	.	PUNCT
ejde-1261	371	1	hence	hence	ADV
ejde-1261	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	371	3	the	the	DET
ejde-1261	371	4	slow	slow	ADJ
ejde-1261	371	5	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	371	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	371	7	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	371	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	371	9	does	do	AUX
ejde-1261	371	10	not	not	PART
ejde-1261	371	11	possess	possess	VERB
ejde-1261	371	12	any	any	DET
ejde-1261	371	13	closed	close	VERB
ejde-1261	371	14	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	371	15	within	within	ADP
ejde-1261	371	16	σ2	σ2	PROPN
ejde-1261	371	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	372	1	drawing	draw	VERB
ejde-1261	372	2	from	from	ADP
ejde-1261	372	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	372	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1261	372	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	372	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	372	7	2.6	2.6	NUM
ejde-1261	372	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	372	9	we	we	PRON
ejde-1261	372	10	recognize	recognize	VERB
ejde-1261	372	11	that	that	SCONJ
ejde-1261	372	12	e0	e0	PROPN
ejde-1261	372	13	is	be	AUX
ejde-1261	372	14	repelling	repel	VERB
ejde-1261	372	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	372	16	while	while	SCONJ
ejde-1261	372	17	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	372	18	is	be	AUX
ejde-1261	372	19	attracting	attract	VERB
ejde-1261	372	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	373	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1261	373	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	373	3	applying	apply	VERB
ejde-1261	373	4	the	the	DET
ejde-1261	373	5	the	the	DET
ejde-1261	373	6	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	373	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	373	9	the	the	DET
ejde-1261	373	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	373	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	373	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	373	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	373	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	373	15	contains	contain	VERB
ejde-1261	373	16	an	an	DET
ejde-1261	373	17	infinite	infinite	ADJ
ejde-1261	373	18	number	number	NOUN
ejde-1261	373	19	of	of	ADP
ejde-1261	373	20	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	373	21	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	373	22	that	that	PRON
ejde-1261	373	23	connect	connect	VERB
ejde-1261	373	24	the	the	DET
ejde-1261	373	25	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	373	26	e0	e0	PROPN
ejde-1261	373	27	and	and	CCONJ
ejde-1261	373	28	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	373	29	(	(	PUNCT
ejde-1261	373	30	iii	iii	NOUN
ejde-1261	373	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	373	32	since	since	SCONJ
ejde-1261	373	33	e2	e2	PROPN
ejde-1261	373	34	is	be	AUX
ejde-1261	373	35	a	a	DET
ejde-1261	373	36	saddle	saddle	NOUN
ejde-1261	373	37	when	when	SCONJ
ejde-1261	373	38	r2	r2	PROPN
ejde-1261	373	39	>	>	X
ejde-1261	373	40	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	373	41	,	,	PUNCT
ejde-1261	373	42	the	the	DET
ejde-1261	373	43	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	373	44	e2	e2	PROPN
ejde-1261	373	45	of	of	ADP
ejde-1261	373	46	system	system	NOUN
ejde-1261	373	47	(	(	PUNCT
ejde-1261	373	48	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	373	49	)	)	PUNCT
ejde-1261	373	50	has	have	VERB
ejde-1261	373	51	a	a	DET
ejde-1261	373	52	onedimensional	onedimensional	ADJ
ejde-1261	373	53	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	373	54	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	373	55	.	.	PUNCT
ejde-1261	374	1	through	through	ADP
ejde-1261	374	2	a	a	DET
ejde-1261	374	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1261	374	4	calculation	calculation	NOUN
ejde-1261	374	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	374	6	we	we	PRON
ejde-1261	374	7	know	know	VERB
ejde-1261	374	8	that	that	SCONJ
ejde-1261	374	9	the	the	DET
ejde-1261	374	10	eigenvector	eigenvector	NOUN
ejde-1261	374	11	ν	ν	NOUN
ejde-1261	374	12	of	of	ADP
ejde-1261	374	13	the	the	DET
ejde-1261	374	14	jacobian	jacobian	ADJ
ejde-1261	374	15	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	374	16	j(e2	j(e2	NOUN
ejde-1261	374	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	374	18	is	be	AUX
ejde-1261	374	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	374	20	1	1	NUM
ejde-1261	374	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	374	22	a2	a2	NOUN
ejde-1261	374	23	a1(r2−r1k)+a2r2	a1(r2−r1k)+a2r2	NOUN
ejde-1261	374	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	374	25	t	t	PROPN
ejde-1261	374	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	374	27	which	which	PRON
ejde-1261	374	28	is	be	AUX
ejde-1261	374	29	directed	direct	VERB
ejde-1261	374	30	towards	towards	ADP
ejde-1261	374	31	the	the	DET
ejde-1261	374	32	interior	interior	NOUN
ejde-1261	374	33	of	of	ADP
ejde-1261	374	34	the	the	DET
ejde-1261	374	35	region	region	NOUN
ejde-1261	374	36	σ2	σ2	PROPN
ejde-1261	374	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	375	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	375	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	375	3	the	the	DET
ejde-1261	375	4	unstable	unstable	ADJ
ejde-1261	375	5	manifold	manifold	NOUN
ejde-1261	375	6	of	of	ADP
ejde-1261	375	7	e2	e2	PROPN
ejde-1261	375	8	tangent	tangent	NOUN
ejde-1261	375	9	to	to	ADP
ejde-1261	375	10	ν	ν	PROPN
ejde-1261	375	11	will	will	AUX
ejde-1261	375	12	enter	enter	VERB
ejde-1261	375	13	σ2	σ2	NOUN
ejde-1261	375	14	.	.	PUNCT
ejde-1261	376	1	applying	apply	VERB
ejde-1261	376	2	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	NOUN
ejde-1261	376	3	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	376	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	376	5	there	there	PRON
ejde-1261	376	6	exists	exist	VERB
ejde-1261	376	7	only	only	ADV
ejde-1261	376	8	one	one	NUM
ejde-1261	376	9	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	376	10	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	376	11	from	from	ADP
ejde-1261	376	12	e2	e2	PROPN
ejde-1261	376	13	to	to	ADP
ejde-1261	376	14	e∗.	e∗.	NOUN
ejde-1261	376	15	the	the	DET
ejde-1261	376	16	proof	proof	NOUN
ejde-1261	376	17	is	be	AUX
ejde-1261	376	18	complete	complete	ADJ
ejde-1261	376	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	377	1	a	a	DET
ejde-1261	377	2	numerical	numerical	ADJ
ejde-1261	377	3	simulation	simulation	NOUN
ejde-1261	377	4	demonstrating	demonstrate	VERB
ejde-1261	377	5	the	the	DET
ejde-1261	377	6	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	377	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	377	8	of	of	ADP
ejde-1261	377	9	the	the	DET
ejde-1261	377	10	slow	slow	ADJ
ejde-1261	377	11	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	377	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	377	13	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	377	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	377	15	is	be	AUX
ejde-1261	377	16	shown	show	VERB
ejde-1261	377	17	in	in	ADP
ejde-1261	377	18	figure	figure	NOUN
ejde-1261	377	19	7	7	NUM
ejde-1261	377	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	377	21	□	□	PUNCT
ejde-1261	377	22	figure	figure	NOUN
ejde-1261	377	23	7	7	NUM
ejde-1261	377	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	377	25	numerical	numerical	PROPN
ejde-1261	377	26	simulation	simulation	PROPN
ejde-1261	377	27	diagrams	diagram	NOUN
ejde-1261	377	28	of	of	ADP
ejde-1261	377	29	three	three	NUM
ejde-1261	377	30	types	type	NOUN
ejde-1261	377	31	of	of	ADP
ejde-1261	377	32	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	377	33	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	377	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	377	35	as	as	SCONJ
ejde-1261	377	36	described	describe	VERB
ejde-1261	377	37	in	in	ADP
ejde-1261	377	38	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	377	39	3.5	3.5	NUM
ejde-1261	377	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	377	41	where	where	SCONJ
ejde-1261	377	42	a1	a1	NOUN
ejde-1261	377	43	=	=	SYM
ejde-1261	377	44	a2	a2	PROPN
ejde-1261	377	45	=	=	SYM
ejde-1261	377	46	2	2	NUM
ejde-1261	377	47	,	,	PUNCT
ejde-1261	377	48	b1	b1	NOUN
ejde-1261	377	49	=	=	SYM
ejde-1261	377	50	r1	r1	PROPN
ejde-1261	377	51	=	=	SYM
ejde-1261	377	52	1	1	NUM
ejde-1261	377	53	,	,	PUNCT
ejde-1261	377	54	r2	r2	PROPN
ejde-1261	377	55	=	=	PROPN
ejde-1261	377	56	6	6	NUM
ejde-1261	377	57	and	and	CCONJ
ejde-1261	377	58	k	k	NOUN
ejde-1261	378	1	=	=	SYM
ejde-1261	378	2	2	2	X
ejde-1261	378	3	.	.	NOUN
ejde-1261	378	4	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	378	5	traveling	travel	VERB
ejde-1261	378	6	waves	wave	NOUN
ejde-1261	378	7	of	of	ADP
ejde-1261	378	8	a	a	DET
ejde-1261	378	9	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	378	10	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	378	11	-	-	PUNCT
ejde-1261	378	12	gower	gower	PROPN
ejde-1261	378	13	model	model	PROPN
ejde-1261	378	14	15	15	NUM
ejde-1261	378	15	4	4	NUM
ejde-1261	378	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	379	1	traveling	travel	VERB
ejde-1261	379	2	wave	wave	NOUN
ejde-1261	379	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	379	4	of	of	ADP
ejde-1261	379	5	system	system	NOUN
ejde-1261	379	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	379	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	379	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	379	9	in	in	ADP
ejde-1261	379	10	this	this	DET
ejde-1261	379	11	section	section	NOUN
ejde-1261	379	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	379	13	we	we	PRON
ejde-1261	379	14	focus	focus	VERB
ejde-1261	379	15	on	on	ADP
ejde-1261	379	16	investigating	investigate	VERB
ejde-1261	379	17	the	the	DET
ejde-1261	379	18	presence	presence	NOUN
ejde-1261	379	19	of	of	ADP
ejde-1261	379	20	traveling	travel	VERB
ejde-1261	379	21	wave	wave	NOUN
ejde-1261	379	22	solution	solution	NOUN
ejde-1261	379	23	for	for	ADP
ejde-1261	379	24	system	system	NOUN
ejde-1261	379	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	379	26	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	379	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	379	28	with	with	ADP
ejde-1261	379	29	the	the	DET
ejde-1261	379	30	large	large	ADJ
ejde-1261	379	31	wave	wave	NOUN
ejde-1261	379	32	speed	speed	NOUN
ejde-1261	379	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	380	1	this	this	DET
ejde-1261	380	2	problem	problem	NOUN
ejde-1261	380	3	is	be	AUX
ejde-1261	380	4	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1261	380	5	to	to	ADP
ejde-1261	380	6	studying	study	VERB
ejde-1261	380	7	the	the	DET
ejde-1261	380	8	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	380	9	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	380	10	for	for	ADP
ejde-1261	380	11	the	the	DET
ejde-1261	380	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	380	13	system	system	NOUN
ejde-1261	380	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	380	15	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	380	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	380	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	381	1	the	the	DET
ejde-1261	381	2	main	main	ADJ
ejde-1261	381	3	tools	tool	NOUN
ejde-1261	381	4	we	we	PRON
ejde-1261	381	5	use	use	VERB
ejde-1261	381	6	are	be	AUX
ejde-1261	381	7	the	the	DET
ejde-1261	381	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	381	9	singular	singular	ADJ
ejde-1261	381	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	381	11	theory	theory	NOUN
ejde-1261	381	12	and	and	CCONJ
ejde-1261	381	13	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	381	14	theory	theory	NOUN
ejde-1261	381	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	382	1	referring	refer	VERB
ejde-1261	382	2	to	to	ADP
ejde-1261	382	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1261	382	4	2.3	2.3	NUM
ejde-1261	382	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	382	6	we	we	PRON
ejde-1261	382	7	have	have	VERB
ejde-1261	382	8	that	that	SCONJ
ejde-1261	382	9	there	there	PRON
ejde-1261	382	10	admits	admit	VERB
ejde-1261	382	11	a	a	DET
ejde-1261	382	12	slow	slow	ADJ
ejde-1261	382	13	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	382	14	mε	mε	NOUN
ejde-1261	382	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	382	16	which	which	PRON
ejde-1261	382	17	is	be	AUX
ejde-1261	382	18	o(ε)-close	o(ε)-close	PROPN
ejde-1261	382	19	to	to	AUX
ejde-1261	382	20	m0	m0	VERB
ejde-1261	382	21	for	for	ADP
ejde-1261	382	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	382	23	small	small	ADJ
ejde-1261	382	24	ε	ε	PROPN
ejde-1261	382	25	>	>	X
ejde-1261	382	26	0	0	X
ejde-1261	382	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	383	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1261	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	383	3	mε	mε	NOUN
ejde-1261	383	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	383	5	m0	m0	PROPN
ejde-1261	383	6	are	be	AUX
ejde-1261	383	7	diffeomorphic	diffeomorphic	ADJ
ejde-1261	383	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	384	1	the	the	DET
ejde-1261	384	2	slow	slow	ADJ
ejde-1261	384	3	manifold	manifold	ADJ
ejde-1261	384	4	mε	mε	NOUN
ejde-1261	384	5	can	can	AUX
ejde-1261	384	6	be	be	AUX
ejde-1261	384	7	expressed	express	VERB
ejde-1261	384	8	as	as	ADP
ejde-1261	384	9	mε	mε	NOUN
ejde-1261	384	10	=	=	PUNCT
ejde-1261	384	11	{	{	PUNCT
ejde-1261	384	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	384	13	u	u	NOUN
ejde-1261	384	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	15	u1	u1	NOUN
ejde-1261	384	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	17	v	v	NOUN
ejde-1261	384	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	19	v1	v1	NOUN
ejde-1261	384	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	384	21	:	:	PUNCT
ejde-1261	384	22	u1	u1	NOUN
ejde-1261	384	23	=	=	SYM
ejde-1261	384	24	p	p	X
ejde-1261	384	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	384	26	u	u	NOUN
ejde-1261	384	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	28	v	v	NOUN
ejde-1261	384	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	384	30	+	+	CCONJ
ejde-1261	384	31	ϕ̄(u	ϕ̄(u	ADJ
ejde-1261	384	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	33	v	v	NOUN
ejde-1261	384	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	35	ε	ε	PROPN
ejde-1261	384	36	)	)	PUNCT
ejde-1261	384	37	,	,	PUNCT
ejde-1261	384	38	v1	v1	NOUN
ejde-1261	384	39	=	=	SYM
ejde-1261	385	1	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	385	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	3	v	v	NOUN
ejde-1261	385	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	385	5	+	+	CCONJ
ejde-1261	385	6	ψ̄(u	ψ̄(u	PROPN
ejde-1261	385	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	8	v	v	NOUN
ejde-1261	385	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	10	ε	ε	PROPN
ejde-1261	385	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	385	12	}	}	PUNCT
ejde-1261	385	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	14	where	where	SCONJ
ejde-1261	385	15	p	p	PROPN
ejde-1261	385	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	385	17	u	u	NOUN
ejde-1261	385	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	19	v	v	NOUN
ejde-1261	385	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	385	21	=	=	PUNCT
ejde-1261	385	22	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	385	23	b1u	b1u	X
ejde-1261	385	24	−	−	NOUN
ejde-1261	385	25	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	385	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	385	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	28	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	385	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	385	30	v	v	NOUN
ejde-1261	385	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	385	32	=	=	PUNCT
ejde-1261	386	1	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	386	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	386	3	1−	1−	NUM
ejde-1261	386	4	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	386	5	u	u	NOUN
ejde-1261	386	6	+	+	PROPN
ejde-1261	386	7	k	k	PROPN
ejde-1261	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	386	10	ϕ̄	ϕ̄	PROPN
ejde-1261	386	11	and	and	CCONJ
ejde-1261	386	12	ψ̄	ψ̄	NOUN
ejde-1261	386	13	are	be	AUX
ejde-1261	386	14	both	both	PRON
ejde-1261	386	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-1261	386	16	functions	function	NOUN
ejde-1261	386	17	of	of	ADP
ejde-1261	386	18	ε	ε	PROPN
ejde-1261	386	19	that	that	PRON
ejde-1261	386	20	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1261	386	21	ϕ̄(u	ϕ̄(u	PROPN
ejde-1261	386	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	386	23	v	v	NOUN
ejde-1261	386	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	386	25	0	0	NUM
ejde-1261	386	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	386	27	=	=	SYM
ejde-1261	386	28	0	0	NUM
ejde-1261	386	29	and	and	CCONJ
ejde-1261	386	30	ψ̄(u	ψ̄(u	PROPN
ejde-1261	386	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	386	32	v	v	NOUN
ejde-1261	386	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	386	34	0	0	NUM
ejde-1261	386	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	386	36	=	=	SYM
ejde-1261	386	37	0	0	X
ejde-1261	386	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	387	1	thus	thus	ADV
ejde-1261	387	2	these	these	DET
ejde-1261	387	3	functions	function	NOUN
ejde-1261	387	4	ϕ̄	ϕ̄	X
ejde-1261	387	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	387	6	ψ̄	ψ̄	NOUN
ejde-1261	387	7	can	can	AUX
ejde-1261	387	8	be	be	AUX
ejde-1261	387	9	expanded	expand	VERB
ejde-1261	387	10	in	in	ADP
ejde-1261	387	11	a	a	DET
ejde-1261	387	12	taylor	taylor	PROPN
ejde-1261	387	13	series	series	NOUN
ejde-1261	387	14	with	with	ADP
ejde-1261	387	15	respect	respect	NOUN
ejde-1261	387	16	to	to	ADP
ejde-1261	387	17	the	the	DET
ejde-1261	387	18	ε	ε	PROPN
ejde-1261	387	19	as	as	SCONJ
ejde-1261	387	20	follows	follow	VERB
ejde-1261	387	21	ϕ̄(u	ϕ̄(u	PROPN
ejde-1261	387	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	387	23	v	v	NOUN
ejde-1261	387	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	387	25	ε	ε	PROPN
ejde-1261	387	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	387	27	=	=	SYM
ejde-1261	387	28	εϕ1(u	εϕ1(u	PROPN
ejde-1261	387	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	387	30	v	v	NOUN
ejde-1261	387	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	387	32	ε	ε	PROPN
ejde-1261	387	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	388	1	+	+	NOUN
ejde-1261	388	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	388	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	388	5	ψ̄(u	ψ̄(u	PROPN
ejde-1261	388	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	388	7	v	v	NOUN
ejde-1261	388	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	388	9	ε	ε	PROPN
ejde-1261	388	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	388	11	=	=	SYM
ejde-1261	388	12	εψ1(u	εψ1(u	PROPN
ejde-1261	388	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	388	14	v	v	NOUN
ejde-1261	388	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	388	16	ε	ε	PROPN
ejde-1261	388	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	388	18	+	+	NOUN
ejde-1261	388	19	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	388	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	388	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	389	1	by	by	ADP
ejde-1261	389	2	substituting	substitute	VERB
ejde-1261	389	3	u1	u1	NOUN
ejde-1261	389	4	=	=	SYM
ejde-1261	389	5	p	p	X
ejde-1261	389	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	389	7	u	u	NOUN
ejde-1261	389	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	9	v	v	NOUN
ejde-1261	389	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	389	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	389	12	ϕ̄(u	ϕ̄(u	ADJ
ejde-1261	389	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	14	v	v	NOUN
ejde-1261	389	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	16	ε	ε	PROPN
ejde-1261	389	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	389	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	19	v1	v1	NOUN
ejde-1261	389	20	=	=	SYM
ejde-1261	389	21	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	389	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	23	v	v	NOUN
ejde-1261	389	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	389	25	+	+	CCONJ
ejde-1261	389	26	ψ̄(u	ψ̄(u	PROPN
ejde-1261	389	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	28	v	v	NOUN
ejde-1261	389	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	30	ε	ε	PROPN
ejde-1261	389	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	389	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	33	into	into	ADP
ejde-1261	389	34	the	the	DET
ejde-1261	389	35	slow	slow	ADJ
ejde-1261	389	36	system	system	NOUN
ejde-1261	389	37	(	(	PUNCT
ejde-1261	389	38	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	389	39	)	)	PUNCT
ejde-1261	389	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	389	41	we	we	PRON
ejde-1261	389	42	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	389	43	εu̇1	εu̇1	NOUN
ejde-1261	389	44	=	=	SYM
ejde-1261	389	45	ε	ε	PROPN
ejde-1261	389	46	(	(	PUNCT
ejde-1261	389	47	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-1261	389	48	∂u	∂u	PROPN
ejde-1261	389	49	u̇	u̇	PROPN
ejde-1261	390	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	390	2	∂u1	∂u1	PROPN
ejde-1261	390	3	∂v	∂v	PROPN
ejde-1261	390	4	v̇	v̇	PROPN
ejde-1261	390	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	391	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	391	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	391	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	391	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	391	5	pu	pu	PROPN
ejde-1261	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1261	391	7	εϕ1u	εϕ1u	NOUN
ejde-1261	391	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	391	9	u̇	u̇	PROPN
ejde-1261	392	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	392	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	392	3	pv	pv	X
ejde-1261	392	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	392	5	εϕ1v	εϕ1v	NOUN
ejde-1261	392	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	392	7	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	392	8	]	]	PUNCT
ejde-1261	393	1	+	+	NOUN
ejde-1261	393	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	393	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	393	4	=	=	PUNCT
ejde-1261	393	5	ε(puu1	ε(puu1	X
ejde-1261	393	6	+	+	CCONJ
ejde-1261	393	7	pv	pv	NOUN
ejde-1261	393	8	v1	v1	NOUN
ejde-1261	393	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	394	1	+	+	NOUN
ejde-1261	394	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	394	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	394	5	and	and	CCONJ
ejde-1261	394	6	εv̇1	εv̇1	NOUN
ejde-1261	395	1	=	=	SYM
ejde-1261	395	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	395	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	395	4	∂v1	∂v1	PROPN
ejde-1261	395	5	∂u	∂u	PROPN
ejde-1261	395	6	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	396	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	396	2	∂v1	∂v1	PROPN
ejde-1261	396	3	∂v	∂v	NOUN
ejde-1261	396	4	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	396	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	397	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	397	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	397	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	397	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	397	5	qu	qu	PROPN
ejde-1261	397	6	+	+	X
ejde-1261	397	7	εψ1u	εψ1u	PROPN
ejde-1261	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	397	9	u̇	u̇	PROPN
ejde-1261	398	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	398	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	398	3	qv	qv	X
ejde-1261	398	4	+	+	CCONJ
ejde-1261	398	5	εψ1v	εψ1v	X
ejde-1261	398	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	398	7	v̇	v̇	NOUN
ejde-1261	398	8	]	]	PUNCT
ejde-1261	399	1	+	+	NOUN
ejde-1261	399	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	399	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	399	4	=	=	PUNCT
ejde-1261	399	5	ε(quu1	ε(quu1	X
ejde-1261	399	6	+	+	NOUN
ejde-1261	399	7	qv	qv	X
ejde-1261	399	8	v1	v1	NOUN
ejde-1261	399	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	400	1	+	+	NOUN
ejde-1261	400	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	400	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	400	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	400	5	where	where	SCONJ
ejde-1261	400	6	pu	pu	PROPN
ejde-1261	400	7	=	=	PUNCT
ejde-1261	400	8	a1(1−	a1(1−	PROPN
ejde-1261	400	9	2b1u	2b1u	NOUN
ejde-1261	400	10	−	−	NOUN
ejde-1261	400	11	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	400	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	400	13	,	,	PUNCT
ejde-1261	400	14	pv	pv	NOUN
ejde-1261	400	15	=	=	SYM
ejde-1261	400	16	−a1r1u	−a1r1u	PROPN
ejde-1261	400	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	400	18	qu	qu	PROPN
ejde-1261	400	19	=	=	PROPN
ejde-1261	400	20	a2r2v	a2r2v	SYM
ejde-1261	400	21	2	2	NUM
ejde-1261	400	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	400	23	u	u	NOUN
ejde-1261	400	24	+	+	X
ejde-1261	400	25	k)2	k)2	PROPN
ejde-1261	400	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	400	27	qv	qv	X
ejde-1261	400	28	=	=	PUNCT
ejde-1261	400	29	a2(1−	a2(1−	PROPN
ejde-1261	400	30	2r2v	2r2v	NUM
ejde-1261	400	31	u	u	NOUN
ejde-1261	400	32	+	+	X
ejde-1261	400	33	k	k	PROPN
ejde-1261	400	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	400	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	401	1	by	by	ADP
ejde-1261	401	2	examining	examine	VERB
ejde-1261	401	3	the	the	DET
ejde-1261	401	4	equations	equation	NOUN
ejde-1261	401	5	of	of	ADP
ejde-1261	401	6	the	the	DET
ejde-1261	401	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	401	8	system	system	NOUN
ejde-1261	401	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	401	10	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	401	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	401	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	401	13	we	we	PRON
ejde-1261	401	14	find	find	VERB
ejde-1261	401	15	that	that	SCONJ
ejde-1261	401	16	εu̇1	εu̇1	NOUN
ejde-1261	401	17	=	=	SYM
ejde-1261	401	18	u1	u1	NOUN
ejde-1261	401	19	−	−	NOUN
ejde-1261	401	20	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	401	21	b1u	b1u	ADJ
ejde-1261	401	22	−	−	NOUN
ejde-1261	401	23	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	401	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	401	25	=	=	PUNCT
ejde-1261	401	26	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	401	27	b1u	b1u	X
ejde-1261	401	28	−	−	NOUN
ejde-1261	401	29	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	401	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	402	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	402	2	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	402	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	402	4	v	v	NOUN
ejde-1261	402	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	402	6	ε+o(ε2)−	ε+o(ε2)−	PROPN
ejde-1261	402	7	a1(1−	a1(1−	VERB
ejde-1261	403	1	b1u	b1u	AUX
ejde-1261	403	2	−	−	NOUN
ejde-1261	403	3	r1v	r1v	X
ejde-1261	403	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	404	1	=	=	SYM
ejde-1261	404	2	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	404	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	404	4	v	v	NOUN
ejde-1261	404	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	404	6	ε+o(ε2	ε+o(ε2	PROPN
ejde-1261	404	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	404	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	404	9	and	and	CCONJ
ejde-1261	404	10	εv̇1	εv̇1	NOUN
ejde-1261	404	11	=	=	SYM
ejde-1261	404	12	−εγu1v1	−εγu1v1	ADJ
ejde-1261	404	13	−	−	NOUN
ejde-1261	404	14	γv	γv	NOUN
ejde-1261	405	1	[	[	X
ejde-1261	405	2	u1	u1	NOUN
ejde-1261	405	3	−	−	NOUN
ejde-1261	405	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	405	5	b1u	b1u	X
ejde-1261	405	6	−	−	NOUN
ejde-1261	405	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	405	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	405	9	]	]	PUNCT
ejde-1261	406	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	406	2	1	1	NUM
ejde-1261	406	3	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	406	4	v1	v1	NOUN
ejde-1261	406	5	−	−	PROPN
ejde-1261	406	6	a2	a2	PROPN
ejde-1261	406	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	406	8	v	v	PROPN
ejde-1261	406	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	406	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	406	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	406	12	u	u	NOUN
ejde-1261	406	13	+	+	X
ejde-1261	406	14	k	k	X
ejde-1261	406	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	407	1	=	=	SYM
ejde-1261	407	2	−εγ	−εγ	PROPN
ejde-1261	407	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	407	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	407	5	b1u	b1u	ADJ
ejde-1261	407	6	−	−	NOUN
ejde-1261	407	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	407	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	408	2	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	408	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	408	4	v	v	NOUN
ejde-1261	408	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	6	ε+o(ε2	ε+o(ε2	PROPN
ejde-1261	408	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	8	]	]	PUNCT
ejde-1261	408	9	[	[	PUNCT
ejde-1261	408	10	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	408	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	408	12	1−	1−	NUM
ejde-1261	408	13	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	408	14	u	u	NOUN
ejde-1261	408	15	+	+	PROPN
ejde-1261	408	16	k	k	PROPN
ejde-1261	408	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	18	16	16	NUM
ejde-1261	408	19	s.	s.	PROPN
ejde-1261	408	20	wang	wang	PROPN
ejde-1261	408	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	408	22	j.	j.	PROPN
ejde-1261	408	23	liu	liu	PROPN
ejde-1261	408	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	408	25	j.	j.	PROPN
ejde-1261	408	26	fang	fang	PROPN
ejde-1261	408	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	408	28	x.	x.	NOUN
ejde-1261	408	29	lin	lin	PROPN
ejde-1261	408	30	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	408	31	+	+	X
ejde-1261	408	32	ψ1(u	ψ1(u	SYM
ejde-1261	408	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	408	34	v	v	NOUN
ejde-1261	408	35	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	36	ε+o(ε2	ε+o(ε2	PROPN
ejde-1261	408	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	408	38	]	]	PUNCT
ejde-1261	409	1	−	−	PROPN
ejde-1261	409	2	γv	γv	NOUN
ejde-1261	409	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	409	4	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	409	5	b1u	b1u	ADJ
ejde-1261	409	6	−	−	NOUN
ejde-1261	409	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	409	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	410	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	411	1	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	411	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	411	3	v	v	NOUN
ejde-1261	411	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	411	5	ε	ε	PROPN
ejde-1261	411	6	+	+	NOUN
ejde-1261	411	7	o(ε2)−	o(ε2)−	NOUN
ejde-1261	411	8	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	411	9	b1u	b1u	X
ejde-1261	411	10	−	−	NOUN
ejde-1261	411	11	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	411	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	411	13	]	]	PUNCT
ejde-1261	412	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	412	2	1	1	NUM
ejde-1261	412	3	ρ	ρ	NOUN
ejde-1261	412	4	[	[	X
ejde-1261	412	5	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	412	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	412	7	1−	1−	NUM
ejde-1261	412	8	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	412	9	u	u	NOUN
ejde-1261	412	10	+	+	X
ejde-1261	412	11	k	k	PROPN
ejde-1261	412	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	413	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	413	2	ψ1(u	ψ1(u	NUM
ejde-1261	413	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	413	4	v	v	NOUN
ejde-1261	413	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	413	6	ε+o(ε2	ε+o(ε2	PROPN
ejde-1261	413	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	413	8	]	]	PUNCT
ejde-1261	414	1	−	−	PROPN
ejde-1261	414	2	a2	a2	PROPN
ejde-1261	414	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-1261	414	4	v	v	PROPN
ejde-1261	414	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	414	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	414	7	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	414	8	u	u	NOUN
ejde-1261	414	9	+	+	X
ejde-1261	414	10	k	k	X
ejde-1261	414	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	415	1	=	=	SYM
ejde-1261	415	2	−εγ	−εγ	PROPN
ejde-1261	415	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	415	4	a1a2uv	a1a2uv	X
ejde-1261	415	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	415	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	415	7	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	415	8	−	−	NOUN
ejde-1261	415	9	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	415	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	415	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	415	12	1−	1−	NUM
ejde-1261	415	13	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	415	14	u	u	NOUN
ejde-1261	415	15	+	+	PROPN
ejde-1261	415	16	k	k	PROPN
ejde-1261	415	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	415	18	]	]	PUNCT
ejde-1261	416	1	−	−	PROPN
ejde-1261	416	2	γv	γv	NOUN
ejde-1261	416	3	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	416	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	416	5	v	v	NOUN
ejde-1261	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	416	7	ε	ε	PROPN
ejde-1261	416	8	+	+	CCONJ
ejde-1261	416	9	1	1	NUM
ejde-1261	416	10	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	416	11	ψ1(u	ψ1(u	PROPN
ejde-1261	416	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	416	13	v	v	NOUN
ejde-1261	416	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	416	15	ε+o(ε2	ε+o(ε2	PROPN
ejde-1261	416	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	416	17	=	=	PUNCT
ejde-1261	417	1	[	[	PUNCT
ejde-1261	417	2	−	−	X
ejde-1261	417	3	γa1a2uv	γa1a2uv	X
ejde-1261	417	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	417	5	1−	1−	NUM
ejde-1261	417	6	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	417	7	−	−	NOUN
ejde-1261	417	8	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	417	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	417	11	1−	1−	NUM
ejde-1261	417	12	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	417	13	u	u	NOUN
ejde-1261	417	14	+	+	X
ejde-1261	417	15	k	k	PROPN
ejde-1261	417	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	417	17	−	−	PROPN
ejde-1261	417	18	γv	γv	PROPN
ejde-1261	417	19	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	417	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	417	21	v	v	NOUN
ejde-1261	417	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	417	23	+	+	CCONJ
ejde-1261	417	24	1	1	NUM
ejde-1261	417	25	ρ	ρ	NUM
ejde-1261	417	26	ψ1(u	ψ1(u	PROPN
ejde-1261	417	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	417	28	v	v	NOUN
ejde-1261	417	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	417	30	]	]	PUNCT
ejde-1261	417	31	ε+o(ε2	ε+o(ε2	NUM
ejde-1261	417	32	)	)	PUNCT
ejde-1261	417	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	418	1	comparing	compare	VERB
ejde-1261	418	2	the	the	DET
ejde-1261	418	3	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1261	418	4	of	of	ADP
ejde-1261	418	5	ε	ε	PROPN
ejde-1261	418	6	in	in	ADP
ejde-1261	418	7	the	the	DET
ejde-1261	418	8	above	above	ADJ
ejde-1261	418	9	equations	equation	NOUN
ejde-1261	418	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	418	11	we	we	PRON
ejde-1261	418	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1261	418	13	ϕ1(u	ϕ1(u	PROPN
ejde-1261	418	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	418	15	v	v	NOUN
ejde-1261	418	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	418	17	=	=	SYM
ejde-1261	418	18	puu1	puu1	NOUN
ejde-1261	418	19	+	+	CCONJ
ejde-1261	418	20	pv	pv	NOUN
ejde-1261	418	21	v1	v1	NOUN
ejde-1261	418	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	418	23	ψ1(u	ψ1(u	NOUN
ejde-1261	418	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	418	25	v	v	NOUN
ejde-1261	418	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	419	1	=	=	SYM
ejde-1261	419	2	γρa1a2uv	γρa1a2uv	INTJ
ejde-1261	419	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	419	4	1−	1−	NUM
ejde-1261	419	5	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	419	6	−	−	NOUN
ejde-1261	419	7	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	419	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	419	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	419	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	419	11	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	419	12	u	u	NOUN
ejde-1261	419	13	+	+	X
ejde-1261	419	14	k	k	PROPN
ejde-1261	419	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	420	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	420	2	γρv	γρv	NOUN
ejde-1261	420	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	420	4	puu1	puu1	NOUN
ejde-1261	420	5	+	+	CCONJ
ejde-1261	420	6	pv	pv	NOUN
ejde-1261	420	7	v1	v1	NOUN
ejde-1261	420	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	421	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	421	2	ρ(quu1	ρ(quu1	X
ejde-1261	421	3	+	+	NOUN
ejde-1261	421	4	qv	qv	X
ejde-1261	421	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	421	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	421	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	421	8	and	and	CCONJ
ejde-1261	421	9	mε	mε	NOUN
ejde-1261	421	10	=	=	PRON
ejde-1261	421	11	{	{	PUNCT
ejde-1261	421	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	421	13	u	u	NOUN
ejde-1261	421	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	421	15	u1	u1	NOUN
ejde-1261	421	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	421	17	v	v	NOUN
ejde-1261	421	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	421	19	v1	v1	NOUN
ejde-1261	421	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	421	21	:	:	PUNCT
ejde-1261	421	22	u1	u1	NOUN
ejde-1261	421	23	=	=	SYM
ejde-1261	421	24	p	p	X
ejde-1261	421	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	421	26	u	u	NOUN
ejde-1261	421	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	421	28	v	v	NOUN
ejde-1261	421	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	422	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	422	2	ε(puu1	ε(puu1	X
ejde-1261	422	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	422	4	pv	pv	NOUN
ejde-1261	422	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	422	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	423	1	+	+	NOUN
ejde-1261	423	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	423	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	423	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	423	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	423	6	=	=	SYM
ejde-1261	423	7	q(u	q(u	PROPN
ejde-1261	423	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	423	9	v	v	NOUN
ejde-1261	423	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	423	11	+	+	CCONJ
ejde-1261	423	12	ε	ε	PROPN
ejde-1261	423	13	[	[	PUNCT
ejde-1261	423	14	γρa1a2uv	γρa1a2uv	PROPN
ejde-1261	423	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	423	16	1−	1−	NUM
ejde-1261	423	17	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	423	18	−	−	NOUN
ejde-1261	423	19	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	423	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	423	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	423	22	1−	1−	NUM
ejde-1261	423	23	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	423	24	u	u	NOUN
ejde-1261	423	25	+	+	X
ejde-1261	423	26	k	k	PROPN
ejde-1261	423	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	424	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	424	2	γρv	γρv	NOUN
ejde-1261	424	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	424	4	puu1	puu1	NOUN
ejde-1261	424	5	+	+	CCONJ
ejde-1261	424	6	pv	pv	NOUN
ejde-1261	424	7	v1	v1	NOUN
ejde-1261	424	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	425	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	425	2	ρ(quu1	ρ(quu1	X
ejde-1261	425	3	+	+	NOUN
ejde-1261	425	4	qv	qv	X
ejde-1261	425	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	425	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	425	7	]	]	PUNCT
ejde-1261	426	1	+	+	NOUN
ejde-1261	426	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	426	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	426	4	}	}	PUNCT
ejde-1261	426	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	427	1	then	then	ADV
ejde-1261	427	2	the	the	DET
ejde-1261	427	3	slow	slow	ADJ
ejde-1261	427	4	system	system	NOUN
ejde-1261	427	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	427	6	2.8	2.8	NUM
ejde-1261	427	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	427	8	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	427	9	to	to	ADP
ejde-1261	427	10	mε	mε	PROPN
ejde-1261	427	11	is	be	AUX
ejde-1261	427	12	described	describe	VERB
ejde-1261	427	13	by	by	ADP
ejde-1261	427	14	du	du	X
ejde-1261	427	15	dξ	dξ	PROPN
ejde-1261	427	16	=	=	PUNCT
ejde-1261	427	17	a1u(1−	a1u(1−	ADJ
ejde-1261	427	18	b1u	b1u	X
ejde-1261	427	19	−	−	NOUN
ejde-1261	427	20	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	427	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	428	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	428	2	ε(puu1	ε(puu1	X
ejde-1261	428	3	+	+	CCONJ
ejde-1261	428	4	pv	pv	NOUN
ejde-1261	428	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	428	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	429	1	+	+	NOUN
ejde-1261	429	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	429	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	429	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	430	1	dv	dv	PROPN
ejde-1261	430	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-1261	431	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	432	1	a2v	a2v	INTJ
ejde-1261	432	2	(	(	PUNCT
ejde-1261	432	3	1−	1−	NUM
ejde-1261	432	4	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	432	5	u	u	NOUN
ejde-1261	432	6	+	+	X
ejde-1261	432	7	k	k	PROPN
ejde-1261	432	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	433	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	433	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	433	3	{	{	PUNCT
ejde-1261	433	4	γρa1a2uv	γρa1a2uv	PROPN
ejde-1261	433	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	433	6	1−	1−	NUM
ejde-1261	433	7	b1u	b1u	NOUN
ejde-1261	433	8	−	−	NOUN
ejde-1261	433	9	r1v	r1v	NOUN
ejde-1261	433	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	433	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	433	12	1−	1−	NUM
ejde-1261	433	13	r2v	r2v	VERB
ejde-1261	433	14	u	u	NOUN
ejde-1261	433	15	+	+	X
ejde-1261	433	16	k	k	PROPN
ejde-1261	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	434	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	434	2	γρv	γρv	NOUN
ejde-1261	434	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	434	4	puu1	puu1	NOUN
ejde-1261	434	5	+	+	CCONJ
ejde-1261	434	6	pv	pv	NOUN
ejde-1261	434	7	v1	v1	NOUN
ejde-1261	434	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	435	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	435	2	ρ(quu1	ρ(quu1	X
ejde-1261	435	3	+	+	NOUN
ejde-1261	435	4	qv	qv	X
ejde-1261	435	5	v1	v1	NOUN
ejde-1261	435	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	435	7	}	}	PUNCT
ejde-1261	436	1	+	+	NOUN
ejde-1261	436	2	o(ε2	o(ε2	NOUN
ejde-1261	436	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	436	4	.	.	PUNCT
ejde-1261	437	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	437	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	437	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	437	4	it	it	PRON
ejde-1261	437	5	is	be	AUX
ejde-1261	437	6	evident	evident	ADJ
ejde-1261	437	7	that	that	SCONJ
ejde-1261	437	8	the	the	DET
ejde-1261	437	9	system	system	NOUN
ejde-1261	437	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	437	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	437	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	437	13	is	be	AUX
ejde-1261	437	14	reduced	reduce	VERB
ejde-1261	437	15	to	to	ADP
ejde-1261	437	16	the	the	DET
ejde-1261	437	17	slow	slow	ADJ
ejde-1261	437	18	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	437	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	437	20	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	437	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	437	22	as	as	ADP
ejde-1261	437	23	ε→	ε→	X
ejde-1261	437	24	0	0	NUM
ejde-1261	437	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	438	1	next	next	ADV
ejde-1261	438	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	438	3	we	we	PRON
ejde-1261	438	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1261	438	5	that	that	SCONJ
ejde-1261	438	6	for	for	ADP
ejde-1261	438	7	0	0	NUM
ejde-1261	438	8	<	<	X
ejde-1261	438	9	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-1261	438	10	1	1	NUM
ejde-1261	438	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	438	12	the	the	DET
ejde-1261	438	13	system	system	NOUN
ejde-1261	438	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	438	15	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	438	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	438	17	admits	admit	VERB
ejde-1261	438	18	a	a	DET
ejde-1261	438	19	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	438	20	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	438	21	connecting	connect	VERB
ejde-1261	438	22	e1	e1	NOUN
ejde-1261	438	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	438	24	1	1	NUM
ejde-1261	438	25	b1	b1	NOUN
ejde-1261	438	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	438	27	0	0	NUM
ejde-1261	438	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	438	29	to	to	ADP
ejde-1261	438	30	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	438	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	438	32	k	k	PROPN
ejde-1261	438	33	r2	r2	PROPN
ejde-1261	438	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	438	35	under	under	ADP
ejde-1261	438	36	the	the	DET
ejde-1261	438	37	condition	condition	NOUN
ejde-1261	438	38	r2	r2	NOUN
ejde-1261	438	39	<	<	X
ejde-1261	438	40	r1k	r1k	X
ejde-1261	438	41	.	.	PUNCT
ejde-1261	439	1	for	for	ADP
ejde-1261	439	2	ε	ε	PROPN
ejde-1261	439	3	=	=	SYM
ejde-1261	439	4	0	0	PROPN
ejde-1261	439	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	439	6	by	by	ADP
ejde-1261	439	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1261	439	8	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	439	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	439	10	it	it	PRON
ejde-1261	439	11	follows	follow	VERB
ejde-1261	439	12	that	that	SCONJ
ejde-1261	439	13	the	the	DET
ejde-1261	439	14	system	system	NOUN
ejde-1261	439	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	439	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	439	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	439	18	has	have	VERB
ejde-1261	439	19	a	a	DET
ejde-1261	439	20	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	439	21	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	439	22	connecting	connect	VERB
ejde-1261	439	23	e1	e1	PROPN
ejde-1261	439	24	to	to	ADP
ejde-1261	439	25	e2	e2	PROPN
ejde-1261	439	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	439	27	written	write	VERB
ejde-1261	439	28	as	as	ADP
ejde-1261	439	29	(	(	PUNCT
ejde-1261	439	30	u0	u0	PROPN
ejde-1261	439	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	439	32	v0	v0	PROPN
ejde-1261	439	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	439	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	440	1	for	for	ADP
ejde-1261	440	2	0	0	NUM
ejde-1261	440	3	<	<	X
ejde-1261	440	4	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-1261	440	5	1	1	NUM
ejde-1261	440	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	440	7	we	we	PRON
ejde-1261	440	8	set	set	VERB
ejde-1261	440	9	u	u	NOUN
ejde-1261	440	10	=	=	PUNCT
ejde-1261	440	11	u0	u0	PROPN
ejde-1261	440	12	+	+	X
ejde-1261	440	13	εû1	εû1	PROPN
ejde-1261	440	14	+	+	X
ejde-1261	440	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	440	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	440	17	.	.	PUNCT
ejde-1261	441	1	,	,	PUNCT
ejde-1261	441	2	v	v	X
ejde-1261	441	3	=	=	SYM
ejde-1261	441	4	v0	v0	NOUN
ejde-1261	441	5	+	+	X
ejde-1261	441	6	εv̂1	εv̂1	PROPN
ejde-1261	442	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	442	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	442	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	443	1	.	.	PUNCT
ejde-1261	443	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	444	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	444	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1261	444	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	4	substituting	substitute	VERB
ejde-1261	444	5	this	this	DET
ejde-1261	444	6	expansion	expansion	NOUN
ejde-1261	444	7	in	in	ADP
ejde-1261	444	8	the	the	DET
ejde-1261	444	9	system	system	NOUN
ejde-1261	444	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	444	11	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	444	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	444	14	equating	equate	VERB
ejde-1261	444	15	the	the	DET
ejde-1261	444	16	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1261	444	17	of	of	ADP
ejde-1261	444	18	ε	ε	PROPN
ejde-1261	444	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	444	20	we	we	PRON
ejde-1261	444	21	derive	derive	VERB
ejde-1261	444	22	the	the	DET
ejde-1261	444	23	differential	differential	ADJ
ejde-1261	444	24	system	system	NOUN
ejde-1261	444	25	that	that	PRON
ejde-1261	444	26	determines	determine	VERB
ejde-1261	444	27	û1	û1	PRON
ejde-1261	444	28	and	and	CCONJ
ejde-1261	444	29	v̂1	v̂1	PROPN
ejde-1261	444	30	dφ(ξ	dφ(ξ	X
ejde-1261	444	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	32	dξ	dξ	ADP
ejde-1261	444	33	−h(ξ)φ(ξ	−h(ξ)φ(ξ	NOUN
ejde-1261	444	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	35	=	=	SYM
ejde-1261	444	36	c(ξ	c(ξ	NOUN
ejde-1261	444	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	444	39	(	(	PUNCT
ejde-1261	444	40	4.3	4.3	NUM
ejde-1261	444	41	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	42	where	where	SCONJ
ejde-1261	444	43	φ(ξ	φ(ξ	NOUN
ejde-1261	444	44	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	45	=	=	PRON
ejde-1261	444	46	(	(	PUNCT
ejde-1261	444	47	û1	û1	PROPN
ejde-1261	444	48	v̂1	v̂1	X
ejde-1261	444	49	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	50	,	,	PUNCT
ejde-1261	444	51	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-1261	444	52	)	)	PUNCT
ejde-1261	444	53	=	=	PUNCT
ejde-1261	445	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	445	2	a1(1−	a1(1−	NOUN
ejde-1261	445	3	2b1u0	2b1u0	NUM
ejde-1261	445	4	−	−	NOUN
ejde-1261	445	5	r1v0	r1v0	NOUN
ejde-1261	445	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	445	7	−a1r1u0	−a1r1u0	PROPN
ejde-1261	445	8	a2r2v0	a2r2v0	NOUN
ejde-1261	445	9	2	2	NUM
ejde-1261	445	10	(	(	PUNCT
ejde-1261	445	11	u0+k)2	u0+k)2	X
ejde-1261	445	12	a2(1−	a2(1−	ADP
ejde-1261	445	13	2r2v0	2r2v0	NUM
ejde-1261	445	14	u0+k	u0+k	NOUN
ejde-1261	445	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	445	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	445	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	445	18	c(ξ	c(ξ	NOUN
ejde-1261	445	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	445	20	=	=	SYM
ejde-1261	446	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	446	2	c1	c1	PROPN
ejde-1261	446	3	c2	c2	PROPN
ejde-1261	446	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	446	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	446	6	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	446	7	traveling	travel	VERB
ejde-1261	446	8	waves	wave	NOUN
ejde-1261	446	9	of	of	ADP
ejde-1261	446	10	a	a	DET
ejde-1261	446	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	446	12	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	446	13	-	-	PUNCT
ejde-1261	446	14	gower	gower	PROPN
ejde-1261	446	15	model	model	PROPN
ejde-1261	446	16	17	17	NUM
ejde-1261	446	17	c1	c1	NOUN
ejde-1261	446	18	=	=	PUNCT
ejde-1261	446	19	a1	a1	PROPN
ejde-1261	446	20	2u0(1−	2u0(1−	NUM
ejde-1261	446	21	2b1u0	2b1u0	NUM
ejde-1261	446	22	−	−	NOUN
ejde-1261	446	23	r1v0)(1−	r1v0)(1−	PROPN
ejde-1261	446	24	b1u0	b1u0	PROPN
ejde-1261	446	25	−	−	PROPN
ejde-1261	446	26	r1v0)−	r1v0)−	PROPN
ejde-1261	446	27	a1a2r1u0v0(1−	a1a2r1u0v0(1−	PRON
ejde-1261	447	1	r2v0	r2v0	AUX
ejde-1261	448	1	u0	u0	PROPN
ejde-1261	448	2	+	+	CCONJ
ejde-1261	448	3	k	k	PROPN
ejde-1261	448	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	448	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	448	6	c2	c2	PROPN
ejde-1261	448	7	=	=	SYM
ejde-1261	448	8	γρa1a2u0v0(1−	γρa1a2u0v0(1−	X
ejde-1261	448	9	b1u0	b1u0	PROPN
ejde-1261	448	10	−	−	PROPN
ejde-1261	448	11	r1v0)(1−	r1v0)(1−	PROPN
ejde-1261	448	12	r2v0	r2v0	NOUN
ejde-1261	448	13	u0	u0	VERB
ejde-1261	448	14	+	+	CCONJ
ejde-1261	448	15	k	k	PROPN
ejde-1261	448	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	449	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	449	2	γρv0	γρv0	NOUN
ejde-1261	449	3	[	[	PUNCT
ejde-1261	449	4	a1	a1	NOUN
ejde-1261	449	5	2u0(1−	2u0(1−	NUM
ejde-1261	449	6	2b1u0	2b1u0	NUM
ejde-1261	449	7	−	−	NOUN
ejde-1261	449	8	r1v0)(1−	r1v0)(1−	PROPN
ejde-1261	449	9	b1u0	b1u0	PROPN
ejde-1261	449	10	−	−	X
ejde-1261	449	11	r1v0	r1v0	NOUN
ejde-1261	449	12	)	)	PUNCT
ejde-1261	449	13	−	−	ADP
ejde-1261	449	14	a1a2r1u0v0(1−	a1a2r1u0v0(1−	SYM
ejde-1261	449	15	r2v0	r2v0	X
ejde-1261	449	16	u0	u0	PROPN
ejde-1261	450	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	450	2	k	k	PROPN
ejde-1261	450	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	450	4	]	]	PUNCT
ejde-1261	451	1	+	+	CCONJ
ejde-1261	451	2	ρa1a2r2	ρa1a2r2	NUM
ejde-1261	451	3	u0v0	u0v0	ADP
ejde-1261	451	4	2	2	NUM
ejde-1261	451	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	451	6	u0	u0	PROPN
ejde-1261	451	7	+	+	X
ejde-1261	451	8	k)2	k)2	PROPN
ejde-1261	451	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	451	10	1−	1−	NUM
ejde-1261	451	11	b1u0	b1u0	PROPN
ejde-1261	451	12	−	−	X
ejde-1261	451	13	r1v0	r1v0	NOUN
ejde-1261	451	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	451	15	+	+	CCONJ
ejde-1261	451	16	ρa2	ρa2	PROPN
ejde-1261	451	17	2v0(1−	2v0(1−	NUM
ejde-1261	451	18	2r2v0	2r2v0	NUM
ejde-1261	451	19	u0	u0	NOUN
ejde-1261	451	20	+	+	CCONJ
ejde-1261	451	21	k	k	NOUN
ejde-1261	451	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	451	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	451	24	1−	1−	NUM
ejde-1261	451	25	r2v0	r2v0	X
ejde-1261	451	26	u0	u0	PROPN
ejde-1261	451	27	+	+	X
ejde-1261	451	28	k	k	PROPN
ejde-1261	451	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	451	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	452	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1261	452	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	452	3	we	we	PRON
ejde-1261	452	4	demonstrate	demonstrate	VERB
ejde-1261	452	5	that	that	DET
ejde-1261	452	6	system	system	NOUN
ejde-1261	452	7	(	(	PUNCT
ejde-1261	452	8	4.3	4.3	NUM
ejde-1261	452	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	452	10	admits	admit	VERB
ejde-1261	452	11	a	a	DET
ejde-1261	452	12	solution	solution	NOUN
ejde-1261	452	13	that	that	PRON
ejde-1261	452	14	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1261	452	15	the	the	DET
ejde-1261	452	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	452	17	condition	condition	NOUN
ejde-1261	452	18	û1(±∞	û1(±∞	PROPN
ejde-1261	452	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	453	1	=	=	SYM
ejde-1261	453	2	0	0	NUM
ejde-1261	453	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	453	4	v̂1(±∞	v̂1(±∞	NOUN
ejde-1261	453	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	453	6	=	=	SYM
ejde-1261	454	1	0	0	X
ejde-1261	454	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	455	1	we	we	PRON
ejde-1261	455	2	define	define	VERB
ejde-1261	455	3	the	the	DET
ejde-1261	455	4	operator	operator	NOUN
ejde-1261	455	5	l	l	NOUN
ejde-1261	456	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	457	1	d	d	X
ejde-1261	457	2	dξ	dξ	PROPN
ejde-1261	457	3	−h(ξ	−h(ξ	NOUN
ejde-1261	457	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	457	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	457	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	457	7	let	let	VERB
ejde-1261	457	8	l2	l2	NOUN
ejde-1261	457	9	represent	represent	VERB
ejde-1261	457	10	the	the	DET
ejde-1261	457	11	space	space	NOUN
ejde-1261	457	12	of	of	ADP
ejde-1261	457	13	square	square	ADJ
ejde-1261	457	14	-	-	PUNCT
ejde-1261	457	15	integrable	integrable	ADJ
ejde-1261	457	16	functions	function	NOUN
ejde-1261	457	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	457	18	with	with	ADP
ejde-1261	457	19	inner	inner	ADJ
ejde-1261	457	20	production	production	NOUN
ejde-1261	457	21	given	give	VERB
ejde-1261	457	22	by∫	by∫	PROPN
ejde-1261	457	23	+	+	PROPN
ejde-1261	457	24	∞	∞	PROPN
ejde-1261	457	25	−∞	−∞	X
ejde-1261	457	26	(	(	PUNCT
ejde-1261	457	27	x(ξ	x(ξ	PROPN
ejde-1261	457	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	457	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	457	30	n(ξ))dξ	n(ξ))dξ	ADV
ejde-1261	457	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	457	32	where	where	SCONJ
ejde-1261	457	33	the	the	DET
ejde-1261	457	34	notation	notation	NOUN
ejde-1261	457	35	(	(	PUNCT
ejde-1261	457	36	·	·	PUNCT
ejde-1261	457	37	,	,	PUNCT
ejde-1261	457	38	·	·	PUNCT
ejde-1261	457	39	)	)	PUNCT
ejde-1261	457	40	denotes	denote	VERB
ejde-1261	457	41	the	the	DET
ejde-1261	457	42	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-1261	457	43	inner	inner	ADJ
ejde-1261	457	44	product	product	NOUN
ejde-1261	457	45	on	on	ADP
ejde-1261	457	46	r2	r2	PROPN
ejde-1261	457	47	.	.	PUNCT
ejde-1261	458	1	according	accord	VERB
ejde-1261	458	2	to	to	ADP
ejde-1261	458	3	the	the	DET
ejde-1261	458	4	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	458	5	theory	theory	NOUN
ejde-1261	458	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	458	7	the	the	DET
ejde-1261	458	8	system	system	NOUN
ejde-1261	458	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	458	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1261	458	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	458	12	has	have	VERB
ejde-1261	458	13	a	a	DET
ejde-1261	458	14	solution	solution	NOUN
ejde-1261	458	15	if	if	SCONJ
ejde-1261	458	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	458	17	only	only	ADV
ejde-1261	458	18	if∫	if∫	PROPN
ejde-1261	458	19	+	+	PROPN
ejde-1261	458	20	∞	∞	PROPN
ejde-1261	458	21	−∞	−∞	X
ejde-1261	458	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	458	23	x(ξ	x(ξ	PROPN
ejde-1261	458	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	458	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	458	26	c(ξ))dξ	c(ξ))dξ	NOUN
ejde-1261	458	27	=	=	SYM
ejde-1261	458	28	0	0	NUM
ejde-1261	458	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	458	30	for	for	ADP
ejde-1261	458	31	all	all	DET
ejde-1261	458	32	functions	function	NOUN
ejde-1261	458	33	x(ξ	x(ξ	ADJ
ejde-1261	458	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	458	35	∈	∈	PROPN
ejde-1261	458	36	r2	r2	NOUN
ejde-1261	458	37	that	that	PRON
ejde-1261	458	38	lie	lie	VERB
ejde-1261	458	39	in	in	ADP
ejde-1261	458	40	the	the	DET
ejde-1261	458	41	kernel	kernel	NOUN
ejde-1261	458	42	of	of	ADP
ejde-1261	458	43	the	the	DET
ejde-1261	458	44	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1261	458	45	operator	operator	NOUN
ejde-1261	458	46	l.	l.	PROPN
ejde-1261	458	47	it	it	PRON
ejde-1261	458	48	can	can	AUX
ejde-1261	458	49	be	be	AUX
ejde-1261	458	50	easily	easily	ADV
ejde-1261	458	51	confirmed	confirm	VERB
ejde-1261	458	52	that	that	SCONJ
ejde-1261	458	53	the	the	DET
ejde-1261	458	54	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1261	458	55	operator	operator	NOUN
ejde-1261	458	56	l∗	l∗	PROPN
ejde-1261	458	57	is	be	AUX
ejde-1261	458	58	given	give	VERB
ejde-1261	458	59	by	by	ADP
ejde-1261	458	60	l∗	l∗	PROPN
ejde-1261	458	61	=	=	PUNCT
ejde-1261	459	1	−	−	PROPN
ejde-1261	459	2	d	d	X
ejde-1261	459	3	dξ	dξ	PROPN
ejde-1261	459	4	−ht	−ht	X
ejde-1261	459	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	459	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-1261	459	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	459	9	where	where	SCONJ
ejde-1261	459	10	ht	ht	PROPN
ejde-1261	459	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	459	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-1261	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	459	14	=	=	SYM
ejde-1261	459	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	459	16	a1(1−	a1(1−	NOUN
ejde-1261	459	17	2b1u0	2b1u0	NUM
ejde-1261	459	18	−	−	PRON
ejde-1261	459	19	r1v0	r1v0	NOUN
ejde-1261	459	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	459	21	a2r2v0	a2r2v0	NOUN
ejde-1261	459	22	2	2	NUM
ejde-1261	459	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	459	24	u0+k)2	u0+k)2	X
ejde-1261	459	25	−a1r1u0	−a1r1u0	X
ejde-1261	459	26	a2(1−	a2(1−	ADP
ejde-1261	459	27	2r2v0	2r2v0	NUM
ejde-1261	459	28	u0+k	u0+k	NOUN
ejde-1261	459	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	459	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	459	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	460	1	to	to	PART
ejde-1261	460	2	determine	determine	VERB
ejde-1261	460	3	the	the	DET
ejde-1261	460	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-1261	460	5	of	of	ADP
ejde-1261	460	6	l∗	l∗	PROPN
ejde-1261	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	460	8	we	we	PRON
ejde-1261	460	9	should	should	AUX
ejde-1261	460	10	seek	seek	VERB
ejde-1261	460	11	all	all	DET
ejde-1261	460	12	x(ξ	x(ξ	NOUN
ejde-1261	460	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	460	14	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1261	460	15	l∗x(ξ	l∗x(ξ	PROPN
ejde-1261	460	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	461	1	=	=	SYM
ejde-1261	461	2	0	0	NUM
ejde-1261	461	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	461	4	that	that	ADV
ejde-1261	461	5	is	is	ADV
ejde-1261	461	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	461	7	dx(ξ	dx(ξ	ADJ
ejde-1261	461	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	461	9	dξ	dξ	NOUN
ejde-1261	462	1	=	=	PUNCT
ejde-1261	462	2	−ht	−ht	X
ejde-1261	462	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	462	4	ξ)x(ξ	ξ)x(ξ	NOUN
ejde-1261	462	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	462	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	463	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	463	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1261	463	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	463	4	then	then	ADV
ejde-1261	463	5	the	the	DET
ejde-1261	463	6	question	question	NOUN
ejde-1261	463	7	of	of	ADP
ejde-1261	463	8	persistence	persistence	NOUN
ejde-1261	463	9	reduces	reduce	VERB
ejde-1261	463	10	to	to	ADP
ejde-1261	463	11	the	the	DET
ejde-1261	463	12	solvability	solvability	NOUN
ejde-1261	463	13	of	of	ADP
ejde-1261	463	14	the	the	DET
ejde-1261	463	15	equation	equation	NOUN
ejde-1261	463	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	463	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1261	463	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	463	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	464	1	it	it	PRON
ejde-1261	464	2	is	be	AUX
ejde-1261	464	3	clear	clear	ADJ
ejde-1261	464	4	that	that	SCONJ
ejde-1261	464	5	the	the	DET
ejde-1261	464	6	zero	zero	NUM
ejde-1261	464	7	solution	solution	NOUN
ejde-1261	464	8	is	be	AUX
ejde-1261	464	9	a	a	DET
ejde-1261	464	10	solution	solution	NOUN
ejde-1261	464	11	to	to	ADP
ejde-1261	464	12	equation	equation	NOUN
ejde-1261	464	13	(	(	PUNCT
ejde-1261	464	14	4.4	4.4	NUM
ejde-1261	464	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	464	16	.	.	PUNCT
ejde-1261	465	1	since	since	SCONJ
ejde-1261	465	2	the	the	DET
ejde-1261	465	3	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	465	4	ht	ht	X
ejde-1261	465	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	465	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-1261	465	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	465	8	is	be	AUX
ejde-1261	465	9	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-1261	465	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	465	11	it	it	PRON
ejde-1261	465	12	is	be	AUX
ejde-1261	465	13	challenging	challenge	VERB
ejde-1261	465	14	to	to	PART
ejde-1261	465	15	find	find	VERB
ejde-1261	465	16	the	the	DET
ejde-1261	465	17	general	general	ADJ
ejde-1261	465	18	solution	solution	NOUN
ejde-1261	465	19	to	to	ADP
ejde-1261	465	20	equation	equation	NOUN
ejde-1261	465	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	465	22	4.4	4.4	NUM
ejde-1261	465	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	465	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	466	1	however	however	ADV
ejde-1261	466	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	466	3	we	we	PRON
ejde-1261	466	4	are	be	AUX
ejde-1261	466	5	specifically	specifically	ADV
ejde-1261	466	6	interested	interested	ADJ
ejde-1261	466	7	in	in	ADP
ejde-1261	466	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	466	9	that	that	PRON
ejde-1261	466	10	meet	meet	VERB
ejde-1261	466	11	the	the	DET
ejde-1261	466	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	466	13	condition	condition	NOUN
ejde-1261	466	14	x(±∞	x(±∞	NOUN
ejde-1261	466	15	)	)	PUNCT
ejde-1261	467	1	=	=	SYM
ejde-1261	467	2	0	0	NUM
ejde-1261	467	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	467	4	and	and	CCONJ
ejde-1261	467	5	indeed	indeed	ADV
ejde-1261	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	467	7	the	the	DET
ejde-1261	467	8	sole	sole	ADJ
ejde-1261	467	9	such	such	ADJ
ejde-1261	467	10	solution	solution	NOUN
ejde-1261	467	11	is	be	AUX
ejde-1261	467	12	the	the	DET
ejde-1261	467	13	zero	zero	NUM
ejde-1261	467	14	solution	solution	NOUN
ejde-1261	467	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	468	1	recall	recall	VERB
ejde-1261	468	2	that	that	PRON
ejde-1261	468	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	468	4	u0(ξ	u0(ξ	NOUN
ejde-1261	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	468	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	468	7	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-1261	468	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	468	10	is	be	AUX
ejde-1261	468	11	the	the	DET
ejde-1261	468	12	solution	solution	NOUN
ejde-1261	468	13	of	of	ADP
ejde-1261	468	14	the	the	DET
ejde-1261	468	15	system	system	NOUN
ejde-1261	468	16	(	(	PUNCT
ejde-1261	468	17	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	468	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	468	19	derived	derive	VERB
ejde-1261	468	20	in	in	ADP
ejde-1261	468	21	theorem	theorem	NOUN
ejde-1261	468	22	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	468	23	.	.	PUNCT
ejde-1261	469	1	although	although	SCONJ
ejde-1261	469	2	we	we	PRON
ejde-1261	469	3	do	do	AUX
ejde-1261	469	4	not	not	PART
ejde-1261	469	5	have	have	VERB
ejde-1261	469	6	an	an	DET
ejde-1261	469	7	explicit	explicit	ADJ
ejde-1261	469	8	expression	expression	NOUN
ejde-1261	469	9	for	for	ADP
ejde-1261	469	10	it	it	PRON
ejde-1261	469	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	469	12	it	it	PRON
ejde-1261	469	13	follows	follow	VERB
ejde-1261	469	14	that	that	SCONJ
ejde-1261	469	15	(	(	PUNCT
ejde-1261	469	16	u0(ξ	u0(ξ	NOUN
ejde-1261	469	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	469	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	469	19	v0(ξ	v0(ξ	NOUN
ejde-1261	469	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	469	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	469	22	tends	tend	VERB
ejde-1261	469	23	to	to	ADP
ejde-1261	469	24	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	469	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	469	26	k	k	PROPN
ejde-1261	469	27	r2	r2	PROPN
ejde-1261	469	28	)	)	PUNCT
ejde-1261	469	29	as	as	SCONJ
ejde-1261	469	30	ξ	ξ	X
ejde-1261	469	31	→	→	SYM
ejde-1261	469	32	+	+	NOUN
ejde-1261	469	33	∞.	∞.	PROPN
ejde-1261	469	34	as	as	ADP
ejde-1261	469	35	ξ	ξ	X
ejde-1261	469	36	→	→	SYM
ejde-1261	469	37	+	+	PROPN
ejde-1261	469	38	∞	∞	PROPN
ejde-1261	469	39	,	,	PUNCT
ejde-1261	469	40	the	the	DET
ejde-1261	469	41	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	469	42	−ht	−ht	NOUN
ejde-1261	469	43	(	(	PUNCT
ejde-1261	469	44	ξ	ξ	NOUN
ejde-1261	469	45	)	)	PUNCT
ejde-1261	469	46	finally	finally	ADV
ejde-1261	469	47	becomes	become	VERB
ejde-1261	469	48	a	a	DET
ejde-1261	469	49	constant	constant	ADJ
ejde-1261	469	50	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	469	51	jt	jt	PROPN
ejde-1261	470	1	=	=	PRON
ejde-1261	471	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	471	2	−a1(1−	−a1(1−	PROPN
ejde-1261	471	3	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	471	4	r2	r2	PROPN
ejde-1261	471	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	471	6	0	0	PUNCT
ejde-1261	472	1	−a2	−a2	PROPN
ejde-1261	472	2	r2	r2	PROPN
ejde-1261	472	3	a2	a2	PROPN
ejde-1261	472	4	)	)	PUNCT
ejde-1261	472	5	.	.	PUNCT
ejde-1261	473	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	473	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1261	473	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	473	4	through	through	ADP
ejde-1261	473	5	a	a	DET
ejde-1261	473	6	direct	direct	ADJ
ejde-1261	473	7	computation	computation	NOUN
ejde-1261	473	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	473	9	we	we	PRON
ejde-1261	473	10	find	find	VERB
ejde-1261	473	11	the	the	DET
ejde-1261	473	12	matrix	matrix	NOUN
ejde-1261	473	13	j	j	PROPN
ejde-1261	473	14	admits	admit	VERB
ejde-1261	473	15	two	two	NUM
ejde-1261	473	16	positive	positive	ADJ
ejde-1261	473	17	real	real	ADJ
ejde-1261	473	18	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-1261	473	19	λ1	λ1	ADJ
ejde-1261	473	20	=	=	SYM
ejde-1261	473	21	−a1(1	−a1(1	X
ejde-1261	473	22	−	−	PROPN
ejde-1261	473	23	r1k	r1k	NOUN
ejde-1261	473	24	r2	r2	PROPN
ejde-1261	473	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	473	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	473	27	λ2	λ2	PROPN
ejde-1261	473	28	=	=	SYM
ejde-1261	473	29	a2	a2	PROPN
ejde-1261	473	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	474	1	as	as	ADP
ejde-1261	474	2	a	a	DET
ejde-1261	474	3	result	result	NOUN
ejde-1261	474	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	474	5	the	the	DET
ejde-1261	474	6	only	only	ADJ
ejde-1261	474	7	solution	solution	NOUN
ejde-1261	474	8	that	that	PRON
ejde-1261	474	9	meets	meet	VERB
ejde-1261	474	10	x(+∞	x(+∞	NOUN
ejde-1261	474	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	475	1	=	=	SYM
ejde-1261	475	2	0	0	NUM
ejde-1261	475	3	is	be	AUX
ejde-1261	475	4	the	the	DET
ejde-1261	475	5	zero	zero	NUM
ejde-1261	475	6	solution	solution	NOUN
ejde-1261	475	7	.	.	PUNCT
ejde-1261	476	1	this	this	PRON
ejde-1261	476	2	implies	imply	VERB
ejde-1261	476	3	that	that	SCONJ
ejde-1261	476	4	the	the	DET
ejde-1261	476	5	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	476	6	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-1261	476	7	condition	condition	NOUN
ejde-1261	476	8	holds	hold	VERB
ejde-1261	476	9	trivially∫	trivially∫	NOUN
ejde-1261	477	1	+	+	PROPN
ejde-1261	477	2	∞	∞	PROPN
ejde-1261	477	3	−∞	−∞	X
ejde-1261	477	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	477	5	x(ξ	x(ξ	PROPN
ejde-1261	477	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	477	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	477	8	c(ξ))dξ	c(ξ))dξ	NOUN
ejde-1261	477	9	=	=	SYM
ejde-1261	478	1	∫	∫	PROPN
ejde-1261	479	1	+	+	NOUN
ejde-1261	479	2	∞	∞	PROPN
ejde-1261	479	3	−∞	−∞	X
ejde-1261	479	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	479	5	0	0	NUM
ejde-1261	479	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	479	7	c(ξ))dξ	c(ξ))dξ	NOUN
ejde-1261	479	8	=	=	SYM
ejde-1261	479	9	0	0	NUM
ejde-1261	479	10	,	,	PUNCT
ejde-1261	479	11	18	18	NUM
ejde-1261	479	12	s.	s.	PROPN
ejde-1261	479	13	wang	wang	PROPN
ejde-1261	479	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	479	15	j.	j.	PROPN
ejde-1261	479	16	liu	liu	PROPN
ejde-1261	479	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	479	18	j.	j.	PROPN
ejde-1261	479	19	fang	fang	PROPN
ejde-1261	479	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	479	21	x.	x.	NOUN
ejde-1261	479	22	lin	lin	PROPN
ejde-1261	479	23	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	479	24	and	and	CCONJ
ejde-1261	479	25	the	the	DET
ejde-1261	479	26	system	system	NOUN
ejde-1261	479	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	479	28	4.4	4.4	NUM
ejde-1261	479	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	479	30	exists	exist	VERB
ejde-1261	479	31	a	a	DET
ejde-1261	479	32	solution	solution	NOUN
ejde-1261	479	33	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1261	479	34	the	the	DET
ejde-1261	479	35	boundary	boundary	ADJ
ejde-1261	479	36	condition	condition	NOUN
ejde-1261	479	37	û1(±∞	û1(±∞	PROPN
ejde-1261	479	38	)	)	PUNCT
ejde-1261	480	1	=	=	SYM
ejde-1261	480	2	0	0	NUM
ejde-1261	480	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	480	4	v̂1(±∞	v̂1(±∞	NOUN
ejde-1261	480	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	480	6	=	=	SYM
ejde-1261	480	7	0	0	X
ejde-1261	480	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	481	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1261	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	481	3	for	for	ADP
ejde-1261	481	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	481	5	small	small	ADJ
ejde-1261	481	6	ε	ε	PROPN
ejde-1261	481	7	>	>	X
ejde-1261	481	8	0	0	PROPN
ejde-1261	481	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	481	10	the	the	DET
ejde-1261	481	11	system	system	NOUN
ejde-1261	481	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	481	13	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	481	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	481	15	has	have	VERB
ejde-1261	481	16	a	a	DET
ejde-1261	481	17	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	481	18	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	481	19	that	that	PRON
ejde-1261	481	20	connects	connect	VERB
ejde-1261	481	21	e1	e1	NOUN
ejde-1261	481	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	481	23	1	1	NUM
ejde-1261	481	24	b1	b1	NOUN
ejde-1261	481	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	481	26	0	0	NUM
ejde-1261	481	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	481	28	to	to	ADP
ejde-1261	481	29	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	481	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	481	31	k	k	PROPN
ejde-1261	481	32	r2	r2	PROPN
ejde-1261	481	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	481	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	482	1	for	for	ADP
ejde-1261	482	2	system	system	NOUN
ejde-1261	482	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	482	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	482	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	6	with	with	ADP
ejde-1261	482	7	0	0	NUM
ejde-1261	482	8	<	<	X
ejde-1261	482	9	ε	ε	PROPN
ejde-1261	482	10	≪	≪	PUNCT
ejde-1261	482	11	1	1	NUM
ejde-1261	482	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	13	the	the	DET
ejde-1261	482	14	existence	existence	NOUN
ejde-1261	482	15	of	of	ADP
ejde-1261	482	16	the	the	DET
ejde-1261	482	17	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	482	18	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	482	19	connecting	connect	VERB
ejde-1261	482	20	from	from	ADP
ejde-1261	482	21	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	482	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	23	0	0	NUM
ejde-1261	482	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	25	to	to	ADP
ejde-1261	482	26	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	482	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	28	k	k	PROPN
ejde-1261	482	29	r2	r2	PROPN
ejde-1261	482	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	32	as	as	ADV
ejde-1261	482	33	well	well	ADV
ejde-1261	482	34	as	as	ADP
ejde-1261	482	35	the	the	DET
ejde-1261	482	36	existence	existence	NOUN
ejde-1261	482	37	of	of	ADP
ejde-1261	482	38	the	the	DET
ejde-1261	482	39	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	482	40	orbit	orbit	NOUN
ejde-1261	482	41	linking	link	VERB
ejde-1261	482	42	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	482	43	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	44	0	0	NUM
ejde-1261	482	45	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	46	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	47	e1	e1	NOUN
ejde-1261	482	48	(	(	PUNCT
ejde-1261	482	49	1	1	NUM
ejde-1261	482	50	b1	b1	NOUN
ejde-1261	482	51	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	52	0	0	NUM
ejde-1261	482	53	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	54	and	and	CCONJ
ejde-1261	482	55	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	482	56	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	57	k	k	PROPN
ejde-1261	482	58	r2	r2	PROPN
ejde-1261	482	59	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	60	to	to	ADP
ejde-1261	482	61	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	482	62	(	(	PUNCT
ejde-1261	482	63	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	482	64	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	482	65	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	66	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	482	67	r1+b1r2	r1+b1r2	VERB
ejde-1261	482	68	)	)	PUNCT
ejde-1261	482	69	,	,	PUNCT
ejde-1261	482	70	can	can	AUX
ejde-1261	482	71	be	be	AUX
ejde-1261	482	72	established	establish	VERB
ejde-1261	482	73	in	in	ADP
ejde-1261	482	74	a	a	DET
ejde-1261	482	75	similar	similar	ADJ
ejde-1261	482	76	way	way	NOUN
ejde-1261	482	77	.	.	PUNCT
ejde-1261	483	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1261	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	483	3	we	we	PRON
ejde-1261	483	4	get	get	VERB
ejde-1261	483	5	the	the	DET
ejde-1261	483	6	following	follow	VERB
ejde-1261	483	7	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	483	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	483	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	483	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	483	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	484	1	there	there	PRON
ejde-1261	484	2	exists	exist	VERB
ejde-1261	484	3	a	a	DET
ejde-1261	484	4	large	large	ADJ
ejde-1261	484	5	wave	wave	NOUN
ejde-1261	484	6	speed	speed	NOUN
ejde-1261	484	7	c∗	c∗	PROPN
ejde-1261	484	8	>	>	X
ejde-1261	484	9	0	0	X
ejde-1261	484	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	485	1	under	under	ADP
ejde-1261	485	2	the	the	DET
ejde-1261	485	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-1261	485	4	c	c	PROPN
ejde-1261	485	5	>	>	X
ejde-1261	485	6	c∗	c∗	PROPN
ejde-1261	485	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	485	8	with	with	ADP
ejde-1261	485	9	regard	regard	NOUN
ejde-1261	485	10	to	to	ADP
ejde-1261	485	11	the	the	DET
ejde-1261	485	12	traveling	travel	VERB
ejde-1261	485	13	waves	wave	NOUN
ejde-1261	485	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	485	15	u	u	NOUN
ejde-1261	485	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	485	17	v	v	NOUN
ejde-1261	485	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	485	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	485	20	z	z	NOUN
ejde-1261	485	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	485	22	=	=	SYM
ejde-1261	485	23	(	(	PUNCT
ejde-1261	485	24	u	u	NOUN
ejde-1261	485	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	485	26	v)(x	v)(x	PROPN
ejde-1261	485	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	485	28	t	t	PROPN
ejde-1261	485	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	485	30	of	of	ADP
ejde-1261	485	31	system	system	NOUN
ejde-1261	485	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	485	33	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	485	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	485	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	486	1	where	where	SCONJ
ejde-1261	486	2	z	z	NOUN
ejde-1261	486	3	=	=	PUNCT
ejde-1261	486	4	x	x	PUNCT
ejde-1261	486	5	−	−	PROPN
ejde-1261	486	6	ct	ct	PROPN
ejde-1261	486	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	486	8	the	the	DET
ejde-1261	486	9	following	following	ADJ
ejde-1261	486	10	results	result	NOUN
ejde-1261	486	11	hold	hold	VERB
ejde-1261	486	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	487	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	487	2	i	i	NOUN
ejde-1261	487	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	487	4	if	if	SCONJ
ejde-1261	487	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	487	6	>	>	X
ejde-1261	487	7	r1k	r1k	PROPN
ejde-1261	487	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	487	9	then	then	ADV
ejde-1261	487	10	the	the	DET
ejde-1261	487	11	system	system	NOUN
ejde-1261	487	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	487	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	487	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	487	15	has	have	VERB
ejde-1261	487	16	two	two	NUM
ejde-1261	487	17	types	type	NOUN
ejde-1261	487	18	of	of	ADP
ejde-1261	487	19	traveling	travel	VERB
ejde-1261	487	20	waves	wave	NOUN
ejde-1261	487	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	488	1	the	the	DET
ejde-1261	488	2	first	first	ADJ
ejde-1261	488	3	type	type	NOUN
ejde-1261	488	4	connects	connect	VERB
ejde-1261	488	5	the	the	DET
ejde-1261	488	6	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	488	7	e1	e1	PROPN
ejde-1261	488	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	488	9	1	1	NUM
ejde-1261	488	10	b1	b1	NOUN
ejde-1261	488	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	488	12	0	0	NUM
ejde-1261	488	13	)	)	PUNCT
ejde-1261	488	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	488	15	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	488	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	488	17	k	k	PROPN
ejde-1261	488	18	r2	r2	PROPN
ejde-1261	488	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	488	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	489	1	the	the	DET
ejde-1261	489	2	second	second	ADJ
ejde-1261	489	3	type	type	NOUN
ejde-1261	489	4	connects	connect	VERB
ejde-1261	489	5	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	489	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	489	7	0	0	NUM
ejde-1261	489	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	489	9	and	and	CCONJ
ejde-1261	489	10	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	489	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	489	12	k	k	PROPN
ejde-1261	489	13	r2	r2	PROPN
ejde-1261	489	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	489	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	490	1	(	(	PUNCT
ejde-1261	490	2	ii	ii	NOUN
ejde-1261	490	3	)	)	PUNCT
ejde-1261	490	4	if	if	SCONJ
ejde-1261	490	5	r2	r2	PROPN
ejde-1261	490	6	<	<	X
ejde-1261	490	7	r1k	r1k	X
ejde-1261	490	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	490	9	then	then	ADV
ejde-1261	490	10	the	the	DET
ejde-1261	490	11	system	system	NOUN
ejde-1261	490	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	490	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	490	14	)	)	PUNCT
ejde-1261	490	15	has	have	VERB
ejde-1261	490	16	three	three	NUM
ejde-1261	490	17	types	type	NOUN
ejde-1261	490	18	of	of	ADP
ejde-1261	490	19	traveling	travel	VERB
ejde-1261	490	20	waves	wave	NOUN
ejde-1261	490	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	491	1	the	the	DET
ejde-1261	491	2	first	first	ADJ
ejde-1261	491	3	type	type	NOUN
ejde-1261	491	4	connects	connect	VERB
ejde-1261	491	5	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	491	7	0	0	NUM
ejde-1261	491	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	491	9	and	and	CCONJ
ejde-1261	491	10	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	491	11	(	(	PUNCT
ejde-1261	491	12	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	491	13	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	491	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	491	15	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	491	16	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	491	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	491	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	492	1	the	the	DET
ejde-1261	492	2	second	second	ADJ
ejde-1261	492	3	type	type	NOUN
ejde-1261	492	4	connects	connect	VERB
ejde-1261	492	5	e1	e1	NOUN
ejde-1261	492	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	492	7	1	1	NUM
ejde-1261	492	8	b1	b1	NOUN
ejde-1261	492	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	492	10	0	0	NUM
ejde-1261	492	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	492	12	and	and	CCONJ
ejde-1261	492	13	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	492	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	492	15	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	492	16	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	492	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	492	18	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	492	19	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	492	20	)	)	PUNCT
ejde-1261	492	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	493	1	the	the	DET
ejde-1261	493	2	third	third	ADJ
ejde-1261	493	3	type	type	NOUN
ejde-1261	493	4	connects	connect	VERB
ejde-1261	493	5	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	493	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	493	7	k	k	PROPN
ejde-1261	493	8	r2	r2	PROPN
ejde-1261	493	9	)	)	PUNCT
ejde-1261	493	10	and	and	CCONJ
ejde-1261	493	11	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	493	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	493	13	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	493	14	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	493	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	493	16	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	493	17	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	493	18	)	)	PUNCT
ejde-1261	493	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	494	1	5	5	X
ejde-1261	494	2	.	.	X
ejde-1261	494	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1261	494	4	in	in	ADP
ejde-1261	494	5	this	this	DET
ejde-1261	494	6	article	article	NOUN
ejde-1261	494	7	,	,	PUNCT
ejde-1261	494	8	we	we	PRON
ejde-1261	494	9	studied	study	VERB
ejde-1261	494	10	a	a	DET
ejde-1261	494	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	494	12	modified	modify	VERB
ejde-1261	494	13	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	494	14	-	-	PUNCT
ejde-1261	494	15	gower	gower	PROPN
ejde-1261	494	16	model	model	PROPN
ejde-1261	494	17	with	with	ADP
ejde-1261	494	18	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	494	19	(	(	PUNCT
ejde-1261	494	20	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	494	21	)	)	PUNCT
ejde-1261	494	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	494	23	in	in	ADP
ejde-1261	494	24	which	which	PRON
ejde-1261	494	25	the	the	DET
ejde-1261	494	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	494	27	of	of	ADP
ejde-1261	494	28	the	the	DET
ejde-1261	494	29	predator	predator	NOUN
ejde-1261	494	30	is	be	AUX
ejde-1261	494	31	also	also	ADV
ejde-1261	494	32	influenced	influence	VERB
ejde-1261	494	33	by	by	ADP
ejde-1261	494	34	prey	prey	NOUN
ejde-1261	494	35	.	.	PUNCT
ejde-1261	495	1	through	through	ADP
ejde-1261	495	2	our	our	PRON
ejde-1261	495	3	research	research	NOUN
ejde-1261	495	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	495	5	it	it	PRON
ejde-1261	495	6	is	be	AUX
ejde-1261	495	7	revealed	reveal	VERB
ejde-1261	495	8	that	that	SCONJ
ejde-1261	495	9	for	for	ADP
ejde-1261	495	10	a	a	DET
ejde-1261	495	11	large	large	ADJ
ejde-1261	495	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1261	495	13	wave	wave	NOUN
ejde-1261	495	14	speed	speed	NOUN
ejde-1261	495	15	c	c	PROPN
ejde-1261	495	16	>	>	X
ejde-1261	495	17	0	0	NUM
ejde-1261	495	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	495	19	there	there	PRON
ejde-1261	495	20	exist	exist	VERB
ejde-1261	495	21	five	five	NUM
ejde-1261	495	22	kinds	kind	NOUN
ejde-1261	495	23	of	of	ADP
ejde-1261	495	24	traveling	travel	VERB
ejde-1261	495	25	waves	wave	NOUN
ejde-1261	495	26	for	for	ADP
ejde-1261	495	27	the	the	DET
ejde-1261	495	28	system	system	NOUN
ejde-1261	495	29	(	(	PUNCT
ejde-1261	495	30	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	495	31	)	)	PUNCT
ejde-1261	495	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	496	1	these	these	DET
ejde-1261	496	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	496	3	waves	wave	NOUN
ejde-1261	496	4	of	of	ADP
ejde-1261	496	5	the	the	DET
ejde-1261	496	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	496	7	modified	modify	VERB
ejde-1261	496	8	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	496	9	-	-	PUNCT
ejde-1261	496	10	gower	gower	PROPN
ejde-1261	496	11	model	model	PROPN
ejde-1261	496	12	with	with	ADP
ejde-1261	496	13	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	496	14	(	(	PUNCT
ejde-1261	496	15	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	496	16	)	)	PUNCT
ejde-1261	496	17	are	be	AUX
ejde-1261	496	18	associated	associate	VERB
ejde-1261	496	19	with	with	ADP
ejde-1261	496	20	the	the	DET
ejde-1261	496	21	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	496	22	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	496	23	of	of	ADP
ejde-1261	496	24	the	the	DET
ejde-1261	496	25	slow	slow	ADJ
ejde-1261	496	26	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	496	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	496	28	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	496	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	496	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	497	1	in	in	ADP
ejde-1261	497	2	section	section	NOUN
ejde-1261	497	3	3	3	NUM
ejde-1261	497	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	5	for	for	ADP
ejde-1261	497	6	the	the	DET
ejde-1261	497	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	497	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	497	9	without	without	ADP
ejde-1261	497	10	co	co	NOUN
ejde-1261	497	11	-	-	NOUN
ejde-1261	497	12	existence	existence	NOUN
ejde-1261	497	13	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	497	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	15	we	we	PRON
ejde-1261	497	16	established	establish	VERB
ejde-1261	497	17	the	the	DET
ejde-1261	497	18	existence	existence	NOUN
ejde-1261	497	19	of	of	ADP
ejde-1261	497	20	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	497	21	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	497	22	connecting	connect	VERB
ejde-1261	497	23	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	497	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	25	0	0	NUM
ejde-1261	497	26	)	)	PUNCT
ejde-1261	497	27	and	and	CCONJ
ejde-1261	497	28	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	497	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	30	k	k	PROPN
ejde-1261	497	31	r2	r2	PROPN
ejde-1261	497	32	)	)	PUNCT
ejde-1261	497	33	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	34	e1	e1	NOUN
ejde-1261	497	35	(	(	PUNCT
ejde-1261	497	36	1	1	NUM
ejde-1261	497	37	b1	b1	NOUN
ejde-1261	497	38	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	39	0	0	NUM
ejde-1261	497	40	)	)	PUNCT
ejde-1261	497	41	and	and	CCONJ
ejde-1261	497	42	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	497	43	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	44	k	k	PROPN
ejde-1261	497	45	r2	r2	PROPN
ejde-1261	497	46	)	)	PUNCT
ejde-1261	497	47	,	,	PUNCT
ejde-1261	497	48	as	as	SCONJ
ejde-1261	497	49	detailed	detailed	ADJ
ejde-1261	497	50	in	in	ADP
ejde-1261	497	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	497	52	3.3	3.3	NUM
ejde-1261	497	53	.	.	PUNCT
ejde-1261	498	1	for	for	ADP
ejde-1261	498	2	the	the	DET
ejde-1261	498	3	slow	slow	ADJ
ejde-1261	498	4	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	498	5	with	with	ADP
ejde-1261	498	6	one	one	NUM
ejde-1261	498	7	unique	unique	ADJ
ejde-1261	498	8	co	co	NOUN
ejde-1261	498	9	-	-	NOUN
ejde-1261	498	10	existence	existence	NOUN
ejde-1261	498	11	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	498	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	13	we	we	PRON
ejde-1261	498	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1261	498	15	that	that	SCONJ
ejde-1261	498	16	the	the	DET
ejde-1261	498	17	existence	existence	NOUN
ejde-1261	498	18	of	of	ADP
ejde-1261	498	19	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	498	20	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	498	21	connecting	connect	VERB
ejde-1261	498	22	e0(0	e0(0	NOUN
ejde-1261	498	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	24	0	0	NUM
ejde-1261	498	25	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	498	27	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	498	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	498	29	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	498	30	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	498	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	32	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	498	33	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	498	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	36	e1	e1	NOUN
ejde-1261	498	37	(	(	PUNCT
ejde-1261	498	38	1	1	NUM
ejde-1261	498	39	b1	b1	NOUN
ejde-1261	498	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	41	0	0	NUM
ejde-1261	498	42	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	43	and	and	CCONJ
ejde-1261	498	44	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	498	45	(	(	PUNCT
ejde-1261	498	46	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	498	47	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	498	48	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	49	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	498	50	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	498	51	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	52	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	53	e2(0	e2(0	PROPN
ejde-1261	498	54	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	55	k	k	PROPN
ejde-1261	498	56	r2	r2	PROPN
ejde-1261	498	57	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	58	and	and	CCONJ
ejde-1261	498	59	e∗	e∗	PROPN
ejde-1261	498	60	(	(	PUNCT
ejde-1261	498	61	r2−r1k	r2−r1k	NOUN
ejde-1261	498	62	r1+b1r2	r1+b1r2	PROPN
ejde-1261	498	63	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	64	1+b1k	1+b1k	PROPN
ejde-1261	498	65	r1+b1r2	r1+b1r2	ADJ
ejde-1261	498	66	)	)	PUNCT
ejde-1261	498	67	,	,	PUNCT
ejde-1261	498	68	as	as	SCONJ
ejde-1261	498	69	shown	show	VERB
ejde-1261	498	70	in	in	ADP
ejde-1261	498	71	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	498	72	3.5	3.5	NUM
ejde-1261	498	73	.	.	PUNCT
ejde-1261	499	1	to	to	PART
ejde-1261	499	2	prove	prove	VERB
ejde-1261	499	3	the	the	DET
ejde-1261	499	4	existence	existence	NOUN
ejde-1261	499	5	of	of	ADP
ejde-1261	499	6	homoclinic	homoclinic	ADJ
ejde-1261	499	7	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	499	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	499	9	we	we	PRON
ejde-1261	499	10	adopted	adopt	VERB
ejde-1261	499	11	the	the	DET
ejde-1261	499	12	method	method	NOUN
ejde-1261	499	13	of	of	ADP
ejde-1261	499	14	invariant	invariant	ADJ
ejde-1261	499	15	regions	region	NOUN
ejde-1261	499	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	499	17	poincaré-bendixson	poincaré-bendixson	PROPN
ejde-1261	499	18	theorem	theorem	VERB
ejde-1261	499	19	.	.	PUNCT
ejde-1261	500	1	in	in	ADP
ejde-1261	500	2	section	section	NOUN
ejde-1261	500	3	4	4	NUM
ejde-1261	500	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	500	5	based	base	VERB
ejde-1261	500	6	on	on	ADP
ejde-1261	500	7	the	the	DET
ejde-1261	500	8	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	500	9	singular	singular	ADJ
ejde-1261	500	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	500	11	theory	theory	NOUN
ejde-1261	500	12	and	and	CCONJ
ejde-1261	500	13	fredholm	fredholm	NOUN
ejde-1261	500	14	theorem	theorem	NOUN
ejde-1261	500	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	500	16	we	we	PRON
ejde-1261	500	17	proved	prove	VERB
ejde-1261	500	18	that	that	SCONJ
ejde-1261	500	19	the	the	DET
ejde-1261	500	20	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	500	21	modified	modify	VERB
ejde-1261	500	22	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	500	23	-	-	PUNCT
ejde-1261	500	24	gower	gower	PROPN
ejde-1261	500	25	model	model	PROPN
ejde-1261	500	26	with	with	ADP
ejde-1261	500	27	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	500	28	(	(	PUNCT
ejde-1261	500	29	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	500	30	)	)	PUNCT
ejde-1261	500	31	admits	admit	VERB
ejde-1261	500	32	the	the	DET
ejde-1261	500	33	different	different	ADJ
ejde-1261	500	34	traveling	travel	VERB
ejde-1261	500	35	waves	wave	NOUN
ejde-1261	500	36	for	for	ADP
ejde-1261	500	37	0	0	NUM
ejde-1261	500	38	<	<	X
ejde-1261	500	39	ε≪	ε≪	PROPN
ejde-1261	500	40	1	1	NUM
ejde-1261	500	41	.	.	PUNCT
ejde-1261	501	1	the	the	DET
ejde-1261	501	2	results	result	NOUN
ejde-1261	501	3	are	be	AUX
ejde-1261	501	4	demonstrated	demonstrate	VERB
ejde-1261	501	5	in	in	ADP
ejde-1261	501	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1261	501	7	4.1	4.1	NUM
ejde-1261	501	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	502	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1261	502	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	503	1	the	the	DET
ejde-1261	503	2	authors	author	NOUN
ejde-1261	503	3	wish	wish	VERB
ejde-1261	503	4	to	to	PART
ejde-1261	503	5	thank	thank	VERB
ejde-1261	503	6	to	to	ADP
ejde-1261	503	7	the	the	DET
ejde-1261	503	8	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1261	503	9	referees	referee	NOUN
ejde-1261	503	10	for	for	ADP
ejde-1261	503	11	their	their	PRON
ejde-1261	503	12	valuable	valuable	ADJ
ejde-1261	503	13	comments	comment	NOUN
ejde-1261	503	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	503	15	helpful	helpful	ADJ
ejde-1261	503	16	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-1261	503	17	that	that	PRON
ejde-1261	503	18	improved	improve	VERB
ejde-1261	503	19	the	the	DET
ejde-1261	503	20	quality	quality	NOUN
ejde-1261	503	21	of	of	ADP
ejde-1261	503	22	this	this	DET
ejde-1261	503	23	article	article	NOUN
ejde-1261	503	24	.	.	PUNCT
ejde-1261	504	1	this	this	DET
ejde-1261	504	2	work	work	NOUN
ejde-1261	504	3	was	be	AUX
ejde-1261	504	4	supported	support	VERB
ejde-1261	504	5	by	by	ADP
ejde-1261	504	6	the	the	DET
ejde-1261	504	7	natural	natural	ADJ
ejde-1261	504	8	science	science	PROPN
ejde-1261	504	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-1261	504	10	of	of	ADP
ejde-1261	504	11	china	china	PROPN
ejde-1261	504	12	(	(	PUNCT
ejde-1261	504	13	grant	grant	VERB
ejde-1261	504	14	no	no	NOUN
ejde-1261	504	15	.	.	NOUN
ejde-1261	504	16	12271220	12271220	NUM
ejde-1261	504	17	)	)	PUNCT
ejde-1261	504	18	and	and	CCONJ
ejde-1261	504	19	by	by	ADP
ejde-1261	504	20	the	the	DET
ejde-1261	504	21	postgraduate	postgraduate	NOUN
ejde-1261	504	22	research	research	NOUN
ejde-1261	504	23	and	and	CCONJ
ejde-1261	504	24	practice	practice	NOUN
ejde-1261	504	25	innovation	innovation	NOUN
ejde-1261	504	26	program	program	NOUN
ejde-1261	504	27	of	of	ADP
ejde-1261	504	28	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	504	29	province	province	PROPN
ejde-1261	504	30	(	(	PUNCT
ejde-1261	504	31	grant	grant	VERB
ejde-1261	504	32	no	no	INTJ
ejde-1261	504	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	504	34	kycx24	kycx24	PROPN
ejde-1261	504	35	-	-	PUNCT
ejde-1261	504	36	3010	3010	NUM
ejde-1261	504	37	)	)	PUNCT
ejde-1261	504	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	505	1	references	reference	NOUN
ejde-1261	505	2	[	[	X
ejde-1261	505	3	1	1	NUM
ejde-1261	505	4	]	]	PUNCT
ejde-1261	505	5	m.	m.	NOUN
ejde-1261	505	6	aziz	aziz	PROPN
ejde-1261	505	7	-	-	PUNCT
ejde-1261	505	8	alaoui	alaoui	PROPN
ejde-1261	505	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	505	10	m.	m.	NOUN
ejde-1261	505	11	okiye	okiye	PROPN
ejde-1261	505	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	505	13	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1261	505	14	and	and	CCONJ
ejde-1261	505	15	global	global	ADJ
ejde-1261	505	16	stability	stability	NOUN
ejde-1261	505	17	for	for	ADP
ejde-1261	505	18	a	a	DET
ejde-1261	505	19	predator	predator	NOUN
ejde-1261	505	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	505	21	prey	prey	NOUN
ejde-1261	505	22	model	model	NOUN
ejde-1261	505	23	with	with	ADP
ejde-1261	505	24	modified	modify	VERB
ejde-1261	505	25	lesliegower	lesliegower	NOUN
ejde-1261	505	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	505	27	holling	holling	NOUN
ejde-1261	505	28	-	-	PUNCT
ejde-1261	505	29	type	type	NOUN
ejde-1261	505	30	ii	ii	NOUN
ejde-1261	505	31	schemes	scheme	NOUN
ejde-1261	505	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	505	33	appl	appl	PROPN
ejde-1261	505	34	.	.	PROPN
ejde-1261	505	35	math	math	PROPN
ejde-1261	505	36	.	.	PUNCT
ejde-1261	506	1	lett	lett	PROPN
ejde-1261	506	2	.	.	PROPN
ejde-1261	507	1	,	,	PUNCT
ejde-1261	507	2	16	16	NUM
ejde-1261	507	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	507	4	2003	2003	NUM
ejde-1261	507	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	507	6	1069	1069	NUM
ejde-1261	507	7	-	-	SYM
ejde-1261	507	8	1075	1075	NUM
ejde-1261	507	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	508	1	[	[	X
ejde-1261	508	2	2	2	X
ejde-1261	508	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	508	4	s.	s.	PROPN
ejde-1261	508	5	biswas	biswas	PROPN
ejde-1261	508	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	508	7	l.	l.	PROPN
ejde-1261	508	8	bhutia	bhutia	PROPN
ejde-1261	508	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	508	10	t.	t.	PROPN
ejde-1261	508	11	kar	kar	PROPN
ejde-1261	508	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	508	13	et	et	PROPN
ejde-1261	508	14	al	al	PROPN
ejde-1261	508	15	.	.	PROPN
ejde-1261	508	16	;	;	PUNCT
ejde-1261	508	17	patiotemporal	patiotemporal	ADJ
ejde-1261	508	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-1261	508	19	of	of	ADP
ejde-1261	508	20	a	a	DET
ejde-1261	508	21	modified	modify	VERB
ejde-1261	508	22	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	508	23	-	-	PUNCT
ejde-1261	508	24	gower	gower	PROPN
ejde-1261	508	25	model	model	PROPN
ejde-1261	508	26	with	with	ADP
ejde-1261	508	27	crossdiffusion	crossdiffusion	NOUN
ejde-1261	508	28	and	and	CCONJ
ejde-1261	508	29	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-1261	508	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	508	31	phys	phy	NOUN
ejde-1261	508	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	509	1	d	d	X
ejde-1261	509	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	509	3	470	470	NUM
ejde-1261	509	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	509	5	2024	2024	NUM
ejde-1261	509	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	509	7	134381	134381	NUM
ejde-1261	509	8	.	.	PUNCT
ejde-1261	510	1	[	[	X
ejde-1261	510	2	3	3	X
ejde-1261	510	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	510	4	s.	s.	PROPN
ejde-1261	510	5	chen	chen	PROPN
ejde-1261	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	510	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	510	8	li	li	PROPN
ejde-1261	510	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	510	10	singular	singular	ADJ
ejde-1261	510	11	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1261	510	12	of	of	ADP
ejde-1261	510	13	generalized	generalized	ADJ
ejde-1261	510	14	holling	holle	VERB
ejde-1261	510	15	type	type	NOUN
ejde-1261	510	16	iii	iii	NUM
ejde-1261	510	17	predator	predator	NOUN
ejde-1261	510	18	-	-	PUNCT
ejde-1261	510	19	prey	prey	NOUN
ejde-1261	510	20	models	model	NOUN
ejde-1261	510	21	with	with	ADP
ejde-1261	510	22	two	two	NUM
ejde-1261	510	23	canard	canard	ADJ
ejde-1261	510	24	points	point	NOUN
ejde-1261	510	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	510	26	j.	j.	PROPN
ejde-1261	510	27	differential	differential	PROPN
ejde-1261	510	28	equations	equations	PROPN
ejde-1261	510	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	510	30	371	371	NUM
ejde-1261	510	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	510	32	2024	2024	NUM
ejde-1261	510	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	510	34	116	116	NUM
ejde-1261	510	35	-	-	SYM
ejde-1261	510	36	150	150	NUM
ejde-1261	510	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	511	1	[	[	X
ejde-1261	511	2	4	4	X
ejde-1261	511	3	]	]	X
ejde-1261	511	4	y.	y.	PROPN
ejde-1261	511	5	du	du	PROPN
ejde-1261	511	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	511	7	s.	s.	PROPN
ejde-1261	511	8	hsu	hsu	PROPN
ejde-1261	511	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	511	10	a	a	DET
ejde-1261	511	11	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	511	12	predator	predator	NOUN
ejde-1261	511	13	-	-	PUNCT
ejde-1261	511	14	prey	prey	NOUN
ejde-1261	511	15	model	model	NOUN
ejde-1261	511	16	in	in	ADP
ejde-1261	511	17	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-1261	511	18	environment	environment	NOUN
ejde-1261	511	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	511	20	j.	j.	PROPN
ejde-1261	511	21	differential	differential	PROPN
ejde-1261	511	22	equations	equations	PROPN
ejde-1261	511	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	511	24	203	203	NUM
ejde-1261	511	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	511	26	2004	2004	NUM
ejde-1261	511	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	511	28	331	331	NUM
ejde-1261	511	29	-	-	SYM
ejde-1261	511	30	364	364	NUM
ejde-1261	511	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	512	1	[	[	X
ejde-1261	512	2	5	5	X
ejde-1261	512	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	512	4	z.	z.	PROPN
ejde-1261	512	5	du	du	PROPN
ejde-1261	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	512	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	512	8	li	li	PROPN
ejde-1261	512	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	512	10	x.	x.	PROPN
ejde-1261	512	11	li	li	PROPN
ejde-1261	512	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	512	13	the	the	DET
ejde-1261	512	14	existence	existence	NOUN
ejde-1261	512	15	of	of	ADP
ejde-1261	512	16	solitary	solitary	ADJ
ejde-1261	512	17	wave	wave	NOUN
ejde-1261	512	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	512	19	of	of	ADP
ejde-1261	512	20	delayed	delay	VERB
ejde-1261	512	21	camassa	camassa	ADJ
ejde-1261	512	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	512	23	holm	holm	NOUN
ejde-1261	512	24	equation	equation	NOUN
ejde-1261	512	25	via	via	ADP
ejde-1261	512	26	a	a	DET
ejde-1261	512	27	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	512	28	approach	approach	NOUN
ejde-1261	512	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	512	30	j.	j.	PROPN
ejde-1261	512	31	funct	funct	PROPN
ejde-1261	512	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	513	1	anal	anal	PROPN
ejde-1261	513	2	.	.	PROPN
ejde-1261	513	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	513	4	306	306	NUM
ejde-1261	513	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	513	6	2018	2018	NUM
ejde-1261	513	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	513	8	988	988	NUM
ejde-1261	513	9	-	-	SYM
ejde-1261	513	10	1007	1007	NUM
ejde-1261	513	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	514	1	[	[	X
ejde-1261	514	2	6	6	NUM
ejde-1261	514	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	514	4	z.	z.	PROPN
ejde-1261	514	5	du	du	PROPN
ejde-1261	514	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	514	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	514	8	liu	liu	PROPN
ejde-1261	514	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	514	10	y.	y.	PROPN
ejde-1261	514	11	ren	ren	PROPN
ejde-1261	514	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	514	13	traveling	travel	VERB
ejde-1261	514	14	pulse	pulse	NOUN
ejde-1261	514	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	514	16	of	of	ADP
ejde-1261	514	17	a	a	DET
ejde-1261	514	18	generalized	generalize	VERB
ejde-1261	514	19	keller	keller	NOUN
ejde-1261	514	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	514	21	segel	segel	NOUN
ejde-1261	514	22	system	system	NOUN
ejde-1261	514	23	with	with	ADP
ejde-1261	514	24	small	small	ADJ
ejde-1261	514	25	cell	cell	NOUN
ejde-1261	514	26	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	514	27	via	via	ADP
ejde-1261	514	28	a	a	DET
ejde-1261	514	29	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	514	30	approach	approach	NOUN
ejde-1261	514	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	514	32	j.	j.	PROPN
ejde-1261	514	33	differential	differential	PROPN
ejde-1261	514	34	equations	equations	PROPN
ejde-1261	514	35	,	,	PUNCT
ejde-1261	514	36	270	270	NUM
ejde-1261	514	37	(	(	PUNCT
ejde-1261	514	38	2021	2021	NUM
ejde-1261	514	39	)	)	PUNCT
ejde-1261	514	40	1019	1019	NUM
ejde-1261	514	41	-	-	SYM
ejde-1261	514	42	1042	1042	NUM
ejde-1261	514	43	.	.	PUNCT
ejde-1261	515	1	[	[	X
ejde-1261	515	2	7	7	X
ejde-1261	515	3	]	]	X
ejde-1261	515	4	n.	n.	PROPN
ejde-1261	515	5	fenichel	fenichel	PROPN
ejde-1261	515	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	515	7	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	515	8	singular	singular	ADJ
ejde-1261	515	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	515	10	theory	theory	NOUN
ejde-1261	515	11	for	for	ADP
ejde-1261	515	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1261	515	13	differential	differential	ADJ
ejde-1261	515	14	equations	equation	NOUN
ejde-1261	515	15	,	,	PUNCT
ejde-1261	515	16	j.	j.	PROPN
ejde-1261	515	17	differential	differential	PROPN
ejde-1261	515	18	equations	equations	PROPN
ejde-1261	515	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	515	20	31	31	NUM
ejde-1261	515	21	(	(	PUNCT
ejde-1261	515	22	1979	1979	NUM
ejde-1261	515	23	)	)	PUNCT
ejde-1261	515	24	53	53	NUM
ejde-1261	515	25	-	-	SYM
ejde-1261	515	26	98	98	NUM
ejde-1261	515	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	516	1	ejde-2025/38	ejde-2025/38	NOUN
ejde-1261	516	2	traveling	travel	VERB
ejde-1261	516	3	waves	wave	NOUN
ejde-1261	516	4	of	of	ADP
ejde-1261	516	5	a	a	DET
ejde-1261	516	6	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	516	7	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	516	8	-	-	PUNCT
ejde-1261	516	9	gower	gower	PROPN
ejde-1261	516	10	model	model	PROPN
ejde-1261	516	11	19	19	NUM
ejde-1261	516	12	[	[	SYM
ejde-1261	516	13	8	8	NUM
ejde-1261	516	14	]	]	PUNCT
ejde-1261	516	15	q.	q.	PROPN
ejde-1261	516	16	guo	guo	PROPN
ejde-1261	516	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	516	18	h.	h.	PROPN
ejde-1261	516	19	cheng	cheng	PROPN
ejde-1261	516	20	;	;	PUNCT
ejde-1261	516	21	existence	existence	NOUN
ejde-1261	516	22	of	of	ADP
ejde-1261	516	23	forced	force	VERB
ejde-1261	516	24	waves	wave	NOUN
ejde-1261	516	25	and	and	CCONJ
ejde-1261	516	26	their	their	PRON
ejde-1261	516	27	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-1261	516	28	for	for	ADP
ejde-1261	516	29	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	516	30	-	-	PUNCT
ejde-1261	516	31	gower	gower	PROPN
ejde-1261	516	32	prey	prey	PROPN
ejde-1261	516	33	-	-	PUNCT
ejde-1261	516	34	predator	predator	NOUN
ejde-1261	516	35	model	model	NOUN
ejde-1261	516	36	with	with	ADP
ejde-1261	516	37	some	some	DET
ejde-1261	516	38	shifting	shift	VERB
ejde-1261	516	39	environments	environment	NOUN
ejde-1261	516	40	,	,	PUNCT
ejde-1261	516	41	discrete	discrete	ADJ
ejde-1261	516	42	contin	contin	NOUN
ejde-1261	516	43	.	.	PUNCT
ejde-1261	517	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1261	517	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	518	1	syst	syst	PROPN
ejde-1261	518	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	519	1	ser	ser	PROPN
ejde-1261	519	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	520	1	b	b	NUM
ejde-1261	520	2	,	,	PUNCT
ejde-1261	520	3	29	29	NUM
ejde-1261	520	4	(	(	PUNCT
ejde-1261	520	5	2024	2024	NUM
ejde-1261	520	6	)	)	PUNCT
ejde-1261	520	7	2419	2419	NUM
ejde-1261	520	8	-	-	SYM
ejde-1261	520	9	2434	2434	NUM
ejde-1261	520	10	.	.	PUNCT
ejde-1261	521	1	[	[	X
ejde-1261	521	2	9	9	NUM
ejde-1261	521	3	]	]	X
ejde-1261	521	4	y.	y.	PROPN
ejde-1261	521	5	hua	hua	PROPN
ejde-1261	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	521	7	z.	z.	PROPN
ejde-1261	521	8	du	du	PROPN
ejde-1261	521	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	521	10	j.	j.	PROPN
ejde-1261	521	11	liu	liu	PROPN
ejde-1261	521	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	521	13	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	521	14	of	of	ADP
ejde-1261	521	15	the	the	DET
ejde-1261	521	16	epidemiological	epidemiological	ADJ
ejde-1261	521	17	predator	predator	NOUN
ejde-1261	521	18	-	-	PUNCT
ejde-1261	521	19	prey	prey	NOUN
ejde-1261	521	20	system	system	NOUN
ejde-1261	521	21	in	in	ADP
ejde-1261	521	22	advective	advective	ADJ
ejde-1261	521	23	environments	environment	NOUN
ejde-1261	521	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	521	25	j.	j.	PROPN
ejde-1261	521	26	math	math	PROPN
ejde-1261	521	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	522	1	biol	biol	PROPN
ejde-1261	522	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	522	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	522	4	89	89	NUM
ejde-1261	522	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	522	6	2024	2024	NUM
ejde-1261	522	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	522	8	28	28	NUM
ejde-1261	522	9	-	-	SYM
ejde-1261	522	10	59	59	NUM
ejde-1261	522	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	523	1	[	[	X
ejde-1261	523	2	10	10	NUM
ejde-1261	523	3	]	]	X
ejde-1261	523	4	y.	y.	PROPN
ejde-1261	523	5	hua	hua	PROPN
ejde-1261	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	523	7	x.	x.	PROPN
ejde-1261	523	8	lin	lin	PROPN
ejde-1261	523	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	523	10	j.	j.	PROPN
ejde-1261	523	11	liu	liu	PROPN
ejde-1261	523	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	523	13	et	et	PROPN
ejde-1261	523	14	al	al	PROPN
ejde-1261	523	15	;	;	PUNCT
ejde-1261	523	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	523	17	of	of	ADP
ejde-1261	523	18	traveling	travel	VERB
ejde-1261	523	19	waves	wave	NOUN
ejde-1261	523	20	for	for	ADP
ejde-1261	523	21	predator	predator	NOUN
ejde-1261	523	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	523	23	prey	prey	NOUN
ejde-1261	523	24	systems	system	NOUN
ejde-1261	523	25	with	with	ADP
ejde-1261	523	26	allee	allee	ADJ
ejde-1261	523	27	effect	effect	NOUN
ejde-1261	523	28	and	and	CCONJ
ejde-1261	523	29	time	time	NOUN
ejde-1261	523	30	delay	delay	NOUN
ejde-1261	523	31	,	,	PUNCT
ejde-1261	523	32	electron	electron	NOUN
ejde-1261	523	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	524	1	j.	j.	PROPN
ejde-1261	524	2	differential	differential	PROPN
ejde-1261	524	3	equations	equation	NOUN
ejde-1261	524	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	524	5	2024	2024	NUM
ejde-1261	524	6	no	no	NOUN
ejde-1261	524	7	.	.	PROPN
ejde-1261	524	8	33	33	NUM
ejde-1261	524	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	524	10	2024	2024	NUM
ejde-1261	524	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	524	12	1	1	NUM
ejde-1261	524	13	-	-	SYM
ejde-1261	524	14	19	19	NUM
ejde-1261	524	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	525	1	[	[	X
ejde-1261	525	2	11	11	NUM
ejde-1261	525	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	525	4	j.	j.	PROPN
ejde-1261	525	5	huang	huang	PROPN
ejde-1261	525	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	525	7	m.	m.	PROPN
ejde-1261	525	8	lu	lu	PROPN
ejde-1261	525	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	525	10	c.	c.	PROPN
ejde-1261	525	11	xiang	xiang	PROPN
ejde-1261	525	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	525	13	et	et	PROPN
ejde-1261	525	14	al	al	PROPN
ejde-1261	525	15	;	;	PUNCT
ejde-1261	525	16	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1261	525	17	of	of	ADP
ejde-1261	525	18	codimension	codimension	NOUN
ejde-1261	525	19	4	4	NUM
ejde-1261	525	20	in	in	ADP
ejde-1261	525	21	a	a	DET
ejde-1261	525	22	leslie	leslie	NOUN
ejde-1261	525	23	-	-	PUNCT
ejde-1261	525	24	type	type	NOUN
ejde-1261	525	25	predator	predator	NOUN
ejde-1261	525	26	-	-	PUNCT
ejde-1261	525	27	prey	prey	NOUN
ejde-1261	525	28	model	model	NOUN
ejde-1261	525	29	with	with	ADP
ejde-1261	525	30	allee	allee	PROPN
ejde-1261	525	31	effects	effect	NOUN
ejde-1261	525	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	525	33	j.	j.	PROPN
ejde-1261	525	34	differential	differential	PROPN
ejde-1261	525	35	equations	equations	PROPN
ejde-1261	525	36	,	,	PUNCT
ejde-1261	525	37	414	414	NUM
ejde-1261	525	38	(	(	PUNCT
ejde-1261	525	39	2025	2025	NUM
ejde-1261	525	40	)	)	PUNCT
ejde-1261	525	41	201	201	NUM
ejde-1261	525	42	-	-	SYM
ejde-1261	525	43	241	241	NUM
ejde-1261	525	44	.	.	PUNCT
ejde-1261	526	1	[	[	X
ejde-1261	526	2	12	12	NUM
ejde-1261	526	3	]	]	X
ejde-1261	526	4	c.	c.	PROPN
ejde-1261	526	5	k.	k.	PROPN
ejde-1261	526	6	r.	r.	PROPN
ejde-1261	526	7	t.	t.	PROPN
ejde-1261	526	8	jones	jones	PROPN
ejde-1261	526	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	526	10	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	526	11	singular	singular	ADJ
ejde-1261	526	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	526	13	theory	theory	NOUN
ejde-1261	526	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	526	15	springer	springer	NOUN
ejde-1261	526	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	526	17	berlin	berlin	PROPN
ejde-1261	526	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	526	19	1995	1995	NUM
ejde-1261	526	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	527	1	[	[	X
ejde-1261	527	2	13	13	NUM
ejde-1261	527	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	527	4	p.	p.	PROPN
ejde-1261	527	5	kareiva	kareiva	PROPN
ejde-1261	527	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	527	7	g.	g.	PROPN
ejde-1261	527	8	odell	odell	PROPN
ejde-1261	527	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	527	10	swarms	swarm	NOUN
ejde-1261	527	11	of	of	ADP
ejde-1261	527	12	predators	predator	NOUN
ejde-1261	527	13	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1261	527	14	”	"	PUNCT
ejde-1261	527	15	preytaxis	preytaxis	NOUN
ejde-1261	527	16	”	"	PUNCT
ejde-1261	527	17	if	if	SCONJ
ejde-1261	527	18	individual	individual	ADJ
ejde-1261	527	19	predators	predator	NOUN
ejde-1261	527	20	use	use	VERB
ejde-1261	527	21	area	area	NOUN
ejde-1261	527	22	-	-	PUNCT
ejde-1261	527	23	restricted	restrict	VERB
ejde-1261	527	24	search	search	NOUN
ejde-1261	527	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	527	26	am	be	AUX
ejde-1261	527	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	528	1	nat	nat	PROPN
ejde-1261	528	2	.	.	PROPN
ejde-1261	528	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	528	4	130	130	NUM
ejde-1261	528	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	528	6	1987	1987	NUM
ejde-1261	528	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	528	8	233	233	NUM
ejde-1261	528	9	-	-	SYM
ejde-1261	528	10	270	270	NUM
ejde-1261	528	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	529	1	[	[	X
ejde-1261	529	2	14	14	NUM
ejde-1261	529	3	]	]	X
ejde-1261	529	4	c.	c.	PROPN
ejde-1261	529	5	kuehn	kuehn	PROPN
ejde-1261	529	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	529	7	multiple	multiple	ADJ
ejde-1261	529	8	time	time	NOUN
ejde-1261	529	9	scale	scale	NOUN
ejde-1261	529	10	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	529	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	529	12	appl	appl	PROPN
ejde-1261	529	13	.	.	PROPN
ejde-1261	529	14	math	math	PROPN
ejde-1261	529	15	.	.	PUNCT
ejde-1261	530	1	sci	sci	PROPN
ejde-1261	530	2	.	.	PROPN
ejde-1261	530	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	530	4	springer	springer	PROPN
ejde-1261	530	5	,	,	PUNCT
ejde-1261	530	6	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-1261	530	7	191	191	NUM
ejde-1261	530	8	(	(	PUNCT
ejde-1261	530	9	2015	2015	NUM
ejde-1261	530	10	)	)	PUNCT
ejde-1261	530	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	531	1	[	[	X
ejde-1261	531	2	15	15	NUM
ejde-1261	531	3	]	]	X
ejde-1261	531	4	p.	p.	PROPN
ejde-1261	531	5	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	531	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	531	7	some	some	DET
ejde-1261	531	8	further	further	ADJ
ejde-1261	531	9	notes	note	NOUN
ejde-1261	531	10	on	on	ADP
ejde-1261	531	11	the	the	DET
ejde-1261	531	12	use	use	NOUN
ejde-1261	531	13	of	of	ADP
ejde-1261	531	14	matrices	matrix	NOUN
ejde-1261	531	15	in	in	ADP
ejde-1261	531	16	population	population	NOUN
ejde-1261	531	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	531	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	531	19	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-1261	531	20	,	,	PUNCT
ejde-1261	531	21	35	35	NUM
ejde-1261	531	22	(	(	PUNCT
ejde-1261	531	23	1948	1948	NUM
ejde-1261	531	24	)	)	PUNCT
ejde-1261	531	25	213	213	NUM
ejde-1261	531	26	-	-	SYM
ejde-1261	531	27	245	245	NUM
ejde-1261	531	28	.	.	PUNCT
ejde-1261	532	1	[	[	X
ejde-1261	532	2	16	16	NUM
ejde-1261	532	3	]	]	X
ejde-1261	532	4	p.	p.	PROPN
ejde-1261	532	5	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	532	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	532	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	532	8	gower	gower	PROPN
ejde-1261	532	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	532	10	the	the	DET
ejde-1261	532	11	properties	property	NOUN
ejde-1261	532	12	of	of	ADP
ejde-1261	532	13	a	a	DET
ejde-1261	532	14	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1261	532	15	model	model	NOUN
ejde-1261	532	16	for	for	ADP
ejde-1261	532	17	the	the	DET
ejde-1261	532	18	predator	predator	NOUN
ejde-1261	532	19	-	-	PUNCT
ejde-1261	532	20	prey	prey	NOUN
ejde-1261	532	21	type	type	NOUN
ejde-1261	532	22	of	of	ADP
ejde-1261	532	23	interaction	interaction	NOUN
ejde-1261	532	24	between	between	ADP
ejde-1261	532	25	two	two	NUM
ejde-1261	532	26	species	specie	NOUN
ejde-1261	532	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	532	28	biometrika	biometrika	NOUN
ejde-1261	532	29	,	,	PUNCT
ejde-1261	532	30	47	47	NUM
ejde-1261	532	31	(	(	PUNCT
ejde-1261	532	32	1960	1960	NUM
ejde-1261	532	33	)	)	PUNCT
ejde-1261	532	34	219	219	NUM
ejde-1261	532	35	-	-	SYM
ejde-1261	532	36	234	234	NUM
ejde-1261	532	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	533	1	[	[	X
ejde-1261	533	2	17	17	NUM
ejde-1261	533	3	]	]	X
ejde-1261	533	4	d.	d.	PROPN
ejde-1261	533	5	li	li	PROPN
ejde-1261	533	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	533	7	global	global	ADJ
ejde-1261	533	8	stability	stability	NOUN
ejde-1261	533	9	in	in	ADP
ejde-1261	533	10	a	a	DET
ejde-1261	533	11	multi	multi	ADJ
ejde-1261	533	12	-	-	ADJ
ejde-1261	533	13	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1261	533	14	predator	predator	NOUN
ejde-1261	533	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	533	16	prey	prey	NOUN
ejde-1261	533	17	system	system	NOUN
ejde-1261	533	18	with	with	ADP
ejde-1261	533	19	prey	prey	NOUN
ejde-1261	533	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	533	21	taxis	taxis	VERB
ejde-1261	533	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	533	23	discrete	discrete	ADJ
ejde-1261	533	24	contin	contin	NOUN
ejde-1261	533	25	.	.	PUNCT
ejde-1261	534	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1261	534	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	535	1	syst	syst	PROPN
ejde-1261	535	2	.	.	PROPN
ejde-1261	535	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	535	4	41	41	NUM
ejde-1261	535	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	535	6	2021	2021	NUM
ejde-1261	535	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	535	8	1681	1681	NUM
ejde-1261	535	9	-	-	SYM
ejde-1261	535	10	1705	1705	NUM
ejde-1261	535	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	536	1	[	[	X
ejde-1261	536	2	18	18	NUM
ejde-1261	536	3	]	]	X
ejde-1261	536	4	d.	d.	PROPN
ejde-1261	536	5	li	li	PROPN
ejde-1261	536	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	536	7	n.	n.	PROPN
ejde-1261	536	8	tan	tan	PROPN
ejde-1261	536	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	536	10	h.	h.	PROPN
ejde-1261	536	11	qiu	qiu	PROPN
ejde-1261	536	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	536	13	traveling	travel	VERB
ejde-1261	536	14	wave	wave	NOUN
ejde-1261	536	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	536	16	in	in	ADP
ejde-1261	536	17	a	a	DET
ejde-1261	536	18	modified	modify	VERB
ejde-1261	536	19	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	536	20	-	-	PUNCT
ejde-1261	536	21	gower	gower	PROPN
ejde-1261	536	22	model	model	PROPN
ejde-1261	536	23	with	with	ADP
ejde-1261	536	24	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	536	25	and	and	CCONJ
ejde-1261	536	26	chemotaxis	chemotaxis	NOUN
ejde-1261	536	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	536	28	z.	z.	PROPN
ejde-1261	536	29	angew	angew	PROPN
ejde-1261	536	30	.	.	PUNCT
ejde-1261	537	1	math	math	NOUN
ejde-1261	537	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	538	1	phys	phy	NOUN
ejde-1261	538	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	538	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	538	4	75	75	NUM
ejde-1261	538	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	538	6	2024	2024	NUM
ejde-1261	538	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	538	8	165	165	NUM
ejde-1261	538	9	-	-	SYM
ejde-1261	538	10	188	188	NUM
ejde-1261	538	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	539	1	[	[	X
ejde-1261	539	2	19	19	NUM
ejde-1261	539	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	539	4	j.	j.	PROPN
ejde-1261	539	5	liu	liu	PROPN
ejde-1261	539	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	539	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	539	8	wu	wu	PROPN
ejde-1261	539	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	539	10	x.	x.	PROPN
ejde-1261	539	11	lin	lin	PROPN
ejde-1261	539	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	539	13	et	et	PROPN
ejde-1261	539	14	al	al	PROPN
ejde-1261	539	15	;	;	PUNCT
ejde-1261	539	16	traveling	travel	VERB
ejde-1261	539	17	wave	wave	NOUN
ejde-1261	539	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	539	19	of	of	ADP
ejde-1261	539	20	a	a	DET
ejde-1261	539	21	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	539	22	predator	predator	NOUN
ejde-1261	539	23	-	-	PUNCT
ejde-1261	539	24	prey	prey	NOUN
ejde-1261	539	25	system	system	NOUN
ejde-1261	539	26	with	with	ADP
ejde-1261	539	27	holling	holle	VERB
ejde-1261	539	28	ii	ii	PROPN
ejde-1261	539	29	type	type	NOUN
ejde-1261	539	30	functional	functional	ADJ
ejde-1261	539	31	response	response	NOUN
ejde-1261	539	32	,	,	PUNCT
ejde-1261	539	33	proc	proc	NOUN
ejde-1261	539	34	.	.	PUNCT
ejde-1261	540	1	amer	amer	PROPN
ejde-1261	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	540	3	math	math	PROPN
ejde-1261	540	4	.	.	PUNCT
ejde-1261	541	1	soc	soc	PROPN
ejde-1261	541	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	541	4	153	153	NUM
ejde-1261	541	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	541	6	2025	2025	NUM
ejde-1261	541	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	541	8	577	577	NUM
ejde-1261	541	9	-	-	SYM
ejde-1261	541	10	589	589	NUM
ejde-1261	541	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	542	1	[	[	X
ejde-1261	542	2	20	20	NUM
ejde-1261	542	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	542	4	a.	a.	NOUN
ejde-1261	542	5	lotka	lotka	PROPN
ejde-1261	542	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	542	7	elements	element	NOUN
ejde-1261	542	8	of	of	ADP
ejde-1261	542	9	physical	physical	ADJ
ejde-1261	542	10	biology	biology	NOUN
ejde-1261	542	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	542	12	williams	williams	PROPN
ejde-1261	542	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	542	14	wilkins	wilkins	PROPN
ejde-1261	542	15	company	company	PROPN
ejde-1261	542	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	542	17	philadelphia	philadelphia	PROPN
ejde-1261	542	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	542	19	1925	1925	NUM
ejde-1261	542	20	.	.	PUNCT
ejde-1261	543	1	[	[	X
ejde-1261	543	2	21	21	NUM
ejde-1261	543	3	]	]	X
ejde-1261	543	4	q.	q.	PROPN
ejde-1261	543	5	qiao	qiao	PROPN
ejde-1261	543	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	543	7	traveling	travel	VERB
ejde-1261	543	8	waves	wave	NOUN
ejde-1261	543	9	and	and	CCONJ
ejde-1261	543	10	their	their	PRON
ejde-1261	543	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-1261	543	12	instability	instability	NOUN
ejde-1261	543	13	in	in	ADP
ejde-1261	543	14	volume	volume	NOUN
ejde-1261	543	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	543	16	filling	fill	VERB
ejde-1261	543	17	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	543	18	model	model	NOUN
ejde-1261	543	19	,	,	PUNCT
ejde-1261	543	20	j.	j.	PROPN
ejde-1261	543	21	differential	differential	PROPN
ejde-1261	543	22	equations	equations	PROPN
ejde-1261	543	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	543	24	382	382	NUM
ejde-1261	543	25	(	(	PUNCT
ejde-1261	543	26	2024	2024	NUM
ejde-1261	543	27	)	)	PUNCT
ejde-1261	543	28	77	77	NUM
ejde-1261	543	29	-	-	SYM
ejde-1261	543	30	96	96	NUM
ejde-1261	543	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	544	1	[	[	X
ejde-1261	544	2	22	22	NUM
ejde-1261	544	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	544	4	q.	q.	PROPN
ejde-1261	544	5	qiao	qiao	PROPN
ejde-1261	544	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	544	7	x.	x.	PROPN
ejde-1261	544	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1261	544	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	544	10	traveling	travel	VERB
ejde-1261	544	11	waves	wave	NOUN
ejde-1261	544	12	to	to	ADP
ejde-1261	544	13	a	a	DET
ejde-1261	544	14	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1261	544	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	544	16	growth	growth	NOUN
ejde-1261	544	17	model	model	NOUN
ejde-1261	544	18	with	with	ADP
ejde-1261	544	19	allee	allee	PROPN
ejde-1261	544	20	effect	effect	NOUN
ejde-1261	544	21	,	,	PUNCT
ejde-1261	544	22	j.	j.	PROPN
ejde-1261	544	23	differential	differential	PROPN
ejde-1261	544	24	equations	equations	PROPN
ejde-1261	544	25	,	,	PUNCT
ejde-1261	544	26	416	416	NUM
ejde-1261	544	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	544	28	2024	2024	NUM
ejde-1261	544	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	544	30	1747	1747	NUM
ejde-1261	544	31	-	-	SYM
ejde-1261	544	32	1770	1770	NUM
ejde-1261	544	33	.	.	PUNCT
ejde-1261	545	1	[	[	X
ejde-1261	545	2	23	23	NUM
ejde-1261	545	3	]	]	X
ejde-1261	545	4	h.	h.	PROPN
ejde-1261	545	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-1261	545	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	545	7	s.	s.	PROPN
ejde-1261	545	8	guo	guo	PROPN
ejde-1261	545	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	545	10	steady	steady	ADJ
ejde-1261	545	11	-	-	PUNCT
ejde-1261	545	12	states	state	NOUN
ejde-1261	545	13	of	of	ADP
ejde-1261	545	14	a	a	DET
ejde-1261	545	15	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	545	16	-	-	PUNCT
ejde-1261	545	17	gower	gower	PROPN
ejde-1261	545	18	model	model	PROPN
ejde-1261	545	19	with	with	ADP
ejde-1261	545	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	545	21	and	and	CCONJ
ejde-1261	545	22	advectio	advectio	NOUN
ejde-1261	545	23	,	,	PUNCT
ejde-1261	545	24	appl	appl	PROPN
ejde-1261	545	25	.	.	PROPN
ejde-1261	545	26	math	math	PROPN
ejde-1261	545	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	546	1	comput	comput	NOUN
ejde-1261	546	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	546	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	546	4	346	346	NUM
ejde-1261	546	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	546	6	2019	2019	NUM
ejde-1261	546	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	546	8	695	695	NUM
ejde-1261	546	9	-	-	SYM
ejde-1261	546	10	709	709	NUM
ejde-1261	546	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	547	1	[	[	X
ejde-1261	547	2	24	24	NUM
ejde-1261	547	3	]	]	X
ejde-1261	547	4	h.	h.	PROPN
ejde-1261	547	5	qiu	qiu	PROPN
ejde-1261	547	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	547	7	s.	s.	PROPN
ejde-1261	547	8	guo	guo	PROPN
ejde-1261	547	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	547	10	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-1261	547	11	structures	structure	NOUN
ejde-1261	547	12	of	of	ADP
ejde-1261	547	13	a	a	DET
ejde-1261	547	14	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	547	15	-	-	PUNCT
ejde-1261	547	16	gower	gower	PROPN
ejde-1261	547	17	model	model	PROPN
ejde-1261	547	18	with	with	ADP
ejde-1261	547	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1261	547	20	and	and	CCONJ
ejde-1261	547	21	advection	advection	NOUN
ejde-1261	547	22	,	,	PUNCT
ejde-1261	547	23	appl	appl	PROPN
ejde-1261	547	24	.	.	PROPN
ejde-1261	547	25	math	math	PROPN
ejde-1261	547	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	548	1	lett	lett	PROPN
ejde-1261	548	2	.	.	PROPN
ejde-1261	548	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	548	4	135	135	NUM
ejde-1261	548	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	548	6	2023	2023	NUM
ejde-1261	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	548	8	108391	108391	NUM
ejde-1261	548	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	549	1	[	[	X
ejde-1261	549	2	25	25	NUM
ejde-1261	549	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	549	4	j.	j.	PROPN
ejde-1261	549	5	roy	roy	PROPN
ejde-1261	549	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	549	7	s.	s.	PROPN
ejde-1261	549	8	dey	dey	PROPN
ejde-1261	549	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	549	10	b.	b.	PROPN
ejde-1261	549	11	kooi	kooi	PROPN
ejde-1261	549	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	549	13	et	et	PROPN
ejde-1261	549	14	al	al	PROPN
ejde-1261	549	15	.	.	PROPN
ejde-1261	549	16	;	;	PUNCT
ejde-1261	549	17	prey	prey	PROPN
ejde-1261	549	18	group	group	PROPN
ejde-1261	549	19	defense	defense	PROPN
ejde-1261	549	20	and	and	CCONJ
ejde-1261	549	21	hunting	hunt	VERB
ejde-1261	549	22	cooperation	cooperation	NOUN
ejde-1261	549	23	among	among	ADP
ejde-1261	549	24	generalist	generalist	ADJ
ejde-1261	549	25	-	-	PUNCT
ejde-1261	549	26	predators	predator	NOUN
ejde-1261	549	27	induce	induce	VERB
ejde-1261	549	28	complex	complex	ADJ
ejde-1261	549	29	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1261	549	30	:	:	PUNCT
ejde-1261	549	31	a	a	DET
ejde-1261	549	32	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1261	549	33	study	study	NOUN
ejde-1261	549	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	549	35	j.	j.	PROPN
ejde-1261	549	36	math	math	PROPN
ejde-1261	549	37	.	.	PUNCT
ejde-1261	550	1	biol	biol	PROPN
ejde-1261	550	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	550	4	89	89	NUM
ejde-1261	550	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	550	6	2024	2024	NUM
ejde-1261	550	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	550	8	22	22	NUM
ejde-1261	550	9	-	-	SYM
ejde-1261	550	10	64	64	NUM
ejde-1261	550	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	551	1	[	[	X
ejde-1261	551	2	26	26	NUM
ejde-1261	551	3	]	]	X
ejde-1261	551	4	h.	h.	PROPN
ejde-1261	551	5	safuan	safuan	PROPN
ejde-1261	551	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	551	7	i.	i.	NOUN
ejde-1261	551	8	towers	towers	PROPN
ejde-1261	551	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	551	10	z.	z.	PROPN
ejde-1261	551	11	jovanoski	jovanoski	PROPN
ejde-1261	551	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	551	13	et	et	PROPN
ejde-1261	551	14	al	al	PROPN
ejde-1261	551	15	.	.	PROPN
ejde-1261	551	16	;	;	PUNCT
ejde-1261	551	17	on	on	ADP
ejde-1261	551	18	travelling	travel	VERB
ejde-1261	551	19	wave	wave	NOUN
ejde-1261	551	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	551	21	of	of	ADP
ejde-1261	551	22	the	the	DET
ejde-1261	551	23	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	551	24	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	551	25	-	-	PUNCT
ejde-1261	551	26	gower	gower	PROPN
ejde-1261	551	27	model	model	PROPN
ejde-1261	551	28	,	,	PUNCT
ejde-1261	551	29	appl	appl	PROPN
ejde-1261	551	30	.	.	PROPN
ejde-1261	551	31	math	math	PROPN
ejde-1261	551	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	552	1	comput	comput	NOUN
ejde-1261	552	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	552	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	552	4	274	274	NUM
ejde-1261	552	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	552	6	2016	2016	NUM
ejde-1261	552	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	552	8	362	362	NUM
ejde-1261	552	9	-	-	SYM
ejde-1261	552	10	371	371	NUM
ejde-1261	552	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	553	1	[	[	X
ejde-1261	553	2	27	27	NUM
ejde-1261	553	3	]	]	X
ejde-1261	553	4	z.	z.	PROPN
ejde-1261	553	5	tian	tian	PROPN
ejde-1261	553	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	553	7	l.	l.	PROPN
ejde-1261	553	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1261	553	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	553	10	traveling	travel	VERB
ejde-1261	553	11	wave	wave	NOUN
ejde-1261	553	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	553	13	for	for	ADP
ejde-1261	553	14	a	a	DET
ejde-1261	553	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1261	553	16	and	and	CCONJ
ejde-1261	553	17	discrete	discrete	ADJ
ejde-1261	553	18	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	553	19	modified	modify	VERB
ejde-1261	553	20	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	553	21	-	-	PUNCT
ejde-1261	553	22	gower	gower	PROPN
ejde-1261	553	23	predator	predator	NOUN
ejde-1261	553	24	-	-	PUNCT
ejde-1261	553	25	prey	prey	NOUN
ejde-1261	553	26	model	model	NOUN
ejde-1261	553	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	553	28	qual	qual	X
ejde-1261	553	29	.	.	PROPN
ejde-1261	553	30	theory	theory	PROPN
ejde-1261	553	31	dyn	dyn	PROPN
ejde-1261	553	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	554	1	syst	syst	PROPN
ejde-1261	554	2	.	.	PROPN
ejde-1261	554	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	554	4	23	23	NUM
ejde-1261	554	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	554	6	2024	2024	NUM
ejde-1261	554	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	554	8	253	253	NUM
ejde-1261	554	9	-	-	SYM
ejde-1261	554	10	301	301	NUM
ejde-1261	554	11	.	.	PUNCT
ejde-1261	555	1	[	[	X
ejde-1261	555	2	28	28	NUM
ejde-1261	555	3	]	]	X
ejde-1261	555	4	v.	v.	PROPN
ejde-1261	555	5	volterra	volterra	PROPN
ejde-1261	555	6	;	;	PUNCT
ejde-1261	555	7	fluctuations	fluctuation	NOUN
ejde-1261	555	8	in	in	ADP
ejde-1261	555	9	the	the	DET
ejde-1261	555	10	abundance	abundance	NOUN
ejde-1261	555	11	of	of	ADP
ejde-1261	555	12	a	a	DET
ejde-1261	555	13	species	specie	NOUN
ejde-1261	555	14	considered	consider	VERB
ejde-1261	555	15	mathematically	mathematically	ADV
ejde-1261	555	16	,	,	PUNCT
ejde-1261	555	17	nature	nature	NOUN
ejde-1261	555	18	,	,	PUNCT
ejde-1261	555	19	47	47	NUM
ejde-1261	555	20	(	(	PUNCT
ejde-1261	555	21	1926	1926	NUM
ejde-1261	555	22	)	)	PUNCT
ejde-1261	555	23	558	558	NUM
ejde-1261	555	24	-	-	SYM
ejde-1261	555	25	560	560	NUM
ejde-1261	555	26	.	.	PUNCT
ejde-1261	556	1	[	[	X
ejde-1261	556	2	29	29	NUM
ejde-1261	556	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	556	4	k.	k.	PROPN
ejde-1261	556	5	wang	wang	PROPN
ejde-1261	556	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	556	7	z.	z.	PROPN
ejde-1261	556	8	du	du	PROPN
ejde-1261	556	9	,	,	PUNCT
ejde-1261	556	10	j.	j.	PROPN
ejde-1261	556	11	liu	liu	PROPN
ejde-1261	556	12	;	;	PUNCT
ejde-1261	556	13	traveling	travel	VERB
ejde-1261	556	14	pulses	pulse	NOUN
ejde-1261	556	15	of	of	ADP
ejde-1261	556	16	coupled	couple	VERB
ejde-1261	556	17	fitzhugh	fitzhugh	PROPN
ejde-1261	556	18	-	-	PUNCT
ejde-1261	556	19	nagumo	nagumo	ADJ
ejde-1261	556	20	equations	equation	NOUN
ejde-1261	556	21	with	with	ADP
ejde-1261	556	22	doubly	doubly	ADV
ejde-1261	556	23	-	-	PUNCT
ejde-1261	556	24	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	556	25	effect	effect	NOUN
ejde-1261	556	26	,	,	PUNCT
ejde-1261	556	27	j.	j.	PROPN
ejde-1261	556	28	differential	differential	PROPN
ejde-1261	556	29	equations	equations	PROPN
ejde-1261	556	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	556	31	374	374	NUM
ejde-1261	556	32	(	(	PUNCT
ejde-1261	556	33	2023	2023	NUM
ejde-1261	556	34	)	)	PUNCT
ejde-1261	556	35	316	316	NUM
ejde-1261	556	36	-	-	SYM
ejde-1261	556	37	338	338	NUM
ejde-1261	556	38	.	.	PUNCT
ejde-1261	557	1	[	[	X
ejde-1261	557	2	30	30	NUM
ejde-1261	557	3	]	]	X
ejde-1261	557	4	y.	y.	PROPN
ejde-1261	557	5	yao	yao	PROPN
ejde-1261	557	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	557	7	j.	j.	PROPN
ejde-1261	557	8	he	he	PRON
ejde-1261	557	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	557	10	bifurcations	bifurcation	NOUN
ejde-1261	557	11	of	of	ADP
ejde-1261	557	12	codimension	codimension	NOUN
ejde-1261	557	13	three	three	NUM
ejde-1261	557	14	in	in	ADP
ejde-1261	557	15	a	a	DET
ejde-1261	557	16	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	557	17	-	-	PUNCT
ejde-1261	557	18	gower	gower	PROPN
ejde-1261	557	19	type	type	NOUN
ejde-1261	557	20	predator	predator	NOUN
ejde-1261	557	21	-	-	PUNCT
ejde-1261	557	22	prey	prey	NOUN
ejde-1261	557	23	system	system	NOUN
ejde-1261	557	24	with	with	ADP
ejde-1261	557	25	herd	herd	NOUN
ejde-1261	557	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-1261	557	27	and	and	CCONJ
ejde-1261	557	28	predator	predator	NOUN
ejde-1261	557	29	harvesting	harvesting	NOUN
ejde-1261	557	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	557	31	j.	j.	PROPN
ejde-1261	557	32	appl	appl	PROPN
ejde-1261	557	33	.	.	PROPN
ejde-1261	558	1	anal	anal	PROPN
ejde-1261	558	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	559	1	comput	comput	PROPN
ejde-1261	559	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	560	1	,	,	PUNCT
ejde-1261	560	2	15	15	NUM
ejde-1261	560	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	560	4	2025	2025	NUM
ejde-1261	560	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	560	6	734	734	NUM
ejde-1261	560	7	-	-	SYM
ejde-1261	560	8	761	761	NUM
ejde-1261	560	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	561	1	[	[	X
ejde-1261	561	2	31	31	NUM
ejde-1261	561	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	561	4	z.	z.	PROPN
ejde-1261	561	5	zhao	zhao	PROPN
ejde-1261	561	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	561	7	h.	h.	PROPN
ejde-1261	561	8	hu	hu	PROPN
ejde-1261	561	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	561	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1261	561	11	,	,	PUNCT
ejde-1261	561	12	stability	stability	NOUN
ejde-1261	561	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	561	14	pattern	pattern	NOUN
ejde-1261	561	15	formation	formation	NOUN
ejde-1261	561	16	for	for	ADP
ejde-1261	561	17	a	a	DET
ejde-1261	561	18	predator	predator	NOUN
ejde-1261	561	19	-	-	PUNCT
ejde-1261	561	20	prey	prey	NOUN
ejde-1261	561	21	model	model	NOUN
ejde-1261	561	22	with	with	ADP
ejde-1261	561	23	sigmoid	sigmoid	NOUN
ejde-1261	561	24	functional	functional	ADJ
ejde-1261	561	25	response	response	NOUN
ejde-1261	561	26	and	and	CCONJ
ejde-1261	561	27	prey	prey	NOUN
ejde-1261	561	28	-	-	PUNCT
ejde-1261	561	29	taxis	taxis	VERB
ejde-1261	561	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	561	31	electron	electron	NOUN
ejde-1261	561	32	.	.	PUNCT
ejde-1261	562	1	j.	j.	PROPN
ejde-1261	562	2	differential	differential	PROPN
ejde-1261	562	3	equations	equations	PROPN
ejde-1261	562	4	,	,	PUNCT
ejde-1261	562	5	37	37	NUM
ejde-1261	562	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	562	7	2023	2023	NUM
ejde-1261	562	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	562	9	1	1	NUM
ejde-1261	562	10	-	-	SYM
ejde-1261	562	11	20	20	NUM
ejde-1261	562	12	.	.	PUNCT
ejde-1261	563	1	[	[	X
ejde-1261	563	2	32	32	NUM
ejde-1261	563	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	563	4	h.	h.	PROPN
ejde-1261	563	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1261	563	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	563	7	y.	y.	PROPN
ejde-1261	563	8	xia	xia	PROPN
ejde-1261	563	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	563	10	persistence	persistence	NOUN
ejde-1261	563	11	of	of	ADP
ejde-1261	563	12	kink	kink	PROPN
ejde-1261	563	13	and	and	CCONJ
ejde-1261	563	14	anti	anti	ADJ
ejde-1261	563	15	-	-	ADJ
ejde-1261	563	16	kink	kink	ADJ
ejde-1261	563	17	wave	wave	NOUN
ejde-1261	563	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	563	19	for	for	ADP
ejde-1261	563	20	the	the	DET
ejde-1261	563	21	perturbed	perturb	VERB
ejde-1261	563	22	double	double	ADJ
ejde-1261	563	23	sine	sine	NOUN
ejde-1261	563	24	-	-	PUNCT
ejde-1261	563	25	gordon	gordon	NOUN
ejde-1261	563	26	equation	equation	NOUN
ejde-1261	563	27	,	,	PUNCT
ejde-1261	563	28	appl	appl	PROPN
ejde-1261	563	29	.	.	PROPN
ejde-1261	563	30	math	math	PROPN
ejde-1261	563	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	564	1	lett	lett	PROPN
ejde-1261	564	2	.	.	PROPN
ejde-1261	564	3	,	,	PUNCT
ejde-1261	564	4	141	141	NUM
ejde-1261	564	5	(	(	PUNCT
ejde-1261	564	6	2023	2023	NUM
ejde-1261	564	7	)	)	PUNCT
ejde-1261	564	8	108616	108616	NUM
ejde-1261	564	9	.	.	PUNCT
ejde-1261	565	1	[	[	X
ejde-1261	565	2	33	33	NUM
ejde-1261	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1261	565	4	w.	w.	PROPN
ejde-1261	565	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-1261	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1261	565	7	x.	x.	PROPN
ejde-1261	565	8	wei	wei	PROPN
ejde-1261	565	9	;	;	PUNCT
ejde-1261	565	10	global	global	ADJ
ejde-1261	565	11	stability	stability	NOUN
ejde-1261	565	12	in	in	ADP
ejde-1261	565	13	a	a	DET
ejde-1261	565	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1261	565	15	predator	predator	NOUN
ejde-1261	565	16	-	-	PUNCT
ejde-1261	565	17	prey	prey	NOUN
ejde-1261	565	18	model	model	NOUN
ejde-1261	565	19	of	of	ADP
ejde-1261	565	20	leslie	leslie	PROPN
ejde-1261	565	21	-	-	PUNCT
ejde-1261	565	22	gower	gower	PROPN
ejde-1261	565	23	type	type	PROPN
ejde-1261	565	24	,	,	PUNCT
ejde-1261	565	25	partial	partial	ADJ
ejde-1261	565	26	differ	differ	NOUN
ejde-1261	565	27	.	.	PUNCT
ejde-1261	566	1	equ	equ	PROPN
ejde-1261	566	2	.	.	PUNCT
ejde-1261	566	3	appl	appl	PROPN
ejde-1261	566	4	.	.	PROPN
ejde-1261	566	5	math	math	PROPN
ejde-1261	566	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	567	1	,	,	PUNCT
ejde-1261	567	2	7	7	NUM
ejde-1261	567	3	(	(	PUNCT
ejde-1261	567	4	2023	2023	NUM
ejde-1261	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1261	567	6	100472	100472	NUM
ejde-1261	567	7	.	.	PUNCT
ejde-1261	568	1	shuna	shuna	PROPN
ejde-1261	568	2	wang	wang	PROPN
ejde-1261	568	3	school	school	PROPN
ejde-1261	568	4	of	of	ADP
ejde-1261	568	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	568	6	and	and	CCONJ
ejde-1261	568	7	statistics	statistic	NOUN
ejde-1261	568	8	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	9	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	10	normal	normal	ADJ
ejde-1261	568	11	university	university	PROPN
ejde-1261	568	12	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	13	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1261	568	14	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	15	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	16	221116	221116	NUM
ejde-1261	568	17	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	18	china	china	PROPN
ejde-1261	568	19	email	email	NOUN
ejde-1261	568	20	address	address	NOUN
ejde-1261	568	21	:	:	PUNCT
ejde-1261	568	22	2020211141@jsnu.edu.cn	2020211141@jsnu.edu.cn	NUM
ejde-1261	568	23	jiang	jiang	PROPN
ejde-1261	568	24	liu	liu	PROPN
ejde-1261	568	25	school	school	PROPN
ejde-1261	568	26	of	of	ADP
ejde-1261	568	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	568	28	and	and	CCONJ
ejde-1261	568	29	statistics	statistic	NOUN
ejde-1261	568	30	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	31	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	32	normal	normal	ADJ
ejde-1261	568	33	university	university	PROPN
ejde-1261	568	34	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	35	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1261	568	36	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	37	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	38	221116	221116	NUM
ejde-1261	568	39	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	40	china	china	PROPN
ejde-1261	568	41	email	email	NOUN
ejde-1261	568	42	address	address	NOUN
ejde-1261	568	43	:	:	PUNCT
ejde-1261	568	44	jiangliu@jsnu.edu.cn	jiangliu@jsnu.edu.cn	PROPN
ejde-1261	568	45	jun	jun	PROPN
ejde-1261	568	46	fang	fang	PROPN
ejde-1261	568	47	school	school	PROPN
ejde-1261	568	48	of	of	ADP
ejde-1261	568	49	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	568	50	and	and	CCONJ
ejde-1261	568	51	statistics	statistic	NOUN
ejde-1261	568	52	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	53	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	54	normal	normal	ADJ
ejde-1261	568	55	university	university	PROPN
ejde-1261	568	56	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	57	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1261	568	58	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	59	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	60	221116	221116	NUM
ejde-1261	568	61	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	62	china	china	PROPN
ejde-1261	568	63	email	email	NOUN
ejde-1261	568	64	address	address	NOUN
ejde-1261	568	65	:	:	PUNCT
ejde-1261	568	66	2020231222@jsnu.edu.cn	2020231222@jsnu.edu.cn	NUM
ejde-1261	568	67	xiaojie	xiaojie	NOUN
ejde-1261	568	68	lin	lin	PROPN
ejde-1261	568	69	(	(	PUNCT
ejde-1261	568	70	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1261	568	71	author	author	NOUN
ejde-1261	568	72	)	)	PUNCT
ejde-1261	568	73	school	school	NOUN
ejde-1261	568	74	of	of	ADP
ejde-1261	568	75	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1261	568	76	and	and	CCONJ
ejde-1261	568	77	statistics	statistic	NOUN
ejde-1261	568	78	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	79	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	80	normal	normal	ADJ
ejde-1261	568	81	university	university	PROPN
ejde-1261	568	82	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	83	xuzhou	xuzhou	PROPN
ejde-1261	568	84	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	85	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1261	568	86	221116	221116	NUM
ejde-1261	568	87	,	,	PUNCT
ejde-1261	568	88	china	china	PROPN
ejde-1261	568	89	email	email	NOUN
ejde-1261	568	90	address	address	NOUN
ejde-1261	568	91	:	:	PUNCT
ejde-1261	568	92	linxiaojie@jsnu.edu.cn	linxiaojie@jsnu.edu.cn	NOUN
ejde-1261	568	93	1	1	NUM
ejde-1261	568	94	.	.	PUNCT
ejde-1261	569	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1261	569	2	2	2	NUM
ejde-1261	569	3	.	.	PUNCT
ejde-1261	569	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1261	569	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1261	569	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	570	1	geometric	geometric	ADJ
ejde-1261	570	2	singular	singular	ADJ
ejde-1261	570	3	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1261	570	4	theory	theory	NOUN
ejde-1261	570	5	2.2	2.2	NUM
ejde-1261	570	6	.	.	PUNCT
ejde-1261	571	1	equilibria	equilibrium	NOUN
ejde-1261	571	2	of	of	ADP
ejde-1261	571	3	the	the	DET
ejde-1261	571	4	slow	slow	ADJ
ejde-1261	571	5	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	571	6	(	(	PUNCT
ejde-1261	571	7	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	571	8	)	)	PUNCT
ejde-1261	571	9	3	3	NUM
ejde-1261	571	10	.	.	X
ejde-1261	571	11	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	571	12	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	571	13	of	of	ADP
ejde-1261	571	14	the	the	DET
ejde-1261	571	15	slow	slow	ADJ
ejde-1261	571	16	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	571	17	(	(	PUNCT
ejde-1261	571	18	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	571	19	)	)	PUNCT
ejde-1261	571	20	3.1	3.1	NUM
ejde-1261	571	21	.	.	PUNCT
ejde-1261	572	1	existence	existence	NOUN
ejde-1261	572	2	of	of	ADP
ejde-1261	572	3	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	572	4	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	572	5	for	for	ADP
ejde-1261	572	6	the	the	DET
ejde-1261	572	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	572	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	572	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	572	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	572	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	572	12	without	without	ADP
ejde-1261	572	13	co	co	NOUN
ejde-1261	572	14	-	-	NOUN
ejde-1261	572	15	existence	existence	NOUN
ejde-1261	572	16	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	572	17	3.2	3.2	NUM
ejde-1261	572	18	.	.	PUNCT
ejde-1261	573	1	existence	existence	NOUN
ejde-1261	573	2	of	of	ADP
ejde-1261	573	3	heteroclinic	heteroclinic	ADJ
ejde-1261	573	4	orbits	orbit	NOUN
ejde-1261	573	5	for	for	ADP
ejde-1261	573	6	the	the	DET
ejde-1261	573	7	slow	slow	ADJ
ejde-1261	573	8	subsystem	subsystem	NOUN
ejde-1261	573	9	(	(	PUNCT
ejde-1261	573	10	2.12	2.12	NUM
ejde-1261	573	11	)	)	PUNCT
ejde-1261	573	12	with	with	ADP
ejde-1261	573	13	a	a	DET
ejde-1261	573	14	unique	unique	ADJ
ejde-1261	573	15	co	co	NOUN
ejde-1261	573	16	-	-	NOUN
ejde-1261	573	17	existence	existence	NOUN
ejde-1261	573	18	equilibrium	equilibrium	NOUN
ejde-1261	573	19	e	e	NOUN
ejde-1261	573	20	4	4	X
ejde-1261	573	21	.	.	X
ejde-1261	573	22	traveling	travel	VERB
ejde-1261	573	23	wave	wave	NOUN
ejde-1261	573	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1261	573	25	of	of	ADP
ejde-1261	573	26	system	system	NOUN
ejde-1261	573	27	(	(	PUNCT
ejde-1261	573	28	1.5	1.5	NUM
ejde-1261	573	29	)	)	PUNCT
ejde-1261	573	30	5	5	NUM
ejde-1261	573	31	.	.	PUNCT
ejde-1261	574	1	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1261	574	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1261	574	3	references	reference	NOUN