id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-127	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-127	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-127	1	3	of	of	ADP
ejde-127	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-127	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-127	1	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-127	1	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1	9	2022	2022	NUM
ejde-127	1	10	(	(	PUNCT
ejde-127	1	11	2022	2022	NUM
ejde-127	1	12	)	)	PUNCT
ejde-127	1	13	,	,	PUNCT
ejde-127	1	14	no	no	INTJ
ejde-127	1	15	.	.	NOUN
ejde-127	1	16	38	38	NUM
ejde-127	1	17	,	,	PUNCT
ejde-127	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-127	1	19	.	.	PUNCT
ejde-127	2	1	1–30	1–30	PROPN
ejde-127	2	2	.	.	PUNCT
ejde-127	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-127	3	2	:	:	PUNCT
ejde-127	3	3	1072	1072	NUM
ejde-127	3	4	-	-	SYM
ejde-127	3	5	6691	6691	NUM
ejde-127	3	6	.	.	PUNCT
ejde-127	4	1	url	url	PROPN
ejde-127	4	2	:	:	PUNCT
ejde-127	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-127	4	4	or	or	CCONJ
ejde-127	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-127	4	6	global	global	ADJ
ejde-127	4	7	solutions	solution	NOUN
ejde-127	4	8	and	and	CCONJ
ejde-127	4	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	4	10	-	-	PUNCT
ejde-127	4	11	up	up	NOUN
ejde-127	4	12	for	for	ADP
ejde-127	4	13	a	a	DET
ejde-127	4	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	4	15	-	-	PUNCT
ejde-127	4	16	type	type	NOUN
ejde-127	4	17	problem	problem	NOUN
ejde-127	4	18	on	on	ADP
ejde-127	4	19	a	a	DET
ejde-127	4	20	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-127	4	21	ball	ball	NOUN
ejde-127	4	22	of	of	ADP
ejde-127	4	23	the	the	DET
ejde-127	4	24	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	4	25	ball	ball	NOUN
ejde-127	4	26	model	model	NOUN
ejde-127	4	27	hang	hang	VERB
ejde-127	4	28	ding	ding	NOUN
ejde-127	4	29	,	,	PUNCT
ejde-127	4	30	jun	jun	PROPN
ejde-127	4	31	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	4	32	abstract	abstract	PROPN
ejde-127	4	33	.	.	PUNCT
ejde-127	5	1	this	this	DET
ejde-127	5	2	article	article	NOUN
ejde-127	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-127	5	4	a	a	DET
ejde-127	5	5	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	5	6	-	-	PUNCT
ejde-127	5	7	type	type	NOUN
ejde-127	5	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	5	9	problem	problem	NOUN
ejde-127	5	10	on	on	ADP
ejde-127	5	11	a	a	DET
ejde-127	5	12	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-127	5	13	ball	ball	NOUN
ejde-127	5	14	of	of	ADP
ejde-127	5	15	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	5	16	space	space	NOUN
ejde-127	5	17	.	.	PUNCT
ejde-127	6	1	firstly	firstly	ADV
ejde-127	6	2	,	,	PUNCT
ejde-127	6	3	we	we	PRON
ejde-127	6	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	6	5	conditions	condition	NOUN
ejde-127	6	6	for	for	ADP
ejde-127	6	7	finite	finite	ADJ
ejde-127	6	8	time	time	NOUN
ejde-127	6	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	6	10	-	-	PUNCT
ejde-127	6	11	up	up	NOUN
ejde-127	6	12	,	,	PUNCT
ejde-127	6	13	and	and	CCONJ
ejde-127	6	14	for	for	ADP
ejde-127	6	15	the	the	DET
ejde-127	6	16	existence	existence	NOUN
ejde-127	6	17	of	of	ADP
ejde-127	6	18	global	global	ADJ
ejde-127	6	19	solutions	solution	NOUN
ejde-127	6	20	for	for	ADP
ejde-127	6	21	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	6	22	)	)	PUNCT
ejde-127	6	23	≤	≤	NUM
ejde-127	7	1	d	d	NOUN
ejde-127	7	2	,	,	PUNCT
ejde-127	7	3	where	where	SCONJ
ejde-127	7	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	7	5	)	)	PUNCT
ejde-127	7	6	denotes	denote	VERB
ejde-127	7	7	the	the	DET
ejde-127	7	8	initial	initial	ADJ
ejde-127	7	9	energy	energy	NOUN
ejde-127	7	10	and	and	CCONJ
ejde-127	7	11	d	d	NOUN
ejde-127	7	12	denotes	denote	VERB
ejde-127	7	13	the	the	DET
ejde-127	7	14	depth	depth	NOUN
ejde-127	7	15	of	of	ADP
ejde-127	7	16	the	the	DET
ejde-127	7	17	potential	potential	ADJ
ejde-127	7	18	well	well	ADV
ejde-127	7	19	.	.	PUNCT
ejde-127	8	1	secondly	secondly	ADV
ejde-127	8	2	,	,	PUNCT
ejde-127	8	3	we	we	PRON
ejde-127	8	4	estimate	estimate	VERB
ejde-127	8	5	the	the	DET
ejde-127	8	6	upper	upper	ADJ
ejde-127	8	7	and	and	CCONJ
ejde-127	8	8	lower	low	ADJ
ejde-127	8	9	bounds	bound	NOUN
ejde-127	8	10	of	of	ADP
ejde-127	8	11	the	the	DET
ejde-127	8	12	blow	blow	NOUN
ejde-127	8	13	-	-	PUNCT
ejde-127	8	14	up	up	ADP
ejde-127	8	15	time	time	NOUN
ejde-127	8	16	.	.	PUNCT
ejde-127	9	1	in	in	ADP
ejde-127	9	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	9	3	,	,	PUNCT
ejde-127	9	4	we	we	PRON
ejde-127	9	5	derive	derive	VERB
ejde-127	9	6	the	the	DET
ejde-127	9	7	growth	growth	NOUN
ejde-127	9	8	rate	rate	NOUN
ejde-127	9	9	of	of	ADP
ejde-127	9	10	the	the	DET
ejde-127	9	11	blow	blow	NOUN
ejde-127	9	12	-	-	PUNCT
ejde-127	9	13	up	up	ADP
ejde-127	9	14	solution	solution	NOUN
ejde-127	9	15	and	and	CCONJ
ejde-127	9	16	the	the	DET
ejde-127	9	17	decay	decay	NOUN
ejde-127	9	18	rate	rate	NOUN
ejde-127	9	19	of	of	ADP
ejde-127	9	20	the	the	DET
ejde-127	9	21	global	global	ADJ
ejde-127	9	22	solution	solution	NOUN
ejde-127	9	23	.	.	PUNCT
ejde-127	10	1	thirdly	thirdly	ADV
ejde-127	10	2	,	,	PUNCT
ejde-127	10	3	we	we	PRON
ejde-127	10	4	establish	establish	VERB
ejde-127	10	5	a	a	DET
ejde-127	10	6	new	new	ADJ
ejde-127	10	7	finite	finite	ADJ
ejde-127	10	8	time	time	NOUN
ejde-127	10	9	blow	blow	VERB
ejde-127	10	10	-	-	PUNCT
ejde-127	10	11	up	up	ADP
ejde-127	10	12	condition	condition	NOUN
ejde-127	10	13	which	which	PRON
ejde-127	10	14	is	be	AUX
ejde-127	10	15	independent	independent	ADJ
ejde-127	10	16	of	of	ADP
ejde-127	10	17	d	d	PROPN
ejde-127	10	18	and	and	CCONJ
ejde-127	10	19	prove	prove	VERB
ejde-127	10	20	that	that	SCONJ
ejde-127	10	21	the	the	DET
ejde-127	10	22	solution	solution	NOUN
ejde-127	10	23	can	can	AUX
ejde-127	10	24	blow	blow	VERB
ejde-127	10	25	up	up	ADP
ejde-127	10	26	in	in	ADP
ejde-127	10	27	finite	finite	ADJ
ejde-127	10	28	time	time	NOUN
ejde-127	10	29	with	with	ADP
ejde-127	10	30	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	10	31	high	high	ADJ
ejde-127	10	32	initial	initial	ADJ
ejde-127	10	33	energy	energy	NOUN
ejde-127	10	34	,	,	PUNCT
ejde-127	10	35	by	by	ADP
ejde-127	10	36	using	use	VERB
ejde-127	10	37	this	this	DET
ejde-127	10	38	blow	blow	NOUN
ejde-127	10	39	-	-	PUNCT
ejde-127	10	40	up	up	ADP
ejde-127	10	41	condition	condition	NOUN
ejde-127	10	42	.	.	PUNCT
ejde-127	11	1	finally	finally	ADV
ejde-127	11	2	,	,	PUNCT
ejde-127	11	3	we	we	PRON
ejde-127	11	4	present	present	VERB
ejde-127	11	5	some	some	DET
ejde-127	11	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-127	11	7	conditions	condition	NOUN
ejde-127	11	8	for	for	ADP
ejde-127	11	9	the	the	DET
ejde-127	11	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	11	11	existing	exist	VERB
ejde-127	11	12	globally	globally	ADV
ejde-127	11	13	or	or	CCONJ
ejde-127	11	14	blowing	blow	VERB
ejde-127	11	15	up	up	ADP
ejde-127	11	16	in	in	ADP
ejde-127	11	17	finite	finite	ADJ
ejde-127	11	18	time	time	NOUN
ejde-127	11	19	.	.	PUNCT
ejde-127	12	1	1	1	X
ejde-127	12	2	.	.	X
ejde-127	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-127	12	4	in	in	ADP
ejde-127	12	5	this	this	DET
ejde-127	12	6	article	article	NOUN
ejde-127	12	7	,	,	PUNCT
ejde-127	12	8	we	we	PRON
ejde-127	12	9	consider	consider	VERB
ejde-127	12	10	the	the	DET
ejde-127	12	11	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	12	12	-	-	PUNCT
ejde-127	12	13	type	type	NOUN
ejde-127	12	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	12	15	problem	problem	NOUN
ejde-127	12	16	ut	ut	PROPN
ejde-127	13	1	−	−	PROPN
ejde-127	13	2	(	(	PUNCT
ejde-127	13	3	a+	a+	PRON
ejde-127	13	4	b	b	X
ejde-127	13	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	13	6	br	br	PROPN
ejde-127	13	7	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	13	8	dµ	dµ	ADJ
ejde-127	13	9	)	)	PUNCT
ejde-127	13	10	∆hu	∆hu	PROPN
ejde-127	13	11	=	=	SYM
ejde-127	13	12	ξ|u|q−1u	ξ|u|q−1u	PROPN
ejde-127	13	13	,	,	PUNCT
ejde-127	13	14	σ	σ	PROPN
ejde-127	13	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	13	16	br	br	PROPN
ejde-127	13	17	,	,	PUNCT
ejde-127	13	18	t	t	X
ejde-127	13	19	>	>	X
ejde-127	13	20	0	0	PROPN
ejde-127	13	21	,	,	PUNCT
ejde-127	13	22	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-127	13	23	,	,	PUNCT
ejde-127	13	24	t	t	PROPN
ejde-127	13	25	)	)	PUNCT
ejde-127	13	26	=	=	SYM
ejde-127	13	27	0	0	NUM
ejde-127	13	28	,	,	PUNCT
ejde-127	13	29	σ	σ	PROPN
ejde-127	13	30	∈	∈	PROPN
ejde-127	13	31	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	13	32	,	,	PUNCT
ejde-127	13	33	t	t	X
ejde-127	13	34	>	>	X
ejde-127	13	35	0	0	PROPN
ejde-127	13	36	,	,	PUNCT
ejde-127	13	37	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-127	13	38	,	,	PUNCT
ejde-127	13	39	0	0	NUM
ejde-127	13	40	)	)	PUNCT
ejde-127	13	41	=	=	SYM
ejde-127	13	42	u0(σ	u0(σ	PROPN
ejde-127	13	43	)	)	PUNCT
ejde-127	13	44	,	,	PUNCT
ejde-127	13	45	σ	σ	PROPN
ejde-127	13	46	∈	∈	PROPN
ejde-127	13	47	br	br	PROPN
ejde-127	13	48	,	,	PUNCT
ejde-127	13	49	(	(	PUNCT
ejde-127	13	50	1.1	1.1	NUM
ejde-127	13	51	)	)	PUNCT
ejde-127	13	52	where	where	SCONJ
ejde-127	13	53	∆h	∆h	PROPN
ejde-127	13	54	is	be	AUX
ejde-127	13	55	the	the	DET
ejde-127	13	56	laplace	laplace	NOUN
ejde-127	13	57	-	-	PUNCT
ejde-127	13	58	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-127	13	59	operator	operator	NOUN
ejde-127	13	60	on	on	ADP
ejde-127	13	61	the	the	DET
ejde-127	13	62	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	13	63	ball	ball	NOUN
ejde-127	13	64	model	model	NOUN
ejde-127	13	65	b3	b3	PROPN
ejde-127	13	66	,	,	PUNCT
ejde-127	13	67	which	which	PRON
ejde-127	13	68	is	be	AUX
ejde-127	13	69	a	a	DET
ejde-127	13	70	model	model	NOUN
ejde-127	13	71	of	of	ADP
ejde-127	13	72	the	the	DET
ejde-127	13	73	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	13	74	space	space	NOUN
ejde-127	13	75	h3	h3	NOUN
ejde-127	13	76	,	,	PUNCT
ejde-127	13	77	br	br	PROPN
ejde-127	13	78	⊂	⊂	PROPN
ejde-127	13	79	b3	b3	PROPN
ejde-127	13	80	denotes	denote	VERB
ejde-127	13	81	a	a	DET
ejde-127	13	82	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-127	13	83	ball	ball	NOUN
ejde-127	13	84	centered	center	VERB
ejde-127	13	85	in	in	ADP
ejde-127	13	86	zero	zero	NUM
ejde-127	13	87	with	with	ADP
ejde-127	13	88	radius	radius	NOUN
ejde-127	13	89	r	r	NOUN
ejde-127	13	90	,	,	PUNCT
ejde-127	13	91	the	the	DET
ejde-127	13	92	initial	initial	ADJ
ejde-127	13	93	value	value	NOUN
ejde-127	13	94	u0	u0	NOUN
ejde-127	13	95	∈	∈	PROPN
ejde-127	13	96	h1	h1	NOUN
ejde-127	13	97	0	0	NUM
ejde-127	13	98	(	(	PUNCT
ejde-127	13	99	br	br	NOUN
ejde-127	13	100	)	)	PUNCT
ejde-127	13	101	,	,	PUNCT
ejde-127	13	102	and	and	CCONJ
ejde-127	13	103	the	the	DET
ejde-127	13	104	parameters	parameter	NOUN
ejde-127	13	105	a	a	DET
ejde-127	13	106	,	,	PUNCT
ejde-127	13	107	b	b	PROPN
ejde-127	13	108	,	,	PUNCT
ejde-127	13	109	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	13	110	and	and	CCONJ
ejde-127	13	111	q	q	AUX
ejde-127	13	112	satisfy	satisfy	VERB
ejde-127	13	113	a	a	DET
ejde-127	13	114	≥	≥	NOUN
ejde-127	13	115	0	0	NUM
ejde-127	13	116	,	,	PUNCT
ejde-127	13	117	b	b	X
ejde-127	13	118	>	>	X
ejde-127	13	119	0	0	NUM
ejde-127	13	120	,	,	PUNCT
ejde-127	13	121	ξ	ξ	X
ejde-127	13	122	>	>	X
ejde-127	13	123	0	0	NUM
ejde-127	13	124	,	,	PUNCT
ejde-127	13	125	3	3	NUM
ejde-127	13	126	<	<	X
ejde-127	13	127	q	q	X
ejde-127	13	128	<	<	X
ejde-127	13	129	5	5	NUM
ejde-127	13	130	.	.	PUNCT
ejde-127	14	1	(	(	PUNCT
ejde-127	14	2	1.2	1.2	NUM
ejde-127	14	3	)	)	PUNCT
ejde-127	14	4	we	we	PRON
ejde-127	14	5	first	first	ADV
ejde-127	14	6	recall	recall	VERB
ejde-127	14	7	the	the	DET
ejde-127	14	8	definitions	definition	NOUN
ejde-127	14	9	of	of	ADP
ejde-127	14	10	b3	b3	NOUN
ejde-127	14	11	,	,	PUNCT
ejde-127	14	12	∆h	∆h	PROPN
ejde-127	14	13	,	,	PUNCT
ejde-127	14	14	br	br	PROPN
ejde-127	14	15	,	,	PUNCT
ejde-127	14	16	h1	h1	NOUN
ejde-127	14	17	0	0	NUM
ejde-127	14	18	(	(	PUNCT
ejde-127	14	19	br	br	NOUN
ejde-127	14	20	)	)	PUNCT
ejde-127	14	21	and	and	CCONJ
ejde-127	14	22	∇h	∇h	PROPN
ejde-127	14	23	,	,	PUNCT
ejde-127	14	24	which	which	PRON
ejde-127	14	25	can	can	AUX
ejde-127	14	26	be	be	AUX
ejde-127	14	27	found	find	VERB
ejde-127	14	28	in	in	ADP
ejde-127	14	29	[	[	X
ejde-127	14	30	2	2	NUM
ejde-127	14	31	,	,	PUNCT
ejde-127	14	32	30	30	NUM
ejde-127	14	33	]	]	PUNCT
ejde-127	14	34	.	.	PUNCT
ejde-127	15	1	(	(	PUNCT
ejde-127	15	2	1	1	X
ejde-127	15	3	)	)	PUNCT
ejde-127	15	4	the	the	DET
ejde-127	15	5	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	15	6	ball	ball	NOUN
ejde-127	15	7	is	be	AUX
ejde-127	15	8	b3	b3	NOUN
ejde-127	15	9	:	:	PUNCT
ejde-127	15	10	=	=	SYM
ejde-127	15	11	{	{	PUNCT
ejde-127	15	12	σ	σ	X
ejde-127	15	13	=	=	SYM
ejde-127	15	14	(	(	PUNCT
ejde-127	15	15	x1	x1	PROPN
ejde-127	15	16	,	,	PUNCT
ejde-127	15	17	x2	x2	PROPN
ejde-127	15	18	,	,	PUNCT
ejde-127	15	19	x3	x3	ADJ
ejde-127	15	20	)	)	PUNCT
ejde-127	15	21	∈	∈	PROPN
ejde-127	15	22	r3	r3	PROPN
ejde-127	15	23	:	:	PUNCT
ejde-127	15	24	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-127	15	25	<	<	X
ejde-127	15	26	1	1	NUM
ejde-127	15	27	}	}	SYM
ejde-127	15	28	2020	2020	NUM
ejde-127	15	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-127	15	30	subject	subject	ADJ
ejde-127	15	31	classification	classification	NOUN
ejde-127	15	32	.	.	PUNCT
ejde-127	16	1	35k55	35k55	NUM
ejde-127	16	2	,	,	PUNCT
ejde-127	16	3	35b40	35b40	NUM
ejde-127	16	4	,	,	PUNCT
ejde-127	16	5	35b44	35b44	NUM
ejde-127	16	6	.	.	PUNCT
ejde-127	17	1	key	key	ADJ
ejde-127	17	2	words	word	NOUN
ejde-127	17	3	and	and	CCONJ
ejde-127	17	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-127	17	5	.	.	PUNCT
ejde-127	18	1	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	18	2	problem	problem	NOUN
ejde-127	18	3	of	of	ADP
ejde-127	18	4	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	18	5	type	type	NOUN
ejde-127	18	6	;	;	PUNCT
ejde-127	18	7	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	18	8	space	space	NOUN
ejde-127	18	9	;	;	PUNCT
ejde-127	18	10	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	18	11	ball	ball	NOUN
ejde-127	18	12	model	model	NOUN
ejde-127	18	13	;	;	PUNCT
ejde-127	18	14	global	global	ADJ
ejde-127	18	15	solution	solution	NOUN
ejde-127	18	16	;	;	PUNCT
ejde-127	18	17	blow	blow	NOUN
ejde-127	18	18	-	-	PUNCT
ejde-127	18	19	up	up	NOUN
ejde-127	18	20	.	.	PUNCT
ejde-127	19	1	©	©	NOUN
ejde-127	19	2	2022	2022	NUM
ejde-127	19	3	.	.	PUNCT
ejde-127	20	1	this	this	DET
ejde-127	20	2	work	work	NOUN
ejde-127	20	3	is	be	AUX
ejde-127	20	4	licensed	license	VERB
ejde-127	20	5	under	under	ADP
ejde-127	20	6	a	a	DET
ejde-127	20	7	cc	cc	NOUN
ejde-127	20	8	by	by	ADP
ejde-127	20	9	4.0	4.0	NUM
ejde-127	20	10	license	license	NOUN
ejde-127	20	11	.	.	PUNCT
ejde-127	21	1	submitted	submit	VERB
ejde-127	21	2	july	july	PROPN
ejde-127	21	3	18	18	NUM
ejde-127	21	4	,	,	PUNCT
ejde-127	21	5	2021	2021	NUM
ejde-127	21	6	published	publish	VERB
ejde-127	21	7	may	may	AUX
ejde-127	21	8	13	13	NUM
ejde-127	21	9	,	,	PUNCT
ejde-127	21	10	2022	2022	NUM
ejde-127	21	11	.	.	PUNCT
ejde-127	22	1	1	1	NUM
ejde-127	22	2	2	2	NUM
ejde-127	22	3	h.	h.	NOUN
ejde-127	22	4	ding	ding	PROPN
ejde-127	22	5	,	,	PUNCT
ejde-127	22	6	j.	j.	PROPN
ejde-127	22	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	22	8	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	22	9	endowed	endow	VERB
ejde-127	22	10	with	with	ADP
ejde-127	22	11	the	the	DET
ejde-127	22	12	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-127	22	13	metric	metric	ADJ
ejde-127	22	14	gij	gij	NOUN
ejde-127	22	15	:	:	PUNCT
ejde-127	22	16	=	=	SYM
ejde-127	22	17	4	4	NUM
ejde-127	22	18	(	(	PUNCT
ejde-127	22	19	1−	1−	NUM
ejde-127	22	20	|σ|2)2	|σ|2)2	PROPN
ejde-127	22	21	δij	δij	NOUN
ejde-127	22	22	(	(	PUNCT
ejde-127	22	23	σ	σ	PROPN
ejde-127	22	24	∈	∈	PROPN
ejde-127	22	25	b3	b3	PROPN
ejde-127	22	26	;	;	PUNCT
ejde-127	22	27	i	i	PRON
ejde-127	22	28	,	,	PUNCT
ejde-127	22	29	j	j	PROPN
ejde-127	22	30	=	=	SYM
ejde-127	22	31	1	1	NUM
ejde-127	22	32	,	,	PUNCT
ejde-127	22	33	2	2	NUM
ejde-127	22	34	,	,	PUNCT
ejde-127	22	35	3	3	NUM
ejde-127	22	36	)	)	PUNCT
ejde-127	22	37	,	,	PUNCT
ejde-127	22	38	where	where	SCONJ
ejde-127	22	39	δij	δij	NOUN
ejde-127	22	40	and	and	CCONJ
ejde-127	22	41	|	|	ADV
ejde-127	22	42	·	·	PUNCT
ejde-127	22	43	|	|	ADV
ejde-127	22	44	denote	denote	VERB
ejde-127	22	45	the	the	DET
ejde-127	22	46	usual	usual	ADJ
ejde-127	22	47	kronecker	kronecker	NOUN
ejde-127	22	48	delta	delta	NOUN
ejde-127	22	49	and	and	CCONJ
ejde-127	22	50	the	the	DET
ejde-127	22	51	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-127	22	52	distance	distance	NOUN
ejde-127	22	53	,	,	PUNCT
ejde-127	22	54	respectively	respectively	ADV
ejde-127	22	55	.	.	PUNCT
ejde-127	23	1	(	(	PUNCT
ejde-127	23	2	2	2	NUM
ejde-127	23	3	)	)	PUNCT
ejde-127	23	4	for	for	ADP
ejde-127	23	5	i	i	PRON
ejde-127	23	6	,	,	PUNCT
ejde-127	23	7	j	j	PROPN
ejde-127	23	8	=	=	SYM
ejde-127	23	9	1	1	NUM
ejde-127	23	10	,	,	PUNCT
ejde-127	23	11	2	2	NUM
ejde-127	23	12	,	,	PUNCT
ejde-127	23	13	3	3	NUM
ejde-127	23	14	,	,	PUNCT
ejde-127	23	15	we	we	PRON
ejde-127	23	16	define	define	VERB
ejde-127	23	17	gij	gij	NOUN
ejde-127	23	18	:	:	PUNCT
ejde-127	23	19	=	=	SYM
ejde-127	23	20	(	(	PUNCT
ejde-127	23	21	gij	gij	ADJ
ejde-127	23	22	)	)	PUNCT
ejde-127	23	23	−1	−1	NOUN
ejde-127	23	24	and	and	CCONJ
ejde-127	23	25	g	g	NOUN
ejde-127	23	26	:	:	PUNCT
ejde-127	23	27	=	=	SYM
ejde-127	23	28	det(gij	det(gij	PROPN
ejde-127	23	29	)	)	PUNCT
ejde-127	23	30	.	.	PUNCT
ejde-127	24	1	in	in	ADP
ejde-127	24	2	this	this	DET
ejde-127	24	3	setting	set	VERB
ejde-127	24	4	the	the	DET
ejde-127	24	5	operator	operator	NOUN
ejde-127	24	6	∆h	∆h	PROPN
ejde-127	24	7	is	be	AUX
ejde-127	24	8	locally	locally	ADV
ejde-127	24	9	defined	define	VERB
ejde-127	24	10	by	by	ADP
ejde-127	24	11	∆h	∆h	PROPN
ejde-127	24	12	:	:	PUNCT
ejde-127	24	13	=	=	NOUN
ejde-127	24	14	1	1	NUM
ejde-127	24	15	√	√	NUM
ejde-127	24	16	g	g	ADP
ejde-127	24	17	3∑	3∑	NUM
ejde-127	24	18	i=1	i=1	NOUN
ejde-127	24	19	∂	∂	NUM
ejde-127	24	20	∂xi	∂xi	NOUN
ejde-127	24	21	(	(	PUNCT
ejde-127	24	22	√	√	NOUN
ejde-127	24	23	g	g	NOUN
ejde-127	24	24	3∑	3∑	NUM
ejde-127	24	25	j=1	j=1	PROPN
ejde-127	24	26	gij	gij	NOUN
ejde-127	24	27	∂	∂	NOUN
ejde-127	24	28	∂xj	∂xj	PROPN
ejde-127	24	29	)	)	PUNCT
ejde-127	24	30	.	.	PUNCT
ejde-127	25	1	as	as	ADP
ejde-127	25	2	usual	usual	ADJ
ejde-127	25	3	,	,	PUNCT
ejde-127	25	4	let	let	VERB
ejde-127	25	5	dµ	dµ	VERB
ejde-127	25	6	:	:	PUNCT
ejde-127	25	7	=	=	SYM
ejde-127	25	8	√	√	PROPN
ejde-127	25	9	gdx	gdx	NOUN
ejde-127	25	10	=	=	SYM
ejde-127	25	11	8	8	NUM
ejde-127	25	12	(	(	PUNCT
ejde-127	25	13	1−	1−	NUM
ejde-127	25	14	|σ|2)3	|σ|2)3	PROPN
ejde-127	25	15	dx	dx	PROPN
ejde-127	25	16	be	be	AUX
ejde-127	25	17	the	the	DET
ejde-127	25	18	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-127	25	19	volume	volume	NOUN
ejde-127	25	20	element	element	NOUN
ejde-127	25	21	in	in	ADP
ejde-127	25	22	b3	b3	PROPN
ejde-127	25	23	,	,	PUNCT
ejde-127	25	24	where	where	SCONJ
ejde-127	25	25	dx	dx	PROPN
ejde-127	25	26	is	be	AUX
ejde-127	25	27	the	the	DET
ejde-127	25	28	standard	standard	ADJ
ejde-127	25	29	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-127	25	30	measure	measure	NOUN
ejde-127	25	31	in	in	ADP
ejde-127	25	32	the	the	DET
ejde-127	25	33	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-127	25	34	space	space	NOUN
ejde-127	25	35	r3	r3	PROPN
ejde-127	25	36	.	.	PUNCT
ejde-127	26	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	26	2	,	,	PUNCT
ejde-127	26	3	if	if	SCONJ
ejde-127	26	4	(	(	PUNCT
ejde-127	26	5	note	note	VERB
ejde-127	26	6	that	that	SCONJ
ejde-127	26	7	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-127	26	8	<	<	X
ejde-127	26	9	1	1	NUM
ejde-127	26	10	)	)	PUNCT
ejde-127	26	11	dh(σ	dh(σ	NOUN
ejde-127	26	12	,	,	PUNCT
ejde-127	26	13	0	0	NUM
ejde-127	26	14	)	)	PUNCT
ejde-127	26	15	:	:	PUNCT
ejde-127	27	1	=	=	SYM
ejde-127	27	2	2	2	NUM
ejde-127	27	3	∫	∫	NOUN
ejde-127	27	4	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-127	27	5	0	0	NUM
ejde-127	27	6	1	1	NUM
ejde-127	27	7	1−	1−	NUM
ejde-127	27	8	t2	t2	NOUN
ejde-127	27	9	dt	dt	NOUN
ejde-127	27	10	=	=	SYM
ejde-127	27	11	log	log	PROPN
ejde-127	27	12	(	(	PUNCT
ejde-127	27	13	1	1	NUM
ejde-127	27	14	+	+	CCONJ
ejde-127	27	15	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-127	27	16	1−	1−	NUM
ejde-127	27	17	|σ|	|σ|	PROPN
ejde-127	27	18	)	)	PUNCT
ejde-127	27	19	denotes	denote	VERB
ejde-127	27	20	the	the	DET
ejde-127	27	21	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-127	27	22	distance	distance	NOUN
ejde-127	27	23	of	of	ADP
ejde-127	27	24	σ	σ	PROPN
ejde-127	27	25	∈	∈	PROPN
ejde-127	27	26	b3	b3	PROPN
ejde-127	27	27	from	from	ADP
ejde-127	27	28	the	the	DET
ejde-127	27	29	origin	origin	NOUN
ejde-127	27	30	,	,	PUNCT
ejde-127	27	31	a	a	DET
ejde-127	27	32	direct	direct	ADJ
ejde-127	27	33	calculation	calculation	NOUN
ejde-127	27	34	ensures	ensure	VERB
ejde-127	27	35	that	that	SCONJ
ejde-127	27	36	the	the	DET
ejde-127	27	37	operator	operator	NOUN
ejde-127	27	38	∆h	∆h	PROPN
ejde-127	27	39	has	have	VERB
ejde-127	27	40	the	the	DET
ejde-127	27	41	more	more	ADV
ejde-127	27	42	convenient	convenient	ADJ
ejde-127	27	43	form	form	NOUN
ejde-127	27	44	∆h	∆h	NOUN
ejde-127	27	45	=	=	SYM
ejde-127	27	46	1	1	NUM
ejde-127	27	47	4	4	NUM
ejde-127	27	48	(	(	PUNCT
ejde-127	27	49	1−	1−	NUM
ejde-127	27	50	|σ|2)2	|σ|2)2	NOUN
ejde-127	27	51	3∑	3∑	NUM
ejde-127	27	52	i=1	i=1	PROPN
ejde-127	27	53	∂2	∂2	PROPN
ejde-127	27	54	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-127	27	55	i	i	PRON
ejde-127	27	56	+	+	NOUN
ejde-127	27	57	1	1	NUM
ejde-127	27	58	2	2	NUM
ejde-127	27	59	(	(	PUNCT
ejde-127	27	60	1−	1−	NUM
ejde-127	27	61	|σ|2	|σ|2	ADJ
ejde-127	27	62	)	)	PUNCT
ejde-127	27	63	3∑	3∑	NOUN
ejde-127	27	64	i=1	i=1	NOUN
ejde-127	27	65	xi	xi	X
ejde-127	27	66	∂	∂	NUM
ejde-127	27	67	∂xi	∂xi	PROPN
ejde-127	27	68	.	.	PUNCT
ejde-127	28	1	(	(	PUNCT
ejde-127	28	2	3	3	X
ejde-127	28	3	)	)	PUNCT
ejde-127	28	4	the	the	DET
ejde-127	28	5	geodesic	geodesic	NOUN
ejde-127	28	6	ball	ball	NOUN
ejde-127	28	7	br	br	NOUN
ejde-127	28	8	and	and	CCONJ
ejde-127	28	9	its	its	PRON
ejde-127	28	10	surface	surface	NOUN
ejde-127	28	11	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	28	12	are	be	AUX
ejde-127	28	13	defined	define	VERB
ejde-127	28	14	by	by	ADP
ejde-127	28	15	br	br	NOUN
ejde-127	28	16	:	:	PUNCT
ejde-127	28	17	=	=	SYM
ejde-127	28	18	{	{	PUNCT
ejde-127	28	19	σ	σ	PROPN
ejde-127	28	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	28	21	b3	b3	PROPN
ejde-127	28	22	:	:	PUNCT
ejde-127	28	23	dh(σ	dh(σ	NOUN
ejde-127	28	24	,	,	PUNCT
ejde-127	28	25	0	0	NUM
ejde-127	28	26	)	)	PUNCT
ejde-127	28	27	<	<	X
ejde-127	28	28	r	r	X
ejde-127	28	29	}	}	PUNCT
ejde-127	28	30	,	,	PUNCT
ejde-127	28	31	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	28	32	:	:	PUNCT
ejde-127	28	33	=	=	SYM
ejde-127	28	34	{	{	PUNCT
ejde-127	28	35	σ	σ	PROPN
ejde-127	28	36	∈	∈	PROPN
ejde-127	28	37	b3	b3	PROPN
ejde-127	28	38	:	:	PUNCT
ejde-127	28	39	dh(σ	dh(σ	NOUN
ejde-127	28	40	,	,	PUNCT
ejde-127	28	41	0	0	NUM
ejde-127	28	42	)	)	PUNCT
ejde-127	28	43	=	=	SYM
ejde-127	29	1	r	r	X
ejde-127	29	2	}	}	PUNCT
ejde-127	29	3	,	,	PUNCT
ejde-127	29	4	where	where	SCONJ
ejde-127	29	5	dh(σ1	dh(σ1	NOUN
ejde-127	29	6	,	,	PUNCT
ejde-127	29	7	σ2	σ2	NOUN
ejde-127	29	8	)	)	PUNCT
ejde-127	29	9	:	:	PUNCT
ejde-127	30	1	=	=	SYM
ejde-127	30	2	cosh−1	cosh−1	NOUN
ejde-127	30	3	(	(	PUNCT
ejde-127	30	4	1	1	NUM
ejde-127	30	5	+	+	NUM
ejde-127	30	6	2|σ2	2|σ2	NUM
ejde-127	30	7	−	−	NOUN
ejde-127	31	1	σ1|2	σ1|2	INTJ
ejde-127	31	2	(	(	PUNCT
ejde-127	31	3	1−	1−	NUM
ejde-127	31	4	|σ1|2)(1−	|σ1|2)(1−	X
ejde-127	31	5	|σ2|2	|σ2|2	PROPN
ejde-127	31	6	)	)	PUNCT
ejde-127	31	7	)	)	PUNCT
ejde-127	31	8	,	,	PUNCT
ejde-127	31	9	∀σ1	∀σ1	PROPN
ejde-127	31	10	,	,	PUNCT
ejde-127	31	11	σ2	σ2	PROPN
ejde-127	31	12	∈	∈	PROPN
ejde-127	31	13	b3	b3	PROPN
ejde-127	31	14	denotes	denote	VERB
ejde-127	31	15	the	the	DET
ejde-127	31	16	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	31	17	distance	distance	NOUN
ejde-127	31	18	in	in	ADP
ejde-127	31	19	the	the	DET
ejde-127	31	20	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	31	21	ball	ball	NOUN
ejde-127	31	22	model	model	NOUN
ejde-127	31	23	b3	b3	PROPN
ejde-127	31	24	.	.	PUNCT
ejde-127	32	1	(	(	PUNCT
ejde-127	32	2	4	4	X
ejde-127	32	3	)	)	PUNCT
ejde-127	32	4	for	for	ADP
ejde-127	32	5	a	a	DET
ejde-127	32	6	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-127	32	7	ball	ball	NOUN
ejde-127	32	8	br	br	PROPN
ejde-127	32	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-127	32	10	b3	b3	PROPN
ejde-127	32	11	,	,	PUNCT
ejde-127	32	12	we	we	PRON
ejde-127	32	13	denote	denote	VERB
ejde-127	32	14	by	by	ADP
ejde-127	32	15	h1	h1	PROPN
ejde-127	32	16	0	0	NUM
ejde-127	32	17	(	(	PUNCT
ejde-127	32	18	br	br	NOUN
ejde-127	32	19	)	)	PUNCT
ejde-127	32	20	the	the	DET
ejde-127	32	21	completion	completion	NOUN
ejde-127	32	22	of	of	ADP
ejde-127	32	23	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-127	32	24	(	(	PUNCT
ejde-127	32	25	br	br	PROPN
ejde-127	32	26	)	)	PUNCT
ejde-127	32	27	with	with	ADP
ejde-127	32	28	respect	respect	NOUN
ejde-127	32	29	to	to	ADP
ejde-127	32	30	the	the	DET
ejde-127	32	31	hilbertian	hilbertian	ADJ
ejde-127	32	32	norm	norm	NOUN
ejde-127	32	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	32	34	:	:	PUNCT
ejde-127	32	35	=	=	SYM
ejde-127	32	36	(	(	PUNCT
ejde-127	32	37	∫	∫	PROPN
ejde-127	32	38	br	br	PROPN
ejde-127	32	39	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	32	40	dµ	dµ	ADJ
ejde-127	32	41	)	)	PUNCT
ejde-127	32	42	1/2	1/2	NUM
ejde-127	32	43	,	,	PUNCT
ejde-127	32	44	(	(	PUNCT
ejde-127	32	45	1.3	1.3	NUM
ejde-127	32	46	)	)	PUNCT
ejde-127	32	47	where	where	SCONJ
ejde-127	32	48	∇h	∇h	NOUN
ejde-127	32	49	:	:	PUNCT
ejde-127	32	50	=	=	SYM
ejde-127	32	51	(	(	PUNCT
ejde-127	32	52	1−	1−	NUM
ejde-127	32	53	|σ|2	|σ|2	ADJ
ejde-127	32	54	2	2	NUM
ejde-127	32	55	)	)	SYM
ejde-127	32	56	2	2	NUM
ejde-127	32	57	∇	∇	NOUN
ejde-127	32	58	,	,	PUNCT
ejde-127	32	59	denotes	denote	VERB
ejde-127	32	60	the	the	DET
ejde-127	32	61	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	32	62	gradient	gradient	NOUN
ejde-127	32	63	.	.	PUNCT
ejde-127	33	1	then	then	ADV
ejde-127	33	2	we	we	PRON
ejde-127	33	3	have∫	have∫	VERB
ejde-127	33	4	br	br	INTJ
ejde-127	34	1	(	(	PUNCT
ejde-127	34	2	∆hu)φdµ	∆hu)φdµ	PROPN
ejde-127	34	3	=	=	SYM
ejde-127	34	4	∫	∫	PROPN
ejde-127	34	5	br	br	PROPN
ejde-127	34	6	(	(	PUNCT
ejde-127	34	7	∇hu)(∇hφ	∇hu)(∇hφ	PROPN
ejde-127	34	8	)	)	PUNCT
ejde-127	34	9	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	34	10	,	,	PUNCT
ejde-127	34	11	∀u	∀u	NOUN
ejde-127	34	12	,	,	PUNCT
ejde-127	34	13	φ	φ	PROPN
ejde-127	34	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	34	15	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-127	34	16	(	(	PUNCT
ejde-127	34	17	br	br	PROPN
ejde-127	34	18	)	)	PUNCT
ejde-127	34	19	.	.	PUNCT
ejde-127	35	1	(	(	PUNCT
ejde-127	35	2	1.4	1.4	NUM
ejde-127	35	3	)	)	PUNCT
ejde-127	35	4	by	by	ADP
ejde-127	35	5	a	a	DET
ejde-127	35	6	denseness	denseness	ADJ
ejde-127	35	7	argument	argument	NOUN
ejde-127	35	8	,	,	PUNCT
ejde-127	35	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	35	10	0	0	NUM
ejde-127	35	11	(	(	PUNCT
ejde-127	35	12	br	br	NOUN
ejde-127	35	13	)	)	PUNCT
ejde-127	35	14	denotes	denote	VERB
ejde-127	35	15	the	the	DET
ejde-127	35	16	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-127	35	17	space	space	NOUN
ejde-127	35	18	of	of	ADP
ejde-127	35	19	the	the	DET
ejde-127	35	20	functions	function	NOUN
ejde-127	35	21	u	u	PROPN
ejde-127	35	22	∈	∈	PROPN
ejde-127	35	23	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	35	24	)	)	PUNCT
ejde-127	35	25	such	such	ADJ
ejde-127	35	26	that	that	SCONJ
ejde-127	35	27	∇hu	∇hu	PROPN
ejde-127	35	28	exists	exist	VERB
ejde-127	35	29	in	in	ADP
ejde-127	35	30	the	the	DET
ejde-127	35	31	sense	sense	NOUN
ejde-127	35	32	of	of	ADP
ejde-127	35	33	distributions	distribution	NOUN
ejde-127	35	34	and	and	CCONJ
ejde-127	35	35	|∇hu|	|∇hu|	NOUN
ejde-127	35	36	is	be	AUX
ejde-127	35	37	in	in	ADP
ejde-127	35	38	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	35	39	)	)	PUNCT
ejde-127	35	40	,	,	PUNCT
ejde-127	35	41	endowed	endow	VERB
ejde-127	35	42	with	with	ADP
ejde-127	35	43	the	the	DET
ejde-127	35	44	natural	natural	ADJ
ejde-127	35	45	norm	norm	NOUN
ejde-127	35	46	(	(	PUNCT
ejde-127	35	47	1.3	1.3	NUM
ejde-127	35	48	)	)	PUNCT
ejde-127	35	49	.	.	PUNCT
ejde-127	36	1	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	36	2	global	global	ADJ
ejde-127	36	3	solutions	solution	NOUN
ejde-127	36	4	and	and	CCONJ
ejde-127	36	5	blow	blow	NOUN
ejde-127	36	6	-	-	PUNCT
ejde-127	36	7	up	up	NOUN
ejde-127	36	8	for	for	ADP
ejde-127	36	9	a	a	DET
ejde-127	36	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	36	11	problem	problem	NOUN
ejde-127	36	12	3	3	NUM
ejde-127	36	13	(	(	PUNCT
ejde-127	36	14	5	5	NUM
ejde-127	36	15	)	)	PUNCT
ejde-127	36	16	from	from	ADP
ejde-127	36	17	standard	standard	ADJ
ejde-127	36	18	theory	theory	NOUN
ejde-127	36	19	,	,	PUNCT
ejde-127	36	20	we	we	PRON
ejde-127	36	21	know	know	VERB
ejde-127	36	22	that	that	SCONJ
ejde-127	36	23	the	the	DET
ejde-127	36	24	embedding	embed	VERB
ejde-127	36	25	h1	h1	NOUN
ejde-127	36	26	0	0	NUM
ejde-127	36	27	(	(	PUNCT
ejde-127	36	28	br	br	NOUN
ejde-127	36	29	)	)	PUNCT
ejde-127	36	30	↪	↪	PROPN
ejde-127	36	31	→	→	SYM
ejde-127	36	32	lν(br	lν(br	PROPN
ejde-127	36	33	)	)	PUNCT
ejde-127	36	34	is	be	AUX
ejde-127	36	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-127	36	36	for	for	ADP
ejde-127	36	37	any	any	DET
ejde-127	36	38	ν	ν	NOUN
ejde-127	36	39	∈	∈	PROPN
ejde-127	37	1	[	[	X
ejde-127	37	2	1	1	NUM
ejde-127	37	3	,	,	PUNCT
ejde-127	37	4	6	6	NUM
ejde-127	37	5	]	]	PUNCT
ejde-127	37	6	,	,	PUNCT
ejde-127	37	7	while	while	SCONJ
ejde-127	37	8	it	it	PRON
ejde-127	37	9	is	be	AUX
ejde-127	37	10	compact	compact	ADJ
ejde-127	37	11	whenever	whenever	SCONJ
ejde-127	37	12	ν	ν	X
ejde-127	37	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	37	14	[	[	X
ejde-127	37	15	1	1	NUM
ejde-127	37	16	,	,	PUNCT
ejde-127	37	17	6	6	NUM
ejde-127	37	18	)	)	PUNCT
ejde-127	37	19	.	.	PUNCT
ejde-127	38	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	38	2	,	,	PUNCT
ejde-127	38	3	there	there	PRON
ejde-127	38	4	is	be	VERB
ejde-127	38	5	a	a	DET
ejde-127	38	6	positive	positive	ADJ
ejde-127	38	7	constant	constant	ADJ
ejde-127	38	8	cν	cν	NOUN
ejde-127	38	9	such	such	ADJ
ejde-127	38	10	that	that	PRON
ejde-127	38	11	‖u‖lν(br	‖u‖lν(br	NOUN
ejde-127	38	12	)	)	PUNCT
ejde-127	38	13	≤	≤	PUNCT
ejde-127	38	14	cν‖u‖	cν‖u‖	PROPN
ejde-127	38	15	for	for	ADP
ejde-127	38	16	all	all	DET
ejde-127	38	17	u	u	PROPN
ejde-127	38	18	∈	∈	PROPN
ejde-127	38	19	h1	h1	NOUN
ejde-127	38	20	0	0	NUM
ejde-127	38	21	(	(	PUNCT
ejde-127	38	22	br	br	NOUN
ejde-127	38	23	)	)	PUNCT
ejde-127	38	24	and	and	CCONJ
ejde-127	38	25	ν	ν	X
ejde-127	38	26	∈	∈	PROPN
ejde-127	39	1	[	[	X
ejde-127	39	2	1	1	NUM
ejde-127	39	3	,	,	PUNCT
ejde-127	39	4	6	6	NUM
ejde-127	39	5	]	]	PUNCT
ejde-127	39	6	.	.	PUNCT
ejde-127	40	1	(	(	PUNCT
ejde-127	40	2	1.5	1.5	NUM
ejde-127	40	3	)	)	PUNCT
ejde-127	40	4	below	below	ADP
ejde-127	40	5	we	we	PRON
ejde-127	40	6	introduce	introduce	VERB
ejde-127	40	7	the	the	DET
ejde-127	40	8	research	research	NOUN
ejde-127	40	9	history	history	NOUN
ejde-127	40	10	of	of	ADP
ejde-127	40	11	problem	problem	NOUN
ejde-127	40	12	(	(	PUNCT
ejde-127	40	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	40	14	)	)	PUNCT
ejde-127	40	15	.	.	PUNCT
ejde-127	41	1	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-127	41	2	in	in	ADP
ejde-127	41	3	1883	1883	NUM
ejde-127	41	4	proposed	propose	VERB
ejde-127	41	5	the	the	DET
ejde-127	41	6	model	model	NOUN
ejde-127	41	7	ρ	ρ	PROPN
ejde-127	41	8	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-127	41	9	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-127	41	10	−	−	PROPN
ejde-127	41	11	(	(	PUNCT
ejde-127	41	12	p0	p0	NOUN
ejde-127	41	13	h	h	NOUN
ejde-127	41	14	+	+	CCONJ
ejde-127	41	15	e	e	X
ejde-127	41	16	2l	2l	NUM
ejde-127	41	17	∫	∫	PROPN
ejde-127	41	18	l	l	NOUN
ejde-127	41	19	0	0	NUM
ejde-127	41	20	∣∣∂u(x	∣∣∂u(x	ADJ
ejde-127	41	21	)	)	PUNCT
ejde-127	41	22	∂x	∂x	PROPN
ejde-127	41	23	∣∣2dx)∂2u	∣∣2dx)∂2u	ADJ
ejde-127	41	24	∂x2	∂x2	NOUN
ejde-127	41	25	=	=	SYM
ejde-127	41	26	0	0	PROPN
ejde-127	41	27	,	,	PUNCT
ejde-127	41	28	which	which	PRON
ejde-127	41	29	was	be	AUX
ejde-127	41	30	as	as	ADP
ejde-127	41	31	a	a	DET
ejde-127	41	32	generalization	generalization	NOUN
ejde-127	41	33	of	of	ADP
ejde-127	41	34	the	the	DET
ejde-127	41	35	well	well	ADV
ejde-127	41	36	-	-	PUNCT
ejde-127	41	37	known	know	VERB
ejde-127	41	38	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-127	41	39	wave	wave	NOUN
ejde-127	41	40	equation	equation	NOUN
ejde-127	41	41	for	for	ADP
ejde-127	41	42	free	free	ADJ
ejde-127	41	43	vibrations	vibration	NOUN
ejde-127	41	44	of	of	ADP
ejde-127	41	45	elastic	elastic	ADJ
ejde-127	41	46	strings	string	NOUN
ejde-127	41	47	.	.	PUNCT
ejde-127	42	1	the	the	DET
ejde-127	42	2	above	above	ADJ
ejde-127	42	3	parameters	parameter	NOUN
ejde-127	42	4	have	have	VERB
ejde-127	42	5	the	the	DET
ejde-127	42	6	following	follow	VERB
ejde-127	42	7	definitions	definition	NOUN
ejde-127	42	8	:	:	PUNCT
ejde-127	42	9	ρ	ρ	NUM
ejde-127	42	10	denotes	denote	VERB
ejde-127	42	11	the	the	DET
ejde-127	42	12	mass	mass	NOUN
ejde-127	42	13	density	density	NOUN
ejde-127	42	14	,	,	PUNCT
ejde-127	42	15	p0	p0	NOUN
ejde-127	42	16	denotes	denote	VERB
ejde-127	42	17	the	the	DET
ejde-127	42	18	initial	initial	ADJ
ejde-127	42	19	tension	tension	NOUN
ejde-127	42	20	,	,	PUNCT
ejde-127	42	21	h	h	PROPN
ejde-127	42	22	denotes	denote	VERB
ejde-127	42	23	the	the	DET
ejde-127	42	24	area	area	NOUN
ejde-127	42	25	of	of	ADP
ejde-127	42	26	the	the	DET
ejde-127	42	27	cross	cross	NOUN
ejde-127	42	28	-	-	NOUN
ejde-127	42	29	section	section	NOUN
ejde-127	42	30	,	,	PUNCT
ejde-127	42	31	e	e	PROPN
ejde-127	42	32	denotes	denote	VERB
ejde-127	42	33	the	the	DET
ejde-127	42	34	young	young	ADJ
ejde-127	42	35	modulus	modulus	NOUN
ejde-127	42	36	of	of	ADP
ejde-127	42	37	the	the	DET
ejde-127	42	38	material	material	NOUN
ejde-127	42	39	and	and	CCONJ
ejde-127	42	40	l	l	NOUN
ejde-127	42	41	denotes	denote	NOUN
ejde-127	42	42	the	the	DET
ejde-127	42	43	length	length	NOUN
ejde-127	42	44	of	of	ADP
ejde-127	42	45	the	the	DET
ejde-127	42	46	string	string	NOUN
ejde-127	42	47	.	.	PUNCT
ejde-127	43	1	recently	recently	ADV
ejde-127	43	2	,	,	PUNCT
ejde-127	43	3	xiang	xiang	PROPN
ejde-127	43	4	et	et	PROPN
ejde-127	43	5	al	al	PROPN
ejde-127	43	6	.	.	PUNCT
ejde-127	44	1	[	[	X
ejde-127	44	2	34	34	NUM
ejde-127	44	3	]	]	PUNCT
ejde-127	44	4	considered	consider	VERB
ejde-127	44	5	the	the	DET
ejde-127	44	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	44	7	-	-	PUNCT
ejde-127	44	8	type	type	NOUN
ejde-127	44	9	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	44	10	problem	problem	NOUN
ejde-127	44	11	involving	involve	VERB
ejde-127	44	12	the	the	DET
ejde-127	44	13	fractional	fractional	PROPN
ejde-127	44	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	44	15	,	,	PUNCT
ejde-127	44	16	ut	ut	PROPN
ejde-127	44	17	+	+	PROPN
ejde-127	44	18	m([u]2s)lku	m([u]2s)lku	PROPN
ejde-127	44	19	=	=	SYM
ejde-127	44	20	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-127	44	21	,	,	PUNCT
ejde-127	44	22	in	in	ADP
ejde-127	44	23	ω×	ω×	PROPN
ejde-127	44	24	(	(	PUNCT
ejde-127	44	25	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	44	26	)	)	PUNCT
ejde-127	44	27	,	,	PUNCT
ejde-127	44	28	u(x	u(x	NOUN
ejde-127	44	29	,	,	PUNCT
ejde-127	44	30	0	0	NUM
ejde-127	44	31	)	)	PUNCT
ejde-127	44	32	=	=	SYM
ejde-127	44	33	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-127	44	34	)	)	PUNCT
ejde-127	44	35	,	,	PUNCT
ejde-127	44	36	in	in	ADP
ejde-127	44	37	ω	ω	PROPN
ejde-127	44	38	,	,	PUNCT
ejde-127	44	39	u(x	u(x	PROPN
ejde-127	44	40	,	,	PUNCT
ejde-127	44	41	t	t	NOUN
ejde-127	44	42	)	)	PUNCT
ejde-127	44	43	=	=	SYM
ejde-127	44	44	0	0	NUM
ejde-127	44	45	,	,	PUNCT
ejde-127	44	46	in	in	ADP
ejde-127	44	47	(	(	PUNCT
ejde-127	44	48	rn	rn	PROPN
ejde-127	44	49	\	\	PROPN
ejde-127	44	50	ω)×	ω)×	PROPN
ejde-127	44	51	(	(	PUNCT
ejde-127	44	52	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	44	53	)	)	PUNCT
ejde-127	44	54	.	.	PUNCT
ejde-127	45	1	(	(	PUNCT
ejde-127	45	2	1.6	1.6	NUM
ejde-127	45	3	)	)	PUNCT
ejde-127	45	4	firstly	firstly	ADV
ejde-127	45	5	,	,	PUNCT
ejde-127	45	6	by	by	ADP
ejde-127	45	7	using	use	VERB
ejde-127	45	8	the	the	DET
ejde-127	45	9	classical	classical	ADJ
ejde-127	45	10	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-127	45	11	method	method	NOUN
ejde-127	45	12	,	,	PUNCT
ejde-127	45	13	the	the	DET
ejde-127	45	14	authors	author	NOUN
ejde-127	45	15	showed	show	VERB
ejde-127	45	16	the	the	DET
ejde-127	45	17	local	local	ADJ
ejde-127	45	18	existence	existence	NOUN
ejde-127	45	19	of	of	ADP
ejde-127	45	20	solutions	solution	NOUN
ejde-127	45	21	.	.	PUNCT
ejde-127	46	1	secondly	secondly	ADV
ejde-127	46	2	,	,	PUNCT
ejde-127	46	3	they	they	PRON
ejde-127	46	4	obtained	obtain	VERB
ejde-127	46	5	the	the	DET
ejde-127	46	6	finite	finite	ADJ
ejde-127	46	7	time	time	NOUN
ejde-127	46	8	blow	blow	NOUN
ejde-127	46	9	-	-	PUNCT
ejde-127	46	10	up	up	NOUN
ejde-127	46	11	of	of	ADP
ejde-127	46	12	solutions	solution	NOUN
ejde-127	46	13	with	with	ADP
ejde-127	46	14	negative	negative	ADJ
ejde-127	46	15	initial	initial	ADJ
ejde-127	46	16	energy	energy	NOUN
ejde-127	46	17	.	.	PUNCT
ejde-127	47	1	finally	finally	ADV
ejde-127	47	2	,	,	PUNCT
ejde-127	47	3	they	they	PRON
ejde-127	47	4	also	also	ADV
ejde-127	47	5	estimated	estimate	VERB
ejde-127	47	6	the	the	DET
ejde-127	47	7	upper	upper	ADJ
ejde-127	47	8	and	and	CCONJ
ejde-127	47	9	lower	low	ADJ
ejde-127	47	10	bounds	bound	NOUN
ejde-127	47	11	of	of	ADP
ejde-127	47	12	the	the	DET
ejde-127	47	13	blow	blow	NOUN
ejde-127	47	14	-	-	PUNCT
ejde-127	47	15	up	up	ADP
ejde-127	47	16	time	time	NOUN
ejde-127	47	17	by	by	ADP
ejde-127	47	18	some	some	DET
ejde-127	47	19	differential	differential	ADJ
ejde-127	47	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	47	21	techniques	technique	NOUN
ejde-127	47	22	.	.	PUNCT
ejde-127	48	1	for	for	ADP
ejde-127	48	2	more	more	ADV
ejde-127	48	3	recent	recent	ADJ
ejde-127	48	4	references	reference	NOUN
ejde-127	48	5	on	on	ADP
ejde-127	48	6	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	48	7	-	-	PUNCT
ejde-127	48	8	type	type	NOUN
ejde-127	48	9	problems	problem	NOUN
ejde-127	48	10	,	,	PUNCT
ejde-127	48	11	we	we	PRON
ejde-127	48	12	refer	refer	VERB
ejde-127	48	13	to	to	ADP
ejde-127	48	14	[	[	X
ejde-127	48	15	6	6	NUM
ejde-127	48	16	,	,	PUNCT
ejde-127	48	17	7	7	NUM
ejde-127	48	18	,	,	PUNCT
ejde-127	48	19	8	8	NUM
ejde-127	48	20	,	,	PUNCT
ejde-127	48	21	12	12	NUM
ejde-127	48	22	,	,	PUNCT
ejde-127	48	23	13	13	NUM
ejde-127	48	24	,	,	PUNCT
ejde-127	48	25	14	14	NUM
ejde-127	48	26	,	,	PUNCT
ejde-127	48	27	26	26	NUM
ejde-127	48	28	,	,	PUNCT
ejde-127	48	29	27	27	NUM
ejde-127	48	30	,	,	PUNCT
ejde-127	48	31	28	28	NUM
ejde-127	48	32	,	,	PUNCT
ejde-127	48	33	32	32	NUM
ejde-127	48	34	,	,	PUNCT
ejde-127	48	35	33	33	NUM
ejde-127	48	36	,	,	PUNCT
ejde-127	48	37	35	35	NUM
ejde-127	48	38	,	,	PUNCT
ejde-127	48	39	36	36	NUM
ejde-127	48	40	,	,	PUNCT
ejde-127	48	41	37	37	NUM
ejde-127	48	42	,	,	PUNCT
ejde-127	48	43	39	39	NUM
ejde-127	48	44	,	,	PUNCT
ejde-127	48	45	41	41	NUM
ejde-127	48	46	]	]	PUNCT
ejde-127	48	47	.	.	PUNCT
ejde-127	49	1	it	it	PRON
ejde-127	49	2	is	be	AUX
ejde-127	49	3	worth	worth	ADJ
ejde-127	49	4	mentioning	mention	VERB
ejde-127	49	5	that	that	SCONJ
ejde-127	49	6	the	the	DET
ejde-127	49	7	potential	potential	ADJ
ejde-127	49	8	well	well	ADJ
ejde-127	49	9	method	method	NOUN
ejde-127	49	10	was	be	AUX
ejde-127	49	11	introduced	introduce	VERB
ejde-127	49	12	by	by	ADP
ejde-127	49	13	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-127	49	14	in	in	ADP
ejde-127	49	15	[	[	X
ejde-127	49	16	31	31	NUM
ejde-127	49	17	]	]	PUNCT
ejde-127	49	18	to	to	PART
ejde-127	49	19	study	study	VERB
ejde-127	49	20	the	the	DET
ejde-127	49	21	global	global	ADJ
ejde-127	49	22	existence	existence	NOUN
ejde-127	49	23	of	of	ADP
ejde-127	49	24	solutions	solution	NOUN
ejde-127	49	25	to	to	ADP
ejde-127	49	26	the	the	DET
ejde-127	49	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	49	28	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	49	29	equations	equation	NOUN
ejde-127	49	30	.	.	PUNCT
ejde-127	50	1	from	from	ADP
ejde-127	50	2	then	then	ADV
ejde-127	50	3	on	on	ADV
ejde-127	50	4	,	,	PUNCT
ejde-127	50	5	many	many	ADJ
ejde-127	50	6	researchers	researcher	NOUN
ejde-127	50	7	applied	apply	VERB
ejde-127	50	8	this	this	DET
ejde-127	50	9	method	method	NOUN
ejde-127	50	10	to	to	PART
ejde-127	50	11	study	study	VERB
ejde-127	50	12	the	the	DET
ejde-127	50	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	50	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-127	50	15	equations	equation	NOUN
ejde-127	50	16	,	,	PUNCT
ejde-127	50	17	see	see	VERB
ejde-127	50	18	[	[	X
ejde-127	50	19	5	5	NUM
ejde-127	50	20	,	,	PUNCT
ejde-127	50	21	9	9	NUM
ejde-127	50	22	,	,	PUNCT
ejde-127	50	23	10	10	NUM
ejde-127	50	24	,	,	PUNCT
ejde-127	50	25	18	18	NUM
ejde-127	50	26	,	,	PUNCT
ejde-127	50	27	21	21	NUM
ejde-127	50	28	,	,	PUNCT
ejde-127	50	29	22	22	NUM
ejde-127	50	30	,	,	PUNCT
ejde-127	50	31	23	23	NUM
ejde-127	50	32	,	,	PUNCT
ejde-127	50	33	24	24	NUM
ejde-127	50	34	,	,	PUNCT
ejde-127	50	35	25	25	NUM
ejde-127	50	36	,	,	PUNCT
ejde-127	50	37	29	29	NUM
ejde-127	50	38	,	,	PUNCT
ejde-127	50	39	38	38	NUM
ejde-127	50	40	,	,	PUNCT
ejde-127	50	41	43	43	NUM
ejde-127	50	42	]	]	PUNCT
ejde-127	50	43	.	.	PUNCT
ejde-127	51	1	especially	especially	ADV
ejde-127	51	2	,	,	PUNCT
ejde-127	51	3	payne	payne	PROPN
ejde-127	51	4	and	and	CCONJ
ejde-127	51	5	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-127	52	1	[	[	X
ejde-127	52	2	29	29	NUM
ejde-127	52	3	]	]	PUNCT
ejde-127	52	4	investigated	investigate	VERB
ejde-127	52	5	the	the	DET
ejde-127	52	6	existence	existence	NOUN
ejde-127	52	7	and	and	CCONJ
ejde-127	52	8	finite	finite	ADJ
ejde-127	52	9	time	time	NOUN
ejde-127	52	10	blow	blow	NOUN
ejde-127	52	11	-	-	PUNCT
ejde-127	52	12	up	up	NOUN
ejde-127	52	13	of	of	ADP
ejde-127	52	14	solutions	solution	NOUN
ejde-127	52	15	to	to	ADP
ejde-127	52	16	the	the	DET
ejde-127	52	17	initial	initial	ADJ
ejde-127	52	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-127	52	19	value	value	NOUN
ejde-127	52	20	problem	problem	NOUN
ejde-127	52	21	of	of	ADP
ejde-127	52	22	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-127	52	23	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-127	52	24	equations	equation	NOUN
ejde-127	52	25	and	and	CCONJ
ejde-127	52	26	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-127	52	27	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	52	28	equations	equation	NOUN
ejde-127	52	29	.	.	PUNCT
ejde-127	53	1	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-127	53	2	and	and	CCONJ
ejde-127	53	3	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-127	53	4	[	[	X
ejde-127	53	5	18	18	NUM
ejde-127	53	6	]	]	PUNCT
ejde-127	53	7	studied	study	VERB
ejde-127	53	8	the	the	DET
ejde-127	53	9	stable	stable	ADJ
ejde-127	53	10	and	and	CCONJ
ejde-127	53	11	unstable	unstable	ADJ
ejde-127	53	12	sets	set	NOUN
ejde-127	53	13	for	for	ADP
ejde-127	53	14	the	the	DET
ejde-127	53	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	53	16	equations	equation	NOUN
ejde-127	53	17	and	and	CCONJ
ejde-127	53	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	53	19	equations	equation	NOUN
ejde-127	53	20	.	.	PUNCT
ejde-127	54	1	liu	liu	PROPN
ejde-127	54	2	et	et	PROPN
ejde-127	54	3	al	al	PROPN
ejde-127	54	4	.	.	PUNCT
ejde-127	55	1	[	[	X
ejde-127	55	2	22	22	NUM
ejde-127	55	3	,	,	PUNCT
ejde-127	55	4	23	23	NUM
ejde-127	55	5	,	,	PUNCT
ejde-127	55	6	24	24	NUM
ejde-127	55	7	,	,	PUNCT
ejde-127	55	8	25	25	NUM
ejde-127	55	9	,	,	PUNCT
ejde-127	55	10	38	38	NUM
ejde-127	55	11	]	]	PUNCT
ejde-127	55	12	treated	treat	VERB
ejde-127	55	13	the	the	DET
ejde-127	55	14	existence	existence	NOUN
ejde-127	55	15	of	of	ADP
ejde-127	55	16	the	the	DET
ejde-127	55	17	global	global	ADJ
ejde-127	55	18	solution	solution	NOUN
ejde-127	55	19	for	for	ADP
ejde-127	55	20	the	the	DET
ejde-127	55	21	double	double	ADJ
ejde-127	55	22	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-127	55	23	equations	equation	NOUN
ejde-127	55	24	,	,	PUNCT
ejde-127	55	25	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-127	55	26	wave	wave	NOUN
ejde-127	55	27	equations	equation	NOUN
ejde-127	55	28	and	and	CCONJ
ejde-127	55	29	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	55	30	equations	equation	NOUN
ejde-127	55	31	.	.	PUNCT
ejde-127	56	1	in	in	ADP
ejde-127	56	2	recent	recent	ADJ
ejde-127	56	3	years	year	NOUN
ejde-127	56	4	,	,	PUNCT
ejde-127	56	5	there	there	PRON
ejde-127	56	6	has	have	AUX
ejde-127	56	7	been	be	AUX
ejde-127	56	8	a	a	DET
ejde-127	56	9	lot	lot	NOUN
ejde-127	56	10	of	of	ADP
ejde-127	56	11	work	work	NOUN
ejde-127	56	12	on	on	ADP
ejde-127	56	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-127	56	14	/	/	SYM
ejde-127	56	15	steady	steady	ADJ
ejde-127	56	16	-	-	PUNCT
ejde-127	56	17	state	state	NOUN
ejde-127	56	18	problems	problem	NOUN
ejde-127	56	19	in	in	ADP
ejde-127	56	20	the	the	DET
ejde-127	56	21	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	56	22	space	space	NOUN
ejde-127	56	23	,	,	PUNCT
ejde-127	56	24	especially	especially	ADV
ejde-127	56	25	in	in	ADP
ejde-127	56	26	the	the	DET
ejde-127	56	27	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-127	56	28	ball	ball	NOUN
ejde-127	56	29	model	model	NOUN
ejde-127	56	30	.	.	PUNCT
ejde-127	57	1	the	the	DET
ejde-127	57	2	research	research	NOUN
ejde-127	57	3	contents	content	NOUN
ejde-127	57	4	include	include	VERB
ejde-127	57	5	existence	existence	NOUN
ejde-127	57	6	,	,	PUNCT
ejde-127	57	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-127	57	8	,	,	PUNCT
ejde-127	57	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-127	57	10	,	,	PUNCT
ejde-127	57	11	global	global	ADJ
ejde-127	57	12	existence	existence	NOUN
ejde-127	57	13	and	and	CCONJ
ejde-127	57	14	blow	blow	NOUN
ejde-127	57	15	-	-	PUNCT
ejde-127	57	16	up	up	NOUN
ejde-127	57	17	,	,	PUNCT
ejde-127	57	18	see	see	VERB
ejde-127	57	19	[	[	X
ejde-127	57	20	1	1	NUM
ejde-127	57	21	,	,	PUNCT
ejde-127	57	22	2	2	NUM
ejde-127	57	23	,	,	PUNCT
ejde-127	57	24	4	4	NUM
ejde-127	57	25	,	,	PUNCT
ejde-127	57	26	15	15	NUM
ejde-127	57	27	,	,	PUNCT
ejde-127	57	28	16	16	NUM
ejde-127	57	29	,	,	PUNCT
ejde-127	57	30	17	17	NUM
ejde-127	57	31	,	,	PUNCT
ejde-127	57	32	30	30	NUM
ejde-127	57	33	]	]	PUNCT
ejde-127	57	34	and	and	CCONJ
ejde-127	57	35	references	reference	NOUN
ejde-127	57	36	therein	therein	ADV
ejde-127	57	37	.	.	PUNCT
ejde-127	58	1	in	in	ADP
ejde-127	58	2	particular	particular	ADJ
ejde-127	58	3	,	,	PUNCT
ejde-127	58	4	the	the	DET
ejde-127	58	5	reference	reference	NOUN
ejde-127	58	6	[	[	X
ejde-127	58	7	2	2	X
ejde-127	58	8	]	]	PUNCT
ejde-127	58	9	dealt	deal	VERB
ejde-127	58	10	with	with	ADP
ejde-127	58	11	the	the	DET
ejde-127	58	12	steady	steady	ADJ
ejde-127	58	13	-	-	PUNCT
ejde-127	58	14	state	state	NOUN
ejde-127	58	15	problem	problem	NOUN
ejde-127	58	16	corresponding	correspond	VERB
ejde-127	58	17	to	to	ADP
ejde-127	58	18	problem	problem	NOUN
ejde-127	58	19	(	(	PUNCT
ejde-127	58	20	1.1	1.1	NUM
ejde-127	58	21	)	)	PUNCT
ejde-127	58	22	,	,	PUNCT
ejde-127	58	23	i.e.	i.e.	X
ejde-127	58	24	,	,	PUNCT
ejde-127	58	25	−	−	PROPN
ejde-127	58	26	(	(	PUNCT
ejde-127	58	27	a+	a+	SYM
ejde-127	58	28	b	b	X
ejde-127	58	29	∫	∫	PROPN
ejde-127	58	30	br	br	PROPN
ejde-127	58	31	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	58	32	dµ	dµ	ADJ
ejde-127	58	33	)	)	PUNCT
ejde-127	58	34	∆hu	∆hu	PROPN
ejde-127	58	35	=	=	SYM
ejde-127	58	36	ξf(u	ξf(u	PROPN
ejde-127	58	37	)	)	PUNCT
ejde-127	58	38	,	,	PUNCT
ejde-127	58	39	in	in	ADP
ejde-127	58	40	br	br	PROPN
ejde-127	58	41	,	,	PUNCT
ejde-127	58	42	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-127	58	43	,	,	PUNCT
ejde-127	58	44	t	t	PROPN
ejde-127	58	45	)	)	PUNCT
ejde-127	58	46	=	=	SYM
ejde-127	59	1	0	0	NUM
ejde-127	59	2	,	,	PUNCT
ejde-127	59	3	on	on	ADP
ejde-127	59	4	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	59	5	.	.	PUNCT
ejde-127	60	1	(	(	PUNCT
ejde-127	60	2	1.7	1.7	NUM
ejde-127	60	3	)	)	PUNCT
ejde-127	60	4	by	by	ADP
ejde-127	60	5	using	use	VERB
ejde-127	60	6	the	the	DET
ejde-127	60	7	topological	topological	ADJ
ejde-127	60	8	and	and	CCONJ
ejde-127	60	9	variational	variational	ADJ
ejde-127	60	10	methods	method	NOUN
ejde-127	60	11	,	,	PUNCT
ejde-127	60	12	the	the	DET
ejde-127	60	13	existence	existence	NOUN
ejde-127	60	14	and	and	CCONJ
ejde-127	60	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-127	60	16	of	of	ADP
ejde-127	60	17	the	the	DET
ejde-127	60	18	weak	weak	ADJ
ejde-127	60	19	solution	solution	NOUN
ejde-127	60	20	to	to	ADP
ejde-127	60	21	the	the	DET
ejde-127	60	22	above	above	ADJ
ejde-127	60	23	problem	problem	NOUN
ejde-127	60	24	were	be	AUX
ejde-127	60	25	studied	study	VERB
ejde-127	60	26	.	.	PUNCT
ejde-127	61	1	4	4	NUM
ejde-127	61	2	h.	h.	PROPN
ejde-127	61	3	ding	ding	PROPN
ejde-127	61	4	,	,	PUNCT
ejde-127	61	5	j.	j.	PROPN
ejde-127	61	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	61	7	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	61	8	motivated	motivate	VERB
ejde-127	61	9	by	by	ADP
ejde-127	61	10	the	the	DET
ejde-127	61	11	above	above	ADJ
ejde-127	61	12	work	work	NOUN
ejde-127	61	13	,	,	PUNCT
ejde-127	61	14	in	in	ADP
ejde-127	61	15	this	this	DET
ejde-127	61	16	article	article	NOUN
ejde-127	61	17	,	,	PUNCT
ejde-127	61	18	we	we	PRON
ejde-127	61	19	consider	consider	VERB
ejde-127	61	20	the	the	DET
ejde-127	61	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-127	61	22	problem	problem	NOUN
ejde-127	61	23	corresponding	correspond	VERB
ejde-127	61	24	to	to	ADP
ejde-127	61	25	(	(	PUNCT
ejde-127	61	26	1.7	1.7	NUM
ejde-127	61	27	)	)	PUNCT
ejde-127	61	28	with	with	ADP
ejde-127	61	29	f(u	f(u	PROPN
ejde-127	61	30	)	)	PUNCT
ejde-127	61	31	=	=	SYM
ejde-127	61	32	|u|q−1u	|u|q−1u	PROPN
ejde-127	61	33	,	,	PUNCT
ejde-127	61	34	i.e.	i.e.	X
ejde-127	61	35	,	,	PUNCT
ejde-127	61	36	problem	problem	NOUN
ejde-127	61	37	(	(	PUNCT
ejde-127	61	38	1.1	1.1	NUM
ejde-127	61	39	)	)	PUNCT
ejde-127	61	40	.	.	PUNCT
ejde-127	62	1	by	by	ADP
ejde-127	62	2	using	use	VERB
ejde-127	62	3	the	the	DET
ejde-127	62	4	potential	potential	ADJ
ejde-127	62	5	well	well	NOUN
ejde-127	62	6	theory	theory	NOUN
ejde-127	62	7	,	,	PUNCT
ejde-127	62	8	we	we	PRON
ejde-127	62	9	obtain	obtain	VERB
ejde-127	62	10	(	(	PUNCT
ejde-127	62	11	1	1	NUM
ejde-127	62	12	)	)	PUNCT
ejde-127	62	13	conditions	condition	NOUN
ejde-127	62	14	for	for	ADP
ejde-127	62	15	the	the	DET
ejde-127	62	16	existence	existence	NOUN
ejde-127	62	17	of	of	ADP
ejde-127	62	18	global	global	ADJ
ejde-127	62	19	solutions	solution	NOUN
ejde-127	62	20	and	and	CCONJ
ejde-127	62	21	for	for	ADP
ejde-127	62	22	finite	finite	ADJ
ejde-127	62	23	time	time	NOUN
ejde-127	62	24	blow	blow	NOUN
ejde-127	62	25	-	-	PUNCT
ejde-127	62	26	up	up	NOUN
ejde-127	62	27	;	;	PUNCT
ejde-127	62	28	(	(	PUNCT
ejde-127	62	29	2	2	X
ejde-127	62	30	)	)	PUNCT
ejde-127	62	31	growth	growth	NOUN
ejde-127	62	32	rate	rate	NOUN
ejde-127	62	33	of	of	ADP
ejde-127	62	34	the	the	DET
ejde-127	62	35	blow	blow	NOUN
ejde-127	62	36	-	-	PUNCT
ejde-127	62	37	up	up	ADP
ejde-127	62	38	solution	solution	NOUN
ejde-127	62	39	and	and	CCONJ
ejde-127	62	40	the	the	DET
ejde-127	62	41	decay	decay	NOUN
ejde-127	62	42	rate	rate	NOUN
ejde-127	62	43	of	of	ADP
ejde-127	62	44	the	the	DET
ejde-127	62	45	global	global	ADJ
ejde-127	62	46	solution	solution	NOUN
ejde-127	62	47	;	;	PUNCT
ejde-127	62	48	(	(	PUNCT
ejde-127	62	49	3	3	X
ejde-127	62	50	)	)	PUNCT
ejde-127	62	51	upper	upper	ADJ
ejde-127	62	52	and	and	CCONJ
ejde-127	62	53	lower	low	ADJ
ejde-127	62	54	bounds	bound	NOUN
ejde-127	62	55	of	of	ADP
ejde-127	62	56	the	the	DET
ejde-127	62	57	blow	blow	NOUN
ejde-127	62	58	-	-	PUNCT
ejde-127	62	59	up	up	ADP
ejde-127	62	60	time	time	NOUN
ejde-127	62	61	;	;	PUNCT
ejde-127	62	62	(	(	PUNCT
ejde-127	62	63	4	4	X
ejde-127	62	64	)	)	PUNCT
ejde-127	62	65	necessary	necessary	ADJ
ejde-127	62	66	and	and	CCONJ
ejde-127	62	67	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-127	62	68	conditions	condition	NOUN
ejde-127	62	69	for	for	ADP
ejde-127	62	70	the	the	DET
ejde-127	62	71	solution	solution	NOUN
ejde-127	62	72	existing	exist	VERB
ejde-127	62	73	globally	globally	ADV
ejde-127	62	74	or	or	CCONJ
ejde-127	62	75	blowing	blow	VERB
ejde-127	62	76	up	up	ADP
ejde-127	62	77	in	in	ADP
ejde-127	62	78	finite	finite	ADJ
ejde-127	62	79	time	time	NOUN
ejde-127	62	80	.	.	PUNCT
ejde-127	63	1	the	the	DET
ejde-127	63	2	remaining	remain	VERB
ejde-127	63	3	parts	part	NOUN
ejde-127	63	4	of	of	ADP
ejde-127	63	5	this	this	DET
ejde-127	63	6	article	article	NOUN
ejde-127	63	7	are	be	AUX
ejde-127	63	8	organized	organize	VERB
ejde-127	63	9	as	as	SCONJ
ejde-127	63	10	follows	follow	VERB
ejde-127	63	11	.	.	PUNCT
ejde-127	64	1	in	in	ADP
ejde-127	64	2	section	section	NOUN
ejde-127	64	3	2	2	NUM
ejde-127	64	4	,	,	PUNCT
ejde-127	64	5	we	we	PRON
ejde-127	64	6	give	give	VERB
ejde-127	64	7	the	the	DET
ejde-127	64	8	main	main	ADJ
ejde-127	64	9	results	result	NOUN
ejde-127	64	10	of	of	ADP
ejde-127	64	11	this	this	DET
ejde-127	64	12	paper	paper	NOUN
ejde-127	64	13	.	.	PUNCT
ejde-127	65	1	in	in	ADP
ejde-127	65	2	section	section	NOUN
ejde-127	65	3	3	3	NUM
ejde-127	65	4	,	,	PUNCT
ejde-127	65	5	we	we	PRON
ejde-127	65	6	introduce	introduce	VERB
ejde-127	65	7	some	some	DET
ejde-127	65	8	important	important	ADJ
ejde-127	65	9	lemmas	lemma	NOUN
ejde-127	65	10	.	.	PUNCT
ejde-127	66	1	in	in	ADP
ejde-127	66	2	section	section	NOUN
ejde-127	66	3	4	4	NUM
ejde-127	66	4	,	,	PUNCT
ejde-127	66	5	we	we	PRON
ejde-127	66	6	prove	prove	VERB
ejde-127	66	7	the	the	DET
ejde-127	66	8	main	main	ADJ
ejde-127	66	9	results	result	NOUN
ejde-127	66	10	.	.	PUNCT
ejde-127	67	1	2	2	X
ejde-127	67	2	.	.	X
ejde-127	67	3	main	main	ADJ
ejde-127	67	4	results	result	NOUN
ejde-127	67	5	to	to	PART
ejde-127	67	6	introduce	introduce	VERB
ejde-127	67	7	the	the	DET
ejde-127	67	8	main	main	ADJ
ejde-127	67	9	results	result	NOUN
ejde-127	67	10	,	,	PUNCT
ejde-127	67	11	we	we	PRON
ejde-127	67	12	first	first	ADV
ejde-127	67	13	introduce	introduce	VERB
ejde-127	67	14	some	some	DET
ejde-127	67	15	notation	notation	NOUN
ejde-127	67	16	.	.	PUNCT
ejde-127	68	1	throughout	throughout	ADP
ejde-127	68	2	this	this	DET
ejde-127	68	3	paper	paper	NOUN
ejde-127	68	4	,	,	PUNCT
ejde-127	68	5	the	the	DET
ejde-127	68	6	norm	norm	NOUN
ejde-127	68	7	of	of	ADP
ejde-127	68	8	the	the	DET
ejde-127	68	9	space	space	NOUN
ejde-127	68	10	l%(br	l%(br	PROPN
ejde-127	68	11	)	)	PUNCT
ejde-127	68	12	for	for	ADP
ejde-127	68	13	1	1	NUM
ejde-127	68	14	≤	≤	NUM
ejde-127	68	15	%	%	NOUN
ejde-127	68	16	≤	≤	NOUN
ejde-127	69	1	+	+	CCONJ
ejde-127	69	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	69	3	is	be	AUX
ejde-127	69	4	denoted	denote	VERB
ejde-127	69	5	by	by	ADP
ejde-127	69	6	‖	‖	PROPN
ejde-127	69	7	·	·	PUNCT
ejde-127	69	8	‖%	‖%	PROPN
ejde-127	69	9	.	.	PUNCT
ejde-127	70	1	namely	namely	ADV
ejde-127	70	2	,	,	PUNCT
ejde-127	70	3	for	for	ADP
ejde-127	70	4	any	any	DET
ejde-127	70	5	v	v	NOUN
ejde-127	70	6	∈	∈	PROPN
ejde-127	70	7	l%(br	l%(br	PROPN
ejde-127	70	8	)	)	PUNCT
ejde-127	70	9	,	,	PUNCT
ejde-127	70	10	‖v‖%	‖v‖%	PROPN
ejde-127	70	11	=	=	PRON
ejde-127	70	12	{	{	PUNCT
ejde-127	70	13	(	(	PUNCT
ejde-127	70	14	∫	∫	PROPN
ejde-127	70	15	br	br	PROPN
ejde-127	70	16	|v(σ)|%	|v(σ)|%	PROPN
ejde-127	70	17	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	70	18	)	)	PUNCT
ejde-127	70	19	1/%	1/%	NUM
ejde-127	70	20	,	,	PUNCT
ejde-127	70	21	if	if	SCONJ
ejde-127	70	22	1	1	NUM
ejde-127	70	23	≤	≤	NUM
ejde-127	70	24	%	%	NOUN
ejde-127	70	25	<	<	X
ejde-127	70	26	+	+	NOUN
ejde-127	70	27	∞	∞	NOUN
ejde-127	70	28	;	;	PUNCT
ejde-127	70	29	ess	ess	PROPN
ejde-127	70	30	supσ∈br	supσ∈br	PROPN
ejde-127	70	31	|v(σ)|	|v(σ)|	PROPN
ejde-127	70	32	,	,	PUNCT
ejde-127	70	33	if	if	SCONJ
ejde-127	70	34	%	%	NOUN
ejde-127	70	35	=	=	PUNCT
ejde-127	71	1	+	+	NOUN
ejde-127	71	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	71	3	moreover	moreover	ADV
ejde-127	71	4	,	,	PUNCT
ejde-127	71	5	the	the	DET
ejde-127	71	6	inner	inner	ADJ
ejde-127	71	7	product	product	NOUN
ejde-127	71	8	of	of	ADP
ejde-127	71	9	the	the	DET
ejde-127	71	10	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-127	71	11	space	space	PROPN
ejde-127	71	12	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	71	13	)	)	PUNCT
ejde-127	71	14	is	be	AUX
ejde-127	71	15	defined	define	VERB
ejde-127	71	16	by	by	ADP
ejde-127	71	17	(	(	PUNCT
ejde-127	71	18	u	u	NOUN
ejde-127	71	19	,	,	PUNCT
ejde-127	71	20	v	v	NOUN
ejde-127	71	21	)	)	PUNCT
ejde-127	71	22	:	:	PUNCT
ejde-127	72	1	=	=	SYM
ejde-127	72	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	72	3	br	br	INTJ
ejde-127	72	4	uv	uv	PROPN
ejde-127	72	5	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	72	6	,	,	PUNCT
ejde-127	72	7	∀u	∀u	NOUN
ejde-127	72	8	,	,	PUNCT
ejde-127	72	9	v	v	PROPN
ejde-127	72	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	72	11	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	72	12	)	)	PUNCT
ejde-127	72	13	.	.	PUNCT
ejde-127	73	1	secondly	secondly	ADV
ejde-127	73	2	,	,	PUNCT
ejde-127	73	3	the	the	DET
ejde-127	73	4	energy	energy	NOUN
ejde-127	73	5	functional	functional	ADJ
ejde-127	73	6	j	j	PROPN
ejde-127	73	7	and	and	CCONJ
ejde-127	73	8	the	the	DET
ejde-127	73	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-127	73	10	functional	functional	ADJ
ejde-127	73	11	i	i	PRON
ejde-127	73	12	are	be	AUX
ejde-127	73	13	defined	define	VERB
ejde-127	73	14	by	by	ADP
ejde-127	73	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	73	16	)	)	PUNCT
ejde-127	73	17	:	:	PUNCT
ejde-127	74	1	=	=	SYM
ejde-127	74	2	1	1	NUM
ejde-127	74	3	2	2	NUM
ejde-127	74	4	(	(	PUNCT
ejde-127	74	5	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	74	6	+	+	CCONJ
ejde-127	74	7	b	b	PROPN
ejde-127	74	8	2	2	NUM
ejde-127	74	9	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	74	10	)	)	PUNCT
ejde-127	74	11	−	−	PROPN
ejde-127	75	1	ξ	ξ	X
ejde-127	75	2	q	q	NOUN
ejde-127	75	3	+	+	NUM
ejde-127	75	4	1	1	NUM
ejde-127	75	5	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	75	6	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	75	7	,	,	PUNCT
ejde-127	75	8	(	(	PUNCT
ejde-127	75	9	2.1	2.1	NUM
ejde-127	75	10	)	)	PUNCT
ejde-127	75	11	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	75	12	)	)	PUNCT
ejde-127	75	13	:	:	PUNCT
ejde-127	76	1	=	=	PUNCT
ejde-127	76	2	〈	〈	PROPN
ejde-127	76	3	j	j	PROPN
ejde-127	76	4	′(u	′(u	NOUN
ejde-127	76	5	)	)	PUNCT
ejde-127	76	6	,	,	PUNCT
ejde-127	76	7	u	u	NOUN
ejde-127	76	8	〉	〉	NOUN
ejde-127	76	9	=	=	SYM
ejde-127	76	10	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	76	11	+	+	CCONJ
ejde-127	76	12	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	76	13	−	−	PROPN
ejde-127	76	14	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	76	15	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	76	16	,	,	PUNCT
ejde-127	76	17	(	(	PUNCT
ejde-127	76	18	2.2	2.2	NUM
ejde-127	76	19	)	)	PUNCT
ejde-127	76	20	where	where	SCONJ
ejde-127	76	21	〈	〈	PROPN
ejde-127	76	22	·	·	SYM
ejde-127	76	23	,	,	PUNCT
ejde-127	76	24	·	·	PUNCT
ejde-127	76	25	〉	〉	PROPN
ejde-127	76	26	denotes	denote	VERB
ejde-127	76	27	the	the	DET
ejde-127	76	28	dual	dual	ADJ
ejde-127	76	29	product	product	NOUN
ejde-127	76	30	between	between	ADP
ejde-127	76	31	h−1(br	h−1(br	PROPN
ejde-127	76	32	)	)	PUNCT
ejde-127	76	33	and	and	CCONJ
ejde-127	76	34	h1	h1	VERB
ejde-127	76	35	0	0	NUM
ejde-127	77	1	(	(	PUNCT
ejde-127	77	2	br	br	NOUN
ejde-127	77	3	)	)	PUNCT
ejde-127	77	4	.	.	PUNCT
ejde-127	78	1	by	by	ADP
ejde-127	78	2	3	3	NUM
ejde-127	78	3	<	<	X
ejde-127	78	4	q	q	X
ejde-127	78	5	<	<	X
ejde-127	78	6	5	5	NUM
ejde-127	78	7	and	and	CCONJ
ejde-127	78	8	(	(	PUNCT
ejde-127	78	9	1.5	1.5	NUM
ejde-127	78	10	)	)	PUNCT
ejde-127	78	11	,	,	PUNCT
ejde-127	78	12	we	we	PRON
ejde-127	78	13	know	know	VERB
ejde-127	78	14	that	that	SCONJ
ejde-127	78	15	j	j	PROPN
ejde-127	78	16	and	and	CCONJ
ejde-127	78	17	i	i	PRON
ejde-127	78	18	are	be	AUX
ejde-127	78	19	well	well	ADV
ejde-127	78	20	defined	define	VERB
ejde-127	78	21	in	in	ADP
ejde-127	78	22	h1	h1	PROPN
ejde-127	78	23	0	0	NUM
ejde-127	78	24	(	(	PUNCT
ejde-127	78	25	br	br	NOUN
ejde-127	78	26	)	)	PUNCT
ejde-127	78	27	.	.	PUNCT
ejde-127	79	1	moreover	moreover	ADV
ejde-127	79	2	,	,	PUNCT
ejde-127	79	3	from	from	ADP
ejde-127	79	4	(	(	PUNCT
ejde-127	79	5	1.4	1.4	NUM
ejde-127	79	6	)	)	PUNCT
ejde-127	79	7	,	,	PUNCT
ejde-127	79	8	we	we	PRON
ejde-127	79	9	see	see	VERB
ejde-127	79	10	that	that	SCONJ
ejde-127	79	11	the	the	DET
ejde-127	79	12	critical	critical	ADJ
ejde-127	79	13	points	point	NOUN
ejde-127	79	14	of	of	ADP
ejde-127	79	15	j	j	PROPN
ejde-127	79	16	are	be	AUX
ejde-127	79	17	weak	weak	ADJ
ejde-127	79	18	solutions	solution	NOUN
ejde-127	79	19	of	of	ADP
ejde-127	79	20	the	the	DET
ejde-127	79	21	steady	steady	ADJ
ejde-127	79	22	-	-	PUNCT
ejde-127	79	23	state	state	NOUN
ejde-127	79	24	problem	problem	NOUN
ejde-127	79	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-127	79	26	to	to	ADP
ejde-127	79	27	(	(	PUNCT
ejde-127	79	28	1.1	1.1	NUM
ejde-127	79	29	)	)	PUNCT
ejde-127	79	30	(	(	PUNCT
ejde-127	79	31	see	see	VERB
ejde-127	79	32	[	[	X
ejde-127	79	33	2	2	NUM
ejde-127	79	34	]	]	NUM
ejde-127	79	35	)	)	PUNCT
ejde-127	79	36	.	.	PUNCT
ejde-127	80	1	obviously	obviously	ADV
ejde-127	80	2	,	,	PUNCT
ejde-127	80	3	from	from	ADP
ejde-127	80	4	(	(	PUNCT
ejde-127	80	5	2.1	2.1	NUM
ejde-127	80	6	)	)	PUNCT
ejde-127	80	7	and	and	CCONJ
ejde-127	80	8	(	(	PUNCT
ejde-127	80	9	2.2	2.2	NUM
ejde-127	80	10	)	)	PUNCT
ejde-127	80	11	,	,	PUNCT
ejde-127	80	12	one	one	NUM
ejde-127	80	13	has	have	VERB
ejde-127	80	14	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	80	15	)	)	PUNCT
ejde-127	81	1	=	=	PUNCT
ejde-127	81	2	(	(	PUNCT
ejde-127	81	3	q	q	NOUN
ejde-127	81	4	−	−	X
ejde-127	82	1	1)a	1)a	NUM
ejde-127	82	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	82	3	+	+	CCONJ
ejde-127	82	4	1	1	X
ejde-127	82	5	)	)	PUNCT
ejde-127	82	6	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	83	1	+	+	CCONJ
ejde-127	83	2	(	(	PUNCT
ejde-127	83	3	q	q	NOUN
ejde-127	83	4	−	−	PROPN
ejde-127	83	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	83	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	84	1	+	+	CCONJ
ejde-127	84	2	1	1	X
ejde-127	84	3	)	)	PUNCT
ejde-127	84	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	84	5	+	+	CCONJ
ejde-127	84	6	1	1	NUM
ejde-127	84	7	q	q	NOUN
ejde-127	84	8	+	+	NUM
ejde-127	84	9	1	1	NUM
ejde-127	84	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	84	11	)	)	PUNCT
ejde-127	84	12	.	.	PUNCT
ejde-127	85	1	(	(	PUNCT
ejde-127	85	2	2.3	2.3	NUM
ejde-127	85	3	)	)	PUNCT
ejde-127	85	4	the	the	DET
ejde-127	85	5	depth	depth	NOUN
ejde-127	85	6	of	of	ADP
ejde-127	85	7	the	the	DET
ejde-127	85	8	potential	potential	ADJ
ejde-127	85	9	well	well	NOUN
ejde-127	85	10	is	be	AUX
ejde-127	85	11	defined	define	VERB
ejde-127	85	12	by	by	ADP
ejde-127	85	13	d	d	X
ejde-127	85	14	:	:	PUNCT
ejde-127	85	15	=	=	NUM
ejde-127	85	16	inf	inf	PROPN
ejde-127	85	17	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-127	85	18	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	85	19	)	)	PUNCT
ejde-127	85	20	,	,	PUNCT
ejde-127	85	21	(	(	PUNCT
ejde-127	85	22	2.4	2.4	NUM
ejde-127	85	23	)	)	PUNCT
ejde-127	85	24	where	where	SCONJ
ejde-127	85	25	n	n	PRON
ejde-127	85	26	denotes	denote	VERB
ejde-127	85	27	the	the	DET
ejde-127	85	28	nehari	nehari	NOUN
ejde-127	85	29	manifold	manifold	NOUN
ejde-127	85	30	and	and	CCONJ
ejde-127	85	31	n	n	NOUN
ejde-127	85	32	:	:	PUNCT
ejde-127	85	33	=	=	SYM
ejde-127	85	34	{	{	PUNCT
ejde-127	85	35	u	u	NOUN
ejde-127	85	36	∈	∈	PROPN
ejde-127	85	37	h1	h1	NOUN
ejde-127	85	38	0	0	NUM
ejde-127	85	39	(	(	PUNCT
ejde-127	85	40	br	br	NOUN
ejde-127	85	41	)	)	PUNCT
ejde-127	85	42	\	\	NOUN
ejde-127	85	43	{	{	PUNCT
ejde-127	85	44	0	0	NUM
ejde-127	85	45	}	}	PUNCT
ejde-127	85	46	:	:	PUNCT
ejde-127	85	47	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	85	48	)	)	PUNCT
ejde-127	86	1	=	=	PUNCT
ejde-127	86	2	0	0	NUM
ejde-127	86	3	}	}	PUNCT
ejde-127	86	4	.	.	PUNCT
ejde-127	87	1	(	(	PUNCT
ejde-127	87	2	2.5	2.5	NUM
ejde-127	87	3	)	)	PUNCT
ejde-127	87	4	from	from	ADP
ejde-127	87	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	87	6	3.3	3.3	NUM
ejde-127	87	7	,	,	PUNCT
ejde-127	87	8	we	we	PRON
ejde-127	87	9	see	see	VERB
ejde-127	87	10	that	that	SCONJ
ejde-127	87	11	d	d	NOUN
ejde-127	87	12	is	be	AUX
ejde-127	87	13	a	a	DET
ejde-127	87	14	positive	positive	ADJ
ejde-127	87	15	constant	constant	ADJ
ejde-127	87	16	and	and	CCONJ
ejde-127	87	17	d	d	NOUN
ejde-127	87	18	≥m	≥m	NOUN
ejde-127	87	19	:	:	PUNCT
ejde-127	87	20	=	=	SYM
ejde-127	87	21	2ar2	2ar2	NUM
ejde-127	87	22	0(q	0(q	NUM
ejde-127	87	23	−	−	NOUN
ejde-127	87	24	1	1	NUM
ejde-127	87	25	)	)	PUNCT
ejde-127	87	26	+	+	CCONJ
ejde-127	87	27	br4	br4	NOUN
ejde-127	87	28	0(q	0(q	NUM
ejde-127	87	29	−	−	NOUN
ejde-127	87	30	3	3	NUM
ejde-127	87	31	)	)	PUNCT
ejde-127	87	32	4(q	4(q	NUM
ejde-127	88	1	+	+	CCONJ
ejde-127	88	2	1	1	NUM
ejde-127	88	3	)	)	PUNCT
ejde-127	88	4	,	,	PUNCT
ejde-127	88	5	(	(	PUNCT
ejde-127	88	6	2.6	2.6	NUM
ejde-127	88	7	)	)	PUNCT
ejde-127	88	8	where	where	SCONJ
ejde-127	88	9	r0	r0	NOUN
ejde-127	88	10	>	>	X
ejde-127	88	11	0	0	NUM
ejde-127	88	12	is	be	AUX
ejde-127	88	13	the	the	DET
ejde-127	88	14	constant	constant	ADJ
ejde-127	88	15	given	give	VERB
ejde-127	88	16	in	in	ADP
ejde-127	88	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	88	18	3.2	3.2	NUM
ejde-127	88	19	.	.	PUNCT
ejde-127	89	1	in	in	ADP
ejde-127	89	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	89	3	,	,	PUNCT
ejde-127	89	4	we	we	PRON
ejde-127	89	5	set	set	VERB
ejde-127	89	6	n+	n+	PUNCT
ejde-127	89	7	:	:	PUNCT
ejde-127	89	8	=	=	SYM
ejde-127	89	9	{	{	PUNCT
ejde-127	89	10	u	u	NOUN
ejde-127	89	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	89	12	h1	h1	NOUN
ejde-127	89	13	0	0	NUM
ejde-127	89	14	(	(	PUNCT
ejde-127	89	15	br	br	NOUN
ejde-127	89	16	)	)	PUNCT
ejde-127	89	17	:	:	PUNCT
ejde-127	89	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	89	19	)	)	PUNCT
ejde-127	89	20	>	>	X
ejde-127	89	21	0	0	NUM
ejde-127	89	22	}	}	PUNCT
ejde-127	89	23	,	,	PUNCT
ejde-127	89	24	(	(	PUNCT
ejde-127	89	25	2.7	2.7	NUM
ejde-127	89	26	)	)	PUNCT
ejde-127	89	27	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	89	28	global	global	ADJ
ejde-127	89	29	solutions	solution	NOUN
ejde-127	89	30	and	and	CCONJ
ejde-127	89	31	blow	blow	NOUN
ejde-127	89	32	-	-	PUNCT
ejde-127	89	33	up	up	NOUN
ejde-127	89	34	for	for	ADP
ejde-127	89	35	a	a	DET
ejde-127	89	36	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	89	37	problem	problem	NOUN
ejde-127	89	38	5	5	NUM
ejde-127	89	39	n−	n−	NOUN
ejde-127	89	40	:	:	PUNCT
ejde-127	89	41	=	=	SYM
ejde-127	89	42	{	{	PUNCT
ejde-127	89	43	u	u	NOUN
ejde-127	89	44	∈	∈	PROPN
ejde-127	89	45	h1	h1	NOUN
ejde-127	89	46	0	0	NUM
ejde-127	89	47	(	(	PUNCT
ejde-127	89	48	br	br	NOUN
ejde-127	89	49	)	)	PUNCT
ejde-127	89	50	:	:	PUNCT
ejde-127	90	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	90	2	)	)	PUNCT
ejde-127	90	3	<	<	X
ejde-127	90	4	0	0	NUM
ejde-127	90	5	}	}	PUNCT
ejde-127	90	6	.	.	PUNCT
ejde-127	91	1	(	(	PUNCT
ejde-127	91	2	2.8	2.8	NUM
ejde-127	91	3	)	)	PUNCT
ejde-127	91	4	thirdly	thirdly	ADV
ejde-127	91	5	,	,	PUNCT
ejde-127	91	6	we	we	PRON
ejde-127	91	7	define	define	VERB
ejde-127	91	8	the	the	DET
ejde-127	91	9	potential	potential	ADJ
ejde-127	91	10	well	well	INTJ
ejde-127	91	11	w	w	NOUN
ejde-127	91	12	and	and	CCONJ
ejde-127	91	13	the	the	DET
ejde-127	91	14	outer	outer	ADJ
ejde-127	91	15	space	space	NOUN
ejde-127	91	16	of	of	ADP
ejde-127	91	17	the	the	DET
ejde-127	91	18	potential	potential	ADJ
ejde-127	91	19	well	well	NOUN
ejde-127	91	20	v	v	NOUN
ejde-127	91	21	as	as	SCONJ
ejde-127	91	22	follows	follow	VERB
ejde-127	91	23	:	:	PUNCT
ejde-127	91	24	w	w	X
ejde-127	91	25	:	:	PUNCT
ejde-127	91	26	=	=	SYM
ejde-127	91	27	{	{	PUNCT
ejde-127	91	28	u	u	NOUN
ejde-127	91	29	∈	∈	PROPN
ejde-127	91	30	h1	h1	NOUN
ejde-127	91	31	0	0	NUM
ejde-127	91	32	(	(	PUNCT
ejde-127	91	33	br	br	NOUN
ejde-127	91	34	)	)	PUNCT
ejde-127	91	35	:	:	PUNCT
ejde-127	91	36	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	91	37	)	)	PUNCT
ejde-127	91	38	<	<	X
ejde-127	92	1	d	d	X
ejde-127	92	2	,	,	PUNCT
ejde-127	92	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	92	4	)	)	PUNCT
ejde-127	92	5	>	>	X
ejde-127	92	6	0	0	X
ejde-127	92	7	}	}	PUNCT
ejde-127	92	8	∪	∪	X
ejde-127	92	9	{	{	PUNCT
ejde-127	92	10	0	0	NUM
ejde-127	92	11	}	}	PUNCT
ejde-127	92	12	,	,	PUNCT
ejde-127	92	13	(	(	PUNCT
ejde-127	92	14	2.9	2.9	NUM
ejde-127	92	15	)	)	PUNCT
ejde-127	92	16	v	v	NOUN
ejde-127	92	17	:	:	PUNCT
ejde-127	92	18	=	=	SYM
ejde-127	92	19	{	{	PUNCT
ejde-127	92	20	u	u	NOUN
ejde-127	92	21	∈	∈	PROPN
ejde-127	92	22	h1	h1	NOUN
ejde-127	92	23	0	0	NUM
ejde-127	92	24	(	(	PUNCT
ejde-127	92	25	br	br	NOUN
ejde-127	92	26	)	)	PUNCT
ejde-127	92	27	:	:	PUNCT
ejde-127	92	28	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	92	29	)	)	PUNCT
ejde-127	92	30	<	<	X
ejde-127	93	1	d	d	X
ejde-127	93	2	,	,	PUNCT
ejde-127	93	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	93	4	)	)	PUNCT
ejde-127	93	5	<	<	X
ejde-127	93	6	0	0	NUM
ejde-127	93	7	}	}	PUNCT
ejde-127	93	8	.	.	PUNCT
ejde-127	94	1	(	(	PUNCT
ejde-127	94	2	2.10	2.10	NUM
ejde-127	94	3	)	)	PUNCT
ejde-127	94	4	to	to	PART
ejde-127	94	5	introduce	introduce	VERB
ejde-127	94	6	the	the	DET
ejde-127	94	7	main	main	ADJ
ejde-127	94	8	results	result	NOUN
ejde-127	94	9	,	,	PUNCT
ejde-127	94	10	we	we	PRON
ejde-127	94	11	need	need	VERB
ejde-127	94	12	the	the	DET
ejde-127	94	13	following	follow	VERB
ejde-127	94	14	three	three	NUM
ejde-127	94	15	definitions	definition	NOUN
ejde-127	94	16	.	.	PUNCT
ejde-127	95	1	definition	definition	NOUN
ejde-127	95	2	2.1	2.1	NUM
ejde-127	95	3	.	.	PUNCT
ejde-127	96	1	let	let	VERB
ejde-127	96	2	u0	u0	PROPN
ejde-127	96	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	96	4	h1	h1	NOUN
ejde-127	96	5	0	0	NUM
ejde-127	96	6	(	(	PUNCT
ejde-127	96	7	br	br	NOUN
ejde-127	96	8	)	)	PUNCT
ejde-127	96	9	and	and	CCONJ
ejde-127	96	10	t	t	X
ejde-127	96	11	>	>	X
ejde-127	96	12	0	0	X
ejde-127	96	13	.	.	PUNCT
ejde-127	97	1	a	a	DET
ejde-127	97	2	function	function	NOUN
ejde-127	97	3	u	u	NOUN
ejde-127	97	4	=	=	SYM
ejde-127	97	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	97	6	)	)	PUNCT
ejde-127	97	7	in	in	ADP
ejde-127	97	8	the	the	DET
ejde-127	97	9	space	space	NOUN
ejde-127	97	10	l∞(0	l∞(0	PROPN
ejde-127	97	11	,	,	PUNCT
ejde-127	97	12	t	t	PROPN
ejde-127	97	13	;	;	PUNCT
ejde-127	97	14	h1	h1	PROPN
ejde-127	97	15	0	0	NUM
ejde-127	97	16	(	(	PUNCT
ejde-127	97	17	br	br	NOUN
ejde-127	97	18	)	)	PUNCT
ejde-127	97	19	)	)	PUNCT
ejde-127	97	20	with	with	ADP
ejde-127	97	21	ut	ut	PROPN
ejde-127	97	22	∈	∈	PROPN
ejde-127	97	23	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-127	97	24	,	,	PUNCT
ejde-127	97	25	t	t	PROPN
ejde-127	97	26	;	;	PUNCT
ejde-127	97	27	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	97	28	)	)	PUNCT
ejde-127	97	29	)	)	PUNCT
ejde-127	97	30	is	be	AUX
ejde-127	97	31	said	say	VERB
ejde-127	97	32	to	to	PART
ejde-127	97	33	be	be	AUX
ejde-127	97	34	a	a	DET
ejde-127	97	35	weak	weak	ADJ
ejde-127	97	36	solution	solution	NOUN
ejde-127	97	37	of	of	ADP
ejde-127	97	38	(	(	PUNCT
ejde-127	97	39	1.1	1.1	NUM
ejde-127	97	40	)	)	PUNCT
ejde-127	97	41	,	,	PUNCT
ejde-127	97	42	if	if	SCONJ
ejde-127	97	43	∫	∫	PROPN
ejde-127	97	44	br	br	X
ejde-127	98	1	utφdµ+	utφdµ+	X
ejde-127	98	2	(	(	PUNCT
ejde-127	98	3	a+	a+	PRON
ejde-127	98	4	b	b	X
ejde-127	98	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	98	6	br	br	PROPN
ejde-127	98	7	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	98	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	98	9	)	)	PUNCT
ejde-127	98	10	∫	∫	PROPN
ejde-127	98	11	br	br	NOUN
ejde-127	98	12	∇hu∇hφdµ	∇hu∇hφdµ	NOUN
ejde-127	98	13	=	=	PUNCT
ejde-127	98	14	ξ	ξ	X
ejde-127	98	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	98	16	br	br	PROPN
ejde-127	98	17	|u|q−1uφ	|u|q−1uφ	PROPN
ejde-127	98	18	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	98	19	,	,	PUNCT
ejde-127	98	20	(	(	PUNCT
ejde-127	98	21	2.11	2.11	NUM
ejde-127	98	22	)	)	PUNCT
ejde-127	98	23	for	for	ADP
ejde-127	98	24	any	any	DET
ejde-127	98	25	φ	φ	PROPN
ejde-127	98	26	∈	∈	PROPN
ejde-127	98	27	h1	h1	PROPN
ejde-127	98	28	0	0	NUM
ejde-127	98	29	(	(	PUNCT
ejde-127	98	30	br	br	NOUN
ejde-127	98	31	)	)	PUNCT
ejde-127	98	32	.	.	PUNCT
ejde-127	99	1	in	in	ADP
ejde-127	99	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	99	3	,	,	PUNCT
ejde-127	99	4	the	the	DET
ejde-127	99	5	following	follow	VERB
ejde-127	99	6	energy	energy	NOUN
ejde-127	99	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	99	8	holds	hold	VERB
ejde-127	99	9	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	99	10	)	)	PUNCT
ejde-127	99	11	)	)	PUNCT
ejde-127	100	1	+	+	CCONJ
ejde-127	100	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	100	3	t	t	PROPN
ejde-127	100	4	0	0	NUM
ejde-127	100	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	100	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	100	7	≤	≤	PROPN
ejde-127	100	8	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	100	9	)	)	PUNCT
ejde-127	100	10	(	(	PUNCT
ejde-127	100	11	2.12	2.12	NUM
ejde-127	100	12	)	)	PUNCT
ejde-127	100	13	for	for	ADP
ejde-127	100	14	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	100	15	.	.	PROPN
ejde-127	100	16	t	t	PROPN
ejde-127	100	17	∈	∈	PROPN
ejde-127	100	18	(	(	PUNCT
ejde-127	100	19	0	0	NUM
ejde-127	100	20	,	,	PUNCT
ejde-127	100	21	t	t	NOUN
ejde-127	100	22	)	)	PUNCT
ejde-127	100	23	.	.	PUNCT
ejde-127	101	1	definition	definition	NOUN
ejde-127	101	2	2.2	2.2	NUM
ejde-127	101	3	.	.	PUNCT
ejde-127	102	1	assume	assume	VERB
ejde-127	102	2	u	u	NOUN
ejde-127	102	3	=	=	SYM
ejde-127	102	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	102	5	)	)	PUNCT
ejde-127	102	6	is	be	AUX
ejde-127	102	7	a	a	DET
ejde-127	102	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	102	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	102	10	of	of	ADP
ejde-127	102	11	(	(	PUNCT
ejde-127	102	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	102	13	)	)	PUNCT
ejde-127	102	14	,	,	PUNCT
ejde-127	102	15	then	then	ADV
ejde-127	102	16	the	the	DET
ejde-127	102	17	maximal	maximal	ADJ
ejde-127	102	18	existence	existence	NOUN
ejde-127	102	19	time	time	NOUN
ejde-127	102	20	t	t	PROPN
ejde-127	102	21	of	of	ADP
ejde-127	102	22	u	u	PROPN
ejde-127	102	23	is	be	AUX
ejde-127	102	24	defined	define	VERB
ejde-127	102	25	by	by	ADP
ejde-127	102	26	:	:	PUNCT
ejde-127	102	27	(	(	PUNCT
ejde-127	102	28	1	1	X
ejde-127	102	29	)	)	PUNCT
ejde-127	102	30	if	if	SCONJ
ejde-127	102	31	there	there	PRON
ejde-127	102	32	is	be	VERB
ejde-127	102	33	a	a	DET
ejde-127	102	34	t0	t0	PROPN
ejde-127	102	35	∈	∈	PROPN
ejde-127	102	36	(	(	PUNCT
ejde-127	102	37	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	102	38	)	)	PUNCT
ejde-127	102	39	such	such	ADJ
ejde-127	102	40	that	that	SCONJ
ejde-127	102	41	u	u	PROPN
ejde-127	102	42	exists	exist	VERB
ejde-127	102	43	for	for	ADP
ejde-127	102	44	t	t	PROPN
ejde-127	102	45	∈	∈	PROPN
ejde-127	103	1	[	[	X
ejde-127	103	2	0	0	NUM
ejde-127	103	3	,	,	PUNCT
ejde-127	103	4	t0	t0	PROPN
ejde-127	103	5	)	)	PUNCT
ejde-127	103	6	,	,	PUNCT
ejde-127	103	7	but	but	CCONJ
ejde-127	103	8	does	do	AUX
ejde-127	103	9	not	not	PART
ejde-127	103	10	exist	exist	VERB
ejde-127	103	11	at	at	ADP
ejde-127	103	12	t	t	PROPN
ejde-127	103	13	=	=	SYM
ejde-127	103	14	t0	t0	PROPN
ejde-127	103	15	,	,	PUNCT
ejde-127	103	16	then	then	ADV
ejde-127	103	17	the	the	DET
ejde-127	103	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-127	103	19	existence	existence	NOUN
ejde-127	103	20	time	time	NOUN
ejde-127	103	21	t	t	PROPN
ejde-127	103	22	=	=	SYM
ejde-127	103	23	t0	t0	PROPN
ejde-127	103	24	;	;	PUNCT
ejde-127	103	25	(	(	PUNCT
ejde-127	103	26	2	2	X
ejde-127	103	27	)	)	PUNCT
ejde-127	103	28	if	if	SCONJ
ejde-127	103	29	u	u	PRON
ejde-127	103	30	exists	exist	VERB
ejde-127	103	31	for	for	ADP
ejde-127	103	32	all	all	DET
ejde-127	103	33	t	t	NOUN
ejde-127	103	34	∈	∈	PROPN
ejde-127	104	1	[	[	X
ejde-127	104	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	104	3	)	)	PUNCT
ejde-127	104	4	,	,	PUNCT
ejde-127	104	5	then	then	ADV
ejde-127	104	6	the	the	DET
ejde-127	104	7	maximal	maximal	ADJ
ejde-127	104	8	existence	existence	NOUN
ejde-127	104	9	time	time	NOUN
ejde-127	104	10	t	t	PROPN
ejde-127	104	11	=	=	PUNCT
ejde-127	105	1	+	+	NUM
ejde-127	105	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	105	3	definition	definition	NOUN
ejde-127	105	4	2.3	2.3	NUM
ejde-127	105	5	.	.	PUNCT
ejde-127	106	1	assume	assume	VERB
ejde-127	106	2	u	u	NOUN
ejde-127	106	3	=	=	SYM
ejde-127	106	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	106	5	)	)	PUNCT
ejde-127	106	6	is	be	AUX
ejde-127	106	7	a	a	DET
ejde-127	106	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	106	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	106	10	of	of	ADP
ejde-127	106	11	(	(	PUNCT
ejde-127	106	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	106	13	)	)	PUNCT
ejde-127	106	14	.	.	PUNCT
ejde-127	107	1	if	if	SCONJ
ejde-127	107	2	the	the	DET
ejde-127	107	3	maximal	maximal	ADJ
ejde-127	107	4	existence	existence	NOUN
ejde-127	107	5	time	time	NOUN
ejde-127	107	6	t	t	X
ejde-127	107	7	<	<	X
ejde-127	107	8	+	+	X
ejde-127	107	9	∞	∞	PROPN
ejde-127	107	10	and	and	CCONJ
ejde-127	107	11	lim	lim	PROPN
ejde-127	107	12	t→t−	t→t−	VERB
ejde-127	107	13	∫	∫	PROPN
ejde-127	107	14	t	t	PROPN
ejde-127	107	15	0	0	NUM
ejde-127	107	16	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	107	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	107	18	=	=	SYM
ejde-127	107	19	+	+	NOUN
ejde-127	107	20	∞	∞	PROPN
ejde-127	107	21	,	,	PUNCT
ejde-127	107	22	(	(	PUNCT
ejde-127	107	23	2.13	2.13	NUM
ejde-127	107	24	)	)	PUNCT
ejde-127	107	25	then	then	ADV
ejde-127	107	26	we	we	PRON
ejde-127	107	27	say	say	VERB
ejde-127	107	28	that	that	SCONJ
ejde-127	107	29	u	u	PRON
ejde-127	107	30	blows	blow	VERB
ejde-127	107	31	up	up	ADP
ejde-127	107	32	in	in	ADP
ejde-127	107	33	finite	finite	ADJ
ejde-127	107	34	time	time	NOUN
ejde-127	107	35	.	.	PUNCT
ejde-127	108	1	now	now	ADV
ejde-127	108	2	,	,	PUNCT
ejde-127	108	3	we	we	PRON
ejde-127	108	4	introduce	introduce	VERB
ejde-127	108	5	the	the	DET
ejde-127	108	6	main	main	ADJ
ejde-127	108	7	results	result	NOUN
ejde-127	108	8	of	of	ADP
ejde-127	108	9	the	the	DET
ejde-127	108	10	present	present	ADJ
ejde-127	108	11	paper	paper	NOUN
ejde-127	108	12	.	.	PUNCT
ejde-127	109	1	firstly	firstly	ADV
ejde-127	109	2	,	,	PUNCT
ejde-127	109	3	we	we	PRON
ejde-127	109	4	give	give	VERB
ejde-127	109	5	the	the	DET
ejde-127	109	6	existence	existence	NOUN
ejde-127	109	7	of	of	ADP
ejde-127	109	8	global	global	ADJ
ejde-127	109	9	solutions	solution	NOUN
ejde-127	109	10	.	.	PUNCT
ejde-127	110	1	theorem	theorem	VERB
ejde-127	110	2	2.4	2.4	NUM
ejde-127	110	3	.	.	PUNCT
ejde-127	111	1	assume	assume	VERB
ejde-127	111	2	(	(	PUNCT
ejde-127	111	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	111	4	)	)	PUNCT
ejde-127	111	5	holds	hold	VERB
ejde-127	111	6	and	and	CCONJ
ejde-127	111	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	111	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	111	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	111	10	0	0	NUM
ejde-127	112	1	(	(	PUNCT
ejde-127	112	2	br	br	NOUN
ejde-127	112	3	)	)	PUNCT
ejde-127	112	4	.	.	PUNCT
ejde-127	113	1	if	if	SCONJ
ejde-127	113	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	113	3	)	)	PUNCT
ejde-127	113	4	<	<	X
ejde-127	113	5	d	d	PROPN
ejde-127	113	6	and	and	CCONJ
ejde-127	113	7	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	113	8	)	)	PUNCT
ejde-127	113	9	>	>	X
ejde-127	114	1	0	0	NUM
ejde-127	114	2	,	,	PUNCT
ejde-127	114	3	then	then	ADV
ejde-127	114	4	(	(	PUNCT
ejde-127	114	5	1.1	1.1	NUM
ejde-127	114	6	)	)	PUNCT
ejde-127	114	7	admits	admit	VERB
ejde-127	114	8	a	a	DET
ejde-127	114	9	global	global	ADJ
ejde-127	114	10	weak	weak	ADJ
ejde-127	114	11	solution	solution	NOUN
ejde-127	114	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	114	13	)	)	PUNCT
ejde-127	114	14	∈	∈	NOUN
ejde-127	114	15	l∞(0,+∞;h1	l∞(0,+∞;h1	NOUN
ejde-127	114	16	0	0	NUM
ejde-127	114	17	(	(	PUNCT
ejde-127	114	18	br	br	NOUN
ejde-127	114	19	)	)	PUNCT
ejde-127	114	20	)	)	PUNCT
ejde-127	114	21	with	with	ADP
ejde-127	114	22	ut	ut	PROPN
ejde-127	114	23	∈	∈	PROPN
ejde-127	114	24	l2(0,+∞;l2(br	l2(0,+∞;l2(br	PROPN
ejde-127	114	25	)	)	PUNCT
ejde-127	114	26	)	)	PUNCT
ejde-127	114	27	and	and	CCONJ
ejde-127	114	28	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	114	29	)	)	PUNCT
ejde-127	114	30	∈	∈	PROPN
ejde-127	114	31	w	w	NOUN
ejde-127	114	32	for	for	ADP
ejde-127	114	33	all	all	DET
ejde-127	114	34	t	t	NOUN
ejde-127	114	35	∈	∈	PROPN
ejde-127	115	1	[	[	X
ejde-127	115	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	115	3	)	)	PUNCT
ejde-127	115	4	.	.	PUNCT
ejde-127	116	1	in	in	ADP
ejde-127	116	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	116	3	,	,	PUNCT
ejde-127	116	4	if	if	SCONJ
ejde-127	116	5	the	the	DET
ejde-127	116	6	weak	weak	ADJ
ejde-127	116	7	solution	solution	NOUN
ejde-127	116	8	is	be	AUX
ejde-127	116	9	bounded	bound	VERB
ejde-127	116	10	,	,	PUNCT
ejde-127	116	11	then	then	ADV
ejde-127	116	12	it	it	PRON
ejde-127	116	13	is	be	AUX
ejde-127	116	14	unique	unique	ADJ
ejde-127	116	15	.	.	PUNCT
ejde-127	117	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	117	2	,	,	PUNCT
ejde-127	117	3	if	if	SCONJ
ejde-127	117	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	117	5	)	)	PUNCT
ejde-127	117	6	<	<	X
ejde-127	117	7	d0	d0	NOUN
ejde-127	117	8	,	,	PUNCT
ejde-127	117	9	then	then	ADV
ejde-127	117	10	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	117	11	≤	≤	ADJ
ejde-127	117	12	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	117	13	dt‖u0‖22	dt‖u0‖22	NOUN
ejde-127	117	14	+	+	CCONJ
ejde-127	117	15	1	1	NUM
ejde-127	117	16	,	,	PUNCT
ejde-127	117	17	where	where	SCONJ
ejde-127	117	18	d	d	NOUN
ejde-127	117	19	:	:	PUNCT
ejde-127	117	20	=	=	NOUN
ejde-127	117	21	2λ2	2λ2	NUM
ejde-127	117	22	1	1	NUM
ejde-127	117	23	[	[	PUNCT
ejde-127	117	24	b−	b−	PROPN
ejde-127	117	25	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	117	26	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	117	27	(	(	PUNCT
ejde-127	117	28	4(q	4(q	NUM
ejde-127	117	29	+	+	CCONJ
ejde-127	117	30	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	117	31	)	)	PUNCT
ejde-127	117	32	(	(	PUNCT
ejde-127	117	33	q	q	NOUN
ejde-127	117	34	−	−	PROPN
ejde-127	117	35	3)b	3)b	NUM
ejde-127	117	36	)	)	PUNCT
ejde-127	118	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	118	2	4	4	NUM
ejde-127	118	3	]	]	PUNCT
ejde-127	118	4	>	>	X
ejde-127	118	5	0	0	NUM
ejde-127	118	6	,	,	PUNCT
ejde-127	118	7	d0	d0	NOUN
ejde-127	118	8	:	:	PUNCT
ejde-127	118	9	=	=	SYM
ejde-127	118	10	(	(	PUNCT
ejde-127	118	11	q	q	PROPN
ejde-127	118	12	−	−	PROPN
ejde-127	118	13	3)b	3)b	NUM
ejde-127	118	14	4(q	4(q	NUM
ejde-127	119	1	+	+	CCONJ
ejde-127	119	2	1	1	X
ejde-127	119	3	)	)	PUNCT
ejde-127	119	4	(	(	PUNCT
ejde-127	119	5	b	b	PROPN
ejde-127	119	6	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	119	7	q+1	q+1	NUM
ejde-127	119	8	)	)	PUNCT
ejde-127	119	9	4	4	NUM
ejde-127	119	10	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	119	11	.	.	PUNCT
ejde-127	120	1	here	here	ADV
ejde-127	120	2	,	,	PUNCT
ejde-127	120	3	cq+1	cq+1	PROPN
ejde-127	120	4	is	be	AUX
ejde-127	120	5	defined	define	VERB
ejde-127	120	6	in	in	ADP
ejde-127	120	7	(	(	PUNCT
ejde-127	120	8	1.5	1.5	NUM
ejde-127	120	9	)	)	PUNCT
ejde-127	120	10	,	,	PUNCT
ejde-127	120	11	and	and	CCONJ
ejde-127	120	12	λ1	λ1	X
ejde-127	120	13	>	>	X
ejde-127	120	14	0	0	NUM
ejde-127	120	15	is	be	AUX
ejde-127	120	16	the	the	DET
ejde-127	120	17	first	first	ADJ
ejde-127	120	18	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-127	120	19	of	of	ADP
ejde-127	120	20	the	the	DET
ejde-127	120	21	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-127	120	22	problem	problem	NOUN
ejde-127	120	23	−∆hu	−∆hu	NOUN
ejde-127	120	24	=	=	SYM
ejde-127	121	1	λu	λu	INTJ
ejde-127	121	2	,	,	PUNCT
ejde-127	121	3	in	in	ADP
ejde-127	121	4	br	br	NOUN
ejde-127	121	5	;	;	PUNCT
ejde-127	121	6	u	u	NOUN
ejde-127	121	7	=	=	PROPN
ejde-127	121	8	0	0	NUM
ejde-127	121	9	,	,	PUNCT
ejde-127	121	10	on	on	ADP
ejde-127	121	11	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	121	12	,	,	PUNCT
ejde-127	121	13	(	(	PUNCT
ejde-127	121	14	2.14	2.14	NUM
ejde-127	121	15	)	)	PUNCT
ejde-127	121	16	6	6	NUM
ejde-127	121	17	h.	h.	NOUN
ejde-127	121	18	ding	ding	PROPN
ejde-127	121	19	,	,	PUNCT
ejde-127	121	20	j.	j.	PROPN
ejde-127	121	21	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	121	22	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	121	23	which	which	PRON
ejde-127	121	24	can	can	AUX
ejde-127	121	25	be	be	AUX
ejde-127	121	26	characterized	characterize	VERB
ejde-127	121	27	as	as	ADP
ejde-127	121	28	λ1	λ1	PROPN
ejde-127	121	29	=	=	PUNCT
ejde-127	121	30	inf	inf	PROPN
ejde-127	121	31	u∈h1	u∈h1	VERB
ejde-127	121	32	0	0	NUM
ejde-127	121	33	(	(	PUNCT
ejde-127	121	34	br)\{0	br)\{0	ADJ
ejde-127	121	35	}	}	PUNCT
ejde-127	121	36	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-127	121	37	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	121	38	.	.	PUNCT
ejde-127	122	1	(	(	PUNCT
ejde-127	122	2	2.15	2.15	NUM
ejde-127	122	3	)	)	PUNCT
ejde-127	122	4	remark	remark	NOUN
ejde-127	122	5	2.5	2.5	NUM
ejde-127	122	6	.	.	PUNCT
ejde-127	123	1	note	note	VERB
ejde-127	123	2	that	that	SCONJ
ejde-127	123	3	d0	d0	PROPN
ejde-127	123	4	≤	≤	PUNCT
ejde-127	123	5	d.	d.	PROPN
ejde-127	123	6	indeed	indeed	ADV
ejde-127	123	7	,	,	PUNCT
ejde-127	123	8	for	for	ADP
ejde-127	123	9	any	any	DET
ejde-127	123	10	u	u	PROPN
ejde-127	123	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	123	12	n	n	NOUN
ejde-127	123	13	,	,	PUNCT
ejde-127	123	14	it	it	PRON
ejde-127	123	15	follows	follow	VERB
ejde-127	123	16	from	from	ADP
ejde-127	123	17	(	(	PUNCT
ejde-127	123	18	2.3	2.3	NUM
ejde-127	123	19	)	)	PUNCT
ejde-127	123	20	and	and	CCONJ
ejde-127	123	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	123	22	3.2(3	3.2(3	NUM
ejde-127	123	23	)	)	PUNCT
ejde-127	123	24	that	that	SCONJ
ejde-127	123	25	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	123	26	)	)	PUNCT
ejde-127	123	27	=	=	PUNCT
ejde-127	124	1	(	(	PUNCT
ejde-127	124	2	q	q	NOUN
ejde-127	124	3	−	−	X
ejde-127	124	4	1)a	1)a	NUM
ejde-127	124	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	124	6	+	+	CCONJ
ejde-127	124	7	1	1	X
ejde-127	124	8	)	)	PUNCT
ejde-127	124	9	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	125	1	+	+	CCONJ
ejde-127	125	2	(	(	PUNCT
ejde-127	125	3	q	q	NOUN
ejde-127	125	4	−	−	PROPN
ejde-127	125	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	125	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	126	1	+	+	CCONJ
ejde-127	126	2	1	1	X
ejde-127	126	3	)	)	PUNCT
ejde-127	126	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	126	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	126	6	(	(	PUNCT
ejde-127	126	7	q	q	PROPN
ejde-127	126	8	−	−	PROPN
ejde-127	126	9	3)b	3)b	NUM
ejde-127	126	10	4(q	4(q	NUM
ejde-127	127	1	+	+	CCONJ
ejde-127	127	2	1	1	X
ejde-127	127	3	)	)	PUNCT
ejde-127	127	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	127	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	127	6	(	(	PUNCT
ejde-127	127	7	q	q	PROPN
ejde-127	127	8	−	−	PROPN
ejde-127	127	9	3)b	3)b	NUM
ejde-127	127	10	4(q	4(q	NUM
ejde-127	128	1	+	+	CCONJ
ejde-127	128	2	1	1	X
ejde-127	128	3	)	)	PUNCT
ejde-127	128	4	r4	r4	NOUN
ejde-127	128	5	0	0	NUM
ejde-127	129	1	=	=	SYM
ejde-127	129	2	(	(	PUNCT
ejde-127	129	3	q	q	NOUN
ejde-127	129	4	−	−	PROPN
ejde-127	130	1	3)b	3)b	NUM
ejde-127	130	2	4(q	4(q	NUM
ejde-127	131	1	+	+	CCONJ
ejde-127	131	2	1	1	X
ejde-127	131	3	)	)	PUNCT
ejde-127	131	4	(	(	PUNCT
ejde-127	131	5	b	b	PROPN
ejde-127	131	6	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	131	7	q+1	q+1	NUM
ejde-127	131	8	)	)	PUNCT
ejde-127	131	9	4	4	NUM
ejde-127	131	10	q−3	q−3	ADJ
ejde-127	131	11	=	=	PUNCT
ejde-127	131	12	d0	d0	NOUN
ejde-127	131	13	.	.	PUNCT
ejde-127	132	1	from	from	ADP
ejde-127	132	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	132	3	2.4	2.4	NUM
ejde-127	132	4	,	,	PUNCT
ejde-127	132	5	we	we	PRON
ejde-127	132	6	can	can	AUX
ejde-127	132	7	obtain	obtain	VERB
ejde-127	132	8	the	the	DET
ejde-127	132	9	following	follow	VERB
ejde-127	132	10	corollary	corollary	NOUN
ejde-127	132	11	.	.	PUNCT
ejde-127	133	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-127	133	2	2.6	2.6	NUM
ejde-127	133	3	.	.	PUNCT
ejde-127	134	1	assume	assume	VERB
ejde-127	134	2	(	(	PUNCT
ejde-127	134	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	134	4	)	)	PUNCT
ejde-127	134	5	holds	hold	VERB
ejde-127	134	6	and	and	CCONJ
ejde-127	134	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	134	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	134	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	134	10	0	0	NUM
ejde-127	135	1	(	(	PUNCT
ejde-127	135	2	br	br	NOUN
ejde-127	135	3	)	)	PUNCT
ejde-127	135	4	.	.	PUNCT
ejde-127	136	1	if	if	SCONJ
ejde-127	136	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	136	3	)	)	PUNCT
ejde-127	136	4	≤	≤	NUM
ejde-127	136	5	d	d	NOUN
ejde-127	136	6	and	and	CCONJ
ejde-127	136	7	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	136	8	)	)	PUNCT
ejde-127	136	9	≥	≥	PROPN
ejde-127	136	10	0	0	NUM
ejde-127	136	11	,	,	PUNCT
ejde-127	136	12	then	then	ADV
ejde-127	136	13	(	(	PUNCT
ejde-127	136	14	1.1	1.1	NUM
ejde-127	136	15	)	)	PUNCT
ejde-127	136	16	admits	admit	VERB
ejde-127	136	17	a	a	DET
ejde-127	136	18	global	global	ADJ
ejde-127	136	19	weak	weak	ADJ
ejde-127	136	20	solution	solution	NOUN
ejde-127	136	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	136	22	)	)	PUNCT
ejde-127	136	23	∈	∈	NOUN
ejde-127	136	24	l∞(0,+∞;h1	l∞(0,+∞;h1	NOUN
ejde-127	136	25	0	0	NUM
ejde-127	136	26	(	(	PUNCT
ejde-127	136	27	br	br	NOUN
ejde-127	136	28	)	)	PUNCT
ejde-127	136	29	)	)	PUNCT
ejde-127	136	30	with	with	ADP
ejde-127	136	31	ut	ut	PROPN
ejde-127	136	32	∈	∈	PROPN
ejde-127	136	33	l2(0,+∞;l2(br	l2(0,+∞;l2(br	PROPN
ejde-127	136	34	)	)	PUNCT
ejde-127	136	35	)	)	PUNCT
ejde-127	136	36	and	and	CCONJ
ejde-127	136	37	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	136	38	)	)	PUNCT
ejde-127	136	39	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	136	40	for	for	ADP
ejde-127	136	41	all	all	DET
ejde-127	136	42	t	t	NOUN
ejde-127	136	43	∈	∈	PROPN
ejde-127	137	1	[	[	X
ejde-127	137	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	137	3	)	)	PUNCT
ejde-127	137	4	.	.	PUNCT
ejde-127	138	1	next	next	ADV
ejde-127	138	2	,	,	PUNCT
ejde-127	138	3	we	we	PRON
ejde-127	138	4	introduce	introduce	VERB
ejde-127	138	5	a	a	DET
ejde-127	138	6	result	result	NOUN
ejde-127	138	7	about	about	ADP
ejde-127	138	8	finite	finite	ADJ
ejde-127	138	9	time	time	NOUN
ejde-127	138	10	blow	blow	NOUN
ejde-127	138	11	-	-	PUNCT
ejde-127	138	12	up	up	NOUN
ejde-127	138	13	.	.	PUNCT
ejde-127	139	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	139	2	2.7	2.7	NUM
ejde-127	139	3	.	.	PUNCT
ejde-127	140	1	assume	assume	VERB
ejde-127	140	2	(	(	PUNCT
ejde-127	140	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	140	4	)	)	PUNCT
ejde-127	140	5	holds	hold	VERB
ejde-127	140	6	and	and	CCONJ
ejde-127	140	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	140	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	140	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	140	10	0	0	NUM
ejde-127	141	1	(	(	PUNCT
ejde-127	141	2	br	br	NOUN
ejde-127	141	3	)	)	PUNCT
ejde-127	141	4	.	.	PUNCT
ejde-127	142	1	let	let	VERB
ejde-127	142	2	u	u	PRON
ejde-127	142	3	=	=	SYM
ejde-127	142	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	142	5	)	)	PUNCT
ejde-127	142	6	be	be	VERB
ejde-127	142	7	a	a	DET
ejde-127	142	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	142	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	142	10	of	of	ADP
ejde-127	142	11	(	(	PUNCT
ejde-127	142	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	142	13	)	)	PUNCT
ejde-127	142	14	.	.	PUNCT
ejde-127	143	1	if	if	SCONJ
ejde-127	143	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	143	3	)	)	PUNCT
ejde-127	143	4	≤	≤	NUM
ejde-127	143	5	d	d	NOUN
ejde-127	143	6	and	and	CCONJ
ejde-127	143	7	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	143	8	)	)	PUNCT
ejde-127	143	9	<	<	X
ejde-127	143	10	0	0	NUM
ejde-127	143	11	,	,	PUNCT
ejde-127	143	12	then	then	ADV
ejde-127	143	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	143	14	)	)	PUNCT
ejde-127	143	15	blows	blow	VERB
ejde-127	143	16	up	up	ADP
ejde-127	143	17	at	at	ADP
ejde-127	143	18	some	some	DET
ejde-127	143	19	finite	finite	ADJ
ejde-127	143	20	time	time	NOUN
ejde-127	143	21	t	t	PROPN
ejde-127	143	22	.	.	PUNCT
ejde-127	144	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	144	2	,	,	PUNCT
ejde-127	144	3	(	(	PUNCT
ejde-127	144	4	1	1	X
ejde-127	144	5	)	)	PUNCT
ejde-127	144	6	if	if	SCONJ
ejde-127	144	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	144	8	)	)	PUNCT
ejde-127	145	1	<	<	X
ejde-127	146	1	d	d	X
ejde-127	146	2	,	,	PUNCT
ejde-127	146	3	then	then	ADV
ejde-127	146	4	t	t	PROPN
ejde-127	146	5	can	can	AUX
ejde-127	146	6	be	be	AUX
ejde-127	146	7	estimated	estimate	VERB
ejde-127	146	8	by	by	ADP
ejde-127	146	9	t	t	PROPN
ejde-127	146	10	≤	≤	NUM
ejde-127	146	11	4q‖u0‖22	4q‖u0‖22	NUM
ejde-127	146	12	(	(	PUNCT
ejde-127	146	13	q	q	PROPN
ejde-127	147	1	+	+	NUM
ejde-127	147	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-127	147	3	−	−	NOUN
ejde-127	147	4	1)2(d−	1)2(d−	NUM
ejde-127	147	5	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	147	6	)	)	PUNCT
ejde-127	147	7	)	)	PUNCT
ejde-127	148	1	;	;	PUNCT
ejde-127	148	2	(	(	PUNCT
ejde-127	148	3	2	2	X
ejde-127	148	4	)	)	PUNCT
ejde-127	148	5	if	if	SCONJ
ejde-127	148	6	3	3	NUM
ejde-127	148	7	<	<	X
ejde-127	148	8	q	q	X
ejde-127	148	9	<	<	X
ejde-127	148	10	11/3	11/3	NUM
ejde-127	148	11	,	,	PUNCT
ejde-127	148	12	then	then	ADV
ejde-127	148	13	t	t	X
ejde-127	148	14	>	>	X
ejde-127	148	15	‖u0‖2−2γ	‖u0‖2−2γ	PROPN
ejde-127	148	16	2	2	NUM
ejde-127	148	17	2ĉ(γ	2ĉ(γ	NUM
ejde-127	148	18	−	−	PROPN
ejde-127	148	19	1	1	NUM
ejde-127	148	20	)	)	PUNCT
ejde-127	148	21	and	and	CCONJ
ejde-127	148	22	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	148	23	>	>	X
ejde-127	148	24	(	(	PUNCT
ejde-127	148	25	2ĉ(t	2ĉ(t	NUM
ejde-127	148	26	−	−	PROPN
ejde-127	148	27	t)(γ	t)(γ	NOUN
ejde-127	148	28	−	−	NOUN
ejde-127	148	29	1	1	NUM
ejde-127	148	30	)	)	PUNCT
ejde-127	148	31	)	)	PUNCT
ejde-127	148	32	1	1	NUM
ejde-127	148	33	2(1−γ	2(1−γ	NUM
ejde-127	148	34	)	)	PUNCT
ejde-127	148	35	,	,	PUNCT
ejde-127	148	36	where	where	SCONJ
ejde-127	148	37	γ	γ	X
ejde-127	148	38	=	=	SYM
ejde-127	148	39	10−	10−	NUM
ejde-127	148	40	2q	2q	NOUN
ejde-127	148	41	11−	11−	NUM
ejde-127	148	42	3q	3q	NUM
ejde-127	148	43	>	>	SYM
ejde-127	148	44	1	1	NUM
ejde-127	148	45	,	,	PUNCT
ejde-127	148	46	ĉ	ĉ	NOUN
ejde-127	148	47	=	=	SYM
ejde-127	148	48	(	(	PUNCT
ejde-127	148	49	ξc̃q+1	ξc̃q+1	PROPN
ejde-127	148	50	b	b	PROPN
ejde-127	148	51	3q−3	3q−3	NUM
ejde-127	148	52	8	8	NUM
ejde-127	148	53	)	)	PUNCT
ejde-127	148	54	8	8	NUM
ejde-127	148	55	11−3q	11−3q	NUM
ejde-127	148	56	.	.	PUNCT
ejde-127	149	1	here	here	ADV
ejde-127	149	2	,	,	PUNCT
ejde-127	149	3	c̃	c̃	PROPN
ejde-127	149	4	is	be	AUX
ejde-127	149	5	the	the	DET
ejde-127	149	6	best	well	ADV
ejde-127	149	7	constant	constant	ADJ
ejde-127	149	8	in	in	ADP
ejde-127	149	9	the	the	DET
ejde-127	149	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	149	11	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	149	12	≤	≤	PROPN
ejde-127	149	13	c̃‖u‖1−θ‖u‖θ2	c̃‖u‖1−θ‖u‖θ2	PROPN
ejde-127	149	14	,	,	PUNCT
ejde-127	149	15	(	(	PUNCT
ejde-127	149	16	2.16	2.16	NUM
ejde-127	149	17	)	)	PUNCT
ejde-127	149	18	and	and	CCONJ
ejde-127	149	19	θ	θ	NOUN
ejde-127	149	20	=	=	PUNCT
ejde-127	150	1	5−	5−	NUM
ejde-127	150	2	q	q	NOUN
ejde-127	150	3	2(q	2(q	NUM
ejde-127	150	4	+	+	CCONJ
ejde-127	150	5	1	1	NUM
ejde-127	150	6	)	)	PUNCT
ejde-127	150	7	∈	∈	NOUN
ejde-127	150	8	(	(	PUNCT
ejde-127	150	9	0	0	NUM
ejde-127	150	10	,	,	PUNCT
ejde-127	150	11	1	1	NUM
ejde-127	150	12	)	)	PUNCT
ejde-127	150	13	.	.	PUNCT
ejde-127	151	1	(	(	PUNCT
ejde-127	151	2	2.17	2.17	NUM
ejde-127	151	3	)	)	PUNCT
ejde-127	151	4	remark	remark	NOUN
ejde-127	151	5	2.8	2.8	NUM
ejde-127	151	6	.	.	PUNCT
ejde-127	152	1	the	the	DET
ejde-127	152	2	constant	constant	ADJ
ejde-127	152	3	c̃	c̃	PROPN
ejde-127	152	4	in	in	ADP
ejde-127	152	5	(	(	PUNCT
ejde-127	152	6	2.16	2.16	NUM
ejde-127	152	7	)	)	PUNCT
ejde-127	152	8	is	be	AUX
ejde-127	152	9	well	well	ADV
ejde-127	152	10	-	-	PUNCT
ejde-127	152	11	defined	define	VERB
ejde-127	152	12	.	.	PUNCT
ejde-127	153	1	in	in	ADP
ejde-127	153	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	153	3	,	,	PUNCT
ejde-127	153	4	by	by	ADP
ejde-127	153	5	(	(	PUNCT
ejde-127	153	6	1.5	1.5	NUM
ejde-127	153	7	)	)	PUNCT
ejde-127	153	8	,	,	PUNCT
ejde-127	153	9	we	we	PRON
ejde-127	153	10	have	have	VERB
ejde-127	153	11	‖u‖6	‖u‖6	NOUN
ejde-127	154	1	≤	≤	NUM
ejde-127	154	2	c6‖u‖.	c6‖u‖.	NOUN
ejde-127	154	3	since	since	SCONJ
ejde-127	154	4	3	3	NUM
ejde-127	154	5	<	<	X
ejde-127	154	6	q	q	X
ejde-127	154	7	<	<	X
ejde-127	154	8	5	5	NUM
ejde-127	154	9	,	,	PUNCT
ejde-127	154	10	by	by	ADP
ejde-127	154	11	using	use	VERB
ejde-127	154	12	the	the	DET
ejde-127	154	13	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-127	154	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	154	15	(	(	PUNCT
ejde-127	154	16	see	see	VERB
ejde-127	154	17	[	[	X
ejde-127	154	18	3	3	NUM
ejde-127	154	19	,	,	PUNCT
ejde-127	154	20	11	11	NUM
ejde-127	154	21	]	]	NUM
ejde-127	154	22	)	)	PUNCT
ejde-127	154	23	,	,	PUNCT
ejde-127	154	24	we	we	PRON
ejde-127	154	25	obtain	obtain	VERB
ejde-127	154	26	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	154	27	≤	≤	X
ejde-127	154	28	‖u‖1−θ6	‖u‖1−θ6	PUNCT
ejde-127	154	29	‖u‖θ2	‖u‖θ2	NUM
ejde-127	154	30	,	,	PUNCT
ejde-127	154	31	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	154	32	global	global	ADJ
ejde-127	154	33	solutions	solution	NOUN
ejde-127	154	34	and	and	CCONJ
ejde-127	154	35	blow	blow	NOUN
ejde-127	154	36	-	-	PUNCT
ejde-127	154	37	up	up	NOUN
ejde-127	154	38	for	for	ADP
ejde-127	154	39	a	a	DET
ejde-127	154	40	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	154	41	problem	problem	NOUN
ejde-127	154	42	7	7	NUM
ejde-127	154	43	where	where	SCONJ
ejde-127	154	44	θ	θ	PROPN
ejde-127	154	45	is	be	AUX
ejde-127	154	46	given	give	VERB
ejde-127	154	47	in	in	ADP
ejde-127	154	48	(	(	PUNCT
ejde-127	154	49	2.17	2.17	NUM
ejde-127	154	50	)	)	PUNCT
ejde-127	154	51	.	.	PUNCT
ejde-127	155	1	combining	combine	VERB
ejde-127	155	2	the	the	DET
ejde-127	155	3	above	above	ADJ
ejde-127	155	4	two	two	NUM
ejde-127	155	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-127	155	6	,	,	PUNCT
ejde-127	155	7	we	we	PRON
ejde-127	155	8	obtain	obtain	VERB
ejde-127	155	9	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	155	10	≤	≤	ADJ
ejde-127	155	11	c1−θ	c1−θ	PROPN
ejde-127	155	12	6	6	NUM
ejde-127	155	13	‖u‖1−θ‖u‖θ2	‖u‖1−θ‖u‖θ2	PROPN
ejde-127	155	14	.	.	PUNCT
ejde-127	156	1	so	so	ADV
ejde-127	156	2	,	,	PUNCT
ejde-127	156	3	c̃	c̃	PROPN
ejde-127	156	4	is	be	AUX
ejde-127	156	5	well	well	ADV
ejde-127	156	6	-	-	PUNCT
ejde-127	156	7	defined	define	VERB
ejde-127	156	8	and	and	CCONJ
ejde-127	156	9	c̃	c̃	PROPN
ejde-127	156	10	≤	≤	PROPN
ejde-127	157	1	c1−θ	c1−θ	PROPN
ejde-127	157	2	6	6	NUM
ejde-127	157	3	.	.	PUNCT
ejde-127	158	1	the	the	DET
ejde-127	158	2	next	next	ADJ
ejde-127	158	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	158	4	gives	give	VERB
ejde-127	158	5	the	the	DET
ejde-127	158	6	growth	growth	NOUN
ejde-127	158	7	rate	rate	NOUN
ejde-127	158	8	of	of	ADP
ejde-127	158	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	158	10	-	-	PUNCT
ejde-127	158	11	up	up	ADP
ejde-127	158	12	solutions	solution	NOUN
ejde-127	158	13	.	.	PUNCT
ejde-127	159	1	theorem	theorem	VERB
ejde-127	159	2	2.9	2.9	NUM
ejde-127	159	3	.	.	PUNCT
ejde-127	160	1	assume	assume	VERB
ejde-127	160	2	(	(	PUNCT
ejde-127	160	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	160	4	)	)	PUNCT
ejde-127	160	5	holds	hold	VERB
ejde-127	160	6	and	and	CCONJ
ejde-127	160	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	160	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	160	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	160	10	0	0	NUM
ejde-127	161	1	(	(	PUNCT
ejde-127	161	2	br	br	NOUN
ejde-127	161	3	)	)	PUNCT
ejde-127	161	4	.	.	PUNCT
ejde-127	162	1	let	let	VERB
ejde-127	162	2	u	u	PRON
ejde-127	162	3	=	=	SYM
ejde-127	162	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	162	5	)	)	PUNCT
ejde-127	162	6	be	be	VERB
ejde-127	162	7	a	a	DET
ejde-127	162	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	162	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	162	10	of	of	ADP
ejde-127	162	11	(	(	PUNCT
ejde-127	162	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	162	13	)	)	PUNCT
ejde-127	162	14	.	.	PUNCT
ejde-127	163	1	if	if	SCONJ
ejde-127	163	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	163	3	)	)	PUNCT
ejde-127	163	4	≤	≤	NUM
ejde-127	163	5	m	m	PROPN
ejde-127	163	6	and	and	CCONJ
ejde-127	163	7	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	163	8	)	)	PUNCT
ejde-127	163	9	<	<	X
ejde-127	163	10	0	0	NUM
ejde-127	163	11	,	,	PUNCT
ejde-127	163	12	then	then	ADV
ejde-127	163	13	for	for	ADP
ejde-127	163	14	any	any	DET
ejde-127	163	15	ε	ε	PROPN
ejde-127	163	16	∈	∈	PROPN
ejde-127	163	17	(	(	PUNCT
ejde-127	163	18	0	0	NUM
ejde-127	163	19	,	,	PUNCT
ejde-127	163	20	1/3	1/3	NUM
ejde-127	163	21	]	]	PUNCT
ejde-127	163	22	,	,	PUNCT
ejde-127	163	23	there	there	PRON
ejde-127	163	24	is	be	VERB
ejde-127	163	25	a	a	DET
ejde-127	163	26	tε	tε	NUM
ejde-127	163	27	∈	∈	PROPN
ejde-127	163	28	(	(	PUNCT
ejde-127	163	29	0	0	NUM
ejde-127	163	30	,	,	PUNCT
ejde-127	163	31	t	t	NOUN
ejde-127	163	32	)	)	PUNCT
ejde-127	163	33	such	such	ADJ
ejde-127	163	34	that	that	SCONJ
ejde-127	163	35	u	u	PROPN
ejde-127	163	36	satisfies	satisfy	VERB
ejde-127	163	37	‖u‖22	‖u‖22	NUM
ejde-127	163	38	≥	≥	X
ejde-127	163	39	cε	cε	PROPN
ejde-127	163	40	(	(	PUNCT
ejde-127	163	41	t	t	PROPN
ejde-127	163	42	(	(	PUNCT
ejde-127	163	43	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	163	44	2	2	NUM
ejde-127	163	45	−	−	PROPN
ejde-127	163	46	t	t	NOUN
ejde-127	163	47	(	(	PUNCT
ejde-127	163	48	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	163	49	2	2	NUM
ejde-127	163	50	−1tε	−1tε	PROPN
ejde-127	163	51	)	)	PUNCT
ejde-127	163	52	2	2	NUM
ejde-127	163	53	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	163	54	for	for	ADP
ejde-127	163	55	all	all	DET
ejde-127	163	56	t	t	NOUN
ejde-127	163	57	∈	∈	PROPN
ejde-127	164	1	[	[	X
ejde-127	164	2	tε	tε	X
ejde-127	164	3	,	,	PUNCT
ejde-127	164	4	t	t	PROPN
ejde-127	164	5	)	)	PUNCT
ejde-127	164	6	,	,	PUNCT
ejde-127	164	7	where	where	SCONJ
ejde-127	164	8	cε	cε	VERB
ejde-127	164	9	:	:	PUNCT
ejde-127	164	10	=	=	SYM
ejde-127	165	1	[	[	X
ejde-127	165	2	(	(	PUNCT
ejde-127	165	3	1−	1−	NUM
ejde-127	165	4	(	(	PUNCT
ejde-127	165	5	q	q	PROPN
ejde-127	165	6	+	+	NUM
ejde-127	165	7	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	165	8	2	2	NUM
ejde-127	165	9	)	)	PUNCT
ejde-127	165	10	f−	f−	PROPN
ejde-127	165	11	(	(	PUNCT
ejde-127	165	12	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	165	13	2	2	NUM
ejde-127	165	14	(	(	PUNCT
ejde-127	165	15	tε)f	tε)f	PROPN
ejde-127	165	16	′(tε	′(tε	PROPN
ejde-127	165	17	)	)	PUNCT
ejde-127	165	18	]	]	PUNCT
ejde-127	165	19	2	2	NUM
ejde-127	165	20	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	165	21	,	,	PUNCT
ejde-127	165	22	f	f	PROPN
ejde-127	165	23	(	(	PUNCT
ejde-127	165	24	t	t	PROPN
ejde-127	165	25	)	)	PUNCT
ejde-127	165	26	:	:	PUNCT
ejde-127	165	27	=	=	SYM
ejde-127	165	28	∫	∫	PROPN
ejde-127	165	29	t	t	PROPN
ejde-127	165	30	0	0	NUM
ejde-127	165	31	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	165	32	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	165	33	.	.	PROPN
ejde-127	166	1	next	next	ADV
ejde-127	166	2	,	,	PUNCT
ejde-127	166	3	we	we	PRON
ejde-127	166	4	give	give	VERB
ejde-127	166	5	a	a	DET
ejde-127	166	6	new	new	ADJ
ejde-127	166	7	blow	blow	NOUN
ejde-127	166	8	-	-	PUNCT
ejde-127	166	9	up	up	ADP
ejde-127	166	10	condition	condition	NOUN
ejde-127	166	11	which	which	PRON
ejde-127	166	12	is	be	AUX
ejde-127	166	13	independent	independent	ADJ
ejde-127	166	14	of	of	ADP
ejde-127	166	15	d.	d.	PROPN
ejde-127	166	16	theorem	theorem	VERB
ejde-127	166	17	2.10	2.10	NUM
ejde-127	166	18	.	.	PUNCT
ejde-127	167	1	assume	assume	VERB
ejde-127	167	2	(	(	PUNCT
ejde-127	167	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	167	4	)	)	PUNCT
ejde-127	167	5	holds	hold	VERB
ejde-127	167	6	and	and	CCONJ
ejde-127	167	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	167	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	167	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	167	10	0	0	NUM
ejde-127	168	1	(	(	PUNCT
ejde-127	168	2	br	br	NOUN
ejde-127	168	3	)	)	PUNCT
ejde-127	168	4	.	.	PUNCT
ejde-127	169	1	let	let	VERB
ejde-127	169	2	u	u	PRON
ejde-127	169	3	=	=	SYM
ejde-127	169	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	169	5	)	)	PUNCT
ejde-127	169	6	be	be	VERB
ejde-127	169	7	a	a	DET
ejde-127	169	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	169	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	169	10	of	of	ADP
ejde-127	169	11	(	(	PUNCT
ejde-127	169	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	169	13	)	)	PUNCT
ejde-127	169	14	.	.	PUNCT
ejde-127	170	1	if	if	SCONJ
ejde-127	170	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	170	3	)	)	PUNCT
ejde-127	170	4	<	<	X
ejde-127	170	5	(	(	PUNCT
ejde-127	170	6	q	q	NOUN
ejde-127	170	7	−	−	PROPN
ejde-127	170	8	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	170	9	2(q	2(q	NUM
ejde-127	170	10	+	+	CCONJ
ejde-127	170	11	1	1	X
ejde-127	170	12	)	)	PUNCT
ejde-127	170	13	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	171	1	+	+	CCONJ
ejde-127	171	2	(	(	PUNCT
ejde-127	171	3	q	q	NOUN
ejde-127	171	4	−	−	PROPN
ejde-127	171	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	171	6	1	1	NUM
ejde-127	171	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	171	8	+	+	CCONJ
ejde-127	171	9	1	1	NUM
ejde-127	171	10	)	)	PUNCT
ejde-127	171	11	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	171	12	,	,	PUNCT
ejde-127	171	13	(	(	PUNCT
ejde-127	171	14	2.18	2.18	NUM
ejde-127	171	15	)	)	PUNCT
ejde-127	171	16	then	then	ADV
ejde-127	171	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	171	18	)	)	PUNCT
ejde-127	171	19	blows	blow	VERB
ejde-127	171	20	up	up	ADP
ejde-127	171	21	at	at	ADP
ejde-127	171	22	some	some	DET
ejde-127	171	23	finite	finite	ADJ
ejde-127	171	24	time	time	NOUN
ejde-127	171	25	t	t	PROPN
ejde-127	171	26	.	.	PUNCT
ejde-127	172	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	172	2	,	,	PUNCT
ejde-127	172	3	t	t	PROPN
ejde-127	172	4	can	can	AUX
ejde-127	172	5	be	be	AUX
ejde-127	172	6	estimated	estimate	VERB
ejde-127	172	7	by	by	ADP
ejde-127	172	8	t	t	PROPN
ejde-127	172	9	≤	≤	NUM
ejde-127	172	10	16q‖u0‖22	16q‖u0‖22	PROPN
ejde-127	172	11	(	(	PUNCT
ejde-127	172	12	q	q	PROPN
ejde-127	173	1	−	−	PROPN
ejde-127	174	1	1)2[2(q	1)2[2(q	NUM
ejde-127	175	1	−	−	PROPN
ejde-127	176	1	1)aλ1‖u0‖22	1)aλ1‖u0‖22	NUM
ejde-127	177	1	+	+	CCONJ
ejde-127	177	2	(	(	PUNCT
ejde-127	177	3	q	q	PROPN
ejde-127	177	4	−	−	PROPN
ejde-127	177	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	178	1	1‖u0‖42	1‖u0‖42	NUM
ejde-127	178	2	−	−	NOUN
ejde-127	178	3	4(q	4(q	NUM
ejde-127	179	1	+	+	CCONJ
ejde-127	179	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	179	3	)	)	PUNCT
ejde-127	179	4	]	]	PUNCT
ejde-127	179	5	.	.	PUNCT
ejde-127	180	1	in	in	ADP
ejde-127	180	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	180	3	,	,	PUNCT
ejde-127	180	4	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	180	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	180	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	180	7	+	+	CCONJ
ejde-127	180	8	1	1	X
ejde-127	180	9	)	)	PUNCT
ejde-127	180	10	s	s	PART
ejde-127	180	11	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	180	12	)	)	PUNCT
ejde-127	181	1	+	+	CCONJ
ejde-127	181	2	(	(	PUNCT
ejde-127	181	3	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	181	4	−	−	NOUN
ejde-127	181	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	181	6	+	+	CCONJ
ejde-127	181	7	1	1	X
ejde-127	181	8	)	)	PUNCT
ejde-127	181	9	s	s	PART
ejde-127	181	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	181	11	)	)	PUNCT
ejde-127	181	12	)	)	PUNCT
ejde-127	182	1	est	est	PROPN
ejde-127	182	2	,	,	PUNCT
ejde-127	182	3	where	where	SCONJ
ejde-127	182	4	λ1	λ1	PROPN
ejde-127	182	5	is	be	AUX
ejde-127	182	6	defined	define	VERB
ejde-127	182	7	in	in	ADP
ejde-127	182	8	(	(	PUNCT
ejde-127	182	9	2.15	2.15	NUM
ejde-127	182	10	)	)	PUNCT
ejde-127	182	11	and	and	CCONJ
ejde-127	182	12	s	s	X
ejde-127	182	13	=	=	SYM
ejde-127	182	14	2(q−1)aλ1+(q−3)bλ2	2(q−1)aλ1+(q−3)bλ2	NUM
ejde-127	182	15	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	182	16	2	2	NUM
ejde-127	182	17	.	.	PUNCT
ejde-127	183	1	next	next	ADV
ejde-127	183	2	,	,	PUNCT
ejde-127	183	3	we	we	PRON
ejde-127	183	4	give	give	VERB
ejde-127	183	5	a	a	DET
ejde-127	183	6	finite	finite	ADJ
ejde-127	183	7	time	time	NOUN
ejde-127	183	8	blow	blow	VERB
ejde-127	183	9	-	-	PUNCT
ejde-127	183	10	up	up	ADP
ejde-127	183	11	result	result	NOUN
ejde-127	183	12	with	with	ADP
ejde-127	183	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	183	14	high	high	ADJ
ejde-127	183	15	initial	initial	ADJ
ejde-127	183	16	energy	energy	NOUN
ejde-127	183	17	.	.	PUNCT
ejde-127	184	1	theorem	theorem	VERB
ejde-127	184	2	2.11	2.11	NUM
ejde-127	184	3	.	.	PUNCT
ejde-127	185	1	for	for	ADP
ejde-127	185	2	any	any	DET
ejde-127	185	3	constant	constant	ADJ
ejde-127	185	4	p	p	X
ejde-127	185	5	>	>	X
ejde-127	185	6	d	d	PROPN
ejde-127	185	7	,	,	PUNCT
ejde-127	185	8	there	there	PRON
ejde-127	185	9	is	be	VERB
ejde-127	185	10	a	a	DET
ejde-127	185	11	function	function	NOUN
ejde-127	185	12	up	up	ADP
ejde-127	185	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	185	14	h1	h1	NOUN
ejde-127	185	15	0	0	NUM
ejde-127	186	1	(	(	PUNCT
ejde-127	186	2	br	br	NOUN
ejde-127	186	3	)	)	PUNCT
ejde-127	186	4	,	,	PUNCT
ejde-127	186	5	which	which	PRON
ejde-127	186	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-127	186	7	j(up	j(up	PROPN
ejde-127	186	8	)	)	PUNCT
ejde-127	187	1	=	=	PUNCT
ejde-127	188	1	p	p	PROPN
ejde-127	188	2	and	and	CCONJ
ejde-127	188	3	(	(	PUNCT
ejde-127	188	4	2.18	2.18	NUM
ejde-127	188	5	)	)	PUNCT
ejde-127	188	6	.	.	PUNCT
ejde-127	189	1	then	then	ADV
ejde-127	189	2	the	the	DET
ejde-127	189	3	weak	weak	ADJ
ejde-127	189	4	solution	solution	NOUN
ejde-127	189	5	u	u	NOUN
ejde-127	189	6	of	of	ADP
ejde-127	189	7	problem	problem	NOUN
ejde-127	189	8	(	(	PUNCT
ejde-127	189	9	1.1	1.1	NUM
ejde-127	189	10	)	)	PUNCT
ejde-127	189	11	with	with	ADP
ejde-127	189	12	the	the	DET
ejde-127	189	13	initial	initial	ADJ
ejde-127	189	14	value	value	NOUN
ejde-127	189	15	up	up	ADP
ejde-127	189	16	blows	blow	VERB
ejde-127	189	17	up	up	ADP
ejde-127	189	18	in	in	ADP
ejde-127	189	19	finite	finite	ADJ
ejde-127	189	20	time	time	NOUN
ejde-127	189	21	.	.	PUNCT
ejde-127	190	1	next	next	ADV
ejde-127	190	2	,	,	PUNCT
ejde-127	190	3	we	we	PRON
ejde-127	190	4	give	give	VERB
ejde-127	190	5	a	a	DET
ejde-127	190	6	result	result	NOUN
ejde-127	190	7	related	relate	VERB
ejde-127	190	8	to	to	ADP
ejde-127	190	9	the	the	DET
ejde-127	190	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-127	190	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-127	190	12	of	of	ADP
ejde-127	190	13	the	the	DET
ejde-127	190	14	energy	energy	NOUN
ejde-127	190	15	functional	functional	ADJ
ejde-127	190	16	.	.	PUNCT
ejde-127	191	1	theorem	theorem	VERB
ejde-127	191	2	2.12	2.12	NUM
ejde-127	191	3	.	.	PUNCT
ejde-127	192	1	let	let	VERB
ejde-127	192	2	u	u	PRON
ejde-127	192	3	=	=	SYM
ejde-127	192	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	192	5	)	)	PUNCT
ejde-127	192	6	be	be	VERB
ejde-127	192	7	a	a	DET
ejde-127	192	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	192	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	192	10	of	of	ADP
ejde-127	192	11	(	(	PUNCT
ejde-127	192	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	192	13	)	)	PUNCT
ejde-127	192	14	and	and	CCONJ
ejde-127	192	15	t	t	PROPN
ejde-127	192	16	be	be	AUX
ejde-127	192	17	the	the	DET
ejde-127	192	18	maximal	maximal	ADJ
ejde-127	192	19	existence	existence	NOUN
ejde-127	192	20	time	time	NOUN
ejde-127	192	21	of	of	ADP
ejde-127	192	22	u.	u.	NOUN
ejde-127	192	23	if	if	SCONJ
ejde-127	192	24	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	192	25	)	)	PUNCT
ejde-127	192	26	≤	≤	NUM
ejde-127	192	27	d	d	PROPN
ejde-127	192	28	,	,	PUNCT
ejde-127	192	29	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	192	30	)	)	PUNCT
ejde-127	192	31	<	<	X
ejde-127	192	32	0	0	PUNCT
ejde-127	193	1	or	or	CCONJ
ejde-127	193	2	(	(	PUNCT
ejde-127	193	3	2.18	2.18	NUM
ejde-127	193	4	)	)	PUNCT
ejde-127	193	5	holds	hold	VERB
ejde-127	193	6	,	,	PUNCT
ejde-127	193	7	then	then	ADV
ejde-127	193	8	lim	lim	PROPN
ejde-127	193	9	t→t	t→t	NUM
ejde-127	193	10	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	193	11	)	)	PUNCT
ejde-127	193	12	)	)	PUNCT
ejde-127	194	1	=	=	SYM
ejde-127	194	2	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-127	194	3	(	(	PUNCT
ejde-127	194	4	2.19	2.19	NUM
ejde-127	194	5	)	)	PUNCT
ejde-127	194	6	the	the	DET
ejde-127	194	7	next	next	ADJ
ejde-127	194	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	194	9	is	be	AUX
ejde-127	194	10	about	about	ADV
ejde-127	194	11	some	some	DET
ejde-127	194	12	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-127	194	13	conditions	condition	NOUN
ejde-127	194	14	for	for	ADP
ejde-127	194	15	the	the	DET
ejde-127	194	16	solution	solution	NOUN
ejde-127	194	17	blowing	blow	VERB
ejde-127	194	18	up	up	ADP
ejde-127	194	19	in	in	ADP
ejde-127	194	20	finite	finite	ADJ
ejde-127	194	21	time	time	NOUN
ejde-127	194	22	or	or	CCONJ
ejde-127	194	23	existing	exist	VERB
ejde-127	194	24	globally	globally	ADV
ejde-127	194	25	.	.	PUNCT
ejde-127	195	1	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	195	2	2.13	2.13	NUM
ejde-127	195	3	.	.	PUNCT
ejde-127	196	1	let	let	VERB
ejde-127	196	2	u	u	PRON
ejde-127	196	3	=	=	SYM
ejde-127	196	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	196	5	)	)	PUNCT
ejde-127	196	6	be	be	VERB
ejde-127	196	7	a	a	DET
ejde-127	196	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	196	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	196	10	of	of	ADP
ejde-127	196	11	(	(	PUNCT
ejde-127	196	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	196	13	)	)	PUNCT
ejde-127	196	14	and	and	CCONJ
ejde-127	196	15	t	t	PROPN
ejde-127	196	16	be	be	AUX
ejde-127	196	17	the	the	DET
ejde-127	196	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	196	19	existence	existence	NOUN
ejde-127	196	20	time	time	NOUN
ejde-127	196	21	of	of	ADP
ejde-127	196	22	u	u	NOUN
ejde-127	196	23	,	,	PUNCT
ejde-127	196	24	(	(	PUNCT
ejde-127	196	25	1	1	X
ejde-127	196	26	)	)	PUNCT
ejde-127	196	27	if	if	SCONJ
ejde-127	196	28	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	196	29	)	)	PUNCT
ejde-127	196	30	<	<	X
ejde-127	196	31	d	d	PROPN
ejde-127	196	32	and	and	CCONJ
ejde-127	196	33	u0	u0	PROPN
ejde-127	196	34	∈	∈	PROPN
ejde-127	196	35	h1	h1	NOUN
ejde-127	196	36	0	0	NUM
ejde-127	196	37	(	(	PUNCT
ejde-127	196	38	br	br	NOUN
ejde-127	196	39	)	)	PUNCT
ejde-127	196	40	\	\	NOUN
ejde-127	196	41	{	{	PUNCT
ejde-127	196	42	0	0	NUM
ejde-127	196	43	}	}	PUNCT
ejde-127	196	44	,	,	PUNCT
ejde-127	196	45	then	then	ADV
ejde-127	196	46	it	it	PRON
ejde-127	196	47	holds	hold	VERB
ejde-127	196	48	(	(	PUNCT
ejde-127	196	49	a	a	PRON
ejde-127	196	50	)	)	PUNCT
ejde-127	196	51	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	196	52	)	)	PUNCT
ejde-127	196	53	<	<	X
ejde-127	197	1	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-127	197	2	t	t	X
ejde-127	197	3	<	<	X
ejde-127	197	4	+	+	NOUN
ejde-127	197	5	∞⇔	∞⇔	NOUN
ejde-127	197	6	there	there	PRON
ejde-127	197	7	is	be	VERB
ejde-127	197	8	a	a	DET
ejde-127	197	9	t0	t0	PROPN
ejde-127	197	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	198	1	[	[	X
ejde-127	198	2	0	0	NUM
ejde-127	198	3	,	,	PUNCT
ejde-127	198	4	t	t	NOUN
ejde-127	198	5	)	)	PUNCT
ejde-127	198	6	such	such	ADJ
ejde-127	198	7	that	that	SCONJ
ejde-127	198	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	198	9	)	)	PUNCT
ejde-127	198	10	)	)	PUNCT
ejde-127	199	1	<	<	X
ejde-127	199	2	0	0	NUM
ejde-127	199	3	;	;	PUNCT
ejde-127	199	4	(	(	PUNCT
ejde-127	199	5	b	b	X
ejde-127	199	6	)	)	PUNCT
ejde-127	199	7	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	199	8	)	)	PUNCT
ejde-127	199	9	>	>	X
ejde-127	200	1	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-127	200	2	t	t	NOUN
ejde-127	200	3	=	=	PUNCT
ejde-127	201	1	+	+	PROPN
ejde-127	201	2	∞⇔	∞⇔	NOUN
ejde-127	201	3	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	201	4	)	)	PUNCT
ejde-127	201	5	)	)	PUNCT
ejde-127	202	1	>	>	X
ejde-127	202	2	0	0	PUNCT
ejde-127	203	1	for	for	ADP
ejde-127	203	2	all	all	DET
ejde-127	203	3	t	t	NOUN
ejde-127	203	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	204	1	[	[	X
ejde-127	204	2	0	0	NUM
ejde-127	204	3	,	,	PUNCT
ejde-127	204	4	t	t	PROPN
ejde-127	204	5	)	)	PUNCT
ejde-127	204	6	;	;	PUNCT
ejde-127	204	7	8	8	NUM
ejde-127	204	8	h.	h.	PROPN
ejde-127	204	9	ding	ding	PROPN
ejde-127	204	10	,	,	PUNCT
ejde-127	204	11	j.	j.	PROPN
ejde-127	204	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	204	13	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	204	14	(	(	PUNCT
ejde-127	204	15	2	2	NUM
ejde-127	204	16	)	)	PUNCT
ejde-127	204	17	if	if	SCONJ
ejde-127	204	18	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	204	19	)	)	PUNCT
ejde-127	205	1	=	=	SYM
ejde-127	205	2	d	d	PROPN
ejde-127	205	3	and	and	CCONJ
ejde-127	205	4	u0	u0	PROPN
ejde-127	205	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	205	6	h1	h1	NOUN
ejde-127	205	7	0	0	NUM
ejde-127	205	8	(	(	PUNCT
ejde-127	205	9	br	br	NOUN
ejde-127	205	10	)	)	PUNCT
ejde-127	205	11	\	\	NOUN
ejde-127	205	12	{	{	PUNCT
ejde-127	205	13	n	n	X
ejde-127	205	14	∪	∪	X
ejde-127	205	15	{	{	PUNCT
ejde-127	205	16	0	0	NUM
ejde-127	205	17	}	}	PUNCT
ejde-127	205	18	}	}	PUNCT
ejde-127	205	19	,	,	PUNCT
ejde-127	205	20	then	then	ADV
ejde-127	205	21	it	it	PRON
ejde-127	205	22	holds	hold	VERB
ejde-127	205	23	(	(	PUNCT
ejde-127	205	24	a	a	PRON
ejde-127	205	25	)	)	PUNCT
ejde-127	205	26	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	205	27	)	)	PUNCT
ejde-127	205	28	<	<	X
ejde-127	206	1	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-127	206	2	t	t	X
ejde-127	206	3	<	<	X
ejde-127	206	4	+	+	NOUN
ejde-127	206	5	∞⇔	∞⇔	NOUN
ejde-127	206	6	there	there	PRON
ejde-127	206	7	is	be	VERB
ejde-127	206	8	a	a	DET
ejde-127	206	9	t0	t0	PROPN
ejde-127	206	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	207	1	[	[	X
ejde-127	207	2	0	0	NUM
ejde-127	207	3	,	,	PUNCT
ejde-127	207	4	t	t	NOUN
ejde-127	207	5	)	)	PUNCT
ejde-127	207	6	such	such	ADJ
ejde-127	207	7	that	that	SCONJ
ejde-127	207	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	207	9	)	)	PUNCT
ejde-127	207	10	)	)	PUNCT
ejde-127	208	1	<	<	X
ejde-127	208	2	0	0	NUM
ejde-127	208	3	;	;	PUNCT
ejde-127	208	4	(	(	PUNCT
ejde-127	208	5	b	b	X
ejde-127	208	6	)	)	PUNCT
ejde-127	208	7	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	208	8	)	)	PUNCT
ejde-127	208	9	>	>	X
ejde-127	209	1	0⇔	0⇔	NOUN
ejde-127	209	2	t	t	NOUN
ejde-127	209	3	=	=	PUNCT
ejde-127	210	1	+	+	PROPN
ejde-127	210	2	∞⇔	∞⇔	NOUN
ejde-127	210	3	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	210	4	)	)	PUNCT
ejde-127	210	5	)	)	PUNCT
ejde-127	211	1	>	>	X
ejde-127	211	2	0	0	PUNCT
ejde-127	212	1	for	for	ADP
ejde-127	212	2	all	all	DET
ejde-127	212	3	t	t	NOUN
ejde-127	212	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	213	1	[	[	X
ejde-127	213	2	0	0	NUM
ejde-127	213	3	,	,	PUNCT
ejde-127	213	4	t	t	NOUN
ejde-127	213	5	)	)	PUNCT
ejde-127	213	6	,	,	PUNCT
ejde-127	213	7	where	where	SCONJ
ejde-127	213	8	n	n	PRON
ejde-127	213	9	is	be	AUX
ejde-127	213	10	defined	define	VERB
ejde-127	213	11	in	in	ADP
ejde-127	213	12	(	(	PUNCT
ejde-127	213	13	2.5	2.5	NUM
ejde-127	213	14	)	)	PUNCT
ejde-127	213	15	.	.	PUNCT
ejde-127	214	1	3	3	X
ejde-127	214	2	.	.	X
ejde-127	214	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-127	214	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	214	5	3.1	3.1	NUM
ejde-127	214	6	(	(	PUNCT
ejde-127	214	7	see	see	VERB
ejde-127	214	8	[	[	X
ejde-127	214	9	19	19	NUM
ejde-127	214	10	,	,	PUNCT
ejde-127	214	11	20	20	NUM
ejde-127	214	12	]	]	PUNCT
ejde-127	214	13	)	)	PUNCT
ejde-127	214	14	.	.	PUNCT
ejde-127	215	1	assume	assume	VERB
ejde-127	215	2	that	that	SCONJ
ejde-127	215	3	0	0	NUM
ejde-127	215	4	<	<	X
ejde-127	215	5	t	t	X
ejde-127	215	6	≤	≤	X
ejde-127	216	1	+	+	PROPN
ejde-127	216	2	∞	∞	NUM
ejde-127	216	3	and	and	CCONJ
ejde-127	216	4	ρ(t	ρ(t	NUM
ejde-127	216	5	)	)	PUNCT
ejde-127	216	6	∈	∈	PROPN
ejde-127	216	7	c2[0	c2[0	PROPN
ejde-127	216	8	,	,	PUNCT
ejde-127	216	9	t	t	PROPN
ejde-127	216	10	)	)	PUNCT
ejde-127	216	11	is	be	AUX
ejde-127	216	12	a	a	DET
ejde-127	216	13	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-127	216	14	function	function	NOUN
ejde-127	216	15	satisfying	satisfy	VERB
ejde-127	216	16	ρ′′(t)ρ(t)−	ρ′′(t)ρ(t)−	PROPN
ejde-127	216	17	(	(	PUNCT
ejde-127	216	18	1	1	NUM
ejde-127	216	19	+	+	NUM
ejde-127	216	20	γ)(ρ′(t))2	γ)(ρ′(t))2	X
ejde-127	216	21	≥	≥	NOUN
ejde-127	216	22	0	0	NUM
ejde-127	216	23	,	,	PUNCT
ejde-127	216	24	where	where	SCONJ
ejde-127	216	25	γ	γ	PROPN
ejde-127	216	26	is	be	AUX
ejde-127	216	27	a	a	DET
ejde-127	216	28	positive	positive	ADJ
ejde-127	216	29	constant	constant	NOUN
ejde-127	216	30	.	.	PUNCT
ejde-127	217	1	if	if	SCONJ
ejde-127	217	2	ρ(0	ρ(0	PROPN
ejde-127	217	3	)	)	PUNCT
ejde-127	217	4	>	>	X
ejde-127	217	5	0	0	NUM
ejde-127	217	6	and	and	CCONJ
ejde-127	217	7	ρ′(0	ρ′(0	NOUN
ejde-127	217	8	)	)	PUNCT
ejde-127	217	9	>	>	X
ejde-127	217	10	0	0	NUM
ejde-127	217	11	,	,	PUNCT
ejde-127	217	12	then	then	ADV
ejde-127	217	13	t	t	X
ejde-127	217	14	≤	≤	X
ejde-127	217	15	ρ(0	ρ(0	PROPN
ejde-127	217	16	)	)	PUNCT
ejde-127	217	17	γρ′(0	γρ′(0	NOUN
ejde-127	217	18	)	)	PUNCT
ejde-127	218	1	<	<	X
ejde-127	218	2	+	+	X
ejde-127	218	3	∞	∞	NUM
ejde-127	218	4	and	and	CCONJ
ejde-127	218	5	ρ(t)→	ρ(t)→	PROPN
ejde-127	219	1	+	+	ADP
ejde-127	219	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	219	3	as	as	ADP
ejde-127	219	4	t→	t→	X
ejde-127	219	5	t	t	PROPN
ejde-127	219	6	.	.	PUNCT
ejde-127	220	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	220	2	3.2	3.2	NUM
ejde-127	220	3	.	.	PUNCT
ejde-127	221	1	let	let	VERB
ejde-127	221	2	u	u	PRON
ejde-127	221	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	221	4	h1	h1	NOUN
ejde-127	221	5	0	0	NUM
ejde-127	221	6	(	(	PUNCT
ejde-127	221	7	br	br	NOUN
ejde-127	221	8	)	)	PUNCT
ejde-127	221	9	and	and	CCONJ
ejde-127	221	10	(	(	PUNCT
ejde-127	221	11	1.2	1.2	NUM
ejde-127	221	12	)	)	PUNCT
ejde-127	221	13	hold	hold	VERB
ejde-127	221	14	,	,	PUNCT
ejde-127	221	15	(	(	PUNCT
ejde-127	221	16	1	1	X
ejde-127	221	17	)	)	PUNCT
ejde-127	221	18	if	if	SCONJ
ejde-127	221	19	0	0	NUM
ejde-127	221	20	<	<	X
ejde-127	221	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	221	22	<	<	X
ejde-127	221	23	r0	r0	NOUN
ejde-127	221	24	,	,	PUNCT
ejde-127	221	25	then	then	ADV
ejde-127	221	26	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	221	27	)	)	PUNCT
ejde-127	221	28	>	>	X
ejde-127	221	29	0	0	NUM
ejde-127	221	30	;	;	PUNCT
ejde-127	221	31	(	(	PUNCT
ejde-127	221	32	2	2	X
ejde-127	221	33	)	)	PUNCT
ejde-127	221	34	if	if	SCONJ
ejde-127	221	35	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	221	36	)	)	PUNCT
ejde-127	221	37	<	<	X
ejde-127	221	38	0	0	NUM
ejde-127	221	39	,	,	PUNCT
ejde-127	221	40	then	then	ADV
ejde-127	221	41	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	221	42	>	>	X
ejde-127	221	43	r0	r0	NOUN
ejde-127	221	44	;	;	PUNCT
ejde-127	221	45	(	(	PUNCT
ejde-127	221	46	3	3	X
ejde-127	221	47	)	)	PUNCT
ejde-127	221	48	if	if	SCONJ
ejde-127	221	49	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	221	50	)	)	PUNCT
ejde-127	222	1	=	=	PUNCT
ejde-127	222	2	0	0	NUM
ejde-127	222	3	,	,	PUNCT
ejde-127	222	4	then	then	ADV
ejde-127	222	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	222	6	≥	≥	AUX
ejde-127	222	7	r0	r0	NOUN
ejde-127	222	8	or	or	CCONJ
ejde-127	222	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	222	10	=	=	PUNCT
ejde-127	222	11	0	0	PROPN
ejde-127	222	12	,	,	PUNCT
ejde-127	223	1	where	where	SCONJ
ejde-127	223	2	r0	r0	NOUN
ejde-127	223	3	=	=	SYM
ejde-127	223	4	(	(	PUNCT
ejde-127	223	5	b	b	PROPN
ejde-127	223	6	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	223	7	q+1	q+1	NUM
ejde-127	223	8	)	)	PUNCT
ejde-127	223	9	1	1	NUM
ejde-127	223	10	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	223	11	>	>	X
ejde-127	223	12	0	0	X
ejde-127	223	13	.	.	PUNCT
ejde-127	224	1	proof	proof	NOUN
ejde-127	224	2	.	.	PUNCT
ejde-127	225	1	(	(	PUNCT
ejde-127	225	2	1	1	X
ejde-127	225	3	)	)	PUNCT
ejde-127	225	4	it	it	PRON
ejde-127	225	5	follows	follow	VERB
ejde-127	225	6	from	from	ADP
ejde-127	225	7	0	0	NUM
ejde-127	225	8	<	<	X
ejde-127	225	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	225	10	<	<	X
ejde-127	225	11	r0	r0	NOUN
ejde-127	225	12	and	and	CCONJ
ejde-127	225	13	(	(	PUNCT
ejde-127	225	14	1.5	1.5	NUM
ejde-127	225	15	)	)	PUNCT
ejde-127	226	1	that	that	SCONJ
ejde-127	226	2	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	226	3	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	226	4	≤	≤	PROPN
ejde-127	226	5	ξc	ξc	PROPN
ejde-127	226	6	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	226	7	q+1‖u‖q+1	q+1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	226	8	=	=	PUNCT
ejde-127	226	9	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	226	10	q+1‖u‖q−3‖u‖4	q+1‖u‖q−3‖u‖4	PROPN
ejde-127	226	11	<	<	X
ejde-127	226	12	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	226	13	≤	≤	ADJ
ejde-127	226	14	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	226	15	+	+	CCONJ
ejde-127	226	16	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	226	17	,	,	PUNCT
ejde-127	227	1	which	which	PRON
ejde-127	227	2	,	,	PUNCT
ejde-127	227	3	together	together	ADV
ejde-127	227	4	with	with	ADP
ejde-127	227	5	the	the	DET
ejde-127	227	6	definition	definition	NOUN
ejde-127	227	7	of	of	ADP
ejde-127	227	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	227	9	)	)	PUNCT
ejde-127	227	10	,	,	PUNCT
ejde-127	227	11	implies	imply	VERB
ejde-127	227	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	227	13	)	)	PUNCT
ejde-127	227	14	>	>	X
ejde-127	228	1	0	0	X
ejde-127	228	2	.	.	PUNCT
ejde-127	229	1	(	(	PUNCT
ejde-127	229	2	2	2	NUM
ejde-127	229	3	)	)	PUNCT
ejde-127	229	4	because	because	SCONJ
ejde-127	229	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	229	6	)	)	PUNCT
ejde-127	229	7	<	<	X
ejde-127	229	8	0	0	NUM
ejde-127	229	9	,	,	PUNCT
ejde-127	229	10	we	we	PRON
ejde-127	229	11	infer	infer	VERB
ejde-127	229	12	that	that	SCONJ
ejde-127	229	13	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	229	14	6=	6=	ADP
ejde-127	229	15	0	0	NUM
ejde-127	229	16	.	.	PUNCT
ejde-127	230	1	by	by	ADP
ejde-127	230	2	(	(	PUNCT
ejde-127	230	3	1.5	1.5	NUM
ejde-127	230	4	)	)	PUNCT
ejde-127	230	5	,	,	PUNCT
ejde-127	230	6	one	one	PRON
ejde-127	230	7	has	have	VERB
ejde-127	230	8	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	230	9	+	+	CCONJ
ejde-127	230	10	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	230	11	<	<	X
ejde-127	230	12	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	230	13	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	230	14	≤	≤	PROPN
ejde-127	230	15	ξc	ξc	PROPN
ejde-127	230	16	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	230	17	q+1‖u‖q+1	q+1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	230	18	,	,	PUNCT
ejde-127	230	19	which	which	PRON
ejde-127	230	20	yields	yield	VERB
ejde-127	230	21	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	230	22	q+1‖u‖q−1	q+1‖u‖q−1	PROPN
ejde-127	230	23	>	>	X
ejde-127	230	24	a+	a+	PUNCT
ejde-127	230	25	b‖u‖2	b‖u‖2	PROPN
ejde-127	230	26	≥	≥	NOUN
ejde-127	230	27	b‖u‖2	b‖u‖2	PROPN
ejde-127	230	28	,	,	PUNCT
ejde-127	230	29	this	this	PRON
ejde-127	230	30	gives	give	VERB
ejde-127	230	31	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	230	32	>	>	X
ejde-127	230	33	r0	r0	NOUN
ejde-127	230	34	.	.	PUNCT
ejde-127	231	1	(	(	PUNCT
ejde-127	231	2	3	3	X
ejde-127	231	3	)	)	PUNCT
ejde-127	231	4	if	if	SCONJ
ejde-127	231	5	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	231	6	=	=	SYM
ejde-127	231	7	0	0	PROPN
ejde-127	231	8	,	,	PUNCT
ejde-127	231	9	then	then	ADV
ejde-127	231	10	we	we	PRON
ejde-127	231	11	obtain	obtain	VERB
ejde-127	231	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	231	13	)	)	PUNCT
ejde-127	232	1	=	=	PUNCT
ejde-127	233	1	0	0	X
ejde-127	233	2	.	.	PUNCT
ejde-127	234	1	if	if	SCONJ
ejde-127	234	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	234	3	)	)	PUNCT
ejde-127	235	1	=	=	SYM
ejde-127	235	2	0	0	NUM
ejde-127	235	3	and	and	CCONJ
ejde-127	235	4	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	235	5	6=	6=	ADP
ejde-127	235	6	0	0	NUM
ejde-127	235	7	,	,	PUNCT
ejde-127	235	8	then	then	ADV
ejde-127	235	9	we	we	PRON
ejde-127	235	10	obtain	obtain	VERB
ejde-127	235	11	from	from	ADP
ejde-127	235	12	(	(	PUNCT
ejde-127	235	13	1.5	1.5	NUM
ejde-127	235	14	)	)	PUNCT
ejde-127	236	1	that	that	PRON
ejde-127	236	2	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	236	3	+	+	CCONJ
ejde-127	236	4	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	236	5	=	=	SYM
ejde-127	236	6	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	236	7	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	236	8	≤	≤	PROPN
ejde-127	236	9	ξc	ξc	PROPN
ejde-127	236	10	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	236	11	q+1‖u‖q+1	q+1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	236	12	,	,	PUNCT
ejde-127	236	13	which	which	PRON
ejde-127	236	14	implies	imply	VERB
ejde-127	236	15	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	236	16	q+1‖u‖q−1	q+1‖u‖q−1	PROPN
ejde-127	236	17	≥	≥	NUM
ejde-127	236	18	a+	a+	PUNCT
ejde-127	236	19	b‖u‖2	b‖u‖2	PROPN
ejde-127	236	20	≥	≥	NOUN
ejde-127	236	21	b‖u‖2	b‖u‖2	PROPN
ejde-127	236	22	,	,	PUNCT
ejde-127	236	23	this	this	PRON
ejde-127	236	24	gives	give	VERB
ejde-127	236	25	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	236	26	≥	≥	NOUN
ejde-127	236	27	r0	r0	NOUN
ejde-127	236	28	.	.	PUNCT
ejde-127	237	1	�	�	PROPN
ejde-127	237	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	237	3	3.3	3.3	NUM
ejde-127	237	4	.	.	PUNCT
ejde-127	238	1	let	let	VERB
ejde-127	238	2	(	(	PUNCT
ejde-127	238	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	238	4	)	)	PUNCT
ejde-127	238	5	hold	hold	NOUN
ejde-127	238	6	.	.	PUNCT
ejde-127	239	1	then	then	ADV
ejde-127	239	2	d	d	X
ejde-127	239	3	≥	≥	NUM
ejde-127	239	4	2ar2	2ar2	NUM
ejde-127	239	5	0(q	0(q	NUM
ejde-127	239	6	−	−	NOUN
ejde-127	239	7	1	1	NUM
ejde-127	239	8	)	)	PUNCT
ejde-127	239	9	+	+	CCONJ
ejde-127	239	10	br4	br4	NOUN
ejde-127	239	11	0(q	0(q	NUM
ejde-127	239	12	−	−	NOUN
ejde-127	239	13	3	3	NUM
ejde-127	239	14	)	)	PUNCT
ejde-127	239	15	4(q	4(q	NUM
ejde-127	240	1	+	+	CCONJ
ejde-127	240	2	1	1	NUM
ejde-127	240	3	)	)	PUNCT
ejde-127	240	4	,	,	PUNCT
ejde-127	240	5	(	(	PUNCT
ejde-127	240	6	3.1	3.1	NUM
ejde-127	240	7	)	)	PUNCT
ejde-127	240	8	where	where	SCONJ
ejde-127	240	9	d	d	NOUN
ejde-127	240	10	and	and	CCONJ
ejde-127	240	11	r0	r0	NOUN
ejde-127	240	12	are	be	AUX
ejde-127	240	13	defined	define	VERB
ejde-127	240	14	in	in	ADP
ejde-127	240	15	(	(	PUNCT
ejde-127	240	16	2.4	2.4	NUM
ejde-127	240	17	)	)	PUNCT
ejde-127	240	18	and	and	CCONJ
ejde-127	240	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	240	20	3.2	3.2	NUM
ejde-127	240	21	,	,	PUNCT
ejde-127	240	22	respectively	respectively	ADV
ejde-127	240	23	.	.	PUNCT
ejde-127	241	1	proof	proof	NOUN
ejde-127	241	2	.	.	PUNCT
ejde-127	242	1	for	for	ADP
ejde-127	242	2	all	all	DET
ejde-127	242	3	u	u	PROPN
ejde-127	242	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	242	5	n	n	NOUN
ejde-127	242	6	,	,	PUNCT
ejde-127	242	7	we	we	PRON
ejde-127	242	8	have	have	VERB
ejde-127	242	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	242	10	)	)	PUNCT
ejde-127	243	1	=	=	SYM
ejde-127	243	2	0	0	NUM
ejde-127	243	3	and	and	CCONJ
ejde-127	243	4	u	u	PROPN
ejde-127	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	243	6	h1	h1	NOUN
ejde-127	243	7	0	0	NUM
ejde-127	243	8	(	(	PUNCT
ejde-127	243	9	br	br	NOUN
ejde-127	243	10	)	)	PUNCT
ejde-127	243	11	\	\	NOUN
ejde-127	243	12	{	{	PUNCT
ejde-127	243	13	0	0	NUM
ejde-127	243	14	}	}	PUNCT
ejde-127	243	15	.	.	PUNCT
ejde-127	244	1	then	then	ADV
ejde-127	244	2	from	from	ADP
ejde-127	244	3	(	(	PUNCT
ejde-127	244	4	2.3	2.3	NUM
ejde-127	244	5	)	)	PUNCT
ejde-127	244	6	and	and	CCONJ
ejde-127	244	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	244	8	3.2(3	3.2(3	NUM
ejde-127	244	9	)	)	PUNCT
ejde-127	244	10	we	we	PRON
ejde-127	244	11	obtain	obtain	VERB
ejde-127	244	12	j(u	j(u	NOUN
ejde-127	244	13	)	)	PUNCT
ejde-127	245	1	=	=	PUNCT
ejde-127	245	2	(	(	PUNCT
ejde-127	245	3	q	q	NOUN
ejde-127	245	4	−	−	X
ejde-127	246	1	1)a	1)a	NUM
ejde-127	246	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	246	3	+	+	CCONJ
ejde-127	246	4	1	1	X
ejde-127	246	5	)	)	PUNCT
ejde-127	246	6	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	247	1	+	+	CCONJ
ejde-127	247	2	(	(	PUNCT
ejde-127	247	3	q	q	NOUN
ejde-127	247	4	−	−	PROPN
ejde-127	247	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	247	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	248	1	+	+	CCONJ
ejde-127	248	2	1	1	X
ejde-127	248	3	)	)	PUNCT
ejde-127	248	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	248	5	+	+	CCONJ
ejde-127	248	6	1	1	NUM
ejde-127	248	7	q	q	NOUN
ejde-127	248	8	+	+	NUM
ejde-127	248	9	1	1	NUM
ejde-127	248	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	248	11	)	)	PUNCT
ejde-127	249	1	=	=	PUNCT
ejde-127	249	2	(	(	PUNCT
ejde-127	249	3	q	q	NOUN
ejde-127	249	4	−	−	X
ejde-127	250	1	1)a	1)a	NUM
ejde-127	250	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	250	3	+	+	CCONJ
ejde-127	250	4	1	1	X
ejde-127	250	5	)	)	PUNCT
ejde-127	250	6	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	251	1	+	+	CCONJ
ejde-127	251	2	(	(	PUNCT
ejde-127	251	3	q	q	NOUN
ejde-127	251	4	−	−	PROPN
ejde-127	251	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	251	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	252	1	+	+	CCONJ
ejde-127	252	2	1	1	X
ejde-127	252	3	)	)	PUNCT
ejde-127	252	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	252	5	ejde-2022/38	ejde-2022/38	VERB
ejde-127	252	6	global	global	ADJ
ejde-127	252	7	solutions	solution	NOUN
ejde-127	252	8	and	and	CCONJ
ejde-127	252	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	252	10	-	-	PUNCT
ejde-127	252	11	up	up	NOUN
ejde-127	252	12	for	for	ADP
ejde-127	252	13	a	a	DET
ejde-127	252	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	252	15	problem	problem	NOUN
ejde-127	252	16	9	9	NUM
ejde-127	252	17	≥	≥	NOUN
ejde-127	252	18	2ar2	2ar2	NUM
ejde-127	252	19	0(q	0(q	NUM
ejde-127	252	20	−	−	NOUN
ejde-127	252	21	1	1	NUM
ejde-127	252	22	)	)	PUNCT
ejde-127	252	23	+	+	CCONJ
ejde-127	252	24	br4	br4	NOUN
ejde-127	252	25	0(q	0(q	NUM
ejde-127	252	26	−	−	NOUN
ejde-127	252	27	3	3	NUM
ejde-127	252	28	)	)	PUNCT
ejde-127	252	29	4(q	4(q	NUM
ejde-127	253	1	+	+	CCONJ
ejde-127	253	2	1	1	NUM
ejde-127	253	3	)	)	PUNCT
ejde-127	253	4	,	,	PUNCT
ejde-127	253	5	which	which	PRON
ejde-127	253	6	implies	imply	VERB
ejde-127	253	7	(	(	PUNCT
ejde-127	253	8	3.1	3.1	NUM
ejde-127	253	9	)	)	PUNCT
ejde-127	253	10	.	.	PUNCT
ejde-127	254	1	�	�	PROPN
ejde-127	254	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	254	3	3.4	3.4	NUM
ejde-127	254	4	.	.	PUNCT
ejde-127	255	1	let	let	VERB
ejde-127	255	2	(	(	PUNCT
ejde-127	255	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	255	4	)	)	PUNCT
ejde-127	255	5	hold	hold	VERB
ejde-127	255	6	.	.	PUNCT
ejde-127	256	1	if	if	SCONJ
ejde-127	256	2	u	u	PROPN
ejde-127	256	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	256	4	h1	h1	NOUN
ejde-127	256	5	0	0	NUM
ejde-127	256	6	(	(	PUNCT
ejde-127	256	7	br	br	NOUN
ejde-127	256	8	)	)	PUNCT
ejde-127	256	9	and	and	CCONJ
ejde-127	256	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	256	11	)	)	PUNCT
ejde-127	256	12	<	<	X
ejde-127	256	13	0	0	NUM
ejde-127	256	14	,	,	PUNCT
ejde-127	256	15	then	then	ADV
ejde-127	256	16	there	there	PRON
ejde-127	256	17	is	be	VERB
ejde-127	256	18	a	a	DET
ejde-127	256	19	r∗	r∗	PROPN
ejde-127	256	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	256	21	(	(	PUNCT
ejde-127	256	22	0	0	NUM
ejde-127	256	23	,	,	PUNCT
ejde-127	256	24	1	1	NUM
ejde-127	256	25	)	)	PUNCT
ejde-127	256	26	such	such	ADJ
ejde-127	256	27	that	that	DET
ejde-127	256	28	i(r∗u	i(r∗u	NOUN
ejde-127	256	29	)	)	PUNCT
ejde-127	257	1	=	=	PUNCT
ejde-127	257	2	0	0	X
ejde-127	257	3	.	.	PUNCT
ejde-127	258	1	proof	proof	NOUN
ejde-127	258	2	.	.	PUNCT
ejde-127	259	1	we	we	PRON
ejde-127	259	2	divide	divide	VERB
ejde-127	259	3	the	the	DET
ejde-127	259	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	259	5	into	into	ADP
ejde-127	259	6	two	two	NUM
ejde-127	259	7	cases	case	NOUN
ejde-127	259	8	.	.	PUNCT
ejde-127	260	1	case	case	NOUN
ejde-127	260	2	1	1	NUM
ejde-127	260	3	:	:	PUNCT
ejde-127	260	4	a	a	DET
ejde-127	260	5	=	=	NOUN
ejde-127	260	6	0	0	NUM
ejde-127	260	7	.	.	PUNCT
ejde-127	261	1	for	for	ADP
ejde-127	261	2	r	r	NOUN
ejde-127	261	3	>	>	X
ejde-127	261	4	0	0	NUM
ejde-127	261	5	,	,	PUNCT
ejde-127	261	6	we	we	PRON
ejde-127	261	7	set	set	VERB
ejde-127	261	8	φ(r	φ(r	ADV
ejde-127	261	9	)	)	PUNCT
ejde-127	261	10	:	:	PUNCT
ejde-127	262	1	=	=	SYM
ejde-127	262	2	ξrq−3‖u‖q+1	ξrq−3‖u‖q+1	NUM
ejde-127	263	1	q+1	q+1	NOUN
ejde-127	263	2	,	,	PUNCT
ejde-127	263	3	then	then	ADV
ejde-127	263	4	it	it	PRON
ejde-127	263	5	is	be	AUX
ejde-127	263	6	clear	clear	ADJ
ejde-127	263	7	that	that	SCONJ
ejde-127	263	8	i(ru	i(ru	NOUN
ejde-127	263	9	)	)	PUNCT
ejde-127	263	10	=	=	PUNCT
ejde-127	263	11	br4‖u‖4	br4‖u‖4	PROPN
ejde-127	264	1	−	−	PROPN
ejde-127	264	2	ξrq+1‖u‖q+1	ξrq+1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	264	3	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	264	4	=	=	SYM
ejde-127	264	5	r4(b‖u‖4	r4(b‖u‖4	NUM
ejde-127	264	6	−	−	NOUN
ejde-127	264	7	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-127	264	8	)	)	PUNCT
ejde-127	264	9	)	)	PUNCT
ejde-127	264	10	.	.	PUNCT
ejde-127	265	1	(	(	PUNCT
ejde-127	265	2	3.2	3.2	NUM
ejde-127	265	3	)	)	PUNCT
ejde-127	265	4	it	it	PRON
ejde-127	265	5	follows	follow	VERB
ejde-127	265	6	from	from	ADP
ejde-127	265	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	265	8	)	)	PUNCT
ejde-127	265	9	<	<	X
ejde-127	265	10	0	0	NUM
ejde-127	265	11	,	,	PUNCT
ejde-127	265	12	(	(	PUNCT
ejde-127	265	13	3.2	3.2	NUM
ejde-127	265	14	)	)	PUNCT
ejde-127	265	15	and	and	CCONJ
ejde-127	265	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	265	17	3.2(2	3.2(2	NUM
ejde-127	265	18	)	)	PUNCT
ejde-127	265	19	that	that	PRON
ejde-127	265	20	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-127	265	21	)	)	PUNCT
ejde-127	265	22	>	>	PUNCT
ejde-127	266	1	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	266	2	>	>	X
ejde-127	266	3	br4	br4	NOUN
ejde-127	266	4	0	0	PUNCT
ejde-127	266	5	>	>	X
ejde-127	266	6	0	0	X
ejde-127	266	7	.	.	PUNCT
ejde-127	267	1	(	(	PUNCT
ejde-127	267	2	3.3	3.3	NUM
ejde-127	267	3	)	)	PUNCT
ejde-127	267	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	267	5	,	,	PUNCT
ejde-127	267	6	according	accord	VERB
ejde-127	267	7	to	to	ADP
ejde-127	267	8	the	the	DET
ejde-127	267	9	definition	definition	NOUN
ejde-127	267	10	of	of	ADP
ejde-127	267	11	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-127	267	12	)	)	PUNCT
ejde-127	267	13	,	,	PUNCT
ejde-127	267	14	we	we	PRON
ejde-127	267	15	reach	reach	VERB
ejde-127	267	16	lim	lim	PROPN
ejde-127	267	17	r→0	r→0	AUX
ejde-127	267	18	+	+	X
ejde-127	267	19	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-127	267	20	)	)	PUNCT
ejde-127	267	21	=	=	SYM
ejde-127	267	22	0	0	NUM
ejde-127	267	23	,	,	PUNCT
ejde-127	267	24	which	which	PRON
ejde-127	267	25	,	,	PUNCT
ejde-127	267	26	together	together	ADV
ejde-127	267	27	with	with	ADP
ejde-127	267	28	(	(	PUNCT
ejde-127	267	29	3.3	3.3	NUM
ejde-127	267	30	)	)	PUNCT
ejde-127	267	31	,	,	PUNCT
ejde-127	267	32	implies	imply	VERB
ejde-127	267	33	that	that	SCONJ
ejde-127	267	34	there	there	PRON
ejde-127	267	35	is	be	VERB
ejde-127	267	36	a	a	DET
ejde-127	267	37	r∗	r∗	PROPN
ejde-127	267	38	∈	∈	PROPN
ejde-127	267	39	(	(	PUNCT
ejde-127	267	40	0	0	NUM
ejde-127	267	41	,	,	PUNCT
ejde-127	267	42	1	1	NUM
ejde-127	267	43	)	)	PUNCT
ejde-127	267	44	such	such	ADJ
ejde-127	267	45	that	that	SCONJ
ejde-127	267	46	φ(r∗	φ(r∗	NOUN
ejde-127	267	47	)	)	PUNCT
ejde-127	267	48	=	=	SYM
ejde-127	267	49	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	267	50	and	and	CCONJ
ejde-127	267	51	i(r∗u	i(r∗u	NOUN
ejde-127	267	52	)	)	PUNCT
ejde-127	268	1	=	=	SYM
ejde-127	268	2	0	0	X
ejde-127	268	3	.	.	PUNCT
ejde-127	268	4	case	case	NOUN
ejde-127	268	5	2	2	NUM
ejde-127	268	6	:	:	PUNCT
ejde-127	268	7	a	a	DET
ejde-127	268	8	>	>	X
ejde-127	268	9	0	0	NUM
ejde-127	268	10	.	.	PUNCT
ejde-127	269	1	for	for	ADP
ejde-127	269	2	r	r	NOUN
ejde-127	269	3	>	>	X
ejde-127	269	4	0	0	NUM
ejde-127	269	5	,	,	PUNCT
ejde-127	269	6	we	we	PRON
ejde-127	269	7	set	set	VERB
ejde-127	269	8	φ(r	φ(r	ADV
ejde-127	269	9	)	)	PUNCT
ejde-127	269	10	:	:	PUNCT
ejde-127	270	1	=	=	SYM
ejde-127	270	2	ξrq−1‖u‖q+1	ξrq−1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	270	3	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	270	4	−	−	PROPN
ejde-127	270	5	br2‖u‖4	br2‖u‖4	NOUN
ejde-127	270	6	,	,	PUNCT
ejde-127	270	7	then	then	ADV
ejde-127	270	8	we	we	PRON
ejde-127	270	9	have	have	VERB
ejde-127	270	10	i(ru	i(ru	NOUN
ejde-127	270	11	)	)	PUNCT
ejde-127	270	12	=	=	SYM
ejde-127	271	1	ar2‖u‖2	ar2‖u‖2	PROPN
ejde-127	271	2	+	+	PUNCT
ejde-127	271	3	br4‖u‖4	br4‖u‖4	PROPN
ejde-127	271	4	−	−	PROPN
ejde-127	271	5	ξrq+1‖u‖q+1	ξrq+1‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	271	6	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	271	7	=	=	NOUN
ejde-127	271	8	r2(a‖u‖2	r2(a‖u‖2	NUM
ejde-127	271	9	−	−	NOUN
ejde-127	271	10	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-127	271	11	)	)	PUNCT
ejde-127	271	12	)	)	PUNCT
ejde-127	271	13	.	.	PUNCT
ejde-127	272	1	(	(	PUNCT
ejde-127	272	2	3.4	3.4	NUM
ejde-127	272	3	)	)	PUNCT
ejde-127	272	4	it	it	PRON
ejde-127	272	5	follows	follow	VERB
ejde-127	272	6	from	from	ADP
ejde-127	272	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	272	8	)	)	PUNCT
ejde-127	272	9	<	<	X
ejde-127	272	10	0	0	NUM
ejde-127	272	11	,	,	PUNCT
ejde-127	272	12	(	(	PUNCT
ejde-127	272	13	3.4	3.4	NUM
ejde-127	272	14	)	)	PUNCT
ejde-127	272	15	and	and	CCONJ
ejde-127	272	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	272	17	3.2(2	3.2(2	NUM
ejde-127	272	18	)	)	PUNCT
ejde-127	272	19	that	that	PRON
ejde-127	272	20	φ(1	φ(1	PROPN
ejde-127	272	21	)	)	PUNCT
ejde-127	272	22	>	>	X
ejde-127	273	1	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	273	2	>	>	X
ejde-127	273	3	ar2	ar2	PROPN
ejde-127	273	4	0	0	PUNCT
ejde-127	273	5	>	>	X
ejde-127	273	6	0	0	X
ejde-127	273	7	.	.	PUNCT
ejde-127	274	1	(	(	PUNCT
ejde-127	274	2	3.5	3.5	NUM
ejde-127	274	3	)	)	PUNCT
ejde-127	274	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	274	5	,	,	PUNCT
ejde-127	274	6	from	from	ADP
ejde-127	274	7	the	the	DET
ejde-127	274	8	definition	definition	NOUN
ejde-127	274	9	of	of	ADP
ejde-127	274	10	φ(r	φ(r	NOUN
ejde-127	274	11	)	)	PUNCT
ejde-127	274	12	,	,	PUNCT
ejde-127	274	13	we	we	PRON
ejde-127	274	14	have	have	VERB
ejde-127	274	15	lim	lim	PROPN
ejde-127	274	16	r→0	r→0	PROPN
ejde-127	274	17	+	+	X
ejde-127	274	18	φ(r	φ(r	ADJ
ejde-127	274	19	)	)	PUNCT
ejde-127	274	20	=	=	SYM
ejde-127	274	21	0	0	NUM
ejde-127	274	22	,	,	PUNCT
ejde-127	274	23	which	which	PRON
ejde-127	274	24	,	,	PUNCT
ejde-127	274	25	together	together	ADV
ejde-127	274	26	with	with	ADP
ejde-127	274	27	(	(	PUNCT
ejde-127	274	28	3.5	3.5	NUM
ejde-127	274	29	)	)	PUNCT
ejde-127	274	30	,	,	PUNCT
ejde-127	274	31	implies	imply	VERB
ejde-127	274	32	that	that	SCONJ
ejde-127	274	33	there	there	PRON
ejde-127	274	34	is	be	VERB
ejde-127	274	35	a	a	DET
ejde-127	274	36	r∗	r∗	PROPN
ejde-127	274	37	∈	∈	PROPN
ejde-127	274	38	(	(	PUNCT
ejde-127	274	39	0	0	NUM
ejde-127	274	40	,	,	PUNCT
ejde-127	274	41	1	1	NUM
ejde-127	274	42	)	)	PUNCT
ejde-127	274	43	such	such	ADJ
ejde-127	274	44	that	that	SCONJ
ejde-127	274	45	φ(r∗	φ(r∗	NOUN
ejde-127	274	46	)	)	PUNCT
ejde-127	275	1	=	=	SYM
ejde-127	275	2	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	275	3	and	and	CCONJ
ejde-127	275	4	i(r∗u	i(r∗u	NOUN
ejde-127	275	5	)	)	PUNCT
ejde-127	276	1	=	=	SYM
ejde-127	276	2	0	0	X
ejde-127	276	3	.	.	PUNCT
ejde-127	276	4	�	�	PROPN
ejde-127	276	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	276	6	3.5	3.5	NUM
ejde-127	276	7	.	.	PUNCT
ejde-127	277	1	let	let	VERB
ejde-127	277	2	(	(	PUNCT
ejde-127	277	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	277	4	)	)	PUNCT
ejde-127	277	5	hold	hold	VERB
ejde-127	277	6	.	.	PUNCT
ejde-127	278	1	if	if	SCONJ
ejde-127	278	2	u	u	PROPN
ejde-127	278	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	278	4	h1	h1	NOUN
ejde-127	278	5	0	0	NUM
ejde-127	278	6	(	(	PUNCT
ejde-127	278	7	br	br	NOUN
ejde-127	278	8	)	)	PUNCT
ejde-127	278	9	and	and	CCONJ
ejde-127	278	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	278	11	)	)	PUNCT
ejde-127	278	12	<	<	X
ejde-127	278	13	0	0	NUM
ejde-127	278	14	,	,	PUNCT
ejde-127	278	15	then	then	ADV
ejde-127	278	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	278	17	)	)	PUNCT
ejde-127	278	18	<	<	X
ejde-127	279	1	(	(	PUNCT
ejde-127	279	2	q	q	PROPN
ejde-127	279	3	+	+	NUM
ejde-127	279	4	1)(j(u)−	1)(j(u)−	NUM
ejde-127	279	5	d	d	NOUN
ejde-127	279	6	)	)	PUNCT
ejde-127	279	7	.	.	PUNCT
ejde-127	280	1	(	(	PUNCT
ejde-127	280	2	3.6	3.6	NUM
ejde-127	280	3	)	)	PUNCT
ejde-127	280	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	280	5	.	.	PUNCT
ejde-127	281	1	by	by	ADP
ejde-127	281	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	281	3	3.4	3.4	NUM
ejde-127	281	4	,	,	PUNCT
ejde-127	281	5	we	we	PRON
ejde-127	281	6	see	see	VERB
ejde-127	281	7	that	that	SCONJ
ejde-127	281	8	there	there	PRON
ejde-127	281	9	is	be	VERB
ejde-127	281	10	a	a	DET
ejde-127	281	11	r∗	r∗	PROPN
ejde-127	281	12	∈	∈	PROPN
ejde-127	281	13	(	(	PUNCT
ejde-127	281	14	0	0	NUM
ejde-127	281	15	,	,	PUNCT
ejde-127	281	16	1	1	NUM
ejde-127	281	17	)	)	PUNCT
ejde-127	281	18	such	such	ADJ
ejde-127	281	19	that	that	DET
ejde-127	281	20	i(r∗u	i(r∗u	NOUN
ejde-127	281	21	)	)	PUNCT
ejde-127	282	1	=	=	PUNCT
ejde-127	282	2	0	0	X
ejde-127	282	3	.	.	PUNCT
ejde-127	282	4	let	let	VERB
ejde-127	282	5	f(r	f(r	NOUN
ejde-127	282	6	)	)	PUNCT
ejde-127	283	1	:	:	PUNCT
ejde-127	283	2	=	=	SYM
ejde-127	283	3	(	(	PUNCT
ejde-127	283	4	q	q	PROPN
ejde-127	283	5	+	+	NUM
ejde-127	283	6	1)j(ru)−	1)j(ru)−	NUM
ejde-127	283	7	i(ru	i(ru	NOUN
ejde-127	283	8	)	)	PUNCT
ejde-127	283	9	,	,	PUNCT
ejde-127	283	10	r	r	NOUN
ejde-127	283	11	>	>	X
ejde-127	283	12	0	0	NUM
ejde-127	283	13	,	,	PUNCT
ejde-127	283	14	then	then	ADV
ejde-127	283	15	we	we	PRON
ejde-127	283	16	have	have	VERB
ejde-127	283	17	f(r	f(r	NOUN
ejde-127	283	18	)	)	PUNCT
ejde-127	284	1	=	=	PUNCT
ejde-127	284	2	a(q	a(q	X
ejde-127	284	3	−	−	PROPN
ejde-127	284	4	1	1	NUM
ejde-127	284	5	)	)	SYM
ejde-127	284	6	2	2	NUM
ejde-127	284	7	r2‖u‖2	r2‖u‖2	NOUN
ejde-127	284	8	+	+	NUM
ejde-127	284	9	b(q	b(q	PROPN
ejde-127	284	10	−	−	NOUN
ejde-127	284	11	3	3	NUM
ejde-127	284	12	)	)	PUNCT
ejde-127	284	13	4	4	NUM
ejde-127	284	14	r4‖u‖4	r4‖u‖4	NOUN
ejde-127	284	15	.	.	PUNCT
ejde-127	285	1	it	it	PRON
ejde-127	285	2	follows	follow	VERB
ejde-127	285	3	from	from	ADP
ejde-127	285	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	285	5	3.2(2	3.2(2	NUM
ejde-127	285	6	)	)	PUNCT
ejde-127	285	7	that	that	PRON
ejde-127	285	8	f	f	PRON
ejde-127	285	9	′(r	′(r	ADV
ejde-127	285	10	)	)	PUNCT
ejde-127	285	11	=	=	PUNCT
ejde-127	285	12	a(q	a(q	X
ejde-127	285	13	−	−	NOUN
ejde-127	285	14	1)r‖u‖2	1)r‖u‖2	NUM
ejde-127	286	1	+	+	NOUN
ejde-127	286	2	b(q	b(q	PROPN
ejde-127	286	3	−	−	PROPN
ejde-127	287	1	3)r3‖u‖4	3)r3‖u‖4	NUM
ejde-127	287	2	≥	≥	NOUN
ejde-127	287	3	b(q	b(q	PROPN
ejde-127	287	4	−	−	PROPN
ejde-127	288	1	3)r3‖u‖4	3)r3‖u‖4	NUM
ejde-127	288	2	>	>	PUNCT
ejde-127	288	3	b(q	b(q	PROPN
ejde-127	288	4	−	−	PROPN
ejde-127	289	1	3)r3r4	3)r3r4	NUM
ejde-127	289	2	0	0	NUM
ejde-127	289	3	>	>	X
ejde-127	289	4	0	0	NUM
ejde-127	289	5	,	,	PUNCT
ejde-127	289	6	which	which	PRON
ejde-127	289	7	implies	imply	VERB
ejde-127	289	8	that	that	SCONJ
ejde-127	289	9	f(r	f(r	NOUN
ejde-127	289	10	)	)	PUNCT
ejde-127	289	11	is	be	AUX
ejde-127	289	12	strictly	strictly	ADV
ejde-127	289	13	increasing	increase	VERB
ejde-127	289	14	for	for	ADP
ejde-127	289	15	r	r	NOUN
ejde-127	289	16	>	>	X
ejde-127	289	17	0	0	NUM
ejde-127	289	18	.	.	PUNCT
ejde-127	290	1	then	then	ADV
ejde-127	290	2	we	we	PRON
ejde-127	290	3	obtain	obtain	VERB
ejde-127	290	4	from	from	ADP
ejde-127	290	5	0	0	NUM
ejde-127	290	6	<	<	X
ejde-127	290	7	r∗	r∗	PROPN
ejde-127	290	8	<	<	X
ejde-127	290	9	1	1	NUM
ejde-127	290	10	that	that	PRON
ejde-127	290	11	f(1	f(1	PROPN
ejde-127	290	12	)	)	PUNCT
ejde-127	290	13	>	>	PUNCT
ejde-127	290	14	f(r∗	f(r∗	NOUN
ejde-127	290	15	)	)	PUNCT
ejde-127	290	16	,	,	PUNCT
ejde-127	290	17	i.e.	i.e.	X
ejde-127	290	18	,	,	PUNCT
ejde-127	290	19	(	(	PUNCT
ejde-127	290	20	q	q	NOUN
ejde-127	290	21	+	+	CCONJ
ejde-127	290	22	1)j(u)−	1)j(u)−	NUM
ejde-127	290	23	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	290	24	)	)	PUNCT
ejde-127	290	25	>	>	X
ejde-127	291	1	(	(	PUNCT
ejde-127	291	2	q	q	NOUN
ejde-127	291	3	+	+	PUNCT
ejde-127	291	4	1)j(r∗u)−	1)j(r∗u)−	ADJ
ejde-127	291	5	i(r∗u	i(r∗u	NOUN
ejde-127	291	6	)	)	PUNCT
ejde-127	291	7	=	=	PUNCT
ejde-127	291	8	(	(	PUNCT
ejde-127	291	9	q	q	NOUN
ejde-127	291	10	+	+	NUM
ejde-127	291	11	1)j(r∗u	1)j(r∗u	NUM
ejde-127	291	12	)	)	PUNCT
ejde-127	291	13	≥	≥	NOUN
ejde-127	291	14	(	(	PUNCT
ejde-127	291	15	q	q	PROPN
ejde-127	291	16	+	+	NUM
ejde-127	291	17	1)d	1)d	NUM
ejde-127	291	18	,	,	PUNCT
ejde-127	291	19	which	which	PRON
ejde-127	291	20	means	mean	VERB
ejde-127	291	21	(	(	PUNCT
ejde-127	291	22	3.6	3.6	NUM
ejde-127	291	23	)	)	PUNCT
ejde-127	291	24	.	.	PUNCT
ejde-127	292	1	�	�	PROPN
ejde-127	292	2	10	10	NUM
ejde-127	292	3	h.	h.	PROPN
ejde-127	292	4	ding	ding	PROPN
ejde-127	292	5	,	,	PUNCT
ejde-127	292	6	j.	j.	PROPN
ejde-127	292	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	292	8	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	292	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	292	10	3.6	3.6	NUM
ejde-127	292	11	.	.	PUNCT
ejde-127	293	1	assume	assume	VERB
ejde-127	293	2	(	(	PUNCT
ejde-127	293	3	1.2	1.2	NUM
ejde-127	293	4	)	)	PUNCT
ejde-127	293	5	holds	hold	VERB
ejde-127	293	6	and	and	CCONJ
ejde-127	293	7	u0	u0	ADJ
ejde-127	293	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	293	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	293	10	0	0	NUM
ejde-127	294	1	(	(	PUNCT
ejde-127	294	2	br	br	NOUN
ejde-127	294	3	)	)	PUNCT
ejde-127	294	4	.	.	PUNCT
ejde-127	295	1	let	let	VERB
ejde-127	295	2	u	u	PRON
ejde-127	295	3	=	=	SYM
ejde-127	295	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	295	5	)	)	PUNCT
ejde-127	295	6	be	be	VERB
ejde-127	295	7	a	a	DET
ejde-127	295	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	295	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	295	10	of	of	ADP
ejde-127	295	11	(	(	PUNCT
ejde-127	295	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	295	13	)	)	PUNCT
ejde-127	295	14	.	.	PUNCT
ejde-127	296	1	then	then	ADV
ejde-127	296	2	1	1	NUM
ejde-127	296	3	2	2	NUM
ejde-127	296	4	d	d	NOUN
ejde-127	296	5	dt	dt	NOUN
ejde-127	296	6	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	296	7	=	=	SYM
ejde-127	296	8	−i(u	−i(u	NOUN
ejde-127	296	9	)	)	PUNCT
ejde-127	296	10	,	,	PUNCT
ejde-127	296	11	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	296	12	∈	∈	PROPN
ejde-127	297	1	[	[	X
ejde-127	297	2	0	0	NUM
ejde-127	297	3	,	,	PUNCT
ejde-127	297	4	t	t	NOUN
ejde-127	297	5	)	)	PUNCT
ejde-127	297	6	,	,	PUNCT
ejde-127	297	7	(	(	PUNCT
ejde-127	297	8	3.7	3.7	NUM
ejde-127	297	9	)	)	PUNCT
ejde-127	297	10	where	where	SCONJ
ejde-127	297	11	t	t	PROPN
ejde-127	297	12	is	be	AUX
ejde-127	297	13	the	the	DET
ejde-127	297	14	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	297	15	existence	existence	NOUN
ejde-127	297	16	time	time	NOUN
ejde-127	297	17	of	of	ADP
ejde-127	297	18	u.	u.	NOUN
ejde-127	297	19	proof	proof	NOUN
ejde-127	297	20	.	.	PUNCT
ejde-127	298	1	let	let	VERB
ejde-127	298	2	φ	φ	PROPN
ejde-127	298	3	=	=	SYM
ejde-127	298	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	298	5	)	)	PUNCT
ejde-127	298	6	in	in	ADP
ejde-127	298	7	(	(	PUNCT
ejde-127	298	8	2.11	2.11	NUM
ejde-127	298	9	)	)	PUNCT
ejde-127	298	10	,	,	PUNCT
ejde-127	298	11	one	one	NUM
ejde-127	298	12	has∫	has∫	NOUN
ejde-127	298	13	br	br	NOUN
ejde-127	298	14	utu	utu	PROPN
ejde-127	298	15	dµ+	dµ+	NOUN
ejde-127	298	16	(	(	PUNCT
ejde-127	298	17	a+	a+	PROPN
ejde-127	298	18	b	b	X
ejde-127	298	19	∫	∫	PROPN
ejde-127	298	20	br	br	PROPN
ejde-127	298	21	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	298	22	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	298	23	)	)	PUNCT
ejde-127	298	24	∫	∫	PROPN
ejde-127	298	25	br	br	PROPN
ejde-127	298	26	|∇hu|2	|∇hu|2	X
ejde-127	298	27	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	298	28	=	=	SYM
ejde-127	298	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	298	30	∫	∫	PROPN
ejde-127	298	31	br	br	PROPN
ejde-127	298	32	|u|q+1	|u|q+1	PROPN
ejde-127	298	33	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	298	34	,	,	PUNCT
ejde-127	298	35	i.e.	i.e.	X
ejde-127	298	36	,	,	PUNCT
ejde-127	298	37	1	1	NUM
ejde-127	298	38	2	2	NUM
ejde-127	298	39	d	d	NOUN
ejde-127	298	40	dt	dt	X
ejde-127	298	41	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	298	42	=	=	PROPN
ejde-127	298	43	−a‖u‖2	−a‖u‖2	NOUN
ejde-127	298	44	−	−	PROPN
ejde-127	298	45	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	298	46	+	+	PROPN
ejde-127	298	47	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	298	48	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	298	49	,	,	PUNCT
ejde-127	298	50	which	which	PRON
ejde-127	298	51	,	,	PUNCT
ejde-127	298	52	along	along	ADP
ejde-127	298	53	with	with	ADP
ejde-127	298	54	the	the	DET
ejde-127	298	55	definition	definition	NOUN
ejde-127	298	56	of	of	ADP
ejde-127	298	57	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	298	58	)	)	PUNCT
ejde-127	298	59	,	,	PUNCT
ejde-127	298	60	yields	yield	NOUN
ejde-127	298	61	(	(	PUNCT
ejde-127	298	62	3.7	3.7	NUM
ejde-127	298	63	)	)	PUNCT
ejde-127	298	64	.	.	PUNCT
ejde-127	299	1	�	�	PROPN
ejde-127	299	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	299	3	3.7	3.7	NUM
ejde-127	299	4	.	.	PUNCT
ejde-127	300	1	let	let	VERB
ejde-127	300	2	u	u	PRON
ejde-127	300	3	=	=	SYM
ejde-127	300	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	300	5	)	)	PUNCT
ejde-127	300	6	be	be	VERB
ejde-127	300	7	a	a	DET
ejde-127	300	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	300	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	300	10	of	of	ADP
ejde-127	300	11	(	(	PUNCT
ejde-127	300	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	300	13	)	)	PUNCT
ejde-127	300	14	and	and	CCONJ
ejde-127	300	15	t	t	PROPN
ejde-127	300	16	be	be	AUX
ejde-127	300	17	the	the	DET
ejde-127	300	18	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	300	19	existence	existence	NOUN
ejde-127	300	20	time	time	NOUN
ejde-127	300	21	of	of	ADP
ejde-127	300	22	u.	u.	NOUN
ejde-127	300	23	if	if	SCONJ
ejde-127	300	24	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	300	25	)	)	PUNCT
ejde-127	300	26	≤	≤	NUM
ejde-127	301	1	d	d	NOUN
ejde-127	301	2	,	,	PUNCT
ejde-127	301	3	then	then	ADV
ejde-127	301	4	the	the	DET
ejde-127	301	5	sets	set	NOUN
ejde-127	301	6	n−	n−	PROPN
ejde-127	301	7	and	and	CCONJ
ejde-127	301	8	n+	n+	X
ejde-127	301	9	are	be	AUX
ejde-127	301	10	both	both	PRON
ejde-127	301	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-127	301	12	for	for	ADP
ejde-127	301	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	301	14	)	)	PUNCT
ejde-127	301	15	,	,	PUNCT
ejde-127	301	16	namely	namely	ADV
ejde-127	301	17	,	,	PUNCT
ejde-127	301	18	if	if	SCONJ
ejde-127	301	19	u0	u0	PROPN
ejde-127	301	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	301	21	n−	n−	PROPN
ejde-127	301	22	(	(	PUNCT
ejde-127	301	23	resp	resp	NOUN
ejde-127	301	24	.	.	PUNCT
ejde-127	302	1	u0	u0	PROPN
ejde-127	302	2	∈	∈	PROPN
ejde-127	302	3	n+	n+	PROPN
ejde-127	302	4	)	)	PUNCT
ejde-127	302	5	,	,	PUNCT
ejde-127	302	6	then	then	ADV
ejde-127	302	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	302	8	)	)	PUNCT
ejde-127	302	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	302	10	n−	n−	PROPN
ejde-127	302	11	(	(	PUNCT
ejde-127	302	12	resp	resp	NOUN
ejde-127	302	13	.	.	PUNCT
ejde-127	303	1	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	303	2	)	)	PUNCT
ejde-127	303	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	303	4	n+	n+	PROPN
ejde-127	303	5	)	)	PUNCT
ejde-127	303	6	for	for	ADP
ejde-127	303	7	all	all	DET
ejde-127	303	8	t	t	NOUN
ejde-127	303	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	304	1	[	[	X
ejde-127	304	2	0	0	NUM
ejde-127	304	3	,	,	PUNCT
ejde-127	304	4	t	t	NOUN
ejde-127	304	5	)	)	PUNCT
ejde-127	304	6	.	.	PUNCT
ejde-127	305	1	proof	proof	NOUN
ejde-127	305	2	.	.	PUNCT
ejde-127	306	1	because	because	SCONJ
ejde-127	306	2	the	the	DET
ejde-127	306	3	proof	proof	NOUN
ejde-127	306	4	of	of	ADP
ejde-127	306	5	the	the	DET
ejde-127	306	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-127	306	7	of	of	ADP
ejde-127	306	8	n+	n+	PUNCT
ejde-127	306	9	and	and	CCONJ
ejde-127	306	10	n−	n−	NOUN
ejde-127	306	11	is	be	AUX
ejde-127	306	12	similar	similar	ADJ
ejde-127	306	13	,	,	PUNCT
ejde-127	306	14	we	we	PRON
ejde-127	306	15	only	only	ADV
ejde-127	306	16	show	show	VERB
ejde-127	306	17	the	the	DET
ejde-127	306	18	invariance	invariance	NOUN
ejde-127	306	19	of	of	ADP
ejde-127	306	20	n−.	n−.	PROPN
ejde-127	306	21	we	we	PRON
ejde-127	306	22	divide	divide	VERB
ejde-127	306	23	the	the	DET
ejde-127	306	24	proof	proof	NOUN
ejde-127	306	25	into	into	ADP
ejde-127	306	26	two	two	NUM
ejde-127	306	27	cases	case	NOUN
ejde-127	306	28	.	.	PUNCT
ejde-127	307	1	case	case	NOUN
ejde-127	307	2	1	1	NUM
ejde-127	307	3	:	:	PUNCT
ejde-127	307	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	307	5	)	)	PUNCT
ejde-127	308	1	<	<	X
ejde-127	308	2	d.	d.	PROPN
ejde-127	308	3	by	by	ADP
ejde-127	308	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	308	5	,	,	PUNCT
ejde-127	308	6	if	if	SCONJ
ejde-127	308	7	not	not	PART
ejde-127	308	8	,	,	PUNCT
ejde-127	308	9	then	then	ADV
ejde-127	308	10	there	there	PRON
ejde-127	308	11	must	must	AUX
ejde-127	308	12	exist	exist	VERB
ejde-127	308	13	a	a	DET
ejde-127	308	14	t0	t0	PROPN
ejde-127	308	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	308	16	(	(	PUNCT
ejde-127	308	17	0	0	NUM
ejde-127	308	18	,	,	PUNCT
ejde-127	308	19	t	t	NOUN
ejde-127	308	20	)	)	PUNCT
ejde-127	308	21	such	such	ADJ
ejde-127	308	22	that	that	SCONJ
ejde-127	308	23	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-127	308	24	)	)	PUNCT
ejde-127	308	25	)	)	PUNCT
ejde-127	308	26	<	<	X
ejde-127	308	27	0	0	PUNCT
ejde-127	309	1	for	for	ADP
ejde-127	309	2	t	t	PROPN
ejde-127	309	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	310	1	[	[	X
ejde-127	310	2	0	0	NUM
ejde-127	310	3	,	,	PUNCT
ejde-127	310	4	t0	t0	PROPN
ejde-127	310	5	)	)	PUNCT
ejde-127	310	6	and	and	CCONJ
ejde-127	310	7	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-127	310	8	)	)	PUNCT
ejde-127	310	9	)	)	PUNCT
ejde-127	311	1	=	=	PUNCT
ejde-127	311	2	0	0	X
ejde-127	311	3	.	.	PUNCT
ejde-127	312	1	then	then	ADV
ejde-127	312	2	it	it	PRON
ejde-127	312	3	follows	follow	VERB
ejde-127	312	4	from	from	ADP
ejde-127	312	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	312	6	3.2(2	3.2(2	NUM
ejde-127	312	7	)	)	PUNCT
ejde-127	312	8	that	that	SCONJ
ejde-127	312	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	312	10	>	>	X
ejde-127	312	11	r0	r0	NOUN
ejde-127	312	12	>	>	X
ejde-127	312	13	0	0	PUNCT
ejde-127	313	1	for	for	ADP
ejde-127	313	2	t	t	PROPN
ejde-127	313	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	314	1	[	[	X
ejde-127	314	2	0	0	NUM
ejde-127	314	3	,	,	PUNCT
ejde-127	314	4	t0	t0	PROPN
ejde-127	314	5	)	)	PUNCT
ejde-127	314	6	,	,	PUNCT
ejde-127	314	7	which	which	PRON
ejde-127	314	8	means	mean	VERB
ejde-127	314	9	‖u(t0)‖	‖u(t0)‖	NUM
ejde-127	314	10	≥	≥	NOUN
ejde-127	314	11	r0	r0	VERB
ejde-127	314	12	>	>	X
ejde-127	314	13	0	0	PROPN
ejde-127	314	14	.	.	PUNCT
ejde-127	315	1	thus	thus	ADV
ejde-127	315	2	,	,	PUNCT
ejde-127	315	3	we	we	PRON
ejde-127	315	4	infer	infer	VERB
ejde-127	315	5	that	that	SCONJ
ejde-127	315	6	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-127	315	7	)	)	PUNCT
ejde-127	315	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	315	9	n	n	NOUN
ejde-127	315	10	and	and	CCONJ
ejde-127	315	11	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	315	12	)	)	PUNCT
ejde-127	315	13	)	)	PUNCT
ejde-127	315	14	≥	≥	NOUN
ejde-127	316	1	d	d	NOUN
ejde-127	316	2	,	,	PUNCT
ejde-127	316	3	which	which	PRON
ejde-127	316	4	contradicts	contradict	VERB
ejde-127	316	5	that	that	SCONJ
ejde-127	316	6	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	316	7	)	)	PUNCT
ejde-127	316	8	)	)	PUNCT
ejde-127	316	9	≤	≤	NOUN
ejde-127	316	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	316	11	)	)	PUNCT
ejde-127	317	1	<	<	X
ejde-127	317	2	d	d	X
ejde-127	317	3	(	(	PUNCT
ejde-127	317	4	see	see	INTJ
ejde-127	317	5	(	(	PUNCT
ejde-127	317	6	2.12	2.12	NUM
ejde-127	317	7	)	)	PUNCT
ejde-127	317	8	)	)	PUNCT
ejde-127	317	9	.	.	PUNCT
ejde-127	318	1	case	case	NOUN
ejde-127	318	2	2	2	NUM
ejde-127	318	3	:	:	PUNCT
ejde-127	318	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	318	5	)	)	PUNCT
ejde-127	319	1	=	=	SYM
ejde-127	319	2	d.	d.	NOUN
ejde-127	319	3	by	by	ADP
ejde-127	319	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	319	5	,	,	PUNCT
ejde-127	319	6	if	if	SCONJ
ejde-127	319	7	not	not	PART
ejde-127	319	8	,	,	PUNCT
ejde-127	319	9	then	then	ADV
ejde-127	319	10	there	there	PRON
ejde-127	319	11	must	must	AUX
ejde-127	319	12	exist	exist	VERB
ejde-127	319	13	a	a	DET
ejde-127	319	14	t1	t1	NOUN
ejde-127	319	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	319	16	(	(	PUNCT
ejde-127	319	17	0	0	NUM
ejde-127	319	18	,	,	PUNCT
ejde-127	319	19	t	t	NOUN
ejde-127	319	20	)	)	PUNCT
ejde-127	319	21	such	such	ADJ
ejde-127	319	22	that	that	SCONJ
ejde-127	319	23	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-127	319	24	)	)	PUNCT
ejde-127	319	25	)	)	PUNCT
ejde-127	319	26	<	<	X
ejde-127	319	27	0	0	PUNCT
ejde-127	320	1	for	for	ADP
ejde-127	320	2	t	t	PROPN
ejde-127	320	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	321	1	[	[	X
ejde-127	321	2	0	0	NUM
ejde-127	321	3	,	,	PUNCT
ejde-127	321	4	t1	t1	NOUN
ejde-127	321	5	)	)	PUNCT
ejde-127	321	6	and	and	CCONJ
ejde-127	321	7	i(u(t1	i(u(t1	NOUN
ejde-127	321	8	)	)	PUNCT
ejde-127	321	9	)	)	PUNCT
ejde-127	322	1	=	=	PUNCT
ejde-127	322	2	0	0	X
ejde-127	322	3	.	.	PUNCT
ejde-127	323	1	then	then	ADV
ejde-127	323	2	it	it	PRON
ejde-127	323	3	follows	follow	VERB
ejde-127	323	4	from	from	ADP
ejde-127	323	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	323	6	3.2(2	3.2(2	NUM
ejde-127	323	7	)	)	PUNCT
ejde-127	323	8	that	that	SCONJ
ejde-127	323	9	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-127	323	10	>	>	X
ejde-127	323	11	r0	r0	NOUN
ejde-127	323	12	>	>	X
ejde-127	323	13	0	0	PUNCT
ejde-127	324	1	for	for	ADP
ejde-127	324	2	t	t	PROPN
ejde-127	324	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	325	1	[	[	X
ejde-127	325	2	0	0	NUM
ejde-127	325	3	,	,	PUNCT
ejde-127	325	4	t1	t1	NOUN
ejde-127	325	5	)	)	PUNCT
ejde-127	325	6	,	,	PUNCT
ejde-127	325	7	which	which	PRON
ejde-127	325	8	implies	imply	VERB
ejde-127	325	9	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-127	325	10	)	)	PUNCT
ejde-127	325	11	6=	6=	ADP
ejde-127	325	12	0	0	X
ejde-127	325	13	.	.	PUNCT
ejde-127	326	1	consequently	consequently	ADV
ejde-127	326	2	,	,	PUNCT
ejde-127	326	3	we	we	PRON
ejde-127	326	4	infer	infer	VERB
ejde-127	326	5	that	that	SCONJ
ejde-127	326	6	u(t1	u(t1	NOUN
ejde-127	326	7	)	)	PUNCT
ejde-127	326	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	326	9	n	n	NOUN
ejde-127	326	10	and	and	CCONJ
ejde-127	326	11	j(u(t1	j(u(t1	NOUN
ejde-127	326	12	)	)	PUNCT
ejde-127	326	13	)	)	PUNCT
ejde-127	326	14	≥	≥	PROPN
ejde-127	326	15	d.	d.	PROPN
ejde-127	326	16	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	326	17	,	,	PUNCT
ejde-127	326	18	by	by	ADP
ejde-127	326	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	326	20	3.6	3.6	NUM
ejde-127	326	21	,	,	PUNCT
ejde-127	326	22	we	we	PRON
ejde-127	326	23	know	know	VERB
ejde-127	326	24	(	(	PUNCT
ejde-127	326	25	ut	ut	PROPN
ejde-127	326	26	,	,	PUNCT
ejde-127	326	27	u	u	NOUN
ejde-127	326	28	)	)	PUNCT
ejde-127	326	29	=	=	SYM
ejde-127	326	30	−i(u(t	−i(u(t	PROPN
ejde-127	326	31	)	)	PUNCT
ejde-127	326	32	)	)	PUNCT
ejde-127	327	1	>	>	X
ejde-127	327	2	0	0	PUNCT
ejde-127	328	1	for	for	ADP
ejde-127	328	2	t	t	PROPN
ejde-127	328	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	329	1	[	[	X
ejde-127	329	2	0	0	NUM
ejde-127	329	3	,	,	PUNCT
ejde-127	329	4	t1	t1	NOUN
ejde-127	329	5	)	)	PUNCT
ejde-127	329	6	,	,	PUNCT
ejde-127	329	7	which	which	PRON
ejde-127	329	8	means	mean	VERB
ejde-127	329	9	∫	∫	PROPN
ejde-127	329	10	t1	t1	NOUN
ejde-127	329	11	0	0	NUM
ejde-127	329	12	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	329	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	329	14	>	>	X
ejde-127	329	15	0	0	NUM
ejde-127	329	16	.	.	PUNCT
ejde-127	330	1	hence	hence	ADV
ejde-127	330	2	,	,	PUNCT
ejde-127	330	3	we	we	PRON
ejde-127	330	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	330	5	from	from	ADP
ejde-127	330	6	(	(	PUNCT
ejde-127	330	7	2.12	2.12	NUM
ejde-127	330	8	)	)	PUNCT
ejde-127	330	9	that	that	SCONJ
ejde-127	330	10	j(u(t1	j(u(t1	NOUN
ejde-127	330	11	)	)	PUNCT
ejde-127	330	12	)	)	PUNCT
ejde-127	330	13	≤	≤	PUNCT
ejde-127	331	1	j(u0)−	j(u0)−	NOUN
ejde-127	331	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	331	3	t1	t1	NOUN
ejde-127	331	4	0	0	NUM
ejde-127	331	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	331	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	331	7	<	<	X
ejde-127	331	8	d	d	X
ejde-127	331	9	,	,	PUNCT
ejde-127	331	10	which	which	PRON
ejde-127	331	11	contradicts	contradict	VERB
ejde-127	331	12	that	that	SCONJ
ejde-127	331	13	j(u(t1	j(u(t1	NOUN
ejde-127	331	14	)	)	PUNCT
ejde-127	331	15	)	)	PUNCT
ejde-127	331	16	≥	≥	PROPN
ejde-127	331	17	d.	d.	PROPN
ejde-127	331	18	�	�	PROPN
ejde-127	331	19	4	4	NUM
ejde-127	331	20	.	.	PUNCT
ejde-127	332	1	proofs	proof	NOUN
ejde-127	332	2	of	of	ADP
ejde-127	332	3	main	main	ADJ
ejde-127	332	4	results	result	NOUN
ejde-127	332	5	proof	proof	NOUN
ejde-127	332	6	of	of	ADP
ejde-127	332	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	332	8	2.4	2.4	NUM
ejde-127	332	9	.	.	PUNCT
ejde-127	333	1	we	we	PRON
ejde-127	333	2	divide	divide	VERB
ejde-127	333	3	the	the	DET
ejde-127	333	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	333	5	into	into	ADP
ejde-127	333	6	three	three	NUM
ejde-127	333	7	steps	step	NOUN
ejde-127	333	8	.	.	PUNCT
ejde-127	334	1	step	step	NOUN
ejde-127	334	2	1	1	NUM
ejde-127	334	3	:	:	PUNCT
ejde-127	334	4	existence	existence	NOUN
ejde-127	334	5	of	of	ADP
ejde-127	334	6	the	the	DET
ejde-127	334	7	global	global	ADJ
ejde-127	334	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	334	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	334	10	.	.	PUNCT
ejde-127	335	1	let	let	VERB
ejde-127	335	2	ωj	ωj	VERB
ejde-127	335	3	,	,	PUNCT
ejde-127	335	4	j	j	PROPN
ejde-127	335	5	=	=	SYM
ejde-127	335	6	1	1	NUM
ejde-127	335	7	,	,	PUNCT
ejde-127	335	8	2	2	NUM
ejde-127	335	9	,	,	PUNCT
ejde-127	335	10	.	.	PUNCT
ejde-127	335	11	.	.	PUNCT
ejde-127	336	1	.	.	PUNCT
ejde-127	337	1	be	be	AUX
ejde-127	337	2	the	the	DET
ejde-127	337	3	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-127	337	4	of	of	ADP
ejde-127	337	5	the	the	DET
ejde-127	337	6	laplace	laplace	NOUN
ejde-127	337	7	-	-	PUNCT
ejde-127	337	8	beltrami	beltrami	ADJ
ejde-127	337	9	operator	operator	NOUN
ejde-127	337	10	subject	subject	NOUN
ejde-127	337	11	to	to	ADP
ejde-127	337	12	the	the	DET
ejde-127	337	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-127	337	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-127	337	15	condition	condition	NOUN
ejde-127	337	16	−∆hωj	−∆hωj	NOUN
ejde-127	337	17	=	=	PUNCT
ejde-127	337	18	λjωj	λjωj	PROPN
ejde-127	337	19	,	,	PUNCT
ejde-127	337	20	σ	σ	PROPN
ejde-127	337	21	∈	∈	PROPN
ejde-127	337	22	br	br	NOUN
ejde-127	337	23	,	,	PUNCT
ejde-127	337	24	ωj	ωj	ADP
ejde-127	337	25	=	=	NOUN
ejde-127	337	26	0	0	PROPN
ejde-127	337	27	,	,	PUNCT
ejde-127	337	28	σ	σ	PROPN
ejde-127	337	29	∈	∈	PROPN
ejde-127	337	30	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	337	31	.	.	PUNCT
ejde-127	338	1	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	338	2	global	global	ADJ
ejde-127	338	3	solutions	solution	NOUN
ejde-127	338	4	and	and	CCONJ
ejde-127	338	5	blow	blow	NOUN
ejde-127	338	6	-	-	PUNCT
ejde-127	338	7	up	up	NOUN
ejde-127	338	8	for	for	ADP
ejde-127	338	9	a	a	DET
ejde-127	338	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	338	11	problem	problem	NOUN
ejde-127	338	12	11	11	NUM
ejde-127	338	13	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	338	14	,	,	PUNCT
ejde-127	338	15	we	we	PRON
ejde-127	338	16	normalize	normalize	VERB
ejde-127	338	17	ωj	ωj	ADP
ejde-127	338	18	such	such	ADJ
ejde-127	338	19	that	that	SCONJ
ejde-127	338	20	‖ωj‖2	‖ωj‖2	NOUN
ejde-127	338	21	=	=	SYM
ejde-127	339	1	1	1	X
ejde-127	339	2	.	.	PUNCT
ejde-127	339	3	then	then	ADV
ejde-127	339	4	we	we	PRON
ejde-127	339	5	see	see	VERB
ejde-127	339	6	that	that	SCONJ
ejde-127	339	7	{	{	PUNCT
ejde-127	339	8	ωj}∞j=1	ωj}∞j=1	X
ejde-127	339	9	is	be	AUX
ejde-127	339	10	a	a	DET
ejde-127	339	11	basis	basis	NOUN
ejde-127	339	12	of	of	ADP
ejde-127	339	13	h1	h1	PROPN
ejde-127	339	14	0	0	NUM
ejde-127	339	15	(	(	PUNCT
ejde-127	339	16	br	br	NOUN
ejde-127	339	17	)	)	PUNCT
ejde-127	339	18	.	.	PUNCT
ejde-127	340	1	constructing	construct	VERB
ejde-127	340	2	the	the	DET
ejde-127	340	3	following	follow	VERB
ejde-127	340	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-127	340	5	solution	solution	NOUN
ejde-127	340	6	um(t	um(t	NUM
ejde-127	340	7	)	)	PUNCT
ejde-127	340	8	of	of	ADP
ejde-127	340	9	(	(	PUNCT
ejde-127	340	10	1.1	1.1	NUM
ejde-127	340	11	)	)	PUNCT
ejde-127	340	12	,	,	PUNCT
ejde-127	340	13	um	um	INTJ
ejde-127	340	14	=	=	SYM
ejde-127	340	15	m∑	m∑	PROPN
ejde-127	340	16	j=1	j=1	PROPN
ejde-127	340	17	gjm(t)ωj(σ	gjm(t)ωj(σ	PROPN
ejde-127	340	18	)	)	PUNCT
ejde-127	340	19	,	,	PUNCT
ejde-127	340	20	m	m	AUX
ejde-127	340	21	=	=	NOUN
ejde-127	340	22	1	1	NUM
ejde-127	340	23	,	,	PUNCT
ejde-127	340	24	2	2	NUM
ejde-127	340	25	.	.	PUNCT
ejde-127	340	26	.	.	PUNCT
ejde-127	341	1	.	.	PUNCT
ejde-127	342	1	(	(	PUNCT
ejde-127	342	2	4.1	4.1	NUM
ejde-127	342	3	)	)	PUNCT
ejde-127	342	4	which	which	PRON
ejde-127	342	5	satisfies∫	satisfies∫	VERB
ejde-127	342	6	br	br	PROPN
ejde-127	342	7	umtωj	umtωj	PROPN
ejde-127	342	8	dµ+	dµ+	NOUN
ejde-127	342	9	(	(	PUNCT
ejde-127	342	10	a+	a+	PRON
ejde-127	342	11	b	b	X
ejde-127	342	12	∫	∫	PROPN
ejde-127	342	13	br	br	PROPN
ejde-127	342	14	|∇um(σ)|2	|∇um(σ)|2	PROPN
ejde-127	342	15	dµ	dµ	VERB
ejde-127	342	16	)	)	PUNCT
ejde-127	342	17	∫	∫	PROPN
ejde-127	342	18	br	br	INTJ
ejde-127	342	19	∇hum∇hωj	∇hum∇hωj	PROPN
ejde-127	342	20	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	342	21	=	=	SYM
ejde-127	342	22	ξ	ξ	X
ejde-127	342	23	∫	∫	PROPN
ejde-127	342	24	br	br	PROPN
ejde-127	342	25	|um|q−1umωj	|um|q−1umωj	PROPN
ejde-127	342	26	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	342	27	,	,	PUNCT
ejde-127	342	28	(	(	PUNCT
ejde-127	342	29	um(0	um(0	NOUN
ejde-127	342	30	)	)	PUNCT
ejde-127	342	31	,	,	PUNCT
ejde-127	342	32	ωj	ωj	NOUN
ejde-127	342	33	)	)	PUNCT
ejde-127	342	34	=	=	SYM
ejde-127	342	35	ζjm	ζjm	NOUN
ejde-127	342	36	(	(	PUNCT
ejde-127	342	37	4.2	4.2	NUM
ejde-127	342	38	)	)	PUNCT
ejde-127	342	39	for	for	ADP
ejde-127	342	40	j	j	PROPN
ejde-127	342	41	=	=	SYM
ejde-127	342	42	1	1	NUM
ejde-127	342	43	,	,	PUNCT
ejde-127	342	44	2	2	NUM
ejde-127	342	45	,	,	PUNCT
ejde-127	342	46	.	.	PUNCT
ejde-127	342	47	.	.	PUNCT
ejde-127	342	48	.	.	PUNCT
ejde-127	343	1	,	,	PUNCT
ejde-127	343	2	m	m	PROPN
ejde-127	343	3	,	,	PUNCT
ejde-127	343	4	where	where	SCONJ
ejde-127	343	5	the	the	DET
ejde-127	343	6	constant	constant	ADJ
ejde-127	343	7	ζjm	ζjm	NOUN
ejde-127	343	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-127	343	9	um(0	um(0	NOUN
ejde-127	343	10	)	)	PUNCT
ejde-127	343	11	=	=	PUNCT
ejde-127	344	1	m∑	m∑	CCONJ
ejde-127	344	2	j=1	j=1	PROPN
ejde-127	344	3	ζjmωj(σ)→	ζjmωj(σ)→	PROPN
ejde-127	344	4	u0	u0	ADJ
ejde-127	344	5	in	in	ADP
ejde-127	344	6	h1	h1	PROPN
ejde-127	344	7	0	0	NUM
ejde-127	344	8	(	(	PUNCT
ejde-127	344	9	br	br	NOUN
ejde-127	344	10	)	)	PUNCT
ejde-127	344	11	as	as	ADP
ejde-127	344	12	m→	m→	PROPN
ejde-127	344	13	+	+	NOUN
ejde-127	344	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	344	15	(	(	PUNCT
ejde-127	344	16	4.3	4.3	NUM
ejde-127	344	17	)	)	PUNCT
ejde-127	344	18	according	accord	VERB
ejde-127	344	19	to	to	ADP
ejde-127	344	20	the	the	DET
ejde-127	344	21	standard	standard	ADJ
ejde-127	344	22	theory	theory	NOUN
ejde-127	344	23	of	of	ADP
ejde-127	344	24	odes	ode	NOUN
ejde-127	344	25	,	,	PUNCT
ejde-127	344	26	we	we	PRON
ejde-127	344	27	infer	infer	VERB
ejde-127	344	28	that	that	SCONJ
ejde-127	344	29	there	there	PRON
ejde-127	344	30	is	be	VERB
ejde-127	344	31	a	a	DET
ejde-127	344	32	t	t	NOUN
ejde-127	344	33	>	>	X
ejde-127	344	34	0	0	PUNCT
ejde-127	345	1	depending	depend	VERB
ejde-127	345	2	only	only	ADV
ejde-127	345	3	on	on	ADP
ejde-127	345	4	ζjm	ζjm	NOUN
ejde-127	345	5	(	(	PUNCT
ejde-127	345	6	j	j	NOUN
ejde-127	345	7	=	=	SYM
ejde-127	345	8	1	1	NUM
ejde-127	345	9	,	,	PUNCT
ejde-127	345	10	2	2	NUM
ejde-127	345	11	,	,	PUNCT
ejde-127	345	12	.	.	PUNCT
ejde-127	345	13	.	.	PUNCT
ejde-127	345	14	.	.	PUNCT
ejde-127	346	1	,	,	PUNCT
ejde-127	346	2	m	m	NOUN
ejde-127	346	3	)	)	PUNCT
ejde-127	346	4	such	such	ADJ
ejde-127	346	5	that	that	DET
ejde-127	346	6	gjm	gjm	NOUN
ejde-127	346	7	∈	∈	PROPN
ejde-127	346	8	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-127	346	9	,	,	PUNCT
ejde-127	346	10	t	t	NOUN
ejde-127	346	11	]	]	PUNCT
ejde-127	346	12	and	and	CCONJ
ejde-127	346	13	gjm(0	gjm(0	NOUN
ejde-127	346	14	)	)	PUNCT
ejde-127	347	1	=	=	SYM
ejde-127	347	2	ζjm	ζjm	NOUN
ejde-127	347	3	.	.	PUNCT
ejde-127	348	1	hence	hence	ADV
ejde-127	348	2	,	,	PUNCT
ejde-127	348	3	um	um	INTJ
ejde-127	348	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	348	5	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-127	348	6	,	,	PUNCT
ejde-127	348	7	t	t	X
ejde-127	348	8	]	]	PUNCT
ejde-127	348	9	;	;	PUNCT
ejde-127	348	10	h1	h1	PROPN
ejde-127	348	11	0	0	NUM
ejde-127	348	12	(	(	PUNCT
ejde-127	348	13	br	br	NOUN
ejde-127	348	14	)	)	PUNCT
ejde-127	348	15	)	)	PUNCT
ejde-127	348	16	.	.	PUNCT
ejde-127	349	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-127	349	2	the	the	DET
ejde-127	349	3	first	first	ADJ
ejde-127	349	4	equation	equation	NOUN
ejde-127	349	5	of	of	ADP
ejde-127	349	6	(	(	PUNCT
ejde-127	349	7	4.2	4.2	NUM
ejde-127	349	8	)	)	PUNCT
ejde-127	349	9	by	by	ADP
ejde-127	349	10	g′jm(t	g′jm(t	PROPN
ejde-127	349	11	)	)	PUNCT
ejde-127	349	12	and	and	CCONJ
ejde-127	349	13	summing	sum	VERB
ejde-127	349	14	for	for	ADP
ejde-127	349	15	j	j	PROPN
ejde-127	349	16	=	=	SYM
ejde-127	349	17	1	1	NUM
ejde-127	349	18	,	,	PUNCT
ejde-127	349	19	2	2	NUM
ejde-127	349	20	,	,	PUNCT
ejde-127	349	21	.	.	PUNCT
ejde-127	349	22	.	.	PUNCT
ejde-127	350	1	.	.	PUNCT
ejde-127	351	1	,	,	PUNCT
ejde-127	351	2	m	m	PRON
ejde-127	351	3	,	,	PUNCT
ejde-127	351	4	then	then	ADV
ejde-127	351	5	integrating	integrate	VERB
ejde-127	351	6	with	with	ADP
ejde-127	351	7	respect	respect	NOUN
ejde-127	351	8	to	to	ADP
ejde-127	351	9	time	time	NOUN
ejde-127	351	10	from	from	ADP
ejde-127	351	11	0	0	NUM
ejde-127	351	12	to	to	ADP
ejde-127	351	13	t	t	PROPN
ejde-127	351	14	,	,	PUNCT
ejde-127	351	15	one	one	NUM
ejde-127	351	16	has	have	VERB
ejde-127	351	17	j(um(t	j(um(t	NOUN
ejde-127	351	18	)	)	PUNCT
ejde-127	351	19	)	)	PUNCT
ejde-127	352	1	+	+	CCONJ
ejde-127	352	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	352	3	t	t	PROPN
ejde-127	352	4	0	0	NUM
ejde-127	352	5	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	352	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	352	7	=	=	PROPN
ejde-127	352	8	j(um(0	j(um(0	PROPN
ejde-127	352	9	)	)	PUNCT
ejde-127	352	10	)	)	PUNCT
ejde-127	352	11	,	,	PUNCT
ejde-127	352	12	t	t	PROPN
ejde-127	352	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	353	1	[	[	X
ejde-127	353	2	0	0	NUM
ejde-127	353	3	,	,	PUNCT
ejde-127	353	4	t	t	X
ejde-127	353	5	]	]	PUNCT
ejde-127	353	6	.	.	PUNCT
ejde-127	354	1	it	it	PRON
ejde-127	354	2	follows	follow	VERB
ejde-127	354	3	from	from	ADP
ejde-127	354	4	(	(	PUNCT
ejde-127	354	5	4.3	4.3	NUM
ejde-127	354	6	)	)	PUNCT
ejde-127	354	7	and	and	CCONJ
ejde-127	354	8	gjm(0	gjm(0	NOUN
ejde-127	354	9	)	)	PUNCT
ejde-127	355	1	=	=	PUNCT
ejde-127	355	2	ζjm	ζjm	VERB
ejde-127	355	3	that	that	PRON
ejde-127	355	4	lim	lim	PROPN
ejde-127	355	5	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	355	6	j(um(0	j(um(0	NOUN
ejde-127	355	7	)	)	PUNCT
ejde-127	355	8	)	)	PUNCT
ejde-127	356	1	=	=	SYM
ejde-127	356	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	356	3	)	)	PUNCT
ejde-127	356	4	<	<	X
ejde-127	357	1	d	d	X
ejde-127	357	2	,	,	PUNCT
ejde-127	357	3	lim	lim	PROPN
ejde-127	357	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	357	5	i(um(0	i(um(0	NOUN
ejde-127	357	6	)	)	PUNCT
ejde-127	357	7	)	)	PUNCT
ejde-127	358	1	=	=	SYM
ejde-127	358	2	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	358	3	)	)	PUNCT
ejde-127	358	4	>	>	X
ejde-127	358	5	0	0	X
ejde-127	358	6	.	.	PUNCT
ejde-127	359	1	we	we	PRON
ejde-127	359	2	conclude	conclude	VERB
ejde-127	359	3	that	that	DET
ejde-127	359	4	i(um(0	i(um(0	NOUN
ejde-127	359	5	)	)	PUNCT
ejde-127	359	6	)	)	PUNCT
ejde-127	359	7	>	>	X
ejde-127	359	8	0	0	PUNCT
ejde-127	359	9	and	and	CCONJ
ejde-127	359	10	j(um(t	j(um(t	NOUN
ejde-127	359	11	)	)	PUNCT
ejde-127	359	12	)	)	PUNCT
ejde-127	360	1	+	+	CCONJ
ejde-127	360	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	360	3	t	t	PROPN
ejde-127	360	4	0	0	NUM
ejde-127	360	5	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	360	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	360	7	=	=	PROPN
ejde-127	360	8	j(um(0	j(um(0	PROPN
ejde-127	360	9	)	)	PUNCT
ejde-127	360	10	)	)	PUNCT
ejde-127	361	1	<	<	X
ejde-127	361	2	d	d	X
ejde-127	361	3	,	,	PUNCT
ejde-127	361	4	t	t	PROPN
ejde-127	361	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	362	1	[	[	X
ejde-127	362	2	0	0	NUM
ejde-127	362	3	,	,	PUNCT
ejde-127	362	4	t	t	X
ejde-127	362	5	]	]	PUNCT
ejde-127	362	6	(	(	PUNCT
ejde-127	362	7	4.4	4.4	NUM
ejde-127	362	8	)	)	PUNCT
ejde-127	362	9	for	for	ADP
ejde-127	362	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	362	11	large	large	ADJ
ejde-127	362	12	m	m	NOUN
ejde-127	362	13	,	,	PUNCT
ejde-127	362	14	which	which	PRON
ejde-127	362	15	implies	imply	VERB
ejde-127	362	16	um(0	um(0	NOUN
ejde-127	362	17	)	)	PUNCT
ejde-127	362	18	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	362	19	.	.	PUNCT
ejde-127	363	1	now	now	ADV
ejde-127	363	2	,	,	PUNCT
ejde-127	363	3	for	for	ADP
ejde-127	363	4	any	any	DET
ejde-127	363	5	t	t	NOUN
ejde-127	363	6	∈	∈	PROPN
ejde-127	364	1	[	[	X
ejde-127	364	2	0	0	NUM
ejde-127	364	3	,	,	PUNCT
ejde-127	364	4	t	t	NOUN
ejde-127	364	5	]	]	PUNCT
ejde-127	364	6	and	and	CCONJ
ejde-127	364	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	364	8	large	large	ADJ
ejde-127	364	9	m	m	NOUN
ejde-127	364	10	,	,	PUNCT
ejde-127	364	11	we	we	PRON
ejde-127	364	12	show	show	VERB
ejde-127	364	13	that	that	SCONJ
ejde-127	364	14	um(t	um(t	VERB
ejde-127	364	15	)	)	PUNCT
ejde-127	364	16	∈	∈	PROPN
ejde-127	364	17	w	w	PROPN
ejde-127	364	18	.	.	PUNCT
ejde-127	365	1	in	in	ADP
ejde-127	365	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	365	3	,	,	PUNCT
ejde-127	365	4	if	if	SCONJ
ejde-127	365	5	not	not	PART
ejde-127	365	6	,	,	PUNCT
ejde-127	365	7	we	we	PRON
ejde-127	365	8	infer	infer	VERB
ejde-127	365	9	that	that	SCONJ
ejde-127	365	10	there	there	PRON
ejde-127	365	11	is	be	VERB
ejde-127	365	12	a	a	DET
ejde-127	365	13	t0	t0	PROPN
ejde-127	365	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	365	15	(	(	PUNCT
ejde-127	365	16	0	0	NUM
ejde-127	365	17	,	,	PUNCT
ejde-127	365	18	t	t	NOUN
ejde-127	365	19	]	]	PUNCT
ejde-127	365	20	and	and	CCONJ
ejde-127	365	21	a	a	DET
ejde-127	365	22	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	365	23	large	large	ADJ
ejde-127	365	24	m	m	VERB
ejde-127	365	25	such	such	ADJ
ejde-127	365	26	that	that	SCONJ
ejde-127	365	27	um(t0	um(t0	NOUN
ejde-127	365	28	)	)	PUNCT
ejde-127	365	29	∈	∈	PROPN
ejde-127	365	30	∂w	∂w	PROPN
ejde-127	365	31	,	,	PUNCT
ejde-127	365	32	which	which	PRON
ejde-127	365	33	implies	imply	VERB
ejde-127	365	34	um(t0	um(t0	NUM
ejde-127	365	35	)	)	PUNCT
ejde-127	365	36	∈	∈	PROPN
ejde-127	365	37	h1	h1	NOUN
ejde-127	365	38	0	0	NUM
ejde-127	365	39	(	(	PUNCT
ejde-127	365	40	br	br	NOUN
ejde-127	365	41	)	)	PUNCT
ejde-127	365	42	\	\	NOUN
ejde-127	365	43	{	{	PUNCT
ejde-127	365	44	0	0	NUM
ejde-127	365	45	}	}	PUNCT
ejde-127	365	46	and	and	CCONJ
ejde-127	365	47	i(um(t0	i(um(t0	ADJ
ejde-127	365	48	)	)	PUNCT
ejde-127	365	49	)	)	PUNCT
ejde-127	366	1	=	=	SYM
ejde-127	366	2	0	0	NUM
ejde-127	366	3	or	or	CCONJ
ejde-127	366	4	j(um(t0	j(um(t0	NOUN
ejde-127	366	5	)	)	PUNCT
ejde-127	366	6	)	)	PUNCT
ejde-127	367	1	=	=	PUNCT
ejde-127	367	2	d.	d.	PROPN
ejde-127	367	3	according	accord	VERB
ejde-127	367	4	to	to	ADP
ejde-127	367	5	(	(	PUNCT
ejde-127	367	6	4.4	4.4	NUM
ejde-127	367	7	)	)	PUNCT
ejde-127	367	8	,	,	PUNCT
ejde-127	367	9	we	we	PRON
ejde-127	367	10	know	know	VERB
ejde-127	367	11	that	that	DET
ejde-127	367	12	j(um(t0	j(um(t0	NOUN
ejde-127	367	13	)	)	PUNCT
ejde-127	367	14	)	)	PUNCT
ejde-127	368	1	=	=	PUNCT
ejde-127	369	1	d	d	NOUN
ejde-127	369	2	is	be	AUX
ejde-127	369	3	impossible	impossible	ADJ
ejde-127	369	4	.	.	PUNCT
ejde-127	370	1	hence	hence	ADV
ejde-127	370	2	,	,	PUNCT
ejde-127	370	3	we	we	PRON
ejde-127	370	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	370	5	um(t0	um(t0	NOUN
ejde-127	370	6	)	)	PUNCT
ejde-127	370	7	∈	∈	PROPN
ejde-127	371	1	n	n	NOUN
ejde-127	371	2	,	,	PUNCT
ejde-127	371	3	then	then	ADV
ejde-127	371	4	we	we	PRON
ejde-127	371	5	infer	infer	VERB
ejde-127	371	6	that	that	DET
ejde-127	371	7	j(um(t0	j(um(t0	NOUN
ejde-127	371	8	)	)	PUNCT
ejde-127	371	9	)	)	PUNCT
ejde-127	372	1	≥	≥	NOUN
ejde-127	373	1	d	d	NOUN
ejde-127	373	2	,	,	PUNCT
ejde-127	373	3	a	a	DET
ejde-127	373	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	373	5	.	.	PUNCT
ejde-127	374	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	374	2	,	,	PUNCT
ejde-127	374	3	for	for	ADP
ejde-127	374	4	any	any	DET
ejde-127	374	5	t	t	NOUN
ejde-127	374	6	∈	∈	PROPN
ejde-127	375	1	[	[	X
ejde-127	375	2	0	0	NUM
ejde-127	375	3	,	,	PUNCT
ejde-127	375	4	t	t	NOUN
ejde-127	375	5	]	]	PUNCT
ejde-127	375	6	and	and	CCONJ
ejde-127	375	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	375	8	large	large	ADJ
ejde-127	375	9	m	m	NOUN
ejde-127	375	10	,	,	PUNCT
ejde-127	375	11	we	we	PRON
ejde-127	375	12	have	have	VERB
ejde-127	375	13	um(t	um(t	NOUN
ejde-127	375	14	)	)	PUNCT
ejde-127	375	15	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	375	16	.	.	PUNCT
ejde-127	376	1	according	accord	VERB
ejde-127	376	2	to	to	ADP
ejde-127	376	3	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-127	376	4	)	)	PUNCT
ejde-127	376	5	)	)	PUNCT
ejde-127	376	6	>	>	X
ejde-127	376	7	0	0	NUM
ejde-127	376	8	,	,	PUNCT
ejde-127	376	9	(	(	PUNCT
ejde-127	376	10	4.4	4.4	NUM
ejde-127	376	11	)	)	PUNCT
ejde-127	376	12	,	,	PUNCT
ejde-127	376	13	and	and	CCONJ
ejde-127	376	14	j(um(t	j(um(t	NOUN
ejde-127	376	15	)	)	PUNCT
ejde-127	376	16	)	)	PUNCT
ejde-127	377	1	=	=	PUNCT
ejde-127	377	2	(	(	PUNCT
ejde-127	377	3	q	q	NOUN
ejde-127	377	4	−	−	X
ejde-127	377	5	1)a	1)a	NUM
ejde-127	377	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	378	1	+	+	CCONJ
ejde-127	378	2	1	1	X
ejde-127	378	3	)	)	PUNCT
ejde-127	378	4	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	378	5	+	+	CCONJ
ejde-127	378	6	(	(	PUNCT
ejde-127	378	7	q	q	PROPN
ejde-127	378	8	−	−	PROPN
ejde-127	378	9	3)b	3)b	NUM
ejde-127	378	10	4(q	4(q	NUM
ejde-127	379	1	+	+	CCONJ
ejde-127	379	2	1	1	X
ejde-127	379	3	)	)	PUNCT
ejde-127	379	4	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	380	1	+	+	CCONJ
ejde-127	380	2	1	1	NUM
ejde-127	380	3	q	q	NOUN
ejde-127	380	4	+	+	NUM
ejde-127	380	5	1	1	NUM
ejde-127	380	6	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-127	380	7	)	)	PUNCT
ejde-127	380	8	)	)	PUNCT
ejde-127	380	9	,	,	PUNCT
ejde-127	380	10	we	we	PRON
ejde-127	380	11	readily	readily	ADV
ejde-127	380	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	380	13	(	(	PUNCT
ejde-127	380	14	q	q	NOUN
ejde-127	380	15	−	−	NOUN
ejde-127	380	16	1)a	1)a	NUM
ejde-127	380	17	2(q	2(q	NUM
ejde-127	380	18	+	+	CCONJ
ejde-127	380	19	1	1	X
ejde-127	380	20	)	)	PUNCT
ejde-127	380	21	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	380	22	+	+	CCONJ
ejde-127	380	23	(	(	PUNCT
ejde-127	380	24	q	q	PROPN
ejde-127	380	25	−	−	PROPN
ejde-127	380	26	3)b	3)b	NUM
ejde-127	380	27	4(q	4(q	NUM
ejde-127	381	1	+	+	CCONJ
ejde-127	381	2	1	1	X
ejde-127	381	3	)	)	PUNCT
ejde-127	381	4	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	381	5	+	+	NUM
ejde-127	381	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	381	7	t	t	PROPN
ejde-127	381	8	0	0	NUM
ejde-127	381	9	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	381	10	dτ	dτ	INTJ
ejde-127	381	11	<	<	X
ejde-127	381	12	d	d	X
ejde-127	381	13	for	for	ADP
ejde-127	381	14	any	any	DET
ejde-127	381	15	t	t	NOUN
ejde-127	381	16	∈	∈	PROPN
ejde-127	382	1	[	[	X
ejde-127	382	2	0	0	NUM
ejde-127	382	3	,	,	PUNCT
ejde-127	382	4	t	t	NOUN
ejde-127	382	5	]	]	PUNCT
ejde-127	382	6	and	and	CCONJ
ejde-127	382	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	382	8	large	large	ADJ
ejde-127	382	9	m.	m.	NOUN
ejde-127	383	1	then∫	then∫	NOUN
ejde-127	383	2	t	t	PROPN
ejde-127	383	3	0	0	PUNCT
ejde-127	383	4	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	384	1	dτ	dτ	INTJ
ejde-127	384	2	<	<	X
ejde-127	384	3	d	d	PROPN
ejde-127	384	4	,	,	PUNCT
ejde-127	384	5	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	384	6	∈	∈	PROPN
ejde-127	385	1	[	[	X
ejde-127	385	2	0	0	NUM
ejde-127	385	3	,	,	PUNCT
ejde-127	385	4	t	t	X
ejde-127	385	5	]	]	PUNCT
ejde-127	385	6	,	,	PUNCT
ejde-127	385	7	(	(	PUNCT
ejde-127	385	8	4.5	4.5	NUM
ejde-127	385	9	)	)	PUNCT
ejde-127	385	10	12	12	NUM
ejde-127	385	11	h.	h.	PROPN
ejde-127	385	12	ding	ding	PROPN
ejde-127	385	13	,	,	PUNCT
ejde-127	385	14	j.	j.	PROPN
ejde-127	385	15	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	385	16	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	385	17	‖um‖4	‖um‖4	X
ejde-127	385	18	<	<	X
ejde-127	385	19	4(q	4(q	NUM
ejde-127	386	1	+	+	CCONJ
ejde-127	386	2	1)d	1)d	NUM
ejde-127	386	3	(	(	PUNCT
ejde-127	386	4	q	q	PROPN
ejde-127	386	5	−	−	PROPN
ejde-127	386	6	3)b	3)b	NUM
ejde-127	386	7	,	,	PUNCT
ejde-127	386	8	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	386	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	387	1	[	[	X
ejde-127	387	2	0	0	NUM
ejde-127	387	3	,	,	PUNCT
ejde-127	387	4	t	t	X
ejde-127	387	5	]	]	PUNCT
ejde-127	387	6	.	.	PUNCT
ejde-127	388	1	(	(	PUNCT
ejde-127	388	2	4.6	4.6	NUM
ejde-127	388	3	)	)	PUNCT
ejde-127	388	4	thus	thus	ADV
ejde-127	388	5	,	,	PUNCT
ejde-127	388	6	t	t	PROPN
ejde-127	388	7	=	=	PUNCT
ejde-127	389	1	+	+	NOUN
ejde-127	389	2	∞	∞	NUM
ejde-127	389	3	and	and	CCONJ
ejde-127	389	4	um(t	um(t	NOUN
ejde-127	389	5	)	)	PUNCT
ejde-127	389	6	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	389	7	for	for	ADP
ejde-127	389	8	t	t	PROPN
ejde-127	389	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	390	1	[	[	X
ejde-127	390	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	390	3	)	)	PUNCT
ejde-127	390	4	.	.	PUNCT
ejde-127	391	1	it	it	PRON
ejde-127	391	2	follows	follow	VERB
ejde-127	391	3	from	from	ADP
ejde-127	391	4	(	(	PUNCT
ejde-127	391	5	1.5	1.5	NUM
ejde-127	391	6	)	)	PUNCT
ejde-127	391	7	and	and	CCONJ
ejde-127	391	8	(	(	PUNCT
ejde-127	391	9	4.6	4.6	NUM
ejde-127	391	10	)	)	PUNCT
ejde-127	391	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-127	392	1	br	br	PROPN
ejde-127	392	2	∣∣|um|q−1um	∣∣|um|q−1um	PROPN
ejde-127	392	3	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	392	4	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	392	5	q	q	PROPN
ejde-127	392	6	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	393	1	=	=	SYM
ejde-127	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	393	3	br	br	PROPN
ejde-127	393	4	|um|q+1	|um|q+1	PROPN
ejde-127	393	5	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	393	6	≤	≤	NUM
ejde-127	393	7	cq+1	cq+1	PROPN
ejde-127	394	1	q+1‖um‖q+1	q+1‖um‖q+1	PROPN
ejde-127	394	2	<	<	X
ejde-127	394	3	cd	cd	PROPN
ejde-127	394	4	:	:	PUNCT
ejde-127	394	5	=	=	SYM
ejde-127	394	6	(	(	PUNCT
ejde-127	394	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	394	8	+	+	NUM
ejde-127	394	9	1)dc4	1)dc4	NUM
ejde-127	394	10	q+1	q+1	SYM
ejde-127	394	11	(	(	PUNCT
ejde-127	394	12	q	q	PROPN
ejde-127	394	13	−	−	PROPN
ejde-127	394	14	3)b	3)b	NUM
ejde-127	394	15	)	)	PUNCT
ejde-127	395	1	q+1	q+1	NUM
ejde-127	395	2	4	4	NUM
ejde-127	395	3	,	,	PUNCT
ejde-127	395	4	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	395	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	396	1	[	[	X
ejde-127	396	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	396	3	)	)	PUNCT
ejde-127	396	4	.	.	PUNCT
ejde-127	397	1	(	(	PUNCT
ejde-127	397	2	4.7	4.7	NUM
ejde-127	397	3	)	)	PUNCT
ejde-127	397	4	it	it	PRON
ejde-127	397	5	follows	follow	VERB
ejde-127	397	6	from	from	ADP
ejde-127	397	7	(	(	PUNCT
ejde-127	397	8	4.5	4.5	NUM
ejde-127	397	9	)	)	PUNCT
ejde-127	397	10	,	,	PUNCT
ejde-127	397	11	(	(	PUNCT
ejde-127	397	12	4.6	4.6	NUM
ejde-127	397	13	)	)	PUNCT
ejde-127	397	14	,	,	PUNCT
ejde-127	397	15	and	and	CCONJ
ejde-127	397	16	(	(	PUNCT
ejde-127	397	17	4.7	4.7	NUM
ejde-127	397	18	)	)	PUNCT
ejde-127	397	19	that	that	SCONJ
ejde-127	397	20	there	there	PRON
ejde-127	397	21	exists	exist	VERB
ejde-127	397	22	a	a	DET
ejde-127	397	23	function	function	NOUN
ejde-127	397	24	u	u	NOUN
ejde-127	397	25	=	=	SYM
ejde-127	397	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	397	27	)	)	PUNCT
ejde-127	397	28	∈	∈	NOUN
ejde-127	398	1	l∞(0,+∞;h1	l∞(0,+∞;h1	NOUN
ejde-127	398	2	0	0	NUM
ejde-127	398	3	(	(	PUNCT
ejde-127	398	4	br	br	NOUN
ejde-127	398	5	)	)	PUNCT
ejde-127	398	6	)	)	PUNCT
ejde-127	398	7	with	with	ADP
ejde-127	398	8	ut	ut	PROPN
ejde-127	398	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	398	10	l2(0,+∞;l2(br	l2(0,+∞;l2(br	PROPN
ejde-127	398	11	)	)	PUNCT
ejde-127	398	12	)	)	PUNCT
ejde-127	398	13	and	and	CCONJ
ejde-127	398	14	a	a	DET
ejde-127	398	15	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-127	398	16	of	of	ADP
ejde-127	398	17	{	{	PUNCT
ejde-127	398	18	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-127	398	19	(	(	PUNCT
ejde-127	398	20	still	still	ADV
ejde-127	398	21	denoted	denote	VERB
ejde-127	398	22	by	by	ADP
ejde-127	398	23	{	{	PUNCT
ejde-127	398	24	um}∞m=1	um}∞m=1	PROPN
ejde-127	398	25	)	)	PUNCT
ejde-127	398	26	such	such	ADJ
ejde-127	398	27	that	that	PRON
ejde-127	398	28	for	for	ADP
ejde-127	398	29	each	each	DET
ejde-127	398	30	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	31	>	>	X
ejde-127	398	32	0	0	NUM
ejde-127	398	33	,	,	PUNCT
ejde-127	398	34	as	as	ADP
ejde-127	398	35	m→	m→	X
ejde-127	398	36	+	+	NOUN
ejde-127	398	37	∞	∞	PROPN
ejde-127	398	38	,	,	PUNCT
ejde-127	398	39	umt	umt	NOUN
ejde-127	398	40	⇀	⇀	X
ejde-127	398	41	ut	ut	INTJ
ejde-127	398	42	weakly	weakly	ADV
ejde-127	398	43	in	in	ADP
ejde-127	398	44	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	398	45	,	,	PUNCT
ejde-127	398	46	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	47	;	;	PUNCT
ejde-127	398	48	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	398	49	)	)	PUNCT
ejde-127	398	50	)	)	PUNCT
ejde-127	398	51	,	,	PUNCT
ejde-127	398	52	(	(	PUNCT
ejde-127	398	53	4.8	4.8	NUM
ejde-127	398	54	)	)	PUNCT
ejde-127	398	55	um	um	INTJ
ejde-127	398	56	⇀	⇀	NUM
ejde-127	398	57	u	u	INTJ
ejde-127	398	58	weakly	weakly	ADJ
ejde-127	398	59	star	star	NOUN
ejde-127	398	60	in	in	ADP
ejde-127	398	61	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-127	398	62	,	,	PUNCT
ejde-127	398	63	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	64	;	;	PUNCT
ejde-127	398	65	h1	h1	PROPN
ejde-127	398	66	0	0	NUM
ejde-127	398	67	(	(	PUNCT
ejde-127	398	68	br	br	NOUN
ejde-127	398	69	)	)	PUNCT
ejde-127	398	70	)	)	PUNCT
ejde-127	398	71	,	,	PUNCT
ejde-127	398	72	(	(	PUNCT
ejde-127	398	73	4.9	4.9	NUM
ejde-127	398	74	)	)	PUNCT
ejde-127	398	75	um	um	INTJ
ejde-127	398	76	⇀	⇀	NUM
ejde-127	398	77	u	u	NOUN
ejde-127	398	78	weakly	weakly	ADJ
ejde-127	398	79	in	in	ADP
ejde-127	398	80	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	398	81	,	,	PUNCT
ejde-127	398	82	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	83	;	;	PUNCT
ejde-127	398	84	h1	h1	PROPN
ejde-127	398	85	0	0	NUM
ejde-127	398	86	(	(	PUNCT
ejde-127	398	87	br	br	NOUN
ejde-127	398	88	)	)	PUNCT
ejde-127	398	89	)	)	PUNCT
ejde-127	398	90	,	,	PUNCT
ejde-127	398	91	(	(	PUNCT
ejde-127	398	92	4.10	4.10	NUM
ejde-127	398	93	)	)	PUNCT
ejde-127	398	94	|um|q−1um	|um|q−1um	NOUN
ejde-127	398	95	⇀	⇀	PROPN
ejde-127	398	96	|u|q−1u	|u|q−1u	VERB
ejde-127	398	97	weakly	weakly	ADJ
ejde-127	398	98	star	star	NOUN
ejde-127	398	99	in	in	ADP
ejde-127	398	100	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-127	398	101	,	,	PUNCT
ejde-127	398	102	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	103	;	;	PUNCT
ejde-127	398	104	l	l	PROPN
ejde-127	398	105	q+1	q+1	PUNCT
ejde-127	398	106	q	q	X
ejde-127	398	107	(	(	PUNCT
ejde-127	398	108	br	br	NOUN
ejde-127	398	109	)	)	PUNCT
ejde-127	398	110	)	)	PUNCT
ejde-127	398	111	,	,	PUNCT
ejde-127	398	112	(	(	PUNCT
ejde-127	398	113	4.11	4.11	NUM
ejde-127	398	114	)	)	PUNCT
ejde-127	398	115	|um|q−1um	|um|q−1um	NOUN
ejde-127	398	116	⇀	⇀	PROPN
ejde-127	398	117	|u|q−1u	|u|q−1u	VERB
ejde-127	398	118	weakly	weakly	ADJ
ejde-127	398	119	in	in	ADP
ejde-127	398	120	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	398	121	,	,	PUNCT
ejde-127	398	122	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	398	123	;	;	PUNCT
ejde-127	399	1	l	l	PROPN
ejde-127	400	1	q+1	q+1	PUNCT
ejde-127	401	1	q	q	X
ejde-127	402	1	(	(	PUNCT
ejde-127	402	2	br	br	NOUN
ejde-127	402	3	)	)	PUNCT
ejde-127	402	4	)	)	PUNCT
ejde-127	402	5	.	.	PUNCT
ejde-127	403	1	(	(	PUNCT
ejde-127	403	2	4.12	4.12	NUM
ejde-127	403	3	)	)	PUNCT
ejde-127	403	4	in	in	ADP
ejde-127	403	5	addition	addition	NOUN
ejde-127	403	6	,	,	PUNCT
ejde-127	403	7	it	it	PRON
ejde-127	403	8	is	be	AUX
ejde-127	403	9	clear	clear	ADJ
ejde-127	403	10	from	from	ADP
ejde-127	403	11	3	3	NUM
ejde-127	403	12	<	<	X
ejde-127	403	13	q	q	X
ejde-127	403	14	<	<	X
ejde-127	403	15	5	5	NUM
ejde-127	403	16	that	that	PRON
ejde-127	403	17	h1	h1	VERB
ejde-127	403	18	0	0	NUM
ejde-127	404	1	(	(	PUNCT
ejde-127	404	2	br	br	NOUN
ejde-127	404	3	)	)	PUNCT
ejde-127	404	4	↪	↪	PROPN
ejde-127	404	5	→	→	SYM
ejde-127	404	6	lq+1(br	lq+1(br	PROPN
ejde-127	404	7	)	)	PUNCT
ejde-127	404	8	compactly	compactly	ADV
ejde-127	404	9	.	.	PUNCT
ejde-127	405	1	then	then	ADV
ejde-127	405	2	from	from	ADP
ejde-127	405	3	[	[	X
ejde-127	405	4	42	42	NUM
ejde-127	405	5	]	]	PUNCT
ejde-127	405	6	,	,	PUNCT
ejde-127	405	7	we	we	PRON
ejde-127	405	8	conclude	conclude	VERB
ejde-127	405	9	that	that	SCONJ
ejde-127	405	10	{	{	PUNCT
ejde-127	405	11	u	u	NOUN
ejde-127	405	12	:	:	PUNCT
ejde-127	405	13	u	u	PROPN
ejde-127	405	14	∈	∈	NOUN
ejde-127	405	15	l2	l2	NOUN
ejde-127	405	16	(	(	PUNCT
ejde-127	405	17	0	0	NUM
ejde-127	405	18	,	,	PUNCT
ejde-127	405	19	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	405	20	;	;	PUNCT
ejde-127	405	21	h1	h1	PROPN
ejde-127	405	22	0	0	NUM
ejde-127	405	23	(	(	PUNCT
ejde-127	405	24	br	br	NOUN
ejde-127	405	25	)	)	PUNCT
ejde-127	405	26	)	)	PUNCT
ejde-127	405	27	,	,	PUNCT
ejde-127	405	28	ut	ut	PROPN
ejde-127	405	29	∈	∈	PROPN
ejde-127	405	30	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	405	31	,	,	PUNCT
ejde-127	405	32	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	405	33	;	;	PUNCT
ejde-127	405	34	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	405	35	)	)	PUNCT
ejde-127	405	36	)	)	PUNCT
ejde-127	405	37	}	}	PUNCT
ejde-127	405	38	↪	↪	PROPN
ejde-127	405	39	→	→	SYM
ejde-127	405	40	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	405	41	,	,	PUNCT
ejde-127	405	42	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	405	43	;	;	PUNCT
ejde-127	405	44	lq+1(br	lq+1(br	PROPN
ejde-127	405	45	)	)	PUNCT
ejde-127	405	46	)	)	PUNCT
ejde-127	405	47	compactly	compactly	ADV
ejde-127	405	48	.	.	PUNCT
ejde-127	406	1	consequently	consequently	ADV
ejde-127	406	2	,	,	PUNCT
ejde-127	406	3	um	um	INTJ
ejde-127	406	4	→	→	SYM
ejde-127	406	5	u	u	NOUN
ejde-127	406	6	strongly	strongly	ADV
ejde-127	406	7	in	in	ADP
ejde-127	406	8	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	406	9	,	,	PUNCT
ejde-127	406	10	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	406	11	;	;	PUNCT
ejde-127	406	12	lq+1(br	lq+1(br	PROPN
ejde-127	406	13	)	)	PUNCT
ejde-127	406	14	)	)	PUNCT
ejde-127	406	15	.	.	PUNCT
ejde-127	407	1	(	(	PUNCT
ejde-127	407	2	4.13	4.13	NUM
ejde-127	407	3	)	)	PUNCT
ejde-127	407	4	now	now	ADV
ejde-127	407	5	,	,	PUNCT
ejde-127	407	6	we	we	PRON
ejde-127	407	7	choose	choose	VERB
ejde-127	407	8	a	a	DET
ejde-127	407	9	function	function	NOUN
ejde-127	407	10	h	h	NOUN
ejde-127	407	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	407	12	c1([0	c1([0	PROPN
ejde-127	407	13	,	,	PUNCT
ejde-127	407	14	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	407	15	]	]	PUNCT
ejde-127	407	16	;	;	PUNCT
ejde-127	407	17	h1	h1	PROPN
ejde-127	407	18	0	0	NUM
ejde-127	407	19	(	(	PUNCT
ejde-127	407	20	br	br	NOUN
ejde-127	407	21	)	)	PUNCT
ejde-127	407	22	)	)	PUNCT
ejde-127	407	23	and	and	CCONJ
ejde-127	407	24	fix	fix	VERB
ejde-127	407	25	a	a	DET
ejde-127	407	26	integer	integer	NOUN
ejde-127	407	27	s	s	PROPN
ejde-127	407	28	>	>	X
ejde-127	407	29	0	0	NUM
ejde-127	407	30	such	such	ADJ
ejde-127	407	31	that	that	DET
ejde-127	407	32	h	h	NOUN
ejde-127	407	33	=	=	PUNCT
ejde-127	407	34	s∑	s∑	PROPN
ejde-127	407	35	j=1	j=1	PROPN
ejde-127	407	36	fj(t)ωj(σ	fj(t)ωj(σ	PROPN
ejde-127	407	37	)	)	PUNCT
ejde-127	407	38	,	,	PUNCT
ejde-127	407	39	(	(	PUNCT
ejde-127	407	40	4.14	4.14	NUM
ejde-127	407	41	)	)	PUNCT
ejde-127	407	42	where	where	SCONJ
ejde-127	407	43	{	{	PUNCT
ejde-127	407	44	fj(t)}sj=1	fj(t)}sj=1	NOUN
ejde-127	407	45	are	be	AUX
ejde-127	407	46	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	407	47	given	give	VERB
ejde-127	407	48	c1	c1	NOUN
ejde-127	407	49	functions	function	NOUN
ejde-127	407	50	.	.	PUNCT
ejde-127	408	1	taking	take	VERB
ejde-127	408	2	m	m	PRON
ejde-127	408	3	≥	≥	NOUN
ejde-127	408	4	s	s	NOUN
ejde-127	408	5	in	in	ADP
ejde-127	408	6	the	the	DET
ejde-127	408	7	first	first	ADJ
ejde-127	408	8	equation	equation	NOUN
ejde-127	408	9	of	of	ADP
ejde-127	408	10	(	(	PUNCT
ejde-127	408	11	4.2	4.2	NUM
ejde-127	408	12	)	)	PUNCT
ejde-127	408	13	,	,	PUNCT
ejde-127	408	14	and	and	CCONJ
ejde-127	408	15	multiplying	multiply	VERB
ejde-127	408	16	it	it	PRON
ejde-127	408	17	by	by	ADP
ejde-127	408	18	fj(t	fj(t	PROPN
ejde-127	408	19	)	)	PUNCT
ejde-127	408	20	,	,	PUNCT
ejde-127	408	21	summing	sum	VERB
ejde-127	408	22	for	for	ADP
ejde-127	408	23	j	j	PROPN
ejde-127	408	24	=	=	SYM
ejde-127	408	25	1	1	NUM
ejde-127	408	26	,	,	PUNCT
ejde-127	408	27	2	2	NUM
ejde-127	408	28	,	,	PUNCT
ejde-127	408	29	.	.	PUNCT
ejde-127	408	30	.	.	PUNCT
ejde-127	409	1	.	.	PUNCT
ejde-127	410	1	,	,	PUNCT
ejde-127	410	2	s	s	X
ejde-127	410	3	,	,	PUNCT
ejde-127	410	4	then	then	ADV
ejde-127	410	5	integrating	integrate	VERB
ejde-127	410	6	with	with	ADP
ejde-127	410	7	respect	respect	NOUN
ejde-127	410	8	to	to	ADP
ejde-127	410	9	t	t	NOUN
ejde-127	410	10	from	from	ADP
ejde-127	410	11	0	0	NUM
ejde-127	410	12	to	to	ADP
ejde-127	410	13	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	410	14	,	,	PUNCT
ejde-127	410	15	one	one	NUM
ejde-127	410	16	has∫	has∫	NOUN
ejde-127	410	17	t̃	t̃	NOUN
ejde-127	410	18	0	0	NUM
ejde-127	410	19	∫	∫	PROPN
ejde-127	410	20	br	br	PROPN
ejde-127	410	21	umth	umth	NOUN
ejde-127	410	22	dµ	dµ	DET
ejde-127	410	23	dt+	dt+	NOUN
ejde-127	410	24	∫	∫	NOUN
ejde-127	411	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	411	2	0	0	NUM
ejde-127	411	3	(	(	PUNCT
ejde-127	411	4	a+	a+	PRON
ejde-127	411	5	b	b	X
ejde-127	411	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	411	7	br	br	PROPN
ejde-127	411	8	|∇hum(σ)|2	|∇hum(σ)|2	PROPN
ejde-127	411	9	dµ	dµ	X
ejde-127	411	10	)	)	PUNCT
ejde-127	411	11	∫	∫	PROPN
ejde-127	412	1	br	br	PROPN
ejde-127	412	2	∇hum∇hh	∇hum∇hh	PROPN
ejde-127	412	3	dµ	dµ	ADP
ejde-127	412	4	dt	dt	NOUN
ejde-127	412	5	=	=	SYM
ejde-127	412	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	412	7	∫	∫	PROPN
ejde-127	413	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	413	2	0	0	NUM
ejde-127	413	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	413	4	br	br	PROPN
ejde-127	413	5	|um|q−1umh	|um|q−1umh	PROPN
ejde-127	413	6	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	413	7	dt	dt	PROPN
ejde-127	413	8	.	.	PUNCT
ejde-127	414	1	taking	take	VERB
ejde-127	414	2	m	m	PRON
ejde-127	414	3	→	→	SYM
ejde-127	414	4	+	+	ADJ
ejde-127	414	5	∞	∞	PROPN
ejde-127	414	6	in	in	ADP
ejde-127	414	7	the	the	DET
ejde-127	414	8	above	above	ADJ
ejde-127	414	9	equality	equality	NOUN
ejde-127	414	10	,	,	PUNCT
ejde-127	414	11	we	we	PRON
ejde-127	414	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	414	13	from	from	ADP
ejde-127	414	14	(	(	PUNCT
ejde-127	414	15	4.8	4.8	NUM
ejde-127	414	16	)	)	PUNCT
ejde-127	414	17	,	,	PUNCT
ejde-127	414	18	(	(	PUNCT
ejde-127	414	19	4.10	4.10	NUM
ejde-127	414	20	)	)	PUNCT
ejde-127	414	21	and	and	CCONJ
ejde-127	414	22	(	(	PUNCT
ejde-127	414	23	4.12	4.12	NUM
ejde-127	414	24	)	)	PUNCT
ejde-127	414	25	that	that	PRON
ejde-127	414	26	∫	∫	PROPN
ejde-127	415	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	415	2	0	0	NUM
ejde-127	415	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	416	1	br	br	PROPN
ejde-127	417	1	uth	uth	PROPN
ejde-127	418	1	dµ	dµ	PRON
ejde-127	418	2	dt+	dt+	NOUN
ejde-127	418	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	419	1	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	419	2	0	0	NUM
ejde-127	419	3	(	(	PUNCT
ejde-127	419	4	a+	a+	PRON
ejde-127	419	5	b	b	X
ejde-127	419	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	419	7	br	br	PROPN
ejde-127	419	8	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	419	9	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	419	10	)	)	PUNCT
ejde-127	419	11	∫	∫	PROPN
ejde-127	419	12	br	br	PROPN
ejde-127	420	1	∇hu∇hh	∇hu∇hh	PROPN
ejde-127	420	2	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	420	3	dt	dt	NOUN
ejde-127	420	4	=	=	SYM
ejde-127	421	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	421	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	421	3	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	421	4	0	0	NUM
ejde-127	421	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	421	6	br	br	PROPN
ejde-127	421	7	|u|q−1uh	|u|q−1uh	PROPN
ejde-127	421	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	421	9	dt	dt	PROPN
ejde-127	421	10	.	.	PUNCT
ejde-127	421	11	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	421	12	global	global	ADJ
ejde-127	421	13	solutions	solution	NOUN
ejde-127	421	14	and	and	CCONJ
ejde-127	421	15	blow	blow	NOUN
ejde-127	421	16	-	-	PUNCT
ejde-127	421	17	up	up	NOUN
ejde-127	421	18	for	for	ADP
ejde-127	421	19	a	a	DET
ejde-127	421	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	421	21	problem	problem	NOUN
ejde-127	421	22	13	13	NUM
ejde-127	421	23	because	because	SCONJ
ejde-127	421	24	the	the	DET
ejde-127	421	25	set	set	NOUN
ejde-127	421	26	of	of	ADP
ejde-127	421	27	functions	function	NOUN
ejde-127	421	28	h	h	NOUN
ejde-127	421	29	is	be	AUX
ejde-127	421	30	dense	dense	ADJ
ejde-127	421	31	in	in	ADP
ejde-127	421	32	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	421	33	,	,	PUNCT
ejde-127	421	34	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	421	35	;	;	PUNCT
ejde-127	421	36	h1	h1	PROPN
ejde-127	421	37	0	0	NUM
ejde-127	421	38	(	(	PUNCT
ejde-127	421	39	br	br	NOUN
ejde-127	421	40	)	)	PUNCT
ejde-127	421	41	)	)	PUNCT
ejde-127	421	42	,	,	PUNCT
ejde-127	421	43	we	we	PRON
ejde-127	421	44	know	know	VERB
ejde-127	421	45	the	the	DET
ejde-127	421	46	above	above	ADJ
ejde-127	421	47	equality	equality	NOUN
ejde-127	421	48	holds	hold	VERB
ejde-127	421	49	for	for	ADP
ejde-127	421	50	all	all	DET
ejde-127	421	51	h	h	NOUN
ejde-127	421	52	∈	∈	PROPN
ejde-127	421	53	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-127	421	54	,	,	PUNCT
ejde-127	421	55	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	421	56	;	;	PUNCT
ejde-127	421	57	h1	h1	PROPN
ejde-127	421	58	0	0	NUM
ejde-127	421	59	(	(	PUNCT
ejde-127	421	60	br	br	NOUN
ejde-127	421	61	)	)	PUNCT
ejde-127	421	62	)	)	PUNCT
ejde-127	421	63	.	.	PUNCT
ejde-127	422	1	from	from	ADP
ejde-127	422	2	the	the	DET
ejde-127	422	3	arbitrariness	arbitrariness	NOUN
ejde-127	422	4	of	of	ADP
ejde-127	422	5	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	422	6	>	>	SYM
ejde-127	422	7	0	0	PROPN
ejde-127	422	8	,	,	PUNCT
ejde-127	422	9	we	we	PRON
ejde-127	422	10	infer	infer	VERB
ejde-127	422	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-127	422	12	br	br	X
ejde-127	423	1	utφdµ+	utφdµ+	NOUN
ejde-127	423	2	(	(	PUNCT
ejde-127	423	3	a+	a+	PRON
ejde-127	423	4	b	b	X
ejde-127	423	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	423	6	br	br	PROPN
ejde-127	423	7	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	423	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	423	9	)	)	PUNCT
ejde-127	423	10	∫	∫	PROPN
ejde-127	423	11	br	br	NOUN
ejde-127	423	12	∇hu∇hφdµ	∇hu∇hφdµ	NOUN
ejde-127	423	13	=	=	PUNCT
ejde-127	423	14	ξ	ξ	X
ejde-127	423	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	423	16	br	br	PROPN
ejde-127	423	17	|u|q−1uφ	|u|q−1uφ	PROPN
ejde-127	423	18	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	423	19	holds	hold	VERB
ejde-127	423	20	for	for	ADP
ejde-127	423	21	any	any	DET
ejde-127	423	22	φ	φ	PROPN
ejde-127	423	23	∈	∈	PROPN
ejde-127	423	24	h1	h1	PROPN
ejde-127	423	25	0	0	NUM
ejde-127	423	26	(	(	PUNCT
ejde-127	423	27	br	br	NOUN
ejde-127	423	28	)	)	PUNCT
ejde-127	423	29	and	and	CCONJ
ejde-127	423	30	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	423	31	.	.	PROPN
ejde-127	423	32	t	t	PROPN
ejde-127	423	33	∈	∈	PROPN
ejde-127	423	34	(	(	PUNCT
ejde-127	423	35	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	423	36	)	)	PUNCT
ejde-127	423	37	.	.	PUNCT
ejde-127	424	1	according	accord	VERB
ejde-127	424	2	to	to	ADP
ejde-127	424	3	(	(	PUNCT
ejde-127	424	4	4.8	4.8	NUM
ejde-127	424	5	)	)	PUNCT
ejde-127	424	6	and	and	CCONJ
ejde-127	424	7	(	(	PUNCT
ejde-127	424	8	4.10	4.10	NUM
ejde-127	424	9	)	)	PUNCT
ejde-127	424	10	,	,	PUNCT
ejde-127	424	11	we	we	PRON
ejde-127	424	12	know	know	VERB
ejde-127	424	13	that	that	SCONJ
ejde-127	424	14	um(0	um(0	NOUN
ejde-127	424	15	)	)	PUNCT
ejde-127	424	16	⇀	⇀	PUNCT
ejde-127	425	1	u(0	u(0	NOUN
ejde-127	425	2	)	)	PUNCT
ejde-127	425	3	weakly	weakly	ADV
ejde-127	425	4	in	in	ADP
ejde-127	425	5	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-127	425	6	)	)	PUNCT
ejde-127	425	7	.	.	PUNCT
ejde-127	426	1	then	then	ADV
ejde-127	426	2	it	it	PRON
ejde-127	426	3	follows	follow	VERB
ejde-127	426	4	from	from	ADP
ejde-127	426	5	(	(	PUNCT
ejde-127	426	6	4.1	4.1	NUM
ejde-127	426	7	)	)	PUNCT
ejde-127	426	8	,	,	PUNCT
ejde-127	426	9	(	(	PUNCT
ejde-127	426	10	4.3	4.3	NUM
ejde-127	426	11	)	)	PUNCT
ejde-127	426	12	and	and	CCONJ
ejde-127	426	13	gjm(0	gjm(0	NOUN
ejde-127	426	14	)	)	PUNCT
ejde-127	426	15	=	=	PUNCT
ejde-127	426	16	ζjm	ζjm	VERB
ejde-127	426	17	that	that	DET
ejde-127	426	18	u(0	u(0	NOUN
ejde-127	426	19	)	)	PUNCT
ejde-127	426	20	=	=	PUNCT
ejde-127	426	21	u0	u0	PROPN
ejde-127	426	22	∈	∈	PROPN
ejde-127	426	23	h1	h1	NOUN
ejde-127	426	24	0	0	NUM
ejde-127	426	25	(	(	PUNCT
ejde-127	426	26	br	br	NOUN
ejde-127	426	27	)	)	PUNCT
ejde-127	426	28	.	.	PUNCT
ejde-127	427	1	now	now	ADV
ejde-127	427	2	,	,	PUNCT
ejde-127	427	3	we	we	PRON
ejde-127	427	4	show	show	VERB
ejde-127	427	5	that	that	SCONJ
ejde-127	427	6	(	(	PUNCT
ejde-127	427	7	2.12	2.12	NUM
ejde-127	427	8	)	)	PUNCT
ejde-127	427	9	holds	hold	VERB
ejde-127	427	10	for	for	ADP
ejde-127	427	11	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	427	12	.	.	PROPN
ejde-127	427	13	t	t	PROPN
ejde-127	427	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	427	15	(	(	PUNCT
ejde-127	427	16	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	427	17	)	)	PUNCT
ejde-127	427	18	.	.	PUNCT
ejde-127	428	1	indeed	indeed	ADV
ejde-127	428	2	,	,	PUNCT
ejde-127	428	3	for	for	ADP
ejde-127	428	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	428	5	.	.	PROPN
ejde-127	428	6	t	t	PROPN
ejde-127	428	7	∈	∈	PROPN
ejde-127	428	8	(	(	PUNCT
ejde-127	428	9	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	428	10	)	)	PUNCT
ejde-127	428	11	,	,	PUNCT
ejde-127	428	12	we	we	PRON
ejde-127	428	13	select	select	VERB
ejde-127	428	14	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	428	15	>	>	PUNCT
ejde-127	428	16	t.	t.	PROPN
ejde-127	429	1	then	then	ADV
ejde-127	429	2	we	we	PRON
ejde-127	429	3	obtain	obtain	VERB
ejde-127	429	4	from	from	ADP
ejde-127	429	5	(	(	PUNCT
ejde-127	429	6	4.13	4.13	NUM
ejde-127	429	7	)	)	PUNCT
ejde-127	429	8	that	that	SCONJ
ejde-127	429	9	um(t	um(t	VERB
ejde-127	429	10	)	)	PUNCT
ejde-127	429	11	→	→	SYM
ejde-127	429	12	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	429	13	)	)	PUNCT
ejde-127	429	14	strongly	strongly	ADV
ejde-127	429	15	in	in	ADP
ejde-127	429	16	lq+1(br	lq+1(br	PROPN
ejde-127	429	17	)	)	PUNCT
ejde-127	429	18	.	.	PUNCT
ejde-127	430	1	thus	thus	ADV
ejde-127	430	2	,	,	PUNCT
ejde-127	430	3	it	it	PRON
ejde-127	430	4	follows	follow	VERB
ejde-127	430	5	from	from	ADP
ejde-127	430	6	(	(	PUNCT
ejde-127	430	7	4.7	4.7	NUM
ejde-127	430	8	)	)	PUNCT
ejde-127	430	9	and	and	CCONJ
ejde-127	430	10	(	(	PUNCT
ejde-127	430	11	4.12	4.12	NUM
ejde-127	430	12	)	)	PUNCT
ejde-127	430	13	that	that	SCONJ
ejde-127	430	14	,	,	PUNCT
ejde-127	430	15	as	as	ADP
ejde-127	430	16	m→	m→	X
ejde-127	430	17	+	+	NOUN
ejde-127	430	18	∞	∞	PROPN
ejde-127	430	19	,	,	PUNCT
ejde-127	430	20	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	430	21	∫	∫	PROPN
ejde-127	430	22	br	br	PROPN
ejde-127	430	23	|um|q+1	|um|q+1	PROPN
ejde-127	430	24	dµ−	dµ−	SYM
ejde-127	430	25	∫	∫	PROPN
ejde-127	430	26	br	br	PROPN
ejde-127	430	27	|u|q+1	|u|q+1	PROPN
ejde-127	430	28	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	430	29	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	430	30	≤	≤	PROPN
ejde-127	430	31	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	430	32	∫	∫	PROPN
ejde-127	430	33	br	br	PROPN
ejde-127	431	1	u(um|um|q−1	u(um|um|q−1	PROPN
ejde-127	431	2	−	−	PROPN
ejde-127	431	3	u|u|q−1	u|u|q−1	PROPN
ejde-127	431	4	)	)	PUNCT
ejde-127	431	5	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	431	6	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-127	431	7	∣∣	∣∣	X
ejde-127	431	8	∫	∫	PROPN
ejde-127	431	9	br	br	PROPN
ejde-127	431	10	(	(	PUNCT
ejde-127	431	11	um	um	INTJ
ejde-127	431	12	−	−	PROPN
ejde-127	431	13	u)um|um|q−1	u)um|um|q−1	PROPN
ejde-127	431	14	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	431	15	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	431	16	≤	≤	PROPN
ejde-127	431	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	431	18	∫	∫	PROPN
ejde-127	431	19	br	br	PROPN
ejde-127	431	20	u(um|um|q−1	u(um|um|q−1	PROPN
ejde-127	431	21	−	−	PROPN
ejde-127	431	22	u|u|q−1	u|u|q−1	NUM
ejde-127	431	23	)	)	PUNCT
ejde-127	431	24	dµ	dµ	VERB
ejde-127	431	25	∣∣+	∣∣+	PROPN
ejde-127	431	26	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	431	27	q	q	NOUN
ejde-127	431	28	√	√	PROPN
ejde-127	431	29	cd‖um	cd‖um	NOUN
ejde-127	431	30	−	−	ADP
ejde-127	431	31	u‖q+1	u‖q+1	PROPN
ejde-127	432	1	→	→	X
ejde-127	432	2	0	0	NUM
ejde-127	432	3	,	,	PUNCT
ejde-127	432	4	(	(	PUNCT
ejde-127	432	5	4.15	4.15	NUM
ejde-127	432	6	)	)	PUNCT
ejde-127	433	1	which	which	PRON
ejde-127	433	2	,	,	PUNCT
ejde-127	433	3	along	along	ADP
ejde-127	433	4	with	with	ADP
ejde-127	433	5	(	(	PUNCT
ejde-127	433	6	4.1	4.1	NUM
ejde-127	433	7	)	)	PUNCT
ejde-127	433	8	,	,	PUNCT
ejde-127	433	9	(	(	PUNCT
ejde-127	433	10	4.3	4.3	NUM
ejde-127	433	11	)	)	PUNCT
ejde-127	433	12	,	,	PUNCT
ejde-127	433	13	(	(	PUNCT
ejde-127	433	14	4.4	4.4	NUM
ejde-127	433	15	)	)	PUNCT
ejde-127	433	16	,	,	PUNCT
ejde-127	433	17	(	(	PUNCT
ejde-127	433	18	4.8	4.8	NUM
ejde-127	433	19	)	)	PUNCT
ejde-127	433	20	,	,	PUNCT
ejde-127	433	21	(	(	PUNCT
ejde-127	433	22	4.10	4.10	NUM
ejde-127	433	23	)	)	PUNCT
ejde-127	433	24	,	,	PUNCT
ejde-127	433	25	(	(	PUNCT
ejde-127	433	26	4.13	4.13	NUM
ejde-127	433	27	)	)	PUNCT
ejde-127	433	28	,	,	PUNCT
ejde-127	433	29	and	and	CCONJ
ejde-127	433	30	gjm(0	gjm(0	NOUN
ejde-127	433	31	)	)	PUNCT
ejde-127	433	32	=	=	SYM
ejde-127	433	33	ξjm	ξjm	NOUN
ejde-127	433	34	,	,	PUNCT
ejde-127	433	35	yields	yield	NOUN
ejde-127	433	36	∫	∫	PROPN
ejde-127	433	37	t	t	PROPN
ejde-127	433	38	0	0	NUM
ejde-127	433	39	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	433	40	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	433	41	+	+	CCONJ
ejde-127	433	42	a	a	DET
ejde-127	433	43	2	2	NUM
ejde-127	433	44	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-127	433	45	+	+	CCONJ
ejde-127	433	46	b	b	SYM
ejde-127	433	47	4	4	NUM
ejde-127	433	48	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-127	433	49	≤	≤	NUM
ejde-127	433	50	lim	lim	PROPN
ejde-127	433	51	inf	inf	PROPN
ejde-127	434	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	434	3	t	t	PROPN
ejde-127	434	4	0	0	NUM
ejde-127	434	5	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	434	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	434	7	+	+	CCONJ
ejde-127	434	8	a	a	DET
ejde-127	434	9	2	2	NUM
ejde-127	434	10	lim	lim	PROPN
ejde-127	434	11	inf	inf	PROPN
ejde-127	434	12	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-127	434	13	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	434	14	+	+	CCONJ
ejde-127	434	15	b	b	SYM
ejde-127	434	16	4	4	NUM
ejde-127	434	17	lim	lim	PROPN
ejde-127	434	18	inf	inf	PROPN
ejde-127	434	19	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	434	20	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	434	21	≤	≤	PROPN
ejde-127	434	22	lim	lim	PROPN
ejde-127	434	23	inf	inf	PROPN
ejde-127	435	1	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	435	2	(	(	PUNCT
ejde-127	435	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	435	4	t	t	PROPN
ejde-127	435	5	0	0	NUM
ejde-127	435	6	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	435	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	435	8	+	+	CCONJ
ejde-127	435	9	a	a	DET
ejde-127	435	10	2	2	NUM
ejde-127	435	11	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	435	12	+	+	CCONJ
ejde-127	435	13	b	b	X
ejde-127	435	14	4	4	NUM
ejde-127	435	15	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	435	16	)	)	PUNCT
ejde-127	436	1	=	=	SYM
ejde-127	436	2	lim	lim	PROPN
ejde-127	436	3	inf	inf	PROPN
ejde-127	436	4	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	436	5	(	(	PUNCT
ejde-127	436	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	436	7	t	t	PROPN
ejde-127	436	8	0	0	NUM
ejde-127	436	9	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	436	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	436	11	+	+	CCONJ
ejde-127	436	12	j(um	j(um	NOUN
ejde-127	436	13	)	)	PUNCT
ejde-127	437	1	+	+	CCONJ
ejde-127	438	1	ξ	ξ	DET
ejde-127	438	2	q	q	NOUN
ejde-127	438	3	+	+	NUM
ejde-127	438	4	1	1	NUM
ejde-127	438	5	‖um‖q+1	‖um‖q+1	PROPN
ejde-127	438	6	q+1	q+1	NUM
ejde-127	438	7	)	)	PUNCT
ejde-127	439	1	=	=	PROPN
ejde-127	439	2	lim	lim	PROPN
ejde-127	439	3	m→+∞	m→+∞	PROPN
ejde-127	439	4	(	(	PUNCT
ejde-127	439	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	439	6	q	q	NOUN
ejde-127	439	7	+	+	NUM
ejde-127	439	8	1	1	NUM
ejde-127	439	9	‖um‖q+1	‖um‖q+1	PROPN
ejde-127	439	10	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	439	11	+	+	NUM
ejde-127	439	12	j(um(0	j(um(0	NOUN
ejde-127	439	13	)	)	PUNCT
ejde-127	439	14	)	)	PUNCT
ejde-127	439	15	)	)	PUNCT
ejde-127	440	1	=	=	PUNCT
ejde-127	441	1	ξ	ξ	DET
ejde-127	441	2	q	q	NOUN
ejde-127	441	3	+	+	NUM
ejde-127	441	4	1	1	NUM
ejde-127	441	5	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	441	6	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	441	7	+	+	NUM
ejde-127	441	8	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	441	9	)	)	PUNCT
ejde-127	441	10	,	,	PUNCT
ejde-127	441	11	which	which	PRON
ejde-127	441	12	means	mean	VERB
ejde-127	441	13	(	(	PUNCT
ejde-127	441	14	2.12	2.12	NUM
ejde-127	441	15	)	)	PUNCT
ejde-127	441	16	holds	hold	VERB
ejde-127	441	17	for	for	ADP
ejde-127	441	18	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	441	19	.	.	PROPN
ejde-127	441	20	t	t	PROPN
ejde-127	441	21	∈	∈	PROPN
ejde-127	441	22	(	(	PUNCT
ejde-127	441	23	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	441	24	)	)	PUNCT
ejde-127	441	25	.	.	PUNCT
ejde-127	442	1	in	in	ADP
ejde-127	442	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	442	3	,	,	PUNCT
ejde-127	442	4	similar	similar	ADJ
ejde-127	442	5	to	to	ADP
ejde-127	442	6	the	the	DET
ejde-127	442	7	proof	proof	NOUN
ejde-127	442	8	of	of	ADP
ejde-127	442	9	um(t	um(t	NOUN
ejde-127	442	10	)	)	PUNCT
ejde-127	442	11	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	442	12	,	,	PUNCT
ejde-127	442	13	we	we	PRON
ejde-127	442	14	can	can	AUX
ejde-127	442	15	show	show	VERB
ejde-127	442	16	that	that	SCONJ
ejde-127	442	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	442	18	)	)	PUNCT
ejde-127	442	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	442	20	for	for	ADP
ejde-127	442	21	all	all	DET
ejde-127	442	22	t	t	NOUN
ejde-127	442	23	∈	∈	PROPN
ejde-127	443	1	[	[	X
ejde-127	443	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	443	3	)	)	PUNCT
ejde-127	443	4	.	.	PUNCT
ejde-127	444	1	step	step	NOUN
ejde-127	444	2	2	2	NUM
ejde-127	444	3	:	:	PUNCT
ejde-127	444	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-127	444	5	of	of	ADP
ejde-127	444	6	the	the	DET
ejde-127	444	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-127	444	8	global	global	ADJ
ejde-127	444	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	444	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	444	11	.	.	PUNCT
ejde-127	445	1	let	let	VERB
ejde-127	445	2	u	u	PRON
ejde-127	445	3	and	and	CCONJ
ejde-127	445	4	v	v	AUX
ejde-127	445	5	be	be	AUX
ejde-127	445	6	two	two	NUM
ejde-127	445	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-127	445	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	445	9	solutions	solution	NOUN
ejde-127	445	10	of	of	ADP
ejde-127	445	11	problem	problem	NOUN
ejde-127	445	12	(	(	PUNCT
ejde-127	445	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	445	14	)	)	PUNCT
ejde-127	445	15	,	,	PUNCT
ejde-127	445	16	then	then	ADV
ejde-127	445	17	(	(	PUNCT
ejde-127	445	18	ut	ut	PROPN
ejde-127	445	19	,	,	PUNCT
ejde-127	445	20	φ	φ	NUM
ejde-127	445	21	)	)	PUNCT
ejde-127	445	22	+	+	X
ejde-127	445	23	a(∇hu,∇hφ	a(∇hu,∇hφ	ADJ
ejde-127	445	24	)	)	PUNCT
ejde-127	446	1	+	+	CCONJ
ejde-127	446	2	b‖∇hu‖22(∇hu,∇hφ	b‖∇hu‖22(∇hu,∇hφ	ADJ
ejde-127	446	3	)	)	PUNCT
ejde-127	446	4	=	=	SYM
ejde-127	447	1	ξ(|u|q−1u	ξ(|u|q−1u	NOUN
ejde-127	447	2	,	,	PUNCT
ejde-127	447	3	φ	φ	NOUN
ejde-127	447	4	)	)	PUNCT
ejde-127	447	5	,	,	PUNCT
ejde-127	447	6	(	(	PUNCT
ejde-127	447	7	vt	vt	PROPN
ejde-127	447	8	,	,	PUNCT
ejde-127	447	9	φ	φ	NUM
ejde-127	447	10	)	)	PUNCT
ejde-127	447	11	+	+	X
ejde-127	447	12	a(∇hv,∇hφ	a(∇hv,∇hφ	ADJ
ejde-127	447	13	)	)	PUNCT
ejde-127	447	14	+	+	CCONJ
ejde-127	447	15	b‖∇hv‖22(∇hv,∇hφ	b‖∇hv‖22(∇hv,∇hφ	NOUN
ejde-127	447	16	)	)	PUNCT
ejde-127	447	17	=	=	PUNCT
ejde-127	448	1	ξ(|v|q−1v	ξ(|v|q−1v	NOUN
ejde-127	448	2	,	,	PUNCT
ejde-127	448	3	φ	φ	NOUN
ejde-127	448	4	)	)	PUNCT
ejde-127	448	5	14	14	NUM
ejde-127	448	6	h.	h.	PROPN
ejde-127	448	7	ding	ding	PROPN
ejde-127	448	8	,	,	PUNCT
ejde-127	448	9	j.	j.	PROPN
ejde-127	448	10	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	448	11	ejde-2022/38	ejde-2022/38	VERB
ejde-127	448	12	for	for	ADP
ejde-127	448	13	any	any	DET
ejde-127	448	14	φ	φ	PROPN
ejde-127	448	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	448	16	h1	h1	PROPN
ejde-127	448	17	0	0	NUM
ejde-127	448	18	(	(	PUNCT
ejde-127	448	19	br	br	NOUN
ejde-127	448	20	)	)	PUNCT
ejde-127	448	21	.	.	PUNCT
ejde-127	449	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-127	449	2	the	the	DET
ejde-127	449	3	above	above	ADJ
ejde-127	449	4	two	two	NUM
ejde-127	449	5	equalities	equality	NOUN
ejde-127	449	6	,	,	PUNCT
ejde-127	449	7	then	then	ADV
ejde-127	449	8	letting	let	VERB
ejde-127	449	9	φ	φ	PROPN
ejde-127	449	10	=	=	SYM
ejde-127	449	11	u−v	u−v	PROPN
ejde-127	449	12	∈	∈	PROPN
ejde-127	449	13	h1	h1	PROPN
ejde-127	449	14	0	0	NUM
ejde-127	449	15	(	(	PUNCT
ejde-127	449	16	br	br	NOUN
ejde-127	449	17	)	)	PUNCT
ejde-127	449	18	and	and	CCONJ
ejde-127	449	19	integrating	integrate	VERB
ejde-127	449	20	over	over	ADP
ejde-127	449	21	(	(	PUNCT
ejde-127	449	22	0	0	NUM
ejde-127	449	23	,	,	PUNCT
ejde-127	449	24	t	t	PROPN
ejde-127	449	25	)	)	PUNCT
ejde-127	449	26	for	for	ADP
ejde-127	449	27	any	any	DET
ejde-127	449	28	t	t	PROPN
ejde-127	449	29	>	>	X
ejde-127	449	30	0	0	PROPN
ejde-127	449	31	,	,	PUNCT
ejde-127	449	32	one	one	NUM
ejde-127	449	33	has∫	has∫	NOUN
ejde-127	449	34	t	t	NOUN
ejde-127	449	35	0	0	NUM
ejde-127	449	36	∫	∫	PROPN
ejde-127	449	37	br	br	PROPN
ejde-127	450	1	(	(	PUNCT
ejde-127	450	2	u−	u−	PROPN
ejde-127	450	3	v)τ	v)τ	X
ejde-127	450	4	(	(	PUNCT
ejde-127	450	5	u−	u−	PROPN
ejde-127	450	6	v	v	NOUN
ejde-127	450	7	)	)	PUNCT
ejde-127	450	8	+	+	CCONJ
ejde-127	450	9	a|∇h(u−	a|∇h(u−	PRON
ejde-127	450	10	v)|2	v)|2	NOUN
ejde-127	450	11	+	+	CCONJ
ejde-127	450	12	(	(	PUNCT
ejde-127	450	13	b‖∇hu‖22∇hu−	b‖∇hu‖22∇hu−	ADP
ejde-127	450	14	b‖∇hv‖22∇hv)∇h(u−	b‖∇hv‖22∇hv)∇h(u−	PROPN
ejde-127	450	15	v	v	NOUN
ejde-127	450	16	)	)	PUNCT
ejde-127	450	17	dµ	dµ	PRON
ejde-127	450	18	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	450	19	=	=	SYM
ejde-127	450	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	450	21	∫	∫	PROPN
ejde-127	450	22	t	t	PROPN
ejde-127	450	23	0	0	NUM
ejde-127	451	1	∫	∫	PROPN
ejde-127	451	2	br	br	PROPN
ejde-127	451	3	(	(	PUNCT
ejde-127	451	4	|u|q−1u−	|u|q−1u−	ADP
ejde-127	451	5	|v|q−1v)(u−	|v|q−1v)(u−	PRON
ejde-127	451	6	v	v	NOUN
ejde-127	451	7	)	)	PUNCT
ejde-127	451	8	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	451	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	451	10	.	.	PROPN
ejde-127	451	11	(	(	PUNCT
ejde-127	451	12	4.16	4.16	NUM
ejde-127	451	13	)	)	PUNCT
ejde-127	451	14	by	by	ADP
ejde-127	451	15	means	mean	NOUN
ejde-127	451	16	of	of	ADP
ejde-127	451	17	the	the	DET
ejde-127	451	18	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-127	451	19	-	-	PUNCT
ejde-127	451	20	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-127	451	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	451	22	,	,	PUNCT
ejde-127	451	23	we	we	PRON
ejde-127	451	24	conclude	conclude	VERB
ejde-127	451	25	that	that	SCONJ
ejde-127	451	26	a‖∇h(u−	a‖∇h(u−	PROPN
ejde-127	451	27	v)‖22	v)‖22	PROPN
ejde-127	451	28	+	+	CCONJ
ejde-127	451	29	b	b	X
ejde-127	451	30	∫	∫	PROPN
ejde-127	451	31	br	br	PROPN
ejde-127	451	32	(	(	PUNCT
ejde-127	451	33	‖∇hu‖22∇hu−	‖∇hu‖22∇hu−	PROPN
ejde-127	451	34	‖∇hv‖22∇hv)(∇hu−∇hv	‖∇hv‖22∇hv)(∇hu−∇hv	PROPN
ejde-127	451	35	)	)	PUNCT
ejde-127	451	36	dµ	dµ	VERB
ejde-127	451	37	≥	≥	PROPN
ejde-127	451	38	b	b	PROPN
ejde-127	451	39	(	(	PUNCT
ejde-127	451	40	‖∇hu‖42	‖∇hu‖42	NOUN
ejde-127	451	41	−	−	NOUN
ejde-127	451	42	‖∇hu‖22	‖∇hu‖22	ADJ
ejde-127	451	43	∫	∫	PROPN
ejde-127	451	44	br	br	PROPN
ejde-127	452	1	∇hu∇hv	∇hu∇hv	PROPN
ejde-127	452	2	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	452	3	)	)	PUNCT
ejde-127	453	1	−	−	PROPN
ejde-127	453	2	b	b	X
ejde-127	453	3	(	(	PUNCT
ejde-127	453	4	‖∇hv‖22	‖∇hv‖22	PROPN
ejde-127	453	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	453	6	br	br	PROPN
ejde-127	453	7	∇hu∇hv	∇hu∇hv	PROPN
ejde-127	453	8	dµ−	dµ−	NOUN
ejde-127	453	9	‖∇hv‖42	‖∇hv‖42	NOUN
ejde-127	453	10	)	)	PUNCT
ejde-127	453	11	≥	≥	PROPN
ejde-127	453	12	b	b	X
ejde-127	453	13	(	(	PUNCT
ejde-127	453	14	‖∇hu‖42	‖∇hu‖42	NOUN
ejde-127	453	15	−	−	NOUN
ejde-127	453	16	‖∇hu‖22	‖∇hu‖22	NOUN
ejde-127	453	17	·	·	PUNCT
ejde-127	453	18	‖∇hu‖22	‖∇hu‖22	NOUN
ejde-127	453	19	+	+	CCONJ
ejde-127	453	20	‖∇hv‖22	‖∇hv‖22	NOUN
ejde-127	453	21	2	2	NUM
ejde-127	453	22	)	)	PUNCT
ejde-127	453	23	−	−	PROPN
ejde-127	453	24	b	b	X
ejde-127	453	25	(	(	PUNCT
ejde-127	453	26	‖∇hv‖22	‖∇hv‖22	NOUN
ejde-127	453	27	·	·	PUNCT
ejde-127	453	28	‖∇hu‖22	‖∇hu‖22	NOUN
ejde-127	454	1	+	+	CCONJ
ejde-127	454	2	‖∇hv‖22	‖∇hv‖22	ADJ
ejde-127	454	3	2	2	NUM
ejde-127	454	4	−	−	NOUN
ejde-127	454	5	‖∇hv‖42	‖∇hv‖42	NOUN
ejde-127	454	6	)	)	PUNCT
ejde-127	455	1	=	=	SYM
ejde-127	455	2	b	b	X
ejde-127	455	3	2	2	NUM
ejde-127	455	4	(	(	PUNCT
ejde-127	455	5	‖∇hu‖22	‖∇hu‖22	NOUN
ejde-127	455	6	−	−	ADP
ejde-127	455	7	‖∇hv‖22)2	‖∇hv‖22)2	PROPN
ejde-127	455	8	≥	≥	NOUN
ejde-127	455	9	0	0	NUM
ejde-127	455	10	.	.	PUNCT
ejde-127	456	1	(	(	PUNCT
ejde-127	456	2	4.17	4.17	NUM
ejde-127	456	3	)	)	PUNCT
ejde-127	456	4	it	it	PRON
ejde-127	456	5	follows	follow	VERB
ejde-127	456	6	from	from	ADP
ejde-127	456	7	(	(	PUNCT
ejde-127	456	8	4.16	4.16	NUM
ejde-127	456	9	)	)	PUNCT
ejde-127	456	10	and	and	CCONJ
ejde-127	456	11	(	(	PUNCT
ejde-127	456	12	4.17	4.17	NUM
ejde-127	456	13	)	)	PUNCT
ejde-127	456	14	that	that	PRON
ejde-127	457	1	ξ	ξ	X
ejde-127	457	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	457	3	t	t	PROPN
ejde-127	457	4	0	0	NUM
ejde-127	457	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	457	6	br	br	PROPN
ejde-127	457	7	(	(	PUNCT
ejde-127	457	8	|u|q−1u−	|u|q−1u−	ADP
ejde-127	457	9	|v|q−1v)(u−	|v|q−1v)(u−	PRON
ejde-127	457	10	v	v	NOUN
ejde-127	457	11	)	)	PUNCT
ejde-127	457	12	dµ	dµ	PRON
ejde-127	457	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	457	14	≥	≥	PROPN
ejde-127	457	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	458	1	t	t	PROPN
ejde-127	458	2	0	0	NUM
ejde-127	458	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	458	4	br	br	PROPN
ejde-127	458	5	(	(	PUNCT
ejde-127	458	6	u−	u−	PROPN
ejde-127	458	7	v)τ	v)τ	X
ejde-127	458	8	(	(	PUNCT
ejde-127	458	9	u−	u−	PROPN
ejde-127	458	10	v	v	NOUN
ejde-127	458	11	)	)	PUNCT
ejde-127	458	12	dµ	dµ	PROPN
ejde-127	458	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	458	14	.	.	PROPN
ejde-127	459	1	since	since	SCONJ
ejde-127	459	2	(	(	PUNCT
ejde-127	459	3	u−	u−	PROPN
ejde-127	459	4	v)(σ	v)(σ	NOUN
ejde-127	459	5	,	,	PUNCT
ejde-127	459	6	0	0	NUM
ejde-127	459	7	)	)	PUNCT
ejde-127	459	8	=	=	SYM
ejde-127	459	9	0	0	NUM
ejde-127	459	10	and	and	CCONJ
ejde-127	459	11	3	3	NUM
ejde-127	459	12	<	<	X
ejde-127	459	13	q	q	X
ejde-127	459	14	<	<	X
ejde-127	459	15	5	5	NUM
ejde-127	459	16	,	,	PUNCT
ejde-127	459	17	we	we	PRON
ejde-127	459	18	obtain	obtain	VERB
ejde-127	459	19	from	from	ADP
ejde-127	459	20	the	the	DET
ejde-127	459	21	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-127	459	22	of	of	ADP
ejde-127	459	23	u	u	NOUN
ejde-127	459	24	and	and	CCONJ
ejde-127	459	25	v	v	ADP
ejde-127	459	26	that	that	DET
ejde-127	459	27	‖φ‖22	‖φ‖22	NOUN
ejde-127	459	28	≤	≤	PROPN
ejde-127	460	1	c	c	PROPN
ejde-127	460	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	460	3	t	t	PROPN
ejde-127	460	4	0	0	NUM
ejde-127	460	5	‖φ‖22	‖φ‖22	NUM
ejde-127	460	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	460	7	,	,	PUNCT
ejde-127	460	8	where	where	SCONJ
ejde-127	460	9	the	the	DET
ejde-127	460	10	positive	positive	ADJ
ejde-127	460	11	constant	constant	ADJ
ejde-127	460	12	c	c	NOUN
ejde-127	460	13	depends	depend	VERB
ejde-127	460	14	only	only	ADV
ejde-127	460	15	on	on	ADP
ejde-127	460	16	q	q	PROPN
ejde-127	460	17	,	,	PUNCT
ejde-127	460	18	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	460	19	and	and	CCONJ
ejde-127	460	20	the	the	DET
ejde-127	460	21	bounds	bound	NOUN
ejde-127	460	22	of	of	ADP
ejde-127	460	23	u	u	NOUN
ejde-127	460	24	,	,	PUNCT
ejde-127	460	25	v.	v.	CCONJ
ejde-127	460	26	then	then	ADV
ejde-127	460	27	by	by	ADP
ejde-127	460	28	gronwall	gronwall	PROPN
ejde-127	460	29	’s	’s	PART
ejde-127	460	30	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	460	31	,	,	PUNCT
ejde-127	460	32	we	we	PRON
ejde-127	460	33	have	have	VERB
ejde-127	460	34	‖φ‖22	‖φ‖22	NUM
ejde-127	460	35	=	=	SYM
ejde-127	460	36	0	0	X
ejde-127	460	37	.	.	PUNCT
ejde-127	461	1	hence	hence	ADV
ejde-127	461	2	,	,	PUNCT
ejde-127	461	3	we	we	PRON
ejde-127	461	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	461	5	φ	φ	NOUN
ejde-127	461	6	=	=	SYM
ejde-127	461	7	0	0	NUM
ejde-127	461	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	461	9	.	.	PROPN
ejde-127	462	1	in	in	ADP
ejde-127	462	2	br	br	PROPN
ejde-127	462	3	×	×	PROPN
ejde-127	462	4	(	(	PUNCT
ejde-127	462	5	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	462	6	)	)	PUNCT
ejde-127	462	7	and	and	CCONJ
ejde-127	462	8	the	the	DET
ejde-127	462	9	proof	proof	NOUN
ejde-127	462	10	of	of	ADP
ejde-127	462	11	this	this	DET
ejde-127	462	12	step	step	NOUN
ejde-127	462	13	is	be	AUX
ejde-127	462	14	complete	complete	ADJ
ejde-127	462	15	.	.	PUNCT
ejde-127	463	1	step	step	NOUN
ejde-127	463	2	3	3	NUM
ejde-127	463	3	:	:	PUNCT
ejde-127	463	4	decay	decay	NOUN
ejde-127	463	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-127	463	6	.	.	PUNCT
ejde-127	464	1	because	because	SCONJ
ejde-127	464	2	d0	d0	PROPN
ejde-127	464	3	≤	≤	X
ejde-127	464	4	d	d	PROPN
ejde-127	464	5	,	,	PUNCT
ejde-127	464	6	it	it	PRON
ejde-127	464	7	follows	follow	VERB
ejde-127	464	8	from	from	ADP
ejde-127	464	9	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	464	10	)	)	PUNCT
ejde-127	464	11	<	<	X
ejde-127	464	12	d0	d0	PROPN
ejde-127	464	13	,	,	PUNCT
ejde-127	464	14	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	464	15	)	)	PUNCT
ejde-127	464	16	>	>	X
ejde-127	464	17	0	0	PUNCT
ejde-127	465	1	and	and	CCONJ
ejde-127	465	2	step	step	VERB
ejde-127	465	3	1	1	NUM
ejde-127	465	4	that	that	SCONJ
ejde-127	465	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	465	6	)	)	PUNCT
ejde-127	465	7	≥	≥	NOUN
ejde-127	465	8	0	0	NUM
ejde-127	465	9	for	for	ADP
ejde-127	465	10	t	t	PROPN
ejde-127	465	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	466	1	[	[	X
ejde-127	466	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	466	3	)	)	PUNCT
ejde-127	466	4	.	.	PUNCT
ejde-127	467	1	by	by	ADP
ejde-127	467	2	(	(	PUNCT
ejde-127	467	3	2.3	2.3	NUM
ejde-127	467	4	)	)	PUNCT
ejde-127	467	5	and	and	CCONJ
ejde-127	467	6	(	(	PUNCT
ejde-127	467	7	2.12	2.12	NUM
ejde-127	467	8	)	)	PUNCT
ejde-127	467	9	,	,	PUNCT
ejde-127	467	10	we	we	PRON
ejde-127	467	11	obtain	obtain	VERB
ejde-127	467	12	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	467	13	)	)	PUNCT
ejde-127	467	14	≥	≥	PROPN
ejde-127	467	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	467	16	)	)	PUNCT
ejde-127	467	17	=	=	PUNCT
ejde-127	468	1	(	(	PUNCT
ejde-127	468	2	q	q	NOUN
ejde-127	468	3	−	−	X
ejde-127	468	4	1)a	1)a	NUM
ejde-127	468	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	468	6	+	+	CCONJ
ejde-127	468	7	1	1	X
ejde-127	468	8	)	)	PUNCT
ejde-127	468	9	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	469	1	+	+	CCONJ
ejde-127	469	2	(	(	PUNCT
ejde-127	469	3	q	q	NOUN
ejde-127	469	4	−	−	PROPN
ejde-127	469	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	469	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	470	1	+	+	CCONJ
ejde-127	470	2	1	1	X
ejde-127	470	3	)	)	PUNCT
ejde-127	470	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	470	5	+	+	CCONJ
ejde-127	470	6	1	1	NUM
ejde-127	470	7	q	q	NOUN
ejde-127	470	8	+	+	NUM
ejde-127	470	9	1	1	NUM
ejde-127	470	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	470	11	)	)	PUNCT
ejde-127	470	12	≥	≥	NOUN
ejde-127	470	13	(	(	PUNCT
ejde-127	470	14	q	q	PROPN
ejde-127	470	15	−	−	PROPN
ejde-127	470	16	3)b	3)b	NUM
ejde-127	470	17	4(q	4(q	NUM
ejde-127	471	1	+	+	CCONJ
ejde-127	471	2	1	1	NUM
ejde-127	471	3	)	)	PUNCT
ejde-127	471	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	471	5	.	.	PUNCT
ejde-127	472	1	(	(	PUNCT
ejde-127	472	2	4.18	4.18	NUM
ejde-127	472	3	)	)	PUNCT
ejde-127	472	4	then	then	ADV
ejde-127	472	5	it	it	PRON
ejde-127	472	6	is	be	AUX
ejde-127	472	7	clear	clear	ADJ
ejde-127	472	8	from	from	ADP
ejde-127	472	9	(	(	PUNCT
ejde-127	472	10	1.5	1.5	NUM
ejde-127	472	11	)	)	PUNCT
ejde-127	472	12	that	that	PRON
ejde-127	472	13	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	472	14	≤	≤	ADJ
ejde-127	472	15	cq+1‖u‖	cq+1‖u‖	NOUN
ejde-127	472	16	≤	≤	NUM
ejde-127	472	17	cq+1	cq+1	PROPN
ejde-127	473	1	(	(	PUNCT
ejde-127	473	2	4(q	4(q	NUM
ejde-127	474	1	+	+	CCONJ
ejde-127	474	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	474	3	)	)	PUNCT
ejde-127	475	1	(	(	PUNCT
ejde-127	475	2	q	q	NOUN
ejde-127	475	3	−	−	PROPN
ejde-127	475	4	3)b	3)b	NUM
ejde-127	475	5	)	)	PUNCT
ejde-127	475	6	1/4	1/4	NUM
ejde-127	475	7	.	.	PUNCT
ejde-127	476	1	(	(	PUNCT
ejde-127	476	2	4.19	4.19	NUM
ejde-127	476	3	)	)	PUNCT
ejde-127	476	4	from	from	ADP
ejde-127	476	5	(	(	PUNCT
ejde-127	476	6	1.5	1.5	NUM
ejde-127	476	7	)	)	PUNCT
ejde-127	476	8	and	and	CCONJ
ejde-127	476	9	(	(	PUNCT
ejde-127	476	10	4.19	4.19	NUM
ejde-127	476	11	)	)	PUNCT
ejde-127	476	12	,	,	PUNCT
ejde-127	476	13	we	we	PRON
ejde-127	476	14	have	have	VERB
ejde-127	476	15	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	476	16	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	477	1	=	=	PRON
ejde-127	477	2	‖u‖q−3	‖u‖q−3	VERB
ejde-127	477	3	q+1‖u‖4q+1	q+1‖u‖4q+1	PROPN
ejde-127	477	4	≤	≤	NOUN
ejde-127	477	5	c4	c4	NOUN
ejde-127	477	6	q+1‖u‖	q+1‖u‖	PROPN
ejde-127	477	7	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	477	8	q+1‖u‖4	q+1‖u‖4	PROPN
ejde-127	477	9	≤	≤	NUM
ejde-127	477	10	cq+1	cq+1	PROPN
ejde-127	478	1	q+1	q+1	NUM
ejde-127	478	2	(	(	PUNCT
ejde-127	478	3	4(q	4(q	NUM
ejde-127	479	1	+	+	CCONJ
ejde-127	479	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	479	3	)	)	PUNCT
ejde-127	480	1	(	(	PUNCT
ejde-127	480	2	q	q	NOUN
ejde-127	480	3	−	−	PROPN
ejde-127	480	4	3)b	3)b	NUM
ejde-127	480	5	)	)	PUNCT
ejde-127	481	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	481	2	4	4	NUM
ejde-127	481	3	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-127	481	4	.	.	PUNCT
ejde-127	482	1	(	(	PUNCT
ejde-127	482	2	4.20	4.20	NUM
ejde-127	482	3	)	)	PUNCT
ejde-127	482	4	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	482	5	global	global	ADJ
ejde-127	482	6	solutions	solution	NOUN
ejde-127	482	7	and	and	CCONJ
ejde-127	482	8	blow	blow	NOUN
ejde-127	482	9	-	-	PUNCT
ejde-127	482	10	up	up	NOUN
ejde-127	482	11	for	for	ADP
ejde-127	482	12	a	a	DET
ejde-127	482	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	482	14	problem	problem	NOUN
ejde-127	482	15	15	15	NUM
ejde-127	482	16	moreover	moreover	ADV
ejde-127	482	17	,	,	PUNCT
ejde-127	482	18	from	from	ADP
ejde-127	482	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	482	20	3.6	3.6	NUM
ejde-127	482	21	we	we	PRON
ejde-127	482	22	obtain	obtain	VERB
ejde-127	482	23	d	d	X
ejde-127	482	24	dt	dt	NOUN
ejde-127	482	25	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	482	26	=	=	SYM
ejde-127	482	27	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	482	28	)	)	PUNCT
ejde-127	482	29	=	=	SYM
ejde-127	483	1	2ξ‖u‖q+1	2ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	483	2	q+1	q+1	NUM
ejde-127	483	3	−	−	PROPN
ejde-127	484	1	2a‖u‖2	2a‖u‖2	NUM
ejde-127	484	2	−	−	PROPN
ejde-127	484	3	2b‖u‖4	2b‖u‖4	NUM
ejde-127	484	4	.	.	PUNCT
ejde-127	485	1	(	(	PUNCT
ejde-127	485	2	4.21	4.21	NUM
ejde-127	485	3	)	)	PUNCT
ejde-127	485	4	then	then	ADV
ejde-127	485	5	by	by	ADP
ejde-127	485	6	(	(	PUNCT
ejde-127	485	7	2.15	2.15	NUM
ejde-127	485	8	)	)	PUNCT
ejde-127	485	9	and	and	CCONJ
ejde-127	485	10	(	(	PUNCT
ejde-127	485	11	4.20	4.20	NUM
ejde-127	485	12	)	)	PUNCT
ejde-127	485	13	,	,	PUNCT
ejde-127	485	14	we	we	PRON
ejde-127	485	15	obtain	obtain	VERB
ejde-127	485	16	d	d	X
ejde-127	485	17	dt	dt	X
ejde-127	485	18	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	485	19	≤	≤	ADJ
ejde-127	485	20	−2b‖u‖4	−2b‖u‖4	NOUN
ejde-127	485	21	+	+	CCONJ
ejde-127	485	22	2ξ‖u‖q+1	2ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	485	23	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	485	24	≤	≤	ADJ
ejde-127	485	25	−2b‖u‖4	−2b‖u‖4	NOUN
ejde-127	485	26	+	+	CCONJ
ejde-127	485	27	2ξcq+1	2ξcq+1	NUM
ejde-127	485	28	q+1	q+1	NUM
ejde-127	485	29	(	(	PUNCT
ejde-127	485	30	4(q	4(q	NUM
ejde-127	485	31	+	+	CCONJ
ejde-127	485	32	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	485	33	)	)	PUNCT
ejde-127	485	34	(	(	PUNCT
ejde-127	485	35	q	q	NOUN
ejde-127	485	36	−	−	PROPN
ejde-127	485	37	3)b	3)b	NUM
ejde-127	485	38	)	)	PUNCT
ejde-127	486	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	486	2	4	4	NUM
ejde-127	486	3	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	486	4	=	=	SYM
ejde-127	486	5	−2	−2	NOUN
ejde-127	486	6	[	[	PUNCT
ejde-127	486	7	b−	b−	PROPN
ejde-127	486	8	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	486	9	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	486	10	(	(	PUNCT
ejde-127	486	11	4(q	4(q	NUM
ejde-127	486	12	+	+	CCONJ
ejde-127	486	13	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	486	14	)	)	PUNCT
ejde-127	486	15	(	(	PUNCT
ejde-127	486	16	q	q	NOUN
ejde-127	486	17	−	−	PROPN
ejde-127	486	18	3)b	3)b	NUM
ejde-127	486	19	)	)	PUNCT
ejde-127	487	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	487	2	4	4	NUM
ejde-127	487	3	]	]	PUNCT
ejde-127	487	4	‖u‖4	‖u‖4	PROPN
ejde-127	487	5	≤	≤	PUNCT
ejde-127	487	6	−2λ2	−2λ2	NUM
ejde-127	487	7	1	1	NUM
ejde-127	487	8	[	[	PUNCT
ejde-127	487	9	b−	b−	PROPN
ejde-127	487	10	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	487	11	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	487	12	(	(	PUNCT
ejde-127	487	13	4(q	4(q	NUM
ejde-127	487	14	+	+	CCONJ
ejde-127	487	15	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	487	16	)	)	PUNCT
ejde-127	487	17	(	(	PUNCT
ejde-127	487	18	q	q	NOUN
ejde-127	487	19	−	−	PROPN
ejde-127	487	20	3)b	3)b	NUM
ejde-127	487	21	)	)	PUNCT
ejde-127	488	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	488	2	4	4	NUM
ejde-127	488	3	]	]	PUNCT
ejde-127	488	4	‖u‖42	‖u‖42	NOUN
ejde-127	488	5	,	,	PUNCT
ejde-127	488	6	which	which	PRON
ejde-127	488	7	implies	imply	VERB
ejde-127	488	8	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	488	9	≤	≤	ADJ
ejde-127	488	10	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	488	11	dt‖u0‖22	dt‖u0‖22	NOUN
ejde-127	488	12	+	+	CCONJ
ejde-127	488	13	1	1	NUM
ejde-127	488	14	,	,	PUNCT
ejde-127	488	15	where	where	SCONJ
ejde-127	488	16	d	d	NOUN
ejde-127	488	17	=	=	SYM
ejde-127	488	18	2λ2	2λ2	NUM
ejde-127	488	19	1	1	NUM
ejde-127	488	20	[	[	PUNCT
ejde-127	488	21	b−	b−	PROPN
ejde-127	488	22	ξcq+1	ξcq+1	PROPN
ejde-127	488	23	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	488	24	(	(	PUNCT
ejde-127	488	25	4(q	4(q	NUM
ejde-127	488	26	+	+	CCONJ
ejde-127	488	27	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	488	28	)	)	PUNCT
ejde-127	488	29	(	(	PUNCT
ejde-127	488	30	q	q	NOUN
ejde-127	488	31	−	−	PROPN
ejde-127	488	32	3)b	3)b	NUM
ejde-127	488	33	)	)	PUNCT
ejde-127	489	1	q−3	q−3	PROPN
ejde-127	489	2	4	4	NUM
ejde-127	489	3	]	]	PUNCT
ejde-127	489	4	>	>	X
ejde-127	489	5	0	0	X
ejde-127	489	6	.	.	PUNCT
ejde-127	489	7	�	�	PROPN
ejde-127	489	8	proof	proof	NOUN
ejde-127	489	9	of	of	ADP
ejde-127	489	10	corollary	corollary	ADJ
ejde-127	489	11	2.6	2.6	NUM
ejde-127	489	12	.	.	PUNCT
ejde-127	490	1	if	if	SCONJ
ejde-127	490	2	u0	u0	ADJ
ejde-127	490	3	=	=	NOUN
ejde-127	490	4	0	0	NUM
ejde-127	490	5	,	,	PUNCT
ejde-127	490	6	then	then	ADV
ejde-127	490	7	the	the	DET
ejde-127	490	8	proof	proof	NOUN
ejde-127	490	9	is	be	AUX
ejde-127	490	10	complete	complete	ADJ
ejde-127	490	11	because	because	SCONJ
ejde-127	490	12	problem	problem	NOUN
ejde-127	490	13	(	(	PUNCT
ejde-127	490	14	1.1	1.1	NUM
ejde-127	490	15	)	)	PUNCT
ejde-127	490	16	admits	admit	VERB
ejde-127	490	17	a	a	DET
ejde-127	490	18	global	global	ADJ
ejde-127	490	19	weak	weak	ADJ
ejde-127	490	20	solution	solution	NOUN
ejde-127	490	21	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	490	22	)	)	PUNCT
ejde-127	490	23	≡	≡	PROPN
ejde-127	490	24	0	0	NUM
ejde-127	490	25	.	.	PUNCT
ejde-127	491	1	hence	hence	ADV
ejde-127	491	2	,	,	PUNCT
ejde-127	491	3	in	in	ADP
ejde-127	491	4	the	the	DET
ejde-127	491	5	following	following	NOUN
ejde-127	491	6	,	,	PUNCT
ejde-127	491	7	we	we	PRON
ejde-127	491	8	assume	assume	VERB
ejde-127	491	9	that	that	SCONJ
ejde-127	491	10	u0	u0	PROPN
ejde-127	491	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	491	12	h1	h1	NOUN
ejde-127	491	13	0	0	NUM
ejde-127	491	14	(	(	PUNCT
ejde-127	491	15	br	br	NOUN
ejde-127	491	16	)	)	PUNCT
ejde-127	491	17	\	\	NOUN
ejde-127	491	18	{	{	PUNCT
ejde-127	491	19	0	0	NUM
ejde-127	491	20	}	}	PUNCT
ejde-127	491	21	,	,	PUNCT
ejde-127	491	22	and	and	CCONJ
ejde-127	491	23	then	then	ADV
ejde-127	491	24	the	the	DET
ejde-127	491	25	proof	proof	NOUN
ejde-127	491	26	is	be	AUX
ejde-127	491	27	divided	divide	VERB
ejde-127	491	28	into	into	ADP
ejde-127	491	29	three	three	NUM
ejde-127	491	30	cases	case	NOUN
ejde-127	491	31	:	:	PUNCT
ejde-127	491	32	case	case	NOUN
ejde-127	491	33	1	1	NUM
ejde-127	491	34	:	:	PUNCT
ejde-127	491	35	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	491	36	)	)	PUNCT
ejde-127	491	37	<	<	X
ejde-127	492	1	d	d	PROPN
ejde-127	492	2	and	and	CCONJ
ejde-127	492	3	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	492	4	)	)	PUNCT
ejde-127	493	1	=	=	PUNCT
ejde-127	493	2	0	0	X
ejde-127	493	3	.	.	PUNCT
ejde-127	494	1	because	because	SCONJ
ejde-127	494	2	u0	u0	PROPN
ejde-127	494	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	494	4	n	n	CCONJ
ejde-127	494	5	,	,	PUNCT
ejde-127	494	6	then	then	ADV
ejde-127	494	7	we	we	PRON
ejde-127	494	8	infer	infer	VERB
ejde-127	494	9	that	that	DET
ejde-127	494	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	494	11	)	)	PUNCT
ejde-127	494	12	≥	≥	NOUN
ejde-127	495	1	d	d	NOUN
ejde-127	495	2	,	,	PUNCT
ejde-127	495	3	which	which	PRON
ejde-127	495	4	is	be	AUX
ejde-127	495	5	a	a	DET
ejde-127	495	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	495	7	and	and	CCONJ
ejde-127	495	8	this	this	DET
ejde-127	495	9	case	case	NOUN
ejde-127	495	10	can	can	AUX
ejde-127	495	11	not	not	PART
ejde-127	495	12	happen	happen	VERB
ejde-127	495	13	.	.	PUNCT
ejde-127	496	1	case	case	NOUN
ejde-127	496	2	2	2	NUM
ejde-127	496	3	:	:	PUNCT
ejde-127	496	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	496	5	)	)	PUNCT
ejde-127	496	6	<	<	X
ejde-127	496	7	d	d	PROPN
ejde-127	496	8	and	and	CCONJ
ejde-127	496	9	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	496	10	)	)	PUNCT
ejde-127	496	11	>	>	X
ejde-127	497	1	0	0	X
ejde-127	497	2	.	.	PUNCT
ejde-127	497	3	by	by	ADP
ejde-127	497	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	497	5	2.4	2.4	NUM
ejde-127	497	6	,	,	PUNCT
ejde-127	497	7	we	we	PRON
ejde-127	497	8	know	know	VERB
ejde-127	497	9	that	that	DET
ejde-127	497	10	problem	problem	NOUN
ejde-127	497	11	(	(	PUNCT
ejde-127	497	12	1.1	1.1	NUM
ejde-127	497	13	)	)	PUNCT
ejde-127	497	14	admits	admit	VERB
ejde-127	497	15	a	a	DET
ejde-127	497	16	global	global	ADJ
ejde-127	497	17	weak	weak	ADJ
ejde-127	497	18	solution	solution	NOUN
ejde-127	497	19	.	.	PUNCT
ejde-127	498	1	case	case	NOUN
ejde-127	498	2	3	3	NUM
ejde-127	498	3	:	:	PUNCT
ejde-127	498	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	498	5	)	)	PUNCT
ejde-127	499	1	=	=	SYM
ejde-127	499	2	d	d	PROPN
ejde-127	499	3	and	and	CCONJ
ejde-127	499	4	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	499	5	)	)	PUNCT
ejde-127	499	6	≥	≥	PROPN
ejde-127	499	7	0	0	NUM
ejde-127	499	8	.	.	PUNCT
ejde-127	500	1	in	in	ADP
ejde-127	500	2	this	this	DET
ejde-127	500	3	case	case	NOUN
ejde-127	500	4	,	,	PUNCT
ejde-127	500	5	we	we	PRON
ejde-127	500	6	let	let	VERB
ejde-127	500	7	hm	hm	INTJ
ejde-127	500	8	=	=	NOUN
ejde-127	501	1	1−	1−	NUM
ejde-127	501	2	1	1	NUM
ejde-127	501	3	m	m	NOUN
ejde-127	501	4	(	(	PUNCT
ejde-127	501	5	m	m	VERB
ejde-127	501	6	=	=	SYM
ejde-127	501	7	2	2	NUM
ejde-127	501	8	,	,	PUNCT
ejde-127	501	9	3	3	NUM
ejde-127	501	10	,	,	PUNCT
ejde-127	501	11	.	.	PUNCT
ejde-127	501	12	.	.	PUNCT
ejde-127	501	13	.	.	PUNCT
ejde-127	501	14	)	)	PUNCT
ejde-127	501	15	.	.	PUNCT
ejde-127	502	1	considering	consider	VERB
ejde-127	502	2	the	the	DET
ejde-127	502	3	problem	problem	NOUN
ejde-127	502	4	ut	ut	PROPN
ejde-127	503	1	−	−	PROPN
ejde-127	503	2	(	(	PUNCT
ejde-127	503	3	a+	a+	PRON
ejde-127	503	4	b	b	X
ejde-127	503	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	503	6	br	br	PROPN
ejde-127	503	7	|∇hu(σ)|2	|∇hu(σ)|2	PROPN
ejde-127	503	8	dµ	dµ	ADJ
ejde-127	503	9	)	)	PUNCT
ejde-127	503	10	∆hu	∆hu	PROPN
ejde-127	504	1	=	=	SYM
ejde-127	504	2	ξ|u|q−1u	ξ|u|q−1u	PROPN
ejde-127	504	3	,	,	PUNCT
ejde-127	504	4	σ	σ	PROPN
ejde-127	504	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	504	6	br	br	PROPN
ejde-127	504	7	,	,	PUNCT
ejde-127	504	8	t	t	X
ejde-127	504	9	>	>	X
ejde-127	504	10	0	0	PROPN
ejde-127	504	11	,	,	PUNCT
ejde-127	504	12	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-127	504	13	,	,	PUNCT
ejde-127	504	14	t	t	PROPN
ejde-127	504	15	)	)	PUNCT
ejde-127	504	16	=	=	SYM
ejde-127	504	17	0	0	NUM
ejde-127	504	18	,	,	PUNCT
ejde-127	504	19	σ	σ	PROPN
ejde-127	504	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	504	21	∂br	∂br	PROPN
ejde-127	504	22	,	,	PUNCT
ejde-127	504	23	t	t	X
ejde-127	504	24	>	>	X
ejde-127	504	25	0	0	PROPN
ejde-127	504	26	,	,	PUNCT
ejde-127	504	27	u(σ	u(σ	PROPN
ejde-127	504	28	,	,	PUNCT
ejde-127	504	29	0	0	NUM
ejde-127	504	30	)	)	PUNCT
ejde-127	504	31	=	=	SYM
ejde-127	505	1	u0m(σ	u0m(σ	ADJ
ejde-127	505	2	)	)	PUNCT
ejde-127	505	3	:	:	PUNCT
ejde-127	505	4	=	=	PUNCT
ejde-127	505	5	hmu0	hmu0	VERB
ejde-127	505	6	,	,	PUNCT
ejde-127	505	7	σ	σ	PROPN
ejde-127	505	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	505	9	br	br	PROPN
ejde-127	505	10	.	.	PUNCT
ejde-127	506	1	(	(	PUNCT
ejde-127	506	2	4.22	4.22	NUM
ejde-127	506	3	)	)	PUNCT
ejde-127	506	4	it	it	PRON
ejde-127	506	5	follows	follow	VERB
ejde-127	506	6	from	from	ADP
ejde-127	506	7	u0	u0	PROPN
ejde-127	506	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	506	9	h1	h1	NOUN
ejde-127	506	10	0	0	NUM
ejde-127	506	11	(	(	PUNCT
ejde-127	506	12	br	br	NOUN
ejde-127	506	13	)	)	PUNCT
ejde-127	506	14	\	\	NOUN
ejde-127	506	15	{	{	PUNCT
ejde-127	506	16	0	0	NUM
ejde-127	506	17	}	}	PUNCT
ejde-127	506	18	,	,	PUNCT
ejde-127	506	19	hm	hm	INTJ
ejde-127	506	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	506	21	(	(	PUNCT
ejde-127	506	22	0	0	NUM
ejde-127	506	23	,	,	PUNCT
ejde-127	506	24	1	1	NUM
ejde-127	506	25	)	)	PUNCT
ejde-127	506	26	and	and	CCONJ
ejde-127	506	27	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	506	28	)	)	PUNCT
ejde-127	506	29	≥	≥	PROPN
ejde-127	506	30	0	0	NUM
ejde-127	507	1	that	that	SCONJ
ejde-127	507	2	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	507	3	m	m	VERB
ejde-127	507	4	)	)	PUNCT
ejde-127	507	5	=	=	PUNCT
ejde-127	508	1	ah2	ah2	VERB
ejde-127	508	2	m‖u0‖2	m‖u0‖2	NOUN
ejde-127	508	3	+	+	CCONJ
ejde-127	508	4	bh4	bh4	NOUN
ejde-127	508	5	m‖u0‖4	m‖u0‖4	NOUN
ejde-127	508	6	−	−	PROPN
ejde-127	508	7	ξhq+1	ξhq+1	PROPN
ejde-127	508	8	m	m	PROPN
ejde-127	508	9	‖u0‖q+1	‖u0‖q+1	PROPN
ejde-127	509	1	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	509	2	=	=	PROPN
ejde-127	509	3	h2	h2	PROPN
ejde-127	509	4	m	m	NOUN
ejde-127	509	5	(	(	PUNCT
ejde-127	509	6	a‖u0‖2	a‖u0‖2	PROPN
ejde-127	509	7	+	+	CCONJ
ejde-127	509	8	bh2	bh2	VERB
ejde-127	509	9	m‖u0‖4	m‖u0‖4	NOUN
ejde-127	509	10	−	−	PROPN
ejde-127	510	1	ξhq−1	ξhq−1	PROPN
ejde-127	510	2	m	m	PROPN
ejde-127	510	3	‖u0‖q+1	‖u0‖q+1	PROPN
ejde-127	510	4	q+1	q+1	NUM
ejde-127	510	5	)	)	PUNCT
ejde-127	510	6	>	>	X
ejde-127	511	1	0	0	X
ejde-127	511	2	.	.	PUNCT
ejde-127	512	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	512	2	,	,	PUNCT
ejde-127	512	3	from	from	ADP
ejde-127	512	4	the	the	DET
ejde-127	512	5	definition	definition	NOUN
ejde-127	512	6	of	of	ADP
ejde-127	512	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	512	8	)	)	PUNCT
ejde-127	512	9	,	,	PUNCT
ejde-127	512	10	we	we	PRON
ejde-127	512	11	obtain	obtain	VERB
ejde-127	512	12	d	d	X
ejde-127	512	13	dhm	dhm	NOUN
ejde-127	512	14	j(hmu	j(hmu	PROPN
ejde-127	512	15	)	)	PUNCT
ejde-127	512	16	=	=	SYM
ejde-127	512	17	ahm‖u‖2	ahm‖u‖2	ADJ
ejde-127	512	18	+	+	CCONJ
ejde-127	512	19	bh3	bh3	ADJ
ejde-127	512	20	m‖u‖4	m‖u‖4	NOUN
ejde-127	512	21	−	−	PROPN
ejde-127	513	1	ξhqm‖u‖	ξhqm‖u‖	PROPN
ejde-127	513	2	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	513	3	q+1	q+1	NUM
ejde-127	513	4	=	=	SYM
ejde-127	513	5	1	1	NUM
ejde-127	514	1	hm	hm	INTJ
ejde-127	514	2	(	(	PUNCT
ejde-127	514	3	ah2	ah2	PROPN
ejde-127	514	4	m‖u‖2	m‖u‖2	PROPN
ejde-127	514	5	+	+	NUM
ejde-127	514	6	bh4	bh4	NOUN
ejde-127	514	7	m‖u‖4	m‖u‖4	PROPN
ejde-127	514	8	−	−	PROPN
ejde-127	514	9	ξhq+1	ξhq+1	PROPN
ejde-127	514	10	m	m	PROPN
ejde-127	514	11	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	514	12	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	514	13	)	)	PUNCT
ejde-127	514	14	=	=	SYM
ejde-127	514	15	1	1	NUM
ejde-127	514	16	hm	hm	INTJ
ejde-127	514	17	i(hmu	i(hmu	NOUN
ejde-127	514	18	)	)	PUNCT
ejde-127	514	19	.	.	PUNCT
ejde-127	515	1	16	16	NUM
ejde-127	515	2	h.	h.	PROPN
ejde-127	515	3	ding	ding	PROPN
ejde-127	515	4	,	,	PUNCT
ejde-127	515	5	j.	j.	PROPN
ejde-127	515	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	515	7	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	515	8	then	then	ADV
ejde-127	515	9	d	d	X
ejde-127	515	10	dhm	dhm	PROPN
ejde-127	515	11	j(hmu0	j(hmu0	VERB
ejde-127	515	12	)	)	PUNCT
ejde-127	515	13	=	=	SYM
ejde-127	516	1	1	1	NUM
ejde-127	516	2	hm	hm	INTJ
ejde-127	516	3	i(hmu0	i(hmu0	PROPN
ejde-127	516	4	)	)	PUNCT
ejde-127	516	5	=	=	SYM
ejde-127	517	1	1	1	NUM
ejde-127	517	2	hm	hm	INTJ
ejde-127	517	3	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	517	4	m	m	PROPN
ejde-127	517	5	)	)	PUNCT
ejde-127	517	6	>	>	X
ejde-127	517	7	0	0	NUM
ejde-127	517	8	,	,	PUNCT
ejde-127	517	9	(	(	PUNCT
ejde-127	517	10	4.23	4.23	NUM
ejde-127	517	11	)	)	PUNCT
ejde-127	517	12	which	which	PRON
ejde-127	517	13	means	mean	VERB
ejde-127	517	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	517	15	m	m	PROPN
ejde-127	517	16	)	)	PUNCT
ejde-127	517	17	=	=	SYM
ejde-127	517	18	j(hmu0	j(hmu0	X
ejde-127	517	19	)	)	PUNCT
ejde-127	517	20	<	<	X
ejde-127	517	21	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	517	22	)	)	PUNCT
ejde-127	518	1	=	=	SYM
ejde-127	518	2	d.	d.	NOUN
ejde-127	518	3	(	(	PUNCT
ejde-127	518	4	4.24	4.24	NUM
ejde-127	518	5	)	)	PUNCT
ejde-127	518	6	by	by	ADP
ejde-127	518	7	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	518	8	2.4	2.4	NUM
ejde-127	518	9	,	,	PUNCT
ejde-127	518	10	for	for	ADP
ejde-127	518	11	each	each	DET
ejde-127	518	12	m	m	NOUN
ejde-127	518	13	,	,	PUNCT
ejde-127	518	14	we	we	PRON
ejde-127	518	15	see	see	VERB
ejde-127	518	16	that	that	DET
ejde-127	518	17	problem	problem	NOUN
ejde-127	518	18	(	(	PUNCT
ejde-127	518	19	4.22	4.22	NUM
ejde-127	518	20	)	)	PUNCT
ejde-127	518	21	admits	admit	VERB
ejde-127	518	22	a	a	DET
ejde-127	518	23	global	global	ADJ
ejde-127	518	24	weak	weak	ADJ
ejde-127	518	25	solution	solution	NOUN
ejde-127	518	26	um(t	um(t	NOUN
ejde-127	518	27	)	)	PUNCT
ejde-127	519	1	∈	∈	PROPN
ejde-127	519	2	l∞(0,+∞;h1	l∞(0,+∞;h1	NOUN
ejde-127	519	3	0	0	NUM
ejde-127	519	4	(	(	PUNCT
ejde-127	519	5	br	br	NOUN
ejde-127	519	6	)	)	PUNCT
ejde-127	519	7	)	)	PUNCT
ejde-127	519	8	with	with	ADP
ejde-127	519	9	umt	umt	PROPN
ejde-127	519	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	519	11	l2(0,+∞;l2(br	l2(0,+∞;l2(br	PROPN
ejde-127	519	12	)	)	PUNCT
ejde-127	519	13	)	)	PUNCT
ejde-127	519	14	,	,	PUNCT
ejde-127	519	15	which	which	PRON
ejde-127	519	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-127	519	17	um(t	um(t	NOUN
ejde-127	519	18	)	)	PUNCT
ejde-127	519	19	∈w	∈w	NOUN
ejde-127	519	20	for	for	ADP
ejde-127	519	21	all	all	DET
ejde-127	519	22	t	t	NOUN
ejde-127	519	23	∈	∈	PROPN
ejde-127	520	1	[	[	X
ejde-127	520	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	520	3	)	)	PUNCT
ejde-127	520	4	and∫	and∫	INTJ
ejde-127	521	1	br	br	X
ejde-127	521	2	umtφdµ+	umtφdµ+	X
ejde-127	521	3	(	(	PUNCT
ejde-127	521	4	a+	a+	PRON
ejde-127	521	5	b	b	X
ejde-127	521	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	521	7	br	br	PROPN
ejde-127	521	8	|∇hum(σ)|2	|∇hum(σ)|2	PROPN
ejde-127	521	9	dµ	dµ	X
ejde-127	521	10	)	)	PUNCT
ejde-127	521	11	∫	∫	PROPN
ejde-127	522	1	br	br	NOUN
ejde-127	522	2	∇hum∇hφdµ	∇hum∇hφdµ	PROPN
ejde-127	522	3	=	=	SYM
ejde-127	522	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	522	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	522	6	br	br	X
ejde-127	522	7	|um|q−1umφdµ	|um|q−1umφdµ	X
ejde-127	522	8	(	(	PUNCT
ejde-127	522	9	4.25	4.25	NUM
ejde-127	522	10	)	)	PUNCT
ejde-127	522	11	for	for	ADP
ejde-127	522	12	a.e	a.e	PROPN
ejde-127	522	13	.	.	PROPN
ejde-127	522	14	t	t	PROPN
ejde-127	522	15	>	>	X
ejde-127	522	16	0	0	PUNCT
ejde-127	523	1	and	and	CCONJ
ejde-127	523	2	any	any	DET
ejde-127	523	3	φ	φ	PROPN
ejde-127	523	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	523	5	h1	h1	PROPN
ejde-127	523	6	0	0	NUM
ejde-127	523	7	(	(	PUNCT
ejde-127	523	8	br	br	NOUN
ejde-127	523	9	)	)	PUNCT
ejde-127	523	10	.	.	PUNCT
ejde-127	524	1	in	in	ADP
ejde-127	524	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	524	3	,	,	PUNCT
ejde-127	524	4	j(um(t	j(um(t	NOUN
ejde-127	524	5	)	)	PUNCT
ejde-127	524	6	)	)	PUNCT
ejde-127	525	1	+	+	CCONJ
ejde-127	525	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	525	3	t	t	PROPN
ejde-127	525	4	0	0	NUM
ejde-127	525	5	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	525	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	525	7	=	=	PROPN
ejde-127	525	8	j(u0	j(u0	PROPN
ejde-127	525	9	m	m	PROPN
ejde-127	525	10	)	)	PUNCT
ejde-127	525	11	<	<	X
ejde-127	525	12	d.	d.	PROPN
ejde-127	525	13	(	(	PUNCT
ejde-127	525	14	4.26	4.26	NUM
ejde-127	525	15	)	)	PUNCT
ejde-127	525	16	since	since	SCONJ
ejde-127	525	17	j(um(t	j(um(t	NOUN
ejde-127	525	18	)	)	PUNCT
ejde-127	525	19	)	)	PUNCT
ejde-127	525	20	=	=	PUNCT
ejde-127	526	1	(	(	PUNCT
ejde-127	526	2	q	q	NOUN
ejde-127	526	3	−	−	X
ejde-127	526	4	1)a	1)a	NUM
ejde-127	526	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	526	6	+	+	CCONJ
ejde-127	526	7	1	1	X
ejde-127	526	8	)	)	PUNCT
ejde-127	526	9	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	526	10	+	+	CCONJ
ejde-127	526	11	(	(	PUNCT
ejde-127	526	12	q	q	PROPN
ejde-127	526	13	−	−	PROPN
ejde-127	526	14	3)b	3)b	NUM
ejde-127	526	15	4(q	4(q	NUM
ejde-127	527	1	+	+	CCONJ
ejde-127	527	2	1	1	X
ejde-127	527	3	)	)	PUNCT
ejde-127	527	4	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	528	1	+	+	CCONJ
ejde-127	528	2	1	1	NUM
ejde-127	528	3	q	q	NOUN
ejde-127	528	4	+	+	NUM
ejde-127	528	5	1	1	NUM
ejde-127	528	6	i(um(t	i(um(t	NUM
ejde-127	528	7	)	)	PUNCT
ejde-127	528	8	)	)	PUNCT
ejde-127	528	9	,	,	PUNCT
ejde-127	528	10	it	it	PRON
ejde-127	528	11	follows	follow	VERB
ejde-127	528	12	from	from	ADP
ejde-127	528	13	(	(	PUNCT
ejde-127	528	14	4.26	4.26	NUM
ejde-127	528	15	)	)	PUNCT
ejde-127	528	16	that	that	SCONJ
ejde-127	528	17	(	(	PUNCT
ejde-127	528	18	q	q	X
ejde-127	528	19	−	−	X
ejde-127	528	20	1)a	1)a	NUM
ejde-127	528	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	528	22	+	+	CCONJ
ejde-127	528	23	1	1	X
ejde-127	528	24	)	)	PUNCT
ejde-127	528	25	‖um‖2	‖um‖2	PROPN
ejde-127	528	26	+	+	CCONJ
ejde-127	528	27	(	(	PUNCT
ejde-127	528	28	q	q	PROPN
ejde-127	528	29	−	−	PROPN
ejde-127	528	30	3)b	3)b	NUM
ejde-127	528	31	4(q	4(q	NUM
ejde-127	529	1	+	+	CCONJ
ejde-127	529	2	1	1	X
ejde-127	529	3	)	)	PUNCT
ejde-127	529	4	‖um‖4	‖um‖4	PROPN
ejde-127	529	5	+	+	NUM
ejde-127	529	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	529	7	t	t	PROPN
ejde-127	529	8	0	0	NUM
ejde-127	529	9	‖umτ‖22	‖umτ‖22	PROPN
ejde-127	529	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	529	11	<	<	X
ejde-127	529	12	d.	d.	PROPN
ejde-127	529	13	then	then	ADV
ejde-127	529	14	the	the	DET
ejde-127	529	15	remainder	remainder	NOUN
ejde-127	529	16	of	of	ADP
ejde-127	529	17	the	the	DET
ejde-127	529	18	proof	proof	NOUN
ejde-127	529	19	is	be	AUX
ejde-127	529	20	similar	similar	ADJ
ejde-127	529	21	to	to	ADP
ejde-127	529	22	that	that	PRON
ejde-127	529	23	in	in	ADP
ejde-127	529	24	the	the	DET
ejde-127	529	25	proof	proof	NOUN
ejde-127	529	26	of	of	ADP
ejde-127	529	27	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	529	28	2.4	2.4	NUM
ejde-127	529	29	.	.	PUNCT
ejde-127	530	1	�	�	PROPN
ejde-127	530	2	proof	proof	NOUN
ejde-127	530	3	of	of	ADP
ejde-127	530	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	530	5	2.7	2.7	NUM
ejde-127	530	6	.	.	PUNCT
ejde-127	531	1	we	we	PRON
ejde-127	531	2	divide	divide	VERB
ejde-127	531	3	the	the	DET
ejde-127	531	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	531	5	into	into	ADP
ejde-127	531	6	the	the	DET
ejde-127	531	7	following	follow	VERB
ejde-127	531	8	three	three	NUM
ejde-127	531	9	steps	step	NOUN
ejde-127	531	10	.	.	PUNCT
ejde-127	532	1	step	step	NOUN
ejde-127	532	2	1	1	NUM
ejde-127	532	3	:	:	PUNCT
ejde-127	532	4	blow	blow	NOUN
ejde-127	532	5	-	-	PUNCT
ejde-127	532	6	up	up	NOUN
ejde-127	532	7	in	in	ADP
ejde-127	532	8	finite	finite	ADJ
ejde-127	532	9	time	time	NOUN
ejde-127	532	10	.	.	PUNCT
ejde-127	533	1	we	we	PRON
ejde-127	533	2	divide	divide	VERB
ejde-127	533	3	this	this	DET
ejde-127	533	4	part	part	NOUN
ejde-127	533	5	of	of	ADP
ejde-127	533	6	the	the	DET
ejde-127	533	7	proof	proof	NOUN
ejde-127	533	8	into	into	ADP
ejde-127	533	9	two	two	NUM
ejde-127	533	10	cases	case	NOUN
ejde-127	533	11	.	.	PUNCT
ejde-127	534	1	case	case	NOUN
ejde-127	534	2	1	1	NUM
ejde-127	534	3	:	:	PUNCT
ejde-127	534	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	534	5	)	)	PUNCT
ejde-127	535	1	<	<	X
ejde-127	535	2	d.	d.	PROPN
ejde-127	535	3	let	let	VERB
ejde-127	535	4	u	u	PRON
ejde-127	535	5	=	=	SYM
ejde-127	535	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	535	7	)	)	PUNCT
ejde-127	535	8	,	,	PUNCT
ejde-127	535	9	t	t	PROPN
ejde-127	535	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	536	1	[	[	X
ejde-127	536	2	0	0	NUM
ejde-127	536	3	,	,	PUNCT
ejde-127	536	4	t	t	PROPN
ejde-127	536	5	)	)	PUNCT
ejde-127	536	6	,	,	PUNCT
ejde-127	536	7	be	be	AUX
ejde-127	536	8	a	a	DET
ejde-127	536	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	536	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	536	11	of	of	ADP
ejde-127	536	12	(	(	PUNCT
ejde-127	536	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	536	14	)	)	PUNCT
ejde-127	536	15	and	and	CCONJ
ejde-127	536	16	t	t	PROPN
ejde-127	536	17	be	be	AUX
ejde-127	536	18	the	the	DET
ejde-127	536	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	536	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	536	21	time	time	NOUN
ejde-127	536	22	of	of	ADP
ejde-127	536	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	536	24	since	since	SCONJ
ejde-127	536	25	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	536	26	)	)	PUNCT
ejde-127	536	27	<	<	X
ejde-127	536	28	d	d	PROPN
ejde-127	536	29	and	and	CCONJ
ejde-127	536	30	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	536	31	)	)	PUNCT
ejde-127	536	32	<	<	X
ejde-127	536	33	0	0	NUM
ejde-127	536	34	,	,	PUNCT
ejde-127	536	35	then	then	ADV
ejde-127	536	36	it	it	PRON
ejde-127	536	37	follows	follow	VERB
ejde-127	536	38	from	from	ADP
ejde-127	536	39	(	(	PUNCT
ejde-127	536	40	2.12	2.12	NUM
ejde-127	536	41	)	)	PUNCT
ejde-127	536	42	and	and	CCONJ
ejde-127	536	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	536	44	3.7	3.7	NUM
ejde-127	536	45	that	that	SCONJ
ejde-127	536	46	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	536	47	)	)	PUNCT
ejde-127	536	48	∈	∈	PROPN
ejde-127	536	49	v	v	NOUN
ejde-127	536	50	.	.	PUNCT
ejde-127	537	1	next	next	ADV
ejde-127	537	2	,	,	PUNCT
ejde-127	537	3	we	we	PRON
ejde-127	537	4	show	show	VERB
ejde-127	537	5	that	that	SCONJ
ejde-127	537	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	537	7	)	)	PUNCT
ejde-127	537	8	blows	blow	VERB
ejde-127	537	9	up	up	ADP
ejde-127	537	10	at	at	ADP
ejde-127	537	11	some	some	DET
ejde-127	537	12	finite	finite	ADJ
ejde-127	537	13	time	time	NOUN
ejde-127	537	14	t	t	PROPN
ejde-127	537	15	.	.	PUNCT
ejde-127	538	1	by	by	ADP
ejde-127	538	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	538	3	,	,	PUNCT
ejde-127	538	4	we	we	PRON
ejde-127	538	5	assume	assume	VERB
ejde-127	538	6	that	that	SCONJ
ejde-127	538	7	the	the	DET
ejde-127	538	8	weak	weak	ADJ
ejde-127	538	9	solution	solution	NOUN
ejde-127	538	10	u	u	NOUN
ejde-127	538	11	exists	exist	VERB
ejde-127	538	12	globally	globally	ADV
ejde-127	538	13	and	and	CCONJ
ejde-127	538	14	t	t	X
ejde-127	538	15	=	=	PUNCT
ejde-127	539	1	+	+	NOUN
ejde-127	539	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	539	3	set	set	VERB
ejde-127	539	4	q(t	q(t	PROPN
ejde-127	539	5	)	)	PUNCT
ejde-127	539	6	:	:	PUNCT
ejde-127	540	1	=	=	SYM
ejde-127	540	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	540	3	t	t	PROPN
ejde-127	540	4	0	0	NUM
ejde-127	540	5	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	540	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	540	7	,	,	PUNCT
ejde-127	540	8	t	t	PROPN
ejde-127	540	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	541	1	[	[	X
ejde-127	541	2	0	0	NUM
ejde-127	541	3	,	,	PUNCT
ejde-127	541	4	t	t	NOUN
ejde-127	541	5	)	)	PUNCT
ejde-127	541	6	.	.	PUNCT
ejde-127	542	1	then	then	ADV
ejde-127	542	2	we	we	PRON
ejde-127	542	3	obtain	obtain	VERB
ejde-127	542	4	from	from	ADP
ejde-127	542	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	542	6	3.6	3.6	NUM
ejde-127	542	7	that	that	PRON
ejde-127	542	8	q′(t	q′(t	VERB
ejde-127	542	9	)	)	PUNCT
ejde-127	542	10	=	=	SYM
ejde-127	542	11	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	542	12	,	,	PUNCT
ejde-127	542	13	q′′(t	q′′(t	NOUN
ejde-127	542	14	)	)	PUNCT
ejde-127	542	15	=	=	SYM
ejde-127	543	1	2(u	2(u	NUM
ejde-127	543	2	,	,	PUNCT
ejde-127	543	3	ut	ut	PROPN
ejde-127	543	4	)	)	PUNCT
ejde-127	543	5	=	=	SYM
ejde-127	543	6	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	543	7	)	)	PUNCT
ejde-127	543	8	.	.	PUNCT
ejde-127	544	1	(	(	PUNCT
ejde-127	544	2	4.27	4.27	X
ejde-127	544	3	)	)	PUNCT
ejde-127	544	4	it	it	PRON
ejde-127	544	5	follows	follow	VERB
ejde-127	544	6	from	from	ADP
ejde-127	544	7	(	(	PUNCT
ejde-127	544	8	2.3	2.3	NUM
ejde-127	544	9	)	)	PUNCT
ejde-127	544	10	and	and	CCONJ
ejde-127	544	11	(	(	PUNCT
ejde-127	544	12	2.12	2.12	NUM
ejde-127	544	13	)	)	PUNCT
ejde-127	544	14	that	that	SCONJ
ejde-127	544	15	(	(	PUNCT
ejde-127	544	16	q	q	X
ejde-127	544	17	−	−	X
ejde-127	544	18	1)a	1)a	NUM
ejde-127	544	19	2(q	2(q	NUM
ejde-127	544	20	+	+	CCONJ
ejde-127	544	21	1	1	X
ejde-127	544	22	)	)	PUNCT
ejde-127	544	23	‖u‖2	‖u‖2	NOUN
ejde-127	545	1	+	+	CCONJ
ejde-127	545	2	(	(	PUNCT
ejde-127	545	3	q	q	NOUN
ejde-127	545	4	−	−	PROPN
ejde-127	545	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	545	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	546	1	+	+	CCONJ
ejde-127	546	2	1	1	X
ejde-127	546	3	)	)	PUNCT
ejde-127	546	4	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	546	5	+	+	CCONJ
ejde-127	546	6	1	1	NUM
ejde-127	546	7	q	q	NOUN
ejde-127	546	8	+	+	NUM
ejde-127	546	9	1	1	NUM
ejde-127	546	10	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	546	11	)	)	PUNCT
ejde-127	547	1	+	+	CCONJ
ejde-127	547	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	547	3	t	t	PROPN
ejde-127	547	4	0	0	NUM
ejde-127	547	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	547	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	547	7	≤	≤	PROPN
ejde-127	547	8	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	547	9	)	)	PUNCT
ejde-127	547	10	,	,	PUNCT
ejde-127	547	11	which	which	PRON
ejde-127	547	12	implies	imply	VERB
ejde-127	547	13	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	547	14	)	)	PUNCT
ejde-127	547	15	≥	≥	NOUN
ejde-127	547	16	(	(	PUNCT
ejde-127	547	17	q	q	NOUN
ejde-127	547	18	−	−	PROPN
ejde-127	547	19	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	548	1	+	+	CCONJ
ejde-127	548	2	(	(	PUNCT
ejde-127	548	3	q	q	NOUN
ejde-127	548	4	−	−	PROPN
ejde-127	548	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	548	6	2	2	NUM
ejde-127	548	7	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	548	8	−	−	NOUN
ejde-127	548	9	2(q	2(q	NUM
ejde-127	549	1	+	+	CCONJ
ejde-127	549	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	549	3	)	)	PUNCT
ejde-127	550	1	+	+	CCONJ
ejde-127	550	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	550	3	+	+	CCONJ
ejde-127	550	4	1	1	X
ejde-127	550	5	)	)	PUNCT
ejde-127	550	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	550	7	t	t	PROPN
ejde-127	550	8	0	0	NUM
ejde-127	550	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	550	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	550	11	,	,	PUNCT
ejde-127	550	12	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	550	13	global	global	ADJ
ejde-127	550	14	solutions	solution	NOUN
ejde-127	550	15	and	and	CCONJ
ejde-127	550	16	blow	blow	NOUN
ejde-127	550	17	-	-	PUNCT
ejde-127	550	18	up	up	NOUN
ejde-127	550	19	for	for	ADP
ejde-127	550	20	a	a	DET
ejde-127	550	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	550	22	problem	problem	NOUN
ejde-127	550	23	17	17	NUM
ejde-127	550	24	then	then	ADV
ejde-127	550	25	by	by	ADP
ejde-127	550	26	(	(	PUNCT
ejde-127	550	27	1.5	1.5	NUM
ejde-127	550	28	)	)	PUNCT
ejde-127	550	29	,	,	PUNCT
ejde-127	550	30	we	we	PRON
ejde-127	550	31	reach	reach	VERB
ejde-127	550	32	q′′(t	q′′(t	NOUN
ejde-127	550	33	)	)	PUNCT
ejde-127	550	34	≥	≥	NOUN
ejde-127	550	35	(	(	PUNCT
ejde-127	550	36	q	q	NOUN
ejde-127	550	37	−	−	PROPN
ejde-127	550	38	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	550	39	+	+	CCONJ
ejde-127	550	40	(	(	PUNCT
ejde-127	550	41	q	q	NOUN
ejde-127	550	42	−	−	PROPN
ejde-127	550	43	3)b	3)b	NUM
ejde-127	550	44	2	2	NUM
ejde-127	550	45	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	550	46	−	−	NOUN
ejde-127	550	47	2(q	2(q	NUM
ejde-127	551	1	+	+	CCONJ
ejde-127	551	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	551	3	)	)	PUNCT
ejde-127	552	1	+	+	CCONJ
ejde-127	552	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	552	3	+	+	CCONJ
ejde-127	552	4	1	1	X
ejde-127	552	5	)	)	PUNCT
ejde-127	552	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	552	7	t	t	PROPN
ejde-127	552	8	0	0	NUM
ejde-127	552	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	552	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	552	11	≥	≥	PROPN
ejde-127	552	12	(	(	PUNCT
ejde-127	552	13	q	q	NOUN
ejde-127	552	14	−	−	PROPN
ejde-127	552	15	3)b	3)b	NUM
ejde-127	552	16	2	2	NUM
ejde-127	552	17	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	552	18	−	−	NOUN
ejde-127	552	19	2(q	2(q	NUM
ejde-127	553	1	+	+	CCONJ
ejde-127	553	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	553	3	)	)	PUNCT
ejde-127	554	1	+	+	CCONJ
ejde-127	554	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	554	3	+	+	CCONJ
ejde-127	554	4	1	1	X
ejde-127	554	5	)	)	PUNCT
ejde-127	554	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	554	7	t	t	PROPN
ejde-127	554	8	0	0	NUM
ejde-127	554	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	554	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	554	11	≥	≥	PROPN
ejde-127	554	12	(	(	PUNCT
ejde-127	554	13	q	q	PROPN
ejde-127	554	14	−	−	PROPN
ejde-127	554	15	3)b	3)b	NUM
ejde-127	554	16	2c4	2c4	NUM
ejde-127	554	17	2	2	NUM
ejde-127	554	18	‖u‖42	‖u‖42	NUM
ejde-127	554	19	−	−	NOUN
ejde-127	554	20	2(q	2(q	NUM
ejde-127	555	1	+	+	CCONJ
ejde-127	555	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	555	3	)	)	PUNCT
ejde-127	556	1	+	+	CCONJ
ejde-127	556	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	556	3	+	+	CCONJ
ejde-127	556	4	1	1	X
ejde-127	556	5	)	)	PUNCT
ejde-127	556	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	556	7	t	t	PROPN
ejde-127	556	8	0	0	NUM
ejde-127	556	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	556	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	556	11	=	=	SYM
ejde-127	556	12	(	(	PUNCT
ejde-127	556	13	q	q	PROPN
ejde-127	556	14	−	−	PROPN
ejde-127	556	15	3)b	3)b	NUM
ejde-127	556	16	2c4	2c4	NUM
ejde-127	556	17	2	2	NUM
ejde-127	556	18	(	(	PUNCT
ejde-127	556	19	q′(t))2	q′(t))2	NOUN
ejde-127	556	20	−	−	NOUN
ejde-127	556	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	556	22	+	+	CCONJ
ejde-127	556	23	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	556	24	)	)	PUNCT
ejde-127	557	1	+	+	CCONJ
ejde-127	557	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	557	3	+	+	CCONJ
ejde-127	557	4	1	1	X
ejde-127	557	5	)	)	PUNCT
ejde-127	557	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	557	7	t	t	PROPN
ejde-127	557	8	0	0	NUM
ejde-127	557	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	557	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	557	11	.	.	PROPN
ejde-127	557	12	(	(	PUNCT
ejde-127	557	13	4.28	4.28	NUM
ejde-127	557	14	)	)	PUNCT
ejde-127	557	15	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	557	16	,	,	PUNCT
ejde-127	557	17	we	we	PRON
ejde-127	557	18	have(∫	have(∫	VERB
ejde-127	557	19	t	t	PROPN
ejde-127	557	20	0	0	NUM
ejde-127	557	21	(	(	PUNCT
ejde-127	557	22	uτ	uτ	INTJ
ejde-127	557	23	,	,	PUNCT
ejde-127	557	24	u	u	NOUN
ejde-127	557	25	)	)	PUNCT
ejde-127	557	26	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	557	27	)	)	PUNCT
ejde-127	557	28	2	2	NUM
ejde-127	557	29	=	=	SYM
ejde-127	557	30	(	(	PUNCT
ejde-127	557	31	1	1	NUM
ejde-127	557	32	2	2	NUM
ejde-127	557	33	∫	∫	NOUN
ejde-127	557	34	t	t	NOUN
ejde-127	557	35	0	0	NUM
ejde-127	558	1	d	d	PROPN
ejde-127	558	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	558	3	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	558	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	558	5	)	)	PUNCT
ejde-127	558	6	2	2	NUM
ejde-127	558	7	=	=	SYM
ejde-127	558	8	1	1	NUM
ejde-127	558	9	4	4	NUM
ejde-127	558	10	(	(	PUNCT
ejde-127	558	11	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	558	12	−	−	NOUN
ejde-127	558	13	‖u0‖22)2	‖u0‖22)2	NOUN
ejde-127	558	14	=	=	SYM
ejde-127	558	15	1	1	NUM
ejde-127	558	16	4	4	NUM
ejde-127	558	17	(	(	PUNCT
ejde-127	558	18	‖u‖42	‖u‖42	NUM
ejde-127	558	19	−	−	PROPN
ejde-127	558	20	2‖u0‖22‖u‖22	2‖u0‖22‖u‖22	NOUN
ejde-127	558	21	+	+	CCONJ
ejde-127	558	22	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	558	23	)	)	PUNCT
ejde-127	558	24	=	=	SYM
ejde-127	558	25	1	1	NUM
ejde-127	558	26	4	4	NUM
ejde-127	558	27	(	(	PUNCT
ejde-127	558	28	(	(	PUNCT
ejde-127	558	29	q′(t))2	q′(t))2	NOUN
ejde-127	558	30	−	−	NOUN
ejde-127	558	31	2‖u0‖22q′(t	2‖u0‖22q′(t	NUM
ejde-127	558	32	)	)	PUNCT
ejde-127	558	33	+	+	CCONJ
ejde-127	558	34	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	558	35	)	)	PUNCT
ejde-127	558	36	.	.	PUNCT
ejde-127	559	1	(	(	PUNCT
ejde-127	559	2	4.29	4.29	NUM
ejde-127	559	3	)	)	PUNCT
ejde-127	559	4	then	then	ADV
ejde-127	559	5	it	it	PRON
ejde-127	559	6	follows	follow	VERB
ejde-127	559	7	from	from	ADP
ejde-127	559	8	(	(	PUNCT
ejde-127	559	9	4.28	4.28	NUM
ejde-127	559	10	)	)	PUNCT
ejde-127	559	11	,	,	PUNCT
ejde-127	559	12	(	(	PUNCT
ejde-127	559	13	4.29	4.29	NUM
ejde-127	559	14	)	)	PUNCT
ejde-127	559	15	,	,	PUNCT
ejde-127	559	16	and	and	CCONJ
ejde-127	559	17	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-127	559	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	559	19	that	that	PRON
ejde-127	559	20	q(t)q′′(t)−	q(t)q′′(t)−	PROPN
ejde-127	559	21	q	q	PROPN
ejde-127	560	1	+	+	NUM
ejde-127	560	2	1	1	NUM
ejde-127	560	3	2	2	NUM
ejde-127	560	4	(	(	PUNCT
ejde-127	560	5	q′(t))2	q′(t))2	NOUN
ejde-127	560	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	560	7	(	(	PUNCT
ejde-127	560	8	q	q	PROPN
ejde-127	560	9	−	−	X
ejde-127	560	10	3)b	3)b	NUM
ejde-127	560	11	2c4	2c4	NUM
ejde-127	560	12	2	2	NUM
ejde-127	560	13	q(t)(q′(t))2	q(t)(q′(t))2	PROPN
ejde-127	560	14	−	−	PROPN
ejde-127	560	15	(	(	PUNCT
ejde-127	560	16	q	q	PROPN
ejde-127	561	1	+	+	NUM
ejde-127	561	2	1)‖u0‖22q′(t)−	1)‖u0‖22q′(t)−	NUM
ejde-127	561	3	2(q	2(q	NUM
ejde-127	562	1	+	+	CCONJ
ejde-127	562	2	1)j(u0)q(t	1)j(u0)q(t	NUM
ejde-127	562	3	)	)	PUNCT
ejde-127	563	1	+	+	CCONJ
ejde-127	563	2	q	q	PUNCT
ejde-127	564	1	+	+	NUM
ejde-127	564	2	1	1	NUM
ejde-127	564	3	2	2	NUM
ejde-127	564	4	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	564	5	+	+	CCONJ
ejde-127	564	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	564	7	+	+	CCONJ
ejde-127	564	8	1	1	X
ejde-127	564	9	)	)	PUNCT
ejde-127	564	10	∫	∫	PROPN
ejde-127	564	11	t	t	PROPN
ejde-127	564	12	0	0	NUM
ejde-127	564	13	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	564	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	564	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	564	16	t	t	PROPN
ejde-127	564	17	0	0	NUM
ejde-127	564	18	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	564	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	564	20	−	−	NOUN
ejde-127	564	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	564	22	+	+	CCONJ
ejde-127	564	23	1	1	X
ejde-127	564	24	)	)	PUNCT
ejde-127	564	25	(	(	PUNCT
ejde-127	564	26	∫	∫	PROPN
ejde-127	564	27	t	t	PROPN
ejde-127	564	28	0	0	NUM
ejde-127	564	29	(	(	PUNCT
ejde-127	564	30	uτ	uτ	INTJ
ejde-127	564	31	,	,	PUNCT
ejde-127	564	32	u	u	NOUN
ejde-127	564	33	)	)	PUNCT
ejde-127	564	34	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	564	35	)	)	PUNCT
ejde-127	564	36	2	2	NUM
ejde-127	564	37	≥	≥	NOUN
ejde-127	564	38	(	(	PUNCT
ejde-127	564	39	q	q	NOUN
ejde-127	564	40	−	−	PROPN
ejde-127	564	41	3)b	3)b	NUM
ejde-127	564	42	2c4	2c4	NUM
ejde-127	564	43	2	2	NUM
ejde-127	564	44	q(t)(q′(t))2	q(t)(q′(t))2	PROPN
ejde-127	564	45	−	−	PROPN
ejde-127	564	46	(	(	PUNCT
ejde-127	564	47	q	q	PROPN
ejde-127	565	1	+	+	NUM
ejde-127	565	2	1)‖u0‖22q′(t)−	1)‖u0‖22q′(t)−	NUM
ejde-127	565	3	2(q	2(q	NUM
ejde-127	565	4	+	+	CCONJ
ejde-127	565	5	1)j(u0)q(t	1)j(u0)q(t	NUM
ejde-127	565	6	)	)	PUNCT
ejde-127	565	7	.	.	PUNCT
ejde-127	566	1	(	(	PUNCT
ejde-127	566	2	4.30	4.30	NUM
ejde-127	566	3	)	)	PUNCT
ejde-127	566	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	566	5	,	,	PUNCT
ejde-127	566	6	from	from	ADP
ejde-127	566	7	q′′(t	q′′(t	VERB
ejde-127	566	8	)	)	PUNCT
ejde-127	566	9	=	=	SYM
ejde-127	566	10	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	566	11	)	)	PUNCT
ejde-127	566	12	>	>	X
ejde-127	567	1	0	0	NUM
ejde-127	567	2	,	,	PUNCT
ejde-127	567	3	we	we	PRON
ejde-127	567	4	deduce	deduce	VERB
ejde-127	567	5	that	that	PRON
ejde-127	567	6	q′(t	q′(t	NOUN
ejde-127	567	7	)	)	PUNCT
ejde-127	567	8	≥	≥	NOUN
ejde-127	567	9	q′(0	q′(0	NOUN
ejde-127	567	10	)	)	PUNCT
ejde-127	568	1	=	=	SYM
ejde-127	568	2	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	568	3	>	>	X
ejde-127	568	4	0	0	X
ejde-127	568	5	.	.	PUNCT
ejde-127	569	1	then	then	ADV
ejde-127	569	2	it	it	PRON
ejde-127	569	3	is	be	AUX
ejde-127	569	4	clear	clear	ADJ
ejde-127	569	5	from	from	ADP
ejde-127	569	6	(	(	PUNCT
ejde-127	569	7	4.30	4.30	NUM
ejde-127	569	8	)	)	PUNCT
ejde-127	569	9	that	that	PRON
ejde-127	569	10	q(t)q′′(t)−	q(t)q′′(t)−	PROPN
ejde-127	569	11	q	q	PROPN
ejde-127	570	1	+	+	NUM
ejde-127	570	2	1	1	NUM
ejde-127	570	3	2	2	NUM
ejde-127	570	4	(	(	PUNCT
ejde-127	570	5	q′(t))2	q′(t))2	NOUN
ejde-127	570	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	570	7	(	(	PUNCT
ejde-127	570	8	q	q	PROPN
ejde-127	570	9	−	−	PROPN
ejde-127	570	10	3)b‖u0‖22	3)b‖u0‖22	NUM
ejde-127	570	11	2c4	2c4	NUM
ejde-127	570	12	2	2	NUM
ejde-127	570	13	q(t)q′(t)−	q(t)q′(t)−	PROPN
ejde-127	570	14	(	(	PUNCT
ejde-127	570	15	q	q	PROPN
ejde-127	571	1	+	+	NUM
ejde-127	571	2	1)‖u0‖22q′(t)−	1)‖u0‖22q′(t)−	NUM
ejde-127	571	3	2(q	2(q	NUM
ejde-127	571	4	+	+	CCONJ
ejde-127	571	5	1)j(u0)q(t	1)j(u0)q(t	NUM
ejde-127	571	6	)	)	PUNCT
ejde-127	571	7	.	.	PUNCT
ejde-127	572	1	(	(	PUNCT
ejde-127	572	2	4.31	4.31	NUM
ejde-127	572	3	)	)	PUNCT
ejde-127	572	4	from	from	ADP
ejde-127	572	5	(	(	PUNCT
ejde-127	572	6	2.12	2.12	NUM
ejde-127	572	7	)	)	PUNCT
ejde-127	572	8	,	,	PUNCT
ejde-127	572	9	(	(	PUNCT
ejde-127	572	10	4.27	4.27	NUM
ejde-127	572	11	)	)	PUNCT
ejde-127	572	12	,	,	PUNCT
ejde-127	572	13	and	and	CCONJ
ejde-127	572	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	572	15	3.5	3.5	NUM
ejde-127	572	16	,	,	PUNCT
ejde-127	572	17	we	we	PRON
ejde-127	572	18	know	know	VERB
ejde-127	572	19	that	that	SCONJ
ejde-127	572	20	,	,	PUNCT
ejde-127	572	21	for	for	ADP
ejde-127	572	22	all	all	DET
ejde-127	572	23	t	t	NOUN
ejde-127	572	24	∈	∈	PROPN
ejde-127	573	1	[	[	X
ejde-127	573	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	573	3	)	)	PUNCT
ejde-127	573	4	,	,	PUNCT
ejde-127	573	5	q′′(t	q′′(t	NOUN
ejde-127	573	6	)	)	PUNCT
ejde-127	573	7	=	=	SYM
ejde-127	573	8	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	573	9	)	)	PUNCT
ejde-127	573	10	>	>	X
ejde-127	574	1	2(q	2(q	NUM
ejde-127	575	1	+	+	CCONJ
ejde-127	575	2	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-127	575	3	j(u	j(u	NOUN
ejde-127	575	4	)	)	PUNCT
ejde-127	575	5	)	)	PUNCT
ejde-127	576	1	≥	≥	NOUN
ejde-127	576	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	577	1	+	+	CCONJ
ejde-127	577	2	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	577	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	577	4	)	)	PUNCT
ejde-127	577	5	)	)	PUNCT
ejde-127	578	1	:	:	PUNCT
ejde-127	578	2	=	=	X
ejde-127	578	3	c1	c1	PROPN
ejde-127	578	4	>	>	X
ejde-127	578	5	0	0	PROPN
ejde-127	578	6	.	.	PUNCT
ejde-127	579	1	(	(	PUNCT
ejde-127	579	2	4.32	4.32	NUM
ejde-127	579	3	)	)	PUNCT
ejde-127	579	4	then	then	ADV
ejde-127	579	5	for	for	ADP
ejde-127	579	6	all	all	DET
ejde-127	579	7	t	t	NOUN
ejde-127	579	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	580	1	[	[	X
ejde-127	580	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	580	3	)	)	PUNCT
ejde-127	580	4	,	,	PUNCT
ejde-127	580	5	one	one	PRON
ejde-127	580	6	has	have	VERB
ejde-127	580	7	q′(t	q′(t	NOUN
ejde-127	580	8	)	)	PUNCT
ejde-127	580	9	≥	≥	NOUN
ejde-127	580	10	q′(0	q′(0	NOUN
ejde-127	580	11	)	)	PUNCT
ejde-127	581	1	+	+	CCONJ
ejde-127	582	1	c1	c1	PROPN
ejde-127	582	2	t	t	PROPN
ejde-127	582	3	=	=	SYM
ejde-127	582	4	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	582	5	+	+	NUM
ejde-127	582	6	c1	c1	PROPN
ejde-127	582	7	t	t	PROPN
ejde-127	582	8	>	>	X
ejde-127	582	9	c1	c1	PROPN
ejde-127	582	10	t	t	PROPN
ejde-127	582	11	,	,	PUNCT
ejde-127	582	12	q(t	q(t	PROPN
ejde-127	582	13	)	)	PUNCT
ejde-127	582	14	>	>	X
ejde-127	583	1	q(0	q(0	PROPN
ejde-127	583	2	)	)	PUNCT
ejde-127	584	1	+	+	CCONJ
ejde-127	584	2	c1	c1	NOUN
ejde-127	584	3	2	2	NUM
ejde-127	584	4	t2	t2	NOUN
ejde-127	584	5	=	=	SYM
ejde-127	584	6	c1	c1	PROPN
ejde-127	584	7	2	2	NUM
ejde-127	584	8	t2	t2	NOUN
ejde-127	584	9	.	.	PUNCT
ejde-127	585	1	hence	hence	ADV
ejde-127	585	2	,	,	PUNCT
ejde-127	585	3	lim	lim	PROPN
ejde-127	585	4	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-127	585	5	q(t	q(t	PROPN
ejde-127	585	6	)	)	PUNCT
ejde-127	585	7	=	=	PUNCT
ejde-127	586	1	+	+	NUM
ejde-127	586	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	586	3	,	,	PUNCT
ejde-127	586	4	lim	lim	PROPN
ejde-127	586	5	t→+∞	t→+∞	PROPN
ejde-127	586	6	q′(t	q′(t	PROPN
ejde-127	586	7	)	)	PUNCT
ejde-127	586	8	=	=	PUNCT
ejde-127	587	1	+	+	NUM
ejde-127	587	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	587	3	18	18	NUM
ejde-127	587	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	587	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	587	6	,	,	PUNCT
ejde-127	587	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	587	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	587	9	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	587	10	then	then	ADV
ejde-127	587	11	there	there	PRON
ejde-127	587	12	is	be	VERB
ejde-127	587	13	a	a	DET
ejde-127	587	14	t0	t0	PROPN
ejde-127	587	15	≥	≥	NOUN
ejde-127	587	16	0	0	NUM
ejde-127	587	17	such	such	ADJ
ejde-127	587	18	that	that	SCONJ
ejde-127	587	19	(	(	PUNCT
ejde-127	587	20	q	q	NOUN
ejde-127	587	21	−	−	PROPN
ejde-127	587	22	3)b‖u0‖22	3)b‖u0‖22	NUM
ejde-127	587	23	4c4	4c4	NUM
ejde-127	587	24	2	2	NUM
ejde-127	587	25	q′(t	q′(t	NOUN
ejde-127	587	26	)	)	PUNCT
ejde-127	587	27	>	>	X
ejde-127	588	1	2(q	2(q	NUM
ejde-127	588	2	+	+	CCONJ
ejde-127	588	3	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	588	4	)	)	PUNCT
ejde-127	588	5	,	,	PUNCT
ejde-127	588	6	t0	t0	PROPN
ejde-127	588	7	≤	≤	PROPN
ejde-127	589	1	t	t	X
ejde-127	589	2	<	<	X
ejde-127	589	3	+	+	PROPN
ejde-127	589	4	∞	∞	PROPN
ejde-127	589	5	,	,	PUNCT
ejde-127	589	6	(	(	PUNCT
ejde-127	589	7	q	q	NOUN
ejde-127	589	8	−	−	PROPN
ejde-127	589	9	3)b‖u0‖22	3)b‖u0‖22	NUM
ejde-127	589	10	4c4	4c4	NUM
ejde-127	589	11	2	2	NUM
ejde-127	589	12	q(t	q(t	NOUN
ejde-127	589	13	)	)	PUNCT
ejde-127	589	14	>	>	X
ejde-127	590	1	(	(	PUNCT
ejde-127	590	2	q	q	PROPN
ejde-127	590	3	+	+	NUM
ejde-127	590	4	1)‖u0‖22	1)‖u0‖22	NUM
ejde-127	590	5	,	,	PUNCT
ejde-127	590	6	t0	t0	PROPN
ejde-127	590	7	≤	≤	PROPN
ejde-127	590	8	t	t	X
ejde-127	590	9	<	<	X
ejde-127	590	10	+	+	PROPN
ejde-127	590	11	∞	∞	PROPN
ejde-127	590	12	,	,	PUNCT
ejde-127	590	13	which	which	PRON
ejde-127	590	14	,	,	PUNCT
ejde-127	590	15	together	together	ADV
ejde-127	590	16	with	with	ADP
ejde-127	590	17	(	(	PUNCT
ejde-127	590	18	4.31	4.31	NUM
ejde-127	590	19	)	)	PUNCT
ejde-127	590	20	,	,	PUNCT
ejde-127	590	21	implies	imply	VERB
ejde-127	590	22	,	,	PUNCT
ejde-127	590	23	for	for	ADP
ejde-127	590	24	t	t	PROPN
ejde-127	590	25	∈	∈	PROPN
ejde-127	591	1	[	[	X
ejde-127	591	2	t0,+∞	t0,+∞	NUM
ejde-127	591	3	)	)	PUNCT
ejde-127	591	4	,	,	PUNCT
ejde-127	591	5	q(t)q′′(t)−	q(t)q′′(t)−	PROPN
ejde-127	591	6	q	q	PROPN
ejde-127	592	1	+	+	CCONJ
ejde-127	592	2	1	1	NUM
ejde-127	592	3	2	2	NUM
ejde-127	592	4	(	(	PUNCT
ejde-127	592	5	q′(t))2	q′(t))2	NOUN
ejde-127	592	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	592	7	(	(	PUNCT
ejde-127	592	8	(	(	PUNCT
ejde-127	592	9	q	q	NOUN
ejde-127	592	10	−	−	PROPN
ejde-127	592	11	3)b‖u0‖22	3)b‖u0‖22	PROPN
ejde-127	592	12	4c4	4c4	NUM
ejde-127	592	13	2	2	NUM
ejde-127	592	14	q′(t)−	q′(t)−	PROPN
ejde-127	592	15	2(q	2(q	NUM
ejde-127	592	16	+	+	CCONJ
ejde-127	592	17	1)j(u0))q(t	1)j(u0))q(t	NUM
ejde-127	592	18	)	)	PUNCT
ejde-127	592	19	+	+	CCONJ
ejde-127	592	20	(	(	PUNCT
ejde-127	592	21	(	(	PUNCT
ejde-127	592	22	q	q	NOUN
ejde-127	592	23	−	−	PROPN
ejde-127	592	24	3)b‖u0‖22	3)b‖u0‖22	PROPN
ejde-127	592	25	4c4	4c4	NUM
ejde-127	592	26	2	2	NUM
ejde-127	592	27	q(t)−	q(t)−	PROPN
ejde-127	592	28	(	(	PUNCT
ejde-127	592	29	q	q	NOUN
ejde-127	592	30	+	+	NUM
ejde-127	592	31	1)‖u0‖22)q′(t	1)‖u0‖22)q′(t	NUM
ejde-127	592	32	)	)	PUNCT
ejde-127	592	33	>	>	X
ejde-127	593	1	0	0	X
ejde-127	593	2	.	.	PUNCT
ejde-127	594	1	it	it	PRON
ejde-127	594	2	follows	follow	VERB
ejde-127	594	3	from	from	ADP
ejde-127	594	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	594	5	3.1	3.1	NUM
ejde-127	594	6	that	that	SCONJ
ejde-127	594	7	the	the	DET
ejde-127	594	8	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	594	9	existence	existence	NOUN
ejde-127	594	10	time	time	NOUN
ejde-127	594	11	t1	t1	NOUN
ejde-127	594	12	of	of	ADP
ejde-127	594	13	q(t	q(t	PROPN
ejde-127	594	14	)	)	PUNCT
ejde-127	594	15	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-127	594	16	t1	t1	VERB
ejde-127	594	17	<	<	X
ejde-127	595	1	+	+	NOUN
ejde-127	595	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	595	3	and	and	CCONJ
ejde-127	595	4	limt→t1	limt→t1	PUNCT
ejde-127	595	5	q(t	q(t	PROPN
ejde-127	595	6	)	)	PUNCT
ejde-127	595	7	=	=	PUNCT
ejde-127	596	1	+	+	NUM
ejde-127	596	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	596	3	,	,	PUNCT
ejde-127	596	4	which	which	PRON
ejde-127	596	5	is	be	AUX
ejde-127	596	6	a	a	DET
ejde-127	596	7	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	596	8	.	.	PUNCT
ejde-127	597	1	case	case	NOUN
ejde-127	597	2	2	2	NUM
ejde-127	597	3	:	:	PUNCT
ejde-127	597	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	597	5	)	)	PUNCT
ejde-127	598	1	=	=	SYM
ejde-127	598	2	d.	d.	PROPN
ejde-127	598	3	according	accord	VERB
ejde-127	598	4	to	to	ADP
ejde-127	598	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	598	6	3.7	3.7	NUM
ejde-127	598	7	,	,	PUNCT
ejde-127	598	8	we	we	PRON
ejde-127	598	9	know	know	VERB
ejde-127	598	10	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-127	598	11	)	)	PUNCT
ejde-127	598	12	)	)	PUNCT
ejde-127	599	1	<	<	X
ejde-127	599	2	0	0	PUNCT
ejde-127	599	3	for	for	ADP
ejde-127	599	4	all	all	DET
ejde-127	599	5	t	t	PROPN
ejde-127	599	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	599	7	0	0	NUM
ejde-127	599	8	,	,	PUNCT
ejde-127	599	9	then	then	ADV
ejde-127	599	10	we	we	PRON
ejde-127	599	11	infer	infer	VERB
ejde-127	599	12	from	from	ADP
ejde-127	599	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	599	14	3.6	3.6	NUM
ejde-127	599	15	that	that	PRON
ejde-127	599	16	(	(	PUNCT
ejde-127	599	17	ut	ut	PROPN
ejde-127	599	18	,	,	PUNCT
ejde-127	599	19	u	u	NOUN
ejde-127	599	20	)	)	PUNCT
ejde-127	599	21	=	=	SYM
ejde-127	599	22	−i(u(t	−i(u(t	PROPN
ejde-127	599	23	)	)	PUNCT
ejde-127	599	24	)	)	PUNCT
ejde-127	599	25	>	>	X
ejde-127	599	26	0	0	PUNCT
ejde-127	600	1	for	for	ADP
ejde-127	600	2	t	t	PROPN
ejde-127	600	3	≥	≥	PROPN
ejde-127	600	4	0	0	NUM
ejde-127	600	5	,	,	PUNCT
ejde-127	600	6	which	which	PRON
ejde-127	600	7	implies	imply	VERB
ejde-127	600	8	‖ut‖22	‖ut‖22	PROPN
ejde-127	600	9	>	>	X
ejde-127	600	10	0	0	NUM
ejde-127	600	11	for	for	ADP
ejde-127	600	12	t	t	PROPN
ejde-127	600	13	≥	≥	NOUN
ejde-127	600	14	0	0	NUM
ejde-127	600	15	.	.	PUNCT
ejde-127	601	1	thus	thus	ADV
ejde-127	601	2	,	,	PUNCT
ejde-127	601	3	it	it	PRON
ejde-127	601	4	follows	follow	VERB
ejde-127	601	5	from	from	ADP
ejde-127	601	6	(	(	PUNCT
ejde-127	601	7	2.12	2.12	NUM
ejde-127	601	8	)	)	PUNCT
ejde-127	601	9	that	that	SCONJ
ejde-127	601	10	there	there	PRON
ejde-127	601	11	is	be	VERB
ejde-127	601	12	a	a	DET
ejde-127	601	13	t1	t1	NOUN
ejde-127	601	14	>	>	X
ejde-127	601	15	0	0	NUM
ejde-127	602	1	such	such	ADJ
ejde-127	602	2	that	that	SCONJ
ejde-127	602	3	j(u(t1	j(u(t1	NOUN
ejde-127	602	4	)	)	PUNCT
ejde-127	602	5	)	)	PUNCT
ejde-127	602	6	≤	≤	PUNCT
ejde-127	602	7	j(u0)−	j(u0)−	NOUN
ejde-127	602	8	∫	∫	PROPN
ejde-127	602	9	t1	t1	NOUN
ejde-127	602	10	0	0	NUM
ejde-127	602	11	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	602	12	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	602	13	<	<	X
ejde-127	602	14	d.	d.	PROPN
ejde-127	602	15	taking	take	VERB
ejde-127	602	16	t1	t1	NOUN
ejde-127	602	17	as	as	ADP
ejde-127	602	18	the	the	DET
ejde-127	602	19	initial	initial	ADJ
ejde-127	602	20	time	time	NOUN
ejde-127	602	21	,	,	PUNCT
ejde-127	602	22	then	then	ADV
ejde-127	602	23	the	the	DET
ejde-127	602	24	remainder	remainder	NOUN
ejde-127	602	25	of	of	ADP
ejde-127	602	26	the	the	DET
ejde-127	602	27	proof	proof	NOUN
ejde-127	602	28	is	be	AUX
ejde-127	602	29	similar	similar	ADJ
ejde-127	602	30	to	to	PART
ejde-127	602	31	case	case	NOUN
ejde-127	602	32	1	1	NUM
ejde-127	602	33	.	.	PUNCT
ejde-127	603	1	step	step	NOUN
ejde-127	603	2	2	2	NUM
ejde-127	603	3	:	:	PUNCT
ejde-127	603	4	upper	upper	ADJ
ejde-127	603	5	bound	bind	VERB
ejde-127	603	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-127	603	7	of	of	ADP
ejde-127	603	8	the	the	DET
ejde-127	603	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	603	10	-	-	PUNCT
ejde-127	603	11	up	up	ADP
ejde-127	603	12	time	time	NOUN
ejde-127	603	13	.	.	PUNCT
ejde-127	604	1	let	let	VERB
ejde-127	604	2	u	u	PRON
ejde-127	604	3	=	=	SYM
ejde-127	604	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	604	5	)	)	PUNCT
ejde-127	604	6	,	,	PUNCT
ejde-127	604	7	t	t	PROPN
ejde-127	604	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	605	1	[	[	X
ejde-127	605	2	0	0	NUM
ejde-127	605	3	,	,	PUNCT
ejde-127	605	4	t	t	PROPN
ejde-127	605	5	)	)	PUNCT
ejde-127	605	6	,	,	PUNCT
ejde-127	605	7	be	be	AUX
ejde-127	605	8	a	a	DET
ejde-127	605	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	605	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	605	11	of	of	ADP
ejde-127	605	12	(	(	PUNCT
ejde-127	605	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	605	14	)	)	PUNCT
ejde-127	605	15	and	and	CCONJ
ejde-127	605	16	t	t	PROPN
ejde-127	605	17	be	be	AUX
ejde-127	605	18	the	the	DET
ejde-127	605	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	605	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	605	21	time	time	NOUN
ejde-127	605	22	of	of	ADP
ejde-127	605	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	605	24	since	since	SCONJ
ejde-127	605	25	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	605	26	)	)	PUNCT
ejde-127	605	27	<	<	X
ejde-127	605	28	d	d	PROPN
ejde-127	605	29	and	and	CCONJ
ejde-127	605	30	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	605	31	)	)	PUNCT
ejde-127	605	32	<	<	X
ejde-127	605	33	0	0	NUM
ejde-127	605	34	,	,	PUNCT
ejde-127	605	35	then	then	ADV
ejde-127	605	36	it	it	PRON
ejde-127	605	37	follows	follow	VERB
ejde-127	605	38	from	from	ADP
ejde-127	605	39	step	step	NOUN
ejde-127	605	40	1	1	NUM
ejde-127	605	41	that	that	PRON
ejde-127	605	42	t	t	VERB
ejde-127	605	43	<	<	X
ejde-127	606	1	+	+	PROPN
ejde-127	606	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	606	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	606	4	,	,	PUNCT
ejde-127	606	5	by	by	ADP
ejde-127	606	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	606	7	3.7	3.7	NUM
ejde-127	606	8	,	,	PUNCT
ejde-127	606	9	we	we	PRON
ejde-127	606	10	know	know	VERB
ejde-127	606	11	that	that	SCONJ
ejde-127	606	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	606	13	)	)	PUNCT
ejde-127	606	14	<	<	X
ejde-127	606	15	0	0	NUM
ejde-127	607	1	for	for	ADP
ejde-127	607	2	t	t	PROPN
ejde-127	607	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	608	1	[	[	X
ejde-127	608	2	0	0	NUM
ejde-127	608	3	,	,	PUNCT
ejde-127	608	4	t	t	NOUN
ejde-127	608	5	)	)	PUNCT
ejde-127	608	6	.	.	PUNCT
ejde-127	609	1	we	we	PRON
ejde-127	609	2	set	set	VERB
ejde-127	609	3	a(t	a(t	NOUN
ejde-127	609	4	)	)	PUNCT
ejde-127	609	5	:	:	PUNCT
ejde-127	610	1	=	=	SYM
ejde-127	610	2	(	(	PUNCT
ejde-127	610	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	610	4	t	t	PROPN
ejde-127	610	5	0	0	NUM
ejde-127	610	6	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	610	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	610	8	)	)	PUNCT
ejde-127	610	9	1/2	1/2	NUM
ejde-127	610	10	,	,	PUNCT
ejde-127	610	11	b(t	b(t	NOUN
ejde-127	610	12	)	)	PUNCT
ejde-127	610	13	:	:	PUNCT
ejde-127	610	14	=	=	SYM
ejde-127	610	15	(	(	PUNCT
ejde-127	610	16	∫	∫	PROPN
ejde-127	610	17	t	t	PROPN
ejde-127	610	18	0	0	NUM
ejde-127	610	19	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	610	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	610	21	)	)	PUNCT
ejde-127	610	22	1/2	1/2	NUM
ejde-127	610	23	,	,	PUNCT
ejde-127	610	24	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	610	25	∈	∈	PROPN
ejde-127	611	1	[	[	X
ejde-127	611	2	0	0	NUM
ejde-127	611	3	,	,	PUNCT
ejde-127	611	4	t	t	NOUN
ejde-127	611	5	)	)	PUNCT
ejde-127	611	6	.	.	PUNCT
ejde-127	612	1	we	we	PRON
ejde-127	612	2	define	define	VERB
ejde-127	612	3	h(t	h(t	PROPN
ejde-127	612	4	)	)	PUNCT
ejde-127	612	5	:	:	PUNCT
ejde-127	612	6	=	=	SYM
ejde-127	612	7	η(t+	η(t+	PROPN
ejde-127	612	8	κ)2	κ)2	NOUN
ejde-127	612	9	+	+	CCONJ
ejde-127	612	10	a2(t	a2(t	NOUN
ejde-127	612	11	)	)	PUNCT
ejde-127	612	12	+	+	CCONJ
ejde-127	612	13	(	(	PUNCT
ejde-127	612	14	t	t	PROPN
ejde-127	612	15	−	−	PROPN
ejde-127	612	16	t)‖u0‖22	t)‖u0‖22	NOUN
ejde-127	612	17	,	,	PUNCT
ejde-127	612	18	∀t	∀t	PROPN
ejde-127	612	19	∈	∈	PROPN
ejde-127	613	1	[	[	X
ejde-127	613	2	0	0	NUM
ejde-127	613	3	,	,	PUNCT
ejde-127	613	4	t	t	NOUN
ejde-127	613	5	)	)	PUNCT
ejde-127	613	6	,	,	PUNCT
ejde-127	613	7	(	(	PUNCT
ejde-127	613	8	4.33	4.33	NUM
ejde-127	613	9	)	)	PUNCT
ejde-127	613	10	where	where	SCONJ
ejde-127	613	11	κ	κ	NOUN
ejde-127	613	12	,	,	PUNCT
ejde-127	613	13	η	η	PROPN
ejde-127	613	14	>	>	X
ejde-127	613	15	0	0	NUM
ejde-127	613	16	are	be	AUX
ejde-127	613	17	two	two	NUM
ejde-127	613	18	constants	constant	NOUN
ejde-127	613	19	which	which	PRON
ejde-127	613	20	will	will	AUX
ejde-127	613	21	be	be	AUX
ejde-127	613	22	specified	specify	VERB
ejde-127	613	23	later	later	ADV
ejde-127	613	24	.	.	PUNCT
ejde-127	614	1	it	it	PRON
ejde-127	614	2	follows	follow	VERB
ejde-127	614	3	from	from	ADP
ejde-127	614	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	614	5	3.6	3.6	NUM
ejde-127	614	6	and	and	CCONJ
ejde-127	614	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	614	8	)	)	PUNCT
ejde-127	614	9	<	<	X
ejde-127	614	10	0	0	PUNCT
ejde-127	614	11	that	that	PRON
ejde-127	614	12	h	h	NOUN
ejde-127	614	13	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	614	14	)	)	PUNCT
ejde-127	614	15	=	=	PUNCT
ejde-127	615	1	2η(t+	2η(t+	NUM
ejde-127	615	2	κ	κ	NOUN
ejde-127	615	3	)	)	PUNCT
ejde-127	616	1	+	+	CCONJ
ejde-127	616	2	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	616	3	−	−	NOUN
ejde-127	616	4	‖u0‖22	‖u0‖22	NUM
ejde-127	616	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	616	6	2η(t+	2η(t+	NUM
ejde-127	616	7	κ	κ	NOUN
ejde-127	616	8	)	)	PUNCT
ejde-127	616	9	>	>	X
ejde-127	616	10	0	0	NUM
ejde-127	616	11	,	,	PUNCT
ejde-127	616	12	t	t	PROPN
ejde-127	616	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	617	1	[	[	X
ejde-127	617	2	0	0	NUM
ejde-127	617	3	,	,	PUNCT
ejde-127	617	4	t	t	NOUN
ejde-127	617	5	)	)	PUNCT
ejde-127	617	6	.	.	PUNCT
ejde-127	618	1	(	(	PUNCT
ejde-127	618	2	4.34	4.34	NUM
ejde-127	618	3	)	)	PUNCT
ejde-127	618	4	then	then	ADV
ejde-127	618	5	we	we	PRON
ejde-127	618	6	have	have	VERB
ejde-127	618	7	h(t	h(t	PROPN
ejde-127	618	8	)	)	PUNCT
ejde-127	618	9	≥	≥	PART
ejde-127	618	10	h(0	h(0	PROPN
ejde-127	618	11	)	)	PUNCT
ejde-127	619	1	=	=	PRON
ejde-127	619	2	ηκ2	ηκ2	VERB
ejde-127	619	3	+	+	CCONJ
ejde-127	619	4	t‖u0‖22	t‖u0‖22	NOUN
ejde-127	619	5	>	>	X
ejde-127	619	6	0	0	NUM
ejde-127	619	7	,	,	PUNCT
ejde-127	619	8	t	t	PROPN
ejde-127	619	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	620	1	[	[	X
ejde-127	620	2	0	0	NUM
ejde-127	620	3	,	,	PUNCT
ejde-127	620	4	t	t	NOUN
ejde-127	620	5	)	)	PUNCT
ejde-127	620	6	.	.	PUNCT
ejde-127	621	1	(	(	PUNCT
ejde-127	621	2	4.35	4.35	NUM
ejde-127	621	3	)	)	PUNCT
ejde-127	621	4	in	in	ADP
ejde-127	621	5	addition	addition	NOUN
ejde-127	621	6	,	,	PUNCT
ejde-127	621	7	from	from	ADP
ejde-127	621	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	621	9	3.5	3.5	NUM
ejde-127	621	10	,	,	PUNCT
ejde-127	621	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	621	12	3.6	3.6	NUM
ejde-127	621	13	,	,	PUNCT
ejde-127	621	14	and	and	CCONJ
ejde-127	621	15	(	(	PUNCT
ejde-127	621	16	2.12	2.12	NUM
ejde-127	621	17	)	)	PUNCT
ejde-127	621	18	,	,	PUNCT
ejde-127	621	19	we	we	PRON
ejde-127	621	20	conclude	conclude	VERB
ejde-127	621	21	that	that	SCONJ
ejde-127	621	22	h	h	NOUN
ejde-127	621	23	′′(t	′′(t	VERB
ejde-127	621	24	)	)	PUNCT
ejde-127	622	1	=	=	SYM
ejde-127	622	2	2η	2η	PROPN
ejde-127	623	1	−	−	NOUN
ejde-127	623	2	2i(u	2i(u	NUM
ejde-127	623	3	)	)	PUNCT
ejde-127	623	4	>	>	X
ejde-127	624	1	2η	2η	PROPN
ejde-127	625	1	+	+	CCONJ
ejde-127	625	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	626	1	+	+	CCONJ
ejde-127	626	2	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-127	626	3	j(u	j(u	NOUN
ejde-127	626	4	)	)	PUNCT
ejde-127	626	5	)	)	PUNCT
ejde-127	627	1	≥	≥	NOUN
ejde-127	627	2	2η	2η	NUM
ejde-127	628	1	+	+	CCONJ
ejde-127	628	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	629	1	+	+	CCONJ
ejde-127	629	2	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	629	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	629	4	)	)	PUNCT
ejde-127	629	5	)	)	PUNCT
ejde-127	630	1	+	+	CCONJ
ejde-127	630	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	630	3	+	+	CCONJ
ejde-127	630	4	1)b2(t	1)b2(t	NUM
ejde-127	630	5	)	)	PUNCT
ejde-127	630	6	,	,	PUNCT
ejde-127	630	7	t	t	PROPN
ejde-127	630	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	631	1	[	[	X
ejde-127	631	2	0	0	NUM
ejde-127	631	3	,	,	PUNCT
ejde-127	631	4	t	t	NOUN
ejde-127	631	5	)	)	PUNCT
ejde-127	631	6	.	.	PUNCT
ejde-127	632	1	(	(	PUNCT
ejde-127	632	2	4.36	4.36	NUM
ejde-127	632	3	)	)	PUNCT
ejde-127	632	4	using	use	VERB
ejde-127	632	5	the	the	DET
ejde-127	632	6	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-127	632	7	-	-	PUNCT
ejde-127	632	8	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-127	632	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	632	10	,	,	PUNCT
ejde-127	632	11	one	one	PRON
ejde-127	632	12	has	have	VERB
ejde-127	632	13	a(t)b(t	a(t)b(t	ADJ
ejde-127	632	14	)	)	PUNCT
ejde-127	632	15	=	=	SYM
ejde-127	633	1	(	(	PUNCT
ejde-127	633	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	633	3	t	t	PROPN
ejde-127	633	4	0	0	NUM
ejde-127	633	5	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	633	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	633	7	)	)	PUNCT
ejde-127	633	8	1/2(∫	1/2(∫	NUM
ejde-127	633	9	t	t	NOUN
ejde-127	633	10	0	0	NUM
ejde-127	633	11	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	633	12	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	633	13	)	)	PUNCT
ejde-127	633	14	1/2	1/2	NUM
ejde-127	633	15	≥	≥	NOUN
ejde-127	633	16	∫	∫	PROPN
ejde-127	633	17	t	t	PROPN
ejde-127	633	18	0	0	NUM
ejde-127	634	1	‖u‖2‖uτ‖2	‖u‖2‖uτ‖2	NUM
ejde-127	634	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	634	3	≥	≥	PROPN
ejde-127	635	1	∫	∫	PROPN
ejde-127	635	2	t	t	PROPN
ejde-127	635	3	0	0	NUM
ejde-127	635	4	(	(	PUNCT
ejde-127	635	5	u	u	NOUN
ejde-127	635	6	,	,	PUNCT
ejde-127	635	7	uτ	uτ	PROPN
ejde-127	635	8	)	)	PUNCT
ejde-127	635	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	635	10	=	=	SYM
ejde-127	635	11	1	1	NUM
ejde-127	635	12	2	2	NUM
ejde-127	635	13	∫	∫	NOUN
ejde-127	635	14	t	t	NOUN
ejde-127	635	15	0	0	NUM
ejde-127	636	1	d	d	PROPN
ejde-127	636	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	636	3	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	636	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	636	5	,	,	PUNCT
ejde-127	636	6	t	t	PROPN
ejde-127	636	7	∈	∈	PROPN
ejde-127	637	1	[	[	X
ejde-127	637	2	0	0	NUM
ejde-127	637	3	,	,	PUNCT
ejde-127	637	4	t	t	NOUN
ejde-127	637	5	)	)	PUNCT
ejde-127	637	6	,	,	PUNCT
ejde-127	637	7	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	637	8	global	global	ADJ
ejde-127	637	9	solutions	solution	NOUN
ejde-127	637	10	and	and	CCONJ
ejde-127	637	11	blow	blow	NOUN
ejde-127	637	12	-	-	PUNCT
ejde-127	637	13	up	up	NOUN
ejde-127	637	14	for	for	ADP
ejde-127	637	15	a	a	DET
ejde-127	637	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	637	17	problem	problem	NOUN
ejde-127	637	18	19	19	NUM
ejde-127	637	19	which	which	PRON
ejde-127	637	20	,	,	PUNCT
ejde-127	637	21	together	together	ADV
ejde-127	637	22	with	with	ADP
ejde-127	637	23	the	the	DET
ejde-127	637	24	definition	definition	NOUN
ejde-127	637	25	of	of	ADP
ejde-127	637	26	h(t	h(t	PROPN
ejde-127	637	27	)	)	PUNCT
ejde-127	637	28	,	,	PUNCT
ejde-127	637	29	implies	imply	VERB
ejde-127	637	30	(	(	PUNCT
ejde-127	637	31	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-127	637	32	(	(	PUNCT
ejde-127	637	33	t	t	PROPN
ejde-127	637	34	−	−	PROPN
ejde-127	637	35	t)‖u0‖22)(b2(t	t)‖u0‖22)(b2(t	PROPN
ejde-127	637	36	)	)	PUNCT
ejde-127	637	37	+	+	CCONJ
ejde-127	637	38	η	η	NOUN
ejde-127	637	39	)	)	PUNCT
ejde-127	637	40	=	=	SYM
ejde-127	637	41	(	(	PUNCT
ejde-127	637	42	a2(t	a2(t	NOUN
ejde-127	637	43	)	)	PUNCT
ejde-127	637	44	+	+	NUM
ejde-127	637	45	η(t+	η(t+	NUM
ejde-127	637	46	κ)2)(b2(t	κ)2)(b2(t	NOUN
ejde-127	637	47	)	)	PUNCT
ejde-127	637	48	+	+	CCONJ
ejde-127	637	49	η	η	NOUN
ejde-127	637	50	)	)	PUNCT
ejde-127	637	51	=	=	PUNCT
ejde-127	637	52	a2(t)b2(t	a2(t)b2(t	PROPN
ejde-127	637	53	)	)	PUNCT
ejde-127	637	54	+	+	CCONJ
ejde-127	637	55	ηa2(t	ηa2(t	PROPN
ejde-127	637	56	)	)	PUNCT
ejde-127	638	1	+	+	NUM
ejde-127	638	2	η(t+	η(t+	NUM
ejde-127	638	3	κ)2b2(t	κ)2b2(t	NOUN
ejde-127	638	4	)	)	PUNCT
ejde-127	639	1	+	+	CCONJ
ejde-127	639	2	η2(t+	η2(t+	PROPN
ejde-127	639	3	κ)2	κ)2	PROPN
ejde-127	639	4	≥	≥	NUM
ejde-127	639	5	a2(t)b2(t	a2(t)b2(t	PROPN
ejde-127	639	6	)	)	PUNCT
ejde-127	640	1	+	+	CCONJ
ejde-127	640	2	2ηa(t)b(t)(t+	2ηa(t)b(t)(t+	NUM
ejde-127	640	3	κ	κ	NOUN
ejde-127	640	4	)	)	PUNCT
ejde-127	641	1	+	+	CCONJ
ejde-127	641	2	η2(t+	η2(t+	PROPN
ejde-127	641	3	κ)2	κ)2	NOUN
ejde-127	641	4	≥	≥	NOUN
ejde-127	641	5	[	[	PUNCT
ejde-127	641	6	η(t+	η(t+	NUM
ejde-127	641	7	κ	κ	NOUN
ejde-127	641	8	)	)	PUNCT
ejde-127	641	9	+	+	CCONJ
ejde-127	641	10	1	1	NUM
ejde-127	641	11	2	2	NUM
ejde-127	641	12	∫	∫	NOUN
ejde-127	641	13	t	t	NOUN
ejde-127	641	14	0	0	NUM
ejde-127	642	1	d	d	PROPN
ejde-127	642	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	642	3	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	642	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	642	5	]	]	X
ejde-127	642	6	2	2	NUM
ejde-127	642	7	,	,	PUNCT
ejde-127	642	8	t	t	PROPN
ejde-127	642	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	643	1	[	[	X
ejde-127	643	2	0	0	NUM
ejde-127	643	3	,	,	PUNCT
ejde-127	643	4	t	t	NOUN
ejde-127	643	5	)	)	PUNCT
ejde-127	643	6	.	.	PUNCT
ejde-127	644	1	(	(	PUNCT
ejde-127	644	2	4.37	4.37	NUM
ejde-127	644	3	)	)	PUNCT
ejde-127	644	4	according	accord	VERB
ejde-127	644	5	to	to	ADP
ejde-127	644	6	(	(	PUNCT
ejde-127	644	7	4.34	4.34	NUM
ejde-127	644	8	)	)	PUNCT
ejde-127	644	9	and	and	CCONJ
ejde-127	644	10	(	(	PUNCT
ejde-127	644	11	4.37	4.37	NUM
ejde-127	644	12	)	)	PUNCT
ejde-127	644	13	,	,	PUNCT
ejde-127	644	14	we	we	PRON
ejde-127	644	15	have	have	VERB
ejde-127	644	16	4h(t)(b2(t	4h(t)(b2(t	PRON
ejde-127	644	17	)	)	PUNCT
ejde-127	645	1	+	+	NUM
ejde-127	645	2	η	η	PROPN
ejde-127	645	3	)	)	PUNCT
ejde-127	645	4	≥	≥	NOUN
ejde-127	645	5	4	4	NUM
ejde-127	645	6	(	(	PUNCT
ejde-127	645	7	η(t+	η(t+	NUM
ejde-127	645	8	κ	κ	NOUN
ejde-127	645	9	)	)	PUNCT
ejde-127	646	1	+	+	CCONJ
ejde-127	646	2	1	1	NUM
ejde-127	646	3	2	2	NUM
ejde-127	646	4	∫	∫	NOUN
ejde-127	646	5	t	t	NOUN
ejde-127	646	6	0	0	NUM
ejde-127	647	1	d	d	PRON
ejde-127	647	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	647	3	‖u‖22ds	‖u‖22ds	PROPN
ejde-127	647	4	)	)	PUNCT
ejde-127	647	5	2	2	NUM
ejde-127	647	6	=	=	SYM
ejde-127	647	7	(	(	PUNCT
ejde-127	647	8	h	h	NOUN
ejde-127	647	9	′(t))2	′(t))2	PROPN
ejde-127	647	10	,	,	PUNCT
ejde-127	647	11	t	t	PROPN
ejde-127	647	12	∈	∈	PROPN
ejde-127	648	1	[	[	X
ejde-127	648	2	0	0	NUM
ejde-127	648	3	,	,	PUNCT
ejde-127	648	4	t	t	NOUN
ejde-127	648	5	)	)	PUNCT
ejde-127	648	6	.	.	PUNCT
ejde-127	649	1	(	(	PUNCT
ejde-127	649	2	4.38	4.38	NUM
ejde-127	649	3	)	)	PUNCT
ejde-127	649	4	then	then	ADV
ejde-127	649	5	it	it	PRON
ejde-127	649	6	follows	follow	VERB
ejde-127	649	7	from	from	ADP
ejde-127	649	8	(	(	PUNCT
ejde-127	649	9	4.35	4.35	NUM
ejde-127	649	10	)	)	PUNCT
ejde-127	649	11	,	,	PUNCT
ejde-127	649	12	(	(	PUNCT
ejde-127	649	13	4.36	4.36	NUM
ejde-127	649	14	)	)	PUNCT
ejde-127	649	15	and	and	CCONJ
ejde-127	649	16	(	(	PUNCT
ejde-127	649	17	4.38	4.38	NUM
ejde-127	649	18	)	)	PUNCT
ejde-127	650	1	that	that	PRON
ejde-127	650	2	h(t)h	h(t)h	VERB
ejde-127	650	3	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	650	4	q	q	PUNCT
ejde-127	650	5	+	+	CCONJ
ejde-127	650	6	1	1	NUM
ejde-127	650	7	2	2	NUM
ejde-127	650	8	(	(	PUNCT
ejde-127	650	9	h	h	NOUN
ejde-127	650	10	′(t))2	′(t))2	X
ejde-127	650	11	>	>	X
ejde-127	650	12	h(t	h(t	PROPN
ejde-127	650	13	)	)	PUNCT
ejde-127	650	14	[	[	PUNCT
ejde-127	650	15	2η	2η	NUM
ejde-127	651	1	+	+	CCONJ
ejde-127	651	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	652	1	+	+	CCONJ
ejde-127	652	2	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	652	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	652	4	)	)	PUNCT
ejde-127	652	5	)	)	PUNCT
ejde-127	653	1	+	+	CCONJ
ejde-127	653	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	653	3	+	+	CCONJ
ejde-127	653	4	1)b2(t)−	1)b2(t)−	NUM
ejde-127	653	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	653	6	+	+	CCONJ
ejde-127	653	7	1)b2(t)−	1)b2(t)−	NUM
ejde-127	653	8	2(q	2(q	NUM
ejde-127	654	1	+	+	CCONJ
ejde-127	654	2	1)η	1)η	NUM
ejde-127	654	3	]	]	PUNCT
ejde-127	654	4	=	=	PUNCT
ejde-127	654	5	h(t	h(t	PROPN
ejde-127	654	6	)	)	PUNCT
ejde-127	655	1	[	[	X
ejde-127	655	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	655	3	+	+	CCONJ
ejde-127	655	4	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	655	5	j(u0))−	j(u0))−	NUM
ejde-127	655	6	2qη	2qη	NOUN
ejde-127	655	7	]	]	PUNCT
ejde-127	655	8	,	,	PUNCT
ejde-127	655	9	t	t	PROPN
ejde-127	655	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	656	1	[	[	X
ejde-127	656	2	0	0	NUM
ejde-127	656	3	,	,	PUNCT
ejde-127	656	4	t	t	NOUN
ejde-127	656	5	)	)	PUNCT
ejde-127	656	6	.	.	PUNCT
ejde-127	657	1	choosing	choose	VERB
ejde-127	657	2	η	η	PROPN
ejde-127	657	3	small	small	ADJ
ejde-127	657	4	enough	enough	ADV
ejde-127	657	5	such	such	ADJ
ejde-127	657	6	that	that	SCONJ
ejde-127	657	7	0	0	NUM
ejde-127	657	8	<	<	X
ejde-127	657	9	η	η	X
ejde-127	657	10	≤	≤	X
ejde-127	657	11	(	(	PUNCT
ejde-127	657	12	q	q	NOUN
ejde-127	658	1	+	+	CCONJ
ejde-127	658	2	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-127	658	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	658	4	)	)	PUNCT
ejde-127	658	5	)	)	PUNCT
ejde-127	659	1	q	q	NOUN
ejde-127	659	2	,	,	PUNCT
ejde-127	659	3	(	(	PUNCT
ejde-127	659	4	4.39	4.39	NUM
ejde-127	659	5	)	)	PUNCT
ejde-127	659	6	we	we	PRON
ejde-127	659	7	obtain	obtain	VERB
ejde-127	659	8	h(t)h	h(t)h	PROPN
ejde-127	659	9	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	659	10	q	q	PUNCT
ejde-127	660	1	+	+	CCONJ
ejde-127	660	2	1	1	NUM
ejde-127	660	3	2	2	NUM
ejde-127	660	4	(	(	PUNCT
ejde-127	660	5	h	h	NOUN
ejde-127	660	6	′(t))2	′(t))2	VERB
ejde-127	660	7	≥	≥	NOUN
ejde-127	660	8	0	0	NUM
ejde-127	660	9	,	,	PUNCT
ejde-127	660	10	t	t	PROPN
ejde-127	660	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	661	1	[	[	X
ejde-127	661	2	0	0	NUM
ejde-127	661	3	,	,	PUNCT
ejde-127	661	4	t	t	NOUN
ejde-127	661	5	)	)	PUNCT
ejde-127	661	6	.	.	PUNCT
ejde-127	662	1	by	by	ADP
ejde-127	662	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	662	3	3.1	3.1	NUM
ejde-127	662	4	,	,	PUNCT
ejde-127	662	5	one	one	NUM
ejde-127	662	6	has	have	VERB
ejde-127	662	7	t	t	X
ejde-127	662	8	≤	≤	VERB
ejde-127	662	9	h(0	h(0	PROPN
ejde-127	662	10	)	)	PUNCT
ejde-127	663	1	(	(	PUNCT
ejde-127	663	2	q+1	q+1	NUM
ejde-127	663	3	2	2	NUM
ejde-127	663	4	−	−	PROPN
ejde-127	663	5	1)h	1)h	NUM
ejde-127	663	6	′(0	′(0	NOUN
ejde-127	663	7	)	)	PUNCT
ejde-127	663	8	=	=	SYM
ejde-127	663	9	1	1	NUM
ejde-127	663	10	q	q	NOUN
ejde-127	663	11	−	−	PROPN
ejde-127	663	12	1	1	NUM
ejde-127	663	13	(	(	PUNCT
ejde-127	663	14	κ+	κ+	NOUN
ejde-127	663	15	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	663	16	ηκ	ηκ	NOUN
ejde-127	663	17	t	t	PROPN
ejde-127	663	18	)	)	PUNCT
ejde-127	663	19	.	.	PUNCT
ejde-127	664	1	(	(	PUNCT
ejde-127	664	2	4.40	4.40	X
ejde-127	664	3	)	)	PUNCT
ejde-127	664	4	choosing	choose	VERB
ejde-127	664	5	κ	κ	PRON
ejde-127	664	6	large	large	ADJ
ejde-127	664	7	enough	enough	ADV
ejde-127	664	8	such	such	ADJ
ejde-127	664	9	that	that	SCONJ
ejde-127	664	10	κ	κ	X
ejde-127	664	11	>	>	X
ejde-127	664	12	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	664	13	(	(	PUNCT
ejde-127	664	14	q	q	PROPN
ejde-127	664	15	−	−	PROPN
ejde-127	664	16	1)η	1)η	NOUN
ejde-127	664	17	.	.	PUNCT
ejde-127	665	1	(	(	PUNCT
ejde-127	665	2	4.41	4.41	NUM
ejde-127	665	3	)	)	PUNCT
ejde-127	665	4	then	then	ADV
ejde-127	665	5	by	by	ADP
ejde-127	665	6	(	(	PUNCT
ejde-127	665	7	4.40	4.40	NUM
ejde-127	665	8	)	)	PUNCT
ejde-127	665	9	,	,	PUNCT
ejde-127	665	10	we	we	PRON
ejde-127	665	11	obtain	obtain	VERB
ejde-127	665	12	t	t	NOUN
ejde-127	665	13	≤	≤	NOUN
ejde-127	665	14	ηκ2	ηκ2	VERB
ejde-127	665	15	(	(	PUNCT
ejde-127	665	16	q	q	NOUN
ejde-127	665	17	−	−	PROPN
ejde-127	665	18	1)ηκ−	1)ηκ−	NUM
ejde-127	665	19	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	665	20	.	.	PUNCT
ejde-127	666	1	(	(	PUNCT
ejde-127	666	2	4.42	4.42	NUM
ejde-127	666	3	)	)	PUNCT
ejde-127	666	4	consequently	consequently	ADV
ejde-127	666	5	,	,	PUNCT
ejde-127	666	6	t	t	PROPN
ejde-127	666	7	≤	≤	PROPN
ejde-127	666	8	inf	inf	PROPN
ejde-127	666	9	(	(	PUNCT
ejde-127	666	10	δ	δ	PROPN
ejde-127	666	11	,	,	PUNCT
ejde-127	666	12	κ)∈ψ	κ)∈ψ	PROPN
ejde-127	666	13	g(δ	g(δ	PROPN
ejde-127	666	14	,	,	PUNCT
ejde-127	666	15	κ	κ	NOUN
ejde-127	666	16	)	)	PUNCT
ejde-127	666	17	,	,	PUNCT
ejde-127	666	18	(	(	PUNCT
ejde-127	666	19	4.43	4.43	NUM
ejde-127	666	20	)	)	PUNCT
ejde-127	666	21	where	where	SCONJ
ejde-127	666	22	δ	δ	NOUN
ejde-127	666	23	:	:	PUNCT
ejde-127	666	24	=	=	SYM
ejde-127	666	25	κη	κη	PROPN
ejde-127	666	26	,	,	PUNCT
ejde-127	666	27	g(δ	g(δ	PROPN
ejde-127	666	28	,	,	PUNCT
ejde-127	666	29	κ	κ	NOUN
ejde-127	666	30	)	)	PUNCT
ejde-127	666	31	:	:	PUNCT
ejde-127	666	32	=	=	SYM
ejde-127	666	33	δκ	δκ	X
ejde-127	666	34	(	(	PUNCT
ejde-127	666	35	q	q	NOUN
ejde-127	666	36	−	−	PROPN
ejde-127	666	37	1)δ	1)δ	NUM
ejde-127	666	38	−	−	PROPN
ejde-127	666	39	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	666	40	,	,	PUNCT
ejde-127	666	41	ψ	ψ	X
ejde-127	666	42	:	:	PUNCT
ejde-127	666	43	=	=	SYM
ejde-127	666	44	{	{	PUNCT
ejde-127	666	45	(	(	PUNCT
ejde-127	666	46	δ	δ	PROPN
ejde-127	666	47	,	,	PUNCT
ejde-127	666	48	κ	κ	NOUN
ejde-127	666	49	)	)	PUNCT
ejde-127	666	50	:	:	PUNCT
ejde-127	667	1	δ	δ	X
ejde-127	667	2	>	>	X
ejde-127	667	3	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	667	4	q	q	NOUN
ejde-127	668	1	−	−	PROPN
ejde-127	668	2	1	1	NUM
ejde-127	668	3	,	,	PUNCT
ejde-127	668	4	κ	κ	X
ejde-127	668	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	668	6	qδ	qδ	NOUN
ejde-127	668	7	(	(	PUNCT
ejde-127	668	8	q	q	PROPN
ejde-127	669	1	+	+	CCONJ
ejde-127	669	2	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-127	669	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	669	4	)	)	PUNCT
ejde-127	669	5	)	)	PUNCT
ejde-127	669	6	}	}	PUNCT
ejde-127	669	7	.	.	PUNCT
ejde-127	670	1	because	because	SCONJ
ejde-127	670	2	g(δ	g(δ	PROPN
ejde-127	670	3	,	,	PUNCT
ejde-127	670	4	κ	κ	NOUN
ejde-127	670	5	)	)	PUNCT
ejde-127	670	6	is	be	AUX
ejde-127	670	7	increasing	increase	VERB
ejde-127	670	8	with	with	ADP
ejde-127	670	9	respect	respect	NOUN
ejde-127	670	10	to	to	ADP
ejde-127	670	11	κ	κ	NOUN
ejde-127	670	12	,	,	PUNCT
ejde-127	670	13	we	we	PRON
ejde-127	670	14	infer	infer	VERB
ejde-127	670	15	that	that	SCONJ
ejde-127	670	16	t	t	PROPN
ejde-127	670	17	≤	≤	PROPN
ejde-127	670	18	inf	inf	PROPN
ejde-127	670	19	δ	δ	PROPN
ejde-127	670	20	>	>	X
ejde-127	670	21	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	671	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-127	671	2	g	g	PROPN
ejde-127	671	3	(	(	PUNCT
ejde-127	671	4	δ	δ	PROPN
ejde-127	671	5	,	,	PUNCT
ejde-127	671	6	qδ	qδ	PRON
ejde-127	671	7	(	(	PUNCT
ejde-127	671	8	q	q	PROPN
ejde-127	672	1	+	+	CCONJ
ejde-127	672	2	1)(d−	1)(d−	PROPN
ejde-127	672	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	672	4	)	)	PUNCT
ejde-127	672	5	)	)	PUNCT
ejde-127	672	6	)	)	PUNCT
ejde-127	673	1	20	20	NUM
ejde-127	673	2	h.	h.	NOUN
ejde-127	673	3	ding	ding	PROPN
ejde-127	673	4	,	,	PUNCT
ejde-127	673	5	j.	j.	PROPN
ejde-127	673	6	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	673	7	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	673	8	=	=	SYM
ejde-127	673	9	inf	inf	PROPN
ejde-127	673	10	δ	δ	PROPN
ejde-127	673	11	>	>	X
ejde-127	673	12	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	674	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-127	675	1	qδ2	qδ2	PROPN
ejde-127	675	2	(	(	PUNCT
ejde-127	675	3	q	q	PROPN
ejde-127	676	1	+	+	CCONJ
ejde-127	676	2	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	676	3	j(u0))((q	j(u0))((q	SYM
ejde-127	677	1	−	−	PROPN
ejde-127	677	2	1)δ	1)δ	NUM
ejde-127	677	3	−	−	PROPN
ejde-127	677	4	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	677	5	)	)	PUNCT
ejde-127	678	1	=	=	SYM
ejde-127	678	2	qδ2	qδ2	X
ejde-127	678	3	(	(	PUNCT
ejde-127	678	4	q	q	PROPN
ejde-127	679	1	+	+	CCONJ
ejde-127	679	2	1)(d−	1)(d−	NUM
ejde-127	679	3	j(u0))((q	j(u0))((q	SYM
ejde-127	680	1	−	−	PROPN
ejde-127	680	2	1)δ	1)δ	NUM
ejde-127	680	3	−	−	PROPN
ejde-127	680	4	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	680	5	)	)	PUNCT
ejde-127	680	6	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-127	680	7	δ=	δ=	NOUN
ejde-127	680	8	2‖u0‖22	2‖u0‖22	NUM
ejde-127	681	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-127	681	2	=	=	PUNCT
ejde-127	681	3	4q‖u0‖22	4q‖u0‖22	NUM
ejde-127	681	4	(	(	PUNCT
ejde-127	681	5	q	q	PROPN
ejde-127	682	1	+	+	NUM
ejde-127	682	2	1)(q	1)(q	NUM
ejde-127	682	3	−	−	NOUN
ejde-127	682	4	1)2(d−	1)2(d−	NUM
ejde-127	682	5	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	682	6	)	)	PUNCT
ejde-127	682	7	)	)	PUNCT
ejde-127	682	8	.	.	PUNCT
ejde-127	683	1	step	step	NOUN
ejde-127	683	2	3	3	NUM
ejde-127	683	3	:	:	PUNCT
ejde-127	683	4	lower	low	ADJ
ejde-127	683	5	bound	bind	VERB
ejde-127	683	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-127	683	7	of	of	ADP
ejde-127	683	8	the	the	DET
ejde-127	683	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	683	10	-	-	PUNCT
ejde-127	683	11	up	up	ADP
ejde-127	683	12	time	time	NOUN
ejde-127	683	13	.	.	PUNCT
ejde-127	684	1	by	by	ADP
ejde-127	684	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	684	3	3.7	3.7	NUM
ejde-127	684	4	,	,	PUNCT
ejde-127	684	5	we	we	PRON
ejde-127	684	6	see	see	VERB
ejde-127	684	7	that	that	SCONJ
ejde-127	684	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	684	9	)	)	PUNCT
ejde-127	684	10	<	<	X
ejde-127	684	11	0	0	NUM
ejde-127	685	1	for	for	ADP
ejde-127	685	2	t	t	PROPN
ejde-127	685	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	686	1	[	[	X
ejde-127	686	2	0	0	NUM
ejde-127	686	3	,	,	PUNCT
ejde-127	686	4	t	t	NOUN
ejde-127	686	5	)	)	PUNCT
ejde-127	686	6	.	.	PUNCT
ejde-127	687	1	now	now	ADV
ejde-127	687	2	,	,	PUNCT
ejde-127	687	3	we	we	PRON
ejde-127	687	4	estimate	estimate	VERB
ejde-127	687	5	the	the	DET
ejde-127	687	6	lower	low	ADJ
ejde-127	687	7	bound	bind	VERB
ejde-127	687	8	of	of	ADP
ejde-127	687	9	the	the	DET
ejde-127	687	10	blow	blow	NOUN
ejde-127	687	11	-	-	PUNCT
ejde-127	687	12	up	up	ADP
ejde-127	687	13	time	time	NOUN
ejde-127	687	14	t	t	PROPN
ejde-127	687	15	and	and	CCONJ
ejde-127	687	16	the	the	DET
ejde-127	687	17	blow	blow	NOUN
ejde-127	687	18	-	-	PUNCT
ejde-127	687	19	up	up	ADP
ejde-127	687	20	rate	rate	NOUN
ejde-127	687	21	.	.	PUNCT
ejde-127	688	1	set	set	VERB
ejde-127	688	2	l(t	l(t	PROPN
ejde-127	688	3	)	)	PUNCT
ejde-127	688	4	=	=	SYM
ejde-127	688	5	1	1	NUM
ejde-127	688	6	2‖u‖	2‖u‖	NUM
ejde-127	688	7	2	2	NUM
ejde-127	688	8	2	2	NUM
ejde-127	688	9	,	,	PUNCT
ejde-127	688	10	then	then	ADV
ejde-127	688	11	it	it	PRON
ejde-127	688	12	is	be	AUX
ejde-127	688	13	obvious	obvious	ADJ
ejde-127	688	14	that	that	SCONJ
ejde-127	688	15	l(t	l(t	PROPN
ejde-127	688	16	)	)	PUNCT
ejde-127	689	1	=	=	PUNCT
ejde-127	690	1	+	+	NUM
ejde-127	690	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	690	3	(	(	PUNCT
ejde-127	690	4	4.44	4.44	NUM
ejde-127	690	5	)	)	PUNCT
ejde-127	690	6	it	it	PRON
ejde-127	690	7	follows	follow	VERB
ejde-127	690	8	from	from	ADP
ejde-127	690	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	690	10	3.6	3.6	NUM
ejde-127	690	11	and	and	CCONJ
ejde-127	690	12	the	the	DET
ejde-127	690	13	definition	definition	NOUN
ejde-127	690	14	of	of	ADP
ejde-127	690	15	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	690	16	)	)	PUNCT
ejde-127	691	1	that	that	SCONJ
ejde-127	691	2	1	1	NUM
ejde-127	691	3	2	2	NUM
ejde-127	691	4	d	d	NOUN
ejde-127	691	5	dt	dt	NOUN
ejde-127	691	6	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	691	7	=	=	SYM
ejde-127	691	8	−i(u	−i(u	NOUN
ejde-127	691	9	)	)	PUNCT
ejde-127	691	10	=	=	PUNCT
ejde-127	692	1	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	692	2	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	692	3	−	−	PROPN
ejde-127	692	4	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	692	5	−	−	PROPN
ejde-127	692	6	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	692	7	.	.	PROPN
ejde-127	692	8	(	(	PUNCT
ejde-127	692	9	4.45	4.45	NUM
ejde-127	692	10	)	)	PUNCT
ejde-127	692	11	then	then	ADV
ejde-127	692	12	according	accord	VERB
ejde-127	692	13	to	to	ADP
ejde-127	692	14	(	(	PUNCT
ejde-127	692	15	2.16	2.16	NUM
ejde-127	692	16	)	)	PUNCT
ejde-127	692	17	and	and	CCONJ
ejde-127	692	18	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	692	19	)	)	PUNCT
ejde-127	692	20	<	<	X
ejde-127	692	21	0	0	NUM
ejde-127	692	22	,	,	PUNCT
ejde-127	692	23	we	we	PRON
ejde-127	692	24	conclude	conclude	VERB
ejde-127	692	25	that	that	SCONJ
ejde-127	692	26	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	692	27	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	692	28	≤	≤	PROPN
ejde-127	692	29	c̃q+1‖u‖(1−θ)(q+1)‖u‖θ(q+1	c̃q+1‖u‖(1−θ)(q+1)‖u‖θ(q+1	ADJ
ejde-127	692	30	)	)	PUNCT
ejde-127	692	31	2	2	NUM
ejde-127	693	1	=	=	SYM
ejde-127	693	2	c̃q+1	c̃q+1	PROPN
ejde-127	693	3	b	b	PROPN
ejde-127	693	4	(	(	PUNCT
ejde-127	693	5	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	6	)	)	PUNCT
ejde-127	693	7	4	4	NUM
ejde-127	693	8	(	(	PUNCT
ejde-127	693	9	b‖u‖4	b‖u‖4	NOUN
ejde-127	693	10	)	)	PUNCT
ejde-127	693	11	(	(	PUNCT
ejde-127	693	12	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	13	)	)	PUNCT
ejde-127	693	14	4	4	NUM
ejde-127	693	15	‖u‖θ(q+1	‖u‖θ(q+1	NOUN
ejde-127	693	16	)	)	PUNCT
ejde-127	693	17	2	2	NUM
ejde-127	693	18	≤	≤	NUM
ejde-127	693	19	c̃q+1	c̃q+1	PROPN
ejde-127	693	20	b	b	PROPN
ejde-127	693	21	(	(	PUNCT
ejde-127	693	22	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	23	)	)	PUNCT
ejde-127	693	24	4	4	NUM
ejde-127	693	25	(	(	PUNCT
ejde-127	693	26	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	693	27	+	+	CCONJ
ejde-127	693	28	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	693	29	)	)	PUNCT
ejde-127	693	30	(	(	PUNCT
ejde-127	693	31	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	32	)	)	PUNCT
ejde-127	693	33	4	4	NUM
ejde-127	693	34	‖u‖θ(q+1	‖u‖θ(q+1	NOUN
ejde-127	693	35	)	)	PUNCT
ejde-127	693	36	2	2	NUM
ejde-127	693	37	<	<	X
ejde-127	693	38	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	693	39	(	(	PUNCT
ejde-127	693	40	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	41	)	)	PUNCT
ejde-127	693	42	4	4	NUM
ejde-127	693	43	c̃q+1	c̃q+1	PROPN
ejde-127	693	44	b	b	PROPN
ejde-127	693	45	(	(	PUNCT
ejde-127	693	46	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	47	)	)	PUNCT
ejde-127	693	48	4	4	NUM
ejde-127	693	49	(	(	PUNCT
ejde-127	693	50	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	693	51	q+1	q+1	NUM
ejde-127	693	52	)	)	PUNCT
ejde-127	693	53	(	(	PUNCT
ejde-127	693	54	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	693	55	)	)	PUNCT
ejde-127	693	56	4	4	NUM
ejde-127	693	57	(	(	PUNCT
ejde-127	693	58	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	693	59	)	)	PUNCT
ejde-127	693	60	θ(q+1	θ(q+1	NUM
ejde-127	693	61	)	)	PUNCT
ejde-127	693	62	2	2	NUM
ejde-127	693	63	.	.	PUNCT
ejde-127	693	64	(	(	PUNCT
ejde-127	693	65	4.46	4.46	NUM
ejde-127	693	66	)	)	PUNCT
ejde-127	693	67	from	from	ADP
ejde-127	693	68	θ	θ	PROPN
ejde-127	693	69	=	=	SYM
ejde-127	693	70	5−q	5−q	NUM
ejde-127	693	71	2(q+1	2(q+1	NUM
ejde-127	693	72	)	)	PUNCT
ejde-127	693	73	and	and	CCONJ
ejde-127	693	74	3	3	NUM
ejde-127	693	75	<	<	X
ejde-127	693	76	q	q	X
ejde-127	693	77	<	<	X
ejde-127	693	78	11	11	NUM
ejde-127	693	79	3	3	NUM
ejde-127	693	80	,	,	PUNCT
ejde-127	693	81	we	we	PRON
ejde-127	693	82	have	have	VERB
ejde-127	693	83	(	(	PUNCT
ejde-127	693	84	1−	1−	NUM
ejde-127	693	85	θ)(q	θ)(q	NOUN
ejde-127	693	86	+	+	CCONJ
ejde-127	693	87	1	1	NUM
ejde-127	693	88	)	)	SYM
ejde-127	693	89	4	4	NUM
ejde-127	693	90	=	=	SYM
ejde-127	693	91	3q	3q	NUM
ejde-127	693	92	−	−	NOUN
ejde-127	693	93	3	3	NUM
ejde-127	693	94	8	8	NUM
ejde-127	693	95	<	<	X
ejde-127	693	96	1	1	NUM
ejde-127	693	97	.	.	PUNCT
ejde-127	694	1	hence	hence	ADV
ejde-127	694	2	,	,	PUNCT
ejde-127	694	3	from	from	ADP
ejde-127	694	4	(	(	PUNCT
ejde-127	694	5	4.46	4.46	NUM
ejde-127	694	6	)	)	PUNCT
ejde-127	694	7	we	we	PRON
ejde-127	694	8	obtain	obtain	VERB
ejde-127	694	9	‖u‖q+1	‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	694	10	q+1	q+1	X
ejde-127	694	11	<	<	X
ejde-127	694	12	(	(	PUNCT
ejde-127	694	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-127	694	14	(	(	PUNCT
ejde-127	694	15	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	694	16	)	)	PUNCT
ejde-127	694	17	4	4	NUM
ejde-127	694	18	c̃q+1	c̃q+1	PROPN
ejde-127	694	19	b	b	PROPN
ejde-127	694	20	(	(	PUNCT
ejde-127	694	21	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	694	22	)	)	PUNCT
ejde-127	694	23	4	4	NUM
ejde-127	694	24	)	)	PUNCT
ejde-127	694	25	4	4	NUM
ejde-127	694	26	4−(1−θ)(q+1	4−(1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	694	27	)	)	PUNCT
ejde-127	694	28	(	(	PUNCT
ejde-127	694	29	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	694	30	)	)	PUNCT
ejde-127	694	31	2θ(q+1	2θ(q+1	NOUN
ejde-127	694	32	)	)	PUNCT
ejde-127	694	33	4−(1−θ)(q+1	4−(1−θ)(q+1	PROPN
ejde-127	694	34	)	)	PUNCT
ejde-127	694	35	.	.	PUNCT
ejde-127	695	1	(	(	PUNCT
ejde-127	695	2	4.47	4.47	NUM
ejde-127	695	3	)	)	PUNCT
ejde-127	695	4	by	by	ADP
ejde-127	695	5	a	a	DET
ejde-127	695	6	simply	simply	ADJ
ejde-127	695	7	calculation	calculation	NOUN
ejde-127	695	8	,	,	PUNCT
ejde-127	695	9	one	one	PRON
ejde-127	695	10	has	have	VERB
ejde-127	695	11	γ	γ	NOUN
ejde-127	695	12	:	:	PUNCT
ejde-127	695	13	=	=	SYM
ejde-127	695	14	2θ(q	2θ(q	NOUN
ejde-127	695	15	+	+	CCONJ
ejde-127	695	16	1	1	X
ejde-127	695	17	)	)	PUNCT
ejde-127	695	18	4−	4−	NOUN
ejde-127	695	19	(	(	PUNCT
ejde-127	695	20	1−	1−	NUM
ejde-127	695	21	θ)(q	θ)(q	NOUN
ejde-127	695	22	+	+	SYM
ejde-127	695	23	1	1	X
ejde-127	695	24	)	)	PUNCT
ejde-127	695	25	=	=	NOUN
ejde-127	695	26	10−	10−	NUM
ejde-127	695	27	2q	2q	NOUN
ejde-127	695	28	11−	11−	NUM
ejde-127	695	29	3q	3q	NUM
ejde-127	695	30	>	>	X
ejde-127	695	31	1	1	X
ejde-127	695	32	.	.	PUNCT
ejde-127	696	1	then	then	ADV
ejde-127	696	2	it	it	PRON
ejde-127	696	3	follows	follow	VERB
ejde-127	696	4	from	from	ADP
ejde-127	696	5	(	(	PUNCT
ejde-127	696	6	4.45	4.45	NUM
ejde-127	696	7	)	)	PUNCT
ejde-127	696	8	and	and	CCONJ
ejde-127	696	9	(	(	PUNCT
ejde-127	696	10	4.47	4.47	NUM
ejde-127	696	11	)	)	PUNCT
ejde-127	696	12	that	that	DET
ejde-127	696	13	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-127	696	14	)	)	PUNCT
ejde-127	697	1	=	=	SYM
ejde-127	698	1	ξ‖u‖q+1	ξ‖u‖q+1	PROPN
ejde-127	698	2	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	698	3	−	−	PROPN
ejde-127	698	4	a‖u‖2	a‖u‖2	PROPN
ejde-127	698	5	−	−	PROPN
ejde-127	698	6	b‖u‖4	b‖u‖4	PROPN
ejde-127	698	7	≤	≤	NUM
ejde-127	698	8	ξ‖u‖	ξ‖u‖	NOUN
ejde-127	698	9	q+1	q+1	PUNCT
ejde-127	699	1	q+1	q+1	NOUN
ejde-127	699	2	<	<	X
ejde-127	699	3	ĉ(‖u‖22)γ	ĉ(‖u‖22)γ	ADJ
ejde-127	699	4	=	=	SYM
ejde-127	699	5	2γĉ(l(t))γ	2γĉ(l(t))γ	NUM
ejde-127	699	6	,	,	PUNCT
ejde-127	699	7	(	(	PUNCT
ejde-127	699	8	4.48	4.48	NUM
ejde-127	699	9	)	)	PUNCT
ejde-127	699	10	where	where	SCONJ
ejde-127	699	11	ĉ	ĉ	ADV
ejde-127	699	12	=	=	SYM
ejde-127	699	13	(	(	PUNCT
ejde-127	699	14	ξc̃q+1	ξc̃q+1	PROPN
ejde-127	699	15	b	b	PROPN
ejde-127	699	16	(	(	PUNCT
ejde-127	699	17	1−θ)(q+1	1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	699	18	)	)	PUNCT
ejde-127	699	19	4	4	NUM
ejde-127	699	20	)	)	PUNCT
ejde-127	699	21	4	4	NUM
ejde-127	699	22	4−(1−θ)(q+1	4−(1−θ)(q+1	NUM
ejde-127	699	23	)	)	PUNCT
ejde-127	699	24	=	=	PRON
ejde-127	699	25	(	(	PUNCT
ejde-127	699	26	ξc̃q+1	ξc̃q+1	PROPN
ejde-127	699	27	b	b	PROPN
ejde-127	699	28	3q−3	3q−3	NUM
ejde-127	699	29	8	8	NUM
ejde-127	699	30	)	)	PUNCT
ejde-127	699	31	8	8	NUM
ejde-127	699	32	11−3q	11−3q	NUM
ejde-127	699	33	.	.	PUNCT
ejde-127	700	1	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	700	2	global	global	ADJ
ejde-127	700	3	solutions	solution	NOUN
ejde-127	700	4	and	and	CCONJ
ejde-127	700	5	blow	blow	NOUN
ejde-127	700	6	-	-	PUNCT
ejde-127	700	7	up	up	NOUN
ejde-127	700	8	for	for	ADP
ejde-127	700	9	a	a	DET
ejde-127	700	10	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	700	11	problem	problem	NOUN
ejde-127	700	12	21	21	NUM
ejde-127	700	13	next	next	ADV
ejde-127	700	14	,	,	PUNCT
ejde-127	700	15	we	we	PRON
ejde-127	700	16	claim	claim	VERB
ejde-127	700	17	that	that	SCONJ
ejde-127	700	18	l(t	l(t	NOUN
ejde-127	700	19	)	)	PUNCT
ejde-127	700	20	>	>	X
ejde-127	700	21	0	0	PUNCT
ejde-127	701	1	for	for	ADP
ejde-127	701	2	t	t	PROPN
ejde-127	701	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	702	1	[	[	X
ejde-127	702	2	0	0	NUM
ejde-127	702	3	,	,	PUNCT
ejde-127	702	4	t	t	NOUN
ejde-127	702	5	)	)	PUNCT
ejde-127	702	6	.	.	PUNCT
ejde-127	703	1	indeed	indeed	ADV
ejde-127	703	2	,	,	PUNCT
ejde-127	703	3	if	if	SCONJ
ejde-127	703	4	not	not	PART
ejde-127	703	5	,	,	PUNCT
ejde-127	703	6	then	then	ADV
ejde-127	703	7	there	there	PRON
ejde-127	703	8	is	be	VERB
ejde-127	703	9	a	a	DET
ejde-127	703	10	t1	t1	NOUN
ejde-127	703	11	≥	≥	NOUN
ejde-127	703	12	0	0	NUM
ejde-127	703	13	such	such	ADJ
ejde-127	703	14	that	that	DET
ejde-127	703	15	‖u(t1)‖22	‖u(t1)‖22	NOUN
ejde-127	703	16	=	=	SYM
ejde-127	703	17	0	0	NUM
ejde-127	703	18	,	,	PUNCT
ejde-127	703	19	which	which	PRON
ejde-127	703	20	conflicts	conflict	VERB
ejde-127	703	21	with	with	ADP
ejde-127	703	22	(	(	PUNCT
ejde-127	703	23	4.47	4.47	NUM
ejde-127	703	24	)	)	PUNCT
ejde-127	703	25	.	.	PUNCT
ejde-127	704	1	thus	thus	ADV
ejde-127	704	2	,	,	PUNCT
ejde-127	704	3	we	we	PRON
ejde-127	704	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	704	5	from	from	ADP
ejde-127	704	6	(	(	PUNCT
ejde-127	704	7	4.48	4.48	NUM
ejde-127	704	8	)	)	PUNCT
ejde-127	704	9	that	that	DET
ejde-127	704	10	l′(t	l′(t	NOUN
ejde-127	704	11	)	)	PUNCT
ejde-127	704	12	(	(	PUNCT
ejde-127	704	13	l(t))γ	l(t))γ	PROPN
ejde-127	704	14	<	<	X
ejde-127	704	15	2γĉ.	2γĉ.	NUM
ejde-127	704	16	(	(	PUNCT
ejde-127	704	17	4.49	4.49	NUM
ejde-127	704	18	)	)	PUNCT
ejde-127	704	19	integrating	integrating	NOUN
ejde-127	704	20	(	(	PUNCT
ejde-127	704	21	4.49	4.49	NUM
ejde-127	704	22	)	)	PUNCT
ejde-127	704	23	from	from	ADP
ejde-127	704	24	0	0	NUM
ejde-127	704	25	to	to	ADP
ejde-127	704	26	t	t	PROPN
ejde-127	704	27	yields	yield	NOUN
ejde-127	704	28	(	(	PUNCT
ejde-127	704	29	l(0))1−γ	l(0))1−γ	NOUN
ejde-127	704	30	−	−	PROPN
ejde-127	704	31	(	(	PUNCT
ejde-127	704	32	l(t))1−γ	l(t))1−γ	PROPN
ejde-127	704	33	<	<	X
ejde-127	704	34	2γĉ(γ	2γĉ(γ	NUM
ejde-127	704	35	−	−	PROPN
ejde-127	704	36	1)t	1)t	NOUN
ejde-127	704	37	,	,	PUNCT
ejde-127	704	38	letting	let	VERB
ejde-127	704	39	t→	t→	DET
ejde-127	704	40	t	t	PROPN
ejde-127	704	41	in	in	ADP
ejde-127	704	42	the	the	DET
ejde-127	704	43	above	above	ADJ
ejde-127	704	44	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	704	45	,	,	PUNCT
ejde-127	704	46	we	we	PRON
ejde-127	704	47	obtain	obtain	VERB
ejde-127	704	48	from	from	ADP
ejde-127	704	49	(	(	PUNCT
ejde-127	704	50	4.44	4.44	NUM
ejde-127	704	51	)	)	PUNCT
ejde-127	705	1	that	that	PRON
ejde-127	705	2	t	t	X
ejde-127	705	3	>	>	X
ejde-127	705	4	(	(	PUNCT
ejde-127	705	5	l(0))1−γ	l(0))1−γ	VERB
ejde-127	705	6	2γĉ(γ	2γĉ(γ	ADV
ejde-127	705	7	−	−	NOUN
ejde-127	705	8	1	1	NUM
ejde-127	705	9	)	)	PUNCT
ejde-127	705	10	=	=	SYM
ejde-127	705	11	‖u0‖2−2γ	‖u0‖2−2γ	PROPN
ejde-127	705	12	2	2	NUM
ejde-127	705	13	2ĉ(γ	2ĉ(γ	NUM
ejde-127	705	14	−	−	PROPN
ejde-127	705	15	1	1	NUM
ejde-127	705	16	)	)	PUNCT
ejde-127	705	17	.	.	PUNCT
ejde-127	706	1	integrating	integrate	VERB
ejde-127	706	2	(	(	PUNCT
ejde-127	706	3	4.49	4.49	NUM
ejde-127	706	4	)	)	PUNCT
ejde-127	706	5	from	from	ADP
ejde-127	706	6	t	t	PROPN
ejde-127	706	7	to	to	ADP
ejde-127	706	8	t	t	PROPN
ejde-127	706	9	,	,	PUNCT
ejde-127	706	10	it	it	PRON
ejde-127	706	11	follows	follow	VERB
ejde-127	706	12	from	from	ADP
ejde-127	706	13	(	(	PUNCT
ejde-127	706	14	4.44	4.44	NUM
ejde-127	706	15	)	)	PUNCT
ejde-127	706	16	that	that	PRON
ejde-127	706	17	l(t	l(t	VERB
ejde-127	706	18	)	)	PUNCT
ejde-127	706	19	>	>	PUNCT
ejde-127	707	1	(	(	PUNCT
ejde-127	707	2	2γĉ(t	2γĉ(t	NUM
ejde-127	707	3	−	−	PROPN
ejde-127	707	4	t)(γ	t)(γ	NOUN
ejde-127	707	5	−	−	NOUN
ejde-127	707	6	1	1	NUM
ejde-127	707	7	)	)	PUNCT
ejde-127	707	8	)	)	PUNCT
ejde-127	707	9	1	1	NUM
ejde-127	707	10	1−γ	1−γ	NUM
ejde-127	707	11	,	,	PUNCT
ejde-127	707	12	i.e.	i.e.	X
ejde-127	707	13	,	,	PUNCT
ejde-127	707	14	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	707	15	>	>	X
ejde-127	707	16	(	(	PUNCT
ejde-127	707	17	2ĉ(t	2ĉ(t	NUM
ejde-127	707	18	−	−	PROPN
ejde-127	707	19	t)(γ	t)(γ	NOUN
ejde-127	707	20	−	−	NOUN
ejde-127	707	21	1	1	NUM
ejde-127	707	22	)	)	PUNCT
ejde-127	707	23	)	)	PUNCT
ejde-127	707	24	1	1	NUM
ejde-127	707	25	2(1−γ	2(1−γ	NUM
ejde-127	707	26	)	)	PUNCT
ejde-127	707	27	.	.	PUNCT
ejde-127	708	1	�	�	PROPN
ejde-127	708	2	proof	proof	NOUN
ejde-127	708	3	of	of	ADP
ejde-127	708	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	708	5	2.9	2.9	NUM
ejde-127	708	6	.	.	PUNCT
ejde-127	709	1	let	let	VERB
ejde-127	709	2	u	u	PRON
ejde-127	709	3	=	=	SYM
ejde-127	709	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	709	5	)	)	PUNCT
ejde-127	709	6	,	,	PUNCT
ejde-127	709	7	t	t	PROPN
ejde-127	709	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	710	1	[	[	X
ejde-127	710	2	0	0	NUM
ejde-127	710	3	,	,	PUNCT
ejde-127	710	4	t	t	PROPN
ejde-127	710	5	)	)	PUNCT
ejde-127	710	6	,	,	PUNCT
ejde-127	710	7	be	be	AUX
ejde-127	710	8	a	a	DET
ejde-127	710	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	710	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	710	11	of	of	ADP
ejde-127	710	12	(	(	PUNCT
ejde-127	710	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	710	14	)	)	PUNCT
ejde-127	710	15	and	and	CCONJ
ejde-127	710	16	t	t	PROPN
ejde-127	710	17	be	be	AUX
ejde-127	710	18	the	the	DET
ejde-127	710	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	710	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	710	21	time	time	NOUN
ejde-127	710	22	of	of	ADP
ejde-127	710	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	710	24	since	since	SCONJ
ejde-127	710	25	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	710	26	)	)	PUNCT
ejde-127	710	27	≤	≤	NUM
ejde-127	710	28	m	m	PROPN
ejde-127	710	29	and	and	CCONJ
ejde-127	710	30	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	710	31	)	)	PUNCT
ejde-127	710	32	<	<	X
ejde-127	710	33	0	0	NUM
ejde-127	710	34	,	,	PUNCT
ejde-127	710	35	then	then	ADV
ejde-127	710	36	we	we	PRON
ejde-127	710	37	obtain	obtain	VERB
ejde-127	710	38	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	710	39	)	)	PUNCT
ejde-127	710	40	<	<	X
ejde-127	710	41	0	0	NUM
ejde-127	710	42	for	for	ADP
ejde-127	710	43	t	t	PROPN
ejde-127	710	44	∈	∈	PROPN
ejde-127	711	1	[	[	X
ejde-127	711	2	0	0	NUM
ejde-127	711	3	,	,	PUNCT
ejde-127	711	4	t	t	NOUN
ejde-127	711	5	)	)	PUNCT
ejde-127	711	6	from	from	ADP
ejde-127	711	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	711	8	3.7	3.7	NUM
ejde-127	711	9	.	.	PUNCT
ejde-127	712	1	set	set	VERB
ejde-127	712	2	f	f	PROPN
ejde-127	712	3	(	(	PUNCT
ejde-127	712	4	t	t	PROPN
ejde-127	712	5	)	)	PUNCT
ejde-127	712	6	:	:	PUNCT
ejde-127	713	1	=	=	SYM
ejde-127	713	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	713	3	t	t	PROPN
ejde-127	713	4	0	0	NUM
ejde-127	713	5	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	713	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	713	7	,	,	PUNCT
ejde-127	713	8	t	t	PROPN
ejde-127	713	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	714	1	[	[	X
ejde-127	714	2	0	0	NUM
ejde-127	714	3	,	,	PUNCT
ejde-127	714	4	t	t	NOUN
ejde-127	714	5	)	)	PUNCT
ejde-127	714	6	,	,	PUNCT
ejde-127	714	7	then	then	ADV
ejde-127	714	8	from	from	ADP
ejde-127	714	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	714	10	3.6	3.6	NUM
ejde-127	714	11	we	we	PRON
ejde-127	714	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	714	13	f	f	PROPN
ejde-127	714	14	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	714	15	)	)	PUNCT
ejde-127	714	16	=	=	SYM
ejde-127	715	1	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	715	2	,	,	PUNCT
ejde-127	715	3	f	f	PROPN
ejde-127	715	4	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-127	715	5	)	)	PUNCT
ejde-127	715	6	=	=	SYM
ejde-127	715	7	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	715	8	)	)	PUNCT
ejde-127	715	9	>	>	X
ejde-127	715	10	0	0	X
ejde-127	715	11	.	.	PUNCT
ejde-127	715	12	(	(	PUNCT
ejde-127	715	13	4.50	4.50	NUM
ejde-127	715	14	)	)	PUNCT
ejde-127	715	15	from	from	ADP
ejde-127	715	16	(	(	PUNCT
ejde-127	715	17	2.3	2.3	NUM
ejde-127	715	18	)	)	PUNCT
ejde-127	715	19	,	,	PUNCT
ejde-127	715	20	(	(	PUNCT
ejde-127	715	21	2.6	2.6	NUM
ejde-127	715	22	)	)	PUNCT
ejde-127	715	23	,	,	PUNCT
ejde-127	715	24	(	(	PUNCT
ejde-127	715	25	2.12	2.12	NUM
ejde-127	715	26	)	)	PUNCT
ejde-127	715	27	,	,	PUNCT
ejde-127	715	28	(	(	PUNCT
ejde-127	715	29	4.50	4.50	NUM
ejde-127	715	30	)	)	PUNCT
ejde-127	715	31	,	,	PUNCT
ejde-127	715	32	and	and	CCONJ
ejde-127	715	33	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	715	34	3.2	3.2	NUM
ejde-127	715	35	it	it	PRON
ejde-127	715	36	follows	follow	VERB
ejde-127	715	37	that	that	SCONJ
ejde-127	715	38	f	f	PROPN
ejde-127	715	39	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-127	715	40	)	)	PUNCT
ejde-127	715	41	=	=	PUNCT
ejde-127	716	1	(	(	PUNCT
ejde-127	716	2	q	q	NOUN
ejde-127	716	3	−	−	PROPN
ejde-127	716	4	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	716	5	+	+	CCONJ
ejde-127	716	6	(	(	PUNCT
ejde-127	716	7	q	q	NOUN
ejde-127	716	8	−	−	PROPN
ejde-127	716	9	3)b	3)b	NUM
ejde-127	716	10	2	2	NUM
ejde-127	716	11	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	716	12	−	−	NOUN
ejde-127	716	13	2(q	2(q	NUM
ejde-127	716	14	+	+	CCONJ
ejde-127	716	15	1)j(u	1)j(u	NUM
ejde-127	716	16	)	)	PUNCT
ejde-127	716	17	≥	≥	NOUN
ejde-127	716	18	(	(	PUNCT
ejde-127	716	19	q	q	NOUN
ejde-127	716	20	−	−	PROPN
ejde-127	716	21	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	716	22	+	+	CCONJ
ejde-127	716	23	(	(	PUNCT
ejde-127	716	24	q	q	NOUN
ejde-127	716	25	−	−	PROPN
ejde-127	716	26	3)b	3)b	NUM
ejde-127	716	27	2	2	NUM
ejde-127	716	28	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	716	29	−	−	NOUN
ejde-127	716	30	2(q	2(q	NUM
ejde-127	716	31	+	+	CCONJ
ejde-127	716	32	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	716	33	)	)	PUNCT
ejde-127	717	1	+	+	CCONJ
ejde-127	717	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	717	3	+	+	CCONJ
ejde-127	717	4	1	1	X
ejde-127	717	5	)	)	PUNCT
ejde-127	717	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	717	7	t	t	PROPN
ejde-127	717	8	0	0	NUM
ejde-127	717	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	717	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	717	11	≥	≥	NOUN
ejde-127	717	12	2(q	2(q	NUM
ejde-127	717	13	+	+	CCONJ
ejde-127	717	14	1	1	X
ejde-127	717	15	)	)	PUNCT
ejde-127	717	16	∫	∫	PROPN
ejde-127	718	1	t	t	PROPN
ejde-127	718	2	0	0	NUM
ejde-127	718	3	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	718	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	718	5	+	+	CCONJ
ejde-127	718	6	(	(	PUNCT
ejde-127	718	7	q	q	PROPN
ejde-127	718	8	−	−	PROPN
ejde-127	718	9	1)ar2	1)ar2	NUM
ejde-127	718	10	0	0	NUM
ejde-127	719	1	+	+	CCONJ
ejde-127	719	2	(	(	PUNCT
ejde-127	719	3	q	q	NOUN
ejde-127	719	4	−	−	PROPN
ejde-127	719	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	719	6	2	2	NUM
ejde-127	719	7	r4	r4	NOUN
ejde-127	719	8	0	0	NUM
ejde-127	719	9	−	−	NUM
ejde-127	719	10	2(q	2(q	NUM
ejde-127	720	1	+	+	CCONJ
ejde-127	720	2	1)j(u0	1)j(u0	X
ejde-127	720	3	)	)	PUNCT
ejde-127	721	1	=	=	NOUN
ejde-127	721	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	722	1	+	+	CCONJ
ejde-127	722	2	1	1	X
ejde-127	722	3	)	)	PUNCT
ejde-127	722	4	∫	∫	PROPN
ejde-127	723	1	t	t	PROPN
ejde-127	723	2	0	0	NUM
ejde-127	723	3	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	723	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	724	1	+	+	CCONJ
ejde-127	724	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	724	3	+	+	CCONJ
ejde-127	724	4	1)(m	1)(m	NUM
ejde-127	724	5	−	−	NOUN
ejde-127	724	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	724	7	)	)	PUNCT
ejde-127	724	8	)	)	PUNCT
ejde-127	724	9	.	.	PUNCT
ejde-127	725	1	(	(	PUNCT
ejde-127	725	2	4.51	4.51	NUM
ejde-127	725	3	)	)	PUNCT
ejde-127	725	4	moreover	moreover	ADV
ejde-127	725	5	,	,	PUNCT
ejde-127	725	6	from	from	ADP
ejde-127	725	7	4	4	NUM
ejde-127	725	8	(	(	PUNCT
ejde-127	725	9	∫	∫	PROPN
ejde-127	725	10	t	t	PROPN
ejde-127	725	11	0	0	NUM
ejde-127	725	12	(	(	PUNCT
ejde-127	725	13	u	u	NOUN
ejde-127	725	14	,	,	PUNCT
ejde-127	725	15	uτ	uτ	PROPN
ejde-127	725	16	)	)	PUNCT
ejde-127	725	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	725	18	)	)	PUNCT
ejde-127	725	19	2	2	NUM
ejde-127	725	20	=	=	SYM
ejde-127	725	21	(	(	PUNCT
ejde-127	725	22	∫	∫	PROPN
ejde-127	725	23	t	t	PROPN
ejde-127	725	24	0	0	NUM
ejde-127	725	25	d	d	PRON
ejde-127	725	26	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	725	27	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	725	28	dτ)2	dτ)2	NOUN
ejde-127	725	29	=	=	SYM
ejde-127	725	30	(	(	PUNCT
ejde-127	725	31	f	f	PROPN
ejde-127	725	32	′(t)−	′(t)−	PROPN
ejde-127	725	33	f	f	PROPN
ejde-127	725	34	′(0))2	′(0))2	PROPN
ejde-127	725	35	=	=	SYM
ejde-127	725	36	(	(	PUNCT
ejde-127	725	37	f	f	X
ejde-127	725	38	′(t))2	′(t))2	AUX
ejde-127	725	39	−	−	PROPN
ejde-127	725	40	2f	2f	NUM
ejde-127	725	41	′(t)f	′(t)f	PUNCT
ejde-127	725	42	′(0	′(0	NOUN
ejde-127	725	43	)	)	PUNCT
ejde-127	726	1	+	+	CCONJ
ejde-127	726	2	(	(	PUNCT
ejde-127	726	3	f	f	PROPN
ejde-127	726	4	′(0))2	′(0))2	PROPN
ejde-127	726	5	,	,	PUNCT
ejde-127	726	6	22	22	NUM
ejde-127	726	7	h.	h.	PROPN
ejde-127	726	8	ding	ding	PROPN
ejde-127	726	9	,	,	PUNCT
ejde-127	726	10	j.	j.	PROPN
ejde-127	726	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	726	12	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	726	13	we	we	PRON
ejde-127	726	14	readily	readily	ADV
ejde-127	726	15	obtain	obtain	VERB
ejde-127	726	16	(	(	PUNCT
ejde-127	726	17	f	f	NOUN
ejde-127	726	18	′(t))2	′(t))2	PROPN
ejde-127	726	19	=	=	NUM
ejde-127	726	20	2‖u0‖22f	2‖u0‖22f	PROPN
ejde-127	726	21	′(t)−	′(t)−	PROPN
ejde-127	726	22	‖u0‖42	‖u0‖42	NUM
ejde-127	726	23	+	+	CCONJ
ejde-127	726	24	4	4	NUM
ejde-127	726	25	(	(	PUNCT
ejde-127	726	26	∫	∫	PROPN
ejde-127	726	27	t	t	PROPN
ejde-127	726	28	0	0	NUM
ejde-127	726	29	(	(	PUNCT
ejde-127	726	30	u	u	NOUN
ejde-127	726	31	,	,	PUNCT
ejde-127	726	32	uτ	uτ	PROPN
ejde-127	726	33	)	)	PUNCT
ejde-127	726	34	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	726	35	)	)	PUNCT
ejde-127	726	36	2	2	NUM
ejde-127	726	37	,	,	PUNCT
ejde-127	726	38	(	(	PUNCT
ejde-127	726	39	4.52	4.52	NUM
ejde-127	726	40	)	)	PUNCT
ejde-127	726	41	which	which	PRON
ejde-127	726	42	,	,	PUNCT
ejde-127	726	43	along	along	ADP
ejde-127	726	44	with	with	ADP
ejde-127	726	45	(	(	PUNCT
ejde-127	726	46	4.51	4.51	NUM
ejde-127	726	47	)	)	PUNCT
ejde-127	726	48	and	and	CCONJ
ejde-127	726	49	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-127	726	50	-	-	PUNCT
ejde-127	726	51	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-127	726	52	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	726	53	,	,	PUNCT
ejde-127	726	54	yields	yield	NOUN
ejde-127	726	55	f	f	PROPN
ejde-127	726	56	(	(	PUNCT
ejde-127	726	57	t)f	t)f	ADP
ejde-127	726	58	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	726	59	q	q	PROPN
ejde-127	727	1	+	+	CCONJ
ejde-127	727	2	1	1	NUM
ejde-127	727	3	2	2	NUM
ejde-127	727	4	(	(	PUNCT
ejde-127	727	5	f	f	PROPN
ejde-127	727	6	′(t))2	′(t))2	VERB
ejde-127	727	7	≥	≥	NUM
ejde-127	727	8	2(q	2(q	NUM
ejde-127	727	9	+	+	CCONJ
ejde-127	727	10	1)(m	1)(m	NUM
ejde-127	727	11	−	−	NOUN
ejde-127	727	12	j(u0))f	j(u0))f	NOUN
ejde-127	727	13	(	(	PUNCT
ejde-127	727	14	t)−	t)−	PROPN
ejde-127	727	15	(	(	PUNCT
ejde-127	727	16	q	q	NOUN
ejde-127	728	1	+	+	CCONJ
ejde-127	728	2	1)‖u0‖22f	1)‖u0‖22f	NUM
ejde-127	728	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-127	728	4	)	)	PUNCT
ejde-127	729	1	+	+	NOUN
ejde-127	729	2	q	q	PUNCT
ejde-127	730	1	+	+	NUM
ejde-127	730	2	1	1	NUM
ejde-127	730	3	2	2	NUM
ejde-127	730	4	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	730	5	+	+	CCONJ
ejde-127	730	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	730	7	+	+	CCONJ
ejde-127	730	8	1	1	X
ejde-127	730	9	)	)	PUNCT
ejde-127	730	10	∫	∫	PROPN
ejde-127	730	11	t	t	PROPN
ejde-127	730	12	0	0	NUM
ejde-127	730	13	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	730	14	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	730	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	730	16	t	t	PROPN
ejde-127	730	17	0	0	NUM
ejde-127	730	18	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	730	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	730	20	−	−	NOUN
ejde-127	730	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	730	22	+	+	CCONJ
ejde-127	730	23	1	1	X
ejde-127	730	24	)	)	PUNCT
ejde-127	730	25	(	(	PUNCT
ejde-127	730	26	∫	∫	PROPN
ejde-127	730	27	t	t	PROPN
ejde-127	730	28	0	0	NUM
ejde-127	730	29	(	(	PUNCT
ejde-127	730	30	u	u	NOUN
ejde-127	730	31	,	,	PUNCT
ejde-127	730	32	uτ	uτ	PROPN
ejde-127	730	33	)	)	PUNCT
ejde-127	730	34	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	730	35	)	)	PUNCT
ejde-127	730	36	2	2	NUM
ejde-127	730	37	≥	≥	NOUN
ejde-127	730	38	2(q	2(q	NUM
ejde-127	730	39	+	+	CCONJ
ejde-127	730	40	1)(m	1)(m	NUM
ejde-127	730	41	−	−	NOUN
ejde-127	730	42	j(u0))f	j(u0))f	NOUN
ejde-127	730	43	(	(	PUNCT
ejde-127	730	44	t)−	t)−	PROPN
ejde-127	730	45	(	(	PUNCT
ejde-127	730	46	q	q	NOUN
ejde-127	731	1	+	+	CCONJ
ejde-127	731	2	1)‖u0‖22f	1)‖u0‖22f	NUM
ejde-127	731	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-127	731	4	)	)	PUNCT
ejde-127	731	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	731	6	−(q	−(q	VERB
ejde-127	732	1	+	+	CCONJ
ejde-127	732	2	1)‖u0‖22f	1)‖u0‖22f	NUM
ejde-127	732	3	′(t	′(t	NOUN
ejde-127	732	4	)	)	PUNCT
ejde-127	732	5	.	.	PUNCT
ejde-127	733	1	then	then	ADV
ejde-127	733	2	it	it	PRON
ejde-127	733	3	is	be	AUX
ejde-127	733	4	clear	clear	ADJ
ejde-127	733	5	that	that	SCONJ
ejde-127	733	6	,	,	PUNCT
ejde-127	733	7	for	for	ADP
ejde-127	733	8	any	any	DET
ejde-127	733	9	ε	ε	PROPN
ejde-127	733	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	733	11	(	(	PUNCT
ejde-127	733	12	0	0	NUM
ejde-127	733	13	,	,	PUNCT
ejde-127	733	14	1/3	1/3	NUM
ejde-127	733	15	]	]	PUNCT
ejde-127	733	16	,	,	PUNCT
ejde-127	733	17	f	f	PROPN
ejde-127	733	18	(	(	PUNCT
ejde-127	733	19	t)f	t)f	ADP
ejde-127	733	20	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	733	21	(	(	PUNCT
ejde-127	733	22	q	q	PROPN
ejde-127	733	23	+	+	NUM
ejde-127	733	24	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	733	25	2	2	NUM
ejde-127	733	26	(	(	PUNCT
ejde-127	733	27	f	f	PROPN
ejde-127	733	28	′(t))2	′(t))2	VERB
ejde-127	733	29	≥	≥	X
ejde-127	733	30	(	(	PUNCT
ejde-127	733	31	q	q	X
ejde-127	733	32	+	+	NUM
ejde-127	733	33	1)(1−	1)(1−	NUM
ejde-127	733	34	ε	ε	PROPN
ejde-127	733	35	)	)	PUNCT
ejde-127	733	36	2	2	NUM
ejde-127	733	37	(	(	PUNCT
ejde-127	733	38	f	f	NOUN
ejde-127	733	39	′(t))2−	′(t))2−	X
ejde-127	733	40	(	(	PUNCT
ejde-127	733	41	q+	q+	ADP
ejde-127	733	42	1)‖u0‖22f	1)‖u0‖22f	PROPN
ejde-127	733	43	′(t	′(t	NOUN
ejde-127	733	44	)	)	PUNCT
ejde-127	733	45	.	.	PUNCT
ejde-127	734	1	(	(	PUNCT
ejde-127	734	2	4.53	4.53	NUM
ejde-127	734	3	)	)	PUNCT
ejde-127	734	4	by	by	ADP
ejde-127	734	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	734	6	2.7	2.7	NUM
ejde-127	734	7	,	,	PUNCT
ejde-127	734	8	we	we	PRON
ejde-127	734	9	see	see	VERB
ejde-127	734	10	that	that	SCONJ
ejde-127	734	11	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	734	12	)	)	PUNCT
ejde-127	734	13	blows	blow	VERB
ejde-127	734	14	up	up	ADP
ejde-127	734	15	in	in	ADP
ejde-127	734	16	finite	finite	ADJ
ejde-127	734	17	time	time	NOUN
ejde-127	734	18	,	,	PUNCT
ejde-127	734	19	then	then	ADV
ejde-127	734	20	lim	lim	PROPN
ejde-127	734	21	t→t−	t→t−	VERB
ejde-127	734	22	f	f	PROPN
ejde-127	734	23	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	734	24	)	)	PUNCT
ejde-127	734	25	=	=	SYM
ejde-127	734	26	lim	lim	PROPN
ejde-127	734	27	t→t−	t→t−	X
ejde-127	734	28	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	734	29	=	=	SYM
ejde-127	735	1	+	+	NUM
ejde-127	735	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	735	3	therefore	therefore	ADV
ejde-127	735	4	,	,	PUNCT
ejde-127	735	5	from	from	ADP
ejde-127	735	6	(	(	PUNCT
ejde-127	735	7	4.53	4.53	NUM
ejde-127	735	8	)	)	PUNCT
ejde-127	735	9	that	that	SCONJ
ejde-127	735	10	there	there	PRON
ejde-127	735	11	exists	exist	VERB
ejde-127	735	12	a	a	DET
ejde-127	735	13	tε	tε	NOUN
ejde-127	735	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	735	15	(	(	PUNCT
ejde-127	735	16	0	0	NUM
ejde-127	735	17	,	,	PUNCT
ejde-127	735	18	t	t	NOUN
ejde-127	735	19	)	)	PUNCT
ejde-127	735	20	such	such	ADJ
ejde-127	735	21	that	that	SCONJ
ejde-127	735	22	f	f	PROPN
ejde-127	735	23	(	(	PUNCT
ejde-127	735	24	t)f	t)f	ADP
ejde-127	735	25	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	735	26	(	(	PUNCT
ejde-127	735	27	q	q	PROPN
ejde-127	736	1	+	+	NUM
ejde-127	736	2	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	736	3	2	2	NUM
ejde-127	736	4	(	(	PUNCT
ejde-127	736	5	f	f	PROPN
ejde-127	736	6	′(t))2	′(t))2	X
ejde-127	736	7	>	>	X
ejde-127	736	8	0	0	NUM
ejde-127	736	9	,	,	PUNCT
ejde-127	736	10	t	t	PROPN
ejde-127	736	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	737	1	[	[	X
ejde-127	737	2	tε	tε	X
ejde-127	737	3	,	,	PUNCT
ejde-127	737	4	t	t	PROPN
ejde-127	737	5	)	)	PUNCT
ejde-127	737	6	.	.	PUNCT
ejde-127	738	1	(	(	PUNCT
ejde-127	738	2	4.54	4.54	NUM
ejde-127	738	3	)	)	PUNCT
ejde-127	738	4	since	since	SCONJ
ejde-127	738	5	(	(	PUNCT
ejde-127	738	6	f	f	PROPN
ejde-127	738	7	1−	1−	NUM
ejde-127	738	8	(	(	PUNCT
ejde-127	738	9	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	738	10	2	2	NUM
ejde-127	738	11	(	(	PUNCT
ejde-127	738	12	t	t	PROPN
ejde-127	738	13	)	)	PUNCT
ejde-127	738	14	)	)	PUNCT
ejde-127	738	15	′	′	NUM
ejde-127	739	1	=	=	PUNCT
ejde-127	739	2	(	(	PUNCT
ejde-127	739	3	1−	1−	NUM
ejde-127	739	4	(	(	PUNCT
ejde-127	739	5	q	q	PROPN
ejde-127	739	6	+	+	NUM
ejde-127	739	7	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	739	8	2	2	NUM
ejde-127	739	9	)	)	PUNCT
ejde-127	739	10	f−	f−	PROPN
ejde-127	739	11	(	(	PUNCT
ejde-127	739	12	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	739	13	2	2	NUM
ejde-127	739	14	(	(	PUNCT
ejde-127	739	15	t)f	t)f	NOUN
ejde-127	739	16	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	739	17	)	)	PUNCT
ejde-127	739	18	,	,	PUNCT
ejde-127	739	19	then	then	ADV
ejde-127	739	20	we	we	PRON
ejde-127	739	21	obtain	obtain	VERB
ejde-127	739	22	from	from	ADP
ejde-127	739	23	(	(	PUNCT
ejde-127	739	24	4.54	4.54	NUM
ejde-127	739	25	)	)	PUNCT
ejde-127	739	26	that	that	PRON
ejde-127	739	27	(	(	PUNCT
ejde-127	739	28	f	f	PROPN
ejde-127	739	29	1−	1−	NUM
ejde-127	739	30	(	(	PUNCT
ejde-127	739	31	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	739	32	2	2	NUM
ejde-127	739	33	(	(	PUNCT
ejde-127	739	34	t	t	PROPN
ejde-127	739	35	)	)	PUNCT
ejde-127	739	36	)	)	PUNCT
ejde-127	740	1	′′	′′	PROPN
ejde-127	740	2	=	=	PRON
ejde-127	740	3	(	(	PUNCT
ejde-127	740	4	1−	1−	NUM
ejde-127	740	5	(	(	PUNCT
ejde-127	740	6	q	q	PROPN
ejde-127	740	7	+	+	NUM
ejde-127	740	8	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	740	9	2	2	NUM
ejde-127	740	10	)	)	PUNCT
ejde-127	740	11	f−	f−	PROPN
ejde-127	740	12	(	(	PUNCT
ejde-127	740	13	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	740	14	2	2	NUM
ejde-127	740	15	−1(t	−1(t	NOUN
ejde-127	740	16	)	)	PUNCT
ejde-127	740	17	×	×	NOUN
ejde-127	740	18	[	[	PUNCT
ejde-127	740	19	f	f	X
ejde-127	740	20	(	(	PUNCT
ejde-127	740	21	t)f	t)f	ADP
ejde-127	740	22	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	740	23	(	(	PUNCT
ejde-127	740	24	q	q	PROPN
ejde-127	740	25	+	+	NUM
ejde-127	740	26	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	740	27	2	2	NUM
ejde-127	740	28	(	(	PUNCT
ejde-127	740	29	f	f	PROPN
ejde-127	740	30	′(t))2	′(t))2	X
ejde-127	740	31	]	]	PUNCT
ejde-127	740	32	>	>	X
ejde-127	740	33	0	0	PROPN
ejde-127	740	34	,	,	PUNCT
ejde-127	740	35	t	t	PROPN
ejde-127	740	36	∈	∈	PROPN
ejde-127	740	37	[	[	X
ejde-127	740	38	tε	tε	X
ejde-127	740	39	,	,	PUNCT
ejde-127	740	40	t	t	PROPN
ejde-127	740	41	)	)	PUNCT
ejde-127	740	42	.	.	PUNCT
ejde-127	741	1	because	because	SCONJ
ejde-127	741	2	2−	2−	NUM
ejde-127	741	3	(	(	PUNCT
ejde-127	741	4	q	q	PROPN
ejde-127	741	5	+	+	NUM
ejde-127	741	6	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	741	7	≥	≥	NUM
ejde-127	741	8	2−	2−	NUM
ejde-127	741	9	q+1	q+1	NUM
ejde-127	741	10	3	3	NUM
ejde-127	741	11	>	>	SYM
ejde-127	741	12	0	0	PUNCT
ejde-127	741	13	and	and	CCONJ
ejde-127	741	14	f	f	PROPN
ejde-127	741	15	(	(	PUNCT
ejde-127	741	16	tε	tε	NOUN
ejde-127	741	17	)	)	PUNCT
ejde-127	741	18	>	>	X
ejde-127	741	19	0	0	NUM
ejde-127	741	20	,	,	PUNCT
ejde-127	741	21	we	we	PRON
ejde-127	741	22	conclude	conclude	VERB
ejde-127	741	23	that	that	SCONJ
ejde-127	741	24	f	f	PROPN
ejde-127	741	25	(	(	PUNCT
ejde-127	741	26	t	t	PROPN
ejde-127	741	27	)	)	PUNCT
ejde-127	741	28	=	=	PUNCT
ejde-127	742	1	[	[	PUNCT
ejde-127	742	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	742	3	t	t	PROPN
ejde-127	742	4	tε	tε	PROPN
ejde-127	742	5	(	(	PUNCT
ejde-127	742	6	f	f	PROPN
ejde-127	742	7	1−	1−	NUM
ejde-127	742	8	(	(	PUNCT
ejde-127	742	9	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	742	10	2	2	NUM
ejde-127	742	11	(	(	PUNCT
ejde-127	742	12	τ))′	τ))′	PART
ejde-127	742	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	743	1	+	+	X
ejde-127	743	2	f	f	PROPN
ejde-127	743	3	1−	1−	NUM
ejde-127	743	4	(	(	PUNCT
ejde-127	743	5	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	743	6	2	2	NUM
ejde-127	743	7	(	(	PUNCT
ejde-127	743	8	tε	tε	NOUN
ejde-127	743	9	)	)	PUNCT
ejde-127	743	10	]	]	PUNCT
ejde-127	743	11	2	2	NUM
ejde-127	743	12	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	743	13	≥	≥	NOUN
ejde-127	743	14	[	[	PUNCT
ejde-127	743	15	(	(	PUNCT
ejde-127	743	16	t−	t−	PROPN
ejde-127	743	17	tε)(f	tε)(f	PROPN
ejde-127	743	18	1−	1−	NUM
ejde-127	743	19	(	(	PUNCT
ejde-127	743	20	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	743	21	2	2	NUM
ejde-127	743	22	(	(	PUNCT
ejde-127	743	23	τ))′	τ))′	X
ejde-127	743	24	∣∣	∣∣	NUM
ejde-127	743	25	τ	τ	X
ejde-127	743	26	=	=	NUM
ejde-127	743	27	tε	tε	NOUN
ejde-127	744	1	+	+	CCONJ
ejde-127	744	2	f	f	PROPN
ejde-127	744	3	1−	1−	NUM
ejde-127	744	4	(	(	PUNCT
ejde-127	744	5	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	744	6	2	2	NUM
ejde-127	744	7	(	(	PUNCT
ejde-127	744	8	tε	tε	NOUN
ejde-127	744	9	)	)	PUNCT
ejde-127	744	10	]	]	PUNCT
ejde-127	744	11	2	2	NUM
ejde-127	744	12	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	744	13	≥	≥	NOUN
ejde-127	744	14	[	[	X
ejde-127	744	15	(	(	PUNCT
ejde-127	744	16	1−	1−	NUM
ejde-127	744	17	(	(	PUNCT
ejde-127	744	18	q	q	PROPN
ejde-127	744	19	+	+	NUM
ejde-127	744	20	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	744	21	2	2	NUM
ejde-127	744	22	)	)	PUNCT
ejde-127	744	23	(	(	PUNCT
ejde-127	744	24	t−	t−	PROPN
ejde-127	744	25	tε)f−	tε)f−	NOUN
ejde-127	744	26	(	(	PUNCT
ejde-127	744	27	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	744	28	2	2	NUM
ejde-127	744	29	(	(	PUNCT
ejde-127	744	30	tε)f	tε)f	PROPN
ejde-127	744	31	′(tε	′(tε	PROPN
ejde-127	744	32	)	)	PUNCT
ejde-127	744	33	]	]	PUNCT
ejde-127	745	1	2	2	NUM
ejde-127	745	2	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	745	3	=	=	SYM
ejde-127	745	4	cε(t−	cε(t−	NOUN
ejde-127	745	5	tε	tε	NOUN
ejde-127	745	6	)	)	PUNCT
ejde-127	745	7	2	2	NUM
ejde-127	745	8	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	745	9	,	,	PUNCT
ejde-127	745	10	t	t	PROPN
ejde-127	745	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	746	1	[	[	X
ejde-127	746	2	tε	tε	X
ejde-127	746	3	,	,	PUNCT
ejde-127	746	4	t	t	PROPN
ejde-127	746	5	)	)	PUNCT
ejde-127	746	6	,	,	PUNCT
ejde-127	746	7	(	(	PUNCT
ejde-127	746	8	4.55	4.55	NUM
ejde-127	746	9	)	)	PUNCT
ejde-127	746	10	where	where	SCONJ
ejde-127	746	11	cε	cε	VERB
ejde-127	746	12	:	:	PUNCT
ejde-127	746	13	=	=	SYM
ejde-127	747	1	[	[	X
ejde-127	747	2	(	(	PUNCT
ejde-127	747	3	1−	1−	NUM
ejde-127	747	4	(	(	PUNCT
ejde-127	747	5	q	q	PROPN
ejde-127	747	6	+	+	NUM
ejde-127	747	7	1)ε	1)ε	NUM
ejde-127	747	8	2	2	NUM
ejde-127	747	9	)	)	PUNCT
ejde-127	747	10	f−	f−	PROPN
ejde-127	747	11	(	(	PUNCT
ejde-127	747	12	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	747	13	2	2	NUM
ejde-127	747	14	(	(	PUNCT
ejde-127	747	15	tε)f	tε)f	PROPN
ejde-127	747	16	′(tε	′(tε	PROPN
ejde-127	747	17	)	)	PUNCT
ejde-127	747	18	]	]	PUNCT
ejde-127	747	19	2	2	NUM
ejde-127	747	20	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	747	21	.	.	PUNCT
ejde-127	748	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	748	2	,	,	PUNCT
ejde-127	748	3	it	it	PRON
ejde-127	748	4	follows	follow	VERB
ejde-127	748	5	from	from	ADP
ejde-127	748	6	f	f	PROPN
ejde-127	748	7	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-127	748	8	)	)	PUNCT
ejde-127	748	9	>	>	X
ejde-127	748	10	0	0	PUNCT
ejde-127	749	1	for	for	ADP
ejde-127	749	2	t	t	PROPN
ejde-127	749	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	750	1	[	[	X
ejde-127	750	2	0	0	NUM
ejde-127	750	3	,	,	PUNCT
ejde-127	750	4	t	t	NOUN
ejde-127	750	5	)	)	PUNCT
ejde-127	750	6	that	that	SCONJ
ejde-127	750	7	tf	tf	PROPN
ejde-127	750	8	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	750	9	)	)	PUNCT
ejde-127	751	1	≥	≥	NOUN
ejde-127	752	1	∫	∫	PROPN
ejde-127	752	2	t	t	PROPN
ejde-127	752	3	0	0	NUM
ejde-127	752	4	f	f	PROPN
ejde-127	752	5	′(τ	′(τ	NOUN
ejde-127	752	6	)	)	PUNCT
ejde-127	752	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	752	8	,	,	PUNCT
ejde-127	752	9	i.e.	i.e.	X
ejde-127	752	10	,	,	PUNCT
ejde-127	752	11	t‖u‖22	t‖u‖22	NUM
ejde-127	752	12	≥	≥	NOUN
ejde-127	752	13	f	f	X
ejde-127	752	14	(	(	PUNCT
ejde-127	752	15	t	t	PROPN
ejde-127	752	16	)	)	PUNCT
ejde-127	752	17	,	,	PUNCT
ejde-127	752	18	t	t	PROPN
ejde-127	752	19	∈	∈	PROPN
ejde-127	753	1	[	[	X
ejde-127	753	2	0	0	NUM
ejde-127	753	3	,	,	PUNCT
ejde-127	753	4	t	t	NOUN
ejde-127	753	5	)	)	PUNCT
ejde-127	753	6	.	.	PUNCT
ejde-127	754	1	(	(	PUNCT
ejde-127	754	2	4.56	4.56	NUM
ejde-127	754	3	)	)	PUNCT
ejde-127	754	4	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	754	5	global	global	ADJ
ejde-127	754	6	solutions	solution	NOUN
ejde-127	754	7	and	and	CCONJ
ejde-127	754	8	blow	blow	NOUN
ejde-127	754	9	-	-	PUNCT
ejde-127	754	10	up	up	NOUN
ejde-127	754	11	for	for	ADP
ejde-127	754	12	a	a	DET
ejde-127	754	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	754	14	problem	problem	NOUN
ejde-127	754	15	23	23	NUM
ejde-127	754	16	from	from	ADP
ejde-127	754	17	(	(	PUNCT
ejde-127	754	18	4.55	4.55	NUM
ejde-127	754	19	)	)	PUNCT
ejde-127	754	20	and	and	CCONJ
ejde-127	754	21	(	(	PUNCT
ejde-127	754	22	4.56	4.56	NUM
ejde-127	754	23	)	)	PUNCT
ejde-127	754	24	,	,	PUNCT
ejde-127	754	25	we	we	PRON
ejde-127	754	26	reach	reach	VERB
ejde-127	754	27	,	,	PUNCT
ejde-127	754	28	for	for	ADP
ejde-127	754	29	all	all	DET
ejde-127	754	30	t	t	NOUN
ejde-127	754	31	∈	∈	PROPN
ejde-127	755	1	[	[	X
ejde-127	755	2	tε	tε	X
ejde-127	755	3	,	,	PUNCT
ejde-127	755	4	t	t	PROPN
ejde-127	755	5	)	)	PUNCT
ejde-127	755	6	and	and	CCONJ
ejde-127	755	7	any	any	DET
ejde-127	755	8	ε	ε	PROPN
ejde-127	755	9	∈	∈	PROPN
ejde-127	755	10	(	(	PUNCT
ejde-127	755	11	0	0	NUM
ejde-127	755	12	,	,	PUNCT
ejde-127	755	13	1/3	1/3	NUM
ejde-127	755	14	]	]	PUNCT
ejde-127	755	15	,	,	PUNCT
ejde-127	755	16	‖u‖22	‖u‖22	X
ejde-127	755	17	≥	≥	X
ejde-127	755	18	cε	cε	PROPN
ejde-127	755	19	(	(	PUNCT
ejde-127	755	20	t	t	PROPN
ejde-127	755	21	(	(	PUNCT
ejde-127	755	22	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	755	23	2	2	NUM
ejde-127	755	24	−	−	PROPN
ejde-127	756	1	t	t	NOUN
ejde-127	757	1	(	(	PUNCT
ejde-127	757	2	q+1)ε	q+1)ε	PROPN
ejde-127	757	3	2	2	NUM
ejde-127	757	4	−1tε	−1tε	PROPN
ejde-127	757	5	)	)	PUNCT
ejde-127	757	6	2	2	NUM
ejde-127	757	7	2−(q+1)ε	2−(q+1)ε	NUM
ejde-127	757	8	.	.	PUNCT
ejde-127	758	1	�	�	PROPN
ejde-127	758	2	proof	proof	NOUN
ejde-127	758	3	of	of	ADP
ejde-127	758	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	758	5	2.10	2.10	NUM
ejde-127	758	6	.	.	PUNCT
ejde-127	759	1	we	we	PRON
ejde-127	759	2	divide	divide	VERB
ejde-127	759	3	the	the	DET
ejde-127	759	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	759	5	into	into	ADP
ejde-127	759	6	three	three	NUM
ejde-127	759	7	steps	step	NOUN
ejde-127	759	8	.	.	PUNCT
ejde-127	760	1	step	step	NOUN
ejde-127	760	2	1	1	NUM
ejde-127	760	3	:	:	PUNCT
ejde-127	760	4	blow	blow	NOUN
ejde-127	760	5	-	-	PUNCT
ejde-127	760	6	up	up	NOUN
ejde-127	760	7	in	in	ADP
ejde-127	760	8	finite	finite	ADJ
ejde-127	760	9	time	time	NOUN
ejde-127	760	10	.	.	PUNCT
ejde-127	761	1	let	let	VERB
ejde-127	761	2	u	u	PRON
ejde-127	761	3	=	=	SYM
ejde-127	761	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	761	5	)	)	PUNCT
ejde-127	761	6	,	,	PUNCT
ejde-127	761	7	t	t	PROPN
ejde-127	761	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	762	1	[	[	X
ejde-127	762	2	0	0	NUM
ejde-127	762	3	,	,	PUNCT
ejde-127	762	4	t	t	PROPN
ejde-127	762	5	)	)	PUNCT
ejde-127	762	6	,	,	PUNCT
ejde-127	762	7	be	be	AUX
ejde-127	762	8	a	a	DET
ejde-127	762	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	762	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	762	11	of	of	ADP
ejde-127	762	12	(	(	PUNCT
ejde-127	762	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	762	14	)	)	PUNCT
ejde-127	762	15	and	and	CCONJ
ejde-127	762	16	t	t	PROPN
ejde-127	762	17	be	be	AUX
ejde-127	762	18	the	the	DET
ejde-127	762	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	762	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	762	21	time	time	NOUN
ejde-127	762	22	of	of	ADP
ejde-127	762	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	762	24	according	accord	VERB
ejde-127	762	25	to	to	ADP
ejde-127	762	26	(	(	PUNCT
ejde-127	762	27	2.3	2.3	NUM
ejde-127	762	28	)	)	PUNCT
ejde-127	762	29	and	and	CCONJ
ejde-127	762	30	(	(	PUNCT
ejde-127	762	31	2.18	2.18	NUM
ejde-127	762	32	)	)	PUNCT
ejde-127	762	33	,	,	PUNCT
ejde-127	762	34	we	we	PRON
ejde-127	762	35	obtain	obtain	VERB
ejde-127	762	36	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	762	37	)	)	PUNCT
ejde-127	763	1	=	=	PUNCT
ejde-127	763	2	(	(	PUNCT
ejde-127	763	3	q	q	PROPN
ejde-127	764	1	+	+	NUM
ejde-127	764	2	1)j(u0)−	1)j(u0)−	NUM
ejde-127	764	3	(	(	PUNCT
ejde-127	764	4	q	q	NOUN
ejde-127	764	5	−	−	X
ejde-127	764	6	1)a	1)a	PROPN
ejde-127	764	7	2	2	NUM
ejde-127	764	8	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-127	765	1	−	−	PROPN
ejde-127	765	2	(	(	PUNCT
ejde-127	765	3	q	q	NOUN
ejde-127	765	4	−	−	PROPN
ejde-127	765	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	765	6	4	4	NUM
ejde-127	765	7	‖u0‖4	‖u0‖4	NOUN
ejde-127	765	8	≤	≤	NUM
ejde-127	765	9	(	(	PUNCT
ejde-127	765	10	q	q	PROPN
ejde-127	766	1	+	+	CCONJ
ejde-127	766	2	1)j(u0)−	1)j(u0)−	NUM
ejde-127	766	3	(	(	PUNCT
ejde-127	766	4	q	q	PROPN
ejde-127	766	5	−	−	PROPN
ejde-127	766	6	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	766	7	2	2	NUM
ejde-127	766	8	‖u0‖22	‖u0‖22	NUM
ejde-127	766	9	−	−	PROPN
ejde-127	766	10	(	(	PUNCT
ejde-127	766	11	q	q	NOUN
ejde-127	766	12	−	−	PROPN
ejde-127	766	13	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	766	14	1	1	NUM
ejde-127	766	15	4	4	NUM
ejde-127	766	16	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	766	17	<	<	X
ejde-127	766	18	0	0	NUM
ejde-127	766	19	.	.	PUNCT
ejde-127	767	1	now	now	ADV
ejde-127	767	2	,	,	PUNCT
ejde-127	767	3	we	we	PRON
ejde-127	767	4	show	show	VERB
ejde-127	767	5	that	that	SCONJ
ejde-127	767	6	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-127	767	7	)	)	PUNCT
ejde-127	767	8	)	)	PUNCT
ejde-127	768	1	<	<	X
ejde-127	768	2	0	0	PUNCT
ejde-127	769	1	for	for	ADP
ejde-127	769	2	t	t	PROPN
ejde-127	769	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	770	1	[	[	X
ejde-127	770	2	0	0	NUM
ejde-127	770	3	,	,	PUNCT
ejde-127	770	4	t	t	NOUN
ejde-127	770	5	)	)	PUNCT
ejde-127	770	6	.	.	PUNCT
ejde-127	771	1	indeed	indeed	ADV
ejde-127	771	2	,	,	PUNCT
ejde-127	771	3	if	if	SCONJ
ejde-127	771	4	not	not	PART
ejde-127	771	5	,	,	PUNCT
ejde-127	771	6	then	then	ADV
ejde-127	771	7	there	there	PRON
ejde-127	771	8	exists	exist	VERB
ejde-127	771	9	a	a	DET
ejde-127	771	10	t0	t0	PROPN
ejde-127	771	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	771	12	(	(	PUNCT
ejde-127	771	13	0	0	NUM
ejde-127	771	14	,	,	PUNCT
ejde-127	771	15	t	t	NOUN
ejde-127	771	16	)	)	PUNCT
ejde-127	771	17	such	such	ADJ
ejde-127	771	18	that	that	SCONJ
ejde-127	771	19	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-127	771	20	)	)	PUNCT
ejde-127	771	21	)	)	PUNCT
ejde-127	771	22	<	<	X
ejde-127	771	23	0	0	PUNCT
ejde-127	772	1	for	for	ADP
ejde-127	772	2	t	t	PROPN
ejde-127	772	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	773	1	[	[	X
ejde-127	773	2	0	0	NUM
ejde-127	773	3	,	,	PUNCT
ejde-127	773	4	t0	t0	PROPN
ejde-127	773	5	)	)	PUNCT
ejde-127	773	6	and	and	CCONJ
ejde-127	773	7	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-127	773	8	)	)	PUNCT
ejde-127	773	9	)	)	PUNCT
ejde-127	774	1	=	=	PUNCT
ejde-127	774	2	0	0	X
ejde-127	774	3	.	.	PUNCT
ejde-127	775	1	it	it	PRON
ejde-127	775	2	follows	follow	VERB
ejde-127	775	3	from	from	ADP
ejde-127	775	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	775	5	3.6	3.6	NUM
ejde-127	775	6	that	that	PRON
ejde-127	775	7	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	775	8	is	be	AUX
ejde-127	775	9	strictly	strictly	ADV
ejde-127	775	10	increasing	increase	VERB
ejde-127	775	11	for	for	ADP
ejde-127	775	12	t	t	PROPN
ejde-127	775	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	776	1	[	[	X
ejde-127	776	2	0	0	NUM
ejde-127	776	3	,	,	PUNCT
ejde-127	776	4	t0	t0	PROPN
ejde-127	776	5	)	)	PUNCT
ejde-127	776	6	.	.	PUNCT
ejde-127	777	1	thus	thus	ADV
ejde-127	777	2	,	,	PUNCT
ejde-127	777	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	777	4	)	)	PUNCT
ejde-127	778	1	<	<	X
ejde-127	778	2	(	(	PUNCT
ejde-127	778	3	q	q	NOUN
ejde-127	778	4	−	−	PROPN
ejde-127	778	5	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	778	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	778	7	+	+	CCONJ
ejde-127	778	8	1	1	X
ejde-127	778	9	)	)	PUNCT
ejde-127	778	10	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	779	1	+	+	CCONJ
ejde-127	779	2	(	(	PUNCT
ejde-127	779	3	q	q	NOUN
ejde-127	779	4	−	−	PROPN
ejde-127	779	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	779	6	1	1	NUM
ejde-127	779	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	779	8	+	+	CCONJ
ejde-127	779	9	1	1	X
ejde-127	779	10	)	)	PUNCT
ejde-127	779	11	‖u0‖42	‖u0‖42	NOUN
ejde-127	779	12	<	<	X
ejde-127	779	13	(	(	PUNCT
ejde-127	779	14	q	q	NOUN
ejde-127	779	15	−	−	PROPN
ejde-127	779	16	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	779	17	2(q	2(q	NUM
ejde-127	779	18	+	+	CCONJ
ejde-127	779	19	1	1	X
ejde-127	779	20	)	)	PUNCT
ejde-127	779	21	‖u(t0)‖22	‖u(t0)‖22	PROPN
ejde-127	779	22	+	+	CCONJ
ejde-127	779	23	(	(	PUNCT
ejde-127	779	24	q	q	NOUN
ejde-127	779	25	−	−	PROPN
ejde-127	779	26	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	779	27	1	1	NUM
ejde-127	779	28	4(q	4(q	NUM
ejde-127	780	1	+	+	CCONJ
ejde-127	780	2	1	1	NUM
ejde-127	780	3	)	)	PUNCT
ejde-127	780	4	‖u(t0)‖42	‖u(t0)‖42	PROPN
ejde-127	780	5	.	.	PUNCT
ejde-127	781	1	(	(	PUNCT
ejde-127	781	2	4.57	4.57	NUM
ejde-127	781	3	)	)	PUNCT
ejde-127	781	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	781	5	,	,	PUNCT
ejde-127	781	6	it	it	PRON
ejde-127	781	7	follows	follow	VERB
ejde-127	781	8	from	from	ADP
ejde-127	781	9	(	(	PUNCT
ejde-127	781	10	2.3	2.3	NUM
ejde-127	781	11	)	)	PUNCT
ejde-127	781	12	and	and	CCONJ
ejde-127	781	13	(	(	PUNCT
ejde-127	781	14	2.12	2.12	NUM
ejde-127	781	15	)	)	PUNCT
ejde-127	781	16	that	that	SCONJ
ejde-127	781	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	781	18	)	)	PUNCT
ejde-127	781	19	≥	≥	NOUN
ejde-127	781	20	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	781	21	)	)	PUNCT
ejde-127	781	22	)	)	PUNCT
ejde-127	782	1	≥	≥	X
ejde-127	782	2	(	(	PUNCT
ejde-127	782	3	q	q	PROPN
ejde-127	782	4	−	−	X
ejde-127	782	5	1)a	1)a	NUM
ejde-127	782	6	2(q	2(q	NUM
ejde-127	783	1	+	+	CCONJ
ejde-127	783	2	1	1	X
ejde-127	783	3	)	)	PUNCT
ejde-127	783	4	‖u(t0)‖2	‖u(t0)‖2	NOUN
ejde-127	784	1	+	+	CCONJ
ejde-127	784	2	(	(	PUNCT
ejde-127	784	3	q	q	NOUN
ejde-127	784	4	−	−	PROPN
ejde-127	784	5	3)b	3)b	NUM
ejde-127	784	6	4(q	4(q	NUM
ejde-127	785	1	+	+	CCONJ
ejde-127	785	2	1	1	X
ejde-127	785	3	)	)	PUNCT
ejde-127	785	4	‖u(t0)‖4	‖u(t0)‖4	X
ejde-127	785	5	≥	≥	X
ejde-127	785	6	(	(	PUNCT
ejde-127	785	7	q	q	NOUN
ejde-127	785	8	−	−	PROPN
ejde-127	785	9	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	785	10	2(q	2(q	NUM
ejde-127	785	11	+	+	CCONJ
ejde-127	785	12	1	1	X
ejde-127	785	13	)	)	PUNCT
ejde-127	785	14	‖u(t0)‖22	‖u(t0)‖22	PROPN
ejde-127	786	1	+	+	CCONJ
ejde-127	786	2	(	(	PUNCT
ejde-127	786	3	q	q	NOUN
ejde-127	786	4	−	−	PROPN
ejde-127	786	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	786	6	1	1	NUM
ejde-127	786	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	786	8	+	+	CCONJ
ejde-127	786	9	1	1	NUM
ejde-127	786	10	)	)	PUNCT
ejde-127	786	11	‖u(t0)‖42	‖u(t0)‖42	PROPN
ejde-127	786	12	,	,	PUNCT
ejde-127	786	13	which	which	PRON
ejde-127	786	14	conflicts	conflict	VERB
ejde-127	786	15	with	with	ADP
ejde-127	786	16	(	(	PUNCT
ejde-127	786	17	4.57	4.57	NUM
ejde-127	786	18	)	)	PUNCT
ejde-127	786	19	.	.	PUNCT
ejde-127	787	1	hence	hence	ADV
ejde-127	787	2	,	,	PUNCT
ejde-127	787	3	we	we	PRON
ejde-127	787	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	787	5	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-127	787	6	)	)	PUNCT
ejde-127	787	7	)	)	PUNCT
ejde-127	788	1	<	<	X
ejde-127	788	2	0	0	PUNCT
ejde-127	789	1	for	for	ADP
ejde-127	789	2	all	all	DET
ejde-127	789	3	t	t	NOUN
ejde-127	789	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	790	1	[	[	X
ejde-127	790	2	0	0	NUM
ejde-127	790	3	,	,	PUNCT
ejde-127	790	4	t	t	NOUN
ejde-127	790	5	)	)	PUNCT
ejde-127	790	6	.	.	PUNCT
ejde-127	791	1	next	next	ADV
ejde-127	791	2	,	,	PUNCT
ejde-127	791	3	we	we	PRON
ejde-127	791	4	show	show	VERB
ejde-127	791	5	that	that	SCONJ
ejde-127	791	6	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	791	7	)	)	PUNCT
ejde-127	791	8	blows	blow	VERB
ejde-127	791	9	up	up	ADP
ejde-127	791	10	in	in	ADP
ejde-127	791	11	finite	finite	ADJ
ejde-127	791	12	time	time	NOUN
ejde-127	791	13	.	.	PUNCT
ejde-127	792	1	by	by	ADP
ejde-127	792	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	792	3	,	,	PUNCT
ejde-127	792	4	we	we	PRON
ejde-127	792	5	choose	choose	VERB
ejde-127	792	6	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	792	7	=	=	SYM
ejde-127	792	8	(	(	PUNCT
ejde-127	792	9	4q‖u0‖22	4q‖u0‖22	NUM
ejde-127	792	10	+	+	NOUN
ejde-127	792	11	1)2	1)2	NUM
ejde-127	792	12	+	+	SYM
ejde-127	792	13	1	1	NUM
ejde-127	792	14	%	%	NOUN
ejde-127	792	15	(	(	PUNCT
ejde-127	792	16	q−1)2	q−1)2	NOUN
ejde-127	792	17	,	,	PUNCT
ejde-127	792	18	where	where	SCONJ
ejde-127	792	19	%	%	NOUN
ejde-127	792	20	:	:	PUNCT
ejde-127	792	21	=	=	SYM
ejde-127	792	22	(	(	PUNCT
ejde-127	792	23	q−1)aλ1‖u0‖22	q−1)aλ1‖u0‖22	PROPN
ejde-127	792	24	+	+	NUM
ejde-127	792	25	(	(	PUNCT
ejde-127	792	26	q−3)bλ2	q−3)bλ2	NOUN
ejde-127	792	27	1	1	NUM
ejde-127	792	28	2	2	NUM
ejde-127	792	29	‖u0‖42−2(q+1)j(u0	‖u0‖42−2(q+1)j(u0	NUM
ejde-127	792	30	)	)	PUNCT
ejde-127	792	31	>	>	X
ejde-127	792	32	0	0	NUM
ejde-127	792	33	,	,	PUNCT
ejde-127	792	34	and	and	CCONJ
ejde-127	792	35	we	we	PRON
ejde-127	792	36	assume	assume	VERB
ejde-127	792	37	that	that	SCONJ
ejde-127	792	38	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	792	39	)	)	PUNCT
ejde-127	792	40	exists	exist	VERB
ejde-127	792	41	globally	globally	ADV
ejde-127	792	42	on	on	ADP
ejde-127	792	43	[	[	X
ejde-127	792	44	0	0	NUM
ejde-127	792	45	,	,	PUNCT
ejde-127	792	46	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	792	47	]	]	PUNCT
ejde-127	792	48	.	.	PUNCT
ejde-127	793	1	set	set	VERB
ejde-127	793	2	m(t	m(t	NOUN
ejde-127	793	3	)	)	PUNCT
ejde-127	793	4	:	:	PUNCT
ejde-127	794	1	=	=	PUNCT
ejde-127	794	2	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	794	3	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	794	4	+	+	CCONJ
ejde-127	794	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	794	6	t	t	PROPN
ejde-127	794	7	0	0	NUM
ejde-127	794	8	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	794	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	794	10	+	+	CCONJ
ejde-127	794	11	(	(	PUNCT
ejde-127	794	12	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	794	13	−	−	PROPN
ejde-127	794	14	t)‖u0‖22	t)‖u0‖22	NOUN
ejde-127	794	15	,	,	PUNCT
ejde-127	794	16	t	t	PROPN
ejde-127	794	17	∈	∈	PROPN
ejde-127	795	1	[	[	X
ejde-127	795	2	0	0	NUM
ejde-127	795	3	,	,	PUNCT
ejde-127	795	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	795	5	]	]	PUNCT
ejde-127	795	6	,	,	PUNCT
ejde-127	795	7	where	where	SCONJ
ejde-127	795	8	ω	ω	X
ejde-127	795	9	>	>	X
ejde-127	795	10	0	0	PROPN
ejde-127	795	11	and	and	CCONJ
ejde-127	795	12	δ	δ	PROPN
ejde-127	795	13	>	>	X
ejde-127	795	14	0	0	NUM
ejde-127	795	15	are	be	AUX
ejde-127	795	16	two	two	NUM
ejde-127	795	17	constants	constant	NOUN
ejde-127	795	18	which	which	PRON
ejde-127	795	19	will	will	AUX
ejde-127	795	20	be	be	AUX
ejde-127	795	21	specified	specify	VERB
ejde-127	795	22	later	later	ADV
ejde-127	795	23	.	.	PUNCT
ejde-127	796	1	it	it	PRON
ejde-127	796	2	follows	follow	VERB
ejde-127	796	3	from	from	ADP
ejde-127	796	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	796	5	3.6	3.6	NUM
ejde-127	796	6	and	and	CCONJ
ejde-127	796	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	796	8	)	)	PUNCT
ejde-127	796	9	<	<	X
ejde-127	796	10	0	0	NUM
ejde-127	796	11	for	for	ADP
ejde-127	796	12	all	all	DET
ejde-127	796	13	t	t	NOUN
ejde-127	796	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	797	1	[	[	X
ejde-127	797	2	0	0	NUM
ejde-127	797	3	,	,	PUNCT
ejde-127	797	4	t	t	NOUN
ejde-127	797	5	)	)	PUNCT
ejde-127	797	6	that	that	SCONJ
ejde-127	797	7	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	797	8	is	be	AUX
ejde-127	797	9	strictly	strictly	ADV
ejde-127	797	10	increasing	increase	VERB
ejde-127	797	11	for	for	ADP
ejde-127	797	12	t	t	PROPN
ejde-127	797	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	798	1	[	[	X
ejde-127	798	2	0	0	NUM
ejde-127	798	3	,	,	PUNCT
ejde-127	798	4	t	t	NOUN
ejde-127	798	5	)	)	PUNCT
ejde-127	798	6	.	.	PUNCT
ejde-127	799	1	then	then	ADV
ejde-127	799	2	we	we	PRON
ejde-127	799	3	have	have	VERB
ejde-127	799	4	m	m	PROPN
ejde-127	799	5	′(t	′(t	PROPN
ejde-127	799	6	)	)	PUNCT
ejde-127	799	7	=	=	SYM
ejde-127	799	8	2ω(t+	2ω(t+	NUM
ejde-127	799	9	δ	δ	PROPN
ejde-127	799	10	)	)	PUNCT
ejde-127	800	1	+	+	CCONJ
ejde-127	800	2	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	800	3	−	−	PROPN
ejde-127	800	4	‖u0‖22	‖u0‖22	NUM
ejde-127	800	5	≥	≥	NUM
ejde-127	800	6	2ω(t+	2ω(t+	NUM
ejde-127	800	7	δ	δ	PROPN
ejde-127	800	8	)	)	PUNCT
ejde-127	800	9	>	>	X
ejde-127	800	10	0	0	NUM
ejde-127	800	11	,	,	PUNCT
ejde-127	800	12	t	t	PROPN
ejde-127	800	13	∈	∈	PROPN
ejde-127	801	1	[	[	X
ejde-127	801	2	0	0	NUM
ejde-127	801	3	,	,	PUNCT
ejde-127	801	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	801	5	]	]	PUNCT
ejde-127	801	6	24	24	NUM
ejde-127	801	7	h.	h.	PROPN
ejde-127	801	8	ding	ding	PROPN
ejde-127	801	9	,	,	PUNCT
ejde-127	801	10	j.	j.	PROPN
ejde-127	801	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	801	12	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	801	13	and	and	CCONJ
ejde-127	801	14	m	m	PROPN
ejde-127	801	15	′′(t	′′(t	VERB
ejde-127	801	16	)	)	PUNCT
ejde-127	801	17	=	=	SYM
ejde-127	801	18	2ω	2ω	NUM
ejde-127	801	19	−	−	NOUN
ejde-127	801	20	2i(u	2i(u	NUM
ejde-127	801	21	)	)	PUNCT
ejde-127	802	1	=	=	SYM
ejde-127	802	2	2ω	2ω	NUM
ejde-127	802	3	+	+	CCONJ
ejde-127	802	4	(	(	PUNCT
ejde-127	802	5	q	q	NOUN
ejde-127	802	6	−	−	PROPN
ejde-127	803	1	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	804	1	+	+	CCONJ
ejde-127	805	1	(	(	PUNCT
ejde-127	805	2	q	q	NOUN
ejde-127	805	3	−	−	PROPN
ejde-127	805	4	3)b	3)b	NUM
ejde-127	805	5	2	2	NUM
ejde-127	805	6	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	805	7	−	−	NOUN
ejde-127	805	8	2(q	2(q	NUM
ejde-127	806	1	+	+	CCONJ
ejde-127	806	2	1)j(u	1)j(u	NUM
ejde-127	806	3	)	)	PUNCT
ejde-127	806	4	≥	≥	NOUN
ejde-127	806	5	2ω	2ω	NUM
ejde-127	806	6	+	+	CCONJ
ejde-127	806	7	(	(	PUNCT
ejde-127	806	8	q	q	X
ejde-127	806	9	−	−	PROPN
ejde-127	806	10	1)aλ1‖u‖22	1)aλ1‖u‖22	NUM
ejde-127	807	1	+	+	CCONJ
ejde-127	807	2	(	(	PUNCT
ejde-127	807	3	q	q	NOUN
ejde-127	807	4	−	−	PROPN
ejde-127	807	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	807	6	1	1	NUM
ejde-127	807	7	2	2	NUM
ejde-127	807	8	‖u‖42	‖u‖42	NUM
ejde-127	807	9	−	−	NOUN
ejde-127	807	10	2(q	2(q	NUM
ejde-127	808	1	+	+	CCONJ
ejde-127	808	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	808	3	)	)	PUNCT
ejde-127	809	1	+	+	CCONJ
ejde-127	809	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	809	3	+	+	CCONJ
ejde-127	809	4	1	1	X
ejde-127	809	5	)	)	PUNCT
ejde-127	809	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	810	1	t	t	PROPN
ejde-127	810	2	0	0	NUM
ejde-127	810	3	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	810	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	810	5	≥	≥	NOUN
ejde-127	810	6	2ω	2ω	PROPN
ejde-127	810	7	+	+	CCONJ
ejde-127	810	8	(	(	PUNCT
ejde-127	810	9	q	q	NOUN
ejde-127	810	10	−	−	PROPN
ejde-127	810	11	1)aλ1‖u0‖22	1)aλ1‖u0‖22	NUM
ejde-127	810	12	+	+	CCONJ
ejde-127	810	13	(	(	PUNCT
ejde-127	810	14	q	q	NOUN
ejde-127	810	15	−	−	PROPN
ejde-127	810	16	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	810	17	1	1	NUM
ejde-127	810	18	2	2	NUM
ejde-127	810	19	‖u0‖42	‖u0‖42	NUM
ejde-127	810	20	−	−	ADP
ejde-127	810	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	810	22	+	+	CCONJ
ejde-127	810	23	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	810	24	)	)	PUNCT
ejde-127	811	1	+	+	CCONJ
ejde-127	811	2	2(q	2(q	NUM
ejde-127	811	3	+	+	CCONJ
ejde-127	811	4	1	1	X
ejde-127	811	5	)	)	PUNCT
ejde-127	811	6	∫	∫	PROPN
ejde-127	811	7	t	t	PROPN
ejde-127	811	8	0	0	NUM
ejde-127	811	9	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	811	10	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	811	11	>	>	X
ejde-127	811	12	0	0	PROPN
ejde-127	811	13	,	,	PUNCT
ejde-127	811	14	t	t	PROPN
ejde-127	811	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	812	1	[	[	X
ejde-127	812	2	0	0	NUM
ejde-127	812	3	,	,	PUNCT
ejde-127	812	4	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	812	5	]	]	PUNCT
ejde-127	812	6	.	.	PUNCT
ejde-127	813	1	(	(	PUNCT
ejde-127	813	2	4.58	4.58	NUM
ejde-127	813	3	)	)	PUNCT
ejde-127	813	4	we	we	PRON
ejde-127	813	5	define	define	VERB
ejde-127	813	6	α(t	α(t	NOUN
ejde-127	813	7	)	)	PUNCT
ejde-127	813	8	:	:	PUNCT
ejde-127	814	1	=	=	SYM
ejde-127	814	2	(	(	PUNCT
ejde-127	814	3	∫	∫	PROPN
ejde-127	814	4	t	t	PROPN
ejde-127	814	5	0	0	NUM
ejde-127	814	6	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	814	7	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	814	8	)	)	PUNCT
ejde-127	814	9	1/2	1/2	NUM
ejde-127	814	10	,	,	PUNCT
ejde-127	814	11	β(t	β(t	PROPN
ejde-127	814	12	)	)	PUNCT
ejde-127	814	13	:	:	PUNCT
ejde-127	814	14	=	=	SYM
ejde-127	814	15	(	(	PUNCT
ejde-127	814	16	∫	∫	PROPN
ejde-127	814	17	t	t	PROPN
ejde-127	814	18	0	0	NUM
ejde-127	814	19	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	814	20	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	814	21	)	)	PUNCT
ejde-127	814	22	1/2	1/2	NUM
ejde-127	814	23	.	.	PUNCT
ejde-127	815	1	by	by	ADP
ejde-127	815	2	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-127	815	3	inequality	inequality	PROPN
ejde-127	815	4	and	and	CCONJ
ejde-127	815	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-127	815	6	’s	’s	PART
ejde-127	815	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	815	8	,	,	PUNCT
ejde-127	815	9	we	we	PRON
ejde-127	815	10	obtain	obtain	VERB
ejde-127	815	11	[	[	PUNCT
ejde-127	815	12	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	815	13	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	815	14	+	+	CCONJ
ejde-127	815	15	∫	∫	PROPN
ejde-127	815	16	t	t	PROPN
ejde-127	815	17	0	0	NUM
ejde-127	815	18	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-127	815	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	815	20	]	]	X
ejde-127	815	21	[	[	PUNCT
ejde-127	815	22	ω	ω	NOUN
ejde-127	815	23	+	+	NUM
ejde-127	815	24	∫	∫	PROPN
ejde-127	815	25	t	t	PROPN
ejde-127	815	26	0	0	NUM
ejde-127	815	27	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	815	28	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	815	29	]	]	X
ejde-127	815	30	−	−	PROPN
ejde-127	816	1	[	[	PUNCT
ejde-127	816	2	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	816	3	δ	δ	NOUN
ejde-127	816	4	)	)	PUNCT
ejde-127	817	1	+	+	CCONJ
ejde-127	817	2	1	1	NUM
ejde-127	817	3	2	2	NUM
ejde-127	817	4	(	(	PUNCT
ejde-127	817	5	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	817	6	−	−	PROPN
ejde-127	817	7	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	817	8	)	)	PUNCT
ejde-127	817	9	]	]	PUNCT
ejde-127	817	10	2	2	X
ejde-127	817	11	=	=	SYM
ejde-127	818	1	[	[	X
ejde-127	818	2	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	818	3	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	818	4	+	+	X
ejde-127	818	5	α2(t)][ω	α2(t)][ω	PUNCT
ejde-127	818	6	+	+	CCONJ
ejde-127	818	7	β2(t)]−	β2(t)]−	X
ejde-127	818	8	[	[	PUNCT
ejde-127	818	9	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	818	10	δ	δ	NOUN
ejde-127	818	11	)	)	PUNCT
ejde-127	819	1	+	+	CCONJ
ejde-127	819	2	1	1	NUM
ejde-127	819	3	2	2	NUM
ejde-127	819	4	∫	∫	NOUN
ejde-127	819	5	t	t	NOUN
ejde-127	819	6	0	0	NUM
ejde-127	820	1	d	d	PROPN
ejde-127	820	2	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	820	3	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	820	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	820	5	]	]	X
ejde-127	820	6	2	2	NUM
ejde-127	820	7	≥	≥	NOUN
ejde-127	821	1	[	[	X
ejde-127	821	2	ω(t+	ω(t+	NOUN
ejde-127	821	3	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	821	4	+	+	X
ejde-127	821	5	α2(t)][ω	α2(t)][ω	PUNCT
ejde-127	821	6	+	+	CCONJ
ejde-127	821	7	β2(t)]−	β2(t)]−	X
ejde-127	821	8	[	[	PUNCT
ejde-127	821	9	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	821	10	δ	δ	NOUN
ejde-127	821	11	)	)	PUNCT
ejde-127	822	1	+	+	CCONJ
ejde-127	823	1	∫	∫	PROPN
ejde-127	823	2	t	t	PROPN
ejde-127	823	3	0	0	NUM
ejde-127	823	4	‖u‖2‖uτ‖2	‖u‖2‖uτ‖2	PROPN
ejde-127	823	5	dτ	dτ	X
ejde-127	823	6	]	]	X
ejde-127	823	7	2	2	NUM
ejde-127	823	8	≥	≥	NOUN
ejde-127	823	9	[	[	X
ejde-127	823	10	ω(t+	ω(t+	NOUN
ejde-127	823	11	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	823	12	+	+	X
ejde-127	823	13	α2(t)][ω	α2(t)][ω	NOUN
ejde-127	823	14	+	+	CCONJ
ejde-127	823	15	β2(t)]−	β2(t)]−	X
ejde-127	824	1	[	[	X
ejde-127	824	2	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	824	3	δ	δ	NOUN
ejde-127	824	4	)	)	PUNCT
ejde-127	824	5	+	+	CCONJ
ejde-127	824	6	α(t)β(t)]2	α(t)β(t)]2	NUM
ejde-127	824	7	=	=	PUNCT
ejde-127	824	8	[	[	PUNCT
ejde-127	824	9	√	√	PROPN
ejde-127	824	10	ωα(t)]2	ωα(t)]2	NUM
ejde-127	824	11	−	−	PROPN
ejde-127	824	12	2ω(t+	2ω(t+	NUM
ejde-127	824	13	δ)α(t)β(t	δ)α(t)β(t	NOUN
ejde-127	824	14	)	)	PUNCT
ejde-127	824	15	+	+	CCONJ
ejde-127	824	16	[	[	PUNCT
ejde-127	824	17	√	√	NUM
ejde-127	824	18	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	824	19	δ)β(t)]2	δ)β(t)]2	ADV
ejde-127	824	20	=	=	PRON
ejde-127	824	21	[	[	PUNCT
ejde-127	824	22	√	√	X
ejde-127	824	23	ωα(t)−	ωα(t)−	PROPN
ejde-127	824	24	√	√	NUM
ejde-127	824	25	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	824	26	δ)β(t)]2	δ)β(t)]2	ADV
ejde-127	824	27	≥	≥	NOUN
ejde-127	824	28	0	0	NUM
ejde-127	824	29	.	.	PUNCT
ejde-127	825	1	then	then	ADV
ejde-127	825	2	it	it	PRON
ejde-127	825	3	is	be	AUX
ejde-127	825	4	clear	clear	ADJ
ejde-127	825	5	that	that	SCONJ
ejde-127	825	6	−(m	−(m	PROPN
ejde-127	825	7	′(t))2	′(t))2	AUX
ejde-127	826	1	=	=	SYM
ejde-127	826	2	−4	−4	X
ejde-127	826	3	(	(	PUNCT
ejde-127	826	4	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	826	5	δ	δ	NOUN
ejde-127	826	6	)	)	PUNCT
ejde-127	826	7	+	+	CCONJ
ejde-127	826	8	1	1	NUM
ejde-127	826	9	2	2	NUM
ejde-127	826	10	(	(	PUNCT
ejde-127	826	11	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	826	12	−	−	PROPN
ejde-127	826	13	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	826	14	)	)	PUNCT
ejde-127	826	15	)	)	PUNCT
ejde-127	826	16	2	2	NUM
ejde-127	827	1	=	=	SYM
ejde-127	827	2	−4	−4	X
ejde-127	827	3	(	(	PUNCT
ejde-127	827	4	m(t)−	m(t)−	PROPN
ejde-127	827	5	(	(	PUNCT
ejde-127	827	6	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	827	7	−	−	PROPN
ejde-127	827	8	t)‖u0‖22	t)‖u0‖22	NOUN
ejde-127	827	9	)	)	PUNCT
ejde-127	827	10	(	(	PUNCT
ejde-127	827	11	ω	ω	PROPN
ejde-127	828	1	+	+	NUM
ejde-127	828	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	828	3	t	t	PROPN
ejde-127	828	4	0	0	NUM
ejde-127	828	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	828	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	828	7	)	)	PUNCT
ejde-127	829	1	+	+	CCONJ
ejde-127	829	2	4	4	NUM
ejde-127	829	3	(	(	PUNCT
ejde-127	829	4	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	829	5	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	829	6	+	+	CCONJ
ejde-127	829	7	∫	∫	PROPN
ejde-127	829	8	t	t	PROPN
ejde-127	829	9	0	0	NUM
ejde-127	829	10	‖u‖22	‖u‖22	PROPN
ejde-127	829	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	829	12	)	)	PUNCT
ejde-127	829	13	(	(	PUNCT
ejde-127	829	14	ω	ω	PROPN
ejde-127	830	1	+	+	NUM
ejde-127	830	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	830	3	t	t	PROPN
ejde-127	830	4	0	0	NUM
ejde-127	830	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	830	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	830	7	)	)	PUNCT
ejde-127	831	1	−	−	PROPN
ejde-127	831	2	4	4	NUM
ejde-127	831	3	(	(	PUNCT
ejde-127	831	4	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	831	5	δ	δ	NOUN
ejde-127	831	6	)	)	PUNCT
ejde-127	831	7	+	+	CCONJ
ejde-127	831	8	1	1	NUM
ejde-127	831	9	2	2	NUM
ejde-127	831	10	(	(	PUNCT
ejde-127	831	11	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	831	12	−	−	PROPN
ejde-127	831	13	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	831	14	)	)	PUNCT
ejde-127	831	15	)	)	PUNCT
ejde-127	831	16	2	2	NUM
ejde-127	831	17	≥	≥	NOUN
ejde-127	831	18	−4m(t	−4m(t	NOUN
ejde-127	831	19	)	)	PUNCT
ejde-127	831	20	(	(	PUNCT
ejde-127	831	21	ω	ω	X
ejde-127	831	22	+	+	NUM
ejde-127	831	23	∫	∫	PROPN
ejde-127	831	24	t	t	PROPN
ejde-127	831	25	0	0	NUM
ejde-127	831	26	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	831	27	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	831	28	)	)	PUNCT
ejde-127	831	29	.	.	PUNCT
ejde-127	832	1	it	it	PRON
ejde-127	832	2	follows	follow	VERB
ejde-127	832	3	from	from	ADP
ejde-127	832	4	(	(	PUNCT
ejde-127	832	5	4.58	4.58	NUM
ejde-127	832	6	)	)	PUNCT
ejde-127	832	7	and	and	CCONJ
ejde-127	832	8	the	the	DET
ejde-127	832	9	above	above	ADJ
ejde-127	832	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	832	11	that	that	SCONJ
ejde-127	832	12	m(t)m	m(t)m	PROPN
ejde-127	832	13	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	832	14	q	q	PROPN
ejde-127	833	1	+	+	CCONJ
ejde-127	833	2	1	1	NUM
ejde-127	833	3	2	2	NUM
ejde-127	833	4	(	(	PUNCT
ejde-127	833	5	m	m	PROPN
ejde-127	833	6	′(t))2	′(t))2	X
ejde-127	833	7	≥m(t	≥m(t	X
ejde-127	833	8	)	)	PUNCT
ejde-127	833	9	(	(	PUNCT
ejde-127	833	10	m	m	VERB
ejde-127	833	11	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	833	12	2(q	2(q	NUM
ejde-127	833	13	+	+	CCONJ
ejde-127	833	14	1	1	X
ejde-127	833	15	)	)	PUNCT
ejde-127	833	16	(	(	PUNCT
ejde-127	833	17	ω	ω	PROPN
ejde-127	833	18	+	+	NUM
ejde-127	833	19	∫	∫	PROPN
ejde-127	833	20	t	t	PROPN
ejde-127	833	21	0	0	NUM
ejde-127	833	22	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	833	23	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	833	24	)	)	PUNCT
ejde-127	833	25	)	)	PUNCT
ejde-127	833	26	ejde-2022/38	ejde-2022/38	VERB
ejde-127	833	27	global	global	ADJ
ejde-127	833	28	solutions	solution	NOUN
ejde-127	833	29	and	and	CCONJ
ejde-127	833	30	blow	blow	NOUN
ejde-127	833	31	-	-	PUNCT
ejde-127	833	32	up	up	NOUN
ejde-127	833	33	for	for	ADP
ejde-127	833	34	a	a	DET
ejde-127	833	35	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	833	36	problem	problem	NOUN
ejde-127	833	37	25	25	NUM
ejde-127	833	38	≥m(t	≥m(t	NOUN
ejde-127	833	39	)	)	PUNCT
ejde-127	833	40	(	(	PUNCT
ejde-127	833	41	(	(	PUNCT
ejde-127	833	42	q	q	NOUN
ejde-127	833	43	−	−	PROPN
ejde-127	834	1	1)aλ1‖u0‖22	1)aλ1‖u0‖22	NUM
ejde-127	834	2	+	+	CCONJ
ejde-127	834	3	(	(	PUNCT
ejde-127	834	4	q	q	NOUN
ejde-127	834	5	−	−	PROPN
ejde-127	834	6	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	834	7	1	1	NUM
ejde-127	834	8	2	2	NUM
ejde-127	834	9	‖u0‖42	‖u0‖42	NUM
ejde-127	834	10	−	−	ADP
ejde-127	834	11	2(q	2(q	NUM
ejde-127	835	1	+	+	CCONJ
ejde-127	835	2	1)j(u0)−	1)j(u0)−	PROPN
ejde-127	835	3	2qω	2qω	NOUN
ejde-127	835	4	)	)	PUNCT
ejde-127	835	5	.	.	PUNCT
ejde-127	836	1	taking	take	VERB
ejde-127	836	2	ω	ω	PROPN
ejde-127	836	3	=	=	SYM
ejde-127	836	4	%	%	NOUN
ejde-127	836	5	/(4q	/(4q	PROPN
ejde-127	836	6	)	)	PUNCT
ejde-127	836	7	,	,	PUNCT
ejde-127	836	8	we	we	PRON
ejde-127	836	9	obtain	obtain	VERB
ejde-127	836	10	m(t)m	m(t)m	PROPN
ejde-127	836	11	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-127	836	12	q	q	PROPN
ejde-127	837	1	+	+	CCONJ
ejde-127	837	2	1	1	NUM
ejde-127	837	3	2	2	NUM
ejde-127	837	4	(	(	PUNCT
ejde-127	837	5	m	m	PROPN
ejde-127	837	6	′(t))2	′(t))2	X
ejde-127	837	7	≥	≥	NOUN
ejde-127	837	8	0	0	NUM
ejde-127	837	9	.	.	PUNCT
ejde-127	838	1	it	it	PRON
ejde-127	838	2	follows	follow	VERB
ejde-127	838	3	from	from	ADP
ejde-127	838	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	838	5	3.1	3.1	NUM
ejde-127	838	6	that	that	PRON
ejde-127	838	7	t	t	VERB
ejde-127	838	8	≤	≤	NOUN
ejde-127	838	9	2m(0	2m(0	NUM
ejde-127	838	10	)	)	PUNCT
ejde-127	838	11	(	(	PUNCT
ejde-127	838	12	q	q	NOUN
ejde-127	838	13	−	−	PROPN
ejde-127	838	14	1)m	1)m	NUM
ejde-127	838	15	′(0	′(0	NOUN
ejde-127	838	16	)	)	PUNCT
ejde-127	839	1	=	=	SYM
ejde-127	839	2	δ	δ	X
ejde-127	839	3	q	q	NOUN
ejde-127	840	1	−	−	PROPN
ejde-127	840	2	1	1	NUM
ejde-127	840	3	+	+	CCONJ
ejde-127	840	4	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	840	5	ωδ(q	ωδ(q	PUNCT
ejde-127	840	6	−	−	PROPN
ejde-127	840	7	1	1	NUM
ejde-127	840	8	)	)	PUNCT
ejde-127	840	9	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	840	10	,	,	PUNCT
ejde-127	840	11	lim	lim	PROPN
ejde-127	840	12	t→t	t→t	NUM
ejde-127	840	13	m(t	m(t	NOUN
ejde-127	840	14	)	)	PUNCT
ejde-127	840	15	=	=	PUNCT
ejde-127	841	1	+	+	NUM
ejde-127	841	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	841	3	taking	take	VERB
ejde-127	841	4	δ	δ	PROPN
ejde-127	841	5	=	=	PUNCT
ejde-127	841	6	4q‖u0‖22	4q‖u0‖22	NUM
ejde-127	841	7	+	+	ADJ
ejde-127	841	8	1	1	NUM
ejde-127	841	9	%	%	NOUN
ejde-127	841	10	(	(	PUNCT
ejde-127	841	11	q−1	q−1	PROPN
ejde-127	841	12	)	)	PUNCT
ejde-127	841	13	,	,	PUNCT
ejde-127	841	14	we	we	PRON
ejde-127	841	15	obtain	obtain	VERB
ejde-127	841	16	t	t	NOUN
ejde-127	841	17	<	<	X
ejde-127	841	18	t̃	t̃	PROPN
ejde-127	841	19	,	,	PUNCT
ejde-127	841	20	a	a	DET
ejde-127	841	21	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	841	22	.	.	PUNCT
ejde-127	842	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	842	2	,	,	PUNCT
ejde-127	842	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	842	4	)	)	PUNCT
ejde-127	842	5	blows	blow	VERB
ejde-127	842	6	up	up	ADP
ejde-127	842	7	in	in	ADP
ejde-127	842	8	finite	finite	ADJ
ejde-127	842	9	time	time	NOUN
ejde-127	842	10	.	.	PUNCT
ejde-127	843	1	step	step	NOUN
ejde-127	843	2	2	2	NUM
ejde-127	843	3	:	:	PUNCT
ejde-127	843	4	upper	upper	ADJ
ejde-127	843	5	bound	bind	VERB
ejde-127	843	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-127	843	7	of	of	ADP
ejde-127	843	8	the	the	DET
ejde-127	843	9	blow	blow	NOUN
ejde-127	843	10	-	-	PUNCT
ejde-127	843	11	up	up	ADP
ejde-127	843	12	time	time	NOUN
ejde-127	843	13	.	.	PUNCT
ejde-127	844	1	for	for	ADP
ejde-127	844	2	t1	t1	PROPN
ejde-127	844	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	844	4	(	(	PUNCT
ejde-127	844	5	0	0	NUM
ejde-127	844	6	,	,	PUNCT
ejde-127	844	7	t	t	PROPN
ejde-127	844	8	)	)	PUNCT
ejde-127	844	9	,	,	PUNCT
ejde-127	844	10	we	we	PRON
ejde-127	844	11	set	set	VERB
ejde-127	844	12	b(t	b(t	PROPN
ejde-127	844	13	)	)	PUNCT
ejde-127	844	14	:	:	PUNCT
ejde-127	845	1	=	=	PUNCT
ejde-127	845	2	ω(t+	ω(t+	NUM
ejde-127	845	3	δ)2	δ)2	NOUN
ejde-127	845	4	+	+	CCONJ
ejde-127	845	5	∫	∫	PROPN
ejde-127	845	6	t	t	PROPN
ejde-127	845	7	0	0	NUM
ejde-127	845	8	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	845	9	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	845	10	+	+	CCONJ
ejde-127	845	11	(	(	PUNCT
ejde-127	845	12	t	t	PROPN
ejde-127	845	13	−	−	PROPN
ejde-127	845	14	t)‖u0‖22	t)‖u0‖22	NOUN
ejde-127	845	15	,	,	PUNCT
ejde-127	845	16	t	t	PROPN
ejde-127	845	17	∈	∈	PROPN
ejde-127	846	1	[	[	X
ejde-127	846	2	0	0	NUM
ejde-127	846	3	,	,	PUNCT
ejde-127	846	4	t1	t1	NOUN
ejde-127	846	5	]	]	X
ejde-127	846	6	,	,	PUNCT
ejde-127	846	7	where	where	SCONJ
ejde-127	846	8	ω	ω	NOUN
ejde-127	846	9	,	,	PUNCT
ejde-127	846	10	δ	δ	PROPN
ejde-127	846	11	>	>	X
ejde-127	846	12	0	0	NUM
ejde-127	846	13	are	be	AUX
ejde-127	846	14	two	two	NUM
ejde-127	846	15	constants	constant	NOUN
ejde-127	846	16	to	to	PART
ejde-127	846	17	be	be	AUX
ejde-127	846	18	determined	determine	VERB
ejde-127	846	19	later	later	ADV
ejde-127	846	20	.	.	PUNCT
ejde-127	847	1	similar	similar	ADJ
ejde-127	847	2	to	to	PART
ejde-127	847	3	step	step	VERB
ejde-127	847	4	1	1	NUM
ejde-127	847	5	,	,	PUNCT
ejde-127	847	6	we	we	PRON
ejde-127	847	7	infer	infer	VERB
ejde-127	847	8	that	that	SCONJ
ejde-127	847	9	b(t)b′′(t)−	b(t)b′′(t)−	PROPN
ejde-127	848	1	q	q	PROPN
ejde-127	849	1	+	+	NUM
ejde-127	849	2	1	1	NUM
ejde-127	849	3	2	2	NUM
ejde-127	849	4	(	(	PUNCT
ejde-127	849	5	b′(t))2	b′(t))2	X
ejde-127	849	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	849	7	b(t	b(t	PROPN
ejde-127	849	8	)	)	PUNCT
ejde-127	849	9	(	(	PUNCT
ejde-127	849	10	(	(	PUNCT
ejde-127	849	11	q	q	NOUN
ejde-127	849	12	−	−	PROPN
ejde-127	849	13	1)aλ1‖u0‖22	1)aλ1‖u0‖22	NUM
ejde-127	849	14	+	+	CCONJ
ejde-127	849	15	(	(	PUNCT
ejde-127	849	16	q	q	NOUN
ejde-127	849	17	−	−	PROPN
ejde-127	849	18	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	849	19	1	1	NUM
ejde-127	849	20	2	2	NUM
ejde-127	849	21	‖u0‖42	‖u0‖42	NUM
ejde-127	849	22	−	−	ADP
ejde-127	849	23	2(q	2(q	NUM
ejde-127	850	1	+	+	CCONJ
ejde-127	850	2	1)j(u0)−	1)j(u0)−	PROPN
ejde-127	850	3	2qω	2qω	NOUN
ejde-127	850	4	)	)	PUNCT
ejde-127	850	5	.	.	PUNCT
ejde-127	851	1	taking	take	VERB
ejde-127	851	2	ω	ω	NUM
ejde-127	851	3	small	small	ADJ
ejde-127	851	4	enough	enough	ADV
ejde-127	851	5	such	such	ADJ
ejde-127	851	6	that	that	SCONJ
ejde-127	851	7	0	0	NUM
ejde-127	851	8	<	<	X
ejde-127	851	9	ω	ω	NUM
ejde-127	851	10	≤	≤	NUM
ejde-127	851	11	%	%	NOUN
ejde-127	851	12	2q	2q	NOUN
ejde-127	851	13	,	,	PUNCT
ejde-127	851	14	(	(	PUNCT
ejde-127	851	15	4.59	4.59	NUM
ejde-127	851	16	)	)	PUNCT
ejde-127	851	17	we	we	PRON
ejde-127	851	18	have	have	VERB
ejde-127	851	19	b(t)b′′(t)−	b(t)b′′(t)−	PROPN
ejde-127	851	20	q	q	PUNCT
ejde-127	852	1	+	+	NUM
ejde-127	852	2	1	1	NUM
ejde-127	852	3	2	2	NUM
ejde-127	852	4	(	(	PUNCT
ejde-127	852	5	b′(t))2	b′(t))2	X
ejde-127	852	6	≥	≥	NOUN
ejde-127	852	7	0	0	NUM
ejde-127	852	8	.	.	PUNCT
ejde-127	853	1	it	it	PRON
ejde-127	853	2	follows	follow	VERB
ejde-127	853	3	from	from	ADP
ejde-127	853	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	853	5	3.1	3.1	NUM
ejde-127	853	6	that	that	PRON
ejde-127	853	7	t1	t1	VERB
ejde-127	853	8	≤	≤	NUM
ejde-127	853	9	2b(0	2b(0	NUM
ejde-127	853	10	)	)	PUNCT
ejde-127	854	1	(	(	PUNCT
ejde-127	854	2	q	q	NOUN
ejde-127	854	3	−	−	NOUN
ejde-127	854	4	1)b′(0	1)b′(0	NUM
ejde-127	854	5	)	)	PUNCT
ejde-127	854	6	=	=	PUNCT
ejde-127	854	7	δ	δ	X
ejde-127	854	8	q	q	NOUN
ejde-127	854	9	−	−	PROPN
ejde-127	854	10	1	1	NUM
ejde-127	855	1	+	+	CCONJ
ejde-127	855	2	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	855	3	ωδ(q	ωδ(q	PUNCT
ejde-127	855	4	−	−	PROPN
ejde-127	855	5	1	1	NUM
ejde-127	855	6	)	)	PUNCT
ejde-127	855	7	t	t	PROPN
ejde-127	855	8	,	,	PUNCT
ejde-127	855	9	∀t1	∀t1	VERB
ejde-127	855	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	856	1	[	[	X
ejde-127	856	2	0	0	NUM
ejde-127	856	3	,	,	PUNCT
ejde-127	856	4	t	t	NOUN
ejde-127	856	5	)	)	PUNCT
ejde-127	856	6	.	.	PUNCT
ejde-127	857	1	letting	let	VERB
ejde-127	857	2	t1	t1	NOUN
ejde-127	857	3	→	→	SYM
ejde-127	857	4	t	t	PROPN
ejde-127	857	5	,	,	PUNCT
ejde-127	857	6	we	we	PRON
ejde-127	857	7	obtain	obtain	VERB
ejde-127	857	8	t	t	NOUN
ejde-127	857	9	≤	≤	NUM
ejde-127	857	10	δ	δ	PROPN
ejde-127	857	11	q	q	NOUN
ejde-127	857	12	−	−	PROPN
ejde-127	857	13	1	1	NUM
ejde-127	858	1	+	+	CCONJ
ejde-127	858	2	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	858	3	ωδ(q	ωδ(q	PUNCT
ejde-127	858	4	−	−	PROPN
ejde-127	858	5	1	1	NUM
ejde-127	858	6	)	)	PUNCT
ejde-127	858	7	t.	t.	NOUN
ejde-127	858	8	(	(	PUNCT
ejde-127	858	9	4.60	4.60	NUM
ejde-127	858	10	)	)	PUNCT
ejde-127	858	11	taking	take	VERB
ejde-127	858	12	δ	δ	PROPN
ejde-127	858	13	large	large	ADJ
ejde-127	858	14	enough	enough	ADV
ejde-127	858	15	such	such	ADJ
ejde-127	858	16	that	that	SCONJ
ejde-127	858	17	δ	δ	PROPN
ejde-127	858	18	>	>	X
ejde-127	858	19	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	858	20	(	(	PUNCT
ejde-127	858	21	q	q	PROPN
ejde-127	858	22	−	−	PROPN
ejde-127	858	23	1)ω	1)ω	NUM
ejde-127	858	24	,	,	PUNCT
ejde-127	858	25	(	(	PUNCT
ejde-127	858	26	4.61	4.61	NUM
ejde-127	858	27	)	)	PUNCT
ejde-127	859	1	then	then	ADV
ejde-127	859	2	it	it	PRON
ejde-127	859	3	is	be	AUX
ejde-127	859	4	clear	clear	ADJ
ejde-127	859	5	from	from	ADP
ejde-127	859	6	(	(	PUNCT
ejde-127	859	7	4.60	4.60	NUM
ejde-127	859	8	)	)	PUNCT
ejde-127	859	9	that	that	PRON
ejde-127	859	10	t	t	VERB
ejde-127	859	11	≤	≤	NUM
ejde-127	859	12	ωδ2	ωδ2	NOUN
ejde-127	859	13	ωδ(q	ωδ(q	PUNCT
ejde-127	859	14	−	−	PROPN
ejde-127	859	15	1)−	1)−	PROPN
ejde-127	859	16	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	859	17	.	.	PUNCT
ejde-127	860	1	according	accord	VERB
ejde-127	860	2	to	to	ADP
ejde-127	860	3	(	(	PUNCT
ejde-127	860	4	4.59	4.59	NUM
ejde-127	860	5	)	)	PUNCT
ejde-127	860	6	and	and	CCONJ
ejde-127	860	7	(	(	PUNCT
ejde-127	860	8	4.61	4.61	NUM
ejde-127	860	9	)	)	PUNCT
ejde-127	860	10	,	,	PUNCT
ejde-127	860	11	we	we	PRON
ejde-127	860	12	define	define	VERB
ejde-127	860	13	θ	θ	NOUN
ejde-127	860	14	:	:	PUNCT
ejde-127	860	15	=	=	SYM
ejde-127	860	16	{	{	PUNCT
ejde-127	860	17	(	(	PUNCT
ejde-127	860	18	ω	ω	PROPN
ejde-127	860	19	,	,	PUNCT
ejde-127	860	20	δ	δ	PROPN
ejde-127	860	21	)	)	PUNCT
ejde-127	860	22	:	:	PUNCT
ejde-127	860	23	0	0	NUM
ejde-127	861	1	<	<	X
ejde-127	861	2	ω	ω	NUM
ejde-127	861	3	≤	≤	NUM
ejde-127	861	4	%	%	NOUN
ejde-127	861	5	2q	2q	NOUN
ejde-127	861	6	,	,	PUNCT
ejde-127	861	7	δ	δ	PROPN
ejde-127	861	8	>	>	X
ejde-127	861	9	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	861	10	(	(	PUNCT
ejde-127	861	11	q	q	NOUN
ejde-127	861	12	−	−	PROPN
ejde-127	861	13	1)ω	1)ω	NUM
ejde-127	861	14	}	}	PUNCT
ejde-127	861	15	=	=	SYM
ejde-127	861	16	{	{	PUNCT
ejde-127	861	17	(	(	PUNCT
ejde-127	861	18	ω	ω	PROPN
ejde-127	861	19	,	,	PUNCT
ejde-127	861	20	δ	δ	PROPN
ejde-127	861	21	)	)	PUNCT
ejde-127	861	22	:	:	PUNCT
ejde-127	861	23	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	861	24	(	(	PUNCT
ejde-127	861	25	q	q	NOUN
ejde-127	861	26	−	−	PROPN
ejde-127	861	27	1)δ	1)δ	NUM
ejde-127	861	28	<	<	X
ejde-127	861	29	ω	ω	NUM
ejde-127	861	30	≤	≤	NUM
ejde-127	861	31	%	%	NOUN
ejde-127	861	32	2q	2q	NOUN
ejde-127	861	33	,	,	PUNCT
ejde-127	861	34	δ	δ	PROPN
ejde-127	861	35	>	>	X
ejde-127	861	36	2q‖u0‖22	2q‖u0‖22	PROPN
ejde-127	861	37	(	(	PUNCT
ejde-127	861	38	q	q	PROPN
ejde-127	861	39	−	−	PROPN
ejde-127	861	40	1)%	1)%	NUM
ejde-127	861	41	}	}	PUNCT
ejde-127	861	42	,	,	PUNCT
ejde-127	861	43	26	26	NUM
ejde-127	861	44	h.	h.	PROPN
ejde-127	861	45	ding	ding	PROPN
ejde-127	861	46	,	,	PUNCT
ejde-127	861	47	j.	j.	PROPN
ejde-127	861	48	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	861	49	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	861	50	then	then	ADV
ejde-127	861	51	t	t	PROPN
ejde-127	861	52	≤	≤	PROPN
ejde-127	861	53	inf	inf	PROPN
ejde-127	861	54	(	(	PUNCT
ejde-127	861	55	ω	ω	PROPN
ejde-127	861	56	,	,	PUNCT
ejde-127	861	57	δ)∈θ	δ)∈θ	NOUN
ejde-127	861	58	ωδ2	ωδ2	VERB
ejde-127	861	59	ωδ(q	ωδ(q	PUNCT
ejde-127	861	60	−	−	PROPN
ejde-127	861	61	1)−	1)−	PROPN
ejde-127	861	62	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	861	63	.	.	PUNCT
ejde-127	862	1	let	let	VERB
ejde-127	862	2	µ	µ	X
ejde-127	862	3	=	=	SYM
ejde-127	862	4	ωδ	ωδ	PROPN
ejde-127	862	5	and	and	CCONJ
ejde-127	862	6	χ(δ	χ(δ	PROPN
ejde-127	862	7	,	,	PUNCT
ejde-127	862	8	µ	µ	NOUN
ejde-127	862	9	)	)	PUNCT
ejde-127	862	10	:	:	PUNCT
ejde-127	862	11	=	=	SYM
ejde-127	862	12	µδ	µδ	VERB
ejde-127	862	13	µ(q	µ(q	PROPN
ejde-127	862	14	−	−	PROPN
ejde-127	862	15	1)−	1)−	PROPN
ejde-127	862	16	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-127	862	17	.	.	PUNCT
ejde-127	863	1	obviously	obviously	ADV
ejde-127	863	2	,	,	PUNCT
ejde-127	863	3	χ(δ	χ(δ	PROPN
ejde-127	863	4	,	,	PUNCT
ejde-127	863	5	µ	µ	NOUN
ejde-127	863	6	)	)	PUNCT
ejde-127	863	7	is	be	AUX
ejde-127	863	8	decreasing	decrease	VERB
ejde-127	863	9	with	with	ADP
ejde-127	863	10	respect	respect	NOUN
ejde-127	863	11	to	to	ADP
ejde-127	863	12	µ.	µ.	NOUN
ejde-127	863	13	hence	hence	ADV
ejde-127	863	14	,	,	PUNCT
ejde-127	863	15	t	t	PROPN
ejde-127	863	16	≤	≤	PROPN
ejde-127	863	17	inf	inf	PROPN
ejde-127	863	18	δ	δ	PROPN
ejde-127	863	19	>	>	X
ejde-127	863	20	2q‖u0‖22	2q‖u0‖22	PROPN
ejde-127	863	21	(	(	PUNCT
ejde-127	863	22	q−1)%	q−1)%	NOUN
ejde-127	863	23	χ	χ	X
ejde-127	863	24	(	(	PUNCT
ejde-127	863	25	δ	δ	PROPN
ejde-127	863	26	,	,	PUNCT
ejde-127	863	27	%	%	INTJ
ejde-127	863	28	δ	δ	NOUN
ejde-127	863	29	2q	2q	NUM
ejde-127	863	30	)	)	PUNCT
ejde-127	864	1	=	=	SYM
ejde-127	864	2	inf	inf	PROPN
ejde-127	864	3	δ	δ	PROPN
ejde-127	864	4	>	>	X
ejde-127	864	5	2q‖u0‖22	2q‖u0‖22	PROPN
ejde-127	865	1	(	(	PUNCT
ejde-127	865	2	q−1)%	q−1)%	INTJ
ejde-127	865	3	%	%	INTJ
ejde-127	865	4	δ2	δ2	VERB
ejde-127	865	5	%	%	NOUN
ejde-127	865	6	δ(q	δ(q	PROPN
ejde-127	865	7	−	−	PROPN
ejde-127	865	8	1)−	1)−	PROPN
ejde-127	865	9	2q‖u0‖22	2q‖u0‖22	NUM
ejde-127	865	10	=	=	SYM
ejde-127	866	1	%	%	NOUN
ejde-127	866	2	δ2	δ2	VERB
ejde-127	866	3	%	%	NOUN
ejde-127	866	4	δ(q	δ(q	PROPN
ejde-127	866	5	−	−	PROPN
ejde-127	866	6	1)−	1)−	PROPN
ejde-127	866	7	2q‖u0‖22	2q‖u0‖22	NUM
ejde-127	866	8	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-127	866	9	δ=	δ=	X
ejde-127	866	10	4q‖u0‖22	4q‖u0‖22	NUM
ejde-127	866	11	(	(	PUNCT
ejde-127	866	12	q−1)%	q−1)%	NOUN
ejde-127	866	13	=	=	NOUN
ejde-127	866	14	8q‖u0‖22	8q‖u0‖22	NUM
ejde-127	866	15	(	(	PUNCT
ejde-127	866	16	q	q	NOUN
ejde-127	866	17	−	−	PROPN
ejde-127	866	18	1)2	1)2	NUM
ejde-127	866	19	%	%	NOUN
ejde-127	866	20	.	.	PUNCT
ejde-127	867	1	then	then	ADV
ejde-127	867	2	it	it	PRON
ejde-127	867	3	follows	follow	VERB
ejde-127	867	4	from	from	ADP
ejde-127	867	5	the	the	DET
ejde-127	867	6	definition	definition	NOUN
ejde-127	867	7	of	of	ADP
ejde-127	867	8	%	%	NOUN
ejde-127	867	9	that	that	PRON
ejde-127	867	10	t	t	VERB
ejde-127	867	11	≤	≤	NUM
ejde-127	867	12	16q‖u0‖22	16q‖u0‖22	PROPN
ejde-127	867	13	(	(	PUNCT
ejde-127	867	14	q	q	PROPN
ejde-127	867	15	−	−	PROPN
ejde-127	867	16	1)2[2(q	1)2[2(q	NUM
ejde-127	867	17	−	−	PROPN
ejde-127	868	1	1)aλ1‖u0‖22	1)aλ1‖u0‖22	NUM
ejde-127	869	1	+	+	CCONJ
ejde-127	869	2	(	(	PUNCT
ejde-127	869	3	q	q	PROPN
ejde-127	869	4	−	−	PROPN
ejde-127	869	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	870	1	1‖u0‖42	1‖u0‖42	NUM
ejde-127	870	2	−	−	NOUN
ejde-127	870	3	4(q	4(q	NUM
ejde-127	871	1	+	+	CCONJ
ejde-127	871	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	871	3	)	)	PUNCT
ejde-127	871	4	]	]	PUNCT
ejde-127	871	5	.	.	PUNCT
ejde-127	872	1	step	step	NOUN
ejde-127	872	2	3	3	NUM
ejde-127	872	3	:	:	PUNCT
ejde-127	872	4	growth	growth	NOUN
ejde-127	872	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-127	872	6	.	.	PUNCT
ejde-127	873	1	by	by	ADP
ejde-127	873	2	step	step	NOUN
ejde-127	873	3	1	1	NUM
ejde-127	873	4	,	,	PUNCT
ejde-127	873	5	we	we	PRON
ejde-127	873	6	know	know	VERB
ejde-127	873	7	that	that	SCONJ
ejde-127	873	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	873	9	)	)	PUNCT
ejde-127	873	10	<	<	X
ejde-127	873	11	0	0	NUM
ejde-127	873	12	for	for	ADP
ejde-127	873	13	all	all	DET
ejde-127	873	14	t	t	NOUN
ejde-127	873	15	∈	∈	PROPN
ejde-127	874	1	[	[	X
ejde-127	874	2	0	0	NUM
ejde-127	874	3	,	,	PUNCT
ejde-127	874	4	t	t	NOUN
ejde-127	874	5	)	)	PUNCT
ejde-127	874	6	,	,	PUNCT
ejde-127	874	7	then	then	ADV
ejde-127	874	8	it	it	PRON
ejde-127	874	9	follows	follow	VERB
ejde-127	874	10	from	from	ADP
ejde-127	874	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	874	12	3.6	3.6	NUM
ejde-127	874	13	that	that	PRON
ejde-127	874	14	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	874	15	is	be	AUX
ejde-127	874	16	strictly	strictly	ADV
ejde-127	874	17	increasing	increase	VERB
ejde-127	874	18	for	for	ADP
ejde-127	874	19	t	t	PROPN
ejde-127	874	20	∈	∈	PROPN
ejde-127	875	1	[	[	X
ejde-127	875	2	0	0	NUM
ejde-127	875	3	,	,	PUNCT
ejde-127	875	4	t	t	NOUN
ejde-127	875	5	)	)	PUNCT
ejde-127	875	6	.	.	PUNCT
ejde-127	876	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	876	2	,	,	PUNCT
ejde-127	876	3	we	we	PRON
ejde-127	876	4	obtain	obtain	VERB
ejde-127	876	5	from	from	ADP
ejde-127	876	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	876	7	3.6	3.6	NUM
ejde-127	876	8	and	and	CCONJ
ejde-127	876	9	(	(	PUNCT
ejde-127	876	10	2.3	2.3	NUM
ejde-127	876	11	)	)	PUNCT
ejde-127	876	12	that	that	PRON
ejde-127	876	13	d	d	NOUN
ejde-127	876	14	dt	dt	X
ejde-127	876	15	(	(	PUNCT
ejde-127	876	16	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	876	17	−	−	NOUN
ejde-127	876	18	4(q	4(q	NUM
ejde-127	877	1	+	+	CCONJ
ejde-127	877	2	1	1	NUM
ejde-127	877	3	)	)	PUNCT
ejde-127	877	4	2(q	2(q	NUM
ejde-127	877	5	−	−	SYM
ejde-127	877	6	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	877	7	+	+	CCONJ
ejde-127	877	8	(	(	PUNCT
ejde-127	877	9	q	q	NOUN
ejde-127	877	10	−	−	PROPN
ejde-127	877	11	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	877	12	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	877	13	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	877	14	)	)	PUNCT
ejde-127	877	15	)	)	PUNCT
ejde-127	878	1	=	=	SYM
ejde-127	878	2	−2i(u	−2i(u	PROPN
ejde-127	878	3	)	)	PUNCT
ejde-127	878	4	=	=	PUNCT
ejde-127	878	5	(	(	PUNCT
ejde-127	878	6	q	q	NOUN
ejde-127	878	7	−	−	PROPN
ejde-127	878	8	1)a‖u‖2	1)a‖u‖2	NUM
ejde-127	878	9	+	+	CCONJ
ejde-127	878	10	(	(	PUNCT
ejde-127	878	11	q	q	NOUN
ejde-127	878	12	−	−	PROPN
ejde-127	878	13	3)b	3)b	NUM
ejde-127	878	14	2	2	NUM
ejde-127	878	15	‖u‖4	‖u‖4	NOUN
ejde-127	878	16	−	−	NOUN
ejde-127	878	17	2(q	2(q	NUM
ejde-127	878	18	+	+	CCONJ
ejde-127	878	19	1)j(u	1)j(u	NUM
ejde-127	878	20	)	)	PUNCT
ejde-127	878	21	,	,	PUNCT
ejde-127	878	22	which	which	PRON
ejde-127	878	23	,	,	PUNCT
ejde-127	878	24	together	together	ADV
ejde-127	878	25	with	with	ADP
ejde-127	878	26	(	(	PUNCT
ejde-127	878	27	2.12	2.12	NUM
ejde-127	878	28	)	)	PUNCT
ejde-127	878	29	and	and	CCONJ
ejde-127	878	30	(	(	PUNCT
ejde-127	878	31	2.15	2.15	NUM
ejde-127	878	32	)	)	PUNCT
ejde-127	878	33	,	,	PUNCT
ejde-127	878	34	implies	imply	VERB
ejde-127	878	35	d	d	X
ejde-127	878	36	dt	dt	X
ejde-127	878	37	(	(	PUNCT
ejde-127	878	38	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	878	39	−	−	NOUN
ejde-127	878	40	4(q	4(q	NUM
ejde-127	879	1	+	+	CCONJ
ejde-127	879	2	1	1	NUM
ejde-127	879	3	)	)	PUNCT
ejde-127	879	4	2(q	2(q	NUM
ejde-127	879	5	−	−	SYM
ejde-127	879	6	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	879	7	+	+	CCONJ
ejde-127	879	8	(	(	PUNCT
ejde-127	879	9	q	q	NOUN
ejde-127	879	10	−	−	PROPN
ejde-127	879	11	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	879	12	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	879	13	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	879	14	)	)	PUNCT
ejde-127	879	15	)	)	PUNCT
ejde-127	879	16	≥	≥	X
ejde-127	879	17	(	(	PUNCT
ejde-127	879	18	q	q	NOUN
ejde-127	879	19	−	−	PROPN
ejde-127	880	1	1)aλ1‖u‖22	1)aλ1‖u‖22	NUM
ejde-127	881	1	+	+	CCONJ
ejde-127	881	2	(	(	PUNCT
ejde-127	881	3	q	q	NOUN
ejde-127	881	4	−	−	PROPN
ejde-127	881	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	881	6	1	1	NUM
ejde-127	881	7	2	2	NUM
ejde-127	881	8	‖u‖42	‖u‖42	NUM
ejde-127	881	9	−	−	NOUN
ejde-127	881	10	2(q	2(q	NUM
ejde-127	882	1	+	+	CCONJ
ejde-127	882	2	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	882	3	)	)	PUNCT
ejde-127	882	4	≥	≥	NOUN
ejde-127	882	5	(	(	PUNCT
ejde-127	882	6	q	q	NOUN
ejde-127	882	7	−	−	PROPN
ejde-127	882	8	1)aλ1‖u‖22	1)aλ1‖u‖22	NUM
ejde-127	883	1	+	+	CCONJ
ejde-127	883	2	(	(	PUNCT
ejde-127	883	3	q	q	NOUN
ejde-127	883	4	−	−	PROPN
ejde-127	883	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	883	6	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	883	7	2	2	NUM
ejde-127	883	8	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-127	883	9	−	−	NUM
ejde-127	883	10	2(q	2(q	NUM
ejde-127	883	11	+	+	CCONJ
ejde-127	883	12	1)j(u0	1)j(u0	NUM
ejde-127	883	13	)	)	PUNCT
ejde-127	884	1	=	=	NOUN
ejde-127	885	1	2(q	2(q	NUM
ejde-127	885	2	−	−	NUM
ejde-127	885	3	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	885	4	+	+	CCONJ
ejde-127	885	5	(	(	PUNCT
ejde-127	885	6	q	q	NOUN
ejde-127	885	7	−	−	PROPN
ejde-127	885	8	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	885	9	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	885	10	2	2	NUM
ejde-127	885	11	(	(	PUNCT
ejde-127	885	12	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	885	13	−	−	NUM
ejde-127	885	14	4(q	4(q	NUM
ejde-127	886	1	+	+	CCONJ
ejde-127	886	2	1	1	NUM
ejde-127	886	3	)	)	PUNCT
ejde-127	886	4	2(q	2(q	NUM
ejde-127	886	5	−	−	SYM
ejde-127	886	6	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	886	7	+	+	CCONJ
ejde-127	886	8	(	(	PUNCT
ejde-127	886	9	q	q	NOUN
ejde-127	886	10	−	−	PROPN
ejde-127	886	11	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	886	12	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	886	13	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	886	14	)	)	PUNCT
ejde-127	886	15	)	)	PUNCT
ejde-127	886	16	,	,	PUNCT
ejde-127	886	17	this	this	PRON
ejde-127	886	18	gives	give	VERB
ejde-127	886	19	‖u‖22	‖u‖22	NUM
ejde-127	886	20	≥	≥	NOUN
ejde-127	886	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	886	22	+	+	CCONJ
ejde-127	886	23	1	1	X
ejde-127	886	24	)	)	PUNCT
ejde-127	886	25	s	s	PART
ejde-127	886	26	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	886	27	)	)	PUNCT
ejde-127	887	1	+	+	CCONJ
ejde-127	887	2	(	(	PUNCT
ejde-127	887	3	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-127	887	4	−	−	NOUN
ejde-127	887	5	2(q	2(q	NUM
ejde-127	887	6	+	+	CCONJ
ejde-127	887	7	1	1	X
ejde-127	887	8	)	)	PUNCT
ejde-127	887	9	s	s	PART
ejde-127	887	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	887	11	)	)	PUNCT
ejde-127	887	12	)	)	PUNCT
ejde-127	888	1	est	est	PROPN
ejde-127	888	2	,	,	PUNCT
ejde-127	888	3	where	where	SCONJ
ejde-127	888	4	s	s	VERB
ejde-127	888	5	=	=	SYM
ejde-127	888	6	2(q−1)aλ1+(q−3)bλ2	2(q−1)aλ1+(q−3)bλ2	NUM
ejde-127	888	7	1‖u0‖22	1‖u0‖22	NUM
ejde-127	888	8	2	2	NUM
ejde-127	888	9	.	.	PUNCT
ejde-127	888	10	�	�	PROPN
ejde-127	888	11	ejde-2022/38	ejde-2022/38	VERB
ejde-127	888	12	global	global	ADJ
ejde-127	888	13	solutions	solution	NOUN
ejde-127	888	14	and	and	CCONJ
ejde-127	888	15	blow	blow	NOUN
ejde-127	888	16	-	-	PUNCT
ejde-127	888	17	up	up	NOUN
ejde-127	888	18	for	for	ADP
ejde-127	888	19	a	a	DET
ejde-127	888	20	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	888	21	problem	problem	NOUN
ejde-127	888	22	27	27	NUM
ejde-127	888	23	proof	proof	NOUN
ejde-127	888	24	of	of	ADP
ejde-127	888	25	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	888	26	2.11	2.11	NUM
ejde-127	888	27	.	.	PUNCT
ejde-127	889	1	for	for	ADP
ejde-127	889	2	all	all	PRON
ejde-127	889	3	p	p	PROPN
ejde-127	889	4	>	>	X
ejde-127	889	5	d	d	PROPN
ejde-127	889	6	,	,	PUNCT
ejde-127	889	7	let	let	VERB
ejde-127	889	8	br1	br1	PROPN
ejde-127	889	9	and	and	CCONJ
ejde-127	889	10	br2	br2	PROPN
ejde-127	889	11	be	be	AUX
ejde-127	889	12	two	two	NUM
ejde-127	889	13	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	889	14	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-127	889	15	open	open	ADJ
ejde-127	889	16	subsets	subset	NOUN
ejde-127	889	17	of	of	ADP
ejde-127	889	18	br	br	PROPN
ejde-127	889	19	.	.	PUNCT
ejde-127	890	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	890	2	,	,	PUNCT
ejde-127	890	3	let	let	VERB
ejde-127	890	4	ψ	ψ	PRON
ejde-127	890	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	890	6	h1	h1	NOUN
ejde-127	890	7	0	0	NUM
ejde-127	890	8	(	(	PUNCT
ejde-127	890	9	br1	br1	PROPN
ejde-127	890	10	)	)	PUNCT
ejde-127	890	11	\	\	PROPN
ejde-127	890	12	{	{	PUNCT
ejde-127	890	13	0	0	NUM
ejde-127	890	14	}	}	PUNCT
ejde-127	890	15	be	be	AUX
ejde-127	890	16	an	an	DET
ejde-127	890	17	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	890	18	function	function	NOUN
ejde-127	890	19	such	such	ADJ
ejde-127	890	20	that	that	SCONJ
ejde-127	890	21	i(ψ	i(ψ	PROPN
ejde-127	890	22	)	)	PUNCT
ejde-127	890	23	>	>	X
ejde-127	891	1	0	0	X
ejde-127	891	2	.	.	PUNCT
ejde-127	892	1	next	next	ADV
ejde-127	892	2	,	,	PUNCT
ejde-127	892	3	we	we	PRON
ejde-127	892	4	show	show	VERB
ejde-127	892	5	that	that	SCONJ
ejde-127	892	6	there	there	PRON
ejde-127	892	7	must	must	AUX
ejde-127	892	8	exist	exist	VERB
ejde-127	892	9	some	some	PRON
ejde-127	892	10	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	892	11	large	large	ADJ
ejde-127	892	12	ς	ς	PROPN
ejde-127	892	13	>	>	X
ejde-127	892	14	0	0	NUM
ejde-127	892	15	such	such	ADJ
ejde-127	892	16	that	that	SCONJ
ejde-127	892	17	(	(	PUNCT
ejde-127	892	18	q	q	NOUN
ejde-127	892	19	−	−	PROPN
ejde-127	892	20	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	892	21	2(q	2(q	NUM
ejde-127	892	22	+	+	CCONJ
ejde-127	892	23	1	1	X
ejde-127	892	24	)	)	PUNCT
ejde-127	892	25	‖ςψ‖22	‖ςψ‖22	NOUN
ejde-127	893	1	+	+	CCONJ
ejde-127	893	2	(	(	PUNCT
ejde-127	893	3	q	q	NOUN
ejde-127	893	4	−	−	PROPN
ejde-127	893	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	893	6	1	1	NUM
ejde-127	893	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	893	8	+	+	CCONJ
ejde-127	893	9	1	1	X
ejde-127	893	10	)	)	PUNCT
ejde-127	893	11	‖ςψ‖42	‖ςψ‖42	NOUN
ejde-127	893	12	>	>	X
ejde-127	894	1	p	p	X
ejde-127	894	2	,	,	PUNCT
ejde-127	894	3	j(ςψ	j(ςψ	NOUN
ejde-127	894	4	)	)	PUNCT
ejde-127	894	5	≤	≤	NUM
ejde-127	894	6	0	0	NUM
ejde-127	894	7	.	.	PUNCT
ejde-127	895	1	(	(	PUNCT
ejde-127	895	2	4.62	4.62	NUM
ejde-127	895	3	)	)	PUNCT
ejde-127	895	4	indeed	indeed	ADV
ejde-127	895	5	,	,	PUNCT
ejde-127	895	6	when	when	SCONJ
ejde-127	895	7	ς	ς	PROPN
ejde-127	895	8	>	>	X
ejde-127	895	9	(	(	PUNCT
ejde-127	895	10	4p	4p	X
ejde-127	895	11	(	(	PUNCT
ejde-127	895	12	q+1	q+1	NUM
ejde-127	895	13	)	)	PUNCT
ejde-127	895	14	(	(	PUNCT
ejde-127	895	15	q−3)bλ2	q−3)bλ2	NOUN
ejde-127	895	16	1‖ψ‖42	1‖ψ‖42	NUM
ejde-127	895	17	)	)	PUNCT
ejde-127	895	18	1/4	1/4	NUM
ejde-127	895	19	,	,	PUNCT
ejde-127	895	20	we	we	PRON
ejde-127	895	21	have	have	VERB
ejde-127	895	22	(	(	PUNCT
ejde-127	895	23	q	q	NOUN
ejde-127	895	24	−	−	PROPN
ejde-127	895	25	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	895	26	2(q	2(q	NUM
ejde-127	895	27	+	+	CCONJ
ejde-127	895	28	1	1	X
ejde-127	895	29	)	)	PUNCT
ejde-127	895	30	‖ςψ‖22	‖ςψ‖22	NOUN
ejde-127	896	1	+	+	CCONJ
ejde-127	896	2	(	(	PUNCT
ejde-127	896	3	q	q	NOUN
ejde-127	896	4	−	−	PROPN
ejde-127	896	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	896	6	1	1	NUM
ejde-127	896	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	896	8	+	+	CCONJ
ejde-127	896	9	1	1	X
ejde-127	896	10	)	)	PUNCT
ejde-127	896	11	‖ςψ‖42	‖ςψ‖42	NOUN
ejde-127	896	12	≥	≥	NUM
ejde-127	896	13	(	(	PUNCT
ejde-127	896	14	q	q	NOUN
ejde-127	896	15	−	−	PROPN
ejde-127	896	16	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	896	17	1	1	NUM
ejde-127	896	18	4(q	4(q	NUM
ejde-127	896	19	+	+	CCONJ
ejde-127	896	20	1	1	X
ejde-127	896	21	)	)	PUNCT
ejde-127	896	22	‖ςψ‖42	‖ςψ‖42	NOUN
ejde-127	896	23	>	>	X
ejde-127	897	1	p.	p.	NOUN
ejde-127	897	2	on	on	ADP
ejde-127	897	3	the	the	DET
ejde-127	897	4	other	other	ADJ
ejde-127	897	5	hand	hand	NOUN
ejde-127	897	6	,	,	PUNCT
ejde-127	897	7	from	from	ADP
ejde-127	897	8	the	the	DET
ejde-127	897	9	definition	definition	NOUN
ejde-127	897	10	of	of	ADP
ejde-127	897	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	897	12	)	)	PUNCT
ejde-127	897	13	we	we	PRON
ejde-127	897	14	have	have	VERB
ejde-127	897	15	j(ςψ	j(ςψ	NOUN
ejde-127	897	16	)	)	PUNCT
ejde-127	897	17	=	=	PUNCT
ejde-127	898	1	aς2	aς2	PROPN
ejde-127	898	2	2	2	NUM
ejde-127	898	3	‖ψ‖2	‖ψ‖2	NOUN
ejde-127	898	4	+	+	NUM
ejde-127	898	5	bς4	bς4	ADJ
ejde-127	898	6	4	4	NUM
ejde-127	898	7	‖ψ‖4	‖ψ‖4	NOUN
ejde-127	898	8	−	−	PROPN
ejde-127	898	9	ξςq+1	ξςq+1	NOUN
ejde-127	898	10	q	q	X
ejde-127	899	1	+	+	CCONJ
ejde-127	899	2	1	1	NUM
ejde-127	899	3	‖ψ‖q+1	‖ψ‖q+1	PROPN
ejde-127	899	4	q+1	q+1	PROPN
ejde-127	899	5	=	=	SYM
ejde-127	899	6	ς2	ς2	PROPN
ejde-127	900	1	[	[	X
ejde-127	900	2	a	a	DET
ejde-127	900	3	2	2	NUM
ejde-127	900	4	‖ψ‖2	‖ψ‖2	NOUN
ejde-127	900	5	+	+	NUM
ejde-127	900	6	ς2	ς2	PROPN
ejde-127	900	7	(	(	PUNCT
ejde-127	900	8	b	b	PROPN
ejde-127	900	9	4	4	NUM
ejde-127	900	10	‖ψ‖4	‖ψ‖4	NOUN
ejde-127	900	11	−	−	PROPN
ejde-127	900	12	ξςq−3	ξςq−3	ADJ
ejde-127	900	13	q	q	PROPN
ejde-127	901	1	+	+	CCONJ
ejde-127	901	2	1	1	NUM
ejde-127	901	3	‖ψ‖q+1	‖ψ‖q+1	PROPN
ejde-127	901	4	q+1	q+1	NUM
ejde-127	901	5	)	)	PUNCT
ejde-127	901	6	]	]	PUNCT
ejde-127	901	7	.	.	PUNCT
ejde-127	902	1	(	(	PUNCT
ejde-127	902	2	4.63	4.63	NUM
ejde-127	902	3	)	)	PUNCT
ejde-127	902	4	then	then	ADV
ejde-127	902	5	we	we	PRON
ejde-127	902	6	infer	infer	VERB
ejde-127	902	7	from	from	ADP
ejde-127	902	8	(	(	PUNCT
ejde-127	902	9	4.63	4.63	NUM
ejde-127	902	10	)	)	PUNCT
ejde-127	902	11	that	that	SCONJ
ejde-127	902	12	there	there	PRON
ejde-127	902	13	must	must	AUX
ejde-127	902	14	exist	exist	VERB
ejde-127	902	15	some	some	DET
ejde-127	902	16	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	902	17	large	large	ADJ
ejde-127	902	18	ς	ς	PROPN
ejde-127	902	19	such	such	ADJ
ejde-127	902	20	that	that	DET
ejde-127	902	21	j(ςψ	j(ςψ	NOUN
ejde-127	902	22	)	)	PUNCT
ejde-127	902	23	≤	≤	NUM
ejde-127	902	24	0	0	NUM
ejde-127	902	25	.	.	PUNCT
ejde-127	903	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	903	2	,	,	PUNCT
ejde-127	903	3	(	(	PUNCT
ejde-127	903	4	4.62	4.62	NUM
ejde-127	903	5	)	)	PUNCT
ejde-127	903	6	holds	hold	VERB
ejde-127	903	7	for	for	ADP
ejde-127	903	8	some	some	DET
ejde-127	903	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-127	903	10	large	large	ADJ
ejde-127	903	11	ς	ς	PROPN
ejde-127	903	12	>	>	X
ejde-127	903	13	0	0	NUM
ejde-127	903	14	.	.	PUNCT
ejde-127	904	1	for	for	ADP
ejde-127	904	2	such	such	DET
ejde-127	904	3	a	a	DET
ejde-127	904	4	ς	ς	NOUN
ejde-127	904	5	,	,	PUNCT
ejde-127	904	6	we	we	PRON
ejde-127	904	7	pick	pick	VERB
ejde-127	904	8	a	a	DET
ejde-127	904	9	function	function	NOUN
ejde-127	904	10	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-127	904	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	904	12	h1	h1	NOUN
ejde-127	904	13	0	0	NUM
ejde-127	904	14	(	(	PUNCT
ejde-127	904	15	br2	br2	PROPN
ejde-127	904	16	)	)	PUNCT
ejde-127	904	17	such	such	ADJ
ejde-127	904	18	that	that	SCONJ
ejde-127	904	19	j(ϕ	j(ϕ	NOUN
ejde-127	904	20	)	)	PUNCT
ejde-127	905	1	=	=	SYM
ejde-127	906	1	p	p	NOUN
ejde-127	906	2	−	−	PROPN
ejde-127	906	3	j(ςψ	j(ςψ	NOUN
ejde-127	906	4	)	)	PUNCT
ejde-127	906	5	.	.	PUNCT
ejde-127	907	1	then	then	ADV
ejde-127	907	2	for	for	ADP
ejde-127	907	3	up	up	ADV
ejde-127	907	4	=	=	SYM
ejde-127	907	5	ςψ	ςψ	PROPN
ejde-127	907	6	+	+	NUM
ejde-127	907	7	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-127	907	8	,	,	PUNCT
ejde-127	907	9	we	we	PRON
ejde-127	907	10	obtain	obtain	VERB
ejde-127	907	11	j(up	j(up	NOUN
ejde-127	907	12	)	)	PUNCT
ejde-127	907	13	=	=	PUNCT
ejde-127	908	1	j(ςψ	j(ςψ	NOUN
ejde-127	908	2	)	)	PUNCT
ejde-127	909	1	+	+	CCONJ
ejde-127	909	2	j(ϕ	j(ϕ	NOUN
ejde-127	909	3	)	)	PUNCT
ejde-127	909	4	=	=	SYM
ejde-127	910	1	p	p	X
ejde-127	910	2	,	,	PUNCT
ejde-127	910	3	(	(	PUNCT
ejde-127	910	4	q	q	NOUN
ejde-127	910	5	−	−	PROPN
ejde-127	910	6	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	910	7	2(q	2(q	NUM
ejde-127	910	8	+	+	CCONJ
ejde-127	910	9	1	1	NUM
ejde-127	910	10	)	)	PUNCT
ejde-127	910	11	‖up	‖up	NUM
ejde-127	910	12	‖22	‖22	PROPN
ejde-127	910	13	+	+	CCONJ
ejde-127	910	14	(	(	PUNCT
ejde-127	910	15	q	q	NOUN
ejde-127	910	16	−	−	PROPN
ejde-127	910	17	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	910	18	1	1	NUM
ejde-127	910	19	4(q	4(q	NUM
ejde-127	910	20	+	+	CCONJ
ejde-127	910	21	1	1	X
ejde-127	910	22	)	)	PUNCT
ejde-127	910	23	‖up	‖up	NUM
ejde-127	910	24	‖42	‖42	PROPN
ejde-127	910	25	≥	≥	NOUN
ejde-127	910	26	(	(	PUNCT
ejde-127	910	27	q	q	NOUN
ejde-127	910	28	−	−	PROPN
ejde-127	910	29	1)aλ1	1)aλ1	NUM
ejde-127	910	30	2(q	2(q	NUM
ejde-127	910	31	+	+	CCONJ
ejde-127	910	32	1	1	X
ejde-127	910	33	)	)	PUNCT
ejde-127	910	34	‖ςψ‖22	‖ςψ‖22	NOUN
ejde-127	911	1	+	+	CCONJ
ejde-127	911	2	(	(	PUNCT
ejde-127	911	3	q	q	NOUN
ejde-127	911	4	−	−	PROPN
ejde-127	911	5	3)bλ2	3)bλ2	NUM
ejde-127	911	6	1	1	NUM
ejde-127	911	7	4(q	4(q	NUM
ejde-127	911	8	+	+	CCONJ
ejde-127	911	9	1	1	X
ejde-127	911	10	)	)	PUNCT
ejde-127	911	11	‖ςψ‖42	‖ςψ‖42	NOUN
ejde-127	911	12	>	>	X
ejde-127	911	13	j(up	j(up	PROPN
ejde-127	911	14	)	)	PUNCT
ejde-127	911	15	.	.	PUNCT
ejde-127	912	1	taking	take	VERB
ejde-127	912	2	up	up	ADP
ejde-127	912	3	as	as	ADP
ejde-127	912	4	the	the	DET
ejde-127	912	5	initial	initial	ADJ
ejde-127	912	6	time	time	NOUN
ejde-127	912	7	,	,	PUNCT
ejde-127	912	8	then	then	ADV
ejde-127	912	9	by	by	ADP
ejde-127	912	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	912	11	2.10	2.10	NUM
ejde-127	912	12	,	,	PUNCT
ejde-127	912	13	we	we	PRON
ejde-127	912	14	see	see	VERB
ejde-127	912	15	that	that	SCONJ
ejde-127	912	16	the	the	DET
ejde-127	912	17	weak	weak	ADJ
ejde-127	912	18	solution	solution	NOUN
ejde-127	912	19	u	u	NOUN
ejde-127	912	20	blows	blow	VERB
ejde-127	912	21	up	up	ADP
ejde-127	912	22	in	in	ADP
ejde-127	912	23	finite	finite	ADJ
ejde-127	912	24	time	time	NOUN
ejde-127	912	25	.	.	PUNCT
ejde-127	913	1	�	�	PROPN
ejde-127	913	2	proof	proof	NOUN
ejde-127	913	3	of	of	ADP
ejde-127	913	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	913	5	2.12	2.12	NUM
ejde-127	913	6	.	.	PUNCT
ejde-127	914	1	let	let	VERB
ejde-127	914	2	u	u	PRON
ejde-127	914	3	=	=	SYM
ejde-127	914	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	914	5	)	)	PUNCT
ejde-127	914	6	,	,	PUNCT
ejde-127	914	7	t	t	PROPN
ejde-127	914	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	915	1	[	[	X
ejde-127	915	2	0	0	NUM
ejde-127	915	3	,	,	PUNCT
ejde-127	915	4	t	t	PROPN
ejde-127	915	5	)	)	PUNCT
ejde-127	915	6	,	,	PUNCT
ejde-127	915	7	be	be	AUX
ejde-127	915	8	a	a	DET
ejde-127	915	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	915	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	915	11	of	of	ADP
ejde-127	915	12	(	(	PUNCT
ejde-127	915	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	915	14	)	)	PUNCT
ejde-127	915	15	and	and	CCONJ
ejde-127	915	16	t	t	PROPN
ejde-127	915	17	be	be	AUX
ejde-127	915	18	the	the	DET
ejde-127	915	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	915	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	915	21	time	time	NOUN
ejde-127	915	22	of	of	ADP
ejde-127	915	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	915	24	since	since	SCONJ
ejde-127	915	25	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	915	26	)	)	PUNCT
ejde-127	915	27	≤	≤	NUM
ejde-127	915	28	d	d	PROPN
ejde-127	915	29	,	,	PUNCT
ejde-127	915	30	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	915	31	)	)	PUNCT
ejde-127	915	32	<	<	X
ejde-127	915	33	0	0	PUNCT
ejde-127	916	1	or	or	CCONJ
ejde-127	916	2	(	(	PUNCT
ejde-127	916	3	2.18	2.18	NUM
ejde-127	916	4	)	)	PUNCT
ejde-127	916	5	holds	hold	VERB
ejde-127	916	6	,	,	PUNCT
ejde-127	916	7	then	then	ADV
ejde-127	916	8	it	it	PRON
ejde-127	916	9	follows	follow	VERB
ejde-127	916	10	from	from	ADP
ejde-127	916	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	916	12	2.7	2.7	NUM
ejde-127	916	13	and	and	CCONJ
ejde-127	916	14	theorem	theorem	VERB
ejde-127	916	15	2.10	2.10	NUM
ejde-127	916	16	that	that	PRON
ejde-127	916	17	lim	lim	PROPN
ejde-127	916	18	t→t	t→t	NUM
ejde-127	916	19	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	917	1	=	=	PUNCT
ejde-127	918	1	+	+	NUM
ejde-127	918	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	918	3	(	(	PUNCT
ejde-127	918	4	4.64	4.64	NUM
ejde-127	918	5	)	)	PUNCT
ejde-127	918	6	furthermore	furthermore	ADV
ejde-127	918	7	,	,	PUNCT
ejde-127	918	8	by	by	ADP
ejde-127	918	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	918	10	3.7	3.7	NUM
ejde-127	918	11	and	and	CCONJ
ejde-127	918	12	the	the	DET
ejde-127	918	13	proof	proof	NOUN
ejde-127	918	14	of	of	ADP
ejde-127	918	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	918	16	2.10	2.10	NUM
ejde-127	918	17	,	,	PUNCT
ejde-127	918	18	we	we	PRON
ejde-127	918	19	see	see	VERB
ejde-127	918	20	that	that	SCONJ
ejde-127	918	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	918	22	)	)	PUNCT
ejde-127	918	23	<	<	X
ejde-127	918	24	0	0	NUM
ejde-127	918	25	for	for	ADP
ejde-127	918	26	all	all	DET
ejde-127	918	27	t	t	NOUN
ejde-127	918	28	∈	∈	PROPN
ejde-127	919	1	[	[	X
ejde-127	919	2	0	0	NUM
ejde-127	919	3	,	,	PUNCT
ejde-127	919	4	t	t	NOUN
ejde-127	919	5	)	)	PUNCT
ejde-127	919	6	.	.	PUNCT
ejde-127	920	1	then	then	ADV
ejde-127	920	2	we	we	PRON
ejde-127	920	3	infer	infer	VERB
ejde-127	920	4	from	from	ADP
ejde-127	920	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	920	6	3.6	3.6	NUM
ejde-127	920	7	that	that	PRON
ejde-127	920	8	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	920	9	is	be	AUX
ejde-127	920	10	strictly	strictly	ADV
ejde-127	920	11	increasing	increase	VERB
ejde-127	920	12	for	for	ADP
ejde-127	920	13	t	t	PROPN
ejde-127	920	14	∈	∈	PROPN
ejde-127	921	1	[	[	X
ejde-127	921	2	0	0	NUM
ejde-127	921	3	,	,	PUNCT
ejde-127	921	4	t	t	NOUN
ejde-127	921	5	)	)	PUNCT
ejde-127	921	6	.	.	PUNCT
ejde-127	922	1	in	in	ADP
ejde-127	922	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	922	3	,	,	PUNCT
ejde-127	922	4	from	from	ADP
ejde-127	922	5	[	[	X
ejde-127	922	6	40	40	NUM
ejde-127	922	7	,	,	PUNCT
ejde-127	922	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-127	922	9	3.3	3.3	NUM
ejde-127	922	10	]	]	PUNCT
ejde-127	922	11	we	we	PRON
ejde-127	922	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	922	13	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-127	922	14	−	−	PROPN
ejde-127	922	15	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-127	922	16	≤	≤	PROPN
ejde-127	922	17	‖u(t)−	‖u(t)−	PROPN
ejde-127	922	18	u0‖2	u0‖2	NUM
ejde-127	923	1	=	=	SYM
ejde-127	923	2	∥∥∫	∥∥∫	PROPN
ejde-127	923	3	t	t	PROPN
ejde-127	923	4	0	0	NUM
ejde-127	923	5	uτ	uτ	PROPN
ejde-127	923	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	923	7	∥∥	∥∥	PROPN
ejde-127	923	8	2	2	NUM
ejde-127	923	9	≤	≤	NUM
ejde-127	923	10	∫	∫	PROPN
ejde-127	923	11	t	t	PROPN
ejde-127	923	12	0	0	NUM
ejde-127	923	13	‖uτ‖2	‖uτ‖2	PROPN
ejde-127	923	14	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	923	15	,	,	PUNCT
ejde-127	924	1	which	which	PRON
ejde-127	924	2	,	,	PUNCT
ejde-127	924	3	together	together	ADV
ejde-127	924	4	with	with	ADP
ejde-127	924	5	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-127	924	6	begin	begin	VERB
ejde-127	924	7	strictly	strictly	ADV
ejde-127	924	8	increasing	increase	VERB
ejde-127	924	9	for	for	ADP
ejde-127	924	10	t	t	PROPN
ejde-127	924	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	925	1	[	[	X
ejde-127	925	2	0	0	NUM
ejde-127	925	3	,	,	PUNCT
ejde-127	925	4	t	t	PROPN
ejde-127	925	5	)	)	PUNCT
ejde-127	925	6	,	,	PUNCT
ejde-127	925	7	implies(∫	implies(∫	PROPN
ejde-127	925	8	t	t	PROPN
ejde-127	925	9	0	0	NUM
ejde-127	925	10	‖uτ‖2	‖uτ‖2	PROPN
ejde-127	925	11	dτ	dτ	NOUN
ejde-127	925	12	)	)	PUNCT
ejde-127	925	13	2	2	NUM
ejde-127	925	14	≥	≥	NOUN
ejde-127	925	15	(	(	PUNCT
ejde-127	925	16	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	925	17	−	−	PROPN
ejde-127	925	18	‖u0‖2)2	‖u0‖2)2	NOUN
ejde-127	925	19	.	.	PUNCT
ejde-127	926	1	it	it	PRON
ejde-127	926	2	follows	follow	VERB
ejde-127	926	3	from	from	ADP
ejde-127	926	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-127	926	5	’s	’s	PART
ejde-127	926	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-127	926	7	that∫	that∫	PROPN
ejde-127	926	8	t	t	PROPN
ejde-127	926	9	0	0	NUM
ejde-127	926	10	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	926	11	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	926	12	≥	≥	PROPN
ejde-127	926	13	1	1	NUM
ejde-127	926	14	t	t	PROPN
ejde-127	926	15	(	(	PUNCT
ejde-127	926	16	∫	∫	PROPN
ejde-127	926	17	t	t	PROPN
ejde-127	926	18	0	0	X
ejde-127	926	19	‖uτ‖2	‖uτ‖2	NOUN
ejde-127	926	20	dτ)2	dτ)2	NOUN
ejde-127	926	21	≥	≥	NOUN
ejde-127	926	22	1	1	NUM
ejde-127	926	23	t	t	PROPN
ejde-127	926	24	(	(	PUNCT
ejde-127	926	25	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	926	26	−	−	PROPN
ejde-127	926	27	‖u0‖2)2	‖u0‖2)2	PROPN
ejde-127	926	28	.	.	PROPN
ejde-127	926	29	28	28	NUM
ejde-127	926	30	h.	h.	PROPN
ejde-127	926	31	ding	ding	PROPN
ejde-127	926	32	,	,	PUNCT
ejde-127	926	33	j.	j.	PROPN
ejde-127	926	34	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	926	35	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	926	36	according	accord	VERB
ejde-127	926	37	to	to	ADP
ejde-127	926	38	(	(	PUNCT
ejde-127	926	39	2.12	2.12	NUM
ejde-127	926	40	)	)	PUNCT
ejde-127	926	41	,	,	PUNCT
ejde-127	926	42	we	we	PRON
ejde-127	926	43	know	know	VERB
ejde-127	926	44	that	that	SCONJ
ejde-127	926	45	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	926	46	)	)	PUNCT
ejde-127	926	47	≤	≤	PUNCT
ejde-127	927	1	j(u0)−	j(u0)−	CCONJ
ejde-127	927	2	∫	∫	PROPN
ejde-127	927	3	t	t	PROPN
ejde-127	927	4	0	0	NUM
ejde-127	927	5	‖uτ‖22	‖uτ‖22	PROPN
ejde-127	927	6	dτ	dτ	PROPN
ejde-127	927	7	≤	≤	X
ejde-127	927	8	j(u0)−	j(u0)−	VERB
ejde-127	927	9	1	1	NUM
ejde-127	927	10	t	t	NOUN
ejde-127	927	11	(	(	PUNCT
ejde-127	927	12	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-127	927	13	−	−	PROPN
ejde-127	927	14	‖u0‖2)2	‖u0‖2)2	PROPN
ejde-127	927	15	.	.	PUNCT
ejde-127	927	16	then	then	ADV
ejde-127	927	17	by	by	ADP
ejde-127	927	18	(	(	PUNCT
ejde-127	927	19	4.64	4.64	NUM
ejde-127	927	20	)	)	PUNCT
ejde-127	927	21	,	,	PUNCT
ejde-127	927	22	we	we	PRON
ejde-127	927	23	readily	readily	ADV
ejde-127	927	24	obtain	obtain	VERB
ejde-127	927	25	limt→t	limt→t	VERB
ejde-127	927	26	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	927	27	)	)	PUNCT
ejde-127	927	28	)	)	PUNCT
ejde-127	928	1	=	=	SYM
ejde-127	928	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-127	928	3	�	�	PROPN
ejde-127	928	4	proof	proof	NOUN
ejde-127	928	5	of	of	ADP
ejde-127	928	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-127	928	7	2.13	2.13	NUM
ejde-127	928	8	.	.	PUNCT
ejde-127	929	1	let	let	VERB
ejde-127	929	2	u	u	PRON
ejde-127	929	3	=	=	SYM
ejde-127	929	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-127	929	5	)	)	PUNCT
ejde-127	929	6	,	,	PUNCT
ejde-127	929	7	t	t	PROPN
ejde-127	929	8	∈	∈	PROPN
ejde-127	930	1	[	[	X
ejde-127	930	2	0	0	NUM
ejde-127	930	3	,	,	PUNCT
ejde-127	930	4	t	t	PROPN
ejde-127	930	5	)	)	PUNCT
ejde-127	930	6	,	,	PUNCT
ejde-127	930	7	be	be	AUX
ejde-127	930	8	a	a	DET
ejde-127	930	9	weak	weak	ADJ
ejde-127	930	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	930	11	of	of	ADP
ejde-127	930	12	(	(	PUNCT
ejde-127	930	13	1.1	1.1	NUM
ejde-127	930	14	)	)	PUNCT
ejde-127	930	15	and	and	CCONJ
ejde-127	930	16	t	t	PROPN
ejde-127	930	17	be	be	AUX
ejde-127	930	18	the	the	DET
ejde-127	930	19	maximum	maximum	ADJ
ejde-127	930	20	existence	existence	NOUN
ejde-127	930	21	time	time	NOUN
ejde-127	930	22	of	of	ADP
ejde-127	930	23	u.	u.	NOUN
ejde-127	930	24	we	we	PRON
ejde-127	930	25	divide	divide	VERB
ejde-127	930	26	the	the	DET
ejde-127	930	27	proof	proof	NOUN
ejde-127	930	28	into	into	ADP
ejde-127	930	29	the	the	DET
ejde-127	930	30	following	follow	VERB
ejde-127	930	31	two	two	NUM
ejde-127	930	32	cases	case	NOUN
ejde-127	930	33	.	.	PUNCT
ejde-127	931	1	case	case	NOUN
ejde-127	931	2	1	1	NUM
ejde-127	931	3	:	:	PUNCT
ejde-127	931	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	931	5	)	)	PUNCT
ejde-127	932	1	<	<	X
ejde-127	932	2	d	d	PROPN
ejde-127	932	3	and	and	CCONJ
ejde-127	932	4	u0	u0	PROPN
ejde-127	932	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	932	6	h1	h1	NOUN
ejde-127	932	7	0	0	NUM
ejde-127	932	8	(	(	PUNCT
ejde-127	932	9	br	br	NOUN
ejde-127	932	10	)	)	PUNCT
ejde-127	932	11	\	\	NOUN
ejde-127	932	12	{	{	PUNCT
ejde-127	932	13	0	0	NUM
ejde-127	932	14	}	}	PUNCT
ejde-127	932	15	.	.	PUNCT
ejde-127	933	1	firstly	firstly	ADV
ejde-127	933	2	,	,	PUNCT
ejde-127	933	3	we	we	PRON
ejde-127	933	4	prove	prove	VERB
ejde-127	933	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	933	6	)	)	PUNCT
ejde-127	933	7	6=	6=	ADP
ejde-127	933	8	0	0	X
ejde-127	933	9	.	.	PUNCT
ejde-127	934	1	if	if	SCONJ
ejde-127	934	2	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	934	3	)	)	PUNCT
ejde-127	935	1	=	=	PUNCT
ejde-127	935	2	0	0	NUM
ejde-127	935	3	,	,	PUNCT
ejde-127	935	4	then	then	ADV
ejde-127	935	5	it	it	PRON
ejde-127	935	6	follows	follow	VERB
ejde-127	935	7	from	from	ADP
ejde-127	935	8	u0	u0	ADJ
ejde-127	935	9	6=	6=	ADP
ejde-127	935	10	0	0	NUM
ejde-127	935	11	and	and	CCONJ
ejde-127	935	12	the	the	DET
ejde-127	935	13	definition	definition	NOUN
ejde-127	935	14	of	of	ADP
ejde-127	935	15	d	d	PROPN
ejde-127	935	16	that	that	DET
ejde-127	935	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	935	18	)	)	PUNCT
ejde-127	935	19	≥	≥	NOUN
ejde-127	936	1	d	d	NOUN
ejde-127	936	2	,	,	PUNCT
ejde-127	936	3	a	a	DET
ejde-127	936	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	936	5	.	.	PUNCT
ejde-127	937	1	(	(	PUNCT
ejde-127	937	2	1	1	X
ejde-127	937	3	)	)	PUNCT
ejde-127	937	4	if	if	SCONJ
ejde-127	937	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	937	6	)	)	PUNCT
ejde-127	937	7	<	<	X
ejde-127	937	8	0	0	NUM
ejde-127	937	9	,	,	PUNCT
ejde-127	937	10	then	then	ADV
ejde-127	937	11	we	we	PRON
ejde-127	937	12	infer	infer	VERB
ejde-127	937	13	from	from	ADP
ejde-127	937	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	937	15	)	)	PUNCT
ejde-127	938	1	<	<	X
ejde-127	938	2	d	d	PROPN
ejde-127	938	3	and	and	CCONJ
ejde-127	938	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	938	5	2.7	2.7	NUM
ejde-127	938	6	that	that	PRON
ejde-127	938	7	u	u	NOUN
ejde-127	938	8	blows	blow	VERB
ejde-127	938	9	up	up	ADP
ejde-127	938	10	in	in	ADP
ejde-127	938	11	finite	finite	ADJ
ejde-127	938	12	time	time	NOUN
ejde-127	938	13	,	,	PUNCT
ejde-127	938	14	so	so	ADV
ejde-127	938	15	t	t	X
ejde-127	938	16	<	<	X
ejde-127	939	1	+	+	PROPN
ejde-127	939	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	939	3	next	next	ADV
ejde-127	939	4	,	,	PUNCT
ejde-127	939	5	we	we	PRON
ejde-127	939	6	show	show	VERB
ejde-127	939	7	that	that	SCONJ
ejde-127	939	8	if	if	SCONJ
ejde-127	939	9	t	t	PROPN
ejde-127	939	10	<	<	X
ejde-127	939	11	+	+	PROPN
ejde-127	939	12	∞	∞	PROPN
ejde-127	939	13	,	,	PUNCT
ejde-127	939	14	then	then	ADV
ejde-127	939	15	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	939	16	)	)	PUNCT
ejde-127	939	17	<	<	X
ejde-127	939	18	0	0	X
ejde-127	939	19	.	.	PUNCT
ejde-127	940	1	in	in	ADP
ejde-127	940	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	940	3	,	,	PUNCT
ejde-127	940	4	if	if	SCONJ
ejde-127	940	5	not	not	PART
ejde-127	940	6	,	,	PUNCT
ejde-127	940	7	then	then	ADV
ejde-127	940	8	we	we	PRON
ejde-127	940	9	have	have	VERB
ejde-127	940	10	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	940	11	)	)	PUNCT
ejde-127	940	12	>	>	X
ejde-127	941	1	0	0	NUM
ejde-127	941	2	,	,	PUNCT
ejde-127	941	3	which	which	PRON
ejde-127	941	4	,	,	PUNCT
ejde-127	941	5	together	together	ADV
ejde-127	941	6	with	with	ADP
ejde-127	941	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	941	8	)	)	PUNCT
ejde-127	942	1	<	<	X
ejde-127	942	2	d	d	PROPN
ejde-127	942	3	and	and	CCONJ
ejde-127	942	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	942	5	2.4	2.4	NUM
ejde-127	942	6	,	,	PUNCT
ejde-127	942	7	implies	imply	VERB
ejde-127	942	8	t	t	NOUN
ejde-127	942	9	=	=	PUNCT
ejde-127	942	10	+	+	PROPN
ejde-127	942	11	∞	∞	PROPN
ejde-127	942	12	,	,	PUNCT
ejde-127	942	13	a	a	DET
ejde-127	942	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	942	15	.	.	PUNCT
ejde-127	943	1	in	in	ADP
ejde-127	943	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	943	3	,	,	PUNCT
ejde-127	943	4	if	if	SCONJ
ejde-127	943	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	943	6	)	)	PUNCT
ejde-127	943	7	<	<	X
ejde-127	943	8	0	0	NUM
ejde-127	943	9	,	,	PUNCT
ejde-127	943	10	then	then	ADV
ejde-127	943	11	it	it	PRON
ejde-127	943	12	follows	follow	VERB
ejde-127	943	13	from	from	ADP
ejde-127	943	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	943	15	)	)	PUNCT
ejde-127	944	1	<	<	X
ejde-127	944	2	d	d	PROPN
ejde-127	944	3	and	and	CCONJ
ejde-127	944	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	944	5	2.12	2.12	NUM
ejde-127	944	6	that	that	SCONJ
ejde-127	944	7	there	there	PRON
ejde-127	944	8	is	be	VERB
ejde-127	944	9	a	a	DET
ejde-127	944	10	t0	t0	PROPN
ejde-127	944	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	945	1	[	[	X
ejde-127	945	2	0	0	NUM
ejde-127	945	3	,	,	PUNCT
ejde-127	945	4	t	t	NOUN
ejde-127	945	5	)	)	PUNCT
ejde-127	945	6	such	such	ADJ
ejde-127	945	7	that	that	SCONJ
ejde-127	945	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	945	9	)	)	PUNCT
ejde-127	945	10	)	)	PUNCT
ejde-127	946	1	<	<	X
ejde-127	946	2	0	0	X
ejde-127	946	3	.	.	PUNCT
ejde-127	947	1	next	next	ADV
ejde-127	947	2	,	,	PUNCT
ejde-127	947	3	we	we	PRON
ejde-127	947	4	prove	prove	VERB
ejde-127	947	5	that	that	SCONJ
ejde-127	947	6	there	there	PRON
ejde-127	947	7	is	be	VERB
ejde-127	947	8	a	a	DET
ejde-127	947	9	t0	t0	PROPN
ejde-127	947	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	948	1	[	[	X
ejde-127	948	2	0	0	NUM
ejde-127	948	3	,	,	PUNCT
ejde-127	948	4	t	t	NOUN
ejde-127	948	5	)	)	PUNCT
ejde-127	948	6	such	such	ADJ
ejde-127	948	7	that	that	SCONJ
ejde-127	948	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	948	9	)	)	PUNCT
ejde-127	948	10	)	)	PUNCT
ejde-127	949	1	<	<	X
ejde-127	949	2	0	0	NUM
ejde-127	949	3	implies	imply	VERB
ejde-127	949	4	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	949	5	)	)	PUNCT
ejde-127	949	6	<	<	X
ejde-127	949	7	0	0	X
ejde-127	949	8	.	.	PUNCT
ejde-127	950	1	in	in	ADP
ejde-127	950	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	950	3	,	,	PUNCT
ejde-127	950	4	it	it	PRON
ejde-127	950	5	follows	follow	VERB
ejde-127	950	6	from	from	ADP
ejde-127	950	7	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	950	8	)	)	PUNCT
ejde-127	950	9	)	)	PUNCT
ejde-127	951	1	<	<	X
ejde-127	951	2	0	0	PUNCT
ejde-127	952	1	and	and	CCONJ
ejde-127	952	2	(	(	PUNCT
ejde-127	952	3	2.3	2.3	NUM
ejde-127	952	4	)	)	PUNCT
ejde-127	952	5	that	that	DET
ejde-127	952	6	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-127	952	7	)	)	PUNCT
ejde-127	952	8	)	)	PUNCT
ejde-127	953	1	<	<	X
ejde-127	953	2	0	0	X
ejde-127	953	3	.	.	PUNCT
ejde-127	954	1	hence	hence	ADV
ejde-127	954	2	,	,	PUNCT
ejde-127	954	3	one	one	PRON
ejde-127	954	4	can	can	AUX
ejde-127	954	5	choose	choose	VERB
ejde-127	954	6	t0	t0	PROPN
ejde-127	954	7	as	as	ADP
ejde-127	954	8	the	the	DET
ejde-127	954	9	initial	initial	ADJ
ejde-127	954	10	time	time	NOUN
ejde-127	954	11	,	,	PUNCT
ejde-127	954	12	and	and	CCONJ
ejde-127	954	13	it	it	PRON
ejde-127	954	14	follows	follow	VERB
ejde-127	954	15	from	from	ADP
ejde-127	954	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	954	17	2.7	2.7	NUM
ejde-127	954	18	that	that	PRON
ejde-127	954	19	u	u	NOUN
ejde-127	954	20	blows	blow	VERB
ejde-127	954	21	up	up	ADP
ejde-127	954	22	in	in	ADP
ejde-127	954	23	finite	finite	ADJ
ejde-127	954	24	time	time	NOUN
ejde-127	954	25	.	.	PUNCT
ejde-127	955	1	according	accord	VERB
ejde-127	955	2	to	to	ADP
ejde-127	955	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	955	4	2.4	2.4	NUM
ejde-127	955	5	,	,	PUNCT
ejde-127	955	6	we	we	PRON
ejde-127	955	7	see	see	VERB
ejde-127	955	8	that	that	SCONJ
ejde-127	955	9	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	955	10	)	)	PUNCT
ejde-127	955	11	>	>	X
ejde-127	956	1	0	0	PUNCT
ejde-127	956	2	is	be	AUX
ejde-127	956	3	impossible	impossible	ADJ
ejde-127	956	4	,	,	PUNCT
ejde-127	956	5	so	so	SCONJ
ejde-127	956	6	we	we	PRON
ejde-127	956	7	obtain	obtain	VERB
ejde-127	956	8	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	956	9	)	)	PUNCT
ejde-127	956	10	<	<	X
ejde-127	957	1	0	0	X
ejde-127	957	2	.	.	PUNCT
ejde-127	958	1	(	(	PUNCT
ejde-127	958	2	2	2	X
ejde-127	958	3	)	)	PUNCT
ejde-127	958	4	if	if	SCONJ
ejde-127	958	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	958	6	)	)	PUNCT
ejde-127	958	7	>	>	X
ejde-127	958	8	0	0	NUM
ejde-127	958	9	,	,	PUNCT
ejde-127	958	10	then	then	ADV
ejde-127	958	11	we	we	PRON
ejde-127	958	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	958	13	t	t	NOUN
ejde-127	958	14	=	=	PUNCT
ejde-127	959	1	+	+	NUM
ejde-127	959	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	959	3	from	from	ADP
ejde-127	959	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	959	5	)	)	PUNCT
ejde-127	960	1	<	<	X
ejde-127	960	2	d	d	PROPN
ejde-127	960	3	and	and	CCONJ
ejde-127	960	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	960	5	2.4	2.4	NUM
ejde-127	960	6	.	.	PUNCT
ejde-127	961	1	next	next	ADV
ejde-127	961	2	,	,	PUNCT
ejde-127	961	3	we	we	PRON
ejde-127	961	4	show	show	VERB
ejde-127	961	5	that	that	SCONJ
ejde-127	961	6	if	if	SCONJ
ejde-127	961	7	t	t	NOUN
ejde-127	961	8	=	=	SYM
ejde-127	962	1	+	+	NOUN
ejde-127	962	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	962	3	,	,	PUNCT
ejde-127	962	4	then	then	ADV
ejde-127	962	5	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	962	6	)	)	PUNCT
ejde-127	962	7	>	>	X
ejde-127	963	1	0	0	X
ejde-127	963	2	.	.	PUNCT
ejde-127	964	1	in	in	ADP
ejde-127	964	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	964	3	,	,	PUNCT
ejde-127	964	4	if	if	SCONJ
ejde-127	964	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	964	6	)	)	PUNCT
ejde-127	964	7	<	<	X
ejde-127	964	8	0	0	NUM
ejde-127	964	9	,	,	PUNCT
ejde-127	964	10	then	then	ADV
ejde-127	964	11	it	it	PRON
ejde-127	964	12	follows	follow	VERB
ejde-127	964	13	from	from	ADP
ejde-127	964	14	(	(	PUNCT
ejde-127	964	15	1	1	NUM
ejde-127	964	16	)	)	PUNCT
ejde-127	964	17	that	that	PRON
ejde-127	964	18	t	t	X
ejde-127	964	19	<	<	X
ejde-127	964	20	+	+	PROPN
ejde-127	964	21	∞	∞	PROPN
ejde-127	964	22	,	,	PUNCT
ejde-127	964	23	a	a	DET
ejde-127	964	24	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	964	25	.	.	PUNCT
ejde-127	965	1	in	in	ADP
ejde-127	965	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	965	3	,	,	PUNCT
ejde-127	965	4	if	if	SCONJ
ejde-127	965	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	965	6	)	)	PUNCT
ejde-127	965	7	>	>	X
ejde-127	965	8	0	0	NUM
ejde-127	965	9	,	,	PUNCT
ejde-127	965	10	then	then	ADV
ejde-127	965	11	we	we	PRON
ejde-127	965	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	965	13	from	from	ADP
ejde-127	965	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	965	15	)	)	PUNCT
ejde-127	966	1	<	<	X
ejde-127	966	2	d	d	PROPN
ejde-127	966	3	and	and	CCONJ
ejde-127	966	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	966	5	3.7	3.7	NUM
ejde-127	966	6	that	that	PRON
ejde-127	966	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	966	8	)	)	PUNCT
ejde-127	966	9	>	>	X
ejde-127	966	10	0	0	PUNCT
ejde-127	967	1	for	for	ADP
ejde-127	967	2	t	t	PROPN
ejde-127	967	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	968	1	[	[	X
ejde-127	968	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	968	3	)	)	PUNCT
ejde-127	968	4	.	.	PUNCT
ejde-127	969	1	thus	thus	ADV
ejde-127	969	2	,	,	PUNCT
ejde-127	969	3	it	it	PRON
ejde-127	969	4	follows	follow	VERB
ejde-127	969	5	from	from	ADP
ejde-127	969	6	(	(	PUNCT
ejde-127	969	7	2.3	2.3	NUM
ejde-127	969	8	)	)	PUNCT
ejde-127	969	9	that	that	DET
ejde-127	969	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	969	11	)	)	PUNCT
ejde-127	969	12	>	>	X
ejde-127	969	13	0	0	PUNCT
ejde-127	970	1	for	for	ADP
ejde-127	970	2	all	all	DET
ejde-127	970	3	t	t	NOUN
ejde-127	970	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	971	1	[	[	X
ejde-127	971	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	971	3	)	)	PUNCT
ejde-127	971	4	.	.	PUNCT
ejde-127	972	1	next	next	ADV
ejde-127	972	2	,	,	PUNCT
ejde-127	972	3	we	we	PRON
ejde-127	972	4	prove	prove	VERB
ejde-127	972	5	that	that	SCONJ
ejde-127	972	6	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	972	7	)	)	PUNCT
ejde-127	972	8	)	)	PUNCT
ejde-127	972	9	>	>	X
ejde-127	972	10	0	0	PUNCT
ejde-127	973	1	for	for	ADP
ejde-127	973	2	all	all	DET
ejde-127	973	3	t	t	NOUN
ejde-127	973	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	973	5	[	[	X
ejde-127	973	6	0	0	NUM
ejde-127	973	7	,	,	PUNCT
ejde-127	973	8	t	t	NOUN
ejde-127	973	9	)	)	PUNCT
ejde-127	973	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-127	973	11	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	973	12	)	)	PUNCT
ejde-127	973	13	>	>	X
ejde-127	973	14	0	0	X
ejde-127	973	15	.	.	PUNCT
ejde-127	974	1	in	in	ADP
ejde-127	974	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	974	3	,	,	PUNCT
ejde-127	974	4	if	if	SCONJ
ejde-127	974	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	974	6	)	)	PUNCT
ejde-127	974	7	<	<	X
ejde-127	974	8	0	0	NUM
ejde-127	974	9	,	,	PUNCT
ejde-127	974	10	then	then	ADV
ejde-127	974	11	it	it	PRON
ejde-127	974	12	follows	follow	VERB
ejde-127	974	13	from	from	ADP
ejde-127	974	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	974	15	)	)	PUNCT
ejde-127	975	1	<	<	X
ejde-127	975	2	d	d	PROPN
ejde-127	975	3	and	and	CCONJ
ejde-127	975	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	975	5	2.12	2.12	NUM
ejde-127	975	6	that	that	DET
ejde-127	975	7	limt→t	limt→t	NOUN
ejde-127	975	8	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	975	9	)	)	PUNCT
ejde-127	975	10	=	=	SYM
ejde-127	976	1	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-127	976	2	hence	hence	ADV
ejde-127	976	3	,	,	PUNCT
ejde-127	976	4	we	we	PRON
ejde-127	976	5	infer	infer	VERB
ejde-127	976	6	that	that	SCONJ
ejde-127	976	7	there	there	PRON
ejde-127	976	8	is	be	VERB
ejde-127	976	9	a	a	DET
ejde-127	976	10	t0	t0	NOUN
ejde-127	976	11	such	such	ADJ
ejde-127	976	12	that	that	DET
ejde-127	976	13	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	976	14	)	)	PUNCT
ejde-127	976	15	)	)	PUNCT
ejde-127	977	1	<	<	X
ejde-127	977	2	0	0	NUM
ejde-127	977	3	,	,	PUNCT
ejde-127	977	4	a	a	DET
ejde-127	977	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	977	6	.	.	PUNCT
ejde-127	978	1	case	case	NOUN
ejde-127	978	2	2	2	NUM
ejde-127	978	3	:	:	PUNCT
ejde-127	978	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	978	5	)	)	PUNCT
ejde-127	979	1	=	=	SYM
ejde-127	979	2	d	d	PROPN
ejde-127	979	3	and	and	CCONJ
ejde-127	979	4	u0	u0	PROPN
ejde-127	979	5	∈	∈	PROPN
ejde-127	979	6	h1	h1	NOUN
ejde-127	979	7	0	0	NUM
ejde-127	979	8	(	(	PUNCT
ejde-127	979	9	br	br	NOUN
ejde-127	979	10	)	)	PUNCT
ejde-127	979	11	\	\	NOUN
ejde-127	979	12	{	{	PUNCT
ejde-127	979	13	n	n	X
ejde-127	979	14	∪	∪	X
ejde-127	979	15	{	{	PUNCT
ejde-127	979	16	0	0	NUM
ejde-127	979	17	}	}	PUNCT
ejde-127	979	18	}	}	PUNCT
ejde-127	979	19	.	.	PUNCT
ejde-127	980	1	because	because	SCONJ
ejde-127	980	2	u0	u0	PROPN
ejde-127	980	3	∈	∈	PROPN
ejde-127	980	4	h1	h1	NOUN
ejde-127	980	5	0	0	NUM
ejde-127	980	6	(	(	PUNCT
ejde-127	980	7	br	br	NOUN
ejde-127	980	8	)	)	PUNCT
ejde-127	980	9	\	\	NOUN
ejde-127	980	10	{	{	PUNCT
ejde-127	980	11	n	n	X
ejde-127	980	12	∪	∪	X
ejde-127	980	13	{	{	PUNCT
ejde-127	980	14	0	0	NUM
ejde-127	980	15	}	}	PUNCT
ejde-127	980	16	}	}	PUNCT
ejde-127	980	17	,	,	PUNCT
ejde-127	980	18	we	we	PRON
ejde-127	980	19	know	know	VERB
ejde-127	980	20	that	that	SCONJ
ejde-127	980	21	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	980	22	)	)	PUNCT
ejde-127	980	23	6=	6=	ADP
ejde-127	980	24	0	0	NUM
ejde-127	980	25	.	.	PUNCT
ejde-127	981	1	(	(	PUNCT
ejde-127	981	2	3	3	X
ejde-127	981	3	)	)	PUNCT
ejde-127	981	4	if	if	SCONJ
ejde-127	981	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	981	6	)	)	PUNCT
ejde-127	981	7	<	<	X
ejde-127	981	8	0	0	NUM
ejde-127	981	9	,	,	PUNCT
ejde-127	981	10	then	then	ADV
ejde-127	981	11	we	we	PRON
ejde-127	981	12	obtain	obtain	VERB
ejde-127	981	13	from	from	ADP
ejde-127	981	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	981	15	)	)	PUNCT
ejde-127	982	1	=	=	SYM
ejde-127	982	2	d	d	PROPN
ejde-127	982	3	and	and	CCONJ
ejde-127	982	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	982	5	2.7	2.7	NUM
ejde-127	982	6	that	that	PRON
ejde-127	982	7	u	u	NOUN
ejde-127	982	8	blows	blow	VERB
ejde-127	982	9	up	up	ADP
ejde-127	982	10	in	in	ADP
ejde-127	982	11	finite	finite	ADJ
ejde-127	982	12	time	time	NOUN
ejde-127	982	13	,	,	PUNCT
ejde-127	982	14	so	so	ADV
ejde-127	982	15	t	t	X
ejde-127	982	16	<	<	X
ejde-127	983	1	+	+	PROPN
ejde-127	983	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-127	983	3	next	next	ADV
ejde-127	983	4	,	,	PUNCT
ejde-127	983	5	we	we	PRON
ejde-127	983	6	show	show	VERB
ejde-127	983	7	that	that	SCONJ
ejde-127	983	8	if	if	SCONJ
ejde-127	983	9	t	t	PROPN
ejde-127	983	10	<	<	X
ejde-127	983	11	+	+	PROPN
ejde-127	983	12	∞	∞	PROPN
ejde-127	983	13	,	,	PUNCT
ejde-127	983	14	then	then	ADV
ejde-127	983	15	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	983	16	)	)	PUNCT
ejde-127	983	17	<	<	X
ejde-127	983	18	0	0	X
ejde-127	983	19	.	.	PUNCT
ejde-127	984	1	in	in	ADP
ejde-127	984	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	984	3	,	,	PUNCT
ejde-127	984	4	if	if	SCONJ
ejde-127	984	5	not	not	PART
ejde-127	984	6	,	,	PUNCT
ejde-127	984	7	then	then	ADV
ejde-127	984	8	we	we	PRON
ejde-127	984	9	have	have	VERB
ejde-127	984	10	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	984	11	)	)	PUNCT
ejde-127	984	12	>	>	X
ejde-127	985	1	0	0	NUM
ejde-127	985	2	,	,	PUNCT
ejde-127	985	3	which	which	PRON
ejde-127	985	4	,	,	PUNCT
ejde-127	985	5	together	together	ADV
ejde-127	985	6	with	with	ADP
ejde-127	985	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	985	8	)	)	PUNCT
ejde-127	986	1	=	=	SYM
ejde-127	986	2	d	d	NOUN
ejde-127	986	3	and	and	CCONJ
ejde-127	986	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-127	986	5	2.6	2.6	NUM
ejde-127	986	6	,	,	PUNCT
ejde-127	986	7	implies	imply	VERB
ejde-127	986	8	t	t	NOUN
ejde-127	986	9	=	=	PUNCT
ejde-127	987	1	+	+	PROPN
ejde-127	987	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	987	3	,	,	PUNCT
ejde-127	987	4	a	a	DET
ejde-127	987	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	987	6	.	.	PUNCT
ejde-127	988	1	in	in	ADP
ejde-127	988	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	988	3	,	,	PUNCT
ejde-127	988	4	if	if	SCONJ
ejde-127	988	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	988	6	)	)	PUNCT
ejde-127	988	7	<	<	X
ejde-127	988	8	0	0	NUM
ejde-127	988	9	,	,	PUNCT
ejde-127	988	10	then	then	ADV
ejde-127	988	11	it	it	PRON
ejde-127	988	12	follows	follow	VERB
ejde-127	988	13	from	from	ADP
ejde-127	988	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	988	15	)	)	PUNCT
ejde-127	989	1	=	=	SYM
ejde-127	989	2	d	d	PROPN
ejde-127	989	3	and	and	CCONJ
ejde-127	989	4	theorem	theorem	VERB
ejde-127	989	5	2.12	2.12	NUM
ejde-127	989	6	that	that	SCONJ
ejde-127	989	7	there	there	PRON
ejde-127	989	8	is	be	VERB
ejde-127	989	9	a	a	DET
ejde-127	989	10	t0	t0	PROPN
ejde-127	989	11	∈	∈	PROPN
ejde-127	990	1	[	[	X
ejde-127	990	2	0	0	NUM
ejde-127	990	3	,	,	PUNCT
ejde-127	990	4	t	t	NOUN
ejde-127	990	5	)	)	PUNCT
ejde-127	990	6	such	such	ADJ
ejde-127	990	7	that	that	SCONJ
ejde-127	990	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	990	9	)	)	PUNCT
ejde-127	990	10	)	)	PUNCT
ejde-127	991	1	<	<	X
ejde-127	991	2	0	0	X
ejde-127	991	3	.	.	PUNCT
ejde-127	992	1	next	next	ADV
ejde-127	992	2	,	,	PUNCT
ejde-127	992	3	we	we	PRON
ejde-127	992	4	prove	prove	VERB
ejde-127	992	5	that	that	SCONJ
ejde-127	992	6	there	there	PRON
ejde-127	992	7	is	be	VERB
ejde-127	992	8	a	a	DET
ejde-127	992	9	t0	t0	PROPN
ejde-127	992	10	∈	∈	PROPN
ejde-127	993	1	[	[	X
ejde-127	993	2	0	0	NUM
ejde-127	993	3	,	,	PUNCT
ejde-127	993	4	t	t	NOUN
ejde-127	993	5	)	)	PUNCT
ejde-127	993	6	such	such	ADJ
ejde-127	993	7	that	that	SCONJ
ejde-127	993	8	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	993	9	)	)	PUNCT
ejde-127	993	10	)	)	PUNCT
ejde-127	994	1	<	<	X
ejde-127	994	2	0	0	NUM
ejde-127	994	3	⇒	⇒	PROPN
ejde-127	994	4	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	994	5	)	)	PUNCT
ejde-127	994	6	<	<	X
ejde-127	994	7	0	0	X
ejde-127	994	8	.	.	PUNCT
ejde-127	995	1	in	in	ADP
ejde-127	995	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	995	3	,	,	PUNCT
ejde-127	995	4	it	it	PRON
ejde-127	995	5	follows	follow	VERB
ejde-127	995	6	from	from	ADP
ejde-127	995	7	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	995	8	)	)	PUNCT
ejde-127	995	9	)	)	PUNCT
ejde-127	996	1	<	<	X
ejde-127	996	2	0	0	PUNCT
ejde-127	997	1	and	and	CCONJ
ejde-127	997	2	(	(	PUNCT
ejde-127	997	3	2.3	2.3	NUM
ejde-127	997	4	)	)	PUNCT
ejde-127	997	5	that	that	DET
ejde-127	997	6	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-127	997	7	)	)	PUNCT
ejde-127	997	8	)	)	PUNCT
ejde-127	998	1	<	<	X
ejde-127	998	2	0	0	X
ejde-127	998	3	.	.	PUNCT
ejde-127	999	1	hence	hence	ADV
ejde-127	999	2	,	,	PUNCT
ejde-127	999	3	we	we	PRON
ejde-127	999	4	can	can	AUX
ejde-127	999	5	choose	choose	VERB
ejde-127	999	6	t0	t0	PROPN
ejde-127	999	7	as	as	ADP
ejde-127	999	8	the	the	DET
ejde-127	999	9	initial	initial	ADJ
ejde-127	999	10	time	time	NOUN
ejde-127	999	11	,	,	PUNCT
ejde-127	999	12	and	and	CCONJ
ejde-127	999	13	it	it	PRON
ejde-127	999	14	follows	follow	VERB
ejde-127	999	15	from	from	ADP
ejde-127	999	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-127	999	17	2.7	2.7	NUM
ejde-127	999	18	that	that	PRON
ejde-127	999	19	u	u	NOUN
ejde-127	999	20	blows	blow	VERB
ejde-127	999	21	up	up	ADP
ejde-127	999	22	in	in	ADP
ejde-127	999	23	finite	finite	ADJ
ejde-127	999	24	time	time	NOUN
ejde-127	999	25	.	.	PUNCT
ejde-127	1000	1	from	from	ADP
ejde-127	1000	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-127	1000	3	2.6	2.6	NUM
ejde-127	1000	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1000	5	we	we	PRON
ejde-127	1000	6	see	see	VERB
ejde-127	1000	7	that	that	SCONJ
ejde-127	1000	8	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1000	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1000	10	>	>	X
ejde-127	1001	1	0	0	PUNCT
ejde-127	1001	2	is	be	AUX
ejde-127	1001	3	impossible	impossible	ADJ
ejde-127	1001	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1001	5	so	so	SCONJ
ejde-127	1001	6	we	we	PRON
ejde-127	1001	7	obtain	obtain	VERB
ejde-127	1001	8	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1001	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1001	10	<	<	X
ejde-127	1002	1	0	0	X
ejde-127	1002	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1002	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1002	4	4	4	X
ejde-127	1002	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1002	6	if	if	SCONJ
ejde-127	1002	7	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1002	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1002	9	>	>	X
ejde-127	1002	10	0	0	NUM
ejde-127	1002	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1002	12	then	then	ADV
ejde-127	1002	13	we	we	PRON
ejde-127	1002	14	obtain	obtain	VERB
ejde-127	1002	15	t	t	NOUN
ejde-127	1002	16	=	=	PUNCT
ejde-127	1003	1	+	+	NUM
ejde-127	1003	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	1003	3	from	from	ADP
ejde-127	1003	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	1003	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1004	1	=	=	SYM
ejde-127	1004	2	d	d	NOUN
ejde-127	1004	3	and	and	CCONJ
ejde-127	1004	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-127	1004	5	2.6	2.6	NUM
ejde-127	1004	6	.	.	PUNCT
ejde-127	1005	1	next	next	ADV
ejde-127	1005	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1005	3	we	we	PRON
ejde-127	1005	4	show	show	VERB
ejde-127	1005	5	that	that	SCONJ
ejde-127	1005	6	if	if	SCONJ
ejde-127	1005	7	t	t	NOUN
ejde-127	1005	8	=	=	SYM
ejde-127	1006	1	+	+	NOUN
ejde-127	1006	2	∞	∞	PROPN
ejde-127	1006	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1006	4	then	then	ADV
ejde-127	1006	5	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	1006	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1006	7	>	>	X
ejde-127	1007	1	0	0	X
ejde-127	1007	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1008	1	in	in	ADP
ejde-127	1008	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	1008	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1008	4	if	if	SCONJ
ejde-127	1008	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1008	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1008	7	<	<	X
ejde-127	1008	8	0	0	NUM
ejde-127	1008	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1008	10	then	then	ADV
ejde-127	1008	11	it	it	PRON
ejde-127	1008	12	follows	follow	VERB
ejde-127	1008	13	ejde-2022/38	ejde-2022/38	ADJ
ejde-127	1008	14	global	global	ADJ
ejde-127	1008	15	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1008	16	and	and	CCONJ
ejde-127	1008	17	blow	blow	NOUN
ejde-127	1008	18	-	-	PUNCT
ejde-127	1008	19	up	up	NOUN
ejde-127	1008	20	for	for	ADP
ejde-127	1008	21	a	a	DET
ejde-127	1008	22	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1008	23	problem	problem	NOUN
ejde-127	1008	24	29	29	NUM
ejde-127	1008	25	from	from	ADP
ejde-127	1008	26	(	(	PUNCT
ejde-127	1008	27	3	3	NUM
ejde-127	1008	28	)	)	PUNCT
ejde-127	1008	29	that	that	PRON
ejde-127	1008	30	t	t	X
ejde-127	1008	31	<	<	X
ejde-127	1008	32	+	+	PROPN
ejde-127	1008	33	∞	∞	PROPN
ejde-127	1008	34	,	,	PUNCT
ejde-127	1008	35	a	a	DET
ejde-127	1008	36	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	1008	37	.	.	PUNCT
ejde-127	1009	1	in	in	ADP
ejde-127	1009	2	addition	addition	NOUN
ejde-127	1009	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1009	4	if	if	SCONJ
ejde-127	1009	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1009	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1009	7	>	>	X
ejde-127	1009	8	0	0	NUM
ejde-127	1009	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1009	10	then	then	ADV
ejde-127	1009	11	it	it	PRON
ejde-127	1009	12	is	be	AUX
ejde-127	1009	13	clear	clear	ADJ
ejde-127	1009	14	from	from	ADP
ejde-127	1009	15	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	1009	16	)	)	PUNCT
ejde-127	1010	1	=	=	SYM
ejde-127	1010	2	d	d	PROPN
ejde-127	1010	3	and	and	CCONJ
ejde-127	1010	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-127	1010	5	3.7	3.7	NUM
ejde-127	1010	6	that	that	PRON
ejde-127	1010	7	i(u	i(u	PROPN
ejde-127	1010	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1010	9	>	>	X
ejde-127	1010	10	0	0	PUNCT
ejde-127	1011	1	for	for	ADP
ejde-127	1011	2	all	all	DET
ejde-127	1011	3	t	t	NOUN
ejde-127	1011	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	1012	1	[	[	X
ejde-127	1012	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	1012	3	)	)	PUNCT
ejde-127	1012	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1013	1	therefore	therefore	ADV
ejde-127	1013	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1013	3	it	it	PRON
ejde-127	1013	4	follows	follow	VERB
ejde-127	1013	5	from	from	ADP
ejde-127	1013	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1013	7	2.3	2.3	NUM
ejde-127	1013	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1013	9	that	that	DET
ejde-127	1013	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-127	1013	11	)	)	PUNCT
ejde-127	1013	12	>	>	X
ejde-127	1013	13	0	0	PUNCT
ejde-127	1014	1	for	for	ADP
ejde-127	1014	2	all	all	DET
ejde-127	1014	3	t	t	NOUN
ejde-127	1014	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	1015	1	[	[	X
ejde-127	1015	2	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-127	1015	3	)	)	PUNCT
ejde-127	1015	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1016	1	next	next	ADV
ejde-127	1016	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1016	3	we	we	PRON
ejde-127	1016	4	prove	prove	VERB
ejde-127	1016	5	that	that	SCONJ
ejde-127	1016	6	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	1016	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1016	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1016	9	>	>	X
ejde-127	1016	10	0	0	PUNCT
ejde-127	1017	1	for	for	ADP
ejde-127	1017	2	all	all	DET
ejde-127	1017	3	t	t	NOUN
ejde-127	1017	4	∈	∈	PROPN
ejde-127	1017	5	[	[	X
ejde-127	1017	6	0	0	NUM
ejde-127	1017	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1017	8	t	t	NOUN
ejde-127	1017	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1017	10	⇒	⇒	PROPN
ejde-127	1017	11	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-127	1017	12	)	)	PUNCT
ejde-127	1017	13	>	>	X
ejde-127	1017	14	0	0	X
ejde-127	1017	15	.	.	PUNCT
ejde-127	1018	1	in	in	ADP
ejde-127	1018	2	fact	fact	NOUN
ejde-127	1018	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1018	4	if	if	SCONJ
ejde-127	1018	5	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1018	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1018	7	<	<	X
ejde-127	1018	8	0	0	NUM
ejde-127	1018	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1018	10	then	then	ADV
ejde-127	1018	11	by	by	ADP
ejde-127	1018	12	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	1018	13	)	)	PUNCT
ejde-127	1018	14	=	=	SYM
ejde-127	1018	15	d	d	PROPN
ejde-127	1018	16	and	and	CCONJ
ejde-127	1018	17	theorem	theorem	VERB
ejde-127	1018	18	2.12	2.12	NUM
ejde-127	1018	19	,	,	PUNCT
ejde-127	1018	20	one	one	PRON
ejde-127	1018	21	has	have	AUX
ejde-127	1018	22	limt→t	limt→t	VERB
ejde-127	1018	23	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-127	1018	24	)	)	PUNCT
ejde-127	1018	25	)	)	PUNCT
ejde-127	1019	1	=	=	SYM
ejde-127	1019	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-127	1019	3	consequently	consequently	ADV
ejde-127	1019	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1019	5	we	we	PRON
ejde-127	1019	6	infer	infer	VERB
ejde-127	1019	7	that	that	SCONJ
ejde-127	1019	8	there	there	PRON
ejde-127	1019	9	is	be	VERB
ejde-127	1019	10	a	a	DET
ejde-127	1019	11	t0	t0	NOUN
ejde-127	1019	12	such	such	ADJ
ejde-127	1019	13	that	that	DET
ejde-127	1019	14	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-127	1019	15	)	)	PUNCT
ejde-127	1019	16	)	)	PUNCT
ejde-127	1020	1	<	<	X
ejde-127	1020	2	0	0	NUM
ejde-127	1020	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1020	4	a	a	DET
ejde-127	1020	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-127	1020	6	.	.	PUNCT
ejde-127	1021	1	�	�	PROPN
ejde-127	1021	2	references	reference	NOUN
ejde-127	1021	3	[	[	X
ejde-127	1021	4	1	1	NUM
ejde-127	1021	5	]	]	PUNCT
ejde-127	1021	6	c.	c.	NOUN
ejde-127	1021	7	bandle	bandle	PROPN
ejde-127	1021	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1021	9	m.	m.	NOUN
ejde-127	1021	10	a.	a.	PROPN
ejde-127	1021	11	pozio	pozio	PROPN
ejde-127	1021	12	,	,	PUNCT
ejde-127	1021	13	a.	a.	NOUN
ejde-127	1021	14	tesei	tesei	PROPN
ejde-127	1021	15	;	;	PUNCT
ejde-127	1021	16	the	the	DET
ejde-127	1021	17	fujita	fujita	PROPN
ejde-127	1021	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-127	1021	19	for	for	ADP
ejde-127	1021	20	the	the	DET
ejde-127	1021	21	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-127	1021	22	problem	problem	NOUN
ejde-127	1021	23	in	in	ADP
ejde-127	1021	24	the	the	DET
ejde-127	1021	25	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1021	26	space	space	NOUN
ejde-127	1021	27	.	.	PUNCT
ejde-127	1022	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1022	2	differential	differential	PROPN
ejde-127	1022	3	equations	equations	PROPN
ejde-127	1022	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1022	5	251	251	NUM
ejde-127	1022	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1022	7	2011	2011	NUM
ejde-127	1022	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1022	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1022	10	2143–2163	2143–2163	NUM
ejde-127	1022	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1023	1	[	[	X
ejde-127	1023	2	2	2	NUM
ejde-127	1023	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1023	4	g.	g.	PROPN
ejde-127	1023	5	molica	molica	PROPN
ejde-127	1023	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-127	1023	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1023	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1023	9	-	-	PUNCT
ejde-127	1023	10	type	type	NOUN
ejde-127	1023	11	problems	problem	NOUN
ejde-127	1023	12	on	on	ADP
ejde-127	1023	13	a	a	DET
ejde-127	1023	14	geodesic	geodesic	ADJ
ejde-127	1023	15	ball	ball	NOUN
ejde-127	1023	16	of	of	ADP
ejde-127	1023	17	the	the	DET
ejde-127	1023	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1023	19	space	space	NOUN
ejde-127	1023	20	.	.	PUNCT
ejde-127	1024	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1024	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-127	1024	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1024	4	186	186	NUM
ejde-127	1024	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1024	6	2019	2019	NUM
ejde-127	1024	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1024	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1024	9	55–73	55–73	NUM
ejde-127	1024	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1025	1	[	[	X
ejde-127	1025	2	3	3	X
ejde-127	1025	3	]	]	X
ejde-127	1025	4	h.	h.	NOUN
ejde-127	1025	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-127	1025	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1025	7	functional	functional	ADJ
ejde-127	1025	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-127	1025	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1025	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-127	1025	11	spaces	space	NOUN
ejde-127	1025	12	and	and	CCONJ
ejde-127	1025	13	partial	partial	ADJ
ejde-127	1025	14	differential	differential	ADJ
ejde-127	1025	15	equations	equation	NOUN
ejde-127	1025	16	.	.	PUNCT
ejde-127	1026	1	universitext	universitext	PROPN
ejde-127	1026	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1026	3	springer	springer	PROPN
ejde-127	1026	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1026	5	new	new	PROPN
ejde-127	1026	6	york	york	PROPN
ejde-127	1026	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1026	8	2011	2011	NUM
ejde-127	1026	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1027	1	[	[	X
ejde-127	1027	2	4	4	X
ejde-127	1027	3	]	]	X
ejde-127	1027	4	e.	e.	PROPN
ejde-127	1027	5	b.	b.	PROPN
ejde-127	1027	6	davies	davies	PROPN
ejde-127	1027	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1027	8	heat	heat	NOUN
ejde-127	1027	9	kernels	kernel	NOUN
ejde-127	1027	10	and	and	CCONJ
ejde-127	1027	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-127	1027	12	theory	theory	NOUN
ejde-127	1027	13	,	,	PUNCT
ejde-127	1027	14	volume	volume	NOUN
ejde-127	1027	15	92	92	NUM
ejde-127	1027	16	of	of	ADP
ejde-127	1027	17	cambridge	cambridge	NOUN
ejde-127	1027	18	tracts	tract	NOUN
ejde-127	1027	19	in	in	ADP
ejde-127	1027	20	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-127	1027	21	.	.	PUNCT
ejde-127	1028	1	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-127	1028	2	university	university	PROPN
ejde-127	1028	3	press	press	PROPN
ejde-127	1028	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1028	5	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-127	1028	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1028	7	1989	1989	NUM
ejde-127	1028	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1029	1	[	[	X
ejde-127	1029	2	5	5	X
ejde-127	1029	3	]	]	X
ejde-127	1029	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1029	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1029	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1029	7	r.	r.	PROPN
ejde-127	1029	8	h.	h.	PROPN
ejde-127	1029	9	wang	wang	PROPN
ejde-127	1029	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1029	11	j.	j.	PROPN
ejde-127	1029	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1029	13	;	;	PUNCT
ejde-127	1029	14	infinite	infinite	ADJ
ejde-127	1029	15	time	time	NOUN
ejde-127	1029	16	blow	blow	NOUN
ejde-127	1029	17	-	-	PUNCT
ejde-127	1029	18	up	up	NOUN
ejde-127	1029	19	of	of	ADP
ejde-127	1029	20	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1029	21	to	to	ADP
ejde-127	1029	22	a	a	DET
ejde-127	1029	23	class	class	NOUN
ejde-127	1029	24	of	of	ADP
ejde-127	1029	25	wave	wave	NOUN
ejde-127	1029	26	equations	equation	NOUN
ejde-127	1029	27	with	with	ADP
ejde-127	1029	28	weak	weak	ADJ
ejde-127	1029	29	and	and	CCONJ
ejde-127	1029	30	strong	strong	ADJ
ejde-127	1029	31	damping	damp	VERB
ejde-127	1029	32	terms	term	NOUN
ejde-127	1029	33	and	and	CCONJ
ejde-127	1029	34	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1029	35	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1029	36	.	.	PUNCT
ejde-127	1030	1	stud	stud	PROPN
ejde-127	1030	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1031	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1031	2	.	.	PROPN
ejde-127	1031	3	math	math	PROPN
ejde-127	1031	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1032	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1032	2	147	147	NUM
ejde-127	1032	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1032	4	2021	2021	NUM
ejde-127	1032	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1032	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1032	7	914–934	914–934	NUM
ejde-127	1032	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1033	1	[	[	X
ejde-127	1033	2	6	6	NUM
ejde-127	1033	3	]	]	X
ejde-127	1033	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1033	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1033	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1033	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1033	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1033	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1033	10	global	global	ADJ
ejde-127	1033	11	existence	existence	NOUN
ejde-127	1033	12	and	and	CCONJ
ejde-127	1033	13	blow	blow	NOUN
ejde-127	1033	14	-	-	PUNCT
ejde-127	1033	15	up	up	NOUN
ejde-127	1033	16	of	of	ADP
ejde-127	1033	17	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1033	18	to	to	ADP
ejde-127	1033	19	a	a	DET
ejde-127	1033	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-127	1033	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1033	22	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1033	23	problem	problem	NOUN
ejde-127	1033	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1034	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1034	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1034	3	33	33	NUM
ejde-127	1034	4	(	(	PUNCT
ejde-127	1034	5	2020	2020	NUM
ejde-127	1034	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1034	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1034	8	6099–6133	6099–6133	NUM
ejde-127	1034	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1035	1	[	[	X
ejde-127	1035	2	7	7	X
ejde-127	1035	3	]	]	X
ejde-127	1035	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1035	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1035	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1035	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1035	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1035	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1035	10	local	local	ADJ
ejde-127	1035	11	existence	existence	NOUN
ejde-127	1035	12	,	,	PUNCT
ejde-127	1035	13	global	global	ADJ
ejde-127	1035	14	existence	existence	NOUN
ejde-127	1035	15	and	and	CCONJ
ejde-127	1035	16	blow	blow	NOUN
ejde-127	1035	17	-	-	PUNCT
ejde-127	1035	18	up	up	NOUN
ejde-127	1035	19	of	of	ADP
ejde-127	1035	20	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1035	21	to	to	ADP
ejde-127	1035	22	a	a	DET
ejde-127	1035	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-127	1035	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1035	25	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1035	26	problem	problem	NOUN
ejde-127	1035	27	.	.	PUNCT
ejde-127	1036	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1036	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1036	3	33	33	NUM
ejde-127	1036	4	(	(	PUNCT
ejde-127	1036	5	2020	2020	NUM
ejde-127	1036	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1036	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1036	8	1046–1063	1046–1063	NUM
ejde-127	1036	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1037	1	[	[	X
ejde-127	1037	2	8	8	NUM
ejde-127	1037	3	]	]	X
ejde-127	1037	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1037	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1037	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1037	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1037	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1037	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1037	10	global	global	ADJ
ejde-127	1037	11	existence	existence	NOUN
ejde-127	1037	12	and	and	CCONJ
ejde-127	1037	13	blow	blow	NOUN
ejde-127	1037	14	-	-	PUNCT
ejde-127	1037	15	up	up	NOUN
ejde-127	1037	16	for	for	ADP
ejde-127	1037	17	a	a	DET
ejde-127	1037	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	1037	19	problem	problem	NOUN
ejde-127	1037	20	of	of	ADP
ejde-127	1037	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1037	22	type	type	NOUN
ejde-127	1037	23	with	with	ADP
ejde-127	1037	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1037	25	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1037	26	.	.	PUNCT
ejde-127	1038	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1038	2	.	.	PROPN
ejde-127	1038	3	math	math	PROPN
ejde-127	1038	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1039	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1039	2	.	.	PROPN
ejde-127	1039	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1039	4	83	83	NUM
ejde-127	1039	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1039	6	2021	2021	NUM
ejde-127	1039	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1039	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1039	9	1651–1707	1651–1707	NUM
ejde-127	1039	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1040	1	[	[	X
ejde-127	1040	2	9	9	NUM
ejde-127	1040	3	]	]	X
ejde-127	1040	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1040	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1040	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1040	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1040	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1040	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1040	10	infinite	infinite	ADJ
ejde-127	1040	11	time	time	NOUN
ejde-127	1040	12	blow	blow	NOUN
ejde-127	1040	13	-	-	PUNCT
ejde-127	1040	14	up	up	NOUN
ejde-127	1040	15	of	of	ADP
ejde-127	1040	16	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1040	17	for	for	ADP
ejde-127	1040	18	a	a	DET
ejde-127	1040	19	class	class	NOUN
ejde-127	1040	20	of	of	ADP
ejde-127	1040	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1040	22	wave	wave	NOUN
ejde-127	1040	23	equations	equation	NOUN
ejde-127	1040	24	with	with	ADP
ejde-127	1040	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-127	1040	26	high	high	ADJ
ejde-127	1040	27	initial	initial	ADJ
ejde-127	1040	28	energy	energy	NOUN
ejde-127	1040	29	.	.	PUNCT
ejde-127	1041	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1041	2	.	.	PROPN
ejde-127	1041	3	math	math	PROPN
ejde-127	1041	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1042	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1042	2	.	.	PROPN
ejde-127	1043	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1043	2	84	84	NUM
ejde-127	1043	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1043	4	2021	2021	NUM
ejde-127	1043	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1043	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1043	7	s1331	s1331	PROPN
ejde-127	1043	8	–	–	PUNCT
ejde-127	1043	9	s1343	s1343	NOUN
ejde-127	1043	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1044	1	[	[	X
ejde-127	1044	2	10	10	NUM
ejde-127	1044	3	]	]	X
ejde-127	1044	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1044	5	ding	ding	PROPN
ejde-127	1044	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1044	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1044	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1044	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1044	10	well	well	ADJ
ejde-127	1044	11	-	-	PUNCT
ejde-127	1044	12	posedness	posedness	NOUN
ejde-127	1044	13	of	of	ADP
ejde-127	1044	14	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1044	15	for	for	ADP
ejde-127	1044	16	the	the	DET
ejde-127	1044	17	dissipative	dissipative	ADJ
ejde-127	1044	18	boussinesq	boussinesq	ADJ
ejde-127	1044	19	equation	equation	NOUN
ejde-127	1044	20	with	with	ADP
ejde-127	1044	21	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1044	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1044	23	.	.	PUNCT
ejde-127	1045	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1045	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1045	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1046	1	real	real	ADJ
ejde-127	1046	2	world	world	NOUN
ejde-127	1046	3	appl	appl	PROPN
ejde-127	1046	4	.	.	PROPN
ejde-127	1046	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1046	6	67	67	NUM
ejde-127	1046	7	(	(	PUNCT
ejde-127	1046	8	2022	2022	NUM
ejde-127	1046	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1046	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1046	11	paper	paper	NOUN
ejde-127	1046	12	no	no	NOUN
ejde-127	1046	13	.	.	PROPN
ejde-127	1046	14	103587	103587	NUM
ejde-127	1046	15	.	.	PUNCT
ejde-127	1047	1	[	[	X
ejde-127	1047	2	11	11	NUM
ejde-127	1047	3	]	]	X
ejde-127	1047	4	l.	l.	PROPN
ejde-127	1047	5	c.	c.	PROPN
ejde-127	1047	6	evans	evans	PROPN
ejde-127	1047	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1047	8	partial	partial	ADJ
ejde-127	1047	9	differential	differential	NOUN
ejde-127	1047	10	equations	equation	NOUN
ejde-127	1047	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1047	12	volume	volume	NOUN
ejde-127	1047	13	19	19	NUM
ejde-127	1047	14	of	of	ADP
ejde-127	1047	15	graduate	graduate	NOUN
ejde-127	1047	16	studies	study	NOUN
ejde-127	1047	17	in	in	ADP
ejde-127	1047	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-127	1047	19	.	.	PUNCT
ejde-127	1048	1	american	american	PROPN
ejde-127	1048	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-127	1048	3	society	society	NOUN
ejde-127	1048	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1048	5	providence	providence	NOUN
ejde-127	1048	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1048	7	ri	ri	NOUN
ejde-127	1048	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1048	9	second	second	ADJ
ejde-127	1048	10	edition	edition	NOUN
ejde-127	1048	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1048	12	2010	2010	NUM
ejde-127	1048	13	.	.	PUNCT
ejde-127	1049	1	[	[	X
ejde-127	1049	2	12	12	NUM
ejde-127	1049	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1049	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1049	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-127	1049	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1049	7	a	a	DET
ejde-127	1049	8	fractional	fractional	PROPN
ejde-127	1049	9	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1049	10	problem	problem	NOUN
ejde-127	1049	11	involving	involve	VERB
ejde-127	1049	12	a	a	DET
ejde-127	1049	13	singular	singular	ADJ
ejde-127	1049	14	term	term	NOUN
ejde-127	1049	15	and	and	CCONJ
ejde-127	1049	16	a	a	DET
ejde-127	1049	17	critical	critical	ADJ
ejde-127	1049	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1049	19	.	.	PUNCT
ejde-127	1050	1	adv	adv	PROPN
ejde-127	1050	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1051	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-127	1051	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1051	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1051	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1051	5	8	8	NUM
ejde-127	1051	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1051	7	2019	2019	NUM
ejde-127	1051	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1051	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1051	10	645–660	645–660	NUM
ejde-127	1051	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1052	1	[	[	X
ejde-127	1052	2	13	13	NUM
ejde-127	1052	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1052	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1052	5	fiscella	fiscella	NOUN
ejde-127	1052	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1052	7	p.	p.	NOUN
ejde-127	1052	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-127	1052	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1052	10	p	p	X
ejde-127	1052	11	-	-	PUNCT
ejde-127	1052	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1052	13	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1052	14	equations	equation	NOUN
ejde-127	1052	15	involving	involve	VERB
ejde-127	1052	16	critical	critical	ADJ
ejde-127	1052	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-127	1052	18	.	.	PUNCT
ejde-127	1053	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1053	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1053	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1054	1	real	real	ADJ
ejde-127	1054	2	world	world	NOUN
ejde-127	1054	3	appl	appl	PROPN
ejde-127	1054	4	.	.	PROPN
ejde-127	1054	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1054	6	35	35	NUM
ejde-127	1054	7	(	(	PUNCT
ejde-127	1054	8	2017	2017	NUM
ejde-127	1054	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1054	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1054	11	350–378	350–378	NUM
ejde-127	1054	12	.	.	PUNCT
ejde-127	1055	1	[	[	X
ejde-127	1055	2	14	14	NUM
ejde-127	1055	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1055	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1055	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-127	1055	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1055	7	e.	e.	PROPN
ejde-127	1055	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-127	1055	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1055	10	a	a	DET
ejde-127	1055	11	critical	critical	ADJ
ejde-127	1055	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1055	13	type	type	NOUN
ejde-127	1055	14	problem	problem	NOUN
ejde-127	1055	15	involving	involve	VERB
ejde-127	1055	16	a	a	DET
ejde-127	1055	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-127	1055	18	operator	operator	NOUN
ejde-127	1055	19	.	.	PUNCT
ejde-127	1056	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1056	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1056	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1056	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1056	5	94	94	NUM
ejde-127	1056	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1056	7	2014	2014	NUM
ejde-127	1056	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1056	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1056	10	156–170	156–170	NUM
ejde-127	1056	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1057	1	[	[	X
ejde-127	1057	2	15	15	NUM
ejde-127	1057	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1057	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1057	5	grigor’yan	grigor’yan	VERB
ejde-127	1057	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1057	7	analytic	analytic	ADJ
ejde-127	1057	8	and	and	CCONJ
ejde-127	1057	9	geometric	geometric	ADJ
ejde-127	1057	10	background	background	NOUN
ejde-127	1057	11	of	of	ADP
ejde-127	1057	12	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-127	1057	13	and	and	CCONJ
ejde-127	1057	14	non	non	ADJ
ejde-127	1057	15	-	-	NOUN
ejde-127	1057	16	explosion	explosion	NOUN
ejde-127	1057	17	of	of	ADP
ejde-127	1057	18	the	the	DET
ejde-127	1057	19	brownian	brownian	ADJ
ejde-127	1057	20	motion	motion	NOUN
ejde-127	1057	21	on	on	ADP
ejde-127	1057	22	riemannian	riemannian	ADJ
ejde-127	1057	23	manifolds	manifold	NOUN
ejde-127	1057	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1058	1	bull	bull	NOUN
ejde-127	1058	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1059	1	amer	amer	PROPN
ejde-127	1059	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1059	3	math	math	PROPN
ejde-127	1059	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1060	1	soc	soc	PROPN
ejde-127	1060	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1061	1	(	(	PUNCT
ejde-127	1061	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-127	1061	3	.	.	PROPN
ejde-127	1061	4	)	)	PUNCT
ejde-127	1061	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1061	6	36	36	NUM
ejde-127	1061	7	(	(	PUNCT
ejde-127	1061	8	1999	1999	NUM
ejde-127	1061	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1061	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1061	11	135	135	NUM
ejde-127	1061	12	–	–	PUNCT
ejde-127	1061	13	249	249	NUM
ejde-127	1061	14	.	.	PUNCT
ejde-127	1062	1	[	[	X
ejde-127	1062	2	16	16	NUM
ejde-127	1062	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1062	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1062	5	grigor’yan	grigor’yan	VERB
ejde-127	1062	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1062	7	heat	heat	NOUN
ejde-127	1062	8	kernels	kernel	NOUN
ejde-127	1062	9	on	on	ADP
ejde-127	1062	10	weighted	weight	VERB
ejde-127	1062	11	manifolds	manifold	NOUN
ejde-127	1062	12	and	and	CCONJ
ejde-127	1062	13	applications	application	NOUN
ejde-127	1062	14	.	.	PUNCT
ejde-127	1063	1	in	in	ADP
ejde-127	1063	2	the	the	DET
ejde-127	1063	3	ubiquitous	ubiquitous	ADJ
ejde-127	1063	4	heat	heat	NOUN
ejde-127	1063	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-127	1063	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1063	7	volume	volume	NOUN
ejde-127	1063	8	398	398	NUM
ejde-127	1063	9	of	of	ADP
ejde-127	1063	10	contemp	contemp	NOUN
ejde-127	1063	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1064	1	math	math	NOUN
ejde-127	1064	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1065	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1065	2	pages	page	VERB
ejde-127	1065	3	93–191	93–191	PROPN
ejde-127	1065	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1066	1	amer	amer	PROPN
ejde-127	1066	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1066	3	math	math	PROPN
ejde-127	1066	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1067	1	soc	soc	PROPN
ejde-127	1067	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1067	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1067	4	providence	providence	NOUN
ejde-127	1067	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1067	6	ri	ri	NOUN
ejde-127	1067	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1067	8	2006	2006	NUM
ejde-127	1067	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1068	1	[	[	X
ejde-127	1068	2	17	17	NUM
ejde-127	1068	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1068	4	a.	a.	NOUN
ejde-127	1068	5	grigor’yan	grigor’yan	PROPN
ejde-127	1068	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1068	7	m.	m.	NOUN
ejde-127	1068	8	noguchi	noguchi	PROPN
ejde-127	1068	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1068	10	the	the	DET
ejde-127	1068	11	heat	heat	NOUN
ejde-127	1068	12	kernel	kernel	NOUN
ejde-127	1068	13	on	on	ADP
ejde-127	1068	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1068	15	space	space	NOUN
ejde-127	1068	16	.	.	PUNCT
ejde-127	1069	1	bull	bull	NOUN
ejde-127	1069	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1070	1	london	london	PROPN
ejde-127	1070	2	math	math	PROPN
ejde-127	1070	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1071	1	soc	soc	PROPN
ejde-127	1071	2	.	.	PROPN
ejde-127	1071	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1071	4	30	30	NUM
ejde-127	1071	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1071	6	1998	1998	NUM
ejde-127	1071	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1071	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1071	9	643–650	643–650	NUM
ejde-127	1071	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1072	1	[	[	X
ejde-127	1072	2	18	18	NUM
ejde-127	1072	3	]	]	X
ejde-127	1072	4	r.	r.	PROPN
ejde-127	1072	5	ikehata	ikehata	PROPN
ejde-127	1072	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1072	7	t.	t.	PROPN
ejde-127	1072	8	suzuki	suzuki	PROPN
ejde-127	1072	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1072	10	stable	stable	ADJ
ejde-127	1072	11	and	and	CCONJ
ejde-127	1072	12	unstable	unstable	ADJ
ejde-127	1072	13	sets	set	NOUN
ejde-127	1072	14	for	for	ADP
ejde-127	1072	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-127	1072	16	equations	equation	NOUN
ejde-127	1072	17	of	of	ADP
ejde-127	1072	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	1072	19	and	and	CCONJ
ejde-127	1072	20	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1072	21	type	type	NOUN
ejde-127	1072	22	.	.	PUNCT
ejde-127	1073	1	hiroshima	hiroshima	PROPN
ejde-127	1073	2	math	math	PROPN
ejde-127	1073	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1074	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1074	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1074	3	26	26	NUM
ejde-127	1074	4	(	(	PUNCT
ejde-127	1074	5	1996	1996	NUM
ejde-127	1074	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1074	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1074	8	475–491	475–491	NUM
ejde-127	1074	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1075	1	[	[	X
ejde-127	1075	2	19	19	NUM
ejde-127	1075	3	]	]	X
ejde-127	1075	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1075	5	a.	a.	PROPN
ejde-127	1075	6	levine	levine	PROPN
ejde-127	1075	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1075	8	instability	instability	NOUN
ejde-127	1075	9	and	and	CCONJ
ejde-127	1075	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-127	1075	11	of	of	ADP
ejde-127	1075	12	global	global	ADJ
ejde-127	1075	13	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1075	14	to	to	ADP
ejde-127	1075	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1075	16	wave	wave	NOUN
ejde-127	1075	17	equations	equation	NOUN
ejde-127	1075	18	of	of	ADP
ejde-127	1075	19	the	the	DET
ejde-127	1075	20	form	form	NOUN
ejde-127	1075	21	putt	putt	NOUN
ejde-127	1075	22	=	=	NOUN
ejde-127	1075	23	−au	−au	NOUN
ejde-127	1076	1	+	+	NUM
ejde-127	1076	2	f	f	X
ejde-127	1076	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1076	4	u	u	NOUN
ejde-127	1076	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1076	6	.	.	PUNCT
ejde-127	1077	1	trans	trans	PROPN
ejde-127	1077	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1078	1	amer	amer	PROPN
ejde-127	1078	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1078	3	math	math	PROPN
ejde-127	1078	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1079	1	soc	soc	PROPN
ejde-127	1079	2	.	.	PROPN
ejde-127	1079	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1079	4	192	192	NUM
ejde-127	1079	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1079	6	1974	1974	NUM
ejde-127	1079	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1079	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1079	9	1–21	1–21	PROPN
ejde-127	1079	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1080	1	[	[	X
ejde-127	1080	2	20	20	NUM
ejde-127	1080	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1080	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1080	5	a.	a.	PROPN
ejde-127	1080	6	levine	levine	PROPN
ejde-127	1080	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1080	8	some	some	DET
ejde-127	1080	9	additional	additional	ADJ
ejde-127	1080	10	remarks	remark	NOUN
ejde-127	1080	11	on	on	ADP
ejde-127	1080	12	the	the	DET
ejde-127	1080	13	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-127	1080	14	of	of	ADP
ejde-127	1080	15	global	global	ADJ
ejde-127	1080	16	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1080	17	to	to	ADP
ejde-127	1080	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1080	19	wave	wave	NOUN
ejde-127	1080	20	equations	equation	NOUN
ejde-127	1080	21	.	.	PUNCT
ejde-127	1081	1	siam	siam	PROPN
ejde-127	1081	2	j.	j.	PROPN
ejde-127	1081	3	math	math	PROPN
ejde-127	1081	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1082	1	anal	anal	PROPN
ejde-127	1082	2	.	.	PROPN
ejde-127	1082	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1082	4	5	5	NUM
ejde-127	1082	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1082	6	1974	1974	NUM
ejde-127	1082	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1082	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1082	9	138–146	138–146	NUM
ejde-127	1082	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1083	1	[	[	X
ejde-127	1083	2	21	21	NUM
ejde-127	1083	3	]	]	X
ejde-127	1083	4	w.	w.	PROPN
ejde-127	1083	5	liu	liu	PROPN
ejde-127	1083	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1083	7	j.	j.	PROPN
ejde-127	1083	8	yu	yu	PROPN
ejde-127	1083	9	;	;	PUNCT
ejde-127	1083	10	global	global	ADJ
ejde-127	1083	11	existence	existence	NOUN
ejde-127	1083	12	and	and	CCONJ
ejde-127	1083	13	uniform	uniform	ADJ
ejde-127	1083	14	decay	decay	NOUN
ejde-127	1083	15	of	of	ADP
ejde-127	1083	16	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1083	17	for	for	ADP
ejde-127	1083	18	a	a	DET
ejde-127	1083	19	coupled	couple	VERB
ejde-127	1083	20	system	system	NOUN
ejde-127	1083	21	of	of	ADP
ejde-127	1083	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1083	23	viscoelastic	viscoelastic	ADJ
ejde-127	1083	24	wave	wave	NOUN
ejde-127	1083	25	equations	equation	NOUN
ejde-127	1083	26	with	with	ADP
ejde-127	1083	27	not	not	PART
ejde-127	1083	28	necessarily	necessarily	ADV
ejde-127	1083	29	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-127	1083	30	relaxation	relaxation	NOUN
ejde-127	1083	31	functions	function	NOUN
ejde-127	1083	32	.	.	PUNCT
ejde-127	1084	1	stud	stud	PROPN
ejde-127	1084	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1085	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1085	2	.	.	PROPN
ejde-127	1085	3	math	math	PROPN
ejde-127	1085	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1086	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1086	2	127	127	NUM
ejde-127	1086	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1086	4	2011	2011	NUM
ejde-127	1086	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1086	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1086	7	315–344	315–344	NUM
ejde-127	1086	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1086	9	30	30	NUM
ejde-127	1086	10	h.	h.	PROPN
ejde-127	1086	11	ding	ding	PROPN
ejde-127	1086	12	,	,	PUNCT
ejde-127	1086	13	j.	j.	PROPN
ejde-127	1086	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1086	15	ejde-2022/38	ejde-2022/38	PROPN
ejde-127	1087	1	[	[	X
ejde-127	1087	2	22	22	NUM
ejde-127	1087	3	]	]	X
ejde-127	1087	4	y.	y.	PROPN
ejde-127	1087	5	c.	c.	PROPN
ejde-127	1087	6	liu	liu	PROPN
ejde-127	1087	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1087	8	on	on	ADP
ejde-127	1087	9	potential	potential	ADJ
ejde-127	1087	10	wells	well	NOUN
ejde-127	1087	11	and	and	CCONJ
ejde-127	1087	12	vacuum	vacuum	NOUN
ejde-127	1087	13	isolating	isolating	NOUN
ejde-127	1087	14	of	of	ADP
ejde-127	1087	15	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1087	16	for	for	ADP
ejde-127	1087	17	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-127	1087	18	wave	wave	NOUN
ejde-127	1087	19	equations	equation	NOUN
ejde-127	1087	20	.	.	PUNCT
ejde-127	1088	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1088	2	differential	differential	PROPN
ejde-127	1088	3	equations	equations	PROPN
ejde-127	1088	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1088	5	192	192	NUM
ejde-127	1088	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1088	7	2003	2003	NUM
ejde-127	1088	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1088	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1088	10	155–169	155–169	NUM
ejde-127	1088	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1089	1	[	[	X
ejde-127	1089	2	23	23	NUM
ejde-127	1089	3	]	]	X
ejde-127	1089	4	y.	y.	PROPN
ejde-127	1089	5	c.	c.	PROPN
ejde-127	1089	6	liu	liu	PROPN
ejde-127	1089	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1089	8	r.	r.	PROPN
ejde-127	1089	9	z.	z.	PROPN
ejde-127	1089	10	xu	xu	PROPN
ejde-127	1089	11	;	;	PUNCT
ejde-127	1089	12	potential	potential	ADJ
ejde-127	1089	13	well	well	ADJ
ejde-127	1089	14	method	method	NOUN
ejde-127	1089	15	for	for	ADP
ejde-127	1089	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-127	1089	17	problem	problem	NOUN
ejde-127	1089	18	of	of	ADP
ejde-127	1089	19	generalized	generalized	ADJ
ejde-127	1089	20	double	double	ADJ
ejde-127	1089	21	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-127	1089	22	equations	equation	NOUN
ejde-127	1089	23	.	.	PUNCT
ejde-127	1090	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1090	2	math	math	PROPN
ejde-127	1090	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1091	1	anal	anal	PROPN
ejde-127	1091	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1092	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1092	2	.	.	PROPN
ejde-127	1092	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1092	4	338	338	NUM
ejde-127	1092	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1092	6	2008	2008	NUM
ejde-127	1092	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1092	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1092	9	1169–1187	1169–1187	NUM
ejde-127	1092	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1093	1	[	[	X
ejde-127	1093	2	24	24	NUM
ejde-127	1093	3	]	]	X
ejde-127	1093	4	y.	y.	PROPN
ejde-127	1093	5	c.	c.	PROPN
ejde-127	1093	6	liu	liu	PROPN
ejde-127	1093	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1093	8	j.	j.	PROPN
ejde-127	1093	9	s.	s.	PROPN
ejde-127	1093	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-127	1093	11	;	;	PUNCT
ejde-127	1093	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1093	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	1093	14	equations	equation	NOUN
ejde-127	1093	15	with	with	ADP
ejde-127	1093	16	critical	critical	ADJ
ejde-127	1093	17	initial	initial	ADJ
ejde-127	1093	18	conditions	condition	NOUN
ejde-127	1093	19	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-127	1093	20	)	)	PUNCT
ejde-127	1094	1	=	=	SYM
ejde-127	1094	2	d	d	PROPN
ejde-127	1094	3	or	or	CCONJ
ejde-127	1094	4	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-127	1094	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1095	1	=	=	SYM
ejde-127	1095	2	0	0	X
ejde-127	1095	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1096	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-127	1096	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1096	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1096	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1096	5	58	58	NUM
ejde-127	1096	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1096	7	2004	2004	NUM
ejde-127	1096	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1096	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1096	10	873–883	873–883	NUM
ejde-127	1096	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1097	1	[	[	X
ejde-127	1097	2	25	25	NUM
ejde-127	1097	3	]	]	X
ejde-127	1097	4	y.	y.	PROPN
ejde-127	1097	5	c.	c.	PROPN
ejde-127	1097	6	liu	liu	PROPN
ejde-127	1097	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1097	8	j.	j.	PROPN
ejde-127	1097	9	s.	s.	PROPN
ejde-127	1097	10	zhao	zhao	PROPN
ejde-127	1097	11	;	;	PUNCT
ejde-127	1097	12	on	on	ADP
ejde-127	1097	13	potential	potential	ADJ
ejde-127	1097	14	wells	well	NOUN
ejde-127	1097	15	and	and	CCONJ
ejde-127	1097	16	applications	application	NOUN
ejde-127	1097	17	to	to	PART
ejde-127	1097	18	semilinear	semilinear	VERB
ejde-127	1097	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1097	20	equations	equation	NOUN
ejde-127	1097	21	and	and	CCONJ
ejde-127	1097	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	1097	23	equations	equation	NOUN
ejde-127	1097	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1098	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1098	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1098	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1098	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1098	5	64	64	NUM
ejde-127	1098	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1098	7	2006	2006	NUM
ejde-127	1098	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1098	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1098	10	2665–2687	2665–2687	NOUN
ejde-127	1098	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1099	1	[	[	X
ejde-127	1099	2	26	26	NUM
ejde-127	1099	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1099	4	t.	t.	PROPN
ejde-127	1099	5	l.	l.	PROPN
ejde-127	1099	6	m.	m.	PROPN
ejde-127	1099	7	luna	luna	PROPN
ejde-127	1099	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1099	9	g.	g.	PROPN
ejde-127	1099	10	f.	f.	PROPN
ejde-127	1099	11	madeira	madeira	PROPN
ejde-127	1099	12	;	;	PUNCT
ejde-127	1099	13	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-127	1099	14	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-127	1099	15	equations	equation	NOUN
ejde-127	1099	16	with	with	ADP
ejde-127	1099	17	non	non	ADJ
ejde-127	1099	18	-	-	ADJ
ejde-127	1099	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-127	1099	20	flux	flux	NOUN
ejde-127	1099	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-127	1099	22	conditions	condition	NOUN
ejde-127	1099	23	:	:	PUNCT
ejde-127	1099	24	well	well	ADJ
ejde-127	1099	25	-	-	PUNCT
ejde-127	1099	26	posedness	posedness	NOUN
ejde-127	1099	27	,	,	PUNCT
ejde-127	1099	28	regularity	regularity	NOUN
ejde-127	1099	29	and	and	CCONJ
ejde-127	1099	30	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-127	1099	31	behavior	behavior	NOUN
ejde-127	1099	32	.	.	PUNCT
ejde-127	1100	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1100	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1100	3	34	34	NUM
ejde-127	1100	4	(	(	PUNCT
ejde-127	1100	5	2021	2021	NUM
ejde-127	1100	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1100	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1100	8	5844–5871	5844–5871	NUM
ejde-127	1100	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1101	1	[	[	X
ejde-127	1101	2	27	27	NUM
ejde-127	1101	3	]	]	X
ejde-127	1101	4	n.	n.	PROPN
ejde-127	1101	5	pan	pan	PROPN
ejde-127	1101	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1101	7	p.	p.	PROPN
ejde-127	1101	8	pucci	pucci	PROPN
ejde-127	1101	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1101	10	b.	b.	PROPN
ejde-127	1101	11	l.	l.	PROPN
ejde-127	1101	12	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1101	13	;	;	PUNCT
ejde-127	1101	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-127	1101	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1101	16	-	-	PUNCT
ejde-127	1101	17	type	type	NOUN
ejde-127	1101	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1101	19	problems	problem	NOUN
ejde-127	1101	20	involving	involve	VERB
ejde-127	1101	21	the	the	DET
ejde-127	1101	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1101	23	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-127	1101	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1102	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1102	2	evol	evol	PROPN
ejde-127	1102	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1103	1	equ	equ	PROPN
ejde-127	1103	2	.	.	PROPN
ejde-127	1103	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1103	4	18	18	NUM
ejde-127	1103	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1103	6	2018	2018	NUM
ejde-127	1103	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1103	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1103	9	385–409	385–409	NUM
ejde-127	1103	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1104	1	[	[	X
ejde-127	1104	2	28	28	NUM
ejde-127	1104	3	]	]	X
ejde-127	1104	4	n.	n.	PROPN
ejde-127	1104	5	pan	pan	PROPN
ejde-127	1104	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1104	7	b.	b.	PROPN
ejde-127	1104	8	l.	l.	PROPN
ejde-127	1104	9	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1104	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1104	11	j.	j.	PROPN
ejde-127	1104	12	cao	cao	PROPN
ejde-127	1104	13	;	;	PUNCT
ejde-127	1104	14	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-127	1104	15	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1104	16	-	-	PUNCT
ejde-127	1104	17	type	type	NOUN
ejde-127	1104	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1104	19	problems	problem	NOUN
ejde-127	1104	20	involving	involve	VERB
ejde-127	1104	21	the	the	DET
ejde-127	1104	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1104	23	p	p	NOUN
ejde-127	1104	24	-	-	PUNCT
ejde-127	1104	25	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1104	26	.	.	PUNCT
ejde-127	1105	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1105	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1105	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1106	1	real	real	ADJ
ejde-127	1106	2	world	world	NOUN
ejde-127	1106	3	appl	appl	PROPN
ejde-127	1106	4	.	.	PROPN
ejde-127	1106	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1106	6	37	37	NUM
ejde-127	1106	7	(	(	PUNCT
ejde-127	1106	8	2017	2017	NUM
ejde-127	1106	9	)	)	PUNCT
ejde-127	1106	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1106	11	56–70	56–70	NUM
ejde-127	1106	12	.	.	PUNCT
ejde-127	1107	1	[	[	X
ejde-127	1107	2	29	29	NUM
ejde-127	1107	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1107	4	l.	l.	PROPN
ejde-127	1107	5	e.	e.	PROPN
ejde-127	1107	6	payne	payne	PROPN
ejde-127	1107	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1107	8	d.	d.	PROPN
ejde-127	1107	9	h.	h.	PROPN
ejde-127	1107	10	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-127	1107	11	;	;	PUNCT
ejde-127	1107	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-127	1107	13	points	point	NOUN
ejde-127	1107	14	and	and	CCONJ
ejde-127	1107	15	instability	instability	NOUN
ejde-127	1107	16	of	of	ADP
ejde-127	1107	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1107	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1107	19	equations	equation	NOUN
ejde-127	1107	20	.	.	PUNCT
ejde-127	1108	1	israel	israel	PROPN
ejde-127	1108	2	j.	j.	PROPN
ejde-127	1108	3	math	math	PROPN
ejde-127	1108	4	.	.	PROPN
ejde-127	1109	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1109	2	22	22	NUM
ejde-127	1109	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1109	4	1975	1975	NUM
ejde-127	1109	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1109	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1109	7	273–303	273–303	NUM
ejde-127	1109	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1110	1	[	[	X
ejde-127	1110	2	30	30	NUM
ejde-127	1110	3	]	]	X
ejde-127	1110	4	f.	f.	NOUN
ejde-127	1110	5	punzo	punzo	PROPN
ejde-127	1110	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1110	7	on	on	ADP
ejde-127	1110	8	well	well	ADV
ejde-127	1110	9	-	-	PUNCT
ejde-127	1110	10	posedness	posedness	NOUN
ejde-127	1110	11	of	of	ADP
ejde-127	1110	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-127	1110	13	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-127	1110	14	and	and	CCONJ
ejde-127	1110	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-127	1110	16	problems	problem	NOUN
ejde-127	1110	17	in	in	ADP
ejde-127	1110	18	the	the	DET
ejde-127	1110	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1110	20	space	space	NOUN
ejde-127	1110	21	.	.	PUNCT
ejde-127	1111	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1111	2	differential	differential	PROPN
ejde-127	1111	3	equations	equations	PROPN
ejde-127	1111	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1111	5	251	251	NUM
ejde-127	1111	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1111	7	2011	2011	NUM
ejde-127	1111	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1111	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1111	10	1972–1989	1972–1989	NUM
ejde-127	1111	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1112	1	[	[	X
ejde-127	1112	2	31	31	NUM
ejde-127	1112	3	]	]	X
ejde-127	1112	4	d.	d.	PROPN
ejde-127	1112	5	h.	h.	PROPN
ejde-127	1112	6	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-127	1112	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1112	8	on	on	ADP
ejde-127	1112	9	global	global	ADJ
ejde-127	1112	10	solution	solution	NOUN
ejde-127	1112	11	of	of	ADP
ejde-127	1112	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1112	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1112	14	equations	equation	NOUN
ejde-127	1112	15	.	.	PUNCT
ejde-127	1113	1	arch	arch	NOUN
ejde-127	1113	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1114	1	rational	rational	ADJ
ejde-127	1114	2	mech	mech	NOUN
ejde-127	1114	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1115	1	anal	anal	PROPN
ejde-127	1115	2	.	.	PROPN
ejde-127	1115	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1115	4	30	30	NUM
ejde-127	1115	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1115	6	1968	1968	NUM
ejde-127	1115	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1115	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1115	9	148–172	148–172	NUM
ejde-127	1115	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1116	1	[	[	X
ejde-127	1116	2	32	32	NUM
ejde-127	1116	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1116	4	x.	x.	PROPN
ejde-127	1116	5	k.	k.	PROPN
ejde-127	1116	6	shao	shao	PROPN
ejde-127	1116	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1116	8	global	global	ADJ
ejde-127	1116	9	existence	existence	NOUN
ejde-127	1116	10	and	and	CCONJ
ejde-127	1116	11	blow	blow	NOUN
ejde-127	1116	12	-	-	PUNCT
ejde-127	1116	13	up	up	NOUN
ejde-127	1116	14	for	for	ADP
ejde-127	1116	15	a	a	DET
ejde-127	1116	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1116	17	-	-	PUNCT
ejde-127	1116	18	type	type	NOUN
ejde-127	1116	19	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-127	1116	20	problem	problem	NOUN
ejde-127	1116	21	with	with	ADP
ejde-127	1116	22	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1116	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1116	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1117	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1117	2	.	.	PROPN
ejde-127	1117	3	math	math	PROPN
ejde-127	1117	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1118	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1118	2	.	.	PROPN
ejde-127	1119	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1119	2	84	84	NUM
ejde-127	1119	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1119	4	2021	2021	NUM
ejde-127	1119	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1119	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1119	7	2061–2098	2061–2098	NUM
ejde-127	1119	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1120	1	[	[	X
ejde-127	1120	2	33	33	NUM
ejde-127	1120	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1120	4	m.	m.	PROPN
ejde-127	1120	5	q.	q.	PROPN
ejde-127	1120	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-127	1120	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1120	8	g.	g.	PROPN
ejde-127	1120	9	molica	molica	PROPN
ejde-127	1120	10	bisci	bisci	PROPN
ejde-127	1120	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1120	12	g.	g.	PROPN
ejde-127	1120	13	h.	h.	PROPN
ejde-127	1120	14	tian	tian	PROPN
ejde-127	1120	15	,	,	PUNCT
ejde-127	1120	16	b.	b.	PROPN
ejde-127	1120	17	l.	l.	PROPN
ejde-127	1120	18	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1120	19	;	;	PUNCT
ejde-127	1120	20	infinitely	infinitely	ADV
ejde-127	1120	21	many	many	ADJ
ejde-127	1120	22	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1120	23	for	for	ADP
ejde-127	1120	24	the	the	DET
ejde-127	1120	25	stationary	stationary	ADJ
ejde-127	1120	26	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-127	1120	27	problems	problem	NOUN
ejde-127	1120	28	involving	involve	VERB
ejde-127	1120	29	the	the	DET
ejde-127	1120	30	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1120	31	p	p	NOUN
ejde-127	1120	32	-	-	PUNCT
ejde-127	1120	33	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1120	34	.	.	PUNCT
ejde-127	1120	35	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1120	36	,	,	PUNCT
ejde-127	1120	37	29	29	NUM
ejde-127	1120	38	(	(	PUNCT
ejde-127	1120	39	2016	2016	NUM
ejde-127	1120	40	)	)	PUNCT
ejde-127	1120	41	,	,	PUNCT
ejde-127	1120	42	357–374	357–374	NUM
ejde-127	1120	43	.	.	PUNCT
ejde-127	1121	1	[	[	X
ejde-127	1121	2	34	34	NUM
ejde-127	1121	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1121	4	m.	m.	PROPN
ejde-127	1121	5	q.	q.	PROPN
ejde-127	1121	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-127	1121	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1121	8	v.	v.	PROPN
ejde-127	1121	9	d.	d.	PROPN
ejde-127	1121	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-127	1121	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1121	12	b.	b.	PROPN
ejde-127	1121	13	l.	l.	PROPN
ejde-127	1121	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1121	15	;	;	PUNCT
ejde-127	1121	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-127	1121	17	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1121	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1121	19	problems	problem	NOUN
ejde-127	1121	20	:	:	PUNCT
ejde-127	1121	21	local	local	ADJ
ejde-127	1121	22	existence	existence	NOUN
ejde-127	1121	23	and	and	CCONJ
ejde-127	1121	24	blow	blow	NOUN
ejde-127	1121	25	-	-	PUNCT
ejde-127	1121	26	up	up	NOUN
ejde-127	1121	27	of	of	ADP
ejde-127	1121	28	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1121	29	.	.	PUNCT
ejde-127	1122	1	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1122	2	,	,	PUNCT
ejde-127	1122	3	31	31	NUM
ejde-127	1122	4	(	(	PUNCT
ejde-127	1122	5	2018	2018	NUM
ejde-127	1122	6	)	)	PUNCT
ejde-127	1122	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1122	8	3228–3250	3228–3250	NUM
ejde-127	1122	9	.	.	PUNCT
ejde-127	1123	1	[	[	X
ejde-127	1123	2	35	35	NUM
ejde-127	1123	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1123	4	m.	m.	PROPN
ejde-127	1123	5	q.	q.	PROPN
ejde-127	1123	6	xiang	xiang	PROPN
ejde-127	1123	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1123	8	b.	b.	PROPN
ejde-127	1123	9	l.	l.	PROPN
ejde-127	1123	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1123	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1123	12	v.	v.	PROPN
ejde-127	1123	13	d.	d.	PROPN
ejde-127	1123	14	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-127	1123	15	;	;	PUNCT
ejde-127	1123	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-127	1123	17	of	of	ADP
ejde-127	1123	18	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1123	19	for	for	ADP
ejde-127	1123	20	a	a	DET
ejde-127	1123	21	class	class	NOUN
ejde-127	1123	22	of	of	ADP
ejde-127	1123	23	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-127	1123	24	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1123	25	system	system	NOUN
ejde-127	1123	26	involving	involve	VERB
ejde-127	1123	27	the	the	DET
ejde-127	1123	28	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1123	29	p	p	NOUN
ejde-127	1123	30	-	-	PUNCT
ejde-127	1123	31	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1123	32	.	.	PUNCT
ejde-127	1123	33	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1123	34	,	,	PUNCT
ejde-127	1123	35	29	29	NUM
ejde-127	1123	36	(	(	PUNCT
ejde-127	1123	37	2016	2016	NUM
ejde-127	1123	38	)	)	PUNCT
ejde-127	1123	39	,	,	PUNCT
ejde-127	1123	40	3186–3205	3186–3205	NUM
ejde-127	1123	41	.	.	PUNCT
ejde-127	1124	1	[	[	X
ejde-127	1124	2	36	36	NUM
ejde-127	1124	3	]	]	X
ejde-127	1124	4	g.	g.	PROPN
ejde-127	1124	5	y.	y.	PROPN
ejde-127	1124	6	xu	xu	PROPN
ejde-127	1124	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1124	8	j.	j.	PROPN
ejde-127	1124	9	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1124	10	;	;	PUNCT
ejde-127	1124	11	qualitative	qualitative	VERB
ejde-127	1124	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-127	1124	13	for	for	ADP
ejde-127	1124	14	a	a	DET
ejde-127	1124	15	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-127	1124	16	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1124	17	-	-	PUNCT
ejde-127	1124	18	type	type	NOUN
ejde-127	1124	19	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1124	20	equation	equation	NOUN
ejde-127	1124	21	involving	involve	VERB
ejde-127	1124	22	the	the	DET
ejde-127	1124	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1124	24	p	p	NOUN
ejde-127	1124	25	-	-	PUNCT
ejde-127	1124	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1124	27	.	.	PUNCT
ejde-127	1125	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1125	2	.	.	PROPN
ejde-127	1125	3	math	math	PROPN
ejde-127	1125	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1126	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1126	2	.	.	PROPN
ejde-127	1127	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1127	2	84	84	NUM
ejde-127	1127	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1127	4	2021	2021	NUM
ejde-127	1127	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1127	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1127	7	s465	s465	PROPN
ejde-127	1127	8	–	–	PUNCT
ejde-127	1127	9	s508	s508	NUM
ejde-127	1127	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1128	1	[	[	X
ejde-127	1128	2	37	37	NUM
ejde-127	1128	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1129	1	l.	l.	PROPN
ejde-127	1130	1	p.	p.	PROPN
ejde-127	1130	2	xu	xu	PROPN
ejde-127	1130	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1130	4	h.	h.	PROPN
ejde-127	1130	5	b.	b.	PROPN
ejde-127	1130	6	chen	chen	PROPN
ejde-127	1130	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1130	8	ground	ground	NOUN
ejde-127	1130	9	state	state	NOUN
ejde-127	1130	10	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1130	11	for	for	ADP
ejde-127	1130	12	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1130	13	-	-	PUNCT
ejde-127	1130	14	type	type	NOUN
ejde-127	1130	15	equations	equation	NOUN
ejde-127	1130	16	with	with	ADP
ejde-127	1130	17	a	a	DET
ejde-127	1130	18	general	general	ADJ
ejde-127	1130	19	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1130	20	in	in	ADP
ejde-127	1130	21	the	the	DET
ejde-127	1130	22	critical	critical	ADJ
ejde-127	1130	23	growth	growth	NOUN
ejde-127	1130	24	.	.	PUNCT
ejde-127	1131	1	adv	adv	PROPN
ejde-127	1131	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1132	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-127	1132	2	anal	anal	PROPN
ejde-127	1132	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1132	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1132	5	7	7	NUM
ejde-127	1132	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1132	7	2018	2018	NUM
ejde-127	1132	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1132	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1132	10	535–546	535–546	NUM
ejde-127	1132	11	.	.	PUNCT
ejde-127	1133	1	[	[	X
ejde-127	1133	2	38	38	NUM
ejde-127	1133	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1133	4	r.	r.	PROPN
ejde-127	1133	5	z.	z.	PROPN
ejde-127	1133	6	xu	xu	PROPN
ejde-127	1133	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1133	8	y.	y.	PROPN
ejde-127	1133	9	c.	c.	PROPN
ejde-127	1133	10	liu	liu	PROPN
ejde-127	1133	11	;	;	PUNCT
ejde-127	1133	12	global	global	ADJ
ejde-127	1133	13	existence	existence	NOUN
ejde-127	1133	14	and	and	CCONJ
ejde-127	1133	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-127	1133	16	of	of	ADP
ejde-127	1133	17	solution	solution	NOUN
ejde-127	1133	18	for	for	ADP
ejde-127	1133	19	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-127	1133	20	problem	problem	NOUN
ejde-127	1133	21	of	of	ADP
ejde-127	1133	22	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-127	1133	23	double	double	ADJ
ejde-127	1133	24	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-127	1133	25	equations	equation	NOUN
ejde-127	1133	26	.	.	PUNCT
ejde-127	1134	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1134	2	math	math	PROPN
ejde-127	1134	3	.	.	PUNCT
ejde-127	1135	1	anal	anal	PROPN
ejde-127	1135	2	.	.	PUNCT
ejde-127	1136	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1136	2	.	.	PROPN
ejde-127	1136	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1136	4	359	359	NUM
ejde-127	1136	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1136	6	2009	2009	NUM
ejde-127	1136	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1136	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1136	9	739–751	739–751	NUM
ejde-127	1136	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1137	1	[	[	X
ejde-127	1137	2	39	39	NUM
ejde-127	1137	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1137	4	y.	y.	PROPN
ejde-127	1137	5	b.	b.	PROPN
ejde-127	1137	6	yang	yang	PROPN
ejde-127	1137	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1137	8	x.	x.	PROPN
ejde-127	1137	9	t.	t.	PROPN
ejde-127	1137	10	tian	tian	PROPN
ejde-127	1137	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1137	12	m.	m.	PROPN
ejde-127	1137	13	n.	n.	PROPN
ejde-127	1137	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1137	15	,	,	PUNCT
ejde-127	1137	16	j.	j.	PROPN
ejde-127	1137	17	h.	h.	PROPN
ejde-127	1137	18	shen	shen	PROPN
ejde-127	1137	19	.	.	PUNCT
ejde-127	1138	1	blowup	blowup	ADJ
ejde-127	1138	2	of	of	ADP
ejde-127	1138	3	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1138	4	to	to	PART
ejde-127	1138	5	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-127	1138	6	kirchhofftype	kirchhofftype	NOUN
ejde-127	1138	7	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-127	1138	8	problems	problem	NOUN
ejde-127	1138	9	involving	involve	VERB
ejde-127	1138	10	the	the	DET
ejde-127	1138	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1138	12	p	p	NOUN
ejde-127	1138	13	-	-	PUNCT
ejde-127	1138	14	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1138	15	.	.	PUNCT
ejde-127	1138	16	electron	electron	PROPN
ejde-127	1138	17	.	.	PUNCT
ejde-127	1139	1	j.	j.	PROPN
ejde-127	1139	2	differential	differential	PROPN
ejde-127	1139	3	equations	equation	NOUN
ejde-127	1139	4	,	,	PUNCT
ejde-127	1139	5	2018	2018	NUM
ejde-127	1139	6	(	(	PUNCT
ejde-127	1139	7	2018	2018	NUM
ejde-127	1139	8	)	)	PUNCT
ejde-127	1139	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1139	10	paper	paper	NOUN
ejde-127	1139	11	no	no	NOUN
ejde-127	1139	12	.	.	PROPN
ejde-127	1139	13	155	155	NUM
ejde-127	1139	14	.	.	PUNCT
ejde-127	1140	1	[	[	X
ejde-127	1140	2	40	40	NUM
ejde-127	1140	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1140	4	e.	e.	PROPN
ejde-127	1140	5	zeidler	zeidler	PROPN
ejde-127	1140	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1140	7	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1140	8	functional	functional	ADJ
ejde-127	1140	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-127	1140	10	and	and	CCONJ
ejde-127	1140	11	its	its	PRON
ejde-127	1140	12	applications	application	NOUN
ejde-127	1140	13	.	.	PUNCT
ejde-127	1141	1	i.	i.	PROPN
ejde-127	1141	2	springer	springer	PROPN
ejde-127	1141	3	-	-	PUNCT
ejde-127	1141	4	verlag	verlag	PROPN
ejde-127	1141	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1141	6	new	new	PROPN
ejde-127	1141	7	york	york	PROPN
ejde-127	1141	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1141	9	1986	1986	NUM
ejde-127	1141	10	.	.	PUNCT
ejde-127	1142	1	fixed	fix	VERB
ejde-127	1142	2	-	-	PUNCT
ejde-127	1142	3	point	point	NOUN
ejde-127	1142	4	theorems	theorem	NOUN
ejde-127	1142	5	,	,	PUNCT
ejde-127	1142	6	translated	translate	VERB
ejde-127	1142	7	from	from	ADP
ejde-127	1142	8	the	the	DET
ejde-127	1142	9	german	german	NOUN
ejde-127	1142	10	by	by	ADP
ejde-127	1142	11	peter	peter	PROPN
ejde-127	1142	12	r.	r.	PROPN
ejde-127	1142	13	wadsack	wadsack	PROPN
ejde-127	1142	14	.	.	PUNCT
ejde-127	1143	1	[	[	X
ejde-127	1143	2	41	41	NUM
ejde-127	1143	3	]	]	X
ejde-127	1143	4	b.	b.	PROPN
ejde-127	1143	5	l.	l.	PROPN
ejde-127	1143	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-127	1143	7	,	,	PUNCT
ejde-127	1143	8	a.	a.	NOUN
ejde-127	1143	9	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-127	1143	10	,	,	PUNCT
ejde-127	1143	11	s.h	s.h	PROPN
ejde-127	1143	12	.	.	PROPN
ejde-127	1143	13	liang	liang	PROPN
ejde-127	1143	14	;	;	PUNCT
ejde-127	1143	15	infinitely	infinitely	ADV
ejde-127	1143	16	many	many	ADJ
ejde-127	1143	17	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1143	18	for	for	ADP
ejde-127	1143	19	critical	critical	ADJ
ejde-127	1143	20	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-127	1143	21	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-127	1143	22	type	type	NOUN
ejde-127	1143	23	equations	equation	NOUN
ejde-127	1143	24	involving	involve	VERB
ejde-127	1143	25	the	the	DET
ejde-127	1143	26	fractional	fractional	ADJ
ejde-127	1143	27	p	p	NOUN
ejde-127	1143	28	-	-	PUNCT
ejde-127	1143	29	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-127	1143	30	.	.	PUNCT
ejde-127	1144	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1144	2	.	.	PROPN
ejde-127	1144	3	math	math	PROPN
ejde-127	1144	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1145	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1145	2	.	.	PROPN
ejde-127	1145	3	,	,	PUNCT
ejde-127	1145	4	80	80	NUM
ejde-127	1145	5	(	(	PUNCT
ejde-127	1145	6	2019	2019	NUM
ejde-127	1145	7	)	)	PUNCT
ejde-127	1145	8	,	,	PUNCT
ejde-127	1145	9	63	63	NUM
ejde-127	1145	10	-	-	SYM
ejde-127	1145	11	80	80	NUM
ejde-127	1145	12	.	.	PUNCT
ejde-127	1146	1	[	[	X
ejde-127	1146	2	42	42	NUM
ejde-127	1146	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1146	4	s.	s.	PROPN
ejde-127	1146	5	m.	m.	PROPN
ejde-127	1146	6	zheng	zheng	PROPN
ejde-127	1146	7	;	;	PUNCT
ejde-127	1146	8	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1146	9	evolution	evolution	NOUN
ejde-127	1146	10	equations	equation	NOUN
ejde-127	1146	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1146	12	volume	volume	NOUN
ejde-127	1146	13	133	133	NUM
ejde-127	1146	14	of	of	ADP
ejde-127	1146	15	chapman	chapman	PROPN
ejde-127	1146	16	&	&	CCONJ
ejde-127	1146	17	hall	hall	PROPN
ejde-127	1146	18	/	/	SYM
ejde-127	1146	19	crc	crc	NOUN
ejde-127	1146	20	monographs	monograph	NOUN
ejde-127	1146	21	and	and	CCONJ
ejde-127	1146	22	surveys	survey	NOUN
ejde-127	1146	23	in	in	ADP
ejde-127	1146	24	pure	pure	ADJ
ejde-127	1146	25	and	and	CCONJ
ejde-127	1146	26	applied	applied	ADJ
ejde-127	1146	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-127	1146	28	.	.	PUNCT
ejde-127	1147	1	chapman	chapman	PROPN
ejde-127	1147	2	&	&	CCONJ
ejde-127	1147	3	hall	hall	PROPN
ejde-127	1147	4	/	/	SYM
ejde-127	1147	5	crc	crc	PROPN
ejde-127	1147	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1147	7	boca	boca	PROPN
ejde-127	1147	8	raton	raton	PROPN
ejde-127	1147	9	,	,	PUNCT
ejde-127	1147	10	fl	fl	PROPN
ejde-127	1147	11	,	,	PUNCT
ejde-127	1147	12	2004	2004	NUM
ejde-127	1147	13	.	.	PUNCT
ejde-127	1148	1	[	[	X
ejde-127	1148	2	43	43	NUM
ejde-127	1148	3	]	]	PUNCT
ejde-127	1148	4	j.	j.	PROPN
ejde-127	1148	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1148	6	;	;	PUNCT
ejde-127	1148	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-127	1148	8	of	of	ADP
ejde-127	1148	9	solutions	solution	NOUN
ejde-127	1148	10	to	to	ADP
ejde-127	1148	11	a	a	DET
ejde-127	1148	12	fourth	fourth	ADJ
ejde-127	1148	13	-	-	PUNCT
ejde-127	1148	14	order	order	NOUN
ejde-127	1148	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-127	1148	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-127	1148	17	equation	equation	NOUN
ejde-127	1148	18	with	with	ADP
ejde-127	1148	19	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-127	1148	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-127	1148	21	.	.	PUNCT
ejde-127	1149	1	appl	appl	PROPN
ejde-127	1149	2	.	.	PROPN
ejde-127	1149	3	math	math	PROPN
ejde-127	1149	4	.	.	PUNCT
ejde-127	1150	1	optim	optim	PROPN
ejde-127	1150	2	.	.	PROPN
ejde-127	1151	1	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	2	84	84	NUM
ejde-127	1151	3	(	(	PUNCT
ejde-127	1151	4	2021	2021	NUM
ejde-127	1151	5	)	)	PUNCT
ejde-127	1151	6	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	7	191–225	191–225	NUM
ejde-127	1151	8	.	.	PUNCT
ejde-127	1151	9	hang	hang	VERB
ejde-127	1151	10	ding	ding	NOUN
ejde-127	1151	11	school	school	NOUN
ejde-127	1151	12	of	of	ADP
ejde-127	1151	13	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-127	1151	14	and	and	CCONJ
ejde-127	1151	15	statistics	statistic	NOUN
ejde-127	1151	16	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	17	southwest	southwest	PROPN
ejde-127	1151	18	university	university	NOUN
ejde-127	1151	19	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	20	chongqing	chongqe	VERB
ejde-127	1151	21	400715	400715	NUM
ejde-127	1151	22	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	23	china	china	PROPN
ejde-127	1151	24	email	email	NOUN
ejde-127	1151	25	address	address	NOUN
ejde-127	1151	26	:	:	PUNCT
ejde-127	1151	27	hding0527@163.com	hding0527@163.com	X
ejde-127	1151	28	jun	jun	PROPN
ejde-127	1151	29	zhou	zhou	PROPN
ejde-127	1151	30	(	(	PUNCT
ejde-127	1151	31	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-127	1151	32	author	author	NOUN
ejde-127	1151	33	)	)	PUNCT
ejde-127	1151	34	school	school	NOUN
ejde-127	1151	35	of	of	ADP
ejde-127	1151	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-127	1151	37	and	and	CCONJ
ejde-127	1151	38	statistics	statistic	NOUN
ejde-127	1151	39	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	40	southwest	southwest	PROPN
ejde-127	1151	41	university	university	NOUN
ejde-127	1151	42	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	43	chongqing	chongqe	VERB
ejde-127	1151	44	400715	400715	NUM
ejde-127	1151	45	,	,	PUNCT
ejde-127	1151	46	china	china	PROPN
ejde-127	1151	47	email	email	NOUN
ejde-127	1151	48	address	address	NOUN
ejde-127	1151	49	:	:	PUNCT
ejde-127	1151	50	jzhouwm@163.com	jzhouwm@163.com	PROPN
ejde-127	1151	51	1	1	NUM
ejde-127	1151	52	.	.	PUNCT
ejde-127	1151	53	introduction	introduction	NOUN
ejde-127	1151	54	2	2	NUM
ejde-127	1151	55	.	.	PUNCT
ejde-127	1151	56	main	main	ADJ
ejde-127	1151	57	results	result	NOUN
ejde-127	1151	58	3	3	NUM
ejde-127	1151	59	.	.	PUNCT
ejde-127	1151	60	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-127	1151	61	4	4	NUM
ejde-127	1151	62	.	.	PUNCT
ejde-127	1152	1	proofs	proof	NOUN
ejde-127	1152	2	of	of	ADP
ejde-127	1152	3	main	main	ADJ
ejde-127	1152	4	results	result	NOUN
ejde-127	1152	5	references	reference	NOUN