id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1273	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1273	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1273	1	3	of	of	ADP
ejde-1273	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1273	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1273	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1273	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1273	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1273	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	1	14	no	no	INTJ
ejde-1273	1	15	.	.	PROPN
ejde-1273	1	16	66	66	NUM
ejde-1273	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1273	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	2	1	1–15	1–15	NUM
ejde-1273	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1273	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1273	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1273	3	4	-	-	SYM
ejde-1273	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1273	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	4	1	url	url	PROPN
ejde-1273	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1273	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1273	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1273	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1273	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1273	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1273	4	9	/	/	SYM
ejde-1273	4	10	ejde.2025.66	ejde.2025.66	NOUN
ejde-1273	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	4	12	to	to	ADP
ejde-1273	4	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	4	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	4	15	problems	problem	NOUN
ejde-1273	4	16	with	with	ADP
ejde-1273	4	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	4	18	operators	operator	NOUN
ejde-1273	4	19	and	and	CCONJ
ejde-1273	4	20	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	4	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	4	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	4	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	4	24	eun	eun	PROPN
ejde-1273	4	25	kyoung	kyoung	PROPN
ejde-1273	4	26	lee	lee	PROPN
ejde-1273	4	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	4	28	inbo	inbo	PROPN
ejde-1273	4	29	sim	sim	NOUN
ejde-1273	4	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	4	31	byungjae	byungjae	ADV
ejde-1273	4	32	son	son	PROPN
ejde-1273	4	33	abstract	abstract	ADJ
ejde-1273	4	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	5	1	we	we	PRON
ejde-1273	5	2	investigate	investigate	VERB
ejde-1273	5	3	the	the	DET
ejde-1273	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1273	5	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	5	6	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	5	7	and	and	CCONJ
ejde-1273	5	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	5	9	of	of	ADP
ejde-1273	5	10	positive	positive	ADJ
ejde-1273	5	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	5	12	to	to	ADP
ejde-1273	5	13	nonlinear	nonlinear	NOUN
ejde-1273	5	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	5	15	singular	singular	PROPN
ejde-1273	5	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	5	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	5	18	problems	problem	NOUN
ejde-1273	5	19	involving	involve	VERB
ejde-1273	5	20	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	5	21	operators	operator	NOUN
ejde-1273	5	22	and	and	CCONJ
ejde-1273	5	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	5	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	5	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	5	26	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	5	27	based	base	VERB
ejde-1273	5	28	on	on	ADP
ejde-1273	5	29	the	the	DET
ejde-1273	5	30	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1273	5	31	of	of	ADP
ejde-1273	5	32	the	the	DET
ejde-1273	5	33	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	5	34	term	term	NOUN
ejde-1273	5	35	near	near	ADP
ejde-1273	5	36	0	0	NUM
ejde-1273	5	37	and	and	CCONJ
ejde-1273	5	38	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	5	39	in	in	ADP
ejde-1273	5	40	particular	particular	ADJ
ejde-1273	5	41	,	,	PUNCT
ejde-1273	5	42	we	we	PRON
ejde-1273	5	43	discuss	discuss	VERB
ejde-1273	5	44	the	the	DET
ejde-1273	5	45	existence	existence	NOUN
ejde-1273	5	46	of	of	ADP
ejde-1273	5	47	at	at	ADV
ejde-1273	5	48	least	least	ADV
ejde-1273	5	49	three	three	NUM
ejde-1273	5	50	positive	positive	ADJ
ejde-1273	5	51	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	5	52	to	to	ADP
ejde-1273	5	53	the	the	DET
ejde-1273	5	54	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	5	55	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	5	56	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	5	57	problems	problem	NOUN
ejde-1273	5	58	,	,	PUNCT
ejde-1273	5	59	which	which	PRON
ejde-1273	5	60	is	be	AUX
ejde-1273	5	61	new	new	ADJ
ejde-1273	5	62	finding	finding	NOUN
ejde-1273	5	63	even	even	ADV
ejde-1273	5	64	for	for	ADP
ejde-1273	5	65	the	the	DET
ejde-1273	5	66	problems	problem	NOUN
ejde-1273	5	67	involving	involve	VERB
ejde-1273	5	68	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1273	5	69	operators	operator	NOUN
ejde-1273	5	70	.	.	PUNCT
ejde-1273	6	1	the	the	DET
ejde-1273	6	2	novelty	novelty	NOUN
ejde-1273	6	3	of	of	ADP
ejde-1273	6	4	this	this	DET
ejde-1273	6	5	study	study	NOUN
ejde-1273	6	6	lies	lie	VERB
ejde-1273	6	7	in	in	ADP
ejde-1273	6	8	constructing	construct	VERB
ejde-1273	6	9	completely	completely	ADV
ejde-1273	6	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	6	11	operators	operator	NOUN
ejde-1273	6	12	related	relate	VERB
ejde-1273	6	13	to	to	ADP
ejde-1273	6	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	6	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	6	16	problems	problem	NOUN
ejde-1273	6	17	involving	involve	VERB
ejde-1273	6	18	complicated	complicated	ADJ
ejde-1273	6	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	6	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	6	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	7	1	we	we	PRON
ejde-1273	7	2	emphasize	emphasize	VERB
ejde-1273	7	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	7	4	only	only	ADV
ejde-1273	7	5	one	one	NUM
ejde-1273	7	6	fixed	fix	VERB
ejde-1273	7	7	point	point	NOUN
ejde-1273	7	8	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	7	9	is	be	AUX
ejde-1273	7	10	used	use	VERB
ejde-1273	7	11	to	to	PART
ejde-1273	7	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	7	13	the	the	DET
ejde-1273	7	14	existence	existence	NOUN
ejde-1273	7	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	7	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	7	17	results	result	NOUN
ejde-1273	7	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	7	19	despite	despite	SCONJ
ejde-1273	7	20	generalizing	generalize	VERB
ejde-1273	7	21	and	and	CCONJ
ejde-1273	7	22	extending	extend	VERB
ejde-1273	7	23	most	most	ADJ
ejde-1273	7	24	of	of	ADP
ejde-1273	7	25	the	the	DET
ejde-1273	7	26	problems	problem	NOUN
ejde-1273	7	27	in	in	ADP
ejde-1273	7	28	previous	previous	ADJ
ejde-1273	7	29	literature	literature	NOUN
ejde-1273	7	30	.	.	PUNCT
ejde-1273	8	1	1	1	X
ejde-1273	8	2	.	.	X
ejde-1273	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1273	8	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	8	5	main	main	ADJ
ejde-1273	8	6	results	result	NOUN
ejde-1273	8	7	we	we	PRON
ejde-1273	8	8	consider	consider	VERB
ejde-1273	8	9	the	the	DET
ejde-1273	8	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	8	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	8	12	singular	singular	PROPN
ejde-1273	8	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	8	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	8	15	problems	problem	NOUN
ejde-1273	8	16	with	with	ADP
ejde-1273	8	17	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	8	18	operators	operator	NOUN
ejde-1273	8	19	and	and	CCONJ
ejde-1273	8	20	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	8	21	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	8	22	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	8	23	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	8	24	:	:	PUNCT
ejde-1273	8	25	−(w(t)ϕ(u′))′	−(w(t)ϕ(u′))′	PROPN
ejde-1273	8	26	=	=	SYM
ejde-1273	8	27	λh(t)f(u	λh(t)f(u	PROPN
ejde-1273	8	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	8	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	8	30	t	t	PROPN
ejde-1273	8	31	∈	∈	PROPN
ejde-1273	8	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	8	33	0	0	NUM
ejde-1273	8	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	8	35	1	1	NUM
ejde-1273	8	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	8	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	8	38	u(0)−	u(0)−	PROPN
ejde-1273	8	39	au′(0	au′(0	PROPN
ejde-1273	8	40	)	)	PUNCT
ejde-1273	9	1	=	=	SYM
ejde-1273	9	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	10	1	1	1	NUM
ejde-1273	10	2	0	0	NUM
ejde-1273	10	3	g0(s)k	g0(s)k	NOUN
ejde-1273	10	4	0	0	PUNCT
ejde-1273	10	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	10	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	10	7	u)ds+	u)ds+	ADJ
ejde-1273	10	8	m∑	m∑	VERB
ejde-1273	10	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	10	10	αik	αik	VERB
ejde-1273	10	11	0	0	PUNCT
ejde-1273	11	1	i	i	PRON
ejde-1273	11	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	11	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-1273	11	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	5	u(ζi	u(ζi	NOUN
ejde-1273	11	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	9	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	11	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	11	+	+	NUM
ejde-1273	11	12	bu′(1	bu′(1	NOUN
ejde-1273	11	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	14	=	=	SYM
ejde-1273	11	15	∫	∫	PROPN
ejde-1273	11	16	1	1	NUM
ejde-1273	11	17	0	0	NUM
ejde-1273	11	18	g1(s)k	g1(s)k	NOUN
ejde-1273	11	19	1	1	NUM
ejde-1273	11	20	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	11	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	22	u)ds+	u)ds+	ADJ
ejde-1273	11	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-1273	11	24	j=1	j=1	ADJ
ejde-1273	11	25	βjk	βjk	NOUN
ejde-1273	11	26	1	1	NUM
ejde-1273	11	27	j	j	PROPN
ejde-1273	11	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	11	29	ξj	ξj	NOUN
ejde-1273	11	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	31	u(ξj	u(ξj	NOUN
ejde-1273	11	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	11	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	11	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	38	where	where	SCONJ
ejde-1273	11	39	λ	λ	X
ejde-1273	11	40	>	>	X
ejde-1273	11	41	0	0	PROPN
ejde-1273	11	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	43	a	a	DET
ejde-1273	11	44	≥	≥	NOUN
ejde-1273	11	45	0	0	NUM
ejde-1273	11	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	47	b	b	X
ejde-1273	11	48	≥	≥	NOUN
ejde-1273	11	49	0	0	NUM
ejde-1273	11	50	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	51	0	0	NUM
ejde-1273	11	52	≤	≤	NUM
ejde-1273	11	53	αi	αi	VERB
ejde-1273	11	54	<	<	X
ejde-1273	11	55	1	1	NUM
ejde-1273	11	56	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	57	0	0	NUM
ejde-1273	11	58	≤	≤	NUM
ejde-1273	11	59	βj	βj	X
ejde-1273	11	60	<	<	X
ejde-1273	11	61	1	1	NUM
ejde-1273	11	62	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	63	m	m	VERB
ejde-1273	11	64	∈	∈	PROPN
ejde-1273	11	65	n	n	CCONJ
ejde-1273	11	66	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	67	n	n	PROPN
ejde-1273	11	68	∈	∈	PROPN
ejde-1273	11	69	n	n	CCONJ
ejde-1273	11	70	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	71	and	and	CCONJ
ejde-1273	11	72	{	{	PUNCT
ejde-1273	11	73	ζi}mi=1	ζi}mi=1	NOUN
ejde-1273	11	74	and	and	CCONJ
ejde-1273	11	75	{	{	PUNCT
ejde-1273	11	76	ξj}nj=1	ξj}nj=1	PROPN
ejde-1273	11	77	are	be	AUX
ejde-1273	11	78	increasing	increase	VERB
ejde-1273	11	79	sequences	sequence	NOUN
ejde-1273	11	80	in	in	ADP
ejde-1273	11	81	(	(	PUNCT
ejde-1273	11	82	0	0	NUM
ejde-1273	11	83	,	,	PUNCT
ejde-1273	11	84	1	1	NUM
ejde-1273	11	85	)	)	PUNCT
ejde-1273	11	86	.	.	PUNCT
ejde-1273	12	1	here	here	ADV
ejde-1273	12	2	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	12	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	4	f	f	PROPN
ejde-1273	12	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	6	w	w	PROPN
ejde-1273	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	8	h	h	NOUN
ejde-1273	12	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	10	g0	g0	NOUN
ejde-1273	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	12	g1	g1	NOUN
ejde-1273	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	12	14	k	k	PROPN
ejde-1273	12	15	0	0	PUNCT
ejde-1273	13	1	i	i	PRON
ejde-1273	13	2	and	and	CCONJ
ejde-1273	13	3	k1j	k1j	PROPN
ejde-1273	13	4	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1273	13	5	the	the	DET
ejde-1273	13	6	following	follow	VERB
ejde-1273	13	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	13	8	:	:	PUNCT
ejde-1273	13	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	13	10	h1	h1	PROPN
ejde-1273	13	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	13	12	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	13	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	13	14	c(r	c(r	NOUN
ejde-1273	13	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	13	16	r	r	NOUN
ejde-1273	13	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	13	18	is	be	AUX
ejde-1273	13	19	an	an	DET
ejde-1273	13	20	odd	odd	ADJ
ejde-1273	13	21	increasing	increase	VERB
ejde-1273	13	22	homeomorphism	homeomorphism	NOUN
ejde-1273	13	23	such	such	ADJ
ejde-1273	13	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	13	25	there	there	PRON
ejde-1273	13	26	exists	exist	VERB
ejde-1273	13	27	ψ	ψ	X
ejde-1273	13	28	∈	∈	PROPN
ejde-1273	13	29	c((0,∞	c((0,∞	PROPN
ejde-1273	13	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	13	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	13	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	13	33	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	13	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	13	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	1	such	such	ADJ
ejde-1273	14	2	that	that	DET
ejde-1273	14	3	ψ(0	ψ(0	NOUN
ejde-1273	14	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	5	=	=	SYM
ejde-1273	14	6	0	0	NUM
ejde-1273	14	7	and	and	CCONJ
ejde-1273	14	8	ϕ(rs	ϕ(rs	NUM
ejde-1273	14	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	10	≤	≤	NOUN
ejde-1273	14	11	ψ(r)ϕ(s	ψ(r)ϕ(	NOUN
ejde-1273	14	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	13	for	for	ADP
ejde-1273	14	14	r	r	NOUN
ejde-1273	14	15	>	>	X
ejde-1273	14	16	0	0	PUNCT
ejde-1273	14	17	and	and	CCONJ
ejde-1273	14	18	s	s	X
ejde-1273	14	19	>	>	X
ejde-1273	14	20	0	0	NUM
ejde-1273	14	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	14	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	14	23	h2	h2	NOUN
ejde-1273	14	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	25	f	f	PROPN
ejde-1273	14	26	∈	∈	PROPN
ejde-1273	14	27	c((0,∞	c((0,∞	PROPN
ejde-1273	14	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	14	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	14	31	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	14	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	14	34	with	with	ADP
ejde-1273	14	35	lim	lim	PROPN
ejde-1273	14	36	infs→∞	infs→∞	PROPN
ejde-1273	14	37	f(s	f(s	PROPN
ejde-1273	14	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	15	1	>	>	X
ejde-1273	15	2	0	0	PUNCT
ejde-1273	16	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	16	2	there	there	PRON
ejde-1273	16	3	exist	exist	VERB
ejde-1273	16	4	c	c	PROPN
ejde-1273	16	5	>	>	X
ejde-1273	16	6	0	0	PUNCT
ejde-1273	16	7	and	and	CCONJ
ejde-1273	16	8	γ	γ	X
ejde-1273	16	9	≥	≥	X
ejde-1273	16	10	0	0	NUM
ejde-1273	16	11	such	such	ADJ
ejde-1273	16	12	that	that	PRON
ejde-1273	16	13	f(s	f(s	ADV
ejde-1273	16	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	16	15	<	<	X
ejde-1273	16	16	c	c	AUX
ejde-1273	16	17	sγ	sγ	VERB
ejde-1273	16	18	for	for	ADP
ejde-1273	16	19	0	0	NUM
ejde-1273	16	20	<	<	X
ejde-1273	16	21	s	s	X
ejde-1273	16	22	<	<	X
ejde-1273	16	23	1	1	NUM
ejde-1273	16	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	16	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	16	26	h3	h3	NOUN
ejde-1273	16	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	16	28	w	w	PROPN
ejde-1273	16	29	∈	∈	PROPN
ejde-1273	16	30	c([0	c([0	NOUN
ejde-1273	16	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	16	32	1	1	NUM
ejde-1273	16	33	]	]	PUNCT
ejde-1273	16	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	16	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	16	36	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	16	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	16	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	17	2	h	h	NOUN
ejde-1273	17	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	17	4	c((0	c((0	PROPN
ejde-1273	17	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	6	1	1	NUM
ejde-1273	17	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	17	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	17	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	13	with	with	ADP
ejde-1273	17	14	∫	∫	PROPN
ejde-1273	17	15	1	1	NUM
ejde-1273	17	16	0	0	NUM
ejde-1273	17	17	h(r	h(r	ADJ
ejde-1273	17	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	19	d(r)γ	d(r)γ	PROPN
ejde-1273	17	20	dr	dr	PROPN
ejde-1273	17	21	<	<	X
ejde-1273	17	22	∞	∞	PROPN
ejde-1273	17	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	24	where	where	SCONJ
ejde-1273	17	25	d(r	d(r	NOUN
ejde-1273	17	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	27	:	:	PUNCT
ejde-1273	17	28	=	=	PUNCT
ejde-1273	17	29	min{r	min{r	PROPN
ejde-1273	17	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	31	1−	1−	NUM
ejde-1273	17	32	r	r	NOUN
ejde-1273	17	33	}	}	PUNCT
ejde-1273	17	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	17	36	h4	h4	PROPN
ejde-1273	17	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	38	g0	g0	PROPN
ejde-1273	17	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	40	g1	g1	PROPN
ejde-1273	17	41	∈	∈	PROPN
ejde-1273	17	42	c((0	c((0	PROPN
ejde-1273	17	43	,	,	PUNCT
ejde-1273	17	44	1	1	NUM
ejde-1273	17	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	17	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	18	1	[	[	X
ejde-1273	18	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	18	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	18	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	18	5	with	with	ADP
ejde-1273	18	6	g	g	NOUN
ejde-1273	18	7	:	:	PUNCT
ejde-1273	18	8	=	=	SYM
ejde-1273	18	9	max{∥g0∥1	max{∥g0∥1	X
ejde-1273	18	10	+	+	CCONJ
ejde-1273	18	11	∑m	∑m	PROPN
ejde-1273	18	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	18	13	αi	αi	PROPN
ejde-1273	18	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	18	15	∥g1∥1	∥g1∥1	PROPN
ejde-1273	18	16	+	+	CCONJ
ejde-1273	18	17	∑n	∑n	PROPN
ejde-1273	18	18	j=1	j=1	NOUN
ejde-1273	18	19	βj	βj	PRON
ejde-1273	18	20	}	}	PUNCT
ejde-1273	18	21	<	<	X
ejde-1273	18	22	1	1	NUM
ejde-1273	18	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	18	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	18	25	h5	h5	PROPN
ejde-1273	18	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	18	27	k0i	k0i	PROPN
ejde-1273	18	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	19	1	k	k	PROPN
ejde-1273	19	2	1	1	NUM
ejde-1273	19	3	j	j	PROPN
ejde-1273	19	4	∈	∈	PROPN
ejde-1273	19	5	c((0	c((0	PROPN
ejde-1273	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	19	7	1	1	NUM
ejde-1273	19	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	19	9	×	×	NOUN
ejde-1273	20	1	[	[	X
ejde-1273	20	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	20	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	1	[	[	X
ejde-1273	21	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	21	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	21	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	21	5	are	be	AUX
ejde-1273	21	6	such	such	ADJ
ejde-1273	21	7	that	that	SCONJ
ejde-1273	21	8	k0i	k0i	PROPN
ejde-1273	21	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	21	10	s	s	PROPN
ejde-1273	21	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	12	r	r	NOUN
ejde-1273	21	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	21	14	≤	≤	NOUN
ejde-1273	21	15	r	r	NOUN
ejde-1273	21	16	and	and	CCONJ
ejde-1273	21	17	k1j	k1j	PROPN
ejde-1273	21	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	21	19	s	s	X
ejde-1273	21	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	21	r	r	NOUN
ejde-1273	21	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	21	23	≤	≤	NOUN
ejde-1273	21	24	r	r	NOUN
ejde-1273	21	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	26	where	where	SCONJ
ejde-1273	21	27	i	i	PRON
ejde-1273	21	28	∈	∈	PROPN
ejde-1273	21	29	{	{	PUNCT
ejde-1273	21	30	0	0	NUM
ejde-1273	21	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	32	1	1	NUM
ejde-1273	21	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	34	2	2	NUM
ejde-1273	21	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	21	36	.	.	PUNCT
ejde-1273	21	37	.	.	PUNCT
ejde-1273	22	1	.	.	PUNCT
ejde-1273	23	1	,	,	PUNCT
ejde-1273	23	2	m	m	VERB
ejde-1273	23	3	}	}	PUNCT
ejde-1273	23	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	23	5	j	j	PROPN
ejde-1273	23	6	∈	∈	PROPN
ejde-1273	23	7	{	{	PUNCT
ejde-1273	23	8	0	0	NUM
ejde-1273	23	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	23	10	1	1	NUM
ejde-1273	23	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	23	12	2	2	NUM
ejde-1273	23	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	23	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	23	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	23	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	24	1	,	,	PUNCT
ejde-1273	25	1	n	n	CCONJ
ejde-1273	25	2	}	}	PUNCT
ejde-1273	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	26	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	26	2	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	26	3	value	value	NOUN
ejde-1273	26	4	problems	problem	NOUN
ejde-1273	26	5	of	of	ADP
ejde-1273	26	6	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1273	26	7	differential	differential	ADJ
ejde-1273	26	8	equations	equation	NOUN
ejde-1273	26	9	arise	arise	VERB
ejde-1273	26	10	in	in	ADP
ejde-1273	26	11	various	various	ADJ
ejde-1273	26	12	areas	area	NOUN
ejde-1273	26	13	of	of	ADP
ejde-1273	26	14	applied	apply	VERB
ejde-1273	26	15	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1273	26	16	and	and	CCONJ
ejde-1273	26	17	physics	physics	NOUN
ejde-1273	26	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	27	1	in	in	ADP
ejde-1273	27	2	particular	particular	ADJ
ejde-1273	27	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	27	4	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-1273	27	5	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	27	6	value	value	NOUN
ejde-1273	27	7	problems	problem	NOUN
ejde-1273	27	8	arise	arise	VERB
ejde-1273	27	9	in	in	ADP
ejde-1273	27	10	a	a	DET
ejde-1273	27	11	fluid	fluid	ADJ
ejde-1273	27	12	flow	flow	NOUN
ejde-1273	27	13	problem	problem	NOUN
ejde-1273	27	14	[	[	X
ejde-1273	27	15	11	11	NUM
ejde-1273	27	16	]	]	PUNCT
ejde-1273	27	17	and	and	CCONJ
ejde-1273	27	18	the	the	DET
ejde-1273	27	19	theory	theory	NOUN
ejde-1273	27	20	of	of	ADP
ejde-1273	27	21	elastic	elastic	ADJ
ejde-1273	27	22	stability	stability	NOUN
ejde-1273	27	23	[	[	X
ejde-1273	27	24	20	20	NUM
ejde-1273	27	25	]	]	PUNCT
ejde-1273	27	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	27	27	and	and	CCONJ
ejde-1273	27	28	integral	integral	ADJ
ejde-1273	27	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	27	30	value	value	NOUN
ejde-1273	27	31	problems	problem	NOUN
ejde-1273	27	32	2020	2020	NUM
ejde-1273	27	33	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1273	27	34	subject	subject	ADJ
ejde-1273	27	35	classification	classification	NOUN
ejde-1273	27	36	.	.	PUNCT
ejde-1273	28	1	34b10	34b10	NUM
ejde-1273	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	28	3	34b16	34b16	NUM
ejde-1273	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	28	5	34b18	34b18	NUM
ejde-1273	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	29	1	key	key	ADJ
ejde-1273	29	2	words	word	NOUN
ejde-1273	29	3	and	and	CCONJ
ejde-1273	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1273	29	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	30	1	singular	singular	PROPN
ejde-1273	30	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	30	3	problem	problem	NOUN
ejde-1273	30	4	;	;	PUNCT
ejde-1273	30	5	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	30	6	operator	operator	NOUN
ejde-1273	30	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	30	8	integral	integral	ADJ
ejde-1273	30	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	30	10	condition	condition	NOUN
ejde-1273	30	11	;	;	PUNCT
ejde-1273	30	12	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-1273	30	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	30	14	condition	condition	NOUN
ejde-1273	30	15	;	;	PUNCT
ejde-1273	30	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	30	17	solution	solution	NOUN
ejde-1273	30	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	31	1	©	©	PROPN
ejde-1273	31	2	2025	2025	NUM
ejde-1273	31	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	32	1	this	this	DET
ejde-1273	32	2	work	work	NOUN
ejde-1273	32	3	is	be	AUX
ejde-1273	32	4	licensed	license	VERB
ejde-1273	32	5	under	under	ADP
ejde-1273	32	6	a	a	DET
ejde-1273	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-1273	32	8	by	by	ADP
ejde-1273	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1273	32	10	license	license	NOUN
ejde-1273	32	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-1273	33	2	february	february	PROPN
ejde-1273	33	3	20	20	NUM
ejde-1273	33	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	33	5	2025	2025	NUM
ejde-1273	33	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	34	1	published	publish	VERB
ejde-1273	34	2	june	june	PROPN
ejde-1273	34	3	30	30	NUM
ejde-1273	34	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	34	5	2025	2025	NUM
ejde-1273	34	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	35	1	1	1	NUM
ejde-1273	35	2	2	2	NUM
ejde-1273	35	3	e.	e.	PROPN
ejde-1273	35	4	k.	k.	PROPN
ejde-1273	35	5	lee	lee	PROPN
ejde-1273	35	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	35	7	i.	i.	PROPN
ejde-1273	35	8	sim	sim	PROPN
ejde-1273	35	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	35	10	b.	b.	PROPN
ejde-1273	35	11	son	son	PROPN
ejde-1273	35	12	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	35	13	arise	arise	VERB
ejde-1273	35	14	in	in	ADP
ejde-1273	35	15	blood	blood	NOUN
ejde-1273	35	16	flow	flow	NOUN
ejde-1273	35	17	problems	problem	NOUN
ejde-1273	35	18	[	[	X
ejde-1273	35	19	17	17	NUM
ejde-1273	35	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	35	21	24	24	NUM
ejde-1273	35	22	]	]	PUNCT
ejde-1273	35	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	35	24	thermal	thermal	ADJ
ejde-1273	35	25	conduction	conduction	NOUN
ejde-1273	35	26	problems	problem	NOUN
ejde-1273	35	27	[	[	X
ejde-1273	35	28	5	5	NUM
ejde-1273	35	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	35	30	13	13	NUM
ejde-1273	35	31	]	]	PUNCT
ejde-1273	35	32	.	.	PUNCT
ejde-1273	36	1	recently	recently	ADV
ejde-1273	36	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	36	3	many	many	ADJ
ejde-1273	36	4	studies	study	NOUN
ejde-1273	36	5	have	have	AUX
ejde-1273	36	6	been	be	AUX
ejde-1273	36	7	conducted	conduct	VERB
ejde-1273	36	8	on	on	ADP
ejde-1273	36	9	these	these	DET
ejde-1273	36	10	two	two	NUM
ejde-1273	36	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	36	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	36	13	value	value	NOUN
ejde-1273	36	14	problems	problem	NOUN
ejde-1273	36	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	37	1	one	one	PRON
ejde-1273	37	2	can	can	AUX
ejde-1273	37	3	find	find	VERB
ejde-1273	37	4	several	several	ADJ
ejde-1273	37	5	works	work	NOUN
ejde-1273	37	6	on	on	ADP
ejde-1273	37	7	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-1273	37	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	37	9	integral	integral	ADJ
ejde-1273	37	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	37	11	value	value	NOUN
ejde-1273	37	12	problems	problem	NOUN
ejde-1273	37	13	in	in	ADP
ejde-1273	37	14	a	a	DET
ejde-1273	37	15	series	series	NOUN
ejde-1273	37	16	of	of	ADP
ejde-1273	37	17	papers	paper	NOUN
ejde-1273	37	18	[	[	X
ejde-1273	37	19	6	6	NUM
ejde-1273	37	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	37	21	7	7	NUM
ejde-1273	37	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	37	23	15	15	NUM
ejde-1273	37	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	37	25	16	16	NUM
ejde-1273	37	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	37	27	21	21	NUM
ejde-1273	37	28	]	]	PUNCT
ejde-1273	37	29	and	and	CCONJ
ejde-1273	38	1	[	[	X
ejde-1273	38	2	1	1	NUM
ejde-1273	38	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	4	3	3	NUM
ejde-1273	38	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	6	4	4	NUM
ejde-1273	38	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	8	12	12	NUM
ejde-1273	38	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	10	14	14	NUM
ejde-1273	38	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	12	22	22	NUM
ejde-1273	38	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	14	23	23	NUM
ejde-1273	38	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	38	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	38	17	respectively	respectively	ADV
ejde-1273	38	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	39	1	in	in	ADP
ejde-1273	39	2	[	[	X
ejde-1273	39	3	16	16	NUM
ejde-1273	39	4	]	]	PUNCT
ejde-1273	39	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	39	6	ma	ma	PROPN
ejde-1273	39	7	studied	study	VERB
ejde-1273	39	8	the	the	DET
ejde-1273	39	9	existence	existence	NOUN
ejde-1273	39	10	of	of	ADP
ejde-1273	39	11	positive	positive	ADJ
ejde-1273	39	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	39	13	of	of	ADP
ejde-1273	39	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	39	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	39	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	39	17	with	with	ADP
ejde-1273	39	18	the	the	DET
ejde-1273	39	19	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1273	39	20	operator	operator	NOUN
ejde-1273	39	21	u	u	PROPN
ejde-1273	39	22	7→	7→	PROPN
ejde-1273	39	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	39	24	w(t)u′)′	w(t)u′)′	NOUN
ejde-1273	39	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	39	26	i.e.	i.e.	X
ejde-1273	39	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	39	28	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	39	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	39	30	=	=	SYM
ejde-1273	39	31	s	s	X
ejde-1273	39	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	39	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	39	34	a	a	DET
ejde-1273	39	35	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-1273	39	36	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	39	37	term	term	NOUN
ejde-1273	39	38	f	f	PROPN
ejde-1273	39	39	and	and	CCONJ
ejde-1273	39	40	the	the	DET
ejde-1273	39	41	following	follow	VERB
ejde-1273	39	42	m	m	NOUN
ejde-1273	39	43	-	-	PUNCT
ejde-1273	39	44	point	point	NOUN
ejde-1273	39	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	39	46	condition	condition	NOUN
ejde-1273	39	47	au(0)−	au(0)−	NOUN
ejde-1273	39	48	bw(0)u′(0	bw(0)u′(0	PROPN
ejde-1273	39	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	40	1	=	=	SYM
ejde-1273	40	2	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-1273	40	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	40	4	αiu(ζi	αiu(ζi	PROPN
ejde-1273	40	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	40	6	and	and	CCONJ
ejde-1273	40	7	cu(1	cu(1	NOUN
ejde-1273	40	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	40	9	+	+	NOUN
ejde-1273	40	10	dw(1)u′(1	dw(1)u′(1	X
ejde-1273	40	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	40	12	=	=	SYM
ejde-1273	40	13	m−2∑	m−2∑	PROPN
ejde-1273	40	14	i=1	i=1	X
ejde-1273	40	15	βiu(ζi	βiu(ζi	NOUN
ejde-1273	40	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	40	17	with	with	ADP
ejde-1273	40	18	ac	ac	PROPN
ejde-1273	40	19	+	+	CCONJ
ejde-1273	40	20	ad	ad	NOUN
ejde-1273	40	21	+	+	CCONJ
ejde-1273	40	22	bc	bc	PROPN
ejde-1273	40	23	>	>	X
ejde-1273	40	24	0	0	PROPN
ejde-1273	40	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	41	1	they	they	PRON
ejde-1273	41	2	used	use	VERB
ejde-1273	41	3	the	the	DET
ejde-1273	41	4	guo	guo	PROPN
ejde-1273	41	5	-	-	PUNCT
ejde-1273	41	6	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-1273	41	7	fixed	fix	VERB
ejde-1273	41	8	point	point	NOUN
ejde-1273	41	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	41	10	in	in	ADP
ejde-1273	41	11	a	a	DET
ejde-1273	41	12	cone	cone	NOUN
ejde-1273	41	13	to	to	PART
ejde-1273	41	14	get	get	VERB
ejde-1273	41	15	the	the	DET
ejde-1273	41	16	result	result	NOUN
ejde-1273	41	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	42	1	webb	webb	PROPN
ejde-1273	42	2	and	and	CCONJ
ejde-1273	42	3	infante	infante	PROPN
ejde-1273	43	1	[	[	X
ejde-1273	43	2	22	22	NUM
ejde-1273	43	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	43	4	23	23	NUM
ejde-1273	43	5	]	]	PUNCT
ejde-1273	43	6	provided	provide	VERB
ejde-1273	43	7	a	a	DET
ejde-1273	43	8	unified	unified	ADJ
ejde-1273	43	9	method	method	NOUN
ejde-1273	43	10	of	of	ADP
ejde-1273	43	11	establishing	establish	VERB
ejde-1273	43	12	the	the	DET
ejde-1273	43	13	existence	existence	NOUN
ejde-1273	43	14	and	and	CCONJ
ejde-1273	43	15	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	43	16	of	of	ADP
ejde-1273	43	17	positive	positive	ADJ
ejde-1273	43	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	43	19	of	of	ADP
ejde-1273	43	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	43	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	43	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	43	23	with	with	ADP
ejde-1273	43	24	the	the	DET
ejde-1273	43	25	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1273	43	26	operator	operator	NOUN
ejde-1273	43	27	u	u	PROPN
ejde-1273	43	28	7→	7→	PROPN
ejde-1273	43	29	u′′	u′′	PROPN
ejde-1273	43	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	43	31	i.e.	i.e.	X
ejde-1273	43	32	,	,	PUNCT
ejde-1273	43	33	w(t	w(t	PROPN
ejde-1273	43	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	43	35	≡	≡	PROPN
ejde-1273	43	36	1	1	NUM
ejde-1273	43	37	and	and	CCONJ
ejde-1273	43	38	ϕ(s	ϕ(s	NUM
ejde-1273	43	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	43	40	=	=	SYM
ejde-1273	43	41	s	s	X
ejde-1273	43	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	43	43	,	,	PUNCT
ejde-1273	43	44	a	a	DET
ejde-1273	43	45	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-1273	43	46	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	43	47	term	term	NOUN
ejde-1273	43	48	f	f	PROPN
ejde-1273	43	49	and	and	CCONJ
ejde-1273	43	50	various	various	ADJ
ejde-1273	43	51	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	43	52	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	43	53	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	43	54	involving	involve	VERB
ejde-1273	43	55	stieltjes	stieltjes	PROPN
ejde-1273	43	56	integrals	integral	NOUN
ejde-1273	43	57	(	(	PUNCT
ejde-1273	43	58	thus	thus	ADV
ejde-1273	43	59	allowing	allow	VERB
ejde-1273	43	60	for	for	ADP
ejde-1273	43	61	m	m	NOUN
ejde-1273	43	62	-	-	PUNCT
ejde-1273	43	63	point	point	NOUN
ejde-1273	43	64	and	and	CCONJ
ejde-1273	43	65	integral	integral	ADJ
ejde-1273	43	66	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	43	67	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	43	68	)	)	PUNCT
ejde-1273	43	69	.	.	PUNCT
ejde-1273	44	1	but	but	CCONJ
ejde-1273	44	2	one	one	PRON
ejde-1273	44	3	can	can	AUX
ejde-1273	44	4	see	see	VERB
ejde-1273	44	5	that	that	SCONJ
ejde-1273	44	6	our	our	PRON
ejde-1273	44	7	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	44	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	44	9	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	44	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	44	11	contain	contain	VERB
ejde-1273	44	12	their	their	PRON
ejde-1273	44	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	44	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	44	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	45	1	recently	recently	ADV
ejde-1273	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	45	3	hai	hai	PROPN
ejde-1273	45	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	45	5	wang	wang	PROPN
ejde-1273	45	6	[	[	X
ejde-1273	45	7	10	10	NUM
ejde-1273	45	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	45	9	addressed	address	VERB
ejde-1273	45	10	the	the	DET
ejde-1273	45	11	problem	problem	NOUN
ejde-1273	45	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	45	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	45	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	45	15	with	with	ADP
ejde-1273	45	16	the	the	DET
ejde-1273	45	17	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-1273	45	18	operator	operator	NOUN
ejde-1273	45	19	u	u	PROPN
ejde-1273	45	20	7→	7→	PROPN
ejde-1273	45	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	45	22	|u′|p−2u′)′	|u′|p−2u′)′	PUNCT
ejde-1273	45	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	45	24	i.e.	i.e.	X
ejde-1273	45	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	45	26	w(t	w(t	PROPN
ejde-1273	45	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	45	28	≡	≡	PROPN
ejde-1273	45	29	1	1	NUM
ejde-1273	45	30	and	and	CCONJ
ejde-1273	45	31	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	45	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	45	33	=	=	SYM
ejde-1273	45	34	|s|p−2s	|s|p−2s	NOUN
ejde-1273	45	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	45	36	,	,	PUNCT
ejde-1273	45	37	a	a	DET
ejde-1273	45	38	singular	singular	ADJ
ejde-1273	45	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	45	40	term	term	NOUN
ejde-1273	45	41	f	f	PROPN
ejde-1273	45	42	and	and	CCONJ
ejde-1273	45	43	the	the	DET
ejde-1273	45	44	following	following	ADJ
ejde-1273	45	45	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	45	46	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	45	47	:	:	PUNCT
ejde-1273	45	48	au(0)−	au(0)−	PROPN
ejde-1273	45	49	bu′(0	bu′(0	PROPN
ejde-1273	45	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	46	1	=	=	SYM
ejde-1273	46	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	46	3	1	1	NUM
ejde-1273	46	4	0	0	NUM
ejde-1273	46	5	g(s)u(s)ds	g(s)u(s)d	NOUN
ejde-1273	46	6	and	and	CCONJ
ejde-1273	46	7	u′(1	u′(1	ADJ
ejde-1273	46	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	46	9	=	=	SYM
ejde-1273	46	10	0	0	NUM
ejde-1273	46	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	46	12	or	or	CCONJ
ejde-1273	46	13	au(0)−	au(0)−	NOUN
ejde-1273	46	14	bu′(0	bu′(0	PROPN
ejde-1273	46	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	47	1	=	=	SYM
ejde-1273	47	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	47	3	1	1	NUM
ejde-1273	47	4	0	0	NUM
ejde-1273	47	5	g(s)u(s)ds	g(s)u(s)d	NOUN
ejde-1273	47	6	and	and	CCONJ
ejde-1273	47	7	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	47	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	47	9	=	=	SYM
ejde-1273	47	10	0	0	NUM
ejde-1273	47	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	47	12	with	with	ADP
ejde-1273	47	13	a	a	DET
ejde-1273	47	14	>	>	SYM
ejde-1273	47	15	0	0	NUM
ejde-1273	47	16	and	and	CCONJ
ejde-1273	47	17	b	b	NOUN
ejde-1273	47	18	≥	≥	NOUN
ejde-1273	47	19	0	0	NUM
ejde-1273	47	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	48	1	assuming	assume	VERB
ejde-1273	48	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	48	3	the	the	DET
ejde-1273	48	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	48	5	term	term	NOUN
ejde-1273	48	6	f(s	f(s	ADV
ejde-1273	48	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	48	8	could	could	AUX
ejde-1273	48	9	have	have	VERB
ejde-1273	48	10	negative	negative	ADJ
ejde-1273	48	11	values	value	NOUN
ejde-1273	48	12	near	near	ADP
ejde-1273	48	13	0	0	NUM
ejde-1273	48	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	48	15	they	they	PRON
ejde-1273	48	16	showed	show	VERB
ejde-1273	48	17	the	the	DET
ejde-1273	48	18	existence	existence	NOUN
ejde-1273	48	19	of	of	ADP
ejde-1273	48	20	positive	positive	ADJ
ejde-1273	48	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	48	22	for	for	ADP
ejde-1273	48	23	the	the	DET
ejde-1273	48	24	cases	case	NOUN
ejde-1273	48	25	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	48	26	f(s	f(s	ADV
ejde-1273	48	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	48	28	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	48	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	48	30	=	=	SYM
ejde-1273	48	31	0	0	NUM
ejde-1273	48	32	and	and	CCONJ
ejde-1273	48	33	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	48	34	f(s	f(	NOUN
ejde-1273	48	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	48	36	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	48	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	48	38	=	=	SYM
ejde-1273	49	1	∞	∞	NUM
ejde-1273	49	2	by	by	ADP
ejde-1273	49	3	applying	apply	VERB
ejde-1273	49	4	the	the	DET
ejde-1273	49	5	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-1273	49	6	fixed	fix	VERB
ejde-1273	49	7	point	point	NOUN
ejde-1273	49	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	49	9	in	in	ADP
ejde-1273	49	10	a	a	DET
ejde-1273	49	11	banach	banach	NOUN
ejde-1273	49	12	space	space	NOUN
ejde-1273	49	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	50	1	we	we	PRON
ejde-1273	50	2	note	note	VERB
ejde-1273	50	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	50	4	they	they	PRON
ejde-1273	50	5	did	do	AUX
ejde-1273	50	6	not	not	PART
ejde-1273	50	7	discuss	discuss	VERB
ejde-1273	50	8	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	50	9	results	result	NOUN
ejde-1273	50	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	51	1	the	the	DET
ejde-1273	51	2	problem	problem	NOUN
ejde-1273	51	3	involving	involve	VERB
ejde-1273	51	4	both	both	CCONJ
ejde-1273	51	5	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-1273	51	6	and	and	CCONJ
ejde-1273	51	7	integral	integral	ADJ
ejde-1273	51	8	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	51	9	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	51	10	simultaneously	simultaneously	ADV
ejde-1273	51	11	was	be	AUX
ejde-1273	51	12	initially	initially	ADV
ejde-1273	51	13	introduced	introduce	VERB
ejde-1273	51	14	in	in	ADP
ejde-1273	51	15	[	[	X
ejde-1273	51	16	2	2	NUM
ejde-1273	51	17	]	]	PUNCT
ejde-1273	51	18	as	as	SCONJ
ejde-1273	51	19	follows	follow	VERB
ejde-1273	51	20	:	:	PUNCT
ejde-1273	51	21	−u′′(t	−u′′(t	X
ejde-1273	51	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	51	23	=	=	PUNCT
ejde-1273	52	1	f(t	f(t	NOUN
ejde-1273	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	52	3	u	u	NOUN
ejde-1273	52	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	52	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	52	6	t	t	PROPN
ejde-1273	52	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	52	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	52	9	t1	t1	NOUN
ejde-1273	52	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	52	11	t2	t2	NOUN
ejde-1273	52	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	52	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	52	14	α1u(t1	α1u(t1	NUM
ejde-1273	52	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	53	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	53	2	α2u(t2	α2u(t2	X
ejde-1273	53	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	53	4	=	=	SYM
ejde-1273	53	5	α3	α3	ADJ
ejde-1273	53	6	∫	∫	PROPN
ejde-1273	53	7	ζ	ζ	PROPN
ejde-1273	53	8	t1	t1	PROPN
ejde-1273	53	9	u(s)ds+	u(s)ds+	ADJ
ejde-1273	53	10	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1273	53	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	53	12	γiu(νi	γiu(νi	ADJ
ejde-1273	53	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	53	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	53	15	β1u	β1u	PROPN
ejde-1273	53	16	′(t1	′(t1	NUM
ejde-1273	53	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	54	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	54	2	β2u	β2u	NUM
ejde-1273	54	3	′(t2	′(t2	NOUN
ejde-1273	54	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	54	5	=	=	PUNCT
ejde-1273	55	1	β3	β3	VERB
ejde-1273	55	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	55	3	ζ	ζ	PROPN
ejde-1273	55	4	t1	t1	NOUN
ejde-1273	55	5	u′(s)ds+	u′(s)ds+	PROPN
ejde-1273	55	6	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1273	55	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	55	8	ρiu	ρiu	PROPN
ejde-1273	55	9	′(νi	′(νi	PROPN
ejde-1273	55	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	55	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	55	12	where	where	SCONJ
ejde-1273	55	13	0	0	NUM
ejde-1273	55	14	<	<	X
ejde-1273	55	15	t1	t1	NOUN
ejde-1273	55	16	<	<	X
ejde-1273	55	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-1273	55	18	≤	≤	NUM
ejde-1273	55	19	νi	νi	DET
ejde-1273	55	20	≤	≤	NOUN
ejde-1273	55	21	t2	t2	NOUN
ejde-1273	55	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	55	23	αi	αi	PROPN
ejde-1273	55	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	55	25	βi	βi	PROPN
ejde-1273	55	26	∈	∈	PROPN
ejde-1273	55	27	r	r	NOUN
ejde-1273	55	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	55	29	and	and	CCONJ
ejde-1273	55	30	γi	γi	PROPN
ejde-1273	55	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	55	32	ρi	ρi	PROPN
ejde-1273	55	33	∈	∈	PROPN
ejde-1273	55	34	(	(	PUNCT
ejde-1273	55	35	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	55	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	55	37	.	.	PUNCT
ejde-1273	56	1	the	the	DET
ejde-1273	56	2	existence	existence	NOUN
ejde-1273	56	3	of	of	ADP
ejde-1273	56	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	56	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	56	6	which	which	PRON
ejde-1273	56	7	may	may	AUX
ejde-1273	56	8	not	not	PART
ejde-1273	56	9	be	be	AUX
ejde-1273	56	10	positive	positive	ADJ
ejde-1273	56	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	56	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	56	13	was	be	AUX
ejde-1273	56	14	discussed	discuss	VERB
ejde-1273	56	15	via	via	ADP
ejde-1273	56	16	three	three	NUM
ejde-1273	56	17	different	different	ADJ
ejde-1273	56	18	fixed	fix	VERB
ejde-1273	56	19	point	point	NOUN
ejde-1273	56	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	56	21	:	:	PUNCT
ejde-1273	56	22	schaefer	schaefer	NOUN
ejde-1273	56	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	56	24	krasnoselskii	krasnoselskii	PROPN
ejde-1273	56	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	56	26	leray	leray	ADJ
ejde-1273	56	27	-	-	PUNCT
ejde-1273	56	28	schauder	schauder	NOUN
ejde-1273	56	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	57	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1273	57	2	by	by	ADP
ejde-1273	57	3	the	the	DET
ejde-1273	57	4	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1273	57	5	studies	study	NOUN
ejde-1273	57	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	57	7	we	we	PRON
ejde-1273	57	8	extend	extend	VERB
ejde-1273	57	9	these	these	DET
ejde-1273	57	10	results	result	NOUN
ejde-1273	57	11	to	to	ADP
ejde-1273	57	12	the	the	DET
ejde-1273	57	13	more	more	ADV
ejde-1273	57	14	general	general	ADJ
ejde-1273	57	15	case	case	NOUN
ejde-1273	57	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	57	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	57	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	57	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	57	20	which	which	PRON
ejde-1273	57	21	has	have	VERB
ejde-1273	57	22	a	a	DET
ejde-1273	57	23	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	57	24	operator	operator	NOUN
ejde-1273	57	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	57	26	a	a	DET
ejde-1273	57	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	57	28	non)singular	non)singular	PROPN
ejde-1273	57	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	57	30	term	term	NOUN
ejde-1273	57	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	57	32	and	and	CCONJ
ejde-1273	57	33	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	57	34	multipoint	multipoint	NOUN
ejde-1273	57	35	and	and	CCONJ
ejde-1273	57	36	integral	integral	ADJ
ejde-1273	57	37	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	57	38	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	57	39	.	.	PUNCT
ejde-1273	58	1	our	our	PRON
ejde-1273	58	2	objective	objective	NOUN
ejde-1273	58	3	is	be	AUX
ejde-1273	58	4	to	to	PART
ejde-1273	58	5	study	study	VERB
ejde-1273	58	6	the	the	DET
ejde-1273	58	7	existence	existence	NOUN
ejde-1273	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	58	9	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	58	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	58	11	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	58	12	of	of	ADP
ejde-1273	58	13	positive	positive	ADJ
ejde-1273	58	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	58	15	of	of	ADP
ejde-1273	58	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	58	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	58	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	58	19	in	in	ADP
ejde-1273	58	20	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1273	58	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	58	22	1	1	NUM
ejde-1273	58	23	]	]	PUNCT
ejde-1273	58	24	according	accord	VERB
ejde-1273	58	25	to	to	ADP
ejde-1273	58	26	the	the	DET
ejde-1273	58	27	behaviors	behavior	NOUN
ejde-1273	58	28	of	of	ADP
ejde-1273	58	29	f	f	PROPN
ejde-1273	58	30	near	near	ADP
ejde-1273	58	31	0	0	NUM
ejde-1273	58	32	and	and	CCONJ
ejde-1273	58	33	∞	∞	NUM
ejde-1273	58	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	58	35	that	that	ADV
ejde-1273	58	36	is	is	ADV
ejde-1273	58	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	58	38	the	the	DET
ejde-1273	58	39	values	value	NOUN
ejde-1273	58	40	of	of	ADP
ejde-1273	58	41	f0	f0	PROPN
ejde-1273	58	42	:	:	PUNCT
ejde-1273	58	43	=	=	SYM
ejde-1273	58	44	lims→0	lims→0	NOUN
ejde-1273	58	45	f(s	f(	NOUN
ejde-1273	58	46	)	)	PUNCT
ejde-1273	58	47	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	58	48	)	)	PUNCT
ejde-1273	58	49	and	and	CCONJ
ejde-1273	58	50	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	58	51	:	:	PUNCT
ejde-1273	58	52	=	=	SYM
ejde-1273	58	53	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	58	54	f(s	f(s	ADV
ejde-1273	58	55	)	)	PUNCT
ejde-1273	58	56	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	58	57	)	)	PUNCT
ejde-1273	58	58	.	.	PUNCT
ejde-1273	59	1	in	in	ADP
ejde-1273	59	2	particular	particular	ADJ
ejde-1273	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	59	4	to	to	PART
ejde-1273	59	5	discuss	discuss	VERB
ejde-1273	59	6	the	the	DET
ejde-1273	59	7	existence	existence	NOUN
ejde-1273	59	8	of	of	ADP
ejde-1273	59	9	three	three	NUM
ejde-1273	59	10	positive	positive	ADJ
ejde-1273	59	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	59	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	59	13	we	we	PRON
ejde-1273	59	14	assume	assume	VERB
ejde-1273	59	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	59	16	h6	h6	PROPN
ejde-1273	59	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	59	18	f(s	f(s	ADV
ejde-1273	59	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	59	20	:	:	PUNCT
ejde-1273	60	1	=	=	NOUN
ejde-1273	60	2	fγ(s	fγ(s	X
ejde-1273	60	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	60	4	sγ	sγ	NOUN
ejde-1273	60	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	60	6	where	where	SCONJ
ejde-1273	60	7	fγ	fγ	PROPN
ejde-1273	60	8	is	be	AUX
ejde-1273	60	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	60	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	60	11	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1273	60	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	60	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	60	14	h7	h7	PROPN
ejde-1273	60	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	60	16	there	there	PRON
ejde-1273	60	17	exist	exist	VERB
ejde-1273	60	18	η	η	X
ejde-1273	60	19	>	>	X
ejde-1273	60	20	0	0	PROPN
ejde-1273	61	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	61	2	θ	θ	PROPN
ejde-1273	61	3	>	>	X
ejde-1273	61	4	0	0	NUM
ejde-1273	61	5	such	such	ADJ
ejde-1273	61	6	that	that	DET
ejde-1273	61	7	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1273	61	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	61	9	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	61	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	61	11	/	/	SYM
ejde-1273	61	12	f(η	f(η	PROPN
ejde-1273	61	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	61	14	ϕ(η	ϕ(η	PROPN
ejde-1273	61	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	61	16	>	>	X
ejde-1273	62	1	4γw∗∥hγ∥1ψ	4γw∗∥hγ∥1ψ	NUM
ejde-1273	62	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	62	3	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	62	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	5	ψ	ψ	X
ejde-1273	62	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	62	7	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	62	8	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	62	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	10	w∗h∗δ2γ	w∗h∗δ2γ	X
ejde-1273	62	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	62	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	62	13	one	one	NUM
ejde-1273	62	14	or	or	CCONJ
ejde-1273	62	15	two	two	NUM
ejde-1273	62	16	of	of	ADP
ejde-1273	62	17	the	the	DET
ejde-1273	62	18	following	following	NOUN
ejde-1273	62	19	:	:	PUNCT
ejde-1273	62	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	62	21	h8a	h8a	PROPN
ejde-1273	62	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	23	η	η	PROPN
ejde-1273	62	24	<	<	X
ejde-1273	62	25	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	62	26	δ	δ	PROPN
ejde-1273	62	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	62	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	62	29	h8b	h8b	PROPN
ejde-1273	62	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	31	η	η	PROPN
ejde-1273	62	32	>	>	X
ejde-1273	62	33	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	62	34	δ	δ	PROPN
ejde-1273	62	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	62	36	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	62	37	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	62	38	to	to	ADP
ejde-1273	62	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	62	40	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	62	41	problems	problem	NOUN
ejde-1273	62	42	3	3	NUM
ejde-1273	62	43	(	(	PUNCT
ejde-1273	62	44	h9a	h9a	NOUN
ejde-1273	62	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	46	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1273	62	47	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	48	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	62	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	62	50	>	>	X
ejde-1273	63	1	21	21	NUM
ejde-1273	63	2	+	+	SYM
ejde-1273	63	3	2γw∗∥h∥1ψ	2γw∗∥h∥1ψ	NUM
ejde-1273	63	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	63	5	16	16	NUM
ejde-1273	63	6	δ	δ	NOUN
ejde-1273	63	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	63	8	ψ	ψ	PROPN
ejde-1273	63	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	63	10	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	63	11	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	63	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	63	13	min{f0,f∞	min{f0,f∞	NOUN
ejde-1273	63	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	63	15	w∗h∗δγ	w∗h∗δγ	NOUN
ejde-1273	63	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	63	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	63	18	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	63	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	63	20	f(η	f(η	PROPN
ejde-1273	63	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	63	22	ϕ(η	ϕ(η	PROPN
ejde-1273	63	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	64	1	<	<	X
ejde-1273	64	2	w∗h∗δ	w∗h∗δ	PROPN
ejde-1273	64	3	γ	γ	X
ejde-1273	64	4	max{f0,f∞	max{f0,f∞	NOUN
ejde-1273	64	5	}	}	PUNCT
ejde-1273	64	6	2w∗∥hγ∥1ψ	2w∗∥hγ∥1ψ	NUM
ejde-1273	64	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	64	8	16	16	NUM
ejde-1273	64	9	δ	δ	NOUN
ejde-1273	64	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	64	11	ψ	ψ	PROPN
ejde-1273	64	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	64	13	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	64	14	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	64	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	64	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	64	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	64	18	h10a	h10a	X
ejde-1273	64	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	64	20	max{f0,f∞	max{f0,f∞	NOUN
ejde-1273	64	21	}	}	PUNCT
ejde-1273	64	22	min{f0,f∞	min{f0,f∞	NOUN
ejde-1273	64	23	}	}	PUNCT
ejde-1273	64	24	>	>	X
ejde-1273	65	1	4w∗∥h∥1ψ	4w∗∥h∥1ψ	NUM
ejde-1273	65	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	3	16	16	NUM
ejde-1273	65	4	δ	δ	NOUN
ejde-1273	65	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	6	ψ	ψ	PROPN
ejde-1273	65	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	8	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	65	9	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	65	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	11	w∗h∗	w∗h∗	NOUN
ejde-1273	65	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	13	>	>	X
ejde-1273	65	14	1	1	NUM
ejde-1273	65	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	18	h10b	h10b	NOUN
ejde-1273	65	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	20	f0	f0	NOUN
ejde-1273	65	21	>	>	X
ejde-1273	65	22	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	65	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	25	h8a	h8a	PROPN
ejde-1273	65	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	29	h9a	h9a	X
ejde-1273	65	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	31	and	and	CCONJ
ejde-1273	65	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	33	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	65	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	37	h10c	h10c	X
ejde-1273	65	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	39	f0	f0	NOUN
ejde-1273	65	40	<	<	X
ejde-1273	65	41	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	65	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	43	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	44	h8b	h8b	PROPN
ejde-1273	65	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	47	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	48	h9a	h9a	X
ejde-1273	65	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	50	and	and	CCONJ
ejde-1273	65	51	(	(	PUNCT
ejde-1273	65	52	h9b	h9b	PROPN
ejde-1273	65	53	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	54	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	55	where	where	SCONJ
ejde-1273	65	56	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	65	57	:	:	PUNCT
ejde-1273	65	58	=	=	SYM
ejde-1273	65	59	mint∈[0,1	mint∈[0,1	NOUN
ejde-1273	65	60	]	]	X
ejde-1273	65	61	w(t	w(t	PROPN
ejde-1273	65	62	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	63	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	64	w	w	NOUN
ejde-1273	65	65	∗	∗	NOUN
ejde-1273	65	66	:	:	PUNCT
ejde-1273	65	67	=	=	SYM
ejde-1273	65	68	maxt∈[0,1	maxt∈[0,1	X
ejde-1273	65	69	]	]	X
ejde-1273	65	70	w(t	w(t	PROPN
ejde-1273	65	71	)	)	PUNCT
ejde-1273	65	72	,	,	PUNCT
ejde-1273	65	73	∥hγ∥1	∥hγ∥1	PUNCT
ejde-1273	65	74	:	:	PUNCT
ejde-1273	66	1	=	=	SYM
ejde-1273	66	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	66	3	1	1	NUM
ejde-1273	66	4	0	0	NUM
ejde-1273	66	5	h(r	h(r	ADJ
ejde-1273	66	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	66	7	d(r)γ	d(r)γ	PROPN
ejde-1273	66	8	dr	dr	PROPN
ejde-1273	66	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	66	10	h∗	h∗	PROPN
ejde-1273	66	11	:	:	PUNCT
ejde-1273	66	12	=	=	SYM
ejde-1273	66	13	min	min	PROPN
ejde-1273	66	14	{	{	PUNCT
ejde-1273	66	15	∫	∫	PROPN
ejde-1273	66	16	1	1	NUM
ejde-1273	66	17	2	2	NUM
ejde-1273	66	18	1	1	NUM
ejde-1273	66	19	4	4	NUM
ejde-1273	66	20	h(r)dr	h(r)dr	NOUN
ejde-1273	66	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	66	22	∫	∫	PROPN
ejde-1273	66	23	3	3	NUM
ejde-1273	66	24	4	4	NUM
ejde-1273	66	25	1	1	NUM
ejde-1273	66	26	2	2	NUM
ejde-1273	66	27	h(r)dr	h(r)dr	NOUN
ejde-1273	66	28	}	}	PUNCT
ejde-1273	66	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	66	30	and	and	CCONJ
ejde-1273	66	31	δ	δ	PROPN
ejde-1273	66	32	is	be	AUX
ejde-1273	66	33	the	the	DET
ejde-1273	66	34	largest	large	ADJ
ejde-1273	66	35	constant	constant	ADJ
ejde-1273	66	36	such	such	ADJ
ejde-1273	66	37	that	that	DET
ejde-1273	66	38	maxs∈[0,δ	maxs∈[0,δ	NOUN
ejde-1273	66	39	]	]	X
ejde-1273	66	40	ψ(s	ψ(s	X
ejde-1273	66	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	66	42	≤	≤	NUM
ejde-1273	66	43	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	66	44	2w∗	2w∗	NUM
ejde-1273	66	45	.	.	PUNCT
ejde-1273	67	1	we	we	PRON
ejde-1273	67	2	note	note	VERB
ejde-1273	67	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	67	4	ψ(1	ψ(1	PRON
ejde-1273	67	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	67	6	≥	≥	NOUN
ejde-1273	67	7	1	1	NUM
ejde-1273	67	8	since	since	SCONJ
ejde-1273	67	9	ϕ(1	ϕ(1	PROPN
ejde-1273	67	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	67	11	≤	≤	NOUN
ejde-1273	67	12	ψ(1)ϕ(1	ψ(1)ϕ(1	NUM
ejde-1273	67	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	67	14	by	by	ADP
ejde-1273	67	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	67	16	h1	h1	PROPN
ejde-1273	67	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	67	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	68	1	this	this	PRON
ejde-1273	68	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	68	3	δ	δ	PROPN
ejde-1273	68	4	<	<	X
ejde-1273	68	5	1	1	NUM
ejde-1273	68	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	68	7	noting	note	VERB
ejde-1273	68	8	that	that	SCONJ
ejde-1273	68	9	f0	f0	PROPN
ejde-1273	68	10	=	=	SYM
ejde-1273	68	11	∞	∞	PROPN
ejde-1273	68	12	implies	imply	VERB
ejde-1273	68	13	f(s	f(	NOUN
ejde-1273	68	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	68	15	could	could	AUX
ejde-1273	68	16	be	be	AUX
ejde-1273	68	17	singular	singular	ADJ
ejde-1273	68	18	at	at	ADP
ejde-1273	68	19	0	0	NUM
ejde-1273	68	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	68	21	we	we	PRON
ejde-1273	68	22	state	state	VERB
ejde-1273	68	23	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	68	24	according	accord	VERB
ejde-1273	68	25	to	to	ADP
ejde-1273	68	26	the	the	DET
ejde-1273	68	27	following	follow	VERB
ejde-1273	68	28	value	value	NOUN
ejde-1273	68	29	of	of	ADP
ejde-1273	68	30	f0	f0	PROPN
ejde-1273	68	31	:	:	PUNCT
ejde-1273	68	32	f0	f0	PROPN
ejde-1273	68	33	=	=	SYM
ejde-1273	68	34	∞	∞	PROPN
ejde-1273	68	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	68	36	f0	f0	PROPN
ejde-1273	68	37	=	=	SYM
ejde-1273	68	38	0	0	NUM
ejde-1273	68	39	and	and	CCONJ
ejde-1273	68	40	f0	f0	PROPN
ejde-1273	68	41	∈	∈	PROPN
ejde-1273	68	42	(	(	PUNCT
ejde-1273	68	43	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	68	44	)	)	PUNCT
ejde-1273	68	45	.	.	PUNCT
ejde-1273	69	1	1	1	X
ejde-1273	69	2	.	.	X
ejde-1273	69	3	case	case	NOUN
ejde-1273	69	4	f0	f0	PROPN
ejde-1273	69	5	=	=	PUNCT
ejde-1273	69	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	69	7	let	let	VERB
ejde-1273	69	8	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1273	69	9	:	:	PUNCT
ejde-1273	69	10	=	=	SYM
ejde-1273	69	11	4γw∗ψ	4γw∗ψ	NUM
ejde-1273	69	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	69	13	16	16	NUM
ejde-1273	69	14	δ	δ	PROPN
ejde-1273	69	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	16	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	69	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	18	h∗δγf(θ	h∗δγf(θ	PROPN
ejde-1273	69	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	69	21	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1273	69	22	:	:	PUNCT
ejde-1273	69	23	=	=	NOUN
ejde-1273	69	24	w∗δ	w∗δ	PROPN
ejde-1273	69	25	γϕ(η	γϕ(η	ADJ
ejde-1273	69	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	27	∥hγ∥1ψ	∥hγ∥1ψ	NOUN
ejde-1273	69	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	69	29	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	69	30	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	69	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	32	f(η	f(η	NOUN
ejde-1273	69	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	34	and	and	CCONJ
ejde-1273	69	35	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	69	36	:	:	PUNCT
ejde-1273	69	37	=	=	PUNCT
ejde-1273	69	38	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	69	39	2∥h∥1ψ	2∥h∥1ψ	NUM
ejde-1273	69	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	69	41	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	69	42	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	69	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	69	44	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	69	45	.	.	PUNCT
ejde-1273	70	1	we	we	PRON
ejde-1273	70	2	establish	establish	VERB
ejde-1273	70	3	the	the	DET
ejde-1273	70	4	following	follow	VERB
ejde-1273	70	5	results	result	NOUN
ejde-1273	70	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	71	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	71	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	71	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	72	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	72	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	72	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	72	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	72	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	72	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	72	7	=	=	SYM
ejde-1273	72	8	∞	∞	PROPN
ejde-1273	72	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	72	10	f∞	f∞	PROPN
ejde-1273	72	11	=	=	SYM
ejde-1273	72	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	72	13	then	then	ADV
ejde-1273	72	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	72	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	72	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	72	17	has	have	VERB
ejde-1273	72	18	no	no	DET
ejde-1273	72	19	positive	positive	ADJ
ejde-1273	72	20	solution	solution	NOUN
ejde-1273	72	21	for	for	ADP
ejde-1273	72	22	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	72	23	1	1	NUM
ejde-1273	72	24	and	and	CCONJ
ejde-1273	72	25	has	have	VERB
ejde-1273	72	26	two	two	NUM
ejde-1273	72	27	positive	positive	ADJ
ejde-1273	72	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	72	29	u1	u1	NOUN
ejde-1273	72	30	and	and	CCONJ
ejde-1273	72	31	u2	u2	NOUN
ejde-1273	72	32	for	for	ADP
ejde-1273	72	33	λ	λ	PROPN
ejde-1273	73	1	≈	≈	PROPN
ejde-1273	73	2	0	0	NUM
ejde-1273	73	3	such	such	ADJ
ejde-1273	73	4	that	that	SCONJ
ejde-1273	73	5	∥u1∥∞	∥u1∥∞	ADJ
ejde-1273	73	6	→	→	SYM
ejde-1273	73	7	0	0	NUM
ejde-1273	73	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	73	9	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PROPN
ejde-1273	73	10	→	→	SYM
ejde-1273	73	11	∞	∞	PROPN
ejde-1273	73	12	as	as	ADP
ejde-1273	73	13	λ→	λ→	PROPN
ejde-1273	73	14	0	0	NUM
ejde-1273	73	15	.	.	X
ejde-1273	73	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	73	17	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	73	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	74	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	74	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	74	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	74	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	74	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	74	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	74	7	=	=	SYM
ejde-1273	74	8	∞	∞	PROPN
ejde-1273	74	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	74	10	f∞	f∞	X
ejde-1273	74	11	=	=	SYM
ejde-1273	74	12	0	0	X
ejde-1273	74	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	75	1	then	then	ADV
ejde-1273	75	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	75	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	5	has	have	VERB
ejde-1273	75	6	a	a	DET
ejde-1273	75	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	75	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	75	9	u	u	NOUN
ejde-1273	75	10	for	for	ADP
ejde-1273	75	11	λ	λ	PROPN
ejde-1273	75	12	>	>	X
ejde-1273	75	13	0	0	NUM
ejde-1273	75	14	such	such	ADJ
ejde-1273	75	15	that	that	SCONJ
ejde-1273	75	16	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	75	17	→	→	SYM
ejde-1273	75	18	0	0	PUNCT
ejde-1273	75	19	as	as	ADP
ejde-1273	75	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	75	21	→	→	SYM
ejde-1273	75	22	0	0	NUM
ejde-1273	75	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	75	24	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	75	25	→	→	SYM
ejde-1273	75	26	∞	∞	PROPN
ejde-1273	75	27	as	as	ADP
ejde-1273	75	28	λ	λ	PROPN
ejde-1273	75	29	→	→	SYM
ejde-1273	75	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	75	31	in	in	ADP
ejde-1273	75	32	addition	addition	NOUN
ejde-1273	75	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	34	if	if	SCONJ
ejde-1273	75	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	36	h6	h6	PROPN
ejde-1273	75	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	40	h7	h7	PROPN
ejde-1273	75	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	43	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	44	h8a	h8a	NOUN
ejde-1273	75	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	46	are	be	AUX
ejde-1273	75	47	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	75	48	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	49	then	then	ADV
ejde-1273	75	50	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	51	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	75	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	53	has	have	VERB
ejde-1273	75	54	three	three	NUM
ejde-1273	75	55	positive	positive	ADJ
ejde-1273	75	56	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	75	57	u1	u1	NOUN
ejde-1273	75	58	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	59	u2	u2	NOUN
ejde-1273	75	60	and	and	CCONJ
ejde-1273	75	61	u3	u3	NOUN
ejde-1273	75	62	for	for	ADP
ejde-1273	75	63	λ	λ	PROPN
ejde-1273	75	64	∈	∈	PROPN
ejde-1273	75	65	(	(	PUNCT
ejde-1273	75	66	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	75	67	,	,	PUNCT
ejde-1273	75	68	λ	λ	PROPN
ejde-1273	75	69	∗	∗	NOUN
ejde-1273	75	70	)	)	PUNCT
ejde-1273	75	71	such	such	ADJ
ejde-1273	75	72	that	that	SCONJ
ejde-1273	75	73	∥u1∥∞	∥u1∥∞	NOUN
ejde-1273	75	74	<	<	X
ejde-1273	75	75	η	η	X
ejde-1273	75	76	<	<	X
ejde-1273	75	77	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	75	78	<	<	X
ejde-1273	75	79	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	75	80	δ	δ	PROPN
ejde-1273	75	81	<	<	X
ejde-1273	75	82	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	75	83	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	75	84	1.3	1.3	NUM
ejde-1273	75	85	.	.	PUNCT
ejde-1273	76	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	76	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	76	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	76	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	76	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	76	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	76	7	=	=	SYM
ejde-1273	76	8	∞	∞	PROPN
ejde-1273	76	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	76	10	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	76	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	76	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	76	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1273	76	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	76	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	77	1	then	then	ADV
ejde-1273	77	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	77	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	77	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	77	5	has	have	VERB
ejde-1273	77	6	no	no	DET
ejde-1273	77	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	77	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	77	9	for	for	ADP
ejde-1273	77	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	77	11	≫	≫	PROPN
ejde-1273	77	12	1	1	NUM
ejde-1273	77	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	77	14	has	have	VERB
ejde-1273	77	15	a	a	DET
ejde-1273	77	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	77	17	solution	solution	NOUN
ejde-1273	77	18	u	u	NOUN
ejde-1273	77	19	for	for	ADP
ejde-1273	77	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	77	21	<	<	X
ejde-1273	77	22	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	77	23	such	such	ADJ
ejde-1273	77	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	77	25	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	77	26	→	→	SYM
ejde-1273	77	27	0	0	PUNCT
ejde-1273	77	28	as	as	ADP
ejde-1273	77	29	λ	λ	PROPN
ejde-1273	77	30	→	→	SYM
ejde-1273	77	31	0	0	NUM
ejde-1273	77	32	.	.	PUNCT
ejde-1273	78	1	in	in	ADP
ejde-1273	78	2	addition	addition	NOUN
ejde-1273	78	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	4	if	if	SCONJ
ejde-1273	78	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	6	h6	h6	PROPN
ejde-1273	78	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	78	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	10	h7	h7	PROPN
ejde-1273	78	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	78	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	14	h8a	h8a	PROPN
ejde-1273	78	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	78	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	18	h9a	h9a	X
ejde-1273	78	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	78	20	are	be	AUX
ejde-1273	78	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	78	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	23	then	then	ADV
ejde-1273	78	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	78	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	78	27	has	have	VERB
ejde-1273	78	28	three	three	NUM
ejde-1273	78	29	positive	positive	ADJ
ejde-1273	78	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	78	31	u1	u1	NOUN
ejde-1273	78	32	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	33	u2	u2	NOUN
ejde-1273	78	34	and	and	CCONJ
ejde-1273	78	35	u3	u3	NOUN
ejde-1273	78	36	for	for	ADP
ejde-1273	78	37	λ	λ	PROPN
ejde-1273	78	38	∈	∈	PROPN
ejde-1273	78	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	78	40	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	78	41	,	,	PUNCT
ejde-1273	78	42	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	78	43	}	}	PUNCT
ejde-1273	78	44	)	)	PUNCT
ejde-1273	79	1	such	such	ADJ
ejde-1273	79	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	79	3	∥u1∥∞	∥u1∥∞	NOUN
ejde-1273	79	4	<	<	X
ejde-1273	79	5	η	η	X
ejde-1273	79	6	<	<	X
ejde-1273	79	7	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	79	8	<	<	X
ejde-1273	79	9	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	79	10	δ	δ	X
ejde-1273	79	11	<	<	X
ejde-1273	79	12	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	79	13	2	2	NUM
ejde-1273	79	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	79	15	case	case	NOUN
ejde-1273	79	16	f0	f0	PROPN
ejde-1273	80	1	=	=	NOUN
ejde-1273	80	2	0	0	X
ejde-1273	80	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	81	1	let	let	VERB
ejde-1273	81	2	λ∞	λ∞	PRON
ejde-1273	81	3	:	:	PUNCT
ejde-1273	81	4	=	=	SYM
ejde-1273	81	5	2w∗ψ	2w∗ψ	NUM
ejde-1273	81	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	81	7	16	16	NUM
ejde-1273	81	8	δ	δ	NOUN
ejde-1273	81	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	81	10	h∗f∞	h∗f∞	NOUN
ejde-1273	81	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	82	1	we	we	PRON
ejde-1273	82	2	establish	establish	VERB
ejde-1273	82	3	the	the	DET
ejde-1273	82	4	following	follow	VERB
ejde-1273	82	5	results	result	NOUN
ejde-1273	82	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	83	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	83	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1273	83	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	84	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	84	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	84	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	84	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	84	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	84	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	84	7	=	=	SYM
ejde-1273	84	8	0	0	NUM
ejde-1273	84	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	84	10	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	84	11	=	=	SYM
ejde-1273	84	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	84	13	then	then	ADV
ejde-1273	84	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	84	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	84	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	84	17	has	have	VERB
ejde-1273	84	18	a	a	DET
ejde-1273	84	19	positive	positive	ADJ
ejde-1273	84	20	solution	solution	NOUN
ejde-1273	84	21	u	u	NOUN
ejde-1273	84	22	for	for	ADP
ejde-1273	84	23	λ	λ	PROPN
ejde-1273	84	24	>	>	X
ejde-1273	84	25	0	0	NUM
ejde-1273	85	1	such	such	ADJ
ejde-1273	85	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	85	3	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	85	4	→	→	SYM
ejde-1273	85	5	∞	∞	PROPN
ejde-1273	85	6	as	as	ADP
ejde-1273	85	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	85	8	→	→	SYM
ejde-1273	85	9	0	0	NUM
ejde-1273	85	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	85	11	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	85	12	→	→	SYM
ejde-1273	85	13	0	0	PUNCT
ejde-1273	85	14	as	as	ADP
ejde-1273	85	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	85	16	→	→	SYM
ejde-1273	85	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	85	18	in	in	ADP
ejde-1273	85	19	addition	addition	NOUN
ejde-1273	85	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	21	if	if	SCONJ
ejde-1273	85	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	85	23	h6	h6	PROPN
ejde-1273	85	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	85	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	85	27	h7	h7	PROPN
ejde-1273	85	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	85	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	85	31	h8b	h8b	ADJ
ejde-1273	85	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	85	33	are	be	AUX
ejde-1273	85	34	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	85	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	36	then	then	ADV
ejde-1273	85	37	(	(	PUNCT
ejde-1273	85	38	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	85	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	85	40	has	have	VERB
ejde-1273	85	41	three	three	NUM
ejde-1273	85	42	positive	positive	ADJ
ejde-1273	85	43	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	85	44	u1	u1	NOUN
ejde-1273	85	45	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	46	u2	u2	NOUN
ejde-1273	85	47	and	and	CCONJ
ejde-1273	85	48	u3	u3	NOUN
ejde-1273	85	49	for	for	ADP
ejde-1273	85	50	λ	λ	PROPN
ejde-1273	85	51	∈	∈	PROPN
ejde-1273	85	52	(	(	PUNCT
ejde-1273	85	53	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	85	54	,	,	PUNCT
ejde-1273	85	55	λ	λ	PROPN
ejde-1273	85	56	∗	∗	NOUN
ejde-1273	85	57	)	)	PUNCT
ejde-1273	85	58	such	such	ADJ
ejde-1273	85	59	that	that	SCONJ
ejde-1273	85	60	∥u1∥∞	∥u1∥∞	NOUN
ejde-1273	85	61	<	<	X
ejde-1273	85	62	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	85	63	δ	δ	X
ejde-1273	85	64	<	<	X
ejde-1273	85	65	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	85	66	<	<	X
ejde-1273	85	67	η	η	X
ejde-1273	85	68	<	<	X
ejde-1273	85	69	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	85	70	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	85	71	1.5	1.5	NUM
ejde-1273	85	72	.	.	PUNCT
ejde-1273	86	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	86	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	86	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	86	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	86	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	86	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	86	7	=	=	SYM
ejde-1273	86	8	0	0	NUM
ejde-1273	86	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	86	10	f∞	f∞	X
ejde-1273	86	11	=	=	SYM
ejde-1273	86	12	0	0	X
ejde-1273	86	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	87	1	then	then	ADV
ejde-1273	87	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	87	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	87	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	87	5	has	have	VERB
ejde-1273	87	6	no	no	DET
ejde-1273	87	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	87	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	87	9	for	for	ADP
ejde-1273	87	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	87	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	87	12	0	0	NUM
ejde-1273	87	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	87	14	has	have	VERB
ejde-1273	87	15	two	two	NUM
ejde-1273	87	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	87	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	87	18	u1	u1	NOUN
ejde-1273	87	19	and	and	CCONJ
ejde-1273	87	20	u2	u2	NOUN
ejde-1273	87	21	for	for	ADP
ejde-1273	87	22	λ≫	λ≫	NUM
ejde-1273	87	23	1	1	NUM
ejde-1273	87	24	such	such	ADJ
ejde-1273	87	25	that	that	SCONJ
ejde-1273	87	26	∥u1∥∞	∥u1∥∞	ADJ
ejde-1273	87	27	→	→	SYM
ejde-1273	87	28	0	0	NUM
ejde-1273	87	29	and	and	CCONJ
ejde-1273	87	30	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PROPN
ejde-1273	87	31	→	→	SYM
ejde-1273	87	32	∞	∞	PROPN
ejde-1273	87	33	as	as	SCONJ
ejde-1273	87	34	λ→	λ→	PROPN
ejde-1273	87	35	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	87	36	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	87	37	1.6	1.6	NUM
ejde-1273	87	38	.	.	PUNCT
ejde-1273	88	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	88	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	88	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	88	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	88	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	88	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	88	7	=	=	SYM
ejde-1273	88	8	0	0	NUM
ejde-1273	88	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	88	10	f∞	f∞	X
ejde-1273	88	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	88	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	88	13	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1273	88	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	88	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	89	1	then	then	ADV
ejde-1273	89	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	89	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	5	has	have	VERB
ejde-1273	89	6	no	no	DET
ejde-1273	89	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	89	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	89	9	for	for	ADP
ejde-1273	89	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	89	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	89	12	0	0	NUM
ejde-1273	89	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	89	14	has	have	VERB
ejde-1273	89	15	a	a	DET
ejde-1273	89	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	89	17	solution	solution	NOUN
ejde-1273	89	18	u	u	NOUN
ejde-1273	89	19	for	for	ADP
ejde-1273	89	20	λ	λ	X
ejde-1273	89	21	>	>	PUNCT
ejde-1273	89	22	λ∞	λ∞	PRON
ejde-1273	89	23	such	such	ADJ
ejde-1273	89	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	89	25	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	89	26	→	→	SYM
ejde-1273	89	27	0	0	PUNCT
ejde-1273	89	28	as	as	ADP
ejde-1273	89	29	λ	λ	PROPN
ejde-1273	89	30	→	→	SYM
ejde-1273	89	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	89	32	in	in	ADP
ejde-1273	89	33	addition	addition	NOUN
ejde-1273	89	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	35	if	if	SCONJ
ejde-1273	89	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	37	h6	h6	PROPN
ejde-1273	89	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	41	h7	h7	PROPN
ejde-1273	89	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	43	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	44	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	45	h8b	h8b	PROPN
ejde-1273	89	46	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	47	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	48	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	49	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	89	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	51	are	be	AUX
ejde-1273	89	52	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	89	53	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	54	then	then	ADV
ejde-1273	89	55	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	89	57	)	)	PUNCT
ejde-1273	89	58	has	have	VERB
ejde-1273	89	59	three	three	NUM
ejde-1273	89	60	positive	positive	ADJ
ejde-1273	89	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	89	62	u1	u1	NOUN
ejde-1273	89	63	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	64	u2	u2	NOUN
ejde-1273	89	65	and	and	CCONJ
ejde-1273	89	66	u3	u3	NOUN
ejde-1273	89	67	for	for	ADP
ejde-1273	89	68	λ	λ	PROPN
ejde-1273	89	69	∈	∈	PROPN
ejde-1273	89	70	(	(	PUNCT
ejde-1273	89	71	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	89	72	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	73	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	89	74	}	}	PUNCT
ejde-1273	89	75	,	,	PUNCT
ejde-1273	89	76	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	89	77	)	)	PUNCT
ejde-1273	90	1	such	such	ADJ
ejde-1273	90	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	90	3	∥u1∥∞	∥u1∥∞	NOUN
ejde-1273	90	4	<	<	X
ejde-1273	90	5	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	90	6	δ	δ	X
ejde-1273	90	7	<	<	X
ejde-1273	90	8	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	90	9	<	<	X
ejde-1273	90	10	η	η	X
ejde-1273	90	11	<	<	X
ejde-1273	90	12	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	90	13	3	3	NUM
ejde-1273	90	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	90	15	case	case	NOUN
ejde-1273	90	16	f0	f0	PROPN
ejde-1273	90	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	90	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	90	19	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	90	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	90	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	91	1	let	let	VERB
ejde-1273	91	2	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	91	3	:	:	PUNCT
ejde-1273	91	4	=	=	SYM
ejde-1273	91	5	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	91	6	2∥h∥1ψ	2∥h∥1ψ	NUM
ejde-1273	91	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	91	8	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	91	9	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	91	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	91	11	f0	f0	PROPN
ejde-1273	91	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	91	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	91	14	:	:	PUNCT
ejde-1273	91	15	=	=	SYM
ejde-1273	91	16	2w∗ψ	2w∗ψ	NUM
ejde-1273	91	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	91	18	16	16	NUM
ejde-1273	91	19	δ	δ	NOUN
ejde-1273	91	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	91	21	h∗f0	h∗f0	PROPN
ejde-1273	91	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	92	1	we	we	PRON
ejde-1273	92	2	establish	establish	VERB
ejde-1273	92	3	the	the	DET
ejde-1273	92	4	following	follow	VERB
ejde-1273	92	5	results	result	NOUN
ejde-1273	92	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	93	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	93	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1273	93	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	94	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	94	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	94	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	94	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	94	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	94	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	94	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	94	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	94	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	94	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	94	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	94	12	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	94	13	=	=	SYM
ejde-1273	94	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	94	15	then	then	ADV
ejde-1273	94	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	94	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	94	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	94	19	has	have	VERB
ejde-1273	94	20	no	no	DET
ejde-1273	94	21	positive	positive	ADJ
ejde-1273	94	22	solution	solution	NOUN
ejde-1273	94	23	for	for	ADP
ejde-1273	94	24	λ	λ	PROPN
ejde-1273	94	25	≫	≫	PROPN
ejde-1273	94	26	1	1	NUM
ejde-1273	94	27	a	a	PRON
ejde-1273	94	28	nd	nd	NOUN
ejde-1273	94	29	has	have	VERB
ejde-1273	94	30	a	a	DET
ejde-1273	94	31	positive	positive	ADJ
ejde-1273	94	32	solution	solution	NOUN
ejde-1273	94	33	u	u	NOUN
ejde-1273	94	34	for	for	ADP
ejde-1273	94	35	λ	λ	PROPN
ejde-1273	94	36	<	<	X
ejde-1273	94	37	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	94	38	such	such	ADJ
ejde-1273	94	39	that	that	SCONJ
ejde-1273	94	40	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	94	41	→	→	SYM
ejde-1273	94	42	∞	∞	PROPN
ejde-1273	94	43	as	as	ADP
ejde-1273	94	44	λ	λ	PROPN
ejde-1273	94	45	→	→	SYM
ejde-1273	94	46	0	0	NUM
ejde-1273	94	47	.	.	PUNCT
ejde-1273	95	1	in	in	ADP
ejde-1273	95	2	addition	addition	NOUN
ejde-1273	95	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	4	if	if	SCONJ
ejde-1273	95	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	6	h6	h6	PROPN
ejde-1273	95	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	10	h7	h7	PROPN
ejde-1273	95	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	14	h8b	h8b	PROPN
ejde-1273	95	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	18	h9a	h9a	X
ejde-1273	95	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	20	are	be	AUX
ejde-1273	95	21	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	95	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	23	then	then	ADV
ejde-1273	95	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	95	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	27	has	have	VERB
ejde-1273	95	28	three	three	NUM
ejde-1273	95	29	positive	positive	ADJ
ejde-1273	95	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	95	31	u1	u1	NOUN
ejde-1273	95	32	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	33	u2	u2	NOUN
ejde-1273	95	34	and	and	CCONJ
ejde-1273	95	35	u3	u3	NOUN
ejde-1273	95	36	for	for	ADP
ejde-1273	95	37	λ	λ	PROPN
ejde-1273	95	38	∈	∈	PROPN
ejde-1273	95	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	95	40	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	95	41	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	42	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	95	43	}	}	PUNCT
ejde-1273	95	44	)	)	PUNCT
ejde-1273	95	45	such	such	ADJ
ejde-1273	95	46	that	that	SCONJ
ejde-1273	95	47	∥u1∥∞	∥u1∥∞	NOUN
ejde-1273	95	48	<	<	X
ejde-1273	95	49	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	95	50	δ	δ	X
ejde-1273	95	51	<	<	X
ejde-1273	95	52	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	95	53	<	<	X
ejde-1273	95	54	η	η	X
ejde-1273	95	55	<	<	X
ejde-1273	95	56	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	95	57	4	4	NUM
ejde-1273	95	58	e.	e.	PROPN
ejde-1273	95	59	k.	k.	PROPN
ejde-1273	95	60	lee	lee	PROPN
ejde-1273	95	61	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	62	i.	i.	PROPN
ejde-1273	95	63	sim	sim	PROPN
ejde-1273	95	64	,	,	PUNCT
ejde-1273	95	65	b.	b.	PROPN
ejde-1273	95	66	son	son	PROPN
ejde-1273	95	67	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	95	68	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	95	69	1.8	1.8	NUM
ejde-1273	95	70	.	.	PUNCT
ejde-1273	96	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	96	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	96	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	96	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	96	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	96	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	96	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	96	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	96	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	96	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	96	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	96	12	f∞	f∞	X
ejde-1273	96	13	=	=	SYM
ejde-1273	96	14	0	0	X
ejde-1273	96	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	97	1	then	then	ADV
ejde-1273	97	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	97	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	5	has	have	VERB
ejde-1273	97	6	no	no	DET
ejde-1273	97	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	97	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	97	9	for	for	ADP
ejde-1273	97	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	97	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	97	12	0	0	NUM
ejde-1273	97	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	97	14	has	have	VERB
ejde-1273	97	15	a	a	DET
ejde-1273	97	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	97	17	solution	solution	NOUN
ejde-1273	97	18	u	u	NOUN
ejde-1273	97	19	for	for	ADP
ejde-1273	97	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	97	21	>	>	X
ejde-1273	97	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	97	23	such	such	ADJ
ejde-1273	97	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	97	25	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	97	26	→	→	SYM
ejde-1273	97	27	∞	∞	PROPN
ejde-1273	97	28	as	as	ADP
ejde-1273	97	29	λ	λ	PROPN
ejde-1273	97	30	→	→	SYM
ejde-1273	97	31	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	97	32	in	in	ADP
ejde-1273	97	33	addition	addition	NOUN
ejde-1273	97	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	35	if	if	SCONJ
ejde-1273	97	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	37	h6	h6	PROPN
ejde-1273	97	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	41	h7	h7	PROPN
ejde-1273	97	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	43	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	44	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	45	h8a	h8a	PROPN
ejde-1273	97	46	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	47	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	48	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	49	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	97	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	51	are	be	AUX
ejde-1273	97	52	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	97	53	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	54	then	then	ADV
ejde-1273	97	55	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	97	57	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	58	has	have	VERB
ejde-1273	97	59	three	three	NUM
ejde-1273	97	60	positive	positive	ADJ
ejde-1273	97	61	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	97	62	u1	u1	NOUN
ejde-1273	97	63	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	64	u2	u2	NOUN
ejde-1273	97	65	and	and	CCONJ
ejde-1273	97	66	u3	u3	NOUN
ejde-1273	97	67	for	for	ADP
ejde-1273	97	68	λ	λ	PROPN
ejde-1273	97	69	∈	∈	PROPN
ejde-1273	97	70	(	(	PUNCT
ejde-1273	97	71	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	97	72	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	73	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	97	74	}	}	PUNCT
ejde-1273	97	75	,	,	PUNCT
ejde-1273	97	76	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	97	77	)	)	PUNCT
ejde-1273	97	78	such	such	ADJ
ejde-1273	97	79	that	that	SCONJ
ejde-1273	97	80	∥u1∥∞	∥u1∥∞	ADJ
ejde-1273	97	81	<	<	X
ejde-1273	97	82	η	η	X
ejde-1273	97	83	<	<	X
ejde-1273	97	84	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PUNCT
ejde-1273	97	85	<	<	X
ejde-1273	97	86	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	97	87	δ	δ	PROPN
ejde-1273	97	88	<	<	X
ejde-1273	97	89	∥u3∥∞.	∥u3∥∞.	ADP
ejde-1273	97	90	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	97	91	1.9	1.9	NUM
ejde-1273	97	92	.	.	PUNCT
ejde-1273	98	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	98	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	98	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	98	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	98	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	98	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	98	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	98	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	98	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	98	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	98	12	f∞	f∞	X
ejde-1273	98	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	98	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	98	15	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1273	98	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	98	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	99	1	then	then	ADV
ejde-1273	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	99	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	99	5	has	have	VERB
ejde-1273	99	6	no	no	DET
ejde-1273	99	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	99	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	99	9	for	for	ADP
ejde-1273	99	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	99	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	99	12	0	0	NUM
ejde-1273	99	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	99	14	λ	λ	X
ejde-1273	99	15	≫	≫	PROPN
ejde-1273	99	16	1	1	NUM
ejde-1273	99	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	100	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	100	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	100	3	h10a	h10a	X
ejde-1273	100	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	100	5	is	be	AUX
ejde-1273	100	6	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	100	8	then	then	ADV
ejde-1273	100	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	100	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	100	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	100	12	has	have	VERB
ejde-1273	100	13	a	a	DET
ejde-1273	100	14	positive	positive	ADJ
ejde-1273	100	15	solution	solution	NOUN
ejde-1273	100	16	for	for	ADP
ejde-1273	100	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	100	18	∈	∈	PROPN
ejde-1273	100	19	(	(	PUNCT
ejde-1273	100	20	min{λ0	min{λ0	NOUN
ejde-1273	100	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	100	22	λ∞},max{λ0	λ∞},max{λ0	NOUN
ejde-1273	100	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	100	24	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	100	25	}	}	PUNCT
ejde-1273	100	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	100	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	101	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	101	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	3	h6	h6	PROPN
ejde-1273	101	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	7	h7	h7	PROPN
ejde-1273	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	11	h10a	h10a	X
ejde-1273	101	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	15	h10b	h10b	NOUN
ejde-1273	101	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	17	are	be	AUX
ejde-1273	101	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	101	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	20	then	then	ADV
ejde-1273	101	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	101	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	24	has	have	VERB
ejde-1273	101	25	three	three	NUM
ejde-1273	101	26	positive	positive	ADJ
ejde-1273	101	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	101	28	u1	u1	NOUN
ejde-1273	101	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	30	u2	u2	NOUN
ejde-1273	101	31	and	and	CCONJ
ejde-1273	101	32	u3	u3	NOUN
ejde-1273	101	33	for	for	ADP
ejde-1273	101	34	λ	λ	PROPN
ejde-1273	101	35	∈	∈	PROPN
ejde-1273	101	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	101	37	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	101	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	39	λ0},min{λ∗	λ0},min{λ∗	ADJ
ejde-1273	101	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	101	41	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	101	42	}	}	PUNCT
ejde-1273	101	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	101	44	.	.	PUNCT
ejde-1273	102	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	102	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	3	h6	h6	PROPN
ejde-1273	102	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	7	h7	h7	PROPN
ejde-1273	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	11	h10a	h10a	X
ejde-1273	102	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	15	h10c	h10c	X
ejde-1273	102	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	17	are	be	AUX
ejde-1273	102	18	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	102	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	20	then	then	ADV
ejde-1273	102	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	102	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	24	has	have	VERB
ejde-1273	102	25	three	three	NUM
ejde-1273	102	26	positive	positive	ADJ
ejde-1273	102	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	102	28	u1	u1	NOUN
ejde-1273	102	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	30	u2	u2	NOUN
ejde-1273	102	31	and	and	CCONJ
ejde-1273	102	32	u3	u3	NOUN
ejde-1273	102	33	for	for	ADP
ejde-1273	102	34	λ	λ	PROPN
ejde-1273	102	35	∈	∈	PROPN
ejde-1273	102	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	102	37	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	102	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	39	λ∞},min{λ∗	λ∞},min{λ∗	NOUN
ejde-1273	102	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	102	41	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	102	42	}	}	PUNCT
ejde-1273	102	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	102	44	.	.	PUNCT
ejde-1273	103	1	we	we	PRON
ejde-1273	103	2	use	use	VERB
ejde-1273	103	3	the	the	DET
ejde-1273	103	4	following	follow	VERB
ejde-1273	103	5	krasnoselskii	krasnoselskii	ADJ
ejde-1273	103	6	-	-	PUNCT
ejde-1273	103	7	type	type	NOUN
ejde-1273	103	8	fixed	fix	VERB
ejde-1273	103	9	point	point	NOUN
ejde-1273	103	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	103	11	to	to	PART
ejde-1273	103	12	get	get	VERB
ejde-1273	103	13	the	the	DET
ejde-1273	103	14	existence	existence	NOUN
ejde-1273	103	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	103	16	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	103	17	results	result	NOUN
ejde-1273	103	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	103	19	see	see	VERB
ejde-1273	103	20	[	[	X
ejde-1273	103	21	9	9	NUM
ejde-1273	103	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	103	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	103	24	a	a	DET
ejde-1273	103	25	]	]	X
ejde-1273	103	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	103	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	104	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	104	2	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	104	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	105	1	let	let	VERB
ejde-1273	105	2	x	x	PRON
ejde-1273	105	3	be	be	AUX
ejde-1273	105	4	a	a	DET
ejde-1273	105	5	banach	banach	NOUN
ejde-1273	105	6	space	space	NOUN
ejde-1273	106	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	106	2	i	i	PRON
ejde-1273	106	3	:	:	PUNCT
ejde-1273	106	4	x	x	X
ejde-1273	106	5	→	→	PUNCT
ejde-1273	106	6	x	x	PUNCT
ejde-1273	106	7	be	be	AUX
ejde-1273	106	8	a	a	DET
ejde-1273	106	9	completely	completely	ADV
ejde-1273	106	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	106	11	operator	operator	NOUN
ejde-1273	106	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	107	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1273	107	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	107	3	there	there	PRON
ejde-1273	107	4	exist	exist	VERB
ejde-1273	107	5	a	a	DET
ejde-1273	107	6	nonzero	nonzero	NOUN
ejde-1273	107	7	element	element	NOUN
ejde-1273	107	8	z	z	PROPN
ejde-1273	107	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	107	10	x	x	X
ejde-1273	107	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	107	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	107	13	constants	constant	NOUN
ejde-1273	107	14	r	r	NOUN
ejde-1273	107	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	107	16	r	r	NOUN
ejde-1273	107	17	with	with	ADP
ejde-1273	107	18	r	r	NOUN
ejde-1273	107	19	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	107	20	r	r	NOUN
ejde-1273	107	21	such	such	ADJ
ejde-1273	107	22	that	that	SCONJ
ejde-1273	107	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	107	24	a	a	X
ejde-1273	107	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	107	26	if	if	SCONJ
ejde-1273	107	27	y	y	PROPN
ejde-1273	107	28	∈	∈	PROPN
ejde-1273	107	29	x	x	PRON
ejde-1273	107	30	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	107	31	y	y	PROPN
ejde-1273	107	32	=	=	PUNCT
ejde-1273	107	33	σiy	σiy	VERB
ejde-1273	107	34	for	for	ADP
ejde-1273	107	35	σ	σ	PROPN
ejde-1273	107	36	∈	∈	PROPN
ejde-1273	107	37	(	(	PUNCT
ejde-1273	107	38	0	0	NUM
ejde-1273	107	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	107	40	1	1	NUM
ejde-1273	107	41	]	]	PUNCT
ejde-1273	107	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	107	43	then	then	ADV
ejde-1273	107	44	∥y∥x	∥y∥x	NOUN
ejde-1273	107	45	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	107	46	r	r	PROPN
ejde-1273	107	47	,	,	PUNCT
ejde-1273	107	48	(	(	PUNCT
ejde-1273	107	49	b	b	X
ejde-1273	107	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	107	51	if	if	SCONJ
ejde-1273	107	52	y	y	PROPN
ejde-1273	107	53	∈	∈	PROPN
ejde-1273	107	54	x	x	PRON
ejde-1273	107	55	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	107	56	y	y	PROPN
ejde-1273	107	57	=	=	SYM
ejde-1273	107	58	iy	iy	PROPN
ejde-1273	108	1	+	+	X
ejde-1273	108	2	τz	τz	ADP
ejde-1273	108	3	for	for	ADP
ejde-1273	108	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	108	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	108	6	0	0	NUM
ejde-1273	108	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	108	8	then	then	ADV
ejde-1273	108	9	∥y∥x	∥y∥x	NOUN
ejde-1273	108	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	108	11	r.	r.	PROPN
ejde-1273	108	12	then	then	ADV
ejde-1273	108	13	i	i	PRON
ejde-1273	108	14	has	have	VERB
ejde-1273	108	15	a	a	DET
ejde-1273	108	16	fixed	fix	VERB
ejde-1273	108	17	point	point	NOUN
ejde-1273	108	18	y	y	PROPN
ejde-1273	108	19	∈	∈	PROPN
ejde-1273	108	20	x	x	PUNCT
ejde-1273	108	21	with	with	ADP
ejde-1273	108	22	min{r	min{r	PROPN
ejde-1273	108	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	108	24	r	r	NOUN
ejde-1273	108	25	}	}	PUNCT
ejde-1273	108	26	<	<	X
ejde-1273	108	27	∥y∥x	∥y∥x	X
ejde-1273	108	28	<	<	X
ejde-1273	108	29	max{r	max{r	PROPN
ejde-1273	108	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	108	31	r	r	NOUN
ejde-1273	108	32	}	}	PUNCT
ejde-1273	108	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	109	1	the	the	DET
ejde-1273	109	2	main	main	ADJ
ejde-1273	109	3	challenges	challenge	NOUN
ejde-1273	109	4	of	of	ADP
ejde-1273	109	5	this	this	DET
ejde-1273	109	6	study	study	NOUN
ejde-1273	109	7	are	be	AUX
ejde-1273	109	8	constructing	construct	VERB
ejde-1273	109	9	the	the	DET
ejde-1273	109	10	completely	completely	ADV
ejde-1273	109	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	109	12	operator	operator	NOUN
ejde-1273	109	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	109	14	tλ	tλ	NOUN
ejde-1273	109	15	in	in	ADP
ejde-1273	109	16	section	section	NOUN
ejde-1273	109	17	2	2	NUM
ejde-1273	109	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	109	19	for	for	ADP
ejde-1273	109	20	the	the	DET
ejde-1273	109	21	modified	modify	VERB
ejde-1273	109	22	problem	problem	NOUN
ejde-1273	109	23	of	of	ADP
ejde-1273	109	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	109	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	109	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	109	27	that	that	PRON
ejde-1273	109	28	reflects	reflect	VERB
ejde-1273	109	29	the	the	DET
ejde-1273	109	30	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	109	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	109	32	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	109	33	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	109	34	and	and	CCONJ
ejde-1273	109	35	finding	find	VERB
ejde-1273	109	36	lower	low	ADJ
ejde-1273	109	37	estimates	estimate	NOUN
ejde-1273	109	38	of	of	ADP
ejde-1273	109	39	functions	function	NOUN
ejde-1273	109	40	obtained	obtain	VERB
ejde-1273	109	41	through	through	ADP
ejde-1273	109	42	the	the	DET
ejde-1273	109	43	operator	operator	NOUN
ejde-1273	109	44	(	(	PUNCT
ejde-1273	109	45	tλy	tλy	INTJ
ejde-1273	109	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	109	47	where	where	SCONJ
ejde-1273	109	48	y	y	PROPN
ejde-1273	109	49	∈	∈	PROPN
ejde-1273	109	50	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	109	51	,	,	PUNCT
ejde-1273	109	52	1	1	NUM
ejde-1273	109	53	]	]	PUNCT
ejde-1273	109	54	)	)	PUNCT
ejde-1273	109	55	.	.	PUNCT
ejde-1273	110	1	in	in	ADP
ejde-1273	110	2	general	general	ADJ
ejde-1273	110	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	110	4	due	due	ADP
ejde-1273	110	5	to	to	ADP
ejde-1273	110	6	the	the	DET
ejde-1273	110	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	110	8	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	110	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	110	10	completely	completely	ADV
ejde-1273	110	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	110	12	operators	operator	NOUN
ejde-1273	110	13	related	relate	VERB
ejde-1273	110	14	to	to	ADP
ejde-1273	110	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	110	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	110	17	value	value	NOUN
ejde-1273	110	18	problems	problem	NOUN
ejde-1273	110	19	are	be	AUX
ejde-1273	110	20	more	more	ADV
ejde-1273	110	21	complicated	complicated	ADJ
ejde-1273	110	22	than	than	ADP
ejde-1273	110	23	those	those	PRON
ejde-1273	110	24	related	relate	VERB
ejde-1273	110	25	to	to	ADP
ejde-1273	110	26	local	local	ADJ
ejde-1273	110	27	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	110	28	value	value	NOUN
ejde-1273	110	29	problems	problem	NOUN
ejde-1273	110	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	110	31	and	and	CCONJ
ejde-1273	110	32	functions	function	NOUN
ejde-1273	110	33	obtained	obtain	VERB
ejde-1273	110	34	through	through	ADP
ejde-1273	110	35	the	the	DET
ejde-1273	110	36	operators	operator	NOUN
ejde-1273	110	37	related	relate	VERB
ejde-1273	110	38	to	to	ADP
ejde-1273	110	39	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	110	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	110	41	value	value	NOUN
ejde-1273	110	42	problems	problem	NOUN
ejde-1273	110	43	could	could	AUX
ejde-1273	110	44	have	have	VERB
ejde-1273	110	45	maximums	maximum	NOUN
ejde-1273	110	46	either	either	CCONJ
ejde-1273	110	47	in	in	ADP
ejde-1273	110	48	(	(	PUNCT
ejde-1273	110	49	0	0	NUM
ejde-1273	110	50	,	,	PUNCT
ejde-1273	110	51	1	1	NUM
ejde-1273	110	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	110	53	or	or	CCONJ
ejde-1273	110	54	at	at	ADP
ejde-1273	110	55	a	a	DET
ejde-1273	110	56	boundary	boundary	NOUN
ejde-1273	110	57	of	of	ADP
ejde-1273	110	58	(	(	PUNCT
ejde-1273	110	59	0	0	NUM
ejde-1273	110	60	,	,	PUNCT
ejde-1273	110	61	1	1	NUM
ejde-1273	110	62	)	)	PUNCT
ejde-1273	110	63	.	.	PUNCT
ejde-1273	111	1	to	to	PART
ejde-1273	111	2	overcome	overcome	VERB
ejde-1273	111	3	the	the	DET
ejde-1273	111	4	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1273	111	5	of	of	ADP
ejde-1273	111	6	constructing	construct	VERB
ejde-1273	111	7	the	the	DET
ejde-1273	111	8	operator	operator	NOUN
ejde-1273	111	9	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	111	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	111	11	we	we	PRON
ejde-1273	111	12	modify	modify	VERB
ejde-1273	111	13	the	the	DET
ejde-1273	111	14	completely	completely	ADV
ejde-1273	111	15	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	111	16	operators	operator	NOUN
ejde-1273	111	17	for	for	ADP
ejde-1273	111	18	the	the	DET
ejde-1273	111	19	local	local	ADJ
ejde-1273	111	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	111	21	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-1273	111	22	and	and	CCONJ
ejde-1273	111	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	111	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	111	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	111	26	value	value	NOUN
ejde-1273	111	27	problems	problem	NOUN
ejde-1273	111	28	in	in	ADP
ejde-1273	111	29	[	[	X
ejde-1273	111	30	18	18	NUM
ejde-1273	111	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	111	32	19	19	NUM
ejde-1273	111	33	]	]	PUNCT
ejde-1273	111	34	by	by	ADP
ejde-1273	111	35	adding	add	VERB
ejde-1273	111	36	some	some	DET
ejde-1273	111	37	functions	function	NOUN
ejde-1273	111	38	representing	represent	VERB
ejde-1273	111	39	the	the	DET
ejde-1273	111	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	111	41	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	111	42	(	(	PUNCT
ejde-1273	111	43	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	111	44	)	)	PUNCT
ejde-1273	111	45	,	,	PUNCT
ejde-1273	111	46	b(y	b(y	PROPN
ejde-1273	111	47	)	)	PUNCT
ejde-1273	111	48	and	and	CCONJ
ejde-1273	111	49	c(s	c(	NOUN
ejde-1273	111	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	111	51	in	in	ADP
ejde-1273	111	52	section	section	NOUN
ejde-1273	111	53	2	2	NUM
ejde-1273	111	54	)	)	PUNCT
ejde-1273	111	55	.	.	PUNCT
ejde-1273	112	1	to	to	PART
ejde-1273	112	2	find	find	VERB
ejde-1273	112	3	necessary	necessary	ADJ
ejde-1273	112	4	lower	low	ADJ
ejde-1273	112	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1273	112	6	of	of	ADP
ejde-1273	112	7	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	112	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	112	9	we	we	PRON
ejde-1273	112	10	use	use	VERB
ejde-1273	112	11	different	different	ADJ
ejde-1273	112	12	representations	representation	NOUN
ejde-1273	112	13	of	of	ADP
ejde-1273	112	14	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	112	15	depending	depend	VERB
ejde-1273	112	16	on	on	ADP
ejde-1273	112	17	where	where	SCONJ
ejde-1273	112	18	it	it	PRON
ejde-1273	112	19	has	have	AUX
ejde-1273	112	20	a	a	DET
ejde-1273	112	21	maximum	maximum	NOUN
ejde-1273	112	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	113	1	it	it	PRON
ejde-1273	113	2	is	be	AUX
ejde-1273	113	3	also	also	ADV
ejde-1273	113	4	noteworthy	noteworthy	ADJ
ejde-1273	113	5	that	that	SCONJ
ejde-1273	113	6	this	this	DET
ejde-1273	113	7	study	study	NOUN
ejde-1273	113	8	complements	complement	VERB
ejde-1273	113	9	the	the	DET
ejde-1273	113	10	existing	exist	VERB
ejde-1273	113	11	results	result	NOUN
ejde-1273	113	12	by	by	ADP
ejde-1273	113	13	dealing	deal	VERB
ejde-1273	113	14	with	with	ADP
ejde-1273	113	15	the	the	DET
ejde-1273	113	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	113	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	113	18	value	value	NOUN
ejde-1273	113	19	problem	problem	NOUN
ejde-1273	113	20	in	in	ADP
ejde-1273	113	21	which	which	PRON
ejde-1273	113	22	it	it	PRON
ejde-1273	113	23	has	have	VERB
ejde-1273	113	24	a	a	DET
ejde-1273	113	25	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	113	26	operator	operator	NOUN
ejde-1273	113	27	and	and	CCONJ
ejde-1273	113	28	a	a	DET
ejde-1273	113	29	(	(	PUNCT
ejde-1273	113	30	non)singular	non)singular	PROPN
ejde-1273	113	31	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	113	32	term	term	NOUN
ejde-1273	113	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	114	1	in	in	ADP
ejde-1273	114	2	particular	particular	ADJ
ejde-1273	114	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	114	4	we	we	PRON
ejde-1273	114	5	discuss	discuss	VERB
ejde-1273	114	6	the	the	DET
ejde-1273	114	7	existence	existence	NOUN
ejde-1273	114	8	of	of	ADP
ejde-1273	114	9	at	at	ADV
ejde-1273	114	10	least	least	ADV
ejde-1273	114	11	three	three	NUM
ejde-1273	114	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	114	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	114	14	that	that	PRON
ejde-1273	114	15	has	have	AUX
ejde-1273	114	16	not	not	PART
ejde-1273	114	17	been	be	AUX
ejde-1273	114	18	treated	treat	VERB
ejde-1273	114	19	much	much	ADV
ejde-1273	114	20	in	in	ADP
ejde-1273	114	21	previous	previous	ADJ
ejde-1273	114	22	studies	study	NOUN
ejde-1273	114	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	115	1	in	in	ADP
ejde-1273	115	2	section	section	NOUN
ejde-1273	115	3	2	2	NUM
ejde-1273	115	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	115	5	we	we	PRON
ejde-1273	115	6	construct	construct	VERB
ejde-1273	115	7	the	the	DET
ejde-1273	115	8	completely	completely	ADV
ejde-1273	115	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	115	10	operator	operator	NOUN
ejde-1273	115	11	tλ	tλ	PART
ejde-1273	115	12	to	to	PART
ejde-1273	115	13	find	find	VERB
ejde-1273	115	14	fixed	fixed	ADJ
ejde-1273	115	15	points	point	NOUN
ejde-1273	115	16	of	of	ADP
ejde-1273	115	17	the	the	DET
ejde-1273	115	18	modified	modify	VERB
ejde-1273	115	19	problem	problem	NOUN
ejde-1273	115	20	of	of	ADP
ejde-1273	115	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	115	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	115	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	115	24	and	and	CCONJ
ejde-1273	115	25	show	show	VERB
ejde-1273	115	26	that	that	SCONJ
ejde-1273	115	27	the	the	DET
ejde-1273	115	28	fixed	fix	VERB
ejde-1273	115	29	points	point	NOUN
ejde-1273	115	30	are	be	AUX
ejde-1273	115	31	eventually	eventually	ADV
ejde-1273	115	32	positive	positive	ADJ
ejde-1273	115	33	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	115	34	of	of	ADP
ejde-1273	115	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	115	36	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	115	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	115	38	.	.	PUNCT
ejde-1273	116	1	we	we	PRON
ejde-1273	116	2	prove	prove	VERB
ejde-1273	116	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	116	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	116	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1273	116	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	116	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1273	116	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1273	116	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	116	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	116	11	1.7	1.7	NUM
ejde-1273	116	12	1.9	1.9	NUM
ejde-1273	116	13	in	in	ADP
ejde-1273	116	14	sections	section	NOUN
ejde-1273	116	15	3	3	NUM
ejde-1273	116	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	116	17	4	4	NUM
ejde-1273	116	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	116	19	and	and	CCONJ
ejde-1273	116	20	5	5	NUM
ejde-1273	116	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	116	22	respectively	respectively	ADV
ejde-1273	116	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	117	1	section	section	NOUN
ejde-1273	117	2	6	6	NUM
ejde-1273	117	3	provides	provide	VERB
ejde-1273	117	4	an	an	DET
ejde-1273	117	5	example	example	NOUN
ejde-1273	117	6	of	of	ADP
ejde-1273	117	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	117	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	117	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	117	10	with	with	ADP
ejde-1273	117	11	a	a	DET
ejde-1273	117	12	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	117	13	operator	operator	NOUN
ejde-1273	117	14	and	and	CCONJ
ejde-1273	117	15	a	a	DET
ejde-1273	117	16	singular	singular	ADJ
ejde-1273	117	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	117	18	term	term	NOUN
ejde-1273	117	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	118	1	2	2	X
ejde-1273	118	2	.	.	X
ejde-1273	118	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1273	118	4	in	in	ADP
ejde-1273	118	5	this	this	DET
ejde-1273	118	6	section	section	NOUN
ejde-1273	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	118	8	we	we	PRON
ejde-1273	118	9	construct	construct	VERB
ejde-1273	118	10	the	the	DET
ejde-1273	118	11	completely	completely	ADV
ejde-1273	118	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	118	13	operator	operator	NOUN
ejde-1273	118	14	tλ	tλ	NOUN
ejde-1273	118	15	for	for	ADP
ejde-1273	118	16	the	the	DET
ejde-1273	118	17	modified	modify	VERB
ejde-1273	118	18	problem	problem	NOUN
ejde-1273	118	19	of	of	ADP
ejde-1273	118	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	118	21	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	118	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	118	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	118	24	show	show	VERB
ejde-1273	118	25	that	that	SCONJ
ejde-1273	118	26	fixed	fix	VERB
ejde-1273	118	27	points	point	NOUN
ejde-1273	118	28	of	of	ADP
ejde-1273	118	29	tλ	tλ	NOUN
ejde-1273	118	30	are	be	AUX
ejde-1273	118	31	positive	positive	ADJ
ejde-1273	118	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	118	33	of	of	ADP
ejde-1273	118	34	(	(	PUNCT
ejde-1273	118	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	118	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	118	37	.	.	PUNCT
ejde-1273	119	1	we	we	PRON
ejde-1273	119	2	first	first	ADV
ejde-1273	119	3	construct	construct	VERB
ejde-1273	119	4	the	the	DET
ejde-1273	119	5	completely	completely	ADV
ejde-1273	119	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	119	7	operator	operator	NOUN
ejde-1273	119	8	tλ	tλ	NOUN
ejde-1273	119	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	120	1	to	to	PART
ejde-1273	120	2	do	do	VERB
ejde-1273	120	3	this	this	PRON
ejde-1273	120	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	120	5	we	we	PRON
ejde-1273	120	6	extend	extend	VERB
ejde-1273	120	7	the	the	DET
ejde-1273	120	8	ideas	idea	NOUN
ejde-1273	120	9	in	in	ADP
ejde-1273	120	10	[	[	X
ejde-1273	120	11	18	18	NUM
ejde-1273	120	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	120	13	19	19	NUM
ejde-1273	120	14	]	]	PUNCT
ejde-1273	120	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	120	16	which	which	PRON
ejde-1273	120	17	are	be	AUX
ejde-1273	120	18	the	the	DET
ejde-1273	120	19	local	local	ADJ
ejde-1273	120	20	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	120	21	value	value	NOUN
ejde-1273	120	22	problems	problem	NOUN
ejde-1273	120	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	121	1	for	for	ADP
ejde-1273	121	2	y	y	PROPN
ejde-1273	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	121	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	121	6	1	1	NUM
ejde-1273	121	7	]	]	PUNCT
ejde-1273	121	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	121	9	we	we	PRON
ejde-1273	121	10	define	define	VERB
ejde-1273	121	11	the	the	DET
ejde-1273	121	12	following	follow	VERB
ejde-1273	121	13	functions	function	NOUN
ejde-1273	121	14	related	relate	VERB
ejde-1273	121	15	to	to	ADP
ejde-1273	121	16	the	the	DET
ejde-1273	121	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	121	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	121	19	:	:	PUNCT
ejde-1273	121	20	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	121	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	121	22	:	:	PUNCT
ejde-1273	122	1	=	=	SYM
ejde-1273	122	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	122	3	1	1	NUM
ejde-1273	122	4	0	0	NUM
ejde-1273	122	5	g0(s)k	g0(s)k	NOUN
ejde-1273	122	6	0	0	PUNCT
ejde-1273	122	7	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	122	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	122	9	|y(s)|)ds+	|y(s)|)ds+	PROPN
ejde-1273	122	10	m∑	m∑	VERB
ejde-1273	122	11	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	122	12	αik	αik	VERB
ejde-1273	122	13	0	0	PUNCT
ejde-1273	123	1	i	i	PRON
ejde-1273	123	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	123	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-1273	123	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	123	5	|y(ζi)|	|y(ζi)|	NUM
ejde-1273	123	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	123	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	123	8	b(y	b(y	PROPN
ejde-1273	123	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	123	10	:	:	PUNCT
ejde-1273	124	1	=	=	SYM
ejde-1273	124	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	125	1	1	1	NUM
ejde-1273	125	2	0	0	NUM
ejde-1273	125	3	g1(s)k	g1(s)k	NOUN
ejde-1273	125	4	1	1	NUM
ejde-1273	125	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	125	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	125	7	|y(s)|)ds+	|y(s)|)ds+	PROPN
ejde-1273	125	8	n∑	n∑	NOUN
ejde-1273	125	9	j=1	j=1	NOUN
ejde-1273	125	10	βjk	βjk	NOUN
ejde-1273	125	11	1	1	NUM
ejde-1273	125	12	j	j	PROPN
ejde-1273	125	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	125	14	ξj	ξj	NOUN
ejde-1273	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	125	16	|y(ξj)|	|y(ξj)|	NOUN
ejde-1273	125	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	125	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	125	19	c(s	c(	NOUN
ejde-1273	125	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	125	21	:	:	PUNCT
ejde-1273	125	22	=	=	SYM
ejde-1273	125	23	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	125	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	125	25	w(1)ϕ(s	w(1)ϕ(s	PROPN
ejde-1273	125	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	125	27	w(0	w(0	PROPN
ejde-1273	125	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	126	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	126	2	λ	λ	X
ejde-1273	126	3	w(0	w(0	PROPN
ejde-1273	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	126	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	126	6	1	1	NUM
ejde-1273	126	7	0	0	NUM
ejde-1273	126	8	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	NOUN
ejde-1273	126	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	126	10	for	for	ADP
ejde-1273	126	11	s	s	PROPN
ejde-1273	126	12	∈	∈	PROPN
ejde-1273	126	13	r	r	NOUN
ejde-1273	126	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	126	15	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	126	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	126	17	to	to	ADP
ejde-1273	126	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	126	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	126	20	problems	problem	NOUN
ejde-1273	126	21	5	5	NUM
ejde-1273	126	22	where	where	SCONJ
ejde-1273	126	23	f∗(y(t	f∗(y(t	NOUN
ejde-1273	126	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	126	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	126	26	:	:	PUNCT
ejde-1273	127	1	=	=	SYM
ejde-1273	127	2	f(max{y(t	f(max{y(t	PROPN
ejde-1273	127	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	127	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	127	5	δρλd(t	δρλd(t	NOUN
ejde-1273	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	127	7	}	}	PUNCT
ejde-1273	127	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	127	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	127	10	ρλ	ρλ	VERB
ejde-1273	127	11	>	>	X
ejde-1273	127	12	0	0	PUNCT
ejde-1273	127	13	is	be	AUX
ejde-1273	127	14	to	to	PART
ejde-1273	127	15	be	be	AUX
ejde-1273	127	16	determined	determine	VERB
ejde-1273	127	17	in	in	ADP
ejde-1273	127	18	each	each	DET
ejde-1273	127	19	section	section	NOUN
ejde-1273	127	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	128	1	then	then	ADV
ejde-1273	128	2	we	we	PRON
ejde-1273	128	3	define	define	VERB
ejde-1273	128	4	the	the	DET
ejde-1273	128	5	operator	operator	NOUN
ejde-1273	128	6	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	128	7	:	:	PUNCT
ejde-1273	128	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	128	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	128	10	1	1	NUM
ejde-1273	128	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	128	12	→	→	X
ejde-1273	128	13	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	128	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	128	15	1	1	NUM
ejde-1273	128	16	]	]	PUNCT
ejde-1273	128	17	by	by	ADP
ejde-1273	128	18	tλy(t	tλy(t	PROPN
ejde-1273	128	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	128	20	:	:	PUNCT
ejde-1273	128	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	128	22	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	128	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	129	1	+	+	PUNCT
ejde-1273	129	2	ac(my	ac(my	NUM
ejde-1273	129	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	130	1	+	+	NUM
ejde-1273	131	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	131	2	t	t	NOUN
ejde-1273	131	3	0	0	NUM
ejde-1273	131	4	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	131	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	131	6	w(1)ϕ(my	w(1)ϕ(my	PROPN
ejde-1273	131	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	131	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	131	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	132	1	+	+	NUM
ejde-1273	132	2	λ	λ	SYM
ejde-1273	132	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	132	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	132	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	133	1	1	1	NUM
ejde-1273	133	2	s	s	NOUN
ejde-1273	133	3	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	NOUN
ejde-1273	133	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	133	5	ds	ds	NOUN
ejde-1273	133	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	133	7	where	where	SCONJ
ejde-1273	133	8	y	y	PROPN
ejde-1273	133	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	133	10	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	133	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	133	12	1	1	NUM
ejde-1273	133	13	]	]	PUNCT
ejde-1273	133	14	and	and	CCONJ
ejde-1273	133	15	my	my	PRON
ejde-1273	133	16	∈	∈	NOUN
ejde-1273	133	17	r	r	NOUN
ejde-1273	133	18	is	be	AUX
ejde-1273	133	19	the	the	DET
ejde-1273	133	20	constant	constant	ADJ
ejde-1273	133	21	such	such	ADJ
ejde-1273	133	22	that	that	SCONJ
ejde-1273	133	23	b(y)−	b(y)−	PROPN
ejde-1273	133	24	bmy	bmy	PROPN
ejde-1273	133	25	=	=	SYM
ejde-1273	133	26	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	133	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	133	28	+	+	PUNCT
ejde-1273	133	29	ac(my	ac(my	NUM
ejde-1273	133	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	134	1	+	+	NUM
ejde-1273	134	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	134	3	1	1	NUM
ejde-1273	134	4	0	0	NUM
ejde-1273	134	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	134	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	134	7	w(1)ϕ(my	w(1)ϕ(my	PROPN
ejde-1273	134	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	134	9	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	134	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	134	11	+	+	NUM
ejde-1273	134	12	λ	λ	SYM
ejde-1273	134	13	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	134	15	∫	∫	PROPN
ejde-1273	134	16	1	1	NUM
ejde-1273	134	17	s	s	NOUN
ejde-1273	134	18	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	NOUN
ejde-1273	134	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	134	20	ds	ds	NOUN
ejde-1273	134	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	135	1	it	it	PRON
ejde-1273	135	2	can	can	AUX
ejde-1273	135	3	be	be	AUX
ejde-1273	135	4	shown	show	VERB
ejde-1273	135	5	that	that	SCONJ
ejde-1273	135	6	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	135	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	135	8	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1273	135	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	10	1	1	NUM
ejde-1273	135	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	135	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	13	my	my	PRON
ejde-1273	135	14	=	=	SYM
ejde-1273	135	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	135	16	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	135	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	18	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	135	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	21	c(my	c(my	X
ejde-1273	135	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	23	=	=	SYM
ejde-1273	135	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	135	25	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	135	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	27	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	135	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	30	and	and	CCONJ
ejde-1273	135	31	my	my	PRON
ejde-1273	135	32	is	be	AUX
ejde-1273	135	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	135	34	for	for	ADP
ejde-1273	135	35	y.	y.	PROPN
ejde-1273	135	36	further	far	ADV
ejde-1273	135	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	38	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	135	39	:	:	PUNCT
ejde-1273	135	40	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	135	41	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	42	1	1	NUM
ejde-1273	135	43	]	]	PUNCT
ejde-1273	135	44	→	→	X
ejde-1273	135	45	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	135	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	47	1	1	NUM
ejde-1273	135	48	]	]	PUNCT
ejde-1273	135	49	is	be	AUX
ejde-1273	135	50	completely	completely	ADV
ejde-1273	135	51	continuous	continuous	ADJ
ejde-1273	135	52	,	,	PUNCT
ejde-1273	135	53	tλy(t	tλy(t	NOUN
ejde-1273	135	54	)	)	PUNCT
ejde-1273	135	55	is	be	AUX
ejde-1273	135	56	the	the	DET
ejde-1273	135	57	solution	solution	NOUN
ejde-1273	135	58	to	to	ADP
ejde-1273	135	59	the	the	DET
ejde-1273	135	60	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	135	61	value	value	NOUN
ejde-1273	135	62	problem	problem	NOUN
ejde-1273	136	1	−(w(t)ϕ(x′))′	−(w(t)ϕ(x′))′	PROPN
ejde-1273	136	2	=	=	SYM
ejde-1273	136	3	λh(t)f∗(y	λh(t)f∗(y	PROPN
ejde-1273	136	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	136	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	136	6	t	t	PROPN
ejde-1273	136	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	136	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	136	9	0	0	NUM
ejde-1273	136	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	136	11	1	1	NUM
ejde-1273	136	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	136	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	136	14	x(0)−	x(0)−	NUM
ejde-1273	136	15	ax′(0	ax′(0	ADJ
ejde-1273	136	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	137	1	=	=	SYM
ejde-1273	137	2	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	137	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	137	5	x(1	x(1	PROPN
ejde-1273	137	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	138	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	138	2	bx′(1	bx′(1	NUM
ejde-1273	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	138	4	=	=	SYM
ejde-1273	138	5	b(y	b(y	PROPN
ejde-1273	138	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	138	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	138	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	138	9	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	138	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	138	11	the	the	DET
ejde-1273	138	12	following	follow	VERB
ejde-1273	138	13	property	property	NOUN
ejde-1273	138	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	139	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	139	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	139	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	140	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	140	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	140	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	140	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	140	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	141	1	then	then	ADV
ejde-1273	141	2	tλy(t	tλy(t	NUM
ejde-1273	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	141	4	≥	≥	NOUN
ejde-1273	141	5	δ∥tλy∥∞d(t	δ∥tλy∥∞d(t	NUM
ejde-1273	141	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	141	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	142	1	proof	proof	NOUN
ejde-1273	142	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	143	1	let	let	VERB
ejde-1273	143	2	x(t	x(t	PROPN
ejde-1273	143	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	143	4	:	:	PUNCT
ejde-1273	144	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	144	2	tλy(t	tλy(t	NOUN
ejde-1273	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	144	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	145	1	we	we	PRON
ejde-1273	145	2	first	first	ADV
ejde-1273	145	3	show	show	VERB
ejde-1273	145	4	x(0	x(0	PROPN
ejde-1273	145	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	145	6	≥	≥	NOUN
ejde-1273	145	7	0	0	NUM
ejde-1273	145	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	146	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	146	2	a	a	DET
ejde-1273	146	3	=	=	SYM
ejde-1273	146	4	0	0	NUM
ejde-1273	146	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	146	6	then	then	ADV
ejde-1273	146	7	it	it	PRON
ejde-1273	146	8	is	be	AUX
ejde-1273	146	9	clear	clear	ADJ
ejde-1273	146	10	because	because	SCONJ
ejde-1273	146	11	x(0	x(0	PROPN
ejde-1273	146	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	146	13	=	=	SYM
ejde-1273	146	14	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	146	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	146	16	≥	≥	NOUN
ejde-1273	146	17	0	0	NUM
ejde-1273	146	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	147	1	let	let	VERB
ejde-1273	147	2	a	a	PRON
ejde-1273	147	3	>	>	X
ejde-1273	147	4	0	0	X
ejde-1273	147	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	148	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	148	2	to	to	ADP
ejde-1273	148	3	the	the	DET
ejde-1273	148	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-1273	148	5	that	that	SCONJ
ejde-1273	148	6	x(0	x(0	PROPN
ejde-1273	148	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	148	8	<	<	X
ejde-1273	149	1	0	0	X
ejde-1273	149	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	149	3	then	then	ADV
ejde-1273	149	4	x′(0	x′(0	NOUN
ejde-1273	149	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	149	6	<	<	X
ejde-1273	149	7	0	0	NUM
ejde-1273	149	8	by	by	ADP
ejde-1273	149	9	the	the	DET
ejde-1273	149	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	149	11	condition	condition	NOUN
ejde-1273	149	12	at	at	ADP
ejde-1273	149	13	0	0	NUM
ejde-1273	149	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	150	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	150	2	there	there	PRON
ejde-1273	150	3	exists	exist	VERB
ejde-1273	150	4	tx	tx	PROPN
ejde-1273	150	5	∈	∈	PROPN
ejde-1273	150	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	150	7	0	0	NUM
ejde-1273	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	150	9	1	1	NUM
ejde-1273	150	10	]	]	PUNCT
ejde-1273	150	11	such	such	ADJ
ejde-1273	150	12	that	that	SCONJ
ejde-1273	150	13	x′(tx	x′(tx	PROPN
ejde-1273	150	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	150	15	=	=	SYM
ejde-1273	150	16	0	0	NUM
ejde-1273	150	17	and	and	CCONJ
ejde-1273	150	18	x′(t	x′(t	NOUN
ejde-1273	150	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	150	20	<	<	X
ejde-1273	150	21	0	0	NUM
ejde-1273	150	22	for	for	ADP
ejde-1273	150	23	t	t	PROPN
ejde-1273	150	24	∈	∈	PROPN
ejde-1273	150	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	150	26	0	0	NUM
ejde-1273	150	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	150	28	tx	tx	PROPN
ejde-1273	150	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	150	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	150	31	then	then	ADV
ejde-1273	150	32	we	we	PRON
ejde-1273	150	33	have	have	VERB
ejde-1273	150	34	x′(t	x′(t	VERB
ejde-1273	150	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	151	1	=	=	SYM
ejde-1273	151	2	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	151	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	151	4	λ	λ	X
ejde-1273	151	5	w(t	w(t	PROPN
ejde-1273	151	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	151	7	∫	∫	PROPN
ejde-1273	151	8	tx	tx	PROPN
ejde-1273	151	9	t	t	PROPN
ejde-1273	151	10	h(s)f∗(y)ds	h(s)f∗(y)ds	PROPN
ejde-1273	151	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	151	12	≥	≥	NOUN
ejde-1273	151	13	0	0	NUM
ejde-1273	151	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	151	15	which	which	PRON
ejde-1273	151	16	is	be	AUX
ejde-1273	151	17	a	a	DET
ejde-1273	151	18	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	151	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	152	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	152	2	x′(t	x′(t	VERB
ejde-1273	152	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	152	4	<	<	X
ejde-1273	152	5	0	0	NUM
ejde-1273	152	6	for	for	ADP
ejde-1273	152	7	t	t	PROPN
ejde-1273	152	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	152	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	152	10	0	0	NUM
ejde-1273	152	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	152	12	1	1	NUM
ejde-1273	152	13	]	]	PUNCT
ejde-1273	152	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	153	1	this	this	PRON
ejde-1273	153	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	153	3	x′(1	x′(1	PROPN
ejde-1273	153	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	153	5	<	<	X
ejde-1273	153	6	0	0	PROPN
ejde-1273	153	7	and	and	CCONJ
ejde-1273	153	8	x(1	x(1	PROPN
ejde-1273	153	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	153	10	<	<	X
ejde-1273	154	1	0	0	X
ejde-1273	154	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	155	1	however	however	ADV
ejde-1273	155	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	155	3	this	this	PRON
ejde-1273	155	4	is	be	AUX
ejde-1273	155	5	a	a	DET
ejde-1273	155	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	155	7	since	since	SCONJ
ejde-1273	155	8	x(1	x(1	PROPN
ejde-1273	155	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	156	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	156	2	b(y)−	b(y)−	ADJ
ejde-1273	156	3	bx′(1	bx′(1	PROPN
ejde-1273	156	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	156	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	156	6	0	0	NUM
ejde-1273	156	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	157	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	157	2	x(0	x(0	PROPN
ejde-1273	157	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	157	4	≥	≥	NOUN
ejde-1273	157	5	0	0	NUM
ejde-1273	157	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	158	1	we	we	PRON
ejde-1273	158	2	can	can	AUX
ejde-1273	158	3	show	show	VERB
ejde-1273	158	4	x(1	x(1	PROPN
ejde-1273	158	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	158	6	≥	≥	NOUN
ejde-1273	158	7	0	0	NUM
ejde-1273	158	8	by	by	ADP
ejde-1273	158	9	similar	similar	ADJ
ejde-1273	158	10	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	158	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	159	1	then	then	ADV
ejde-1273	159	2	we	we	PRON
ejde-1273	159	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	159	4	x(t	x(t	PROPN
ejde-1273	159	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	159	6	≥	≥	NOUN
ejde-1273	159	7	δ∥x∥∞d(t	δ∥x∥∞d(t	NOUN
ejde-1273	159	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	159	9	by	by	ADP
ejde-1273	159	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	159	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	159	12	in	in	ADP
ejde-1273	159	13	[	[	X
ejde-1273	159	14	8	8	NUM
ejde-1273	159	15	]	]	X
ejde-1273	159	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	160	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	160	2	next	next	ADV
ejde-1273	160	3	we	we	PRON
ejde-1273	160	4	find	find	VERB
ejde-1273	160	5	a	a	DET
ejde-1273	160	6	condition	condition	NOUN
ejde-1273	160	7	for	for	ADP
ejde-1273	160	8	fixed	fix	VERB
ejde-1273	160	9	points	point	NOUN
ejde-1273	160	10	of	of	ADP
ejde-1273	160	11	tλ	tλ	PRON
ejde-1273	160	12	to	to	PART
ejde-1273	160	13	be	be	AUX
ejde-1273	160	14	positive	positive	ADJ
ejde-1273	160	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	160	16	of	of	ADP
ejde-1273	160	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	160	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	160	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	160	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	161	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	161	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	161	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	162	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	162	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	162	3	h1)–(h5	h1)–(h5	ADJ
ejde-1273	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	162	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	163	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	163	2	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	163	3	=	=	PUNCT
ejde-1273	163	4	y	y	PROPN
ejde-1273	163	5	for	for	ADP
ejde-1273	163	6	some	some	DET
ejde-1273	163	7	y	y	PROPN
ejde-1273	163	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	163	9	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	163	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	163	11	1	1	NUM
ejde-1273	163	12	]	]	PUNCT
ejde-1273	163	13	with	with	ADP
ejde-1273	163	14	∥y∥∞	∥y∥∞	NUM
ejde-1273	163	15	≥	≥	NUM
ejde-1273	163	16	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	163	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	163	18	then	then	ADV
ejde-1273	163	19	y	y	PROPN
ejde-1273	163	20	is	be	AUX
ejde-1273	163	21	a	a	DET
ejde-1273	163	22	positive	positive	ADJ
ejde-1273	163	23	solution	solution	NOUN
ejde-1273	163	24	of	of	ADP
ejde-1273	163	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	163	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	163	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	163	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	164	1	proof	proof	NOUN
ejde-1273	164	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	165	1	it	it	PRON
ejde-1273	165	2	is	be	AUX
ejde-1273	165	3	clear	clear	ADJ
ejde-1273	165	4	that	that	SCONJ
ejde-1273	165	5	y	y	PROPN
ejde-1273	165	6	∈	∈	PROPN
ejde-1273	165	7	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1273	165	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	165	9	1	1	NUM
ejde-1273	165	10	]	]	PUNCT
ejde-1273	165	11	since	since	SCONJ
ejde-1273	165	12	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	165	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	165	14	c1[0	c1[0	PROPN
ejde-1273	165	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	165	16	1	1	NUM
ejde-1273	165	17	]	]	PUNCT
ejde-1273	165	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	166	1	further	far	ADV
ejde-1273	166	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	166	3	we	we	PRON
ejde-1273	166	4	have	have	VERB
ejde-1273	166	5	y(t	y(t	PROPN
ejde-1273	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	166	7	≥	≥	NOUN
ejde-1273	166	8	δ∥y∥∞d(t	δ∥y∥∞d(t	NOUN
ejde-1273	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	166	10	≥	≥	NOUN
ejde-1273	166	11	δρλd(t	δρλd(t	PROPN
ejde-1273	166	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	166	13	≥	≥	X
ejde-1273	166	14	0	0	NUM
ejde-1273	166	15	by	by	ADP
ejde-1273	166	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	166	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	166	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	167	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	167	2	y	y	PRON
ejde-1273	167	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	167	4	−(w(t)ϕ(y′))′	−(w(t)ϕ(y′))′	PROPN
ejde-1273	167	5	=	=	SYM
ejde-1273	167	6	λh(t)f∗(y	λh(t)f∗(y	PROPN
ejde-1273	167	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	167	8	=	=	SYM
ejde-1273	167	9	λh(t)f(y	λh(t)f(y	NOUN
ejde-1273	167	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	167	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	167	12	t	t	PROPN
ejde-1273	167	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	167	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	167	15	0	0	NUM
ejde-1273	167	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	167	17	1	1	NUM
ejde-1273	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	167	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	167	20	y(0)−	y(0)−	PROPN
ejde-1273	167	21	ay′(0	ay′(0	X
ejde-1273	167	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	167	23	=	=	PUNCT
ejde-1273	167	24	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	167	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	167	26	=	=	PUNCT
ejde-1273	168	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	169	1	1	1	NUM
ejde-1273	169	2	0	0	NUM
ejde-1273	169	3	g0(s)k	g0(s)k	NOUN
ejde-1273	169	4	0	0	PUNCT
ejde-1273	169	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	169	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	169	7	y(s))ds+	y(s))ds+	PROPN
ejde-1273	169	8	m∑	m∑	AUX
ejde-1273	169	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	169	10	αik	αik	VERB
ejde-1273	169	11	0	0	PUNCT
ejde-1273	170	1	i	i	PRON
ejde-1273	170	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	170	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-1273	170	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	170	5	y(ζi	y(ζi	PROPN
ejde-1273	170	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	170	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	170	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	170	9	y(1	y(1	PROPN
ejde-1273	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	171	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	171	2	by′(1	by′(1	ADJ
ejde-1273	171	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	171	4	=	=	SYM
ejde-1273	171	5	b(y	b(y	PROPN
ejde-1273	171	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	171	7	=	=	SYM
ejde-1273	172	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	173	1	1	1	NUM
ejde-1273	173	2	0	0	NUM
ejde-1273	173	3	g1(s)k	g1(s)k	NOUN
ejde-1273	173	4	1	1	NUM
ejde-1273	173	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	173	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	173	7	y(s))ds+	y(s))ds+	PROPN
ejde-1273	173	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-1273	174	1	j=1	j=1	ADJ
ejde-1273	174	2	βjk	βjk	NOUN
ejde-1273	174	3	1	1	NUM
ejde-1273	174	4	j	j	PROPN
ejde-1273	174	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	174	6	ξj	ξj	NOUN
ejde-1273	174	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	174	8	y(ξj	y(ξj	NOUN
ejde-1273	174	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	174	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	174	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	175	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	175	2	y	y	PROPN
ejde-1273	175	3	is	be	AUX
ejde-1273	175	4	a	a	DET
ejde-1273	175	5	positive	positive	ADJ
ejde-1273	175	6	solution	solution	NOUN
ejde-1273	175	7	of	of	ADP
ejde-1273	175	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	175	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	175	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	175	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	176	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	176	2	now	now	ADV
ejde-1273	176	3	we	we	PRON
ejde-1273	176	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1273	176	5	different	different	ADJ
ejde-1273	176	6	representations	representation	NOUN
ejde-1273	176	7	of	of	ADP
ejde-1273	176	8	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	176	9	to	to	PART
ejde-1273	176	10	be	be	AUX
ejde-1273	176	11	used	use	VERB
ejde-1273	176	12	to	to	PART
ejde-1273	176	13	find	find	VERB
ejde-1273	176	14	lower	low	ADJ
ejde-1273	176	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1273	176	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	177	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	177	2	∥tλy∥∞	∥tλy∥∞	NOUN
ejde-1273	177	3	=	=	SYM
ejde-1273	177	4	tλy(tm	tλy(tm	NOUN
ejde-1273	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	177	6	for	for	ADP
ejde-1273	177	7	some	some	DET
ejde-1273	177	8	tm	tm	DET
ejde-1273	177	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	177	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	177	11	0	0	NUM
ejde-1273	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	177	13	1	1	NUM
ejde-1273	177	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	177	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	177	16	then	then	ADV
ejde-1273	177	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	177	18	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	177	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	177	20	′(t	′(t	PROPN
ejde-1273	177	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	177	22	≥	≥	NOUN
ejde-1273	177	23	0	0	NUM
ejde-1273	178	1	for	for	ADP
ejde-1273	178	2	t	t	PROPN
ejde-1273	178	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	178	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	178	5	0	0	NUM
ejde-1273	178	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	178	7	tm	tm	NOUN
ejde-1273	178	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	178	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	178	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	178	11	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	178	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	178	13	′(t	′(t	PROPN
ejde-1273	178	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	178	15	≤	≤	NOUN
ejde-1273	178	16	0	0	NUM
ejde-1273	178	17	for	for	ADP
ejde-1273	178	18	t	t	PROPN
ejde-1273	178	19	∈	∈	PROPN
ejde-1273	178	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	178	21	tm	tm	NOUN
ejde-1273	178	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	178	23	1	1	NUM
ejde-1273	178	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	179	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	179	2	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	179	3	can	can	AUX
ejde-1273	179	4	be	be	AUX
ejde-1273	179	5	written	write	VERB
ejde-1273	179	6	as	as	ADP
ejde-1273	179	7	tλy(t	tλy(t	NOUN
ejde-1273	179	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	179	9	=	=	SYM
ejde-1273	179	10	a(y	a(y	NOUN
ejde-1273	179	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	180	2	a(tλy	a(tλy	PROPN
ejde-1273	180	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	180	4	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	180	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	181	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	182	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	182	2	t	t	NOUN
ejde-1273	182	3	0	0	NUM
ejde-1273	182	4	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	182	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	182	6	λ	λ	PART
ejde-1273	182	7	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	182	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	182	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	183	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	183	2	s	s	PART
ejde-1273	183	3	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	PROPN
ejde-1273	183	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	183	5	ds	ds	NOUN
ejde-1273	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	183	7	0	0	NUM
ejde-1273	183	8	≤	≤	NUM
ejde-1273	183	9	t	t	PROPN
ejde-1273	183	10	≤	≤	PROPN
ejde-1273	183	11	tm	tm	PROPN
ejde-1273	183	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	183	13	b(y)−	b(y)−	PROPN
ejde-1273	183	14	b(tλy	b(tλy	PROPN
ejde-1273	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	183	16	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	183	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	184	1	+	+	NUM
ejde-1273	184	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	184	3	1	1	NUM
ejde-1273	184	4	t	t	NOUN
ejde-1273	184	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	184	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	184	7	λ	λ	PART
ejde-1273	184	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	184	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	184	10	∫	∫	PROPN
ejde-1273	184	11	s	s	PART
ejde-1273	184	12	tm	tm	NOUN
ejde-1273	184	13	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	PROPN
ejde-1273	184	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	184	15	ds	ds	NOUN
ejde-1273	184	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	184	17	tm	tm	DET
ejde-1273	184	18	≤	≤	PROPN
ejde-1273	184	19	t	t	X
ejde-1273	184	20	≤	≤	NUM
ejde-1273	184	21	1	1	NUM
ejde-1273	184	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	185	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	185	2	∥tλy∥∞	∥tλy∥∞	PROPN
ejde-1273	185	3	=	=	SYM
ejde-1273	185	4	tλy(0	tλy(0	NOUN
ejde-1273	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	185	7	then	then	ADV
ejde-1273	185	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	185	9	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	185	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	11	′(t	′(t	PROPN
ejde-1273	185	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	13	≤	≤	NOUN
ejde-1273	185	14	0	0	NUM
ejde-1273	185	15	for	for	ADP
ejde-1273	185	16	t	t	PROPN
ejde-1273	185	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	185	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	185	19	0	0	NUM
ejde-1273	185	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	185	21	1	1	NUM
ejde-1273	185	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	185	24	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	185	25	can	can	AUX
ejde-1273	185	26	be	be	AUX
ejde-1273	185	27	written	write	VERB
ejde-1273	185	28	as	as	ADP
ejde-1273	185	29	tλy(t	tλy(t	NOUN
ejde-1273	185	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	31	=	=	PUNCT
ejde-1273	185	32	b(y)−	b(y)−	PROPN
ejde-1273	185	33	b(tλy	b(tλy	PROPN
ejde-1273	185	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	185	35	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	185	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	1	+	+	NUM
ejde-1273	186	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	186	3	1	1	NUM
ejde-1273	186	4	t	t	NOUN
ejde-1273	186	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	186	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	186	7	−	−	PROPN
ejde-1273	186	8	w(0)ϕ((tλy	w(0)ϕ((tλy	PROPN
ejde-1273	186	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	10	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	13	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	186	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	15	+	+	NUM
ejde-1273	186	16	λ	λ	SYM
ejde-1273	186	17	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	186	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	19	∫	∫	PROPN
ejde-1273	186	20	s	s	PART
ejde-1273	186	21	0	0	NUM
ejde-1273	186	22	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	NOUN
ejde-1273	186	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	24	ds	ds	NOUN
ejde-1273	186	25	.	.	PROPN
ejde-1273	186	26	6	6	NUM
ejde-1273	186	27	e.	e.	PROPN
ejde-1273	186	28	k.	k.	PROPN
ejde-1273	186	29	lee	lee	PROPN
ejde-1273	186	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	186	31	i.	i.	PROPN
ejde-1273	186	32	sim	sim	PROPN
ejde-1273	186	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	186	34	b.	b.	PROPN
ejde-1273	186	35	son	son	NOUN
ejde-1273	186	36	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	186	37	if	if	SCONJ
ejde-1273	186	38	∥tλy∥∞	∥tλy∥∞	PROPN
ejde-1273	186	39	=	=	PRON
ejde-1273	186	40	tλy(1	tλy(1	VERB
ejde-1273	186	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	186	43	then	then	ADV
ejde-1273	186	44	(	(	PUNCT
ejde-1273	186	45	tλy	tλy	NOUN
ejde-1273	186	46	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	47	′(t	′(t	PROPN
ejde-1273	186	48	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	49	≥	≥	NOUN
ejde-1273	186	50	0	0	NUM
ejde-1273	186	51	for	for	ADP
ejde-1273	186	52	t	t	PROPN
ejde-1273	186	53	∈	∈	PROPN
ejde-1273	186	54	(	(	PUNCT
ejde-1273	186	55	0	0	NUM
ejde-1273	186	56	,	,	PUNCT
ejde-1273	186	57	1	1	NUM
ejde-1273	186	58	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	59	and	and	CCONJ
ejde-1273	186	60	tλy	tλy	PRON
ejde-1273	186	61	can	can	AUX
ejde-1273	186	62	be	be	AUX
ejde-1273	186	63	written	write	VERB
ejde-1273	186	64	as	as	ADP
ejde-1273	186	65	tλy(t	tλy(t	NOUN
ejde-1273	186	66	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	67	=	=	SYM
ejde-1273	186	68	a(y	a(y	PROPN
ejde-1273	186	69	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	70	+	+	NUM
ejde-1273	186	71	a(tλy	a(tλy	PROPN
ejde-1273	186	72	)	)	PUNCT
ejde-1273	186	73	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	186	74	)	)	PUNCT
ejde-1273	187	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	188	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	188	2	t	t	NOUN
ejde-1273	188	3	0	0	NUM
ejde-1273	188	4	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	188	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	188	6	w(1)ϕ((tλy)′(1	w(1)ϕ((tλy)′(1	PROPN
ejde-1273	188	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	188	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	188	9	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	188	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	188	11	+	+	NUM
ejde-1273	188	12	λ	λ	SYM
ejde-1273	188	13	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	188	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	188	15	∫	∫	PROPN
ejde-1273	188	16	1	1	NUM
ejde-1273	188	17	s	s	NOUN
ejde-1273	188	18	h(r)f∗(y)dr	h(r)f∗(y)dr	NOUN
ejde-1273	188	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	188	20	ds	ds	NOUN
ejde-1273	188	21	.	.	NOUN
ejde-1273	188	22	3	3	X
ejde-1273	188	23	.	.	X
ejde-1273	189	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	189	2	of	of	ADP
ejde-1273	189	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	189	4	1.1–1.3	1.1–1.3	INTJ
ejde-1273	189	5	we	we	PRON
ejde-1273	189	6	use	use	VERB
ejde-1273	189	7	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	189	8	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	189	9	with	with	ADP
ejde-1273	189	10	i	i	PRON
ejde-1273	189	11	=	=	PUNCT
ejde-1273	189	12	tλ	tλ	NOUN
ejde-1273	189	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	189	14	x	x	SYM
ejde-1273	189	15	=	=	SYM
ejde-1273	189	16	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	189	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	189	18	1	1	NUM
ejde-1273	189	19	]	]	PUNCT
ejde-1273	189	20	and	and	CCONJ
ejde-1273	189	21	z	z	PROPN
ejde-1273	189	22	≡	≡	PROPN
ejde-1273	189	23	1	1	NUM
ejde-1273	189	24	to	to	PART
ejde-1273	189	25	show	show	VERB
ejde-1273	189	26	the	the	DET
ejde-1273	189	27	existence	existence	NOUN
ejde-1273	189	28	and	and	CCONJ
ejde-1273	189	29	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	189	30	results	result	NOUN
ejde-1273	189	31	in	in	ADP
ejde-1273	189	32	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	189	33	1.1–1.3	1.1–1.3	VERB
ejde-1273	189	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	190	1	let	let	VERB
ejde-1273	190	2	fm(s	fm(s	VERB
ejde-1273	190	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	190	4	:	:	PUNCT
ejde-1273	191	1	=	=	SYM
ejde-1273	191	2	infr∈(s,∞	infr∈(s,∞	PROPN
ejde-1273	191	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	191	4	f(r	f(r	NOUN
ejde-1273	191	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	191	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	192	1	noting	note	VERB
ejde-1273	192	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	192	3	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1273	192	4	fm(s	fm(s	AUX
ejde-1273	192	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	192	6	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	192	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	192	8	=	=	SYM
ejde-1273	193	1	∞	∞	PROPN
ejde-1273	193	2	since	since	SCONJ
ejde-1273	193	3	f0	f0	PROPN
ejde-1273	193	4	=	=	SYM
ejde-1273	193	5	∞	∞	PROPN
ejde-1273	193	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	193	7	we	we	PRON
ejde-1273	193	8	can	can	AUX
ejde-1273	193	9	choose	choose	VERB
ejde-1273	193	10	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	193	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	193	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	193	13	0	0	NUM
ejde-1273	193	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	193	15	1	1	NUM
ejde-1273	193	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	193	17	such	such	ADJ
ejde-1273	193	18	that	that	PRON
ejde-1273	193	19	fm(s	fm(s	NOUN
ejde-1273	193	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	193	21	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	193	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	193	23	>	>	X
ejde-1273	194	1	2w∗ψ	2w∗ψ	NUM
ejde-1273	194	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	194	3	16	16	NUM
ejde-1273	194	4	δ	δ	NOUN
ejde-1273	194	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	194	6	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	194	7	for	for	ADP
ejde-1273	194	8	s	s	PROPN
ejde-1273	194	9	≤	≤	NUM
ejde-1273	194	10	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	194	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	195	1	then	then	ADV
ejde-1273	195	2	we	we	PRON
ejde-1273	195	3	define	define	VERB
ejde-1273	195	4	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	195	5	=	=	PUNCT
ejde-1273	195	6	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	195	7	in	in	ADP
ejde-1273	195	8	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	195	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	196	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1273	196	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	196	3	we	we	PRON
ejde-1273	196	4	assume	assume	VERB
ejde-1273	196	5	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	196	6	<	<	X
ejde-1273	196	7	min{η	min{η	PROPN
ejde-1273	196	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	196	9	4θδ	4θδ	NOUN
ejde-1273	196	10	}	}	PUNCT
ejde-1273	196	11	to	to	PART
ejde-1273	196	12	prove	prove	VERB
ejde-1273	196	13	the	the	DET
ejde-1273	196	14	existence	existence	NOUN
ejde-1273	196	15	of	of	ADP
ejde-1273	196	16	three	three	NUM
ejde-1273	196	17	positive	positive	ADJ
ejde-1273	196	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	196	19	in	in	ADP
ejde-1273	196	20	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	196	21	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	196	22	1.3	1.3	NUM
ejde-1273	196	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-1273	197	2	of	of	ADP
ejde-1273	197	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	197	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	197	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	198	1	we	we	PRON
ejde-1273	198	2	first	first	ADV
ejde-1273	198	3	show	show	VERB
ejde-1273	198	4	the	the	DET
ejde-1273	198	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	198	6	result	result	VERB
ejde-1273	198	7	for	for	ADP
ejde-1273	198	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	198	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	198	10	0	0	NUM
ejde-1273	198	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	199	1	let	let	VERB
ejde-1273	199	2	σ	σ	X
ejde-1273	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	199	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	199	5	0	0	NUM
ejde-1273	199	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	199	7	1	1	NUM
ejde-1273	199	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	199	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	199	10	u	u	PROPN
ejde-1273	199	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	199	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	199	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	199	14	1	1	NUM
ejde-1273	199	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	199	16	be	be	AUX
ejde-1273	199	17	a	a	DET
ejde-1273	199	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	199	19	of	of	ADP
ejde-1273	199	20	u	u	NOUN
ejde-1273	199	21	=	=	X
ejde-1273	199	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	199	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	199	24	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	199	25	≥	≥	NUM
ejde-1273	200	1	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	200	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	201	1	then	then	ADV
ejde-1273	201	2	u(t	u(t	VERB
ejde-1273	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	201	4	=	=	SYM
ejde-1273	201	5	σtλu(t	σtλu(t	X
ejde-1273	201	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	201	7	≥	≥	NOUN
ejde-1273	201	8	0	0	NUM
ejde-1273	201	9	by	by	ADP
ejde-1273	201	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	201	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	201	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	202	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	202	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	202	3	=	=	SYM
ejde-1273	202	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-1273	202	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	202	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	202	7	then	then	ADV
ejde-1273	202	8	u′(0	u′(0	PROPN
ejde-1273	202	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	202	10	=	=	SYM
ejde-1273	202	11	σ(tλu	σ(tλu	PROPN
ejde-1273	202	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	203	1	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	203	2	)	)	PUNCT
ejde-1273	203	3	≤	≤	NOUN
ejde-1273	203	4	0	0	NUM
ejde-1273	204	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	204	2	u	u	NOUN
ejde-1273	204	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	204	4	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	204	5	=	=	SYM
ejde-1273	204	6	u(0	u(0	NOUN
ejde-1273	204	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	204	8	≤	≤	NUM
ejde-1273	204	9	tλu(0	tλu(0	NOUN
ejde-1273	204	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	204	11	≤	≤	NUM
ejde-1273	204	12	a(u	a(u	X
ejde-1273	204	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	205	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	205	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	206	1	1	1	NUM
ejde-1273	206	2	0	0	NUM
ejde-1273	206	3	g0(s)k	g0(s)k	NOUN
ejde-1273	206	4	0	0	PUNCT
ejde-1273	206	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	206	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	206	7	|u(s)|)ds+	|u(s)|)ds+	PROPN
ejde-1273	206	8	m∑	m∑	VERB
ejde-1273	206	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	206	10	αik	αik	VERB
ejde-1273	206	11	0	0	PUNCT
ejde-1273	207	1	i	i	PRON
ejde-1273	207	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	207	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-1273	207	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	207	5	|u(ζi)|	|u(ζi)|	NOUN
ejde-1273	207	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	207	7	≤	≤	PUNCT
ejde-1273	207	8	g∥u∥∞.	g∥u∥∞.	VERB
ejde-1273	207	9	however	however	ADV
ejde-1273	207	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	207	11	this	this	PRON
ejde-1273	207	12	is	be	AUX
ejde-1273	207	13	a	a	DET
ejde-1273	207	14	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	207	15	since	since	SCONJ
ejde-1273	207	16	g	g	PROPN
ejde-1273	207	17	<	<	X
ejde-1273	207	18	1	1	NUM
ejde-1273	207	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	208	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	208	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	208	3	=	=	SYM
ejde-1273	208	4	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	208	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	208	7	then	then	ADV
ejde-1273	208	8	u′(1	u′(1	ADJ
ejde-1273	208	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	10	=	=	SYM
ejde-1273	208	11	σ(tλu	σ(tλu	PROPN
ejde-1273	208	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	13	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	208	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	15	≥	≥	NOUN
ejde-1273	208	16	0	0	NUM
ejde-1273	208	17	and	and	CCONJ
ejde-1273	208	18	u	u	NOUN
ejde-1273	208	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	208	20	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	208	21	=	=	SYM
ejde-1273	208	22	u(1	u(1	NOUN
ejde-1273	208	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	24	≤	≤	NOUN
ejde-1273	208	25	tλu(1	tλu(1	NOUN
ejde-1273	208	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	27	≤	≤	NUM
ejde-1273	208	28	b(u	b(u	PROPN
ejde-1273	208	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	208	30	=	=	SYM
ejde-1273	209	1	∫	∫	PROPN
ejde-1273	210	1	1	1	NUM
ejde-1273	210	2	0	0	NUM
ejde-1273	210	3	g1(s)k	g1(s)k	NOUN
ejde-1273	210	4	1	1	NUM
ejde-1273	210	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	210	7	|u(s)|)ds+	|u(s)|)ds+	PROPN
ejde-1273	210	8	n∑	n∑	PROPN
ejde-1273	210	9	j=1	j=1	ADJ
ejde-1273	210	10	βjk	βjk	NOUN
ejde-1273	210	11	1	1	NUM
ejde-1273	210	12	j	j	PROPN
ejde-1273	210	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	210	14	ξj	ξj	NOUN
ejde-1273	210	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	210	16	|u(ξj)|	|u(ξj)|	NUM
ejde-1273	210	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	210	18	≤	≤	NOUN
ejde-1273	210	19	g∥u∥∞.	g∥u∥∞.	VERB
ejde-1273	210	20	however	however	ADV
ejde-1273	210	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	210	22	this	this	PRON
ejde-1273	210	23	is	be	AUX
ejde-1273	210	24	a	a	DET
ejde-1273	210	25	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	210	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	211	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	211	2	there	there	PRON
ejde-1273	211	3	exists	exist	VERB
ejde-1273	211	4	tm	tm	PRON
ejde-1273	211	5	∈	∈	PROPN
ejde-1273	211	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	211	7	0	0	NUM
ejde-1273	211	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	211	9	1	1	NUM
ejde-1273	211	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	211	11	such	such	ADJ
ejde-1273	211	12	that	that	SCONJ
ejde-1273	211	13	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	211	14	=	=	SYM
ejde-1273	211	15	u(tm	u(tm	NOUN
ejde-1273	211	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	211	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	212	1	then	then	ADV
ejde-1273	212	2	u′(1	u′(1	ADJ
ejde-1273	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	212	4	=	=	SYM
ejde-1273	212	5	σ(tλu	σ(tλu	PROPN
ejde-1273	212	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	212	7	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	212	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	212	9	≤	≤	NOUN
ejde-1273	212	10	0	0	NUM
ejde-1273	212	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	213	1	we	we	PRON
ejde-1273	213	2	note	note	VERB
ejde-1273	213	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	213	4	δ	δ	PROPN
ejde-1273	213	5	<	<	X
ejde-1273	213	6	1	1	NUM
ejde-1273	213	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	213	8	a(u	a(u	X
ejde-1273	213	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	10	≤	≤	NOUN
ejde-1273	213	11	g∥u∥∞	g∥u∥∞	ADP
ejde-1273	213	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	213	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	213	14	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	213	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	16	′(0	′(0	PROPN
ejde-1273	213	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	18	=	=	SYM
ejde-1273	213	19	c((tλu	c((tλu	X
ejde-1273	213	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	21	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	213	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	213	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	213	26	u(t	u(t	NOUN
ejde-1273	213	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	28	=	=	SYM
ejde-1273	213	29	σtλu(t	σtλu(t	X
ejde-1273	213	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	31	≥	≥	NOUN
ejde-1273	213	32	σδ∥tλu∥∞d(t	σδ∥tλu∥∞d(t	NOUN
ejde-1273	213	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	34	=	=	SYM
ejde-1273	213	35	δ∥u∥∞d(t	δ∥u∥∞d(t	X
ejde-1273	213	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	213	37	by	by	ADP
ejde-1273	213	38	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	213	39	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	213	40	.	.	PUNCT
ejde-1273	214	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	214	2	u	u	PRON
ejde-1273	214	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	214	4	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	214	5	≤	≤	X
ejde-1273	214	6	a(u	a(u	X
ejde-1273	214	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	215	1	+	+	X
ejde-1273	215	2	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	215	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	215	4	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	215	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	216	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	216	2	∫	∫	INTJ
ejde-1273	216	3	tm	tm	NOUN
ejde-1273	216	4	0	0	NUM
ejde-1273	216	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	216	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	216	7	λ	λ	NOUN
ejde-1273	216	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	216	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	216	10	∫	∫	PROPN
ejde-1273	217	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	217	2	s	s	PART
ejde-1273	217	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	217	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	217	5	ds	ds	VERB
ejde-1273	217	6	=	=	SYM
ejde-1273	217	7	a(u	a(u	X
ejde-1273	217	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	217	9	+	+	CCONJ
ejde-1273	217	10	aϕ−1	aϕ−1	PROPN
ejde-1273	217	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	217	12	w(1)ϕ((tλu)′(1	w(1)ϕ((tλu)′(1	PROPN
ejde-1273	217	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	217	15	w(0	w(0	PROPN
ejde-1273	217	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	218	2	λ	λ	X
ejde-1273	218	3	w(0	w(0	PROPN
ejde-1273	218	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	218	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	218	6	1	1	NUM
ejde-1273	218	7	0	0	NUM
ejde-1273	218	8	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	218	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	220	1	∫	∫	INTJ
ejde-1273	220	2	tm	tm	NOUN
ejde-1273	220	3	0	0	NUM
ejde-1273	220	4	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	220	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	220	6	λ	λ	NOUN
ejde-1273	220	7	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	220	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	220	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	221	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	221	2	s	s	PART
ejde-1273	221	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	221	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	221	5	ds	ds	VERB
ejde-1273	221	6	≤	≤	ADJ
ejde-1273	221	7	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	221	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	222	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	222	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	222	3	1	1	NUM
ejde-1273	222	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	222	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	222	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	222	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	222	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	222	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	222	10	1	1	NUM
ejde-1273	222	11	0	0	NUM
ejde-1273	222	12	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	222	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	222	14	≤	≤	NOUN
ejde-1273	222	15	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	222	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	223	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	223	3	1	1	NUM
ejde-1273	223	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	223	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	223	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	223	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	223	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	223	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	223	10	1	1	NUM
ejde-1273	223	11	0	0	NUM
ejde-1273	223	12	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	223	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	223	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	223	15	c	c	PROPN
ejde-1273	223	16	max{u	max{u	PROPN
ejde-1273	223	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	223	18	δrλd(r)}γ	δrλd(r)}γ	PROPN
ejde-1273	224	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	224	2	fm	fm	PROPN
ejde-1273	224	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	224	4	max{u	max{u	NOUN
ejde-1273	224	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	224	6	δrλd(r	δrλd(r	NOUN
ejde-1273	224	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	224	8	}	}	PUNCT
ejde-1273	224	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	224	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	224	11	dr	dr	PROPN
ejde-1273	224	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	224	13	≤	≤	PUNCT
ejde-1273	224	14	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	224	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	225	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	225	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	225	3	1	1	NUM
ejde-1273	225	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	225	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	225	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	225	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	225	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	225	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	225	10	1	1	NUM
ejde-1273	225	11	0	0	NUM
ejde-1273	225	12	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	225	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	225	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	225	15	c	c	X
ejde-1273	225	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	226	1	δ∥u∥∞d(r))γ	δ∥u∥∞d(r))γ	NOUN
ejde-1273	226	2	+	+	NUM
ejde-1273	226	3	fm	fm	PROPN
ejde-1273	226	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	226	5	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	226	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	226	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	226	8	dr	dr	PROPN
ejde-1273	226	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	226	10	≤	≤	NOUN
ejde-1273	226	11	g∥u∥∞	g∥u∥∞	ADP
ejde-1273	227	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	227	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	227	3	1	1	NUM
ejde-1273	227	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	227	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	227	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	227	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	227	8	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	227	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	227	10	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	NOUN
ejde-1273	227	11	δγ∥u∥γ∞	δγ∥u∥γ∞	VERB
ejde-1273	227	12	+	+	X
ejde-1273	227	13	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	227	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	227	15	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	227	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	227	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	227	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	227	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	227	20	where	where	SCONJ
ejde-1273	227	21	fm	fm	PROPN
ejde-1273	227	22	∈	∈	PROPN
ejde-1273	227	23	c([0,∞	c([0,∞	PROPN
ejde-1273	227	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	227	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	228	1	[	[	X
ejde-1273	228	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	5	is	be	AUX
ejde-1273	228	6	such	such	ADJ
ejde-1273	228	7	that	that	SCONJ
ejde-1273	228	8	fm	fm	PROPN
ejde-1273	228	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	228	10	0	0	NUM
ejde-1273	228	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	12	=	=	SYM
ejde-1273	228	13	0	0	NUM
ejde-1273	228	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	228	15	fm	fm	PROPN
ejde-1273	228	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	228	17	s	s	X
ejde-1273	228	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	19	is	be	AUX
ejde-1273	228	20	nondecreasing	nondecrease	VERB
ejde-1273	228	21	for	for	ADP
ejde-1273	228	22	s	s	NOUN
ejde-1273	228	23	≤	≤	NOUN
ejde-1273	228	24	1	1	NUM
ejde-1273	228	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	228	26	fm	fm	PROPN
ejde-1273	228	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	228	28	s	s	NOUN
ejde-1273	228	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	30	:	:	PUNCT
ejde-1273	228	31	=	=	SYM
ejde-1273	228	32	maxr∈[1,s	maxr∈[1,s	X
ejde-1273	228	33	]	]	X
ejde-1273	228	34	f(r	f(r	NOUN
ejde-1273	228	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	228	36	for	for	ADP
ejde-1273	228	37	s	s	PROPN
ejde-1273	228	38	>	>	X
ejde-1273	228	39	1	1	NUM
ejde-1273	228	40	.	.	PUNCT
ejde-1273	229	1	then	then	ADV
ejde-1273	229	2	we	we	PRON
ejde-1273	229	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	229	4	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	229	6	≤	≤	NOUN
ejde-1273	230	1	ψ	ψ	X
ejde-1273	230	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	3	1	1	NUM
ejde-1273	230	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	230	5	a	a	DET
ejde-1273	230	6	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	230	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	230	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1273	230	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	11	1−g)∥u∥∞	1−g)∥u∥∞	NUM
ejde-1273	230	12	1	1	NUM
ejde-1273	230	13	+	+	CCONJ
ejde-1273	230	14	a	a	DET
ejde-1273	230	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	230	16	≤	≤	NUM
ejde-1273	230	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	230	18	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	230	19	ψ	ψ	X
ejde-1273	230	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	21	1	1	NUM
ejde-1273	230	22	+	+	CCONJ
ejde-1273	230	23	a	a	DET
ejde-1273	230	24	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	230	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	230	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	27	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	NOUN
ejde-1273	230	28	δγ∥u∥γ∞	δγ∥u∥γ∞	VERB
ejde-1273	230	29	+	+	X
ejde-1273	230	30	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	230	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	230	32	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	230	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	230	35	.	.	PUNCT
ejde-1273	231	1	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	231	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	231	3	to	to	ADP
ejde-1273	231	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	231	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	231	6	problems	problem	NOUN
ejde-1273	231	7	7	7	NUM
ejde-1273	231	8	this	this	PRON
ejde-1273	231	9	implies	imply	VERB
ejde-1273	231	10	1	1	NUM
ejde-1273	231	11	≤	≤	NUM
ejde-1273	231	12	λ	λ	PROPN
ejde-1273	231	13	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	231	14	ψ	ψ	X
ejde-1273	231	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	231	16	1	1	NUM
ejde-1273	231	17	+	+	CCONJ
ejde-1273	231	18	a	a	DET
ejde-1273	231	19	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	231	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	231	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	231	22	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	X
ejde-1273	231	23	δγ∥u∥γ∞ϕ(∥u∥∞	δγ∥u∥γ∞ϕ(∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	231	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	231	25	+	+	CCONJ
ejde-1273	231	26	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	231	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	231	28	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	231	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	231	30	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	231	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	231	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	231	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	232	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	232	4	if	if	SCONJ
ejde-1273	232	5	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	232	6	=	=	SYM
ejde-1273	232	7	1	1	NUM
ejde-1273	232	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	232	9	then	then	ADV
ejde-1273	232	10	we	we	PRON
ejde-1273	232	11	have	have	VERB
ejde-1273	232	12	1	1	NUM
ejde-1273	232	13	≤	≤	NUM
ejde-1273	232	14	λ	λ	PROPN
ejde-1273	232	15	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	232	16	ψ	ψ	SYM
ejde-1273	232	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	232	18	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	232	19	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	232	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	232	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	232	22	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	NOUN
ejde-1273	232	23	δγϕ(1	δγϕ(1	NOUN
ejde-1273	232	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	233	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	233	2	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	233	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	233	4	1	1	NUM
ejde-1273	233	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	233	6	ϕ(1	ϕ(1	PROPN
ejde-1273	233	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	233	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	234	1	however	however	ADV
ejde-1273	234	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	234	3	this	this	PRON
ejde-1273	234	4	is	be	AUX
ejde-1273	234	5	a	a	DET
ejde-1273	234	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	234	7	for	for	ADP
ejde-1273	234	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	234	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	234	10	0	0	NUM
ejde-1273	234	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	235	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	235	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	235	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	235	4	1	1	NUM
ejde-1273	235	5	for	for	ADP
ejde-1273	235	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	235	7	≈	≈	PROPN
ejde-1273	235	8	0	0	NUM
ejde-1273	235	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	236	1	now	now	ADV
ejde-1273	236	2	we	we	PRON
ejde-1273	236	3	show	show	VERB
ejde-1273	236	4	that	that	SCONJ
ejde-1273	236	5	there	there	PRON
ejde-1273	236	6	exist	exist	VERB
ejde-1273	236	7	two	two	NUM
ejde-1273	236	8	constants	constant	NOUN
ejde-1273	236	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	236	10	one	one	NOUN
ejde-1273	236	11	is	be	AUX
ejde-1273	236	12	greater	great	ADJ
ejde-1273	236	13	than	than	ADP
ejde-1273	236	14	1	1	NUM
ejde-1273	236	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	236	16	one	one	NUM
ejde-1273	236	17	is	be	AUX
ejde-1273	236	18	ess	ess	NOUN
ejde-1273	236	19	than	than	ADP
ejde-1273	236	20	1	1	NUM
ejde-1273	236	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	236	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1273	236	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	236	24	b	b	NOUN
ejde-1273	236	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	236	26	in	in	ADP
ejde-1273	236	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	236	28	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	236	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	237	1	let	let	VERB
ejde-1273	237	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	237	3	≥	≥	X
ejde-1273	237	4	0	0	NUM
ejde-1273	237	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	237	6	u	u	PROPN
ejde-1273	237	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	237	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	237	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	237	10	1	1	NUM
ejde-1273	237	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	237	12	be	be	AUX
ejde-1273	237	13	a	a	DET
ejde-1273	237	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	237	15	of	of	ADP
ejde-1273	237	16	u	u	NOUN
ejde-1273	237	17	=	=	NOUN
ejde-1273	237	18	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	238	1	+	+	X
ejde-1273	238	2	τ	τ	X
ejde-1273	238	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	239	1	then	then	ADV
ejde-1273	239	2	there	there	PRON
ejde-1273	239	3	are	be	VERB
ejde-1273	239	4	three	three	NUM
ejde-1273	239	5	cases	case	NOUN
ejde-1273	239	6	:	:	PUNCT
ejde-1273	239	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	239	8	i	i	NOUN
ejde-1273	239	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	239	10	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	239	11	=	=	SYM
ejde-1273	239	12	u(tm	u(tm	PROPN
ejde-1273	239	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	239	14	for	for	ADP
ejde-1273	239	15	some	some	DET
ejde-1273	239	16	tm	tm	DET
ejde-1273	239	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	239	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	239	19	0	0	NUM
ejde-1273	239	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	239	21	1	1	NUM
ejde-1273	239	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	239	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	239	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	239	25	ii	ii	NOUN
ejde-1273	239	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	239	27	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	240	1	=	=	SYM
ejde-1273	240	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-1273	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	240	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	240	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	240	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	240	7	iii	iii	NOUN
ejde-1273	240	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	240	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	241	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	241	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	241	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	242	1	we	we	PRON
ejde-1273	242	2	first	first	ADV
ejde-1273	242	3	consider	consider	VERB
ejde-1273	242	4	the	the	DET
ejde-1273	242	5	case	case	NOUN
ejde-1273	242	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	242	7	i	i	NOUN
ejde-1273	242	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	242	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	243	1	then	then	ADV
ejde-1273	243	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	243	3	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	243	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	243	5	′(tm	′(tm	NOUN
ejde-1273	243	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	243	7	=	=	SYM
ejde-1273	243	8	0	0	X
ejde-1273	243	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	244	1	we	we	PRON
ejde-1273	244	2	note	note	VERB
ejde-1273	244	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	244	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1273	244	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	244	6	=	=	SYM
ejde-1273	244	7	tλu(t	tλu(t	PROPN
ejde-1273	244	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	244	9	+	+	CCONJ
ejde-1273	244	10	τ	τ	X
ejde-1273	244	11	≥	≥	NOUN
ejde-1273	244	12	δ∥tλu∥∞d(t	δ∥tλu∥∞d(t	PROPN
ejde-1273	244	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	245	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	245	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	245	3	≥	≥	NOUN
ejde-1273	245	4	δ(∥tλu∥∞	δ(∥tλu∥∞	PUNCT
ejde-1273	246	1	+	+	PUNCT
ejde-1273	246	2	τ)d(t	τ)d(t	ADJ
ejde-1273	246	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	246	4	=	=	SYM
ejde-1273	246	5	δ∥u∥∞d(t	δ∥u∥∞d(t	X
ejde-1273	246	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	246	7	≥	≥	NOUN
ejde-1273	246	8	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	246	9	4	4	NUM
ejde-1273	246	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	246	11	3.2	3.2	NUM
ejde-1273	246	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	246	13	for	for	ADP
ejde-1273	246	14	t	t	PROPN
ejde-1273	246	15	∈	∈	PROPN
ejde-1273	246	16	[	[	PUNCT
ejde-1273	246	17	14	14	NUM
ejde-1273	246	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	246	19	3	3	NUM
ejde-1273	246	20	4	4	NUM
ejde-1273	246	21	]	]	PUNCT
ejde-1273	246	22	by	by	ADP
ejde-1273	246	23	δ	δ	PROPN
ejde-1273	246	24	<	<	X
ejde-1273	246	25	1	1	NUM
ejde-1273	246	26	and	and	CCONJ
ejde-1273	246	27	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	246	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	246	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	247	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	247	2	tm	tm	PRON
ejde-1273	247	3	≥	≥	NUM
ejde-1273	247	4	1	1	NUM
ejde-1273	247	5	2	2	NUM
ejde-1273	247	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	247	7	then	then	ADV
ejde-1273	247	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	247	9	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	247	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	247	11	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	247	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	247	13	≥	≥	NOUN
ejde-1273	247	14	0	0	NUM
ejde-1273	247	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	247	16	u	u	NOUN
ejde-1273	247	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	247	18	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	247	19	≥	≥	X
ejde-1273	247	20	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	247	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	247	22	+	+	X
ejde-1273	247	23	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	247	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	247	25	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	247	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	248	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	248	2	∫	∫	INTJ
ejde-1273	248	3	tm	tm	NOUN
ejde-1273	248	4	0	0	NUM
ejde-1273	248	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	248	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	248	7	λ	λ	NOUN
ejde-1273	248	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	248	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	248	10	∫	∫	PROPN
ejde-1273	249	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	249	2	s	s	PART
ejde-1273	249	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	249	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	250	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	250	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	250	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	250	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	250	5	0	0	NUM
ejde-1273	251	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	252	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	252	2	λ	λ	NOUN
ejde-1273	252	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	252	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	253	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	253	2	s	s	PART
ejde-1273	253	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	253	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	254	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	254	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	254	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	254	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	254	5	0	0	NUM
ejde-1273	255	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	256	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	257	1	λ	λ	PROPN
ejde-1273	257	2	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	257	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	257	4	1	1	NUM
ejde-1273	257	5	2	2	NUM
ejde-1273	257	6	1	1	NUM
ejde-1273	257	7	4	4	NUM
ejde-1273	257	8	h(r)fm(u)dr	h(r)fm(u)dr	NUM
ejde-1273	257	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	257	10	ds	ds	PRON
ejde-1273	257	11	≥	≥	NOUN
ejde-1273	257	12	1	1	NUM
ejde-1273	257	13	4	4	NUM
ejde-1273	257	14	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	257	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	257	16	λh∗	λh∗	PROPN
ejde-1273	257	17	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	257	18	fm	fm	PROPN
ejde-1273	257	19	(	(	PUNCT
ejde-1273	257	20	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	257	21	4	4	NUM
ejde-1273	257	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	257	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	257	24	.	.	PUNCT
ejde-1273	258	1	by	by	ADP
ejde-1273	258	2	similar	similar	ADJ
ejde-1273	258	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	258	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	258	5	we	we	PRON
ejde-1273	258	6	can	can	AUX
ejde-1273	258	7	show	show	VERB
ejde-1273	258	8	that	that	SCONJ
ejde-1273	258	9	if	if	SCONJ
ejde-1273	258	10	tm	tm	PROPN
ejde-1273	258	11	<	<	X
ejde-1273	258	12	1	1	NUM
ejde-1273	258	13	2	2	NUM
ejde-1273	258	14	then	then	ADV
ejde-1273	258	15	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	258	16	≥	≥	NOUN
ejde-1273	258	17	1	1	NUM
ejde-1273	258	18	4ϕ	4ϕ	NOUN
ejde-1273	258	19	−1(λh∗	−1(λh∗	PROPN
ejde-1273	258	20	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	258	21	fm	fm	PROPN
ejde-1273	258	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	258	23	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	258	24	4	4	NUM
ejde-1273	258	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	258	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	258	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	259	1	for	for	ADP
ejde-1273	259	2	case	case	NOUN
ejde-1273	259	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	259	4	ii	ii	NOUN
ejde-1273	259	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	259	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	259	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	259	8	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	259	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	259	10	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	259	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	259	12	≤	≤	NOUN
ejde-1273	259	13	0	0	NUM
ejde-1273	259	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	259	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	259	16	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	259	18	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	259	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	259	20	≤	≤	NOUN
ejde-1273	259	21	0	0	NUM
ejde-1273	260	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	260	2	u	u	NOUN
ejde-1273	260	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	260	4	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	260	5	≥	≥	PROPN
ejde-1273	260	6	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-1273	260	7	b(tλu	b(tλu	PROPN
ejde-1273	260	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	260	9	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	261	1	+	+	NUM
ejde-1273	261	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	261	3	1	1	NUM
ejde-1273	261	4	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	261	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	261	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	261	7	−	−	PROPN
ejde-1273	261	8	w(0)ϕ((tλu	w(0)ϕ((tλu	PROPN
ejde-1273	261	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	261	10	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	261	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	261	13	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	261	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	262	1	+	+	NUM
ejde-1273	262	2	λ	λ	SYM
ejde-1273	262	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	262	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	262	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	262	6	s	s	PART
ejde-1273	263	1	0	0	NUM
ejde-1273	263	2	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	263	4	ds	ds	PRON
ejde-1273	263	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	263	6	∫	∫	PROPN
ejde-1273	263	7	1	1	NUM
ejde-1273	263	8	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	263	9	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	263	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	263	11	λ	λ	PART
ejde-1273	263	12	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	263	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	263	14	∫	∫	PROPN
ejde-1273	263	15	s	s	PART
ejde-1273	263	16	0	0	NUM
ejde-1273	263	17	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	263	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	263	19	ds	ds	PRON
ejde-1273	263	20	≥	≥	NUM
ejde-1273	263	21	∫	∫	PROPN
ejde-1273	263	22	1	1	NUM
ejde-1273	263	23	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	263	24	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	263	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	263	26	λ	λ	PROPN
ejde-1273	263	27	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	263	28	∫	∫	PROPN
ejde-1273	263	29	3	3	NUM
ejde-1273	263	30	4	4	NUM
ejde-1273	263	31	1	1	NUM
ejde-1273	263	32	2	2	NUM
ejde-1273	263	33	h(r)fm(u)dr	h(r)fm(u)dr	NUM
ejde-1273	263	34	)	)	PUNCT
ejde-1273	264	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	264	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	264	3	1	1	NUM
ejde-1273	264	4	4	4	NUM
ejde-1273	264	5	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	264	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	264	7	λh∗	λh∗	PROPN
ejde-1273	264	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	264	9	fm	fm	PROPN
ejde-1273	264	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	264	11	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	264	12	4	4	NUM
ejde-1273	264	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	264	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	264	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	265	1	for	for	ADP
ejde-1273	265	2	case	case	NOUN
ejde-1273	265	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	265	4	iii	iii	NOUN
ejde-1273	265	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	265	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	265	8	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	265	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	10	′(0	′(0	PROPN
ejde-1273	265	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	12	≥	≥	NOUN
ejde-1273	265	13	0	0	NUM
ejde-1273	265	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	265	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	265	16	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	265	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	18	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	265	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	20	≥	≥	NOUN
ejde-1273	265	21	0	0	NUM
ejde-1273	265	22	and	and	CCONJ
ejde-1273	265	23	u	u	NOUN
ejde-1273	265	24	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	265	25	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	265	26	≥	≥	X
ejde-1273	265	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	265	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	29	+	+	X
ejde-1273	265	30	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	265	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	265	32	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	265	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	266	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	266	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	266	3	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	266	4	0	0	NUM
ejde-1273	267	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	267	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	267	3	w(1)ϕ((tλu)′(1	w(1)ϕ((tλu)′(1	PROPN
ejde-1273	267	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	267	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	267	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	267	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	268	1	+	+	NUM
ejde-1273	268	2	λ	λ	SYM
ejde-1273	268	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	268	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	268	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	268	6	1	1	NUM
ejde-1273	268	7	s	s	NOUN
ejde-1273	268	8	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	268	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	269	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	269	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	269	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	269	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	269	5	0	0	NUM
ejde-1273	270	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	271	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	271	2	λ	λ	NOUN
ejde-1273	271	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	271	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	271	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	272	1	1	1	NUM
ejde-1273	272	2	s	s	NOUN
ejde-1273	272	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	273	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	273	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	273	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	273	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	273	5	0	0	NUM
ejde-1273	274	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	275	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	276	1	λ	λ	PROPN
ejde-1273	276	2	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	276	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	276	4	1	1	NUM
ejde-1273	276	5	2	2	NUM
ejde-1273	276	6	1	1	NUM
ejde-1273	276	7	4	4	NUM
ejde-1273	276	8	h(r)fm(u)dr	h(r)fm(u)dr	NUM
ejde-1273	276	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	276	10	ds	ds	PRON
ejde-1273	276	11	≥	≥	NOUN
ejde-1273	276	12	1	1	NUM
ejde-1273	276	13	4	4	NUM
ejde-1273	276	14	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	276	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	276	16	λh∗	λh∗	PROPN
ejde-1273	276	17	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	276	18	fm	fm	PROPN
ejde-1273	276	19	(	(	PUNCT
ejde-1273	276	20	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	276	21	4	4	NUM
ejde-1273	276	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	276	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	276	24	.	.	PUNCT
ejde-1273	277	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	277	2	we	we	PRON
ejde-1273	277	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	277	4	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	277	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	277	6	1	1	NUM
ejde-1273	277	7	4ϕ	4ϕ	NOUN
ejde-1273	277	8	−1(λh∗	−1(λh∗	PROPN
ejde-1273	277	9	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	277	10	fm	fm	PROPN
ejde-1273	277	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	277	12	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	277	13	4	4	NUM
ejde-1273	277	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	277	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	277	16	for	for	ADP
ejde-1273	277	17	all	all	DET
ejde-1273	277	18	cases	case	NOUN
ejde-1273	277	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	278	1	then	then	ADV
ejde-1273	278	2	we	we	PRON
ejde-1273	278	3	have	have	VERB
ejde-1273	278	4	λh∗	λh∗	ADJ
ejde-1273	278	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	278	6	fm	fm	PROPN
ejde-1273	278	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	278	8	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	278	9	4	4	NUM
ejde-1273	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	278	11	≤	≤	NUM
ejde-1273	278	12	ϕ(4∥u∥∞	ϕ(4∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	278	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	278	14	≤	≤	NUM
ejde-1273	279	1	ψ	ψ	X
ejde-1273	279	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	279	3	16	16	NUM
ejde-1273	279	4	δ	δ	PROPN
ejde-1273	279	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	279	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	279	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	279	8	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	279	9	4	4	NUM
ejde-1273	279	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	279	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	280	1	8	8	NUM
ejde-1273	280	2	e.	e.	PROPN
ejde-1273	280	3	k.	k.	PROPN
ejde-1273	280	4	lee	lee	PROPN
ejde-1273	280	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	280	6	i.	i.	PROPN
ejde-1273	280	7	sim	sim	PROPN
ejde-1273	280	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	280	9	b.	b.	PROPN
ejde-1273	280	10	son	son	PROPN
ejde-1273	280	11	ejde-2025/66	ejde-2025/66	ADP
ejde-1273	280	12	this	this	PRON
ejde-1273	280	13	implies	imply	VERB
ejde-1273	280	14	fm	fm	PROPN
ejde-1273	280	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	280	16	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	280	17	4	4	NUM
ejde-1273	280	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	280	19	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	280	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	280	21	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	280	22	4	4	NUM
ejde-1273	280	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	280	24	≤	≤	NUM
ejde-1273	280	25	w∗ψ	w∗ψ	NUM
ejde-1273	280	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	280	27	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	280	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	280	29	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	280	30	.	.	PUNCT
ejde-1273	281	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	281	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	281	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	281	4	by	by	ADP
ejde-1273	281	5	the	the	DET
ejde-1273	281	6	definition	definition	NOUN
ejde-1273	281	7	of	of	ADP
ejde-1273	281	8	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	281	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	281	10	we	we	PRON
ejde-1273	281	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	281	12	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	281	13	<	<	X
ejde-1273	281	14	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	281	15	4	4	NUM
ejde-1273	281	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	282	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	282	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	282	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	282	4	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	282	5	for	for	ADP
ejde-1273	282	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	282	7	>	>	X
ejde-1273	282	8	0	0	NUM
ejde-1273	282	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	283	1	noting	note	VERB
ejde-1273	283	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	283	3	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	283	4	fm(s	fm(s	AUX
ejde-1273	283	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	283	6	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	283	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	283	8	=	=	SYM
ejde-1273	283	9	∞	∞	NOUN
ejde-1273	283	10	since	since	SCONJ
ejde-1273	283	11	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	283	12	=	=	SYM
ejde-1273	283	13	∞	∞	PROPN
ejde-1273	283	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	283	15	we	we	PRON
ejde-1273	283	16	can	can	AUX
ejde-1273	283	17	also	also	ADV
ejde-1273	283	18	find	find	VERB
ejde-1273	283	19	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	283	20	≫	≫	PROPN
ejde-1273	283	21	1	1	NUM
ejde-1273	283	22	such	such	ADJ
ejde-1273	283	23	that	that	PRON
ejde-1273	283	24	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	283	25	>	>	ADP
ejde-1273	283	26	1	1	NUM
ejde-1273	283	27	and	and	CCONJ
ejde-1273	283	28	fm	fm	PROPN
ejde-1273	283	29	(	(	PUNCT
ejde-1273	283	30	δs4	δs4	PROPN
ejde-1273	283	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	283	32	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	283	33	(	(	PUNCT
ejde-1273	283	34	δs4	δs4	PROPN
ejde-1273	283	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	283	36	>	>	X
ejde-1273	283	37	w∗ψ	w∗ψ	X
ejde-1273	283	38	(	(	PUNCT
ejde-1273	283	39	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	283	40	)	)	PUNCT
ejde-1273	283	41	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	283	42	for	for	ADP
ejde-1273	283	43	s	s	PRON
ejde-1273	283	44	≥	≥	NOUN
ejde-1273	283	45	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	283	46	.	.	PUNCT
ejde-1273	284	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	284	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	284	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	284	4	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	284	5	for	for	ADP
ejde-1273	284	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	284	7	>	>	X
ejde-1273	284	8	0	0	NUM
ejde-1273	284	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	285	1	by	by	ADP
ejde-1273	285	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	285	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	285	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	285	5	tλ	tλ	PRON
ejde-1273	285	6	has	have	VERB
ejde-1273	285	7	two	two	NUM
ejde-1273	285	8	fixed	fix	VERB
ejde-1273	285	9	points	point	NOUN
ejde-1273	285	10	v1	v1	NOUN
ejde-1273	285	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	285	12	v2	v2	PROPN
ejde-1273	285	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	285	14	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	285	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	285	16	1	1	NUM
ejde-1273	285	17	]	]	PUNCT
ejde-1273	285	18	for	for	ADP
ejde-1273	285	19	λ	λ	PROPN
ejde-1273	285	20	≈	≈	PROPN
ejde-1273	285	21	0	0	NUM
ejde-1273	286	1	such	such	ADJ
ejde-1273	286	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	286	3	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	286	4	<	<	X
ejde-1273	286	5	∥v1∥∞	∥v1∥∞	X
ejde-1273	286	6	<	<	X
ejde-1273	286	7	1	1	NUM
ejde-1273	286	8	<	<	X
ejde-1273	286	9	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	286	10	<	<	X
ejde-1273	286	11	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	286	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	286	13	hence	hence	ADV
ejde-1273	286	14	v1	v1	VERB
ejde-1273	286	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	286	16	v2	v2	NOUN
ejde-1273	286	17	are	be	AUX
ejde-1273	286	18	positive	positive	ADJ
ejde-1273	286	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	286	20	of	of	ADP
ejde-1273	286	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	286	22	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	286	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	286	24	by	by	ADP
ejde-1273	286	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	286	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	286	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	287	1	further	far	ADV
ejde-1273	287	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	287	3	we	we	PRON
ejde-1273	287	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	287	5	∥v1∥∞	∥v1∥∞	NOUN
ejde-1273	287	6	→	→	SYM
ejde-1273	287	7	0	0	NUM
ejde-1273	287	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	287	9	∥v2∥∞	∥v2∥∞	NOUN
ejde-1273	287	10	→	→	PUNCT
ejde-1273	287	11	∞	∞	PROPN
ejde-1273	287	12	as	as	ADP
ejde-1273	287	13	λ→	λ→	NUM
ejde-1273	287	14	0	0	NUM
ejde-1273	287	15	from	from	ADP
ejde-1273	287	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	287	17	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	287	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	287	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	288	1	next	next	ADV
ejde-1273	288	2	we	we	PRON
ejde-1273	288	3	show	show	VERB
ejde-1273	288	4	the	the	DET
ejde-1273	288	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	288	6	result	result	VERB
ejde-1273	288	7	for	for	ADP
ejde-1273	288	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	288	9	≫	≫	PROPN
ejde-1273	288	10	1	1	NUM
ejde-1273	288	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	288	12	assume	assume	VERB
ejde-1273	288	13	that	that	SCONJ
ejde-1273	288	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	288	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	288	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	288	17	has	have	VERB
ejde-1273	288	18	a	a	DET
ejde-1273	288	19	positive	positive	ADJ
ejde-1273	288	20	solution	solution	NOUN
ejde-1273	289	1	u.	u.	VERB
ejde-1273	289	2	then	then	ADV
ejde-1273	289	3	u	u	NOUN
ejde-1273	289	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	289	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	289	6	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	289	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	289	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	290	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	290	2	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1273	290	3	fm(s	fm(s	AUX
ejde-1273	290	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	290	5	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	290	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	290	7	=	=	SYM
ejde-1273	291	1	∞	∞	NUM
ejde-1273	291	2	=	=	SYM
ejde-1273	291	3	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	291	4	fm(s	fm(s	NOUN
ejde-1273	291	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	6	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	291	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	291	9	we	we	PRON
ejde-1273	291	10	have	have	VERB
ejde-1273	291	11	0	0	NUM
ejde-1273	291	12	<	<	X
ejde-1273	291	13	inf	inf	PROPN
ejde-1273	291	14	s∈(0,∞	s∈(0,∞	NOUN
ejde-1273	291	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	16	fm(s	fm(s	PROPN
ejde-1273	291	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	18	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	20	≤	≤	NUM
ejde-1273	291	21	fm	fm	PROPN
ejde-1273	291	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	291	23	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	291	24	4	4	NUM
ejde-1273	291	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	26	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	291	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	291	28	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	291	29	4	4	NUM
ejde-1273	291	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	31	≤	≤	NUM
ejde-1273	291	32	w∗ψ	w∗ψ	NUM
ejde-1273	291	33	(	(	PUNCT
ejde-1273	291	34	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	291	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	291	36	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	291	37	.	.	PUNCT
ejde-1273	292	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	292	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1273	292	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	292	4	however	however	ADV
ejde-1273	292	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	292	6	this	this	PRON
ejde-1273	292	7	is	be	AUX
ejde-1273	292	8	a	a	DET
ejde-1273	292	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	292	10	for	for	ADP
ejde-1273	292	11	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	292	12	1	1	NUM
ejde-1273	292	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	293	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	293	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	293	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	293	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	293	5	has	have	VERB
ejde-1273	293	6	no	no	DET
ejde-1273	293	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	293	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	293	9	for	for	ADP
ejde-1273	293	10	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	293	11	1	1	NUM
ejde-1273	293	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	294	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	294	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	294	3	of	of	ADP
ejde-1273	294	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	294	5	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	294	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	295	1	we	we	PRON
ejde-1273	295	2	first	first	ADV
ejde-1273	295	3	show	show	VERB
ejde-1273	295	4	the	the	DET
ejde-1273	295	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	295	6	result	result	VERB
ejde-1273	295	7	for	for	ADP
ejde-1273	295	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	295	9	>	>	X
ejde-1273	295	10	0	0	PROPN
ejde-1273	295	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	296	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	296	2	u	u	PROPN
ejde-1273	296	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	296	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	296	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	296	6	1	1	NUM
ejde-1273	296	7	]	]	PUNCT
ejde-1273	296	8	is	be	AUX
ejde-1273	296	9	a	a	DET
ejde-1273	296	10	solution	solution	NOUN
ejde-1273	296	11	of	of	ADP
ejde-1273	296	12	u	u	NOUN
ejde-1273	296	13	=	=	PUNCT
ejde-1273	296	14	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	296	15	τ	τ	X
ejde-1273	296	16	with	with	ADP
ejde-1273	296	17	τ	τ	PROPN
ejde-1273	296	18	≥	≥	NUM
ejde-1273	296	19	0	0	NUM
ejde-1273	296	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	296	21	then	then	ADV
ejde-1273	296	22	u	u	NOUN
ejde-1273	296	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	296	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	296	25	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	296	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	296	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	297	1	this	this	PRON
ejde-1273	297	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	297	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	297	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	297	5	rλ	rλ	ADV
ejde-1273	297	6	for	for	ADP
ejde-1273	297	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	297	8	>	>	X
ejde-1273	297	9	0	0	PROPN
ejde-1273	297	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	298	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	298	2	u	u	PROPN
ejde-1273	298	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	298	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	298	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	298	6	1	1	NUM
ejde-1273	298	7	]	]	PUNCT
ejde-1273	298	8	is	be	AUX
ejde-1273	298	9	a	a	DET
ejde-1273	298	10	solution	solution	NOUN
ejde-1273	298	11	of	of	ADP
ejde-1273	298	12	u	u	NOUN
ejde-1273	298	13	=	=	X
ejde-1273	298	14	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	298	15	with	with	ADP
ejde-1273	298	16	σ	σ	PROPN
ejde-1273	298	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	298	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	298	19	0	0	NUM
ejde-1273	298	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	298	21	1	1	NUM
ejde-1273	298	22	]	]	PUNCT
ejde-1273	298	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	298	24	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	298	25	≥	≥	VERB
ejde-1273	298	26	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	298	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	298	28	then	then	ADV
ejde-1273	298	29	u	u	NOUN
ejde-1273	298	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	298	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	298	32	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	298	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	298	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	299	1	noting	note	VERB
ejde-1273	299	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	299	3	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	299	4	fm	fm	PROPN
ejde-1273	299	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	299	6	s	s	NOUN
ejde-1273	299	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	8	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	299	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	10	=	=	SYM
ejde-1273	299	11	0	0	NUM
ejde-1273	299	12	since	since	SCONJ
ejde-1273	299	13	f∞	f∞	X
ejde-1273	299	14	=	=	SYM
ejde-1273	299	15	0	0	NUM
ejde-1273	299	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	299	17	we	we	PRON
ejde-1273	299	18	can	can	AUX
ejde-1273	299	19	find	find	VERB
ejde-1273	299	20	r̂λ	r̂λ	PROPN
ejde-1273	299	21	≫	≫	PROPN
ejde-1273	299	22	1	1	NUM
ejde-1273	299	23	such	such	ADJ
ejde-1273	299	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	299	25	r̂λ	r̂λ	PROPN
ejde-1273	299	26	>	>	X
ejde-1273	299	27	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	299	28	and	and	CCONJ
ejde-1273	299	29	1	1	NUM
ejde-1273	299	30	>	>	PUNCT
ejde-1273	299	31	λ	λ	PROPN
ejde-1273	299	32	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	299	33	ψ	ψ	X
ejde-1273	299	34	(	(	PUNCT
ejde-1273	299	35	1	1	NUM
ejde-1273	299	36	+	+	CCONJ
ejde-1273	299	37	a	a	DET
ejde-1273	299	38	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	299	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	299	41	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	NOUN
ejde-1273	299	42	δγsγϕ(s	δγsγϕ(s	NOUN
ejde-1273	299	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	44	+	+	CCONJ
ejde-1273	299	45	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	299	46	(	(	PUNCT
ejde-1273	299	47	s	s	NOUN
ejde-1273	299	48	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	49	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	299	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	51	)	)	PUNCT
ejde-1273	299	52	for	for	ADP
ejde-1273	299	53	s	s	PRON
ejde-1273	299	54	≥	≥	NOUN
ejde-1273	299	55	r̂λ	r̂λ	NOUN
ejde-1273	299	56	.	.	PUNCT
ejde-1273	300	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	300	2	we	we	PRON
ejde-1273	300	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	300	4	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	300	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	300	6	r̂λ	r̂λ	PROPN
ejde-1273	300	7	for	for	ADP
ejde-1273	300	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	300	9	>	>	X
ejde-1273	300	10	0	0	PUNCT
ejde-1273	301	1	from	from	ADP
ejde-1273	301	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	301	3	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	301	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	301	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	302	1	by	by	ADP
ejde-1273	302	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	302	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	302	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	302	5	tλ	tλ	PRON
ejde-1273	302	6	has	have	VERB
ejde-1273	302	7	a	a	DET
ejde-1273	302	8	fixed	fix	VERB
ejde-1273	302	9	point	point	NOUN
ejde-1273	302	10	v	v	NOUN
ejde-1273	302	11	for	for	ADP
ejde-1273	302	12	λ	λ	PROPN
ejde-1273	302	13	>	>	X
ejde-1273	302	14	0	0	NUM
ejde-1273	302	15	such	such	ADJ
ejde-1273	302	16	that	that	SCONJ
ejde-1273	302	17	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	302	18	<	<	X
ejde-1273	302	19	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1273	302	20	<	<	X
ejde-1273	302	21	r̂λ	r̂λ	X
ejde-1273	302	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	303	1	by	by	ADP
ejde-1273	303	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	303	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	303	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	303	5	v	v	NOUN
ejde-1273	303	6	is	be	AUX
ejde-1273	303	7	a	a	DET
ejde-1273	303	8	positive	positive	ADJ
ejde-1273	303	9	solution	solution	NOUN
ejde-1273	303	10	of	of	ADP
ejde-1273	303	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	303	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	303	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	303	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	304	1	further	far	ADV
ejde-1273	304	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	304	3	we	we	PRON
ejde-1273	304	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	304	5	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	304	6	→	→	SYM
ejde-1273	304	7	0	0	NUM
ejde-1273	304	8	as	as	ADP
ejde-1273	304	9	λ→	λ→	SYM
ejde-1273	304	10	0	0	NUM
ejde-1273	304	11	from	from	ADP
ejde-1273	304	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	304	13	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	304	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	304	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	304	16	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	304	17	→	→	SYM
ejde-1273	304	18	∞	∞	NUM
ejde-1273	304	19	as	as	ADP
ejde-1273	304	20	λ→	λ→	NOUN
ejde-1273	304	21	∞	∞	PROPN
ejde-1273	304	22	from	from	ADP
ejde-1273	304	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	304	24	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	304	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	304	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	305	1	next	next	ADV
ejde-1273	305	2	we	we	PRON
ejde-1273	305	3	show	show	VERB
ejde-1273	305	4	the	the	DET
ejde-1273	305	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	305	6	result	result	VERB
ejde-1273	305	7	for	for	ADP
ejde-1273	305	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	305	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	305	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	305	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	305	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	305	13	λ	λ	PROPN
ejde-1273	305	14	∗	∗	NOUN
ejde-1273	305	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	305	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	306	1	let	let	VERB
ejde-1273	306	2	σ	σ	X
ejde-1273	306	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	306	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	306	5	0	0	NUM
ejde-1273	306	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	306	7	1	1	NUM
ejde-1273	306	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	306	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	306	10	u	u	PROPN
ejde-1273	306	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	306	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	306	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	306	14	1	1	NUM
ejde-1273	306	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	306	16	be	be	AUX
ejde-1273	306	17	a	a	DET
ejde-1273	306	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	306	19	of	of	ADP
ejde-1273	306	20	u	u	NOUN
ejde-1273	306	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	306	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	306	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	307	1	we	we	PRON
ejde-1273	307	2	note	note	VERB
ejde-1273	307	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	307	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-1273	307	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	307	6	=	=	SYM
ejde-1273	307	7	σtλu(t	σtλu(t	X
ejde-1273	307	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	307	9	≥	≥	NOUN
ejde-1273	307	10	σδ∥tλu∥∞d(t	σδ∥tλu∥∞d(t	NOUN
ejde-1273	307	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	307	12	=	=	SYM
ejde-1273	307	13	δ∥u∥∞d(t	δ∥u∥∞d(t	X
ejde-1273	307	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	307	15	by	by	ADP
ejde-1273	307	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	307	17	2.1	2.1	NUM
ejde-1273	307	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	308	1	by	by	ADP
ejde-1273	308	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	308	3	h6	h6	PROPN
ejde-1273	308	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	308	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	308	6	if	if	SCONJ
ejde-1273	308	7	∥u∥∞	∥u∥∞	ADP
ejde-1273	308	8	=	=	SYM
ejde-1273	308	9	η	η	PROPN
ejde-1273	308	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	308	11	≥	≥	NUM
ejde-1273	308	12	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	308	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	308	14	then	then	ADV
ejde-1273	308	15	u	u	PRON
ejde-1273	308	16	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	308	17	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	308	18	≤	≤	X
ejde-1273	308	19	a(u	a(u	X
ejde-1273	308	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	309	1	+	+	X
ejde-1273	309	2	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	309	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	309	4	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	310	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	310	2	∫	∫	INTJ
ejde-1273	310	3	tm	tm	NOUN
ejde-1273	310	4	0	0	NUM
ejde-1273	310	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	310	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	310	7	λ	λ	NOUN
ejde-1273	310	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	310	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	310	10	∫	∫	PROPN
ejde-1273	311	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	311	2	s	s	PART
ejde-1273	311	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	311	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	311	5	ds	ds	VERB
ejde-1273	311	6	≤	≤	ADJ
ejde-1273	311	7	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	311	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	312	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	312	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	312	3	1	1	NUM
ejde-1273	312	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	312	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	312	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	312	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	312	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	312	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	312	10	1	1	NUM
ejde-1273	312	11	0	0	NUM
ejde-1273	312	12	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	312	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	313	1	=	=	SYM
ejde-1273	313	2	a(u	a(u	X
ejde-1273	313	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	314	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	314	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	314	3	1	1	NUM
ejde-1273	314	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	314	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	314	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	314	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	314	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	314	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	314	10	1	1	NUM
ejde-1273	314	11	0	0	NUM
ejde-1273	314	12	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	314	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	314	14	fγ(max{u	fγ(max{u	NOUN
ejde-1273	314	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	314	16	δrλd(r	δrλd(r	NOUN
ejde-1273	314	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	314	18	}	}	PUNCT
ejde-1273	314	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	314	20	max{u	max{u	PROPN
ejde-1273	314	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	314	22	δrλd(r)}γ	δrλd(r)}γ	PROPN
ejde-1273	314	23	dr	dr	NOUN
ejde-1273	314	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	314	25	ds	ds	ADJ
ejde-1273	314	26	≤	≤	ADJ
ejde-1273	314	27	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	314	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	315	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	315	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	315	3	1	1	NUM
ejde-1273	315	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	315	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	315	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	315	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	315	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	315	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	315	10	1	1	NUM
ejde-1273	315	11	0	0	NUM
ejde-1273	315	12	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	315	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	315	14	fγ(∥u∥∞	fγ(∥u∥∞	ADV
ejde-1273	315	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	316	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	316	2	δ∥u∥∞d(r))γ	δ∥u∥∞d(r))γ	NOUN
ejde-1273	316	3	dr	dr	PROPN
ejde-1273	316	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	316	5	≤	≤	NOUN
ejde-1273	316	6	g∥u∥∞	g∥u∥∞	ADP
ejde-1273	317	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	317	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	317	3	1	1	NUM
ejde-1273	317	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	317	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	X
ejde-1273	317	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	317	7	λ∥hγ∥1f(∥u∥∞	λ∥hγ∥1f(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	317	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	317	9	w∗δγ	w∗δγ	NOUN
ejde-1273	317	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	317	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	318	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1273	318	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	318	3	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	318	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	318	5	≤	≤	NOUN
ejde-1273	318	6	ψ	ψ	X
ejde-1273	318	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	318	8	1	1	NUM
ejde-1273	318	9	+	+	CCONJ
ejde-1273	318	10	a	a	DET
ejde-1273	318	11	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	318	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	318	13	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1273	318	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	318	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	318	16	1−g)∥u∥∞	1−g)∥u∥∞	NUM
ejde-1273	318	17	1	1	NUM
ejde-1273	318	18	+	+	CCONJ
ejde-1273	318	19	a	a	PRON
ejde-1273	318	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	318	21	≤	≤	NUM
ejde-1273	318	22	λ∥hγ∥1f(∥u∥∞	λ∥hγ∥1f(∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	318	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	318	24	w∗δγ	w∗δγ	PROPN
ejde-1273	318	25	ψ	ψ	X
ejde-1273	318	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	318	27	1	1	NUM
ejde-1273	318	28	+	+	CCONJ
ejde-1273	318	29	a	a	DET
ejde-1273	318	30	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	318	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	318	32	.	.	PUNCT
ejde-1273	319	1	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	319	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	319	3	to	to	ADP
ejde-1273	319	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	319	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	319	6	problems	problem	NOUN
ejde-1273	319	7	9	9	NUM
ejde-1273	319	8	this	this	PRON
ejde-1273	319	9	implies	imply	VERB
ejde-1273	319	10	w∗δ	w∗δ	NUM
ejde-1273	319	11	γ	γ	X
ejde-1273	319	12	λ∥hγ∥1ψ	λ∥hγ∥1ψ	PROPN
ejde-1273	319	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	319	14	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	319	15	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	319	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	319	17	≤	≤	NUM
ejde-1273	319	18	f(∥u∥∞	f(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	319	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	319	20	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	319	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	319	22	=	=	SYM
ejde-1273	319	23	f(η	f(η	PROPN
ejde-1273	319	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	319	25	ϕ(η	ϕ(η	PROPN
ejde-1273	319	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	319	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	320	1	however	however	ADV
ejde-1273	320	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	320	3	this	this	PRON
ejde-1273	320	4	is	be	AUX
ejde-1273	320	5	a	a	DET
ejde-1273	320	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	320	7	for	for	ADP
ejde-1273	320	8	λ	λ	X
ejde-1273	320	9	<	<	X
ejde-1273	320	10	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	320	11	hence	hence	ADV
ejde-1273	320	12	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	320	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	320	14	η	η	PROPN
ejde-1273	320	15	for	for	ADP
ejde-1273	320	16	λ	λ	X
ejde-1273	320	17	<	<	X
ejde-1273	320	18	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	320	19	let	let	VERB
ejde-1273	320	20	τ	τ	PROPN
ejde-1273	320	21	≥	≥	X
ejde-1273	320	22	0	0	NUM
ejde-1273	320	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	320	24	u	u	PROPN
ejde-1273	320	25	∈	∈	PROPN
ejde-1273	320	26	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	320	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	320	28	1	1	NUM
ejde-1273	320	29	]	]	PUNCT
ejde-1273	320	30	be	be	AUX
ejde-1273	320	31	a	a	DET
ejde-1273	320	32	solution	solution	NOUN
ejde-1273	320	33	of	of	ADP
ejde-1273	320	34	u	u	NOUN
ejde-1273	320	35	=	=	PUNCT
ejde-1273	320	36	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	320	37	τ	τ	X
ejde-1273	320	38	.	.	PUNCT
ejde-1273	321	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	321	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	322	1	=	=	SYM
ejde-1273	322	2	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	322	3	δ	δ	PROPN
ejde-1273	322	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	323	1	then	then	ADV
ejde-1273	323	2	three	three	NUM
ejde-1273	323	3	cases	case	NOUN
ejde-1273	323	4	can	can	AUX
ejde-1273	323	5	occur	occur	VERB
ejde-1273	323	6	:	:	PUNCT
ejde-1273	323	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	323	8	i	i	NOUN
ejde-1273	323	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	323	10	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	324	1	=	=	SYM
ejde-1273	324	2	u(tm	u(tm	PROPN
ejde-1273	324	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	324	4	for	for	ADP
ejde-1273	324	5	some	some	DET
ejde-1273	324	6	tm	tm	DET
ejde-1273	324	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	324	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	324	9	0	0	NUM
ejde-1273	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	324	11	1	1	NUM
ejde-1273	324	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	324	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	324	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	324	15	ii	ii	NOUN
ejde-1273	324	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	324	17	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	325	1	=	=	SYM
ejde-1273	325	2	u(0	u(0	NOUN
ejde-1273	325	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	325	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	325	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	325	6	iii	iii	NOUN
ejde-1273	325	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	325	8	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	326	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	326	2	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	326	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	326	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	327	1	we	we	PRON
ejde-1273	327	2	first	first	ADV
ejde-1273	327	3	consider	consider	VERB
ejde-1273	327	4	case	case	NOUN
ejde-1273	327	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	327	6	i	i	NOUN
ejde-1273	327	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	327	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	328	1	noting	note	VERB
ejde-1273	328	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	328	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-1273	328	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	328	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	328	6	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	328	7	4	4	NUM
ejde-1273	328	8	for	for	ADP
ejde-1273	328	9	t	t	PROPN
ejde-1273	328	10	∈	∈	PROPN
ejde-1273	328	11	[	[	PUNCT
ejde-1273	328	12	14	14	NUM
ejde-1273	328	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	328	14	3	3	NUM
ejde-1273	328	15	4	4	NUM
ejde-1273	328	16	]	]	PUNCT
ejde-1273	328	17	from	from	ADP
ejde-1273	328	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	328	19	3.2	3.2	NUM
ejde-1273	328	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	328	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	328	22	if	if	SCONJ
ejde-1273	328	23	tm	tm	PRON
ejde-1273	328	24	≥	≥	NUM
ejde-1273	328	25	1	1	NUM
ejde-1273	328	26	2	2	NUM
ejde-1273	328	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	328	28	then	then	ADV
ejde-1273	328	29	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	328	30	≥	≥	X
ejde-1273	328	31	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	328	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	328	33	+	+	X
ejde-1273	328	34	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	328	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	328	36	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	328	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	329	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	329	2	∫	∫	INTJ
ejde-1273	329	3	tm	tm	NOUN
ejde-1273	329	4	0	0	NUM
ejde-1273	329	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	329	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	329	7	λ	λ	NOUN
ejde-1273	329	8	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	329	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	329	10	∫	∫	PROPN
ejde-1273	330	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	330	2	s	s	PART
ejde-1273	330	3	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	330	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	331	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	331	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	331	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	331	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	331	5	0	0	NUM
ejde-1273	332	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	333	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	333	2	λ	λ	NOUN
ejde-1273	333	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	333	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	333	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	334	1	tm	tm	PROPN
ejde-1273	334	2	s	s	PART
ejde-1273	334	3	h(r	h(r	ADJ
ejde-1273	334	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	5	fγ(max{u	fγ(max{u	NOUN
ejde-1273	334	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	334	7	δrλd(r	δrλd(r	NOUN
ejde-1273	334	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	9	}	}	PUNCT
ejde-1273	334	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	11	max{u	max{u	PROPN
ejde-1273	334	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	334	13	δrλd(r)}γ	δrλd(r)}γ	PROPN
ejde-1273	334	14	dr	dr	PROPN
ejde-1273	334	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	16	ds	ds	PROPN
ejde-1273	334	17	≥	≥	NOUN
ejde-1273	334	18	∫	∫	PROPN
ejde-1273	334	19	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	334	20	0	0	NUM
ejde-1273	334	21	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	334	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	334	23	λ	λ	PROPN
ejde-1273	334	24	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	334	25	∫	∫	PROPN
ejde-1273	334	26	1	1	NUM
ejde-1273	334	27	2	2	NUM
ejde-1273	334	28	1	1	NUM
ejde-1273	334	29	4	4	NUM
ejde-1273	334	30	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	334	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	32	fγ	fγ	PROPN
ejde-1273	334	33	(	(	PUNCT
ejde-1273	334	34	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	334	35	4	4	NUM
ejde-1273	334	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	37	∥u∥γ∞	∥u∥γ∞	X
ejde-1273	334	38	dr	dr	PROPN
ejde-1273	334	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	40	ds	ds	ADJ
ejde-1273	334	41	≥	≥	NOUN
ejde-1273	334	42	1	1	NUM
ejde-1273	334	43	4	4	NUM
ejde-1273	334	44	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	334	45	(	(	PUNCT
ejde-1273	334	46	λh∗δγ	λh∗δγ	PROPN
ejde-1273	334	47	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	334	48	f	f	PROPN
ejde-1273	334	49	(	(	PUNCT
ejde-1273	334	50	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	334	51	4	4	NUM
ejde-1273	334	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	53	)	)	PUNCT
ejde-1273	334	54	.	.	PUNCT
ejde-1273	335	1	by	by	ADP
ejde-1273	335	2	similar	similar	ADJ
ejde-1273	335	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	335	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	335	5	we	we	PRON
ejde-1273	335	6	can	can	AUX
ejde-1273	335	7	show	show	VERB
ejde-1273	335	8	that	that	SCONJ
ejde-1273	335	9	if	if	SCONJ
ejde-1273	335	10	tm	tm	PROPN
ejde-1273	335	11	<	<	X
ejde-1273	335	12	1	1	NUM
ejde-1273	335	13	2	2	NUM
ejde-1273	335	14	then	then	ADV
ejde-1273	335	15	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	335	16	≥	≥	NOUN
ejde-1273	335	17	1	1	NUM
ejde-1273	335	18	4ϕ	4ϕ	NOUN
ejde-1273	335	19	−1(λh∗δ	−1(λh∗δ	PROPN
ejde-1273	335	20	γ	γ	NOUN
ejde-1273	335	21	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	335	22	f	f	PROPN
ejde-1273	335	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	335	24	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	335	25	4	4	NUM
ejde-1273	335	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	335	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	335	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	336	1	for	for	ADP
ejde-1273	336	2	case	case	NOUN
ejde-1273	336	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	336	4	ii	ii	NOUN
ejde-1273	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	336	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	336	7	we	we	PRON
ejde-1273	336	8	have	have	VERB
ejde-1273	336	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	336	10	≥	≥	PROPN
ejde-1273	336	11	b(u)−	b(u)−	PROPN
ejde-1273	336	12	b(tλu	b(tλu	PROPN
ejde-1273	336	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	336	14	′(1	′(1	PROPN
ejde-1273	336	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	337	1	+	+	NUM
ejde-1273	337	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	337	3	1	1	NUM
ejde-1273	337	4	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	337	5	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	337	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	337	7	−	−	PROPN
ejde-1273	337	8	w(0)ϕ((tλu	w(0)ϕ((tλu	PROPN
ejde-1273	337	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	337	10	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	337	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	337	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	337	13	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	337	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	338	1	+	+	NUM
ejde-1273	338	2	λ	λ	SYM
ejde-1273	338	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	338	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	338	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	338	6	s	s	PART
ejde-1273	339	1	0	0	NUM
ejde-1273	339	2	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	339	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	4	ds	ds	PRON
ejde-1273	339	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	339	6	∫	∫	PROPN
ejde-1273	339	7	1	1	NUM
ejde-1273	339	8	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	339	9	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	339	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	339	11	λ	λ	PART
ejde-1273	339	12	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	339	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	14	∫	∫	PROPN
ejde-1273	339	15	s	s	PART
ejde-1273	339	16	0	0	NUM
ejde-1273	339	17	h(r	h(r	ADJ
ejde-1273	339	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	19	fγ(max{u	fγ(max{u	NOUN
ejde-1273	339	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	339	21	δrλd(r	δrλd(r	NOUN
ejde-1273	339	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	23	}	}	PUNCT
ejde-1273	339	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	25	max{u	max{u	PROPN
ejde-1273	339	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	339	27	δrλd(r)}γ	δrλd(r)}γ	PROPN
ejde-1273	339	28	dr	dr	PROPN
ejde-1273	339	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	30	ds	ds	PROPN
ejde-1273	339	31	≥	≥	NOUN
ejde-1273	339	32	∫	∫	PROPN
ejde-1273	339	33	1	1	NUM
ejde-1273	339	34	3/4	3/4	NUM
ejde-1273	339	35	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	339	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	339	37	λ	λ	PROPN
ejde-1273	339	38	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	339	39	∫	∫	PROPN
ejde-1273	339	40	3	3	NUM
ejde-1273	339	41	4	4	NUM
ejde-1273	339	42	1	1	NUM
ejde-1273	339	43	2	2	NUM
ejde-1273	339	44	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	339	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	46	fγ	fγ	PROPN
ejde-1273	339	47	(	(	PUNCT
ejde-1273	339	48	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	339	49	4	4	NUM
ejde-1273	339	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	51	∥u∥γ∞	∥u∥γ∞	X
ejde-1273	339	52	dr	dr	PROPN
ejde-1273	339	53	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	54	ds	ds	ADJ
ejde-1273	339	55	≥	≥	NOUN
ejde-1273	339	56	1	1	NUM
ejde-1273	339	57	4	4	NUM
ejde-1273	339	58	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	339	59	(	(	PUNCT
ejde-1273	339	60	λh∗δγ	λh∗δγ	PROPN
ejde-1273	339	61	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	339	62	f	f	PROPN
ejde-1273	339	63	(	(	PUNCT
ejde-1273	339	64	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	339	65	4	4	NUM
ejde-1273	339	66	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	67	)	)	PUNCT
ejde-1273	339	68	.	.	PUNCT
ejde-1273	340	1	for	for	ADP
ejde-1273	340	2	case	case	NOUN
ejde-1273	340	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	340	4	iii	iii	NOUN
ejde-1273	340	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	340	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	340	7	we	we	PRON
ejde-1273	340	8	have	have	VERB
ejde-1273	340	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	340	10	≥	≥	X
ejde-1273	340	11	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	340	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	341	1	+	+	X
ejde-1273	341	2	a(tλu	a(tλu	X
ejde-1273	341	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	341	4	′(0	′(0	NOUN
ejde-1273	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	342	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	342	3	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	342	4	0	0	NUM
ejde-1273	343	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	343	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	343	3	w(1)ϕ((tλu)′(1	w(1)ϕ((tλu)′(1	PROPN
ejde-1273	343	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	343	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	343	6	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	343	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	344	1	+	+	NUM
ejde-1273	344	2	λ	λ	SYM
ejde-1273	344	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	344	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	344	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	344	6	1	1	NUM
ejde-1273	344	7	s	s	NOUN
ejde-1273	344	8	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	344	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	345	1	ds	ds	PRON
ejde-1273	345	2	≥	≥	NOUN
ejde-1273	345	3	∫	∫	PROPN
ejde-1273	345	4	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	345	5	0	0	NUM
ejde-1273	346	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	347	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	347	2	λ	λ	NOUN
ejde-1273	347	3	w(s	w(s	PROPN
ejde-1273	347	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	347	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	347	6	1	1	NUM
ejde-1273	347	7	s	s	PROPN
ejde-1273	347	8	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	347	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	347	10	fγ(max{u	fγ(max{u	NOUN
ejde-1273	347	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	347	12	δrλd(r	δrλd(r	NOUN
ejde-1273	347	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	347	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	347	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	347	16	max{u	max{u	PROPN
ejde-1273	347	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	347	18	δrλd(r)}γ	δrλd(r)}γ	PROPN
ejde-1273	347	19	dr	dr	PROPN
ejde-1273	347	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	347	21	ds	ds	PROPN
ejde-1273	347	22	≥	≥	NOUN
ejde-1273	347	23	∫	∫	PROPN
ejde-1273	347	24	1/4	1/4	NUM
ejde-1273	347	25	0	0	NUM
ejde-1273	348	1	ϕ−1	ϕ−1	PROPN
ejde-1273	348	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	348	3	λ	λ	PROPN
ejde-1273	348	4	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	348	5	∫	∫	PROPN
ejde-1273	348	6	1	1	NUM
ejde-1273	348	7	2	2	NUM
ejde-1273	348	8	1	1	NUM
ejde-1273	348	9	4	4	NUM
ejde-1273	348	10	h(r	h(r	NOUN
ejde-1273	348	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	348	12	fγ	fγ	PROPN
ejde-1273	348	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	348	14	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	348	15	4	4	NUM
ejde-1273	348	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	348	17	∥u∥γ∞	∥u∥γ∞	X
ejde-1273	348	18	dr	dr	PROPN
ejde-1273	348	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	348	20	ds	ds	ADJ
ejde-1273	348	21	≥	≥	NOUN
ejde-1273	348	22	1	1	NUM
ejde-1273	348	23	4	4	NUM
ejde-1273	348	24	ϕ−1	ϕ−1	NOUN
ejde-1273	348	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	348	26	λh∗δγ	λh∗δγ	PROPN
ejde-1273	348	27	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	348	28	f	f	PROPN
ejde-1273	348	29	(	(	PUNCT
ejde-1273	348	30	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	348	31	4	4	NUM
ejde-1273	348	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	348	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	348	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	349	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	349	2	we	we	PRON
ejde-1273	349	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	349	4	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	349	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	349	6	1	1	NUM
ejde-1273	349	7	4ϕ	4ϕ	NOUN
ejde-1273	349	8	−1(λh∗δ	−1(λh∗δ	PROPN
ejde-1273	349	9	γ	γ	NOUN
ejde-1273	349	10	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	349	11	f	f	PROPN
ejde-1273	349	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	349	13	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	349	14	4	4	NUM
ejde-1273	349	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	349	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	349	17	for	for	ADP
ejde-1273	349	18	all	all	DET
ejde-1273	349	19	cases	case	NOUN
ejde-1273	349	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	350	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	350	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	350	3	=	=	SYM
ejde-1273	350	4	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	350	5	δ	δ	PROPN
ejde-1273	350	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	350	7	we	we	PRON
ejde-1273	350	8	have	have	VERB
ejde-1273	350	9	λh∗δ	λh∗δ	NUM
ejde-1273	350	10	γf(θ	γf(θ	PUNCT
ejde-1273	350	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	350	12	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	351	1	=	=	SYM
ejde-1273	351	2	λh∗δ	λh∗δ	NUM
ejde-1273	351	3	γ	γ	X
ejde-1273	351	4	4γw∗	4γw∗	NUM
ejde-1273	351	5	f	f	NOUN
ejde-1273	351	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	351	7	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	351	8	4	4	NUM
ejde-1273	351	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	351	10	≤	≤	NOUN
ejde-1273	351	11	ϕ	ϕ	X
ejde-1273	351	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	351	13	4∥u∥∞	4∥u∥∞	NUM
ejde-1273	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	351	15	≤	≤	NOUN
ejde-1273	352	1	ψ	ψ	X
ejde-1273	352	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	352	3	16	16	NUM
ejde-1273	352	4	δ	δ	PROPN
ejde-1273	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	352	6	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	352	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	352	8	δ∥u∥∞	δ∥u∥∞	NUM
ejde-1273	352	9	4	4	NUM
ejde-1273	352	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	352	11	=	=	SYM
ejde-1273	352	12	ψ	ψ	X
ejde-1273	352	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	352	14	16	16	NUM
ejde-1273	352	15	δ	δ	PROPN
ejde-1273	352	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	352	17	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	352	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	352	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	353	1	however	however	ADV
ejde-1273	353	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	353	3	this	this	PRON
ejde-1273	353	4	is	be	AUX
ejde-1273	353	5	a	a	DET
ejde-1273	353	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	353	7	for	for	ADP
ejde-1273	353	8	λ	λ	X
ejde-1273	353	9	>	>	X
ejde-1273	353	10	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	353	11	hence	hence	ADV
ejde-1273	353	12	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	353	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	353	14	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	353	15	δ	δ	PROPN
ejde-1273	353	16	for	for	ADP
ejde-1273	353	17	λ	λ	X
ejde-1273	353	18	>	>	X
ejde-1273	353	19	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	353	20	we	we	PRON
ejde-1273	353	21	can	can	AUX
ejde-1273	353	22	choose	choose	VERB
ejde-1273	353	23	r̂λ	r̂λ	PROPN
ejde-1273	353	24	≫	≫	PROPN
ejde-1273	353	25	1	1	NUM
ejde-1273	353	26	such	such	ADJ
ejde-1273	353	27	that	that	SCONJ
ejde-1273	353	28	r̂λ	r̂λ	PROPN
ejde-1273	353	29	>	>	PUNCT
ejde-1273	354	1	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	354	2	δ	δ	PROPN
ejde-1273	354	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	355	1	further	far	ADV
ejde-1273	355	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	355	3	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	355	4	<	<	X
ejde-1273	355	5	η	η	X
ejde-1273	355	6	<	<	X
ejde-1273	355	7	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	355	8	δ	δ	PROPN
ejde-1273	355	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	355	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	355	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	355	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	355	13	λ	λ	PROPN
ejde-1273	355	14	∗	∗	NOUN
ejde-1273	355	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	355	16	is	be	AUX
ejde-1273	355	17	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	355	18	by	by	ADP
ejde-1273	355	19	(	(	PUNCT
ejde-1273	355	20	h8a	h8a	PROPN
ejde-1273	355	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	355	22	and	and	CCONJ
ejde-1273	355	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	355	24	h7	h7	PROPN
ejde-1273	355	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	355	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	355	27	respectively	respectively	ADV
ejde-1273	355	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	356	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	356	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	356	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	356	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	356	5	has	have	VERB
ejde-1273	356	6	three	three	NUM
ejde-1273	356	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	356	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	356	9	v1	v1	NOUN
ejde-1273	356	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	356	11	v2	v2	PROPN
ejde-1273	356	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	356	13	v3	v3	PROPN
ejde-1273	356	14	for	for	ADP
ejde-1273	356	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	356	16	∈	∈	PROPN
ejde-1273	356	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	356	18	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	356	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	356	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	356	21	∗	∗	NOUN
ejde-1273	356	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	356	23	such	such	ADJ
ejde-1273	356	24	that	that	PRON
ejde-1273	356	25	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	356	26	<	<	X
ejde-1273	356	27	∥v1∥∞	∥v1∥∞	X
ejde-1273	356	28	<	<	X
ejde-1273	356	29	η	η	X
ejde-1273	356	30	<	<	X
ejde-1273	356	31	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	356	32	<	<	X
ejde-1273	356	33	4θ	4θ	X
ejde-1273	356	34	δ	δ	PROPN
ejde-1273	356	35	<	<	X
ejde-1273	356	36	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	356	37	<	<	X
ejde-1273	356	38	r̂λ	r̂λ	X
ejde-1273	356	39	by	by	ADP
ejde-1273	356	40	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	356	41	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	356	42	and	and	CCONJ
ejde-1273	356	43	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	356	44	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	356	45	.	.	PUNCT
ejde-1273	357	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	357	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	357	3	of	of	ADP
ejde-1273	357	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	357	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1273	357	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	358	1	we	we	PRON
ejde-1273	358	2	first	first	ADV
ejde-1273	358	3	show	show	VERB
ejde-1273	358	4	the	the	DET
ejde-1273	358	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	358	6	result	result	VERB
ejde-1273	358	7	for	for	ADP
ejde-1273	358	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	358	9	<	<	X
ejde-1273	358	10	λ∞.	λ∞.	NOUN
ejde-1273	358	11	if	if	SCONJ
ejde-1273	358	12	u	u	PROPN
ejde-1273	358	13	∈	∈	PROPN
ejde-1273	358	14	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	358	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	358	16	1	1	NUM
ejde-1273	358	17	]	]	PUNCT
ejde-1273	358	18	is	be	AUX
ejde-1273	358	19	a	a	DET
ejde-1273	358	20	solution	solution	NOUN
ejde-1273	358	21	of	of	ADP
ejde-1273	358	22	u	u	NOUN
ejde-1273	358	23	=	=	PUNCT
ejde-1273	358	24	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	358	25	τ	τ	X
ejde-1273	358	26	with	with	ADP
ejde-1273	358	27	τ	τ	PROPN
ejde-1273	358	28	≥	≥	NUM
ejde-1273	358	29	0	0	NUM
ejde-1273	358	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	358	31	then	then	ADV
ejde-1273	358	32	u	u	NOUN
ejde-1273	358	33	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	358	34	(	(	PUNCT
ejde-1273	358	35	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	358	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	358	37	.	.	PUNCT
ejde-1273	359	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	359	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	359	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	359	4	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	359	5	for	for	ADP
ejde-1273	359	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	359	7	>	>	X
ejde-1273	359	8	0	0	NUM
ejde-1273	359	9	.	.	PROPN
ejde-1273	359	10	10	10	NUM
ejde-1273	359	11	e.	e.	PROPN
ejde-1273	359	12	k.	k.	PROPN
ejde-1273	359	13	lee	lee	PROPN
ejde-1273	359	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	359	15	i.	i.	PROPN
ejde-1273	359	16	sim	sim	PROPN
ejde-1273	359	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	359	18	b.	b.	PROPN
ejde-1273	359	19	son	son	PROPN
ejde-1273	359	20	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	359	21	let	let	VERB
ejde-1273	359	22	σ	σ	X
ejde-1273	359	23	∈	∈	PROPN
ejde-1273	359	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	359	25	0	0	NUM
ejde-1273	359	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	359	27	1	1	NUM
ejde-1273	359	28	]	]	PUNCT
ejde-1273	359	29	and	and	CCONJ
ejde-1273	359	30	u	u	PROPN
ejde-1273	359	31	∈	∈	PROPN
ejde-1273	359	32	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	359	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	359	34	1	1	NUM
ejde-1273	359	35	]	]	PUNCT
ejde-1273	359	36	be	be	AUX
ejde-1273	359	37	a	a	DET
ejde-1273	359	38	solution	solution	NOUN
ejde-1273	359	39	of	of	ADP
ejde-1273	359	40	u	u	NOUN
ejde-1273	359	41	=	=	X
ejde-1273	359	42	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	359	43	.	.	PUNCT
ejde-1273	360	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	360	2	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	360	3	≥	≥	NUM
ejde-1273	361	1	rλ	rλ	ADJ
ejde-1273	361	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	362	1	then	then	ADV
ejde-1273	362	2	u	u	PRON
ejde-1273	362	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	362	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	362	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	362	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	362	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	363	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	363	2	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	363	3	fm	fm	PROPN
ejde-1273	363	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	363	5	s	s	NOUN
ejde-1273	363	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	363	7	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	363	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	363	9	=	=	SYM
ejde-1273	363	10	f∞	f∞	X
ejde-1273	363	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	363	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	363	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	363	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	363	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	363	16	there	there	PRON
ejde-1273	363	17	exists	exist	VERB
ejde-1273	363	18	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	363	19	≫	≫	PROPN
ejde-1273	363	20	1	1	NUM
ejde-1273	363	21	such	such	ADJ
ejde-1273	363	22	that	that	PRON
ejde-1273	363	23	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	363	24	>	>	X
ejde-1273	363	25	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	364	1	and	and	CCONJ
ejde-1273	364	2	λ	λ	X
ejde-1273	364	3	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	364	4	ψ	ψ	X
ejde-1273	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	364	6	1	1	NUM
ejde-1273	364	7	+	+	CCONJ
ejde-1273	364	8	a	a	DET
ejde-1273	364	9	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	364	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	364	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	364	12	c∥hγ∥1	c∥hγ∥1	NOUN
ejde-1273	364	13	δγsγϕ(s	δγsγϕ(s	NOUN
ejde-1273	364	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	364	15	+	+	CCONJ
ejde-1273	364	16	∥h∥1fm	∥h∥1fm	ADJ
ejde-1273	364	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	364	18	s	s	NOUN
ejde-1273	364	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	364	20	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	364	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	364	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	365	1	<	<	X
ejde-1273	365	2	2λ∥h∥1f∞	2λ∥h∥1f∞	NUM
ejde-1273	365	3	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	365	4	ψ	ψ	X
ejde-1273	365	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	365	6	1	1	NUM
ejde-1273	365	7	+	+	CCONJ
ejde-1273	365	8	a	a	DET
ejde-1273	365	9	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	365	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	365	11	for	for	ADP
ejde-1273	365	12	s	s	PRON
ejde-1273	365	13	≥	≥	NOUN
ejde-1273	365	14	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	365	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	366	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	366	2	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	366	3	=	=	SYM
ejde-1273	366	4	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	366	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	366	6	then	then	ADV
ejde-1273	366	7	1	1	NUM
ejde-1273	366	8	<	<	X
ejde-1273	366	9	2λ∥h∥1f∞	2λ∥h∥1f∞	NUM
ejde-1273	366	10	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	366	11	ψ	ψ	SYM
ejde-1273	366	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	366	13	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	366	14	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	366	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	366	16	from	from	ADP
ejde-1273	366	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	366	18	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	366	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	366	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	367	1	however	however	ADV
ejde-1273	367	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	367	3	this	this	PRON
ejde-1273	367	4	is	be	AUX
ejde-1273	367	5	a	a	DET
ejde-1273	367	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	367	7	for	for	ADP
ejde-1273	367	8	λ	λ	NOUN
ejde-1273	367	9	<	<	X
ejde-1273	367	10	λ∞.	λ∞.	X
ejde-1273	367	11	hence	hence	ADV
ejde-1273	367	12	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	367	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	367	14	rλ	rλ	ADV
ejde-1273	367	15	for	for	ADP
ejde-1273	367	16	λ	λ	PROPN
ejde-1273	367	17	<	<	X
ejde-1273	367	18	λ∞.	λ∞.	NOUN
ejde-1273	367	19	by	by	ADP
ejde-1273	367	20	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	367	21	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	367	22	and	and	CCONJ
ejde-1273	367	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	367	24	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	367	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	367	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	367	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	367	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	367	29	has	have	VERB
ejde-1273	367	30	a	a	DET
ejde-1273	367	31	positive	positive	ADJ
ejde-1273	367	32	solution	solution	NOUN
ejde-1273	367	33	v	v	NOUN
ejde-1273	367	34	for	for	ADP
ejde-1273	367	35	λ	λ	PROPN
ejde-1273	367	36	<	<	X
ejde-1273	367	37	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	367	38	such	such	ADJ
ejde-1273	367	39	that	that	DET
ejde-1273	367	40	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	367	41	<	<	X
ejde-1273	367	42	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1273	367	43	<	<	X
ejde-1273	367	44	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	367	45	.	.	PUNCT
ejde-1273	367	46	further	far	ADV
ejde-1273	367	47	,	,	PUNCT
ejde-1273	367	48	we	we	PRON
ejde-1273	367	49	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	367	50	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	367	51	→	→	SYM
ejde-1273	367	52	0	0	NUM
ejde-1273	367	53	as	as	ADP
ejde-1273	367	54	λ→	λ→	SYM
ejde-1273	367	55	0	0	NUM
ejde-1273	367	56	from	from	ADP
ejde-1273	367	57	(	(	PUNCT
ejde-1273	367	58	3.1	3.1	NUM
ejde-1273	367	59	)	)	PUNCT
ejde-1273	367	60	.	.	PUNCT
ejde-1273	368	1	next	next	ADV
ejde-1273	368	2	we	we	PRON
ejde-1273	368	3	show	show	VERB
ejde-1273	368	4	the	the	DET
ejde-1273	368	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	368	6	result	result	VERB
ejde-1273	368	7	for	for	ADP
ejde-1273	368	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	368	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	368	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	368	11	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	368	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	368	13	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	368	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	368	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	368	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	369	1	the	the	DET
ejde-1273	369	2	following	follow	VERB
ejde-1273	369	3	were	be	AUX
ejde-1273	369	4	proven	prove	VERB
ejde-1273	369	5	in	in	ADP
ejde-1273	369	6	the	the	DET
ejde-1273	369	7	proof	proof	NOUN
ejde-1273	369	8	of	of	ADP
ejde-1273	369	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	369	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	369	11	:	:	PUNCT
ejde-1273	369	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	369	13	i	i	NOUN
ejde-1273	369	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	369	15	if	if	SCONJ
ejde-1273	369	16	u	u	PROPN
ejde-1273	369	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	369	18	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	369	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	369	20	1	1	NUM
ejde-1273	369	21	]	]	PUNCT
ejde-1273	369	22	is	be	AUX
ejde-1273	369	23	a	a	DET
ejde-1273	369	24	solution	solution	NOUN
ejde-1273	369	25	of	of	ADP
ejde-1273	369	26	u	u	NOUN
ejde-1273	369	27	=	=	X
ejde-1273	369	28	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	369	29	with	with	ADP
ejde-1273	369	30	σ	σ	PROPN
ejde-1273	369	31	∈	∈	PROPN
ejde-1273	369	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	369	33	0	0	NUM
ejde-1273	369	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	369	35	1	1	NUM
ejde-1273	369	36	]	]	PUNCT
ejde-1273	369	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	369	38	then	then	ADV
ejde-1273	369	39	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	369	40	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	369	41	η	η	PROPN
ejde-1273	369	42	for	for	ADP
ejde-1273	369	43	λ	λ	PROPN
ejde-1273	369	44	<	<	X
ejde-1273	369	45	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	369	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	369	47	and	and	CCONJ
ejde-1273	369	48	(	(	PUNCT
ejde-1273	369	49	ii	ii	NOUN
ejde-1273	369	50	)	)	PUNCT
ejde-1273	369	51	if	if	SCONJ
ejde-1273	369	52	u	u	PROPN
ejde-1273	369	53	∈	∈	PROPN
ejde-1273	369	54	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	369	55	,	,	PUNCT
ejde-1273	369	56	1	1	NUM
ejde-1273	369	57	]	]	PUNCT
ejde-1273	369	58	is	be	AUX
ejde-1273	369	59	a	a	DET
ejde-1273	369	60	solution	solution	NOUN
ejde-1273	369	61	of	of	ADP
ejde-1273	369	62	u	u	NOUN
ejde-1273	369	63	=	=	NOUN
ejde-1273	369	64	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	370	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	370	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	370	3	with	with	ADP
ejde-1273	370	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	370	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	370	6	0	0	NUM
ejde-1273	370	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	370	8	then	then	ADV
ejde-1273	370	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	370	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	370	11	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	370	12	δ	δ	PROPN
ejde-1273	370	13	for	for	ADP
ejde-1273	370	14	λ	λ	X
ejde-1273	370	15	>	>	X
ejde-1273	370	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	370	17	further	far	ADV
ejde-1273	370	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	370	19	we	we	PRON
ejde-1273	370	20	can	can	AUX
ejde-1273	370	21	choose	choose	VERB
ejde-1273	370	22	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	370	23	≫	≫	PROPN
ejde-1273	370	24	1	1	NUM
ejde-1273	370	25	such	such	ADJ
ejde-1273	370	26	that	that	PRON
ejde-1273	370	27	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	370	28	>	>	PUNCT
ejde-1273	370	29	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	370	30	δ	δ	PROPN
ejde-1273	370	31	.	.	PUNCT
ejde-1273	371	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	371	2	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	371	3	<	<	X
ejde-1273	371	4	η	η	X
ejde-1273	371	5	<	<	X
ejde-1273	371	6	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	371	7	δ	δ	PROPN
ejde-1273	371	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	371	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	371	10	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	PROPN
ejde-1273	371	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	371	12	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	371	13	}	}	PUNCT
ejde-1273	371	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	1	is	be	AUX
ejde-1273	372	2	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	372	3	by	by	ADP
ejde-1273	372	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	372	5	h7	h7	PROPN
ejde-1273	372	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	372	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	372	9	h8a	h8a	NOUN
ejde-1273	372	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	372	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	372	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	372	14	h9a	h9a	NOUN
ejde-1273	372	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	372	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	372	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	372	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	20	has	have	VERB
ejde-1273	372	21	three	three	NUM
ejde-1273	372	22	positive	positive	ADJ
ejde-1273	372	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	372	24	v1	v1	NOUN
ejde-1273	372	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	372	26	v2	v2	PROPN
ejde-1273	372	27	and	and	CCONJ
ejde-1273	372	28	v3	v3	PROPN
ejde-1273	372	29	for	for	ADP
ejde-1273	372	30	λ	λ	PROPN
ejde-1273	372	31	∈	∈	PROPN
ejde-1273	372	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	372	33	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	372	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	372	35	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	372	36	}	}	PUNCT
ejde-1273	372	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	372	38	such	such	ADJ
ejde-1273	372	39	that	that	PRON
ejde-1273	372	40	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	372	41	<	<	X
ejde-1273	372	42	∥v1∥∞	∥v1∥∞	X
ejde-1273	372	43	<	<	X
ejde-1273	372	44	η	η	X
ejde-1273	372	45	<	<	X
ejde-1273	372	46	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	372	47	<	<	X
ejde-1273	373	1	4θ	4θ	X
ejde-1273	373	2	δ	δ	PROPN
ejde-1273	373	3	<	<	X
ejde-1273	373	4	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	373	5	<	<	X
ejde-1273	373	6	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	373	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	374	1	now	now	ADV
ejde-1273	374	2	we	we	PRON
ejde-1273	374	3	show	show	VERB
ejde-1273	374	4	the	the	DET
ejde-1273	374	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	374	6	result	result	VERB
ejde-1273	374	7	for	for	ADP
ejde-1273	374	8	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	374	9	1	1	NUM
ejde-1273	374	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	374	11	assume	assume	VERB
ejde-1273	374	12	to	to	ADP
ejde-1273	374	13	the	the	DET
ejde-1273	374	14	contrary	contrary	NOUN
ejde-1273	374	15	that	that	SCONJ
ejde-1273	374	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	374	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	374	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	374	19	has	have	VERB
ejde-1273	374	20	a	a	DET
ejde-1273	374	21	positive	positive	ADJ
ejde-1273	374	22	solution	solution	NOUN
ejde-1273	374	23	u	u	NOUN
ejde-1273	374	24	for	for	ADP
ejde-1273	374	25	λ≫	λ≫	PROPN
ejde-1273	374	26	1	1	NUM
ejde-1273	374	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	375	1	then	then	ADV
ejde-1273	375	2	u	u	PRON
ejde-1273	375	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	375	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	375	5	3.4	3.4	NUM
ejde-1273	375	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	375	7	since	since	SCONJ
ejde-1273	375	8	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1273	375	9	fm(s	fm(s	AUX
ejde-1273	375	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	375	11	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	375	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	375	13	=	=	SYM
ejde-1273	375	14	∞	∞	PROPN
ejde-1273	375	15	and	and	CCONJ
ejde-1273	375	16	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	375	17	fm(s	fm(s	NOUN
ejde-1273	375	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	375	19	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	375	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	375	21	=	=	SYM
ejde-1273	375	22	f∞	f∞	X
ejde-1273	375	23	>	>	X
ejde-1273	375	24	0	0	X
ejde-1273	375	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	376	1	however	however	ADV
ejde-1273	376	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	376	3	this	this	PRON
ejde-1273	376	4	is	be	AUX
ejde-1273	376	5	a	a	DET
ejde-1273	376	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	376	7	for	for	ADP
ejde-1273	376	8	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	376	9	1	1	NUM
ejde-1273	376	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	377	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	377	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	377	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	377	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	377	5	has	have	VERB
ejde-1273	377	6	no	no	DET
ejde-1273	377	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	377	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	377	9	for	for	ADP
ejde-1273	377	10	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	377	11	1	1	NUM
ejde-1273	377	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	378	1	□	□	SYM
ejde-1273	378	2	4	4	X
ejde-1273	378	3	.	.	X
ejde-1273	378	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	378	5	of	of	ADP
ejde-1273	378	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	378	7	1.4–1.6	1.4–1.6	NUM
ejde-1273	378	8	in	in	ADP
ejde-1273	378	9	this	this	DET
ejde-1273	378	10	section	section	NOUN
ejde-1273	378	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	378	12	we	we	PRON
ejde-1273	378	13	consider	consider	VERB
ejde-1273	378	14	the	the	DET
ejde-1273	378	15	case	case	NOUN
ejde-1273	378	16	f0	f0	NOUN
ejde-1273	378	17	=	=	NOUN
ejde-1273	378	18	0	0	PROPN
ejde-1273	378	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	379	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	379	2	f0	f0	PROPN
ejde-1273	379	3	=	=	SYM
ejde-1273	379	4	0	0	NUM
ejde-1273	379	5	implies	imply	VERB
ejde-1273	379	6	lims→0	lims→0	NOUN
ejde-1273	379	7	f(s	f(	NOUN
ejde-1273	379	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	380	1	=	=	SYM
ejde-1273	380	2	0	0	NUM
ejde-1273	380	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	380	4	we	we	PRON
ejde-1273	380	5	can	can	AUX
ejde-1273	380	6	define	define	VERB
ejde-1273	380	7	f∗m	f∗m	X
ejde-1273	380	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	380	9	s	s	NOUN
ejde-1273	380	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	380	11	:	:	PUNCT
ejde-1273	380	12	=	=	SYM
ejde-1273	380	13	maxr∈[0,s	maxr∈[0,s	NOUN
ejde-1273	380	14	]	]	X
ejde-1273	380	15	f(r	f(r	NOUN
ejde-1273	380	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	380	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	381	1	noting	note	VERB
ejde-1273	381	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	381	3	lims→0	lims→0	PROPN
ejde-1273	381	4	f∗	f∗	NOUN
ejde-1273	381	5	m	m	PROPN
ejde-1273	381	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	381	7	s	s	NOUN
ejde-1273	381	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	9	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	11	=	=	SYM
ejde-1273	381	12	0	0	PUNCT
ejde-1273	381	13	since	since	SCONJ
ejde-1273	381	14	f0	f0	PROPN
ejde-1273	381	15	=	=	SYM
ejde-1273	381	16	0	0	NUM
ejde-1273	381	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	381	18	there	there	PRON
ejde-1273	381	19	exists	exist	VERB
ejde-1273	381	20	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	381	21	∈	∈	PROPN
ejde-1273	381	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	381	23	0	0	NUM
ejde-1273	381	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	381	25	1	1	NUM
ejde-1273	381	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	27	such	such	ADJ
ejde-1273	381	28	that	that	SCONJ
ejde-1273	381	29	f∗	f∗	NOUN
ejde-1273	381	30	m	m	PROPN
ejde-1273	381	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	381	32	s	s	NOUN
ejde-1273	381	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	34	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	381	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	36	<	<	X
ejde-1273	381	37	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	381	38	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	ADP
ejde-1273	381	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	381	40	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	381	41	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	381	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	381	43	for	for	ADP
ejde-1273	381	44	s	s	PROPN
ejde-1273	381	45	≤	≤	PROPN
ejde-1273	381	46	r∗λ	r∗λ	NOUN
ejde-1273	381	47	.	.	PUNCT
ejde-1273	382	1	then	then	ADV
ejde-1273	382	2	we	we	PRON
ejde-1273	382	3	define	define	VERB
ejde-1273	382	4	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	382	5	=	=	PUNCT
ejde-1273	382	6	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	382	7	in	in	ADP
ejde-1273	382	8	tλ	tλ	VERB
ejde-1273	382	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	382	10	additionally	additionally	ADV
ejde-1273	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	382	12	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	382	13	<	<	X
ejde-1273	382	14	min{η	min{η	PROPN
ejde-1273	382	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	382	16	4θδ	4θδ	NOUN
ejde-1273	382	17	}	}	PUNCT
ejde-1273	382	18	is	be	AUX
ejde-1273	382	19	assumed	assume	VERB
ejde-1273	382	20	to	to	PART
ejde-1273	382	21	show	show	VERB
ejde-1273	382	22	the	the	DET
ejde-1273	382	23	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	382	24	results	result	NOUN
ejde-1273	382	25	in	in	ADP
ejde-1273	382	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	382	27	1.4	1.4	NUM
ejde-1273	382	28	and	and	CCONJ
ejde-1273	382	29	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	382	30	1.6	1.6	NUM
ejde-1273	382	31	.	.	PUNCT
ejde-1273	383	1	proof	proof	NOUN
ejde-1273	383	2	of	of	ADP
ejde-1273	383	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	383	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1273	383	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	384	1	we	we	PRON
ejde-1273	384	2	first	first	ADV
ejde-1273	384	3	show	show	VERB
ejde-1273	384	4	the	the	DET
ejde-1273	384	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	384	6	result	result	VERB
ejde-1273	384	7	for	for	ADP
ejde-1273	384	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	384	9	>	>	X
ejde-1273	384	10	0	0	X
ejde-1273	384	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	385	1	let	let	VERB
ejde-1273	385	2	σ	σ	X
ejde-1273	385	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	385	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	385	5	0	0	NUM
ejde-1273	385	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	385	7	1	1	NUM
ejde-1273	385	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	385	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	385	10	u	u	PROPN
ejde-1273	385	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	385	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	385	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	385	14	1	1	NUM
ejde-1273	385	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	385	16	be	be	AUX
ejde-1273	385	17	a	a	DET
ejde-1273	385	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	385	19	of	of	ADP
ejde-1273	385	20	u	u	NOUN
ejde-1273	385	21	=	=	X
ejde-1273	385	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	385	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	386	1	assume	assume	VERB
ejde-1273	386	2	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	386	3	≥	≥	X
ejde-1273	386	4	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	386	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	387	1	following	follow	VERB
ejde-1273	387	2	the	the	DET
ejde-1273	387	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	387	4	in	in	ADP
ejde-1273	387	5	the	the	DET
ejde-1273	387	6	proof	proof	NOUN
ejde-1273	387	7	of	of	ADP
ejde-1273	387	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	387	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	387	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	387	11	we	we	PRON
ejde-1273	387	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	387	13	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	387	14	≤	≤	NUM
ejde-1273	387	15	a(u	a(u	NOUN
ejde-1273	387	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	388	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	388	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	388	3	1	1	NUM
ejde-1273	388	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	388	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	388	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	388	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	388	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	388	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	388	10	1	1	NUM
ejde-1273	388	11	0	0	NUM
ejde-1273	388	12	h(r)f∗(u)dr	h(r)f∗(u)dr	NOUN
ejde-1273	388	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	388	14	≤	≤	NOUN
ejde-1273	388	15	a(u	a(u	PROPN
ejde-1273	388	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	389	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	389	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	389	3	1	1	NUM
ejde-1273	389	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	389	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	389	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	389	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	389	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	389	9	∫	∫	PROPN
ejde-1273	389	10	1	1	NUM
ejde-1273	389	11	0	0	NUM
ejde-1273	389	12	h(r)f∗m	h(r)f∗m	NOUN
ejde-1273	389	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	389	14	max{u	max{u	NOUN
ejde-1273	389	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	389	16	δr∗λd(r)})dr	δr∗λd(r)})dr	PUNCT
ejde-1273	389	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	389	18	≤	≤	NOUN
ejde-1273	389	19	g∥u∥∞	g∥u∥∞	ADP
ejde-1273	390	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	390	3	1	1	NUM
ejde-1273	390	4	+	+	NUM
ejde-1273	390	5	a)ϕ−1	a)ϕ−1	NOUN
ejde-1273	390	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	390	7	λ∥h∥1f∗m	λ∥h∥1f∗m	PROPN
ejde-1273	390	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	390	9	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	390	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	390	11	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	390	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	390	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	391	1	then	then	ADV
ejde-1273	391	2	u	u	PRON
ejde-1273	391	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	391	4	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	391	6	≤	≤	NOUN
ejde-1273	392	1	ψ	ψ	X
ejde-1273	392	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	392	3	1	1	NUM
ejde-1273	392	4	+	+	CCONJ
ejde-1273	392	5	a	a	DET
ejde-1273	392	6	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	392	8	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1273	392	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	392	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	392	11	1−g)∥u∥∞	1−g)∥u∥∞	NUM
ejde-1273	392	12	1	1	NUM
ejde-1273	392	13	+	+	CCONJ
ejde-1273	392	14	a	a	X
ejde-1273	392	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	392	16	≤	≤	NUM
ejde-1273	392	17	λ∥h∥1f∗m	λ∥h∥1f∗m	PROPN
ejde-1273	392	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	392	19	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	392	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	392	21	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	392	22	ψ	ψ	X
ejde-1273	392	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	392	24	1	1	NUM
ejde-1273	392	25	+	+	CCONJ
ejde-1273	392	26	a	a	DET
ejde-1273	392	27	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	392	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	393	1	this	this	PRON
ejde-1273	393	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	393	3	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	393	4	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	PROPN
ejde-1273	393	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	393	6	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	393	7	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	393	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	393	9	≤	≤	NUM
ejde-1273	393	10	f∗m	f∗m	SYM
ejde-1273	393	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	393	12	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	393	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	393	14	ϕ(∥u∥∞	ϕ(∥u∥∞	PROPN
ejde-1273	393	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	393	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	394	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	394	4	thus	thus	ADV
ejde-1273	394	5	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	394	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	394	7	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	394	8	for	for	ADP
ejde-1273	394	9	λ	λ	PROPN
ejde-1273	394	10	>	>	X
ejde-1273	394	11	0	0	NUM
ejde-1273	394	12	by	by	ADP
ejde-1273	394	13	the	the	DET
ejde-1273	394	14	definition	definition	NOUN
ejde-1273	394	15	of	of	ADP
ejde-1273	394	16	r∗λ	r∗λ	PROPN
ejde-1273	394	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	395	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	395	2	u	u	PROPN
ejde-1273	395	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	395	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	395	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	395	6	1	1	NUM
ejde-1273	395	7	]	]	PUNCT
ejde-1273	395	8	is	be	AUX
ejde-1273	395	9	a	a	DET
ejde-1273	395	10	solution	solution	NOUN
ejde-1273	395	11	of	of	ADP
ejde-1273	395	12	u	u	NOUN
ejde-1273	395	13	=	=	PUNCT
ejde-1273	395	14	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	395	15	τ	τ	X
ejde-1273	395	16	with	with	ADP
ejde-1273	395	17	τ	τ	PROPN
ejde-1273	395	18	≥	≥	NUM
ejde-1273	395	19	0	0	NUM
ejde-1273	395	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	395	21	then	then	ADV
ejde-1273	395	22	u	u	NOUN
ejde-1273	395	23	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	395	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	395	25	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	395	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	395	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	396	1	then	then	ADV
ejde-1273	396	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	396	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	396	4	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	396	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	396	6	>	>	X
ejde-1273	396	7	1	1	NUM
ejde-1273	396	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	396	9	for	for	ADP
ejde-1273	396	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	396	11	>	>	X
ejde-1273	396	12	0	0	PROPN
ejde-1273	396	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	396	14	where	where	SCONJ
ejde-1273	396	15	rλ	rλ	ADV
ejde-1273	396	16	is	be	AUX
ejde-1273	396	17	the	the	DET
ejde-1273	396	18	constant	constant	ADJ
ejde-1273	396	19	found	find	VERB
ejde-1273	396	20	in	in	ADP
ejde-1273	396	21	the	the	DET
ejde-1273	396	22	proof	proof	NOUN
ejde-1273	396	23	of	of	ADP
ejde-1273	396	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	396	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	396	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	397	1	by	by	ADP
ejde-1273	397	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	397	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	397	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	397	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	397	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	397	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	397	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	397	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	397	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	397	11	has	have	VERB
ejde-1273	397	12	a	a	DET
ejde-1273	397	13	positive	positive	ADJ
ejde-1273	397	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	397	15	v	v	NOUN
ejde-1273	397	16	for	for	ADP
ejde-1273	397	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	397	18	>	>	X
ejde-1273	397	19	0	0	NUM
ejde-1273	397	20	such	such	ADJ
ejde-1273	397	21	that	that	SCONJ
ejde-1273	397	22	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	397	23	<	<	X
ejde-1273	397	24	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1273	397	25	<	<	X
ejde-1273	397	26	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	397	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	397	28	further	far	ADV
ejde-1273	397	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	397	30	we	we	PRON
ejde-1273	397	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	397	32	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	397	33	→	→	SYM
ejde-1273	397	34	0	0	NUM
ejde-1273	397	35	as	as	ADP
ejde-1273	397	36	λ→	λ→	NOUN
ejde-1273	397	37	∞	∞	PROPN
ejde-1273	397	38	from	from	ADP
ejde-1273	397	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	397	40	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	397	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	397	42	and	and	CCONJ
ejde-1273	397	43	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	397	44	→	→	SYM
ejde-1273	397	45	∞	∞	NUM
ejde-1273	397	46	as	as	ADP
ejde-1273	397	47	λ→	λ→	NUM
ejde-1273	397	48	0	0	NUM
ejde-1273	397	49	from	from	ADP
ejde-1273	397	50	(	(	PUNCT
ejde-1273	397	51	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	397	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	397	53	.	.	PUNCT
ejde-1273	398	1	next	next	ADV
ejde-1273	398	2	we	we	PRON
ejde-1273	398	3	show	show	VERB
ejde-1273	398	4	the	the	DET
ejde-1273	398	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	398	6	result	result	VERB
ejde-1273	398	7	for	for	ADP
ejde-1273	398	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	398	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	398	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	398	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	398	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	398	13	λ	λ	PROPN
ejde-1273	398	14	∗	∗	NOUN
ejde-1273	398	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	398	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	399	1	following	follow	VERB
ejde-1273	399	2	the	the	DET
ejde-1273	399	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	399	4	in	in	ADP
ejde-1273	399	5	the	the	DET
ejde-1273	399	6	proof	proof	NOUN
ejde-1273	399	7	of	of	ADP
ejde-1273	399	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	399	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	399	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	11	we	we	PRON
ejde-1273	399	12	can	can	AUX
ejde-1273	399	13	show	show	VERB
ejde-1273	399	14	that	that	SCONJ
ejde-1273	399	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	399	16	i	i	NOUN
ejde-1273	399	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	399	18	if	if	SCONJ
ejde-1273	399	19	u	u	PROPN
ejde-1273	399	20	∈	∈	PROPN
ejde-1273	399	21	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	399	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	23	1	1	NUM
ejde-1273	399	24	]	]	PUNCT
ejde-1273	399	25	is	be	AUX
ejde-1273	399	26	a	a	DET
ejde-1273	399	27	solution	solution	NOUN
ejde-1273	399	28	of	of	ADP
ejde-1273	399	29	u	u	NOUN
ejde-1273	399	30	=	=	X
ejde-1273	399	31	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	399	32	with	with	ADP
ejde-1273	399	33	σ	σ	PROPN
ejde-1273	399	34	∈	∈	PROPN
ejde-1273	399	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	399	36	0	0	NUM
ejde-1273	399	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	38	1	1	NUM
ejde-1273	399	39	]	]	PUNCT
ejde-1273	399	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	41	then	then	ADV
ejde-1273	399	42	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	399	43	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	399	44	η	η	PROPN
ejde-1273	399	45	for	for	ADP
ejde-1273	399	46	λ	λ	PROPN
ejde-1273	399	47	<	<	X
ejde-1273	399	48	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	399	49	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	50	and	and	CCONJ
ejde-1273	399	51	(	(	PUNCT
ejde-1273	399	52	ii	ii	NOUN
ejde-1273	399	53	)	)	PUNCT
ejde-1273	399	54	if	if	SCONJ
ejde-1273	399	55	u	u	PROPN
ejde-1273	399	56	∈	∈	PROPN
ejde-1273	399	57	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	399	58	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	59	1	1	NUM
ejde-1273	399	60	]	]	PUNCT
ejde-1273	399	61	is	be	AUX
ejde-1273	399	62	a	a	DET
ejde-1273	399	63	solution	solution	NOUN
ejde-1273	399	64	of	of	ADP
ejde-1273	399	65	u	u	NOUN
ejde-1273	399	66	=	=	PUNCT
ejde-1273	399	67	tλu+τ	tλu+τ	PROPN
ejde-1273	399	68	with	with	ADP
ejde-1273	399	69	τ	τ	PROPN
ejde-1273	399	70	≥	≥	NUM
ejde-1273	399	71	0	0	NUM
ejde-1273	399	72	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	73	then	then	ADV
ejde-1273	399	74	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	399	75	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	399	76	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	399	77	δ	δ	PROPN
ejde-1273	399	78	for	for	ADP
ejde-1273	399	79	λ	λ	X
ejde-1273	399	80	>	>	X
ejde-1273	399	81	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	399	82	further	far	ADV
ejde-1273	399	83	,	,	PUNCT
ejde-1273	399	84	we	we	PRON
ejde-1273	399	85	can	can	AUX
ejde-1273	399	86	choose	choose	VERB
ejde-1273	399	87	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	399	88	≫	≫	PROPN
ejde-1273	399	89	1	1	NUM
ejde-1273	399	90	such	such	ADJ
ejde-1273	399	91	that	that	PRON
ejde-1273	399	92	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	399	93	>	>	X
ejde-1273	399	94	η	η	PROPN
ejde-1273	399	95	.	.	PROPN
ejde-1273	400	1	we	we	PRON
ejde-1273	400	2	note	note	VERB
ejde-1273	400	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	400	4	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	400	5	<	<	X
ejde-1273	400	6	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	400	7	δ	δ	PROPN
ejde-1273	400	8	<	<	X
ejde-1273	400	9	η	η	PROPN
ejde-1273	400	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	400	11	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	400	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	400	13	to	to	ADP
ejde-1273	400	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	400	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	400	16	problems	problem	NOUN
ejde-1273	400	17	11	11	NUM
ejde-1273	400	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	400	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	400	21	λ	λ	PROPN
ejde-1273	400	22	∗	∗	NOUN
ejde-1273	400	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	400	24	is	be	AUX
ejde-1273	400	25	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	400	26	by	by	ADP
ejde-1273	400	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	400	28	h8b	h8b	ADJ
ejde-1273	400	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	400	30	and	and	CCONJ
ejde-1273	400	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	400	32	h7	h7	PROPN
ejde-1273	400	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	400	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	400	35	respectively	respectively	ADV
ejde-1273	400	36	.	.	PUNCT
ejde-1273	401	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	401	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	401	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	401	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	401	5	has	have	VERB
ejde-1273	401	6	three	three	NUM
ejde-1273	401	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	401	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	401	9	v1	v1	NOUN
ejde-1273	401	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	401	11	v2	v2	PROPN
ejde-1273	401	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	401	13	v3	v3	PROPN
ejde-1273	401	14	for	for	ADP
ejde-1273	401	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	401	16	∈	∈	PROPN
ejde-1273	401	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	401	18	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	401	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	401	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	401	21	∗	∗	NOUN
ejde-1273	401	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	401	23	such	such	ADJ
ejde-1273	401	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	401	25	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	401	26	<	<	X
ejde-1273	401	27	∥v1∥∞	∥v1∥∞	PROPN
ejde-1273	401	28	<	<	X
ejde-1273	401	29	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	401	30	δ	δ	X
ejde-1273	401	31	<	<	X
ejde-1273	401	32	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	401	33	<	<	X
ejde-1273	401	34	η	η	PROPN
ejde-1273	401	35	<	<	X
ejde-1273	401	36	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	401	37	<	<	X
ejde-1273	401	38	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	401	39	.	.	PUNCT
ejde-1273	402	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	402	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	402	3	of	of	ADP
ejde-1273	402	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	402	5	1.5	1.5	NUM
ejde-1273	402	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	403	1	we	we	PRON
ejde-1273	403	2	first	first	ADV
ejde-1273	403	3	show	show	VERB
ejde-1273	403	4	the	the	DET
ejde-1273	403	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	403	6	result	result	VERB
ejde-1273	403	7	for	for	ADP
ejde-1273	403	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	403	9	≫	≫	PROPN
ejde-1273	403	10	1	1	NUM
ejde-1273	403	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	404	1	let	let	VERB
ejde-1273	404	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	404	3	≥	≥	X
ejde-1273	404	4	0	0	NUM
ejde-1273	404	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	404	6	u	u	PROPN
ejde-1273	404	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	404	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	404	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	404	10	1	1	NUM
ejde-1273	404	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	404	12	be	be	AUX
ejde-1273	404	13	a	a	DET
ejde-1273	404	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	404	15	of	of	ADP
ejde-1273	404	16	u	u	NOUN
ejde-1273	404	17	=	=	NOUN
ejde-1273	404	18	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	405	1	+	+	X
ejde-1273	405	2	τ	τ	X
ejde-1273	405	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	406	1	then	then	ADV
ejde-1273	406	2	u	u	PRON
ejde-1273	406	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	406	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	406	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	406	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	406	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	407	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	407	2	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	407	3	=	=	SYM
ejde-1273	407	4	1	1	NUM
ejde-1273	407	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	407	6	we	we	PRON
ejde-1273	407	7	have	have	VERB
ejde-1273	407	8	fm	fm	PROPN
ejde-1273	407	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	407	10	δ	δ	PROPN
ejde-1273	407	11	4	4	NUM
ejde-1273	407	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	407	13	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	407	14	(	(	PUNCT
ejde-1273	407	15	δ	δ	PROPN
ejde-1273	407	16	4	4	NUM
ejde-1273	407	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	407	18	≤	≤	NOUN
ejde-1273	407	19	w∗ψ	w∗ψ	PUNCT
ejde-1273	407	20	(	(	PUNCT
ejde-1273	407	21	16	16	NUM
ejde-1273	407	22	δ	δ	NOUN
ejde-1273	407	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	407	24	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	407	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	408	1	however	however	ADV
ejde-1273	408	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	408	3	this	this	PRON
ejde-1273	408	4	is	be	AUX
ejde-1273	408	5	a	a	DET
ejde-1273	408	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	408	7	for	for	ADP
ejde-1273	408	8	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	408	9	1	1	NUM
ejde-1273	408	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	409	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	409	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	409	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	409	4	1	1	NUM
ejde-1273	409	5	for	for	ADP
ejde-1273	409	6	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	409	7	1	1	NUM
ejde-1273	409	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	410	1	let	let	VERB
ejde-1273	410	2	σ	σ	X
ejde-1273	410	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	410	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	410	5	0	0	NUM
ejde-1273	410	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	410	7	1	1	NUM
ejde-1273	410	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	410	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	410	10	u	u	PROPN
ejde-1273	410	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	410	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	410	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	410	14	1	1	NUM
ejde-1273	410	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	410	16	be	be	AUX
ejde-1273	410	17	a	a	DET
ejde-1273	410	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	410	19	of	of	ADP
ejde-1273	410	20	u	u	NOUN
ejde-1273	410	21	=	=	X
ejde-1273	410	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	410	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	410	24	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	410	25	≥	≥	X
ejde-1273	410	26	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	410	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	411	1	then	then	ADV
ejde-1273	411	2	u	u	PRON
ejde-1273	411	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	411	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	411	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	411	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	411	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	412	1	this	this	PRON
ejde-1273	412	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	412	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	412	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	412	5	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	412	6	for	for	ADP
ejde-1273	412	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	412	8	>	>	X
ejde-1273	412	9	0	0	X
ejde-1273	412	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	412	11	further	far	ADV
ejde-1273	412	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	412	13	since	since	SCONJ
ejde-1273	412	14	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	412	15	f∗	f∗	PROPN
ejde-1273	412	16	m	m	PROPN
ejde-1273	412	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	412	18	s	s	NOUN
ejde-1273	412	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	412	20	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	412	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	412	22	=	=	SYM
ejde-1273	412	23	0	0	NUM
ejde-1273	412	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	412	25	we	we	PRON
ejde-1273	412	26	can	can	AUX
ejde-1273	412	27	find	find	VERB
ejde-1273	412	28	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	412	29	≫	≫	PROPN
ejde-1273	412	30	1	1	NUM
ejde-1273	412	31	such	such	ADJ
ejde-1273	412	32	that	that	DET
ejde-1273	412	33	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	412	34	>	>	X
ejde-1273	412	35	1	1	NUM
ejde-1273	412	36	and	and	CCONJ
ejde-1273	412	37	f∗m	f∗m	NUM
ejde-1273	412	38	(	(	PUNCT
ejde-1273	412	39	s	s	NOUN
ejde-1273	412	40	)	)	PUNCT
ejde-1273	412	41	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	412	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	412	43	<	<	X
ejde-1273	412	44	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	412	45	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	ADP
ejde-1273	412	46	(	(	PUNCT
ejde-1273	412	47	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	412	48	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	412	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	412	50	for	for	ADP
ejde-1273	412	51	s	s	PRON
ejde-1273	412	52	≥	≥	NOUN
ejde-1273	412	53	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	412	54	.	.	PUNCT
ejde-1273	413	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	413	2	we	we	PRON
ejde-1273	413	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	413	4	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	413	5	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	413	6	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	413	7	for	for	ADP
ejde-1273	413	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	413	9	>	>	X
ejde-1273	413	10	0	0	PUNCT
ejde-1273	414	1	from	from	ADP
ejde-1273	414	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	414	3	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	414	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	414	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	415	1	by	by	ADP
ejde-1273	415	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	415	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	415	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	415	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	415	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	415	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	415	8	there	there	PRON
ejde-1273	415	9	exist	exist	VERB
ejde-1273	415	10	positive	positive	ADJ
ejde-1273	415	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	415	12	v1	v1	NOUN
ejde-1273	415	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	415	14	v2	v2	NOUN
ejde-1273	415	15	for	for	ADP
ejde-1273	415	16	λ	λ	PROPN
ejde-1273	415	17	≫	≫	PROPN
ejde-1273	415	18	1	1	NUM
ejde-1273	415	19	such	such	ADJ
ejde-1273	415	20	that	that	SCONJ
ejde-1273	415	21	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	415	22	<	<	X
ejde-1273	415	23	∥v1∥∞	∥v1∥∞	PROPN
ejde-1273	415	24	<	<	X
ejde-1273	415	25	1	1	NUM
ejde-1273	415	26	<	<	X
ejde-1273	415	27	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	415	28	<	<	X
ejde-1273	415	29	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	415	30	.	.	PUNCT
ejde-1273	416	1	further	far	ADV
ejde-1273	416	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	416	3	we	we	PRON
ejde-1273	416	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	416	5	∥v1∥∞	∥v1∥∞	NOUN
ejde-1273	416	6	→	→	SYM
ejde-1273	416	7	0	0	NUM
ejde-1273	416	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	416	9	∥v2∥∞	∥v2∥∞	NOUN
ejde-1273	416	10	→	→	PUNCT
ejde-1273	416	11	∞	∞	PROPN
ejde-1273	416	12	as	as	ADP
ejde-1273	416	13	λ→	λ→	NOUN
ejde-1273	416	14	∞	∞	PROPN
ejde-1273	416	15	from	from	ADP
ejde-1273	416	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	416	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	416	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	416	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	417	1	next	next	ADV
ejde-1273	417	2	we	we	PRON
ejde-1273	417	3	show	show	VERB
ejde-1273	417	4	the	the	DET
ejde-1273	417	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	417	6	result	result	VERB
ejde-1273	417	7	for	for	ADP
ejde-1273	417	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	417	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	417	10	0	0	NUM
ejde-1273	417	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	418	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	418	2	u	u	NOUN
ejde-1273	418	3	is	be	AUX
ejde-1273	418	4	a	a	DET
ejde-1273	418	5	positive	positive	ADJ
ejde-1273	418	6	solution	solution	NOUN
ejde-1273	418	7	of	of	ADP
ejde-1273	418	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	418	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	418	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	418	12	then	then	ADV
ejde-1273	418	13	u	u	NOUN
ejde-1273	418	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	418	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	418	16	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	418	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	418	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	419	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	419	2	we	we	PRON
ejde-1273	419	3	have	have	VERB
ejde-1273	419	4	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	419	5	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	ADP
ejde-1273	419	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	419	7	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	419	8	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	419	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	419	10	≤	≤	NUM
ejde-1273	419	11	sup	sup	NOUN
ejde-1273	419	12	s∈(0,∞	s∈(0,∞	NOUN
ejde-1273	419	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	419	14	f∗m	f∗m	PUNCT
ejde-1273	419	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	419	16	s	s	NOUN
ejde-1273	419	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	419	18	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	419	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	420	1	<	<	X
ejde-1273	420	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	420	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	420	4	4.2	4.2	NUM
ejde-1273	420	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	420	6	however	however	ADV
ejde-1273	420	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	420	8	this	this	PRON
ejde-1273	420	9	is	be	AUX
ejde-1273	420	10	a	a	DET
ejde-1273	420	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	420	12	for	for	ADP
ejde-1273	420	13	λ	λ	PROPN
ejde-1273	420	14	≈	≈	PROPN
ejde-1273	420	15	0	0	NUM
ejde-1273	420	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	421	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	421	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	421	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	421	5	has	have	VERB
ejde-1273	421	6	no	no	DET
ejde-1273	421	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	421	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	421	9	for	for	ADP
ejde-1273	421	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	421	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	421	12	0	0	NUM
ejde-1273	421	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	422	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	422	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	422	3	of	of	ADP
ejde-1273	422	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	422	5	1.6	1.6	NUM
ejde-1273	422	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	423	1	we	we	PRON
ejde-1273	423	2	first	first	ADV
ejde-1273	423	3	show	show	VERB
ejde-1273	423	4	the	the	DET
ejde-1273	423	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	423	6	result	result	VERB
ejde-1273	423	7	for	for	ADP
ejde-1273	423	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	423	9	>	>	X
ejde-1273	424	1	λ∞.	λ∞.	PROPN
ejde-1273	425	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	425	2	u	u	PROPN
ejde-1273	425	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	425	4	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	425	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	425	6	1	1	NUM
ejde-1273	425	7	]	]	PUNCT
ejde-1273	425	8	is	be	AUX
ejde-1273	425	9	a	a	DET
ejde-1273	425	10	solution	solution	NOUN
ejde-1273	425	11	of	of	ADP
ejde-1273	425	12	u	u	NOUN
ejde-1273	425	13	=	=	X
ejde-1273	425	14	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	425	15	with	with	ADP
ejde-1273	425	16	σ	σ	PROPN
ejde-1273	425	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	425	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	425	19	0	0	NUM
ejde-1273	425	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	425	21	1	1	NUM
ejde-1273	425	22	]	]	PUNCT
ejde-1273	425	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	425	24	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	425	25	≥	≥	NOUN
ejde-1273	425	26	r∗λ	r∗λ	NOUN
ejde-1273	425	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	425	28	then	then	ADV
ejde-1273	425	29	u	u	NOUN
ejde-1273	425	30	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	425	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	425	32	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	425	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	425	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	426	1	this	this	PRON
ejde-1273	426	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	426	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	426	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	426	5	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	426	6	for	for	ADP
ejde-1273	426	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	426	8	>	>	X
ejde-1273	426	9	0	0	X
ejde-1273	426	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	427	1	let	let	VERB
ejde-1273	427	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	427	3	≥	≥	X
ejde-1273	427	4	0	0	NUM
ejde-1273	427	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	427	6	u	u	PROPN
ejde-1273	427	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	427	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	427	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	427	10	1	1	NUM
ejde-1273	427	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	427	12	be	be	AUX
ejde-1273	427	13	a	a	DET
ejde-1273	427	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	427	15	of	of	ADP
ejde-1273	427	16	u	u	NOUN
ejde-1273	427	17	=	=	PROPN
ejde-1273	427	18	tλu+τ	tλu+τ	PROPN
ejde-1273	427	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	428	1	then	then	ADV
ejde-1273	428	2	u	u	PRON
ejde-1273	428	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	428	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	428	5	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	428	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	428	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	429	1	we	we	PRON
ejde-1273	429	2	note	note	VERB
ejde-1273	429	3	that	that	SCONJ
ejde-1273	429	4	there	there	PRON
ejde-1273	429	5	exists	exist	VERB
ejde-1273	429	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-1273	429	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	429	8	≫	≫	PROPN
ejde-1273	429	9	1	1	NUM
ejde-1273	429	10	such	such	ADJ
ejde-1273	429	11	that	that	DET
ejde-1273	429	12	r∗	r∗	NOUN
ejde-1273	429	13	λ	λ	X
ejde-1273	429	14	>	>	X
ejde-1273	429	15	1	1	NUM
ejde-1273	429	16	and	and	CCONJ
ejde-1273	429	17	fm(s	fm(s	NUM
ejde-1273	429	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	429	19	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	429	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	429	21	>	>	X
ejde-1273	430	1	f∞	f∞	X
ejde-1273	430	2	2	2	NUM
ejde-1273	430	3	for	for	ADP
ejde-1273	430	4	s	s	PRON
ejde-1273	430	5	≥	≥	NOUN
ejde-1273	430	6	r∗	r∗	PROPN
ejde-1273	430	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	430	8	since	since	SCONJ
ejde-1273	430	9	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	430	10	fm(s	fm(s	AUX
ejde-1273	430	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	430	12	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	430	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	430	14	=	=	SYM
ejde-1273	430	15	f∞	f∞	X
ejde-1273	430	16	∈	∈	PROPN
ejde-1273	430	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	430	18	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1273	430	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	430	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	431	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	431	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	431	3	=	=	SYM
ejde-1273	431	4	4r∗	4r∗	NUM
ejde-1273	431	5	λ	λ	SYM
ejde-1273	431	6	δ	δ	PROPN
ejde-1273	431	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	431	8	then	then	ADV
ejde-1273	431	9	we	we	PRON
ejde-1273	431	10	have	have	VERB
ejde-1273	431	11	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	431	12	2	2	NUM
ejde-1273	431	13	≤	≤	NUM
ejde-1273	431	14	fm(r∗	fm(r∗	NUM
ejde-1273	431	15	λ	λ	NOUN
ejde-1273	431	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	431	17	ϕ(r∗	ϕ(r∗	PROPN
ejde-1273	431	18	λ	λ	NOUN
ejde-1273	431	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	431	20	≤	≤	NUM
ejde-1273	431	21	w∗ψ	w∗ψ	NUM
ejde-1273	431	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	431	23	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	431	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	431	25	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	431	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	431	27	4.3	4.3	NUM
ejde-1273	431	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	431	29	from	from	ADP
ejde-1273	431	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	431	31	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	431	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	431	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	432	1	however	however	ADV
ejde-1273	432	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	432	3	this	this	PRON
ejde-1273	432	4	is	be	AUX
ejde-1273	432	5	a	a	DET
ejde-1273	432	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	432	7	for	for	ADP
ejde-1273	432	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	432	9	>	>	X
ejde-1273	432	10	λ∞.	λ∞.	NOUN
ejde-1273	432	11	hence	hence	ADV
ejde-1273	432	12	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	432	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	432	14	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	432	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	432	16	δ	δ	PROPN
ejde-1273	432	17	for	for	ADP
ejde-1273	432	18	λ	λ	PROPN
ejde-1273	432	19	>	>	X
ejde-1273	432	20	λ∞.	λ∞.	NOUN
ejde-1273	432	21	by	by	ADP
ejde-1273	432	22	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	432	23	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	432	24	and	and	CCONJ
ejde-1273	432	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	432	26	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	432	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	432	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	432	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	432	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	432	31	has	have	VERB
ejde-1273	432	32	a	a	DET
ejde-1273	432	33	positive	positive	ADJ
ejde-1273	432	34	solution	solution	NOUN
ejde-1273	432	35	v	v	NOUN
ejde-1273	432	36	for	for	ADP
ejde-1273	432	37	λ	λ	X
ejde-1273	432	38	>	>	PUNCT
ejde-1273	432	39	λ∞	λ∞	PRON
ejde-1273	432	40	such	such	ADJ
ejde-1273	432	41	that	that	SCONJ
ejde-1273	432	42	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	432	43	<	<	X
ejde-1273	432	44	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1273	432	45	<	<	X
ejde-1273	432	46	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	432	47	λ	λ	SYM
ejde-1273	432	48	δ	δ	PROPN
ejde-1273	432	49	.	.	PUNCT
ejde-1273	433	1	further	far	ADV
ejde-1273	433	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	433	3	we	we	PRON
ejde-1273	433	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	433	5	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	433	6	→	→	SYM
ejde-1273	433	7	0	0	NUM
ejde-1273	433	8	as	as	ADP
ejde-1273	433	9	λ→	λ→	NOUN
ejde-1273	433	10	∞	∞	PROPN
ejde-1273	433	11	from	from	ADP
ejde-1273	433	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	433	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	433	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	433	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	434	1	next	next	ADV
ejde-1273	434	2	we	we	PRON
ejde-1273	434	3	show	show	VERB
ejde-1273	434	4	the	the	DET
ejde-1273	434	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	434	6	result	result	VERB
ejde-1273	434	7	for	for	ADP
ejde-1273	434	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	434	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	434	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	434	11	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	434	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	434	13	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	434	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	434	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	434	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	434	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	434	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	435	1	the	the	DET
ejde-1273	435	2	following	follow	VERB
ejde-1273	435	3	were	be	AUX
ejde-1273	435	4	proven	prove	VERB
ejde-1273	435	5	in	in	ADP
ejde-1273	435	6	the	the	DET
ejde-1273	435	7	proof	proof	NOUN
ejde-1273	435	8	of	of	ADP
ejde-1273	435	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	435	10	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	435	11	:	:	PUNCT
ejde-1273	435	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	435	13	i	i	NOUN
ejde-1273	435	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	435	15	if	if	SCONJ
ejde-1273	435	16	u	u	PROPN
ejde-1273	435	17	∈	∈	PROPN
ejde-1273	435	18	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	435	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	435	20	1	1	NUM
ejde-1273	435	21	]	]	PUNCT
ejde-1273	435	22	is	be	AUX
ejde-1273	435	23	a	a	DET
ejde-1273	435	24	solution	solution	NOUN
ejde-1273	435	25	of	of	ADP
ejde-1273	435	26	u	u	NOUN
ejde-1273	435	27	=	=	X
ejde-1273	435	28	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	435	29	with	with	ADP
ejde-1273	435	30	σ	σ	PROPN
ejde-1273	435	31	∈	∈	PROPN
ejde-1273	435	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	435	33	0	0	NUM
ejde-1273	435	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	435	35	1	1	NUM
ejde-1273	435	36	]	]	PUNCT
ejde-1273	435	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	435	38	then	then	ADV
ejde-1273	435	39	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	435	40	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	435	41	η	η	PROPN
ejde-1273	435	42	for	for	ADP
ejde-1273	435	43	λ	λ	PROPN
ejde-1273	435	44	<	<	X
ejde-1273	435	45	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	435	46	and	and	CCONJ
ejde-1273	435	47	(	(	PUNCT
ejde-1273	435	48	ii	ii	NOUN
ejde-1273	435	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	435	50	if	if	SCONJ
ejde-1273	435	51	u	u	PROPN
ejde-1273	435	52	∈	∈	PROPN
ejde-1273	435	53	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	435	54	,	,	PUNCT
ejde-1273	435	55	1	1	NUM
ejde-1273	435	56	]	]	PUNCT
ejde-1273	435	57	is	be	AUX
ejde-1273	435	58	a	a	DET
ejde-1273	435	59	solution	solution	NOUN
ejde-1273	435	60	of	of	ADP
ejde-1273	435	61	u	u	NOUN
ejde-1273	435	62	=	=	NOUN
ejde-1273	435	63	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	436	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	436	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	436	3	with	with	ADP
ejde-1273	436	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	436	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	436	6	0	0	NUM
ejde-1273	436	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	8	then	then	ADV
ejde-1273	436	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	436	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	436	11	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	436	12	δ	δ	PROPN
ejde-1273	436	13	for	for	ADP
ejde-1273	436	14	λ	λ	X
ejde-1273	436	15	>	>	X
ejde-1273	436	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	436	17	further	far	ADV
ejde-1273	436	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	19	r∗λ	r∗λ	PUNCT
ejde-1273	436	20	<	<	X
ejde-1273	436	21	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	436	22	δ	δ	PROPN
ejde-1273	436	23	<	<	X
ejde-1273	436	24	η	η	PROPN
ejde-1273	436	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	436	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	27	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	436	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	29	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	436	30	}	}	PUNCT
ejde-1273	436	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	32	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	436	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	34	is	be	AUX
ejde-1273	436	35	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	436	36	by	by	ADP
ejde-1273	436	37	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	38	h7	h7	PROPN
ejde-1273	436	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	41	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	42	h8b	h8b	ADJ
ejde-1273	436	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	44	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	45	and	and	CCONJ
ejde-1273	436	46	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	47	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	436	48	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	49	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	50	and	and	CCONJ
ejde-1273	436	51	we	we	PRON
ejde-1273	436	52	can	can	AUX
ejde-1273	436	53	choose	choose	VERB
ejde-1273	436	54	r∗	r∗	PROPN
ejde-1273	436	55	λ	λ	PROPN
ejde-1273	436	56	≫	≫	PROPN
ejde-1273	436	57	1	1	NUM
ejde-1273	436	58	such	such	ADJ
ejde-1273	436	59	that	that	SCONJ
ejde-1273	436	60	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	436	61	λ	λ	SYM
ejde-1273	436	62	δ	δ	PROPN
ejde-1273	436	63	>	>	X
ejde-1273	436	64	η	η	PROPN
ejde-1273	436	65	.	.	PROPN
ejde-1273	436	66	hence	hence	ADV
ejde-1273	436	67	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	68	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	436	69	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	70	has	have	VERB
ejde-1273	436	71	three	three	NUM
ejde-1273	436	72	positive	positive	ADJ
ejde-1273	436	73	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	436	74	v1	v1	NOUN
ejde-1273	436	75	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	76	v2	v2	PROPN
ejde-1273	436	77	and	and	CCONJ
ejde-1273	436	78	v3	v3	PROPN
ejde-1273	436	79	for	for	ADP
ejde-1273	436	80	λ	λ	PROPN
ejde-1273	436	81	∈	∈	PROPN
ejde-1273	436	82	(	(	PUNCT
ejde-1273	436	83	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	436	84	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	85	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	436	86	}	}	PUNCT
ejde-1273	436	87	,	,	PUNCT
ejde-1273	436	88	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	436	89	)	)	PUNCT
ejde-1273	436	90	such	such	ADJ
ejde-1273	436	91	that	that	SCONJ
ejde-1273	436	92	r∗λ	r∗λ	X
ejde-1273	436	93	<	<	X
ejde-1273	436	94	∥v1∥∞	∥v1∥∞	PROPN
ejde-1273	436	95	<	<	X
ejde-1273	436	96	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	436	97	δ	δ	X
ejde-1273	436	98	<	<	X
ejde-1273	436	99	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	436	100	<	<	X
ejde-1273	436	101	η	η	PROPN
ejde-1273	436	102	<	<	X
ejde-1273	436	103	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	436	104	<	<	X
ejde-1273	436	105	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	436	106	λ	λ	PROPN
ejde-1273	436	107	δ	δ	PROPN
ejde-1273	436	108	.	.	PUNCT
ejde-1273	437	1	now	now	ADV
ejde-1273	437	2	we	we	PRON
ejde-1273	437	3	show	show	VERB
ejde-1273	437	4	the	the	DET
ejde-1273	437	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	437	6	result	result	VERB
ejde-1273	437	7	for	for	ADP
ejde-1273	437	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	437	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	437	10	0	0	NUM
ejde-1273	437	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	438	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	438	2	u	u	NOUN
ejde-1273	438	3	is	be	AUX
ejde-1273	438	4	a	a	DET
ejde-1273	438	5	positive	positive	ADJ
ejde-1273	438	6	solution	solution	NOUN
ejde-1273	438	7	of	of	ADP
ejde-1273	438	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	438	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	438	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	438	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	438	12	then	then	ADV
ejde-1273	438	13	we	we	PRON
ejde-1273	438	14	can	can	AUX
ejde-1273	438	15	show	show	VERB
ejde-1273	438	16	that	that	SCONJ
ejde-1273	438	17	u	u	PRON
ejde-1273	438	18	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	438	19	(	(	PUNCT
ejde-1273	438	20	4.2	4.2	NUM
ejde-1273	438	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	438	22	following	follow	VERB
ejde-1273	438	23	the	the	DET
ejde-1273	438	24	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	438	25	in	in	ADP
ejde-1273	438	26	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	438	27	1.5	1.5	NUM
ejde-1273	438	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	439	1	however	however	ADV
ejde-1273	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	439	3	this	this	PRON
ejde-1273	439	4	is	be	AUX
ejde-1273	439	5	a	a	DET
ejde-1273	439	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	439	7	for	for	ADP
ejde-1273	439	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	439	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	439	10	0	0	NUM
ejde-1273	439	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	440	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	440	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	440	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	440	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	440	5	has	have	VERB
ejde-1273	440	6	no	no	DET
ejde-1273	440	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	440	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	440	9	for	for	ADP
ejde-1273	440	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	440	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	440	12	0	0	NUM
ejde-1273	440	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	441	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	441	2	5	5	X
ejde-1273	441	3	.	.	X
ejde-1273	441	4	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	441	5	of	of	ADP
ejde-1273	441	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	441	7	1.7–1.9	1.7–1.9	NUM
ejde-1273	441	8	proof	proof	NOUN
ejde-1273	441	9	of	of	ADP
ejde-1273	441	10	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	441	11	1.7	1.7	NUM
ejde-1273	441	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	442	1	we	we	PRON
ejde-1273	442	2	choose	choose	VERB
ejde-1273	442	3	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	442	4	=	=	PUNCT
ejde-1273	442	5	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	442	6	in	in	ADP
ejde-1273	442	7	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	442	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	442	9	where	where	SCONJ
ejde-1273	442	10	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	442	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	442	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	442	13	0	0	NUM
ejde-1273	442	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	442	15	1	1	NUM
ejde-1273	442	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	442	17	is	be	AUX
ejde-1273	442	18	such	such	ADJ
ejde-1273	442	19	that	that	SCONJ
ejde-1273	442	20	f∗	f∗	NOUN
ejde-1273	442	21	m	m	PROPN
ejde-1273	442	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	442	23	s	s	NOUN
ejde-1273	442	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	442	25	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	442	27	<	<	X
ejde-1273	442	28	2f0	2f0	NUM
ejde-1273	442	29	for	for	ADP
ejde-1273	442	30	s	s	PROPN
ejde-1273	442	31	≤	≤	NUM
ejde-1273	442	32	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	442	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	442	34	to	to	PART
ejde-1273	442	35	show	show	VERB
ejde-1273	442	36	the	the	DET
ejde-1273	442	37	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	442	38	result	result	NOUN
ejde-1273	442	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	442	40	we	we	PRON
ejde-1273	442	41	also	also	ADV
ejde-1273	442	42	assume	assume	VERB
ejde-1273	442	43	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	442	44	<	<	X
ejde-1273	442	45	min{η	min{η	PROPN
ejde-1273	442	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	442	47	4θδ	4θδ	NOUN
ejde-1273	442	48	}	}	PUNCT
ejde-1273	442	49	.	.	PUNCT
ejde-1273	443	1	we	we	PRON
ejde-1273	443	2	first	first	ADV
ejde-1273	443	3	show	show	VERB
ejde-1273	443	4	the	the	DET
ejde-1273	443	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	443	6	result	result	VERB
ejde-1273	443	7	for	for	ADP
ejde-1273	443	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	443	9	<	<	X
ejde-1273	443	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	443	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	444	1	let	let	VERB
ejde-1273	444	2	σ	σ	X
ejde-1273	444	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	444	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	444	5	0	0	NUM
ejde-1273	444	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	444	7	1	1	NUM
ejde-1273	444	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	444	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	444	10	u	u	PROPN
ejde-1273	444	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	444	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	444	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	444	14	1	1	NUM
ejde-1273	444	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	444	16	be	be	AUX
ejde-1273	444	17	a	a	DET
ejde-1273	444	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	444	19	of	of	ADP
ejde-1273	444	20	u	u	NOUN
ejde-1273	444	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	444	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	444	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	445	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	445	2	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	445	3	=	=	SYM
ejde-1273	445	4	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	445	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	445	6	then	then	ADV
ejde-1273	445	7	u	u	NOUN
ejde-1273	445	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	445	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	445	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	445	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	445	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	446	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	446	2	we	we	PRON
ejde-1273	446	3	have	have	VERB
ejde-1273	446	4	w∗	w∗	NOUN
ejde-1273	446	5	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	ADP
ejde-1273	446	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	446	7	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	446	8	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	446	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	446	10	≤	≤	NUM
ejde-1273	446	11	f∗m	f∗m	X
ejde-1273	446	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	446	13	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	446	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	446	15	ϕ(rλ	ϕ(rλ	PROPN
ejde-1273	446	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	446	17	<	<	X
ejde-1273	446	18	2f0	2f0	NUM
ejde-1273	446	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	447	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	447	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1273	447	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	447	4	however	however	ADV
ejde-1273	447	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	447	6	this	this	PRON
ejde-1273	447	7	is	be	AUX
ejde-1273	447	8	a	a	DET
ejde-1273	447	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	447	10	for	for	ADP
ejde-1273	447	11	λ	λ	NOUN
ejde-1273	447	12	<	<	X
ejde-1273	447	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	447	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	448	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	448	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	448	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	448	4	rλ	rλ	VERB
ejde-1273	448	5	for	for	ADP
ejde-1273	448	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	448	7	<	<	X
ejde-1273	448	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	448	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	449	1	12	12	NUM
ejde-1273	449	2	e.	e.	PROPN
ejde-1273	449	3	k.	k.	PROPN
ejde-1273	449	4	lee	lee	PROPN
ejde-1273	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	449	6	i.	i.	PROPN
ejde-1273	449	7	sim	sim	PROPN
ejde-1273	449	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	449	9	b.	b.	PROPN
ejde-1273	449	10	son	son	NOUN
ejde-1273	449	11	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	449	12	if	if	SCONJ
ejde-1273	449	13	u	u	PROPN
ejde-1273	449	14	∈	∈	PROPN
ejde-1273	449	15	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	449	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	449	17	1	1	NUM
ejde-1273	449	18	]	]	PUNCT
ejde-1273	449	19	is	be	AUX
ejde-1273	449	20	a	a	DET
ejde-1273	449	21	solution	solution	NOUN
ejde-1273	449	22	of	of	ADP
ejde-1273	449	23	u	u	NOUN
ejde-1273	449	24	=	=	PUNCT
ejde-1273	449	25	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	449	26	τ	τ	X
ejde-1273	449	27	with	with	ADP
ejde-1273	449	28	τ	τ	PROPN
ejde-1273	449	29	≥	≥	NUM
ejde-1273	449	30	0	0	NUM
ejde-1273	449	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	449	32	then	then	ADV
ejde-1273	449	33	u	u	NOUN
ejde-1273	449	34	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	449	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	449	36	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	449	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	449	38	.	.	PUNCT
ejde-1273	450	1	then	then	ADV
ejde-1273	450	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	450	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	450	4	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	450	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	450	6	>	>	X
ejde-1273	450	7	1	1	NUM
ejde-1273	450	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	450	9	for	for	ADP
ejde-1273	450	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	450	11	>	>	X
ejde-1273	450	12	0	0	PROPN
ejde-1273	450	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	450	14	where	where	SCONJ
ejde-1273	450	15	rλ	rλ	ADV
ejde-1273	450	16	is	be	AUX
ejde-1273	450	17	the	the	DET
ejde-1273	450	18	constant	constant	ADJ
ejde-1273	450	19	found	find	VERB
ejde-1273	450	20	in	in	ADP
ejde-1273	450	21	the	the	DET
ejde-1273	450	22	proof	proof	NOUN
ejde-1273	450	23	of	of	ADP
ejde-1273	450	24	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	450	25	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	450	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	451	1	by	by	ADP
ejde-1273	451	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	451	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	451	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	451	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	451	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	451	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	451	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	451	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	451	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	451	11	has	have	VERB
ejde-1273	451	12	a	a	DET
ejde-1273	451	13	positive	positive	ADJ
ejde-1273	451	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	451	15	v	v	NOUN
ejde-1273	451	16	for	for	ADP
ejde-1273	451	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	451	18	<	<	X
ejde-1273	451	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	451	20	such	such	ADJ
ejde-1273	451	21	that	that	SCONJ
ejde-1273	451	22	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	451	23	<	<	X
ejde-1273	451	24	∥v∥∞	∥v∥∞	X
ejde-1273	451	25	<	<	X
ejde-1273	451	26	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	451	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	451	28	further	far	ADV
ejde-1273	451	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	451	30	we	we	PRON
ejde-1273	451	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	451	32	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	451	33	→	→	SYM
ejde-1273	451	34	∞	∞	NUM
ejde-1273	451	35	as	as	ADP
ejde-1273	451	36	λ→	λ→	NUM
ejde-1273	451	37	0	0	NUM
ejde-1273	451	38	from	from	ADP
ejde-1273	451	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	451	40	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	451	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	451	42	.	.	PUNCT
ejde-1273	452	1	next	next	ADV
ejde-1273	452	2	we	we	PRON
ejde-1273	452	3	show	show	VERB
ejde-1273	452	4	the	the	DET
ejde-1273	452	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	452	6	result	result	VERB
ejde-1273	452	7	for	for	ADP
ejde-1273	452	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	452	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	452	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	452	11	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	452	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	452	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	452	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	452	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	452	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	453	1	following	follow	VERB
ejde-1273	453	2	the	the	DET
ejde-1273	453	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	453	4	in	in	ADP
ejde-1273	453	5	the	the	DET
ejde-1273	453	6	proof	proof	NOUN
ejde-1273	453	7	of	of	ADP
ejde-1273	453	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	453	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	453	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	11	we	we	PRON
ejde-1273	453	12	can	can	AUX
ejde-1273	453	13	show	show	VERB
ejde-1273	453	14	that	that	SCONJ
ejde-1273	453	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	453	16	i	i	NOUN
ejde-1273	453	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	453	18	if	if	SCONJ
ejde-1273	453	19	u	u	PROPN
ejde-1273	453	20	∈	∈	PROPN
ejde-1273	453	21	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	453	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	23	1	1	NUM
ejde-1273	453	24	]	]	PUNCT
ejde-1273	453	25	is	be	AUX
ejde-1273	453	26	a	a	DET
ejde-1273	453	27	solution	solution	NOUN
ejde-1273	453	28	of	of	ADP
ejde-1273	453	29	u	u	NOUN
ejde-1273	453	30	=	=	X
ejde-1273	453	31	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	453	32	with	with	ADP
ejde-1273	453	33	σ	σ	PROPN
ejde-1273	453	34	∈	∈	PROPN
ejde-1273	453	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	453	36	0	0	NUM
ejde-1273	453	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	38	1	1	NUM
ejde-1273	453	39	]	]	PUNCT
ejde-1273	453	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	41	then	then	ADV
ejde-1273	453	42	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	453	43	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	453	44	η	η	PROPN
ejde-1273	453	45	for	for	ADP
ejde-1273	453	46	λ	λ	PROPN
ejde-1273	453	47	<	<	X
ejde-1273	453	48	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	453	49	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	50	and	and	CCONJ
ejde-1273	453	51	(	(	PUNCT
ejde-1273	453	52	ii	ii	NOUN
ejde-1273	453	53	)	)	PUNCT
ejde-1273	453	54	if	if	SCONJ
ejde-1273	453	55	u	u	PROPN
ejde-1273	453	56	∈	∈	PROPN
ejde-1273	453	57	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	453	58	,	,	PUNCT
ejde-1273	453	59	1	1	NUM
ejde-1273	453	60	]	]	PUNCT
ejde-1273	453	61	is	be	AUX
ejde-1273	453	62	a	a	DET
ejde-1273	453	63	solution	solution	NOUN
ejde-1273	453	64	of	of	ADP
ejde-1273	453	65	u	u	NOUN
ejde-1273	453	66	=	=	NOUN
ejde-1273	453	67	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	454	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	454	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	454	3	with	with	ADP
ejde-1273	454	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	454	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	454	6	0	0	NUM
ejde-1273	454	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	454	8	then	then	ADV
ejde-1273	454	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	454	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	454	11	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	454	12	δ	δ	PROPN
ejde-1273	454	13	for	for	ADP
ejde-1273	454	14	λ	λ	X
ejde-1273	454	15	>	>	X
ejde-1273	454	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	454	17	further	far	ADV
ejde-1273	454	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	454	19	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	454	20	<	<	X
ejde-1273	454	21	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	454	22	δ	δ	PROPN
ejde-1273	454	23	<	<	X
ejde-1273	454	24	η	η	PROPN
ejde-1273	454	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	454	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	454	27	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	ADJ
ejde-1273	454	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	454	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	454	30	}	}	PUNCT
ejde-1273	454	31	)	)	PUNCT
ejde-1273	454	32	is	be	AUX
ejde-1273	454	33	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	454	34	by	by	ADP
ejde-1273	454	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	454	36	h7	h7	PROPN
ejde-1273	454	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	454	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	454	39	(	(	PUNCT
ejde-1273	454	40	h8b	h8b	ADJ
ejde-1273	454	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	454	42	and	and	CCONJ
ejde-1273	454	43	(	(	PUNCT
ejde-1273	454	44	h9a	h9a	NOUN
ejde-1273	454	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	454	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	454	47	and	and	CCONJ
ejde-1273	454	48	we	we	PRON
ejde-1273	454	49	can	can	AUX
ejde-1273	454	50	choose	choose	VERB
ejde-1273	454	51	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	454	52	≫	≫	PROPN
ejde-1273	454	53	1	1	NUM
ejde-1273	454	54	such	such	ADJ
ejde-1273	454	55	that	that	PRON
ejde-1273	454	56	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	454	57	>	>	X
ejde-1273	454	58	η	η	PROPN
ejde-1273	454	59	.	.	PROPN
ejde-1273	455	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	455	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	455	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	455	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	455	5	has	have	VERB
ejde-1273	455	6	three	three	NUM
ejde-1273	455	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	455	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	455	9	v1	v1	NOUN
ejde-1273	455	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	455	11	v2	v2	PROPN
ejde-1273	455	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	455	13	v3	v3	PROPN
ejde-1273	455	14	for	for	ADP
ejde-1273	455	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	455	16	∈	∈	PROPN
ejde-1273	455	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	455	18	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	455	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	455	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	455	21	}	}	PUNCT
ejde-1273	455	22	)	)	PUNCT
ejde-1273	455	23	such	such	ADJ
ejde-1273	455	24	that	that	PRON
ejde-1273	455	25	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	455	26	<	<	X
ejde-1273	455	27	∥v1∥∞	∥v1∥∞	X
ejde-1273	455	28	<	<	X
ejde-1273	455	29	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	455	30	δ	δ	X
ejde-1273	455	31	<	<	X
ejde-1273	455	32	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	455	33	<	<	X
ejde-1273	455	34	η	η	PROPN
ejde-1273	455	35	<	<	X
ejde-1273	455	36	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	455	37	<	<	X
ejde-1273	455	38	rλ	rλ	NOUN
ejde-1273	455	39	.	.	PUNCT
ejde-1273	456	1	now	now	ADV
ejde-1273	456	2	we	we	PRON
ejde-1273	456	3	show	show	VERB
ejde-1273	456	4	the	the	DET
ejde-1273	456	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	456	6	result	result	VERB
ejde-1273	456	7	for	for	ADP
ejde-1273	456	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	456	9	≫	≫	PROPN
ejde-1273	456	10	1	1	NUM
ejde-1273	456	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	457	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	457	2	u	u	NOUN
ejde-1273	457	3	is	be	AUX
ejde-1273	457	4	a	a	DET
ejde-1273	457	5	positive	positive	ADJ
ejde-1273	457	6	solution	solution	NOUN
ejde-1273	457	7	of	of	ADP
ejde-1273	457	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	457	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	457	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	457	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	457	12	then	then	ADV
ejde-1273	457	13	u	u	NOUN
ejde-1273	457	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	457	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	457	16	3.4	3.4	NUM
ejde-1273	457	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	457	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	458	1	however	however	ADV
ejde-1273	458	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	458	3	this	this	PRON
ejde-1273	458	4	is	be	AUX
ejde-1273	458	5	a	a	DET
ejde-1273	458	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	458	7	for	for	ADP
ejde-1273	458	8	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	458	9	1	1	NUM
ejde-1273	458	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	459	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	459	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	459	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	459	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	459	5	has	have	VERB
ejde-1273	459	6	no	no	DET
ejde-1273	459	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	459	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	459	9	for	for	ADP
ejde-1273	459	10	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	459	11	1	1	NUM
ejde-1273	459	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	460	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	460	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	460	3	of	of	ADP
ejde-1273	460	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	460	5	1.8	1.8	NUM
ejde-1273	460	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	461	1	we	we	PRON
ejde-1273	461	2	choose	choose	VERB
ejde-1273	461	3	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	461	4	=	=	SYM
ejde-1273	461	5	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	461	6	in	in	ADP
ejde-1273	461	7	tλ	tλ	ADP
ejde-1273	461	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	461	9	where	where	SCONJ
ejde-1273	461	10	r̃λ	r̃λ	PROPN
ejde-1273	461	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	461	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	461	13	0	0	NUM
ejde-1273	461	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	461	15	1	1	NUM
ejde-1273	461	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	461	17	is	be	AUX
ejde-1273	461	18	such	such	ADJ
ejde-1273	461	19	that	that	PRON
ejde-1273	461	20	fm(s	fm(s	NOUN
ejde-1273	461	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	461	22	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	461	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	461	24	>	>	X
ejde-1273	462	1	f0	f0	PROPN
ejde-1273	462	2	2	2	NUM
ejde-1273	462	3	for	for	ADP
ejde-1273	462	4	s	s	NOUN
ejde-1273	462	5	≤	≤	NUM
ejde-1273	462	6	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	462	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	463	1	to	to	PART
ejde-1273	463	2	show	show	VERB
ejde-1273	463	3	the	the	DET
ejde-1273	463	4	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	463	5	result	result	NOUN
ejde-1273	463	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	463	7	we	we	PRON
ejde-1273	463	8	also	also	ADV
ejde-1273	463	9	assume	assume	VERB
ejde-1273	463	10	r̃λ	r̃λ	X
ejde-1273	463	11	<	<	X
ejde-1273	463	12	min{η	min{η	PROPN
ejde-1273	463	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	463	14	4θδ	4θδ	NOUN
ejde-1273	463	15	}	}	PUNCT
ejde-1273	463	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	464	1	we	we	PRON
ejde-1273	464	2	first	first	ADV
ejde-1273	464	3	show	show	VERB
ejde-1273	464	4	the	the	DET
ejde-1273	464	5	existence	existence	NOUN
ejde-1273	464	6	result	result	VERB
ejde-1273	464	7	for	for	ADP
ejde-1273	464	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	464	9	>	>	X
ejde-1273	464	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	464	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	465	1	let	let	VERB
ejde-1273	465	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	465	3	≥	≥	X
ejde-1273	465	4	0	0	NUM
ejde-1273	465	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	465	6	u	u	PROPN
ejde-1273	465	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	465	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	465	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	465	10	1	1	NUM
ejde-1273	465	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	465	12	be	be	AUX
ejde-1273	465	13	a	a	DET
ejde-1273	465	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	465	15	of	of	ADP
ejde-1273	465	16	u	u	NOUN
ejde-1273	465	17	=	=	PUNCT
ejde-1273	465	18	tλu+	tλu+	X
ejde-1273	465	19	τ	τ	X
ejde-1273	465	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	466	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	466	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	466	3	=	=	SYM
ejde-1273	466	4	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	466	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	466	6	then	then	ADV
ejde-1273	466	7	we	we	PRON
ejde-1273	466	8	have	have	VERB
ejde-1273	466	9	f0	f0	PROPN
ejde-1273	466	10	2	2	NUM
ejde-1273	466	11	<	<	X
ejde-1273	466	12	fm	fm	PROPN
ejde-1273	466	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	466	14	δr̃λ4	δr̃λ4	NOUN
ejde-1273	466	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	466	16	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-1273	466	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	466	18	δr̃λ4	δr̃λ4	NOUN
ejde-1273	466	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	466	20	≤	≤	NUM
ejde-1273	466	21	w∗ψ	w∗ψ	NUM
ejde-1273	466	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	466	23	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	466	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	466	25	λh∗	λh∗	NOUN
ejde-1273	466	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	466	27	5.2	5.2	NUM
ejde-1273	466	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	466	29	from	from	ADP
ejde-1273	466	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	466	31	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	466	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	466	33	.	.	PUNCT
ejde-1273	467	1	however	however	ADV
ejde-1273	467	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	467	3	this	this	PRON
ejde-1273	467	4	is	be	AUX
ejde-1273	467	5	a	a	DET
ejde-1273	467	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	467	7	for	for	ADP
ejde-1273	467	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	467	9	>	>	X
ejde-1273	467	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	467	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	468	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	468	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	468	3	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	468	4	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	468	5	for	for	ADP
ejde-1273	468	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	468	7	>	>	X
ejde-1273	468	8	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	468	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	469	1	let	let	VERB
ejde-1273	469	2	σ	σ	X
ejde-1273	469	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	469	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	469	5	0	0	NUM
ejde-1273	469	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	469	7	1	1	NUM
ejde-1273	469	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	469	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	469	10	u	u	PROPN
ejde-1273	469	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	469	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	469	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	469	14	1	1	NUM
ejde-1273	469	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	469	16	be	be	AUX
ejde-1273	469	17	a	a	DET
ejde-1273	469	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	469	19	of	of	ADP
ejde-1273	469	20	u	u	NOUN
ejde-1273	469	21	=	=	X
ejde-1273	469	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	469	23	with	with	ADP
ejde-1273	469	24	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	469	25	≥	≥	X
ejde-1273	469	26	r̃λ	r̃λ	PROPN
ejde-1273	469	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	470	1	then	then	ADV
ejde-1273	470	2	u	u	PRON
ejde-1273	470	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	470	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	470	5	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	470	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	470	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	471	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	471	2	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	471	3	f∗	f∗	PROPN
ejde-1273	471	4	m	m	PROPN
ejde-1273	471	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	471	6	s	s	NOUN
ejde-1273	471	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	471	8	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	471	10	=	=	SYM
ejde-1273	471	11	0	0	NUM
ejde-1273	471	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	471	13	we	we	PRON
ejde-1273	471	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	471	15	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	471	16	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	471	17	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	471	18	(	(	PUNCT
ejde-1273	471	19	>	>	X
ejde-1273	471	20	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	471	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	471	22	for	for	ADP
ejde-1273	471	23	λ	λ	PROPN
ejde-1273	471	24	>	>	X
ejde-1273	471	25	0	0	PROPN
ejde-1273	471	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	471	27	where	where	SCONJ
ejde-1273	471	28	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	471	29	is	be	AUX
ejde-1273	471	30	the	the	DET
ejde-1273	471	31	constant	constant	ADJ
ejde-1273	471	32	found	find	VERB
ejde-1273	471	33	in	in	ADP
ejde-1273	471	34	the	the	DET
ejde-1273	471	35	proof	proof	NOUN
ejde-1273	471	36	of	of	ADP
ejde-1273	471	37	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	471	38	1.5	1.5	NUM
ejde-1273	471	39	.	.	PUNCT
ejde-1273	472	1	by	by	ADP
ejde-1273	472	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1273	472	3	1.10	1.10	NUM
ejde-1273	472	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	472	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1273	472	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1273	472	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	472	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	472	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	472	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	472	11	has	have	VERB
ejde-1273	472	12	a	a	DET
ejde-1273	472	13	positive	positive	ADJ
ejde-1273	472	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	472	15	v	v	NOUN
ejde-1273	472	16	for	for	ADP
ejde-1273	472	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	472	18	>	>	X
ejde-1273	472	19	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	472	20	such	such	ADJ
ejde-1273	472	21	that	that	DET
ejde-1273	472	22	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	472	23	<	<	X
ejde-1273	472	24	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	472	25	<	<	X
ejde-1273	472	26	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	472	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	473	1	further	far	ADV
ejde-1273	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	473	3	we	we	PRON
ejde-1273	473	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1273	473	5	∥v∥∞	∥v∥∞	NOUN
ejde-1273	473	6	→	→	SYM
ejde-1273	473	7	∞	∞	NUM
ejde-1273	473	8	as	as	ADP
ejde-1273	473	9	λ→	λ→	NOUN
ejde-1273	473	10	∞	∞	PROPN
ejde-1273	473	11	from	from	ADP
ejde-1273	473	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	473	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1273	473	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	473	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	474	1	next	next	ADV
ejde-1273	474	2	we	we	PRON
ejde-1273	474	3	show	show	VERB
ejde-1273	474	4	the	the	DET
ejde-1273	474	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	474	6	result	result	VERB
ejde-1273	474	7	for	for	ADP
ejde-1273	474	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	474	9	∈	∈	PROPN
ejde-1273	474	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	474	11	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	474	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	474	13	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	474	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	474	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	474	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	474	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	474	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	475	1	following	follow	VERB
ejde-1273	475	2	the	the	DET
ejde-1273	475	3	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	475	4	in	in	ADP
ejde-1273	475	5	the	the	DET
ejde-1273	475	6	proof	proof	NOUN
ejde-1273	475	7	of	of	ADP
ejde-1273	475	8	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	475	9	1.2	1.2	NUM
ejde-1273	475	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	475	11	we	we	PRON
ejde-1273	475	12	can	can	AUX
ejde-1273	475	13	show	show	VERB
ejde-1273	475	14	that	that	SCONJ
ejde-1273	475	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	475	16	i	i	NOUN
ejde-1273	475	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	475	18	if	if	SCONJ
ejde-1273	475	19	u	u	PROPN
ejde-1273	475	20	∈	∈	PROPN
ejde-1273	475	21	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	475	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	475	23	1	1	NUM
ejde-1273	475	24	]	]	PUNCT
ejde-1273	475	25	is	be	AUX
ejde-1273	475	26	a	a	DET
ejde-1273	475	27	solution	solution	NOUN
ejde-1273	475	28	of	of	ADP
ejde-1273	475	29	u	u	NOUN
ejde-1273	475	30	=	=	X
ejde-1273	475	31	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	475	32	with	with	ADP
ejde-1273	475	33	σ	σ	PROPN
ejde-1273	475	34	∈	∈	PROPN
ejde-1273	475	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	475	36	0	0	NUM
ejde-1273	475	37	,	,	PUNCT
ejde-1273	475	38	1	1	NUM
ejde-1273	475	39	]	]	PUNCT
ejde-1273	475	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	475	41	then	then	ADV
ejde-1273	475	42	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	475	43	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	475	44	η	η	PROPN
ejde-1273	475	45	for	for	ADP
ejde-1273	475	46	λ	λ	PROPN
ejde-1273	475	47	<	<	X
ejde-1273	475	48	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	475	49	and	and	CCONJ
ejde-1273	475	50	(	(	PUNCT
ejde-1273	475	51	ii	ii	NOUN
ejde-1273	475	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	475	53	if	if	SCONJ
ejde-1273	475	54	u	u	PROPN
ejde-1273	475	55	∈	∈	PROPN
ejde-1273	475	56	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	475	57	,	,	PUNCT
ejde-1273	475	58	1	1	NUM
ejde-1273	475	59	]	]	PUNCT
ejde-1273	475	60	is	be	AUX
ejde-1273	475	61	a	a	DET
ejde-1273	475	62	solution	solution	NOUN
ejde-1273	475	63	of	of	ADP
ejde-1273	475	64	u	u	NOUN
ejde-1273	475	65	=	=	NOUN
ejde-1273	475	66	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	476	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	476	3	with	with	ADP
ejde-1273	476	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	476	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	476	6	0	0	NUM
ejde-1273	476	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	8	then	then	ADV
ejde-1273	476	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	476	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	476	11	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	476	12	δ	δ	PROPN
ejde-1273	476	13	for	for	ADP
ejde-1273	476	14	λ	λ	X
ejde-1273	476	15	>	>	X
ejde-1273	476	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	476	17	further	far	ADV
ejde-1273	476	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	19	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	476	20	<	<	X
ejde-1273	476	21	η	η	X
ejde-1273	476	22	<	<	X
ejde-1273	476	23	4θ	4θ	PROPN
ejde-1273	476	24	δ	δ	PROPN
ejde-1273	476	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	476	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	476	27	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	476	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	29	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	476	30	}	}	PUNCT
ejde-1273	476	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	32	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	476	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	476	34	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	476	35	∅	∅	NOUN
ejde-1273	476	36	by	by	ADP
ejde-1273	476	37	(	(	PUNCT
ejde-1273	476	38	h7	h7	PROPN
ejde-1273	476	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	476	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	41	(	(	PUNCT
ejde-1273	476	42	h8a	h8a	NOUN
ejde-1273	476	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	476	44	and	and	CCONJ
ejde-1273	476	45	(	(	PUNCT
ejde-1273	476	46	h9b	h9b	NOUN
ejde-1273	476	47	)	)	PUNCT
ejde-1273	476	48	,	,	PUNCT
ejde-1273	476	49	and	and	CCONJ
ejde-1273	476	50	we	we	PRON
ejde-1273	476	51	can	can	AUX
ejde-1273	476	52	choose	choose	VERB
ejde-1273	476	53	r̃λ	r̃λ	PROPN
ejde-1273	477	1	≫	≫	PROPN
ejde-1273	477	2	1	1	NUM
ejde-1273	477	3	such	such	ADJ
ejde-1273	477	4	that	that	DET
ejde-1273	477	5	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	477	6	>	>	X
ejde-1273	477	7	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	477	8	δ	δ	PROPN
ejde-1273	477	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	478	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	478	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	478	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	478	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	478	5	has	have	VERB
ejde-1273	478	6	three	three	NUM
ejde-1273	478	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	478	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	478	9	v1	v1	NOUN
ejde-1273	478	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	478	11	v2	v2	PROPN
ejde-1273	478	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	478	13	v3	v3	PROPN
ejde-1273	478	14	for	for	ADP
ejde-1273	478	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	478	16	∈	∈	PROPN
ejde-1273	478	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	478	18	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	478	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	478	20	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	478	21	}	}	PUNCT
ejde-1273	478	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	478	23	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	478	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	478	25	such	such	ADJ
ejde-1273	478	26	that	that	SCONJ
ejde-1273	478	27	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	478	28	<	<	X
ejde-1273	478	29	∥v1∥∞	∥v1∥∞	PROPN
ejde-1273	478	30	<	<	X
ejde-1273	478	31	η	η	X
ejde-1273	478	32	<	<	X
ejde-1273	478	33	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	478	34	<	<	X
ejde-1273	478	35	4θ	4θ	X
ejde-1273	478	36	δ	δ	PROPN
ejde-1273	478	37	<	<	X
ejde-1273	478	38	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	478	39	<	<	X
ejde-1273	478	40	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	478	41	.	.	PUNCT
ejde-1273	479	1	now	now	ADV
ejde-1273	479	2	we	we	PRON
ejde-1273	479	3	show	show	VERB
ejde-1273	479	4	the	the	DET
ejde-1273	479	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	479	6	result	result	VERB
ejde-1273	479	7	for	for	ADP
ejde-1273	479	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	479	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	479	10	0	0	NUM
ejde-1273	479	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	480	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	480	2	u	u	NOUN
ejde-1273	480	3	is	be	AUX
ejde-1273	480	4	a	a	DET
ejde-1273	480	5	positive	positive	ADJ
ejde-1273	480	6	solution	solution	NOUN
ejde-1273	480	7	of	of	ADP
ejde-1273	480	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	480	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	480	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	480	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	480	12	then	then	ADV
ejde-1273	480	13	u	u	NOUN
ejde-1273	480	14	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	480	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	480	16	4.2	4.2	NUM
ejde-1273	480	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	480	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	481	1	however	however	ADV
ejde-1273	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	481	3	this	this	PRON
ejde-1273	481	4	is	be	AUX
ejde-1273	481	5	a	a	DET
ejde-1273	481	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	481	7	for	for	ADP
ejde-1273	481	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	481	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	481	10	0	0	NUM
ejde-1273	481	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	482	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	482	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	482	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	482	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	482	5	has	have	VERB
ejde-1273	482	6	no	no	DET
ejde-1273	482	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	482	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	482	9	for	for	ADP
ejde-1273	482	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	482	11	≈	≈	PROPN
ejde-1273	482	12	0	0	NUM
ejde-1273	482	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	483	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	483	2	proof	proof	NOUN
ejde-1273	483	3	of	of	ADP
ejde-1273	483	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	483	5	1.9	1.9	NUM
ejde-1273	483	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	484	1	we	we	PRON
ejde-1273	484	2	first	first	ADV
ejde-1273	484	3	consider	consider	VERB
ejde-1273	484	4	the	the	DET
ejde-1273	484	5	case	case	NOUN
ejde-1273	484	6	f0	f0	PROPN
ejde-1273	484	7	>	>	PUNCT
ejde-1273	485	1	f∞.	f∞.	PROPN
ejde-1273	485	2	then	then	ADV
ejde-1273	485	3	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	485	4	=	=	PUNCT
ejde-1273	485	5	min{λ0	min{λ0	NOUN
ejde-1273	485	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	485	7	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	485	8	}	}	PUNCT
ejde-1273	485	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	485	10	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	485	11	=	=	SYM
ejde-1273	485	12	max{λ0	max{λ0	PROPN
ejde-1273	485	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	485	14	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	485	15	}	}	PUNCT
ejde-1273	485	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	486	1	we	we	PRON
ejde-1273	486	2	choose	choose	VERB
ejde-1273	486	3	ρλ	ρλ	NOUN
ejde-1273	486	4	=	=	SYM
ejde-1273	486	5	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	486	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	486	7	which	which	PRON
ejde-1273	486	8	is	be	AUX
ejde-1273	486	9	the	the	DET
ejde-1273	486	10	constant	constant	ADJ
ejde-1273	486	11	in	in	ADP
ejde-1273	486	12	the	the	DET
ejde-1273	486	13	proof	proof	NOUN
ejde-1273	486	14	of	of	ADP
ejde-1273	486	15	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	486	16	1.8	1.8	NUM
ejde-1273	486	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	487	1	we	we	PRON
ejde-1273	487	2	show	show	VERB
ejde-1273	487	3	the	the	DET
ejde-1273	487	4	existence	existence	NOUN
ejde-1273	487	5	result	result	VERB
ejde-1273	487	6	for	for	ADP
ejde-1273	487	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	487	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	487	10	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	487	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	487	12	λ	λ	X
ejde-1273	487	13	∞	∞	NOUN
ejde-1273	487	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	488	1	=	=	PRON
ejde-1273	488	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	488	3	min{λ0	min{λ0	NOUN
ejde-1273	488	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	488	5	λ∞},max{λ0	λ∞},max{λ0	NOUN
ejde-1273	488	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	488	7	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	488	8	}	}	PUNCT
ejde-1273	488	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	488	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	489	1	let	let	VERB
ejde-1273	489	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	489	3	≥	≥	X
ejde-1273	489	4	0	0	NUM
ejde-1273	489	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	489	6	u	u	PROPN
ejde-1273	489	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	489	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	489	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	489	10	1	1	NUM
ejde-1273	489	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	489	12	be	be	AUX
ejde-1273	489	13	a	a	DET
ejde-1273	489	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	489	15	of	of	ADP
ejde-1273	489	16	u	u	NOUN
ejde-1273	489	17	=	=	NOUN
ejde-1273	489	18	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	490	1	+	+	X
ejde-1273	490	2	τ	τ	X
ejde-1273	490	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	491	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	491	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	491	3	=	=	SYM
ejde-1273	491	4	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	491	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	491	6	then	then	ADV
ejde-1273	491	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	491	8	5.2	5.2	NUM
ejde-1273	491	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	491	10	is	be	AUX
ejde-1273	491	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	491	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	492	1	this	this	PRON
ejde-1273	492	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	492	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	492	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	492	5	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	492	6	for	for	ADP
ejde-1273	492	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	492	8	>	>	X
ejde-1273	492	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	492	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	493	1	let	let	VERB
ejde-1273	493	2	σ	σ	X
ejde-1273	493	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	493	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	493	5	0	0	NUM
ejde-1273	493	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	493	7	1	1	NUM
ejde-1273	493	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	493	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	493	10	u	u	PROPN
ejde-1273	493	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	493	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	493	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	493	14	1	1	NUM
ejde-1273	493	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	493	16	be	be	AUX
ejde-1273	493	17	a	a	DET
ejde-1273	493	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	493	19	of	of	ADP
ejde-1273	493	20	u	u	NOUN
ejde-1273	493	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	493	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	493	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	494	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	494	2	lims→∞	lims→∞	PROPN
ejde-1273	494	3	f∗	f∗	PROPN
ejde-1273	494	4	m	m	PROPN
ejde-1273	494	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	494	6	s	s	NOUN
ejde-1273	494	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	494	8	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	494	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	494	10	=	=	SYM
ejde-1273	494	11	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	494	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	494	13	there	there	PRON
ejde-1273	494	14	exists	exist	VERB
ejde-1273	494	15	r⋄	r⋄	PROPN
ejde-1273	494	16	λ	λ	X
ejde-1273	494	17	≫	≫	PROPN
ejde-1273	494	18	1	1	NUM
ejde-1273	494	19	such	such	ADJ
ejde-1273	494	20	that	that	SCONJ
ejde-1273	494	21	r⋄	r⋄	PROPN
ejde-1273	494	22	λ	λ	X
ejde-1273	494	23	>	>	X
ejde-1273	494	24	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	494	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	494	26	f∗	f∗	NOUN
ejde-1273	494	27	m	m	PROPN
ejde-1273	494	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	494	29	s	s	NOUN
ejde-1273	494	30	)	)	PUNCT
ejde-1273	494	31	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	494	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	494	33	<	<	X
ejde-1273	494	34	2f∞	2f∞	NUM
ejde-1273	494	35	for	for	ADP
ejde-1273	494	36	s	s	PRON
ejde-1273	494	37	≥	≥	PROPN
ejde-1273	494	38	r⋄	r⋄	PROPN
ejde-1273	494	39	λ	λ	PROPN
ejde-1273	494	40	.	.	PUNCT
ejde-1273	495	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	495	2	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	495	3	=	=	SYM
ejde-1273	495	4	r⋄	r⋄	PROPN
ejde-1273	495	5	λ	λ	NOUN
ejde-1273	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	495	7	then	then	ADV
ejde-1273	495	8	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	495	9	λ∥h∥1ψ	λ∥h∥1ψ	ADP
ejde-1273	495	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	495	11	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	495	12	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	495	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	495	14	≤	≤	NUM
ejde-1273	496	1	f∗	f∗	NOUN
ejde-1273	496	2	m	m	PROPN
ejde-1273	496	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	496	4	r⋄	r⋄	X
ejde-1273	496	5	λ	λ	NOUN
ejde-1273	496	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	496	7	ϕ(r⋄	ϕ(r⋄	PROPN
ejde-1273	496	8	λ	λ	NOUN
ejde-1273	496	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	496	10	<	<	X
ejde-1273	496	11	2f∞	2f∞	NUM
ejde-1273	496	12	from	from	ADP
ejde-1273	496	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	496	14	4.1	4.1	NUM
ejde-1273	496	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	496	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	497	1	however	however	ADV
ejde-1273	497	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	497	3	this	this	PRON
ejde-1273	497	4	is	be	AUX
ejde-1273	497	5	a	a	DET
ejde-1273	497	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1273	497	7	for	for	ADP
ejde-1273	497	8	λ	λ	NOUN
ejde-1273	497	9	<	<	X
ejde-1273	497	10	λ∞.	λ∞.	NOUN
ejde-1273	497	11	thus	thus	ADV
ejde-1273	497	12	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	497	13	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	497	14	r⋄	r⋄	PUNCT
ejde-1273	497	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	497	16	for	for	ADP
ejde-1273	497	17	λ	λ	PROPN
ejde-1273	497	18	<	<	X
ejde-1273	497	19	λ∞.	λ∞.	PROPN
ejde-1273	497	20	since	since	SCONJ
ejde-1273	497	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	497	22	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	497	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	497	24	λ	λ	X
ejde-1273	497	25	∞	∞	NOUN
ejde-1273	497	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	497	27	is	be	AUX
ejde-1273	497	28	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	497	29	by	by	ADP
ejde-1273	497	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	497	31	h10a	h10a	NOUN
ejde-1273	497	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	497	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	497	34	(	(	PUNCT
ejde-1273	497	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	497	36	)	)	PUNCT
ejde-1273	497	37	has	have	AUX
ejde-1273	497	38	a	a	DET
ejde-1273	497	39	positive	positive	ADJ
ejde-1273	497	40	solution	solution	NOUN
ejde-1273	497	41	for	for	ADP
ejde-1273	497	42	λ	λ	PROPN
ejde-1273	497	43	∈	∈	PROPN
ejde-1273	497	44	(	(	PUNCT
ejde-1273	497	45	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	497	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	497	47	λ	λ	NOUN
ejde-1273	497	48	∞	∞	NOUN
ejde-1273	497	49	)	)	PUNCT
ejde-1273	497	50	.	.	PUNCT
ejde-1273	498	1	now	now	ADV
ejde-1273	498	2	we	we	PRON
ejde-1273	498	3	show	show	VERB
ejde-1273	498	4	the	the	DET
ejde-1273	498	5	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1273	498	6	results	result	NOUN
ejde-1273	498	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	499	1	we	we	PRON
ejde-1273	499	2	have	have	VERB
ejde-1273	499	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	499	4	i	i	NOUN
ejde-1273	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	499	6	if	if	SCONJ
ejde-1273	499	7	u	u	PROPN
ejde-1273	499	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	499	9	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	499	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	499	11	1	1	NUM
ejde-1273	499	12	]	]	PUNCT
ejde-1273	499	13	is	be	AUX
ejde-1273	499	14	a	a	DET
ejde-1273	499	15	solution	solution	NOUN
ejde-1273	499	16	of	of	ADP
ejde-1273	499	17	u	u	NOUN
ejde-1273	499	18	=	=	X
ejde-1273	499	19	σtλu	σtλu	NOUN
ejde-1273	499	20	with	with	ADP
ejde-1273	499	21	σ	σ	PROPN
ejde-1273	499	22	∈	∈	PROPN
ejde-1273	499	23	(	(	PUNCT
ejde-1273	499	24	0	0	NUM
ejde-1273	499	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	499	26	1	1	NUM
ejde-1273	499	27	]	]	PUNCT
ejde-1273	499	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	499	29	then	then	ADV
ejde-1273	499	30	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	499	31	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	499	32	η	η	PROPN
ejde-1273	499	33	for	for	ADP
ejde-1273	499	34	λ	λ	PROPN
ejde-1273	499	35	<	<	X
ejde-1273	499	36	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	499	37	and	and	CCONJ
ejde-1273	499	38	(	(	PUNCT
ejde-1273	499	39	ii	ii	NOUN
ejde-1273	499	40	)	)	PUNCT
ejde-1273	499	41	if	if	SCONJ
ejde-1273	499	42	u	u	PROPN
ejde-1273	499	43	∈	∈	PROPN
ejde-1273	499	44	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	499	45	,	,	PUNCT
ejde-1273	499	46	1	1	NUM
ejde-1273	499	47	]	]	PUNCT
ejde-1273	499	48	is	be	AUX
ejde-1273	499	49	a	a	DET
ejde-1273	499	50	solution	solution	NOUN
ejde-1273	499	51	of	of	ADP
ejde-1273	499	52	u	u	NOUN
ejde-1273	499	53	=	=	NOUN
ejde-1273	499	54	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	500	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	500	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	500	3	with	with	ADP
ejde-1273	500	4	τ	τ	PROPN
ejde-1273	500	5	≥	≥	NUM
ejde-1273	500	6	0	0	NUM
ejde-1273	500	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	500	8	then	then	ADV
ejde-1273	500	9	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	500	10	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	500	11	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	500	12	δ	δ	PROPN
ejde-1273	500	13	for	for	ADP
ejde-1273	500	14	λ	λ	X
ejde-1273	500	15	>	>	X
ejde-1273	500	16	λ∗.	λ∗.	X
ejde-1273	500	17	further	far	ADV
ejde-1273	500	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	500	19	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	500	20	<	<	X
ejde-1273	500	21	min{η	min{η	PROPN
ejde-1273	500	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	500	23	4θδ	4θδ	NOUN
ejde-1273	500	24	}	}	PUNCT
ejde-1273	500	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	500	26	we	we	PRON
ejde-1273	500	27	can	can	AUX
ejde-1273	500	28	choose	choose	VERB
ejde-1273	500	29	r⋄	r⋄	PUNCT
ejde-1273	500	30	λ	λ	X
ejde-1273	500	31	≫	≫	PROPN
ejde-1273	500	32	1	1	NUM
ejde-1273	500	33	such	such	ADJ
ejde-1273	500	34	that	that	SCONJ
ejde-1273	500	35	r⋄	r⋄	PROPN
ejde-1273	500	36	λ	λ	X
ejde-1273	500	37	>	>	X
ejde-1273	500	38	max{η	max{η	PROPN
ejde-1273	500	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	500	40	4θδ	4θδ	ADJ
ejde-1273	500	41	}	}	PUNCT
ejde-1273	500	42	.	.	PUNCT
ejde-1273	501	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	501	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	3	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	501	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	5	λ0},min{λ∗	λ0},min{λ∗	ADJ
ejde-1273	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	7	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	501	8	}	}	PUNCT
ejde-1273	501	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	10	is	be	AUX
ejde-1273	501	11	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	501	12	by	by	ADP
ejde-1273	501	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	14	h7	h7	PROPN
ejde-1273	501	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	18	h10a	h10a	X
ejde-1273	501	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	20	and	and	CCONJ
ejde-1273	501	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	22	h10b	h10b	NOUN
ejde-1273	501	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	501	27	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	28	has	have	VERB
ejde-1273	501	29	three	three	NUM
ejde-1273	501	30	positive	positive	ADJ
ejde-1273	501	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	501	32	v1	v1	NOUN
ejde-1273	501	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	34	v2	v2	PROPN
ejde-1273	501	35	and	and	CCONJ
ejde-1273	501	36	v3	v3	PROPN
ejde-1273	501	37	for	for	ADP
ejde-1273	501	38	λ	λ	PROPN
ejde-1273	501	39	∈	∈	PROPN
ejde-1273	501	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	501	41	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	501	42	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	43	λ0},min{λ∗	λ0},min{λ∗	ADJ
ejde-1273	501	44	,	,	PUNCT
ejde-1273	501	45	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	501	46	}	}	PUNCT
ejde-1273	501	47	)	)	PUNCT
ejde-1273	501	48	such	such	ADJ
ejde-1273	501	49	that	that	DET
ejde-1273	501	50	r̃λ	r̃λ	NOUN
ejde-1273	501	51	<	<	X
ejde-1273	501	52	∥v1∥∞	∥v1∥∞	PROPN
ejde-1273	501	53	<	<	X
ejde-1273	501	54	η	η	X
ejde-1273	501	55	<	<	X
ejde-1273	501	56	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	501	57	<	<	X
ejde-1273	501	58	4θ	4θ	X
ejde-1273	501	59	δ	δ	PROPN
ejde-1273	501	60	<	<	X
ejde-1273	501	61	∥v3∥∞	∥v3∥∞	PROPN
ejde-1273	501	62	<	<	X
ejde-1273	501	63	r⋄	r⋄	X
ejde-1273	501	64	λ	λ	PROPN
ejde-1273	501	65	.	.	PUNCT
ejde-1273	501	66	ejde-2025/66	ejde-2025/66	PROPN
ejde-1273	501	67	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	501	68	to	to	ADP
ejde-1273	501	69	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	501	70	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	501	71	problems	problem	NOUN
ejde-1273	501	72	13	13	NUM
ejde-1273	501	73	next	next	ADV
ejde-1273	501	74	we	we	PRON
ejde-1273	501	75	consider	consider	VERB
ejde-1273	501	76	the	the	DET
ejde-1273	501	77	case	case	NOUN
ejde-1273	502	1	f0	f0	NOUN
ejde-1273	502	2	<	<	X
ejde-1273	502	3	f∞.	f∞.	PROPN
ejde-1273	502	4	then	then	ADV
ejde-1273	502	5	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	502	6	=	=	SYM
ejde-1273	502	7	min{λ0	min{λ0	NOUN
ejde-1273	502	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	502	9	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	502	10	}	}	PUNCT
ejde-1273	502	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	502	12	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	502	13	=	=	SYM
ejde-1273	502	14	max{λ0	max{λ0	NOUN
ejde-1273	502	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	502	16	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	502	17	}	}	PUNCT
ejde-1273	502	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	503	1	we	we	PRON
ejde-1273	503	2	choose	choose	VERB
ejde-1273	503	3	ρλ	ρλ	PROPN
ejde-1273	503	4	=	=	SYM
ejde-1273	503	5	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	503	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	503	7	which	which	PRON
ejde-1273	503	8	is	be	AUX
ejde-1273	503	9	the	the	DET
ejde-1273	503	10	constant	constant	ADJ
ejde-1273	503	11	in	in	ADP
ejde-1273	503	12	the	the	DET
ejde-1273	503	13	proof	proof	NOUN
ejde-1273	503	14	of	of	ADP
ejde-1273	503	15	theorem	theorem	NOUN
ejde-1273	503	16	1.7	1.7	NUM
ejde-1273	503	17	.	.	PUNCT
ejde-1273	504	1	we	we	PRON
ejde-1273	504	2	show	show	VERB
ejde-1273	504	3	the	the	DET
ejde-1273	504	4	existence	existence	NOUN
ejde-1273	504	5	result	result	VERB
ejde-1273	504	6	for	for	ADP
ejde-1273	504	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	504	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	504	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	504	10	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	504	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	504	12	λ	λ	NOUN
ejde-1273	504	13	0	0	NUM
ejde-1273	504	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	504	15	=	=	PRON
ejde-1273	504	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	504	17	min{λ0	min{λ0	NOUN
ejde-1273	504	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	504	19	λ∞},max{λ0	λ∞},max{λ0	NOUN
ejde-1273	504	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	504	21	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	504	22	}	}	PUNCT
ejde-1273	504	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	504	24	.	.	PUNCT
ejde-1273	505	1	let	let	VERB
ejde-1273	505	2	σ	σ	X
ejde-1273	505	3	∈	∈	PROPN
ejde-1273	505	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	505	5	0	0	NUM
ejde-1273	505	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	505	7	1	1	NUM
ejde-1273	505	8	]	]	PUNCT
ejde-1273	505	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	505	10	u	u	PROPN
ejde-1273	505	11	∈	∈	PROPN
ejde-1273	505	12	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	505	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	505	14	1	1	NUM
ejde-1273	505	15	]	]	PUNCT
ejde-1273	505	16	be	be	AUX
ejde-1273	505	17	a	a	DET
ejde-1273	505	18	solution	solution	NOUN
ejde-1273	505	19	of	of	ADP
ejde-1273	505	20	u	u	NOUN
ejde-1273	505	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	505	22	σtλu	σtλu	X
ejde-1273	505	23	.	.	PUNCT
ejde-1273	506	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	506	2	∥u∥∞	∥u∥∞	NUM
ejde-1273	506	3	=	=	SYM
ejde-1273	506	4	rλ	rλ	PROPN
ejde-1273	506	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	506	6	then	then	ADV
ejde-1273	506	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	506	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1273	506	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	506	10	is	be	AUX
ejde-1273	506	11	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	506	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	507	1	this	this	PRON
ejde-1273	507	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	507	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	507	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	507	5	rλ	rλ	ADV
ejde-1273	507	6	for	for	ADP
ejde-1273	507	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	507	8	<	<	X
ejde-1273	507	9	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	507	10	.	.	PUNCT
ejde-1273	508	1	let	let	VERB
ejde-1273	508	2	τ	τ	PROPN
ejde-1273	508	3	≥	≥	X
ejde-1273	508	4	0	0	NUM
ejde-1273	508	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	508	6	u	u	PROPN
ejde-1273	508	7	∈	∈	PROPN
ejde-1273	508	8	c[0	c[0	PROPN
ejde-1273	508	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	508	10	1	1	NUM
ejde-1273	508	11	]	]	PUNCT
ejde-1273	508	12	be	be	AUX
ejde-1273	508	13	a	a	DET
ejde-1273	508	14	solution	solution	NOUN
ejde-1273	508	15	of	of	ADP
ejde-1273	508	16	u	u	NOUN
ejde-1273	508	17	=	=	NOUN
ejde-1273	508	18	tλu	tλu	NOUN
ejde-1273	509	1	+	+	X
ejde-1273	509	2	τ	τ	X
ejde-1273	509	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	510	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	510	2	∥u∥∞	∥u∥∞	PRON
ejde-1273	510	3	=	=	PUNCT
ejde-1273	510	4	4r∗	4r∗	NUM
ejde-1273	510	5	λ	λ	SYM
ejde-1273	510	6	δ	δ	PROPN
ejde-1273	510	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	510	8	then	then	ADV
ejde-1273	510	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	510	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1273	510	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	510	12	is	be	AUX
ejde-1273	510	13	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	510	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	511	1	this	this	PRON
ejde-1273	511	2	implies	imply	VERB
ejde-1273	511	3	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	511	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1273	511	5	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	511	6	λ	λ	PROPN
ejde-1273	511	7	δ	δ	PROPN
ejde-1273	511	8	for	for	ADP
ejde-1273	511	9	λ	λ	PROPN
ejde-1273	511	10	>	>	X
ejde-1273	511	11	λ∞.	λ∞.	PROPN
ejde-1273	511	12	since	since	SCONJ
ejde-1273	511	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	511	14	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	511	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	511	16	λ	λ	PROPN
ejde-1273	511	17	0	0	NUM
ejde-1273	511	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	511	19	is	be	AUX
ejde-1273	511	20	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	511	21	by	by	ADP
ejde-1273	511	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	511	23	h10a	h10a	NOUN
ejde-1273	511	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	511	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	511	26	(	(	PUNCT
ejde-1273	511	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	511	28	)	)	PUNCT
ejde-1273	511	29	has	have	VERB
ejde-1273	511	30	a	a	DET
ejde-1273	511	31	positive	positive	ADJ
ejde-1273	511	32	solution	solution	NOUN
ejde-1273	511	33	for	for	ADP
ejde-1273	511	34	λ	λ	PROPN
ejde-1273	511	35	∈	∈	PROPN
ejde-1273	511	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	511	37	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	511	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	511	39	λ	λ	PROPN
ejde-1273	511	40	0	0	NUM
ejde-1273	511	41	)	)	PUNCT
ejde-1273	511	42	.	.	PUNCT
ejde-1273	512	1	since	since	SCONJ
ejde-1273	512	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	3	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	512	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	5	λ∞},min{λ∗	λ∞},min{λ∗	NOUN
ejde-1273	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	7	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	512	8	}	}	PUNCT
ejde-1273	512	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	10	is	be	AUX
ejde-1273	512	11	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1273	512	12	by	by	ADP
ejde-1273	512	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	14	h7	h7	PROPN
ejde-1273	512	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	18	h10a	h10a	X
ejde-1273	512	19	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	20	and	and	CCONJ
ejde-1273	512	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	22	h10c	h10c	NUM
ejde-1273	512	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	25	we	we	PRON
ejde-1273	512	26	can	can	AUX
ejde-1273	512	27	also	also	ADV
ejde-1273	512	28	show	show	VERB
ejde-1273	512	29	that	that	SCONJ
ejde-1273	512	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	31	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	512	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	33	has	have	VERB
ejde-1273	512	34	three	three	NUM
ejde-1273	512	35	positive	positive	ADJ
ejde-1273	512	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	512	37	v1	v1	NOUN
ejde-1273	512	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	39	v2	v2	PROPN
ejde-1273	512	40	and	and	CCONJ
ejde-1273	512	41	v3	v3	PROPN
ejde-1273	512	42	for	for	ADP
ejde-1273	512	43	λ	λ	PROPN
ejde-1273	512	44	∈	∈	PROPN
ejde-1273	512	45	(	(	PUNCT
ejde-1273	512	46	max{λ∗	max{λ∗	ADJ
ejde-1273	512	47	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	48	λ∞},min{λ∗	λ∞},min{λ∗	NOUN
ejde-1273	512	49	,	,	PUNCT
ejde-1273	512	50	λ0	λ0	NOUN
ejde-1273	512	51	}	}	PUNCT
ejde-1273	512	52	)	)	PUNCT
ejde-1273	512	53	such	such	ADJ
ejde-1273	512	54	that	that	PRON
ejde-1273	512	55	rλ	rλ	ADP
ejde-1273	512	56	<	<	X
ejde-1273	512	57	∥v1∥∞	∥v1∥∞	X
ejde-1273	512	58	<	<	X
ejde-1273	512	59	4θ	4θ	NUM
ejde-1273	512	60	δ	δ	X
ejde-1273	512	61	<	<	X
ejde-1273	512	62	∥v2∥∞	∥v2∥∞	X
ejde-1273	512	63	<	<	X
ejde-1273	512	64	η	η	PROPN
ejde-1273	512	65	<	<	X
ejde-1273	512	66	∥v3∥∞	∥v3∥∞	X
ejde-1273	512	67	<	<	X
ejde-1273	512	68	4r∗	4r∗	PROPN
ejde-1273	512	69	λ	λ	PROPN
ejde-1273	512	70	δ	δ	PROPN
ejde-1273	512	71	following	follow	VERB
ejde-1273	512	72	the	the	DET
ejde-1273	512	73	above	above	ADJ
ejde-1273	512	74	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	512	75	.	.	PUNCT
ejde-1273	513	1	the	the	DET
ejde-1273	513	2	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	513	3	of	of	ADP
ejde-1273	513	4	the	the	DET
ejde-1273	513	5	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1273	513	6	results	result	VERB
ejde-1273	513	7	for	for	ADP
ejde-1273	513	8	λ	λ	PROPN
ejde-1273	513	9	≈	≈	PROPN
ejde-1273	513	10	0	0	NUM
ejde-1273	513	11	and	and	CCONJ
ejde-1273	513	12	for	for	ADP
ejde-1273	513	13	λ	λ	PROPN
ejde-1273	513	14	≫	≫	PROPN
ejde-1273	513	15	1	1	NUM
ejde-1273	513	16	follow	follow	VERB
ejde-1273	513	17	the	the	DET
ejde-1273	513	18	arguments	argument	NOUN
ejde-1273	513	19	in	in	ADP
ejde-1273	513	20	the	the	DET
ejde-1273	513	21	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	513	22	of	of	ADP
ejde-1273	513	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1273	513	24	1.5	1.5	NUM
ejde-1273	513	25	and	and	CCONJ
ejde-1273	513	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1273	513	27	1.1	1.1	NUM
ejde-1273	513	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	513	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1273	513	30	.	.	PUNCT
ejde-1273	514	1	□	□	PUNCT
ejde-1273	514	2	6	6	NUM
ejde-1273	514	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	514	4	example	example	NOUN
ejde-1273	514	5	in	in	ADP
ejde-1273	514	6	this	this	DET
ejde-1273	514	7	section	section	NOUN
ejde-1273	514	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	514	9	we	we	PRON
ejde-1273	514	10	discuss	discuss	VERB
ejde-1273	514	11	an	an	DET
ejde-1273	514	12	example	example	NOUN
ejde-1273	514	13	of	of	ADP
ejde-1273	514	14	a	a	DET
ejde-1273	514	15	mixed	mixed	ADJ
ejde-1273	514	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	514	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	514	18	value	value	NOUN
ejde-1273	514	19	problem	problem	NOUN
ejde-1273	514	20	involving	involve	VERB
ejde-1273	514	21	a	a	DET
ejde-1273	514	22	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	514	23	operator	operator	NOUN
ejde-1273	514	24	and	and	CCONJ
ejde-1273	514	25	a	a	DET
ejde-1273	514	26	singular	singular	ADJ
ejde-1273	514	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	514	28	term	term	NOUN
ejde-1273	514	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	515	1	we	we	PRON
ejde-1273	515	2	consider	consider	VERB
ejde-1273	515	3	the	the	DET
ejde-1273	515	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	515	5	p	p	NOUN
ejde-1273	515	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	515	7	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-1273	515	8	problem	problem	VERB
ejde-1273	515	9	−(w(t)(|u′|p−2u′	−(w(t)(|u′|p−2u′	PRON
ejde-1273	515	10	+	+	CCONJ
ejde-1273	515	11	|u′|q−2u′))′	|u′|q−2u′))′	X
ejde-1273	515	12	=	=	SYM
ejde-1273	515	13	λh(t	λh(t	X
ejde-1273	515	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	515	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	516	1	a	a	DET
ejde-1273	516	2	uγ1	uγ1	NOUN
ejde-1273	516	3	+	+	ADJ
ejde-1273	516	4	buγ2	buγ2	PROPN
ejde-1273	516	5	+	+	CCONJ
ejde-1273	516	6	ce	ce	PROPN
ejde-1273	516	7	γ3u	γ3u	PROPN
ejde-1273	516	8	γ3+u	γ3+u	PROPN
ejde-1273	517	1	+	+	NOUN
ejde-1273	517	2	d	d	NOUN
ejde-1273	517	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	517	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	517	5	t	t	PROPN
ejde-1273	517	6	∈	∈	PROPN
ejde-1273	517	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	517	8	0	0	NUM
ejde-1273	517	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	517	10	1	1	NUM
ejde-1273	517	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	517	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	517	13	u(0)−	u(0)−	PROPN
ejde-1273	517	14	au′(0	au′(0	PROPN
ejde-1273	517	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	518	1	=	=	SYM
ejde-1273	518	2	∫	∫	PROPN
ejde-1273	519	1	1	1	NUM
ejde-1273	519	2	0	0	NUM
ejde-1273	519	3	g0(s)k	g0(s)k	NOUN
ejde-1273	519	4	0	0	PUNCT
ejde-1273	519	5	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	519	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	519	7	u)ds+	u)ds+	ADJ
ejde-1273	519	8	m∑	m∑	VERB
ejde-1273	519	9	i=1	i=1	PROPN
ejde-1273	519	10	αik	αik	VERB
ejde-1273	519	11	0	0	PUNCT
ejde-1273	520	1	i	i	PRON
ejde-1273	520	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	520	3	ζi	ζi	PROPN
ejde-1273	520	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	5	u(ζi	u(ζi	NOUN
ejde-1273	520	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	9	u(1	u(1	PROPN
ejde-1273	520	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	11	+	+	NUM
ejde-1273	520	12	bu′(1	bu′(1	NOUN
ejde-1273	520	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	14	=	=	SYM
ejde-1273	520	15	∫	∫	PROPN
ejde-1273	520	16	1	1	NUM
ejde-1273	520	17	0	0	NUM
ejde-1273	520	18	g1(s)k	g1(s)k	NOUN
ejde-1273	520	19	1	1	NUM
ejde-1273	520	20	0(s	0(s	NUM
ejde-1273	520	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	22	u)ds+	u)ds+	ADJ
ejde-1273	520	23	n∑	n∑	NOUN
ejde-1273	520	24	j=1	j=1	ADJ
ejde-1273	520	25	βjk	βjk	NOUN
ejde-1273	520	26	1	1	NUM
ejde-1273	520	27	j	j	PROPN
ejde-1273	520	28	(	(	PUNCT
ejde-1273	520	29	ξj	ξj	NOUN
ejde-1273	520	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	31	u(ξj	u(ξj	NOUN
ejde-1273	520	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	520	36	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	520	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	520	38	where	where	SCONJ
ejde-1273	520	39	1	1	NUM
ejde-1273	520	40	<	<	X
ejde-1273	520	41	p	p	X
ejde-1273	520	42	<	<	X
ejde-1273	520	43	q	q	X
ejde-1273	520	44	<	<	X
ejde-1273	520	45	∞	∞	PROPN
ejde-1273	520	46	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	47	γ1	γ1	NOUN
ejde-1273	520	48	>	>	X
ejde-1273	520	49	0	0	PROPN
ejde-1273	520	50	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	51	γ2	γ2	NOUN
ejde-1273	520	52	>	>	X
ejde-1273	520	53	0	0	NUM
ejde-1273	520	54	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	55	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	520	56	>	>	X
ejde-1273	520	57	0	0	PROPN
ejde-1273	520	58	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	59	a	a	DET
ejde-1273	520	60	>	>	X
ejde-1273	520	61	0	0	NUM
ejde-1273	520	62	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	63	b	b	PROPN
ejde-1273	520	64	≥	≥	NOUN
ejde-1273	520	65	0	0	NUM
ejde-1273	520	66	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	67	c	c	X
ejde-1273	520	68	≥	≥	NUM
ejde-1273	520	69	0	0	NUM
ejde-1273	520	70	,	,	PUNCT
ejde-1273	520	71	d	d	PROPN
ejde-1273	520	72	∈	∈	PROPN
ejde-1273	520	73	r	r	NOUN
ejde-1273	520	74	and	and	CCONJ
ejde-1273	520	75	c	c	NOUN
ejde-1273	520	76	+	+	ADJ
ejde-1273	520	77	d	d	NOUN
ejde-1273	520	78	≥	≥	NOUN
ejde-1273	520	79	0	0	NUM
ejde-1273	520	80	.	.	PUNCT
ejde-1273	521	1	we	we	PRON
ejde-1273	521	2	assume	assume	VERB
ejde-1273	521	3	a	a	DET
ejde-1273	521	4	≥	≥	NOUN
ejde-1273	521	5	0	0	NUM
ejde-1273	521	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	7	b	b	X
ejde-1273	521	8	≥	≥	NOUN
ejde-1273	521	9	0	0	NUM
ejde-1273	521	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	11	0	0	NUM
ejde-1273	521	12	≤	≤	NUM
ejde-1273	521	13	αi	αi	VERB
ejde-1273	521	14	<	<	X
ejde-1273	521	15	1	1	NUM
ejde-1273	521	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	17	0	0	NUM
ejde-1273	521	18	≤	≤	NUM
ejde-1273	521	19	βj	βj	X
ejde-1273	521	20	<	<	X
ejde-1273	521	21	1	1	NUM
ejde-1273	521	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	23	w	w	NOUN
ejde-1273	521	24	and	and	CCONJ
ejde-1273	521	25	h	h	PROPN
ejde-1273	521	26	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1273	521	27	(	(	PUNCT
ejde-1273	521	28	h3	h3	NOUN
ejde-1273	521	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	521	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	31	g0	g0	NOUN
ejde-1273	521	32	and	and	CCONJ
ejde-1273	521	33	g1	g1	PROPN
ejde-1273	521	34	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1273	521	35	(	(	PUNCT
ejde-1273	521	36	h4	h4	PROPN
ejde-1273	521	37	)	)	PUNCT
ejde-1273	521	38	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	39	and	and	CCONJ
ejde-1273	521	40	k00	k00	PROPN
ejde-1273	521	41	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	42	k	k	PROPN
ejde-1273	521	43	1	1	NUM
ejde-1273	521	44	0	0	NUM
ejde-1273	521	45	,	,	PUNCT
ejde-1273	521	46	k	k	NOUN
ejde-1273	521	47	0	0	PUNCT
ejde-1273	522	1	i	i	PRON
ejde-1273	522	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	522	3	and	and	CCONJ
ejde-1273	522	4	k	k	PROPN
ejde-1273	522	5	1	1	NUM
ejde-1273	522	6	j	j	PROPN
ejde-1273	522	7	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1273	522	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	522	9	h5	h5	PROPN
ejde-1273	522	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	522	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	522	12	where	where	SCONJ
ejde-1273	522	13	i	i	PRON
ejde-1273	522	14	∈	∈	PROPN
ejde-1273	522	15	{	{	PUNCT
ejde-1273	522	16	1	1	NUM
ejde-1273	522	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	522	18	2	2	NUM
ejde-1273	522	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	522	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	522	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	522	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	523	1	,	,	PUNCT
ejde-1273	523	2	m	m	VERB
ejde-1273	523	3	}	}	PUNCT
ejde-1273	523	4	and	and	CCONJ
ejde-1273	523	5	j	j	PROPN
ejde-1273	523	6	∈	∈	PROPN
ejde-1273	523	7	{	{	PUNCT
ejde-1273	523	8	1	1	NUM
ejde-1273	523	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	523	10	2	2	NUM
ejde-1273	523	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	523	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	523	13	.	.	PUNCT
ejde-1273	523	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	524	1	,	,	PUNCT
ejde-1273	525	1	n	n	CCONJ
ejde-1273	525	2	}	}	PUNCT
ejde-1273	525	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	526	1	the	the	DET
ejde-1273	526	2	operator	operator	NOUN
ejde-1273	526	3	of	of	ADP
ejde-1273	526	4	this	this	DET
ejde-1273	526	5	problem	problem	NOUN
ejde-1273	526	6	is	be	AUX
ejde-1273	526	7	u	u	PROPN
ejde-1273	526	8	7→	7→	NUM
ejde-1273	526	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	526	10	|u′|p−2u′	|u′|p−2u′	PROPN
ejde-1273	526	11	+	+	NUM
ejde-1273	526	12	|u′|q−2u′)′.	|u′|q−2u′)′.	NOUN
ejde-1273	526	13	it	it	PRON
ejde-1273	526	14	is	be	AUX
ejde-1273	526	15	a	a	DET
ejde-1273	526	16	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	526	17	operator	operator	NOUN
ejde-1273	526	18	and	and	CCONJ
ejde-1273	526	19	ϕ(s	ϕ(s	PROPN
ejde-1273	526	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	526	21	=	=	PUNCT
ejde-1273	527	1	|s|p−2s	|s|p−2s	PROPN
ejde-1273	528	1	+	+	CCONJ
ejde-1273	528	2	|s|q−2s	|s|q−2s	NOUN
ejde-1273	528	3	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	528	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	528	5	h1	h1	PROPN
ejde-1273	528	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	528	7	with	with	ADP
ejde-1273	528	8	ψ(s	ψ(s	PROPN
ejde-1273	528	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	528	10	=	=	SYM
ejde-1273	528	11	max{sp−1	max{sp−1	PROPN
ejde-1273	528	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	528	13	sq−1	sq−1	PROPN
ejde-1273	528	14	}	}	PUNCT
ejde-1273	528	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	529	1	the	the	DET
ejde-1273	529	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	529	3	term	term	NOUN
ejde-1273	529	4	is	be	AUX
ejde-1273	529	5	f(s	f(	NOUN
ejde-1273	529	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	529	7	=	=	SYM
ejde-1273	530	1	a	a	DET
ejde-1273	530	2	sγ1	sγ1	INTJ
ejde-1273	531	1	+	+	ADJ
ejde-1273	531	2	bsγ2	bsγ2	PROPN
ejde-1273	531	3	+	+	ADJ
ejde-1273	531	4	ce	ce	NOUN
ejde-1273	531	5	γ3s	γ3s	PROPN
ejde-1273	531	6	γ3+s	γ3+s	PROPN
ejde-1273	531	7	+	+	PROPN
ejde-1273	531	8	d.	d.	NOUN
ejde-1273	531	9	it	it	PRON
ejde-1273	531	10	is	be	AUX
ejde-1273	531	11	singular	singular	ADJ
ejde-1273	531	12	at	at	ADP
ejde-1273	531	13	0	0	NUM
ejde-1273	531	14	and	and	CCONJ
ejde-1273	531	15	f0	f0	PROPN
ejde-1273	531	16	=	=	SYM
ejde-1273	531	17	∞	∞	PROPN
ejde-1273	531	18	since	since	SCONJ
ejde-1273	531	19	a	a	DET
ejde-1273	531	20	>	>	X
ejde-1273	531	21	0	0	NUM
ejde-1273	531	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	532	1	further	far	ADV
ejde-1273	532	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	532	3	it	it	PRON
ejde-1273	532	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1273	532	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	532	6	h2	h2	NOUN
ejde-1273	532	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	532	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	532	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	532	10	h6	h6	PROPN
ejde-1273	532	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	532	12	with	with	ADP
ejde-1273	532	13	γ	γ	PROPN
ejde-1273	532	14	=	=	SYM
ejde-1273	532	15	γ1	γ1	PROPN
ejde-1273	532	16	.	.	PUNCT
ejde-1273	533	1	hence	hence	ADV
ejde-1273	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	533	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	533	4	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	533	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	533	6	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1273	533	7	(	(	PUNCT
ejde-1273	533	8	h1)–(h6	h1)–(h6	NOUN
ejde-1273	533	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	533	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	533	11	f0	f0	PROPN
ejde-1273	533	12	=	=	SYM
ejde-1273	533	13	∞	∞	PROPN
ejde-1273	533	14	and	and	CCONJ
ejde-1273	533	15	γ	γ	PROPN
ejde-1273	533	16	=	=	SYM
ejde-1273	533	17	γ1	γ1	PROPN
ejde-1273	533	18	under	under	ADP
ejde-1273	533	19	the	the	DET
ejde-1273	533	20	above	above	ADJ
ejde-1273	533	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	533	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	534	1	1	1	X
ejde-1273	534	2	.	.	X
ejde-1273	535	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	535	2	b	b	PROPN
ejde-1273	535	3	>	>	X
ejde-1273	535	4	0	0	PUNCT
ejde-1273	535	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	535	6	γ2	γ2	PROPN
ejde-1273	535	7	>	>	X
ejde-1273	535	8	q−	q−	PROPN
ejde-1273	535	9	1	1	NUM
ejde-1273	535	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	535	11	then	then	ADV
ejde-1273	535	12	f∞	f∞	NOUN
ejde-1273	535	13	=	=	SYM
ejde-1273	535	14	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	535	15	thus	thus	ADV
ejde-1273	535	16	(	(	PUNCT
ejde-1273	535	17	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	535	18	)	)	PUNCT
ejde-1273	535	19	has	have	VERB
ejde-1273	535	20	no	no	DET
ejde-1273	535	21	positive	positive	ADJ
ejde-1273	535	22	solution	solution	NOUN
ejde-1273	535	23	for	for	ADP
ejde-1273	535	24	λ≫	λ≫	NOUN
ejde-1273	535	25	1	1	NUM
ejde-1273	535	26	and	and	CCONJ
ejde-1273	535	27	has	have	VERB
ejde-1273	535	28	two	two	NUM
ejde-1273	535	29	positive	positive	ADJ
ejde-1273	535	30	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	535	31	u1	u1	NOUN
ejde-1273	535	32	and	and	CCONJ
ejde-1273	535	33	u2	u2	NOUN
ejde-1273	535	34	for	for	ADP
ejde-1273	535	35	λ	λ	PROPN
ejde-1273	536	1	≈	≈	PROPN
ejde-1273	536	2	0	0	NUM
ejde-1273	536	3	such	such	ADJ
ejde-1273	536	4	that	that	SCONJ
ejde-1273	536	5	∥u1∥∞	∥u1∥∞	ADJ
ejde-1273	536	6	→	→	SYM
ejde-1273	536	7	0	0	NUM
ejde-1273	536	8	and	and	CCONJ
ejde-1273	536	9	∥u2∥∞	∥u2∥∞	PROPN
ejde-1273	536	10	→	→	SYM
ejde-1273	536	11	∞	∞	PROPN
ejde-1273	536	12	as	as	ADP
ejde-1273	536	13	λ→	λ→	PROPN
ejde-1273	536	14	0	0	NUM
ejde-1273	536	15	.	.	NOUN
ejde-1273	536	16	2	2	NUM
ejde-1273	536	17	.	.	X
ejde-1273	537	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	537	2	γ2	γ2	NOUN
ejde-1273	537	3	<	<	X
ejde-1273	537	4	q	q	X
ejde-1273	537	5	−	−	PROPN
ejde-1273	537	6	1	1	NUM
ejde-1273	537	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	537	8	then	then	ADV
ejde-1273	537	9	f∞	f∞	X
ejde-1273	537	10	=	=	SYM
ejde-1273	537	11	0	0	X
ejde-1273	537	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	538	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	538	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	538	3	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	538	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	538	5	has	have	VERB
ejde-1273	538	6	a	a	DET
ejde-1273	538	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	538	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	538	9	u	u	NOUN
ejde-1273	538	10	for	for	ADP
ejde-1273	538	11	λ	λ	PROPN
ejde-1273	538	12	>	>	X
ejde-1273	538	13	0	0	NUM
ejde-1273	539	1	such	such	ADJ
ejde-1273	539	2	that	that	SCONJ
ejde-1273	539	3	∥u∥∞	∥u∥∞	X
ejde-1273	539	4	→	→	SYM
ejde-1273	539	5	0	0	PUNCT
ejde-1273	539	6	as	as	ADP
ejde-1273	539	7	λ	λ	PROPN
ejde-1273	539	8	→	→	SYM
ejde-1273	539	9	0	0	NUM
ejde-1273	539	10	and	and	CCONJ
ejde-1273	539	11	∥u∥∞	∥u∥∞	NOUN
ejde-1273	539	12	→	→	SYM
ejde-1273	539	13	∞	∞	PROPN
ejde-1273	539	14	as	as	ADP
ejde-1273	539	15	λ	λ	PROPN
ejde-1273	539	16	→	→	SYM
ejde-1273	539	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1273	539	18	in	in	ADP
ejde-1273	539	19	addition	addition	NOUN
ejde-1273	539	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	539	21	if	if	SCONJ
ejde-1273	539	22	c	c	PROPN
ejde-1273	539	23	>	>	X
ejde-1273	539	24	0	0	PROPN
ejde-1273	539	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	539	26	η	η	PROPN
ejde-1273	539	27	=	=	SYM
ejde-1273	539	28	1	1	NUM
ejde-1273	539	29	and	and	CCONJ
ejde-1273	539	30	θ	θ	NOUN
ejde-1273	539	31	=	=	SYM
ejde-1273	539	32	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	539	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	539	34	then	then	ADV
ejde-1273	539	35	we	we	PRON
ejde-1273	539	36	have	have	VERB
ejde-1273	539	37	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1273	539	38	)	)	PUNCT
ejde-1273	539	39	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	539	40	)	)	PUNCT
ejde-1273	539	41	/	/	SYM
ejde-1273	539	42	f(η	f(η	PROPN
ejde-1273	539	43	)	)	PUNCT
ejde-1273	539	44	ϕ(η	ϕ(η	PROPN
ejde-1273	539	45	)	)	PUNCT
ejde-1273	540	1	=	=	PUNCT
ejde-1273	540	2	a	a	DET
ejde-1273	540	3	γ	γ	X
ejde-1273	540	4	γ1	γ1	NOUN
ejde-1273	540	5	3	3	NUM
ejde-1273	540	6	+	+	NOUN
ejde-1273	540	7	bγγ23	bγγ23	PROPN
ejde-1273	540	8	+	+	CCONJ
ejde-1273	540	9	ce	ce	PROPN
ejde-1273	540	10	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	540	11	2	2	NUM
ejde-1273	541	1	+	+	NOUN
ejde-1273	541	2	d	d	PROPN
ejde-1273	541	3	γp−1	γp−1	ADJ
ejde-1273	541	4	3	3	NUM
ejde-1273	541	5	+	+	NOUN
ejde-1273	541	6	γq−1	γq−1	NOUN
ejde-1273	541	7	3	3	NUM
ejde-1273	541	8	2	2	NUM
ejde-1273	541	9	a+b	a+b	NUM
ejde-1273	541	10	+	+	NUM
ejde-1273	541	11	ce	ce	PROPN
ejde-1273	541	12	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	541	13	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	541	14	+	+	PROPN
ejde-1273	541	15	1	1	NUM
ejde-1273	541	16	+	+	ADJ
ejde-1273	541	17	d	d	PROPN
ejde-1273	541	18	≥	≥	X
ejde-1273	541	19	ce	ce	PROPN
ejde-1273	541	20	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	541	21	2	2	NUM
ejde-1273	542	1	+	+	PROPN
ejde-1273	542	2	d	d	PROPN
ejde-1273	542	3	2γq−1	2γq−1	NUM
ejde-1273	542	4	3	3	NUM
ejde-1273	542	5	2	2	NUM
ejde-1273	542	6	a+b	a+b	NUM
ejde-1273	542	7	+	+	CCONJ
ejde-1273	542	8	ce+d	ce+d	NOUN
ejde-1273	542	9	≥	≥	NOUN
ejde-1273	542	10	ce	ce	PROPN
ejde-1273	542	11	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	542	12	2	2	PROPN
ejde-1273	542	13	+	+	PROPN
ejde-1273	542	14	d	d	PROPN
ejde-1273	542	15	γq−1	γq−1	NOUN
ejde-1273	542	16	3	3	NUM
ejde-1273	542	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	542	18	a+b	a+b	NUM
ejde-1273	542	19	+	+	NUM
ejde-1273	542	20	ce+d	ce+d	NOUN
ejde-1273	542	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	542	22	≫	≫	NOUN
ejde-1273	542	23	1	1	NUM
ejde-1273	542	24	(	(	PUNCT
ejde-1273	542	25	6.2	6.2	NUM
ejde-1273	542	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	542	27	14	14	NUM
ejde-1273	542	28	e.	e.	PROPN
ejde-1273	542	29	k.	k.	PROPN
ejde-1273	542	30	lee	lee	PROPN
ejde-1273	542	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	542	32	i.	i.	PROPN
ejde-1273	542	33	sim	sim	PROPN
ejde-1273	542	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	542	35	b.	b.	PROPN
ejde-1273	542	36	son	son	NOUN
ejde-1273	542	37	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	542	38	for	for	ADP
ejde-1273	542	39	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	542	40	≫	≫	PROPN
ejde-1273	542	41	1	1	NUM
ejde-1273	542	42	.	.	PUNCT
ejde-1273	543	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	543	3	h7	h7	NOUN
ejde-1273	543	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	543	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	543	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	543	7	h8a	h8a	NOUN
ejde-1273	543	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	543	9	are	be	AUX
ejde-1273	543	10	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	543	11	for	for	ADP
ejde-1273	543	12	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	543	13	≫	≫	PROPN
ejde-1273	543	14	1	1	NUM
ejde-1273	543	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	544	1	further	far	ADV
ejde-1273	544	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	544	3	we	we	PRON
ejde-1273	544	4	have	have	VERB
ejde-1273	544	5	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-1273	544	6	=	=	SYM
ejde-1273	545	1	4γ1w∗	4γ1w∗	X
ejde-1273	545	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	545	3	16δ	16δ	NOUN
ejde-1273	545	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	545	5	q−1(γp−1	q−1(γp−1	NOUN
ejde-1273	545	6	3	3	NUM
ejde-1273	545	7	+	+	CCONJ
ejde-1273	545	8	γq−1	γq−1	NOUN
ejde-1273	545	9	3	3	NUM
ejde-1273	545	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	545	11	h∗δγ1	h∗δγ1	PROPN
ejde-1273	545	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	545	13	a	a	DET
ejde-1273	545	14	γ	γ	X
ejde-1273	545	15	γ1	γ1	NOUN
ejde-1273	545	16	3	3	NUM
ejde-1273	545	17	+	+	NOUN
ejde-1273	545	18	bγγ23	bγγ23	PROPN
ejde-1273	545	19	+	+	CCONJ
ejde-1273	545	20	ce	ce	PROPN
ejde-1273	545	21	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	545	22	2	2	NUM
ejde-1273	545	23	+	+	NOUN
ejde-1273	545	24	d	d	NOUN
ejde-1273	545	25	)	)	PUNCT
ejde-1273	545	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	545	27	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	545	28	=	=	SYM
ejde-1273	545	29	2w∗δ	2w∗δ	NUM
ejde-1273	545	30	γ1	γ1	NOUN
ejde-1273	545	31	∥hγ1∥1	∥hγ1∥1	ADV
ejde-1273	545	32	(	(	PUNCT
ejde-1273	545	33	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	545	34	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	545	35	)	)	PUNCT
ejde-1273	546	1	q−1(a+b	q−1(a+b	PROPN
ejde-1273	546	2	+	+	NUM
ejde-1273	546	3	ce	ce	PROPN
ejde-1273	546	4	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	546	5	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	546	6	+	+	PROPN
ejde-1273	546	7	1	1	NUM
ejde-1273	546	8	+	+	ADJ
ejde-1273	546	9	d	d	NOUN
ejde-1273	546	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	546	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	547	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	547	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1273	547	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	547	4	hence	hence	ADV
ejde-1273	547	5	if	if	SCONJ
ejde-1273	547	6	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	547	7	≫	≫	PROPN
ejde-1273	547	8	1	1	NUM
ejde-1273	547	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	547	10	then	then	ADV
ejde-1273	547	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	547	12	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	547	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	547	14	has	have	VERB
ejde-1273	547	15	three	three	NUM
ejde-1273	547	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	547	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	547	18	for	for	ADP
ejde-1273	547	19	λ	λ	PROPN
ejde-1273	547	20	∈	∈	PROPN
ejde-1273	547	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	547	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	547	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	547	24	λ	λ	PROPN
ejde-1273	547	25	∗	∗	NOUN
ejde-1273	547	26	)	)	PUNCT
ejde-1273	547	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	548	1	3	3	X
ejde-1273	548	2	.	.	X
ejde-1273	549	1	if	if	SCONJ
ejde-1273	549	2	b	b	PROPN
ejde-1273	549	3	>	>	X
ejde-1273	549	4	0	0	NUM
ejde-1273	549	5	and	and	CCONJ
ejde-1273	549	6	γ2	γ2	NOUN
ejde-1273	549	7	=	=	SYM
ejde-1273	549	8	q	q	NOUN
ejde-1273	550	1	−	−	NOUN
ejde-1273	550	2	1	1	NUM
ejde-1273	550	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	550	4	then	then	ADV
ejde-1273	550	5	f∞	f∞	X
ejde-1273	550	6	=	=	SYM
ejde-1273	550	7	b	b	PROPN
ejde-1273	550	8	∈	∈	PROPN
ejde-1273	550	9	(	(	PUNCT
ejde-1273	550	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1273	550	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	550	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	550	13	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	550	14	=	=	PROPN
ejde-1273	550	15	w∗	w∗	PROPN
ejde-1273	550	16	2b∥h∥1	2b∥h∥1	NUM
ejde-1273	550	17	(	(	PUNCT
ejde-1273	550	18	1+a	1+a	NUM
ejde-1273	550	19	1−g	1−g	NUM
ejde-1273	550	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	551	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1273	551	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	552	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	552	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	552	3	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	552	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	552	5	has	have	VERB
ejde-1273	552	6	no	no	DET
ejde-1273	552	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	552	8	solution	solution	NOUN
ejde-1273	552	9	for	for	ADP
ejde-1273	552	10	λ	λ	PROPN
ejde-1273	552	11	≫	≫	PROPN
ejde-1273	552	12	1	1	NUM
ejde-1273	552	13	and	and	CCONJ
ejde-1273	552	14	has	have	VERB
ejde-1273	552	15	a	a	DET
ejde-1273	552	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	552	17	solution	solution	NOUN
ejde-1273	552	18	u	u	NOUN
ejde-1273	552	19	for	for	ADP
ejde-1273	552	20	λ	λ	PROPN
ejde-1273	552	21	<	<	X
ejde-1273	552	22	λ∞	λ∞	PROPN
ejde-1273	552	23	such	such	ADJ
ejde-1273	552	24	that	that	SCONJ
ejde-1273	552	25	∥u∥∞	∥u∥∞	PUNCT
ejde-1273	552	26	→	→	SYM
ejde-1273	552	27	0	0	NUM
ejde-1273	552	28	as	as	ADP
ejde-1273	552	29	λ→	λ→	PROPN
ejde-1273	552	30	0	0	NUM
ejde-1273	552	31	.	.	PUNCT
ejde-1273	553	1	in	in	ADP
ejde-1273	553	2	addition	addition	NOUN
ejde-1273	553	3	,	,	PUNCT
ejde-1273	553	4	if	if	SCONJ
ejde-1273	553	5	c	c	PROPN
ejde-1273	553	6	>	>	X
ejde-1273	553	7	0	0	PROPN
ejde-1273	553	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	553	9	η	η	PROPN
ejde-1273	553	10	=	=	SYM
ejde-1273	553	11	1	1	NUM
ejde-1273	553	12	and	and	CCONJ
ejde-1273	553	13	θ	θ	NOUN
ejde-1273	553	14	=	=	SYM
ejde-1273	553	15	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	553	16	,	,	PUNCT
ejde-1273	553	17	then	then	ADV
ejde-1273	553	18	we	we	PRON
ejde-1273	553	19	have	have	VERB
ejde-1273	553	20	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1273	553	21	)	)	PUNCT
ejde-1273	553	22	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	553	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	553	24	=	=	PUNCT
ejde-1273	553	25	a	a	DET
ejde-1273	553	26	γ	γ	X
ejde-1273	553	27	γ1	γ1	NOUN
ejde-1273	553	28	3	3	NUM
ejde-1273	553	29	+	+	NOUN
ejde-1273	553	30	bγq−1	bγq−1	PROPN
ejde-1273	553	31	3	3	NUM
ejde-1273	553	32	+	+	NUM
ejde-1273	553	33	ce	ce	PROPN
ejde-1273	553	34	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	553	35	2	2	NUM
ejde-1273	554	1	+	+	NOUN
ejde-1273	554	2	d	d	PROPN
ejde-1273	554	3	γp−1	γp−1	ADJ
ejde-1273	554	4	3	3	NUM
ejde-1273	554	5	+	+	NOUN
ejde-1273	554	6	γq−1	γq−1	NOUN
ejde-1273	554	7	3	3	NUM
ejde-1273	554	8	≥	≥	NOUN
ejde-1273	554	9	ce	ce	PROPN
ejde-1273	554	10	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	554	11	2	2	NUM
ejde-1273	555	1	+	+	PROPN
ejde-1273	555	2	d	d	PROPN
ejde-1273	555	3	2γq−1	2γq−1	NUM
ejde-1273	555	4	3	3	NUM
ejde-1273	555	5	≫	≫	PROPN
ejde-1273	555	6	1	1	NUM
ejde-1273	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	555	8	f(θ	f(θ	PROPN
ejde-1273	555	9	)	)	PUNCT
ejde-1273	555	10	ϕ(θ	ϕ(θ	PROPN
ejde-1273	555	11	)	)	PUNCT
ejde-1273	555	12	/	/	SYM
ejde-1273	555	13	f(η	f(η	PROPN
ejde-1273	555	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	555	15	ϕ(η	ϕ(η	PROPN
ejde-1273	555	16	)	)	PUNCT
ejde-1273	555	17	≥	≥	PROPN
ejde-1273	555	18	ce	ce	PROPN
ejde-1273	555	19	γ3	γ3	PROPN
ejde-1273	555	20	2	2	PROPN
ejde-1273	555	21	+	+	PROPN
ejde-1273	555	22	d	d	PROPN
ejde-1273	555	23	γq−1	γq−1	NOUN
ejde-1273	555	24	3	3	NUM
ejde-1273	555	25	(	(	PUNCT
ejde-1273	555	26	a+b	a+b	NUM
ejde-1273	555	27	+	+	NUM
ejde-1273	555	28	ce+d	ce+d	NOUN
ejde-1273	555	29	)	)	PUNCT
ejde-1273	556	1	≫	≫	NOUN
ejde-1273	556	2	1	1	NUM
ejde-1273	556	3	for	for	ADP
ejde-1273	556	4	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	556	5	≫	≫	PROPN
ejde-1273	556	6	1	1	NUM
ejde-1273	556	7	from	from	ADP
ejde-1273	556	8	(	(	PUNCT
ejde-1273	556	9	6.2	6.2	NUM
ejde-1273	556	10	)	)	PUNCT
ejde-1273	556	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	557	1	thus	thus	ADV
ejde-1273	557	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	3	h7	h7	NOUN
ejde-1273	557	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	557	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	7	h8a	h8a	NOUN
ejde-1273	557	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	9	and	and	CCONJ
ejde-1273	557	10	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	11	h9a	h9a	CCONJ
ejde-1273	557	12	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	13	are	be	AUX
ejde-1273	557	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1273	557	15	for	for	ADP
ejde-1273	557	16	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	557	17	≫	≫	PROPN
ejde-1273	557	18	1	1	NUM
ejde-1273	557	19	.	.	PUNCT
ejde-1273	557	20	noting	note	VERB
ejde-1273	557	21	that	that	SCONJ
ejde-1273	557	22	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	557	23	and	and	CCONJ
ejde-1273	557	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-1273	557	25	are	be	AUX
ejde-1273	557	26	the	the	DET
ejde-1273	557	27	same	same	ADJ
ejde-1273	557	28	as	as	ADP
ejde-1273	557	29	those	those	PRON
ejde-1273	557	30	in	in	ADP
ejde-1273	557	31	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	32	6.3	6.3	NUM
ejde-1273	557	33	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	34	,	,	PUNCT
ejde-1273	557	35	if	if	SCONJ
ejde-1273	557	36	γ3	γ3	NOUN
ejde-1273	557	37	≫	≫	PROPN
ejde-1273	557	38	1	1	NUM
ejde-1273	557	39	then	then	ADV
ejde-1273	557	40	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	41	6.1	6.1	NUM
ejde-1273	557	42	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	43	has	have	VERB
ejde-1273	557	44	three	three	NUM
ejde-1273	557	45	positive	positive	ADJ
ejde-1273	557	46	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	557	47	for	for	ADP
ejde-1273	557	48	λ	λ	PROPN
ejde-1273	557	49	∈	∈	PROPN
ejde-1273	557	50	(	(	PUNCT
ejde-1273	557	51	λ∗,min{λ∗	λ∗,min{λ∗	NOUN
ejde-1273	557	52	,	,	PUNCT
ejde-1273	557	53	λ∞	λ∞	NUM
ejde-1273	557	54	}	}	PUNCT
ejde-1273	557	55	)	)	PUNCT
ejde-1273	557	56	.	.	PUNCT
ejde-1273	558	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1273	558	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	559	1	e.	e.	PROPN
ejde-1273	559	2	k.	k.	PROPN
ejde-1273	559	3	lee	lee	PROPN
ejde-1273	559	4	was	be	AUX
ejde-1273	559	5	supported	support	VERB
ejde-1273	559	6	by	by	ADP
ejde-1273	559	7	the	the	DET
ejde-1273	559	8	national	national	PROPN
ejde-1273	559	9	research	research	PROPN
ejde-1273	559	10	foundation	foundation	PROPN
ejde-1273	559	11	of	of	ADP
ejde-1273	559	12	korea	korea	PROPN
ejde-1273	559	13	(	(	PUNCT
ejde-1273	559	14	nrf	nrf	NOUN
ejde-1273	559	15	)	)	PUNCT
ejde-1273	559	16	grant	grant	NOUN
ejde-1273	559	17	funded	fund	VERB
ejde-1273	559	18	by	by	ADP
ejde-1273	559	19	the	the	DET
ejde-1273	559	20	korea	korea	PROPN
ejde-1273	559	21	government	government	NOUN
ejde-1273	559	22	(	(	PUNCT
ejde-1273	559	23	nrf-2020r1f1a1a01048442	nrf-2020r1f1a1a01048442	NUM
ejde-1273	559	24	)	)	PUNCT
ejde-1273	559	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	560	1	i.	i.	PROPN
ejde-1273	560	2	sim	sim	PROPN
ejde-1273	560	3	was	be	AUX
ejde-1273	560	4	supported	support	VERB
ejde-1273	560	5	by	by	ADP
ejde-1273	560	6	the	the	DET
ejde-1273	560	7	national	national	PROPN
ejde-1273	560	8	research	research	PROPN
ejde-1273	560	9	foundation	foundation	PROPN
ejde-1273	560	10	of	of	ADP
ejde-1273	560	11	korea	korea	PROPN
ejde-1273	560	12	(	(	PUNCT
ejde-1273	560	13	nrf	nrf	NOUN
ejde-1273	560	14	)	)	PUNCT
ejde-1273	560	15	grant	grant	NOUN
ejde-1273	560	16	funded	fund	VERB
ejde-1273	560	17	by	by	ADP
ejde-1273	560	18	the	the	DET
ejde-1273	560	19	korea	korea	PROPN
ejde-1273	560	20	government	government	NOUN
ejde-1273	560	21	(	(	PUNCT
ejde-1273	560	22	nrf-2021r1i1a3a0403627013	nrf-2021r1i1a3a0403627013	NUM
ejde-1273	560	23	)	)	PUNCT
ejde-1273	560	24	.	.	PUNCT
ejde-1273	561	1	b.	b.	PROPN
ejde-1273	561	2	son	son	PROPN
ejde-1273	561	3	was	be	AUX
ejde-1273	561	4	supported	support	VERB
ejde-1273	561	5	by	by	ADP
ejde-1273	561	6	a	a	DET
ejde-1273	561	7	summer	summer	NOUN
ejde-1273	561	8	research	research	NOUN
ejde-1273	561	9	grant	grant	NOUN
ejde-1273	561	10	funded	fund	VERB
ejde-1273	561	11	by	by	ADP
ejde-1273	561	12	ohio	ohio	PROPN
ejde-1273	561	13	northern	northern	PROPN
ejde-1273	561	14	university	university	PROPN
ejde-1273	561	15	.	.	PUNCT
ejde-1273	562	1	references	reference	NOUN
ejde-1273	562	2	[	[	X
ejde-1273	562	3	1	1	NUM
ejde-1273	562	4	]	]	PUNCT
ejde-1273	562	5	b.	b.	PROPN
ejde-1273	562	6	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-1273	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	562	8	a.	a.	NOUN
ejde-1273	562	9	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1273	562	10	;	;	PUNCT
ejde-1273	562	11	existence	existence	NOUN
ejde-1273	562	12	of	of	ADP
ejde-1273	562	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-1273	562	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	562	15	of	of	ADP
ejde-1273	562	16	the	the	DET
ejde-1273	562	17	forced	force	VERB
ejde-1273	562	18	duffing	duffing	NOUN
ejde-1273	562	19	equation	equation	NOUN
ejde-1273	562	20	with	with	ADP
ejde-1273	562	21	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1273	562	22	type	type	NOUN
ejde-1273	562	23	integral	integral	ADJ
ejde-1273	562	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	562	25	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	562	26	,	,	PUNCT
ejde-1273	562	27	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	562	28	anal	anal	NOUN
ejde-1273	562	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	563	1	real	real	ADJ
ejde-1273	563	2	world	world	NOUN
ejde-1273	563	3	appl	appl	PROPN
ejde-1273	563	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	564	1	10	10	NUM
ejde-1273	564	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	564	3	2009	2009	NUM
ejde-1273	564	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	564	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	564	6	no	no	INTJ
ejde-1273	564	7	.	.	NOUN
ejde-1273	564	8	1	1	NUM
ejde-1273	564	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	564	10	358–367	358–367	NUM
ejde-1273	564	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	565	1	[	[	X
ejde-1273	565	2	2	2	NUM
ejde-1273	565	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	565	4	a.	a.	NOUN
ejde-1273	565	5	alsaedi	alsaedi	PROPN
ejde-1273	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	565	7	m.	m.	NOUN
ejde-1273	565	8	alsulami	alsulami	PROPN
ejde-1273	565	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	565	10	r.	r.	PROPN
ejde-1273	565	11	p.	p.	PROPN
ejde-1273	565	12	agarwal	agarwal	PROPN
ejde-1273	565	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	565	14	b.	b.	PROPN
ejde-1273	565	15	ahmad	ahmad	PROPN
ejde-1273	565	16	;	;	PUNCT
ejde-1273	565	17	some	some	DET
ejde-1273	565	18	new	new	ADJ
ejde-1273	565	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	565	20	second	second	ADJ
ejde-1273	565	21	-	-	PUNCT
ejde-1273	565	22	order	order	NOUN
ejde-1273	565	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	565	24	value	value	NOUN
ejde-1273	565	25	problems	problem	NOUN
ejde-1273	565	26	on	on	ADP
ejde-1273	565	27	an	an	DET
ejde-1273	565	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1273	565	29	domain	domain	NOUN
ejde-1273	565	30	,	,	PUNCT
ejde-1273	565	31	adv	adv	PROPN
ejde-1273	565	32	.	.	PUNCT
ejde-1273	565	33	difference	difference	PROPN
ejde-1273	565	34	equ	equ	PROPN
ejde-1273	565	35	.	.	PUNCT
ejde-1273	566	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	566	2	2018	2018	NUM
ejde-1273	566	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	566	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	566	5	no	no	INTJ
ejde-1273	566	6	.	.	NOUN
ejde-1273	566	7	227	227	NUM
ejde-1273	566	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	566	9	18	18	NUM
ejde-1273	566	10	pp	pp	NOUN
ejde-1273	566	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	567	1	[	[	X
ejde-1273	567	2	3	3	NUM
ejde-1273	567	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	567	4	a.	a.	NOUN
ejde-1273	567	5	boucherif	boucherif	NOUN
ejde-1273	567	6	;	;	PUNCT
ejde-1273	567	7	second	second	ADJ
ejde-1273	567	8	-	-	PUNCT
ejde-1273	567	9	order	order	NOUN
ejde-1273	567	10	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	567	11	value	value	NOUN
ejde-1273	567	12	problems	problem	NOUN
ejde-1273	567	13	with	with	ADP
ejde-1273	567	14	integral	integral	ADJ
ejde-1273	567	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	567	16	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	567	17	,	,	PUNCT
ejde-1273	567	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	567	19	anal	anal	NOUN
ejde-1273	567	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	568	1	70	70	NUM
ejde-1273	568	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	568	3	2009	2009	NUM
ejde-1273	568	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	568	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	568	6	no	no	INTJ
ejde-1273	568	7	.	.	NOUN
ejde-1273	568	8	1	1	NUM
ejde-1273	568	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	568	10	364–371	364–371	NUM
ejde-1273	568	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	569	1	[	[	X
ejde-1273	569	2	4	4	NUM
ejde-1273	569	3	]	]	X
ejde-1273	569	4	m.	m.	NOUN
ejde-1273	569	5	boukrouche	boukrouche	NOUN
ejde-1273	569	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	569	7	d.	d.	PROPN
ejde-1273	569	8	a.	a.	PROPN
ejde-1273	569	9	tarzia	tarzia	PROPN
ejde-1273	569	10	;	;	PUNCT
ejde-1273	569	11	a	a	DET
ejde-1273	569	12	family	family	NOUN
ejde-1273	569	13	of	of	ADP
ejde-1273	569	14	singular	singular	ADJ
ejde-1273	569	15	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1273	569	16	differential	differential	ADJ
ejde-1273	569	17	equations	equation	NOUN
ejde-1273	569	18	of	of	ADP
ejde-1273	569	19	the	the	DET
ejde-1273	569	20	third	third	ADJ
ejde-1273	569	21	order	order	NOUN
ejde-1273	569	22	with	with	ADP
ejde-1273	569	23	an	an	DET
ejde-1273	569	24	integral	integral	ADJ
ejde-1273	569	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	569	26	condition	condition	NOUN
ejde-1273	569	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	569	28	bound	bind	VERB
ejde-1273	569	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	570	1	value	value	PROPN
ejde-1273	570	2	probl	probl	NOUN
ejde-1273	570	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	571	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	571	2	2018	2018	NUM
ejde-1273	571	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	571	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	571	5	no	no	INTJ
ejde-1273	571	6	.	.	NOUN
ejde-1273	572	1	32	32	NUM
ejde-1273	572	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	572	3	11	11	NUM
ejde-1273	572	4	pp	pp	NOUN
ejde-1273	572	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	573	1	[	[	X
ejde-1273	573	2	5	5	NUM
ejde-1273	573	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	573	4	r.	r.	PROPN
ejde-1273	573	5	yu	yu	PROPN
ejde-1273	573	6	.	.	PROPN
ejde-1273	573	7	chegis	chegis	PROPN
ejde-1273	573	8	;	;	PUNCT
ejde-1273	573	9	numerical	numerical	ADJ
ejde-1273	573	10	solution	solution	NOUN
ejde-1273	573	11	of	of	ADP
ejde-1273	573	12	a	a	DET
ejde-1273	573	13	heat	heat	NOUN
ejde-1273	573	14	conduction	conduction	NOUN
ejde-1273	573	15	problem	problem	NOUN
ejde-1273	573	16	with	with	ADP
ejde-1273	573	17	an	an	DET
ejde-1273	573	18	integral	integral	ADJ
ejde-1273	573	19	condition	condition	NOUN
ejde-1273	573	20	,	,	PUNCT
ejde-1273	573	21	litovsk	litovsk	PROPN
ejde-1273	573	22	.	.	PUNCT
ejde-1273	574	1	mat	mat	PROPN
ejde-1273	574	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	574	3	sb	sb	PROPN
ejde-1273	574	4	.	.	PROPN
ejde-1273	574	5	24	24	NUM
ejde-1273	574	6	(	(	PUNCT
ejde-1273	574	7	1984	1984	NUM
ejde-1273	574	8	)	)	PUNCT
ejde-1273	574	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	574	10	no	no	INTJ
ejde-1273	574	11	.	.	NOUN
ejde-1273	574	12	4	4	NUM
ejde-1273	574	13	,	,	PUNCT
ejde-1273	574	14	209–215	209–215	NUM
ejde-1273	574	15	(	(	PUNCT
ejde-1273	574	16	russian	russian	PROPN
ejde-1273	574	17	)	)	PUNCT
ejde-1273	574	18	.	.	PUNCT
ejde-1273	575	1	[	[	X
ejde-1273	575	2	6	6	NUM
ejde-1273	575	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	575	4	c.	c.	PROPN
ejde-1273	575	5	p.	p.	PROPN
ejde-1273	575	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-1273	575	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	575	8	solvability	solvability	NOUN
ejde-1273	575	9	of	of	ADP
ejde-1273	575	10	a	a	DET
ejde-1273	575	11	three	three	NUM
ejde-1273	575	12	-	-	PUNCT
ejde-1273	575	13	point	point	NOUN
ejde-1273	575	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	575	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	575	16	value	value	NOUN
ejde-1273	575	17	problem	problem	NOUN
ejde-1273	575	18	for	for	ADP
ejde-1273	575	19	a	a	DET
ejde-1273	575	20	second	second	ADJ
ejde-1273	575	21	order	order	NOUN
ejde-1273	575	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1273	575	23	differential	differential	ADJ
ejde-1273	575	24	equation	equation	NOUN
ejde-1273	575	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	575	26	j.	j.	PROPN
ejde-1273	575	27	math	math	PROPN
ejde-1273	575	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	576	1	anal	anal	PROPN
ejde-1273	576	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	576	3	appl	appl	PROPN
ejde-1273	576	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	577	1	168	168	NUM
ejde-1273	577	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	577	3	1992	1992	NUM
ejde-1273	577	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	577	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	577	6	no	no	INTJ
ejde-1273	577	7	.	.	NOUN
ejde-1273	577	8	2	2	NUM
ejde-1273	577	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	577	10	540–551	540–551	NUM
ejde-1273	577	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	578	1	[	[	X
ejde-1273	578	2	7	7	X
ejde-1273	578	3	]	]	X
ejde-1273	578	4	c.	c.	PROPN
ejde-1273	578	5	p.	p.	PROPN
ejde-1273	578	6	gupta	gupta	PROPN
ejde-1273	578	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	578	8	a	a	DET
ejde-1273	578	9	generalized	generalized	ADJ
ejde-1273	578	10	multi	multi	ADJ
ejde-1273	578	11	-	-	ADJ
ejde-1273	578	12	point	point	ADJ
ejde-1273	578	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	578	14	value	value	NOUN
ejde-1273	578	15	problem	problem	NOUN
ejde-1273	578	16	for	for	ADP
ejde-1273	578	17	second	second	ADJ
ejde-1273	578	18	order	order	NOUN
ejde-1273	578	19	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1273	578	20	differential	differential	ADJ
ejde-1273	578	21	equations	equation	NOUN
ejde-1273	578	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	578	23	appl	appl	PROPN
ejde-1273	578	24	.	.	PROPN
ejde-1273	578	25	math	math	PROPN
ejde-1273	578	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	579	1	comput	comput	NOUN
ejde-1273	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	580	1	89	89	NUM
ejde-1273	580	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	580	3	1998	1998	NUM
ejde-1273	580	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	580	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	581	1	no	no	INTJ
ejde-1273	581	2	.	.	NOUN
ejde-1273	581	3	1	1	NUM
ejde-1273	581	4	-	-	SYM
ejde-1273	581	5	3	3	NUM
ejde-1273	581	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	581	7	133–146	133–146	NUM
ejde-1273	581	8	.	.	PUNCT
ejde-1273	582	1	[	[	X
ejde-1273	582	2	8	8	NUM
ejde-1273	582	3	]	]	X
ejde-1273	582	4	d.	d.	PROPN
ejde-1273	582	5	d.	d.	PROPN
ejde-1273	582	6	hai	hai	PROPN
ejde-1273	582	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	582	8	r.	r.	PROPN
ejde-1273	582	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-1273	582	10	;	;	PUNCT
ejde-1273	582	11	on	on	ADP
ejde-1273	582	12	radial	radial	ADJ
ejde-1273	582	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	582	14	for	for	ADP
ejde-1273	582	15	singular	singular	NOUN
ejde-1273	582	16	combined	combine	VERB
ejde-1273	582	17	superlinear	superlinear	PROPN
ejde-1273	582	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	582	19	systems	system	NOUN
ejde-1273	582	20	on	on	ADP
ejde-1273	582	21	annular	annular	ADJ
ejde-1273	582	22	domains	domain	NOUN
ejde-1273	582	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	582	24	j.	j.	PROPN
ejde-1273	582	25	math	math	PROPN
ejde-1273	582	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	583	1	anal	anal	PROPN
ejde-1273	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	584	1	appl	appl	PROPN
ejde-1273	584	2	.	.	PROPN
ejde-1273	585	1	446	446	NUM
ejde-1273	585	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	585	3	2017	2017	NUM
ejde-1273	585	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	585	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	585	6	no	no	INTJ
ejde-1273	585	7	.	.	NOUN
ejde-1273	585	8	1	1	NUM
ejde-1273	585	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	585	10	335–344	335–344	NUM
ejde-1273	585	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	586	1	[	[	X
ejde-1273	586	2	9	9	NUM
ejde-1273	586	3	]	]	X
ejde-1273	586	4	d.	d.	PROPN
ejde-1273	586	5	d.	d.	PROPN
ejde-1273	586	6	hai	hai	PROPN
ejde-1273	586	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	586	8	r.	r.	PROPN
ejde-1273	586	9	shivaji	shivaji	PROPN
ejde-1273	586	10	;	;	PUNCT
ejde-1273	586	11	positive	positive	ADJ
ejde-1273	586	12	radial	radial	ADJ
ejde-1273	586	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	586	14	for	for	ADP
ejde-1273	586	15	a	a	DET
ejde-1273	586	16	class	class	NOUN
ejde-1273	586	17	of	of	ADP
ejde-1273	586	18	singular	singular	PROPN
ejde-1273	586	19	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1273	586	20	problems	problem	NOUN
ejde-1273	586	21	on	on	ADP
ejde-1273	586	22	the	the	DET
ejde-1273	586	23	exterior	exterior	NOUN
ejde-1273	586	24	of	of	ADP
ejde-1273	586	25	a	a	DET
ejde-1273	586	26	ball	ball	NOUN
ejde-1273	586	27	with	with	ADP
ejde-1273	586	28	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	586	29	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	586	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	586	31	,	,	PUNCT
ejde-1273	586	32	j.	j.	PROPN
ejde-1273	586	33	math	math	PROPN
ejde-1273	586	34	.	.	PUNCT
ejde-1273	587	1	anal	anal	PROPN
ejde-1273	587	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	587	3	appl	appl	PROPN
ejde-1273	587	4	.	.	PUNCT
ejde-1273	588	1	456	456	NUM
ejde-1273	588	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	588	3	2017	2017	NUM
ejde-1273	588	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	588	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	588	6	no	no	INTJ
ejde-1273	588	7	.	.	NOUN
ejde-1273	588	8	2	2	NUM
ejde-1273	588	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	588	10	872–881	872–881	NUM
ejde-1273	588	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	589	1	[	[	X
ejde-1273	589	2	10	10	NUM
ejde-1273	589	3	]	]	X
ejde-1273	589	4	d.	d.	PROPN
ejde-1273	589	5	d.	d.	PROPN
ejde-1273	589	6	hai	hai	PROPN
ejde-1273	589	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	589	8	x.	x.	PROPN
ejde-1273	589	9	wang	wang	PROPN
ejde-1273	589	10	;	;	PUNCT
ejde-1273	589	11	on	on	ADP
ejde-1273	589	12	singular	singular	PROPN
ejde-1273	589	13	p	p	PROPN
ejde-1273	589	14	-	-	PUNCT
ejde-1273	589	15	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1273	589	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	589	17	value	value	NOUN
ejde-1273	589	18	problems	problem	NOUN
ejde-1273	589	19	involving	involve	VERB
ejde-1273	589	20	integral	integral	ADJ
ejde-1273	589	21	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	589	22	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	589	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	589	24	electron	electron	NOUN
ejde-1273	589	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	590	1	j.	j.	PROPN
ejde-1273	590	2	qual	qual	PROPN
ejde-1273	590	3	.	.	PROPN
ejde-1273	590	4	theory	theory	NOUN
ejde-1273	590	5	differ	differ	VERB
ejde-1273	590	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	591	1	equ	equ	PROPN
ejde-1273	591	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	592	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	592	2	2019	2019	NUM
ejde-1273	592	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	592	4	,	,	PUNCT
ejde-1273	592	5	no	no	INTJ
ejde-1273	592	6	.	.	NOUN
ejde-1273	592	7	90	90	NUM
ejde-1273	592	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	592	9	13	13	NUM
ejde-1273	592	10	pp	pp	NOUN
ejde-1273	592	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	593	1	[	[	X
ejde-1273	593	2	11	11	NUM
ejde-1273	593	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	593	4	m.	m.	NOUN
ejde-1273	593	5	a.	a.	PROPN
ejde-1273	593	6	hajji	hajji	PROPN
ejde-1273	593	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	593	8	multi	multi	ADJ
ejde-1273	593	9	-	-	ADJ
ejde-1273	593	10	point	point	ADJ
ejde-1273	593	11	special	special	ADJ
ejde-1273	593	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	593	13	-	-	PUNCT
ejde-1273	593	14	value	value	NOUN
ejde-1273	593	15	problems	problem	NOUN
ejde-1273	593	16	and	and	CCONJ
ejde-1273	593	17	applications	application	NOUN
ejde-1273	593	18	to	to	ADP
ejde-1273	593	19	fluid	fluid	ADJ
ejde-1273	593	20	flow	flow	NOUN
ejde-1273	593	21	through	through	ADP
ejde-1273	593	22	porous	porous	ADJ
ejde-1273	593	23	media	medium	NOUN
ejde-1273	593	24	,	,	PUNCT
ejde-1273	593	25	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-1273	593	26	of	of	ADP
ejde-1273	593	27	international	international	ADJ
ejde-1273	593	28	multi	multi	NOUN
ejde-1273	593	29	-	-	NOUN
ejde-1273	593	30	conference	conference	NOUN
ejde-1273	593	31	of	of	ADP
ejde-1273	593	32	engineers	engineer	NOUN
ejde-1273	593	33	and	and	CCONJ
ejde-1273	593	34	computer	computer	NOUN
ejde-1273	593	35	scientists	scientist	NOUN
ejde-1273	593	36	(	(	PUNCT
ejde-1273	593	37	imecs	imecs	PROPN
ejde-1273	593	38	2009	2009	NUM
ejde-1273	593	39	)	)	PUNCT
ejde-1273	593	40	,	,	PUNCT
ejde-1273	593	41	hong	hong	PROPN
ejde-1273	593	42	kong	kong	PROPN
ejde-1273	593	43	.	.	PUNCT
ejde-1273	594	1	vol	vol	NOUN
ejde-1273	594	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	595	1	31	31	NUM
ejde-1273	595	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	596	1	2009	2009	NUM
ejde-1273	596	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	597	1	[	[	X
ejde-1273	597	2	12	12	NUM
ejde-1273	597	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	597	4	j.	j.	PROPN
ejde-1273	597	5	henderson	henderson	PROPN
ejde-1273	597	6	;	;	PUNCT
ejde-1273	597	7	smoothness	smoothness	NOUN
ejde-1273	597	8	of	of	ADP
ejde-1273	597	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	597	10	with	with	ADP
ejde-1273	597	11	respect	respect	NOUN
ejde-1273	597	12	to	to	ADP
ejde-1273	597	13	multi	multi	ADJ
ejde-1273	597	14	-	-	ADJ
ejde-1273	597	15	strip	strip	ADJ
ejde-1273	597	16	integral	integral	ADJ
ejde-1273	597	17	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	597	18	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	597	19	for	for	ADP
ejde-1273	597	20	nth	nth	NOUN
ejde-1273	597	21	order	order	NOUN
ejde-1273	597	22	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1273	597	23	differential	differential	ADJ
ejde-1273	597	24	equations	equation	NOUN
ejde-1273	597	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	597	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	597	27	anal	anal	PROPN
ejde-1273	597	28	.	.	PUNCT
ejde-1273	598	1	model	model	PROPN
ejde-1273	598	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	599	1	control	control	NOUN
ejde-1273	599	2	19	19	NUM
ejde-1273	599	3	(	(	PUNCT
ejde-1273	599	4	2014	2014	NUM
ejde-1273	599	5	)	)	PUNCT
ejde-1273	599	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	599	7	no	no	INTJ
ejde-1273	599	8	.	.	NOUN
ejde-1273	599	9	3	3	NUM
ejde-1273	599	10	,	,	PUNCT
ejde-1273	599	11	396–412	396–412	NUM
ejde-1273	599	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	600	1	[	[	X
ejde-1273	600	2	13	13	NUM
ejde-1273	600	3	]	]	X
ejde-1273	600	4	n.	n.	PROPN
ejde-1273	600	5	i.	i.	PROPN
ejde-1273	600	6	ionkin	ionkin	NOUN
ejde-1273	600	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	600	8	the	the	DET
ejde-1273	600	9	solution	solution	NOUN
ejde-1273	600	10	of	of	ADP
ejde-1273	600	11	a	a	DET
ejde-1273	600	12	certain	certain	ADJ
ejde-1273	600	13	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	600	14	value	value	NOUN
ejde-1273	600	15	problem	problem	NOUN
ejde-1273	600	16	of	of	ADP
ejde-1273	600	17	the	the	DET
ejde-1273	600	18	theory	theory	NOUN
ejde-1273	600	19	of	of	ADP
ejde-1273	600	20	heat	heat	NOUN
ejde-1273	600	21	conduction	conduction	NOUN
ejde-1273	600	22	with	with	ADP
ejde-1273	600	23	a	a	DET
ejde-1273	600	24	nonclassical	nonclassical	ADJ
ejde-1273	600	25	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	600	26	condition	condition	NOUN
ejde-1273	600	27	,	,	PUNCT
ejde-1273	600	28	differ	differ	VERB
ejde-1273	600	29	.	.	PUNCT
ejde-1273	601	1	uravn	uravn	ADJ
ejde-1273	601	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	602	1	13	13	NUM
ejde-1273	602	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	602	3	1977	1977	NUM
ejde-1273	602	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	602	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	602	6	no	no	INTJ
ejde-1273	602	7	.	.	NOUN
ejde-1273	602	8	2	2	NUM
ejde-1273	602	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	602	10	294–304	294–304	NUM
ejde-1273	602	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	602	12	russian	russian	NOUN
ejde-1273	602	13	)	)	PUNCT
ejde-1273	602	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	603	1	[	[	X
ejde-1273	603	2	14	14	NUM
ejde-1273	603	3	]	]	X
ejde-1273	603	4	i.	i.	PROPN
ejde-1273	603	5	y.	y.	PROPN
ejde-1273	603	6	karaca	karaca	PROPN
ejde-1273	603	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	603	8	f.	f.	PROPN
ejde-1273	603	9	t.	t.	PROPN
ejde-1273	603	10	fen	fen	PROPN
ejde-1273	603	11	;	;	PUNCT
ejde-1273	603	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	603	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	603	14	of	of	ADP
ejde-1273	603	15	nth	nth	NOUN
ejde-1273	603	16	-	-	PUNCT
ejde-1273	603	17	order	order	NOUN
ejde-1273	603	18	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	603	19	value	value	NOUN
ejde-1273	603	20	problems	problem	NOUN
ejde-1273	603	21	with	with	ADP
ejde-1273	603	22	integral	integral	ADJ
ejde-1273	603	23	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	603	24	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	603	25	,	,	PUNCT
ejde-1273	603	26	math	math	NOUN
ejde-1273	603	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	604	1	model	model	PROPN
ejde-1273	604	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	605	1	anal	anal	PROPN
ejde-1273	605	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	606	1	20	20	NUM
ejde-1273	606	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	606	3	2015	2015	NUM
ejde-1273	606	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	606	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	606	6	188–204	188–204	NUM
ejde-1273	606	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	607	1	[	[	X
ejde-1273	607	2	15	15	NUM
ejde-1273	607	3	]	]	X
ejde-1273	607	4	r.	r.	PROPN
ejde-1273	607	5	ma	ma	PROPN
ejde-1273	607	6	;	;	PUNCT
ejde-1273	607	7	positive	positive	ADJ
ejde-1273	607	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	607	9	of	of	ADP
ejde-1273	607	10	a	a	DET
ejde-1273	607	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	607	12	three	three	NUM
ejde-1273	607	13	-	-	PUNCT
ejde-1273	607	14	point	point	NOUN
ejde-1273	607	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	607	16	-	-	PUNCT
ejde-1273	607	17	value	value	NOUN
ejde-1273	607	18	problem	problem	NOUN
ejde-1273	607	19	,	,	PUNCT
ejde-1273	607	20	electron	electron	NOUN
ejde-1273	607	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	608	1	j.	j.	PROPN
ejde-1273	608	2	differential	differential	PROPN
ejde-1273	608	3	equations	equation	NOUN
ejde-1273	608	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	608	5	1999	1999	NUM
ejde-1273	608	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	608	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	608	8	no	no	INTJ
ejde-1273	608	9	.	.	NOUN
ejde-1273	608	10	34	34	NUM
ejde-1273	608	11	,	,	PUNCT
ejde-1273	608	12	8	8	NUM
ejde-1273	608	13	pp	pp	NOUN
ejde-1273	608	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	609	1	ejde-2025/66	ejde-2025/66	X
ejde-1273	609	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	609	3	to	to	ADP
ejde-1273	609	4	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	609	5	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	609	6	problems	problem	NOUN
ejde-1273	609	7	15	15	NUM
ejde-1273	609	8	[	[	X
ejde-1273	609	9	16	16	NUM
ejde-1273	609	10	]	]	PUNCT
ejde-1273	609	11	r.	r.	PROPN
ejde-1273	609	12	ma	ma	PROPN
ejde-1273	609	13	;	;	PUNCT
ejde-1273	609	14	existence	existence	NOUN
ejde-1273	609	15	of	of	ADP
ejde-1273	609	16	positive	positive	ADJ
ejde-1273	609	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	609	18	for	for	ADP
ejde-1273	609	19	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1273	609	20	semipositone	semipositone	PROPN
ejde-1273	609	21	m	m	PROPN
ejde-1273	609	22	-	-	PUNCT
ejde-1273	609	23	point	point	NOUN
ejde-1273	609	24	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	609	25	-	-	PUNCT
ejde-1273	609	26	value	value	NOUN
ejde-1273	609	27	problems	problem	NOUN
ejde-1273	609	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	609	29	proc	proc	NOUN
ejde-1273	609	30	.	.	PUNCT
ejde-1273	610	1	edinb	edinb	PROPN
ejde-1273	610	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	611	1	math	math	NOUN
ejde-1273	611	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	612	1	soc	soc	PROPN
ejde-1273	612	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	613	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	613	2	2	2	X
ejde-1273	613	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	613	4	46	46	NUM
ejde-1273	613	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	613	6	2003	2003	NUM
ejde-1273	613	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	613	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	613	9	no	no	INTJ
ejde-1273	613	10	.	.	NOUN
ejde-1273	613	11	2	2	NUM
ejde-1273	613	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	613	13	279–292	279–292	NUM
ejde-1273	613	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	614	1	[	[	X
ejde-1273	614	2	17	17	NUM
ejde-1273	614	3	]	]	X
ejde-1273	614	4	f.	f.	PROPN
ejde-1273	614	5	nicoud	nicoud	PROPN
ejde-1273	614	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	614	7	t.	t.	PROPN
ejde-1273	614	8	schfönfeld	schfönfeld	PROPN
ejde-1273	614	9	;	;	PUNCT
ejde-1273	614	10	integral	integral	ADJ
ejde-1273	614	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	614	12	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	614	13	for	for	ADP
ejde-1273	614	14	unsteady	unsteady	ADJ
ejde-1273	614	15	biomedical	biomedical	ADJ
ejde-1273	614	16	cfd	cfd	NOUN
ejde-1273	614	17	applications	application	NOUN
ejde-1273	614	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	614	19	int	int	NOUN
ejde-1273	614	20	.	.	PUNCT
ejde-1273	615	1	j.	j.	PROPN
ejde-1273	615	2	numer	numer	PROPN
ejde-1273	615	3	.	.	PUNCT
ejde-1273	616	1	methods	method	NOUN
ejde-1273	616	2	fluids	fluid	VERB
ejde-1273	616	3	40	40	NUM
ejde-1273	616	4	(	(	PUNCT
ejde-1273	616	5	2002	2002	NUM
ejde-1273	616	6	)	)	PUNCT
ejde-1273	616	7	,	,	PUNCT
ejde-1273	616	8	457–465	457–465	NUM
ejde-1273	616	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	617	1	[	[	X
ejde-1273	617	2	18	18	NUM
ejde-1273	617	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	617	4	i.	i.	PROPN
ejde-1273	617	5	sim	sim	PROPN
ejde-1273	617	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	617	7	b.	b.	PROPN
ejde-1273	617	8	son	son	PROPN
ejde-1273	617	9	;	;	PUNCT
ejde-1273	617	10	positive	positive	ADJ
ejde-1273	617	11	radial	radial	ADJ
ejde-1273	617	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	617	13	to	to	PART
ejde-1273	617	14	singular	singular	VERB
ejde-1273	617	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	617	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1273	617	17	problems	problem	NOUN
ejde-1273	617	18	involving	involve	VERB
ejde-1273	617	19	nonhomogeneous	nonhomogeneous	ADJ
ejde-1273	617	20	operators	operator	NOUN
ejde-1273	617	21	,	,	PUNCT
ejde-1273	617	22	appl	appl	PROPN
ejde-1273	617	23	.	.	PROPN
ejde-1273	617	24	math	math	PROPN
ejde-1273	617	25	.	.	PUNCT
ejde-1273	618	1	lett	lett	PROPN
ejde-1273	618	2	.	.	PROPN
ejde-1273	619	1	125	125	NUM
ejde-1273	619	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	619	3	2022	2022	NUM
ejde-1273	619	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	619	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	619	6	no	no	INTJ
ejde-1273	619	7	.	.	NOUN
ejde-1273	620	1	107757	107757	NUM
ejde-1273	620	2	,	,	PUNCT
ejde-1273	620	3	7	7	NUM
ejde-1273	620	4	pp	pp	NOUN
ejde-1273	620	5	.	.	PUNCT
ejde-1273	621	1	[	[	X
ejde-1273	621	2	19	19	NUM
ejde-1273	621	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	621	4	b.	b.	PROPN
ejde-1273	621	5	son	son	PROPN
ejde-1273	621	6	,	,	PUNCT
ejde-1273	621	7	p.	p.	PROPN
ejde-1273	621	8	wang	wang	PROPN
ejde-1273	621	9	;	;	PUNCT
ejde-1273	621	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1273	621	11	of	of	ADP
ejde-1273	621	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	621	13	radial	radial	ADJ
ejde-1273	621	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	621	15	for	for	ADP
ejde-1273	621	16	singular	singular	NOUN
ejde-1273	621	17	superlinear	superlinear	NOUN
ejde-1273	621	18	p	p	PROPN
ejde-1273	621	19	-	-	PUNCT
ejde-1273	621	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1273	621	21	systems	system	NOUN
ejde-1273	621	22	on	on	ADP
ejde-1273	621	23	the	the	DET
ejde-1273	621	24	exterior	exterior	NOUN
ejde-1273	621	25	of	of	ADP
ejde-1273	621	26	a	a	DET
ejde-1273	621	27	ball	ball	NOUN
ejde-1273	621	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	621	29	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	621	30	anal	anal	NOUN
ejde-1273	621	31	.	.	PUNCT
ejde-1273	622	1	192	192	NUM
ejde-1273	622	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	622	3	2020	2020	NUM
ejde-1273	622	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	622	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	622	6	no	no	INTJ
ejde-1273	622	7	.	.	NOUN
ejde-1273	622	8	111657	111657	NUM
ejde-1273	622	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	622	10	15	15	NUM
ejde-1273	622	11	pp	pp	NOUN
ejde-1273	622	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	623	1	[	[	X
ejde-1273	623	2	20	20	NUM
ejde-1273	623	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	623	4	s.	s.	PROPN
ejde-1273	623	5	timoshenko	timoshenko	PROPN
ejde-1273	623	6	;	;	PUNCT
ejde-1273	623	7	theory	theory	NOUN
ejde-1273	623	8	of	of	ADP
ejde-1273	623	9	elastic	elastic	ADJ
ejde-1273	623	10	stability	stability	NOUN
ejde-1273	623	11	(	(	PUNCT
ejde-1273	623	12	mcgraw	mcgraw	NOUN
ejde-1273	623	13	-	-	PUNCT
ejde-1273	623	14	hill	hill	PROPN
ejde-1273	623	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	623	16	new	new	PROPN
ejde-1273	623	17	york	york	PROPN
ejde-1273	623	18	,	,	PUNCT
ejde-1273	623	19	1961	1961	NUM
ejde-1273	623	20	)	)	PUNCT
ejde-1273	623	21	.	.	PUNCT
ejde-1273	624	1	[	[	X
ejde-1273	624	2	21	21	NUM
ejde-1273	624	3	]	]	X
ejde-1273	624	4	j.	j.	PROPN
ejde-1273	624	5	r.	r.	PROPN
ejde-1273	624	6	l.	l.	PROPN
ejde-1273	624	7	webb	webb	PROPN
ejde-1273	624	8	;	;	PUNCT
ejde-1273	624	9	positive	positive	ADJ
ejde-1273	624	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	624	11	of	of	ADP
ejde-1273	624	12	some	some	DET
ejde-1273	624	13	three	three	NUM
ejde-1273	624	14	point	point	NOUN
ejde-1273	624	15	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	624	16	value	value	NOUN
ejde-1273	624	17	problems	problem	NOUN
ejde-1273	624	18	via	via	ADP
ejde-1273	624	19	fixed	fix	VERB
ejde-1273	624	20	point	point	NOUN
ejde-1273	624	21	index	index	NOUN
ejde-1273	624	22	theory	theory	NOUN
ejde-1273	624	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	624	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1273	624	25	anal	anal	NOUN
ejde-1273	624	26	.	.	PUNCT
ejde-1273	625	1	47	47	NUM
ejde-1273	625	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	625	3	2001	2001	NUM
ejde-1273	625	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	625	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	625	6	no	no	INTJ
ejde-1273	625	7	.	.	NOUN
ejde-1273	625	8	7	7	NUM
ejde-1273	625	9	,	,	PUNCT
ejde-1273	625	10	4319–4332	4319–4332	NUM
ejde-1273	625	11	.	.	PUNCT
ejde-1273	626	1	[	[	X
ejde-1273	626	2	22	22	NUM
ejde-1273	626	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	626	4	j.	j.	PROPN
ejde-1273	626	5	r.	r.	PROPN
ejde-1273	626	6	l.	l.	PROPN
ejde-1273	626	7	webb	webb	PROPN
ejde-1273	626	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	626	9	g.	g.	PROPN
ejde-1273	626	10	infante	infante	PROPN
ejde-1273	626	11	;	;	PUNCT
ejde-1273	626	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	626	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	626	14	of	of	ADP
ejde-1273	626	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	626	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	626	17	value	value	NOUN
ejde-1273	626	18	problems	problem	NOUN
ejde-1273	626	19	:	:	PUNCT
ejde-1273	626	20	a	a	DET
ejde-1273	626	21	unified	unified	ADJ
ejde-1273	626	22	approach	approach	NOUN
ejde-1273	626	23	,	,	PUNCT
ejde-1273	626	24	j.	j.	PROPN
ejde-1273	626	25	london	london	PROPN
ejde-1273	626	26	math	math	PROPN
ejde-1273	626	27	.	.	PUNCT
ejde-1273	627	1	soc	soc	PROPN
ejde-1273	627	2	.	.	PUNCT
ejde-1273	628	1	(	(	PUNCT
ejde-1273	628	2	2	2	X
ejde-1273	628	3	)	)	PUNCT
ejde-1273	628	4	74	74	NUM
ejde-1273	628	5	(	(	PUNCT
ejde-1273	628	6	2006	2006	NUM
ejde-1273	628	7	)	)	PUNCT
ejde-1273	628	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	628	9	no	no	INTJ
ejde-1273	628	10	.	.	NOUN
ejde-1273	628	11	3	3	NUM
ejde-1273	628	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	628	13	673–693	673–693	NUM
ejde-1273	628	14	.	.	PUNCT
ejde-1273	629	1	[	[	X
ejde-1273	629	2	23	23	NUM
ejde-1273	629	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	629	4	j.	j.	PROPN
ejde-1273	629	5	r.	r.	PROPN
ejde-1273	629	6	l.	l.	PROPN
ejde-1273	629	7	webb	webb	PROPN
ejde-1273	629	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	629	9	g.	g.	PROPN
ejde-1273	629	10	infante	infante	PROPN
ejde-1273	629	11	;	;	PUNCT
ejde-1273	629	12	positive	positive	ADJ
ejde-1273	629	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1273	629	14	of	of	ADP
ejde-1273	629	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1273	629	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-1273	629	17	value	value	NOUN
ejde-1273	629	18	problems	problem	NOUN
ejde-1273	629	19	involving	involve	VERB
ejde-1273	629	20	integral	integral	ADJ
ejde-1273	629	21	conditions	condition	NOUN
ejde-1273	629	22	,	,	PUNCT
ejde-1273	629	23	nodea	nodea	ADJ
ejde-1273	629	24	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1273	629	25	differential	differential	PROPN
ejde-1273	629	26	equations	equation	NOUN
ejde-1273	629	27	appl	appl	PROPN
ejde-1273	629	28	.	.	PROPN
ejde-1273	629	29	15	15	NUM
ejde-1273	629	30	(	(	PUNCT
ejde-1273	629	31	2008	2008	NUM
ejde-1273	629	32	)	)	PUNCT
ejde-1273	629	33	,	,	PUNCT
ejde-1273	629	34	no	no	INTJ
ejde-1273	629	35	.	.	NOUN
ejde-1273	629	36	1	1	NUM
ejde-1273	629	37	-	-	SYM
ejde-1273	629	38	2	2	NUM
ejde-1273	629	39	,	,	PUNCT
ejde-1273	629	40	45–67	45–67	NUM
ejde-1273	629	41	.	.	PUNCT
ejde-1273	630	1	[	[	X
ejde-1273	630	2	24	24	NUM
ejde-1273	630	3	]	]	PUNCT
ejde-1273	630	4	j.	j.	PROPN
ejde-1273	630	5	r.	r.	PROPN
ejde-1273	630	6	womersley	womersley	PROPN
ejde-1273	630	7	;	;	PUNCT
ejde-1273	630	8	method	method	NOUN
ejde-1273	630	9	for	for	ADP
ejde-1273	630	10	the	the	DET
ejde-1273	630	11	calculation	calculation	NOUN
ejde-1273	630	12	of	of	ADP
ejde-1273	630	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-1273	630	14	,	,	PUNCT
ejde-1273	630	15	rate	rate	NOUN
ejde-1273	630	16	of	of	ADP
ejde-1273	630	17	flow	flow	NOUN
ejde-1273	630	18	and	and	CCONJ
ejde-1273	630	19	viscous	viscous	ADJ
ejde-1273	630	20	drag	drag	NOUN
ejde-1273	630	21	in	in	ADP
ejde-1273	630	22	arteries	artery	NOUN
ejde-1273	630	23	when	when	SCONJ
ejde-1273	630	24	the	the	DET
ejde-1273	630	25	pressure	pressure	NOUN
ejde-1273	630	26	gradient	gradient	NOUN
ejde-1273	630	27	is	be	AUX
ejde-1273	630	28	known	know	VERB
ejde-1273	630	29	,	,	PUNCT
ejde-1273	630	30	j.	j.	PROPN
ejde-1273	630	31	physiol	physiol	PROPN
ejde-1273	630	32	.	.	PUNCT
ejde-1273	631	1	127	127	NUM
ejde-1273	631	2	(	(	PUNCT
ejde-1273	631	3	1955	1955	NUM
ejde-1273	631	4	)	)	PUNCT
ejde-1273	631	5	,	,	PUNCT
ejde-1273	631	6	553–563	553–563	NUM
ejde-1273	631	7	.	.	PUNCT
ejde-1273	632	1	eun	eun	PROPN
ejde-1273	632	2	kyoung	kyoung	PROPN
ejde-1273	632	3	lee	lee	PROPN
ejde-1273	632	4	department	department	PROPN
ejde-1273	632	5	of	of	ADP
ejde-1273	632	6	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1273	632	7	education	education	PROPN
ejde-1273	632	8	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	9	pusan	pusan	PROPN
ejde-1273	632	10	national	national	PROPN
ejde-1273	632	11	university	university	PROPN
ejde-1273	632	12	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	13	busan	busan	PROPN
ejde-1273	632	14	46241	46241	NUM
ejde-1273	632	15	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	16	republic	republic	NOUN
ejde-1273	632	17	of	of	ADP
ejde-1273	632	18	korea	korea	PROPN
ejde-1273	632	19	email	email	NOUN
ejde-1273	632	20	address	address	NOUN
ejde-1273	632	21	:	:	PUNCT
ejde-1273	632	22	eklee@pusan.ac.kr	eklee@pusan.ac.kr	X
ejde-1273	632	23	inbo	inbo	VERB
ejde-1273	632	24	sim	sim	ADJ
ejde-1273	632	25	department	department	NOUN
ejde-1273	632	26	of	of	ADP
ejde-1273	632	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1273	632	28	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	29	university	university	NOUN
ejde-1273	632	30	of	of	ADP
ejde-1273	632	31	ulsan	ulsan	PROPN
ejde-1273	632	32	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	33	ulsan	ulsan	PROPN
ejde-1273	632	34	44610	44610	NUM
ejde-1273	632	35	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	36	republic	republic	NOUN
ejde-1273	632	37	of	of	ADP
ejde-1273	632	38	korea	korea	PROPN
ejde-1273	632	39	email	email	NOUN
ejde-1273	632	40	address	address	NOUN
ejde-1273	632	41	:	:	PUNCT
ejde-1273	632	42	ibsim@ulsan.ac.kr	ibsim@ulsan.ac.kr	ADJ
ejde-1273	632	43	byungjae	byungjae	ADV
ejde-1273	632	44	son	son	NOUN
ejde-1273	632	45	school	school	NOUN
ejde-1273	632	46	of	of	ADP
ejde-1273	632	47	science	science	NOUN
ejde-1273	632	48	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	49	technology	technology	NOUN
ejde-1273	632	50	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	51	and	and	CCONJ
ejde-1273	632	52	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1273	632	53	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	54	ohio	ohio	PROPN
ejde-1273	632	55	northern	northern	PROPN
ejde-1273	632	56	university	university	PROPN
ejde-1273	632	57	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	58	oh	oh	NOUN
ejde-1273	632	59	45810	45810	NUM
ejde-1273	632	60	,	,	PUNCT
ejde-1273	632	61	usa	usa	PROPN
ejde-1273	632	62	email	email	NOUN
ejde-1273	632	63	address	address	NOUN
ejde-1273	632	64	:	:	PUNCT
ejde-1273	632	65	b-son@onu.edu	b-son@onu.edu	PROPN
ejde-1273	632	66	1	1	NUM
ejde-1273	632	67	.	.	X
ejde-1273	633	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1273	633	2	and	and	CCONJ
ejde-1273	633	3	main	main	ADJ
ejde-1273	633	4	results	result	NOUN
ejde-1273	633	5	2	2	NUM
ejde-1273	633	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	633	7	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1273	633	8	3	3	NUM
ejde-1273	633	9	.	.	PUNCT
ejde-1273	634	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	634	2	of	of	ADP
ejde-1273	634	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	634	4	1.1–1.3	1.1–1.3	ADJ
ejde-1273	634	5	4	4	NUM
ejde-1273	634	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	635	1	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	635	2	of	of	ADP
ejde-1273	635	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	635	4	1.4–1.6	1.4–1.6	NUM
ejde-1273	635	5	5	5	X
ejde-1273	635	6	.	.	PUNCT
ejde-1273	635	7	proofs	proof	NOUN
ejde-1273	635	8	of	of	ADP
ejde-1273	635	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-1273	635	10	1.7–1.9	1.7–1.9	NUM
ejde-1273	635	11	6	6	NUM
ejde-1273	635	12	.	.	PUNCT
ejde-1273	635	13	example	example	NOUN
ejde-1273	635	14	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-1273	635	15	references	reference	NOUN