id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1276	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1276	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1276	1	3	of	of	ADP
ejde-1276	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1276	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1276	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1276	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1276	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1276	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	1	14	no	no	INTJ
ejde-1276	1	15	.	.	NOUN
ejde-1276	1	16	83	83	NUM
ejde-1276	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1276	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	2	1	1–26	1–26	NOUN
ejde-1276	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1276	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1276	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1276	3	4	-	-	SYM
ejde-1276	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1276	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	4	1	url	url	PROPN
ejde-1276	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1276	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1276	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1276	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1276	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1276	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1276	4	9	/	/	SYM
ejde-1276	4	10	ejde.2025.83	ejde.2025.83	ADJ
ejde-1276	4	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	4	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	4	13	of	of	ADP
ejde-1276	4	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	4	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	4	16	to	to	ADP
ejde-1276	4	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	4	18	p	p	PROPN
ejde-1276	4	19	-	-	PUNCT
ejde-1276	4	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	4	21	type	type	NOUN
ejde-1276	4	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	4	23	equations	equation	NOUN
ejde-1276	4	24	with	with	ADP
ejde-1276	4	25	ap	ap	PROPN
ejde-1276	4	26	1	1	PROPN
ejde-1276	4	27	-	-	PUNCT
ejde-1276	4	28	muckenhoupt	muckenhoupt	PROPN
ejde-1276	4	29	potentials	potential	VERB
ejde-1276	4	30	yong	yong	PROPN
ejde-1276	4	31	-	-	PUNCT
ejde-1276	4	32	cheol	cheol	PROPN
ejde-1276	4	33	kim	kim	PROPN
ejde-1276	4	34	abstract	abstract	NOUN
ejde-1276	4	35	.	.	PUNCT
ejde-1276	5	1	in	in	ADP
ejde-1276	5	2	this	this	DET
ejde-1276	5	3	article	article	NOUN
ejde-1276	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	5	5	using	use	VERB
ejde-1276	5	6	the	the	DET
ejde-1276	5	7	de	de	X
ejde-1276	5	8	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1276	5	9	-	-	PUNCT
ejde-1276	5	10	nash	nash	PROPN
ejde-1276	5	11	-	-	PUNCT
ejde-1276	5	12	moser	moser	PROPN
ejde-1276	5	13	method	method	NOUN
ejde-1276	5	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	5	15	we	we	PRON
ejde-1276	5	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	5	17	an	an	DET
ejde-1276	5	18	interior	interior	ADJ
ejde-1276	5	19	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	5	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	5	21	of	of	ADP
ejde-1276	5	22	weak	weak	ADJ
ejde-1276	5	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	5	24	to	to	ADP
ejde-1276	5	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	5	26	p	p	PROPN
ejde-1276	5	27	-	-	PUNCT
ejde-1276	5	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	5	29	type	type	NOUN
ejde-1276	5	30	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	5	31	equations	equation	NOUN
ejde-1276	5	32	given	give	VERB
ejde-1276	5	33	by	by	ADP
ejde-1276	5	34	an	an	DET
ejde-1276	5	35	integro	integro	ADJ
ejde-1276	5	36	-	-	PUNCT
ejde-1276	5	37	differential	differential	NOUN
ejde-1276	5	38	operator	operator	NOUN
ejde-1276	5	39	lp	lp	PROPN
ejde-1276	5	40	k	k	PROPN
ejde-1276	5	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	5	42	p	p	X
ejde-1276	5	43	>	>	X
ejde-1276	5	44	1	1	NUM
ejde-1276	5	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	5	46	,	,	PUNCT
ejde-1276	5	47	lp	lp	PROPN
ejde-1276	5	48	ku+	ku+	PROPN
ejde-1276	5	49	v	v	X
ejde-1276	5	50	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-1276	5	51	=	=	NOUN
ejde-1276	5	52	0	0	PROPN
ejde-1276	5	53	in	in	ADP
ejde-1276	5	54	ω	ω	PROPN
ejde-1276	5	55	,	,	PUNCT
ejde-1276	5	56	u	u	NOUN
ejde-1276	5	57	=	=	SYM
ejde-1276	5	58	g	g	NOUN
ejde-1276	5	59	in	in	ADP
ejde-1276	5	60	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	5	61	.	.	PUNCT
ejde-1276	6	1	where	where	SCONJ
ejde-1276	6	2	v	v	NOUN
ejde-1276	6	3	=	=	SYM
ejde-1276	6	4	v+	v+	ADP
ejde-1276	6	5	−	−	PROPN
ejde-1276	6	6	v−	v−	NOUN
ejde-1276	6	7	with	with	ADP
ejde-1276	6	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	6	9	v−	v−	NOUN
ejde-1276	6	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	6	11	v+	v+	NOUN
ejde-1276	6	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	6	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	6	14	l1	l1	PROPN
ejde-1276	6	15	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-1276	6	16	n	n	CCONJ
ejde-1276	6	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	6	18	×	×	NOUN
ejde-1276	6	19	lq	lq	INTJ
ejde-1276	6	20	loc(r	loc(r	NOUN
ejde-1276	6	21	n	n	CCONJ
ejde-1276	6	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	6	23	for	for	ADP
ejde-1276	6	24	q	q	PROPN
ejde-1276	6	25	>	>	X
ejde-1276	6	26	n	n	X
ejde-1276	6	27	ps	ps	X
ejde-1276	6	28	>	>	X
ejde-1276	6	29	1	1	NUM
ejde-1276	6	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	6	31	0	0	NUM
ejde-1276	6	32	<	<	X
ejde-1276	6	33	s	s	X
ejde-1276	6	34	<	<	X
ejde-1276	6	35	1	1	NUM
ejde-1276	6	36	is	be	AUX
ejde-1276	6	37	a	a	DET
ejde-1276	6	38	potential	potential	ADJ
ejde-1276	6	39	such	such	ADJ
ejde-1276	6	40	that	that	SCONJ
ejde-1276	6	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	6	42	v−	v−	NOUN
ejde-1276	6	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	6	44	v	v	NOUN
ejde-1276	6	45	b	b	NOUN
ejde-1276	6	46	,	,	PUNCT
ejde-1276	6	47	i	i	PRON
ejde-1276	6	48	+	+	CCONJ
ejde-1276	6	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	6	50	belongs	belong	VERB
ejde-1276	6	51	to	to	ADP
ejde-1276	6	52	the	the	DET
ejde-1276	6	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	6	54	a1	a1	NOUN
ejde-1276	6	55	,	,	PUNCT
ejde-1276	6	56	a1)-muckenhoupt	a1)-muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	6	57	class	class	NOUN
ejde-1276	6	58	and	and	CCONJ
ejde-1276	6	59	v	v	NOUN
ejde-1276	6	60	b	b	PROPN
ejde-1276	6	61	,	,	PUNCT
ejde-1276	6	62	i	i	PRON
ejde-1276	6	63	+	+	CCONJ
ejde-1276	6	64	is	be	AUX
ejde-1276	6	65	in	in	ADP
ejde-1276	6	66	the	the	DET
ejde-1276	6	67	a1	a1	NOUN
ejde-1276	6	68	-	-	PUNCT
ejde-1276	6	69	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	6	70	class	class	NOUN
ejde-1276	6	71	for	for	ADP
ejde-1276	6	72	all	all	PRON
ejde-1276	6	73	i	i	PRON
ejde-1276	6	74	∈	∈	PROPN
ejde-1276	6	75	n	n	ADV
ejde-1276	6	76	.	.	PUNCT
ejde-1276	7	1	here	here	ADV
ejde-1276	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	7	3	v	v	PROPN
ejde-1276	7	4	b	b	NOUN
ejde-1276	7	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	7	6	i	i	PRON
ejde-1276	7	7	+	+	X
ejde-1276	7	8	:	:	PUNCT
ejde-1276	7	9	=	=	SYM
ejde-1276	7	10	v+	v+	X
ejde-1276	7	11	max{b	max{b	PROPN
ejde-1276	7	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	7	13	1	1	NUM
ejde-1276	7	14	/	/	SYM
ejde-1276	7	15	i}/b	i}/b	PROPN
ejde-1276	7	16	for	for	ADP
ejde-1276	7	17	an	an	DET
ejde-1276	7	18	almost	almost	ADV
ejde-1276	7	19	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1276	7	20	positive	positive	ADJ
ejde-1276	7	21	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	7	22	function	function	NOUN
ejde-1276	7	23	b	b	PROPN
ejde-1276	7	24	on	on	ADP
ejde-1276	7	25	rn	rn	PROPN
ejde-1276	7	26	with	with	ADP
ejde-1276	7	27	v+/b	v+/b	PROPN
ejde-1276	7	28	∈	∈	PROPN
ejde-1276	7	29	lq	lq	ADP
ejde-1276	7	30	loc(r	loc(r	NOUN
ejde-1276	7	31	n	n	CCONJ
ejde-1276	7	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	7	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	7	34	g	g	PROPN
ejde-1276	7	35	∈	∈	PROPN
ejde-1276	7	36	w	w	PROPN
ejde-1276	7	37	s	s	PROPN
ejde-1276	7	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	7	39	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	7	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	7	41	and	and	CCONJ
ejde-1276	8	1	ω	ω	NUM
ejde-1276	8	2	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	8	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	8	4	is	be	AUX
ejde-1276	8	5	a	a	DET
ejde-1276	8	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	8	7	domain	domain	NOUN
ejde-1276	8	8	with	with	ADP
ejde-1276	8	9	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1276	8	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	8	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	9	1	in	in	ADP
ejde-1276	9	2	addition	addition	NOUN
ejde-1276	9	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	9	4	we	we	PRON
ejde-1276	9	5	prove	prove	VERB
ejde-1276	9	6	local	local	ADJ
ejde-1276	9	7	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	9	8	of	of	ADP
ejde-1276	9	9	weak	weak	ADJ
ejde-1276	9	10	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	9	11	of	of	ADP
ejde-1276	9	12	the	the	DET
ejde-1276	9	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	9	14	p	p	ADJ
ejde-1276	9	15	-	-	PUNCT
ejde-1276	9	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	9	17	type	type	NOUN
ejde-1276	9	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	9	19	equations	equation	NOUN
ejde-1276	9	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	10	1	also	also	ADV
ejde-1276	10	2	we	we	PRON
ejde-1276	10	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	10	4	the	the	DET
ejde-1276	10	5	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	10	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	10	7	of	of	ADP
ejde-1276	10	8	the	the	DET
ejde-1276	10	9	weak	weak	ADJ
ejde-1276	10	10	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1276	10	11	which	which	PRON
ejde-1276	10	12	play	play	VERB
ejde-1276	10	13	a	a	DET
ejde-1276	10	14	crucial	crucial	ADJ
ejde-1276	10	15	role	role	NOUN
ejde-1276	10	16	in	in	ADP
ejde-1276	10	17	proving	prove	VERB
ejde-1276	10	18	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	10	19	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	10	20	of	of	ADP
ejde-1276	10	21	the	the	DET
ejde-1276	10	22	weak	weak	ADJ
ejde-1276	10	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	10	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	11	1	we	we	PRON
ejde-1276	11	2	note	note	VERB
ejde-1276	11	3	that	that	SCONJ
ejde-1276	11	4	all	all	DET
ejde-1276	11	5	the	the	DET
ejde-1276	11	6	above	above	ADJ
ejde-1276	11	7	results	result	NOUN
ejde-1276	11	8	also	also	ADV
ejde-1276	11	9	work	work	VERB
ejde-1276	11	10	for	for	ADP
ejde-1276	11	11	a	a	DET
ejde-1276	11	12	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	11	13	potential	potential	NOUN
ejde-1276	11	14	in	in	ADP
ejde-1276	11	15	lq	lq	NOUN
ejde-1276	11	16	loc(r	loc(r	PROPN
ejde-1276	11	17	n	n	CCONJ
ejde-1276	11	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	11	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	11	20	q	q	X
ejde-1276	11	21	>	>	X
ejde-1276	11	22	n	n	X
ejde-1276	11	23	ps	ps	X
ejde-1276	11	24	>	>	X
ejde-1276	11	25	1	1	NUM
ejde-1276	11	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	11	27	0	0	PUNCT
ejde-1276	11	28	<	<	X
ejde-1276	11	29	s	s	X
ejde-1276	11	30	<	<	X
ejde-1276	11	31	1	1	NUM
ejde-1276	11	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	11	33	.	.	PUNCT
ejde-1276	12	1	1	1	X
ejde-1276	12	2	.	.	X
ejde-1276	12	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1276	12	4	the	the	DET
ejde-1276	12	5	research	research	NOUN
ejde-1276	12	6	on	on	ADP
ejde-1276	12	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	12	8	partial	partial	ADJ
ejde-1276	12	9	differential	differential	NOUN
ejde-1276	12	10	equations	equation	NOUN
ejde-1276	12	11	has	have	AUX
ejde-1276	12	12	been	be	AUX
ejde-1276	12	13	performed	perform	VERB
ejde-1276	12	14	not	not	PART
ejde-1276	12	15	only	only	ADV
ejde-1276	12	16	in	in	ADP
ejde-1276	12	17	pure	pure	ADJ
ejde-1276	12	18	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1276	12	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	12	20	but	but	CCONJ
ejde-1276	12	21	also	also	ADV
ejde-1276	12	22	in	in	ADP
ejde-1276	12	23	scientific	scientific	ADJ
ejde-1276	12	24	areas	area	NOUN
ejde-1276	12	25	that	that	PRON
ejde-1276	12	26	necessitate	necessitate	VERB
ejde-1276	12	27	its	its	PRON
ejde-1276	12	28	concrete	concrete	ADJ
ejde-1276	12	29	applications	application	NOUN
ejde-1276	12	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	13	1	this	this	DET
ejde-1276	13	2	kind	kind	NOUN
ejde-1276	13	3	of	of	ADP
ejde-1276	13	4	problems	problem	NOUN
ejde-1276	13	5	appear	appear	VERB
ejde-1276	13	6	in	in	ADP
ejde-1276	13	7	various	various	ADJ
ejde-1276	13	8	applications	application	NOUN
ejde-1276	13	9	such	such	ADJ
ejde-1276	13	10	as	as	ADP
ejde-1276	13	11	continuum	continuum	ADJ
ejde-1276	13	12	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1276	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	14	phase	phase	NOUN
ejde-1276	13	15	transition	transition	NOUN
ejde-1276	13	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1276	13	17	related	relate	VERB
ejde-1276	13	18	to	to	ADP
ejde-1276	13	19	a	a	DET
ejde-1276	13	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	13	21	version	version	NOUN
ejde-1276	13	22	of	of	ADP
ejde-1276	13	23	classical	classical	ADJ
ejde-1276	13	24	allen	allen	ADJ
ejde-1276	13	25	-	-	PUNCT
ejde-1276	13	26	cahn	cahn	NOUN
ejde-1276	13	27	equation	equation	NOUN
ejde-1276	13	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	29	population	population	NOUN
ejde-1276	13	30	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1276	13	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	32	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	13	33	minimal	minimal	ADJ
ejde-1276	13	34	surfaces	surface	NOUN
ejde-1276	13	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	36	a	a	DET
ejde-1276	13	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	13	38	version	version	NOUN
ejde-1276	13	39	of	of	ADP
ejde-1276	13	40	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	13	41	equations	equation	NOUN
ejde-1276	13	42	for	for	ADP
ejde-1276	13	43	standing	stand	VERB
ejde-1276	13	44	waves	wave	NOUN
ejde-1276	13	45	(	(	PUNCT
ejde-1276	13	46	see	see	VERB
ejde-1276	13	47	[	[	X
ejde-1276	13	48	3	3	NUM
ejde-1276	13	49	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	50	5	5	NUM
ejde-1276	13	51	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	52	6	6	NUM
ejde-1276	13	53	]	]	NUM
ejde-1276	13	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	13	55	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	56	game	game	NOUN
ejde-1276	13	57	theory	theory	NOUN
ejde-1276	13	58	and	and	CCONJ
ejde-1276	13	59	also	also	ADV
ejde-1276	13	60	constrained	constrain	VERB
ejde-1276	13	61	variational	variational	ADJ
ejde-1276	13	62	problems	problem	NOUN
ejde-1276	13	63	with	with	ADP
ejde-1276	13	64	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	13	65	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1276	13	66	arising	arise	VERB
ejde-1276	13	67	in	in	ADP
ejde-1276	13	68	the	the	DET
ejde-1276	13	69	quasi	quasi	ADJ
ejde-1276	13	70	-	-	ADJ
ejde-1276	13	71	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-1276	13	72	flow	flow	NOUN
ejde-1276	13	73	model	model	NOUN
ejde-1276	13	74	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	75	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-1276	13	76	diffusions	diffusion	NOUN
ejde-1276	13	77	and	and	CCONJ
ejde-1276	13	78	american	american	ADJ
ejde-1276	13	79	options	option	NOUN
ejde-1276	13	80	with	with	ADP
ejde-1276	13	81	jump	jump	NOUN
ejde-1276	13	82	processes	process	NOUN
ejde-1276	13	83	(	(	PUNCT
ejde-1276	13	84	see	see	VERB
ejde-1276	13	85	[	[	X
ejde-1276	13	86	7	7	NUM
ejde-1276	13	87	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	88	8	8	NUM
ejde-1276	13	89	,	,	PUNCT
ejde-1276	13	90	31	31	NUM
ejde-1276	13	91	]	]	PUNCT
ejde-1276	13	92	)	)	PUNCT
ejde-1276	13	93	.	.	PUNCT
ejde-1276	14	1	for	for	ADP
ejde-1276	14	2	q	q	PROPN
ejde-1276	14	3	>	>	X
ejde-1276	14	4	n	n	X
ejde-1276	14	5	ps	ps	X
ejde-1276	14	6	>	>	X
ejde-1276	14	7	1	1	NUM
ejde-1276	14	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	14	9	p	p	X
ejde-1276	14	10	>	>	X
ejde-1276	14	11	1	1	NUM
ejde-1276	14	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	14	13	0	0	PUNCT
ejde-1276	14	14	<	<	X
ejde-1276	14	15	s	s	X
ejde-1276	14	16	<	<	X
ejde-1276	14	17	1	1	NUM
ejde-1276	14	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	14	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	14	20	let	let	VERB
ejde-1276	14	21	ps	ps	VERB
ejde-1276	14	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	14	23	p	p	NOUN
ejde-1276	14	24	q	q	PROPN
ejde-1276	14	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	14	26	rn	rn	NOUN
ejde-1276	14	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	14	28	be	be	AUX
ejde-1276	14	29	the	the	DET
ejde-1276	14	30	class	class	NOUN
ejde-1276	14	31	of	of	ADP
ejde-1276	14	32	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	14	33	v	v	NOUN
ejde-1276	14	34	=	=	SYM
ejde-1276	14	35	v+	v+	ADP
ejde-1276	14	36	−	−	PROPN
ejde-1276	14	37	v−	v−	NOUN
ejde-1276	14	38	such	such	ADJ
ejde-1276	14	39	that	that	SCONJ
ejde-1276	14	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	14	41	i	i	NOUN
ejde-1276	14	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	14	43	v−	v−	PROPN
ejde-1276	14	44	∈	∈	PROPN
ejde-1276	14	45	l1	l1	PROPN
ejde-1276	14	46	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1276	14	47	)	)	PUNCT
ejde-1276	14	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	14	49	(	(	PUNCT
ejde-1276	14	50	ii	ii	NOUN
ejde-1276	14	51	)	)	PUNCT
ejde-1276	14	52	v+	v+	X
ejde-1276	15	1	∈	∈	PROPN
ejde-1276	15	2	lq	lq	VERB
ejde-1276	15	3	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1276	15	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	15	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	15	7	iii	iii	X
ejde-1276	15	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	15	9	there	there	PRON
ejde-1276	15	10	is	be	VERB
ejde-1276	15	11	an	an	DET
ejde-1276	15	12	almost	almost	ADV
ejde-1276	15	13	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1276	15	14	positive	positive	ADJ
ejde-1276	15	15	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	15	16	function	function	NOUN
ejde-1276	15	17	b	b	PROPN
ejde-1276	15	18	on	on	ADP
ejde-1276	15	19	rn	rn	PROPN
ejde-1276	15	20	so	so	SCONJ
ejde-1276	15	21	that	that	SCONJ
ejde-1276	15	22	v+/b	v+/b	PROPN
ejde-1276	15	23	∈	∈	PROPN
ejde-1276	15	24	lq	lq	VERB
ejde-1276	15	25	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1276	15	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	15	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	15	29	v−	v−	PROPN
ejde-1276	15	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	31	v	v	NOUN
ejde-1276	15	32	b	b	NOUN
ejde-1276	15	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	34	i	i	PRON
ejde-1276	15	35	+	+	CCONJ
ejde-1276	15	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	15	37	belongs	belong	VERB
ejde-1276	15	38	to	to	ADP
ejde-1276	15	39	the	the	DET
ejde-1276	15	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	15	41	a1	a1	NOUN
ejde-1276	15	42	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	43	a1)-muckenhoupt	a1)-muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	15	44	class	class	NOUN
ejde-1276	15	45	and	and	CCONJ
ejde-1276	15	46	v	v	NOUN
ejde-1276	15	47	b	b	PROPN
ejde-1276	15	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	49	i	i	PRON
ejde-1276	15	50	+	+	CCONJ
ejde-1276	15	51	is	be	AUX
ejde-1276	15	52	in	in	ADP
ejde-1276	15	53	the	the	DET
ejde-1276	15	54	a1	a1	NOUN
ejde-1276	15	55	-	-	PUNCT
ejde-1276	15	56	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	15	57	class	class	NOUN
ejde-1276	15	58	for	for	ADP
ejde-1276	15	59	all	all	DET
ejde-1276	15	60	i	i	PRON
ejde-1276	15	61	∈	∈	PROPN
ejde-1276	15	62	n	n	CCONJ
ejde-1276	15	63	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	64	where	where	SCONJ
ejde-1276	15	65	v	v	NOUN
ejde-1276	15	66	b	b	NOUN
ejde-1276	15	67	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	68	i	i	PRON
ejde-1276	15	69	+	+	X
ejde-1276	15	70	:	:	PUNCT
ejde-1276	15	71	=	=	NOUN
ejde-1276	15	72	max{b	max{b	PROPN
ejde-1276	15	73	,	,	PUNCT
ejde-1276	15	74	1	1	NUM
ejde-1276	15	75	/	/	SYM
ejde-1276	15	76	i	i	PROPN
ejde-1276	15	77	}	}	PUNCT
ejde-1276	15	78	b	b	PROPN
ejde-1276	15	79	v+	v+	NOUN
ejde-1276	15	80	.	.	PROPN
ejde-1276	16	1	2020	2020	NUM
ejde-1276	16	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1276	16	3	subject	subject	ADJ
ejde-1276	16	4	classification	classification	NOUN
ejde-1276	16	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	17	1	47g20	47g20	NUM
ejde-1276	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	17	3	45k05	45k05	NOUN
ejde-1276	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	17	5	35j60	35j60	NUM
ejde-1276	17	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	17	7	35b65	35b65	NUM
ejde-1276	17	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	17	9	35d10	35d10	NUM
ejde-1276	17	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	17	11	60j75	60j75	NUM
ejde-1276	17	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	18	1	key	key	ADJ
ejde-1276	18	2	words	word	NOUN
ejde-1276	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1276	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1276	18	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	19	1	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	19	2	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	19	3	;	;	PUNCT
ejde-1276	19	4	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	19	5	p	p	ADJ
ejde-1276	19	6	-	-	PUNCT
ejde-1276	19	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	19	8	type	type	NOUN
ejde-1276	19	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	19	10	equation	equation	NOUN
ejde-1276	19	11	;	;	PUNCT
ejde-1276	19	12	ap	ap	PROPN
ejde-1276	19	13	1	1	NUM
ejde-1276	19	14	-	-	PUNCT
ejde-1276	19	15	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	19	16	potential	potential	NOUN
ejde-1276	19	17	;	;	PUNCT
ejde-1276	19	18	de	de	X
ejde-1276	19	19	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1276	19	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	19	21	nash	nash	PROPN
ejde-1276	19	22	-	-	PUNCT
ejde-1276	19	23	moser	moser	PROPN
ejde-1276	19	24	method	method	NOUN
ejde-1276	19	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	20	1	©	©	PROPN
ejde-1276	20	2	2025	2025	NUM
ejde-1276	20	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	21	1	this	this	DET
ejde-1276	21	2	work	work	NOUN
ejde-1276	21	3	is	be	AUX
ejde-1276	21	4	licensed	license	VERB
ejde-1276	21	5	under	under	ADP
ejde-1276	21	6	a	a	DET
ejde-1276	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-1276	21	8	by	by	ADP
ejde-1276	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1276	21	10	license	license	NOUN
ejde-1276	21	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-1276	22	2	february	february	PROPN
ejde-1276	22	3	21	21	NUM
ejde-1276	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1276	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	23	1	published	publish	VERB
ejde-1276	23	2	august	august	PROPN
ejde-1276	23	3	8	8	NUM
ejde-1276	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	23	5	2025	2025	NUM
ejde-1276	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	24	1	1	1	NUM
ejde-1276	24	2	2	2	NUM
ejde-1276	24	3	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	24	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	25	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	25	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	25	3	if	if	SCONJ
ejde-1276	25	4	v	v	NUM
ejde-1276	25	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	25	6	ps	ps	NOUN
ejde-1276	25	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	25	8	p	p	NOUN
ejde-1276	25	9	q	q	PROPN
ejde-1276	25	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	25	11	rn	rn	NOUN
ejde-1276	25	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	25	13	for	for	ADP
ejde-1276	25	14	q	q	PROPN
ejde-1276	25	15	>	>	X
ejde-1276	25	16	n	n	X
ejde-1276	25	17	ps	ps	X
ejde-1276	25	18	>	>	SYM
ejde-1276	25	19	1	1	NUM
ejde-1276	25	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	25	21	p	p	X
ejde-1276	25	22	>	>	X
ejde-1276	25	23	1	1	NUM
ejde-1276	25	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	25	25	0	0	PUNCT
ejde-1276	25	26	<	<	X
ejde-1276	25	27	s	s	X
ejde-1276	25	28	<	<	X
ejde-1276	25	29	1	1	NUM
ejde-1276	25	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	25	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	25	32	then	then	ADV
ejde-1276	25	33	we	we	PRON
ejde-1276	25	34	say	say	VERB
ejde-1276	25	35	that	that	SCONJ
ejde-1276	25	36	v	v	NOUN
ejde-1276	25	37	is	be	AUX
ejde-1276	25	38	a	a	DET
ejde-1276	25	39	ap	ap	PROPN
ejde-1276	25	40	1	1	NUM
ejde-1276	25	41	-	-	PUNCT
ejde-1276	25	42	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	25	43	potential	potential	NOUN
ejde-1276	25	44	.	.	PUNCT
ejde-1276	26	1	when	when	SCONJ
ejde-1276	26	2	p	p	NOUN
ejde-1276	26	3	=	=	NOUN
ejde-1276	26	4	2	2	NUM
ejde-1276	26	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	26	6	we	we	PRON
ejde-1276	26	7	call	call	VERB
ejde-1276	26	8	it	it	PRON
ejde-1276	26	9	a1	a1	NOUN
ejde-1276	26	10	-	-	PUNCT
ejde-1276	26	11	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	26	12	potential	potential	NOUN
ejde-1276	26	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	27	1	the	the	DET
ejde-1276	27	2	aim	aim	NOUN
ejde-1276	27	3	of	of	ADP
ejde-1276	27	4	this	this	DET
ejde-1276	27	5	paper	paper	NOUN
ejde-1276	27	6	is	be	AUX
ejde-1276	27	7	to	to	PART
ejde-1276	27	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	27	9	an	an	DET
ejde-1276	27	10	interior	interior	ADJ
ejde-1276	27	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	27	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	27	13	of	of	ADP
ejde-1276	27	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	27	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	27	16	of	of	ADP
ejde-1276	27	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	27	18	plaplacian	plaplacian	ADJ
ejde-1276	27	19	type	type	NOUN
ejde-1276	27	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	27	21	equations	equation	NOUN
ejde-1276	27	22	with	with	ADP
ejde-1276	27	23	ap	ap	PROPN
ejde-1276	27	24	1	1	PROPN
ejde-1276	27	25	-	-	PUNCT
ejde-1276	27	26	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	27	27	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	27	28	and	and	CCONJ
ejde-1276	27	29	to	to	PART
ejde-1276	27	30	additionally	additionally	ADV
ejde-1276	27	31	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	27	32	the	the	DET
ejde-1276	27	33	local	local	ADJ
ejde-1276	27	34	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	27	35	of	of	ADP
ejde-1276	27	36	weak	weak	ADJ
ejde-1276	27	37	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	27	38	of	of	ADP
ejde-1276	27	39	the	the	DET
ejde-1276	27	40	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	27	41	equation	equation	NOUN
ejde-1276	27	42	.	.	PUNCT
ejde-1276	28	1	for	for	ADP
ejde-1276	28	2	p	p	PROPN
ejde-1276	28	3	>	>	X
ejde-1276	28	4	1	1	NUM
ejde-1276	28	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	28	6	let	let	VERB
ejde-1276	28	7	kp	kp	PROPN
ejde-1276	28	8	be	be	AUX
ejde-1276	28	9	the	the	DET
ejde-1276	28	10	family	family	NOUN
ejde-1276	28	11	of	of	ADP
ejde-1276	28	12	all	all	DET
ejde-1276	28	13	positive	positive	ADJ
ejde-1276	28	14	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1276	28	15	kernels	kernel	NOUN
ejde-1276	28	16	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1276	28	17	the	the	DET
ejde-1276	28	18	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-1276	28	19	ellipticity	ellipticity	NOUN
ejde-1276	28	20	assumption	assumption	NOUN
ejde-1276	28	21	cn	cn	PROPN
ejde-1276	28	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	28	23	p	p	NOUN
ejde-1276	28	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	28	25	sλ	sλ	NOUN
ejde-1276	28	26	|y|n+ps	|y|n+ps	PROPN
ejde-1276	28	27	≤	≤	NUM
ejde-1276	28	28	k(y	k(y	PROPN
ejde-1276	28	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	29	1	=	=	SYM
ejde-1276	29	2	k(−y	k(−y	NOUN
ejde-1276	29	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	29	4	≤	≤	NOUN
ejde-1276	30	1	cn	cn	PROPN
ejde-1276	30	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	3	p	p	NOUN
ejde-1276	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	5	sλ	sλ	NOUN
ejde-1276	30	6	|y|n+ps	|y|n+ps	PROPN
ejde-1276	30	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	8	0	0	PUNCT
ejde-1276	30	9	<	<	X
ejde-1276	30	10	s	s	X
ejde-1276	30	11	<	<	X
ejde-1276	30	12	1	1	NUM
ejde-1276	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	14	y	y	PROPN
ejde-1276	30	15	∈	∈	PROPN
ejde-1276	30	16	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-1276	30	17	}	}	PUNCT
ejde-1276	30	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	30	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	30	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	30	22	where	where	SCONJ
ejde-1276	30	23	cn	cn	PROPN
ejde-1276	30	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	25	p	p	X
ejde-1276	30	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	27	s	s	PART
ejde-1276	30	28	>	>	X
ejde-1276	30	29	0	0	NUM
ejde-1276	30	30	is	be	AUX
ejde-1276	30	31	the	the	DET
ejde-1276	30	32	normalization	normalization	NOUN
ejde-1276	30	33	constant	constant	ADJ
ejde-1276	30	34	given	give	VERB
ejde-1276	30	35	by	by	ADP
ejde-1276	30	36	cn	cn	PROPN
ejde-1276	30	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	38	p	p	X
ejde-1276	30	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	30	40	s	s	PART
ejde-1276	30	41	=	=	SYM
ejde-1276	30	42	γ(n+p	γ(n+p	SYM
ejde-1276	30	43	2	2	NUM
ejde-1276	30	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	30	45	p	p	NOUN
ejde-1276	30	46	(	(	PUNCT
ejde-1276	30	47	1−	1−	NUM
ejde-1276	30	48	s	s	NOUN
ejde-1276	30	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	30	50	π	π	PROPN
ejde-1276	30	51	n−1	n−1	PROPN
ejde-1276	30	52	2	2	NUM
ejde-1276	30	53	γ(p+1	γ(p+1	PROPN
ejde-1276	30	54	2	2	NUM
ejde-1276	30	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	30	56	.	.	PUNCT
ejde-1276	31	1	for	for	ADP
ejde-1276	31	2	k	k	PROPN
ejde-1276	31	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	31	4	kp	kp	PROPN
ejde-1276	31	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	31	6	p	p	X
ejde-1276	31	7	>	>	X
ejde-1276	31	8	1	1	NUM
ejde-1276	31	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	31	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	31	11	we	we	PRON
ejde-1276	31	12	consider	consider	VERB
ejde-1276	31	13	integro	integro	ADJ
ejde-1276	31	14	-	-	PUNCT
ejde-1276	31	15	differential	differential	NOUN
ejde-1276	31	16	operators	operator	NOUN
ejde-1276	31	17	lp	lp	NOUN
ejde-1276	31	18	k	k	PROPN
ejde-1276	31	19	given	give	VERB
ejde-1276	31	20	by	by	ADP
ejde-1276	31	21	lp	lp	ADJ
ejde-1276	31	22	ku(x	ku(x	NOUN
ejde-1276	31	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	31	24	t	t	NOUN
ejde-1276	31	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	31	26	=	=	PUNCT
ejde-1276	32	1	p.	p.	NOUN
ejde-1276	32	2	v.	v.	CCONJ
ejde-1276	32	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	33	1	rn	rn	PROPN
ejde-1276	33	2	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	33	3	u(y))k(x−	u(y))k(x−	NUM
ejde-1276	33	4	y	y	PROPN
ejde-1276	33	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	33	6	dy	dy	NOUN
ejde-1276	33	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	33	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	33	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	33	10	where	where	SCONJ
ejde-1276	33	11	hp(t	hp(t	NOUN
ejde-1276	33	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	33	13	=	=	PUNCT
ejde-1276	34	1	|t|p−2	|t|p−2	VERB
ejde-1276	34	2	t	t	NOUN
ejde-1276	34	3	for	for	ADP
ejde-1276	34	4	t	t	PROPN
ejde-1276	34	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	34	6	r.	r.	PROPN
ejde-1276	34	7	if	if	SCONJ
ejde-1276	34	8	p	p	NOUN
ejde-1276	34	9	=	=	NOUN
ejde-1276	34	10	2	2	NUM
ejde-1276	34	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	34	12	then	then	ADV
ejde-1276	34	13	we	we	PRON
ejde-1276	34	14	write	write	VERB
ejde-1276	34	15	lp	lp	NOUN
ejde-1276	34	16	k	k	PROPN
ejde-1276	35	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	35	2	lk	lk	PROPN
ejde-1276	35	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	36	1	in	in	ADP
ejde-1276	36	2	particular	particular	ADJ
ejde-1276	36	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	36	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	36	5	k(y	k(y	NOUN
ejde-1276	36	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	37	1	=	=	SYM
ejde-1276	37	2	cn	cn	PROPN
ejde-1276	37	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	37	4	p	p	NOUN
ejde-1276	37	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	37	6	s|y|−n−ps	s|y|−n−ps	NOUN
ejde-1276	37	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	37	8	then	then	ADV
ejde-1276	37	9	lp	lp	PROPN
ejde-1276	37	10	k	k	PROPN
ejde-1276	38	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	38	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	38	3	−∆)sp	−∆)sp	PROPN
ejde-1276	38	4	is	be	AUX
ejde-1276	38	5	the	the	DET
ejde-1276	38	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	38	7	p	p	NOUN
ejde-1276	38	8	-	-	PUNCT
ejde-1276	38	9	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1276	39	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	39	2	it	it	PRON
ejde-1276	39	3	is	be	AUX
ejde-1276	39	4	well	well	ADV
ejde-1276	39	5	-	-	PUNCT
ejde-1276	39	6	known	know	VERB
ejde-1276	39	7	[	[	X
ejde-1276	39	8	20	20	NUM
ejde-1276	39	9	]	]	PUNCT
ejde-1276	39	10	that	that	SCONJ
ejde-1276	39	11	lim	lim	PROPN
ejde-1276	39	12	s→1−	s→1−	PROPN
ejde-1276	39	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	39	14	−∆)spu	−∆)spu	X
ejde-1276	39	15	=	=	SYM
ejde-1276	39	16	−∆pu	−∆pu	VERB
ejde-1276	39	17	for	for	ADP
ejde-1276	39	18	any	any	DET
ejde-1276	39	19	function	function	NOUN
ejde-1276	39	20	u	u	NOUN
ejde-1276	39	21	in	in	ADP
ejde-1276	39	22	the	the	DET
ejde-1276	39	23	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1276	39	24	space	space	PROPN
ejde-1276	39	25	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1276	39	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	39	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	39	28	where	where	SCONJ
ejde-1276	39	29	∆pu	∆pu	NOUN
ejde-1276	39	30	=	=	SYM
ejde-1276	39	31	div(|∇u|p−2∇u	div(|∇u|p−2∇u	PROPN
ejde-1276	39	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	39	33	is	be	AUX
ejde-1276	39	34	the	the	DET
ejde-1276	39	35	classical	classical	ADJ
ejde-1276	39	36	p	p	NOUN
ejde-1276	39	37	-	-	PUNCT
ejde-1276	39	38	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1276	39	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	40	1	we	we	PRON
ejde-1276	40	2	are	be	AUX
ejde-1276	40	3	interested	interested	ADJ
ejde-1276	40	4	in	in	ADP
ejde-1276	40	5	the	the	DET
ejde-1276	40	6	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-1276	40	7	problem	problem	NOUN
ejde-1276	40	8	for	for	ADP
ejde-1276	40	9	the	the	DET
ejde-1276	40	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	40	11	p	p	ADJ
ejde-1276	40	12	-	-	PUNCT
ejde-1276	40	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	40	14	type	type	NOUN
ejde-1276	40	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	40	16	equation	equation	NOUN
ejde-1276	40	17	lp	lp	NOUN
ejde-1276	40	18	ku+	ku+	PROPN
ejde-1276	40	19	v	v	X
ejde-1276	40	20	|u|p−2u	|u|p−2u	NOUN
ejde-1276	41	1	=	=	NOUN
ejde-1276	41	2	0	0	NUM
ejde-1276	41	3	in	in	ADP
ejde-1276	41	4	ω	ω	NUM
ejde-1276	41	5	u	u	NOUN
ejde-1276	41	6	=	=	PROPN
ejde-1276	41	7	g	g	NOUN
ejde-1276	41	8	in	in	ADP
ejde-1276	41	9	rn\ω	rn\ω	PROPN
ejde-1276	41	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	41	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	41	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	41	13	where	where	SCONJ
ejde-1276	41	14	v	v	X
ejde-1276	41	15	∈	∈	PROPN
ejde-1276	41	16	ps	ps	NOUN
ejde-1276	41	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	41	18	p	p	NOUN
ejde-1276	41	19	q	q	PROPN
ejde-1276	41	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	41	21	rn	rn	NOUN
ejde-1276	41	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	41	23	for	for	ADP
ejde-1276	41	24	q	q	PROPN
ejde-1276	41	25	>	>	X
ejde-1276	41	26	n	n	X
ejde-1276	41	27	ps	ps	X
ejde-1276	41	28	>	>	X
ejde-1276	41	29	1	1	NUM
ejde-1276	41	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	41	31	p	p	X
ejde-1276	41	32	>	>	X
ejde-1276	41	33	1	1	NUM
ejde-1276	41	34	and	and	CCONJ
ejde-1276	41	35	0	0	NUM
ejde-1276	42	1	<	<	X
ejde-1276	42	2	s	s	X
ejde-1276	42	3	<	<	X
ejde-1276	42	4	1	1	NUM
ejde-1276	42	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	42	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	42	7	g	g	PROPN
ejde-1276	42	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	42	9	w	w	PROPN
ejde-1276	42	10	s	s	PROPN
ejde-1276	42	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	42	12	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	42	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	42	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	42	15	ω	ω	NUM
ejde-1276	42	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	42	17	rn	rn	PROPN
ejde-1276	42	18	is	be	AUX
ejde-1276	42	19	a	a	DET
ejde-1276	42	20	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	42	21	domain	domain	NOUN
ejde-1276	42	22	with	with	ADP
ejde-1276	42	23	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1276	42	24	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	42	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	43	1	the	the	DET
ejde-1276	43	2	existence	existence	NOUN
ejde-1276	43	3	and	and	CCONJ
ejde-1276	43	4	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1276	43	5	of	of	ADP
ejde-1276	43	6	weak	weak	ADJ
ejde-1276	43	7	solution	solution	NOUN
ejde-1276	43	8	to	to	ADP
ejde-1276	43	9	the	the	DET
ejde-1276	43	10	above	above	ADJ
ejde-1276	43	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	43	12	equation	equation	NOUN
ejde-1276	43	13	was	be	AUX
ejde-1276	43	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	43	15	in	in	ADP
ejde-1276	43	16	[	[	X
ejde-1276	43	17	24	24	NUM
ejde-1276	43	18	]	]	PUNCT
ejde-1276	43	19	by	by	ADP
ejde-1276	43	20	applying	apply	VERB
ejde-1276	43	21	standard	standard	ADJ
ejde-1276	43	22	technique	technique	NOUN
ejde-1276	43	23	of	of	ADP
ejde-1276	43	24	calculus	calculus	NOUN
ejde-1276	43	25	of	of	ADP
ejde-1276	43	26	variations	variation	NOUN
ejde-1276	43	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	44	1	more	more	ADV
ejde-1276	44	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1276	44	3	speaking	speak	VERB
ejde-1276	44	4	about	about	ADP
ejde-1276	44	5	the	the	DET
ejde-1276	44	6	problem	problem	NOUN
ejde-1276	44	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	44	8	by	by	ADP
ejde-1276	44	9	employing	employ	VERB
ejde-1276	44	10	the	the	DET
ejde-1276	44	11	de	de	X
ejde-1276	44	12	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1276	44	13	-	-	PUNCT
ejde-1276	44	14	nash	nash	PROPN
ejde-1276	44	15	-	-	PUNCT
ejde-1276	44	16	moser	moser	PROPN
ejde-1276	44	17	theory	theory	NOUN
ejde-1276	44	18	we	we	PRON
ejde-1276	44	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	44	20	an	an	DET
ejde-1276	44	21	interior	interior	ADJ
ejde-1276	44	22	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	44	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	44	24	of	of	ADP
ejde-1276	44	25	weak	weak	ADJ
ejde-1276	44	26	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	44	27	to	to	ADP
ejde-1276	44	28	the	the	DET
ejde-1276	44	29	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	44	30	p	p	ADJ
ejde-1276	44	31	-	-	PUNCT
ejde-1276	44	32	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	44	33	type	type	NOUN
ejde-1276	44	34	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	44	35	equations	equation	NOUN
ejde-1276	44	36	with	with	ADP
ejde-1276	44	37	ap	ap	PROPN
ejde-1276	44	38	1	1	PROPN
ejde-1276	44	39	-	-	PUNCT
ejde-1276	44	40	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	44	41	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	44	42	,	,	PUNCT
ejde-1276	44	43	and	and	CCONJ
ejde-1276	44	44	we	we	PRON
ejde-1276	44	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	44	46	the	the	DET
ejde-1276	44	47	local	local	ADJ
ejde-1276	44	48	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	44	49	of	of	ADP
ejde-1276	44	50	weak	weak	ADJ
ejde-1276	44	51	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	44	52	of	of	ADP
ejde-1276	44	53	the	the	DET
ejde-1276	44	54	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	44	55	equation	equation	NOUN
ejde-1276	44	56	.	.	PUNCT
ejde-1276	45	1	here	here	ADV
ejde-1276	45	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	45	3	we	we	PRON
ejde-1276	45	4	note	note	VERB
ejde-1276	45	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	45	6	the	the	DET
ejde-1276	45	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1276	45	8	condition	condition	NOUN
ejde-1276	45	9	is	be	AUX
ejde-1276	45	10	imposed	impose	VERB
ejde-1276	45	11	on	on	ADP
ejde-1276	45	12	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	45	13	with	with	ADP
ejde-1276	45	14	nonlocality	nonlocality	NOUN
ejde-1276	45	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	46	1	in	in	ADP
ejde-1276	46	2	fact	fact	NOUN
ejde-1276	46	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	46	4	from	from	ADP
ejde-1276	46	5	the	the	DET
ejde-1276	46	6	probabilistic	probabilistic	ADJ
ejde-1276	46	7	point	point	NOUN
ejde-1276	46	8	of	of	ADP
ejde-1276	46	9	view	view	NOUN
ejde-1276	46	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	46	11	it	it	PRON
ejde-1276	46	12	conforms	conform	VERB
ejde-1276	46	13	to	to	ADP
ejde-1276	46	14	the	the	DET
ejde-1276	46	15	natural	natural	ADJ
ejde-1276	46	16	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1276	46	17	that	that	SCONJ
ejde-1276	46	18	a	a	DET
ejde-1276	46	19	discontinuous	discontinuous	ADJ
ejde-1276	46	20	lévy	lévy	PRON
ejde-1276	46	21	process	process	NOUN
ejde-1276	46	22	on	on	ADP
ejde-1276	46	23	the	the	DET
ejde-1276	46	24	domain	domain	NOUN
ejde-1276	46	25	ω	ω	NOUN
ejde-1276	46	26	can	can	AUX
ejde-1276	46	27	exit	exit	VERB
ejde-1276	46	28	ω	ω	PROPN
ejde-1276	46	29	for	for	ADP
ejde-1276	46	30	the	the	DET
ejde-1276	46	31	first	first	ADJ
ejde-1276	46	32	time	time	NOUN
ejde-1276	46	33	jumping	jump	VERB
ejde-1276	46	34	to	to	ADP
ejde-1276	46	35	any	any	DET
ejde-1276	46	36	point	point	NOUN
ejde-1276	46	37	in	in	ADP
ejde-1276	46	38	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	46	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	47	1	when	when	SCONJ
ejde-1276	47	2	p	p	NOUN
ejde-1276	47	3	=	=	NOUN
ejde-1276	47	4	2	2	NUM
ejde-1276	47	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	47	6	the	the	DET
ejde-1276	47	7	research	research	NOUN
ejde-1276	47	8	on	on	ADP
ejde-1276	47	9	the	the	DET
ejde-1276	47	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	47	11	equations	equation	NOUN
ejde-1276	47	12	was	be	AUX
ejde-1276	47	13	strongly	strongly	ADV
ejde-1276	47	14	motivated	motivate	VERB
ejde-1276	47	15	by	by	ADP
ejde-1276	47	16	the	the	DET
ejde-1276	47	17	study	study	NOUN
ejde-1276	47	18	of	of	ADP
ejde-1276	47	19	standing	standing	ADJ
ejde-1276	47	20	wave	wave	NOUN
ejde-1276	47	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	47	22	of	of	ADP
ejde-1276	47	23	the	the	DET
ejde-1276	47	24	form	form	NOUN
ejde-1276	47	25	ψ(x	ψ(x	PROPN
ejde-1276	47	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	47	27	t	t	PROPN
ejde-1276	47	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	48	1	=	=	SYM
ejde-1276	48	2	e−iωtu(x	e−iωtu(x	NOUN
ejde-1276	48	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	48	4	of	of	ADP
ejde-1276	48	5	the	the	DET
ejde-1276	48	6	time	time	NOUN
ejde-1276	48	7	-	-	PUNCT
ejde-1276	48	8	dependent	dependent	ADJ
ejde-1276	48	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	48	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	48	11	equations	equation	NOUN
ejde-1276	48	12	i	i	PRON
ejde-1276	48	13	∂ψ	∂ψ	VERB
ejde-1276	49	1	∂t	∂t	PROPN
ejde-1276	49	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	49	3	lkψ+	lkψ+	PROPN
ejde-1276	49	4	v	v	NOUN
ejde-1276	49	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	49	6	x)ψ	x)ψ	X
ejde-1276	49	7	which	which	PRON
ejde-1276	49	8	is	be	AUX
ejde-1276	49	9	a	a	DET
ejde-1276	49	10	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1276	49	11	equation	equation	NOUN
ejde-1276	49	12	of	of	ADP
ejde-1276	49	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	49	14	quantum	quantum	ADJ
ejde-1276	49	15	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1276	49	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	49	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	49	18	quantum	quantum	ADJ
ejde-1276	49	19	physics	physics	NOUN
ejde-1276	49	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	50	1	this	this	DET
ejde-1276	50	2	equation	equation	NOUN
ejde-1276	50	3	was	be	AUX
ejde-1276	50	4	used	use	VERB
ejde-1276	50	5	for	for	ADP
ejde-1276	50	6	the	the	DET
ejde-1276	50	7	first	first	ADJ
ejde-1276	50	8	time	time	NOUN
ejde-1276	50	9	in	in	ADP
ejde-1276	50	10	the	the	DET
ejde-1276	50	11	literature	literature	NOUN
ejde-1276	50	12	by	by	ADP
ejde-1276	50	13	laskin	laskin	NOUN
ejde-1276	50	14	[	[	X
ejde-1276	50	15	25	25	NUM
ejde-1276	50	16	]	]	PUNCT
ejde-1276	50	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	51	1	it	it	PRON
ejde-1276	51	2	turns	turn	VERB
ejde-1276	51	3	out	out	ADP
ejde-1276	51	4	in	in	ADP
ejde-1276	51	5	section	section	NOUN
ejde-1276	51	6	3	3	NUM
ejde-1276	51	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	51	8	any	any	DET
ejde-1276	51	9	potential	potential	ADJ
ejde-1276	51	10	v	v	NOUN
ejde-1276	51	11	in	in	ADP
ejde-1276	51	12	ps	ps	PROPN
ejde-1276	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	51	14	p	p	NOUN
ejde-1276	51	15	q	q	PROPN
ejde-1276	51	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	51	17	rn	rn	NOUN
ejde-1276	51	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	51	19	satisfies∫	satisfies∫	X
ejde-1276	51	20	rn	rn	ADP
ejde-1276	51	21	|φ(y)|v−(y	|φ(y)|v−(y	PROPN
ejde-1276	51	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	51	23	dy	dy	NOUN
ejde-1276	51	24	≤	≤	NUM
ejde-1276	51	25	∫	∫	PROPN
ejde-1276	51	26	rn	rn	PROPN
ejde-1276	51	27	|φ(y)|v+(y	|φ(y)|v+(y	PROPN
ejde-1276	51	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	52	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	52	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	52	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	52	4	1.4	1.4	NUM
ejde-1276	52	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	52	6	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	52	7	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	52	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	52	9	of	of	ADP
ejde-1276	52	10	weak	weak	ADJ
ejde-1276	52	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	52	12	3∫	3∫	NUM
ejde-1276	52	13	rn	rn	PROPN
ejde-1276	52	14	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	52	15	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	52	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	52	17	dy	dy	NOUN
ejde-1276	52	18	≤	≤	NUM
ejde-1276	52	19	∫	∫	PROPN
ejde-1276	52	20	rn	rn	PROPN
ejde-1276	52	21	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	52	22	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	52	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	53	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	53	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	53	3	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	53	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	53	5	for	for	ADP
ejde-1276	53	6	every	every	DET
ejde-1276	53	7	φ	φ	PROPN
ejde-1276	53	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	53	9	y	y	PROPN
ejde-1276	53	10	s	s	PROPN
ejde-1276	53	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	53	12	p	p	NOUN
ejde-1276	53	13	0	0	NUM
ejde-1276	53	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	53	15	ω	ω	NOUN
ejde-1276	53	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	53	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	53	18	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1276	53	19	q	q	VERB
ejde-1276	53	20	>	>	X
ejde-1276	53	21	n	n	VERB
ejde-1276	53	22	ps	ps	X
ejde-1276	53	23	>	>	X
ejde-1276	53	24	1	1	NUM
ejde-1276	53	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	53	26	p	p	X
ejde-1276	53	27	>	>	X
ejde-1276	53	28	1	1	NUM
ejde-1276	53	29	and	and	CCONJ
ejde-1276	53	30	0	0	NUM
ejde-1276	53	31	<	<	X
ejde-1276	53	32	s	s	X
ejde-1276	53	33	<	<	X
ejde-1276	53	34	1	1	NUM
ejde-1276	53	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	53	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	54	1	as	as	ADP
ejde-1276	54	2	a	a	DET
ejde-1276	54	3	matter	matter	NOUN
ejde-1276	54	4	of	of	ADP
ejde-1276	54	5	fact	fact	NOUN
ejde-1276	54	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	54	7	the	the	DET
ejde-1276	54	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	54	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	54	10	1.4	1.4	NUM
ejde-1276	54	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	54	12	is	be	AUX
ejde-1276	54	13	a	a	DET
ejde-1276	54	14	useful	useful	ADJ
ejde-1276	54	15	tool	tool	NOUN
ejde-1276	54	16	for	for	ADP
ejde-1276	54	17	the	the	DET
ejde-1276	54	18	proof	proof	NOUN
ejde-1276	54	19	of	of	ADP
ejde-1276	54	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	54	21	caccioppoli	caccioppoli	NOUN
ejde-1276	54	22	type	type	NOUN
ejde-1276	54	23	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	54	24	to	to	PART
ejde-1276	54	25	be	be	AUX
ejde-1276	54	26	given	give	VERB
ejde-1276	54	27	in	in	ADP
ejde-1276	54	28	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	54	29	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	54	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	54	31	and	and	CCONJ
ejde-1276	54	32	also	also	ADV
ejde-1276	54	33	the	the	DET
ejde-1276	54	34	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	54	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	54	36	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	54	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	54	38	makes	make	VERB
ejde-1276	54	39	it	it	PRON
ejde-1276	54	40	possible	possible	ADJ
ejde-1276	54	41	to	to	PART
ejde-1276	54	42	prove	prove	VERB
ejde-1276	54	43	in	in	ADP
ejde-1276	54	44	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	54	45	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	54	46	below	below	ADP
ejde-1276	54	47	that	that	PRON
ejde-1276	54	48	y	y	PROPN
ejde-1276	54	49	s	s	PROPN
ejde-1276	54	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	54	51	p	p	NOUN
ejde-1276	54	52	0	0	NUM
ejde-1276	54	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	54	54	ω	ω	NOUN
ejde-1276	54	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	54	56	is	be	AUX
ejde-1276	54	57	a	a	DET
ejde-1276	54	58	quasi	quasi	ADJ
ejde-1276	54	59	-	-	ADJ
ejde-1276	54	60	banach	banach	ADJ
ejde-1276	54	61	space	space	NOUN
ejde-1276	54	62	.	.	PUNCT
ejde-1276	55	1	notation	notation	NOUN
ejde-1276	55	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	56	1	•	•	NOUN
ejde-1276	56	2	for	for	ADP
ejde-1276	56	3	r	r	NOUN
ejde-1276	56	4	>	>	X
ejde-1276	56	5	0	0	NUM
ejde-1276	56	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	56	7	x0	x0	PROPN
ejde-1276	56	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	56	9	rn	rn	PROPN
ejde-1276	56	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	56	11	s	s	PROPN
ejde-1276	56	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	56	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	56	14	0	0	NUM
ejde-1276	56	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	56	16	1	1	NUM
ejde-1276	56	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	56	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	56	19	let	let	VERB
ejde-1276	56	20	us	we	PRON
ejde-1276	56	21	denote	denote	VERB
ejde-1276	56	22	by	by	ADP
ejde-1276	56	23	b0	b0	NOUN
ejde-1276	56	24	r	r	NOUN
ejde-1276	56	25	=	=	PUNCT
ejde-1276	56	26	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1276	56	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	56	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	56	29	br	br	NOUN
ejde-1276	57	1	=	=	SYM
ejde-1276	57	2	br(0	br(0	PROPN
ejde-1276	57	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	57	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	58	1	•	•	NOUN
ejde-1276	58	2	for	for	ADP
ejde-1276	58	3	two	two	NUM
ejde-1276	58	4	quantities	quantity	NOUN
ejde-1276	58	5	a	a	PRON
ejde-1276	58	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	58	7	b	b	NOUN
ejde-1276	58	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	58	9	we	we	PRON
ejde-1276	58	10	write	write	VERB
ejde-1276	58	11	a	a	DET
ejde-1276	58	12	≲	≲	PROPN
ejde-1276	58	13	b	b	PROPN
ejde-1276	58	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	58	15	resp	resp	NOUN
ejde-1276	58	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	59	1	a	a	DET
ejde-1276	59	2	≳	≳	ADJ
ejde-1276	59	3	b	b	X
ejde-1276	59	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	59	5	if	if	SCONJ
ejde-1276	59	6	there	there	PRON
ejde-1276	59	7	is	be	VERB
ejde-1276	59	8	a	a	DET
ejde-1276	59	9	universal	universal	ADJ
ejde-1276	59	10	constant	constant	ADJ
ejde-1276	60	1	c	c	NOUN
ejde-1276	60	2	>	>	X
ejde-1276	60	3	0	0	PUNCT
ejde-1276	61	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	61	2	depending	depend	VERB
ejde-1276	61	3	only	only	ADV
ejde-1276	61	4	on	on	ADP
ejde-1276	61	5	λ	λ	PROPN
ejde-1276	61	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	61	7	λ	λ	PROPN
ejde-1276	61	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	61	9	n	n	CCONJ
ejde-1276	61	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	61	11	p	p	X
ejde-1276	61	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	61	13	s	s	X
ejde-1276	61	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	61	15	ω	ω	NUM
ejde-1276	61	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	61	17	such	such	ADJ
ejde-1276	61	18	that	that	SCONJ
ejde-1276	61	19	a	a	DET
ejde-1276	61	20	≤	≤	PROPN
ejde-1276	61	21	cb	cb	X
ejde-1276	61	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	61	23	resp	resp	NOUN
ejde-1276	61	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	62	1	b	b	NOUN
ejde-1276	62	2	≤	≤	NOUN
ejde-1276	62	3	ca	ca	NOUN
ejde-1276	62	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	62	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	63	1	•	•	NOUN
ejde-1276	63	2	for	for	ADP
ejde-1276	63	3	a	a	DET
ejde-1276	63	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	63	5	b	b	X
ejde-1276	63	6	∈	∈	PROPN
ejde-1276	63	7	r	r	NOUN
ejde-1276	63	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	63	9	we	we	PRON
ejde-1276	63	10	denote	denote	VERB
ejde-1276	63	11	by	by	ADP
ejde-1276	63	12	a	a	DET
ejde-1276	63	13	∨	∨	PROPN
ejde-1276	63	14	b	b	NOUN
ejde-1276	63	15	=	=	SYM
ejde-1276	63	16	max{a	max{a	PROPN
ejde-1276	63	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	63	18	b	b	NOUN
ejde-1276	63	19	}	}	PUNCT
ejde-1276	63	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	63	21	a	a	DET
ejde-1276	63	22	∧	∧	PROPN
ejde-1276	63	23	b	b	NOUN
ejde-1276	63	24	=	=	SYM
ejde-1276	63	25	min{a	min{a	PROPN
ejde-1276	63	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	63	27	b	b	NOUN
ejde-1276	63	28	}	}	PUNCT
ejde-1276	63	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	64	1	•	•	INTJ
ejde-1276	64	2	let	let	VERB
ejde-1276	64	3	fn	fn	NOUN
ejde-1276	64	4	be	be	AUX
ejde-1276	64	5	the	the	DET
ejde-1276	64	6	family	family	NOUN
ejde-1276	64	7	of	of	ADP
ejde-1276	64	8	all	all	DET
ejde-1276	64	9	real	real	ADV
ejde-1276	64	10	-	-	PUNCT
ejde-1276	64	11	valued	value	VERB
ejde-1276	64	12	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1276	64	13	measurable	measurable	ADJ
ejde-1276	64	14	functions	function	NOUN
ejde-1276	64	15	on	on	ADP
ejde-1276	64	16	rn	rn	PROPN
ejde-1276	64	17	.	.	PROPN
ejde-1276	64	18	•	•	NUM
ejde-1276	64	19	for	for	ADP
ejde-1276	64	20	u	u	PROPN
ejde-1276	64	21	∈	∈	PROPN
ejde-1276	64	22	c(b0	c(b0	NOUN
ejde-1276	64	23	r	r	NOUN
ejde-1276	64	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	64	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	64	26	we	we	PRON
ejde-1276	64	27	consider	consider	VERB
ejde-1276	64	28	the	the	DET
ejde-1276	64	29	norm	norm	NOUN
ejde-1276	64	30	∥u∥c(b0	∥u∥c(b0	NOUN
ejde-1276	64	31	r	r	NOUN
ejde-1276	64	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	64	33	=	=	PUNCT
ejde-1276	64	34	sup	sup	NOUN
ejde-1276	64	35	x∈b0	x∈b0	PROPN
ejde-1276	64	36	r	r	NOUN
ejde-1276	64	37	|u(x)|	|u(x)|	PROPN
ejde-1276	64	38	.	.	PUNCT
ejde-1276	65	1	for	for	ADP
ejde-1276	65	2	γ	γ	X
ejde-1276	65	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	65	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	65	5	0	0	NUM
ejde-1276	65	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	65	7	1	1	NUM
ejde-1276	65	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	65	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	65	10	the	the	DET
ejde-1276	65	11	γth	γth	PROPN
ejde-1276	65	12	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	65	13	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1276	65	14	of	of	ADP
ejde-1276	65	15	u	u	NOUN
ejde-1276	65	16	on	on	ADP
ejde-1276	65	17	b0	b0	NOUN
ejde-1276	65	18	r	r	NOUN
ejde-1276	65	19	is	be	AUX
ejde-1276	65	20	defined	define	VERB
ejde-1276	65	21	by	by	ADP
ejde-1276	65	22	[	[	PUNCT
ejde-1276	65	23	u]cγ(b0	u]cγ(b0	ADP
ejde-1276	65	24	r	r	NOUN
ejde-1276	65	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	65	26	=	=	NOUN
ejde-1276	65	27	sup	sup	NOUN
ejde-1276	65	28	x	x	NOUN
ejde-1276	65	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	65	30	y∈b0	y∈b0	ADJ
ejde-1276	65	31	r	r	NOUN
ejde-1276	65	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	65	33	x	x	PROPN
ejde-1276	65	34	̸=y	̸=y	PROPN
ejde-1276	65	35	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1276	65	36	u(y)|	u(y)|	PROPN
ejde-1276	65	37	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	65	38	y|γ	y|γ	NOUN
ejde-1276	65	39	and	and	CCONJ
ejde-1276	65	40	the	the	DET
ejde-1276	65	41	γth	γth	ADJ
ejde-1276	65	42	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	65	43	norm	norm	NOUN
ejde-1276	65	44	of	of	ADP
ejde-1276	65	45	u	u	NOUN
ejde-1276	65	46	on	on	ADP
ejde-1276	65	47	b0	b0	NOUN
ejde-1276	65	48	r	r	NOUN
ejde-1276	65	49	is	be	AUX
ejde-1276	65	50	defined	define	VERB
ejde-1276	65	51	by	by	ADP
ejde-1276	65	52	∥u∥cγ(b0	∥u∥cγ(b0	PROPN
ejde-1276	65	53	r	r	NOUN
ejde-1276	65	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	65	55	=	=	SYM
ejde-1276	65	56	∥u∥c(b0	∥u∥c(b0	NOUN
ejde-1276	65	57	r	r	NOUN
ejde-1276	65	58	)	)	PUNCT
ejde-1276	66	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	67	1	[	[	X
ejde-1276	67	2	u]cγ(b0	u]cγ(b0	ADP
ejde-1276	67	3	r	r	NOUN
ejde-1276	67	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	67	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	68	1	•	•	NUM
ejde-1276	68	2	for	for	ADP
ejde-1276	68	3	x0	x0	PROPN
ejde-1276	68	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	68	5	ω	ω	PROPN
ejde-1276	68	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	68	7	p	p	X
ejde-1276	68	8	>	>	X
ejde-1276	68	9	1	1	NUM
ejde-1276	68	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	68	11	r	r	NOUN
ejde-1276	68	12	>	>	X
ejde-1276	68	13	0	0	PUNCT
ejde-1276	69	1	with	with	ADP
ejde-1276	69	2	b0	b0	PROPN
ejde-1276	69	3	r	r	PROPN
ejde-1276	69	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	69	5	ω	ω	PROPN
ejde-1276	69	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	69	7	the	the	DET
ejde-1276	69	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	69	9	tails	tail	NOUN
ejde-1276	69	10	of	of	ADP
ejde-1276	69	11	the	the	DET
ejde-1276	69	12	function	function	NOUN
ejde-1276	69	13	u	u	NOUN
ejde-1276	69	14	in	in	ADP
ejde-1276	69	15	b0	b0	NOUN
ejde-1276	69	16	r	r	PROPN
ejde-1276	69	17	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	69	18	ω	ω	PROPN
ejde-1276	69	19	is	be	AUX
ejde-1276	69	20	defined	define	VERB
ejde-1276	69	21	by	by	ADP
ejde-1276	69	22	tr(u;x0	tr(u;x0	ADJ
ejde-1276	69	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	69	24	=	=	SYM
ejde-1276	69	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	69	26	rps	rps	PROPN
ejde-1276	69	27	∫	∫	PROPN
ejde-1276	69	28	rn\br(x0	rn\br(x0	PROPN
ejde-1276	69	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	69	30	|u(y)|p−1	|u(y)|p−1	PROPN
ejde-1276	69	31	|y	|y	NOUN
ejde-1276	69	32	−	−	PROPN
ejde-1276	69	33	x0|n+ps	x0|n+ps	PROPN
ejde-1276	70	1	dy	dy	X
ejde-1276	70	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	70	3	1	1	NUM
ejde-1276	70	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	70	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	71	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	71	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1276	71	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	71	4	we	we	PRON
ejde-1276	71	5	now	now	ADV
ejde-1276	71	6	state	state	VERB
ejde-1276	71	7	one	one	NUM
ejde-1276	71	8	of	of	ADP
ejde-1276	71	9	our	our	PRON
ejde-1276	71	10	main	main	ADJ
ejde-1276	71	11	results	result	NOUN
ejde-1276	71	12	which	which	PRON
ejde-1276	71	13	is	be	AUX
ejde-1276	71	14	called	call	VERB
ejde-1276	71	15	the	the	DET
ejde-1276	71	16	local	local	ADJ
ejde-1276	71	17	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	71	18	of	of	ADP
ejde-1276	71	19	weak	weak	ADJ
ejde-1276	71	20	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	71	21	to	to	ADP
ejde-1276	71	22	the	the	DET
ejde-1276	71	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	71	24	p	p	ADJ
ejde-1276	71	25	-	-	PUNCT
ejde-1276	71	26	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	71	27	type	type	NOUN
ejde-1276	71	28	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	71	29	equation	equation	NOUN
ejde-1276	71	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	71	31	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	71	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	71	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	71	34	as	as	SCONJ
ejde-1276	71	35	follows	follow	VERB
ejde-1276	71	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	72	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	72	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	72	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	73	1	let	let	VERB
ejde-1276	73	2	v	v	NUM
ejde-1276	73	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	73	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	73	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	73	6	p	p	NOUN
ejde-1276	73	7	q	q	PROPN
ejde-1276	73	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	73	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	73	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	73	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	73	12	g	g	PROPN
ejde-1276	73	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	73	14	w	w	PROPN
ejde-1276	73	15	s	s	PROPN
ejde-1276	73	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	73	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	73	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	73	19	for	for	ADP
ejde-1276	73	20	q	q	PROPN
ejde-1276	73	21	>	>	X
ejde-1276	73	22	n	n	X
ejde-1276	73	23	ps	ps	X
ejde-1276	73	24	>	>	X
ejde-1276	73	25	1	1	NUM
ejde-1276	73	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	73	27	p	p	X
ejde-1276	73	28	>	>	X
ejde-1276	73	29	1	1	NUM
ejde-1276	73	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	73	31	s	s	NOUN
ejde-1276	73	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	73	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	73	34	0	0	NUM
ejde-1276	73	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	73	36	1	1	NUM
ejde-1276	73	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	73	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	73	39	and	and	CCONJ
ejde-1276	73	40	b0	b0	VERB
ejde-1276	73	41	2r	2r	NUM
ejde-1276	73	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	73	43	ω	ω	PROPN
ejde-1276	73	44	.	.	PUNCT
ejde-1276	74	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	74	2	u	u	PROPN
ejde-1276	74	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	74	4	y	y	PROPN
ejde-1276	74	5	s	s	PROPN
ejde-1276	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	74	7	p	p	NOUN
ejde-1276	74	8	g	g	PROPN
ejde-1276	74	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	74	10	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	74	11	is	be	AUX
ejde-1276	74	12	a	a	DET
ejde-1276	74	13	weak	weak	ADJ
ejde-1276	74	14	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	74	15	of	of	ADP
ejde-1276	74	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	74	17	p	p	ADJ
ejde-1276	74	18	-	-	PUNCT
ejde-1276	74	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	74	20	type	type	NOUN
ejde-1276	74	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	74	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	74	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	74	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	74	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	74	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	74	27	then	then	ADV
ejde-1276	74	28	there	there	PRON
ejde-1276	74	29	is	be	VERB
ejde-1276	74	30	a	a	DET
ejde-1276	74	31	constant	constant	ADJ
ejde-1276	74	32	c0	c0	NOUN
ejde-1276	74	33	>	>	X
ejde-1276	74	34	0	0	PUNCT
ejde-1276	75	1	depending	depend	VERB
ejde-1276	75	2	only	only	ADV
ejde-1276	75	3	on	on	ADP
ejde-1276	75	4	n	n	CCONJ
ejde-1276	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	75	6	s	s	X
ejde-1276	75	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	75	8	p	p	X
ejde-1276	75	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	75	10	λ	λ	PROPN
ejde-1276	75	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	75	12	λ	λ	PROPN
ejde-1276	75	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	75	14	ω	ω	NUM
ejde-1276	75	15	such	such	ADJ
ejde-1276	75	16	that	that	DET
ejde-1276	75	17	sup	sup	NOUN
ejde-1276	75	18	b0	b0	NOUN
ejde-1276	75	19	r	r	NOUN
ejde-1276	75	20	u	u	NOUN
ejde-1276	75	21	≤	≤	NOUN
ejde-1276	75	22	δ	δ	NOUN
ejde-1276	75	23	tr(u+;x0	tr(u+;x0	NOUN
ejde-1276	75	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	75	25	+	+	CCONJ
ejde-1276	75	26	c0	c0	PROPN
ejde-1276	75	27	δ	δ	PROPN
ejde-1276	75	28	−	−	PROPN
ejde-1276	75	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	75	30	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	75	31	sp2	sp2	INTJ
ejde-1276	75	32	(	(	PUNCT
ejde-1276	75	33	−	−	PROPN
ejde-1276	75	34	∫	∫	PROPN
ejde-1276	75	35	b0	b0	PROPN
ejde-1276	75	36	2r	2r	NUM
ejde-1276	75	37	up	up	ADP
ejde-1276	75	38	+	+	CCONJ
ejde-1276	75	39	dx	dx	PROPN
ejde-1276	75	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	75	41	1	1	X
ejde-1276	75	42	/	/	SYM
ejde-1276	75	43	p	p	NOUN
ejde-1276	75	44	for	for	ADP
ejde-1276	75	45	all	all	DET
ejde-1276	75	46	δ	δ	NOUN
ejde-1276	75	47	∈	∈	PROPN
ejde-1276	75	48	(	(	PUNCT
ejde-1276	75	49	0	0	NUM
ejde-1276	75	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	75	51	1	1	NUM
ejde-1276	75	52	]	]	PUNCT
ejde-1276	75	53	.	.	PUNCT
ejde-1276	76	1	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	76	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	77	1	remarks	remark	NOUN
ejde-1276	77	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	78	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	78	2	a	a	X
ejde-1276	78	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	78	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	78	5	u	u	PROPN
ejde-1276	78	6	∈	∈	PROPN
ejde-1276	78	7	y	y	PROPN
ejde-1276	78	8	s	s	PROPN
ejde-1276	78	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	78	10	p	p	NOUN
ejde-1276	78	11	g	g	PROPN
ejde-1276	78	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	78	13	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	78	14	is	be	AUX
ejde-1276	78	15	a	a	DET
ejde-1276	78	16	weak	weak	ADJ
ejde-1276	78	17	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	78	18	of	of	ADP
ejde-1276	78	19	the	the	DET
ejde-1276	78	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	78	21	p	p	ADJ
ejde-1276	78	22	-	-	PUNCT
ejde-1276	78	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	78	24	type	type	NOUN
ejde-1276	78	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	78	26	equation	equation	NOUN
ejde-1276	78	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	78	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	78	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	78	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	78	31	g	g	PROPN
ejde-1276	78	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	78	33	w	w	PROPN
ejde-1276	78	34	s	s	PROPN
ejde-1276	78	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	78	36	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	78	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	78	38	for	for	ADP
ejde-1276	78	39	s	s	PROPN
ejde-1276	78	40	∈	∈	PROPN
ejde-1276	78	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	78	42	0	0	NUM
ejde-1276	78	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	78	44	1	1	NUM
ejde-1276	78	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	78	46	,	,	PUNCT
ejde-1276	78	47	then	then	ADV
ejde-1276	78	48	we	we	PRON
ejde-1276	78	49	see	see	VERB
ejde-1276	78	50	that	that	SCONJ
ejde-1276	78	51	u	u	PROPN
ejde-1276	78	52	∈	∈	PROPN
ejde-1276	78	53	lp(ω	lp(ω	PROPN
ejde-1276	78	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	78	55	and	and	CCONJ
ejde-1276	78	56	u	u	NOUN
ejde-1276	78	57	≤	≤	X
ejde-1276	78	58	g	g	NOUN
ejde-1276	78	59	on	on	ADP
ejde-1276	78	60	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	78	61	,	,	PUNCT
ejde-1276	78	62	and	and	CCONJ
ejde-1276	78	63	thus	thus	ADV
ejde-1276	78	64	u+	u+	NOUN
ejde-1276	78	65	≤	≤	NUM
ejde-1276	78	66	g+	g+	NOUN
ejde-1276	78	67	there	there	ADV
ejde-1276	78	68	.	.	PUNCT
ejde-1276	79	1	then	then	ADV
ejde-1276	79	2	it	it	PRON
ejde-1276	79	3	follows	follow	VERB
ejde-1276	79	4	from	from	ADP
ejde-1276	79	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	79	6	’s	’s	PART
ejde-1276	79	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	79	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	79	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	79	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	79	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	79	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	79	13	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	79	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	79	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	79	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	79	17	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	79	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	79	19	below	below	ADP
ejde-1276	79	20	that	that	PRON
ejde-1276	79	21	[	[	X
ejde-1276	79	22	tr(u+;x0	tr(u+;x0	NOUN
ejde-1276	79	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	79	24	]	]	PUNCT
ejde-1276	80	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	80	2	≤	≤	PROPN
ejde-1276	80	3	rps	rps	PROPN
ejde-1276	80	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	80	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	80	6	rn\ω	rn\ω	PUNCT
ejde-1276	81	1	gp−1	gp−1	VERB
ejde-1276	81	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	81	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	81	4	y	y	NOUN
ejde-1276	81	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	81	6	|y	|y	NOUN
ejde-1276	81	7	−	−	PROPN
ejde-1276	81	8	x0|n+ps	x0|n+ps	PROPN
ejde-1276	81	9	dy	dy	PROPN
ejde-1276	81	10	+	+	CCONJ
ejde-1276	81	11	∫	∫	PROPN
ejde-1276	81	12	ω\br(x0	ω\br(x0	NUM
ejde-1276	81	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	81	14	|u(y)|p−1	|u(y)|p−1	NOUN
ejde-1276	81	15	|y	|y	NOUN
ejde-1276	81	16	−	−	PROPN
ejde-1276	81	17	x0|n+ps	x0|n+ps	PROPN
ejde-1276	81	18	dy	dy	PROPN
ejde-1276	81	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	82	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	82	2	r−n(1−	r−n(1−	NUM
ejde-1276	82	3	1	1	NUM
ejde-1276	82	4	p	p	NOUN
ejde-1276	82	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	82	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	82	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	82	8	p−	p−	NOUN
ejde-1276	82	9	1)n+	1)n+	NUM
ejde-1276	82	10	p2s)1	p2s)1	NOUN
ejde-1276	82	11	/	/	SYM
ejde-1276	82	12	p	p	X
ejde-1276	82	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	82	14	∥g∥p−1	∥g∥p−1	PROPN
ejde-1276	82	15	w	w	PROPN
ejde-1276	82	16	s	s	PROPN
ejde-1276	82	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	82	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	82	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	83	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	83	2	∥u∥p−1	∥u∥p−1	NOUN
ejde-1276	83	3	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1276	83	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	83	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	84	1	<	<	X
ejde-1276	84	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	84	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	84	4	b	b	NOUN
ejde-1276	84	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	84	6	if	if	SCONJ
ejde-1276	84	7	u	u	PROPN
ejde-1276	84	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	84	9	y	y	PROPN
ejde-1276	84	10	s	s	PROPN
ejde-1276	84	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	84	12	p	p	PROPN
ejde-1276	84	13	g	g	PROPN
ejde-1276	84	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	84	15	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	84	16	is	be	AUX
ejde-1276	84	17	a	a	DET
ejde-1276	84	18	weak	weak	ADJ
ejde-1276	84	19	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1276	84	20	of	of	ADP
ejde-1276	84	21	the	the	DET
ejde-1276	84	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	84	23	p	p	ADJ
ejde-1276	84	24	-	-	PUNCT
ejde-1276	84	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	84	26	type	type	NOUN
ejde-1276	84	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	84	28	equation	equation	NOUN
ejde-1276	84	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	84	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	84	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	84	32	and	and	CCONJ
ejde-1276	84	33	g	g	PROPN
ejde-1276	84	34	∈	∈	PROPN
ejde-1276	84	35	w	w	PROPN
ejde-1276	84	36	s	s	PROPN
ejde-1276	84	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	84	38	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	84	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	84	40	for	for	ADP
ejde-1276	84	41	s	s	PROPN
ejde-1276	84	42	∈	∈	PROPN
ejde-1276	84	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	84	44	0	0	NUM
ejde-1276	84	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	84	46	1	1	NUM
ejde-1276	84	47	)	)	PUNCT
ejde-1276	84	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	84	49	then	then	ADV
ejde-1276	84	50	−u	−u	PROPN
ejde-1276	84	51	is	be	AUX
ejde-1276	84	52	its	its	PRON
ejde-1276	84	53	weak	weak	ADJ
ejde-1276	84	54	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	84	55	and	and	CCONJ
ejde-1276	84	56	u	u	NOUN
ejde-1276	84	57	≥	≥	NOUN
ejde-1276	84	58	g	g	NOUN
ejde-1276	84	59	on	on	ADP
ejde-1276	84	60	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	84	61	,	,	PUNCT
ejde-1276	84	62	and	and	CCONJ
ejde-1276	84	63	so	so	ADV
ejde-1276	84	64	u−	u−	PROPN
ejde-1276	84	65	≤	≤	NOUN
ejde-1276	84	66	g−	g−	PROPN
ejde-1276	84	67	there	there	ADV
ejde-1276	84	68	.	.	PUNCT
ejde-1276	85	1	then	then	ADV
ejde-1276	85	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	85	3	as	as	ADP
ejde-1276	85	4	in	in	ADP
ejde-1276	85	5	the	the	DET
ejde-1276	85	6	above	above	ADJ
ejde-1276	85	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	85	8	a	a	X
ejde-1276	85	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	85	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	85	11	we	we	PRON
ejde-1276	85	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	85	13	that	that	PRON
ejde-1276	86	1	[	[	X
ejde-1276	86	2	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	86	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	86	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	87	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	87	2	≲	≲	PROPN
ejde-1276	87	3	r−n(1−	r−n(1−	VERB
ejde-1276	87	4	1	1	NUM
ejde-1276	87	5	p	p	NOUN
ejde-1276	87	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	87	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	87	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	87	9	p−	p−	NOUN
ejde-1276	87	10	1)n+	1)n+	NUM
ejde-1276	87	11	p2s)1	p2s)1	NOUN
ejde-1276	87	12	/	/	SYM
ejde-1276	87	13	p	p	X
ejde-1276	87	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	87	15	∥g∥p−1	∥g∥p−1	PROPN
ejde-1276	87	16	w	w	PROPN
ejde-1276	87	17	s	s	PROPN
ejde-1276	87	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	87	19	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	87	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	88	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	88	2	∥u∥p−1	∥u∥p−1	NOUN
ejde-1276	88	3	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1276	88	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	88	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	89	1	<	<	X
ejde-1276	89	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	89	3	4	4	NUM
ejde-1276	89	4	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	89	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	90	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	90	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	90	3	then	then	ADV
ejde-1276	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	90	5	from	from	ADP
ejde-1276	90	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	90	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	90	9	we	we	PRON
ejde-1276	90	10	easily	easily	ADV
ejde-1276	90	11	have	have	VERB
ejde-1276	90	12	−	−	PROPN
ejde-1276	90	13	inf	inf	PROPN
ejde-1276	90	14	b0	b0	PROPN
ejde-1276	90	15	r	r	PROPN
ejde-1276	90	16	u	u	NOUN
ejde-1276	90	17	=	=	NOUN
ejde-1276	90	18	sup	sup	PROPN
ejde-1276	90	19	b0	b0	NOUN
ejde-1276	90	20	r	r	NOUN
ejde-1276	90	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	90	22	−u	−u	PROPN
ejde-1276	90	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	90	24	≤	≤	PROPN
ejde-1276	90	25	δtr(u−;x0	δtr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	90	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	90	27	+	+	CCONJ
ejde-1276	90	28	c0	c0	PROPN
ejde-1276	90	29	δ	δ	PROPN
ejde-1276	90	30	−	−	PROPN
ejde-1276	90	31	(	(	PUNCT
ejde-1276	90	32	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	90	33	sp2	sp2	INTJ
ejde-1276	90	34	(	(	PUNCT
ejde-1276	90	35	−	−	PROPN
ejde-1276	90	36	∫	∫	PROPN
ejde-1276	90	37	b0	b0	PROPN
ejde-1276	90	38	2r	2r	NUM
ejde-1276	90	39	up	up	ADP
ejde-1276	90	40	−	−	PROPN
ejde-1276	90	41	dx	dx	PROPN
ejde-1276	90	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	90	43	1	1	X
ejde-1276	90	44	/	/	SYM
ejde-1276	90	45	p	p	NOUN
ejde-1276	90	46	for	for	ADP
ejde-1276	90	47	all	all	DET
ejde-1276	90	48	δ	δ	NOUN
ejde-1276	90	49	∈	∈	PROPN
ejde-1276	90	50	(	(	PUNCT
ejde-1276	90	51	0	0	NUM
ejde-1276	90	52	,	,	PUNCT
ejde-1276	90	53	1	1	NUM
ejde-1276	90	54	]	]	PUNCT
ejde-1276	90	55	.	.	PUNCT
ejde-1276	91	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	2	c	c	X
ejde-1276	91	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	91	5	u	u	PROPN
ejde-1276	91	6	∈	∈	PROPN
ejde-1276	91	7	y	y	PROPN
ejde-1276	91	8	s	s	PROPN
ejde-1276	91	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	91	10	p	p	PROPN
ejde-1276	91	11	g	g	PROPN
ejde-1276	91	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	13	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	91	14	is	be	AUX
ejde-1276	91	15	a	a	DET
ejde-1276	91	16	weak	weak	ADJ
ejde-1276	91	17	solution	solution	NOUN
ejde-1276	91	18	of	of	ADP
ejde-1276	91	19	the	the	DET
ejde-1276	91	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	91	21	p	p	ADJ
ejde-1276	91	22	-	-	PUNCT
ejde-1276	91	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	91	24	type	type	NOUN
ejde-1276	91	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	91	26	equation	equation	NOUN
ejde-1276	91	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	91	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	91	31	g	g	PROPN
ejde-1276	91	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	91	33	w	w	PROPN
ejde-1276	91	34	s	s	PROPN
ejde-1276	91	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	91	36	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	91	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	38	for	for	ADP
ejde-1276	91	39	s	s	PROPN
ejde-1276	91	40	∈	∈	PROPN
ejde-1276	91	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	42	0	0	NUM
ejde-1276	91	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	91	44	1	1	NUM
ejde-1276	91	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	46	,	,	PUNCT
ejde-1276	91	47	then	then	ADV
ejde-1276	91	48	it	it	PRON
ejde-1276	91	49	follows	follow	VERB
ejde-1276	91	50	from	from	ADP
ejde-1276	91	51	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	52	a	a	NOUN
ejde-1276	91	53	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	91	55	(	(	PUNCT
ejde-1276	91	56	b	b	X
ejde-1276	91	57	)	)	PUNCT
ejde-1276	91	58	and	and	CCONJ
ejde-1276	91	59	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	91	60	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	92	1	that	that	DET
ejde-1276	92	2	oscb0	oscb0	NOUN
ejde-1276	93	1	r	r	NOUN
ejde-1276	93	2	u	u	NOUN
ejde-1276	93	3	≤	≤	X
ejde-1276	93	4	2δ	2δ	NUM
ejde-1276	93	5	tr(u;x0	tr(u;x0	PROPN
ejde-1276	93	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	93	7	+	+	CCONJ
ejde-1276	93	8	2c0	2c0	NUM
ejde-1276	93	9	δ	δ	NOUN
ejde-1276	93	10	−	−	PROPN
ejde-1276	93	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	93	12	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	93	13	sp2	sp2	INTJ
ejde-1276	93	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	93	15	−	−	PROPN
ejde-1276	93	16	∫	∫	PROPN
ejde-1276	93	17	b0	b0	PROPN
ejde-1276	93	18	2r	2r	NUM
ejde-1276	93	19	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1276	93	20	dx	dx	PROPN
ejde-1276	93	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	93	22	1	1	X
ejde-1276	93	23	/	/	SYM
ejde-1276	93	24	p	p	NOUN
ejde-1276	93	25	for	for	ADP
ejde-1276	93	26	all	all	DET
ejde-1276	93	27	δ	δ	NOUN
ejde-1276	93	28	∈	∈	PROPN
ejde-1276	93	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	93	30	0	0	NUM
ejde-1276	93	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	93	32	1	1	NUM
ejde-1276	93	33	]	]	PUNCT
ejde-1276	93	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	94	1	the	the	DET
ejde-1276	94	2	next	next	ADJ
ejde-1276	94	3	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	94	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	94	5	plays	play	VERB
ejde-1276	94	6	a	a	DET
ejde-1276	94	7	crucial	crucial	ADJ
ejde-1276	94	8	role	role	NOUN
ejde-1276	94	9	in	in	ADP
ejde-1276	94	10	proving	prove	VERB
ejde-1276	94	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	94	12	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	94	13	of	of	ADP
ejde-1276	94	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	94	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	94	16	to	to	ADP
ejde-1276	94	17	the	the	DET
ejde-1276	94	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	94	19	p	p	ADJ
ejde-1276	94	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	94	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	94	22	type	type	NOUN
ejde-1276	94	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	94	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	94	25	and	and	CCONJ
ejde-1276	94	26	in	in	ADP
ejde-1276	94	27	showing	show	VERB
ejde-1276	94	28	that	that	SCONJ
ejde-1276	94	29	the	the	DET
ejde-1276	94	30	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1276	94	31	of	of	ADP
ejde-1276	94	32	its	its	PRON
ejde-1276	94	33	weak	weak	ADJ
ejde-1276	94	34	solution	solution	NOUN
ejde-1276	94	35	is	be	AUX
ejde-1276	94	36	a	a	DET
ejde-1276	94	37	function	function	NOUN
ejde-1276	94	38	with	with	ADP
ejde-1276	94	39	locally	locally	ADV
ejde-1276	94	40	bounded	bound	VERB
ejde-1276	94	41	mean	mean	ADJ
ejde-1276	94	42	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1276	94	43	.	.	PUNCT
ejde-1276	95	1	in	in	ADP
ejde-1276	95	2	a	a	DET
ejde-1276	95	3	different	different	ADJ
ejde-1276	95	4	way	way	NOUN
ejde-1276	95	5	from	from	ADP
ejde-1276	95	6	that	that	PRON
ejde-1276	95	7	of	of	ADP
ejde-1276	95	8	[	[	X
ejde-1276	95	9	10	10	NUM
ejde-1276	95	10	]	]	PUNCT
ejde-1276	95	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	95	12	we	we	PRON
ejde-1276	95	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	95	14	the	the	DET
ejde-1276	95	15	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	95	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	95	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	96	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	96	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	96	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	97	1	let	let	VERB
ejde-1276	97	2	v	v	NUM
ejde-1276	97	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	97	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	97	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	97	6	p	p	NOUN
ejde-1276	97	7	q	q	PROPN
ejde-1276	97	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	97	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	97	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	97	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	97	12	g	g	PROPN
ejde-1276	97	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	97	14	w	w	PROPN
ejde-1276	97	15	s	s	PROPN
ejde-1276	97	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	97	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	97	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	97	19	for	for	ADP
ejde-1276	97	20	q	q	PROPN
ejde-1276	97	21	>	>	X
ejde-1276	97	22	n	n	X
ejde-1276	97	23	ps	ps	X
ejde-1276	97	24	>	>	X
ejde-1276	97	25	1	1	NUM
ejde-1276	97	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	97	27	p	p	X
ejde-1276	97	28	>	>	X
ejde-1276	97	29	1	1	NUM
ejde-1276	97	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	97	31	0	0	NUM
ejde-1276	98	1	<	<	X
ejde-1276	98	2	s	s	X
ejde-1276	98	3	<	<	X
ejde-1276	98	4	1	1	NUM
ejde-1276	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	98	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	99	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	99	2	u	u	PROPN
ejde-1276	99	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	99	4	y	y	PROPN
ejde-1276	99	5	s	s	PROPN
ejde-1276	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	99	7	p	p	PROPN
ejde-1276	99	8	g	g	PROPN
ejde-1276	99	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	99	10	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	99	11	is	be	AUX
ejde-1276	99	12	a	a	DET
ejde-1276	99	13	weak	weak	ADJ
ejde-1276	99	14	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1276	99	15	of	of	ADP
ejde-1276	99	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	99	17	p	p	ADJ
ejde-1276	99	18	-	-	PUNCT
ejde-1276	99	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	99	20	type	type	NOUN
ejde-1276	99	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	99	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	99	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	99	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	99	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	99	26	with	with	ADP
ejde-1276	99	27	u	u	PRON
ejde-1276	99	28	≥	≥	NUM
ejde-1276	99	29	0	0	NUM
ejde-1276	99	30	in	in	ADP
ejde-1276	99	31	b0	b0	PROPN
ejde-1276	99	32	r	r	PROPN
ejde-1276	99	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	99	34	ω	ω	PROPN
ejde-1276	99	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	99	36	then	then	ADV
ejde-1276	99	37	there	there	PRON
ejde-1276	99	38	is	be	VERB
ejde-1276	99	39	a	a	DET
ejde-1276	99	40	constant	constant	ADJ
ejde-1276	99	41	c0	c0	NOUN
ejde-1276	99	42	>	>	X
ejde-1276	99	43	0	0	PUNCT
ejde-1276	100	1	depending	depend	VERB
ejde-1276	100	2	only	only	ADV
ejde-1276	100	3	on	on	ADP
ejde-1276	100	4	n	n	CCONJ
ejde-1276	100	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	100	6	s	s	X
ejde-1276	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	100	8	p	p	X
ejde-1276	100	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	100	10	λ	λ	PROPN
ejde-1276	100	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	100	12	λ	λ	PROPN
ejde-1276	100	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	100	14	ω	ω	NUM
ejde-1276	100	15	such	such	ADJ
ejde-1276	100	16	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1276	100	17	b0	b0	NOUN
ejde-1276	100	18	r×b0	r×b0	NOUN
ejde-1276	100	19	r	r	NOUN
ejde-1276	100	20	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1276	100	21	ln(u(x	ln(u(x	NOUN
ejde-1276	100	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	100	23	+	+	SYM
ejde-1276	100	24	b	b	X
ejde-1276	100	25	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	100	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	100	27	+	+	NUM
ejde-1276	100	28	b	b	X
ejde-1276	100	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	100	30	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	100	31	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	100	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	100	33	y	y	NOUN
ejde-1276	100	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	100	35	≤	≤	NUM
ejde-1276	100	36	c0r	c0r	PROPN
ejde-1276	100	37	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	100	38	[	[	PUNCT
ejde-1276	100	39	1	1	NUM
ejde-1276	100	40	bp−1	bp−1	VERB
ejde-1276	100	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	100	42	r	r	NOUN
ejde-1276	100	43	r	r	NOUN
ejde-1276	100	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	100	45	ps	ps	PROPN
ejde-1276	101	1	[	[	X
ejde-1276	101	2	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	101	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	101	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	102	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	102	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	102	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	102	4	1	1	NUM
ejde-1276	102	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	102	6	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	102	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	102	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	102	9	]	]	PUNCT
ejde-1276	102	10	for	for	ADP
ejde-1276	102	11	any	any	DET
ejde-1276	102	12	b	b	PROPN
ejde-1276	102	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	102	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	102	15	0	0	NUM
ejde-1276	102	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	102	17	1	1	NUM
ejde-1276	102	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	102	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	102	20	r	r	NOUN
ejde-1276	102	21	∈	∈	PROPN
ejde-1276	102	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	102	23	0	0	NUM
ejde-1276	102	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	102	25	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	102	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	102	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	103	1	where	where	SCONJ
ejde-1276	103	2	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	103	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	103	4	y	y	NOUN
ejde-1276	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	103	6	=	=	PUNCT
ejde-1276	103	7	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-1276	103	8	y	y	PROPN
ejde-1276	103	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	103	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	103	11	dy	dy	NOUN
ejde-1276	103	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	104	1	employing	employ	VERB
ejde-1276	104	2	the	the	DET
ejde-1276	104	3	de	de	X
ejde-1276	104	4	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1276	104	5	-	-	PUNCT
ejde-1276	104	6	nash	nash	PROPN
ejde-1276	104	7	-	-	PUNCT
ejde-1276	104	8	moser	moser	PROPN
ejde-1276	104	9	theory	theory	NOUN
ejde-1276	104	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	104	11	using	use	VERB
ejde-1276	104	12	theorems	theorem	NOUN
ejde-1276	104	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	104	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	104	15	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	104	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	104	17	we	we	PRON
ejde-1276	104	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	104	19	the	the	DET
ejde-1276	104	20	following	follow	VERB
ejde-1276	104	21	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	104	22	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	104	23	of	of	ADP
ejde-1276	104	24	weak	weak	ADJ
ejde-1276	104	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	104	26	to	to	ADP
ejde-1276	104	27	the	the	DET
ejde-1276	104	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	104	29	p	p	ADJ
ejde-1276	104	30	-	-	PUNCT
ejde-1276	104	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	104	32	type	type	NOUN
ejde-1276	104	33	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	104	34	equation	equation	NOUN
ejde-1276	104	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	104	36	and	and	CCONJ
ejde-1276	104	37	also	also	ADV
ejde-1276	104	38	we	we	PRON
ejde-1276	104	39	can	can	AUX
ejde-1276	104	40	easily	easily	ADV
ejde-1276	104	41	derive	derive	VERB
ejde-1276	104	42	corollary	corollary	ADJ
ejde-1276	104	43	1.4	1.4	NUM
ejde-1276	104	44	as	as	ADP
ejde-1276	104	45	a	a	DET
ejde-1276	104	46	natural	natural	ADJ
ejde-1276	104	47	by	by	NOUN
ejde-1276	104	48	-	-	PUNCT
ejde-1276	104	49	product	product	NOUN
ejde-1276	104	50	of	of	ADP
ejde-1276	104	51	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	104	52	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	104	53	.	.	PUNCT
ejde-1276	105	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	105	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	105	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	106	1	let	let	VERB
ejde-1276	106	2	v	v	NUM
ejde-1276	106	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	106	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	106	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	106	6	p	p	NOUN
ejde-1276	106	7	q	q	PROPN
ejde-1276	106	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	106	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	106	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	106	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	106	12	g	g	PROPN
ejde-1276	106	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	106	14	w	w	PROPN
ejde-1276	106	15	s	s	PROPN
ejde-1276	106	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	106	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	106	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	106	19	for	for	ADP
ejde-1276	106	20	q	q	PROPN
ejde-1276	106	21	>	>	X
ejde-1276	106	22	n	n	X
ejde-1276	106	23	ps	ps	X
ejde-1276	106	24	>	>	X
ejde-1276	106	25	1	1	NUM
ejde-1276	106	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	106	27	p	p	X
ejde-1276	106	28	>	>	X
ejde-1276	106	29	1	1	NUM
ejde-1276	106	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	106	31	0	0	PUNCT
ejde-1276	106	32	<	<	X
ejde-1276	106	33	s	s	X
ejde-1276	106	34	<	<	X
ejde-1276	106	35	1	1	NUM
ejde-1276	106	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	106	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	106	38	and	and	CCONJ
ejde-1276	106	39	let	let	VERB
ejde-1276	106	40	b0	b0	VERB
ejde-1276	106	41	2r	2r	NUM
ejde-1276	107	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	108	1	ω	ω	PROPN
ejde-1276	108	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	109	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	109	2	u	u	PROPN
ejde-1276	109	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	109	4	y	y	PROPN
ejde-1276	109	5	s	s	PROPN
ejde-1276	109	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	7	p	p	PROPN
ejde-1276	109	8	g	g	PROPN
ejde-1276	109	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	109	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	109	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	12	is	be	AUX
ejde-1276	109	13	a	a	DET
ejde-1276	109	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	109	15	solution	solution	NOUN
ejde-1276	109	16	of	of	ADP
ejde-1276	109	17	the	the	DET
ejde-1276	109	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	109	19	p	p	ADJ
ejde-1276	109	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	109	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	109	22	type	type	NOUN
ejde-1276	109	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	109	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	109	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	109	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	109	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	29	then	then	ADV
ejde-1276	109	30	there	there	PRON
ejde-1276	109	31	exist	exist	VERB
ejde-1276	109	32	constants	constant	NOUN
ejde-1276	109	33	η−0	η−0	PROPN
ejde-1276	109	34	∈	∈	PROPN
ejde-1276	109	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	109	36	0	0	NUM
ejde-1276	109	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	38	ps	ps	PROPN
ejde-1276	109	39	2(p−1	2(p−1	NOUN
ejde-1276	109	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	41	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	42	and	and	CCONJ
ejde-1276	109	43	η+0	η+0	PROPN
ejde-1276	109	44	∈	∈	PROPN
ejde-1276	109	45	(	(	PUNCT
ejde-1276	109	46	ps	ps	NOUN
ejde-1276	109	47	2(p−1	2(p−1	PROPN
ejde-1276	109	48	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	49	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	50	ps	ps	PROPN
ejde-1276	109	51	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	109	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	53	such	such	ADJ
ejde-1276	109	54	that	that	SCONJ
ejde-1276	109	55	u	u	PROPN
ejde-1276	109	56	is	be	AUX
ejde-1276	109	57	locally	locally	ADV
ejde-1276	109	58	η	η	NOUN
ejde-1276	109	59	-	-	NOUN
ejde-1276	109	60	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	109	61	continuous	continuous	ADJ
ejde-1276	109	62	in	in	ADP
ejde-1276	109	63	ω	ω	PROPN
ejde-1276	109	64	for	for	ADP
ejde-1276	109	65	any	any	DET
ejde-1276	109	66	η	η	PROPN
ejde-1276	109	67	∈	∈	PROPN
ejde-1276	109	68	(	(	PUNCT
ejde-1276	109	69	0	0	NUM
ejde-1276	109	70	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	71	η−0	η−0	NOUN
ejde-1276	109	72	]	]	PUNCT
ejde-1276	109	73	∪	∪	X
ejde-1276	109	74	[	[	X
ejde-1276	109	75	η+0	η+0	X
ejde-1276	109	76	,	,	PUNCT
ejde-1276	109	77	ps	ps	NOUN
ejde-1276	109	78	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	109	79	)	)	PUNCT
ejde-1276	109	80	.	.	PUNCT
ejde-1276	110	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1276	110	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	110	3	for	for	ADP
ejde-1276	110	4	each	each	DET
ejde-1276	110	5	x0	x0	PROPN
ejde-1276	110	6	∈	∈	PROPN
ejde-1276	110	7	ω	ω	PROPN
ejde-1276	110	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	110	9	for	for	ADP
ejde-1276	110	10	each	each	DET
ejde-1276	110	11	η	η	PROPN
ejde-1276	110	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	110	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	110	14	0	0	NUM
ejde-1276	110	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	110	16	η−0	η−0	NOUN
ejde-1276	110	17	]	]	PUNCT
ejde-1276	110	18	∪	∪	X
ejde-1276	110	19	[	[	PUNCT
ejde-1276	110	20	η+0	η+0	X
ejde-1276	110	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	110	22	ps	ps	PROPN
ejde-1276	110	23	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	110	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	110	26	we	we	PRON
ejde-1276	110	27	have	have	VERB
ejde-1276	110	28	oscb0	oscb0	NOUN
ejde-1276	110	29	r	r	NOUN
ejde-1276	110	30	u	u	NOUN
ejde-1276	110	31	≲	≲	PROPN
ejde-1276	110	32	(	(	PUNCT
ejde-1276	110	33	r	r	NOUN
ejde-1276	110	34	r	r	NOUN
ejde-1276	110	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	36	η	η	PROPN
ejde-1276	110	37	[	[	X
ejde-1276	110	38	tr(u;x0	tr(u;x0	ADJ
ejde-1276	110	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	40	+	+	CCONJ
ejde-1276	110	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	110	42	−	−	PROPN
ejde-1276	110	43	∫	∫	PROPN
ejde-1276	110	44	b0	b0	PROPN
ejde-1276	110	45	2r	2r	NUM
ejde-1276	110	46	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-1276	110	47	dx	dx	PROPN
ejde-1276	110	48	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	49	1	1	X
ejde-1276	110	50	/	/	SYM
ejde-1276	110	51	p	p	X
ejde-1276	110	52	]	]	X
ejde-1276	110	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	110	54	1.7	1.7	NUM
ejde-1276	110	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	56	for	for	ADP
ejde-1276	110	57	any	any	DET
ejde-1276	110	58	r	r	NOUN
ejde-1276	110	59	∈	∈	PROPN
ejde-1276	110	60	(	(	PUNCT
ejde-1276	110	61	0	0	NUM
ejde-1276	110	62	,	,	PUNCT
ejde-1276	110	63	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	110	64	)	)	PUNCT
ejde-1276	110	65	.	.	PUNCT
ejde-1276	111	1	here	here	ADV
ejde-1276	111	2	it	it	PRON
ejde-1276	111	3	turns	turn	VERB
ejde-1276	111	4	out	out	ADP
ejde-1276	111	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	111	6	there	there	PRON
ejde-1276	111	7	exist	exist	VERB
ejde-1276	111	8	universal	universal	ADJ
ejde-1276	111	9	constants	constant	NOUN
ejde-1276	111	10	c0	c0	NOUN
ejde-1276	111	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	111	12	c∗	c∗	PROPN
ejde-1276	111	13	>	>	X
ejde-1276	111	14	0	0	NUM
ejde-1276	111	15	such	such	ADJ
ejde-1276	111	16	that	that	PRON
ejde-1276	111	17	η±0	η±0	NOUN
ejde-1276	111	18	=	=	PUNCT
ejde-1276	112	1	ln	ln	ADJ
ejde-1276	112	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	112	3	1±	1±	NUM
ejde-1276	112	4	√	√	NUM
ejde-1276	112	5	1−4	1−4	NUM
ejde-1276	113	1	δ	δ	PROPN
ejde-1276	113	2	ps	ps	PROPN
ejde-1276	113	3	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	113	4	2	2	NUM
ejde-1276	113	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	113	6	ln	ln	PROPN
ejde-1276	113	7	δ	δ	PROPN
ejde-1276	113	8	for	for	ADP
ejde-1276	113	9	δ	δ	PROPN
ejde-1276	113	10	=	=	SYM
ejde-1276	113	11	e−(c0	e−(c0	PROPN
ejde-1276	113	12	/	/	SYM
ejde-1276	113	13	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	113	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	113	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	114	1	1	1	X
ejde-1276	114	2	/	/	SYM
ejde-1276	114	3	p	p	NOUN
ejde-1276	114	4	∧	∧	PROPN
ejde-1276	114	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	114	6	1	1	NUM
ejde-1276	114	7	4	4	NUM
ejde-1276	114	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	114	9	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	114	10	ps	ps	PROPN
ejde-1276	114	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	115	1	the	the	DET
ejde-1276	115	2	next	next	ADJ
ejde-1276	115	3	corollary	corollary	NOUN
ejde-1276	115	4	can	can	AUX
ejde-1276	115	5	easily	easily	ADV
ejde-1276	115	6	be	be	AUX
ejde-1276	115	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	115	8	by	by	ADP
ejde-1276	115	9	using	use	VERB
ejde-1276	115	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	115	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	115	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	115	13	employing	employ	VERB
ejde-1276	115	14	the	the	DET
ejde-1276	115	15	interpolation	interpolation	NOUN
ejde-1276	115	16	on	on	ADP
ejde-1276	115	17	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	115	18	spaces	space	NOUN
ejde-1276	115	19	between	between	ADP
ejde-1276	115	20	cη−	cη−	PROPN
ejde-1276	115	21	0	0	NUM
ejde-1276	115	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	115	23	b0	b0	NOUN
ejde-1276	115	24	r	r	NOUN
ejde-1276	115	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	115	26	and	and	CCONJ
ejde-1276	115	27	cη+	cη+	PROPN
ejde-1276	115	28	0	0	PUNCT
ejde-1276	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	116	2	b0	b0	NOUN
ejde-1276	116	3	r	r	NOUN
ejde-1276	116	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	116	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	116	6	which	which	PRON
ejde-1276	116	7	eventually	eventually	ADV
ejde-1276	116	8	fill	fill	VERB
ejde-1276	116	9	up	up	ADP
ejde-1276	116	10	an	an	DET
ejde-1276	116	11	interior	interior	ADJ
ejde-1276	116	12	η	η	NOUN
ejde-1276	116	13	-	-	NOUN
ejde-1276	116	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	116	15	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	116	16	of	of	ADP
ejde-1276	116	17	u	u	NOUN
ejde-1276	116	18	in	in	ADP
ejde-1276	116	19	ω	ω	PROPN
ejde-1276	116	20	for	for	ADP
ejde-1276	116	21	all	all	DET
ejde-1276	116	22	η	η	PROPN
ejde-1276	116	23	∈	∈	PROPN
ejde-1276	116	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	116	25	η−0	η−0	PROPN
ejde-1276	116	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	116	27	η	η	PROPN
ejde-1276	116	28	+	+	PROPN
ejde-1276	116	29	0	0	NUM
ejde-1276	116	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	116	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	117	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1276	117	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1276	117	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	118	1	let	let	VERB
ejde-1276	118	2	v	v	NUM
ejde-1276	118	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	118	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	118	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	118	6	p	p	NOUN
ejde-1276	118	7	q	q	PROPN
ejde-1276	118	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	118	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	118	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	118	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	118	12	g	g	PROPN
ejde-1276	118	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	118	14	w	w	PROPN
ejde-1276	118	15	s	s	PROPN
ejde-1276	118	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	118	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	118	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	118	19	for	for	ADP
ejde-1276	118	20	q	q	PROPN
ejde-1276	118	21	>	>	X
ejde-1276	118	22	n	n	X
ejde-1276	118	23	ps	ps	X
ejde-1276	118	24	>	>	X
ejde-1276	118	25	1	1	NUM
ejde-1276	118	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	118	27	p	p	X
ejde-1276	118	28	>	>	X
ejde-1276	118	29	1	1	NUM
ejde-1276	118	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	118	31	0	0	PUNCT
ejde-1276	118	32	<	<	X
ejde-1276	118	33	s	s	X
ejde-1276	118	34	<	<	X
ejde-1276	118	35	1	1	NUM
ejde-1276	118	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	118	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	118	38	and	and	CCONJ
ejde-1276	118	39	let	let	VERB
ejde-1276	118	40	b0	b0	VERB
ejde-1276	118	41	2r	2r	NUM
ejde-1276	119	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	120	1	ω	ω	PROPN
ejde-1276	120	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	121	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	121	2	u	u	PROPN
ejde-1276	121	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	121	4	y	y	PROPN
ejde-1276	121	5	s	s	PROPN
ejde-1276	121	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	121	7	p	p	PROPN
ejde-1276	121	8	g	g	PROPN
ejde-1276	121	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	121	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	12	is	be	AUX
ejde-1276	121	13	a	a	DET
ejde-1276	121	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	121	15	solution	solution	NOUN
ejde-1276	121	16	of	of	ADP
ejde-1276	121	17	the	the	DET
ejde-1276	121	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	121	19	p	p	ADJ
ejde-1276	121	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	121	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	121	22	type	type	NOUN
ejde-1276	121	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	121	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	121	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	121	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	121	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	121	29	then	then	ADV
ejde-1276	121	30	we	we	PRON
ejde-1276	121	31	have	have	VERB
ejde-1276	121	32	the	the	DET
ejde-1276	121	33	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	121	34	sup	sup	NOUN
ejde-1276	121	35	r∈(0,r/2	r∈(0,r/2	NOUN
ejde-1276	121	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	37	∥u∥cη(b0	∥u∥cη(b0	NOUN
ejde-1276	121	38	r	r	NOUN
ejde-1276	121	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	40	≲	≲	PROPN
ejde-1276	121	41	1	1	NUM
ejde-1276	121	42	rη	rη	NOUN
ejde-1276	121	43	[	[	PUNCT
ejde-1276	121	44	tr(u;x0	tr(u;x0	NOUN
ejde-1276	121	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	46	+	+	CCONJ
ejde-1276	121	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	121	48	−	−	PROPN
ejde-1276	121	49	∫	∫	PROPN
ejde-1276	121	50	b0	b0	PROPN
ejde-1276	121	51	2r	2r	NUM
ejde-1276	121	52	|u(x)|p	|u(x)|p	PROPN
ejde-1276	121	53	dx	dx	PROPN
ejde-1276	121	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	55	1	1	X
ejde-1276	121	56	/	/	SYM
ejde-1276	121	57	p	p	X
ejde-1276	121	58	]	]	X
ejde-1276	121	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	121	60	1.8	1.8	NUM
ejde-1276	121	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	62	for	for	ADP
ejde-1276	121	63	all	all	DET
ejde-1276	121	64	η	η	PROPN
ejde-1276	121	65	∈	∈	PROPN
ejde-1276	121	66	(	(	PUNCT
ejde-1276	121	67	0	0	NUM
ejde-1276	121	68	,	,	PUNCT
ejde-1276	121	69	ps	ps	PROPN
ejde-1276	121	70	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	121	71	)	)	PUNCT
ejde-1276	121	72	.	.	PUNCT
ejde-1276	122	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	122	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	122	3	p	p	PROPN
ejde-1276	122	4	<	<	X
ejde-1276	122	5	s	s	X
ejde-1276	122	6	<	<	X
ejde-1276	122	7	1	1	NUM
ejde-1276	122	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	122	9	then	then	ADV
ejde-1276	122	10	we	we	PRON
ejde-1276	122	11	can	can	AUX
ejde-1276	122	12	expect	expect	VERB
ejde-1276	122	13	the	the	DET
ejde-1276	122	14	better	well	ADJ
ejde-1276	122	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	122	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	122	17	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	122	18	c1,α	c1,α	PROPN
ejde-1276	122	19	-	-	PUNCT
ejde-1276	122	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	122	21	for	for	ADP
ejde-1276	122	22	some	some	DET
ejde-1276	122	23	α	α	NOUN
ejde-1276	122	24	∈	∈	PROPN
ejde-1276	122	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	122	26	0	0	NUM
ejde-1276	122	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	122	28	1	1	NUM
ejde-1276	122	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	122	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	123	1	as	as	ADP
ejde-1276	123	2	a	a	DET
ejde-1276	123	3	basic	basic	ADJ
ejde-1276	123	4	tool	tool	NOUN
ejde-1276	123	5	for	for	ADP
ejde-1276	123	6	our	our	PRON
ejde-1276	123	7	main	main	ADJ
ejde-1276	123	8	results	result	NOUN
ejde-1276	123	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	123	10	we	we	PRON
ejde-1276	123	11	show	show	VERB
ejde-1276	123	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	123	13	any	any	DET
ejde-1276	123	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	123	15	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	123	16	of	of	ADP
ejde-1276	123	17	the	the	DET
ejde-1276	123	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	123	19	p	p	ADJ
ejde-1276	123	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	123	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	123	22	type	type	NOUN
ejde-1276	123	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	123	24	equations	equation	NOUN
ejde-1276	123	25	enjoys	enjoy	VERB
ejde-1276	123	26	the	the	DET
ejde-1276	123	27	following	follow	VERB
ejde-1276	123	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	123	29	caccioppoli	caccioppoli	NOUN
ejde-1276	123	30	type	type	NOUN
ejde-1276	123	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	123	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	124	1	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	124	2	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	124	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	124	4	of	of	ADP
ejde-1276	124	5	weak	weak	ADJ
ejde-1276	124	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	124	7	5	5	NUM
ejde-1276	124	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	124	9	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	124	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	125	1	let	let	VERB
ejde-1276	125	2	v	v	NUM
ejde-1276	125	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	125	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	125	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	6	p	p	NOUN
ejde-1276	125	7	q	q	PROPN
ejde-1276	125	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	125	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	125	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	125	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	12	g	g	PROPN
ejde-1276	125	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	125	14	w	w	PROPN
ejde-1276	125	15	s	s	PROPN
ejde-1276	125	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	125	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	125	19	for	for	ADP
ejde-1276	125	20	q	q	PROPN
ejde-1276	125	21	>	>	X
ejde-1276	125	22	n	n	X
ejde-1276	125	23	ps	ps	X
ejde-1276	125	24	>	>	X
ejde-1276	125	25	1	1	NUM
ejde-1276	125	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	125	27	p	p	X
ejde-1276	125	28	>	>	X
ejde-1276	125	29	1	1	NUM
ejde-1276	125	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	31	s	s	NOUN
ejde-1276	125	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	125	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	125	34	0	0	NUM
ejde-1276	125	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	36	1	1	NUM
ejde-1276	125	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	125	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	125	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	125	40	and	and	CCONJ
ejde-1276	125	41	let	let	VERB
ejde-1276	125	42	b0	b0	VERB
ejde-1276	125	43	2r	2r	NUM
ejde-1276	126	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	127	1	ω	ω	PROPN
ejde-1276	127	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	128	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	128	2	u	u	PROPN
ejde-1276	128	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	128	4	y	y	PROPN
ejde-1276	128	5	s	s	PROPN
ejde-1276	128	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	128	7	p	p	NOUN
ejde-1276	128	8	g	g	PROPN
ejde-1276	128	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	128	10	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	128	11	is	be	AUX
ejde-1276	128	12	a	a	DET
ejde-1276	128	13	weak	weak	ADJ
ejde-1276	128	14	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	128	15	of	of	ADP
ejde-1276	128	16	the	the	DET
ejde-1276	128	17	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	128	18	p	p	ADJ
ejde-1276	128	19	-	-	PUNCT
ejde-1276	128	20	lapacian	lapacian	ADJ
ejde-1276	128	21	type	type	NOUN
ejde-1276	128	22	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	128	23	equation	equation	NOUN
ejde-1276	128	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	128	25	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	128	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	128	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	128	28	then	then	ADV
ejde-1276	128	29	for	for	ADP
ejde-1276	128	30	any	any	DET
ejde-1276	128	31	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	128	32	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	128	33	∈	∈	NOUN
ejde-1276	128	34	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	128	35	c	c	NOUN
ejde-1276	128	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	128	37	b0	b0	NOUN
ejde-1276	128	38	r	r	NOUN
ejde-1276	128	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	128	40	we	we	PRON
ejde-1276	128	41	have	have	VERB
ejde-1276	128	42	the	the	DET
ejde-1276	128	43	estimate∫	estimate∫	PROPN
ejde-1276	128	44	b0	b0	PROPN
ejde-1276	128	45	r	r	NOUN
ejde-1276	128	46	[	[	X
ejde-1276	128	47	w(y)ζ(y)]pv	w(y)ζ(y)]pv	NOUN
ejde-1276	128	48	(	(	PUNCT
ejde-1276	128	49	y	y	NOUN
ejde-1276	128	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	128	51	dy	dy	NOUN
ejde-1276	128	52	+	+	NOUN
ejde-1276	129	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	129	2	b0	b0	VERB
ejde-1276	129	3	r×b0	r×b0	NOUN
ejde-1276	129	4	r	r	NOUN
ejde-1276	129	5	|ζ(x)w(x)−	|ζ(x)w(x)−	PROPN
ejde-1276	129	6	ζ(y)w(y)|p	ζ(y)w(y)|p	INTJ
ejde-1276	129	7	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	129	9	y	y	NOUN
ejde-1276	129	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	129	11	≤	≤	NUM
ejde-1276	129	12	22p+1	22p+1	NUM
ejde-1276	129	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	129	14	1	1	NUM
ejde-1276	129	15	4	4	NUM
ejde-1276	129	16	+	+	NUM
ejde-1276	129	17	cp	cp	INTJ
ejde-1276	129	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	130	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	130	2	b0	b0	VERB
ejde-1276	130	3	r×b0	r×b0	DET
ejde-1276	130	4	r	r	NOUN
ejde-1276	130	5	[	[	X
ejde-1276	130	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-1276	130	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	130	8	∨	∨	NUM
ejde-1276	130	9	w(y)]p|ζ(x)−	w(y)]p|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	130	10	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	130	11	dk(x	dk(x	AUX
ejde-1276	130	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	130	13	y	y	NOUN
ejde-1276	130	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	131	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	132	1	2p+2	2p+2	NUM
ejde-1276	132	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	132	3	sup	sup	NOUN
ejde-1276	132	4	x∈supp(ζ	x∈supp(ζ	PROPN
ejde-1276	132	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	132	6	∫	∫	PROPN
ejde-1276	133	1	rn\b0	rn\b0	PROPN
ejde-1276	133	2	r	r	PROPN
ejde-1276	133	3	wp−1(y)k(x−	wp−1(y)k(x−	PROPN
ejde-1276	133	4	y	y	PROPN
ejde-1276	133	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	133	6	dy	dy	NOUN
ejde-1276	133	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	134	1	∥wζp∥l1(b0	∥wζp∥l1(b0	ADV
ejde-1276	134	2	r	r	NOUN
ejde-1276	134	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	134	4	where	where	SCONJ
ejde-1276	134	5	w	w	NOUN
ejde-1276	134	6	=	=	PUNCT
ejde-1276	134	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	134	8	u−m)+	u−m)+	VERB
ejde-1276	134	9	for	for	ADP
ejde-1276	134	10	m	m	PROPN
ejde-1276	134	11	∈	∈	NOUN
ejde-1276	134	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	134	13	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1276	134	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	134	15	and	and	CCONJ
ejde-1276	134	16	cp	cp	INTJ
ejde-1276	134	17	=	=	NOUN
ejde-1276	134	18	1	1	NUM
ejde-1276	134	19	2	2	NUM
ejde-1276	135	1	[	[	X
ejde-1276	135	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1276	135	3	1)]p−1	1)]p−1	NUM
ejde-1276	135	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	136	1	remark	remark	PROPN
ejde-1276	136	2	1.6	1.6	NUM
ejde-1276	136	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	137	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	137	2	a	a	X
ejde-1276	137	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	137	4	in	in	ADP
ejde-1276	137	5	case	case	NOUN
ejde-1276	137	6	that	that	SCONJ
ejde-1276	137	7	p	p	X
ejde-1276	137	8	=	=	NOUN
ejde-1276	137	9	2	2	NUM
ejde-1276	137	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	137	11	s	s	NOUN
ejde-1276	137	12	=	=	SYM
ejde-1276	137	13	1	1	NUM
ejde-1276	137	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	15	the	the	DET
ejde-1276	137	16	study	study	NOUN
ejde-1276	137	17	of	of	ADP
ejde-1276	137	18	the	the	DET
ejde-1276	137	19	classical	classical	ADJ
ejde-1276	137	20	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	137	21	operator	operator	NOUN
ejde-1276	137	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	23	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	137	24	local	local	ADJ
ejde-1276	137	25	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	137	26	operator	operator	NOUN
ejde-1276	137	27	−∆+	−∆+	NOUN
ejde-1276	137	28	v	v	NOUN
ejde-1276	137	29	has	have	AUX
ejde-1276	137	30	been	be	AUX
ejde-1276	137	31	ongoing	ongoing	ADJ
ejde-1276	137	32	actively	actively	ADV
ejde-1276	137	33	and	and	CCONJ
ejde-1276	137	34	widely	widely	ADV
ejde-1276	137	35	in	in	ADP
ejde-1276	137	36	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	137	37	area	area	NOUN
ejde-1276	137	38	in	in	ADP
ejde-1276	137	39	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1276	137	40	and	and	CCONJ
ejde-1276	137	41	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1276	137	42	physics	physics	NOUN
ejde-1276	137	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	137	44	refer	refer	VERB
ejde-1276	137	45	to	to	ADP
ejde-1276	137	46	[	[	X
ejde-1276	137	47	1	1	NUM
ejde-1276	137	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	49	4	4	NUM
ejde-1276	137	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	51	12	12	NUM
ejde-1276	137	52	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	53	29	29	NUM
ejde-1276	137	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	55	30	30	NUM
ejde-1276	137	56	,	,	PUNCT
ejde-1276	137	57	32	32	NUM
ejde-1276	137	58	]	]	PUNCT
ejde-1276	137	59	)	)	PUNCT
ejde-1276	137	60	.	.	PUNCT
ejde-1276	138	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	138	2	b	b	X
ejde-1276	138	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	138	4	when	when	SCONJ
ejde-1276	138	5	p	p	NOUN
ejde-1276	138	6	=	=	SYM
ejde-1276	138	7	2	2	NUM
ejde-1276	138	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	138	9	v	v	NOUN
ejde-1276	138	10	∈	∈	NOUN
ejde-1276	138	11	lq	lq	ADP
ejde-1276	138	12	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1276	138	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	138	14	with	with	ADP
ejde-1276	138	15	q	q	PROPN
ejde-1276	138	16	>	>	X
ejde-1276	138	17	n	n	X
ejde-1276	138	18	2s	2s	NUM
ejde-1276	138	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	138	20	0	0	NUM
ejde-1276	138	21	<	<	X
ejde-1276	138	22	s	s	X
ejde-1276	138	23	<	<	X
ejde-1276	138	24	1	1	NUM
ejde-1276	138	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	138	26	is	be	AUX
ejde-1276	138	27	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	138	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	138	29	it	it	PRON
ejde-1276	138	30	is	be	AUX
ejde-1276	138	31	known	know	VERB
ejde-1276	138	32	in	in	ADP
ejde-1276	138	33	[	[	X
ejde-1276	138	34	5	5	NUM
ejde-1276	138	35	]	]	PUNCT
ejde-1276	138	36	that	that	SCONJ
ejde-1276	138	37	a	a	DET
ejde-1276	138	38	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1276	138	39	solution	solution	NOUN
ejde-1276	138	40	for	for	ADP
ejde-1276	138	41	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	138	42	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	138	43	operator	operator	NOUN
ejde-1276	138	44	lk	lk	NOUN
ejde-1276	139	1	+	+	NOUN
ejde-1276	139	2	v	v	NOUN
ejde-1276	139	3	exists	exist	VERB
ejde-1276	139	4	and	and	CCONJ
ejde-1276	139	5	its	its	PRON
ejde-1276	139	6	decay	decay	NOUN
ejde-1276	139	7	can	can	AUX
ejde-1276	139	8	be	be	AUX
ejde-1276	139	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	139	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	140	1	under	under	ADP
ejde-1276	140	2	an	an	DET
ejde-1276	140	3	additional	additional	ADJ
ejde-1276	140	4	restiction	restiction	NOUN
ejde-1276	140	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	140	6	the	the	DET
ejde-1276	140	7	potential	potential	ADJ
ejde-1276	140	8	v	v	NOUN
ejde-1276	140	9	is	be	AUX
ejde-1276	140	10	in	in	ADP
ejde-1276	140	11	a	a	DET
ejde-1276	140	12	reverse	reverse	ADJ
ejde-1276	140	13	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	140	14	class	class	NOUN
ejde-1276	140	15	rhγ	rhγ	NOUN
ejde-1276	140	16	for	for	ADP
ejde-1276	140	17	γ	γ	X
ejde-1276	140	18	>	>	X
ejde-1276	140	19	n	n	PROPN
ejde-1276	140	20	2s	2s	X
ejde-1276	140	21	>	>	SYM
ejde-1276	140	22	1	1	NUM
ejde-1276	140	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	140	24	0	0	PUNCT
ejde-1276	140	25	<	<	X
ejde-1276	140	26	s	s	X
ejde-1276	140	27	<	<	X
ejde-1276	140	28	1	1	NUM
ejde-1276	140	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	140	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	140	31	the	the	DET
ejde-1276	140	32	lα	lα	ADJ
ejde-1276	140	33	−lβ	−lβ	NOUN
ejde-1276	140	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	140	35	for	for	ADP
ejde-1276	140	36	the	the	DET
ejde-1276	140	37	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	140	38	operator	operator	NOUN
ejde-1276	140	39	lk	lk	NOUN
ejde-1276	141	1	+	+	NUM
ejde-1276	141	2	v	v	NOUN
ejde-1276	141	3	was	be	AUX
ejde-1276	141	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	141	5	inside	inside	ADP
ejde-1276	141	6	certain	certain	ADJ
ejde-1276	141	7	trapezoidal	trapezoidal	ADJ
ejde-1276	141	8	region	region	NOUN
ejde-1276	141	9	z	z	PROPN
ejde-1276	141	10	which	which	PRON
ejde-1276	141	11	is	be	AUX
ejde-1276	141	12	consist	consist	VERB
ejde-1276	141	13	of	of	ADP
ejde-1276	141	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	141	15	1	1	NUM
ejde-1276	141	16	α	α	NOUN
ejde-1276	141	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	141	18	1	1	NUM
ejde-1276	141	19	β	β	NOUN
ejde-1276	141	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	141	21	and	and	CCONJ
ejde-1276	141	22	also	also	ADV
ejde-1276	141	23	the	the	DET
ejde-1276	141	24	weak	weak	ADJ
ejde-1276	141	25	type	type	NOUN
ejde-1276	141	26	lα	lα	ADP
ejde-1276	141	27	−	−	NOUN
ejde-1276	141	28	lβ	lβ	PRON
ejde-1276	141	29	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	141	30	was	be	AUX
ejde-1276	141	31	partially	partially	ADV
ejde-1276	141	32	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	141	33	on	on	ADP
ejde-1276	141	34	the	the	DET
ejde-1276	141	35	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	141	36	of	of	ADP
ejde-1276	141	37	the	the	DET
ejde-1276	141	38	region	region	NOUN
ejde-1276	141	39	z	z	PROPN
ejde-1276	141	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	141	41	see	see	VERB
ejde-1276	141	42	[	[	X
ejde-1276	141	43	6	6	NUM
ejde-1276	141	44	]	]	NUM
ejde-1276	141	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	141	46	.	.	PUNCT
ejde-1276	142	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	142	2	c	c	X
ejde-1276	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	142	4	in	in	ADP
ejde-1276	142	5	case	case	NOUN
ejde-1276	142	6	that	that	SCONJ
ejde-1276	142	7	p	p	X
ejde-1276	142	8	=	=	NOUN
ejde-1276	142	9	2	2	NUM
ejde-1276	142	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	142	11	0	0	PUNCT
ejde-1276	142	12	<	<	X
ejde-1276	142	13	s	s	X
ejde-1276	142	14	<	<	X
ejde-1276	142	15	1	1	NUM
ejde-1276	142	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	142	17	v	v	NOUN
ejde-1276	142	18	is	be	AUX
ejde-1276	142	19	an	an	DET
ejde-1276	142	20	a1	a1	NOUN
ejde-1276	142	21	-	-	PUNCT
ejde-1276	142	22	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	142	23	potential	potential	NOUN
ejde-1276	142	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	142	25	it	it	PRON
ejde-1276	142	26	was	be	AUX
ejde-1276	142	27	shown	show	VERB
ejde-1276	142	28	in	in	ADP
ejde-1276	142	29	[	[	X
ejde-1276	142	30	24	24	NUM
ejde-1276	142	31	]	]	PUNCT
ejde-1276	142	32	that	that	SCONJ
ejde-1276	142	33	a	a	DET
ejde-1276	142	34	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1276	142	35	solution	solution	NOUN
ejde-1276	142	36	for	for	ADP
ejde-1276	143	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	143	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	143	3	operator	operator	NOUN
ejde-1276	143	4	lk	lk	NOUN
ejde-1276	143	5	+	+	NUM
ejde-1276	143	6	v	v	NOUN
ejde-1276	143	7	exists	exist	VERB
ejde-1276	143	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	143	9	its	its	PRON
ejde-1276	143	10	decay	decay	NOUN
ejde-1276	143	11	can	can	AUX
ejde-1276	143	12	be	be	AUX
ejde-1276	143	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	143	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	144	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	144	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	144	3	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	144	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	144	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	144	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	144	7	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	144	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	144	9	for	for	ADP
ejde-1276	144	10	lk	lk	PROPN
ejde-1276	144	11	+	+	NUM
ejde-1276	144	12	v	v	NOUN
ejde-1276	144	13	were	be	AUX
ejde-1276	144	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	144	15	in	in	ADP
ejde-1276	144	16	[	[	X
ejde-1276	144	17	22	22	NUM
ejde-1276	144	18	]	]	PUNCT
ejde-1276	144	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	144	20	[	[	X
ejde-1276	144	21	23	23	NUM
ejde-1276	144	22	]	]	PUNCT
ejde-1276	144	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	145	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	145	2	d	d	X
ejde-1276	145	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	145	4	when	when	SCONJ
ejde-1276	145	5	v	v	NOUN
ejde-1276	145	6	=	=	SYM
ejde-1276	145	7	0	0	NUM
ejde-1276	145	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	145	9	0	0	NUM
ejde-1276	146	1	<	<	X
ejde-1276	146	2	s	s	X
ejde-1276	146	3	<	<	X
ejde-1276	146	4	1	1	NUM
ejde-1276	146	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	146	6	the	the	DET
ejde-1276	146	7	nice	nice	ADJ
ejde-1276	146	8	result	result	NOUN
ejde-1276	146	9	of	of	ADP
ejde-1276	146	10	this	this	DET
ejde-1276	146	11	problem	problem	NOUN
ejde-1276	146	12	was	be	AUX
ejde-1276	146	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	146	14	by	by	ADP
ejde-1276	146	15	di	di	X
ejde-1276	146	16	castro	castro	PROPN
ejde-1276	146	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	146	18	kuusi	kuusi	ADJ
ejde-1276	146	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	146	20	palatucci	palatucci	NOUN
ejde-1276	147	1	[	[	X
ejde-1276	147	2	9	9	NUM
ejde-1276	147	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	147	4	;	;	PUNCT
ejde-1276	147	5	as	as	ADP
ejde-1276	147	6	a	a	DET
ejde-1276	147	7	matter	matter	NOUN
ejde-1276	147	8	of	of	ADP
ejde-1276	147	9	fact	fact	NOUN
ejde-1276	147	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	147	11	when	when	SCONJ
ejde-1276	147	12	p	p	PROPN
ejde-1276	147	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	147	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	147	15	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1276	147	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	147	18	they	they	PRON
ejde-1276	147	19	proved	prove	VERB
ejde-1276	147	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	147	21	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	147	22	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	147	23	for	for	ADP
ejde-1276	147	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1276	147	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	147	26	p	p	ADJ
ejde-1276	147	27	-	-	PUNCT
ejde-1276	147	28	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	147	29	equations	equation	NOUN
ejde-1276	147	30	there	there	ADV
ejde-1276	147	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	148	1	also	also	ADV
ejde-1276	148	2	they	they	PRON
ejde-1276	148	3	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	148	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	148	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	148	6	in	in	ADP
ejde-1276	148	7	[	[	X
ejde-1276	148	8	10	10	NUM
ejde-1276	148	9	]	]	PUNCT
ejde-1276	148	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	149	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	149	2	e	e	X
ejde-1276	149	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	149	4	in	in	ADP
ejde-1276	149	5	case	case	NOUN
ejde-1276	150	1	that	that	SCONJ
ejde-1276	150	2	p	p	X
ejde-1276	150	3	=	=	NOUN
ejde-1276	150	4	2	2	NUM
ejde-1276	150	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	150	6	0	0	NUM
ejde-1276	150	7	<	<	X
ejde-1276	150	8	s	s	X
ejde-1276	150	9	<	<	X
ejde-1276	150	10	1	1	NUM
ejde-1276	150	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	150	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	150	13	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	150	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	150	15	for	for	ADP
ejde-1276	150	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	150	17	locally	locally	ADV
ejde-1276	150	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	150	19	in	in	ADP
ejde-1276	150	20	ω	ω	NUM
ejde-1276	150	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	150	22	weak	weak	ADJ
ejde-1276	150	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	150	24	of	of	ADP
ejde-1276	150	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	150	26	heat	heat	NOUN
ejde-1276	150	27	equations	equation	NOUN
ejde-1276	150	28	was	be	AUX
ejde-1276	150	29	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	150	30	in	in	ADP
ejde-1276	150	31	[	[	X
ejde-1276	150	32	21	21	NUM
ejde-1276	150	33	]	]	PUNCT
ejde-1276	150	34	by	by	ADP
ejde-1276	150	35	applying	apply	VERB
ejde-1276	150	36	the	the	DET
ejde-1276	150	37	de	de	X
ejde-1276	150	38	giorginash	giorginash	NOUN
ejde-1276	150	39	-	-	PUNCT
ejde-1276	150	40	moser	moser	PROPN
ejde-1276	150	41	theory	theory	NOUN
ejde-1276	150	42	and	and	CCONJ
ejde-1276	150	43	the	the	DET
ejde-1276	150	44	krylov	krylov	NOUN
ejde-1276	150	45	-	-	PUNCT
ejde-1276	150	46	safonov	safonov	NOUN
ejde-1276	150	47	covering	covering	NOUN
ejde-1276	150	48	theorem	theorem	NOUN
ejde-1276	150	49	[	[	X
ejde-1276	150	50	27	27	NUM
ejde-1276	150	51	]	]	PUNCT
ejde-1276	150	52	.	.	PUNCT
ejde-1276	151	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	151	2	f	f	X
ejde-1276	151	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	151	4	when	when	SCONJ
ejde-1276	151	5	the	the	DET
ejde-1276	151	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	151	7	equation	equation	NOUN
ejde-1276	151	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	151	9	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	151	11	with	with	ADP
ejde-1276	151	12	the	the	DET
ejde-1276	151	13	forcing	force	VERB
ejde-1276	151	14	term	term	NOUN
ejde-1276	151	15	f	f	PROPN
ejde-1276	151	16	∈	∈	PROPN
ejde-1276	151	17	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1276	151	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	151	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	151	20	v	v	X
ejde-1276	151	21	=	=	SYM
ejde-1276	151	22	g	g	NOUN
ejde-1276	151	23	=	=	SYM
ejde-1276	151	24	0	0	NUM
ejde-1276	151	25	is	be	AUX
ejde-1276	151	26	considered	consider	VERB
ejde-1276	151	27	for	for	ADP
ejde-1276	151	28	0	0	NUM
ejde-1276	151	29	<	<	X
ejde-1276	151	30	s	s	X
ejde-1276	151	31	<	<	X
ejde-1276	151	32	1	1	NUM
ejde-1276	151	33	<	<	X
ejde-1276	151	34	p	p	X
ejde-1276	151	35	<	<	X
ejde-1276	151	36	∞	∞	PROPN
ejde-1276	151	37	and	and	CCONJ
ejde-1276	151	38	a	a	DET
ejde-1276	151	39	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	151	40	domain	domain	NOUN
ejde-1276	151	41	ω	ω	PROPN
ejde-1276	151	42	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	151	43	rn	rn	PROPN
ejde-1276	151	44	with	with	ADP
ejde-1276	151	45	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-1276	151	46	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	151	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	151	48	iannizzotto	iannizzotto	NOUN
ejde-1276	151	49	,	,	PUNCT
ejde-1276	151	50	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1276	151	51	and	and	CCONJ
ejde-1276	151	52	squassina	squassina	PROPN
ejde-1276	151	53	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	151	54	the	the	DET
ejde-1276	151	55	first	first	ADJ
ejde-1276	151	56	global	global	ADJ
ejde-1276	151	57	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	151	58	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	151	59	for	for	ADP
ejde-1276	151	60	its	its	PRON
ejde-1276	151	61	weak	weak	ADJ
ejde-1276	151	62	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	151	63	in	in	ADP
ejde-1276	151	64	[	[	X
ejde-1276	151	65	19	19	NUM
ejde-1276	151	66	]	]	PUNCT
ejde-1276	151	67	,	,	PUNCT
ejde-1276	151	68	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	151	69	there	there	PRON
ejde-1276	151	70	exist	exist	VERB
ejde-1276	151	71	some	some	DET
ejde-1276	151	72	α	α	NOUN
ejde-1276	151	73	∈	∈	PROPN
ejde-1276	151	74	(	(	PUNCT
ejde-1276	151	75	0	0	NUM
ejde-1276	151	76	,	,	PUNCT
ejde-1276	151	77	s	s	X
ejde-1276	151	78	]	]	PUNCT
ejde-1276	151	79	and	and	CCONJ
ejde-1276	151	80	c	c	X
ejde-1276	151	81	>	>	X
ejde-1276	151	82	0	0	PUNCT
ejde-1276	152	1	depending	depend	VERB
ejde-1276	152	2	only	only	ADV
ejde-1276	152	3	on	on	ADP
ejde-1276	152	4	n	n	CCONJ
ejde-1276	152	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	152	6	p	p	X
ejde-1276	152	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	152	8	s	s	PART
ejde-1276	152	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	152	10	ω	ω	NUM
ejde-1276	152	11	such	such	ADJ
ejde-1276	152	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	152	13	∥u∥cα(ω	∥u∥cα(ω	NOUN
ejde-1276	152	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	152	15	≤	≤	NUM
ejde-1276	153	1	c	c	NOUN
ejde-1276	153	2	∥f∥	∥f∥	PROPN
ejde-1276	153	3	1	1	NUM
ejde-1276	153	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	153	5	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1276	153	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	153	7	for	for	ADP
ejde-1276	153	8	any	any	DET
ejde-1276	153	9	weak	weak	ADJ
ejde-1276	153	10	solution	solution	NOUN
ejde-1276	153	11	u	u	NOUN
ejde-1276	153	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	153	13	w	w	PROPN
ejde-1276	153	14	s	s	PROPN
ejde-1276	153	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	153	16	p	p	NOUN
ejde-1276	153	17	0	0	NUM
ejde-1276	153	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	153	19	ω	ω	NOUN
ejde-1276	153	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	153	21	of	of	ADP
ejde-1276	153	22	the	the	DET
ejde-1276	153	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	153	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	153	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	154	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	154	2	the	the	DET
ejde-1276	154	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	154	4	equation	equation	NOUN
ejde-1276	154	5	mentioned	mention	VERB
ejde-1276	154	6	just	just	ADV
ejde-1276	154	7	in	in	ADP
ejde-1276	154	8	the	the	DET
ejde-1276	154	9	above	above	ADJ
ejde-1276	154	10	is	be	AUX
ejde-1276	154	11	considered	consider	VERB
ejde-1276	154	12	for	for	ADP
ejde-1276	154	13	0	0	NUM
ejde-1276	154	14	<	<	X
ejde-1276	154	15	s	s	X
ejde-1276	154	16	<	<	X
ejde-1276	154	17	1	1	NUM
ejde-1276	154	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	154	19	p	p	PRON
ejde-1276	154	20	≥	≥	NUM
ejde-1276	154	21	2	2	NUM
ejde-1276	154	22	and	and	CCONJ
ejde-1276	154	23	a	a	DET
ejde-1276	154	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	154	25	domain	domain	NOUN
ejde-1276	154	26	ω	ω	PROPN
ejde-1276	154	27	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	154	28	rn	rn	PROPN
ejde-1276	154	29	with	with	ADP
ejde-1276	154	30	c1,1	c1,1	PROPN
ejde-1276	154	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	154	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	154	33	then	then	ADV
ejde-1276	154	34	they	they	PRON
ejde-1276	154	35	also	also	ADV
ejde-1276	154	36	established	establish	VERB
ejde-1276	154	37	the	the	DET
ejde-1276	154	38	first	first	ADJ
ejde-1276	154	39	fine	fine	ADJ
ejde-1276	154	40	boundary	boundary	ADJ
ejde-1276	154	41	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	154	42	for	for	ADP
ejde-1276	154	43	its	its	PRON
ejde-1276	154	44	weak	weak	ADJ
ejde-1276	154	45	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	154	46	in	in	ADP
ejde-1276	154	47	[	[	X
ejde-1276	154	48	18	18	NUM
ejde-1276	154	49	]	]	PUNCT
ejde-1276	154	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	154	51	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	154	52	there	there	PRON
ejde-1276	154	53	exist	exist	VERB
ejde-1276	154	54	some	some	DET
ejde-1276	154	55	α	α	NOUN
ejde-1276	154	56	∈	∈	PROPN
ejde-1276	154	57	(	(	PUNCT
ejde-1276	154	58	0	0	NUM
ejde-1276	154	59	,	,	PUNCT
ejde-1276	154	60	s	s	X
ejde-1276	154	61	]	]	PUNCT
ejde-1276	154	62	and	and	CCONJ
ejde-1276	154	63	c	c	X
ejde-1276	154	64	>	>	X
ejde-1276	154	65	0	0	PUNCT
ejde-1276	155	1	depending	depend	VERB
ejde-1276	155	2	only	only	ADV
ejde-1276	155	3	on	on	ADP
ejde-1276	155	4	n	n	CCONJ
ejde-1276	155	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	155	6	p	p	X
ejde-1276	155	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	155	8	s	s	PART
ejde-1276	155	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	155	10	ω	ω	NUM
ejde-1276	155	11	such	such	ADJ
ejde-1276	155	12	that∥∥∥	that∥∥∥	NOUN
ejde-1276	155	13	u	u	NOUN
ejde-1276	155	14	dsω	dsω	NOUN
ejde-1276	155	15	∥∥∥	∥∥∥	PROPN
ejde-1276	155	16	cα(ω	cα(ω	NUM
ejde-1276	155	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	155	18	≤	≤	NOUN
ejde-1276	155	19	c∥f∥	c∥f∥	PROPN
ejde-1276	155	20	1	1	NUM
ejde-1276	155	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	155	22	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-1276	155	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	155	24	for	for	ADP
ejde-1276	155	25	any	any	DET
ejde-1276	155	26	weak	weak	ADJ
ejde-1276	155	27	solution	solution	NOUN
ejde-1276	155	28	u	u	NOUN
ejde-1276	155	29	∈	∈	PROPN
ejde-1276	155	30	w	w	PROPN
ejde-1276	155	31	s	s	PROPN
ejde-1276	155	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	155	33	p	p	NOUN
ejde-1276	155	34	0	0	NUM
ejde-1276	155	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	155	36	ω	ω	NOUN
ejde-1276	155	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	155	38	of	of	ADP
ejde-1276	155	39	the	the	DET
ejde-1276	155	40	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	155	41	equation	equation	NOUN
ejde-1276	155	42	,	,	PUNCT
ejde-1276	155	43	where	where	SCONJ
ejde-1276	155	44	dω(x	dω(x	NOUN
ejde-1276	155	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	155	46	=	=	SYM
ejde-1276	155	47	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-1276	155	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	155	49	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-1276	155	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	155	51	.	.	PUNCT
ejde-1276	156	1	the	the	DET
ejde-1276	156	2	article	article	NOUN
ejde-1276	156	3	is	be	AUX
ejde-1276	156	4	organized	organize	VERB
ejde-1276	156	5	as	as	SCONJ
ejde-1276	156	6	follows	follow	VERB
ejde-1276	156	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	157	1	in	in	ADP
ejde-1276	157	2	section	section	NOUN
ejde-1276	157	3	2	2	NUM
ejde-1276	157	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	157	5	we	we	PRON
ejde-1276	157	6	furnish	furnish	VERB
ejde-1276	157	7	the	the	DET
ejde-1276	157	8	function	function	NOUN
ejde-1276	157	9	spaces	space	NOUN
ejde-1276	157	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	157	11	the	the	DET
ejde-1276	157	12	definition	definition	NOUN
ejde-1276	157	13	of	of	ADP
ejde-1276	157	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	157	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	157	16	of	of	ADP
ejde-1276	157	17	the	the	DET
ejde-1276	157	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	157	19	p	p	ADJ
ejde-1276	157	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	157	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	157	22	type	type	NOUN
ejde-1276	157	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	157	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	157	25	given	give	VERB
ejde-1276	157	26	in	in	ADP
ejde-1276	157	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	157	28	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	157	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	157	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	157	31	and	and	CCONJ
ejde-1276	157	32	mention	mention	VERB
ejde-1276	157	33	a	a	DET
ejde-1276	157	34	well	well	ADV
ejde-1276	157	35	-	-	PUNCT
ejde-1276	157	36	known	know	VERB
ejde-1276	157	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	157	38	which	which	PRON
ejde-1276	157	39	is	be	AUX
ejde-1276	157	40	very	very	ADV
ejde-1276	157	41	useful	useful	ADJ
ejde-1276	157	42	in	in	ADP
ejde-1276	157	43	applying	apply	VERB
ejde-1276	157	44	the	the	DET
ejde-1276	157	45	de	de	X
ejde-1276	157	46	giorgi	giorgi	NOUN
ejde-1276	157	47	-	-	PUNCT
ejde-1276	157	48	nash	nash	PROPN
ejde-1276	157	49	-	-	PUNCT
ejde-1276	157	50	moser	moser	PROPN
ejde-1276	157	51	theory	theory	NOUN
ejde-1276	157	52	.	.	PUNCT
ejde-1276	158	1	in	in	ADP
ejde-1276	158	2	section	section	NOUN
ejde-1276	158	3	3	3	NUM
ejde-1276	158	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	158	5	we	we	PRON
ejde-1276	158	6	give	give	VERB
ejde-1276	158	7	a	a	DET
ejde-1276	158	8	brief	brief	ADJ
ejde-1276	158	9	introduction	introduction	NOUN
ejde-1276	158	10	about	about	ADP
ejde-1276	158	11	weighted	weight	VERB
ejde-1276	158	12	norm	norm	NOUN
ejde-1276	158	13	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	158	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	158	15	the	the	DET
ejde-1276	158	16	ap	ap	PROPN
ejde-1276	158	17	-	-	PUNCT
ejde-1276	158	18	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	158	19	class	class	NOUN
ejde-1276	158	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	159	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1276	159	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	159	3	we	we	PRON
ejde-1276	159	4	furnish	furnish	VERB
ejde-1276	159	5	several	several	ADJ
ejde-1276	159	6	examples	example	NOUN
ejde-1276	159	7	about	about	ADP
ejde-1276	159	8	sign	sign	NOUN
ejde-1276	159	9	-	-	PUNCT
ejde-1276	159	10	changing	change	VERB
ejde-1276	159	11	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	159	12	which	which	PRON
ejde-1276	159	13	is	be	AUX
ejde-1276	159	14	in	in	ADP
ejde-1276	159	15	the	the	DET
ejde-1276	159	16	class	class	NOUN
ejde-1276	159	17	ps	ps	PROPN
ejde-1276	159	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	159	19	p	p	NOUN
ejde-1276	159	20	q	q	PROPN
ejde-1276	159	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	159	22	rn	rn	NOUN
ejde-1276	159	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	159	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	159	25	q	q	X
ejde-1276	159	26	>	>	X
ejde-1276	159	27	n	n	X
ejde-1276	159	28	ps	ps	X
ejde-1276	159	29	>	>	X
ejde-1276	159	30	1	1	NUM
ejde-1276	159	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	159	32	p	p	X
ejde-1276	159	33	>	>	X
ejde-1276	159	34	1	1	NUM
ejde-1276	159	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	159	36	0	0	PUNCT
ejde-1276	159	37	<	<	X
ejde-1276	159	38	s	s	X
ejde-1276	159	39	<	<	X
ejde-1276	159	40	1	1	NUM
ejde-1276	159	41	)	)	PUNCT
ejde-1276	159	42	.	.	PUNCT
ejde-1276	160	1	in	in	ADP
ejde-1276	160	2	section	section	NOUN
ejde-1276	160	3	4	4	NUM
ejde-1276	160	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	160	5	we	we	PRON
ejde-1276	160	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	160	7	a	a	DET
ejde-1276	160	8	sort	sort	NOUN
ejde-1276	160	9	of	of	ADP
ejde-1276	160	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	160	11	caccioppoli	caccioppoli	NOUN
ejde-1276	160	12	type	type	NOUN
ejde-1276	160	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	160	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	160	15	several	several	ADJ
ejde-1276	160	16	useful	useful	ADJ
ejde-1276	160	17	local	local	ADJ
ejde-1276	160	18	properties	property	NOUN
ejde-1276	160	19	of	of	ADP
ejde-1276	160	20	weak	weak	ADJ
ejde-1276	160	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	160	22	to	to	ADP
ejde-1276	160	23	the	the	DET
ejde-1276	160	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	160	25	p	p	ADJ
ejde-1276	160	26	-	-	PUNCT
ejde-1276	160	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	160	28	6	6	NUM
ejde-1276	160	29	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	160	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	161	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	161	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	161	3	type	type	NOUN
ejde-1276	161	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	161	5	equation	equation	NOUN
ejde-1276	161	6	by	by	ADP
ejde-1276	161	7	using	use	VERB
ejde-1276	161	8	it	it	PRON
ejde-1276	161	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	162	1	in	in	ADP
ejde-1276	162	2	section	section	NOUN
ejde-1276	162	3	5	5	NUM
ejde-1276	162	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	162	5	we	we	PRON
ejde-1276	162	6	show	show	VERB
ejde-1276	162	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	162	8	the	the	DET
ejde-1276	162	9	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1276	162	10	of	of	ADP
ejde-1276	162	11	a	a	DET
ejde-1276	162	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	162	13	solution	solution	NOUN
ejde-1276	162	14	to	to	ADP
ejde-1276	162	15	the	the	DET
ejde-1276	162	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	162	17	p	p	ADJ
ejde-1276	162	18	-	-	PUNCT
ejde-1276	162	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	162	20	type	type	NOUN
ejde-1276	162	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	162	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	162	23	with	with	ADP
ejde-1276	162	24	ap	ap	PROPN
ejde-1276	162	25	1	1	PROPN
ejde-1276	162	26	-	-	NUM
ejde-1276	162	27	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	162	28	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	162	29	becomes	become	VERB
ejde-1276	162	30	a	a	DET
ejde-1276	162	31	function	function	NOUN
ejde-1276	162	32	with	with	ADP
ejde-1276	162	33	locally	locally	ADV
ejde-1276	162	34	bounded	bound	VERB
ejde-1276	162	35	mean	mean	ADJ
ejde-1276	162	36	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1276	162	37	.	.	PUNCT
ejde-1276	163	1	in	in	ADP
ejde-1276	163	2	section	section	NOUN
ejde-1276	163	3	6	6	NUM
ejde-1276	163	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	163	5	we	we	PRON
ejde-1276	163	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	163	7	an	an	DET
ejde-1276	163	8	interior	interior	ADJ
ejde-1276	163	9	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	163	10	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	163	11	of	of	ADP
ejde-1276	163	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	163	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	163	14	to	to	ADP
ejde-1276	163	15	the	the	DET
ejde-1276	163	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	163	17	p	p	ADJ
ejde-1276	163	18	-	-	PUNCT
ejde-1276	163	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	163	20	type	type	NOUN
ejde-1276	163	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	163	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	163	23	by	by	ADP
ejde-1276	163	24	applying	apply	VERB
ejde-1276	163	25	the	the	DET
ejde-1276	163	26	results	result	NOUN
ejde-1276	163	27	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	163	28	in	in	ADP
ejde-1276	163	29	sections	section	NOUN
ejde-1276	163	30	4	4	NUM
ejde-1276	163	31	and	and	CCONJ
ejde-1276	163	32	5	5	NUM
ejde-1276	163	33	.	.	SYM
ejde-1276	163	34	2	2	NUM
ejde-1276	163	35	.	.	X
ejde-1276	163	36	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1276	163	37	let	let	VERB
ejde-1276	163	38	ω	ω	PROPN
ejde-1276	163	39	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	163	40	rn	rn	AUX
ejde-1276	163	41	be	be	AUX
ejde-1276	163	42	a	a	DET
ejde-1276	163	43	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	163	44	domain	domain	NOUN
ejde-1276	163	45	with	with	ADP
ejde-1276	163	46	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1276	163	47	boundary	boundary	NOUN
ejde-1276	163	48	and	and	CCONJ
ejde-1276	163	49	let	let	VERB
ejde-1276	163	50	k	k	PROPN
ejde-1276	163	51	∈	∈	PROPN
ejde-1276	163	52	kp	kp	PROPN
ejde-1276	163	53	for	for	ADP
ejde-1276	163	54	p	p	PROPN
ejde-1276	163	55	>	>	X
ejde-1276	163	56	1	1	NUM
ejde-1276	163	57	.	.	PUNCT
ejde-1276	164	1	for	for	ADP
ejde-1276	164	2	p	p	PROPN
ejde-1276	164	3	>	>	X
ejde-1276	164	4	1	1	NUM
ejde-1276	164	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	164	6	0	0	NUM
ejde-1276	165	1	<	<	X
ejde-1276	165	2	s	s	X
ejde-1276	165	3	<	<	X
ejde-1276	165	4	1	1	NUM
ejde-1276	165	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	165	6	let	let	VERB
ejde-1276	165	7	xs	xs	PROPN
ejde-1276	165	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	165	9	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	165	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	165	11	be	be	VERB
ejde-1276	165	12	the	the	DET
ejde-1276	165	13	linear	linear	ADJ
ejde-1276	165	14	function	function	NOUN
ejde-1276	165	15	space	space	NOUN
ejde-1276	165	16	of	of	ADP
ejde-1276	165	17	all	all	DET
ejde-1276	165	18	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-1276	165	19	measurable	measurable	ADJ
ejde-1276	165	20	functions	function	NOUN
ejde-1276	165	21	v	v	ADP
ejde-1276	165	22	∈	∈	NOUN
ejde-1276	165	23	fn	fn	NOUN
ejde-1276	166	1	such	such	ADJ
ejde-1276	166	2	that	that	DET
ejde-1276	166	3	v|ω	v|ω	NOUN
ejde-1276	166	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	166	5	lp(ω	lp(ω	PUNCT
ejde-1276	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	167	1	and∫∫	and∫∫	PROPN
ejde-1276	168	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-1276	168	2	ω	ω	PROPN
ejde-1276	168	3	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1276	168	4	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-1276	168	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	168	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	169	1	dx	dx	PROPN
ejde-1276	169	2	dy	dy	X
ejde-1276	169	3	<	<	X
ejde-1276	169	4	∞	∞	PROPN
ejde-1276	169	5	where	where	SCONJ
ejde-1276	169	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-1276	169	7	s	s	VERB
ejde-1276	169	8	:	:	PUNCT
ejde-1276	169	9	=	=	SYM
ejde-1276	169	10	r2n\(sc	r2n\(sc	PROPN
ejde-1276	169	11	×	×	PROPN
ejde-1276	169	12	sc	sc	PROPN
ejde-1276	169	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	169	14	for	for	ADP
ejde-1276	169	15	a	a	DET
ejde-1276	169	16	set	set	NOUN
ejde-1276	169	17	s	s	PROPN
ejde-1276	169	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	169	19	rn	rn	PROPN
ejde-1276	169	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	170	1	we	we	PRON
ejde-1276	170	2	also	also	ADV
ejde-1276	170	3	set	set	VERB
ejde-1276	170	4	xs	xs	PROPN
ejde-1276	170	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	170	6	p	p	NOUN
ejde-1276	170	7	0	0	NUM
ejde-1276	170	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	170	9	ω	ω	NOUN
ejde-1276	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	170	11	=	=	PRON
ejde-1276	170	12	{	{	PUNCT
ejde-1276	170	13	v	v	NUM
ejde-1276	170	14	∈	∈	PROPN
ejde-1276	170	15	xs	xs	PROPN
ejde-1276	170	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	170	17	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	170	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	170	19	:	:	PUNCT
ejde-1276	171	1	v	v	X
ejde-1276	171	2	=	=	SYM
ejde-1276	171	3	0	0	NUM
ejde-1276	171	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-1276	171	5	.	.	PROPN
ejde-1276	171	6	in	in	ADP
ejde-1276	171	7	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	171	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	171	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	171	10	2.1	2.1	NUM
ejde-1276	171	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	171	12	since	since	SCONJ
ejde-1276	171	13	c2	c2	PROPN
ejde-1276	171	14	0	0	NUM
ejde-1276	171	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	171	16	ω	ω	NOUN
ejde-1276	171	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	171	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	171	19	xs	xs	PROPN
ejde-1276	171	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	171	21	p	p	PROPN
ejde-1276	171	22	0	0	NUM
ejde-1276	171	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	171	24	ω	ω	NOUN
ejde-1276	171	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	171	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	171	27	we	we	PRON
ejde-1276	171	28	see	see	VERB
ejde-1276	171	29	that	that	SCONJ
ejde-1276	171	30	xs	xs	PROPN
ejde-1276	171	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	171	32	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	171	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	171	34	and	and	CCONJ
ejde-1276	171	35	xs	xs	PROPN
ejde-1276	171	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	171	37	p	p	NOUN
ejde-1276	171	38	0	0	NUM
ejde-1276	171	39	(	(	PUNCT
ejde-1276	171	40	ω	ω	NOUN
ejde-1276	171	41	)	)	PUNCT
ejde-1276	171	42	are	be	AUX
ejde-1276	171	43	nonempty	nonempty	ADJ
ejde-1276	171	44	.	.	PUNCT
ejde-1276	172	1	then	then	ADV
ejde-1276	172	2	we	we	PRON
ejde-1276	172	3	see	see	VERB
ejde-1276	172	4	that	that	PRON
ejde-1276	172	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	172	6	xs	xs	PROPN
ejde-1276	172	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	172	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	172	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	172	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	172	11	∥	∥	X
ejde-1276	172	12	·	·	PUNCT
ejde-1276	172	13	∥xs	∥xs	NOUN
ejde-1276	172	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	172	15	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	172	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	172	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	172	18	is	be	AUX
ejde-1276	172	19	a	a	DET
ejde-1276	172	20	normed	normed	ADJ
ejde-1276	172	21	space	space	NOUN
ejde-1276	172	22	with	with	ADP
ejde-1276	172	23	the	the	DET
ejde-1276	172	24	norm	norm	NOUN
ejde-1276	172	25	∥	∥	X
ejde-1276	172	26	·	·	PUNCT
ejde-1276	172	27	∥xs	∥xs	NOUN
ejde-1276	172	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	172	29	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	172	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	172	31	given	give	VERB
ejde-1276	172	32	by	by	ADP
ejde-1276	172	33	∥v∥xs	∥v∥x	NOUN
ejde-1276	172	34	,	,	PUNCT
ejde-1276	172	35	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	172	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	172	37	=	=	SYM
ejde-1276	172	38	∥v∥lp(ω	∥v∥lp(ω	PROPN
ejde-1276	172	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	173	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	173	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	173	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	173	4	r2n	r2n	NOUN
ejde-1276	173	5	ω	ω	PROPN
ejde-1276	173	6	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1276	173	7	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-1276	173	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	173	9	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	173	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	173	11	dy	dy	PROPN
ejde-1276	173	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	173	13	1	1	X
ejde-1276	173	14	/	/	SYM
ejde-1276	173	15	p	p	X
ejde-1276	173	16	<	<	X
ejde-1276	173	17	∞	∞	PROPN
ejde-1276	173	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	173	19	2.2	2.2	NUM
ejde-1276	173	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	173	21	for	for	ADP
ejde-1276	173	22	v	v	PROPN
ejde-1276	173	23	∈	∈	PROPN
ejde-1276	173	24	xs	xs	PROPN
ejde-1276	173	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	173	26	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	173	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	173	28	.	.	PUNCT
ejde-1276	174	1	for	for	ADP
ejde-1276	174	2	p	p	PRON
ejde-1276	174	3	≥	≥	NOUN
ejde-1276	174	4	1	1	NUM
ejde-1276	174	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	174	6	we	we	PRON
ejde-1276	174	7	denote	denote	VERB
ejde-1276	174	8	by	by	ADP
ejde-1276	174	9	w	w	PROPN
ejde-1276	174	10	s	s	PROPN
ejde-1276	174	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	174	12	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	174	14	the	the	DET
ejde-1276	174	15	usual	usual	ADJ
ejde-1276	174	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	174	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	174	18	space	space	NOUN
ejde-1276	174	19	with	with	ADP
ejde-1276	174	20	the	the	DET
ejde-1276	174	21	norm	norm	NOUN
ejde-1276	174	22	∥v∥w	∥v∥w	PROPN
ejde-1276	174	23	s	s	PROPN
ejde-1276	174	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	174	25	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	174	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	174	27	:	:	PUNCT
ejde-1276	174	28	=	=	SYM
ejde-1276	174	29	∥v∥lp(ω	∥v∥lp(ω	PROPN
ejde-1276	174	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	175	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	176	1	[	[	X
ejde-1276	176	2	v]w	v]w	X
ejde-1276	176	3	s	s	NOUN
ejde-1276	176	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	176	5	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	176	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	176	7	<	<	X
ejde-1276	176	8	∞	∞	PROPN
ejde-1276	176	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	176	10	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	176	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	176	12	with	with	ADP
ejde-1276	176	13	the	the	DET
ejde-1276	176	14	seminorm	seminorm	NOUN
ejde-1276	176	15	[	[	X
ejde-1276	176	16	v]w	v]w	X
ejde-1276	176	17	s	s	SYM
ejde-1276	176	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	176	19	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	176	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	176	21	=	=	PUNCT
ejde-1276	176	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	176	23	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	176	24	ω×ω	ω×ω	PROPN
ejde-1276	176	25	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1276	176	26	v(y)|p	v(y)|p	PROPN
ejde-1276	176	27	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	176	28	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	176	29	dx	dx	PROPN
ejde-1276	176	30	dy	dy	PROPN
ejde-1276	176	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	176	32	1	1	X
ejde-1276	176	33	/	/	SYM
ejde-1276	176	34	p	p	NOUN
ejde-1276	176	35	.	.	PUNCT
ejde-1276	177	1	when	when	SCONJ
ejde-1276	177	2	ω	ω	PROPN
ejde-1276	177	3	=	=	SYM
ejde-1276	177	4	rn	rn	PROPN
ejde-1276	177	5	in	in	ADP
ejde-1276	177	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	177	7	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	177	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	177	10	similarly	similarly	ADV
ejde-1276	177	11	we	we	PRON
ejde-1276	177	12	define	define	VERB
ejde-1276	177	13	the	the	DET
ejde-1276	177	14	spaces	space	NOUN
ejde-1276	177	15	w	w	PROPN
ejde-1276	177	16	s	s	PROPN
ejde-1276	177	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	177	18	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	177	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	177	20	for	for	ADP
ejde-1276	177	21	p	p	PRON
ejde-1276	177	22	≥	≥	NUM
ejde-1276	177	23	1	1	NUM
ejde-1276	177	24	and	and	CCONJ
ejde-1276	177	25	s	s	PROPN
ejde-1276	177	26	∈	∈	PROPN
ejde-1276	177	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	177	28	0	0	NUM
ejde-1276	177	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	177	30	1	1	NUM
ejde-1276	177	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	177	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	178	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	178	2	p	p	PROPN
ejde-1276	178	3	≥	≥	PUNCT
ejde-1276	178	4	1	1	NUM
ejde-1276	178	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	178	6	s	s	PROPN
ejde-1276	178	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	178	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	178	9	0	0	NUM
ejde-1276	178	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	11	1	1	X
ejde-1276	178	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	13	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1276	178	14	ps	ps	PROPN
ejde-1276	178	15	<	<	X
ejde-1276	178	16	n	n	CCONJ
ejde-1276	178	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	18	then	then	ADV
ejde-1276	178	19	it	it	PRON
ejde-1276	178	20	is	be	AUX
ejde-1276	178	21	well	well	ADV
ejde-1276	178	22	-	-	PUNCT
ejde-1276	178	23	known	know	VERB
ejde-1276	178	24	[	[	X
ejde-1276	178	25	11	11	NUM
ejde-1276	178	26	]	]	PUNCT
ejde-1276	178	27	that	that	SCONJ
ejde-1276	178	28	there	there	PRON
ejde-1276	178	29	exists	exist	VERB
ejde-1276	178	30	a	a	DET
ejde-1276	178	31	constant	constant	ADJ
ejde-1276	178	32	c	c	NOUN
ejde-1276	178	33	=	=	SYM
ejde-1276	178	34	c(n	c(n	PROPN
ejde-1276	178	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	36	p	p	X
ejde-1276	178	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	38	s	s	PROPN
ejde-1276	178	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	40	ω	ω	NOUN
ejde-1276	178	41	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	42	>	>	X
ejde-1276	178	43	0	0	NUM
ejde-1276	178	44	such	such	ADJ
ejde-1276	178	45	that	that	DET
ejde-1276	178	46	∥f∥lτ	∥f∥lτ	NOUN
ejde-1276	178	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	178	48	ω	ω	NOUN
ejde-1276	178	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	50	≤	≤	NOUN
ejde-1276	178	51	c	c	AUX
ejde-1276	178	52	∥f∥w	∥f∥w	PROPN
ejde-1276	178	53	s	s	PROPN
ejde-1276	178	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	55	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	178	56	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	57	(	(	PUNCT
ejde-1276	178	58	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	178	59	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	60	for	for	ADP
ejde-1276	178	61	all	all	DET
ejde-1276	178	62	f	f	PROPN
ejde-1276	178	63	∈	∈	PROPN
ejde-1276	178	64	w	w	PROPN
ejde-1276	178	65	s	s	PROPN
ejde-1276	178	66	,	,	PUNCT
ejde-1276	178	67	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	178	68	)	)	PUNCT
ejde-1276	178	69	and	and	CCONJ
ejde-1276	178	70	τ	τ	PROPN
ejde-1276	178	71	∈	∈	PROPN
ejde-1276	179	1	[	[	X
ejde-1276	179	2	p	p	X
ejde-1276	179	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	179	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-1276	179	5	]	]	X
ejde-1276	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	179	7	where	where	SCONJ
ejde-1276	179	8	p∗	p∗	PROPN
ejde-1276	179	9	is	be	AUX
ejde-1276	179	10	the	the	DET
ejde-1276	179	11	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1276	179	12	exponent	exponent	NOUN
ejde-1276	180	1	p∗	p∗	PROPN
ejde-1276	180	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	180	3	pn	pn	PROPN
ejde-1276	180	4	n−	n−	PROPN
ejde-1276	180	5	ps	ps	INTJ
ejde-1276	180	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	181	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	181	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	181	3	there	there	PRON
ejde-1276	181	4	is	be	VERB
ejde-1276	181	5	a	a	DET
ejde-1276	181	6	constant	constant	ADJ
ejde-1276	181	7	c	c	NOUN
ejde-1276	181	8	=	=	SYM
ejde-1276	181	9	c(n	c(n	PROPN
ejde-1276	181	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	181	11	p	p	X
ejde-1276	181	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	181	13	s	s	PROPN
ejde-1276	181	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	181	15	>	>	X
ejde-1276	181	16	0	0	NUM
ejde-1276	181	17	such	such	ADJ
ejde-1276	181	18	that	that	DET
ejde-1276	181	19	∥f∥lτ	∥f∥lτ	NOUN
ejde-1276	181	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	181	21	rn	rn	NOUN
ejde-1276	181	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	181	23	≤	≤	NOUN
ejde-1276	181	24	c∥f∥w	c∥f∥w	VERB
ejde-1276	181	25	s	s	NOUN
ejde-1276	181	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	181	27	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	181	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	181	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	181	30	∀τ	∀τ	SYM
ejde-1276	181	31	∈	∈	PROPN
ejde-1276	182	1	[	[	X
ejde-1276	182	2	p	p	X
ejde-1276	182	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	182	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-1276	182	5	]	]	PUNCT
ejde-1276	182	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	182	7	∥f∥lp∗	∥f∥lp∗	PROPN
ejde-1276	182	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	182	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	182	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	182	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1276	182	12	c	c	X
ejde-1276	183	1	[	[	X
ejde-1276	183	2	f	f	X
ejde-1276	183	3	]	]	X
ejde-1276	183	4	w	w	PROPN
ejde-1276	183	5	s	s	PROPN
ejde-1276	183	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	183	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	183	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	183	9	∀f	∀f	PROPN
ejde-1276	183	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	183	11	w	w	NOUN
ejde-1276	183	12	s	s	PROPN
ejde-1276	183	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	183	14	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	183	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	183	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	184	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	184	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	4	using	use	VERB
ejde-1276	184	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	6	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	184	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	9	we	we	PRON
ejde-1276	184	10	easily	easily	ADV
ejde-1276	184	11	see	see	VERB
ejde-1276	184	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	184	13	there	there	PRON
ejde-1276	184	14	exists	exist	VERB
ejde-1276	184	15	a	a	DET
ejde-1276	184	16	constant	constant	ADJ
ejde-1276	184	17	c	c	NOUN
ejde-1276	184	18	>	>	X
ejde-1276	184	19	1	1	NUM
ejde-1276	184	20	depending	depend	VERB
ejde-1276	184	21	only	only	ADV
ejde-1276	184	22	on	on	ADP
ejde-1276	184	23	n	n	CCONJ
ejde-1276	184	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	25	p	p	X
ejde-1276	184	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	27	s	s	PART
ejde-1276	184	28	and	and	CCONJ
ejde-1276	184	29	ω	ω	NUM
ejde-1276	184	30	such	such	ADJ
ejde-1276	184	31	that	that	SCONJ
ejde-1276	184	32	∥u∥xs	∥u∥xs	NOUN
ejde-1276	184	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	34	p	p	NOUN
ejde-1276	184	35	0	0	NUM
ejde-1276	184	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	37	ω	ω	NOUN
ejde-1276	184	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	39	≤	≤	NOUN
ejde-1276	184	40	∥u∥xs	∥u∥xs	NUM
ejde-1276	184	41	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	42	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	184	43	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	44	≤	≤	PROPN
ejde-1276	184	45	c	c	NOUN
ejde-1276	184	46	∥u∥xs	∥u∥xs	X
ejde-1276	184	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	48	p	p	NOUN
ejde-1276	184	49	0	0	NUM
ejde-1276	184	50	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	51	ω	ω	NOUN
ejde-1276	184	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	53	∀u	∀u	PROPN
ejde-1276	184	54	∈	∈	PROPN
ejde-1276	184	55	xs	xs	NOUN
ejde-1276	184	56	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	57	p	p	NOUN
ejde-1276	184	58	0	0	NUM
ejde-1276	184	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	60	ω	ω	NOUN
ejde-1276	184	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	62	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	63	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	64	2.6	2.6	NUM
ejde-1276	184	65	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	66	where	where	SCONJ
ejde-1276	184	67	∥u∥xs	∥u∥xs	ADJ
ejde-1276	184	68	,	,	PUNCT
ejde-1276	184	69	p	p	NOUN
ejde-1276	184	70	0	0	NUM
ejde-1276	184	71	(	(	PUNCT
ejde-1276	184	72	ω	ω	NOUN
ejde-1276	184	73	)	)	PUNCT
ejde-1276	184	74	:	:	PUNCT
ejde-1276	185	1	=	=	SYM
ejde-1276	185	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	185	3	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	185	4	r2n	r2n	X
ejde-1276	185	5	ω	ω	INTJ
ejde-1276	185	6	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1276	185	7	u(y)|p	u(y)|p	PROPN
ejde-1276	185	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	185	9	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	185	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	185	11	dy	dy	PROPN
ejde-1276	185	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	185	13	1	1	NUM
ejde-1276	185	14	/	/	SYM
ejde-1276	185	15	p	p	NOUN
ejde-1276	185	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	186	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	186	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1276	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	186	4	thus	thus	ADV
ejde-1276	186	5	∥	∥	X
ejde-1276	186	6	·	·	PUNCT
ejde-1276	186	7	∥xs	∥xs	NOUN
ejde-1276	186	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	186	9	p	p	NOUN
ejde-1276	186	10	0	0	NUM
ejde-1276	186	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	186	12	ω	ω	NOUN
ejde-1276	186	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	186	14	is	be	AUX
ejde-1276	186	15	a	a	DET
ejde-1276	186	16	norm	norm	NOUN
ejde-1276	186	17	on	on	ADP
ejde-1276	186	18	xs	xs	PROPN
ejde-1276	186	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	186	20	p	p	PROPN
ejde-1276	186	21	0	0	NUM
ejde-1276	186	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	186	23	ω	ω	NOUN
ejde-1276	186	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	186	25	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	186	26	to	to	ADP
ejde-1276	186	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	186	28	2.2	2.2	NUM
ejde-1276	186	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	186	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	187	1	by	by	ADP
ejde-1276	187	2	using	use	VERB
ejde-1276	187	3	the	the	DET
ejde-1276	187	4	change	change	NOUN
ejde-1276	187	5	of	of	ADP
ejde-1276	187	6	variables	variable	NOUN
ejde-1276	187	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	187	8	we	we	PRON
ejde-1276	187	9	can	can	AUX
ejde-1276	187	10	easily	easily	ADV
ejde-1276	187	11	derive	derive	VERB
ejde-1276	187	12	the	the	DET
ejde-1276	187	13	following	follow	VERB
ejde-1276	187	14	version	version	NOUN
ejde-1276	187	15	of	of	ADP
ejde-1276	187	16	the	the	DET
ejde-1276	187	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-1276	187	18	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1276	187	19	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	187	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	187	21	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	187	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	187	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	188	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-1276	188	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1276	188	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	189	1	let	let	VERB
ejde-1276	189	2	br	br	PRON
ejde-1276	189	3	be	be	AUX
ejde-1276	189	4	a	a	DET
ejde-1276	189	5	ball	ball	NOUN
ejde-1276	189	6	with	with	ADP
ejde-1276	189	7	radius	radius	NOUN
ejde-1276	189	8	r	r	NOUN
ejde-1276	189	9	>	>	X
ejde-1276	189	10	0	0	NUM
ejde-1276	189	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	190	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	190	2	s	s	X
ejde-1276	190	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	190	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	190	5	0	0	NUM
ejde-1276	190	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	190	7	1	1	NUM
ejde-1276	190	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	190	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	190	10	p	p	NOUN
ejde-1276	190	11	∈	∈	PROPN
ejde-1276	190	12	[	[	X
ejde-1276	190	13	1,∞	1,∞	NUM
ejde-1276	190	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	190	15	with	with	ADP
ejde-1276	190	16	sp	sp	ADP
ejde-1276	190	17	<	<	X
ejde-1276	190	18	n	n	CCONJ
ejde-1276	190	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	190	20	then	then	ADV
ejde-1276	190	21	there	there	PRON
ejde-1276	190	22	is	be	VERB
ejde-1276	190	23	a	a	DET
ejde-1276	190	24	constant	constant	ADJ
ejde-1276	190	25	c	c	NOUN
ejde-1276	190	26	=	=	SYM
ejde-1276	190	27	c(n	c(n	PROPN
ejde-1276	190	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	190	29	p	p	X
ejde-1276	190	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	190	31	s	s	PROPN
ejde-1276	190	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	190	33	>	>	X
ejde-1276	190	34	0	0	NUM
ejde-1276	190	35	such	such	ADJ
ejde-1276	190	36	that	that	DET
ejde-1276	190	37	∥f∥lτ	∥f∥lτ	NOUN
ejde-1276	190	38	(	(	PUNCT
ejde-1276	190	39	br	br	NOUN
ejde-1276	190	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	190	41	≤	≤	NOUN
ejde-1276	190	42	cr−n	cr−n	PROPN
ejde-1276	190	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	190	44	1	1	NUM
ejde-1276	190	45	p−	p−	NOUN
ejde-1276	190	46	1	1	NUM
ejde-1276	190	47	τ	τ	NOUN
ejde-1276	190	48	)	)	PUNCT
ejde-1276	190	49	∥f∥lp(br	∥f∥lp(br	X
ejde-1276	190	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	191	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	191	2	cr−n	cr−n	ADJ
ejde-1276	191	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	191	4	1	1	NUM
ejde-1276	191	5	p−	p−	NOUN
ejde-1276	191	6	1	1	NUM
ejde-1276	191	7	τ	τ	NOUN
ejde-1276	191	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	192	1	+	+	NOUN
ejde-1276	192	2	s[f	s[f	NOUN
ejde-1276	192	3	]	]	X
ejde-1276	192	4	w	w	NOUN
ejde-1276	192	5	s	s	PROPN
ejde-1276	192	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	192	7	p(br	p(br	PROPN
ejde-1276	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	192	9	∀τ	∀τ	SYM
ejde-1276	193	1	∈	∈	PROPN
ejde-1276	194	1	[	[	X
ejde-1276	194	2	p	p	X
ejde-1276	194	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	194	4	p∗	p∗	PROPN
ejde-1276	194	5	]	]	PUNCT
ejde-1276	194	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	195	1	in	in	ADP
ejde-1276	195	2	particular	particular	ADJ
ejde-1276	195	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	195	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	195	5	τ	τ	PROPN
ejde-1276	195	6	=	=	SYM
ejde-1276	195	7	p∗	p∗	ADJ
ejde-1276	195	8	:	:	PUNCT
ejde-1276	195	9	=	=	PUNCT
ejde-1276	195	10	pn	pn	PROPN
ejde-1276	195	11	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	195	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	195	13	we	we	PRON
ejde-1276	195	14	have	have	VERB
ejde-1276	195	15	∥f∥lp∗	∥f∥lp∗	NOUN
ejde-1276	195	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	195	17	br	br	NOUN
ejde-1276	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	195	19	≤	≤	NUM
ejde-1276	195	20	cr−s∥f∥lp(br	cr−s∥f∥lp(br	PROPN
ejde-1276	195	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	196	1	+	+	NUM
ejde-1276	196	2	c	c	X
ejde-1276	197	1	[	[	X
ejde-1276	197	2	f	f	X
ejde-1276	197	3	]	]	X
ejde-1276	197	4	w	w	PROPN
ejde-1276	197	5	s	s	PROPN
ejde-1276	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	197	7	p(br	p(br	PROPN
ejde-1276	197	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	197	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	198	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1276	198	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	4	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	198	5	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	198	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	198	7	of	of	ADP
ejde-1276	198	8	weak	weak	ADJ
ejde-1276	198	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	198	10	7	7	NUM
ejde-1276	198	11	for	for	ADP
ejde-1276	198	12	g	g	PROPN
ejde-1276	198	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	198	14	w	w	PROPN
ejde-1276	198	15	s	s	PROPN
ejde-1276	198	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	198	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	20	we	we	PRON
ejde-1276	198	21	consider	consider	VERB
ejde-1276	198	22	the	the	DET
ejde-1276	198	23	convex	convex	ADJ
ejde-1276	198	24	subsets	subset	NOUN
ejde-1276	198	25	of	of	ADP
ejde-1276	198	26	xs	xs	PROPN
ejde-1276	198	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	28	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	198	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	30	defined	define	VERB
ejde-1276	198	31	by	by	ADP
ejde-1276	198	32	xs	xs	PROPN
ejde-1276	198	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	34	p	p	PROPN
ejde-1276	198	35	g	g	PROPN
ejde-1276	198	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	198	37	ω)±	ω)±	PROPN
ejde-1276	198	38	=	=	SYM
ejde-1276	198	39	{	{	PUNCT
ejde-1276	198	40	v	v	NUM
ejde-1276	198	41	∈	∈	PROPN
ejde-1276	198	42	xs	xs	PROPN
ejde-1276	198	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	44	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	198	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	46	:	:	PUNCT
ejde-1276	198	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	198	48	g	g	NOUN
ejde-1276	198	49	−	−	PROPN
ejde-1276	198	50	v)±	v)±	PROPN
ejde-1276	198	51	∈	∈	PROPN
ejde-1276	198	52	xs	xs	PROPN
ejde-1276	198	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	54	p	p	NOUN
ejde-1276	198	55	0	0	NUM
ejde-1276	198	56	(	(	PUNCT
ejde-1276	198	57	ω	ω	NOUN
ejde-1276	198	58	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	59	}	}	PUNCT
ejde-1276	198	60	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	61	xs	xs	PROPN
ejde-1276	198	62	,	,	PUNCT
ejde-1276	198	63	p	p	PROPN
ejde-1276	198	64	g	g	PROPN
ejde-1276	198	65	(	(	PUNCT
ejde-1276	198	66	ω	ω	NOUN
ejde-1276	198	67	)	)	PUNCT
ejde-1276	198	68	:	:	PUNCT
ejde-1276	199	1	=	=	SYM
ejde-1276	199	2	xs	xs	PROPN
ejde-1276	199	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	199	4	p	p	PROPN
ejde-1276	199	5	g	g	PROPN
ejde-1276	199	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	199	7	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	199	8	∩xs	∩xs	NOUN
ejde-1276	199	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	199	10	p	p	PROPN
ejde-1276	199	11	g	g	PROPN
ejde-1276	199	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	199	13	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	199	14	=	=	PUNCT
ejde-1276	199	15	{	{	PUNCT
ejde-1276	199	16	v	v	NUM
ejde-1276	199	17	∈	∈	PROPN
ejde-1276	199	18	xs	xs	PROPN
ejde-1276	199	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	199	20	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	199	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	199	22	:	:	PUNCT
ejde-1276	200	1	g	g	PROPN
ejde-1276	200	2	−	−	PROPN
ejde-1276	200	3	v	v	ADP
ejde-1276	200	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	200	5	xs	xs	NOUN
ejde-1276	200	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	200	7	p	p	NOUN
ejde-1276	200	8	0	0	NUM
ejde-1276	200	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	200	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	200	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	200	12	}	}	PUNCT
ejde-1276	200	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	201	1	for	for	ADP
ejde-1276	201	2	g	g	PROPN
ejde-1276	201	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	201	4	w	w	PROPN
ejde-1276	201	5	s	s	PROPN
ejde-1276	201	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	7	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	201	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	201	10	a	a	DET
ejde-1276	201	11	potential	potential	ADJ
ejde-1276	201	12	v	v	ADP
ejde-1276	201	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	201	14	ps	ps	NOUN
ejde-1276	201	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	16	p	p	NOUN
ejde-1276	201	17	q	q	PROPN
ejde-1276	201	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	19	rn	rn	NOUN
ejde-1276	201	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	21	with	with	ADP
ejde-1276	201	22	q	q	PROPN
ejde-1276	201	23	>	>	X
ejde-1276	201	24	n	n	X
ejde-1276	201	25	ps	ps	X
ejde-1276	201	26	>	>	X
ejde-1276	201	27	1	1	NUM
ejde-1276	201	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	29	p	p	X
ejde-1276	201	30	>	>	X
ejde-1276	201	31	1	1	NUM
ejde-1276	201	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	33	0	0	PUNCT
ejde-1276	201	34	<	<	X
ejde-1276	201	35	s	s	X
ejde-1276	201	36	<	<	X
ejde-1276	201	37	1	1	NUM
ejde-1276	201	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	40	let	let	VERB
ejde-1276	201	41	y	y	PROPN
ejde-1276	201	42	s	s	PROPN
ejde-1276	201	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	44	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	201	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	46	=	=	SYM
ejde-1276	201	47	xs	xs	PROPN
ejde-1276	201	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	49	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	201	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	51	∩	∩	PROPN
ejde-1276	201	52	lp	lp	ADP
ejde-1276	201	53	v	v	PROPN
ejde-1276	201	54	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	55	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	56	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	57	and	and	CCONJ
ejde-1276	201	58	y	y	PROPN
ejde-1276	201	59	s	s	PROPN
ejde-1276	201	60	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	61	p	p	PROPN
ejde-1276	201	62	g	g	PROPN
ejde-1276	201	63	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	64	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	65	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	66	=	=	SYM
ejde-1276	201	67	xs	xs	PROPN
ejde-1276	201	68	,	,	PUNCT
ejde-1276	201	69	p	p	PROPN
ejde-1276	201	70	g	g	PROPN
ejde-1276	201	71	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	72	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	73	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	74	∩	∩	PROPN
ejde-1276	201	75	lp	lp	ADP
ejde-1276	201	76	v	v	PROPN
ejde-1276	201	77	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	78	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	79	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	80	where	where	SCONJ
ejde-1276	201	81	lp	lp	PROPN
ejde-1276	201	82	v	v	PROPN
ejde-1276	201	83	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	84	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	85	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	86	is	be	AUX
ejde-1276	201	87	the	the	DET
ejde-1276	201	88	weighted	weight	VERB
ejde-1276	201	89	lp	lp	ADJ
ejde-1276	201	90	class	class	NOUN
ejde-1276	201	91	of	of	ADP
ejde-1276	201	92	all	all	DET
ejde-1276	201	93	real	real	ADV
ejde-1276	201	94	-	-	PUNCT
ejde-1276	201	95	valued	value	VERB
ejde-1276	201	96	measurable	measurable	ADJ
ejde-1276	201	97	functions	function	NOUN
ejde-1276	201	98	u	u	NOUN
ejde-1276	201	99	on	on	ADP
ejde-1276	201	100	rn	rn	PROPN
ejde-1276	201	101	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1276	201	102	−∞	−∞	ADP
ejde-1276	201	103	<	<	X
ejde-1276	201	104	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	201	105	lp	lp	PROPN
ejde-1276	201	106	v	v	NOUN
ejde-1276	201	107	(	(	PUNCT
ejde-1276	201	108	ω	ω	NOUN
ejde-1276	201	109	)	)	PUNCT
ejde-1276	201	110	:	:	PUNCT
ejde-1276	202	1	=	=	SYM
ejde-1276	202	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	202	3	ω	ω	PROPN
ejde-1276	202	4	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-1276	202	5	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	202	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	202	7	dy	dy	NOUN
ejde-1276	202	8	−	−	PROPN
ejde-1276	202	9	∫	∫	PROPN
ejde-1276	202	10	ω	ω	PROPN
ejde-1276	202	11	|u(y)|p	|u(y)|p	PROPN
ejde-1276	202	12	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	202	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	202	14	dy	dy	NOUN
ejde-1276	202	15	:	:	PUNCT
ejde-1276	202	16	=	=	SYM
ejde-1276	202	17	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	202	18	lp	lp	NOUN
ejde-1276	202	19	v+	v+	X
ejde-1276	202	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	202	21	ω	ω	NOUN
ejde-1276	202	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	202	23	−	−	PROPN
ejde-1276	202	24	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	202	25	lp	lp	NOUN
ejde-1276	202	26	v−	v−	NOUN
ejde-1276	202	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	202	28	ω	ω	NOUN
ejde-1276	202	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	203	1	<	<	X
ejde-1276	203	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	203	3	that	that	PRON
ejde-1276	203	4	is	be	AUX
ejde-1276	203	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	203	6	we	we	PRON
ejde-1276	203	7	see	see	VERB
ejde-1276	203	8	that	that	SCONJ
ejde-1276	203	9	u	u	PROPN
ejde-1276	203	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	203	11	lp	lp	PROPN
ejde-1276	203	12	v	v	PROPN
ejde-1276	203	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	203	14	ω	ω	NOUN
ejde-1276	203	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	203	16	if	if	SCONJ
ejde-1276	204	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	204	2	only	only	ADV
ejde-1276	204	3	if	if	SCONJ
ejde-1276	204	4	u	u	PROPN
ejde-1276	204	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	204	6	lp	lp	NOUN
ejde-1276	204	7	v+	v+	X
ejde-1276	204	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	204	9	ω)∩lp	ω)∩lp	NOUN
ejde-1276	204	10	v−	v−	NOUN
ejde-1276	204	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	204	12	ω	ω	NOUN
ejde-1276	204	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	204	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	205	1	here	here	ADV
ejde-1276	205	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	205	3	we	we	PRON
ejde-1276	205	4	note	note	VERB
ejde-1276	205	5	that	that	DET
ejde-1276	205	6	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	205	7	lp	lp	ADV
ejde-1276	205	8	v	v	NOUN
ejde-1276	205	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	205	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	205	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	205	12	need	need	AUX
ejde-1276	205	13	not	not	PART
ejde-1276	205	14	be	be	AUX
ejde-1276	205	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	205	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	205	17	and	and	CCONJ
ejde-1276	205	18	so	so	ADV
ejde-1276	205	19	the	the	DET
ejde-1276	205	20	class	class	NOUN
ejde-1276	205	21	lp	lp	PROPN
ejde-1276	205	22	v	v	PROPN
ejde-1276	205	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	205	24	ω	ω	NOUN
ejde-1276	205	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	205	26	is	be	AUX
ejde-1276	205	27	not	not	PART
ejde-1276	205	28	always	always	ADV
ejde-1276	205	29	a	a	DET
ejde-1276	205	30	normed	normed	ADJ
ejde-1276	205	31	space	space	NOUN
ejde-1276	205	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	206	1	also	also	ADV
ejde-1276	206	2	we	we	PRON
ejde-1276	206	3	consider	consider	VERB
ejde-1276	206	4	function	function	NOUN
ejde-1276	206	5	spaces	space	VERB
ejde-1276	206	6	y	y	PROPN
ejde-1276	206	7	s	s	PROPN
ejde-1276	206	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	206	9	p	p	PROPN
ejde-1276	206	10	g	g	PROPN
ejde-1276	206	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	206	12	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	206	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	206	14	y	y	PROPN
ejde-1276	206	15	s	s	PROPN
ejde-1276	206	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	206	17	p	p	NOUN
ejde-1276	206	18	g	g	PROPN
ejde-1276	206	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	206	20	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	206	21	defined	define	VERB
ejde-1276	206	22	by	by	ADP
ejde-1276	206	23	y	y	PROPN
ejde-1276	206	24	s	s	PROPN
ejde-1276	206	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	206	26	p	p	PROPN
ejde-1276	206	27	g	g	PROPN
ejde-1276	206	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	206	29	ω)±	ω)±	PROPN
ejde-1276	206	30	=	=	SYM
ejde-1276	206	31	{	{	PUNCT
ejde-1276	206	32	u	u	NOUN
ejde-1276	206	33	∈	∈	PROPN
ejde-1276	206	34	y	y	PROPN
ejde-1276	206	35	s	s	PROPN
ejde-1276	206	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	206	37	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	206	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	206	39	:	:	PUNCT
ejde-1276	206	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	206	41	g	g	PROPN
ejde-1276	206	42	−	−	PROPN
ejde-1276	206	43	u)±	u)±	PROPN
ejde-1276	206	44	∈	∈	PROPN
ejde-1276	206	45	y	y	PROPN
ejde-1276	206	46	s	s	PROPN
ejde-1276	206	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	206	48	p	p	NOUN
ejde-1276	206	49	0	0	NUM
ejde-1276	206	50	(	(	PUNCT
ejde-1276	206	51	ω	ω	NOUN
ejde-1276	206	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	206	53	}	}	PUNCT
ejde-1276	206	54	.	.	PUNCT
ejde-1276	207	1	then	then	ADV
ejde-1276	207	2	we	we	PRON
ejde-1276	207	3	see	see	VERB
ejde-1276	207	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	207	5	y	y	PROPN
ejde-1276	207	6	s	s	PROPN
ejde-1276	207	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	8	p	p	PROPN
ejde-1276	207	9	g	g	PROPN
ejde-1276	207	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	11	ω	ω	NOUN
ejde-1276	207	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	207	13	=	=	PUNCT
ejde-1276	207	14	y	y	PROPN
ejde-1276	207	15	s	s	PROPN
ejde-1276	207	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	17	p	p	PROPN
ejde-1276	207	18	g	g	PROPN
ejde-1276	207	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	20	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	207	21	∩	∩	PROPN
ejde-1276	207	22	y	y	PROPN
ejde-1276	207	23	s	s	PROPN
ejde-1276	207	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	25	p	p	PROPN
ejde-1276	207	26	g	g	NOUN
ejde-1276	207	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	28	ω)−.	ω)−.	NOUN
ejde-1276	207	29	if	if	SCONJ
ejde-1276	207	30	u	u	PROPN
ejde-1276	207	31	=	=	NOUN
ejde-1276	207	32	g	g	NOUN
ejde-1276	207	33	=	=	SYM
ejde-1276	207	34	0	0	NUM
ejde-1276	207	35	in	in	ADP
ejde-1276	207	36	rn\ω	rn\ω	NOUN
ejde-1276	207	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	38	then	then	ADV
ejde-1276	207	39	we	we	PRON
ejde-1276	207	40	easily	easily	ADV
ejde-1276	207	41	know	know	VERB
ejde-1276	207	42	that	that	SCONJ
ejde-1276	207	43	y	y	PROPN
ejde-1276	207	44	s	s	PROPN
ejde-1276	207	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	46	p	p	NOUN
ejde-1276	207	47	0	0	NUM
ejde-1276	207	48	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	49	ω	ω	NOUN
ejde-1276	207	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	207	51	=	=	SYM
ejde-1276	207	52	xs	xs	PROPN
ejde-1276	207	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	207	54	p	p	NOUN
ejde-1276	207	55	0	0	NUM
ejde-1276	207	56	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	57	ω)∩lp	ω)∩lp	NUM
ejde-1276	207	58	v	v	NOUN
ejde-1276	207	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	207	60	ω	ω	NOUN
ejde-1276	207	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	207	62	need	need	AUX
ejde-1276	207	63	not	not	PART
ejde-1276	207	64	be	be	AUX
ejde-1276	207	65	a	a	DET
ejde-1276	207	66	banach	banach	NOUN
ejde-1276	207	67	space	space	NOUN
ejde-1276	207	68	.	.	PUNCT
ejde-1276	208	1	however	however	ADV
ejde-1276	208	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	3	if	if	SCONJ
ejde-1276	208	4	v	v	ADP
ejde-1276	208	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	208	6	ps	ps	NOUN
ejde-1276	208	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	8	p	p	NOUN
ejde-1276	208	9	q	q	PROPN
ejde-1276	208	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	208	11	rn	rn	NOUN
ejde-1276	208	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	208	13	for	for	ADP
ejde-1276	208	14	q	q	PROPN
ejde-1276	208	15	>	>	X
ejde-1276	208	16	n	n	X
ejde-1276	208	17	ps	ps	X
ejde-1276	208	18	>	>	X
ejde-1276	208	19	1	1	NUM
ejde-1276	208	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	208	21	p	p	X
ejde-1276	208	22	>	>	X
ejde-1276	208	23	1	1	NUM
ejde-1276	208	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	25	0	0	PUNCT
ejde-1276	208	26	<	<	X
ejde-1276	208	27	s	s	X
ejde-1276	208	28	<	<	X
ejde-1276	208	29	1	1	NUM
ejde-1276	208	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	208	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	32	then	then	ADV
ejde-1276	208	33	it	it	PRON
ejde-1276	208	34	turns	turn	VERB
ejde-1276	208	35	out	out	ADP
ejde-1276	208	36	in	in	ADP
ejde-1276	208	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	208	38	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	208	39	below	below	ADP
ejde-1276	208	40	that	that	SCONJ
ejde-1276	208	41	the	the	DET
ejde-1276	208	42	class	class	NOUN
ejde-1276	208	43	y	y	PROPN
ejde-1276	208	44	s	s	PROPN
ejde-1276	208	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	46	p	p	NOUN
ejde-1276	208	47	0	0	NUM
ejde-1276	208	48	(	(	PUNCT
ejde-1276	208	49	ω	ω	NOUN
ejde-1276	208	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	208	51	is	be	AUX
ejde-1276	208	52	a	a	DET
ejde-1276	208	53	quasi	quasi	ADJ
ejde-1276	208	54	-	-	ADJ
ejde-1276	208	55	banach	banach	ADJ
ejde-1276	208	56	space	space	NOUN
ejde-1276	208	57	with	with	ADP
ejde-1276	208	58	the	the	DET
ejde-1276	208	59	quasinorm	quasinorm	NOUN
ejde-1276	208	60	∥	∥	X
ejde-1276	208	61	·	·	PUNCT
ejde-1276	208	62	∥y	∥y	NOUN
ejde-1276	208	63	s	s	PROPN
ejde-1276	208	64	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	65	p	p	NOUN
ejde-1276	208	66	0	0	NUM
ejde-1276	208	67	(	(	PUNCT
ejde-1276	208	68	ω	ω	NOUN
ejde-1276	208	69	)	)	PUNCT
ejde-1276	208	70	given	give	VERB
ejde-1276	208	71	by	by	ADP
ejde-1276	208	72	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	208	73	y	y	PROPN
ejde-1276	208	74	s	s	PROPN
ejde-1276	208	75	,	,	PUNCT
ejde-1276	208	76	p	p	NOUN
ejde-1276	208	77	0	0	NUM
ejde-1276	208	78	(	(	PUNCT
ejde-1276	208	79	ω	ω	NOUN
ejde-1276	208	80	)	)	PUNCT
ejde-1276	208	81	:	:	PUNCT
ejde-1276	209	1	=	=	SYM
ejde-1276	209	2	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	209	3	xs	xs	PROPN
ejde-1276	209	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	5	p	p	NOUN
ejde-1276	209	6	0	0	NUM
ejde-1276	209	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	209	8	ω	ω	NOUN
ejde-1276	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	209	10	+	+	NUM
ejde-1276	209	11	∫	∫	PROPN
ejde-1276	209	12	ω	ω	NUM
ejde-1276	209	13	|u(y)|pv	|u(y)|pv	X
ejde-1276	209	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	209	15	y	y	NOUN
ejde-1276	209	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	209	17	dy	dy	NOUN
ejde-1276	209	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	19	u	u	PROPN
ejde-1276	209	20	∈	∈	PROPN
ejde-1276	209	21	y	y	PROPN
ejde-1276	209	22	s	s	PROPN
ejde-1276	209	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	24	p	p	NOUN
ejde-1276	209	25	0	0	NUM
ejde-1276	209	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	209	27	ω	ω	NOUN
ejde-1276	209	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	209	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	30	y	y	PROPN
ejde-1276	209	31	s	s	PROPN
ejde-1276	209	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	33	p	p	NOUN
ejde-1276	209	34	0	0	NUM
ejde-1276	209	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	209	36	ω	ω	NOUN
ejde-1276	209	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	209	38	=	=	SYM
ejde-1276	209	39	xs	xs	PROPN
ejde-1276	209	40	,	,	PUNCT
ejde-1276	209	41	p	p	NOUN
ejde-1276	209	42	0	0	NUM
ejde-1276	209	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	209	44	ω	ω	NOUN
ejde-1276	209	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	209	46	and	and	CCONJ
ejde-1276	209	47	they	they	PRON
ejde-1276	209	48	are	be	AUX
ejde-1276	209	49	quasinorm	quasinorm	NOUN
ejde-1276	209	50	-	-	PUNCT
ejde-1276	209	51	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	209	52	.	.	PUNCT
ejde-1276	210	1	to	to	PART
ejde-1276	210	2	define	define	VERB
ejde-1276	210	3	weak	weak	ADJ
ejde-1276	210	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	210	5	of	of	ADP
ejde-1276	210	6	the	the	DET
ejde-1276	210	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	210	8	equation	equation	NOUN
ejde-1276	210	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	210	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	210	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	210	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	210	13	we	we	PRON
ejde-1276	210	14	consider	consider	VERB
ejde-1276	210	15	a	a	DET
ejde-1276	210	16	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1276	210	17	form	form	NOUN
ejde-1276	210	18	⟨	⟨	VERB
ejde-1276	210	19	·	·	PUNCT
ejde-1276	210	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	210	21	·	·	PUNCT
ejde-1276	210	22	⟩hp	⟩hp	PROPN
ejde-1276	210	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	210	24	k	k	PROPN
ejde-1276	210	25	:	:	PUNCT
ejde-1276	210	26	xs	xs	PROPN
ejde-1276	210	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	210	28	p(ω)×xs	p(ω)×xs	ADV
ejde-1276	210	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	210	30	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	210	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	210	32	→	→	SYM
ejde-1276	211	1	r	r	NOUN
ejde-1276	211	2	defined	define	VERB
ejde-1276	211	3	by	by	ADP
ejde-1276	211	4	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	211	6	v⟩hp	v⟩hp	NOUN
ejde-1276	211	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	211	8	k	k	PROPN
ejde-1276	211	9	=	=	PUNCT
ejde-1276	212	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	212	2	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-1276	212	3	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	212	4	u(y))(v(x)−	u(y))(v(x)−	PROPN
ejde-1276	212	5	v(y	v(y	PROPN
ejde-1276	212	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	212	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	213	1	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	213	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	213	3	y	y	NOUN
ejde-1276	213	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	213	5	where	where	SCONJ
ejde-1276	213	6	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	213	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	213	8	y	y	PROPN
ejde-1276	213	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	213	10	:	:	PUNCT
ejde-1276	214	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	214	2	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-1276	214	3	y	y	PROPN
ejde-1276	214	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	214	5	dx	dx	PROPN
ejde-1276	215	1	dy	dy	PROPN
ejde-1276	215	2	.	.	PROPN
ejde-1276	215	3	definition	definition	NOUN
ejde-1276	215	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1276	215	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	216	1	let	let	VERB
ejde-1276	216	2	v	v	NUM
ejde-1276	216	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	216	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	216	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	216	6	p	p	NOUN
ejde-1276	216	7	q	q	PROPN
ejde-1276	216	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	216	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	216	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	216	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	216	12	g	g	PROPN
ejde-1276	216	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	216	14	w	w	PROPN
ejde-1276	216	15	s	s	PROPN
ejde-1276	216	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	216	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	216	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	216	19	for	for	ADP
ejde-1276	216	20	q	q	PROPN
ejde-1276	216	21	>	>	X
ejde-1276	216	22	n	n	X
ejde-1276	216	23	ps	ps	X
ejde-1276	216	24	>	>	X
ejde-1276	216	25	1	1	NUM
ejde-1276	216	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	216	27	p	p	X
ejde-1276	216	28	>	>	X
ejde-1276	216	29	1	1	NUM
ejde-1276	216	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	216	31	0	0	PUNCT
ejde-1276	216	32	<	<	X
ejde-1276	216	33	s	s	X
ejde-1276	216	34	<	<	X
ejde-1276	216	35	1	1	NUM
ejde-1276	216	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	216	37	.	.	PUNCT
ejde-1276	217	1	then	then	ADV
ejde-1276	217	2	we	we	PRON
ejde-1276	217	3	say	say	VERB
ejde-1276	217	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	217	5	a	a	DET
ejde-1276	217	6	function	function	NOUN
ejde-1276	217	7	u	u	NOUN
ejde-1276	217	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	217	9	y	y	PROPN
ejde-1276	217	10	s	s	PROPN
ejde-1276	217	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	217	12	p	p	NOUN
ejde-1276	217	13	g	g	PROPN
ejde-1276	217	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	217	15	ω)−	ω)−	PROPN
ejde-1276	217	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	217	17	u	u	NOUN
ejde-1276	217	18	∈	∈	PROPN
ejde-1276	217	19	y	y	PROPN
ejde-1276	217	20	s	s	PROPN
ejde-1276	217	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	217	22	p	p	PROPN
ejde-1276	217	23	g	g	PROPN
ejde-1276	217	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	217	25	ω)+	ω)+	PROPN
ejde-1276	217	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	217	27	is	be	AUX
ejde-1276	217	28	a	a	DET
ejde-1276	217	29	weak	weak	ADJ
ejde-1276	217	30	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	217	31	(	(	PUNCT
ejde-1276	217	32	weak	weak	ADJ
ejde-1276	217	33	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1276	217	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	217	35	of	of	ADP
ejde-1276	217	36	the	the	DET
ejde-1276	217	37	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	217	38	p	p	ADJ
ejde-1276	217	39	-	-	PUNCT
ejde-1276	217	40	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	217	41	type	type	NOUN
ejde-1276	217	42	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	217	43	equation	equation	NOUN
ejde-1276	217	44	(	(	PUNCT
ejde-1276	217	45	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	217	46	)	)	PUNCT
ejde-1276	217	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	217	48	if	if	SCONJ
ejde-1276	217	49	it	it	PRON
ejde-1276	217	50	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1276	217	51	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	217	52	,	,	PUNCT
ejde-1276	217	53	φ⟩hp	φ⟩hp	NOUN
ejde-1276	217	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	217	55	k	k	PROPN
ejde-1276	218	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	218	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	218	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	218	4	v	v	PROPN
ejde-1276	218	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	218	6	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	PROPN
ejde-1276	218	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	218	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	218	9	≤	≤	NUM
ejde-1276	218	10	0	0	NUM
ejde-1276	219	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	219	2	≥	≥	NOUN
ejde-1276	219	3	0	0	NUM
ejde-1276	219	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	219	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	219	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1276	219	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	219	8	for	for	ADP
ejde-1276	219	9	all	all	DET
ejde-1276	219	10	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	219	11	φ	φ	PROPN
ejde-1276	219	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	219	13	y	y	PROPN
ejde-1276	219	14	s	s	PROPN
ejde-1276	219	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	219	16	p	p	NOUN
ejde-1276	219	17	0	0	NUM
ejde-1276	219	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	219	19	ω	ω	NOUN
ejde-1276	219	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	219	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	220	1	also	also	ADV
ejde-1276	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	220	3	we	we	PRON
ejde-1276	220	4	say	say	VERB
ejde-1276	220	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	220	6	a	a	DET
ejde-1276	220	7	function	function	NOUN
ejde-1276	220	8	u	u	NOUN
ejde-1276	220	9	is	be	AUX
ejde-1276	220	10	a	a	DET
ejde-1276	220	11	weak	weak	ADJ
ejde-1276	220	12	solution	solution	NOUN
ejde-1276	220	13	of	of	ADP
ejde-1276	220	14	the	the	DET
ejde-1276	220	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	220	16	equation	equation	NOUN
ejde-1276	220	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	220	18	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	220	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	220	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	220	21	if	if	SCONJ
ejde-1276	220	22	it	it	PRON
ejde-1276	220	23	is	be	AUX
ejde-1276	220	24	both	both	CCONJ
ejde-1276	220	25	a	a	DET
ejde-1276	220	26	weak	weak	ADJ
ejde-1276	220	27	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-1276	220	28	and	and	CCONJ
ejde-1276	220	29	a	a	DET
ejde-1276	220	30	weak	weak	ADJ
ejde-1276	220	31	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1276	220	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	220	33	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	220	34	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	220	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	220	36	φ⟩hp	φ⟩hp	NOUN
ejde-1276	220	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	220	38	k	k	PROPN
ejde-1276	221	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	221	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	221	4	v	v	PROPN
ejde-1276	221	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	221	6	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	PROPN
ejde-1276	221	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	221	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	222	1	=	=	SYM
ejde-1276	222	2	0	0	NUM
ejde-1276	222	3	∀φ	∀φ	NUM
ejde-1276	222	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	222	5	y	y	PROPN
ejde-1276	222	6	s	s	PROPN
ejde-1276	222	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	222	8	p	p	NOUN
ejde-1276	222	9	0	0	NUM
ejde-1276	222	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	222	11	ω	ω	NOUN
ejde-1276	222	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	222	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	223	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	223	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1276	223	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	223	4	to	to	PART
ejde-1276	223	5	prove	prove	VERB
ejde-1276	223	6	our	our	PRON
ejde-1276	223	7	results	result	NOUN
ejde-1276	223	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	223	9	we	we	PRON
ejde-1276	223	10	need	need	VERB
ejde-1276	223	11	a	a	DET
ejde-1276	223	12	well	well	ADV
ejde-1276	223	13	-	-	PUNCT
ejde-1276	223	14	known	know	VERB
ejde-1276	223	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	224	1	[	[	X
ejde-1276	224	2	15	15	NUM
ejde-1276	224	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	224	4	that	that	PRON
ejde-1276	224	5	is	be	AUX
ejde-1276	224	6	useful	useful	ADJ
ejde-1276	224	7	in	in	ADP
ejde-1276	224	8	applying	apply	VERB
ejde-1276	224	9	the	the	DET
ejde-1276	224	10	de	de	X
ejde-1276	224	11	giorginash	giorginash	NOUN
ejde-1276	224	12	-	-	PUNCT
ejde-1276	224	13	moser	moser	PROPN
ejde-1276	224	14	method	method	PROPN
ejde-1276	224	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	225	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	225	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	225	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	226	1	let	let	VERB
ejde-1276	226	2	{	{	PUNCT
ejde-1276	226	3	nk}∞k=0	nk}∞k=0	X
ejde-1276	226	4	⊂	⊂	X
ejde-1276	226	5	r	r	PRON
ejde-1276	226	6	be	be	AUX
ejde-1276	226	7	a	a	DET
ejde-1276	226	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-1276	226	9	of	of	ADP
ejde-1276	226	10	positive	positive	ADJ
ejde-1276	226	11	numbers	number	NOUN
ejde-1276	226	12	such	such	ADJ
ejde-1276	226	13	that	that	SCONJ
ejde-1276	226	14	nk+1	nk+1	ADJ
ejde-1276	226	15	≤	≤	NUM
ejde-1276	226	16	d0	d0	NOUN
ejde-1276	226	17	e	e	PROPN
ejde-1276	226	18	k	k	PROPN
ejde-1276	226	19	0n	0n	NOUN
ejde-1276	226	20	1+η	1+η	PROPN
ejde-1276	226	21	k	k	NOUN
ejde-1276	226	22	∀k	∀k	X
ejde-1276	226	23	∈	∈	PROPN
ejde-1276	226	24	n	n	PART
ejde-1276	226	25	∪	∪	X
ejde-1276	226	26	{	{	PUNCT
ejde-1276	226	27	0	0	NUM
ejde-1276	226	28	}	}	PUNCT
ejde-1276	226	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	226	30	where	where	SCONJ
ejde-1276	226	31	d0	d0	NOUN
ejde-1276	226	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	226	33	η	η	PROPN
ejde-1276	226	34	>	>	X
ejde-1276	226	35	0	0	PROPN
ejde-1276	226	36	and	and	CCONJ
ejde-1276	226	37	e0	e0	PROPN
ejde-1276	226	38	>	>	X
ejde-1276	227	1	1	1	X
ejde-1276	227	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	228	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	228	2	n0	n0	ADJ
ejde-1276	228	3	≤	≤	X
ejde-1276	228	4	d	d	NOUN
ejde-1276	228	5	−1	−1	NOUN
ejde-1276	228	6	/	/	SYM
ejde-1276	228	7	η	η	PROPN
ejde-1276	228	8	0	0	NUM
ejde-1276	228	9	e	e	NOUN
ejde-1276	228	10	−1	−1	NOUN
ejde-1276	228	11	/	/	SYM
ejde-1276	228	12	η2	η2	X
ejde-1276	228	13	0	0	NUM
ejde-1276	228	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	228	15	then	then	ADV
ejde-1276	228	16	we	we	PRON
ejde-1276	228	17	have	have	VERB
ejde-1276	228	18	nk	nk	PROPN
ejde-1276	228	19	≤	≤	PROPN
ejde-1276	228	20	e	e	NOUN
ejde-1276	228	21	−k	−k	NOUN
ejde-1276	228	22	/	/	SYM
ejde-1276	228	23	η	η	PROPN
ejde-1276	228	24	0	0	PROPN
ejde-1276	228	25	n0	n0	PROPN
ejde-1276	228	26	for	for	ADP
ejde-1276	228	27	any	any	DET
ejde-1276	228	28	k	k	NOUN
ejde-1276	228	29	=	=	SYM
ejde-1276	228	30	0	0	NUM
ejde-1276	228	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	228	32	1	1	NUM
ejde-1276	228	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	228	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	228	35	.	.	PUNCT
ejde-1276	228	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	229	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	229	2	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	229	3	limk→∞	limk→∞	ADJ
ejde-1276	229	4	nk	nk	PROPN
ejde-1276	229	5	=	=	NOUN
ejde-1276	229	6	0	0	PROPN
ejde-1276	229	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	230	1	we	we	PRON
ejde-1276	230	2	need	need	VERB
ejde-1276	230	3	several	several	ADJ
ejde-1276	230	4	elementary	elementary	ADJ
ejde-1276	230	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	230	6	which	which	PRON
ejde-1276	230	7	are	be	AUX
ejde-1276	230	8	useful	useful	ADJ
ejde-1276	230	9	in	in	ADP
ejde-1276	230	10	proving	prove	VERB
ejde-1276	230	11	theorems	theorem	NOUN
ejde-1276	230	12	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	230	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	230	14	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	230	15	.	.	NOUN
ejde-1276	230	16	8	8	NUM
ejde-1276	230	17	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	230	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	231	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	231	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	231	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	231	4	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	231	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	231	6	[	[	X
ejde-1276	231	7	24	24	NUM
ejde-1276	231	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	231	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	231	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	232	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	232	2	a	a	X
ejde-1276	232	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	232	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	232	5	a	a	PRON
ejde-1276	232	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	232	7	b	b	X
ejde-1276	232	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	232	9	r	r	NOUN
ejde-1276	232	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	232	11	a	a	DET
ejde-1276	232	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	232	13	b	b	PROPN
ejde-1276	232	14	≥	≥	NOUN
ejde-1276	232	15	0	0	NUM
ejde-1276	232	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	232	17	then	then	ADV
ejde-1276	232	18	we	we	PRON
ejde-1276	232	19	have	have	VERB
ejde-1276	232	20	the	the	DET
ejde-1276	232	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	232	22	|b−	|b−	PROPN
ejde-1276	232	23	a|p−2(b−	a|p−2(b−	PRON
ejde-1276	232	24	a)(bbp	a)(bbp	PROPN
ejde-1276	232	25	−	−	PROPN
ejde-1276	232	26	aap	aap	PROPN
ejde-1276	232	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	232	28	≥	≥	NOUN
ejde-1276	232	29	−cp	−cp	X
ejde-1276	232	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	232	31	|a|+	|a|+	NOUN
ejde-1276	232	32	|b|	|b|	X
ejde-1276	232	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	232	34	p	p	X
ejde-1276	232	35	|b	|b	ADJ
ejde-1276	232	36	−a|p	−a|p	PROPN
ejde-1276	232	37	for	for	ADP
ejde-1276	232	38	all	all	DET
ejde-1276	232	39	p	p	X
ejde-1276	232	40	>	>	X
ejde-1276	232	41	1	1	NUM
ejde-1276	232	42	,	,	PUNCT
ejde-1276	232	43	where	where	SCONJ
ejde-1276	232	44	cp	cp	PROPN
ejde-1276	232	45	=	=	SYM
ejde-1276	232	46	(	(	PUNCT
ejde-1276	232	47	p−1)p−1	p−1)p−1	PROPN
ejde-1276	232	48	2	2	NUM
ejde-1276	232	49	.	.	PUNCT
ejde-1276	233	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	233	2	b	b	X
ejde-1276	233	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	233	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	233	5	a	a	DET
ejde-1276	233	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	233	7	b	b	X
ejde-1276	233	8	∈	∈	NOUN
ejde-1276	233	9	r	r	NOUN
ejde-1276	233	10	with	with	ADP
ejde-1276	233	11	b	b	PROPN
ejde-1276	233	12	≥	≥	NOUN
ejde-1276	233	13	a	a	PRON
ejde-1276	233	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	233	15	a	a	PRON
ejde-1276	233	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	233	17	b	b	PROPN
ejde-1276	233	18	≥	≥	NOUN
ejde-1276	233	19	0	0	NUM
ejde-1276	233	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	233	21	then	then	ADV
ejde-1276	233	22	we	we	PRON
ejde-1276	233	23	have	have	VERB
ejde-1276	233	24	the	the	DET
ejde-1276	233	25	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	233	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	233	27	b−	b−	PROPN
ejde-1276	233	28	a)p−1(bbp	a)p−1(bbp	PROPN
ejde-1276	233	29	−	−	PROPN
ejde-1276	233	30	aap	aap	PROPN
ejde-1276	233	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	233	32	≥	≥	NOUN
ejde-1276	233	33	1	1	NUM
ejde-1276	233	34	4	4	NUM
ejde-1276	233	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	233	36	b−	b−	NOUN
ejde-1276	233	37	a)p(ap	a)p(ap	NUM
ejde-1276	233	38	+	+	PROPN
ejde-1276	233	39	bp)−	bp)−	ADJ
ejde-1276	233	40	dp	dp	NOUN
ejde-1276	233	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	233	42	|a|+	|a|+	NOUN
ejde-1276	233	43	|b|	|b|	X
ejde-1276	233	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	233	45	p	p	X
ejde-1276	233	46	|b	|b	ADJ
ejde-1276	233	47	−a|p	−a|p	PROPN
ejde-1276	233	48	for	for	ADP
ejde-1276	233	49	all	all	DET
ejde-1276	233	50	p	p	X
ejde-1276	233	51	>	>	X
ejde-1276	233	52	1	1	NUM
ejde-1276	233	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	233	54	where	where	SCONJ
ejde-1276	233	55	dp	dp	NOUN
ejde-1276	233	56	=	=	NOUN
ejde-1276	233	57	1	1	NUM
ejde-1276	233	58	2	2	NUM
ejde-1276	234	1	[	[	X
ejde-1276	234	2	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1276	234	3	1)]p−1	1)]p−1	NUM
ejde-1276	234	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	235	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	235	2	c	c	X
ejde-1276	235	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	235	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	235	5	a	a	DET
ejde-1276	235	6	≥	≥	NOUN
ejde-1276	235	7	b	b	NOUN
ejde-1276	235	8	≥	≥	NOUN
ejde-1276	235	9	0	0	NUM
ejde-1276	235	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	235	11	p	p	X
ejde-1276	235	12	>	>	X
ejde-1276	235	13	1	1	NUM
ejde-1276	235	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	235	15	then	then	ADV
ejde-1276	235	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	235	17	a	a	DET
ejde-1276	235	18	−	−	PROPN
ejde-1276	235	19	b)p−1	b)p−1	PROPN
ejde-1276	235	20	≥	≥	PROPN
ejde-1276	235	21	bpa	bpa	NOUN
ejde-1276	235	22	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	236	1	−	−	PROPN
ejde-1276	236	2	bp−1	bp−1	PROPN
ejde-1276	236	3	for	for	ADP
ejde-1276	236	4	p	p	PROPN
ejde-1276	236	5	>	>	X
ejde-1276	236	6	1	1	NUM
ejde-1276	236	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	236	8	where	where	SCONJ
ejde-1276	236	9	bp	bp	PROPN
ejde-1276	236	10	=	=	SYM
ejde-1276	236	11	1(1,2](p	1(1,2](p	PROPN
ejde-1276	236	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	236	13	+	+	CCONJ
ejde-1276	236	14	2−(p−1)1(2,∞)(p	2−(p−1)1(2,∞)(p	NUM
ejde-1276	236	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	236	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	237	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	237	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	237	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	237	4	[	[	X
ejde-1276	237	5	10	10	NUM
ejde-1276	237	6	]	]	NUM
ejde-1276	237	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	237	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	238	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	238	2	p	p	PROPN
ejde-1276	238	3	≥	≥	NOUN
ejde-1276	238	4	1	1	NUM
ejde-1276	238	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	6	ε	ε	PROPN
ejde-1276	238	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	238	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	9	0	0	NUM
ejde-1276	238	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	11	1	1	NUM
ejde-1276	238	12	]	]	PUNCT
ejde-1276	238	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	238	14	a	a	DET
ejde-1276	238	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	16	b	b	PROPN
ejde-1276	238	17	≥	≥	NOUN
ejde-1276	238	18	0	0	NUM
ejde-1276	238	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	20	then	then	ADV
ejde-1276	238	21	ap	ap	PROPN
ejde-1276	238	22	≤	≤	PROPN
ejde-1276	238	23	bp	bp	PROPN
ejde-1276	238	24	+	+	CCONJ
ejde-1276	238	25	cpε	cpε	PROPN
ejde-1276	238	26	b	b	PROPN
ejde-1276	238	27	p	p	X
ejde-1276	238	28	+	+	X
ejde-1276	238	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	30	1	1	NUM
ejde-1276	238	31	+	+	NUM
ejde-1276	238	32	cpε)ε	cpε)ε	PROPN
ejde-1276	238	33	1−p|a−	1−p|a−	NUM
ejde-1276	238	34	b|p	b|p	NOUN
ejde-1276	238	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	36	where	where	SCONJ
ejde-1276	238	37	cp	cp	PROPN
ejde-1276	238	38	=	=	SYM
ejde-1276	238	39	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	40	p−	p−	NOUN
ejde-1276	238	41	1)γ(1	1)γ(1	NOUN
ejde-1276	238	42	∨	∨	NOUN
ejde-1276	238	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	44	p−	p−	NOUN
ejde-1276	238	45	2	2	NUM
ejde-1276	238	46	)	)	PUNCT
ejde-1276	238	47	)	)	PUNCT
ejde-1276	238	48	for	for	ADP
ejde-1276	238	49	the	the	DET
ejde-1276	238	50	standard	standard	ADJ
ejde-1276	238	51	gamma	gamma	PROPN
ejde-1276	238	52	function	function	PROPN
ejde-1276	238	53	γ	γ	PROPN
ejde-1276	238	54	.	.	PROPN
ejde-1276	238	55	3	3	NUM
ejde-1276	238	56	.	.	NUM
ejde-1276	238	57	weighted	weight	VERB
ejde-1276	238	58	norm	norm	NOUN
ejde-1276	238	59	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	238	60	on	on	ADP
ejde-1276	238	61	the	the	DET
ejde-1276	238	62	ap	ap	PROPN
ejde-1276	238	63	-	-	PUNCT
ejde-1276	238	64	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	238	65	class	class	NOUN
ejde-1276	238	66	in	in	ADP
ejde-1276	238	67	this	this	DET
ejde-1276	238	68	section	section	NOUN
ejde-1276	238	69	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	70	we	we	PRON
ejde-1276	238	71	briefly	briefly	ADV
ejde-1276	238	72	introduce	introduce	VERB
ejde-1276	238	73	the	the	DET
ejde-1276	238	74	ap	ap	PROPN
ejde-1276	238	75	-	-	PUNCT
ejde-1276	238	76	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	238	77	class	class	NOUN
ejde-1276	238	78	for	for	ADP
ejde-1276	238	79	p	p	PRON
ejde-1276	238	80	≥	≥	NOUN
ejde-1276	238	81	1	1	NUM
ejde-1276	238	82	and	and	CCONJ
ejde-1276	238	83	we	we	PRON
ejde-1276	238	84	prove	prove	VERB
ejde-1276	238	85	that	that	SCONJ
ejde-1276	238	86	any	any	DET
ejde-1276	238	87	potential	potential	ADJ
ejde-1276	238	88	v	v	NOUN
ejde-1276	238	89	in	in	ADP
ejde-1276	238	90	ps	ps	PROPN
ejde-1276	238	91	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	92	p	p	NOUN
ejde-1276	238	93	q	q	PROPN
ejde-1276	238	94	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	95	rn	rn	NOUN
ejde-1276	238	96	)	)	PUNCT
ejde-1276	238	97	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	98	q	q	X
ejde-1276	238	99	>	>	X
ejde-1276	238	100	n	n	X
ejde-1276	238	101	ps	ps	X
ejde-1276	238	102	>	>	X
ejde-1276	238	103	1	1	NUM
ejde-1276	238	104	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	105	p	p	X
ejde-1276	238	106	>	>	X
ejde-1276	238	107	1	1	NUM
ejde-1276	238	108	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	109	0	0	PUNCT
ejde-1276	238	110	<	<	X
ejde-1276	238	111	s	s	X
ejde-1276	238	112	<	<	X
ejde-1276	238	113	1	1	NUM
ejde-1276	238	114	)	)	PUNCT
ejde-1276	238	115	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1276	238	116	certain	certain	ADJ
ejde-1276	238	117	weighted	weight	VERB
ejde-1276	238	118	norm	norm	NOUN
ejde-1276	238	119	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	238	120	related	relate	VERB
ejde-1276	238	121	with	with	ADP
ejde-1276	238	122	(	(	PUNCT
ejde-1276	238	123	v−	v−	NOUN
ejde-1276	238	124	,	,	PUNCT
ejde-1276	238	125	v+	v+	NOUN
ejde-1276	238	126	)	)	PUNCT
ejde-1276	238	127	.	.	PUNCT
ejde-1276	239	1	by	by	ADP
ejde-1276	239	2	a	a	DET
ejde-1276	239	3	weight	weight	NOUN
ejde-1276	239	4	ω	ω	NOUN
ejde-1276	239	5	on	on	ADP
ejde-1276	239	6	rn	rn	PROPN
ejde-1276	239	7	given	give	VERB
ejde-1276	239	8	by	by	ADP
ejde-1276	239	9	the	the	DET
ejde-1276	239	10	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1276	239	11	measure	measure	NOUN
ejde-1276	239	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	239	13	we	we	PRON
ejde-1276	239	14	mean	mean	VERB
ejde-1276	239	15	a	a	DET
ejde-1276	239	16	locally	locally	ADV
ejde-1276	239	17	integrable	integrable	ADJ
ejde-1276	239	18	function	function	NOUN
ejde-1276	239	19	ω	ω	NOUN
ejde-1276	239	20	:	:	PUNCT
ejde-1276	240	1	rn	rn	PROPN
ejde-1276	240	2	→	→	PUNCT
ejde-1276	241	1	[	[	X
ejde-1276	241	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1276	241	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	241	4	almost	almost	ADV
ejde-1276	241	5	everywhere	everywhere	ADV
ejde-1276	241	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	242	1	for	for	ADP
ejde-1276	242	2	f	f	PROPN
ejde-1276	242	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	242	4	l1	l1	PROPN
ejde-1276	242	5	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1276	242	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	242	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	242	8	x	x	PROPN
ejde-1276	242	9	∈	∈	PROPN
ejde-1276	242	10	rn	rn	PROPN
ejde-1276	242	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	242	12	the	the	DET
ejde-1276	242	13	hardy	hardy	ADJ
ejde-1276	242	14	-	-	PUNCT
ejde-1276	242	15	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1276	242	16	maximal	maximal	ADJ
ejde-1276	242	17	function	function	NOUN
ejde-1276	242	18	mf	mf	NOUN
ejde-1276	242	19	is	be	AUX
ejde-1276	242	20	defined	define	VERB
ejde-1276	242	21	by	by	ADP
ejde-1276	242	22	mf(x	mf(x	NOUN
ejde-1276	242	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	243	1	=	=	SYM
ejde-1276	243	2	sup	sup	NOUN
ejde-1276	243	3	qx	qx	NOUN
ejde-1276	243	4	−	−	PROPN
ejde-1276	243	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	244	1	qx	qx	PROPN
ejde-1276	244	2	|f(y)|	|f(y)|	PROPN
ejde-1276	244	3	dy	dy	PROPN
ejde-1276	244	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	5	where	where	SCONJ
ejde-1276	244	6	the	the	DET
ejde-1276	244	7	supremum	supremum	NOUN
ejde-1276	244	8	is	be	AUX
ejde-1276	244	9	taken	take	VERB
ejde-1276	244	10	over	over	ADP
ejde-1276	244	11	all	all	DET
ejde-1276	244	12	cubes	cubes	NOUN
ejde-1276	244	13	qx	qx	NOUN
ejde-1276	244	14	with	with	ADP
ejde-1276	244	15	center	center	NOUN
ejde-1276	244	16	x.	x.	NOUN
ejde-1276	244	17	for	for	ADP
ejde-1276	244	18	a	a	DET
ejde-1276	244	19	pair	pair	NOUN
ejde-1276	244	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	244	21	υ	υ	NOUN
ejde-1276	244	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	23	ω	ω	NOUN
ejde-1276	244	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	244	25	of	of	ADP
ejde-1276	244	26	weights	weight	NOUN
ejde-1276	244	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	28	the	the	DET
ejde-1276	244	29	quantity	quantity	NOUN
ejde-1276	244	30	[	[	X
ejde-1276	244	31	υ	υ	NOUN
ejde-1276	244	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	33	ω](ap	ω](ap	ADJ
ejde-1276	244	34	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	35	ap	ap	NUM
ejde-1276	244	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	244	37	is	be	AUX
ejde-1276	244	38	defined	define	VERB
ejde-1276	244	39	by	by	ADP
ejde-1276	244	40	[	[	X
ejde-1276	244	41	υ	υ	X
ejde-1276	244	42	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	43	ω](ap	ω](ap	ADJ
ejde-1276	244	44	,	,	PUNCT
ejde-1276	244	45	ap	ap	PROPN
ejde-1276	244	46	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	1	=	=	PRON
ejde-1276	245	2	{	{	PUNCT
ejde-1276	245	3	supq	supq	ADJ
ejde-1276	245	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	245	5	−	−	PROPN
ejde-1276	245	6	∫	∫	PROPN
ejde-1276	245	7	q	q	PROPN
ejde-1276	245	8	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-1276	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	10	dy	dy	NOUN
ejde-1276	245	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	245	13	−	−	PROPN
ejde-1276	245	14	∫	∫	PROPN
ejde-1276	245	15	q	q	PROPN
ejde-1276	245	16	ω(y)−	ω(y)−	PROPN
ejde-1276	245	17	1	1	NUM
ejde-1276	245	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	245	19	dy	dy	NOUN
ejde-1276	245	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	245	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	245	23	1	1	NUM
ejde-1276	245	24	<	<	X
ejde-1276	245	25	p	p	X
ejde-1276	245	26	<	<	X
ejde-1276	245	27	∞	∞	PROPN
ejde-1276	245	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	245	29	supq	supq	VERB
ejde-1276	245	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	245	31	−	−	PROPN
ejde-1276	245	32	∫	∫	PROPN
ejde-1276	245	33	q	q	PROPN
ejde-1276	245	34	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-1276	245	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	36	dy	dy	NOUN
ejde-1276	245	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	38	∥ω−1∥l∞(q	∥ω−1∥l∞(q	PROPN
ejde-1276	245	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	245	40	,	,	PUNCT
ejde-1276	245	41	p	p	NOUN
ejde-1276	245	42	=	=	NOUN
ejde-1276	245	43	1	1	NUM
ejde-1276	245	44	,	,	PUNCT
ejde-1276	245	45	where	where	SCONJ
ejde-1276	245	46	the	the	DET
ejde-1276	245	47	supremum	supremum	NOUN
ejde-1276	245	48	is	be	AUX
ejde-1276	245	49	taken	take	VERB
ejde-1276	245	50	over	over	ADP
ejde-1276	245	51	all	all	DET
ejde-1276	245	52	cubes	cube	NOUN
ejde-1276	245	53	q	q	PROPN
ejde-1276	245	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	245	55	rn	rn	PROPN
ejde-1276	245	56	.	.	PROPN
ejde-1276	246	1	for	for	ADP
ejde-1276	246	2	1	1	NUM
ejde-1276	246	3	≤	≤	NOUN
ejde-1276	246	4	p	p	NOUN
ejde-1276	246	5	<	<	X
ejde-1276	246	6	∞	∞	PROPN
ejde-1276	246	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	8	we	we	PRON
ejde-1276	246	9	say	say	VERB
ejde-1276	246	10	that	that	SCONJ
ejde-1276	246	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	246	12	υ	υ	NOUN
ejde-1276	246	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	14	ω	ω	NOUN
ejde-1276	246	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	246	16	∈	∈	PROPN
ejde-1276	246	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	246	18	ap	ap	PROPN
ejde-1276	246	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	20	ap	ap	PROPN
ejde-1276	246	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	246	22	if	if	SCONJ
ejde-1276	246	23	[	[	X
ejde-1276	246	24	υ	υ	X
ejde-1276	246	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	26	ω](ap	ω](ap	ADJ
ejde-1276	246	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	28	ap	ap	PROPN
ejde-1276	246	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	246	30	<	<	X
ejde-1276	246	31	∞	∞	PROPN
ejde-1276	246	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	246	33	and	and	CCONJ
ejde-1276	246	34	ω	ω	X
ejde-1276	246	35	∈	∈	PROPN
ejde-1276	246	36	ap	ap	INTJ
ejde-1276	247	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	247	2	[	[	X
ejde-1276	247	3	ω]ap	ω]ap	X
ejde-1276	247	4	:	:	PUNCT
ejde-1276	247	5	=	=	PUNCT
ejde-1276	248	1	[	[	X
ejde-1276	248	2	ω	ω	NOUN
ejde-1276	248	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	4	ω](ap	ω](ap	ADJ
ejde-1276	248	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	6	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	8	<	<	X
ejde-1276	248	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	248	10	for	for	ADP
ejde-1276	248	11	1	1	NUM
ejde-1276	248	12	≤	≤	NOUN
ejde-1276	248	13	p	p	NOUN
ejde-1276	248	14	<	<	X
ejde-1276	248	15	∞	∞	PROPN
ejde-1276	248	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	17	the	the	DET
ejde-1276	248	18	facts	fact	NOUN
ejde-1276	248	19	that	that	SCONJ
ejde-1276	248	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	21	a1	a1	NOUN
ejde-1276	248	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	23	a1	a1	NOUN
ejde-1276	248	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	248	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	27	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	29	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	32	a1	a1	PROPN
ejde-1276	248	33	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	248	34	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	35	and	and	CCONJ
ejde-1276	248	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	37	υ	υ	PROPN
ejde-1276	248	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	39	ω	ω	NOUN
ejde-1276	248	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	41	∈	∈	PROPN
ejde-1276	248	42	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	43	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	44	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	45	ap	ap	PROPN
ejde-1276	248	46	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	47	is	be	AUX
ejde-1276	248	48	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	248	49	to	to	ADP
ejde-1276	248	50	the	the	DET
ejde-1276	248	51	mapping	mapping	NOUN
ejde-1276	248	52	property	property	NOUN
ejde-1276	248	53	that	that	PRON
ejde-1276	248	54	m	m	VERB
ejde-1276	248	55	:	:	PUNCT
ejde-1276	248	56	lp	lp	ADJ
ejde-1276	248	57	ω(rn	ω(rn	NUM
ejde-1276	248	58	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	59	→	→	SYM
ejde-1276	248	60	lp,∞	lp,∞	PROPN
ejde-1276	248	61	υ	υ	PROPN
ejde-1276	248	62	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	63	rn	rn	NOUN
ejde-1276	248	64	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	65	is	be	AUX
ejde-1276	248	66	bounded	bound	VERB
ejde-1276	248	67	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	68	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	248	69	there	there	PRON
ejde-1276	248	70	is	be	VERB
ejde-1276	248	71	a	a	DET
ejde-1276	248	72	universal	universal	ADJ
ejde-1276	248	73	constant	constant	ADJ
ejde-1276	248	74	cn	cn	PROPN
ejde-1276	248	75	,	,	PUNCT
ejde-1276	248	76	p	p	X
ejde-1276	248	77	>	>	X
ejde-1276	248	78	0	0	NUM
ejde-1276	248	79	such	such	ADJ
ejde-1276	248	80	that	that	DET
ejde-1276	248	81	sup	sup	NOUN
ejde-1276	248	82	t>0	t>0	NOUN
ejde-1276	248	83	[	[	PUNCT
ejde-1276	248	84	t	t	NOUN
ejde-1276	248	85	υ	υ	X
ejde-1276	248	86	(	(	PUNCT
ejde-1276	248	87	{	{	PUNCT
ejde-1276	248	88	x	x	SYM
ejde-1276	248	89	∈	∈	PROPN
ejde-1276	248	90	rn	rn	PROPN
ejde-1276	248	91	:	:	PUNCT
ejde-1276	248	92	mf(x	mf(x	PROPN
ejde-1276	248	93	)	)	PUNCT
ejde-1276	248	94	>	>	X
ejde-1276	249	1	t	t	PROPN
ejde-1276	249	2	}	}	PUNCT
ejde-1276	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	249	4	1	1	X
ejde-1276	249	5	/	/	SYM
ejde-1276	249	6	p	p	X
ejde-1276	249	7	]	]	PUNCT
ejde-1276	249	8	≤	≤	NUM
ejde-1276	250	1	cn	cn	PROPN
ejde-1276	250	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	250	3	p	p	X
ejde-1276	250	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	250	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	250	6	rn	rn	PROPN
ejde-1276	250	7	|f(y)|pω(y	|f(y)|pω(y	NOUN
ejde-1276	250	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	250	9	dy	dy	NOUN
ejde-1276	250	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	250	11	1	1	NUM
ejde-1276	250	12	/	/	SYM
ejde-1276	250	13	p	p	X
ejde-1276	250	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	250	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1276	250	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	250	17	for	for	ADP
ejde-1276	250	18	any	any	DET
ejde-1276	250	19	f	f	PROPN
ejde-1276	250	20	∈	∈	PROPN
ejde-1276	250	21	lp	lp	ADP
ejde-1276	250	22	ω(rn	ω(rn	NUM
ejde-1276	250	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	250	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	250	25	are	be	AUX
ejde-1276	250	26	well	well	ADV
ejde-1276	250	27	-	-	PUNCT
ejde-1276	250	28	known	know	VERB
ejde-1276	250	29	in	in	ADP
ejde-1276	250	30	[	[	X
ejde-1276	250	31	16	16	NUM
ejde-1276	250	32	]	]	PUNCT
ejde-1276	250	33	.	.	PUNCT
ejde-1276	251	1	here	here	ADV
ejde-1276	251	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	251	3	we	we	PRON
ejde-1276	251	4	denote	denote	VERB
ejde-1276	251	5	by	by	ADP
ejde-1276	251	6	υ(e	υ(e	PROPN
ejde-1276	251	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	251	8	=	=	SYM
ejde-1276	252	1	∫	∫	PROPN
ejde-1276	252	2	e	e	X
ejde-1276	252	3	υ(y	υ(y	PROPN
ejde-1276	252	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	252	5	dy	dy	NOUN
ejde-1276	252	6	for	for	ADP
ejde-1276	252	7	a	a	DET
ejde-1276	252	8	set	set	NOUN
ejde-1276	252	9	e	e	PROPN
ejde-1276	252	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	252	11	rn	rn	PROPN
ejde-1276	252	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	253	1	the	the	DET
ejde-1276	253	2	reader	reader	NOUN
ejde-1276	253	3	can	can	AUX
ejde-1276	253	4	refer	refer	VERB
ejde-1276	253	5	to	to	ADP
ejde-1276	253	6	[	[	X
ejde-1276	253	7	16	16	NUM
ejde-1276	253	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	253	9	for	for	ADP
ejde-1276	253	10	these	these	DET
ejde-1276	253	11	stuffs	stuff	NOUN
ejde-1276	253	12	in	in	ADP
ejde-1276	253	13	fourier	fourier	ADJ
ejde-1276	253	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	253	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	254	1	we	we	PRON
ejde-1276	254	2	shall	shall	AUX
ejde-1276	254	3	now	now	ADV
ejde-1276	254	4	furnish	furnish	VERB
ejde-1276	254	5	several	several	ADJ
ejde-1276	254	6	examples	example	NOUN
ejde-1276	254	7	in	in	ADP
ejde-1276	254	8	the	the	DET
ejde-1276	254	9	class	class	NOUN
ejde-1276	254	10	ps	ps	PROPN
ejde-1276	254	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	254	12	p	p	NOUN
ejde-1276	254	13	q	q	PROPN
ejde-1276	254	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	254	15	rn	rn	NOUN
ejde-1276	254	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	254	17	for	for	ADP
ejde-1276	254	18	q	q	PROPN
ejde-1276	254	19	>	>	X
ejde-1276	254	20	n	n	X
ejde-1276	254	21	ps	ps	X
ejde-1276	254	22	>	>	X
ejde-1276	254	23	1	1	NUM
ejde-1276	254	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	254	25	p	p	X
ejde-1276	254	26	>	>	X
ejde-1276	254	27	1	1	NUM
ejde-1276	254	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	254	29	0	0	PUNCT
ejde-1276	254	30	<	<	X
ejde-1276	254	31	s	s	X
ejde-1276	254	32	<	<	X
ejde-1276	254	33	1	1	NUM
ejde-1276	254	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	254	35	mentioned	mention	VERB
ejde-1276	254	36	in	in	ADP
ejde-1276	254	37	the	the	DET
ejde-1276	254	38	above	above	ADJ
ejde-1276	254	39	introduction	introduction	NOUN
ejde-1276	254	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	254	41	see	see	VERB
ejde-1276	254	42	also	also	ADV
ejde-1276	254	43	[	[	X
ejde-1276	254	44	24	24	NUM
ejde-1276	254	45	]	]	PUNCT
ejde-1276	254	46	):	):	PUNCT
ejde-1276	254	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	254	48	a	a	X
ejde-1276	254	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	254	50	if	if	SCONJ
ejde-1276	254	51	gα(x	gα(x	NOUN
ejde-1276	254	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	254	53	=	=	SYM
ejde-1276	254	54	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-1276	254	55	for	for	ADP
ejde-1276	254	56	α	α	PRON
ejde-1276	254	57	∈	∈	PROPN
ejde-1276	254	58	r	r	NOUN
ejde-1276	254	59	,	,	PUNCT
ejde-1276	254	60	then	then	ADV
ejde-1276	254	61	it	it	PRON
ejde-1276	254	62	is	be	AUX
ejde-1276	254	63	easy	easy	ADJ
ejde-1276	254	64	to	to	PART
ejde-1276	254	65	check	check	VERB
ejde-1276	254	66	that	that	PRON
ejde-1276	255	1	[	[	X
ejde-1276	255	2	gη]a1	gη]a1	NOUN
ejde-1276	255	3	<	<	X
ejde-1276	255	4	∞	∞	PROPN
ejde-1276	255	5	if	if	SCONJ
ejde-1276	255	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	255	7	only	only	ADV
ejde-1276	255	8	if	if	SCONJ
ejde-1276	255	9	−	−	PROPN
ejde-1276	255	10	n	n	CCONJ
ejde-1276	255	11	<	<	X
ejde-1276	255	12	α	α	X
ejde-1276	255	13	≤	≤	NUM
ejde-1276	255	14	0	0	NUM
ejde-1276	255	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	256	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	256	2	we	we	PRON
ejde-1276	256	3	consider	consider	VERB
ejde-1276	256	4	a	a	DET
ejde-1276	256	5	sign	sign	NOUN
ejde-1276	256	6	-	-	PUNCT
ejde-1276	256	7	changing	change	VERB
ejde-1276	256	8	potential	potential	ADJ
ejde-1276	256	9	v1(x	v1(x	NOUN
ejde-1276	256	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	11	=	=	SYM
ejde-1276	256	12	|x|α	|x|α	PROPN
ejde-1276	256	13	/	/	SYM
ejde-1276	256	14	q	q	NOUN
ejde-1276	256	15	cos(|x|	cos(|x|	NOUN
ejde-1276	256	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	17	with	with	ADP
ejde-1276	256	18	α	α	PROPN
ejde-1276	256	19	∈	∈	PROPN
ejde-1276	256	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	256	21	−n	−n	ADJ
ejde-1276	256	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	256	23	0	0	NUM
ejde-1276	256	24	]	]	PUNCT
ejde-1276	256	25	and	and	CCONJ
ejde-1276	256	26	q	q	ADJ
ejde-1276	256	27	>	>	X
ejde-1276	256	28	n	n	X
ejde-1276	256	29	ps	ps	X
ejde-1276	256	30	>	>	X
ejde-1276	256	31	1	1	NUM
ejde-1276	256	32	(	(	PUNCT
ejde-1276	256	33	p	p	X
ejde-1276	256	34	>	>	X
ejde-1276	256	35	1	1	NUM
ejde-1276	256	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	256	37	0	0	PUNCT
ejde-1276	256	38	<	<	X
ejde-1276	256	39	s	s	X
ejde-1276	256	40	<	<	X
ejde-1276	256	41	1	1	NUM
ejde-1276	256	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	256	44	then	then	ADV
ejde-1276	256	45	we	we	PRON
ejde-1276	256	46	can	can	AUX
ejde-1276	256	47	easily	easily	ADV
ejde-1276	256	48	check	check	VERB
ejde-1276	256	49	that	that	DET
ejde-1276	256	50	v1	v1	NOUN
ejde-1276	256	51	∈	∈	PROPN
ejde-1276	256	52	ps	ps	NOUN
ejde-1276	256	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	256	54	p	p	NOUN
ejde-1276	256	55	q	q	PROPN
ejde-1276	256	56	(	(	PUNCT
ejde-1276	256	57	rn	rn	NOUN
ejde-1276	256	58	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	59	with	with	ADP
ejde-1276	256	60	b(x	b(x	NOUN
ejde-1276	256	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	62	=	=	SYM
ejde-1276	256	63	cos+(|x|	cos+(|x|	X
ejde-1276	256	64	)	)	PUNCT
ejde-1276	256	65	.	.	PUNCT
ejde-1276	257	1	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	257	2	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	257	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	257	4	of	of	ADP
ejde-1276	257	5	weak	weak	ADJ
ejde-1276	257	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	257	7	9	9	NUM
ejde-1276	257	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	257	9	b	b	NOUN
ejde-1276	257	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	257	11	let	let	VERB
ejde-1276	257	12	ν	ν	NOUN
ejde-1276	257	13	be	be	AUX
ejde-1276	257	14	a	a	DET
ejde-1276	257	15	borel	borel	NOUN
ejde-1276	257	16	measure	measure	NOUN
ejde-1276	257	17	on	on	ADP
ejde-1276	257	18	rn	rn	PROPN
ejde-1276	257	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1276	257	20	that	that	DET
ejde-1276	257	21	mν(x	mν(x	ADP
ejde-1276	257	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	257	23	:	:	PUNCT
ejde-1276	258	1	=	=	SYM
ejde-1276	258	2	sup	sup	NUM
ejde-1276	258	3	qx	qx	PROPN
ejde-1276	258	4	ν(qx	ν(qx	PROPN
ejde-1276	258	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	258	6	|qx|	|qx|	PROPN
ejde-1276	258	7	≤	≤	NUM
ejde-1276	258	8	c	c	NOUN
ejde-1276	258	9	for	for	ADP
ejde-1276	258	10	a.e	a.e	PROPN
ejde-1276	258	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	258	12	x	x	PROPN
ejde-1276	258	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	258	14	rn	rn	PROPN
ejde-1276	258	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	258	16	where	where	SCONJ
ejde-1276	258	17	the	the	DET
ejde-1276	258	18	supremum	supremum	NOUN
ejde-1276	258	19	is	be	AUX
ejde-1276	258	20	taken	take	VERB
ejde-1276	258	21	over	over	ADP
ejde-1276	258	22	all	all	DET
ejde-1276	258	23	cubes	cubes	NOUN
ejde-1276	258	24	qx	qx	NOUN
ejde-1276	258	25	with	with	ADP
ejde-1276	258	26	center	center	NOUN
ejde-1276	258	27	x	x	SYM
ejde-1276	258	28	∈	∈	PROPN
ejde-1276	258	29	rn	rn	PROPN
ejde-1276	258	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	259	1	then	then	ADV
ejde-1276	259	2	it	it	PRON
ejde-1276	259	3	is	be	AUX
ejde-1276	259	4	known	know	VERB
ejde-1276	259	5	in	in	ADP
ejde-1276	259	6	[	[	X
ejde-1276	259	7	14	14	NUM
ejde-1276	259	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	259	9	that	that	SCONJ
ejde-1276	259	10	[	[	X
ejde-1276	259	11	hγ	hγ	X
ejde-1276	259	12	]	]	PUNCT
ejde-1276	259	13	a1	a1	NOUN
ejde-1276	259	14	<	<	X
ejde-1276	259	15	∞	∞	NOUN
ejde-1276	259	16	for	for	ADP
ejde-1276	259	17	hγ(x	hγ(x	NOUN
ejde-1276	259	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	259	19	=	=	PUNCT
ejde-1276	260	1	[	[	X
ejde-1276	260	2	mν(x)]γ	mν(x)]γ	NOUN
ejde-1276	260	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	260	4	γ	γ	PROPN
ejde-1276	260	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	260	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	260	7	0	0	NUM
ejde-1276	260	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	260	9	1	1	NUM
ejde-1276	260	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	260	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	261	1	we	we	PRON
ejde-1276	261	2	consider	consider	VERB
ejde-1276	261	3	the	the	DET
ejde-1276	261	4	following	follow	VERB
ejde-1276	261	5	sign	sign	NOUN
ejde-1276	261	6	-	-	PUNCT
ejde-1276	261	7	changing	change	VERB
ejde-1276	261	8	potential	potential	ADJ
ejde-1276	261	9	v2(x	v2(x	NOUN
ejde-1276	261	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	261	11	=	=	SYM
ejde-1276	261	12	hγ(x	hγ(x	NOUN
ejde-1276	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	261	14	sin(1/|x|	sin(1/|x|	PROPN
ejde-1276	261	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	261	16	for	for	ADP
ejde-1276	261	17	γ	γ	X
ejde-1276	261	18	∈	∈	PROPN
ejde-1276	261	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	261	20	0	0	NUM
ejde-1276	261	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	261	22	1	1	NUM
ejde-1276	261	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	261	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	262	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	262	2	q	q	X
ejde-1276	262	3	>	>	X
ejde-1276	262	4	n	n	VERB
ejde-1276	262	5	ps	ps	X
ejde-1276	262	6	>	>	X
ejde-1276	262	7	1	1	NUM
ejde-1276	262	8	for	for	ADP
ejde-1276	262	9	p	p	NOUN
ejde-1276	262	10	>	>	X
ejde-1276	262	11	1	1	NUM
ejde-1276	262	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	262	13	0	0	NUM
ejde-1276	262	14	<	<	X
ejde-1276	262	15	s	s	X
ejde-1276	262	16	<	<	X
ejde-1276	262	17	1	1	NUM
ejde-1276	263	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	263	2	then	then	ADV
ejde-1276	263	3	it	it	PRON
ejde-1276	263	4	is	be	AUX
ejde-1276	263	5	easy	easy	ADJ
ejde-1276	263	6	to	to	PART
ejde-1276	263	7	check	check	VERB
ejde-1276	263	8	that	that	PRON
ejde-1276	263	9	v2	v2	PROPN
ejde-1276	263	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	263	11	ps	ps	NOUN
ejde-1276	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	263	13	p	p	NOUN
ejde-1276	263	14	q	q	PROPN
ejde-1276	263	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	263	16	rn	rn	NOUN
ejde-1276	263	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	263	18	with	with	ADP
ejde-1276	263	19	b(x	b(x	NOUN
ejde-1276	263	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	263	21	=	=	SYM
ejde-1276	263	22	sin+(1/|x|	sin+(1/|x|	NOUN
ejde-1276	263	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	263	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	264	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	264	2	c	c	AUX
ejde-1276	264	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	264	4	let	let	VERB
ejde-1276	264	5	υ(x	υ(x	VERB
ejde-1276	264	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	264	7	=	=	SYM
ejde-1276	264	8	ln(1/|x|)1b(0;e−1	ln(1/|x|)1b(0;e−1	PROPN
ejde-1276	264	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	264	10	+	+	NOUN
ejde-1276	264	11	1rn\b(0;e−1	1rn\b(0;e−1	NUM
ejde-1276	264	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	264	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	265	1	then	then	ADV
ejde-1276	265	2	it	it	PRON
ejde-1276	265	3	is	be	AUX
ejde-1276	265	4	easy	easy	ADJ
ejde-1276	265	5	to	to	PART
ejde-1276	265	6	check	check	VERB
ejde-1276	265	7	that	that	DET
ejde-1276	265	8	υ	υ	PROPN
ejde-1276	265	9	∈	∈	PROPN
ejde-1276	265	10	a1	a1	NOUN
ejde-1276	265	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	266	1	we	we	PRON
ejde-1276	266	2	consider	consider	VERB
ejde-1276	266	3	the	the	DET
ejde-1276	266	4	following	follow	VERB
ejde-1276	266	5	sign	sign	NOUN
ejde-1276	266	6	-	-	PUNCT
ejde-1276	266	7	changing	change	VERB
ejde-1276	266	8	potential	potential	ADJ
ejde-1276	266	9	v3(x	v3(x	NOUN
ejde-1276	266	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	266	11	=	=	SYM
ejde-1276	266	12	υ(x	υ(x	X
ejde-1276	266	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	266	14	cos(1/|x|	cos(1/|x|	NOUN
ejde-1276	266	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	266	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	267	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	267	2	q	q	X
ejde-1276	267	3	>	>	X
ejde-1276	267	4	n	n	VERB
ejde-1276	267	5	ps	ps	X
ejde-1276	267	6	>	>	X
ejde-1276	267	7	1	1	NUM
ejde-1276	267	8	for	for	ADP
ejde-1276	267	9	p	p	NOUN
ejde-1276	267	10	>	>	X
ejde-1276	267	11	1	1	NUM
ejde-1276	267	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	267	13	0	0	NUM
ejde-1276	267	14	<	<	X
ejde-1276	267	15	s	s	X
ejde-1276	267	16	<	<	X
ejde-1276	267	17	1	1	NUM
ejde-1276	268	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	268	2	then	then	ADV
ejde-1276	268	3	it	it	PRON
ejde-1276	268	4	follows	follow	VERB
ejde-1276	268	5	from	from	ADP
ejde-1276	268	6	properties	property	NOUN
ejde-1276	268	7	of	of	ADP
ejde-1276	268	8	the	the	DET
ejde-1276	268	9	gamma	gamma	NOUN
ejde-1276	268	10	function	function	NOUN
ejde-1276	268	11	that	that	PRON
ejde-1276	268	12	v3	v3	PROPN
ejde-1276	268	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	268	14	ps	ps	PROPN
ejde-1276	268	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	268	16	p	p	NOUN
ejde-1276	268	17	q	q	PROPN
ejde-1276	268	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	268	19	rn	rn	NOUN
ejde-1276	268	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	268	21	with	with	ADP
ejde-1276	268	22	b(x	b(x	NOUN
ejde-1276	268	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	268	24	=	=	SYM
ejde-1276	268	25	cos+(1/|x|	cos+(1/|x|	X
ejde-1276	268	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	268	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	269	1	next	next	ADV
ejde-1276	269	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	269	3	we	we	PRON
ejde-1276	269	4	derive	derive	VERB
ejde-1276	269	5	several	several	ADJ
ejde-1276	269	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1276	269	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1276	269	8	which	which	PRON
ejde-1276	269	9	are	be	AUX
ejde-1276	269	10	useful	useful	ADJ
ejde-1276	269	11	in	in	ADP
ejde-1276	269	12	proving	prove	VERB
ejde-1276	269	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	269	14	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	269	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	270	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	270	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1276	270	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	271	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	271	2	v	v	NUM
ejde-1276	271	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	271	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	271	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	271	6	p	p	NOUN
ejde-1276	271	7	q	q	PROPN
ejde-1276	271	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	271	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	271	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	271	11	for	for	ADP
ejde-1276	271	12	q	q	PROPN
ejde-1276	271	13	>	>	X
ejde-1276	271	14	n	n	X
ejde-1276	271	15	ps	ps	X
ejde-1276	271	16	>	>	X
ejde-1276	271	17	1	1	NUM
ejde-1276	271	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	271	19	p	p	X
ejde-1276	271	20	>	>	X
ejde-1276	271	21	1	1	NUM
ejde-1276	271	22	and	and	CCONJ
ejde-1276	271	23	0	0	NUM
ejde-1276	272	1	<	<	X
ejde-1276	272	2	s	s	X
ejde-1276	272	3	<	<	X
ejde-1276	272	4	1	1	NUM
ejde-1276	272	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	272	6	then∫	then∫	PROPN
ejde-1276	272	7	rn	rn	PROPN
ejde-1276	272	8	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	272	9	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	272	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	272	11	dy	dy	NOUN
ejde-1276	272	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	272	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	272	14	rn	rn	PROPN
ejde-1276	272	15	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	272	16	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	272	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	272	18	dy	dy	NOUN
ejde-1276	272	19	for	for	ADP
ejde-1276	272	20	all	all	DET
ejde-1276	272	21	φ	φ	NOUN
ejde-1276	272	22	∈	∈	PROPN
ejde-1276	272	23	y	y	PROPN
ejde-1276	272	24	s	s	PROPN
ejde-1276	272	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	272	26	p	p	NOUN
ejde-1276	272	27	0	0	NUM
ejde-1276	272	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	272	29	ω	ω	NOUN
ejde-1276	272	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	272	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	273	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	273	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	274	1	in	in	ADP
ejde-1276	274	2	the	the	DET
ejde-1276	274	3	exactly	exactly	ADV
ejde-1276	274	4	same	same	ADJ
ejde-1276	274	5	way	way	NOUN
ejde-1276	274	6	as	as	SCONJ
ejde-1276	274	7	the	the	DET
ejde-1276	274	8	proof	proof	NOUN
ejde-1276	274	9	of	of	ADP
ejde-1276	274	10	[	[	X
ejde-1276	274	11	23	23	NUM
ejde-1276	274	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	274	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	274	14	3.6	3.6	NUM
ejde-1276	274	15	]	]	PUNCT
ejde-1276	274	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	274	17	we	we	PRON
ejde-1276	274	18	see	see	VERB
ejde-1276	274	19	that∫	that∫	PROPN
ejde-1276	274	20	rn	rn	PROPN
ejde-1276	274	21	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	274	22	v	v	PROPN
ejde-1276	274	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	274	24	y	y	NOUN
ejde-1276	274	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	274	26	dy	dy	NOUN
ejde-1276	274	27	≥	≥	NOUN
ejde-1276	274	28	0	0	NUM
ejde-1276	274	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	274	30	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	274	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	274	32	for	for	ADP
ejde-1276	274	33	all	all	DET
ejde-1276	274	34	φ	φ	PROPN
ejde-1276	274	35	∈	∈	PROPN
ejde-1276	274	36	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	274	37	c	c	X
ejde-1276	274	38	(	(	PUNCT
ejde-1276	274	39	rn	rn	NOUN
ejde-1276	274	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	274	41	.	.	PUNCT
ejde-1276	275	1	take	take	VERB
ejde-1276	275	2	any	any	DET
ejde-1276	275	3	φ	φ	PROPN
ejde-1276	275	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	275	5	y	y	PROPN
ejde-1276	275	6	s	s	PROPN
ejde-1276	275	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	275	8	p	p	NOUN
ejde-1276	275	9	0	0	NUM
ejde-1276	275	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	275	11	ω	ω	NOUN
ejde-1276	275	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	275	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	276	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	276	2	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	276	3	c	c	PROPN
ejde-1276	276	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	276	5	ω	ω	NOUN
ejde-1276	276	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	276	7	is	be	AUX
ejde-1276	276	8	dense	dense	ADJ
ejde-1276	276	9	in	in	ADP
ejde-1276	276	10	xs	xs	PROPN
ejde-1276	276	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	276	12	p	p	NOUN
ejde-1276	276	13	0	0	NUM
ejde-1276	276	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	276	15	ω	ω	NOUN
ejde-1276	276	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	276	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	276	18	see	see	VERB
ejde-1276	276	19	[	[	X
ejde-1276	276	20	13	13	NUM
ejde-1276	276	21	]	]	PUNCT
ejde-1276	276	22	and	and	CCONJ
ejde-1276	276	23	[	[	X
ejde-1276	276	24	17	17	NUM
ejde-1276	276	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	276	26	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	276	27	1.4.2.2	1.4.2.2	NUM
ejde-1276	276	28	]	]	NUM
ejde-1276	276	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	276	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	276	31	we	we	PRON
ejde-1276	276	32	can	can	AUX
ejde-1276	276	33	take	take	VERB
ejde-1276	276	34	a	a	DET
ejde-1276	276	35	sequence	sequence	NOUN
ejde-1276	276	36	{	{	PUNCT
ejde-1276	276	37	φk	φk	ADP
ejde-1276	276	38	}	}	PUNCT
ejde-1276	276	39	⊂	⊂	NOUN
ejde-1276	276	40	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	277	1	c	c	X
ejde-1276	277	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	277	3	ω	ω	NOUN
ejde-1276	277	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	277	5	such	such	ADJ
ejde-1276	277	6	that	that	SCONJ
ejde-1276	277	7	φk	φk	ADP
ejde-1276	277	8	→	→	SYM
ejde-1276	277	9	φ	φ	PROPN
ejde-1276	277	10	in	in	ADP
ejde-1276	277	11	xs	xs	PROPN
ejde-1276	277	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	277	13	p	p	NOUN
ejde-1276	277	14	0	0	NUM
ejde-1276	277	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	277	16	ω	ω	NOUN
ejde-1276	277	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	277	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	278	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	278	2	v	v	NUM
ejde-1276	278	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	278	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	278	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	6	p	p	NOUN
ejde-1276	278	7	q	q	PROPN
ejde-1276	278	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	278	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	278	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	12	there	there	PRON
ejde-1276	278	13	is	be	VERB
ejde-1276	278	14	a	a	DET
ejde-1276	278	15	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	278	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-1276	278	17	function	function	NOUN
ejde-1276	278	18	b	b	PROPN
ejde-1276	278	19	on	on	ADP
ejde-1276	278	20	rn	rn	INTJ
ejde-1276	278	21	such	such	ADJ
ejde-1276	278	22	that	that	DET
ejde-1276	278	23	v	v	NOUN
ejde-1276	278	24	b	b	NOUN
ejde-1276	278	25	+	+	CCONJ
ejde-1276	278	26	:	:	PUNCT
ejde-1276	278	27	=	=	SYM
ejde-1276	278	28	v+	v+	PUNCT
ejde-1276	278	29	b	b	X
ejde-1276	278	30	∈	∈	PROPN
ejde-1276	278	31	lq	lq	VERB
ejde-1276	278	32	loc(r	loc(r	NOUN
ejde-1276	278	33	n	n	CCONJ
ejde-1276	278	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	278	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	278	37	v−	v−	PROPN
ejde-1276	278	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	39	v	v	NOUN
ejde-1276	278	40	b	b	NOUN
ejde-1276	278	41	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	42	i	i	PRON
ejde-1276	278	43	+	+	CCONJ
ejde-1276	278	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	278	45	∈	∈	PROPN
ejde-1276	278	46	(	(	PUNCT
ejde-1276	278	47	a1	a1	NOUN
ejde-1276	278	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	49	a1	a1	NOUN
ejde-1276	278	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	278	51	and	and	CCONJ
ejde-1276	278	52	v	v	ADP
ejde-1276	278	53	b	b	NOUN
ejde-1276	278	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	278	55	i	i	PROPN
ejde-1276	278	56	+	+	CCONJ
ejde-1276	278	57	∈	∈	NOUN
ejde-1276	278	58	a1	a1	NOUN
ejde-1276	278	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	278	60	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	278	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	278	62	for	for	ADP
ejde-1276	278	63	all	all	DET
ejde-1276	278	64	i	i	PRON
ejde-1276	278	65	∈	∈	PROPN
ejde-1276	278	66	n.	n.	NOUN
ejde-1276	278	67	then	then	ADV
ejde-1276	278	68	we	we	PRON
ejde-1276	278	69	claim	claim	VERB
ejde-1276	279	1	that	that	SCONJ
ejde-1276	279	2	lim	lim	PROPN
ejde-1276	279	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	279	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	279	5	rn	rn	PROPN
ejde-1276	279	6	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PUNCT
ejde-1276	279	7	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	279	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	279	9	dy	dy	NOUN
ejde-1276	279	10	=	=	SYM
ejde-1276	279	11	∫	∫	PROPN
ejde-1276	279	12	rn	rn	PROPN
ejde-1276	279	13	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	279	14	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	279	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	280	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	280	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	280	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	280	4	3.4	3.4	NUM
ejde-1276	280	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	280	6	indeed	indeed	ADV
ejde-1276	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	8	we	we	PRON
ejde-1276	280	9	note	note	VERB
ejde-1276	280	10	that	that	SCONJ
ejde-1276	280	11	∥φk∥xs	∥φk∥xs	NOUN
ejde-1276	280	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	13	p	p	NOUN
ejde-1276	280	14	0	0	NUM
ejde-1276	280	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	280	16	ω	ω	NOUN
ejde-1276	280	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	280	18	≤	≤	NOUN
ejde-1276	280	19	2∥φ∥xs	2∥φ∥xs	NUM
ejde-1276	280	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	21	p	p	NOUN
ejde-1276	280	22	0	0	NUM
ejde-1276	280	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	280	24	ω	ω	NOUN
ejde-1276	280	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	280	26	for	for	ADP
ejde-1276	280	27	all	all	DET
ejde-1276	280	28	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1276	280	29	large	large	ADJ
ejde-1276	280	30	k	k	PROPN
ejde-1276	280	31	∈	∈	PROPN
ejde-1276	280	32	n	n	CCONJ
ejde-1276	280	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	34	and	and	CCONJ
ejde-1276	280	35	also	also	ADV
ejde-1276	280	36	we	we	PRON
ejde-1276	280	37	see	see	VERB
ejde-1276	280	38	that	that	SCONJ
ejde-1276	280	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	40	for	for	ADP
ejde-1276	280	41	any	any	DET
ejde-1276	280	42	y	y	PROPN
ejde-1276	280	43	∈	∈	PROPN
ejde-1276	280	44	rn	rn	PROPN
ejde-1276	280	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	280	46	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PUNCT
ejde-1276	281	1	−	−	PROPN
ejde-1276	281	2	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	281	3	=	=	SYM
ejde-1276	282	1	∫	∫	PROPN
ejde-1276	282	2	|φk(y)|	|φk(y)|	PROPN
ejde-1276	282	3	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	282	4	d	d	PROPN
ejde-1276	282	5	dτ	dτ	INTJ
ejde-1276	282	6	τp	τp	DET
ejde-1276	282	7	dτ	dτ	PROPN
ejde-1276	283	1	≤	≤	ADJ
ejde-1276	283	2	p	p	NOUN
ejde-1276	283	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	283	4	|φk(y)|	|φk(y)|	PROPN
ejde-1276	283	5	−	−	PROPN
ejde-1276	283	6	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	283	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	283	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	283	9	|φk(y)|	|φk(y)|	PROPN
ejde-1276	283	10	∨	∨	NUM
ejde-1276	283	11	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	283	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	283	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	283	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	284	1	thus	thus	ADV
ejde-1276	284	2	it	it	PRON
ejde-1276	284	3	follows	follow	VERB
ejde-1276	284	4	from	from	ADP
ejde-1276	284	5	the	the	DET
ejde-1276	284	6	fractional	fractional	PROPN
ejde-1276	284	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	284	8	inequality	inequality	PROPN
ejde-1276	284	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	284	10	hölder	hölder	PROPN
ejde-1276	284	11	’s	’s	PART
ejde-1276	284	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	284	13	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-1276	284	14	∫	∫	PROPN
ejde-1276	284	15	rn	rn	PROPN
ejde-1276	284	16	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PUNCT
ejde-1276	284	17	v+(y	v+(y	NUM
ejde-1276	284	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	284	19	dy	dy	NOUN
ejde-1276	284	20	−	−	PROPN
ejde-1276	284	21	∫	∫	PROPN
ejde-1276	284	22	rn	rn	PROPN
ejde-1276	284	23	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	284	24	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	284	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	285	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	285	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	285	3	≤	≤	NUM
ejde-1276	285	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	285	5	rn	rn	PROPN
ejde-1276	285	6	∣∣|φk(y)|p	∣∣|φk(y)|p	PROPN
ejde-1276	285	7	−	−	PROPN
ejde-1276	285	8	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	285	9	∣∣v+(y	∣∣v+(y	NUM
ejde-1276	285	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	285	11	dy	dy	VERB
ejde-1276	285	12	≤	≤	NOUN
ejde-1276	285	13	p	p	NOUN
ejde-1276	285	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	285	15	∫	∫	PROPN
ejde-1276	285	16	ω	ω	NUM
ejde-1276	285	17	∣∣|φk(y)|	∣∣|φk(y)|	PROPN
ejde-1276	286	1	−	−	PROPN
ejde-1276	287	1	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	287	2	∣∣pv+(y	∣∣pv+(y	NOUN
ejde-1276	287	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	4	dy	dy	NOUN
ejde-1276	287	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	6	1	1	NUM
ejde-1276	287	7	/	/	SYM
ejde-1276	287	8	p(∫	p(∫	PROPN
ejde-1276	287	9	ω	ω	NOUN
ejde-1276	287	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	287	11	|φk(y)|	|φk(y)|	PROPN
ejde-1276	287	12	∨	∨	NUM
ejde-1276	287	13	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	287	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	15	p	p	NOUN
ejde-1276	287	16	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	287	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	18	dy	dy	NOUN
ejde-1276	287	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	287	21	p	p	PROPN
ejde-1276	287	22	≲	≲	PROPN
ejde-1276	287	23	∥φ∥xs	∥φ∥xs	NUM
ejde-1276	287	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	287	25	p	p	NOUN
ejde-1276	287	26	0	0	NUM
ejde-1276	287	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	287	28	ω)∥φk	ω)∥φk	PROPN
ejde-1276	287	29	−	−	PROPN
ejde-1276	287	30	φ∥xs	φ∥xs	PROPN
ejde-1276	287	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	287	32	p	p	NOUN
ejde-1276	287	33	0	0	NUM
ejde-1276	287	34	(	(	PUNCT
ejde-1276	287	35	ω)∥v+∥lq(ω	ω)∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	287	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	37	→	→	SYM
ejde-1276	287	38	0	0	PUNCT
ejde-1276	287	39	as	as	ADP
ejde-1276	287	40	k	k	PROPN
ejde-1276	287	41	→	→	SYM
ejde-1276	287	42	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	287	43	(	(	PUNCT
ejde-1276	287	44	3.5	3.5	NUM
ejde-1276	287	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	46	also	also	ADV
ejde-1276	287	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	287	48	we	we	PRON
ejde-1276	287	49	claim	claim	VERB
ejde-1276	287	50	that	that	SCONJ
ejde-1276	287	51	lim	lim	PROPN
ejde-1276	287	52	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	287	53	∫	∫	PROPN
ejde-1276	287	54	rn	rn	PROPN
ejde-1276	287	55	|φk(y)|pv−(y	|φk(y)|pv−(y	PROPN
ejde-1276	287	56	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	57	dy	dy	NOUN
ejde-1276	287	58	=	=	SYM
ejde-1276	287	59	∫	∫	PROPN
ejde-1276	287	60	rn	rn	PROPN
ejde-1276	287	61	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	287	62	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	287	63	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	64	dy	dy	NOUN
ejde-1276	287	65	;	;	PUNCT
ejde-1276	287	66	(	(	PUNCT
ejde-1276	287	67	3.6	3.6	NUM
ejde-1276	287	68	)	)	PUNCT
ejde-1276	287	69	10	10	NUM
ejde-1276	287	70	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	287	71	.	.	PUNCT
ejde-1276	288	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	288	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	288	3	indeed	indeed	ADV
ejde-1276	288	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	288	5	we	we	PRON
ejde-1276	288	6	have	have	VERB
ejde-1276	288	7	v−(y	v−(y	NOUN
ejde-1276	288	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	288	9	≤	≤	NOUN
ejde-1276	289	1	[	[	X
ejde-1276	289	2	v−	v−	NOUN
ejde-1276	289	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	289	4	v	v	NOUN
ejde-1276	289	5	b,1	b,1	NOUN
ejde-1276	289	6	+	+	X
ejde-1276	289	7	]	]	X
ejde-1276	289	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	289	9	a1,a1)v	a1,a1)v	PROPN
ejde-1276	289	10	b,1	b,1	PROPN
ejde-1276	289	11	+	+	CCONJ
ejde-1276	289	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	289	13	y	y	X
ejde-1276	289	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	289	15	a.e	a.e	PROPN
ejde-1276	289	16	.	.	PROPN
ejde-1276	289	17	y	y	PROPN
ejde-1276	289	18	∈	∈	PROPN
ejde-1276	289	19	rn	rn	PROPN
ejde-1276	289	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	289	21	because	because	SCONJ
ejde-1276	289	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	289	23	v−	v−	NOUN
ejde-1276	289	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	289	25	v	v	NOUN
ejde-1276	289	26	b,1	b,1	NOUN
ejde-1276	289	27	+	+	CCONJ
ejde-1276	289	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	289	29	∈	∈	PROPN
ejde-1276	289	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	289	31	a1	a1	NOUN
ejde-1276	289	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	289	33	a1	a1	NOUN
ejde-1276	289	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	289	35	by	by	ADP
ejde-1276	289	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	289	37	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	289	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	289	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	290	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	290	2	v	v	NUM
ejde-1276	290	3	b	b	NOUN
ejde-1276	290	4	+	+	CCONJ
ejde-1276	290	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	290	6	lq	lq	VERB
ejde-1276	290	7	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1276	290	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	290	9	by	by	ADP
ejde-1276	290	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	290	11	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	290	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	290	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	290	14	as	as	ADP
ejde-1276	290	15	in	in	ADP
ejde-1276	290	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	290	17	3.5	3.5	NUM
ejde-1276	290	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	290	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	290	20	we	we	PRON
ejde-1276	290	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	290	22	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-1276	290	23	∫	∫	PROPN
ejde-1276	290	24	rn	rn	PROPN
ejde-1276	290	25	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PROPN
ejde-1276	291	1	v−(y	v−(y	X
ejde-1276	291	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	291	3	dy	dy	NOUN
ejde-1276	291	4	−	−	PROPN
ejde-1276	291	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	291	6	rn	rn	PROPN
ejde-1276	291	7	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	291	8	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	291	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	291	10	dy	dy	NOUN
ejde-1276	291	11	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	291	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	291	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	291	14	rn	rn	PROPN
ejde-1276	291	15	∣∣|φk(y)|p	∣∣|φk(y)|p	PROPN
ejde-1276	291	16	−	−	PROPN
ejde-1276	291	17	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	291	18	∣∣v−(y	∣∣v−(y	PROPN
ejde-1276	291	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	291	20	dy	dy	NOUN
ejde-1276	291	21	≤	≤	NUM
ejde-1276	291	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	291	23	∥b∥l∞(rn	∥b∥l∞(rn	NUM
ejde-1276	291	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	291	25	∨	∨	NUM
ejde-1276	291	26	1	1	NUM
ejde-1276	291	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	1	[	[	X
ejde-1276	292	2	v−	v−	NOUN
ejde-1276	292	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	292	4	v	v	NOUN
ejde-1276	292	5	b,1	b,1	NOUN
ejde-1276	292	6	+	+	X
ejde-1276	292	7	]	]	X
ejde-1276	292	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	292	9	a1,a1	a1,a1	PROPN
ejde-1276	292	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	11	×	×	NOUN
ejde-1276	292	12	∫	∫	PROPN
ejde-1276	292	13	ω	ω	PROPN
ejde-1276	292	14	∣∣|φk(y)|p	∣∣|φk(y)|p	CCONJ
ejde-1276	292	15	−	−	PROPN
ejde-1276	292	16	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	292	17	∣∣v	∣∣v	PROPN
ejde-1276	292	18	b	b	PROPN
ejde-1276	292	19	+	+	ADJ
ejde-1276	292	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	292	21	y	y	NOUN
ejde-1276	292	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	23	dy	dy	NOUN
ejde-1276	292	24	→	→	SYM
ejde-1276	292	25	0	0	PUNCT
ejde-1276	292	26	as	as	SCONJ
ejde-1276	292	27	k	k	PROPN
ejde-1276	292	28	→	→	SYM
ejde-1276	292	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	292	30	thus	thus	ADV
ejde-1276	292	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	292	32	by	by	ADP
ejde-1276	292	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	292	34	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	292	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	292	37	(	(	PUNCT
ejde-1276	292	38	3.4	3.4	NUM
ejde-1276	292	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	40	and	and	CCONJ
ejde-1276	292	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	292	42	3.6	3.6	NUM
ejde-1276	292	43	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	44	,	,	PUNCT
ejde-1276	292	45	we	we	PRON
ejde-1276	292	46	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	292	47	that∫	that∫	PROPN
ejde-1276	292	48	rn	rn	PROPN
ejde-1276	292	49	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	292	50	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	292	51	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	52	dy	dy	NOUN
ejde-1276	292	53	=	=	PROPN
ejde-1276	292	54	lim	lim	PROPN
ejde-1276	292	55	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	292	56	∫	∫	PROPN
ejde-1276	292	57	rn	rn	PROPN
ejde-1276	292	58	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PROPN
ejde-1276	292	59	v−(y	v−(y	X
ejde-1276	292	60	)	)	PUNCT
ejde-1276	292	61	dy	dy	NOUN
ejde-1276	292	62	≤	≤	PROPN
ejde-1276	293	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	293	2	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	293	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	293	4	rn	rn	PROPN
ejde-1276	293	5	|φk(y)|p	|φk(y)|p	PUNCT
ejde-1276	293	6	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	293	8	dy	dy	NOUN
ejde-1276	293	9	=	=	SYM
ejde-1276	293	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	293	11	rn	rn	PROPN
ejde-1276	293	12	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	293	13	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	293	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	294	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	294	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	295	1	the	the	DET
ejde-1276	295	2	proof	proof	NOUN
ejde-1276	295	3	is	be	AUX
ejde-1276	295	4	complete	complete	ADJ
ejde-1276	295	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	296	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	296	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	296	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	296	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	297	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	297	2	v	v	NUM
ejde-1276	297	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	297	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	297	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	6	p	p	NOUN
ejde-1276	297	7	q	q	PROPN
ejde-1276	297	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	297	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	297	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	297	11	for	for	ADP
ejde-1276	297	12	q	q	PROPN
ejde-1276	297	13	>	>	X
ejde-1276	297	14	n	n	X
ejde-1276	297	15	ps	ps	X
ejde-1276	297	16	>	>	X
ejde-1276	297	17	1	1	NUM
ejde-1276	297	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	297	19	p	p	X
ejde-1276	297	20	>	>	X
ejde-1276	297	21	1	1	NUM
ejde-1276	297	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	23	0	0	PUNCT
ejde-1276	297	24	<	<	X
ejde-1276	297	25	s	s	X
ejde-1276	297	26	<	<	X
ejde-1276	297	27	1	1	NUM
ejde-1276	297	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	297	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	30	then	then	ADV
ejde-1276	297	31	y	y	PROPN
ejde-1276	297	32	s	s	PROPN
ejde-1276	297	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	34	p	p	NOUN
ejde-1276	297	35	0	0	NUM
ejde-1276	297	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	297	37	ω	ω	NOUN
ejde-1276	297	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	297	39	is	be	AUX
ejde-1276	297	40	a	a	DET
ejde-1276	297	41	quasi	quasi	ADJ
ejde-1276	297	42	-	-	ADJ
ejde-1276	297	43	banach	banach	ADJ
ejde-1276	297	44	space	space	NOUN
ejde-1276	297	45	with	with	ADP
ejde-1276	297	46	the	the	DET
ejde-1276	297	47	quasinorm	quasinorm	NOUN
ejde-1276	297	48	∥	∥	X
ejde-1276	297	49	·	·	PUNCT
ejde-1276	297	50	∥y	∥y	NOUN
ejde-1276	297	51	s	s	PROPN
ejde-1276	297	52	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	53	p	p	NOUN
ejde-1276	297	54	0	0	NUM
ejde-1276	297	55	(	(	PUNCT
ejde-1276	297	56	ω	ω	NOUN
ejde-1276	297	57	)	)	PUNCT
ejde-1276	297	58	given	give	VERB
ejde-1276	297	59	by	by	ADP
ejde-1276	297	60	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	297	61	y	y	PROPN
ejde-1276	297	62	s	s	PROPN
ejde-1276	297	63	,	,	PUNCT
ejde-1276	297	64	p	p	NOUN
ejde-1276	297	65	0	0	NUM
ejde-1276	297	66	(	(	PUNCT
ejde-1276	297	67	ω	ω	NOUN
ejde-1276	297	68	)	)	PUNCT
ejde-1276	297	69	:	:	PUNCT
ejde-1276	298	1	=	=	SYM
ejde-1276	298	2	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	298	3	xs	xs	PROPN
ejde-1276	298	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	298	5	p	p	NOUN
ejde-1276	298	6	0	0	NUM
ejde-1276	298	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	298	8	ω	ω	NOUN
ejde-1276	298	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	298	10	+	+	NUM
ejde-1276	298	11	∫	∫	PROPN
ejde-1276	298	12	ω	ω	NUM
ejde-1276	298	13	|u(y)|pv	|u(y)|pv	X
ejde-1276	298	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	298	15	y	y	NOUN
ejde-1276	298	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	298	17	dy	dy	NOUN
ejde-1276	298	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	298	19	u	u	PROPN
ejde-1276	298	20	∈	∈	PROPN
ejde-1276	298	21	y	y	PROPN
ejde-1276	298	22	s	s	PROPN
ejde-1276	298	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	298	24	p	p	NOUN
ejde-1276	298	25	0	0	NUM
ejde-1276	298	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	298	27	ω	ω	NOUN
ejde-1276	298	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	298	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	299	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	299	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	299	3	y	y	PROPN
ejde-1276	299	4	s	s	PROPN
ejde-1276	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	299	6	p	p	NOUN
ejde-1276	299	7	0	0	NUM
ejde-1276	299	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	299	9	ω	ω	NOUN
ejde-1276	299	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	299	11	=	=	SYM
ejde-1276	299	12	xs	xs	PROPN
ejde-1276	299	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	299	14	p	p	NOUN
ejde-1276	299	15	0	0	NUM
ejde-1276	299	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	299	17	ω	ω	NOUN
ejde-1276	299	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	299	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	299	20	they	they	PRON
ejde-1276	299	21	are	be	AUX
ejde-1276	299	22	quasinorm	quasinorm	NOUN
ejde-1276	299	23	-	-	PUNCT
ejde-1276	299	24	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	299	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	300	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	300	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	301	1	it	it	PRON
ejde-1276	301	2	follows	follow	VERB
ejde-1276	301	3	from	from	ADP
ejde-1276	301	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	301	5	3.1	3.1	NUM
ejde-1276	301	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	301	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	301	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	301	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	301	10	that	that	PRON
ejde-1276	301	11	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	301	12	xs	xs	PROPN
ejde-1276	301	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	301	14	p	p	NOUN
ejde-1276	301	15	0	0	NUM
ejde-1276	301	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	301	17	ω	ω	NOUN
ejde-1276	301	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	301	19	≤	≤	NUM
ejde-1276	301	20	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	301	21	y	y	PROPN
ejde-1276	301	22	s	s	PROPN
ejde-1276	301	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	301	24	p	p	NOUN
ejde-1276	301	25	0	0	NUM
ejde-1276	301	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	301	27	ω	ω	NOUN
ejde-1276	301	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	301	29	≤	≤	NUM
ejde-1276	301	30	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	301	31	xs	xs	NOUN
ejde-1276	301	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	301	33	p	p	NOUN
ejde-1276	301	34	0	0	NUM
ejde-1276	301	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	301	36	ω	ω	NOUN
ejde-1276	301	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	302	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	302	2	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	302	3	lp	lp	NOUN
ejde-1276	302	4	v+	v+	X
ejde-1276	302	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	302	6	ω	ω	NOUN
ejde-1276	302	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	302	8	≤	≤	NOUN
ejde-1276	302	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	302	10	1	1	NUM
ejde-1276	302	11	+	+	NUM
ejde-1276	302	12	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1276	302	13	ps	ps	PROPN
ejde-1276	302	14	n	n	CCONJ
ejde-1276	302	15	−	−	PROPN
ejde-1276	302	16	1	1	NUM
ejde-1276	302	17	q	q	NOUN
ejde-1276	302	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	302	19	∥u∥p	∥u∥p	NOUN
ejde-1276	302	20	xs	xs	NOUN
ejde-1276	302	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	302	22	p	p	NOUN
ejde-1276	302	23	0	0	NUM
ejde-1276	302	24	(	(	PUNCT
ejde-1276	302	25	ω	ω	NOUN
ejde-1276	302	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	302	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	303	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	303	2	xs	xs	PROPN
ejde-1276	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	303	4	p	p	PROPN
ejde-1276	303	5	0	0	NUM
ejde-1276	303	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	303	7	ω	ω	NOUN
ejde-1276	303	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	303	9	is	be	AUX
ejde-1276	303	10	a	a	DET
ejde-1276	303	11	banach	banach	NOUN
ejde-1276	303	12	space	space	NOUN
ejde-1276	303	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	303	14	this	this	PRON
ejde-1276	303	15	implies	imply	VERB
ejde-1276	303	16	the	the	DET
ejde-1276	303	17	required	require	VERB
ejde-1276	303	18	results	result	NOUN
ejde-1276	303	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	304	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	304	2	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	304	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	304	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	305	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	305	2	v	v	NUM
ejde-1276	305	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	305	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	305	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	305	6	p	p	NOUN
ejde-1276	305	7	q	q	PROPN
ejde-1276	305	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	305	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	305	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	305	11	for	for	ADP
ejde-1276	305	12	q	q	PROPN
ejde-1276	305	13	>	>	X
ejde-1276	305	14	n	n	X
ejde-1276	305	15	ps	ps	X
ejde-1276	305	16	>	>	X
ejde-1276	305	17	1	1	NUM
ejde-1276	305	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	305	19	0	0	NUM
ejde-1276	305	20	<	<	X
ejde-1276	305	21	s	s	X
ejde-1276	305	22	<	<	X
ejde-1276	305	23	1	1	NUM
ejde-1276	305	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	305	25	then∫	then∫	PROPN
ejde-1276	305	26	rn	rn	PROPN
ejde-1276	305	27	|φ(y)|v−(y	|φ(y)|v−(y	PROPN
ejde-1276	305	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	305	29	dy	dy	NOUN
ejde-1276	305	30	≤	≤	NUM
ejde-1276	305	31	∫	∫	PROPN
ejde-1276	305	32	rn	rn	PROPN
ejde-1276	305	33	|φ(y)|v+(y	|φ(y)|v+(y	PROPN
ejde-1276	305	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	306	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	306	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	306	3	3.7	3.7	NUM
ejde-1276	306	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	306	5	for	for	ADP
ejde-1276	306	6	all	all	DET
ejde-1276	306	7	φ	φ	NOUN
ejde-1276	306	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	306	9	y	y	PROPN
ejde-1276	306	10	s	s	PROPN
ejde-1276	306	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	306	12	p	p	NOUN
ejde-1276	306	13	0	0	NUM
ejde-1276	306	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	306	15	ω	ω	NOUN
ejde-1276	306	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	306	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	307	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	307	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	308	1	take	take	VERB
ejde-1276	308	2	any	any	DET
ejde-1276	308	3	φ	φ	PROPN
ejde-1276	308	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	308	5	y	y	PROPN
ejde-1276	308	6	s	s	PROPN
ejde-1276	308	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	308	8	p	p	NOUN
ejde-1276	308	9	0	0	NUM
ejde-1276	308	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	308	11	ω	ω	NOUN
ejde-1276	308	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	308	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	309	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	309	2	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	309	3	c	c	PROPN
ejde-1276	309	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	5	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	7	is	be	AUX
ejde-1276	309	8	dense	dense	ADJ
ejde-1276	309	9	in	in	ADP
ejde-1276	309	10	xs	xs	PROPN
ejde-1276	309	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	12	p	p	NOUN
ejde-1276	309	13	0	0	NUM
ejde-1276	309	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	15	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	18	see	see	VERB
ejde-1276	309	19	[	[	X
ejde-1276	309	20	17	17	NUM
ejde-1276	309	21	]	]	PUNCT
ejde-1276	309	22	and	and	CCONJ
ejde-1276	309	23	[	[	X
ejde-1276	309	24	13	13	NUM
ejde-1276	309	25	]	]	NUM
ejde-1276	309	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	28	y	y	PROPN
ejde-1276	309	29	s	s	PROPN
ejde-1276	309	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	31	p	p	NOUN
ejde-1276	309	32	0	0	NUM
ejde-1276	309	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	34	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	36	=	=	SYM
ejde-1276	309	37	xs	xs	PROPN
ejde-1276	309	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	39	p	p	NOUN
ejde-1276	309	40	0	0	NUM
ejde-1276	309	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	42	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	43	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	44	and	and	CCONJ
ejde-1276	309	45	they	they	PRON
ejde-1276	309	46	are	be	AUX
ejde-1276	309	47	quasinorm	quasinorm	NOUN
ejde-1276	309	48	-	-	PUNCT
ejde-1276	309	49	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	309	50	by	by	ADP
ejde-1276	309	51	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	309	52	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	309	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	54	we	we	PRON
ejde-1276	309	55	can	can	AUX
ejde-1276	309	56	take	take	VERB
ejde-1276	309	57	a	a	DET
ejde-1276	309	58	sequence	sequence	NOUN
ejde-1276	309	59	{	{	PUNCT
ejde-1276	309	60	φi	φi	ADV
ejde-1276	309	61	}	}	PUNCT
ejde-1276	309	62	⊂	⊂	NOUN
ejde-1276	309	63	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	309	64	c	c	X
ejde-1276	309	65	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	66	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	67	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	68	such	such	ADJ
ejde-1276	309	69	that	that	PRON
ejde-1276	309	70	φi	φi	PROPN
ejde-1276	309	71	→	→	SYM
ejde-1276	309	72	φ	φ	PROPN
ejde-1276	309	73	in	in	ADP
ejde-1276	309	74	y	y	PROPN
ejde-1276	309	75	s	s	PROPN
ejde-1276	309	76	,	,	PUNCT
ejde-1276	309	77	p	p	NOUN
ejde-1276	309	78	0	0	NUM
ejde-1276	309	79	(	(	PUNCT
ejde-1276	309	80	ω	ω	NOUN
ejde-1276	309	81	)	)	PUNCT
ejde-1276	309	82	.	.	PUNCT
ejde-1276	310	1	so	so	ADV
ejde-1276	310	2	by	by	ADP
ejde-1276	310	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	310	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	310	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	310	6	we	we	PRON
ejde-1276	310	7	also	also	ADV
ejde-1276	310	8	have	have	VERB
ejde-1276	310	9	φi	φi	ADV
ejde-1276	310	10	→	→	SYM
ejde-1276	310	11	φ	φ	PROPN
ejde-1276	310	12	in	in	ADP
ejde-1276	310	13	lp∗(ω	lp∗(ω	ADJ
ejde-1276	310	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	310	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	310	16	where	where	SCONJ
ejde-1276	310	17	p∗	p∗	NOUN
ejde-1276	310	18	=	=	PUNCT
ejde-1276	310	19	pn	pn	PROPN
ejde-1276	310	20	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	310	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	311	1	so	so	ADV
ejde-1276	311	2	we	we	PRON
ejde-1276	311	3	can	can	AUX
ejde-1276	311	4	choose	choose	VERB
ejde-1276	311	5	a	a	DET
ejde-1276	311	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1276	311	7	{	{	PUNCT
ejde-1276	311	8	φik	φik	NOUN
ejde-1276	311	9	}	}	PUNCT
ejde-1276	311	10	such	such	ADJ
ejde-1276	311	11	that	that	SCONJ
ejde-1276	311	12	φik	φik	NOUN
ejde-1276	311	13	→	→	PUNCT
ejde-1276	311	14	φ	φ	PROPN
ejde-1276	311	15	a	a	PROPN
ejde-1276	311	16	..	..	PUNCT
ejde-1276	311	17	e.	e.	PROPN
ejde-1276	311	18	in	in	ADP
ejde-1276	311	19	ω	ω	PROPN
ejde-1276	311	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	312	2	3.8	3.8	NUM
ejde-1276	312	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	312	4	also	also	ADV
ejde-1276	312	5	we	we	PRON
ejde-1276	312	6	have	have	VERB
ejde-1276	312	7	lim	lim	PROPN
ejde-1276	312	8	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	312	9	∫	∫	PROPN
ejde-1276	312	10	rn	rn	PROPN
ejde-1276	312	11	|φik(y)|v+(y	|φik(y)|v+(y	NOUN
ejde-1276	312	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	312	13	dy	dy	NOUN
ejde-1276	312	14	=	=	SYM
ejde-1276	312	15	∫	∫	PROPN
ejde-1276	312	16	rn	rn	PROPN
ejde-1276	312	17	|φ(y)|v+(y	|φ(y)|v+(y	PROPN
ejde-1276	312	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	313	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	313	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	313	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	313	4	3.9	3.9	NUM
ejde-1276	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	313	6	indeed	indeed	ADV
ejde-1276	313	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	313	8	it	it	PRON
ejde-1276	313	9	follows	follow	VERB
ejde-1276	313	10	from	from	ADP
ejde-1276	313	11	the	the	DET
ejde-1276	313	12	fractional	fractional	PROPN
ejde-1276	313	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	313	14	inequality	inequality	PROPN
ejde-1276	313	15	and	and	CCONJ
ejde-1276	313	16	hölder	hölder	PROPN
ejde-1276	313	17	’s	’s	PART
ejde-1276	313	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	313	19	that∣∣∣	that∣∣∣	PROPN
ejde-1276	313	20	∫	∫	PROPN
ejde-1276	313	21	rn	rn	PROPN
ejde-1276	313	22	|φik(y)|v+(y	|φik(y)|v+(y	NOUN
ejde-1276	313	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	314	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	314	2	−	−	PROPN
ejde-1276	314	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	314	4	rn	rn	PROPN
ejde-1276	314	5	|φ(y)|v+(y	|φ(y)|v+(y	PROPN
ejde-1276	314	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	315	1	dy	dy	VERB
ejde-1276	315	2	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	315	3	≤	≤	NUM
ejde-1276	315	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	316	1	ω	ω	NUM
ejde-1276	316	2	∣∣|φik(y)|	∣∣|φik(y)|	PROPN
ejde-1276	316	3	−	−	PROPN
ejde-1276	316	4	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	316	5	∣∣v+(y	∣∣v+(y	NUM
ejde-1276	316	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	316	7	dy	dy	NOUN
ejde-1276	316	8	≤	≤	NUM
ejde-1276	316	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	316	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	316	11	ω	ω	NUM
ejde-1276	316	12	∣∣|φik(y)|	∣∣|φik(y)|	PROPN
ejde-1276	316	13	−	−	PROPN
ejde-1276	316	14	|φ(y)|	|φ(y)|	PROPN
ejde-1276	316	15	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-1276	316	16	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	316	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	316	18	dy	dy	NOUN
ejde-1276	316	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	316	20	1	1	NUM
ejde-1276	316	21	/	/	SYM
ejde-1276	316	22	p(∫	p(∫	NOUN
ejde-1276	316	23	ω	ω	NUM
ejde-1276	316	24	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	316	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	316	26	dy	dy	NOUN
ejde-1276	316	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	317	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	317	2	p	p	PROPN
ejde-1276	317	3	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	317	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	317	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	317	6	of	of	ADP
ejde-1276	317	7	weak	weak	ADJ
ejde-1276	317	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	317	9	11	11	NUM
ejde-1276	317	10	≲	≲	PROPN
ejde-1276	317	11	|ω|	|ω|	PROPN
ejde-1276	317	12	s	s	PRON
ejde-1276	317	13	n+	n+	ADP
ejde-1276	317	14	1	1	NUM
ejde-1276	317	15	q′	q′	NOUN
ejde-1276	317	16	−	−	PROPN
ejde-1276	317	17	1	1	NUM
ejde-1276	317	18	p	p	NOUN
ejde-1276	317	19	∥φik	∥φik	PROPN
ejde-1276	317	20	−	−	PROPN
ejde-1276	317	21	φ∥y	φ∥y	NOUN
ejde-1276	317	22	s	s	NOUN
ejde-1276	317	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	317	24	p	p	NOUN
ejde-1276	317	25	0	0	X
ejde-1276	317	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	317	27	ω)∥v+∥lq(ω	ω)∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	317	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	317	29	→	→	SYM
ejde-1276	317	30	0	0	PUNCT
ejde-1276	318	1	as	as	SCONJ
ejde-1276	318	2	k	k	PROPN
ejde-1276	318	3	→	→	SYM
ejde-1276	318	4	∞	∞	PROPN
ejde-1276	318	5	where	where	SCONJ
ejde-1276	318	6	q′	q′	NOUN
ejde-1276	318	7	is	be	AUX
ejde-1276	318	8	the	the	DET
ejde-1276	318	9	dual	dual	ADJ
ejde-1276	318	10	exponent	exponent	NOUN
ejde-1276	318	11	of	of	ADP
ejde-1276	318	12	q.	q.	PROPN
ejde-1276	318	13	hence	hence	ADV
ejde-1276	318	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	15	by	by	ADP
ejde-1276	318	16	fatou	fatou	NOUN
ejde-1276	318	17	’s	’s	PART
ejde-1276	318	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	318	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	318	21	3.1	3.1	NUM
ejde-1276	318	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	23	[	[	X
ejde-1276	318	24	23	23	NUM
ejde-1276	318	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	318	27	3.5	3.5	NUM
ejde-1276	318	28	]	]	PUNCT
ejde-1276	318	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	318	31	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	318	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	318	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	34	(	(	PUNCT
ejde-1276	318	35	3.4	3.4	NUM
ejde-1276	318	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	318	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	38	(	(	PUNCT
ejde-1276	318	39	3.8	3.8	NUM
ejde-1276	318	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	318	41	and	and	CCONJ
ejde-1276	318	42	(	(	PUNCT
ejde-1276	318	43	3.9	3.9	NUM
ejde-1276	318	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	318	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	318	46	we	we	PRON
ejde-1276	318	47	conclude	conclude	VERB
ejde-1276	318	48	that∫	that∫	PROPN
ejde-1276	318	49	rn	rn	PROPN
ejde-1276	318	50	|φ(y)|v−(y	|φ(y)|v−(y	PROPN
ejde-1276	318	51	)	)	PUNCT
ejde-1276	319	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	319	2	=	=	PROPN
ejde-1276	319	3	lim	lim	PROPN
ejde-1276	319	4	p→1	p→1	PROPN
ejde-1276	319	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	319	6	∫	∫	PROPN
ejde-1276	319	7	rn	rn	PROPN
ejde-1276	319	8	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	319	9	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	319	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	319	11	dy	dy	NOUN
ejde-1276	319	12	≤	≤	PROPN
ejde-1276	320	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	320	2	p→1	p→1	PROPN
ejde-1276	321	1	+	+	PROPN
ejde-1276	322	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	322	2	inf	inf	PROPN
ejde-1276	322	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	322	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	322	5	rn	rn	PROPN
ejde-1276	322	6	|φik(y)|p	|φik(y)|p	PROPN
ejde-1276	322	7	v−(y	v−(y	PROPN
ejde-1276	322	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	322	9	dy	dy	NOUN
ejde-1276	322	10	≤	≤	PROPN
ejde-1276	323	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	323	2	p→1	p→1	PROPN
ejde-1276	324	1	+	+	PROPN
ejde-1276	325	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	325	2	inf	inf	PROPN
ejde-1276	325	3	k→∞	k→∞	PROPN
ejde-1276	325	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	325	5	rn	rn	PROPN
ejde-1276	325	6	|φik(y)|p	|φik(y)|p	PROPN
ejde-1276	325	7	v+(y	v+(y	NOUN
ejde-1276	325	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	325	9	dy	dy	NOUN
ejde-1276	325	10	≤	≤	PROPN
ejde-1276	326	1	lim	lim	PROPN
ejde-1276	326	2	p→1	p→1	PROPN
ejde-1276	327	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	327	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	327	4	|φ(y)|p	|φ(y)|p	PROPN
ejde-1276	327	5	v+(y	v+(y	PROPN
ejde-1276	327	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	327	7	dy	dy	NOUN
ejde-1276	327	8	=	=	SYM
ejde-1276	327	9	∫	∫	PROPN
ejde-1276	327	10	rn	rn	PROPN
ejde-1276	327	11	|φ(y)|v+(y	|φ(y)|v+(y	PROPN
ejde-1276	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	328	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	328	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	329	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1276	329	2	the	the	DET
ejde-1276	329	3	proof	proof	NOUN
ejde-1276	329	4	is	be	AUX
ejde-1276	329	5	complete	complete	ADJ
ejde-1276	329	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	330	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	330	2	4	4	X
ejde-1276	330	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	330	4	local	local	ADJ
ejde-1276	330	5	properties	property	NOUN
ejde-1276	330	6	of	of	ADP
ejde-1276	330	7	weak	weak	ADJ
ejde-1276	330	8	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	330	9	in	in	ADP
ejde-1276	330	10	this	this	DET
ejde-1276	330	11	section	section	NOUN
ejde-1276	330	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	330	13	we	we	PRON
ejde-1276	330	14	shall	shall	AUX
ejde-1276	330	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	330	16	certain	certain	ADJ
ejde-1276	330	17	local	local	ADJ
ejde-1276	330	18	properties	property	NOUN
ejde-1276	330	19	for	for	ADP
ejde-1276	330	20	weak	weak	ADJ
ejde-1276	330	21	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	330	22	to	to	ADP
ejde-1276	330	23	the	the	DET
ejde-1276	330	24	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	330	25	p	p	ADJ
ejde-1276	330	26	-	-	PUNCT
ejde-1276	330	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	330	28	type	type	NOUN
ejde-1276	330	29	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	330	30	equation	equation	NOUN
ejde-1276	330	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	331	1	these	these	DET
ejde-1276	331	2	results	result	NOUN
ejde-1276	331	3	play	play	VERB
ejde-1276	331	4	a	a	DET
ejde-1276	331	5	crucial	crucial	ADJ
ejde-1276	331	6	role	role	NOUN
ejde-1276	331	7	in	in	ADP
ejde-1276	331	8	establishing	establish	VERB
ejde-1276	331	9	an	an	DET
ejde-1276	331	10	interior	interior	ADJ
ejde-1276	331	11	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	331	12	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	331	13	for	for	ADP
ejde-1276	331	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	331	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	331	16	to	to	ADP
ejde-1276	331	17	the	the	DET
ejde-1276	331	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	331	19	equation	equation	NOUN
ejde-1276	331	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	331	21	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	331	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	331	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	332	1	to	to	PART
ejde-1276	332	2	establish	establish	VERB
ejde-1276	332	3	the	the	DET
ejde-1276	332	4	result	result	NOUN
ejde-1276	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	332	6	we	we	PRON
ejde-1276	332	7	need	need	VERB
ejde-1276	332	8	several	several	ADJ
ejde-1276	332	9	steps	step	NOUN
ejde-1276	332	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	333	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	333	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1276	333	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	334	1	for	for	ADP
ejde-1276	334	2	p	p	PROPN
ejde-1276	334	3	>	>	SYM
ejde-1276	334	4	1	1	NUM
ejde-1276	334	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	334	6	n	n	CCONJ
ejde-1276	334	7	>	>	ADP
ejde-1276	334	8	0	0	NUM
ejde-1276	334	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	334	10	let	let	VERB
ejde-1276	334	11	h(t	h(t	PRON
ejde-1276	334	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	334	13	=	=	SYM
ejde-1276	334	14	tp−1(t−n)+	tp−1(t−n)+	NOUN
ejde-1276	334	15	−	−	PROPN
ejde-1276	335	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	335	2	t−n)p+	t−n)p+	X
ejde-1276	335	3	≥	≥	NUM
ejde-1276	335	4	0	0	NUM
ejde-1276	335	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	336	1	then	then	ADV
ejde-1276	336	2	h	h	PROPN
ejde-1276	336	3	is	be	AUX
ejde-1276	336	4	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1276	336	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1276	336	6	on	on	ADP
ejde-1276	336	7	r.	r.	PROPN
ejde-1276	336	8	proof	proof	NOUN
ejde-1276	336	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	337	1	we	we	PRON
ejde-1276	337	2	note	note	VERB
ejde-1276	337	3	that	that	SCONJ
ejde-1276	337	4	h(t	h(t	PROPN
ejde-1276	337	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	337	6	=	=	SYM
ejde-1276	337	7	0	0	NUM
ejde-1276	338	1	for	for	ADP
ejde-1276	338	2	t	t	PROPN
ejde-1276	338	3	<	<	X
ejde-1276	338	4	n	n	PROPN
ejde-1276	338	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	338	6	h	h	NOUN
ejde-1276	338	7	is	be	AUX
ejde-1276	338	8	in	in	ADP
ejde-1276	338	9	c1(n,∞	c1(n,∞	NOUN
ejde-1276	338	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	338	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	338	12	lim	lim	PROPN
ejde-1276	338	13	t→n+	t→n+	NUM
ejde-1276	338	14	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1276	338	15	h(n	h(n	PROPN
ejde-1276	338	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	338	17	t−n	t−n	PROPN
ejde-1276	338	18	=	=	SYM
ejde-1276	338	19	0	0	NUM
ejde-1276	338	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	338	21	lim	lim	PROPN
ejde-1276	338	22	t→n−	t→n−	PROPN
ejde-1276	338	23	h(t)−	h(t)−	PROPN
ejde-1276	338	24	h(n	h(n	PROPN
ejde-1276	338	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	338	26	t−n	t−n	PROPN
ejde-1276	338	27	=	=	SYM
ejde-1276	338	28	np−1	np−1	PROPN
ejde-1276	338	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	339	1	also	also	ADV
ejde-1276	339	2	it	it	PRON
ejde-1276	339	3	is	be	AUX
ejde-1276	339	4	easy	easy	ADJ
ejde-1276	339	5	to	to	PART
ejde-1276	339	6	check	check	VERB
ejde-1276	339	7	that	that	PRON
ejde-1276	339	8	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-1276	339	9	h(t	h(t	PROPN
ejde-1276	339	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	340	1	=	=	SYM
ejde-1276	340	2	0	0	NUM
ejde-1276	340	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	340	4	because	because	SCONJ
ejde-1276	340	5	lim	lim	PROPN
ejde-1276	340	6	t→∞	t→∞	PRON
ejde-1276	340	7	tp−1(t−n)+	tp−1(t−n)+	NOUN
ejde-1276	340	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	340	9	t−n)p+	t−n)p+	NOUN
ejde-1276	340	10	=	=	SYM
ejde-1276	340	11	1	1	X
ejde-1276	340	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	340	13	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	340	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	340	15	in	in	ADP
ejde-1276	340	16	order	order	NOUN
ejde-1276	340	17	to	to	PART
ejde-1276	340	18	check	check	VERB
ejde-1276	340	19	the	the	DET
ejde-1276	340	20	differentiability	differentiability	NOUN
ejde-1276	340	21	of	of	ADP
ejde-1276	340	22	h	h	NOUN
ejde-1276	340	23	at	at	ADP
ejde-1276	340	24	the	the	DET
ejde-1276	340	25	infinity	infinity	NOUN
ejde-1276	340	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	340	27	we	we	PRON
ejde-1276	340	28	set	set	VERB
ejde-1276	340	29	g(t	g(t	PROPN
ejde-1276	340	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	340	31	=	=	PUNCT
ejde-1276	340	32	h(1	h(1	PROPN
ejde-1276	340	33	/	/	SYM
ejde-1276	340	34	t	t	PROPN
ejde-1276	340	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	340	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	341	1	then	then	ADV
ejde-1276	341	2	we	we	PRON
ejde-1276	341	3	have	have	VERB
ejde-1276	341	4	lim	lim	NOUN
ejde-1276	341	5	t→0	t→0	PROPN
ejde-1276	341	6	+	+	PROPN
ejde-1276	341	7	g(t)−	g(t)−	PROPN
ejde-1276	341	8	g(0	g(0	PROPN
ejde-1276	341	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	341	10	t	t	PROPN
ejde-1276	341	11	=	=	SYM
ejde-1276	341	12	lim	lim	PROPN
ejde-1276	341	13	t→0	t→0	PROPN
ejde-1276	342	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	342	2	[	[	PUNCT
ejde-1276	342	3	1	1	NUM
ejde-1276	342	4	tp	tp	NOUN
ejde-1276	342	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	342	6	1	1	NUM
ejde-1276	342	7	t	t	NOUN
ejde-1276	342	8	−n	−n	NOUN
ejde-1276	342	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	343	1	−	−	PROPN
ejde-1276	343	2	1	1	NUM
ejde-1276	343	3	t	t	NOUN
ejde-1276	343	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	343	5	1	1	NUM
ejde-1276	343	6	t	t	NOUN
ejde-1276	343	7	−n	−n	NOUN
ejde-1276	343	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	344	1	p	p	X
ejde-1276	344	2	]	]	X
ejde-1276	344	3	=	=	SYM
ejde-1276	344	4	0	0	NUM
ejde-1276	344	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	344	6	because	because	SCONJ
ejde-1276	344	7	lim	lim	PROPN
ejde-1276	344	8	t→0	t→0	PROPN
ejde-1276	344	9	+	+	CCONJ
ejde-1276	344	10	[	[	PUNCT
ejde-1276	344	11	1	1	NUM
ejde-1276	344	12	tp	tp	NOUN
ejde-1276	344	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	344	14	1	1	NUM
ejde-1276	344	15	t	t	NOUN
ejde-1276	344	16	−n	−n	NOUN
ejde-1276	344	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	344	18	/1	/1	PROPN
ejde-1276	344	19	t	t	PROPN
ejde-1276	344	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	344	21	1	1	NUM
ejde-1276	344	22	t	t	NOUN
ejde-1276	344	23	−n	−n	NOUN
ejde-1276	344	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	345	1	p	p	X
ejde-1276	345	2	]	]	X
ejde-1276	345	3	=	=	SYM
ejde-1276	345	4	lim	lim	PROPN
ejde-1276	345	5	t→0	t→0	PROPN
ejde-1276	345	6	+	+	PROPN
ejde-1276	345	7	1−	1−	NUM
ejde-1276	345	8	tn	tn	NOUN
ejde-1276	345	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	345	10	1−	1−	NUM
ejde-1276	345	11	tn)p	tn)p	VERB
ejde-1276	345	12	=	=	SYM
ejde-1276	345	13	1	1	X
ejde-1276	345	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	346	1	this	this	PRON
ejde-1276	346	2	implies	imply	VERB
ejde-1276	346	3	the	the	DET
ejde-1276	346	4	required	require	VERB
ejde-1276	346	5	result	result	NOUN
ejde-1276	346	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	347	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	347	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1276	347	3	4.2	4.2	NUM
ejde-1276	347	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	348	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	348	2	n	n	PROPN
ejde-1276	348	3	>	>	X
ejde-1276	348	4	0	0	PUNCT
ejde-1276	349	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	349	2	u	u	PROPN
ejde-1276	349	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	349	4	xs	xs	PROPN
ejde-1276	349	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	349	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	349	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	8	for	for	ADP
ejde-1276	349	9	p	p	NOUN
ejde-1276	349	10	>	>	X
ejde-1276	349	11	1	1	NUM
ejde-1276	349	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	349	13	0	0	NUM
ejde-1276	349	14	<	<	X
ejde-1276	349	15	s	s	X
ejde-1276	349	16	<	<	X
ejde-1276	349	17	1	1	NUM
ejde-1276	349	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	349	19	then	then	ADV
ejde-1276	349	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	21	a	a	X
ejde-1276	349	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	23	|u|p−2u(u−n)+	|u|p−2u(u−n)+	NOUN
ejde-1276	349	24	−	−	PROPN
ejde-1276	349	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	26	u−n)p+	u−n)p+	PROPN
ejde-1276	349	27	∈	∈	PROPN
ejde-1276	349	28	xs	xs	NOUN
ejde-1276	349	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	349	30	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	349	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	32	and	and	CCONJ
ejde-1276	349	33	it	it	PRON
ejde-1276	349	34	is	be	AUX
ejde-1276	349	35	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	349	36	in	in	ADP
ejde-1276	349	37	rn	rn	PROPN
ejde-1276	349	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	349	39	and	and	CCONJ
ejde-1276	349	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	41	b	b	X
ejde-1276	349	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	43	[	[	PUNCT
ejde-1276	349	44	|u|p−2u(u−n)+	|u|p−2u(u−n)+	NOUN
ejde-1276	349	45	−	−	PROPN
ejde-1276	349	46	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	47	u−n)p+	u−n)p+	PROPN
ejde-1276	349	48	]	]	PUNCT
ejde-1276	349	49	ζp	ζp	PROPN
ejde-1276	349	50	∈	∈	PROPN
ejde-1276	349	51	xs	xs	PROPN
ejde-1276	349	52	,	,	PUNCT
ejde-1276	349	53	p	p	NOUN
ejde-1276	349	54	0	0	NUM
ejde-1276	349	55	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	56	ω	ω	NOUN
ejde-1276	349	57	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	58	for	for	ADP
ejde-1276	349	59	any	any	DET
ejde-1276	349	60	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	349	61	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	349	62	∈	∈	NOUN
ejde-1276	349	63	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	349	64	c	c	X
ejde-1276	349	65	(	(	PUNCT
ejde-1276	349	66	ω	ω	NOUN
ejde-1276	349	67	)	)	PUNCT
ejde-1276	349	68	.	.	PUNCT
ejde-1276	350	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	350	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	351	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	351	2	a	a	X
ejde-1276	351	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	351	4	note	note	NOUN
ejde-1276	351	5	that	that	DET
ejde-1276	351	6	|u|p−2u(u−n)+	|u|p−2u(u−n)+	NOUN
ejde-1276	351	7	−	−	PROPN
ejde-1276	351	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	351	9	u−n)p+	u−n)p+	NUM
ejde-1276	351	10	=	=	SYM
ejde-1276	351	11	h	h	NOUN
ejde-1276	351	12	◦	◦	NOUN
ejde-1276	351	13	u	u	NOUN
ejde-1276	351	14	for	for	ADP
ejde-1276	351	15	the	the	DET
ejde-1276	351	16	function	function	NOUN
ejde-1276	351	17	h	h	NOUN
ejde-1276	351	18	given	give	VERB
ejde-1276	351	19	in	in	ADP
ejde-1276	351	20	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	351	21	4.1	4.1	NUM
ejde-1276	351	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	352	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	352	2	h	h	NOUN
ejde-1276	352	3	is	be	AUX
ejde-1276	352	4	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1276	352	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-1276	352	6	on	on	ADP
ejde-1276	352	7	r	r	NOUN
ejde-1276	352	8	by	by	ADP
ejde-1276	352	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	352	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1276	352	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	352	12	it	it	PRON
ejde-1276	352	13	is	be	AUX
ejde-1276	352	14	obvious	obvious	ADJ
ejde-1276	352	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	352	16	0	0	NUM
ejde-1276	352	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	352	18	h	h	NOUN
ejde-1276	352	19	◦	◦	NOUN
ejde-1276	352	20	u	u	NOUN
ejde-1276	352	21	∈	∈	PROPN
ejde-1276	352	22	xs	xs	PROPN
ejde-1276	352	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	352	24	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-1276	352	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	352	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	353	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	353	2	b	b	X
ejde-1276	353	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	353	4	by	by	ADP
ejde-1276	353	5	the	the	DET
ejde-1276	353	6	mean	mean	ADJ
ejde-1276	353	7	value	value	NOUN
ejde-1276	353	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	353	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	353	10	we	we	PRON
ejde-1276	353	11	have	have	VERB
ejde-1276	353	12	|ζp(x)−	|ζp(x)−	NOUN
ejde-1276	353	13	ζp(y)|	ζp(y)|	X
ejde-1276	353	14	=	=	SYM
ejde-1276	354	1	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1276	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	354	3	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1276	354	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	354	5	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	354	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	355	1	d	d	X
ejde-1276	355	2	dτ	dτ	INTJ
ejde-1276	355	3	τp	τp	PRON
ejde-1276	355	4	dτ	dτ	PROPN
ejde-1276	355	5	∣∣	∣∣	X
ejde-1276	355	6	≤	≤	ADV
ejde-1276	355	7	p	p	PROPN
ejde-1276	355	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	355	9	ζp−1(x	ζp−1(x	PROPN
ejde-1276	355	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	355	11	∨	∨	NUM
ejde-1276	355	12	ζp−1(y	ζp−1(y	PROPN
ejde-1276	355	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	355	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	355	15	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	355	16	ζ(y)|	ζ(y)|	PROPN
ejde-1276	355	17	≤	≤	PROPN
ejde-1276	355	18	2p∥ζ∥p−1	2p∥ζ∥p−1	NUM
ejde-1276	355	19	l∞(rn)|ζ(x)−	l∞(rn)|ζ(x)−	NOUN
ejde-1276	355	20	ζ(y)|	ζ(y)|	PROPN
ejde-1276	355	21	12	12	NUM
ejde-1276	355	22	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	355	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	356	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	356	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	356	3	for	for	ADP
ejde-1276	356	4	all	all	DET
ejde-1276	356	5	x	x	NOUN
ejde-1276	356	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	356	7	y	y	PROPN
ejde-1276	356	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	356	9	rn	rn	PROPN
ejde-1276	356	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	357	1	this	this	PRON
ejde-1276	357	2	means	mean	VERB
ejde-1276	357	3	that	that	SCONJ
ejde-1276	357	4	ζp	ζp	PROPN
ejde-1276	357	5	is	be	AUX
ejde-1276	357	6	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1276	357	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1276	357	8	on	on	ADP
ejde-1276	357	9	rn	rn	PROPN
ejde-1276	357	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	358	1	so	so	ADV
ejde-1276	358	2	we	we	PRON
ejde-1276	358	3	can	can	AUX
ejde-1276	358	4	easily	easily	ADV
ejde-1276	358	5	derive	derive	VERB
ejde-1276	358	6	the	the	DET
ejde-1276	358	7	result	result	NOUN
ejde-1276	358	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	359	1	the	the	DET
ejde-1276	359	2	proof	proof	NOUN
ejde-1276	359	3	is	be	AUX
ejde-1276	359	4	complete	complete	ADJ
ejde-1276	359	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	360	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	360	2	next	next	ADV
ejde-1276	360	3	we	we	PRON
ejde-1276	360	4	need	need	VERB
ejde-1276	360	5	the	the	DET
ejde-1276	360	6	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	360	7	caccioppoli	caccioppoli	NOUN
ejde-1276	360	8	type	type	NOUN
ejde-1276	360	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	360	10	that	that	PRON
ejde-1276	360	11	is	be	AUX
ejde-1276	360	12	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	360	13	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	360	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	361	1	this	this	PRON
ejde-1276	361	2	is	be	AUX
ejde-1276	361	3	a	a	DET
ejde-1276	361	4	very	very	ADV
ejde-1276	361	5	useful	useful	ADJ
ejde-1276	361	6	tool	tool	NOUN
ejde-1276	361	7	in	in	ADP
ejde-1276	361	8	proving	prove	VERB
ejde-1276	361	9	local	local	ADJ
ejde-1276	361	10	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	361	11	of	of	ADP
ejde-1276	361	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	361	13	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1276	361	14	to	to	ADP
ejde-1276	361	15	the	the	DET
ejde-1276	361	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	361	17	p	p	ADJ
ejde-1276	361	18	-	-	PUNCT
ejde-1276	361	19	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	361	20	type	type	NOUN
ejde-1276	361	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	361	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	361	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	362	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	362	2	of	of	ADP
ejde-1276	362	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	362	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	362	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	363	1	for	for	ADP
ejde-1276	363	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1276	363	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	363	4	we	we	PRON
ejde-1276	363	5	assume	assume	VERB
ejde-1276	363	6	that	that	SCONJ
ejde-1276	363	7	x0	x0	PROPN
ejde-1276	363	8	=	=	PUNCT
ejde-1276	364	1	0	0	X
ejde-1276	364	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	365	1	let	let	VERB
ejde-1276	365	2	w	w	NOUN
ejde-1276	365	3	=	=	VERB
ejde-1276	365	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	365	5	u−m)+	u−m)+	VERB
ejde-1276	365	6	for	for	ADP
ejde-1276	365	7	m	m	PROPN
ejde-1276	365	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	366	1	[	[	X
ejde-1276	366	2	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1276	366	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	367	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	367	2	take	take	VERB
ejde-1276	367	3	any	any	DET
ejde-1276	367	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	367	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	367	6	∈	∈	NOUN
ejde-1276	367	7	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	367	8	c	c	X
ejde-1276	367	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	367	10	br	br	NOUN
ejde-1276	367	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	367	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	368	1	we	we	PRON
ejde-1276	368	2	use	use	VERB
ejde-1276	368	3	φ	φ	NOUN
ejde-1276	368	4	=	=	SYM
ejde-1276	368	5	wζp	wζp	PROPN
ejde-1276	368	6	as	as	ADP
ejde-1276	368	7	a	a	DET
ejde-1276	368	8	testing	testing	NOUN
ejde-1276	368	9	function	function	NOUN
ejde-1276	368	10	in	in	ADP
ejde-1276	368	11	the	the	DET
ejde-1276	368	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	368	13	formulation	formulation	NOUN
ejde-1276	368	14	of	of	ADP
ejde-1276	368	15	the	the	DET
ejde-1276	368	16	equation	equation	NOUN
ejde-1276	368	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	369	1	then	then	ADV
ejde-1276	369	2	we	we	PRON
ejde-1276	369	3	have	have	VERB
ejde-1276	369	4	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	369	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	369	6	φ⟩hp	φ⟩hp	NOUN
ejde-1276	369	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	369	8	k	k	PROPN
ejde-1276	369	9	+	+	CCONJ
ejde-1276	369	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	369	11	rn	rn	PROPN
ejde-1276	369	12	|u(y)|p−2u(y)φ(y)v	|u(y)|p−2u(y)φ(y)v	PROPN
ejde-1276	369	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	369	14	y	y	NOUN
ejde-1276	369	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	369	16	dy	dy	VERB
ejde-1276	369	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	369	18	0	0	NUM
ejde-1276	369	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	369	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	369	21	4.1	4.1	NUM
ejde-1276	369	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	369	23	where	where	SCONJ
ejde-1276	369	24	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	369	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	369	26	y	y	NOUN
ejde-1276	369	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	369	28	=	=	PUNCT
ejde-1276	369	29	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-1276	369	30	y	y	PROPN
ejde-1276	369	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	369	32	dx	dx	PROPN
ejde-1276	369	33	dy	dy	NOUN
ejde-1276	369	34	and	and	CCONJ
ejde-1276	369	35	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	369	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	369	37	φ⟩hp	φ⟩hp	NOUN
ejde-1276	369	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	370	1	k	k	NOUN
ejde-1276	370	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	371	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	371	2	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-1276	371	3	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	371	4	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	371	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	371	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	371	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	372	1	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	372	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	372	3	y	y	NOUN
ejde-1276	372	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	372	5	for	for	ADP
ejde-1276	372	6	p	p	PRON
ejde-1276	372	7	≥	≥	NUM
ejde-1276	372	8	1	1	NUM
ejde-1276	372	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	373	1	the	the	DET
ejde-1276	373	2	first	first	ADJ
ejde-1276	373	3	term	term	NOUN
ejde-1276	373	4	in	in	ADP
ejde-1276	373	5	the	the	DET
ejde-1276	373	6	left	left	ADJ
ejde-1276	373	7	-	-	PUNCT
ejde-1276	373	8	hand	hand	NOUN
ejde-1276	373	9	side	side	NOUN
ejde-1276	373	10	of	of	ADP
ejde-1276	373	11	the	the	DET
ejde-1276	373	12	above	above	ADJ
ejde-1276	373	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	373	14	can	can	AUX
ejde-1276	373	15	be	be	AUX
ejde-1276	373	16	decomposed	decompose	VERB
ejde-1276	373	17	into	into	ADP
ejde-1276	373	18	two	two	NUM
ejde-1276	373	19	parts	part	NOUN
ejde-1276	373	20	as	as	SCONJ
ejde-1276	373	21	follows	follow	VERB
ejde-1276	373	22	:	:	PUNCT
ejde-1276	373	23	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1276	373	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	373	25	φ⟩hp	φ⟩hp	NOUN
ejde-1276	373	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	373	27	k	k	NOUN
ejde-1276	373	28	=	=	PUNCT
ejde-1276	373	29	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	373	30	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	373	31	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	373	32	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	373	33	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	373	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	373	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	374	1	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	374	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	374	3	y	y	NOUN
ejde-1276	374	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	374	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	375	1	2	2	NUM
ejde-1276	375	2	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1276	375	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	375	4	rn\br)×br	rn\br)×br	PROPN
ejde-1276	375	5	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	375	6	u(y))φ(x	u(y))φ(x	PROPN
ejde-1276	375	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	375	8	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	375	10	y	y	NOUN
ejde-1276	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	375	12	:	:	PUNCT
ejde-1276	375	13	=	=	PROPN
ejde-1276	375	14	i1	i1	PROPN
ejde-1276	375	15	+	+	CCONJ
ejde-1276	375	16	2i2	2i2	NUM
ejde-1276	375	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	376	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	376	2	4.2	4.2	NUM
ejde-1276	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	376	4	for	for	ADP
ejde-1276	376	5	estimating	estimate	VERB
ejde-1276	376	6	i1	i1	PROPN
ejde-1276	376	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	376	8	without	without	ADP
ejde-1276	376	9	loss	loss	NOUN
ejde-1276	376	10	of	of	ADP
ejde-1276	376	11	generality	generality	NOUN
ejde-1276	376	12	we	we	PRON
ejde-1276	376	13	assume	assume	VERB
ejde-1276	376	14	that	that	SCONJ
ejde-1276	376	15	u(x	u(x	VERB
ejde-1276	376	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	376	17	≥	≥	NOUN
ejde-1276	376	18	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	376	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	376	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	377	1	then	then	ADV
ejde-1276	377	2	we	we	PRON
ejde-1276	377	3	first	first	ADV
ejde-1276	377	4	observe	observe	VERB
ejde-1276	377	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	377	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-1276	377	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	377	8	≥	≥	NOUN
ejde-1276	377	9	w(y	w(y	PROPN
ejde-1276	377	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	377	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	377	12	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	377	13	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	377	14	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	377	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	377	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	377	17	≥	≥	NUM
ejde-1276	378	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	378	2	w(x)−	w(x)−	PROPN
ejde-1276	378	3	w(y))p−1(φ(x)−	w(y))p−1(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	378	4	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	378	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	378	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	379	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	379	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	4	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1276	379	5	x	x	X
ejde-1276	379	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	379	7	y	y	PROPN
ejde-1276	379	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	379	9	br	br	PROPN
ejde-1276	379	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	379	11	indeed	indeed	ADV
ejde-1276	379	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	379	13	it	it	PRON
ejde-1276	379	14	can	can	AUX
ejde-1276	379	15	easily	easily	ADV
ejde-1276	379	16	be	be	AUX
ejde-1276	379	17	checked	check	VERB
ejde-1276	379	18	by	by	ADP
ejde-1276	379	19	considering	consider	VERB
ejde-1276	379	20	three	three	NUM
ejde-1276	379	21	possible	possible	ADJ
ejde-1276	379	22	occasions	occasion	NOUN
ejde-1276	379	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	379	24	i	i	NOUN
ejde-1276	379	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	379	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	379	29	u(y	u(y	PROPN
ejde-1276	379	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	31	>	>	X
ejde-1276	379	32	m	m	PROPN
ejde-1276	379	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	379	34	(	(	PUNCT
ejde-1276	379	35	ii	ii	NOUN
ejde-1276	379	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	37	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	379	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	379	39	>	>	X
ejde-1276	380	1	m	m	PROPN
ejde-1276	380	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	380	3	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	380	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	380	5	≤	≤	NOUN
ejde-1276	380	6	m	m	PROPN
ejde-1276	380	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	380	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	380	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	380	10	iii	iii	NOUN
ejde-1276	380	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	380	12	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	380	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	380	14	≤	≤	NUM
ejde-1276	380	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	380	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	380	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	380	18	m	m	NOUN
ejde-1276	380	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	381	1	also	also	ADV
ejde-1276	381	2	we	we	PRON
ejde-1276	381	3	observe	observe	VERB
ejde-1276	381	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	381	5	|ζ(x)w(x)−	|ζ(x)w(x)−	PROPN
ejde-1276	381	6	ζ(y)w(y)|p	ζ(y)w(y)|p	VERB
ejde-1276	381	7	≤	≤	ADJ
ejde-1276	381	8	2p−1|w(x)−	2p−1|w(x)−	PROPN
ejde-1276	381	9	w(y)|p(ζp(x	w(y)|p(ζp(x	PROPN
ejde-1276	381	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	381	11	+	+	NUM
ejde-1276	381	12	ζp(y	ζp(y	NOUN
ejde-1276	381	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	381	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	382	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	382	2	2p−1(wp(x	2p−1(wp(x	NUM
ejde-1276	382	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	383	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	383	2	wp(y))|ζ(y)−	wp(y))|ζ(y)−	PROPN
ejde-1276	383	3	ζ(x)|p	ζ(x)|p	PROPN
ejde-1276	383	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	384	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	384	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1276	384	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	384	4	by	by	ADP
ejde-1276	384	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	384	6	b	b	NOUN
ejde-1276	384	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	384	8	of	of	ADP
ejde-1276	384	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	384	10	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	384	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	384	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	384	13	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	384	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	384	15	and	and	CCONJ
ejde-1276	384	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	384	17	4.4	4.4	NUM
ejde-1276	384	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	384	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	384	20	we	we	PRON
ejde-1276	384	21	have	have	VERB
ejde-1276	384	22	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	384	23	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	384	24	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	384	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	384	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	385	1	≥	≥	NOUN
ejde-1276	385	2	1	1	NUM
ejde-1276	385	3	4	4	NUM
ejde-1276	385	4	|w(x)−	|w(x)−	PROPN
ejde-1276	385	5	w(y)|p(ζp(x	w(y)|p(ζp(x	PROPN
ejde-1276	385	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	386	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	386	2	ζp(y))−	ζp(y))−	NOUN
ejde-1276	386	3	dp(w	dp(w	PUNCT
ejde-1276	386	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-1276	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	387	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	387	2	wp(y))|ζ(y)−	wp(y))|ζ(y)−	PROPN
ejde-1276	387	3	ζ(x)|p	ζ(x)|p	PROPN
ejde-1276	387	4	≥	≥	NUM
ejde-1276	387	5	1	1	NUM
ejde-1276	387	6	2p+1	2p+1	NUM
ejde-1276	387	7	|ζ(x)w(x)−	|ζ(x)w(x)−	PROPN
ejde-1276	387	8	ζ(y)w(y)|p	ζ(y)w(y)|p	VERB
ejde-1276	387	9	−	−	PROPN
ejde-1276	387	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	387	11	1	1	NUM
ejde-1276	387	12	4	4	NUM
ejde-1276	387	13	+	+	NUM
ejde-1276	387	14	dp	dp	NOUN
ejde-1276	387	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	387	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	387	17	wp(x	wp(x	X
ejde-1276	387	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	387	19	+	+	CCONJ
ejde-1276	387	20	wp(y))|ζ(y)−	wp(y))|ζ(y)−	PROPN
ejde-1276	387	21	ζ(x)|p	ζ(x)|p	PROPN
ejde-1276	387	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	388	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	388	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1276	388	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	388	4	thus	thus	ADV
ejde-1276	388	5	it	it	PRON
ejde-1276	388	6	follows	follow	VERB
ejde-1276	388	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	388	8	i1	i1	PROPN
ejde-1276	388	9	≥	≥	NUM
ejde-1276	388	10	1	1	NUM
ejde-1276	388	11	2p+1	2p+1	NUM
ejde-1276	389	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	389	2	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	389	3	|ζ(x)w(x)−	|ζ(x)w(x)−	PROPN
ejde-1276	389	4	ζ(y)w(y)|p	ζ(y)w(y)|p	NOUN
ejde-1276	389	5	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	389	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	389	7	y	y	NOUN
ejde-1276	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	389	9	−	−	NOUN
ejde-1276	390	1	2p	2p	NUM
ejde-1276	390	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	390	3	1	1	NUM
ejde-1276	390	4	4	4	NUM
ejde-1276	390	5	+	+	NUM
ejde-1276	390	6	dp	dp	NOUN
ejde-1276	390	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	391	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	391	2	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	391	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	391	4	wp(x	wp(x	X
ejde-1276	391	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	391	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	391	7	wp(y))|ζ(y)−	wp(y))|ζ(y)−	PROPN
ejde-1276	391	8	ζ(x)|p	ζ(x)|p	PROPN
ejde-1276	391	9	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	391	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	391	11	y	y	NOUN
ejde-1276	391	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	391	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	392	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	392	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1276	392	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	392	4	for	for	ADP
ejde-1276	392	5	the	the	DET
ejde-1276	392	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	392	7	of	of	ADP
ejde-1276	392	8	i2	i2	NOUN
ejde-1276	392	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	392	10	we	we	PRON
ejde-1276	392	11	note	note	VERB
ejde-1276	392	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	392	13	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	392	14	u(y))φ(x	u(y))φ(x	PROPN
ejde-1276	392	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	392	16	≥	≥	PROPN
ejde-1276	392	17	−(u(y)−	−(u(y)−	NOUN
ejde-1276	392	18	u(x))p−1	u(x))p−1	NUM
ejde-1276	392	19	+	+	CCONJ
ejde-1276	392	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	392	21	u(x)−m)+ζ	u(x)−m)+ζ	PROPN
ejde-1276	392	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-1276	392	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	392	24	≥	≥	NOUN
ejde-1276	392	25	−(u(y)−m)p−1	−(u(y)−m)p−1	NOUN
ejde-1276	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	393	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	393	3	u(x)−m)+ζ	u(x)−m)+ζ	PROPN
ejde-1276	393	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-1276	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	393	6	=	=	SYM
ejde-1276	393	7	−wp−1(y)w(x)ζp(x	−wp−1(y)w(x)ζp(x	ADJ
ejde-1276	393	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	393	9	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	393	10	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	393	11	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	393	12	of	of	ADP
ejde-1276	393	13	weak	weak	ADJ
ejde-1276	393	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	393	15	13	13	NUM
ejde-1276	393	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	393	17	thus	thus	ADV
ejde-1276	393	18	we	we	PRON
ejde-1276	393	19	have	have	VERB
ejde-1276	393	20	i2	i2	PROPN
ejde-1276	393	21	≥	≥	NOUN
ejde-1276	393	22	−	−	PROPN
ejde-1276	394	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	394	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	394	3	rn\br)×br	rn\br)×br	PROPN
ejde-1276	394	4	wp−1(y)w(x)ζp(x	wp−1(y)w(x)ζp(x	PROPN
ejde-1276	394	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	394	6	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	394	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	394	8	y	y	NOUN
ejde-1276	394	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	394	10	≥	≥	NOUN
ejde-1276	394	11	−	−	NOUN
ejde-1276	394	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	394	13	sup	sup	NOUN
ejde-1276	394	14	x∈supp(ζ	x∈supp(ζ	NOUN
ejde-1276	394	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	395	1	∫	∫	PROPN
ejde-1276	395	2	rn\br	rn\br	PROPN
ejde-1276	395	3	wp−1(y)k(x−	wp−1(y)k(x−	PROPN
ejde-1276	395	4	y	y	NOUN
ejde-1276	395	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	395	6	dy	dy	NOUN
ejde-1276	395	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	395	8	∫	∫	PROPN
ejde-1276	395	9	br	br	PROPN
ejde-1276	395	10	w(x)ζp(x	w(x)ζp(x	PROPN
ejde-1276	395	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	395	12	dx	dx	PROPN
ejde-1276	395	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	396	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	396	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1276	396	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	396	4	finally	finally	ADV
ejde-1276	396	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	396	6	we	we	PRON
ejde-1276	396	7	claim	claim	VERB
ejde-1276	396	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-1276	396	9	rn	rn	PROPN
ejde-1276	396	10	|u(y)|p−2u(y)φ(y)v	|u(y)|p−2u(y)φ(y)v	PROPN
ejde-1276	396	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	396	12	y	y	NOUN
ejde-1276	396	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	396	14	dy	dy	PROPN
ejde-1276	396	15	≥	≥	PROPN
ejde-1276	396	16	∫	∫	PROPN
ejde-1276	396	17	rn	rn	PROPN
ejde-1276	397	1	wp(y)ζp(y)v	wp(y)ζp(y)v	PROPN
ejde-1276	397	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	397	3	y	y	NOUN
ejde-1276	397	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	397	5	dy	dy	NOUN
ejde-1276	397	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	398	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	398	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1276	398	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	398	4	this	this	PRON
ejde-1276	398	5	is	be	AUX
ejde-1276	398	6	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	398	7	to	to	ADP
ejde-1276	398	8	the	the	DET
ejde-1276	398	9	inequality∫	inequality∫	ADJ
ejde-1276	398	10	rn	rn	NOUN
ejde-1276	398	11	[	[	PUNCT
ejde-1276	398	12	|u(y)|p−2u(y)w(y)−	|u(y)|p−2u(y)w(y)−	X
ejde-1276	398	13	wp(y	wp(y	NOUN
ejde-1276	398	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	398	15	]	]	PUNCT
ejde-1276	398	16	ζp(y)v+(y	ζp(y)v+(y	NOUN
ejde-1276	398	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	398	18	dy	dy	PROPN
ejde-1276	398	19	≥	≥	PROPN
ejde-1276	398	20	∫	∫	PROPN
ejde-1276	398	21	rn	rn	PROPN
ejde-1276	398	22	[	[	PUNCT
ejde-1276	398	23	|u(y)|p−2u(y)w(y)−	|u(y)|p−2u(y)w(y)−	X
ejde-1276	398	24	wp(y	wp(y	NOUN
ejde-1276	398	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	398	26	]	]	PUNCT
ejde-1276	399	1	ζp(y)v−(y	ζp(y)v−(y	X
ejde-1276	399	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	399	3	dy	dy	NOUN
ejde-1276	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	399	5	whose	whose	DET
ejde-1276	399	6	proof	proof	NOUN
ejde-1276	399	7	is	be	AUX
ejde-1276	399	8	just	just	ADV
ejde-1276	399	9	a	a	DET
ejde-1276	399	10	direct	direct	ADJ
ejde-1276	399	11	application	application	NOUN
ejde-1276	399	12	of	of	ADP
ejde-1276	399	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	399	14	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	399	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	399	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	399	17	3.3	3.3	NUM
ejde-1276	399	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	399	19	corollary	corollary	ADJ
ejde-1276	399	20	4.2	4.2	NUM
ejde-1276	399	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	400	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	400	2	the	the	DET
ejde-1276	400	3	required	require	VERB
ejde-1276	400	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	400	5	can	can	AUX
ejde-1276	400	6	be	be	AUX
ejde-1276	400	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	400	8	from	from	ADP
ejde-1276	400	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	400	10	4.1	4.1	NUM
ejde-1276	400	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	400	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	400	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	400	14	4.2	4.2	NUM
ejde-1276	400	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	400	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	400	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	400	18	4.6	4.6	NUM
ejde-1276	400	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	400	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	400	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	400	22	4.7	4.7	NUM
ejde-1276	400	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	400	24	and	and	CCONJ
ejde-1276	400	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	400	26	4.8	4.8	NUM
ejde-1276	400	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	400	28	.	.	PUNCT
ejde-1276	401	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	401	2	next	next	ADV
ejde-1276	401	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	401	4	we	we	PRON
ejde-1276	401	5	shall	shall	AUX
ejde-1276	401	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	401	7	the	the	DET
ejde-1276	401	8	local	local	ADJ
ejde-1276	401	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	401	10	of	of	ADP
ejde-1276	401	11	such	such	ADJ
ejde-1276	401	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	401	13	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	401	14	which	which	PRON
ejde-1276	401	15	is	be	AUX
ejde-1276	401	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	401	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	401	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	401	19	a	a	DET
ejde-1276	401	20	relation	relation	NOUN
ejde-1276	401	21	between	between	ADP
ejde-1276	401	22	the	the	DET
ejde-1276	401	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	401	24	tail	tail	NOUN
ejde-1276	401	25	terms	term	NOUN
ejde-1276	401	26	of	of	ADP
ejde-1276	401	27	the	the	DET
ejde-1276	401	28	positive	positive	ADJ
ejde-1276	401	29	part	part	NOUN
ejde-1276	401	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	401	31	the	the	DET
ejde-1276	401	32	negative	negative	ADJ
ejde-1276	401	33	part	part	NOUN
ejde-1276	401	34	of	of	ADP
ejde-1276	401	35	weak	weak	ADJ
ejde-1276	401	36	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	401	37	of	of	ADP
ejde-1276	401	38	the	the	DET
ejde-1276	401	39	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	401	40	p	p	ADJ
ejde-1276	401	41	-	-	PUNCT
ejde-1276	401	42	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	401	43	type	type	NOUN
ejde-1276	401	44	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	401	45	equation	equation	NOUN
ejde-1276	401	46	(	(	PUNCT
ejde-1276	401	47	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	401	48	)	)	PUNCT
ejde-1276	401	49	in	in	ADP
ejde-1276	401	50	the	the	DET
ejde-1276	401	51	following	follow	VERB
ejde-1276	401	52	theorems	theorem	NOUN
ejde-1276	401	53	.	.	PUNCT
ejde-1276	402	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	402	2	of	of	ADP
ejde-1276	402	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	402	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	402	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	403	1	take	take	VERB
ejde-1276	403	2	any	any	DET
ejde-1276	403	3	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	403	4	∈	∈	NOUN
ejde-1276	403	5	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	403	6	c	c	NOUN
ejde-1276	403	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	403	8	b0	b0	NOUN
ejde-1276	403	9	r	r	NOUN
ejde-1276	403	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	403	11	such	such	ADJ
ejde-1276	403	12	that	that	DET
ejde-1276	403	13	|∇ζ|	|∇ζ|	PROPN
ejde-1276	404	1	≤	≤	PROPN
ejde-1276	404	2	c	c	X
ejde-1276	404	3	/	/	SYM
ejde-1276	404	4	r	r	NOUN
ejde-1276	404	5	on	on	ADP
ejde-1276	404	6	rn	rn	PROPN
ejde-1276	404	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	405	1	let	let	VERB
ejde-1276	405	2	w	w	NOUN
ejde-1276	405	3	=	=	VERB
ejde-1276	405	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	405	5	u−m)+	u−m)+	VERB
ejde-1276	405	6	for	for	ADP
ejde-1276	405	7	m	m	PROPN
ejde-1276	405	8	∈	∈	NOUN
ejde-1276	405	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	405	10	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1276	405	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	405	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	406	1	by	by	ADP
ejde-1276	406	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	406	3	3.2	3.2	NUM
ejde-1276	406	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	406	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	406	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	406	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	406	8	the	the	DET
ejde-1276	406	9	mean	mean	ADJ
ejde-1276	406	10	value	value	NOUN
ejde-1276	406	11	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	406	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	406	13	we	we	PRON
ejde-1276	406	14	have∫∫	have∫∫	PROPN
ejde-1276	406	15	b0	b0	VERB
ejde-1276	406	16	r×b0	r×b0	NOUN
ejde-1276	406	17	r	r	NOUN
ejde-1276	406	18	|ζ(x)w(x)−	|ζ(x)w(x)−	PROPN
ejde-1276	406	19	ζ(y)w(y)|p	ζ(y)w(y)|p	INTJ
ejde-1276	406	20	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	406	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	406	22	y	y	NOUN
ejde-1276	406	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	407	2	rp−ps∥∇ζ∥pl∞(b0	rp−ps∥∇ζ∥pl∞(b0	CCONJ
ejde-1276	407	3	r	r	NOUN
ejde-1276	407	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	5	∥w∥plp(b0	∥w∥plp(b0	NOUN
ejde-1276	407	6	r	r	NOUN
ejde-1276	407	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	8	+	+	NOUN
ejde-1276	407	9	a(w	a(w	PROPN
ejde-1276	407	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	407	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	13	r	r	NOUN
ejde-1276	407	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	15	s	s	NOUN
ejde-1276	407	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	17	∥w∥l1(b0	∥w∥l1(b0	PUNCT
ejde-1276	407	18	r	r	NOUN
ejde-1276	407	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	407	21	4.9	4.9	NUM
ejde-1276	407	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	23	where	where	SCONJ
ejde-1276	407	24	a(w	a(w	PROPN
ejde-1276	407	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	407	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	28	r	r	NOUN
ejde-1276	407	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	407	30	s	s	PART
ejde-1276	407	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	32	=	=	SYM
ejde-1276	407	33	sup	sup	NOUN
ejde-1276	407	34	x∈supp(ζ	x∈supp(ζ	NOUN
ejde-1276	407	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	407	36	∫	∫	PROPN
ejde-1276	408	1	rn\b0	rn\b0	PROPN
ejde-1276	408	2	r	r	PROPN
ejde-1276	408	3	wp−1(y)k(x−	wp−1(y)k(x−	PROPN
ejde-1276	408	4	y	y	PROPN
ejde-1276	408	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	408	6	dy	dy	NOUN
ejde-1276	408	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	409	1	applying	apply	VERB
ejde-1276	409	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-1276	409	3	2.1	2.1	NUM
ejde-1276	409	4	to	to	ADP
ejde-1276	409	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	409	6	4.9	4.9	NUM
ejde-1276	409	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	409	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	409	9	we	we	PRON
ejde-1276	409	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	409	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	409	12	−	−	PROPN
ejde-1276	409	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	409	14	b0	b0	PROPN
ejde-1276	409	15	r	r	NOUN
ejde-1276	409	16	|wζ|pγ	|wζ|pγ	NOUN
ejde-1276	409	17	dx	dx	PROPN
ejde-1276	409	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	409	19	1	1	NUM
ejde-1276	409	20	/	/	SYM
ejde-1276	409	21	γ	γ	PRON
ejde-1276	409	22	≲	≲	PROPN
ejde-1276	409	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	409	24	rp−ps∥∇ζ∥pl∞(b0	rp−ps∥∇ζ∥pl∞(b0	CCONJ
ejde-1276	409	25	r	r	NOUN
ejde-1276	409	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	410	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	410	2	r−ps	r−ps	ADJ
ejde-1276	410	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	410	4	rps−	rps−	PROPN
ejde-1276	410	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	410	6	b0	b0	PROPN
ejde-1276	410	7	r	r	PROPN
ejde-1276	410	8	|w|p	|w|p	PROPN
ejde-1276	410	9	dx+a(w	dx+a(w	PROPN
ejde-1276	410	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	410	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	410	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	410	13	r	r	NOUN
ejde-1276	410	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	410	15	s	s	PART
ejde-1276	410	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	410	17	rps−	rps−	PROPN
ejde-1276	410	18	∫	∫	PROPN
ejde-1276	410	19	b0	b0	PROPN
ejde-1276	410	20	r	r	PROPN
ejde-1276	410	21	w	w	PROPN
ejde-1276	410	22	dx	dx	PROPN
ejde-1276	410	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	410	24	4.10	4.10	NUM
ejde-1276	410	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	410	26	where	where	SCONJ
ejde-1276	410	27	γ	γ	X
ejde-1276	410	28	=	=	SYM
ejde-1276	410	29	n	n	X
ejde-1276	410	30	n−ps	n−ps	X
ejde-1276	410	31	>	>	X
ejde-1276	411	1	1	1	X
ejde-1276	411	2	.	.	X
ejde-1276	411	3	for	for	ADP
ejde-1276	411	4	k	k	PROPN
ejde-1276	411	5	=	=	SYM
ejde-1276	411	6	0	0	NUM
ejde-1276	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	411	8	1	1	NUM
ejde-1276	411	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	411	10	2	2	NUM
ejde-1276	411	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	411	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	411	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	411	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	412	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	412	2	we	we	PRON
ejde-1276	412	3	set	set	VERB
ejde-1276	412	4	rk	rk	NOUN
ejde-1276	412	5	=	=	SYM
ejde-1276	412	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	412	7	1	1	NUM
ejde-1276	412	8	+	+	CCONJ
ejde-1276	412	9	2−k)r	2−k)r	ADJ
ejde-1276	412	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	412	11	r∗k	r∗k	PUNCT
ejde-1276	412	12	=	=	VERB
ejde-1276	412	13	rk	rk	NOUN
ejde-1276	412	14	+	+	CCONJ
ejde-1276	412	15	rk+1	rk+1	X
ejde-1276	412	16	2	2	NUM
ejde-1276	412	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	412	18	mk	mk	X
ejde-1276	413	1	=	=	NOUN
ejde-1276	413	2	m	m	VERB
ejde-1276	413	3	+	+	PUNCT
ejde-1276	413	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	413	5	1−	1−	NUM
ejde-1276	413	6	2−k)m∗	2−k)m∗	NUM
ejde-1276	413	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	413	8	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	413	9	k	k	NOUN
ejde-1276	413	10	=	=	PUNCT
ejde-1276	413	11	mk	mk	PROPN
ejde-1276	414	1	+	+	NOUN
ejde-1276	414	2	mk+1	mk+1	NUM
ejde-1276	414	3	2	2	NUM
ejde-1276	414	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	414	5	wk	wk	X
ejde-1276	414	6	=	=	SYM
ejde-1276	414	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	414	8	u−mk)+	u−mk)+	ADJ
ejde-1276	414	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	414	10	w∗	w∗	NOUN
ejde-1276	415	1	k	k	PROPN
ejde-1276	415	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	415	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	415	4	u−m∗	u−m∗	ADJ
ejde-1276	415	5	k	k	PROPN
ejde-1276	415	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	415	7	+	+	CCONJ
ejde-1276	415	8	for	for	ADP
ejde-1276	415	9	a	a	DET
ejde-1276	415	10	constant	constant	ADJ
ejde-1276	415	11	m∗	m∗	NOUN
ejde-1276	415	12	>	>	X
ejde-1276	415	13	0	0	PUNCT
ejde-1276	415	14	to	to	PART
ejde-1276	415	15	be	be	AUX
ejde-1276	415	16	determined	determine	VERB
ejde-1276	415	17	later	later	ADV
ejde-1276	415	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	416	1	in	in	ADP
ejde-1276	416	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	416	3	4.9	4.9	NUM
ejde-1276	416	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	416	6	for	for	ADP
ejde-1276	416	7	k	k	PROPN
ejde-1276	416	8	=	=	SYM
ejde-1276	416	9	0	0	NUM
ejde-1276	416	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	416	11	1	1	NUM
ejde-1276	416	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	416	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	416	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	416	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	417	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	417	2	we	we	PRON
ejde-1276	417	3	choose	choose	VERB
ejde-1276	417	4	a	a	DET
ejde-1276	417	5	function	function	NOUN
ejde-1276	417	6	ζk	ζk	PROPN
ejde-1276	417	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	417	8	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	417	9	c	c	NOUN
ejde-1276	417	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	417	11	b0	b0	NOUN
ejde-1276	417	12	r∗k	r∗k	NUM
ejde-1276	417	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	417	14	with	with	ADP
ejde-1276	417	15	ζk|b0	ζk|b0	PROPN
ejde-1276	417	16	rk+1	rk+1	ADP
ejde-1276	417	17	≡	≡	PROPN
ejde-1276	417	18	1	1	NUM
ejde-1276	417	19	such	such	ADJ
ejde-1276	417	20	that	that	SCONJ
ejde-1276	417	21	0	0	NUM
ejde-1276	417	22	≤	≤	NUM
ejde-1276	417	23	ζk	ζk	VERB
ejde-1276	417	24	≤	≤	NUM
ejde-1276	417	25	1	1	NUM
ejde-1276	417	26	and	and	CCONJ
ejde-1276	417	27	|∇ζk|	|∇ζk|	ADJ
ejde-1276	417	28	≤	≤	NUM
ejde-1276	417	29	c	c	NOUN
ejde-1276	417	30	2k+2	2k+2	NUM
ejde-1276	417	31	/	/	SYM
ejde-1276	417	32	r	r	NOUN
ejde-1276	417	33	in	in	ADP
ejde-1276	417	34	rn	rn	PROPN
ejde-1276	417	35	.	.	PROPN
ejde-1276	418	1	for	for	ADP
ejde-1276	418	2	k	k	PROPN
ejde-1276	418	3	=	=	SYM
ejde-1276	418	4	0	0	NUM
ejde-1276	418	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	418	6	1	1	NUM
ejde-1276	418	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	418	8	2	2	NUM
ejde-1276	418	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	418	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	418	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	418	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	419	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	419	2	we	we	PRON
ejde-1276	419	3	set	set	VERB
ejde-1276	419	4	nk	nk	PROPN
ejde-1276	419	5	=	=	PUNCT
ejde-1276	419	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	419	7	−	−	PROPN
ejde-1276	419	8	∫	∫	PROPN
ejde-1276	419	9	b0	b0	PROPN
ejde-1276	419	10	rk	rk	PROPN
ejde-1276	419	11	|wk|p	|wk|p	PROPN
ejde-1276	419	12	dx	dx	PROPN
ejde-1276	419	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	419	14	1	1	X
ejde-1276	419	15	/	/	SYM
ejde-1276	419	16	p	p	NOUN
ejde-1276	419	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	420	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	420	2	w∗	w∗	PROPN
ejde-1276	420	3	k	k	PROPN
ejde-1276	420	4	≥	≥	NUM
ejde-1276	420	5	wk+1	wk+1	PROPN
ejde-1276	420	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	420	7	w∗	w∗	PROPN
ejde-1276	420	8	k(x	k(x	PROPN
ejde-1276	420	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	420	10	≥	≥	NOUN
ejde-1276	420	11	mk+1	mk+1	NUM
ejde-1276	420	12	−m∗	−m∗	VERB
ejde-1276	420	13	k	k	NOUN
ejde-1276	421	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	421	2	2−k−2m∗	2−k−2m∗	NUM
ejde-1276	421	3	whenever	whenever	SCONJ
ejde-1276	421	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	421	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	6	≥	≥	NOUN
ejde-1276	421	7	mk+1	mk+1	NOUN
ejde-1276	421	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	421	9	we	we	PRON
ejde-1276	421	10	then	then	ADV
ejde-1276	421	11	have	have	AUX
ejde-1276	421	12	nk+1	nk+1	VERB
ejde-1276	421	13	≲	≲	PROPN
ejde-1276	421	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	421	15	1	1	NUM
ejde-1276	421	16	|b0	|b0	NOUN
ejde-1276	421	17	rk	rk	NOUN
ejde-1276	421	18	|	|	ADV
ejde-1276	421	19	∫	∫	PROPN
ejde-1276	421	20	b0	b0	PROPN
ejde-1276	421	21	rk+1	rk+1	ADP
ejde-1276	421	22	wp	wp	PROPN
ejde-1276	421	23	k+1(w	k+1(w	PROPN
ejde-1276	421	24	∗	∗	PROPN
ejde-1276	421	25	k	k	NOUN
ejde-1276	421	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	27	p(γ−1	p(γ−1	NUM
ejde-1276	421	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	421	30	mk+1	mk+1	NUM
ejde-1276	421	31	−m∗	−m∗	VERB
ejde-1276	421	32	k	k	PROPN
ejde-1276	421	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	34	p(γ−1	p(γ−1	PROPN
ejde-1276	421	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	36	dx	dx	PROPN
ejde-1276	421	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	38	1	1	X
ejde-1276	421	39	/	/	SYM
ejde-1276	421	40	p	p	PRON
ejde-1276	421	41	≲	≲	PROPN
ejde-1276	421	42	(	(	PUNCT
ejde-1276	421	43	2k	2k	PROPN
ejde-1276	421	44	m∗	m∗	NOUN
ejde-1276	421	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	46	γ−1	γ−1	PROPN
ejde-1276	421	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	421	48	−	−	PROPN
ejde-1276	421	49	∫	∫	PROPN
ejde-1276	421	50	b0	b0	PROPN
ejde-1276	421	51	rk	rk	NOUN
ejde-1276	421	52	|w∗	|w∗	PROPN
ejde-1276	421	53	k	k	PROPN
ejde-1276	421	54	ζk|pγ	ζk|pγ	PROPN
ejde-1276	421	55	dx	dx	PROPN
ejde-1276	421	56	)	)	PUNCT
ejde-1276	421	57	1	1	X
ejde-1276	421	58	/	/	SYM
ejde-1276	421	59	p	p	NOUN
ejde-1276	421	60	.	.	PUNCT
ejde-1276	422	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	422	2	4.11	4.11	NUM
ejde-1276	422	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	422	4	14	14	NUM
ejde-1276	422	5	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	422	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	423	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	423	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	423	3	since	since	SCONJ
ejde-1276	423	4	ζk	ζk	PROPN
ejde-1276	423	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	423	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	423	7	c	c	NOUN
ejde-1276	423	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	423	9	b0	b0	ADP
ejde-1276	423	10	rk	rk	PROPN
ejde-1276	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	423	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	423	13	w∗	w∗	PROPN
ejde-1276	423	14	k	k	PROPN
ejde-1276	423	15	≤	≤	X
ejde-1276	423	16	w0	w0	PROPN
ejde-1276	423	17	for	for	ADP
ejde-1276	423	18	all	all	DET
ejde-1276	423	19	k	k	NOUN
ejde-1276	423	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	423	21	|y	|y	NOUN
ejde-1276	423	22	−	−	PROPN
ejde-1276	423	23	x|	x|	PROPN
ejde-1276	423	24	≥	≥	NOUN
ejde-1276	423	25	|y	|y	NOUN
ejde-1276	423	26	−	−	PROPN
ejde-1276	423	27	x0|	x0|	PROPN
ejde-1276	423	28	−	−	PROPN
ejde-1276	423	29	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	423	30	x0|	x0|	PROPN
ejde-1276	423	31	≥	≥	PROPN
ejde-1276	423	32	(	(	PUNCT
ejde-1276	423	33	1−	1−	NUM
ejde-1276	423	34	r∗k	r∗k	NUM
ejde-1276	423	35	rk	rk	NOUN
ejde-1276	423	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	423	37	|y	|y	NOUN
ejde-1276	423	38	−	−	PROPN
ejde-1276	423	39	x0|	x0|	PROPN
ejde-1276	423	40	≥	≥	PRON
ejde-1276	423	41	2−k−2|y	2−k−2|y	NUM
ejde-1276	423	42	−	−	PROPN
ejde-1276	423	43	x0|	x0|	PROPN
ejde-1276	423	44	for	for	ADP
ejde-1276	423	45	any	any	DET
ejde-1276	423	46	x	x	SYM
ejde-1276	423	47	∈	∈	PROPN
ejde-1276	423	48	b0	b0	NOUN
ejde-1276	423	49	r∗k	r∗k	NUM
ejde-1276	423	50	and	and	CCONJ
ejde-1276	423	51	y	y	PROPN
ejde-1276	423	52	∈	∈	PROPN
ejde-1276	424	1	rn\b0	rn\b0	PRON
ejde-1276	424	2	rk	rk	NOUN
ejde-1276	424	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	424	4	we	we	PRON
ejde-1276	424	5	easily	easily	ADV
ejde-1276	424	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	424	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	424	8	a(w∗	a(w∗	VERB
ejde-1276	424	9	k	k	NOUN
ejde-1276	424	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	424	11	ζk	ζk	PROPN
ejde-1276	424	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	424	13	rk	rk	NOUN
ejde-1276	424	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	424	15	s	s	NOUN
ejde-1276	424	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	424	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	424	18	c	c	NOUN
ejde-1276	424	19	2k(n+ps	2k(n+ps	NUM
ejde-1276	424	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	424	21	r−ps	r−ps	NOUN
ejde-1276	425	1	[	[	X
ejde-1276	425	2	tr(w0;x0	tr(w0;x0	NUM
ejde-1276	425	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	425	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	426	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	426	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	427	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	427	2	4.12	4.12	NUM
ejde-1276	427	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	427	4	since	since	SCONJ
ejde-1276	427	5	0	0	NUM
ejde-1276	427	6	≤	≤	NUM
ejde-1276	427	7	w∗	w∗	NOUN
ejde-1276	427	8	k	k	PROPN
ejde-1276	427	9	≤	≤	PROPN
ejde-1276	427	10	wk	wk	ADP
ejde-1276	427	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	427	12	wk(x	wk(x	NOUN
ejde-1276	427	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	427	14	≥	≥	NOUN
ejde-1276	427	15	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	427	16	k	k	PROPN
ejde-1276	427	17	−mk	−mk	PROPN
ejde-1276	428	1	=	=	SYM
ejde-1276	428	2	2−k−2m∗	2−k−2m∗	NUM
ejde-1276	428	3	if	if	SCONJ
ejde-1276	428	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	428	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	6	≥	≥	NOUN
ejde-1276	428	7	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	428	8	k	k	PROPN
ejde-1276	428	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	428	10	it	it	PRON
ejde-1276	428	11	follows	follow	VERB
ejde-1276	428	12	from	from	ADP
ejde-1276	428	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	428	14	4.10)–(4.12	4.10)–(4.12	NOUN
ejde-1276	428	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	16	that	that	SCONJ
ejde-1276	428	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	428	18	2k	2k	NUM
ejde-1276	428	19	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	428	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	21	−	−	NOUN
ejde-1276	428	22	p(γ−1	p(γ−1	NOUN
ejde-1276	428	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	24	γ	γ	PROPN
ejde-1276	428	25	n	n	PROPN
ejde-1276	428	26	p	p	NOUN
ejde-1276	428	27	γ	γ	X
ejde-1276	428	28	k+1	k+1	X
ejde-1276	428	29	≤	≤	NUM
ejde-1276	428	30	c2pk	c2pk	PUNCT
ejde-1276	428	31	−	−	PROPN
ejde-1276	428	32	∫	∫	PROPN
ejde-1276	428	33	b0	b0	PROPN
ejde-1276	428	34	rk	rk	NOUN
ejde-1276	428	35	|w∗	|w∗	PROPN
ejde-1276	428	36	k|p	k|p	NOUN
ejde-1276	428	37	dx+	dx+	NOUN
ejde-1276	428	38	c2k(n+ps	c2k(n+ps	PROPN
ejde-1276	428	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	428	41	rk	rk	NOUN
ejde-1276	428	42	r	r	NOUN
ejde-1276	428	43	)	)	PUNCT
ejde-1276	428	44	ps	ps	PROPN
ejde-1276	429	1	[	[	X
ejde-1276	429	2	tr(w0;x0	tr(w0;x0	NUM
ejde-1276	429	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	429	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	430	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	430	2	−	−	PROPN
ejde-1276	430	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	430	4	b0	b0	PROPN
ejde-1276	430	5	rk	rk	PROPN
ejde-1276	430	6	w∗	w∗	PROPN
ejde-1276	431	1	k	k	PROPN
ejde-1276	431	2	dx	dx	PROPN
ejde-1276	431	3	≤	≤	PUNCT
ejde-1276	432	1	c2pknp	c2pknp	PROPN
ejde-1276	432	2	k	k	PROPN
ejde-1276	432	3	+	+	CCONJ
ejde-1276	432	4	c[tr(w0;x0	c[tr(w0;x0	PROPN
ejde-1276	432	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	432	6	]	]	PUNCT
ejde-1276	433	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	433	2	2k(n+ps	2k(n+ps	NUM
ejde-1276	433	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	434	1	−	−	PROPN
ejde-1276	434	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	434	3	b0	b0	PROPN
ejde-1276	434	4	rk	rk	PROPN
ejde-1276	434	5	w∗	w∗	PROPN
ejde-1276	434	6	kw	kw	INTJ
ejde-1276	434	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	434	8	k	k	PROPN
ejde-1276	434	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	434	10	m∗	m∗	PROPN
ejde-1276	434	11	k	k	PROPN
ejde-1276	434	12	−mk)p−1	−mk)p−1	PROPN
ejde-1276	434	13	dx	dx	PROPN
ejde-1276	434	14	≤	≤	PROPN
ejde-1276	434	15	c	c	PROPN
ejde-1276	434	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	434	17	2pk	2pk	ADJ
ejde-1276	434	18	+	+	CCONJ
ejde-1276	434	19	2k(n+ps	2k(n+ps	NUM
ejde-1276	434	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	434	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	434	22	2k	2k	PROPN
ejde-1276	434	23	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	434	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	434	25	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	434	26	[	[	X
ejde-1276	434	27	tr(w0;x0	tr(w0;x0	NUM
ejde-1276	434	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	434	29	]	]	PUNCT
ejde-1276	435	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	435	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	436	1	np	np	INTJ
ejde-1276	436	2	k	k	PROPN
ejde-1276	436	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	437	1	taking	take	VERB
ejde-1276	437	2	m∗	m∗	NOUN
ejde-1276	437	3	in	in	ADP
ejde-1276	437	4	the	the	DET
ejde-1276	437	5	above	above	NOUN
ejde-1276	437	6	so	so	SCONJ
ejde-1276	437	7	that	that	PRON
ejde-1276	437	8	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	437	9	≥	≥	NOUN
ejde-1276	437	10	δtr(w0;x0	δtr(w0;x0	VERB
ejde-1276	437	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	437	12	for	for	ADP
ejde-1276	437	13	δ	δ	PROPN
ejde-1276	437	14	∈	∈	PROPN
ejde-1276	437	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	437	16	0	0	NUM
ejde-1276	437	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	437	18	1	1	NUM
ejde-1276	437	19	]	]	PUNCT
ejde-1276	437	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	437	21	we	we	PRON
ejde-1276	437	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	437	23	that	that	SCONJ
ejde-1276	437	24	nk+1	nk+1	NUM
ejde-1276	437	25	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	437	26	≤	≤	NOUN
ejde-1276	437	27	d0	d0	NOUN
ejde-1276	437	28	a	a	DET
ejde-1276	437	29	k	k	PROPN
ejde-1276	437	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	437	31	nk	nk	PROPN
ejde-1276	437	32	m∗	m∗	PROPN
ejde-1276	437	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	437	34	1+η	1+η	PROPN
ejde-1276	437	35	where	where	SCONJ
ejde-1276	437	36	d0	d0	NOUN
ejde-1276	437	37	=	=	PROPN
ejde-1276	437	38	c	c	PROPN
ejde-1276	437	39	γ	γ	PROPN
ejde-1276	437	40	p	p	PROPN
ejde-1276	437	41	δ−	δ−	PROPN
ejde-1276	437	42	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	437	43	p	p	PROPN
ejde-1276	437	44	γ	γ	X
ejde-1276	437	45	>	>	X
ejde-1276	437	46	0	0	PROPN
ejde-1276	437	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	437	48	a	a	DET
ejde-1276	437	49	=	=	SYM
ejde-1276	437	50	2	2	NUM
ejde-1276	437	51	γ	γ	X
ejde-1276	437	52	p	p	X
ejde-1276	437	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	437	54	n+2s+p−1)+	n+2s+p−1)+	PROPN
ejde-1276	437	55	ps	ps	PROPN
ejde-1276	437	56	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	437	57	>	>	X
ejde-1276	437	58	1	1	NUM
ejde-1276	437	59	and	and	CCONJ
ejde-1276	437	60	η	η	PROPN
ejde-1276	437	61	=	=	PROPN
ejde-1276	437	62	γ	γ	X
ejde-1276	437	63	−	−	PROPN
ejde-1276	437	64	1	1	NUM
ejde-1276	437	65	>	>	X
ejde-1276	437	66	0	0	X
ejde-1276	437	67	.	.	PUNCT
ejde-1276	438	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	438	2	n0	n0	NOUN
ejde-1276	438	3	≤	≤	PROPN
ejde-1276	439	1	d	d	NOUN
ejde-1276	439	2	−	−	PROPN
ejde-1276	439	3	1	1	NUM
ejde-1276	439	4	η	η	PROPN
ejde-1276	439	5	0	0	NUM
ejde-1276	439	6	a	a	DET
ejde-1276	439	7	−	−	PROPN
ejde-1276	439	8	1	1	NUM
ejde-1276	439	9	η2	η2	VERB
ejde-1276	439	10	m∗	m∗	NOUN
ejde-1276	439	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	439	12	then	then	ADV
ejde-1276	439	13	we	we	PRON
ejde-1276	439	14	set	set	VERB
ejde-1276	439	15	m∗	m∗	NOUN
ejde-1276	439	16	=	=	SYM
ejde-1276	439	17	δ	δ	PROPN
ejde-1276	439	18	tr(w0;x0	tr(w0;x0	PROPN
ejde-1276	439	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	440	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	440	2	c0	c0	PROPN
ejde-1276	440	3	δ	δ	PROPN
ejde-1276	440	4	−	−	PROPN
ejde-1276	440	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	440	6	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	440	7	sp2	sp2	VERB
ejde-1276	440	8	a	a	DET
ejde-1276	440	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	440	10	n−ps)2	n−ps)2	NOUN
ejde-1276	440	11	p2s2	p2s2	PROPN
ejde-1276	440	12	n0	n0	X
ejde-1276	440	13	where	where	SCONJ
ejde-1276	440	14	c0	c0	PROPN
ejde-1276	440	15	=	=	PROPN
ejde-1276	440	16	c	c	PROPN
ejde-1276	440	17	n	n	NOUN
ejde-1276	440	18	sp2	sp2	NOUN
ejde-1276	440	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	441	1	by	by	ADP
ejde-1276	441	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	441	3	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	441	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	441	5	we	we	PRON
ejde-1276	441	6	conclude	conclude	VERB
ejde-1276	441	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	441	8	sup	sup	NOUN
ejde-1276	441	9	b0	b0	NOUN
ejde-1276	441	10	r	r	NOUN
ejde-1276	441	11	u	u	NOUN
ejde-1276	441	12	≤	≤	NOUN
ejde-1276	441	13	m	m	VERB
ejde-1276	442	1	+	+	NOUN
ejde-1276	442	2	m∗	m∗	VERB
ejde-1276	442	3	≤	≤	NOUN
ejde-1276	442	4	m	m	VERB
ejde-1276	442	5	+	+	PUNCT
ejde-1276	442	6	δtr(w0;x0	δtr(w0;x0	PRON
ejde-1276	442	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	443	1	+	+	NUM
ejde-1276	443	2	c0δ	c0δ	NOUN
ejde-1276	443	3	−	−	NOUN
ejde-1276	443	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	443	5	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	443	6	sp2	sp2	VERB
ejde-1276	443	7	a	a	PRON
ejde-1276	443	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	443	9	n−ps)2	n−ps)2	NOUN
ejde-1276	443	10	p2s2	p2s2	PROPN
ejde-1276	443	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	443	12	−	−	PROPN
ejde-1276	443	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	443	14	b0	b0	PROPN
ejde-1276	443	15	2r	2r	NUM
ejde-1276	443	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	443	17	u−m)p+	u−m)p+	NUM
ejde-1276	443	18	dx	dx	PROPN
ejde-1276	443	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	443	20	1	1	X
ejde-1276	443	21	/	/	SYM
ejde-1276	443	22	p	p	NOUN
ejde-1276	443	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	444	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	444	3	taking	take	VERB
ejde-1276	444	4	m	m	PROPN
ejde-1276	444	5	↓	↓	NOUN
ejde-1276	444	6	0	0	NUM
ejde-1276	444	7	in	in	ADP
ejde-1276	444	8	the	the	DET
ejde-1276	444	9	above	above	ADJ
ejde-1276	444	10	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	444	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	444	12	we	we	PRON
ejde-1276	444	13	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	444	14	the	the	DET
ejde-1276	444	15	required	require	VERB
ejde-1276	444	16	result	result	NOUN
ejde-1276	444	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	445	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	445	2	the	the	DET
ejde-1276	445	3	third	third	ADJ
ejde-1276	445	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	445	5	is	be	AUX
ejde-1276	445	6	a	a	DET
ejde-1276	445	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	445	8	which	which	PRON
ejde-1276	445	9	furnishes	furnish	VERB
ejde-1276	445	10	a	a	DET
ejde-1276	445	11	relation	relation	NOUN
ejde-1276	445	12	between	between	ADP
ejde-1276	445	13	the	the	DET
ejde-1276	445	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	445	15	tails	tail	NOUN
ejde-1276	445	16	of	of	ADP
ejde-1276	445	17	the	the	DET
ejde-1276	445	18	positive	positive	ADJ
ejde-1276	445	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	445	20	negative	negative	ADJ
ejde-1276	445	21	part	part	NOUN
ejde-1276	445	22	of	of	ADP
ejde-1276	445	23	weak	weak	ADJ
ejde-1276	445	24	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	445	25	to	to	ADP
ejde-1276	445	26	the	the	DET
ejde-1276	445	27	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	445	28	p	p	ADJ
ejde-1276	445	29	-	-	PUNCT
ejde-1276	445	30	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	445	31	type	type	NOUN
ejde-1276	445	32	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	445	33	equation	equation	NOUN
ejde-1276	445	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	446	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	446	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	446	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	447	1	let	let	VERB
ejde-1276	447	2	v	v	NUM
ejde-1276	447	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	447	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	447	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	447	6	p	p	NOUN
ejde-1276	447	7	q	q	PROPN
ejde-1276	447	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	447	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	447	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	447	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	447	12	g	g	PROPN
ejde-1276	447	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	447	14	w	w	PROPN
ejde-1276	447	15	s	s	PROPN
ejde-1276	447	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	447	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	447	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	447	19	for	for	ADP
ejde-1276	447	20	q	q	PROPN
ejde-1276	447	21	>	>	X
ejde-1276	447	22	n	n	X
ejde-1276	447	23	ps	ps	X
ejde-1276	447	24	>	>	X
ejde-1276	447	25	1	1	NUM
ejde-1276	447	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	447	27	p	p	X
ejde-1276	447	28	>	>	X
ejde-1276	447	29	1	1	NUM
ejde-1276	447	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	447	31	s	s	NOUN
ejde-1276	447	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	447	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	447	34	0	0	NUM
ejde-1276	447	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	447	36	1	1	NUM
ejde-1276	447	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	447	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	447	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	448	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	448	2	u	u	PROPN
ejde-1276	448	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	448	4	y	y	PROPN
ejde-1276	448	5	s	s	PROPN
ejde-1276	448	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	448	7	p	p	PROPN
ejde-1276	448	8	g	g	PROPN
ejde-1276	448	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	448	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	448	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	12	is	be	AUX
ejde-1276	448	13	a	a	DET
ejde-1276	448	14	weak	weak	ADJ
ejde-1276	448	15	solution	solution	NOUN
ejde-1276	448	16	of	of	ADP
ejde-1276	448	17	the	the	DET
ejde-1276	448	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	448	19	p	p	ADJ
ejde-1276	448	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	448	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	448	22	type	type	NOUN
ejde-1276	448	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	448	24	equation	equation	NOUN
ejde-1276	448	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	448	26	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	448	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	28	such	such	ADJ
ejde-1276	448	29	that	that	SCONJ
ejde-1276	448	30	u	u	PROPN
ejde-1276	448	31	≥	≥	NOUN
ejde-1276	448	32	0	0	NUM
ejde-1276	448	33	in	in	ADP
ejde-1276	448	34	b0	b0	PROPN
ejde-1276	448	35	r	r	PROPN
ejde-1276	448	36	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	448	37	ω	ω	PROPN
ejde-1276	448	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	448	39	then	then	ADV
ejde-1276	448	40	we	we	PRON
ejde-1276	448	41	have	have	VERB
ejde-1276	448	42	the	the	DET
ejde-1276	448	43	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	448	44	tr(u+;x0	tr(u+;x0	NOUN
ejde-1276	448	45	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	46	≲	≲	PROPN
ejde-1276	448	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	448	48	1	1	NUM
ejde-1276	448	49	+	+	CCONJ
ejde-1276	448	50	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	448	51	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	53	sup	sup	NOUN
ejde-1276	448	54	b0	b0	NOUN
ejde-1276	448	55	r	r	NOUN
ejde-1276	448	56	u+	u+	NUM
ejde-1276	448	57	(	(	PUNCT
ejde-1276	448	58	r	r	NOUN
ejde-1276	448	59	r	r	NOUN
ejde-1276	448	60	)	)	PUNCT
ejde-1276	448	61	ps	ps	PROPN
ejde-1276	448	62	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	448	63	tr(u−;x0	tr(u−;x0	PROPN
ejde-1276	448	64	)	)	PUNCT
ejde-1276	449	1	∀r	∀r	X
ejde-1276	449	2	∈	∈	NOUN
ejde-1276	449	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	449	4	0	0	NUM
ejde-1276	449	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	449	6	r	r	NOUN
ejde-1276	449	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	449	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	450	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	450	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	451	1	without	without	ADP
ejde-1276	451	2	loss	loss	NOUN
ejde-1276	451	3	of	of	ADP
ejde-1276	451	4	generality	generality	NOUN
ejde-1276	451	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	451	6	we	we	PRON
ejde-1276	451	7	assume	assume	VERB
ejde-1276	451	8	that	that	SCONJ
ejde-1276	451	9	x0	x0	PROPN
ejde-1276	451	10	=	=	PUNCT
ejde-1276	452	1	0	0	X
ejde-1276	452	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	453	1	let	let	VERB
ejde-1276	453	2	m	m	NOUN
ejde-1276	453	3	=	=	VERB
ejde-1276	453	4	supbr	supbr	NOUN
ejde-1276	453	5	u	u	NOUN
ejde-1276	453	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	453	7	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1276	453	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	453	9	=	=	SYM
ejde-1276	453	10	w(x)ζp(x	w(x)ζp(x	PROPN
ejde-1276	453	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	453	12	where	where	SCONJ
ejde-1276	453	13	w(x	w(x	NOUN
ejde-1276	453	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	453	15	=	=	SYM
ejde-1276	453	16	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	453	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	453	18	−	−	PROPN
ejde-1276	453	19	2	2	NUM
ejde-1276	453	20	m	m	NOUN
ejde-1276	453	21	and	and	CCONJ
ejde-1276	453	22	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	453	23	∈	∈	NOUN
ejde-1276	453	24	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	453	25	c	c	NOUN
ejde-1276	453	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	453	27	b3r/4	b3r/4	NOUN
ejde-1276	453	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	453	29	is	be	AUX
ejde-1276	453	30	a	a	DET
ejde-1276	453	31	function	function	NOUN
ejde-1276	453	32	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1276	453	33	that	that	SCONJ
ejde-1276	453	34	ζ|br/2	ζ|br/2	PUNCT
ejde-1276	453	35	≡	≡	PROPN
ejde-1276	453	36	1	1	NUM
ejde-1276	453	37	,	,	PUNCT
ejde-1276	453	38	0	0	NUM
ejde-1276	453	39	≤	≤	NUM
ejde-1276	453	40	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	453	41	≤	≤	NUM
ejde-1276	453	42	1	1	NUM
ejde-1276	453	43	and	and	CCONJ
ejde-1276	453	44	|∇ζ|	|∇ζ|	VERB
ejde-1276	454	1	≤	≤	NUM
ejde-1276	454	2	c	c	X
ejde-1276	454	3	/	/	SYM
ejde-1276	454	4	r	r	NOUN
ejde-1276	454	5	in	in	ADP
ejde-1276	454	6	rn	rn	PROPN
ejde-1276	454	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	455	1	then	then	ADV
ejde-1276	455	2	we	we	PRON
ejde-1276	455	3	have	have	VERB
ejde-1276	455	4	0	0	NUM
ejde-1276	455	5	=	=	PUNCT
ejde-1276	456	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	456	2	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	456	3	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	456	4	u(y))(φ(x)−	u(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	456	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	456	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	8	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	456	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	456	10	y	y	NOUN
ejde-1276	456	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	12	+	+	CCONJ
ejde-1276	456	13	2	2	NUM
ejde-1276	456	14	∫	∫	NOUN
ejde-1276	456	15	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-1276	456	16	∫	∫	NOUN
ejde-1276	456	17	br	br	NOUN
ejde-1276	456	18	hp(u(x)−	hp(u(x)−	PROPN
ejde-1276	456	19	u(y))(u(x)−	u(y))(u(x)−	PROPN
ejde-1276	456	20	2m)ζp(x	2m)ζp(x	PROPN
ejde-1276	456	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	22	dk(x	dk(x	NOUN
ejde-1276	456	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	456	24	y	y	NOUN
ejde-1276	456	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	26	+	+	CCONJ
ejde-1276	456	27	∫	∫	PROPN
ejde-1276	456	28	rn	rn	PROPN
ejde-1276	456	29	v	v	PROPN
ejde-1276	456	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	456	31	x)|u(x)|p−2u(x)(u(x)−	x)|u(x)|p−2u(x)(u(x)−	PROPN
ejde-1276	456	32	2m)ζp(x	2m)ζp(x	PROPN
ejde-1276	456	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	456	34	dx	dx	PROPN
ejde-1276	456	35	:	:	PUNCT
ejde-1276	457	1	=	=	SYM
ejde-1276	457	2	j1	j1	PROPN
ejde-1276	457	3	+	+	CCONJ
ejde-1276	457	4	j2	j2	PROPN
ejde-1276	457	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	457	6	j3	j3	PROPN
ejde-1276	457	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	458	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	458	2	4.13	4.13	NUM
ejde-1276	458	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	458	4	since	since	SCONJ
ejde-1276	458	5	−2	−2	PROPN
ejde-1276	458	6	m	m	VERB
ejde-1276	458	7	≤	≤	NOUN
ejde-1276	458	8	w(x	w(x	NOUN
ejde-1276	458	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	458	10	:	:	PUNCT
ejde-1276	459	1	=	=	SYM
ejde-1276	459	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1276	459	3	2	2	NUM
ejde-1276	459	4	m	m	NOUN
ejde-1276	459	5	≤	≤	NUM
ejde-1276	459	6	−m	−m	NOUN
ejde-1276	459	7	∀x	∀x	X
ejde-1276	459	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	459	9	br	br	NOUN
ejde-1276	459	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	459	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	459	12	4.14	4.14	NUM
ejde-1276	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	459	14	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	459	15	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	459	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	459	17	of	of	ADP
ejde-1276	459	18	weak	weak	ADJ
ejde-1276	459	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	459	20	15	15	NUM
ejde-1276	459	21	by	by	ADP
ejde-1276	459	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	459	23	2.4(a	2.4(a	NUM
ejde-1276	459	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	459	25	we	we	PRON
ejde-1276	459	26	have	have	VERB
ejde-1276	459	27	hp(w(x)−	hp(w(x)−	NUM
ejde-1276	459	28	w(y))(w(x)ζp(x)−	w(y))(w(x)ζp(x)−	NOUN
ejde-1276	459	29	w(y)ζp(y	w(y)ζp(y	NOUN
ejde-1276	459	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	459	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	460	1	≥	≥	NOUN
ejde-1276	460	2	−cp4	−cp4	X
ejde-1276	460	3	pmp(ζ(x)−	pmp(ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	460	4	ζ(y))p	ζ(y))p	PROPN
ejde-1276	460	5	for	for	ADP
ejde-1276	460	6	any	any	DET
ejde-1276	460	7	x	x	NOUN
ejde-1276	460	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	460	9	y	y	PROPN
ejde-1276	460	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	460	11	br	br	PROPN
ejde-1276	460	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	460	13	it	it	PRON
ejde-1276	460	14	follows	follow	VERB
ejde-1276	460	15	from	from	ADP
ejde-1276	460	16	simple	simple	ADJ
ejde-1276	460	17	calculation	calculation	NOUN
ejde-1276	460	18	that	that	PRON
ejde-1276	460	19	j1	j1	PROPN
ejde-1276	460	20	≥	≥	NOUN
ejde-1276	460	21	−cp4	−cp4	X
ejde-1276	460	22	pmp	pmp	PROPN
ejde-1276	460	23	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	460	24	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	460	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	460	26	ζ(x)−	ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	460	27	ζ(y))p	ζ(y))p	PROPN
ejde-1276	460	28	dk(x	dk(x	VERB
ejde-1276	460	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	460	30	y	y	PROPN
ejde-1276	460	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	460	32	≳	≳	PROPN
ejde-1276	460	33	−mpr−ps|br|	−mpr−ps|br|	PROPN
ejde-1276	460	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	461	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	461	2	4.15	4.15	NUM
ejde-1276	461	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	461	4	the	the	DET
ejde-1276	461	5	lower	low	ADJ
ejde-1276	461	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	461	7	on	on	ADP
ejde-1276	461	8	j2	j2	PROPN
ejde-1276	461	9	can	can	AUX
ejde-1276	461	10	be	be	AUX
ejde-1276	461	11	split	split	VERB
ejde-1276	461	12	as	as	SCONJ
ejde-1276	461	13	follows	follow	VERB
ejde-1276	461	14	j2	j2	PROPN
ejde-1276	461	15	≥	≥	NUM
ejde-1276	461	16	4	4	NUM
ejde-1276	461	17	∫	∫	NOUN
ejde-1276	461	18	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-1276	461	19	∫	∫	NOUN
ejde-1276	461	20	br	br	NOUN
ejde-1276	461	21	m(u(y)−m)p−1	m(u(y)−m)p−1	PROPN
ejde-1276	461	22	+	+	CCONJ
ejde-1276	461	23	ζp(x	ζp(x	NUM
ejde-1276	461	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	461	25	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	461	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	461	27	y	y	NOUN
ejde-1276	461	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	461	29	−	−	PROPN
ejde-1276	462	1	4	4	NUM
ejde-1276	462	2	m	m	NOUN
ejde-1276	462	3	∫	∫	NOUN
ejde-1276	462	4	em	em	PRON
ejde-1276	462	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	462	6	br	br	INTJ
ejde-1276	463	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	463	2	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1276	463	3	u(y))p−1	u(y))p−1	X
ejde-1276	463	4	+	+	ADJ
ejde-1276	463	5	ζp(x	ζp(x	NUM
ejde-1276	463	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	463	7	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	463	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	463	9	y	y	NOUN
ejde-1276	463	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	463	11	:	:	PUNCT
ejde-1276	464	1	=	=	PROPN
ejde-1276	464	2	j2,1	j2,1	PROPN
ejde-1276	464	3	−	−	PROPN
ejde-1276	464	4	j2,2	j2,2	PROPN
ejde-1276	464	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	464	6	where	where	SCONJ
ejde-1276	464	7	em	em	PRON
ejde-1276	464	8	=	=	PUNCT
ejde-1276	464	9	{	{	PUNCT
ejde-1276	464	10	y	y	PROPN
ejde-1276	464	11	∈	∈	PROPN
ejde-1276	464	12	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-1276	464	13	:	:	PUNCT
ejde-1276	464	14	u(y	u(y	X
ejde-1276	464	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	464	16	<	<	X
ejde-1276	464	17	m	m	X
ejde-1276	464	18	}	}	PUNCT
ejde-1276	464	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	465	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	465	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	465	3	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	465	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	465	5	−m)+	−m)+	NOUN
ejde-1276	465	6	≥	≥	NUM
ejde-1276	465	7	u+(y	u+(y	NOUN
ejde-1276	465	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	465	9	−m	−m	NOUN
ejde-1276	465	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	465	11	it	it	PRON
ejde-1276	465	12	follows	follow	VERB
ejde-1276	465	13	from	from	ADP
ejde-1276	465	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	465	15	c	c	NOUN
ejde-1276	465	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	465	17	of	of	ADP
ejde-1276	465	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	465	19	2.4	2.4	NUM
ejde-1276	465	20	that	that	PRON
ejde-1276	465	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	465	22	u(y)−m)p−1	u(y)−m)p−1	NOUN
ejde-1276	465	23	+	+	NUM
ejde-1276	465	24	≥	≥	NOUN
ejde-1276	465	25	bpu	bpu	NOUN
ejde-1276	465	26	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	465	27	+	+	CCONJ
ejde-1276	465	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	465	29	y)−mp−1	y)−mp−1	PROPN
ejde-1276	465	30	where	where	SCONJ
ejde-1276	465	31	bp	bp	PROPN
ejde-1276	465	32	=	=	SYM
ejde-1276	465	33	1(1,2](p	1(1,2](p	PROPN
ejde-1276	465	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	465	35	+	+	CCONJ
ejde-1276	465	36	2−(p−1)1(2,∞)(p	2−(p−1)1(2,∞)(p	NUM
ejde-1276	465	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	465	38	.	.	PUNCT
ejde-1276	466	1	thus	thus	ADV
ejde-1276	466	2	the	the	DET
ejde-1276	466	3	lower	low	ADJ
ejde-1276	466	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	466	5	on	on	ADP
ejde-1276	466	6	j2,1	j2,1	PROPN
ejde-1276	466	7	can	can	AUX
ejde-1276	466	8	be	be	AUX
ejde-1276	466	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	466	10	as	as	ADP
ejde-1276	466	11	j2,1	j2,1	PROPN
ejde-1276	466	12	≥	≥	NUM
ejde-1276	466	13	d2mr−ps|br|	d2mr−ps|br|	NOUN
ejde-1276	466	14	[	[	PUNCT
ejde-1276	466	15	tr(u+	tr(u+	PROPN
ejde-1276	466	16	;	;	PUNCT
ejde-1276	466	17	0	0	NUM
ejde-1276	466	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	466	19	]	]	PUNCT
ejde-1276	466	20	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	466	21	−	−	PROPN
ejde-1276	466	22	d3	d3	PROPN
ejde-1276	466	23	m	m	PROPN
ejde-1276	466	24	pr−ps|br|	pr−ps|br|	NOUN
ejde-1276	466	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	466	26	4.16	4.16	NUM
ejde-1276	466	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	466	28	with	with	ADP
ejde-1276	466	29	universal	universal	ADJ
ejde-1276	466	30	constants	constant	NOUN
ejde-1276	466	31	d2	d2	PROPN
ejde-1276	466	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	466	33	d3	d3	PROPN
ejde-1276	466	34	>	>	X
ejde-1276	466	35	0	0	X
ejde-1276	466	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	467	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	467	2	x	x	SYM
ejde-1276	467	3	∈	∈	NOUN
ejde-1276	467	4	br	br	NOUN
ejde-1276	467	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	467	6	y	y	PROPN
ejde-1276	467	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	467	8	em	em	PRON
ejde-1276	467	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	467	10	then	then	ADV
ejde-1276	467	11	we	we	PRON
ejde-1276	467	12	observe	observe	VERB
ejde-1276	467	13	that	that	SCONJ
ejde-1276	467	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	467	15	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1276	467	16	u(y))p−1	u(y))p−1	X
ejde-1276	467	17	+	+	X
ejde-1276	467	18	≤	≤	ADJ
ejde-1276	467	19	ap	ap	PROPN
ejde-1276	467	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	467	21	|u(x)−m	|u(x)−m	NOUN
ejde-1276	467	22	|p−1	|p−1	VERB
ejde-1276	467	23	+	+	CCONJ
ejde-1276	467	24	|m	|m	NOUN
ejde-1276	467	25	−	−	NOUN
ejde-1276	467	26	u(y)|p−1	u(y)|p−1	NOUN
ejde-1276	467	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	467	28	≤	≤	PUNCT
ejde-1276	468	1	apm	apm	PROPN
ejde-1276	468	2	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	468	3	+	+	CCONJ
ejde-1276	468	4	ap(m	ap(m	PUNCT
ejde-1276	468	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	468	6	u−(y)−	u−(y)−	PRON
ejde-1276	468	7	u+(y	u+(y	NOUN
ejde-1276	468	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	468	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	469	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	469	2	≤	≤	PROPN
ejde-1276	469	3	apm	apm	PROPN
ejde-1276	469	4	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	469	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	469	6	ap(m	ap(m	X
ejde-1276	469	7	+	+	CCONJ
ejde-1276	469	8	u−(y	u−(y	NOUN
ejde-1276	469	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	469	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	470	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	470	2	≤	≤	NOUN
ejde-1276	470	3	ap(1	ap(1	NOUN
ejde-1276	470	4	+	+	CCONJ
ejde-1276	470	5	ap)m	ap)m	PROPN
ejde-1276	470	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	470	7	+	+	CCONJ
ejde-1276	470	8	a2p	a2p	X
ejde-1276	470	9	[	[	X
ejde-1276	470	10	u−(y	u−(y	NOUN
ejde-1276	470	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	470	12	]	]	PUNCT
ejde-1276	471	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	471	2	where	where	SCONJ
ejde-1276	471	3	ap	ap	PROPN
ejde-1276	471	4	=	=	SYM
ejde-1276	471	5	1(1,2](p)+2p−11(2,∞)(p	1(1,2](p)+2p−11(2,∞)(p	NUM
ejde-1276	471	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	471	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	471	8	because	because	SCONJ
ejde-1276	471	9	u+(y	u+(y	NOUN
ejde-1276	471	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	471	11	<	<	X
ejde-1276	471	12	m+u−(y	m+u−(y	NOUN
ejde-1276	471	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	471	14	for	for	ADP
ejde-1276	471	15	any	any	DET
ejde-1276	471	16	y	y	PROPN
ejde-1276	471	17	∈	∈	PROPN
ejde-1276	471	18	em	em	PRON
ejde-1276	471	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	472	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	472	2	u−(y	u−(y	PROPN
ejde-1276	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	472	4	=	=	SYM
ejde-1276	472	5	0	0	NUM
ejde-1276	472	6	for	for	ADP
ejde-1276	472	7	all	all	DET
ejde-1276	472	8	y	y	PROPN
ejde-1276	472	9	∈	∈	PROPN
ejde-1276	472	10	br	br	PROPN
ejde-1276	472	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	472	12	the	the	DET
ejde-1276	472	13	upper	upper	ADJ
ejde-1276	472	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	472	15	on	on	ADP
ejde-1276	472	16	j2,2	j2,2	PROPN
ejde-1276	472	17	can	can	AUX
ejde-1276	472	18	thus	thus	ADV
ejde-1276	472	19	be	be	AUX
ejde-1276	472	20	achieved	achieve	VERB
ejde-1276	472	21	by	by	ADP
ejde-1276	472	22	j2,2	j2,2	PROPN
ejde-1276	472	23	≤	≤	NOUN
ejde-1276	472	24	4ap(1	4ap(1	NOUN
ejde-1276	473	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	473	2	ap)m	ap)m	PROPN
ejde-1276	473	3	p	p	X
ejde-1276	473	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	473	5	rn\br	rn\br	PROPN
ejde-1276	473	6	∫	∫	X
ejde-1276	473	7	br	br	PROPN
ejde-1276	473	8	ζp(x	ζp(x	PROPN
ejde-1276	473	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	474	1	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	474	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	474	3	y	y	NOUN
ejde-1276	474	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	476	1	4apm	4apm	ADV
ejde-1276	476	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	476	3	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-1276	476	4	∫	∫	X
ejde-1276	476	5	br	br	NOUN
ejde-1276	477	1	[	[	X
ejde-1276	477	2	u−(y	u−(y	PROPN
ejde-1276	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	477	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	477	5	p−1ζ2(x	p−1ζ2(x	PROPN
ejde-1276	477	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	477	7	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	477	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	477	9	y	y	NOUN
ejde-1276	477	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	477	11	≤	≤	NOUN
ejde-1276	477	12	d4	d4	PROPN
ejde-1276	477	13	m	m	PROPN
ejde-1276	477	14	pr−ps|br|+	pr−ps|br|+	ADJ
ejde-1276	477	15	d5mr−ps|br|	d5mr−ps|br|	NOUN
ejde-1276	477	16	[	[	PUNCT
ejde-1276	477	17	tr(u−	tr(u−	X
ejde-1276	477	18	;	;	PUNCT
ejde-1276	477	19	0	0	NUM
ejde-1276	477	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	477	21	]	]	X
ejde-1276	478	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	478	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	478	3	4.17	4.17	NUM
ejde-1276	478	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	478	5	with	with	ADP
ejde-1276	478	6	universal	universal	ADJ
ejde-1276	478	7	constants	constant	NOUN
ejde-1276	478	8	d4	d4	PROPN
ejde-1276	478	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	478	10	d5	d5	NOUN
ejde-1276	478	11	>	>	X
ejde-1276	478	12	0	0	PROPN
ejde-1276	478	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	479	1	thus	thus	ADV
ejde-1276	479	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	479	3	by	by	ADP
ejde-1276	479	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	479	5	4.16	4.16	NUM
ejde-1276	479	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	479	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	479	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	479	9	4.17	4.17	NUM
ejde-1276	479	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	479	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	479	12	we	we	PRON
ejde-1276	479	13	have	have	VERB
ejde-1276	479	14	j2	j2	PROPN
ejde-1276	479	15	≥	≥	PROPN
ejde-1276	479	16	−dmpr−ps|br|	−dmpr−ps|br|	PUNCT
ejde-1276	479	17	−	−	PROPN
ejde-1276	479	18	dmr−ps|br|	dmr−ps|br|	ADJ
ejde-1276	479	19	[	[	PUNCT
ejde-1276	479	20	tr(u−	tr(u−	X
ejde-1276	479	21	;	;	PUNCT
ejde-1276	479	22	0	0	NUM
ejde-1276	479	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	479	24	]	]	PUNCT
ejde-1276	480	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	480	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	480	3	emr−ps|br|	emr−ps|br|	NOUN
ejde-1276	480	4	[	[	PUNCT
ejde-1276	480	5	tr(u+	tr(u+	PROPN
ejde-1276	480	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	480	7	0	0	NUM
ejde-1276	480	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	480	9	]	]	X
ejde-1276	480	10	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	480	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	480	12	4.18	4.18	NUM
ejde-1276	480	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	480	14	where	where	SCONJ
ejde-1276	480	15	d	d	NOUN
ejde-1276	480	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	480	17	e	e	X
ejde-1276	480	18	>	>	X
ejde-1276	480	19	0	0	NUM
ejde-1276	480	20	are	be	AUX
ejde-1276	480	21	some	some	DET
ejde-1276	480	22	universal	universal	ADJ
ejde-1276	480	23	constants	constant	NOUN
ejde-1276	480	24	depending	depend	VERB
ejde-1276	480	25	only	only	ADV
ejde-1276	480	26	on	on	ADP
ejde-1276	480	27	n	n	CCONJ
ejde-1276	480	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	480	29	s	s	X
ejde-1276	480	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	480	31	λ	λ	PROPN
ejde-1276	480	32	and	and	CCONJ
ejde-1276	480	33	λ	λ	PROPN
ejde-1276	480	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	481	1	finally	finally	ADV
ejde-1276	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	481	3	it	it	PRON
ejde-1276	481	4	follows	follow	VERB
ejde-1276	481	5	from	from	ADP
ejde-1276	481	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	481	7	4.14	4.14	NUM
ejde-1276	481	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	481	10	hölder	hölder	PROPN
ejde-1276	481	11	’s	’s	PART
ejde-1276	481	12	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	481	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	481	14	the	the	DET
ejde-1276	481	15	fractional	fractional	PROPN
ejde-1276	481	16	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1276	481	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	481	18	that	that	PRON
ejde-1276	481	19	j3	j3	PROPN
ejde-1276	481	20	≥	≥	PRON
ejde-1276	481	21	−2mp	−2mp	PROPN
ejde-1276	481	22	∫	∫	PROPN
ejde-1276	481	23	rn	rn	PROPN
ejde-1276	481	24	v+(x)ζ	v+(x)ζ	PROPN
ejde-1276	481	25	p(x	p(x	PROPN
ejde-1276	481	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	27	dx	dx	PROPN
ejde-1276	481	28	≥	≥	PROPN
ejde-1276	481	29	−2mp∥v+∥lq(ω	−2mp∥v+∥lq(ω	PROPN
ejde-1276	481	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	31	(	(	PUNCT
ejde-1276	481	32	∫	∫	PROPN
ejde-1276	481	33	ω	ω	PROPN
ejde-1276	481	34	ζpq	ζpq	PROPN
ejde-1276	481	35	′	′	NUM
ejde-1276	481	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	481	37	x	x	X
ejde-1276	481	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	39	dx	dx	PROPN
ejde-1276	481	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	41	1	1	NUM
ejde-1276	481	42	/	/	SYM
ejde-1276	481	43	q′	q′	NOUN
ejde-1276	481	44	≥	≥	NOUN
ejde-1276	481	45	−2mp∥v+∥lq(ω	−2mp∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	481	46	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	481	48	∫	∫	PROPN
ejde-1276	481	49	ω	ω	PROPN
ejde-1276	481	50	ζ	ζ	PROPN
ejde-1276	481	51	pn	pn	PROPN
ejde-1276	481	52	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	481	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	481	54	x	x	X
ejde-1276	481	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	56	dx	dx	PROPN
ejde-1276	481	57	)	)	PUNCT
ejde-1276	481	58	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	481	59	n	n	PROPN
ejde-1276	481	60	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1276	481	61	1	1	NUM
ejde-1276	481	62	q′	q′	NOUN
ejde-1276	481	63	−	−	NOUN
ejde-1276	481	64	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	481	65	n	n	PRON
ejde-1276	481	66	≥	≥	NOUN
ejde-1276	481	67	−2mp∥v+∥lq(ω)|ω|	−2mp∥v+∥lq(ω)|ω|	ADP
ejde-1276	481	68	1	1	NUM
ejde-1276	481	69	q′	q′	NOUN
ejde-1276	482	1	−	−	NOUN
ejde-1276	483	1	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	483	2	n	n	CCONJ
ejde-1276	483	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	483	4	r−ps∥ζ∥plp(br	r−ps∥ζ∥plp(br	PROPN
ejde-1276	483	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	484	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	485	1	[	[	X
ejde-1276	485	2	ζ]pw	ζ]pw	NUM
ejde-1276	485	3	s	s	NOUN
ejde-1276	485	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	485	5	p(br	p(br	PROPN
ejde-1276	485	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	486	1	≳	≳	ADV
ejde-1276	486	2	−∥v+∥lq(ω)m	−∥v+∥lq(ω)m	VERB
ejde-1276	486	3	pr−ps|br|	pr−ps|br|	PROPN
ejde-1276	486	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	486	5	4.19	4.19	NUM
ejde-1276	486	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	486	7	where	where	SCONJ
ejde-1276	486	8	q	q	X
ejde-1276	486	9	>	>	X
ejde-1276	486	10	n	n	VERB
ejde-1276	486	11	ps	ps	X
ejde-1276	486	12	>	>	X
ejde-1276	486	13	1	1	NUM
ejde-1276	486	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	486	15	1	1	NUM
ejde-1276	486	16	<	<	X
ejde-1276	486	17	q′	q′	NOUN
ejde-1276	486	18	<	<	X
ejde-1276	486	19	n	n	X
ejde-1276	486	20	n−ps	n−ps	VERB
ejde-1276	486	21	with	with	ADP
ejde-1276	486	22	1	1	NUM
ejde-1276	486	23	q	q	NOUN
ejde-1276	486	24	+	+	NUM
ejde-1276	486	25	1	1	NUM
ejde-1276	486	26	q′	q′	NOUN
ejde-1276	486	27	=	=	SYM
ejde-1276	486	28	1	1	X
ejde-1276	486	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	487	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	487	2	the	the	DET
ejde-1276	487	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-1276	487	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	487	5	4.13	4.13	NUM
ejde-1276	487	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	487	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	487	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	487	9	4.15	4.15	NUM
ejde-1276	487	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	487	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	487	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	487	13	4.18	4.18	NUM
ejde-1276	487	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	487	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	487	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	487	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	487	18	4.19	4.19	NUM
ejde-1276	487	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	487	20	give	give	VERB
ejde-1276	487	21	the	the	DET
ejde-1276	487	22	required	require	VERB
ejde-1276	487	23	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	487	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	488	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	488	2	16	16	NUM
ejde-1276	488	3	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	488	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	489	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	489	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	489	3	next	next	ADV
ejde-1276	489	4	we	we	PRON
ejde-1276	489	5	shall	shall	AUX
ejde-1276	489	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	489	7	the	the	DET
ejde-1276	489	8	local	local	ADJ
ejde-1276	489	9	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1276	489	10	for	for	ADP
ejde-1276	489	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	489	12	weak	weak	ADJ
ejde-1276	489	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	489	14	of	of	ADP
ejde-1276	489	15	the	the	DET
ejde-1276	489	16	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	489	17	equation	equation	NOUN
ejde-1276	489	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	489	19	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	489	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	489	21	by	by	ADP
ejde-1276	489	22	employing	employ	VERB
ejde-1276	489	23	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	489	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	489	25	and	and	CCONJ
ejde-1276	489	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	489	27	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	489	28	.	.	PUNCT
ejde-1276	490	1	it	it	PRON
ejde-1276	490	2	is	be	AUX
ejde-1276	490	3	interesting	interesting	ADJ
ejde-1276	490	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	490	5	this	this	DET
ejde-1276	490	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	490	7	no	no	ADV
ejde-1276	490	8	longer	long	ADV
ejde-1276	490	9	depends	depend	VERB
ejde-1276	490	10	on	on	ADP
ejde-1276	490	11	the	the	DET
ejde-1276	490	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	490	13	tail	tail	NOUN
ejde-1276	490	14	term	term	NOUN
ejde-1276	490	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	490	16	whose	whose	DET
ejde-1276	490	17	proof	proof	NOUN
ejde-1276	490	18	is	be	AUX
ejde-1276	490	19	pretty	pretty	ADV
ejde-1276	490	20	simple	simple	ADJ
ejde-1276	490	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	491	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-1276	491	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1276	491	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	492	1	let	let	VERB
ejde-1276	492	2	v	v	NUM
ejde-1276	492	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	492	4	ps	ps	NOUN
ejde-1276	492	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	492	6	p	p	NOUN
ejde-1276	492	7	q	q	PROPN
ejde-1276	492	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	492	9	rn	rn	NOUN
ejde-1276	492	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	492	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	492	12	g	g	PROPN
ejde-1276	492	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	492	14	w	w	PROPN
ejde-1276	492	15	s	s	PROPN
ejde-1276	492	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	492	17	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	492	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	492	19	for	for	ADP
ejde-1276	492	20	q	q	PROPN
ejde-1276	492	21	>	>	X
ejde-1276	492	22	n	n	X
ejde-1276	492	23	ps	ps	X
ejde-1276	492	24	>	>	X
ejde-1276	492	25	1	1	NUM
ejde-1276	492	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	492	27	p	p	X
ejde-1276	492	28	>	>	X
ejde-1276	492	29	1	1	NUM
ejde-1276	492	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	492	31	s	s	NOUN
ejde-1276	492	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	492	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	492	34	0	0	NUM
ejde-1276	492	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	492	36	1	1	NUM
ejde-1276	492	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	492	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	492	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	493	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	493	2	u	u	PROPN
ejde-1276	493	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	493	4	y	y	PROPN
ejde-1276	493	5	s	s	PROPN
ejde-1276	493	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	493	7	p	p	PROPN
ejde-1276	493	8	g	g	PROPN
ejde-1276	493	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	493	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	493	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	493	12	is	be	AUX
ejde-1276	493	13	a	a	DET
ejde-1276	493	14	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1276	493	15	weak	weak	ADJ
ejde-1276	493	16	solution	solution	NOUN
ejde-1276	493	17	of	of	ADP
ejde-1276	493	18	the	the	DET
ejde-1276	493	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	493	20	p	p	ADJ
ejde-1276	493	21	-	-	PUNCT
ejde-1276	493	22	laplace	laplace	NOUN
ejde-1276	493	23	type	type	NOUN
ejde-1276	493	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	493	25	equation	equation	NOUN
ejde-1276	493	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	493	27	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	493	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	493	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	493	30	then	then	ADV
ejde-1276	493	31	we	we	PRON
ejde-1276	493	32	have	have	VERB
ejde-1276	493	33	the	the	DET
ejde-1276	493	34	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	493	35	sup	sup	NOUN
ejde-1276	493	36	b0	b0	NOUN
ejde-1276	493	37	r	r	NOUN
ejde-1276	493	38	u	u	NOUN
ejde-1276	493	39	≤	≤	X
ejde-1276	493	40	c	c	NOUN
ejde-1276	493	41	(	(	PUNCT
ejde-1276	493	42	−	−	PROPN
ejde-1276	493	43	∫	∫	PROPN
ejde-1276	493	44	b0	b0	PROPN
ejde-1276	493	45	2r	2r	NUM
ejde-1276	493	46	up(x	up(x	NOUN
ejde-1276	493	47	)	)	PUNCT
ejde-1276	493	48	dx	dx	PROPN
ejde-1276	493	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	493	50	1	1	X
ejde-1276	493	51	/	/	SYM
ejde-1276	493	52	p	p	NOUN
ejde-1276	493	53	for	for	ADP
ejde-1276	493	54	any	any	DET
ejde-1276	493	55	r	r	NOUN
ejde-1276	493	56	>	>	X
ejde-1276	493	57	0	0	PUNCT
ejde-1276	493	58	with	with	ADP
ejde-1276	493	59	b0	b0	PROPN
ejde-1276	493	60	2r	2r	NUM
ejde-1276	493	61	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	493	62	ω	ω	PROPN
ejde-1276	493	63	.	.	PUNCT
ejde-1276	494	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	494	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	495	1	we	we	PRON
ejde-1276	495	2	choose	choose	VERB
ejde-1276	495	3	some	some	DET
ejde-1276	495	4	δ	δ	NOUN
ejde-1276	495	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	495	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	495	7	0	0	NUM
ejde-1276	495	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	495	9	1	1	NUM
ejde-1276	495	10	]	]	PUNCT
ejde-1276	495	11	so	so	SCONJ
ejde-1276	495	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	495	13	1−	1−	NUM
ejde-1276	495	14	δd0	δd0	VERB
ejde-1276	495	15	>	>	X
ejde-1276	495	16	0	0	PUNCT
ejde-1276	495	17	and	and	CCONJ
ejde-1276	495	18	take	take	VERB
ejde-1276	495	19	any	any	DET
ejde-1276	495	20	r	r	NOUN
ejde-1276	495	21	>	>	X
ejde-1276	495	22	0	0	PUNCT
ejde-1276	495	23	with	with	ADP
ejde-1276	495	24	b0	b0	NOUN
ejde-1276	495	25	2r	2r	NUM
ejde-1276	495	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	495	27	ω	ω	PROPN
ejde-1276	495	28	where	where	SCONJ
ejde-1276	495	29	d0	d0	NOUN
ejde-1276	495	30	=	=	SYM
ejde-1276	495	31	c0(1	c0(1	PROPN
ejde-1276	495	32	+	+	CCONJ
ejde-1276	495	33	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	495	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	495	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	495	36	>	>	X
ejde-1276	495	37	0	0	PUNCT
ejde-1276	496	1	for	for	ADP
ejde-1276	496	2	the	the	DET
ejde-1276	496	3	universal	universal	ADJ
ejde-1276	496	4	constant	constant	ADJ
ejde-1276	496	5	c0	c0	NOUN
ejde-1276	496	6	>	>	X
ejde-1276	496	7	0	0	PUNCT
ejde-1276	496	8	given	give	VERB
ejde-1276	496	9	in	in	ADP
ejde-1276	496	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	496	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	496	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	497	1	then	then	ADV
ejde-1276	497	2	it	it	PRON
ejde-1276	497	3	follows	follow	VERB
ejde-1276	497	4	from	from	ADP
ejde-1276	497	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	497	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	497	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	497	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	497	9	4.3	4.3	NUM
ejde-1276	497	10	that	that	DET
ejde-1276	497	11	sup	sup	NOUN
ejde-1276	497	12	b0	b0	NOUN
ejde-1276	497	13	r	r	NOUN
ejde-1276	497	14	u	u	NOUN
ejde-1276	497	15	≤	≤	NOUN
ejde-1276	497	16	δ	δ	NOUN
ejde-1276	497	17	d0	d0	NOUN
ejde-1276	497	18	[	[	PUNCT
ejde-1276	497	19	sup	sup	NOUN
ejde-1276	497	20	b0	b0	NOUN
ejde-1276	497	21	r	r	NOUN
ejde-1276	497	22	u+	u+	NOUN
ejde-1276	497	23	t2r(u−;x0	t2r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	497	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	497	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	497	26	]	]	PUNCT
ejde-1276	498	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	498	2	c0	c0	PROPN
ejde-1276	498	3	δ	δ	PROPN
ejde-1276	498	4	−	−	PROPN
ejde-1276	498	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	498	6	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	498	7	sp2	sp2	INTJ
ejde-1276	498	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	498	9	−	−	PROPN
ejde-1276	498	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	498	11	b0	b0	PROPN
ejde-1276	498	12	2r	2r	NUM
ejde-1276	498	13	up(x	up(x	NOUN
ejde-1276	498	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	498	15	dx	dx	PROPN
ejde-1276	498	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	498	17	1	1	X
ejde-1276	498	18	/	/	SYM
ejde-1276	498	19	p	p	NOUN
ejde-1276	498	20	since	since	SCONJ
ejde-1276	498	21	t2r(u−;x0	t2r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	498	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	498	23	=	=	SYM
ejde-1276	498	24	0	0	NUM
ejde-1276	498	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	498	26	we	we	PRON
ejde-1276	498	27	can	can	AUX
ejde-1276	498	28	easily	easily	ADV
ejde-1276	498	29	derive	derive	VERB
ejde-1276	498	30	the	the	DET
ejde-1276	498	31	required	require	VERB
ejde-1276	498	32	result	result	NOUN
ejde-1276	498	33	by	by	ADP
ejde-1276	498	34	taking	take	VERB
ejde-1276	498	35	c	c	NOUN
ejde-1276	498	36	=	=	SYM
ejde-1276	498	37	c0	c0	PROPN
ejde-1276	498	38	δ	δ	PROPN
ejde-1276	499	1	−	−	PROPN
ejde-1276	499	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	499	3	p−1)n	p−1)n	ADV
ejde-1276	499	4	sp2	sp2	PROPN
ejde-1276	499	5	1−	1−	NUM
ejde-1276	499	6	δd0	δd0	NOUN
ejde-1276	499	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	500	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	500	2	we	we	PRON
ejde-1276	500	3	complete	complete	VERB
ejde-1276	500	4	the	the	DET
ejde-1276	500	5	proof	proof	NOUN
ejde-1276	500	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	501	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	501	2	5	5	X
ejde-1276	501	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	501	4	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1276	501	5	of	of	ADP
ejde-1276	501	6	a	a	DET
ejde-1276	501	7	weak	weak	ADJ
ejde-1276	501	8	solution	solution	NOUN
ejde-1276	501	9	is	be	AUX
ejde-1276	501	10	a	a	DET
ejde-1276	501	11	locally	locally	ADV
ejde-1276	501	12	bounded	bound	VERB
ejde-1276	501	13	mean	mean	ADJ
ejde-1276	501	14	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1276	501	15	function	function	NOUN
ejde-1276	501	16	in	in	ADP
ejde-1276	501	17	this	this	DET
ejde-1276	501	18	section	section	NOUN
ejde-1276	501	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	501	20	we	we	PRON
ejde-1276	501	21	prove	prove	VERB
ejde-1276	501	22	that	that	SCONJ
ejde-1276	501	23	the	the	DET
ejde-1276	501	24	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1276	501	25	of	of	ADP
ejde-1276	501	26	a	a	DET
ejde-1276	501	27	weak	weak	ADJ
ejde-1276	501	28	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-1276	501	29	to	to	ADP
ejde-1276	501	30	the	the	DET
ejde-1276	501	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	501	32	p	p	ADJ
ejde-1276	501	33	-	-	PUNCT
ejde-1276	501	34	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	501	35	type	type	NOUN
ejde-1276	501	36	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	501	37	equation	equation	NOUN
ejde-1276	501	38	(	(	PUNCT
ejde-1276	501	39	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	501	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	501	41	is	be	AUX
ejde-1276	501	42	a	a	DET
ejde-1276	501	43	function	function	NOUN
ejde-1276	501	44	with	with	ADP
ejde-1276	501	45	locally	locally	ADV
ejde-1276	501	46	bounded	bound	VERB
ejde-1276	501	47	mean	mean	ADJ
ejde-1276	501	48	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1276	501	49	.	.	PUNCT
ejde-1276	502	1	to	to	PART
ejde-1276	502	2	do	do	VERB
ejde-1276	502	3	this	this	PRON
ejde-1276	502	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	502	5	the	the	DET
ejde-1276	502	6	following	follow	VERB
ejde-1276	502	7	tool	tool	NOUN
ejde-1276	502	8	which	which	PRON
ejde-1276	502	9	is	be	AUX
ejde-1276	502	10	called	call	VERB
ejde-1276	502	11	the	the	DET
ejde-1276	502	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	502	13	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1276	502	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	502	15	is	be	AUX
ejde-1276	502	16	very	very	ADV
ejde-1276	502	17	useful	useful	ADJ
ejde-1276	502	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	503	1	let	let	VERB
ejde-1276	503	2	n	n	PRON
ejde-1276	503	3	≥	≥	NOUN
ejde-1276	503	4	1	1	NUM
ejde-1276	503	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	6	p	p	PRON
ejde-1276	503	7	≥	≥	NUM
ejde-1276	503	8	1	1	NUM
ejde-1276	503	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	10	s	s	NOUN
ejde-1276	503	11	∈	∈	PROPN
ejde-1276	503	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	503	13	0	0	NUM
ejde-1276	503	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	15	1	1	NUM
ejde-1276	503	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	503	17	and	and	CCONJ
ejde-1276	503	18	sp	sp	ADP
ejde-1276	503	19	<	<	X
ejde-1276	503	20	n.	n.	NOUN
ejde-1276	503	21	for	for	ADP
ejde-1276	503	22	a	a	DET
ejde-1276	503	23	ball	ball	NOUN
ejde-1276	503	24	b	b	PROPN
ejde-1276	503	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	503	26	rn	rn	PROPN
ejde-1276	503	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	28	let	let	VERB
ejde-1276	503	29	ub	ub	PART
ejde-1276	503	30	denote	denote	VERB
ejde-1276	503	31	the	the	DET
ejde-1276	503	32	average	average	NOUN
ejde-1276	503	33	of	of	ADP
ejde-1276	503	34	u	u	NOUN
ejde-1276	503	35	∈	∈	PROPN
ejde-1276	503	36	w	w	PROPN
ejde-1276	503	37	s	s	PROPN
ejde-1276	503	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	39	p(b	p(b	PROPN
ejde-1276	503	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	503	41	over	over	ADP
ejde-1276	503	42	b	b	PROPN
ejde-1276	503	43	,	,	PUNCT
ejde-1276	503	44	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	503	45	ub	ub	X
ejde-1276	503	46	=	=	SYM
ejde-1276	504	1	−	−	PROPN
ejde-1276	504	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	504	3	b	b	PROPN
ejde-1276	504	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-1276	504	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	504	6	dy	dy	NOUN
ejde-1276	504	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	505	1	then	then	ADV
ejde-1276	505	2	it	it	PRON
ejde-1276	505	3	was	be	AUX
ejde-1276	505	4	shown	show	VERB
ejde-1276	505	5	in	in	ADP
ejde-1276	505	6	[	[	X
ejde-1276	505	7	2	2	NUM
ejde-1276	505	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	505	9	31	31	NUM
ejde-1276	505	10	]	]	PUNCT
ejde-1276	505	11	that	that	PRON
ejde-1276	505	12	∥u−	∥u−	VERB
ejde-1276	505	13	ub∥plp(b	ub∥plp(b	NOUN
ejde-1276	505	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	506	1	≤	≤	NOUN
ejde-1276	506	2	cn	cn	PROPN
ejde-1276	506	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	506	4	p(1−	p(1−	PROPN
ejde-1276	506	5	s)|b|	s)|b|	PROPN
ejde-1276	506	6	sp	sp	ADP
ejde-1276	506	7	n	n	PROPN
ejde-1276	506	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	506	9	n−	n−	NOUN
ejde-1276	506	10	sp)p−1	sp)p−1	VERB
ejde-1276	507	1	[	[	X
ejde-1276	507	2	u]pw	u]pw	ADJ
ejde-1276	507	3	s	s	NOUN
ejde-1276	507	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	507	5	p(b	p(b	PROPN
ejde-1276	507	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	507	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	507	8	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	507	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	507	10	with	with	ADP
ejde-1276	507	11	a	a	DET
ejde-1276	507	12	universal	universal	ADJ
ejde-1276	507	13	constant	constant	ADJ
ejde-1276	507	14	cn	cn	PROPN
ejde-1276	507	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	507	16	p	p	X
ejde-1276	507	17	>	>	X
ejde-1276	507	18	0	0	PUNCT
ejde-1276	507	19	depending	depend	VERB
ejde-1276	507	20	only	only	ADV
ejde-1276	507	21	on	on	ADP
ejde-1276	507	22	n	n	PRON
ejde-1276	507	23	and	and	CCONJ
ejde-1276	507	24	p	p	X
ejde-1276	507	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	507	26	which	which	PRON
ejde-1276	507	27	is	be	AUX
ejde-1276	507	28	usually	usually	ADV
ejde-1276	507	29	very	very	ADV
ejde-1276	507	30	useful	useful	ADJ
ejde-1276	507	31	in	in	ADP
ejde-1276	507	32	getting	get	VERB
ejde-1276	507	33	the	the	DET
ejde-1276	507	34	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	507	35	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	507	36	of	of	ADP
ejde-1276	507	37	weak	weak	ADJ
ejde-1276	507	38	supersolutions	supersolution	NOUN
ejde-1276	507	39	.	.	PUNCT
ejde-1276	508	1	of	of	ADP
ejde-1276	508	2	course	course	NOUN
ejde-1276	508	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	508	4	the	the	DET
ejde-1276	508	5	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	508	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	508	7	could	could	AUX
ejde-1276	508	8	be	be	AUX
ejde-1276	508	9	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	508	10	as	as	ADP
ejde-1276	508	11	in	in	ADP
ejde-1276	508	12	[	[	X
ejde-1276	508	13	10	10	NUM
ejde-1276	508	14	]	]	PUNCT
ejde-1276	508	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	508	16	but	but	CCONJ
ejde-1276	508	17	we	we	PRON
ejde-1276	508	18	will	will	AUX
ejde-1276	508	19	not	not	PART
ejde-1276	508	20	apply	apply	VERB
ejde-1276	508	21	their	their	PRON
ejde-1276	508	22	approach	approach	NOUN
ejde-1276	508	23	to	to	PART
ejde-1276	508	24	achieve	achieve	VERB
ejde-1276	508	25	it	it	PRON
ejde-1276	508	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	509	1	our	our	PRON
ejde-1276	509	2	method	method	NOUN
ejde-1276	509	3	to	to	PART
ejde-1276	509	4	realize	realize	VERB
ejde-1276	509	5	the	the	DET
ejde-1276	509	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-1276	509	7	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	509	8	is	be	AUX
ejde-1276	509	9	easier	easy	ADJ
ejde-1276	509	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	509	11	more	more	ADV
ejde-1276	509	12	simple	simple	ADJ
ejde-1276	509	13	than	than	ADP
ejde-1276	509	14	their	their	PRON
ejde-1276	509	15	method	method	NOUN
ejde-1276	509	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	510	1	proof	proof	NOUN
ejde-1276	510	2	of	of	ADP
ejde-1276	510	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	510	4	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	510	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	510	6	for	for	ADP
ejde-1276	510	7	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1276	510	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	510	9	we	we	PRON
ejde-1276	510	10	set	set	VERB
ejde-1276	510	11	x0	x0	PROPN
ejde-1276	510	12	=	=	PUNCT
ejde-1276	511	1	0	0	X
ejde-1276	511	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	512	1	so	so	ADV
ejde-1276	512	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	512	3	in	in	ADP
ejde-1276	512	4	what	what	PRON
ejde-1276	512	5	follows	follow	VERB
ejde-1276	512	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	512	7	we	we	PRON
ejde-1276	512	8	write	write	VERB
ejde-1276	512	9	br	br	INTJ
ejde-1276	512	10	:	:	PUNCT
ejde-1276	512	11	=	=	SYM
ejde-1276	512	12	b0	b0	NOUN
ejde-1276	512	13	r	r	NOUN
ejde-1276	512	14	for	for	ADP
ejde-1276	512	15	r	r	NOUN
ejde-1276	512	16	>	>	X
ejde-1276	512	17	0	0	X
ejde-1276	512	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	513	1	take	take	VERB
ejde-1276	513	2	any	any	DET
ejde-1276	513	3	r	r	NOUN
ejde-1276	513	4	>	>	X
ejde-1276	513	5	0	0	PUNCT
ejde-1276	514	1	so	so	SCONJ
ejde-1276	514	2	that	that	SCONJ
ejde-1276	514	3	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	514	4	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	514	5	br	br	X
ejde-1276	514	6	where	where	SCONJ
ejde-1276	514	7	br	br	PROPN
ejde-1276	514	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	514	9	ω	ω	PROPN
ejde-1276	514	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	514	11	consider	consider	VERB
ejde-1276	514	12	a	a	DET
ejde-1276	514	13	radial	radial	ADJ
ejde-1276	514	14	function	function	NOUN
ejde-1276	514	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	514	16	∈	∈	NOUN
ejde-1276	514	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	514	18	c	c	NOUN
ejde-1276	514	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	514	20	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-1276	514	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	514	22	with	with	ADP
ejde-1276	514	23	values	value	NOUN
ejde-1276	514	24	in	in	ADP
ejde-1276	514	25	[	[	X
ejde-1276	514	26	0	0	NUM
ejde-1276	514	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	514	28	1	1	NUM
ejde-1276	514	29	]	]	PUNCT
ejde-1276	514	30	such	such	ADJ
ejde-1276	514	31	that	that	SCONJ
ejde-1276	514	32	ζ|br	ζ|br	NOUN
ejde-1276	514	33	≡	≡	PROPN
ejde-1276	514	34	1	1	NUM
ejde-1276	514	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	514	36	ζ|rn\b2r	ζ|rn\b2r	PRON
ejde-1276	514	37	≡	≡	PROPN
ejde-1276	514	38	0	0	NUM
ejde-1276	514	39	and	and	CCONJ
ejde-1276	514	40	|∇ζ|	|∇ζ|	NOUN
ejde-1276	515	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	515	2	1	1	NUM
ejde-1276	515	3	r	r	NOUN
ejde-1276	515	4	in	in	ADP
ejde-1276	515	5	rn	rn	PROPN
ejde-1276	515	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	516	1	we	we	PRON
ejde-1276	516	2	use	use	VERB
ejde-1276	516	3	the	the	DET
ejde-1276	516	4	function	function	NOUN
ejde-1276	516	5	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-1276	516	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	516	7	=	=	SYM
ejde-1276	516	8	ζp(x	ζp(x	X
ejde-1276	516	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	516	10	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	516	11	b	b	PROPN
ejde-1276	516	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	516	13	x	x	NOUN
ejde-1276	516	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	516	15	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	516	16	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	516	17	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	516	18	of	of	ADP
ejde-1276	516	19	weak	weak	ADJ
ejde-1276	516	20	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	516	21	17	17	NUM
ejde-1276	516	22	as	as	ADP
ejde-1276	516	23	a	a	DET
ejde-1276	516	24	testing	testing	NOUN
ejde-1276	516	25	function	function	NOUN
ejde-1276	516	26	to	to	ADP
ejde-1276	516	27	the	the	DET
ejde-1276	516	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	516	29	p	p	ADJ
ejde-1276	516	30	-	-	PUNCT
ejde-1276	516	31	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	516	32	type	type	NOUN
ejde-1276	516	33	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	516	34	equation	equation	NOUN
ejde-1276	516	35	(	(	PUNCT
ejde-1276	516	36	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	516	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	516	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	516	39	where	where	SCONJ
ejde-1276	516	40	ub(x	ub(x	VERB
ejde-1276	516	41	)	)	PUNCT
ejde-1276	516	42	=	=	SYM
ejde-1276	516	43	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	516	44	)	)	PUNCT
ejde-1276	517	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	517	2	b.	b.	NOUN
ejde-1276	518	1	then	then	ADV
ejde-1276	518	2	we	we	PRON
ejde-1276	518	3	have	have	VERB
ejde-1276	518	4	0	0	NUM
ejde-1276	518	5	≤	≤	NUM
ejde-1276	519	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	519	2	rn×rn	rn×rn	PROPN
ejde-1276	519	3	hp(ub(x)−	hp(ub(x)−	PROPN
ejde-1276	519	4	ub(y))(φ(x)−	ub(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	519	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	519	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	519	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	519	8	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	519	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	519	10	y	y	NOUN
ejde-1276	519	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	520	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	520	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	520	4	v	v	PROPN
ejde-1276	520	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	520	6	x)hp(u(x))φ(x	x)hp(u(x))φ(x	PROPN
ejde-1276	520	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	520	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	521	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	522	1	∫∫	∫∫	PROPN
ejde-1276	522	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	522	3	hp(ub(x)−	hp(ub(x)−	PROPN
ejde-1276	522	4	ub(y))(φ(x)−	ub(y))(φ(x)−	PROPN
ejde-1276	522	5	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	522	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	522	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	522	8	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	522	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	522	10	y	y	NOUN
ejde-1276	522	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	523	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	523	2	2	2	NUM
ejde-1276	523	3	∫	∫	NOUN
ejde-1276	523	4	rn\b2r	rn\b2r	PROPN
ejde-1276	523	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	523	6	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	523	7	hp(ub(x)−	hp(ub(x)−	PROPN
ejde-1276	523	8	ub(y))φ(x	ub(y))φ(x	NOUN
ejde-1276	523	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	523	10	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	523	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	523	12	y	y	NOUN
ejde-1276	523	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	524	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	524	3	rn	rn	PROPN
ejde-1276	524	4	v	v	PROPN
ejde-1276	524	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	524	6	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	x)|u(x)|p−2u(x)φ(x	PROPN
ejde-1276	524	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	524	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	524	9	:	:	PUNCT
ejde-1276	524	10	=	=	SYM
ejde-1276	524	11	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	524	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	524	13	φ	φ	NOUN
ejde-1276	524	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	525	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	525	2	i(u	i(u	PROPN
ejde-1276	525	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	525	4	φ	φ	NUM
ejde-1276	525	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	525	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	525	7	j(u	j(u	PROPN
ejde-1276	525	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	525	9	φ	φ	NOUN
ejde-1276	525	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	525	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	526	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	526	2	5.2	5.2	NUM
ejde-1276	526	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	4	without	without	ADP
ejde-1276	526	5	loss	loss	NOUN
ejde-1276	526	6	of	of	ADP
ejde-1276	526	7	generality	generality	NOUN
ejde-1276	526	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	526	9	we	we	PRON
ejde-1276	526	10	may	may	AUX
ejde-1276	526	11	assume	assume	VERB
ejde-1276	526	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	526	13	ub(x	ub(x	SYM
ejde-1276	526	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	15	≥	≥	NOUN
ejde-1276	526	16	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	526	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	18	for	for	ADP
ejde-1276	526	19	the	the	DET
ejde-1276	526	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	526	21	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	526	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	526	23	φ	φ	NOUN
ejde-1276	526	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	25	;	;	PUNCT
ejde-1276	526	26	for	for	ADP
ejde-1276	526	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	526	28	by	by	ADP
ejde-1276	526	29	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1276	526	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	526	31	the	the	DET
ejde-1276	526	32	other	other	ADJ
ejde-1276	526	33	case	case	NOUN
ejde-1276	526	34	ub(x	ub(x	PUNCT
ejde-1276	526	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	36	<	<	X
ejde-1276	526	37	ub(y	ub(y	X
ejde-1276	526	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	526	39	can	can	AUX
ejde-1276	526	40	be	be	AUX
ejde-1276	526	41	treated	treat	VERB
ejde-1276	526	42	in	in	ADP
ejde-1276	526	43	the	the	DET
ejde-1276	526	44	exactly	exactly	ADV
ejde-1276	526	45	same	same	ADJ
ejde-1276	526	46	way	way	NOUN
ejde-1276	526	47	.	.	PUNCT
ejde-1276	527	1	then	then	ADV
ejde-1276	527	2	we	we	PRON
ejde-1276	527	3	have	have	VERB
ejde-1276	527	4	two	two	NUM
ejde-1276	527	5	possible	possible	ADJ
ejde-1276	527	6	cases	case	NOUN
ejde-1276	527	7	:	:	PUNCT
ejde-1276	527	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	527	9	a	a	X
ejde-1276	527	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	527	11	ub(x	ub(x	NUM
ejde-1276	527	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	527	13	≤	≤	NOUN
ejde-1276	527	14	2ub(y	2ub(y	NUM
ejde-1276	527	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	527	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	527	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	527	18	b	b	NOUN
ejde-1276	527	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	527	20	ub(x	ub(x	PUNCT
ejde-1276	527	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	527	22	>	>	X
ejde-1276	528	1	2ub(y	2ub(y	NUM
ejde-1276	528	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	528	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	529	1	case	case	NOUN
ejde-1276	529	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	529	3	a	a	X
ejde-1276	529	4	):	):	PUNCT
ejde-1276	529	5	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	529	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	529	7	≤	≤	NOUN
ejde-1276	529	8	ub(x	ub(x	VERB
ejde-1276	529	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	529	10	≤	≤	NOUN
ejde-1276	529	11	2ub(y	2ub(y	NUM
ejde-1276	529	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	529	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	530	1	by	by	ADP
ejde-1276	530	2	the	the	DET
ejde-1276	530	3	mean	mean	ADJ
ejde-1276	530	4	value	value	NOUN
ejde-1276	530	5	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	530	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	530	7	we	we	PRON
ejde-1276	530	8	note	note	VERB
ejde-1276	530	9	that	that	SCONJ
ejde-1276	530	10	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1276	530	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	530	12	≥	≥	NOUN
ejde-1276	530	13	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	530	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	530	15	⇒	⇒	PROPN
ejde-1276	530	16	ζp(x)−	ζp(x)−	PROPN
ejde-1276	530	17	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	530	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	530	19	=	=	SYM
ejde-1276	531	1	p	p	X
ejde-1276	531	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	531	3	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1276	531	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	531	5	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	531	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	1	τp−1dτ	τp−1dτ	NUM
ejde-1276	532	2	≤	≤	NUM
ejde-1276	532	3	pζp−1(x)(ζ(x)−	pζp−1(x)(ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	532	4	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	532	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	532	8	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1276	532	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	10	<	<	X
ejde-1276	532	11	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	532	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	13	⇒	⇒	PROPN
ejde-1276	532	14	ζp(x)−	ζp(x)−	PROPN
ejde-1276	532	15	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	532	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	532	17	=	=	PUNCT
ejde-1276	533	1	p	p	X
ejde-1276	533	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	533	3	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	533	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	533	5	ζ(x	ζ(x	NOUN
ejde-1276	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	533	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	533	8	−τp−1)dτ	−τp−1)dτ	NOUN
ejde-1276	533	9	≤	≤	NUM
ejde-1276	533	10	pζp−1(x)(ζ(x)−	pζp−1(x)(ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	533	11	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	533	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	533	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	533	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	534	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	534	2	5.3	5.3	NUM
ejde-1276	534	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	534	4	then	then	ADV
ejde-1276	534	5	it	it	PRON
ejde-1276	534	6	follows	follow	VERB
ejde-1276	534	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	534	8	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-1276	534	9	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	534	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	534	11	=	=	SYM
ejde-1276	534	12	ζp(x)−	ζp(x)−	PROPN
ejde-1276	534	13	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	534	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	535	2	b	b	PROPN
ejde-1276	535	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	535	4	y	y	NOUN
ejde-1276	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	535	7	ζp(x	ζp(x	NUM
ejde-1276	535	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	535	10	1	1	NUM
ejde-1276	535	11	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	535	12	b	b	PROPN
ejde-1276	535	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	535	14	x	x	NOUN
ejde-1276	535	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	16	−	−	PROPN
ejde-1276	535	17	1	1	NUM
ejde-1276	535	18	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	535	19	b	b	PROPN
ejde-1276	535	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	535	21	y	y	NOUN
ejde-1276	535	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	535	24	≤	≤	PUNCT
ejde-1276	536	1	pζp−1(x)(ζ(x)−	pζp−1(x)(ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	536	2	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	536	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	536	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	537	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	537	2	b	b	PROPN
ejde-1276	537	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	537	4	y	y	NOUN
ejde-1276	537	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	537	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	537	7	ζp(x	ζp(x	NUM
ejde-1276	537	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	537	9	∫	∫	PROPN
ejde-1276	537	10	1	1	NUM
ejde-1276	537	11	0	0	NUM
ejde-1276	537	12	d	d	X
ejde-1276	537	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-1276	537	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	537	15	1	1	NUM
ejde-1276	537	16	[	[	X
ejde-1276	537	17	τ(ub(x)−	τ(ub(x)−	NOUN
ejde-1276	537	18	ub(y	ub(y	ADJ
ejde-1276	537	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	537	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	538	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	538	2	ub(y)]p−1	ub(y)]p−1	NOUN
ejde-1276	538	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	538	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-1276	538	5	≤	≤	NUM
ejde-1276	538	6	pζp−1(x)(ζ(x)−	pζp−1(x)(ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	538	7	ζ(y	ζ(y	PROPN
ejde-1276	538	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	538	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	539	2	b	b	PROPN
ejde-1276	539	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	539	4	y	y	NOUN
ejde-1276	539	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	6	−	−	PROPN
ejde-1276	539	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	539	8	p−	p−	NOUN
ejde-1276	539	9	1	1	NUM
ejde-1276	539	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	11	ζp(x)(ub(x)−	ζp(x)(ub(x)−	NOUN
ejde-1276	539	12	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	539	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	15	up	up	ADP
ejde-1276	539	16	b(x	b(x	NOUN
ejde-1276	539	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	18	≤	≤	NOUN
ejde-1276	539	19	pζp−1(x	pζp−1(x	NOUN
ejde-1276	539	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	21	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	539	22	ζ(y)|ub(y	ζ(y)|ub(y	VERB
ejde-1276	539	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	24	up	up	ADP
ejde-1276	539	25	b(y	b(y	NUM
ejde-1276	539	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	27	−	−	PROPN
ejde-1276	539	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	539	29	p−	p−	NOUN
ejde-1276	539	30	1	1	NUM
ejde-1276	539	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	32	2p	2p	NUM
ejde-1276	539	33	ζp(x)(ub(x)−	ζp(x)(ub(x)−	NOUN
ejde-1276	539	34	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	539	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	37	up	up	ADP
ejde-1276	539	38	b(y	b(y	NUM
ejde-1276	539	39	)	)	PUNCT
ejde-1276	539	40	.	.	PUNCT
ejde-1276	540	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	540	2	5.4	5.4	NUM
ejde-1276	540	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	540	4	applying	apply	VERB
ejde-1276	540	5	young	young	PROPN
ejde-1276	540	6	’s	’s	PART
ejde-1276	540	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	540	8	with	with	ADP
ejde-1276	540	9	indices	index	NOUN
ejde-1276	540	10	p′	p′	NOUN
ejde-1276	540	11	=	=	SYM
ejde-1276	540	12	p	p	PROPN
ejde-1276	540	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	540	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	540	15	p	p	X
ejde-1276	540	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	540	17	ε	ε	PROPN
ejde-1276	540	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	540	19	it	it	PRON
ejde-1276	540	20	follows	follow	VERB
ejde-1276	540	21	from	from	ADP
ejde-1276	540	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	540	23	5.2	5.2	NUM
ejde-1276	540	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	541	1	that	that	SCONJ
ejde-1276	541	2	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	541	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	541	4	φ	φ	NOUN
ejde-1276	541	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	541	6	≤	≤	PROPN
ejde-1276	541	7	cn	cn	PROPN
ejde-1276	541	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	541	9	p	p	NOUN
ejde-1276	541	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	541	11	sλp	sλp	VERB
ejde-1276	542	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	542	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	542	3	ε(ub(x)−	ε(ub(x)−	PROPN
ejde-1276	542	4	ub(y	ub(y	PROPN
ejde-1276	542	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	542	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	543	1	pζp(x	pζp(x	PROPN
ejde-1276	543	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	544	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	544	2	cε|ζ(x)−	cε|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	544	3	ζ(y)|pup	ζ(y)|pup	ADJ
ejde-1276	544	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-1276	544	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	544	6	up	up	ADP
ejde-1276	544	7	b(y	b(y	PROPN
ejde-1276	544	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	545	1	dx	dx	PROPN
ejde-1276	545	2	dy	dy	PROPN
ejde-1276	545	3	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	545	4	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	546	1	−	−	PROPN
ejde-1276	547	1	cn	cn	PROPN
ejde-1276	547	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	547	3	p	p	NOUN
ejde-1276	547	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	547	5	sλ(p−	sλ(p−	X
ejde-1276	547	6	1	1	NUM
ejde-1276	547	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	547	8	2p	2p	NOUN
ejde-1276	548	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	548	2	b2r×b2r	b2r×b2r	PUNCT
ejde-1276	548	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	548	4	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	548	5	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	548	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	549	1	pζp(x	pζp(x	PROPN
ejde-1276	549	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	549	3	up	up	ADP
ejde-1276	549	4	b(y	b(y	PROPN
ejde-1276	549	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	549	6	dx	dx	PROPN
ejde-1276	549	7	dy	dy	PROPN
ejde-1276	549	8	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	549	9	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	549	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	550	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	550	2	5.5	5.5	NUM
ejde-1276	550	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	550	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	550	5	we	we	PRON
ejde-1276	550	6	choose	choose	VERB
ejde-1276	550	7	ε	ε	PROPN
ejde-1276	550	8	=	=	SYM
ejde-1276	550	9	λ(p−1	λ(p−1	PROPN
ejde-1276	550	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	550	11	2p+1pλ	2p+1pλ	NUM
ejde-1276	550	12	in	in	ADP
ejde-1276	550	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	550	14	5.5	5.5	NUM
ejde-1276	550	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	550	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	550	17	then	then	ADV
ejde-1276	550	18	we	we	PRON
ejde-1276	550	19	have	have	VERB
ejde-1276	550	20	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	550	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	550	22	φ	φ	NUM
ejde-1276	550	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	550	24	≲	≲	PROPN
ejde-1276	550	25	−	−	PROPN
ejde-1276	551	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	551	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	551	3	ζp(x	ζp(x	NOUN
ejde-1276	551	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	551	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	551	6	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	551	7	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	551	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	551	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	552	1	p	p	X
ejde-1276	552	2	up	up	ADP
ejde-1276	552	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-1276	552	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	552	5	dx	dx	PROPN
ejde-1276	552	6	dy	dy	PROPN
ejde-1276	552	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	552	8	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	553	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	554	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	554	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	554	3	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	554	4	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	554	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	554	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	555	1	dx	dx	PROPN
ejde-1276	555	2	dy	dy	VERB
ejde-1276	555	3	≲	≲	PROPN
ejde-1276	555	4	−	−	PROPN
ejde-1276	556	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	556	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	556	3	ζp(x	ζp(x	NOUN
ejde-1276	556	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	556	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	556	6	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	556	7	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	556	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	556	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	557	1	p	p	X
ejde-1276	557	2	up	up	ADP
ejde-1276	557	3	b(y	b(y	PROPN
ejde-1276	557	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	557	5	dx	dx	PROPN
ejde-1276	557	6	dy	dy	PROPN
ejde-1276	557	7	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	557	8	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	557	9	+	+	CCONJ
ejde-1276	557	10	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	557	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	558	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	558	2	5.6	5.6	NUM
ejde-1276	558	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	558	4	because	because	SCONJ
ejde-1276	558	5	x	x	X
ejde-1276	558	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	558	7	y	y	PROPN
ejde-1276	558	8	∈	∈	PROPN
ejde-1276	558	9	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	558	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	559	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	559	2	0	0	NUM
ejde-1276	559	3	≤	≤	NOUN
ejde-1276	559	4	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	559	5	ub(y	ub(y	NOUN
ejde-1276	559	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	559	7	≤	≤	NOUN
ejde-1276	559	8	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	559	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	559	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	559	11	we	we	PRON
ejde-1276	559	12	have	have	VERB
ejde-1276	559	13	∣∣lnub(x)−	∣∣lnub(x)−	PROPN
ejde-1276	559	14	lnub(y	lnub(y	PROPN
ejde-1276	559	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	559	16	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-1276	559	17	=	=	SYM
ejde-1276	560	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	560	2	∫	∫	PROPN
ejde-1276	560	3	1	1	NUM
ejde-1276	560	4	0	0	NUM
ejde-1276	560	5	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	560	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	560	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	560	8	τ(ub(x)−	τ(ub(x)−	NOUN
ejde-1276	560	9	ub(y	ub(y	ADJ
ejde-1276	560	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	560	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	561	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	561	2	ub(y	ub(y	X
ejde-1276	561	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	561	4	dτ	dτ	NOUN
ejde-1276	561	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	561	6	p	p	NOUN
ejde-1276	561	7	≤	≤	NOUN
ejde-1276	561	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	561	9	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	561	10	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	561	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	561	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	562	1	p	p	X
ejde-1276	562	2	up	up	ADP
ejde-1276	562	3	b(y	b(y	NUM
ejde-1276	562	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	562	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	563	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	563	2	5.7	5.7	NUM
ejde-1276	563	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	563	4	18	18	NUM
ejde-1276	563	5	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	563	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	564	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	564	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	564	3	thus	thus	ADV
ejde-1276	564	4	by	by	ADP
ejde-1276	564	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	564	6	5.6	5.6	NUM
ejde-1276	564	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	564	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	564	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	564	10	5.7	5.7	NUM
ejde-1276	564	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	564	12	we	we	PRON
ejde-1276	564	13	have	have	VERB
ejde-1276	564	14	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	564	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	564	16	φ	φ	NUM
ejde-1276	564	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	564	18	≲	≲	PROPN
ejde-1276	564	19	−	−	PROPN
ejde-1276	565	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	565	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	565	3	ζp(x	ζp(x	NOUN
ejde-1276	565	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	565	5	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1276	565	6	ln	ln	PROPN
ejde-1276	565	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	565	8	ub(x	ub(x	ADJ
ejde-1276	565	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	565	10	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	565	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	565	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	565	13	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	565	14	dx	dx	PROPN
ejde-1276	565	15	dy	dy	PROPN
ejde-1276	565	16	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	565	17	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	566	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	566	2	rn−ps	rn−ps	VERB
ejde-1276	566	3	≲	≲	PROPN
ejde-1276	566	4	−	−	PROPN
ejde-1276	567	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	567	2	br×br	br×br	ADJ
ejde-1276	567	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	567	4	ln(ub(x	ln(ub(x	NUM
ejde-1276	567	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	567	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	567	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	567	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	567	9	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	567	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	567	11	dy	dy	PROPN
ejde-1276	567	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	567	13	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	567	14	+	+	CCONJ
ejde-1276	567	15	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	567	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	568	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	568	2	5.8	5.8	NUM
ejde-1276	568	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	568	4	case	case	NOUN
ejde-1276	568	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	568	6	b	b	NOUN
ejde-1276	568	7	):	):	PUNCT
ejde-1276	568	8	ub(x	ub(x	NUM
ejde-1276	568	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	568	10	>	>	X
ejde-1276	568	11	2ub(y	2ub(y	NUM
ejde-1276	568	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	568	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	569	1	it	it	PRON
ejde-1276	569	2	follows	follow	VERB
ejde-1276	569	3	from	from	ADP
ejde-1276	569	4	the	the	DET
ejde-1276	569	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	569	6	in	in	ADP
ejde-1276	569	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	569	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1276	569	9	with	with	ADP
ejde-1276	569	10	ε	ε	PROPN
ejde-1276	569	11	=	=	PUNCT
ejde-1276	569	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	569	13	2p−1	2p−1	NUM
ejde-1276	569	14	−	−	PROPN
ejde-1276	569	15	1)/2	1)/2	NUM
ejde-1276	569	16	that	that	PRON
ejde-1276	569	17	φ(x)−	φ(x)−	PROPN
ejde-1276	569	18	φ(y	φ(y	PROPN
ejde-1276	569	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	569	20	=	=	SYM
ejde-1276	569	21	ζp(x)−	ζp(x)−	PROPN
ejde-1276	569	22	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	569	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	2	b	b	PROPN
ejde-1276	570	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	4	x	x	X
ejde-1276	570	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	6	+	+	NUM
ejde-1276	570	7	ζp(y	ζp(y	NOUN
ejde-1276	570	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	10	1	1	NUM
ejde-1276	570	11	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	12	b	b	PROPN
ejde-1276	570	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	14	x	x	NOUN
ejde-1276	570	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	16	−	−	PROPN
ejde-1276	570	17	1	1	NUM
ejde-1276	570	18	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	19	b	b	PROPN
ejde-1276	570	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	21	y	y	NOUN
ejde-1276	570	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	24	≤	≤	ADV
ejde-1276	570	25	ζp(x)−	ζp(x)−	PROPN
ejde-1276	570	26	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	570	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	28	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	29	b	b	PROPN
ejde-1276	570	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	31	x	x	X
ejde-1276	570	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	33	+	+	NUM
ejde-1276	570	34	ζp(y	ζp(y	NOUN
ejde-1276	570	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	37	1	1	NUM
ejde-1276	570	38	2p−1up−1	2p−1up−1	NUM
ejde-1276	570	39	b	b	PROPN
ejde-1276	570	40	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	41	y	y	NOUN
ejde-1276	570	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	43	−	−	PROPN
ejde-1276	570	44	1	1	NUM
ejde-1276	570	45	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	46	b	b	PROPN
ejde-1276	570	47	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	48	y	y	NOUN
ejde-1276	570	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	50	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	51	≤	≤	NUM
ejde-1276	570	52	εζp(y	εζp(y	PROPN
ejde-1276	570	53	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	54	+	+	CCONJ
ejde-1276	570	55	cε|ζ(x)−	cε|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	570	56	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	570	57	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	58	b	b	PROPN
ejde-1276	570	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	60	x	x	NOUN
ejde-1276	570	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	62	−	−	PROPN
ejde-1276	570	63	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	64	1−	1−	NUM
ejde-1276	570	65	2−p+1	2−p+1	NUM
ejde-1276	570	66	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	67	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	570	68	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	69	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	570	70	b	b	PROPN
ejde-1276	570	71	(	(	PUNCT
ejde-1276	570	72	y	y	NOUN
ejde-1276	570	73	)	)	PUNCT
ejde-1276	570	74	≤	≤	NOUN
ejde-1276	571	1	c	c	X
ejde-1276	571	2	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	571	3	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	571	4	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	571	5	b	b	PROPN
ejde-1276	571	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	571	7	x	x	NOUN
ejde-1276	571	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	571	9	−	−	PROPN
ejde-1276	571	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	571	11	1	1	NUM
ejde-1276	571	12	2	2	NUM
ejde-1276	571	13	−	−	NUM
ejde-1276	571	14	1	1	NUM
ejde-1276	571	15	2p	2p	NUM
ejde-1276	571	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	571	17	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	571	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	572	1	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	572	2	b	b	PROPN
ejde-1276	572	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	572	4	y	y	PROPN
ejde-1276	572	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	572	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	573	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	573	2	5.9	5.9	NUM
ejde-1276	573	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	4	since	since	SCONJ
ejde-1276	573	5	ub(x	ub(x	ADJ
ejde-1276	573	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	7	≥	≥	PROPN
ejde-1276	573	8	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	573	9	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	573	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	11	≥	≥	NOUN
ejde-1276	573	12	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	573	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	573	15	by	by	ADP
ejde-1276	573	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	573	17	5.2	5.2	NUM
ejde-1276	573	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	573	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	573	21	5.9	5.9	NUM
ejde-1276	573	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	23	we	we	PRON
ejde-1276	573	24	have	have	VERB
ejde-1276	573	25	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	573	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	573	27	φ	φ	NOUN
ejde-1276	573	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	573	29	cn	cn	PROPN
ejde-1276	573	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	573	31	p	p	X
ejde-1276	573	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	573	33	s	s	PART
ejde-1276	573	34	≤	≤	NUM
ejde-1276	573	35	cλ	cλ	PUNCT
ejde-1276	574	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	574	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	574	3	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	574	4	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	574	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	574	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	575	1	dx	dx	PROPN
ejde-1276	576	1	dy	dy	NOUN
ejde-1276	576	2	−	−	PROPN
ejde-1276	577	1	cλ	cλ	PROPN
ejde-1276	577	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	577	3	1	1	NUM
ejde-1276	577	4	2	2	NUM
ejde-1276	577	5	−	−	NUM
ejde-1276	577	6	1	1	NUM
ejde-1276	577	7	2p	2p	NUM
ejde-1276	577	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	578	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	578	2	b2r×b2r	b2r×b2r	NOUN
ejde-1276	578	3	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	578	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	578	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	578	6	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	578	7	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	578	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	578	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	579	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	579	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	579	3	b	b	PROPN
ejde-1276	579	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	579	5	y	y	PROPN
ejde-1276	579	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	579	7	dx	dx	PROPN
ejde-1276	579	8	dy	dy	PROPN
ejde-1276	579	9	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	579	10	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	579	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	580	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	580	2	5.10	5.10	NUM
ejde-1276	580	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	580	4	since	since	SCONJ
ejde-1276	580	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	580	6	ln	ln	X
ejde-1276	580	7	t)p	t)p	ADJ
ejde-1276	580	8	≤	≤	NUM
ejde-1276	580	9	c	c	NOUN
ejde-1276	580	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	580	11	t−	t−	PROPN
ejde-1276	580	12	1)p−1	1)p−1	NUM
ejde-1276	580	13	for	for	ADP
ejde-1276	580	14	t	t	PROPN
ejde-1276	580	15	>	>	X
ejde-1276	580	16	2	2	NUM
ejde-1276	580	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	580	18	we	we	PRON
ejde-1276	580	19	have	have	VERB
ejde-1276	580	20	∣∣lnub(x)−	∣∣lnub(x)−	PROPN
ejde-1276	580	21	lnub(y	lnub(y	PROPN
ejde-1276	580	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	581	1	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-1276	581	2	≤	≤	PROPN
ejde-1276	581	3	c	c	PROPN
ejde-1276	581	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	581	5	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	581	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	581	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	581	8	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	581	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	581	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	582	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	582	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	582	3	c	c	PROPN
ejde-1276	582	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	582	5	ub(x)−	ub(x)−	PROPN
ejde-1276	582	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	582	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	582	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	583	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	583	2	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	583	3	b	b	PROPN
ejde-1276	583	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	583	5	y	y	PROPN
ejde-1276	583	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	583	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	584	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	584	2	5.11	5.11	NUM
ejde-1276	584	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	584	4	combining	combine	VERB
ejde-1276	584	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	584	6	5.10	5.10	NUM
ejde-1276	584	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	584	8	with	with	ADP
ejde-1276	584	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	584	10	5.11	5.11	NUM
ejde-1276	584	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	584	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	584	13	it	it	PRON
ejde-1276	584	14	follows	follow	VERB
ejde-1276	584	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	584	16	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	584	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	584	18	φ	φ	NUM
ejde-1276	584	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	584	20	≲	≲	PROPN
ejde-1276	584	21	−	−	PROPN
ejde-1276	585	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	585	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	585	3	ζp(y	ζp(y	PUNCT
ejde-1276	585	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	585	5	∣∣∣	∣∣∣	X
ejde-1276	585	6	ln(ub(x	ln(ub(x	NUM
ejde-1276	585	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	585	8	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	585	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	585	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	585	11	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	585	12	dx	dx	PROPN
ejde-1276	585	13	dy	dy	PROPN
ejde-1276	585	14	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	585	15	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	586	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	587	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	587	2	b2r×b2r	b2r×b2r	VERB
ejde-1276	587	3	|ζ(x)−	|ζ(x)−	PROPN
ejde-1276	587	4	ζ(y)|p	ζ(y)|p	PROPN
ejde-1276	587	5	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	587	6	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	588	1	dx	dx	PROPN
ejde-1276	588	2	dy	dy	VERB
ejde-1276	588	3	≲	≲	PROPN
ejde-1276	588	4	−	−	PROPN
ejde-1276	589	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	589	2	br×br	br×br	ADJ
ejde-1276	589	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	589	4	ln(ub(x	ln(ub(x	NUM
ejde-1276	589	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	589	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	589	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	589	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	589	9	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	589	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	589	11	dy	dy	PROPN
ejde-1276	589	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	589	13	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	589	14	+	+	CCONJ
ejde-1276	589	15	rn−ps	rn−ps	NOUN
ejde-1276	589	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	590	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	590	2	5.12	5.12	NUM
ejde-1276	590	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	590	4	hence	hence	ADV
ejde-1276	590	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	590	6	by	by	ADP
ejde-1276	590	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	590	8	5.8	5.8	NUM
ejde-1276	590	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	590	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	590	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	590	12	5.12	5.12	NUM
ejde-1276	590	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	590	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	590	15	we	we	PRON
ejde-1276	590	16	conclude	conclude	VERB
ejde-1276	590	17	that	that	SCONJ
ejde-1276	590	18	h(u	h(u	PROPN
ejde-1276	590	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	590	20	φ	φ	NUM
ejde-1276	590	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	590	22	≲	≲	PROPN
ejde-1276	590	23	−	−	PROPN
ejde-1276	591	1	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	591	2	br×br	br×br	ADJ
ejde-1276	591	3	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	591	4	ln(ub(x	ln(ub(x	NUM
ejde-1276	591	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	591	6	ub(y	ub(y	NUM
ejde-1276	591	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	591	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	591	9	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	591	10	dx	dx	PROPN
ejde-1276	591	11	dy	dy	PROPN
ejde-1276	591	12	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	591	13	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	591	14	+	+	CCONJ
ejde-1276	591	15	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	591	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	592	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	592	2	5.13	5.13	NUM
ejde-1276	592	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	592	4	for	for	ADP
ejde-1276	592	5	the	the	DET
ejde-1276	592	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	592	7	of	of	ADP
ejde-1276	592	8	i(u	i(u	PROPN
ejde-1276	592	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	592	10	φ	φ	PROPN
ejde-1276	592	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	592	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	592	13	we	we	PRON
ejde-1276	592	14	note	note	VERB
ejde-1276	592	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	592	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	592	17	i	i	NOUN
ejde-1276	592	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	592	19	u(y	u(y	PROPN
ejde-1276	592	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	592	21	≥	≥	NOUN
ejde-1276	592	22	0	0	NUM
ejde-1276	592	23	and	and	CCONJ
ejde-1276	592	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	592	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	1	−	−	PROPN
ejde-1276	593	2	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	593	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	4	≤	≤	NOUN
ejde-1276	593	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	593	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	7	for	for	ADP
ejde-1276	593	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	593	9	x	x	NOUN
ejde-1276	593	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	593	11	y	y	NOUN
ejde-1276	593	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	593	14	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	593	15	×	×	PROPN
ejde-1276	593	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	593	17	br\b2r	br\b2r	NOUN
ejde-1276	593	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	593	20	(	(	PUNCT
ejde-1276	593	21	ii	ii	NOUN
ejde-1276	593	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	593	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	593	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	593	26	−	−	NOUN
ejde-1276	593	27	u(y))+	u(y))+	VERB
ejde-1276	593	28	≤	≤	NUM
ejde-1276	593	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-1276	593	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	594	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	594	2	u−(y	u−(y	NOUN
ejde-1276	594	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	594	4	for	for	ADP
ejde-1276	594	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	594	6	x	x	NOUN
ejde-1276	594	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	594	8	y	y	NOUN
ejde-1276	594	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	594	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	594	11	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	594	12	×	×	PROPN
ejde-1276	594	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	594	14	rn\br	rn\br	NOUN
ejde-1276	594	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	594	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	595	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	595	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-1276	595	3	is	be	AUX
ejde-1276	595	4	supported	support	VERB
ejde-1276	595	5	in	in	ADP
ejde-1276	595	6	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-1276	595	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	595	8	the	the	DET
ejde-1276	595	9	above	above	ADJ
ejde-1276	595	10	observations	observation	NOUN
ejde-1276	595	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	595	12	i	i	NOUN
ejde-1276	595	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	595	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	595	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	595	16	ii	ii	NOUN
ejde-1276	595	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	595	18	yield	yield	NOUN
ejde-1276	595	19	that	that	SCONJ
ejde-1276	595	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-1276	595	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	595	22	φ	φ	NUM
ejde-1276	595	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	595	24	≤	≤	NOUN
ejde-1276	595	25	2	2	NUM
ejde-1276	595	26	cn	cn	PROPN
ejde-1276	595	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	595	28	p	p	NOUN
ejde-1276	595	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	595	30	sλ	sλ	NOUN
ejde-1276	595	31	∫	∫	PROPN
ejde-1276	595	32	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-1276	595	33	∫	∫	PROPN
ejde-1276	595	34	rn\b2r	rn\b2r	PROPN
ejde-1276	595	35	1	1	NUM
ejde-1276	595	36	|y	|y	NOUN
ejde-1276	595	37	−	−	PROPN
ejde-1276	595	38	x0|n+ps	x0|n+ps	PROPN
ejde-1276	595	39	dy	dy	PROPN
ejde-1276	595	40	dx	dx	PROPN
ejde-1276	596	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	596	2	2	2	NUM
ejde-1276	596	3	cn	cn	PROPN
ejde-1276	596	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	596	5	p	p	NOUN
ejde-1276	596	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	596	7	sλ	sλ	NOUN
ejde-1276	596	8	∫	∫	PROPN
ejde-1276	596	9	b3r/2	b3r/2	PROPN
ejde-1276	596	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	596	11	rn\br	rn\br	PROPN
ejde-1276	596	12	up−1	up−1	NOUN
ejde-1276	596	13	−	−	PROPN
ejde-1276	596	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	596	15	y	y	NOUN
ejde-1276	596	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	596	17	up−1	up−1	PROPN
ejde-1276	596	18	b	b	PROPN
ejde-1276	596	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	596	20	x	x	X
ejde-1276	596	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	596	22	dy	dy	NOUN
ejde-1276	596	23	dx	dx	PROPN
ejde-1276	596	24	|y	|y	NOUN
ejde-1276	596	25	−	−	PROPN
ejde-1276	596	26	x0|n+ps	x0|n+ps	X
ejde-1276	597	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	597	2	rn−ps	rn−ps	NOUN
ejde-1276	597	3	+	+	CCONJ
ejde-1276	597	4	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	597	5	bp−1	bp−1	INTJ
ejde-1276	597	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	597	7	r	r	NOUN
ejde-1276	597	8	r	r	NOUN
ejde-1276	597	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	597	10	ps	ps	PROPN
ejde-1276	598	1	[	[	X
ejde-1276	598	2	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	598	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	598	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	599	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	599	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	599	3	5.14	5.14	NUM
ejde-1276	599	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	599	5	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	599	6	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	599	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	599	8	of	of	ADP
ejde-1276	599	9	weak	weak	ADJ
ejde-1276	599	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	599	11	19	19	NUM
ejde-1276	599	12	because	because	SCONJ
ejde-1276	599	13	|y−x|	|y−x|	NUM
ejde-1276	599	14	≥	≥	NOUN
ejde-1276	599	15	|y−x0|	|y−x0|	PROPN
ejde-1276	599	16	−	−	PROPN
ejde-1276	599	17	|x−x0|	|x−x0|	PROPN
ejde-1276	599	18	≥	≥	NOUN
ejde-1276	599	19	|y−x0|/4	|y−x0|/4	NOUN
ejde-1276	599	20	for	for	ADP
ejde-1276	599	21	all	all	DET
ejde-1276	599	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	599	23	x	x	NOUN
ejde-1276	599	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	599	25	y	y	NOUN
ejde-1276	599	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	599	27	∈	∈	PROPN
ejde-1276	599	28	b3r/2	b3r/2	NOUN
ejde-1276	599	29	×	×	NOUN
ejde-1276	599	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	599	31	rn\b2r	rn\b2r	NOUN
ejde-1276	599	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	599	33	.	.	PUNCT
ejde-1276	600	1	also	also	ADV
ejde-1276	600	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	600	3	it	it	PRON
ejde-1276	600	4	follows	follow	VERB
ejde-1276	600	5	from	from	ADP
ejde-1276	600	6	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	600	7	’s	’s	PART
ejde-1276	600	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	600	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	600	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-1276	600	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1276	600	12	that	that	SCONJ
ejde-1276	600	13	j(u	j(u	PROPN
ejde-1276	600	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	600	15	φ	φ	NUM
ejde-1276	600	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	600	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	601	1	∫	∫	PROPN
ejde-1276	601	2	rn	rn	PROPN
ejde-1276	601	3	v+(x)ζ	v+(x)ζ	PROPN
ejde-1276	601	4	p(x	p(x	PROPN
ejde-1276	601	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	6	dx	dx	PROPN
ejde-1276	601	7	≤	≤	PROPN
ejde-1276	601	8	∥v+∥lτ	∥v+∥lτ	PROPN
ejde-1276	601	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	10	ω	ω	NOUN
ejde-1276	601	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	601	14	ω	ω	PROPN
ejde-1276	601	15	ζpτ	ζpτ	NOUN
ejde-1276	601	16	′	′	NUM
ejde-1276	601	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	18	x	x	X
ejde-1276	601	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	20	dx	dx	PROPN
ejde-1276	601	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	22	1	1	NUM
ejde-1276	601	23	τ′	τ′	SYM
ejde-1276	601	24	≤	≤	X
ejde-1276	601	25	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	601	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	28	∫	∫	PROPN
ejde-1276	601	29	ω	ω	PROPN
ejde-1276	601	30	ζ	ζ	PROPN
ejde-1276	601	31	pn	pn	PROPN
ejde-1276	601	32	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	601	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	34	x	x	X
ejde-1276	601	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	36	dx	dx	PROPN
ejde-1276	601	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	38	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	601	39	n	n	PROPN
ejde-1276	601	40	|ω|	|ω|	VERB
ejde-1276	601	41	1	1	NUM
ejde-1276	601	42	q′	q′	NOUN
ejde-1276	601	43	−	−	NOUN
ejde-1276	601	44	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	601	45	n	n	CCONJ
ejde-1276	601	46	≤	≤	NUM
ejde-1276	601	47	∥v+∥lq(ω)|ω|	∥v+∥lq(ω)|ω|	PROPN
ejde-1276	601	48	1	1	NUM
ejde-1276	601	49	q′	q′	NOUN
ejde-1276	601	50	−	−	NOUN
ejde-1276	601	51	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	601	52	n	n	CCONJ
ejde-1276	601	53	(	(	PUNCT
ejde-1276	601	54	r−ps∥ζ∥plp(br	r−ps∥ζ∥plp(br	PROPN
ejde-1276	601	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	601	56	+	+	CCONJ
ejde-1276	602	1	[	[	X
ejde-1276	602	2	ζ]pw	ζ]pw	NUM
ejde-1276	602	3	s	s	NOUN
ejde-1276	602	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	602	5	p(br	p(br	PROPN
ejde-1276	602	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	8	≤	≤	NUM
ejde-1276	602	9	∥v+∥lq(ω)|ω|	∥v+∥lq(ω)|ω|	PROPN
ejde-1276	602	10	1	1	NUM
ejde-1276	602	11	q′	q′	NOUN
ejde-1276	602	12	−	−	NOUN
ejde-1276	602	13	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	602	14	n	n	PRON
ejde-1276	602	15	rn−ps	rn−ps	VERB
ejde-1276	602	16	≲	≲	PROPN
ejde-1276	602	17	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	602	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	19	r	r	NOUN
ejde-1276	602	20	n−ps	n−ps	NOUN
ejde-1276	602	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	602	22	5.15	5.15	NUM
ejde-1276	602	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	24	where	where	SCONJ
ejde-1276	602	25	q	q	X
ejde-1276	602	26	>	>	X
ejde-1276	602	27	n	n	VERB
ejde-1276	602	28	ps	ps	X
ejde-1276	602	29	>	>	X
ejde-1276	602	30	1	1	NUM
ejde-1276	602	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	602	32	p	p	X
ejde-1276	602	33	>	>	X
ejde-1276	602	34	1	1	NUM
ejde-1276	602	35	and	and	CCONJ
ejde-1276	602	36	1	1	NUM
ejde-1276	602	37	<	<	X
ejde-1276	602	38	q′	q′	NOUN
ejde-1276	602	39	<	<	X
ejde-1276	602	40	n	n	X
ejde-1276	602	41	n−ps	n−ps	VERB
ejde-1276	602	42	with	with	ADP
ejde-1276	602	43	1	1	NUM
ejde-1276	602	44	q	q	NOUN
ejde-1276	602	45	+	+	NUM
ejde-1276	602	46	1	1	NUM
ejde-1276	602	47	q′	q′	NOUN
ejde-1276	602	48	=	=	SYM
ejde-1276	602	49	1	1	X
ejde-1276	602	50	.	.	PUNCT
ejde-1276	602	51	by	by	ADP
ejde-1276	602	52	(	(	PUNCT
ejde-1276	602	53	5.13	5.13	NUM
ejde-1276	602	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	55	,	,	PUNCT
ejde-1276	602	56	(	(	PUNCT
ejde-1276	602	57	5.14	5.14	NUM
ejde-1276	602	58	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	59	and	and	CCONJ
ejde-1276	602	60	(	(	PUNCT
ejde-1276	602	61	5.15	5.15	NUM
ejde-1276	602	62	)	)	PUNCT
ejde-1276	602	63	,	,	PUNCT
ejde-1276	602	64	we	we	PRON
ejde-1276	602	65	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	602	66	that∫∫	that∫∫	PROPN
ejde-1276	602	67	br×br	br×br	PROPN
ejde-1276	602	68	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1276	602	69	ln(u(x	ln(u(x	NOUN
ejde-1276	602	70	)	)	PUNCT
ejde-1276	603	1	+	+	SYM
ejde-1276	603	2	b	b	X
ejde-1276	603	3	u(y	u(y	NOUN
ejde-1276	603	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	603	5	+	+	NUM
ejde-1276	603	6	b	b	X
ejde-1276	603	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	603	8	∣∣∣p	∣∣∣p	NOUN
ejde-1276	603	9	dx	dx	PROPN
ejde-1276	603	10	dy	dy	PROPN
ejde-1276	603	11	|x−	|x−	PROPN
ejde-1276	603	12	y|n+ps	y|n+ps	PROPN
ejde-1276	603	13	≲	≲	PROPN
ejde-1276	604	1	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	604	2	bp−1	bp−1	INTJ
ejde-1276	604	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	604	4	r	r	NOUN
ejde-1276	604	5	r	r	NOUN
ejde-1276	604	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	604	7	ps	ps	PROPN
ejde-1276	605	1	[	[	X
ejde-1276	605	2	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	605	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	605	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	606	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	606	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	606	3	rn−ps	rn−ps	PROPN
ejde-1276	606	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	606	5	1	1	NUM
ejde-1276	606	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	606	7	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	606	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	606	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	606	10	for	for	ADP
ejde-1276	606	11	all	all	DET
ejde-1276	606	12	b	b	PROPN
ejde-1276	606	13	∈	∈	NOUN
ejde-1276	606	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	606	15	0	0	NUM
ejde-1276	606	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	606	17	1	1	NUM
ejde-1276	606	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	606	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	606	20	r	r	NOUN
ejde-1276	606	21	∈	∈	PROPN
ejde-1276	606	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	606	23	0	0	NUM
ejde-1276	606	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	606	25	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	606	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	606	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	606	28	since	since	SCONJ
ejde-1276	606	29	x	x	X
ejde-1276	606	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	606	31	y	y	PROPN
ejde-1276	606	32	∈	∈	PROPN
ejde-1276	606	33	b2r	b2r	PROPN
ejde-1276	606	34	.	.	PUNCT
ejde-1276	607	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	607	2	we	we	PRON
ejde-1276	607	3	complete	complete	VERB
ejde-1276	607	4	the	the	DET
ejde-1276	607	5	proof	proof	NOUN
ejde-1276	607	6	by	by	ADP
ejde-1276	607	7	applying	apply	VERB
ejde-1276	607	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	607	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	607	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	607	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	608	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	608	2	we	we	PRON
ejde-1276	608	3	now	now	ADV
ejde-1276	608	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1276	608	5	a	a	DET
ejde-1276	608	6	sort	sort	NOUN
ejde-1276	608	7	of	of	ADP
ejde-1276	608	8	local	local	ADJ
ejde-1276	608	9	bmo	bmo	NOUN
ejde-1276	608	10	spaces	space	NOUN
ejde-1276	608	11	on	on	ADP
ejde-1276	608	12	b0	b0	NOUN
ejde-1276	608	13	r	r	PROPN
ejde-1276	608	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	608	15	ω	ω	PROPN
ejde-1276	608	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	608	17	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	608	18	bmop(b0	bmop(b0	NOUN
ejde-1276	608	19	r	r	NOUN
ejde-1276	608	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	608	21	for	for	ADP
ejde-1276	608	22	p	p	NOUN
ejde-1276	608	23	>	>	X
ejde-1276	608	24	0	0	NUM
ejde-1276	608	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	609	1	the	the	DET
ejde-1276	609	2	norm	norm	NOUN
ejde-1276	609	3	∥	∥	X
ejde-1276	609	4	·	·	PUNCT
ejde-1276	609	5	∥bmop(b0	∥bmop(b0	NOUN
ejde-1276	609	6	r	r	NOUN
ejde-1276	609	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	609	8	is	be	AUX
ejde-1276	609	9	defined	define	VERB
ejde-1276	609	10	by	by	ADP
ejde-1276	609	11	∥f∥bmop(b0	∥f∥bmop(b0	NOUN
ejde-1276	609	12	r	r	NOUN
ejde-1276	609	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	609	14	=	=	NOUN
ejde-1276	609	15	sup	sup	NOUN
ejde-1276	609	16	r∈(0,r/2	r∈(0,r/2	NOUN
ejde-1276	609	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	609	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	609	19	−	−	PROPN
ejde-1276	609	20	∫	∫	PROPN
ejde-1276	609	21	b0	b0	PROPN
ejde-1276	609	22	r	r	NOUN
ejde-1276	609	23	∣∣f(y)−	∣∣f(y)−	PRON
ejde-1276	609	24	fb0	fb0	NOUN
ejde-1276	609	25	r	r	NOUN
ejde-1276	609	26	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-1276	609	27	dy)1	dy)1	PROPN
ejde-1276	609	28	/	/	SYM
ejde-1276	609	29	p	p	PROPN
ejde-1276	609	30	and	and	CCONJ
ejde-1276	609	31	the	the	DET
ejde-1276	609	32	space	space	NOUN
ejde-1276	609	33	is	be	AUX
ejde-1276	609	34	given	give	VERB
ejde-1276	609	35	by	by	ADP
ejde-1276	609	36	bmop(b0	bmop(b0	NOUN
ejde-1276	609	37	r	r	NOUN
ejde-1276	609	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	610	1	=	=	SYM
ejde-1276	610	2	{	{	PUNCT
ejde-1276	610	3	f	f	PROPN
ejde-1276	610	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	610	5	l1	l1	PROPN
ejde-1276	610	6	loc(rn	loc(rn	PROPN
ejde-1276	610	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	610	8	:	:	PUNCT
ejde-1276	610	9	∥f∥bmop(b0	∥f∥bmop(b0	ADP
ejde-1276	610	10	r	r	X
ejde-1276	610	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	610	12	<	<	X
ejde-1276	610	13	∞	∞	NUM
ejde-1276	610	14	}	}	PUNCT
ejde-1276	610	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	611	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	611	2	p	p	NOUN
ejde-1276	611	3	=	=	NOUN
ejde-1276	611	4	1	1	NUM
ejde-1276	611	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	611	6	we	we	PRON
ejde-1276	611	7	write	write	VERB
ejde-1276	611	8	bmop(b0	bmop(b0	NOUN
ejde-1276	611	9	r	r	NOUN
ejde-1276	611	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	611	11	=	=	SYM
ejde-1276	611	12	bmo(b0	bmo(b0	NOUN
ejde-1276	611	13	r	r	NOUN
ejde-1276	611	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	611	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	612	1	then	then	ADV
ejde-1276	612	2	we	we	PRON
ejde-1276	612	3	easily	easily	ADV
ejde-1276	612	4	see	see	VERB
ejde-1276	612	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	612	6	∥	∥	PROPN
ejde-1276	612	7	|f	|f	PUNCT
ejde-1276	613	1	|	|	ADV
ejde-1276	613	2	∥bmo(b0	∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	613	3	r	r	NOUN
ejde-1276	613	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	613	5	≤	≤	NOUN
ejde-1276	614	1	∥f∥bmo(b0	∥f∥bmo(b0	ADP
ejde-1276	614	2	r	r	NOUN
ejde-1276	614	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	614	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	614	5	5.16	5.16	NUM
ejde-1276	614	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	614	7	because	because	SCONJ
ejde-1276	614	8	∣∣|f	∣∣|f	NOUN
ejde-1276	614	9	|	|	ADV
ejde-1276	614	10	−	−	PROPN
ejde-1276	614	11	|f	|f	PROPN
ejde-1276	614	12	|b0	|b0	NOUN
ejde-1276	614	13	r	r	NOUN
ejde-1276	614	14	∣∣	∣∣	X
ejde-1276	614	15	≤	≤	X
ejde-1276	614	16	|f	|f	ADP
ejde-1276	614	17	−	−	PROPN
ejde-1276	615	1	fb0	fb0	NOUN
ejde-1276	615	2	r	r	NOUN
ejde-1276	615	3	|	|	ADV
ejde-1276	616	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	616	2	∥f	∥f	PROPN
ejde-1276	616	3	±	±	NUM
ejde-1276	616	4	g∥bmo(b0	g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	616	5	r	r	NOUN
ejde-1276	616	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	616	7	≤	≤	NOUN
ejde-1276	617	1	∥f∥bmo(b0	∥f∥bmo(b0	ADP
ejde-1276	617	2	r	r	NOUN
ejde-1276	617	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	617	4	+	+	CCONJ
ejde-1276	617	5	∥g∥bmo(b0	∥g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	617	6	r	r	NOUN
ejde-1276	617	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	617	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	618	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	618	2	5.17	5.17	NUM
ejde-1276	618	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	618	4	we	we	PRON
ejde-1276	618	5	observe	observe	VERB
ejde-1276	618	6	that	that	SCONJ
ejde-1276	618	7	a	a	DET
ejde-1276	618	8	∧	∧	PROPN
ejde-1276	618	9	b	b	NOUN
ejde-1276	618	10	=	=	PRON
ejde-1276	618	11	a+	a+	PUNCT
ejde-1276	618	12	b−	b−	PROPN
ejde-1276	618	13	|a−	|a−	NOUN
ejde-1276	618	14	b|	b|	PROPN
ejde-1276	618	15	2	2	NUM
ejde-1276	618	16	and	and	CCONJ
ejde-1276	618	17	a	a	DET
ejde-1276	618	18	∨	∨	NUM
ejde-1276	618	19	b	b	NOUN
ejde-1276	618	20	=	=	PRON
ejde-1276	618	21	a+	a+	X
ejde-1276	618	22	b+	b+	X
ejde-1276	618	23	|a−	|a−	NOUN
ejde-1276	618	24	b|	b|	X
ejde-1276	618	25	2	2	NUM
ejde-1276	618	26	for	for	ADP
ejde-1276	618	27	any	any	DET
ejde-1276	618	28	a	a	PRON
ejde-1276	618	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	618	30	b	b	PROPN
ejde-1276	618	31	∈	∈	PROPN
ejde-1276	618	32	r.	r.	NOUN
ejde-1276	618	33	this	this	PRON
ejde-1276	618	34	implies	imply	VERB
ejde-1276	618	35	that	that	SCONJ
ejde-1276	618	36	∥f	∥f	PROPN
ejde-1276	618	37	∨	∨	NUM
ejde-1276	618	38	g∥bmo(b0	g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	618	39	r	r	NOUN
ejde-1276	618	40	)	)	PUNCT
ejde-1276	618	41	≤	≤	NOUN
ejde-1276	619	1	∥f∥bmo(b0	∥f∥bmo(b0	ADP
ejde-1276	619	2	r	r	NOUN
ejde-1276	619	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	619	4	+	+	CCONJ
ejde-1276	619	5	∥g∥bmo(b0	∥g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	619	6	r	r	NOUN
ejde-1276	619	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	619	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	619	9	∥f	∥f	PROPN
ejde-1276	619	10	∧	∧	PROPN
ejde-1276	619	11	g∥bmo(b0	g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	619	12	r	r	NOUN
ejde-1276	619	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	619	14	≤	≤	NOUN
ejde-1276	619	15	∥f∥bmo(b0	∥f∥bmo(b0	ADP
ejde-1276	619	16	r	r	NOUN
ejde-1276	619	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	619	18	+	+	CCONJ
ejde-1276	619	19	∥g∥bmo(b0	∥g∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	619	20	r	r	NOUN
ejde-1276	619	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	619	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	620	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	620	2	5.18	5.18	NUM
ejde-1276	620	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	620	4	in	in	ADP
ejde-1276	620	5	addition	addition	NOUN
ejde-1276	620	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	620	7	we	we	PRON
ejde-1276	620	8	can	can	AUX
ejde-1276	620	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	620	10	the	the	DET
ejde-1276	620	11	following	follow	VERB
ejde-1276	620	12	john	john	PROPN
ejde-1276	620	13	-	-	PUNCT
ejde-1276	620	14	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1276	620	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	620	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	620	17	as	as	ADP
ejde-1276	620	18	in	in	ADP
ejde-1276	620	19	[	[	X
ejde-1276	620	20	16	16	NUM
ejde-1276	620	21	]	]	PUNCT
ejde-1276	620	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	620	23	by	by	ADP
ejde-1276	620	24	using	use	VERB
ejde-1276	620	25	the	the	DET
ejde-1276	620	26	calderón	calderón	ADJ
ejde-1276	620	27	-	-	PUNCT
ejde-1276	620	28	zygmund	zygmund	ADJ
ejde-1276	620	29	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1276	620	30	in	in	ADP
ejde-1276	620	31	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1276	620	32	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	620	33	as	as	SCONJ
ejde-1276	620	34	follows	follow	VERB
ejde-1276	620	35	;	;	PUNCT
ejde-1276	620	36	there	there	PRON
ejde-1276	620	37	exists	exist	VERB
ejde-1276	620	38	some	some	DET
ejde-1276	620	39	constants	constant	NOUN
ejde-1276	620	40	b1	b1	NOUN
ejde-1276	620	41	,	,	PUNCT
ejde-1276	620	42	b2	b2	NOUN
ejde-1276	620	43	>	>	X
ejde-1276	620	44	0	0	PUNCT
ejde-1276	621	1	depending	depend	VERB
ejde-1276	621	2	only	only	ADV
ejde-1276	621	3	on	on	ADP
ejde-1276	621	4	the	the	DET
ejde-1276	621	5	dimension	dimension	NOUN
ejde-1276	621	6	n	n	CCONJ
ejde-1276	621	7	such	such	ADJ
ejde-1276	621	8	that∣∣{x	that∣∣{x	PROPN
ejde-1276	621	9	∈	∈	PROPN
ejde-1276	621	10	b0	b0	NOUN
ejde-1276	621	11	r	r	NOUN
ejde-1276	621	12	:	:	PUNCT
ejde-1276	621	13	|f(x)−	|f(x)−	NOUN
ejde-1276	621	14	fb0	fb0	NOUN
ejde-1276	621	15	r	r	NOUN
ejde-1276	621	16	|	|	ADV
ejde-1276	621	17	>	>	X
ejde-1276	621	18	λ	λ	PROPN
ejde-1276	621	19	}	}	PUNCT
ejde-1276	621	20	∣∣	∣∣	X
ejde-1276	621	21	≤	≤	NUM
ejde-1276	621	22	b1e	b1e	AUX
ejde-1276	621	23	−(b2/∥f∥bmo(b0	−(b2/∥f∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	621	24	r	r	NOUN
ejde-1276	621	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	621	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	622	1	λ|b0	λ|b0	PROPN
ejde-1276	622	2	r	r	NOUN
ejde-1276	622	3	|	|	ADV
ejde-1276	622	4	for	for	ADP
ejde-1276	622	5	any	any	DET
ejde-1276	622	6	f	f	PROPN
ejde-1276	622	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	622	8	bmo(b0	bmo(b0	PROPN
ejde-1276	622	9	r	r	NOUN
ejde-1276	622	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	622	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	622	12	every	every	DET
ejde-1276	622	13	r	r	NOUN
ejde-1276	622	14	>	>	X
ejde-1276	622	15	0	0	PUNCT
ejde-1276	622	16	with	with	ADP
ejde-1276	622	17	b0	b0	NOUN
ejde-1276	622	18	2r	2r	NUM
ejde-1276	622	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	622	20	b0	b0	PROPN
ejde-1276	622	21	r	r	NOUN
ejde-1276	622	22	and	and	CCONJ
ejde-1276	622	23	b0	b0	NOUN
ejde-1276	622	24	r	r	PROPN
ejde-1276	622	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	622	26	ω	ω	PROPN
ejde-1276	622	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	622	28	and	and	CCONJ
ejde-1276	622	29	every	every	DET
ejde-1276	622	30	λ	λ	X
ejde-1276	622	31	>	>	X
ejde-1276	622	32	0	0	NUM
ejde-1276	622	33	.	.	PUNCT
ejde-1276	623	1	by	by	ADP
ejde-1276	623	2	standard	standard	ADJ
ejde-1276	623	3	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	623	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	623	5	this	this	DET
ejde-1276	623	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	623	7	makes	make	VERB
ejde-1276	623	8	it	it	PRON
ejde-1276	623	9	possible	possible	ADJ
ejde-1276	623	10	to	to	PART
ejde-1276	623	11	easily	easily	ADV
ejde-1276	623	12	show	show	VERB
ejde-1276	623	13	that	that	SCONJ
ejde-1276	623	14	if	if	SCONJ
ejde-1276	623	15	f	f	PROPN
ejde-1276	623	16	∈	∈	PROPN
ejde-1276	623	17	bmo(b0	bmo(b0	PROPN
ejde-1276	623	18	r	r	NOUN
ejde-1276	623	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	623	20	for	for	ADP
ejde-1276	623	21	b	b	NOUN
ejde-1276	623	22	0	0	SYM
ejde-1276	623	23	r	r	NOUN
ejde-1276	623	24	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	623	25	ω	ω	PROPN
ejde-1276	623	26	and	and	CCONJ
ejde-1276	623	27	1	1	NUM
ejde-1276	623	28	<	<	X
ejde-1276	623	29	p	p	X
ejde-1276	623	30	<	<	X
ejde-1276	623	31	∞	∞	PROPN
ejde-1276	623	32	,	,	PUNCT
ejde-1276	623	33	then	then	ADV
ejde-1276	623	34	∥	∥	PUNCT
ejde-1276	623	35	·	·	PUNCT
ejde-1276	623	36	∥bmo(b0	∥bmo(b0	NUM
ejde-1276	623	37	r	r	NOUN
ejde-1276	623	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	623	39	is	be	AUX
ejde-1276	623	40	norm	norm	NOUN
ejde-1276	623	41	-	-	PUNCT
ejde-1276	623	42	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1276	623	43	to	to	ADP
ejde-1276	623	44	∥	∥	PROPN
ejde-1276	623	45	·	·	PUNCT
ejde-1276	623	46	∥bmop(b0	∥bmop(b0	NOUN
ejde-1276	623	47	r	r	NOUN
ejde-1276	623	48	)	)	PUNCT
ejde-1276	623	49	.	.	PUNCT
ejde-1276	624	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	624	2	5.19	5.19	NUM
ejde-1276	624	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	624	4	20	20	NUM
ejde-1276	624	5	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	624	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	625	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	625	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	625	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	625	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	625	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	626	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	626	2	we	we	PRON
ejde-1276	626	3	set	set	VERB
ejde-1276	626	4	v(x	v(x	NOUN
ejde-1276	626	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	1	=	=	SYM
ejde-1276	627	2	ln	ln	ADJ
ejde-1276	627	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	627	4	a+	a+	PRON
ejde-1276	627	5	b	b	NOUN
ejde-1276	627	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-1276	627	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	8	+	+	NUM
ejde-1276	627	9	b	b	X
ejde-1276	627	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	11	for	for	ADP
ejde-1276	627	12	a	a	DET
ejde-1276	627	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	14	b	b	PROPN
ejde-1276	627	15	∈	∈	PROPN
ejde-1276	627	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	627	17	0	0	NUM
ejde-1276	627	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	19	1	1	NUM
ejde-1276	627	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	22	where	where	SCONJ
ejde-1276	627	23	the	the	DET
ejde-1276	627	24	function	function	NOUN
ejde-1276	627	25	u	u	NOUN
ejde-1276	627	26	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1276	627	27	the	the	DET
ejde-1276	627	28	same	same	ADJ
ejde-1276	627	29	assumption	assumption	NOUN
ejde-1276	627	30	as	as	ADP
ejde-1276	627	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-1276	627	32	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	627	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	34	then	then	ADV
ejde-1276	627	35	we	we	PRON
ejde-1276	627	36	have	have	VERB
ejde-1276	627	37	−	−	PROPN
ejde-1276	627	38	∫	∫	PROPN
ejde-1276	627	39	b0	b0	PROPN
ejde-1276	627	40	r	r	NOUN
ejde-1276	627	41	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1276	627	42	vb0	vb0	NOUN
ejde-1276	627	43	r	r	NOUN
ejde-1276	627	44	|p	|p	NOUN
ejde-1276	627	45	dx	dx	PROPN
ejde-1276	627	46	≲	≲	PROPN
ejde-1276	627	47	rb	rb	PROPN
ejde-1276	627	48	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	49	r	r	NOUN
ejde-1276	627	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	51	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	627	52	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	53	for	for	ADP
ejde-1276	627	54	any	any	DET
ejde-1276	627	55	r	r	NOUN
ejde-1276	627	56	∈	∈	PROPN
ejde-1276	627	57	(	(	PUNCT
ejde-1276	627	58	0	0	NUM
ejde-1276	627	59	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	60	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	627	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	62	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	63	where	where	SCONJ
ejde-1276	627	64	rb	rb	NOUN
ejde-1276	627	65	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	66	r	r	NOUN
ejde-1276	627	67	,	,	PUNCT
ejde-1276	627	68	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	627	69	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	70	=	=	SYM
ejde-1276	627	71	1	1	NUM
ejde-1276	627	72	bp−1	bp−1	NOUN
ejde-1276	627	73	(	(	PUNCT
ejde-1276	627	74	r	r	NOUN
ejde-1276	627	75	r	r	NOUN
ejde-1276	627	76	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	77	ps	ps	PROPN
ejde-1276	627	78	[	[	X
ejde-1276	627	79	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	627	80	)	)	PUNCT
ejde-1276	627	81	]	]	PUNCT
ejde-1276	628	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	628	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	628	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	628	4	1	1	NUM
ejde-1276	628	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	628	6	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	628	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	628	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	628	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	629	1	it	it	PRON
ejde-1276	629	2	follows	follow	VERB
ejde-1276	629	3	from	from	ADP
ejde-1276	629	4	this	this	PRON
ejde-1276	629	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	629	6	v	v	NUM
ejde-1276	629	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	629	8	bmo(b0	bmo(b0	PROPN
ejde-1276	629	9	r	r	NOUN
ejde-1276	629	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	629	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	629	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	629	13	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	629	14	∥v∥bmo(b0	∥v∥bmo(b0	PROPN
ejde-1276	629	15	r	r	NOUN
ejde-1276	629	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	629	17	≤	≤	NOUN
ejde-1276	630	1	[	[	X
ejde-1276	630	2	rb	rb	X
ejde-1276	630	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	630	4	r	r	NOUN
ejde-1276	630	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	630	6	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	630	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	630	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	630	9	1	1	X
ejde-1276	630	10	/	/	SYM
ejde-1276	630	11	p	p	X
ejde-1276	630	12	<	<	X
ejde-1276	630	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	630	14	proof	proof	NOUN
ejde-1276	630	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	631	1	the	the	DET
ejde-1276	631	2	first	first	ADJ
ejde-1276	631	3	part	part	NOUN
ejde-1276	631	4	easily	easily	ADV
ejde-1276	631	5	follows	follow	VERB
ejde-1276	631	6	from	from	ADP
ejde-1276	631	7	the	the	DET
ejde-1276	631	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	631	9	poincaré	poincaré	ADJ
ejde-1276	631	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	631	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	631	12	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	631	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	631	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	631	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1276	631	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1276	631	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	632	1	also	also	ADV
ejde-1276	632	2	the	the	DET
ejde-1276	632	3	second	second	ADJ
ejde-1276	632	4	part	part	NOUN
ejde-1276	632	5	can	can	AUX
ejde-1276	632	6	be	be	AUX
ejde-1276	632	7	shown	show	VERB
ejde-1276	632	8	by	by	ADP
ejde-1276	632	9	applying	apply	VERB
ejde-1276	632	10	the	the	DET
ejde-1276	632	11	remark	remark	NOUN
ejde-1276	632	12	of	of	ADP
ejde-1276	632	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	632	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	632	15	and	and	CCONJ
ejde-1276	632	16	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	632	17	’s	’s	PART
ejde-1276	632	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	632	19	because	because	SCONJ
ejde-1276	632	20	u	u	PROPN
ejde-1276	632	21	∈	∈	PROPN
ejde-1276	632	22	w	w	PROPN
ejde-1276	632	23	s	s	PROPN
ejde-1276	632	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	632	25	p(rn	p(rn	PROPN
ejde-1276	632	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	632	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	633	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	633	2	corollary	corollary	ADJ
ejde-1276	633	3	5.2	5.2	NUM
ejde-1276	633	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	634	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	634	2	we	we	PRON
ejde-1276	634	3	set	set	VERB
ejde-1276	634	4	v̄	v̄	NOUN
ejde-1276	634	5	=	=	SYM
ejde-1276	634	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	634	7	v	v	NOUN
ejde-1276	634	8	∨	∨	NUM
ejde-1276	634	9	0	0	NUM
ejde-1276	634	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	11	∧	∧	PROPN
ejde-1276	634	12	d	d	PROPN
ejde-1276	634	13	for	for	ADP
ejde-1276	634	14	d	d	PROPN
ejde-1276	634	15	>	>	X
ejde-1276	634	16	0	0	PUNCT
ejde-1276	634	17	with	with	ADP
ejde-1276	634	18	the	the	DET
ejde-1276	634	19	same	same	ADJ
ejde-1276	634	20	v	v	NOUN
ejde-1276	634	21	as	as	ADP
ejde-1276	634	22	in	in	ADP
ejde-1276	634	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	634	24	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	634	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	26	then	then	ADV
ejde-1276	634	27	−	−	PROPN
ejde-1276	634	28	∫	∫	PROPN
ejde-1276	634	29	b0	b0	PROPN
ejde-1276	634	30	r	r	NOUN
ejde-1276	634	31	|v̄(x)−	|v̄(x)−	PROPN
ejde-1276	634	32	v̄b0	v̄b0	PROPN
ejde-1276	634	33	r	r	NOUN
ejde-1276	634	34	|p	|p	NOUN
ejde-1276	634	35	dx	dx	PROPN
ejde-1276	634	36	≲	≲	PROPN
ejde-1276	634	37	rb	rb	PROPN
ejde-1276	634	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	39	r	r	NOUN
ejde-1276	634	40	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	41	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	634	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	43	∀r	∀r	NOUN
ejde-1276	634	44	∈	∈	NOUN
ejde-1276	634	45	(	(	PUNCT
ejde-1276	634	46	0	0	NUM
ejde-1276	634	47	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	48	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	634	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	50	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	51	where	where	SCONJ
ejde-1276	634	52	rb	rb	NOUN
ejde-1276	634	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	54	r	r	NOUN
ejde-1276	634	55	,	,	PUNCT
ejde-1276	634	56	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	634	57	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	58	=	=	SYM
ejde-1276	634	59	1	1	NUM
ejde-1276	634	60	bp−1	bp−1	NOUN
ejde-1276	634	61	(	(	PUNCT
ejde-1276	634	62	r	r	NOUN
ejde-1276	634	63	r	r	NOUN
ejde-1276	634	64	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	65	ps	ps	PROPN
ejde-1276	634	66	[	[	X
ejde-1276	634	67	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	634	68	)	)	PUNCT
ejde-1276	634	69	]	]	PUNCT
ejde-1276	635	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	635	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	635	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	635	4	1	1	NUM
ejde-1276	635	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	635	6	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	635	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	635	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	635	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	636	1	it	it	PRON
ejde-1276	636	2	follows	follow	VERB
ejde-1276	636	3	from	from	ADP
ejde-1276	636	4	this	this	PRON
ejde-1276	636	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	636	6	v̄	v̄	PROPN
ejde-1276	636	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	636	8	bmo(b0	bmo(b0	PROPN
ejde-1276	636	9	r	r	NOUN
ejde-1276	636	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	636	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	636	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	636	13	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	636	14	∥v̄∥bmo(b0	∥v̄∥bmo(b0	VERB
ejde-1276	636	15	r	r	NOUN
ejde-1276	636	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	636	17	≤	≤	NOUN
ejde-1276	637	1	[	[	X
ejde-1276	637	2	rb	rb	X
ejde-1276	637	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	637	4	r	r	NOUN
ejde-1276	637	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	637	6	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	637	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	637	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	637	9	1	1	X
ejde-1276	637	10	/	/	SYM
ejde-1276	637	11	p	p	X
ejde-1276	637	12	<	<	X
ejde-1276	637	13	∞.	∞.	PROPN
ejde-1276	637	14	proof	proof	NOUN
ejde-1276	637	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	638	1	without	without	ADP
ejde-1276	638	2	loss	loss	NOUN
ejde-1276	638	3	of	of	ADP
ejde-1276	638	4	generality	generality	NOUN
ejde-1276	638	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	638	6	assume	assume	VERB
ejde-1276	638	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	638	8	x0	x0	PROPN
ejde-1276	638	9	=	=	PUNCT
ejde-1276	639	1	0	0	X
ejde-1276	639	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	639	3	by	by	ADP
ejde-1276	639	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	639	5	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	639	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	639	7	we	we	PRON
ejde-1276	639	8	have	have	VERB
ejde-1276	639	9	−	−	PROPN
ejde-1276	639	10	∫	∫	PROPN
ejde-1276	639	11	br	br	PROPN
ejde-1276	639	12	∣∣|v(x)|	∣∣|v(x)|	VERB
ejde-1276	639	13	−	−	ADP
ejde-1276	640	1	|v|br	|v|br	PROPN
ejde-1276	640	2	∣∣p	∣∣p	PROPN
ejde-1276	640	3	dx	dx	PROPN
ejde-1276	640	4	≲	≲	PROPN
ejde-1276	640	5	rb	rb	PROPN
ejde-1276	640	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	640	7	r	r	NOUN
ejde-1276	640	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	640	9	r(u−	r(u−	PRON
ejde-1276	640	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	640	11	0	0	NUM
ejde-1276	640	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	640	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	640	14	because	because	SCONJ
ejde-1276	640	15	∣∣|v(x)|	∣∣|v(x)|	VERB
ejde-1276	640	16	−	−	PROPN
ejde-1276	640	17	|v|br	|v|br	PROPN
ejde-1276	640	18	∣∣	∣∣	ADJ
ejde-1276	640	19	≤	≤	ADJ
ejde-1276	640	20	|v(x)−	|v(x)−	PROPN
ejde-1276	640	21	vbr	vbr	PROPN
ejde-1276	640	22	|	|	NOUN
ejde-1276	640	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	641	1	then	then	ADV
ejde-1276	641	2	we	we	PRON
ejde-1276	641	3	can	can	AUX
ejde-1276	641	4	easily	easily	ADV
ejde-1276	641	5	derive	derive	VERB
ejde-1276	641	6	from	from	ADP
ejde-1276	641	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	641	8	5.17	5.17	NUM
ejde-1276	641	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	641	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	641	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	641	12	5.19	5.19	NUM
ejde-1276	641	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	642	1	that	that	PRON
ejde-1276	642	2	−	−	PROPN
ejde-1276	643	1	∫	∫	INTJ
ejde-1276	643	2	br	br	PROPN
ejde-1276	643	3	|v̄(x)−	|v̄(x)−	PROPN
ejde-1276	643	4	v̄br	v̄br	VERB
ejde-1276	643	5	|	|	ADV
ejde-1276	643	6	dx	dx	VERB
ejde-1276	643	7	≲	≲	PROPN
ejde-1276	643	8	[	[	X
ejde-1276	643	9	rb	rb	X
ejde-1276	643	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	643	11	r	r	NOUN
ejde-1276	643	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	643	13	r(u−	r(u−	PRON
ejde-1276	643	14	;	;	PUNCT
ejde-1276	643	15	0	0	NUM
ejde-1276	643	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	643	17	]	]	PUNCT
ejde-1276	644	1	1	1	X
ejde-1276	644	2	/	/	SYM
ejde-1276	644	3	p.	p.	NOUN
ejde-1276	644	4	finally	finally	ADV
ejde-1276	644	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	644	6	the	the	DET
ejde-1276	644	7	second	second	ADJ
ejde-1276	644	8	part	part	NOUN
ejde-1276	644	9	can	can	AUX
ejde-1276	644	10	be	be	AUX
ejde-1276	644	11	done	do	VERB
ejde-1276	644	12	as	as	ADP
ejde-1276	644	13	in	in	ADP
ejde-1276	644	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	644	15	5.1	5.1	NUM
ejde-1276	644	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	645	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	645	2	6	6	NUM
ejde-1276	645	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	645	4	interior	interior	ADJ
ejde-1276	645	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	645	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	645	7	in	in	ADP
ejde-1276	645	8	this	this	DET
ejde-1276	645	9	section	section	NOUN
ejde-1276	645	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	645	11	we	we	PRON
ejde-1276	645	12	establish	establish	VERB
ejde-1276	645	13	an	an	DET
ejde-1276	645	14	interior	interior	ADJ
ejde-1276	645	15	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	645	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	645	17	of	of	ADP
ejde-1276	645	18	weak	weak	ADJ
ejde-1276	645	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	645	20	to	to	ADP
ejde-1276	645	21	the	the	DET
ejde-1276	645	22	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	645	23	p	p	ADJ
ejde-1276	645	24	-	-	PUNCT
ejde-1276	645	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	645	26	type	type	NOUN
ejde-1276	645	27	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	645	28	equation	equation	NOUN
ejde-1276	645	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	645	30	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	645	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	645	32	by	by	ADP
ejde-1276	645	33	applying	apply	VERB
ejde-1276	645	34	the	the	DET
ejde-1276	645	35	previous	previous	ADJ
ejde-1276	645	36	results	result	NOUN
ejde-1276	645	37	obtained	obtain	VERB
ejde-1276	645	38	in	in	ADP
ejde-1276	645	39	sections	section	NOUN
ejde-1276	645	40	4	4	NUM
ejde-1276	645	41	and	and	CCONJ
ejde-1276	645	42	5	5	NUM
ejde-1276	645	43	.	.	X
ejde-1276	645	44	proof	proof	NOUN
ejde-1276	645	45	of	of	ADP
ejde-1276	645	46	theorem	theorem	NOUN
ejde-1276	645	47	1.3	1.3	NUM
ejde-1276	645	48	.	.	PUNCT
ejde-1276	646	1	fix	fix	VERB
ejde-1276	646	2	any	any	DET
ejde-1276	646	3	p	p	NOUN
ejde-1276	646	4	>	>	X
ejde-1276	646	5	1	1	NUM
ejde-1276	646	6	and	and	CCONJ
ejde-1276	646	7	0	0	NUM
ejde-1276	646	8	<	<	X
ejde-1276	646	9	s	s	X
ejde-1276	646	10	<	<	X
ejde-1276	646	11	1	1	NUM
ejde-1276	646	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	646	13	take	take	VERB
ejde-1276	646	14	any	any	DET
ejde-1276	646	15	r	r	NOUN
ejde-1276	646	16	>	>	X
ejde-1276	646	17	0	0	PUNCT
ejde-1276	646	18	with	with	ADP
ejde-1276	646	19	br(x0	br(x0	NOUN
ejde-1276	646	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	646	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-1276	646	22	ω	ω	PROPN
ejde-1276	646	23	.	.	PROPN
ejde-1276	647	1	for	for	ADP
ejde-1276	647	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-1276	647	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	647	4	without	without	ADP
ejde-1276	647	5	loss	loss	NOUN
ejde-1276	647	6	of	of	ADP
ejde-1276	647	7	generality	generality	NOUN
ejde-1276	647	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	647	9	we	we	PRON
ejde-1276	647	10	assume	assume	VERB
ejde-1276	647	11	that	that	SCONJ
ejde-1276	647	12	x0	x0	PROPN
ejde-1276	647	13	=	=	PUNCT
ejde-1276	648	1	0	0	X
ejde-1276	648	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	649	1	for	for	ADP
ejde-1276	649	2	any	any	DET
ejde-1276	649	3	k	k	PROPN
ejde-1276	649	4	∈	∈	PROPN
ejde-1276	649	5	n∪{0	n∪{0	NOUN
ejde-1276	649	6	}	}	PUNCT
ejde-1276	649	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	649	8	r	r	NOUN
ejde-1276	649	9	∈	∈	PROPN
ejde-1276	649	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	649	11	0	0	NUM
ejde-1276	649	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	649	13	r/2	r/2	NOUN
ejde-1276	649	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	649	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	649	16	we	we	PRON
ejde-1276	649	17	set	set	VERB
ejde-1276	649	18	rk	rk	NOUN
ejde-1276	649	19	=	=	PUNCT
ejde-1276	649	20	δkr	δkr	NOUN
ejde-1276	649	21	2	2	NUM
ejde-1276	649	22	for	for	ADP
ejde-1276	649	23	δ	δ	PROPN
ejde-1276	649	24	∈	∈	PROPN
ejde-1276	649	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	649	26	0	0	NUM
ejde-1276	649	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	649	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	649	29	1	1	NUM
ejde-1276	649	30	4	4	NUM
ejde-1276	649	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	649	32	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	649	33	ps	ps	PROPN
ejde-1276	649	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	649	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	649	36	bk	bk	PROPN
ejde-1276	649	37	=	=	SYM
ejde-1276	649	38	brk	brk	PROPN
ejde-1276	649	39	,	,	PUNCT
ejde-1276	649	40	b∗	b∗	PROPN
ejde-1276	649	41	k	k	X
ejde-1276	650	1	=	=	X
ejde-1276	650	2	b2rk	b2rk	X
ejde-1276	650	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	651	1	let	let	VERB
ejde-1276	651	2	us	we	PRON
ejde-1276	651	3	set	set	VERB
ejde-1276	651	4	ξ(r0	ξ(r0	NOUN
ejde-1276	651	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	652	1	=	=	SYM
ejde-1276	652	2	2	2	NUM
ejde-1276	652	3	tr/2(u	tr/2(u	NOUN
ejde-1276	652	4	;	;	PUNCT
ejde-1276	652	5	0	0	NUM
ejde-1276	652	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	653	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	653	2	2c0	2c0	NUM
ejde-1276	653	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	653	4	−	−	PROPN
ejde-1276	653	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	653	6	br	br	PROPN
ejde-1276	654	1	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1276	654	2	dx	dx	PROPN
ejde-1276	654	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	655	1	1	1	X
ejde-1276	655	2	/	/	SYM
ejde-1276	655	3	p	p	NOUN
ejde-1276	655	4	where	where	SCONJ
ejde-1276	655	5	c0	c0	PROPN
ejde-1276	655	6	>	>	X
ejde-1276	655	7	1	1	NUM
ejde-1276	655	8	is	be	AUX
ejde-1276	655	9	the	the	DET
ejde-1276	655	10	constant	constant	ADJ
ejde-1276	655	11	given	give	VERB
ejde-1276	655	12	in	in	ADP
ejde-1276	655	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	655	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	655	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	656	1	for	for	ADP
ejde-1276	656	2	k	k	PROPN
ejde-1276	656	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	656	4	n	n	PART
ejde-1276	656	5	∪	∪	X
ejde-1276	656	6	{	{	PUNCT
ejde-1276	656	7	0	0	NUM
ejde-1276	656	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	656	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	656	10	we	we	PRON
ejde-1276	656	11	set	set	VERB
ejde-1276	656	12	ξ(rk	ξ(rk	ADP
ejde-1276	656	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	656	14	=	=	PUNCT
ejde-1276	656	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	656	16	rk	rk	NOUN
ejde-1276	656	17	r0	r0	NOUN
ejde-1276	656	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	657	1	η	η	PROPN
ejde-1276	657	2	ξ(r0	ξ(r0	NOUN
ejde-1276	657	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	657	4	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	657	5	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	657	6	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	657	7	of	of	ADP
ejde-1276	657	8	weak	weak	ADJ
ejde-1276	657	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	657	10	21	21	NUM
ejde-1276	657	11	where	where	SCONJ
ejde-1276	657	12	η	η	PROPN
ejde-1276	657	13	∈	∈	PROPN
ejde-1276	657	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	657	15	0	0	NUM
ejde-1276	657	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	657	17	ps	ps	PROPN
ejde-1276	657	18	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	657	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	657	20	is	be	AUX
ejde-1276	657	21	some	some	DET
ejde-1276	657	22	constant	constant	ADJ
ejde-1276	657	23	to	to	PART
ejde-1276	657	24	be	be	AUX
ejde-1276	657	25	determined	determine	VERB
ejde-1276	657	26	later	later	ADV
ejde-1276	657	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	658	1	for	for	ADP
ejde-1276	658	2	our	our	PRON
ejde-1276	658	3	proof	proof	NOUN
ejde-1276	658	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	658	5	if	if	SCONJ
ejde-1276	658	6	we	we	PRON
ejde-1276	658	7	set	set	VERB
ejde-1276	658	8	v	v	NOUN
ejde-1276	658	9	=	=	SYM
ejde-1276	658	10	u	u	NOUN
ejde-1276	658	11	/	/	NOUN
ejde-1276	658	12	ξ(r0	ξ(r0	NOUN
ejde-1276	658	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	658	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	658	15	then	then	ADV
ejde-1276	658	16	we	we	PRON
ejde-1276	658	17	have	have	VERB
ejde-1276	658	18	only	only	ADV
ejde-1276	658	19	to	to	PART
ejde-1276	658	20	prove	prove	VERB
ejde-1276	658	21	that	that	SCONJ
ejde-1276	658	22	oscbk	oscbk	ADJ
ejde-1276	658	23	v	v	X
ejde-1276	658	24	≤	≤	NUM
ejde-1276	658	25	θ(rk	θ(rk	PROPN
ejde-1276	658	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	658	27	:	:	PUNCT
ejde-1276	659	1	=	=	SYM
ejde-1276	659	2	ξ(rk	ξ(rk	PROPN
ejde-1276	659	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	659	4	ξ(r0	ξ(r0	NOUN
ejde-1276	659	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	659	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	659	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1276	659	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	659	9	for	for	ADP
ejde-1276	659	10	any	any	DET
ejde-1276	659	11	k	k	PROPN
ejde-1276	659	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	659	13	n	n	PART
ejde-1276	659	14	∪	∪	X
ejde-1276	659	15	{	{	PUNCT
ejde-1276	659	16	0	0	NUM
ejde-1276	659	17	}	}	PUNCT
ejde-1276	659	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	660	1	we	we	PRON
ejde-1276	660	2	proceed	proceed	VERB
ejde-1276	660	3	by	by	ADP
ejde-1276	660	4	using	use	VERB
ejde-1276	660	5	the	the	DET
ejde-1276	660	6	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1276	660	7	induction	induction	NOUN
ejde-1276	660	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	661	1	by	by	ADP
ejde-1276	661	2	the	the	DET
ejde-1276	661	3	remark	remark	NOUN
ejde-1276	661	4	of	of	ADP
ejde-1276	661	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	661	6	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	661	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	661	8	we	we	PRON
ejde-1276	661	9	see	see	VERB
ejde-1276	661	10	that	that	DET
ejde-1276	661	11	oscb0	oscb0	PROPN
ejde-1276	661	12	v	v	ADP
ejde-1276	661	13	≤	≤	NUM
ejde-1276	661	14	θ(r0	θ(r0	NOUN
ejde-1276	661	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	661	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	662	1	assume	assume	VERB
ejde-1276	662	2	that	that	SCONJ
ejde-1276	662	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	662	4	6.1	6.1	NUM
ejde-1276	662	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	662	6	holds	hold	VERB
ejde-1276	662	7	for	for	ADP
ejde-1276	662	8	all	all	DET
ejde-1276	662	9	k	k	PROPN
ejde-1276	662	10	∈	∈	PROPN
ejde-1276	662	11	{	{	PUNCT
ejde-1276	662	12	0	0	NUM
ejde-1276	662	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	662	14	1	1	NUM
ejde-1276	662	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	662	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	662	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	662	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	663	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	663	2	m	m	VERB
ejde-1276	663	3	}	}	PUNCT
ejde-1276	663	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	664	1	then	then	ADV
ejde-1276	664	2	we	we	PRON
ejde-1276	664	3	will	will	AUX
ejde-1276	664	4	show	show	VERB
ejde-1276	664	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	664	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	664	7	6.1	6.1	NUM
ejde-1276	664	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	664	9	is	be	AUX
ejde-1276	664	10	still	still	ADV
ejde-1276	664	11	true	true	ADJ
ejde-1276	664	12	for	for	ADP
ejde-1276	664	13	m+	m+	NOUN
ejde-1276	664	14	1	1	NUM
ejde-1276	664	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	665	1	for	for	ADP
ejde-1276	665	2	this	this	DET
ejde-1276	665	3	proof	proof	NOUN
ejde-1276	665	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	665	5	we	we	PRON
ejde-1276	665	6	consider	consider	VERB
ejde-1276	665	7	two	two	NUM
ejde-1276	665	8	possible	possible	ADJ
ejde-1276	665	9	cases	case	NOUN
ejde-1276	665	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	665	11	either∣∣b∗	either∣∣b∗	X
ejde-1276	665	12	k+1	k+1	X
ejde-1276	665	13	∩	∩	X
ejde-1276	665	14	{	{	PUNCT
ejde-1276	665	15	v	v	NUM
ejde-1276	665	16	≥	≥	NOUN
ejde-1276	665	17	infbk	infbk	VERB
ejde-1276	665	18	v	v	ADP
ejde-1276	665	19	+	+	ADJ
ejde-1276	665	20	θ(rk)/2	θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	665	21	}	}	PUNCT
ejde-1276	665	22	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1276	665	23	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	665	24	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	665	25	≥	≥	NUM
ejde-1276	665	26	1	1	NUM
ejde-1276	665	27	2	2	NUM
ejde-1276	665	28	(	(	PUNCT
ejde-1276	665	29	6.2	6.2	NUM
ejde-1276	665	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	665	31	or	or	CCONJ
ejde-1276	665	32	∣∣b∗	∣∣b∗	ADJ
ejde-1276	665	33	k+1	k+1	X
ejde-1276	665	34	∩	∩	X
ejde-1276	665	35	{	{	PUNCT
ejde-1276	665	36	v	v	NOUN
ejde-1276	665	37	≤	≤	X
ejde-1276	665	38	infbk	infbk	NOUN
ejde-1276	665	39	v	v	ADP
ejde-1276	665	40	+	+	ADJ
ejde-1276	665	41	θ(rk)/2	θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	665	42	}	}	PUNCT
ejde-1276	665	43	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1276	666	1	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	666	2	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	666	3	≥	≥	NUM
ejde-1276	666	4	1	1	NUM
ejde-1276	666	5	2	2	NUM
ejde-1276	666	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	667	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	667	2	6.3	6.3	NUM
ejde-1276	667	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	667	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	667	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	667	6	6.2	6.2	NUM
ejde-1276	667	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	667	8	holds	hold	VERB
ejde-1276	667	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	667	10	then	then	ADV
ejde-1276	667	11	we	we	PRON
ejde-1276	667	12	set	set	VERB
ejde-1276	667	13	vk	vk	ADP
ejde-1276	667	14	=	=	SYM
ejde-1276	667	15	v	v	PROPN
ejde-1276	667	16	−	−	PROPN
ejde-1276	667	17	infbk	infbk	PROPN
ejde-1276	667	18	v	v	NOUN
ejde-1276	667	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	667	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	667	21	if	if	SCONJ
ejde-1276	667	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	667	23	6.3	6.3	NUM
ejde-1276	667	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	667	25	holds	hold	VERB
ejde-1276	667	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	667	27	then	then	ADV
ejde-1276	667	28	we	we	PRON
ejde-1276	667	29	set	set	VERB
ejde-1276	667	30	vk	vk	NOUN
ejde-1276	667	31	=	=	SYM
ejde-1276	668	1	θ(rk)−	θ(rk)−	NOUN
ejde-1276	668	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	668	3	v	v	NUM
ejde-1276	668	4	−	−	PROPN
ejde-1276	668	5	inf	inf	PROPN
ejde-1276	668	6	bk	bk	PROPN
ejde-1276	668	7	v	v	NOUN
ejde-1276	668	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	668	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	669	1	in	in	ADP
ejde-1276	669	2	these	these	DET
ejde-1276	669	3	two	two	NUM
ejde-1276	669	4	cases	case	NOUN
ejde-1276	669	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	669	6	we	we	PRON
ejde-1276	669	7	see	see	VERB
ejde-1276	669	8	that	that	PRON
ejde-1276	669	9	vk	vk	VERB
ejde-1276	669	10	≥	≥	NOUN
ejde-1276	669	11	0	0	NUM
ejde-1276	669	12	in	in	ADP
ejde-1276	669	13	bk	bk	X
ejde-1276	669	14	and∣∣b∗	and∣∣b∗	ADP
ejde-1276	669	15	k+1	k+1	X
ejde-1276	669	16	∩	∩	X
ejde-1276	669	17	{	{	PUNCT
ejde-1276	669	18	vk	vk	X
ejde-1276	669	19	≥	≥	X
ejde-1276	669	20	θ(rk)/2	θ(rk)/2	ADJ
ejde-1276	669	21	}	}	PUNCT
ejde-1276	669	22	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1276	670	1	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	670	2	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	670	3	≥	≥	NUM
ejde-1276	670	4	1	1	NUM
ejde-1276	670	5	2	2	NUM
ejde-1276	670	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	671	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	671	2	6.4	6.4	NUM
ejde-1276	671	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	671	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1276	671	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	671	6	vk	vk	PROPN
ejde-1276	671	7	is	be	AUX
ejde-1276	671	8	a	a	DET
ejde-1276	671	9	weak	weak	ADJ
ejde-1276	671	10	solution	solution	NOUN
ejde-1276	671	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1276	671	12	sup	sup	NOUN
ejde-1276	671	13	bk	bk	ADP
ejde-1276	671	14	|vm|	|vm|	NOUN
ejde-1276	671	15	≤	≤	ADV
ejde-1276	671	16	2θ(rk	2θ(rk	NUM
ejde-1276	671	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	671	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	671	19	6.5	6.5	NUM
ejde-1276	671	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	671	21	for	for	ADP
ejde-1276	671	22	all	all	DET
ejde-1276	671	23	k	k	PROPN
ejde-1276	671	24	∈	∈	PROPN
ejde-1276	671	25	{	{	PUNCT
ejde-1276	671	26	0	0	NUM
ejde-1276	671	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	671	28	1	1	NUM
ejde-1276	671	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	671	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	671	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	672	1	.	.	PUNCT
ejde-1276	673	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	673	2	m	m	VERB
ejde-1276	673	3	}	}	PUNCT
ejde-1276	673	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	674	1	under	under	ADP
ejde-1276	674	2	the	the	DET
ejde-1276	674	3	induction	induction	NOUN
ejde-1276	674	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1276	674	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	674	6	if	if	SCONJ
ejde-1276	674	7	m	m	PROPN
ejde-1276	674	8	≥	≥	NOUN
ejde-1276	674	9	1	1	NUM
ejde-1276	674	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	674	11	then	then	ADV
ejde-1276	674	12	we	we	PRON
ejde-1276	674	13	now	now	ADV
ejde-1276	674	14	claim	claim	VERB
ejde-1276	674	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	674	16	[	[	X
ejde-1276	674	17	trk(vk	trk(vk	NUM
ejde-1276	674	18	;	;	PUNCT
ejde-1276	674	19	0)]p−1	0)]p−1	NUM
ejde-1276	674	20	≤	≤	NUM
ejde-1276	674	21	c	c	NOUN
ejde-1276	674	22	δ−(p−1)η	δ−(p−1)η	NUM
ejde-1276	674	23	[	[	X
ejde-1276	674	24	θ(rk	θ(rk	PROPN
ejde-1276	674	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	674	26	]	]	X
ejde-1276	675	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	675	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	675	3	6.6	6.6	NUM
ejde-1276	675	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	675	5	for	for	ADP
ejde-1276	675	6	k	k	PROPN
ejde-1276	675	7	∈	∈	PROPN
ejde-1276	675	8	{	{	PUNCT
ejde-1276	675	9	0	0	NUM
ejde-1276	675	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	675	11	1	1	NUM
ejde-1276	675	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	675	13	.	.	PUNCT
ejde-1276	675	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	675	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	676	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	676	2	m	m	VERB
ejde-1276	676	3	}	}	PUNCT
ejde-1276	676	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	677	1	indeed	indeed	ADV
ejde-1276	677	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	677	3	by	by	ADP
ejde-1276	677	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	677	5	6.5	6.5	NUM
ejde-1276	677	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	677	7	and	and	CCONJ
ejde-1276	677	8	that∫	that∫	PRON
ejde-1276	678	1	rn\b0	rn\b0	PRON
ejde-1276	678	2	|vm(x)|p−1	|vm(x)|p−1	ADJ
ejde-1276	678	3	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	678	4	dx	dx	PROPN
ejde-1276	678	5	≲	≲	PROPN
ejde-1276	678	6	r−ps	r−ps	ADJ
ejde-1276	678	7	0	0	NUM
ejde-1276	678	8	sup	sup	NOUN
ejde-1276	678	9	b0	b0	NOUN
ejde-1276	678	10	|v|p−1	|v|p−1	NOUN
ejde-1276	678	11	+	+	CCONJ
ejde-1276	678	12	r−ps	r−ps	ADJ
ejde-1276	678	13	0	0	PUNCT
ejde-1276	679	1	[	[	X
ejde-1276	679	2	θ(r0	θ(r0	NUM
ejde-1276	679	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	679	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	680	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	680	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	680	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	680	4	rn\b0	rn\b0	PROPN
ejde-1276	680	5	|v(x)|p−1	|v(x)|p−1	PROPN
ejde-1276	680	6	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	680	7	dx	dx	PROPN
ejde-1276	680	8	≲	≲	PROPN
ejde-1276	680	9	r−ps	r−ps	VERB
ejde-1276	680	10	1	1	NUM
ejde-1276	680	11	[	[	X
ejde-1276	680	12	θ(r0	θ(r0	NUM
ejde-1276	680	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	680	14	]	]	PUNCT
ejde-1276	681	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	681	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	681	3	we	we	PRON
ejde-1276	681	4	have	have	VERB
ejde-1276	681	5	the	the	DET
ejde-1276	681	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	681	7	[	[	X
ejde-1276	681	8	trm(vm	trm(vm	NOUN
ejde-1276	681	9	;	;	PUNCT
ejde-1276	681	10	0)]p−1	0)]p−1	NOUN
ejde-1276	681	11	=	=	PUNCT
ejde-1276	682	1	c	c	X
ejde-1276	682	2	rpsm	rpsm	VERB
ejde-1276	682	3	m∑	m∑	X
ejde-1276	682	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-1276	682	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	682	6	bk−1\bk	bk−1\bk	PROPN
ejde-1276	682	7	|vm(x)|p−1	|vm(x)|p−1	PUNCT
ejde-1276	683	1	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	683	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1276	683	3	c	c	AUX
ejde-1276	683	4	rpsm	rpsm	VERB
ejde-1276	683	5	∫	∫	PROPN
ejde-1276	684	1	rn\b0	rn\b0	PRON
ejde-1276	684	2	|vm(x)|p−1	|vm(x)|p−1	ADJ
ejde-1276	684	3	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	684	4	dx	dx	PROPN
ejde-1276	684	5	≲	≲	PROPN
ejde-1276	684	6	rpsm	rpsm	VERB
ejde-1276	684	7	m∑	m∑	X
ejde-1276	684	8	k=1	k=1	PUNCT
ejde-1276	685	1	[	[	PUNCT
ejde-1276	685	2	sup	sup	VERB
ejde-1276	685	3	bk−1	bk−1	ADJ
ejde-1276	685	4	|vm|	|vm|	NOUN
ejde-1276	685	5	]	]	X
ejde-1276	685	6	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	685	7	∫	∫	PROPN
ejde-1276	685	8	rn\bk	rn\bk	PROPN
ejde-1276	685	9	1	1	NUM
ejde-1276	685	10	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	685	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-1276	685	12	rpsm	rpsm	VERB
ejde-1276	685	13	∫	∫	PROPN
ejde-1276	686	1	rn\b0	rn\b0	PRON
ejde-1276	686	2	|vm(x)|p−1	|vm(x)|p−1	ADJ
ejde-1276	686	3	|x|n+ps	|x|n+ps	PROPN
ejde-1276	686	4	dx	dx	PROPN
ejde-1276	686	5	≤	≤	PROPN
ejde-1276	686	6	m∑	m∑	VERB
ejde-1276	686	7	k=1	k=1	PROPN
ejde-1276	686	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	686	9	rm	rm	NOUN
ejde-1276	686	10	rk	rk	PROPN
ejde-1276	686	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	686	12	ps	ps	PROPN
ejde-1276	686	13	[	[	X
ejde-1276	686	14	θ(rk−1	θ(rk−1	NUM
ejde-1276	686	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	686	16	]	]	PUNCT
ejde-1276	687	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	687	2	=	=	PUNCT
ejde-1276	687	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-1276	687	4	k=1	k=1	PROPN
ejde-1276	687	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	687	6	rm	rm	NOUN
ejde-1276	687	7	rk	rk	PROPN
ejde-1276	687	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	687	9	ps(rk−1	ps(rk−1	PROPN
ejde-1276	687	10	r0	r0	NOUN
ejde-1276	687	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	687	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	687	13	p−1)η	p−1)η	PROPN
ejde-1276	687	14	=	=	SYM
ejde-1276	687	15	(	(	PUNCT
ejde-1276	687	16	rm	rm	NOUN
ejde-1276	687	17	r0	r0	PROPN
ejde-1276	687	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	687	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	687	20	p−1)η	p−1)η	ADJ
ejde-1276	687	21	m∑	m∑	CCONJ
ejde-1276	687	22	k=1	k=1	PROPN
ejde-1276	688	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	688	2	rm	rm	NOUN
ejde-1276	688	3	rk	rk	PROPN
ejde-1276	688	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	688	5	ps−(p−1)η(rk−1	ps−(p−1)η(rk−1	VERB
ejde-1276	688	6	rk	rk	VERB
ejde-1276	688	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	688	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	688	9	p−1)η	p−1)η	PROPN
ejde-1276	688	10	=	=	PUNCT
ejde-1276	689	1	[	[	X
ejde-1276	689	2	θ(rm)]p−1δ−(p−1)η	θ(rm)]p−1δ−(p−1)η	NUM
ejde-1276	689	3	m∑	m∑	INTJ
ejde-1276	689	4	k=1	k=1	PART
ejde-1276	689	5	δ(m−k)[ps−(p−1)η	δ(m−k)[ps−(p−1)η	NOUN
ejde-1276	689	6	]	]	PUNCT
ejde-1276	689	7	22	22	NUM
ejde-1276	689	8	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	689	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	690	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	690	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	690	3	≤	≤	ADV
ejde-1276	690	4	δ−(p−1)η	δ−(p−1)η	NUM
ejde-1276	690	5	δ	δ	PROPN
ejde-1276	690	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	690	7	m−1)[ps−(p−1)η	m−1)[ps−(p−1)η	PROPN
ejde-1276	690	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	690	9	1−	1−	NUM
ejde-1276	690	10	δ−[ps−(p−1)η	δ−[ps−(p−1)η	VERB
ejde-1276	690	11	]	]	PUNCT
ejde-1276	691	1	[	[	X
ejde-1276	691	2	θ(rm)]p−1	θ(rm)]p−1	VERB
ejde-1276	691	3	≲	≲	PROPN
ejde-1276	691	4	δ−(p−1)η[θ(rm)]p−1	δ−(p−1)η[θ(rm)]p−1	PROPN
ejde-1276	691	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	692	1	for	for	ADP
ejde-1276	692	2	k	k	PROPN
ejde-1276	692	3	and	and	CCONJ
ejde-1276	692	4	d	d	X
ejde-1276	692	5	>	>	X
ejde-1276	692	6	0	0	NUM
ejde-1276	692	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	692	8	we	we	PRON
ejde-1276	692	9	set	set	VERB
ejde-1276	692	10	v̄k	v̄k	PROPN
ejde-1276	693	1	=	=	PUNCT
ejde-1276	693	2	[	[	PUNCT
ejde-1276	693	3	ln	ln	ADJ
ejde-1276	693	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	693	5	θ(rk)/2	θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	693	6	+	+	CCONJ
ejde-1276	693	7	b	b	NOUN
ejde-1276	693	8	vk	vk	ADJ
ejde-1276	693	9	+	+	CCONJ
ejde-1276	693	10	b	b	NOUN
ejde-1276	693	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	693	12	∨	∨	NOUN
ejde-1276	693	13	0	0	NUM
ejde-1276	693	14	]	]	PUNCT
ejde-1276	694	1	∧	∧	PROPN
ejde-1276	694	2	d.	d.	NOUN
ejde-1276	694	3	applying	apply	VERB
ejde-1276	694	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-1276	694	5	5.2	5.2	NUM
ejde-1276	694	6	with	with	ADP
ejde-1276	694	7	a	a	DET
ejde-1276	694	8	=	=	SYM
ejde-1276	694	9	θ(rk)/2	θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	694	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	694	11	b	b	PROPN
ejde-1276	694	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	694	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	694	14	0	0	NUM
ejde-1276	694	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	694	16	1	1	NUM
ejde-1276	694	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	694	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	694	19	d	d	X
ejde-1276	694	20	>	>	X
ejde-1276	694	21	0	0	NUM
ejde-1276	694	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	694	23	we	we	PRON
ejde-1276	694	24	have	have	VERB
ejde-1276	694	25	−	−	PROPN
ejde-1276	694	26	∫	∫	PROPN
ejde-1276	695	1	b∗	b∗	PROPN
ejde-1276	695	2	k+1	k+1	X
ejde-1276	695	3	|v̄k(x)−	|v̄k(x)−	PROPN
ejde-1276	695	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	695	5	v̄k)b∗	v̄k)b∗	PROPN
ejde-1276	695	6	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	695	7	|p	|p	PROPN
ejde-1276	695	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	695	9	≲	≲	PROPN
ejde-1276	695	10	rb	rb	PROPN
ejde-1276	695	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	695	12	rk+1,rk((vk)−	rk+1,rk((vk)−	NUM
ejde-1276	695	13	;	;	PUNCT
ejde-1276	695	14	0	0	NUM
ejde-1276	695	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	695	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	695	17	6.7	6.7	NUM
ejde-1276	695	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	695	19	where	where	SCONJ
ejde-1276	695	20	rb	rb	NOUN
ejde-1276	695	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	695	22	r	r	NOUN
ejde-1276	695	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	695	24	r(u−;x0	r(u−;x0	NOUN
ejde-1276	695	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	695	26	=	=	SYM
ejde-1276	695	27	1	1	NUM
ejde-1276	695	28	bp−1	bp−1	NOUN
ejde-1276	695	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	695	30	r	r	NOUN
ejde-1276	695	31	r	r	NOUN
ejde-1276	695	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	695	33	ps	ps	PROPN
ejde-1276	695	34	[	[	X
ejde-1276	695	35	tr(u−;x0	tr(u−;x0	NOUN
ejde-1276	695	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	695	37	]	]	PUNCT
ejde-1276	696	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	696	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	696	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	696	4	1	1	NUM
ejde-1276	696	5	+	+	CCONJ
ejde-1276	696	6	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	696	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	696	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	696	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	697	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	697	2	we	we	PRON
ejde-1276	697	3	set	set	VERB
ejde-1276	697	4	b	b	PROPN
ejde-1276	697	5	=	=	PUNCT
ejde-1276	697	6	δ	δ	PROPN
ejde-1276	697	7	ps	ps	PROPN
ejde-1276	697	8	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	697	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	697	10	in	in	ADP
ejde-1276	697	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	697	12	6.7	6.7	NUM
ejde-1276	697	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	697	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	697	15	then	then	ADV
ejde-1276	697	16	by	by	ADP
ejde-1276	697	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	697	18	5.19	5.19	NUM
ejde-1276	697	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	697	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	697	21	(	(	PUNCT
ejde-1276	697	22	6.6	6.6	NUM
ejde-1276	697	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	697	24	we	we	PRON
ejde-1276	697	25	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	697	26	that	that	PRON
ejde-1276	697	27	−	−	PROPN
ejde-1276	697	28	∫	∫	PROPN
ejde-1276	698	1	b∗	b∗	PROPN
ejde-1276	698	2	k+1	k+1	X
ejde-1276	698	3	|v̄k(x)−	|v̄k(x)−	PROPN
ejde-1276	698	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	698	5	v̄k)b∗	v̄k)b∗	PROPN
ejde-1276	698	6	k+1	k+1	X
ejde-1276	698	7	|	|	ADV
ejde-1276	698	8	dx	dx	PROPN
ejde-1276	698	9	≤	≤	NUM
ejde-1276	698	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	698	11	−	−	PROPN
ejde-1276	698	12	∫	∫	PROPN
ejde-1276	698	13	b∗	b∗	PROPN
ejde-1276	698	14	k+1	k+1	X
ejde-1276	698	15	|v̄k(x)−	|v̄k(x)−	PROPN
ejde-1276	698	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	698	17	v̄k)b∗	v̄k)b∗	PROPN
ejde-1276	698	18	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	698	19	|p	|p	PROPN
ejde-1276	698	20	dx	dx	PROPN
ejde-1276	698	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	698	22	1	1	X
ejde-1276	698	23	/	/	SYM
ejde-1276	698	24	p	p	NOUN
ejde-1276	698	25	≤	≤	NOUN
ejde-1276	698	26	c	c	NOUN
ejde-1276	698	27	(	(	PUNCT
ejde-1276	698	28	1	1	NUM
ejde-1276	698	29	+	+	CCONJ
ejde-1276	698	30	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	698	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	698	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	699	1	1	1	X
ejde-1276	699	2	/	/	SYM
ejde-1276	699	3	p	p	X
ejde-1276	699	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	699	5	6.8	6.8	NUM
ejde-1276	699	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	699	7	where	where	SCONJ
ejde-1276	699	8	c	c	X
ejde-1276	699	9	>	>	X
ejde-1276	699	10	0	0	PUNCT
ejde-1276	699	11	is	be	AUX
ejde-1276	699	12	a	a	DET
ejde-1276	699	13	constant	constant	ADJ
ejde-1276	699	14	depending	depend	VERB
ejde-1276	699	15	only	only	ADV
ejde-1276	699	16	on	on	ADP
ejde-1276	699	17	n	n	CCONJ
ejde-1276	699	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	699	19	s	s	X
ejde-1276	699	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	699	21	p	p	X
ejde-1276	699	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	699	23	η	η	PROPN
ejde-1276	699	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	699	25	λ	λ	PROPN
ejde-1276	699	26	and	and	CCONJ
ejde-1276	699	27	λ	λ	PROPN
ejde-1276	699	28	.	.	PROPN
ejde-1276	699	29	from	from	ADP
ejde-1276	699	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	699	31	6.4	6.4	NUM
ejde-1276	699	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	699	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	699	34	we	we	PRON
ejde-1276	699	35	can	can	AUX
ejde-1276	699	36	derive	derive	VERB
ejde-1276	699	37	the	the	DET
ejde-1276	699	38	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	699	39	d	d	NOUN
ejde-1276	699	40	=	=	SYM
ejde-1276	699	41	1	1	NUM
ejde-1276	699	42	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	699	43	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	699	44	∩	∩	NOUN
ejde-1276	699	45	{	{	PUNCT
ejde-1276	699	46	vk	vk	ADP
ejde-1276	699	47	≥	≥	NOUN
ejde-1276	699	48	θ(rk)/2}|	θ(rk)/2}|	ADP
ejde-1276	699	49	∫	∫	PROPN
ejde-1276	699	50	b∗	b∗	PROPN
ejde-1276	699	51	k+1∩{vk≥θ(rk)/2	k+1∩{vk≥θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	699	52	}	}	PUNCT
ejde-1276	699	53	d	d	NOUN
ejde-1276	699	54	dx	dx	X
ejde-1276	699	55	=	=	SYM
ejde-1276	699	56	1	1	NUM
ejde-1276	699	57	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	699	58	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	699	59	∩	∩	NOUN
ejde-1276	699	60	{	{	PUNCT
ejde-1276	699	61	vk	vk	ADP
ejde-1276	699	62	≥	≥	NOUN
ejde-1276	699	63	θ(rk)/2}|	θ(rk)/2}|	ADP
ejde-1276	699	64	∫	∫	PROPN
ejde-1276	699	65	b∗	b∗	ADJ
ejde-1276	699	66	k+1∩{v̄k=0	k+1∩{v̄k=0	PROPN
ejde-1276	699	67	}	}	PUNCT
ejde-1276	699	68	d	d	NOUN
ejde-1276	699	69	dx	dx	PROPN
ejde-1276	699	70	≤	≤	ADJ
ejde-1276	699	71	2	2	NUM
ejde-1276	700	1	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	700	2	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	700	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	701	1	b∗	b∗	ADJ
ejde-1276	701	2	k+1	k+1	X
ejde-1276	701	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	701	4	d−	d−	PROPN
ejde-1276	701	5	v̄k	v̄k	PROPN
ejde-1276	701	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	701	7	dx	dx	PROPN
ejde-1276	702	1	=	=	SYM
ejde-1276	702	2	2	2	NUM
ejde-1276	702	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	702	4	d−	d−	PROPN
ejde-1276	702	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	702	6	v̄k)b∗	v̄k)b∗	NOUN
ejde-1276	702	7	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	702	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	702	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	703	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	703	2	6.9	6.9	NUM
ejde-1276	703	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	703	4	the	the	DET
ejde-1276	703	5	estimates	estimate	NOUN
ejde-1276	703	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	703	7	6.8	6.8	NUM
ejde-1276	703	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	703	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	703	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	703	11	6.9	6.9	NUM
ejde-1276	703	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	703	13	make	make	VERB
ejde-1276	703	14	it	it	PRON
ejde-1276	703	15	possible	possible	ADJ
ejde-1276	703	16	to	to	PART
ejde-1276	703	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	703	18	the	the	DET
ejde-1276	703	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	703	20	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	703	21	k+1	k+1	PROPN
ejde-1276	703	22	∩	∩	NOUN
ejde-1276	703	23	{	{	PUNCT
ejde-1276	703	24	v̄k	v̄k	PROPN
ejde-1276	703	25	=	=	PUNCT
ejde-1276	703	26	d}|	d}|	VERB
ejde-1276	703	27	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	703	28	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	703	29	d	d	SYM
ejde-1276	703	30	≤	≤	NOUN
ejde-1276	703	31	2	2	NUM
ejde-1276	704	1	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	704	2	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	704	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	704	4	b∗	b∗	ADJ
ejde-1276	704	5	k+1∩{v̄k	k+1∩{v̄k	PROPN
ejde-1276	704	6	=	=	ADJ
ejde-1276	704	7	d	d	NOUN
ejde-1276	704	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	704	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	704	10	d−	d−	PROPN
ejde-1276	704	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	704	12	v̄k)b∗	v̄k)b∗	PROPN
ejde-1276	704	13	k+1	k+1	X
ejde-1276	704	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	704	15	dx	dx	PROPN
ejde-1276	704	16	≤	≤	ADJ
ejde-1276	704	17	2	2	X
ejde-1276	705	1	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	705	2	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	705	3	∫	∫	PROPN
ejde-1276	705	4	b∗	b∗	ADJ
ejde-1276	705	5	k+1∩{v̄k	k+1∩{v̄k	PROPN
ejde-1276	705	6	=	=	ADJ
ejde-1276	705	7	d	d	NOUN
ejde-1276	705	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	705	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	705	10	v̄k	v̄k	PROPN
ejde-1276	705	11	−	−	PROPN
ejde-1276	705	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	705	13	v̄k)b∗	v̄k)b∗	NOUN
ejde-1276	705	14	k+1	k+1	X
ejde-1276	705	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	705	16	dx	dx	PROPN
ejde-1276	705	17	≲	≲	PROPN
ejde-1276	705	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	705	19	1	1	NUM
ejde-1276	705	20	+	+	CCONJ
ejde-1276	705	21	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	705	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	705	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	705	24	1	1	X
ejde-1276	705	25	/	/	SYM
ejde-1276	705	26	p	p	NOUN
ejde-1276	705	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	706	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	706	2	6.10	6.10	NUM
ejde-1276	706	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	706	4	we	we	PRON
ejde-1276	706	5	now	now	ADV
ejde-1276	706	6	set	set	VERB
ejde-1276	706	7	d	d	NOUN
ejde-1276	706	8	=	=	SYM
ejde-1276	706	9	d∗	d∗	NOUN
ejde-1276	706	10	:	:	PUNCT
ejde-1276	706	11	=	=	SYM
ejde-1276	706	12	ln	ln	ADJ
ejde-1276	706	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	706	14	θ(rk)/2	θ(rk)/2	PROPN
ejde-1276	706	15	+	+	CCONJ
ejde-1276	706	16	δ	δ	PROPN
ejde-1276	706	17	ps	ps	PROPN
ejde-1276	706	18	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	706	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	706	20	3	3	NUM
ejde-1276	706	21	δ	δ	PROPN
ejde-1276	706	22	ps	ps	PROPN
ejde-1276	706	23	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	706	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	706	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	706	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	707	1	then	then	ADV
ejde-1276	707	2	we	we	PRON
ejde-1276	707	3	see	see	VERB
ejde-1276	707	4	that	that	PRON
ejde-1276	707	5	d∗	d∗	VERB
ejde-1276	707	6	∼	∼	NOUN
ejde-1276	707	7	ln(1	ln(1	NOUN
ejde-1276	707	8	/	/	SYM
ejde-1276	707	9	δ	δ	NOUN
ejde-1276	707	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	707	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	708	1	by	by	ADP
ejde-1276	708	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	708	3	6.10	6.10	NUM
ejde-1276	708	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	708	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	708	6	we	we	PRON
ejde-1276	708	7	have	have	VERB
ejde-1276	708	8	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	708	9	k+1	k+1	PART
ejde-1276	708	10	∩	∩	NOUN
ejde-1276	708	11	{	{	PUNCT
ejde-1276	708	12	vk	vk	NOUN
ejde-1276	708	13	≤	≤	NUM
ejde-1276	708	14	2	2	NUM
ejde-1276	708	15	δ	δ	PROPN
ejde-1276	708	16	ps	ps	NOUN
ejde-1276	708	17	p−1−ηθ(rk)}|	p−1−ηθ(rk)}|	PROPN
ejde-1276	708	18	|b∗	|b∗	PROPN
ejde-1276	708	19	k+1|	k+1|	PROPN
ejde-1276	708	20	≤	≤	PROPN
ejde-1276	708	21	c	c	NOUN
ejde-1276	708	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	708	23	1	1	NUM
ejde-1276	708	24	+	+	CCONJ
ejde-1276	708	25	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	708	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	708	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	709	1	1	1	X
ejde-1276	709	2	/	/	SYM
ejde-1276	709	3	p	p	NOUN
ejde-1276	709	4	d∗	d∗	PROPN
ejde-1276	709	5	≤	≤	NUM
ejde-1276	709	6	c0	c0	NOUN
ejde-1276	709	7	(	(	PUNCT
ejde-1276	709	8	1	1	NUM
ejde-1276	709	9	+	+	CCONJ
ejde-1276	709	10	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	709	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	709	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	709	13	1	1	X
ejde-1276	709	14	/	/	SYM
ejde-1276	709	15	p	p	NOUN
ejde-1276	709	16	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-1276	709	17	/	/	SYM
ejde-1276	709	18	δ	δ	NOUN
ejde-1276	709	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	709	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	710	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	710	2	6.11	6.11	NUM
ejde-1276	710	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	710	4	now	now	ADV
ejde-1276	710	5	we	we	PRON
ejde-1276	710	6	proceed	proceed	VERB
ejde-1276	710	7	the	the	DET
ejde-1276	710	8	next	next	ADJ
ejde-1276	710	9	step	step	NOUN
ejde-1276	710	10	with	with	ADP
ejde-1276	710	11	a	a	DET
ejde-1276	710	12	well	well	ADV
ejde-1276	710	13	-	-	PUNCT
ejde-1276	710	14	known	know	VERB
ejde-1276	710	15	iteration	iteration	NOUN
ejde-1276	710	16	process	process	NOUN
ejde-1276	710	17	as	as	SCONJ
ejde-1276	710	18	follows	follow	VERB
ejde-1276	710	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	711	1	for	for	SCONJ
ejde-1276	711	2	i	i	PROPN
ejde-1276	711	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	711	4	n	n	PART
ejde-1276	711	5	∪	∪	X
ejde-1276	711	6	{	{	PUNCT
ejde-1276	711	7	0	0	NUM
ejde-1276	711	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	711	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	711	10	we	we	PRON
ejde-1276	711	11	set	set	VERB
ejde-1276	711	12	ρi	ρi	NOUN
ejde-1276	711	13	=	=	SYM
ejde-1276	711	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	711	15	1	1	NUM
ejde-1276	711	16	+	+	SYM
ejde-1276	711	17	2−i)rk+1	2−i)rk+1	NUM
ejde-1276	711	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	712	1	ρ̄i	ρ̄i	PROPN
ejde-1276	712	2	=	=	SYM
ejde-1276	712	3	ρi	ρi	PROPN
ejde-1276	712	4	+	+	CCONJ
ejde-1276	712	5	ρi+1	ρi+1	DET
ejde-1276	712	6	2	2	NUM
ejde-1276	712	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	712	8	bi	bi	ADJ
ejde-1276	712	9	=	=	NOUN
ejde-1276	712	10	bρi	bρi	NOUN
ejde-1276	712	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	712	12	b̄i	b̄i	PROPN
ejde-1276	712	13	=	=	SYM
ejde-1276	712	14	bρ̄i	bρ̄i	NOUN
ejde-1276	712	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	713	1	for	for	SCONJ
ejde-1276	713	2	i	i	PROPN
ejde-1276	713	3	∈	∈	PROPN
ejde-1276	713	4	n	n	PART
ejde-1276	713	5	∪	∪	X
ejde-1276	713	6	{	{	PUNCT
ejde-1276	713	7	0	0	NUM
ejde-1276	713	8	}	}	PUNCT
ejde-1276	713	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	713	10	we	we	PRON
ejde-1276	713	11	consider	consider	VERB
ejde-1276	713	12	a	a	DET
ejde-1276	713	13	function	function	NOUN
ejde-1276	713	14	ζi	ζi	PROPN
ejde-1276	713	15	∈	∈	PROPN
ejde-1276	713	16	c∞	c∞	PROPN
ejde-1276	713	17	c	c	X
ejde-1276	713	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	713	19	bρ̄i	bρ̄i	NOUN
ejde-1276	713	20	)	)	PUNCT
ejde-1276	713	21	with	with	ADP
ejde-1276	713	22	ζi|bρi+1	ζi|bρi+1	NOUN
ejde-1276	714	1	≡	≡	PROPN
ejde-1276	714	2	1	1	NUM
ejde-1276	714	3	such	such	ADJ
ejde-1276	714	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	714	5	0	0	NUM
ejde-1276	714	6	≤	≤	NUM
ejde-1276	714	7	ζi	ζi	PRON
ejde-1276	714	8	≤	≤	NUM
ejde-1276	714	9	1	1	NUM
ejde-1276	714	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	714	11	|∇ζi|	|∇ζi|	ADV
ejde-1276	714	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	714	13	cρ−1	cρ−1	PROPN
ejde-1276	714	14	i	i	PROPN
ejde-1276	714	15	in	in	ADP
ejde-1276	714	16	rn	rn	PROPN
ejde-1276	714	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	715	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1276	715	2	we	we	PRON
ejde-1276	715	3	set	set	VERB
ejde-1276	715	4	di	di	NOUN
ejde-1276	715	5	=	=	PUNCT
ejde-1276	715	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	715	7	1	1	NUM
ejde-1276	715	8	+	+	NUM
ejde-1276	715	9	2−i)δ	2−i)δ	NUM
ejde-1276	715	10	ps	ps	X
ejde-1276	715	11	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	715	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	715	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	715	14	wi	wi	PROPN
ejde-1276	715	15	=	=	SYM
ejde-1276	715	16	(	(	PUNCT
ejde-1276	715	17	di	di	NOUN
ejde-1276	715	18	−	−	PROPN
ejde-1276	715	19	vk)+	vk)+	PROPN
ejde-1276	715	20	and	and	CCONJ
ejde-1276	715	21	ni	ni	PROPN
ejde-1276	715	22	=	=	PROPN
ejde-1276	715	23	|bi	|bi	NUM
ejde-1276	715	24	∩	∩	X
ejde-1276	715	25	{	{	PUNCT
ejde-1276	715	26	vk	vk	NOUN
ejde-1276	715	27	≤	≤	NUM
ejde-1276	715	28	di}|	di}|	PUNCT
ejde-1276	715	29	|bi|	|bi|	PROPN
ejde-1276	715	30	=	=	SYM
ejde-1276	715	31	|bi	|bi	NUM
ejde-1276	715	32	∩	∩	PROPN
ejde-1276	715	33	{	{	PUNCT
ejde-1276	715	34	wi	wi	PROPN
ejde-1276	715	35	≥	≥	NUM
ejde-1276	715	36	0}|	0}|	NUM
ejde-1276	715	37	|bi|	|bi|	ADJ
ejde-1276	715	38	.	.	PUNCT
ejde-1276	716	1	ejde-2025/83	ejde-2025/83	NOUN
ejde-1276	716	2	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	716	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	716	4	of	of	ADP
ejde-1276	716	5	weak	weak	ADJ
ejde-1276	716	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	716	7	23	23	NUM
ejde-1276	716	8	from	from	ADP
ejde-1276	716	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	716	10	6.11	6.11	NUM
ejde-1276	716	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	716	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	716	13	we	we	PRON
ejde-1276	716	14	see	see	VERB
ejde-1276	716	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	716	16	n0	n0	ADJ
ejde-1276	716	17	≤	≤	ADJ
ejde-1276	716	18	c0	c0	NOUN
ejde-1276	716	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	716	20	1	1	NUM
ejde-1276	716	21	+	+	CCONJ
ejde-1276	716	22	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	716	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	716	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	716	25	1	1	X
ejde-1276	716	26	/	/	SYM
ejde-1276	716	27	p	p	NOUN
ejde-1276	716	28	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-1276	716	29	/	/	SYM
ejde-1276	716	30	δ	δ	NOUN
ejde-1276	716	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	716	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	717	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	717	2	6.12	6.12	NUM
ejde-1276	717	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	717	4	by	by	ADP
ejde-1276	717	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-1276	717	6	1.5	1.5	NUM
ejde-1276	717	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	717	8	we	we	PRON
ejde-1276	717	9	have	have	VERB
ejde-1276	717	10	[	[	X
ejde-1276	717	11	wiζi	wiζi	X
ejde-1276	717	12	]	]	X
ejde-1276	717	13	p	p	X
ejde-1276	717	14	w	w	PROPN
ejde-1276	717	15	s	s	PROPN
ejde-1276	717	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	717	17	p(bρi	p(bρi	PROPN
ejde-1276	717	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	718	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	718	2	∫∫	∫∫	ADV
ejde-1276	718	3	bρi	bρi	VERB
ejde-1276	718	4	×bρi	×bρi	PRON
ejde-1276	718	5	[	[	NOUN
ejde-1276	718	6	wi(x	wi(x	NOUN
ejde-1276	718	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	718	8	∨	∨	NUM
ejde-1276	718	9	wi(y	wi(y	NOUN
ejde-1276	718	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	718	11	]	]	PUNCT
ejde-1276	718	12	p|ζi(x)−	p|ζi(x)−	PROPN
ejde-1276	718	13	ζi(y)|p	ζi(y)|p	PROPN
ejde-1276	718	14	dk(x	dk(x	PROPN
ejde-1276	718	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	718	16	y	y	PROPN
ejde-1276	718	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	719	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	719	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	719	3	sup	sup	NOUN
ejde-1276	719	4	x∈supp(ζi	x∈supp(ζi	NUM
ejde-1276	719	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	719	6	∫	∫	PROPN
ejde-1276	720	1	rn\bρi	rn\bρi	PRON
ejde-1276	721	1	[	[	X
ejde-1276	721	2	wi(y	wi(y	NOUN
ejde-1276	721	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	721	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	722	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	722	2	k(x−	k(x−	PROPN
ejde-1276	722	3	y	y	PROPN
ejde-1276	722	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	722	5	dy	dy	NOUN
ejde-1276	722	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	722	7	∥wiζ	∥wiζ	NOUN
ejde-1276	722	8	p	p	NOUN
ejde-1276	723	1	i	i	PRON
ejde-1276	723	2	∥l1(bi	∥l1(bi	PRON
ejde-1276	723	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	723	4	:	:	PUNCT
ejde-1276	724	1	=	=	SYM
ejde-1276	724	2	a(ρi	a(ρi	PROPN
ejde-1276	724	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	724	4	wi	wi	PROPN
ejde-1276	724	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	724	6	ζi	ζi	PROPN
ejde-1276	724	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	724	8	+	+	ADJ
ejde-1276	724	9	b(ρi	b(ρi	ADJ
ejde-1276	724	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	724	11	wi	wi	PROPN
ejde-1276	724	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	724	13	ζi	ζi	PROPN
ejde-1276	724	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	724	15	.	.	PUNCT
ejde-1276	725	1	then	then	ADV
ejde-1276	725	2	we	we	PRON
ejde-1276	725	3	have	have	VERB
ejde-1276	725	4	the	the	DET
ejde-1276	725	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1276	725	6	a(ρi	a(ρi	NOUN
ejde-1276	725	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	725	8	wi	wi	PROPN
ejde-1276	725	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	725	10	ζi	ζi	PROPN
ejde-1276	725	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	725	12	≲	≲	PROPN
ejde-1276	725	13	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	725	14	∫	∫	PROPN
ejde-1276	725	15	bρi	bρi	PROPN
ejde-1276	725	16	∫	∫	PROPN
ejde-1276	725	17	bρi	bρi	PROPN
ejde-1276	725	18	∩{vk≤di	∩{vk≤di	SYM
ejde-1276	725	19	}	}	PUNCT
ejde-1276	725	20	suprn	suprn	NOUN
ejde-1276	725	21	|∇ζi|p	|∇ζi|p	VERB
ejde-1276	725	22	|x−	|x−	PUNCT
ejde-1276	726	1	y|n+ps−p	y|n+ps−p	PRON
ejde-1276	726	2	dx	dx	PROPN
ejde-1276	726	3	dy	dy	NOUN
ejde-1276	726	4	≲	≲	PROPN
ejde-1276	726	5	dpi	dpi	PROPN
ejde-1276	726	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	726	7	1	1	NUM
ejde-1276	726	8	ρi	ρi	NOUN
ejde-1276	726	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	726	10	p	p	NOUN
ejde-1276	726	11	∫	∫	PROPN
ejde-1276	726	12	bρi	bρi	NOUN
ejde-1276	726	13	∩{vk≤di	∩{vk≤di	SYM
ejde-1276	726	14	}	}	PUNCT
ejde-1276	726	15	∫	∫	NOUN
ejde-1276	726	16	b2ρi	b2ρi	PROPN
ejde-1276	726	17	1	1	NUM
ejde-1276	726	18	|y|n+ps−p	|y|n+ps−p	PUNCT
ejde-1276	726	19	dy	dy	NOUN
ejde-1276	726	20	dx	dx	PROPN
ejde-1276	726	21	≲	≲	PROPN
ejde-1276	726	22	dpi	dpi	PROPN
ejde-1276	726	23	ρ	ρ	NUM
ejde-1276	726	24	−ps	−ps	NOUN
ejde-1276	727	1	i	i	PRON
ejde-1276	727	2	|bi	|bi	X
ejde-1276	727	3	∩	∩	X
ejde-1276	727	4	{	{	PUNCT
ejde-1276	727	5	vk	vk	VERB
ejde-1276	727	6	≤	≤	NUM
ejde-1276	727	7	di}|	di}|	PROPN
ejde-1276	727	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	728	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	728	2	6.13	6.13	NUM
ejde-1276	728	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	728	4	by	by	ADP
ejde-1276	728	5	the	the	DET
ejde-1276	728	6	fact	fact	NOUN
ejde-1276	728	7	that	that	SCONJ
ejde-1276	728	8	|y	|y	NOUN
ejde-1276	728	9	−	−	PROPN
ejde-1276	728	10	x|	x|	PROPN
ejde-1276	728	11	≥	≥	NOUN
ejde-1276	729	1	|y|	|y|	NOUN
ejde-1276	729	2	−	−	PROPN
ejde-1276	730	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-1276	731	1	≥	≥	NUM
ejde-1276	732	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	732	2	1−	1−	NUM
ejde-1276	732	3	ρ̄i	ρ̄i	PROPN
ejde-1276	732	4	ρi	ρi	PROPN
ejde-1276	732	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	732	6	|y|	|y|	ADJ
ejde-1276	732	7	≥	≥	NOUN
ejde-1276	732	8	2−i−2|y|	2−i−2|y|	NUM
ejde-1276	732	9	for	for	ADP
ejde-1276	732	10	all	all	DET
ejde-1276	732	11	y	y	PROPN
ejde-1276	732	12	∈	∈	PROPN
ejde-1276	732	13	rn\bρi	rn\bρi	PROPN
ejde-1276	732	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	732	15	x	x	SYM
ejde-1276	732	16	∈	∈	PROPN
ejde-1276	732	17	bρ̄i	bρ̄i	NOUN
ejde-1276	732	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	732	19	we	we	PRON
ejde-1276	732	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	732	21	that	that	SCONJ
ejde-1276	732	22	b(ρi	b(ρi	NOUN
ejde-1276	732	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	732	24	wi	wi	PROPN
ejde-1276	732	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	732	26	ζi	ζi	PROPN
ejde-1276	732	27	)	)	PUNCT
ejde-1276	732	28	≲	≲	PROPN
ejde-1276	732	29	di2	di2	PROPN
ejde-1276	732	30	i(n+ps)|bi	i(n+ps)|bi	ADP
ejde-1276	732	31	∩	∩	NOUN
ejde-1276	732	32	{	{	PUNCT
ejde-1276	732	33	vk	vk	NOUN
ejde-1276	732	34	≤	≤	NUM
ejde-1276	732	35	di}|	di}|	NUM
ejde-1276	732	36	∫	∫	PROPN
ejde-1276	732	37	rn\bρi	rn\bρi	PRON
ejde-1276	732	38	|wi(y)|p−1	|wi(y)|p−1	PUNCT
ejde-1276	732	39	|y|n+ps	|y|n+ps	PROPN
ejde-1276	732	40	dy	dy	NOUN
ejde-1276	732	41	≲	≲	PROPN
ejde-1276	732	42	2i(n+ps)diρ	2i(n+ps)diρ	NUM
ejde-1276	732	43	−ps	−ps	NOUN
ejde-1276	733	1	i	i	PRON
ejde-1276	733	2	|bi	|bi	X
ejde-1276	733	3	∩	∩	X
ejde-1276	733	4	{	{	PUNCT
ejde-1276	733	5	vk	vk	NOUN
ejde-1276	733	6	≤	≤	NUM
ejde-1276	733	7	di}|	di}|	PROPN
ejde-1276	734	1	[	[	X
ejde-1276	734	2	trk+1	trk+1	X
ejde-1276	734	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	734	4	wi	wi	PROPN
ejde-1276	734	5	;	;	PUNCT
ejde-1276	734	6	0	0	NUM
ejde-1276	734	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	734	8	]	]	PUNCT
ejde-1276	735	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	735	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	736	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	736	2	6.14	6.14	NUM
ejde-1276	736	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	736	4	thus	thus	ADV
ejde-1276	736	5	it	it	PRON
ejde-1276	736	6	follows	follow	VERB
ejde-1276	736	7	from	from	ADP
ejde-1276	736	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	736	9	6.13	6.13	NUM
ejde-1276	736	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	736	11	and	and	CCONJ
ejde-1276	736	12	(	(	PUNCT
ejde-1276	736	13	6.14	6.14	NUM
ejde-1276	736	14	)	)	PUNCT
ejde-1276	736	15	that	that	SCONJ
ejde-1276	736	16	[	[	X
ejde-1276	736	17	wiζi	wiζi	X
ejde-1276	736	18	]	]	X
ejde-1276	736	19	p	p	X
ejde-1276	736	20	w	w	PROPN
ejde-1276	736	21	s	s	PROPN
ejde-1276	736	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	736	23	p(bρi	p(bρi	CCONJ
ejde-1276	736	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	736	25	≲	≲	PROPN
ejde-1276	736	26	(	(	PUNCT
ejde-1276	736	27	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	737	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	737	2	2i(n+ps	2i(n+ps	NUM
ejde-1276	737	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	738	1	di[trk+1	di[trk+1	VERB
ejde-1276	738	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	738	3	wi	wi	PROPN
ejde-1276	738	4	;	;	PUNCT
ejde-1276	738	5	0	0	NUM
ejde-1276	738	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	738	7	]	]	PUNCT
ejde-1276	739	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	739	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	739	3	ρ−ps	ρ−ps	PROPN
ejde-1276	739	4	i	i	PRON
ejde-1276	739	5	|bi	|bi	X
ejde-1276	739	6	∩	∩	X
ejde-1276	739	7	{	{	PUNCT
ejde-1276	739	8	vk	vk	VERB
ejde-1276	739	9	≤	≤	NUM
ejde-1276	739	10	di}|	di}|	PROPN
ejde-1276	739	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	740	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	740	2	6.15	6.15	NUM
ejde-1276	740	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	740	4	from	from	ADP
ejde-1276	740	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	740	6	6.6	6.6	NUM
ejde-1276	740	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	740	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	740	9	that	that	SCONJ
ejde-1276	740	10	wi	wi	PROPN
ejde-1276	740	11	≤	≤	PROPN
ejde-1276	740	12	2δ	2δ	NUM
ejde-1276	740	13	ps	ps	PROPN
ejde-1276	740	14	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	740	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	740	16	in	in	ADP
ejde-1276	740	17	bk	bk	NOUN
ejde-1276	740	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	740	19	wi	wi	PROPN
ejde-1276	740	20	≤	≤	PROPN
ejde-1276	740	21	|vk|+2δ	|vk|+2δ	PROPN
ejde-1276	740	22	ps	ps	PROPN
ejde-1276	740	23	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	740	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	740	25	in	in	ADP
ejde-1276	740	26	rn	rn	PROPN
ejde-1276	740	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	740	28	we	we	PRON
ejde-1276	740	29	can	can	AUX
ejde-1276	740	30	derive	derive	VERB
ejde-1276	740	31	that	that	SCONJ
ejde-1276	740	32	[	[	X
ejde-1276	740	33	trk+1	trk+1	X
ejde-1276	740	34	(	(	PUNCT
ejde-1276	740	35	wi	wi	PROPN
ejde-1276	740	36	;	;	PUNCT
ejde-1276	740	37	0	0	NUM
ejde-1276	740	38	)	)	PUNCT
ejde-1276	740	39	]	]	PUNCT
ejde-1276	741	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	741	2	≲	≲	PROPN
ejde-1276	741	3	rpsk+1	rpsk+1	VERB
ejde-1276	741	4	∫	∫	PROPN
ejde-1276	741	5	bk\bk+1	bk\bk+1	PROPN
ejde-1276	741	6	|wi(y)|p−1	|wi(y)|p−1	PUNCT
ejde-1276	741	7	|y|n+ps	|y|n+ps	PROPN
ejde-1276	741	8	dy	dy	NOUN
ejde-1276	741	9	+	+	X
ejde-1276	741	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	741	11	rk+1	rk+1	ADP
ejde-1276	741	12	rk	rk	NOUN
ejde-1276	741	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	741	14	ps	ps	PROPN
ejde-1276	742	1	[	[	X
ejde-1276	742	2	trk(wi	trk(wi	NOUN
ejde-1276	742	3	;	;	PUNCT
ejde-1276	742	4	0	0	NUM
ejde-1276	742	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	742	6	]	]	PUNCT
ejde-1276	743	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	743	2	≲	≲	PROPN
ejde-1276	743	3	δps−(p−1)η	δps−(p−1)η	VERB
ejde-1276	743	4	[	[	X
ejde-1276	743	5	θ(rk	θ(rk	PROPN
ejde-1276	743	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	743	7	]	]	PUNCT
ejde-1276	744	1	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	744	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	744	3	δps[trk(vk	δps[trk(vk	PROPN
ejde-1276	744	4	;	;	PUNCT
ejde-1276	744	5	0)]p−1	0)]p−1	NUM
ejde-1276	744	6	≲	≲	PROPN
ejde-1276	744	7	dp−1	dp−1	PROPN
ejde-1276	744	8	i	i	PRON
ejde-1276	744	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	745	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	745	2	6.16	6.16	NUM
ejde-1276	745	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	745	4	thus	thus	ADV
ejde-1276	745	5	by	by	ADP
ejde-1276	745	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	745	7	6.15	6.15	NUM
ejde-1276	745	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	745	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	745	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	745	11	6.16	6.16	NUM
ejde-1276	745	12	)	)	PUNCT
ejde-1276	745	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	745	14	we	we	PRON
ejde-1276	745	15	have	have	VERB
ejde-1276	745	16	[	[	X
ejde-1276	745	17	wiζi	wiζi	X
ejde-1276	745	18	]	]	X
ejde-1276	745	19	p	p	X
ejde-1276	745	20	w	w	PROPN
ejde-1276	745	21	s	s	PROPN
ejde-1276	745	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	745	23	p(bρi	p(bρi	CCONJ
ejde-1276	745	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	746	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	746	2	2i(n+ps	2i(n+ps	NUM
ejde-1276	746	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	746	4	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	746	5	ρ	ρ	NUM
ejde-1276	746	6	−ps	−ps	NOUN
ejde-1276	746	7	i	i	PRON
ejde-1276	746	8	|bi	|bi	X
ejde-1276	746	9	∩	∩	X
ejde-1276	746	10	{	{	PUNCT
ejde-1276	746	11	vk	vk	VERB
ejde-1276	746	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	746	13	di}|	di}|	PROPN
ejde-1276	746	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	747	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	747	2	6.17	6.17	NUM
ejde-1276	747	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	747	4	by	by	ADP
ejde-1276	747	5	applying	apply	VERB
ejde-1276	747	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	747	7	6.17	6.17	NUM
ejde-1276	747	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	747	9	and	and	CCONJ
ejde-1276	747	10	the	the	DET
ejde-1276	747	11	fractional	fractional	PROPN
ejde-1276	747	12	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1276	747	13	’s	’s	PART
ejde-1276	747	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	747	15	with	with	ADP
ejde-1276	747	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1276	747	17	γ	γ	X
ejde-1276	747	18	=	=	SYM
ejde-1276	747	19	n	n	PROPN
ejde-1276	747	20	n−	n−	NOUN
ejde-1276	747	21	ps	ps	INTJ
ejde-1276	747	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	747	23	we	we	PRON
ejde-1276	747	24	can	can	AUX
ejde-1276	747	25	deduce	deduce	VERB
ejde-1276	747	26	the	the	DET
ejde-1276	747	27	inequalities(∫	inequalities(∫	ADJ
ejde-1276	747	28	bi+1	bi+1	NOUN
ejde-1276	747	29	|wi|pγ	|wi|pγ	PUNCT
ejde-1276	747	30	dx	dx	PROPN
ejde-1276	747	31	)	)	PUNCT
ejde-1276	747	32	1	1	X
ejde-1276	747	33	/	/	SYM
ejde-1276	747	34	γ	γ	X
ejde-1276	747	35	≤	≤	NUM
ejde-1276	747	36	(	(	PUNCT
ejde-1276	747	37	∫	∫	PROPN
ejde-1276	747	38	bi	bi	PROPN
ejde-1276	747	39	|wiζi|	|wiζi|	PROPN
ejde-1276	747	40	pn	pn	PROPN
ejde-1276	747	41	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	747	42	dx	dx	PROPN
ejde-1276	747	43	)	)	PUNCT
ejde-1276	747	44	n−ps	n−ps	PROPN
ejde-1276	747	45	n	n	PRON
ejde-1276	747	46	≲	≲	PROPN
ejde-1276	747	47	[	[	X
ejde-1276	747	48	wiζi	wiζi	X
ejde-1276	747	49	]	]	X
ejde-1276	747	50	p	p	X
ejde-1276	747	51	w	w	PROPN
ejde-1276	747	52	s	s	PROPN
ejde-1276	747	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	747	54	p(bρi	p(bρi	PROPN
ejde-1276	747	55	)	)	PUNCT
ejde-1276	748	1	+	+	CCONJ
ejde-1276	748	2	ρ−ps	ρ−ps	ADJ
ejde-1276	748	3	i	i	NOUN
ejde-1276	748	4	∥wiζi∥plp(bρi	∥wiζi∥plp(bρi	PRON
ejde-1276	748	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	749	1	≲	≲	PROPN
ejde-1276	749	2	2i(n+ps	2i(n+ps	NUM
ejde-1276	749	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	749	4	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	749	5	ρ	ρ	NUM
ejde-1276	749	6	−ps	−ps	NOUN
ejde-1276	749	7	i	i	PRON
ejde-1276	749	8	|bi	|bi	X
ejde-1276	749	9	∩	∩	X
ejde-1276	749	10	{	{	PUNCT
ejde-1276	749	11	vk	vk	VERB
ejde-1276	749	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	749	13	di}|	di}|	PROPN
ejde-1276	749	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	750	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	750	2	6.18	6.18	NUM
ejde-1276	750	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	750	4	since	since	SCONJ
ejde-1276	750	5	|bi+1|	|bi+1|	NOUN
ejde-1276	750	6	∼	∼	NOUN
ejde-1276	750	7	ρni	ρni	NOUN
ejde-1276	750	8	∼	∼	NOUN
ejde-1276	750	9	|bi|	|bi|	ADJ
ejde-1276	750	10	and	and	CCONJ
ejde-1276	750	11	wi	wi	PROPN
ejde-1276	750	12	=	=	SYM
ejde-1276	750	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	750	14	di	di	NOUN
ejde-1276	750	15	−	−	PROPN
ejde-1276	750	16	vk)+	vk)+	PROPN
ejde-1276	750	17	≥	≥	PROPN
ejde-1276	750	18	(	(	PUNCT
ejde-1276	750	19	di	di	NOUN
ejde-1276	750	20	−	−	PROPN
ejde-1276	750	21	di+1)1{vk≤di+1	di+1)1{vk≤di+1	NOUN
ejde-1276	750	22	}	}	PUNCT
ejde-1276	750	23	≥	≥	NOUN
ejde-1276	750	24	2−i−2di	2−i−2di	NUM
ejde-1276	750	25	1{vk≤di+1	1{vk≤di+1	NUM
ejde-1276	750	26	}	}	PUNCT
ejde-1276	750	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	750	28	24	24	NUM
ejde-1276	750	29	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	750	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	751	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	751	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	751	3	estimate	estimate	VERB
ejde-1276	751	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	751	5	6.18	6.18	NUM
ejde-1276	751	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	751	7	yields	yield	NOUN
ejde-1276	751	8	that	that	PRON
ejde-1276	751	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	751	10	di−di+1	di−di+1	NOUN
ejde-1276	751	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	752	1	p	p	NOUN
ejde-1276	752	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	752	3	|bi+1	|bi+1	X
ejde-1276	752	4	∩	∩	NOUN
ejde-1276	752	5	{	{	PUNCT
ejde-1276	752	6	vk	vk	NOUN
ejde-1276	752	7	≤	≤	NUM
ejde-1276	752	8	di+1|	di+1|	NOUN
ejde-1276	752	9	|bi+1|	|bi+1|	PROPN
ejde-1276	752	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	752	11	1	1	NUM
ejde-1276	752	12	/	/	SYM
ejde-1276	752	13	γ	γ	PROPN
ejde-1276	752	14	≤	≤	NOUN
ejde-1276	752	15	ρpsi	ρpsi	VERB
ejde-1276	752	16	|bi|	|bi|	PROPN
ejde-1276	752	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	752	18	∫	∫	PROPN
ejde-1276	752	19	bi+1	bi+1	INTJ
ejde-1276	752	20	|wi|pγ	|wi|pγ	PUNCT
ejde-1276	752	21	dx	dx	PROPN
ejde-1276	752	22	dt	dt	NOUN
ejde-1276	752	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	752	24	1	1	NUM
ejde-1276	752	25	/	/	SYM
ejde-1276	752	26	γ	γ	X
ejde-1276	752	27	≲	≲	PROPN
ejde-1276	752	28	2i(n+ps	2i(n+ps	NUM
ejde-1276	752	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	752	30	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	752	31	|bi	|bi	PUNCT
ejde-1276	752	32	∩	∩	X
ejde-1276	752	33	{	{	PUNCT
ejde-1276	752	34	vk	vk	NOUN
ejde-1276	752	35	≤	≤	NUM
ejde-1276	752	36	di}|	di}|	NUM
ejde-1276	752	37	|bi|	|bi|	PROPN
ejde-1276	752	38	,	,	PUNCT
ejde-1276	752	39	which	which	PRON
ejde-1276	752	40	gives	give	VERB
ejde-1276	752	41	n	n	PRON
ejde-1276	752	42	1	1	NUM
ejde-1276	752	43	/	/	SYM
ejde-1276	752	44	γ	γ	PROPN
ejde-1276	752	45	i+1	i+1	SYM
ejde-1276	752	46	≤	≤	NUM
ejde-1276	752	47	c	c	NOUN
ejde-1276	752	48	2i(n+ps	2i(n+ps	NUM
ejde-1276	752	49	)	)	PUNCT
ejde-1276	752	50	dpi	dpi	NOUN
ejde-1276	752	51	(	(	PUNCT
ejde-1276	752	52	di	di	NOUN
ejde-1276	752	53	−	−	PROPN
ejde-1276	752	54	di+1)p	di+1)p	PROPN
ejde-1276	752	55	ni	ni	NOUN
ejde-1276	752	56	≤	≤	ADJ
ejde-1276	752	57	c2i(n+ps+p)ni	c2i(n+ps+p)ni	NOUN
ejde-1276	752	58	.	.	PUNCT
ejde-1276	753	1	this	this	PRON
ejde-1276	753	2	leads	lead	VERB
ejde-1276	753	3	us	we	PRON
ejde-1276	753	4	to	to	AUX
ejde-1276	753	5	ni+1	ni+1	ADV
ejde-1276	753	6	≤	≤	NUM
ejde-1276	753	7	c12	c12	PROPN
ejde-1276	753	8	iγ(n+ps+p)n	iγ(n+ps+p)n	NOUN
ejde-1276	753	9	1	1	NUM
ejde-1276	753	10	+	+	NUM
ejde-1276	753	11	ps	ps	PROPN
ejde-1276	753	12	n−ps	n−ps	NOUN
ejde-1276	753	13	i	i	PRON
ejde-1276	753	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	754	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	754	2	we	we	PRON
ejde-1276	754	3	could	could	AUX
ejde-1276	754	4	show	show	VERB
ejde-1276	754	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	754	6	n0	n0	ADJ
ejde-1276	754	7	=	=	SYM
ejde-1276	754	8	|b0	|b0	NOUN
ejde-1276	754	9	∩	∩	NOUN
ejde-1276	754	10	{	{	PUNCT
ejde-1276	754	11	vk	vk	VERB
ejde-1276	754	12	≤	≤	NUM
ejde-1276	754	13	2δ	2δ	NUM
ejde-1276	754	14	ps	ps	PROPN
ejde-1276	754	15	p−1−ηθ(rk)}|	p−1−ηθ(rk)}|	PROPN
ejde-1276	754	16	|b0|	|b0|	NOUN
ejde-1276	754	17	≤	≤	NUM
ejde-1276	754	18	c	c	NOUN
ejde-1276	754	19	−n−ps	−n−ps	NUM
ejde-1276	754	20	ps	ps	NOUN
ejde-1276	754	21	1	1	NUM
ejde-1276	754	22	2	2	NUM
ejde-1276	754	23	−	−	NOUN
ejde-1276	754	24	γ(n−ps)2(n+ps+p	γ(n−ps)2(n+ps+p	NOUN
ejde-1276	754	25	)	)	PUNCT
ejde-1276	754	26	p2s2	p2s2	NOUN
ejde-1276	754	27	:	:	PUNCT
ejde-1276	754	28	=	=	SYM
ejde-1276	754	29	c∗	c∗	PROPN
ejde-1276	754	30	,	,	PUNCT
ejde-1276	754	31	(	(	PUNCT
ejde-1276	754	32	6.19	6.19	NUM
ejde-1276	754	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	754	34	then	then	ADV
ejde-1276	754	35	by	by	ADP
ejde-1276	754	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-1276	754	37	2.3	2.3	NUM
ejde-1276	754	38	we	we	PRON
ejde-1276	754	39	conclude	conclude	VERB
ejde-1276	754	40	that	that	PRON
ejde-1276	754	41	limi→∞	limi→∞	PROPN
ejde-1276	754	42	ni	ni	PROPN
ejde-1276	754	43	=	=	SYM
ejde-1276	754	44	0	0	PROPN
ejde-1276	754	45	,	,	PUNCT
ejde-1276	754	46	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	754	47	inf	inf	X
ejde-1276	754	48	bk+1	bk+1	X
ejde-1276	754	49	vk	vk	X
ejde-1276	754	50	>	>	X
ejde-1276	754	51	δ	δ	PROPN
ejde-1276	754	52	ps	ps	PROPN
ejde-1276	754	53	p−1−ηθ(rk	p−1−ηθ(rk	PROPN
ejde-1276	754	54	)	)	PUNCT
ejde-1276	754	55	.	.	PUNCT
ejde-1276	755	1	to	to	PART
ejde-1276	755	2	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1276	755	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	755	4	6.19	6.19	NUM
ejde-1276	755	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	755	7	by	by	ADP
ejde-1276	755	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	755	9	6.12	6.12	NUM
ejde-1276	755	10	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	11	we	we	PRON
ejde-1276	755	12	observe	observe	VERB
ejde-1276	755	13	that	that	SCONJ
ejde-1276	755	14	c∗	c∗	PROPN
ejde-1276	755	15	≥	≥	NUM
ejde-1276	755	16	c0	c0	NOUN
ejde-1276	755	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	755	18	1	1	NUM
ejde-1276	755	19	+	+	CCONJ
ejde-1276	755	20	∥v+∥lq(ω	∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	755	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	23	1	1	X
ejde-1276	755	24	/	/	SYM
ejde-1276	755	25	p	p	NOUN
ejde-1276	755	26	ln(1	ln(1	PROPN
ejde-1276	755	27	/	/	SYM
ejde-1276	755	28	δ	δ	PROPN
ejde-1276	755	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	30	⇔	⇔	PROPN
ejde-1276	755	31	δ	δ	PROPN
ejde-1276	755	32	≤	≤	PROPN
ejde-1276	755	33	e−(c0	e−(c0	PRON
ejde-1276	755	34	/	/	SYM
ejde-1276	755	35	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	755	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	755	37	)	)	PUNCT
ejde-1276	756	1	1	1	NUM
ejde-1276	756	2	/	/	SYM
ejde-1276	756	3	p	p	NOUN
ejde-1276	756	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	756	5	and	and	CCONJ
ejde-1276	756	6	so	so	ADV
ejde-1276	756	7	we	we	PRON
ejde-1276	756	8	choose	choose	VERB
ejde-1276	756	9	δ	δ	PROPN
ejde-1276	756	10	>	>	X
ejde-1276	756	11	0	0	PUNCT
ejde-1276	757	1	as	as	ADP
ejde-1276	757	2	δ	δ	PROPN
ejde-1276	757	3	=	=	SYM
ejde-1276	757	4	e−(c0	e−(c0	ADP
ejde-1276	757	5	/	/	SYM
ejde-1276	757	6	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	c∗)(1+∥v+∥lq(ω	NOUN
ejde-1276	757	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	757	8	)	)	PUNCT
ejde-1276	757	9	1	1	X
ejde-1276	757	10	/	/	SYM
ejde-1276	757	11	p	p	NOUN
ejde-1276	757	12	∧	∧	PROPN
ejde-1276	757	13	(	(	PUNCT
ejde-1276	757	14	1	1	NUM
ejde-1276	757	15	4	4	NUM
ejde-1276	757	16	)	)	PUNCT
ejde-1276	757	17	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	757	18	ps	ps	PROPN
ejde-1276	757	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	758	1	if	if	SCONJ
ejde-1276	758	2	vk	vk	VERB
ejde-1276	758	3	=	=	SYM
ejde-1276	758	4	v	v	PART
ejde-1276	758	5	−	−	PROPN
ejde-1276	758	6	infbk	infbk	PROPN
ejde-1276	758	7	v	v	NOUN
ejde-1276	758	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	758	9	then	then	ADV
ejde-1276	758	10	by	by	ADP
ejde-1276	758	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	758	12	6.1	6.1	NUM
ejde-1276	758	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	758	14	we	we	PRON
ejde-1276	758	15	have	have	AUX
ejde-1276	758	16	oscbk+1	oscbk+1	NOUN
ejde-1276	758	17	v	v	NOUN
ejde-1276	758	18	=	=	PUNCT
ejde-1276	758	19	oscbk+1	oscbk+1	VERB
ejde-1276	758	20	vk	vk	X
ejde-1276	758	21	≤	≤	NUM
ejde-1276	758	22	oscbk	oscbk	ADJ
ejde-1276	758	23	v	v	ADP
ejde-1276	758	24	−	−	PROPN
ejde-1276	758	25	inf	inf	PROPN
ejde-1276	758	26	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-1276	758	27	vk	vk	ADP
ejde-1276	758	28	≤	≤	NUM
ejde-1276	758	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	758	30	1−	1−	NUM
ejde-1276	758	31	δ	δ	NOUN
ejde-1276	758	32	ps	ps	NOUN
ejde-1276	758	33	p−1−η)θ(rk	p−1−η)θ(rk	NOUN
ejde-1276	758	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	758	35	.	.	PUNCT
ejde-1276	759	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	759	2	6.20	6.20	NUM
ejde-1276	759	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	759	4	if	if	SCONJ
ejde-1276	759	5	vk	vk	VERB
ejde-1276	759	6	=	=	SYM
ejde-1276	759	7	θ(rk)−	θ(rk)−	NOUN
ejde-1276	759	8	(	(	PUNCT
ejde-1276	759	9	v	v	NOUN
ejde-1276	759	10	−	−	PROPN
ejde-1276	759	11	infbk	infbk	ADJ
ejde-1276	759	12	v	v	NOUN
ejde-1276	759	13	)	)	PUNCT
ejde-1276	759	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	759	15	then	then	ADV
ejde-1276	759	16	we	we	PRON
ejde-1276	759	17	have	have	AUX
ejde-1276	759	18	oscbk+1	oscbk+1	NOUN
ejde-1276	759	19	v	v	NOUN
ejde-1276	759	20	=	=	PUNCT
ejde-1276	759	21	oscbk+1	oscbk+1	VERB
ejde-1276	759	22	vk	vk	NOUN
ejde-1276	759	23	=	=	SYM
ejde-1276	760	1	θ(rk)−	θ(rk)−	NOUN
ejde-1276	760	2	inf	inf	NOUN
ejde-1276	760	3	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-1276	760	4	v	v	NOUN
ejde-1276	760	5	+	+	X
ejde-1276	760	6	inf	inf	PROPN
ejde-1276	760	7	bk	bk	PRON
ejde-1276	760	8	v	v	ADP
ejde-1276	760	9	−	−	PROPN
ejde-1276	760	10	inf	inf	PROPN
ejde-1276	760	11	bk+1	bk+1	NOUN
ejde-1276	760	12	vk	vk	ADP
ejde-1276	760	13	≤	≤	NUM
ejde-1276	760	14	(	(	PUNCT
ejde-1276	760	15	1−	1−	NUM
ejde-1276	760	16	δ	δ	NOUN
ejde-1276	760	17	ps	ps	NOUN
ejde-1276	760	18	p−1−η)θ(rk	p−1−η)θ(rk	NOUN
ejde-1276	760	19	)	)	PUNCT
ejde-1276	760	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	761	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	2	6.21	6.21	NUM
ejde-1276	761	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	4	from	from	ADP
ejde-1276	761	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	6	6.20	6.20	NUM
ejde-1276	761	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	761	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	10	6.21	6.21	NUM
ejde-1276	761	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	761	13	we	we	PRON
ejde-1276	761	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1276	761	15	that	that	PRON
ejde-1276	761	16	oscbk+1	oscbk+1	VERB
ejde-1276	761	17	v	v	ADP
ejde-1276	761	18	≤	≤	NOUN
ejde-1276	761	19	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	20	1−δ	1−δ	NUM
ejde-1276	761	21	ps	ps	NOUN
ejde-1276	761	22	p−1−η)θ(rk	p−1−η)θ(rk	NOUN
ejde-1276	761	23	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	24	=	=	PUNCT
ejde-1276	761	25	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	26	1−δ	1−δ	NUM
ejde-1276	761	27	ps	ps	NOUN
ejde-1276	761	28	p−1−η	p−1−η	NUM
ejde-1276	761	29	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	30	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	31	rk	rk	NOUN
ejde-1276	761	32	rk+1	rk+1	ADP
ejde-1276	761	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	34	η	η	NOUN
ejde-1276	761	35	θ(rk+1	θ(rk+1	PROPN
ejde-1276	761	36	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	37	=	=	SYM
ejde-1276	761	38	(	(	PUNCT
ejde-1276	761	39	1−δ	1−δ	NUM
ejde-1276	761	40	ps	ps	NOUN
ejde-1276	761	41	p−1−η)δ−ηθ(rk+1	p−1−η)δ−ηθ(rk+1	NOUN
ejde-1276	761	42	)	)	PUNCT
ejde-1276	761	43	.	.	PUNCT
ejde-1276	762	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	762	2	6.22	6.22	NUM
ejde-1276	762	3	)	)	PUNCT
ejde-1276	762	4	to	to	PART
ejde-1276	762	5	find	find	VERB
ejde-1276	762	6	η	η	NOUN
ejde-1276	762	7	so	so	SCONJ
ejde-1276	762	8	that	that	SCONJ
ejde-1276	762	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	762	10	1−	1−	NUM
ejde-1276	762	11	δ	δ	NOUN
ejde-1276	762	12	ps	ps	NOUN
ejde-1276	762	13	p−1−η)δ−η	p−1−η)δ−η	PROPN
ejde-1276	762	14	≤	≤	ADJ
ejde-1276	762	15	1	1	NUM
ejde-1276	762	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	762	17	we	we	PRON
ejde-1276	762	18	consider	consider	VERB
ejde-1276	762	19	the	the	DET
ejde-1276	762	20	function	function	NOUN
ejde-1276	762	21	ξ(η	ξ(η	PROPN
ejde-1276	762	22	)	)	PUNCT
ejde-1276	763	1	=	=	SYM
ejde-1276	763	2	δη	δη	PROPN
ejde-1276	763	3	+	+	CCONJ
ejde-1276	763	4	δ	δ	PROPN
ejde-1276	763	5	ps	ps	PROPN
ejde-1276	763	6	p−1−η	p−1−η	NOUN
ejde-1276	763	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	764	1	we	we	PRON
ejde-1276	764	2	note	note	VERB
ejde-1276	764	3	that	that	DET
ejde-1276	764	4	ξ′(η	ξ′(η	NOUN
ejde-1276	764	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	764	6	=	=	SYM
ejde-1276	764	7	δη	δη	PROPN
ejde-1276	764	8	ln	ln	PROPN
ejde-1276	764	9	δ	δ	PROPN
ejde-1276	764	10	(	(	PUNCT
ejde-1276	764	11	1−	1−	NUM
ejde-1276	764	12	δ	δ	PROPN
ejde-1276	764	13	ps	ps	NOUN
ejde-1276	764	14	p−1−2η	p−1−2η	PROPN
ejde-1276	764	15	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	1	=	=	SYM
ejde-1276	765	2	0	0	NUM
ejde-1276	765	3	⇔	⇔	PROPN
ejde-1276	765	4	η	η	PROPN
ejde-1276	765	5	=	=	PROPN
ejde-1276	765	6	ps	ps	PROPN
ejde-1276	765	7	2(p−	2(p−	NUM
ejde-1276	765	8	1	1	NUM
ejde-1276	765	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	10	:	:	PUNCT
ejde-1276	765	11	=	=	PUNCT
ejde-1276	765	12	ηp	ηp	PROPN
ejde-1276	765	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	14	s	s	NOUN
ejde-1276	765	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	16	ξ′(η	ξ′(η	PROPN
ejde-1276	765	17	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	18	<	<	X
ejde-1276	765	19	0	0	NUM
ejde-1276	765	20	for	for	ADP
ejde-1276	765	21	η	η	PROPN
ejde-1276	765	22	<	<	X
ejde-1276	765	23	ηp	ηp	PROPN
ejde-1276	765	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	25	s	s	NOUN
ejde-1276	765	26	and	and	CCONJ
ejde-1276	765	27	ξ′(η	ξ′(η	NUM
ejde-1276	765	28	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	29	>	>	X
ejde-1276	765	30	0	0	PUNCT
ejde-1276	765	31	for	for	ADP
ejde-1276	765	32	η	η	PROPN
ejde-1276	765	33	>	>	X
ejde-1276	765	34	ηp	ηp	PROPN
ejde-1276	765	35	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	36	s.	s.	PROPN
ejde-1276	765	37	these	these	DET
ejde-1276	765	38	facts	fact	NOUN
ejde-1276	765	39	imply	imply	VERB
ejde-1276	765	40	that	that	SCONJ
ejde-1276	765	41	the	the	DET
ejde-1276	765	42	graph	graph	NOUN
ejde-1276	765	43	of	of	ADP
ejde-1276	765	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-1276	765	45	is	be	AUX
ejde-1276	765	46	going	go	VERB
ejde-1276	765	47	down	down	ADP
ejde-1276	765	48	from	from	ADP
ejde-1276	765	49	the	the	DET
ejde-1276	765	50	point	point	NOUN
ejde-1276	765	51	(	(	PUNCT
ejde-1276	765	52	0	0	NUM
ejde-1276	765	53	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	54	1	1	NUM
ejde-1276	765	55	+	+	CCONJ
ejde-1276	765	56	δ2ηp	δ2ηp	ADV
ejde-1276	765	57	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	58	s	s	X
ejde-1276	765	59	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	60	to	to	ADP
ejde-1276	765	61	the	the	DET
ejde-1276	765	62	point	point	NOUN
ejde-1276	765	63	(	(	PUNCT
ejde-1276	765	64	ηp	ηp	PROPN
ejde-1276	765	65	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	66	s	s	NOUN
ejde-1276	765	67	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	68	1	1	NUM
ejde-1276	765	69	+	+	CCONJ
ejde-1276	765	70	2δηp	2δηp	NUM
ejde-1276	765	71	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	72	s	s	PART
ejde-1276	765	73	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	74	and	and	CCONJ
ejde-1276	765	75	is	be	AUX
ejde-1276	765	76	going	go	VERB
ejde-1276	765	77	up	up	ADP
ejde-1276	765	78	the	the	DET
ejde-1276	765	79	point	point	NOUN
ejde-1276	765	80	(	(	PUNCT
ejde-1276	765	81	2ηp	2ηp	ADJ
ejde-1276	765	82	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	83	s	s	NOUN
ejde-1276	765	84	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	85	1	1	NUM
ejde-1276	765	86	+	+	CCONJ
ejde-1276	765	87	δ2ηp	δ2ηp	ADV
ejde-1276	765	88	,	,	PUNCT
ejde-1276	765	89	s	s	X
ejde-1276	765	90	)	)	PUNCT
ejde-1276	765	91	right	right	ADV
ejde-1276	765	92	after	after	ADP
ejde-1276	765	93	that	that	PRON
ejde-1276	765	94	.	.	PUNCT
ejde-1276	766	1	since	since	SCONJ
ejde-1276	766	2	we	we	PRON
ejde-1276	766	3	see	see	VERB
ejde-1276	766	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	766	5	2δηp	2δηp	NOUN
ejde-1276	766	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	7	s	s	PART
ejde-1276	766	8	<	<	X
ejde-1276	766	9	1	1	NUM
ejde-1276	766	10	+	+	CCONJ
ejde-1276	766	11	δ2ηp	δ2ηp	ADV
ejde-1276	766	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	13	s	s	PART
ejde-1276	766	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	766	15	2δηp	2δηp	NUM
ejde-1276	766	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	17	s	s	PART
ejde-1276	766	18	<	<	X
ejde-1276	766	19	1	1	NUM
ejde-1276	766	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	21	we	we	PRON
ejde-1276	766	22	can	can	AUX
ejde-1276	766	23	find	find	VERB
ejde-1276	766	24	exactly	exactly	ADV
ejde-1276	766	25	two	two	NUM
ejde-1276	766	26	η	η	NOUN
ejde-1276	766	27	’s	’s	NOUN
ejde-1276	766	28	inside	inside	ADV
ejde-1276	766	29	(	(	PUNCT
ejde-1276	766	30	0	0	NUM
ejde-1276	766	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	32	ps	ps	PROPN
ejde-1276	766	33	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	766	34	)	)	PUNCT
ejde-1276	766	35	so	so	SCONJ
ejde-1276	766	36	that	that	PRON
ejde-1276	766	37	δη	δη	PROPN
ejde-1276	766	38	+	+	NUM
ejde-1276	766	39	δ	δ	PROPN
ejde-1276	766	40	ps	ps	NOUN
ejde-1276	766	41	p−1−η	p−1−η	NOUN
ejde-1276	766	42	=	=	NOUN
ejde-1276	766	43	1	1	X
ejde-1276	766	44	.	.	PUNCT
ejde-1276	766	45	(	(	PUNCT
ejde-1276	766	46	6.23	6.23	NUM
ejde-1276	766	47	)	)	PUNCT
ejde-1276	766	48	if	if	SCONJ
ejde-1276	766	49	we	we	PRON
ejde-1276	766	50	set	set	VERB
ejde-1276	766	51	y	y	PROPN
ejde-1276	766	52	=	=	SYM
ejde-1276	766	53	δη	δη	PROPN
ejde-1276	766	54	,	,	PUNCT
ejde-1276	766	55	then	then	ADV
ejde-1276	766	56	the	the	DET
ejde-1276	766	57	above	above	ADJ
ejde-1276	766	58	equation	equation	NOUN
ejde-1276	766	59	(	(	PUNCT
ejde-1276	766	60	6.23	6.23	NUM
ejde-1276	766	61	)	)	PUNCT
ejde-1276	766	62	will	will	AUX
ejde-1276	766	63	be	be	AUX
ejde-1276	766	64	transformed	transform	VERB
ejde-1276	766	65	into	into	ADP
ejde-1276	766	66	y	y	PROPN
ejde-1276	766	67	2	2	NUM
ejde-1276	766	68	−	−	PROPN
ejde-1276	767	1	y	y	PROPN
ejde-1276	767	2	+	+	CCONJ
ejde-1276	767	3	δ	δ	PROPN
ejde-1276	767	4	ps	ps	PROPN
ejde-1276	767	5	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	767	6	y	y	PROPN
ejde-1276	767	7	=	=	SYM
ejde-1276	767	8	0	0	NUM
ejde-1276	768	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	768	2	its	its	PRON
ejde-1276	768	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	768	4	are	be	AUX
ejde-1276	768	5	δη	δη	NOUN
ejde-1276	768	6	=	=	SYM
ejde-1276	768	7	y	y	PROPN
ejde-1276	768	8	=	=	SYM
ejde-1276	768	9	1±	1±	NUM
ejde-1276	768	10	√	√	NUM
ejde-1276	768	11	1−	1−	NUM
ejde-1276	768	12	4δ	4δ	NOUN
ejde-1276	768	13	ps	ps	NOUN
ejde-1276	768	14	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	768	15	2	2	NUM
ejde-1276	768	16	∈	∈	PROPN
ejde-1276	768	17	(	(	PUNCT
ejde-1276	768	18	0	0	NUM
ejde-1276	768	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	768	20	1	1	NUM
ejde-1276	768	21	)	)	PUNCT
ejde-1276	768	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	768	23	ejde-2025/83	ejde-2025/83	X
ejde-1276	768	24	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	768	25	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	768	26	of	of	ADP
ejde-1276	768	27	weak	weak	ADJ
ejde-1276	768	28	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	768	29	25	25	NUM
ejde-1276	768	30	because	because	SCONJ
ejde-1276	768	31	δ	δ	PROPN
ejde-1276	768	32	<	<	X
ejde-1276	768	33	(	(	PUNCT
ejde-1276	768	34	1/4	1/4	NUM
ejde-1276	768	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	768	36	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	768	37	ps	ps	PROPN
ejde-1276	768	38	.	.	PUNCT
ejde-1276	769	1	hence	hence	ADV
ejde-1276	769	2	it	it	PRON
ejde-1276	769	3	turns	turn	VERB
ejde-1276	769	4	out	out	ADP
ejde-1276	769	5	that	that	SCONJ
ejde-1276	769	6	the	the	DET
ejde-1276	769	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	769	8	of	of	ADP
ejde-1276	769	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	769	10	6.23	6.23	NUM
ejde-1276	769	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	769	12	are	be	AUX
ejde-1276	769	13	η±0	η±0	NOUN
ejde-1276	769	14	=	=	PUNCT
ejde-1276	770	1	ln	ln	ADJ
ejde-1276	770	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	770	3	1±	1±	NUM
ejde-1276	770	4	√	√	PART
ejde-1276	770	5	1−4δ	1−4δ	NUM
ejde-1276	770	6	ps	ps	NOUN
ejde-1276	770	7	p−1	p−1	PROPN
ejde-1276	770	8	2	2	NUM
ejde-1276	770	9	)	)	PUNCT
ejde-1276	770	10	ln	ln	PROPN
ejde-1276	770	11	δ	δ	PROPN
ejde-1276	770	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	771	1	then	then	ADV
ejde-1276	771	2	we	we	PRON
ejde-1276	771	3	see	see	VERB
ejde-1276	771	4	that	that	SCONJ
ejde-1276	771	5	ξ(η	ξ(η	PROPN
ejde-1276	771	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	771	7	≥	≥	NOUN
ejde-1276	771	8	1	1	NUM
ejde-1276	771	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	771	10	i.e.	i.e.	X
ejde-1276	771	11	(	(	PUNCT
ejde-1276	771	12	1	1	NUM
ejde-1276	771	13	−	−	NOUN
ejde-1276	771	14	δ	δ	PROPN
ejde-1276	771	15	ps	ps	NOUN
ejde-1276	771	16	p−1−η)δ−η	p−1−η)δ−η	PROPN
ejde-1276	771	17	≤	≤	ADJ
ejde-1276	771	18	1	1	NUM
ejde-1276	771	19	for	for	ADP
ejde-1276	771	20	all	all	DET
ejde-1276	771	21	η	η	PROPN
ejde-1276	771	22	∈	∈	PROPN
ejde-1276	771	23	(	(	PUNCT
ejde-1276	771	24	0	0	NUM
ejde-1276	771	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	771	26	η−0	η−0	NOUN
ejde-1276	771	27	]	]	PUNCT
ejde-1276	771	28	∪	∪	X
ejde-1276	771	29	[	[	X
ejde-1276	771	30	η+0	η+0	X
ejde-1276	771	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	771	32	2ηp	2ηp	ADV
ejde-1276	771	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	771	34	s	s	NOUN
ejde-1276	771	35	)	)	PUNCT
ejde-1276	771	36	.	.	PUNCT
ejde-1276	772	1	thus	thus	ADV
ejde-1276	772	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	772	3	if	if	SCONJ
ejde-1276	772	4	η	η	PROPN
ejde-1276	772	5	∈	∈	PROPN
ejde-1276	772	6	(	(	PUNCT
ejde-1276	772	7	0	0	NUM
ejde-1276	772	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	772	9	η−0	η−0	NOUN
ejde-1276	772	10	]	]	PUNCT
ejde-1276	772	11	∪	∪	X
ejde-1276	772	12	[	[	X
ejde-1276	772	13	η+0	η+0	X
ejde-1276	772	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	772	15	2ηp	2ηp	ADV
ejde-1276	772	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	772	17	s	s	NOUN
ejde-1276	772	18	)	)	PUNCT
ejde-1276	772	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	772	20	then	then	ADV
ejde-1276	772	21	by	by	ADP
ejde-1276	772	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	772	23	6.22	6.22	NUM
ejde-1276	772	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	772	25	we	we	PRON
ejde-1276	772	26	conclude	conclude	VERB
ejde-1276	772	27	that	that	PRON
ejde-1276	772	28	oscbk+1	oscbk+1	VERB
ejde-1276	772	29	v	v	NOUN
ejde-1276	772	30	≤	≤	NUM
ejde-1276	772	31	θ(rk+1	θ(rk+1	NOUN
ejde-1276	772	32	)	)	PUNCT
ejde-1276	772	33	.	.	PUNCT
ejde-1276	773	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1276	773	2	we	we	PRON
ejde-1276	773	3	complete	complete	VERB
ejde-1276	773	4	the	the	DET
ejde-1276	773	5	proof	proof	NOUN
ejde-1276	773	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	774	1	□	□	PUNCT
ejde-1276	774	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1276	774	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	775	1	yong	yong	PROPN
ejde-1276	775	2	-	-	PUNCT
ejde-1276	775	3	cheol	cheol	PROPN
ejde-1276	775	4	kim	kim	PROPN
ejde-1276	775	5	was	be	AUX
ejde-1276	775	6	supported	support	VERB
ejde-1276	775	7	by	by	ADP
ejde-1276	775	8	school	school	NOUN
ejde-1276	775	9	of	of	ADP
ejde-1276	775	10	education	education	NOUN
ejde-1276	775	11	,	,	PUNCT
ejde-1276	775	12	korea	korea	PROPN
ejde-1276	775	13	university	university	PROPN
ejde-1276	775	14	grant	grant	NOUN
ejde-1276	775	15	in	in	ADP
ejde-1276	775	16	2024	2024	NUM
ejde-1276	775	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	776	1	references	reference	NOUN
ejde-1276	776	2	[	[	X
ejde-1276	776	3	1	1	NUM
ejde-1276	776	4	]	]	PUNCT
ejde-1276	776	5	m.	m.	NOUN
ejde-1276	776	6	aizenman	aizenman	NOUN
ejde-1276	776	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	776	8	b.	b.	PROPN
ejde-1276	776	9	simon	simon	PROPN
ejde-1276	776	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	776	11	brownian	brownian	ADJ
ejde-1276	776	12	motions	motion	NOUN
ejde-1276	776	13	and	and	CCONJ
ejde-1276	776	14	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	776	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	776	16	for	for	ADP
ejde-1276	776	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	776	18	operators	operator	NOUN
ejde-1276	776	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	776	20	comm	comm	NOUN
ejde-1276	776	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	777	1	pure	pure	ADJ
ejde-1276	777	2	and	and	CCONJ
ejde-1276	777	3	appl	appl	PROPN
ejde-1276	777	4	.	.	PROPN
ejde-1276	777	5	math	math	PROPN
ejde-1276	777	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	778	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	778	2	35	35	NUM
ejde-1276	778	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	778	4	1982	1982	NUM
ejde-1276	778	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	778	6	209–273	209–273	NUM
ejde-1276	778	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	779	1	[	[	X
ejde-1276	779	2	2	2	X
ejde-1276	779	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	779	4	j.	j.	PROPN
ejde-1276	779	5	bourgain	bourgain	PROPN
ejde-1276	779	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	779	7	h.	h.	PROPN
ejde-1276	779	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-1276	779	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	779	10	p.	p.	NOUN
ejde-1276	779	11	mironescu	mironescu	NOUN
ejde-1276	779	12	;	;	PUNCT
ejde-1276	779	13	limiting	limit	VERB
ejde-1276	779	14	embedding	embed	VERB
ejde-1276	779	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-1276	779	16	for	for	ADP
ejde-1276	779	17	w	w	PROPN
ejde-1276	779	18	s	s	PROPN
ejde-1276	779	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	779	20	p	p	X
ejde-1276	779	21	when	when	SCONJ
ejde-1276	779	22	s	s	VERB
ejde-1276	779	23	↑	↑	NOUN
ejde-1276	779	24	1	1	NUM
ejde-1276	779	25	and	and	CCONJ
ejde-1276	779	26	applications	application	NOUN
ejde-1276	779	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	779	28	j.	j.	PROPN
ejde-1276	779	29	anal	anal	PROPN
ejde-1276	779	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	779	31	math	math	NOUN
ejde-1276	779	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	780	1	87	87	NUM
ejde-1276	780	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	780	3	2002	2002	NUM
ejde-1276	780	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	780	5	77–101	77–101	PROPN
ejde-1276	780	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	781	1	[	[	X
ejde-1276	781	2	3	3	X
ejde-1276	781	3	]	]	X
ejde-1276	781	4	c.	c.	PROPN
ejde-1276	781	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-1276	781	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	781	7	e.	e.	PROPN
ejde-1276	781	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1276	781	9	;	;	PUNCT
ejde-1276	781	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	781	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1276	781	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	781	13	applications	application	NOUN
ejde-1276	781	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	781	15	lecture	lecture	NOUN
ejde-1276	781	16	notes	note	NOUN
ejde-1276	781	17	of	of	ADP
ejde-1276	781	18	the	the	DET
ejde-1276	781	19	unione	unione	PROPN
ejde-1276	781	20	matematica	matematica	PROPN
ejde-1276	781	21	italiana	italiana	PROPN
ejde-1276	781	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	781	23	vol	vol	NOUN
ejde-1276	781	24	.	.	PROPN
ejde-1276	781	25	20	20	NUM
ejde-1276	781	26	,	,	PUNCT
ejde-1276	781	27	springer	springer	NOUN
ejde-1276	781	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	781	29	2016	2016	NUM
ejde-1276	781	30	.	.	PUNCT
ejde-1276	782	1	[	[	X
ejde-1276	782	2	4	4	NUM
ejde-1276	782	3	]	]	X
ejde-1276	782	4	f.	f.	PROPN
ejde-1276	782	5	chiarenza	chiarenza	PROPN
ejde-1276	782	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	782	7	e.	e.	PROPN
ejde-1276	782	8	fabes	fabes	PROPN
ejde-1276	782	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	782	10	n.	n.	PROPN
ejde-1276	782	11	garofalo	garofalo	PROPN
ejde-1276	782	12	;	;	PUNCT
ejde-1276	782	13	harnack	harnack	PROPN
ejde-1276	782	14	’s	’s	PART
ejde-1276	782	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1276	782	16	for	for	ADP
ejde-1276	782	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	782	18	operators	operator	NOUN
ejde-1276	782	19	and	and	CCONJ
ejde-1276	782	20	the	the	DET
ejde-1276	782	21	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	782	22	of	of	ADP
ejde-1276	782	23	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	782	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	782	25	proc	proc	NOUN
ejde-1276	782	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	783	1	amer	amer	PROPN
ejde-1276	783	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	783	3	math	math	PROPN
ejde-1276	783	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	784	1	soc	soc	PROPN
ejde-1276	784	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	785	1	98(3	98(3	PROPN
ejde-1276	785	2	)	)	PUNCT
ejde-1276	785	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	785	4	1986	1986	NUM
ejde-1276	785	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	785	6	415–425	415–425	NUM
ejde-1276	785	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	786	1	[	[	X
ejde-1276	786	2	5	5	X
ejde-1276	786	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	786	4	w.	w.	NOUN
ejde-1276	786	5	choi	choi	PROPN
ejde-1276	786	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	786	7	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	786	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	787	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	787	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	787	3	the	the	DET
ejde-1276	787	4	malgrange	malgrange	ADJ
ejde-1276	787	5	-	-	PUNCT
ejde-1276	787	6	ehrenpreis	ehrenpreis	NOUN
ejde-1276	787	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1276	787	8	for	for	ADP
ejde-1276	787	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	787	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	787	11	operators	operator	NOUN
ejde-1276	787	12	with	with	ADP
ejde-1276	787	13	certain	certain	ADJ
ejde-1276	787	14	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	787	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	787	16	comm	comm	NOUN
ejde-1276	787	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	788	1	pure	pure	ADJ
ejde-1276	788	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	789	1	and	and	CCONJ
ejde-1276	789	2	appl	appl	PROPN
ejde-1276	789	3	.	.	PROPN
ejde-1276	790	1	anal	anal	PROPN
ejde-1276	790	2	.	.	PROPN
ejde-1276	790	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	790	4	17(5	17(5	NUM
ejde-1276	790	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	790	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	790	7	2018	2018	NUM
ejde-1276	790	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	790	9	1993–2010	1993–2010	NUM
ejde-1276	790	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	791	1	[	[	X
ejde-1276	791	2	6	6	NUM
ejde-1276	791	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	791	4	w.	w.	NOUN
ejde-1276	791	5	choi	choi	PROPN
ejde-1276	791	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	791	7	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	791	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	792	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	792	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	792	3	lp	lp	ADJ
ejde-1276	792	4	-	-	PUNCT
ejde-1276	792	5	mapping	mapping	NOUN
ejde-1276	792	6	properties	property	NOUN
ejde-1276	792	7	for	for	ADP
ejde-1276	792	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	792	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	792	10	operators	operator	NOUN
ejde-1276	792	11	with	with	ADP
ejde-1276	792	12	certain	certain	ADJ
ejde-1276	792	13	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	792	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	792	15	discrete	discrete	ADJ
ejde-1276	792	16	contin	contin	NOUN
ejde-1276	792	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	793	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1276	793	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	794	1	syst	syst	PROPN
ejde-1276	794	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	795	1	a	a	DET
ejde-1276	795	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	795	3	38	38	NUM
ejde-1276	795	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	795	5	2018	2018	NUM
ejde-1276	795	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	795	7	5811–5834	5811–5834	NUM
ejde-1276	795	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	796	1	[	[	X
ejde-1276	796	2	7	7	X
ejde-1276	796	3	]	]	X
ejde-1276	796	4	l.	l.	PROPN
ejde-1276	796	5	a.	a.	PROPN
ejde-1276	796	6	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-1276	796	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	796	8	a.	a.	NOUN
ejde-1276	796	9	vasseur	vasseur	PROPN
ejde-1276	796	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	796	11	drift	drift	NOUN
ejde-1276	796	12	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1276	796	13	equations	equation	NOUN
ejde-1276	796	14	with	with	ADP
ejde-1276	796	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	796	16	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1276	796	17	and	and	CCONJ
ejde-1276	796	18	the	the	DET
ejde-1276	796	19	quasi	quasi	ADJ
ejde-1276	796	20	-	-	ADJ
ejde-1276	796	21	geostrophic	geostrophic	ADJ
ejde-1276	796	22	equation	equation	NOUN
ejde-1276	796	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	796	24	ann	ann	PROPN
ejde-1276	796	25	.	.	PROPN
ejde-1276	796	26	math	math	PROPN
ejde-1276	796	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	796	28	,	,	PUNCT
ejde-1276	796	29	171(3	171(3	NUM
ejde-1276	796	30	)	)	PUNCT
ejde-1276	796	31	,	,	PUNCT
ejde-1276	796	32	2010	2010	NUM
ejde-1276	796	33	,	,	PUNCT
ejde-1276	796	34	1903–1930	1903–1930	NUM
ejde-1276	796	35	.	.	PUNCT
ejde-1276	797	1	[	[	X
ejde-1276	797	2	8	8	NUM
ejde-1276	797	3	]	]	X
ejde-1276	797	4	p.	p.	NOUN
ejde-1276	797	5	constantin	constantin	PROPN
ejde-1276	797	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	797	7	euler	euler	NOUN
ejde-1276	797	8	equations	equations	PROPN
ejde-1276	797	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	797	10	navier	navier	NOUN
ejde-1276	797	11	-	-	PUNCT
ejde-1276	797	12	stokes	stoke	NOUN
ejde-1276	797	13	equations	equation	NOUN
ejde-1276	797	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	797	15	turbulence	turbulence	NOUN
ejde-1276	797	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	797	17	in	in	ADP
ejde-1276	797	18	:	:	PUNCT
ejde-1276	797	19	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1276	797	20	foundations	foundation	NOUN
ejde-1276	797	21	of	of	ADP
ejde-1276	797	22	turbulent	turbulent	ADJ
ejde-1276	797	23	viscous	viscous	ADJ
ejde-1276	797	24	flows	flow	NOUN
ejde-1276	797	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	797	26	in	in	ADP
ejde-1276	797	27	:	:	PUNCT
ejde-1276	797	28	lecture	lecture	NOUN
ejde-1276	797	29	notes	note	NOUN
ejde-1276	797	30	in	in	ADP
ejde-1276	797	31	math	math	NOUN
ejde-1276	797	32	.	.	PUNCT
ejde-1276	798	1	vol	vol	NOUN
ejde-1276	798	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	799	1	1871	1871	NUM
ejde-1276	799	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	799	3	springer	springer	NOUN
ejde-1276	799	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	799	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1276	799	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	799	7	2006	2006	NUM
ejde-1276	799	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	799	9	pp	pp	ADV
ejde-1276	799	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	800	1	1–43	1–43	INTJ
ejde-1276	800	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	801	1	[	[	X
ejde-1276	801	2	9	9	NUM
ejde-1276	801	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	801	4	a.	a.	NOUN
ejde-1276	801	5	di	di	PROPN
ejde-1276	801	6	castro	castro	PROPN
ejde-1276	801	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	801	8	t.	t.	PROPN
ejde-1276	801	9	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-1276	801	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	801	11	g.	g.	PROPN
ejde-1276	801	12	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1276	801	13	;	;	PUNCT
ejde-1276	801	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	801	15	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	801	16	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	801	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	801	18	jour	jour	X
ejde-1276	801	19	.	.	PROPN
ejde-1276	801	20	of	of	ADP
ejde-1276	801	21	funct	funct	PROPN
ejde-1276	801	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	802	1	anal	anal	PROPN
ejde-1276	802	2	.	.	PROPN
ejde-1276	802	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	802	4	267	267	NUM
ejde-1276	802	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	802	6	2014	2014	NUM
ejde-1276	802	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	802	8	1807	1807	NUM
ejde-1276	802	9	–	–	PUNCT
ejde-1276	802	10	1836	1836	NUM
ejde-1276	802	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	803	1	[	[	X
ejde-1276	803	2	10	10	NUM
ejde-1276	803	3	]	]	X
ejde-1276	803	4	a.	a.	NOUN
ejde-1276	803	5	di	di	PROPN
ejde-1276	803	6	castro	castro	PROPN
ejde-1276	803	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	803	8	t.	t.	PROPN
ejde-1276	803	9	kuusi	kuusi	PROPN
ejde-1276	803	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	803	11	g.	g.	PROPN
ejde-1276	803	12	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1276	803	13	;	;	PUNCT
ejde-1276	803	14	local	local	ADJ
ejde-1276	803	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-1276	803	16	of	of	ADP
ejde-1276	803	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	803	18	p	p	NOUN
ejde-1276	803	19	-	-	PUNCT
ejde-1276	803	20	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1276	803	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	803	22	ann	ann	PROPN
ejde-1276	803	23	.	.	PROPN
ejde-1276	803	24	inst	inst	PROPN
ejde-1276	803	25	.	.	PUNCT
ejde-1276	804	1	h.	h.	PROPN
ejde-1276	804	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-1276	804	3	anal	anal	PROPN
ejde-1276	804	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	805	1	non	non	PROPN
ejde-1276	805	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-1276	805	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	805	4	33	33	NUM
ejde-1276	805	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	805	6	5	5	NUM
ejde-1276	805	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	805	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	805	9	2016	2016	NUM
ejde-1276	805	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	805	11	1279–1299	1279–1299	NUM
ejde-1276	805	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	806	1	[	[	X
ejde-1276	806	2	11	11	NUM
ejde-1276	806	3	]	]	X
ejde-1276	806	4	e.	e.	PROPN
ejde-1276	806	5	di	di	PROPN
ejde-1276	806	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1276	806	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	806	8	g.	g.	PROPN
ejde-1276	806	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1276	806	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	806	11	e.	e.	PROPN
ejde-1276	806	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1276	806	13	;	;	PUNCT
ejde-1276	806	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1276	806	15	’s	’s	PART
ejde-1276	806	16	guide	guide	NOUN
ejde-1276	806	17	to	to	ADP
ejde-1276	806	18	the	the	DET
ejde-1276	806	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	806	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	806	21	spaces	space	NOUN
ejde-1276	806	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	806	23	bull	bull	NOUN
ejde-1276	806	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	807	1	sci	sci	PROPN
ejde-1276	807	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	807	3	math	math	PROPN
ejde-1276	807	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	807	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	807	6	136	136	NUM
ejde-1276	807	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	807	8	2012	2012	NUM
ejde-1276	807	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	807	10	521–573	521–573	NUM
ejde-1276	807	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	808	1	[	[	X
ejde-1276	808	2	12	12	NUM
ejde-1276	808	3	]	]	X
ejde-1276	808	4	c.	c.	PROPN
ejde-1276	808	5	fefferman	fefferman	PROPN
ejde-1276	808	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	808	7	the	the	DET
ejde-1276	808	8	uncertainty	uncertainty	NOUN
ejde-1276	808	9	principle	principle	NOUN
ejde-1276	808	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	808	11	bull	bull	NOUN
ejde-1276	808	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	809	1	amer	amer	PROPN
ejde-1276	809	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	809	3	math	math	PROPN
ejde-1276	809	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	810	1	soc	soc	PROPN
ejde-1276	810	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	811	1	(	(	PUNCT
ejde-1276	811	2	n.s	n.s	PROPN
ejde-1276	811	3	.	.	PROPN
ejde-1276	811	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	811	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	811	6	9	9	NUM
ejde-1276	811	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	811	8	1983	1983	NUM
ejde-1276	811	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	811	10	129–206	129–206	NUM
ejde-1276	811	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	812	1	[	[	X
ejde-1276	812	2	13	13	NUM
ejde-1276	812	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	812	4	a.	a.	NOUN
ejde-1276	812	5	fiscella	fiscella	PROPN
ejde-1276	812	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	812	7	r.	r.	PROPN
ejde-1276	812	8	servadei	servadei	PROPN
ejde-1276	812	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	812	10	e.	e.	PROPN
ejde-1276	812	11	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1276	812	12	;	;	PUNCT
ejde-1276	812	13	density	density	NOUN
ejde-1276	812	14	properties	property	NOUN
ejde-1276	812	15	for	for	ADP
ejde-1276	812	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	812	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	812	18	spaces	space	NOUN
ejde-1276	812	19	,	,	PUNCT
ejde-1276	812	20	ann	ann	PROPN
ejde-1276	812	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	812	22	acad	acad	PROPN
ejde-1276	812	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	813	1	sci	sci	PROPN
ejde-1276	813	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	813	3	fenn	fenn	PROPN
ejde-1276	813	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	813	5	math	math	PROPN
ejde-1276	813	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	814	1	40	40	NUM
ejde-1276	814	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	814	3	2015	2015	NUM
ejde-1276	814	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	814	5	235–253	235–253	NUM
ejde-1276	814	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	815	1	[	[	X
ejde-1276	815	2	14	14	NUM
ejde-1276	815	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	815	4	j.	j.	PROPN
ejde-1276	815	5	garcia	garcia	PROPN
ejde-1276	815	6	-	-	PUNCT
ejde-1276	815	7	cuerva	cuerva	PROPN
ejde-1276	815	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	815	9	j.	j.	PROPN
ejde-1276	815	10	l.	l.	PROPN
ejde-1276	815	11	rubio	rubio	PROPN
ejde-1276	815	12	de	de	PROPN
ejde-1276	815	13	francia	francia	PROPN
ejde-1276	815	14	;	;	PUNCT
ejde-1276	815	15	weighted	weight	VERB
ejde-1276	815	16	norm	norm	NOUN
ejde-1276	815	17	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	815	18	and	and	CCONJ
ejde-1276	815	19	related	related	ADJ
ejde-1276	815	20	topics	topic	NOUN
ejde-1276	815	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	815	22	north	north	NOUN
ejde-1276	815	23	-	-	PUNCT
ejde-1276	815	24	holland	holland	NOUN
ejde-1276	815	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	815	26	1985	1985	NUM
ejde-1276	815	27	.	.	PUNCT
ejde-1276	816	1	[	[	X
ejde-1276	816	2	15	15	NUM
ejde-1276	816	3	]	]	X
ejde-1276	816	4	david	david	PROPN
ejde-1276	816	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-1276	816	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	816	7	neil	neil	PROPN
ejde-1276	816	8	s.	s.	PROPN
ejde-1276	816	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-1276	816	10	;	;	PUNCT
ejde-1276	816	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1276	816	12	partial	partial	ADJ
ejde-1276	816	13	differential	differential	ADJ
ejde-1276	816	14	equations	equation	NOUN
ejde-1276	816	15	of	of	ADP
ejde-1276	816	16	second	second	ADJ
ejde-1276	816	17	order	order	NOUN
ejde-1276	816	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	816	19	second	second	ADJ
ejde-1276	816	20	edition	edition	NOUN
ejde-1276	816	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	817	1	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-1276	817	2	der	der	PROPN
ejde-1276	817	3	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-1276	817	4	wissenschaften	wissenschaften	PROPN
ejde-1276	817	5	[	[	X
ejde-1276	817	6	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1276	817	7	principles	principle	NOUN
ejde-1276	817	8	of	of	ADP
ejde-1276	817	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1276	817	10	sciences	science	NOUN
ejde-1276	817	11	]	]	PUNCT
ejde-1276	817	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	817	13	224	224	NUM
ejde-1276	817	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	818	1	springer	springer	NOUN
ejde-1276	818	2	-	-	PUNCT
ejde-1276	818	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-1276	818	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	818	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-1276	818	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	818	7	1983	1983	NUM
ejde-1276	818	8	.	.	PUNCT
ejde-1276	819	1	xiii+513	xiii+513	PROPN
ejde-1276	820	1	pp	pp	ADP
ejde-1276	820	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	821	1	[	[	X
ejde-1276	821	2	16	16	NUM
ejde-1276	821	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	821	4	loukas	loukas	X
ejde-1276	821	5	grafakos	grafakos	NOUN
ejde-1276	821	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	821	7	classical	classical	ADJ
ejde-1276	821	8	and	and	CCONJ
ejde-1276	821	9	mordern	mordern	ADJ
ejde-1276	821	10	fourier	fourier	NOUN
ejde-1276	821	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	821	12	prentice	prentice	NOUN
ejde-1276	821	13	hall	hall	NOUN
ejde-1276	821	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	821	15	2004	2004	NUM
ejde-1276	821	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	821	17	pearson	pearson	PROPN
ejde-1276	821	18	education	education	PROPN
ejde-1276	821	19	inc	inc	PROPN
ejde-1276	821	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	822	1	[	[	X
ejde-1276	822	2	17	17	NUM
ejde-1276	822	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	822	4	p.	p.	NOUN
ejde-1276	822	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-1276	822	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	822	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1276	822	8	problems	problem	NOUN
ejde-1276	822	9	in	in	ADP
ejde-1276	822	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-1276	822	11	domains	domain	NOUN
ejde-1276	822	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	822	13	monographs	monograph	NOUN
ejde-1276	822	14	and	and	CCONJ
ejde-1276	822	15	studies	study	NOUN
ejde-1276	822	16	in	in	ADP
ejde-1276	822	17	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1276	822	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	822	19	vol	vol	NOUN
ejde-1276	822	20	24	24	NUM
ejde-1276	822	21	pitman	pitman	NOUN
ejde-1276	822	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	822	23	advanced	advanced	ADJ
ejde-1276	822	24	publishing	publishing	NOUN
ejde-1276	822	25	program	program	NOUN
ejde-1276	822	26	)	)	PUNCT
ejde-1276	822	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	822	28	1985	1985	NUM
ejde-1276	822	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	822	30	boston	boston	PROPN
ejde-1276	822	31	.	.	PUNCT
ejde-1276	823	1	[	[	X
ejde-1276	823	2	18	18	NUM
ejde-1276	823	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	823	4	a.	a.	NOUN
ejde-1276	823	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1276	823	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	823	7	s.	s.	PROPN
ejde-1276	823	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1276	823	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	823	10	m.	m.	PROPN
ejde-1276	823	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1276	823	12	;	;	PUNCT
ejde-1276	823	13	fine	fine	ADJ
ejde-1276	823	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-1276	823	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	823	16	for	for	ADP
ejde-1276	823	17	the	the	DET
ejde-1276	823	18	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-1276	823	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	823	20	p	p	NOUN
ejde-1276	823	21	-	-	PUNCT
ejde-1276	823	22	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	823	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	823	24	jour	jour	X
ejde-1276	823	25	.	.	PROPN
ejde-1276	823	26	of	of	ADP
ejde-1276	823	27	funct	funct	PROPN
ejde-1276	823	28	.	.	PUNCT
ejde-1276	824	1	anal	anal	PROPN
ejde-1276	824	2	.	.	PROPN
ejde-1276	824	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	824	4	279	279	NUM
ejde-1276	824	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	824	6	2020	2020	NUM
ejde-1276	824	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	824	8	108659	108659	NUM
ejde-1276	824	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	824	10	54pp	54pp	NOUN
ejde-1276	824	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	825	1	[	[	X
ejde-1276	825	2	19	19	NUM
ejde-1276	825	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	825	4	a.	a.	NOUN
ejde-1276	825	5	iannizzotto	iannizzotto	PROPN
ejde-1276	825	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	7	s.	s.	PROPN
ejde-1276	825	8	mosconi	mosconi	PROPN
ejde-1276	825	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	10	m.	m.	NOUN
ejde-1276	825	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1276	825	12	;	;	PUNCT
ejde-1276	825	13	global	global	ADJ
ejde-1276	825	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	825	15	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	825	16	for	for	ADP
ejde-1276	825	17	the	the	DET
ejde-1276	825	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	825	19	p	p	NOUN
ejde-1276	825	20	-	-	PUNCT
ejde-1276	825	21	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1276	825	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	23	rev	rev	PROPN
ejde-1276	825	24	.	.	PROPN
ejde-1276	825	25	mat	mat	PROPN
ejde-1276	825	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	825	27	iberoam	iberoam	PROPN
ejde-1276	825	28	.	.	PROPN
ejde-1276	825	29	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	30	32	32	NUM
ejde-1276	825	31	(	(	PUNCT
ejde-1276	825	32	4	4	NUM
ejde-1276	825	33	)	)	PUNCT
ejde-1276	825	34	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	35	2016	2016	NUM
ejde-1276	825	36	,	,	PUNCT
ejde-1276	825	37	1353–1392	1353–1392	NUM
ejde-1276	825	38	.	.	PUNCT
ejde-1276	826	1	[	[	X
ejde-1276	826	2	20	20	NUM
ejde-1276	826	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	826	4	h.	h.	PROPN
ejde-1276	826	5	ishii	ishii	PROPN
ejde-1276	826	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	826	7	g.	g.	PROPN
ejde-1276	826	8	nakamura	nakamura	PROPN
ejde-1276	826	9	;	;	PUNCT
ejde-1276	826	10	a	a	DET
ejde-1276	826	11	class	class	NOUN
ejde-1276	826	12	of	of	ADP
ejde-1276	826	13	integral	integral	ADJ
ejde-1276	826	14	equations	equation	NOUN
ejde-1276	826	15	and	and	CCONJ
ejde-1276	826	16	approximation	approximation	NOUN
ejde-1276	826	17	of	of	ADP
ejde-1276	826	18	p	p	ADJ
ejde-1276	826	19	-	-	PUNCT
ejde-1276	826	20	laplace	laplace	NOUN
ejde-1276	826	21	equations	equation	NOUN
ejde-1276	826	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	826	23	calc	calc	NOUN
ejde-1276	826	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	827	1	var	var	PROPN
ejde-1276	827	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	828	1	37	37	NUM
ejde-1276	828	2	,	,	PUNCT
ejde-1276	828	3	2010	2010	NUM
ejde-1276	828	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	828	5	485–522	485–522	NUM
ejde-1276	828	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	829	1	[	[	X
ejde-1276	829	2	21	21	NUM
ejde-1276	829	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	829	4	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	829	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	830	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	830	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	830	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	830	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	830	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	830	6	for	for	ADP
ejde-1276	830	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	830	8	heat	heat	NOUN
ejde-1276	830	9	equations	equation	NOUN
ejde-1276	830	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	830	11	j.	j.	PROPN
ejde-1276	830	12	differential	differential	PROPN
ejde-1276	830	13	equations	equations	PROPN
ejde-1276	830	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	830	15	267	267	NUM
ejde-1276	830	16	,	,	PUNCT
ejde-1276	830	17	2019	2019	NUM
ejde-1276	830	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	830	19	6691–6757	6691–6757	PROPN
ejde-1276	830	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	831	1	[	[	X
ejde-1276	831	2	22	22	NUM
ejde-1276	831	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	831	4	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	831	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	832	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	832	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	832	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	832	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	832	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	832	6	for	for	ADP
ejde-1276	832	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	832	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	832	9	operators	operator	NOUN
ejde-1276	832	10	with	with	ADP
ejde-1276	832	11	a1	a1	NOUN
ejde-1276	832	12	-	-	PUNCT
ejde-1276	832	13	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	832	14	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	832	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	832	16	j.	j.	PROPN
ejde-1276	832	17	math	math	PROPN
ejde-1276	832	18	.	.	PUNCT
ejde-1276	833	1	anal	anal	PROPN
ejde-1276	833	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	833	3	appl	appl	PROPN
ejde-1276	833	4	.	.	PROPN
ejde-1276	833	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	833	6	507	507	NUM
ejde-1276	833	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	833	8	2022	2022	NUM
ejde-1276	833	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	833	10	125746	125746	NUM
ejde-1276	833	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	834	1	[	[	X
ejde-1276	834	2	23	23	NUM
ejde-1276	834	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	834	4	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	834	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	835	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	835	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	835	3	hölder	hölder	VERB
ejde-1276	835	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1276	835	5	of	of	ADP
ejde-1276	835	6	weak	weak	ADJ
ejde-1276	835	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1276	835	8	to	to	ADP
ejde-1276	835	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	835	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	835	11	equations	equation	NOUN
ejde-1276	835	12	with	with	ADP
ejde-1276	835	13	a1	a1	NOUN
ejde-1276	835	14	-	-	PUNCT
ejde-1276	835	15	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	835	16	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	835	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	835	18	potential	potential	ADJ
ejde-1276	835	19	analysis	analysis	NOUN
ejde-1276	835	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	835	21	59	59	NUM
ejde-1276	835	22	,	,	PUNCT
ejde-1276	835	23	2023	2023	NUM
ejde-1276	835	24	,	,	PUNCT
ejde-1276	835	25	1285–1312	1285–1312	NUM
ejde-1276	835	26	.	.	PUNCT
ejde-1276	836	1	[	[	X
ejde-1276	836	2	24	24	NUM
ejde-1276	836	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	836	4	y.-c	y.-c	PROPN
ejde-1276	836	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	837	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	837	2	;	;	PUNCT
ejde-1276	837	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	837	4	harnack	harnack	NOUN
ejde-1276	837	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	837	6	for	for	ADP
ejde-1276	837	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	837	8	p	p	ADJ
ejde-1276	837	9	-	-	PUNCT
ejde-1276	837	10	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1276	837	11	type	type	NOUN
ejde-1276	837	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	837	13	operators	operator	NOUN
ejde-1276	837	14	with	with	ADP
ejde-1276	837	15	ap	ap	PROPN
ejde-1276	837	16	1muckenhoupt	1muckenhoupt	PROPN
ejde-1276	837	17	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	837	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	837	19	comm	comm	NOUN
ejde-1276	837	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	838	1	pure	pure	ADJ
ejde-1276	838	2	and	and	CCONJ
ejde-1276	838	3	appl	appl	ADJ
ejde-1276	838	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	838	5	anal	anal	PROPN
ejde-1276	838	6	.	.	PROPN
ejde-1276	838	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	838	8	23	23	NUM
ejde-1276	838	9	(	(	PUNCT
ejde-1276	838	10	1	1	NUM
ejde-1276	838	11	)	)	PUNCT
ejde-1276	838	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	838	13	2024	2024	NUM
ejde-1276	838	14	,	,	PUNCT
ejde-1276	838	15	31–64	31–64	NUM
ejde-1276	838	16	.	.	PUNCT
ejde-1276	839	1	[	[	X
ejde-1276	839	2	25	25	NUM
ejde-1276	839	3	]	]	X
ejde-1276	839	4	n.	n.	PROPN
ejde-1276	839	5	laskin	laskin	PROPN
ejde-1276	839	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	839	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	839	8	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	839	9	equation	equation	NOUN
ejde-1276	839	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	839	11	phys	phy	NOUN
ejde-1276	839	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	839	13	rev	rev	PROPN
ejde-1276	839	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	840	1	e	e	PROPN
ejde-1276	840	2	66	66	NUM
ejde-1276	840	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	840	4	2002	2002	NUM
ejde-1276	840	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	840	6	056108	056108	NUM
ejde-1276	840	7	.	.	PUNCT
ejde-1276	841	1	26	26	NUM
ejde-1276	841	2	y.-c	y.-c	NOUN
ejde-1276	841	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	842	1	kim	kim	PROPN
ejde-1276	842	2	ejde-2025/83	ejde-2025/83	PROPN
ejde-1276	842	3	[	[	X
ejde-1276	842	4	26	26	NUM
ejde-1276	842	5	]	]	X
ejde-1276	842	6	n.	n.	PROPN
ejde-1276	842	7	miller	miller	PROPN
ejde-1276	842	8	;	;	PUNCT
ejde-1276	842	9	weighted	weight	VERB
ejde-1276	842	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1276	842	11	spaces	space	NOUN
ejde-1276	842	12	and	and	CCONJ
ejde-1276	842	13	pseudodifferential	pseudodifferential	ADJ
ejde-1276	842	14	operators	operator	NOUN
ejde-1276	842	15	with	with	ADP
ejde-1276	842	16	smooth	smooth	ADJ
ejde-1276	842	17	symbols	symbol	NOUN
ejde-1276	842	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	842	19	trans	trans	PROPN
ejde-1276	842	20	.	.	PROPN
ejde-1276	843	1	amer	amer	PROPN
ejde-1276	843	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	843	3	math	math	PROPN
ejde-1276	843	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	844	1	soc	soc	PROPN
ejde-1276	844	2	..	..	PUNCT
ejde-1276	844	3	269	269	NUM
ejde-1276	844	4	(	(	PUNCT
ejde-1276	844	5	1	1	NUM
ejde-1276	844	6	)	)	PUNCT
ejde-1276	844	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	844	8	1982	1982	NUM
ejde-1276	844	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	844	10	91–109	91–109	NUM
ejde-1276	844	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	845	1	[	[	X
ejde-1276	845	2	27	27	NUM
ejde-1276	845	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	845	4	j.	j.	PROPN
ejde-1276	845	5	kinnunen	kinnunen	PROPN
ejde-1276	845	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	845	7	n.	n.	PROPN
ejde-1276	845	8	shanmugalingam	shanmugalingam	NOUN
ejde-1276	845	9	;	;	PUNCT
ejde-1276	845	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	845	11	of	of	ADP
ejde-1276	845	12	quasi	quasi	NOUN
ejde-1276	845	13	-	-	NOUN
ejde-1276	845	14	minimizers	minimizer	NOUN
ejde-1276	845	15	on	on	ADP
ejde-1276	845	16	metric	metric	ADJ
ejde-1276	845	17	spaces	space	NOUN
ejde-1276	845	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	845	19	manuscr	manuscr	PROPN
ejde-1276	845	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	845	21	math	math	NOUN
ejde-1276	845	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	845	23	,	,	PUNCT
ejde-1276	845	24	105	105	NUM
ejde-1276	845	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	845	26	2001	2001	NUM
ejde-1276	845	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	845	28	401–423	401–423	NUM
ejde-1276	845	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	846	1	[	[	X
ejde-1276	846	2	28	28	NUM
ejde-1276	846	3	]	]	X
ejde-1276	846	4	r.	r.	PROPN
ejde-1276	846	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-1276	846	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	846	7	e.	e.	PROPN
ejde-1276	846	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1276	846	9	;	;	PUNCT
ejde-1276	846	10	variational	variational	ADJ
ejde-1276	846	11	methods	method	NOUN
ejde-1276	846	12	for	for	ADP
ejde-1276	846	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1276	846	14	operators	operator	NOUN
ejde-1276	846	15	of	of	ADP
ejde-1276	846	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1276	846	17	type	type	NOUN
ejde-1276	846	18	,	,	PUNCT
ejde-1276	846	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1276	846	20	contin	contin	NOUN
ejde-1276	846	21	.	.	PUNCT
ejde-1276	847	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1276	847	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	848	1	syst	syst	PROPN
ejde-1276	848	2	.	.	PROPN
ejde-1276	848	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	848	4	33	33	NUM
ejde-1276	848	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	848	6	2013	2013	NUM
ejde-1276	848	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	848	8	2105–2137	2105–2137	NUM
ejde-1276	848	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	849	1	[	[	X
ejde-1276	849	2	29	29	NUM
ejde-1276	849	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	849	4	z.	z.	PROPN
ejde-1276	849	5	shen	shen	PROPN
ejde-1276	849	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	849	7	lp	lp	NOUN
ejde-1276	849	8	estimates	estimate	VERB
ejde-1276	849	9	for	for	ADP
ejde-1276	849	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	849	11	operators	operator	NOUN
ejde-1276	849	12	with	with	ADP
ejde-1276	849	13	certain	certain	ADJ
ejde-1276	849	14	potentials	potential	NOUN
ejde-1276	849	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	849	16	annales	annales	PROPN
ejde-1276	849	17	de	de	PROPN
ejde-1276	849	18	l’institut	l’institut	X
ejde-1276	849	19	fourier	fourier	NOUN
ejde-1276	849	20	,	,	PUNCT
ejde-1276	849	21	45	45	NUM
ejde-1276	849	22	(	(	PUNCT
ejde-1276	849	23	2	2	NUM
ejde-1276	849	24	)	)	PUNCT
ejde-1276	849	25	,	,	PUNCT
ejde-1276	849	26	1995	1995	NUM
ejde-1276	849	27	,	,	PUNCT
ejde-1276	849	28	513–546	513–546	NUM
ejde-1276	849	29	.	.	PUNCT
ejde-1276	850	1	[	[	X
ejde-1276	850	2	30	30	NUM
ejde-1276	850	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	850	4	z.	z.	PROPN
ejde-1276	850	5	shen	shen	PROPN
ejde-1276	850	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	850	7	on	on	ADP
ejde-1276	850	8	the	the	DET
ejde-1276	850	9	neumann	neumann	PROPN
ejde-1276	850	10	problem	problem	NOUN
ejde-1276	850	11	for	for	ADP
ejde-1276	850	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1276	850	13	operators	operator	NOUN
ejde-1276	850	14	in	in	ADP
ejde-1276	850	15	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-1276	850	16	domains	domain	NOUN
ejde-1276	850	17	,	,	PUNCT
ejde-1276	850	18	indiana	indiana	PROPN
ejde-1276	850	19	univ	univ	PROPN
ejde-1276	850	20	.	.	PUNCT
ejde-1276	851	1	math	math	PROPN
ejde-1276	851	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	852	1	jour	jour	PROPN
ejde-1276	852	2	.	.	PROPN
ejde-1276	852	3	,	,	PUNCT
ejde-1276	852	4	43	43	NUM
ejde-1276	852	5	(	(	PUNCT
ejde-1276	852	6	1	1	NUM
ejde-1276	852	7	)	)	PUNCT
ejde-1276	852	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	852	9	1994	1994	NUM
ejde-1276	852	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	852	11	143–176	143–176	NUM
ejde-1276	852	12	.	.	PUNCT
ejde-1276	853	1	[	[	X
ejde-1276	853	2	31	31	NUM
ejde-1276	853	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	853	4	l.	l.	PROPN
ejde-1276	853	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-1276	853	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	853	7	the	the	DET
ejde-1276	853	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	853	9	of	of	ADP
ejde-1276	853	10	the	the	DET
ejde-1276	853	11	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1276	853	12	problem	problem	NOUN
ejde-1276	853	13	for	for	ADP
ejde-1276	853	14	a	a	DET
ejde-1276	853	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1276	853	16	power	power	NOUN
ejde-1276	853	17	of	of	ADP
ejde-1276	853	18	the	the	DET
ejde-1276	853	19	laplace	laplace	NOUN
ejde-1276	853	20	operator	operator	NOUN
ejde-1276	853	21	,	,	PUNCT
ejde-1276	853	22	commun	commun	PROPN
ejde-1276	853	23	.	.	PUNCT
ejde-1276	854	1	pure	pure	ADJ
ejde-1276	854	2	appl	appl	PROPN
ejde-1276	854	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	854	4	math	math	PROPN
ejde-1276	854	5	.	.	PUNCT
ejde-1276	855	1	,	,	PUNCT
ejde-1276	855	2	60	60	NUM
ejde-1276	855	3	(	(	PUNCT
ejde-1276	855	4	1	1	NUM
ejde-1276	855	5	)	)	PUNCT
ejde-1276	855	6	,	,	PUNCT
ejde-1276	855	7	2007	2007	NUM
ejde-1276	855	8	,	,	PUNCT
ejde-1276	855	9	67–112	67–112	PROPN
ejde-1276	855	10	.	.	PUNCT
ejde-1276	856	1	[	[	X
ejde-1276	856	2	32	32	NUM
ejde-1276	856	3	]	]	PUNCT
ejde-1276	856	4	b.	b.	PROPN
ejde-1276	856	5	simon	simon	PROPN
ejde-1276	856	6	;	;	PUNCT
ejde-1276	856	7	schrödinger	schrödinger	X
ejde-1276	856	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1276	856	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	856	10	bull	bull	NOUN
ejde-1276	856	11	.	.	PUNCT
ejde-1276	857	1	amer	amer	PROPN
ejde-1276	857	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	857	3	math	math	PROPN
ejde-1276	857	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	858	1	soc	soc	PROPN
ejde-1276	858	2	.	.	PUNCT
ejde-1276	859	1	7	7	NUM
ejde-1276	859	2	(	(	PUNCT
ejde-1276	859	3	3	3	NUM
ejde-1276	859	4	)	)	PUNCT
ejde-1276	859	5	,	,	PUNCT
ejde-1276	859	6	1982	1982	NUM
ejde-1276	859	7	,	,	PUNCT
ejde-1276	859	8	447–526	447–526	NUM
ejde-1276	859	9	.	.	PUNCT
ejde-1276	860	1	yong	yong	PROPN
ejde-1276	860	2	-	-	PUNCT
ejde-1276	860	3	cheol	cheol	PROPN
ejde-1276	860	4	kim	kim	PROPN
ejde-1276	860	5	department	department	PROPN
ejde-1276	860	6	of	of	ADP
ejde-1276	860	7	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1276	860	8	education	education	PROPN
ejde-1276	860	9	,	,	PUNCT
ejde-1276	860	10	korea	korea	PROPN
ejde-1276	860	11	university	university	PROPN
ejde-1276	860	12	,	,	PUNCT
ejde-1276	860	13	seoul	seoul	PROPN
ejde-1276	860	14	02841	02841	NUM
ejde-1276	860	15	,	,	PUNCT
ejde-1276	860	16	republic	republic	NOUN
ejde-1276	860	17	of	of	ADP
ejde-1276	860	18	korea	korea	PROPN
ejde-1276	860	19	.	.	PUNCT
ejde-1276	861	1	school	school	NOUN
ejde-1276	861	2	of	of	ADP
ejde-1276	861	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1276	861	4	,	,	PUNCT
ejde-1276	861	5	korea	korea	PROPN
ejde-1276	861	6	institute	institute	PROPN
ejde-1276	861	7	for	for	ADP
ejde-1276	861	8	advanced	advanced	ADJ
ejde-1276	861	9	study	study	NOUN
ejde-1276	861	10	,	,	PUNCT
ejde-1276	861	11	seoul	seoul	PROPN
ejde-1276	861	12	02455	02455	NUM
ejde-1276	861	13	,	,	PUNCT
ejde-1276	861	14	republic	republic	NOUN
ejde-1276	861	15	of	of	ADP
ejde-1276	861	16	korea	korea	PROPN
ejde-1276	861	17	email	email	NOUN
ejde-1276	861	18	address	address	NOUN
ejde-1276	861	19	:	:	PUNCT
ejde-1276	861	20	ychkim@korea.ac.kr	ychkim@korea.ac.kr	PROPN
ejde-1276	861	21	1	1	NUM
ejde-1276	861	22	.	.	PUNCT
ejde-1276	862	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1276	862	2	notation	notation	NOUN
ejde-1276	862	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1276	862	4	.	.	PUNCT
ejde-1276	863	1	remarks	remark	NOUN
ejde-1276	863	2	2	2	NUM
ejde-1276	863	3	.	.	PUNCT
ejde-1276	863	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1276	863	5	3	3	NUM
ejde-1276	863	6	.	.	PUNCT
ejde-1276	863	7	weighted	weight	VERB
ejde-1276	863	8	norm	norm	NOUN
ejde-1276	863	9	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1276	863	10	on	on	ADP
ejde-1276	863	11	the	the	DET
ejde-1276	863	12	ap	ap	PROPN
ejde-1276	863	13	-	-	PUNCT
ejde-1276	863	14	muckenhoupt	muckenhoupt	ADJ
ejde-1276	863	15	class	class	NOUN
ejde-1276	863	16	4	4	NUM
ejde-1276	863	17	.	.	PUNCT
ejde-1276	863	18	local	local	ADJ
ejde-1276	863	19	properties	property	NOUN
ejde-1276	863	20	of	of	ADP
ejde-1276	863	21	weak	weak	ADJ
ejde-1276	863	22	subsolutions	subsolution	NOUN
ejde-1276	863	23	5	5	NUM
ejde-1276	863	24	.	.	PUNCT
ejde-1276	864	1	logarithm	logarithm	NOUN
ejde-1276	864	2	of	of	ADP
ejde-1276	864	3	a	a	DET
ejde-1276	864	4	weak	weak	ADJ
ejde-1276	864	5	solution	solution	NOUN
ejde-1276	864	6	is	be	AUX
ejde-1276	864	7	a	a	DET
ejde-1276	864	8	locally	locally	ADV
ejde-1276	864	9	bounded	bound	VERB
ejde-1276	864	10	mean	mean	ADJ
ejde-1276	864	11	oscillation	oscillation	NOUN
ejde-1276	864	12	function	function	NOUN
ejde-1276	864	13	6	6	NUM
ejde-1276	864	14	.	.	PUNCT
ejde-1276	865	1	interior	interior	ADJ
ejde-1276	865	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-1276	865	3	regularity	regularity	NOUN
ejde-1276	865	4	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-1276	865	5	references	reference	NOUN