id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-128	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-128	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-128	1	3	of	of	ADP
ejde-128	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-128	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-128	1	6	,	,	PUNCT
ejde-128	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-128	1	8	.	.	PUNCT
ejde-128	1	9	2022	2022	NUM
ejde-128	1	10	(	(	PUNCT
ejde-128	1	11	2022	2022	NUM
ejde-128	1	12	)	)	PUNCT
ejde-128	1	13	,	,	PUNCT
ejde-128	1	14	no	no	INTJ
ejde-128	1	15	.	.	NOUN
ejde-128	1	16	39	39	NUM
ejde-128	1	17	,	,	PUNCT
ejde-128	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-128	1	19	.	.	PUNCT
ejde-128	2	1	1–11	1–11	PROPN
ejde-128	2	2	.	.	PUNCT
ejde-128	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-128	3	2	:	:	PUNCT
ejde-128	3	3	1072	1072	NUM
ejde-128	3	4	-	-	SYM
ejde-128	3	5	6691	6691	NUM
ejde-128	3	6	.	.	PUNCT
ejde-128	4	1	url	url	PROPN
ejde-128	4	2	:	:	PUNCT
ejde-128	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-128	4	4	or	or	CCONJ
ejde-128	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-128	4	6	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	4	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	4	8	on	on	ADP
ejde-128	4	9	h	h	NOUN
ejde-128	4	10	-	-	PUNCT
ejde-128	4	11	type	type	NOUN
ejde-128	4	12	groups	group	NOUN
ejde-128	4	13	and	and	CCONJ
ejde-128	4	14	a	a	DET
ejde-128	4	15	green	green	ADJ
ejde-128	4	16	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	4	17	for	for	ADP
ejde-128	4	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	4	19	powers	power	NOUN
ejde-128	4	20	of	of	ADP
ejde-128	4	21	its	its	PRON
ejde-128	4	22	sub	sub	ADJ
ejde-128	4	23	-	-	ADJ
ejde-128	4	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	4	25	zakariyae	zakariyae	PROPN
ejde-128	4	26	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	4	27	abstract	abstract	PROPN
ejde-128	4	28	.	.	PUNCT
ejde-128	5	1	in	in	ADP
ejde-128	5	2	this	this	DET
ejde-128	5	3	article	article	NOUN
ejde-128	5	4	,	,	PUNCT
ejde-128	5	5	we	we	PRON
ejde-128	5	6	give	give	VERB
ejde-128	5	7	an	an	DET
ejde-128	5	8	integral	integral	ADJ
ejde-128	5	9	representation	representation	NOUN
ejde-128	5	10	of	of	ADP
ejde-128	5	11	the	the	DET
ejde-128	5	12	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	5	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	5	14	on	on	ADP
ejde-128	5	15	h	h	NOUN
ejde-128	5	16	-	-	PUNCT
ejde-128	5	17	type	type	NOUN
ejde-128	5	18	groups	group	NOUN
ejde-128	5	19	,	,	PUNCT
ejde-128	5	20	then	then	ADV
ejde-128	5	21	we	we	PRON
ejde-128	5	22	derive	derive	VERB
ejde-128	5	23	an	an	DET
ejde-128	5	24	integral	integral	ADJ
ejde-128	5	25	representation	representation	NOUN
ejde-128	5	26	of	of	ADP
ejde-128	5	27	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	5	28	’s	’s	PART
ejde-128	5	29	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	5	30	solution	solution	NOUN
ejde-128	5	31	on	on	ADP
ejde-128	5	32	this	this	DET
ejde-128	5	33	groups	group	NOUN
ejde-128	5	34	.	.	PUNCT
ejde-128	6	1	also	also	ADV
ejde-128	6	2	we	we	PRON
ejde-128	6	3	obtain	obtain	VERB
ejde-128	6	4	the	the	DET
ejde-128	6	5	green	green	ADJ
ejde-128	6	6	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	6	7	for	for	ADP
ejde-128	6	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	6	9	powers	power	NOUN
ejde-128	6	10	of	of	ADP
ejde-128	6	11	its	its	PRON
ejde-128	6	12	sub	sub	NOUN
ejde-128	6	13	-	-	ADJ
ejde-128	6	14	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	6	15	.	.	PUNCT
ejde-128	7	1	1	1	X
ejde-128	7	2	.	.	X
ejde-128	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-128	7	4	h	h	NOUN
ejde-128	7	5	-	-	PUNCT
ejde-128	7	6	type	type	NOUN
ejde-128	7	7	groups	group	NOUN
ejde-128	7	8	form	form	VERB
ejde-128	7	9	an	an	DET
ejde-128	7	10	interesting	interesting	ADJ
ejde-128	7	11	class	class	NOUN
ejde-128	7	12	of	of	ADP
ejde-128	7	13	carnot	carnot	NOUN
ejde-128	7	14	groups	group	NOUN
ejde-128	7	15	of	of	ADP
ejde-128	7	16	step	step	NOUN
ejde-128	7	17	two	two	NUM
ejde-128	7	18	in	in	ADP
ejde-128	7	19	connection	connection	NOUN
ejde-128	7	20	with	with	ADP
ejde-128	7	21	hypoellipticity	hypoellipticity	NOUN
ejde-128	7	22	questions	question	NOUN
ejde-128	7	23	.	.	PUNCT
ejde-128	8	1	such	such	ADJ
ejde-128	8	2	groups	group	NOUN
ejde-128	8	3	,	,	PUNCT
ejde-128	8	4	which	which	PRON
ejde-128	8	5	were	be	AUX
ejde-128	8	6	introduced	introduce	VERB
ejde-128	8	7	by	by	ADP
ejde-128	8	8	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	9	1	[	[	X
ejde-128	9	2	11	11	NUM
ejde-128	9	3	]	]	PUNCT
ejde-128	9	4	around	around	ADP
ejde-128	9	5	1980	1980	NUM
ejde-128	9	6	in	in	ADP
ejde-128	9	7	the	the	DET
ejde-128	9	8	framework	framework	NOUN
ejde-128	9	9	of	of	ADP
ejde-128	9	10	his	his	PRON
ejde-128	9	11	research	research	NOUN
ejde-128	9	12	about	about	ADP
ejde-128	9	13	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-128	9	14	partial	partial	ADJ
ejde-128	9	15	differential	differential	NOUN
ejde-128	9	16	equations	equation	NOUN
ejde-128	9	17	,	,	PUNCT
ejde-128	9	18	constitute	constitute	VERB
ejde-128	9	19	a	a	DET
ejde-128	9	20	direct	direct	ADJ
ejde-128	9	21	generalization	generalization	NOUN
ejde-128	9	22	of	of	ADP
ejde-128	9	23	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	9	24	groups	group	NOUN
ejde-128	9	25	and	and	CCONJ
ejde-128	9	26	are	be	AUX
ejde-128	9	27	more	more	ADV
ejde-128	9	28	complicated	complicated	ADJ
ejde-128	9	29	.	.	PUNCT
ejde-128	10	1	this	this	DET
ejde-128	10	2	class	class	NOUN
ejde-128	10	3	suggests	suggest	VERB
ejde-128	10	4	that	that	SCONJ
ejde-128	10	5	this	this	PRON
ejde-128	10	6	is	be	AUX
ejde-128	10	7	the	the	DET
ejde-128	10	8	largest	large	ADJ
ejde-128	10	9	class	class	NOUN
ejde-128	10	10	of	of	ADP
ejde-128	10	11	groups	group	NOUN
ejde-128	10	12	for	for	ADP
ejde-128	10	13	which	which	PRON
ejde-128	10	14	an	an	DET
ejde-128	10	15	elementary	elementary	ADJ
ejde-128	10	16	expression	expression	NOUN
ejde-128	10	17	for	for	ADP
ejde-128	10	18	the	the	DET
ejde-128	10	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	10	20	solution	solution	NOUN
ejde-128	10	21	of	of	ADP
ejde-128	10	22	the	the	DET
ejde-128	10	23	sub	sub	ADJ
ejde-128	10	24	-	-	ADJ
ejde-128	10	25	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	10	26	exists	exist	VERB
ejde-128	10	27	.	.	PUNCT
ejde-128	11	1	many	many	ADJ
ejde-128	11	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-128	11	3	groups	group	NOUN
ejde-128	11	4	are	be	AUX
ejde-128	11	5	h	h	ADJ
ejde-128	11	6	-	-	PUNCT
ejde-128	11	7	type	type	NOUN
ejde-128	11	8	groups	group	NOUN
ejde-128	11	9	,	,	PUNCT
ejde-128	11	10	including	include	VERB
ejde-128	11	11	the	the	DET
ejde-128	11	12	two	two	NUM
ejde-128	11	13	-	-	PUNCT
ejde-128	11	14	step	step	NOUN
ejde-128	11	15	nilpotent	nilpotent	NOUN
ejde-128	11	16	group	group	NOUN
ejde-128	11	17	that	that	PRON
ejde-128	11	18	appears	appear	VERB
ejde-128	11	19	in	in	ADP
ejde-128	11	20	the	the	DET
ejde-128	11	21	iwasawa	iwasawa	NOUN
ejde-128	11	22	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-128	11	23	of	of	ADP
ejde-128	11	24	a	a	DET
ejde-128	11	25	rank	rank	NOUN
ejde-128	11	26	-	-	PUNCT
ejde-128	11	27	one	one	NUM
ejde-128	11	28	semisimple	semisimple	NOUN
ejde-128	11	29	lie	lie	NOUN
ejde-128	11	30	group	group	NOUN
ejde-128	11	31	.	.	PUNCT
ejde-128	12	1	there	there	PRON
ejde-128	12	2	has	have	AUX
ejde-128	12	3	been	be	AUX
ejde-128	12	4	subsequently	subsequently	ADV
ejde-128	12	5	a	a	DET
ejde-128	12	6	considerable	considerable	ADJ
ejde-128	12	7	amount	amount	NOUN
ejde-128	12	8	of	of	ADP
ejde-128	12	9	work	work	NOUN
ejde-128	12	10	in	in	ADP
ejde-128	12	11	the	the	DET
ejde-128	12	12	study	study	NOUN
ejde-128	12	13	of	of	ADP
ejde-128	12	14	such	such	ADJ
ejde-128	12	15	groups	group	NOUN
ejde-128	12	16	[	[	X
ejde-128	12	17	5	5	NUM
ejde-128	12	18	,	,	PUNCT
ejde-128	12	19	6	6	NUM
ejde-128	12	20	,	,	PUNCT
ejde-128	12	21	16	16	NUM
ejde-128	12	22	,	,	PUNCT
ejde-128	12	23	19	19	NUM
ejde-128	12	24	]	]	PUNCT
ejde-128	12	25	.	.	PUNCT
ejde-128	13	1	in	in	ADP
ejde-128	13	2	this	this	DET
ejde-128	13	3	article	article	NOUN
ejde-128	13	4	,	,	PUNCT
ejde-128	13	5	we	we	PRON
ejde-128	13	6	are	be	AUX
ejde-128	13	7	interested	interested	ADJ
ejde-128	13	8	in	in	ADP
ejde-128	13	9	some	some	DET
ejde-128	13	10	complex	complex	ADJ
ejde-128	13	11	spectral	spectral	ADJ
ejde-128	13	12	objects	object	NOUN
ejde-128	13	13	associated	associate	VERB
ejde-128	13	14	with	with	ADP
ejde-128	13	15	the	the	DET
ejde-128	13	16	sub	sub	ADJ
ejde-128	13	17	-	-	ADJ
ejde-128	13	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	13	19	l	l	NOUN
ejde-128	13	20	on	on	ADP
ejde-128	13	21	h	h	ADJ
ejde-128	13	22	-	-	PUNCT
ejde-128	13	23	type	type	NOUN
ejde-128	13	24	groups	group	NOUN
ejde-128	13	25	g.	g.	VERB
ejde-128	13	26	namely	namely	ADV
ejde-128	13	27	,	,	PUNCT
ejde-128	13	28	the	the	DET
ejde-128	13	29	heat	heat	NOUN
ejde-128	13	30	,	,	PUNCT
ejde-128	13	31	the	the	DET
ejde-128	13	32	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-128	13	33	and	and	CCONJ
ejde-128	13	34	the	the	DET
ejde-128	13	35	green	green	ADJ
ejde-128	13	36	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	13	37	are	be	AUX
ejde-128	13	38	derived	derive	VERB
ejde-128	13	39	.	.	PUNCT
ejde-128	14	1	the	the	DET
ejde-128	14	2	first	first	ADJ
ejde-128	14	3	aim	aim	NOUN
ejde-128	14	4	is	be	AUX
ejde-128	14	5	to	to	PART
ejde-128	14	6	use	use	VERB
ejde-128	14	7	the	the	DET
ejde-128	14	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-128	14	9	formula	formula	NOUN
ejde-128	14	10	for	for	ADP
ejde-128	14	11	the	the	DET
ejde-128	14	12	heat	heat	NOUN
ejde-128	14	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	14	14	to	to	PART
ejde-128	14	15	derive	derive	VERB
ejde-128	14	16	an	an	DET
ejde-128	14	17	integral	integral	ADJ
ejde-128	14	18	representation	representation	NOUN
ejde-128	14	19	of	of	ADP
ejde-128	14	20	the	the	DET
ejde-128	14	21	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	14	22	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	14	23	.	.	PUNCT
ejde-128	15	1	more	more	ADV
ejde-128	15	2	precisely	precisely	ADV
ejde-128	15	3	,	,	PUNCT
ejde-128	15	4	one	one	PRON
ejde-128	15	5	can	can	AUX
ejde-128	15	6	use	use	VERB
ejde-128	15	7	the	the	DET
ejde-128	15	8	well	well	ADV
ejde-128	15	9	known	know	VERB
ejde-128	15	10	formula	formula	NOUN
ejde-128	15	11	connecting	connect	VERB
ejde-128	15	12	the	the	DET
ejde-128	15	13	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	15	14	r(ζ	r(ζ	NOUN
ejde-128	15	15	,	,	PUNCT
ejde-128	15	16	l	l	NOUN
ejde-128	15	17	)	)	PUNCT
ejde-128	15	18	=	=	SYM
ejde-128	15	19	(	(	PUNCT
ejde-128	15	20	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	15	21	−	−	NOUN
ejde-128	15	22	l)−1	l)−1	NOUN
ejde-128	15	23	and	and	CCONJ
ejde-128	15	24	the	the	DET
ejde-128	15	25	heat	heat	NOUN
ejde-128	15	26	t	t	PROPN
ejde-128	15	27	(	(	PUNCT
ejde-128	15	28	s	s	X
ejde-128	15	29	)	)	PUNCT
ejde-128	15	30	=	=	SYM
ejde-128	15	31	esl	esl	PROPN
ejde-128	15	32	operators	operator	NOUN
ejde-128	15	33	[	[	X
ejde-128	15	34	7	7	NUM
ejde-128	15	35	,	,	PUNCT
ejde-128	15	36	p.56	p.56	X
ejde-128	15	37	]	]	PUNCT
ejde-128	15	38	r(ζ	r(ζ	NOUN
ejde-128	15	39	,	,	PUNCT
ejde-128	15	40	l	l	NOUN
ejde-128	15	41	)	)	PUNCT
ejde-128	15	42	=	=	SYM
ejde-128	16	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	16	2	∞	∞	NUM
ejde-128	16	3	0	0	NUM
ejde-128	17	1	e−ζst	e−ζst	NOUN
ejde-128	17	2	(	(	PUNCT
ejde-128	17	3	s	s	NOUN
ejde-128	17	4	)	)	PUNCT
ejde-128	17	5	ds	ds	NOUN
ejde-128	17	6	,	,	PUNCT
ejde-128	17	7	to	to	PART
ejde-128	17	8	find	find	VERB
ejde-128	17	9	the	the	DET
ejde-128	17	10	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	17	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	17	12	associated	associate	VERB
ejde-128	17	13	with	with	ADP
ejde-128	17	14	the	the	DET
ejde-128	17	15	sub	sub	ADJ
ejde-128	17	16	-	-	ADJ
ejde-128	17	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	17	18	l.	l.	NOUN
ejde-128	17	19	we	we	PRON
ejde-128	17	20	prove	prove	VERB
ejde-128	17	21	that	that	SCONJ
ejde-128	17	22	its	its	PRON
ejde-128	17	23	expression	expression	NOUN
ejde-128	17	24	is	be	AUX
ejde-128	17	25	given	give	VERB
ejde-128	17	26	in	in	ADP
ejde-128	17	27	terms	term	NOUN
ejde-128	17	28	of	of	ADP
ejde-128	17	29	the	the	DET
ejde-128	17	30	whittaker	whittaker	NOUN
ejde-128	17	31	function	function	NOUN
ejde-128	17	32	wκ,µ(z	wκ,µ(z	NOUN
ejde-128	17	33	)	)	PUNCT
ejde-128	17	34	.	.	PUNCT
ejde-128	18	1	as	as	ADP
ejde-128	18	2	applications	application	NOUN
ejde-128	18	3	of	of	ADP
ejde-128	18	4	the	the	DET
ejde-128	18	5	obtained	obtain	VERB
ejde-128	18	6	explicit	explicit	ADJ
ejde-128	18	7	formula	formula	NOUN
ejde-128	18	8	for	for	ADP
ejde-128	18	9	the	the	DET
ejde-128	18	10	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	18	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	18	12	,	,	PUNCT
ejde-128	18	13	we	we	PRON
ejde-128	18	14	derive	derive	VERB
ejde-128	18	15	an	an	DET
ejde-128	18	16	integral	integral	ADJ
ejde-128	18	17	representation	representation	NOUN
ejde-128	18	18	of	of	ADP
ejde-128	18	19	the	the	DET
ejde-128	18	20	green	green	ADJ
ejde-128	18	21	function	function	NOUN
ejde-128	18	22	on	on	ADP
ejde-128	18	23	h	h	NOUN
ejde-128	18	24	-	-	PUNCT
ejde-128	18	25	type	type	NOUN
ejde-128	18	26	groups	group	NOUN
ejde-128	18	27	g.	g.	PROPN
ejde-128	18	28	2020	2020	NUM
ejde-128	18	29	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-128	18	30	subject	subject	ADJ
ejde-128	18	31	classification	classification	NOUN
ejde-128	18	32	.	.	PUNCT
ejde-128	19	1	22e25	22e25	NUM
ejde-128	19	2	,	,	PUNCT
ejde-128	19	3	22e30	22e30	NUM
ejde-128	19	4	,	,	PUNCT
ejde-128	19	5	35k08	35k08	NUM
ejde-128	19	6	.	.	PUNCT
ejde-128	20	1	key	key	ADJ
ejde-128	20	2	words	word	NOUN
ejde-128	20	3	and	and	CCONJ
ejde-128	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-128	20	5	.	.	PUNCT
ejde-128	21	1	h	h	NOUN
ejde-128	21	2	-	-	PUNCT
ejde-128	21	3	type	type	NOUN
ejde-128	21	4	groups	group	NOUN
ejde-128	21	5	;	;	PUNCT
ejde-128	21	6	sub	sub	ADJ
ejde-128	21	7	-	-	ADJ
ejde-128	21	8	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	21	9	;	;	PUNCT
ejde-128	21	10	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	21	11	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	21	12	;	;	PUNCT
ejde-128	21	13	green	green	ADJ
ejde-128	21	14	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	21	15	;	;	PUNCT
ejde-128	21	16	whittaker	whittaker	NOUN
ejde-128	21	17	function	function	NOUN
ejde-128	21	18	.	.	PUNCT
ejde-128	22	1	©	©	ADP
ejde-128	22	2	2022	2022	NUM
ejde-128	22	3	.	.	PUNCT
ejde-128	23	1	this	this	DET
ejde-128	23	2	work	work	NOUN
ejde-128	23	3	is	be	AUX
ejde-128	23	4	licensed	license	VERB
ejde-128	23	5	under	under	ADP
ejde-128	23	6	a	a	DET
ejde-128	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-128	23	8	by	by	ADP
ejde-128	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-128	23	10	license	license	NOUN
ejde-128	23	11	.	.	PUNCT
ejde-128	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-128	24	2	december	december	PROPN
ejde-128	24	3	7	7	NUM
ejde-128	24	4	,	,	PUNCT
ejde-128	24	5	2021	2021	NUM
ejde-128	24	6	.	.	PUNCT
ejde-128	25	1	published	publish	VERB
ejde-128	25	2	may	may	AUX
ejde-128	25	3	19	19	NUM
ejde-128	25	4	,	,	PUNCT
ejde-128	25	5	2022	2022	NUM
ejde-128	25	6	.	.	PUNCT
ejde-128	26	1	1	1	NUM
ejde-128	26	2	2	2	NUM
ejde-128	26	3	z.	z.	NOUN
ejde-128	26	4	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	26	5	ejde-2022/39	ejde-2022/39	NOUN
ejde-128	26	6	the	the	DET
ejde-128	26	7	second	second	ADJ
ejde-128	26	8	aim	aim	NOUN
ejde-128	26	9	is	be	AUX
ejde-128	26	10	to	to	PART
ejde-128	26	11	prove	prove	VERB
ejde-128	26	12	that	that	SCONJ
ejde-128	26	13	the	the	DET
ejde-128	26	14	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	26	15	’s	’s	PART
ejde-128	26	16	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	26	17	solution	solution	NOUN
ejde-128	26	18	obtained	obtain	VERB
ejde-128	26	19	in	in	ADP
ejde-128	26	20	[	[	X
ejde-128	26	21	11	11	NUM
ejde-128	26	22	]	]	PUNCT
ejde-128	26	23	for	for	ADP
ejde-128	26	24	the	the	DET
ejde-128	26	25	sub	sub	ADJ
ejde-128	26	26	-	-	ADJ
ejde-128	26	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	26	28	l	l	NOUN
ejde-128	26	29	on	on	ADP
ejde-128	26	30	g	g	PROPN
ejde-128	26	31	can	can	AUX
ejde-128	26	32	also	also	ADV
ejde-128	26	33	be	be	AUX
ejde-128	26	34	derived	derive	VERB
ejde-128	26	35	from	from	ADP
ejde-128	26	36	the	the	DET
ejde-128	26	37	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	26	38	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	26	39	of	of	ADP
ejde-128	26	40	this	this	DET
ejde-128	26	41	sub	sub	NOUN
ejde-128	26	42	-	-	NOUN
ejde-128	26	43	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	26	44	.	.	PUNCT
ejde-128	27	1	this	this	PRON
ejde-128	27	2	provides	provide	VERB
ejde-128	27	3	us	we	PRON
ejde-128	27	4	with	with	ADP
ejde-128	27	5	a	a	DET
ejde-128	27	6	new	new	ADJ
ejde-128	27	7	integral	integral	ADJ
ejde-128	27	8	representation	representation	NOUN
ejde-128	27	9	for	for	ADP
ejde-128	27	10	this	this	DET
ejde-128	27	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	27	12	solution	solution	NOUN
ejde-128	27	13	.	.	PUNCT
ejde-128	28	1	the	the	DET
ejde-128	28	2	third	third	ADJ
ejde-128	28	3	purpose	purpose	NOUN
ejde-128	28	4	is	be	AUX
ejde-128	28	5	to	to	PART
ejde-128	28	6	use	use	VERB
ejde-128	28	7	the	the	DET
ejde-128	28	8	explicit	explicit	ADJ
ejde-128	28	9	formula	formula	NOUN
ejde-128	28	10	for	for	ADP
ejde-128	28	11	the	the	DET
ejde-128	28	12	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	28	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	28	14	to	to	PART
ejde-128	28	15	give	give	VERB
ejde-128	28	16	the	the	DET
ejde-128	28	17	green	green	ADJ
ejde-128	28	18	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	28	19	of	of	ADP
ejde-128	28	20	the	the	DET
ejde-128	28	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	28	22	power	power	NOUN
ejde-128	28	23	of	of	ADP
ejde-128	28	24	the	the	DET
ejde-128	28	25	sub	sub	ADJ
ejde-128	28	26	-	-	ADJ
ejde-128	28	27	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	28	28	l	l	NOUN
ejde-128	28	29	,	,	PUNCT
ejde-128	28	30	i.e.	i.e.	X
ejde-128	28	31	lα	lα	NOUN
ejde-128	28	32	for	for	ADP
ejde-128	28	33	α	α	PRON
ejde-128	28	34	∈]0	∈]0	NOUN
ejde-128	28	35	,	,	PUNCT
ejde-128	28	36	1	1	NUM
ejde-128	28	37	[	[	X
ejde-128	28	38	,	,	PUNCT
ejde-128	28	39	on	on	ADP
ejde-128	28	40	the	the	DET
ejde-128	28	41	on	on	ADP
ejde-128	28	42	h	h	NOUN
ejde-128	28	43	-	-	PUNCT
ejde-128	28	44	type	type	NOUN
ejde-128	28	45	groups	group	NOUN
ejde-128	28	46	g.	g.	VERB
ejde-128	28	47	we	we	PRON
ejde-128	28	48	prove	prove	VERB
ejde-128	28	49	that	that	SCONJ
ejde-128	28	50	its	its	PRON
ejde-128	28	51	formula	formula	NOUN
ejde-128	28	52	is	be	AUX
ejde-128	28	53	given	give	VERB
ejde-128	28	54	by	by	ADP
ejde-128	28	55	a	a	DET
ejde-128	28	56	series	series	NOUN
ejde-128	28	57	expansion	expansion	NOUN
ejde-128	28	58	in	in	ADP
ejde-128	28	59	terms	term	NOUN
ejde-128	28	60	of	of	ADP
ejde-128	28	61	the	the	DET
ejde-128	28	62	generalized	generalized	ADJ
ejde-128	28	63	laguerre	laguerre	NOUN
ejde-128	28	64	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-128	28	65	.	.	PUNCT
ejde-128	29	1	an	an	DET
ejde-128	29	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-128	29	3	relationship	relationship	NOUN
ejde-128	29	4	with	with	ADP
ejde-128	29	5	special	special	ADJ
ejde-128	29	6	functions	function	NOUN
ejde-128	29	7	such	such	ADJ
ejde-128	29	8	as	as	ADP
ejde-128	29	9	gamma	gamma	NOUN
ejde-128	29	10	and	and	CCONJ
ejde-128	29	11	bessel	bessel	ADJ
ejde-128	29	12	functions	function	NOUN
ejde-128	29	13	will	will	AUX
ejde-128	29	14	appear	appear	VERB
ejde-128	29	15	,	,	PUNCT
ejde-128	29	16	showing	show	VERB
ejde-128	29	17	the	the	DET
ejde-128	29	18	underlying	underlie	VERB
ejde-128	29	19	harmony	harmony	NOUN
ejde-128	29	20	of	of	ADP
ejde-128	29	21	this	this	DET
ejde-128	29	22	work	work	NOUN
ejde-128	29	23	.	.	PUNCT
ejde-128	30	1	the	the	DET
ejde-128	30	2	layout	layout	NOUN
ejde-128	30	3	of	of	ADP
ejde-128	30	4	this	this	DET
ejde-128	30	5	article	article	NOUN
ejde-128	30	6	is	be	AUX
ejde-128	30	7	as	as	SCONJ
ejde-128	30	8	follows	follow	VERB
ejde-128	30	9	.	.	PUNCT
ejde-128	31	1	the	the	DET
ejde-128	31	2	aim	aim	NOUN
ejde-128	31	3	of	of	ADP
ejde-128	31	4	section	section	NOUN
ejde-128	31	5	2	2	NUM
ejde-128	31	6	,	,	PUNCT
ejde-128	31	7	is	be	AUX
ejde-128	31	8	to	to	PART
ejde-128	31	9	provide	provide	VERB
ejde-128	31	10	the	the	DET
ejde-128	31	11	basic	basic	ADJ
ejde-128	31	12	notation	notation	NOUN
ejde-128	31	13	and	and	CCONJ
ejde-128	31	14	definitions	definition	NOUN
ejde-128	31	15	about	about	ADP
ejde-128	31	16	h	h	NOUN
ejde-128	31	17	-	-	PUNCT
ejde-128	31	18	type	type	NOUN
ejde-128	31	19	groups	group	NOUN
ejde-128	31	20	that	that	PRON
ejde-128	31	21	we	we	PRON
ejde-128	31	22	shall	shall	AUX
ejde-128	31	23	use	use	VERB
ejde-128	31	24	throughout	throughout	ADP
ejde-128	31	25	the	the	DET
ejde-128	31	26	paper	paper	NOUN
ejde-128	31	27	.	.	PUNCT
ejde-128	32	1	in	in	ADP
ejde-128	32	2	sections	section	NOUN
ejde-128	32	3	3	3	NUM
ejde-128	32	4	,	,	PUNCT
ejde-128	32	5	we	we	PRON
ejde-128	32	6	establish	establish	VERB
ejde-128	32	7	a	a	DET
ejde-128	32	8	new	new	ADJ
ejde-128	32	9	integral	integral	ADJ
ejde-128	32	10	representation	representation	NOUN
ejde-128	32	11	of	of	ADP
ejde-128	32	12	the	the	DET
ejde-128	32	13	heat	heat	NOUN
ejde-128	32	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	32	15	obtained	obtain	VERB
ejde-128	32	16	in	in	ADP
ejde-128	32	17	[	[	X
ejde-128	32	18	19	19	NUM
ejde-128	32	19	]	]	PUNCT
ejde-128	32	20	.	.	PUNCT
ejde-128	33	1	in	in	ADP
ejde-128	33	2	section	section	NOUN
ejde-128	33	3	4	4	NUM
ejde-128	33	4	,	,	PUNCT
ejde-128	33	5	we	we	PRON
ejde-128	33	6	obtain	obtain	VERB
ejde-128	33	7	an	an	DET
ejde-128	33	8	integral	integral	ADJ
ejde-128	33	9	representation	representation	NOUN
ejde-128	33	10	of	of	ADP
ejde-128	33	11	the	the	DET
ejde-128	33	12	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	33	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	33	14	on	on	ADP
ejde-128	33	15	g	g	PROPN
ejde-128	33	16	,	,	PUNCT
ejde-128	33	17	that	that	PRON
ejde-128	33	18	plays	play	VERB
ejde-128	33	19	a	a	DET
ejde-128	33	20	major	major	ADJ
ejde-128	33	21	role	role	NOUN
ejde-128	33	22	in	in	ADP
ejde-128	33	23	the	the	DET
ejde-128	33	24	following	follow	VERB
ejde-128	33	25	sections	section	NOUN
ejde-128	33	26	.	.	PUNCT
ejde-128	34	1	we	we	PRON
ejde-128	34	2	ends	end	VERB
ejde-128	34	3	this	this	DET
ejde-128	34	4	section	section	NOUN
ejde-128	34	5	by	by	ADP
ejde-128	34	6	establishing	establish	VERB
ejde-128	34	7	an	an	DET
ejde-128	34	8	integral	integral	ADJ
ejde-128	34	9	representation	representation	NOUN
ejde-128	34	10	of	of	ADP
ejde-128	34	11	the	the	DET
ejde-128	34	12	green	green	ADJ
ejde-128	34	13	function	function	NOUN
ejde-128	34	14	on	on	ADP
ejde-128	34	15	h	h	NOUN
ejde-128	34	16	-	-	PUNCT
ejde-128	34	17	type	type	NOUN
ejde-128	34	18	groups	group	NOUN
ejde-128	34	19	g.	g.	VERB
ejde-128	34	20	in	in	ADP
ejde-128	34	21	section	section	NOUN
ejde-128	34	22	5	5	NUM
ejde-128	34	23	,	,	PUNCT
ejde-128	34	24	we	we	PRON
ejde-128	34	25	prove	prove	VERB
ejde-128	34	26	that	that	SCONJ
ejde-128	34	27	the	the	DET
ejde-128	34	28	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	34	29	’s	’s	PART
ejde-128	34	30	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	34	31	solution	solution	NOUN
ejde-128	34	32	for	for	ADP
ejde-128	34	33	the	the	DET
ejde-128	34	34	sub	sub	ADJ
ejde-128	34	35	-	-	ADJ
ejde-128	34	36	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	34	37	l	l	NOUN
ejde-128	34	38	can	can	AUX
ejde-128	34	39	also	also	ADV
ejde-128	34	40	be	be	AUX
ejde-128	34	41	derived	derive	VERB
ejde-128	34	42	from	from	ADP
ejde-128	34	43	the	the	DET
ejde-128	34	44	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	34	45	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	34	46	of	of	ADP
ejde-128	34	47	this	this	DET
ejde-128	34	48	sub	sub	NOUN
ejde-128	34	49	-	-	NOUN
ejde-128	34	50	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	34	51	.	.	PUNCT
ejde-128	35	1	this	this	PRON
ejde-128	35	2	provides	provide	VERB
ejde-128	35	3	us	we	PRON
ejde-128	35	4	with	with	ADP
ejde-128	35	5	a	a	DET
ejde-128	35	6	new	new	ADJ
ejde-128	35	7	integral	integral	ADJ
ejde-128	35	8	representation	representation	NOUN
ejde-128	35	9	for	for	ADP
ejde-128	35	10	this	this	DET
ejde-128	35	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	35	12	solution	solution	NOUN
ejde-128	35	13	.	.	PUNCT
ejde-128	36	1	in	in	ADP
ejde-128	36	2	the	the	DET
ejde-128	36	3	section	section	NOUN
ejde-128	36	4	6	6	NUM
ejde-128	36	5	,	,	PUNCT
ejde-128	36	6	we	we	PRON
ejde-128	36	7	give	give	VERB
ejde-128	36	8	a	a	DET
ejde-128	36	9	formulas	formula	NOUN
ejde-128	36	10	for	for	ADP
ejde-128	36	11	the	the	DET
ejde-128	36	12	green	green	ADJ
ejde-128	36	13	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	36	14	for	for	ADP
ejde-128	36	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	36	16	powers	power	NOUN
ejde-128	36	17	of	of	ADP
ejde-128	36	18	the	the	DET
ejde-128	36	19	sub	sub	ADJ
ejde-128	36	20	-	-	ADJ
ejde-128	36	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	36	22	l.	l.	NOUN
ejde-128	36	23	this	this	DET
ejde-128	36	24	article	article	NOUN
ejde-128	36	25	extends	extend	VERB
ejde-128	36	26	the	the	DET
ejde-128	36	27	results	result	NOUN
ejde-128	36	28	in	in	ADP
ejde-128	36	29	[	[	X
ejde-128	36	30	2	2	NUM
ejde-128	36	31	,	,	PUNCT
ejde-128	36	32	3	3	NUM
ejde-128	36	33	,	,	PUNCT
ejde-128	36	34	14	14	NUM
ejde-128	36	35	,	,	PUNCT
ejde-128	36	36	15	15	NUM
ejde-128	36	37	]	]	PUNCT
ejde-128	36	38	from	from	ADP
ejde-128	36	39	the	the	DET
ejde-128	36	40	classical	classical	ADJ
ejde-128	36	41	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	36	42	groups	group	NOUN
ejde-128	36	43	c×r	c×r	PROPN
ejde-128	36	44	,	,	PUNCT
ejde-128	36	45	h×r3	h×r3	NOUN
ejde-128	36	46	and	and	CCONJ
ejde-128	36	47	o×r7	o×r7	PROPN
ejde-128	36	48	to	to	ADP
ejde-128	36	49	the	the	DET
ejde-128	36	50	h	h	NOUN
ejde-128	36	51	-	-	PUNCT
ejde-128	36	52	type	type	NOUN
ejde-128	36	53	groups	group	NOUN
ejde-128	36	54	g	g	PROPN
ejde-128	36	55	(	(	PUNCT
ejde-128	36	56	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	36	57	groups	group	NOUN
ejde-128	36	58	with	with	ADP
ejde-128	36	59	multi	multi	ADJ
ejde-128	36	60	-	-	ADJ
ejde-128	36	61	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-128	36	62	center	center	NOUN
ejde-128	36	63	)	)	PUNCT
ejde-128	36	64	.	.	PUNCT
ejde-128	37	1	2	2	X
ejde-128	37	2	.	.	X
ejde-128	37	3	notation	notation	NOUN
ejde-128	37	4	and	and	CCONJ
ejde-128	37	5	definitions	definition	NOUN
ejde-128	37	6	an	an	DET
ejde-128	37	7	h	h	NOUN
ejde-128	37	8	-	-	PUNCT
ejde-128	37	9	type	type	NOUN
ejde-128	37	10	group	group	NOUN
ejde-128	37	11	g	g	PROPN
ejde-128	37	12	is	be	AUX
ejde-128	37	13	characterized	characterize	VERB
ejde-128	37	14	by	by	ADP
ejde-128	37	15	being	be	AUX
ejde-128	37	16	(	(	PUNCT
ejde-128	37	17	canonically	canonically	ADV
ejde-128	37	18	isomorphic	isomorphic	ADJ
ejde-128	37	19	to	to	ADP
ejde-128	37	20	)	)	PUNCT
ejde-128	38	1	r2n	r2n	PRON
ejde-128	38	2	×	×	PROPN
ejde-128	38	3	rm	rm	NOUN
ejde-128	38	4	with	with	ADP
ejde-128	38	5	the	the	DET
ejde-128	38	6	group	group	NOUN
ejde-128	38	7	law	law	NOUN
ejde-128	38	8	(	(	PUNCT
ejde-128	38	9	x	x	NOUN
ejde-128	38	10	,	,	PUNCT
ejde-128	38	11	u	u	NOUN
ejde-128	38	12	)	)	PUNCT
ejde-128	38	13	·	·	PUNCT
ejde-128	38	14	(	(	PUNCT
ejde-128	38	15	y	y	NOUN
ejde-128	38	16	,	,	PUNCT
ejde-128	38	17	v	v	NOUN
ejde-128	38	18	)	)	PUNCT
ejde-128	38	19	=	=	SYM
ejde-128	38	20	(	(	PUNCT
ejde-128	38	21	x+	x+	PROPN
ejde-128	38	22	y	y	PROPN
ejde-128	38	23	,	,	PUNCT
ejde-128	38	24	u+	u+	NOUN
ejde-128	38	25	v	v	ADP
ejde-128	38	26	+	+	NOUN
ejde-128	38	27	1	1	NUM
ejde-128	38	28	2	2	NUM
ejde-128	38	29	〈	〈	PROPN
ejde-128	38	30	x	x	X
ejde-128	38	31	,	,	PUNCT
ejde-128	38	32	uy	uy	PROPN
ejde-128	38	33	〉	〉	PROPN
ejde-128	38	34	)	)	PUNCT
ejde-128	38	35	,	,	PUNCT
ejde-128	38	36	with	with	ADP
ejde-128	38	37	x	x	X
ejde-128	38	38	=	=	SYM
ejde-128	38	39	(	(	PUNCT
ejde-128	38	40	x1	x1	PROPN
ejde-128	38	41	,	,	PUNCT
ejde-128	38	42	.	.	PUNCT
ejde-128	38	43	.	.	PUNCT
ejde-128	38	44	.	.	PUNCT
ejde-128	39	1	,	,	PUNCT
ejde-128	39	2	x2n	x2n	NOUN
ejde-128	39	3	)	)	PUNCT
ejde-128	39	4	∈	∈	PROPN
ejde-128	39	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-128	39	6	,	,	PUNCT
ejde-128	39	7	u	u	NOUN
ejde-128	39	8	=	=	PUNCT
ejde-128	39	9	(	(	PUNCT
ejde-128	39	10	u1	u1	PROPN
ejde-128	39	11	,	,	PUNCT
ejde-128	39	12	.	.	PUNCT
ejde-128	39	13	.	.	PUNCT
ejde-128	39	14	.	.	PUNCT
ejde-128	40	1	,	,	PUNCT
ejde-128	40	2	xm	xm	X
ejde-128	40	3	)	)	PUNCT
ejde-128	40	4	∈	∈	PROPN
ejde-128	40	5	rm	rm	NOUN
ejde-128	40	6	and	and	CCONJ
ejde-128	40	7	〈	〈	PROPN
ejde-128	40	8	x	x	PROPN
ejde-128	40	9	,	,	PUNCT
ejde-128	40	10	uy	uy	PROPN
ejde-128	40	11	〉	〉	NOUN
ejde-128	40	12	=	=	SYM
ejde-128	40	13	(	(	PUNCT
ejde-128	40	14	〈	〈	PROPN
ejde-128	40	15	x	x	X
ejde-128	40	16	,	,	PUNCT
ejde-128	40	17	u	u	PROPN
ejde-128	40	18	(	(	PUNCT
ejde-128	40	19	1)y	1)y	PROPN
ejde-128	40	20	〉	〉	PROPN
ejde-128	40	21	,	,	PUNCT
ejde-128	40	22	.	.	PUNCT
ejde-128	40	23	.	.	PUNCT
ejde-128	40	24	.	.	PUNCT
ejde-128	41	1	,	,	PUNCT
ejde-128	41	2	〈	〈	PROPN
ejde-128	41	3	x	x	X
ejde-128	41	4	,	,	PUNCT
ejde-128	41	5	u	u	NOUN
ejde-128	41	6	(	(	PUNCT
ejde-128	41	7	m)y	m)y	NOUN
ejde-128	41	8	〉	〉	NOUN
ejde-128	41	9	)	)	PUNCT
ejde-128	41	10	∈	∈	PROPN
ejde-128	41	11	rm	rm	PROPN
ejde-128	41	12	,	,	PUNCT
ejde-128	41	13	where	where	SCONJ
ejde-128	41	14	the	the	DET
ejde-128	41	15	u	u	PROPN
ejde-128	41	16	(	(	PUNCT
ejde-128	41	17	j	j	NOUN
ejde-128	41	18	)	)	PUNCT
ejde-128	41	19	’s	’	VERB
ejde-128	41	20	have	have	VERB
ejde-128	41	21	the	the	DET
ejde-128	41	22	following	follow	VERB
ejde-128	41	23	properties	property	NOUN
ejde-128	41	24	:	:	PUNCT
ejde-128	41	25	(	(	PUNCT
ejde-128	41	26	1	1	X
ejde-128	41	27	)	)	PUNCT
ejde-128	41	28	u	u	NOUN
ejde-128	41	29	(	(	PUNCT
ejde-128	41	30	j	j	NOUN
ejde-128	41	31	)	)	PUNCT
ejde-128	41	32	is	be	AUX
ejde-128	41	33	an	an	DET
ejde-128	41	34	m	m	PROPN
ejde-128	41	35	×	×	NOUN
ejde-128	41	36	m	m	VERB
ejde-128	41	37	skew	skew	ADJ
ejde-128	41	38	-	-	PUNCT
ejde-128	41	39	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-128	41	40	and	and	CCONJ
ejde-128	41	41	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-128	41	42	matrix	matrix	NOUN
ejde-128	41	43	for	for	ADP
ejde-128	41	44	every	every	DET
ejde-128	41	45	j	j	PROPN
ejde-128	41	46	∈	∈	PROPN
ejde-128	41	47	{	{	PUNCT
ejde-128	41	48	1	1	NUM
ejde-128	41	49	,	,	PUNCT
ejde-128	41	50	.	.	PUNCT
ejde-128	41	51	.	.	PUNCT
ejde-128	42	1	.	.	PUNCT
ejde-128	43	1	,	,	PUNCT
ejde-128	43	2	m	m	VERB
ejde-128	43	3	}	}	PUNCT
ejde-128	43	4	,	,	PUNCT
ejde-128	43	5	(	(	PUNCT
ejde-128	43	6	2	2	X
ejde-128	43	7	)	)	PUNCT
ejde-128	43	8	u	u	NOUN
ejde-128	43	9	(	(	PUNCT
ejde-128	43	10	i)u	i)u	NOUN
ejde-128	43	11	(	(	PUNCT
ejde-128	43	12	j	j	NOUN
ejde-128	43	13	)	)	PUNCT
ejde-128	43	14	+	+	NUM
ejde-128	43	15	u	u	NOUN
ejde-128	43	16	(	(	PUNCT
ejde-128	43	17	j)u	j)u	X
ejde-128	43	18	(	(	PUNCT
ejde-128	43	19	i	i	NOUN
ejde-128	43	20	)	)	PUNCT
ejde-128	44	1	=	=	SYM
ejde-128	44	2	0	0	NUM
ejde-128	44	3	,	,	PUNCT
ejde-128	44	4	1	1	NUM
ejde-128	44	5	≤	≤	NUM
ejde-128	45	1	i	i	PRON
ejde-128	45	2	6=	6=	PROPN
ejde-128	45	3	j	j	PROPN
ejde-128	45	4	≤	≤	PROPN
ejde-128	45	5	m.	m.	NOUN
ejde-128	45	6	it	it	PRON
ejde-128	45	7	is	be	AUX
ejde-128	45	8	clear	clear	ADJ
ejde-128	45	9	that	that	SCONJ
ejde-128	45	10	the	the	DET
ejde-128	45	11	point	point	NOUN
ejde-128	45	12	e	e	X
ejde-128	45	13	=	=	SYM
ejde-128	45	14	(	(	PUNCT
ejde-128	45	15	0	0	NUM
ejde-128	45	16	,	,	PUNCT
ejde-128	45	17	0	0	NUM
ejde-128	45	18	)	)	PUNCT
ejde-128	45	19	is	be	AUX
ejde-128	45	20	the	the	DET
ejde-128	45	21	identity	identity	NOUN
ejde-128	45	22	in	in	ADP
ejde-128	45	23	g	g	PROPN
ejde-128	45	24	and	and	CCONJ
ejde-128	45	25	the	the	DET
ejde-128	45	26	inverse	inverse	NOUN
ejde-128	45	27	operation	operation	NOUN
ejde-128	45	28	is	be	AUX
ejde-128	45	29	(	(	PUNCT
ejde-128	45	30	x	x	X
ejde-128	45	31	,	,	PUNCT
ejde-128	45	32	u)−1	u)−1	VERB
ejde-128	45	33	=	=	SYM
ejde-128	45	34	(	(	PUNCT
ejde-128	45	35	−x,−u	−x,−u	NOUN
ejde-128	45	36	)	)	PUNCT
ejde-128	45	37	.	.	PUNCT
ejde-128	46	1	the	the	DET
ejde-128	46	2	center	center	NOUN
ejde-128	46	3	of	of	ADP
ejde-128	46	4	the	the	DET
ejde-128	46	5	group	group	NOUN
ejde-128	46	6	g	g	PROPN
ejde-128	46	7	is	be	AUX
ejde-128	46	8	of	of	ADP
ejde-128	46	9	dimension	dimension	NOUN
ejde-128	46	10	m	m	PRON
ejde-128	46	11	and	and	CCONJ
ejde-128	46	12	is	be	AUX
ejde-128	46	13	given	give	VERB
ejde-128	46	14	by	by	ADP
ejde-128	46	15	z(g	z(g	NOUN
ejde-128	46	16	)	)	PUNCT
ejde-128	47	1	=	=	PRON
ejde-128	47	2	{	{	PUNCT
ejde-128	47	3	(	(	PUNCT
ejde-128	47	4	0	0	NUM
ejde-128	47	5	,	,	PUNCT
ejde-128	47	6	u	u	NOUN
ejde-128	47	7	)	)	PUNCT
ejde-128	47	8	:	:	PUNCT
ejde-128	47	9	u	u	PROPN
ejde-128	47	10	∈	∈	PROPN
ejde-128	47	11	rm	rm	PROPN
ejde-128	47	12	}	}	PUNCT
ejde-128	47	13	.	.	PUNCT
ejde-128	48	1	let	let	VERB
ejde-128	48	2	u	u	PRON
ejde-128	48	3	(	(	PUNCT
ejde-128	48	4	j	j	NOUN
ejde-128	48	5	)	)	PUNCT
ejde-128	48	6	=	=	PRON
ejde-128	49	1	(	(	PUNCT
ejde-128	49	2	u	u	PROPN
ejde-128	49	3	(	(	PUNCT
ejde-128	49	4	j	j	PROPN
ejde-128	49	5	)	)	PUNCT
ejde-128	49	6	k	k	NOUN
ejde-128	49	7	,	,	PUNCT
ejde-128	49	8	l	l	NOUN
ejde-128	49	9	)	)	PUNCT
ejde-128	49	10	k	k	NOUN
ejde-128	49	11	,	,	PUNCT
ejde-128	49	12	l≤2n	l≤2n	PROPN
ejde-128	49	13	(	(	PUNCT
ejde-128	49	14	1	1	NUM
ejde-128	49	15	≤	≤	NUM
ejde-128	49	16	j	j	PROPN
ejde-128	49	17	≤	≤	PROPN
ejde-128	49	18	m	m	PROPN
ejde-128	49	19	)	)	PUNCT
ejde-128	49	20	.	.	PUNCT
ejde-128	50	1	the	the	DET
ejde-128	50	2	sub	sub	NOUN
ejde-128	50	3	-	-	NOUN
ejde-128	50	4	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	50	5	on	on	ADP
ejde-128	50	6	g	g	PROPN
ejde-128	50	7	is	be	AUX
ejde-128	50	8	the	the	DET
ejde-128	50	9	secondorder	secondorder	ADJ
ejde-128	50	10	differential	differential	NOUN
ejde-128	50	11	operator	operator	NOUN
ejde-128	50	12	l	l	NOUN
ejde-128	50	13	=	=	PUNCT
ejde-128	50	14	∑2n	∑2n	NOUN
ejde-128	50	15	l=1x	l=1x	NOUN
ejde-128	50	16	2	2	NUM
ejde-128	50	17	l	l	NOUN
ejde-128	50	18	,	,	PUNCT
ejde-128	50	19	where	where	SCONJ
ejde-128	50	20	(	(	PUNCT
ejde-128	50	21	xl)1≤l≤2n	xl)1≤l≤2n	PROPN
ejde-128	50	22	are	be	AUX
ejde-128	50	23	the	the	DET
ejde-128	50	24	left	left	ADJ
ejde-128	50	25	-	-	PUNCT
ejde-128	50	26	invariant	invariant	ADJ
ejde-128	50	27	vector	vector	NOUN
ejde-128	50	28	fields	field	NOUN
ejde-128	50	29	on	on	ADP
ejde-128	50	30	g	g	PROPN
ejde-128	50	31	defined	define	VERB
ejde-128	50	32	by	by	ADP
ejde-128	50	33	xl	xl	PROPN
ejde-128	50	34	=	=	PROPN
ejde-128	50	35	∂	∂	NUM
ejde-128	51	1	∂xl	∂xl	PROPN
ejde-128	51	2	+	+	CCONJ
ejde-128	51	3	1	1	NUM
ejde-128	51	4	2	2	NUM
ejde-128	51	5	m∑	m∑	VERB
ejde-128	51	6	j=1	j=1	NOUN
ejde-128	52	1	(	(	PUNCT
ejde-128	52	2	2n∑	2n∑	NUM
ejde-128	52	3	k=1	k=1	X
ejde-128	52	4	xku	xku	INTJ
ejde-128	52	5	(	(	PUNCT
ejde-128	52	6	j	j	PROPN
ejde-128	52	7	)	)	PUNCT
ejde-128	52	8	k	k	NOUN
ejde-128	52	9	,	,	PUNCT
ejde-128	52	10	l	l	NOUN
ejde-128	52	11	)	)	PUNCT
ejde-128	53	1	∂	∂	NUM
ejde-128	53	2	∂uj	∂uj	PROPN
ejde-128	53	3	.	.	PUNCT
ejde-128	54	1	ejde-2022/39	ejde-2022/39	PROPN
ejde-128	54	2	green	green	PROPN
ejde-128	54	3	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	54	4	on	on	ADP
ejde-128	54	5	h	h	NOUN
ejde-128	54	6	-	-	PUNCT
ejde-128	54	7	type	type	NOUN
ejde-128	54	8	groups	group	NOUN
ejde-128	54	9	3	3	NUM
ejde-128	54	10	let	let	VERB
ejde-128	54	11	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-128	54	12	=	=	PUNCT
ejde-128	55	1	2n∑	2n∑	PROPN
ejde-128	55	2	i=0	i=0	PROPN
ejde-128	55	3	x2i	x2i	PROPN
ejde-128	55	4	,	,	PUNCT
ejde-128	55	5	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-128	55	6	=	=	SYM
ejde-128	55	7	m∑	m∑	PROPN
ejde-128	55	8	j=1	j=1	PROPN
ejde-128	55	9	u2j	u2j	PROPN
ejde-128	55	10	,	,	PUNCT
ejde-128	55	11	u	u	PROPN
ejde-128	55	12	·	·	PUNCT
ejde-128	55	13	v	v	NOUN
ejde-128	55	14	=	=	PUNCT
ejde-128	55	15	m∑	m∑	NOUN
ejde-128	55	16	j=1	j=1	ADJ
ejde-128	55	17	ujvj	ujvj	NOUN
ejde-128	55	18	for	for	ADP
ejde-128	55	19	v	v	PROPN
ejde-128	55	20	∈	∈	PROPN
ejde-128	55	21	rm	rm	NOUN
ejde-128	55	22	.	.	PUNCT
ejde-128	56	1	we	we	PRON
ejde-128	56	2	introduce	introduce	VERB
ejde-128	56	3	on	on	ADP
ejde-128	56	4	g	g	PROPN
ejde-128	56	5	the	the	DET
ejde-128	56	6	group	group	NOUN
ejde-128	56	7	{	{	PUNCT
ejde-128	56	8	δr	δr	X
ejde-128	56	9	:	:	PUNCT
ejde-128	56	10	0	0	PUNCT
ejde-128	56	11	<	<	X
ejde-128	56	12	r	r	X
ejde-128	56	13	<	<	X
ejde-128	56	14	∞	∞	NOUN
ejde-128	56	15	}	}	PUNCT
ejde-128	56	16	of	of	ADP
ejde-128	56	17	dilations	dilation	NOUN
ejde-128	56	18	,	,	PUNCT
ejde-128	56	19	which	which	PRON
ejde-128	56	20	is	be	AUX
ejde-128	56	21	defined	define	VERB
ejde-128	56	22	by	by	ADP
ejde-128	56	23	δr(x	δr(x	PROPN
ejde-128	56	24	,	,	PUNCT
ejde-128	56	25	u	u	NOUN
ejde-128	56	26	)	)	PUNCT
ejde-128	56	27	=	=	SYM
ejde-128	56	28	(	(	PUNCT
ejde-128	56	29	rx	rx	NOUN
ejde-128	56	30	,	,	PUNCT
ejde-128	56	31	r2u	r2u	NOUN
ejde-128	56	32	)	)	PUNCT
ejde-128	56	33	.	.	PUNCT
ejde-128	57	1	these	these	DET
ejde-128	57	2	dilations	dilation	NOUN
ejde-128	57	3	satisfy	satisfy	VERB
ejde-128	57	4	the	the	DET
ejde-128	57	5	distributive	distributive	ADJ
ejde-128	57	6	law	law	NOUN
ejde-128	57	7	δr	δr	X
ejde-128	57	8	(	(	PUNCT
ejde-128	57	9	(	(	PUNCT
ejde-128	57	10	x	x	NOUN
ejde-128	57	11	,	,	PUNCT
ejde-128	57	12	u).(y	u).(y	PROPN
ejde-128	57	13	,	,	PUNCT
ejde-128	57	14	v	v	NOUN
ejde-128	57	15	)	)	PUNCT
ejde-128	57	16	)	)	PUNCT
ejde-128	58	1	=	=	SYM
ejde-128	58	2	(	(	PUNCT
ejde-128	58	3	δr(x	δr(x	PROPN
ejde-128	58	4	,	,	PUNCT
ejde-128	58	5	u	u	NOUN
ejde-128	58	6	)	)	PUNCT
ejde-128	58	7	)	)	PUNCT
ejde-128	58	8	.	.	PUNCT
ejde-128	59	1	(	(	PUNCT
ejde-128	59	2	δr(y	δr(y	VERB
ejde-128	59	3	,	,	PUNCT
ejde-128	59	4	v	v	NOUN
ejde-128	59	5	)	)	PUNCT
ejde-128	59	6	)	)	PUNCT
ejde-128	59	7	.	.	PUNCT
ejde-128	60	1	we	we	PRON
ejde-128	60	2	also	also	ADV
ejde-128	60	3	define	define	VERB
ejde-128	60	4	the	the	DET
ejde-128	60	5	norm	norm	NOUN
ejde-128	60	6	function	function	NOUN
ejde-128	60	7	on	on	ADP
ejde-128	60	8	g	g	PROPN
ejde-128	60	9	,	,	PUNCT
ejde-128	60	10	which	which	PRON
ejde-128	60	11	we	we	PRON
ejde-128	60	12	will	will	AUX
ejde-128	60	13	call	call	VERB
ejde-128	60	14	the	the	DET
ejde-128	60	15	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	60	16	distance	distance	NOUN
ejde-128	60	17	,	,	PUNCT
ejde-128	60	18	by	by	ADP
ejde-128	60	19	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-128	60	20	,	,	PUNCT
ejde-128	60	21	u	u	NOUN
ejde-128	60	22	)	)	PUNCT
ejde-128	60	23	=	=	SYM
ejde-128	60	24	(	(	PUNCT
ejde-128	60	25	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-128	60	26	+	+	CCONJ
ejde-128	60	27	16|u|2	16|u|2	NUM
ejde-128	60	28	)	)	SYM
ejde-128	60	29	1/4	1/4	NUM
ejde-128	60	30	,	,	PUNCT
ejde-128	60	31	which	which	PRON
ejde-128	60	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-128	60	33	ρ(δr(x	ρ(δr(x	PROPN
ejde-128	60	34	,	,	PUNCT
ejde-128	60	35	u	u	NOUN
ejde-128	60	36	)	)	PUNCT
ejde-128	60	37	)	)	PUNCT
ejde-128	61	1	=	=	SYM
ejde-128	61	2	rρ(x	rρ(x	X
ejde-128	61	3	,	,	PUNCT
ejde-128	61	4	u	u	NOUN
ejde-128	61	5	)	)	PUNCT
ejde-128	61	6	.	.	PUNCT
ejde-128	62	1	note	note	VERB
ejde-128	62	2	that	that	SCONJ
ejde-128	62	3	,	,	PUNCT
ejde-128	62	4	the	the	DET
ejde-128	62	5	haar	haar	NOUN
ejde-128	62	6	measure	measure	NOUN
ejde-128	62	7	on	on	ADP
ejde-128	62	8	g	g	PROPN
ejde-128	62	9	coincides	coincide	VERB
ejde-128	62	10	with	with	ADP
ejde-128	62	11	the	the	DET
ejde-128	62	12	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-128	62	13	measure	measure	NOUN
ejde-128	62	14	on	on	ADP
ejde-128	62	15	r2n×rm	r2n×rm	NOUN
ejde-128	62	16	which	which	PRON
ejde-128	62	17	is	be	AUX
ejde-128	62	18	denoted	denote	VERB
ejde-128	62	19	by	by	ADP
ejde-128	62	20	dxdu	dxdu	NOUN
ejde-128	62	21	and	and	CCONJ
ejde-128	62	22	the	the	DET
ejde-128	62	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-128	62	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-128	62	25	of	of	ADP
ejde-128	62	26	g	g	PROPN
ejde-128	62	27	is	be	AUX
ejde-128	62	28	q	q	NOUN
ejde-128	62	29	=	=	VERB
ejde-128	62	30	2(n	2(n	NUM
ejde-128	62	31	+	+	CCONJ
ejde-128	62	32	m	m	NOUN
ejde-128	62	33	)	)	PUNCT
ejde-128	62	34	.	.	PUNCT
ejde-128	63	1	we	we	PRON
ejde-128	63	2	refer	refer	VERB
ejde-128	63	3	the	the	DET
ejde-128	63	4	reader	reader	NOUN
ejde-128	63	5	to	to	ADP
ejde-128	63	6	[	[	X
ejde-128	63	7	5	5	NUM
ejde-128	63	8	,	,	PUNCT
ejde-128	63	9	11	11	NUM
ejde-128	63	10	]	]	PUNCT
ejde-128	63	11	for	for	ADP
ejde-128	63	12	further	further	ADJ
ejde-128	63	13	details	detail	NOUN
ejde-128	63	14	.	.	PUNCT
ejde-128	64	1	3	3	X
ejde-128	64	2	.	.	X
ejde-128	64	3	heat	heat	NOUN
ejde-128	64	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	64	5	on	on	ADP
ejde-128	64	6	h	h	NOUN
ejde-128	64	7	-	-	PUNCT
ejde-128	64	8	type	type	NOUN
ejde-128	64	9	groups	group	NOUN
ejde-128	64	10	the	the	DET
ejde-128	64	11	heat	heat	NOUN
ejde-128	64	12	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	64	13	of	of	ADP
ejde-128	64	14	the	the	DET
ejde-128	64	15	sub	sub	NOUN
ejde-128	64	16	-	-	NOUN
ejde-128	64	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	64	18	on	on	ADP
ejde-128	64	19	an	an	DET
ejde-128	64	20	h	h	NOUN
ejde-128	64	21	-	-	PUNCT
ejde-128	64	22	type	type	NOUN
ejde-128	64	23	group	group	NOUN
ejde-128	64	24	is	be	AUX
ejde-128	64	25	given	give	VERB
ejde-128	64	26	in	in	ADP
ejde-128	64	27	[	[	X
ejde-128	64	28	19	19	NUM
ejde-128	64	29	]	]	PUNCT
ejde-128	64	30	.	.	PUNCT
ejde-128	65	1	theorem	theorem	VERB
ejde-128	65	2	3.1	3.1	NUM
ejde-128	65	3	.	.	PUNCT
ejde-128	66	1	on	on	ADP
ejde-128	66	2	an	an	DET
ejde-128	66	3	h	h	NOUN
ejde-128	66	4	-	-	PUNCT
ejde-128	66	5	type	type	NOUN
ejde-128	66	6	group	group	NOUN
ejde-128	66	7	g	g	NOUN
ejde-128	66	8	'	'	PUNCT
ejde-128	66	9	r2n×rm	r2n×rm	NOUN
ejde-128	66	10	,	,	PUNCT
ejde-128	66	11	the	the	DET
ejde-128	66	12	heat	heat	NOUN
ejde-128	66	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	66	14	(	(	PUNCT
ejde-128	66	15	pt)t>0	pt)t>0	X
ejde-128	66	16	has	have	VERB
ejde-128	66	17	the	the	DET
ejde-128	66	18	form	form	NOUN
ejde-128	66	19	pt(x	pt(x	ADP
ejde-128	66	20	,	,	PUNCT
ejde-128	66	21	u	u	NOUN
ejde-128	66	22	)	)	PUNCT
ejde-128	66	23	=	=	SYM
ejde-128	67	1	(	(	PUNCT
ejde-128	67	2	2π)−m(4π)−n	2π)−m(4π)−n	NUM
ejde-128	67	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	67	4	rm	rm	PROPN
ejde-128	67	5	(	(	PUNCT
ejde-128	67	6	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-128	67	7	sinh(|λ|t	sinh(|λ|t	PROPN
ejde-128	67	8	)	)	PUNCT
ejde-128	67	9	)	)	PUNCT
ejde-128	68	1	n	n	CCONJ
ejde-128	68	2	e−	e−	NUM
ejde-128	68	3	|λ||x|2	|λ||x|2	PROPN
ejde-128	68	4	4	4	NUM
ejde-128	68	5	coth(|λ|t)−iλ.u	coth(|λ|t)−iλ.u	NOUN
ejde-128	68	6	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	68	7	,	,	PUNCT
ejde-128	68	8	(	(	PUNCT
ejde-128	68	9	3.1	3.1	NUM
ejde-128	68	10	)	)	PUNCT
ejde-128	68	11	for	for	ADP
ejde-128	68	12	every	every	DET
ejde-128	68	13	t	t	NOUN
ejde-128	68	14	>	>	X
ejde-128	68	15	0	0	PUNCT
ejde-128	69	1	and	and	CCONJ
ejde-128	69	2	every	every	DET
ejde-128	69	3	(	(	PUNCT
ejde-128	69	4	x	x	NOUN
ejde-128	69	5	,	,	PUNCT
ejde-128	69	6	u	u	NOUN
ejde-128	69	7	)	)	PUNCT
ejde-128	69	8	in	in	ADP
ejde-128	69	9	g.	g.	NOUN
ejde-128	69	10	using	use	VERB
ejde-128	69	11	polar	polar	ADJ
ejde-128	69	12	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-128	69	13	,	,	PUNCT
ejde-128	69	14	we	we	PRON
ejde-128	69	15	establish	establish	VERB
ejde-128	69	16	a	a	DET
ejde-128	69	17	new	new	ADJ
ejde-128	69	18	integral	integral	ADJ
ejde-128	69	19	representation	representation	NOUN
ejde-128	69	20	of	of	ADP
ejde-128	69	21	the	the	DET
ejde-128	69	22	heat	heat	NOUN
ejde-128	69	23	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	69	24	(	(	PUNCT
ejde-128	69	25	3.1	3.1	NUM
ejde-128	69	26	)	)	PUNCT
ejde-128	69	27	.	.	PUNCT
ejde-128	70	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-128	70	2	3.2	3.2	NUM
ejde-128	70	3	.	.	PUNCT
ejde-128	71	1	the	the	DET
ejde-128	71	2	heat	heat	NOUN
ejde-128	71	3	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	71	4	in	in	ADP
ejde-128	71	5	(	(	PUNCT
ejde-128	71	6	3.1	3.1	NUM
ejde-128	71	7	)	)	PUNCT
ejde-128	71	8	can	can	AUX
ejde-128	71	9	be	be	AUX
ejde-128	71	10	written	write	VERB
ejde-128	71	11	as	as	ADP
ejde-128	71	12	pt(x	pt(x	NOUN
ejde-128	71	13	,	,	PUNCT
ejde-128	71	14	u	u	NOUN
ejde-128	71	15	)	)	PUNCT
ejde-128	71	16	=	=	SYM
ejde-128	72	1	(	(	PUNCT
ejde-128	72	2	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	72	3	m	m	NUM
ejde-128	72	4	2	2	NUM
ejde-128	72	5	(	(	PUNCT
ejde-128	72	6	4π)−n|u|1−m2	4π)−n|u|1−m2	PROPN
ejde-128	72	7	∫	∫	PROPN
ejde-128	72	8	∞	∞	NOUN
ejde-128	72	9	0	0	NUM
ejde-128	73	1	e−	e−	PROPN
ejde-128	73	2	r|x|2	r|x|2	PROPN
ejde-128	73	3	4	4	NUM
ejde-128	73	4	coth(tr	coth(tr	ADJ
ejde-128	73	5	)	)	PUNCT
ejde-128	73	6	sinhn(tr	sinhn(tr	PROPN
ejde-128	73	7	)	)	PUNCT
ejde-128	73	8	jm	jm	PROPN
ejde-128	73	9	2	2	NUM
ejde-128	73	10	−1(|u|r)rn+m	−1(|u|r)rn+m	PROPN
ejde-128	73	11	2	2	NUM
ejde-128	73	12	dr	dr	PROPN
ejde-128	73	13	,	,	PUNCT
ejde-128	73	14	(	(	PUNCT
ejde-128	73	15	3.2	3.2	NUM
ejde-128	73	16	)	)	PUNCT
ejde-128	73	17	where	where	SCONJ
ejde-128	73	18	jν	jν	NOUN
ejde-128	73	19	is	be	AUX
ejde-128	73	20	the	the	DET
ejde-128	73	21	bessel	bessel	ADJ
ejde-128	73	22	functions	function	NOUN
ejde-128	73	23	of	of	ADP
ejde-128	73	24	the	the	DET
ejde-128	73	25	first	first	ADJ
ejde-128	73	26	kind	kind	NOUN
ejde-128	73	27	.	.	PUNCT
ejde-128	74	1	proof	proof	NOUN
ejde-128	74	2	.	.	PUNCT
ejde-128	75	1	we	we	PRON
ejde-128	75	2	introduce	introduce	VERB
ejde-128	75	3	polar	polar	ADJ
ejde-128	75	4	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-128	75	5	for	for	ADP
ejde-128	75	6	the	the	DET
ejde-128	75	7	λ	λ	NOUN
ejde-128	75	8	-	-	NOUN
ejde-128	75	9	variable	variable	NOUN
ejde-128	75	10	such	such	ADJ
ejde-128	75	11	that	that	SCONJ
ejde-128	75	12	λ	λ	PROPN
ejde-128	75	13	=	=	SYM
ejde-128	75	14	rω	rω	VERB
ejde-128	75	15	,	,	PUNCT
ejde-128	75	16	where	where	SCONJ
ejde-128	75	17	r	r	NOUN
ejde-128	75	18	=	=	SYM
ejde-128	75	19	|λ|	|λ|	PROPN
ejde-128	75	20	and	and	CCONJ
ejde-128	75	21	ω	ω	NUM
ejde-128	75	22	=	=	SYM
ejde-128	75	23	(	(	PUNCT
ejde-128	75	24	ω1	ω1	PROPN
ejde-128	75	25	,	,	PUNCT
ejde-128	75	26	.	.	PUNCT
ejde-128	75	27	.	.	PUNCT
ejde-128	76	1	.	.	PUNCT
ejde-128	77	1	,	,	PUNCT
ejde-128	77	2	ωm	ωm	X
ejde-128	77	3	)	)	PUNCT
ejde-128	77	4	is	be	AUX
ejde-128	77	5	a	a	DET
ejde-128	77	6	point	point	NOUN
ejde-128	77	7	in	in	ADP
ejde-128	77	8	the	the	DET
ejde-128	77	9	unit	unit	NOUN
ejde-128	77	10	sphere	sphere	ADP
ejde-128	77	11	sm−1	sm−1	PROPN
ejde-128	77	12	in	in	ADP
ejde-128	77	13	rm	rm	PROPN
ejde-128	77	14	with	with	ADP
ejde-128	77	15	center	center	NOUN
ejde-128	77	16	at	at	ADP
ejde-128	77	17	the	the	DET
ejde-128	77	18	origin	origin	NOUN
ejde-128	77	19	.	.	PUNCT
ejde-128	78	1	then	then	ADV
ejde-128	78	2	dm(λ	dm(λ	NOUN
ejde-128	78	3	)	)	PUNCT
ejde-128	78	4	=	=	SYM
ejde-128	78	5	rm−1drdσ(ω	rm−1drdσ(ω	NOUN
ejde-128	78	6	)	)	PUNCT
ejde-128	78	7	,	,	PUNCT
ejde-128	78	8	where	where	SCONJ
ejde-128	78	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-128	78	10	is	be	AUX
ejde-128	78	11	the	the	DET
ejde-128	78	12	surface	surface	NOUN
ejde-128	78	13	measure	measure	NOUN
ejde-128	78	14	on	on	ADP
ejde-128	78	15	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-128	78	16	.	.	PUNCT
ejde-128	79	1	by	by	ADP
ejde-128	79	2	theorem	theorem	NOUN
ejde-128	79	3	3.1	3.1	NUM
ejde-128	79	4	,	,	PUNCT
ejde-128	79	5	pt(x	pt(x	PROPN
ejde-128	79	6	,	,	PUNCT
ejde-128	79	7	u	u	NOUN
ejde-128	79	8	)	)	PUNCT
ejde-128	79	9	=	=	SYM
ejde-128	80	1	(	(	PUNCT
ejde-128	80	2	2π)−m(4π)−n	2π)−m(4π)−n	NUM
ejde-128	80	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	80	4	∞	∞	NUM
ejde-128	80	5	0	0	NUM
ejde-128	81	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	82	1	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-128	83	1	(	(	PUNCT
ejde-128	83	2	r	r	NOUN
ejde-128	83	3	sinh(tr	sinh(tr	PROPN
ejde-128	83	4	)	)	PUNCT
ejde-128	83	5	)	)	PUNCT
ejde-128	84	1	n	n	CCONJ
ejde-128	84	2	e−	e−	PROPN
ejde-128	84	3	r|x|2	r|x|2	NOUN
ejde-128	84	4	4	4	NUM
ejde-128	84	5	coth(tr)−irω.urm−1	coth(tr)−irω.urm−1	PROPN
ejde-128	84	6	dr	dr	NOUN
ejde-128	84	7	dσ(ω	dσ(ω	NOUN
ejde-128	84	8	)	)	PUNCT
ejde-128	84	9	=	=	SYM
ejde-128	85	1	(	(	PUNCT
ejde-128	85	2	2π)−m(4π)−n	2π)−m(4π)−n	NUM
ejde-128	85	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	85	4	∞	∞	PROPN
ejde-128	85	5	0	0	NUM
ejde-128	85	6	rn+m−1	rn+m−1	PROPN
ejde-128	85	7	sinhn(tr	sinhn(tr	PROPN
ejde-128	85	8	)	)	PUNCT
ejde-128	86	1	e−	e−	PROPN
ejde-128	86	2	r|x|2	r|x|2	VERB
ejde-128	86	3	4	4	NUM
ejde-128	86	4	coth(tr)iu(r	coth(tr)iu(r	NOUN
ejde-128	86	5	)	)	PUNCT
ejde-128	86	6	dr	dr	PROPN
ejde-128	86	7	,	,	PUNCT
ejde-128	86	8	(	(	PUNCT
ejde-128	86	9	3.3	3.3	NUM
ejde-128	86	10	)	)	PUNCT
ejde-128	86	11	where	where	SCONJ
ejde-128	86	12	iu(r	iu(r	PRON
ejde-128	86	13	)	)	PUNCT
ejde-128	86	14	=	=	SYM
ejde-128	87	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	87	2	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-128	87	3	e−irω.u	e−irω.u	PROPN
ejde-128	87	4	dσ(ω	dσ(ω	NOUN
ejde-128	87	5	)	)	PUNCT
ejde-128	87	6	.	.	PUNCT
ejde-128	88	1	4	4	NUM
ejde-128	88	2	z.	z.	PROPN
ejde-128	88	3	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	88	4	ejde-2022/39	ejde-2022/39	PROPN
ejde-128	88	5	using	use	VERB
ejde-128	88	6	the	the	DET
ejde-128	88	7	identity	identity	NOUN
ejde-128	88	8	[	[	X
ejde-128	88	9	17	17	NUM
ejde-128	88	10	,	,	PUNCT
ejde-128	88	11	p.347]∫	p.347]∫	ADJ
ejde-128	88	12	sm−1	sm−1	NOUN
ejde-128	88	13	ei〈a	ei〈a	NOUN
ejde-128	88	14	,	,	PUNCT
ejde-128	88	15	ω	ω	NOUN
ejde-128	88	16	〉	〉	NUM
ejde-128	88	17	dσ(ω	dσ(ω	NOUN
ejde-128	88	18	)	)	PUNCT
ejde-128	88	19	=	=	SYM
ejde-128	88	20	(	(	PUNCT
ejde-128	88	21	2π)ν+1|a|−νjν(|a|	2π)ν+1|a|−νjν(|a|	NUM
ejde-128	88	22	)	)	PUNCT
ejde-128	88	23	,	,	PUNCT
ejde-128	88	24	ν	ν	X
ejde-128	88	25	=	=	NOUN
ejde-128	88	26	m	m	PROPN
ejde-128	88	27	2	2	NUM
ejde-128	88	28	−	−	NUM
ejde-128	88	29	1	1	NUM
ejde-128	88	30	,	,	PUNCT
ejde-128	88	31	for	for	ADP
ejde-128	88	32	a	a	PRON
ejde-128	88	33	=	=	X
ejde-128	88	34	−ru	−ru	ADJ
ejde-128	88	35	,	,	PUNCT
ejde-128	88	36	we	we	PRON
ejde-128	88	37	obtain	obtain	VERB
ejde-128	88	38	iu(r	iu(r	NOUN
ejde-128	88	39	)	)	PUNCT
ejde-128	88	40	=	=	SYM
ejde-128	88	41	(	(	PUNCT
ejde-128	88	42	2π	2π	NOUN
ejde-128	88	43	)	)	PUNCT
ejde-128	88	44	m	m	VERB
ejde-128	89	1	2	2	NUM
ejde-128	89	2	|u|1−m2	|u|1−m2	NOUN
ejde-128	89	3	r1−m2	r1−m2	NOUN
ejde-128	89	4	jm	jm	PROPN
ejde-128	89	5	2	2	NUM
ejde-128	89	6	−1(|u|r	−1(|u|r	PROPN
ejde-128	89	7	)	)	PUNCT
ejde-128	89	8	.	.	PUNCT
ejde-128	90	1	(	(	PUNCT
ejde-128	90	2	3.4	3.4	NUM
ejde-128	90	3	)	)	PUNCT
ejde-128	90	4	substituting	substitute	VERB
ejde-128	90	5	(	(	PUNCT
ejde-128	90	6	3.4	3.4	NUM
ejde-128	90	7	)	)	PUNCT
ejde-128	90	8	into	into	ADP
ejde-128	90	9	the	the	DET
ejde-128	90	10	expression	expression	NOUN
ejde-128	90	11	of	of	ADP
ejde-128	90	12	the	the	DET
ejde-128	90	13	heat	heat	NOUN
ejde-128	90	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	90	15	in	in	ADP
ejde-128	90	16	(	(	PUNCT
ejde-128	90	17	3.3	3.3	NUM
ejde-128	90	18	)	)	PUNCT
ejde-128	90	19	,	,	PUNCT
ejde-128	90	20	we	we	PRON
ejde-128	90	21	finally	finally	ADV
ejde-128	90	22	obtain	obtain	VERB
ejde-128	90	23	pt(x	pt(x	NOUN
ejde-128	90	24	,	,	PUNCT
ejde-128	90	25	u	u	NOUN
ejde-128	90	26	)	)	PUNCT
ejde-128	90	27	=	=	SYM
ejde-128	91	1	(	(	PUNCT
ejde-128	91	2	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	91	3	m	m	NUM
ejde-128	91	4	2	2	NUM
ejde-128	91	5	(	(	PUNCT
ejde-128	91	6	4π)−n|u|1−m2	4π)−n|u|1−m2	PROPN
ejde-128	91	7	∫	∫	PROPN
ejde-128	91	8	∞	∞	NOUN
ejde-128	91	9	0	0	NUM
ejde-128	92	1	e−	e−	PROPN
ejde-128	92	2	r|x|2	r|x|2	PROPN
ejde-128	92	3	4	4	NUM
ejde-128	92	4	coth(tr	coth(tr	ADJ
ejde-128	92	5	)	)	PUNCT
ejde-128	92	6	sinhn(tr	sinhn(tr	PROPN
ejde-128	92	7	)	)	PUNCT
ejde-128	92	8	jm	jm	PROPN
ejde-128	92	9	2	2	NUM
ejde-128	92	10	−1(|u|r)rn+m	−1(|u|r)rn+m	PROPN
ejde-128	92	11	2	2	NUM
ejde-128	92	12	dr	dr	NOUN
ejde-128	92	13	,	,	PUNCT
ejde-128	92	14	as	as	SCONJ
ejde-128	92	15	required	require	VERB
ejde-128	92	16	.	.	PUNCT
ejde-128	93	1	�	�	PROPN
ejde-128	93	2	remark	remark	VERB
ejde-128	93	3	3.3	3.3	NUM
ejde-128	93	4	.	.	PUNCT
ejde-128	94	1	we	we	PRON
ejde-128	94	2	can	can	AUX
ejde-128	94	3	proof	proof	VERB
ejde-128	94	4	that	that	SCONJ
ejde-128	94	5	,	,	PUNCT
ejde-128	94	6	the	the	DET
ejde-128	94	7	solution	solution	NOUN
ejde-128	94	8	of	of	ADP
ejde-128	94	9	the	the	DET
ejde-128	94	10	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-128	94	11	problem	problem	NOUN
ejde-128	94	12	of	of	ADP
ejde-128	94	13	heat	heat	NOUN
ejde-128	94	14	type	type	NOUN
ejde-128	94	15	of	of	ADP
ejde-128	94	16	l	l	NOUN
ejde-128	94	17	with	with	ADP
ejde-128	94	18	initial	initial	ADJ
ejde-128	94	19	-	-	PUNCT
ejde-128	94	20	value	value	NOUN
ejde-128	94	21	is	be	AUX
ejde-128	94	22	pt	pt	X
ejde-128	94	23	(	(	PUNCT
ejde-128	94	24	(	(	PUNCT
ejde-128	94	25	x	x	NOUN
ejde-128	94	26	,	,	PUNCT
ejde-128	94	27	u	u	NOUN
ejde-128	94	28	)	)	PUNCT
ejde-128	94	29	,	,	PUNCT
ejde-128	94	30	(	(	PUNCT
ejde-128	94	31	y	y	NOUN
ejde-128	94	32	,	,	PUNCT
ejde-128	94	33	v	v	NOUN
ejde-128	94	34	)	)	PUNCT
ejde-128	94	35	)	)	PUNCT
ejde-128	95	1	:	:	PUNCT
ejde-128	96	1	=	=	SYM
ejde-128	96	2	pt	pt	X
ejde-128	96	3	(	(	PUNCT
ejde-128	96	4	(	(	PUNCT
ejde-128	96	5	x	x	X
ejde-128	96	6	,	,	PUNCT
ejde-128	96	7	u).(y	u).(y	NOUN
ejde-128	96	8	,	,	PUNCT
ejde-128	96	9	v)−1	v)−1	NOUN
ejde-128	96	10	)	)	PUNCT
ejde-128	96	11	=	=	SYM
ejde-128	96	12	pt	pt	X
ejde-128	96	13	(	(	PUNCT
ejde-128	96	14	x−	x−	PROPN
ejde-128	96	15	y	y	PROPN
ejde-128	96	16	,	,	PUNCT
ejde-128	96	17	u−	u−	PROPN
ejde-128	96	18	v	v	X
ejde-128	96	19	+	+	CCONJ
ejde-128	96	20	1	1	NUM
ejde-128	96	21	2	2	NUM
ejde-128	96	22	〈	〈	PROPN
ejde-128	96	23	x	x	X
ejde-128	96	24	,	,	PUNCT
ejde-128	96	25	uy	uy	PROPN
ejde-128	96	26	〉	〉	PROPN
ejde-128	96	27	)	)	PUNCT
ejde-128	96	28	,	,	PUNCT
ejde-128	96	29	(	(	PUNCT
ejde-128	96	30	3.5	3.5	NUM
ejde-128	96	31	)	)	PUNCT
ejde-128	96	32	for	for	ADP
ejde-128	96	33	all	all	PRON
ejde-128	96	34	(	(	PUNCT
ejde-128	96	35	x	x	NOUN
ejde-128	96	36	,	,	PUNCT
ejde-128	96	37	u	u	NOUN
ejde-128	96	38	)	)	PUNCT
ejde-128	96	39	,	,	PUNCT
ejde-128	96	40	(	(	PUNCT
ejde-128	96	41	y	y	NOUN
ejde-128	96	42	,	,	PUNCT
ejde-128	96	43	v	v	NOUN
ejde-128	96	44	)	)	PUNCT
ejde-128	96	45	∈	∈	PROPN
ejde-128	96	46	g.	g.	NOUN
ejde-128	96	47	on	on	ADP
ejde-128	96	48	the	the	DET
ejde-128	96	49	other	other	ADJ
ejde-128	96	50	hand	hand	NOUN
ejde-128	96	51	,	,	PUNCT
ejde-128	96	52	it	it	PRON
ejde-128	96	53	is	be	AUX
ejde-128	96	54	more	more	ADV
ejde-128	96	55	evident	evident	ADJ
ejde-128	96	56	that	that	SCONJ
ejde-128	96	57	pt	pt	NOUN
ejde-128	96	58	depends	depend	VERB
ejde-128	96	59	only	only	ADV
ejde-128	96	60	on	on	ADP
ejde-128	96	61	|x|	|x|	PROPN
ejde-128	96	62	and	and	CCONJ
ejde-128	96	63	|u|	|u|	PROPN
ejde-128	96	64	.	.	PUNCT
ejde-128	97	1	this	this	PRON
ejde-128	97	2	leads	lead	VERB
ejde-128	97	3	us	we	PRON
ejde-128	97	4	(	(	PUNCT
ejde-128	97	5	throughout	throughout	ADP
ejde-128	97	6	this	this	DET
ejde-128	97	7	article	article	NOUN
ejde-128	97	8	)	)	PUNCT
ejde-128	97	9	to	to	ADP
ejde-128	97	10	the	the	DET
ejde-128	97	11	following	following	ADJ
ejde-128	97	12	notation	notation	NOUN
ejde-128	97	13	:	:	PUNCT
ejde-128	97	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-128	97	15	:	:	PUNCT
ejde-128	97	16	=	=	PUNCT
ejde-128	97	17	|x−	|x−	NOUN
ejde-128	97	18	y|	y|	NOUN
ejde-128	97	19	and	and	CCONJ
ejde-128	97	20	τ	τ	X
ejde-128	97	21	:	:	PUNCT
ejde-128	98	1	=	=	PUNCT
ejde-128	98	2	∣∣u−	∣∣u−	PROPN
ejde-128	98	3	v	v	X
ejde-128	98	4	+	+	CCONJ
ejde-128	98	5	1	1	NUM
ejde-128	98	6	2	2	NUM
ejde-128	98	7	〈	〈	PROPN
ejde-128	98	8	x	x	X
ejde-128	98	9	,	,	PUNCT
ejde-128	98	10	uy	uy	PROPN
ejde-128	98	11	〉	〉	PROPN
ejde-128	98	12	∣∣.	∣∣.	NOUN
ejde-128	98	13	(	(	PUNCT
ejde-128	98	14	3.6	3.6	NUM
ejde-128	98	15	)	)	PUNCT
ejde-128	98	16	hence	hence	ADV
ejde-128	98	17	,	,	PUNCT
ejde-128	98	18	the	the	DET
ejde-128	98	19	heat	heat	NOUN
ejde-128	98	20	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	98	21	in	in	ADP
ejde-128	98	22	(	(	PUNCT
ejde-128	98	23	3.5	3.5	NUM
ejde-128	98	24	)	)	PUNCT
ejde-128	98	25	can	can	AUX
ejde-128	98	26	be	be	AUX
ejde-128	98	27	written	write	VERB
ejde-128	98	28	as	as	ADP
ejde-128	98	29	pt	pt	X
ejde-128	98	30	(	(	PUNCT
ejde-128	98	31	(	(	PUNCT
ejde-128	98	32	x	x	NOUN
ejde-128	98	33	,	,	PUNCT
ejde-128	98	34	u	u	NOUN
ejde-128	98	35	)	)	PUNCT
ejde-128	98	36	,	,	PUNCT
ejde-128	98	37	(	(	PUNCT
ejde-128	98	38	y	y	NOUN
ejde-128	98	39	,	,	PUNCT
ejde-128	98	40	v	v	NOUN
ejde-128	98	41	)	)	PUNCT
ejde-128	98	42	)	)	PUNCT
ejde-128	99	1	=	=	PUNCT
ejde-128	99	2	(	(	PUNCT
ejde-128	99	3	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	99	4	m	m	NUM
ejde-128	99	5	2	2	NUM
ejde-128	99	6	(	(	PUNCT
ejde-128	99	7	4π)−n	4π)−n	PROPN
ejde-128	99	8	τ	τ	PROPN
ejde-128	99	9	m	m	VERB
ejde-128	99	10	2	2	NUM
ejde-128	99	11	−1	−1	NOUN
ejde-128	99	12	∫	∫	NOUN
ejde-128	99	13	∞	∞	NOUN
ejde-128	99	14	0	0	NUM
ejde-128	100	1	e−	e−	NUM
ejde-128	100	2	rρ2	rρ2	NOUN
ejde-128	100	3	4	4	NUM
ejde-128	100	4	coth(tr	coth(tr	ADJ
ejde-128	100	5	)	)	PUNCT
ejde-128	100	6	sinhn(tr	sinhn(tr	PROPN
ejde-128	100	7	)	)	PUNCT
ejde-128	100	8	jm	jm	PROPN
ejde-128	100	9	2	2	NUM
ejde-128	100	10	−1	−1	NOUN
ejde-128	100	11	(	(	PUNCT
ejde-128	100	12	τr	τr	NUM
ejde-128	100	13	)	)	PUNCT
ejde-128	100	14	rn+	rn+	NOUN
ejde-128	100	15	m	m	PROPN
ejde-128	100	16	2	2	NUM
ejde-128	100	17	dr	dr	PROPN
ejde-128	100	18	.	.	PROPN
ejde-128	101	1	(	(	PUNCT
ejde-128	101	2	3.7	3.7	NUM
ejde-128	101	3	)	)	PUNCT
ejde-128	101	4	4	4	NUM
ejde-128	101	5	.	.	NOUN
ejde-128	101	6	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	101	7	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	101	8	on	on	ADP
ejde-128	101	9	h	h	NOUN
ejde-128	101	10	-	-	PUNCT
ejde-128	101	11	type	type	NOUN
ejde-128	101	12	groups	group	NOUN
ejde-128	101	13	the	the	DET
ejde-128	101	14	confluent	confluent	ADJ
ejde-128	101	15	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-128	101	16	function	function	NOUN
ejde-128	101	17	[	[	X
ejde-128	101	18	10	10	NUM
ejde-128	101	19	,	,	PUNCT
ejde-128	101	20	p.204	p.204	NUM
ejde-128	101	21	]	]	PUNCT
ejde-128	101	22	is	be	AUX
ejde-128	101	23	denoted	denote	VERB
ejde-128	101	24	by	by	ADP
ejde-128	101	25	1f1(a	1f1(a	PROPN
ejde-128	101	26	,	,	PUNCT
ejde-128	101	27	b	b	NOUN
ejde-128	101	28	;	;	PUNCT
ejde-128	101	29	z	z	X
ejde-128	101	30	)	)	PUNCT
ejde-128	101	31	=	=	SYM
ejde-128	101	32	γ(b	γ(b	NOUN
ejde-128	101	33	)	)	PUNCT
ejde-128	101	34	γ(a	γ(a	NOUN
ejde-128	101	35	)	)	PUNCT
ejde-128	101	36	∞∑	∞∑	NUM
ejde-128	101	37	j=0	j=0	PROPN
ejde-128	101	38	γ(a+	γ(a+	PROPN
ejde-128	101	39	j	j	PROPN
ejde-128	101	40	)	)	PUNCT
ejde-128	101	41	γ(b+	γ(b+	PROPN
ejde-128	101	42	j	j	PROPN
ejde-128	101	43	)	)	PUNCT
ejde-128	101	44	zj	zj	PROPN
ejde-128	101	45	j	j	PROPN
ejde-128	101	46	!	!	PUNCT
ejde-128	101	47	.	.	PUNCT
ejde-128	102	1	(	(	PUNCT
ejde-128	102	2	4.1	4.1	NUM
ejde-128	102	3	)	)	PUNCT
ejde-128	102	4	as	as	ADP
ejde-128	102	5	in	in	ADP
ejde-128	102	6	[	[	X
ejde-128	102	7	10	10	NUM
ejde-128	102	8	,	,	PUNCT
ejde-128	102	9	p.264	p.264	ADJ
ejde-128	102	10	]	]	PUNCT
ejde-128	102	11	,	,	PUNCT
ejde-128	102	12	we	we	PRON
ejde-128	102	13	define	define	VERB
ejde-128	102	14	the	the	DET
ejde-128	102	15	kummer	kummer	NOUN
ejde-128	102	16	’s	’s	PART
ejde-128	102	17	function	function	NOUN
ejde-128	102	18	of	of	ADP
ejde-128	102	19	the	the	DET
ejde-128	102	20	second	second	ADJ
ejde-128	102	21	kind	kind	NOUN
ejde-128	102	22	[	[	X
ejde-128	102	23	1	1	NUM
ejde-128	102	24	,	,	PUNCT
ejde-128	102	25	p.505	p.505	X
ejde-128	102	26	]	]	PUNCT
ejde-128	102	27	u(a	u(a	PROPN
ejde-128	102	28	,	,	PUNCT
ejde-128	102	29	b	b	NOUN
ejde-128	102	30	;	;	PUNCT
ejde-128	102	31	z	z	X
ejde-128	102	32	)	)	PUNCT
ejde-128	102	33	=	=	SYM
ejde-128	102	34	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-128	102	35	b	b	X
ejde-128	102	36	)	)	PUNCT
ejde-128	102	37	γ(a−	γ(a−	NOUN
ejde-128	102	38	b+	b+	X
ejde-128	102	39	1	1	NUM
ejde-128	102	40	)	)	PUNCT
ejde-128	102	41	1f1(a	1f1(a	NUM
ejde-128	102	42	,	,	PUNCT
ejde-128	102	43	b	b	NOUN
ejde-128	102	44	;	;	PUNCT
ejde-128	102	45	z	z	X
ejde-128	102	46	)	)	PUNCT
ejde-128	103	1	+	+	CCONJ
ejde-128	103	2	γ(b−	γ(b−	NUM
ejde-128	103	3	1	1	NUM
ejde-128	103	4	)	)	PUNCT
ejde-128	103	5	γ(a	γ(a	PROPN
ejde-128	103	6	)	)	PUNCT
ejde-128	103	7	z1−b	z1−b	PROPN
ejde-128	103	8	1f1(a−	1f1(a−	NUM
ejde-128	103	9	b+	b+	ADP
ejde-128	103	10	1	1	NUM
ejde-128	103	11	,	,	PUNCT
ejde-128	103	12	2−	2−	NUM
ejde-128	103	13	b	b	NOUN
ejde-128	103	14	;	;	PUNCT
ejde-128	103	15	z	z	NOUN
ejde-128	103	16	)	)	PUNCT
ejde-128	103	17	.	.	PUNCT
ejde-128	104	1	(	(	PUNCT
ejde-128	104	2	4.2	4.2	NUM
ejde-128	104	3	)	)	PUNCT
ejde-128	104	4	we	we	PRON
ejde-128	104	5	denote	denote	VERB
ejde-128	104	6	the	the	DET
ejde-128	104	7	whittaker	whittaker	NOUN
ejde-128	104	8	function	function	NOUN
ejde-128	104	9	given	give	VERB
ejde-128	104	10	by	by	ADP
ejde-128	104	11	wκ,µ(z	wκ,µ(z	NOUN
ejde-128	104	12	)	)	PUNCT
ejde-128	104	13	=	=	SYM
ejde-128	104	14	e−z/2zµ+	e−z/2zµ+	NOUN
ejde-128	104	15	1	1	NUM
ejde-128	104	16	2u	2u	NOUN
ejde-128	104	17	(	(	PUNCT
ejde-128	104	18	µ−	µ−	PROPN
ejde-128	104	19	κ+	κ+	VERB
ejde-128	104	20	1	1	NUM
ejde-128	104	21	2	2	NUM
ejde-128	104	22	,	,	PUNCT
ejde-128	104	23	1	1	NUM
ejde-128	104	24	+	+	NUM
ejde-128	104	25	2µ	2µ	NUM
ejde-128	104	26	;	;	PUNCT
ejde-128	104	27	z	z	NOUN
ejde-128	104	28	)	)	PUNCT
ejde-128	104	29	.	.	PUNCT
ejde-128	105	1	(	(	PUNCT
ejde-128	105	2	4.3	4.3	NUM
ejde-128	105	3	)	)	PUNCT
ejde-128	105	4	theorem	theorem	VERB
ejde-128	105	5	4.1	4.1	NUM
ejde-128	105	6	.	.	PUNCT
ejde-128	106	1	let	let	VERB
ejde-128	106	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	106	3	∈	∈	NOUN
ejde-128	106	4	c	c	NOUN
ejde-128	106	5	such	such	ADJ
ejde-128	106	6	that	that	SCONJ
ejde-128	106	7	<	<	X
ejde-128	106	8	ζ	ζ	X
ejde-128	106	9	>	>	X
ejde-128	106	10	0	0	NUM
ejde-128	106	11	.	.	PUNCT
ejde-128	107	1	then	then	ADV
ejde-128	107	2	,	,	PUNCT
ejde-128	107	3	the	the	DET
ejde-128	107	4	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	107	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	107	6	for	for	ADP
ejde-128	107	7	an	an	DET
ejde-128	107	8	h	h	NOUN
ejde-128	107	9	-	-	PUNCT
ejde-128	107	10	type	type	NOUN
ejde-128	107	11	group	group	NOUN
ejde-128	107	12	,	,	PUNCT
ejde-128	107	13	g	g	PROPN
ejde-128	107	14	,	,	PUNCT
ejde-128	107	15	is	be	AUX
ejde-128	107	16	r	r	NOUN
ejde-128	107	17	(	(	PUNCT
ejde-128	107	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	107	19	;	;	PUNCT
ejde-128	107	20	(	(	PUNCT
ejde-128	107	21	x	x	NOUN
ejde-128	107	22	,	,	PUNCT
ejde-128	107	23	u	u	NOUN
ejde-128	107	24	)	)	PUNCT
ejde-128	107	25	,	,	PUNCT
ejde-128	107	26	(	(	PUNCT
ejde-128	107	27	y	y	NOUN
ejde-128	107	28	,	,	PUNCT
ejde-128	107	29	v	v	NOUN
ejde-128	107	30	)	)	PUNCT
ejde-128	107	31	)	)	PUNCT
ejde-128	108	1	=	=	SYM
ejde-128	108	2	2	2	NUM
ejde-128	108	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	108	4	2	2	NUM
ejde-128	108	5	(	(	PUNCT
ejde-128	108	6	2π)−n−	2π)−n−	NUM
ejde-128	108	7	m	m	NOUN
ejde-128	108	8	2	2	NUM
ejde-128	108	9	ρnτ	ρnτ	NOUN
ejde-128	108	10	m−2	m−2	PROPN
ejde-128	108	11	2	2	NUM
ejde-128	108	12	∫	∫	NOUN
ejde-128	108	13	∞	∞	NOUN
ejde-128	108	14	0	0	PROPN
ejde-128	108	15	γ	γ	X
ejde-128	108	16	(	(	PUNCT
ejde-128	108	17	ζ	ζ	PROPN
ejde-128	108	18	2r	2r	NUM
ejde-128	108	19	+	+	CCONJ
ejde-128	108	20	n	n	NUM
ejde-128	108	21	2	2	NUM
ejde-128	108	22	)	)	PUNCT
ejde-128	108	23	jm	jm	NOUN
ejde-128	108	24	2	2	NUM
ejde-128	108	25	−1(τr)w−	−1(τr)w−	PROPN
ejde-128	108	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	108	27	2r	2r	NUM
ejde-128	108	28	,	,	PUNCT
ejde-128	108	29	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	108	30	2	2	NUM
ejde-128	108	31	(	(	PUNCT
ejde-128	108	32	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	108	33	)	)	PUNCT
ejde-128	108	34	r	r	NOUN
ejde-128	108	35	n+m−2	n+m−2	PROPN
ejde-128	108	36	2	2	NUM
ejde-128	108	37	dr	dr	PROPN
ejde-128	108	38	,	,	PUNCT
ejde-128	108	39	(	(	PUNCT
ejde-128	108	40	4.4	4.4	NUM
ejde-128	108	41	)	)	PUNCT
ejde-128	108	42	where	where	SCONJ
ejde-128	108	43	γ	γ	X
ejde-128	108	44	(	(	PUNCT
ejde-128	108	45	·	·	PUNCT
ejde-128	108	46	)	)	PUNCT
ejde-128	108	47	is	be	AUX
ejde-128	108	48	euler	euler	PROPN
ejde-128	108	49	’s	’s	PART
ejde-128	108	50	gamma	gamma	NOUN
ejde-128	108	51	-	-	PUNCT
ejde-128	108	52	function	function	NOUN
ejde-128	108	53	.	.	PUNCT
ejde-128	109	1	ejde-2022/39	ejde-2022/39	NOUN
ejde-128	109	2	green	green	PROPN
ejde-128	109	3	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	109	4	on	on	ADP
ejde-128	109	5	h	h	NOUN
ejde-128	109	6	-	-	PUNCT
ejde-128	109	7	type	type	NOUN
ejde-128	109	8	groups	group	NOUN
ejde-128	109	9	5	5	NUM
ejde-128	109	10	proof	proof	NOUN
ejde-128	109	11	.	.	PUNCT
ejde-128	110	1	we	we	PRON
ejde-128	110	2	use	use	VERB
ejde-128	110	3	the	the	DET
ejde-128	110	4	well	well	ADV
ejde-128	110	5	known	know	VERB
ejde-128	110	6	formula	formula	NOUN
ejde-128	110	7	connecting	connect	VERB
ejde-128	110	8	the	the	DET
ejde-128	110	9	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-128	110	10	and	and	CCONJ
ejde-128	110	11	the	the	DET
ejde-128	110	12	heat	heat	NOUN
ejde-128	110	13	kernels	kernels	NOUN
ejde-128	110	14	r	r	NOUN
ejde-128	110	15	(	(	PUNCT
ejde-128	110	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	110	17	;	;	PUNCT
ejde-128	110	18	(	(	PUNCT
ejde-128	110	19	x	x	NOUN
ejde-128	110	20	,	,	PUNCT
ejde-128	110	21	u	u	NOUN
ejde-128	110	22	)	)	PUNCT
ejde-128	110	23	,	,	PUNCT
ejde-128	110	24	(	(	PUNCT
ejde-128	110	25	y	y	NOUN
ejde-128	110	26	,	,	PUNCT
ejde-128	110	27	v	v	NOUN
ejde-128	110	28	)	)	PUNCT
ejde-128	110	29	)	)	PUNCT
ejde-128	111	1	=	=	SYM
ejde-128	112	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	113	1	∞	∞	NUM
ejde-128	113	2	0	0	NUM
ejde-128	113	3	e−ζt	e−ζt	NOUN
ejde-128	113	4	pt	pt	X
ejde-128	113	5	(	(	PUNCT
ejde-128	113	6	(	(	PUNCT
ejde-128	113	7	x	x	NOUN
ejde-128	113	8	,	,	PUNCT
ejde-128	113	9	u	u	NOUN
ejde-128	113	10	)	)	PUNCT
ejde-128	113	11	,	,	PUNCT
ejde-128	113	12	(	(	PUNCT
ejde-128	113	13	y	y	NOUN
ejde-128	113	14	,	,	PUNCT
ejde-128	113	15	v	v	NOUN
ejde-128	113	16	)	)	PUNCT
ejde-128	113	17	)	)	PUNCT
ejde-128	114	1	dt	dt	X
ejde-128	114	2	;	;	PUNCT
ejde-128	114	3	<	<	X
ejde-128	114	4	eζ	eζ	X
ejde-128	114	5	>	>	X
ejde-128	114	6	0	0	NUM
ejde-128	114	7	,	,	PUNCT
ejde-128	114	8	(	(	PUNCT
ejde-128	114	9	4.5	4.5	NUM
ejde-128	114	10	)	)	PUNCT
ejde-128	114	11	as	as	ADV
ejde-128	114	12	well	well	ADV
ejde-128	114	13	as	as	ADP
ejde-128	114	14	the	the	DET
ejde-128	114	15	explicit	explicit	ADJ
ejde-128	114	16	formula	formula	NOUN
ejde-128	114	17	for	for	ADP
ejde-128	114	18	the	the	DET
ejde-128	114	19	heat	heat	NOUN
ejde-128	114	20	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	114	21	in	in	ADP
ejde-128	114	22	(	(	PUNCT
ejde-128	114	23	3.7	3.7	NUM
ejde-128	114	24	)	)	PUNCT
ejde-128	114	25	,	,	PUNCT
ejde-128	114	26	to	to	PART
ejde-128	114	27	obtain	obtain	VERB
ejde-128	114	28	r	r	NOUN
ejde-128	114	29	(	(	PUNCT
ejde-128	114	30	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	114	31	;	;	PUNCT
ejde-128	114	32	(	(	PUNCT
ejde-128	114	33	x	x	NOUN
ejde-128	114	34	,	,	PUNCT
ejde-128	114	35	u	u	NOUN
ejde-128	114	36	)	)	PUNCT
ejde-128	114	37	,	,	PUNCT
ejde-128	114	38	(	(	PUNCT
ejde-128	114	39	y	y	NOUN
ejde-128	114	40	,	,	PUNCT
ejde-128	114	41	v	v	NOUN
ejde-128	114	42	)	)	PUNCT
ejde-128	114	43	)	)	PUNCT
ejde-128	115	1	=	=	PUNCT
ejde-128	115	2	(	(	PUNCT
ejde-128	115	3	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	115	4	m	m	NUM
ejde-128	115	5	2	2	NUM
ejde-128	115	6	(	(	PUNCT
ejde-128	115	7	4π)−nτ1−	4π)−nτ1−	NUM
ejde-128	115	8	m	m	NOUN
ejde-128	115	9	2	2	NUM
ejde-128	115	10	∫	∫	NOUN
ejde-128	115	11	∞	∞	NOUN
ejde-128	115	12	0	0	PROPN
ejde-128	115	13	jm	jm	PROPN
ejde-128	115	14	2	2	NUM
ejde-128	115	15	−1(τr)jρ	−1(τr)jρ	X
ejde-128	115	16	,	,	PUNCT
ejde-128	115	17	ζ(r)rn+	ζ(r)rn+	NOUN
ejde-128	115	18	m	m	PROPN
ejde-128	115	19	2	2	NUM
ejde-128	115	20	dr	dr	PROPN
ejde-128	115	21	,	,	PUNCT
ejde-128	115	22	(	(	PUNCT
ejde-128	115	23	4.6	4.6	NUM
ejde-128	115	24	)	)	PUNCT
ejde-128	115	25	where	where	SCONJ
ejde-128	115	26	jρ	jρ	NOUN
ejde-128	115	27	,	,	PUNCT
ejde-128	115	28	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-128	115	29	)	)	PUNCT
ejde-128	115	30	=	=	SYM
ejde-128	116	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	116	2	∞	∞	NOUN
ejde-128	116	3	0	0	X
ejde-128	117	1	e−ζte−	e−ζte−	ADJ
ejde-128	117	2	rρ2	rρ2	NOUN
ejde-128	117	3	4	4	NUM
ejde-128	117	4	coth(rt	coth(rt	NOUN
ejde-128	117	5	)	)	PUNCT
ejde-128	117	6	sinh−n(rt	sinh−n(rt	PROPN
ejde-128	117	7	)	)	PUNCT
ejde-128	117	8	dt	dt	PROPN
ejde-128	117	9	.	.	PUNCT
ejde-128	118	1	the	the	DET
ejde-128	118	2	change	change	NOUN
ejde-128	118	3	of	of	ADP
ejde-128	118	4	variables	variable	NOUN
ejde-128	118	5	s	s	PART
ejde-128	118	6	=	=	SYM
ejde-128	118	7	rt	rt	PROPN
ejde-128	118	8	yields	yield	NOUN
ejde-128	118	9	jρ	jρ	PROPN
ejde-128	118	10	,	,	PUNCT
ejde-128	118	11	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-128	118	12	)	)	PUNCT
ejde-128	118	13	=	=	SYM
ejde-128	118	14	1	1	NUM
ejde-128	118	15	r	r	NOUN
ejde-128	118	16	∫	∫	NOUN
ejde-128	118	17	∞	∞	NOUN
ejde-128	118	18	0	0	NUM
ejde-128	119	1	e−	e−	NOUN
ejde-128	119	2	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	119	3	r	r	NOUN
ejde-128	119	4	se−	se−	NUM
ejde-128	119	5	rρ2	rρ2	NOUN
ejde-128	119	6	4	4	NUM
ejde-128	119	7	coth(s	coth(s	NOUN
ejde-128	119	8	)	)	PUNCT
ejde-128	119	9	sinh−n(s	sinh−n(s	PROPN
ejde-128	119	10	)	)	PUNCT
ejde-128	119	11	ds	ds	NOUN
ejde-128	119	12	.	.	PROPN
ejde-128	119	13	next	next	ADV
ejde-128	119	14	,	,	PUNCT
ejde-128	119	15	using	use	VERB
ejde-128	119	16	the	the	DET
ejde-128	119	17	integral	integral	ADJ
ejde-128	119	18	representation∫	representation∫	NOUN
ejde-128	120	1	+	+	PROPN
ejde-128	120	2	∞	∞	PROPN
ejde-128	120	3	0	0	NUM
ejde-128	120	4	e−2µse−2β	e−2µse−2β	PROPN
ejde-128	120	5	coth(s	coth(s	PROPN
ejde-128	120	6	)	)	PUNCT
ejde-128	120	7	(	(	PUNCT
ejde-128	120	8	sinh(s	sinh(s	NOUN
ejde-128	120	9	)	)	PUNCT
ejde-128	120	10	)	)	PUNCT
ejde-128	121	1	2ν	2ν	NOUN
ejde-128	121	2	ds	ds	ADJ
ejde-128	121	3	=	=	NOUN
ejde-128	121	4	1	1	NUM
ejde-128	121	5	4	4	NUM
ejde-128	121	6	β	β	SYM
ejde-128	121	7	1	1	NUM
ejde-128	121	8	2	2	NUM
ejde-128	121	9	(	(	PUNCT
ejde-128	121	10	ν−1)γ(µ−	ν−1)γ(µ−	PROPN
ejde-128	121	11	ν	ν	NOUN
ejde-128	121	12	)	)	PUNCT
ejde-128	121	13	[	[	PUNCT
ejde-128	121	14	w−µ+	w−µ+	NUM
ejde-128	121	15	1	1	NUM
ejde-128	121	16	2	2	NUM
ejde-128	121	17	,	,	PUNCT
ejde-128	121	18	ν	ν	X
ejde-128	121	19	(	(	PUNCT
ejde-128	121	20	4β)−	4β)−	NUM
ejde-128	121	21	(	(	PUNCT
ejde-128	121	22	µ−	µ−	PROPN
ejde-128	121	23	ν)w−µ−	ν)w−µ−	NOUN
ejde-128	121	24	1	1	NUM
ejde-128	121	25	2	2	NUM
ejde-128	121	26	,	,	PUNCT
ejde-128	121	27	ν	ν	X
ejde-128	121	28	(	(	PUNCT
ejde-128	121	29	4β	4β	NOUN
ejde-128	121	30	)	)	PUNCT
ejde-128	121	31	]	]	PUNCT
ejde-128	121	32	,	,	PUNCT
ejde-128	121	33	where	where	SCONJ
ejde-128	121	34	<	<	X
ejde-128	121	35	e(β	e(β	NOUN
ejde-128	121	36	)	)	PUNCT
ejde-128	121	37	>	>	X
ejde-128	121	38	0	0	PUNCT
ejde-128	121	39	and	and	CCONJ
ejde-128	121	40	<	<	X
ejde-128	121	41	e(µ	e(µ	NOUN
ejde-128	121	42	)	)	PUNCT
ejde-128	121	43	>	>	X
ejde-128	122	1	<	<	X
ejde-128	122	2	e(ν	e(ν	PROPN
ejde-128	122	3	)	)	PUNCT
ejde-128	123	1	[	[	X
ejde-128	123	2	8	8	NUM
ejde-128	123	3	,	,	PUNCT
ejde-128	123	4	p.358	p.358	NOUN
ejde-128	123	5	]	]	PUNCT
ejde-128	123	6	,	,	PUNCT
ejde-128	123	7	we	we	PRON
ejde-128	123	8	can	can	AUX
ejde-128	123	9	write	write	VERB
ejde-128	123	10	the	the	DET
ejde-128	123	11	integral	integral	ADJ
ejde-128	123	12	jρ	jρ	NOUN
ejde-128	123	13	,	,	PUNCT
ejde-128	123	14	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-128	123	15	)	)	PUNCT
ejde-128	123	16	in	in	ADP
ejde-128	123	17	terms	term	NOUN
ejde-128	123	18	of	of	ADP
ejde-128	123	19	the	the	DET
ejde-128	123	20	whittaker	whittaker	PROPN
ejde-128	123	21	function	function	NOUN
ejde-128	123	22	wκ,µ(z	wκ,µ(z	NOUN
ejde-128	123	23	)	)	PUNCT
ejde-128	123	24	given	give	VERB
ejde-128	123	25	in	in	ADP
ejde-128	123	26	(	(	PUNCT
ejde-128	123	27	4.3	4.3	NUM
ejde-128	123	28	)	)	PUNCT
ejde-128	123	29	.	.	PUNCT
ejde-128	124	1	hence	hence	ADV
ejde-128	124	2	for	for	ADP
ejde-128	124	3	µ	µ	NOUN
ejde-128	124	4	=	=	SYM
ejde-128	124	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	124	6	2r	2r	NUM
ejde-128	124	7	,	,	PUNCT
ejde-128	124	8	β	β	X
ejde-128	124	9	=	=	SYM
ejde-128	124	10	rρ2	rρ2	NOUN
ejde-128	124	11	8	8	NUM
ejde-128	124	12	and	and	CCONJ
ejde-128	124	13	ν	ν	X
ejde-128	124	14	=	=	SYM
ejde-128	124	15	−n	−n	ADJ
ejde-128	124	16	2	2	NUM
ejde-128	124	17	,	,	PUNCT
ejde-128	124	18	we	we	PRON
ejde-128	124	19	obtain	obtain	VERB
ejde-128	124	20	jρ	jρ	ADP
ejde-128	124	21	,	,	PUNCT
ejde-128	124	22	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-128	124	23	)	)	PUNCT
ejde-128	124	24	=	=	SYM
ejde-128	124	25	8	8	NUM
ejde-128	124	26	n+1	n+1	NUM
ejde-128	124	27	2	2	NUM
ejde-128	124	28	γ	γ	X
ejde-128	124	29	(	(	PUNCT
ejde-128	124	30	ζ2r	ζ2r	PUNCT
ejde-128	124	31	+	+	NOUN
ejde-128	124	32	n	n	PRON
ejde-128	124	33	2	2	NUM
ejde-128	124	34	)	)	PUNCT
ejde-128	124	35	2ρn+1r	2ρn+1r	NUM
ejde-128	125	1	n+3	n+3	NOUN
ejde-128	125	2	2	2	NUM
ejde-128	125	3	[	[	PUNCT
ejde-128	125	4	w−	w−	NOUN
ejde-128	125	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	125	6	2r+	2r+	NUM
ejde-128	125	7	1	1	NUM
ejde-128	125	8	2	2	NUM
ejde-128	125	9	,	,	PUNCT
ejde-128	125	10	−	−	PROPN
ejde-128	125	11	n	n	ADV
ejde-128	125	12	2	2	NUM
ejde-128	125	13	(	(	PUNCT
ejde-128	125	14	rρ2/2)−	rρ2/2)−	NOUN
ejde-128	125	15	(	(	PUNCT
ejde-128	125	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	125	17	2r	2r	NUM
ejde-128	125	18	+	+	CCONJ
ejde-128	125	19	n	n	NUM
ejde-128	125	20	2	2	NUM
ejde-128	125	21	)	)	PUNCT
ejde-128	125	22	w−	w−	NOUN
ejde-128	125	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	125	24	2r−	2r−	PROPN
ejde-128	125	25	1	1	NUM
ejde-128	125	26	2	2	NUM
ejde-128	125	27	,	,	PUNCT
ejde-128	125	28	−	−	PROPN
ejde-128	125	29	n	n	PRON
ejde-128	125	30	2	2	NUM
ejde-128	125	31	(	(	PUNCT
ejde-128	125	32	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	125	33	)	)	PUNCT
ejde-128	125	34	]	]	PUNCT
ejde-128	125	35	.	.	PUNCT
ejde-128	126	1	(	(	PUNCT
ejde-128	126	2	4.7	4.7	NUM
ejde-128	126	3	)	)	PUNCT
ejde-128	126	4	now	now	ADV
ejde-128	126	5	,	,	PUNCT
ejde-128	126	6	in	in	ADP
ejde-128	126	7	view	view	NOUN
ejde-128	126	8	of	of	ADP
ejde-128	126	9	the	the	DET
ejde-128	126	10	identity	identity	NOUN
ejde-128	126	11	[	[	X
ejde-128	126	12	1	1	NUM
ejde-128	126	13	,	,	PUNCT
ejde-128	126	14	p.507	p.507	NOUN
ejde-128	126	15	]	]	X
ejde-128	126	16	,	,	PUNCT
ejde-128	126	17	wκ+	wκ+	NOUN
ejde-128	126	18	1	1	NUM
ejde-128	126	19	2	2	NUM
ejde-128	126	20	,	,	PUNCT
ejde-128	126	21	ν	ν	X
ejde-128	126	22	(	(	PUNCT
ejde-128	126	23	z	z	NOUN
ejde-128	126	24	)	)	PUNCT
ejde-128	126	25	+	+	CCONJ
ejde-128	126	26	(	(	PUNCT
ejde-128	126	27	κ+	κ+	PROPN
ejde-128	126	28	ν)wκ−	ν)wκ−	PROPN
ejde-128	126	29	1	1	NUM
ejde-128	126	30	2	2	NUM
ejde-128	126	31	,	,	PUNCT
ejde-128	126	32	ν	ν	X
ejde-128	126	33	(	(	PUNCT
ejde-128	126	34	z	z	NOUN
ejde-128	126	35	)	)	PUNCT
ejde-128	126	36	=	=	SYM
ejde-128	126	37	z1/2wκ	z1/2wκ	NOUN
ejde-128	126	38	,	,	PUNCT
ejde-128	126	39	ν+	ν+	X
ejde-128	126	40	1	1	NUM
ejde-128	126	41	2	2	NUM
ejde-128	126	42	(	(	PUNCT
ejde-128	126	43	z	z	NOUN
ejde-128	126	44	)	)	PUNCT
ejde-128	126	45	,	,	PUNCT
ejde-128	126	46	we	we	PRON
ejde-128	126	47	can	can	AUX
ejde-128	126	48	rewrite	rewrite	VERB
ejde-128	126	49	(	(	PUNCT
ejde-128	126	50	4.7	4.7	NUM
ejde-128	126	51	)	)	PUNCT
ejde-128	126	52	as	as	ADP
ejde-128	126	53	jρ	jρ	PROPN
ejde-128	126	54	,	,	PUNCT
ejde-128	126	55	ζ(r	ζ(r	NOUN
ejde-128	126	56	)	)	PUNCT
ejde-128	126	57	=	=	SYM
ejde-128	127	1	2	2	NUM
ejde-128	127	2	3n−2	3n−2	NUM
ejde-128	127	3	2	2	NUM
ejde-128	127	4	γ	γ	X
ejde-128	127	5	(	(	PUNCT
ejde-128	127	6	ζ	ζ	PROPN
ejde-128	127	7	2r	2r	NUM
ejde-128	127	8	+	+	CCONJ
ejde-128	127	9	n	n	PRON
ejde-128	127	10	2	2	NUM
ejde-128	127	11	)	)	PUNCT
ejde-128	127	12	ρnr	ρnr	PROPN
ejde-128	127	13	n	n	NUM
ejde-128	127	14	2	2	NUM
ejde-128	127	15	+1	+1	NOUN
ejde-128	127	16	w−	w−	NOUN
ejde-128	127	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	127	18	2r	2r	NUM
ejde-128	127	19	,	,	PUNCT
ejde-128	127	20	1−n	1−n	NUM
ejde-128	127	21	2	2	NUM
ejde-128	127	22	(	(	PUNCT
ejde-128	127	23	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	127	24	)	)	PUNCT
ejde-128	127	25	=	=	SYM
ejde-128	127	26	2	2	NUM
ejde-128	127	27	3n−2	3n−2	NUM
ejde-128	127	28	2	2	NUM
ejde-128	127	29	γ	γ	X
ejde-128	127	30	(	(	PUNCT
ejde-128	127	31	ζ	ζ	PROPN
ejde-128	127	32	2r	2r	NUM
ejde-128	127	33	+	+	CCONJ
ejde-128	127	34	n	n	PRON
ejde-128	127	35	2	2	NUM
ejde-128	127	36	)	)	PUNCT
ejde-128	127	37	ρnr	ρnr	PROPN
ejde-128	127	38	n	n	NUM
ejde-128	127	39	2	2	NUM
ejde-128	127	40	+1	+1	NOUN
ejde-128	127	41	w−	w−	NOUN
ejde-128	127	42	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	127	43	2r	2r	NUM
ejde-128	127	44	,	,	PUNCT
ejde-128	127	45	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	127	46	2	2	NUM
ejde-128	127	47	(	(	PUNCT
ejde-128	127	48	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	127	49	)	)	PUNCT
ejde-128	127	50	.	.	PUNCT
ejde-128	128	1	the	the	DET
ejde-128	128	2	above	above	ADJ
ejde-128	128	3	equality	equality	NOUN
ejde-128	128	4	follows	follow	VERB
ejde-128	128	5	by	by	ADP
ejde-128	128	6	using	use	VERB
ejde-128	128	7	the	the	DET
ejde-128	128	8	identities	identity	NOUN
ejde-128	128	9	on	on	ADP
ejde-128	128	10	the	the	DET
ejde-128	128	11	whittaker	whittaker	NOUN
ejde-128	128	12	function	function	NOUN
ejde-128	128	13	[	[	X
ejde-128	128	14	13	13	NUM
ejde-128	128	15	,	,	PUNCT
ejde-128	128	16	p.299	p.299	NOUN
ejde-128	128	17	]	]	PUNCT
ejde-128	128	18	wκ,µ(z	wκ,µ(z	NOUN
ejde-128	128	19	)	)	PUNCT
ejde-128	128	20	=	=	SYM
ejde-128	128	21	wκ,−µ(z	wκ,−µ(z	PROPN
ejde-128	128	22	)	)	PUNCT
ejde-128	128	23	.	.	PUNCT
ejde-128	129	1	hence	hence	ADV
ejde-128	129	2	,	,	PUNCT
ejde-128	129	3	the	the	DET
ejde-128	129	4	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	129	5	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	129	6	in	in	ADP
ejde-128	129	7	(	(	PUNCT
ejde-128	129	8	4.6	4.6	NUM
ejde-128	129	9	)	)	PUNCT
ejde-128	129	10	can	can	AUX
ejde-128	129	11	be	be	AUX
ejde-128	129	12	expressed	express	VERB
ejde-128	129	13	as	as	ADP
ejde-128	129	14	r	r	NOUN
ejde-128	129	15	(	(	PUNCT
ejde-128	129	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	129	17	;	;	PUNCT
ejde-128	129	18	(	(	PUNCT
ejde-128	129	19	x	x	NOUN
ejde-128	129	20	,	,	PUNCT
ejde-128	129	21	u	u	NOUN
ejde-128	129	22	)	)	PUNCT
ejde-128	129	23	,	,	PUNCT
ejde-128	129	24	(	(	PUNCT
ejde-128	129	25	y	y	NOUN
ejde-128	129	26	,	,	PUNCT
ejde-128	129	27	v	v	NOUN
ejde-128	129	28	)	)	PUNCT
ejde-128	129	29	)	)	PUNCT
ejde-128	130	1	=	=	SYM
ejde-128	130	2	2	2	NUM
ejde-128	130	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	130	4	2	2	NUM
ejde-128	130	5	(	(	PUNCT
ejde-128	130	6	2π)−n−	2π)−n−	NUM
ejde-128	130	7	m	m	NOUN
ejde-128	130	8	2	2	NUM
ejde-128	130	9	ρnτ	ρnτ	NOUN
ejde-128	130	10	m−2	m−2	PROPN
ejde-128	130	11	2	2	NUM
ejde-128	130	12	∫	∫	NOUN
ejde-128	130	13	∞	∞	NOUN
ejde-128	130	14	0	0	PROPN
ejde-128	130	15	γ	γ	X
ejde-128	130	16	(	(	PUNCT
ejde-128	130	17	ζ	ζ	PROPN
ejde-128	130	18	2r	2r	NUM
ejde-128	130	19	+	+	CCONJ
ejde-128	130	20	n	n	NUM
ejde-128	130	21	2	2	NUM
ejde-128	130	22	)	)	PUNCT
ejde-128	130	23	jm	jm	NOUN
ejde-128	130	24	2	2	NUM
ejde-128	130	25	−1(τr)w−	−1(τr)w−	PROPN
ejde-128	130	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	130	27	2r	2r	NUM
ejde-128	130	28	,	,	PUNCT
ejde-128	130	29	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	130	30	2	2	NUM
ejde-128	130	31	(	(	PUNCT
ejde-128	130	32	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	130	33	)	)	PUNCT
ejde-128	131	1	r	r	NOUN
ejde-128	131	2	n+m−2	n+m−2	PROPN
ejde-128	131	3	2	2	NUM
ejde-128	131	4	dr	dr	PROPN
ejde-128	131	5	.	.	PUNCT
ejde-128	132	1	the	the	DET
ejde-128	132	2	proof	proof	NOUN
ejde-128	132	3	is	be	AUX
ejde-128	132	4	complete	complete	ADJ
ejde-128	132	5	.	.	PUNCT
ejde-128	133	1	�	�	PROPN
ejde-128	133	2	6	6	NUM
ejde-128	133	3	z.	z.	PROPN
ejde-128	133	4	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	133	5	ejde-2022/39	ejde-2022/39	PROPN
ejde-128	133	6	remark	remark	PROPN
ejde-128	133	7	4.2	4.2	NUM
ejde-128	133	8	.	.	PUNCT
ejde-128	134	1	considering	consider	VERB
ejde-128	134	2	the	the	DET
ejde-128	134	3	limit	limit	NOUN
ejde-128	134	4	value	value	NOUN
ejde-128	134	5	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	134	6	=	=	SYM
ejde-128	134	7	0	0	NUM
ejde-128	135	1	in	in	ADP
ejde-128	135	2	(	(	PUNCT
ejde-128	135	3	4.4	4.4	NUM
ejde-128	135	4	)	)	PUNCT
ejde-128	135	5	,	,	PUNCT
ejde-128	135	6	we	we	PRON
ejde-128	135	7	obtain	obtain	VERB
ejde-128	135	8	the	the	DET
ejde-128	135	9	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	135	10	function	function	NOUN
ejde-128	135	11	r	r	NOUN
ejde-128	135	12	(	(	PUNCT
ejde-128	135	13	0	0	NUM
ejde-128	135	14	;	;	PUNCT
ejde-128	135	15	(	(	PUNCT
ejde-128	135	16	x	x	NOUN
ejde-128	135	17	,	,	PUNCT
ejde-128	135	18	u	u	NOUN
ejde-128	135	19	)	)	PUNCT
ejde-128	135	20	,	,	PUNCT
ejde-128	135	21	(	(	PUNCT
ejde-128	135	22	y	y	NOUN
ejde-128	135	23	,	,	PUNCT
ejde-128	135	24	v	v	NOUN
ejde-128	135	25	)	)	PUNCT
ejde-128	135	26	)	)	PUNCT
ejde-128	136	1	=	=	SYM
ejde-128	136	2	2	2	NUM
ejde-128	136	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	136	4	2	2	NUM
ejde-128	136	5	(	(	PUNCT
ejde-128	136	6	2π)−n−	2π)−n−	NUM
ejde-128	136	7	m	m	NOUN
ejde-128	136	8	2	2	NUM
ejde-128	136	9	γ(n2	γ(n2	X
ejde-128	136	10	)	)	PUNCT
ejde-128	136	11	ρnτ	ρnτ	NOUN
ejde-128	136	12	m−2	m−2	PROPN
ejde-128	136	13	2	2	NUM
ejde-128	136	14	∫	∫	NOUN
ejde-128	136	15	∞	∞	NOUN
ejde-128	136	16	0	0	PROPN
ejde-128	136	17	jm	jm	PROPN
ejde-128	136	18	2	2	NUM
ejde-128	136	19	−1(τr)w0,n−1	−1(τr)w0,n−1	PROPN
ejde-128	136	20	2	2	NUM
ejde-128	136	21	(	(	PUNCT
ejde-128	136	22	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	136	23	)	)	PUNCT
ejde-128	136	24	r	r	NOUN
ejde-128	136	25	n+m−2	n+m−2	PROPN
ejde-128	136	26	2	2	NUM
ejde-128	136	27	dr	dr	PROPN
ejde-128	136	28	.	.	PROPN
ejde-128	136	29	(	(	PUNCT
ejde-128	136	30	4.8	4.8	NUM
ejde-128	136	31	)	)	PUNCT
ejde-128	136	32	following	follow	VERB
ejde-128	136	33	[	[	X
ejde-128	136	34	13	13	NUM
ejde-128	136	35	,	,	PUNCT
ejde-128	136	36	p.305	p.305	NOUN
ejde-128	136	37	]	]	PUNCT
ejde-128	136	38	,	,	PUNCT
ejde-128	136	39	the	the	DET
ejde-128	136	40	whittaker	whittaker	NOUN
ejde-128	136	41	function	function	NOUN
ejde-128	136	42	w0,α(z	w0,α(z	NOUN
ejde-128	136	43	)	)	PUNCT
ejde-128	136	44	can	can	AUX
ejde-128	136	45	be	be	AUX
ejde-128	136	46	expressed	express	VERB
ejde-128	136	47	in	in	ADP
ejde-128	136	48	terms	term	NOUN
ejde-128	136	49	of	of	ADP
ejde-128	136	50	the	the	DET
ejde-128	136	51	modified	modify	VERB
ejde-128	136	52	bessel	bessel	NOUN
ejde-128	136	53	function	function	NOUN
ejde-128	136	54	of	of	ADP
ejde-128	136	55	the	the	DET
ejde-128	136	56	second	second	ADJ
ejde-128	136	57	kind	kind	NOUN
ejde-128	136	58	kα(z	kα(z	NOUN
ejde-128	136	59	)	)	PUNCT
ejde-128	136	60	as	as	SCONJ
ejde-128	136	61	follows	follow	VERB
ejde-128	136	62	w0,α(z	w0,α(z	NOUN
ejde-128	136	63	)	)	PUNCT
ejde-128	136	64	=	=	SYM
ejde-128	136	65	π−1/2z1/2kα	π−1/2z1/2kα	NOUN
ejde-128	136	66	(	(	PUNCT
ejde-128	136	67	z	z	NOUN
ejde-128	136	68	2	2	NUM
ejde-128	136	69	)	)	PUNCT
ejde-128	136	70	.	.	PUNCT
ejde-128	137	1	(	(	PUNCT
ejde-128	137	2	4.9	4.9	NUM
ejde-128	137	3	)	)	PUNCT
ejde-128	137	4	for	for	ADP
ejde-128	137	5	the	the	DET
ejde-128	137	6	parameters	parameter	NOUN
ejde-128	137	7	α	α	X
ejde-128	138	1	=	=	SYM
ejde-128	138	2	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	138	3	2	2	NUM
ejde-128	138	4	and	and	CCONJ
ejde-128	138	5	z	z	NOUN
ejde-128	138	6	=	=	SYM
ejde-128	138	7	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	138	8	,	,	PUNCT
ejde-128	138	9	the	the	DET
ejde-128	138	10	integral	integral	ADJ
ejde-128	138	11	in	in	ADP
ejde-128	138	12	(	(	PUNCT
ejde-128	138	13	4.8	4.8	NUM
ejde-128	138	14	)	)	PUNCT
ejde-128	138	15	takes	take	VERB
ejde-128	138	16	the	the	DET
ejde-128	138	17	form	form	NOUN
ejde-128	138	18	r	r	NOUN
ejde-128	138	19	(	(	PUNCT
ejde-128	138	20	0	0	NUM
ejde-128	138	21	;	;	PUNCT
ejde-128	138	22	(	(	PUNCT
ejde-128	138	23	x	x	NOUN
ejde-128	138	24	,	,	PUNCT
ejde-128	138	25	u	u	NOUN
ejde-128	138	26	)	)	PUNCT
ejde-128	138	27	,	,	PUNCT
ejde-128	138	28	(	(	PUNCT
ejde-128	138	29	y	y	NOUN
ejde-128	138	30	,	,	PUNCT
ejde-128	138	31	v	v	NOUN
ejde-128	138	32	)	)	PUNCT
ejde-128	138	33	)	)	PUNCT
ejde-128	139	1	=	=	SYM
ejde-128	139	2	2	2	NUM
ejde-128	139	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	139	4	2	2	NUM
ejde-128	139	5	(	(	PUNCT
ejde-128	139	6	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	139	7	2n+m+1	2n+m+1	NUM
ejde-128	139	8	2	2	NUM
ejde-128	139	9	γ	γ	X
ejde-128	139	10	(	(	PUNCT
ejde-128	139	11	n	n	PROPN
ejde-128	139	12	2	2	NUM
ejde-128	139	13	)	)	PUNCT
ejde-128	139	14	ρn−1τ	ρn−1τ	NOUN
ejde-128	140	1	m−2	m−2	NUM
ejde-128	140	2	2	2	NUM
ejde-128	140	3	∫	∫	NOUN
ejde-128	140	4	∞	∞	NOUN
ejde-128	140	5	0	0	PROPN
ejde-128	141	1	jm	jm	PROPN
ejde-128	141	2	2	2	NUM
ejde-128	141	3	−1(τr)kn−1	−1(τr)kn−1	PROPN
ejde-128	141	4	2	2	NUM
ejde-128	141	5	(	(	PUNCT
ejde-128	141	6	rρ2/4	rρ2/4	X
ejde-128	141	7	)	)	PUNCT
ejde-128	141	8	r	r	NOUN
ejde-128	141	9	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	141	10	2	2	NUM
ejde-128	141	11	dr	dr	PROPN
ejde-128	141	12	,	,	PUNCT
ejde-128	141	13	(	(	PUNCT
ejde-128	141	14	4.10	4.10	NUM
ejde-128	141	15	)	)	PUNCT
ejde-128	141	16	which	which	PRON
ejde-128	141	17	corresponds	correspond	VERB
ejde-128	141	18	to	to	ADP
ejde-128	141	19	a	a	DET
ejde-128	141	20	right	right	ADJ
ejde-128	141	21	inverse	inverse	NOUN
ejde-128	141	22	of	of	ADP
ejde-128	141	23	l.	l.	PROPN
ejde-128	141	24	that	that	PRON
ejde-128	141	25	is	be	AUX
ejde-128	141	26	,	,	PUNCT
ejde-128	141	27	l−1f(x	l−1f(x	PROPN
ejde-128	141	28	,	,	PUNCT
ejde-128	141	29	u	u	NOUN
ejde-128	141	30	)	)	PUNCT
ejde-128	141	31	=	=	SYM
ejde-128	142	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	142	2	g	g	PROPN
ejde-128	142	3	−r	−r	PROPN
ejde-128	142	4	(	(	PUNCT
ejde-128	142	5	0	0	NUM
ejde-128	142	6	;	;	PUNCT
ejde-128	142	7	(	(	PUNCT
ejde-128	142	8	x	x	NOUN
ejde-128	142	9	,	,	PUNCT
ejde-128	142	10	u	u	NOUN
ejde-128	142	11	)	)	PUNCT
ejde-128	142	12	,	,	PUNCT
ejde-128	142	13	(	(	PUNCT
ejde-128	142	14	y	y	NOUN
ejde-128	142	15	,	,	PUNCT
ejde-128	142	16	v	v	NOUN
ejde-128	142	17	)	)	PUNCT
ejde-128	142	18	)	)	PUNCT
ejde-128	142	19	f(y	f(y	NOUN
ejde-128	142	20	,	,	PUNCT
ejde-128	142	21	v	v	NOUN
ejde-128	142	22	)	)	PUNCT
ejde-128	142	23	dy	dy	PROPN
ejde-128	142	24	dv	dv	PROPN
ejde-128	142	25	.	.	PROPN
ejde-128	143	1	in	in	ADP
ejde-128	143	2	other	other	ADJ
ejde-128	143	3	words	word	NOUN
ejde-128	143	4	,	,	PUNCT
ejde-128	143	5	−r	−r	ADJ
ejde-128	143	6	(	(	PUNCT
ejde-128	143	7	0	0	NUM
ejde-128	143	8	;	;	PUNCT
ejde-128	143	9	(	(	PUNCT
ejde-128	143	10	x	x	NOUN
ejde-128	143	11	,	,	PUNCT
ejde-128	143	12	u	u	NOUN
ejde-128	143	13	)	)	PUNCT
ejde-128	143	14	,	,	PUNCT
ejde-128	143	15	(	(	PUNCT
ejde-128	143	16	y	y	NOUN
ejde-128	143	17	,	,	PUNCT
ejde-128	143	18	v	v	NOUN
ejde-128	143	19	)	)	PUNCT
ejde-128	143	20	)	)	PUNCT
ejde-128	143	21	is	be	AUX
ejde-128	143	22	a	a	DET
ejde-128	143	23	green	green	ADJ
ejde-128	143	24	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	143	25	of	of	ADP
ejde-128	143	26	l.	l.	PROPN
ejde-128	143	27	5	5	NUM
ejde-128	143	28	.	.	PUNCT
ejde-128	144	1	an	an	DET
ejde-128	144	2	integral	integral	ADJ
ejde-128	144	3	representation	representation	NOUN
ejde-128	144	4	for	for	ADP
ejde-128	144	5	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	144	6	’s	’s	PART
ejde-128	144	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	144	8	solution	solution	NOUN
ejde-128	144	9	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	144	10	[	[	X
ejde-128	144	11	11	11	NUM
ejde-128	144	12	]	]	PUNCT
ejde-128	144	13	prove	prove	VERB
ejde-128	144	14	that	that	SCONJ
ejde-128	144	15	the	the	DET
ejde-128	144	16	sub	sub	ADJ
ejde-128	144	17	-	-	ADJ
ejde-128	144	18	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	144	19	l	l	NOUN
ejde-128	144	20	admits	admit	VERB
ejde-128	144	21	a	a	DET
ejde-128	144	22	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	144	23	solution	solution	NOUN
ejde-128	144	24	with	with	ADP
ejde-128	144	25	source	source	NOUN
ejde-128	144	26	at	at	ADP
ejde-128	144	27	e	e	X
ejde-128	144	28	=	=	PUNCT
ejde-128	144	29	(	(	PUNCT
ejde-128	144	30	0	0	NUM
ejde-128	144	31	,	,	PUNCT
ejde-128	144	32	0	0	NUM
ejde-128	144	33	)	)	PUNCT
ejde-128	144	34	,	,	PUNCT
ejde-128	144	35	the	the	DET
ejde-128	144	36	identity	identity	NOUN
ejde-128	144	37	element	element	NOUN
ejde-128	144	38	of	of	ADP
ejde-128	144	39	g	g	NOUN
ejde-128	144	40	,	,	PUNCT
ejde-128	144	41	of	of	ADP
ejde-128	144	42	the	the	DET
ejde-128	144	43	form	form	NOUN
ejde-128	144	44	φe(x	φe(x	ADP
ejde-128	144	45	,	,	PUNCT
ejde-128	144	46	u	u	NOUN
ejde-128	144	47	)	)	PUNCT
ejde-128	144	48	=	=	SYM
ejde-128	145	1	cq	cq	PROPN
ejde-128	145	2	ρ	ρ	PROPN
ejde-128	145	3	2−q(x	2−q(x	NUM
ejde-128	145	4	,	,	PUNCT
ejde-128	145	5	u	u	NOUN
ejde-128	145	6	)	)	PUNCT
ejde-128	145	7	,	,	PUNCT
ejde-128	145	8	(	(	PUNCT
ejde-128	145	9	x	x	NOUN
ejde-128	145	10	,	,	PUNCT
ejde-128	145	11	u	u	NOUN
ejde-128	145	12	)	)	PUNCT
ejde-128	145	13	∈	∈	PROPN
ejde-128	145	14	g	g	NOUN
ejde-128	145	15	,	,	PUNCT
ejde-128	145	16	(	(	PUNCT
ejde-128	145	17	5.1	5.1	NUM
ejde-128	145	18	)	)	PUNCT
ejde-128	145	19	for	for	ADP
ejde-128	145	20	a	a	DET
ejde-128	145	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-128	145	22	constant	constant	ADJ
ejde-128	145	23	cq	cq	NOUN
ejde-128	145	24	>	>	X
ejde-128	145	25	0	0	PROPN
ejde-128	145	26	,	,	PUNCT
ejde-128	145	27	where	where	SCONJ
ejde-128	145	28	q	q	NOUN
ejde-128	145	29	=	=	SYM
ejde-128	145	30	2(n+m	2(n+m	PROPN
ejde-128	145	31	)	)	PUNCT
ejde-128	145	32	is	be	AUX
ejde-128	145	33	the	the	DET
ejde-128	145	34	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-128	145	35	dimension	dimension	NOUN
ejde-128	145	36	of	of	ADP
ejde-128	145	37	g	g	PROPN
ejde-128	145	38	and	and	CCONJ
ejde-128	145	39	where	where	SCONJ
ejde-128	145	40	ρ	ρ	PROPN
ejde-128	145	41	is	be	AUX
ejde-128	145	42	the	the	DET
ejde-128	145	43	norm	norm	NOUN
ejde-128	145	44	function	function	NOUN
ejde-128	145	45	on	on	ADP
ejde-128	145	46	g	g	NOUN
ejde-128	145	47	given	give	VERB
ejde-128	145	48	by	by	ADP
ejde-128	145	49	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-128	145	50	,	,	PUNCT
ejde-128	145	51	u	u	NOUN
ejde-128	145	52	)	)	PUNCT
ejde-128	145	53	=	=	SYM
ejde-128	145	54	(	(	PUNCT
ejde-128	145	55	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-128	145	56	+	+	CCONJ
ejde-128	145	57	16|u|2	16|u|2	NUM
ejde-128	145	58	)	)	SYM
ejde-128	145	59	1/4	1/4	NUM
ejde-128	145	60	.	.	PUNCT
ejde-128	146	1	in	in	ADP
ejde-128	146	2	other	other	ADJ
ejde-128	146	3	words	word	NOUN
ejde-128	146	4	〈	〈	PROPN
ejde-128	146	5	lϕ,φe	lϕ,φe	X
ejde-128	146	6	〉	〉	PROPN
ejde-128	146	7	=	=	SYM
ejde-128	146	8	ϕ(e	ϕ(e	PROPN
ejde-128	146	9	)	)	PUNCT
ejde-128	146	10	,	,	PUNCT
ejde-128	146	11	for	for	ADP
ejde-128	146	12	any	any	DET
ejde-128	146	13	function	function	NOUN
ejde-128	146	14	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-128	146	15	∈	∈	PROPN
ejde-128	146	16	c∞0	c∞0	X
ejde-128	146	17	(	(	PUNCT
ejde-128	146	18	g	g	NOUN
ejde-128	146	19	)	)	PUNCT
ejde-128	146	20	.	.	PUNCT
ejde-128	147	1	we	we	PRON
ejde-128	147	2	prove	prove	VERB
ejde-128	147	3	that	that	SCONJ
ejde-128	147	4	the	the	DET
ejde-128	147	5	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	147	6	’s	’s	PART
ejde-128	147	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	147	8	solution	solution	NOUN
ejde-128	147	9	for	for	ADP
ejde-128	147	10	the	the	DET
ejde-128	147	11	sub	sub	ADJ
ejde-128	147	12	-	-	ADJ
ejde-128	147	13	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	147	14	l	l	NOUN
ejde-128	147	15	on	on	ADP
ejde-128	147	16	g	g	PROPN
ejde-128	147	17	can	can	AUX
ejde-128	147	18	also	also	ADV
ejde-128	147	19	be	be	AUX
ejde-128	147	20	derived	derive	VERB
ejde-128	147	21	form	form	NOUN
ejde-128	147	22	the	the	DET
ejde-128	147	23	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	147	24	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	147	25	of	of	ADP
ejde-128	147	26	this	this	DET
ejde-128	147	27	sub	sub	NOUN
ejde-128	147	28	-	-	NOUN
ejde-128	147	29	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-128	147	30	.	.	PUNCT
ejde-128	148	1	this	this	PRON
ejde-128	148	2	provides	provide	VERB
ejde-128	148	3	us	we	PRON
ejde-128	148	4	with	with	ADP
ejde-128	148	5	a	a	DET
ejde-128	148	6	new	new	ADJ
ejde-128	148	7	integral	integral	ADJ
ejde-128	148	8	representation	representation	NOUN
ejde-128	148	9	for	for	ADP
ejde-128	148	10	this	this	DET
ejde-128	148	11	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	148	12	solution	solution	NOUN
ejde-128	148	13	.	.	PUNCT
ejde-128	149	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-128	149	2	5.1	5.1	NUM
ejde-128	149	3	.	.	PUNCT
ejde-128	150	1	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	150	2	’s	’s	PART
ejde-128	150	3	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	150	4	solution	solution	NOUN
ejde-128	150	5	in	in	ADP
ejde-128	150	6	(	(	PUNCT
ejde-128	150	7	5.1	5.1	NUM
ejde-128	150	8	)	)	PUNCT
ejde-128	150	9	can	can	AUX
ejde-128	150	10	also	also	ADV
ejde-128	150	11	be	be	AUX
ejde-128	150	12	expressed	express	VERB
ejde-128	150	13	as	as	ADP
ejde-128	150	14	φe(x	φe(x	ADJ
ejde-128	150	15	,	,	PUNCT
ejde-128	150	16	u	u	NOUN
ejde-128	150	17	)	)	PUNCT
ejde-128	150	18	=	=	SYM
ejde-128	150	19	2	2	NUM
ejde-128	150	20	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	150	21	2	2	NUM
ejde-128	150	22	(	(	PUNCT
ejde-128	150	23	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	150	24	2n+m+1	2n+m+1	NUM
ejde-128	150	25	2	2	NUM
ejde-128	150	26	γ	γ	X
ejde-128	150	27	(	(	PUNCT
ejde-128	150	28	n	n	PROPN
ejde-128	150	29	2	2	NUM
ejde-128	150	30	)	)	PUNCT
ejde-128	150	31	|x|n−1|u|m−2	|x|n−1|u|m−2	NOUN
ejde-128	150	32	2	2	NUM
ejde-128	150	33	∫	∫	NOUN
ejde-128	150	34	∞	∞	NOUN
ejde-128	150	35	0	0	PROPN
ejde-128	150	36	jm	jm	PROPN
ejde-128	150	37	2	2	NUM
ejde-128	150	38	−1(|u|r)kn−1	−1(|u|r)kn−1	ADJ
ejde-128	150	39	2	2	NUM
ejde-128	150	40	(	(	PUNCT
ejde-128	150	41	r|x|2/4	r|x|2/4	X
ejde-128	150	42	)	)	PUNCT
ejde-128	150	43	r	r	NOUN
ejde-128	150	44	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	150	45	2	2	NUM
ejde-128	150	46	dr	dr	PROPN
ejde-128	150	47	.	.	PROPN
ejde-128	150	48	(	(	PUNCT
ejde-128	150	49	5.2	5.2	NUM
ejde-128	150	50	)	)	PUNCT
ejde-128	150	51	proof	proof	NOUN
ejde-128	150	52	.	.	PUNCT
ejde-128	151	1	to	to	PART
ejde-128	151	2	prove	prove	VERB
ejde-128	151	3	(	(	PUNCT
ejde-128	151	4	5.2	5.2	NUM
ejde-128	151	5	)	)	PUNCT
ejde-128	151	6	,	,	PUNCT
ejde-128	151	7	we	we	PRON
ejde-128	151	8	recall	recall	VERB
ejde-128	151	9	first	first	ADV
ejde-128	151	10	that	that	SCONJ
ejde-128	151	11	the	the	DET
ejde-128	151	12	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	151	13	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	151	14	of	of	ADP
ejde-128	151	15	l	l	PROPN
ejde-128	151	16	has	have	VERB
ejde-128	151	17	the	the	DET
ejde-128	151	18	form	form	NOUN
ejde-128	151	19	r	r	NOUN
ejde-128	151	20	(	(	PUNCT
ejde-128	151	21	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	151	22	;	;	PUNCT
ejde-128	151	23	(	(	PUNCT
ejde-128	151	24	x	x	NOUN
ejde-128	151	25	,	,	PUNCT
ejde-128	151	26	u	u	NOUN
ejde-128	151	27	)	)	PUNCT
ejde-128	151	28	,	,	PUNCT
ejde-128	151	29	(	(	PUNCT
ejde-128	151	30	y	y	NOUN
ejde-128	151	31	,	,	PUNCT
ejde-128	151	32	v	v	NOUN
ejde-128	151	33	)	)	PUNCT
ejde-128	151	34	)	)	PUNCT
ejde-128	152	1	=	=	SYM
ejde-128	152	2	2	2	NUM
ejde-128	152	3	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	152	4	2	2	NUM
ejde-128	152	5	(	(	PUNCT
ejde-128	152	6	2π)−n−	2π)−n−	NUM
ejde-128	152	7	m	m	NOUN
ejde-128	152	8	2	2	NUM
ejde-128	152	9	ρnτ	ρnτ	NOUN
ejde-128	152	10	m−2	m−2	PROPN
ejde-128	152	11	2	2	NUM
ejde-128	152	12	∫	∫	NOUN
ejde-128	152	13	∞	∞	NOUN
ejde-128	152	14	0	0	PROPN
ejde-128	152	15	γ	γ	X
ejde-128	152	16	(	(	PUNCT
ejde-128	152	17	ζ	ζ	PROPN
ejde-128	152	18	2r	2r	NUM
ejde-128	152	19	+	+	CCONJ
ejde-128	152	20	n	n	NUM
ejde-128	152	21	2	2	NUM
ejde-128	152	22	)	)	PUNCT
ejde-128	152	23	jm	jm	NOUN
ejde-128	152	24	2	2	NUM
ejde-128	152	25	−1(τr)w−	−1(τr)w−	PROPN
ejde-128	152	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	152	27	2r	2r	NUM
ejde-128	152	28	,	,	PUNCT
ejde-128	152	29	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	152	30	2	2	NUM
ejde-128	152	31	(	(	PUNCT
ejde-128	152	32	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	152	33	)	)	PUNCT
ejde-128	152	34	r	r	NOUN
ejde-128	152	35	n+m−2	n+m−2	PROPN
ejde-128	152	36	2	2	NUM
ejde-128	152	37	dr	dr	PROPN
ejde-128	152	38	,	,	PUNCT
ejde-128	152	39	(	(	PUNCT
ejde-128	152	40	5.3	5.3	NUM
ejde-128	152	41	)	)	PUNCT
ejde-128	152	42	in	in	ADP
ejde-128	152	43	the	the	DET
ejde-128	152	44	limit	limit	NOUN
ejde-128	152	45	as	as	ADP
ejde-128	152	46	ζ	ζ	NOUN
ejde-128	152	47	→	→	SYM
ejde-128	152	48	0	0	NUM
ejde-128	152	49	in	in	ADP
ejde-128	152	50	(	(	PUNCT
ejde-128	152	51	5.3	5.3	NUM
ejde-128	152	52	)	)	PUNCT
ejde-128	152	53	,	,	PUNCT
ejde-128	152	54	we	we	PRON
ejde-128	152	55	obtain	obtain	VERB
ejde-128	152	56	the	the	DET
ejde-128	152	57	green	green	ADJ
ejde-128	152	58	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	152	59	r0	r0	NOUN
ejde-128	152	60	:	:	PUNCT
ejde-128	152	61	=	=	SYM
ejde-128	152	62	r	r	NOUN
ejde-128	152	63	(	(	PUNCT
ejde-128	152	64	0	0	NUM
ejde-128	152	65	;	;	PUNCT
ejde-128	152	66	(	(	PUNCT
ejde-128	152	67	x	x	NOUN
ejde-128	152	68	,	,	PUNCT
ejde-128	152	69	u	u	NOUN
ejde-128	152	70	)	)	PUNCT
ejde-128	152	71	,	,	PUNCT
ejde-128	152	72	(	(	PUNCT
ejde-128	152	73	y	y	NOUN
ejde-128	152	74	,	,	PUNCT
ejde-128	152	75	v	v	NOUN
ejde-128	152	76	)	)	PUNCT
ejde-128	152	77	)	)	PUNCT
ejde-128	152	78	of	of	ADP
ejde-128	152	79	l	l	NOUN
ejde-128	152	80	as	as	SCONJ
ejde-128	152	81	pointed	point	VERB
ejde-128	152	82	out	out	ADP
ejde-128	152	83	in	in	ADP
ejde-128	152	84	remark	remark	NOUN
ejde-128	152	85	4.2	4.2	NUM
ejde-128	152	86	.	.	PUNCT
ejde-128	153	1	now	now	ADV
ejde-128	153	2	,	,	PUNCT
ejde-128	153	3	to	to	PART
ejde-128	153	4	establish	establish	VERB
ejde-128	153	5	a	a	DET
ejde-128	153	6	connection	connection	NOUN
ejde-128	153	7	between	between	ADP
ejde-128	153	8	the	the	DET
ejde-128	153	9	ejde-2022/39	ejde-2022/39	NOUN
ejde-128	153	10	green	green	ADJ
ejde-128	153	11	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	153	12	on	on	ADP
ejde-128	153	13	h	h	NOUN
ejde-128	153	14	-	-	PUNCT
ejde-128	153	15	type	type	NOUN
ejde-128	153	16	groups	group	NOUN
ejde-128	153	17	7	7	NUM
ejde-128	153	18	integral	integral	ADJ
ejde-128	153	19	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	153	20	r0	r0	NOUN
ejde-128	153	21	and	and	CCONJ
ejde-128	153	22	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	153	23	’s	’s	PART
ejde-128	153	24	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	153	25	solution	solution	NOUN
ejde-128	153	26	,	,	PUNCT
ejde-128	153	27	we	we	PRON
ejde-128	153	28	proceed	proceed	VERB
ejde-128	153	29	by	by	ADP
ejde-128	153	30	computing	compute	VERB
ejde-128	153	31	the	the	DET
ejde-128	153	32	integral	integral	ADJ
ejde-128	153	33	r0	r0	NOUN
ejde-128	153	34	=	=	SYM
ejde-128	153	35	2	2	NUM
ejde-128	153	36	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	153	37	2	2	NUM
ejde-128	153	38	(	(	PUNCT
ejde-128	153	39	2π)−	2π)−	NUM
ejde-128	153	40	2n+m+1	2n+m+1	NUM
ejde-128	153	41	2	2	NUM
ejde-128	153	42	γ	γ	X
ejde-128	153	43	(	(	PUNCT
ejde-128	153	44	n	n	PROPN
ejde-128	153	45	2	2	NUM
ejde-128	153	46	)	)	PUNCT
ejde-128	153	47	ρn−1τ	ρn−1τ	NOUN
ejde-128	154	1	m−2	m−2	NUM
ejde-128	154	2	2	2	NUM
ejde-128	154	3	∫	∫	NOUN
ejde-128	154	4	∞	∞	NOUN
ejde-128	154	5	0	0	PROPN
ejde-128	155	1	jm	jm	PROPN
ejde-128	155	2	2	2	NUM
ejde-128	155	3	−1(τr)kn−1	−1(τr)kn−1	PROPN
ejde-128	155	4	2	2	NUM
ejde-128	155	5	(	(	PUNCT
ejde-128	155	6	rρ2/4	rρ2/4	X
ejde-128	155	7	)	)	PUNCT
ejde-128	155	8	r	r	NOUN
ejde-128	155	9	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	155	10	2	2	NUM
ejde-128	155	11	dr	dr	PROPN
ejde-128	155	12	.	.	PROPN
ejde-128	156	1	(	(	PUNCT
ejde-128	156	2	5.4	5.4	NUM
ejde-128	156	3	)	)	PUNCT
ejde-128	156	4	we	we	PRON
ejde-128	156	5	use	use	VERB
ejde-128	156	6	the	the	DET
ejde-128	156	7	identity	identity	NOUN
ejde-128	156	8	[	[	X
ejde-128	156	9	9	9	NUM
ejde-128	156	10	,	,	PUNCT
ejde-128	156	11	p.684]∫	p.684]∫	PROPN
ejde-128	156	12	∞	∞	NUM
ejde-128	156	13	0	0	NUM
ejde-128	156	14	r−λkµ(ar)jν(br	r−λkµ(ar)jν(br	PROPN
ejde-128	156	15	)	)	PUNCT
ejde-128	156	16	dr	dr	PROPN
ejde-128	156	17	=	=	PUNCT
ejde-128	156	18	bνγ	bνγ	PROPN
ejde-128	156	19	(	(	PUNCT
ejde-128	156	20	ν+µ−λ+1	ν+µ−λ+1	NOUN
ejde-128	156	21	2	2	NUM
ejde-128	156	22	)	)	PUNCT
ejde-128	156	23	γ	γ	X
ejde-128	156	24	(	(	PUNCT
ejde-128	156	25	ν−µ−λ+1	ν−µ−λ+1	PROPN
ejde-128	156	26	2	2	NUM
ejde-128	156	27	)	)	PUNCT
ejde-128	156	28	2λ+1aν−λ+1γ(1	2λ+1aν−λ+1γ(1	NUM
ejde-128	156	29	+	+	CCONJ
ejde-128	156	30	ν	ν	NOUN
ejde-128	156	31	)	)	PUNCT
ejde-128	156	32	2f1	2f1	NUM
ejde-128	156	33	(	(	PUNCT
ejde-128	156	34	ν	ν	X
ejde-128	156	35	+	+	CCONJ
ejde-128	156	36	µ−	µ−	PROPN
ejde-128	156	37	λ+	λ+	PUNCT
ejde-128	156	38	1	1	NUM
ejde-128	156	39	2	2	NUM
ejde-128	156	40	,	,	PUNCT
ejde-128	156	41	ν	ν	X
ejde-128	156	42	−	−	PROPN
ejde-128	156	43	µ−	µ−	PROPN
ejde-128	156	44	λ+	λ+	PUNCT
ejde-128	156	45	1	1	NUM
ejde-128	156	46	2	2	NUM
ejde-128	156	47	;	;	PUNCT
ejde-128	156	48	ν	ν	X
ejde-128	156	49	+	+	NOUN
ejde-128	156	50	1;−	1;−	NUM
ejde-128	156	51	b	b	SYM
ejde-128	156	52	2	2	NUM
ejde-128	156	53	a2	a2	PROPN
ejde-128	156	54	)	)	PUNCT
ejde-128	156	55	,	,	PUNCT
ejde-128	156	56	when	when	SCONJ
ejde-128	156	57	<	<	X
ejde-128	156	58	(	(	PUNCT
ejde-128	156	59	a±	a±	PROPN
ejde-128	156	60	ib	ib	PROPN
ejde-128	156	61	)	)	PUNCT
ejde-128	156	62	>	>	X
ejde-128	156	63	0	0	NUM
ejde-128	156	64	,	,	PUNCT
ejde-128	156	65	<	<	X
ejde-128	156	66	(	(	PUNCT
ejde-128	156	67	ν	ν	X
ejde-128	156	68	−	−	PROPN
ejde-128	156	69	λ+	λ+	PUNCT
ejde-128	156	70	1	1	NUM
ejde-128	156	71	)	)	PUNCT
ejde-128	156	72	>	>	PUNCT
ejde-128	157	1	|<µ|	|<µ|	NUM
ejde-128	157	2	are	be	AUX
ejde-128	157	3	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-128	157	4	,	,	PUNCT
ejde-128	157	5	and	and	CCONJ
ejde-128	157	6	where	where	SCONJ
ejde-128	157	7	2f1(a	2f1(a	NUM
ejde-128	157	8	,	,	PUNCT
ejde-128	157	9	b	b	NOUN
ejde-128	157	10	;	;	PUNCT
ejde-128	157	11	c	c	X
ejde-128	157	12	;	;	PUNCT
ejde-128	157	13	z	z	X
ejde-128	157	14	)	)	PUNCT
ejde-128	157	15	=	=	SYM
ejde-128	157	16	γ(c	γ(c	PROPN
ejde-128	157	17	)	)	PUNCT
ejde-128	157	18	γ(a)γ(b	γ(a)γ(b	NOUN
ejde-128	157	19	)	)	PUNCT
ejde-128	157	20	∞∑	∞∑	DET
ejde-128	157	21	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	157	22	γ(a+	γ(a+	NOUN
ejde-128	157	23	k)γ(b+	k)γ(b+	X
ejde-128	157	24	k	k	X
ejde-128	157	25	)	)	PUNCT
ejde-128	157	26	γ(c+	γ(c+	PROPN
ejde-128	157	27	k	k	X
ejde-128	157	28	)	)	PUNCT
ejde-128	157	29	zk	zk	PROPN
ejde-128	158	1	k	k	PROPN
ejde-128	158	2	!	!	PROPN
ejde-128	158	3	,	,	PUNCT
ejde-128	158	4	denotes	denote	VERB
ejde-128	158	5	the	the	DET
ejde-128	158	6	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-128	158	7	function	function	NOUN
ejde-128	158	8	[	[	X
ejde-128	158	9	13	13	NUM
ejde-128	158	10	,	,	PUNCT
ejde-128	158	11	p.37	p.37	X
ejde-128	158	12	]	]	X
ejde-128	158	13	.	.	PUNCT
ejde-128	159	1	in	in	ADP
ejde-128	159	2	our	our	PRON
ejde-128	159	3	case	case	NOUN
ejde-128	159	4	λ	λ	X
ejde-128	159	5	=	=	SYM
ejde-128	159	6	−n+m−12	−n+m−12	PROPN
ejde-128	159	7	,	,	PUNCT
ejde-128	159	8	µ	µ	X
ejde-128	159	9	=	=	SYM
ejde-128	159	10	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	159	11	2	2	NUM
ejde-128	159	12	,	,	PUNCT
ejde-128	159	13	ν	ν	X
ejde-128	159	14	=	=	NOUN
ejde-128	159	15	m	m	PROPN
ejde-128	159	16	2	2	NUM
ejde-128	159	17	−	−	NUM
ejde-128	159	18	1	1	NUM
ejde-128	159	19	,	,	PUNCT
ejde-128	159	20	a	a	DET
ejde-128	159	21	=	=	X
ejde-128	159	22	ρ2/4	ρ2/4	NUM
ejde-128	159	23	,	,	PUNCT
ejde-128	159	24	and	and	CCONJ
ejde-128	159	25	b	b	X
ejde-128	159	26	=	=	SYM
ejde-128	159	27	τ	τ	PROPN
ejde-128	159	28	,	,	PUNCT
ejde-128	159	29	therefore∫	therefore∫	ADP
ejde-128	159	30	∞	∞	PROPN
ejde-128	159	31	0	0	PROPN
ejde-128	159	32	jm	jm	PROPN
ejde-128	159	33	2	2	NUM
ejde-128	159	34	−1(τr)kn−1	−1(τr)kn−1	PROPN
ejde-128	159	35	2	2	NUM
ejde-128	159	36	(	(	PUNCT
ejde-128	159	37	rρ2/4	rρ2/4	X
ejde-128	159	38	)	)	PUNCT
ejde-128	159	39	r	r	NOUN
ejde-128	159	40	n+m−1	n+m−1	NOUN
ejde-128	159	41	2	2	NUM
ejde-128	159	42	dr	dr	PROPN
ejde-128	159	43	=	=	SYM
ejde-128	159	44	2	2	NUM
ejde-128	159	45	3n+5m−5	3n+5m−5	NUM
ejde-128	159	46	2	2	NUM
ejde-128	159	47	γ	γ	X
ejde-128	159	48	(	(	PUNCT
ejde-128	159	49	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	159	50	2	2	NUM
ejde-128	159	51	)	)	PUNCT
ejde-128	159	52	ρn+2m−1τ1−	ρn+2m−1τ1−	PROPN
ejde-128	159	53	m	m	PROPN
ejde-128	159	54	2	2	NUM
ejde-128	159	55	2f1	2f1	NUM
ejde-128	159	56	(	(	PUNCT
ejde-128	159	57	n+m−	n+m−	NOUN
ejde-128	159	58	1	1	NUM
ejde-128	159	59	2	2	NUM
ejde-128	159	60	,	,	PUNCT
ejde-128	159	61	m	m	VERB
ejde-128	159	62	2	2	NUM
ejde-128	159	63	;	;	PUNCT
ejde-128	159	64	m	m	PROPN
ejde-128	159	65	2	2	NUM
ejde-128	159	66	;	;	PUNCT
ejde-128	159	67	−	−	PROPN
ejde-128	159	68	(	(	PUNCT
ejde-128	159	69	4τ)2	4τ)2	NUM
ejde-128	159	70	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	159	71	)	)	PUNCT
ejde-128	159	72	.	.	PUNCT
ejde-128	160	1	returning	return	VERB
ejde-128	160	2	to	to	ADP
ejde-128	160	3	(	(	PUNCT
ejde-128	160	4	5.4	5.4	NUM
ejde-128	160	5	)	)	PUNCT
ejde-128	160	6	,	,	PUNCT
ejde-128	160	7	we	we	PRON
ejde-128	160	8	obtain	obtain	VERB
ejde-128	160	9	that	that	DET
ejde-128	160	10	r0	r0	NOUN
ejde-128	160	11	=	=	NOUN
ejde-128	160	12	2	2	NUM
ejde-128	160	13	4n+5m−7	4n+5m−7	NUM
ejde-128	160	14	2	2	NUM
ejde-128	160	15	γ	γ	X
ejde-128	160	16	(	(	PUNCT
ejde-128	160	17	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	160	18	2	2	NUM
ejde-128	160	19	)	)	PUNCT
ejde-128	160	20	γ	γ	PROPN
ejde-128	160	21	(	(	PUNCT
ejde-128	160	22	n	n	PROPN
ejde-128	160	23	2	2	NUM
ejde-128	160	24	)	)	PUNCT
ejde-128	160	25	(	(	PUNCT
ejde-128	160	26	2π	2π	NOUN
ejde-128	160	27	)	)	PUNCT
ejde-128	160	28	2n+m+1	2n+m+1	PROPN
ejde-128	160	29	2	2	NUM
ejde-128	160	30	ρ2(n+m+1	ρ2(n+m+1	NUM
ejde-128	160	31	)	)	PUNCT
ejde-128	160	32	2f1	2f1	NUM
ejde-128	160	33	(	(	PUNCT
ejde-128	160	34	n+m−	n+m−	NOUN
ejde-128	160	35	1	1	NUM
ejde-128	160	36	2	2	NUM
ejde-128	160	37	,	,	PUNCT
ejde-128	160	38	m	m	VERB
ejde-128	160	39	2	2	NUM
ejde-128	160	40	;	;	PUNCT
ejde-128	160	41	m	m	PROPN
ejde-128	160	42	2	2	NUM
ejde-128	160	43	;	;	PUNCT
ejde-128	160	44	−	−	PROPN
ejde-128	160	45	(	(	PUNCT
ejde-128	160	46	4τ)2	4τ)2	NUM
ejde-128	160	47	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	160	48	)	)	PUNCT
ejde-128	160	49	.	.	PUNCT
ejde-128	161	1	the	the	DET
ejde-128	161	2	hypergeometric	hypergeometric	ADJ
ejde-128	161	3	function	function	NOUN
ejde-128	161	4	2f1	2f1	NUM
ejde-128	161	5	(	(	PUNCT
ejde-128	161	6	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	161	7	2	2	NUM
ejde-128	161	8	,	,	PUNCT
ejde-128	161	9	m2	m2	PROPN
ejde-128	161	10	;	;	PUNCT
ejde-128	161	11	m2	m2	PROPN
ejde-128	161	12	;	;	PUNCT
ejde-128	161	13	−	−	PROPN
ejde-128	161	14	(	(	PUNCT
ejde-128	161	15	4τ)2	4τ)2	NUM
ejde-128	161	16	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	161	17	)	)	PUNCT
ejde-128	161	18	is	be	AUX
ejde-128	161	19	an	an	DET
ejde-128	161	20	elementary	elementary	ADJ
ejde-128	161	21	function	function	NOUN
ejde-128	161	22	given	give	VERB
ejde-128	161	23	by	by	ADP
ejde-128	161	24	γ	γ	PROPN
ejde-128	161	25	(	(	PUNCT
ejde-128	161	26	n+m−	n+m−	NOUN
ejde-128	161	27	1	1	NUM
ejde-128	161	28	2	2	NUM
ejde-128	161	29	)	)	PUNCT
ejde-128	161	30	(	(	PUNCT
ejde-128	161	31	1	1	NUM
ejde-128	161	32	+	+	CCONJ
ejde-128	161	33	(	(	PUNCT
ejde-128	161	34	4τ)2	4τ)2	NUM
ejde-128	161	35	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	161	36	)	)	PUNCT
ejde-128	161	37	−n+m−1	−n+m−1	NOUN
ejde-128	161	38	2	2	NUM
ejde-128	161	39	.	.	PUNCT
ejde-128	162	1	it	it	PRON
ejde-128	162	2	follows	follow	VERB
ejde-128	162	3	that	that	SCONJ
ejde-128	162	4	r0	r0	NOUN
ejde-128	162	5	=	=	NOUN
ejde-128	162	6	2	2	NUM
ejde-128	162	7	4n+5m−7	4n+5m−7	NUM
ejde-128	162	8	2	2	NUM
ejde-128	162	9	γ	γ	X
ejde-128	162	10	(	(	PUNCT
ejde-128	162	11	n	n	PROPN
ejde-128	162	12	2	2	NUM
ejde-128	162	13	)	)	PUNCT
ejde-128	162	14	γ	γ	PROPN
ejde-128	162	15	(	(	PUNCT
ejde-128	162	16	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	162	17	2	2	NUM
ejde-128	162	18	)	)	PUNCT
ejde-128	162	19	(	(	PUNCT
ejde-128	162	20	2π	2π	NOUN
ejde-128	162	21	)	)	PUNCT
ejde-128	162	22	2n+m+1	2n+m+1	PROPN
ejde-128	162	23	2	2	NUM
ejde-128	162	24	ρ2(n+m+1	ρ2(n+m+1	NUM
ejde-128	162	25	)	)	PUNCT
ejde-128	162	26	(	(	PUNCT
ejde-128	162	27	1	1	NUM
ejde-128	162	28	+	+	CCONJ
ejde-128	162	29	(	(	PUNCT
ejde-128	162	30	4τ)2	4τ)2	NUM
ejde-128	162	31	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	162	32	)	)	PUNCT
ejde-128	162	33	−n+m−1	−n+m−1	NOUN
ejde-128	162	34	2	2	NUM
ejde-128	162	35	=	=	SYM
ejde-128	162	36	2	2	NUM
ejde-128	162	37	4n+5m−7	4n+5m−7	NUM
ejde-128	162	38	2	2	NUM
ejde-128	162	39	γ	γ	X
ejde-128	162	40	(	(	PUNCT
ejde-128	162	41	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	162	42	2	2	NUM
ejde-128	162	43	)	)	PUNCT
ejde-128	162	44	γ	γ	PROPN
ejde-128	162	45	(	(	PUNCT
ejde-128	162	46	n	n	PROPN
ejde-128	162	47	2	2	NUM
ejde-128	162	48	)	)	PUNCT
ejde-128	162	49	(	(	PUNCT
ejde-128	162	50	2π	2π	NOUN
ejde-128	162	51	)	)	PUNCT
ejde-128	162	52	2n+m+1	2n+m+1	NUM
ejde-128	162	53	2	2	NUM
ejde-128	162	54	1	1	NUM
ejde-128	162	55	(	(	PUNCT
ejde-128	162	56	ρ4	ρ4	ADV
ejde-128	162	57	+	+	NOUN
ejde-128	162	58	16τ2	16τ2	NUM
ejde-128	162	59	)	)	PUNCT
ejde-128	162	60	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	162	61	2	2	NUM
ejde-128	162	62	.	.	PUNCT
ejde-128	163	1	(	(	PUNCT
ejde-128	163	2	5.5	5.5	NUM
ejde-128	163	3	)	)	PUNCT
ejde-128	163	4	in	in	ADP
ejde-128	163	5	particular	particular	ADJ
ejde-128	163	6	,	,	PUNCT
ejde-128	163	7	for	for	ADP
ejde-128	163	8	(	(	PUNCT
ejde-128	163	9	y	y	PROPN
ejde-128	163	10	,	,	PUNCT
ejde-128	163	11	v	v	NOUN
ejde-128	163	12	)	)	PUNCT
ejde-128	163	13	=	=	SYM
ejde-128	163	14	(	(	PUNCT
ejde-128	163	15	0	0	NUM
ejde-128	163	16	,	,	PUNCT
ejde-128	163	17	0	0	NUM
ejde-128	163	18	)	)	PUNCT
ejde-128	163	19	,	,	PUNCT
ejde-128	163	20	keeping	keep	VERB
ejde-128	163	21	in	in	ADP
ejde-128	163	22	mind	mind	NOUN
ejde-128	163	23	the	the	DET
ejde-128	163	24	expression	expression	NOUN
ejde-128	163	25	of	of	ADP
ejde-128	163	26	ρ	ρ	PROPN
ejde-128	163	27	and	and	CCONJ
ejde-128	163	28	τ	τ	PROPN
ejde-128	163	29	given	give	VERB
ejde-128	163	30	in	in	ADP
ejde-128	163	31	(	(	PUNCT
ejde-128	163	32	3.6	3.6	NUM
ejde-128	163	33	)	)	PUNCT
ejde-128	163	34	,	,	PUNCT
ejde-128	163	35	equation	equation	NOUN
ejde-128	163	36	(	(	PUNCT
ejde-128	163	37	5.5	5.5	NUM
ejde-128	163	38	)	)	PUNCT
ejde-128	163	39	reduces	reduce	VERB
ejde-128	163	40	to	to	PART
ejde-128	163	41	r0	r0	VERB
ejde-128	163	42	=	=	SYM
ejde-128	163	43	2	2	NUM
ejde-128	163	44	4n+5m−7	4n+5m−7	NUM
ejde-128	163	45	2	2	NUM
ejde-128	163	46	γ	γ	X
ejde-128	163	47	(	(	PUNCT
ejde-128	163	48	n+m−1	n+m−1	PROPN
ejde-128	163	49	2	2	NUM
ejde-128	163	50	)	)	PUNCT
ejde-128	163	51	γ	γ	PROPN
ejde-128	163	52	(	(	PUNCT
ejde-128	163	53	n	n	PROPN
ejde-128	163	54	2	2	NUM
ejde-128	163	55	)	)	PUNCT
ejde-128	163	56	(	(	PUNCT
ejde-128	163	57	2π	2π	NOUN
ejde-128	163	58	)	)	PUNCT
ejde-128	163	59	2n+m+1	2n+m+1	NUM
ejde-128	163	60	2	2	NUM
ejde-128	163	61	1	1	NUM
ejde-128	163	62	(	(	PUNCT
ejde-128	163	63	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-128	163	64	+	+	CCONJ
ejde-128	163	65	16|u|2	16|u|2	NUM
ejde-128	163	66	)	)	PUNCT
ejde-128	163	67	n+m−1	n+m−1	NOUN
ejde-128	163	68	2	2	NUM
ejde-128	163	69	=	=	SYM
ejde-128	163	70	2	2	NUM
ejde-128	163	71	3q−6	3q−6	NUM
ejde-128	163	72	2	2	NUM
ejde-128	163	73	γ	γ	X
ejde-128	163	74	(	(	PUNCT
ejde-128	163	75	n	n	PROPN
ejde-128	163	76	2	2	NUM
ejde-128	163	77	)	)	PUNCT
ejde-128	163	78	γ	γ	PROPN
ejde-128	163	79	(	(	PUNCT
ejde-128	163	80	q−2	q−2	PROPN
ejde-128	163	81	4	4	NUM
ejde-128	163	82	)	)	PUNCT
ejde-128	163	83	(	(	PUNCT
ejde-128	163	84	4π	4π	NUM
ejde-128	163	85	)	)	PUNCT
ejde-128	163	86	q+1	q+1	PROPN
ejde-128	163	87	2	2	NUM
ejde-128	163	88	ρ2−q(x	ρ2−q(x	PROPN
ejde-128	163	89	,	,	PUNCT
ejde-128	163	90	u	u	NOUN
ejde-128	163	91	)	)	PUNCT
ejde-128	163	92	,	,	PUNCT
ejde-128	163	93	(	(	PUNCT
ejde-128	163	94	5.6	5.6	NUM
ejde-128	163	95	)	)	PUNCT
ejde-128	163	96	8	8	NUM
ejde-128	163	97	z.	z.	PROPN
ejde-128	163	98	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	163	99	ejde-2022/39	ejde-2022/39	PROPN
ejde-128	163	100	where	where	SCONJ
ejde-128	163	101	q	q	NOUN
ejde-128	163	102	=	=	SYM
ejde-128	163	103	2(n+m	2(n+m	PROPN
ejde-128	163	104	)	)	PUNCT
ejde-128	163	105	is	be	AUX
ejde-128	163	106	the	the	DET
ejde-128	163	107	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-128	163	108	dimension	dimension	NOUN
ejde-128	163	109	of	of	ADP
ejde-128	163	110	g	g	PROPN
ejde-128	163	111	and	and	CCONJ
ejde-128	163	112	where	where	SCONJ
ejde-128	163	113	ρ	ρ	PROPN
ejde-128	163	114	is	be	AUX
ejde-128	163	115	the	the	DET
ejde-128	163	116	norm	norm	NOUN
ejde-128	163	117	function	function	NOUN
ejde-128	163	118	on	on	ADP
ejde-128	163	119	g	g	NOUN
ejde-128	163	120	given	give	VERB
ejde-128	163	121	by	by	ADP
ejde-128	163	122	ρ(x	ρ(x	PROPN
ejde-128	163	123	,	,	PUNCT
ejde-128	163	124	u	u	NOUN
ejde-128	163	125	)	)	PUNCT
ejde-128	163	126	=	=	SYM
ejde-128	163	127	(	(	PUNCT
ejde-128	163	128	|x|4	|x|4	NOUN
ejde-128	163	129	+	+	CCONJ
ejde-128	163	130	16|u|2	16|u|2	NUM
ejde-128	163	131	)	)	SYM
ejde-128	163	132	1/4	1/4	NUM
ejde-128	163	133	.	.	PUNCT
ejde-128	164	1	by	by	ADP
ejde-128	164	2	combining	combine	VERB
ejde-128	164	3	(	(	PUNCT
ejde-128	164	4	5.1	5.1	NUM
ejde-128	164	5	)	)	PUNCT
ejde-128	164	6	and	and	CCONJ
ejde-128	164	7	(	(	PUNCT
ejde-128	164	8	5.6	5.6	NUM
ejde-128	164	9	)	)	PUNCT
ejde-128	164	10	,	,	PUNCT
ejde-128	164	11	we	we	PRON
ejde-128	164	12	obtain	obtain	VERB
ejde-128	164	13	r0	r0	NOUN
ejde-128	164	14	=	=	SYM
ejde-128	164	15	2	2	NUM
ejde-128	164	16	3q−6	3q−6	NUM
ejde-128	164	17	2	2	NUM
ejde-128	164	18	γ	γ	X
ejde-128	164	19	(	(	PUNCT
ejde-128	164	20	n	n	PROPN
ejde-128	164	21	2	2	NUM
ejde-128	164	22	)	)	PUNCT
ejde-128	164	23	γ	γ	PROPN
ejde-128	164	24	(	(	PUNCT
ejde-128	164	25	q−2	q−2	PROPN
ejde-128	164	26	4	4	NUM
ejde-128	164	27	)	)	PUNCT
ejde-128	164	28	(	(	PUNCT
ejde-128	164	29	4π	4π	NUM
ejde-128	164	30	)	)	PUNCT
ejde-128	164	31	q+1	q+1	NUM
ejde-128	164	32	2	2	NUM
ejde-128	164	33	c−1q	c−1q	NOUN
ejde-128	164	34	φe(x	φe(x	ADP
ejde-128	164	35	,	,	PUNCT
ejde-128	164	36	u	u	NOUN
ejde-128	164	37	)	)	PUNCT
ejde-128	164	38	,	,	PUNCT
ejde-128	164	39	where	where	SCONJ
ejde-128	164	40	the	the	DET
ejde-128	164	41	constant	constant	ADJ
ejde-128	164	42	cq	cq	NOUN
ejde-128	164	43	is	be	AUX
ejde-128	164	44	as	as	ADP
ejde-128	164	45	in	in	ADP
ejde-128	164	46	(	(	PUNCT
ejde-128	164	47	5.1	5.1	NUM
ejde-128	164	48	)	)	PUNCT
ejde-128	164	49	and	and	CCONJ
ejde-128	164	50	then	then	ADV
ejde-128	164	51	can	can	AUX
ejde-128	164	52	be	be	AUX
ejde-128	164	53	computed	compute	VERB
ejde-128	164	54	explicitly	explicitly	ADV
ejde-128	164	55	and	and	CCONJ
ejde-128	164	56	it	it	PRON
ejde-128	164	57	is	be	AUX
ejde-128	164	58	given	give	VERB
ejde-128	164	59	by	by	ADP
ejde-128	164	60	cq	cq	NOUN
ejde-128	164	61	=	=	SYM
ejde-128	164	62	2	2	NUM
ejde-128	164	63	3q−6	3q−6	NUM
ejde-128	164	64	2	2	NUM
ejde-128	164	65	γ	γ	X
ejde-128	164	66	(	(	PUNCT
ejde-128	164	67	n	n	PROPN
ejde-128	164	68	2	2	NUM
ejde-128	164	69	)	)	PUNCT
ejde-128	164	70	γ	γ	PROPN
ejde-128	164	71	(	(	PUNCT
ejde-128	164	72	q−2	q−2	PROPN
ejde-128	164	73	4	4	NUM
ejde-128	164	74	)	)	PUNCT
ejde-128	164	75	(	(	PUNCT
ejde-128	164	76	4π	4π	NUM
ejde-128	164	77	)	)	PUNCT
ejde-128	164	78	q+1	q+1	NUM
ejde-128	164	79	2	2	NUM
ejde-128	164	80	.	.	PUNCT
ejde-128	165	1	the	the	DET
ejde-128	165	2	asserted	assert	VERB
ejde-128	165	3	formula	formula	NOUN
ejde-128	165	4	is	be	AUX
ejde-128	165	5	established	establish	VERB
ejde-128	165	6	.	.	PUNCT
ejde-128	166	1	�	�	PROPN
ejde-128	166	2	remark	remark	VERB
ejde-128	166	3	5.2	5.2	NUM
ejde-128	166	4	.	.	PUNCT
ejde-128	167	1	the	the	DET
ejde-128	167	2	constant	constant	ADJ
ejde-128	167	3	cq	cq	NOUN
ejde-128	167	4	that	that	PRON
ejde-128	167	5	appears	appear	VERB
ejde-128	167	6	in	in	ADP
ejde-128	167	7	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	167	8	’s	’s	PART
ejde-128	167	9	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	167	10	solution	solution	NOUN
ejde-128	167	11	is	be	AUX
ejde-128	167	12	given	give	VERB
ejde-128	167	13	by	by	ADP
ejde-128	167	14	[	[	X
ejde-128	167	15	10	10	NUM
ejde-128	167	16	]	]	PUNCT
ejde-128	167	17	c−1q	c−1q	NOUN
ejde-128	168	1	=	=	SYM
ejde-128	168	2	∫	∫	PROPN
ejde-128	168	3	g	g	PROPN
ejde-128	168	4	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-128	168	5	(	(	PUNCT
ejde-128	168	6	1	1	NUM
ejde-128	168	7	+	+	CCONJ
ejde-128	168	8	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-128	168	9	,	,	PUNCT
ejde-128	168	10	u)4	u)4	NOUN
ejde-128	168	11	)	)	PUNCT
ejde-128	168	12	−(q+6)/4	−(q+6)/4	NOUN
ejde-128	168	13	dx	dx	PROPN
ejde-128	168	14	du	du	PROPN
ejde-128	168	15	,	,	PUNCT
ejde-128	168	16	which	which	PRON
ejde-128	168	17	can	can	AUX
ejde-128	168	18	be	be	AUX
ejde-128	168	19	also	also	ADV
ejde-128	168	20	computed	compute	VERB
ejde-128	168	21	explicitly	explicitly	ADV
ejde-128	168	22	using	use	VERB
ejde-128	168	23	polar	polar	ADJ
ejde-128	168	24	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-128	168	25	on	on	ADP
ejde-128	168	26	h	h	NOUN
ejde-128	168	27	-	-	PUNCT
ejde-128	168	28	type	type	NOUN
ejde-128	168	29	groups	group	NOUN
ejde-128	168	30	in	in	ADP
ejde-128	168	31	[	[	X
ejde-128	168	32	10	10	NUM
ejde-128	168	33	]	]	PUNCT
ejde-128	168	34	.	.	PUNCT
ejde-128	169	1	6	6	X
ejde-128	169	2	.	.	X
ejde-128	169	3	green	green	ADJ
ejde-128	169	4	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	169	5	for	for	ADP
ejde-128	169	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	169	7	powers	power	NOUN
ejde-128	169	8	of	of	ADP
ejde-128	169	9	l	l	NOUN
ejde-128	169	10	for	for	ADP
ejde-128	169	11	0	0	NUM
ejde-128	169	12	<	<	X
ejde-128	169	13	α	α	X
ejde-128	169	14	<	<	X
ejde-128	169	15	1	1	NUM
ejde-128	169	16	one	one	NUM
ejde-128	169	17	defines	define	VERB
ejde-128	169	18	the	the	DET
ejde-128	169	19	(	(	PUNCT
ejde-128	169	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	169	21	)	)	PUNCT
ejde-128	169	22	power	power	NOUN
ejde-128	169	23	lα	lα	NOUN
ejde-128	169	24	by	by	ADP
ejde-128	169	25	the	the	DET
ejde-128	169	26	usual	usual	ADJ
ejde-128	169	27	functional	functional	ADJ
ejde-128	169	28	calculus	calculus	NOUN
ejde-128	169	29	.	.	PUNCT
ejde-128	170	1	it	it	PRON
ejde-128	170	2	is	be	AUX
ejde-128	170	3	still	still	ADV
ejde-128	170	4	an	an	DET
ejde-128	170	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-128	170	6	self	self	NOUN
ejde-128	170	7	-	-	PUNCT
ejde-128	170	8	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-128	170	9	operator	operator	NOUN
ejde-128	170	10	.	.	PUNCT
ejde-128	171	1	as	as	ADP
ejde-128	171	2	application	application	NOUN
ejde-128	171	3	of	of	ADP
ejde-128	171	4	the	the	DET
ejde-128	171	5	formula	formula	NOUN
ejde-128	171	6	obtained	obtain	VERB
ejde-128	171	7	for	for	ADP
ejde-128	171	8	the	the	DET
ejde-128	171	9	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	171	10	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	171	11	of	of	ADP
ejde-128	171	12	l	l	PROPN
ejde-128	171	13	,	,	PUNCT
ejde-128	171	14	we	we	PRON
ejde-128	171	15	give	give	VERB
ejde-128	171	16	the	the	DET
ejde-128	171	17	green	green	ADJ
ejde-128	171	18	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	171	19	of	of	ADP
ejde-128	171	20	the	the	DET
ejde-128	171	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	171	22	power	power	NOUN
ejde-128	171	23	operator	operator	NOUN
ejde-128	171	24	lα	lα	NOUN
ejde-128	171	25	for	for	ADP
ejde-128	171	26	α	α	PRON
ejde-128	171	27	∈]0	∈]0	NOUN
ejde-128	171	28	,	,	PUNCT
ejde-128	171	29	1	1	NUM
ejde-128	171	30	[	[	NOUN
ejde-128	171	31	.	.	PUNCT
ejde-128	172	1	more	more	ADV
ejde-128	172	2	precisely	precisely	ADV
ejde-128	172	3	,	,	PUNCT
ejde-128	172	4	we	we	PRON
ejde-128	172	5	have	have	VERB
ejde-128	172	6	the	the	DET
ejde-128	172	7	following	follow	VERB
ejde-128	172	8	result	result	NOUN
ejde-128	172	9	.	.	PUNCT
ejde-128	173	1	theorem	theorem	VERB
ejde-128	173	2	6.1	6.1	NUM
ejde-128	173	3	.	.	PUNCT
ejde-128	174	1	let	let	VERB
ejde-128	174	2	α	α	PRON
ejde-128	174	3	∈]0	∈]0	ADJ
ejde-128	174	4	,	,	PUNCT
ejde-128	174	5	1	1	NUM
ejde-128	174	6	[	[	NOUN
ejde-128	174	7	.	.	PUNCT
ejde-128	175	1	then	then	ADV
ejde-128	175	2	the	the	DET
ejde-128	175	3	green	green	ADJ
ejde-128	175	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	175	5	of	of	ADP
ejde-128	175	6	the	the	DET
ejde-128	175	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	175	8	power	power	NOUN
ejde-128	175	9	operator	operator	NOUN
ejde-128	175	10	lα	lα	NOUN
ejde-128	175	11	is	be	AUX
ejde-128	175	12	gα((x	gα((x	NOUN
ejde-128	175	13	,	,	PUNCT
ejde-128	175	14	u	u	NOUN
ejde-128	175	15	)	)	PUNCT
ejde-128	175	16	,	,	PUNCT
ejde-128	175	17	(	(	PUNCT
ejde-128	175	18	y	y	NOUN
ejde-128	175	19	,	,	PUNCT
ejde-128	175	20	v	v	NOUN
ejde-128	175	21	)	)	PUNCT
ejde-128	175	22	)	)	PUNCT
ejde-128	176	1	=	=	SYM
ejde-128	176	2	1	1	NUM
ejde-128	176	3	2α(2π	2α(2π	NUM
ejde-128	176	4	)	)	PUNCT
ejde-128	176	5	2n+m	2n+m	NUM
ejde-128	176	6	2	2	NUM
ejde-128	176	7	τ	τ	NOUN
ejde-128	176	8	m−2	m−2	NUM
ejde-128	176	9	2	2	NUM
ejde-128	176	10	∫	∫	NOUN
ejde-128	176	11	∞	∞	NOUN
ejde-128	176	12	0	0	NUM
ejde-128	177	1	erρ	erρ	NOUN
ejde-128	177	2	2/4wα(r)jm	2/4wα(r)jm	NUM
ejde-128	177	3	2	2	NUM
ejde-128	177	4	−1(τr)r	−1(τr)r	NOUN
ejde-128	177	5	2n+m−2α	2n+m−2α	NUM
ejde-128	177	6	2	2	NUM
ejde-128	177	7	dr	dr	PROPN
ejde-128	177	8	,	,	PUNCT
ejde-128	177	9	(	(	PUNCT
ejde-128	177	10	6.1	6.1	NUM
ejde-128	177	11	)	)	PUNCT
ejde-128	177	12	where	where	SCONJ
ejde-128	177	13	wα(r	wα(r	NOUN
ejde-128	177	14	)	)	PUNCT
ejde-128	177	15	=	=	PUNCT
ejde-128	178	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-128	178	2	k=0	k=0	PUNCT
ejde-128	178	3	(	(	PUNCT
ejde-128	178	4	k	k	X
ejde-128	178	5	+	+	CCONJ
ejde-128	178	6	n	n	NUM
ejde-128	178	7	2	2	NUM
ejde-128	178	8	)	)	PUNCT
ejde-128	178	9	−α	−α	NOUN
ejde-128	178	10	l	l	NOUN
ejde-128	178	11	(	(	PUNCT
ejde-128	178	12	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	178	13	)	)	PUNCT
ejde-128	178	14	k	k	NOUN
ejde-128	178	15	(	(	PUNCT
ejde-128	178	16	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	178	17	)	)	PUNCT
ejde-128	178	18	.	.	PUNCT
ejde-128	179	1	proof	proof	NOUN
ejde-128	179	2	.	.	PUNCT
ejde-128	180	1	since	since	SCONJ
ejde-128	180	2	l	l	NOUN
ejde-128	180	3	is	be	AUX
ejde-128	180	4	a	a	DET
ejde-128	180	5	self	self	NOUN
ejde-128	180	6	-	-	PUNCT
ejde-128	180	7	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-128	180	8	operator	operator	NOUN
ejde-128	180	9	,	,	PUNCT
ejde-128	180	10	its	its	PRON
ejde-128	180	11	resolvent	resolvent	NOUN
ejde-128	180	12	[	[	X
ejde-128	180	13	12	12	NUM
ejde-128	180	14	,	,	PUNCT
ejde-128	180	15	p.21	p.21	PROPN
ejde-128	180	16	]	]	PUNCT
ejde-128	180	17	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-128	180	18	‖r(s)‖	‖r(s)‖	VERB
ejde-128	180	19	≤	≤	NUM
ejde-128	180	20	1	1	NUM
ejde-128	180	21	s	s	NOUN
ejde-128	180	22	.	.	PUNCT
ejde-128	181	1	this	this	DET
ejde-128	181	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-128	181	3	enables	enable	VERB
ejde-128	181	4	us	we	PRON
ejde-128	181	5	to	to	PART
ejde-128	181	6	define	define	VERB
ejde-128	181	7	the	the	DET
ejde-128	181	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	181	9	powers	power	NOUN
ejde-128	181	10	lα	lα	NOUN
ejde-128	181	11	,	,	PUNCT
ejde-128	181	12	α	α	PRON
ejde-128	181	13	∈]0	∈]0	ADJ
ejde-128	181	14	,	,	PUNCT
ejde-128	181	15	1	1	NUM
ejde-128	181	16	[	[	PUNCT
ejde-128	181	17	according	accord	VERB
ejde-128	181	18	to	to	ADP
ejde-128	181	19	the	the	DET
ejde-128	181	20	formula	formula	NOUN
ejde-128	181	21	[	[	X
ejde-128	181	22	12	12	NUM
ejde-128	181	23	,	,	PUNCT
ejde-128	181	24	p.127	p.127	NOUN
ejde-128	181	25	]	]	X
ejde-128	181	26	lαg	lαg	NOUN
ejde-128	181	27	=	=	VERB
ejde-128	181	28	sinπα	sinπα	NOUN
ejde-128	182	1	π	π	PROPN
ejde-128	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-128	182	3	∞	∞	NUM
ejde-128	182	4	0	0	NUM
ejde-128	183	1	sα−1r(s)lg	sα−1r(s)lg	PROPN
ejde-128	183	2	ds	ds	PROPN
ejde-128	183	3	,	,	PUNCT
ejde-128	183	4	g	g	PROPN
ejde-128	183	5	∈	∈	PROPN
ejde-128	183	6	d(l	d(l	ADJ
ejde-128	183	7	)	)	PUNCT
ejde-128	183	8	.	.	PUNCT
ejde-128	184	1	(	(	PUNCT
ejde-128	184	2	6.2	6.2	NUM
ejde-128	184	3	)	)	PUNCT
ejde-128	184	4	ejde-2022/39	ejde-2022/39	NOUN
ejde-128	184	5	green	green	ADJ
ejde-128	184	6	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	184	7	on	on	ADP
ejde-128	184	8	h	h	NOUN
ejde-128	184	9	-	-	PUNCT
ejde-128	184	10	type	type	NOUN
ejde-128	184	11	groups	group	NOUN
ejde-128	184	12	9	9	NUM
ejde-128	184	13	thanks	thank	NOUN
ejde-128	184	14	to	to	ADP
ejde-128	184	15	kato	kato	PROPN
ejde-128	184	16	’s	’s	PART
ejde-128	184	17	formula	formula	NOUN
ejde-128	184	18	[	[	X
ejde-128	184	19	12	12	NUM
ejde-128	184	20	,	,	PUNCT
ejde-128	184	21	p.124	p.124	NOUN
ejde-128	184	22	]	]	PUNCT
ejde-128	184	23	,	,	PUNCT
ejde-128	184	24	the	the	DET
ejde-128	184	25	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	184	26	operator	operator	NOUN
ejde-128	184	27	rα(γ	rα(γ	NOUN
ejde-128	184	28	)	)	PUNCT
ejde-128	184	29	=	=	SYM
ejde-128	184	30	(	(	PUNCT
ejde-128	184	31	γ	γ	X
ejde-128	184	32	−	−	PROPN
ejde-128	184	33	lα)−1	lα)−1	NOUN
ejde-128	184	34	,	,	PUNCT
ejde-128	184	35	απ	απ	ADP
ejde-128	184	36	<	<	X
ejde-128	184	37	|	|	ADV
ejde-128	184	38	arg	arg	NOUN
ejde-128	184	39	γ|	γ|	VERB
ejde-128	184	40	<	<	X
ejde-128	184	41	π	π	PROPN
ejde-128	184	42	,	,	PUNCT
ejde-128	184	43	is	be	AUX
ejde-128	184	44	given	give	VERB
ejde-128	184	45	by	by	ADP
ejde-128	184	46	rα(γ	rα(γ	NOUN
ejde-128	184	47	)	)	PUNCT
ejde-128	184	48	=	=	VERB
ejde-128	185	1	sinπα	sinπα	NOUN
ejde-128	185	2	π	π	PROPN
ejde-128	185	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	185	4	∞	∞	NUM
ejde-128	185	5	0	0	PUNCT
ejde-128	186	1	λαr(λ	λαr(λ	PROPN
ejde-128	186	2	)	)	PUNCT
ejde-128	186	3	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-128	186	4	−	−	PROPN
ejde-128	187	1	2λαγ	2λαγ	PROPN
ejde-128	187	2	cosπα+	cosπα+	X
ejde-128	187	3	γ2	γ2	ADJ
ejde-128	187	4	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	187	5	.	.	PUNCT
ejde-128	188	1	(	(	PUNCT
ejde-128	188	2	6.3	6.3	NUM
ejde-128	188	3	)	)	PUNCT
ejde-128	188	4	the	the	DET
ejde-128	188	5	action	action	NOUN
ejde-128	188	6	of	of	ADP
ejde-128	188	7	rα(γ	rα(γ	NOUN
ejde-128	188	8	)	)	PUNCT
ejde-128	188	9	on	on	ADP
ejde-128	188	10	a	a	DET
ejde-128	188	11	function	function	NOUN
ejde-128	188	12	f	f	PROPN
ejde-128	188	13	∈	∈	PROPN
ejde-128	188	14	l2(g	l2(g	PROPN
ejde-128	188	15	)	)	PUNCT
ejde-128	188	16	is	be	AUX
ejde-128	188	17	rα(γ)f(x	rα(γ)f(x	NOUN
ejde-128	188	18	,	,	PUNCT
ejde-128	188	19	u	u	NOUN
ejde-128	188	20	)	)	PUNCT
ejde-128	188	21	=	=	PUNCT
ejde-128	189	1	sinπα	sinπα	NOUN
ejde-128	189	2	π	π	PROPN
ejde-128	189	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	189	4	∞	∞	PROPN
ejde-128	189	5	0	0	PUNCT
ejde-128	190	1	λαr(λ)f(x	λαr(λ)f(x	PROPN
ejde-128	190	2	,	,	PUNCT
ejde-128	190	3	u	u	NOUN
ejde-128	190	4	)	)	PUNCT
ejde-128	190	5	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-128	190	6	−	−	PROPN
ejde-128	190	7	2λαγ	2λαγ	PROPN
ejde-128	190	8	cosπα+	cosπα+	X
ejde-128	190	9	γ2	γ2	ADJ
ejde-128	190	10	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	190	11	,	,	PUNCT
ejde-128	190	12	almost	almost	ADV
ejde-128	190	13	every	every	PRON
ejde-128	190	14	where	where	SCONJ
ejde-128	190	15	.	.	PUNCT
ejde-128	191	1	then	then	ADV
ejde-128	191	2	the	the	DET
ejde-128	191	3	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	191	4	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	191	5	of	of	ADP
ejde-128	191	6	lα	lα	PROPN
ejde-128	191	7	is	be	AUX
ejde-128	191	8	gα(γ	gα(γ	NOUN
ejde-128	191	9	;	;	PUNCT
ejde-128	191	10	(	(	PUNCT
ejde-128	191	11	x	x	NOUN
ejde-128	191	12	,	,	PUNCT
ejde-128	191	13	u	u	NOUN
ejde-128	191	14	)	)	PUNCT
ejde-128	191	15	,	,	PUNCT
ejde-128	191	16	(	(	PUNCT
ejde-128	191	17	y	y	NOUN
ejde-128	191	18	,	,	PUNCT
ejde-128	191	19	v	v	NOUN
ejde-128	191	20	)	)	PUNCT
ejde-128	191	21	)	)	PUNCT
ejde-128	192	1	=	=	PUNCT
ejde-128	192	2	sinπα	sinπα	VERB
ejde-128	192	3	π	π	PROPN
ejde-128	192	4	∫	∫	PROPN
ejde-128	192	5	∞	∞	NUM
ejde-128	192	6	0	0	PUNCT
ejde-128	193	1	λαr(λ	λαr(λ	PROPN
ejde-128	193	2	;	;	PUNCT
ejde-128	193	3	(	(	PUNCT
ejde-128	193	4	x	x	NOUN
ejde-128	193	5	,	,	PUNCT
ejde-128	193	6	u	u	NOUN
ejde-128	193	7	)	)	PUNCT
ejde-128	193	8	,	,	PUNCT
ejde-128	193	9	(	(	PUNCT
ejde-128	193	10	y	y	NOUN
ejde-128	193	11	,	,	PUNCT
ejde-128	193	12	v	v	NOUN
ejde-128	193	13	)	)	PUNCT
ejde-128	193	14	)	)	PUNCT
ejde-128	194	1	λ2α	λ2α	PROPN
ejde-128	194	2	−	−	NUM
ejde-128	194	3	2λαγ	2λαγ	NUM
ejde-128	195	1	cosπα+	cosπα+	X
ejde-128	195	2	γ2	γ2	ADJ
ejde-128	195	3	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	195	4	.	.	PUNCT
ejde-128	196	1	(	(	PUNCT
ejde-128	196	2	6.4	6.4	NUM
ejde-128	196	3	)	)	PUNCT
ejde-128	196	4	the	the	DET
ejde-128	196	5	limit	limit	NOUN
ejde-128	196	6	value	value	NOUN
ejde-128	196	7	γ	γ	X
ejde-128	196	8	=	=	SYM
ejde-128	196	9	0	0	NUM
ejde-128	196	10	in	in	ADP
ejde-128	196	11	(	(	PUNCT
ejde-128	196	12	6.4	6.4	NUM
ejde-128	196	13	)	)	PUNCT
ejde-128	196	14	gives	give	VERB
ejde-128	196	15	a	a	DET
ejde-128	196	16	green	green	ADJ
ejde-128	196	17	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	196	18	of	of	ADP
ejde-128	196	19	lα	lα	NOUN
ejde-128	196	20	:	:	PUNCT
ejde-128	196	21	gα((x	gα((x	NOUN
ejde-128	196	22	,	,	PUNCT
ejde-128	196	23	u	u	NOUN
ejde-128	196	24	)	)	PUNCT
ejde-128	196	25	,	,	PUNCT
ejde-128	196	26	(	(	PUNCT
ejde-128	196	27	y	y	NOUN
ejde-128	196	28	,	,	PUNCT
ejde-128	196	29	v	v	NOUN
ejde-128	196	30	)	)	PUNCT
ejde-128	196	31	)	)	PUNCT
ejde-128	197	1	:	:	PUNCT
ejde-128	197	2	=	=	SYM
ejde-128	197	3	gα(0	gα(0	NOUN
ejde-128	197	4	;	;	PUNCT
ejde-128	197	5	(	(	PUNCT
ejde-128	197	6	x	x	NOUN
ejde-128	197	7	,	,	PUNCT
ejde-128	197	8	u	u	NOUN
ejde-128	197	9	)	)	PUNCT
ejde-128	197	10	,	,	PUNCT
ejde-128	197	11	(	(	PUNCT
ejde-128	197	12	y	y	NOUN
ejde-128	197	13	,	,	PUNCT
ejde-128	197	14	v	v	NOUN
ejde-128	197	15	)	)	PUNCT
ejde-128	197	16	)	)	PUNCT
ejde-128	198	1	=	=	PUNCT
ejde-128	198	2	sinπα	sinπα	VERB
ejde-128	198	3	π	π	PROPN
ejde-128	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-128	198	5	∞	∞	NUM
ejde-128	198	6	0	0	NUM
ejde-128	198	7	λ−αr(λ	λ−αr(λ	NOUN
ejde-128	198	8	;	;	PUNCT
ejde-128	198	9	(	(	PUNCT
ejde-128	198	10	x	x	NOUN
ejde-128	198	11	,	,	PUNCT
ejde-128	198	12	u	u	NOUN
ejde-128	198	13	)	)	PUNCT
ejde-128	198	14	,	,	PUNCT
ejde-128	198	15	(	(	PUNCT
ejde-128	198	16	y	y	NOUN
ejde-128	198	17	,	,	PUNCT
ejde-128	198	18	v	v	NOUN
ejde-128	198	19	)	)	PUNCT
ejde-128	198	20	)	)	PUNCT
ejde-128	198	21	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	198	22	.	.	PUNCT
ejde-128	199	1	(	(	PUNCT
ejde-128	199	2	6.5	6.5	NUM
ejde-128	199	3	)	)	PUNCT
ejde-128	199	4	using	use	VERB
ejde-128	199	5	expression	expression	NOUN
ejde-128	199	6	in	in	ADP
ejde-128	199	7	(	(	PUNCT
ejde-128	199	8	4.4	4.4	NUM
ejde-128	199	9	)	)	PUNCT
ejde-128	199	10	and	and	CCONJ
ejde-128	199	11	intertwining	intertwine	VERB
ejde-128	199	12	the	the	DET
ejde-128	199	13	integrals	integral	NOUN
ejde-128	199	14	,	,	PUNCT
ejde-128	199	15	we	we	PRON
ejde-128	199	16	rewrite	rewrite	VERB
ejde-128	199	17	(	(	PUNCT
ejde-128	199	18	6.5	6.5	NUM
ejde-128	199	19	)	)	PUNCT
ejde-128	199	20	as	as	ADP
ejde-128	199	21	gα((x	gα((x	NOUN
ejde-128	199	22	,	,	PUNCT
ejde-128	199	23	u	u	NOUN
ejde-128	199	24	)	)	PUNCT
ejde-128	199	25	,	,	PUNCT
ejde-128	199	26	(	(	PUNCT
ejde-128	199	27	y	y	NOUN
ejde-128	199	28	,	,	PUNCT
ejde-128	199	29	v	v	NOUN
ejde-128	199	30	)	)	PUNCT
ejde-128	199	31	)	)	PUNCT
ejde-128	200	1	=	=	SYM
ejde-128	201	1	2n/2	2n/2	NUM
ejde-128	201	2	sinπα	sinπα	NOUN
ejde-128	201	3	(	(	PUNCT
ejde-128	201	4	2π	2π	NOUN
ejde-128	201	5	)	)	PUNCT
ejde-128	201	6	2n+m+2	2n+m+2	NOUN
ejde-128	201	7	2	2	NUM
ejde-128	201	8	ρnτ	ρnτ	NOUN
ejde-128	201	9	m−2	m−2	PROPN
ejde-128	201	10	2	2	NUM
ejde-128	201	11	∫	∫	NOUN
ejde-128	201	12	∞	∞	PROPN
ejde-128	201	13	0	0	NUM
ejde-128	201	14	nα(r	nα(r	PROPN
ejde-128	201	15	)	)	PUNCT
ejde-128	201	16	jm	jm	PROPN
ejde-128	201	17	2	2	NUM
ejde-128	201	18	−1(τr	−1(τr	NOUN
ejde-128	201	19	)	)	PUNCT
ejde-128	201	20	r	r	NOUN
ejde-128	201	21	n+m−2	n+m−2	PROPN
ejde-128	201	22	2	2	NUM
ejde-128	201	23	dr	dr	PROPN
ejde-128	201	24	,	,	PUNCT
ejde-128	201	25	(	(	PUNCT
ejde-128	201	26	6.6	6.6	NUM
ejde-128	201	27	)	)	PUNCT
ejde-128	201	28	where	where	SCONJ
ejde-128	201	29	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	201	30	)	)	PUNCT
ejde-128	201	31	=	=	SYM
ejde-128	202	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	202	2	∞	∞	PROPN
ejde-128	202	3	0	0	NUM
ejde-128	202	4	λ−αγ	λ−αγ	NOUN
ejde-128	202	5	(	(	PUNCT
ejde-128	202	6	λ	λ	X
ejde-128	202	7	2r	2r	NUM
ejde-128	202	8	+	+	CCONJ
ejde-128	202	9	n	n	NUM
ejde-128	202	10	2	2	NUM
ejde-128	202	11	)	)	PUNCT
ejde-128	202	12	w−	w−	NOUN
ejde-128	203	1	λ	λ	X
ejde-128	203	2	2r	2r	NUM
ejde-128	203	3	,	,	PUNCT
ejde-128	203	4	n−1	n−1	PROPN
ejde-128	203	5	2	2	NUM
ejde-128	203	6	(	(	PUNCT
ejde-128	203	7	rρ2/2	rρ2/2	INTJ
ejde-128	203	8	)	)	PUNCT
ejde-128	203	9	dλ	dλ	NOUN
ejde-128	203	10	.	.	PUNCT
ejde-128	204	1	(	(	PUNCT
ejde-128	204	2	6.7	6.7	NUM
ejde-128	204	3	)	)	PUNCT
ejde-128	204	4	next	next	ADV
ejde-128	204	5	,	,	PUNCT
ejde-128	204	6	using	use	VERB
ejde-128	204	7	the	the	DET
ejde-128	204	8	integral	integral	ADJ
ejde-128	204	9	representation	representation	NOUN
ejde-128	204	10	[	[	X
ejde-128	204	11	4	4	NUM
ejde-128	204	12	,	,	PUNCT
ejde-128	204	13	p.147	p.147	NOUN
ejde-128	204	14	]	]	X
ejde-128	204	15	,	,	PUNCT
ejde-128	204	16	γ(ν)w	γ(ν)w	PROPN
ejde-128	204	17	1	1	NUM
ejde-128	204	18	2−	2−	NUM
ejde-128	204	19	p	p	NOUN
ejde-128	204	20	2−ν,−	2−ν,−	NUM
ejde-128	204	21	p	p	NOUN
ejde-128	204	22	2	2	NUM
ejde-128	204	23	(	(	PUNCT
ejde-128	204	24	z	z	NOUN
ejde-128	204	25	)	)	PUNCT
ejde-128	205	1	=	=	SYM
ejde-128	206	1	z1/2−p/2e	z1/2−p/2e	NOUN
ejde-128	206	2	z	z	NOUN
ejde-128	206	3	2	2	NUM
ejde-128	206	4	∫	∫	NOUN
ejde-128	206	5	∞	∞	NOUN
ejde-128	206	6	0	0	NUM
ejde-128	207	1	e−ps(1−	e−ps(1−	PROPN
ejde-128	207	2	e−s)ν−1e−ze	e−s)ν−1e−ze	PROPN
ejde-128	207	3	s	s	PART
ejde-128	207	4	ds	ds	NOUN
ejde-128	207	5	;	;	PUNCT
ejde-128	207	6	<	<	X
ejde-128	207	7	z	z	NOUN
ejde-128	207	8	,	,	PUNCT
ejde-128	207	9	<	<	X
ejde-128	207	10	ν	ν	X
ejde-128	207	11	>	>	X
ejde-128	207	12	0	0	NUM
ejde-128	207	13	.	.	PUNCT
ejde-128	208	1	in	in	ADP
ejde-128	208	2	our	our	PRON
ejde-128	208	3	case	case	NOUN
ejde-128	208	4	z	z	NOUN
ejde-128	208	5	=	=	SYM
ejde-128	208	6	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	208	7	,	,	PUNCT
ejde-128	208	8	ν	ν	X
ejde-128	208	9	=	=	SYM
ejde-128	208	10	λ	λ	X
ejde-128	208	11	2r	2r	NUM
ejde-128	209	1	+	+	CCONJ
ejde-128	209	2	n	n	CCONJ
ejde-128	209	3	2	2	NUM
ejde-128	209	4	and	and	CCONJ
ejde-128	209	5	p	p	NOUN
ejde-128	209	6	=	=	PROPN
ejde-128	209	7	1−	1−	NUM
ejde-128	209	8	n	n	CCONJ
ejde-128	209	9	,	,	PUNCT
ejde-128	209	10	and	and	CCONJ
ejde-128	209	11	therefore	therefore	ADV
ejde-128	209	12	(	(	PUNCT
ejde-128	209	13	6.7	6.7	NUM
ejde-128	209	14	)	)	PUNCT
ejde-128	209	15	reads	read	NOUN
ejde-128	209	16	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	209	17	)	)	PUNCT
ejde-128	210	1	=	=	PUNCT
ejde-128	210	2	rn/2ρnerρ	rn/2ρnerρ	PROPN
ejde-128	211	1	2/4	2/4	NUM
ejde-128	211	2	2n/2	2n/2	NUM
ejde-128	211	3	∫	∫	PROPN
ejde-128	211	4	∞	∞	NOUN
ejde-128	211	5	0	0	NUM
ejde-128	211	6	e(n−1)s(1−	e(n−1)s(1−	PROPN
ejde-128	211	7	e−s)(n−2)/2e−r|x|	e−s)(n−2)/2e−r|x|	PROPN
ejde-128	211	8	2es/2iα(s	2es/2iα(s	NUM
ejde-128	211	9	)	)	PUNCT
ejde-128	211	10	ds	ds	PROPN
ejde-128	211	11	,	,	PUNCT
ejde-128	211	12	(	(	PUNCT
ejde-128	211	13	6.8	6.8	NUM
ejde-128	211	14	)	)	PUNCT
ejde-128	212	1	where	where	SCONJ
ejde-128	212	2	iα(s	iα(s	PUNCT
ejde-128	212	3	)	)	PUNCT
ejde-128	212	4	=	=	SYM
ejde-128	213	1	∫	∫	PROPN
ejde-128	214	1	∞	∞	NOUN
ejde-128	214	2	0	0	NUM
ejde-128	215	1	λ−α(1−	λ−α(1−	PRON
ejde-128	215	2	e−s)λ/2rdλ	e−s)λ/2rdλ	PROPN
ejde-128	215	3	=	=	SYM
ejde-128	215	4	∫	∫	PROPN
ejde-128	215	5	∞	∞	NUM
ejde-128	215	6	0	0	NUM
ejde-128	215	7	λ−αe−	λ−αe−	X
ejde-128	215	8	1	1	NUM
ejde-128	215	9	2r	2r	NUM
ejde-128	215	10	log	log	NOUN
ejde-128	215	11	(	(	PUNCT
ejde-128	215	12	es	es	ADP
ejde-128	215	13	es−1	es−1	PROPN
ejde-128	215	14	)	)	PUNCT
ejde-128	215	15	λdλ	λdλ	NOUN
ejde-128	215	16	.	.	PUNCT
ejde-128	216	1	(	(	PUNCT
ejde-128	216	2	6.9	6.9	NUM
ejde-128	216	3	)	)	PUNCT
ejde-128	216	4	hence	hence	ADV
ejde-128	216	5	,	,	PUNCT
ejde-128	216	6	using	use	VERB
ejde-128	216	7	[	[	X
ejde-128	216	8	9	9	NUM
ejde-128	216	9	,	,	PUNCT
ejde-128	216	10	p.346],∫	p.346],∫	NOUN
ejde-128	216	11	∞	∞	NOUN
ejde-128	216	12	0	0	NUM
ejde-128	217	1	γν−1e−µγ	γν−1e−µγ	PROPN
ejde-128	217	2	dγ	dγ	ADP
ejde-128	217	3	=	=	PUNCT
ejde-128	217	4	γ(ν	γ(ν	PROPN
ejde-128	217	5	)	)	PUNCT
ejde-128	218	1	µν	µν	X
ejde-128	218	2	;	;	PUNCT
ejde-128	218	3	<	<	X
ejde-128	218	4	µ	µ	X
ejde-128	218	5	>	>	X
ejde-128	218	6	0	0	NUM
ejde-128	218	7	,	,	PUNCT
ejde-128	218	8	<	<	X
ejde-128	218	9	ν	ν	X
ejde-128	218	10	>	>	X
ejde-128	218	11	0	0	NUM
ejde-128	218	12	,	,	PUNCT
ejde-128	218	13	with	with	ADP
ejde-128	218	14	µ	µ	NOUN
ejde-128	218	15	=	=	SYM
ejde-128	218	16	1	1	NUM
ejde-128	218	17	2r	2r	NUM
ejde-128	218	18	log	log	NOUN
ejde-128	218	19	(	(	PUNCT
ejde-128	218	20	es	es	ADP
ejde-128	218	21	es−1	es−1	PROPN
ejde-128	218	22	)	)	PUNCT
ejde-128	218	23	and	and	CCONJ
ejde-128	218	24	ν	ν	X
ejde-128	218	25	=	=	SYM
ejde-128	218	26	1−	1−	NUM
ejde-128	218	27	α	α	NUM
ejde-128	218	28	,	,	PUNCT
ejde-128	218	29	we	we	PRON
ejde-128	218	30	can	can	AUX
ejde-128	218	31	write	write	VERB
ejde-128	218	32	the	the	DET
ejde-128	218	33	right	right	ADJ
ejde-128	218	34	hand	hand	NOUN
ejde-128	218	35	side	side	NOUN
ejde-128	218	36	in	in	ADP
ejde-128	218	37	(	(	PUNCT
ejde-128	218	38	6.9	6.9	NUM
ejde-128	218	39	)	)	PUNCT
ejde-128	218	40	as	as	ADP
ejde-128	218	41	iα(s	iα(	NOUN
ejde-128	218	42	)	)	PUNCT
ejde-128	218	43	=	=	SYM
ejde-128	219	1	21−αr1−αγ(1−	21−αr1−αγ(1−	NUM
ejde-128	219	2	α	α	NUM
ejde-128	219	3	)	)	PUNCT
ejde-128	219	4	log1−α	log1−α	PROPN
ejde-128	219	5	(	(	PUNCT
ejde-128	219	6	es	es	X
ejde-128	219	7	es−1	es−1	PROPN
ejde-128	219	8	)	)	PUNCT
ejde-128	219	9	.	.	PUNCT
ejde-128	220	1	then	then	ADV
ejde-128	220	2	the	the	DET
ejde-128	220	3	integral	integral	ADJ
ejde-128	220	4	in	in	ADP
ejde-128	220	5	(	(	PUNCT
ejde-128	220	6	6.8	6.8	NUM
ejde-128	220	7	)	)	PUNCT
ejde-128	220	8	reads	read	NOUN
ejde-128	220	9	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	220	10	)	)	PUNCT
ejde-128	220	11	=	=	SYM
ejde-128	220	12	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-128	220	13	α)r	α)r	X
ejde-128	220	14	n	n	PRON
ejde-128	220	15	2	2	NUM
ejde-128	220	16	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	220	17	2/4	2/4	NUM
ejde-128	220	18	2	2	NUM
ejde-128	220	19	n	n	DET
ejde-128	220	20	2	2	NUM
ejde-128	220	21	+	+	NOUN
ejde-128	220	22	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	220	23	∫	∫	PROPN
ejde-128	220	24	∞	∞	NOUN
ejde-128	220	25	0	0	NUM
ejde-128	220	26	e(n−1)s(1−	e(n−1)s(1−	PROPN
ejde-128	220	27	e−s	e−s	ADV
ejde-128	220	28	)	)	PUNCT
ejde-128	220	29	n−2	n−2	PROPN
ejde-128	220	30	2	2	NUM
ejde-128	220	31	e−rρ	e−rρ	PROPN
ejde-128	220	32	2es/2	2es/2	PROPN
ejde-128	220	33	logα−1	logα−1	PROPN
ejde-128	220	34	(	(	PUNCT
ejde-128	220	35	es	es	X
ejde-128	220	36	es	es	X
ejde-128	220	37	−	−	NUM
ejde-128	220	38	1	1	NUM
ejde-128	220	39	)	)	PUNCT
ejde-128	220	40	ds	ds	PROPN
ejde-128	220	41	.	.	PROPN
ejde-128	220	42	10	10	NUM
ejde-128	220	43	z.	z.	PROPN
ejde-128	220	44	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	220	45	ejde-2022/39	ejde-2022/39	PROPN
ejde-128	220	46	making	make	VERB
ejde-128	220	47	the	the	DET
ejde-128	220	48	change	change	NOUN
ejde-128	220	49	of	of	ADP
ejde-128	220	50	variable	variable	ADJ
ejde-128	220	51	et	et	NOUN
ejde-128	220	52	=	=	SYM
ejde-128	220	53	es	es	X
ejde-128	220	54	es−1	es−1	PROPN
ejde-128	220	55	,	,	PUNCT
ejde-128	220	56	the	the	DET
ejde-128	220	57	above	above	ADJ
ejde-128	220	58	equality	equality	NOUN
ejde-128	220	59	becomes	become	VERB
ejde-128	220	60	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	220	61	)	)	PUNCT
ejde-128	220	62	=	=	SYM
ejde-128	220	63	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-128	220	64	α)r	α)r	X
ejde-128	220	65	n	n	PRON
ejde-128	220	66	2	2	NUM
ejde-128	220	67	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	220	68	2/4	2/4	NUM
ejde-128	220	69	2	2	NUM
ejde-128	220	70	n	n	DET
ejde-128	220	71	2	2	NUM
ejde-128	220	72	+	+	NOUN
ejde-128	220	73	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	220	74	∫	∫	PROPN
ejde-128	220	75	∞	∞	NOUN
ejde-128	220	76	0	0	NUM
ejde-128	221	1	e−	e−	PROPN
ejde-128	221	2	n	n	PRON
ejde-128	221	3	2	2	NUM
ejde-128	221	4	ttα−1(1−	ttα−1(1−	PROPN
ejde-128	221	5	e−t)−ne−	e−t)−ne−	PROPN
ejde-128	221	6	rρ2e−t	rρ2e−t	PROPN
ejde-128	221	7	2(1−e−t	2(1−e−t	NUM
ejde-128	221	8	)	)	PUNCT
ejde-128	221	9	dt	dt	X
ejde-128	221	10	.	.	PUNCT
ejde-128	222	1	(	(	PUNCT
ejde-128	222	2	6.10	6.10	NUM
ejde-128	222	3	)	)	PUNCT
ejde-128	222	4	by	by	ADP
ejde-128	222	5	using	use	VERB
ejde-128	222	6	the	the	DET
ejde-128	222	7	identity	identity	NOUN
ejde-128	222	8	[	[	X
ejde-128	222	9	18	18	NUM
ejde-128	222	10	,	,	PUNCT
ejde-128	222	11	p.101	p.101	NOUN
ejde-128	222	12	]	]	PUNCT
ejde-128	222	13	,	,	PUNCT
ejde-128	222	14	(	(	PUNCT
ejde-128	222	15	1−	1−	NUM
ejde-128	222	16	w)−β−1e−	w)−β−1e−	NOUN
ejde-128	222	17	zw	zw	X
ejde-128	222	18	1−w	1−w	NUM
ejde-128	222	19	=	=	PROPN
ejde-128	222	20	∞∑	∞∑	DET
ejde-128	222	21	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	222	22	l	l	NOUN
ejde-128	222	23	(	(	PUNCT
ejde-128	222	24	β	β	NOUN
ejde-128	222	25	)	)	PUNCT
ejde-128	222	26	k	k	PROPN
ejde-128	222	27	(	(	PUNCT
ejde-128	222	28	z)wk	z)wk	PROPN
ejde-128	222	29	;	;	PUNCT
ejde-128	222	30	β	β	X
ejde-128	222	31	,	,	PUNCT
ejde-128	222	32	z	z	PROPN
ejde-128	222	33	∈	∈	PROPN
ejde-128	222	34	c	c	X
ejde-128	222	35	,	,	PUNCT
ejde-128	222	36	|w|	|w|	VERB
ejde-128	222	37	<	<	X
ejde-128	222	38	1	1	NUM
ejde-128	222	39	,	,	PUNCT
ejde-128	222	40	(	(	PUNCT
ejde-128	222	41	6.11	6.11	NUM
ejde-128	222	42	)	)	PUNCT
ejde-128	222	43	for	for	ADP
ejde-128	222	44	β	β	X
ejde-128	222	45	=	=	SYM
ejde-128	222	46	n+	n+	PUNCT
ejde-128	222	47	1	1	NUM
ejde-128	222	48	,	,	PUNCT
ejde-128	222	49	w	w	NOUN
ejde-128	222	50	=	=	NOUN
ejde-128	222	51	e−t	e−t	NOUN
ejde-128	222	52	and	and	CCONJ
ejde-128	222	53	z	z	NOUN
ejde-128	222	54	=	=	SYM
ejde-128	222	55	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	222	56	,	,	PUNCT
ejde-128	222	57	the	the	DET
ejde-128	222	58	integral	integral	ADJ
ejde-128	222	59	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	222	60	)	)	PUNCT
ejde-128	222	61	may	may	AUX
ejde-128	222	62	therefore	therefore	ADV
ejde-128	222	63	be	be	AUX
ejde-128	222	64	written	write	VERB
ejde-128	222	65	as	as	ADP
ejde-128	222	66	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	222	67	)	)	PUNCT
ejde-128	222	68	=	=	SYM
ejde-128	222	69	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-128	222	70	α)r	α)r	X
ejde-128	222	71	n	n	PRON
ejde-128	222	72	2	2	NUM
ejde-128	222	73	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	222	74	2/4	2/4	NUM
ejde-128	222	75	2	2	NUM
ejde-128	222	76	n	n	DET
ejde-128	222	77	2	2	NUM
ejde-128	222	78	+	+	NOUN
ejde-128	222	79	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	222	80	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-128	222	81	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	222	82	l	l	X
ejde-128	222	83	(	(	PUNCT
ejde-128	222	84	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	222	85	)	)	PUNCT
ejde-128	222	86	k	k	NOUN
ejde-128	222	87	(	(	PUNCT
ejde-128	222	88	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	222	89	)	)	PUNCT
ejde-128	222	90	∫	∫	PROPN
ejde-128	223	1	∞	∞	PROPN
ejde-128	223	2	0	0	NUM
ejde-128	223	3	tα−1e−	tα−1e−	NOUN
ejde-128	223	4	(	(	PUNCT
ejde-128	223	5	n	n	NOUN
ejde-128	223	6	2	2	NUM
ejde-128	223	7	+	+	NOUN
ejde-128	223	8	k)t	k)t	X
ejde-128	223	9	dt	dt	X
ejde-128	223	10	.	.	PUNCT
ejde-128	224	1	(	(	PUNCT
ejde-128	224	2	6.12	6.12	NUM
ejde-128	224	3	)	)	PUNCT
ejde-128	224	4	making	make	VERB
ejde-128	224	5	the	the	DET
ejde-128	224	6	change	change	NOUN
ejde-128	224	7	variable	variable	ADJ
ejde-128	224	8	δ	δ	NOUN
ejde-128	224	9	=	=	PUNCT
ejde-128	224	10	(	(	PUNCT
ejde-128	224	11	n2	n2	PROPN
ejde-128	224	12	+	+	CCONJ
ejde-128	224	13	k)t	k)t	X
ejde-128	224	14	and	and	CCONJ
ejde-128	224	15	using	use	VERB
ejde-128	224	16	the	the	DET
ejde-128	224	17	integral	integral	ADJ
ejde-128	224	18	representation	representation	NOUN
ejde-128	224	19	of	of	ADP
ejde-128	224	20	the	the	DET
ejde-128	224	21	gamma	gamma	NOUN
ejde-128	224	22	function	function	NOUN
ejde-128	224	23	γ(γ	γ(γ	NOUN
ejde-128	224	24	)	)	PUNCT
ejde-128	224	25	=	=	SYM
ejde-128	224	26	∫∞	∫∞	NOUN
ejde-128	224	27	0	0	NUM
ejde-128	224	28	sγ−1e−s	sγ−1e−s	NOUN
ejde-128	224	29	ds	ds	PROPN
ejde-128	224	30	,	,	PUNCT
ejde-128	224	31	we	we	PRON
ejde-128	224	32	arrive	arrive	VERB
ejde-128	224	33	at	at	ADP
ejde-128	224	34	nα(r	nα(r	NOUN
ejde-128	224	35	)	)	PUNCT
ejde-128	225	1	=	=	SYM
ejde-128	225	2	γ(1−	γ(1−	PROPN
ejde-128	225	3	α)r	α)r	X
ejde-128	225	4	n	n	PRON
ejde-128	225	5	2	2	NUM
ejde-128	225	6	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	225	7	2/4	2/4	NUM
ejde-128	225	8	2	2	NUM
ejde-128	225	9	n	n	DET
ejde-128	225	10	2	2	NUM
ejde-128	225	11	+	+	NOUN
ejde-128	225	12	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	225	13	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-128	225	14	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	225	15	(	(	PUNCT
ejde-128	225	16	k	k	X
ejde-128	225	17	+	+	CCONJ
ejde-128	225	18	n	n	NUM
ejde-128	225	19	2	2	NUM
ejde-128	225	20	)	)	PUNCT
ejde-128	225	21	−α	−α	NOUN
ejde-128	225	22	l	l	NOUN
ejde-128	225	23	(	(	PUNCT
ejde-128	225	24	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	225	25	)	)	PUNCT
ejde-128	225	26	k	k	NOUN
ejde-128	225	27	(	(	PUNCT
ejde-128	225	28	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	225	29	)	)	PUNCT
ejde-128	225	30	∫	∫	PROPN
ejde-128	225	31	∞	∞	PROPN
ejde-128	225	32	0	0	NUM
ejde-128	225	33	δα−1e−δ	δα−1e−δ	PROPN
ejde-128	225	34	dδ	dδ	ADP
ejde-128	225	35	=	=	PUNCT
ejde-128	225	36	γ(α)γ(1−	γ(α)γ(1−	X
ejde-128	225	37	α)r	α)r	X
ejde-128	225	38	n	n	PRON
ejde-128	225	39	2	2	NUM
ejde-128	225	40	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	225	41	2/4	2/4	NUM
ejde-128	225	42	2	2	NUM
ejde-128	225	43	n	n	DET
ejde-128	225	44	2	2	NUM
ejde-128	225	45	+	+	NOUN
ejde-128	225	46	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	226	1	∞∑	∞∑	ADJ
ejde-128	226	2	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	226	3	(	(	PUNCT
ejde-128	226	4	k	k	X
ejde-128	226	5	+	+	CCONJ
ejde-128	226	6	n	n	NUM
ejde-128	226	7	2	2	NUM
ejde-128	226	8	)	)	PUNCT
ejde-128	226	9	−α	−α	NOUN
ejde-128	226	10	l	l	NOUN
ejde-128	226	11	(	(	PUNCT
ejde-128	226	12	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	226	13	)	)	PUNCT
ejde-128	226	14	k	k	NOUN
ejde-128	226	15	(	(	PUNCT
ejde-128	226	16	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	226	17	)	)	PUNCT
ejde-128	226	18	=	=	VERB
ejde-128	226	19	πr	πr	ADP
ejde-128	226	20	n	n	ADV
ejde-128	226	21	2	2	NUM
ejde-128	226	22	+1−αρnerρ	+1−αρnerρ	PROPN
ejde-128	226	23	2/4	2/4	NUM
ejde-128	226	24	2	2	NUM
ejde-128	226	25	n	n	DET
ejde-128	226	26	2	2	NUM
ejde-128	226	27	+	+	NOUN
ejde-128	226	28	α−1	α−1	PROPN
ejde-128	226	29	sinπα	sinπα	VERB
ejde-128	226	30	∞∑	∞∑	NUM
ejde-128	226	31	k=0	k=0	PROPN
ejde-128	226	32	(	(	PUNCT
ejde-128	226	33	k	k	X
ejde-128	226	34	+	+	CCONJ
ejde-128	226	35	n	n	NUM
ejde-128	226	36	2	2	NUM
ejde-128	226	37	)	)	PUNCT
ejde-128	226	38	−α	−α	NOUN
ejde-128	226	39	l	l	NOUN
ejde-128	226	40	(	(	PUNCT
ejde-128	226	41	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	226	42	)	)	PUNCT
ejde-128	226	43	k	k	NOUN
ejde-128	226	44	(	(	PUNCT
ejde-128	226	45	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	226	46	)	)	PUNCT
ejde-128	226	47	.	.	PUNCT
ejde-128	227	1	(	(	PUNCT
ejde-128	227	2	6.13	6.13	NUM
ejde-128	227	3	)	)	PUNCT
ejde-128	227	4	the	the	DET
ejde-128	227	5	last	last	ADJ
ejde-128	227	6	equality	equality	NOUN
ejde-128	227	7	follows	follow	VERB
ejde-128	227	8	using	use	VERB
ejde-128	227	9	euler	euler	NOUN
ejde-128	227	10	’s	’s	PART
ejde-128	227	11	reflection	reflection	NOUN
ejde-128	227	12	formula	formula	NOUN
ejde-128	227	13	[	[	X
ejde-128	227	14	9	9	NUM
ejde-128	227	15	,	,	PUNCT
ejde-128	227	16	p.896	p.896	NOUN
ejde-128	227	17	]	]	X
ejde-128	227	18	γ(γ)γ(1−	γ(γ)γ(1−	PROPN
ejde-128	227	19	γ	γ	X
ejde-128	227	20	)	)	PUNCT
ejde-128	227	21	=	=	PUNCT
ejde-128	228	1	π	π	X
ejde-128	228	2	sin	sin	NOUN
ejde-128	228	3	(	(	PUNCT
ejde-128	228	4	πγ	πγ	PROPN
ejde-128	228	5	)	)	PUNCT
ejde-128	228	6	.	.	PUNCT
ejde-128	229	1	substituting	substitute	VERB
ejde-128	229	2	(	(	PUNCT
ejde-128	229	3	6.13	6.13	NUM
ejde-128	229	4	)	)	PUNCT
ejde-128	229	5	into	into	ADP
ejde-128	229	6	the	the	DET
ejde-128	229	7	expression	expression	NOUN
ejde-128	229	8	of	of	ADP
ejde-128	229	9	gα((x	gα((x	NOUN
ejde-128	229	10	,	,	PUNCT
ejde-128	229	11	u	u	NOUN
ejde-128	229	12	)	)	PUNCT
ejde-128	229	13	,	,	PUNCT
ejde-128	229	14	(	(	PUNCT
ejde-128	229	15	y	y	NOUN
ejde-128	229	16	,	,	PUNCT
ejde-128	229	17	v	v	NOUN
ejde-128	229	18	)	)	PUNCT
ejde-128	229	19	)	)	PUNCT
ejde-128	229	20	in	in	ADP
ejde-128	229	21	(	(	PUNCT
ejde-128	229	22	6.6	6.6	NUM
ejde-128	229	23	)	)	PUNCT
ejde-128	229	24	,	,	PUNCT
ejde-128	229	25	we	we	PRON
ejde-128	229	26	obtain	obtain	VERB
ejde-128	229	27	gα((x	gα((x	NOUN
ejde-128	229	28	,	,	PUNCT
ejde-128	229	29	u	u	NOUN
ejde-128	229	30	)	)	PUNCT
ejde-128	229	31	,	,	PUNCT
ejde-128	229	32	(	(	PUNCT
ejde-128	229	33	y	y	NOUN
ejde-128	229	34	,	,	PUNCT
ejde-128	229	35	v	v	NOUN
ejde-128	229	36	)	)	PUNCT
ejde-128	229	37	)	)	PUNCT
ejde-128	230	1	=	=	SYM
ejde-128	230	2	1	1	NUM
ejde-128	230	3	2α(2π	2α(2π	NUM
ejde-128	230	4	)	)	PUNCT
ejde-128	230	5	2n+m	2n+m	NUM
ejde-128	230	6	2	2	NUM
ejde-128	230	7	τ	τ	NOUN
ejde-128	230	8	m−2	m−2	NUM
ejde-128	230	9	2	2	NUM
ejde-128	230	10	∫	∫	NOUN
ejde-128	230	11	∞	∞	NOUN
ejde-128	230	12	0	0	NUM
ejde-128	231	1	erρ	erρ	NOUN
ejde-128	231	2	2/4wα(r)jm	2/4wα(r)jm	NUM
ejde-128	231	3	2	2	NUM
ejde-128	231	4	−1(τr	−1(τr	NOUN
ejde-128	231	5	)	)	PUNCT
ejde-128	231	6	r	r	NOUN
ejde-128	231	7	2n+m−2α	2n+m−2α	NUM
ejde-128	231	8	2	2	NUM
ejde-128	231	9	dr	dr	NOUN
ejde-128	231	10	,	,	PUNCT
ejde-128	231	11	where	where	SCONJ
ejde-128	231	12	wα(r	wα(r	NOUN
ejde-128	231	13	)	)	PUNCT
ejde-128	231	14	=	=	PUNCT
ejde-128	232	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-128	232	2	k=0	k=0	PUNCT
ejde-128	232	3	(	(	PUNCT
ejde-128	232	4	k	k	X
ejde-128	232	5	+	+	CCONJ
ejde-128	232	6	n	n	NUM
ejde-128	232	7	2	2	NUM
ejde-128	232	8	)	)	PUNCT
ejde-128	232	9	−α	−α	NOUN
ejde-128	232	10	l	l	NOUN
ejde-128	232	11	(	(	PUNCT
ejde-128	232	12	n+1	n+1	PROPN
ejde-128	232	13	)	)	PUNCT
ejde-128	232	14	k	k	NOUN
ejde-128	232	15	(	(	PUNCT
ejde-128	232	16	rρ2/2	rρ2/2	PROPN
ejde-128	232	17	)	)	PUNCT
ejde-128	232	18	.	.	PUNCT
ejde-128	233	1	hence	hence	ADV
ejde-128	233	2	we	we	PRON
ejde-128	233	3	obtain	obtain	VERB
ejde-128	233	4	the	the	DET
ejde-128	233	5	formula	formula	NOUN
ejde-128	233	6	for	for	ADP
ejde-128	233	7	the	the	DET
ejde-128	233	8	green	green	ADJ
ejde-128	233	9	function	function	NOUN
ejde-128	233	10	,	,	PUNCT
ejde-128	233	11	as	as	SCONJ
ejde-128	233	12	asserted	assert	VERB
ejde-128	233	13	.	.	PUNCT
ejde-128	234	1	�	�	PROPN
ejde-128	234	2	remark	remark	VERB
ejde-128	234	3	6.2	6.2	NUM
ejde-128	234	4	.	.	PUNCT
ejde-128	235	1	when	when	SCONJ
ejde-128	235	2	α	α	PROPN
ejde-128	235	3	approaches	approach	VERB
ejde-128	235	4	1	1	NUM
ejde-128	235	5	in	in	ADP
ejde-128	235	6	(	(	PUNCT
ejde-128	235	7	6.1	6.1	NUM
ejde-128	235	8	)	)	PUNCT
ejde-128	235	9	,	,	PUNCT
ejde-128	235	10	we	we	PRON
ejde-128	235	11	recover	recover	VERB
ejde-128	235	12	the	the	DET
ejde-128	235	13	expression	expression	NOUN
ejde-128	235	14	of	of	ADP
ejde-128	235	15	the	the	DET
ejde-128	235	16	green	green	ADJ
ejde-128	235	17	function	function	NOUN
ejde-128	235	18	in	in	ADP
ejde-128	235	19	remark	remark	NOUN
ejde-128	235	20	4.2	4.2	NUM
ejde-128	235	21	.	.	PUNCT
ejde-128	236	1	we	we	PRON
ejde-128	236	2	hope	hope	VERB
ejde-128	236	3	to	to	PART
ejde-128	236	4	return	return	VERB
ejde-128	236	5	to	to	ADP
ejde-128	236	6	the	the	DET
ejde-128	236	7	case	case	NOUN
ejde-128	236	8	α	α	X
ejde-128	236	9	>	>	X
ejde-128	236	10	1	1	NUM
ejde-128	236	11	in	in	ADP
ejde-128	236	12	a	a	DET
ejde-128	236	13	future	future	ADJ
ejde-128	236	14	work	work	NOUN
ejde-128	236	15	.	.	PUNCT
ejde-128	237	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-128	237	2	.	.	PUNCT
ejde-128	238	1	we	we	PRON
ejde-128	238	2	thank	thank	VERB
ejde-128	238	3	the	the	DET
ejde-128	238	4	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-128	238	5	for	for	ADP
ejde-128	238	6	their	their	PRON
ejde-128	238	7	careful	careful	ADJ
ejde-128	238	8	reading	reading	NOUN
ejde-128	238	9	of	of	ADP
ejde-128	238	10	the	the	DET
ejde-128	238	11	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-128	238	12	.	.	PUNCT
ejde-128	239	1	ejde-2022/39	ejde-2022/39	NOUN
ejde-128	239	2	green	green	PROPN
ejde-128	239	3	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	239	4	on	on	ADP
ejde-128	239	5	h	h	NOUN
ejde-128	239	6	-	-	PUNCT
ejde-128	239	7	type	type	NOUN
ejde-128	239	8	groups	group	NOUN
ejde-128	239	9	11	11	NUM
ejde-128	239	10	references	reference	NOUN
ejde-128	239	11	[	[	X
ejde-128	239	12	1	1	NUM
ejde-128	239	13	]	]	X
ejde-128	239	14	abramowitz	abramowitz	PROPN
ejde-128	239	15	,	,	PUNCT
ejde-128	239	16	m.	m.	NOUN
ejde-128	239	17	;	;	PUNCT
ejde-128	239	18	stegun	stegun	PRON
ejde-128	239	19	,	,	PUNCT
ejde-128	239	20	i.	i.	PROPN
ejde-128	239	21	a.	a.	PROPN
ejde-128	239	22	;	;	PUNCT
ejde-128	239	23	handbook	handbook	NOUN
ejde-128	239	24	of	of	ADP
ejde-128	239	25	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	239	26	functions	function	NOUN
ejde-128	239	27	:	:	PUNCT
ejde-128	239	28	with	with	ADP
ejde-128	239	29	formulas	formula	NOUN
ejde-128	239	30	,	,	PUNCT
ejde-128	239	31	graphs	graph	NOUN
ejde-128	239	32	,	,	PUNCT
ejde-128	239	33	and	and	CCONJ
ejde-128	239	34	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	239	35	tables	table	NOUN
ejde-128	239	36	,	,	PUNCT
ejde-128	239	37	courier	courier	NOUN
ejde-128	239	38	corporation	corporation	NOUN
ejde-128	239	39	.	.	PUNCT
ejde-128	240	1	(	(	PUNCT
ejde-128	240	2	55	55	NUM
ejde-128	240	3	)	)	PUNCT
ejde-128	240	4	,	,	PUNCT
ejde-128	240	5	1964	1964	NUM
ejde-128	240	6	.	.	PUNCT
ejde-128	241	1	[	[	X
ejde-128	241	2	2	2	NUM
ejde-128	241	3	]	]	PUNCT
ejde-128	241	4	askour	askour	ADV
ejde-128	241	5	,	,	PUNCT
ejde-128	241	6	n.	n.	PROPN
ejde-128	241	7	e.	e.	PROPN
ejde-128	241	8	;	;	PUNCT
ejde-128	241	9	mouayn	mouayn	PROPN
ejde-128	241	10	,	,	PUNCT
ejde-128	241	11	z.	z.	PROPN
ejde-128	241	12	;	;	PUNCT
ejde-128	241	13	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	241	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	241	15	for	for	ADP
ejde-128	241	16	the	the	DET
ejde-128	241	17	kohn	kohn	PROPN
ejde-128	241	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-128	241	19	on	on	ADP
ejde-128	241	20	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	241	21	groups	group	NOUN
ejde-128	241	22	,	,	PUNCT
ejde-128	241	23	electronic	electronic	ADJ
ejde-128	241	24	journal	journal	NOUN
ejde-128	241	25	of	of	ADP
ejde-128	241	26	differential	differential	ADJ
ejde-128	241	27	equations	equation	NOUN
ejde-128	241	28	,	,	PUNCT
ejde-128	241	29	2002	2002	NUM
ejde-128	241	30	(	(	PUNCT
ejde-128	241	31	2002	2002	NUM
ejde-128	241	32	)	)	PUNCT
ejde-128	242	1	no	no	INTJ
ejde-128	242	2	.	.	NOUN
ejde-128	242	3	69	69	NUM
ejde-128	242	4	,	,	PUNCT
ejde-128	242	5	1	1	NUM
ejde-128	242	6	-	-	SYM
ejde-128	242	7	15	15	NUM
ejde-128	242	8	.	.	PUNCT
ejde-128	243	1	[	[	X
ejde-128	243	2	3	3	NUM
ejde-128	243	3	]	]	PUNCT
ejde-128	243	4	askour	askour	ADV
ejde-128	243	5	,	,	PUNCT
ejde-128	243	6	n.	n.	PROPN
ejde-128	243	7	e.	e.	PROPN
ejde-128	243	8	;	;	PUNCT
ejde-128	243	9	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	243	10	,	,	PUNCT
ejde-128	243	11	z.	z.	PROPN
ejde-128	243	12	;	;	PUNCT
ejde-128	243	13	heat	heat	NOUN
ejde-128	243	14	and	and	CCONJ
ejde-128	243	15	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	243	16	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	243	17	and	and	CCONJ
ejde-128	243	18	a	a	DET
ejde-128	243	19	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	243	20	solution	solution	NOUN
ejde-128	243	21	for	for	ADP
ejde-128	243	22	the	the	DET
ejde-128	243	23	octonionic	octonionic	PROPN
ejde-128	243	24	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	243	25	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-128	243	26	,	,	PUNCT
ejde-128	243	27	(	(	PUNCT
ejde-128	243	28	2021	2021	NUM
ejde-128	243	29	)	)	PUNCT
ejde-128	243	30	.	.	PUNCT
ejde-128	244	1	preprint	preprint	NOUN
ejde-128	244	2	.	.	PUNCT
ejde-128	245	1	[	[	X
ejde-128	245	2	4	4	NUM
ejde-128	245	3	]	]	X
ejde-128	245	4	bateman	bateman	PROPN
ejde-128	245	5	,	,	PUNCT
ejde-128	245	6	h.	h.	PROPN
ejde-128	245	7	;	;	PUNCT
ejde-128	245	8	erdélyi	erdélyi	PROPN
ejde-128	245	9	,	,	PUNCT
ejde-128	245	10	a.	a.	NOUN
ejde-128	245	11	;	;	PUNCT
ejde-128	245	12	tables	table	NOUN
ejde-128	245	13	of	of	ADP
ejde-128	245	14	integral	integral	ADJ
ejde-128	245	15	transforms	transform	NOUN
ejde-128	245	16	,	,	PUNCT
ejde-128	245	17	new	new	PROPN
ejde-128	245	18	york	york	PROPN
ejde-128	245	19	etc	etc	X
ejde-128	245	20	.	.	X
ejde-128	245	21	,	,	PUNCT
ejde-128	245	22	(	(	PUNCT
ejde-128	245	23	1	1	NUM
ejde-128	245	24	)	)	PUNCT
ejde-128	245	25	,	,	PUNCT
ejde-128	245	26	1954	1954	NUM
ejde-128	245	27	.	.	PUNCT
ejde-128	246	1	[	[	X
ejde-128	246	2	5	5	NUM
ejde-128	246	3	]	]	PUNCT
ejde-128	246	4	bonfiglioli	bonfiglioli	NOUN
ejde-128	246	5	,	,	PUNCT
ejde-128	246	6	a.	a.	NOUN
ejde-128	246	7	;	;	PUNCT
ejde-128	246	8	uguzzoni	uguzzoni	PROPN
ejde-128	246	9	,	,	PUNCT
ejde-128	246	10	f.	f.	PROPN
ejde-128	246	11	;	;	PUNCT
ejde-128	246	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-128	246	13	liouville	liouville	NOUN
ejde-128	246	14	theorems	theorem	VERB
ejde-128	246	15	for	for	ADP
ejde-128	246	16	some	some	DET
ejde-128	246	17	critical	critical	ADJ
ejde-128	246	18	problems	problem	NOUN
ejde-128	246	19	on	on	ADP
ejde-128	246	20	h	h	NOUN
ejde-128	246	21	-	-	PUNCT
ejde-128	246	22	type	type	NOUN
ejde-128	246	23	groups	group	NOUN
ejde-128	246	24	,	,	PUNCT
ejde-128	246	25	journal	journal	NOUN
ejde-128	246	26	of	of	ADP
ejde-128	246	27	functional	functional	ADJ
ejde-128	246	28	analysis	analysis	NOUN
ejde-128	246	29	207.1	207.1	NUM
ejde-128	246	30	(	(	PUNCT
ejde-128	246	31	2004	2004	NUM
ejde-128	246	32	)	)	PUNCT
ejde-128	246	33	,	,	PUNCT
ejde-128	246	34	161–215	161–215	NUM
ejde-128	246	35	.	.	PUNCT
ejde-128	247	1	[	[	X
ejde-128	247	2	6	6	NUM
ejde-128	247	3	]	]	X
ejde-128	247	4	calin	calin	PROPN
ejde-128	247	5	,	,	PUNCT
ejde-128	247	6	o.	o.	PROPN
ejde-128	247	7	;	;	PUNCT
ejde-128	247	8	chang	chang	PROPN
ejde-128	247	9	,	,	PUNCT
ejde-128	247	10	d.	d.	PROPN
ejde-128	247	11	c.	c.	PROPN
ejde-128	247	12	;	;	PUNCT
ejde-128	247	13	markina	markina	PROPN
ejde-128	247	14	,	,	PUNCT
ejde-128	247	15	i.	i.	NOUN
ejde-128	247	16	;	;	PUNCT
ejde-128	247	17	geometric	geometric	ADJ
ejde-128	247	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-128	247	19	on	on	ADP
ejde-128	247	20	h	h	NOUN
ejde-128	247	21	-	-	PUNCT
ejde-128	247	22	type	type	NOUN
ejde-128	247	23	groups	group	NOUN
ejde-128	247	24	related	relate	VERB
ejde-128	247	25	to	to	ADP
ejde-128	247	26	division	division	NOUN
ejde-128	247	27	algebras	algebra	NOUN
ejde-128	247	28	,	,	PUNCT
ejde-128	247	29	math	math	NOUN
ejde-128	247	30	.	.	PUNCT
ejde-128	248	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-128	248	2	.	.	PUNCT
ejde-128	249	1	282(1	282(1	NUM
ejde-128	249	2	)	)	PUNCT
ejde-128	249	3	(	(	PUNCT
ejde-128	249	4	2009	2009	NUM
ejde-128	249	5	)	)	PUNCT
ejde-128	249	6	,	,	PUNCT
ejde-128	249	7	44–68	44–68	NUM
ejde-128	249	8	.	.	PUNCT
ejde-128	250	1	[	[	X
ejde-128	250	2	7	7	NUM
ejde-128	250	3	]	]	X
ejde-128	250	4	engel	engel	PROPN
ejde-128	250	5	,	,	PUNCT
ejde-128	250	6	k.	k.	PROPN
ejde-128	250	7	j.	j.	PROPN
ejde-128	250	8	;	;	PUNCT
ejde-128	250	9	nagel	nagel	PROPN
ejde-128	250	10	,	,	PUNCT
ejde-128	250	11	r.	r.	PROPN
ejde-128	250	12	;	;	PUNCT
ejde-128	250	13	one	one	NUM
ejde-128	250	14	-	-	PUNCT
ejde-128	250	15	parameter	parameter	NOUN
ejde-128	250	16	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-128	250	17	for	for	ADP
ejde-128	250	18	linear	linear	PROPN
ejde-128	250	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-128	250	20	equations	equation	NOUN
ejde-128	250	21	,	,	PUNCT
ejde-128	250	22	springer	springer	NOUN
ejde-128	250	23	science	science	NOUN
ejde-128	250	24	and	and	CCONJ
ejde-128	250	25	business	business	NOUN
ejde-128	250	26	media	medium	NOUN
ejde-128	250	27	,	,	PUNCT
ejde-128	250	28	(	(	PUNCT
ejde-128	250	29	194	194	NUM
ejde-128	250	30	)	)	PUNCT
ejde-128	250	31	,	,	PUNCT
ejde-128	250	32	1999	1999	NUM
ejde-128	250	33	.	.	PUNCT
ejde-128	251	1	[	[	X
ejde-128	251	2	8	8	NUM
ejde-128	251	3	]	]	X
ejde-128	251	4	gradshteyn	gradshteyn	PROPN
ejde-128	251	5	,	,	PUNCT
ejde-128	251	6	i.	i.	PROPN
ejde-128	251	7	s.	s.	PROPN
ejde-128	251	8	;	;	PUNCT
ejde-128	251	9	ryzhik	ryzhik	ADJ
ejde-128	251	10	,	,	PUNCT
ejde-128	251	11	i.	i.	NOUN
ejde-128	251	12	m.	m.	NOUN
ejde-128	251	13	;	;	PUNCT
ejde-128	251	14	table	table	NOUN
ejde-128	251	15	of	of	ADP
ejde-128	251	16	integrals	integral	NOUN
ejde-128	251	17	,	,	PUNCT
ejde-128	251	18	series	series	NOUN
ejde-128	251	19	and	and	CCONJ
ejde-128	251	20	products	product	NOUN
ejde-128	251	21	,	,	PUNCT
ejde-128	251	22	new	new	PROPN
ejde-128	251	23	york	york	PROPN
ejde-128	251	24	,	,	PUNCT
ejde-128	251	25	academic	academic	ADJ
ejde-128	251	26	,	,	PUNCT
ejde-128	251	27	1980	1980	NUM
ejde-128	251	28	.	.	PUNCT
ejde-128	252	1	[	[	X
ejde-128	252	2	9	9	NUM
ejde-128	252	3	]	]	X
ejde-128	252	4	gradshteyn	gradshteyn	PROPN
ejde-128	252	5	,	,	PUNCT
ejde-128	252	6	i.	i.	PROPN
ejde-128	252	7	s.	s.	PROPN
ejde-128	252	8	;	;	PUNCT
ejde-128	252	9	ryzhik	ryzhik	ADJ
ejde-128	252	10	,	,	PUNCT
ejde-128	252	11	i.	i.	NOUN
ejde-128	252	12	m.	m.	NOUN
ejde-128	252	13	;	;	PUNCT
ejde-128	252	14	table	table	NOUN
ejde-128	252	15	of	of	ADP
ejde-128	252	16	integrals	integral	NOUN
ejde-128	252	17	,	,	PUNCT
ejde-128	252	18	series	series	NOUN
ejde-128	252	19	,	,	PUNCT
ejde-128	252	20	and	and	CCONJ
ejde-128	252	21	products	product	NOUN
ejde-128	252	22	.	.	PUNCT
ejde-128	253	1	academic	academic	ADJ
ejde-128	253	2	press	press	NOUN
ejde-128	253	3	.	.	PUNCT
ejde-128	254	1	2014	2014	NUM
ejde-128	254	2	.	.	PUNCT
ejde-128	255	1	[	[	X
ejde-128	255	2	10	10	NUM
ejde-128	255	3	]	]	X
ejde-128	255	4	han	han	PROPN
ejde-128	255	5	,	,	PUNCT
ejde-128	255	6	j.	j.	PROPN
ejde-128	255	7	q.	q.	PROPN
ejde-128	255	8	;	;	PUNCT
ejde-128	255	9	p.	p.	PROPN
ejde-128	255	10	c.	c.	PROPN
ejde-128	255	11	niu	niu	PROPN
ejde-128	255	12	.	.	PUNCT
ejde-128	255	13	;	;	PUNCT
ejde-128	255	14	polar	polar	ADJ
ejde-128	255	15	coordinates	coordinate	NOUN
ejde-128	255	16	on	on	ADP
ejde-128	255	17	h	h	NOUN
ejde-128	255	18	-	-	PUNCT
ejde-128	255	19	type	type	NOUN
ejde-128	255	20	groups	group	NOUN
ejde-128	255	21	and	and	CCONJ
ejde-128	255	22	applications	application	NOUN
ejde-128	255	23	,	,	PUNCT
ejde-128	255	24	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-128	255	25	journal	journal	NOUN
ejde-128	255	26	of	of	ADP
ejde-128	255	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-128	255	28	34.3	34.3	NUM
ejde-128	255	29	(	(	PUNCT
ejde-128	255	30	2006	2006	NUM
ejde-128	255	31	)	)	PUNCT
ejde-128	255	32	,	,	PUNCT
ejde-128	255	33	307–316	307–316	NUM
ejde-128	255	34	.	.	PUNCT
ejde-128	256	1	[	[	X
ejde-128	256	2	11	11	NUM
ejde-128	256	3	]	]	X
ejde-128	256	4	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	256	5	,	,	PUNCT
ejde-128	256	6	a.	a.	NOUN
ejde-128	256	7	;	;	PUNCT
ejde-128	256	8	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	256	9	solutions	solution	NOUN
ejde-128	256	10	for	for	ADP
ejde-128	256	11	a	a	DET
ejde-128	256	12	class	class	NOUN
ejde-128	256	13	of	of	ADP
ejde-128	256	14	hypoelliptic	hypoelliptic	ADJ
ejde-128	256	15	pde	pde	NOUN
ejde-128	256	16	generated	generate	VERB
ejde-128	256	17	by	by	ADP
ejde-128	256	18	composition	composition	NOUN
ejde-128	256	19	of	of	ADP
ejde-128	256	20	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-128	256	21	forms	form	NOUN
ejde-128	256	22	,	,	PUNCT
ejde-128	256	23	trans	trans	PROPN
ejde-128	256	24	.	.	PROPN
ejde-128	257	1	amer	amer	PROPN
ejde-128	257	2	.	.	PUNCT
ejde-128	257	3	math	math	PROPN
ejde-128	257	4	.	.	PUNCT
ejde-128	258	1	soc	soc	PROPN
ejde-128	258	2	.	.	PUNCT
ejde-128	259	1	258	258	NUM
ejde-128	259	2	,	,	PUNCT
ejde-128	259	3	(	(	PUNCT
ejde-128	259	4	1	1	NUM
ejde-128	259	5	)	)	PUNCT
ejde-128	259	6	(	(	PUNCT
ejde-128	259	7	1980	1980	NUM
ejde-128	259	8	)	)	PUNCT
ejde-128	259	9	,	,	PUNCT
ejde-128	259	10	147–153	147–153	NUM
ejde-128	259	11	.	.	PUNCT
ejde-128	260	1	[	[	X
ejde-128	260	2	12	12	NUM
ejde-128	260	3	]	]	X
ejde-128	260	4	krein	krein	PROPN
ejde-128	260	5	,	,	PUNCT
ejde-128	260	6	s.	s.	PROPN
ejde-128	260	7	g.	g.	PROPN
ejde-128	260	8	;	;	PUNCT
ejde-128	260	9	linear	linear	PROPN
ejde-128	260	10	differential	differential	ADJ
ejde-128	260	11	equations	equation	NOUN
ejde-128	260	12	in	in	ADP
ejde-128	260	13	banach	banach	NOUN
ejde-128	260	14	space	space	NOUN
ejde-128	260	15	,	,	PUNCT
ejde-128	260	16	american	american	PROPN
ejde-128	260	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	260	18	soc	soc	PROPN
ejde-128	260	19	.	.	PUNCT
ejde-128	260	20	,	,	PUNCT
ejde-128	260	21	(	(	PUNCT
ejde-128	260	22	29	29	NUM
ejde-128	260	23	)	)	PUNCT
ejde-128	260	24	,	,	PUNCT
ejde-128	260	25	2011	2011	NUM
ejde-128	260	26	.	.	PUNCT
ejde-128	261	1	[	[	X
ejde-128	261	2	13	13	NUM
ejde-128	261	3	]	]	X
ejde-128	261	4	magnus	magnus	PROPN
ejde-128	261	5	,	,	PUNCT
ejde-128	261	6	w.	w.	PROPN
ejde-128	261	7	;	;	PUNCT
ejde-128	261	8	oberhettinger	oberhettinger	PROPN
ejde-128	261	9	,	,	PUNCT
ejde-128	261	10	f.	f.	PROPN
ejde-128	261	11	;	;	PUNCT
ejde-128	261	12	soni	soni	PROPN
ejde-128	261	13	,	,	PUNCT
ejde-128	261	14	r.	r.	PROPN
ejde-128	261	15	;	;	PUNCT
ejde-128	261	16	formulas	formula	NOUN
ejde-128	261	17	and	and	CCONJ
ejde-128	261	18	theorems	theorem	NOUN
ejde-128	261	19	for	for	ADP
ejde-128	261	20	the	the	DET
ejde-128	261	21	special	special	ADJ
ejde-128	261	22	functions	function	NOUN
ejde-128	261	23	of	of	ADP
ejde-128	261	24	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	261	25	physics	physics	NOUN
ejde-128	261	26	,	,	PUNCT
ejde-128	261	27	grundlehren	grundlehren	PROPN
ejde-128	261	28	der	der	PROPN
ejde-128	261	29	mathematischen	mathematischen	PROPN
ejde-128	261	30	wissenschaften	wissenschaften	VERB
ejde-128	261	31	52	52	NUM
ejde-128	261	32	,	,	PUNCT
ejde-128	261	33	springer	springer	NOUN
ejde-128	261	34	,	,	PUNCT
ejde-128	261	35	berlin	berlin	PROPN
ejde-128	261	36	,	,	PUNCT
ejde-128	261	37	1966	1966	NUM
ejde-128	261	38	.	.	PUNCT
ejde-128	262	1	[	[	X
ejde-128	262	2	14	14	NUM
ejde-128	262	3	]	]	X
ejde-128	262	4	mouhcine	mouhcine	NOUN
ejde-128	262	5	,	,	PUNCT
ejde-128	262	6	z.	z.	PROPN
ejde-128	262	7	;	;	PUNCT
ejde-128	262	8	spectral	spectral	ADJ
ejde-128	262	9	density	density	NOUN
ejde-128	262	10	on	on	ADP
ejde-128	262	11	the	the	DET
ejde-128	262	12	quaternionic	quaternionic	PROPN
ejde-128	262	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	262	14	group	group	NOUN
ejde-128	262	15	and	and	CCONJ
ejde-128	262	16	a	a	DET
ejde-128	262	17	green	green	ADJ
ejde-128	262	18	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	262	19	for	for	ADP
ejde-128	262	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	262	21	powers	power	NOUN
ejde-128	262	22	of	of	ADP
ejde-128	262	23	its	its	PRON
ejde-128	262	24	casimir	casimir	NOUN
ejde-128	262	25	-	-	PUNCT
ejde-128	262	26	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-128	262	27	,	,	PUNCT
ejde-128	262	28	electron	electron	NOUN
ejde-128	262	29	.	.	PUNCT
ejde-128	263	1	j.	j.	PROPN
ejde-128	263	2	differential	differential	PROPN
ejde-128	263	3	equations	equations	PROPN
ejde-128	263	4	,	,	PUNCT
ejde-128	263	5	vol	vol	NOUN
ejde-128	263	6	.	.	PROPN
ejde-128	263	7	2017	2017	NUM
ejde-128	263	8	(	(	PUNCT
ejde-128	263	9	2017	2017	NUM
ejde-128	263	10	)	)	PUNCT
ejde-128	263	11	,	,	PUNCT
ejde-128	263	12	no	no	INTJ
ejde-128	263	13	.	.	NOUN
ejde-128	263	14	64	64	NUM
ejde-128	263	15	,	,	PUNCT
ejde-128	263	16	1–12	1–12	NOUN
ejde-128	263	17	.	.	PUNCT
ejde-128	264	1	[	[	X
ejde-128	264	2	15	15	NUM
ejde-128	264	3	]	]	X
ejde-128	264	4	mouhcine	mouhcine	NOUN
ejde-128	264	5	,	,	PUNCT
ejde-128	264	6	z.	z.	PROPN
ejde-128	264	7	:	:	PUNCT
ejde-128	264	8	heat	heat	NOUN
ejde-128	264	9	,	,	PUNCT
ejde-128	264	10	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	264	11	and	and	CCONJ
ejde-128	264	12	wave	wave	NOUN
ejde-128	264	13	kernels	kernel	NOUN
ejde-128	264	14	for	for	ADP
ejde-128	264	15	the	the	DET
ejde-128	264	16	full	full	ADJ
ejde-128	264	17	quaternionic	quaternionic	PROPN
ejde-128	264	18	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	264	19	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-128	264	20	.	.	PUNCT
ejde-128	265	1	j.	j.	PROPN
ejde-128	265	2	pseudo	pseudo	PROPN
ejde-128	265	3	-	-	PUNCT
ejde-128	265	4	differ	differ	VERB
ejde-128	265	5	.	.	PUNCT
ejde-128	266	1	oper	oper	PROPN
ejde-128	266	2	.	.	PUNCT
ejde-128	266	3	appl	appl	PROPN
ejde-128	266	4	.	.	PROPN
ejde-128	267	1	11	11	NUM
ejde-128	267	2	,	,	PUNCT
ejde-128	267	3	1345–1366	1345–1366	NUM
ejde-128	267	4	(	(	PUNCT
ejde-128	267	5	2020	2020	NUM
ejde-128	267	6	)	)	PUNCT
ejde-128	267	7	.	.	PUNCT
ejde-128	268	1	[	[	X
ejde-128	268	2	16	16	NUM
ejde-128	268	3	]	]	X
ejde-128	268	4	randall	randall	PROPN
ejde-128	268	5	,	,	PUNCT
ejde-128	268	6	j.	j.	PROPN
ejde-128	268	7	;	;	PUNCT
ejde-128	268	8	the	the	DET
ejde-128	268	9	heat	heat	NOUN
ejde-128	268	10	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	268	11	for	for	ADP
ejde-128	268	12	generalized	generalized	ADJ
ejde-128	268	13	heisenberg	heisenberg	PROPN
ejde-128	268	14	groups	group	NOUN
ejde-128	268	15	,	,	PUNCT
ejde-128	268	16	j.	j.	PROPN
ejde-128	268	17	geom	geom	PROPN
ejde-128	268	18	anal	anal	PROPN
ejde-128	268	19	,	,	PUNCT
ejde-128	268	20	6	6	NUM
ejde-128	268	21	(	(	PUNCT
ejde-128	268	22	1996	1996	NUM
ejde-128	268	23	)	)	PUNCT
ejde-128	268	24	,	,	PUNCT
ejde-128	268	25	287–316	287–316	NUM
ejde-128	268	26	.	.	PUNCT
ejde-128	269	1	[	[	X
ejde-128	269	2	17	17	NUM
ejde-128	269	3	]	]	X
ejde-128	269	4	stein	stein	PROPN
ejde-128	269	5	,	,	PUNCT
ejde-128	269	6	e.	e.	PROPN
ejde-128	269	7	m.	m.	PROPN
ejde-128	269	8	;	;	PUNCT
ejde-128	269	9	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-128	269	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-128	269	11	:	:	PUNCT
ejde-128	269	12	real	real	ADJ
ejde-128	269	13	-	-	PUNCT
ejde-128	269	14	variable	variable	ADJ
ejde-128	269	15	methods	method	NOUN
ejde-128	269	16	,	,	PUNCT
ejde-128	269	17	orthogonality	orthogonality	NOUN
ejde-128	269	18	,	,	PUNCT
ejde-128	269	19	and	and	CCONJ
ejde-128	269	20	oscillatory	oscillatory	ADJ
ejde-128	269	21	integrals	integral	NOUN
ejde-128	269	22	,	,	PUNCT
ejde-128	269	23	princeton	princeton	PROPN
ejde-128	269	24	university	university	PROPN
ejde-128	269	25	press	press	NOUN
ejde-128	269	26	,	,	PUNCT
ejde-128	269	27	princeton	princeton	PROPN
ejde-128	269	28	,	,	PUNCT
ejde-128	269	29	1993	1993	NUM
ejde-128	269	30	.	.	PUNCT
ejde-128	270	1	[	[	X
ejde-128	270	2	18	18	NUM
ejde-128	270	3	]	]	X
ejde-128	270	4	szego	szego	NOUN
ejde-128	270	5	,	,	PUNCT
ejde-128	270	6	g.	g.	PROPN
ejde-128	270	7	;	;	PUNCT
ejde-128	270	8	orthogonal	orthogonal	ADJ
ejde-128	270	9	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-128	270	10	,	,	PUNCT
ejde-128	270	11	american	american	PROPN
ejde-128	270	12	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	270	13	soc	soc	PROPN
ejde-128	270	14	.	.	PUNCT
ejde-128	270	15	,	,	PUNCT
ejde-128	270	16	(	(	PUNCT
ejde-128	270	17	23	23	NUM
ejde-128	270	18	)	)	PUNCT
ejde-128	270	19	,	,	PUNCT
ejde-128	270	20	1939	1939	NUM
ejde-128	270	21	.	.	PUNCT
ejde-128	271	1	[	[	X
ejde-128	271	2	19	19	NUM
ejde-128	271	3	]	]	SYM
ejde-128	271	4	yang	yang	PROPN
ejde-128	271	5	,	,	PUNCT
ejde-128	271	6	q.	q.	PROPN
ejde-128	271	7	,	,	PUNCT
ejde-128	271	8	zhu	zhu	PROPN
ejde-128	271	9	,	,	PUNCT
ejde-128	271	10	f.	f.	PROPN
ejde-128	271	11	;	;	PUNCT
ejde-128	271	12	the	the	DET
ejde-128	271	13	heat	heat	NOUN
ejde-128	271	14	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	271	15	on	on	ADP
ejde-128	271	16	h	h	NOUN
ejde-128	271	17	-	-	PUNCT
ejde-128	271	18	type	type	NOUN
ejde-128	271	19	groups	group	NOUN
ejde-128	271	20	,	,	PUNCT
ejde-128	271	21	proceedings	proceeding	NOUN
ejde-128	271	22	of	of	ADP
ejde-128	271	23	the	the	DET
ejde-128	271	24	american	american	PROPN
ejde-128	271	25	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-128	271	26	society	society	NOUN
ejde-128	271	27	,	,	PUNCT
ejde-128	271	28	136	136	NUM
ejde-128	271	29	(	(	PUNCT
ejde-128	271	30	4	4	NUM
ejde-128	271	31	)	)	PUNCT
ejde-128	271	32	(	(	PUNCT
ejde-128	271	33	2008	2008	NUM
ejde-128	271	34	)	)	PUNCT
ejde-128	271	35	,	,	PUNCT
ejde-128	271	36	1457–1464	1457–1464	NUM
ejde-128	271	37	.	.	PUNCT
ejde-128	272	1	zakariyae	zakariyae	PROPN
ejde-128	272	2	mouhcine	mouhcine	PROPN
ejde-128	272	3	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-128	272	4	of	of	ADP
ejde-128	272	5	modeling	modeling	NOUN
ejde-128	272	6	and	and	CCONJ
ejde-128	272	7	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-128	272	8	structures	structure	NOUN
ejde-128	272	9	,	,	PUNCT
ejde-128	272	10	department	department	NOUN
ejde-128	272	11	of	of	ADP
ejde-128	272	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-128	272	13	,	,	PUNCT
ejde-128	272	14	faculty	faculty	NOUN
ejde-128	272	15	of	of	ADP
ejde-128	272	16	science	science	NOUN
ejde-128	272	17	and	and	CCONJ
ejde-128	272	18	technology	technology	NOUN
ejde-128	272	19	of	of	ADP
ejde-128	272	20	fez	fez	NOUN
ejde-128	272	21	,	,	PUNCT
ejde-128	272	22	box	box	PROPN
ejde-128	272	23	2202	2202	NUM
ejde-128	272	24	,	,	PUNCT
ejde-128	272	25	university	university	NOUN
ejde-128	272	26	s.	s.	PROPN
ejde-128	272	27	m.	m.	PROPN
ejde-128	272	28	ben	ben	PROPN
ejde-128	272	29	abdellah	abdellah	PROPN
ejde-128	272	30	,	,	PUNCT
ejde-128	272	31	fez	fez	PROPN
ejde-128	272	32	,	,	PUNCT
ejde-128	272	33	morocco	morocco	PROPN
ejde-128	272	34	email	email	NOUN
ejde-128	272	35	address	address	NOUN
ejde-128	272	36	:	:	PUNCT
ejde-128	272	37	zakariyaemouhcine@gmail.com	zakariyaemouhcine@gmail.com	X
ejde-128	273	1	1	1	X
ejde-128	273	2	.	.	PUNCT
ejde-128	273	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-128	273	4	2	2	NUM
ejde-128	273	5	.	.	PUNCT
ejde-128	273	6	notation	notation	NOUN
ejde-128	273	7	and	and	CCONJ
ejde-128	273	8	definitions	definition	NOUN
ejde-128	273	9	3	3	NUM
ejde-128	273	10	.	.	PUNCT
ejde-128	273	11	heat	heat	NOUN
ejde-128	273	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	273	13	on	on	ADP
ejde-128	273	14	h	h	NOUN
ejde-128	273	15	-	-	PUNCT
ejde-128	273	16	type	type	NOUN
ejde-128	273	17	groups	group	NOUN
ejde-128	273	18	4	4	NUM
ejde-128	273	19	.	.	NOUN
ejde-128	273	20	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-128	273	21	kernel	kernel	NOUN
ejde-128	273	22	on	on	ADP
ejde-128	273	23	h	h	NOUN
ejde-128	273	24	-	-	PUNCT
ejde-128	273	25	type	type	NOUN
ejde-128	273	26	groups	group	NOUN
ejde-128	273	27	5	5	NUM
ejde-128	273	28	.	.	PUNCT
ejde-128	274	1	an	an	DET
ejde-128	274	2	integral	integral	ADJ
ejde-128	274	3	representation	representation	NOUN
ejde-128	274	4	for	for	ADP
ejde-128	274	5	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-128	274	6	's	's	PART
ejde-128	274	7	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-128	274	8	solution	solution	NOUN
ejde-128	274	9	6	6	NUM
ejde-128	274	10	.	.	PUNCT
ejde-128	274	11	green	green	ADJ
ejde-128	274	12	kernel	kernel	PROPN
ejde-128	274	13	for	for	ADP
ejde-128	274	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-128	274	15	powers	power	NOUN
ejde-128	274	16	of	of	ADP
ejde-128	274	17	l	l	NOUN
ejde-128	274	18	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-128	274	19	references	reference	NOUN