id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-129	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-129	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-129	1	3	of	of	ADP
ejde-129	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-129	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-129	1	6	,	,	PUNCT
ejde-129	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-129	1	8	.	.	PUNCT
ejde-129	1	9	2022	2022	NUM
ejde-129	1	10	(	(	PUNCT
ejde-129	1	11	2022	2022	NUM
ejde-129	1	12	)	)	PUNCT
ejde-129	1	13	,	,	PUNCT
ejde-129	1	14	no	no	INTJ
ejde-129	1	15	.	.	NOUN
ejde-129	1	16	40	40	NUM
ejde-129	1	17	,	,	PUNCT
ejde-129	1	18	pp	pp	PROPN
ejde-129	1	19	.	.	PUNCT
ejde-129	2	1	1–16	1–16	PROPN
ejde-129	2	2	.	.	PUNCT
ejde-129	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-129	3	2	:	:	PUNCT
ejde-129	3	3	1072	1072	NUM
ejde-129	3	4	-	-	SYM
ejde-129	3	5	6691	6691	NUM
ejde-129	3	6	.	.	PUNCT
ejde-129	4	1	url	url	PROPN
ejde-129	4	2	:	:	PUNCT
ejde-129	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-129	4	4	or	or	CCONJ
ejde-129	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-129	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-129	4	7	of	of	ADP
ejde-129	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-129	4	9	to	to	ADP
ejde-129	4	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	4	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	4	12	problems	problem	NOUN
ejde-129	4	13	with	with	ADP
ejde-129	4	14	singular	singular	NOUN
ejde-129	4	15	and	and	CCONJ
ejde-129	4	16	combined	combined	ADJ
ejde-129	4	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-129	4	18	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	4	19	alberto	alberto	PROPN
ejde-129	4	20	leon	leon	PROPN
ejde-129	4	21	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	4	22	abstract	abstract	NOUN
ejde-129	4	23	.	.	PUNCT
ejde-129	5	1	we	we	PRON
ejde-129	5	2	use	use	VERB
ejde-129	5	3	an	an	DET
ejde-129	5	4	approximation	approximation	NOUN
ejde-129	5	5	scheme	scheme	NOUN
ejde-129	5	6	together	together	ADV
ejde-129	5	7	with	with	ADP
ejde-129	5	8	a	a	DET
ejde-129	5	9	variation	variation	NOUN
ejde-129	5	10	of	of	ADP
ejde-129	5	11	the	the	DET
ejde-129	5	12	fixed	fix	VERB
ejde-129	5	13	point	point	NOUN
ejde-129	5	14	theorem	theorem	VERB
ejde-129	5	15	to	to	PART
ejde-129	5	16	show	show	VERB
ejde-129	5	17	the	the	DET
ejde-129	5	18	existence	existence	NOUN
ejde-129	5	19	of	of	ADP
ejde-129	5	20	a	a	DET
ejde-129	5	21	positive	positive	ADJ
ejde-129	5	22	solution	solution	NOUN
ejde-129	5	23	to	to	ADP
ejde-129	5	24	a	a	DET
ejde-129	5	25	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	5	26	boundary	boundary	ADJ
ejde-129	5	27	value	value	NOUN
ejde-129	5	28	problem	problem	NOUN
ejde-129	5	29	.	.	PUNCT
ejde-129	6	1	this	this	DET
ejde-129	6	2	problem	problem	NOUN
ejde-129	6	3	has	have	VERB
ejde-129	6	4	a	a	DET
ejde-129	6	5	smooth	smooth	ADJ
ejde-129	6	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	6	7	domain	domain	NOUN
ejde-129	6	8	in	in	ADP
ejde-129	6	9	rn	rn	PROPN
ejde-129	6	10	,	,	PUNCT
ejde-129	6	11	a	a	DET
ejde-129	6	12	singular	singular	ADJ
ejde-129	6	13	term	term	NOUN
ejde-129	6	14	,	,	PUNCT
ejde-129	6	15	and	and	CCONJ
ejde-129	6	16	combined	combined	ADJ
ejde-129	6	17	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-129	6	18	.	.	PUNCT
ejde-129	7	1	we	we	PRON
ejde-129	7	2	also	also	ADV
ejde-129	7	3	study	study	VERB
ejde-129	7	4	the	the	DET
ejde-129	7	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	7	6	,	,	PUNCT
ejde-129	7	7	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	7	8	,	,	PUNCT
ejde-129	7	9	and	and	CCONJ
ejde-129	7	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	7	11	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	7	12	of	of	ADP
ejde-129	7	13	the	the	DET
ejde-129	7	14	solutions	solution	NOUN
ejde-129	7	15	with	with	ADP
ejde-129	7	16	respect	respect	NOUN
ejde-129	7	17	to	to	ADP
ejde-129	7	18	a	a	DET
ejde-129	7	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-129	7	20	involved	involve	VERB
ejde-129	7	21	in	in	ADP
ejde-129	7	22	the	the	DET
ejde-129	7	23	problem	problem	NOUN
ejde-129	7	24	.	.	PUNCT
ejde-129	8	1	1	1	X
ejde-129	8	2	.	.	X
ejde-129	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-129	8	4	let	let	VERB
ejde-129	8	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	8	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-129	8	7	rn	rn	PROPN
ejde-129	8	8	(	(	PUNCT
ejde-129	8	9	n	n	CCONJ
ejde-129	8	10	≥	≥	NOUN
ejde-129	8	11	2	2	NUM
ejde-129	8	12	)	)	PUNCT
ejde-129	8	13	be	be	AUX
ejde-129	8	14	a	a	DET
ejde-129	8	15	smooth	smooth	ADJ
ejde-129	8	16	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	8	17	domain	domain	NOUN
ejde-129	8	18	.	.	PUNCT
ejde-129	9	1	we	we	PRON
ejde-129	9	2	prove	prove	VERB
ejde-129	9	3	the	the	DET
ejde-129	9	4	existence	existence	NOUN
ejde-129	9	5	of	of	ADP
ejde-129	9	6	a	a	DET
ejde-129	9	7	positive	positive	ADJ
ejde-129	9	8	solution	solution	NOUN
ejde-129	9	9	to	to	ADP
ejde-129	9	10	the	the	DET
ejde-129	9	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	9	12	boundary	boundary	ADJ
ejde-129	9	13	value	value	NOUN
ejde-129	9	14	problem	problem	NOUN
ejde-129	9	15	−m	−m	PROPN
ejde-129	9	16	(	(	PUNCT
ejde-129	9	17	∫	∫	PROPN
ejde-129	9	18	ω	ω	PROPN
ejde-129	9	19	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-129	9	20	)	)	PUNCT
ejde-129	10	1	∆u	∆u	ADV
ejde-129	10	2	=	=	PUNCT
ejde-129	11	1	λ(a(x)u−γ	λ(a(x)u−γ	ADJ
ejde-129	11	2	+	+	CCONJ
ejde-129	11	3	uq	uq	NOUN
ejde-129	11	4	)	)	PUNCT
ejde-129	11	5	+	+	NOUN
ejde-129	11	6	f(u	f(u	PROPN
ejde-129	11	7	)	)	PUNCT
ejde-129	11	8	,	,	PUNCT
ejde-129	11	9	x	x	PUNCT
ejde-129	11	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	11	11	ω	ω	PROPN
ejde-129	11	12	,	,	PUNCT
ejde-129	11	13	u	u	NOUN
ejde-129	11	14	=	=	PROPN
ejde-129	11	15	0	0	PROPN
ejde-129	11	16	,	,	PUNCT
ejde-129	11	17	x	x	X
ejde-129	11	18	∈	∈	PROPN
ejde-129	11	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	11	20	,	,	PUNCT
ejde-129	11	21	(	(	PUNCT
ejde-129	11	22	1.1	1.1	NUM
ejde-129	11	23	)	)	PUNCT
ejde-129	12	1	where	where	SCONJ
ejde-129	12	2	0	0	PUNCT
ejde-129	12	3	<	<	X
ejde-129	12	4	q	q	X
ejde-129	12	5	<	<	X
ejde-129	12	6	1	1	NUM
ejde-129	12	7	,	,	PUNCT
ejde-129	12	8	0	0	PUNCT
ejde-129	12	9	<	<	X
ejde-129	12	10	γ	γ	X
ejde-129	12	11	<	<	X
ejde-129	12	12	1	1	NUM
ejde-129	12	13	,	,	PUNCT
ejde-129	12	14	λ	λ	X
ejde-129	12	15	>	>	X
ejde-129	12	16	0	0	NUM
ejde-129	12	17	is	be	AUX
ejde-129	12	18	a	a	DET
ejde-129	12	19	parameter	parameter	NOUN
ejde-129	12	20	,	,	PUNCT
ejde-129	12	21	a	a	DET
ejde-129	12	22	∈	∈	NOUN
ejde-129	12	23	l∞(ω	l∞(ω	NOUN
ejde-129	12	24	)	)	PUNCT
ejde-129	12	25	with	with	ADP
ejde-129	12	26	a	a	DET
ejde-129	12	27	≥	≥	NOUN
ejde-129	12	28	0	0	NUM
ejde-129	12	29	,	,	PUNCT
ejde-129	12	30	m	m	VERB
ejde-129	12	31	:	:	PUNCT
ejde-129	12	32	r+	r+	NOUN
ejde-129	12	33	→	→	PUNCT
ejde-129	12	34	r+	r+	PRON
ejde-129	12	35	is	be	AUX
ejde-129	12	36	a	a	DET
ejde-129	12	37	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	12	38	and	and	CCONJ
ejde-129	12	39	positive	positive	ADJ
ejde-129	12	40	function	function	NOUN
ejde-129	12	41	in	in	ADP
ejde-129	12	42	[	[	X
ejde-129	12	43	0	0	NUM
ejde-129	12	44	,	,	PUNCT
ejde-129	12	45	1	1	NUM
ejde-129	12	46	]	]	PUNCT
ejde-129	12	47	and	and	CCONJ
ejde-129	12	48	f	f	X
ejde-129	12	49	:	:	PUNCT
ejde-129	12	50	r	r	NOUN
ejde-129	12	51	→	→	SYM
ejde-129	12	52	r	r	NOUN
ejde-129	12	53	is	be	AUX
ejde-129	12	54	a	a	DET
ejde-129	12	55	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	12	56	function	function	NOUN
ejde-129	12	57	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	12	58	0	0	NUM
ejde-129	12	59	≤	≤	NOUN
ejde-129	12	60	tf(t	tf(t	NOUN
ejde-129	12	61	)	)	PUNCT
ejde-129	12	62	≤	≤	NOUN
ejde-129	12	63	c|t|p	c|t|p	PROPN
ejde-129	12	64	,	,	PUNCT
ejde-129	12	65	(	(	PUNCT
ejde-129	12	66	1.2	1.2	NUM
ejde-129	12	67	)	)	PUNCT
ejde-129	12	68	with	with	ADP
ejde-129	12	69	1	1	NUM
ejde-129	12	70	<	<	X
ejde-129	12	71	p	p	X
ejde-129	12	72	≤	≤	NOUN
ejde-129	12	73	n+2	n+2	NUM
ejde-129	12	74	n−2	n−2	PROPN
ejde-129	12	75	if	if	SCONJ
ejde-129	12	76	n	n	PRON
ejde-129	12	77	≥	≥	VERB
ejde-129	12	78	3	3	NUM
ejde-129	12	79	or	or	CCONJ
ejde-129	12	80	1	1	NUM
ejde-129	12	81	<	<	X
ejde-129	12	82	p	p	X
ejde-129	12	83	if	if	SCONJ
ejde-129	12	84	n	n	NOUN
ejde-129	12	85	=	=	SYM
ejde-129	12	86	2	2	NUM
ejde-129	12	87	.	.	X
ejde-129	12	88	two	two	NUM
ejde-129	12	89	typical	typical	ADJ
ejde-129	12	90	examples	example	NOUN
ejde-129	12	91	are	be	AUX
ejde-129	12	92	m(t	m(t	NOUN
ejde-129	12	93	)	)	PUNCT
ejde-129	12	94	=	=	PRON
ejde-129	13	1	ct+	ct+	VERB
ejde-129	13	2	d	d	NOUN
ejde-129	13	3	with	with	ADP
ejde-129	13	4	c	c	PROPN
ejde-129	13	5	>	>	PUNCT
ejde-129	13	6	0	0	PUNCT
ejde-129	14	1	and	and	CCONJ
ejde-129	14	2	d	d	X
ejde-129	14	3	≥	≥	NOUN
ejde-129	14	4	0	0	NUM
ejde-129	14	5	,	,	PUNCT
ejde-129	14	6	and	and	CCONJ
ejde-129	14	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-129	14	8	)	)	PUNCT
ejde-129	15	1	=	=	PUNCT
ejde-129	16	1	up	up	ADP
ejde-129	16	2	.	.	PUNCT
ejde-129	17	1	by	by	ADP
ejde-129	17	2	a	a	DET
ejde-129	17	3	solution	solution	NOUN
ejde-129	17	4	of	of	ADP
ejde-129	17	5	(	(	PUNCT
ejde-129	17	6	1.1	1.1	NUM
ejde-129	17	7	)	)	PUNCT
ejde-129	17	8	we	we	PRON
ejde-129	17	9	mean	mean	VERB
ejde-129	17	10	a	a	DET
ejde-129	17	11	function	function	NOUN
ejde-129	17	12	u	u	NOUN
ejde-129	17	13	∈	∈	PROPN
ejde-129	17	14	h1	h1	NOUN
ejde-129	17	15	0	0	NUM
ejde-129	17	16	(	(	PUNCT
ejde-129	17	17	ω	ω	NOUN
ejde-129	17	18	)	)	PUNCT
ejde-129	17	19	such	such	ADJ
ejde-129	17	20	that	that	SCONJ
ejde-129	17	21	u	u	NOUN
ejde-129	17	22	>	>	X
ejde-129	17	23	0	0	PUNCT
ejde-129	18	1	in	in	ADP
ejde-129	18	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	18	3	and	and	CCONJ
ejde-129	18	4	−m	−m	PROPN
ejde-129	18	5	(	(	PUNCT
ejde-129	18	6	∫	∫	PROPN
ejde-129	18	7	ω	ω	PROPN
ejde-129	18	8	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-129	18	9	)	)	PUNCT
ejde-129	18	10	∫	∫	PROPN
ejde-129	19	1	ω	ω	NUM
ejde-129	19	2	∇u∇φ	∇u∇φ	VERB
ejde-129	19	3	=	=	PUNCT
ejde-129	19	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	19	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	19	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	19	7	(	(	PUNCT
ejde-129	19	8	a(x)u−γ	a(x)u−γ	NOUN
ejde-129	19	9	+	+	CCONJ
ejde-129	19	10	uq)φ+	uq)φ+	PROPN
ejde-129	19	11	∫	∫	PROPN
ejde-129	19	12	ω	ω	PROPN
ejde-129	19	13	f(u)φ	f(u)φ	PROPN
ejde-129	19	14	=	=	PROPN
ejde-129	19	15	0	0	NUM
ejde-129	19	16	for	for	ADP
ejde-129	19	17	all	all	DET
ejde-129	19	18	φ	φ	PROPN
ejde-129	19	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	19	20	h1	h1	PROPN
ejde-129	19	21	0	0	NUM
ejde-129	19	22	(	(	PUNCT
ejde-129	19	23	ω	ω	NOUN
ejde-129	19	24	)	)	PUNCT
ejde-129	19	25	.	.	PUNCT
ejde-129	20	1	problem	problem	NOUN
ejde-129	20	2	(	(	PUNCT
ejde-129	20	3	1.1	1.1	NUM
ejde-129	20	4	)	)	PUNCT
ejde-129	20	5	is	be	AUX
ejde-129	20	6	called	call	VERB
ejde-129	20	7	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	20	8	because	because	SCONJ
ejde-129	20	9	of	of	ADP
ejde-129	20	10	the	the	DET
ejde-129	20	11	presence	presence	NOUN
ejde-129	20	12	of	of	ADP
ejde-129	20	13	the	the	DET
ejde-129	20	14	term	term	NOUN
ejde-129	20	15	m	m	VERB
ejde-129	20	16	,	,	PUNCT
ejde-129	20	17	which	which	PRON
ejde-129	20	18	implies	imply	VERB
ejde-129	20	19	that	that	SCONJ
ejde-129	20	20	the	the	DET
ejde-129	20	21	equation	equation	NOUN
ejde-129	20	22	in	in	ADP
ejde-129	20	23	(	(	PUNCT
ejde-129	20	24	1.1	1.1	NUM
ejde-129	20	25	)	)	PUNCT
ejde-129	20	26	is	be	AUX
ejde-129	20	27	no	no	ADV
ejde-129	20	28	longer	long	ADV
ejde-129	20	29	a	a	DET
ejde-129	20	30	point	point	ADV
ejde-129	20	31	-	-	PUNCT
ejde-129	20	32	wise	wise	ADJ
ejde-129	20	33	function	function	NOUN
ejde-129	20	34	.	.	PUNCT
ejde-129	21	1	this	this	DET
ejde-129	21	2	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-129	21	3	provokes	provoke	VERB
ejde-129	21	4	some	some	DET
ejde-129	21	5	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-129	21	6	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-129	21	7	,	,	PUNCT
ejde-129	21	8	which	which	PRON
ejde-129	21	9	makes	make	VERB
ejde-129	21	10	the	the	DET
ejde-129	21	11	study	study	NOUN
ejde-129	21	12	of	of	ADP
ejde-129	21	13	such	such	ADJ
ejde-129	21	14	problems	problem	NOUN
ejde-129	21	15	particularly	particularly	ADV
ejde-129	21	16	interesting	interesting	ADJ
ejde-129	21	17	.	.	PUNCT
ejde-129	22	1	this	this	DET
ejde-129	22	2	problem	problem	NOUN
ejde-129	22	3	has	have	VERB
ejde-129	22	4	a	a	DET
ejde-129	22	5	physical	physical	ADJ
ejde-129	22	6	motivation	motivation	NOUN
ejde-129	22	7	.	.	PUNCT
ejde-129	23	1	in	in	ADP
ejde-129	23	2	fact	fact	NOUN
ejde-129	23	3	,	,	PUNCT
ejde-129	23	4	2020	2020	NUM
ejde-129	23	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-129	23	6	subject	subject	ADJ
ejde-129	23	7	classification	classification	NOUN
ejde-129	23	8	.	.	PUNCT
ejde-129	24	1	35j75	35j75	NUM
ejde-129	24	2	,	,	PUNCT
ejde-129	24	3	35b40	35b40	NUM
ejde-129	24	4	,	,	PUNCT
ejde-129	24	5	35j60	35j60	NUM
ejde-129	24	6	,	,	PUNCT
ejde-129	24	7	35b25	35b25	NUM
ejde-129	24	8	,	,	PUNCT
ejde-129	24	9	58k55	58k55	NUM
ejde-129	24	10	.	.	PUNCT
ejde-129	25	1	key	key	ADJ
ejde-129	25	2	words	word	NOUN
ejde-129	25	3	and	and	CCONJ
ejde-129	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-129	25	5	.	.	PUNCT
ejde-129	26	1	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	26	2	problem	problem	NOUN
ejde-129	26	3	;	;	PUNCT
ejde-129	26	4	singular	singular	ADJ
ejde-129	26	5	equation	equation	NOUN
ejde-129	26	6	;	;	PUNCT
ejde-129	26	7	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-129	26	8	method	method	NOUN
ejde-129	26	9	;	;	PUNCT
ejde-129	26	10	positive	positive	ADJ
ejde-129	26	11	solution	solution	NOUN
ejde-129	26	12	;	;	PUNCT
ejde-129	26	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	26	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	26	15	.	.	PUNCT
ejde-129	27	1	©	©	NOUN
ejde-129	27	2	2022	2022	NUM
ejde-129	27	3	.	.	PUNCT
ejde-129	28	1	this	this	DET
ejde-129	28	2	work	work	NOUN
ejde-129	28	3	is	be	AUX
ejde-129	28	4	licensed	license	VERB
ejde-129	28	5	under	under	ADP
ejde-129	28	6	a	a	DET
ejde-129	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-129	28	8	by	by	ADP
ejde-129	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-129	28	10	license	license	NOUN
ejde-129	28	11	.	.	PUNCT
ejde-129	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-129	29	2	october	october	PROPN
ejde-129	29	3	9	9	NUM
ejde-129	29	4	,	,	PUNCT
ejde-129	29	5	2021	2021	NUM
ejde-129	29	6	.	.	PUNCT
ejde-129	30	1	published	publish	VERB
ejde-129	30	2	june	june	PROPN
ejde-129	30	3	27	27	NUM
ejde-129	30	4	,	,	PUNCT
ejde-129	30	5	2022	2022	NUM
ejde-129	30	6	.	.	PUNCT
ejde-129	31	1	1	1	NUM
ejde-129	31	2	2	2	NUM
ejde-129	31	3	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	31	4	a.	a.	PROPN
ejde-129	31	5	l.	l.	PROPN
ejde-129	31	6	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	31	7	ejde-2022/40	ejde-2022/40	VERB
ejde-129	31	8	the	the	DET
ejde-129	31	9	operator	operator	NOUN
ejde-129	31	10	m	m	PROPN
ejde-129	31	11	(	(	PUNCT
ejde-129	31	12	∫	∫	PROPN
ejde-129	31	13	ω	ω	PROPN
ejde-129	31	14	|∇u|2)∆u	|∇u|2)∆u	PROPN
ejde-129	31	15	appears	appear	VERB
ejde-129	31	16	in	in	ADP
ejde-129	31	17	the	the	DET
ejde-129	31	18	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	31	19	equation	equation	NOUN
ejde-129	31	20	,	,	PUNCT
ejde-129	31	21	which	which	PRON
ejde-129	31	22	arises	arise	VERB
ejde-129	31	23	in	in	ADP
ejde-129	31	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	31	25	vibrations	vibration	NOUN
ejde-129	31	26	,	,	PUNCT
ejde-129	31	27	namely	namely	ADV
ejde-129	31	28	utt	utt	ADJ
ejde-129	31	29	−m	−m	NOUN
ejde-129	31	30	(	(	PUNCT
ejde-129	31	31	∫	∫	PROPN
ejde-129	31	32	ω	ω	PROPN
ejde-129	31	33	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-129	31	34	)	)	PUNCT
ejde-129	32	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-129	32	2	=	=	SYM
ejde-129	32	3	g(u	g(u	PROPN
ejde-129	32	4	)	)	PUNCT
ejde-129	32	5	,	,	PUNCT
ejde-129	32	6	x	x	PUNCT
ejde-129	32	7	∈	∈	PROPN
ejde-129	32	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	32	9	,	,	PUNCT
ejde-129	32	10	u	u	NOUN
ejde-129	32	11	=	=	PROPN
ejde-129	32	12	0	0	PROPN
ejde-129	32	13	,	,	PUNCT
ejde-129	32	14	x	x	X
ejde-129	32	15	∈	∈	NOUN
ejde-129	32	16	∂ω×	∂ω×	PUNCT
ejde-129	33	1	[	[	X
ejde-129	33	2	0	0	NUM
ejde-129	33	3	,	,	PUNCT
ejde-129	33	4	t	t	X
ejde-129	33	5	]	]	PUNCT
ejde-129	33	6	,	,	PUNCT
ejde-129	33	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-129	33	8	,	,	PUNCT
ejde-129	33	9	0	0	NUM
ejde-129	33	10	)	)	PUNCT
ejde-129	33	11	=	=	SYM
ejde-129	33	12	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-129	33	13	)	)	PUNCT
ejde-129	33	14	,	,	PUNCT
ejde-129	33	15	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-129	33	16	,	,	PUNCT
ejde-129	33	17	0	0	NUM
ejde-129	33	18	)	)	PUNCT
ejde-129	33	19	=	=	SYM
ejde-129	34	1	u1(x	u1(x	NOUN
ejde-129	34	2	)	)	PUNCT
ejde-129	34	3	.	.	PUNCT
ejde-129	35	1	(	(	PUNCT
ejde-129	35	2	1.3	1.3	NUM
ejde-129	35	3	)	)	PUNCT
ejde-129	35	4	such	such	DET
ejde-129	35	5	a	a	DET
ejde-129	35	6	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-129	35	7	equation	equation	NOUN
ejde-129	35	8	is	be	AUX
ejde-129	35	9	a	a	DET
ejde-129	35	10	general	general	ADJ
ejde-129	35	11	version	version	NOUN
ejde-129	35	12	of	of	ADP
ejde-129	35	13	the	the	DET
ejde-129	35	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	35	15	equation	equation	PROPN
ejde-129	35	16	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	35	17	∂2u	∂2u	PROPN
ejde-129	35	18	∂t2	∂t2	PROPN
ejde-129	35	19	−	−	PROPN
ejde-129	35	20	(	(	PUNCT
ejde-129	35	21	p0	p0	NOUN
ejde-129	35	22	h	h	NOUN
ejde-129	35	23	+	+	CCONJ
ejde-129	35	24	e	e	X
ejde-129	35	25	2l	2l	NUM
ejde-129	35	26	∫	∫	PROPN
ejde-129	35	27	l	l	NOUN
ejde-129	35	28	0	0	NUM
ejde-129	35	29	|∂u	|∂u	ADJ
ejde-129	35	30	∂x	∂x	PROPN
ejde-129	35	31	|dx	|dx	NUM
ejde-129	35	32	)	)	PUNCT
ejde-129	35	33	∂2u	∂2u	ADJ
ejde-129	35	34	∂t2	∂t2	X
ejde-129	35	35	=	=	SYM
ejde-129	35	36	0	0	NUM
ejde-129	35	37	(	(	PUNCT
ejde-129	35	38	1.4	1.4	NUM
ejde-129	35	39	)	)	PUNCT
ejde-129	35	40	presented	present	VERB
ejde-129	35	41	by	by	ADP
ejde-129	35	42	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	35	43	in	in	ADP
ejde-129	35	44	[	[	X
ejde-129	35	45	20	20	NUM
ejde-129	35	46	]	]	PUNCT
ejde-129	35	47	.	.	PUNCT
ejde-129	36	1	this	this	DET
ejde-129	36	2	equation	equation	NOUN
ejde-129	36	3	extends	extend	VERB
ejde-129	36	4	the	the	DET
ejde-129	36	5	classical	classical	ADJ
ejde-129	36	6	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-129	36	7	’s	’s	PART
ejde-129	36	8	wave	wave	NOUN
ejde-129	36	9	equation	equation	NOUN
ejde-129	36	10	by	by	ADP
ejde-129	36	11	considering	consider	VERB
ejde-129	36	12	the	the	DET
ejde-129	36	13	effects	effect	NOUN
ejde-129	36	14	of	of	ADP
ejde-129	36	15	the	the	DET
ejde-129	36	16	changes	change	NOUN
ejde-129	36	17	in	in	ADP
ejde-129	36	18	the	the	DET
ejde-129	36	19	length	length	NOUN
ejde-129	36	20	of	of	ADP
ejde-129	36	21	the	the	DET
ejde-129	36	22	strings	string	NOUN
ejde-129	36	23	during	during	ADP
ejde-129	36	24	the	the	DET
ejde-129	36	25	vibrations	vibration	NOUN
ejde-129	36	26	.	.	PUNCT
ejde-129	37	1	the	the	DET
ejde-129	37	2	parameters	parameter	NOUN
ejde-129	37	3	in	in	ADP
ejde-129	37	4	equation	equation	NOUN
ejde-129	37	5	(	(	PUNCT
ejde-129	37	6	1.4	1.4	NUM
ejde-129	37	7	)	)	PUNCT
ejde-129	37	8	have	have	VERB
ejde-129	37	9	the	the	DET
ejde-129	37	10	following	follow	VERB
ejde-129	37	11	meanings	meaning	NOUN
ejde-129	37	12	:	:	PUNCT
ejde-129	37	13	l	l	NOUN
ejde-129	37	14	is	be	AUX
ejde-129	37	15	the	the	DET
ejde-129	37	16	length	length	NOUN
ejde-129	37	17	of	of	ADP
ejde-129	37	18	the	the	DET
ejde-129	37	19	string	string	NOUN
ejde-129	37	20	,	,	PUNCT
ejde-129	37	21	h	h	PROPN
ejde-129	37	22	is	be	AUX
ejde-129	37	23	the	the	DET
ejde-129	37	24	area	area	NOUN
ejde-129	37	25	of	of	ADP
ejde-129	37	26	cross	cross	NOUN
ejde-129	37	27	-	-	NOUN
ejde-129	37	28	section	section	NOUN
ejde-129	37	29	,	,	PUNCT
ejde-129	37	30	e	e	X
ejde-129	37	31	is	be	AUX
ejde-129	37	32	the	the	DET
ejde-129	37	33	young	young	ADJ
ejde-129	37	34	modulus	modulus	NOUN
ejde-129	37	35	of	of	ADP
ejde-129	37	36	the	the	DET
ejde-129	37	37	material	material	NOUN
ejde-129	37	38	,	,	PUNCT
ejde-129	37	39	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	37	40	is	be	AUX
ejde-129	37	41	the	the	DET
ejde-129	37	42	mass	mass	ADJ
ejde-129	37	43	density	density	NOUN
ejde-129	37	44	and	and	CCONJ
ejde-129	37	45	p0	p0	NOUN
ejde-129	37	46	is	be	AUX
ejde-129	37	47	the	the	DET
ejde-129	37	48	initial	initial	ADJ
ejde-129	37	49	tension	tension	NOUN
ejde-129	37	50	.	.	PUNCT
ejde-129	38	1	equations	equation	NOUN
ejde-129	38	2	with	with	ADP
ejde-129	38	3	singularities	singularity	NOUN
ejde-129	38	4	have	have	AUX
ejde-129	38	5	attracted	attract	VERB
ejde-129	38	6	a	a	DET
ejde-129	38	7	great	great	ADJ
ejde-129	38	8	attention	attention	NOUN
ejde-129	38	9	due	due	ADP
ejde-129	38	10	to	to	ADP
ejde-129	38	11	the	the	DET
ejde-129	38	12	relationship	relationship	NOUN
ejde-129	38	13	with	with	ADP
ejde-129	38	14	models	model	NOUN
ejde-129	38	15	of	of	ADP
ejde-129	38	16	non	non	ADJ
ejde-129	38	17	-	-	ADJ
ejde-129	38	18	newtonian	newtonian	ADJ
ejde-129	38	19	fluids	fluid	NOUN
ejde-129	38	20	,	,	PUNCT
ejde-129	38	21	in	in	ADP
ejde-129	38	22	applications	application	NOUN
ejde-129	38	23	to	to	PART
ejde-129	38	24	heat	heat	VERB
ejde-129	38	25	conduction	conduction	NOUN
ejde-129	38	26	in	in	ADP
ejde-129	38	27	electrically	electrically	ADV
ejde-129	38	28	conducting	conduct	VERB
ejde-129	38	29	materials	material	NOUN
ejde-129	38	30	,	,	PUNCT
ejde-129	38	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-129	38	32	layer	layer	NOUN
ejde-129	38	33	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-129	38	34	for	for	ADP
ejde-129	38	35	viscous	viscous	ADJ
ejde-129	38	36	fluids	fluid	NOUN
ejde-129	38	37	,	,	PUNCT
ejde-129	38	38	and	and	CCONJ
ejde-129	38	39	chemical	chemical	ADJ
ejde-129	38	40	heterogeneous	heterogeneous	ADJ
ejde-129	38	41	catalysts	catalyst	NOUN
ejde-129	38	42	(	(	PUNCT
ejde-129	38	43	see	see	VERB
ejde-129	38	44	,	,	PUNCT
ejde-129	38	45	e.g.	e.g.	ADV
ejde-129	38	46	,	,	PUNCT
ejde-129	38	47	[	[	X
ejde-129	38	48	6	6	NUM
ejde-129	38	49	,	,	PUNCT
ejde-129	38	50	7	7	NUM
ejde-129	38	51	,	,	PUNCT
ejde-129	38	52	24	24	NUM
ejde-129	38	53	,	,	PUNCT
ejde-129	38	54	28	28	NUM
ejde-129	38	55	]	]	PUNCT
ejde-129	38	56	and	and	CCONJ
ejde-129	38	57	the	the	DET
ejde-129	38	58	references	reference	NOUN
ejde-129	38	59	therein	therein	ADV
ejde-129	38	60	)	)	PUNCT
ejde-129	38	61	.	.	PUNCT
ejde-129	39	1	one	one	NUM
ejde-129	39	2	of	of	ADP
ejde-129	39	3	the	the	DET
ejde-129	39	4	first	first	ADJ
ejde-129	39	5	studies	study	NOUN
ejde-129	39	6	appeared	appear	VERB
ejde-129	39	7	in	in	ADP
ejde-129	39	8	[	[	X
ejde-129	39	9	10	10	NUM
ejde-129	39	10	,	,	PUNCT
ejde-129	39	11	12	12	NUM
ejde-129	39	12	]	]	PUNCT
ejde-129	39	13	.	.	PUNCT
ejde-129	40	1	there	there	ADV
ejde-129	40	2	,	,	PUNCT
ejde-129	40	3	the	the	DET
ejde-129	40	4	authors	author	NOUN
ejde-129	40	5	consider	consider	VERB
ejde-129	40	6	an	an	DET
ejde-129	40	7	approximation	approximation	NOUN
ejde-129	40	8	of	of	ADP
ejde-129	40	9	the	the	DET
ejde-129	40	10	singular	singular	ADJ
ejde-129	40	11	equation	equation	NOUN
ejde-129	40	12	by	by	ADP
ejde-129	40	13	a	a	DET
ejde-129	40	14	regular	regular	ADJ
ejde-129	40	15	problem	problem	NOUN
ejde-129	40	16	,	,	PUNCT
ejde-129	40	17	where	where	SCONJ
ejde-129	40	18	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	40	19	methods	method	NOUN
ejde-129	40	20	can	can	AUX
ejde-129	40	21	be	be	AUX
ejde-129	40	22	applied	apply	VERB
ejde-129	40	23	and	and	CCONJ
ejde-129	40	24	then	then	ADV
ejde-129	40	25	passing	pass	VERB
ejde-129	40	26	to	to	ADP
ejde-129	40	27	the	the	DET
ejde-129	40	28	limit	limit	NOUN
ejde-129	40	29	to	to	PART
ejde-129	40	30	obtain	obtain	VERB
ejde-129	40	31	the	the	DET
ejde-129	40	32	solution	solution	NOUN
ejde-129	40	33	of	of	ADP
ejde-129	40	34	the	the	DET
ejde-129	40	35	original	original	ADJ
ejde-129	40	36	equation	equation	NOUN
ejde-129	40	37	.	.	PUNCT
ejde-129	41	1	recently	recently	ADV
ejde-129	41	2	,	,	PUNCT
ejde-129	41	3	the	the	DET
ejde-129	41	4	existence	existence	NOUN
ejde-129	41	5	of	of	ADP
ejde-129	41	6	a	a	DET
ejde-129	41	7	solution	solution	NOUN
ejde-129	41	8	to	to	ADP
ejde-129	41	9	the	the	DET
ejde-129	41	10	problem	problem	NOUN
ejde-129	41	11	(	(	PUNCT
ejde-129	41	12	1.1	1.1	NUM
ejde-129	41	13	)	)	PUNCT
ejde-129	41	14	was	be	AUX
ejde-129	41	15	investigated	investigate	VERB
ejde-129	41	16	,	,	PUNCT
ejde-129	41	17	for	for	ADP
ejde-129	41	18	the	the	DET
ejde-129	41	19	cases	case	NOUN
ejde-129	41	20	f	f	NOUN
ejde-129	41	21	=	=	SYM
ejde-129	41	22	0	0	NUM
ejde-129	41	23	or	or	CCONJ
ejde-129	41	24	f(u	f(u	PROPN
ejde-129	41	25	)	)	PUNCT
ejde-129	42	1	=	=	PUNCT
ejde-129	42	2	up	up	ADP
ejde-129	42	3	,	,	PUNCT
ejde-129	42	4	m(t	m(t	NOUN
ejde-129	42	5	)	)	PUNCT
ejde-129	42	6	=	=	PRON
ejde-129	42	7	ct+	ct+	VERB
ejde-129	43	1	d	d	NOUN
ejde-129	43	2	,	,	PUNCT
ejde-129	43	3	and	and	CCONJ
ejde-129	43	4	ω	ω	NUM
ejde-129	43	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-129	43	6	r3	r3	PROPN
ejde-129	43	7	is	be	AUX
ejde-129	43	8	a	a	DET
ejde-129	43	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	43	10	domain	domain	NOUN
ejde-129	43	11	,	,	PUNCT
ejde-129	43	12	see	see	VERB
ejde-129	43	13	[	[	X
ejde-129	43	14	3	3	NUM
ejde-129	43	15	,	,	PUNCT
ejde-129	43	16	8	8	NUM
ejde-129	43	17	,	,	PUNCT
ejde-129	43	18	13	13	NUM
ejde-129	43	19	,	,	PUNCT
ejde-129	43	20	21	21	NUM
ejde-129	43	21	]	]	PUNCT
ejde-129	43	22	.	.	PUNCT
ejde-129	44	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	44	2	,	,	PUNCT
ejde-129	44	3	for	for	ADP
ejde-129	44	4	the	the	DET
ejde-129	44	5	cases	case	NOUN
ejde-129	44	6	a	a	DET
ejde-129	44	7	=	=	SYM
ejde-129	44	8	0	0	NUM
ejde-129	44	9	and	and	CCONJ
ejde-129	44	10	f(u	f(u	PROPN
ejde-129	44	11	)	)	PUNCT
ejde-129	44	12	=	=	PUNCT
ejde-129	45	1	up	up	ADP
ejde-129	45	2	where	where	SCONJ
ejde-129	45	3	the	the	DET
ejde-129	45	4	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-129	45	5	is	be	AUX
ejde-129	45	6	convex	convex	NOUN
ejde-129	45	7	-	-	PUNCT
ejde-129	45	8	concave	concave	VERB
ejde-129	45	9	,	,	PUNCT
ejde-129	45	10	the	the	DET
ejde-129	45	11	existence	existence	NOUN
ejde-129	45	12	of	of	ADP
ejde-129	45	13	solutions	solution	NOUN
ejde-129	45	14	to	to	ADP
ejde-129	45	15	(	(	PUNCT
ejde-129	45	16	1.1	1.1	NUM
ejde-129	45	17	)	)	PUNCT
ejde-129	45	18	has	have	AUX
ejde-129	45	19	been	be	AUX
ejde-129	45	20	extensively	extensively	ADV
ejde-129	45	21	researched	research	VERB
ejde-129	45	22	in	in	ADP
ejde-129	45	23	[	[	X
ejde-129	45	24	1	1	NUM
ejde-129	45	25	,	,	PUNCT
ejde-129	45	26	11	11	NUM
ejde-129	45	27	,	,	PUNCT
ejde-129	45	28	22	22	NUM
ejde-129	45	29	]	]	PUNCT
ejde-129	45	30	.	.	PUNCT
ejde-129	46	1	whenm	whenm	VERB
ejde-129	46	2	=	=	SYM
ejde-129	46	3	1	1	NUM
ejde-129	46	4	,	,	PUNCT
ejde-129	46	5	equation	equation	NOUN
ejde-129	46	6	(	(	PUNCT
ejde-129	46	7	1.1	1.1	NUM
ejde-129	46	8	)	)	PUNCT
ejde-129	46	9	is	be	AUX
ejde-129	46	10	reduced	reduce	VERB
ejde-129	46	11	to	to	ADP
ejde-129	46	12	the	the	DET
ejde-129	46	13	singular	singular	PROPN
ejde-129	46	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-129	46	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	46	16	problem	problem	NOUN
ejde-129	46	17	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-129	47	1	=	=	PUNCT
ejde-129	47	2	λ(a(x)u−γ	λ(a(x)u−γ	ADJ
ejde-129	47	3	+	+	CCONJ
ejde-129	47	4	uq	uq	NOUN
ejde-129	47	5	)	)	PUNCT
ejde-129	47	6	+	+	NOUN
ejde-129	47	7	f(u	f(u	PROPN
ejde-129	47	8	)	)	PUNCT
ejde-129	47	9	,	,	PUNCT
ejde-129	47	10	x	x	PUNCT
ejde-129	47	11	∈	∈	PROPN
ejde-129	47	12	ω	ω	PROPN
ejde-129	47	13	,	,	PUNCT
ejde-129	47	14	u	u	NOUN
ejde-129	47	15	=	=	PROPN
ejde-129	47	16	0	0	PROPN
ejde-129	47	17	,	,	PUNCT
ejde-129	47	18	x	x	SYM
ejde-129	47	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	47	20	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	47	21	.	.	PUNCT
ejde-129	48	1	(	(	PUNCT
ejde-129	48	2	1.5	1.5	NUM
ejde-129	48	3	)	)	PUNCT
ejde-129	48	4	many	many	ADJ
ejde-129	48	5	authors	author	NOUN
ejde-129	48	6	have	have	AUX
ejde-129	48	7	considered	consider	VERB
ejde-129	48	8	problems	problem	NOUN
ejde-129	48	9	related	relate	VERB
ejde-129	48	10	with	with	ADP
ejde-129	48	11	(	(	PUNCT
ejde-129	48	12	1.5	1.5	NUM
ejde-129	48	13	)	)	PUNCT
ejde-129	48	14	.	.	PUNCT
ejde-129	49	1	in	in	ADP
ejde-129	49	2	[	[	X
ejde-129	49	3	14	14	NUM
ejde-129	49	4	]	]	PUNCT
ejde-129	49	5	,	,	PUNCT
ejde-129	49	6	it	it	PRON
ejde-129	49	7	was	be	AUX
ejde-129	49	8	studied	study	VERB
ejde-129	49	9	the	the	DET
ejde-129	49	10	existence	existence	NOUN
ejde-129	49	11	,	,	PUNCT
ejde-129	49	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-129	49	13	,	,	PUNCT
ejde-129	49	14	and	and	CCONJ
ejde-129	49	15	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-129	49	16	of	of	ADP
ejde-129	49	17	positive	positive	ADJ
ejde-129	49	18	solution	solution	NOUN
ejde-129	49	19	to	to	ADP
ejde-129	49	20	the	the	DET
ejde-129	49	21	problem	problem	NOUN
ejde-129	49	22	−∆u	−∆u	X
ejde-129	50	1	+	+	NOUN
ejde-129	50	2	a(x)g(u	a(x)g(u	X
ejde-129	50	3	)	)	PUNCT
ejde-129	50	4	=	=	SYM
ejde-129	50	5	µf(x	µf(x	X
ejde-129	50	6	,	,	PUNCT
ejde-129	50	7	u	u	NOUN
ejde-129	50	8	)	)	PUNCT
ejde-129	50	9	+	+	NUM
ejde-129	50	10	λh(x	λh(x	X
ejde-129	50	11	)	)	PUNCT
ejde-129	50	12	in	in	ADP
ejde-129	50	13	ω	ω	PROPN
ejde-129	50	14	and	and	CCONJ
ejde-129	50	15	u	u	NOUN
ejde-129	50	16	=	=	NOUN
ejde-129	50	17	0	0	NUM
ejde-129	50	18	on	on	ADP
ejde-129	50	19	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	50	20	,	,	PUNCT
ejde-129	50	21	where	where	SCONJ
ejde-129	50	22	f	f	PROPN
ejde-129	50	23	is	be	AUX
ejde-129	50	24	a	a	DET
ejde-129	50	25	positive	positive	ADJ
ejde-129	50	26	function	function	NOUN
ejde-129	50	27	with	with	ADP
ejde-129	50	28	sublinear	sublinear	NOUN
ejde-129	50	29	growth	growth	NOUN
ejde-129	50	30	,	,	PUNCT
ejde-129	50	31	a	a	PRON
ejde-129	50	32	,	,	PUNCT
ejde-129	50	33	h	h	NOUN
ejde-129	50	34	∈	∈	PROPN
ejde-129	50	35	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-129	50	36	)	)	PUNCT
ejde-129	50	37	with	with	ADP
ejde-129	50	38	a	a	DET
ejde-129	50	39	>	>	SYM
ejde-129	50	40	0	0	NUM
ejde-129	50	41	and	and	CCONJ
ejde-129	50	42	h	h	NOUN
ejde-129	50	43	>	>	X
ejde-129	50	44	0	0	NUM
ejde-129	50	45	,	,	PUNCT
ejde-129	50	46	and	and	CCONJ
ejde-129	50	47	g	g	NOUN
ejde-129	50	48	is	be	AUX
ejde-129	50	49	a	a	DET
ejde-129	50	50	singular	singular	ADJ
ejde-129	50	51	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-129	50	52	.	.	PUNCT
ejde-129	51	1	the	the	DET
ejde-129	51	2	same	same	ADJ
ejde-129	51	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-129	51	4	were	be	AUX
ejde-129	51	5	used	use	VERB
ejde-129	51	6	to	to	PART
ejde-129	51	7	address	address	VERB
ejde-129	51	8	similar	similar	ADJ
ejde-129	51	9	questions	question	NOUN
ejde-129	51	10	by	by	ADP
ejde-129	51	11	[	[	X
ejde-129	51	12	9	9	NUM
ejde-129	51	13	]	]	PUNCT
ejde-129	51	14	for	for	ADP
ejde-129	51	15	a	a	DET
ejde-129	51	16	different	different	ADJ
ejde-129	51	17	equation	equation	NOUN
ejde-129	51	18	−∆u	−∆u	PRON
ejde-129	51	19	=	=	NOUN
ejde-129	51	20	a(x)g(u	a(x)g(u	X
ejde-129	51	21	)	)	PUNCT
ejde-129	51	22	+	+	NUM
ejde-129	51	23	λf(u	λf(u	NUM
ejde-129	51	24	)	)	PUNCT
ejde-129	51	25	.	.	PUNCT
ejde-129	52	1	in	in	ADP
ejde-129	52	2	[	[	X
ejde-129	52	3	15	15	NUM
ejde-129	52	4	]	]	PUNCT
ejde-129	52	5	,	,	PUNCT
ejde-129	52	6	the	the	DET
ejde-129	52	7	existence	existence	NOUN
ejde-129	52	8	of	of	ADP
ejde-129	52	9	multiple	multiple	ADJ
ejde-129	52	10	positive	positive	ADJ
ejde-129	52	11	solutions	solution	NOUN
ejde-129	52	12	was	be	AUX
ejde-129	52	13	studied	study	VERB
ejde-129	52	14	for	for	ADP
ejde-129	52	15	the	the	DET
ejde-129	52	16	singular	singular	NOUN
ejde-129	52	17	,	,	PUNCT
ejde-129	52	18	critical	critical	ADJ
ejde-129	52	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	52	20	problem	problem	NOUN
ejde-129	52	21	−∆u	−∆u	PUNCT
ejde-129	53	1	=	=	X
ejde-129	53	2	λ(u−δ	λ(u−δ	PROPN
ejde-129	54	1	+	+	NUM
ejde-129	54	2	uq	uq	PROPN
ejde-129	54	3	+	+	CCONJ
ejde-129	54	4	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-129	54	5	)	)	PUNCT
ejde-129	54	6	)	)	PUNCT
ejde-129	55	1	in	in	ADP
ejde-129	55	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	55	3	and	and	CCONJ
ejde-129	55	4	u	u	NOUN
ejde-129	55	5	=	=	NOUN
ejde-129	55	6	0	0	NUM
ejde-129	55	7	on	on	ADP
ejde-129	55	8	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	55	9	,	,	PUNCT
ejde-129	55	10	where	where	SCONJ
ejde-129	55	11	δ	δ	PROPN
ejde-129	55	12	>	>	X
ejde-129	55	13	0	0	PROPN
ejde-129	55	14	,	,	PUNCT
ejde-129	55	15	1	1	NUM
ejde-129	55	16	<	<	X
ejde-129	55	17	q	q	X
ejde-129	55	18	≤	≤	ADV
ejde-129	55	19	2∗−	2∗−	NUM
ejde-129	55	20	1	1	NUM
ejde-129	55	21	and	and	CCONJ
ejde-129	55	22	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	55	23	is	be	AUX
ejde-129	55	24	a	a	DET
ejde-129	55	25	smooth	smooth	ADJ
ejde-129	55	26	function	function	NOUN
ejde-129	55	27	with	with	ADP
ejde-129	55	28	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-129	55	29	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	55	30	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	55	31	at	at	ADP
ejde-129	55	32	infinite	infinite	NOUN
ejde-129	55	33	.	.	PUNCT
ejde-129	56	1	moreover	moreover	ADV
ejde-129	56	2	,	,	PUNCT
ejde-129	56	3	in	in	ADP
ejde-129	56	4	[	[	X
ejde-129	56	5	16	16	NUM
ejde-129	56	6	]	]	PUNCT
ejde-129	56	7	,	,	PUNCT
ejde-129	56	8	in	in	ADP
ejde-129	56	9	addition	addition	NOUN
ejde-129	56	10	to	to	ADP
ejde-129	56	11	studying	study	VERB
ejde-129	56	12	the	the	DET
ejde-129	56	13	existence	existence	NOUN
ejde-129	56	14	of	of	ADP
ejde-129	56	15	a	a	DET
ejde-129	56	16	positive	positive	ADJ
ejde-129	56	17	solution	solution	NOUN
ejde-129	56	18	,	,	PUNCT
ejde-129	56	19	the	the	DET
ejde-129	56	20	authors	author	NOUN
ejde-129	56	21	investigated	investigate	VERB
ejde-129	56	22	the	the	DET
ejde-129	56	23	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	56	24	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	56	25	of	of	ADP
ejde-129	56	26	the	the	DET
ejde-129	56	27	solutions	solution	NOUN
ejde-129	56	28	when	when	SCONJ
ejde-129	56	29	the	the	DET
ejde-129	56	30	exponent	exponent	NOUN
ejde-129	56	31	p	p	X
ejde-129	56	32	→	→	SYM
ejde-129	56	33	1	1	X
ejde-129	56	34	.	.	X
ejde-129	56	35	note	note	VERB
ejde-129	56	36	that	that	SCONJ
ejde-129	56	37	in	in	ADP
ejde-129	56	38	the	the	DET
ejde-129	56	39	problem	problem	NOUN
ejde-129	56	40	(	(	PUNCT
ejde-129	56	41	1.1	1.1	NUM
ejde-129	56	42	)	)	PUNCT
ejde-129	56	43	we	we	PRON
ejde-129	56	44	establish	establish	VERB
ejde-129	56	45	the	the	DET
ejde-129	56	46	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	56	47	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	56	48	of	of	ADP
ejde-129	56	49	the	the	DET
ejde-129	56	50	solutions	solution	NOUN
ejde-129	56	51	regarding	regard	VERB
ejde-129	56	52	the	the	DET
ejde-129	56	53	parameter	parameter	NOUN
ejde-129	56	54	λ	λ	PROPN
ejde-129	56	55	.	.	PUNCT
ejde-129	57	1	our	our	PRON
ejde-129	57	2	main	main	ADJ
ejde-129	57	3	results	result	NOUN
ejde-129	57	4	read	read	VERB
ejde-129	57	5	as	as	SCONJ
ejde-129	57	6	follows	follow	VERB
ejde-129	57	7	.	.	PUNCT
ejde-129	58	1	theorem	theorem	VERB
ejde-129	58	2	1.1	1.1	NUM
ejde-129	58	3	.	.	PUNCT
ejde-129	59	1	suppose	suppose	VERB
ejde-129	59	2	that	that	SCONJ
ejde-129	59	3	f	f	X
ejde-129	59	4	:	:	PUNCT
ejde-129	59	5	r	r	NOUN
ejde-129	59	6	→	→	SYM
ejde-129	59	7	r	r	NOUN
ejde-129	59	8	is	be	AUX
ejde-129	59	9	a	a	DET
ejde-129	59	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	59	11	function	function	NOUN
ejde-129	59	12	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	59	13	(	(	PUNCT
ejde-129	59	14	1.2	1.2	NUM
ejde-129	59	15	)	)	PUNCT
ejde-129	59	16	and	and	CCONJ
ejde-129	59	17	m	m	VERB
ejde-129	59	18	:	:	PUNCT
ejde-129	59	19	r+	r+	NOUN
ejde-129	59	20	→	→	PUNCT
ejde-129	59	21	r+	r+	PRON
ejde-129	59	22	is	be	AUX
ejde-129	59	23	a	a	DET
ejde-129	59	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	59	25	and	and	CCONJ
ejde-129	59	26	positive	positive	ADJ
ejde-129	59	27	function	function	NOUN
ejde-129	59	28	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	59	29	(	(	PUNCT
ejde-129	59	30	1.6	1.6	NUM
ejde-129	59	31	)	)	PUNCT
ejde-129	59	32	.	.	PUNCT
ejde-129	60	1	then	then	ADV
ejde-129	60	2	ejde-2022/40	ejde-2022/40	VERB
ejde-129	60	3	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	60	4	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	60	5	problems	problem	NOUN
ejde-129	60	6	3	3	NUM
ejde-129	60	7	there	there	ADV
ejde-129	60	8	exists	exist	VERB
ejde-129	60	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	60	10	>	>	X
ejde-129	60	11	0	0	NUM
ejde-129	61	1	such	such	ADJ
ejde-129	61	2	that	that	PRON
ejde-129	61	3	for	for	ADP
ejde-129	61	4	every	every	DET
ejde-129	61	5	λ	λ	PROPN
ejde-129	61	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	61	7	(	(	PUNCT
ejde-129	61	8	0	0	NUM
ejde-129	61	9	,	,	PUNCT
ejde-129	61	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	61	11	)	)	PUNCT
ejde-129	61	12	,	,	PUNCT
ejde-129	61	13	the	the	DET
ejde-129	61	14	problem	problem	NOUN
ejde-129	61	15	(	(	PUNCT
ejde-129	61	16	1.1	1.1	NUM
ejde-129	61	17	)	)	PUNCT
ejde-129	61	18	has	have	VERB
ejde-129	61	19	a	a	DET
ejde-129	61	20	positive	positive	ADJ
ejde-129	61	21	solution	solution	NOUN
ejde-129	61	22	u	u	PROPN
ejde-129	61	23	∈	∈	PROPN
ejde-129	61	24	h1	h1	NOUN
ejde-129	61	25	0	0	NUM
ejde-129	61	26	(	(	PUNCT
ejde-129	61	27	ω	ω	NOUN
ejde-129	61	28	)	)	PUNCT
ejde-129	61	29	.	.	PUNCT
ejde-129	62	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-129	62	2	1.2	1.2	NUM
ejde-129	62	3	.	.	PUNCT
ejde-129	62	4	suppose	suppose	VERB
ejde-129	62	5	that	that	SCONJ
ejde-129	62	6	,	,	PUNCT
ejde-129	62	7	under	under	ADP
ejde-129	62	8	the	the	DET
ejde-129	62	9	conditions	condition	NOUN
ejde-129	62	10	in	in	ADP
ejde-129	62	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-129	62	12	1.1	1.1	NUM
ejde-129	62	13	,	,	PUNCT
ejde-129	62	14	a(x	a(x	PROPN
ejde-129	62	15	)	)	PUNCT
ejde-129	62	16	=	=	SYM
ejde-129	62	17	0	0	NUM
ejde-129	62	18	and	and	CCONJ
ejde-129	62	19	ω	ω	NUM
ejde-129	62	20	=	=	X
ejde-129	62	21	b%	b%	NOUN
ejde-129	62	22	is	be	AUX
ejde-129	62	23	an	an	DET
ejde-129	62	24	open	open	ADJ
ejde-129	62	25	ball	ball	NOUN
ejde-129	62	26	in	in	ADP
ejde-129	62	27	rn	rn	PROPN
ejde-129	62	28	with	with	ADP
ejde-129	62	29	radius	radius	NOUN
ejde-129	62	30	%	%	NOUN
ejde-129	62	31	and	and	CCONJ
ejde-129	62	32	center	center	NOUN
ejde-129	62	33	x	x	X
ejde-129	63	1	=	=	PUNCT
ejde-129	63	2	0	0	X
ejde-129	63	3	.	.	PUNCT
ejde-129	64	1	if	if	SCONJ
ejde-129	64	2	u	u	PROPN
ejde-129	64	3	∈	∈	PROPN
ejde-129	64	4	h1	h1	NOUN
ejde-129	64	5	0	0	NUM
ejde-129	64	6	(	(	PUNCT
ejde-129	64	7	ω	ω	NOUN
ejde-129	64	8	)	)	PUNCT
ejde-129	64	9	is	be	AUX
ejde-129	64	10	a	a	DET
ejde-129	64	11	positive	positive	ADJ
ejde-129	64	12	solution	solution	NOUN
ejde-129	64	13	to	to	ADP
ejde-129	64	14	(	(	PUNCT
ejde-129	64	15	1.1	1.1	NUM
ejde-129	64	16	)	)	PUNCT
ejde-129	64	17	,	,	PUNCT
ejde-129	64	18	give	give	VERB
ejde-129	64	19	by	by	ADP
ejde-129	64	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-129	64	21	1.1	1.1	NUM
ejde-129	64	22	,	,	PUNCT
ejde-129	64	23	then	then	ADV
ejde-129	64	24	u	u	NOUN
ejde-129	64	25	is	be	AUX
ejde-129	64	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	64	27	with	with	ADP
ejde-129	64	28	respect	respect	NOUN
ejde-129	64	29	to	to	ADP
ejde-129	64	30	the	the	DET
ejde-129	64	31	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-129	65	1	x1	x1	PROPN
ejde-129	65	2	=	=	SYM
ejde-129	65	3	0	0	PUNCT
ejde-129	66	1	and	and	CCONJ
ejde-129	66	2	decreasing	decrease	VERB
ejde-129	66	3	in	in	ADP
ejde-129	66	4	the	the	DET
ejde-129	66	5	direction	direction	NOUN
ejde-129	66	6	x1	x1	INTJ
ejde-129	66	7	>	>	X
ejde-129	66	8	0	0	PROPN
ejde-129	66	9	,	,	PUNCT
ejde-129	66	10	where	where	SCONJ
ejde-129	66	11	x	x	ADP
ejde-129	66	12	=	=	PRON
ejde-129	66	13	(	(	PUNCT
ejde-129	66	14	x1	x1	PROPN
ejde-129	66	15	,	,	PUNCT
ejde-129	66	16	x	x	NOUN
ejde-129	66	17	′	′	X
ejde-129	66	18	)	)	PUNCT
ejde-129	66	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	66	20	b%	b%	PROPN
ejde-129	66	21	.	.	PUNCT
ejde-129	67	1	remark	remark	PROPN
ejde-129	67	2	1.3	1.3	NUM
ejde-129	67	3	.	.	PUNCT
ejde-129	68	1	if	if	SCONJ
ejde-129	68	2	a(x	a(x	NOUN
ejde-129	68	3	)	)	PUNCT
ejde-129	68	4	=	=	SYM
ejde-129	68	5	0	0	NUM
ejde-129	68	6	,	,	PUNCT
ejde-129	68	7	then	then	ADV
ejde-129	68	8	we	we	PRON
ejde-129	68	9	can	can	AUX
ejde-129	68	10	show	show	VERB
ejde-129	68	11	using	use	VERB
ejde-129	68	12	well	well	ADV
ejde-129	68	13	-	-	PUNCT
ejde-129	68	14	known	know	VERB
ejde-129	68	15	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-129	68	16	arguments	argument	NOUN
ejde-129	68	17	that	that	SCONJ
ejde-129	68	18	the	the	DET
ejde-129	68	19	positive	positive	ADJ
ejde-129	68	20	solutions	solution	NOUN
ejde-129	68	21	u	u	NOUN
ejde-129	68	22	∈	∈	PROPN
ejde-129	68	23	h1	h1	NOUN
ejde-129	68	24	0	0	NUM
ejde-129	68	25	(	(	PUNCT
ejde-129	68	26	ω	ω	NOUN
ejde-129	68	27	)	)	PUNCT
ejde-129	68	28	to	to	ADP
ejde-129	68	29	(	(	PUNCT
ejde-129	68	30	1.1	1.1	NUM
ejde-129	68	31	)	)	PUNCT
ejde-129	68	32	are	be	AUX
ejde-129	68	33	classical	classical	ADJ
ejde-129	68	34	,	,	PUNCT
ejde-129	68	35	that	that	ADV
ejde-129	68	36	is	is	ADV
ejde-129	68	37	,	,	PUNCT
ejde-129	68	38	u	u	PROPN
ejde-129	68	39	∈	∈	PROPN
ejde-129	68	40	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	68	41	)	)	PUNCT
ejde-129	68	42	for	for	ADP
ejde-129	68	43	some	some	DET
ejde-129	68	44	α	α	NOUN
ejde-129	68	45	∈	∈	PROPN
ejde-129	68	46	(	(	PUNCT
ejde-129	68	47	0	0	NUM
ejde-129	68	48	,	,	PUNCT
ejde-129	68	49	1	1	NUM
ejde-129	68	50	)	)	PUNCT
ejde-129	68	51	.	.	PUNCT
ejde-129	69	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-129	69	2	1.4	1.4	NUM
ejde-129	69	3	.	.	PUNCT
ejde-129	69	4	suppose	suppose	VERB
ejde-129	69	5	that	that	SCONJ
ejde-129	69	6	uλ	uλ	DET
ejde-129	69	7	∈	∈	PROPN
ejde-129	69	8	h1	h1	NOUN
ejde-129	69	9	0	0	NUM
ejde-129	69	10	(	(	PUNCT
ejde-129	69	11	ω	ω	NOUN
ejde-129	69	12	)	)	PUNCT
ejde-129	69	13	is	be	AUX
ejde-129	69	14	a	a	DET
ejde-129	69	15	positive	positive	ADJ
ejde-129	69	16	solution	solution	NOUN
ejde-129	69	17	to	to	ADP
ejde-129	69	18	(	(	PUNCT
ejde-129	69	19	1.1	1.1	NUM
ejde-129	69	20	)	)	PUNCT
ejde-129	69	21	,	,	PUNCT
ejde-129	69	22	given	give	VERB
ejde-129	69	23	by	by	ADP
ejde-129	69	24	theorem	theorem	NOUN
ejde-129	69	25	1.1	1.1	NUM
ejde-129	69	26	,	,	PUNCT
ejde-129	69	27	then	then	ADV
ejde-129	69	28	‖uλ‖h1	‖uλ‖h1	PROPN
ejde-129	69	29	0	0	NUM
ejde-129	69	30	(	(	PUNCT
ejde-129	69	31	ω	ω	NOUN
ejde-129	69	32	)	)	PUNCT
ejde-129	69	33	→	→	SYM
ejde-129	69	34	0	0	NUM
ejde-129	69	35	as	as	ADP
ejde-129	69	36	λ→	λ→	PROPN
ejde-129	69	37	0	0	NUM
ejde-129	69	38	+	+	NOUN
ejde-129	69	39	.	.	PUNCT
ejde-129	69	40	notice	notice	VERB
ejde-129	69	41	that	that	SCONJ
ejde-129	69	42	in	in	ADP
ejde-129	69	43	this	this	DET
ejde-129	69	44	article	article	NOUN
ejde-129	69	45	we	we	PRON
ejde-129	69	46	do	do	AUX
ejde-129	69	47	not	not	PART
ejde-129	69	48	impose	impose	VERB
ejde-129	69	49	any	any	DET
ejde-129	69	50	extra	extra	ADJ
ejde-129	69	51	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-129	69	52	on	on	ADP
ejde-129	69	53	m	m	NOUN
ejde-129	69	54	beyond	beyond	ADP
ejde-129	69	55	continuity	continuity	NOUN
ejde-129	69	56	and	and	CCONJ
ejde-129	69	57	positivity	positivity	NOUN
ejde-129	69	58	in	in	ADP
ejde-129	69	59	[	[	X
ejde-129	69	60	0	0	NUM
ejde-129	69	61	,	,	PUNCT
ejde-129	69	62	1	1	NUM
ejde-129	69	63	]	]	PUNCT
ejde-129	69	64	.	.	PUNCT
ejde-129	70	1	in	in	ADP
ejde-129	70	2	comparison	comparison	NOUN
ejde-129	70	3	with	with	ADP
ejde-129	70	4	problems	problem	NOUN
ejde-129	70	5	that	that	PRON
ejde-129	70	6	found	find	VERB
ejde-129	70	7	in	in	ADP
ejde-129	70	8	the	the	DET
ejde-129	70	9	literature	literature	NOUN
ejde-129	70	10	,	,	PUNCT
ejde-129	70	11	the	the	DET
ejde-129	70	12	novelty	novelty	NOUN
ejde-129	70	13	in	in	ADP
ejde-129	70	14	problem	problem	NOUN
ejde-129	70	15	(	(	PUNCT
ejde-129	70	16	1.1	1.1	NUM
ejde-129	70	17	)	)	PUNCT
ejde-129	70	18	is	be	AUX
ejde-129	70	19	that	that	SCONJ
ejde-129	70	20	our	our	PRON
ejde-129	70	21	results	result	NOUN
ejde-129	70	22	hold	hold	VERB
ejde-129	70	23	for	for	ADP
ejde-129	70	24	a	a	DET
ejde-129	70	25	new	new	ADJ
ejde-129	70	26	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	70	27	problem	problem	NOUN
ejde-129	70	28	,	,	PUNCT
ejde-129	70	29	that	that	ADV
ejde-129	70	30	is	is	ADV
ejde-129	70	31	,	,	PUNCT
ejde-129	70	32	when	when	SCONJ
ejde-129	70	33	m(t	m(t	NOUN
ejde-129	70	34	)	)	PUNCT
ejde-129	70	35	=	=	PUNCT
ejde-129	71	1	d	d	NOUN
ejde-129	71	2	−	−	NOUN
ejde-129	71	3	ct	ct	NOUN
ejde-129	71	4	with	with	ADP
ejde-129	71	5	d	d	PROPN
ejde-129	71	6	>	>	X
ejde-129	71	7	c	c	X
ejde-129	71	8	>	>	X
ejde-129	71	9	0	0	X
ejde-129	71	10	.	.	PUNCT
ejde-129	72	1	recently	recently	ADV
ejde-129	72	2	,	,	PUNCT
ejde-129	72	3	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-129	72	4	problems	problem	NOUN
ejde-129	72	5	related	relate	VERB
ejde-129	72	6	to	to	ADP
ejde-129	72	7	this	this	DET
ejde-129	72	8	operator	operator	NOUN
ejde-129	72	9	were	be	AUX
ejde-129	72	10	studied	study	VERB
ejde-129	72	11	in	in	ADP
ejde-129	72	12	[	[	X
ejde-129	72	13	25	25	NUM
ejde-129	72	14	,	,	PUNCT
ejde-129	72	15	27	27	NUM
ejde-129	72	16	]	]	PUNCT
ejde-129	72	17	.	.	PUNCT
ejde-129	73	1	the	the	DET
ejde-129	73	2	results	result	NOUN
ejde-129	73	3	obtained	obtain	VERB
ejde-129	73	4	in	in	ADP
ejde-129	73	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-129	73	6	1.2	1.2	NUM
ejde-129	73	7	are	be	AUX
ejde-129	73	8	apparently	apparently	ADV
ejde-129	73	9	new	new	ADJ
ejde-129	73	10	in	in	ADP
ejde-129	73	11	the	the	DET
ejde-129	73	12	study	study	NOUN
ejde-129	73	13	of	of	ADP
ejde-129	73	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	73	15	problems	problem	NOUN
ejde-129	73	16	with	with	ADP
ejde-129	73	17	singularity	singularity	NOUN
ejde-129	73	18	.	.	PUNCT
ejde-129	74	1	remark	remark	VERB
ejde-129	74	2	1.5	1.5	NUM
ejde-129	74	3	.	.	PUNCT
ejde-129	75	1	if	if	SCONJ
ejde-129	75	2	m	m	NOUN
ejde-129	75	3	is	be	AUX
ejde-129	75	4	a	a	DET
ejde-129	75	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	75	6	and	and	CCONJ
ejde-129	75	7	positive	positive	ADJ
ejde-129	75	8	function	function	NOUN
ejde-129	75	9	in	in	ADP
ejde-129	75	10	the	the	DET
ejde-129	75	11	compact	compact	ADJ
ejde-129	75	12	set	set	NOUN
ejde-129	75	13	[	[	X
ejde-129	75	14	0	0	NUM
ejde-129	75	15	,	,	PUNCT
ejde-129	75	16	1	1	NUM
ejde-129	75	17	]	]	PUNCT
ejde-129	75	18	,	,	PUNCT
ejde-129	75	19	then	then	ADV
ejde-129	75	20	there	there	PRON
ejde-129	75	21	exist	exist	VERB
ejde-129	75	22	m0	m0	NOUN
ejde-129	75	23	>	>	PUNCT
ejde-129	75	24	0	0	PUNCT
ejde-129	75	25	and	and	CCONJ
ejde-129	75	26	m∞	m∞	PUNCT
ejde-129	75	27	>	>	X
ejde-129	75	28	0	0	NUM
ejde-129	75	29	such	such	ADJ
ejde-129	75	30	that	that	SCONJ
ejde-129	75	31	m0	m0	PROPN
ejde-129	75	32	≤m(t	≤m(t	NOUN
ejde-129	75	33	)	)	PUNCT
ejde-129	75	34	≤	≤	NOUN
ejde-129	75	35	m∞	m∞	PUNCT
ejde-129	75	36	for	for	ADP
ejde-129	75	37	every	every	DET
ejde-129	75	38	t	t	NOUN
ejde-129	75	39	∈	∈	PROPN
ejde-129	76	1	[	[	X
ejde-129	76	2	0	0	NUM
ejde-129	76	3	,	,	PUNCT
ejde-129	76	4	1	1	NUM
ejde-129	76	5	]	]	PUNCT
ejde-129	76	6	.	.	PUNCT
ejde-129	77	1	(	(	PUNCT
ejde-129	77	2	1.6	1.6	NUM
ejde-129	77	3	)	)	PUNCT
ejde-129	77	4	this	this	DET
ejde-129	77	5	article	article	NOUN
ejde-129	77	6	is	be	AUX
ejde-129	77	7	organized	organize	VERB
ejde-129	77	8	as	as	SCONJ
ejde-129	77	9	follows	follow	VERB
ejde-129	77	10	:	:	PUNCT
ejde-129	77	11	in	in	ADP
ejde-129	77	12	section	section	NOUN
ejde-129	77	13	2	2	NUM
ejde-129	77	14	we	we	PRON
ejde-129	77	15	give	give	VERB
ejde-129	77	16	some	some	DET
ejde-129	77	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-129	77	18	results	result	NOUN
ejde-129	77	19	that	that	PRON
ejde-129	77	20	will	will	AUX
ejde-129	77	21	be	be	AUX
ejde-129	77	22	used	use	VERB
ejde-129	77	23	throughout	throughout	ADP
ejde-129	77	24	the	the	DET
ejde-129	77	25	paper	paper	NOUN
ejde-129	77	26	.	.	PUNCT
ejde-129	78	1	we	we	PRON
ejde-129	78	2	approximate	approximate	VERB
ejde-129	78	3	f	f	PROPN
ejde-129	78	4	by	by	ADP
ejde-129	78	5	a	a	DET
ejde-129	78	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	78	7	(	(	PUNCT
ejde-129	78	8	fn	fn	NOUN
ejde-129	78	9	)	)	PUNCT
ejde-129	78	10	of	of	ADP
ejde-129	78	11	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	78	12	functions	function	NOUN
ejde-129	78	13	.	.	PUNCT
ejde-129	79	1	then	then	ADV
ejde-129	79	2	,	,	PUNCT
ejde-129	79	3	in	in	ADP
ejde-129	79	4	section	section	NOUN
ejde-129	79	5	3	3	NUM
ejde-129	79	6	we	we	PRON
ejde-129	79	7	prove	prove	VERB
ejde-129	79	8	the	the	DET
ejde-129	79	9	existence	existence	NOUN
ejde-129	79	10	of	of	ADP
ejde-129	79	11	solutions	solution	NOUN
ejde-129	79	12	vn	vn	VERB
ejde-129	79	13	for	for	ADP
ejde-129	79	14	an	an	DET
ejde-129	79	15	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	79	16	problem	problem	NOUN
ejde-129	79	17	(	(	PUNCT
ejde-129	79	18	3.1	3.1	NUM
ejde-129	79	19	)	)	PUNCT
ejde-129	79	20	in	in	ADP
ejde-129	79	21	finite	finite	ADJ
ejde-129	79	22	dimension	dimension	NOUN
ejde-129	79	23	.	.	PUNCT
ejde-129	80	1	in	in	ADP
ejde-129	80	2	section	section	NOUN
ejde-129	80	3	4	4	NUM
ejde-129	80	4	we	we	PRON
ejde-129	80	5	prove	prove	VERB
ejde-129	80	6	theorem	theorem	VERB
ejde-129	80	7	1.1	1.1	NUM
ejde-129	80	8	where	where	SCONJ
ejde-129	80	9	we	we	PRON
ejde-129	80	10	show	show	VERB
ejde-129	80	11	that	that	SCONJ
ejde-129	80	12	the	the	DET
ejde-129	80	13	solutions	solution	NOUN
ejde-129	80	14	vn	vn	X
ejde-129	80	15	of	of	ADP
ejde-129	80	16	(	(	PUNCT
ejde-129	80	17	3.1	3.1	NUM
ejde-129	80	18	)	)	PUNCT
ejde-129	80	19	are	be	AUX
ejde-129	80	20	bounded	bound	VERB
ejde-129	80	21	and	and	CCONJ
ejde-129	80	22	converge	converge	VERB
ejde-129	80	23	to	to	ADP
ejde-129	80	24	a	a	DET
ejde-129	80	25	positive	positive	ADJ
ejde-129	80	26	solution	solution	NOUN
ejde-129	80	27	of	of	ADP
ejde-129	80	28	(	(	PUNCT
ejde-129	80	29	1.1	1.1	NUM
ejde-129	80	30	)	)	PUNCT
ejde-129	80	31	.	.	PUNCT
ejde-129	81	1	finally	finally	ADV
ejde-129	81	2	,	,	PUNCT
ejde-129	81	3	in	in	ADP
ejde-129	81	4	section	section	NOUN
ejde-129	81	5	5	5	NUM
ejde-129	81	6	,	,	PUNCT
ejde-129	81	7	we	we	PRON
ejde-129	81	8	investigated	investigate	VERB
ejde-129	81	9	the	the	DET
ejde-129	81	10	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-129	81	11	,	,	PUNCT
ejde-129	81	12	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	81	13	and	and	CCONJ
ejde-129	81	14	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	81	15	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	81	16	of	of	ADP
ejde-129	81	17	solutions	solution	NOUN
ejde-129	81	18	to	to	ADP
ejde-129	81	19	the	the	DET
ejde-129	81	20	problem	problem	NOUN
ejde-129	81	21	(	(	PUNCT
ejde-129	81	22	1.1	1.1	NUM
ejde-129	81	23	)	)	PUNCT
ejde-129	81	24	,	,	PUNCT
ejde-129	81	25	that	that	ADV
ejde-129	81	26	is	is	ADV
ejde-129	81	27	,	,	PUNCT
ejde-129	81	28	we	we	PRON
ejde-129	81	29	prove	prove	VERB
ejde-129	81	30	propositions	proposition	NOUN
ejde-129	81	31	1.2	1.2	NUM
ejde-129	81	32	and	and	CCONJ
ejde-129	81	33	1.4	1.4	NUM
ejde-129	81	34	.	.	NOUN
ejde-129	82	1	2	2	NUM
ejde-129	82	2	.	.	X
ejde-129	82	3	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-129	82	4	results	result	NOUN
ejde-129	82	5	in	in	ADP
ejde-129	82	6	this	this	DET
ejde-129	82	7	section	section	NOUN
ejde-129	82	8	,	,	PUNCT
ejde-129	82	9	we	we	PRON
ejde-129	82	10	present	present	VERB
ejde-129	82	11	some	some	DET
ejde-129	82	12	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-129	82	13	results	result	NOUN
ejde-129	82	14	that	that	PRON
ejde-129	82	15	will	will	AUX
ejde-129	82	16	be	be	AUX
ejde-129	82	17	used	use	VERB
ejde-129	82	18	throughout	throughout	ADP
ejde-129	82	19	the	the	DET
ejde-129	82	20	paper	paper	NOUN
ejde-129	82	21	.	.	PUNCT
ejde-129	83	1	initially	initially	ADV
ejde-129	83	2	,	,	PUNCT
ejde-129	83	3	we	we	PRON
ejde-129	83	4	approximate	approximate	VERB
ejde-129	83	5	the	the	DET
ejde-129	83	6	function	function	NOUN
ejde-129	83	7	f	f	PRON
ejde-129	83	8	give	give	VERB
ejde-129	83	9	in	in	ADP
ejde-129	83	10	(	(	PUNCT
ejde-129	83	11	1.1	1.1	NUM
ejde-129	83	12	)	)	PUNCT
ejde-129	83	13	by	by	ADP
ejde-129	83	14	a	a	DET
ejde-129	83	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	83	16	of	of	ADP
ejde-129	83	17	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	83	18	functions	function	NOUN
ejde-129	83	19	fk	fk	INTJ
ejde-129	83	20	:	:	PUNCT
ejde-129	83	21	r→	r→	PROPN
ejde-129	83	22	r	r	NOUN
ejde-129	83	23	defined	define	VERB
ejde-129	83	24	by	by	ADP
ejde-129	83	25	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	83	26	)	)	PUNCT
ejde-129	83	27	=	=	SYM
ejde-129	83	28			PROPN
ejde-129	83	29	−k[g(−k	−k[g(−k	NOUN
ejde-129	83	30	−	−	PROPN
ejde-129	83	31	1	1	NUM
ejde-129	83	32	k	k	NOUN
ejde-129	83	33	)	)	PUNCT
ejde-129	83	34	−g(−k	−g(−k	NOUN
ejde-129	83	35	)	)	PUNCT
ejde-129	83	36	]	]	PUNCT
ejde-129	83	37	,	,	PUNCT
ejde-129	83	38	if	if	SCONJ
ejde-129	83	39	t	t	PROPN
ejde-129	83	40	≤	≤	X
ejde-129	83	41	−k	−k	ADV
ejde-129	84	1	−k[g(t−	−k[g(t−	ADJ
ejde-129	84	2	1	1	NUM
ejde-129	84	3	k	k	NOUN
ejde-129	84	4	)	)	PUNCT
ejde-129	84	5	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-129	84	6	)	)	PUNCT
ejde-129	84	7	]	]	X
ejde-129	84	8	,	,	PUNCT
ejde-129	84	9	if	if	SCONJ
ejde-129	84	10	−	−	PROPN
ejde-129	84	11	k	k	X
ejde-129	84	12	<	<	X
ejde-129	84	13	t	t	X
ejde-129	84	14	≤	≤	NUM
ejde-129	84	15	−1	−1	NOUN
ejde-129	84	16	/	/	SYM
ejde-129	84	17	k	k	PROPN
ejde-129	84	18	k2t[g(−	k2t[g(−	PROPN
ejde-129	84	19	2	2	NUM
ejde-129	84	20	k	k	NOUN
ejde-129	84	21	)	)	PUNCT
ejde-129	84	22	−g(−	−g(−	PROPN
ejde-129	84	23	1	1	NUM
ejde-129	84	24	k	k	NOUN
ejde-129	84	25	)	)	PUNCT
ejde-129	84	26	]	]	X
ejde-129	84	27	,	,	PUNCT
ejde-129	85	1	if	if	SCONJ
ejde-129	85	2	−	−	PROPN
ejde-129	85	3	1	1	NUM
ejde-129	85	4	/	/	SYM
ejde-129	85	5	k	k	X
ejde-129	85	6	<	<	X
ejde-129	85	7	t	t	X
ejde-129	85	8	≤	≤	NOUN
ejde-129	85	9	0	0	NUM
ejde-129	85	10	k2t[g	k2t[g	NOUN
ejde-129	85	11	(	(	PUNCT
ejde-129	85	12	2	2	NUM
ejde-129	85	13	k	k	NOUN
ejde-129	85	14	)	)	PUNCT
ejde-129	85	15	−g	−g	NOUN
ejde-129	85	16	(	(	PUNCT
ejde-129	85	17	1	1	NUM
ejde-129	85	18	k	k	NOUN
ejde-129	85	19	)	)	PUNCT
ejde-129	85	20	]	]	X
ejde-129	85	21	,	,	PUNCT
ejde-129	85	22	if	if	SCONJ
ejde-129	85	23	0	0	NUM
ejde-129	85	24	<	<	X
ejde-129	85	25	t	t	X
ejde-129	85	26	≤	≤	NUM
ejde-129	85	27	1	1	NUM
ejde-129	85	28	/	/	SYM
ejde-129	85	29	k	k	PROPN
ejde-129	85	30	k[g(t+	k[g(t+	NOUN
ejde-129	85	31	1	1	NUM
ejde-129	85	32	k	k	NOUN
ejde-129	85	33	)	)	PUNCT
ejde-129	85	34	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-129	85	35	)	)	PUNCT
ejde-129	85	36	]	]	X
ejde-129	85	37	,	,	PUNCT
ejde-129	85	38	if	if	SCONJ
ejde-129	85	39	1	1	NUM
ejde-129	85	40	/	/	SYM
ejde-129	85	41	k	k	X
ejde-129	85	42	<	<	X
ejde-129	85	43	t	t	X
ejde-129	85	44	≤	≤	PUNCT
ejde-129	86	1	k	k	ADP
ejde-129	86	2	k[g(k	k[g(k	NOUN
ejde-129	86	3	+	+	CCONJ
ejde-129	86	4	1	1	NUM
ejde-129	86	5	k	k	NOUN
ejde-129	86	6	)	)	PUNCT
ejde-129	86	7	−g(k	−g(k	NOUN
ejde-129	86	8	)	)	PUNCT
ejde-129	86	9	]	]	X
ejde-129	86	10	,	,	PUNCT
ejde-129	86	11	if	if	SCONJ
ejde-129	86	12	t	t	PROPN
ejde-129	86	13	>	>	X
ejde-129	86	14	k	k	X
ejde-129	86	15	(	(	PUNCT
ejde-129	86	16	2.1	2.1	NUM
ejde-129	86	17	)	)	PUNCT
ejde-129	86	18	where	where	SCONJ
ejde-129	86	19	g(t	g(t	NOUN
ejde-129	86	20	)	)	PUNCT
ejde-129	86	21	=	=	SYM
ejde-129	87	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	87	2	t	t	PROPN
ejde-129	87	3	0	0	NUM
ejde-129	88	1	f(τ)dτ	f(τ)dτ	PROPN
ejde-129	88	2	.	.	PROPN
ejde-129	89	1	4	4	NUM
ejde-129	89	2	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	89	3	a.	a.	PROPN
ejde-129	89	4	l.	l.	PROPN
ejde-129	89	5	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	89	6	ejde-2022/40	ejde-2022/40	VERB
ejde-129	89	7	the	the	DET
ejde-129	89	8	following	follow	VERB
ejde-129	89	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-129	89	10	result	result	NOUN
ejde-129	89	11	was	be	AUX
ejde-129	89	12	proved	prove	VERB
ejde-129	89	13	in	in	ADP
ejde-129	89	14	[	[	X
ejde-129	89	15	26	26	NUM
ejde-129	89	16	]	]	PUNCT
ejde-129	89	17	and	and	CCONJ
ejde-129	89	18	it	it	PRON
ejde-129	89	19	uses	use	VERB
ejde-129	89	20	an	an	DET
ejde-129	89	21	explicit	explicit	ADJ
ejde-129	89	22	expression	expression	NOUN
ejde-129	89	23	of	of	ADP
ejde-129	89	24	the	the	DET
ejde-129	89	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	89	26	defined	define	VERB
ejde-129	89	27	in	in	ADP
ejde-129	89	28	(	(	PUNCT
ejde-129	89	29	2.1	2.1	NUM
ejde-129	89	30	)	)	PUNCT
ejde-129	89	31	.	.	PUNCT
ejde-129	90	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	90	2	2.1	2.1	NUM
ejde-129	90	3	.	.	PUNCT
ejde-129	91	1	let	let	VERB
ejde-129	91	2	f	f	NOUN
ejde-129	91	3	:	:	PUNCT
ejde-129	91	4	r→	r→	VERB
ejde-129	91	5	r	r	NOUN
ejde-129	91	6	be	be	AUX
ejde-129	91	7	a	a	DET
ejde-129	91	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	91	9	function	function	NOUN
ejde-129	91	10	such	such	ADJ
ejde-129	91	11	that	that	SCONJ
ejde-129	91	12	tf(t	tf(t	NUM
ejde-129	91	13	)	)	PUNCT
ejde-129	91	14	≥	≥	NOUN
ejde-129	91	15	0	0	NUM
ejde-129	91	16	for	for	ADP
ejde-129	91	17	every	every	DET
ejde-129	91	18	t	t	PROPN
ejde-129	91	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	91	20	r.	r.	PROPN
ejde-129	91	21	then	then	ADV
ejde-129	91	22	there	there	PRON
ejde-129	91	23	exists	exist	VERB
ejde-129	91	24	a	a	DET
ejde-129	91	25	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	92	1	fk	fk	INTJ
ejde-129	92	2	:	:	PUNCT
ejde-129	92	3	r→	r→	PROPN
ejde-129	92	4	r	r	NOUN
ejde-129	92	5	of	of	ADP
ejde-129	92	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	92	7	functions	function	NOUN
ejde-129	92	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	92	9	(	(	PUNCT
ejde-129	92	10	i	i	NOUN
ejde-129	92	11	)	)	PUNCT
ejde-129	92	12	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	92	13	)	)	PUNCT
ejde-129	92	14	≥	≥	NOUN
ejde-129	92	15	0	0	NUM
ejde-129	92	16	for	for	ADP
ejde-129	92	17	every	every	DET
ejde-129	92	18	t	t	NOUN
ejde-129	92	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	92	20	r	r	NOUN
ejde-129	92	21	;	;	PUNCT
ejde-129	92	22	(	(	PUNCT
ejde-129	92	23	ii	ii	NOUN
ejde-129	92	24	)	)	PUNCT
ejde-129	92	25	∀k	∀k	NOUN
ejde-129	92	26	∈	∈	PROPN
ejde-129	92	27	n	n	CCONJ
ejde-129	92	28	,	,	PUNCT
ejde-129	92	29	∃ck	∃ck	X
ejde-129	92	30	>	>	X
ejde-129	92	31	0	0	NUM
ejde-129	92	32	such	such	ADJ
ejde-129	92	33	that	that	DET
ejde-129	92	34	|fk(ξ)−	|fk(ξ)−	PROPN
ejde-129	92	35	fk(η)|	fk(η)|	NOUN
ejde-129	92	36	≤	≤	X
ejde-129	92	37	ck|ξ	ck|ξ	NOUN
ejde-129	92	38	−	−	PROPN
ejde-129	93	1	η|	η|	PROPN
ejde-129	93	2	for	for	ADP
ejde-129	93	3	every	every	DET
ejde-129	93	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	93	5	,	,	PUNCT
ejde-129	93	6	η	η	PROPN
ejde-129	93	7	∈	∈	PROPN
ejde-129	93	8	r	r	NOUN
ejde-129	93	9	;	;	PUNCT
ejde-129	93	10	(	(	PUNCT
ejde-129	93	11	iii	iii	X
ejde-129	93	12	)	)	PUNCT
ejde-129	93	13	fk	fk	NOUN
ejde-129	93	14	→	→	SYM
ejde-129	93	15	f	f	X
ejde-129	93	16	uniformly	uniformly	ADV
ejde-129	93	17	in	in	ADP
ejde-129	93	18	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	93	19	subsets	subset	NOUN
ejde-129	93	20	of	of	ADP
ejde-129	93	21	r.	r.	PROPN
ejde-129	93	22	the	the	DET
ejde-129	93	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	93	24	(	(	PUNCT
ejde-129	93	25	fk	fk	INTJ
ejde-129	93	26	)	)	PUNCT
ejde-129	93	27	in	in	ADP
ejde-129	93	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	93	29	2.1	2.1	NUM
ejde-129	93	30	has	have	VERB
ejde-129	93	31	some	some	DET
ejde-129	93	32	additional	additional	ADJ
ejde-129	93	33	properties	property	NOUN
ejde-129	93	34	that	that	PRON
ejde-129	93	35	are	be	AUX
ejde-129	93	36	deduced	deduce	VERB
ejde-129	93	37	from	from	ADP
ejde-129	93	38	(	(	PUNCT
ejde-129	93	39	1.2	1.2	NUM
ejde-129	93	40	)	)	PUNCT
ejde-129	93	41	.	.	PUNCT
ejde-129	94	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	94	2	2.2	2.2	NUM
ejde-129	94	3	.	.	PUNCT
ejde-129	95	1	let	let	VERB
ejde-129	95	2	f	f	NOUN
ejde-129	95	3	:	:	PUNCT
ejde-129	95	4	r	r	NOUN
ejde-129	95	5	→	→	SYM
ejde-129	95	6	r	r	NOUN
ejde-129	95	7	be	be	AUX
ejde-129	95	8	a	a	DET
ejde-129	95	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	95	10	function	function	NOUN
ejde-129	95	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	95	12	(	(	PUNCT
ejde-129	95	13	1.2	1.2	NUM
ejde-129	95	14	)	)	PUNCT
ejde-129	95	15	for	for	ADP
ejde-129	95	16	every	every	DET
ejde-129	95	17	t	t	PROPN
ejde-129	95	18	∈	∈	PROPN
ejde-129	95	19	r.	r.	PROPN
ejde-129	95	20	then	then	ADV
ejde-129	95	21	the	the	DET
ejde-129	95	22	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	95	23	fk	fk	INTJ
ejde-129	95	24	of	of	ADP
ejde-129	95	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	95	26	2.1	2.1	NUM
ejde-129	95	27	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-129	95	28	(	(	PUNCT
ejde-129	95	29	i	i	NOUN
ejde-129	95	30	)	)	PUNCT
ejde-129	95	31	∀k	∀k	PROPN
ejde-129	95	32	∈	∈	PROPN
ejde-129	95	33	n	n	CCONJ
ejde-129	95	34	,	,	PUNCT
ejde-129	95	35	0	0	NUM
ejde-129	95	36	≤	≤	NUM
ejde-129	95	37	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	95	38	)	)	PUNCT
ejde-129	95	39	≤	≤	NOUN
ejde-129	95	40	c1|t|p	c1|t|p	NOUN
ejde-129	95	41	for	for	ADP
ejde-129	95	42	every	every	DET
ejde-129	95	43	|t|	|t|	ADJ
ejde-129	95	44	≥	≥	NOUN
ejde-129	95	45	1	1	NUM
ejde-129	95	46	/	/	SYM
ejde-129	95	47	k	k	NOUN
ejde-129	95	48	;	;	PUNCT
ejde-129	95	49	(	(	PUNCT
ejde-129	95	50	ii	ii	NOUN
ejde-129	95	51	)	)	PUNCT
ejde-129	95	52	∀k	∀k	NOUN
ejde-129	95	53	∈	∈	PROPN
ejde-129	95	54	n	n	CCONJ
ejde-129	95	55	,	,	PUNCT
ejde-129	95	56	0	0	NUM
ejde-129	95	57	≤	≤	NUM
ejde-129	95	58	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	95	59	)	)	PUNCT
ejde-129	95	60	≤	≤	NOUN
ejde-129	95	61	c2|t|2	c2|t|2	NOUN
ejde-129	95	62	for	for	ADP
ejde-129	95	63	every	every	DET
ejde-129	95	64	|t|	|t|	ADJ
ejde-129	95	65	≤	≤	ADJ
ejde-129	95	66	1	1	NUM
ejde-129	95	67	/	/	SYM
ejde-129	95	68	k	k	NOUN
ejde-129	95	69	,	,	PUNCT
ejde-129	95	70	where	where	SCONJ
ejde-129	95	71	c1	c1	PROPN
ejde-129	95	72	and	and	CCONJ
ejde-129	95	73	c2	c2	PROPN
ejde-129	95	74	are	be	AUX
ejde-129	95	75	positive	positive	ADJ
ejde-129	95	76	constants	constant	NOUN
ejde-129	95	77	independent	independent	ADJ
ejde-129	95	78	of	of	ADP
ejde-129	95	79	k.	k.	PROPN
ejde-129	95	80	proof	proof	PROPN
ejde-129	95	81	.	.	PUNCT
ejde-129	96	1	the	the	DET
ejde-129	96	2	proof	proof	NOUN
ejde-129	96	3	consist	consist	VERB
ejde-129	96	4	of	of	ADP
ejde-129	96	5	four	four	NUM
ejde-129	96	6	steps	step	NOUN
ejde-129	96	7	and	and	CCONJ
ejde-129	96	8	it	it	PRON
ejde-129	96	9	is	be	AUX
ejde-129	96	10	basically	basically	ADV
ejde-129	96	11	deduced	deduce	VERB
ejde-129	96	12	using	use	VERB
ejde-129	96	13	the	the	DET
ejde-129	96	14	mean	mean	ADJ
ejde-129	96	15	value	value	NOUN
ejde-129	96	16	theorem	theorem	VERB
ejde-129	96	17	.	.	PUNCT
ejde-129	97	1	everywhere	everywhere	ADV
ejde-129	97	2	in	in	ADP
ejde-129	97	3	this	this	DET
ejde-129	97	4	proof	proof	NOUN
ejde-129	97	5	,	,	PUNCT
ejde-129	97	6	the	the	DET
ejde-129	97	7	constant	constant	ADJ
ejde-129	97	8	c	c	NOUN
ejde-129	97	9	is	be	AUX
ejde-129	97	10	the	the	DET
ejde-129	97	11	one	one	NUM
ejde-129	97	12	of	of	ADP
ejde-129	97	13	(	(	PUNCT
ejde-129	97	14	1.2	1.2	NUM
ejde-129	97	15	)	)	PUNCT
ejde-129	97	16	.	.	PUNCT
ejde-129	98	1	step	step	NOUN
ejde-129	98	2	1	1	NUM
ejde-129	98	3	.	.	PUNCT
ejde-129	99	1	suppose	suppose	VERB
ejde-129	99	2	of	of	ADP
ejde-129	99	3	−k	−k	PROPN
ejde-129	99	4	≤	≤	NUM
ejde-129	99	5	t	t	PROPN
ejde-129	99	6	≤	≤	NUM
ejde-129	99	7	−1	−1	NOUN
ejde-129	99	8	/	/	SYM
ejde-129	99	9	k.	k.	NOUN
ejde-129	99	10	by	by	ADP
ejde-129	99	11	the	the	DET
ejde-129	99	12	mean	mean	ADJ
ejde-129	99	13	value	value	NOUN
ejde-129	99	14	theorem	theorem	VERB
ejde-129	99	15	,	,	PUNCT
ejde-129	99	16	there	there	PRON
ejde-129	99	17	exists	exist	VERB
ejde-129	99	18	η	η	PROPN
ejde-129	99	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	99	20	(	(	PUNCT
ejde-129	99	21	t−	t−	PROPN
ejde-129	99	22	1	1	NUM
ejde-129	99	23	k	k	PROPN
ejde-129	99	24	,	,	PUNCT
ejde-129	99	25	t	t	PROPN
ejde-129	99	26	)	)	PUNCT
ejde-129	99	27	such	such	ADJ
ejde-129	99	28	that	that	DET
ejde-129	99	29	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	99	30	)	)	PUNCT
ejde-129	99	31	=	=	SYM
ejde-129	99	32	−k	−k	PROPN
ejde-129	99	33	[	[	PUNCT
ejde-129	99	34	g	g	PROPN
ejde-129	99	35	(	(	PUNCT
ejde-129	99	36	t−	t−	PROPN
ejde-129	99	37	1	1	NUM
ejde-129	99	38	k	k	NOUN
ejde-129	99	39	)	)	PUNCT
ejde-129	99	40	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-129	99	41	)	)	PUNCT
ejde-129	99	42	]	]	PUNCT
ejde-129	100	1	=	=	PUNCT
ejde-129	100	2	−kg′(η	−kg′(η	NOUN
ejde-129	100	3	)	)	PUNCT
ejde-129	100	4	(	(	PUNCT
ejde-129	101	1	t−	t−	PROPN
ejde-129	101	2	1	1	NUM
ejde-129	101	3	k	k	NOUN
ejde-129	101	4	−	−	PROPN
ejde-129	101	5	t	t	NOUN
ejde-129	101	6	)	)	PUNCT
ejde-129	101	7	=	=	SYM
ejde-129	101	8	f(η	f(η	NOUN
ejde-129	101	9	)	)	PUNCT
ejde-129	101	10	and	and	CCONJ
ejde-129	101	11	so	so	ADV
ejde-129	101	12	,	,	PUNCT
ejde-129	101	13	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	101	14	)	)	PUNCT
ejde-129	101	15	=	=	SYM
ejde-129	101	16	tf(η	tf(η	NUM
ejde-129	101	17	)	)	PUNCT
ejde-129	101	18	.	.	PUNCT
ejde-129	102	1	since	since	SCONJ
ejde-129	102	2	t	t	PROPN
ejde-129	102	3	−	−	PROPN
ejde-129	102	4	1	1	NUM
ejde-129	102	5	k	k	X
ejde-129	102	6	<	<	X
ejde-129	102	7	η	η	X
ejde-129	102	8	<	<	X
ejde-129	102	9	t	t	PROPN
ejde-129	102	10	<	<	X
ejde-129	102	11	0	0	NUM
ejde-129	102	12	and	and	CCONJ
ejde-129	102	13	f(η	f(η	NOUN
ejde-129	102	14	)	)	PUNCT
ejde-129	102	15	<	<	X
ejde-129	102	16	0	0	NUM
ejde-129	102	17	,	,	PUNCT
ejde-129	102	18	we	we	PRON
ejde-129	102	19	obtain	obtain	VERB
ejde-129	102	20	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	102	21	)	)	PUNCT
ejde-129	102	22	≤	≤	NOUN
ejde-129	102	23	ηf(η	ηf(η	NUM
ejde-129	102	24	)	)	PUNCT
ejde-129	102	25	.	.	PUNCT
ejde-129	103	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	103	2	,	,	PUNCT
ejde-129	103	3	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	103	4	)	)	PUNCT
ejde-129	103	5	≤	≤	NOUN
ejde-129	103	6	ηf(η	ηf(η	PUNCT
ejde-129	103	7	)	)	PUNCT
ejde-129	104	1	≤	≤	NUM
ejde-129	104	2	c|η|p	c|η|p	NOUN
ejde-129	104	3	≤	≤	ADV
ejde-129	104	4	c|t−	c|t−	ADP
ejde-129	104	5	1	1	NUM
ejde-129	104	6	k	k	PROPN
ejde-129	104	7	|p	|p	VERB
ejde-129	104	8	≤	≤	PROPN
ejde-129	104	9	c	c	NOUN
ejde-129	104	10	(	(	PUNCT
ejde-129	104	11	|t|+	|t|+	NOUN
ejde-129	104	12	1	1	NUM
ejde-129	104	13	k	k	NOUN
ejde-129	104	14	)	)	PUNCT
ejde-129	104	15	p	p	NOUN
ejde-129	104	16	≤	≤	ADJ
ejde-129	104	17	c(2|t|)p	c(2|t|)p	PROPN
ejde-129	104	18	≤	≤	NUM
ejde-129	104	19	c2p|t|p	c2p|t|p	NOUN
ejde-129	104	20	.	.	PUNCT
ejde-129	105	1	step	step	NOUN
ejde-129	105	2	2	2	NUM
ejde-129	105	3	.	.	X
ejde-129	105	4	assume	assume	VERB
ejde-129	105	5	1	1	NUM
ejde-129	105	6	k	k	PROPN
ejde-129	105	7	≤	≤	PROPN
ejde-129	105	8	t	t	PROPN
ejde-129	105	9	≤	≤	PROPN
ejde-129	105	10	k.	k.	INTJ
ejde-129	106	1	by	by	ADP
ejde-129	106	2	the	the	DET
ejde-129	106	3	mean	mean	ADJ
ejde-129	106	4	value	value	NOUN
ejde-129	106	5	theorem	theorem	VERB
ejde-129	106	6	,	,	PUNCT
ejde-129	106	7	there	there	PRON
ejde-129	106	8	exists	exist	VERB
ejde-129	106	9	η	η	PROPN
ejde-129	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	106	11	(	(	PUNCT
ejde-129	106	12	t	t	PROPN
ejde-129	106	13	,	,	PUNCT
ejde-129	106	14	t+	t+	PUNCT
ejde-129	106	15	1	1	NUM
ejde-129	106	16	k	k	NOUN
ejde-129	106	17	)	)	PUNCT
ejde-129	106	18	such	such	ADJ
ejde-129	106	19	that	that	DET
ejde-129	106	20	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	106	21	)	)	PUNCT
ejde-129	106	22	=	=	SYM
ejde-129	107	1	k	k	X
ejde-129	107	2	[	[	PUNCT
ejde-129	107	3	g	g	NOUN
ejde-129	107	4	(	(	PUNCT
ejde-129	107	5	t+	t+	NOUN
ejde-129	107	6	1	1	NUM
ejde-129	107	7	k	k	NOUN
ejde-129	107	8	)	)	PUNCT
ejde-129	107	9	−g(t	−g(t	NOUN
ejde-129	107	10	)	)	PUNCT
ejde-129	107	11	]	]	PUNCT
ejde-129	107	12	=	=	PUNCT
ejde-129	107	13	kg′(η	kg′(η	PROPN
ejde-129	107	14	)	)	PUNCT
ejde-129	107	15	(	(	PUNCT
ejde-129	107	16	t+	t+	ADP
ejde-129	107	17	1	1	NUM
ejde-129	107	18	k	k	X
ejde-129	107	19	−	−	PROPN
ejde-129	107	20	t	t	NOUN
ejde-129	107	21	)	)	PUNCT
ejde-129	107	22	=	=	SYM
ejde-129	107	23	f(η	f(η	NOUN
ejde-129	107	24	)	)	PUNCT
ejde-129	107	25	and	and	CCONJ
ejde-129	107	26	thus	thus	ADV
ejde-129	107	27	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	107	28	)	)	PUNCT
ejde-129	107	29	=	=	SYM
ejde-129	107	30	tf(η	tf(η	NUM
ejde-129	107	31	)	)	PUNCT
ejde-129	107	32	.	.	PUNCT
ejde-129	108	1	since	since	SCONJ
ejde-129	108	2	0	0	NUM
ejde-129	108	3	<	<	X
ejde-129	108	4	t	t	X
ejde-129	108	5	<	<	X
ejde-129	108	6	η	η	X
ejde-129	108	7	<	<	X
ejde-129	108	8	t	t	PROPN
ejde-129	108	9	+	+	CCONJ
ejde-129	108	10	1	1	NUM
ejde-129	108	11	k	k	NOUN
ejde-129	108	12	and	and	CCONJ
ejde-129	108	13	f(η	f(η	PROPN
ejde-129	108	14	)	)	PUNCT
ejde-129	108	15	>	>	X
ejde-129	108	16	0	0	NUM
ejde-129	108	17	,	,	PUNCT
ejde-129	108	18	we	we	PRON
ejde-129	108	19	have	have	VERB
ejde-129	108	20	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	108	21	)	)	PUNCT
ejde-129	108	22	≤	≤	NOUN
ejde-129	108	23	ηf(η	ηf(η	NUM
ejde-129	108	24	)	)	PUNCT
ejde-129	108	25	.	.	PUNCT
ejde-129	109	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	109	2	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	109	3	)	)	PUNCT
ejde-129	109	4	≤	≤	NOUN
ejde-129	109	5	ηf(η	ηf(η	PUNCT
ejde-129	109	6	)	)	PUNCT
ejde-129	110	1	≤	≤	NUM
ejde-129	110	2	c|η|p	c|η|p	NOUN
ejde-129	110	3	≤	≤	NOUN
ejde-129	110	4	c|t+	c|t+	VERB
ejde-129	110	5	1	1	NUM
ejde-129	110	6	k	k	PROPN
ejde-129	110	7	|p	|p	VERB
ejde-129	110	8	≤	≤	ADJ
ejde-129	110	9	c(2|t|)p	c(2|t|)p	PROPN
ejde-129	110	10	≤	≤	NUM
ejde-129	110	11	c2p|t|p	c2p|t|p	NOUN
ejde-129	110	12	.	.	PUNCT
ejde-129	111	1	step	step	NOUN
ejde-129	111	2	3	3	NUM
ejde-129	111	3	.	.	PUNCT
ejde-129	111	4	suppose	suppose	VERB
ejde-129	111	5	that	that	SCONJ
ejde-129	111	6	|t|	|t|	PROPN
ejde-129	111	7	≥	≥	NOUN
ejde-129	111	8	k	k	NOUN
ejde-129	111	9	,	,	PUNCT
ejde-129	111	10	then	then	ADV
ejde-129	111	11	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	111	12	)	)	PUNCT
ejde-129	111	13	=	=	PRON
ejde-129	111	14	{	{	PUNCT
ejde-129	111	15	−k[g(−k	−k[g(−k	NOUN
ejde-129	111	16	−	−	PROPN
ejde-129	111	17	1	1	NUM
ejde-129	111	18	k	k	NOUN
ejde-129	111	19	)	)	PUNCT
ejde-129	111	20	−g(−k	−g(−k	NOUN
ejde-129	111	21	)	)	PUNCT
ejde-129	111	22	]	]	PUNCT
ejde-129	111	23	,	,	PUNCT
ejde-129	111	24	if	if	SCONJ
ejde-129	111	25	t	t	PROPN
ejde-129	111	26	≤	≤	PUNCT
ejde-129	111	27	−k	−k	ADJ
ejde-129	111	28	k[g(k	k[g(k	NOUN
ejde-129	111	29	+	+	CCONJ
ejde-129	111	30	1	1	NUM
ejde-129	111	31	k	k	NOUN
ejde-129	111	32	)	)	PUNCT
ejde-129	111	33	−g(k	−g(k	NOUN
ejde-129	111	34	)	)	PUNCT
ejde-129	111	35	]	]	X
ejde-129	111	36	,	,	PUNCT
ejde-129	111	37	if	if	SCONJ
ejde-129	111	38	t	t	PROPN
ejde-129	111	39	≥	≥	X
ejde-129	111	40	k.	k.	INTJ
ejde-129	112	1	if	if	SCONJ
ejde-129	112	2	t	t	PROPN
ejde-129	112	3	≤	≤	PROPN
ejde-129	112	4	−k	−k	PROPN
ejde-129	112	5	,	,	PUNCT
ejde-129	112	6	by	by	ADP
ejde-129	112	7	the	the	DET
ejde-129	112	8	mean	mean	ADJ
ejde-129	112	9	value	value	NOUN
ejde-129	112	10	theorem	theorem	VERB
ejde-129	112	11	,	,	PUNCT
ejde-129	112	12	there	there	PRON
ejde-129	112	13	exists	exist	VERB
ejde-129	112	14	η	η	PROPN
ejde-129	112	15	∈	∈	PROPN
ejde-129	112	16	(	(	PUNCT
ejde-129	112	17	−k	−k	NOUN
ejde-129	112	18	−	−	PROPN
ejde-129	112	19	1	1	NUM
ejde-129	112	20	k	k	PROPN
ejde-129	112	21	,	,	PUNCT
ejde-129	112	22	−k	−k	PROPN
ejde-129	112	23	)	)	PUNCT
ejde-129	112	24	such	such	ADJ
ejde-129	112	25	that	that	DET
ejde-129	112	26	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	112	27	)	)	PUNCT
ejde-129	112	28	=	=	SYM
ejde-129	113	1	k	k	X
ejde-129	113	2	[	[	PUNCT
ejde-129	113	3	g	g	PROPN
ejde-129	113	4	(	(	PUNCT
ejde-129	113	5	−	−	PROPN
ejde-129	113	6	k	k	NOUN
ejde-129	113	7	−	−	PROPN
ejde-129	113	8	1	1	NUM
ejde-129	113	9	k	k	NOUN
ejde-129	113	10	)	)	PUNCT
ejde-129	113	11	−g(−k	−g(−k	NOUN
ejde-129	113	12	)	)	PUNCT
ejde-129	113	13	]	]	PUNCT
ejde-129	114	1	=	=	PUNCT
ejde-129	114	2	kg′(η	kg′(η	PROPN
ejde-129	114	3	)	)	PUNCT
ejde-129	114	4	(	(	PUNCT
ejde-129	114	5	−	−	PROPN
ejde-129	114	6	k	k	X
ejde-129	115	1	+	+	PROPN
ejde-129	115	2	1	1	NUM
ejde-129	115	3	k	k	NOUN
ejde-129	115	4	+	+	CCONJ
ejde-129	115	5	k	k	NOUN
ejde-129	115	6	)	)	PUNCT
ejde-129	115	7	=	=	SYM
ejde-129	115	8	f(η	f(η	NOUN
ejde-129	115	9	)	)	PUNCT
ejde-129	115	10	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	115	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	115	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	115	13	problems	problem	NOUN
ejde-129	115	14	5	5	NUM
ejde-129	115	15	and	and	CCONJ
ejde-129	115	16	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	115	17	)	)	PUNCT
ejde-129	115	18	=	=	SYM
ejde-129	115	19	tf(η	tf(η	NUM
ejde-129	115	20	)	)	PUNCT
ejde-129	115	21	.	.	PUNCT
ejde-129	116	1	since	since	SCONJ
ejde-129	116	2	−k	−k	PROPN
ejde-129	116	3	−	−	PROPN
ejde-129	116	4	1	1	NUM
ejde-129	116	5	k	k	NOUN
ejde-129	116	6	<	<	X
ejde-129	116	7	η	η	X
ejde-129	116	8	<	<	X
ejde-129	116	9	−k	−k	PROPN
ejde-129	116	10	<	<	X
ejde-129	116	11	0	0	PUNCT
ejde-129	117	1	and	and	CCONJ
ejde-129	117	2	k	k	X
ejde-129	117	3	<	<	X
ejde-129	117	4	|η|	|η|	X
ejde-129	117	5	<	<	X
ejde-129	117	6	k	k	PROPN
ejde-129	118	1	+	+	PROPN
ejde-129	118	2	1	1	NUM
ejde-129	118	3	k	k	NOUN
ejde-129	118	4	,	,	PUNCT
ejde-129	118	5	we	we	PRON
ejde-129	118	6	conclude	conclude	VERB
ejde-129	118	7	that	that	SCONJ
ejde-129	118	8	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	118	9	)	)	PUNCT
ejde-129	118	10	=	=	SYM
ejde-129	118	11	s	s	PROPN
ejde-129	118	12	η	η	PROPN
ejde-129	118	13	ηf(η	ηf(η	X
ejde-129	118	14	)	)	PUNCT
ejde-129	118	15	≤	≤	NUM
ejde-129	119	1	c	c	X
ejde-129	119	2	|t|	|t|	ADP
ejde-129	119	3	|η|	|η|	PROPN
ejde-129	119	4	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-129	119	5	≤	≤	PROPN
ejde-129	119	6	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-129	119	7	(	(	PUNCT
ejde-129	119	8	k	k	NOUN
ejde-129	119	9	+	+	PROPN
ejde-129	119	10	1	1	NUM
ejde-129	119	11	k	k	X
ejde-129	119	12	)	)	PUNCT
ejde-129	119	13	p−1	p−1	PROPN
ejde-129	119	14	≤	≤	PROPN
ejde-129	119	15	c|t|	c|t|	PROPN
ejde-129	119	16	(	(	PUNCT
ejde-129	119	17	|t|+	|t|+	NOUN
ejde-129	119	18	1	1	NUM
ejde-129	119	19	k	k	NOUN
ejde-129	119	20	)	)	PUNCT
ejde-129	119	21	p−1	p−1	PROPN
ejde-129	119	22	≤	≤	NUM
ejde-129	119	23	c2p|t|p	c2p|t|p	NOUN
ejde-129	119	24	.	.	PUNCT
ejde-129	120	1	(	(	PUNCT
ejde-129	120	2	2.2	2.2	NUM
ejde-129	120	3	)	)	PUNCT
ejde-129	120	4	if	if	SCONJ
ejde-129	120	5	t	t	PROPN
ejde-129	120	6	≥	≥	PROPN
ejde-129	120	7	k	k	NOUN
ejde-129	120	8	,	,	PUNCT
ejde-129	120	9	by	by	ADP
ejde-129	120	10	the	the	DET
ejde-129	120	11	mean	mean	ADJ
ejde-129	120	12	value	value	NOUN
ejde-129	120	13	theorem	theorem	VERB
ejde-129	120	14	,	,	PUNCT
ejde-129	120	15	there	there	PRON
ejde-129	120	16	exists	exist	VERB
ejde-129	120	17	η	η	PROPN
ejde-129	120	18	∈	∈	PROPN
ejde-129	120	19	(	(	PUNCT
ejde-129	120	20	k	k	NOUN
ejde-129	120	21	,	,	PUNCT
ejde-129	120	22	k	k	PROPN
ejde-129	121	1	+	+	PROPN
ejde-129	121	2	1	1	NUM
ejde-129	121	3	k	k	NOUN
ejde-129	121	4	)	)	PUNCT
ejde-129	121	5	such	such	ADJ
ejde-129	121	6	that	that	DET
ejde-129	121	7	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	121	8	)	)	PUNCT
ejde-129	121	9	=	=	SYM
ejde-129	122	1	k	k	X
ejde-129	122	2	[	[	PUNCT
ejde-129	122	3	g	g	PROPN
ejde-129	122	4	(	(	PUNCT
ejde-129	122	5	k	k	X
ejde-129	122	6	,	,	PUNCT
ejde-129	122	7	k	k	PROPN
ejde-129	123	1	+	+	PROPN
ejde-129	123	2	1	1	NUM
ejde-129	123	3	k	k	NOUN
ejde-129	123	4	)	)	PUNCT
ejde-129	123	5	−g(k	−g(k	NOUN
ejde-129	123	6	)	)	PUNCT
ejde-129	123	7	]	]	PUNCT
ejde-129	124	1	=	=	PUNCT
ejde-129	124	2	kg′(η	kg′(η	PROPN
ejde-129	124	3	)	)	PUNCT
ejde-129	124	4	(	(	PUNCT
ejde-129	125	1	k	k	X
ejde-129	125	2	+	+	PROPN
ejde-129	125	3	1	1	NUM
ejde-129	125	4	k	k	NOUN
ejde-129	125	5	−	−	PROPN
ejde-129	125	6	k	k	NOUN
ejde-129	125	7	)	)	PUNCT
ejde-129	125	8	=	=	SYM
ejde-129	125	9	f(η	f(η	NOUN
ejde-129	125	10	)	)	PUNCT
ejde-129	125	11	.	.	PUNCT
ejde-129	126	1	by	by	ADP
ejde-129	126	2	computations	computation	NOUN
ejde-129	126	3	similar	similar	ADJ
ejde-129	126	4	to	to	ADP
ejde-129	126	5	those	those	PRON
ejde-129	126	6	for	for	ADP
ejde-129	126	7	(	(	PUNCT
ejde-129	126	8	2.2	2.2	NUM
ejde-129	126	9	)	)	PUNCT
ejde-129	126	10	one	one	NOUN
ejde-129	126	11	has	have	VERB
ejde-129	126	12	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	126	13	)	)	PUNCT
ejde-129	127	1	=	=	SYM
ejde-129	127	2	s	s	PROPN
ejde-129	127	3	η	η	PROPN
ejde-129	127	4	ηf(η	ηf(η	X
ejde-129	127	5	)	)	PUNCT
ejde-129	127	6	≤	≤	NUM
ejde-129	128	1	c	c	X
ejde-129	128	2	|t|	|t|	ADP
ejde-129	128	3	|η|	|η|	PROPN
ejde-129	128	4	|η|p	|η|p	PROPN
ejde-129	128	5	≤	≤	NOUN
ejde-129	128	6	c2p|t|p	c2p|t|p	NOUN
ejde-129	128	7	.	.	PUNCT
ejde-129	129	1	step	step	NOUN
ejde-129	129	2	4	4	NUM
ejde-129	129	3	.	.	PUNCT
ejde-129	129	4	suppose	suppose	VERB
ejde-129	129	5	that	that	PRON
ejde-129	129	6	|t|	|t|	VERB
ejde-129	129	7	≤	≤	NOUN
ejde-129	129	8	1	1	NUM
ejde-129	129	9	k	k	NOUN
ejde-129	129	10	,	,	PUNCT
ejde-129	129	11	then	then	ADV
ejde-129	129	12	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	129	13	)	)	PUNCT
ejde-129	129	14	=	=	PRON
ejde-129	130	1	{	{	PUNCT
ejde-129	130	2	k2t[g(−	k2t[g(−	PROPN
ejde-129	130	3	2	2	NUM
ejde-129	130	4	k	k	NOUN
ejde-129	130	5	)	)	PUNCT
ejde-129	130	6	−g(−	−g(−	PROPN
ejde-129	130	7	1	1	NUM
ejde-129	130	8	k	k	NOUN
ejde-129	130	9	)	)	PUNCT
ejde-129	130	10	]	]	X
ejde-129	130	11	,	,	PUNCT
ejde-129	130	12	if	if	SCONJ
ejde-129	130	13	−	−	PROPN
ejde-129	130	14	1	1	NUM
ejde-129	130	15	k	k	PROPN
ejde-129	130	16	≤	≤	PROPN
ejde-129	130	17	t	t	NOUN
ejde-129	130	18	≤	≤	NUM
ejde-129	130	19	0	0	NUM
ejde-129	130	20	k2t[g	k2t[g	NOUN
ejde-129	130	21	(	(	PUNCT
ejde-129	130	22	2	2	NUM
ejde-129	130	23	k	k	NOUN
ejde-129	130	24	)	)	PUNCT
ejde-129	130	25	−g	−g	NOUN
ejde-129	130	26	(	(	PUNCT
ejde-129	130	27	1	1	NUM
ejde-129	130	28	k	k	NOUN
ejde-129	130	29	)	)	PUNCT
ejde-129	130	30	]	]	X
ejde-129	130	31	,	,	PUNCT
ejde-129	130	32	if	if	SCONJ
ejde-129	130	33	0	0	NUM
ejde-129	130	34	≤	≤	NUM
ejde-129	130	35	t	t	NOUN
ejde-129	130	36	≤	≤	NOUN
ejde-129	130	37	1	1	NUM
ejde-129	130	38	k	k	NOUN
ejde-129	130	39	.	.	PUNCT
ejde-129	131	1	if	if	SCONJ
ejde-129	131	2	−1	−1	NOUN
ejde-129	131	3	/	/	SYM
ejde-129	131	4	k	k	PROPN
ejde-129	131	5	≤	≤	PROPN
ejde-129	131	6	t	t	X
ejde-129	131	7	≤	≤	NUM
ejde-129	131	8	0	0	NUM
ejde-129	131	9	,	,	PUNCT
ejde-129	131	10	by	by	ADP
ejde-129	131	11	the	the	DET
ejde-129	131	12	mean	mean	ADJ
ejde-129	131	13	value	value	NOUN
ejde-129	131	14	theorem	theorem	VERB
ejde-129	131	15	,	,	PUNCT
ejde-129	131	16	there	there	PRON
ejde-129	131	17	exists	exist	VERB
ejde-129	131	18	η	η	PROPN
ejde-129	131	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	131	20	(	(	PUNCT
ejde-129	131	21	−	−	PROPN
ejde-129	131	22	1	1	NUM
ejde-129	131	23	k	k	NOUN
ejde-129	131	24	,	,	PUNCT
ejde-129	131	25	−	−	PROPN
ejde-129	131	26	2	2	NUM
ejde-129	131	27	k	k	NOUN
ejde-129	131	28	)	)	PUNCT
ejde-129	131	29	such	such	ADJ
ejde-129	131	30	that	that	DET
ejde-129	131	31	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	131	32	)	)	PUNCT
ejde-129	131	33	=	=	SYM
ejde-129	131	34	k2	k2	PROPN
ejde-129	131	35	t	t	PROPN
ejde-129	131	36	[	[	PUNCT
ejde-129	131	37	g	g	PROPN
ejde-129	131	38	(	(	PUNCT
ejde-129	131	39	−	−	PROPN
ejde-129	131	40	2	2	NUM
ejde-129	131	41	k	k	NOUN
ejde-129	131	42	)	)	PUNCT
ejde-129	131	43	−g	−g	NOUN
ejde-129	131	44	(	(	PUNCT
ejde-129	131	45	−	−	PROPN
ejde-129	131	46	1	1	NUM
ejde-129	131	47	k	k	NOUN
ejde-129	131	48	)	)	PUNCT
ejde-129	131	49	]	]	PUNCT
ejde-129	132	1	=	=	PUNCT
ejde-129	132	2	k2tg′(η	k2tg′(η	PROPN
ejde-129	132	3	)	)	PUNCT
ejde-129	132	4	(	(	PUNCT
ejde-129	132	5	−	−	PROPN
ejde-129	132	6	2	2	NUM
ejde-129	132	7	k	k	NOUN
ejde-129	132	8	+	+	PROPN
ejde-129	132	9	1	1	NUM
ejde-129	132	10	k	k	NOUN
ejde-129	132	11	)	)	PUNCT
ejde-129	132	12	)	)	PUNCT
ejde-129	133	1	=	=	PUNCT
ejde-129	133	2	−ktf(η	−ktf(η	NOUN
ejde-129	133	3	)	)	PUNCT
ejde-129	133	4	.	.	PUNCT
ejde-129	134	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	134	2	,	,	PUNCT
ejde-129	134	3	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	134	4	)	)	PUNCT
ejde-129	134	5	=	=	SYM
ejde-129	134	6	−kt2f(η	−kt2f(η	NOUN
ejde-129	134	7	)	)	PUNCT
ejde-129	134	8	=	=	PUNCT
ejde-129	134	9	−k	−k	PROPN
ejde-129	134	10	t	t	PROPN
ejde-129	134	11	2	2	NUM
ejde-129	134	12	η	η	PROPN
ejde-129	134	13	ηf(η	ηf(η	NUM
ejde-129	134	14	)	)	PUNCT
ejde-129	134	15	≤	≤	PUNCT
ejde-129	135	1	k	k	X
ejde-129	135	2	t	t	PROPN
ejde-129	135	3	2	2	NUM
ejde-129	135	4	η	η	PROPN
ejde-129	135	5	ηf(η	ηf(η	NUM
ejde-129	135	6	)	)	PUNCT
ejde-129	135	7	≤	≤	NOUN
ejde-129	135	8	c|t|2|η|p−1	c|t|2|η|p−1	NOUN
ejde-129	135	9	≤	≤	NUM
ejde-129	135	10	ck|t|2	ck|t|2	X
ejde-129	135	11	(	(	PUNCT
ejde-129	135	12	2	2	NUM
ejde-129	135	13	k	k	NOUN
ejde-129	135	14	)	)	PUNCT
ejde-129	135	15	p−1	p−1	PROPN
ejde-129	135	16	≤	≤	PROPN
ejde-129	135	17	c2p−1|t|2	c2p−1|t|2	PROPN
ejde-129	135	18	(	(	PUNCT
ejde-129	135	19	2.3	2.3	NUM
ejde-129	135	20	)	)	PUNCT
ejde-129	136	1	if	if	SCONJ
ejde-129	136	2	0	0	NUM
ejde-129	136	3	≤	≤	NUM
ejde-129	136	4	t	t	NOUN
ejde-129	136	5	≤	≤	NUM
ejde-129	136	6	1	1	NUM
ejde-129	136	7	/	/	SYM
ejde-129	136	8	k	k	NOUN
ejde-129	136	9	,	,	PUNCT
ejde-129	136	10	by	by	ADP
ejde-129	136	11	the	the	DET
ejde-129	136	12	mean	mean	ADJ
ejde-129	136	13	value	value	NOUN
ejde-129	136	14	theorem	theorem	VERB
ejde-129	136	15	,	,	PUNCT
ejde-129	136	16	there	there	PRON
ejde-129	136	17	exists	exist	VERB
ejde-129	136	18	η	η	PROPN
ejde-129	136	19	∈	∈	PROPN
ejde-129	136	20	(	(	PUNCT
ejde-129	136	21	1	1	NUM
ejde-129	136	22	k	k	NOUN
ejde-129	136	23	,	,	PUNCT
ejde-129	136	24	2	2	NUM
ejde-129	136	25	k	k	NOUN
ejde-129	136	26	)	)	PUNCT
ejde-129	136	27	such	such	ADJ
ejde-129	136	28	that	that	DET
ejde-129	136	29	fk(t	fk(t	NOUN
ejde-129	136	30	)	)	PUNCT
ejde-129	136	31	=	=	SYM
ejde-129	137	1	k	k	X
ejde-129	137	2	[	[	PUNCT
ejde-129	137	3	g	g	NOUN
ejde-129	137	4	(	(	PUNCT
ejde-129	137	5	2	2	NUM
ejde-129	137	6	k	k	NOUN
ejde-129	137	7	)	)	PUNCT
ejde-129	137	8	−g	−g	NOUN
ejde-129	137	9	(	(	PUNCT
ejde-129	137	10	1	1	NUM
ejde-129	137	11	k	k	NOUN
ejde-129	137	12	)	)	PUNCT
ejde-129	137	13	]	]	PUNCT
ejde-129	138	1	=	=	PUNCT
ejde-129	138	2	k2tg′(η	k2tg′(η	PROPN
ejde-129	138	3	)	)	PUNCT
ejde-129	138	4	(	(	PUNCT
ejde-129	138	5	2	2	NUM
ejde-129	138	6	k	k	NOUN
ejde-129	138	7	−	−	PROPN
ejde-129	138	8	1	1	NUM
ejde-129	138	9	k	k	NOUN
ejde-129	138	10	)	)	PUNCT
ejde-129	138	11	=	=	SYM
ejde-129	138	12	ktf(η	ktf(η	PROPN
ejde-129	138	13	)	)	PUNCT
ejde-129	138	14	.	.	PUNCT
ejde-129	139	1	by	by	ADP
ejde-129	139	2	computations	computation	NOUN
ejde-129	139	3	similar	similar	ADJ
ejde-129	139	4	to	to	ADP
ejde-129	139	5	those	those	PRON
ejde-129	139	6	for	for	ADP
ejde-129	139	7	(	(	PUNCT
ejde-129	139	8	2.3	2.3	NUM
ejde-129	139	9	)	)	PUNCT
ejde-129	139	10	one	one	NOUN
ejde-129	139	11	obtains	obtain	VERB
ejde-129	139	12	tfk(t	tfk(t	PROPN
ejde-129	139	13	)	)	PUNCT
ejde-129	139	14	=	=	SYM
ejde-129	139	15	kt2f(η	kt2f(η	NOUN
ejde-129	139	16	)	)	PUNCT
ejde-129	140	1	=	=	SYM
ejde-129	140	2	k	k	PROPN
ejde-129	140	3	t2	t2	PROPN
ejde-129	140	4	η	η	PROPN
ejde-129	140	5	ηf(η	ηf(η	PRON
ejde-129	140	6	)	)	PUNCT
ejde-129	140	7	≤	≤	PUNCT
ejde-129	141	1	k	k	X
ejde-129	141	2	t	t	PROPN
ejde-129	141	3	2	2	NUM
ejde-129	141	4	η	η	PROPN
ejde-129	141	5	ηf(η	ηf(η	NUM
ejde-129	141	6	)	)	PUNCT
ejde-129	141	7	≤	≤	NUM
ejde-129	142	1	c2p−1|t|2	c2p−1|t|2	PROPN
ejde-129	142	2	.	.	PUNCT
ejde-129	143	1	the	the	DET
ejde-129	143	2	proof	proof	NOUN
ejde-129	143	3	of	of	ADP
ejde-129	143	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	143	5	follows	follow	VERB
ejde-129	143	6	by	by	ADP
ejde-129	143	7	talking	talk	VERB
ejde-129	143	8	c1	c1	PROPN
ejde-129	143	9	=	=	PROPN
ejde-129	143	10	c2p	c2p	PROPN
ejde-129	143	11	and	and	CCONJ
ejde-129	144	1	c2	c2	PROPN
ejde-129	144	2	=	=	SYM
ejde-129	144	3	c2p−1	c2p−1	PROPN
ejde-129	144	4	.	.	PUNCT
ejde-129	145	1	�	�	PROPN
ejde-129	145	2	the	the	DET
ejde-129	145	3	next	next	ADJ
ejde-129	145	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	145	5	will	will	AUX
ejde-129	145	6	be	be	AUX
ejde-129	145	7	used	use	VERB
ejde-129	145	8	to	to	PART
ejde-129	145	9	show	show	VERB
ejde-129	145	10	the	the	DET
ejde-129	145	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-129	145	12	and	and	CCONJ
ejde-129	145	13	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	145	14	of	of	ADP
ejde-129	145	15	the	the	DET
ejde-129	145	16	positive	positive	ADJ
ejde-129	145	17	solutions	solution	NOUN
ejde-129	145	18	to	to	ADP
ejde-129	145	19	(	(	PUNCT
ejde-129	145	20	1.1	1.1	NUM
ejde-129	145	21	)	)	PUNCT
ejde-129	145	22	.	.	PUNCT
ejde-129	146	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	146	2	2.3	2.3	NUM
ejde-129	146	3	.	.	PUNCT
ejde-129	147	1	let	let	VERB
ejde-129	147	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	147	3	⊂	⊂	PROPN
ejde-129	147	4	rn	rn	AUX
ejde-129	147	5	be	be	AUX
ejde-129	147	6	a	a	DET
ejde-129	147	7	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	147	8	open	open	ADJ
ejde-129	147	9	set	set	NOUN
ejde-129	147	10	,	,	PUNCT
ejde-129	147	11	convex	convex	NOUN
ejde-129	147	12	in	in	ADP
ejde-129	147	13	the	the	DET
ejde-129	147	14	direction	direction	NOUN
ejde-129	147	15	of	of	ADP
ejde-129	147	16	x1	x1	PROPN
ejde-129	147	17	and	and	CCONJ
ejde-129	147	18	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	147	19	with	with	ADP
ejde-129	147	20	respect	respect	NOUN
ejde-129	147	21	the	the	DET
ejde-129	147	22	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-129	147	23	x1	x1	PROPN
ejde-129	147	24	=	=	NOUN
ejde-129	147	25	0	0	X
ejde-129	147	26	.	.	PUNCT
ejde-129	148	1	let	let	VERB
ejde-129	148	2	u	u	PRON
ejde-129	148	3	∈	∈	PRON
ejde-129	148	4	c2(ω)∩c0(ω	c2(ω)∩c0(ω	ADJ
ejde-129	148	5	)	)	PUNCT
ejde-129	148	6	be	be	AUX
ejde-129	148	7	a	a	DET
ejde-129	148	8	positive	positive	ADJ
ejde-129	148	9	solution	solution	NOUN
ejde-129	148	10	to	to	ADP
ejde-129	148	11	the	the	DET
ejde-129	148	12	problem	problem	NOUN
ejde-129	148	13	−∆u	−∆u	X
ejde-129	149	1	=	=	SYM
ejde-129	149	2	g(u	g(u	PROPN
ejde-129	149	3	)	)	PUNCT
ejde-129	149	4	in	in	ADP
ejde-129	149	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	149	6	and	and	CCONJ
ejde-129	149	7	u	u	NOUN
ejde-129	149	8	=	=	NOUN
ejde-129	149	9	0	0	NUM
ejde-129	149	10	in	in	ADP
ejde-129	149	11	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	149	12	,	,	PUNCT
ejde-129	149	13	where	where	SCONJ
ejde-129	149	14	g	g	NOUN
ejde-129	149	15	:	:	PUNCT
ejde-129	149	16	r	r	NOUN
ejde-129	149	17	→	→	SYM
ejde-129	149	18	r	r	NOUN
ejde-129	149	19	is	be	AUX
ejde-129	149	20	a	a	DET
ejde-129	149	21	locally	locally	ADV
ejde-129	149	22	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	149	23	function	function	NOUN
ejde-129	149	24	.	.	PUNCT
ejde-129	150	1	then	then	ADV
ejde-129	150	2	u(x1	u(x1	ADJ
ejde-129	150	3	,	,	PUNCT
ejde-129	150	4	x	x	NOUN
ejde-129	150	5	′	′	NUM
ejde-129	150	6	)	)	PUNCT
ejde-129	150	7	≤	≤	NOUN
ejde-129	151	1	u(−x1	u(−x1	PROPN
ejde-129	151	2	,	,	PUNCT
ejde-129	151	3	x	x	NOUN
ejde-129	151	4	′	′	NUM
ejde-129	151	5	)	)	PUNCT
ejde-129	151	6	for	for	ADP
ejde-129	151	7	every	every	PRON
ejde-129	151	8	x	x	SYM
ejde-129	151	9	=	=	SYM
ejde-129	151	10	(	(	PUNCT
ejde-129	151	11	x1	x1	PROPN
ejde-129	151	12	,	,	PUNCT
ejde-129	151	13	x	x	NOUN
ejde-129	151	14	′	′	X
ejde-129	151	15	)	)	PUNCT
ejde-129	151	16	∈	∈	PROPN
ejde-129	151	17	ω	ω	NUM
ejde-129	151	18	such	such	ADJ
ejde-129	151	19	that	that	SCONJ
ejde-129	151	20	x1	x1	PROPN
ejde-129	151	21	>	>	X
ejde-129	151	22	0	0	X
ejde-129	151	23	.	.	PUNCT
ejde-129	152	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	152	2	,	,	PUNCT
ejde-129	152	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-129	152	4	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-129	152	5	<	<	X
ejde-129	152	6	0	0	NUM
ejde-129	152	7	for	for	ADP
ejde-129	152	8	every	every	DET
ejde-129	152	9	x	x	PROPN
ejde-129	152	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	152	11	ω	ω	PROPN
ejde-129	152	12	,	,	PUNCT
ejde-129	152	13	x1	x1	PROPN
ejde-129	152	14	>	>	X
ejde-129	152	15	0	0	X
ejde-129	152	16	.	.	PUNCT
ejde-129	153	1	see	see	VERB
ejde-129	153	2	[	[	X
ejde-129	153	3	4	4	NUM
ejde-129	153	4	,	,	PUNCT
ejde-129	153	5	theorem	theorem	VERB
ejde-129	153	6	1.2	1.2	NUM
ejde-129	153	7	]	]	PUNCT
ejde-129	153	8	.	.	PUNCT
ejde-129	154	1	6	6	NUM
ejde-129	154	2	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	154	3	a.	a.	PROPN
ejde-129	154	4	l.	l.	PROPN
ejde-129	154	5	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	154	6	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	154	7	now	now	ADV
ejde-129	154	8	,	,	PUNCT
ejde-129	154	9	we	we	PRON
ejde-129	154	10	recall	recall	VERB
ejde-129	154	11	the	the	DET
ejde-129	154	12	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	154	13	-	-	PUNCT
ejde-129	154	14	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	154	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	154	16	,	,	PUNCT
ejde-129	154	17	which	which	PRON
ejde-129	154	18	will	will	AUX
ejde-129	154	19	play	play	VERB
ejde-129	154	20	a	a	DET
ejde-129	154	21	key	key	ADJ
ejde-129	154	22	role	role	NOUN
ejde-129	154	23	in	in	ADP
ejde-129	154	24	the	the	DET
ejde-129	154	25	proof	proof	NOUN
ejde-129	154	26	of	of	ADP
ejde-129	154	27	our	our	PRON
ejde-129	154	28	main	main	ADJ
ejde-129	154	29	result	result	NOUN
ejde-129	154	30	:	:	PUNCT
ejde-129	154	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	154	32	2.4	2.4	NUM
ejde-129	154	33	(	(	PUNCT
ejde-129	154	34	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	154	35	-	-	PUNCT
ejde-129	154	36	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	154	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	154	38	[	[	X
ejde-129	154	39	18	18	NUM
ejde-129	154	40	]	]	PUNCT
ejde-129	154	41	)	)	PUNCT
ejde-129	154	42	.	.	PUNCT
ejde-129	155	1	if	if	SCONJ
ejde-129	155	2	u	u	PROPN
ejde-129	155	3	∈	∈	PROPN
ejde-129	155	4	w	w	PROPN
ejde-129	155	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-129	155	6	0	0	SYM
ejde-129	155	7	(	(	PUNCT
ejde-129	155	8	ω	ω	NOUN
ejde-129	155	9	)	)	PUNCT
ejde-129	155	10	with	with	ADP
ejde-129	155	11	1	1	NUM
ejde-129	155	12	<	<	X
ejde-129	155	13	p	p	X
ejde-129	155	14	≤	≤	ADJ
ejde-129	155	15	n	n	CCONJ
ejde-129	155	16	,	,	PUNCT
ejde-129	155	17	then	then	ADV
ejde-129	155	18	u	u	X
ejde-129	155	19	dτ	dτ	NOUN
ejde-129	155	20	∈	∈	PROPN
ejde-129	155	21	l	l	NOUN
ejde-129	155	22	σ(ω	σ(ω	PROPN
ejde-129	155	23	)	)	PUNCT
ejde-129	155	24	,	,	PUNCT
ejde-129	155	25	for	for	ADP
ejde-129	155	26	1	1	NUM
ejde-129	155	27	σ	σ	NOUN
ejde-129	155	28	=	=	SYM
ejde-129	155	29	1	1	NUM
ejde-129	155	30	p	p	NOUN
ejde-129	155	31	−	−	PROPN
ejde-129	155	32	1−τ	1−τ	NUM
ejde-129	155	33	n	n	NOUN
ejde-129	155	34	,	,	PUNCT
ejde-129	155	35	0	0	PUNCT
ejde-129	155	36	<	<	X
ejde-129	155	37	τ	τ	PROPN
ejde-129	155	38	≤	≤	ADV
ejde-129	155	39	1	1	NUM
ejde-129	155	40	and	and	CCONJ
ejde-129	155	41	‖	‖	PROPN
ejde-129	155	42	u	u	PROPN
ejde-129	155	43	dτ	dτ	NOUN
ejde-129	155	44	‖lσ(ω	‖lσ(ω	PROPN
ejde-129	155	45	)	)	PUNCT
ejde-129	155	46	≤	≤	NUM
ejde-129	155	47	c‖∇u‖lp(ω	c‖∇u‖lp(ω	PROPN
ejde-129	155	48	)	)	PUNCT
ejde-129	155	49	,	,	PUNCT
ejde-129	155	50	where	where	SCONJ
ejde-129	155	51	d(x	d(x	NOUN
ejde-129	155	52	)	)	PUNCT
ejde-129	155	53	=	=	SYM
ejde-129	155	54	dist(x	dist(x	PROPN
ejde-129	155	55	,	,	PUNCT
ejde-129	155	56	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-129	155	57	)	)	PUNCT
ejde-129	155	58	and	and	CCONJ
ejde-129	155	59	c	c	X
ejde-129	155	60	>	>	X
ejde-129	155	61	0	0	PUNCT
ejde-129	155	62	is	be	AUX
ejde-129	155	63	a	a	DET
ejde-129	155	64	constant	constant	ADJ
ejde-129	155	65	which	which	PRON
ejde-129	155	66	does	do	AUX
ejde-129	155	67	not	not	PART
ejde-129	155	68	depend	depend	VERB
ejde-129	155	69	on	on	ADP
ejde-129	155	70	x.	x.	NOUN
ejde-129	155	71	the	the	DET
ejde-129	155	72	following	follow	VERB
ejde-129	155	73	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	155	74	will	will	AUX
ejde-129	155	75	be	be	AUX
ejde-129	155	76	used	use	VERB
ejde-129	155	77	for	for	ADP
ejde-129	155	78	showing	show	VERB
ejde-129	155	79	that	that	SCONJ
ejde-129	155	80	the	the	DET
ejde-129	155	81	solutions	solution	NOUN
ejde-129	155	82	of	of	ADP
ejde-129	155	83	an	an	DET
ejde-129	155	84	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	155	85	problem	problem	NOUN
ejde-129	155	86	discussed	discuss	VERB
ejde-129	155	87	in	in	ADP
ejde-129	155	88	section	section	NOUN
ejde-129	155	89	3	3	NUM
ejde-129	155	90	converges	converge	NOUN
ejde-129	155	91	to	to	ADP
ejde-129	155	92	a	a	DET
ejde-129	155	93	solution	solution	NOUN
ejde-129	155	94	to	to	ADP
ejde-129	155	95	the	the	DET
ejde-129	155	96	problem	problem	NOUN
ejde-129	155	97	(	(	PUNCT
ejde-129	155	98	1.1	1.1	NUM
ejde-129	155	99	)	)	PUNCT
ejde-129	155	100	.	.	PUNCT
ejde-129	156	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	156	2	2.5	2.5	NUM
ejde-129	156	3	(	(	PUNCT
ejde-129	156	4	[	[	X
ejde-129	156	5	26	26	NUM
ejde-129	156	6	,	,	PUNCT
ejde-129	156	7	theorem	theorem	VERB
ejde-129	156	8	1.1	1.1	NUM
ejde-129	156	9	]	]	PUNCT
ejde-129	156	10	)	)	PUNCT
ejde-129	156	11	.	.	PUNCT
ejde-129	157	1	let	let	VERB
ejde-129	157	2	ω	ω	PRON
ejde-129	157	3	be	be	AUX
ejde-129	157	4	a	a	DET
ejde-129	157	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	157	6	open	open	ADJ
ejde-129	157	7	set	set	NOUN
ejde-129	157	8	in	in	ADP
ejde-129	157	9	rn	rn	PROPN
ejde-129	157	10	,	,	PUNCT
ejde-129	157	11	uk	uk	PROPN
ejde-129	157	12	:	:	PUNCT
ejde-129	157	13	r→	r→	PROPN
ejde-129	157	14	r	r	NOUN
ejde-129	157	15	be	be	AUX
ejde-129	157	16	a	a	DET
ejde-129	157	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	157	18	of	of	ADP
ejde-129	157	19	functions	function	NOUN
ejde-129	157	20	,	,	PUNCT
ejde-129	157	21	and	and	CCONJ
ejde-129	157	22	gk	gk	INTJ
ejde-129	157	23	:	:	PUNCT
ejde-129	157	24	r	r	NOUN
ejde-129	157	25	→	→	SYM
ejde-129	157	26	r	r	NOUN
ejde-129	157	27	be	be	AUX
ejde-129	157	28	a	a	DET
ejde-129	157	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	157	30	of	of	ADP
ejde-129	157	31	functions	function	NOUN
ejde-129	157	32	such	such	ADJ
ejde-129	157	33	that	that	DET
ejde-129	157	34	gk(uk	gk(uk	PROPN
ejde-129	157	35	)	)	PUNCT
ejde-129	157	36	are	be	AUX
ejde-129	157	37	mensurable	mensurable	ADJ
ejde-129	157	38	in	in	ADP
ejde-129	157	39	ω	ω	PROPN
ejde-129	157	40	for	for	ADP
ejde-129	157	41	every	every	DET
ejde-129	157	42	k	k	PROPN
ejde-129	157	43	∈	∈	PROPN
ejde-129	157	44	n.	n.	PROPN
ejde-129	157	45	assume	assume	VERB
ejde-129	157	46	that	that	SCONJ
ejde-129	157	47	gk(uk	gk(uk	PROPN
ejde-129	157	48	)	)	PUNCT
ejde-129	158	1	→	→	SYM
ejde-129	158	2	v	v	X
ejde-129	158	3	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	158	4	.	.	PROPN
ejde-129	159	1	in	in	ADP
ejde-129	159	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	159	3	and	and	CCONJ
ejde-129	159	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	159	5	ω	ω	NUM
ejde-129	159	6	gk(uk)uk	gk(uk)uk	PROPN
ejde-129	159	7	≤	≤	PROPN
ejde-129	159	8	c	c	NOUN
ejde-129	159	9	for	for	ADP
ejde-129	159	10	a	a	DET
ejde-129	159	11	constant	constant	ADJ
ejde-129	159	12	c	c	NOUN
ejde-129	159	13	independent	independent	NOUN
ejde-129	159	14	of	of	ADP
ejde-129	159	15	k.	k.	PROPN
ejde-129	159	16	and	and	CCONJ
ejde-129	159	17	suppose	suppose	VERB
ejde-129	159	18	that	that	SCONJ
ejde-129	159	19	for	for	ADP
ejde-129	159	20	every	every	DET
ejde-129	159	21	b	b	PROPN
ejde-129	159	22	⊂	⊂	PROPN
ejde-129	159	23	r	r	PROPN
ejde-129	159	24	,	,	PUNCT
ejde-129	159	25	b	b	PROPN
ejde-129	159	26	bounded	bound	VERB
ejde-129	159	27	,	,	PUNCT
ejde-129	159	28	there	there	PRON
ejde-129	159	29	is	be	VERB
ejde-129	159	30	a	a	DET
ejde-129	159	31	constant	constant	ADJ
ejde-129	159	32	cb	cb	NOUN
ejde-129	159	33	depending	depend	VERB
ejde-129	159	34	only	only	ADV
ejde-129	159	35	on	on	ADP
ejde-129	159	36	b	b	ADP
ejde-129	159	37	such	such	ADJ
ejde-129	159	38	that	that	SCONJ
ejde-129	159	39	|gk(x)|	|gk(x)|	NOUN
ejde-129	159	40	≤	≤	PROPN
ejde-129	159	41	cb	cb	PROPN
ejde-129	159	42	,	,	PUNCT
ejde-129	159	43	for	for	ADP
ejde-129	159	44	all	all	DET
ejde-129	159	45	x	x	SYM
ejde-129	159	46	∈	∈	PROPN
ejde-129	159	47	b	b	PROPN
ejde-129	159	48	and	and	CCONJ
ejde-129	159	49	k	k	PROPN
ejde-129	159	50	∈	∈	PROPN
ejde-129	159	51	n.	n.	NOUN
ejde-129	159	52	then	then	ADV
ejde-129	159	53	v	v	ADP
ejde-129	159	54	∈	∈	PROPN
ejde-129	159	55	l1(ω	l1(ω	NOUN
ejde-129	159	56	)	)	PUNCT
ejde-129	159	57	and	and	CCONJ
ejde-129	159	58	gk(uk)→	gk(uk)→	NOUN
ejde-129	159	59	v	v	NOUN
ejde-129	159	60	in	in	ADP
ejde-129	159	61	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-129	159	62	)	)	PUNCT
ejde-129	159	63	.	.	PUNCT
ejde-129	160	1	we	we	PRON
ejde-129	160	2	conclude	conclude	VERB
ejde-129	160	3	this	this	DET
ejde-129	160	4	section	section	NOUN
ejde-129	160	5	by	by	ADP
ejde-129	160	6	presenting	present	VERB
ejde-129	160	7	a	a	DET
ejde-129	160	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	160	9	,	,	PUNCT
ejde-129	160	10	which	which	PRON
ejde-129	160	11	is	be	AUX
ejde-129	160	12	a	a	DET
ejde-129	160	13	consequence	consequence	NOUN
ejde-129	160	14	of	of	ADP
ejde-129	160	15	brouwer	brouwer	PROPN
ejde-129	160	16	’s	’s	PART
ejde-129	160	17	fixed	fix	VERB
ejde-129	160	18	point	point	NOUN
ejde-129	160	19	theorem	theorem	VERB
ejde-129	160	20	.	.	PUNCT
ejde-129	161	1	however	however	ADV
ejde-129	161	2	,	,	PUNCT
ejde-129	161	3	our	our	PRON
ejde-129	161	4	statement	statement	NOUN
ejde-129	161	5	is	be	AUX
ejde-129	161	6	a	a	DET
ejde-129	161	7	subtle	subtle	ADJ
ejde-129	161	8	(	(	PUNCT
ejde-129	161	9	but	but	CCONJ
ejde-129	161	10	very	very	ADV
ejde-129	161	11	useful	useful	ADJ
ejde-129	161	12	)	)	PUNCT
ejde-129	161	13	generalization	generalization	NOUN
ejde-129	161	14	by	by	ADP
ejde-129	161	15	comparing	compare	VERB
ejde-129	161	16	it	it	PRON
ejde-129	161	17	with	with	ADP
ejde-129	161	18	the	the	DET
ejde-129	161	19	literature	literature	NOUN
ejde-129	161	20	.	.	PUNCT
ejde-129	162	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	162	2	2.6	2.6	NUM
ejde-129	162	3	.	.	PUNCT
ejde-129	163	1	let	let	VERB
ejde-129	163	2	f	f	PROPN
ejde-129	163	3	:	:	PUNCT
ejde-129	163	4	rd	rd	PROPN
ejde-129	163	5	→	→	SYM
ejde-129	163	6	rd	rd	PROPN
ejde-129	163	7	be	be	AUX
ejde-129	163	8	a	a	DET
ejde-129	163	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	163	10	function	function	NOUN
ejde-129	163	11	such	such	ADJ
ejde-129	163	12	that	that	SCONJ
ejde-129	163	13	〈	〈	PROPN
ejde-129	163	14	f	f	PROPN
ejde-129	163	15	(	(	PUNCT
ejde-129	163	16	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	163	17	)	)	PUNCT
ejde-129	163	18	,	,	PUNCT
ejde-129	163	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	163	20	〉	〉	NUM
ejde-129	163	21	≥	≥	NOUN
ejde-129	163	22	0	0	NUM
ejde-129	163	23	for	for	ADP
ejde-129	163	24	every	every	DET
ejde-129	163	25	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	163	26	∈	∈	PROPN
ejde-129	163	27	rd	rd	PROPN
ejde-129	163	28	with	with	ADP
ejde-129	163	29	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-129	163	30	=	=	NOUN
ejde-129	163	31	r	r	NOUN
ejde-129	163	32	for	for	ADP
ejde-129	163	33	some	some	DET
ejde-129	163	34	r	r	NOUN
ejde-129	163	35	>	>	X
ejde-129	163	36	0	0	NUM
ejde-129	163	37	.	.	PUNCT
ejde-129	164	1	then	then	ADV
ejde-129	164	2	there	there	PRON
ejde-129	164	3	exists	exist	VERB
ejde-129	164	4	z0	z0	PROPN
ejde-129	164	5	in	in	ADP
ejde-129	164	6	the	the	DET
ejde-129	164	7	closed	closed	ADJ
ejde-129	164	8	ball	ball	NOUN
ejde-129	164	9	br(0	br(0	NOUN
ejde-129	164	10	)	)	PUNCT
ejde-129	165	1	such	such	ADJ
ejde-129	165	2	that	that	SCONJ
ejde-129	165	3	f	f	PROPN
ejde-129	165	4	(	(	PUNCT
ejde-129	165	5	z0	z0	PROPN
ejde-129	165	6	)	)	PUNCT
ejde-129	165	7	=	=	NOUN
ejde-129	165	8	0	0	NUM
ejde-129	165	9	.	.	NOUN
ejde-129	165	10	3	3	X
ejde-129	165	11	.	.	NUM
ejde-129	165	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	165	13	problem	problem	NOUN
ejde-129	165	14	in	in	ADP
ejde-129	165	15	a	a	DET
ejde-129	165	16	finite	finite	ADJ
ejde-129	165	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-129	165	18	space	space	NOUN
ejde-129	165	19	for	for	ADP
ejde-129	165	20	each	each	DET
ejde-129	165	21	n	n	PRON
ejde-129	165	22	∈	∈	PROPN
ejde-129	165	23	n	n	CCONJ
ejde-129	165	24	,	,	PUNCT
ejde-129	165	25	consider	consider	VERB
ejde-129	165	26	the	the	DET
ejde-129	165	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	165	28	(	(	PUNCT
ejde-129	165	29	fn	fn	NOUN
ejde-129	165	30	)	)	PUNCT
ejde-129	165	31	of	of	ADP
ejde-129	165	32	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	165	33	functions	function	NOUN
ejde-129	165	34	given	give	VERB
ejde-129	165	35	by	by	ADP
ejde-129	165	36	the	the	DET
ejde-129	165	37	lemmas	lemmas	ADJ
ejde-129	165	38	2.1	2.1	NUM
ejde-129	165	39	and	and	CCONJ
ejde-129	165	40	2.2	2.2	NUM
ejde-129	165	41	.	.	PUNCT
ejde-129	166	1	we	we	PRON
ejde-129	166	2	will	will	AUX
ejde-129	166	3	show	show	VERB
ejde-129	166	4	the	the	DET
ejde-129	166	5	existence	existence	NOUN
ejde-129	166	6	of	of	ADP
ejde-129	166	7	a	a	DET
ejde-129	166	8	solution	solution	NOUN
ejde-129	166	9	to	to	ADP
ejde-129	166	10	the	the	DET
ejde-129	166	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	166	12	problem	problem	NOUN
ejde-129	166	13	−m	−m	PROPN
ejde-129	166	14	(	(	PUNCT
ejde-129	166	15	∫	∫	PROPN
ejde-129	166	16	ω	ω	PROPN
ejde-129	166	17	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	166	18	)	)	PUNCT
ejde-129	166	19	∆v	∆v	PROPN
ejde-129	166	20	=	=	PUNCT
ejde-129	166	21	λ	λ	PROPN
ejde-129	166	22	(	(	PUNCT
ejde-129	166	23	a(x)vs(v	a(x)vs(v	VERB
ejde-129	166	24	+	+	X
ejde-129	166	25	1/	1/	NUM
ejde-129	166	26	√	√	NUM
ejde-129	166	27	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	166	28	)	)	PUNCT
ejde-129	167	1	+	+	NUM
ejde-129	167	2	vq	vq	NOUN
ejde-129	167	3	)	)	PUNCT
ejde-129	168	1	+	+	CCONJ
ejde-129	168	2	fn(v	fn(v	X
ejde-129	168	3	)	)	PUNCT
ejde-129	169	1	+	+	CCONJ
ejde-129	169	2	φ	φ	PROPN
ejde-129	169	3	n	n	NOUN
ejde-129	169	4	,	,	PUNCT
ejde-129	169	5	x	x	SYM
ejde-129	169	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	169	7	ω	ω	PROPN
ejde-129	169	8	,	,	PUNCT
ejde-129	169	9	u	u	NOUN
ejde-129	169	10	=	=	PROPN
ejde-129	169	11	0	0	PROPN
ejde-129	169	12	,	,	PUNCT
ejde-129	169	13	x	x	X
ejde-129	169	14	∈	∈	PROPN
ejde-129	169	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	169	16	,	,	PUNCT
ejde-129	169	17	(	(	PUNCT
ejde-129	169	18	3.1	3.1	NUM
ejde-129	169	19	)	)	PUNCT
ejde-129	169	20	where	where	SCONJ
ejde-129	169	21	0	0	PUNCT
ejde-129	169	22	<	<	X
ejde-129	169	23	γ	γ	X
ejde-129	169	24	<	<	X
ejde-129	169	25	s	s	X
ejde-129	169	26	<	<	X
ejde-129	169	27	1	1	NUM
ejde-129	169	28	,	,	PUNCT
ejde-129	169	29	0	0	PUNCT
ejde-129	169	30	<	<	X
ejde-129	169	31	q	q	X
ejde-129	169	32	<	<	X
ejde-129	169	33	1	1	NUM
ejde-129	169	34	,	,	PUNCT
ejde-129	169	35	λ	λ	X
ejde-129	169	36	>	>	X
ejde-129	169	37	0	0	NUM
ejde-129	169	38	is	be	AUX
ejde-129	169	39	a	a	DET
ejde-129	169	40	parameter	parameter	NOUN
ejde-129	169	41	,	,	PUNCT
ejde-129	169	42	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-129	169	43	)	)	PUNCT
ejde-129	169	44	is	be	AUX
ejde-129	169	45	a	a	DET
ejde-129	169	46	positive	positive	ADJ
ejde-129	169	47	function	function	NOUN
ejde-129	169	48	such	such	ADJ
ejde-129	169	49	that	that	SCONJ
ejde-129	169	50	φ	φ	PROPN
ejde-129	169	51	∈	∈	PROPN
ejde-129	169	52	c0,α(ω	c0,α(ω	NOUN
ejde-129	169	53	)	)	PUNCT
ejde-129	169	54	for	for	ADP
ejde-129	169	55	some	some	DET
ejde-129	169	56	α	α	NOUN
ejde-129	169	57	∈	∈	PROPN
ejde-129	169	58	(	(	PUNCT
ejde-129	169	59	0	0	NUM
ejde-129	169	60	,	,	PUNCT
ejde-129	169	61	1	1	NUM
ejde-129	169	62	]	]	PUNCT
ejde-129	169	63	.	.	PUNCT
ejde-129	170	1	notice	notice	VERB
ejde-129	170	2	that	that	SCONJ
ejde-129	170	3	for	for	SCONJ
ejde-129	170	4	us	we	PRON
ejde-129	170	5	to	to	PART
ejde-129	170	6	show	show	VERB
ejde-129	170	7	the	the	DET
ejde-129	170	8	existence	existence	NOUN
ejde-129	170	9	of	of	ADP
ejde-129	170	10	a	a	DET
ejde-129	170	11	solution	solution	NOUN
ejde-129	170	12	to	to	ADP
ejde-129	170	13	the	the	DET
ejde-129	170	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	170	15	problem	problem	NOUN
ejde-129	170	16	(	(	PUNCT
ejde-129	170	17	3.1	3.1	NUM
ejde-129	170	18	)	)	PUNCT
ejde-129	170	19	,	,	PUNCT
ejde-129	170	20	we	we	PRON
ejde-129	170	21	will	will	AUX
ejde-129	170	22	use	use	VERB
ejde-129	170	23	the	the	DET
ejde-129	170	24	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-129	170	25	method	method	NOUN
ejde-129	170	26	together	together	ADV
ejde-129	170	27	with	with	ADP
ejde-129	170	28	the	the	DET
ejde-129	170	29	fixed	fix	VERB
ejde-129	170	30	point	point	NOUN
ejde-129	170	31	theorem	theorem	NOUN
ejde-129	170	32	given	give	VERB
ejde-129	170	33	in	in	ADP
ejde-129	170	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	170	35	2.6	2.6	NUM
ejde-129	170	36	.	.	PUNCT
ejde-129	171	1	the	the	DET
ejde-129	171	2	main	main	ADJ
ejde-129	171	3	result	result	NOUN
ejde-129	171	4	in	in	ADP
ejde-129	171	5	this	this	DET
ejde-129	171	6	section	section	NOUN
ejde-129	171	7	is	be	AUX
ejde-129	171	8	the	the	DET
ejde-129	171	9	following	following	NOUN
ejde-129	171	10	.	.	PUNCT
ejde-129	172	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	172	2	3.1	3.1	NUM
ejde-129	172	3	.	.	PUNCT
ejde-129	173	1	for	for	ADP
ejde-129	173	2	each	each	DET
ejde-129	173	3	n	n	PRON
ejde-129	173	4	∈	∈	PROPN
ejde-129	173	5	n	n	CCONJ
ejde-129	173	6	,	,	PUNCT
ejde-129	173	7	there	there	PRON
ejde-129	173	8	exists	exist	VERB
ejde-129	173	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	173	10	>	>	X
ejde-129	173	11	0	0	PUNCT
ejde-129	174	1	and	and	CCONJ
ejde-129	174	2	n∗	n∗	PROPN
ejde-129	174	3	∈	∈	PROPN
ejde-129	174	4	n	n	PRON
ejde-129	174	5	such	such	ADJ
ejde-129	174	6	that	that	SCONJ
ejde-129	174	7	(	(	PUNCT
ejde-129	174	8	3.1	3.1	NUM
ejde-129	174	9	)	)	PUNCT
ejde-129	174	10	admits	admit	VERB
ejde-129	174	11	a	a	DET
ejde-129	174	12	positive	positive	ADJ
ejde-129	174	13	solution	solution	NOUN
ejde-129	174	14	vn	vn	PROPN
ejde-129	174	15	∈	∈	PROPN
ejde-129	174	16	h1	h1	PROPN
ejde-129	174	17	0	0	NUM
ejde-129	174	18	(	(	PUNCT
ejde-129	174	19	ω	ω	NOUN
ejde-129	174	20	)	)	PUNCT
ejde-129	174	21	for	for	ADP
ejde-129	174	22	every	every	DET
ejde-129	174	23	λ	λ	PROPN
ejde-129	174	24	∈	∈	PROPN
ejde-129	174	25	(	(	PUNCT
ejde-129	174	26	0	0	NUM
ejde-129	174	27	,	,	PUNCT
ejde-129	174	28	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	174	29	)	)	PUNCT
ejde-129	174	30	and	and	CCONJ
ejde-129	174	31	n	n	PRON
ejde-129	174	32	≥	≥	NOUN
ejde-129	174	33	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-129	174	34	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	174	35	,	,	PUNCT
ejde-129	174	36	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-129	174	37	0	0	NUM
ejde-129	174	38	(	(	PUNCT
ejde-129	174	39	ω	ω	NOUN
ejde-129	174	40	)	)	PUNCT
ejde-129	174	41	≤	≤	NOUN
ejde-129	174	42	r	r	NOUN
ejde-129	174	43	,	,	PUNCT
ejde-129	174	44	∀n	∀n	NUM
ejde-129	174	45	∈	∈	PROPN
ejde-129	174	46	n	n	CCONJ
ejde-129	174	47	,	,	PUNCT
ejde-129	174	48	where	where	SCONJ
ejde-129	174	49	r	r	NOUN
ejde-129	174	50	does	do	AUX
ejde-129	174	51	not	not	PART
ejde-129	174	52	depend	depend	VERB
ejde-129	174	53	on	on	ADP
ejde-129	174	54	n.	n.	NOUN
ejde-129	174	55	in	in	ADP
ejde-129	174	56	the	the	DET
ejde-129	174	57	following	follow	VERB
ejde-129	174	58	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	174	59	we	we	PRON
ejde-129	174	60	prove	prove	VERB
ejde-129	174	61	that	that	SCONJ
ejde-129	174	62	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-129	174	63	solutions	solution	NOUN
ejde-129	174	64	for	for	ADP
ejde-129	174	65	the	the	DET
ejde-129	174	66	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	174	67	problem	problem	NOUN
ejde-129	174	68	(	(	PUNCT
ejde-129	174	69	3.1	3.1	NUM
ejde-129	174	70	)	)	PUNCT
ejde-129	174	71	are	be	AUX
ejde-129	174	72	in	in	ADP
ejde-129	174	73	fact	fact	NOUN
ejde-129	174	74	regular	regular	ADJ
ejde-129	174	75	.	.	PUNCT
ejde-129	175	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	175	2	3.2	3.2	NUM
ejde-129	175	3	.	.	PUNCT
ejde-129	176	1	let	let	VERB
ejde-129	176	2	v	v	NUM
ejde-129	176	3	∈	∈	PROPN
ejde-129	176	4	h1	h1	NOUN
ejde-129	176	5	0	0	NUM
ejde-129	176	6	(	(	PUNCT
ejde-129	176	7	ω	ω	NOUN
ejde-129	176	8	)	)	PUNCT
ejde-129	176	9	be	be	AUX
ejde-129	176	10	a	a	DET
ejde-129	176	11	nonegative	nonegative	NOUN
ejde-129	176	12	solution	solution	NOUN
ejde-129	176	13	to	to	ADP
ejde-129	176	14	(	(	PUNCT
ejde-129	176	15	3.1	3.1	NUM
ejde-129	176	16	)	)	PUNCT
ejde-129	176	17	.	.	PUNCT
ejde-129	177	1	then	then	ADV
ejde-129	177	2	v	v	ADP
ejde-129	177	3	∈	∈	PROPN
ejde-129	177	4	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	177	5	)	)	PUNCT
ejde-129	177	6	for	for	ADP
ejde-129	177	7	some	some	DET
ejde-129	177	8	α	α	NOUN
ejde-129	177	9	∈	∈	PROPN
ejde-129	177	10	(	(	PUNCT
ejde-129	177	11	0	0	NUM
ejde-129	177	12	,	,	PUNCT
ejde-129	177	13	1	1	NUM
ejde-129	177	14	)	)	PUNCT
ejde-129	177	15	.	.	PUNCT
ejde-129	178	1	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	178	2	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	178	3	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	178	4	problems	problem	NOUN
ejde-129	178	5	7	7	NUM
ejde-129	178	6	in	in	ADP
ejde-129	178	7	the	the	DET
ejde-129	178	8	next	next	ADJ
ejde-129	178	9	corollary	corollary	NOUN
ejde-129	178	10	,	,	PUNCT
ejde-129	178	11	we	we	PRON
ejde-129	178	12	will	will	AUX
ejde-129	178	13	emphasize	emphasize	VERB
ejde-129	178	14	the	the	DET
ejde-129	178	15	significance	significance	NOUN
ejde-129	178	16	of	of	ADP
ejde-129	178	17	considering	consider	VERB
ejde-129	178	18	the	the	DET
ejde-129	178	19	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	178	20	(	(	PUNCT
ejde-129	178	21	fn	fn	NOUN
ejde-129	178	22	)	)	PUNCT
ejde-129	178	23	of	of	ADP
ejde-129	178	24	lipchitz	lipchitz	NOUN
ejde-129	178	25	functions	function	NOUN
ejde-129	178	26	in	in	ADP
ejde-129	178	27	the	the	DET
ejde-129	178	28	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	178	29	problem	problem	NOUN
ejde-129	178	30	(	(	PUNCT
ejde-129	178	31	3.1	3.1	NUM
ejde-129	178	32	)	)	PUNCT
ejde-129	178	33	.	.	PUNCT
ejde-129	179	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-129	179	2	3.3	3.3	NUM
ejde-129	179	3	.	.	PUNCT
ejde-129	180	1	suppose	suppose	VERB
ejde-129	180	2	that	that	SCONJ
ejde-129	180	3	a(x	a(x	NOUN
ejde-129	180	4	)	)	PUNCT
ejde-129	180	5	=	=	SYM
ejde-129	180	6	0	0	NUM
ejde-129	180	7	and	and	CCONJ
ejde-129	180	8	ω	ω	NUM
ejde-129	180	9	=	=	SYM
ejde-129	180	10	b%	b%	PROPN
ejde-129	180	11	.	.	PUNCT
ejde-129	181	1	then	then	ADV
ejde-129	181	2	,	,	PUNCT
ejde-129	181	3	for	for	ADP
ejde-129	181	4	each	each	DET
ejde-129	181	5	n	n	PRON
ejde-129	181	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	181	7	n	n	CCONJ
ejde-129	181	8	,	,	PUNCT
ejde-129	181	9	the	the	DET
ejde-129	181	10	solution	solution	NOUN
ejde-129	181	11	vn	vn	X
ejde-129	181	12	∈	∈	PROPN
ejde-129	181	13	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	181	14	)	)	PUNCT
ejde-129	181	15	to	to	ADP
ejde-129	181	16	(	(	PUNCT
ejde-129	181	17	3.1	3.1	NUM
ejde-129	181	18	)	)	PUNCT
ejde-129	181	19	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-129	181	20	vn(x1	vn(x1	NUM
ejde-129	181	21	,	,	PUNCT
ejde-129	181	22	x	x	NOUN
ejde-129	181	23	′	′	NUM
ejde-129	181	24	)	)	PUNCT
ejde-129	181	25	≤	≤	NOUN
ejde-129	181	26	vn(−x1	vn(−x1	NOUN
ejde-129	181	27	,	,	PUNCT
ejde-129	181	28	x	x	NOUN
ejde-129	181	29	′	′	NUM
ejde-129	181	30	)	)	PUNCT
ejde-129	181	31	,	,	PUNCT
ejde-129	181	32	(	(	PUNCT
ejde-129	181	33	3.2	3.2	NUM
ejde-129	181	34	)	)	PUNCT
ejde-129	181	35	for	for	ADP
ejde-129	181	36	every	every	DET
ejde-129	181	37	x	x	SYM
ejde-129	181	38	=	=	SYM
ejde-129	181	39	(	(	PUNCT
ejde-129	181	40	x1	x1	PROPN
ejde-129	181	41	,	,	PUNCT
ejde-129	181	42	x	x	NOUN
ejde-129	181	43	′	′	X
ejde-129	181	44	)	)	PUNCT
ejde-129	181	45	∈	∈	PROPN
ejde-129	181	46	b%	b%	NOUN
ejde-129	181	47	such	such	ADJ
ejde-129	181	48	that	that	SCONJ
ejde-129	181	49	x1	x1	PROPN
ejde-129	181	50	>	>	X
ejde-129	181	51	0	0	X
ejde-129	181	52	.	.	PUNCT
ejde-129	182	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	182	2	,	,	PUNCT
ejde-129	182	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-129	182	4	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-129	182	5	<	<	X
ejde-129	182	6	0	0	NUM
ejde-129	182	7	for	for	ADP
ejde-129	182	8	every	every	DET
ejde-129	182	9	x	x	PROPN
ejde-129	182	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	182	11	ω	ω	PROPN
ejde-129	182	12	,	,	PUNCT
ejde-129	182	13	x1	x1	PROPN
ejde-129	182	14	>	>	X
ejde-129	182	15	0	0	X
ejde-129	182	16	.	.	PUNCT
ejde-129	183	1	(	(	PUNCT
ejde-129	183	2	3.3	3.3	NUM
ejde-129	183	3	)	)	PUNCT
ejde-129	183	4	proof	proof	NOUN
ejde-129	183	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	183	6	3.1	3.1	NUM
ejde-129	183	7	.	.	PUNCT
ejde-129	184	1	let	let	VERB
ejde-129	184	2	b	b	NOUN
ejde-129	184	3	=	=	SYM
ejde-129	184	4	{	{	PUNCT
ejde-129	184	5	w1	w1	NOUN
ejde-129	184	6	,	,	PUNCT
ejde-129	184	7	w2	w2	NOUN
ejde-129	184	8	,	,	PUNCT
ejde-129	184	9	.	.	PUNCT
ejde-129	184	10	.	.	PUNCT
ejde-129	185	1	.	.	PUNCT
ejde-129	186	1	,	,	PUNCT
ejde-129	186	2	wm	wm	PROPN
ejde-129	186	3	,	,	PUNCT
ejde-129	186	4	.	.	PUNCT
ejde-129	186	5	.	.	PUNCT
ejde-129	187	1	.	.	PUNCT
ejde-129	187	2	}	}	PUNCT
ejde-129	187	3	be	be	AUX
ejde-129	187	4	an	an	DET
ejde-129	187	5	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-129	187	6	basis	basis	NOUN
ejde-129	187	7	ofh1	ofh1	NOUN
ejde-129	187	8	0	0	NUM
ejde-129	187	9	(	(	PUNCT
ejde-129	187	10	ω	ω	NOUN
ejde-129	187	11	)	)	PUNCT
ejde-129	187	12	.	.	PUNCT
ejde-129	188	1	for	for	ADP
ejde-129	188	2	each	each	DET
ejde-129	188	3	m	m	PROPN
ejde-129	188	4	∈	∈	PROPN
ejde-129	188	5	n	n	CCONJ
ejde-129	188	6	,	,	PUNCT
ejde-129	188	7	we	we	PRON
ejde-129	188	8	define	define	VERB
ejde-129	188	9	wm	wm	PROPN
ejde-129	189	1	=	=	PUNCT
ejde-129	190	1	[	[	X
ejde-129	190	2	w1	w1	NOUN
ejde-129	190	3	,	,	PUNCT
ejde-129	190	4	w2	w2	NOUN
ejde-129	190	5	,	,	PUNCT
ejde-129	190	6	.	.	PUNCT
ejde-129	190	7	.	.	PUNCT
ejde-129	190	8	.	.	PUNCT
ejde-129	191	1	,	,	PUNCT
ejde-129	191	2	wm	wm	PROPN
ejde-129	191	3	]	]	PUNCT
ejde-129	191	4	,	,	PUNCT
ejde-129	191	5	to	to	PART
ejde-129	191	6	be	be	AUX
ejde-129	191	7	the	the	DET
ejde-129	191	8	m	m	ADJ
ejde-129	191	9	-	-	ADJ
ejde-129	191	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-129	191	11	space	space	NOUN
ejde-129	191	12	generated	generate	VERB
ejde-129	191	13	by	by	ADP
ejde-129	191	14	{	{	PUNCT
ejde-129	191	15	w1	w1	NOUN
ejde-129	191	16	,	,	PUNCT
ejde-129	191	17	w2	w2	NOUN
ejde-129	191	18	,	,	PUNCT
ejde-129	191	19	.	.	PUNCT
ejde-129	191	20	.	.	PUNCT
ejde-129	191	21	.	.	PUNCT
ejde-129	192	1	,	,	PUNCT
ejde-129	192	2	wm	wm	PROPN
ejde-129	192	3	}	}	PUNCT
ejde-129	192	4	.	.	PUNCT
ejde-129	193	1	define	define	VERB
ejde-129	193	2	the	the	DET
ejde-129	193	3	function	function	NOUN
ejde-129	193	4	f	f	NOUN
ejde-129	193	5	:	:	PUNCT
ejde-129	193	6	rm	rm	PROPN
ejde-129	193	7	→	→	SYM
ejde-129	193	8	rm	rm	PROPN
ejde-129	193	9	such	such	ADJ
ejde-129	193	10	that	that	SCONJ
ejde-129	193	11	f	f	PROPN
ejde-129	193	12	(	(	PUNCT
ejde-129	193	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	193	14	)	)	PUNCT
ejde-129	193	15	=	=	SYM
ejde-129	193	16	(	(	PUNCT
ejde-129	193	17	f1(ξ	f1(ξ	NOUN
ejde-129	193	18	)	)	PUNCT
ejde-129	193	19	,	,	PUNCT
ejde-129	193	20	f2(ξ	f2(ξ	PROPN
ejde-129	193	21	)	)	PUNCT
ejde-129	193	22	,	,	PUNCT
ejde-129	193	23	.	.	PUNCT
ejde-129	193	24	.	.	PUNCT
ejde-129	193	25	.	.	PUNCT
ejde-129	193	26	,	,	PUNCT
ejde-129	193	27	fm(ξ	fm(ξ	NOUN
ejde-129	193	28	)	)	PUNCT
ejde-129	193	29	)	)	PUNCT
ejde-129	193	30	,	,	PUNCT
ejde-129	193	31	where	where	SCONJ
ejde-129	193	32	ξ	ξ	X
ejde-129	193	33	=	=	SYM
ejde-129	193	34	(	(	PUNCT
ejde-129	193	35	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-129	193	36	,	,	PUNCT
ejde-129	193	37	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-129	193	38	,	,	PUNCT
ejde-129	193	39	.	.	PUNCT
ejde-129	193	40	.	.	PUNCT
ejde-129	194	1	.	.	PUNCT
ejde-129	195	1	,	,	PUNCT
ejde-129	195	2	ξm	ξm	X
ejde-129	195	3	)	)	PUNCT
ejde-129	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-129	195	5	rm	rm	NOUN
ejde-129	195	6	,	,	PUNCT
ejde-129	195	7	fj(ξ	fj(ξ	NOUN
ejde-129	195	8	)	)	PUNCT
ejde-129	196	1	=	=	SYM
ejde-129	196	2	m	m	PROPN
ejde-129	196	3	(	(	PUNCT
ejde-129	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	196	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	196	6	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	196	7	)	)	PUNCT
ejde-129	196	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	197	1	ω	ω	NUM
ejde-129	197	2	∇v∇wj	∇v∇wj	ADJ
ejde-129	198	1	−	−	PROPN
ejde-129	198	2	λ	λ	PROPN
ejde-129	198	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	198	4	ω	ω	PROPN
ejde-129	198	5	(	(	PUNCT
ejde-129	198	6	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	198	7	+	+	PROPN
ejde-129	198	8	1/	1/	NUM
ejde-129	198	9	√	√	NUM
ejde-129	198	10	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	198	11	)	)	PUNCT
ejde-129	199	1	+	+	CCONJ
ejde-129	199	2	(	(	PUNCT
ejde-129	199	3	v+)q	v+)q	NOUN
ejde-129	199	4	)	)	PUNCT
ejde-129	199	5	wj	wj	PROPN
ejde-129	200	1	−	−	PROPN
ejde-129	201	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	202	1	ω	ω	PROPN
ejde-129	202	2	fn(v+)wj	fn(v+)wj	PROPN
ejde-129	203	1	−	−	ADP
ejde-129	203	2	1	1	NUM
ejde-129	203	3	n	n	NUM
ejde-129	203	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	203	5	ω	ω	NUM
ejde-129	203	6	φwj	φwj	NOUN
ejde-129	203	7	for	for	ADP
ejde-129	203	8	j	j	PROPN
ejde-129	203	9	=	=	SYM
ejde-129	203	10	1	1	NUM
ejde-129	203	11	,	,	PUNCT
ejde-129	203	12	2	2	NUM
ejde-129	203	13	,	,	PUNCT
ejde-129	203	14	.	.	PUNCT
ejde-129	203	15	.	.	PUNCT
ejde-129	203	16	.	.	PUNCT
ejde-129	204	1	,	,	PUNCT
ejde-129	204	2	m	m	NOUN
ejde-129	204	3	and	and	CCONJ
ejde-129	204	4	v	v	X
ejde-129	204	5	=	=	SYM
ejde-129	204	6	∑m	∑m	PROPN
ejde-129	204	7	i=1	i=1	PROPN
ejde-129	204	8	ξiwi	ξiwi	NOUN
ejde-129	204	9	belongs	belong	VERB
ejde-129	204	10	to	to	ADP
ejde-129	204	11	wm	wm	PROPN
ejde-129	204	12	.	.	PUNCT
ejde-129	205	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	205	2	,	,	PUNCT
ejde-129	205	3	〈	〈	PROPN
ejde-129	205	4	f	f	X
ejde-129	205	5	(	(	PUNCT
ejde-129	205	6	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	205	7	)	)	PUNCT
ejde-129	205	8	,	,	PUNCT
ejde-129	205	9	ξ	ξ	X
ejde-129	205	10	〉	〉	NUM
ejde-129	205	11	=	=	SYM
ejde-129	205	12	m	m	PROPN
ejde-129	205	13	(	(	PUNCT
ejde-129	205	14	∫	∫	PROPN
ejde-129	205	15	ω	ω	PROPN
ejde-129	205	16	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	205	17	)	)	PUNCT
ejde-129	205	18	∫	∫	PROPN
ejde-129	205	19	ω	ω	PROPN
ejde-129	205	20	|∇v|2	|∇v|2	PUNCT
ejde-129	205	21	−	−	PROPN
ejde-129	206	1	λ	λ	X
ejde-129	206	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	206	3	ω	ω	PROPN
ejde-129	206	4	(	(	PUNCT
ejde-129	206	5	a(x)(v+)s+1(v+	a(x)(v+)s+1(v+	NOUN
ejde-129	206	6	+	+	CCONJ
ejde-129	206	7	1/	1/	NUM
ejde-129	206	8	√	√	NUM
ejde-129	206	9	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	206	10	)	)	PUNCT
ejde-129	207	1	+	+	CCONJ
ejde-129	207	2	(	(	PUNCT
ejde-129	207	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	207	4	)	)	PUNCT
ejde-129	207	5	−	−	PROPN
ejde-129	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	208	2	ω	ω	NUM
ejde-129	208	3	fn(v+)v+	fn(v+)v+	NOUN
ejde-129	208	4	−	−	PROPN
ejde-129	208	5	1	1	NUM
ejde-129	208	6	n	n	NUM
ejde-129	208	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	208	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	208	9	φv	φv	PROPN
ejde-129	208	10	,	,	PUNCT
ejde-129	208	11	(	(	PUNCT
ejde-129	208	12	3.4	3.4	NUM
ejde-129	208	13	)	)	PUNCT
ejde-129	208	14	where	where	SCONJ
ejde-129	208	15	v+	v+	ADP
ejde-129	208	16	=	=	SYM
ejde-129	208	17	max{0	max{0	PROPN
ejde-129	208	18	,	,	PUNCT
ejde-129	208	19	v	v	NOUN
ejde-129	208	20	}	}	PUNCT
ejde-129	208	21	and	and	CCONJ
ejde-129	208	22	v−	v−	NOUN
ejde-129	208	23	=	=	SYM
ejde-129	208	24	v+	v+	ADP
ejde-129	208	25	−	−	PROPN
ejde-129	208	26	v.	v.	CCONJ
ejde-129	208	27	notice	notice	VERB
ejde-129	208	28	that	that	SCONJ
ejde-129	208	29	f	f	PROPN
ejde-129	208	30	is	be	AUX
ejde-129	208	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	208	32	by	by	ADP
ejde-129	208	33	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	208	34	embedding	embed	VERB
ejde-129	208	35	and	and	CCONJ
ejde-129	208	36	dominated	dominate	VERB
ejde-129	208	37	convergence	convergence	NOUN
ejde-129	208	38	theorem	theorem	VERB
ejde-129	208	39	.	.	PUNCT
ejde-129	209	1	given	give	VERB
ejde-129	209	2	v	v	ADP
ejde-129	209	3	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-129	209	4	,	,	PUNCT
ejde-129	209	5	we	we	PRON
ejde-129	209	6	define	define	VERB
ejde-129	209	7	ω+	ω+	PUNCT
ejde-129	209	8	n	n	NOUN
ejde-129	209	9	=	=	PRON
ejde-129	209	10	{	{	PUNCT
ejde-129	209	11	x	x	PUNCT
ejde-129	209	12	∈	∈	PROPN
ejde-129	209	13	ω	ω	NOUN
ejde-129	209	14	:	:	PUNCT
ejde-129	209	15	|v|	|v|	INTJ
ejde-129	209	16	≥	≥	NUM
ejde-129	209	17	1	1	NUM
ejde-129	209	18	n	n	CCONJ
ejde-129	209	19	}	}	PUNCT
ejde-129	209	20	,	,	PUNCT
ejde-129	209	21	ω−n	ω−n	ADV
ejde-129	209	22	=	=	SYM
ejde-129	209	23	{	{	PUNCT
ejde-129	209	24	x	x	PUNCT
ejde-129	209	25	∈	∈	PROPN
ejde-129	209	26	ω	ω	NOUN
ejde-129	209	27	:	:	PUNCT
ejde-129	209	28	|v|	|v|	INTJ
ejde-129	209	29	<	<	X
ejde-129	209	30	1	1	NUM
ejde-129	209	31	n	n	PROPN
ejde-129	209	32	}	}	PUNCT
ejde-129	209	33	.	.	PUNCT
ejde-129	210	1	now	now	ADV
ejde-129	210	2	we	we	PRON
ejde-129	210	3	rewrite	rewrite	VERB
ejde-129	210	4	(	(	PUNCT
ejde-129	210	5	3.4	3.4	NUM
ejde-129	210	6	)	)	PUNCT
ejde-129	210	7	as	as	ADP
ejde-129	210	8	〈	〈	PROPN
ejde-129	210	9	f	f	PROPN
ejde-129	210	10	(	(	PUNCT
ejde-129	210	11	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	210	12	)	)	PUNCT
ejde-129	210	13	,	,	PUNCT
ejde-129	210	14	ξ	ξ	X
ejde-129	210	15	〉	〉	NUM
ejde-129	210	16	=	=	SYM
ejde-129	210	17	〈	〈	PROPN
ejde-129	210	18	f	f	X
ejde-129	210	19	(	(	PUNCT
ejde-129	210	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	210	21	)	)	PUNCT
ejde-129	210	22	,	,	PUNCT
ejde-129	210	23	ξ〉+	ξ〉+	PROPN
ejde-129	210	24	+	+	CCONJ
ejde-129	210	25	〈	〈	PROPN
ejde-129	210	26	f	f	PROPN
ejde-129	210	27	(	(	PUNCT
ejde-129	210	28	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	210	29	)	)	PUNCT
ejde-129	210	30	,	,	PUNCT
ejde-129	210	31	ξ〉−	ξ〉−	NUM
ejde-129	210	32	where	where	SCONJ
ejde-129	210	33	〈	〈	PROPN
ejde-129	210	34	f	f	PROPN
ejde-129	210	35	(	(	PUNCT
ejde-129	210	36	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	210	37	)	)	PUNCT
ejde-129	210	38	,	,	PUNCT
ejde-129	210	39	ξ〉+	ξ〉+	PROPN
ejde-129	210	40	=	=	SYM
ejde-129	210	41	m	m	PROPN
ejde-129	210	42	(	(	PUNCT
ejde-129	210	43	∫	∫	PROPN
ejde-129	210	44	ω	ω	PROPN
ejde-129	210	45	|∇v|2	|∇v|2	NUM
ejde-129	210	46	)	)	PUNCT
ejde-129	210	47	∫	∫	PROPN
ejde-129	210	48	ω+	ω+	X
ejde-129	210	49	n	n	X
ejde-129	210	50	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	210	51	−	−	PROPN
ejde-129	211	1	λ	λ	PROPN
ejde-129	211	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	211	3	ω+	ω+	X
ejde-129	211	4	n	n	CCONJ
ejde-129	211	5	(	(	PUNCT
ejde-129	211	6	a(x)(v+)s+1(v+	a(x)(v+)s+1(v+	NOUN
ejde-129	211	7	+	+	CCONJ
ejde-129	211	8	1/	1/	NUM
ejde-129	211	9	√	√	NUM
ejde-129	211	10	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	211	11	)	)	PUNCT
ejde-129	212	1	+	+	CCONJ
ejde-129	212	2	(	(	PUNCT
ejde-129	212	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	212	4	)	)	PUNCT
ejde-129	212	5	−	−	PROPN
ejde-129	212	6	∫	∫	PROPN
ejde-129	212	7	ω+	ω+	PUNCT
ejde-129	212	8	n	n	DET
ejde-129	212	9	fn(v+)v+	fn(v+)v+	NOUN
ejde-129	212	10	−	−	PROPN
ejde-129	212	11	1	1	NUM
ejde-129	212	12	n	n	NUM
ejde-129	212	13	∫	∫	X
ejde-129	212	14	ω+	ω+	NUM
ejde-129	212	15	n	n	ADV
ejde-129	212	16	φv	φv	ADV
ejde-129	212	17	and	and	CCONJ
ejde-129	212	18	〈	〈	PROPN
ejde-129	212	19	f	f	PROPN
ejde-129	212	20	(	(	PUNCT
ejde-129	212	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	212	22	)	)	PUNCT
ejde-129	212	23	,	,	PUNCT
ejde-129	212	24	ξ〉−	ξ〉−	NUM
ejde-129	212	25	8	8	NUM
ejde-129	212	26	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	212	27	a.	a.	PROPN
ejde-129	212	28	l.	l.	PROPN
ejde-129	212	29	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	212	30	ejde-2022/40	ejde-2022/40	PROPN
ejde-129	213	1	=	=	PRON
ejde-129	213	2	m	m	PROPN
ejde-129	213	3	(	(	PUNCT
ejde-129	213	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	213	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	213	6	|∇v|2	|∇v|2	NUM
ejde-129	213	7	)	)	PUNCT
ejde-129	213	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	213	9	ω−n	ω−n	INTJ
ejde-129	213	10	|∇v|2	|∇v|2	PRON
ejde-129	213	11	−	−	PROPN
ejde-129	214	1	λ	λ	INTJ
ejde-129	214	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	214	3	ω−n	ω−n	INTJ
ejde-129	214	4	(	(	PUNCT
ejde-129	214	5	a(x)(v+)s+1(v+	a(x)(v+)s+1(v+	NOUN
ejde-129	214	6	+	+	CCONJ
ejde-129	214	7	1/	1/	NUM
ejde-129	214	8	√	√	NUM
ejde-129	214	9	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	214	10	)	)	PUNCT
ejde-129	215	1	+	+	CCONJ
ejde-129	215	2	(	(	PUNCT
ejde-129	215	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	215	4	)	)	PUNCT
ejde-129	215	5	−	−	PROPN
ejde-129	216	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	216	2	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-129	216	3	fn(v+)v+	fn(v+)v+	NOUN
ejde-129	216	4	−	−	PROPN
ejde-129	216	5	1	1	NUM
ejde-129	216	6	n	n	NUM
ejde-129	216	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	216	8	ω−n	ω−n	PRON
ejde-129	216	9	φv	φv	PROPN
ejde-129	216	10	.	.	PUNCT
ejde-129	217	1	let	let	VERB
ejde-129	217	2	k1	k1	NOUN
ejde-129	217	3	=	=	SYM
ejde-129	217	4	‖a‖l∞(ω	‖a‖l∞(ω	PROPN
ejde-129	217	5	)	)	PUNCT
ejde-129	217	6	and	and	CCONJ
ejde-129	218	1	k2	k2	NOUN
ejde-129	218	2	=	=	PUNCT
ejde-129	218	3	max{|φ(x)|	max{|φ(x)|	NOUN
ejde-129	218	4	:	:	PUNCT
ejde-129	218	5	x	x	PUNCT
ejde-129	218	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	218	7	ω	ω	NUM
ejde-129	218	8	}	}	PUNCT
ejde-129	218	9	.	.	PUNCT
ejde-129	219	1	in	in	ADP
ejde-129	219	2	the	the	DET
ejde-129	219	3	next	next	ADJ
ejde-129	219	4	two	two	NUM
ejde-129	219	5	steps	step	NOUN
ejde-129	219	6	,	,	PUNCT
ejde-129	219	7	we	we	PRON
ejde-129	219	8	estimate	estimate	VERB
ejde-129	219	9	〈	〈	PROPN
ejde-129	219	10	f	f	PROPN
ejde-129	219	11	(	(	PUNCT
ejde-129	219	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	219	13	)	)	PUNCT
ejde-129	219	14	,	,	PUNCT
ejde-129	219	15	ξ〉+	ξ〉+	PROPN
ejde-129	219	16	and	and	CCONJ
ejde-129	219	17	〈	〈	PROPN
ejde-129	219	18	f	f	PROPN
ejde-129	219	19	(	(	PUNCT
ejde-129	219	20	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	219	21	)	)	PUNCT
ejde-129	219	22	,	,	PUNCT
ejde-129	219	23	ξ〉−.	ξ〉−.	ADJ
ejde-129	219	24	step	step	VERB
ejde-129	219	25	1	1	NUM
ejde-129	219	26	.	.	PUNCT
ejde-129	220	1	since	since	SCONJ
ejde-129	220	2	0	0	NUM
ejde-129	220	3	<	<	X
ejde-129	220	4	q	q	X
ejde-129	220	5	<	<	X
ejde-129	220	6	1	1	NUM
ejde-129	220	7	and	and	CCONJ
ejde-129	220	8	0	0	NUM
ejde-129	220	9	<	<	X
ejde-129	220	10	γ	γ	X
ejde-129	220	11	<	<	X
ejde-129	220	12	s	s	X
ejde-129	220	13	<	<	X
ejde-129	220	14	1	1	NUM
ejde-129	220	15	,	,	PUNCT
ejde-129	220	16	using	use	VERB
ejde-129	220	17	holder	holder	NOUN
ejde-129	220	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	220	19	and	and	CCONJ
ejde-129	220	20	by	by	ADP
ejde-129	220	21	the	the	DET
ejde-129	220	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	220	23	embedding	embed	VERB
ejde-129	220	24	we	we	PRON
ejde-129	220	25	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-129	220	26	ω+	ω+	NUM
ejde-129	220	27	n	n	PRON
ejde-129	220	28	a(x)(v+)s+1(v+	a(x)(v+)s+1(v+	NOUN
ejde-129	220	29	+	+	CCONJ
ejde-129	220	30	1/	1/	NUM
ejde-129	220	31	√	√	NUM
ejde-129	220	32	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	220	33	)	)	PUNCT
ejde-129	220	34	≤	≤	NUM
ejde-129	221	1	k1	k1	PROPN
ejde-129	221	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	221	3	ω	ω	PROPN
ejde-129	221	4	|v|1−γ	|v|1−γ	PROPN
ejde-129	221	5	≤	≤	NUM
ejde-129	221	6	c2‖v‖1−γh1	c2‖v‖1−γh1	PROPN
ejde-129	221	7	0	0	NUM
ejde-129	221	8	(	(	PUNCT
ejde-129	221	9	ω	ω	NOUN
ejde-129	221	10	)	)	PUNCT
ejde-129	221	11	,	,	PUNCT
ejde-129	221	12	(	(	PUNCT
ejde-129	221	13	3.5)∫	3.5)∫	NUM
ejde-129	221	14	ω+	ω+	NUM
ejde-129	221	15	n	n	CCONJ
ejde-129	221	16	(	(	PUNCT
ejde-129	221	17	v+)q+1	v+)q+1	PROPN
ejde-129	221	18	≤	≤	PROPN
ejde-129	221	19	∫	∫	PROPN
ejde-129	221	20	ω	ω	PROPN
ejde-129	221	21	|v|q+1	|v|q+1	PROPN
ejde-129	221	22	=	=	SYM
ejde-129	221	23	‖v‖q+1	‖v‖q+1	PROPN
ejde-129	221	24	lq+1(ω	lq+1(ω	PROPN
ejde-129	221	25	)	)	PUNCT
ejde-129	221	26	≤	≤	PROPN
ejde-129	222	1	c3‖v‖q+1	c3‖v‖q+1	PROPN
ejde-129	222	2	h1	h1	PROPN
ejde-129	222	3	0	0	PROPN
ejde-129	222	4	(	(	PUNCT
ejde-129	222	5	ω	ω	NOUN
ejde-129	222	6	)	)	PUNCT
ejde-129	222	7	.	.	PUNCT
ejde-129	223	1	(	(	PUNCT
ejde-129	223	2	3.6	3.6	NUM
ejde-129	223	3	)	)	PUNCT
ejde-129	223	4	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	223	5	,	,	PUNCT
ejde-129	223	6	∫	∫	PROPN
ejde-129	223	7	ω	ω	PROPN
ejde-129	223	8	φv	φv	PROPN
ejde-129	223	9	≤	≤	PROPN
ejde-129	223	10	k2|ω|‖v‖l2(ω	k2|ω|‖v‖l2(ω	PROPN
ejde-129	223	11	)	)	PUNCT
ejde-129	223	12	≤	≤	NOUN
ejde-129	224	1	c4‖v‖h1	c4‖v‖h1	X
ejde-129	224	2	0	0	PUNCT
ejde-129	224	3	(	(	PUNCT
ejde-129	224	4	ω	ω	NOUN
ejde-129	224	5	)	)	PUNCT
ejde-129	224	6	.	.	PUNCT
ejde-129	225	1	(	(	PUNCT
ejde-129	225	2	3.7	3.7	NUM
ejde-129	225	3	)	)	PUNCT
ejde-129	225	4	by	by	ADP
ejde-129	225	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	225	6	2.2(i	2.2(i	NUM
ejde-129	225	7	)	)	PUNCT
ejde-129	225	8	and	and	CCONJ
ejde-129	225	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	225	10	embedding	embed	VERB
ejde-129	225	11	,	,	PUNCT
ejde-129	225	12	we	we	PRON
ejde-129	225	13	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-129	225	14	ω+	ω+	X
ejde-129	225	15	n	n	DET
ejde-129	225	16	fn(v+)v+	fn(v+)v+	NOUN
ejde-129	225	17	≤	≤	NUM
ejde-129	226	1	c	c	NOUN
ejde-129	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	226	3	ω	ω	NUM
ejde-129	226	4	|v+|p+1	|v+|p+1	PROPN
ejde-129	226	5	≤	≤	NUM
ejde-129	226	6	c‖v‖p+1	c‖v‖p+1	NOUN
ejde-129	226	7	lp+1(ω	lp+1(ω	NOUN
ejde-129	226	8	)	)	PUNCT
ejde-129	226	9	≤	≤	NUM
ejde-129	227	1	c1‖v‖p+1	c1‖v‖p+1	PROPN
ejde-129	227	2	h1	h1	NOUN
ejde-129	227	3	0	0	NUM
ejde-129	227	4	(	(	PUNCT
ejde-129	227	5	ω	ω	NOUN
ejde-129	227	6	)	)	PUNCT
ejde-129	227	7	.	.	PUNCT
ejde-129	228	1	(	(	PUNCT
ejde-129	228	2	3.8	3.8	NUM
ejde-129	228	3	)	)	PUNCT
ejde-129	228	4	thus	thus	ADV
ejde-129	228	5	,	,	PUNCT
ejde-129	228	6	it	it	PRON
ejde-129	228	7	follows	follow	VERB
ejde-129	228	8	from	from	ADP
ejde-129	228	9	(	(	PUNCT
ejde-129	228	10	3.5)–(3.8	3.5)–(3.8	NUM
ejde-129	228	11	)	)	PUNCT
ejde-129	229	1	that	that	SCONJ
ejde-129	229	2	〈	〈	PROPN
ejde-129	229	3	f	f	PROPN
ejde-129	229	4	(	(	PUNCT
ejde-129	229	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	229	6	)	)	PUNCT
ejde-129	229	7	,	,	PUNCT
ejde-129	229	8	ξ〉+	ξ〉+	PROPN
ejde-129	229	9	≥m(‖v‖2h1	≥m(‖v‖2h1	NUM
ejde-129	229	10	0	0	NUM
ejde-129	229	11	(	(	PUNCT
ejde-129	229	12	ω	ω	NOUN
ejde-129	229	13	)	)	PUNCT
ejde-129	229	14	)	)	PUNCT
ejde-129	229	15	∫	∫	PROPN
ejde-129	229	16	ω+	ω+	X
ejde-129	229	17	n	n	NOUN
ejde-129	229	18	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	229	19	−	−	PROPN
ejde-129	229	20	λ(c2‖v‖1−γh1	λ(c2‖v‖1−γh1	NOUN
ejde-129	229	21	0	0	NUM
ejde-129	229	22	(	(	PUNCT
ejde-129	229	23	ω	ω	NOUN
ejde-129	229	24	)	)	PUNCT
ejde-129	229	25	+	+	CCONJ
ejde-129	229	26	c3‖v‖q+1	c3‖v‖q+1	PROPN
ejde-129	229	27	h1	h1	NOUN
ejde-129	229	28	0	0	NUM
ejde-129	229	29	(	(	PUNCT
ejde-129	229	30	ω	ω	NOUN
ejde-129	229	31	)	)	PUNCT
ejde-129	229	32	)	)	PUNCT
ejde-129	229	33	(	(	PUNCT
ejde-129	229	34	3.9	3.9	NUM
ejde-129	229	35	)	)	PUNCT
ejde-129	230	1	−	−	NOUN
ejde-129	230	2	c1‖v‖p+1	c1‖v‖p+1	PROPN
ejde-129	230	3	h1	h1	NOUN
ejde-129	230	4	0	0	NUM
ejde-129	230	5	(	(	PUNCT
ejde-129	230	6	ω	ω	NOUN
ejde-129	230	7	)	)	PUNCT
ejde-129	230	8	−	−	PROPN
ejde-129	230	9	c4	c4	NOUN
ejde-129	230	10	n	n	CCONJ
ejde-129	230	11	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-129	230	12	0	0	SYM
ejde-129	230	13	(	(	PUNCT
ejde-129	230	14	ω	ω	NOUN
ejde-129	230	15	)	)	PUNCT
ejde-129	230	16	,	,	PUNCT
ejde-129	230	17	(	(	PUNCT
ejde-129	230	18	3.10	3.10	NUM
ejde-129	230	19	)	)	PUNCT
ejde-129	230	20	where	where	SCONJ
ejde-129	230	21	c1	c1	PROPN
ejde-129	230	22	,	,	PUNCT
ejde-129	230	23	c2	c2	PROPN
ejde-129	230	24	,	,	PUNCT
ejde-129	230	25	c3	c3	PROPN
ejde-129	230	26	,	,	PUNCT
ejde-129	230	27	and	and	CCONJ
ejde-129	230	28	c4	c4	NOUN
ejde-129	230	29	are	be	AUX
ejde-129	230	30	positive	positive	ADJ
ejde-129	230	31	constants	constant	NOUN
ejde-129	230	32	that	that	PRON
ejde-129	230	33	do	do	AUX
ejde-129	230	34	not	not	PART
ejde-129	230	35	depend	depend	VERB
ejde-129	230	36	on	on	ADP
ejde-129	230	37	n	n	PRON
ejde-129	230	38	nor	nor	CCONJ
ejde-129	230	39	m.	m.	NOUN
ejde-129	230	40	step	step	NOUN
ejde-129	230	41	2	2	NUM
ejde-129	230	42	.	.	PUNCT
ejde-129	231	1	since	since	SCONJ
ejde-129	231	2	0	0	NUM
ejde-129	231	3	<	<	X
ejde-129	231	4	q	q	X
ejde-129	231	5	<	<	X
ejde-129	231	6	1	1	NUM
ejde-129	231	7	and	and	CCONJ
ejde-129	231	8	0	0	NUM
ejde-129	232	1	<	<	X
ejde-129	232	2	s	s	X
ejde-129	232	3	<	<	X
ejde-129	232	4	1	1	NUM
ejde-129	232	5	,	,	PUNCT
ejde-129	232	6	we	we	PRON
ejde-129	232	7	deduce∫	deduce∫	VERB
ejde-129	232	8	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-129	232	9	a(x)(v+)s+1(v+	a(x)(v+)s+1(v+	NOUN
ejde-129	232	10	+	+	CCONJ
ejde-129	232	11	1/	1/	NUM
ejde-129	232	12	√	√	NUM
ejde-129	232	13	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	232	14	)	)	PUNCT
ejde-129	232	15	≤	≤	PUNCT
ejde-129	233	1	k1n	k1n	NOUN
ejde-129	233	2	γ+s	γ+s	NUM
ejde-129	233	3	2	2	NUM
ejde-129	233	4	∫	∫	NOUN
ejde-129	233	5	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-129	233	6	|v|s+1	|v|s+1	ADJ
ejde-129	233	7	≤	≤	ADJ
ejde-129	233	8	k1|ω|n	k1|ω|n	NOUN
ejde-129	233	9	γ−s	γ−s	PROPN
ejde-129	233	10	2	2	NUM
ejde-129	233	11	,	,	PUNCT
ejde-129	233	12	(	(	PUNCT
ejde-129	233	13	3.11)∫	3.11)∫	NUM
ejde-129	233	14	ω−n	ω−n	PRON
ejde-129	233	15	(	(	PUNCT
ejde-129	233	16	v+)q+1	v+)q+1	PROPN
ejde-129	233	17	≤	≤	PROPN
ejde-129	233	18	|ω|	|ω|	ADP
ejde-129	233	19	1	1	NUM
ejde-129	233	20	nq+1	nq+1	NOUN
ejde-129	233	21	.	.	PUNCT
ejde-129	234	1	(	(	PUNCT
ejde-129	234	2	3.12	3.12	NUM
ejde-129	234	3	)	)	PUNCT
ejde-129	234	4	by	by	ADP
ejde-129	234	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	234	6	2.2(ii	2.2(ii	NUM
ejde-129	234	7	)	)	PUNCT
ejde-129	234	8	we	we	PRON
ejde-129	234	9	find	find	VERB
ejde-129	234	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-129	234	11	ω−n	ω−n	NOUN
ejde-129	234	12	fn(v+)v+	fn(v+)v+	NOUN
ejde-129	234	13	≤	≤	PUNCT
ejde-129	234	14	c2	c2	PROPN
ejde-129	234	15	∫	∫	PROPN
ejde-129	234	16	ω	ω	PROPN
ejde-129	234	17	|v+|2	|v+|2	PROPN
ejde-129	234	18	≤	≤	PROPN
ejde-129	234	19	c5|ω|	c5|ω|	PROPN
ejde-129	234	20	1	1	NUM
ejde-129	234	21	n2	n2	NOUN
ejde-129	234	22	.	.	PUNCT
ejde-129	235	1	(	(	PUNCT
ejde-129	235	2	3.13	3.13	NUM
ejde-129	235	3	)	)	PUNCT
ejde-129	235	4	it	it	PRON
ejde-129	235	5	follows	follow	VERB
ejde-129	235	6	from	from	ADP
ejde-129	235	7	(	(	PUNCT
ejde-129	235	8	3.11)–(3.13	3.11)–(3.13	NUM
ejde-129	235	9	)	)	PUNCT
ejde-129	236	1	that	that	SCONJ
ejde-129	236	2	〈	〈	PROPN
ejde-129	236	3	f	f	PROPN
ejde-129	236	4	(	(	PUNCT
ejde-129	236	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	236	6	)	)	PUNCT
ejde-129	236	7	,	,	PUNCT
ejde-129	236	8	ξ〉−	ξ〉−	NUM
ejde-129	236	9	≥m(‖v‖2h1	≥m(‖v‖2h1	NUM
ejde-129	236	10	0	0	NUM
ejde-129	236	11	(	(	PUNCT
ejde-129	236	12	ω	ω	NOUN
ejde-129	236	13	)	)	PUNCT
ejde-129	236	14	)	)	PUNCT
ejde-129	236	15	∫	∫	PROPN
ejde-129	236	16	ω−n	ω−n	INTJ
ejde-129	236	17	|∇v|2	|∇v|2	NUM
ejde-129	236	18	−	−	NOUN
ejde-129	236	19	λ(k1|ω|n	λ(k1|ω|n	ADJ
ejde-129	236	20	γ−s	γ−s	ADJ
ejde-129	236	21	2	2	NUM
ejde-129	236	22	+	+	NOUN
ejde-129	236	23	|ω|	|ω|	NUM
ejde-129	236	24	1	1	NUM
ejde-129	236	25	nq+1	nq+1	NUM
ejde-129	236	26	)	)	PUNCT
ejde-129	236	27	−	−	PROPN
ejde-129	236	28	c5|ω|	c5|ω|	PROPN
ejde-129	236	29	1	1	NUM
ejde-129	236	30	n2	n2	NOUN
ejde-129	236	31	.	.	PUNCT
ejde-129	237	1	(	(	PUNCT
ejde-129	237	2	3.14	3.14	NUM
ejde-129	237	3	)	)	PUNCT
ejde-129	237	4	as	as	ADP
ejde-129	237	5	a	a	DET
ejde-129	237	6	direct	direct	ADJ
ejde-129	237	7	consequence	consequence	NOUN
ejde-129	237	8	of	of	ADP
ejde-129	237	9	estimates	estimate	NOUN
ejde-129	237	10	(	(	PUNCT
ejde-129	237	11	3.9	3.9	NUM
ejde-129	237	12	)	)	PUNCT
ejde-129	237	13	and	and	CCONJ
ejde-129	237	14	(	(	PUNCT
ejde-129	237	15	3.14	3.14	NUM
ejde-129	237	16	)	)	PUNCT
ejde-129	237	17	we	we	PRON
ejde-129	237	18	obtain	obtain	VERB
ejde-129	237	19	〈	〈	PROPN
ejde-129	237	20	f	f	PROPN
ejde-129	237	21	(	(	PUNCT
ejde-129	237	22	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	237	23	)	)	PUNCT
ejde-129	237	24	,	,	PUNCT
ejde-129	237	25	ξ	ξ	X
ejde-129	237	26	〉	〉	NUM
ejde-129	237	27	≥m(‖v‖2h1	≥m(‖v‖2h1	NUM
ejde-129	237	28	0	0	NUM
ejde-129	237	29	(	(	PUNCT
ejde-129	237	30	ω	ω	NOUN
ejde-129	237	31	)	)	PUNCT
ejde-129	237	32	)	)	PUNCT
ejde-129	237	33	∫	∫	PROPN
ejde-129	238	1	ω	ω	PROPN
ejde-129	238	2	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	238	3	−	−	PROPN
ejde-129	238	4	λ(c2‖v‖1−γh1	λ(c2‖v‖1−γh1	NOUN
ejde-129	238	5	0	0	PUNCT
ejde-129	239	1	(	(	PUNCT
ejde-129	239	2	ω	ω	NOUN
ejde-129	239	3	)	)	PUNCT
ejde-129	240	1	+	+	CCONJ
ejde-129	240	2	c3‖v‖q+1	c3‖v‖q+1	PROPN
ejde-129	240	3	h1	h1	NOUN
ejde-129	240	4	0	0	NUM
ejde-129	240	5	(	(	PUNCT
ejde-129	240	6	ω	ω	NOUN
ejde-129	240	7	)	)	PUNCT
ejde-129	240	8	)	)	PUNCT
ejde-129	241	1	−	−	PROPN
ejde-129	242	1	c1‖v‖p+1	c1‖v‖p+1	INTJ
ejde-129	242	2	h1	h1	NOUN
ejde-129	242	3	0	0	NUM
ejde-129	242	4	(	(	PUNCT
ejde-129	242	5	ω	ω	NOUN
ejde-129	242	6	)	)	PUNCT
ejde-129	242	7	−	−	PROPN
ejde-129	242	8	c4	c4	NOUN
ejde-129	242	9	n	n	CCONJ
ejde-129	242	10	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-129	242	11	0	0	SYM
ejde-129	242	12	(	(	PUNCT
ejde-129	242	13	ω	ω	NOUN
ejde-129	242	14	)	)	PUNCT
ejde-129	242	15	−	−	PROPN
ejde-129	242	16	λ(k1|ω|n	λ(k1|ω|n	PROPN
ejde-129	242	17	γ−s	γ−s	PROPN
ejde-129	242	18	2	2	NUM
ejde-129	243	1	+	+	NOUN
ejde-129	243	2	|ω|	|ω|	NUM
ejde-129	243	3	1	1	NUM
ejde-129	243	4	nq+1	nq+1	NUM
ejde-129	243	5	)	)	PUNCT
ejde-129	243	6	−	−	PROPN
ejde-129	243	7	c5|ω|	c5|ω|	PROPN
ejde-129	243	8	1	1	NUM
ejde-129	243	9	n2	n2	NOUN
ejde-129	243	10	.	.	PUNCT
ejde-129	244	1	(	(	PUNCT
ejde-129	244	2	3.15	3.15	NUM
ejde-129	244	3	)	)	PUNCT
ejde-129	244	4	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	244	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	244	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	244	7	problems	problem	NOUN
ejde-129	244	8	9	9	NUM
ejde-129	244	9	assume	assume	VERB
ejde-129	244	10	that	that	SCONJ
ejde-129	244	11	‖v‖h1	‖v‖h1	X
ejde-129	244	12	0	0	NUM
ejde-129	244	13	(	(	PUNCT
ejde-129	244	14	ω	ω	NOUN
ejde-129	244	15	)	)	PUNCT
ejde-129	244	16	=	=	PUNCT
ejde-129	244	17	r	r	NOUN
ejde-129	244	18	≤	≤	NUM
ejde-129	244	19	1	1	NUM
ejde-129	244	20	for	for	ADP
ejde-129	244	21	some	some	DET
ejde-129	244	22	0	0	NUM
ejde-129	244	23	<	<	X
ejde-129	244	24	r	r	NOUN
ejde-129	244	25	≤	≤	NUM
ejde-129	244	26	1	1	NUM
ejde-129	244	27	to	to	PART
ejde-129	244	28	be	be	AUX
ejde-129	244	29	fixed	fix	VERB
ejde-129	244	30	later	later	ADV
ejde-129	244	31	.	.	PUNCT
ejde-129	245	1	it	it	PRON
ejde-129	245	2	follows	follow	VERB
ejde-129	245	3	from	from	ADP
ejde-129	245	4	(	(	PUNCT
ejde-129	245	5	1.5	1.5	NUM
ejde-129	245	6	)	)	PUNCT
ejde-129	245	7	that	that	PRON
ejde-129	245	8	m(‖v‖2	m(‖v‖2	VERB
ejde-129	245	9	h1	h1	PROPN
ejde-129	245	10	0	0	NUM
ejde-129	245	11	(	(	PUNCT
ejde-129	245	12	ω	ω	NOUN
ejde-129	245	13	)	)	PUNCT
ejde-129	245	14	)	)	PUNCT
ejde-129	246	1	=	=	SYM
ejde-129	246	2	m(r2	m(r2	NOUN
ejde-129	246	3	)	)	PUNCT
ejde-129	246	4	≥	≥	NOUN
ejde-129	246	5	m0	m0	NOUN
ejde-129	246	6	,	,	PUNCT
ejde-129	246	7	and	and	CCONJ
ejde-129	246	8	so	so	ADV
ejde-129	246	9	we	we	PRON
ejde-129	246	10	deduce	deduce	VERB
ejde-129	246	11	〈	〈	PROPN
ejde-129	246	12	f	f	PROPN
ejde-129	246	13	(	(	PUNCT
ejde-129	246	14	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	246	15	)	)	PUNCT
ejde-129	246	16	,	,	PUNCT
ejde-129	246	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	246	18	〉	〉	PROPN
ejde-129	246	19	≥	≥	NOUN
ejde-129	246	20	m0r	m0r	NOUN
ejde-129	246	21	2	2	NUM
ejde-129	246	22	−	−	NOUN
ejde-129	246	23	λ(c2r	λ(c2r	NOUN
ejde-129	246	24	1−γ	1−γ	NUM
ejde-129	246	25	+	+	CCONJ
ejde-129	246	26	c3r	c3r	PROPN
ejde-129	246	27	q+1)−	q+1)−	PROPN
ejde-129	246	28	c1r	c1r	NOUN
ejde-129	246	29	p+1	p+1	NOUN
ejde-129	246	30	−	−	PROPN
ejde-129	247	1	c4	c4	NOUN
ejde-129	247	2	n	n	NOUN
ejde-129	247	3	r	r	NOUN
ejde-129	247	4	−	−	PROPN
ejde-129	247	5	λ(k1|ω|n	λ(k1|ω|n	PROPN
ejde-129	247	6	γ−s	γ−s	ADJ
ejde-129	247	7	2	2	NUM
ejde-129	247	8	+	+	NOUN
ejde-129	247	9	|ω|	|ω|	NUM
ejde-129	247	10	1	1	NUM
ejde-129	247	11	nq+1	nq+1	NUM
ejde-129	247	12	)	)	PUNCT
ejde-129	247	13	−	−	PROPN
ejde-129	247	14	c2|ω|	c2|ω|	SYM
ejde-129	247	15	1	1	NUM
ejde-129	247	16	n2	n2	NOUN
ejde-129	247	17	.	.	PUNCT
ejde-129	248	1	(	(	PUNCT
ejde-129	248	2	3.16	3.16	NUM
ejde-129	248	3	)	)	PUNCT
ejde-129	248	4	note	note	NOUN
ejde-129	248	5	that	that	SCONJ
ejde-129	248	6	if	if	SCONJ
ejde-129	248	7	r	r	NOUN
ejde-129	248	8	≤	≤	X
ejde-129	248	9	(	(	PUNCT
ejde-129	248	10	m0	m0	PROPN
ejde-129	248	11	2c1	2c1	NUM
ejde-129	248	12	)	)	PUNCT
ejde-129	248	13	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-129	248	14	)	)	PUNCT
ejde-129	248	15	,	,	PUNCT
ejde-129	248	16	then	then	ADV
ejde-129	248	17	m0r	m0r	PROPN
ejde-129	248	18	2	2	NUM
ejde-129	248	19	−	−	NOUN
ejde-129	248	20	c1r	c1r	NOUN
ejde-129	249	1	p+1	p+1	NOUN
ejde-129	249	2	≥	≥	NUM
ejde-129	249	3	m0r	m0r	PROPN
ejde-129	249	4	2/2	2/2	NUM
ejde-129	249	5	.	.	PUNCT
ejde-129	250	1	thus	thus	ADV
ejde-129	250	2	,	,	PUNCT
ejde-129	250	3	by	by	ADP
ejde-129	250	4	considering	consider	VERB
ejde-129	250	5	r	r	NOUN
ejde-129	250	6	=	=	SYM
ejde-129	250	7	1	1	NUM
ejde-129	250	8	2	2	NUM
ejde-129	250	9	min	min	NOUN
ejde-129	250	10	{	{	PUNCT
ejde-129	250	11	1	1	NUM
ejde-129	250	12	,	,	PUNCT
ejde-129	250	13	(	(	PUNCT
ejde-129	250	14	m0	m0	PROPN
ejde-129	250	15	2c1	2c1	NUM
ejde-129	250	16	)	)	PUNCT
ejde-129	250	17	1/(p−1	1/(p−1	NUM
ejde-129	250	18	)	)	PUNCT
ejde-129	250	19	}	}	PUNCT
ejde-129	250	20	,	,	PUNCT
ejde-129	250	21	we	we	PRON
ejde-129	250	22	obtain	obtain	VERB
ejde-129	250	23	〈	〈	PROPN
ejde-129	250	24	f	f	PROPN
ejde-129	250	25	(	(	PUNCT
ejde-129	250	26	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	250	27	)	)	PUNCT
ejde-129	250	28	,	,	PUNCT
ejde-129	250	29	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	250	30	〉	〉	PROPN
ejde-129	250	31	≥	≥	NOUN
ejde-129	250	32	m0r	m0r	NOUN
ejde-129	250	33	2	2	NUM
ejde-129	250	34	2	2	NUM
ejde-129	250	35	−	−	NOUN
ejde-129	250	36	λ(c2r	λ(c2r	NOUN
ejde-129	250	37	1−γ	1−γ	NUM
ejde-129	251	1	+	+	CCONJ
ejde-129	251	2	c3r	c3r	PROPN
ejde-129	251	3	q+1)−	q+1)−	PROPN
ejde-129	251	4	c4	c4	NOUN
ejde-129	251	5	n	n	NOUN
ejde-129	251	6	r	r	NOUN
ejde-129	251	7	−	−	PROPN
ejde-129	251	8	λ(k1|ω|n	λ(k1|ω|n	PROPN
ejde-129	251	9	γ−s	γ−s	ADJ
ejde-129	251	10	2	2	NUM
ejde-129	251	11	+	+	NOUN
ejde-129	251	12	|ω|	|ω|	NUM
ejde-129	251	13	1	1	NUM
ejde-129	251	14	nq+1	nq+1	NUM
ejde-129	251	15	)	)	PUNCT
ejde-129	251	16	−	−	PROPN
ejde-129	251	17	c5|ω|	c5|ω|	PROPN
ejde-129	251	18	1	1	NUM
ejde-129	251	19	n2	n2	NOUN
ejde-129	251	20	.	.	PUNCT
ejde-129	252	1	now	now	ADV
ejde-129	252	2	,	,	PUNCT
ejde-129	252	3	defining	define	VERB
ejde-129	252	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-129	252	5	=	=	SYM
ejde-129	252	6	m0r	m0r	PROPN
ejde-129	252	7	2	2	NUM
ejde-129	252	8	2	2	NUM
ejde-129	252	9	−	−	NOUN
ejde-129	252	10	λ(c2r	λ(c2r	NOUN
ejde-129	252	11	1−γ	1−γ	NUM
ejde-129	253	1	+	+	CCONJ
ejde-129	253	2	c3r	c3r	PROPN
ejde-129	253	3	q+1	q+1	NUM
ejde-129	253	4	)	)	PUNCT
ejde-129	253	5	,	,	PUNCT
ejde-129	253	6	we	we	PRON
ejde-129	253	7	choose	choose	VERB
ejde-129	253	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	253	9	>	>	X
ejde-129	253	10	0	0	NUM
ejde-129	254	1	such	such	ADJ
ejde-129	254	2	that	that	SCONJ
ejde-129	254	3	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	254	4	>	>	X
ejde-129	254	5	0	0	PUNCT
ejde-129	254	6	for	for	ADP
ejde-129	254	7	every	every	DET
ejde-129	254	8	λ	λ	NOUN
ejde-129	254	9	<	<	X
ejde-129	254	10	λ∗.	λ∗.	X
ejde-129	254	11	therefore	therefore	ADV
ejde-129	254	12	,	,	PUNCT
ejde-129	254	13	we	we	PRON
ejde-129	254	14	may	may	AUX
ejde-129	254	15	take	take	VERB
ejde-129	254	16	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-129	254	17	=	=	PUNCT
ejde-129	254	18	min	min	NOUN
ejde-129	254	19	{	{	PUNCT
ejde-129	254	20	m0r	m0r	PROPN
ejde-129	254	21	1+γ	1+γ	NUM
ejde-129	254	22	4c2	4c2	NOUN
ejde-129	254	23	,	,	PUNCT
ejde-129	254	24	m0r	m0r	PROPN
ejde-129	254	25	1−q	1−q	NUM
ejde-129	254	26	4c3	4c3	NUM
ejde-129	254	27	}	}	PUNCT
ejde-129	254	28	>	>	X
ejde-129	254	29	0	0	X
ejde-129	254	30	.	.	PUNCT
ejde-129	255	1	moreover	moreover	ADV
ejde-129	255	2	,	,	PUNCT
ejde-129	255	3	since	since	SCONJ
ejde-129	255	4	γ	γ	X
ejde-129	255	5	<	<	X
ejde-129	255	6	s	s	X
ejde-129	255	7	we	we	PRON
ejde-129	255	8	may	may	AUX
ejde-129	255	9	choose	choose	VERB
ejde-129	255	10	n∗	n∗	PROPN
ejde-129	255	11	∈	∈	PROPN
ejde-129	255	12	n	n	PRON
ejde-129	255	13	such	such	ADJ
ejde-129	255	14	that	that	DET
ejde-129	255	15	c4	c4	NOUN
ejde-129	255	16	n	n	NOUN
ejde-129	255	17	r	r	NOUN
ejde-129	255	18	+	+	CCONJ
ejde-129	255	19	λ(k1|ω|n	λ(k1|ω|n	ADJ
ejde-129	255	20	γ−s	γ−s	ADJ
ejde-129	255	21	2	2	NUM
ejde-129	255	22	+	+	NOUN
ejde-129	255	23	|ω|	|ω|	NUM
ejde-129	255	24	1	1	NUM
ejde-129	255	25	nq+1	nq+1	NUM
ejde-129	255	26	)	)	PUNCT
ejde-129	256	1	+	+	CCONJ
ejde-129	256	2	c5|ω|	c5|ω|	PROPN
ejde-129	256	3	1	1	NUM
ejde-129	256	4	n2	n2	NOUN
ejde-129	256	5	<	<	X
ejde-129	256	6	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	256	7	2	2	NUM
ejde-129	256	8	,	,	PUNCT
ejde-129	256	9	∀n	∀n	NUM
ejde-129	256	10	≥	≥	NOUN
ejde-129	256	11	n∗.	n∗.	PROPN
ejde-129	256	12	let	let	VERB
ejde-129	256	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	256	14	∈	∈	PROPN
ejde-129	256	15	rm	rm	PROPN
ejde-129	256	16	,	,	PUNCT
ejde-129	256	17	such	such	ADJ
ejde-129	256	18	that	that	SCONJ
ejde-129	256	19	|ξ|	|ξ|	PROPN
ejde-129	256	20	=	=	SYM
ejde-129	256	21	r	r	NOUN
ejde-129	256	22	,	,	PUNCT
ejde-129	256	23	then	then	ADV
ejde-129	256	24	for	for	ADP
ejde-129	256	25	λ	λ	PROPN
ejde-129	256	26	<	<	X
ejde-129	256	27	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-129	256	28	and	and	CCONJ
ejde-129	256	29	n	n	PRON
ejde-129	256	30	≥	≥	NOUN
ejde-129	256	31	n∗	n∗	NOUN
ejde-129	256	32	we	we	PRON
ejde-129	256	33	have	have	VERB
ejde-129	256	34	〈	〈	PROPN
ejde-129	256	35	f	f	PROPN
ejde-129	256	36	(	(	PUNCT
ejde-129	256	37	ξ	ξ	NOUN
ejde-129	256	38	)	)	PUNCT
ejde-129	256	39	,	,	PUNCT
ejde-129	256	40	ξ	ξ	PROPN
ejde-129	256	41	〉	〉	NUM
ejde-129	256	42	≥	≥	NOUN
ejde-129	256	43	ρ	ρ	PROPN
ejde-129	256	44	2	2	NUM
ejde-129	256	45	>	>	X
ejde-129	256	46	0	0	NUM
ejde-129	256	47	.	.	PUNCT
ejde-129	257	1	for	for	ADP
ejde-129	257	2	every	every	DET
ejde-129	257	3	n	n	PRON
ejde-129	257	4	∈	∈	PROPN
ejde-129	257	5	n	n	CCONJ
ejde-129	257	6	,	,	PUNCT
ejde-129	257	7	fn	fn	PROPN
ejde-129	257	8	is	be	AUX
ejde-129	257	9	a	a	DET
ejde-129	257	10	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	257	11	function	function	NOUN
ejde-129	257	12	,	,	PUNCT
ejde-129	257	13	and	and	CCONJ
ejde-129	257	14	then	then	ADV
ejde-129	257	15	by	by	ADP
ejde-129	257	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	257	17	2.6	2.6	NUM
ejde-129	257	18	,	,	PUNCT
ejde-129	257	19	for	for	ADP
ejde-129	257	20	every	every	DET
ejde-129	257	21	m	m	PROPN
ejde-129	257	22	∈	∈	NOUN
ejde-129	257	23	n	n	CCONJ
ejde-129	257	24	there	there	ADV
ejde-129	257	25	exists	exist	VERB
ejde-129	257	26	y	y	PROPN
ejde-129	257	27	∈	∈	PROPN
ejde-129	257	28	rm	rm	PROPN
ejde-129	257	29	with	with	ADP
ejde-129	257	30	|y|m	|y|m	PROPN
ejde-129	257	31	≤	≤	NOUN
ejde-129	257	32	r	r	NOUN
ejde-129	258	1	such	such	ADJ
ejde-129	258	2	that	that	SCONJ
ejde-129	258	3	f	f	PROPN
ejde-129	258	4	(	(	PUNCT
ejde-129	258	5	y	y	NOUN
ejde-129	258	6	)	)	PUNCT
ejde-129	258	7	=	=	SYM
ejde-129	258	8	0	0	NUM
ejde-129	258	9	,	,	PUNCT
ejde-129	258	10	that	that	ADV
ejde-129	258	11	is	is	ADV
ejde-129	258	12	,	,	PUNCT
ejde-129	258	13	there	there	PRON
ejde-129	258	14	exists	exist	VERB
ejde-129	258	15	vm	vm	PROPN
ejde-129	258	16	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-129	258	17	satisfying	satisfy	VERB
ejde-129	258	18	‖vm‖h1	‖vm‖h1	X
ejde-129	258	19	0	0	NUM
ejde-129	258	20	(	(	PUNCT
ejde-129	258	21	ω	ω	NOUN
ejde-129	258	22	)	)	PUNCT
ejde-129	258	23	≤	≤	NOUN
ejde-129	258	24	r	r	NOUN
ejde-129	258	25	for	for	ADP
ejde-129	258	26	every	every	DET
ejde-129	258	27	m	m	NOUN
ejde-129	258	28	∈	∈	NOUN
ejde-129	258	29	n	n	CCONJ
ejde-129	258	30	,	,	PUNCT
ejde-129	258	31	and	and	CCONJ
ejde-129	259	1	such	such	ADJ
ejde-129	259	2	that	that	SCONJ
ejde-129	259	3	m	m	PROPN
ejde-129	259	4	(	(	PUNCT
ejde-129	259	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	259	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	259	7	|∇vm|2	|∇vm|2	X
ejde-129	259	8	)	)	PUNCT
ejde-129	259	9	∫	∫	PROPN
ejde-129	260	1	ω	ω	PROPN
ejde-129	260	2	∇vm∇w	∇vm∇w	PART
ejde-129	260	3	=	=	NOUN
ejde-129	260	4	λ	λ	SYM
ejde-129	260	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	260	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	260	7	(	(	PUNCT
ejde-129	260	8	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	260	9	+	+	PROPN
ejde-129	260	10	1/	1/	NUM
ejde-129	260	11	√	√	NUM
ejde-129	260	12	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	260	13	)	)	PUNCT
ejde-129	261	1	+	+	CCONJ
ejde-129	261	2	(	(	PUNCT
ejde-129	261	3	vm+)q	vm+)q	PROPN
ejde-129	261	4	)	)	PUNCT
ejde-129	262	1	w	w	ADP
ejde-129	262	2	−	−	PROPN
ejde-129	262	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	262	4	ω	ω	PROPN
ejde-129	262	5	fn(vm+)w	fn(vm+)w	PROPN
ejde-129	263	1	−	−	PROPN
ejde-129	263	2	1	1	NUM
ejde-129	263	3	n	n	NUM
ejde-129	263	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	263	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	263	6	φw	φw	PROPN
ejde-129	263	7	,	,	PUNCT
ejde-129	263	8	∀w	∀w	PROPN
ejde-129	263	9	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-129	263	10	.	.	PUNCT
ejde-129	263	11	(	(	PUNCT
ejde-129	263	12	3.17	3.17	NUM
ejde-129	263	13	)	)	PUNCT
ejde-129	263	14	since	since	SCONJ
ejde-129	263	15	wm	wm	PROPN
ejde-129	263	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-129	263	17	h1	h1	PROPN
ejde-129	263	18	0	0	PROPN
ejde-129	263	19	(	(	PUNCT
ejde-129	263	20	ω	ω	NOUN
ejde-129	263	21	)	)	PUNCT
ejde-129	263	22	for	for	ADP
ejde-129	263	23	every	every	DET
ejde-129	263	24	m	m	NOUN
ejde-129	263	25	∈	∈	NOUN
ejde-129	263	26	n	n	NOUN
ejde-129	263	27	and	and	CCONJ
ejde-129	263	28	r	r	NOUN
ejde-129	263	29	does	do	AUX
ejde-129	263	30	not	not	PART
ejde-129	263	31	depend	depend	VERB
ejde-129	263	32	on	on	ADP
ejde-129	263	33	m	m	PROPN
ejde-129	263	34	,	,	PUNCT
ejde-129	263	35	it	it	PRON
ejde-129	263	36	follows	follow	VERB
ejde-129	263	37	that	that	SCONJ
ejde-129	263	38	(	(	PUNCT
ejde-129	263	39	vm	vm	NOUN
ejde-129	263	40	)	)	PUNCT
ejde-129	263	41	is	be	AUX
ejde-129	263	42	a	a	DET
ejde-129	263	43	bounded	bounded	ADJ
ejde-129	263	44	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	263	45	in	in	ADP
ejde-129	263	46	h1	h1	PROPN
ejde-129	263	47	0	0	NUM
ejde-129	263	48	(	(	PUNCT
ejde-129	263	49	ω	ω	NOUN
ejde-129	263	50	)	)	PUNCT
ejde-129	263	51	.	.	PUNCT
ejde-129	264	1	thus	thus	ADV
ejde-129	264	2	,	,	PUNCT
ejde-129	264	3	for	for	ADP
ejde-129	264	4	some	some	DET
ejde-129	264	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-129	264	6	,	,	PUNCT
ejde-129	264	7	there	there	PRON
ejde-129	264	8	exist	exist	VERB
ejde-129	264	9	0	0	NUM
ejde-129	264	10	≤	≤	NUM
ejde-129	264	11	t0	t0	X
ejde-129	264	12	≤	≤	NUM
ejde-129	264	13	1	1	NUM
ejde-129	264	14	and	and	CCONJ
ejde-129	264	15	vn	vn	PROPN
ejde-129	264	16	∈	∈	PROPN
ejde-129	264	17	h1	h1	PROPN
ejde-129	264	18	0	0	NUM
ejde-129	264	19	(	(	PUNCT
ejde-129	264	20	ω	ω	NOUN
ejde-129	264	21	)	)	PUNCT
ejde-129	264	22	(	(	PUNCT
ejde-129	264	23	denoting	denote	VERB
ejde-129	264	24	vn	vn	INTJ
ejde-129	264	25	by	by	ADP
ejde-129	264	26	v	v	NOUN
ejde-129	264	27	)	)	PUNCT
ejde-129	264	28	such	such	ADJ
ejde-129	264	29	that	that	DET
ejde-129	264	30	‖vm‖2h1	‖vm‖2h1	NOUN
ejde-129	264	31	0	0	NUM
ejde-129	265	1	(	(	PUNCT
ejde-129	265	2	ω	ω	NOUN
ejde-129	265	3	)	)	PUNCT
ejde-129	265	4	→	→	SYM
ejde-129	265	5	t0	t0	PROPN
ejde-129	265	6	,	,	PUNCT
ejde-129	265	7	(	(	PUNCT
ejde-129	265	8	3.18	3.18	NUM
ejde-129	265	9	)	)	PUNCT
ejde-129	265	10	vm	vm	NOUN
ejde-129	266	1	⇀	⇀	NUM
ejde-129	266	2	v	v	ADP
ejde-129	266	3	weakly	weakly	ADV
ejde-129	266	4	in	in	ADP
ejde-129	266	5	h1	h1	PROPN
ejde-129	266	6	0	0	NUM
ejde-129	266	7	(	(	PUNCT
ejde-129	266	8	ω	ω	NOUN
ejde-129	266	9	)	)	PUNCT
ejde-129	266	10	.	.	PUNCT
ejde-129	267	1	(	(	PUNCT
ejde-129	267	2	3.19	3.19	NUM
ejde-129	267	3	)	)	PUNCT
ejde-129	267	4	10	10	NUM
ejde-129	267	5	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	267	6	a.	a.	PROPN
ejde-129	267	7	l.	l.	PROPN
ejde-129	267	8	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	267	9	ejde-2022/40	ejde-2022/40	PROPN
ejde-129	267	10	from	from	ADP
ejde-129	267	11	(	(	PUNCT
ejde-129	267	12	3.19	3.19	NUM
ejde-129	267	13	)	)	PUNCT
ejde-129	267	14	and	and	CCONJ
ejde-129	267	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-129	267	16	compact	compact	PROPN
ejde-129	267	17	embedding	embed	VERB
ejde-129	267	18	,	,	PUNCT
ejde-129	267	19	we	we	PRON
ejde-129	267	20	have	have	VERB
ejde-129	267	21	vm	vm	PROPN
ejde-129	267	22	→	→	SYM
ejde-129	267	23	v	v	NOUN
ejde-129	267	24	in	in	ADP
ejde-129	267	25	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-129	267	26	)	)	PUNCT
ejde-129	267	27	and	and	CCONJ
ejde-129	267	28	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	267	29	.	.	PROPN
ejde-129	268	1	in	in	ADP
ejde-129	268	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	268	3	.	.	PUNCT
ejde-129	269	1	(	(	PUNCT
ejde-129	269	2	3.20	3.20	NUM
ejde-129	269	3	)	)	PUNCT
ejde-129	269	4	let	let	VERB
ejde-129	269	5	k	k	PROPN
ejde-129	269	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	269	7	n	n	CCONJ
ejde-129	269	8	,	,	PUNCT
ejde-129	269	9	then	then	ADV
ejde-129	269	10	for	for	ADP
ejde-129	269	11	every	every	DET
ejde-129	269	12	k	k	PROPN
ejde-129	269	13	≥	≥	NOUN
ejde-129	269	14	m	m	VERB
ejde-129	269	15	we	we	PRON
ejde-129	269	16	obtain	obtain	VERB
ejde-129	269	17	that	that	PRON
ejde-129	269	18	wk	wk	ADP
ejde-129	269	19	⊂wm	⊂wm	NOUN
ejde-129	269	20	and	and	CCONJ
ejde-129	269	21	m	m	PROPN
ejde-129	269	22	(	(	PUNCT
ejde-129	269	23	∫	∫	PROPN
ejde-129	269	24	ω	ω	PROPN
ejde-129	269	25	|∇vm|2	|∇vm|2	X
ejde-129	269	26	)	)	PUNCT
ejde-129	269	27	∫	∫	PROPN
ejde-129	269	28	ω	ω	NUM
ejde-129	269	29	∇vm∇wk	∇vm∇wk	NOUN
ejde-129	270	1	=	=	SYM
ejde-129	270	2	λ	λ	PROPN
ejde-129	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	270	4	ω	ω	PROPN
ejde-129	270	5	(	(	PUNCT
ejde-129	270	6	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	270	7	+	+	PROPN
ejde-129	270	8	1/	1/	NUM
ejde-129	270	9	√	√	NUM
ejde-129	270	10	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	270	11	)	)	PUNCT
ejde-129	271	1	+	+	CCONJ
ejde-129	271	2	(	(	PUNCT
ejde-129	271	3	vm+)q	vm+)q	PROPN
ejde-129	271	4	)	)	PUNCT
ejde-129	271	5	wk	wk	ADP
ejde-129	271	6	−	−	PROPN
ejde-129	271	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	271	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	271	9	fn(vm+)wk	fn(vm+)wk	PROPN
ejde-129	272	1	−	−	PROPN
ejde-129	272	2	1	1	NUM
ejde-129	272	3	n	n	NUM
ejde-129	272	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	272	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	272	6	φwk	φwk	PROPN
ejde-129	272	7	,	,	PUNCT
ejde-129	272	8	∀wk	∀wk	PROPN
ejde-129	272	9	∈wk	∈wk	PROPN
ejde-129	272	10	.	.	PUNCT
ejde-129	272	11	(	(	PUNCT
ejde-129	272	12	3.21	3.21	NUM
ejde-129	272	13	)	)	PUNCT
ejde-129	272	14	it	it	PRON
ejde-129	272	15	follows	follow	VERB
ejde-129	272	16	from	from	ADP
ejde-129	272	17	(	(	PUNCT
ejde-129	272	18	3.19	3.19	NUM
ejde-129	272	19	)	)	PUNCT
ejde-129	272	20	that∫	that∫	NOUN
ejde-129	272	21	ω	ω	NUM
ejde-129	272	22	∇vm∇wk	∇vm∇wk	PROPN
ejde-129	272	23	→	→	SYM
ejde-129	272	24	∫	∫	PROPN
ejde-129	272	25	ω	ω	NUM
ejde-129	272	26	∇v∇wk	∇v∇wk	NOUN
ejde-129	272	27	as	as	ADP
ejde-129	272	28	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	272	29	(	(	PUNCT
ejde-129	272	30	3.22	3.22	NUM
ejde-129	272	31	)	)	PUNCT
ejde-129	272	32	also	also	ADV
ejde-129	272	33	,	,	PUNCT
ejde-129	272	34	using	use	VERB
ejde-129	272	35	(	(	PUNCT
ejde-129	272	36	3.18	3.18	NUM
ejde-129	272	37	)	)	PUNCT
ejde-129	272	38	and	and	CCONJ
ejde-129	272	39	continuity	continuity	NOUN
ejde-129	272	40	of	of	ADP
ejde-129	272	41	m	m	VERB
ejde-129	272	42	we	we	PRON
ejde-129	272	43	deduce	deduce	VERB
ejde-129	272	44	that	that	SCONJ
ejde-129	272	45	m	m	VERB
ejde-129	272	46	(	(	PUNCT
ejde-129	272	47	∫	∫	PROPN
ejde-129	272	48	ω	ω	PROPN
ejde-129	272	49	|∇vm|2	|∇vm|2	X
ejde-129	272	50	)	)	PUNCT
ejde-129	272	51	→m(t0	→m(t0	NOUN
ejde-129	272	52	)	)	PUNCT
ejde-129	272	53	as	as	ADP
ejde-129	272	54	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	272	55	(	(	PUNCT
ejde-129	272	56	3.23	3.23	NUM
ejde-129	272	57	)	)	PUNCT
ejde-129	272	58	by	by	ADP
ejde-129	272	59	(	(	PUNCT
ejde-129	272	60	3.20	3.20	NUM
ejde-129	272	61	)	)	PUNCT
ejde-129	272	62	,	,	PUNCT
ejde-129	272	63	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	272	64	+	+	PROPN
ejde-129	272	65	1/	1/	NUM
ejde-129	272	66	√	√	NUM
ejde-129	272	67	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	272	68	)	)	PUNCT
ejde-129	272	69	→	→	SYM
ejde-129	272	70	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	272	71	+	+	PROPN
ejde-129	272	72	1/	1/	NUM
ejde-129	272	73	√	√	NUM
ejde-129	272	74	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	272	75	)	)	PUNCT
ejde-129	273	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	273	2	.	.	PROPN
ejde-129	274	1	in	in	ADP
ejde-129	274	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	274	3	and	and	CCONJ
ejde-129	274	4	(	(	PUNCT
ejde-129	274	5	vm+)s|wk|	vm+)s|wk|	PROPN
ejde-129	274	6	→	→	SYM
ejde-129	274	7	(	(	PUNCT
ejde-129	274	8	v+)s|wk|	v+)s|wk|	NUM
ejde-129	274	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	274	10	.	.	PROPN
ejde-129	274	11	in	in	ADP
ejde-129	274	12	ω	ω	PROPN
ejde-129	274	13	.	.	PUNCT
ejde-129	275	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	275	2	,	,	PUNCT
ejde-129	275	3	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	275	4	+	+	PROPN
ejde-129	275	5	1/	1/	NUM
ejde-129	275	6	√	√	NUM
ejde-129	275	7	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	275	8	)	)	PUNCT
ejde-129	275	9	≤	≤	PUNCT
ejde-129	275	10	k1cn(vm+)s|wk|	k1cn(vm+)s|wk|	PROPN
ejde-129	275	11	,	,	PUNCT
ejde-129	275	12	∀m	∀m	PROPN
ejde-129	275	13	∈	∈	PROPN
ejde-129	275	14	n	n	CCONJ
ejde-129	275	15	,	,	PUNCT
ejde-129	275	16	and	and	CCONJ
ejde-129	275	17	by	by	ADP
ejde-129	275	18	the	the	DET
ejde-129	275	19	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	275	20	compact	compact	NOUN
ejde-129	275	21	embedding	embed	VERB
ejde-129	275	22	one	one	NUM
ejde-129	275	23	obtains∫	obtains∫	NOUN
ejde-129	275	24	ω	ω	NOUN
ejde-129	275	25	(	(	PUNCT
ejde-129	275	26	vm+)s|wk|	vm+)s|wk|	PROPN
ejde-129	275	27	→	→	SYM
ejde-129	275	28	∫	∫	PROPN
ejde-129	275	29	ω	ω	PROPN
ejde-129	275	30	(	(	PUNCT
ejde-129	275	31	v+)s|wk|	v+)s|wk|	NOUN
ejde-129	275	32	as	as	ADP
ejde-129	275	33	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	275	34	therefore	therefore	ADV
ejde-129	275	35	,	,	PUNCT
ejde-129	275	36	from	from	ADP
ejde-129	275	37	generalized	generalized	ADJ
ejde-129	275	38	dominate	dominate	NOUN
ejde-129	275	39	convergence	convergence	NOUN
ejde-129	275	40	theorem,∫	theorem,∫	PUNCT
ejde-129	275	41	ω	ω	X
ejde-129	275	42	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	275	43	+	+	PROPN
ejde-129	275	44	1/	1/	NUM
ejde-129	275	45	√	√	NUM
ejde-129	275	46	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	275	47	)	)	PUNCT
ejde-129	275	48	→	→	SYM
ejde-129	275	49	∫	∫	PROPN
ejde-129	275	50	ω	ω	PROPN
ejde-129	275	51	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	PROPN
ejde-129	275	52	+	+	PROPN
ejde-129	275	53	1/	1/	NUM
ejde-129	275	54	√	√	NUM
ejde-129	275	55	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	275	56	)	)	PUNCT
ejde-129	275	57	,	,	PUNCT
ejde-129	275	58	(	(	PUNCT
ejde-129	275	59	3.24	3.24	NUM
ejde-129	275	60	)	)	PUNCT
ejde-129	275	61	as	as	ADP
ejde-129	275	62	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	275	63	also	also	ADV
ejde-129	275	64	,	,	PUNCT
ejde-129	275	65	thanks	thank	NOUN
ejde-129	275	66	to	to	ADP
ejde-129	275	67	(	(	PUNCT
ejde-129	275	68	3.20	3.20	NUM
ejde-129	275	69	)	)	PUNCT
ejde-129	275	70	and	and	CCONJ
ejde-129	275	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	275	72	2.1	2.1	NUM
ejde-129	275	73	(	(	PUNCT
ejde-129	275	74	ii	ii	NOUN
ejde-129	275	75	)	)	PUNCT
ejde-129	275	76	we	we	PRON
ejde-129	275	77	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-129	275	78	ω	ω	PROPN
ejde-129	275	79	fn(vm+)wk	fn(vm+)wk	PROPN
ejde-129	275	80	→	→	SYM
ejde-129	275	81	∫	∫	PROPN
ejde-129	275	82	ω	ω	PROPN
ejde-129	275	83	fn(v+)wk	fn(v+)wk	PROPN
ejde-129	275	84	as	as	ADP
ejde-129	275	85	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	275	86	(	(	PUNCT
ejde-129	275	87	3.25	3.25	NUM
ejde-129	275	88	)	)	PUNCT
ejde-129	275	89	thus	thus	ADV
ejde-129	275	90	,	,	PUNCT
ejde-129	275	91	by	by	ADP
ejde-129	275	92	(	(	PUNCT
ejde-129	275	93	3.22	3.22	NUM
ejde-129	275	94	)	)	PUNCT
ejde-129	275	95	,	,	PUNCT
ejde-129	275	96	(	(	PUNCT
ejde-129	275	97	3.24	3.24	NUM
ejde-129	275	98	)	)	PUNCT
ejde-129	275	99	,	,	PUNCT
ejde-129	275	100	and	and	CCONJ
ejde-129	275	101	(	(	PUNCT
ejde-129	275	102	3.25	3.25	NUM
ejde-129	275	103	)	)	PUNCT
ejde-129	275	104	,	,	PUNCT
ejde-129	275	105	letting	let	VERB
ejde-129	275	106	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-129	275	107	we	we	PRON
ejde-129	275	108	deduce	deduce	VERB
ejde-129	275	109	that	that	SCONJ
ejde-129	275	110	λ	λ	PROPN
ejde-129	275	111	∫	∫	PROPN
ejde-129	275	112	ω	ω	PROPN
ejde-129	275	113	(	(	PUNCT
ejde-129	275	114	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	275	115	+	+	PROPN
ejde-129	275	116	1/	1/	NUM
ejde-129	275	117	√	√	NUM
ejde-129	275	118	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	275	119	)	)	PUNCT
ejde-129	276	1	+	+	CCONJ
ejde-129	276	2	(	(	PUNCT
ejde-129	276	3	vm+)q	vm+)q	PROPN
ejde-129	276	4	)	)	PUNCT
ejde-129	276	5	wk	wk	VERB
ejde-129	277	1	+	+	NUM
ejde-129	277	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	277	3	ω	ω	PROPN
ejde-129	277	4	fn(vm+)wk	fn(vm+)wk	PROPN
ejde-129	277	5	+	+	CCONJ
ejde-129	277	6	1	1	NUM
ejde-129	277	7	n	n	NUM
ejde-129	277	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	277	9	ω	ω	NUM
ejde-129	277	10	φwk	φwk	PROPN
ejde-129	277	11	→	→	SYM
ejde-129	277	12	λ	λ	PROPN
ejde-129	277	13	∫	∫	PROPN
ejde-129	277	14	ω	ω	PROPN
ejde-129	277	15	(	(	PUNCT
ejde-129	277	16	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	277	17	+	+	PROPN
ejde-129	277	18	1/	1/	NUM
ejde-129	277	19	√	√	NUM
ejde-129	277	20	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	277	21	)	)	PUNCT
ejde-129	278	1	+	+	CCONJ
ejde-129	278	2	(	(	PUNCT
ejde-129	278	3	v+)q	v+)q	NOUN
ejde-129	278	4	)	)	PUNCT
ejde-129	278	5	wk	wk	NOUN
ejde-129	279	1	+	+	NUM
ejde-129	279	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	279	3	ω	ω	NUM
ejde-129	279	4	fn(v+)wk	fn(v+)wk	PROPN
ejde-129	279	5	+	+	CCONJ
ejde-129	280	1	1	1	NUM
ejde-129	280	2	n	n	NUM
ejde-129	280	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	280	4	ω	ω	NUM
ejde-129	280	5	φwk	φwk	PROPN
ejde-129	280	6	.	.	PUNCT
ejde-129	281	1	(	(	PUNCT
ejde-129	281	2	3.26	3.26	NUM
ejde-129	281	3	)	)	PUNCT
ejde-129	281	4	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	281	5	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	281	6	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	281	7	problems	problem	NOUN
ejde-129	281	8	11	11	NUM
ejde-129	281	9	it	it	PRON
ejde-129	281	10	follows	follow	VERB
ejde-129	281	11	from	from	ADP
ejde-129	281	12	(	(	PUNCT
ejde-129	281	13	3.21	3.21	NUM
ejde-129	281	14	)	)	PUNCT
ejde-129	281	15	,	,	PUNCT
ejde-129	281	16	(	(	PUNCT
ejde-129	281	17	3.22	3.22	NUM
ejde-129	281	18	)	)	PUNCT
ejde-129	281	19	,	,	PUNCT
ejde-129	281	20	(	(	PUNCT
ejde-129	281	21	3.23	3.23	NUM
ejde-129	281	22	)	)	PUNCT
ejde-129	281	23	,	,	PUNCT
ejde-129	281	24	and	and	CCONJ
ejde-129	281	25	(	(	PUNCT
ejde-129	281	26	3.26	3.26	NUM
ejde-129	281	27	)	)	PUNCT
ejde-129	281	28	that	that	DET
ejde-129	281	29	m(t0	m(t0	PROPN
ejde-129	281	30	)	)	PUNCT
ejde-129	281	31	∫	∫	PROPN
ejde-129	282	1	ω	ω	NUM
ejde-129	282	2	∇v∇wk	∇v∇wk	NOUN
ejde-129	282	3	=	=	PUNCT
ejde-129	282	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	282	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	282	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	282	7	(	(	PUNCT
ejde-129	282	8	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	282	9	+	+	PROPN
ejde-129	282	10	1/	1/	NUM
ejde-129	282	11	√	√	NUM
ejde-129	282	12	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	282	13	)	)	PUNCT
ejde-129	283	1	+	+	CCONJ
ejde-129	283	2	(	(	PUNCT
ejde-129	283	3	v+)q	v+)q	NOUN
ejde-129	283	4	)	)	PUNCT
ejde-129	283	5	wk	wk	NOUN
ejde-129	284	1	+	+	NUM
ejde-129	284	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	284	3	ω	ω	NUM
ejde-129	284	4	fn(v+)wk	fn(v+)wk	PROPN
ejde-129	284	5	+	+	CCONJ
ejde-129	285	1	1	1	NUM
ejde-129	285	2	n	n	NUM
ejde-129	285	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	285	4	ω	ω	PROPN
ejde-129	285	5	φwk	φwk	PROPN
ejde-129	285	6	,	,	PUNCT
ejde-129	285	7	∀wk	∀wk	PROPN
ejde-129	285	8	∈wk	∈wk	PROPN
ejde-129	285	9	.	.	PUNCT
ejde-129	285	10	(	(	PUNCT
ejde-129	285	11	3.27	3.27	NUM
ejde-129	285	12	)	)	PUNCT
ejde-129	285	13	since	since	SCONJ
ejde-129	285	14	[	[	X
ejde-129	285	15	wk]k∈n	wk]k∈n	ADV
ejde-129	285	16	is	be	AUX
ejde-129	285	17	dense	dense	ADJ
ejde-129	285	18	in	in	ADP
ejde-129	285	19	w	w	PROPN
ejde-129	285	20	1,n	1,n	NUM
ejde-129	285	21	0	0	NUM
ejde-129	285	22	(	(	PUNCT
ejde-129	285	23	ω	ω	NOUN
ejde-129	285	24	)	)	PUNCT
ejde-129	285	25	,	,	PUNCT
ejde-129	285	26	we	we	PRON
ejde-129	285	27	derive	derive	VERB
ejde-129	285	28	that	that	SCONJ
ejde-129	285	29	m(t0	m(t0	PROPN
ejde-129	285	30	)	)	PUNCT
ejde-129	285	31	∫	∫	PROPN
ejde-129	286	1	ω	ω	NUM
ejde-129	286	2	∇v∇w	∇v∇w	PROPN
ejde-129	286	3	=	=	PUNCT
ejde-129	286	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	286	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	286	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	286	7	(	(	PUNCT
ejde-129	286	8	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	286	9	+	+	PROPN
ejde-129	286	10	1/	1/	NUM
ejde-129	286	11	√	√	NUM
ejde-129	286	12	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	286	13	)	)	PUNCT
ejde-129	287	1	+	+	CCONJ
ejde-129	287	2	(	(	PUNCT
ejde-129	287	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	287	4	)	)	PUNCT
ejde-129	287	5	w	w	PROPN
ejde-129	288	1	+	+	NUM
ejde-129	288	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	288	3	ω	ω	X
ejde-129	288	4	fn(v+)w	fn(v+)w	NOUN
ejde-129	289	1	+	+	NUM
ejde-129	289	2	1	1	NUM
ejde-129	289	3	n	n	NUM
ejde-129	289	4	∫	∫	PROPN
ejde-129	289	5	ω	ω	PROPN
ejde-129	289	6	φw	φw	PROPN
ejde-129	289	7	,	,	PUNCT
ejde-129	289	8	∀w	∀w	PROPN
ejde-129	289	9	∈	∈	PROPN
ejde-129	289	10	h1	h1	NOUN
ejde-129	289	11	0	0	NUM
ejde-129	289	12	(	(	PUNCT
ejde-129	289	13	ω	ω	NOUN
ejde-129	289	14	)	)	PUNCT
ejde-129	289	15	.	.	PUNCT
ejde-129	290	1	(	(	PUNCT
ejde-129	290	2	3.28	3.28	NUM
ejde-129	290	3	)	)	PUNCT
ejde-129	290	4	we	we	PRON
ejde-129	290	5	claim	claim	VERB
ejde-129	290	6	that	that	SCONJ
ejde-129	290	7	t0	t0	NOUN
ejde-129	290	8	=	=	PUNCT
ejde-129	290	9	‖vm‖2h1	‖vm‖2h1	NOUN
ejde-129	290	10	0	0	NUM
ejde-129	290	11	(	(	PUNCT
ejde-129	290	12	ω	ω	NOUN
ejde-129	290	13	)	)	PUNCT
ejde-129	290	14	.	.	PUNCT
ejde-129	291	1	indeed	indeed	ADV
ejde-129	291	2	,	,	PUNCT
ejde-129	291	3	taking	take	VERB
ejde-129	291	4	w	w	PROPN
ejde-129	291	5	=	=	SYM
ejde-129	291	6	vm	vm	PROPN
ejde-129	291	7	in	in	ADP
ejde-129	291	8	(	(	PUNCT
ejde-129	291	9	3.17	3.17	NUM
ejde-129	291	10	)	)	PUNCT
ejde-129	291	11	we	we	PRON
ejde-129	291	12	obtain	obtain	VERB
ejde-129	291	13	m	m	PROPN
ejde-129	291	14	(	(	PUNCT
ejde-129	291	15	∫	∫	PROPN
ejde-129	291	16	ω	ω	PROPN
ejde-129	291	17	|∇vm|2	|∇vm|2	X
ejde-129	291	18	)	)	PUNCT
ejde-129	291	19	∫	∫	PROPN
ejde-129	291	20	ω	ω	PROPN
ejde-129	291	21	|∇vm|2	|∇vm|2	X
ejde-129	291	22	=	=	SYM
ejde-129	291	23	λ	λ	SYM
ejde-129	291	24	∫	∫	PROPN
ejde-129	291	25	ω	ω	PROPN
ejde-129	291	26	(	(	PUNCT
ejde-129	291	27	a(x)(vm+)s(vm+	a(x)(vm+)s(vm+	PROPN
ejde-129	291	28	+	+	PROPN
ejde-129	291	29	1/	1/	NUM
ejde-129	291	30	√	√	NUM
ejde-129	291	31	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	291	32	)	)	PUNCT
ejde-129	292	1	+	+	CCONJ
ejde-129	292	2	(	(	PUNCT
ejde-129	292	3	vm+)q	vm+)q	PROPN
ejde-129	292	4	)	)	PUNCT
ejde-129	292	5	vm	vm	PROPN
ejde-129	293	1	+	+	CCONJ
ejde-129	293	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	293	3	ω	ω	NUM
ejde-129	293	4	fn(vm+)vm	fn(vm+)vm	NOUN
ejde-129	293	5	+	+	CCONJ
ejde-129	293	6	1	1	NUM
ejde-129	293	7	n	n	NUM
ejde-129	293	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	293	9	ω	ω	NUM
ejde-129	293	10	φvm	φvm	NOUN
ejde-129	293	11	,	,	PUNCT
ejde-129	293	12	∀w	∀w	PROPN
ejde-129	293	13	∈wm	∈wm	PROPN
ejde-129	293	14	.	.	PUNCT
ejde-129	293	15	(	(	PUNCT
ejde-129	293	16	3.29	3.29	NUM
ejde-129	293	17	)	)	PUNCT
ejde-129	293	18	so	so	SCONJ
ejde-129	293	19	that	that	SCONJ
ejde-129	293	20	,	,	PUNCT
ejde-129	293	21	passing	pass	VERB
ejde-129	293	22	to	to	ADP
ejde-129	293	23	the	the	DET
ejde-129	293	24	limit	limit	NOUN
ejde-129	293	25	as	as	ADP
ejde-129	293	26	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-129	293	27	in	in	ADP
ejde-129	293	28	(	(	PUNCT
ejde-129	293	29	3.29	3.29	NUM
ejde-129	293	30	)	)	PUNCT
ejde-129	293	31	,	,	PUNCT
ejde-129	293	32	we	we	PRON
ejde-129	293	33	find	find	VERB
ejde-129	293	34	m(t0)t0	m(t0)t0	PROPN
ejde-129	293	35	=	=	SYM
ejde-129	293	36	λ	λ	PROPN
ejde-129	293	37	∫	∫	PROPN
ejde-129	293	38	ω	ω	PROPN
ejde-129	293	39	(	(	PUNCT
ejde-129	293	40	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	293	41	+	+	PROPN
ejde-129	293	42	1/	1/	NUM
ejde-129	293	43	√	√	NUM
ejde-129	293	44	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	293	45	)	)	PUNCT
ejde-129	294	1	+	+	CCONJ
ejde-129	294	2	(	(	PUNCT
ejde-129	294	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	294	4	)	)	PUNCT
ejde-129	294	5	v	v	PROPN
ejde-129	294	6	+	+	NUM
ejde-129	294	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	294	8	ω	ω	NUM
ejde-129	295	1	fn(v+)v	fn(v+)v	X
ejde-129	295	2	+	+	NUM
ejde-129	295	3	1	1	NUM
ejde-129	295	4	n	n	NUM
ejde-129	295	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	295	6	ω	ω	NUM
ejde-129	295	7	φv	φv	PROPN
ejde-129	295	8	.	.	PUNCT
ejde-129	296	1	(	(	PUNCT
ejde-129	296	2	3.30	3.30	NUM
ejde-129	296	3	)	)	PUNCT
ejde-129	296	4	therefore	therefore	ADV
ejde-129	296	5	,	,	PUNCT
ejde-129	296	6	taking	take	VERB
ejde-129	296	7	w	w	NOUN
ejde-129	296	8	=	=	ADJ
ejde-129	296	9	v	v	NOUN
ejde-129	296	10	in	in	ADP
ejde-129	296	11	(	(	PUNCT
ejde-129	296	12	3.28	3.28	NUM
ejde-129	296	13	)	)	PUNCT
ejde-129	296	14	,	,	PUNCT
ejde-129	296	15	it	it	PRON
ejde-129	296	16	follows	follow	VERB
ejde-129	296	17	from	from	ADP
ejde-129	296	18	(	(	PUNCT
ejde-129	296	19	3.30	3.30	NUM
ejde-129	296	20	)	)	PUNCT
ejde-129	296	21	that	that	SCONJ
ejde-129	296	22	t0	t0	AUX
ejde-129	296	23	=	=	SYM
ejde-129	296	24	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-129	296	25	h1	h1	NOUN
ejde-129	296	26	0	0	NUM
ejde-129	296	27	(	(	PUNCT
ejde-129	296	28	ω	ω	NOUN
ejde-129	296	29	)	)	PUNCT
ejde-129	296	30	,	,	PUNCT
ejde-129	296	31	since	since	SCONJ
ejde-129	296	32	m(t0	m(t0	PROPN
ejde-129	296	33	)	)	PUNCT
ejde-129	296	34	≥	≥	PROPN
ejde-129	296	35	m0	m0	PROPN
ejde-129	296	36	>	>	X
ejde-129	296	37	0	0	X
ejde-129	296	38	.	.	PUNCT
ejde-129	297	1	the	the	DET
ejde-129	297	2	claim	claim	NOUN
ejde-129	297	3	is	be	AUX
ejde-129	297	4	proved	prove	VERB
ejde-129	297	5	.	.	PUNCT
ejde-129	298	1	moreover	moreover	ADV
ejde-129	298	2	,	,	PUNCT
ejde-129	299	1	v	v	PRON
ejde-129	299	2	≥	≥	NOUN
ejde-129	299	3	0	0	NUM
ejde-129	299	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	299	5	.	.	PROPN
ejde-129	300	1	in	in	ADP
ejde-129	300	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	300	3	.	.	PUNCT
ejde-129	301	1	in	in	ADP
ejde-129	301	2	fact	fact	NOUN
ejde-129	301	3	since	since	SCONJ
ejde-129	301	4	v−	v−	NOUN
ejde-129	301	5	∈	∈	PROPN
ejde-129	301	6	h1	h1	NOUN
ejde-129	301	7	0	0	NUM
ejde-129	301	8	(	(	PUNCT
ejde-129	301	9	ω	ω	NOUN
ejde-129	301	10	)	)	PUNCT
ejde-129	301	11	,	,	PUNCT
ejde-129	301	12	by	by	ADP
ejde-129	301	13	(	(	PUNCT
ejde-129	301	14	3.28	3.28	NUM
ejde-129	301	15	)	)	PUNCT
ejde-129	301	16	,	,	PUNCT
ejde-129	301	17	we	we	PRON
ejde-129	301	18	obtain	obtain	VERB
ejde-129	301	19	m	m	PROPN
ejde-129	301	20	(	(	PUNCT
ejde-129	301	21	∫	∫	PROPN
ejde-129	301	22	ω	ω	PROPN
ejde-129	301	23	|∇v|2	|∇v|2	X
ejde-129	301	24	)	)	PUNCT
ejde-129	301	25	∫	∫	PROPN
ejde-129	302	1	ω	ω	NUM
ejde-129	302	2	∇v∇v−	∇v∇v−	NOUN
ejde-129	302	3	=	=	PUNCT
ejde-129	303	1	λ	λ	PROPN
ejde-129	303	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	303	3	ω	ω	PROPN
ejde-129	303	4	(	(	PUNCT
ejde-129	303	5	a(x)(v+)s(v+	a(x)(v+)s(v+	NOUN
ejde-129	303	6	+	+	PROPN
ejde-129	303	7	1/	1/	NUM
ejde-129	303	8	√	√	NUM
ejde-129	303	9	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	303	10	)	)	PUNCT
ejde-129	304	1	+	+	CCONJ
ejde-129	304	2	(	(	PUNCT
ejde-129	304	3	v+)q	v+)q	PROPN
ejde-129	304	4	)	)	PUNCT
ejde-129	304	5	v−	v−	NOUN
ejde-129	304	6	−	−	PROPN
ejde-129	304	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	304	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	304	9	fn(v+)v−	fn(v+)v−	PROPN
ejde-129	304	10	−	−	PROPN
ejde-129	304	11	1	1	NUM
ejde-129	304	12	n	n	NUM
ejde-129	304	13	∫	∫	PROPN
ejde-129	304	14	ω	ω	NUM
ejde-129	304	15	φv−.	φv−.	PROPN
ejde-129	304	16	hence	hence	ADV
ejde-129	304	17	,	,	PUNCT
ejde-129	304	18	−m	−m	INTJ
ejde-129	304	19	(	(	PUNCT
ejde-129	304	20	‖v‖2h1	‖v‖2h1	NOUN
ejde-129	304	21	0	0	NUM
ejde-129	304	22	(	(	PUNCT
ejde-129	304	23	ω	ω	NOUN
ejde-129	304	24	)	)	PUNCT
ejde-129	304	25	)	)	PUNCT
ejde-129	304	26	‖v−‖2h1	‖v−‖2h1	NOUN
ejde-129	304	27	0	0	NUM
ejde-129	304	28	(	(	PUNCT
ejde-129	304	29	ω	ω	NOUN
ejde-129	304	30	)	)	PUNCT
ejde-129	305	1	=	=	SYM
ejde-129	305	2	−m	−m	ADJ
ejde-129	305	3	(	(	PUNCT
ejde-129	305	4	‖v‖2h1	‖v‖2h1	NOUN
ejde-129	305	5	0	0	NUM
ejde-129	305	6	(	(	PUNCT
ejde-129	305	7	ω	ω	NOUN
ejde-129	305	8	)	)	PUNCT
ejde-129	305	9	)	)	PUNCT
ejde-129	306	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	307	1	ω	ω	NUM
ejde-129	307	2	∇v∇v−	∇v∇v−	NOUN
ejde-129	307	3	=	=	SYM
ejde-129	308	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	308	2	ω	ω	X
ejde-129	308	3	fn(v+)v−	fn(v+)v−	PROPN
ejde-129	308	4	+	+	CCONJ
ejde-129	308	5	1	1	NUM
ejde-129	308	6	n	n	NUM
ejde-129	308	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	308	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	308	9	φv−	φv−	PUNCT
ejde-129	308	10	≥	≥	NOUN
ejde-129	308	11	0	0	NUM
ejde-129	308	12	,	,	PUNCT
ejde-129	308	13	then	then	ADV
ejde-129	308	14	v−	v−	VERB
ejde-129	308	15	=	=	SYM
ejde-129	308	16	0	0	NUM
ejde-129	308	17	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	308	18	.	.	PROPN
ejde-129	309	1	in	in	ADP
ejde-129	309	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	309	3	,	,	PUNCT
ejde-129	309	4	since	since	SCONJ
ejde-129	309	5	m(‖v‖2	m(‖v‖2	NOUN
ejde-129	309	6	h1	h1	PROPN
ejde-129	309	7	0	0	NUM
ejde-129	309	8	(	(	PUNCT
ejde-129	309	9	ω	ω	NOUN
ejde-129	309	10	)	)	PUNCT
ejde-129	309	11	)	)	PUNCT
ejde-129	309	12	≥	≥	PROPN
ejde-129	309	13	m(t0	m(t0	PROPN
ejde-129	309	14	)	)	PUNCT
ejde-129	309	15	>	>	X
ejde-129	310	1	0	0	X
ejde-129	310	2	.	.	PUNCT
ejde-129	311	1	this	this	PRON
ejde-129	311	2	completes	complete	VERB
ejde-129	311	3	the	the	DET
ejde-129	311	4	proof	proof	NOUN
ejde-129	311	5	.	.	PUNCT
ejde-129	312	1	�	�	PROPN
ejde-129	312	2	proof	proof	NOUN
ejde-129	312	3	of	of	ADP
ejde-129	312	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	312	5	3.2	3.2	NUM
ejde-129	312	6	.	.	PUNCT
ejde-129	313	1	define	define	VERB
ejde-129	313	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-129	313	3	)	)	PUNCT
ejde-129	313	4	=	=	SYM
ejde-129	313	5	1	1	NUM
ejde-129	313	6	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-129	313	7	)	)	PUNCT
ejde-129	314	1	[	[	PUNCT
ejde-129	314	2	λ	λ	X
ejde-129	314	3	(	(	PUNCT
ejde-129	314	4	a(x)v(x)s(v(x	a(x)v(x)s(v(x	PROPN
ejde-129	314	5	)	)	PUNCT
ejde-129	315	1	+	+	X
ejde-129	315	2	1/	1/	NUM
ejde-129	315	3	√	√	NUM
ejde-129	315	4	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	315	5	)	)	PUNCT
ejde-129	316	1	+	+	CCONJ
ejde-129	316	2	v(x)q	v(x)q	PROPN
ejde-129	316	3	)	)	PUNCT
ejde-129	317	1	+	+	CCONJ
ejde-129	317	2	fn(v(x	fn(v(x	NOUN
ejde-129	317	3	)	)	PUNCT
ejde-129	317	4	)	)	PUNCT
ejde-129	318	1	+	+	CCONJ
ejde-129	318	2	φ(x	φ(x	NOUN
ejde-129	318	3	)	)	PUNCT
ejde-129	318	4	n	n	NOUN
ejde-129	318	5	]	]	PUNCT
ejde-129	318	6	.	.	PUNCT
ejde-129	319	1	12	12	NUM
ejde-129	319	2	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	319	3	a.	a.	PROPN
ejde-129	319	4	l.	l.	PROPN
ejde-129	319	5	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	319	6	ejde-2022/40	ejde-2022/40	PROPN
ejde-129	319	7	clearly	clearly	ADV
ejde-129	319	8	,	,	PUNCT
ejde-129	319	9	|g|	|g|	PROPN
ejde-129	319	10	≤	≤	PROPN
ejde-129	319	11	1	1	NUM
ejde-129	319	12	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-129	319	13	)	)	PUNCT
ejde-129	320	1	[	[	PUNCT
ejde-129	320	2	k1n	k1n	X
ejde-129	320	3	γ+s	γ+s	X
ejde-129	320	4	2	2	X
ejde-129	320	5	|v|s	|v|s	PRON
ejde-129	320	6	+	+	CCONJ
ejde-129	320	7	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-129	320	8	+	+	CCONJ
ejde-129	320	9	|fn(v)|+	|fn(v)|+	PROPN
ejde-129	320	10	k2	k2	NOUN
ejde-129	320	11	n	n	CCONJ
ejde-129	320	12	]	]	PUNCT
ejde-129	320	13	,	,	PUNCT
ejde-129	320	14	(	(	PUNCT
ejde-129	320	15	3.31	3.31	NUM
ejde-129	320	16	)	)	PUNCT
ejde-129	320	17	where	where	SCONJ
ejde-129	320	18	k1	k1	NOUN
ejde-129	320	19	=	=	SYM
ejde-129	320	20	‖a‖l∞(ω	‖a‖l∞(ω	PROPN
ejde-129	320	21	)	)	PUNCT
ejde-129	320	22	and	and	CCONJ
ejde-129	320	23	k2	k2	PROPN
ejde-129	320	24	=	=	SYM
ejde-129	320	25	max{φ(x	max{φ(x	PROPN
ejde-129	320	26	)	)	PUNCT
ejde-129	320	27	:	:	PUNCT
ejde-129	321	1	x	x	X
ejde-129	321	2	∈	∈	PROPN
ejde-129	321	3	ω	ω	NUM
ejde-129	321	4	}	}	PUNCT
ejde-129	321	5	.	.	PUNCT
ejde-129	322	1	notice	notice	VERB
ejde-129	322	2	that	that	SCONJ
ejde-129	322	3	|v|s	|v|s	ADV
ejde-129	322	4	≤	≤	NUM
ejde-129	322	5	1	1	NUM
ejde-129	322	6	+	+	CCONJ
ejde-129	322	7	|v|β−1	|v|β−1	NUM
ejde-129	322	8	,	,	PUNCT
ejde-129	322	9	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-129	322	10	≤	≤	ADV
ejde-129	322	11	1	1	NUM
ejde-129	322	12	+	+	CCONJ
ejde-129	322	13	|v|β−1	|v|β−1	NUM
ejde-129	322	14	,	,	PUNCT
ejde-129	322	15	(	(	PUNCT
ejde-129	322	16	3.32	3.32	NUM
ejde-129	322	17	)	)	PUNCT
ejde-129	322	18	where	where	SCONJ
ejde-129	322	19	2	2	NUM
ejde-129	322	20	≤	≤	NUM
ejde-129	322	21	β	β	NOUN
ejde-129	322	22	≤	≤	NOUN
ejde-129	322	23	2n	2n	NUM
ejde-129	322	24	n−2	n−2	PROPN
ejde-129	322	25	.	.	PUNCT
ejde-129	323	1	moreover	moreover	ADV
ejde-129	323	2	,	,	PUNCT
ejde-129	323	3	since	since	SCONJ
ejde-129	323	4	fn	fn	NOUN
ejde-129	323	5	is	be	AUX
ejde-129	323	6	a	a	DET
ejde-129	323	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	323	8	function	function	NOUN
ejde-129	323	9	and	and	CCONJ
ejde-129	323	10	fn(0	fn(0	NOUN
ejde-129	323	11	)	)	PUNCT
ejde-129	323	12	=	=	SYM
ejde-129	323	13	0	0	NUM
ejde-129	323	14	,	,	PUNCT
ejde-129	323	15	we	we	PRON
ejde-129	323	16	obtain	obtain	VERB
ejde-129	323	17	|fn(v)|	|fn(v)|	PROPN
ejde-129	323	18	≤	≤	PROPN
ejde-129	323	19	cn|v|	cn|v|	PROPN
ejde-129	323	20	,	,	PUNCT
ejde-129	323	21	and	and	CCONJ
ejde-129	323	22	so	so	ADV
ejde-129	323	23	|fn(v)|	|fn(v)|	PROPN
ejde-129	323	24	≤	≤	X
ejde-129	323	25	cn(1	cn(1	X
ejde-129	323	26	+	+	CCONJ
ejde-129	323	27	|v|β−1	|v|β−1	NOUN
ejde-129	323	28	)	)	PUNCT
ejde-129	323	29	.	.	PUNCT
ejde-129	324	1	(	(	PUNCT
ejde-129	324	2	3.33	3.33	NUM
ejde-129	324	3	)	)	PUNCT
ejde-129	324	4	it	it	PRON
ejde-129	324	5	follows	follow	VERB
ejde-129	324	6	from	from	ADP
ejde-129	324	7	(	(	PUNCT
ejde-129	324	8	3.31	3.31	NUM
ejde-129	324	9	)	)	PUNCT
ejde-129	324	10	,	,	PUNCT
ejde-129	324	11	(	(	PUNCT
ejde-129	324	12	3.32	3.32	NUM
ejde-129	324	13	)	)	PUNCT
ejde-129	324	14	,	,	PUNCT
ejde-129	324	15	and	and	CCONJ
ejde-129	324	16	(	(	PUNCT
ejde-129	324	17	3.33	3.33	NUM
ejde-129	324	18	)	)	PUNCT
ejde-129	324	19	that	that	PRON
ejde-129	324	20	|g|	|g|	PROPN
ejde-129	324	21	≤	≤	PROPN
ejde-129	324	22	c1	c1	PROPN
ejde-129	324	23	+	+	CCONJ
ejde-129	324	24	c2|v|β−1	c2|v|β−1	PROPN
ejde-129	324	25	,	,	PUNCT
ejde-129	324	26	(	(	PUNCT
ejde-129	324	27	3.34	3.34	NUM
ejde-129	324	28	)	)	PUNCT
ejde-129	324	29	where	where	SCONJ
ejde-129	324	30	c1	c1	NOUN
ejde-129	324	31	=	=	PROPN
ejde-129	324	32	1	1	NUM
ejde-129	324	33	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-129	324	34	)	)	PUNCT
ejde-129	325	1	[	[	PUNCT
ejde-129	325	2	k1n	k1n	X
ejde-129	325	3	γ+s	γ+s	X
ejde-129	325	4	2	2	NUM
ejde-129	325	5	+	+	CCONJ
ejde-129	325	6	λ+	λ+	PUNCT
ejde-129	325	7	cn	cn	X
ejde-129	325	8	+	+	CCONJ
ejde-129	325	9	k2	k2	PROPN
ejde-129	325	10	n	n	X
ejde-129	325	11	]	]	PUNCT
ejde-129	325	12	,	,	PUNCT
ejde-129	325	13	c2	c2	PROPN
ejde-129	325	14	=	=	SYM
ejde-129	325	15	1	1	NUM
ejde-129	325	16	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-129	325	17	)	)	PUNCT
ejde-129	325	18	[	[	PUNCT
ejde-129	325	19	k1n	k1n	X
ejde-129	325	20	γ+s	γ+s	X
ejde-129	325	21	2	2	NUM
ejde-129	325	22	+	+	CCONJ
ejde-129	325	23	λ+	λ+	PUNCT
ejde-129	325	24	cn	cn	X
ejde-129	325	25	]	]	PUNCT
ejde-129	325	26	.	.	PUNCT
ejde-129	326	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	326	2	,	,	PUNCT
ejde-129	326	3	by	by	ADP
ejde-129	326	4	applying	apply	VERB
ejde-129	326	5	bootstrap	bootstrap	NOUN
ejde-129	326	6	arguments	argument	NOUN
ejde-129	326	7	and	and	CCONJ
ejde-129	326	8	using	use	VERB
ejde-129	326	9	(	(	PUNCT
ejde-129	326	10	3.34	3.34	NUM
ejde-129	326	11	)	)	PUNCT
ejde-129	326	12	,	,	PUNCT
ejde-129	326	13	similar	similar	ADJ
ejde-129	326	14	to	to	ADP
ejde-129	326	15	those	those	PRON
ejde-129	326	16	found	find	VERB
ejde-129	326	17	in	in	ADP
ejde-129	326	18	[	[	X
ejde-129	326	19	19	19	NUM
ejde-129	326	20	]	]	PUNCT
ejde-129	326	21	,	,	PUNCT
ejde-129	326	22	we	we	PRON
ejde-129	326	23	conclude	conclude	VERB
ejde-129	326	24	that	that	PRON
ejde-129	326	25	v	v	ADP
ejde-129	326	26	∈	∈	PROPN
ejde-129	326	27	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	326	28	)	)	PUNCT
ejde-129	326	29	for	for	ADP
ejde-129	326	30	some	some	DET
ejde-129	326	31	α	α	NOUN
ejde-129	326	32	∈	∈	PROPN
ejde-129	326	33	(	(	PUNCT
ejde-129	326	34	0	0	NUM
ejde-129	326	35	,	,	PUNCT
ejde-129	326	36	1	1	NUM
ejde-129	326	37	)	)	PUNCT
ejde-129	326	38	.	.	PUNCT
ejde-129	327	1	the	the	DET
ejde-129	327	2	proof	proof	NOUN
ejde-129	327	3	is	be	AUX
ejde-129	327	4	complete	complete	ADJ
ejde-129	327	5	.	.	PUNCT
ejde-129	328	1	�	�	PROPN
ejde-129	328	2	remark	remark	VERB
ejde-129	328	3	3.4	3.4	NUM
ejde-129	328	4	.	.	PUNCT
ejde-129	329	1	since	since	SCONJ
ejde-129	329	2	φ	φ	PROPN
ejde-129	329	3	/	/	SYM
ejde-129	329	4	n	n	PROPN
ejde-129	329	5	6=	6=	NUM
ejde-129	329	6	0	0	NUM
ejde-129	329	7	,	,	PUNCT
ejde-129	329	8	we	we	PRON
ejde-129	329	9	deduce	deduce	VERB
ejde-129	329	10	that	that	PRON
ejde-129	329	11	v	v	ADP
ejde-129	329	12	6=	6=	ADP
ejde-129	329	13	0	0	NUM
ejde-129	329	14	in	in	ADP
ejde-129	329	15	ω	ω	PROPN
ejde-129	329	16	.	.	PUNCT
ejde-129	330	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	330	2	,	,	PUNCT
ejde-129	330	3	it	it	PRON
ejde-129	330	4	follows	follow	VERB
ejde-129	330	5	from	from	ADP
ejde-129	330	6	maximum	maximum	ADJ
ejde-129	330	7	principle	principle	NOUN
ejde-129	330	8	that	that	SCONJ
ejde-129	330	9	v	v	X
ejde-129	330	10	>	>	X
ejde-129	330	11	0	0	PUNCT
ejde-129	331	1	in	in	ADP
ejde-129	331	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	331	3	,	,	PUNCT
ejde-129	331	4	since	since	SCONJ
ejde-129	331	5	v	v	NUM
ejde-129	331	6	≥	≥	NOUN
ejde-129	331	7	0	0	NUM
ejde-129	331	8	in	in	ADP
ejde-129	331	9	ω	ω	NUM
ejde-129	331	10	.	.	PUNCT
ejde-129	332	1	proof	proof	NOUN
ejde-129	332	2	of	of	ADP
ejde-129	332	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	332	4	3.3	3.3	NUM
ejde-129	332	5	.	.	PUNCT
ejde-129	333	1	let	let	VERB
ejde-129	333	2	g	g	NOUN
ejde-129	333	3	:	:	PUNCT
ejde-129	333	4	r	r	NOUN
ejde-129	333	5	→	→	SYM
ejde-129	333	6	r	r	NOUN
ejde-129	333	7	be	be	AUX
ejde-129	333	8	a	a	DET
ejde-129	333	9	function	function	NOUN
ejde-129	333	10	defined	define	VERB
ejde-129	333	11	by	by	ADP
ejde-129	333	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-129	333	13	)	)	PUNCT
ejde-129	334	1	=	=	SYM
ejde-129	334	2	1	1	NUM
ejde-129	334	3	m(t0	m(t0	NOUN
ejde-129	334	4	)	)	PUNCT
ejde-129	334	5	(	(	PUNCT
ejde-129	334	6	λtq	λtq	PROPN
ejde-129	334	7	+	+	CCONJ
ejde-129	334	8	fn(t	fn(t	NOUN
ejde-129	334	9	)	)	PUNCT
ejde-129	334	10	)	)	PUNCT
ejde-129	334	11	.	.	PUNCT
ejde-129	335	1	notice	notice	VERB
ejde-129	335	2	that	that	SCONJ
ejde-129	335	3	g	g	PROPN
ejde-129	335	4	is	be	AUX
ejde-129	335	5	a	a	DET
ejde-129	335	6	locally	locally	ADV
ejde-129	335	7	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	335	8	function	function	NOUN
ejde-129	335	9	because	because	SCONJ
ejde-129	335	10	tq	tq	ADV
ejde-129	335	11	and	and	CCONJ
ejde-129	335	12	fn	fn	NOUN
ejde-129	335	13	are	be	AUX
ejde-129	335	14	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-129	335	15	functions	function	NOUN
ejde-129	335	16	.	.	PUNCT
ejde-129	336	1	according	accord	VERB
ejde-129	336	2	to	to	ADP
ejde-129	336	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	336	4	2.3	2.3	NUM
ejde-129	336	5	the	the	DET
ejde-129	336	6	solutions	solution	NOUN
ejde-129	336	7	vn	vn	PROPN
ejde-129	336	8	∈	∈	PROPN
ejde-129	336	9	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	336	10	)	)	PUNCT
ejde-129	336	11	of	of	ADP
ejde-129	336	12	problem	problem	NOUN
ejde-129	336	13	(	(	PUNCT
ejde-129	336	14	3.1	3.1	NUM
ejde-129	336	15	)	)	PUNCT
ejde-129	336	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-129	336	17	(	(	PUNCT
ejde-129	336	18	3.2	3.2	NUM
ejde-129	336	19	)	)	PUNCT
ejde-129	336	20	and	and	CCONJ
ejde-129	336	21	(	(	PUNCT
ejde-129	336	22	3.3	3.3	NUM
ejde-129	336	23	)	)	PUNCT
ejde-129	336	24	.	.	PUNCT
ejde-129	337	1	�	�	PROPN
ejde-129	337	2	4	4	NUM
ejde-129	337	3	.	.	PUNCT
ejde-129	337	4	proof	proof	NOUN
ejde-129	337	5	of	of	ADP
ejde-129	337	6	theorem	theorem	ADJ
ejde-129	337	7	1.1	1.1	NUM
ejde-129	337	8	we	we	PRON
ejde-129	337	9	will	will	AUX
ejde-129	337	10	use	use	VERB
ejde-129	337	11	the	the	DET
ejde-129	337	12	existence	existence	NOUN
ejde-129	337	13	of	of	ADP
ejde-129	337	14	a	a	DET
ejde-129	337	15	unique	unique	ADJ
ejde-129	337	16	solution	solution	NOUN
ejde-129	337	17	z	z	NOUN
ejde-129	337	18	to	to	ADP
ejde-129	337	19	the	the	DET
ejde-129	337	20	problem	problem	NOUN
ejde-129	337	21	−∆z	−∆z	PUNCT
ejde-129	338	1	=	=	SYM
ejde-129	338	2	zq	zq	PROPN
ejde-129	338	3	,	,	PUNCT
ejde-129	338	4	x	x	X
ejde-129	338	5	∈	∈	PROPN
ejde-129	338	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	338	7	,	,	PUNCT
ejde-129	338	8	z	z	NOUN
ejde-129	338	9	>	>	X
ejde-129	338	10	0	0	NUM
ejde-129	338	11	,	,	PUNCT
ejde-129	338	12	x	x	X
ejde-129	338	13	∈	∈	PROPN
ejde-129	338	14	ω	ω	PROPN
ejde-129	338	15	,	,	PUNCT
ejde-129	338	16	z	z	NOUN
ejde-129	338	17	=	=	SYM
ejde-129	338	18	0	0	NUM
ejde-129	338	19	,	,	PUNCT
ejde-129	338	20	x	x	X
ejde-129	338	21	∈	∈	PROPN
ejde-129	338	22	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	338	23	,	,	PUNCT
ejde-129	338	24	(	(	PUNCT
ejde-129	338	25	4.1	4.1	NUM
ejde-129	338	26	)	)	PUNCT
ejde-129	338	27	where	where	SCONJ
ejde-129	338	28	0	0	NUM
ejde-129	338	29	<	<	X
ejde-129	338	30	q	q	X
ejde-129	338	31	<	<	X
ejde-129	338	32	1	1	NUM
ejde-129	338	33	,	,	PUNCT
ejde-129	338	34	to	to	PART
ejde-129	338	35	show	show	VERB
ejde-129	338	36	that	that	SCONJ
ejde-129	338	37	vn	vn	PROPN
ejde-129	338	38	≥	≥	PROPN
ejde-129	338	39	az	az	PROPN
ejde-129	338	40	in	in	ADP
ejde-129	338	41	ω	ω	PROPN
ejde-129	338	42	,	,	PUNCT
ejde-129	338	43	with	with	ADP
ejde-129	338	44	a	a	DET
ejde-129	338	45	a	a	DET
ejde-129	338	46	constant	constant	ADJ
ejde-129	338	47	independent	independent	NOUN
ejde-129	338	48	of	of	ADP
ejde-129	338	49	n.	n.	PROPN
ejde-129	338	50	this	this	PRON
ejde-129	338	51	implies	imply	VERB
ejde-129	338	52	that	that	SCONJ
ejde-129	338	53	the	the	DET
ejde-129	338	54	limit	limit	NOUN
ejde-129	338	55	of	of	ADP
ejde-129	338	56	the	the	DET
ejde-129	338	57	sequence	sequence	NOUN
ejde-129	338	58	vn	vn	NOUN
ejde-129	338	59	of	of	ADP
ejde-129	338	60	solutions	solution	NOUN
ejde-129	338	61	to	to	ADP
ejde-129	338	62	the	the	DET
ejde-129	338	63	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	338	64	problem	problem	NOUN
ejde-129	338	65	(	(	PUNCT
ejde-129	338	66	3.1	3.1	NUM
ejde-129	338	67	)	)	PUNCT
ejde-129	338	68	is	be	AUX
ejde-129	338	69	positive	positive	ADJ
ejde-129	338	70	.	.	PUNCT
ejde-129	339	1	see	see	VERB
ejde-129	339	2	for	for	ADP
ejde-129	339	3	instance	instance	NOUN
ejde-129	339	4	[	[	X
ejde-129	339	5	5	5	NUM
ejde-129	339	6	]	]	PUNCT
ejde-129	339	7	for	for	ADP
ejde-129	339	8	the	the	DET
ejde-129	339	9	details	detail	NOUN
ejde-129	339	10	of	of	ADP
ejde-129	339	11	problem	problem	NOUN
ejde-129	339	12	(	(	PUNCT
ejde-129	339	13	4.1	4.1	NUM
ejde-129	339	14	)	)	PUNCT
ejde-129	339	15	.	.	PUNCT
ejde-129	340	1	also	also	ADV
ejde-129	340	2	,	,	PUNCT
ejde-129	340	3	we	we	PRON
ejde-129	340	4	use	use	VERB
ejde-129	340	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	340	6	2.5	2.5	NUM
ejde-129	340	7	together	together	ADV
ejde-129	340	8	with	with	ADP
ejde-129	340	9	the	the	DET
ejde-129	340	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	340	11	-	-	PUNCT
ejde-129	340	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	340	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	340	14	,	,	PUNCT
ejde-129	340	15	see	see	VERB
ejde-129	340	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	340	17	2.4	2.4	NUM
ejde-129	340	18	,	,	PUNCT
ejde-129	340	19	to	to	PART
ejde-129	340	20	show	show	VERB
ejde-129	340	21	that	that	SCONJ
ejde-129	340	22	vn	vn	PROPN
ejde-129	340	23	converges	converge	NOUN
ejde-129	340	24	to	to	ADP
ejde-129	340	25	a	a	DET
ejde-129	340	26	positive	positive	ADJ
ejde-129	340	27	solution	solution	NOUN
ejde-129	340	28	v	v	ADP
ejde-129	340	29	to	to	ADP
ejde-129	340	30	(	(	PUNCT
ejde-129	340	31	1.1	1.1	NUM
ejde-129	340	32	)	)	PUNCT
ejde-129	340	33	.	.	PUNCT
ejde-129	341	1	proof	proof	NOUN
ejde-129	341	2	of	of	ADP
ejde-129	341	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-129	341	4	1.1	1.1	NUM
ejde-129	341	5	.	.	PUNCT
ejde-129	341	6	by	by	ADP
ejde-129	341	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-129	341	8	3.1	3.1	NUM
ejde-129	341	9	and	and	CCONJ
ejde-129	341	10	3.2	3.2	NUM
ejde-129	341	11	,	,	PUNCT
ejde-129	341	12	equation	equation	NOUN
ejde-129	341	13	(	(	PUNCT
ejde-129	341	14	3.1	3.1	NUM
ejde-129	341	15	)	)	PUNCT
ejde-129	341	16	has	have	VERB
ejde-129	341	17	a	a	DET
ejde-129	341	18	solution	solution	NOUN
ejde-129	341	19	vn	vn	X
ejde-129	341	20	∈	∈	PROPN
ejde-129	341	21	c2,α(ω	c2,α(ω	NOUN
ejde-129	341	22	)	)	PUNCT
ejde-129	341	23	,	,	PUNCT
ejde-129	341	24	for	for	ADP
ejde-129	341	25	some	some	PRON
ejde-129	341	26	0	0	NUM
ejde-129	341	27	<	<	X
ejde-129	341	28	α	α	X
ejde-129	341	29	<	<	X
ejde-129	341	30	1	1	NUM
ejde-129	341	31	,	,	PUNCT
ejde-129	341	32	for	for	ADP
ejde-129	341	33	each	each	DET
ejde-129	341	34	n	n	PRON
ejde-129	341	35	∈	∈	PROPN
ejde-129	341	36	n.	n.	NOUN
ejde-129	341	37	from	from	ADP
ejde-129	341	38	(	(	PUNCT
ejde-129	341	39	3.19	3.19	NUM
ejde-129	341	40	)	)	PUNCT
ejde-129	341	41	we	we	PRON
ejde-129	341	42	know	know	VERB
ejde-129	341	43	that	that	PRON
ejde-129	341	44	vm	vm	PROPN
ejde-129	341	45	⇀	⇀	PROPN
ejde-129	341	46	vn	vn	ADP
ejde-129	341	47	weakly	weakly	ADJ
ejde-129	341	48	in	in	ADP
ejde-129	341	49	h1	h1	PROPN
ejde-129	341	50	0	0	NUM
ejde-129	341	51	(	(	PUNCT
ejde-129	341	52	ω	ω	NOUN
ejde-129	341	53	)	)	PUNCT
ejde-129	341	54	as	as	ADP
ejde-129	341	55	m→∞.	m→∞.	PROPN
ejde-129	341	56	(	(	PUNCT
ejde-129	341	57	4.2	4.2	NUM
ejde-129	341	58	)	)	PUNCT
ejde-129	341	59	thus	thus	ADV
ejde-129	341	60	‖vn‖h1	‖vn‖h1	NUM
ejde-129	341	61	0	0	NUM
ejde-129	341	62	(	(	PUNCT
ejde-129	341	63	ω	ω	NOUN
ejde-129	341	64	)	)	PUNCT
ejde-129	341	65	≤	≤	PROPN
ejde-129	341	66	lim	lim	PROPN
ejde-129	341	67	inf	inf	PROPN
ejde-129	341	68	m→∞	m→∞	NOUN
ejde-129	341	69	‖vm‖h1	‖vm‖h1	X
ejde-129	341	70	0	0	NUM
ejde-129	341	71	(	(	PUNCT
ejde-129	341	72	ω	ω	NOUN
ejde-129	341	73	)	)	PUNCT
ejde-129	341	74	≤	≤	NUM
ejde-129	341	75	r	r	NOUN
ejde-129	341	76	≤	≤	NUM
ejde-129	341	77	1	1	NUM
ejde-129	341	78	for	for	ADP
ejde-129	341	79	every	every	DET
ejde-129	341	80	n	n	PRON
ejde-129	341	81	∈	∈	PROPN
ejde-129	341	82	n	n	CCONJ
ejde-129	341	83	,	,	PUNCT
ejde-129	341	84	and	and	CCONJ
ejde-129	341	85	r	r	NOUN
ejde-129	341	86	does	do	AUX
ejde-129	341	87	not	not	PART
ejde-129	341	88	depend	depend	VERB
ejde-129	341	89	on	on	ADP
ejde-129	341	90	n.	n.	PROPN
ejde-129	341	91	therefore	therefore	ADV
ejde-129	341	92	,	,	PUNCT
ejde-129	341	93	up	up	ADP
ejde-129	341	94	to	to	ADP
ejde-129	341	95	a	a	DET
ejde-129	341	96	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-129	341	97	,	,	PUNCT
ejde-129	341	98	there	there	PRON
ejde-129	341	99	exist	exist	VERB
ejde-129	341	100	0	0	NUM
ejde-129	341	101	≤	≤	NUM
ejde-129	341	102	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-129	341	103	≤	≤	NOUN
ejde-129	341	104	1	1	NUM
ejde-129	341	105	and	and	CCONJ
ejde-129	341	106	v	v	ADP
ejde-129	341	107	∈	∈	PROPN
ejde-129	341	108	h1	h1	NOUN
ejde-129	341	109	0	0	NUM
ejde-129	341	110	(	(	PUNCT
ejde-129	341	111	ω	ω	NOUN
ejde-129	341	112	)	)	PUNCT
ejde-129	341	113	such	such	ADJ
ejde-129	341	114	that	that	DET
ejde-129	341	115	‖vn‖2h1	‖vn‖2h1	NOUN
ejde-129	341	116	0	0	NUM
ejde-129	342	1	(	(	PUNCT
ejde-129	342	2	ω	ω	NOUN
ejde-129	342	3	)	)	PUNCT
ejde-129	342	4	→	→	SYM
ejde-129	342	5	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-129	342	6	as	as	ADP
ejde-129	342	7	n→∞	n→∞	NUM
ejde-129	342	8	,	,	PUNCT
ejde-129	342	9	(	(	PUNCT
ejde-129	342	10	4.3	4.3	NUM
ejde-129	342	11	)	)	PUNCT
ejde-129	342	12	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	342	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	342	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	342	15	problems	problem	NOUN
ejde-129	342	16	13	13	NUM
ejde-129	342	17	vn	vn	NOUN
ejde-129	342	18	⇀	⇀	NUM
ejde-129	342	19	v	v	ADP
ejde-129	342	20	weakly	weakly	ADV
ejde-129	342	21	in	in	ADP
ejde-129	342	22	h1	h1	PROPN
ejde-129	342	23	0	0	NUM
ejde-129	342	24	(	(	PUNCT
ejde-129	342	25	ω	ω	NOUN
ejde-129	342	26	)	)	PUNCT
ejde-129	342	27	,	,	PUNCT
ejde-129	342	28	(	(	PUNCT
ejde-129	342	29	4.4	4.4	NUM
ejde-129	342	30	)	)	PUNCT
ejde-129	342	31	and	and	CCONJ
ejde-129	342	32	,	,	PUNCT
ejde-129	342	33	by	by	ADP
ejde-129	342	34	the	the	DET
ejde-129	342	35	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	342	36	embedding	embed	VERB
ejde-129	342	37	for	for	ADP
ejde-129	342	38	1	1	NUM
ejde-129	342	39	≤	≤	NUM
ejde-129	343	1	σ	σ	NOUN
ejde-129	343	2	<	<	X
ejde-129	343	3	+	+	PROPN
ejde-129	343	4	∞	∞	PROPN
ejde-129	343	5	,	,	PUNCT
ejde-129	343	6	vn	vn	PROPN
ejde-129	343	7	→	→	SYM
ejde-129	343	8	v	v	NOUN
ejde-129	343	9	in	in	ADP
ejde-129	343	10	lσ(ω	lσ(ω	NUM
ejde-129	343	11	)	)	PUNCT
ejde-129	343	12	and	and	CCONJ
ejde-129	343	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	343	14	.	.	PROPN
ejde-129	343	15	in	in	ADP
ejde-129	343	16	ω	ω	PROPN
ejde-129	343	17	.	.	PUNCT
ejde-129	344	1	(	(	PUNCT
ejde-129	344	2	4.5	4.5	NUM
ejde-129	344	3	)	)	PUNCT
ejde-129	344	4	moreover	moreover	ADV
ejde-129	344	5	,	,	PUNCT
ejde-129	344	6	since	since	SCONJ
ejde-129	344	7	m	m	PROPN
ejde-129	344	8	is	be	AUX
ejde-129	344	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	344	10	we	we	PRON
ejde-129	344	11	obtain	obtain	VERB
ejde-129	344	12	,	,	PUNCT
ejde-129	344	13	by	by	ADP
ejde-129	344	14	(	(	PUNCT
ejde-129	344	15	4.3	4.3	NUM
ejde-129	344	16	)	)	PUNCT
ejde-129	344	17	,	,	PUNCT
ejde-129	344	18	that	that	DET
ejde-129	344	19	m(‖vn‖2h1	m(‖vn‖2h1	NOUN
ejde-129	344	20	0	0	NUM
ejde-129	344	21	(	(	PUNCT
ejde-129	344	22	ω))→m(t̃0	ω))→m(t̃0	NUM
ejde-129	344	23	)	)	PUNCT
ejde-129	344	24	.	.	PUNCT
ejde-129	345	1	(	(	PUNCT
ejde-129	345	2	4.6	4.6	NUM
ejde-129	345	3	)	)	PUNCT
ejde-129	345	4	now	now	ADV
ejde-129	345	5	,	,	PUNCT
ejde-129	345	6	it	it	PRON
ejde-129	345	7	follows	follow	VERB
ejde-129	345	8	from	from	ADP
ejde-129	345	9	(	(	PUNCT
ejde-129	345	10	1.5	1.5	NUM
ejde-129	345	11	)	)	PUNCT
ejde-129	345	12	that	that	SCONJ
ejde-129	345	13	0	0	PUNCT
ejde-129	345	14	<	<	X
ejde-129	345	15	m0	m0	PROPN
ejde-129	345	16	≤m(‖vn‖2h1	≤m(‖vn‖2h1	PROPN
ejde-129	345	17	0	0	NUM
ejde-129	345	18	(	(	PUNCT
ejde-129	345	19	ω	ω	NOUN
ejde-129	345	20	)	)	PUNCT
ejde-129	345	21	)	)	PUNCT
ejde-129	345	22	≤	≤	PROPN
ejde-129	345	23	m∞	m∞	PROPN
ejde-129	345	24	and	and	CCONJ
ejde-129	345	25	since	since	SCONJ
ejde-129	345	26	vn	vn	PROPN
ejde-129	345	27	>	>	X
ejde-129	345	28	0	0	NUM
ejde-129	345	29	,	,	PUNCT
ejde-129	345	30	then	then	ADV
ejde-129	345	31	by	by	ADP
ejde-129	345	32	taking	take	VERB
ejde-129	345	33	µ	µ	NOUN
ejde-129	345	34	=	=	SYM
ejde-129	345	35	λm−1	λm−1	NOUN
ejde-129	345	36	∞	∞	NUM
ejde-129	345	37	we	we	PRON
ejde-129	345	38	find	find	VERB
ejde-129	345	39	that	that	SCONJ
ejde-129	345	40	−∆vn	−∆vn	NOUN
ejde-129	345	41	≥	≥	X
ejde-129	345	42	µvqn	µvqn	PROPN
ejde-129	345	43	,	,	PUNCT
ejde-129	345	44	x	x	PROPN
ejde-129	345	45	∈	∈	PROPN
ejde-129	345	46	ω	ω	PROPN
ejde-129	345	47	,	,	PUNCT
ejde-129	345	48	vn	vn	X
ejde-129	345	49	>	>	X
ejde-129	345	50	0	0	PROPN
ejde-129	345	51	,	,	PUNCT
ejde-129	345	52	x	x	X
ejde-129	345	53	∈	∈	PROPN
ejde-129	345	54	ω	ω	PROPN
ejde-129	345	55	,	,	PUNCT
ejde-129	345	56	vn	vn	X
ejde-129	345	57	=	=	SYM
ejde-129	345	58	0	0	PROPN
ejde-129	345	59	,	,	PUNCT
ejde-129	345	60	x	x	SYM
ejde-129	345	61	∈	∈	PROPN
ejde-129	345	62	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	345	63	.	.	PUNCT
ejde-129	346	1	thus	thus	ADV
ejde-129	346	2	,	,	PUNCT
ejde-129	346	3	by	by	ADP
ejde-129	346	4	defining	define	VERB
ejde-129	346	5	zn	zn	PROPN
ejde-129	346	6	=	=	SYM
ejde-129	346	7	µ	µ	X
ejde-129	346	8	1	1	NUM
ejde-129	346	9	1−q	1−q	NUM
ejde-129	346	10	vn	vn	NOUN
ejde-129	346	11	we	we	PRON
ejde-129	346	12	deduce	deduce	VERB
ejde-129	346	13	that	that	SCONJ
ejde-129	346	14	−∆	−∆	NOUN
ejde-129	346	15	(	(	PUNCT
ejde-129	346	16	zn	zn	PROPN
ejde-129	346	17	µ	µ	PROPN
ejde-129	346	18	1	1	NUM
ejde-129	346	19	1−q	1−q	NUM
ejde-129	346	20	)	)	PUNCT
ejde-129	347	1	=	=	SYM
ejde-129	347	2	µ	µ	X
ejde-129	347	3	(	(	PUNCT
ejde-129	347	4	zn	zn	PROPN
ejde-129	347	5	µ	µ	PROPN
ejde-129	347	6	1	1	NUM
ejde-129	347	7	1−q	1−q	NUM
ejde-129	347	8	)	)	PUNCT
ejde-129	347	9	q	q	NOUN
ejde-129	347	10	,	,	PUNCT
ejde-129	347	11	that	that	ADV
ejde-129	347	12	is	is	ADV
ejde-129	347	13	,	,	PUNCT
ejde-129	347	14	−∆zn	−∆zn	PROPN
ejde-129	347	15	≥	≥	PROPN
ejde-129	347	16	zqn	zqn	PROPN
ejde-129	347	17	.	.	PUNCT
ejde-129	348	1	by	by	ADP
ejde-129	348	2	[	[	X
ejde-129	348	3	2	2	NUM
ejde-129	348	4	,	,	PUNCT
ejde-129	348	5	lemma	lemma	X
ejde-129	348	6	3.3	3.3	NUM
ejde-129	348	7	]	]	PUNCT
ejde-129	348	8	,	,	PUNCT
ejde-129	348	9	it	it	PRON
ejde-129	348	10	follows	follow	VERB
ejde-129	348	11	that	that	SCONJ
ejde-129	348	12	zn	zn	PROPN
ejde-129	348	13	≥	≥	PROPN
ejde-129	348	14	z	z	PROPN
ejde-129	348	15	for	for	ADP
ejde-129	348	16	every	every	DET
ejde-129	348	17	n	n	PRON
ejde-129	348	18	∈	∈	PROPN
ejde-129	348	19	n	n	CCONJ
ejde-129	348	20	,	,	PUNCT
ejde-129	348	21	implying	imply	VERB
ejde-129	348	22	vn	vn	PROPN
ejde-129	348	23	≥	≥	PROPN
ejde-129	348	24	µ	µ	PRON
ejde-129	348	25	1	1	NUM
ejde-129	348	26	1−q	1−q	NUM
ejde-129	348	27	z	z	NOUN
ejde-129	348	28	,	,	PUNCT
ejde-129	348	29	∀n	∀n	PROPN
ejde-129	348	30	∈	∈	PROPN
ejde-129	348	31	n.	n.	NOUN
ejde-129	348	32	(	(	PUNCT
ejde-129	348	33	4.7	4.7	NUM
ejde-129	348	34	)	)	PUNCT
ejde-129	348	35	letting	let	VERB
ejde-129	348	36	n→∞	n→∞	PRON
ejde-129	348	37	in	in	ADP
ejde-129	348	38	(	(	PUNCT
ejde-129	348	39	4.7	4.7	NUM
ejde-129	348	40	)	)	PUNCT
ejde-129	348	41	,	,	PUNCT
ejde-129	348	42	we	we	PRON
ejde-129	348	43	have	have	VERB
ejde-129	348	44	v	v	NUM
ejde-129	348	45	≥	≥	NOUN
ejde-129	348	46	µ	µ	PRON
ejde-129	348	47	1	1	NUM
ejde-129	348	48	1−q	1−q	NUM
ejde-129	348	49	z	z	NOUN
ejde-129	348	50	in	in	ADP
ejde-129	348	51	ω	ω	PROPN
ejde-129	348	52	.	.	PUNCT
ejde-129	349	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	349	2	,	,	PUNCT
ejde-129	349	3	v	v	ADP
ejde-129	349	4	>	>	X
ejde-129	349	5	0	0	PUNCT
ejde-129	350	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	350	2	.	.	PROPN
ejde-129	351	1	in	in	ADP
ejde-129	351	2	ω	ω	NUM
ejde-129	351	3	.	.	PUNCT
ejde-129	352	1	we	we	PRON
ejde-129	352	2	claim	claim	VERB
ejde-129	352	3	that	that	SCONJ
ejde-129	352	4	v	v	NOUN
ejde-129	352	5	is	be	AUX
ejde-129	352	6	a	a	DET
ejde-129	352	7	solution	solution	NOUN
ejde-129	352	8	of	of	ADP
ejde-129	352	9	(	(	PUNCT
ejde-129	352	10	1.1	1.1	NUM
ejde-129	352	11	)	)	PUNCT
ejde-129	352	12	.	.	PUNCT
ejde-129	353	1	since	since	SCONJ
ejde-129	353	2	vn	vn	PROPN
ejde-129	353	3	→	→	SYM
ejde-129	353	4	v	v	X
ejde-129	353	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	353	6	.	.	PROPN
ejde-129	354	1	in	in	ADP
ejde-129	354	2	ω	ω	ADV
ejde-129	354	3	we	we	PRON
ejde-129	354	4	have	have	VERB
ejde-129	354	5	fn(vn(x))→	fn(vn(x))→	VERB
ejde-129	354	6	f(v(x	f(v(x	PROPN
ejde-129	354	7	)	)	PUNCT
ejde-129	354	8	)	)	PUNCT
ejde-129	355	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	355	2	.	.	PROPN
ejde-129	356	1	in	in	ADP
ejde-129	356	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	356	3	(	(	PUNCT
ejde-129	356	4	4.8	4.8	NUM
ejde-129	356	5	)	)	PUNCT
ejde-129	356	6	by	by	ADP
ejde-129	356	7	the	the	DET
ejde-129	356	8	uniform	uniform	ADJ
ejde-129	356	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-129	356	10	of	of	ADP
ejde-129	356	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	356	12	2.1(iii	2.1(iii	NUM
ejde-129	356	13	)	)	PUNCT
ejde-129	356	14	.	.	PUNCT
ejde-129	357	1	observe	observe	VERB
ejde-129	357	2	that	that	SCONJ
ejde-129	357	3	∫	∫	PROPN
ejde-129	357	4	ω	ω	PROPN
ejde-129	357	5	|fn(vn)vn|	|fn(vn)vn|	VERB
ejde-129	357	6	≤	≤	PUNCT
ejde-129	357	7	c	c	NOUN
ejde-129	357	8	,	,	PUNCT
ejde-129	357	9	∀n	∀n	NUM
ejde-129	357	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	357	11	n	n	CCONJ
ejde-129	357	12	,	,	PUNCT
ejde-129	357	13	(	(	PUNCT
ejde-129	357	14	4.9	4.9	NUM
ejde-129	357	15	)	)	PUNCT
ejde-129	357	16	where	where	SCONJ
ejde-129	357	17	c	c	X
ejde-129	357	18	>	>	X
ejde-129	357	19	0	0	PUNCT
ejde-129	357	20	is	be	AUX
ejde-129	357	21	a	a	DET
ejde-129	357	22	constant	constant	ADJ
ejde-129	357	23	independent	independent	NOUN
ejde-129	357	24	of	of	ADP
ejde-129	357	25	n.	n.	NOUN
ejde-129	357	26	indeed	indeed	ADV
ejde-129	357	27	,	,	PUNCT
ejde-129	357	28	let	let	VERB
ejde-129	357	29	z	z	PRON
ejde-129	357	30	be	be	AUX
ejde-129	357	31	a	a	DET
ejde-129	357	32	solution	solution	NOUN
ejde-129	357	33	to	to	ADP
ejde-129	357	34	(	(	PUNCT
ejde-129	357	35	4.1	4.1	NUM
ejde-129	357	36	)	)	PUNCT
ejde-129	357	37	.	.	PUNCT
ejde-129	358	1	in	in	ADP
ejde-129	358	2	view	view	NOUN
ejde-129	358	3	of	of	ADP
ejde-129	358	4	the	the	DET
ejde-129	358	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-129	358	6	principle	principle	NOUN
ejde-129	358	7	we	we	PRON
ejde-129	358	8	have	have	VERB
ejde-129	358	9	∂z	∂z	PROPN
ejde-129	358	10	∂ν	∂ν	PRON
ejde-129	358	11	<	<	X
ejde-129	358	12	0	0	PUNCT
ejde-129	359	1	in	in	ADP
ejde-129	359	2	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-129	359	3	.	.	PUNCT
ejde-129	360	1	so	so	ADV
ejde-129	360	2	that	that	SCONJ
ejde-129	360	3	,	,	PUNCT
ejde-129	360	4	by	by	ADP
ejde-129	360	5	(	(	PUNCT
ejde-129	360	6	4.7	4.7	NUM
ejde-129	360	7	)	)	PUNCT
ejde-129	360	8	and	and	CCONJ
ejde-129	360	9	using	use	VERB
ejde-129	360	10	[	[	X
ejde-129	360	11	23	23	NUM
ejde-129	360	12	,	,	PUNCT
ejde-129	360	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	360	14	2.6	2.6	NUM
ejde-129	360	15	]	]	PUNCT
ejde-129	360	16	,	,	PUNCT
ejde-129	360	17	we	we	PRON
ejde-129	360	18	find	find	VERB
ejde-129	360	19	vn(x	vn(x	NOUN
ejde-129	360	20	)	)	PUNCT
ejde-129	360	21	≥	≥	NOUN
ejde-129	361	1	λ	λ	NOUN
ejde-129	361	2	1	1	NUM
ejde-129	361	3	1−q	1−q	NUM
ejde-129	361	4	z(x	z(x	NUM
ejde-129	361	5	)	)	PUNCT
ejde-129	361	6	≥	≥	NOUN
ejde-129	361	7	cd(x	cd(x	NOUN
ejde-129	361	8	)	)	PUNCT
ejde-129	361	9	>	>	X
ejde-129	361	10	0	0	NUM
ejde-129	361	11	,	,	PUNCT
ejde-129	361	12	(	(	PUNCT
ejde-129	361	13	4.10	4.10	NUM
ejde-129	361	14	)	)	PUNCT
ejde-129	361	15	where	where	SCONJ
ejde-129	361	16	c	c	NOUN
ejde-129	361	17	is	be	AUX
ejde-129	361	18	a	a	DET
ejde-129	361	19	positive	positive	ADJ
ejde-129	361	20	constant	constant	NOUN
ejde-129	361	21	.	.	PUNCT
ejde-129	362	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	362	2	,	,	PUNCT
ejde-129	362	3	using	use	VERB
ejde-129	362	4	the	the	DET
ejde-129	362	5	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	362	6	-	-	PUNCT
ejde-129	362	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	362	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	362	9	,	,	PUNCT
ejde-129	362	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	362	11	2.4	2.4	NUM
ejde-129	362	12	,	,	PUNCT
ejde-129	362	13	we	we	PRON
ejde-129	362	14	deduce	deduce	VERB
ejde-129	362	15	that	that	SCONJ
ejde-129	362	16	vn	vn	PROPN
ejde-129	362	17	/	/	SYM
ejde-129	362	18	d	d	X
ejde-129	362	19	γ	γ	X
ejde-129	362	20	∈	∈	PROPN
ejde-129	362	21	lσ(ω	lσ(ω	NOUN
ejde-129	362	22	)	)	PUNCT
ejde-129	362	23	with	with	ADP
ejde-129	362	24	1	1	NUM
ejde-129	362	25	σ	σ	NOUN
ejde-129	362	26	=	=	SYM
ejde-129	362	27	1	1	NUM
ejde-129	362	28	2	2	NUM
ejde-129	362	29	−	−	NUM
ejde-129	362	30	1−γ	1−γ	NUM
ejde-129	362	31	n	n	NOUN
ejde-129	362	32	,	,	PUNCT
ejde-129	362	33	and	and	CCONJ
ejde-129	362	34	‖vn	‖vn	PROPN
ejde-129	362	35	dγ	dγ	ADP
ejde-129	362	36	‖lσ(ω	‖lσ(ω	PROPN
ejde-129	362	37	)	)	PUNCT
ejde-129	362	38	≤	≤	NUM
ejde-129	362	39	c‖∇vn‖l2(ω	c‖∇vn‖l2(ω	NOUN
ejde-129	362	40	)	)	PUNCT
ejde-129	362	41	.	.	PUNCT
ejde-129	363	1	using	use	VERB
ejde-129	363	2	the	the	DET
ejde-129	363	3	estimate	estimate	NOUN
ejde-129	363	4	‖vn‖h1	‖vn‖h1	PROPN
ejde-129	363	5	0	0	NUM
ejde-129	363	6	(	(	PUNCT
ejde-129	363	7	ω	ω	NOUN
ejde-129	363	8	)	)	PUNCT
ejde-129	363	9	≤	≤	NOUN
ejde-129	363	10	r	r	NOUN
ejde-129	363	11	,	,	PUNCT
ejde-129	363	12	we	we	PRON
ejde-129	363	13	obtain	obtain	VERB
ejde-129	363	14	‖vndγ	‖vndγ	NOUN
ejde-129	363	15	‖lσ(ω	‖lσ(ω	PUNCT
ejde-129	363	16	)	)	PUNCT
ejde-129	363	17	≤	≤	NOUN
ejde-129	363	18	cr	cr	PROPN
ejde-129	364	1	and	and	CCONJ
ejde-129	364	2	so	so	ADV
ejde-129	364	3	,	,	PUNCT
ejde-129	364	4	by	by	ADP
ejde-129	364	5	(	(	PUNCT
ejde-129	364	6	4.10	4.10	NUM
ejde-129	364	7	)	)	PUNCT
ejde-129	364	8	and	and	CCONJ
ejde-129	364	9	hölder	hölder	PROPN
ejde-129	364	10	’s	’s	PART
ejde-129	364	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	364	12	,	,	PUNCT
ejde-129	364	13	we	we	PRON
ejde-129	364	14	have∫	have∫	VERB
ejde-129	364	15	ω	ω	X
ejde-129	364	16	a(x)(vn)s(vn	a(x)(vn)s(vn	PROPN
ejde-129	364	17	+	+	PROPN
ejde-129	364	18	1/	1/	NUM
ejde-129	364	19	√	√	NUM
ejde-129	364	20	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	364	21	)	)	PUNCT
ejde-129	364	22	≤	≤	NUM
ejde-129	365	1	k1	k1	PROPN
ejde-129	365	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	365	3	ω	ω	PROPN
ejde-129	365	4	vn	vn	PROPN
ejde-129	365	5	(	(	PUNCT
ejde-129	365	6	vn)γ	vn)γ	PROPN
ejde-129	365	7	≤	≤	PROPN
ejde-129	365	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	366	1	ω	ω	PROPN
ejde-129	366	2	vn	vn	PROPN
ejde-129	366	3	cdγ	cdγ	PROPN
ejde-129	366	4	≤	≤	PROPN
ejde-129	366	5	c1	c1	PROPN
ejde-129	366	6	(	(	PUNCT
ejde-129	366	7	∫	∫	PROPN
ejde-129	366	8	ω	ω	PROPN
ejde-129	366	9	(	(	PUNCT
ejde-129	366	10	vn	vn	PROPN
ejde-129	366	11	cdγ	cdγ	PROPN
ejde-129	366	12	)	)	PUNCT
ejde-129	366	13	σ	σ	NOUN
ejde-129	366	14	)	)	PUNCT
ejde-129	366	15	1	1	NUM
ejde-129	366	16	/	/	SYM
ejde-129	366	17	σ	σ	PROPN
ejde-129	366	18	≤	≤	NUM
ejde-129	366	19	c	c	X
ejde-129	366	20	,	,	PUNCT
ejde-129	366	21	(	(	PUNCT
ejde-129	366	22	4.11	4.11	NUM
ejde-129	366	23	)	)	PUNCT
ejde-129	366	24	where	where	SCONJ
ejde-129	366	25	c	c	NOUN
ejde-129	366	26	=	=	PUNCT
ejde-129	366	27	c1r	c1r	NOUN
ejde-129	366	28	is	be	AUX
ejde-129	366	29	a	a	DET
ejde-129	366	30	constant	constant	ADJ
ejde-129	366	31	independent	independent	NOUN
ejde-129	366	32	of	of	ADP
ejde-129	366	33	n.	n.	PROPN
ejde-129	366	34	14	14	NUM
ejde-129	366	35	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	366	36	a.	a.	PROPN
ejde-129	366	37	l.	l.	PROPN
ejde-129	366	38	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	366	39	ejde-2022/40	ejde-2022/40	PROPN
ejde-129	366	40	recall	recall	NOUN
ejde-129	366	41	from	from	ADP
ejde-129	366	42	(	(	PUNCT
ejde-129	366	43	3.28	3.28	NUM
ejde-129	366	44	)	)	PUNCT
ejde-129	366	45	that	that	DET
ejde-129	366	46	m(‖vn‖2h1	m(‖vn‖2h1	NOUN
ejde-129	366	47	0	0	NUM
ejde-129	366	48	(	(	PUNCT
ejde-129	366	49	ω	ω	NOUN
ejde-129	366	50	)	)	PUNCT
ejde-129	366	51	)	)	PUNCT
ejde-129	366	52	∫	∫	PROPN
ejde-129	367	1	ω	ω	NUM
ejde-129	367	2	∇vn∇w	∇vn∇w	NOUN
ejde-129	367	3	=	=	SYM
ejde-129	367	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	367	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	367	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	367	7	(	(	PUNCT
ejde-129	367	8	a(x)(vn)s(vn	a(x)(vn)s(vn	PROPN
ejde-129	367	9	+	+	PROPN
ejde-129	367	10	1/	1/	NUM
ejde-129	367	11	√	√	NUM
ejde-129	367	12	n)−(γ+s	n)−(γ+s	NUM
ejde-129	367	13	)	)	PUNCT
ejde-129	368	1	+	+	CCONJ
ejde-129	368	2	(	(	PUNCT
ejde-129	368	3	vn)q	vn)q	NOUN
ejde-129	368	4	)	)	PUNCT
ejde-129	368	5	w	w	PROPN
ejde-129	369	1	+	+	NUM
ejde-129	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	369	3	ω	ω	NUM
ejde-129	369	4	fn(vn)w	fn(vn)w	X
ejde-129	369	5	+	+	CCONJ
ejde-129	369	6	1	1	NUM
ejde-129	369	7	n	n	NUM
ejde-129	369	8	∫	∫	PROPN
ejde-129	369	9	ω	ω	PROPN
ejde-129	369	10	φw	φw	PROPN
ejde-129	369	11	,	,	PUNCT
ejde-129	369	12	∀w	∀w	PROPN
ejde-129	369	13	∈	∈	PROPN
ejde-129	369	14	h1	h1	NOUN
ejde-129	369	15	0	0	NUM
ejde-129	369	16	(	(	PUNCT
ejde-129	369	17	ω	ω	NOUN
ejde-129	369	18	)	)	PUNCT
ejde-129	369	19	.	.	PUNCT
ejde-129	370	1	(	(	PUNCT
ejde-129	370	2	4.12	4.12	NUM
ejde-129	370	3	)	)	PUNCT
ejde-129	370	4	talking	talk	VERB
ejde-129	370	5	w	w	NOUN
ejde-129	370	6	=	=	SYM
ejde-129	370	7	vn	vn	PROPN
ejde-129	370	8	in	in	ADP
ejde-129	370	9	(	(	PUNCT
ejde-129	370	10	4.12	4.12	NUM
ejde-129	370	11	)	)	PUNCT
ejde-129	370	12	and	and	CCONJ
ejde-129	370	13	since	since	SCONJ
ejde-129	370	14	vn	vn	PROPN
ejde-129	370	15	is	be	AUX
ejde-129	370	16	bounded	bound	VERB
ejde-129	370	17	in	in	ADP
ejde-129	370	18	h1	h1	PROPN
ejde-129	370	19	0	0	NUM
ejde-129	370	20	(	(	PUNCT
ejde-129	370	21	ω	ω	NOUN
ejde-129	370	22	)	)	PUNCT
ejde-129	370	23	,	,	PUNCT
ejde-129	370	24	by	by	ADP
ejde-129	370	25	the	the	DET
ejde-129	370	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	370	27	compact	compact	NOUN
ejde-129	370	28	embedding	embed	VERB
ejde-129	370	29	we	we	PRON
ejde-129	370	30	obtain	obtain	VERB
ejde-129	370	31	(	(	PUNCT
ejde-129	370	32	4.9	4.9	NUM
ejde-129	370	33	)	)	PUNCT
ejde-129	370	34	.	.	PUNCT
ejde-129	371	1	by	by	ADP
ejde-129	371	2	(	(	PUNCT
ejde-129	371	3	4.8	4.8	NUM
ejde-129	371	4	)	)	PUNCT
ejde-129	371	5	,	,	PUNCT
ejde-129	371	6	(	(	PUNCT
ejde-129	371	7	4.9	4.9	NUM
ejde-129	371	8	)	)	PUNCT
ejde-129	371	9	,	,	PUNCT
ejde-129	371	10	and	and	CCONJ
ejde-129	371	11	the	the	DET
ejde-129	371	12	expression	expression	NOUN
ejde-129	371	13	of	of	ADP
ejde-129	371	14	fn	fn	NOUN
ejde-129	371	15	in	in	ADP
ejde-129	371	16	(	(	PUNCT
ejde-129	371	17	2.1	2.1	NUM
ejde-129	371	18	)	)	PUNCT
ejde-129	371	19	,	,	PUNCT
ejde-129	371	20	the	the	DET
ejde-129	371	21	assumptions	assumption	NOUN
ejde-129	371	22	of	of	ADP
ejde-129	371	23	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	371	24	2.5	2.5	NUM
ejde-129	371	25	are	be	AUX
ejde-129	371	26	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-129	371	27	,	,	PUNCT
ejde-129	371	28	implying	imply	VERB
ejde-129	371	29	f(v	f(v	NOUN
ejde-129	371	30	)	)	PUNCT
ejde-129	371	31	∈	∈	PROPN
ejde-129	371	32	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-129	371	33	)	)	PUNCT
ejde-129	371	34	and	and	CCONJ
ejde-129	371	35	fn(vn)→	fn(vn)→	PROPN
ejde-129	371	36	f(v	f(v	NOUN
ejde-129	371	37	)	)	PUNCT
ejde-129	371	38	in	in	ADP
ejde-129	371	39	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-129	371	40	)	)	PUNCT
ejde-129	371	41	.	.	PUNCT
ejde-129	372	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	372	2	,	,	PUNCT
ejde-129	372	3	since	since	SCONJ
ejde-129	372	4	vn	vn	PROPN
ejde-129	372	5	→	→	SYM
ejde-129	372	6	v	v	X
ejde-129	372	7	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	372	8	.	.	PROPN
ejde-129	372	9	in	in	ADP
ejde-129	372	10	ω	ω	PROPN
ejde-129	372	11	,	,	PUNCT
ejde-129	372	12	from	from	ADP
ejde-129	372	13	(	(	PUNCT
ejde-129	372	14	4.11	4.11	NUM
ejde-129	372	15	)	)	PUNCT
ejde-129	372	16	and	and	CCONJ
ejde-129	372	17	the	the	DET
ejde-129	372	18	dominated	dominate	VERB
ejde-129	372	19	converge	converge	NOUN
ejde-129	372	20	theorem	theorem	VERB
ejde-129	372	21	we	we	PRON
ejde-129	372	22	have∫	have∫	VERB
ejde-129	372	23	ω	ω	X
ejde-129	372	24	a(x)(vn)s(vn	a(x)(vn)s(vn	PROPN
ejde-129	372	25	+	+	PROPN
ejde-129	372	26	1/	1/	NUM
ejde-129	372	27	√	√	PROPN
ejde-129	372	28	n)−(γ+s)w	n)−(γ+s)w	PROPN
ejde-129	372	29	→	→	SYM
ejde-129	372	30	∫	∫	PROPN
ejde-129	372	31	ω	ω	PROPN
ejde-129	372	32	a(x)v−γw	a(x)v−γw	PROPN
ejde-129	372	33	,	,	PUNCT
ejde-129	372	34	∀w	∀w	PROPN
ejde-129	372	35	∈	∈	PROPN
ejde-129	372	36	h1	h1	NOUN
ejde-129	372	37	0	0	NUM
ejde-129	372	38	(	(	PUNCT
ejde-129	372	39	ω	ω	NOUN
ejde-129	372	40	)	)	PUNCT
ejde-129	372	41	.	.	PUNCT
ejde-129	373	1	note	note	VERB
ejde-129	373	2	that	that	SCONJ
ejde-129	373	3	,	,	PUNCT
ejde-129	373	4	by	by	ADP
ejde-129	373	5	(	(	PUNCT
ejde-129	373	6	4.8	4.8	NUM
ejde-129	373	7	)	)	PUNCT
ejde-129	373	8	,	,	PUNCT
ejde-129	373	9	we	we	PRON
ejde-129	373	10	have	have	VERB
ejde-129	373	11	v(x	v(x	NOUN
ejde-129	373	12	)	)	PUNCT
ejde-129	373	13	≥	≥	NOUN
ejde-129	373	14	cd(x	cd(x	NOUN
ejde-129	373	15	)	)	PUNCT
ejde-129	374	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	374	2	.	.	PROPN
ejde-129	375	1	in	in	ADP
ejde-129	375	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	375	3	and	and	CCONJ
ejde-129	375	4	in	in	ADP
ejde-129	375	5	addition	addition	NOUN
ejde-129	375	6	it	it	PRON
ejde-129	375	7	follows	follow	VERB
ejde-129	375	8	from	from	ADP
ejde-129	375	9	the	the	DET
ejde-129	375	10	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	375	11	-	-	PUNCT
ejde-129	375	12	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	375	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-129	375	14	that	that	SCONJ
ejde-129	375	15	v−γw	v−γw	NOUN
ejde-129	375	16	∈	∈	PROPN
ejde-129	375	17	l1(ω	l1(ω	PROPN
ejde-129	375	18	)	)	PUNCT
ejde-129	375	19	,	,	PUNCT
ejde-129	375	20	since	since	SCONJ
ejde-129	375	21	0	0	NUM
ejde-129	375	22	<	<	X
ejde-129	375	23	γ	γ	X
ejde-129	375	24	<	<	X
ejde-129	375	25	1	1	NUM
ejde-129	375	26	.	.	PUNCT
ejde-129	375	27	finally	finally	ADV
ejde-129	375	28	,	,	PUNCT
ejde-129	375	29	letting	let	VERB
ejde-129	375	30	n→	n→	ADV
ejde-129	375	31	1	1	NUM
ejde-129	375	32	in	in	ADP
ejde-129	375	33	(	(	PUNCT
ejde-129	375	34	4.12	4.12	NUM
ejde-129	375	35	)	)	PUNCT
ejde-129	375	36	,	,	PUNCT
ejde-129	375	37	we	we	PRON
ejde-129	375	38	have	have	VERB
ejde-129	375	39	m(t̃0	m(t̃0	PROPN
ejde-129	375	40	)	)	PUNCT
ejde-129	376	1	∫	∫	PROPN
ejde-129	377	1	ω	ω	NUM
ejde-129	377	2	∇v∇w	∇v∇w	PROPN
ejde-129	377	3	=	=	PUNCT
ejde-129	377	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	377	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	377	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	377	7	(	(	PUNCT
ejde-129	377	8	a(x)v−γ	a(x)v−γ	PROPN
ejde-129	377	9	+	+	CCONJ
ejde-129	377	10	vq)w	vq)w	PROPN
ejde-129	378	1	+	+	NUM
ejde-129	378	2	∫	∫	PROPN
ejde-129	378	3	ω	ω	NUM
ejde-129	378	4	fn(v)w	fn(v)w	PROPN
ejde-129	378	5	,	,	PUNCT
ejde-129	378	6	∀w	∀w	ADJ
ejde-129	378	7	∈	∈	PROPN
ejde-129	378	8	h1	h1	NOUN
ejde-129	378	9	0	0	NUM
ejde-129	378	10	(	(	PUNCT
ejde-129	378	11	ω	ω	NOUN
ejde-129	378	12	)	)	PUNCT
ejde-129	378	13	.	.	PUNCT
ejde-129	379	1	(	(	PUNCT
ejde-129	379	2	4.13	4.13	X
ejde-129	379	3	)	)	PUNCT
ejde-129	379	4	observe	observe	VERB
ejde-129	379	5	that	that	SCONJ
ejde-129	379	6	,	,	PUNCT
ejde-129	379	7	similarly	similarly	ADV
ejde-129	379	8	to	to	PART
ejde-129	379	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	379	10	3.1	3.1	NUM
ejde-129	379	11	we	we	PRON
ejde-129	379	12	can	can	AUX
ejde-129	379	13	show	show	VERB
ejde-129	379	14	that	that	SCONJ
ejde-129	379	15	t̃0	t̃0	PROPN
ejde-129	379	16	=	=	SYM
ejde-129	379	17	‖v‖2	‖v‖2	NOUN
ejde-129	379	18	h1	h1	NOUN
ejde-129	379	19	0	0	NUM
ejde-129	379	20	(	(	PUNCT
ejde-129	379	21	ω	ω	NOUN
ejde-129	379	22	)	)	PUNCT
ejde-129	379	23	.	.	PUNCT
ejde-129	380	1	thus	thus	ADV
ejde-129	380	2	,	,	PUNCT
ejde-129	380	3	we	we	PRON
ejde-129	380	4	conclude	conclude	VERB
ejde-129	380	5	from	from	ADP
ejde-129	380	6	(	(	PUNCT
ejde-129	380	7	4.13	4.13	NUM
ejde-129	380	8	)	)	PUNCT
ejde-129	380	9	that	that	PRON
ejde-129	380	10	v	v	ADP
ejde-129	380	11	∈	∈	PROPN
ejde-129	380	12	h1	h1	NOUN
ejde-129	380	13	0	0	NUM
ejde-129	380	14	(	(	PUNCT
ejde-129	380	15	ω	ω	NOUN
ejde-129	380	16	)	)	PUNCT
ejde-129	380	17	is	be	AUX
ejde-129	380	18	a	a	DET
ejde-129	380	19	positive	positive	ADJ
ejde-129	380	20	solution	solution	NOUN
ejde-129	380	21	to	to	ADP
ejde-129	380	22	problem	problem	NOUN
ejde-129	380	23	(	(	PUNCT
ejde-129	380	24	1.1	1.1	NUM
ejde-129	380	25	)	)	PUNCT
ejde-129	380	26	.	.	PUNCT
ejde-129	381	1	this	this	PRON
ejde-129	381	2	completes	complete	VERB
ejde-129	381	3	the	the	DET
ejde-129	381	4	proof	proof	NOUN
ejde-129	381	5	.	.	PUNCT
ejde-129	382	1	�	�	PROPN
ejde-129	382	2	5	5	NUM
ejde-129	382	3	.	.	PUNCT
ejde-129	383	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	383	2	,	,	PUNCT
ejde-129	383	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	383	4	,	,	PUNCT
ejde-129	383	5	and	and	CCONJ
ejde-129	383	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	383	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	383	8	of	of	ADP
ejde-129	383	9	the	the	DET
ejde-129	383	10	solutions	solution	NOUN
ejde-129	383	11	in	in	ADP
ejde-129	383	12	this	this	DET
ejde-129	383	13	section	section	NOUN
ejde-129	383	14	we	we	PRON
ejde-129	383	15	show	show	VERB
ejde-129	383	16	propositions	proposition	NOUN
ejde-129	383	17	1.2	1.2	NUM
ejde-129	383	18	and	and	CCONJ
ejde-129	383	19	1.4	1.4	NUM
ejde-129	383	20	.	.	PUNCT
ejde-129	384	1	proof	proof	NOUN
ejde-129	384	2	of	of	ADP
ejde-129	384	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-129	384	4	3.3	3.3	NUM
ejde-129	384	5	.	.	PUNCT
ejde-129	385	1	since	since	SCONJ
ejde-129	385	2	vn	vn	PROPN
ejde-129	385	3	→	→	SYM
ejde-129	385	4	v	v	X
ejde-129	385	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-129	385	6	.	.	PROPN
ejde-129	386	1	in	in	ADP
ejde-129	386	2	ω	ω	PROPN
ejde-129	386	3	,	,	PUNCT
ejde-129	386	4	where	where	SCONJ
ejde-129	386	5	v	v	X
ejde-129	386	6	∈	∈	PROPN
ejde-129	386	7	h1	h1	NOUN
ejde-129	386	8	0	0	NUM
ejde-129	386	9	(	(	PUNCT
ejde-129	386	10	ω	ω	NOUN
ejde-129	386	11	)	)	PUNCT
ejde-129	386	12	is	be	AUX
ejde-129	386	13	a	a	DET
ejde-129	386	14	solution	solution	NOUN
ejde-129	386	15	of	of	ADP
ejde-129	386	16	(	(	PUNCT
ejde-129	386	17	1.1	1.1	NUM
ejde-129	386	18	)	)	PUNCT
ejde-129	386	19	,	,	PUNCT
ejde-129	386	20	by	by	ADP
ejde-129	386	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	386	22	3.3	3.3	NUM
ejde-129	386	23	,	,	PUNCT
ejde-129	386	24	letting	let	VERB
ejde-129	386	25	n	n	X
ejde-129	386	26	→	→	SYM
ejde-129	386	27	∞	∞	PROPN
ejde-129	386	28	,	,	PUNCT
ejde-129	386	29	we	we	PRON
ejde-129	386	30	have	have	VERB
ejde-129	386	31	v(x1	v(x1	NOUN
ejde-129	386	32	,	,	PUNCT
ejde-129	386	33	x	x	NOUN
ejde-129	386	34	′	′	NUM
ejde-129	386	35	)	)	PUNCT
ejde-129	386	36	≤	≤	NOUN
ejde-129	387	1	v(−x1	v(−x1	PROPN
ejde-129	387	2	,	,	PUNCT
ejde-129	387	3	x	x	NOUN
ejde-129	387	4	′	′	NUM
ejde-129	387	5	)	)	PUNCT
ejde-129	387	6	for	for	ADP
ejde-129	387	7	every	every	DET
ejde-129	387	8	x	x	SYM
ejde-129	387	9	=	=	SYM
ejde-129	387	10	(	(	PUNCT
ejde-129	387	11	x1	x1	PROPN
ejde-129	387	12	,	,	PUNCT
ejde-129	387	13	x	x	NOUN
ejde-129	387	14	′	′	X
ejde-129	387	15	)	)	PUNCT
ejde-129	387	16	∈	∈	PROPN
ejde-129	387	17	b%	b%	NOUN
ejde-129	387	18	such	such	ADJ
ejde-129	387	19	that	that	SCONJ
ejde-129	387	20	x1	x1	PROPN
ejde-129	387	21	>	>	X
ejde-129	387	22	0	0	X
ejde-129	387	23	.	.	PUNCT
ejde-129	388	1	similarly	similarly	ADV
ejde-129	388	2	,	,	PUNCT
ejde-129	388	3	we	we	PRON
ejde-129	388	4	may	may	AUX
ejde-129	388	5	show	show	VERB
ejde-129	388	6	that	that	SCONJ
ejde-129	388	7	v(−x1	v(−x1	PROPN
ejde-129	388	8	,	,	PUNCT
ejde-129	388	9	x	x	NOUN
ejde-129	388	10	′	′	NUM
ejde-129	388	11	)	)	PUNCT
ejde-129	388	12	≤	≤	NUM
ejde-129	388	13	v(x1	v(x1	PROPN
ejde-129	388	14	,	,	PUNCT
ejde-129	388	15	x	x	NOUN
ejde-129	388	16	′	′	NUM
ejde-129	388	17	)	)	PUNCT
ejde-129	388	18	.	.	PUNCT
ejde-129	389	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-129	389	2	,	,	PUNCT
ejde-129	389	3	∂u	∂u	PROPN
ejde-129	389	4	∂x1	∂x1	PROPN
ejde-129	389	5	<	<	X
ejde-129	389	6	0	0	NUM
ejde-129	389	7	for	for	ADP
ejde-129	389	8	every	every	DET
ejde-129	389	9	x	x	PROPN
ejde-129	389	10	∈	∈	PROPN
ejde-129	389	11	b%	b%	NOUN
ejde-129	389	12	with	with	ADP
ejde-129	389	13	x1	x1	PROPN
ejde-129	389	14	>	>	X
ejde-129	389	15	0	0	X
ejde-129	389	16	.	.	PUNCT
ejde-129	390	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	390	2	,	,	PUNCT
ejde-129	390	3	v	v	NOUN
ejde-129	390	4	is	be	AUX
ejde-129	390	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	390	6	with	with	ADP
ejde-129	390	7	respect	respect	NOUN
ejde-129	390	8	to	to	ADP
ejde-129	390	9	the	the	DET
ejde-129	390	10	hyperplane	hyperplane	NOUN
ejde-129	390	11	x1	x1	PROPN
ejde-129	391	1	=	=	SYM
ejde-129	391	2	0	0	PUNCT
ejde-129	391	3	and	and	CCONJ
ejde-129	391	4	decreasing	decrease	VERB
ejde-129	391	5	in	in	ADP
ejde-129	391	6	the	the	DET
ejde-129	391	7	direction	direction	NOUN
ejde-129	391	8	x1	x1	NUM
ejde-129	391	9	with	with	ADP
ejde-129	391	10	x1	x1	PROPN
ejde-129	391	11	>	>	X
ejde-129	391	12	0	0	PROPN
ejde-129	391	13	,	,	PUNCT
ejde-129	391	14	where	where	SCONJ
ejde-129	391	15	x	x	ADP
ejde-129	391	16	=	=	PRON
ejde-129	391	17	(	(	PUNCT
ejde-129	391	18	x1	x1	PROPN
ejde-129	391	19	,	,	PUNCT
ejde-129	391	20	x	x	NOUN
ejde-129	391	21	′	′	X
ejde-129	391	22	)	)	PUNCT
ejde-129	391	23	∈	∈	PROPN
ejde-129	391	24	b%	b%	PROPN
ejde-129	391	25	.	.	PUNCT
ejde-129	392	1	�	�	PROPN
ejde-129	392	2	remark	remark	VERB
ejde-129	392	3	5.1	5.1	NUM
ejde-129	392	4	.	.	PUNCT
ejde-129	393	1	if	if	SCONJ
ejde-129	393	2	we	we	PRON
ejde-129	393	3	consider	consider	VERB
ejde-129	393	4	f	f	PROPN
ejde-129	393	5	instead	instead	ADV
ejde-129	393	6	of	of	ADP
ejde-129	393	7	fn	fn	NOUN
ejde-129	393	8	,	,	PUNCT
ejde-129	393	9	we	we	PRON
ejde-129	393	10	can	can	AUX
ejde-129	393	11	not	not	PART
ejde-129	393	12	apply	apply	VERB
ejde-129	393	13	theorem	theorem	ADJ
ejde-129	393	14	2.3	2.3	NUM
ejde-129	393	15	because	because	SCONJ
ejde-129	393	16	the	the	DET
ejde-129	393	17	function	function	NOUN
ejde-129	393	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-129	393	19	)	)	PUNCT
ejde-129	393	20	=	=	SYM
ejde-129	393	21	λtq	λtq	PROPN
ejde-129	393	22	+	+	CCONJ
ejde-129	393	23	f(t	f(t	NOUN
ejde-129	393	24	)	)	PUNCT
ejde-129	393	25	is	be	AUX
ejde-129	393	26	not	not	PART
ejde-129	393	27	necessarily	necessarily	ADV
ejde-129	393	28	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-129	393	29	continuous	continuous	ADJ
ejde-129	393	30	.	.	PUNCT
ejde-129	394	1	proof	proof	NOUN
ejde-129	394	2	of	of	ADP
ejde-129	394	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-129	394	4	1.4	1.4	NUM
ejde-129	394	5	.	.	PUNCT
ejde-129	395	1	it	it	PRON
ejde-129	395	2	follows	follow	VERB
ejde-129	395	3	from	from	ADP
ejde-129	395	4	definition	definition	NOUN
ejde-129	395	5	of	of	ADP
ejde-129	395	6	solution	solution	NOUN
ejde-129	395	7	to	to	ADP
ejde-129	395	8	problem	problem	NOUN
ejde-129	395	9	(	(	PUNCT
ejde-129	395	10	1.1	1.1	NUM
ejde-129	395	11	)	)	PUNCT
ejde-129	395	12	,	,	PUNCT
ejde-129	395	13	considering	consider	VERB
ejde-129	395	14	ϕ	ϕ	X
ejde-129	395	15	=	=	PUNCT
ejde-129	395	16	u	u	NOUN
ejde-129	395	17	as	as	ADP
ejde-129	395	18	a	a	DET
ejde-129	395	19	test	test	NOUN
ejde-129	395	20	function	function	NOUN
ejde-129	395	21	,	,	PUNCT
ejde-129	395	22	that	that	SCONJ
ejde-129	395	23	m(‖u‖h1	m(‖u‖h1	PROPN
ejde-129	395	24	0	0	NUM
ejde-129	395	25	(	(	PUNCT
ejde-129	395	26	ω	ω	NOUN
ejde-129	395	27	)	)	PUNCT
ejde-129	395	28	)	)	PUNCT
ejde-129	395	29	∫	∫	PROPN
ejde-129	396	1	ω	ω	PROPN
ejde-129	396	2	|∇u|2	|∇u|2	NOUN
ejde-129	396	3	=	=	SYM
ejde-129	396	4	λ	λ	PROPN
ejde-129	396	5	∫	∫	PROPN
ejde-129	396	6	ω	ω	PROPN
ejde-129	397	1	a(x)(u1−γ	a(x)(u1−γ	PROPN
ejde-129	397	2	+	+	NUM
ejde-129	397	3	uq+1	uq+1	NUM
ejde-129	397	4	)	)	PUNCT
ejde-129	397	5	+	+	NUM
ejde-129	397	6	∫	∫	PROPN
ejde-129	397	7	ω	ω	NUM
ejde-129	397	8	fn(u)u	fn(u)u	NUM
ejde-129	397	9	≤	≤	NOUN
ejde-129	397	10	λ(c3‖u‖1−γh1	λ(c3‖u‖1−γh1	VERB
ejde-129	397	11	0	0	NUM
ejde-129	397	12	(	(	PUNCT
ejde-129	397	13	ω	ω	NOUN
ejde-129	397	14	)	)	PUNCT
ejde-129	398	1	+	+	CCONJ
ejde-129	398	2	c4‖u‖q+1	c4‖u‖q+1	PROPN
ejde-129	398	3	h1	h1	PROPN
ejde-129	398	4	0	0	NUM
ejde-129	398	5	(	(	PUNCT
ejde-129	398	6	ω	ω	NOUN
ejde-129	398	7	)	)	PUNCT
ejde-129	398	8	)	)	PUNCT
ejde-129	399	1	+	+	CCONJ
ejde-129	399	2	c1‖u‖p+1	c1‖u‖p+1	PROPN
ejde-129	399	3	h1	h1	NOUN
ejde-129	399	4	0	0	NUM
ejde-129	399	5	(	(	PUNCT
ejde-129	399	6	ω	ω	NOUN
ejde-129	399	7	)	)	PUNCT
ejde-129	399	8	,	,	PUNCT
ejde-129	399	9	(	(	PUNCT
ejde-129	399	10	5.1	5.1	NUM
ejde-129	399	11	)	)	PUNCT
ejde-129	399	12	ejde-2022/40	ejde-2022/40	ADJ
ejde-129	399	13	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	399	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	399	15	problems	problem	NOUN
ejde-129	399	16	15	15	NUM
ejde-129	399	17	where	where	SCONJ
ejde-129	399	18	c1	c1	PROPN
ejde-129	399	19	is	be	AUX
ejde-129	399	20	give	give	VERB
ejde-129	399	21	by	by	ADP
ejde-129	399	22	(	(	PUNCT
ejde-129	399	23	3.8	3.8	NUM
ejde-129	399	24	)	)	PUNCT
ejde-129	399	25	.	.	PUNCT
ejde-129	400	1	since	since	SCONJ
ejde-129	400	2	u	u	PROPN
ejde-129	400	3	6=	6=	NUM
ejde-129	400	4	0	0	NUM
ejde-129	400	5	,	,	PUNCT
ejde-129	400	6	it	it	PRON
ejde-129	400	7	follows	follow	VERB
ejde-129	400	8	from	from	ADP
ejde-129	400	9	(	(	PUNCT
ejde-129	400	10	5.1	5.1	NUM
ejde-129	400	11	)	)	PUNCT
ejde-129	400	12	that	that	SCONJ
ejde-129	400	13	‖u‖1+γ	‖u‖1+γ	PROPN
ejde-129	400	14	h1	h1	NOUN
ejde-129	400	15	0	0	NUM
ejde-129	400	16	(	(	PUNCT
ejde-129	400	17	ω	ω	NOUN
ejde-129	400	18	)	)	PUNCT
ejde-129	400	19	[	[	PUNCT
ejde-129	400	20	m0	m0	NOUN
ejde-129	400	21	−	−	PROPN
ejde-129	400	22	c1‖u‖p−2	c1‖u‖p−2	PROPN
ejde-129	400	23	h1	h1	PROPN
ejde-129	400	24	0	0	NUM
ejde-129	400	25	(	(	PUNCT
ejde-129	400	26	ω	ω	NOUN
ejde-129	400	27	)	)	PUNCT
ejde-129	400	28	]	]	PUNCT
ejde-129	401	1	≤	≤	NUM
ejde-129	401	2	λ(c3	λ(c3	NOUN
ejde-129	401	3	+	+	CCONJ
ejde-129	401	4	c4‖u‖q+γh1	c4‖u‖q+γh1	PROPN
ejde-129	401	5	0	0	NUM
ejde-129	401	6	(	(	PUNCT
ejde-129	401	7	ω	ω	NOUN
ejde-129	401	8	)	)	PUNCT
ejde-129	401	9	)	)	PUNCT
ejde-129	401	10	.	.	PUNCT
ejde-129	402	1	(	(	PUNCT
ejde-129	402	2	5.2	5.2	NUM
ejde-129	402	3	)	)	PUNCT
ejde-129	402	4	on	on	ADP
ejde-129	402	5	the	the	DET
ejde-129	402	6	other	other	ADJ
ejde-129	402	7	hand	hand	NOUN
ejde-129	402	8	,	,	PUNCT
ejde-129	402	9	by	by	ADP
ejde-129	402	10	the	the	DET
ejde-129	402	11	choice	choice	NOUN
ejde-129	402	12	of	of	ADP
ejde-129	402	13	r	r	NOUN
ejde-129	402	14	in	in	ADP
ejde-129	402	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-129	402	16	3.1	3.1	NUM
ejde-129	402	17	we	we	PRON
ejde-129	402	18	deduce	deduce	VERB
ejde-129	402	19	that	that	SCONJ
ejde-129	402	20	m0	m0	NOUN
ejde-129	402	21	−	−	PROPN
ejde-129	402	22	c1‖u‖p−2	c1‖u‖p−2	PROPN
ejde-129	402	23	h1	h1	PROPN
ejde-129	402	24	0	0	NUM
ejde-129	402	25	(	(	PUNCT
ejde-129	402	26	ω	ω	NUM
ejde-129	402	27	)	)	PUNCT
ejde-129	402	28	≥	≥	NOUN
ejde-129	402	29	m0	m0	NOUN
ejde-129	402	30	−	−	PROPN
ejde-129	402	31	c1r	c1r	NOUN
ejde-129	402	32	p−2	p−2	NOUN
ejde-129	402	33	≥	≥	NOUN
ejde-129	402	34	2	2	NUM
ejde-129	402	35	.	.	PUNCT
ejde-129	403	1	then	then	ADV
ejde-129	403	2	,	,	PUNCT
ejde-129	403	3	from	from	ADP
ejde-129	403	4	(	(	PUNCT
ejde-129	403	5	5.2	5.2	NUM
ejde-129	403	6	)	)	PUNCT
ejde-129	403	7	we	we	PRON
ejde-129	403	8	find	find	VERB
ejde-129	403	9	that	that	SCONJ
ejde-129	403	10	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-129	403	11	0	0	SYM
ejde-129	403	12	(	(	PUNCT
ejde-129	403	13	ω	ω	NOUN
ejde-129	403	14	)	)	PUNCT
ejde-129	403	15	≤	≤	NOUN
ejde-129	403	16	cλ	cλ	VERB
ejde-129	403	17	1	1	NUM
ejde-129	403	18	1+γ	1+γ	NUM
ejde-129	403	19	.	.	PUNCT
ejde-129	404	1	therefore	therefore	ADV
ejde-129	404	2	‖u‖h1	‖u‖h1	PRON
ejde-129	404	3	0	0	NUM
ejde-129	404	4	(	(	PUNCT
ejde-129	404	5	ω	ω	NOUN
ejde-129	404	6	)	)	PUNCT
ejde-129	404	7	→	→	SYM
ejde-129	404	8	0	0	NUM
ejde-129	404	9	as	as	ADP
ejde-129	404	10	λ→	λ→	PROPN
ejde-129	404	11	0	0	NUM
ejde-129	404	12	+	+	NOUN
ejde-129	404	13	.	.	PUNCT
ejde-129	405	1	the	the	DET
ejde-129	405	2	proof	proof	NOUN
ejde-129	405	3	is	be	AUX
ejde-129	405	4	complete	complete	ADJ
ejde-129	405	5	.	.	PUNCT
ejde-129	406	1	�	�	PROPN
ejde-129	406	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-129	406	3	.	.	PUNCT
ejde-129	407	1	the	the	DET
ejde-129	407	2	author	author	NOUN
ejde-129	407	3	express	express	VERB
ejde-129	407	4	their	their	PRON
ejde-129	407	5	gratitude	gratitude	NOUN
ejde-129	407	6	to	to	ADP
ejde-129	407	7	the	the	DET
ejde-129	407	8	referees	referee	NOUN
ejde-129	407	9	for	for	ADP
ejde-129	407	10	their	their	PRON
ejde-129	407	11	helpful	helpful	ADJ
ejde-129	407	12	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-129	407	13	.	.	PUNCT
ejde-129	408	1	references	reference	NOUN
ejde-129	408	2	[	[	X
ejde-129	408	3	1	1	NUM
ejde-129	408	4	]	]	PUNCT
ejde-129	408	5	c.	c.	PROPN
ejde-129	408	6	o.	o.	PROPN
ejde-129	408	7	alves	alves	PROPN
ejde-129	408	8	,	,	PUNCT
ejde-129	408	9	f.	f.	PROPN
ejde-129	408	10	j.	j.	PROPN
ejde-129	408	11	s.	s.	PROPN
ejde-129	408	12	a.	a.	PROPN
ejde-129	408	13	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-129	408	14	;	;	PUNCT
ejde-129	408	15	on	on	ADP
ejde-129	408	16	existence	existence	NOUN
ejde-129	408	17	of	of	ADP
ejde-129	408	18	solutions	solution	NOUN
ejde-129	408	19	for	for	ADP
ejde-129	408	20	a	a	DET
ejde-129	408	21	class	class	NOUN
ejde-129	408	22	of	of	ADP
ejde-129	408	23	problem	problem	NOUN
ejde-129	408	24	involving	involve	VERB
ejde-129	408	25	a	a	DET
ejde-129	408	26	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	408	27	operator	operator	NOUN
ejde-129	408	28	,	,	PUNCT
ejde-129	408	29	comm	comm	NOUN
ejde-129	408	30	.	.	PUNCT
ejde-129	409	1	appl	appl	PROPN
ejde-129	409	2	.	.	PUNCT
ejde-129	410	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-129	410	2	anal	anal	PROPN
ejde-129	410	3	.	.	PUNCT
ejde-129	410	4	,	,	PUNCT
ejde-129	410	5	8	8	NUM
ejde-129	410	6	(	(	PUNCT
ejde-129	410	7	2001	2001	NUM
ejde-129	410	8	)	)	PUNCT
ejde-129	410	9	,	,	PUNCT
ejde-129	410	10	43–56	43–56	NUM
ejde-129	410	11	.	.	PUNCT
ejde-129	411	1	[	[	X
ejde-129	411	2	2	2	NUM
ejde-129	411	3	]	]	PUNCT
ejde-129	411	4	a.	a.	NOUN
ejde-129	411	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-129	411	6	,	,	PUNCT
ejde-129	411	7	h.	h.	PROPN
ejde-129	411	8	brezis	brezis	PROPN
ejde-129	411	9	,	,	PUNCT
ejde-129	411	10	g.	g.	PROPN
ejde-129	411	11	cerami	cerami	PROPN
ejde-129	411	12	;	;	PUNCT
ejde-129	411	13	combined	combined	ADJ
ejde-129	411	14	effects	effect	NOUN
ejde-129	411	15	of	of	ADP
ejde-129	411	16	concave	concave	NOUN
ejde-129	411	17	and	and	CCONJ
ejde-129	411	18	convex	convex	NOUN
ejde-129	411	19	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-129	411	20	in	in	ADP
ejde-129	411	21	some	some	DET
ejde-129	411	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	411	23	problems	problem	NOUN
ejde-129	411	24	,	,	PUNCT
ejde-129	411	25	j.	j.	PROPN
ejde-129	411	26	funct	funct	PROPN
ejde-129	411	27	.	.	PUNCT
ejde-129	412	1	anal	anal	PROPN
ejde-129	412	2	.	.	PROPN
ejde-129	412	3	,	,	PUNCT
ejde-129	412	4	122	122	NUM
ejde-129	412	5	(	(	PUNCT
ejde-129	412	6	1994	1994	NUM
ejde-129	412	7	)	)	PUNCT
ejde-129	412	8	,	,	PUNCT
ejde-129	412	9	519–543	519–543	NUM
ejde-129	412	10	.	.	PUNCT
ejde-129	413	1	[	[	X
ejde-129	413	2	3	3	NUM
ejde-129	413	3	]	]	X
ejde-129	413	4	r.	r.	PROPN
ejde-129	413	5	bentifour	bentifour	PROPN
ejde-129	413	6	,	,	PUNCT
ejde-129	413	7	s.	s.	PROPN
ejde-129	413	8	e	e	PROPN
ejde-129	413	9	-	-	PROPN
ejde-129	413	10	h.	h.	PROPN
ejde-129	413	11	miri	miri	PROPN
ejde-129	413	12	;	;	PUNCT
ejde-129	413	13	some	some	DET
ejde-129	413	14	existence	existence	NOUN
ejde-129	413	15	results	result	VERB
ejde-129	413	16	for	for	ADP
ejde-129	413	17	a	a	DET
ejde-129	413	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	413	19	non	non	ADJ
ejde-129	413	20	-	-	ADJ
ejde-129	413	21	isotropic	isotropic	ADJ
ejde-129	413	22	problem	problem	NOUN
ejde-129	413	23	,	,	PUNCT
ejde-129	413	24	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-129	413	25	math	math	PROPN
ejde-129	413	26	.	.	PUNCT
ejde-129	413	27	,	,	PUNCT
ejde-129	413	28	41	41	NUM
ejde-129	413	29	(	(	PUNCT
ejde-129	413	30	2021	2021	NUM
ejde-129	413	31	)	)	PUNCT
ejde-129	413	32	,	,	PUNCT
ejde-129	413	33	5–23	5–23	PROPN
ejde-129	413	34	.	.	PUNCT
ejde-129	414	1	[	[	X
ejde-129	414	2	4	4	X
ejde-129	414	3	]	]	X
ejde-129	414	4	h.	h.	PROPN
ejde-129	414	5	berestycki	berestycki	PROPN
ejde-129	414	6	,	,	PUNCT
ejde-129	414	7	l.	l.	PROPN
ejde-129	414	8	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-129	414	9	;	;	PUNCT
ejde-129	414	10	on	on	ADP
ejde-129	414	11	the	the	DET
ejde-129	414	12	method	method	NOUN
ejde-129	414	13	of	of	ADP
ejde-129	414	14	moving	move	VERB
ejde-129	414	15	planes	plane	NOUN
ejde-129	414	16	and	and	CCONJ
ejde-129	414	17	the	the	DET
ejde-129	414	18	sliding	slide	VERB
ejde-129	414	19	method	method	NOUN
ejde-129	414	20	,	,	PUNCT
ejde-129	414	21	bol	bol	NOUN
ejde-129	414	22	.	.	PUNCT
ejde-129	415	1	soc	soc	PROPN
ejde-129	415	2	.	.	PUNCT
ejde-129	416	1	brazil	brazil	PROPN
ejde-129	416	2	.	.	PUNCT
ejde-129	417	1	mat	mat	PROPN
ejde-129	417	2	.	.	PROPN
ejde-129	417	3	,	,	PUNCT
ejde-129	417	4	22	22	NUM
ejde-129	417	5	(	(	PUNCT
ejde-129	417	6	1991	1991	NUM
ejde-129	417	7	)	)	PUNCT
ejde-129	417	8	,	,	PUNCT
ejde-129	417	9	1–37	1–37	NOUN
ejde-129	417	10	.	.	PUNCT
ejde-129	418	1	[	[	X
ejde-129	418	2	5	5	X
ejde-129	418	3	]	]	PUNCT
ejde-129	418	4	h.	h.	NOUN
ejde-129	418	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-129	418	6	,	,	PUNCT
ejde-129	418	7	l.	l.	PROPN
ejde-129	418	8	oswald	oswald	PROPN
ejde-129	418	9	;	;	PUNCT
ejde-129	418	10	remarks	remark	NOUN
ejde-129	418	11	on	on	ADP
ejde-129	418	12	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-129	418	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	418	14	equations	equation	NOUN
ejde-129	418	15	,	,	PUNCT
ejde-129	418	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	418	17	anal	anal	NOUN
ejde-129	418	18	.	.	PUNCT
ejde-129	418	19	,	,	PUNCT
ejde-129	418	20	10	10	NUM
ejde-129	418	21	(	(	PUNCT
ejde-129	418	22	1986	1986	NUM
ejde-129	418	23	)	)	PUNCT
ejde-129	418	24	,	,	PUNCT
ejde-129	418	25	55–64	55–64	NUM
ejde-129	418	26	.	.	PUNCT
ejde-129	419	1	[	[	X
ejde-129	419	2	6	6	NUM
ejde-129	419	3	]	]	PUNCT
ejde-129	419	4	a.	a.	NOUN
ejde-129	419	5	callegari	callegari	NOUN
ejde-129	419	6	,	,	PUNCT
ejde-129	419	7	a.	a.	NOUN
ejde-129	419	8	nashman	nashman	NOUN
ejde-129	419	9	;	;	PUNCT
ejde-129	419	10	some	some	DET
ejde-129	419	11	singular	singular	ADJ
ejde-129	419	12	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	419	13	equations	equation	NOUN
ejde-129	419	14	arising	arise	VERB
ejde-129	419	15	in	in	ADP
ejde-129	419	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-129	419	17	layer	layer	NOUN
ejde-129	419	18	theory	theory	NOUN
ejde-129	419	19	,	,	PUNCT
ejde-129	419	20	j.	j.	PROPN
ejde-129	419	21	math	math	PROPN
ejde-129	419	22	.	.	PUNCT
ejde-129	420	1	anal	anal	PROPN
ejde-129	420	2	.	.	PUNCT
ejde-129	421	1	appl	appl	PROPN
ejde-129	421	2	.	.	PROPN
ejde-129	421	3	,	,	PUNCT
ejde-129	421	4	64	64	NUM
ejde-129	421	5	(	(	PUNCT
ejde-129	421	6	1978	1978	NUM
ejde-129	421	7	)	)	PUNCT
ejde-129	421	8	,	,	PUNCT
ejde-129	421	9	96–105	96–105	NUM
ejde-129	421	10	.	.	PUNCT
ejde-129	422	1	[	[	X
ejde-129	422	2	7	7	X
ejde-129	422	3	]	]	X
ejde-129	422	4	t.	t.	NOUN
ejde-129	422	5	carleman	carleman	NOUN
ejde-129	422	6	;	;	PUNCT
ejde-129	422	7	problemes	probleme	NOUN
ejde-129	422	8	mathematiques	mathematique	NOUN
ejde-129	422	9	dans	dans	PROPN
ejde-129	422	10	la	la	PROPN
ejde-129	422	11	theorie	theorie	PROPN
ejde-129	422	12	cinetique	cinetique	PROPN
ejde-129	422	13	des	des	X
ejde-129	422	14	gaz	gaz	PROPN
ejde-129	422	15	.	.	PROPN
ejde-129	422	16	almquist	almquist	ADJ
ejde-129	422	17	–	–	PUNCT
ejde-129	422	18	wiksells	wiksell	NOUN
ejde-129	422	19	,	,	PUNCT
ejde-129	422	20	uppsala	uppsala	PROPN
ejde-129	422	21	,	,	PUNCT
ejde-129	422	22	1957	1957	NUM
ejde-129	422	23	.	.	PUNCT
ejde-129	423	1	[	[	X
ejde-129	423	2	8	8	NUM
ejde-129	423	3	]	]	PUNCT
ejde-129	423	4	l.	l.	PROPN
ejde-129	423	5	chun	chun	PROPN
ejde-129	423	6	-	-	PUNCT
ejde-129	423	7	yu	yu	PROPN
ejde-129	423	8	,	,	PUNCT
ejde-129	423	9	c.	c.	PROPN
ejde-129	423	10	chang	chang	PROPN
ejde-129	423	11	-	-	PUNCT
ejde-129	423	12	mu	mu	PROPN
ejde-129	423	13	,	,	PUNCT
ejde-129	423	14	s.	s.	PROPN
ejde-129	423	15	hong	hong	PROPN
ejde-129	423	16	-	-	PUNCT
ejde-129	423	17	min	min	NOUN
ejde-129	423	18	;	;	PUNCT
ejde-129	423	19	positive	positive	ADJ
ejde-129	423	20	solutions	solution	NOUN
ejde-129	423	21	for	for	ADP
ejde-129	423	22	a	a	DET
ejde-129	423	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	423	24	problem	problem	NOUN
ejde-129	423	25	with	with	ADP
ejde-129	423	26	singularity	singularity	NOUN
ejde-129	423	27	,	,	PUNCT
ejde-129	423	28	j.	j.	PROPN
ejde-129	423	29	math	math	PROPN
ejde-129	423	30	.	.	PUNCT
ejde-129	424	1	pures	pure	NOUN
ejde-129	424	2	appl	appl	PROPN
ejde-129	424	3	.	.	PROPN
ejde-129	424	4	,	,	PUNCT
ejde-129	424	5	85	85	NUM
ejde-129	424	6	(	(	PUNCT
ejde-129	424	7	2017	2017	NUM
ejde-129	424	8	)	)	PUNCT
ejde-129	424	9	,	,	PUNCT
ejde-129	424	10	1–9	1–9	NOUN
ejde-129	424	11	.	.	PUNCT
ejde-129	425	1	[	[	X
ejde-129	425	2	9	9	NUM
ejde-129	425	3	]	]	PUNCT
ejde-129	425	4	f.	f.	PROPN
ejde-129	425	5	cirstea	cirstea	PROPN
ejde-129	425	6	,	,	PUNCT
ejde-129	425	7	m.	m.	NOUN
ejde-129	425	8	ghergu	ghergu	PROPN
ejde-129	425	9	,	,	PUNCT
ejde-129	425	10	v.	v.	ADP
ejde-129	425	11	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-129	425	12	;	;	PUNCT
ejde-129	425	13	combined	combined	ADJ
ejde-129	425	14	effects	effect	NOUN
ejde-129	425	15	of	of	ADP
ejde-129	425	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-129	425	17	linear	linear	ADJ
ejde-129	425	18	and	and	CCONJ
ejde-129	425	19	singular	singular	ADJ
ejde-129	425	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-129	425	21	in	in	ADP
ejde-129	425	22	bifurcation	bifurcation	NOUN
ejde-129	425	23	problems	problem	NOUN
ejde-129	425	24	of	of	ADP
ejde-129	425	25	lane	lane	NOUN
ejde-129	425	26	-	-	PUNCT
ejde-129	425	27	emden	emden	NOUN
ejde-129	425	28	–	–	PUNCT
ejde-129	425	29	fowler	fowler	PROPN
ejde-129	425	30	type	type	NOUN
ejde-129	425	31	,	,	PUNCT
ejde-129	425	32	j.	j.	PROPN
ejde-129	425	33	math	math	PROPN
ejde-129	425	34	.	.	PUNCT
ejde-129	426	1	pures	pure	NOUN
ejde-129	426	2	appl	appl	PROPN
ejde-129	426	3	.	.	PROPN
ejde-129	426	4	,	,	PUNCT
ejde-129	426	5	84	84	NUM
ejde-129	426	6	(	(	PUNCT
ejde-129	426	7	2005	2005	NUM
ejde-129	426	8	)	)	PUNCT
ejde-129	426	9	,	,	PUNCT
ejde-129	426	10	493–508	493–508	NUM
ejde-129	426	11	.	.	PUNCT
ejde-129	427	1	[	[	X
ejde-129	427	2	10	10	NUM
ejde-129	427	3	]	]	PUNCT
ejde-129	427	4	m.	m.	NOUN
ejde-129	427	5	m.	m.	NOUN
ejde-129	427	6	coclite	coclite	PROPN
ejde-129	427	7	,	,	PUNCT
ejde-129	427	8	g.	g.	PROPN
ejde-129	427	9	palmieri	palmieri	PROPN
ejde-129	427	10	;	;	PUNCT
ejde-129	427	11	on	on	ADP
ejde-129	427	12	a	a	DET
ejde-129	427	13	singular	singular	ADJ
ejde-129	427	14	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-129	427	15	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-129	427	16	problem	problem	NOUN
ejde-129	427	17	,	,	PUNCT
ejde-129	427	18	comm	comm	NOUN
ejde-129	427	19	.	.	PUNCT
ejde-129	428	1	partial	partial	ADJ
ejde-129	428	2	differential	differential	NOUN
ejde-129	428	3	equations	equation	NOUN
ejde-129	428	4	,	,	PUNCT
ejde-129	428	5	14	14	NUM
ejde-129	428	6	(	(	PUNCT
ejde-129	428	7	1989	1989	NUM
ejde-129	428	8	)	)	PUNCT
ejde-129	428	9	,	,	PUNCT
ejde-129	428	10	1315–1327	1315–1327	NUM
ejde-129	428	11	.	.	PUNCT
ejde-129	429	1	[	[	X
ejde-129	429	2	11	11	NUM
ejde-129	429	3	]	]	X
ejde-129	429	4	f.	f.	PROPN
ejde-129	429	5	j.	j.	PROPN
ejde-129	429	6	s.	s.	PROPN
ejde-129	429	7	a.	a.	PROPN
ejde-129	429	8	corrêa	corrêa	PROPN
ejde-129	429	9	,	,	PUNCT
ejde-129	429	10	g.	g.	PROPN
ejde-129	429	11	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-129	429	12	;	;	PUNCT
ejde-129	429	13	on	on	ADP
ejde-129	429	14	an	an	DET
ejde-129	429	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	429	16	equation	equation	NOUN
ejde-129	429	17	of	of	ADP
ejde-129	429	18	p	p	NOUN
ejde-129	429	19	-	-	PUNCT
ejde-129	429	20	kirchhof	kirchhof	NOUN
ejde-129	429	21	type	type	NOUN
ejde-129	429	22	via	via	ADP
ejde-129	429	23	variational	variational	ADJ
ejde-129	429	24	methods	method	NOUN
ejde-129	429	25	,	,	PUNCT
ejde-129	429	26	bull	bull	NOUN
ejde-129	429	27	.	.	PUNCT
ejde-129	430	1	aust	aust	PROPN
ejde-129	430	2	.	.	PUNCT
ejde-129	430	3	math	math	PROPN
ejde-129	430	4	.	.	PUNCT
ejde-129	431	1	soc	soc	PROPN
ejde-129	431	2	.	.	PUNCT
ejde-129	431	3	,	,	PUNCT
ejde-129	431	4	74	74	NUM
ejde-129	431	5	(	(	PUNCT
ejde-129	431	6	2006	2006	NUM
ejde-129	431	7	)	)	PUNCT
ejde-129	431	8	,	,	PUNCT
ejde-129	431	9	263–277	263–277	NUM
ejde-129	431	10	.	.	PUNCT
ejde-129	432	1	[	[	X
ejde-129	432	2	12	12	NUM
ejde-129	432	3	]	]	PUNCT
ejde-129	432	4	m.	m.	NOUN
ejde-129	432	5	g.	g.	PROPN
ejde-129	432	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-129	432	7	,	,	PUNCT
ejde-129	432	8	p.	p.	PROPN
ejde-129	432	9	h.	h.	PROPN
ejde-129	432	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-129	432	11	,	,	PUNCT
ejde-129	432	12	l.	l.	PROPN
ejde-129	432	13	tartar	tartar	PROPN
ejde-129	432	14	;	;	PUNCT
ejde-129	432	15	on	on	ADP
ejde-129	432	16	a	a	DET
ejde-129	432	17	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-129	432	18	problem	problem	NOUN
ejde-129	432	19	with	with	ADP
ejde-129	432	20	a	a	DET
ejde-129	432	21	singular	singular	ADJ
ejde-129	432	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-129	432	23	,	,	PUNCT
ejde-129	432	24	comm	comm	NOUN
ejde-129	432	25	.	.	PUNCT
ejde-129	433	1	partial	partial	ADJ
ejde-129	433	2	differential	differential	NOUN
ejde-129	433	3	equations	equation	NOUN
ejde-129	433	4	,	,	PUNCT
ejde-129	433	5	2	2	NUM
ejde-129	433	6	(	(	PUNCT
ejde-129	433	7	1977	1977	NUM
ejde-129	433	8	)	)	PUNCT
ejde-129	433	9	,	,	PUNCT
ejde-129	433	10	193–222	193–222	NUM
ejde-129	433	11	.	.	PUNCT
ejde-129	434	1	[	[	X
ejde-129	434	2	13	13	NUM
ejde-129	434	3	]	]	X
ejde-129	434	4	y.	y.	PROPN
ejde-129	434	5	duan	duan	PROPN
ejde-129	434	6	,	,	PUNCT
ejde-129	434	7	x.	x.	PROPN
ejde-129	434	8	sun	sun	PROPN
ejde-129	434	9	,	,	PUNCT
ejde-129	434	10	j.	j.	PROPN
ejde-129	434	11	f.	f.	PROPN
ejde-129	434	12	liao	liao	PROPN
ejde-129	434	13	;	;	PUNCT
ejde-129	434	14	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-129	434	15	of	of	ADP
ejde-129	434	16	positive	positive	ADJ
ejde-129	434	17	solutions	solution	NOUN
ejde-129	434	18	for	for	ADP
ejde-129	434	19	a	a	DET
ejde-129	434	20	class	class	NOUN
ejde-129	434	21	of	of	ADP
ejde-129	434	22	critical	critical	ADJ
ejde-129	434	23	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	434	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-129	434	25	problems	problem	NOUN
ejde-129	434	26	involving	involve	VERB
ejde-129	434	27	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	434	28	–	–	PUNCT
ejde-129	434	29	type	type	NOUN
ejde-129	434	30	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	434	31	term	term	NOUN
ejde-129	434	32	,	,	PUNCT
ejde-129	434	33	comput	comput	NOUN
ejde-129	434	34	.	.	PUNCT
ejde-129	435	1	math	math	NOUN
ejde-129	435	2	.	.	PUNCT
ejde-129	436	1	appl	appl	PROPN
ejde-129	436	2	.	.	PROPN
ejde-129	436	3	,	,	PUNCT
ejde-129	436	4	75	75	NUM
ejde-129	436	5	(	(	PUNCT
ejde-129	436	6	2018	2018	NUM
ejde-129	436	7	)	)	PUNCT
ejde-129	436	8	,	,	PUNCT
ejde-129	436	9	4427–4437	4427–4437	NUM
ejde-129	436	10	.	.	PUNCT
ejde-129	437	1	[	[	X
ejde-129	437	2	14	14	NUM
ejde-129	437	3	]	]	X
ejde-129	437	4	m.	m.	NOUN
ejde-129	437	5	ghergu	ghergu	PROPN
ejde-129	437	6	,	,	PUNCT
ejde-129	437	7	v.	v.	ADP
ejde-129	437	8	radulescu	radulescu	NOUN
ejde-129	437	9	;	;	PUNCT
ejde-129	437	10	sublinear	sublinear	VERB
ejde-129	437	11	singular	singular	PROPN
ejde-129	437	12	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	437	13	problems	problem	NOUN
ejde-129	437	14	with	with	ADP
ejde-129	437	15	two	two	NUM
ejde-129	437	16	parameters	parameter	NOUN
ejde-129	437	17	,	,	PUNCT
ejde-129	437	18	j.	j.	PROPN
ejde-129	437	19	differential	differential	PROPN
ejde-129	437	20	equations	equations	PROPN
ejde-129	437	21	,	,	PUNCT
ejde-129	437	22	195	195	NUM
ejde-129	437	23	(	(	PUNCT
ejde-129	437	24	2003	2003	NUM
ejde-129	437	25	)	)	PUNCT
ejde-129	437	26	,	,	PUNCT
ejde-129	437	27	520–536	520–536	NUM
ejde-129	437	28	.	.	PUNCT
ejde-129	438	1	[	[	X
ejde-129	438	2	15	15	NUM
ejde-129	438	3	]	]	X
ejde-129	438	4	j.	j.	PROPN
ejde-129	438	5	giacomoni	giacomoni	PROPN
ejde-129	438	6	,	,	PUNCT
ejde-129	438	7	k.	k.	PROPN
ejde-129	438	8	saoudi	saoudi	PROPN
ejde-129	438	9	;	;	PUNCT
ejde-129	438	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-129	438	11	of	of	ADP
ejde-129	438	12	positive	positive	ADJ
ejde-129	438	13	solutions	solution	NOUN
ejde-129	438	14	for	for	ADP
ejde-129	438	15	a	a	DET
ejde-129	438	16	singular	singular	ADJ
ejde-129	438	17	and	and	CCONJ
ejde-129	438	18	critical	critical	ADJ
ejde-129	438	19	problem	problem	NOUN
ejde-129	438	20	,	,	PUNCT
ejde-129	438	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	438	22	anal	anal	NOUN
ejde-129	438	23	.	.	PUNCT
ejde-129	438	24	,	,	PUNCT
ejde-129	438	25	71	71	NUM
ejde-129	438	26	(	(	PUNCT
ejde-129	438	27	2009	2009	NUM
ejde-129	438	28	)	)	PUNCT
ejde-129	438	29	,	,	PUNCT
ejde-129	438	30	4060–4077	4060–4077	NUM
ejde-129	438	31	.	.	PUNCT
ejde-129	439	1	[	[	X
ejde-129	439	2	16	16	NUM
ejde-129	439	3	]	]	X
ejde-129	439	4	y.	y.	PROPN
ejde-129	439	5	haitao	haitao	PROPN
ejde-129	439	6	;	;	PUNCT
ejde-129	439	7	positive	positive	ADJ
ejde-129	439	8	versus	versus	ADP
ejde-129	439	9	compact	compact	ADJ
ejde-129	439	10	support	support	NOUN
ejde-129	439	11	solutions	solution	NOUN
ejde-129	439	12	to	to	ADP
ejde-129	439	13	a	a	DET
ejde-129	439	14	singular	singular	ADJ
ejde-129	439	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	439	16	problem	problem	NOUN
ejde-129	439	17	,	,	PUNCT
ejde-129	439	18	j.	j.	PROPN
ejde-129	439	19	math	math	PROPN
ejde-129	439	20	.	.	PUNCT
ejde-129	440	1	anal	anal	PROPN
ejde-129	440	2	.	.	PUNCT
ejde-129	441	1	appl	appl	PROPN
ejde-129	441	2	.	.	PROPN
ejde-129	441	3	,	,	PUNCT
ejde-129	441	4	319	319	NUM
ejde-129	441	5	(	(	PUNCT
ejde-129	441	6	2016	2016	NUM
ejde-129	441	7	)	)	PUNCT
ejde-129	441	8	,	,	PUNCT
ejde-129	441	9	830–840	830–840	NUM
ejde-129	441	10	.	.	PUNCT
ejde-129	442	1	[	[	X
ejde-129	442	2	17	17	NUM
ejde-129	442	3	]	]	PUNCT
ejde-129	442	4	s.	s.	PROPN
ejde-129	442	5	kasavan	kasavan	PROPN
ejde-129	442	6	;	;	PUNCT
ejde-129	442	7	topics	topic	NOUN
ejde-129	442	8	in	in	ADP
ejde-129	442	9	functional	functional	ADJ
ejde-129	442	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-129	442	11	and	and	CCONJ
ejde-129	442	12	applications	application	NOUN
ejde-129	442	13	,	,	PUNCT
ejde-129	442	14	wiley	wiley	NOUN
ejde-129	442	15	,	,	PUNCT
ejde-129	442	16	new	new	PROPN
ejde-129	442	17	york	york	PROPN
ejde-129	442	18	,	,	PUNCT
ejde-129	442	19	1989	1989	NUM
ejde-129	442	20	.	.	PUNCT
ejde-129	443	1	[	[	X
ejde-129	443	2	18	18	NUM
ejde-129	443	3	]	]	X
ejde-129	443	4	o.	o.	PROPN
ejde-129	443	5	kavian	kavian	PROPN
ejde-129	443	6	;	;	PUNCT
ejde-129	443	7	inegalite	inegalite	X
ejde-129	443	8	of	of	ADP
ejde-129	443	9	hardy	hardy	ADJ
ejde-129	443	10	-	-	PUNCT
ejde-129	443	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-129	443	12	et	et	NOUN
ejde-129	443	13	applications	application	NOUN
ejde-129	443	14	.	.	PUNCT
ejde-129	444	1	these	these	DET
ejde-129	444	2	de	de	X
ejde-129	444	3	doctorate	doctorate	X
ejde-129	444	4	de	de	X
ejde-129	444	5	3	3	NUM
ejde-129	444	6	eme	eme	NOUN
ejde-129	444	7	cycle	cycle	NOUN
ejde-129	444	8	,	,	PUNCT
ejde-129	444	9	universite	universite	PROPN
ejde-129	444	10	of	of	ADP
ejde-129	444	11	paris	paris	PROPN
ejde-129	444	12	vi	vi	PROPN
ejde-129	444	13	,	,	PUNCT
ejde-129	444	14	1978	1978	NUM
ejde-129	444	15	.	.	PUNCT
ejde-129	445	1	[	[	X
ejde-129	445	2	19	19	NUM
ejde-129	445	3	]	]	X
ejde-129	445	4	o.	o.	PROPN
ejde-129	445	5	kavian	kavian	PROPN
ejde-129	445	6	;	;	PUNCT
ejde-129	445	7	introction	introction	NOUN
ejde-129	445	8	la	la	PROPN
ejde-129	445	9	thorie	thorie	VERB
ejde-129	445	10	de	de	X
ejde-129	445	11	points	point	NOUN
ejde-129	445	12	critiques	critique	NOUN
ejde-129	445	13	,	,	PUNCT
ejde-129	445	14	springer	springer	NOUN
ejde-129	445	15	-	-	PUNCT
ejde-129	445	16	verlag	verlag	PROPN
ejde-129	445	17	,	,	PUNCT
ejde-129	445	18	1993	1993	NUM
ejde-129	445	19	.	.	PUNCT
ejde-129	446	1	[	[	X
ejde-129	446	2	20	20	NUM
ejde-129	446	3	]	]	X
ejde-129	446	4	g.	g.	PROPN
ejde-129	446	5	kirchhoff	kirchhoff	PROPN
ejde-129	446	6	;	;	PUNCT
ejde-129	446	7	mechanik	mechanik	PROPN
ejde-129	446	8	,	,	PUNCT
ejde-129	446	9	teubner	teubner	NOUN
ejde-129	446	10	,	,	PUNCT
ejde-129	446	11	leipzig	leipzig	NOUN
ejde-129	446	12	,	,	PUNCT
ejde-129	446	13	1883	1883	NUM
ejde-129	446	14	.	.	PUNCT
ejde-129	447	1	[	[	X
ejde-129	447	2	21	21	NUM
ejde-129	447	3	]	]	X
ejde-129	447	4	c.	c.	PROPN
ejde-129	447	5	lei	lei	PROPN
ejde-129	447	6	,	,	PUNCT
ejde-129	447	7	j.	j.	PROPN
ejde-129	447	8	liao	liao	PROPN
ejde-129	447	9	;	;	PUNCT
ejde-129	447	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-129	447	11	positive	positive	ADJ
ejde-129	447	12	solutions	solution	NOUN
ejde-129	447	13	for	for	ADP
ejde-129	447	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	447	15	type	type	NOUN
ejde-129	447	16	problems	problem	NOUN
ejde-129	447	17	with	with	ADP
ejde-129	447	18	singularity	singularity	NOUN
ejde-129	447	19	and	and	CCONJ
ejde-129	447	20	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-129	447	21	linear	linear	ADJ
ejde-129	447	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-129	447	23	,	,	PUNCT
ejde-129	447	24	appl	appl	PROPN
ejde-129	447	25	.	.	PROPN
ejde-129	447	26	math	math	PROPN
ejde-129	447	27	.	.	PUNCT
ejde-129	448	1	lett	lett	PROPN
ejde-129	448	2	.	.	PROPN
ejde-129	448	3	,	,	PUNCT
ejde-129	448	4	94	94	NUM
ejde-129	448	5	(	(	PUNCT
ejde-129	448	6	2019	2019	NUM
ejde-129	448	7	)	)	PUNCT
ejde-129	448	8	,	,	PUNCT
ejde-129	448	9	279–285	279–285	NUM
ejde-129	448	10	.	.	PUNCT
ejde-129	449	1	16	16	NUM
ejde-129	449	2	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	449	3	a.	a.	PROPN
ejde-129	449	4	l.	l.	PROPN
ejde-129	449	5	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	449	6	ejde-2022/40	ejde-2022/40	PROPN
ejde-129	450	1	[	[	X
ejde-129	450	2	22	22	NUM
ejde-129	450	3	]	]	PUNCT
ejde-129	450	4	t.	t.	PROPN
ejde-129	450	5	f.	f.	PROPN
ejde-129	450	6	ma	ma	PROPN
ejde-129	450	7	;	;	PUNCT
ejde-129	450	8	remarks	remark	NOUN
ejde-129	450	9	on	on	ADP
ejde-129	450	10	an	an	DET
ejde-129	450	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	450	12	equation	equation	NOUN
ejde-129	450	13	of	of	ADP
ejde-129	450	14	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-129	450	15	type	type	NOUN
ejde-129	450	16	,	,	PUNCT
ejde-129	450	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	450	18	anal	anal	NOUN
ejde-129	450	19	.	.	PUNCT
ejde-129	450	20	,	,	PUNCT
ejde-129	450	21	63	63	NUM
ejde-129	450	22	(	(	PUNCT
ejde-129	450	23	2005	2005	NUM
ejde-129	450	24	)	)	PUNCT
ejde-129	450	25	,	,	PUNCT
ejde-129	450	26	1967–1977	1967–1977	NUM
ejde-129	450	27	.	.	PUNCT
ejde-129	451	1	[	[	X
ejde-129	451	2	23	23	NUM
ejde-129	451	3	]	]	X
ejde-129	451	4	r.	r.	PROPN
ejde-129	451	5	g.	g.	PROPN
ejde-129	451	6	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-129	451	7	;	;	PUNCT
ejde-129	451	8	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	451	9	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-129	451	10	problems	problem	NOUN
ejde-129	451	11	of	of	ADP
ejde-129	451	12	p	p	NOUN
ejde-129	451	13	-	-	PUNCT
ejde-129	451	14	kirchoff	kirchoff	NOUN
ejde-129	451	15	type	type	NOUN
ejde-129	451	16	,	,	PUNCT
ejde-129	451	17	phd	phd	NOUN
ejde-129	451	18	thesis	thesis	NOUN
ejde-129	451	19	,	,	PUNCT
ejde-129	451	20	unicamp	unicamp	NOUN
ejde-129	451	21	,	,	PUNCT
ejde-129	451	22	2008	2008	NUM
ejde-129	451	23	.	.	PUNCT
ejde-129	452	1	[	[	X
ejde-129	452	2	24	24	NUM
ejde-129	452	3	]	]	X
ejde-129	452	4	w.	w.	PROPN
ejde-129	452	5	l.	l.	PROPN
ejde-129	452	6	perry	perry	PROPN
ejde-129	452	7	;	;	PUNCT
ejde-129	452	8	a	a	DET
ejde-129	452	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-129	452	10	iterative	iterative	NOUN
ejde-129	452	11	technique	technique	NOUN
ejde-129	452	12	for	for	ADP
ejde-129	452	13	solution	solution	NOUN
ejde-129	452	14	of	of	ADP
ejde-129	452	15	pth	pth	NOUN
ejde-129	452	16	order	order	NOUN
ejde-129	452	17	(	(	PUNCT
ejde-129	452	18	p	p	X
ejde-129	452	19	<	<	X
ejde-129	452	20	0	0	NUM
ejde-129	452	21	)	)	PUNCT
ejde-129	452	22	reactiondiffusion	reactiondiffusion	NOUN
ejde-129	452	23	problems	problem	NOUN
ejde-129	452	24	in	in	ADP
ejde-129	452	25	permeable	permeable	ADJ
ejde-129	452	26	catalysis	catalysis	NOUN
ejde-129	452	27	,	,	PUNCT
ejde-129	452	28	j.	j.	PROPN
ejde-129	452	29	comput	comput	PROPN
ejde-129	452	30	.	.	PUNCT
ejde-129	453	1	chem	chem	PROPN
ejde-129	453	2	.	.	PUNCT
ejde-129	454	1	,	,	PUNCT
ejde-129	454	2	5	5	NUM
ejde-129	454	3	(	(	PUNCT
ejde-129	454	4	1984	1984	NUM
ejde-129	454	5	)	)	PUNCT
ejde-129	454	6	,	,	PUNCT
ejde-129	455	1	353–357	353–357	NUM
ejde-129	455	2	.	.	PUNCT
ejde-129	456	1	[	[	X
ejde-129	456	2	25	25	NUM
ejde-129	456	3	]	]	PUNCT
ejde-129	456	4	x.	x.	PROPN
ejde-129	456	5	qian	qian	PROPN
ejde-129	456	6	,	,	PUNCT
ejde-129	456	7	w.	w.	PROPN
ejde-129	456	8	chao	chao	PROPN
ejde-129	456	9	;	;	PUNCT
ejde-129	456	10	existence	existence	NOUN
ejde-129	456	11	of	of	ADP
ejde-129	456	12	positive	positive	ADJ
ejde-129	456	13	solutions	solution	NOUN
ejde-129	456	14	for	for	ADP
ejde-129	456	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	456	16	problems	problem	NOUN
ejde-129	456	17	with	with	ADP
ejde-129	456	18	inde	inde	PROPN
ejde-129	456	19	nite	nite	PROPN
ejde-129	456	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-129	456	21	,	,	PUNCT
ejde-129	456	22	bound	bind	VERB
ejde-129	456	23	.	.	PUNCT
ejde-129	457	1	value	value	PROPN
ejde-129	457	2	probl	probl	PROPN
ejde-129	457	3	.	.	PUNCT
ejde-129	457	4	,	,	PUNCT
ejde-129	457	5	4	4	NUM
ejde-129	457	6	(	(	PUNCT
ejde-129	457	7	2020	2020	NUM
ejde-129	457	8	)	)	PUNCT
ejde-129	457	9	.	.	PUNCT
ejde-129	458	1	[	[	X
ejde-129	458	2	26	26	NUM
ejde-129	458	3	]	]	PUNCT
ejde-129	458	4	w.	w.	PROPN
ejde-129	458	5	a.	a.	PROPN
ejde-129	458	6	strauss	strauss	PROPN
ejde-129	458	7	;	;	PUNCT
ejde-129	458	8	on	on	ADP
ejde-129	458	9	weak	weak	ADJ
ejde-129	458	10	solutions	solution	NOUN
ejde-129	458	11	of	of	ADP
ejde-129	458	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-129	458	13	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-129	458	14	equations	equation	NOUN
ejde-129	458	15	,	,	PUNCT
ejde-129	458	16	an	an	PROPN
ejde-129	458	17	.	.	PUNCT
ejde-129	458	18	acad	acad	PROPN
ejde-129	458	19	.	.	PUNCT
ejde-129	459	1	brasil	brasil	PROPN
ejde-129	459	2	.	.	PUNCT
ejde-129	460	1	ciênc	ciênc	NOUN
ejde-129	460	2	.	.	PROPN
ejde-129	460	3	,	,	PUNCT
ejde-129	460	4	42	42	NUM
ejde-129	460	5	(	(	PUNCT
ejde-129	460	6	1970	1970	NUM
ejde-129	460	7	)	)	PUNCT
ejde-129	460	8	,	,	PUNCT
ejde-129	460	9	645–651	645–651	NUM
ejde-129	460	10	.	.	PUNCT
ejde-129	461	1	[	[	X
ejde-129	461	2	27	27	NUM
ejde-129	461	3	]	]	X
ejde-129	461	4	y.	y.	PROPN
ejde-129	461	5	wang	wang	PROPN
ejde-129	461	6	,	,	PUNCT
ejde-129	461	7	h.m	h.m	PROPN
ejde-129	461	8	.	.	PROPN
ejde-129	461	9	suo	suo	PROPN
ejde-129	461	10	,	,	PUNCT
ejde-129	461	11	c.	c.	PROPN
ejde-129	461	12	y.	y.	PROPN
ejde-129	461	13	lei	lei	PROPN
ejde-129	461	14	;	;	PUNCT
ejde-129	461	15	multiple	multiple	ADJ
ejde-129	461	16	positive	positive	ADJ
ejde-129	461	17	solutions	solution	NOUN
ejde-129	461	18	for	for	ADP
ejde-129	461	19	a	a	DET
ejde-129	461	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-129	461	21	problem	problem	NOUN
ejde-129	461	22	involving	involve	VERB
ejde-129	461	23	critical	critical	ADJ
ejde-129	461	24	exponent	exponent	NOUN
ejde-129	461	25	,	,	PUNCT
ejde-129	461	26	j.	j.	PROPN
ejde-129	461	27	differential	differential	PROPN
ejde-129	461	28	equations	equation	NOUN
ejde-129	461	29	,	,	PUNCT
ejde-129	461	30	275	275	NUM
ejde-129	461	31	(	(	PUNCT
ejde-129	461	32	2017	2017	NUM
ejde-129	461	33	)	)	PUNCT
ejde-129	461	34	,	,	PUNCT
ejde-129	461	35	1–11	1–11	PROPN
ejde-129	461	36	.	.	PUNCT
ejde-129	462	1	[	[	X
ejde-129	462	2	28	28	NUM
ejde-129	462	3	]	]	X
ejde-129	462	4	g.	g.	PROPN
ejde-129	462	5	b.	b.	PROPN
ejde-129	462	6	whitham	whitham	PROPN
ejde-129	462	7	;	;	PUNCT
ejde-129	462	8	linear	linear	ADJ
ejde-129	462	9	and	and	CCONJ
ejde-129	462	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-129	462	11	waves	wave	NOUN
ejde-129	462	12	,	,	PUNCT
ejde-129	462	13	wiley	wiley	NOUN
ejde-129	462	14	-	-	PUNCT
ejde-129	462	15	interscience	interscience	PROPN
ejde-129	462	16	,	,	PUNCT
ejde-129	462	17	new	new	PROPN
ejde-129	462	18	york	york	PROPN
ejde-129	462	19	,	,	PUNCT
ejde-129	462	20	1974	1974	NUM
ejde-129	462	21	.	.	PUNCT
ejde-129	463	1	jesus	jesus	PROPN
ejde-129	463	2	alberto	alberto	PROPN
ejde-129	463	3	leon	leon	PROPN
ejde-129	463	4	tordecilla	tordecilla	PROPN
ejde-129	463	5	universidade	universidade	PROPN
ejde-129	463	6	estadual	estadual	PROPN
ejde-129	463	7	de	de	PROPN
ejde-129	463	8	campinas	campinas	PROPN
ejde-129	463	9	,	,	PUNCT
ejde-129	463	10	imecc	imecc	NOUN
ejde-129	463	11	,	,	PUNCT
ejde-129	463	12	departamento	departamento	PROPN
ejde-129	463	13	de	de	PROPN
ejde-129	463	14	matematica	matematica	PROPN
ejde-129	463	15	,	,	PUNCT
ejde-129	463	16	rua	rua	PROPN
ejde-129	463	17	sergio	sergio	PROPN
ejde-129	463	18	buarque	buarque	PROPN
ejde-129	463	19	de	de	PROPN
ejde-129	463	20	holanda	holanda	PROPN
ejde-129	463	21	,	,	PUNCT
ejde-129	463	22	651	651	NUM
ejde-129	463	23	,	,	PUNCT
ejde-129	463	24	campinas	campinas	PROPN
ejde-129	463	25	,	,	PUNCT
ejde-129	463	26	sp	sp	PROPN
ejde-129	463	27	,	,	PUNCT
ejde-129	463	28	brazil	brazil	PROPN
ejde-129	463	29	,	,	PUNCT
ejde-129	463	30	cep	cep	VERB
ejde-129	463	31	13083	13083	NUM
ejde-129	463	32	-	-	SYM
ejde-129	463	33	970	970	NUM
ejde-129	463	34	email	email	NOUN
ejde-129	463	35	address	address	NOUN
ejde-129	463	36	:	:	PUNCT
ejde-129	464	1	jleontordecilla@gmail.com	jleontordecilla@gmail.com	X
ejde-129	464	2	1	1	X
ejde-129	464	3	.	.	PUNCT
ejde-129	464	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-129	464	5	2	2	NUM
ejde-129	464	6	.	.	PUNCT
ejde-129	464	7	auxiliary	auxiliary	NOUN
ejde-129	464	8	results	result	VERB
ejde-129	464	9	3	3	NUM
ejde-129	464	10	.	.	NOUN
ejde-129	464	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-129	464	12	problem	problem	NOUN
ejde-129	464	13	in	in	ADP
ejde-129	464	14	a	a	DET
ejde-129	464	15	finite	finite	ADJ
ejde-129	464	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-129	464	17	space	space	NOUN
ejde-129	464	18	4	4	NUM
ejde-129	464	19	.	.	PUNCT
ejde-129	465	1	proof	proof	NOUN
ejde-129	465	2	of	of	ADP
ejde-129	465	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-129	465	4	1.1	1.1	NUM
ejde-129	465	5	5	5	NUM
ejde-129	465	6	.	.	PUNCT
ejde-129	466	1	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-129	466	2	,	,	PUNCT
ejde-129	466	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-129	466	4	,	,	PUNCT
ejde-129	466	5	and	and	CCONJ
ejde-129	466	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-129	466	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-129	466	8	of	of	ADP
ejde-129	466	9	the	the	DET
ejde-129	466	10	solutions	solution	NOUN
ejde-129	466	11	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-129	466	12	references	reference	NOUN