id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1293	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1293	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1293	1	3	of	of	ADP
ejde-1293	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1293	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1293	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1293	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1293	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1293	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	1	14	no	no	INTJ
ejde-1293	1	15	.	.	NOUN
ejde-1293	1	16	49	49	NUM
ejde-1293	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1293	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-1293	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1293	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1293	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1293	3	4	-	-	SYM
ejde-1293	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1293	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	4	1	url	url	PROPN
ejde-1293	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1293	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1293	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1293	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1293	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1293	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1293	4	9	/	/	SYM
ejde-1293	4	10	ejde.2025.49	ejde.2025.49	NOUN
ejde-1293	4	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	4	13	for	for	ADP
ejde-1293	4	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	4	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	4	16	-	-	PUNCT
ejde-1293	4	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	4	18	systems	system	NOUN
ejde-1293	4	19	with	with	ADP
ejde-1293	4	20	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	4	21	critical	critical	ADJ
ejde-1293	4	22	coupled	couple	VERB
ejde-1293	4	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1293	4	24	zilin	zilin	PROPN
ejde-1293	4	25	chen	chen	PROPN
ejde-1293	4	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	4	27	yang	yang	PROPN
ejde-1293	4	28	yang	yang	PROPN
ejde-1293	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-1293	4	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	5	1	we	we	PRON
ejde-1293	5	2	study	study	VERB
ejde-1293	5	3	the	the	DET
ejde-1293	5	4	existence	existence	NOUN
ejde-1293	5	5	of	of	ADP
ejde-1293	5	6	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	5	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	5	8	for	for	ADP
ejde-1293	5	9	a	a	DET
ejde-1293	5	10	system	system	NOUN
ejde-1293	5	11	of	of	ADP
ejde-1293	5	12	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	5	13	schrödingerchoquard	schrödingerchoquard	PROPN
ejde-1293	5	14	with	with	ADP
ejde-1293	5	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	5	16	critical	critical	ADJ
ejde-1293	5	17	coupling	coupling	NOUN
ejde-1293	5	18	term	term	NOUN
ejde-1293	5	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	6	1	we	we	PRON
ejde-1293	6	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	6	3	the	the	DET
ejde-1293	6	4	existence	existence	NOUN
ejde-1293	6	5	of	of	ADP
ejde-1293	6	6	the	the	DET
ejde-1293	6	7	positive	positive	ADJ
ejde-1293	6	8	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	6	9	ground	ground	NOUN
ejde-1293	6	10	state	state	NOUN
ejde-1293	6	11	solution	solution	NOUN
ejde-1293	6	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	6	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	6	14	in	in	ADP
ejde-1293	6	15	a	a	DET
ejde-1293	6	16	special	special	ADJ
ejde-1293	6	17	case	case	NOUN
ejde-1293	6	18	we	we	PRON
ejde-1293	6	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	6	20	a	a	DET
ejde-1293	6	21	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	6	22	pass	pass	NOUN
ejde-1293	6	23	type	type	NOUN
ejde-1293	6	24	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	6	25	solution	solution	NOUN
ejde-1293	6	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	7	1	1	1	X
ejde-1293	7	2	.	.	X
ejde-1293	7	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1293	7	4	and	and	CCONJ
ejde-1293	7	5	main	main	ADJ
ejde-1293	7	6	results	result	NOUN
ejde-1293	7	7	in	in	ADP
ejde-1293	7	8	this	this	DET
ejde-1293	7	9	article	article	NOUN
ejde-1293	7	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	7	11	we	we	PRON
ejde-1293	7	12	are	be	AUX
ejde-1293	7	13	concerned	concerned	ADJ
ejde-1293	7	14	with	with	ADP
ejde-1293	7	15	the	the	DET
ejde-1293	7	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	7	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	7	18	-	-	PUNCT
ejde-1293	7	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	7	20	system	system	NOUN
ejde-1293	7	21	with	with	ADP
ejde-1293	7	22	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	7	23	critical	critical	ADJ
ejde-1293	7	24	coupling	coupling	NOUN
ejde-1293	7	25	term	term	NOUN
ejde-1293	7	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	7	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	7	28	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1293	7	29	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-1293	7	30	=	=	PUNCT
ejde-1293	7	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	7	32	iα	iα	INTJ
ejde-1293	7	33	∗	∗	NOUN
ejde-1293	7	34	|u|p)|u|p−2u+	|u|p)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1293	8	1	βr1	βr1	NOUN
ejde-1293	8	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	8	3	|u|r1−2u|v|r2	|u|r1−2u|v|r2	X
ejde-1293	8	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	8	5	in	in	ADP
ejde-1293	8	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	8	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	8	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	8	9	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-1293	8	10	+	+	CCONJ
ejde-1293	8	11	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-1293	8	12	=	=	PUNCT
ejde-1293	8	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	8	14	iα	iα	INTJ
ejde-1293	8	15	∗	∗	NOUN
ejde-1293	8	16	|v|q)|v|q−2v	|v|q)|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	9	1	+	+	NUM
ejde-1293	9	2	βr2	βr2	NOUN
ejde-1293	9	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	9	4	|u|r1	|u|r1	NOUN
ejde-1293	10	1	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	10	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	3	in	in	ADP
ejde-1293	10	4	rn	rn	PROPN
ejde-1293	10	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	10	7	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	10	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	10	9	having	have	VERB
ejde-1293	10	10	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1293	10	11	l2	l2	NOUN
ejde-1293	10	12	-	-	PUNCT
ejde-1293	10	13	norm	norm	NOUN
ejde-1293	10	14	∫	∫	PROPN
ejde-1293	10	15	rn	rn	PROPN
ejde-1293	10	16	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	10	17	dx	dx	PROPN
ejde-1293	10	18	=	=	PROPN
ejde-1293	10	19	a2	a2	PROPN
ejde-1293	10	20	and	and	CCONJ
ejde-1293	10	21	∫	∫	PROPN
ejde-1293	10	22	rn	rn	PROPN
ejde-1293	10	23	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	10	24	dx	dx	PROPN
ejde-1293	10	25	=	=	PROPN
ejde-1293	10	26	b2	b2	PROPN
ejde-1293	10	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	10	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1293	10	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	10	31	where	where	SCONJ
ejde-1293	10	32	n	n	NUM
ejde-1293	10	33	≥	≥	NOUN
ejde-1293	10	34	3	3	NUM
ejde-1293	10	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	36	s	s	NOUN
ejde-1293	10	37	∈	∈	PROPN
ejde-1293	10	38	(	(	PUNCT
ejde-1293	10	39	0	0	NUM
ejde-1293	10	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	41	1	1	NUM
ejde-1293	10	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	10	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	44	α	α	PROPN
ejde-1293	10	45	∈	∈	PROPN
ejde-1293	10	46	(	(	PUNCT
ejde-1293	10	47	0	0	NUM
ejde-1293	10	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	49	n	n	CCONJ
ejde-1293	10	50	)	)	PUNCT
ejde-1293	10	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	52	a	a	PRON
ejde-1293	10	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	54	b	b	X
ejde-1293	10	55	>	>	X
ejde-1293	10	56	0	0	PROPN
ejde-1293	10	57	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	58	β	β	X
ejde-1293	10	59	>	>	X
ejde-1293	10	60	0	0	NUM
ejde-1293	10	61	;	;	PUNCT
ejde-1293	10	62	the	the	DET
ejde-1293	10	63	exponents	exponent	NOUN
ejde-1293	10	64	p	p	X
ejde-1293	10	65	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	66	q	q	NOUN
ejde-1293	10	67	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	68	r1	r1	NOUN
ejde-1293	10	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	70	r2	r2	PROPN
ejde-1293	10	71	satisfy	satisfy	PROPN
ejde-1293	10	72	r1	r1	PROPN
ejde-1293	10	73	>	>	X
ejde-1293	10	74	1	1	NUM
ejde-1293	10	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	76	r2	r2	PROPN
ejde-1293	10	77	>	>	X
ejde-1293	10	78	1	1	NUM
ejde-1293	10	79	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	80	r1	r1	NOUN
ejde-1293	10	81	+	+	CCONJ
ejde-1293	10	82	r2	r2	PROPN
ejde-1293	10	83	=	=	SYM
ejde-1293	10	84	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	10	85	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	86	2α	2α	NOUN
ejde-1293	10	87	<	<	X
ejde-1293	10	88	p	p	X
ejde-1293	10	89	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	90	q	q	X
ejde-1293	10	91	<	<	X
ejde-1293	10	92	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	10	93	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	94	s	s	PART
ejde-1293	10	95	;	;	PUNCT
ejde-1293	10	96	and	and	CCONJ
ejde-1293	10	97	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	10	98	,	,	PUNCT
ejde-1293	10	99	λ2	λ2	PROPN
ejde-1293	10	100	∈	∈	NOUN
ejde-1293	10	101	r	r	NOUN
ejde-1293	10	102	appear	appear	VERB
ejde-1293	10	103	as	as	ADP
ejde-1293	10	104	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	10	105	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	10	106	which	which	PRON
ejde-1293	10	107	are	be	AUX
ejde-1293	10	108	part	part	NOUN
ejde-1293	10	109	of	of	ADP
ejde-1293	10	110	the	the	DET
ejde-1293	10	111	unknowns	unknown	NOUN
ejde-1293	10	112	.	.	PUNCT
ejde-1293	11	1	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	11	2	:	:	PUNCT
ejde-1293	11	3	=	=	SYM
ejde-1293	11	4	2n	2n	NUM
ejde-1293	11	5	n−2s	n−2s	ADV
ejde-1293	11	6	is	be	AUX
ejde-1293	11	7	the	the	DET
ejde-1293	11	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	11	9	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	11	10	critical	critical	PROPN
ejde-1293	11	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	11	13	2α	2α	NOUN
ejde-1293	11	14	:	:	PUNCT
ejde-1293	11	15	=	=	SYM
ejde-1293	11	16	n+α	n+α	PROPN
ejde-1293	11	17	n	n	CCONJ
ejde-1293	11	18	is	be	AUX
ejde-1293	11	19	the	the	DET
ejde-1293	11	20	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	11	21	-	-	PUNCT
ejde-1293	11	22	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	11	23	-	-	PUNCT
ejde-1293	11	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	11	25	lower	low	ADJ
ejde-1293	11	26	critical	critical	ADJ
ejde-1293	11	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	11	28	and	and	CCONJ
ejde-1293	11	29	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	11	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	11	31	s	s	PART
ejde-1293	11	32	:	:	PUNCT
ejde-1293	11	33	=	=	SYM
ejde-1293	11	34	n+α	n+α	PROPN
ejde-1293	11	35	n−2s	n−2s	ADV
ejde-1293	11	36	is	be	AUX
ejde-1293	11	37	the	the	DET
ejde-1293	11	38	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	11	39	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	11	40	-	-	PUNCT
ejde-1293	11	41	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	11	42	-	-	PUNCT
ejde-1293	11	43	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	11	44	upper	upper	ADJ
ejde-1293	11	45	critical	critical	ADJ
ejde-1293	11	46	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	11	47	.	.	PUNCT
ejde-1293	12	1	here	here	ADV
ejde-1293	12	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	12	3	iα(x	iα(x	PUNCT
ejde-1293	12	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	12	5	:	:	PUNCT
ejde-1293	12	6	=	=	PUNCT
ejde-1293	12	7	|x|α−n	|x|α−n	X
ejde-1293	12	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	12	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	12	10	the	the	DET
ejde-1293	12	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	12	12	laplacian	laplacian	NOUN
ejde-1293	12	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	12	14	−∆)s	−∆)s	PROPN
ejde-1293	12	15	is	be	AUX
ejde-1293	12	16	defined	define	VERB
ejde-1293	12	17	for	for	ADP
ejde-1293	12	18	u	u	PROPN
ejde-1293	12	19	∈	∈	PROPN
ejde-1293	12	20	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1293	12	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	12	22	by	by	ADP
ejde-1293	12	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	12	24	−∆)su(x	−∆)su(x	ADV
ejde-1293	12	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	12	26	=	=	SYM
ejde-1293	12	27	cn	cn	PROPN
ejde-1293	12	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	12	29	sp.v	sp.v	X
ejde-1293	12	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	13	1	∫	∫	PROPN
ejde-1293	13	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	13	3	u(x)−	u(x)−	PROPN
ejde-1293	13	4	u(y	u(y	PROPN
ejde-1293	13	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	13	6	|x−	|x−	PROPN
ejde-1293	13	7	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-1293	13	8	dy	dy	PROPN
ejde-1293	13	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	13	10	x	x	PROPN
ejde-1293	13	11	∈	∈	PROPN
ejde-1293	13	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	13	14	where	where	SCONJ
ejde-1293	13	15	s(rn	s(rn	PROPN
ejde-1293	13	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	13	17	denotes	denote	VERB
ejde-1293	13	18	the	the	DET
ejde-1293	13	19	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1293	13	20	space	space	NOUN
ejde-1293	13	21	of	of	ADP
ejde-1293	13	22	rapidly	rapidly	ADV
ejde-1293	13	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-1293	13	24	smooth	smooth	ADJ
ejde-1293	13	25	functions	function	NOUN
ejde-1293	13	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	13	27	p.v	p.v	PROPN
ejde-1293	13	28	.	.	PROPN
ejde-1293	13	29	stands	stand	VERB
ejde-1293	13	30	for	for	ADP
ejde-1293	13	31	the	the	DET
ejde-1293	13	32	principle	principle	ADJ
ejde-1293	13	33	value	value	NOUN
ejde-1293	13	34	of	of	ADP
ejde-1293	13	35	the	the	DET
ejde-1293	13	36	integral	integral	ADJ
ejde-1293	13	37	and	and	CCONJ
ejde-1293	13	38	cn	cn	ADJ
ejde-1293	13	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	13	40	s	s	PART
ejde-1293	13	41	is	be	AUX
ejde-1293	13	42	the	the	DET
ejde-1293	13	43	positive	positive	ADJ
ejde-1293	13	44	normalization	normalization	NOUN
ejde-1293	13	45	constant	constant	ADJ
ejde-1293	13	46	.	.	PUNCT
ejde-1293	14	1	the	the	DET
ejde-1293	14	2	fractional	fractional	PROPN
ejde-1293	14	3	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1293	14	4	appears	appear	VERB
ejde-1293	14	5	in	in	ADP
ejde-1293	14	6	many	many	ADJ
ejde-1293	14	7	diverse	diverse	ADJ
ejde-1293	14	8	domains	domain	NOUN
ejde-1293	14	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	10	including	include	VERB
ejde-1293	14	11	optimization	optimization	NOUN
ejde-1293	14	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	13	phase	phase	NOUN
ejde-1293	14	14	transitions	transition	NOUN
ejde-1293	14	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	16	conservation	conservation	NOUN
ejde-1293	14	17	laws	law	NOUN
ejde-1293	14	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	19	anomalous	anomalous	ADJ
ejde-1293	14	20	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1293	14	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	22	stratified	stratify	VERB
ejde-1293	14	23	materials	material	NOUN
ejde-1293	14	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	25	ultra	ultra	ADJ
ejde-1293	14	26	-	-	ADJ
ejde-1293	14	27	relativistic	relativistic	ADJ
ejde-1293	14	28	limits	limit	NOUN
ejde-1293	14	29	of	of	ADP
ejde-1293	14	30	quantum	quantum	ADJ
ejde-1293	14	31	mechanics	mechanic	NOUN
ejde-1293	14	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	33	crystal	crystal	NOUN
ejde-1293	14	34	dislocation	dislocation	NOUN
ejde-1293	14	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	14	36	water	water	NOUN
ejde-1293	14	37	waves	wave	NOUN
ejde-1293	14	38	and	and	CCONJ
ejde-1293	14	39	so	so	ADV
ejde-1293	14	40	on	on	ADV
ejde-1293	14	41	.	.	PUNCT
ejde-1293	15	1	we	we	PRON
ejde-1293	15	2	refer	refer	VERB
ejde-1293	15	3	to	to	ADP
ejde-1293	15	4	[	[	X
ejde-1293	15	5	8	8	NUM
ejde-1293	15	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	15	7	12	12	NUM
ejde-1293	15	8	]	]	PUNCT
ejde-1293	15	9	for	for	ADP
ejde-1293	15	10	more	more	ADJ
ejde-1293	15	11	applications	application	NOUN
ejde-1293	15	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	16	1	2020	2020	NUM
ejde-1293	16	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1293	16	3	subject	subject	ADJ
ejde-1293	16	4	classification	classification	NOUN
ejde-1293	16	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	17	1	35a15	35a15	NUM
ejde-1293	17	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	17	3	35j50	35j50	NUM
ejde-1293	17	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	17	5	35r11	35r11	NUM
ejde-1293	17	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	17	7	35b33	35b33	NUM
ejde-1293	17	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	18	1	key	key	ADJ
ejde-1293	18	2	words	word	NOUN
ejde-1293	18	3	and	and	CCONJ
ejde-1293	18	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1293	18	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	19	1	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	19	2	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	19	3	-	-	PUNCT
ejde-1293	19	4	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	19	5	system	system	NOUN
ejde-1293	19	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	19	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	19	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	19	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	19	10	critical	critical	ADJ
ejde-1293	19	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	19	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	19	13	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1293	19	14	manifold	manifold	ADJ
ejde-1293	19	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	20	1	©	©	PROPN
ejde-1293	20	2	2025	2025	NUM
ejde-1293	20	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	21	1	this	this	DET
ejde-1293	21	2	work	work	NOUN
ejde-1293	21	3	is	be	AUX
ejde-1293	21	4	licensed	license	VERB
ejde-1293	21	5	under	under	ADP
ejde-1293	21	6	a	a	DET
ejde-1293	21	7	cc	cc	NOUN
ejde-1293	21	8	by	by	ADP
ejde-1293	21	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1293	21	10	license	license	NOUN
ejde-1293	21	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	22	1	submitted	submit	VERB
ejde-1293	22	2	march	march	PROPN
ejde-1293	22	3	11	11	NUM
ejde-1293	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	22	5	2025	2025	NUM
ejde-1293	22	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	23	1	published	publish	VERB
ejde-1293	23	2	may	may	AUX
ejde-1293	23	3	13	13	NUM
ejde-1293	23	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	23	5	2025	2025	NUM
ejde-1293	23	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	24	1	1	1	NUM
ejde-1293	24	2	2	2	NUM
ejde-1293	24	3	z.	z.	PROPN
ejde-1293	24	4	chen	chen	PROPN
ejde-1293	24	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	24	6	y.	y.	PROPN
ejde-1293	24	7	yang	yang	PROPN
ejde-1293	24	8	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	24	9	system	system	NOUN
ejde-1293	24	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	24	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	24	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	24	13	is	be	AUX
ejde-1293	24	14	closely	closely	ADV
ejde-1293	24	15	related	relate	VERB
ejde-1293	24	16	to	to	ADP
ejde-1293	24	17	the	the	DET
ejde-1293	24	18	physical	physical	ADJ
ejde-1293	24	19	model	model	NOUN
ejde-1293	24	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	24	21	−∆)sψ1	−∆)sψ1	PROPN
ejde-1293	24	22	=	=	PUNCT
ejde-1293	25	1	i	i	PRON
ejde-1293	25	2	∂ψ1	∂ψ1	VERB
ejde-1293	25	3	∂t	∂t	PROPN
ejde-1293	26	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	26	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	26	3	iα	iα	INTJ
ejde-1293	26	4	∗	∗	NOUN
ejde-1293	26	5	|ψ1|p)|ψ1|p−2ψ1	|ψ1|p)|ψ1|p−2ψ1	PROPN
ejde-1293	26	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	26	7	βr1|ψ1|r1−2ψ1|ψ2|r2	βr1|ψ1|r1−2ψ1|ψ2|r2	PROPN
ejde-1293	26	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	26	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	26	10	−∆)sψ2	−∆)sψ2	PROPN
ejde-1293	26	11	=	=	SYM
ejde-1293	26	12	i	i	PROPN
ejde-1293	26	13	∂ψ2	∂ψ2	PROPN
ejde-1293	26	14	∂t	∂t	PROPN
ejde-1293	27	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	27	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	27	3	iα	iα	INTJ
ejde-1293	27	4	∗	∗	NOUN
ejde-1293	27	5	|ψ2|q)|ψ2|q−2ψ2	|ψ2|q)|ψ2|q−2ψ2	PROPN
ejde-1293	27	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	27	7	βr2|ψ1|r1	βr2|ψ1|r1	PROPN
ejde-1293	27	8	|ψ2|r2−2ψ2	|ψ2|r2−2ψ2	NOUN
ejde-1293	27	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	27	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	27	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	27	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	27	13	which	which	PRON
ejde-1293	27	14	describes	describe	VERB
ejde-1293	27	15	several	several	ADJ
ejde-1293	27	16	physical	physical	ADJ
ejde-1293	27	17	phenomenon	phenomenon	NOUN
ejde-1293	27	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	27	19	such	such	ADJ
ejde-1293	27	20	as	as	ADP
ejde-1293	27	21	the	the	DET
ejde-1293	27	22	bose	bose	NOUN
ejde-1293	27	23	-	-	PUNCT
ejde-1293	27	24	einstein	einstein	NOUN
ejde-1293	27	25	condensates	condensate	NOUN
ejde-1293	27	26	with	with	ADP
ejde-1293	27	27	multiple	multiple	ADJ
ejde-1293	27	28	states	state	NOUN
ejde-1293	27	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	27	30	or	or	CCONJ
ejde-1293	27	31	the	the	DET
ejde-1293	27	32	propagation	propagation	NOUN
ejde-1293	27	33	of	of	ADP
ejde-1293	27	34	mutually	mutually	ADV
ejde-1293	27	35	incoherent	incoherent	ADJ
ejde-1293	27	36	waves	wave	NOUN
ejde-1293	27	37	packets	packet	NOUN
ejde-1293	27	38	in	in	ADP
ejde-1293	27	39	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	27	40	optics	optic	NOUN
ejde-1293	27	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	27	42	see	see	VERB
ejde-1293	27	43	[	[	X
ejde-1293	27	44	38	38	NUM
ejde-1293	27	45	]	]	PUNCT
ejde-1293	27	46	.	.	PUNCT
ejde-1293	28	1	physically	physically	ADV
ejde-1293	28	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	3	an	an	DET
ejde-1293	28	4	important	important	ADJ
ejde-1293	28	5	and	and	CCONJ
ejde-1293	28	6	well	well	ADV
ejde-1293	28	7	-	-	PUNCT
ejde-1293	28	8	known	know	VERB
ejde-1293	28	9	feature	feature	NOUN
ejde-1293	28	10	of	of	ADP
ejde-1293	28	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	28	12	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	28	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	28	14	is	be	AUX
ejde-1293	28	15	conservation	conservation	NOUN
ejde-1293	28	16	of	of	ADP
ejde-1293	28	17	mass	mass	NOUN
ejde-1293	28	18	:	:	PUNCT
ejde-1293	28	19	the	the	DET
ejde-1293	28	20	l2	l2	NOUN
ejde-1293	28	21	-	-	PUNCT
ejde-1293	28	22	norms	norm	NOUN
ejde-1293	28	23	|ψ1(t	|ψ1(t	PROPN
ejde-1293	28	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	25	·	·	PUNCT
ejde-1293	28	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	28	27	|2	|2	NUM
ejde-1293	28	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	29	|ψ2(t	|ψ2(t	NUM
ejde-1293	28	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	31	·	·	PUNCT
ejde-1293	28	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	28	33	|2	|2	NUM
ejde-1293	28	34	of	of	ADP
ejde-1293	28	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	28	36	are	be	AUX
ejde-1293	28	37	independent	independent	ADJ
ejde-1293	28	38	of	of	ADP
ejde-1293	28	39	t	t	PROPN
ejde-1293	28	40	∈	∈	PROPN
ejde-1293	28	41	r.	r.	PROPN
ejde-1293	28	42	and	and	CCONJ
ejde-1293	28	43	these	these	DET
ejde-1293	28	44	norms	norm	NOUN
ejde-1293	28	45	have	have	VERB
ejde-1293	28	46	a	a	DET
ejde-1293	28	47	clear	clear	ADJ
ejde-1293	28	48	physical	physical	ADJ
ejde-1293	28	49	meaning	meaning	NOUN
ejde-1293	28	50	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	51	for	for	ADP
ejde-1293	28	52	example	example	NOUN
ejde-1293	28	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	54	they	they	PRON
ejde-1293	28	55	represent	represent	VERB
ejde-1293	28	56	the	the	DET
ejde-1293	28	57	number	number	NOUN
ejde-1293	28	58	of	of	ADP
ejde-1293	28	59	particles	particle	NOUN
ejde-1293	28	60	of	of	ADP
ejde-1293	28	61	each	each	DET
ejde-1293	28	62	component	component	NOUN
ejde-1293	28	63	in	in	ADP
ejde-1293	28	64	bose	bose	NOUN
ejde-1293	28	65	-	-	PUNCT
ejde-1293	28	66	einstein	einstein	NOUN
ejde-1293	28	67	condensates	condensate	NOUN
ejde-1293	28	68	,	,	PUNCT
ejde-1293	28	69	or	or	CCONJ
ejde-1293	28	70	the	the	DET
ejde-1293	28	71	power	power	NOUN
ejde-1293	28	72	supply	supply	NOUN
ejde-1293	28	73	in	in	ADP
ejde-1293	28	74	the	the	DET
ejde-1293	28	75	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	28	76	optics	optic	NOUN
ejde-1293	28	77	framework	framework	NOUN
ejde-1293	28	78	.	.	PUNCT
ejde-1293	29	1	it	it	PRON
ejde-1293	29	2	is	be	AUX
ejde-1293	29	3	worth	worth	ADJ
ejde-1293	29	4	mentioning	mention	VERB
ejde-1293	29	5	that	that	SCONJ
ejde-1293	29	6	an	an	DET
ejde-1293	29	7	important	important	ADJ
ejde-1293	29	8	topic	topic	NOUN
ejde-1293	29	9	of	of	ADP
ejde-1293	29	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	29	11	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	29	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	13	is	be	AUX
ejde-1293	29	14	to	to	PART
ejde-1293	29	15	look	look	VERB
ejde-1293	29	16	for	for	ADP
ejde-1293	29	17	standing	standing	ADJ
ejde-1293	29	18	wave	wave	NOUN
ejde-1293	29	19	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	29	20	ψ1(t	ψ1(t	PROPN
ejde-1293	29	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	29	22	x	x	X
ejde-1293	29	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	24	=	=	SYM
ejde-1293	29	25	eiλ1tu(x	eiλ1tu(x	NOUN
ejde-1293	29	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	29	28	ψ2(t	ψ2(t	PROPN
ejde-1293	29	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	29	30	x	x	NOUN
ejde-1293	29	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	32	=	=	SYM
ejde-1293	29	33	eiλ2tv(x	eiλ2tv(x	NOUN
ejde-1293	29	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	29	36	and	and	CCONJ
ejde-1293	29	37	(	(	PUNCT
ejde-1293	29	38	ψ1,ψ2	ψ1,ψ2	PROPN
ejde-1293	29	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	29	40	solves	solve	NOUN
ejde-1293	29	41	(	(	PUNCT
ejde-1293	29	42	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	29	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	30	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	30	2	and	and	CCONJ
ejde-1293	30	3	only	only	ADV
ejde-1293	30	4	if	if	SCONJ
ejde-1293	30	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	30	6	u	u	NOUN
ejde-1293	30	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	30	8	v	v	NOUN
ejde-1293	30	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	30	10	is	be	AUX
ejde-1293	30	11	a	a	DET
ejde-1293	30	12	solution	solution	NOUN
ejde-1293	30	13	of	of	ADP
ejde-1293	30	14	the	the	DET
ejde-1293	30	15	system	system	NOUN
ejde-1293	30	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	30	17	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1293	30	18	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-1293	30	19	=	=	PUNCT
ejde-1293	30	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	30	21	iα	iα	INTJ
ejde-1293	30	22	∗	∗	NOUN
ejde-1293	30	23	|u|p)|u|p−2u+	|u|p)|u|p−2u+	PROPN
ejde-1293	30	24	βr1|u|r1−2u|v|r2	βr1|u|r1−2u|v|r2	PROPN
ejde-1293	30	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	30	26	in	in	ADP
ejde-1293	30	27	rn	rn	PROPN
ejde-1293	30	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	30	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	30	30	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-1293	30	31	+	+	CCONJ
ejde-1293	31	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-1293	31	2	=	=	PUNCT
ejde-1293	31	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	31	4	iα	iα	INTJ
ejde-1293	31	5	∗	∗	NOUN
ejde-1293	31	6	|v|q)|v|q−2v	|v|q)|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	31	7	+	+	NUM
ejde-1293	31	8	βr2|u|r1	βr2|u|r1	X
ejde-1293	31	9	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	31	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	31	11	in	in	ADP
ejde-1293	31	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	31	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	32	1	there	there	PRON
ejde-1293	32	2	are	be	VERB
ejde-1293	32	3	two	two	NUM
ejde-1293	32	4	approaches	approach	NOUN
ejde-1293	32	5	to	to	PART
ejde-1293	32	6	deal	deal	VERB
ejde-1293	32	7	with	with	ADP
ejde-1293	32	8	this	this	DET
ejde-1293	32	9	problem	problem	NOUN
ejde-1293	32	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	33	1	on	on	ADP
ejde-1293	33	2	the	the	DET
ejde-1293	33	3	one	one	NUM
ejde-1293	33	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	33	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	33	6	we	we	PRON
ejde-1293	33	7	can	can	AUX
ejde-1293	33	8	regard	regard	VERB
ejde-1293	33	9	the	the	DET
ejde-1293	33	10	frequencies	frequency	NOUN
ejde-1293	33	11	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	33	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	33	13	λ2	λ2	NOUN
ejde-1293	33	14	as	as	SCONJ
ejde-1293	33	15	fixed	fix	VERB
ejde-1293	33	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	34	1	on	on	ADP
ejde-1293	34	2	the	the	DET
ejde-1293	34	3	other	other	ADJ
ejde-1293	34	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	34	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	34	6	we	we	PRON
ejde-1293	34	7	regard	regard	VERB
ejde-1293	34	8	the	the	DET
ejde-1293	34	9	problem	problem	NOUN
ejde-1293	34	10	as	as	ADP
ejde-1293	34	11	having	have	VERB
ejde-1293	34	12	prescribed	prescribe	VERB
ejde-1293	34	13	mass	mass	NOUN
ejde-1293	34	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	34	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	34	16	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	34	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	34	18	λ2	λ2	NOUN
ejde-1293	34	19	appear	appear	VERB
ejde-1293	34	20	as	as	ADP
ejde-1293	34	21	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	34	22	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	34	23	under	under	ADP
ejde-1293	34	24	the	the	DET
ejde-1293	34	25	mass	mass	NOUN
ejde-1293	34	26	constraint	constraint	NOUN
ejde-1293	34	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	35	1	the	the	DET
ejde-1293	35	2	solution	solution	NOUN
ejde-1293	35	3	with	with	ADP
ejde-1293	35	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1293	35	5	mass	mass	NOUN
ejde-1293	35	6	is	be	AUX
ejde-1293	35	7	called	call	VERB
ejde-1293	35	8	a	a	DET
ejde-1293	35	9	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	35	10	solution	solution	NOUN
ejde-1293	35	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	36	1	in	in	ADP
ejde-1293	36	2	this	this	DET
ejde-1293	36	3	article	article	NOUN
ejde-1293	36	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	36	5	we	we	PRON
ejde-1293	36	6	pay	pay	VERB
ejde-1293	36	7	close	close	ADJ
ejde-1293	36	8	attention	attention	NOUN
ejde-1293	36	9	to	to	ADP
ejde-1293	36	10	the	the	DET
ejde-1293	36	11	latter	latter	ADJ
ejde-1293	36	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	37	1	in	in	ADP
ejde-1293	37	2	recent	recent	ADJ
ejde-1293	37	3	years	year	NOUN
ejde-1293	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	37	5	many	many	ADJ
ejde-1293	37	6	scholars	scholar	NOUN
ejde-1293	37	7	have	have	AUX
ejde-1293	37	8	increasingly	increasingly	ADV
ejde-1293	37	9	focused	focus	VERB
ejde-1293	37	10	on	on	ADP
ejde-1293	37	11	the	the	DET
ejde-1293	37	12	study	study	NOUN
ejde-1293	37	13	for	for	ADP
ejde-1293	37	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	37	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	37	16	of	of	ADP
ejde-1293	37	17	the	the	DET
ejde-1293	37	18	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1293	37	19	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	37	20	equations	equation	NOUN
ejde-1293	37	21	or	or	CCONJ
ejde-1293	37	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	37	23	equations	equation	NOUN
ejde-1293	37	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	38	1	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1293	39	1	[	[	X
ejde-1293	39	2	23	23	NUM
ejde-1293	39	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	39	4	firstly	firstly	ADV
ejde-1293	39	5	studied	study	VERB
ejde-1293	39	6	l2supercritical	l2supercritical	ADJ
ejde-1293	39	7	case	case	NOUN
ejde-1293	39	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	39	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	39	10	dealt	deal	VERB
ejde-1293	39	11	with	with	ADP
ejde-1293	39	12	the	the	DET
ejde-1293	39	13	existence	existence	NOUN
ejde-1293	39	14	of	of	ADP
ejde-1293	39	15	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	39	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	39	17	by	by	ADP
ejde-1293	39	18	using	use	VERB
ejde-1293	39	19	the	the	DET
ejde-1293	39	20	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	39	21	pass	pass	NOUN
ejde-1293	39	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	39	23	and	and	CCONJ
ejde-1293	39	24	a	a	DET
ejde-1293	39	25	skillful	skillful	ADJ
ejde-1293	39	26	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	39	27	argument	argument	NOUN
ejde-1293	39	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	40	1	soave	soave	PROPN
ejde-1293	41	1	[	[	X
ejde-1293	41	2	34	34	NUM
ejde-1293	41	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	41	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	41	5	the	the	DET
ejde-1293	41	6	existence	existence	NOUN
ejde-1293	41	7	of	of	ADP
ejde-1293	41	8	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	41	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	41	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	41	11	orbitally	orbitally	ADV
ejde-1293	41	12	stable	stable	ADJ
ejde-1293	41	13	for	for	ADP
ejde-1293	41	14	the	the	DET
ejde-1293	41	15	particular	particular	ADJ
ejde-1293	41	16	case	case	NOUN
ejde-1293	41	17	of	of	ADP
ejde-1293	41	18	a	a	DET
ejde-1293	41	19	combined	combined	ADJ
ejde-1293	41	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1293	41	21	of	of	ADP
ejde-1293	41	22	power	power	NOUN
ejde-1293	41	23	type	type	NOUN
ejde-1293	41	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	42	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	42	3	the	the	DET
ejde-1293	42	4	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1293	42	5	critical	critical	ADJ
ejde-1293	42	6	case	case	NOUN
ejde-1293	42	7	was	be	AUX
ejde-1293	42	8	also	also	ADV
ejde-1293	42	9	studied	study	VERB
ejde-1293	42	10	by	by	ADP
ejde-1293	42	11	soave	soave	PROPN
ejde-1293	42	12	[	[	X
ejde-1293	42	13	35	35	NUM
ejde-1293	42	14	]	]	PUNCT
ejde-1293	42	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	42	16	where	where	SCONJ
ejde-1293	42	17	he	he	PRON
ejde-1293	42	18	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	42	19	the	the	DET
ejde-1293	42	20	existence	existence	NOUN
ejde-1293	42	21	and	and	CCONJ
ejde-1293	42	22	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1293	42	23	of	of	ADP
ejde-1293	42	24	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	42	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	42	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	43	1	recently	recently	ADV
ejde-1293	43	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	43	3	lan	lan	PROPN
ejde-1293	43	4	et	et	PROPN
ejde-1293	43	5	al	al	PROPN
ejde-1293	43	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	44	1	[	[	X
ejde-1293	44	2	27	27	NUM
ejde-1293	44	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	44	4	studied	study	VERB
ejde-1293	44	5	the	the	DET
ejde-1293	44	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	44	7	critical	critical	ADJ
ejde-1293	44	8	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	44	9	equation	equation	NOUN
ejde-1293	44	10	with	with	ADP
ejde-1293	44	11	a	a	DET
ejde-1293	44	12	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	44	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	44	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	45	1	under	under	ADP
ejde-1293	45	2	l2	l2	NOUN
ejde-1293	45	3	-	-	PUNCT
ejde-1293	45	4	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	45	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	45	6	l2	l2	NOUN
ejde-1293	45	7	-	-	PUNCT
ejde-1293	45	8	critical	critical	ADJ
ejde-1293	45	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	45	10	l2	l2	NOUN
ejde-1293	45	11	-	-	PUNCT
ejde-1293	45	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	45	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	45	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	45	15	they	they	PRON
ejde-1293	45	16	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	45	17	the	the	DET
ejde-1293	45	18	existence	existence	NOUN
ejde-1293	45	19	of	of	ADP
ejde-1293	45	20	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	45	21	ground	ground	NOUN
ejde-1293	45	22	states	state	NOUN
ejde-1293	45	23	and	and	CCONJ
ejde-1293	45	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	45	25	pass	pass	NOUN
ejde-1293	45	26	type	type	NOUN
ejde-1293	45	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	45	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	46	1	gao	gao	PROPN
ejde-1293	46	2	et	et	PROPN
ejde-1293	46	3	al	al	PROPN
ejde-1293	46	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	47	1	[	[	X
ejde-1293	47	2	17	17	NUM
ejde-1293	47	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	47	4	explored	explore	VERB
ejde-1293	47	5	the	the	DET
ejde-1293	47	6	critical	critical	ADJ
ejde-1293	47	7	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	47	8	equations	equation	NOUN
ejde-1293	47	9	with	with	ADP
ejde-1293	47	10	combined	combined	ADJ
ejde-1293	47	11	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	47	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	48	1	they	they	PRON
ejde-1293	48	2	got	get	VERB
ejde-1293	48	3	the	the	DET
ejde-1293	48	4	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	48	5	solution	solution	NOUN
ejde-1293	48	6	by	by	ADP
ejde-1293	48	7	the	the	DET
ejde-1293	48	8	pohozaev	pohozaev	PROPN
ejde-1293	48	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-1293	48	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	48	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	48	12	pass	pass	NOUN
ejde-1293	48	13	theorem	theorem	VERB
ejde-1293	48	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	48	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	48	16	they	they	PRON
ejde-1293	48	17	used	use	VERB
ejde-1293	48	18	the	the	DET
ejde-1293	48	19	truncation	truncation	NOUN
ejde-1293	48	20	technique	technique	NOUN
ejde-1293	48	21	and	and	CCONJ
ejde-1293	48	22	the	the	DET
ejde-1293	48	23	genus	genus	NOUN
ejde-1293	48	24	theory	theory	NOUN
ejde-1293	48	25	to	to	PART
ejde-1293	48	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	48	27	the	the	DET
ejde-1293	48	28	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1293	48	29	of	of	ADP
ejde-1293	48	30	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	48	31	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	48	32	.	.	PUNCT
ejde-1293	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	49	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	49	3	cai	cai	PROPN
ejde-1293	49	4	et	et	PROPN
ejde-1293	49	5	al	al	PROPN
ejde-1293	49	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	50	1	[	[	X
ejde-1293	50	2	9	9	NUM
ejde-1293	50	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	50	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	50	5	the	the	DET
ejde-1293	50	6	double	double	ADJ
ejde-1293	50	7	-	-	PUNCT
ejde-1293	50	8	phase	phase	NOUN
ejde-1293	50	9	problem	problem	NOUN
ejde-1293	50	10	with	with	ADP
ejde-1293	50	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	50	12	reaction	reaction	NOUN
ejde-1293	50	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	51	1	they	they	PRON
ejde-1293	51	2	used	use	VERB
ejde-1293	51	3	the	the	DET
ejde-1293	51	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	51	5	-	-	PUNCT
ejde-1293	51	6	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	51	7	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	51	8	subcritical	subcritical	PROPN
ejde-1293	51	9	approximation	approximation	NOUN
ejde-1293	51	10	to	to	PART
ejde-1293	51	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	51	12	the	the	DET
ejde-1293	51	13	existence	existence	NOUN
ejde-1293	51	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	51	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1293	51	16	of	of	ADP
ejde-1293	51	17	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	51	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	51	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	51	20	and	and	CCONJ
ejde-1293	51	21	also	also	ADV
ejde-1293	51	22	studied	study	VERB
ejde-1293	51	23	the	the	DET
ejde-1293	51	24	existence	existence	NOUN
ejde-1293	51	25	of	of	ADP
ejde-1293	51	26	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	51	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	51	28	to	to	ADP
ejde-1293	51	29	the	the	DET
ejde-1293	51	30	double	double	ADJ
ejde-1293	51	31	-	-	PUNCT
ejde-1293	51	32	phase	phase	NOUN
ejde-1293	51	33	problem	problem	NOUN
ejde-1293	51	34	involving	involve	VERB
ejde-1293	51	35	double	double	ADJ
ejde-1293	51	36	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	51	37	-	-	PUNCT
ejde-1293	51	38	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	51	39	-	-	PUNCT
ejde-1293	51	40	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	51	41	critical	critical	ADJ
ejde-1293	51	42	exponents	exponent	NOUN
ejde-1293	51	43	.	.	PUNCT
ejde-1293	52	1	in	in	ADP
ejde-1293	52	2	addition	addition	NOUN
ejde-1293	52	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	4	for	for	ADP
ejde-1293	52	5	more	more	ADJ
ejde-1293	52	6	results	result	NOUN
ejde-1293	52	7	with	with	ADP
ejde-1293	52	8	regard	regard	NOUN
ejde-1293	52	9	to	to	ADP
ejde-1293	52	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	52	11	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	52	12	equation	equation	NOUN
ejde-1293	52	13	or	or	CCONJ
ejde-1293	52	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	52	15	equation	equation	NOUN
ejde-1293	52	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	17	we	we	PRON
ejde-1293	52	18	refer	refer	VERB
ejde-1293	52	19	to	to	ADP
ejde-1293	52	20	[	[	X
ejde-1293	52	21	14	14	NUM
ejde-1293	52	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	23	21	21	NUM
ejde-1293	52	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	25	25	25	NUM
ejde-1293	52	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	27	36	36	NUM
ejde-1293	52	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	29	41	41	NUM
ejde-1293	52	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	31	42	42	NUM
ejde-1293	52	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	52	33	43	43	NUM
ejde-1293	52	34	]	]	PUNCT
ejde-1293	52	35	and	and	CCONJ
ejde-1293	52	36	the	the	DET
ejde-1293	52	37	references	reference	NOUN
ejde-1293	52	38	therein	therein	ADV
ejde-1293	52	39	.	.	PUNCT
ejde-1293	53	1	for	for	ADP
ejde-1293	53	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	53	3	systems	system	NOUN
ejde-1293	53	4	with	with	ADP
ejde-1293	53	5	critical	critical	ADJ
ejde-1293	53	6	exponents	exponent	NOUN
ejde-1293	53	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	53	8	li	li	PROPN
ejde-1293	53	9	et	et	PROPN
ejde-1293	53	10	al	al	PROPN
ejde-1293	53	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	54	1	[	[	X
ejde-1293	54	2	32	32	NUM
ejde-1293	54	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	54	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	54	5	the	the	DET
ejde-1293	54	6	following	follow	VERB
ejde-1293	54	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	54	8	systems	system	NOUN
ejde-1293	54	9	with	with	ADP
ejde-1293	54	10	critical	critical	ADJ
ejde-1293	54	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	54	12	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	54	13	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	54	14	:	:	PUNCT
ejde-1293	54	15	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1293	54	16	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-1293	54	17	=	=	NOUN
ejde-1293	54	18	µ1|u|p−2u+	µ1|u|p−2u+	ADJ
ejde-1293	54	19	βr1|u|r1−2u|v|r2	βr1|u|r1−2u|v|r2	NOUN
ejde-1293	54	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	54	21	in	in	ADP
ejde-1293	54	22	rn	rn	PROPN
ejde-1293	54	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	54	24	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1293	55	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	55	2	λ2v	λ2v	X
ejde-1293	55	3	=	=	SYM
ejde-1293	55	4	µ2|v|q−2v	µ2|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	55	5	+	+	NUM
ejde-1293	55	6	βr2|u|r1	βr2|u|r1	X
ejde-1293	55	7	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	55	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	55	9	in	in	ADP
ejde-1293	55	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	55	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	55	12	∫	∫	PROPN
ejde-1293	55	13	rn	rn	PROPN
ejde-1293	55	14	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	55	15	dx	dx	PROPN
ejde-1293	55	16	=	=	SYM
ejde-1293	55	17	a21	a21	PROPN
ejde-1293	55	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	55	19	∫	∫	PROPN
ejde-1293	55	20	rn	rn	PROPN
ejde-1293	55	21	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	55	22	dx	dx	PROPN
ejde-1293	55	23	=	=	SYM
ejde-1293	55	24	a22	a22	PROPN
ejde-1293	55	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	55	26	where	where	SCONJ
ejde-1293	55	27	p	p	X
ejde-1293	55	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	55	29	r1	r1	NOUN
ejde-1293	55	30	+	+	CCONJ
ejde-1293	55	31	r2	r2	PROPN
ejde-1293	55	32	<	<	X
ejde-1293	55	33	2∗	2∗	NUM
ejde-1293	55	34	:	:	PUNCT
ejde-1293	55	35	=	=	SYM
ejde-1293	55	36	2n	2n	NUM
ejde-1293	55	37	n−2	n−2	PROPN
ejde-1293	55	38	and	and	CCONJ
ejde-1293	55	39	q	q	NOUN
ejde-1293	55	40	≤	≤	NOUN
ejde-1293	56	1	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1293	56	2	they	they	PRON
ejde-1293	56	3	studied	study	VERB
ejde-1293	56	4	the	the	DET
ejde-1293	56	5	geometry	geometry	NOUN
ejde-1293	56	6	of	of	ADP
ejde-1293	56	7	the	the	DET
ejde-1293	56	8	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1293	56	9	manifold	manifold	ADJ
ejde-1293	56	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	56	11	the	the	DET
ejde-1293	56	12	associated	associated	ADJ
ejde-1293	56	13	minimization	minimization	NOUN
ejde-1293	56	14	problem	problem	NOUN
ejde-1293	56	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	57	1	under	under	ADP
ejde-1293	57	2	some	some	DET
ejde-1293	57	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1293	57	4	on	on	ADP
ejde-1293	57	5	a1	a1	NOUN
ejde-1293	57	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	57	7	a2	a2	PROPN
ejde-1293	57	8	and	and	CCONJ
ejde-1293	57	9	β	β	X
ejde-1293	57	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	57	11	they	they	PRON
ejde-1293	57	12	showed	show	VERB
ejde-1293	57	13	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	57	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	57	15	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	57	16	-	-	PUNCT
ejde-1293	57	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	57	18	systems	system	NOUN
ejde-1293	57	19	3	3	NUM
ejde-1293	57	20	the	the	DET
ejde-1293	57	21	existence	existence	NOUN
ejde-1293	57	22	of	of	ADP
ejde-1293	57	23	a	a	DET
ejde-1293	57	24	positive	positive	ADJ
ejde-1293	57	25	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	57	26	ground	ground	NOUN
ejde-1293	57	27	state	state	NOUN
ejde-1293	57	28	solution	solution	NOUN
ejde-1293	57	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	58	1	bartsch	bartsch	VERB
ejde-1293	58	2	et	et	PROPN
ejde-1293	58	3	al	al	PROPN
ejde-1293	58	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	59	1	[	[	X
ejde-1293	59	2	5	5	NUM
ejde-1293	59	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	59	4	explored	explore	VERB
ejde-1293	59	5	the	the	DET
ejde-1293	59	6	system	system	NOUN
ejde-1293	59	7	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1293	59	8	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-1293	59	9	=	=	PUNCT
ejde-1293	59	10	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	59	11	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-1293	59	12	να|u|α−2u|v|β	να|u|α−2u|v|β	NOUN
ejde-1293	59	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	59	14	in	in	ADP
ejde-1293	59	15	rn	rn	PROPN
ejde-1293	59	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	59	17	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1293	60	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	60	2	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-1293	60	3	=	=	SYM
ejde-1293	60	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	60	5	∗−2v	∗−2v	PROPN
ejde-1293	60	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	61	1	νβ|u|α|v|β−2v	νβ|u|α|v|β−2v	PROPN
ejde-1293	61	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	3	in	in	ADP
ejde-1293	61	4	rn	rn	PROPN
ejde-1293	61	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	61	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	61	8	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	61	9	dx	dx	PROPN
ejde-1293	61	10	=	=	PROPN
ejde-1293	61	11	a2	a2	PROPN
ejde-1293	61	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	61	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	61	15	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	61	16	dx	dx	PROPN
ejde-1293	61	17	=	=	PROPN
ejde-1293	61	18	b2	b2	PROPN
ejde-1293	61	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	20	where	where	SCONJ
ejde-1293	61	21	n	n	NOUN
ejde-1293	61	22	=	=	SYM
ejde-1293	61	23	3	3	NUM
ejde-1293	61	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	25	4	4	NUM
ejde-1293	61	26	and	and	CCONJ
ejde-1293	61	27	2	2	NUM
ejde-1293	61	28	<	<	X
ejde-1293	61	29	α+β	α+β	X
ejde-1293	61	30	<	<	X
ejde-1293	61	31	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1293	61	32	when	when	SCONJ
ejde-1293	61	33	ν	ν	X
ejde-1293	61	34	>	>	X
ejde-1293	61	35	0	0	NUM
ejde-1293	61	36	and	and	CCONJ
ejde-1293	61	37	α+β	α+β	NUM
ejde-1293	61	38	≤	≤	NUM
ejde-1293	61	39	2	2	NUM
ejde-1293	61	40	+	+	SYM
ejde-1293	61	41	4	4	NUM
ejde-1293	61	42	n	n	NOUN
ejde-1293	61	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	61	44	they	they	PRON
ejde-1293	61	45	proved	prove	VERB
ejde-1293	61	46	that	that	SCONJ
ejde-1293	61	47	the	the	DET
ejde-1293	61	48	system	system	NOUN
ejde-1293	61	49	has	have	VERB
ejde-1293	61	50	a	a	DET
ejde-1293	61	51	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	61	52	ground	ground	NOUN
ejde-1293	61	53	state	state	NOUN
ejde-1293	61	54	solution	solution	NOUN
ejde-1293	61	55	for	for	ADP
ejde-1293	61	56	0	0	NUM
ejde-1293	61	57	<	<	X
ejde-1293	61	58	ν	ν	X
ejde-1293	61	59	<	<	X
ejde-1293	61	60	ν0	ν0	PROPN
ejde-1293	61	61	.	.	PUNCT
ejde-1293	62	1	when	when	SCONJ
ejde-1293	62	2	α	α	PROPN
ejde-1293	62	3	+	+	X
ejde-1293	62	4	β	β	X
ejde-1293	62	5	≥	≥	NOUN
ejde-1293	62	6	2	2	NUM
ejde-1293	62	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	62	8	4	4	NUM
ejde-1293	62	9	n	n	NUM
ejde-1293	62	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	62	11	they	they	PRON
ejde-1293	62	12	showed	show	VERB
ejde-1293	62	13	the	the	DET
ejde-1293	62	14	existence	existence	NOUN
ejde-1293	62	15	of	of	ADP
ejde-1293	62	16	a	a	DET
ejde-1293	62	17	threshold	threshold	NOUN
ejde-1293	62	18	ν1	ν1	NOUN
ejde-1293	62	19	≥	≥	NOUN
ejde-1293	62	20	0	0	NUM
ejde-1293	63	1	such	such	ADJ
ejde-1293	63	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	63	3	a	a	DET
ejde-1293	63	4	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	63	5	ground	ground	NOUN
ejde-1293	63	6	state	state	NOUN
ejde-1293	63	7	solution	solution	NOUN
ejde-1293	63	8	exists	exist	VERB
ejde-1293	63	9	for	for	ADP
ejde-1293	63	10	ν	ν	NOUN
ejde-1293	63	11	>	>	X
ejde-1293	63	12	ν1	ν1	PROPN
ejde-1293	63	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	64	1	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	64	2	et	et	PROPN
ejde-1293	64	3	al	al	PROPN
ejde-1293	64	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	65	1	[	[	X
ejde-1293	65	2	44	44	NUM
ejde-1293	65	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	65	4	studied	study	VERB
ejde-1293	65	5	the	the	DET
ejde-1293	65	6	following	follow	VERB
ejde-1293	65	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	65	8	system	system	NOUN
ejde-1293	65	9	with	with	ADP
ejde-1293	65	10	a	a	DET
ejde-1293	65	11	coupled	couple	VERB
ejde-1293	65	12	critical	critical	ADJ
ejde-1293	65	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1293	65	14	:	:	PUNCT
ejde-1293	65	15	−∆u	−∆u	X
ejde-1293	65	16	=	=	PUNCT
ejde-1293	65	17	λ1u+	λ1u+	PROPN
ejde-1293	65	18	µ1|u|p−2u+	µ1|u|p−2u+	ADJ
ejde-1293	65	19	βr1|u|r1−2u|v|r2	βr1|u|r1−2u|v|r2	NOUN
ejde-1293	65	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	65	21	in	in	ADP
ejde-1293	65	22	rn	rn	PROPN
ejde-1293	65	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	65	24	−∆v	−∆v	X
ejde-1293	65	25	=	=	PUNCT
ejde-1293	66	1	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-1293	67	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	67	2	µ2|v|q−2v	µ2|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	67	3	+	+	NUM
ejde-1293	67	4	βr2|u|r1	βr2|u|r1	X
ejde-1293	67	5	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	67	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	7	in	in	ADP
ejde-1293	67	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	67	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	67	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	67	12	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	67	13	dx	dx	PROPN
ejde-1293	67	14	=	=	SYM
ejde-1293	67	15	a	a	PROPN
ejde-1293	67	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	17	∫	∫	PROPN
ejde-1293	67	18	rn	rn	PROPN
ejde-1293	67	19	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	67	20	dx	dx	PROPN
ejde-1293	67	21	=	=	SYM
ejde-1293	67	22	b	b	PROPN
ejde-1293	67	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	24	where	where	SCONJ
ejde-1293	67	25	n	n	PRON
ejde-1293	67	26	≥	≥	NOUN
ejde-1293	67	27	3	3	NUM
ejde-1293	67	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	29	a	a	DET
ejde-1293	67	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	31	b	b	NOUN
ejde-1293	67	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	33	µ1	µ1	PROPN
ejde-1293	67	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	35	µ2	µ2	PROPN
ejde-1293	67	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	37	β	β	X
ejde-1293	67	38	>	>	X
ejde-1293	67	39	0	0	NUM
ejde-1293	67	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	41	2	2	NUM
ejde-1293	67	42	≤	≤	NOUN
ejde-1293	67	43	p	p	NOUN
ejde-1293	67	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	67	45	q	q	X
ejde-1293	67	46	<	<	X
ejde-1293	67	47	2	2	NUM
ejde-1293	67	48	+	+	SYM
ejde-1293	67	49	4	4	NUM
ejde-1293	67	50	n	n	NOUN
ejde-1293	67	51	and	and	CCONJ
ejde-1293	67	52	r1	r1	PROPN
ejde-1293	67	53	+	+	CCONJ
ejde-1293	67	54	r2	r2	NOUN
ejde-1293	67	55	=	=	PUNCT
ejde-1293	68	1	2∗.	2∗.	NUM
ejde-1293	68	2	they	they	PRON
ejde-1293	68	3	mainly	mainly	ADV
ejde-1293	68	4	focused	focus	VERB
ejde-1293	68	5	on	on	ADP
ejde-1293	68	6	the	the	DET
ejde-1293	68	7	l2	l2	NOUN
ejde-1293	68	8	-	-	PUNCT
ejde-1293	68	9	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	68	10	case	case	NOUN
ejde-1293	68	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	68	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	68	13	then	then	ADV
ejde-1293	68	14	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	68	15	the	the	DET
ejde-1293	68	16	existence	existence	NOUN
ejde-1293	68	17	of	of	ADP
ejde-1293	68	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	68	19	positive	positive	ADJ
ejde-1293	68	20	ground	ground	NOUN
ejde-1293	68	21	state	state	NOUN
ejde-1293	68	22	solution	solution	NOUN
ejde-1293	68	23	for	for	ADP
ejde-1293	68	24	any	any	DET
ejde-1293	68	25	0	0	NUM
ejde-1293	68	26	<	<	X
ejde-1293	68	27	β	β	X
ejde-1293	68	28	<	<	X
ejde-1293	68	29	β0	β0	PROPN
ejde-1293	68	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	69	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	69	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	69	3	liu	liu	PROPN
ejde-1293	69	4	et	et	PROPN
ejde-1293	69	5	al	al	PROPN
ejde-1293	69	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	70	1	[	[	X
ejde-1293	70	2	26	26	NUM
ejde-1293	70	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	70	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	70	5	the	the	DET
ejde-1293	70	6	following	follow	VERB
ejde-1293	70	7	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	70	8	critical	critical	ADJ
ejde-1293	70	9	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	70	10	system	system	NOUN
ejde-1293	70	11	:	:	PUNCT
ejde-1293	70	12	−∆u+	−∆u+	NOUN
ejde-1293	71	1	λ1u	λ1u	NOUN
ejde-1293	71	2	=	=	PUNCT
ejde-1293	71	3	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	71	4	∗−2u+	∗−2u+	PROPN
ejde-1293	71	5	µ1|u|p−2u+	µ1|u|p−2u+	ADJ
ejde-1293	71	6	βr1|u|r1−2u|v|r2	βr1|u|r1−2u|v|r2	NOUN
ejde-1293	71	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	71	8	in	in	ADP
ejde-1293	71	9	rn	rn	PROPN
ejde-1293	71	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	71	11	−∆v	−∆v	PUNCT
ejde-1293	72	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	72	2	λ2v	λ2v	PUNCT
ejde-1293	72	3	=	=	SYM
ejde-1293	72	4	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	72	5	∗−2v	∗−2v	PROPN
ejde-1293	72	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	72	7	µ2|v|q−2v	µ2|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	72	8	+	+	NUM
ejde-1293	72	9	βr2|u|r1	βr2|u|r1	X
ejde-1293	72	10	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	72	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	72	12	in	in	ADP
ejde-1293	72	13	rn	rn	PROPN
ejde-1293	72	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	72	15	∫	∫	PROPN
ejde-1293	72	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	72	17	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	72	18	dx	dx	PROPN
ejde-1293	72	19	=	=	PROPN
ejde-1293	72	20	a2	a2	PROPN
ejde-1293	72	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	72	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	72	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	72	24	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	72	25	dx	dx	PROPN
ejde-1293	72	26	=	=	PUNCT
ejde-1293	72	27	b2	b2	PROPN
ejde-1293	72	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	73	1	when	when	SCONJ
ejde-1293	73	2	p	p	X
ejde-1293	73	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	73	4	q	q	NOUN
ejde-1293	73	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	73	6	r1	r1	NOUN
ejde-1293	73	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	73	8	r2	r2	PROPN
ejde-1293	73	9	∈	∈	PROPN
ejde-1293	73	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	73	11	2	2	NUM
ejde-1293	73	12	+	+	SYM
ejde-1293	73	13	4	4	NUM
ejde-1293	73	14	n	n	NOUN
ejde-1293	73	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	73	16	2∗	2∗	NUM
ejde-1293	73	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	73	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	73	19	by	by	ADP
ejde-1293	73	20	revealing	reveal	VERB
ejde-1293	73	21	the	the	DET
ejde-1293	73	22	basic	basic	ADJ
ejde-1293	73	23	behavior	behavior	NOUN
ejde-1293	73	24	of	of	ADP
ejde-1293	73	25	the	the	DET
ejde-1293	73	26	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	73	27	-	-	PUNCT
ejde-1293	73	28	pass	pass	NOUN
ejde-1293	73	29	energy	energy	NOUN
ejde-1293	73	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	73	31	they	they	PRON
ejde-1293	73	32	showed	show	VERB
ejde-1293	73	33	the	the	DET
ejde-1293	73	34	existence	existence	NOUN
ejde-1293	73	35	of	of	ADP
ejde-1293	73	36	the	the	DET
ejde-1293	73	37	positive	positive	ADJ
ejde-1293	73	38	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	73	39	solution	solution	NOUN
ejde-1293	73	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	74	1	when	when	SCONJ
ejde-1293	74	2	p	p	NOUN
ejde-1293	74	3	=	=	X
ejde-1293	74	4	q	q	NOUN
ejde-1293	74	5	=	=	PUNCT
ejde-1293	74	6	r1	r1	PROPN
ejde-1293	74	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	74	8	r2	r2	PROPN
ejde-1293	74	9	=	=	SYM
ejde-1293	74	10	2∗	2∗	PROPN
ejde-1293	74	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	74	12	they	they	PRON
ejde-1293	74	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	74	14	the	the	DET
ejde-1293	74	15	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1293	74	16	of	of	ADP
ejde-1293	74	17	the	the	DET
ejde-1293	74	18	positive	positive	ADJ
ejde-1293	74	19	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	74	20	solution	solution	NOUN
ejde-1293	74	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	75	1	when	when	SCONJ
ejde-1293	75	2	it	it	PRON
ejde-1293	75	3	comes	come	VERB
ejde-1293	75	4	to	to	ADP
ejde-1293	75	5	investigating	investigate	VERB
ejde-1293	75	6	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	75	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	75	8	for	for	ADP
ejde-1293	75	9	the	the	DET
ejde-1293	75	10	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	75	11	systems	system	NOUN
ejde-1293	75	12	with	with	ADP
ejde-1293	75	13	critical	critical	ADJ
ejde-1293	75	14	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1293	75	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	75	16	zuo	zuo	PROPN
ejde-1293	75	17	et	et	NOUN
ejde-1293	75	18	al	al	PROPN
ejde-1293	75	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	76	1	[	[	X
ejde-1293	76	2	46	46	NUM
ejde-1293	76	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	76	4	studied	study	VERB
ejde-1293	76	5	the	the	DET
ejde-1293	76	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	76	7	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	76	8	critical	critical	PROPN
ejde-1293	76	9	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1293	76	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	76	11	coupled	couple	VERB
ejde-1293	76	12	systems	system	NOUN
ejde-1293	76	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	77	1	by	by	ADP
ejde-1293	77	2	scaling	scale	VERB
ejde-1293	77	3	transformation	transformation	NOUN
ejde-1293	77	4	and	and	CCONJ
ejde-1293	77	5	concentration	concentration	NOUN
ejde-1293	77	6	-	-	PUNCT
ejde-1293	77	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	77	8	principle	principle	NOUN
ejde-1293	77	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	77	10	they	they	PRON
ejde-1293	77	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	77	12	the	the	DET
ejde-1293	77	13	existence	existence	NOUN
ejde-1293	77	14	of	of	ADP
ejde-1293	77	15	a	a	DET
ejde-1293	77	16	positive	positive	ADJ
ejde-1293	77	17	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	77	18	solution	solution	NOUN
ejde-1293	77	19	under	under	ADP
ejde-1293	77	20	some	some	DET
ejde-1293	77	21	suitable	suitable	ADJ
ejde-1293	77	22	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1293	77	23	for	for	ADP
ejde-1293	77	24	the	the	DET
ejde-1293	77	25	mass	mass	ADJ
ejde-1293	77	26	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	77	27	case	case	NOUN
ejde-1293	77	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	78	1	guo	guo	PROPN
ejde-1293	78	2	et	et	PROPN
ejde-1293	78	3	al	al	PROPN
ejde-1293	78	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	79	1	[	[	X
ejde-1293	79	2	19	19	NUM
ejde-1293	79	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	79	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	79	5	the	the	DET
ejde-1293	79	6	following	follow	VERB
ejde-1293	79	7	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	79	8	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	79	9	system	system	NOUN
ejde-1293	79	10	with	with	ADP
ejde-1293	79	11	a	a	DET
ejde-1293	79	12	local	local	ADJ
ejde-1293	79	13	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	79	14	:	:	PUNCT
ejde-1293	79	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	79	16	−∆)su	−∆)su	NOUN
ejde-1293	79	17	=	=	PROPN
ejde-1293	79	18	λ1u+	λ1u+	PROPN
ejde-1293	79	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	79	20	iα	iα	INTJ
ejde-1293	79	21	∗	∗	NOUN
ejde-1293	79	22	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	79	23	∗	∗	PROPN
ejde-1293	79	24	α	α	PROPN
ejde-1293	79	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	79	26	s)|u|2	s)|u|2	PROPN
ejde-1293	79	27	∗	∗	NOUN
ejde-1293	79	28	α	α	PROPN
ejde-1293	79	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	79	30	s−2u+	s−2u+	ADV
ejde-1293	79	31	µ1|u|p−2u+	µ1|u|p−2u+	ADJ
ejde-1293	79	32	βr1|u|r1−2u|v|r2	βr1|u|r1−2u|v|r2	NOUN
ejde-1293	79	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	79	34	in	in	ADP
ejde-1293	79	35	rn	rn	PROPN
ejde-1293	79	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	79	37	(	(	PUNCT
ejde-1293	79	38	−∆)sv	−∆)sv	NOUN
ejde-1293	79	39	=	=	SYM
ejde-1293	80	1	λ2v	λ2v	PROPN
ejde-1293	80	2	+	+	CCONJ
ejde-1293	80	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	80	4	iα	iα	INTJ
ejde-1293	80	5	∗	∗	PROPN
ejde-1293	80	6	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	80	7	∗	∗	PROPN
ejde-1293	80	8	α	α	PROPN
ejde-1293	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	80	10	s)|v|2	s)|v|2	PROPN
ejde-1293	80	11	∗	∗	NOUN
ejde-1293	80	12	α	α	NOUN
ejde-1293	80	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	80	14	s−2v	s−2v	PROPN
ejde-1293	80	15	+	+	CCONJ
ejde-1293	80	16	µ2|v|q−2v	µ2|v|q−2v	PROPN
ejde-1293	80	17	+	+	NUM
ejde-1293	80	18	βr2|u|r1	βr2|u|r1	X
ejde-1293	80	19	|v|r2−2v	|v|r2−2v	VERB
ejde-1293	80	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	80	21	in	in	ADP
ejde-1293	80	22	rn	rn	PROPN
ejde-1293	80	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	80	24	∫	∫	PROPN
ejde-1293	80	25	rn	rn	PROPN
ejde-1293	80	26	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	80	27	dx	dx	PROPN
ejde-1293	80	28	=	=	SYM
ejde-1293	80	29	a21	a21	PROPN
ejde-1293	80	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	80	31	∫	∫	PROPN
ejde-1293	80	32	rn	rn	PROPN
ejde-1293	80	33	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	80	34	dx	dx	PROPN
ejde-1293	80	35	=	=	SYM
ejde-1293	80	36	a22	a22	PROPN
ejde-1293	80	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	81	1	for	for	ADP
ejde-1293	81	2	p	p	PRON
ejde-1293	81	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	81	4	q	q	NOUN
ejde-1293	81	5	and	and	CCONJ
ejde-1293	81	6	r1	r1	PROPN
ejde-1293	81	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	81	8	r2	r2	PROPN
ejde-1293	81	9	∈	∈	PROPN
ejde-1293	81	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	81	11	2	2	NUM
ejde-1293	81	12	+	+	SYM
ejde-1293	81	13	4s	4s	NUM
ejde-1293	81	14	n	n	NOUN
ejde-1293	81	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	81	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	81	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	81	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	81	19	they	they	PRON
ejde-1293	81	20	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	81	21	the	the	DET
ejde-1293	81	22	existence	existence	NOUN
ejde-1293	81	23	of	of	ADP
ejde-1293	81	24	the	the	DET
ejde-1293	81	25	positive	positive	ADJ
ejde-1293	81	26	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	81	27	solution	solution	NOUN
ejde-1293	81	28	when	when	SCONJ
ejde-1293	81	29	β	β	X
ejde-1293	81	30	is	be	AUX
ejde-1293	81	31	big	big	ADJ
ejde-1293	81	32	enough	enough	ADV
ejde-1293	81	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	82	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	82	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	82	3	for	for	ADP
ejde-1293	82	4	the	the	DET
ejde-1293	82	5	case	case	NOUN
ejde-1293	82	6	of	of	ADP
ejde-1293	82	7	p	p	NOUN
ejde-1293	82	8	=	=	X
ejde-1293	82	9	q	q	NOUN
ejde-1293	82	10	=	=	PUNCT
ejde-1293	82	11	r1	r1	PROPN
ejde-1293	82	12	+	+	NUM
ejde-1293	82	13	r2	r2	PROPN
ejde-1293	82	14	=	=	SYM
ejde-1293	82	15	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	82	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	82	17	they	they	PRON
ejde-1293	82	18	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	82	19	the	the	DET
ejde-1293	82	20	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-1293	82	21	of	of	ADP
ejde-1293	82	22	the	the	DET
ejde-1293	82	23	positive	positive	ADJ
ejde-1293	82	24	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	82	25	solution	solution	NOUN
ejde-1293	82	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	83	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1293	83	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	83	3	dou	dou	X
ejde-1293	83	4	et	et	NOUN
ejde-1293	83	5	al	al	PROPN
ejde-1293	83	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	84	1	[	[	X
ejde-1293	84	2	10	10	NUM
ejde-1293	84	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	84	4	studied	study	VERB
ejde-1293	84	5	the	the	DET
ejde-1293	84	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	84	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	84	8	-	-	PUNCT
ejde-1293	84	9	poisson	poisson	NOUN
ejde-1293	84	10	system	system	NOUN
ejde-1293	84	11	with	with	ADP
ejde-1293	84	12	multiple	multiple	ADJ
ejde-1293	84	13	competing	compete	VERB
ejde-1293	84	14	potentials	potential	NOUN
ejde-1293	84	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	84	16	a	a	DET
ejde-1293	84	17	critical	critical	ADJ
ejde-1293	84	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	84	19	term	term	NOUN
ejde-1293	84	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	84	21	and	and	CCONJ
ejde-1293	84	22	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	84	23	the	the	DET
ejde-1293	84	24	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1293	84	25	of	of	ADP
ejde-1293	84	26	positive	positive	ADJ
ejde-1293	84	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	84	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	85	1	gao	gao	PROPN
ejde-1293	85	2	et	et	PROPN
ejde-1293	85	3	al	al	PROPN
ejde-1293	85	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	86	1	[	[	X
ejde-1293	86	2	18	18	NUM
ejde-1293	86	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	86	4	considered	consider	VERB
ejde-1293	86	5	the	the	DET
ejde-1293	86	6	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	86	7	coupled	couple	VERB
ejde-1293	86	8	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1293	86	9	system	system	NOUN
ejde-1293	86	10	with	with	ADP
ejde-1293	86	11	purely	purely	ADV
ejde-1293	86	12	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1293	86	13	critical	critical	ADJ
ejde-1293	86	14	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	86	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	86	16	and	and	CCONJ
ejde-1293	86	17	got	get	VERB
ejde-1293	86	18	the	the	DET
ejde-1293	86	19	existence	existence	NOUN
ejde-1293	86	20	of	of	ADP
ejde-1293	86	21	positive	positive	ADJ
ejde-1293	86	22	ground	ground	NOUN
ejde-1293	86	23	states	state	NOUN
ejde-1293	86	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	87	1	for	for	ADP
ejde-1293	87	2	more	more	ADJ
ejde-1293	87	3	results	result	NOUN
ejde-1293	87	4	with	with	ADP
ejde-1293	87	5	regard	regard	NOUN
ejde-1293	87	6	to	to	ADP
ejde-1293	87	7	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	87	8	or	or	CCONJ
ejde-1293	87	9	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	87	10	systems	system	NOUN
ejde-1293	87	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	12	we	we	PRON
ejde-1293	87	13	refer	refer	VERB
ejde-1293	87	14	to	to	ADP
ejde-1293	87	15	[	[	X
ejde-1293	87	16	45	45	NUM
ejde-1293	87	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	18	2	2	NUM
ejde-1293	87	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	20	47	47	NUM
ejde-1293	87	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	22	11	11	NUM
ejde-1293	87	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	24	20	20	NUM
ejde-1293	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	26	4	4	NUM
ejde-1293	87	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	28	3	3	NUM
ejde-1293	87	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	30	7	7	NUM
ejde-1293	87	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	32	1	1	NUM
ejde-1293	87	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	87	34	40	40	NUM
ejde-1293	87	35	]	]	PUNCT
ejde-1293	87	36	and	and	CCONJ
ejde-1293	87	37	the	the	DET
ejde-1293	87	38	references	reference	NOUN
ejde-1293	87	39	therein	therein	ADV
ejde-1293	87	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	88	1	motivated	motivate	VERB
ejde-1293	88	2	by	by	ADP
ejde-1293	88	3	the	the	DET
ejde-1293	88	4	aforementioned	aforementione	VERB
ejde-1293	88	5	works	work	NOUN
ejde-1293	88	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	88	7	we	we	PRON
ejde-1293	88	8	shall	shall	AUX
ejde-1293	88	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1293	88	10	the	the	DET
ejde-1293	88	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	88	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	88	13	for	for	ADP
ejde-1293	88	14	the	the	DET
ejde-1293	88	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	88	16	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	88	17	-	-	PUNCT
ejde-1293	88	18	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	88	19	system	system	NOUN
ejde-1293	88	20	with	with	ADP
ejde-1293	88	21	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	88	22	critical	critical	ADJ
ejde-1293	88	23	coupling	coupling	NOUN
ejde-1293	88	24	term	term	NOUN
ejde-1293	88	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	89	1	we	we	PRON
ejde-1293	89	2	mainly	mainly	ADV
ejde-1293	89	3	focus	focus	VERB
ejde-1293	89	4	on	on	ADP
ejde-1293	89	5	the	the	DET
ejde-1293	89	6	problem	problem	NOUN
ejde-1293	89	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	89	8	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	89	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	89	10	for	for	ADP
ejde-1293	89	11	two	two	NUM
ejde-1293	89	12	different	different	ADJ
ejde-1293	89	13	scenarios	scenario	NOUN
ejde-1293	89	14	:	:	PUNCT
ejde-1293	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	89	16	i	i	NOUN
ejde-1293	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	89	18	l2	l2	NOUN
ejde-1293	89	19	-	-	PUNCT
ejde-1293	89	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	89	21	case	case	NOUN
ejde-1293	89	22	:	:	PUNCT
ejde-1293	89	23	2α	2α	NOUN
ejde-1293	89	24	<	<	X
ejde-1293	89	25	p	p	X
ejde-1293	89	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	89	27	q	q	X
ejde-1293	89	28	<	<	X
ejde-1293	89	29	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	89	30	n	n	NOUN
ejde-1293	89	31	;	;	PUNCT
ejde-1293	89	32	(	(	PUNCT
ejde-1293	89	33	ii	ii	NOUN
ejde-1293	89	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	89	35	l2	l2	NOUN
ejde-1293	89	36	-	-	PUNCT
ejde-1293	89	37	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	89	38	case	case	NOUN
ejde-1293	89	39	:	:	PUNCT
ejde-1293	89	40	n+2s+α	n+2s+α	NOUN
ejde-1293	89	41	n	n	ADP
ejde-1293	89	42	<	<	X
ejde-1293	89	43	p	p	X
ejde-1293	89	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	89	45	q	q	X
ejde-1293	89	46	<	<	X
ejde-1293	89	47	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	89	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	89	49	s.	s.	PROPN
ejde-1293	89	50	4	4	NUM
ejde-1293	89	51	z.	z.	PROPN
ejde-1293	89	52	chen	chen	PROPN
ejde-1293	89	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	89	54	y.	y.	PROPN
ejde-1293	89	55	yang	yang	PROPN
ejde-1293	89	56	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	89	57	before	before	SCONJ
ejde-1293	89	58	we	we	PRON
ejde-1293	89	59	state	state	VERB
ejde-1293	89	60	our	our	PRON
ejde-1293	89	61	main	main	ADJ
ejde-1293	89	62	results	result	NOUN
ejde-1293	89	63	,	,	PUNCT
ejde-1293	89	64	we	we	PRON
ejde-1293	89	65	first	first	ADV
ejde-1293	89	66	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	89	67	some	some	DET
ejde-1293	89	68	notation	notation	NOUN
ejde-1293	89	69	.	.	PUNCT
ejde-1293	90	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1293	90	2	this	this	DET
ejde-1293	90	3	paper	paper	NOUN
ejde-1293	90	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	90	5	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1293	90	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	90	7	denotes	denote	VERB
ejde-1293	90	8	the	the	DET
ejde-1293	90	9	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1293	90	10	space	space	NOUN
ejde-1293	90	11	with	with	ADP
ejde-1293	90	12	the	the	DET
ejde-1293	90	13	norm	norm	NOUN
ejde-1293	90	14	∥u∥r	∥u∥r	NOUN
ejde-1293	91	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	92	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	92	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	92	4	|u|r	|u|r	PROPN
ejde-1293	92	5	dx	dx	PROPN
ejde-1293	92	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	92	7	1	1	NUM
ejde-1293	92	8	r	r	NOUN
ejde-1293	92	9	for	for	ADP
ejde-1293	92	10	any	any	DET
ejde-1293	92	11	1	1	NUM
ejde-1293	92	12	≤	≤	NOUN
ejde-1293	92	13	r	r	NOUN
ejde-1293	92	14	<	<	X
ejde-1293	92	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	92	16	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	92	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	92	18	is	be	AUX
ejde-1293	92	19	the	the	DET
ejde-1293	92	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	92	21	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1293	92	22	space	space	NOUN
ejde-1293	92	23	defined	define	VERB
ejde-1293	92	24	as	as	ADP
ejde-1293	92	25	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	92	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	93	1	:	:	PUNCT
ejde-1293	93	2	=	=	PUNCT
ejde-1293	93	3	{	{	PUNCT
ejde-1293	93	4	u	u	NOUN
ejde-1293	93	5	∈	∈	NOUN
ejde-1293	93	6	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1293	93	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	93	8	:	:	PUNCT
ejde-1293	93	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	93	10	−∆)s/2u	−∆)s/2u	NOUN
ejde-1293	93	11	∈	∈	NOUN
ejde-1293	93	12	l2(rn	l2(rn	PROPN
ejde-1293	93	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	93	14	}	}	PUNCT
ejde-1293	93	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	16	which	which	PRON
ejde-1293	93	17	is	be	AUX
ejde-1293	93	18	endowed	endow	VERB
ejde-1293	93	19	with	with	ADP
ejde-1293	93	20	the	the	DET
ejde-1293	93	21	standard	standard	ADJ
ejde-1293	93	22	inner	inner	ADJ
ejde-1293	93	23	product	product	NOUN
ejde-1293	93	24	and	and	CCONJ
ejde-1293	93	25	norm	norm	NOUN
ejde-1293	93	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	27	given	give	VERB
ejde-1293	93	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1293	93	29	by	by	ADP
ejde-1293	93	30	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1293	93	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	32	v⟩	v⟩	VERB
ejde-1293	93	33	:	:	PUNCT
ejde-1293	93	34	=	=	SYM
ejde-1293	93	35	∫	∫	PROPN
ejde-1293	93	36	rn	rn	PROPN
ejde-1293	93	37	(	(	PUNCT
ejde-1293	93	38	(	(	PUNCT
ejde-1293	93	39	−∆)s/2u(−∆)s/2v	−∆)s/2u(−∆)s/2v	PROPN
ejde-1293	93	40	+	+	CCONJ
ejde-1293	93	41	uv	uv	NOUN
ejde-1293	93	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	93	43	dx	dx	PROPN
ejde-1293	93	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	45	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-1293	93	46	=	=	SYM
ejde-1293	93	47	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1293	93	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	49	u⟩	u⟩	NOUN
ejde-1293	93	50	=	=	PROPN
ejde-1293	93	51	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	93	52	+	+	CCONJ
ejde-1293	93	53	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1293	93	54	,	,	PUNCT
ejde-1293	93	55	where	where	SCONJ
ejde-1293	93	56	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	93	57	=	=	PROPN
ejde-1293	93	58	∫	∫	PROPN
ejde-1293	93	59	rn	rn	PROPN
ejde-1293	93	60	∫	∫	PROPN
ejde-1293	93	61	rn	rn	PROPN
ejde-1293	93	62	|u(x)−	|u(x)−	PROPN
ejde-1293	93	63	u(y)|2	u(y)|2	PROPN
ejde-1293	93	64	|x−	|x−	PROPN
ejde-1293	93	65	y|n+2s	y|n+2s	PROPN
ejde-1293	93	66	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1293	93	67	.	.	PUNCT
ejde-1293	94	1	then	then	ADV
ejde-1293	94	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	94	3	we	we	PRON
ejde-1293	94	4	define	define	VERB
ejde-1293	94	5	h	h	NOUN
ejde-1293	94	6	:	:	PUNCT
ejde-1293	94	7	=	=	SYM
ejde-1293	94	8	hs(rn	hs(rn	ADJ
ejde-1293	94	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	94	10	×hs(rn	×hs(rn	NOUN
ejde-1293	94	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	94	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	94	13	which	which	PRON
ejde-1293	94	14	is	be	AUX
ejde-1293	94	15	equipped	equip	VERB
ejde-1293	94	16	with	with	ADP
ejde-1293	94	17	the	the	DET
ejde-1293	94	18	norm	norm	NOUN
ejde-1293	94	19	∥(u	∥(u	NOUN
ejde-1293	94	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	94	21	v)∥2h	v)∥2h	ADP
ejde-1293	94	22	:	:	PUNCT
ejde-1293	94	23	=	=	SYM
ejde-1293	94	24	∥u∥2hs	∥u∥2hs	NOUN
ejde-1293	94	25	+	+	CCONJ
ejde-1293	94	26	∥v∥2hs	∥v∥2hs	NOUN
ejde-1293	94	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	95	1	the	the	DET
ejde-1293	95	2	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	95	3	of	of	ADP
ejde-1293	95	4	the	the	DET
ejde-1293	95	5	system	system	NOUN
ejde-1293	95	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	95	7	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	95	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	95	9	can	can	AUX
ejde-1293	95	10	be	be	AUX
ejde-1293	95	11	found	find	VERB
ejde-1293	95	12	as	as	ADP
ejde-1293	95	13	critical	critical	ADJ
ejde-1293	95	14	points	point	NOUN
ejde-1293	95	15	of	of	ADP
ejde-1293	95	16	the	the	DET
ejde-1293	95	17	energy	energy	NOUN
ejde-1293	95	18	functional	functional	ADJ
ejde-1293	95	19	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	95	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	95	21	v	v	NOUN
ejde-1293	95	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	95	23	:	:	PUNCT
ejde-1293	96	1	h	h	NOUN
ejde-1293	97	1	7→	7→	NUM
ejde-1293	97	2	r	r	NOUN
ejde-1293	97	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	97	4	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	97	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	97	6	v	v	NOUN
ejde-1293	97	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	97	8	=	=	SYM
ejde-1293	97	9	1	1	NUM
ejde-1293	97	10	2	2	NUM
ejde-1293	97	11	∫	∫	NOUN
ejde-1293	97	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	97	13	∣∣(−∆)s/2u	∣∣(−∆)s/2u	PROPN
ejde-1293	97	14	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1293	97	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	97	16	1	1	NUM
ejde-1293	97	17	2	2	NUM
ejde-1293	97	18	∫	∫	PROPN
ejde-1293	97	19	rn	rn	PROPN
ejde-1293	97	20	∣∣(−∆)s/2v	∣∣(−∆)s/2v	PROPN
ejde-1293	97	21	∣∣2	∣∣2	PROPN
ejde-1293	97	22	dx−	dx−	ADP
ejde-1293	97	23	1	1	NUM
ejde-1293	97	24	2p	2p	NUM
ejde-1293	97	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	97	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	97	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	97	28	iα	iα	INTJ
ejde-1293	97	29	∗	∗	NOUN
ejde-1293	97	30	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	97	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	98	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	98	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	99	1	−	−	NUM
ejde-1293	99	2	1	1	NUM
ejde-1293	99	3	2q	2q	NUM
ejde-1293	99	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	99	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	99	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	99	7	iα	iα	INTJ
ejde-1293	99	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	99	9	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	99	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	99	11	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	99	12	dx−	dx−	X
ejde-1293	99	13	β	β	PROPN
ejde-1293	99	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	99	15	∫	∫	PROPN
ejde-1293	99	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	99	17	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	99	18	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	99	19	dx	dx	PROPN
ejde-1293	99	20	.	.	PUNCT
ejde-1293	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	100	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1293	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	100	4	it	it	PRON
ejde-1293	100	5	is	be	AUX
ejde-1293	100	6	standard	standard	ADJ
ejde-1293	100	7	to	to	PART
ejde-1293	100	8	check	check	VERB
ejde-1293	100	9	that	that	SCONJ
ejde-1293	100	10	the	the	DET
ejde-1293	100	11	energy	energy	NOUN
ejde-1293	100	12	functional	functional	ADJ
ejde-1293	100	13	is	be	AUX
ejde-1293	100	14	of	of	ADP
ejde-1293	100	15	class	class	NOUN
ejde-1293	100	16	c1	c1	NOUN
ejde-1293	100	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	101	1	the	the	DET
ejde-1293	101	2	critical	critical	ADJ
ejde-1293	101	3	points	point	NOUN
ejde-1293	101	4	of	of	ADP
ejde-1293	101	5	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	101	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	101	7	v	v	NOUN
ejde-1293	101	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	101	9	are	be	AUX
ejde-1293	101	10	restricted	restrict	VERB
ejde-1293	101	11	on	on	ADP
ejde-1293	101	12	the	the	DET
ejde-1293	101	13	constraint	constraint	NOUN
ejde-1293	101	14	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	101	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	101	16	b	b	NOUN
ejde-1293	101	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	101	18	:	:	PUNCT
ejde-1293	101	19	=	=	PUNCT
ejde-1293	101	20	s(a)×	s(a)×	NOUN
ejde-1293	101	21	s(b	s(b	NOUN
ejde-1293	101	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	101	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	101	24	where	where	SCONJ
ejde-1293	101	25	s(a	s(a	NOUN
ejde-1293	101	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	101	27	:	:	PUNCT
ejde-1293	102	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	102	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	102	3	u	u	NOUN
ejde-1293	102	4	∈	∈	PROPN
ejde-1293	102	5	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	102	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	102	7	:	:	PUNCT
ejde-1293	103	1	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1293	103	2	=	=	SYM
ejde-1293	103	3	a2	a2	PROPN
ejde-1293	103	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	103	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	103	6	s(b	s(b	NOUN
ejde-1293	103	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	103	8	:	:	PUNCT
ejde-1293	103	9	=	=	SYM
ejde-1293	103	10	{	{	PUNCT
ejde-1293	103	11	v	v	ADP
ejde-1293	103	12	∈	∈	PROPN
ejde-1293	103	13	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	103	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	103	15	:	:	PUNCT
ejde-1293	104	1	∥v∥22	∥v∥22	PROPN
ejde-1293	104	2	=	=	PUNCT
ejde-1293	104	3	b2	b2	PROPN
ejde-1293	104	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	104	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	105	1	now	now	ADV
ejde-1293	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	105	3	we	we	PRON
ejde-1293	105	4	recall	recall	VERB
ejde-1293	105	5	the	the	DET
ejde-1293	105	6	some	some	DET
ejde-1293	105	7	definitions	definition	NOUN
ejde-1293	105	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	106	1	definition	definition	NOUN
ejde-1293	106	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	106	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	107	1	we	we	PRON
ejde-1293	107	2	say	say	VERB
ejde-1293	107	3	that	that	SCONJ
ejde-1293	107	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	5	u	u	NOUN
ejde-1293	107	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	107	7	v	v	NOUN
ejde-1293	107	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	107	9	∈	∈	PROPN
ejde-1293	107	10	h	h	NOUN
ejde-1293	107	11	is	be	AUX
ejde-1293	107	12	a	a	DET
ejde-1293	107	13	weak	weak	ADJ
ejde-1293	107	14	solution	solution	NOUN
ejde-1293	107	15	to	to	ADP
ejde-1293	107	16	problem	problem	NOUN
ejde-1293	107	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	18	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	107	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	107	20	if∫	if∫	PROPN
ejde-1293	107	21	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	23	−∆)s/2u(−∆)s/2φdx+	−∆)s/2u(−∆)s/2φdx+	PROPN
ejde-1293	107	24	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	25	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	27	−∆)s/2v(−∆)s/2ϕdx+	−∆)s/2v(−∆)s/2ϕdx+	PROPN
ejde-1293	107	28	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	107	29	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	30	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	31	uφdx+	uφdx+	PROPN
ejde-1293	107	32	λ2	λ2	PROPN
ejde-1293	107	33	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	34	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	35	vϕdx	vϕdx	PROPN
ejde-1293	107	36	=	=	SYM
ejde-1293	107	37	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	38	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	39	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	40	iα	iα	INTJ
ejde-1293	107	41	∗	∗	NOUN
ejde-1293	107	42	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	107	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	107	44	|u|p−2uφdx+	|u|p−2uφdx+	NOUN
ejde-1293	107	45	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	46	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	47	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	48	iα	iα	INTJ
ejde-1293	107	49	∗	∗	NOUN
ejde-1293	107	50	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	107	51	)	)	PUNCT
ejde-1293	107	52	|v|q−2vϕdx	|v|q−2vϕdx	ADP
ejde-1293	107	53	+	+	CCONJ
ejde-1293	107	54	β	β	SYM
ejde-1293	107	55	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	107	56	r1	r1	NOUN
ejde-1293	107	57	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	58	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	59	|u|r1−2|v|r2uφdx+	|u|r1−2|v|r2uφdx+	NUM
ejde-1293	107	60	β	β	X
ejde-1293	107	61	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	107	62	r2	r2	NOUN
ejde-1293	107	63	∫	∫	PROPN
ejde-1293	107	64	rn	rn	PROPN
ejde-1293	107	65	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	107	66	|v|r2−2vϕdx	|v|r2−2vϕdx	ADV
ejde-1293	107	67	,	,	PUNCT
ejde-1293	107	68	for	for	ADP
ejde-1293	107	69	any	any	DET
ejde-1293	107	70	(	(	PUNCT
ejde-1293	107	71	φ	φ	PROPN
ejde-1293	107	72	,	,	PUNCT
ejde-1293	107	73	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1293	107	74	)	)	PUNCT
ejde-1293	107	75	∈	∈	PROPN
ejde-1293	107	76	h.	h.	PROPN
ejde-1293	107	77	definition	definition	NOUN
ejde-1293	107	78	1.2	1.2	NUM
ejde-1293	107	79	.	.	PUNCT
ejde-1293	108	1	we	we	PRON
ejde-1293	108	2	say	say	VERB
ejde-1293	108	3	that	that	SCONJ
ejde-1293	108	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	108	5	ua	ua	PROPN
ejde-1293	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	7	vb	vb	NOUN
ejde-1293	108	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	9	is	be	AUX
ejde-1293	108	10	a	a	DET
ejde-1293	108	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	108	12	ground	ground	NOUN
ejde-1293	108	13	state	state	NOUN
ejde-1293	108	14	solution	solution	NOUN
ejde-1293	108	15	of	of	ADP
ejde-1293	108	16	problem	problem	NOUN
ejde-1293	108	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	108	18	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	108	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	20	if	if	SCONJ
ejde-1293	108	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	108	22	ua	ua	PROPN
ejde-1293	108	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	24	vb	vb	PROPN
ejde-1293	108	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	26	λa	λa	NOUN
ejde-1293	108	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	28	λb	λb	PROPN
ejde-1293	108	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	30	is	be	AUX
ejde-1293	108	31	a	a	DET
ejde-1293	108	32	solution	solution	NOUN
ejde-1293	108	33	to	to	ADP
ejde-1293	108	34	the	the	DET
ejde-1293	108	35	problem	problem	NOUN
ejde-1293	108	36	(	(	PUNCT
ejde-1293	108	37	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	108	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	40	and	and	CCONJ
ejde-1293	108	41	(	(	PUNCT
ejde-1293	108	42	ua	ua	PROPN
ejde-1293	108	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	44	vb	vb	NOUN
ejde-1293	108	45	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	46	has	have	VERB
ejde-1293	108	47	the	the	DET
ejde-1293	108	48	minimal	minimal	ADJ
ejde-1293	108	49	energy	energy	NOUN
ejde-1293	108	50	among	among	ADP
ejde-1293	108	51	all	all	DET
ejde-1293	108	52	the	the	DET
ejde-1293	108	53	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	108	54	which	which	PRON
ejde-1293	108	55	belong	belong	VERB
ejde-1293	108	56	to	to	ADP
ejde-1293	108	57	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	108	58	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	59	b	b	NOUN
ejde-1293	108	60	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	61	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	62	that	that	ADV
ejde-1293	108	63	is	is	ADV
ejde-1293	108	64	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	65	e′|s(a	e′|s(a	ADV
ejde-1293	108	66	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	67	b)(ua	b)(ua	INTJ
ejde-1293	108	68	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	69	vb	vb	NOUN
ejde-1293	108	70	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	71	=	=	SYM
ejde-1293	108	72	0	0	NUM
ejde-1293	108	73	and	and	CCONJ
ejde-1293	108	74	e(ua	e(ua	NOUN
ejde-1293	108	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	76	vb	vb	NOUN
ejde-1293	108	77	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	78	=	=	SYM
ejde-1293	108	79	inf{e(u	inf{e(u	PROPN
ejde-1293	108	80	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	81	v	v	NOUN
ejde-1293	108	82	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	83	:	:	PUNCT
ejde-1293	108	84	e′|s(a	e′|s(a	ADV
ejde-1293	108	85	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	86	b)(u	b)(u	ADJ
ejde-1293	108	87	,	,	PUNCT
ejde-1293	108	88	v	v	NOUN
ejde-1293	108	89	)	)	PUNCT
ejde-1293	108	90	=	=	SYM
ejde-1293	108	91	0	0	NUM
ejde-1293	109	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	109	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	109	3	u	u	NOUN
ejde-1293	109	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	109	5	v	v	NOUN
ejde-1293	109	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	109	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	109	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	109	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	109	10	b	b	NOUN
ejde-1293	109	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	109	12	}	}	PUNCT
ejde-1293	109	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	110	1	our	our	PRON
ejde-1293	110	2	main	main	ADJ
ejde-1293	110	3	results	result	NOUN
ejde-1293	110	4	are	be	AUX
ejde-1293	110	5	as	as	SCONJ
ejde-1293	110	6	follows	follow	NOUN
ejde-1293	110	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	111	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1293	111	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	111	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	112	1	let	let	VERB
ejde-1293	112	2	a	a	DET
ejde-1293	112	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	112	4	b	b	X
ejde-1293	112	5	>	>	X
ejde-1293	112	6	0	0	NUM
ejde-1293	112	7	be	be	AUX
ejde-1293	112	8	fixed	fix	VERB
ejde-1293	112	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	112	10	2α	2α	NOUN
ejde-1293	112	11	<	<	X
ejde-1293	112	12	p	p	X
ejde-1293	112	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	112	14	q	q	X
ejde-1293	112	15	<	<	X
ejde-1293	112	16	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	112	17	n	n	PROPN
ejde-1293	112	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	113	1	then	then	ADV
ejde-1293	113	2	there	there	PRON
ejde-1293	113	3	exists	exist	VERB
ejde-1293	113	4	β0	β0	PROPN
ejde-1293	113	5	=	=	SYM
ejde-1293	113	6	β0(a	β0(a	PROPN
ejde-1293	113	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	113	8	b	b	NOUN
ejde-1293	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	113	10	>	>	X
ejde-1293	113	11	0	0	NUM
ejde-1293	114	1	such	such	ADJ
ejde-1293	114	2	that	that	PRON
ejde-1293	114	3	for	for	ADP
ejde-1293	114	4	any	any	DET
ejde-1293	114	5	0	0	NUM
ejde-1293	114	6	<	<	X
ejde-1293	114	7	β	β	X
ejde-1293	114	8	<	<	X
ejde-1293	114	9	β0	β0	PROPN
ejde-1293	114	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	114	11	problem	problem	NOUN
ejde-1293	114	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	114	13	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	114	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	114	15	has	have	VERB
ejde-1293	114	16	a	a	DET
ejde-1293	114	17	positive	positive	ADJ
ejde-1293	114	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	114	19	ground	ground	NOUN
ejde-1293	114	20	state	state	NOUN
ejde-1293	114	21	solution	solution	NOUN
ejde-1293	114	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	114	23	u0	u0	PROPN
ejde-1293	114	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	114	25	v0	v0	PROPN
ejde-1293	114	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	114	27	with	with	ADP
ejde-1293	114	28	the	the	DET
ejde-1293	114	29	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	114	30	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-1293	114	31	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	114	32	λ̂1	λ̂1	PROPN
ejde-1293	114	33	>	>	X
ejde-1293	114	34	0	0	PROPN
ejde-1293	114	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	114	36	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	114	37	>	>	X
ejde-1293	114	38	0	0	X
ejde-1293	114	39	.	.	PUNCT
ejde-1293	114	40	theorem	theorem	VERB
ejde-1293	114	41	1.4	1.4	NUM
ejde-1293	114	42	.	.	PUNCT
ejde-1293	115	1	let	let	VERB
ejde-1293	115	2	a	a	PRON
ejde-1293	115	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	115	4	b	b	X
ejde-1293	115	5	>	>	X
ejde-1293	115	6	0	0	NUM
ejde-1293	115	7	be	be	AUX
ejde-1293	115	8	given	give	VERB
ejde-1293	115	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	116	1	suppose	suppose	VERB
ejde-1293	116	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	116	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	116	4	i	i	NOUN
ejde-1293	116	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	116	6	n	n	PRON
ejde-1293	116	7	≥	≥	NOUN
ejde-1293	116	8	4s	4s	NUM
ejde-1293	116	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	10	0	0	NUM
ejde-1293	116	11	<	<	X
ejde-1293	116	12	α	α	X
ejde-1293	116	13	<	<	X
ejde-1293	116	14	n	n	PROPN
ejde-1293	116	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	16	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	116	17	n	n	NOUN
ejde-1293	116	18	<	<	X
ejde-1293	116	19	p	p	X
ejde-1293	116	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	21	q	q	X
ejde-1293	116	22	<	<	X
ejde-1293	116	23	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	116	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	25	s	s	PART
ejde-1293	116	26	;	;	PUNCT
ejde-1293	116	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	116	28	ii	ii	NOUN
ejde-1293	116	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	116	30	2s	2s	NOUN
ejde-1293	116	31	<	<	X
ejde-1293	116	32	n	n	X
ejde-1293	116	33	<	<	X
ejde-1293	116	34	4s	4s	NUM
ejde-1293	116	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	36	0	0	NUM
ejde-1293	116	37	<	<	X
ejde-1293	116	38	α	α	X
ejde-1293	116	39	<	<	X
ejde-1293	116	40	n	n	PROPN
ejde-1293	116	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	42	max{n+2s+α	max{n+2s+α	NOUN
ejde-1293	116	43	n	n	PROPN
ejde-1293	116	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	45	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	116	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	47	s	s	PART
ejde-1293	116	48	−	−	NOUN
ejde-1293	116	49	2s	2s	NUM
ejde-1293	116	50	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	116	51	}	}	PUNCT
ejde-1293	116	52	<	<	X
ejde-1293	116	53	p	p	X
ejde-1293	116	54	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	55	q	q	X
ejde-1293	116	56	<	<	X
ejde-1293	116	57	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	116	58	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	59	s.	s.	PROPN
ejde-1293	116	60	if	if	SCONJ
ejde-1293	116	61	(	(	PUNCT
ejde-1293	116	62	i	i	NOUN
ejde-1293	116	63	)	)	PUNCT
ejde-1293	116	64	or	or	CCONJ
ejde-1293	116	65	(	(	PUNCT
ejde-1293	116	66	ii	ii	NOUN
ejde-1293	116	67	)	)	PUNCT
ejde-1293	116	68	holds	hold	VERB
ejde-1293	116	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	116	70	then	then	ADV
ejde-1293	116	71	there	there	PRON
ejde-1293	116	72	exists	exist	VERB
ejde-1293	116	73	β̃	β̃	PROPN
ejde-1293	116	74	>	>	X
ejde-1293	116	75	0	0	NUM
ejde-1293	117	1	such	such	ADJ
ejde-1293	117	2	that	that	PRON
ejde-1293	117	3	for	for	ADP
ejde-1293	117	4	every	every	DET
ejde-1293	117	5	β	β	X
ejde-1293	117	6	>	>	X
ejde-1293	117	7	β̃	β̃	PROPN
ejde-1293	117	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	117	9	problem	problem	NOUN
ejde-1293	117	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	117	11	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	117	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	117	13	possesses	possess	VERB
ejde-1293	117	14	a	a	DET
ejde-1293	117	15	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	117	16	pass	pass	NOUN
ejde-1293	117	17	type	type	NOUN
ejde-1293	117	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	117	19	solution	solution	NOUN
ejde-1293	117	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	117	21	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	117	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	117	23	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	117	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	117	25	which	which	PRON
ejde-1293	117	26	is	be	AUX
ejde-1293	117	27	positive	positive	ADJ
ejde-1293	117	28	and	and	CCONJ
ejde-1293	117	29	radially	radially	ADV
ejde-1293	117	30	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1293	117	31	with	with	ADP
ejde-1293	117	32	the	the	DET
ejde-1293	117	33	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	117	34	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	117	35	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	117	36	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	117	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	117	38	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	117	39	>	>	X
ejde-1293	117	40	0	0	X
ejde-1293	117	41	.	.	PUNCT
ejde-1293	117	42	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	117	43	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	117	44	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	117	45	-	-	PUNCT
ejde-1293	117	46	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	117	47	systems	system	NOUN
ejde-1293	117	48	5	5	NUM
ejde-1293	117	49	comparing	compare	VERB
ejde-1293	117	50	this	this	PRON
ejde-1293	117	51	with	with	ADP
ejde-1293	117	52	[	[	X
ejde-1293	117	53	32	32	NUM
ejde-1293	117	54	]	]	PUNCT
ejde-1293	117	55	and	and	CCONJ
ejde-1293	117	56	[	[	X
ejde-1293	117	57	44	44	NUM
ejde-1293	117	58	]	]	PUNCT
ejde-1293	117	59	,	,	PUNCT
ejde-1293	117	60	we	we	PRON
ejde-1293	117	61	extend	extend	VERB
ejde-1293	117	62	the	the	DET
ejde-1293	117	63	results	result	NOUN
ejde-1293	117	64	to	to	ADP
ejde-1293	117	65	the	the	DET
ejde-1293	117	66	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	117	67	case	case	NOUN
ejde-1293	117	68	and	and	CCONJ
ejde-1293	117	69	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	117	70	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	117	71	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1293	117	72	,	,	PUNCT
ejde-1293	117	73	which	which	PRON
ejde-1293	117	74	make	make	VERB
ejde-1293	117	75	the	the	DET
ejde-1293	117	76	problem	problem	NOUN
ejde-1293	117	77	much	much	ADV
ejde-1293	117	78	more	more	ADV
ejde-1293	117	79	complex	complex	ADJ
ejde-1293	117	80	.	.	PUNCT
ejde-1293	118	1	in	in	ADP
ejde-1293	118	2	the	the	DET
ejde-1293	118	3	l2	l2	NOUN
ejde-1293	118	4	-	-	PUNCT
ejde-1293	118	5	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	118	6	case	case	NOUN
ejde-1293	118	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	118	8	a	a	DET
ejde-1293	118	9	solution	solution	NOUN
ejde-1293	118	10	is	be	AUX
ejde-1293	118	11	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	118	12	by	by	ADP
ejde-1293	118	13	minimizing	minimize	VERB
ejde-1293	118	14	the	the	DET
ejde-1293	118	15	functional	functional	ADJ
ejde-1293	118	16	on	on	ADP
ejde-1293	118	17	a	a	DET
ejde-1293	118	18	component	component	NOUN
ejde-1293	118	19	of	of	ADP
ejde-1293	118	20	the	the	DET
ejde-1293	118	21	pohozaey	pohozaey	NOUN
ejde-1293	118	22	manifold	manifold	VERB
ejde-1293	118	23	where	where	SCONJ
ejde-1293	118	24	the	the	DET
ejde-1293	118	25	functional	functional	ADJ
ejde-1293	118	26	becomes	become	VERB
ejde-1293	118	27	negative	negative	ADJ
ejde-1293	118	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	119	1	we	we	PRON
ejde-1293	119	2	establish	establish	VERB
ejde-1293	119	3	an	an	DET
ejde-1293	119	4	upper	upper	ADJ
ejde-1293	119	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1293	119	6	of	of	ADP
ejde-1293	119	7	the	the	DET
ejde-1293	119	8	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	119	9	ground	ground	NOUN
ejde-1293	119	10	state	state	NOUN
ejde-1293	119	11	level	level	NOUN
ejde-1293	119	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	119	13	which	which	PRON
ejde-1293	119	14	allows	allow	VERB
ejde-1293	119	15	us	we	PRON
ejde-1293	119	16	to	to	PART
ejde-1293	119	17	recover	recover	VERB
ejde-1293	119	18	the	the	DET
ejde-1293	119	19	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	119	20	of	of	ADP
ejde-1293	119	21	palais	palais	PROPN
ejde-1293	119	22	-	-	PUNCT
ejde-1293	119	23	smale	smale	ADJ
ejde-1293	119	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	119	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	120	1	in	in	ADP
ejde-1293	120	2	the	the	DET
ejde-1293	120	3	l2	l2	NOUN
ejde-1293	120	4	-	-	PUNCT
ejde-1293	120	5	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	120	6	case	case	NOUN
ejde-1293	120	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	120	8	we	we	PRON
ejde-1293	120	9	derive	derive	VERB
ejde-1293	120	10	the	the	DET
ejde-1293	120	11	existence	existence	NOUN
ejde-1293	120	12	of	of	ADP
ejde-1293	120	13	bounded	bounded	PROPN
ejde-1293	120	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	120	15	psp	psp	NOUN
ejde-1293	120	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	120	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	120	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	121	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	121	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	121	3	to	to	PART
ejde-1293	121	4	overcome	overcome	VERB
ejde-1293	121	5	the	the	DET
ejde-1293	121	6	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-1293	121	7	of	of	ADP
ejde-1293	121	8	losing	lose	VERB
ejde-1293	121	9	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	121	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	121	11	a	a	DET
ejde-1293	121	12	precise	precise	ADJ
ejde-1293	121	13	threshold	threshold	NOUN
ejde-1293	121	14	for	for	ADP
ejde-1293	121	15	the	the	DET
ejde-1293	121	16	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	121	17	pass	pass	NOUN
ejde-1293	121	18	level	level	NOUN
ejde-1293	121	19	is	be	AUX
ejde-1293	121	20	required	require	VERB
ejde-1293	121	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	122	1	under	under	ADP
ejde-1293	122	2	the	the	DET
ejde-1293	122	3	dual	dual	ADJ
ejde-1293	122	4	influence	influence	NOUN
ejde-1293	122	5	of	of	ADP
ejde-1293	122	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	122	7	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1293	122	8	and	and	CCONJ
ejde-1293	122	9	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	122	10	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	122	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	122	12	the	the	DET
ejde-1293	122	13	estimates	estimate	NOUN
ejde-1293	122	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	122	15	calculations	calculation	NOUN
ejde-1293	122	16	become	become	VERB
ejde-1293	122	17	more	more	ADV
ejde-1293	122	18	challenging	challenging	ADJ
ejde-1293	122	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	122	20	but	but	CCONJ
ejde-1293	122	21	we	we	PRON
ejde-1293	122	22	solve	solve	VERB
ejde-1293	122	23	these	these	DET
ejde-1293	122	24	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-1293	122	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	123	1	we	we	PRON
ejde-1293	123	2	comprehensively	comprehensively	ADV
ejde-1293	123	3	consider	consider	VERB
ejde-1293	123	4	the	the	DET
ejde-1293	123	5	combined	combine	VERB
ejde-1293	123	6	effects	effect	NOUN
ejde-1293	123	7	of	of	ADP
ejde-1293	123	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	123	9	operators	operator	NOUN
ejde-1293	123	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	123	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	123	12	terms	term	NOUN
ejde-1293	123	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	123	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	123	15	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	123	16	critical	critical	ADJ
ejde-1293	123	17	coupled	couple	VERB
ejde-1293	123	18	term	term	NOUN
ejde-1293	123	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	123	20	and	and	CCONJ
ejde-1293	123	21	then	then	ADV
ejde-1293	123	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	123	23	new	new	ADJ
ejde-1293	123	24	and	and	CCONJ
ejde-1293	123	25	interesting	interesting	ADJ
ejde-1293	123	26	results	result	NOUN
ejde-1293	123	27	about	about	ADP
ejde-1293	123	28	the	the	DET
ejde-1293	123	29	existence	existence	NOUN
ejde-1293	123	30	of	of	ADP
ejde-1293	123	31	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	123	32	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	123	33	for	for	ADP
ejde-1293	123	34	the	the	DET
ejde-1293	123	35	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	123	36	schrödingerchoquard	schrödingerchoquard	NUM
ejde-1293	123	37	system	system	NOUN
ejde-1293	123	38	.	.	PUNCT
ejde-1293	124	1	this	this	DET
ejde-1293	124	2	article	article	NOUN
ejde-1293	124	3	is	be	AUX
ejde-1293	124	4	organized	organize	VERB
ejde-1293	124	5	as	as	SCONJ
ejde-1293	124	6	follows	follow	VERB
ejde-1293	124	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	125	1	in	in	ADP
ejde-1293	125	2	section	section	NOUN
ejde-1293	125	3	2	2	NUM
ejde-1293	125	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	125	5	we	we	PRON
ejde-1293	125	6	give	give	VERB
ejde-1293	125	7	some	some	DET
ejde-1293	125	8	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1293	125	9	results	result	NOUN
ejde-1293	125	10	which	which	PRON
ejde-1293	125	11	will	will	AUX
ejde-1293	125	12	be	be	AUX
ejde-1293	125	13	used	use	VERB
ejde-1293	125	14	later	later	ADV
ejde-1293	125	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	126	1	in	in	ADP
ejde-1293	126	2	section	section	NOUN
ejde-1293	126	3	3	3	NUM
ejde-1293	126	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	126	5	we	we	PRON
ejde-1293	126	6	deal	deal	VERB
ejde-1293	126	7	with	with	ADP
ejde-1293	126	8	the	the	DET
ejde-1293	126	9	l2	l2	NOUN
ejde-1293	126	10	-	-	PUNCT
ejde-1293	126	11	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	126	12	case	case	NOUN
ejde-1293	126	13	:	:	PUNCT
ejde-1293	126	14	2α	2α	NOUN
ejde-1293	126	15	<	<	X
ejde-1293	126	16	p	p	X
ejde-1293	126	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	126	18	q	q	X
ejde-1293	126	19	<	<	X
ejde-1293	126	20	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	126	21	n	n	NOUN
ejde-1293	126	22	and	and	CCONJ
ejde-1293	126	23	prove	prove	VERB
ejde-1293	126	24	theorem	theorem	VERB
ejde-1293	126	25	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	126	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	127	1	in	in	ADP
ejde-1293	127	2	section	section	NOUN
ejde-1293	127	3	4	4	NUM
ejde-1293	127	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	127	5	we	we	PRON
ejde-1293	127	6	consider	consider	VERB
ejde-1293	127	7	the	the	DET
ejde-1293	127	8	l2	l2	NOUN
ejde-1293	127	9	-	-	PUNCT
ejde-1293	127	10	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	127	11	case	case	NOUN
ejde-1293	127	12	:	:	PUNCT
ejde-1293	127	13	n+2s+α	n+2s+α	NOUN
ejde-1293	127	14	n	n	ADP
ejde-1293	127	15	<	<	X
ejde-1293	127	16	p	p	X
ejde-1293	127	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	127	18	q	q	X
ejde-1293	127	19	<	<	X
ejde-1293	127	20	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	127	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	127	22	s	s	PART
ejde-1293	127	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	127	24	and	and	CCONJ
ejde-1293	127	25	give	give	VERB
ejde-1293	127	26	the	the	DET
ejde-1293	127	27	proof	proof	NOUN
ejde-1293	127	28	of	of	ADP
ejde-1293	127	29	theorem	theorem	ADJ
ejde-1293	127	30	1.4	1.4	NUM
ejde-1293	127	31	.	.	PUNCT
ejde-1293	128	1	throughout	throughout	ADP
ejde-1293	128	2	this	this	DET
ejde-1293	128	3	paper	paper	NOUN
ejde-1293	128	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	128	5	we	we	PRON
ejde-1293	128	6	also	also	ADV
ejde-1293	128	7	use	use	VERB
ejde-1293	128	8	the	the	DET
ejde-1293	128	9	following	following	ADJ
ejde-1293	128	10	notation	notation	NOUN
ejde-1293	128	11	:	:	PUNCT
ejde-1293	128	12	•	•	ADP
ejde-1293	128	13	a	a	DET
ejde-1293	128	14	∼	∼	NOUN
ejde-1293	128	15	b	b	NOUN
ejde-1293	128	16	represent	represent	VERB
ejde-1293	128	17	c1b	c1b	NOUN
ejde-1293	128	18	≤	≤	NOUN
ejde-1293	128	19	a	a	DET
ejde-1293	128	20	≤	≤	NUM
ejde-1293	128	21	c2b	c2b	ADP
ejde-1293	128	22	for	for	ADP
ejde-1293	128	23	some	some	DET
ejde-1293	128	24	positive	positive	ADJ
ejde-1293	128	25	constants	constant	NOUN
ejde-1293	128	26	c1	c1	PROPN
ejde-1293	128	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	128	28	c2	c2	PROPN
ejde-1293	128	29	>	>	X
ejde-1293	128	30	0	0	PROPN
ejde-1293	128	31	.	.	NOUN
ejde-1293	128	32	•	•	NOUN
ejde-1293	129	1	the	the	DET
ejde-1293	129	2	letters	letter	NOUN
ejde-1293	129	3	c	c	PROPN
ejde-1293	129	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	129	5	c1	c1	PROPN
ejde-1293	129	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	129	7	c2	c2	PROPN
ejde-1293	129	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	129	9	c3	c3	PROPN
ejde-1293	129	10	...	...	PUNCT
ejde-1293	129	11	are	be	AUX
ejde-1293	129	12	universal	universal	ADJ
ejde-1293	129	13	positive	positive	ADJ
ejde-1293	129	14	constant	constant	ADJ
ejde-1293	129	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	129	16	possibly	possibly	ADV
ejde-1293	129	17	different	different	ADJ
ejde-1293	129	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	129	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	130	1	2	2	X
ejde-1293	130	2	.	.	X
ejde-1293	130	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1293	130	4	in	in	ADP
ejde-1293	130	5	this	this	DET
ejde-1293	130	6	section	section	NOUN
ejde-1293	130	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	130	8	we	we	PRON
ejde-1293	130	9	present	present	VERB
ejde-1293	130	10	various	various	ADJ
ejde-1293	130	11	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-1293	130	12	results	result	NOUN
ejde-1293	130	13	that	that	PRON
ejde-1293	130	14	will	will	AUX
ejde-1293	130	15	be	be	AUX
ejde-1293	130	16	used	use	VERB
ejde-1293	130	17	later	later	ADV
ejde-1293	130	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	131	1	firstly	firstly	ADV
ejde-1293	131	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	131	3	let	let	VERB
ejde-1293	131	4	us	we	PRON
ejde-1293	131	5	recall	recall	VERB
ejde-1293	131	6	the	the	DET
ejde-1293	131	7	following	follow	VERB
ejde-1293	131	8	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	131	9	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	131	10	embedding	embed	VERB
ejde-1293	131	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	131	12	see	see	VERB
ejde-1293	131	13	[	[	X
ejde-1293	131	14	12	12	NUM
ejde-1293	131	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	131	16	theorem	theorem	VERB
ejde-1293	131	17	6.5	6.5	NUM
ejde-1293	131	18	]	]	PUNCT
ejde-1293	131	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	132	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	132	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	132	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	133	1	let	let	VERB
ejde-1293	133	2	0	0	NUM
ejde-1293	133	3	<	<	X
ejde-1293	133	4	s	s	X
ejde-1293	133	5	<	<	X
ejde-1293	133	6	1	1	NUM
ejde-1293	133	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	133	8	n	n	NOUN
ejde-1293	133	9	>	>	X
ejde-1293	134	1	2s	2s	X
ejde-1293	134	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	135	1	then	then	ADV
ejde-1293	135	2	there	there	PRON
ejde-1293	135	3	exists	exist	VERB
ejde-1293	135	4	a	a	DET
ejde-1293	135	5	constant	constant	ADJ
ejde-1293	135	6	s	s	X
ejde-1293	135	7	=	=	SYM
ejde-1293	135	8	s(n	s(n	PROPN
ejde-1293	135	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	135	10	s	s	NOUN
ejde-1293	135	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	135	12	>	>	X
ejde-1293	135	13	0	0	NUM
ejde-1293	135	14	such	such	ADJ
ejde-1293	135	15	that	that	DET
ejde-1293	135	16	s	s	PART
ejde-1293	135	17	=	=	X
ejde-1293	135	18	inf	inf	PROPN
ejde-1293	135	19	u∈hs(rn	u∈hs(rn	PROPN
ejde-1293	135	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	135	21	\{0	\{0	ADJ
ejde-1293	135	22	}	}	PUNCT
ejde-1293	135	23	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	135	24	∥u∥22∗s	∥u∥22∗s	NUM
ejde-1293	135	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	135	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	135	27	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	135	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	135	29	where	where	SCONJ
ejde-1293	135	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	135	31	=	=	SYM
ejde-1293	135	32	2n	2n	NUM
ejde-1293	135	33	n−2s	n−2s	NOUN
ejde-1293	135	34	.	.	PUNCT
ejde-1293	136	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1293	136	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	136	3	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	136	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	136	5	is	be	AUX
ejde-1293	136	6	continuously	continuously	ADV
ejde-1293	136	7	embedded	embed	VERB
ejde-1293	136	8	into	into	ADP
ejde-1293	136	9	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1293	136	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	136	11	for	for	ADP
ejde-1293	136	12	any	any	DET
ejde-1293	136	13	q	q	NOUN
ejde-1293	136	14	∈	∈	PROPN
ejde-1293	137	1	[	[	X
ejde-1293	137	2	2	2	NUM
ejde-1293	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	137	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	137	5	]	]	PUNCT
ejde-1293	137	6	and	and	CCONJ
ejde-1293	137	7	compactly	compactly	ADV
ejde-1293	137	8	embedded	embed	VERB
ejde-1293	137	9	into	into	ADP
ejde-1293	137	10	lq	lq	PRON
ejde-1293	137	11	loc(rn	loc(rn	NOUN
ejde-1293	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	137	13	for	for	ADP
ejde-1293	137	14	every	every	DET
ejde-1293	137	15	q	q	X
ejde-1293	137	16	∈	∈	PROPN
ejde-1293	137	17	[	[	X
ejde-1293	137	18	2	2	NUM
ejde-1293	137	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	137	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	137	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	137	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	138	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1293	138	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	138	3	we	we	PRON
ejde-1293	138	4	define	define	VERB
ejde-1293	138	5	sr1,r2	sr1,r2	ADV
ejde-1293	138	6	:	:	PUNCT
ejde-1293	138	7	=	=	SYM
ejde-1293	138	8	inf	inf	PROPN
ejde-1293	138	9	u	u	NOUN
ejde-1293	138	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	138	11	v∈hs(rn	v∈hs(rn	PROPN
ejde-1293	138	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	139	1	\{0	\{0	VERB
ejde-1293	139	2	}	}	PUNCT
ejde-1293	139	3	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	139	4	+	+	CCONJ
ejde-1293	139	5	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	139	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	139	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	139	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	139	9	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	139	10	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	139	11	dx	dx	PROPN
ejde-1293	139	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	139	13	2	2	NUM
ejde-1293	139	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	139	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	139	16	then	then	ADV
ejde-1293	139	17	from	from	ADP
ejde-1293	139	18	[	[	X
ejde-1293	139	19	31	31	NUM
ejde-1293	139	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	139	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	139	22	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	139	23	]	]	PUNCT
ejde-1293	139	24	we	we	PRON
ejde-1293	139	25	know	know	VERB
ejde-1293	139	26	that	that	SCONJ
ejde-1293	139	27	sr1,r2	sr1,r2	ADV
ejde-1293	139	28	=	=	SYM
ejde-1293	139	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	139	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	139	31	r1	r1	PROPN
ejde-1293	139	32	r2	r2	PROPN
ejde-1293	139	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	139	34	r2/2	r2/2	VERB
ejde-1293	139	35	∗	∗	NOUN
ejde-1293	139	36	s	s	PART
ejde-1293	139	37	+	+	CCONJ
ejde-1293	139	38	(	(	PUNCT
ejde-1293	139	39	r2	r2	PROPN
ejde-1293	139	40	r1	r1	PROPN
ejde-1293	139	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	139	42	r1	r1	PROPN
ejde-1293	139	43	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	139	44	)	)	PUNCT
ejde-1293	140	1	s.	s.	PROPN
ejde-1293	140	2	the	the	DET
ejde-1293	140	3	following	follow	VERB
ejde-1293	140	4	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	140	5	-	-	PUNCT
ejde-1293	140	6	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	140	7	-	-	PUNCT
ejde-1293	140	8	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	140	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-1293	140	10	is	be	AUX
ejde-1293	140	11	of	of	ADP
ejde-1293	140	12	importance	importance	NOUN
ejde-1293	140	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	140	14	see	see	VERB
ejde-1293	140	15	[	[	X
ejde-1293	140	16	28	28	NUM
ejde-1293	140	17	]	]	PUNCT
ejde-1293	140	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	141	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	141	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	141	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	142	1	let	let	VERB
ejde-1293	142	2	α	α	PRON
ejde-1293	142	3	∈	∈	PROPN
ejde-1293	142	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	142	5	0	0	NUM
ejde-1293	142	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	142	7	n	n	CCONJ
ejde-1293	142	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	142	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	142	10	r	r	NOUN
ejde-1293	142	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	142	12	t	t	X
ejde-1293	142	13	>	>	X
ejde-1293	142	14	1	1	NUM
ejde-1293	142	15	with	with	ADP
ejde-1293	142	16	1	1	NUM
ejde-1293	142	17	r	r	NOUN
ejde-1293	142	18	+	+	NUM
ejde-1293	142	19	1	1	NUM
ejde-1293	142	20	t	t	NOUN
ejde-1293	142	21	=	=	SYM
ejde-1293	142	22	1	1	NUM
ejde-1293	142	23	+	+	NUM
ejde-1293	142	24	α	α	NOUN
ejde-1293	142	25	n	n	NOUN
ejde-1293	142	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	143	1	let	let	VERB
ejde-1293	143	2	f	f	PROPN
ejde-1293	143	3	∈	∈	PROPN
ejde-1293	143	4	lr(rn	lr(rn	PROPN
ejde-1293	143	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	144	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	144	2	h	h	NOUN
ejde-1293	144	3	∈	∈	PROPN
ejde-1293	144	4	lt(rn	lt(rn	PROPN
ejde-1293	144	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	144	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	7	then	then	ADV
ejde-1293	144	8	there	there	PRON
ejde-1293	144	9	exists	exist	VERB
ejde-1293	144	10	a	a	DET
ejde-1293	144	11	constant	constant	ADJ
ejde-1293	144	12	c(r	c(r	NOUN
ejde-1293	144	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	14	t	t	PROPN
ejde-1293	144	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	16	α	α	NOUN
ejde-1293	144	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	18	n	n	CCONJ
ejde-1293	144	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	144	20	such	such	ADJ
ejde-1293	144	21	that∣∣∣	that∣∣∣	NUM
ejde-1293	144	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	144	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	144	24	∫	∫	PROPN
ejde-1293	144	25	rn	rn	PROPN
ejde-1293	144	26	f(x)h(y	f(x)h(y	ADV
ejde-1293	144	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	144	28	|x−	|x−	PART
ejde-1293	144	29	y|n−α	y|n−α	PROPN
ejde-1293	144	30	dxdy	dxdy	PROPN
ejde-1293	144	31	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1293	144	32	≤	≤	PUNCT
ejde-1293	144	33	c(r	c(r	PROPN
ejde-1293	144	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	35	t	t	PROPN
ejde-1293	144	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	37	α	α	NOUN
ejde-1293	144	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	144	39	n)∥f∥r∥h∥r	n)∥f∥r∥h∥r	ADJ
ejde-1293	144	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	145	1	in	in	ADP
ejde-1293	145	2	particular	particular	ADJ
ejde-1293	145	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	145	4	if	if	SCONJ
ejde-1293	145	5	r	r	NOUN
ejde-1293	145	6	=	=	SYM
ejde-1293	145	7	t	t	NOUN
ejde-1293	145	8	=	=	SYM
ejde-1293	145	9	2n	2n	NUM
ejde-1293	145	10	n+α	n+α	PROPN
ejde-1293	145	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	145	12	then	then	ADV
ejde-1293	145	13	c(r	c(r	PROPN
ejde-1293	145	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	145	15	t	t	PROPN
ejde-1293	145	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	145	17	α	α	NOUN
ejde-1293	145	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	145	19	n	n	CCONJ
ejde-1293	145	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	145	21	=	=	SYM
ejde-1293	145	22	cα	cα	ADP
ejde-1293	145	23	:	:	PUNCT
ejde-1293	145	24	=	=	NOUN
ejde-1293	145	25	π	π	NOUN
ejde-1293	145	26	n−α	n−α	ADJ
ejde-1293	145	27	2	2	NUM
ejde-1293	145	28	γ(α2	γ(α2	NOUN
ejde-1293	145	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	145	30	γ(n+α	γ(n+α	PRON
ejde-1293	145	31	2	2	X
ejde-1293	145	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	145	33	{	{	PUNCT
ejde-1293	145	34	γ(n2	γ(n2	ADV
ejde-1293	145	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	145	36	γ(n	γ(n	X
ejde-1293	145	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	145	38	}	}	PUNCT
ejde-1293	145	39	−α	−α	NOUN
ejde-1293	145	40	/	/	SYM
ejde-1293	145	41	n	n	NOUN
ejde-1293	145	42	.	.	PUNCT
ejde-1293	146	1	next	next	ADV
ejde-1293	146	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	146	3	we	we	PRON
ejde-1293	146	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	146	5	the	the	DET
ejde-1293	146	6	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	146	7	gagliardo	gagliardo	NOUN
ejde-1293	146	8	-	-	PUNCT
ejde-1293	146	9	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-1293	146	10	inequality	inequality	NOUN
ejde-1293	146	11	of	of	ADP
ejde-1293	146	12	hartree	hartree	ADJ
ejde-1293	146	13	type	type	NOUN
ejde-1293	146	14	established	establish	VERB
ejde-1293	146	15	in	in	ADP
ejde-1293	146	16	[	[	X
ejde-1293	146	17	16	16	NUM
ejde-1293	146	18	]	]	PUNCT
ejde-1293	146	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	147	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	147	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	147	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	148	1	let	let	VERB
ejde-1293	148	2	0	0	NUM
ejde-1293	148	3	<	<	X
ejde-1293	148	4	s	s	X
ejde-1293	148	5	<	<	X
ejde-1293	148	6	1	1	NUM
ejde-1293	148	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	148	8	n	n	CCONJ
ejde-1293	148	9	>	>	X
ejde-1293	148	10	2s	2s	PROPN
ejde-1293	148	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	148	12	p	p	NOUN
ejde-1293	148	13	∈	∈	PROPN
ejde-1293	148	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	148	15	2α	2α	NOUN
ejde-1293	148	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	148	17	2	2	NUM
ejde-1293	148	18	∗	∗	NOUN
ejde-1293	148	19	α	α	NOUN
ejde-1293	148	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	148	21	s	s	NOUN
ejde-1293	148	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	148	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	149	1	then	then	ADV
ejde-1293	149	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	149	3	for	for	ADP
ejde-1293	149	4	all	all	DET
ejde-1293	149	5	u	u	PRON
ejde-1293	149	6	∈	∈	PROPN
ejde-1293	149	7	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	149	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	149	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	149	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	149	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	149	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	149	13	iα	iα	INTJ
ejde-1293	149	14	∗	∗	NOUN
ejde-1293	149	15	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	149	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	150	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	150	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	150	3	≤	≤	NUM
ejde-1293	150	4	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	PUNCT
ejde-1293	150	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	150	6	s2	s2	PROPN
ejde-1293	150	7	∥u∥2p(1−δp	∥u∥2p(1−δp	NOUN
ejde-1293	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	150	9	s	s	NOUN
ejde-1293	150	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	150	11	2	2	NUM
ejde-1293	150	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	150	13	6	6	NUM
ejde-1293	150	14	z.	z.	PROPN
ejde-1293	150	15	chen	chen	PROPN
ejde-1293	150	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	150	17	y.	y.	PROPN
ejde-1293	150	18	yang	yang	PROPN
ejde-1293	150	19	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	150	20	where	where	SCONJ
ejde-1293	150	21	δp	δp	ADP
ejde-1293	150	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	150	23	s	s	AUX
ejde-1293	150	24	:	:	PUNCT
ejde-1293	150	25	=	=	NOUN
ejde-1293	150	26	np−n−α	np−n−α	NOUN
ejde-1293	150	27	2ps	2ps	NOUN
ejde-1293	150	28	and	and	CCONJ
ejde-1293	150	29	the	the	DET
ejde-1293	150	30	optimal	optimal	ADJ
ejde-1293	150	31	constant	constant	ADJ
ejde-1293	150	32	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	150	33	is	be	AUX
ejde-1293	150	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	150	35	=	=	SYM
ejde-1293	150	36	2sp	2sp	NOUN
ejde-1293	150	37	2sp−np+n	2sp−np+n	NUM
ejde-1293	151	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	151	2	α	α	X
ejde-1293	151	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	151	4	2sp−np+n	2sp−np+n	PROPN
ejde-1293	151	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	151	6	α	α	NUM
ejde-1293	151	7	np−n	np−n	NOUN
ejde-1293	151	8	−	−	PROPN
ejde-1293	151	9	α	α	NOUN
ejde-1293	151	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	151	11	np−n−α	np−n−α	NOUN
ejde-1293	151	12	2s	2s	NOUN
ejde-1293	151	13	∥w∥2−2p	∥w∥2−2p	X
ejde-1293	151	14	2	2	NUM
ejde-1293	151	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	151	16	where	where	SCONJ
ejde-1293	151	17	w	w	NOUN
ejde-1293	151	18	is	be	AUX
ejde-1293	151	19	the	the	DET
ejde-1293	151	20	ground	ground	NOUN
ejde-1293	151	21	state	state	NOUN
ejde-1293	151	22	solution	solution	NOUN
ejde-1293	151	23	of	of	ADP
ejde-1293	151	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	151	25	−∆)sw	−∆)sw	PROPN
ejde-1293	151	26	+	+	PROPN
ejde-1293	151	27	w	w	NOUN
ejde-1293	151	28	−	−	PROPN
ejde-1293	151	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	151	30	iα	iα	INTJ
ejde-1293	151	31	∗	∗	NOUN
ejde-1293	152	1	|w	|w	ADJ
ejde-1293	152	2	|p)|w	|p)|w	PROPN
ejde-1293	152	3	|p−2w	|p−2w	NOUN
ejde-1293	153	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	154	1	0	0	X
ejde-1293	154	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	155	1	next	next	ADV
ejde-1293	155	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	155	3	we	we	PRON
ejde-1293	155	4	show	show	VERB
ejde-1293	155	5	the	the	DET
ejde-1293	155	6	weak	weak	ADJ
ejde-1293	155	7	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	155	8	result	result	NOUN
ejde-1293	155	9	for	for	ADP
ejde-1293	155	10	the	the	DET
ejde-1293	155	11	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	155	12	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	155	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	155	14	see	see	VERB
ejde-1293	155	15	[	[	X
ejde-1293	155	16	43	43	NUM
ejde-1293	155	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	155	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	155	19	2.7	2.7	NUM
ejde-1293	155	20	]	]	PUNCT
ejde-1293	155	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	156	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	156	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1293	156	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	156	4	suppose	suppose	VERB
ejde-1293	156	5	that	that	SCONJ
ejde-1293	156	6	p	p	PROPN
ejde-1293	156	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	156	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	156	9	2α	2α	NOUN
ejde-1293	156	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	156	11	2	2	NUM
ejde-1293	156	12	∗	∗	NOUN
ejde-1293	156	13	α	α	NOUN
ejde-1293	156	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	156	15	s	s	NOUN
ejde-1293	156	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	156	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	157	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	157	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	157	3	un	un	ADJ
ejde-1293	157	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	157	5	is	be	AUX
ejde-1293	157	6	a	a	DET
ejde-1293	157	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	157	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1293	157	9	un	un	PROPN
ejde-1293	157	10	⇀	⇀	NUM
ejde-1293	157	11	u	u	NOUN
ejde-1293	157	12	weakly	weakly	ADJ
ejde-1293	157	13	in	in	ADP
ejde-1293	157	14	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	157	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	157	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	17	then	then	ADV
ejde-1293	157	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	19	for	for	ADP
ejde-1293	157	20	any	any	DET
ejde-1293	157	21	φ	φ	PROPN
ejde-1293	157	22	∈	∈	PROPN
ejde-1293	157	23	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	157	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	157	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	26	we	we	PRON
ejde-1293	157	27	have∫	have∫	VERB
ejde-1293	157	28	rn	rn	PROPN
ejde-1293	157	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	157	30	iα	iα	INTJ
ejde-1293	157	31	∗	∗	NOUN
ejde-1293	157	32	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	157	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	157	34	|un|p−2unφdx	|un|p−2unφdx	PROPN
ejde-1293	157	35	→	→	SYM
ejde-1293	157	36	∫	∫	PROPN
ejde-1293	157	37	rn	rn	PROPN
ejde-1293	157	38	(	(	PUNCT
ejde-1293	157	39	iα	iα	INTJ
ejde-1293	157	40	∗	∗	NOUN
ejde-1293	157	41	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	157	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	157	43	|u|p−2uφdx	|u|p−2uφdx	PROPN
ejde-1293	157	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	45	as	as	ADP
ejde-1293	157	46	n	n	PROPN
ejde-1293	157	47	→	→	SYM
ejde-1293	157	48	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	157	49	then	then	ADV
ejde-1293	157	50	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	51	we	we	PRON
ejde-1293	157	52	present	present	VERB
ejde-1293	157	53	the	the	DET
ejde-1293	157	54	following	follow	VERB
ejde-1293	157	55	brezis	brezis	NOUN
ejde-1293	157	56	-	-	PUNCT
ejde-1293	157	57	lieb	lieb	NOUN
ejde-1293	157	58	type	type	NOUN
ejde-1293	157	59	lemmas	lemmas	ADV
ejde-1293	157	60	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	61	see	see	VERB
ejde-1293	157	62	[	[	X
ejde-1293	157	63	13	13	NUM
ejde-1293	157	64	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	65	22	22	NUM
ejde-1293	157	66	]	]	PUNCT
ejde-1293	157	67	and	and	CCONJ
ejde-1293	157	68	[	[	X
ejde-1293	157	69	29	29	NUM
ejde-1293	157	70	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	71	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	157	72	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	157	73	]	]	PUNCT
ejde-1293	157	74	,	,	PUNCT
ejde-1293	157	75	respectively	respectively	ADV
ejde-1293	157	76	.	.	PUNCT
ejde-1293	158	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	158	2	2.5	2.5	NUM
ejde-1293	158	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	159	1	let	let	VERB
ejde-1293	159	2	p	p	X
ejde-1293	159	3	∈	∈	PROPN
ejde-1293	159	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	159	5	2α	2α	NOUN
ejde-1293	159	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	159	7	2	2	NUM
ejde-1293	159	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	159	9	α	α	NOUN
ejde-1293	159	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	159	11	s	s	PART
ejde-1293	159	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	159	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	159	14	{	{	PUNCT
ejde-1293	159	15	un	un	AUX
ejde-1293	159	16	}	}	PUNCT
ejde-1293	159	17	be	be	AUX
ejde-1293	159	18	a	a	DET
ejde-1293	159	19	bounded	bounded	ADJ
ejde-1293	159	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	159	21	in	in	ADP
ejde-1293	159	22	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	159	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	159	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	160	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	160	2	un	un	PROPN
ejde-1293	160	3	→	→	SYM
ejde-1293	160	4	u	u	X
ejde-1293	160	5	a.e	a.e	PROPN
ejde-1293	160	6	.	.	PROPN
ejde-1293	160	7	in	in	ADP
ejde-1293	160	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	160	9	as	as	ADP
ejde-1293	160	10	n	n	PROPN
ejde-1293	160	11	→	→	SYM
ejde-1293	160	12	∞	∞	PROPN
ejde-1293	160	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	160	14	then∫	then∫	PROPN
ejde-1293	160	15	rn	rn	PROPN
ejde-1293	160	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	160	17	iα	iα	INTJ
ejde-1293	160	18	∗	∗	NOUN
ejde-1293	160	19	|un	|un	ADP
ejde-1293	160	20	−	−	PROPN
ejde-1293	160	21	u|p	u|p	NOUN
ejde-1293	160	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	161	1	|un	|un	ADP
ejde-1293	161	2	−	−	X
ejde-1293	161	3	u|p	u|p	NOUN
ejde-1293	161	4	dx	dx	PROPN
ejde-1293	161	5	=	=	SYM
ejde-1293	161	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	161	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	161	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	161	9	iα	iα	INTJ
ejde-1293	161	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	161	11	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	161	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	161	13	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1293	161	14	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	161	15	∫	∫	PROPN
ejde-1293	161	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	161	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	161	18	iα	iα	INTJ
ejde-1293	161	19	∗	∗	NOUN
ejde-1293	161	20	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	161	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	162	1	|u|p	|u|p	VERB
ejde-1293	162	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	162	3	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	162	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	162	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	163	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	163	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1293	163	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	164	1	let	let	VERB
ejde-1293	164	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	164	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	164	4	un	un	PROPN
ejde-1293	164	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	164	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	164	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	164	8	}	}	PUNCT
ejde-1293	165	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	165	2	h	h	PROPN
ejde-1293	165	3	be	be	AUX
ejde-1293	165	4	a	a	DET
ejde-1293	165	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1293	165	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	165	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	165	8	r1	r1	NOUN
ejde-1293	165	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	165	10	r2	r2	PROPN
ejde-1293	165	11	>	>	X
ejde-1293	165	12	1	1	NUM
ejde-1293	165	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	165	14	2	2	NUM
ejde-1293	165	15	<	<	X
ejde-1293	165	16	r1	r1	PROPN
ejde-1293	165	17	+	+	CCONJ
ejde-1293	165	18	r2	r2	PROPN
ejde-1293	165	19	≤	≤	ADJ
ejde-1293	165	20	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	165	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	166	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	166	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	166	3	un	un	PROPN
ejde-1293	166	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	166	5	un	un	ADJ
ejde-1293	166	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	166	7	→	→	SYM
ejde-1293	166	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	166	9	u	u	NOUN
ejde-1293	166	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	166	11	v	v	NOUN
ejde-1293	166	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	166	13	a.e	a.e	PROPN
ejde-1293	166	14	.	.	PROPN
ejde-1293	166	15	in	in	ADP
ejde-1293	166	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	166	17	as	as	ADP
ejde-1293	166	18	n	n	PROPN
ejde-1293	166	19	→	→	SYM
ejde-1293	166	20	∞	∞	PROPN
ejde-1293	166	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	166	22	then∫	then∫	PROPN
ejde-1293	166	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	166	24	|un	|un	ADV
ejde-1293	166	25	−	−	PROPN
ejde-1293	167	1	u|r1	u|r1	PROPN
ejde-1293	167	2	|vn	|vn	NUM
ejde-1293	167	3	−	−	PROPN
ejde-1293	167	4	v|r2	v|r2	NOUN
ejde-1293	167	5	dx	dx	PROPN
ejde-1293	167	6	=	=	SYM
ejde-1293	167	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	167	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	167	9	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	167	10	|vn|r2	|vn|r2	X
ejde-1293	167	11	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	167	12	∫	∫	PROPN
ejde-1293	167	13	rn	rn	PROPN
ejde-1293	167	14	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	167	15	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	167	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	167	17	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	167	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	168	1	next	next	ADV
ejde-1293	168	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	168	3	to	to	PART
ejde-1293	168	4	recover	recover	VERB
ejde-1293	168	5	the	the	DET
ejde-1293	168	6	compactness	compactness	NOUN
ejde-1293	168	7	of	of	ADP
ejde-1293	168	8	palais	palais	PROPN
ejde-1293	168	9	-	-	PUNCT
ejde-1293	168	10	smale	smale	ADJ
ejde-1293	168	11	sequences	sequence	NOUN
ejde-1293	168	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	168	13	we	we	PRON
ejde-1293	168	14	need	need	VERB
ejde-1293	168	15	to	to	PART
ejde-1293	168	16	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	168	17	some	some	DET
ejde-1293	168	18	established	establish	VERB
ejde-1293	168	19	results	result	NOUN
ejde-1293	168	20	for	for	ADP
ejde-1293	168	21	the	the	DET
ejde-1293	168	22	equation	equation	NOUN
ejde-1293	168	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	168	24	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1293	168	25	λu	λu	X
ejde-1293	168	26	=	=	PUNCT
ejde-1293	168	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	168	28	iα	iα	INTJ
ejde-1293	168	29	∗	∗	NOUN
ejde-1293	168	30	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-1293	168	31	in	in	ADP
ejde-1293	168	32	rn	rn	PROPN
ejde-1293	168	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	168	34	∫	∫	PROPN
ejde-1293	168	35	rn	rn	PROPN
ejde-1293	168	36	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	168	37	dx	dx	PROPN
ejde-1293	168	38	=	=	PROPN
ejde-1293	168	39	c2	c2	PROPN
ejde-1293	168	40	>	>	X
ejde-1293	168	41	0	0	PROPN
ejde-1293	168	42	.	.	PUNCT
ejde-1293	169	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	169	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	169	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	169	4	in	in	ADP
ejde-1293	169	5	a	a	DET
ejde-1293	169	6	variational	variational	ADJ
ejde-1293	169	7	approach	approach	NOUN
ejde-1293	169	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	169	9	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	169	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	169	11	of	of	ADP
ejde-1293	169	12	problem	problem	NOUN
ejde-1293	169	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	169	14	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	169	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	169	16	are	be	AUX
ejde-1293	169	17	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	169	18	as	as	ADP
ejde-1293	169	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	169	20	points	point	NOUN
ejde-1293	169	21	of	of	ADP
ejde-1293	169	22	the	the	DET
ejde-1293	169	23	associated	associated	ADJ
ejde-1293	169	24	energy	energy	NOUN
ejde-1293	169	25	functional	functional	ADJ
ejde-1293	169	26	jp(u	jp(u	PUNCT
ejde-1293	169	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	170	1	=	=	SYM
ejde-1293	170	2	1	1	NUM
ejde-1293	170	3	2	2	NUM
ejde-1293	170	4	∫	∫	NOUN
ejde-1293	170	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	170	6	∣∣(−∆)s/2u	∣∣(−∆)s/2u	PROPN
ejde-1293	170	7	∣∣2	∣∣2	NUM
ejde-1293	170	8	dx−	dx−	ADP
ejde-1293	170	9	1	1	NUM
ejde-1293	170	10	2p	2p	NUM
ejde-1293	170	11	∫	∫	PROPN
ejde-1293	170	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	170	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	170	14	iα	iα	INTJ
ejde-1293	170	15	∗	∗	NOUN
ejde-1293	170	16	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	170	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	171	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	171	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	171	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	171	4	for	for	ADP
ejde-1293	171	5	u	u	PROPN
ejde-1293	171	6	∈	∈	PROPN
ejde-1293	171	7	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	171	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	171	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	171	10	on	on	ADP
ejde-1293	171	11	the	the	DET
ejde-1293	171	12	constraint	constraint	NOUN
ejde-1293	171	13	s(c	s(c	NOUN
ejde-1293	171	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	171	15	=	=	PRON
ejde-1293	171	16	{	{	PUNCT
ejde-1293	171	17	u	u	NOUN
ejde-1293	171	18	∈	∈	PROPN
ejde-1293	171	19	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	171	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	171	21	:	:	PUNCT
ejde-1293	172	1	∥u∥22	∥u∥22	PROPN
ejde-1293	172	2	=	=	PROPN
ejde-1293	172	3	c2	c2	PROPN
ejde-1293	172	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	172	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	173	1	the	the	DET
ejde-1293	173	2	following	follow	VERB
ejde-1293	173	3	two	two	NUM
ejde-1293	173	4	results	result	NOUN
ejde-1293	173	5	are	be	AUX
ejde-1293	173	6	established	establish	VERB
ejde-1293	173	7	in	in	ADP
ejde-1293	173	8	[	[	X
ejde-1293	173	9	13	13	NUM
ejde-1293	173	10	]	]	PUNCT
ejde-1293	173	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	173	12	[	[	X
ejde-1293	173	13	30	30	NUM
ejde-1293	173	14	]	]	PUNCT
ejde-1293	173	15	respectively	respectively	ADV
ejde-1293	173	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	174	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	174	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1293	174	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	175	1	let	let	VERB
ejde-1293	175	2	2α	2α	NOUN
ejde-1293	175	3	<	<	X
ejde-1293	175	4	p	p	X
ejde-1293	175	5	<	<	X
ejde-1293	175	6	1	1	NUM
ejde-1293	175	7	+	+	X
ejde-1293	176	1	α+2s	α+2s	NUM
ejde-1293	176	2	n	n	NOUN
ejde-1293	176	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	177	1	then	then	ADV
ejde-1293	177	2	problem	problem	NOUN
ejde-1293	177	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	177	4	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	177	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	177	6	has	have	VERB
ejde-1293	177	7	a	a	DET
ejde-1293	177	8	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	177	9	ground	ground	NOUN
ejde-1293	177	10	state	state	NOUN
ejde-1293	177	11	solution	solution	NOUN
ejde-1293	177	12	uc	uc	PROPN
ejde-1293	177	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	177	14	p	p	NOUN
ejde-1293	177	15	with	with	ADP
ejde-1293	177	16	the	the	DET
ejde-1293	177	17	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	177	18	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	177	19	multiplier	multipli	ADJ
ejde-1293	177	20	λc	λc	NOUN
ejde-1293	177	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	177	22	p	p	X
ejde-1293	177	23	>	>	X
ejde-1293	177	24	0	0	X
ejde-1293	177	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	178	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	178	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	178	3	the	the	DET
ejde-1293	178	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-1293	178	5	energy	energy	NOUN
ejde-1293	178	6	level	level	NOUN
ejde-1293	178	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1293	178	8	jp(uc	jp(uc	PROPN
ejde-1293	178	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	178	10	p	p	NOUN
ejde-1293	178	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	178	12	<	<	X
ejde-1293	178	13	0	0	X
ejde-1293	178	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	179	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	179	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1293	179	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	180	1	let	let	VERB
ejde-1293	180	2	1	1	NUM
ejde-1293	180	3	+	+	X
ejde-1293	181	1	α+2s	α+2s	NUM
ejde-1293	181	2	n	n	NOUN
ejde-1293	181	3	<	<	X
ejde-1293	181	4	p	p	X
ejde-1293	181	5	<	<	X
ejde-1293	181	6	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	181	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	181	8	s.	s.	PROPN
ejde-1293	181	9	then	then	ADV
ejde-1293	181	10	problem	problem	NOUN
ejde-1293	181	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	181	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	181	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	181	14	has	have	VERB
ejde-1293	181	15	a	a	DET
ejde-1293	181	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	181	17	ground	ground	NOUN
ejde-1293	181	18	state	state	NOUN
ejde-1293	181	19	solution	solution	NOUN
ejde-1293	181	20	ûc	ûc	PROPN
ejde-1293	181	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	181	22	p	p	NOUN
ejde-1293	181	23	with	with	ADP
ejde-1293	181	24	the	the	DET
ejde-1293	181	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	181	26	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	181	27	multiplier	multiplier	ADV
ejde-1293	181	28	λ̂c	λ̂c	PROPN
ejde-1293	181	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	181	30	p	p	X
ejde-1293	181	31	>	>	X
ejde-1293	181	32	0	0	NUM
ejde-1293	181	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	182	1	besides	besides	SCONJ
ejde-1293	182	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	182	3	the	the	DET
ejde-1293	182	4	corresponding	correspond	VERB
ejde-1293	182	5	energy	energy	NOUN
ejde-1293	182	6	level	level	NOUN
ejde-1293	182	7	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1293	182	8	jp(ûc	jp(ûc	ADV
ejde-1293	182	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	182	10	p	p	NOUN
ejde-1293	182	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	182	12	>	>	X
ejde-1293	183	1	0	0	X
ejde-1293	183	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	184	1	now	now	ADV
ejde-1293	184	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	184	3	we	we	PRON
ejde-1293	184	4	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	184	5	the	the	DET
ejde-1293	184	6	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1293	184	7	manifold	manifold	PROPN
ejde-1293	184	8	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	184	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	184	10	b	b	NOUN
ejde-1293	184	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	184	12	:	:	PUNCT
ejde-1293	184	13	=	=	SYM
ejde-1293	184	14	{	{	PUNCT
ejde-1293	184	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	184	16	u	u	NOUN
ejde-1293	184	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	184	18	v	v	NOUN
ejde-1293	184	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	184	20	∈	∈	PROPN
ejde-1293	184	21	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	184	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	184	23	b	b	NOUN
ejde-1293	184	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	184	25	:	:	PUNCT
ejde-1293	185	1	p	p	X
ejde-1293	185	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	185	3	u	u	NOUN
ejde-1293	185	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	185	5	v	v	NOUN
ejde-1293	185	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	185	7	=	=	SYM
ejde-1293	185	8	0	0	NUM
ejde-1293	185	9	}	}	PUNCT
ejde-1293	185	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	185	11	where	where	SCONJ
ejde-1293	185	12	p	p	PROPN
ejde-1293	185	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	185	14	u	u	NOUN
ejde-1293	185	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	185	16	v	v	NOUN
ejde-1293	185	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	185	18	=	=	SYM
ejde-1293	185	19	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	185	20	+	+	CCONJ
ejde-1293	185	21	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	186	1	−	−	PROPN
ejde-1293	186	2	δp	δp	PROPN
ejde-1293	186	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	186	4	s	s	PART
ejde-1293	186	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	186	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	186	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	186	8	iα	iα	INTJ
ejde-1293	186	9	∗	∗	NOUN
ejde-1293	186	10	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	186	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	187	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	187	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	187	3	−	−	PROPN
ejde-1293	187	4	δq	δq	PROPN
ejde-1293	187	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	187	6	s	s	PART
ejde-1293	187	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	187	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	187	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	187	10	iα	iα	INTJ
ejde-1293	187	11	∗	∗	NOUN
ejde-1293	187	12	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	187	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	188	1	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	188	2	dx−	dx−	SYM
ejde-1293	188	3	β	β	PROPN
ejde-1293	188	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	188	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	188	6	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	188	7	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	188	8	dx	dx	PROPN
ejde-1293	188	9	.	.	PROPN
ejde-1293	188	10	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	188	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	188	12	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	188	13	-	-	PUNCT
ejde-1293	188	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	188	15	systems	system	NOUN
ejde-1293	188	16	7	7	NUM
ejde-1293	188	17	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	188	18	2.9	2.9	NUM
ejde-1293	188	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	189	1	let	let	AUX
ejde-1293	189	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	189	3	u	u	NOUN
ejde-1293	189	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	189	5	v	v	NOUN
ejde-1293	189	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	189	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	189	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	189	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	189	10	b	b	AUX
ejde-1293	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	189	12	be	be	AUX
ejde-1293	189	13	a	a	DET
ejde-1293	189	14	weak	weak	ADJ
ejde-1293	189	15	solution	solution	NOUN
ejde-1293	189	16	of	of	ADP
ejde-1293	189	17	problem	problem	NOUN
ejde-1293	189	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	189	19	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	189	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	189	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	189	22	then	then	ADV
ejde-1293	189	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	189	24	u	u	NOUN
ejde-1293	189	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	189	26	v	v	NOUN
ejde-1293	189	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	189	28	∈	∈	PROPN
ejde-1293	189	29	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	189	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	189	31	b	b	NOUN
ejde-1293	189	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	189	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	190	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	190	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	191	1	from	from	ADP
ejde-1293	191	2	[	[	X
ejde-1293	191	3	15	15	NUM
ejde-1293	191	4	]	]	PUNCT
ejde-1293	191	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	191	6	we	we	PRON
ejde-1293	191	7	find	find	VERB
ejde-1293	191	8	that	that	SCONJ
ejde-1293	191	9	the	the	DET
ejde-1293	191	10	pohozaev	pohozaev	NOUN
ejde-1293	191	11	identity	identity	NOUN
ejde-1293	191	12	for	for	ADP
ejde-1293	191	13	problem	problem	NOUN
ejde-1293	191	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	191	15	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	191	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	191	17	is	be	AUX
ejde-1293	191	18	n	n	ADV
ejde-1293	191	19	−	−	NOUN
ejde-1293	191	20	2s	2s	NUM
ejde-1293	191	21	2	2	NUM
ejde-1293	191	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	191	23	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	191	24	+	+	CCONJ
ejde-1293	191	25	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	191	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	192	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	192	2	n	n	PRON
ejde-1293	192	3	2	2	NUM
ejde-1293	192	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	192	5	λ1∥u∥22	λ1∥u∥22	PROPN
ejde-1293	192	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	192	7	λ2∥v∥22	λ2∥v∥22	X
ejde-1293	192	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	192	9	=	=	SYM
ejde-1293	193	1	n	n	PROPN
ejde-1293	193	2	+	+	CCONJ
ejde-1293	194	1	α	α	PRON
ejde-1293	194	2	2p	2p	NUM
ejde-1293	194	3	∫	∫	PROPN
ejde-1293	194	4	rn	rn	PROPN
ejde-1293	194	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	194	6	iα	iα	INTJ
ejde-1293	194	7	∗	∗	NOUN
ejde-1293	194	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	194	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	195	1	|u|p	|u|p	ADP
ejde-1293	195	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	195	3	n	n	NOUN
ejde-1293	195	4	+	+	CCONJ
ejde-1293	195	5	α	α	PRON
ejde-1293	195	6	2q	2q	NUM
ejde-1293	195	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	195	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	195	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	195	10	iα	iα	INTJ
ejde-1293	195	11	∗	∗	NOUN
ejde-1293	195	12	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	195	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	196	1	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	196	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	196	3	β	β	X
ejde-1293	196	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	196	5	n	n	NUM
ejde-1293	196	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	196	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	196	8	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	196	9	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	196	10	dx	dx	PROPN
ejde-1293	196	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	197	1	since	since	SCONJ
ejde-1293	197	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	197	3	u	u	NOUN
ejde-1293	197	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	197	5	v	v	NOUN
ejde-1293	197	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	197	7	is	be	AUX
ejde-1293	197	8	a	a	DET
ejde-1293	197	9	weak	weak	ADJ
ejde-1293	197	10	solution	solution	NOUN
ejde-1293	197	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	197	12	we	we	PRON
ejde-1293	197	13	have	have	AUX
ejde-1293	197	14	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	197	15	+	+	CCONJ
ejde-1293	197	16	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	197	17	+	+	CCONJ
ejde-1293	197	18	λ1∥u∥22	λ1∥u∥22	X
ejde-1293	198	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	198	2	λ2∥v∥22	λ2∥v∥22	X
ejde-1293	198	3	=	=	SYM
ejde-1293	198	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	198	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	198	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	198	7	iα	iα	INTJ
ejde-1293	198	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	198	9	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	198	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	199	1	|u|p	|u|p	VERB
ejde-1293	199	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-1293	199	3	∫	∫	PROPN
ejde-1293	199	4	rn	rn	PROPN
ejde-1293	199	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	199	6	iα	iα	INTJ
ejde-1293	199	7	∗	∗	NOUN
ejde-1293	199	8	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	199	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	199	10	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	199	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	199	12	β	β	X
ejde-1293	199	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	199	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	199	15	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	199	16	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	199	17	dx	dx	PROPN
ejde-1293	199	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	200	1	then	then	ADV
ejde-1293	200	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	200	3	we	we	PRON
ejde-1293	200	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	200	5	that	that	DET
ejde-1293	200	6	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	200	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	200	8	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	200	9	=	=	SYM
ejde-1293	200	10	δp	δp	PROPN
ejde-1293	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	200	12	s	s	PART
ejde-1293	200	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	200	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	200	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	200	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	200	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	200	18	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	200	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	201	1	|u|p	|u|p	ADP
ejde-1293	201	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	201	3	δq	δq	NOUN
ejde-1293	201	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	201	5	s	s	PART
ejde-1293	201	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	201	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	201	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	201	9	iα	iα	INTJ
ejde-1293	201	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	201	11	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	201	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	202	1	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	202	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	202	3	β	β	X
ejde-1293	202	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	202	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	202	6	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	202	7	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	202	8	dx	dx	PROPN
ejde-1293	202	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	203	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	203	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	203	3	we	we	PRON
ejde-1293	203	4	can	can	AUX
ejde-1293	203	5	draw	draw	VERB
ejde-1293	203	6	the	the	DET
ejde-1293	203	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1293	203	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	204	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	204	2	for	for	ADP
ejde-1293	204	3	each	each	DET
ejde-1293	204	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	204	5	u	u	NOUN
ejde-1293	204	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	204	7	v	v	NOUN
ejde-1293	204	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	204	9	∈	∈	PROPN
ejde-1293	204	10	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	204	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	204	12	b	b	NOUN
ejde-1293	204	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	204	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	204	15	t	t	PROPN
ejde-1293	204	16	∈	∈	PROPN
ejde-1293	204	17	r	r	NOUN
ejde-1293	204	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	204	19	we	we	PRON
ejde-1293	204	20	introduce	introduce	VERB
ejde-1293	204	21	the	the	DET
ejde-1293	204	22	l2	l2	NOUN
ejde-1293	204	23	-	-	PUNCT
ejde-1293	204	24	invariant	invariant	ADJ
ejde-1293	204	25	scaling	scaling	NOUN
ejde-1293	204	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	204	27	t	t	PROPN
ejde-1293	204	28	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	204	29	u	u	PROPN
ejde-1293	204	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	204	31	t	t	PROPN
ejde-1293	204	32	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	204	33	v	v	NOUN
ejde-1293	204	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	204	35	:	:	PUNCT
ejde-1293	205	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	205	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	205	3	e	e	NOUN
ejde-1293	205	4	n	n	CCONJ
ejde-1293	205	5	2	2	NUM
ejde-1293	205	6	tu(etx	tu(etx	NOUN
ejde-1293	205	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	205	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	205	9	e	e	PROPN
ejde-1293	205	10	n	n	CCONJ
ejde-1293	205	11	2	2	NUM
ejde-1293	205	12	tv(etx	tv(etx	NOUN
ejde-1293	205	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	205	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	205	15	for	for	ADP
ejde-1293	205	16	a.e	a.e	PROPN
ejde-1293	205	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	205	18	x	x	PROPN
ejde-1293	206	1	∈	∈	PROPN
ejde-1293	206	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	206	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	207	1	it	it	PRON
ejde-1293	207	2	results	result	VERB
ejde-1293	207	3	that	that	SCONJ
ejde-1293	207	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	207	5	t	t	PROPN
ejde-1293	207	6	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	207	7	u	u	PROPN
ejde-1293	207	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	207	9	t	t	PROPN
ejde-1293	207	10	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	207	11	v	v	NOUN
ejde-1293	207	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	207	13	∈	∈	PROPN
ejde-1293	207	14	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	207	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	207	16	b	b	NOUN
ejde-1293	207	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	207	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	208	1	then	then	ADV
ejde-1293	208	2	we	we	PRON
ejde-1293	208	3	define	define	VERB
ejde-1293	208	4	the	the	DET
ejde-1293	208	5	fibering	fibere	VERB
ejde-1293	208	6	map	map	NOUN
ejde-1293	208	7	φu	φu	ADP
ejde-1293	208	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	208	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	208	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	208	11	:	:	PUNCT
ejde-1293	209	1	=	=	SYM
ejde-1293	209	2	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	209	3	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	209	4	u	u	PROPN
ejde-1293	209	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	209	6	t	t	PROPN
ejde-1293	209	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	209	8	v	v	NOUN
ejde-1293	209	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	209	10	=	=	SYM
ejde-1293	209	11	1	1	NUM
ejde-1293	209	12	2	2	NUM
ejde-1293	209	13	e2st	e2st	NOUN
ejde-1293	209	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	209	15	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	209	16	+	+	CCONJ
ejde-1293	209	17	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	209	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	209	19	−	−	PROPN
ejde-1293	209	20	1	1	NUM
ejde-1293	209	21	2p	2p	NUM
ejde-1293	209	22	e2pδp	e2pδp	PROPN
ejde-1293	209	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	209	24	sst	sst	PROPN
ejde-1293	209	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	209	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	209	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	209	28	iα	iα	INTJ
ejde-1293	209	29	∗	∗	NOUN
ejde-1293	209	30	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	209	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	210	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	210	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	210	3	−	−	NUM
ejde-1293	210	4	1	1	NUM
ejde-1293	210	5	2q	2q	NUM
ejde-1293	210	6	e2qδq	e2qδq	PROPN
ejde-1293	210	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	210	8	sst	sst	PROPN
ejde-1293	210	9	∫	∫	PROPN
ejde-1293	210	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	210	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	210	12	iα	iα	INTJ
ejde-1293	210	13	∗	∗	NOUN
ejde-1293	210	14	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	210	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	211	1	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	211	2	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	211	3	β	β	PROPN
ejde-1293	211	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	211	5	e2	e2	PROPN
ejde-1293	211	6	∗	∗	PROPN
ejde-1293	211	7	sst	sst	PROPN
ejde-1293	211	8	∫	∫	PROPN
ejde-1293	211	9	rn	rn	PROPN
ejde-1293	211	10	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	211	11	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	211	12	dx	dx	PROPN
ejde-1293	211	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	212	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	212	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	212	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	212	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	212	5	2.10	2.10	NUM
ejde-1293	212	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	213	1	let	let	VERB
ejde-1293	213	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	213	3	u	u	NOUN
ejde-1293	213	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	5	v	v	NOUN
ejde-1293	213	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	213	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	213	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	213	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	10	b	b	NOUN
ejde-1293	213	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	213	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	13	then	then	ADV
ejde-1293	213	14	t	t	PROPN
ejde-1293	213	15	∈	∈	PROPN
ejde-1293	213	16	r	r	NOUN
ejde-1293	213	17	is	be	AUX
ejde-1293	213	18	the	the	DET
ejde-1293	213	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	213	20	point	point	NOUN
ejde-1293	213	21	of	of	ADP
ejde-1293	213	22	φu	φu	NOUN
ejde-1293	213	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	24	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	213	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	213	26	if	if	SCONJ
ejde-1293	213	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	213	28	only	only	ADV
ejde-1293	213	29	if	if	SCONJ
ejde-1293	213	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	213	31	t	t	PROPN
ejde-1293	213	32	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	213	33	u	u	PROPN
ejde-1293	213	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	35	t	t	PROPN
ejde-1293	213	36	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	213	37	v	v	NOUN
ejde-1293	213	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	213	39	∈	∈	PROPN
ejde-1293	213	40	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	213	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	213	42	b	b	NOUN
ejde-1293	213	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	213	44	.	.	PUNCT
ejde-1293	214	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	214	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	215	1	for	for	ADP
ejde-1293	215	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	215	3	u	u	NOUN
ejde-1293	215	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	5	v	v	NOUN
ejde-1293	215	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	215	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	215	8	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	215	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	10	b	b	NOUN
ejde-1293	215	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	215	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	215	13	t	t	PROPN
ejde-1293	215	14	∈	∈	PROPN
ejde-1293	215	15	r	r	NOUN
ejde-1293	215	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	17	through	through	ADP
ejde-1293	215	18	direct	direct	ADJ
ejde-1293	215	19	calculation	calculation	NOUN
ejde-1293	215	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	21	it	it	PRON
ejde-1293	215	22	is	be	AUX
ejde-1293	215	23	easy	easy	ADJ
ejde-1293	215	24	to	to	PART
ejde-1293	215	25	check	check	VERB
ejde-1293	215	26	that	that	DET
ejde-1293	215	27	φ′	φ′	NUM
ejde-1293	215	28	u	u	NOUN
ejde-1293	215	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	30	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	215	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	215	32	=	=	SYM
ejde-1293	215	33	se2st	se2st	PROPN
ejde-1293	215	34	(	(	PUNCT
ejde-1293	215	35	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	215	36	+	+	CCONJ
ejde-1293	215	37	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	215	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	215	39	−	−	PROPN
ejde-1293	215	40	sδp	sδp	NOUN
ejde-1293	215	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	42	se	se	PROPN
ejde-1293	215	43	2pδp	2pδp	PROPN
ejde-1293	215	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	215	45	sst	sst	PROPN
ejde-1293	215	46	∫	∫	PROPN
ejde-1293	215	47	rn	rn	PROPN
ejde-1293	215	48	(	(	PUNCT
ejde-1293	215	49	iα	iα	INTJ
ejde-1293	215	50	∗	∗	NOUN
ejde-1293	215	51	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	215	52	)	)	PUNCT
ejde-1293	216	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	216	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	216	3	−	−	PROPN
ejde-1293	216	4	sδq	sδq	PROPN
ejde-1293	216	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	216	6	se	se	PROPN
ejde-1293	216	7	2qδq	2qδq	NUM
ejde-1293	216	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	216	9	sst	sst	PROPN
ejde-1293	216	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	216	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	216	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	216	13	iα	iα	INTJ
ejde-1293	216	14	∗	∗	NOUN
ejde-1293	216	15	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	216	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	216	17	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	216	18	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	216	19	βse2	βse2	PROPN
ejde-1293	216	20	∗	∗	PROPN
ejde-1293	216	21	sst	sst	PROPN
ejde-1293	216	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	216	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	216	24	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	216	25	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	216	26	dx	dx	PROPN
ejde-1293	217	1	=	=	SYM
ejde-1293	217	2	sp	sp	PROPN
ejde-1293	217	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	217	4	t	t	PROPN
ejde-1293	217	5	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	217	6	u	u	PROPN
ejde-1293	217	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	217	8	t	t	PROPN
ejde-1293	217	9	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	217	10	v	v	NOUN
ejde-1293	217	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	217	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	218	1	then	then	ADV
ejde-1293	218	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	218	3	we	we	PRON
ejde-1293	218	4	can	can	AUX
ejde-1293	218	5	easily	easily	ADV
ejde-1293	218	6	draw	draw	VERB
ejde-1293	218	7	this	this	DET
ejde-1293	218	8	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1293	218	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	219	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	219	2	then	then	ADV
ejde-1293	219	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	219	4	it	it	PRON
ejde-1293	219	5	is	be	AUX
ejde-1293	219	6	natural	natural	ADJ
ejde-1293	219	7	to	to	PART
ejde-1293	219	8	consider	consider	VERB
ejde-1293	219	9	the	the	DET
ejde-1293	219	10	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-1293	219	11	of	of	ADP
ejde-1293	219	12	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	219	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	219	14	b	b	NOUN
ejde-1293	219	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	219	16	into	into	ADP
ejde-1293	219	17	the	the	DET
ejde-1293	219	18	disjoint	disjoint	NOUN
ejde-1293	219	19	unions	union	NOUN
ejde-1293	219	20	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	219	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	219	22	b	b	NOUN
ejde-1293	219	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	219	24	=	=	SYM
ejde-1293	220	1	p+(a	p+(a	PROPN
ejde-1293	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	220	3	b	b	NOUN
ejde-1293	220	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	220	5	∪	∪	ADP
ejde-1293	220	6	p0(a	p0(a	PROPN
ejde-1293	220	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	220	8	b	b	NOUN
ejde-1293	220	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	220	10	∪	∪	ADP
ejde-1293	220	11	p−(a	p−(a	PROPN
ejde-1293	220	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	220	13	b	b	NOUN
ejde-1293	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	220	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	1	where	where	SCONJ
ejde-1293	221	2	p+(a	p+(a	PROPN
ejde-1293	221	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	4	b	b	NOUN
ejde-1293	221	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	6	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	7	=	=	SYM
ejde-1293	221	8	{	{	PUNCT
ejde-1293	221	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	221	10	u	u	NOUN
ejde-1293	221	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	12	v	v	NOUN
ejde-1293	221	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	14	∈	∈	PROPN
ejde-1293	221	15	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	221	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	17	b	b	NOUN
ejde-1293	221	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	19	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	20	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1293	221	21	u	u	PROPN
ejde-1293	221	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	23	v(0	v(0	PROPN
ejde-1293	221	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	25	>	>	X
ejde-1293	221	26	0	0	NUM
ejde-1293	221	27	}	}	PUNCT
ejde-1293	221	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	29	p0(a	p0(a	PROPN
ejde-1293	221	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	31	b	b	NOUN
ejde-1293	221	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	33	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	34	=	=	SYM
ejde-1293	221	35	{	{	PUNCT
ejde-1293	221	36	(	(	PUNCT
ejde-1293	221	37	u	u	NOUN
ejde-1293	221	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	39	v	v	NOUN
ejde-1293	221	40	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	41	∈	∈	PROPN
ejde-1293	221	42	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	221	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	44	b	b	NOUN
ejde-1293	221	45	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	46	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	47	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1293	221	48	u	u	PROPN
ejde-1293	221	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	50	v(0	v(0	PROPN
ejde-1293	221	51	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	52	=	=	PUNCT
ejde-1293	221	53	0	0	NUM
ejde-1293	221	54	}	}	PUNCT
ejde-1293	221	55	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	56	p−(a	p−(a	PROPN
ejde-1293	221	57	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	58	b	b	NOUN
ejde-1293	221	59	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	60	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	61	=	=	SYM
ejde-1293	221	62	{	{	PUNCT
ejde-1293	221	63	(	(	PUNCT
ejde-1293	221	64	u	u	NOUN
ejde-1293	221	65	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	66	v	v	NOUN
ejde-1293	221	67	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	68	∈	∈	PROPN
ejde-1293	221	69	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	221	70	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	71	b	b	NOUN
ejde-1293	221	72	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	73	:	:	PUNCT
ejde-1293	221	74	φ′′	φ′′	PROPN
ejde-1293	221	75	u	u	PROPN
ejde-1293	221	76	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	77	v(0	v(0	PROPN
ejde-1293	221	78	)	)	PUNCT
ejde-1293	221	79	<	<	X
ejde-1293	221	80	0	0	NUM
ejde-1293	221	81	}	}	PUNCT
ejde-1293	221	82	.	.	PUNCT
ejde-1293	221	83	8	8	NUM
ejde-1293	221	84	z.	z.	PROPN
ejde-1293	221	85	chen	chen	PROPN
ejde-1293	221	86	,	,	PUNCT
ejde-1293	221	87	y.	y.	PROPN
ejde-1293	221	88	yang	yang	PROPN
ejde-1293	221	89	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	221	90	3	3	X
ejde-1293	221	91	.	.	PUNCT
ejde-1293	222	1	the	the	DET
ejde-1293	222	2	case	case	NOUN
ejde-1293	222	3	2α	2α	VERB
ejde-1293	222	4	<	<	X
ejde-1293	222	5	p	p	X
ejde-1293	222	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	7	q	q	X
ejde-1293	222	8	<	<	X
ejde-1293	222	9	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	222	10	n	n	ADV
ejde-1293	222	11	recalling	recall	VERB
ejde-1293	222	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	222	13	2.7	2.7	NUM
ejde-1293	222	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	15	we	we	PRON
ejde-1293	222	16	define	define	VERB
ejde-1293	222	17	ω1	ω1	PROPN
ejde-1293	222	18	:	:	PUNCT
ejde-1293	222	19	=	=	SYM
ejde-1293	222	20	ua	ua	PROPN
ejde-1293	222	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	22	p	p	X
ejde-1293	222	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	24	ω2	ω2	ADJ
ejde-1293	222	25	:	:	PUNCT
ejde-1293	222	26	=	=	SYM
ejde-1293	222	27	vb	vb	PROPN
ejde-1293	222	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	29	q	q	NOUN
ejde-1293	222	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	222	31	m1	m1	PROPN
ejde-1293	222	32	:	:	PUNCT
ejde-1293	222	33	=	=	SYM
ejde-1293	223	1	jp(ω1	jp(ω1	ADP
ejde-1293	223	2	)	)	PUNCT
ejde-1293	223	3	<	<	X
ejde-1293	223	4	0	0	PROPN
ejde-1293	223	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	223	6	m2	m2	PROPN
ejde-1293	223	7	:	:	PUNCT
ejde-1293	223	8	=	=	SYM
ejde-1293	223	9	jq(ω2	jq(ω2	X
ejde-1293	223	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	223	11	<	<	X
ejde-1293	223	12	0	0	X
ejde-1293	223	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	223	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	223	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	223	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	224	1	let	let	VERB
ejde-1293	224	2	a	a	PRON
ejde-1293	224	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	224	4	b	b	X
ejde-1293	224	5	>	>	X
ejde-1293	224	6	0	0	NUM
ejde-1293	224	7	be	be	AUX
ejde-1293	224	8	given	give	VERB
ejde-1293	224	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	225	1	then	then	ADV
ejde-1293	225	2	there	there	PRON
ejde-1293	225	3	exist	exist	VERB
ejde-1293	225	4	β0	β0	PROPN
ejde-1293	225	5	=	=	SYM
ejde-1293	225	6	β0(a	β0(a	PROPN
ejde-1293	225	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	225	8	b	b	NOUN
ejde-1293	225	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	10	>	>	X
ejde-1293	225	11	0	0	PUNCT
ejde-1293	225	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	225	13	h0	h0	PROPN
ejde-1293	225	14	=	=	SYM
ejde-1293	225	15	h0(a	h0(a	PROPN
ejde-1293	225	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	225	17	b	b	NOUN
ejde-1293	225	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	19	>	>	PUNCT
ejde-1293	225	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	225	21	∥(−∆)s/2ω1∥22	∥(−∆)s/2ω1∥22	X
ejde-1293	225	22	+	+	CCONJ
ejde-1293	225	23	∥(−∆)s/2ω2∥22	∥(−∆)s/2ω2∥22	PROPN
ejde-1293	225	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	25	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	225	26	such	such	ADJ
ejde-1293	225	27	that	that	SCONJ
ejde-1293	225	28	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	225	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	225	30	v	v	NOUN
ejde-1293	225	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	32	>	>	X
ejde-1293	225	33	0	0	PUNCT
ejde-1293	225	34	on	on	ADP
ejde-1293	225	35	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	225	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	225	37	b	b	NOUN
ejde-1293	225	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	39	∩a(2h0	∩a(2h0	PROPN
ejde-1293	225	40	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	41	\a(h0	\a(h0	NOUN
ejde-1293	225	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	43	for	for	ADP
ejde-1293	225	44	any	any	DET
ejde-1293	225	45	0	0	PUNCT
ejde-1293	225	46	<	<	X
ejde-1293	225	47	β	β	X
ejde-1293	225	48	<	<	X
ejde-1293	225	49	β0	β0	PROPN
ejde-1293	225	50	,	,	PUNCT
ejde-1293	225	51	where	where	SCONJ
ejde-1293	225	52	a(h	a(h	PROPN
ejde-1293	225	53	)	)	PUNCT
ejde-1293	225	54	:	:	PUNCT
ejde-1293	226	1	=	=	SYM
ejde-1293	226	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	226	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	226	4	u	u	NOUN
ejde-1293	226	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	226	6	v	v	NOUN
ejde-1293	226	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	226	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	226	9	h	h	NOUN
ejde-1293	226	10	:	:	PUNCT
ejde-1293	226	11	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	226	12	+	+	CCONJ
ejde-1293	226	13	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	226	14	<	<	X
ejde-1293	226	15	h2	h2	PROPN
ejde-1293	226	16	}	}	PUNCT
ejde-1293	226	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	227	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	227	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	228	1	for	for	ADP
ejde-1293	228	2	each	each	DET
ejde-1293	228	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	228	4	u	u	NOUN
ejde-1293	228	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	228	6	v	v	NOUN
ejde-1293	228	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	228	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	228	9	h	h	NOUN
ejde-1293	228	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	228	11	set	set	VERB
ejde-1293	228	12	h	h	NOUN
ejde-1293	229	1	=	=	SYM
ejde-1293	229	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	229	3	∥(−∆)s/2u∥22+∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2u∥22+∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	229	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	229	5	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	229	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	230	1	by	by	ADP
ejde-1293	230	2	young	young	PROPN
ejde-1293	230	3	’s	’s	PART
ejde-1293	230	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-1293	230	5	and	and	CCONJ
ejde-1293	230	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	230	7	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	230	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	230	9	we	we	PRON
ejde-1293	230	10	have∫	have∫	VERB
ejde-1293	230	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	230	12	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	230	13	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	231	1	dx	dx	PROPN
ejde-1293	232	1	≤	≤	PROPN
ejde-1293	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	232	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	232	4	r1	r1	PROPN
ejde-1293	232	5	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	232	6	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	232	7	∗	∗	NOUN
ejde-1293	232	8	s	s	PART
ejde-1293	232	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-1293	232	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	232	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	232	12	r2	r2	PROPN
ejde-1293	232	13	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	232	14	|v|2	|v|2	PROPN
ejde-1293	232	15	∗	∗	NOUN
ejde-1293	232	16	s	s	PART
ejde-1293	232	17	dx	dx	PROPN
ejde-1293	232	18	≤	≤	PROPN
ejde-1293	232	19	s−2∗s/2	s−2∗s/2	PROPN
ejde-1293	232	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	232	21	r1	r1	PROPN
ejde-1293	232	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	232	23	∥(−∆)s/2u∥2	∥(−∆)s/2u∥2	NOUN
ejde-1293	232	24	∗	∗	NOUN
ejde-1293	232	25	s	s	PART
ejde-1293	232	26	2	2	NUM
ejde-1293	232	27	+	+	NUM
ejde-1293	232	28	r2	r2	PROPN
ejde-1293	232	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	232	30	∥(−∆)s/2v∥2	∥(−∆)s/2v∥2	NUM
ejde-1293	232	31	∗	∗	NOUN
ejde-1293	232	32	s	s	PART
ejde-1293	232	33	2	2	NUM
ejde-1293	232	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	232	35	≤	≤	NOUN
ejde-1293	232	36	s−2∗s/2	s−2∗s/2	PROPN
ejde-1293	232	37	(	(	PUNCT
ejde-1293	232	38	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	232	39	+	+	CCONJ
ejde-1293	232	40	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	232	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	232	42	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	232	43	.	.	PUNCT
ejde-1293	233	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	233	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	233	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	4	then	then	ADV
ejde-1293	233	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	233	6	by	by	ADP
ejde-1293	233	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	233	8	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	233	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	233	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	233	11	1.4	1.4	NUM
ejde-1293	233	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	233	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	233	15	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	233	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	233	18	it	it	PRON
ejde-1293	233	19	follows	follow	VERB
ejde-1293	233	20	that	that	SCONJ
ejde-1293	233	21	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	233	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	233	23	v	v	NOUN
ejde-1293	233	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	25	≥	≥	NOUN
ejde-1293	233	26	1	1	NUM
ejde-1293	233	27	2	2	NUM
ejde-1293	233	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	233	29	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	233	30	+	+	CCONJ
ejde-1293	233	31	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	233	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	33	−	−	PROPN
ejde-1293	233	34	β	β	SYM
ejde-1293	233	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	233	36	s−2∗s/2	s−2∗s/2	PROPN
ejde-1293	233	37	(	(	PUNCT
ejde-1293	233	38	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	233	39	+	+	CCONJ
ejde-1293	233	40	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	233	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	233	42	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	234	1	−	−	NUM
ejde-1293	234	2	1	1	NUM
ejde-1293	234	3	2p	2p	NUM
ejde-1293	234	4	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	NUM
ejde-1293	234	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	6	s2	s2	PROPN
ejde-1293	234	7	∥u∥2p(1−δp	∥u∥2p(1−δp	NOUN
ejde-1293	234	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	9	s	s	X
ejde-1293	234	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	234	11	2	2	NUM
ejde-1293	234	12	−	−	NOUN
ejde-1293	234	13	1	1	NUM
ejde-1293	234	14	2q	2q	NUM
ejde-1293	234	15	c̃∥(−∆)s/2v∥2qδq	c̃∥(−∆)s/2v∥2qδq	PUNCT
ejde-1293	234	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	17	s2	s2	NOUN
ejde-1293	234	18	∥v∥2q(1−δq	∥v∥2q(1−δq	VERB
ejde-1293	234	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	20	s	s	X
ejde-1293	234	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	234	22	2	2	NUM
ejde-1293	234	23	≥	≥	NOUN
ejde-1293	234	24	1	1	NUM
ejde-1293	234	25	2	2	NUM
ejde-1293	234	26	h2	h2	NOUN
ejde-1293	234	27	−	−	PROPN
ejde-1293	234	28	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	234	29	2p	2p	PROPN
ejde-1293	234	30	a2p(1−δp	a2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	234	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	32	s)h2pδp	s)h2pδp	PROPN
ejde-1293	234	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	234	34	s	s	PART
ejde-1293	234	35	−	−	PROPN
ejde-1293	234	36	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	234	37	2q	2q	NOUN
ejde-1293	235	1	b2q(1−δq	b2q(1−δq	VERB
ejde-1293	235	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	235	3	s)h2qδq	s)h2qδq	PROPN
ejde-1293	235	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	235	5	s	s	PART
ejde-1293	235	6	−	−	PROPN
ejde-1293	235	7	β	β	SYM
ejde-1293	235	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	235	9	s−2∗s/2h2∗s	s−2∗s/2h2∗s	PROPN
ejde-1293	235	10	=	=	SYM
ejde-1293	235	11	h2	h2	NOUN
ejde-1293	235	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	235	13	1	1	NUM
ejde-1293	235	14	2	2	NUM
ejde-1293	235	15	−	−	PROPN
ejde-1293	235	16	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	235	17	2p	2p	PROPN
ejde-1293	235	18	a2p(1−δp	a2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	235	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	235	20	s)h2pδp	s)h2pδp	PROPN
ejde-1293	235	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	235	22	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	235	23	−	−	PROPN
ejde-1293	235	24	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	235	25	2q	2q	NOUN
ejde-1293	236	1	b2q(1−δq	b2q(1−δq	VERB
ejde-1293	236	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	236	3	s)h2qδq	s)h2qδq	PROPN
ejde-1293	236	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	236	5	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	236	6	−	−	PROPN
ejde-1293	236	7	β	β	SYM
ejde-1293	236	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	236	9	s−2∗s/2h2∗s−2	s−2∗s/2h2∗s−2	NOUN
ejde-1293	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	236	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	237	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	237	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1293	237	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	237	4	considering	consider	VERB
ejde-1293	237	5	that	that	DET
ejde-1293	237	6	2pδp	2pδp	NOUN
ejde-1293	237	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	237	8	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	237	9	<	<	X
ejde-1293	237	10	0	0	NUM
ejde-1293	237	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	237	12	2qδq	2qδq	NUM
ejde-1293	237	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	237	14	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	237	15	<	<	X
ejde-1293	237	16	0	0	NUM
ejde-1293	237	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	237	18	we	we	PRON
ejde-1293	237	19	can	can	AUX
ejde-1293	237	20	take	take	VERB
ejde-1293	237	21	a	a	DET
ejde-1293	237	22	large	large	ADJ
ejde-1293	237	23	enough	enough	ADJ
ejde-1293	237	24	h0	h0	NOUN
ejde-1293	237	25	>	>	X
ejde-1293	237	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	237	27	∥(−∆)s/2ω1∥22	∥(−∆)s/2ω1∥22	PROPN
ejde-1293	237	28	+	+	NUM
ejde-1293	237	29	∥(−∆)s/2ω2∥22	∥(−∆)s/2ω2∥22	NUM
ejde-1293	237	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	237	31	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	237	32	such	such	ADJ
ejde-1293	237	33	that	that	SCONJ
ejde-1293	237	34	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	237	35	2p	2p	NUM
ejde-1293	237	36	a2p(1−δp	a2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	237	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	237	38	s)h	s)h	NOUN
ejde-1293	237	39	2pδp	2pδp	NOUN
ejde-1293	237	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	237	41	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	237	42	0	0	PUNCT
ejde-1293	238	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	238	2	c̃	c̃	PROPN
ejde-1293	238	3	2q	2q	NOUN
ejde-1293	239	1	b2q(1−δq	b2q(1−δq	VERB
ejde-1293	239	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	239	3	s)h	s)h	NOUN
ejde-1293	239	4	2qδq	2qδq	NUM
ejde-1293	239	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	239	6	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	239	7	0	0	NUM
ejde-1293	239	8	≤	≤	NUM
ejde-1293	239	9	1	1	NUM
ejde-1293	239	10	4	4	NUM
ejde-1293	239	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	240	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	240	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1293	240	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	240	4	in	in	ADP
ejde-1293	240	5	view	view	NOUN
ejde-1293	240	6	of	of	ADP
ejde-1293	240	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	240	8	−	−	NOUN
ejde-1293	240	9	2	2	NUM
ejde-1293	240	10	>	>	X
ejde-1293	240	11	0	0	NUM
ejde-1293	240	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	240	13	there	there	PRON
ejde-1293	240	14	exists	exist	VERB
ejde-1293	240	15	β0	β0	PROPN
ejde-1293	240	16	>	>	X
ejde-1293	240	17	0	0	NUM
ejde-1293	241	1	such	such	ADJ
ejde-1293	241	2	that	that	DET
ejde-1293	241	3	β0	β0	ADJ
ejde-1293	241	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	241	5	s−2∗s/2(2h0	s−2∗s/2(2h0	NOUN
ejde-1293	241	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	241	7	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	242	1	≤	≤	NUM
ejde-1293	242	2	1	1	NUM
ejde-1293	242	3	8	8	NUM
ejde-1293	242	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	243	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	243	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1293	243	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	4	then	then	ADV
ejde-1293	243	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	6	according	accord	VERB
ejde-1293	243	7	to	to	ADP
ejde-1293	243	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	243	9	3.2	3.2	NUM
ejde-1293	243	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	243	13	3.3	3.3	NUM
ejde-1293	243	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	243	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	243	17	3.4	3.4	NUM
ejde-1293	243	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	20	for	for	ADP
ejde-1293	243	21	0	0	NUM
ejde-1293	243	22	<	<	X
ejde-1293	243	23	β	β	X
ejde-1293	243	24	<	<	X
ejde-1293	243	25	β0	β0	PROPN
ejde-1293	243	26	and	and	CCONJ
ejde-1293	243	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	243	28	u	u	NOUN
ejde-1293	243	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	30	v	v	NOUN
ejde-1293	243	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	32	∈	∈	PROPN
ejde-1293	243	33	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	243	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	35	b	b	NOUN
ejde-1293	243	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	37	∩	∩	NOUN
ejde-1293	243	38	a(2h0	a(2h0	NUM
ejde-1293	243	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	40	\	\	NOUN
ejde-1293	243	41	a(h0	a(h0	PROPN
ejde-1293	243	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	44	it	it	PRON
ejde-1293	243	45	holds	hold	VERB
ejde-1293	243	46	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	243	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	243	48	v	v	NOUN
ejde-1293	243	49	)	)	PUNCT
ejde-1293	243	50	>	>	X
ejde-1293	244	1	0	0	X
ejde-1293	244	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	245	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	245	2	next	next	ADV
ejde-1293	245	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	4	we	we	PRON
ejde-1293	245	5	define	define	VERB
ejde-1293	245	6	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	245	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	8	b	b	NOUN
ejde-1293	245	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	245	10	:	:	PUNCT
ejde-1293	245	11	=	=	SYM
ejde-1293	245	12	inf	inf	PROPN
ejde-1293	245	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	245	14	u	u	NOUN
ejde-1293	245	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	16	v)∈s(a	v)∈s(a	NOUN
ejde-1293	245	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	18	b)∩a(2h0	b)∩a(2h0	ADJ
ejde-1293	245	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	245	20	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	245	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	22	v	v	NOUN
ejde-1293	245	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	245	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	245	25	where	where	SCONJ
ejde-1293	245	26	h0	h0	PROPN
ejde-1293	245	27	is	be	AUX
ejde-1293	245	28	determined	determine	VERB
ejde-1293	245	29	in	in	ADP
ejde-1293	245	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	245	31	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	245	32	.	.	PUNCT
ejde-1293	246	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	246	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1293	246	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	247	1	let	let	VERB
ejde-1293	247	2	a	a	PRON
ejde-1293	247	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	247	4	b	b	X
ejde-1293	247	5	>	>	X
ejde-1293	247	6	0	0	NUM
ejde-1293	247	7	be	be	AUX
ejde-1293	247	8	given	give	VERB
ejde-1293	247	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	248	1	then	then	ADV
ejde-1293	248	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	248	3	for	for	ADP
ejde-1293	248	4	any	any	DET
ejde-1293	248	5	0	0	NUM
ejde-1293	248	6	<	<	X
ejde-1293	248	7	β	β	X
ejde-1293	248	8	<	<	X
ejde-1293	248	9	β0	β0	PROPN
ejde-1293	248	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	248	11	the	the	DET
ejde-1293	248	12	following	follow	VERB
ejde-1293	248	13	statements	statement	NOUN
ejde-1293	248	14	are	be	AUX
ejde-1293	248	15	true	true	ADJ
ejde-1293	248	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	249	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	249	2	i	i	NOUN
ejde-1293	249	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	249	4	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	249	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	249	6	b	b	NOUN
ejde-1293	249	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	249	8	<	<	X
ejde-1293	250	1	m1	m1	PROPN
ejde-1293	250	2	+	+	PROPN
ejde-1293	250	3	m2	m2	PROPN
ejde-1293	250	4	<	<	X
ejde-1293	250	5	0	0	NUM
ejde-1293	250	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	250	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	250	8	ii	ii	NOUN
ejde-1293	250	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	250	10	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	250	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	250	12	b	b	NOUN
ejde-1293	250	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	250	14	≤	≤	NOUN
ejde-1293	250	15	m(a1	m(a1	NOUN
ejde-1293	250	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	250	17	b1	b1	NOUN
ejde-1293	250	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	250	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	250	20	for	for	ADP
ejde-1293	250	21	any	any	DET
ejde-1293	250	22	0	0	PUNCT
ejde-1293	250	23	<	<	X
ejde-1293	250	24	a1	a1	NOUN
ejde-1293	250	25	≤	≤	PUNCT
ejde-1293	250	26	a	a	PRON
ejde-1293	250	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	250	28	0	0	PUNCT
ejde-1293	250	29	<	<	X
ejde-1293	250	30	b1	b1	PROPN
ejde-1293	250	31	≤	≤	PROPN
ejde-1293	250	32	b.	b.	PROPN
ejde-1293	250	33	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	250	34	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	250	35	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	250	36	-	-	PUNCT
ejde-1293	250	37	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	250	38	systems	system	NOUN
ejde-1293	250	39	9	9	NUM
ejde-1293	250	40	proof	proof	NOUN
ejde-1293	250	41	.	.	PUNCT
ejde-1293	251	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	251	2	i	i	NOUN
ejde-1293	251	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	4	by	by	ADP
ejde-1293	251	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	251	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	251	7	we	we	PRON
ejde-1293	251	8	have	have	VERB
ejde-1293	251	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	251	10	ω1	ω1	PROPN
ejde-1293	251	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	251	12	ω2	ω2	ADJ
ejde-1293	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	14	∈	∈	PROPN
ejde-1293	251	15	a(h0	a(h0	PROPN
ejde-1293	251	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	251	18	which	which	PRON
ejde-1293	251	19	implies	imply	VERB
ejde-1293	251	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	251	21	ω1	ω1	PROPN
ejde-1293	251	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	251	23	ω2	ω2	ADJ
ejde-1293	251	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	25	∈	∈	PROPN
ejde-1293	251	26	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	251	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	251	28	b	b	NOUN
ejde-1293	251	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	30	∩	∩	NOUN
ejde-1293	251	31	a(2h0	a(2h0	NUM
ejde-1293	251	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	251	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	252	1	then	then	ADV
ejde-1293	252	2	by	by	ADP
ejde-1293	252	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	252	4	2.7	2.7	NUM
ejde-1293	252	5	we	we	PRON
ejde-1293	252	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	252	7	that	that	SCONJ
ejde-1293	252	8	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	252	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	252	10	b	b	NOUN
ejde-1293	252	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	252	12	≤	≤	NOUN
ejde-1293	252	13	e(ω1	e(ω1	NOUN
ejde-1293	252	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	252	15	ω2	ω2	ADJ
ejde-1293	252	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	252	17	=	=	PUNCT
ejde-1293	253	1	jp(ω1	jp(ω1	ADP
ejde-1293	253	2	)	)	PUNCT
ejde-1293	253	3	+	+	CCONJ
ejde-1293	253	4	jq(ω2)−	jq(ω2)−	X
ejde-1293	253	5	β	β	X
ejde-1293	253	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	253	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	253	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	253	9	|ω1|r1	|ω1|r1	PROPN
ejde-1293	253	10	|ω2|r2	|ω2|r2	PROPN
ejde-1293	253	11	dx	dx	PROPN
ejde-1293	253	12	<	<	X
ejde-1293	253	13	m1	m1	PROPN
ejde-1293	254	1	+	+	PROPN
ejde-1293	254	2	m2	m2	PROPN
ejde-1293	254	3	<	<	X
ejde-1293	254	4	0	0	NUM
ejde-1293	254	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	254	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	254	7	ii	ii	NOUN
ejde-1293	254	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	254	9	it	it	PRON
ejde-1293	254	10	is	be	AUX
ejde-1293	254	11	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1293	254	12	to	to	PART
ejde-1293	254	13	prove	prove	VERB
ejde-1293	254	14	that	that	SCONJ
ejde-1293	254	15	for	for	ADP
ejde-1293	254	16	any	any	DET
ejde-1293	254	17	ε	ε	PROPN
ejde-1293	254	18	>	>	X
ejde-1293	254	19	0	0	PROPN
ejde-1293	254	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	254	21	one	one	NUM
ejde-1293	254	22	has	have	VERB
ejde-1293	254	23	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	254	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	254	25	b	b	NOUN
ejde-1293	254	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	254	27	≤	≤	NOUN
ejde-1293	254	28	m(a1	m(a1	NOUN
ejde-1293	254	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	254	30	b1	b1	NOUN
ejde-1293	254	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	255	2	ε	ε	PROPN
ejde-1293	255	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	4	for	for	ADP
ejde-1293	255	5	any	any	DET
ejde-1293	255	6	0	0	PUNCT
ejde-1293	255	7	<	<	X
ejde-1293	255	8	a1	a1	NOUN
ejde-1293	255	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1293	255	10	a	a	PRON
ejde-1293	255	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	12	0	0	PUNCT
ejde-1293	255	13	<	<	X
ejde-1293	255	14	b1	b1	PROPN
ejde-1293	255	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1293	255	16	b.	b.	PROPN
ejde-1293	255	17	by	by	ADP
ejde-1293	255	18	the	the	DET
ejde-1293	255	19	definition	definition	NOUN
ejde-1293	255	20	of	of	ADP
ejde-1293	255	21	m(a1	m(a1	NOUN
ejde-1293	255	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	23	b1	b1	NOUN
ejde-1293	255	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	25	and	and	CCONJ
ejde-1293	255	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	255	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	255	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	29	there	there	PRON
ejde-1293	255	30	exists	exist	VERB
ejde-1293	255	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	255	32	u	u	NOUN
ejde-1293	255	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	34	v	v	NOUN
ejde-1293	255	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	36	∈	∈	PROPN
ejde-1293	255	37	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	255	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	39	b	b	NOUN
ejde-1293	255	40	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	41	∩a(2h0	∩a(2h0	X
ejde-1293	255	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	43	such	such	ADJ
ejde-1293	255	44	that	that	SCONJ
ejde-1293	255	45	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	255	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	47	v	v	NOUN
ejde-1293	255	48	)	)	PUNCT
ejde-1293	255	49	≤	≤	NOUN
ejde-1293	255	50	m(a1	m(a1	NOUN
ejde-1293	255	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	255	52	b1	b1	NOUN
ejde-1293	255	53	)	)	PUNCT
ejde-1293	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	256	2	1	1	NUM
ejde-1293	256	3	2	2	NUM
ejde-1293	256	4	ε	ε	PROPN
ejde-1293	256	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	256	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	256	7	3.5	3.5	NUM
ejde-1293	256	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	256	9	let	let	VERB
ejde-1293	256	10	κ(x	κ(x	PROPN
ejde-1293	256	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	256	12	∈	∈	PROPN
ejde-1293	256	13	c∞	c∞	PROPN
ejde-1293	256	14	0	0	NUM
ejde-1293	257	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	257	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	257	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	257	4	be	be	AUX
ejde-1293	257	5	a	a	DET
ejde-1293	257	6	cut	cut	VERB
ejde-1293	257	7	-	-	PUNCT
ejde-1293	257	8	off	off	ADP
ejde-1293	257	9	function	function	NOUN
ejde-1293	257	10	such	such	ADJ
ejde-1293	257	11	that	that	SCONJ
ejde-1293	257	12	0	0	NUM
ejde-1293	257	13	≤	≤	NUM
ejde-1293	257	14	κ(x	κ(x	PROPN
ejde-1293	257	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	257	16	≤	≤	NUM
ejde-1293	257	17	1	1	NUM
ejde-1293	257	18	and	and	CCONJ
ejde-1293	257	19	κ(x	κ(x	PROPN
ejde-1293	257	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	258	1	=	=	PRON
ejde-1293	258	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	258	3	0	0	NUM
ejde-1293	258	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	258	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-1293	258	6	≥	≥	NUM
ejde-1293	258	7	2	2	NUM
ejde-1293	258	8	;	;	PUNCT
ejde-1293	258	9	1	1	NUM
ejde-1293	258	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	258	11	|x|	|x|	PROPN
ejde-1293	258	12	≤	≤	ADV
ejde-1293	258	13	1	1	NUM
ejde-1293	258	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	259	1	for	for	ADP
ejde-1293	259	2	any	any	DET
ejde-1293	259	3	ξ	ξ	PROPN
ejde-1293	259	4	>	>	SYM
ejde-1293	259	5	0	0	NUM
ejde-1293	259	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	259	7	we	we	PRON
ejde-1293	259	8	define	define	VERB
ejde-1293	259	9	uξ(x	uξ(x	NOUN
ejde-1293	259	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	259	11	=	=	PUNCT
ejde-1293	260	1	u(x)κ(ξx	u(x)κ(ξx	X
ejde-1293	260	2	)	)	PUNCT
ejde-1293	260	3	and	and	CCONJ
ejde-1293	260	4	vξ(x	vξ(x	NUM
ejde-1293	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	261	1	=	=	SYM
ejde-1293	261	2	v(x)κ(ξx	v(x)κ(ξx	ADJ
ejde-1293	261	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	261	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	262	1	then	then	ADV
ejde-1293	262	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	262	3	we	we	PRON
ejde-1293	262	4	can	can	AUX
ejde-1293	262	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	262	6	that	that	PRON
ejde-1293	262	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	262	8	uξ	uξ	NOUN
ejde-1293	262	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	262	10	vξ	vξ	NOUN
ejde-1293	262	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	262	12	→	→	SYM
ejde-1293	262	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	262	14	u	u	NOUN
ejde-1293	262	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	262	16	v	v	NOUN
ejde-1293	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	262	18	in	in	ADP
ejde-1293	262	19	h	h	NOUN
ejde-1293	262	20	as	as	ADP
ejde-1293	262	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-1293	262	22	→	→	SYM
ejde-1293	262	23	0	0	NUM
ejde-1293	262	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	263	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	263	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	263	3	we	we	PRON
ejde-1293	263	4	can	can	AUX
ejde-1293	263	5	fix	fix	VERB
ejde-1293	263	6	a	a	DET
ejde-1293	263	7	ξ	ξ	X
ejde-1293	263	8	>	>	SYM
ejde-1293	263	9	0	0	PUNCT
ejde-1293	263	10	small	small	ADJ
ejde-1293	263	11	enough	enough	ADV
ejde-1293	263	12	such	such	ADJ
ejde-1293	263	13	that	that	SCONJ
ejde-1293	263	14	e(uξ	e(uξ	PROPN
ejde-1293	263	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	263	16	vξ	vξ	NOUN
ejde-1293	263	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	263	18	≤	≤	NOUN
ejde-1293	263	19	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	263	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	263	21	v	v	NOUN
ejde-1293	263	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	264	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	264	2	ε	ε	PROPN
ejde-1293	264	3	4	4	NUM
ejde-1293	264	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	264	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	264	6	3.6	3.6	NUM
ejde-1293	264	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	264	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	264	9	∥(−∆)s/2uξ∥22	∥(−∆)s/2uξ∥22	NUM
ejde-1293	264	10	+	+	CCONJ
ejde-1293	264	11	∥(−∆)s/2vξ∥22	∥(−∆)s/2vξ∥22	NUM
ejde-1293	264	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	264	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	264	14	≤	≤	NOUN
ejde-1293	264	15	2h0	2h0	NUM
ejde-1293	264	16	−	−	PROPN
ejde-1293	264	17	η	η	PROPN
ejde-1293	264	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	264	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	264	20	3.7	3.7	NUM
ejde-1293	264	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	264	22	for	for	ADP
ejde-1293	264	23	a	a	DET
ejde-1293	264	24	small	small	PROPN
ejde-1293	264	25	η	η	PROPN
ejde-1293	264	26	>	>	X
ejde-1293	264	27	0	0	PROPN
ejde-1293	264	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	265	1	now	now	ADV
ejde-1293	265	2	let	let	VERB
ejde-1293	265	3	ϑ(x	ϑ(x	NOUN
ejde-1293	265	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	265	5	∈	∈	PROPN
ejde-1293	265	6	c∞	c∞	PROPN
ejde-1293	265	7	0	0	NUM
ejde-1293	266	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	266	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	266	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	266	4	such	such	ADJ
ejde-1293	266	5	that	that	DET
ejde-1293	266	6	supp(ϑ	supp(ϑ	NOUN
ejde-1293	266	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	266	8	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	266	9	{	{	PUNCT
ejde-1293	266	10	x	x	PUNCT
ejde-1293	266	11	∈	∈	PROPN
ejde-1293	266	12	rn	rn	NOUN
ejde-1293	266	13	:	:	PUNCT
ejde-1293	266	14	4	4	NUM
ejde-1293	266	15	ξ	ξ	X
ejde-1293	266	16	≤	≤	NUM
ejde-1293	266	17	|x|	|x|	PROPN
ejde-1293	266	18	≤	≤	NUM
ejde-1293	266	19	1	1	NUM
ejde-1293	267	1	+	+	NUM
ejde-1293	267	2	4	4	NUM
ejde-1293	267	3	ξ	ξ	NOUN
ejde-1293	267	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	267	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	6	and	and	CCONJ
ejde-1293	267	7	set	set	VERB
ejde-1293	267	8	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	267	9	=	=	NOUN
ejde-1293	267	10	√	√	PROPN
ejde-1293	267	11	a2	a2	PROPN
ejde-1293	267	12	−	−	PROPN
ejde-1293	267	13	∥uξ∥22	∥uξ∥22	PROPN
ejde-1293	267	14	∥ϑ∥2	∥ϑ∥2	PROPN
ejde-1293	267	15	ϑ	ϑ	X
ejde-1293	267	16	and	and	CCONJ
ejde-1293	267	17	ϑb	ϑb	VERB
ejde-1293	267	18	=	=	SYM
ejde-1293	267	19	√	√	ADP
ejde-1293	267	20	b2	b2	NOUN
ejde-1293	267	21	−	−	NOUN
ejde-1293	267	22	∥vξ∥22	∥vξ∥22	PROPN
ejde-1293	267	23	∥ϑ∥2	∥ϑ∥2	VERB
ejde-1293	267	24	ϑ.	ϑ.	NOUN
ejde-1293	267	25	according	accord	VERB
ejde-1293	267	26	to	to	ADP
ejde-1293	267	27	[	[	X
ejde-1293	267	28	24	24	NUM
ejde-1293	267	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	267	31	3.2	3.2	NUM
ejde-1293	267	32	]	]	PUNCT
ejde-1293	267	33	or	or	CCONJ
ejde-1293	267	34	[	[	X
ejde-1293	267	35	5	5	NUM
ejde-1293	267	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	37	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	267	38	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	267	39	]	]	PUNCT
ejde-1293	267	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	41	for	for	ADP
ejde-1293	267	42	any	any	DET
ejde-1293	267	43	λ	λ	PROPN
ejde-1293	267	44	≤	≤	NOUN
ejde-1293	267	45	0	0	NUM
ejde-1293	267	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	47	we	we	PRON
ejde-1293	267	48	have	have	VERB
ejde-1293	267	49	supp(uξ	supp(uξ	ADJ
ejde-1293	267	50	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	51	∩	∩	ADJ
ejde-1293	267	52	supp(λ	supp(λ	NOUN
ejde-1293	267	53	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	267	54	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	267	55	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	56	=	=	NOUN
ejde-1293	267	57	∅	∅	NOUN
ejde-1293	267	58	and	and	CCONJ
ejde-1293	267	59	supp(vξ	supp(vξ	NOUN
ejde-1293	267	60	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	61	∩	∩	ADJ
ejde-1293	267	62	supp(λ	supp(λ	NOUN
ejde-1293	267	63	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	267	64	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	267	65	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	66	=	=	PUNCT
ejde-1293	267	67	∅.	∅.	ADP
ejde-1293	267	68	then	then	ADV
ejde-1293	267	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	70	for	for	ADP
ejde-1293	267	71	each	each	DET
ejde-1293	267	72	λ	λ	PROPN
ejde-1293	267	73	≤	≤	NOUN
ejde-1293	267	74	0	0	NUM
ejde-1293	267	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	267	76	(	(	PUNCT
ejde-1293	267	77	supp(uξ	supp(uξ	ADJ
ejde-1293	267	78	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	79	∪	∪	ADP
ejde-1293	267	80	supp(vξ	supp(vξ	PROPN
ejde-1293	267	81	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	82	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	83	∩	∩	NOUN
ejde-1293	267	84	(	(	PUNCT
ejde-1293	267	85	supp(λ	supp(λ	NOUN
ejde-1293	267	86	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	267	87	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	267	88	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	89	∪	∪	NOUN
ejde-1293	267	90	supp(λ	supp(λ	PROPN
ejde-1293	267	91	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	267	92	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	267	93	)	)	PUNCT
ejde-1293	267	94	)	)	PUNCT
ejde-1293	268	1	=	=	NOUN
ejde-1293	268	2	∅	∅	NOUN
ejde-1293	268	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	268	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	268	5	3.8	3.8	NUM
ejde-1293	268	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	268	7	then	then	ADV
ejde-1293	268	8	we	we	PRON
ejde-1293	268	9	have	have	VERB
ejde-1293	268	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	268	11	uξ	uξ	NOUN
ejde-1293	268	12	+	+	CCONJ
ejde-1293	268	13	λ	λ	X
ejde-1293	268	14	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	268	15	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	268	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	268	17	vξ	vξ	PROPN
ejde-1293	268	18	+	+	CCONJ
ejde-1293	268	19	λ	λ	X
ejde-1293	268	20	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	268	21	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	268	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	268	23	∈	∈	PROPN
ejde-1293	268	24	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	268	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	268	26	b	b	NOUN
ejde-1293	268	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	268	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	269	1	since	since	SCONJ
ejde-1293	269	2	e(λ	e(λ	PROPN
ejde-1293	269	3	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	269	4	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	269	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	269	6	λ	λ	X
ejde-1293	269	7	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	269	8	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	269	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	269	10	→	→	SYM
ejde-1293	269	11	0	0	NUM
ejde-1293	269	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	269	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	269	14	∥(−∆)s/2(λ	∥(−∆)s/2(λ	PROPN
ejde-1293	269	15	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	1	ϑa)∥22	ϑa)∥22	PROPN
ejde-1293	270	2	+	+	CCONJ
ejde-1293	270	3	∥(−∆)s/2(λ	∥(−∆)s/2(λ	PROPN
ejde-1293	270	4	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	5	ϑb)∥22	ϑb)∥22	PROPN
ejde-1293	270	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	270	8	→	→	SYM
ejde-1293	270	9	0	0	NUM
ejde-1293	270	10	as	as	ADP
ejde-1293	270	11	λ	λ	PROPN
ejde-1293	270	12	→	→	SYM
ejde-1293	270	13	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1293	270	14	then	then	ADV
ejde-1293	270	15	we	we	PRON
ejde-1293	270	16	infer	infer	VERB
ejde-1293	270	17	that	that	SCONJ
ejde-1293	270	18	e(λ	e(λ	PROPN
ejde-1293	270	19	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	20	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	270	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	270	22	λ	λ	X
ejde-1293	270	23	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	24	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	270	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	26	≤	≤	NUM
ejde-1293	270	27	ε	ε	PROPN
ejde-1293	270	28	4	4	NUM
ejde-1293	270	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	270	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	31	3.9	3.9	NUM
ejde-1293	270	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	33	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	34	∥(−∆)s/2(λ	∥(−∆)s/2(λ	NUM
ejde-1293	270	35	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	36	ϑa)∥22	ϑa)∥22	PROPN
ejde-1293	270	37	+	+	CCONJ
ejde-1293	270	38	∥(−∆)s/2(λ	∥(−∆)s/2(λ	PROPN
ejde-1293	270	39	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	40	ϑb)∥22	ϑb)∥22	PROPN
ejde-1293	270	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	42	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	270	43	≤	≤	NUM
ejde-1293	270	44	η	η	PROPN
ejde-1293	270	45	2	2	NUM
ejde-1293	270	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	270	47	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	48	3.10	3.10	NUM
ejde-1293	270	49	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	50	as	as	ADP
ejde-1293	270	51	λ	λ	PROPN
ejde-1293	270	52	→	→	SYM
ejde-1293	270	53	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1293	270	54	it	it	PRON
ejde-1293	270	55	follows	follow	VERB
ejde-1293	270	56	from	from	ADP
ejde-1293	270	57	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	58	3.7	3.7	NUM
ejde-1293	270	59	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	60	,	,	PUNCT
ejde-1293	270	61	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	62	3.8	3.8	NUM
ejde-1293	270	63	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	64	and	and	CCONJ
ejde-1293	270	65	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	66	3.10	3.10	NUM
ejde-1293	270	67	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	68	that	that	SCONJ
ejde-1293	270	69	(	(	PUNCT
ejde-1293	270	70	uξ	uξ	NOUN
ejde-1293	270	71	+	+	NOUN
ejde-1293	270	72	λ	λ	X
ejde-1293	270	73	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	74	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	270	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	270	76	vξ	vξ	PROPN
ejde-1293	270	77	+	+	CCONJ
ejde-1293	270	78	λ	λ	X
ejde-1293	270	79	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	270	80	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	270	81	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	82	∈	∈	PROPN
ejde-1293	270	83	a(2h0	a(2h0	NUM
ejde-1293	270	84	)	)	PUNCT
ejde-1293	270	85	for	for	ADP
ejde-1293	270	86	λ	λ	PROPN
ejde-1293	270	87	≪	≪	ADJ
ejde-1293	270	88	0	0	NUM
ejde-1293	270	89	.	.	PUNCT
ejde-1293	271	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	271	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	271	3	by	by	ADP
ejde-1293	271	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	271	5	3.5	3.5	NUM
ejde-1293	271	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	271	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	271	9	3.6	3.6	NUM
ejde-1293	271	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	271	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	271	13	3.8	3.8	NUM
ejde-1293	271	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	271	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	271	17	3.9	3.9	NUM
ejde-1293	271	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	19	we	we	PRON
ejde-1293	271	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	271	21	that	that	SCONJ
ejde-1293	271	22	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	271	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	271	24	b	b	NOUN
ejde-1293	271	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	26	≤	≤	NOUN
ejde-1293	271	27	e(uξ	e(uξ	PROPN
ejde-1293	271	28	+	+	X
ejde-1293	271	29	λ	λ	X
ejde-1293	271	30	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	271	31	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	271	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	271	33	vξ	vξ	PROPN
ejde-1293	271	34	+	+	CCONJ
ejde-1293	271	35	λ	λ	X
ejde-1293	271	36	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	271	37	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	271	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	271	39	=	=	SYM
ejde-1293	272	1	e(uξ	e(uξ	PROPN
ejde-1293	272	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	272	3	vξ	vξ	NOUN
ejde-1293	272	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	272	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	272	6	e(λ	e(λ	PROPN
ejde-1293	272	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	272	8	ϑa	ϑa	PROPN
ejde-1293	272	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	272	10	λ	λ	X
ejde-1293	272	11	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	272	12	ϑb	ϑb	NOUN
ejde-1293	272	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	272	14	≤	≤	NOUN
ejde-1293	272	15	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	272	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	272	17	v	v	NOUN
ejde-1293	272	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	273	2	ε	ε	PROPN
ejde-1293	273	3	4	4	NUM
ejde-1293	273	4	+	+	CCONJ
ejde-1293	273	5	ε	ε	PROPN
ejde-1293	273	6	4	4	NUM
ejde-1293	273	7	≤	≤	NUM
ejde-1293	273	8	m(a1	m(a1	NOUN
ejde-1293	273	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	273	10	b1	b1	NOUN
ejde-1293	273	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	273	12	+	+	CCONJ
ejde-1293	273	13	ε	ε	PROPN
ejde-1293	273	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	273	15	which	which	PRON
ejde-1293	273	16	completes	complete	VERB
ejde-1293	273	17	the	the	DET
ejde-1293	273	18	proof	proof	NOUN
ejde-1293	273	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	274	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	274	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	274	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1293	274	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	275	1	let	let	VERB
ejde-1293	275	2	a	a	PRON
ejde-1293	275	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	275	4	b	b	X
ejde-1293	275	5	>	>	X
ejde-1293	275	6	0	0	NUM
ejde-1293	275	7	be	be	AUX
ejde-1293	275	8	given	give	VERB
ejde-1293	275	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	276	1	then	then	ADV
ejde-1293	276	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	3	for	for	ADP
ejde-1293	276	4	any	any	DET
ejde-1293	276	5	0	0	NUM
ejde-1293	276	6	<	<	X
ejde-1293	276	7	β	β	X
ejde-1293	276	8	<	<	X
ejde-1293	276	9	β0	β0	PROPN
ejde-1293	276	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	276	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	276	12	u	u	NOUN
ejde-1293	276	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	14	v	v	NOUN
ejde-1293	276	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	16	∈	∈	PROPN
ejde-1293	276	17	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	276	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	19	b	b	NOUN
ejde-1293	276	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	22	φu	φu	NOUN
ejde-1293	276	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	24	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	276	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	26	has	have	VERB
ejde-1293	276	27	two	two	NUM
ejde-1293	276	28	critical	critical	ADJ
ejde-1293	276	29	points	point	NOUN
ejde-1293	276	30	τu	τu	ADP
ejde-1293	276	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	32	v	v	ADP
ejde-1293	276	33	<	<	X
ejde-1293	276	34	tu	tu	PROPN
ejde-1293	276	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	36	v	v	NOUN
ejde-1293	276	37	∈	∈	NOUN
ejde-1293	276	38	r	r	NOUN
ejde-1293	276	39	and	and	CCONJ
ejde-1293	276	40	two	two	NUM
ejde-1293	276	41	zeros	zero	NOUN
ejde-1293	276	42	cu	cu	PROPN
ejde-1293	276	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	44	v	v	X
ejde-1293	276	45	<	<	X
ejde-1293	276	46	du	du	X
ejde-1293	276	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	48	v	v	NOUN
ejde-1293	276	49	∈	∈	NOUN
ejde-1293	276	50	r	r	NOUN
ejde-1293	276	51	with	with	ADP
ejde-1293	276	52	τu	τu	ADP
ejde-1293	276	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	54	v	v	ADP
ejde-1293	276	55	<	<	X
ejde-1293	276	56	cu	cu	PROPN
ejde-1293	276	57	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	58	v	v	X
ejde-1293	276	59	<	<	X
ejde-1293	276	60	du	du	X
ejde-1293	276	61	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	62	v	v	ADP
ejde-1293	276	63	<	<	X
ejde-1293	276	64	tu	tu	PROPN
ejde-1293	276	65	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	66	v.	v.	ADP
ejde-1293	276	67	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	276	68	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	69	(	(	PUNCT
ejde-1293	276	70	i	i	NOUN
ejde-1293	276	71	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	72	if	if	SCONJ
ejde-1293	276	73	(	(	PUNCT
ejde-1293	276	74	t	t	PROPN
ejde-1293	276	75	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	276	76	u	u	PROPN
ejde-1293	276	77	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	78	t	t	PROPN
ejde-1293	276	79	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	276	80	v	v	NOUN
ejde-1293	276	81	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	82	∈	∈	PROPN
ejde-1293	276	83	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	276	84	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	85	b	b	NOUN
ejde-1293	276	86	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	87	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	88	then	then	ADV
ejde-1293	276	89	either	either	CCONJ
ejde-1293	276	90	t	t	PROPN
ejde-1293	276	91	=	=	SYM
ejde-1293	276	92	τu	τu	PROPN
ejde-1293	276	93	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	94	v	v	NOUN
ejde-1293	276	95	or	or	CCONJ
ejde-1293	276	96	t	t	PROPN
ejde-1293	276	97	=	=	SYM
ejde-1293	276	98	tu	tu	PROPN
ejde-1293	276	99	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	100	v	v	NOUN
ejde-1293	276	101	;	;	PUNCT
ejde-1293	276	102	10	10	NUM
ejde-1293	276	103	z.	z.	PROPN
ejde-1293	276	104	chen	chen	PROPN
ejde-1293	276	105	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	106	y.	y.	PROPN
ejde-1293	276	107	yang	yang	PROPN
ejde-1293	276	108	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	276	109	(	(	PUNCT
ejde-1293	276	110	ii	ii	NOUN
ejde-1293	276	111	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	112	(	(	PUNCT
ejde-1293	276	113	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	276	114	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	276	115	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	276	116	+	+	CCONJ
ejde-1293	276	117	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	276	118	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	276	119	v)∥22	v)∥22	ADJ
ejde-1293	276	120	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	121	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	276	122	≤	≤	NOUN
ejde-1293	276	123	h0	h0	NOUN
ejde-1293	276	124	∀t	∀t	PROPN
ejde-1293	276	125	≤	≤	PROPN
ejde-1293	276	126	cu	cu	PROPN
ejde-1293	276	127	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	128	v	v	NOUN
ejde-1293	276	129	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	130	e(τu	e(τu	PROPN
ejde-1293	276	131	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	132	v	v	PRON
ejde-1293	276	133	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	276	134	u	u	NOUN
ejde-1293	276	135	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	136	τu	τu	ADP
ejde-1293	276	137	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	138	v	v	PRON
ejde-1293	276	139	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	276	140	v	v	NOUN
ejde-1293	276	141	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	142	=	=	SYM
ejde-1293	276	143	min	min	NOUN
ejde-1293	276	144	{	{	PUNCT
ejde-1293	276	145	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	276	146	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	276	147	u	u	PROPN
ejde-1293	276	148	,	,	PUNCT
ejde-1293	276	149	t	t	PROPN
ejde-1293	276	150	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	276	151	v	v	NOUN
ejde-1293	276	152	)	)	PUNCT
ejde-1293	276	153	:	:	PUNCT
ejde-1293	277	1	t	t	PROPN
ejde-1293	277	2	∈	∈	PROPN
ejde-1293	277	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	277	4	and	and	CCONJ
ejde-1293	277	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	277	6	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	277	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	277	8	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	277	9	+	+	CCONJ
ejde-1293	277	10	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	277	11	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	277	12	v)∥22	v)∥22	ADJ
ejde-1293	277	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	277	14	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	277	15	≤	≤	NOUN
ejde-1293	277	16	h0	h0	NOUN
ejde-1293	277	17	}	}	PUNCT
ejde-1293	277	18	<	<	X
ejde-1293	277	19	0	0	NUM
ejde-1293	277	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	277	21	where	where	SCONJ
ejde-1293	277	22	h0	h0	NOUN
ejde-1293	277	23	is	be	AUX
ejde-1293	277	24	defined	define	VERB
ejde-1293	277	25	in	in	ADP
ejde-1293	277	26	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	277	27	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	277	28	;	;	PUNCT
ejde-1293	277	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	277	30	iii	iii	X
ejde-1293	277	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	277	32	e(tu	e(tu	PROPN
ejde-1293	277	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	277	34	v	v	NOUN
ejde-1293	277	35	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	277	36	u	u	PROPN
ejde-1293	277	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	277	38	tu	tu	PROPN
ejde-1293	277	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	277	40	v	v	NOUN
ejde-1293	277	41	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	277	42	v	v	NOUN
ejde-1293	277	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	277	44	=	=	SYM
ejde-1293	278	1	max{e(t	max{e(t	PROPN
ejde-1293	278	2	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	278	3	u	u	PROPN
ejde-1293	278	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	278	5	t	t	PROPN
ejde-1293	278	6	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	278	7	v	v	NOUN
ejde-1293	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	278	9	:	:	PUNCT
ejde-1293	279	1	t	t	PROPN
ejde-1293	279	2	∈	∈	PROPN
ejde-1293	279	3	r	r	X
ejde-1293	279	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	279	5	>	>	X
ejde-1293	279	6	0	0	X
ejde-1293	279	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	279	8	proof	proof	NOUN
ejde-1293	279	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	280	1	in	in	ADP
ejde-1293	280	2	view	view	NOUN
ejde-1293	280	3	of	of	ADP
ejde-1293	280	4	0	0	NUM
ejde-1293	280	5	<	<	X
ejde-1293	280	6	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	280	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	8	s	s	X
ejde-1293	280	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	10	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	280	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	12	s	s	VERB
ejde-1293	280	13	<	<	X
ejde-1293	280	14	1	1	NUM
ejde-1293	280	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	280	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	280	17	>	>	SYM
ejde-1293	280	18	2	2	NUM
ejde-1293	280	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	20	by	by	ADP
ejde-1293	280	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	280	22	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	280	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	280	24	we	we	PRON
ejde-1293	280	25	have	have	VERB
ejde-1293	280	26	φu	φu	NOUN
ejde-1293	280	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	28	v(−∞	v(−∞	ADJ
ejde-1293	280	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	280	30	=	=	SYM
ejde-1293	280	31	0−	0−	NUM
ejde-1293	280	32	and	and	CCONJ
ejde-1293	280	33	φu	φu	NOUN
ejde-1293	280	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	35	v(+∞	v(+∞	NOUN
ejde-1293	280	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	280	37	=	=	SYM
ejde-1293	280	38	−∞.	−∞.	NOUN
ejde-1293	280	39	combining	combine	VERB
ejde-1293	280	40	this	this	PRON
ejde-1293	280	41	with	with	ADP
ejde-1293	280	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	280	43	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	280	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	45	we	we	PRON
ejde-1293	280	46	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	280	47	that	that	DET
ejde-1293	280	48	φu	φu	NOUN
ejde-1293	280	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	50	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	280	51	)	)	PUNCT
ejde-1293	280	52	has	have	VERB
ejde-1293	280	53	at	at	ADV
ejde-1293	280	54	least	least	ADV
ejde-1293	280	55	two	two	NUM
ejde-1293	280	56	critical	critical	ADJ
ejde-1293	280	57	points	point	NOUN
ejde-1293	280	58	τu	τu	ADP
ejde-1293	280	59	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	60	v	v	ADP
ejde-1293	280	61	<	<	X
ejde-1293	280	62	tu	tu	PROPN
ejde-1293	280	63	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	64	v	v	NOUN
ejde-1293	280	65	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	66	where	where	SCONJ
ejde-1293	280	67	τu	τu	ADV
ejde-1293	280	68	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	69	v	v	NOUN
ejde-1293	280	70	is	be	AUX
ejde-1293	280	71	a	a	DET
ejde-1293	280	72	local	local	ADJ
ejde-1293	280	73	minimum	minimum	NOUN
ejde-1293	280	74	point	point	NOUN
ejde-1293	280	75	of	of	ADP
ejde-1293	280	76	φu	φu	NOUN
ejde-1293	280	77	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	78	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	280	79	)	)	PUNCT
ejde-1293	280	80	at	at	ADP
ejde-1293	280	81	negative	negative	ADJ
ejde-1293	280	82	level	level	NOUN
ejde-1293	280	83	and	and	CCONJ
ejde-1293	280	84	tu	tu	PROPN
ejde-1293	280	85	,	,	PUNCT
ejde-1293	280	86	v	v	NOUN
ejde-1293	280	87	is	be	AUX
ejde-1293	280	88	a	a	DET
ejde-1293	280	89	global	global	ADJ
ejde-1293	280	90	maximum	maximum	ADJ
ejde-1293	280	91	point	point	NOUN
ejde-1293	280	92	at	at	ADP
ejde-1293	280	93	positive	positive	ADJ
ejde-1293	280	94	level	level	NOUN
ejde-1293	280	95	.	.	PUNCT
ejde-1293	281	1	on	on	ADP
ejde-1293	281	2	the	the	DET
ejde-1293	281	3	other	other	ADJ
ejde-1293	281	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	281	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	281	6	it	it	PRON
ejde-1293	281	7	is	be	AUX
ejde-1293	281	8	standard	standard	ADJ
ejde-1293	281	9	to	to	PART
ejde-1293	281	10	prove	prove	VERB
ejde-1293	281	11	that	that	SCONJ
ejde-1293	281	12	φu	φu	NOUN
ejde-1293	281	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	281	14	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	281	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	281	16	has	have	VERB
ejde-1293	281	17	at	at	ADP
ejde-1293	281	18	most	most	ADV
ejde-1293	281	19	two	two	NUM
ejde-1293	281	20	critical	critical	ADJ
ejde-1293	281	21	points	point	NOUN
ejde-1293	281	22	as	as	ADP
ejde-1293	281	23	in	in	ADP
ejde-1293	281	24	[	[	X
ejde-1293	281	25	32	32	NUM
ejde-1293	281	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	281	27	remark	remark	NOUN
ejde-1293	281	28	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	281	29	]	]	PUNCT
ejde-1293	281	30	or	or	CCONJ
ejde-1293	281	31	[	[	X
ejde-1293	281	32	34	34	NUM
ejde-1293	281	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	281	34	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	281	35	5.2	5.2	NUM
ejde-1293	281	36	]	]	PUNCT
ejde-1293	281	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	282	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	282	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	3	it	it	PRON
ejde-1293	282	4	has	have	VERB
ejde-1293	282	5	exactly	exactly	ADV
ejde-1293	282	6	two	two	NUM
ejde-1293	282	7	critical	critical	ADJ
ejde-1293	282	8	points	point	NOUN
ejde-1293	282	9	τu	τu	ADP
ejde-1293	282	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	11	v	v	NOUN
ejde-1293	282	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	282	13	tu	tu	PROPN
ejde-1293	282	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	15	v.	v.	CCONJ
ejde-1293	282	16	then	then	ADV
ejde-1293	282	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	18	it	it	PRON
ejde-1293	282	19	follows	follow	VERB
ejde-1293	282	20	from	from	ADP
ejde-1293	282	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	282	22	2.10	2.10	NUM
ejde-1293	282	23	that	that	PRON
ejde-1293	282	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	282	25	t	t	PROPN
ejde-1293	282	26	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	282	27	u	u	PROPN
ejde-1293	282	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	29	t	t	PROPN
ejde-1293	282	30	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	282	31	v	v	NOUN
ejde-1293	282	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	282	33	∈	∈	PROPN
ejde-1293	282	34	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	282	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	36	b	b	NOUN
ejde-1293	282	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	282	38	if	if	SCONJ
ejde-1293	282	39	and	and	CCONJ
ejde-1293	282	40	only	only	ADV
ejde-1293	282	41	if	if	SCONJ
ejde-1293	282	42	t	t	NOUN
ejde-1293	282	43	=	=	SYM
ejde-1293	282	44	τu	τu	PROPN
ejde-1293	282	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	46	v	v	NOUN
ejde-1293	282	47	or	or	CCONJ
ejde-1293	282	48	t	t	PROPN
ejde-1293	282	49	=	=	SYM
ejde-1293	282	50	tu	tu	PROPN
ejde-1293	282	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	52	v	v	NOUN
ejde-1293	282	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	282	54	which	which	PRON
ejde-1293	282	55	implies	imply	VERB
ejde-1293	282	56	(	(	PUNCT
ejde-1293	282	57	i	i	NOUN
ejde-1293	282	58	)	)	PUNCT
ejde-1293	282	59	.	.	PUNCT
ejde-1293	283	1	meanwhile	meanwhile	ADV
ejde-1293	283	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	3	by	by	ADP
ejde-1293	283	4	the	the	DET
ejde-1293	283	5	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-1293	283	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	7	φu	φu	NOUN
ejde-1293	283	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	9	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	283	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	283	11	has	have	VERB
ejde-1293	283	12	exactly	exactly	ADV
ejde-1293	283	13	two	two	NUM
ejde-1293	283	14	zeros	zero	NOUN
ejde-1293	283	15	cu	cu	PROPN
ejde-1293	283	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	17	v	v	NOUN
ejde-1293	283	18	and	and	CCONJ
ejde-1293	283	19	du	du	NOUN
ejde-1293	283	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	21	v	v	NOUN
ejde-1293	283	22	with	with	ADP
ejde-1293	283	23	τu	τu	ADP
ejde-1293	283	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	25	v	v	ADP
ejde-1293	283	26	<	<	X
ejde-1293	283	27	cu	cu	PROPN
ejde-1293	283	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	29	v	v	X
ejde-1293	283	30	<	<	X
ejde-1293	283	31	du	du	X
ejde-1293	283	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	33	v	v	ADP
ejde-1293	283	34	<	<	X
ejde-1293	283	35	tu	tu	PROPN
ejde-1293	283	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	37	v.	v.	ADP
ejde-1293	283	38	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	283	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	40	according	accord	VERB
ejde-1293	283	41	to	to	ADP
ejde-1293	283	42	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	283	43	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	283	44	and	and	CCONJ
ejde-1293	283	45	the	the	DET
ejde-1293	283	46	above	above	ADJ
ejde-1293	283	47	properties	property	NOUN
ejde-1293	283	48	of	of	ADP
ejde-1293	283	49	τu	τu	ADP
ejde-1293	283	50	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	51	v	v	NOUN
ejde-1293	283	52	and	and	CCONJ
ejde-1293	283	53	tu	tu	PROPN
ejde-1293	283	54	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	55	v	v	PROPN
ejde-1293	283	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	283	57	we	we	PRON
ejde-1293	283	58	can	can	AUX
ejde-1293	283	59	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	283	60	(	(	PUNCT
ejde-1293	283	61	ii	ii	NOUN
ejde-1293	283	62	)	)	PUNCT
ejde-1293	283	63	and	and	CCONJ
ejde-1293	283	64	(	(	PUNCT
ejde-1293	283	65	iii	iii	NOUN
ejde-1293	283	66	)	)	PUNCT
ejde-1293	283	67	.	.	PUNCT
ejde-1293	284	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	284	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	284	3	3.4	3.4	NUM
ejde-1293	284	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	285	1	let	let	VERB
ejde-1293	285	2	a	a	PRON
ejde-1293	285	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	285	4	b	b	X
ejde-1293	285	5	>	>	X
ejde-1293	285	6	0	0	NUM
ejde-1293	285	7	be	be	AUX
ejde-1293	285	8	given	give	VERB
ejde-1293	285	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	286	1	then	then	ADV
ejde-1293	286	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	286	3	for	for	ADP
ejde-1293	286	4	any	any	DET
ejde-1293	286	5	0	0	NUM
ejde-1293	286	6	<	<	X
ejde-1293	286	7	β	β	X
ejde-1293	286	8	<	<	X
ejde-1293	286	9	β0	β0	PROPN
ejde-1293	286	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	286	11	we	we	PRON
ejde-1293	286	12	have	have	VERB
ejde-1293	286	13	−∞	−∞	X
ejde-1293	286	14	<	<	X
ejde-1293	286	15	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	286	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	286	17	b	b	NOUN
ejde-1293	286	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	286	19	=	=	SYM
ejde-1293	286	20	inf	inf	PROPN
ejde-1293	286	21	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	286	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	286	23	b	b	NOUN
ejde-1293	286	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	286	25	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	286	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	286	27	v	v	NOUN
ejde-1293	286	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	286	29	<	<	X
ejde-1293	286	30	0	0	X
ejde-1293	286	31	.	.	PUNCT
ejde-1293	287	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	287	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	288	1	by	by	ADP
ejde-1293	288	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	288	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1293	288	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	5	we	we	PRON
ejde-1293	288	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	288	7	that	that	SCONJ
ejde-1293	288	8	p+(a	p+(a	PROPN
ejde-1293	288	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	10	b	b	NOUN
ejde-1293	288	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	12	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	288	13	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	288	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	15	b	b	NOUN
ejde-1293	288	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	17	∩a(2h0	∩a(2h0	PRON
ejde-1293	288	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	19	and	and	CCONJ
ejde-1293	288	20	inf	inf	PROPN
ejde-1293	288	21	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	288	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	23	b	b	NOUN
ejde-1293	288	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	25	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	288	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	27	v	v	NOUN
ejde-1293	288	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	29	=	=	SYM
ejde-1293	288	30	inf	inf	PROPN
ejde-1293	288	31	p+(a	p+(a	PROPN
ejde-1293	288	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	33	b	b	NOUN
ejde-1293	288	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	35	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	288	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	288	37	v	v	NOUN
ejde-1293	288	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	288	39	<	<	X
ejde-1293	288	40	0	0	X
ejde-1293	288	41	.	.	PUNCT
ejde-1293	289	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1293	289	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	289	3	infp(a	infp(a	ADP
ejde-1293	289	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	289	5	b	b	NOUN
ejde-1293	289	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	289	7	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	289	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	289	9	v	v	NOUN
ejde-1293	289	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	289	11	≥	≥	NOUN
ejde-1293	289	12	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	289	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	289	14	b	b	NOUN
ejde-1293	289	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	289	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	290	1	also	also	ADV
ejde-1293	290	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	3	for	for	ADP
ejde-1293	290	4	any	any	DET
ejde-1293	290	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	290	6	u	u	NOUN
ejde-1293	290	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	8	v	v	NOUN
ejde-1293	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	290	11	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	290	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	13	b	b	NOUN
ejde-1293	290	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	15	∩a(2h0	∩a(2h0	PROPN
ejde-1293	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	18	there	there	PRON
ejde-1293	290	19	exists	exist	VERB
ejde-1293	290	20	inf	inf	PROPN
ejde-1293	290	21	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	290	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	23	b	b	NOUN
ejde-1293	290	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	25	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	290	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	27	v	v	NOUN
ejde-1293	290	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	29	≤	≤	NOUN
ejde-1293	290	30	e(τu	e(τu	NOUN
ejde-1293	290	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	32	v	v	NUM
ejde-1293	290	33	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	290	34	u	u	NOUN
ejde-1293	290	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	36	τu	τu	ADP
ejde-1293	290	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	38	v	v	PRON
ejde-1293	290	39	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	290	40	v	v	NOUN
ejde-1293	290	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	42	≤	≤	NOUN
ejde-1293	290	43	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	290	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	290	45	v	v	NOUN
ejde-1293	290	46	)	)	PUNCT
ejde-1293	290	47	.	.	PUNCT
ejde-1293	291	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	291	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	291	3	we	we	PRON
ejde-1293	291	4	have	have	VERB
ejde-1293	291	5	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	291	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	291	7	b	b	NOUN
ejde-1293	291	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	291	9	=	=	SYM
ejde-1293	291	10	infp(a	infp(a	PROPN
ejde-1293	291	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	291	12	b	b	NOUN
ejde-1293	291	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	291	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	291	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	291	16	v	v	NOUN
ejde-1293	291	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	291	18	<	<	X
ejde-1293	291	19	0	0	NUM
ejde-1293	291	20	.	.	PUNCT
ejde-1293	292	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	292	2	proof	proof	NOUN
ejde-1293	292	3	of	of	ADP
ejde-1293	292	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-1293	292	5	1.3	1.3	NUM
ejde-1293	292	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	293	1	let	let	VERB
ejde-1293	293	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	293	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	293	4	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	293	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	293	6	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-1293	293	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	293	8	}	}	PUNCT
ejde-1293	294	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	294	2	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	294	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	294	4	b	b	AUX
ejde-1293	294	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	294	6	be	be	AUX
ejde-1293	294	7	a	a	DET
ejde-1293	294	8	minimizing	minimize	VERB
ejde-1293	294	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	294	10	for	for	ADP
ejde-1293	294	11	e|s(a	e|s(a	PROPN
ejde-1293	294	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	294	13	b)∩a(2h0	b)∩a(2h0	ADJ
ejde-1293	294	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	294	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	295	1	by	by	ADP
ejde-1293	295	2	the	the	DET
ejde-1293	295	3	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1293	295	4	decreasing	decrease	VERB
ejde-1293	295	5	rearrangement	rearrangement	NOUN
ejde-1293	295	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	295	7	we	we	PRON
ejde-1293	295	8	may	may	AUX
ejde-1293	295	9	assume	assume	VERB
ejde-1293	295	10	that	that	SCONJ
ejde-1293	295	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	295	12	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	295	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	295	14	v̂n	v̂n	NUM
ejde-1293	295	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	295	16	are	be	AUX
ejde-1293	295	17	both	both	PRON
ejde-1293	295	18	radial	radial	ADJ
ejde-1293	295	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	296	1	after	after	ADP
ejde-1293	296	2	passing	pass	VERB
ejde-1293	296	3	to	to	ADP
ejde-1293	296	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	296	5	|ûn|	|ûn|	PROPN
ejde-1293	296	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	296	7	|v̂n|	|v̂n|	PROPN
ejde-1293	296	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	296	9	we	we	PRON
ejde-1293	296	10	may	may	AUX
ejde-1293	296	11	also	also	ADV
ejde-1293	296	12	assume	assume	VERB
ejde-1293	296	13	that	that	SCONJ
ejde-1293	296	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	296	15	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	296	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	296	17	v̂n	v̂n	NUM
ejde-1293	296	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	296	19	are	be	AUX
ejde-1293	296	20	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1293	296	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	297	1	by	by	ADP
ejde-1293	297	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	297	3	3.3	3.3	NUM
ejde-1293	297	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	297	5	we	we	PRON
ejde-1293	297	6	have	have	VERB
ejde-1293	297	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	297	8	∥(−∆)s/2(τu	∥(−∆)s/2(τu	PROPN
ejde-1293	297	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	297	10	v	v	NUM
ejde-1293	297	11	⋆	⋆	X
ejde-1293	297	12	ûn)∥22	ûn)∥22	PROPN
ejde-1293	297	13	+	+	CCONJ
ejde-1293	298	1	∥(−∆)s/2(τu	∥(−∆)s/2(τu	PROPN
ejde-1293	298	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	3	v	v	PRON
ejde-1293	298	4	⋆	⋆	X
ejde-1293	298	5	v̂n)∥22	v̂n)∥22	PROPN
ejde-1293	298	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	298	7	1/2	1/2	NUM
ejde-1293	298	8	≤	≤	PROPN
ejde-1293	298	9	h0	h0	PROPN
ejde-1293	298	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	298	12	the	the	DET
ejde-1293	298	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	298	14	{	{	PUNCT
ejde-1293	298	15	τun	τun	NOUN
ejde-1293	298	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	17	vn	vn	PROPN
ejde-1293	298	18	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	298	19	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	298	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	21	τun	τun	NOUN
ejde-1293	298	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	23	vn	vn	PROPN
ejde-1293	298	24	⋆	⋆	ADJ
ejde-1293	298	25	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-1293	298	26	}	}	PUNCT
ejde-1293	298	27	is	be	AUX
ejde-1293	298	28	still	still	ADV
ejde-1293	298	29	a	a	DET
ejde-1293	298	30	minimizing	minimize	VERB
ejde-1293	298	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	298	32	for	for	ADP
ejde-1293	298	33	e|s(a	e|s(a	PROPN
ejde-1293	298	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	298	35	b)∩a(2h0	b)∩a(2h0	ADJ
ejde-1293	298	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	298	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	299	1	by	by	ADP
ejde-1293	299	2	ekeland	ekeland	NOUN
ejde-1293	299	3	’s	’s	PART
ejde-1293	299	4	variational	variational	ADJ
ejde-1293	299	5	principle	principle	NOUN
ejde-1293	299	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	7	there	there	PRON
ejde-1293	299	8	exists	exist	VERB
ejde-1293	299	9	a	a	DET
ejde-1293	299	10	radially	radially	ADV
ejde-1293	299	11	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1293	299	12	palais	palais	PROPN
ejde-1293	299	13	-	-	PUNCT
ejde-1293	299	14	smale	smale	ADJ
ejde-1293	299	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	299	16	{	{	PUNCT
ejde-1293	299	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	18	un	un	PROPN
ejde-1293	299	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	20	vn	vn	NOUN
ejde-1293	299	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	22	}	}	PUNCT
ejde-1293	299	23	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1293	299	24	∥un	∥un	PROPN
ejde-1293	299	25	−	−	PROPN
ejde-1293	299	26	τun	τun	NOUN
ejde-1293	299	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	28	vn	vn	PROPN
ejde-1293	299	29	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	299	30	ûn∥h	ûn∥h	INTJ
ejde-1293	299	31	+	+	NUM
ejde-1293	299	32	∥vn	∥vn	PROPN
ejde-1293	299	33	−	−	PROPN
ejde-1293	299	34	τun	τun	NOUN
ejde-1293	299	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	36	vn	vn	PROPN
ejde-1293	299	37	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	299	38	v̂n∥h	v̂n∥h	PROPN
ejde-1293	299	39	→	→	SYM
ejde-1293	299	40	0	0	NUM
ejde-1293	299	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	42	as	as	ADP
ejde-1293	299	43	n	n	X
ejde-1293	299	44	→	→	SYM
ejde-1293	299	45	∞	∞	PROPN
ejde-1293	299	46	;	;	PUNCT
ejde-1293	299	47	e(un	e(un	NUM
ejde-1293	299	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	49	vn	vn	NOUN
ejde-1293	299	50	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	51	→	→	PUNCT
ejde-1293	299	52	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	299	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	54	b	b	NOUN
ejde-1293	299	55	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	57	as	as	ADP
ejde-1293	299	58	n	n	X
ejde-1293	299	59	→	→	SYM
ejde-1293	299	60	∞	∞	PROPN
ejde-1293	299	61	;	;	PUNCT
ejde-1293	299	62	p	p	X
ejde-1293	299	63	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	64	un	un	PROPN
ejde-1293	299	65	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	66	vn	vn	NOUN
ejde-1293	299	67	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	68	→	→	SYM
ejde-1293	299	69	0	0	NUM
ejde-1293	299	70	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	71	as	as	ADP
ejde-1293	299	72	n	n	X
ejde-1293	299	73	→	→	SYM
ejde-1293	299	74	∞	∞	PROPN
ejde-1293	299	75	;	;	PUNCT
ejde-1293	299	76	e′|s(a	e′|s(a	NUM
ejde-1293	299	77	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	78	b)(un	b)(un	NOUN
ejde-1293	299	79	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	80	vn	vn	PROPN
ejde-1293	299	81	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	82	→	→	SYM
ejde-1293	299	83	0	0	NUM
ejde-1293	299	84	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	85	as	as	ADP
ejde-1293	299	86	n	n	PROPN
ejde-1293	299	87	→	→	SYM
ejde-1293	299	88	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	299	89	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	90	3.11	3.11	NUM
ejde-1293	299	91	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	92	then	then	ADV
ejde-1293	299	93	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	94	by	by	ADP
ejde-1293	299	95	the	the	DET
ejde-1293	299	96	last	last	ADJ
ejde-1293	299	97	property	property	NOUN
ejde-1293	299	98	in	in	ADP
ejde-1293	299	99	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	100	3.11	3.11	NUM
ejde-1293	299	101	)	)	PUNCT
ejde-1293	299	102	and	and	CCONJ
ejde-1293	299	103	the	the	DET
ejde-1293	299	104	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-1293	299	105	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	299	106	rule	rule	NOUN
ejde-1293	299	107	,	,	PUNCT
ejde-1293	299	108	there	there	PRON
ejde-1293	299	109	exist	exist	VERB
ejde-1293	299	110	two	two	NUM
ejde-1293	299	111	sequences	sequence	NOUN
ejde-1293	299	112	{	{	PUNCT
ejde-1293	299	113	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	299	114	}	}	PUNCT
ejde-1293	299	115	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	299	116	r	r	NOUN
ejde-1293	299	117	and	and	CCONJ
ejde-1293	299	118	{	{	PUNCT
ejde-1293	299	119	λ2,n	λ2,n	PROPN
ejde-1293	299	120	}	}	PUNCT
ejde-1293	299	121	⊂	⊂	PUNCT
ejde-1293	299	122	r	r	NOUN
ejde-1293	299	123	such	such	ADJ
ejde-1293	299	124	that∫	that∫	PROPN
ejde-1293	299	125	rn	rn	PROPN
ejde-1293	299	126	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	127	−∆)s/2un(−∆)s/2φdx+	−∆)s/2un(−∆)s/2φdx+	ADV
ejde-1293	299	128	∫	∫	PROPN
ejde-1293	299	129	rn	rn	PROPN
ejde-1293	299	130	(	(	PUNCT
ejde-1293	299	131	−∆)s/2vn(−∆)s/2ϕdx+	−∆)s/2vn(−∆)s/2ϕdx+	PROPN
ejde-1293	299	132	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	299	133	∫	∫	PROPN
ejde-1293	299	134	rn	rn	PROPN
ejde-1293	299	135	unφdx	unφdx	PROPN
ejde-1293	299	136	+	+	PROPN
ejde-1293	300	1	λ2,n	λ2,n	PROPN
ejde-1293	300	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	4	vnϕdx−	vnϕdx−	PROPN
ejde-1293	300	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	8	iα	iα	INTJ
ejde-1293	300	9	∗	∗	NOUN
ejde-1293	300	10	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	300	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	12	|un|p−2unφdx−	|un|p−2unφdx−	NOUN
ejde-1293	300	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	300	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	300	18	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	300	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	20	|vn|q−2vnϕdx	|vn|q−2vnϕdx	ADV
ejde-1293	300	21	−	−	NOUN
ejde-1293	300	22	β	β	SYM
ejde-1293	300	23	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	300	24	r1	r1	NOUN
ejde-1293	300	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	27	|un|r1−2|vn|r2unφdx−	|un|r1−2|vn|r2unφdx−	PROPN
ejde-1293	300	28	β	β	PROPN
ejde-1293	300	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	300	30	r2	r2	PROPN
ejde-1293	300	31	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	32	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	33	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	300	34	|vn|r2−2vnϕ	|vn|r2−2vnϕ	NOUN
ejde-1293	300	35	dx	dx	PROPN
ejde-1293	300	36	=	=	SYM
ejde-1293	300	37	on(1)(∥φ∥+	on(1)(∥φ∥+	PROPN
ejde-1293	300	38	|ϕ∥	|ϕ∥	NUM
ejde-1293	300	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	41	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	42	3.12	3.12	NUM
ejde-1293	300	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	44	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	300	45	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	300	46	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	300	47	-	-	PUNCT
ejde-1293	300	48	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	300	49	systems	system	NOUN
ejde-1293	300	50	11	11	NUM
ejde-1293	300	51	for	for	ADP
ejde-1293	300	52	any	any	DET
ejde-1293	300	53	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	54	φ	φ	PROPN
ejde-1293	300	55	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	56	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1293	300	57	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	58	∈	∈	PROPN
ejde-1293	300	59	h.	h.	NOUN
ejde-1293	300	60	taking	taking	NOUN
ejde-1293	300	61	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	62	un	un	PROPN
ejde-1293	300	63	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	64	0	0	NUM
ejde-1293	300	65	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	66	and	and	CCONJ
ejde-1293	300	67	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	68	0	0	NUM
ejde-1293	300	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	70	vn	vn	NOUN
ejde-1293	300	71	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	72	as	as	ADP
ejde-1293	300	73	test	test	NOUN
ejde-1293	300	74	functions	function	NOUN
ejde-1293	300	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	76	we	we	PRON
ejde-1293	300	77	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	300	78	that	that	PRON
ejde-1293	300	79	−λ1,na	−λ1,na	ADP
ejde-1293	300	80	2	2	NUM
ejde-1293	300	81	=	=	SYM
ejde-1293	300	82	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	300	83	−	−	PROPN
ejde-1293	300	84	∫	∫	PROPN
ejde-1293	300	85	rn	rn	PROPN
ejde-1293	300	86	(	(	PUNCT
ejde-1293	300	87	iα	iα	INTJ
ejde-1293	300	88	∗	∗	NOUN
ejde-1293	300	89	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	300	90	)	)	PUNCT
ejde-1293	300	91	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	300	92	dx	dx	PROPN
ejde-1293	300	93	,	,	PUNCT
ejde-1293	300	94	−λ2,nb	−λ2,nb	VERB
ejde-1293	300	95	2	2	NUM
ejde-1293	300	96	=	=	NUM
ejde-1293	300	97	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	PUNCT
ejde-1293	301	1	−	−	PROPN
ejde-1293	301	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	301	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	301	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	301	5	iα	iα	INTJ
ejde-1293	301	6	∗	∗	NOUN
ejde-1293	301	7	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	301	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	302	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	302	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	302	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	303	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	303	2	3.13	3.13	NUM
ejde-1293	303	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	4	in	in	ADP
ejde-1293	303	5	view	view	NOUN
ejde-1293	303	6	of	of	ADP
ejde-1293	303	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	303	8	3.11	3.11	NUM
ejde-1293	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	303	11	we	we	PRON
ejde-1293	303	12	know	know	VERB
ejde-1293	303	13	{	{	PUNCT
ejde-1293	303	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	303	15	un	un	PROPN
ejde-1293	303	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	303	17	vn	vn	NOUN
ejde-1293	303	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	19	}	}	PUNCT
ejde-1293	303	20	∈	∈	PROPN
ejde-1293	303	21	s(a	s(a	PROPN
ejde-1293	303	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	303	23	b	b	NOUN
ejde-1293	303	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	25	∩	∩	NOUN
ejde-1293	303	26	a(2h0	a(2h0	NUM
ejde-1293	303	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	303	29	which	which	PRON
ejde-1293	303	30	implies	imply	VERB
ejde-1293	303	31	{	{	PUNCT
ejde-1293	303	32	(	(	PUNCT
ejde-1293	303	33	un	un	PROPN
ejde-1293	303	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	303	35	vn	vn	NOUN
ejde-1293	303	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	303	37	}	}	PUNCT
ejde-1293	303	38	is	be	AUX
ejde-1293	303	39	bounded	bound	VERB
ejde-1293	303	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	304	1	then	then	ADV
ejde-1293	304	2	by	by	ADP
ejde-1293	304	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	304	4	3.13	3.13	NUM
ejde-1293	304	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	304	6	and	and	CCONJ
ejde-1293	304	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	304	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	304	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	304	10	it	it	PRON
ejde-1293	304	11	follows	follow	VERB
ejde-1293	304	12	that	that	SCONJ
ejde-1293	304	13	{	{	PUNCT
ejde-1293	304	14	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	304	15	}	}	PUNCT
ejde-1293	304	16	and	and	CCONJ
ejde-1293	304	17	{	{	PUNCT
ejde-1293	304	18	λ2,n	λ2,n	NOUN
ejde-1293	304	19	}	}	PUNCT
ejde-1293	304	20	are	be	AUX
ejde-1293	304	21	also	also	ADV
ejde-1293	304	22	bounded	bound	VERB
ejde-1293	304	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	305	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	305	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	3	there	there	PRON
ejde-1293	305	4	exists	exist	VERB
ejde-1293	305	5	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1293	305	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	7	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	305	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	305	9	r	r	NOUN
ejde-1293	305	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	305	12	u0	u0	ADJ
ejde-1293	305	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	14	v0	v0	PROPN
ejde-1293	305	15	∈	∈	PROPN
ejde-1293	305	16	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	305	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	305	18	with	with	ADP
ejde-1293	305	19	u0	u0	ADJ
ejde-1293	305	20	≥	≥	PROPN
ejde-1293	305	21	0	0	NUM
ejde-1293	305	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	23	v0	v0	NOUN
ejde-1293	305	24	≥	≥	NOUN
ejde-1293	305	25	0	0	NUM
ejde-1293	305	26	such	such	ADJ
ejde-1293	305	27	that	that	PRON
ejde-1293	305	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	305	29	un	un	PROPN
ejde-1293	305	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	305	31	vn	vn	NOUN
ejde-1293	305	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	305	33	⇀	⇀	PROPN
ejde-1293	306	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	306	2	u0	u0	PROPN
ejde-1293	306	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	306	4	v0	v0	PROPN
ejde-1293	306	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	6	in	in	ADP
ejde-1293	306	7	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	306	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	9	×hs(rn	×hs(rn	PROPN
ejde-1293	306	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	11	;	;	PUNCT
ejde-1293	306	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	306	13	un	un	PROPN
ejde-1293	306	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	306	15	vn	vn	NOUN
ejde-1293	306	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	17	→	→	SYM
ejde-1293	306	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	306	19	u0	u0	PROPN
ejde-1293	306	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	306	21	v0	v0	PROPN
ejde-1293	306	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	23	in	in	ADP
ejde-1293	306	24	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1293	306	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	306	26	×	×	PROPN
ejde-1293	306	27	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1293	306	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	307	1	for	for	ADP
ejde-1293	307	2	2	2	NUM
ejde-1293	307	3	<	<	X
ejde-1293	307	4	p	p	X
ejde-1293	307	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	307	6	q	q	X
ejde-1293	307	7	<	<	X
ejde-1293	307	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	307	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	307	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	307	11	un	un	PROPN
ejde-1293	307	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	307	13	vn	vn	NOUN
ejde-1293	307	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	307	15	→	→	SYM
ejde-1293	307	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	307	17	u0	u0	PROPN
ejde-1293	307	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	307	19	v0	v0	PROPN
ejde-1293	307	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	307	21	a.e	a.e	PROPN
ejde-1293	307	22	.	.	PROPN
ejde-1293	307	23	in	in	ADP
ejde-1293	307	24	rn	rn	PROPN
ejde-1293	307	25	;	;	PUNCT
ejde-1293	307	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	307	27	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	307	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	307	29	λ2	λ2	PROPN
ejde-1293	307	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	307	31	→	→	SYM
ejde-1293	307	32	(	(	PUNCT
ejde-1293	307	33	λ̂1	λ̂1	PROPN
ejde-1293	307	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	307	35	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	307	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	307	37	in	in	ADP
ejde-1293	307	38	r2	r2	PROPN
ejde-1293	307	39	.	.	PUNCT
ejde-1293	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	308	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1293	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	308	4	hence	hence	ADV
ejde-1293	308	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	308	6	by	by	ADP
ejde-1293	308	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	308	8	3.12	3.12	NUM
ejde-1293	308	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	308	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	308	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	308	12	3.14	3.14	NUM
ejde-1293	308	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	308	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	308	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	308	16	2.4	2.4	NUM
ejde-1293	308	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	308	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	308	19	u0	u0	ADJ
ejde-1293	308	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	308	21	v0	v0	PROPN
ejde-1293	308	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	308	23	is	be	AUX
ejde-1293	308	24	a	a	DET
ejde-1293	308	25	weak	weak	ADJ
ejde-1293	308	26	solution	solution	NOUN
ejde-1293	308	27	of	of	ADP
ejde-1293	308	28	problem	problem	NOUN
ejde-1293	308	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	308	30	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	308	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	308	32	.	.	PUNCT
ejde-1293	309	1	then	then	ADV
ejde-1293	309	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	309	3	by	by	ADP
ejde-1293	309	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	309	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1293	309	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	309	7	we	we	PRON
ejde-1293	309	8	have	have	VERB
ejde-1293	309	9	p	p	NOUN
ejde-1293	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	309	11	u0	u0	PROPN
ejde-1293	309	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	309	13	v0	v0	NOUN
ejde-1293	309	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	309	15	=	=	SYM
ejde-1293	310	1	0	0	X
ejde-1293	310	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	311	1	let	let	VERB
ejde-1293	311	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	311	3	un	un	PROPN
ejde-1293	311	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	311	5	vn	vn	NOUN
ejde-1293	311	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	311	7	=	=	SYM
ejde-1293	312	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	312	2	un−u0	un−u0	PROPN
ejde-1293	312	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	312	4	vn−	vn−	X
ejde-1293	312	5	v0	v0	NOUN
ejde-1293	312	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	312	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	313	1	according	accord	VERB
ejde-1293	313	2	to	to	ADP
ejde-1293	313	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	313	4	3.14	3.14	NUM
ejde-1293	313	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	313	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	313	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	313	8	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	313	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	313	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	313	11	2.5	2.5	NUM
ejde-1293	313	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	313	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	313	14	2.6	2.6	NUM
ejde-1293	313	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	313	16	there	there	PRON
ejde-1293	313	17	exist	exist	VERB
ejde-1293	313	18	∫	∫	PROPN
ejde-1293	313	19	rn	rn	PROPN
ejde-1293	313	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	313	21	iα	iα	INTJ
ejde-1293	313	22	∗	∗	NOUN
ejde-1293	313	23	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	313	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	313	25	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	313	26	dx	dx	PROPN
ejde-1293	313	27	=	=	SYM
ejde-1293	313	28	∫	∫	PROPN
ejde-1293	313	29	rn	rn	PROPN
ejde-1293	313	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	313	31	iα	iα	INTJ
ejde-1293	313	32	∗	∗	NOUN
ejde-1293	313	33	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	313	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	313	35	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	313	36	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	313	37	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	313	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	313	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	313	40	(	(	PUNCT
ejde-1293	313	41	3.15)∫	3.15)∫	PROPN
ejde-1293	313	42	rn	rn	PROPN
ejde-1293	313	43	(	(	PUNCT
ejde-1293	313	44	iα	iα	INTJ
ejde-1293	313	45	∗	∗	NOUN
ejde-1293	313	46	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	313	47	)	)	PUNCT
ejde-1293	314	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	314	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	315	1	=	=	SYM
ejde-1293	315	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	315	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	315	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	315	5	iα	iα	INTJ
ejde-1293	315	6	∗	∗	NOUN
ejde-1293	315	7	|v0|q	|v0|q	NOUN
ejde-1293	315	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	315	9	|v0|q	|v0|q	VERB
ejde-1293	315	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	315	11	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	315	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	315	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	315	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	315	15	3.16)∫	3.16)∫	NUM
ejde-1293	315	16	rn	rn	VERB
ejde-1293	315	17	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	315	18	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	315	19	dx	dx	PROPN
ejde-1293	315	20	=	=	SYM
ejde-1293	315	21	∫	∫	PROPN
ejde-1293	315	22	rn	rn	PROPN
ejde-1293	315	23	|u0|r1	|u0|r1	NOUN
ejde-1293	315	24	|v0|r2	|v0|r2	NUM
ejde-1293	315	25	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	316	1	∫	∫	PROPN
ejde-1293	316	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	316	3	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	316	4	|vn|r2	|vn|r2	X
ejde-1293	316	5	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	316	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	316	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	316	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	2	3.17	3.17	NUM
ejde-1293	317	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	4	by	by	ADP
ejde-1293	317	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	6	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	317	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	317	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	10	3.15	3.15	NUM
ejde-1293	317	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	13	3.17	3.17	NUM
ejde-1293	317	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	317	16	combined	combine	VERB
ejde-1293	317	17	with	with	ADP
ejde-1293	317	18	the	the	DET
ejde-1293	317	19	fact	fact	NOUN
ejde-1293	317	20	that	that	SCONJ
ejde-1293	317	21	p	p	X
ejde-1293	317	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	23	un	un	PROPN
ejde-1293	317	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	317	25	vn)−p	vn)−p	NOUN
ejde-1293	317	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	317	27	u0	u0	PROPN
ejde-1293	317	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	317	29	v0	v0	NOUN
ejde-1293	317	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	31	=	=	SYM
ejde-1293	317	32	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	317	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	317	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	317	35	we	we	PRON
ejde-1293	317	36	have	have	AUX
ejde-1293	317	37	that	that	PRON
ejde-1293	317	38	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	318	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	318	2	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	318	3	=	=	PUNCT
ejde-1293	318	4	β	β	X
ejde-1293	318	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	318	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	318	7	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	318	8	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	318	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	318	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	318	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	318	12	≤	≤	NUM
ejde-1293	318	13	βs−2∗s/2	βs−2∗s/2	NOUN
ejde-1293	318	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	318	15	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	NUM
ejde-1293	318	16	+	+	CCONJ
ejde-1293	318	17	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	318	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	318	19	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	319	1	+	+	PUNCT
ejde-1293	319	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	319	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	319	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	320	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	320	2	3.18	3.18	NUM
ejde-1293	320	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	320	4	assuming	assume	VERB
ejde-1293	320	5	that	that	SCONJ
ejde-1293	320	6	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	320	7	+	+	CCONJ
ejde-1293	320	8	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	320	9	→	→	PUNCT
ejde-1293	320	10	l	l	X
ejde-1293	320	11	≥	≥	NOUN
ejde-1293	320	12	0	0	NUM
ejde-1293	320	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	320	14	then	then	ADV
ejde-1293	320	15	we	we	PRON
ejde-1293	320	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	320	17	l	l	NOUN
ejde-1293	320	18	=	=	SYM
ejde-1293	320	19	0	0	NUM
ejde-1293	320	20	or	or	CCONJ
ejde-1293	320	21	l	l	NOUN
ejde-1293	320	22	≥	≥	X
ejde-1293	320	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	320	24	1	1	NUM
ejde-1293	320	25	β	β	X
ejde-1293	320	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	320	27	n−2s	n−2s	CCONJ
ejde-1293	321	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	321	2	s	s	VERB
ejde-1293	321	3	n	n	PRON
ejde-1293	321	4	2s	2s	NOUN
ejde-1293	321	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	322	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	322	2	l	l	NOUN
ejde-1293	322	3	≥	≥	X
ejde-1293	322	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	322	5	1	1	NUM
ejde-1293	322	6	β	β	X
ejde-1293	322	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	322	8	n−2s	n−2s	CCONJ
ejde-1293	322	9	2s	2s	PROPN
ejde-1293	322	10	s	s	VERB
ejde-1293	322	11	n	n	PRON
ejde-1293	322	12	2s	2s	NOUN
ejde-1293	322	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	322	14	by	by	ADP
ejde-1293	322	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	322	16	3.11	3.11	NUM
ejde-1293	322	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	322	18	and	and	CCONJ
ejde-1293	322	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	322	20	3.15)-(3.18	3.15)-(3.18	NUM
ejde-1293	322	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	322	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	322	23	we	we	PRON
ejde-1293	322	24	have	have	VERB
ejde-1293	322	25	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	322	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	322	27	b	b	NOUN
ejde-1293	322	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	322	29	=	=	VERB
ejde-1293	322	30	lim	lim	PROPN
ejde-1293	322	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	322	32	e(un	e(un	ADJ
ejde-1293	322	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	322	34	vn	vn	NOUN
ejde-1293	322	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	323	1	=	=	SYM
ejde-1293	323	2	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-1293	323	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	323	4	v0	v0	NOUN
ejde-1293	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	324	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	324	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	324	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	324	4	e(un	e(un	PROPN
ejde-1293	324	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	324	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	324	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	324	8	≥	≥	NOUN
ejde-1293	324	9	m(∥u0∥22	m(∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	324	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	324	11	∥v0∥22	∥v0∥22	PUNCT
ejde-1293	324	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	325	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	325	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	325	3	n→∞	n→∞	X
ejde-1293	326	1	[	[	X
ejde-1293	326	2	1	1	NUM
ejde-1293	326	3	2	2	NUM
ejde-1293	326	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	326	5	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	NUM
ejde-1293	326	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	326	7	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	326	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	327	1	−	−	PROPN
ejde-1293	327	2	β	β	SYM
ejde-1293	327	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	327	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	327	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	327	6	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	327	7	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	327	8	dx	dx	PROPN
ejde-1293	327	9	]	]	PUNCT
ejde-1293	327	10	≥	≥	PROPN
ejde-1293	327	11	m(∥u0∥22	m(∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	327	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	327	13	∥v0∥22	∥v0∥22	PUNCT
ejde-1293	327	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	328	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	328	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	328	3	1	1	NUM
ejde-1293	328	4	2	2	NUM
ejde-1293	328	5	−	−	NUM
ejde-1293	328	6	1	1	NUM
ejde-1293	328	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	328	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	329	1	lim	lim	PROPN
ejde-1293	329	2	n→∞	n→∞	X
ejde-1293	329	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	329	4	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	NUM
ejde-1293	329	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	329	6	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	PUNCT
ejde-1293	329	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	330	1	=	=	SYM
ejde-1293	330	2	m(∥u0∥22	m(∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	330	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	330	4	∥v0∥22	∥v0∥22	PUNCT
ejde-1293	330	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	331	1	+	+	PRON
ejde-1293	331	2	s	s	VERB
ejde-1293	331	3	n	n	PRON
ejde-1293	331	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	331	5	1	1	NUM
ejde-1293	331	6	β	β	X
ejde-1293	331	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	331	8	n−2s	n−2s	CCONJ
ejde-1293	332	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	332	2	s	s	VERB
ejde-1293	332	3	n	n	PRON
ejde-1293	332	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	332	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	332	6	which	which	PRON
ejde-1293	332	7	contradicts	contradict	VERB
ejde-1293	332	8	with	with	ADP
ejde-1293	332	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	332	10	3.2(ii	3.2(ii	PROPN
ejde-1293	332	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	332	12	by	by	ADP
ejde-1293	332	13	the	the	DET
ejde-1293	332	14	fact	fact	NOUN
ejde-1293	332	15	that	that	SCONJ
ejde-1293	332	16	∥u0∥22	∥u0∥22	ADJ
ejde-1293	332	17	≤	≤	NUM
ejde-1293	332	18	a2	a2	PROPN
ejde-1293	332	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	332	20	∥v0∥22	∥v0∥22	CCONJ
ejde-1293	332	21	≤	≤	NUM
ejde-1293	332	22	b2	b2	NOUN
ejde-1293	332	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	333	1	as	as	ADP
ejde-1293	333	2	a	a	DET
ejde-1293	333	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1293	333	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	5	we	we	PRON
ejde-1293	333	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	333	7	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	NUM
ejde-1293	333	8	+	+	CCONJ
ejde-1293	333	9	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	333	10	→	→	SYM
ejde-1293	333	11	0	0	NUM
ejde-1293	333	12	as	as	SCONJ
ejde-1293	333	13	n	n	PROPN
ejde-1293	333	14	→	→	SYM
ejde-1293	333	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	333	16	finally	finally	ADV
ejde-1293	333	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	18	we	we	PRON
ejde-1293	333	19	will	will	AUX
ejde-1293	333	20	prove	prove	VERB
ejde-1293	333	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	333	22	un	un	PROPN
ejde-1293	333	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	24	vn	vn	NOUN
ejde-1293	333	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	333	26	→	→	SYM
ejde-1293	333	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	333	28	u0	u0	PROPN
ejde-1293	333	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	30	v0	v0	PROPN
ejde-1293	333	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	333	32	in	in	ADP
ejde-1293	333	33	h.	h.	PROPN
ejde-1293	333	34	choosing	choosing	PROPN
ejde-1293	333	35	(	(	PUNCT
ejde-1293	333	36	un	un	PROPN
ejde-1293	333	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	38	vn	vn	NOUN
ejde-1293	333	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	333	40	as	as	ADP
ejde-1293	333	41	the	the	DET
ejde-1293	333	42	test	test	NOUN
ejde-1293	333	43	function	function	NOUN
ejde-1293	333	44	in	in	ADP
ejde-1293	333	45	(	(	PUNCT
ejde-1293	333	46	3.12	3.12	NUM
ejde-1293	333	47	)	)	PUNCT
ejde-1293	333	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	49	there	there	PRON
ejde-1293	333	50	exists	exist	VERB
ejde-1293	333	51	e′(un	e′(un	PROPN
ejde-1293	333	52	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	53	vn)(un	vn)(un	PROPN
ejde-1293	333	54	,	,	PUNCT
ejde-1293	333	55	vn	vn	NOUN
ejde-1293	333	56	)	)	PUNCT
ejde-1293	333	57	=	=	PUNCT
ejde-1293	334	1	−λ1,na	−λ1,na	ADP
ejde-1293	334	2	2	2	NUM
ejde-1293	334	3	−	−	NOUN
ejde-1293	334	4	λ2,nb	λ2,nb	PROPN
ejde-1293	334	5	2	2	NUM
ejde-1293	334	6	+	+	SYM
ejde-1293	334	7	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	334	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	334	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	335	1	12	12	NUM
ejde-1293	335	2	z.	z.	PROPN
ejde-1293	335	3	chen	chen	PROPN
ejde-1293	335	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	335	5	y.	y.	PROPN
ejde-1293	335	6	yang	yang	PROPN
ejde-1293	335	7	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	335	8	combined	combine	VERB
ejde-1293	335	9	with	with	ADP
ejde-1293	335	10	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-1293	335	11	e(un	e(un	NUM
ejde-1293	335	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	335	13	vn	vn	NOUN
ejde-1293	335	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	335	15	=	=	PUNCT
ejde-1293	336	1	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	336	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	336	3	b	b	NOUN
ejde-1293	336	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	336	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	336	6	we	we	PRON
ejde-1293	336	7	have	have	VERB
ejde-1293	336	8	−	−	NOUN
ejde-1293	337	1	λ1,na	λ1,na	ADJ
ejde-1293	337	2	2	2	NUM
ejde-1293	337	3	−	−	PROPN
ejde-1293	337	4	λ2,nb	λ2,nb	PROPN
ejde-1293	337	5	2	2	NUM
ejde-1293	337	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	337	7	on(1)−	on(1)−	ADJ
ejde-1293	337	8	2m(a	2m(a	NOUN
ejde-1293	337	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	337	10	b	b	NOUN
ejde-1293	337	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	337	12	=	=	PUNCT
ejde-1293	338	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	338	2	1	1	NUM
ejde-1293	338	3	p	p	NOUN
ejde-1293	338	4	−	−	PROPN
ejde-1293	338	5	1	1	NUM
ejde-1293	338	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	338	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	338	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	338	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	338	10	iα	iα	INTJ
ejde-1293	338	11	∗	∗	NOUN
ejde-1293	338	12	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	338	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	338	14	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	338	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	338	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	338	17	1	1	NUM
ejde-1293	338	18	q	q	NOUN
ejde-1293	338	19	−	−	PROPN
ejde-1293	338	20	1	1	NUM
ejde-1293	338	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	338	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	338	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	338	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	338	25	iα	iα	INTJ
ejde-1293	338	26	∗	∗	NOUN
ejde-1293	338	27	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	338	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	339	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	340	1	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	340	2	2sβ	2sβ	NOUN
ejde-1293	340	3	n	n	NUM
ejde-1293	340	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	340	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	340	6	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	340	7	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	340	8	dx	dx	PROPN
ejde-1293	340	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	340	10	which	which	PRON
ejde-1293	340	11	implies	imply	VERB
ejde-1293	340	12	λ̂1a	λ̂1a	X
ejde-1293	340	13	2	2	NUM
ejde-1293	340	14	+	+	CCONJ
ejde-1293	340	15	λ̂2b	λ̂2b	NUM
ejde-1293	340	16	2	2	NUM
ejde-1293	340	17	>	>	X
ejde-1293	340	18	0	0	PUNCT
ejde-1293	341	1	combining	combine	VERB
ejde-1293	341	2	the	the	DET
ejde-1293	341	3	fact	fact	NOUN
ejde-1293	341	4	of	of	ADP
ejde-1293	341	5	p	p	NOUN
ejde-1293	341	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	341	7	q	q	ADJ
ejde-1293	341	8	>	>	X
ejde-1293	341	9	1	1	NUM
ejde-1293	341	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	341	11	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	341	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	341	13	b	b	NOUN
ejde-1293	341	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	341	15	<	<	X
ejde-1293	341	16	0	0	X
ejde-1293	341	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	342	1	it	it	PRON
ejde-1293	342	2	follows	follow	VERB
ejde-1293	342	3	that	that	SCONJ
ejde-1293	342	4	at	at	ADV
ejde-1293	342	5	least	least	ADJ
ejde-1293	342	6	one	one	NUM
ejde-1293	342	7	of	of	ADP
ejde-1293	342	8	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1293	342	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	342	10	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	342	11	is	be	AUX
ejde-1293	342	12	positive	positive	ADJ
ejde-1293	342	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	343	1	case	case	NOUN
ejde-1293	343	2	1	1	NUM
ejde-1293	343	3	:	:	PUNCT
ejde-1293	343	4	λ̂1	λ̂1	X
ejde-1293	343	5	>	>	X
ejde-1293	343	6	0	0	PUNCT
ejde-1293	344	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	344	2	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	344	3	>	>	X
ejde-1293	344	4	0	0	X
ejde-1293	344	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	345	1	using	use	VERB
ejde-1293	345	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	345	3	un	un	PROPN
ejde-1293	345	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	345	5	0	0	NUM
ejde-1293	345	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	345	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	345	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	345	9	u0	u0	ADJ
ejde-1293	345	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	345	11	0	0	NUM
ejde-1293	345	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	345	13	as	as	ADP
ejde-1293	345	14	the	the	DET
ejde-1293	345	15	test	test	NOUN
ejde-1293	345	16	functions	function	NOUN
ejde-1293	345	17	in	in	ADP
ejde-1293	345	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	345	19	3.12	3.12	NUM
ejde-1293	345	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	345	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	345	22	it	it	PRON
ejde-1293	345	23	follows	follow	VERB
ejde-1293	345	24	that	that	SCONJ
ejde-1293	345	25	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	346	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	346	2	λ̂1∥un∥22	λ̂1∥un∥22	X
ejde-1293	346	3	=	=	SYM
ejde-1293	346	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	346	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	346	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	346	7	iα	iα	INTJ
ejde-1293	346	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	346	9	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	346	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	346	11	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	346	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	346	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	346	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	346	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	346	16	∥(−∆)s/2u0∥22	∥(−∆)s/2u0∥22	PROPN
ejde-1293	346	17	+	+	CCONJ
ejde-1293	346	18	λ̂1∥u0∥22	λ̂1∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	346	19	=	=	SYM
ejde-1293	346	20	∫	∫	PROPN
ejde-1293	346	21	rn	rn	PROPN
ejde-1293	346	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	346	23	iα	iα	INTJ
ejde-1293	346	24	∗	∗	NOUN
ejde-1293	346	25	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	346	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	346	27	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	346	28	dx	dx	PROPN
ejde-1293	346	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	346	30	which	which	PRON
ejde-1293	346	31	implies	imply	VERB
ejde-1293	346	32	−λ̂1	−λ̂1	PROPN
ejde-1293	346	33	(	(	PUNCT
ejde-1293	346	34	∥un∥22	∥un∥22	PROPN
ejde-1293	346	35	−	−	PROPN
ejde-1293	346	36	∥u0∥22	∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	346	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	346	38	=	=	PRON
ejde-1293	346	39	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	347	1	−	−	PROPN
ejde-1293	347	2	∥(−∆)s/2u0∥22	∥(−∆)s/2u0∥22	PROPN
ejde-1293	347	3	+	+	NUM
ejde-1293	347	4	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	347	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	347	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	347	7	[	[	PUNCT
ejde-1293	347	8	∫	∫	PROPN
ejde-1293	347	9	rn	rn	PROPN
ejde-1293	347	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	347	11	iα	iα	INTJ
ejde-1293	347	12	∗	∗	NOUN
ejde-1293	347	13	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	347	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	347	15	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-1293	347	16	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	347	17	∫	∫	PROPN
ejde-1293	347	18	rn	rn	PROPN
ejde-1293	347	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	347	20	iα	iα	INTJ
ejde-1293	347	21	∗	∗	NOUN
ejde-1293	347	22	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	347	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	347	24	|u0|p	|u0|p	ADV
ejde-1293	347	25	dx	dx	X
ejde-1293	347	26	]	]	PUNCT
ejde-1293	347	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	348	1	then	then	ADV
ejde-1293	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	348	3	by	by	ADP
ejde-1293	348	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	348	5	3.15	3.15	NUM
ejde-1293	348	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	348	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	348	8	the	the	DET
ejde-1293	348	9	fact	fact	NOUN
ejde-1293	348	10	that	that	SCONJ
ejde-1293	348	11	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	348	12	→	→	SYM
ejde-1293	348	13	0	0	PUNCT
ejde-1293	348	14	as	as	ADP
ejde-1293	348	15	n	n	NUM
ejde-1293	348	16	→	→	SYM
ejde-1293	348	17	∞	∞	PROPN
ejde-1293	348	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	348	19	we	we	PRON
ejde-1293	348	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	348	21	∥un∥22	∥un∥22	PROPN
ejde-1293	348	22	−	−	PROPN
ejde-1293	348	23	∥u0∥22	∥u0∥22	PROPN
ejde-1293	348	24	→	→	SYM
ejde-1293	348	25	0	0	PUNCT
ejde-1293	348	26	as	as	ADP
ejde-1293	348	27	n	n	NOUN
ejde-1293	348	28	→	→	SYM
ejde-1293	348	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	348	30	consequently	consequently	ADV
ejde-1293	348	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	348	32	we	we	PRON
ejde-1293	348	33	can	can	AUX
ejde-1293	348	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	348	35	that	that	DET
ejde-1293	348	36	un	un	PROPN
ejde-1293	348	37	→	→	SYM
ejde-1293	348	38	u0	u0	PROPN
ejde-1293	348	39	in	in	ADP
ejde-1293	348	40	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	348	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	348	42	as	as	ADP
ejde-1293	348	43	λ̂1	λ̂1	X
ejde-1293	348	44	>	>	X
ejde-1293	348	45	0	0	X
ejde-1293	348	46	.	.	PUNCT
ejde-1293	349	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1293	349	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	349	3	we	we	PRON
ejde-1293	349	4	have	have	VERB
ejde-1293	349	5	that	that	DET
ejde-1293	349	6	vn	vn	PROPN
ejde-1293	349	7	→	→	SYM
ejde-1293	349	8	v0	v0	NOUN
ejde-1293	349	9	in	in	ADP
ejde-1293	349	10	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	349	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	349	12	as	as	ADP
ejde-1293	349	13	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	349	14	>	>	X
ejde-1293	349	15	0	0	X
ejde-1293	349	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	349	17	case	case	NOUN
ejde-1293	349	18	2	2	NUM
ejde-1293	349	19	:	:	PUNCT
ejde-1293	349	20	λ̂1	λ̂1	X
ejde-1293	349	21	>	>	X
ejde-1293	349	22	0	0	PUNCT
ejde-1293	350	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	350	2	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	350	3	≤	≤	ADJ
ejde-1293	350	4	0	0	X
ejde-1293	350	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	351	1	since	since	SCONJ
ejde-1293	351	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	351	3	u0	u0	ADJ
ejde-1293	351	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	351	5	v0	v0	PROPN
ejde-1293	351	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	351	7	is	be	AUX
ejde-1293	351	8	a	a	DET
ejde-1293	351	9	weak	weak	ADJ
ejde-1293	351	10	solution	solution	NOUN
ejde-1293	351	11	of	of	ADP
ejde-1293	351	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	351	13	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	351	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	351	15	with	with	ADP
ejde-1293	351	16	u0	u0	ADJ
ejde-1293	351	17	≥	≥	PROPN
ejde-1293	351	18	0	0	NUM
ejde-1293	351	19	and	and	CCONJ
ejde-1293	351	20	v0	v0	PROPN
ejde-1293	351	21	≥	≥	NOUN
ejde-1293	351	22	0	0	NUM
ejde-1293	351	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	351	24	then	then	ADV
ejde-1293	351	25	(	(	PUNCT
ejde-1293	351	26	−∆)sv0	−∆)sv0	NOUN
ejde-1293	351	27	+	+	NUM
ejde-1293	351	28	λ̂2v0	λ̂2v0	X
ejde-1293	351	29	=	=	SYM
ejde-1293	351	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	351	31	iα	iα	INTJ
ejde-1293	351	32	∗	∗	NOUN
ejde-1293	351	33	vq0)v	vq0)v	PUNCT
ejde-1293	352	1	q−1	q−1	PROPN
ejde-1293	352	2	0	0	PUNCT
ejde-1293	353	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	353	2	β	β	NOUN
ejde-1293	353	3	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	353	4	r2u	r2u	ADJ
ejde-1293	353	5	r1	r1	PROPN
ejde-1293	353	6	0	0	NUM
ejde-1293	353	7	vr2−1	vr2−1	NOUN
ejde-1293	353	8	0	0	NUM
ejde-1293	353	9	in	in	ADP
ejde-1293	353	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	353	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	353	12	which	which	PRON
ejde-1293	353	13	yields	yield	VERB
ejde-1293	353	14	that	that	PRON
ejde-1293	353	15	v0	v0	NOUN
ejde-1293	353	16	≡	≡	PROPN
ejde-1293	353	17	0	0	PUNCT
ejde-1293	354	1	by	by	ADP
ejde-1293	354	2	[	[	X
ejde-1293	354	3	33	33	NUM
ejde-1293	354	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	354	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-1293	354	6	2.17	2.17	NUM
ejde-1293	354	7	]	]	PUNCT
ejde-1293	354	8	and	and	CCONJ
ejde-1293	354	9	the	the	DET
ejde-1293	354	10	maximum	maximum	ADJ
ejde-1293	354	11	principle	principle	NOUN
ejde-1293	354	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	355	1	it	it	PRON
ejde-1293	355	2	follows	follow	VERB
ejde-1293	355	3	that	that	SCONJ
ejde-1293	355	4	u0	u0	ADJ
ejde-1293	355	5	is	be	AUX
ejde-1293	355	6	a	a	DET
ejde-1293	355	7	solution	solution	NOUN
ejde-1293	355	8	of	of	ADP
ejde-1293	355	9	the	the	DET
ejde-1293	355	10	problem	problem	NOUN
ejde-1293	355	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	355	12	−∆)su+	−∆)su+	NOUN
ejde-1293	355	13	λ1u	λ1u	PROPN
ejde-1293	355	14	=	=	PUNCT
ejde-1293	355	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	355	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	355	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	355	18	|u|p)|u|p−2u	|u|p)|u|p−2u	PROPN
ejde-1293	355	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	355	20	u	u	NOUN
ejde-1293	355	21	∈	∈	PROPN
ejde-1293	355	22	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	355	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	355	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	355	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	355	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	355	27	|u|2	|u|2	PROPN
ejde-1293	355	28	dx	dx	PROPN
ejde-1293	355	29	=	=	PROPN
ejde-1293	355	30	a2	a2	PROPN
ejde-1293	355	31	.	.	PUNCT
ejde-1293	356	1	by	by	ADP
ejde-1293	356	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	356	3	2.7	2.7	NUM
ejde-1293	356	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	356	5	jp(u0	jp(u0	NOUN
ejde-1293	356	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	356	7	≥	≥	NOUN
ejde-1293	356	8	m1	m1	NOUN
ejde-1293	356	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	357	1	then	then	ADV
ejde-1293	357	2	we	we	PRON
ejde-1293	357	3	have	have	VERB
ejde-1293	357	4	m(a	m(a	NOUN
ejde-1293	357	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	357	6	b	b	NOUN
ejde-1293	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	357	8	=	=	VERB
ejde-1293	357	9	lim	lim	PROPN
ejde-1293	357	10	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	357	11	e(un	e(un	ADJ
ejde-1293	357	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	357	13	vn	vn	NOUN
ejde-1293	357	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	357	15	=	=	SYM
ejde-1293	358	1	jp(u0	jp(u0	NOUN
ejde-1293	358	2	)	)	PUNCT
ejde-1293	359	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	359	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	359	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	359	4	jq(vn)−	jq(vn)−	PROPN
ejde-1293	359	5	β	β	PROPN
ejde-1293	359	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	359	7	lim	lim	NOUN
ejde-1293	359	8	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	359	9	∫	∫	PROPN
ejde-1293	359	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	359	11	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	359	12	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	359	13	dx	dx	PROPN
ejde-1293	359	14	≥	≥	PROPN
ejde-1293	359	15	m1	m1	PROPN
ejde-1293	359	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	359	17	which	which	PRON
ejde-1293	359	18	contradicts	contradict	VERB
ejde-1293	359	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	359	20	3.2(i	3.2(i	NUM
ejde-1293	359	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	359	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	360	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	360	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	360	3	the	the	DET
ejde-1293	360	4	case	case	NOUN
ejde-1293	360	5	2	2	NUM
ejde-1293	360	6	is	be	AUX
ejde-1293	360	7	impossible	impossible	ADJ
ejde-1293	360	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	361	1	case	case	NOUN
ejde-1293	361	2	3	3	NUM
ejde-1293	361	3	:	:	PUNCT
ejde-1293	361	4	λ̂1	λ̂1	NOUN
ejde-1293	361	5	≤	≤	NOUN
ejde-1293	361	6	0	0	NUM
ejde-1293	362	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	362	2	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	362	3	>	>	X
ejde-1293	362	4	0	0	X
ejde-1293	362	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	363	1	it	it	PRON
ejde-1293	363	2	is	be	AUX
ejde-1293	363	3	similar	similar	ADJ
ejde-1293	363	4	to	to	ADP
ejde-1293	363	5	the	the	DET
ejde-1293	363	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1293	363	7	in	in	ADP
ejde-1293	363	8	case	case	NOUN
ejde-1293	363	9	2	2	NUM
ejde-1293	363	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	363	11	it	it	PRON
ejde-1293	363	12	is	be	AUX
ejde-1293	363	13	also	also	ADV
ejde-1293	363	14	impossible	impossible	ADJ
ejde-1293	363	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	364	1	thus	thus	ADV
ejde-1293	364	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	3	we	we	PRON
ejde-1293	364	4	have	have	VERB
ejde-1293	364	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	364	6	un	un	PROPN
ejde-1293	364	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	8	vn	vn	NOUN
ejde-1293	364	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	364	10	→	→	SYM
ejde-1293	364	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	364	12	u0	u0	PROPN
ejde-1293	364	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	14	v0	v0	PROPN
ejde-1293	364	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	364	16	in	in	ADP
ejde-1293	364	17	h.	h.	PROPN
ejde-1293	364	18	in	in	ADP
ejde-1293	364	19	addition	addition	NOUN
ejde-1293	364	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	21	by	by	ADP
ejde-1293	364	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	364	23	3.4	3.4	NUM
ejde-1293	364	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	25	one	one	NUM
ejde-1293	364	26	has	have	VERB
ejde-1293	364	27	e(u0	e(u0	NOUN
ejde-1293	364	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	29	v0	v0	NOUN
ejde-1293	364	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	364	31	=	=	SYM
ejde-1293	364	32	inf	inf	PROPN
ejde-1293	364	33	(	(	PUNCT
ejde-1293	364	34	u	u	NOUN
ejde-1293	364	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	36	v)∈p(a	v)∈p(a	PRON
ejde-1293	364	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	38	b	b	NOUN
ejde-1293	364	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	364	40	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	364	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	364	42	v	v	NOUN
ejde-1293	364	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	364	44	=	=	PUNCT
ejde-1293	365	1	m(a	m(a	PROPN
ejde-1293	365	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	365	3	b	b	NOUN
ejde-1293	365	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	365	5	<	<	X
ejde-1293	365	6	0	0	NUM
ejde-1293	365	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	365	8	which	which	PRON
ejde-1293	365	9	implies	imply	VERB
ejde-1293	365	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	365	11	u0	u0	ADJ
ejde-1293	365	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	365	13	v0	v0	PROPN
ejde-1293	365	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	365	15	is	be	AUX
ejde-1293	365	16	a	a	DET
ejde-1293	365	17	ground	ground	NOUN
ejde-1293	365	18	state	state	NOUN
ejde-1293	365	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	366	1	by	by	ADP
ejde-1293	366	2	the	the	DET
ejde-1293	366	3	maximum	maximum	PROPN
ejde-1293	366	4	principle	principle	NOUN
ejde-1293	366	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	366	6	we	we	PRON
ejde-1293	366	7	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	366	8	that	that	SCONJ
ejde-1293	366	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	366	10	u0	u0	ADJ
ejde-1293	366	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	366	12	v0	v0	PROPN
ejde-1293	366	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	366	14	is	be	AUX
ejde-1293	366	15	a	a	DET
ejde-1293	366	16	positive	positive	ADJ
ejde-1293	366	17	solution	solution	NOUN
ejde-1293	366	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	367	1	to	to	PART
ejde-1293	367	2	sum	sum	VERB
ejde-1293	367	3	up	up	ADP
ejde-1293	367	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	367	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	367	6	u0	u0	PROPN
ejde-1293	367	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	367	8	v0	v0	PROPN
ejde-1293	367	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	367	10	is	be	AUX
ejde-1293	367	11	a	a	DET
ejde-1293	367	12	positive	positive	ADJ
ejde-1293	367	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	367	14	ground	ground	NOUN
ejde-1293	367	15	state	state	NOUN
ejde-1293	367	16	solution	solution	NOUN
ejde-1293	367	17	for	for	ADP
ejde-1293	367	18	the	the	DET
ejde-1293	367	19	problem	problem	NOUN
ejde-1293	367	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	367	21	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	367	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	367	23	with	with	ADP
ejde-1293	367	24	the	the	DET
ejde-1293	367	25	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	367	26	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-1293	367	27	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	367	28	λ̂1	λ̂1	PROPN
ejde-1293	367	29	>	>	X
ejde-1293	367	30	0	0	PUNCT
ejde-1293	368	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	368	2	λ̂2	λ̂2	PROPN
ejde-1293	368	3	>	>	X
ejde-1293	368	4	0	0	X
ejde-1293	368	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	369	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	369	2	4	4	X
ejde-1293	369	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	370	1	the	the	DET
ejde-1293	370	2	case	case	NOUN
ejde-1293	370	3	n+2s+α	n+2s+α	NOUN
ejde-1293	370	4	n	n	NOUN
ejde-1293	370	5	<	<	X
ejde-1293	370	6	p	p	X
ejde-1293	370	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	370	8	q	q	X
ejde-1293	370	9	<	<	X
ejde-1293	370	10	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	370	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	370	12	s	s	PART
ejde-1293	370	13	in	in	ADP
ejde-1293	370	14	this	this	DET
ejde-1293	370	15	section	section	NOUN
ejde-1293	370	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	370	17	we	we	PRON
ejde-1293	370	18	first	first	ADV
ejde-1293	370	19	denote	denote	VERB
ejde-1293	370	20	hs	hs	INTJ
ejde-1293	370	21	r	r	PROPN
ejde-1293	370	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	370	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	370	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	370	25	as	as	ADP
ejde-1293	370	26	the	the	DET
ejde-1293	370	27	subspace	subspace	NOUN
ejde-1293	370	28	of	of	ADP
ejde-1293	370	29	functions	function	NOUN
ejde-1293	370	30	in	in	ADP
ejde-1293	370	31	hs(rn	hs(rn	PROPN
ejde-1293	370	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	370	33	which	which	PRON
ejde-1293	370	34	are	be	AUX
ejde-1293	370	35	radially	radially	ADV
ejde-1293	370	36	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1293	370	37	with	with	ADP
ejde-1293	370	38	respect	respect	NOUN
ejde-1293	370	39	to	to	ADP
ejde-1293	370	40	0	0	NUM
ejde-1293	370	41	.	.	PUNCT
ejde-1293	371	1	subsequently	subsequently	ADV
ejde-1293	371	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	371	3	we	we	PRON
ejde-1293	371	4	will	will	AUX
ejde-1293	371	5	work	work	VERB
ejde-1293	371	6	in	in	ADP
ejde-1293	371	7	hr	hr	NOUN
ejde-1293	371	8	:	:	PUNCT
ejde-1293	371	9	=	=	SYM
ejde-1293	371	10	hs	hs	INTJ
ejde-1293	371	11	r	r	PROPN
ejde-1293	371	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	371	13	rn	rn	PROPN
ejde-1293	371	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	371	15	×	×	PROPN
ejde-1293	371	16	hs	hs	INTJ
ejde-1293	371	17	r	r	PROPN
ejde-1293	371	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	371	19	rn	rn	PROPN
ejde-1293	371	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	371	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	372	1	in	in	ADP
ejde-1293	372	2	addition	addition	NOUN
ejde-1293	372	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	372	4	we	we	PRON
ejde-1293	372	5	define	define	VERB
ejde-1293	372	6	sr(a	sr(a	ADJ
ejde-1293	372	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	372	8	b	b	NOUN
ejde-1293	372	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	10	:	:	PUNCT
ejde-1293	372	11	=	=	SYM
ejde-1293	372	12	sr(a	sr(a	X
ejde-1293	372	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	14	×	×	NOUN
ejde-1293	372	15	sr(b	sr(b	NOUN
ejde-1293	372	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	372	18	where	where	SCONJ
ejde-1293	372	19	sr(a	sr(a	PUNCT
ejde-1293	372	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	21	:	:	PUNCT
ejde-1293	372	22	=	=	SYM
ejde-1293	372	23	s(a	s(a	NOUN
ejde-1293	372	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	25	∩hs	∩hs	ADJ
ejde-1293	372	26	r	r	NOUN
ejde-1293	372	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	372	28	rn	rn	PROPN
ejde-1293	372	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	372	31	sr(b	sr(b	NOUN
ejde-1293	372	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	33	:	:	PUNCT
ejde-1293	372	34	=	=	PUNCT
ejde-1293	372	35	s(b	s(b	NOUN
ejde-1293	372	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	37	∩	∩	NOUN
ejde-1293	372	38	hs	hs	PROPN
ejde-1293	372	39	r	r	PROPN
ejde-1293	372	40	(	(	PUNCT
ejde-1293	372	41	rn	rn	PROPN
ejde-1293	372	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	372	43	.	.	PUNCT
ejde-1293	373	1	pr(a	pr(a	NOUN
ejde-1293	373	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	373	3	b	b	NOUN
ejde-1293	373	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	373	5	:	:	PUNCT
ejde-1293	373	6	=	=	SYM
ejde-1293	373	7	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	373	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	373	9	b	b	NOUN
ejde-1293	373	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	373	11	∩hr	∩hr	NOUN
ejde-1293	373	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	374	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	374	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	374	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	375	1	let	let	VERB
ejde-1293	375	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	375	3	u	u	NOUN
ejde-1293	375	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	375	5	v	v	NOUN
ejde-1293	375	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	375	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	375	8	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	375	10	b	b	NOUN
ejde-1293	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	375	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	376	1	then	then	ADV
ejde-1293	376	2	we	we	PRON
ejde-1293	376	3	have	have	VERB
ejde-1293	376	4	the	the	DET
ejde-1293	376	5	following	follow	VERB
ejde-1293	376	6	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-1293	376	7	:	:	PUNCT
ejde-1293	376	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	376	9	i	i	NOUN
ejde-1293	376	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	376	11	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	376	12	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	376	13	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	376	14	+	+	CCONJ
ejde-1293	377	1	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	378	1	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	378	2	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	378	3	→	→	SYM
ejde-1293	378	4	0	0	NUM
ejde-1293	378	5	and	and	CCONJ
ejde-1293	378	6	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	378	7	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	378	8	u	u	PROPN
ejde-1293	378	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	378	10	t	t	PROPN
ejde-1293	378	11	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	378	12	v	v	NOUN
ejde-1293	378	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	378	14	→	→	SYM
ejde-1293	378	15	0	0	NUM
ejde-1293	378	16	as	as	ADP
ejde-1293	378	17	t	t	PROPN
ejde-1293	378	18	→	→	SYM
ejde-1293	378	19	−∞	−∞	NOUN
ejde-1293	378	20	;	;	PUNCT
ejde-1293	378	21	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	378	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	378	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	378	24	-	-	PUNCT
ejde-1293	378	25	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	378	26	systems	system	NOUN
ejde-1293	378	27	13	13	NUM
ejde-1293	378	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	378	29	ii	ii	NOUN
ejde-1293	378	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	378	31	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	378	32	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	378	33	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	378	34	+	+	CCONJ
ejde-1293	378	35	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	378	36	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	378	37	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	378	38	→	→	PUNCT
ejde-1293	378	39	+	+	PROPN
ejde-1293	378	40	∞	∞	NUM
ejde-1293	378	41	and	and	CCONJ
ejde-1293	378	42	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	378	43	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	378	44	u	u	PROPN
ejde-1293	378	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	378	46	t	t	PROPN
ejde-1293	378	47	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	378	48	v	v	NOUN
ejde-1293	378	49	)	)	PUNCT
ejde-1293	378	50	→	→	PUNCT
ejde-1293	379	1	−∞	−∞	X
ejde-1293	379	2	as	as	ADP
ejde-1293	379	3	t	t	PROPN
ejde-1293	379	4	→	→	SYM
ejde-1293	379	5	+	+	PROPN
ejde-1293	379	6	∞	∞	NUM
ejde-1293	379	7	;	;	PUNCT
ejde-1293	379	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	379	9	iii	iii	X
ejde-1293	379	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	379	11	p	p	NOUN
ejde-1293	379	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	379	13	t	t	PROPN
ejde-1293	379	14	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	379	15	u	u	PROPN
ejde-1293	379	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	379	17	t	t	PROPN
ejde-1293	379	18	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	379	19	v	v	NOUN
ejde-1293	379	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	379	21	→	→	SYM
ejde-1293	379	22	0	0	NUM
ejde-1293	379	23	as	as	ADP
ejde-1293	379	24	t	t	PROPN
ejde-1293	379	25	→	→	SYM
ejde-1293	379	26	−∞	−∞	PROPN
ejde-1293	379	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	379	28	p	p	X
ejde-1293	379	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	379	30	t	t	PROPN
ejde-1293	379	31	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	379	32	u	u	PROPN
ejde-1293	379	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	379	34	t	t	PROPN
ejde-1293	379	35	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	379	36	v	v	NOUN
ejde-1293	379	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	379	38	→	→	PUNCT
ejde-1293	380	1	−∞	−∞	X
ejde-1293	380	2	as	as	ADP
ejde-1293	380	3	t	t	PROPN
ejde-1293	380	4	→	→	SYM
ejde-1293	380	5	+	+	PROPN
ejde-1293	380	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	380	7	proof	proof	NOUN
ejde-1293	380	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	381	1	by	by	ADP
ejde-1293	381	2	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1293	381	3	calculations	calculation	NOUN
ejde-1293	381	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	381	5	it	it	PRON
ejde-1293	381	6	follows	follow	VERB
ejde-1293	381	7	that	that	SCONJ
ejde-1293	381	8	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	381	9	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	381	10	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	381	11	+	+	CCONJ
ejde-1293	381	12	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	381	13	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	381	14	v)∥22	v)∥22	ADJ
ejde-1293	381	15	=	=	X
ejde-1293	381	16	e2st	e2st	X
ejde-1293	381	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	381	18	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	381	19	+	+	CCONJ
ejde-1293	381	20	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	381	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	381	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	381	23	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	381	24	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	381	25	u	u	PROPN
ejde-1293	381	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	381	27	t	t	PROPN
ejde-1293	381	28	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	381	29	v	v	NOUN
ejde-1293	381	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	381	31	=	=	SYM
ejde-1293	381	32	φu	φu	NOUN
ejde-1293	381	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	381	34	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	381	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	381	36	=	=	X
ejde-1293	381	37	e2st	e2st	PUNCT
ejde-1293	382	1	[	[	X
ejde-1293	382	2	1	1	NUM
ejde-1293	382	3	2	2	NUM
ejde-1293	382	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	382	5	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	382	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	382	7	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	382	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	382	9	−	−	ADP
ejde-1293	382	10	e2st(pδp	e2st(pδp	SYM
ejde-1293	382	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	382	12	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	382	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	382	14	2p	2p	NUM
ejde-1293	382	15	∫	∫	PROPN
ejde-1293	382	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	382	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	382	18	iα	iα	INTJ
ejde-1293	382	19	∗	∗	NOUN
ejde-1293	382	20	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	382	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	383	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	383	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	383	3	−	−	PROPN
ejde-1293	383	4	e2st(qδq	e2st(qδq	PROPN
ejde-1293	383	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	383	6	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	383	8	2q	2q	NUM
ejde-1293	383	9	∫	∫	PROPN
ejde-1293	383	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	383	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	383	12	iα	iα	INTJ
ejde-1293	383	13	∗	∗	NOUN
ejde-1293	383	14	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	383	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	383	16	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	383	17	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	383	18	βest(2	βest(2	PROPN
ejde-1293	383	19	∗	∗	PROPN
ejde-1293	383	20	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	383	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	383	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	383	23	∫	∫	PROPN
ejde-1293	383	24	rn	rn	PROPN
ejde-1293	383	25	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	383	26	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	383	27	dx	dx	PROPN
ejde-1293	383	28	]	]	PUNCT
ejde-1293	383	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	383	30	p	p	X
ejde-1293	383	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	383	32	t	t	PROPN
ejde-1293	383	33	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	383	34	u	u	PROPN
ejde-1293	383	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	383	36	t	t	PROPN
ejde-1293	383	37	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	383	38	v	v	NOUN
ejde-1293	383	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	383	40	=	=	SYM
ejde-1293	383	41	e2st	e2st	PUNCT
ejde-1293	384	1	[	[	PUNCT
ejde-1293	384	2	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	384	3	+	+	CCONJ
ejde-1293	384	4	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	384	5	−	−	PROPN
ejde-1293	384	6	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	384	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	384	8	se	se	X
ejde-1293	384	9	2st(pδp	2st(pδp	NUM
ejde-1293	384	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	384	11	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	384	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	384	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	384	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	384	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	384	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	384	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	384	18	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	384	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	385	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	385	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	385	3	−	−	PROPN
ejde-1293	385	4	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	385	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	385	6	se	se	PROPN
ejde-1293	385	7	2st(qδq	2st(qδq	NUM
ejde-1293	385	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	385	9	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	385	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	385	11	∫	∫	PROPN
ejde-1293	385	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	385	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	385	14	iα	iα	INTJ
ejde-1293	385	15	∗	∗	NOUN
ejde-1293	385	16	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	385	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	385	18	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	385	19	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	385	20	βest(2	βest(2	PROPN
ejde-1293	385	21	∗	∗	PROPN
ejde-1293	385	22	s−2	s−2	PROPN
ejde-1293	385	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	385	24	∫	∫	PROPN
ejde-1293	385	25	rn	rn	PROPN
ejde-1293	385	26	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	385	27	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	385	28	dx	dx	PROPN
ejde-1293	385	29	]	]	PUNCT
ejde-1293	385	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	386	1	since	since	SCONJ
ejde-1293	386	2	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	386	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	386	4	s	s	VERB
ejde-1293	386	5	−	−	PROPN
ejde-1293	386	6	1	1	NUM
ejde-1293	386	7	>	>	X
ejde-1293	386	8	0	0	NUM
ejde-1293	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	386	10	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	386	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	386	12	s	s	VERB
ejde-1293	386	13	−	−	PROPN
ejde-1293	386	14	1	1	NUM
ejde-1293	386	15	>	>	SYM
ejde-1293	386	16	0	0	NUM
ejde-1293	387	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	387	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	387	3	−	−	NOUN
ejde-1293	387	4	2	2	NUM
ejde-1293	387	5	>	>	X
ejde-1293	387	6	0	0	NUM
ejde-1293	387	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	8	we	we	PRON
ejde-1293	387	9	have	have	AUX
ejde-1293	387	10	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	387	11	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	12	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	387	13	+	+	CCONJ
ejde-1293	387	14	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	387	15	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	16	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	387	17	→	→	X
ejde-1293	387	18	0	0	NUM
ejde-1293	387	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	20	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	387	21	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	387	22	u	u	PROPN
ejde-1293	387	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	24	t	t	PROPN
ejde-1293	387	25	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	26	v	v	NOUN
ejde-1293	387	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	387	28	→	→	SYM
ejde-1293	387	29	0	0	NUM
ejde-1293	387	30	as	as	ADP
ejde-1293	387	31	t	t	PROPN
ejde-1293	387	32	→	→	SYM
ejde-1293	387	33	−∞	−∞	NOUN
ejde-1293	387	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	35	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	387	36	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	37	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	387	38	+	+	CCONJ
ejde-1293	387	39	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	387	40	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	41	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	387	42	→	→	PUNCT
ejde-1293	387	43	+	+	PROPN
ejde-1293	387	44	∞	∞	PROPN
ejde-1293	387	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	46	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	387	47	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	387	48	u	u	PROPN
ejde-1293	387	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	387	50	t	t	PROPN
ejde-1293	387	51	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	387	52	v	v	NOUN
ejde-1293	387	53	)	)	PUNCT
ejde-1293	387	54	→	→	PUNCT
ejde-1293	388	1	−∞	−∞	X
ejde-1293	388	2	as	as	ADP
ejde-1293	388	3	t	t	PROPN
ejde-1293	388	4	→	→	SYM
ejde-1293	388	5	+	+	PROPN
ejde-1293	388	6	∞	∞	PROPN
ejde-1293	388	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	388	8	p	p	X
ejde-1293	388	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	388	10	t	t	PROPN
ejde-1293	388	11	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	388	12	u	u	PROPN
ejde-1293	388	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	388	14	t	t	PROPN
ejde-1293	388	15	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	388	16	v	v	NOUN
ejde-1293	388	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	388	18	→	→	SYM
ejde-1293	388	19	0	0	NUM
ejde-1293	388	20	as	as	ADP
ejde-1293	388	21	t	t	PROPN
ejde-1293	388	22	→	→	SYM
ejde-1293	388	23	−∞	−∞	PROPN
ejde-1293	388	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	388	25	p	p	X
ejde-1293	388	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	388	27	t	t	PROPN
ejde-1293	388	28	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	388	29	u	u	PROPN
ejde-1293	388	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	388	31	t	t	PROPN
ejde-1293	388	32	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	388	33	v	v	NOUN
ejde-1293	388	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	388	35	→	→	PUNCT
ejde-1293	389	1	−∞	−∞	X
ejde-1293	389	2	as	as	ADP
ejde-1293	389	3	t	t	PROPN
ejde-1293	389	4	→	→	SYM
ejde-1293	389	5	+	+	PROPN
ejde-1293	389	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	389	7	□	□	PUNCT
ejde-1293	389	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	389	9	4.2	4.2	NUM
ejde-1293	389	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	389	11	there	there	PRON
ejde-1293	389	12	exists	exist	VERB
ejde-1293	389	13	ka	ka	PROPN
ejde-1293	389	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	15	b	b	X
ejde-1293	389	16	>	>	X
ejde-1293	389	17	0	0	PUNCT
ejde-1293	389	18	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1293	389	19	small	small	ADJ
ejde-1293	389	20	such	such	ADJ
ejde-1293	389	21	that	that	SCONJ
ejde-1293	389	22	0	0	NUM
ejde-1293	389	23	<	<	X
ejde-1293	389	24	sup	sup	PROPN
ejde-1293	389	25	(	(	PUNCT
ejde-1293	389	26	u	u	NOUN
ejde-1293	389	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	28	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	389	29	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	389	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	31	v	v	NOUN
ejde-1293	389	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	389	33	<	<	X
ejde-1293	389	34	inf	inf	PROPN
ejde-1293	389	35	(	(	PUNCT
ejde-1293	389	36	u	u	NOUN
ejde-1293	389	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	38	v)∈d2	v)∈d2	NUM
ejde-1293	389	39	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	389	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	41	v	v	NOUN
ejde-1293	389	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	389	43	and	and	CCONJ
ejde-1293	389	44	p	p	X
ejde-1293	389	45	(	(	PUNCT
ejde-1293	389	46	u	u	NOUN
ejde-1293	389	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	389	48	v	v	NOUN
ejde-1293	389	49	)	)	PUNCT
ejde-1293	389	50	>	>	X
ejde-1293	389	51	0	0	PUNCT
ejde-1293	390	1	for	for	ADP
ejde-1293	390	2	all	all	DET
ejde-1293	390	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	390	4	u	u	NOUN
ejde-1293	390	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	6	v	v	NOUN
ejde-1293	390	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	390	8	∈	∈	NOUN
ejde-1293	390	9	d1	d1	NOUN
ejde-1293	390	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	11	where	where	SCONJ
ejde-1293	390	12	d1	d1	PROPN
ejde-1293	390	13	:	:	PUNCT
ejde-1293	390	14	=	=	SYM
ejde-1293	390	15	{	{	PUNCT
ejde-1293	390	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	390	17	u	u	NOUN
ejde-1293	390	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	19	v	v	NOUN
ejde-1293	390	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	390	21	∈	∈	PROPN
ejde-1293	390	22	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	390	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	24	b	b	NOUN
ejde-1293	390	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	390	26	:	:	PUNCT
ejde-1293	390	27	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	390	28	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	390	29	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	390	30	+	+	CCONJ
ejde-1293	390	31	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	390	32	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	390	33	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	390	34	≤	≤	NUM
ejde-1293	390	35	ka	ka	PROPN
ejde-1293	390	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	37	b	b	PROPN
ejde-1293	390	38	}	}	PUNCT
ejde-1293	390	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	40	d2	d2	PROPN
ejde-1293	390	41	:	:	PUNCT
ejde-1293	390	42	=	=	X
ejde-1293	390	43	{	{	PUNCT
ejde-1293	390	44	(	(	PUNCT
ejde-1293	390	45	u	u	NOUN
ejde-1293	390	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	47	v	v	NOUN
ejde-1293	390	48	)	)	PUNCT
ejde-1293	390	49	∈	∈	PROPN
ejde-1293	390	50	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	390	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	52	b	b	NOUN
ejde-1293	390	53	)	)	PUNCT
ejde-1293	390	54	:	:	PUNCT
ejde-1293	390	55	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	390	56	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	390	57	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	390	58	+	+	CCONJ
ejde-1293	390	59	∥(−∆)s/2(t	∥(−∆)s/2(t	PROPN
ejde-1293	390	60	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	390	61	v)∥22	v)∥22	ADJ
ejde-1293	390	62	=	=	PUNCT
ejde-1293	390	63	2ka	2ka	ADJ
ejde-1293	390	64	,	,	PUNCT
ejde-1293	390	65	b	b	NOUN
ejde-1293	390	66	}	}	PUNCT
ejde-1293	390	67	.	.	PUNCT
ejde-1293	391	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	391	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	392	1	for	for	ADP
ejde-1293	392	2	any	any	DET
ejde-1293	392	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	392	4	u	u	NOUN
ejde-1293	392	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	392	6	v	v	NOUN
ejde-1293	392	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	392	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	392	9	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	392	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	392	11	b	b	NOUN
ejde-1293	392	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	392	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	392	14	by	by	ADP
ejde-1293	392	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	392	16	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	392	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	392	18	we	we	PRON
ejde-1293	392	19	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	392	20	that	that	PRON
ejde-1293	392	21	1	1	NUM
ejde-1293	392	22	2p	2p	NUM
ejde-1293	392	23	∫	∫	PROPN
ejde-1293	392	24	rn	rn	PROPN
ejde-1293	392	25	(	(	PUNCT
ejde-1293	392	26	iα	iα	INTJ
ejde-1293	392	27	∗	∗	NOUN
ejde-1293	392	28	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	392	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	393	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	393	3	≤	≤	NUM
ejde-1293	393	4	1	1	NUM
ejde-1293	393	5	2p	2p	NUM
ejde-1293	393	6	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	c̃∥(−∆)s/2u∥2pδp	NUM
ejde-1293	393	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	8	s2	s2	PROPN
ejde-1293	393	9	a2p(1−δp	a2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	393	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	11	s	s	PART
ejde-1293	393	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	13	≤	≤	NOUN
ejde-1293	393	14	c1	c1	NOUN
ejde-1293	393	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	16	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	393	17	+	+	CCONJ
ejde-1293	393	18	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	393	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	20	pδp	pδp	PROPN
ejde-1293	393	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	22	s	s	PART
ejde-1293	393	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	25	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	393	26	)	)	SYM
ejde-1293	393	27	1	1	NUM
ejde-1293	393	28	2q	2q	NUM
ejde-1293	393	29	∫	∫	PROPN
ejde-1293	393	30	rn	rn	PROPN
ejde-1293	393	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	32	iα	iα	INTJ
ejde-1293	393	33	∗	∗	NOUN
ejde-1293	393	34	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	393	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	36	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	393	37	dx	dx	PROPN
ejde-1293	393	38	≤	≤	NUM
ejde-1293	393	39	1	1	NUM
ejde-1293	393	40	2q	2q	NUM
ejde-1293	393	41	c̃∥(−∆)s/2v∥2qδq	c̃∥(−∆)s/2v∥2qδq	PUNCT
ejde-1293	393	42	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	43	s2	s2	PROPN
ejde-1293	393	44	b2q(1−δq	b2q(1−δq	PROPN
ejde-1293	393	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	46	s	s	PART
ejde-1293	393	47	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	48	≤	≤	NOUN
ejde-1293	393	49	c2	c2	PROPN
ejde-1293	393	50	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	51	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	393	52	+	+	CCONJ
ejde-1293	393	53	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	393	54	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	55	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	393	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	57	s	s	PART
ejde-1293	393	58	.	.	PUNCT
ejde-1293	393	59	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	60	4.2	4.2	NUM
ejde-1293	393	61	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	62	in	in	ADP
ejde-1293	393	63	view	view	NOUN
ejde-1293	393	64	of	of	ADP
ejde-1293	393	65	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	66	3.1	3.1	NUM
ejde-1293	393	67	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	68	,	,	PUNCT
ejde-1293	393	69	we	we	PRON
ejde-1293	393	70	have	have	AUX
ejde-1293	393	71	β	β	X
ejde-1293	393	72	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	393	73	∫	∫	PROPN
ejde-1293	393	74	rn	rn	PROPN
ejde-1293	393	75	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	393	76	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	393	77	dx	dx	PROPN
ejde-1293	393	78	≤	≤	PROPN
ejde-1293	393	79	c3	c3	PROPN
ejde-1293	393	80	(	(	PUNCT
ejde-1293	393	81	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	393	82	+	+	CCONJ
ejde-1293	393	83	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	PROPN
ejde-1293	393	84	)	)	PUNCT
ejde-1293	393	85	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	393	86	.	.	PUNCT
ejde-1293	394	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	394	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1293	394	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	394	4	let	let	VERB
ejde-1293	394	5	k	k	PRON
ejde-1293	394	6	>	>	X
ejde-1293	394	7	0	0	PUNCT
ejde-1293	394	8	be	be	AUX
ejde-1293	394	9	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1293	394	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	394	12	set	set	NOUN
ejde-1293	394	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	394	14	u1	u1	NOUN
ejde-1293	394	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	16	v1	v1	NOUN
ejde-1293	394	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	394	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	394	20	u2	u2	NOUN
ejde-1293	394	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	22	v2	v2	NOUN
ejde-1293	394	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	394	24	∈	∈	PROPN
ejde-1293	394	25	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	394	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	27	b	b	NOUN
ejde-1293	394	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	394	29	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1293	394	30	l1	l1	PROPN
ejde-1293	394	31	≤	≤	PROPN
ejde-1293	394	32	k	k	PROPN
ejde-1293	394	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	34	l2	l2	NOUN
ejde-1293	394	35	=	=	SYM
ejde-1293	394	36	2k	2k	NUM
ejde-1293	394	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	38	where	where	SCONJ
ejde-1293	394	39	l1	l1	PROPN
ejde-1293	394	40	:	:	PUNCT
ejde-1293	394	41	=	=	SYM
ejde-1293	394	42	∥(−∆)s/2u1∥22	∥(−∆)s/2u1∥22	PROPN
ejde-1293	394	43	+	+	CCONJ
ejde-1293	394	44	∥(−∆)s/2v1∥22	∥(−∆)s/2v1∥22	NUM
ejde-1293	394	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	394	46	l2	l2	NOUN
ejde-1293	394	47	:	:	PUNCT
ejde-1293	394	48	=	=	SYM
ejde-1293	394	49	∥(−∆)s/2u2∥22	∥(−∆)s/2u2∥22	PROPN
ejde-1293	394	50	+	+	CCONJ
ejde-1293	394	51	∥(−∆)s/2v2∥22	∥(−∆)s/2v2∥22	NUM
ejde-1293	394	52	.	.	PUNCT
ejde-1293	395	1	then	then	ADV
ejde-1293	395	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	395	3	for	for	ADP
ejde-1293	395	4	k	k	PROPN
ejde-1293	395	5	>	>	X
ejde-1293	395	6	0	0	PUNCT
ejde-1293	395	7	small	small	ADJ
ejde-1293	395	8	enough	enough	ADV
ejde-1293	395	9	and	and	CCONJ
ejde-1293	395	10	for	for	ADP
ejde-1293	395	11	any	any	DET
ejde-1293	395	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	395	13	u1	u1	NOUN
ejde-1293	395	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	395	15	v1	v1	NOUN
ejde-1293	395	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	395	17	∈	∈	PROPN
ejde-1293	395	18	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	395	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	395	20	b	b	NOUN
ejde-1293	395	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	395	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1293	395	23	l1	l1	PROPN
ejde-1293	396	1	≤	≤	PROPN
ejde-1293	396	2	k	k	PROPN
ejde-1293	396	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	396	4	it	it	PRON
ejde-1293	396	5	follows	follow	VERB
ejde-1293	396	6	from	from	ADP
ejde-1293	396	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	396	8	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	396	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	396	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	396	11	4.3	4.3	NUM
ejde-1293	396	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	396	13	that	that	DET
ejde-1293	396	14	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1293	396	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	396	16	v1	v1	NOUN
ejde-1293	396	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	396	18	≥	≥	NOUN
ejde-1293	396	19	1	1	NUM
ejde-1293	396	20	2	2	NUM
ejde-1293	396	21	l1	l1	PROPN
ejde-1293	396	22	−	−	PROPN
ejde-1293	397	1	c1l	c1l	PROPN
ejde-1293	397	2	pδp	pδp	PROPN
ejde-1293	397	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	4	s	s	VERB
ejde-1293	397	5	1	1	NUM
ejde-1293	397	6	−	−	NOUN
ejde-1293	397	7	c2l	c2l	NOUN
ejde-1293	397	8	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	397	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	10	s	s	VERB
ejde-1293	397	11	1	1	NUM
ejde-1293	397	12	−	−	NOUN
ejde-1293	397	13	c3l	c3l	PUNCT
ejde-1293	397	14	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	397	15	1	1	NUM
ejde-1293	397	16	≥	≥	NOUN
ejde-1293	397	17	1	1	NUM
ejde-1293	397	18	8	8	NUM
ejde-1293	397	19	l1	l1	PROPN
ejde-1293	397	20	>	>	X
ejde-1293	397	21	0	0	PROPN
ejde-1293	397	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	23	where	where	SCONJ
ejde-1293	397	24	we	we	PRON
ejde-1293	397	25	used	use	VERB
ejde-1293	397	26	that	that	DET
ejde-1293	397	27	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	397	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	29	s	s	VERB
ejde-1293	397	30	>	>	X
ejde-1293	397	31	1	1	NUM
ejde-1293	397	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	33	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	397	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	397	35	s	s	VERB
ejde-1293	397	36	>	>	X
ejde-1293	397	37	1	1	NUM
ejde-1293	397	38	and	and	CCONJ
ejde-1293	397	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	397	40	>	>	SYM
ejde-1293	397	41	2	2	NUM
ejde-1293	397	42	.	.	PUNCT
ejde-1293	398	1	thus	thus	ADV
ejde-1293	398	2	we	we	PRON
ejde-1293	398	3	have	have	AUX
ejde-1293	398	4	proved	prove	VERB
ejde-1293	398	5	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	398	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	398	7	v	v	NOUN
ejde-1293	398	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	398	9	>	>	X
ejde-1293	398	10	0	0	PUNCT
ejde-1293	399	1	for	for	ADP
ejde-1293	399	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	399	3	u	u	NOUN
ejde-1293	399	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	5	v	v	NOUN
ejde-1293	399	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	399	7	∈	∈	NOUN
ejde-1293	399	8	d1	d1	NOUN
ejde-1293	399	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	10	namely	namely	ADV
ejde-1293	399	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	12	sup(u	sup(u	PROPN
ejde-1293	399	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	14	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	399	15	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	399	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	17	v	v	NOUN
ejde-1293	399	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	399	19	>	>	X
ejde-1293	399	20	0	0	X
ejde-1293	399	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	399	22	similarly	similarly	ADV
ejde-1293	399	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	24	we	we	PRON
ejde-1293	399	25	can	can	AUX
ejde-1293	399	26	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	399	27	p	p	NOUN
ejde-1293	399	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	399	29	u1	u1	NOUN
ejde-1293	399	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	399	31	v1	v1	NOUN
ejde-1293	399	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	399	33	≥	≥	NOUN
ejde-1293	400	1	l1	l1	PROPN
ejde-1293	400	2	−	−	PROPN
ejde-1293	400	3	cl	cl	PROPN
ejde-1293	400	4	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	400	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	400	6	s	s	VERB
ejde-1293	400	7	1	1	NUM
ejde-1293	400	8	−	−	PROPN
ejde-1293	400	9	cl	cl	NOUN
ejde-1293	400	10	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	400	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	400	12	s	s	VERB
ejde-1293	400	13	1	1	NUM
ejde-1293	400	14	−	−	PROPN
ejde-1293	400	15	cl	cl	NOUN
ejde-1293	400	16	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	400	17	1	1	NUM
ejde-1293	400	18	>	>	X
ejde-1293	400	19	0	0	NUM
ejde-1293	400	20	.	.	PROPN
ejde-1293	401	1	14	14	NUM
ejde-1293	401	2	z.	z.	PROPN
ejde-1293	401	3	chen	chen	PROPN
ejde-1293	401	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	401	5	y.	y.	PROPN
ejde-1293	401	6	yang	yang	PROPN
ejde-1293	401	7	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	401	8	so	so	ADV
ejde-1293	401	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	401	10	we	we	PRON
ejde-1293	401	11	have	have	VERB
ejde-1293	401	12	p	p	NOUN
ejde-1293	401	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	401	14	u	u	NOUN
ejde-1293	401	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	401	16	v	v	NOUN
ejde-1293	401	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	401	18	>	>	X
ejde-1293	401	19	0	0	PUNCT
ejde-1293	402	1	for	for	ADP
ejde-1293	402	2	any	any	DET
ejde-1293	402	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	402	4	u	u	NOUN
ejde-1293	402	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	402	6	v	v	NOUN
ejde-1293	402	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	402	8	∈	∈	NOUN
ejde-1293	402	9	d1	d1	NOUN
ejde-1293	402	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	403	1	on	on	ADP
ejde-1293	403	2	the	the	DET
ejde-1293	403	3	other	other	ADJ
ejde-1293	403	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	403	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	6	for	for	ADP
ejde-1293	403	7	k	k	PROPN
ejde-1293	403	8	=	=	SYM
ejde-1293	403	9	k(a	k(a	PROPN
ejde-1293	403	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	11	b	b	NOUN
ejde-1293	403	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	403	13	>	>	SYM
ejde-1293	403	14	0	0	PUNCT
ejde-1293	403	15	small	small	ADJ
ejde-1293	403	16	enough	enough	ADV
ejde-1293	403	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	18	we	we	PRON
ejde-1293	403	19	have	have	VERB
ejde-1293	403	20	e(u2	e(u2	NOUN
ejde-1293	403	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	22	v2)−	v2)−	ADJ
ejde-1293	403	23	e(u1	e(u1	NOUN
ejde-1293	403	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	25	v1	v1	NOUN
ejde-1293	403	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	403	27	≥	≥	NOUN
ejde-1293	403	28	1	1	NUM
ejde-1293	403	29	2	2	NUM
ejde-1293	403	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	403	31	l2	l2	NOUN
ejde-1293	403	32	−	−	PROPN
ejde-1293	403	33	l1)−	l1)−	PROPN
ejde-1293	403	34	c1l	c1l	PROPN
ejde-1293	403	35	pδp	pδp	PROPN
ejde-1293	403	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	37	s	s	VERB
ejde-1293	403	38	2	2	NUM
ejde-1293	403	39	−	−	NOUN
ejde-1293	403	40	c2l	c2l	NOUN
ejde-1293	403	41	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	403	42	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	43	s	s	VERB
ejde-1293	403	44	2	2	NUM
ejde-1293	403	45	−	−	NOUN
ejde-1293	403	46	c3l	c3l	PUNCT
ejde-1293	403	47	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	403	48	2	2	NUM
ejde-1293	403	49	≥	≥	NOUN
ejde-1293	403	50	1	1	NUM
ejde-1293	403	51	2	2	NUM
ejde-1293	403	52	k	k	NOUN
ejde-1293	403	53	−	−	PUNCT
ejde-1293	403	54	c1(2k)pδp	c1(2k)pδp	PROPN
ejde-1293	403	55	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	56	s	s	PART
ejde-1293	403	57	−	−	PROPN
ejde-1293	403	58	c2(2k)qδq	c2(2k)qδq	PROPN
ejde-1293	403	59	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	60	s	s	PART
ejde-1293	403	61	−	−	PROPN
ejde-1293	403	62	c3(2k)2	c3(2k)2	PROPN
ejde-1293	403	63	∗	∗	NOUN
ejde-1293	403	64	s/2	s/2	NOUN
ejde-1293	403	65	≥	≥	NOUN
ejde-1293	403	66	1	1	NUM
ejde-1293	403	67	8	8	NUM
ejde-1293	403	68	k	k	NOUN
ejde-1293	403	69	>	>	X
ejde-1293	403	70	0	0	NUM
ejde-1293	403	71	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	72	for	for	ADP
ejde-1293	403	73	any	any	DET
ejde-1293	403	74	(	(	PUNCT
ejde-1293	403	75	u1	u1	NOUN
ejde-1293	403	76	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	77	v1	v1	NOUN
ejde-1293	403	78	)	)	PUNCT
ejde-1293	403	79	∈	∈	NOUN
ejde-1293	403	80	d1	d1	PROPN
ejde-1293	403	81	and	and	CCONJ
ejde-1293	403	82	(	(	PUNCT
ejde-1293	403	83	u2	u2	PROPN
ejde-1293	403	84	,	,	PUNCT
ejde-1293	403	85	v2	v2	NOUN
ejde-1293	403	86	)	)	PUNCT
ejde-1293	403	87	∈	∈	PROPN
ejde-1293	403	88	d2	d2	PROPN
ejde-1293	403	89	.	.	PUNCT
ejde-1293	404	1	then	then	ADV
ejde-1293	404	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	404	3	we	we	PRON
ejde-1293	404	4	have	have	VERB
ejde-1293	404	5	e(u2	e(u2	NOUN
ejde-1293	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	404	7	v2	v2	PROPN
ejde-1293	404	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	404	9	≥	≥	NOUN
ejde-1293	404	10	1	1	NUM
ejde-1293	404	11	8k+sup(u	8k+sup(u	NUM
ejde-1293	404	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	404	13	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	404	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	404	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	404	16	v	v	NOUN
ejde-1293	404	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	404	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	405	1	according	accord	VERB
ejde-1293	405	2	to	to	ADP
ejde-1293	405	3	the	the	DET
ejde-1293	405	4	definition	definition	NOUN
ejde-1293	405	5	of	of	ADP
ejde-1293	405	6	the	the	DET
ejde-1293	405	7	infimum	infimum	NOUN
ejde-1293	405	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	405	9	we	we	PRON
ejde-1293	405	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	405	11	inf(u	inf(u	PROPN
ejde-1293	405	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	405	13	v)∈d2	v)∈d2	NUM
ejde-1293	405	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	405	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	405	16	v	v	NOUN
ejde-1293	405	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	405	18	≥	≥	NOUN
ejde-1293	405	19	1	1	NUM
ejde-1293	405	20	8k+sup(u	8k+sup(u	NUM
ejde-1293	405	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	405	22	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	405	23	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	405	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	405	25	v	v	NOUN
ejde-1293	405	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	405	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	406	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	406	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	406	3	for	for	ADP
ejde-1293	406	4	k	k	PROPN
ejde-1293	406	5	=	=	SYM
ejde-1293	406	6	k(a	k(a	PROPN
ejde-1293	406	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	406	8	b	b	NOUN
ejde-1293	406	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	406	10	>	>	SYM
ejde-1293	406	11	0	0	PUNCT
ejde-1293	406	12	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1293	406	13	small	small	ADJ
ejde-1293	406	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	406	15	we	we	PRON
ejde-1293	406	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	406	17	inf(u	inf(u	PROPN
ejde-1293	406	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	406	19	v)∈d2	v)∈d2	NUM
ejde-1293	406	20	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	406	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	406	22	v	v	NOUN
ejde-1293	406	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	406	24	>	>	X
ejde-1293	407	1	sup(u	sup(u	PROPN
ejde-1293	407	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	407	3	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	407	4	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	407	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	407	6	v	v	NOUN
ejde-1293	407	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	407	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	408	1	to	to	PART
ejde-1293	408	2	sum	sum	VERB
ejde-1293	408	3	up	up	ADP
ejde-1293	408	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	408	5	there	there	PRON
ejde-1293	408	6	exists	exist	VERB
ejde-1293	408	7	k	k	X
ejde-1293	408	8	=	=	SYM
ejde-1293	408	9	k(a	k(a	PROPN
ejde-1293	408	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	408	11	b	b	NOUN
ejde-1293	408	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	408	13	>	>	X
ejde-1293	408	14	0	0	PUNCT
ejde-1293	409	1	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-1293	409	2	small	small	ADJ
ejde-1293	409	3	such	such	ADJ
ejde-1293	409	4	that	that	SCONJ
ejde-1293	409	5	0	0	NUM
ejde-1293	409	6	<	<	X
ejde-1293	409	7	sup	sup	PROPN
ejde-1293	409	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	409	9	u	u	NOUN
ejde-1293	409	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	409	11	v)∈d1	v)∈d1	VERB
ejde-1293	409	12	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	409	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	409	14	v	v	NOUN
ejde-1293	409	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	409	16	<	<	X
ejde-1293	409	17	inf	inf	PROPN
ejde-1293	409	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	409	19	u	u	NOUN
ejde-1293	409	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	409	21	v)∈d2	v)∈d2	NUM
ejde-1293	409	22	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	409	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	409	24	v	v	NOUN
ejde-1293	409	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	409	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	410	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	410	2	we	we	PRON
ejde-1293	410	3	have	have	AUX
ejde-1293	410	4	obtained	obtain	VERB
ejde-1293	410	5	the	the	DET
ejde-1293	410	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-1293	410	7	of	of	ADP
ejde-1293	410	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	410	9	pass	pass	NOUN
ejde-1293	410	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	11	so	so	SCONJ
ejde-1293	410	12	we	we	PRON
ejde-1293	410	13	give	give	VERB
ejde-1293	410	14	the	the	DET
ejde-1293	410	15	minimax	minimax	NOUN
ejde-1293	410	16	picture	picture	NOUN
ejde-1293	410	17	:	:	PUNCT
ejde-1293	410	18	in	in	ADP
ejde-1293	410	19	view	view	NOUN
ejde-1293	410	20	of	of	ADP
ejde-1293	410	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	410	22	2.8	2.8	NUM
ejde-1293	410	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	24	we	we	PRON
ejde-1293	410	25	can	can	AUX
ejde-1293	410	26	define	define	VERB
ejde-1293	410	27	û	û	NUM
ejde-1293	410	28	is	be	AUX
ejde-1293	410	29	a	a	DET
ejde-1293	410	30	ground	ground	NOUN
ejde-1293	410	31	state	state	NOUN
ejde-1293	410	32	solution	solution	NOUN
ejde-1293	410	33	of	of	ADP
ejde-1293	410	34	problem	problem	NOUN
ejde-1293	410	35	(	(	PUNCT
ejde-1293	410	36	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	410	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	410	38	with	with	ADP
ejde-1293	410	39	respect	respect	NOUN
ejde-1293	410	40	to	to	ADP
ejde-1293	410	41	parameters	parameter	NOUN
ejde-1293	410	42	a	a	DET
ejde-1293	410	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	44	p	p	X
ejde-1293	410	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	46	and	and	CCONJ
ejde-1293	410	47	v̂	v̂	PRON
ejde-1293	410	48	is	be	AUX
ejde-1293	410	49	a	a	DET
ejde-1293	410	50	ground	ground	NOUN
ejde-1293	410	51	state	state	NOUN
ejde-1293	410	52	solution	solution	NOUN
ejde-1293	410	53	of	of	ADP
ejde-1293	410	54	problem	problem	NOUN
ejde-1293	410	55	(	(	PUNCT
ejde-1293	410	56	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	410	57	)	)	PUNCT
ejde-1293	410	58	with	with	ADP
ejde-1293	410	59	respect	respect	NOUN
ejde-1293	410	60	to	to	ADP
ejde-1293	410	61	parameters	parameter	NOUN
ejde-1293	410	62	b	b	PROPN
ejde-1293	410	63	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	64	q.	q.	PROPN
ejde-1293	410	65	then	then	ADV
ejde-1293	410	66	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	67	we	we	PRON
ejde-1293	410	68	fix	fix	VERB
ejde-1293	410	69	(	(	PUNCT
ejde-1293	410	70	û	û	NUM
ejde-1293	410	71	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	72	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	410	73	)	)	PUNCT
ejde-1293	410	74	∈	∈	PROPN
ejde-1293	410	75	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	410	76	,	,	PUNCT
ejde-1293	410	77	b	b	NOUN
ejde-1293	410	78	)	)	PUNCT
ejde-1293	410	79	.	.	PUNCT
ejde-1293	411	1	according	accord	VERB
ejde-1293	411	2	to	to	ADP
ejde-1293	411	3	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1293	411	4	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	411	5	and	and	CCONJ
ejde-1293	411	6	4.2	4.2	NUM
ejde-1293	411	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	411	8	there	there	PRON
ejde-1293	411	9	exist	exist	VERB
ejde-1293	411	10	two	two	NUM
ejde-1293	411	11	numbers	number	NOUN
ejde-1293	411	12	t1	t1	VERB
ejde-1293	411	13	≤	≤	NUM
ejde-1293	411	14	−1	−1	NOUN
ejde-1293	411	15	<	<	X
ejde-1293	411	16	0	0	PUNCT
ejde-1293	411	17	<	<	X
ejde-1293	411	18	1	1	NUM
ejde-1293	411	19	≤	≤	NOUN
ejde-1293	411	20	t2	t2	NOUN
ejde-1293	411	21	such	such	ADJ
ejde-1293	411	22	that	that	DET
ejde-1293	411	23	∥(−∆)s/2(t1	∥(−∆)s/2(t1	NOUN
ejde-1293	411	24	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	411	25	û)∥22	û)∥22	PROPN
ejde-1293	411	26	+	+	CCONJ
ejde-1293	411	27	∥(−∆)s/2(t1	∥(−∆)s/2(t1	NOUN
ejde-1293	412	1	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	412	2	v̂)∥22	v̂)∥22	PROPN
ejde-1293	412	3	<	<	X
ejde-1293	412	4	ka	ka	PROPN
ejde-1293	412	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	412	6	b	b	PROPN
ejde-1293	412	7	2	2	NUM
ejde-1293	412	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	413	1	e(t1	e(t1	PROPN
ejde-1293	413	2	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	413	3	û	û	PROPN
ejde-1293	413	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	413	5	t1	t1	NOUN
ejde-1293	413	6	⋆	⋆	NUM
ejde-1293	413	7	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	413	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	413	9	>	>	X
ejde-1293	413	10	0	0	NUM
ejde-1293	413	11	;	;	PUNCT
ejde-1293	413	12	∥(−∆)s/2(t2	∥(−∆)s/2(t2	NOUN
ejde-1293	413	13	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	413	14	û)∥22	û)∥22	PROPN
ejde-1293	413	15	+	+	CCONJ
ejde-1293	413	16	∥(−∆)s/2(t2	∥(−∆)s/2(t2	PROPN
ejde-1293	413	17	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	413	18	v̂)∥22	v̂)∥22	PROPN
ejde-1293	413	19	>	>	X
ejde-1293	413	20	2ka	2ka	ADJ
ejde-1293	413	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	413	22	b	b	NOUN
ejde-1293	413	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	413	24	e(t2	e(t2	NOUN
ejde-1293	413	25	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	413	26	û	û	PROPN
ejde-1293	413	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	413	28	t2	t2	NOUN
ejde-1293	413	29	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	413	30	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	413	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	413	32	≤	≤	NUM
ejde-1293	413	33	0	0	NUM
ejde-1293	413	34	.	.	PUNCT
ejde-1293	414	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	414	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	414	3	for	for	ADP
ejde-1293	414	4	t1	t1	NOUN
ejde-1293	414	5	small	small	ADJ
ejde-1293	414	6	enough	enough	ADV
ejde-1293	414	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	414	8	t2	t2	VERB
ejde-1293	414	9	large	large	ADJ
ejde-1293	414	10	enough	enough	ADV
ejde-1293	414	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	414	12	we	we	PRON
ejde-1293	414	13	also	also	ADV
ejde-1293	414	14	have	have	VERB
ejde-1293	414	15	p	p	NOUN
ejde-1293	414	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	414	17	t1	t1	PROPN
ejde-1293	414	18	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	414	19	û	û	PROPN
ejde-1293	414	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	414	21	t1	t1	NOUN
ejde-1293	414	22	⋆	⋆	NUM
ejde-1293	414	23	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	414	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	414	25	>	>	X
ejde-1293	414	26	0	0	PUNCT
ejde-1293	414	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	414	28	p	p	X
ejde-1293	414	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	414	30	t2	t2	PROPN
ejde-1293	414	31	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	414	32	û	û	PROPN
ejde-1293	414	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	414	34	t2	t2	NOUN
ejde-1293	414	35	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	414	36	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	414	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	414	38	<	<	X
ejde-1293	414	39	0	0	X
ejde-1293	414	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	415	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	415	2	4.4	4.4	NUM
ejde-1293	415	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	415	4	then	then	ADV
ejde-1293	415	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	415	6	we	we	PRON
ejde-1293	415	7	can	can	AUX
ejde-1293	415	8	define	define	VERB
ejde-1293	415	9	the	the	DET
ejde-1293	415	10	path	path	NOUN
ejde-1293	415	11	γ	γ	NOUN
ejde-1293	415	12	:	:	PUNCT
ejde-1293	415	13	=	=	SYM
ejde-1293	415	14	{	{	PUNCT
ejde-1293	415	15	γ	γ	PROPN
ejde-1293	415	16	∈	∈	PROPN
ejde-1293	415	17	c([0	c([0	NOUN
ejde-1293	415	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	415	19	1	1	NUM
ejde-1293	415	20	]	]	PUNCT
ejde-1293	415	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	415	22	sr(a	sr(a	ADJ
ejde-1293	415	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	415	24	b	b	NOUN
ejde-1293	415	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	415	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	415	27	:	:	PUNCT
ejde-1293	415	28	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1293	415	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	415	30	=	=	PUNCT
ejde-1293	416	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	416	2	t1	t1	NOUN
ejde-1293	416	3	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	416	4	û	û	PROPN
ejde-1293	416	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	416	6	t1	t1	NOUN
ejde-1293	416	7	⋆	⋆	NUM
ejde-1293	416	8	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	416	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	416	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	416	11	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1293	416	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	416	13	=	=	PRON
ejde-1293	417	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	417	2	t2	t2	PROPN
ejde-1293	417	3	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	417	4	û	û	PROPN
ejde-1293	417	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	417	6	t2	t2	NOUN
ejde-1293	417	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	417	8	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	417	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	417	10	}	}	PUNCT
ejde-1293	417	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	418	1	let	let	VERB
ejde-1293	418	2	γ0(σ	γ0(σ	X
ejde-1293	418	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	418	4	:	:	PUNCT
ejde-1293	419	1	=	=	SYM
ejde-1293	419	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	419	3	[	[	X
ejde-1293	419	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	419	5	1	1	NUM
ejde-1293	419	6	−	−	PROPN
ejde-1293	419	7	σ)t1	σ)t1	PROPN
ejde-1293	419	8	+	+	CCONJ
ejde-1293	419	9	σt2	σt2	PROPN
ejde-1293	419	10	]	]	PUNCT
ejde-1293	419	11	⋆	⋆	X
ejde-1293	419	12	û	û	PROPN
ejde-1293	419	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	419	14	[	[	X
ejde-1293	419	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	419	16	1	1	NUM
ejde-1293	419	17	−	−	PROPN
ejde-1293	419	18	σ)t1	σ)t1	PROPN
ejde-1293	419	19	+	+	CCONJ
ejde-1293	419	20	σt2	σt2	PROPN
ejde-1293	419	21	]	]	X
ejde-1293	419	22	⋆	⋆	X
ejde-1293	419	23	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	419	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	419	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	420	1	then	then	ADV
ejde-1293	420	2	we	we	PRON
ejde-1293	420	3	have	have	VERB
ejde-1293	420	4	γ0(0	γ0(0	NOUN
ejde-1293	420	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	421	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	421	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	421	3	t1	t1	NOUN
ejde-1293	421	4	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	421	5	û	û	PROPN
ejde-1293	421	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	421	7	t1	t1	NOUN
ejde-1293	421	8	⋆	⋆	NUM
ejde-1293	421	9	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	421	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	421	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	421	12	γ0(1	γ0(1	PROPN
ejde-1293	421	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	421	14	=	=	PUNCT
ejde-1293	422	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	422	2	t2	t2	PROPN
ejde-1293	422	3	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	422	4	û	û	PROPN
ejde-1293	422	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	422	6	t2	t2	NOUN
ejde-1293	422	7	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	422	8	v̂	v̂	NOUN
ejde-1293	422	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	422	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	422	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	422	12	it	it	PRON
ejde-1293	422	13	is	be	AUX
ejde-1293	422	14	clear	clear	ADJ
ejde-1293	422	15	that	that	SCONJ
ejde-1293	422	16	γ0(σ	γ0(σ	X
ejde-1293	422	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	422	18	is	be	AUX
ejde-1293	422	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-1293	422	20	.	.	PUNCT
ejde-1293	423	1	then	then	ADV
ejde-1293	423	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	423	3	we	we	PRON
ejde-1293	423	4	have	have	VERB
ejde-1293	423	5	γ0(σ	γ0(σ	PRON
ejde-1293	423	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	423	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	423	8	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	423	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	423	10	b	b	NOUN
ejde-1293	423	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	423	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	423	13	γ0(σ	γ0(σ	X
ejde-1293	423	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	423	15	∈	∈	PROPN
ejde-1293	423	16	γ	γ	PROPN
ejde-1293	423	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	424	1	thus	thus	ADV
ejde-1293	424	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	424	3	γ	γ	X
ejde-1293	424	4	is	be	AUX
ejde-1293	424	5	not	not	PART
ejde-1293	424	6	empty	empty	ADJ
ejde-1293	424	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	425	1	based	base	VERB
ejde-1293	425	2	on	on	ADP
ejde-1293	425	3	the	the	DET
ejde-1293	425	4	above	above	ADJ
ejde-1293	425	5	discussion	discussion	NOUN
ejde-1293	425	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	425	7	now	now	ADV
ejde-1293	425	8	we	we	PRON
ejde-1293	425	9	define	define	VERB
ejde-1293	425	10	a	a	DET
ejde-1293	425	11	minimax	minimax	NOUN
ejde-1293	425	12	level	level	NOUN
ejde-1293	425	13	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	425	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	425	15	b	b	NOUN
ejde-1293	425	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	425	17	:	:	PUNCT
ejde-1293	425	18	=	=	PROPN
ejde-1293	425	19	inf	inf	PROPN
ejde-1293	425	20	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-1293	425	21	max	max	PROPN
ejde-1293	425	22	σ∈[0,1	σ∈[0,1	PROPN
ejde-1293	425	23	]	]	X
ejde-1293	425	24	e(γ(σ	e(γ(σ	PROPN
ejde-1293	425	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	425	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	425	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	426	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1293	426	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	426	3	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	426	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	426	5	b	b	NOUN
ejde-1293	426	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	426	7	>	>	X
ejde-1293	427	1	0	0	X
ejde-1293	427	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	428	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1293	428	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	428	3	according	accord	VERB
ejde-1293	428	4	to	to	ADP
ejde-1293	428	5	the	the	DET
ejde-1293	428	6	strategy	strategy	NOUN
ejde-1293	428	7	introduced	introduce	VERB
ejde-1293	428	8	in	in	ADP
ejde-1293	428	9	[	[	X
ejde-1293	428	10	23	23	NUM
ejde-1293	428	11	]	]	PUNCT
ejde-1293	428	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	428	13	the	the	DET
ejde-1293	428	14	l2invariant	l2invariant	NOUN
ejde-1293	428	15	scaling	scaling	NOUN
ejde-1293	428	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	428	17	t	t	PROPN
ejde-1293	428	18	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	428	19	u	u	PROPN
ejde-1293	428	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	428	21	t	t	PROPN
ejde-1293	428	22	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	428	23	u	u	NOUN
ejde-1293	428	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	428	25	=	=	SYM
ejde-1293	429	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	429	2	e	e	NOUN
ejde-1293	429	3	n	n	CCONJ
ejde-1293	429	4	2	2	NUM
ejde-1293	429	5	tu(etx	tu(etx	NOUN
ejde-1293	429	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	429	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	430	1	e	e	PROPN
ejde-1293	430	2	n	n	CCONJ
ejde-1293	430	3	2	2	NUM
ejde-1293	430	4	tv(etx	tv(etx	NOUN
ejde-1293	430	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	430	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	430	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	430	8	it	it	PRON
ejde-1293	430	9	is	be	AUX
ejde-1293	430	10	standard	standard	ADJ
ejde-1293	430	11	to	to	PART
ejde-1293	430	12	check	check	VERB
ejde-1293	430	13	that	that	SCONJ
ejde-1293	430	14	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	430	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	430	16	v	v	NOUN
ejde-1293	430	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	430	18	and	and	CCONJ
ejde-1293	430	19	e(t	e(t	PROPN
ejde-1293	430	20	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	430	21	u	u	PROPN
ejde-1293	430	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	430	23	t	t	PROPN
ejde-1293	430	24	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	430	25	v	v	NOUN
ejde-1293	430	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	430	27	=	=	SYM
ejde-1293	430	28	φu	φu	NOUN
ejde-1293	430	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	430	30	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	430	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	430	32	have	have	VERB
ejde-1293	430	33	the	the	DET
ejde-1293	430	34	same	same	ADJ
ejde-1293	430	35	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	430	36	pass	pass	NOUN
ejde-1293	430	37	geometry	geometry	NOUN
ejde-1293	430	38	structure	structure	NOUN
ejde-1293	430	39	and	and	CCONJ
ejde-1293	430	40	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	430	41	pass	pass	NOUN
ejde-1293	430	42	level	level	NOUN
ejde-1293	430	43	.	.	PUNCT
ejde-1293	431	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1293	431	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	431	3	similar	similar	ADJ
ejde-1293	431	4	to	to	ADP
ejde-1293	431	5	the	the	DET
ejde-1293	431	6	argument	argument	NOUN
ejde-1293	431	7	in	in	ADP
ejde-1293	431	8	[	[	X
ejde-1293	431	9	23	23	NUM
ejde-1293	431	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	431	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1293	431	12	2.2	2.2	NUM
ejde-1293	431	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	431	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	431	15	2.4	2.4	NUM
ejde-1293	431	16	]	]	PUNCT
ejde-1293	431	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	431	18	one	one	PRON
ejde-1293	431	19	can	can	AUX
ejde-1293	431	20	work	work	VERB
ejde-1293	431	21	on	on	ADP
ejde-1293	431	22	a	a	DET
ejde-1293	431	23	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-1293	431	24	space	space	NOUN
ejde-1293	431	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	431	26	corresponding	correspond	VERB
ejde-1293	431	27	an	an	DET
ejde-1293	431	28	inner	inner	ADJ
ejde-1293	431	29	product	product	NOUN
ejde-1293	431	30	structure	structure	NOUN
ejde-1293	431	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	431	32	we	we	PRON
ejde-1293	431	33	can	can	AUX
ejde-1293	431	34	derive	derive	VERB
ejde-1293	431	35	from	from	ADP
ejde-1293	431	36	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1293	431	37	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	431	38	and	and	CCONJ
ejde-1293	431	39	4.2	4.2	NUM
ejde-1293	431	40	to	to	PART
ejde-1293	431	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	431	42	the	the	DET
ejde-1293	431	43	following	follow	VERB
ejde-1293	431	44	result	result	NOUN
ejde-1293	431	45	.	.	PUNCT
ejde-1293	432	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	432	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1293	432	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	433	1	there	there	PRON
ejde-1293	433	2	exists	exist	VERB
ejde-1293	433	3	a	a	DET
ejde-1293	433	4	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1293	433	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	433	6	{	{	PUNCT
ejde-1293	433	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	433	8	un	un	PROPN
ejde-1293	433	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	10	vn	vn	NOUN
ejde-1293	433	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	12	}	}	PUNCT
ejde-1293	433	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	433	14	sr(a	sr(a	X
ejde-1293	433	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	16	b	b	NOUN
ejde-1293	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	18	such	such	ADJ
ejde-1293	433	19	that	that	SCONJ
ejde-1293	433	20	e(un	e(un	PROPN
ejde-1293	433	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	22	vn	vn	NOUN
ejde-1293	433	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	24	→	→	SYM
ejde-1293	433	25	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	433	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	27	b	b	NOUN
ejde-1293	433	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	30	e′|sr(a	e′|sr(a	PROPN
ejde-1293	433	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	32	b)(un	b)(un	NOUN
ejde-1293	433	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	34	vn	vn	PROPN
ejde-1293	433	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	36	→	→	SYM
ejde-1293	433	37	0	0	NUM
ejde-1293	433	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	39	p	p	X
ejde-1293	433	40	(	(	PUNCT
ejde-1293	433	41	un	un	PROPN
ejde-1293	433	42	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	43	vn	vn	NOUN
ejde-1293	433	44	)	)	PUNCT
ejde-1293	433	45	→	→	SYM
ejde-1293	433	46	0	0	NUM
ejde-1293	433	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	433	48	as	as	ADP
ejde-1293	433	49	n	n	PROPN
ejde-1293	433	50	→	→	SYM
ejde-1293	433	51	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	433	52	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	433	53	4.4	4.4	NUM
ejde-1293	433	54	.	.	PUNCT
ejde-1293	434	1	for	for	ADP
ejde-1293	434	2	each	each	DET
ejde-1293	434	3	a	a	PROPN
ejde-1293	434	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	434	5	b	b	X
ejde-1293	434	6	>	>	X
ejde-1293	434	7	0	0	NUM
ejde-1293	434	8	fixed	fix	VERB
ejde-1293	434	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	434	10	it	it	PRON
ejde-1293	434	11	holds	hold	VERB
ejde-1293	434	12	that	that	SCONJ
ejde-1293	434	13	lim	lim	PROPN
ejde-1293	434	14	β→+∞	β→+∞	PROPN
ejde-1293	434	15	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	434	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	434	17	b	b	NOUN
ejde-1293	434	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	434	19	=	=	SYM
ejde-1293	435	1	0	0	X
ejde-1293	435	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	435	3	proof	proof	NOUN
ejde-1293	435	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	436	1	fix	fix	NOUN
ejde-1293	436	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	436	3	u	u	NOUN
ejde-1293	436	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	5	v	v	NOUN
ejde-1293	436	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	436	8	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	436	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	10	b	b	NOUN
ejde-1293	436	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	436	13	let	let	VERB
ejde-1293	436	14	it	it	PRON
ejde-1293	436	15	follow	follow	VERB
ejde-1293	436	16	the	the	DET
ejde-1293	436	17	path	path	NOUN
ejde-1293	436	18	γ(σ	γ(σ	PROPN
ejde-1293	436	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	20	:	:	PUNCT
ejde-1293	436	21	=	=	PUNCT
ejde-1293	436	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	436	23	[	[	X
ejde-1293	436	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	436	25	1−	1−	NUM
ejde-1293	436	26	σ)t1	σ)t1	PROPN
ejde-1293	436	27	+	+	CCONJ
ejde-1293	436	28	σt2	σt2	PROPN
ejde-1293	436	29	]	]	X
ejde-1293	436	30	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	436	31	u	u	NOUN
ejde-1293	436	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	33	[	[	X
ejde-1293	436	34	(	(	PUNCT
ejde-1293	436	35	1−	1−	NUM
ejde-1293	436	36	σ)t1	σ)t1	PROPN
ejde-1293	436	37	+	+	CCONJ
ejde-1293	436	38	σt2	σt2	PROPN
ejde-1293	436	39	]	]	X
ejde-1293	436	40	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	436	41	v	v	NOUN
ejde-1293	436	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	43	∈	∈	PROPN
ejde-1293	436	44	γ	γ	PROPN
ejde-1293	436	45	.	.	PROPN
ejde-1293	436	46	then	then	ADV
ejde-1293	436	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	48	through	through	ADP
ejde-1293	436	49	direct	direct	ADJ
ejde-1293	436	50	calculation	calculation	NOUN
ejde-1293	436	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	52	we	we	PRON
ejde-1293	436	53	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	436	54	that	that	DET
ejde-1293	436	55	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	436	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	436	57	b	b	NOUN
ejde-1293	436	58	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	59	≤	≤	NOUN
ejde-1293	436	60	max	max	PROPN
ejde-1293	436	61	σ∈[0,1	σ∈[0,1	PROPN
ejde-1293	436	62	]	]	X
ejde-1293	436	63	e(γ(σ	e(γ(σ	NOUN
ejde-1293	436	64	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	65	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	66	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	436	67	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	436	68	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	436	69	-	-	PUNCT
ejde-1293	436	70	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	436	71	systems	system	NOUN
ejde-1293	436	72	15	15	NUM
ejde-1293	436	73	≤	≤	NUM
ejde-1293	436	74	max	max	PROPN
ejde-1293	436	75	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-1293	436	76	{	{	PUNCT
ejde-1293	436	77	1	1	NUM
ejde-1293	436	78	2	2	NUM
ejde-1293	436	79	k2	k2	NOUN
ejde-1293	436	80	(	(	PUNCT
ejde-1293	436	81	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	436	82	+	+	CCONJ
ejde-1293	436	83	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	436	84	)	)	PUNCT
ejde-1293	436	85	−	−	PROPN
ejde-1293	436	86	β	β	SYM
ejde-1293	436	87	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	436	88	k2	k2	ADJ
ejde-1293	436	89	∗	∗	NOUN
ejde-1293	436	90	s	s	PART
ejde-1293	436	91	∫	∫	PROPN
ejde-1293	436	92	rn	rn	PROPN
ejde-1293	436	93	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	436	94	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	436	95	dx	dx	PROPN
ejde-1293	436	96	}	}	PUNCT
ejde-1293	436	97	,	,	PUNCT
ejde-1293	437	1	where	where	SCONJ
ejde-1293	437	2	k	k	PROPN
ejde-1293	437	3	=	=	SYM
ejde-1293	437	4	e[(1−σ)t1+σt2]s	e[(1−σ)t1+σt2]s	PROPN
ejde-1293	437	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	437	6	set	set	VERB
ejde-1293	437	7	d1	d1	PROPN
ejde-1293	437	8	=	=	SYM
ejde-1293	437	9	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	437	10	+	+	NUM
ejde-1293	437	11	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	437	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	437	13	d2	d2	PROPN
ejde-1293	437	14	=	=	SYM
ejde-1293	437	15	∫	∫	PROPN
ejde-1293	437	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	437	17	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	437	18	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	437	19	dx	dx	PROPN
ejde-1293	437	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	437	21	then	then	ADV
ejde-1293	437	22	we	we	PRON
ejde-1293	437	23	consider	consider	VERB
ejde-1293	437	24	the	the	DET
ejde-1293	437	25	function	function	NOUN
ejde-1293	437	26	g(k	g(k	NOUN
ejde-1293	437	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	437	28	=	=	SYM
ejde-1293	437	29	1	1	NUM
ejde-1293	437	30	2	2	NUM
ejde-1293	437	31	d1k	d1k	PROPN
ejde-1293	437	32	2	2	NUM
ejde-1293	437	33	−	−	NOUN
ejde-1293	437	34	β	β	SYM
ejde-1293	437	35	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	437	36	d2k	d2k	NOUN
ejde-1293	437	37	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	437	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	437	39	for	for	ADP
ejde-1293	437	40	all	all	DET
ejde-1293	437	41	k	k	PROPN
ejde-1293	437	42	≥	≥	PROPN
ejde-1293	437	43	0	0	NUM
ejde-1293	437	44	.	.	PUNCT
ejde-1293	438	1	letting	let	VERB
ejde-1293	438	2	g′(k	g′(k	PROPN
ejde-1293	438	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	438	4	=	=	PUNCT
ejde-1293	439	1	d1k	d1k	PROPN
ejde-1293	439	2	−	−	NOUN
ejde-1293	439	3	βd2k	βd2k	NUM
ejde-1293	439	4	2∗s−1	2∗s−1	NOUN
ejde-1293	439	5	=	=	SYM
ejde-1293	439	6	0	0	NUM
ejde-1293	439	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	439	8	we	we	PRON
ejde-1293	439	9	can	can	AUX
ejde-1293	439	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	439	11	the	the	DET
ejde-1293	439	12	maximum	maximum	ADJ
ejde-1293	439	13	point	point	NOUN
ejde-1293	439	14	of	of	ADP
ejde-1293	439	15	g(k	g(k	NOUN
ejde-1293	439	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	439	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	439	18	that	that	PRON
ejde-1293	439	19	is	be	AUX
ejde-1293	439	20	kmax	kmax	NOUN
ejde-1293	439	21	=	=	SYM
ejde-1293	439	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	439	23	d1	d1	PROPN
ejde-1293	439	24	βd2	βd2	NOUN
ejde-1293	439	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	440	1	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-1293	440	2	4s	4s	NUM
ejde-1293	440	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	441	1	then	then	ADV
ejde-1293	441	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	441	3	we	we	PRON
ejde-1293	441	4	have	have	VERB
ejde-1293	441	5	max	max	PROPN
ejde-1293	441	6	k≥0	k≥0	PROPN
ejde-1293	441	7	{	{	PUNCT
ejde-1293	441	8	1	1	NUM
ejde-1293	441	9	2	2	NUM
ejde-1293	441	10	k2	k2	NOUN
ejde-1293	441	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	441	12	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	441	13	+	+	CCONJ
ejde-1293	441	14	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	441	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	441	16	−	−	PROPN
ejde-1293	441	17	β	β	SYM
ejde-1293	441	18	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	441	19	k2	k2	ADJ
ejde-1293	441	20	∗	∗	NOUN
ejde-1293	441	21	s	s	PART
ejde-1293	441	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	441	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	441	24	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	441	25	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	441	26	dx	dx	PROPN
ejde-1293	442	1	}	}	PUNCT
ejde-1293	442	2	=	=	SYM
ejde-1293	442	3	1	1	NUM
ejde-1293	442	4	2	2	NUM
ejde-1293	442	5	d1	d1	NOUN
ejde-1293	442	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	442	7	d1	d1	PROPN
ejde-1293	442	8	βd2	βd2	NOUN
ejde-1293	442	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	443	1	n	n	PRON
ejde-1293	444	1	2s−1	2s−1	NUM
ejde-1293	444	2	−	−	NOUN
ejde-1293	444	3	β	β	SYM
ejde-1293	444	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	444	5	d2	d2	NOUN
ejde-1293	444	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	444	7	d1	d1	PROPN
ejde-1293	444	8	βd2	βd2	NOUN
ejde-1293	444	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	445	1	n	n	CCONJ
ejde-1293	445	2	2s	2s	NOUN
ejde-1293	445	3	≤	≤	ADV
ejde-1293	445	4	1	1	NUM
ejde-1293	445	5	2	2	NUM
ejde-1293	445	6	d1	d1	NOUN
ejde-1293	445	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	445	8	d1	d1	PROPN
ejde-1293	445	9	βd2	βd2	NOUN
ejde-1293	445	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	445	11	n	n	PRON
ejde-1293	445	12	2s−1	2s−1	NUM
ejde-1293	445	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	446	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	446	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	446	3	there	there	PRON
ejde-1293	446	4	exists	exist	VERB
ejde-1293	446	5	d	d	X
ejde-1293	446	6	>	>	X
ejde-1293	446	7	0	0	NUM
ejde-1293	446	8	which	which	PRON
ejde-1293	446	9	do	do	AUX
ejde-1293	446	10	not	not	PART
ejde-1293	446	11	depend	depend	VERB
ejde-1293	446	12	on	on	ADP
ejde-1293	446	13	β	β	PRON
ejde-1293	446	14	such	such	ADJ
ejde-1293	446	15	that	that	SCONJ
ejde-1293	446	16	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	446	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	446	18	b	b	NOUN
ejde-1293	446	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	446	20	≤	≤	NOUN
ejde-1293	447	1	d	d	NOUN
ejde-1293	447	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	447	3	1	1	NUM
ejde-1293	447	4	β	β	X
ejde-1293	447	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	447	6	n	n	CCONJ
ejde-1293	447	7	2s−1	2s−1	NUM
ejde-1293	447	8	→	→	SYM
ejde-1293	447	9	0	0	NUM
ejde-1293	447	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	447	11	as	as	ADP
ejde-1293	447	12	β	β	X
ejde-1293	447	13	→	→	SYM
ejde-1293	447	14	+	+	PROPN
ejde-1293	447	15	∞	∞	PROPN
ejde-1293	447	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	447	17	with	with	ADP
ejde-1293	447	18	the	the	DET
ejde-1293	447	19	fact	fact	NOUN
ejde-1293	447	20	of	of	ADP
ejde-1293	447	21	n	n	X
ejde-1293	447	22	>	>	X
ejde-1293	447	23	2s	2s	PROPN
ejde-1293	447	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	447	25	□	□	PUNCT
ejde-1293	447	26	by	by	ADP
ejde-1293	447	27	recalling	recall	VERB
ejde-1293	447	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	447	29	2.8	2.8	NUM
ejde-1293	447	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	447	31	we	we	PRON
ejde-1293	447	32	can	can	AUX
ejde-1293	447	33	define	define	VERB
ejde-1293	447	34	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	447	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	447	36	0	0	NUM
ejde-1293	447	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	447	38	:	:	PUNCT
ejde-1293	448	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	448	2	jp(ûa	jp(ûa	PROPN
ejde-1293	448	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	448	4	p	p	NOUN
ejde-1293	448	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	448	6	>	>	SYM
ejde-1293	448	7	0	0	PUNCT
ejde-1293	448	8	and	and	CCONJ
ejde-1293	448	9	cβ(0	cβ(0	PROPN
ejde-1293	448	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	448	11	b	b	NOUN
ejde-1293	448	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	448	13	:	:	PUNCT
ejde-1293	448	14	=	=	PUNCT
ejde-1293	448	15	jq(v̂b	jq(v̂b	NOUN
ejde-1293	448	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	448	17	q	q	NOUN
ejde-1293	448	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	448	19	>	>	X
ejde-1293	448	20	0	0	X
ejde-1293	448	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	449	1	then	then	ADV
ejde-1293	449	2	combining	combine	VERB
ejde-1293	449	3	this	this	PRON
ejde-1293	449	4	with	with	ADP
ejde-1293	449	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	449	6	4.4	4.4	NUM
ejde-1293	449	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	449	8	we	we	PRON
ejde-1293	449	9	have	have	VERB
ejde-1293	449	10	the	the	DET
ejde-1293	449	11	following	follow	VERB
ejde-1293	449	12	corollary	corollary	NOUN
ejde-1293	449	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	450	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-1293	450	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1293	450	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	451	1	there	there	PRON
ejde-1293	451	2	exists	exist	VERB
ejde-1293	451	3	β∗	β∗	NOUN
ejde-1293	451	4	>	>	X
ejde-1293	451	5	0	0	PUNCT
ejde-1293	452	1	such	such	ADJ
ejde-1293	452	2	that	that	PRON
ejde-1293	452	3	for	for	ADP
ejde-1293	452	4	any	any	DET
ejde-1293	452	5	β	β	X
ejde-1293	452	6	>	>	X
ejde-1293	452	7	β∗	β∗	PROPN
ejde-1293	452	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	452	9	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	452	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	452	11	b	b	X
ejde-1293	452	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	452	13	<	<	X
ejde-1293	452	14	min{cβ(a	min{cβ(a	PROPN
ejde-1293	452	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	452	16	0	0	NUM
ejde-1293	452	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	452	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	452	19	cβ(0	cβ(0	PROPN
ejde-1293	452	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	452	21	b	b	NOUN
ejde-1293	452	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	452	23	}	}	PUNCT
ejde-1293	452	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	453	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	453	2	4.6	4.6	NUM
ejde-1293	453	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	454	1	for	for	ADP
ejde-1293	454	2	every	every	DET
ejde-1293	454	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	454	4	u	u	NOUN
ejde-1293	454	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	6	v	v	NOUN
ejde-1293	454	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	454	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	454	9	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	454	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	11	b	b	NOUN
ejde-1293	454	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	454	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	14	φu	φu	NOUN
ejde-1293	454	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	16	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	454	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	454	18	has	have	VERB
ejde-1293	454	19	exactly	exactly	ADV
ejde-1293	454	20	one	one	NUM
ejde-1293	454	21	critical	critical	ADJ
ejde-1293	454	22	point	point	NOUN
ejde-1293	454	23	t̃u	t̃u	ADV
ejde-1293	454	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	25	v.	v.	ADP
ejde-1293	454	26	also	also	ADV
ejde-1293	454	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	454	28	i	i	NOUN
ejde-1293	454	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	454	30	pr(a	pr(a	PROPN
ejde-1293	454	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	454	32	b	b	X
ejde-1293	454	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	454	34	=	=	SYM
ejde-1293	455	1	p−	p−	NOUN
ejde-1293	455	2	r	r	NOUN
ejde-1293	455	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	455	4	a	a	DET
ejde-1293	455	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	6	b	b	NOUN
ejde-1293	455	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	8	;	;	PUNCT
ejde-1293	455	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	455	10	ii	ii	NOUN
ejde-1293	455	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	455	13	t	t	PROPN
ejde-1293	455	14	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	455	15	u	u	PROPN
ejde-1293	455	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	17	t	t	PROPN
ejde-1293	455	18	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	455	19	v	v	NOUN
ejde-1293	455	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	21	∈	∈	PROPN
ejde-1293	455	22	pr(a	pr(a	NOUN
ejde-1293	455	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	24	b	b	NOUN
ejde-1293	455	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	26	if	if	SCONJ
ejde-1293	455	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	455	28	only	only	ADV
ejde-1293	455	29	if	if	SCONJ
ejde-1293	455	30	t	t	PROPN
ejde-1293	455	31	=	=	SYM
ejde-1293	455	32	t̃u	t̃u	ADJ
ejde-1293	455	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	34	v	v	NOUN
ejde-1293	455	35	;	;	PUNCT
ejde-1293	455	36	(	(	PUNCT
ejde-1293	455	37	iii	iii	X
ejde-1293	455	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	39	φu	φu	NOUN
ejde-1293	455	40	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	41	v(t̃u	v(t̃u	ADJ
ejde-1293	455	42	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	43	v	v	NOUN
ejde-1293	455	44	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	45	=	=	SYM
ejde-1293	455	46	maxt∈r	maxt∈r	PROPN
ejde-1293	455	47	φu	φu	NOUN
ejde-1293	455	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	455	49	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	455	50	)	)	PUNCT
ejde-1293	455	51	.	.	PUNCT
ejde-1293	456	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	456	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	457	1	let	let	VERB
ejde-1293	457	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	457	3	u	u	NOUN
ejde-1293	457	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	5	v	v	NOUN
ejde-1293	457	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	7	∈	∈	PROPN
ejde-1293	457	8	sr(a	sr(a	NOUN
ejde-1293	457	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	10	b	b	NOUN
ejde-1293	457	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	13	by	by	ADP
ejde-1293	457	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	457	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	457	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	17	we	we	PRON
ejde-1293	457	18	have	have	VERB
ejde-1293	457	19	φ′	φ′	NUM
ejde-1293	457	20	u	u	NOUN
ejde-1293	457	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	22	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	457	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	24	=	=	SYM
ejde-1293	457	25	se2st	se2st	NOUN
ejde-1293	457	26	[	[	PUNCT
ejde-1293	457	27	η1	η1	NOUN
ejde-1293	457	28	−	−	PROPN
ejde-1293	457	29	δp	δp	PROPN
ejde-1293	457	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	31	sη2e	sη2e	PROPN
ejde-1293	457	32	2st(pδp	2st(pδp	NUM
ejde-1293	457	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	34	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	457	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	36	−	−	PROPN
ejde-1293	457	37	δq	δq	PROPN
ejde-1293	457	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	39	sη3e	sη3e	PROPN
ejde-1293	457	40	2st(qδq	2st(qδq	NUM
ejde-1293	457	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	42	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	457	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	44	−	−	PROPN
ejde-1293	457	45	βη4e	βη4e	PROPN
ejde-1293	457	46	st(2∗s−2	st(2∗s−2	PROPN
ejde-1293	457	47	)	)	PUNCT
ejde-1293	457	48	]	]	PUNCT
ejde-1293	457	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	50	where	where	SCONJ
ejde-1293	457	51	η1	η1	PROPN
ejde-1293	457	52	=	=	SYM
ejde-1293	457	53	∥(−∆)s/2u∥22	∥(−∆)s/2u∥22	PROPN
ejde-1293	457	54	+	+	NUM
ejde-1293	457	55	∥(−∆)s/2v∥22	∥(−∆)s/2v∥22	NOUN
ejde-1293	457	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	457	57	η2	η2	PROPN
ejde-1293	457	58	=	=	SYM
ejde-1293	457	59	∫	∫	PROPN
ejde-1293	457	60	rn	rn	PROPN
ejde-1293	457	61	(	(	PUNCT
ejde-1293	457	62	iα	iα	INTJ
ejde-1293	457	63	∗	∗	NOUN
ejde-1293	457	64	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-1293	457	65	)	)	PUNCT
ejde-1293	458	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-1293	458	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	458	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	458	4	η3	η3	PROPN
ejde-1293	458	5	=	=	SYM
ejde-1293	458	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	458	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	458	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	458	9	iα	iα	INTJ
ejde-1293	458	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	458	11	|v|q	|v|q	ADJ
ejde-1293	458	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	458	13	|v|q	|v|q	PROPN
ejde-1293	458	14	dx	dx	PROPN
ejde-1293	458	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	458	16	η4	η4	PROPN
ejde-1293	458	17	=	=	PROPN
ejde-1293	458	18	∫	∫	PROPN
ejde-1293	458	19	rn	rn	PROPN
ejde-1293	458	20	|u|r1	|u|r1	PROPN
ejde-1293	458	21	|v|r2	|v|r2	PROPN
ejde-1293	458	22	dx	dx	PROPN
ejde-1293	458	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	459	1	let	let	VERB
ejde-1293	459	2	w	w	PROPN
ejde-1293	459	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	459	4	t	t	PROPN
ejde-1293	459	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	459	6	=	=	SYM
ejde-1293	459	7	δp	δp	PROPN
ejde-1293	459	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	459	9	sη2e	sη2e	PROPN
ejde-1293	459	10	2st(pδp	2st(pδp	NUM
ejde-1293	459	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	459	12	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	459	14	+	+	NUM
ejde-1293	459	15	δq	δq	PROPN
ejde-1293	459	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	459	17	sη3e	sη3e	PROPN
ejde-1293	459	18	2st(qδq	2st(qδq	NUM
ejde-1293	459	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	459	20	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	459	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	459	22	+	+	NUM
ejde-1293	459	23	βη4e	βη4e	PROPN
ejde-1293	459	24	st(2∗s−2	st(2∗s−2	PROPN
ejde-1293	459	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	459	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	460	1	in	in	ADP
ejde-1293	460	2	view	view	NOUN
ejde-1293	460	3	of	of	ADP
ejde-1293	460	4	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	460	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	460	6	s	s	X
ejde-1293	460	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	460	8	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	460	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	460	10	s	s	VERB
ejde-1293	460	11	>	>	X
ejde-1293	460	12	1	1	NUM
ejde-1293	460	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	460	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	460	15	>	>	SYM
ejde-1293	460	16	2	2	NUM
ejde-1293	460	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	460	18	we	we	PRON
ejde-1293	460	19	have	have	VERB
ejde-1293	460	20	w	w	PROPN
ejde-1293	460	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	460	22	t	t	PROPN
ejde-1293	460	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	460	24	is	be	AUX
ejde-1293	460	25	increasing	increase	VERB
ejde-1293	460	26	on	on	ADP
ejde-1293	460	27	r	r	NOUN
ejde-1293	460	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	460	29	w	w	PROPN
ejde-1293	460	30	(	(	PUNCT
ejde-1293	460	31	−∞	−∞	NOUN
ejde-1293	460	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	460	33	=	=	SYM
ejde-1293	461	1	0	0	PUNCT
ejde-1293	461	2	+	+	NUM
ejde-1293	461	3	and	and	CCONJ
ejde-1293	461	4	w	w	PROPN
ejde-1293	461	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	461	6	+	+	NOUN
ejde-1293	461	7	∞	∞	NOUN
ejde-1293	461	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	461	9	=	=	PUNCT
ejde-1293	462	1	+	+	ADP
ejde-1293	462	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	462	3	hence	hence	ADV
ejde-1293	462	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	5	φ′	φ′	NUM
ejde-1293	462	6	u	u	NOUN
ejde-1293	462	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	8	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	462	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	462	10	has	have	VERB
ejde-1293	462	11	a	a	DET
ejde-1293	462	12	unique	unique	ADJ
ejde-1293	462	13	zero	zero	NUM
ejde-1293	462	14	point	point	NOUN
ejde-1293	462	15	t̃u	t̃u	ADV
ejde-1293	462	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	17	v.	v.	CCONJ
ejde-1293	462	18	by	by	ADP
ejde-1293	462	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	462	20	2.10	2.10	NUM
ejde-1293	462	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	22	we	we	PRON
ejde-1293	462	23	can	can	AUX
ejde-1293	462	24	deduce	deduce	VERB
ejde-1293	462	25	that	that	SCONJ
ejde-1293	462	26	(	(	PUNCT
ejde-1293	462	27	t̃u	t̃u	ADJ
ejde-1293	462	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	29	v	v	ADJ
ejde-1293	462	30	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	462	31	u	u	NOUN
ejde-1293	462	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	33	t̃u	t̃u	ADJ
ejde-1293	462	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	35	v	v	PRON
ejde-1293	462	36	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	462	37	v	v	NOUN
ejde-1293	462	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	462	39	∈	∈	PROPN
ejde-1293	462	40	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	462	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	462	42	b	b	NOUN
ejde-1293	462	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	463	2	and	and	CCONJ
ejde-1293	463	3	only	only	ADV
ejde-1293	463	4	if	if	SCONJ
ejde-1293	463	5	t	t	PROPN
ejde-1293	463	6	=	=	SYM
ejde-1293	463	7	t̃u	t̃u	PROPN
ejde-1293	463	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	9	v.	v.	CCONJ
ejde-1293	463	10	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	463	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	12	φ′	φ′	NUM
ejde-1293	463	13	u	u	NOUN
ejde-1293	463	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	15	v(t	v(t	PROPN
ejde-1293	463	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	17	>	>	X
ejde-1293	463	18	0	0	PUNCT
ejde-1293	463	19	on	on	ADP
ejde-1293	463	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	463	21	−∞	−∞	NOUN
ejde-1293	463	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	23	t̃u	t̃u	ADJ
ejde-1293	463	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	25	v	v	NOUN
ejde-1293	463	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	463	28	φ′	φ′	NUM
ejde-1293	463	29	u	u	NOUN
ejde-1293	463	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	31	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	463	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	33	<	<	X
ejde-1293	463	34	0	0	PUNCT
ejde-1293	463	35	on	on	ADP
ejde-1293	463	36	(	(	PUNCT
ejde-1293	463	37	t̃u	t̃u	ADJ
ejde-1293	463	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	39	v,+∞	v,+∞	NUM
ejde-1293	463	40	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	42	which	which	PRON
ejde-1293	463	43	implies	imply	VERB
ejde-1293	463	44	that	that	SCONJ
ejde-1293	463	45	φ(t̃u	φ(t̃u	PROPN
ejde-1293	463	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	47	v	v	NOUN
ejde-1293	463	48	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	49	=	=	VERB
ejde-1293	463	50	maxt∈r	maxt∈r	PROPN
ejde-1293	463	51	φu	φu	NOUN
ejde-1293	463	52	,	,	PUNCT
ejde-1293	463	53	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	463	54	)	)	PUNCT
ejde-1293	463	55	.	.	PUNCT
ejde-1293	464	1	on	on	ADP
ejde-1293	464	2	the	the	DET
ejde-1293	464	3	other	other	ADJ
ejde-1293	464	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	464	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	6	for	for	ADP
ejde-1293	464	7	any	any	DET
ejde-1293	464	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	464	9	u	u	NOUN
ejde-1293	464	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	11	v	v	NOUN
ejde-1293	464	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	464	13	∈	∈	PROPN
ejde-1293	464	14	p(a	p(a	PROPN
ejde-1293	464	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	16	b	b	NOUN
ejde-1293	464	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	464	18	\	\	PROPN
ejde-1293	464	19	p−(a	p−(a	PROPN
ejde-1293	464	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	21	b	b	NOUN
ejde-1293	464	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	464	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	24	it	it	PRON
ejde-1293	464	25	holds	hold	VERB
ejde-1293	464	26	η1	η1	NOUN
ejde-1293	464	27	=	=	SYM
ejde-1293	464	28	δp	δp	PROPN
ejde-1293	464	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	30	sη2	sη2	NOUN
ejde-1293	464	31	+	+	CCONJ
ejde-1293	464	32	δq	δq	PROPN
ejde-1293	464	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	34	sη3	sη3	PROPN
ejde-1293	464	35	+	+	CCONJ
ejde-1293	464	36	βη4	βη4	PROPN
ejde-1293	464	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	38	2η1	2η1	NUM
ejde-1293	464	39	≥	≥	NOUN
ejde-1293	464	40	2pδp	2pδp	NUM
ejde-1293	464	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	42	s	s	PART
ejde-1293	464	43	·	·	PUNCT
ejde-1293	464	44	δp	δp	PROPN
ejde-1293	464	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	46	sη2	sη2	NOUN
ejde-1293	464	47	+	+	X
ejde-1293	464	48	2qδq	2qδq	NUM
ejde-1293	464	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	50	s	s	PART
ejde-1293	464	51	·	·	SYM
ejde-1293	464	52	δq	δq	PROPN
ejde-1293	464	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	464	54	sη3	sη3	NOUN
ejde-1293	464	55	+	+	CCONJ
ejde-1293	464	56	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	464	57	·	·	PUNCT
ejde-1293	465	1	βη4	βη4	X
ejde-1293	465	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	466	1	this	this	PRON
ejde-1293	466	2	implies	imply	VERB
ejde-1293	466	3	0	0	NUM
ejde-1293	466	4	≥	≥	NOUN
ejde-1293	466	5	2(pδp	2(pδp	NOUN
ejde-1293	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	7	s	s	PART
ejde-1293	466	8	−	−	PROPN
ejde-1293	466	9	1)δp	1)δp	PROPN
ejde-1293	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	11	sη2	sη2	NOUN
ejde-1293	466	12	+	+	CCONJ
ejde-1293	466	13	2(qδq	2(qδq	NUM
ejde-1293	466	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	15	s	s	PART
ejde-1293	466	16	−	−	PROPN
ejde-1293	466	17	1)δq	1)δq	NUM
ejde-1293	466	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	19	sη3	sη3	NOUN
ejde-1293	466	20	+	+	CCONJ
ejde-1293	466	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	466	22	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	466	23	−	−	PROPN
ejde-1293	466	24	2)βη4	2)βη4	NUM
ejde-1293	466	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	26	which	which	PRON
ejde-1293	466	27	is	be	AUX
ejde-1293	466	28	impossible	impossible	ADJ
ejde-1293	466	29	because	because	SCONJ
ejde-1293	466	30	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	466	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	32	s	s	VERB
ejde-1293	466	33	>	>	X
ejde-1293	466	34	1	1	NUM
ejde-1293	466	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	36	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	466	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	466	38	s	s	VERB
ejde-1293	466	39	>	>	X
ejde-1293	466	40	1	1	NUM
ejde-1293	466	41	and	and	CCONJ
ejde-1293	466	42	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	466	43	>	>	SYM
ejde-1293	467	1	2	2	NUM
ejde-1293	467	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	467	3	hence	hence	ADV
ejde-1293	467	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	467	5	pr(a	pr(a	NOUN
ejde-1293	467	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	467	7	b	b	NOUN
ejde-1293	467	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	467	9	=	=	SYM
ejde-1293	468	1	p−	p−	NOUN
ejde-1293	468	2	r	r	NOUN
ejde-1293	468	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	468	4	a	a	DET
ejde-1293	468	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	468	6	b	b	NOUN
ejde-1293	468	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	468	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	469	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	469	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	469	3	4.7	4.7	NUM
ejde-1293	469	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	470	1	let	let	VERB
ejde-1293	470	2	a	a	PRON
ejde-1293	470	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	470	4	b	b	X
ejde-1293	470	5	>	>	X
ejde-1293	470	6	0	0	NUM
ejde-1293	470	7	be	be	AUX
ejde-1293	470	8	given	give	VERB
ejde-1293	470	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	471	1	then	then	ADV
ejde-1293	471	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	471	3	the	the	DET
ejde-1293	471	4	following	follow	VERB
ejde-1293	471	5	statements	statement	NOUN
ejde-1293	471	6	are	be	AUX
ejde-1293	471	7	true	true	ADJ
ejde-1293	471	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	472	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	472	2	i	i	NOUN
ejde-1293	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	4	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	472	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	6	b	b	NOUN
ejde-1293	472	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	8	=	=	SYM
ejde-1293	472	9	infpr(a	infpr(a	PROPN
ejde-1293	472	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	11	b	b	NOUN
ejde-1293	472	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	13	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	472	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	15	v	v	NOUN
ejde-1293	472	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	17	;	;	PUNCT
ejde-1293	472	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	472	19	ii	ii	NOUN
ejde-1293	472	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	21	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	472	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	23	b	b	NOUN
ejde-1293	472	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	25	≤	≤	NOUN
ejde-1293	472	26	cβ(a1	cβ(a1	NOUN
ejde-1293	472	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	28	b1	b1	NOUN
ejde-1293	472	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	472	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	31	for	for	ADP
ejde-1293	472	32	any	any	DET
ejde-1293	472	33	0	0	PUNCT
ejde-1293	472	34	<	<	X
ejde-1293	472	35	a1	a1	NOUN
ejde-1293	472	36	≤	≤	PUNCT
ejde-1293	472	37	a	a	PRON
ejde-1293	472	38	,	,	PUNCT
ejde-1293	472	39	0	0	PUNCT
ejde-1293	472	40	<	<	X
ejde-1293	472	41	b1	b1	PROPN
ejde-1293	472	42	≤	≤	PROPN
ejde-1293	472	43	b.	b.	PROPN
ejde-1293	473	1	16	16	NUM
ejde-1293	473	2	z.	z.	PROPN
ejde-1293	473	3	chen	chen	PROPN
ejde-1293	473	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	473	5	y.	y.	PROPN
ejde-1293	473	6	yang	yang	PROPN
ejde-1293	473	7	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	473	8	proof	proof	NOUN
ejde-1293	473	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	474	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	474	2	i	i	NOUN
ejde-1293	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	474	4	indeed	indeed	ADV
ejde-1293	474	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	474	6	for	for	ADP
ejde-1293	474	7	any	any	DET
ejde-1293	474	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	474	9	u	u	NOUN
ejde-1293	474	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	474	11	v	v	NOUN
ejde-1293	474	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	474	13	∈	∈	PROPN
ejde-1293	474	14	pr(a	pr(a	NOUN
ejde-1293	474	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	474	16	b	b	NOUN
ejde-1293	474	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	474	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	474	19	by	by	ADP
ejde-1293	474	20	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-1293	474	21	4.1	4.1	NUM
ejde-1293	474	22	and	and	CCONJ
ejde-1293	474	23	4.2	4.2	NUM
ejde-1293	474	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	474	25	there	there	PRON
ejde-1293	474	26	exist	exist	VERB
ejde-1293	474	27	two	two	NUM
ejde-1293	474	28	numbers	number	NOUN
ejde-1293	474	29	t3	t3	PROPN
ejde-1293	474	30	≤	≤	NUM
ejde-1293	474	31	−1	−1	NOUN
ejde-1293	474	32	<	<	X
ejde-1293	474	33	0	0	PUNCT
ejde-1293	474	34	<	<	X
ejde-1293	474	35	1	1	NUM
ejde-1293	474	36	≤	≤	NUM
ejde-1293	474	37	t4	t4	PROPN
ejde-1293	474	38	such	such	ADJ
ejde-1293	474	39	that	that	SCONJ
ejde-1293	474	40	∥(−∆)s/2(t3	∥(−∆)s/2(t3	PROPN
ejde-1293	474	41	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	474	42	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	475	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	475	2	∥(−∆)s/2(t3	∥(−∆)s/2(t3	PROPN
ejde-1293	475	3	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	475	4	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	475	5	<	<	X
ejde-1293	475	6	ka	ka	PROPN
ejde-1293	475	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	475	8	b	b	PROPN
ejde-1293	475	9	2	2	NUM
ejde-1293	475	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	475	11	e(t3	e(t3	VERB
ejde-1293	475	12	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	475	13	u	u	PROPN
ejde-1293	475	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	475	15	t3	t3	PROPN
ejde-1293	475	16	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	475	17	v	v	NOUN
ejde-1293	475	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	475	19	>	>	X
ejde-1293	475	20	0	0	NUM
ejde-1293	475	21	;	;	PUNCT
ejde-1293	475	22	∥(−∆)s/2(t4	∥(−∆)s/2(t4	PROPN
ejde-1293	475	23	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	475	24	u)∥22	u)∥22	PROPN
ejde-1293	476	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	476	2	∥(−∆)s/2(t4	∥(−∆)s/2(t4	PROPN
ejde-1293	476	3	⋆	⋆	PROPN
ejde-1293	476	4	v)∥22	v)∥22	PROPN
ejde-1293	476	5	>	>	X
ejde-1293	476	6	2ka	2ka	ADJ
ejde-1293	476	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	8	b	b	NOUN
ejde-1293	476	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	10	e(t4	e(t4	NOUN
ejde-1293	476	11	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	476	12	u	u	PROPN
ejde-1293	476	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	14	t4	t4	PROPN
ejde-1293	476	15	⋆	⋆	NOUN
ejde-1293	476	16	v	v	NOUN
ejde-1293	476	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	476	18	≤	≤	NOUN
ejde-1293	476	19	0	0	NUM
ejde-1293	476	20	;	;	PUNCT
ejde-1293	476	21	p(t3	p(t3	PROPN
ejde-1293	476	22	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	476	23	u	u	PROPN
ejde-1293	476	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	25	t3	t3	PROPN
ejde-1293	476	26	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	476	27	v	v	NOUN
ejde-1293	476	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	476	29	>	>	X
ejde-1293	476	30	0	0	NUM
ejde-1293	476	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	32	p(t4	p(t4	NOUN
ejde-1293	476	33	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	476	34	u	u	PROPN
ejde-1293	476	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	476	36	t4	t4	PROPN
ejde-1293	476	37	⋆	⋆	X
ejde-1293	476	38	v	v	PROPN
ejde-1293	476	39	)	)	PUNCT
ejde-1293	476	40	<	<	X
ejde-1293	476	41	0	0	X
ejde-1293	476	42	.	.	PUNCT
ejde-1293	477	1	set	set	VERB
ejde-1293	477	2	γ̄(σ	γ̄(σ	NOUN
ejde-1293	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	477	4	=	=	PUNCT
ejde-1293	478	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	478	2	[	[	X
ejde-1293	478	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	478	4	1−	1−	NUM
ejde-1293	478	5	σ)t3	σ)t3	NOUN
ejde-1293	478	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	478	7	σt4	σt4	X
ejde-1293	478	8	]	]	PUNCT
ejde-1293	478	9	⋆	⋆	PUNCT
ejde-1293	478	10	u	u	NOUN
ejde-1293	478	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	478	12	[	[	X
ejde-1293	478	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	478	14	1−	1−	NUM
ejde-1293	478	15	σ)t3	σ)t3	NOUN
ejde-1293	478	16	+	+	CCONJ
ejde-1293	478	17	σt4	σt4	X
ejde-1293	478	18	]	]	PUNCT
ejde-1293	478	19	⋆	⋆	X
ejde-1293	478	20	v	v	NOUN
ejde-1293	478	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	478	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	478	23	σ	σ	PROPN
ejde-1293	478	24	∈	∈	PROPN
ejde-1293	479	1	[	[	X
ejde-1293	479	2	0	0	NUM
ejde-1293	479	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	479	4	1	1	NUM
ejde-1293	479	5	]	]	PUNCT
ejde-1293	479	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	479	7	then	then	ADV
ejde-1293	479	8	γ̄(t	γ̄(t	ADJ
ejde-1293	479	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	479	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	479	11	γ	γ	PROPN
ejde-1293	479	12	.	.	PROPN
ejde-1293	479	13	from	from	ADP
ejde-1293	479	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	479	15	4.6	4.6	NUM
ejde-1293	479	16	we	we	PRON
ejde-1293	479	17	have	have	VERB
ejde-1293	479	18	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	479	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	479	20	b	b	NOUN
ejde-1293	479	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	479	22	≤	≤	NOUN
ejde-1293	479	23	max	max	PROPN
ejde-1293	479	24	σ∈[0,1	σ∈[0,1	PROPN
ejde-1293	479	25	]	]	X
ejde-1293	479	26	e(γ(σ	e(γ(σ	NOUN
ejde-1293	479	27	)	)	PUNCT
ejde-1293	479	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	479	29	≤	≤	NUM
ejde-1293	480	1	max	max	PROPN
ejde-1293	480	2	t∈r	t∈r	PROPN
ejde-1293	480	3	φu	φu	NOUN
ejde-1293	480	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	480	5	v(t	v(t	NOUN
ejde-1293	480	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	480	7	=	=	SYM
ejde-1293	481	1	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	481	3	v	v	NOUN
ejde-1293	481	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	481	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	482	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	482	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	482	3	we	we	PRON
ejde-1293	482	4	have	have	VERB
ejde-1293	482	5	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	482	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	482	7	b	b	NOUN
ejde-1293	482	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	482	9	≤	≤	NOUN
ejde-1293	483	1	infpr(a	infpr(a	VERB
ejde-1293	483	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	483	3	b	b	NOUN
ejde-1293	483	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	483	5	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	483	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	483	7	v	v	NOUN
ejde-1293	483	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	483	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	484	1	on	on	ADP
ejde-1293	484	2	the	the	DET
ejde-1293	484	3	other	other	ADJ
ejde-1293	484	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	484	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	484	6	for	for	ADP
ejde-1293	484	7	any	any	DET
ejde-1293	484	8	γ(σ	γ(σ	PROPN
ejde-1293	484	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	484	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	484	11	γ	γ	X
ejde-1293	484	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	484	13	by	by	ADP
ejde-1293	484	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	484	15	4.4	4.4	NUM
ejde-1293	484	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	484	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	484	18	we	we	PRON
ejde-1293	484	19	know	know	VERB
ejde-1293	484	20	that	that	SCONJ
ejde-1293	484	21	p	p	X
ejde-1293	484	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	484	23	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-1293	484	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	484	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	484	26	>	>	X
ejde-1293	485	1	0	0	NUM
ejde-1293	485	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	485	3	p	p	X
ejde-1293	485	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	485	5	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-1293	485	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	485	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	485	8	<	<	X
ejde-1293	485	9	0	0	X
ejde-1293	485	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	486	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1293	486	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	486	3	we	we	PRON
ejde-1293	486	4	can	can	AUX
ejde-1293	486	5	deduce	deduce	VERB
ejde-1293	486	6	that	that	SCONJ
ejde-1293	486	7	there	there	PRON
ejde-1293	486	8	exists	exist	VERB
ejde-1293	486	9	σ̃	σ̃	PROPN
ejde-1293	486	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	486	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	486	12	0	0	NUM
ejde-1293	486	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	486	14	1	1	NUM
ejde-1293	486	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	486	16	such	such	ADJ
ejde-1293	486	17	that	that	SCONJ
ejde-1293	486	18	p	p	X
ejde-1293	486	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	486	20	γ(σ̃	γ(σ̃	PROPN
ejde-1293	486	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	486	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	487	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	487	2	0	0	NUM
ejde-1293	487	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	487	4	which	which	PRON
ejde-1293	487	5	implies	imply	VERB
ejde-1293	487	6	γ(σ̃	γ(σ̃	PROPN
ejde-1293	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	487	8	∈	∈	PROPN
ejde-1293	487	9	pr(a	pr(a	NOUN
ejde-1293	487	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	487	11	b	b	NOUN
ejde-1293	487	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	487	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	488	1	then	then	ADV
ejde-1293	488	2	max	max	PROPN
ejde-1293	488	3	σ∈[0,1	σ∈[0,1	PROPN
ejde-1293	488	4	]	]	X
ejde-1293	488	5	e(γ(σ	e(γ(σ	PROPN
ejde-1293	488	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	8	≥	≥	NOUN
ejde-1293	488	9	e(γ(σ̃	e(γ(σ̃	PUNCT
ejde-1293	488	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	12	≥	≥	PROPN
ejde-1293	488	13	inf	inf	PROPN
ejde-1293	488	14	pr(a	pr(a	PROPN
ejde-1293	488	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	16	b	b	NOUN
ejde-1293	488	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	18	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	488	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	20	v	v	NOUN
ejde-1293	488	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	23	which	which	PRON
ejde-1293	488	24	implies	imply	VERB
ejde-1293	488	25	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	488	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	27	b	b	NOUN
ejde-1293	488	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	29	≥	≥	NOUN
ejde-1293	488	30	infpr(a	infpr(a	VERB
ejde-1293	488	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	32	b	b	NOUN
ejde-1293	488	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	34	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	488	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	488	36	v	v	NOUN
ejde-1293	488	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	488	38	.	.	PUNCT
ejde-1293	489	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	489	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	489	3	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	489	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	489	5	b	b	NOUN
ejde-1293	489	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	489	7	=	=	SYM
ejde-1293	489	8	infpr(a	infpr(a	PROPN
ejde-1293	489	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	489	10	b	b	NOUN
ejde-1293	489	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	489	12	e(u	e(u	PROPN
ejde-1293	489	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	489	14	v	v	NOUN
ejde-1293	489	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	489	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	490	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	490	2	ii	ii	X
ejde-1293	490	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	490	4	the	the	DET
ejde-1293	490	5	proof	proof	NOUN
ejde-1293	490	6	is	be	AUX
ejde-1293	490	7	similar	similar	ADJ
ejde-1293	490	8	to	to	ADP
ejde-1293	490	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	490	10	3.2(ii	3.2(ii	NUM
ejde-1293	490	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	490	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	491	1	[	[	X
ejde-1293	491	2	5	5	NUM
ejde-1293	491	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	491	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	491	5	3.2	3.2	NUM
ejde-1293	491	6	]	]	PUNCT
ejde-1293	491	7	;	;	PUNCT
ejde-1293	491	8	we	we	PRON
ejde-1293	491	9	omit	omit	VERB
ejde-1293	491	10	it	it	PRON
ejde-1293	491	11	here	here	ADV
ejde-1293	491	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	492	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	492	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	492	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1293	492	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	493	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	493	2	n	n	NUM
ejde-1293	493	3	≥	≥	NOUN
ejde-1293	493	4	4s	4s	NUM
ejde-1293	493	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	6	0	0	NUM
ejde-1293	493	7	<	<	X
ejde-1293	493	8	α	α	X
ejde-1293	493	9	<	<	X
ejde-1293	493	10	n	n	PROPN
ejde-1293	493	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	12	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	493	13	n	n	NOUN
ejde-1293	493	14	<	<	X
ejde-1293	493	15	p	p	X
ejde-1293	493	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	17	q	q	X
ejde-1293	493	18	<	<	X
ejde-1293	493	19	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	493	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	21	s	s	PART
ejde-1293	493	22	or	or	CCONJ
ejde-1293	493	23	2s	2s	X
ejde-1293	493	24	<	<	X
ejde-1293	493	25	n	n	X
ejde-1293	493	26	<	<	X
ejde-1293	493	27	4s	4s	NUM
ejde-1293	493	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	29	0	0	NUM
ejde-1293	493	30	<	<	X
ejde-1293	493	31	α	α	X
ejde-1293	493	32	<	<	X
ejde-1293	493	33	n	n	PROPN
ejde-1293	493	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	35	max{n+2s+α	max{n+2s+α	NOUN
ejde-1293	493	36	n	n	PROPN
ejde-1293	493	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	38	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	493	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	493	40	s	s	PART
ejde-1293	494	1	−	−	NOUN
ejde-1293	494	2	2s	2s	NUM
ejde-1293	494	3	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	494	4	}	}	PUNCT
ejde-1293	494	5	<	<	X
ejde-1293	494	6	p	p	X
ejde-1293	494	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	494	8	q	q	X
ejde-1293	494	9	<	<	X
ejde-1293	494	10	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	494	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	494	12	s	s	PART
ejde-1293	494	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	494	14	then	then	ADV
ejde-1293	494	15	there	there	PRON
ejde-1293	494	16	exists	exist	VERB
ejde-1293	494	17	a	a	DET
ejde-1293	494	18	constant	constant	ADJ
ejde-1293	494	19	β∗	β∗	NOUN
ejde-1293	494	20	>	>	X
ejde-1293	494	21	0	0	NUM
ejde-1293	495	1	such	such	ADJ
ejde-1293	495	2	that	that	PRON
ejde-1293	495	3	for	for	ADP
ejde-1293	495	4	every	every	DET
ejde-1293	495	5	β	β	X
ejde-1293	495	6	>	>	X
ejde-1293	495	7	β∗	β∗	PROPN
ejde-1293	495	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	495	9	it	it	PRON
ejde-1293	495	10	holds	hold	VERB
ejde-1293	495	11	that	that	SCONJ
ejde-1293	495	12	0	0	NUM
ejde-1293	495	13	<	<	X
ejde-1293	495	14	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	495	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	495	16	b	b	NOUN
ejde-1293	495	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	495	18	<	<	X
ejde-1293	495	19	s	s	X
ejde-1293	495	20	n	n	NOUN
ejde-1293	495	21	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	496	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	496	2	s	s	VERB
ejde-1293	496	3	n	n	PRON
ejde-1293	496	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	496	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	496	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	497	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	497	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	498	1	by	by	ADP
ejde-1293	498	2	[	[	X
ejde-1293	498	3	6	6	NUM
ejde-1293	498	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	498	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	498	6	14.7	14.7	NUM
ejde-1293	498	7	]	]	PUNCT
ejde-1293	498	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	498	9	we	we	PRON
ejde-1293	498	10	know	know	VERB
ejde-1293	498	11	s	s	PRON
ejde-1293	498	12	in	in	ADP
ejde-1293	498	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	498	14	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	498	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	498	16	is	be	AUX
ejde-1293	498	17	attained	attain	VERB
ejde-1293	498	18	by	by	ADP
ejde-1293	498	19	uϵ(x	uϵ(x	NOUN
ejde-1293	498	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	498	21	:	:	PUNCT
ejde-1293	499	1	=	=	SYM
ejde-1293	499	2	c(n	c(n	PROPN
ejde-1293	499	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	499	4	s	s	AUX
ejde-1293	499	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	499	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	499	7	ϵ	ϵ	X
ejde-1293	499	8	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1293	499	9	+	+	CCONJ
ejde-1293	499	10	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-1293	499	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	499	12	n−2s	n−2s	PROPN
ejde-1293	499	13	2	2	NUM
ejde-1293	499	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	499	15	∀ϵ	∀ϵ	NOUN
ejde-1293	499	16	>	>	X
ejde-1293	499	17	0	0	PROPN
ejde-1293	499	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	499	19	where	where	SCONJ
ejde-1293	499	20	c(n	c(n	PROPN
ejde-1293	499	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	499	22	s	s	PART
ejde-1293	499	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	499	24	is	be	AUX
ejde-1293	499	25	some	some	DET
ejde-1293	499	26	positive	positive	ADJ
ejde-1293	499	27	constant	constant	NOUN
ejde-1293	499	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	500	1	let	let	VERB
ejde-1293	500	2	ηϵ(x	ηϵ(x	NOUN
ejde-1293	500	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	500	4	=	=	SYM
ejde-1293	500	5	ς(x)uϵ	ς(x)uϵ	PROPN
ejde-1293	500	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	500	7	where	where	SCONJ
ejde-1293	500	8	ς(x	ς(x	NOUN
ejde-1293	500	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	500	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	500	11	c∞	c∞	PROPN
ejde-1293	500	12	0	0	NUM
ejde-1293	501	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	501	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	501	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	501	4	is	be	AUX
ejde-1293	501	5	a	a	DET
ejde-1293	501	6	radial	radial	ADJ
ejde-1293	501	7	cut	cut	NOUN
ejde-1293	501	8	-	-	PUNCT
ejde-1293	501	9	off	off	ADP
ejde-1293	501	10	function	function	NOUN
ejde-1293	501	11	such	such	ADJ
ejde-1293	501	12	that	that	SCONJ
ejde-1293	501	13	0	0	NUM
ejde-1293	501	14	≤	≤	NUM
ejde-1293	501	15	ς	ς	PROPN
ejde-1293	501	16	≤	≤	NUM
ejde-1293	501	17	1	1	NUM
ejde-1293	501	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	501	19	ς(x	ς(x	PROPN
ejde-1293	501	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	501	21	=	=	PUNCT
ejde-1293	501	22	1	1	NUM
ejde-1293	501	23	when	when	SCONJ
ejde-1293	501	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-1293	501	25	≤	≤	PROPN
ejde-1293	501	26	1	1	NUM
ejde-1293	501	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	501	28	ς(x	ς(x	PROPN
ejde-1293	501	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	502	1	=	=	SYM
ejde-1293	502	2	0	0	PUNCT
ejde-1293	502	3	when	when	SCONJ
ejde-1293	502	4	|x|	|x|	PROPN
ejde-1293	502	5	≥	≥	PROPN
ejde-1293	502	6	2	2	NUM
ejde-1293	502	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	502	8	then	then	ADV
ejde-1293	502	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	502	10	by	by	ADP
ejde-1293	502	11	[	[	PUNCT
ejde-1293	502	12	37	37	NUM
ejde-1293	502	13	]	]	PUNCT
ejde-1293	502	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	502	15	we	we	PRON
ejde-1293	502	16	have	have	VERB
ejde-1293	502	17	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	VERB
ejde-1293	502	18	≤	≤	NUM
ejde-1293	502	19	s	s	PART
ejde-1293	502	20	n	n	PRON
ejde-1293	502	21	2s	2s	ADJ
ejde-1293	502	22	+	+	PROPN
ejde-1293	502	23	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	PROPN
ejde-1293	502	24	)	)	PUNCT
ejde-1293	502	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	502	26	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	502	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	502	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	502	29	=	=	SYM
ejde-1293	502	30	s	s	VERB
ejde-1293	502	31	n	n	PRON
ejde-1293	502	32	2s	2s	NUM
ejde-1293	502	33	+	+	NOUN
ejde-1293	502	34	o(ϵn	o(ϵn	NOUN
ejde-1293	502	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	502	36	.	.	PUNCT
ejde-1293	503	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	503	2	4.5	4.5	NUM
ejde-1293	503	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	503	4	we	we	PRON
ejde-1293	503	5	take	take	VERB
ejde-1293	503	6	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1293	503	7	=	=	SYM
ejde-1293	503	8	√	√	PROPN
ejde-1293	504	1	r1c	r1c	NOUN
ejde-1293	504	2	∥ηϵ∥2	∥ηϵ∥2	PUNCT
ejde-1293	504	3	ηϵ	ηϵ	PROPN
ejde-1293	504	4	and	and	CCONJ
ejde-1293	504	5	vϵ	vϵ	ADV
ejde-1293	504	6	=	=	PUNCT
ejde-1293	504	7	√	√	PROPN
ejde-1293	504	8	r2c	r2c	VERB
ejde-1293	504	9	∥ηϵ∥2	∥ηϵ∥2	X
ejde-1293	504	10	ηϵ	ηϵ	PROPN
ejde-1293	504	11	for	for	ADP
ejde-1293	504	12	a	a	DET
ejde-1293	504	13	small	small	ADJ
ejde-1293	504	14	constant	constant	ADJ
ejde-1293	504	15	c	c	NOUN
ejde-1293	504	16	>	>	X
ejde-1293	504	17	0	0	X
ejde-1293	504	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	505	1	let	let	VERB
ejde-1293	505	2	tϵ	tϵ	NOUN
ejde-1293	505	3	:	:	PUNCT
ejde-1293	505	4	=	=	SYM
ejde-1293	505	5	t̃uϵ,vϵ	t̃uϵ,vϵ	NOUN
ejde-1293	505	6	be	be	AUX
ejde-1293	505	7	given	give	VERB
ejde-1293	505	8	by	by	ADP
ejde-1293	505	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	505	10	4.6	4.6	NUM
ejde-1293	505	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	505	12	then	then	ADV
ejde-1293	505	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	505	14	tϵ	tϵ	INTJ
ejde-1293	505	15	⋆	⋆	ADJ
ejde-1293	505	16	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1293	505	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	506	1	tϵ	tϵ	PRON
ejde-1293	506	2	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	506	3	vϵ	vϵ	NOUN
ejde-1293	506	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	506	5	∈	∈	PROPN
ejde-1293	506	6	pr	pr	NOUN
ejde-1293	506	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	506	8	√	√	ADP
ejde-1293	506	9	r1c	r1c	NOUN
ejde-1293	506	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	506	11	√	√	ADP
ejde-1293	506	12	r2c	r2c	NOUN
ejde-1293	506	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	506	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	507	1	thus	thus	ADV
ejde-1293	507	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	507	3	for	for	ADP
ejde-1293	507	4	a	a	DET
ejde-1293	507	5	proper	proper	ADJ
ejde-1293	507	6	c	c	NOUN
ejde-1293	507	7	>	>	X
ejde-1293	507	8	0	0	NUM
ejde-1293	507	9	combined	combine	VERB
ejde-1293	507	10	with	with	ADP
ejde-1293	507	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	507	12	4.7(ii	4.7(ii	NUM
ejde-1293	507	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	507	14	we	we	PRON
ejde-1293	507	15	have	have	VERB
ejde-1293	507	16	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	507	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	507	18	b	b	NOUN
ejde-1293	507	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	507	20	≤	≤	NOUN
ejde-1293	507	21	cβ	cβ	NOUN
ejde-1293	507	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	507	23	√	√	NUM
ejde-1293	507	24	r1c	r1c	NOUN
ejde-1293	507	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	507	26	√	√	ADP
ejde-1293	507	27	r2c	r2c	NOUN
ejde-1293	507	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	507	29	≤	≤	NUM
ejde-1293	507	30	e(tϵ	e(tϵ	NOUN
ejde-1293	507	31	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	507	32	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1293	507	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	507	34	tϵ	tϵ	PRON
ejde-1293	507	35	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	507	36	vϵ	vϵ	ADP
ejde-1293	507	37	)	)	PUNCT
ejde-1293	507	38	=	=	SYM
ejde-1293	508	1	e2stϵ	e2stϵ	ADJ
ejde-1293	508	2	2	2	NUM
ejde-1293	508	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	508	4	∥(−∆)s/2uϵ∥22	∥(−∆)s/2uϵ∥22	X
ejde-1293	508	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	508	6	∥(−∆)s/2vϵ∥22	∥(−∆)s/2vϵ∥22	NUM
ejde-1293	508	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	508	8	−	−	NOUN
ejde-1293	508	9	e2stϵ·pδp	e2stϵ·pδp	NOUN
ejde-1293	508	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	508	11	s	s	PART
ejde-1293	508	12	2p	2p	NUM
ejde-1293	508	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	508	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	508	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	508	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	508	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	508	18	|uϵ|p	|uϵ|p	PUNCT
ejde-1293	508	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	508	20	|uϵ|p	|uϵ|p	PROPN
ejde-1293	508	21	dx	dx	PROPN
ejde-1293	508	22	−	−	PROPN
ejde-1293	508	23	e2stϵ·qδq	e2stϵ·qδq	PROPN
ejde-1293	508	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	508	25	s	s	PART
ejde-1293	508	26	2q	2q	NUM
ejde-1293	508	27	∫	∫	PROPN
ejde-1293	508	28	rn	rn	PROPN
ejde-1293	508	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	508	30	iα	iα	INTJ
ejde-1293	508	31	∗	∗	PROPN
ejde-1293	508	32	|vϵ|q	|vϵ|q	NUM
ejde-1293	508	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	508	34	|vϵ|q	|vϵ|q	NOUN
ejde-1293	508	35	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	508	36	β	β	PROPN
ejde-1293	508	37	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	508	38	estϵ·2	estϵ·2	NOUN
ejde-1293	508	39	∗	∗	NOUN
ejde-1293	508	40	s	s	PART
ejde-1293	508	41	∫	∫	PROPN
ejde-1293	508	42	rn	rn	PROPN
ejde-1293	508	43	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	508	44	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PRON
ejde-1293	508	45	dx	dx	PROPN
ejde-1293	508	46	=	=	PROPN
ejde-1293	508	47	r1	r1	PROPN
ejde-1293	508	48	+	+	CCONJ
ejde-1293	508	49	r2	r2	PROPN
ejde-1293	508	50	2	2	NUM
ejde-1293	508	51	·	·	PUNCT
ejde-1293	508	52	e2stϵ	e2stϵ	NOUN
ejde-1293	508	53	∥ηϵ∥22	∥ηϵ∥22	PROPN
ejde-1293	508	54	c2	c2	PROPN
ejde-1293	508	55	·	·	PUNCT
ejde-1293	508	56	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	VERB
ejde-1293	509	1	−	−	DET
ejde-1293	509	2	rp1c	rp1c	PROPN
ejde-1293	509	3	2pe2stϵpδp	2pe2stϵpδp	NUM
ejde-1293	509	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	509	5	s	s	PART
ejde-1293	509	6	2p∥ηϵ∥2p2	2p∥ηϵ∥2p2	NUM
ejde-1293	509	7	∫	∫	PROPN
ejde-1293	509	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	509	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	509	10	iα	iα	INTJ
ejde-1293	509	11	∗	∗	NOUN
ejde-1293	509	12	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	509	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	509	14	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	509	15	dx	dx	PROPN
ejde-1293	509	16	−	−	PROPN
ejde-1293	509	17	rq2c	rq2c	PROPN
ejde-1293	509	18	2qe2stϵqδq	2qe2stϵqδq	PROPN
ejde-1293	509	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	509	20	s	s	PART
ejde-1293	509	21	2q∥ηϵ∥2q2	2q∥ηϵ∥2q2	NUM
ejde-1293	509	22	∫	∫	PROPN
ejde-1293	509	23	rn	rn	PROPN
ejde-1293	509	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	509	25	iα	iα	INTJ
ejde-1293	509	26	∗	∗	NOUN
ejde-1293	509	27	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	509	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	509	29	|ηϵ|q	|ηϵ|q	NOUN
ejde-1293	509	30	dx−	dx−	PRON
ejde-1293	509	31	βr	βr	ADP
ejde-1293	509	32	r1	r1	VERB
ejde-1293	509	33	2	2	NUM
ejde-1293	509	34	1	1	NUM
ejde-1293	509	35	r	r	NOUN
ejde-1293	509	36	r2	r2	NOUN
ejde-1293	509	37	2	2	NUM
ejde-1293	509	38	2	2	NUM
ejde-1293	509	39	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	40	·	·	PUNCT
ejde-1293	509	41	e2	e2	PROPN
ejde-1293	509	42	∗	∗	PROPN
ejde-1293	509	43	sstϵ	sstϵ	NOUN
ejde-1293	509	44	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	ADP
ejde-1293	509	45	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	46	2	2	NUM
ejde-1293	509	47	c2	c2	PROPN
ejde-1293	509	48	∗	∗	NOUN
ejde-1293	509	49	s	s	PART
ejde-1293	509	50	·	·	PUNCT
ejde-1293	509	51	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NUM
ejde-1293	509	52	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	53	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	54	≤	≤	NOUN
ejde-1293	509	55	max	max	NOUN
ejde-1293	509	56	ρ>0	ρ>0	NOUN
ejde-1293	509	57	(	(	PUNCT
ejde-1293	509	58	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	59	2	2	NUM
ejde-1293	509	60	∥(−∆)s/2ηϵ∥22ρ2	∥(−∆)s/2ηϵ∥22ρ2	VERB
ejde-1293	509	61	−	−	PROPN
ejde-1293	509	62	βr	βr	INTJ
ejde-1293	509	63	r1	r1	NOUN
ejde-1293	509	64	2	2	NUM
ejde-1293	509	65	1	1	NUM
ejde-1293	509	66	r	r	NOUN
ejde-1293	509	67	r2	r2	NOUN
ejde-1293	509	68	2	2	NUM
ejde-1293	509	69	2	2	NUM
ejde-1293	509	70	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	71	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	509	72	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	73	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	509	74	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1293	509	75	∗	∗	NOUN
ejde-1293	509	76	s	s	PART
ejde-1293	509	77	)	)	PUNCT
ejde-1293	509	78	−	−	ADP
ejde-1293	509	79	ce2stϵpδp	ce2stϵpδp	NOUN
ejde-1293	509	80	,	,	PUNCT
ejde-1293	509	81	s	s	VERB
ejde-1293	509	82	∥ηϵ∥2p2	∥ηϵ∥2p2	ADJ
ejde-1293	509	83	∫	∫	PROPN
ejde-1293	509	84	rn	rn	PROPN
ejde-1293	509	85	(	(	PUNCT
ejde-1293	509	86	iα	iα	INTJ
ejde-1293	509	87	∗	∗	NOUN
ejde-1293	509	88	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	509	89	)	)	PUNCT
ejde-1293	509	90	|ηϵ|p	|ηϵ|p	PUNCT
ejde-1293	510	1	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	510	2	ce2stϵqδq	ce2stϵqδq	NOUN
ejde-1293	510	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	510	4	s	s	PART
ejde-1293	510	5	∥ηϵ∥2q2	∥ηϵ∥2q2	X
ejde-1293	510	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	510	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	510	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	510	9	iα	iα	INTJ
ejde-1293	510	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	510	11	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	510	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	510	13	|ηϵ|q	|ηϵ|q	NUM
ejde-1293	510	14	dx	dx	PROPN
ejde-1293	510	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	510	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	510	17	4.6	4.6	NUM
ejde-1293	510	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	510	19	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	510	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	510	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	510	22	-	-	PUNCT
ejde-1293	510	23	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	510	24	systems	system	NOUN
ejde-1293	510	25	17	17	NUM
ejde-1293	510	26	where	where	SCONJ
ejde-1293	510	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-1293	510	28	=	=	NOUN
ejde-1293	510	29	estϵ	estϵ	NOUN
ejde-1293	510	30	∥ηϵ∥2	∥ηϵ∥2	PROPN
ejde-1293	510	31	c.	c.	PROPN
ejde-1293	510	32	then	then	ADV
ejde-1293	510	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	510	34	for	for	ADP
ejde-1293	510	35	the	the	DET
ejde-1293	510	36	function	function	NOUN
ejde-1293	510	37	f(ρ	f(ρ	NOUN
ejde-1293	510	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	510	39	=	=	SYM
ejde-1293	510	40	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	510	41	2	2	NUM
ejde-1293	510	42	∥(−∆)s/2ηϵ∥22ρ2	∥(−∆)s/2ηϵ∥22ρ2	VERB
ejde-1293	510	43	−	−	PROPN
ejde-1293	510	44	βr	βr	INTJ
ejde-1293	511	1	r1	r1	NOUN
ejde-1293	511	2	2	2	NUM
ejde-1293	511	3	1	1	NUM
ejde-1293	511	4	r	r	NOUN
ejde-1293	511	5	r2	r2	NOUN
ejde-1293	511	6	2	2	NUM
ejde-1293	511	7	2	2	NUM
ejde-1293	511	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	511	9	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	511	10	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	511	11	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	511	12	ρ2	ρ2	NOUN
ejde-1293	511	13	∗	∗	NOUN
ejde-1293	511	14	s	s	PART
ejde-1293	511	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	511	16	by	by	ADP
ejde-1293	511	17	a	a	DET
ejde-1293	511	18	direct	direct	ADJ
ejde-1293	511	19	calculation	calculation	NOUN
ejde-1293	511	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	511	21	we	we	PRON
ejde-1293	511	22	have	have	VERB
ejde-1293	511	23	that	that	DET
ejde-1293	511	24	f(ρ	f(ρ	NOUN
ejde-1293	511	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	511	26	has	have	VERB
ejde-1293	511	27	a	a	DET
ejde-1293	511	28	unique	unique	ADJ
ejde-1293	511	29	critical	critical	ADJ
ejde-1293	511	30	point	point	NOUN
ejde-1293	511	31	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1293	511	32	=	=	PUNCT
ejde-1293	511	33	(	(	PUNCT
ejde-1293	511	34	2∗s∥(−∆)s/2ηϵ∥22	2∗s∥(−∆)s/2ηϵ∥22	NUM
ejde-1293	511	35	βr	βr	ADP
ejde-1293	511	36	r1	r1	PROPN
ejde-1293	511	37	2	2	NUM
ejde-1293	511	38	1	1	NUM
ejde-1293	511	39	r	r	NOUN
ejde-1293	511	40	r2	r2	NOUN
ejde-1293	511	41	2	2	NUM
ejde-1293	511	42	2	2	NUM
ejde-1293	511	43	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	511	44	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	511	45	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	511	46	)	)	PUNCT
ejde-1293	512	1	n−2s	n−2s	DET
ejde-1293	512	2	4s	4s	NUM
ejde-1293	512	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	512	4	which	which	PRON
ejde-1293	512	5	is	be	AUX
ejde-1293	512	6	also	also	ADV
ejde-1293	512	7	a	a	DET
ejde-1293	512	8	global	global	ADJ
ejde-1293	512	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-1293	512	10	point	point	NOUN
ejde-1293	512	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	513	1	thereby	thereby	ADV
ejde-1293	513	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	513	3	we	we	PRON
ejde-1293	513	4	can	can	AUX
ejde-1293	513	5	define	define	VERB
ejde-1293	513	6	f(ρ)max	f(ρ)max	NOUN
ejde-1293	513	7	:	:	PUNCT
ejde-1293	513	8	=	=	NOUN
ejde-1293	513	9	f(ρ0	f(ρ0	NOUN
ejde-1293	513	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	513	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	513	12	which	which	PRON
ejde-1293	513	13	is	be	AUX
ejde-1293	513	14	the	the	DET
ejde-1293	513	15	maximum	maximum	NOUN
ejde-1293	513	16	of	of	ADP
ejde-1293	513	17	f(ρ	f(ρ	NOUN
ejde-1293	513	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	513	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	514	1	then	then	ADV
ejde-1293	514	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	514	3	by	by	ADP
ejde-1293	514	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	514	5	4.5	4.5	NUM
ejde-1293	514	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	514	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	514	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	514	9	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	514	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	514	11	we	we	PRON
ejde-1293	514	12	have	have	VERB
ejde-1293	514	13	f(ρ)max	f(ρ)max	NOUN
ejde-1293	514	14	=	=	SYM
ejde-1293	514	15	s	s	X
ejde-1293	514	16	n	n	X
ejde-1293	514	17	[	[	PUNCT
ejde-1293	514	18	2∗s∥(−∆)s/2ηϵ∥22	2∗s∥(−∆)s/2ηϵ∥22	NUM
ejde-1293	514	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	514	20	βr	βr	AUX
ejde-1293	514	21	r1	r1	VERB
ejde-1293	514	22	2	2	NUM
ejde-1293	514	23	1	1	NUM
ejde-1293	514	24	r	r	NOUN
ejde-1293	514	25	r2	r2	NOUN
ejde-1293	514	26	2	2	NUM
ejde-1293	514	27	2	2	NUM
ejde-1293	514	28	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	514	29	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	514	30	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	514	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	514	32	2/2∗s	2/2∗s	NUM
ejde-1293	514	33	]	]	PUNCT
ejde-1293	514	34	n	n	CCONJ
ejde-1293	514	35	2s	2s	NUM
ejde-1293	514	36	=	=	SYM
ejde-1293	514	37	s	s	NOUN
ejde-1293	514	38	n	n	NOUN
ejde-1293	514	39	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	515	1	2s	2s	X
ejde-1293	515	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	515	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	515	4	r1	r1	PROPN
ejde-1293	515	5	r2	r2	PROPN
ejde-1293	515	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	515	7	r2/2	r2/2	VERB
ejde-1293	515	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	515	9	s	s	PART
ejde-1293	515	10	+	+	CCONJ
ejde-1293	515	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	515	12	r2	r2	PROPN
ejde-1293	515	13	r1	r1	PROPN
ejde-1293	515	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	515	15	r1	r1	PROPN
ejde-1293	515	16	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	515	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	515	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	515	19	s	s	VERB
ejde-1293	515	20	+	+	ADJ
ejde-1293	515	21	o(εn−2s	o(εn−2	NOUN
ejde-1293	515	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	515	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	516	1	n	n	CCONJ
ejde-1293	516	2	2s	2s	NUM
ejde-1293	516	3	=	=	SYM
ejde-1293	516	4	s	s	NOUN
ejde-1293	516	5	n	n	NOUN
ejde-1293	517	1	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	518	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	518	2	s	s	VERB
ejde-1293	518	3	n	n	PRON
ejde-1293	518	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	518	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	518	6	+	+	PROPN
ejde-1293	518	7	o(ϵn−2s	o(ϵn−2s	PROPN
ejde-1293	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	518	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	519	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	519	2	4.7	4.7	NUM
ejde-1293	519	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	519	4	on	on	ADP
ejde-1293	519	5	the	the	DET
ejde-1293	519	6	other	other	ADJ
ejde-1293	519	7	hand	hand	NOUN
ejde-1293	519	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	519	9	in	in	ADP
ejde-1293	519	10	view	view	NOUN
ejde-1293	519	11	of	of	ADP
ejde-1293	519	12	p	p	NOUN
ejde-1293	519	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	519	14	tϵ	tϵ	INTJ
ejde-1293	519	15	⋆	⋆	ADJ
ejde-1293	519	16	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1293	519	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	519	18	tϵ	tϵ	PRON
ejde-1293	519	19	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	519	20	vϵ	vϵ	ADP
ejde-1293	519	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	519	22	=	=	SYM
ejde-1293	519	23	0	0	NUM
ejde-1293	519	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	519	25	we	we	PRON
ejde-1293	519	26	have	have	VERB
ejde-1293	519	27	e(2	e(2	NOUN
ejde-1293	519	28	∗	∗	NOUN
ejde-1293	520	1	s−2)stϵβ	s−2)stϵβ	PROPN
ejde-1293	520	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	520	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	520	4	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	520	5	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	520	6	dx	dx	PROPN
ejde-1293	520	7	≤	≤	NUM
ejde-1293	520	8	∥(−∆)s/2uϵ∥22	∥(−∆)s/2uϵ∥22	PUNCT
ejde-1293	521	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	521	2	∥(−∆)s/2vϵ∥22	∥(−∆)s/2vϵ∥22	NUM
ejde-1293	521	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	521	4	namely	namely	ADV
ejde-1293	521	5	estϵ	estϵ	NOUN
ejde-1293	521	6	≤	≤	NOUN
ejde-1293	521	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	521	8	∥(−∆)s/2uϵ∥22	∥(−∆)s/2uϵ∥22	NUM
ejde-1293	521	9	+	+	CCONJ
ejde-1293	521	10	∥(−∆)s/2vϵ∥22	∥(−∆)s/2vϵ∥22	NUM
ejde-1293	521	11	β	β	PROPN
ejde-1293	521	12	∫	∫	PROPN
ejde-1293	521	13	rn	rn	PROPN
ejde-1293	521	14	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	521	15	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	521	16	dx	dx	PROPN
ejde-1293	521	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	521	18	1	1	NUM
ejde-1293	521	19	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	521	20	=	=	SYM
ejde-1293	521	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	521	22	c1	c1	PROPN
ejde-1293	521	23	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	PROPN
ejde-1293	521	24	2∗s−2	2∗s−2	PROPN
ejde-1293	521	25	2	2	NUM
ejde-1293	521	26	β∥ηϵ∥	β∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	521	27	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	521	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	521	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	521	30	1	1	NUM
ejde-1293	521	31	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	521	32	.	.	PUNCT
ejde-1293	522	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	522	2	4.8	4.8	NUM
ejde-1293	522	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	522	4	combining	combine	VERB
ejde-1293	522	5	this	this	PRON
ejde-1293	522	6	with	with	ADP
ejde-1293	522	7	p	p	PROPN
ejde-1293	522	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	522	9	tϵ	tϵ	INTJ
ejde-1293	522	10	⋆	⋆	ADJ
ejde-1293	522	11	uϵ	uϵ	NOUN
ejde-1293	522	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	522	13	tϵ	tϵ	PRON
ejde-1293	522	14	⋆	⋆	VERB
ejde-1293	522	15	vϵ	vϵ	ADP
ejde-1293	522	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	522	17	=	=	SYM
ejde-1293	522	18	0	0	NUM
ejde-1293	523	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	523	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	523	3	4.8	4.8	NUM
ejde-1293	523	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	523	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	523	6	it	it	PRON
ejde-1293	523	7	follows	follow	VERB
ejde-1293	523	8	that	that	SCONJ
ejde-1293	523	9	e(2	e(2	NOUN
ejde-1293	523	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	523	11	s−2)stϵ	s−2)stϵ	NOUN
ejde-1293	523	12	=	=	SYM
ejde-1293	523	13	∥(−∆)s/2uϵ∥22	∥(−∆)s/2uϵ∥22	PRON
ejde-1293	524	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	524	2	∥(−∆)s/2vϵ∥22	∥(−∆)s/2vϵ∥22	NUM
ejde-1293	524	3	β	β	PROPN
ejde-1293	524	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	6	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	7	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	8	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	9	−	−	PROPN
ejde-1293	524	10	δp	δp	ADP
ejde-1293	524	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	12	s	s	PART
ejde-1293	524	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	524	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	524	18	|uϵ|p	|uϵ|p	PUNCT
ejde-1293	524	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	20	|uϵ|p	|uϵ|p	PROPN
ejde-1293	524	21	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	22	β	β	PROPN
ejde-1293	524	23	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	24	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	25	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	26	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	27	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	28	e2stϵ(pδp	e2stϵ(pδp	PROPN
ejde-1293	524	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	30	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	524	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	32	−	−	PROPN
ejde-1293	524	33	δq	δq	PROPN
ejde-1293	524	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	35	s	s	PART
ejde-1293	524	36	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	37	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	38	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	39	iα	iα	INTJ
ejde-1293	524	40	∗	∗	PROPN
ejde-1293	524	41	|vϵ|q	|vϵ|q	NUM
ejde-1293	524	42	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	43	|vϵ|q	|vϵ|q	NUM
ejde-1293	524	44	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	45	β	β	PROPN
ejde-1293	524	46	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	47	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	48	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	49	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	50	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	51	e2stϵ(qδq	e2stϵ(qδq	PROPN
ejde-1293	524	52	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	53	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	524	54	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	55	≥	≥	NOUN
ejde-1293	524	56	∥(−∆)s/2uϵ∥22	∥(−∆)s/2uϵ∥22	PUNCT
ejde-1293	524	57	+	+	CCONJ
ejde-1293	524	58	∥(−∆)s/2vϵ∥22	∥(−∆)s/2vϵ∥22	NUM
ejde-1293	524	59	β	β	PROPN
ejde-1293	524	60	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	61	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	62	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	63	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	64	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	65	−	−	PROPN
ejde-1293	524	66	δp	δp	ADP
ejde-1293	524	67	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	68	s	s	PART
ejde-1293	524	69	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	70	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	71	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	72	iα	iα	INTJ
ejde-1293	524	73	∗	∗	NOUN
ejde-1293	524	74	|uϵ|p	|uϵ|p	PUNCT
ejde-1293	524	75	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	76	|uϵ|p	|uϵ|p	PROPN
ejde-1293	524	77	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	78	β	β	PROPN
ejde-1293	524	79	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	80	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	81	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	82	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	83	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	84	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	85	c1	c1	PROPN
ejde-1293	524	86	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	PROPN
ejde-1293	524	87	2∗s−2	2∗s−2	PROPN
ejde-1293	524	88	2	2	NUM
ejde-1293	524	89	β∥ηϵ∥	β∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	524	90	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	524	91	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	524	92	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	93	2(pδp	2(pδp	ADJ
ejde-1293	524	94	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	95	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	524	96	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	97	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	524	98	−	−	PROPN
ejde-1293	524	99	δq	δq	PROPN
ejde-1293	524	100	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	101	s	s	PART
ejde-1293	524	102	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	103	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	104	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	105	iα	iα	INTJ
ejde-1293	524	106	∗	∗	PROPN
ejde-1293	524	107	|vϵ|q	|vϵ|q	NUM
ejde-1293	524	108	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	109	|vϵ|q	|vϵ|q	NUM
ejde-1293	524	110	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	111	β	β	PROPN
ejde-1293	524	112	∫	∫	PROPN
ejde-1293	524	113	rn	rn	PROPN
ejde-1293	524	114	|uϵ|r1	|uϵ|r1	PROPN
ejde-1293	524	115	|vϵ|r2	|vϵ|r2	PROPN
ejde-1293	524	116	dx	dx	PROPN
ejde-1293	524	117	(	(	PUNCT
ejde-1293	524	118	c1	c1	PROPN
ejde-1293	524	119	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	PROPN
ejde-1293	524	120	2∗s−2	2∗s−2	PROPN
ejde-1293	524	121	2	2	NUM
ejde-1293	524	122	β∥ηϵ∥	β∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	524	123	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	524	124	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	524	125	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	126	2(qδq	2(qδq	NUM
ejde-1293	524	127	,	,	PUNCT
ejde-1293	524	128	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	524	129	)	)	PUNCT
ejde-1293	524	130	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	525	1	=	=	SYM
ejde-1293	525	2	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	∥(−∆)s/2ηϵ∥22∥ηϵ∥	PROPN
ejde-1293	525	3	2∗s−2	2∗s−2	ADJ
ejde-1293	525	4	2	2	NUM
ejde-1293	525	5	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	525	6	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	525	7	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	525	8	×	×	NOUN
ejde-1293	526	1	[	[	X
ejde-1293	526	2	c1	c1	PROPN
ejde-1293	526	3	β	β	X
ejde-1293	526	4	−	−	PROPN
ejde-1293	526	5	c2∥(−∆)s/2ηϵ∥	c2∥(−∆)s/2ηϵ∥	PUNCT
ejde-1293	526	6	4(pδp	4(pδp	NOUN
ejde-1293	526	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	526	8	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	526	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	526	10	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	526	11	−2	−2	NOUN
ejde-1293	526	12	2	2	NUM
ejde-1293	526	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	526	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	526	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	526	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	526	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	526	18	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	526	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	526	20	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	526	21	dx	dx	PROPN
ejde-1293	526	22	β	β	X
ejde-1293	526	23	2(pδp	2(pδp	ADV
ejde-1293	526	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	526	25	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	526	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	526	27	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	527	1	+1∥ηϵ∥	+1∥ηϵ∥	X
ejde-1293	527	2	22∗s	22∗s	NUM
ejde-1293	527	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	527	4	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	527	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	527	6	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	527	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	527	8	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	527	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	527	10	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	527	11	2p(1−δp	2p(1−δp	NOUN
ejde-1293	527	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	527	13	s	s	PART
ejde-1293	527	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	527	15	2	2	NUM
ejde-1293	527	16	−	−	NOUN
ejde-1293	527	17	c3∥(−∆)s/2ηϵ∥	c3∥(−∆)s/2ηϵ∥	NUM
ejde-1293	527	18	4(qδq	4(qδq	ADJ
ejde-1293	527	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	527	20	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	527	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	527	22	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	527	23	−2	−2	NOUN
ejde-1293	527	24	2	2	NUM
ejde-1293	527	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	527	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	527	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	527	28	iα	iα	INTJ
ejde-1293	527	29	∗	∗	NOUN
ejde-1293	527	30	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	527	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	527	32	|ηϵ|q	|ηϵ|q	NUM
ejde-1293	527	33	dx	dx	PROPN
ejde-1293	527	34	β	β	X
ejde-1293	527	35	2(qδq	2(qδq	NUM
ejde-1293	527	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	527	37	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	527	38	)	)	PUNCT
ejde-1293	527	39	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	528	1	+1∥ηϵ∥	+1∥ηϵ∥	X
ejde-1293	528	2	22∗s	22∗s	NUM
ejde-1293	528	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	528	4	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	528	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	528	6	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	528	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	528	8	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	528	9	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	528	10	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	528	11	2q(1−δq	2q(1−δq	NUM
ejde-1293	528	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	528	13	s	s	NOUN
ejde-1293	528	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	528	15	2	2	NUM
ejde-1293	528	16	]	]	PUNCT
ejde-1293	528	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	529	1	18	18	NUM
ejde-1293	529	2	z.	z.	PROPN
ejde-1293	529	3	chen	chen	PROPN
ejde-1293	529	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	529	5	y.	y.	PROPN
ejde-1293	529	6	yang	yang	PROPN
ejde-1293	529	7	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	529	8	according	accord	VERB
ejde-1293	529	9	to	to	ADP
ejde-1293	529	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	529	11	4.5	4.5	NUM
ejde-1293	529	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	529	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	529	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	529	15	2.3	2.3	NUM
ejde-1293	529	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	529	17	we	we	PRON
ejde-1293	529	18	infer	infer	VERB
ejde-1293	529	19	that	that	SCONJ
ejde-1293	529	20	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	∥(−∆)s/2ηϵ∥22	VERB
ejde-1293	529	21	∼	∼	NOUN
ejde-1293	529	22	1	1	NUM
ejde-1293	529	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	529	24	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	529	25	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	529	26	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	529	27	∼	∼	NOUN
ejde-1293	529	28	1	1	NUM
ejde-1293	529	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	529	30	and∫	and∫	PROPN
ejde-1293	529	31	rn	rn	PROPN
ejde-1293	529	32	(	(	PUNCT
ejde-1293	529	33	iα	iα	INTJ
ejde-1293	529	34	∗	∗	NOUN
ejde-1293	529	35	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	529	36	)	)	PUNCT
ejde-1293	529	37	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	530	1	dx	dx	PROPN
ejde-1293	530	2	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	531	1	2p(1−δp	2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	531	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	531	3	s	s	PART
ejde-1293	531	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	531	5	2	2	NUM
ejde-1293	531	6	≤	≤	NOUN
ejde-1293	531	7	c̃∥(−∆)s/2ηϵ∥	c̃∥(−∆)s/2ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	531	8	2pγp	2pγp	PROPN
ejde-1293	531	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	531	10	s	s	VERB
ejde-1293	531	11	2	2	NUM
ejde-1293	531	12	≤	≤	NOUN
ejde-1293	531	13	c4,∫	c4,∫	PROPN
ejde-1293	531	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	531	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	531	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	531	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	531	18	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	531	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	531	20	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	531	21	dx	dx	PROPN
ejde-1293	531	22	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	531	23	2q(1−δq	2q(1−δq	NUM
ejde-1293	531	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	531	25	s	s	NOUN
ejde-1293	531	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	531	27	2	2	NUM
ejde-1293	531	28	≤	≤	NOUN
ejde-1293	531	29	c̃∥(−∆)s/2ηϵ∥	c̃∥(−∆)s/2ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	531	30	2qγq	2qγq	PROPN
ejde-1293	531	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	531	32	s	s	VERB
ejde-1293	531	33	2	2	NUM
ejde-1293	531	34	≤	≤	NUM
ejde-1293	531	35	c5	c5	PROPN
ejde-1293	531	36	.	.	PUNCT
ejde-1293	532	1	considering	consider	VERB
ejde-1293	532	2	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	532	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	532	4	s	s	VERB
ejde-1293	532	5	>	>	X
ejde-1293	532	6	1	1	NUM
ejde-1293	532	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	532	8	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	532	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	532	10	s	s	VERB
ejde-1293	532	11	>	>	X
ejde-1293	532	12	1	1	NUM
ejde-1293	532	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	532	14	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	532	15	>	>	SYM
ejde-1293	532	16	2	2	NUM
ejde-1293	532	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	532	18	we	we	PRON
ejde-1293	532	19	can	can	AUX
ejde-1293	532	20	take	take	VERB
ejde-1293	532	21	β∗	β∗	NOUN
ejde-1293	532	22	>	>	X
ejde-1293	532	23	0	0	NUM
ejde-1293	533	1	such	such	ADJ
ejde-1293	533	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	533	3	c1β	c1β	PROPN
ejde-1293	533	4	−1	−1	NOUN
ejde-1293	533	5	∗	∗	NOUN
ejde-1293	533	6	−c6β	−c6β	PUNCT
ejde-1293	533	7	−	−	NOUN
ejde-1293	533	8	2(pδp	2(pδp	ADJ
ejde-1293	533	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	533	10	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	533	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	533	12	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	533	13	−1	−1	NOUN
ejde-1293	533	14	∗	∗	NOUN
ejde-1293	533	15	−	−	PROPN
ejde-1293	533	16	c7β	c7β	PROPN
ejde-1293	533	17	−	−	PROPN
ejde-1293	533	18	2(qδq	2(qδq	NUM
ejde-1293	533	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	533	20	s−1	s−1	PROPN
ejde-1293	533	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	533	22	2∗s−2	2∗s−2	NOUN
ejde-1293	533	23	−1	−1	NOUN
ejde-1293	533	24	∗	∗	NOUN
ejde-1293	533	25	>	>	X
ejde-1293	533	26	0	0	X
ejde-1293	533	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	534	1	as	as	ADP
ejde-1293	534	2	a	a	DET
ejde-1293	534	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1293	534	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	534	5	for	for	ADP
ejde-1293	534	6	each	each	DET
ejde-1293	534	7	β	β	X
ejde-1293	534	8	>	>	X
ejde-1293	534	9	β∗	β∗	PROPN
ejde-1293	534	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	534	11	we	we	PRON
ejde-1293	534	12	have	have	VERB
ejde-1293	534	13	that	that	DET
ejde-1293	534	14	estϵ	estϵ	NOUN
ejde-1293	534	15	≥	≥	NOUN
ejde-1293	534	16	c∥ηϵ∥2	c∥ηϵ∥2	NOUN
ejde-1293	534	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	535	1	substituting	substitute	VERB
ejde-1293	535	2	estϵ	estϵ	NOUN
ejde-1293	535	3	≥	≥	NOUN
ejde-1293	535	4	c∥ηϵ∥2	c∥ηϵ∥2	NOUN
ejde-1293	535	5	into	into	ADP
ejde-1293	535	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	535	7	4.6	4.6	NUM
ejde-1293	535	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	535	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	535	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	535	11	using	use	VERB
ejde-1293	535	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	535	13	4.7	4.7	NUM
ejde-1293	535	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	535	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	535	16	we	we	PRON
ejde-1293	535	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	535	18	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	535	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	535	20	b	b	NOUN
ejde-1293	535	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	535	22	≤	≤	PROPN
ejde-1293	535	23	s	s	VERB
ejde-1293	535	24	n	n	NOUN
ejde-1293	535	25	β−n−2s	β−n−2	NOUN
ejde-1293	536	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	536	2	s	s	VERB
ejde-1293	536	3	n	n	PRON
ejde-1293	536	4	2s	2s	NOUN
ejde-1293	536	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	536	6	+	+	NOUN
ejde-1293	536	7	o(ϵn−2s)−	o(ϵn−2s)−	PROPN
ejde-1293	536	8	c	c	PROPN
ejde-1293	536	9	∫	∫	PROPN
ejde-1293	536	10	rn	rn	PROPN
ejde-1293	536	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	536	12	iα	iα	INTJ
ejde-1293	536	13	∗	∗	NOUN
ejde-1293	536	14	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	536	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	536	16	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	537	1	dx	dx	PROPN
ejde-1293	537	2	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	538	1	2p(1−δp	2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	538	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	538	3	s	s	PART
ejde-1293	538	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	538	5	2	2	NUM
ejde-1293	538	6	−	−	NOUN
ejde-1293	538	7	c	c	PROPN
ejde-1293	538	8	∫	∫	PROPN
ejde-1293	538	9	rn	rn	PROPN
ejde-1293	538	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	538	11	iα	iα	INTJ
ejde-1293	538	12	∗	∗	NOUN
ejde-1293	538	13	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	538	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	538	15	|ηϵ|q	|ηϵ|q	PROPN
ejde-1293	538	16	dx	dx	PROPN
ejde-1293	538	17	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	539	1	2q(1−δq	2q(1−δq	NUM
ejde-1293	539	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	539	3	s	s	NOUN
ejde-1293	539	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	539	5	2	2	NUM
ejde-1293	539	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	540	1	from	from	ADP
ejde-1293	540	2	[	[	X
ejde-1293	540	3	27	27	NUM
ejde-1293	540	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	540	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	540	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1293	540	7	]	]	PUNCT
ejde-1293	540	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	540	9	we	we	PRON
ejde-1293	540	10	know	know	VERB
ejde-1293	540	11	that∫	that∫	PROPN
ejde-1293	540	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	540	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	540	14	iα	iα	INTJ
ejde-1293	540	15	∗	∗	NOUN
ejde-1293	540	16	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	540	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	540	18	|ηϵ|p	|ηϵ|p	NUM
ejde-1293	541	1	dx	dx	PROPN
ejde-1293	541	2	∥ηϵ∥	∥ηϵ∥	NOUN
ejde-1293	542	1	2p(1−δp	2p(1−δp	PROPN
ejde-1293	542	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	542	3	s	s	PART
ejde-1293	542	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	542	5	2	2	NUM
ejde-1293	542	6	≥	≥	NOUN
ejde-1293	542	7			NOUN
ejde-1293	542	8	o	o	NOUN
ejde-1293	542	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	542	10	ϵn+α+p(2sδp	ϵn+α+p(2sδp	ADJ
ejde-1293	542	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	542	12	s−n	s−n	PROPN
ejde-1293	542	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	542	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	542	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	542	16	if	if	SCONJ
ejde-1293	542	17	n	n	PROPN
ejde-1293	542	18	>	>	X
ejde-1293	542	19	4s	4s	NUM
ejde-1293	542	20	;	;	PUNCT
ejde-1293	543	1	o	o	X
ejde-1293	543	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	543	3	|	|	ADV
ejde-1293	543	4	log	log	VERB
ejde-1293	543	5	ϵ|−p(1−δp	ϵ|−p(1−δp	NUM
ejde-1293	543	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	543	7	s	s	PART
ejde-1293	543	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	543	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	543	10	if	if	SCONJ
ejde-1293	543	11	n	n	NOUN
ejde-1293	543	12	=	=	SYM
ejde-1293	543	13	4s	4s	NUM
ejde-1293	543	14	;	;	PUNCT
ejde-1293	543	15	o	o	X
ejde-1293	543	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	543	17	ϵn+α−p(n−2s)(2−δp	ϵn+α−p(n−2s)(2−δp	NOUN
ejde-1293	543	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	543	19	s	s	NOUN
ejde-1293	543	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	543	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	543	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	543	23	if	if	SCONJ
ejde-1293	543	24	2s	2s	PROPN
ejde-1293	543	25	<	<	X
ejde-1293	543	26	n	n	X
ejde-1293	543	27	<	<	X
ejde-1293	543	28	4s	4s	NUM
ejde-1293	543	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	544	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	544	2	n	n	PROPN
ejde-1293	544	3	>	>	X
ejde-1293	544	4	4s	4s	NUM
ejde-1293	544	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	544	6	it	it	PRON
ejde-1293	544	7	is	be	AUX
ejde-1293	544	8	easy	easy	ADJ
ejde-1293	544	9	to	to	PART
ejde-1293	544	10	check	check	VERB
ejde-1293	544	11	that	that	DET
ejde-1293	544	12	n	n	PROPN
ejde-1293	545	1	+	+	X
ejde-1293	545	2	α	α	PROPN
ejde-1293	545	3	+	+	CCONJ
ejde-1293	545	4	p(2sδp	p(2sδp	PROPN
ejde-1293	545	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	545	6	s	s	PART
ejde-1293	545	7	−	−	PROPN
ejde-1293	545	8	n	n	CCONJ
ejde-1293	545	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	545	10	<	<	X
ejde-1293	546	1	n	n	X
ejde-1293	547	1	−	−	ADP
ejde-1293	547	2	2s	2s	NOUN
ejde-1293	547	3	;	;	PUNCT
ejde-1293	547	4	if	if	SCONJ
ejde-1293	547	5	n	n	NOUN
ejde-1293	547	6	=	=	SYM
ejde-1293	547	7	4s	4s	NUM
ejde-1293	547	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	547	9	we	we	PRON
ejde-1293	547	10	have	have	VERB
ejde-1293	547	11	limϵ→0	limϵ→0	PROPN
ejde-1293	548	1	ϵ	ϵ	X
ejde-1293	548	2	n−2s|	n−2s|	PROPN
ejde-1293	548	3	log	log	NOUN
ejde-1293	548	4	ϵ|p(1−δp	ϵ|p(1−δp	PROPN
ejde-1293	548	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	548	6	s	s	PART
ejde-1293	548	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	548	8	=	=	SYM
ejde-1293	548	9	0	0	NUM
ejde-1293	548	10	;	;	PUNCT
ejde-1293	548	11	if	if	SCONJ
ejde-1293	548	12	2s	2s	PROPN
ejde-1293	548	13	<	<	X
ejde-1293	548	14	n	n	X
ejde-1293	548	15	<	<	X
ejde-1293	548	16	4s	4s	NUM
ejde-1293	548	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	548	18	let	let	VERB
ejde-1293	548	19	n	n	PRON
ejde-1293	548	20	+	+	NOUN
ejde-1293	549	1	α	α	NOUN
ejde-1293	549	2	−	−	NOUN
ejde-1293	550	1	p(n	p(n	PROPN
ejde-1293	550	2	−	−	PROPN
ejde-1293	550	3	2s)(2	2s)(2	NUM
ejde-1293	550	4	−	−	NOUN
ejde-1293	550	5	δp	δp	ADP
ejde-1293	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	550	7	s	s	PART
ejde-1293	550	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	550	9	<	<	X
ejde-1293	550	10	n	n	X
ejde-1293	551	1	−	−	NOUN
ejde-1293	551	2	2s	2s	NUM
ejde-1293	551	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	551	4	we	we	PRON
ejde-1293	551	5	have	have	VERB
ejde-1293	551	6	p	p	NOUN
ejde-1293	551	7	>	>	PUNCT
ejde-1293	551	8	n	n	PROPN
ejde-1293	552	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	553	1	α	α	PROPN
ejde-1293	553	2	n	n	PRON
ejde-1293	553	3	−	−	PROPN
ejde-1293	554	1	2s	2s	NUM
ejde-1293	554	2	−	−	PROPN
ejde-1293	554	3	2s	2s	NUM
ejde-1293	554	4	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	554	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	555	1	we	we	PRON
ejde-1293	555	2	analyze	analyze	VERB
ejde-1293	555	3	q	q	NOUN
ejde-1293	555	4	in	in	ADP
ejde-1293	555	5	the	the	DET
ejde-1293	555	6	same	same	ADJ
ejde-1293	555	7	way	way	NOUN
ejde-1293	555	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	556	1	in	in	ADP
ejde-1293	556	2	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-1293	556	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	4	if	if	SCONJ
ejde-1293	556	5	n	n	PRON
ejde-1293	556	6	≥	≥	NOUN
ejde-1293	556	7	4s	4s	NUM
ejde-1293	556	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	9	0	0	NUM
ejde-1293	556	10	<	<	X
ejde-1293	556	11	α	α	X
ejde-1293	556	12	<	<	X
ejde-1293	556	13	n	n	NOUN
ejde-1293	556	14	or	or	CCONJ
ejde-1293	556	15	2s	2s	X
ejde-1293	556	16	<	<	X
ejde-1293	556	17	n	n	X
ejde-1293	556	18	<	<	X
ejde-1293	556	19	4s	4s	NUM
ejde-1293	556	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	21	0	0	NUM
ejde-1293	556	22	<	<	X
ejde-1293	556	23	α	α	X
ejde-1293	556	24	<	<	X
ejde-1293	556	25	n	n	PROPN
ejde-1293	556	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	27	max{n+2s+α	max{n+2s+α	NOUN
ejde-1293	556	28	n	n	PROPN
ejde-1293	556	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	30	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	556	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	32	s	s	AUX
ejde-1293	556	33	−	−	NOUN
ejde-1293	556	34	2s	2s	NUM
ejde-1293	556	35	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	556	36	}	}	PUNCT
ejde-1293	556	37	<	<	X
ejde-1293	556	38	p	p	X
ejde-1293	556	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	40	q	q	X
ejde-1293	556	41	<	<	X
ejde-1293	556	42	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	556	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	44	s	s	PART
ejde-1293	556	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	46	we	we	PRON
ejde-1293	556	47	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	556	48	that	that	SCONJ
ejde-1293	556	49	0	0	PUNCT
ejde-1293	556	50	<	<	X
ejde-1293	556	51	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	556	52	,	,	PUNCT
ejde-1293	556	53	b	b	NOUN
ejde-1293	556	54	)	)	PUNCT
ejde-1293	556	55	<	<	X
ejde-1293	556	56	s	s	X
ejde-1293	556	57	n	n	NOUN
ejde-1293	556	58	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	557	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	557	2	s	s	VERB
ejde-1293	557	3	n	n	PRON
ejde-1293	557	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	557	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	557	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	558	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	558	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	558	3	4.9	4.9	NUM
ejde-1293	558	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	559	1	let	let	VERB
ejde-1293	559	2	n	n	PRON
ejde-1293	559	3	≥	≥	NOUN
ejde-1293	559	4	4s	4s	NUM
ejde-1293	559	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	6	0	0	NUM
ejde-1293	559	7	<	<	X
ejde-1293	559	8	α	α	X
ejde-1293	559	9	<	<	X
ejde-1293	559	10	n	n	PROPN
ejde-1293	559	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	12	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	559	13	n	n	NOUN
ejde-1293	559	14	<	<	X
ejde-1293	559	15	p	p	X
ejde-1293	559	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	17	q	q	X
ejde-1293	559	18	<	<	X
ejde-1293	559	19	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	559	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	21	s	s	PART
ejde-1293	559	22	or	or	CCONJ
ejde-1293	559	23	2s	2s	X
ejde-1293	559	24	<	<	X
ejde-1293	559	25	n	n	X
ejde-1293	559	26	<	<	X
ejde-1293	559	27	4s	4s	NUM
ejde-1293	559	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	29	0	0	NUM
ejde-1293	559	30	<	<	X
ejde-1293	559	31	α	α	X
ejde-1293	559	32	<	<	X
ejde-1293	559	33	n	n	PROPN
ejde-1293	559	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	35	max{n+2s+α	max{n+2s+α	NOUN
ejde-1293	559	36	n	n	PROPN
ejde-1293	559	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	38	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	559	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	559	40	s	s	PART
ejde-1293	559	41	−	−	NOUN
ejde-1293	559	42	2s	2s	NUM
ejde-1293	559	43	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	559	44	}	}	PUNCT
ejde-1293	560	1	<	<	X
ejde-1293	560	2	p	p	X
ejde-1293	560	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	4	q	q	X
ejde-1293	560	5	<	<	X
ejde-1293	560	6	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	560	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	8	s	s	PART
ejde-1293	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	560	11	β	β	X
ejde-1293	560	12	>	>	X
ejde-1293	560	13	β∗.	β∗.	PUNCT
ejde-1293	560	14	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	560	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	16	assume	assume	VERB
ejde-1293	560	17	that	that	SCONJ
ejde-1293	560	18	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	560	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	20	b	b	X
ejde-1293	560	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	560	22	<	<	X
ejde-1293	560	23	min{cβ(a	min{cβ(a	PROPN
ejde-1293	560	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	25	0	0	NUM
ejde-1293	560	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	560	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	28	cβ(0	cβ(0	PROPN
ejde-1293	560	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	560	30	b	b	NOUN
ejde-1293	560	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	560	32	}	}	PUNCT
ejde-1293	560	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	561	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	561	2	{	{	PUNCT
ejde-1293	561	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	561	4	un	un	PROPN
ejde-1293	561	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	561	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	8	}	}	PUNCT
ejde-1293	561	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	561	10	sr(a	sr(a	X
ejde-1293	561	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	12	b	b	X
ejde-1293	561	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	14	is	be	AUX
ejde-1293	561	15	a	a	DET
ejde-1293	561	16	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1293	561	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	561	18	psp	psp	NOUN
ejde-1293	561	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	20	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	561	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	22	b	b	NOUN
ejde-1293	561	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	561	25	for	for	ADP
ejde-1293	561	26	e|sr(a	e|sr(a	ADJ
ejde-1293	561	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	28	b	b	NOUN
ejde-1293	561	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	31	that	that	ADV
ejde-1293	561	32	is	is	ADV
ejde-1293	561	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	34	un	un	PROPN
ejde-1293	561	35	≥	≥	PROPN
ejde-1293	561	36	0	0	NUM
ejde-1293	561	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	38	vn	vn	X
ejde-1293	561	39	≥	≥	NOUN
ejde-1293	561	40	0	0	NUM
ejde-1293	561	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	42	e(un	e(un	PROPN
ejde-1293	561	43	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	44	vn	vn	NOUN
ejde-1293	561	45	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	46	→	→	SYM
ejde-1293	561	47	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	561	48	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	49	b	b	NOUN
ejde-1293	561	50	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	51	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	52	e′|sr(a	e′|sr(a	PROPN
ejde-1293	561	53	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	54	b)(un	b)(un	NOUN
ejde-1293	561	55	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	56	vn	vn	PROPN
ejde-1293	561	57	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	58	→	→	SYM
ejde-1293	561	59	0	0	NUM
ejde-1293	561	60	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	61	p	p	X
ejde-1293	561	62	(	(	PUNCT
ejde-1293	561	63	un	un	PROPN
ejde-1293	561	64	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	65	vn	vn	NOUN
ejde-1293	561	66	)	)	PUNCT
ejde-1293	561	67	→	→	SYM
ejde-1293	561	68	0	0	NUM
ejde-1293	561	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	70	as	as	ADP
ejde-1293	561	71	n	n	PROPN
ejde-1293	561	72	→	→	SYM
ejde-1293	561	73	∞.	∞.	PROPN
ejde-1293	561	74	then	then	ADV
ejde-1293	561	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	561	76	there	there	PRON
ejde-1293	561	77	exist	exist	VERB
ejde-1293	561	78	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	561	79	>	>	X
ejde-1293	561	80	0	0	PROPN
ejde-1293	561	81	,	,	PUNCT
ejde-1293	562	1	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	562	2	>	>	SYM
ejde-1293	562	3	0	0	PUNCT
ejde-1293	562	4	∈	∈	PROPN
ejde-1293	562	5	hs	hs	INTJ
ejde-1293	562	6	r	r	PROPN
ejde-1293	562	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	562	8	rn	rn	PROPN
ejde-1293	562	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	562	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	562	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	562	12	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	562	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	562	14	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	562	15	>	>	X
ejde-1293	562	16	0	0	NUM
ejde-1293	563	1	such	such	ADJ
ejde-1293	563	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	563	3	up	up	ADP
ejde-1293	563	4	to	to	ADP
ejde-1293	563	5	a	a	DET
ejde-1293	563	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1293	563	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	563	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	563	9	un	un	PROPN
ejde-1293	563	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	563	11	vn	vn	NOUN
ejde-1293	563	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	563	13	→	→	SYM
ejde-1293	563	14	(	(	PUNCT
ejde-1293	563	15	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	563	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	563	17	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	563	18	)	)	PUNCT
ejde-1293	563	19	in	in	ADP
ejde-1293	563	20	hr	hr	NOUN
ejde-1293	563	21	and	and	CCONJ
ejde-1293	563	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	563	23	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	563	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	563	25	λ2,n	λ2,n	PROPN
ejde-1293	563	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	563	27	→	→	SYM
ejde-1293	563	28	(	(	PUNCT
ejde-1293	563	29	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	563	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	563	31	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	563	32	)	)	PUNCT
ejde-1293	563	33	in	in	ADP
ejde-1293	563	34	r2	r2	PROPN
ejde-1293	563	35	.	.	PUNCT
ejde-1293	564	1	proof	proof	NOUN
ejde-1293	564	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	565	1	from	from	ADP
ejde-1293	565	2	p	p	PROPN
ejde-1293	565	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	565	4	un	un	PROPN
ejde-1293	565	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	565	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	565	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	565	8	=	=	SYM
ejde-1293	565	9	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	565	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	565	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	565	12	we	we	PRON
ejde-1293	565	13	have	have	VERB
ejde-1293	565	14	e(un	e(un	NUM
ejde-1293	565	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	565	16	vn	vn	NOUN
ejde-1293	565	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	565	18	=	=	SYM
ejde-1293	565	19	1	1	NUM
ejde-1293	565	20	2	2	NUM
ejde-1293	565	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	565	22	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	NUM
ejde-1293	565	23	+	+	CCONJ
ejde-1293	565	24	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	565	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	566	1	−	−	PROPN
ejde-1293	566	2	1	1	NUM
ejde-1293	566	3	2p	2p	NUM
ejde-1293	566	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	566	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	566	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	566	7	iα	iα	INTJ
ejde-1293	566	8	∗	∗	NOUN
ejde-1293	566	9	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	566	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	566	11	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	566	12	dx	dx	PROPN
ejde-1293	566	13	−	−	NUM
ejde-1293	566	14	1	1	NUM
ejde-1293	566	15	2q	2q	NUM
ejde-1293	566	16	∫	∫	PROPN
ejde-1293	566	17	rn	rn	PROPN
ejde-1293	566	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	566	19	iα	iα	INTJ
ejde-1293	566	20	∗	∗	NOUN
ejde-1293	566	21	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	566	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	567	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	567	2	dx−	dx−	PROPN
ejde-1293	567	3	β	β	PROPN
ejde-1293	567	4	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	567	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	567	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	567	7	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	567	8	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	568	1	dx	dx	PROPN
ejde-1293	568	2	=	=	SYM
ejde-1293	568	3	1	1	NUM
ejde-1293	568	4	2	2	NUM
ejde-1293	568	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	568	6	δp	δp	ADP
ejde-1293	568	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	568	8	s	s	PART
ejde-1293	568	9	−	−	PROPN
ejde-1293	568	10	1	1	NUM
ejde-1293	568	11	p	p	NOUN
ejde-1293	568	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	568	13	∫	∫	PROPN
ejde-1293	568	14	rn	rn	PROPN
ejde-1293	568	15	(	(	PUNCT
ejde-1293	568	16	iα	iα	INTJ
ejde-1293	568	17	∗	∗	NOUN
ejde-1293	568	18	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	568	19	)	)	PUNCT
ejde-1293	568	20	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	568	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	568	22	1	1	NUM
ejde-1293	568	23	2	2	NUM
ejde-1293	568	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	568	25	δq	δq	PROPN
ejde-1293	568	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	568	27	s	s	PART
ejde-1293	568	28	−	−	PROPN
ejde-1293	568	29	1	1	NUM
ejde-1293	568	30	q	q	NOUN
ejde-1293	568	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	569	1	∫	∫	PROPN
ejde-1293	569	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	569	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	569	4	iα	iα	INTJ
ejde-1293	569	5	∗	∗	NOUN
ejde-1293	569	6	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	569	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	570	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	570	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	571	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	571	2	β	β	X
ejde-1293	571	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	571	4	1	1	NUM
ejde-1293	571	5	2	2	NUM
ejde-1293	571	6	−	−	NUM
ejde-1293	571	7	1	1	NUM
ejde-1293	571	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	571	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	571	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	572	1	rn	rn	PROPN
ejde-1293	572	2	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	572	3	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	572	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	572	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	572	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	572	7	.	.	PUNCT
ejde-1293	573	1	considering	consider	VERB
ejde-1293	573	2	e(un	e(un	NOUN
ejde-1293	573	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	4	vn	vn	NOUN
ejde-1293	573	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	573	6	→	→	SYM
ejde-1293	573	7	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	573	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	9	b	b	NOUN
ejde-1293	573	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	573	11	as	as	ADP
ejde-1293	573	12	n	n	PROPN
ejde-1293	573	13	→	→	SYM
ejde-1293	573	14	∞	∞	PROPN
ejde-1293	573	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	16	pδp	pδp	NOUN
ejde-1293	573	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	18	s	s	VERB
ejde-1293	573	19	>	>	X
ejde-1293	573	20	1	1	NUM
ejde-1293	573	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	22	qδq	qδq	PROPN
ejde-1293	573	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	24	s	s	VERB
ejde-1293	573	25	>	>	X
ejde-1293	573	26	1	1	NUM
ejde-1293	573	27	and	and	CCONJ
ejde-1293	573	28	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	573	29	>	>	SYM
ejde-1293	573	30	2	2	NUM
ejde-1293	573	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	32	thus	thus	ADV
ejde-1293	573	33	we	we	PRON
ejde-1293	573	34	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	573	35	that	that	SCONJ
ejde-1293	573	36	the	the	DET
ejde-1293	573	37	sequences	sequence	NOUN
ejde-1293	573	38	{	{	PUNCT
ejde-1293	573	39	∫	∫	PROPN
ejde-1293	573	40	rn	rn	PROPN
ejde-1293	573	41	(	(	PUNCT
ejde-1293	573	42	iα	iα	INTJ
ejde-1293	573	43	∗	∗	NOUN
ejde-1293	573	44	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	573	45	)	)	PUNCT
ejde-1293	573	46	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	573	47	dx	dx	PROPN
ejde-1293	573	48	}	}	PUNCT
ejde-1293	573	49	,	,	PUNCT
ejde-1293	573	50	{	{	PUNCT
ejde-1293	573	51	∫	∫	PROPN
ejde-1293	573	52	rn	rn	PROPN
ejde-1293	573	53	(	(	PUNCT
ejde-1293	573	54	iα	iα	INTJ
ejde-1293	573	55	∗	∗	NOUN
ejde-1293	573	56	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	573	57	)	)	PUNCT
ejde-1293	574	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	574	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	574	3	}	}	PUNCT
ejde-1293	574	4	and	and	CCONJ
ejde-1293	574	5	{	{	PUNCT
ejde-1293	574	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	574	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	574	8	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	574	9	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	574	10	dx	dx	PROPN
ejde-1293	574	11	}	}	PUNCT
ejde-1293	574	12	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	574	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	574	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	574	15	-	-	PUNCT
ejde-1293	574	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	574	17	systems	system	NOUN
ejde-1293	574	18	19	19	NUM
ejde-1293	574	19	are	be	AUX
ejde-1293	574	20	bounded	bound	VERB
ejde-1293	574	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	575	1	then	then	ADV
ejde-1293	575	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	575	3	combining	combine	VERB
ejde-1293	575	4	this	this	PRON
ejde-1293	575	5	with	with	ADP
ejde-1293	575	6	p	p	PROPN
ejde-1293	575	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	575	8	un	un	PROPN
ejde-1293	575	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	575	10	vn	vn	NOUN
ejde-1293	575	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	575	12	=	=	SYM
ejde-1293	575	13	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	575	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	575	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	575	16	we	we	PRON
ejde-1293	575	17	infer	infer	VERB
ejde-1293	575	18	that	that	SCONJ
ejde-1293	575	19	{	{	PUNCT
ejde-1293	575	20	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PUNCT
ejde-1293	575	21	}	}	PUNCT
ejde-1293	575	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	575	23	{	{	PUNCT
ejde-1293	575	24	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	X
ejde-1293	575	25	}	}	PUNCT
ejde-1293	575	26	are	be	AUX
ejde-1293	575	27	also	also	ADV
ejde-1293	575	28	bounded	bound	VERB
ejde-1293	575	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	576	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1293	576	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	576	3	we	we	PRON
ejde-1293	576	4	have	have	AUX
ejde-1293	576	5	{	{	PUNCT
ejde-1293	576	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	576	7	un	un	PROPN
ejde-1293	576	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	576	9	vn	vn	NOUN
ejde-1293	576	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	576	11	}	}	PUNCT
ejde-1293	576	12	is	be	AUX
ejde-1293	576	13	bounded	bound	VERB
ejde-1293	576	14	in	in	ADP
ejde-1293	576	15	hr	hr	NOUN
ejde-1293	576	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	577	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1293	577	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	577	3	by	by	ADP
ejde-1293	577	4	e′(un	e′(un	PROPN
ejde-1293	577	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	577	6	vn	vn	PROPN
ejde-1293	577	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	577	8	→	→	SYM
ejde-1293	577	9	0	0	NUM
ejde-1293	577	10	and	and	CCONJ
ejde-1293	577	11	the	the	DET
ejde-1293	577	12	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	577	13	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	577	14	rule	rule	NOUN
ejde-1293	577	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	577	16	there	there	PRON
ejde-1293	577	17	exist	exist	VERB
ejde-1293	577	18	sequences	sequence	NOUN
ejde-1293	577	19	{	{	PUNCT
ejde-1293	577	20	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	577	21	}	}	PUNCT
ejde-1293	577	22	and	and	CCONJ
ejde-1293	577	23	{	{	PUNCT
ejde-1293	577	24	λ2,n	λ2,n	NOUN
ejde-1293	577	25	}	}	PUNCT
ejde-1293	577	26	such	such	ADJ
ejde-1293	577	27	that∫	that∫	PROPN
ejde-1293	577	28	rn	rn	PROPN
ejde-1293	577	29	(	(	PUNCT
ejde-1293	577	30	−∆)s/2un(−∆)s/2φdx+	−∆)s/2un(−∆)s/2φdx+	ADV
ejde-1293	577	31	∫	∫	PROPN
ejde-1293	577	32	rn	rn	PROPN
ejde-1293	577	33	(	(	PUNCT
ejde-1293	577	34	−∆)s/2vn(−∆)s/2ϕ	−∆)s/2vn(−∆)s/2ϕ	NOUN
ejde-1293	577	35	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	577	36	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	577	37	∫	∫	PROPN
ejde-1293	577	38	rn	rn	PROPN
ejde-1293	577	39	unφdx	unφdx	PROPN
ejde-1293	577	40	+	+	PROPN
ejde-1293	578	1	λ2,n	λ2,n	PROPN
ejde-1293	578	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	578	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	578	4	vnϕ	vnϕ	PROPN
ejde-1293	578	5	dx−	dx−	NUM
ejde-1293	578	6	∫	∫	PROPN
ejde-1293	578	7	rn	rn	PROPN
ejde-1293	578	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	578	9	iα	iα	INTJ
ejde-1293	578	10	∗	∗	NOUN
ejde-1293	578	11	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	578	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	578	13	|un|p−2unφdx−	|un|p−2unφdx−	NOUN
ejde-1293	578	14	∫	∫	PROPN
ejde-1293	578	15	rn	rn	PROPN
ejde-1293	578	16	(	(	PUNCT
ejde-1293	578	17	iα	iα	INTJ
ejde-1293	578	18	∗	∗	NOUN
ejde-1293	578	19	|vn|q	|vn|q	PRON
ejde-1293	578	20	)	)	PUNCT
ejde-1293	579	1	|vn|q−2vnϕ	|vn|q−2vnϕ	PROPN
ejde-1293	579	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	579	3	−	−	PROPN
ejde-1293	580	1	β	β	SYM
ejde-1293	580	2	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	580	3	r1	r1	NOUN
ejde-1293	580	4	∫	∫	PROPN
ejde-1293	580	5	rn	rn	PROPN
ejde-1293	580	6	|un|r1−2|vn|r2unφdx−	|un|r1−2|vn|r2unφdx−	PROPN
ejde-1293	580	7	β	β	PROPN
ejde-1293	580	8	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	580	9	r2	r2	PROPN
ejde-1293	580	10	∫	∫	PROPN
ejde-1293	580	11	rn	rn	PROPN
ejde-1293	580	12	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	580	13	|vn|r2−2vnϕdx	|vn|r2−2vnϕdx	PROPN
ejde-1293	580	14	=	=	PUNCT
ejde-1293	580	15	on(1)(∥φ∥+	on(1)(∥φ∥+	PROPN
ejde-1293	580	16	∥ϕ∥	∥ϕ∥	NOUN
ejde-1293	580	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	580	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	580	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	580	20	4.9	4.9	NUM
ejde-1293	580	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	580	22	for	for	ADP
ejde-1293	580	23	all	all	DET
ejde-1293	580	24	(	(	PUNCT
ejde-1293	580	25	φ	φ	PROPN
ejde-1293	580	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	580	27	ϕ	ϕ	NOUN
ejde-1293	580	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	580	29	∈	∈	PROPN
ejde-1293	580	30	hr	hr	NOUN
ejde-1293	580	31	.	.	PUNCT
ejde-1293	581	1	taking	take	VERB
ejde-1293	581	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	581	3	un	un	PROPN
ejde-1293	581	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	581	5	0	0	NUM
ejde-1293	581	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	581	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	581	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	581	9	0	0	NUM
ejde-1293	581	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	581	11	vn	vn	NOUN
ejde-1293	581	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	581	13	as	as	ADP
ejde-1293	581	14	test	test	NOUN
ejde-1293	581	15	functions	function	NOUN
ejde-1293	581	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	581	17	we	we	PRON
ejde-1293	581	18	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	581	19	that	that	PRON
ejde-1293	581	20	−λ1,na	−λ1,na	ADP
ejde-1293	581	21	2	2	NUM
ejde-1293	581	22	=	=	SYM
ejde-1293	581	23	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	581	24	−	−	PROPN
ejde-1293	581	25	∫	∫	PROPN
ejde-1293	581	26	rn	rn	PROPN
ejde-1293	581	27	(	(	PUNCT
ejde-1293	581	28	iα	iα	INTJ
ejde-1293	581	29	∗	∗	NOUN
ejde-1293	581	30	|un|p	|un|p	NOUN
ejde-1293	581	31	)	)	PUNCT
ejde-1293	581	32	|un|p	|un|p	X
ejde-1293	581	33	dx	dx	PROPN
ejde-1293	581	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	581	35	−λ2,nb	−λ2,nb	VERB
ejde-1293	581	36	2	2	NUM
ejde-1293	581	37	=	=	NUM
ejde-1293	581	38	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	PUNCT
ejde-1293	582	1	−	−	PROPN
ejde-1293	582	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	582	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	582	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	582	5	iα	iα	INTJ
ejde-1293	582	6	∗	∗	NOUN
ejde-1293	582	7	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	582	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	583	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	583	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	583	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	584	1	in	in	ADP
ejde-1293	584	2	view	view	NOUN
ejde-1293	584	3	of	of	ADP
ejde-1293	584	4	{	{	PUNCT
ejde-1293	584	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	584	6	un	un	PROPN
ejde-1293	584	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	584	8	vn	vn	NOUN
ejde-1293	584	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	584	10	}	}	PUNCT
ejde-1293	584	11	is	be	AUX
ejde-1293	584	12	bounded	bound	VERB
ejde-1293	584	13	in	in	ADP
ejde-1293	584	14	hr	hr	NOUN
ejde-1293	584	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	584	16	we	we	PRON
ejde-1293	584	17	know	know	VERB
ejde-1293	584	18	that	that	SCONJ
ejde-1293	584	19	{	{	PUNCT
ejde-1293	584	20	λ1,n	λ1,n	PROPN
ejde-1293	584	21	}	}	PUNCT
ejde-1293	584	22	and	and	CCONJ
ejde-1293	584	23	{	{	PUNCT
ejde-1293	584	24	λ2,n	λ2,n	NOUN
ejde-1293	584	25	}	}	PUNCT
ejde-1293	584	26	are	be	AUX
ejde-1293	584	27	also	also	ADV
ejde-1293	584	28	bounded	bound	VERB
ejde-1293	584	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	585	1	as	as	ADP
ejde-1293	585	2	a	a	DET
ejde-1293	585	3	result	result	NOUN
ejde-1293	585	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	5	there	there	PRON
ejde-1293	585	6	exists	exist	VERB
ejde-1293	585	7	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	585	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	9	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	585	10	∈	∈	PROPN
ejde-1293	585	11	r	r	NOUN
ejde-1293	585	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	585	14	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	585	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	16	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	585	17	∈	∈	PROPN
ejde-1293	585	18	hs	hs	PROPN
ejde-1293	585	19	r	r	PROPN
ejde-1293	585	20	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	21	rn	rn	PROPN
ejde-1293	585	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	23	such	such	ADJ
ejde-1293	585	24	that	that	PRON
ejde-1293	585	25	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	26	un	un	PROPN
ejde-1293	585	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	28	vn	vn	NOUN
ejde-1293	585	29	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	30	⇀	⇀	PROPN
ejde-1293	585	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	32	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	585	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	34	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	585	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	36	in	in	ADP
ejde-1293	585	37	hs	hs	PROPN
ejde-1293	585	38	r	r	PROPN
ejde-1293	585	39	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	40	rn	rn	PROPN
ejde-1293	585	41	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	42	×hs	×hs	PROPN
ejde-1293	585	43	r	r	PROPN
ejde-1293	585	44	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	45	rn	rn	PROPN
ejde-1293	585	46	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	47	;	;	PUNCT
ejde-1293	585	48	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	49	un	un	PROPN
ejde-1293	585	50	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	51	vn	vn	NOUN
ejde-1293	585	52	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	53	→	→	SYM
ejde-1293	585	54	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	55	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	585	56	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	57	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	585	58	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	59	in	in	ADP
ejde-1293	585	60	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-1293	585	61	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	62	×	×	PROPN
ejde-1293	585	63	lq(rn	lq(rn	PROPN
ejde-1293	585	64	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	65	for	for	ADP
ejde-1293	585	66	2	2	NUM
ejde-1293	585	67	<	<	X
ejde-1293	585	68	p	p	X
ejde-1293	585	69	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	70	q	q	X
ejde-1293	585	71	<	<	X
ejde-1293	585	72	2∗s	2∗s	NUM
ejde-1293	585	73	;	;	PUNCT
ejde-1293	585	74	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	75	un	un	PROPN
ejde-1293	585	76	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	77	vn	vn	NOUN
ejde-1293	585	78	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	79	→	→	SYM
ejde-1293	585	80	(	(	PUNCT
ejde-1293	585	81	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	585	82	,	,	PUNCT
ejde-1293	585	83	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	585	84	)	)	PUNCT
ejde-1293	585	85	a.e	a.e	PROPN
ejde-1293	585	86	.	.	PROPN
ejde-1293	586	1	in	in	ADP
ejde-1293	586	2	rn	rn	PROPN
ejde-1293	586	3	;	;	PUNCT
ejde-1293	586	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	586	5	λ1	λ1	ADJ
ejde-1293	586	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	586	7	λ2	λ2	PROPN
ejde-1293	586	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	586	9	→	→	SYM
ejde-1293	586	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	586	11	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	586	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	586	13	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	586	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	586	15	in	in	ADP
ejde-1293	586	16	r2	r2	PROPN
ejde-1293	586	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	587	1	(	(	PUNCT
ejde-1293	587	2	4.10	4.10	NUM
ejde-1293	587	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	587	4	then	then	ADV
ejde-1293	587	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	587	6	according	accord	VERB
ejde-1293	587	7	to	to	ADP
ejde-1293	587	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	587	9	4.9	4.9	NUM
ejde-1293	587	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	587	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	587	12	(	(	PUNCT
ejde-1293	587	13	4.10	4.10	NUM
ejde-1293	587	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	587	15	and	and	CCONJ
ejde-1293	587	16	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	587	17	2.4	2.4	NUM
ejde-1293	587	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	587	19	we	we	PRON
ejde-1293	587	20	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	587	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	587	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	587	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	587	24	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	587	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	587	26	is	be	AUX
ejde-1293	587	27	a	a	DET
ejde-1293	587	28	weak	weak	ADJ
ejde-1293	587	29	solution	solution	NOUN
ejde-1293	587	30	of	of	ADP
ejde-1293	587	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	587	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	587	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	587	34	.	.	PUNCT
ejde-1293	588	1	then	then	ADV
ejde-1293	588	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	588	3	by	by	ADP
ejde-1293	588	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	588	5	2.9	2.9	NUM
ejde-1293	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	588	7	we	we	PRON
ejde-1293	588	8	have	have	VERB
ejde-1293	588	9	p	p	X
ejde-1293	588	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	588	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	588	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	588	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	588	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	588	15	=	=	NOUN
ejde-1293	589	1	0	0	X
ejde-1293	589	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	590	1	next	next	ADV
ejde-1293	590	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	590	3	we	we	PRON
ejde-1293	590	4	claim	claim	VERB
ejde-1293	590	5	that	that	SCONJ
ejde-1293	591	1	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	591	2	̸=	̸=	PROPN
ejde-1293	591	3	0	0	NUM
ejde-1293	591	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	591	5	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	591	6	̸=	̸=	PROPN
ejde-1293	591	7	0	0	NUM
ejde-1293	591	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	591	9	suppose	suppose	VERB
ejde-1293	591	10	by	by	ADP
ejde-1293	591	11	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1293	591	12	that	that	PRON
ejde-1293	591	13	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	591	14	=	=	NOUN
ejde-1293	591	15	0	0	PROPN
ejde-1293	591	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	592	1	there	there	PRON
ejde-1293	592	2	are	be	VERB
ejde-1293	592	3	two	two	NUM
ejde-1293	592	4	cases	case	NOUN
ejde-1293	592	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	593	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	593	2	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	593	3	=	=	SYM
ejde-1293	593	4	0	0	PROPN
ejde-1293	593	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	593	6	then	then	ADV
ejde-1293	593	7	from	from	ADP
ejde-1293	593	8	p	p	PROPN
ejde-1293	593	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	593	10	un	un	PROPN
ejde-1293	593	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	593	12	vn	vn	NOUN
ejde-1293	593	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	593	14	=	=	SYM
ejde-1293	593	15	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	593	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	593	17	and	and	CCONJ
ejde-1293	593	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	593	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1293	593	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	593	21	we	we	PRON
ejde-1293	593	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	593	23	that	that	PRON
ejde-1293	593	24	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	593	25	+	+	CCONJ
ejde-1293	593	26	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	593	27	=	=	PUNCT
ejde-1293	593	28	β	β	X
ejde-1293	593	29	∫	∫	PROPN
ejde-1293	593	30	rn	rn	PROPN
ejde-1293	593	31	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	593	32	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	593	33	dx+	dx+	NOUN
ejde-1293	593	34	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	593	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	593	36	≤	≤	NUM
ejde-1293	593	37	βs	βs	VERB
ejde-1293	594	1	−2∗s/2	−2∗s/2	PROPN
ejde-1293	594	2	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	594	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	594	4	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	594	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	594	6	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	594	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	594	8	2∗s/2	2∗s/2	NUM
ejde-1293	595	1	+	+	PUNCT
ejde-1293	595	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	595	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	595	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	596	1	assuming	assume	VERB
ejde-1293	596	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	596	3	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	596	4	+	+	CCONJ
ejde-1293	596	5	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	NUM
ejde-1293	596	6	→	→	PUNCT
ejde-1293	596	7	ν	ν	X
ejde-1293	596	8	≥	≥	NOUN
ejde-1293	596	9	0	0	NUM
ejde-1293	596	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	596	11	we	we	PRON
ejde-1293	596	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	596	13	ν	ν	NOUN
ejde-1293	596	14	=	=	SYM
ejde-1293	596	15	0	0	NUM
ejde-1293	596	16	or	or	CCONJ
ejde-1293	596	17	ν	ν	X
ejde-1293	596	18	≥	≥	NOUN
ejde-1293	596	19	β−n−2s	β−n−2	VERB
ejde-1293	597	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	597	2	s	s	VERB
ejde-1293	597	3	n	n	PRON
ejde-1293	597	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	597	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	597	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	598	1	then	then	ADV
ejde-1293	598	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	598	3	we	we	PRON
ejde-1293	598	4	have	have	VERB
ejde-1293	598	5	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	598	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	598	7	b	b	NOUN
ejde-1293	598	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	599	1	=	=	VERB
ejde-1293	599	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	599	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	599	4	e(un	e(un	ADJ
ejde-1293	599	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	599	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	599	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	599	8	=	=	SYM
ejde-1293	599	9	0	0	NUM
ejde-1293	599	10	or	or	CCONJ
ejde-1293	599	11	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	599	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	599	13	b	b	NOUN
ejde-1293	599	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	599	15	=	=	VERB
ejde-1293	599	16	lim	lim	PROPN
ejde-1293	599	17	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	599	18	e(un	e(un	ADJ
ejde-1293	599	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	599	20	vn	vn	NOUN
ejde-1293	599	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	600	1	=	=	SYM
ejde-1293	600	2	s	s	PART
ejde-1293	600	3	n	n	NUM
ejde-1293	600	4	ν	ν	X
ejde-1293	600	5	≥	≥	NOUN
ejde-1293	600	6	s	s	PART
ejde-1293	600	7	n	n	NOUN
ejde-1293	600	8	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	601	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	601	2	s	s	VERB
ejde-1293	601	3	n	n	PRON
ejde-1293	601	4	2s	2s	X
ejde-1293	601	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	601	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	601	7	and	and	CCONJ
ejde-1293	601	8	both	both	PRON
ejde-1293	601	9	of	of	ADP
ejde-1293	601	10	them	they	PRON
ejde-1293	601	11	are	be	AUX
ejde-1293	601	12	contradicted	contradict	VERB
ejde-1293	601	13	with	with	ADP
ejde-1293	601	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	601	15	4.8	4.8	NUM
ejde-1293	601	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	602	1	now	now	ADV
ejde-1293	602	2	if	if	SCONJ
ejde-1293	602	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	602	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1293	602	5	0	0	NUM
ejde-1293	602	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	602	7	by	by	ADP
ejde-1293	602	8	the	the	DET
ejde-1293	602	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-1293	602	10	principle	principle	NOUN
ejde-1293	602	11	we	we	PRON
ejde-1293	602	12	have	have	VERB
ejde-1293	602	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	602	14	−∆)sṽ	−∆)sṽ	PROPN
ejde-1293	602	15	+	+	PROPN
ejde-1293	602	16	λ̃2ṽ	λ̃2ṽ	PROPN
ejde-1293	602	17	=	=	SYM
ejde-1293	602	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	602	19	iα	iα	INTJ
ejde-1293	602	20	∗	∗	NOUN
ejde-1293	602	21	|ṽ|p)|ṽ|p−2ṽ	|ṽ|p)|ṽ|p−2ṽ	VERB
ejde-1293	602	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	602	23	in	in	ADP
ejde-1293	602	24	rn	rn	PROPN
ejde-1293	602	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	602	26	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	602	27	>	>	X
ejde-1293	602	28	0	0	X
ejde-1293	602	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	603	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	603	2	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	603	3	≤	≤	PROPN
ejde-1293	603	4	0	0	NUM
ejde-1293	603	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	603	6	then	then	ADV
ejde-1293	603	7	by	by	ADP
ejde-1293	603	8	[	[	PUNCT
ejde-1293	603	9	33	33	NUM
ejde-1293	603	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	603	11	proposition	proposition	NOUN
ejde-1293	603	12	2.17	2.17	NUM
ejde-1293	603	13	]	]	PUNCT
ejde-1293	603	14	we	we	PRON
ejde-1293	603	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	603	16	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	603	17	≡	≡	PROPN
ejde-1293	603	18	0	0	NUM
ejde-1293	603	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	603	20	which	which	PRON
ejde-1293	603	21	contradicts	contradict	VERB
ejde-1293	603	22	with	with	ADP
ejde-1293	603	23	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	603	24	>	>	X
ejde-1293	603	25	0	0	NUM
ejde-1293	603	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	604	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	604	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	604	3	we	we	PRON
ejde-1293	604	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	604	5	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	604	6	>	>	X
ejde-1293	604	7	0	0	X
ejde-1293	604	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	605	1	let	let	VERB
ejde-1293	605	2	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	605	3	=	=	SYM
ejde-1293	605	4	un	un	PROPN
ejde-1293	605	5	−	−	PROPN
ejde-1293	605	6	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	605	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	605	8	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-1293	605	9	=	=	SYM
ejde-1293	605	10	vn	vn	PROPN
ejde-1293	606	1	−	−	PROPN
ejde-1293	606	2	ṽ.	ṽ.	PROPN
ejde-1293	606	3	then	then	ADV
ejde-1293	606	4	by	by	ADP
ejde-1293	606	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	606	6	4.10	4.10	NUM
ejde-1293	606	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	606	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	606	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	606	10	2.5	2.5	NUM
ejde-1293	606	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	606	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	606	13	2.6	2.6	NUM
ejde-1293	606	14	we	we	PRON
ejde-1293	606	15	have	have	VERB
ejde-1293	606	16	∥(−∆)s/2vn∥22	∥(−∆)s/2vn∥22	VERB
ejde-1293	607	1	=	=	PUNCT
ejde-1293	607	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	607	3	+	+	NUM
ejde-1293	607	4	∥(−∆)s/2ṽ∥22	∥(−∆)s/2ṽ∥22	ADJ
ejde-1293	607	5	+	+	CCONJ
ejde-1293	607	6	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	607	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	607	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	607	9	20	20	NUM
ejde-1293	607	10	z.	z.	PROPN
ejde-1293	607	11	chen	chen	PROPN
ejde-1293	607	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	607	13	y.	y.	PROPN
ejde-1293	607	14	yang	yang	PROPN
ejde-1293	607	15	ejde-2025/49∫	ejde-2025/49∫	PROPN
ejde-1293	607	16	rn	rn	PROPN
ejde-1293	607	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	607	18	iα	iα	INTJ
ejde-1293	607	19	∗	∗	NOUN
ejde-1293	607	20	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	607	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	608	1	|vn|q	|vn|q	PROPN
ejde-1293	608	2	dx	dx	PROPN
ejde-1293	609	1	=	=	SYM
ejde-1293	609	2	∫	∫	PROPN
ejde-1293	609	3	rn	rn	PROPN
ejde-1293	609	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	609	5	iα	iα	INTJ
ejde-1293	609	6	∗	∗	NOUN
ejde-1293	609	7	|ṽ|q	|ṽ|q	NOUN
ejde-1293	609	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	609	9	|ṽ|q	|ṽ|q	NOUN
ejde-1293	609	10	dx+	dx+	ADJ
ejde-1293	609	11	on(1),∫	on(1),∫	PROPN
ejde-1293	609	12	rn	rn	PROPN
ejde-1293	609	13	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	609	14	|vn|r2	|vn|r2	PROPN
ejde-1293	609	15	dx	dx	PROPN
ejde-1293	609	16	=	=	SYM
ejde-1293	609	17	∫	∫	PROPN
ejde-1293	609	18	rn	rn	PROPN
ejde-1293	609	19	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	609	20	|v̂n|r2	|v̂n|r2	PROPN
ejde-1293	609	21	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	609	22	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	609	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	609	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	610	1	it	it	PRON
ejde-1293	610	2	follows	follow	VERB
ejde-1293	610	3	from	from	ADP
ejde-1293	610	4	p	p	PROPN
ejde-1293	610	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	610	6	un	un	PROPN
ejde-1293	610	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	610	8	vn)−	vn)−	NOUN
ejde-1293	610	9	p	p	X
ejde-1293	610	10	(	(	PUNCT
ejde-1293	610	11	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	610	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	610	13	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	610	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	610	15	=	=	SYM
ejde-1293	610	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	610	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	610	18	that	that	PRON
ejde-1293	610	19	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	VERB
ejde-1293	611	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	611	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	X
ejde-1293	611	3	=	=	PUNCT
ejde-1293	611	4	β	β	X
ejde-1293	611	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	611	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	611	7	|un|r1	|un|r1	PROPN
ejde-1293	611	8	|v̂n|r2	|v̂n|r2	PROPN
ejde-1293	611	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	611	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	611	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	611	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	612	1	as	as	ADP
ejde-1293	612	2	before	before	ADV
ejde-1293	612	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	612	4	it	it	PRON
ejde-1293	612	5	holds	hold	VERB
ejde-1293	612	6	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	613	1	+	+	NUM
ejde-1293	613	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	X
ejde-1293	613	3	→	→	SYM
ejde-1293	613	4	0	0	NUM
ejde-1293	613	5	or	or	CCONJ
ejde-1293	613	6	lim	lim	PROPN
ejde-1293	613	7	inf	inf	PROPN
ejde-1293	613	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1293	613	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	613	10	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	614	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	614	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	614	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	614	4	≥	≥	PROPN
ejde-1293	614	5	β−n−2s	β−n−2	VERB
ejde-1293	615	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	615	2	s	s	VERB
ejde-1293	615	3	n	n	PRON
ejde-1293	615	4	2s	2s	NOUN
ejde-1293	615	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	615	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	616	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	616	2	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PRON
ejde-1293	616	3	+	+	CCONJ
ejde-1293	616	4	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	X
ejde-1293	616	5	→	→	SYM
ejde-1293	616	6	0	0	NUM
ejde-1293	616	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	616	8	then	then	ADV
ejde-1293	616	9	we	we	PRON
ejde-1293	616	10	have	have	VERB
ejde-1293	616	11	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	616	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	616	13	b	b	NOUN
ejde-1293	616	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	617	1	=	=	VERB
ejde-1293	617	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	617	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-1293	617	4	e(un	e(un	ADJ
ejde-1293	617	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	617	6	vn	vn	NOUN
ejde-1293	617	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	618	1	=	=	VERB
ejde-1293	618	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	618	3	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1293	618	4	s	s	PART
ejde-1293	618	5	n	n	PRON
ejde-1293	618	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	618	7	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	618	8	+	+	CCONJ
ejde-1293	618	9	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	618	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	619	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	619	2	jq(ṽ	jq(ṽ	X
ejde-1293	619	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	619	4	≥	≥	NOUN
ejde-1293	620	1	cβ(0	cβ(0	NOUN
ejde-1293	620	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	620	3	b	b	NOUN
ejde-1293	620	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	620	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	620	6	which	which	PRON
ejde-1293	620	7	is	be	AUX
ejde-1293	620	8	a	a	DET
ejde-1293	620	9	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1293	620	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	621	1	on	on	ADP
ejde-1293	621	2	the	the	DET
ejde-1293	621	3	other	other	ADJ
ejde-1293	621	4	hand	hand	NOUN
ejde-1293	621	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	621	6	if	if	SCONJ
ejde-1293	621	7	lim	lim	PROPN
ejde-1293	621	8	infn→∞	infn→∞	PROPN
ejde-1293	621	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	621	10	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	621	11	+	+	CCONJ
ejde-1293	621	12	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	621	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	621	14	≥	≥	PROPN
ejde-1293	621	15	β−n−2s	β−n−2	VERB
ejde-1293	622	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	622	2	s	s	VERB
ejde-1293	622	3	n	n	PRON
ejde-1293	622	4	2s	2s	NOUN
ejde-1293	622	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	622	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	622	7	we	we	PRON
ejde-1293	622	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	622	9	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	622	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	622	11	b	b	NOUN
ejde-1293	622	12	)	)	PUNCT
ejde-1293	622	13	=	=	VERB
ejde-1293	622	14	lim	lim	PROPN
ejde-1293	622	15	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1293	622	16	s	s	PART
ejde-1293	622	17	n	n	PRON
ejde-1293	622	18	(	(	PUNCT
ejde-1293	622	19	∥(−∆)s/2un∥22	∥(−∆)s/2un∥22	PROPN
ejde-1293	622	20	+	+	CCONJ
ejde-1293	622	21	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	622	22	)	)	PUNCT
ejde-1293	623	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	623	2	jq(ṽ	jq(ṽ	X
ejde-1293	623	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	623	4	≥	≥	NOUN
ejde-1293	623	5	s	s	PART
ejde-1293	623	6	n	n	NOUN
ejde-1293	623	7	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	624	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	624	2	s	s	VERB
ejde-1293	624	3	n	n	PRON
ejde-1293	624	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	624	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	624	6	+	+	PROPN
ejde-1293	624	7	cβ(0	cβ(0	PROPN
ejde-1293	624	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	624	9	b	b	NOUN
ejde-1293	624	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	624	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	624	12	which	which	PRON
ejde-1293	624	13	is	be	AUX
ejde-1293	624	14	a	a	DET
ejde-1293	624	15	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1293	624	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	625	1	hence	hence	ADV
ejde-1293	625	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	625	3	we	we	PRON
ejde-1293	625	4	can	can	AUX
ejde-1293	625	5	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	625	6	that	that	PRON
ejde-1293	625	7	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	625	8	̸=	̸=	PROPN
ejde-1293	625	9	0	0	NUM
ejde-1293	625	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	626	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1293	626	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	626	3	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	626	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1293	626	5	0	0	NUM
ejde-1293	626	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	627	1	finally	finally	ADV
ejde-1293	627	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	627	3	we	we	PRON
ejde-1293	627	4	show	show	VERB
ejde-1293	627	5	the	the	DET
ejde-1293	627	6	strong	strong	ADJ
ejde-1293	627	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1293	627	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	628	1	as	as	ADP
ejde-1293	628	2	before	before	ADV
ejde-1293	628	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	628	4	we	we	PRON
ejde-1293	628	5	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	628	6	that	that	PRON
ejde-1293	628	7	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	629	1	+	+	NUM
ejde-1293	629	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	629	3	=	=	PUNCT
ejde-1293	629	4	β	β	X
ejde-1293	629	5	∫	∫	PROPN
ejde-1293	629	6	rn	rn	PROPN
ejde-1293	629	7	|ûn|r1	|ûn|r1	PROPN
ejde-1293	629	8	|v̂n|r2	|v̂n|r2	PROPN
ejde-1293	629	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-1293	629	10	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	629	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	629	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	630	1	then	then	ADV
ejde-1293	630	2	there	there	PRON
ejde-1293	630	3	are	be	VERB
ejde-1293	630	4	two	two	NUM
ejde-1293	630	5	cases	case	NOUN
ejde-1293	630	6	:	:	PUNCT
ejde-1293	630	7	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	631	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	631	2	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	631	3	→	→	SYM
ejde-1293	631	4	0	0	NUM
ejde-1293	631	5	or	or	CCONJ
ejde-1293	631	6	lim	lim	PROPN
ejde-1293	631	7	inf	inf	PROPN
ejde-1293	631	8	n→∞	n→∞	X
ejde-1293	631	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	631	10	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	631	11	+	+	NUM
ejde-1293	631	12	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	631	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	631	14	≥	≥	PROPN
ejde-1293	631	15	β−n−2s	β−n−2	VERB
ejde-1293	632	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	632	2	s	s	VERB
ejde-1293	632	3	n	n	PRON
ejde-1293	632	4	2s	2s	NOUN
ejde-1293	632	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	632	6	.	.	PUNCT
ejde-1293	633	1	if	if	SCONJ
ejde-1293	633	2	the	the	DET
ejde-1293	633	3	second	second	ADJ
ejde-1293	633	4	case	case	NOUN
ejde-1293	633	5	occur	occur	VERB
ejde-1293	633	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	633	7	then	then	ADV
ejde-1293	633	8	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	633	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	633	10	b	b	X
ejde-1293	633	11	)	)	PUNCT
ejde-1293	634	1	=	=	VERB
ejde-1293	634	2	lim	lim	PROPN
ejde-1293	634	3	n→∞	n→∞	PRON
ejde-1293	634	4	s	s	PART
ejde-1293	634	5	n	n	PRON
ejde-1293	634	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	634	7	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	634	8	+	+	NUM
ejde-1293	634	9	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	634	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	635	1	+	+	NUM
ejde-1293	635	2	jp(ũ	jp(ũ	NOUN
ejde-1293	635	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	636	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	636	2	jq(ṽ	jq(ṽ	X
ejde-1293	636	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	636	4	≥	≥	NOUN
ejde-1293	636	5	s	s	PART
ejde-1293	636	6	n	n	NOUN
ejde-1293	636	7	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	637	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	637	2	s	s	VERB
ejde-1293	637	3	n	n	PRON
ejde-1293	637	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	637	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	637	6	+	+	SYM
ejde-1293	637	7	cβ(∥ũ∥2	cβ(∥ũ∥2	PROPN
ejde-1293	637	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	637	9	∥ṽ∥2	∥ṽ∥2	PRON
ejde-1293	637	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	637	11	≥	≥	NOUN
ejde-1293	637	12	s	s	PART
ejde-1293	637	13	n	n	NOUN
ejde-1293	637	14	β−n−2s	β−n−2s	NOUN
ejde-1293	638	1	2s	2s	PROPN
ejde-1293	638	2	s	s	VERB
ejde-1293	638	3	n	n	PRON
ejde-1293	638	4	2s	2s	NUM
ejde-1293	638	5	r1,r2	r1,r2	PROPN
ejde-1293	638	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	638	7	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	638	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	638	9	b	b	NOUN
ejde-1293	638	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	638	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	638	12	where	where	SCONJ
ejde-1293	638	13	we	we	PRON
ejde-1293	638	14	used	use	VERB
ejde-1293	638	15	that	that	SCONJ
ejde-1293	638	16	∥ũ∥2	∥ũ∥2	PUNCT
ejde-1293	638	17	≤	≤	NUM
ejde-1293	638	18	a	a	X
ejde-1293	638	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	638	20	∥ṽ∥2	∥ṽ∥2	PUNCT
ejde-1293	638	21	≤	≤	NUM
ejde-1293	638	22	b	b	PROPN
ejde-1293	638	23	and	and	CCONJ
ejde-1293	638	24	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	638	25	4.7(ii	4.7(ii	NUM
ejde-1293	638	26	)	)	PUNCT
ejde-1293	638	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	639	1	this	this	PRON
ejde-1293	639	2	is	be	AUX
ejde-1293	639	3	a	a	DET
ejde-1293	639	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-1293	639	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	640	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1293	640	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	640	3	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	640	4	+	+	CCONJ
ejde-1293	640	5	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	640	6	→	→	SYM
ejde-1293	640	7	0	0	X
ejde-1293	640	8	.	.	PUNCT
ejde-1293	641	1	in	in	ADP
ejde-1293	641	2	addition	addition	NOUN
ejde-1293	641	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	641	4	by	by	ADP
ejde-1293	641	5	the	the	DET
ejde-1293	641	6	maximum	maximum	PROPN
ejde-1293	641	7	principle	principle	NOUN
ejde-1293	641	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	641	9	(	(	PUNCT
ejde-1293	641	10	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	641	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	641	12	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	641	13	)	)	PUNCT
ejde-1293	641	14	is	be	AUX
ejde-1293	641	15	a	a	DET
ejde-1293	641	16	positive	positive	ADJ
ejde-1293	641	17	solution	solution	NOUN
ejde-1293	641	18	of	of	ADP
ejde-1293	641	19	(	(	PUNCT
ejde-1293	641	20	1.1	1.1	NUM
ejde-1293	641	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	641	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	642	1	then	then	ADV
ejde-1293	642	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	3	if	if	SCONJ
ejde-1293	642	4	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	642	5	≤	≤	NOUN
ejde-1293	642	6	0	0	NUM
ejde-1293	642	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	8	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	642	9	≤	≤	NUM
ejde-1293	642	10	0	0	NUM
ejde-1293	642	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	12	then	then	ADV
ejde-1293	642	13	by	by	ADP
ejde-1293	642	14	[	[	PUNCT
ejde-1293	642	15	33	33	NUM
ejde-1293	642	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-1293	642	18	2.17	2.17	NUM
ejde-1293	642	19	]	]	PUNCT
ejde-1293	642	20	we	we	PRON
ejde-1293	642	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	642	22	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	642	23	≡	≡	PROPN
ejde-1293	642	24	0	0	NUM
ejde-1293	642	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	26	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	642	27	≡	≡	PROPN
ejde-1293	642	28	0	0	NUM
ejde-1293	642	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	30	which	which	PRON
ejde-1293	642	31	contradicts	contradict	VERB
ejde-1293	642	32	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	642	33	>	>	X
ejde-1293	642	34	0	0	PROPN
ejde-1293	642	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	642	36	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	642	37	>	>	X
ejde-1293	642	38	0	0	X
ejde-1293	642	39	.	.	PUNCT
ejde-1293	643	1	we	we	PRON
ejde-1293	643	2	obtain	obtain	VERB
ejde-1293	643	3	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	643	4	>	>	X
ejde-1293	643	5	0	0	PUNCT
ejde-1293	644	1	and	and	CCONJ
ejde-1293	644	2	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	644	3	>	>	X
ejde-1293	644	4	0	0	X
ejde-1293	644	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	645	1	noting	note	VERB
ejde-1293	645	2	that	that	SCONJ
ejde-1293	645	3	∥(−∆)s/2ûn∥22	∥(−∆)s/2ûn∥22	PROPN
ejde-1293	646	1	+	+	NUM
ejde-1293	646	2	λ̃1∥ûn∥22	λ̃1∥ûn∥22	PROPN
ejde-1293	646	3	+	+	X
ejde-1293	646	4	∥(−∆)s/2v̂n∥22	∥(−∆)s/2v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	647	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	647	2	λ̃2∥v̂n∥22	λ̃2∥v̂n∥22	PROPN
ejde-1293	647	3	=	=	SYM
ejde-1293	647	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	647	5	e′(un	e′(un	PROPN
ejde-1293	647	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	647	7	vn	vn	PROPN
ejde-1293	647	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	648	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	648	2	λ1,nun	λ1,nun	X
ejde-1293	649	1	+	+	CCONJ
ejde-1293	649	2	λ2,nvn	λ2,nvn	PUNCT
ejde-1293	649	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	650	1	[	[	X
ejde-1293	650	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	650	3	ûn	ûn	X
ejde-1293	650	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	650	5	v̂n)]−	v̂n)]−	PROPN
ejde-1293	650	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	650	7	e′(ũ	e′(ũ	PROPN
ejde-1293	650	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	650	9	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	650	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	650	11	+	+	CCONJ
ejde-1293	650	12	λ̃1ũ+	λ̃1ũ+	ADV
ejde-1293	650	13	λ̃2ṽ	λ̃2ṽ	PROPN
ejde-1293	650	14	)	)	PUNCT
ejde-1293	651	1	[	[	X
ejde-1293	651	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	651	3	ûn	ûn	PROPN
ejde-1293	651	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	651	5	v̂n	v̂n	PROPN
ejde-1293	651	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	651	7	]	]	PUNCT
ejde-1293	652	1	+	+	PUNCT
ejde-1293	652	2	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	652	3	)	)	PUNCT
ejde-1293	652	4	=	=	SYM
ejde-1293	652	5	on(1	on(1	NOUN
ejde-1293	652	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	652	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	652	8	we	we	PRON
ejde-1293	652	9	conclude	conclude	VERB
ejde-1293	652	10	that	that	PRON
ejde-1293	652	11	(	(	PUNCT
ejde-1293	652	12	un	un	PROPN
ejde-1293	652	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	652	14	vn	vn	NOUN
ejde-1293	652	15	)	)	PUNCT
ejde-1293	652	16	→	→	SYM
ejde-1293	652	17	(	(	PUNCT
ejde-1293	652	18	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	652	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	652	20	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	652	21	)	)	PUNCT
ejde-1293	652	22	in	in	ADP
ejde-1293	652	23	hr	hr	NOUN
ejde-1293	652	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	653	1	this	this	PRON
ejde-1293	653	2	completes	complete	VERB
ejde-1293	653	3	the	the	DET
ejde-1293	653	4	proof	proof	NOUN
ejde-1293	653	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	654	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	654	2	ejde-2025/49	ejde-2025/49	NOUN
ejde-1293	654	3	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	654	4	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	654	5	-	-	PUNCT
ejde-1293	654	6	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	654	7	systems	system	NOUN
ejde-1293	654	8	21	21	NUM
ejde-1293	654	9	proof	proof	NOUN
ejde-1293	654	10	of	of	ADP
ejde-1293	654	11	theorem	theorem	ADJ
ejde-1293	654	12	1.4	1.4	NUM
ejde-1293	654	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	655	1	by	by	ADP
ejde-1293	655	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	655	3	4.3	4.3	NUM
ejde-1293	655	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	655	5	there	there	PRON
ejde-1293	655	6	exists	exist	VERB
ejde-1293	655	7	a	a	DET
ejde-1293	655	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	655	9	psp	psp	NOUN
ejde-1293	655	10	)	)	PUNCT
ejde-1293	655	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1293	655	12	{	{	PUNCT
ejde-1293	655	13	(	(	PUNCT
ejde-1293	655	14	un	un	PROPN
ejde-1293	655	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	655	16	vn	vn	NOUN
ejde-1293	655	17	)	)	PUNCT
ejde-1293	655	18	}	}	PUNCT
ejde-1293	655	19	⊂	⊂	PROPN
ejde-1293	655	20	sr(a	sr(a	X
ejde-1293	655	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	655	22	b	b	NOUN
ejde-1293	655	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	655	24	for	for	ADP
ejde-1293	655	25	e|sr(a	e|sr(a	ADJ
ejde-1293	655	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	655	27	b	b	NOUN
ejde-1293	655	28	)	)	PUNCT
ejde-1293	655	29	at	at	ADP
ejde-1293	655	30	level	level	NOUN
ejde-1293	655	31	cβ(a	cβ(a	NOUN
ejde-1293	655	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	655	33	b	b	NOUN
ejde-1293	655	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	655	35	>	>	X
ejde-1293	655	36	0	0	X
ejde-1293	655	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	656	1	in	in	ADP
ejde-1293	656	2	view	view	NOUN
ejde-1293	656	3	of	of	ADP
ejde-1293	656	4	corollary	corollary	ADJ
ejde-1293	656	5	4.5	4.5	NUM
ejde-1293	656	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	7	we	we	PRON
ejde-1293	656	8	know	know	VERB
ejde-1293	656	9	that	that	SCONJ
ejde-1293	656	10	there	there	PRON
ejde-1293	656	11	exists	exist	VERB
ejde-1293	656	12	β∗	β∗	NOUN
ejde-1293	656	13	>	>	X
ejde-1293	656	14	0	0	NUM
ejde-1293	656	15	such	such	ADJ
ejde-1293	656	16	that	that	PRON
ejde-1293	656	17	as	as	ADP
ejde-1293	656	18	β	β	X
ejde-1293	656	19	>	>	X
ejde-1293	656	20	β∗	β∗	PROPN
ejde-1293	656	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	22	cβ(a	cβ(a	PROPN
ejde-1293	656	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	24	b	b	X
ejde-1293	656	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	656	26	<	<	X
ejde-1293	656	27	min{cβ(a	min{cβ(a	PROPN
ejde-1293	656	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	29	0	0	NUM
ejde-1293	656	30	)	)	PUNCT
ejde-1293	656	31	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	32	cβ(0	cβ(0	PROPN
ejde-1293	656	33	,	,	PUNCT
ejde-1293	656	34	b	b	NOUN
ejde-1293	656	35	)	)	PUNCT
ejde-1293	656	36	}	}	PUNCT
ejde-1293	656	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	657	1	as	as	ADP
ejde-1293	657	2	a	a	DET
ejde-1293	657	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-1293	657	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	5	by	by	ADP
ejde-1293	657	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1293	657	7	4.9	4.9	NUM
ejde-1293	657	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	9	when	when	SCONJ
ejde-1293	657	10	n	n	X
ejde-1293	657	11	≥	≥	NOUN
ejde-1293	657	12	4s	4s	NUM
ejde-1293	657	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	14	0	0	NUM
ejde-1293	657	15	<	<	X
ejde-1293	657	16	α	α	X
ejde-1293	657	17	<	<	X
ejde-1293	657	18	n	n	PROPN
ejde-1293	657	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	20	n+2s+α	n+2s+α	PROPN
ejde-1293	657	21	n	n	NOUN
ejde-1293	657	22	<	<	X
ejde-1293	657	23	p	p	X
ejde-1293	657	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	25	q	q	X
ejde-1293	657	26	<	<	X
ejde-1293	657	27	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	657	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	29	s	s	PART
ejde-1293	657	30	or	or	CCONJ
ejde-1293	657	31	2s	2s	X
ejde-1293	657	32	<	<	X
ejde-1293	657	33	n	n	X
ejde-1293	657	34	<	<	X
ejde-1293	657	35	4s	4s	NUM
ejde-1293	657	36	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	37	0	0	NUM
ejde-1293	657	38	<	<	X
ejde-1293	657	39	α	α	X
ejde-1293	657	40	<	<	X
ejde-1293	657	41	n	n	PROPN
ejde-1293	657	42	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	43	max{n+2s+α	max{n+2s+α	NOUN
ejde-1293	657	44	n	n	PROPN
ejde-1293	657	45	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	46	2∗α	2∗α	NUM
ejde-1293	657	47	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	48	s	s	AUX
ejde-1293	657	49	−	−	NOUN
ejde-1293	657	50	2s	2s	NUM
ejde-1293	657	51	4s−n	4s−n	NOUN
ejde-1293	657	52	}	}	PUNCT
ejde-1293	657	53	<	<	X
ejde-1293	657	54	p	p	X
ejde-1293	657	55	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	56	q	q	X
ejde-1293	657	57	<	<	X
ejde-1293	657	58	2∗α	2∗α	PROPN
ejde-1293	657	59	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	60	s	s	PART
ejde-1293	657	61	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	62	and	and	CCONJ
ejde-1293	657	63	let	let	VERB
ejde-1293	657	64	β̃	β̃	PROPN
ejde-1293	657	65	=	=	SYM
ejde-1293	657	66	max{β∗	max{β∗	PROPN
ejde-1293	657	67	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	68	β∗	β∗	PROPN
ejde-1293	657	69	}	}	PUNCT
ejde-1293	657	70	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	71	if	if	SCONJ
ejde-1293	657	72	β	β	X
ejde-1293	657	73	>	>	X
ejde-1293	657	74	β̃	β̃	PROPN
ejde-1293	657	75	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	76	we	we	PRON
ejde-1293	657	77	can	can	AUX
ejde-1293	657	78	deduce	deduce	VERB
ejde-1293	657	79	that	that	PRON
ejde-1293	657	80	(	(	PUNCT
ejde-1293	657	81	ũ	ũ	PROPN
ejde-1293	657	82	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	83	ṽ	ṽ	PROPN
ejde-1293	657	84	)	)	PUNCT
ejde-1293	657	85	is	be	AUX
ejde-1293	657	86	a	a	DET
ejde-1293	657	87	mountain	mountain	NOUN
ejde-1293	657	88	pass	pass	NOUN
ejde-1293	657	89	type	type	NOUN
ejde-1293	657	90	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	657	91	solution	solution	NOUN
ejde-1293	657	92	for	for	ADP
ejde-1293	657	93	the	the	DET
ejde-1293	657	94	problem	problem	NOUN
ejde-1293	657	95	(	(	PUNCT
ejde-1293	657	96	1.1)-(1.2	1.1)-(1.2	NUM
ejde-1293	657	97	)	)	PUNCT
ejde-1293	657	98	with	with	ADP
ejde-1293	657	99	the	the	DET
ejde-1293	657	100	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	657	101	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-1293	657	102	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-1293	657	103	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-1293	657	104	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	105	λ̃2	λ̃2	PROPN
ejde-1293	657	106	>	>	X
ejde-1293	657	107	0	0	PROPN
ejde-1293	657	108	,	,	PUNCT
ejde-1293	657	109	which	which	PRON
ejde-1293	657	110	is	be	AUX
ejde-1293	657	111	positive	positive	ADJ
ejde-1293	657	112	and	and	CCONJ
ejde-1293	657	113	radially	radially	ADV
ejde-1293	657	114	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-1293	657	115	.	.	PUNCT
ejde-1293	658	1	□	□	PUNCT
ejde-1293	658	2	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-1293	658	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	659	1	the	the	DET
ejde-1293	659	2	authors	author	NOUN
ejde-1293	659	3	would	would	AUX
ejde-1293	659	4	like	like	VERB
ejde-1293	659	5	to	to	PART
ejde-1293	659	6	express	express	VERB
ejde-1293	659	7	sincere	sincere	ADJ
ejde-1293	659	8	thanks	thank	NOUN
ejde-1293	659	9	to	to	ADP
ejde-1293	659	10	the	the	DET
ejde-1293	659	11	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-1293	659	12	referees	referee	NOUN
ejde-1293	659	13	for	for	ADP
ejde-1293	659	14	their	their	PRON
ejde-1293	659	15	valuable	valuable	ADJ
ejde-1293	659	16	comments	comment	NOUN
ejde-1293	659	17	that	that	PRON
ejde-1293	659	18	helped	help	VERB
ejde-1293	659	19	to	to	PART
ejde-1293	659	20	improve	improve	VERB
ejde-1293	659	21	the	the	DET
ejde-1293	659	22	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1293	659	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	660	1	this	this	DET
ejde-1293	660	2	research	research	NOUN
ejde-1293	660	3	was	be	AUX
ejde-1293	660	4	supported	support	VERB
ejde-1293	660	5	by	by	ADP
ejde-1293	660	6	the	the	DET
ejde-1293	660	7	nsfc	nsfc	NOUN
ejde-1293	660	8	(	(	PUNCT
ejde-1293	660	9	no	no	INTJ
ejde-1293	660	10	.	.	NOUN
ejde-1293	660	11	11501252	11501252	NUM
ejde-1293	660	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	660	13	no	no	INTJ
ejde-1293	660	14	.	.	NOUN
ejde-1293	660	15	11571176	11571176	NUM
ejde-1293	660	16	)	)	PUNCT
ejde-1293	660	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	661	1	references	reference	NOUN
ejde-1293	661	2	[	[	X
ejde-1293	661	3	1	1	X
ejde-1293	661	4	]	]	PUNCT
ejde-1293	661	5	s.	s.	PROPN
ejde-1293	661	6	bhattarai	bhattarai	PROPN
ejde-1293	661	7	;	;	PUNCT
ejde-1293	661	8	on	on	ADP
ejde-1293	661	9	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	661	10	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	661	11	systems	system	NOUN
ejde-1293	661	12	of	of	ADP
ejde-1293	661	13	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	661	14	type	type	NOUN
ejde-1293	661	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	661	16	j.	j.	PROPN
ejde-1293	661	17	differential	differential	PROPN
ejde-1293	661	18	equations	equation	NOUN
ejde-1293	661	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	661	20	263	263	NUM
ejde-1293	661	21	(	(	PUNCT
ejde-1293	661	22	2017	2017	NUM
ejde-1293	661	23	)	)	PUNCT
ejde-1293	661	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	661	25	3197	3197	NUM
ejde-1293	661	26	-	-	SYM
ejde-1293	661	27	3229	3229	NUM
ejde-1293	661	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	662	1	[	[	X
ejde-1293	662	2	2	2	NUM
ejde-1293	662	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	662	4	b.	b.	NOUN
ejde-1293	662	5	barrios	barrios	PROPN
ejde-1293	662	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	7	e.	e.	PROPN
ejde-1293	662	8	colorado	colorado	PROPN
ejde-1293	662	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	10	a.	a.	PROPN
ejde-1293	662	11	de	de	PROPN
ejde-1293	662	12	pablo	pablo	PROPN
ejde-1293	662	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	14	u.	u.	PROPN
ejde-1293	662	15	sánchez	sánchez	PROPN
ejde-1293	662	16	;	;	PUNCT
ejde-1293	662	17	on	on	ADP
ejde-1293	662	18	some	some	DET
ejde-1293	662	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	662	20	problems	problem	NOUN
ejde-1293	662	21	for	for	ADP
ejde-1293	662	22	the	the	DET
ejde-1293	662	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	662	24	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1293	662	25	operator	operator	NOUN
ejde-1293	662	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	27	j.	j.	PROPN
ejde-1293	662	28	differential	differential	PROPN
ejde-1293	662	29	equations	equation	NOUN
ejde-1293	662	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	31	252	252	NUM
ejde-1293	662	32	(	(	PUNCT
ejde-1293	662	33	2012	2012	NUM
ejde-1293	662	34	)	)	PUNCT
ejde-1293	662	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	662	36	6133	6133	NUM
ejde-1293	662	37	-	-	SYM
ejde-1293	662	38	6162	6162	NUM
ejde-1293	662	39	.	.	PUNCT
ejde-1293	663	1	[	[	X
ejde-1293	663	2	3	3	X
ejde-1293	663	3	]	]	X
ejde-1293	663	4	t.	t.	PROPN
ejde-1293	663	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1293	663	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	663	7	l.	l.	PROPN
ejde-1293	663	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1293	663	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	663	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	663	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	663	12	for	for	ADP
ejde-1293	663	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	663	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	663	15	systems	system	NOUN
ejde-1293	663	16	,	,	PUNCT
ejde-1293	663	17	proc	proc	NOUN
ejde-1293	663	18	.	.	PUNCT
ejde-1293	664	1	roy	roy	PROPN
ejde-1293	664	2	.	.	PROPN
ejde-1293	664	3	soc	soc	PROPN
ejde-1293	664	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	665	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-1293	665	2	sect	sect	PROPN
ejde-1293	665	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	666	1	a	a	PRON
ejde-1293	666	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	666	3	148	148	NUM
ejde-1293	666	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	666	5	2018	2018	NUM
ejde-1293	666	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	666	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	666	8	225	225	NUM
ejde-1293	666	9	-	-	SYM
ejde-1293	666	10	242	242	NUM
ejde-1293	666	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	667	1	[	[	X
ejde-1293	667	2	4	4	X
ejde-1293	667	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	667	4	t.	t.	PROPN
ejde-1293	667	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1293	667	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	667	7	l.	l.	PROPN
ejde-1293	667	8	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1293	667	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	667	10	n.	n.	PROPN
ejde-1293	667	11	soave	soave	PROPN
ejde-1293	667	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	667	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	667	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	667	15	for	for	ADP
ejde-1293	667	16	a	a	DET
ejde-1293	667	17	system	system	NOUN
ejde-1293	667	18	of	of	ADP
ejde-1293	667	19	coupled	couple	VERB
ejde-1293	667	20	cubic	cubic	ADJ
ejde-1293	667	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	667	22	equations	equation	NOUN
ejde-1293	667	23	on	on	ADP
ejde-1293	667	24	r3	r3	PROPN
ejde-1293	667	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	667	26	j.	j.	PROPN
ejde-1293	667	27	math	math	PROPN
ejde-1293	667	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	668	1	pures	pure	NOUN
ejde-1293	668	2	appl	appl	PROPN
ejde-1293	668	3	.	.	PROPN
ejde-1293	668	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	668	5	106	106	NUM
ejde-1293	668	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	668	7	2016	2016	NUM
ejde-1293	668	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	668	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	668	10	583	583	NUM
ejde-1293	668	11	-	-	SYM
ejde-1293	668	12	614	614	NUM
ejde-1293	668	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	669	1	[	[	X
ejde-1293	669	2	5	5	X
ejde-1293	669	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	669	4	t.	t.	PROPN
ejde-1293	669	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1293	669	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	669	7	h.	h.	PROPN
ejde-1293	669	8	li	li	PROPN
ejde-1293	669	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	669	10	w.	w.	PROPN
ejde-1293	669	11	zou	zou	PROPN
ejde-1293	669	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	669	13	existence	existence	NOUN
ejde-1293	669	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	669	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-1293	669	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-1293	669	17	of	of	ADP
ejde-1293	669	18	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	669	19	ground	ground	NOUN
ejde-1293	669	20	states	state	NOUN
ejde-1293	669	21	for	for	ADP
ejde-1293	669	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	669	23	critical	critical	ADJ
ejde-1293	669	24	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	669	25	systems	systems	PROPN
ejde-1293	669	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	669	27	calc	calc	NOUN
ejde-1293	669	28	.	.	PUNCT
ejde-1293	670	1	var	var	PROPN
ejde-1293	670	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	671	1	partial	partial	ADJ
ejde-1293	671	2	differential	differential	ADJ
ejde-1293	671	3	equations	equation	NOUN
ejde-1293	671	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	671	5	62	62	NUM
ejde-1293	671	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	671	7	2023	2023	NUM
ejde-1293	671	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	671	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	671	10	34	34	NUM
ejde-1293	671	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	671	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	672	1	[	[	X
ejde-1293	672	2	6	6	NUM
ejde-1293	672	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	672	4	g.	g.	PROPN
ejde-1293	672	5	m.	m.	PROPN
ejde-1293	672	6	bisci	bisci	PROPN
ejde-1293	672	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	672	8	v.	v.	PROPN
ejde-1293	672	9	d.	d.	PROPN
ejde-1293	672	10	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	672	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	672	12	r.	r.	PROPN
ejde-1293	672	13	servadei	servadei	PROPN
ejde-1293	672	14	;	;	PUNCT
ejde-1293	672	15	variational	variational	ADJ
ejde-1293	672	16	methods	method	NOUN
ejde-1293	672	17	for	for	ADP
ejde-1293	672	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	672	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	672	20	problems	problem	NOUN
ejde-1293	672	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	672	22	1st	1st	ADJ
ejde-1293	672	23	ed	ed	NOUN
ejde-1293	672	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	672	25	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-1293	672	26	university	university	PROPN
ejde-1293	672	27	press	press	NOUN
ejde-1293	672	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	672	29	2016	2016	NUM
ejde-1293	672	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	673	1	[	[	X
ejde-1293	673	2	7	7	X
ejde-1293	673	3	]	]	X
ejde-1293	673	4	t.	t.	PROPN
ejde-1293	673	5	bartsch	bartsch	PROPN
ejde-1293	673	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	673	7	n.	n.	PROPN
ejde-1293	673	8	soave	soave	PROPN
ejde-1293	673	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	673	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1293	673	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	673	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	673	13	for	for	ADP
ejde-1293	673	14	a	a	DET
ejde-1293	673	15	competing	compete	VERB
ejde-1293	673	16	system	system	NOUN
ejde-1293	673	17	of	of	ADP
ejde-1293	673	18	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	673	19	equations	equation	NOUN
ejde-1293	673	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	673	21	calc	calc	NOUN
ejde-1293	673	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	674	1	var	var	PROPN
ejde-1293	674	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	675	1	partial	partial	ADJ
ejde-1293	675	2	differential	differential	NOUN
ejde-1293	675	3	equations	equation	NOUN
ejde-1293	675	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	675	5	58	58	NUM
ejde-1293	675	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	675	7	2019	2019	NUM
ejde-1293	675	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	675	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	675	10	24	24	NUM
ejde-1293	675	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	675	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	676	1	[	[	X
ejde-1293	676	2	8	8	NUM
ejde-1293	676	3	]	]	X
ejde-1293	676	4	c.	c.	PROPN
ejde-1293	676	5	bucur	bucur	PROPN
ejde-1293	676	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	676	7	e.	e.	PROPN
ejde-1293	676	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1293	676	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	676	10	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	676	11	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1293	676	12	and	and	CCONJ
ejde-1293	676	13	applications	application	NOUN
ejde-1293	676	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	676	15	springer	springer	NOUN
ejde-1293	676	16	international	international	ADJ
ejde-1293	676	17	publishing	publishing	NOUN
ejde-1293	676	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	676	19	switzerland	switzerland	PROPN
ejde-1293	676	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	676	21	2016	2016	NUM
ejde-1293	676	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	677	1	[	[	X
ejde-1293	677	2	9	9	NUM
ejde-1293	677	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	677	4	l.	l.	PROPN
ejde-1293	677	5	cai	cai	PROPN
ejde-1293	677	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	677	7	f.	f.	PROPN
ejde-1293	677	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	677	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	677	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	677	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	677	12	for	for	ADP
ejde-1293	677	13	the	the	DET
ejde-1293	677	14	double	double	ADJ
ejde-1293	677	15	-	-	PUNCT
ejde-1293	677	16	phase	phase	NOUN
ejde-1293	677	17	problem	problem	NOUN
ejde-1293	677	18	with	with	ADP
ejde-1293	677	19	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	677	20	reaction	reaction	NOUN
ejde-1293	677	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	677	22	adv	adv	PROPN
ejde-1293	677	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	678	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1293	678	2	anal	anal	PROPN
ejde-1293	678	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	678	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	678	5	13	13	NUM
ejde-1293	678	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	678	7	2024	2024	NUM
ejde-1293	678	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	678	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	678	10	41	41	NUM
ejde-1293	678	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	678	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	679	1	[	[	X
ejde-1293	679	2	10	10	NUM
ejde-1293	679	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	679	4	x.	x.	NOUN
ejde-1293	679	5	dou	dou	PROPN
ejde-1293	679	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	679	7	x.	x.	VERB
ejde-1293	680	1	he	he	PRON
ejde-1293	680	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	680	3	v.	v.	PROPN
ejde-1293	680	4	d.	d.	PROPN
ejde-1293	680	5	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	680	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	680	7	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1293	680	8	of	of	ADP
ejde-1293	680	9	positive	positive	ADJ
ejde-1293	680	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	680	11	for	for	ADP
ejde-1293	680	12	the	the	DET
ejde-1293	680	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	680	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	680	15	-	-	PUNCT
ejde-1293	680	16	poisson	poisson	NOUN
ejde-1293	680	17	system	system	NOUN
ejde-1293	680	18	with	with	ADP
ejde-1293	680	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	680	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	680	21	term	term	NOUN
ejde-1293	680	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	680	23	bull	bull	NOUN
ejde-1293	680	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	680	25	math	math	NOUN
ejde-1293	680	26	.	.	PUNCT
ejde-1293	681	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	681	2	.	.	PROPN
ejde-1293	681	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	681	4	14	14	NUM
ejde-1293	681	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	681	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	681	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	681	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	681	9	56	56	NUM
ejde-1293	681	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	681	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	682	1	[	[	X
ejde-1293	682	2	11	11	NUM
ejde-1293	682	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	682	4	s.	s.	PROPN
ejde-1293	682	5	deng	deng	PROPN
ejde-1293	682	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	7	h.	h.	PROPN
ejde-1293	682	8	ling	ling	PROPN
ejde-1293	682	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	10	j.	j.	PROPN
ejde-1293	682	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	682	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	13	x.	x.	PROPN
ejde-1293	682	14	zhong	zhong	PROPN
ejde-1293	682	15	;	;	PUNCT
ejde-1293	682	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	682	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	682	18	for	for	ADP
ejde-1293	682	19	a	a	DET
ejde-1293	682	20	coupled	couple	VERB
ejde-1293	682	21	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	682	22	systems	system	NOUN
ejde-1293	682	23	in	in	ADP
ejde-1293	682	24	r2	r2	PROPN
ejde-1293	682	25	with	with	ADP
ejde-1293	682	26	exponential	exponential	ADJ
ejde-1293	682	27	critical	critical	ADJ
ejde-1293	682	28	growth	growth	NOUN
ejde-1293	682	29	:	:	PUNCT
ejde-1293	682	30	mass	mass	ADJ
ejde-1293	682	31	super	super	ADJ
ejde-1293	682	32	-	-	ADJ
ejde-1293	682	33	critical	critical	ADJ
ejde-1293	682	34	case	case	NOUN
ejde-1293	682	35	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	36	j.	j.	PROPN
ejde-1293	682	37	differential	differential	PROPN
ejde-1293	682	38	equations	equations	PROPN
ejde-1293	682	39	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	40	411	411	NUM
ejde-1293	682	41	(	(	PUNCT
ejde-1293	682	42	2024	2024	NUM
ejde-1293	682	43	)	)	PUNCT
ejde-1293	682	44	,	,	PUNCT
ejde-1293	682	45	349	349	NUM
ejde-1293	682	46	-	-	SYM
ejde-1293	682	47	380	380	NUM
ejde-1293	682	48	.	.	PUNCT
ejde-1293	683	1	[	[	X
ejde-1293	683	2	12	12	NUM
ejde-1293	683	3	]	]	X
ejde-1293	683	4	e.	e.	PROPN
ejde-1293	683	5	di	di	PROPN
ejde-1293	683	6	nezza	nezza	PROPN
ejde-1293	683	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	683	8	g.	g.	PROPN
ejde-1293	683	9	palatucci	palatucci	PROPN
ejde-1293	683	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	683	11	e.	e.	PROPN
ejde-1293	683	12	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1293	683	13	;	;	PUNCT
ejde-1293	683	14	hitchhiker	hitchhiker	NOUN
ejde-1293	683	15	’s	’s	PART
ejde-1293	683	16	guide	guide	NOUN
ejde-1293	683	17	to	to	ADP
ejde-1293	683	18	the	the	DET
ejde-1293	683	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	683	20	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	683	21	spaces	space	NOUN
ejde-1293	683	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	683	23	bull	bull	NOUN
ejde-1293	683	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	684	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	684	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	684	3	math	math	PROPN
ejde-1293	684	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	684	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	684	6	136	136	NUM
ejde-1293	684	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	684	8	2012	2012	NUM
ejde-1293	684	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	684	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	684	11	521	521	NUM
ejde-1293	684	12	-	-	SYM
ejde-1293	684	13	573	573	NUM
ejde-1293	684	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	685	1	[	[	X
ejde-1293	685	2	13	13	NUM
ejde-1293	685	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	685	4	p.	p.	NOUN
ejde-1293	685	5	d’avenia	d’avenia	PROPN
ejde-1293	685	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	685	7	g.	g.	PROPN
ejde-1293	685	8	siciliano	siciliano	PROPN
ejde-1293	685	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	685	10	m.	m.	NOUN
ejde-1293	685	11	squassina	squassina	PROPN
ejde-1293	685	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	685	13	on	on	ADP
ejde-1293	685	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	685	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	685	16	equations	equation	NOUN
ejde-1293	685	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	685	18	math	math	NOUN
ejde-1293	685	19	.	.	PUNCT
ejde-1293	686	1	models	model	NOUN
ejde-1293	686	2	methods	method	NOUN
ejde-1293	686	3	appl	appl	PROPN
ejde-1293	686	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	687	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	687	2	.	.	PROPN
ejde-1293	687	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	687	4	25	25	NUM
ejde-1293	687	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	687	6	2015	2015	NUM
ejde-1293	687	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	687	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	687	9	1447	1447	NUM
ejde-1293	687	10	-	-	SYM
ejde-1293	687	11	1476	1476	NUM
ejde-1293	687	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	688	1	[	[	X
ejde-1293	688	2	14	14	NUM
ejde-1293	688	3	]	]	X
ejde-1293	688	4	y.	y.	PROPN
ejde-1293	688	5	ding	ding	PROPN
ejde-1293	688	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	688	7	h.	h.	PROPN
ejde-1293	688	8	wang	wang	PROPN
ejde-1293	688	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	688	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	688	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	688	12	to	to	ADP
ejde-1293	688	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	688	14	equations	equation	NOUN
ejde-1293	688	15	with	with	ADP
ejde-1293	688	16	critical	critical	ADJ
ejde-1293	688	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	688	18	and	and	CCONJ
ejde-1293	688	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-1293	688	20	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	688	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	688	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	688	23	j.	j.	PROPN
ejde-1293	688	24	geom	geom	PROPN
ejde-1293	688	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	689	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	689	2	.	.	PROPN
ejde-1293	689	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	689	4	34	34	NUM
ejde-1293	689	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	689	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	689	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	689	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	689	9	56	56	NUM
ejde-1293	689	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	689	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	690	1	[	[	X
ejde-1293	690	2	15	15	NUM
ejde-1293	690	3	]	]	X
ejde-1293	690	4	r.	r.	PROPN
ejde-1293	690	5	l.	l.	PROPN
ejde-1293	690	6	frank	frank	PROPN
ejde-1293	690	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	690	8	e.	e.	PROPN
ejde-1293	690	9	lenzmann	lenzmann	PROPN
ejde-1293	690	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	690	11	l.	l.	PROPN
ejde-1293	690	12	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-1293	690	13	;	;	PUNCT
ejde-1293	690	14	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1293	690	15	of	of	ADP
ejde-1293	690	16	radial	radial	ADJ
ejde-1293	690	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	690	18	for	for	ADP
ejde-1293	690	19	the	the	DET
ejde-1293	690	20	fractional	fractional	PROPN
ejde-1293	690	21	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1293	690	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	690	23	comm	comm	NOUN
ejde-1293	690	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	691	1	pure	pure	ADJ
ejde-1293	691	2	appl	appl	PROPN
ejde-1293	691	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	691	4	math	math	PROPN
ejde-1293	691	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	692	1	,	,	PUNCT
ejde-1293	692	2	69	69	NUM
ejde-1293	692	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	692	4	2016	2016	NUM
ejde-1293	692	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	692	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	692	7	1671	1671	NUM
ejde-1293	692	8	-	-	SYM
ejde-1293	692	9	1726	1726	NUM
ejde-1293	692	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	693	1	[	[	X
ejde-1293	693	2	16	16	NUM
ejde-1293	693	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	693	4	b.	b.	PROPN
ejde-1293	693	5	feng	feng	PROPN
ejde-1293	693	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	693	7	h.	h.	PROPN
ejde-1293	693	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	693	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	693	10	stability	stability	NOUN
ejde-1293	693	11	of	of	ADP
ejde-1293	693	12	standing	stand	VERB
ejde-1293	693	13	waves	wave	NOUN
ejde-1293	693	14	for	for	ADP
ejde-1293	693	15	the	the	DET
ejde-1293	693	16	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	693	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	693	18	-	-	PUNCT
ejde-1293	693	19	hartree	hartree	NOUN
ejde-1293	693	20	equation	equation	NOUN
ejde-1293	693	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	693	22	j.	j.	PROPN
ejde-1293	693	23	math	math	PROPN
ejde-1293	693	24	.	.	PUNCT
ejde-1293	694	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	694	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	694	3	appl	appl	PROPN
ejde-1293	694	4	.	.	PROPN
ejde-1293	695	1	,	,	PUNCT
ejde-1293	695	2	460	460	NUM
ejde-1293	695	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	695	4	2018	2018	NUM
ejde-1293	695	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	695	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	695	7	352	352	NUM
ejde-1293	695	8	-	-	SYM
ejde-1293	695	9	364	364	NUM
ejde-1293	695	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	696	1	[	[	X
ejde-1293	696	2	17	17	NUM
ejde-1293	696	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	696	4	q.	q.	PROPN
ejde-1293	696	5	gao	gao	PROPN
ejde-1293	696	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	696	7	x.	x.	PROPN
ejde-1293	696	8	he	he	PRON
ejde-1293	696	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	696	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	696	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	696	12	for	for	ADP
ejde-1293	696	13	the	the	DET
ejde-1293	696	14	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	696	15	equations	equation	NOUN
ejde-1293	696	16	with	with	ADP
ejde-1293	696	17	critical	critical	ADJ
ejde-1293	696	18	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	696	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	696	20	adv	adv	PROPN
ejde-1293	696	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	697	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1293	697	2	anal	anal	PROPN
ejde-1293	697	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	697	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	697	5	13	13	NUM
ejde-1293	697	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	697	7	2024	2024	NUM
ejde-1293	697	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	697	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	697	10	33	33	NUM
ejde-1293	697	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	697	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	698	1	[	[	X
ejde-1293	698	2	18	18	NUM
ejde-1293	698	3	]	]	X
ejde-1293	698	4	y.	y.	PROPN
ejde-1293	698	5	gao	gao	PROPN
ejde-1293	698	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	698	7	x.	x.	PROPN
ejde-1293	698	8	luo	luo	PROPN
ejde-1293	698	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	698	10	m.	m.	NOUN
ejde-1293	698	11	zhen	zhen	PROPN
ejde-1293	698	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	698	13	existence	existence	NOUN
ejde-1293	698	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	698	15	classification	classification	NOUN
ejde-1293	698	16	of	of	ADP
ejde-1293	698	17	positive	positive	ADJ
ejde-1293	698	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	698	19	for	for	ADP
ejde-1293	698	20	coupled	couple	VERB
ejde-1293	698	21	purely	purely	ADV
ejde-1293	698	22	critical	critical	ADJ
ejde-1293	698	23	kirchhoff	kirchhoff	NOUN
ejde-1293	698	24	system	system	NOUN
ejde-1293	698	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	698	26	bull	bull	NOUN
ejde-1293	698	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	698	28	math	math	NOUN
ejde-1293	698	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	699	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	699	2	.	.	PROPN
ejde-1293	699	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	699	4	14	14	NUM
ejde-1293	699	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	699	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	699	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	699	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	699	9	32	32	NUM
ejde-1293	699	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	699	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	700	1	[	[	X
ejde-1293	700	2	19	19	NUM
ejde-1293	700	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	700	4	z.	z.	PROPN
ejde-1293	700	5	guo	guo	PROPN
ejde-1293	700	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	700	7	w.	w.	PROPN
ejde-1293	700	8	jin	jin	PROPN
ejde-1293	700	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	700	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	700	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	700	12	to	to	PART
ejde-1293	700	13	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	700	14	mass	mass	ADJ
ejde-1293	700	15	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	700	16	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	700	17	systems	system	NOUN
ejde-1293	700	18	,	,	PUNCT
ejde-1293	700	19	j.	j.	PROPN
ejde-1293	700	20	geom	geom	PROPN
ejde-1293	700	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	701	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	701	2	.	.	PROPN
ejde-1293	701	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	701	4	34	34	NUM
ejde-1293	701	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	701	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	701	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	701	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	701	9	26	26	NUM
ejde-1293	701	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	701	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	702	1	[	[	X
ejde-1293	702	2	20	20	NUM
ejde-1293	702	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	702	4	z.	z.	PROPN
ejde-1293	702	5	guo	guo	PROPN
ejde-1293	702	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	702	7	w.	w.	PROPN
ejde-1293	702	8	jin	jin	PROPN
ejde-1293	702	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	702	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	702	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	702	12	of	of	ADP
ejde-1293	702	13	linear	linear	PROPN
ejde-1293	702	14	and	and	CCONJ
ejde-1293	702	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	702	16	coupled	couple	VERB
ejde-1293	702	17	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	702	18	systems	system	NOUN
ejde-1293	702	19	with	with	ADP
ejde-1293	702	20	potentials	potential	NOUN
ejde-1293	702	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	703	1	ann	ann	PROPN
ejde-1293	703	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	703	3	funct	funct	PROPN
ejde-1293	703	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	704	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	704	2	.	.	PROPN
ejde-1293	704	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	704	4	15	15	NUM
ejde-1293	704	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	704	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	704	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	704	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	704	9	26	26	NUM
ejde-1293	704	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	704	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	705	1	[	[	X
ejde-1293	705	2	21	21	NUM
ejde-1293	705	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	705	4	x.	x.	NOUN
ejde-1293	705	5	he	he	PRON
ejde-1293	705	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	705	7	v.	v.	PROPN
ejde-1293	705	8	d.	d.	PROPN
ejde-1293	705	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	705	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	705	11	w.	w.	PROPN
ejde-1293	705	12	zou	zou	PROPN
ejde-1293	705	13	;	;	PUNCT
ejde-1293	705	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	705	15	ground	ground	NOUN
ejde-1293	705	16	states	state	NOUN
ejde-1293	705	17	for	for	ADP
ejde-1293	705	18	the	the	DET
ejde-1293	705	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	705	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	705	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	705	22	equation	equation	NOUN
ejde-1293	705	23	with	with	ADP
ejde-1293	705	24	a	a	DET
ejde-1293	705	25	local	local	ADJ
ejde-1293	705	26	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	705	27	,	,	PUNCT
ejde-1293	705	28	j.	j.	PROPN
ejde-1293	705	29	geom	geom	PROPN
ejde-1293	705	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	706	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	706	2	.	.	PROPN
ejde-1293	706	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	706	4	32	32	NUM
ejde-1293	706	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	706	6	2022	2022	NUM
ejde-1293	706	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	706	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	706	9	51	51	NUM
ejde-1293	706	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	706	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	707	1	[	[	X
ejde-1293	707	2	22	22	NUM
ejde-1293	707	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	707	4	x.	x.	NOUN
ejde-1293	708	1	he	he	PRON
ejde-1293	708	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	708	3	v.	v.	PROPN
ejde-1293	708	4	d.	d.	PROPN
ejde-1293	708	5	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	708	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	708	7	small	small	ADJ
ejde-1293	708	8	linear	linear	NOUN
ejde-1293	708	9	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1293	708	10	of	of	ADP
ejde-1293	708	11	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	708	12	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	708	13	equations	equation	NOUN
ejde-1293	708	14	with	with	ADP
ejde-1293	708	15	critical	critical	ADJ
ejde-1293	708	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	708	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	708	18	j.	j.	PROPN
ejde-1293	708	19	differential	differential	PROPN
ejde-1293	708	20	equations	equations	PROPN
ejde-1293	708	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	708	22	282	282	NUM
ejde-1293	708	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	708	24	2021	2021	NUM
ejde-1293	708	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	708	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	708	27	481	481	NUM
ejde-1293	708	28	-	-	SYM
ejde-1293	708	29	540	540	NUM
ejde-1293	708	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	709	1	[	[	X
ejde-1293	709	2	23	23	NUM
ejde-1293	709	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	709	4	l.	l.	PROPN
ejde-1293	709	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1293	709	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	709	7	existence	existence	NOUN
ejde-1293	709	8	of	of	ADP
ejde-1293	709	9	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	709	10	with	with	ADP
ejde-1293	709	11	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-1293	709	12	norm	norm	NOUN
ejde-1293	709	13	for	for	ADP
ejde-1293	709	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1293	709	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1293	709	16	equations	equation	NOUN
ejde-1293	709	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	709	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	709	19	anal	anal	NOUN
ejde-1293	709	20	.	.	PUNCT
ejde-1293	710	1	28	28	NUM
ejde-1293	710	2	(	(	PUNCT
ejde-1293	710	3	1997	1997	NUM
ejde-1293	710	4	)	)	PUNCT
ejde-1293	710	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	710	6	1633	1633	NUM
ejde-1293	710	7	-	-	SYM
ejde-1293	710	8	1659	1659	NUM
ejde-1293	710	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	711	1	[	[	X
ejde-1293	711	2	24	24	NUM
ejde-1293	711	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	711	4	l.	l.	PROPN
ejde-1293	711	5	jeanjean	jeanjean	PROPN
ejde-1293	711	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	711	7	s.	s.	PROPN
ejde-1293	711	8	lu	lu	PROPN
ejde-1293	711	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	711	10	a	a	DET
ejde-1293	711	11	mass	mass	ADJ
ejde-1293	711	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	711	13	problem	problem	NOUN
ejde-1293	711	14	revisited	revisit	VERB
ejde-1293	711	15	,	,	PUNCT
ejde-1293	711	16	calc	calc	NOUN
ejde-1293	711	17	.	.	PUNCT
ejde-1293	712	1	var	var	PROPN
ejde-1293	712	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	713	1	partial	partial	ADJ
ejde-1293	713	2	differential	differential	NOUN
ejde-1293	713	3	equations	equation	NOUN
ejde-1293	713	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	713	5	59	59	NUM
ejde-1293	713	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	713	7	2020	2020	NUM
ejde-1293	713	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	713	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	713	10	43	43	NUM
ejde-1293	713	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	713	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	714	1	22	22	NUM
ejde-1293	714	2	z.	z.	PROPN
ejde-1293	714	3	chen	chen	PROPN
ejde-1293	714	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	714	5	y.	y.	PROPN
ejde-1293	714	6	yang	yang	PROPN
ejde-1293	714	7	ejde-2025/49	ejde-2025/49	PROPN
ejde-1293	714	8	[	[	X
ejde-1293	714	9	25	25	NUM
ejde-1293	714	10	]	]	PUNCT
ejde-1293	714	11	x.	x.	NOUN
ejde-1293	714	12	li	li	PROPN
ejde-1293	714	13	;	;	PUNCT
ejde-1293	714	14	existence	existence	NOUN
ejde-1293	714	15	of	of	ADP
ejde-1293	714	16	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	714	17	ground	ground	NOUN
ejde-1293	714	18	states	state	NOUN
ejde-1293	714	19	for	for	ADP
ejde-1293	714	20	the	the	DET
ejde-1293	714	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	714	22	critical	critical	ADJ
ejde-1293	714	23	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	714	24	equation	equation	NOUN
ejde-1293	714	25	with	with	ADP
ejde-1293	714	26	combined	combined	ADJ
ejde-1293	714	27	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	714	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	714	29	calc	calc	NOUN
ejde-1293	714	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	715	1	var	var	PROPN
ejde-1293	715	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	716	1	partial	partial	ADJ
ejde-1293	716	2	differential	differential	NOUN
ejde-1293	716	3	equations	equation	NOUN
ejde-1293	716	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	716	5	60	60	NUM
ejde-1293	716	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	716	7	2021	2021	NUM
ejde-1293	716	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	716	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	716	10	14	14	NUM
ejde-1293	716	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	716	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	717	1	[	[	X
ejde-1293	717	2	26	26	NUM
ejde-1293	717	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	717	4	m.	m.	NOUN
ejde-1293	717	5	liu	liu	PROPN
ejde-1293	717	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	717	7	x.	x.	NOUN
ejde-1293	717	8	fang	fang	X
ejde-1293	717	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	717	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	717	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	717	12	for	for	ADP
ejde-1293	717	13	the	the	DET
ejde-1293	717	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	717	15	systems	system	NOUN
ejde-1293	717	16	with	with	ADP
ejde-1293	717	17	mass	mass	ADJ
ejde-1293	717	18	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	717	19	and	and	CCONJ
ejde-1293	717	20	double	double	ADJ
ejde-1293	717	21	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	717	22	critical	critical	ADJ
ejde-1293	717	23	growth	growth	NOUN
ejde-1293	717	24	,	,	PUNCT
ejde-1293	717	25	z.	z.	PROPN
ejde-1293	717	26	angew	angew	PROPN
ejde-1293	717	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	718	1	math	math	NOUN
ejde-1293	718	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	719	1	phys	phy	NOUN
ejde-1293	719	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	719	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	719	4	73	73	NUM
ejde-1293	719	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	719	6	2022	2022	NUM
ejde-1293	719	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	719	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	719	9	14	14	NUM
ejde-1293	719	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	719	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	720	1	[	[	X
ejde-1293	720	2	27	27	NUM
ejde-1293	720	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	720	4	j.	j.	PROPN
ejde-1293	720	5	lan	lan	PROPN
ejde-1293	720	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	720	7	x.	x.	NOUN
ejde-1293	720	8	he	he	PRON
ejde-1293	720	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	720	10	y.	y.	PROPN
ejde-1293	720	11	meng	meng	PROPN
ejde-1293	720	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	720	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	720	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	720	15	for	for	ADP
ejde-1293	720	16	a	a	DET
ejde-1293	720	17	critical	critical	ADJ
ejde-1293	720	18	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	720	19	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	720	20	equation	equation	NOUN
ejde-1293	720	21	with	with	ADP
ejde-1293	720	22	a	a	DET
ejde-1293	720	23	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1293	720	24	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	720	25	,	,	PUNCT
ejde-1293	720	26	adv	adv	PROPN
ejde-1293	720	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	721	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1293	721	2	anal	anal	PROPN
ejde-1293	721	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	721	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	721	5	12	12	NUM
ejde-1293	721	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	721	7	2023	2023	NUM
ejde-1293	721	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	721	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	721	10	40	40	NUM
ejde-1293	721	11	pp	pp	NOUN
ejde-1293	721	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	722	1	[	[	X
ejde-1293	722	2	28	28	NUM
ejde-1293	722	3	]	]	X
ejde-1293	722	4	e.	e.	PROPN
ejde-1293	722	5	h.	h.	PROPN
ejde-1293	722	6	lieb	lieb	PROPN
ejde-1293	722	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	722	8	m.	m.	NOUN
ejde-1293	722	9	loss	loss	NOUN
ejde-1293	722	10	;	;	PUNCT
ejde-1293	722	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-1293	722	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	722	13	volume	volume	NOUN
ejde-1293	722	14	14	14	NUM
ejde-1293	722	15	of	of	ADP
ejde-1293	722	16	graduate	graduate	ADJ
ejde-1293	722	17	studies	study	NOUN
ejde-1293	722	18	in	in	ADP
ejde-1293	722	19	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1293	722	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	722	21	2nd	2nd	ADJ
ejde-1293	722	22	edn	edn	NOUN
ejde-1293	722	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	723	1	american	american	PROPN
ejde-1293	723	2	mathematical	mathematical	PROPN
ejde-1293	723	3	society	society	NOUN
ejde-1293	723	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	723	5	providence	providence	NOUN
ejde-1293	723	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	723	7	2001	2001	NUM
ejde-1293	723	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	723	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	724	1	[	[	X
ejde-1293	724	2	29	29	NUM
ejde-1293	724	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	724	4	m.	m.	NOUN
ejde-1293	724	5	liu	liu	PROPN
ejde-1293	724	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	724	7	q.	q.	PROPN
ejde-1293	724	8	li	li	PROPN
ejde-1293	724	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	724	10	a	a	DET
ejde-1293	724	11	mass	mass	NOUN
ejde-1293	724	12	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	724	13	and	and	CCONJ
ejde-1293	724	14	critical	critical	ADJ
ejde-1293	724	15	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	724	16	fractional	fractional	PROPN
ejde-1293	724	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	724	18	system	system	NOUN
ejde-1293	724	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	724	20	math	math	NOUN
ejde-1293	724	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	725	1	methods	method	NOUN
ejde-1293	725	2	appl	appl	PROPN
ejde-1293	725	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	726	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	726	2	.	.	PROPN
ejde-1293	726	3	46	46	NUM
ejde-1293	726	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	726	5	2023	2023	NUM
ejde-1293	726	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	726	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	726	8	3356	3356	NUM
ejde-1293	726	9	-	-	SYM
ejde-1293	726	10	3370	3370	NUM
ejde-1293	726	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	727	1	[	[	X
ejde-1293	727	2	30	30	NUM
ejde-1293	727	3	]	]	X
ejde-1293	727	4	g.	g.	PROPN
ejde-1293	727	5	li	li	PROPN
ejde-1293	727	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	727	7	x.	x.	PROPN
ejde-1293	727	8	luo	luo	PROPN
ejde-1293	727	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	727	10	existence	existence	NOUN
ejde-1293	727	11	and	and	CCONJ
ejde-1293	727	12	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-1293	727	13	of	of	ADP
ejde-1293	727	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	727	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	727	16	for	for	ADP
ejde-1293	727	17	a	a	DET
ejde-1293	727	18	class	class	NOUN
ejde-1293	727	19	of	of	ADP
ejde-1293	727	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	727	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	727	22	equations	equation	NOUN
ejde-1293	727	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	727	24	sci	sci	PROPN
ejde-1293	727	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	728	1	china	china	PROPN
ejde-1293	728	2	math	math	PROPN
ejde-1293	728	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	728	4	,	,	PUNCT
ejde-1293	728	5	63	63	NUM
ejde-1293	728	6	(	(	PUNCT
ejde-1293	728	7	2020	2020	NUM
ejde-1293	728	8	)	)	PUNCT
ejde-1293	728	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	728	10	539	539	NUM
ejde-1293	728	11	-	-	SYM
ejde-1293	728	12	558	558	NUM
ejde-1293	728	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	729	1	[	[	X
ejde-1293	729	2	31	31	NUM
ejde-1293	729	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	729	4	q.	q.	PROPN
ejde-1293	729	5	li	li	PROPN
ejde-1293	729	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	729	7	z.	z.	PROPN
ejde-1293	729	8	yang	yang	PROPN
ejde-1293	729	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	729	10	multiple	multiple	ADJ
ejde-1293	729	11	positive	positive	ADJ
ejde-1293	729	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	729	13	for	for	ADP
ejde-1293	729	14	a	a	DET
ejde-1293	729	15	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	729	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1293	729	17	system	system	NOUN
ejde-1293	729	18	with	with	ADP
ejde-1293	729	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	729	20	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	729	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	729	22	bull	bull	NOUN
ejde-1293	729	23	.	.	PUNCT
ejde-1293	730	1	malays	malays	PROPN
ejde-1293	730	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	731	1	math	math	NOUN
ejde-1293	731	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	732	1	sci	sci	PROPN
ejde-1293	732	2	.	.	PROPN
ejde-1293	732	3	soc	soc	PROPN
ejde-1293	732	4	.	.	PROPN
ejde-1293	732	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	732	6	41	41	NUM
ejde-1293	732	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	732	8	2018	2018	NUM
ejde-1293	732	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	732	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	732	11	1879	1879	NUM
ejde-1293	732	12	-	-	SYM
ejde-1293	732	13	1905	1905	NUM
ejde-1293	732	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	733	1	[	[	X
ejde-1293	733	2	32	32	NUM
ejde-1293	733	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	733	4	h.	h.	PROPN
ejde-1293	733	5	li	li	PROPN
ejde-1293	733	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	733	7	w.	w.	PROPN
ejde-1293	733	8	zou	zou	PROPN
ejde-1293	733	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	733	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	733	11	ground	ground	NOUN
ejde-1293	733	12	states	state	NOUN
ejde-1293	733	13	for	for	ADP
ejde-1293	733	14	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1293	733	15	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1293	733	16	systems	system	NOUN
ejde-1293	733	17	with	with	ADP
ejde-1293	733	18	critical	critical	ADJ
ejde-1293	733	19	and	and	CCONJ
ejde-1293	733	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-1293	733	21	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	733	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	733	23	j.	j.	PROPN
ejde-1293	733	24	fixed	fix	VERB
ejde-1293	733	25	point	point	PROPN
ejde-1293	733	26	theory	theory	NOUN
ejde-1293	733	27	appl	appl	PROPN
ejde-1293	733	28	.	.	PROPN
ejde-1293	733	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	733	30	23	23	NUM
ejde-1293	733	31	(	(	PUNCT
ejde-1293	733	32	2021	2021	NUM
ejde-1293	733	33	)	)	PUNCT
ejde-1293	733	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	733	35	30	30	NUM
ejde-1293	733	36	pp	pp	NOUN
ejde-1293	733	37	.	.	PUNCT
ejde-1293	734	1	[	[	X
ejde-1293	734	2	33	33	NUM
ejde-1293	734	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	734	4	l.	l.	PROPN
ejde-1293	734	5	silvestre	silvestre	PROPN
ejde-1293	734	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	734	7	regularity	regularity	NOUN
ejde-1293	734	8	of	of	ADP
ejde-1293	734	9	the	the	DET
ejde-1293	734	10	obstacle	obstacle	NOUN
ejde-1293	734	11	problem	problem	NOUN
ejde-1293	734	12	for	for	ADP
ejde-1293	734	13	a	a	DET
ejde-1293	734	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	734	15	power	power	NOUN
ejde-1293	734	16	of	of	ADP
ejde-1293	734	17	the	the	DET
ejde-1293	734	18	laplace	laplace	NOUN
ejde-1293	734	19	operator	operator	NOUN
ejde-1293	734	20	,	,	PUNCT
ejde-1293	734	21	comm	comm	NOUN
ejde-1293	734	22	.	.	PUNCT
ejde-1293	735	1	pure	pure	ADJ
ejde-1293	735	2	appl	appl	PROPN
ejde-1293	735	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	735	4	math	math	PROPN
ejde-1293	735	5	.	.	PUNCT
ejde-1293	736	1	,	,	PUNCT
ejde-1293	736	2	60	60	NUM
ejde-1293	736	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	736	4	2007	2007	NUM
ejde-1293	736	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	736	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	736	7	67	67	NUM
ejde-1293	736	8	-	-	SYM
ejde-1293	736	9	112	112	NUM
ejde-1293	736	10	.	.	PUNCT
ejde-1293	737	1	[	[	X
ejde-1293	737	2	34	34	NUM
ejde-1293	737	3	]	]	X
ejde-1293	737	4	n.	n.	PROPN
ejde-1293	737	5	soave	soave	PROPN
ejde-1293	737	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	737	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	737	8	ground	ground	NOUN
ejde-1293	737	9	states	state	NOUN
ejde-1293	737	10	for	for	ADP
ejde-1293	737	11	the	the	DET
ejde-1293	737	12	nls	nls	NOUN
ejde-1293	737	13	equation	equation	NOUN
ejde-1293	737	14	with	with	ADP
ejde-1293	737	15	combined	combined	ADJ
ejde-1293	737	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	737	17	,	,	PUNCT
ejde-1293	737	18	j.	j.	PROPN
ejde-1293	737	19	differential	differential	PROPN
ejde-1293	737	20	equations	equations	PROPN
ejde-1293	737	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	737	22	269	269	NUM
ejde-1293	737	23	(	(	PUNCT
ejde-1293	737	24	2020	2020	NUM
ejde-1293	737	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	737	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	737	27	6941	6941	NUM
ejde-1293	737	28	-	-	SYM
ejde-1293	737	29	6987	6987	NUM
ejde-1293	737	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	738	1	[	[	X
ejde-1293	738	2	35	35	NUM
ejde-1293	738	3	]	]	X
ejde-1293	738	4	n.	n.	PROPN
ejde-1293	738	5	soave	soave	PROPN
ejde-1293	738	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	738	7	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	738	8	ground	ground	NOUN
ejde-1293	738	9	states	state	NOUN
ejde-1293	738	10	for	for	ADP
ejde-1293	738	11	the	the	DET
ejde-1293	738	12	nls	nls	NOUN
ejde-1293	738	13	equation	equation	NOUN
ejde-1293	738	14	with	with	ADP
ejde-1293	738	15	combined	combined	ADJ
ejde-1293	738	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	738	17	:	:	PUNCT
ejde-1293	738	18	the	the	DET
ejde-1293	738	19	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-1293	738	20	critical	critical	ADJ
ejde-1293	738	21	case	case	NOUN
ejde-1293	738	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	738	23	j.	j.	PROPN
ejde-1293	738	24	funct	funct	PROPN
ejde-1293	738	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	739	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	739	2	.	.	PROPN
ejde-1293	739	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	739	4	279	279	NUM
ejde-1293	739	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	739	6	2020	2020	NUM
ejde-1293	739	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	739	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	739	9	43	43	NUM
ejde-1293	739	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	739	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	740	1	[	[	X
ejde-1293	740	2	36	36	NUM
ejde-1293	740	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	740	4	x.	x.	PROPN
ejde-1293	740	5	shang	shang	PROPN
ejde-1293	740	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	740	7	p.	p.	PROPN
ejde-1293	740	8	ma	ma	PROPN
ejde-1293	740	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	740	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	740	11	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	740	12	to	to	ADP
ejde-1293	740	13	the	the	DET
ejde-1293	740	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	740	15	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	740	16	equations	equation	NOUN
ejde-1293	740	17	with	with	ADP
ejde-1293	740	18	hardy	hardy	ADJ
ejde-1293	740	19	-	-	PUNCT
ejde-1293	740	20	littlewood	littlewood	NOUN
ejde-1293	740	21	-	-	PUNCT
ejde-1293	740	22	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	740	23	upper	upper	ADJ
ejde-1293	740	24	critical	critical	ADJ
ejde-1293	740	25	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	740	26	,	,	PUNCT
ejde-1293	740	27	j.	j.	PROPN
ejde-1293	740	28	math	math	PROPN
ejde-1293	740	29	.	.	PUNCT
ejde-1293	741	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	741	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	741	3	appl	appl	PROPN
ejde-1293	741	4	.	.	PROPN
ejde-1293	741	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	741	6	521	521	NUM
ejde-1293	741	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	741	8	2023	2023	NUM
ejde-1293	741	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	741	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	741	11	29	29	NUM
ejde-1293	741	12	pp	pp	NOUN
ejde-1293	741	13	.	.	PUNCT
ejde-1293	742	1	[	[	X
ejde-1293	742	2	37	37	NUM
ejde-1293	742	3	]	]	X
ejde-1293	742	4	r.	r.	PROPN
ejde-1293	742	5	servadei	servadei	PROPN
ejde-1293	742	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	742	7	e.	e.	PROPN
ejde-1293	742	8	valdinoci	valdinoci	PROPN
ejde-1293	742	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	742	10	the	the	DET
ejde-1293	742	11	brezis	brezis	NOUN
ejde-1293	742	12	-	-	PUNCT
ejde-1293	742	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-1293	742	14	result	result	NOUN
ejde-1293	742	15	for	for	ADP
ejde-1293	742	16	the	the	DET
ejde-1293	742	17	fractional	fractional	PROPN
ejde-1293	742	18	laplacian	laplacian	PROPN
ejde-1293	742	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	742	20	trans	trans	PROPN
ejde-1293	742	21	.	.	PROPN
ejde-1293	743	1	amer	amer	PROPN
ejde-1293	743	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	743	3	math	math	PROPN
ejde-1293	743	4	.	.	PUNCT
ejde-1293	744	1	soc	soc	PROPN
ejde-1293	744	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	744	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	744	4	367	367	NUM
ejde-1293	744	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	744	6	2015	2015	NUM
ejde-1293	744	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	744	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	744	9	67	67	NUM
ejde-1293	744	10	-	-	SYM
ejde-1293	744	11	102	102	NUM
ejde-1293	744	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	745	1	[	[	X
ejde-1293	745	2	38	38	NUM
ejde-1293	745	3	]	]	X
ejde-1293	745	4	e.	e.	PROPN
ejde-1293	745	5	timmermans	timmermans	PROPN
ejde-1293	745	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	745	7	phase	phase	NOUN
ejde-1293	745	8	separation	separation	NOUN
ejde-1293	745	9	of	of	ADP
ejde-1293	745	10	bose	bose	NOUN
ejde-1293	745	11	-	-	PUNCT
ejde-1293	745	12	einstein	einstein	NOUN
ejde-1293	745	13	condensates	condensate	NOUN
ejde-1293	745	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	745	15	phys	phy	NOUN
ejde-1293	745	16	.	.	PUNCT
ejde-1293	746	1	rev	rev	PROPN
ejde-1293	746	2	.	.	PROPN
ejde-1293	746	3	lett	lett	PROPN
ejde-1293	746	4	.	.	PROPN
ejde-1293	746	5	,	,	PUNCT
ejde-1293	746	6	81	81	NUM
ejde-1293	746	7	(	(	PUNCT
ejde-1293	746	8	1998	1998	NUM
ejde-1293	746	9	)	)	PUNCT
ejde-1293	746	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	746	11	5718	5718	NUM
ejde-1293	746	12	-	-	SYM
ejde-1293	746	13	5721	5721	NUM
ejde-1293	746	14	.	.	PUNCT
ejde-1293	747	1	[	[	X
ejde-1293	747	2	39	39	NUM
ejde-1293	747	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	747	4	c.	c.	PROPN
ejde-1293	747	5	torres	torre	VERB
ejde-1293	747	6	ledesma	ledesma	PROPN
ejde-1293	747	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	8	h.	h.	PROPN
ejde-1293	747	9	gutierrez	gutierrez	PROPN
ejde-1293	747	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	11	j.	j.	PROPN
ejde-1293	747	12	rodŕıguez	rodŕıguez	PROPN
ejde-1293	747	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	14	m.	m.	NOUN
ejde-1293	747	15	bonilla	bonilla	NOUN
ejde-1293	747	16	;	;	PUNCT
ejde-1293	747	17	properties	property	NOUN
ejde-1293	747	18	of	of	ADP
ejde-1293	747	19	the	the	DET
ejde-1293	747	20	least	least	ADJ
ejde-1293	747	21	action	action	NOUN
ejde-1293	747	22	level	level	NOUN
ejde-1293	747	23	and	and	CCONJ
ejde-1293	747	24	the	the	DET
ejde-1293	747	25	existence	existence	NOUN
ejde-1293	747	26	of	of	ADP
ejde-1293	747	27	ground	ground	NOUN
ejde-1293	747	28	state	state	NOUN
ejde-1293	747	29	solution	solution	NOUN
ejde-1293	747	30	to	to	ADP
ejde-1293	747	31	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	747	32	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1293	747	33	equation	equation	NOUN
ejde-1293	747	34	with	with	ADP
ejde-1293	747	35	harmonic	harmonic	ADJ
ejde-1293	747	36	potential	potential	NOUN
ejde-1293	747	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	38	opuscula	opuscula	NOUN
ejde-1293	747	39	math	math	PROPN
ejde-1293	747	40	.	.	PUNCT
ejde-1293	747	41	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	42	44	44	NUM
ejde-1293	747	43	(	(	PUNCT
ejde-1293	747	44	2024	2024	NUM
ejde-1293	747	45	)	)	PUNCT
ejde-1293	747	46	,	,	PUNCT
ejde-1293	747	47	749	749	NUM
ejde-1293	747	48	-	-	SYM
ejde-1293	747	49	765	765	NUM
ejde-1293	747	50	.	.	PUNCT
ejde-1293	748	1	[	[	X
ejde-1293	748	2	40	40	NUM
ejde-1293	748	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	748	4	j.	j.	PROPN
ejde-1293	748	5	wang	wang	PROPN
ejde-1293	748	6	;	;	PUNCT
ejde-1293	748	7	existence	existence	NOUN
ejde-1293	748	8	of	of	ADP
ejde-1293	748	9	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	748	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	748	11	for	for	ADP
ejde-1293	748	12	the	the	DET
ejde-1293	748	13	coupled	couple	VERB
ejde-1293	748	14	hartree	hartree	ADJ
ejde-1293	748	15	-	-	PUNCT
ejde-1293	748	16	fock	fock	ADJ
ejde-1293	748	17	type	type	NOUN
ejde-1293	748	18	system	system	NOUN
ejde-1293	748	19	,	,	PUNCT
ejde-1293	748	20	math	math	NOUN
ejde-1293	748	21	.	.	PUNCT
ejde-1293	749	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-1293	749	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	749	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	749	4	294	294	NUM
ejde-1293	749	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	749	6	2021	2021	NUM
ejde-1293	749	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	749	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	749	9	1987	1987	NUM
ejde-1293	749	10	-	-	SYM
ejde-1293	749	11	2020	2020	NUM
ejde-1293	749	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	750	1	[	[	X
ejde-1293	750	2	41	41	NUM
ejde-1293	750	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	750	4	s.	s.	PROPN
ejde-1293	750	5	yao	yao	PROPN
ejde-1293	750	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	750	7	h.	h.	PROPN
ejde-1293	750	8	chen	chen	PROPN
ejde-1293	750	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	750	10	v.	v.	PROPN
ejde-1293	750	11	d.	d.	PROPN
ejde-1293	750	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	750	13	,	,	PUNCT
ejde-1293	750	14	j.	j.	PROPN
ejde-1293	750	15	sun	sun	PROPN
ejde-1293	750	16	;	;	PUNCT
ejde-1293	750	17	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	750	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	750	19	for	for	ADP
ejde-1293	750	20	lower	low	ADJ
ejde-1293	750	21	critical	critical	ADJ
ejde-1293	750	22	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	750	23	equations	equation	NOUN
ejde-1293	750	24	with	with	ADP
ejde-1293	750	25	critical	critical	ADJ
ejde-1293	750	26	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1293	750	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	750	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	750	29	siam	siam	PROPN
ejde-1293	750	30	j.	j.	PROPN
ejde-1293	750	31	math	math	PROPN
ejde-1293	750	32	.	.	PUNCT
ejde-1293	751	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	751	2	.	.	PROPN
ejde-1293	751	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	751	4	54	54	NUM
ejde-1293	751	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	751	6	2022	2022	NUM
ejde-1293	751	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	751	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	751	9	3696	3696	NUM
ejde-1293	751	10	-	-	SYM
ejde-1293	751	11	3723	3723	NUM
ejde-1293	751	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	752	1	[	[	X
ejde-1293	752	2	42	42	NUM
ejde-1293	752	3	]	]	X
ejde-1293	752	4	w.	w.	PROPN
ejde-1293	752	5	ye	ye	PROPN
ejde-1293	752	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	752	7	z.	z.	PROPN
ejde-1293	752	8	shen	shen	PROPN
ejde-1293	752	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	752	10	m.	m.	PROPN
ejde-1293	752	11	yang	yang	PROPN
ejde-1293	752	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	752	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	752	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	752	15	for	for	ADP
ejde-1293	752	16	a	a	DET
ejde-1293	752	17	critical	critical	ADJ
ejde-1293	752	18	hartree	hartree	ADJ
ejde-1293	752	19	equation	equation	NOUN
ejde-1293	752	20	with	with	ADP
ejde-1293	752	21	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	752	22	,	,	PUNCT
ejde-1293	752	23	j.	j.	PROPN
ejde-1293	752	24	geom	geom	PROPN
ejde-1293	752	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	753	1	anal	anal	PROPN
ejde-1293	753	2	.	.	PROPN
ejde-1293	753	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	753	4	32	32	NUM
ejde-1293	753	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	753	6	2022	2022	NUM
ejde-1293	753	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	753	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	753	9	44	44	NUM
ejde-1293	753	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	753	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	754	1	[	[	X
ejde-1293	754	2	43	43	NUM
ejde-1293	754	3	]	]	X
ejde-1293	754	4	s.	s.	PROPN
ejde-1293	754	5	yu	yu	PROPN
ejde-1293	754	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	754	7	c.	c.	PROPN
ejde-1293	754	8	tang	tang	PROPN
ejde-1293	754	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	754	10	z.	z.	PROPN
ejde-1293	754	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	754	12	;	;	PUNCT
ejde-1293	754	13	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	754	14	ground	ground	NOUN
ejde-1293	754	15	states	state	NOUN
ejde-1293	754	16	for	for	ADP
ejde-1293	754	17	the	the	DET
ejde-1293	754	18	lower	low	ADJ
ejde-1293	754	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	754	20	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	754	21	choquard	choquard	NOUN
ejde-1293	754	22	equation	equation	NOUN
ejde-1293	754	23	with	with	ADP
ejde-1293	754	24	a	a	DET
ejde-1293	754	25	focusing	focus	VERB
ejde-1293	754	26	local	local	ADJ
ejde-1293	754	27	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1293	754	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	754	29	discrete	discrete	ADJ
ejde-1293	754	30	contin	contin	NOUN
ejde-1293	754	31	.	.	PUNCT
ejde-1293	755	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1293	755	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	756	1	syst	syst	PROPN
ejde-1293	756	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	757	1	ser	ser	PROPN
ejde-1293	757	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	758	1	s	s	PROPN
ejde-1293	758	2	,	,	PUNCT
ejde-1293	758	3	16	16	NUM
ejde-1293	758	4	(	(	PUNCT
ejde-1293	758	5	2023	2023	NUM
ejde-1293	758	6	)	)	PUNCT
ejde-1293	758	7	,	,	PUNCT
ejde-1293	758	8	3369	3369	NUM
ejde-1293	758	9	-	-	SYM
ejde-1293	758	10	3393	3393	NUM
ejde-1293	758	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	759	1	[	[	X
ejde-1293	759	2	44	44	NUM
ejde-1293	759	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	759	4	p.	p.	PROPN
ejde-1293	759	5	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	759	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	759	7	z.	z.	PROPN
ejde-1293	759	8	han	han	PROPN
ejde-1293	759	9	;	;	PUNCT
ejde-1293	759	10	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	759	11	ground	ground	NOUN
ejde-1293	759	12	states	state	NOUN
ejde-1293	759	13	for	for	ADP
ejde-1293	759	14	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-1293	759	15	system	system	NOUN
ejde-1293	759	16	with	with	ADP
ejde-1293	759	17	a	a	DET
ejde-1293	759	18	coupled	couple	VERB
ejde-1293	759	19	critical	critical	ADJ
ejde-1293	759	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-1293	759	21	,	,	PUNCT
ejde-1293	759	22	appl	appl	PROPN
ejde-1293	759	23	.	.	PROPN
ejde-1293	759	24	math	math	PROPN
ejde-1293	759	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	760	1	lett	lett	PROPN
ejde-1293	760	2	.	.	PROPN
ejde-1293	760	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	760	4	150	150	NUM
ejde-1293	760	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	760	6	2024	2024	NUM
ejde-1293	760	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	760	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	760	9	7	7	NUM
ejde-1293	760	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	760	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	761	1	[	[	X
ejde-1293	761	2	45	45	NUM
ejde-1293	761	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	761	4	m.	m.	NOUN
ejde-1293	761	5	zhen	zhen	PROPN
ejde-1293	761	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	761	7	j.	j.	PROPN
ejde-1293	761	8	he	he	PROPN
ejde-1293	761	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	761	10	h.	h.	PROPN
ejde-1293	761	11	xu	xu	PROPN
ejde-1293	761	12	,	,	PUNCT
ejde-1293	761	13	m.	m.	PROPN
ejde-1293	761	14	yang	yang	PROPN
ejde-1293	761	15	;	;	PUNCT
ejde-1293	761	16	multiple	multiple	ADJ
ejde-1293	761	17	positive	positive	ADJ
ejde-1293	761	18	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	761	19	for	for	ADP
ejde-1293	761	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	761	21	coupled	couple	VERB
ejde-1293	761	22	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	761	23	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-1293	761	24	system	system	NOUN
ejde-1293	761	25	with	with	ADP
ejde-1293	761	26	critical	critical	ADJ
ejde-1293	761	27	exponent	exponent	NOUN
ejde-1293	761	28	,	,	PUNCT
ejde-1293	761	29	bound	bind	VERB
ejde-1293	761	30	.	.	PUNCT
ejde-1293	762	1	value	value	PROPN
ejde-1293	762	2	probl	probl	PROPN
ejde-1293	762	3	.	.	PUNCT
ejde-1293	763	1	,	,	PUNCT
ejde-1293	763	2	96	96	NUM
ejde-1293	763	3	(	(	PUNCT
ejde-1293	763	4	2018	2018	NUM
ejde-1293	763	5	)	)	PUNCT
ejde-1293	763	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	763	7	25	25	NUM
ejde-1293	763	8	pp	pp	NOUN
ejde-1293	763	9	.	.	PUNCT
ejde-1293	764	1	[	[	X
ejde-1293	764	2	46	46	NUM
ejde-1293	764	3	]	]	X
ejde-1293	764	4	j.	j.	PROPN
ejde-1293	764	5	zuo	zuo	PROPN
ejde-1293	764	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	764	7	v.	v.	PROPN
ejde-1293	764	8	d.	d.	PROPN
ejde-1293	764	9	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	764	10	;	;	PUNCT
ejde-1293	764	11	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	764	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	764	13	to	to	PART
ejde-1293	764	14	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	764	15	mass	mass	ADJ
ejde-1293	764	16	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-1293	764	17	nls	nls	NOUN
ejde-1293	764	18	systems	system	NOUN
ejde-1293	764	19	with	with	ADP
ejde-1293	764	20	sobolev	sobolev	PROPN
ejde-1293	764	21	critical	critical	ADJ
ejde-1293	764	22	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-1293	764	23	,	,	PUNCT
ejde-1293	764	24	anal	anal	NOUN
ejde-1293	764	25	.	.	PUNCT
ejde-1293	764	26	math	math	NOUN
ejde-1293	764	27	.	.	PUNCT
ejde-1293	765	1	phys	phy	NOUN
ejde-1293	765	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	765	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	765	4	12	12	NUM
ejde-1293	765	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	765	6	2022	2022	NUM
ejde-1293	765	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	765	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	765	9	20	20	NUM
ejde-1293	765	10	pp	pp	NOUN
ejde-1293	765	11	.	.	PUNCT
ejde-1293	766	1	[	[	X
ejde-1293	766	2	47	47	NUM
ejde-1293	766	3	]	]	PUNCT
ejde-1293	766	4	m.	m.	NOUN
ejde-1293	766	5	zhen	zhen	PROPN
ejde-1293	766	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	766	7	b.	b.	PROPN
ejde-1293	766	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1293	766	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	766	10	v.	v.	PROPN
ejde-1293	766	11	d.	d.	PROPN
ejde-1293	766	12	rădulescu	rădulescu	PROPN
ejde-1293	766	13	;	;	PUNCT
ejde-1293	766	14	normalized	normalize	VERB
ejde-1293	766	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1293	766	16	for	for	ADP
ejde-1293	766	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1293	766	18	coupled	couple	VERB
ejde-1293	766	19	fractional	fractional	ADJ
ejde-1293	766	20	systems	system	NOUN
ejde-1293	766	21	:	:	PUNCT
ejde-1293	766	22	low	low	ADJ
ejde-1293	766	23	and	and	CCONJ
ejde-1293	766	24	high	high	ADJ
ejde-1293	766	25	perturbations	perturbation	NOUN
ejde-1293	766	26	in	in	ADP
ejde-1293	766	27	the	the	DET
ejde-1293	766	28	attractive	attractive	ADJ
ejde-1293	766	29	case	case	NOUN
ejde-1293	766	30	,	,	PUNCT
ejde-1293	766	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-1293	766	32	contin	contin	NOUN
ejde-1293	766	33	.	.	PUNCT
ejde-1293	767	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1293	767	2	.	.	PUNCT
ejde-1293	768	1	syst	syst	PROPN
ejde-1293	768	2	.	.	PROPN
ejde-1293	768	3	,	,	PUNCT
ejde-1293	768	4	41	41	NUM
ejde-1293	768	5	(	(	PUNCT
ejde-1293	768	6	2021	2021	NUM
ejde-1293	768	7	)	)	PUNCT
ejde-1293	768	8	,	,	PUNCT
ejde-1293	768	9	2653	2653	NUM
ejde-1293	768	10	-	-	SYM
ejde-1293	768	11	2676	2676	NUM
ejde-1293	768	12	.	.	PUNCT
ejde-1293	769	1	zilin	zilin	PROPN
ejde-1293	769	2	chen	chen	PROPN
ejde-1293	769	3	school	school	PROPN
ejde-1293	769	4	of	of	ADP
ejde-1293	769	5	science	science	NOUN
ejde-1293	769	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	7	jiangnan	jiangnan	PROPN
ejde-1293	769	8	university	university	PROPN
ejde-1293	769	9	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	10	wuxi	wuxi	PROPN
ejde-1293	769	11	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	12	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1293	769	13	214122	214122	NUM
ejde-1293	769	14	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	15	china	china	PROPN
ejde-1293	769	16	email	email	NOUN
ejde-1293	769	17	address	address	NOUN
ejde-1293	769	18	:	:	PUNCT
ejde-1293	769	19	6231204001@stu.jiangnan.edu.cn	6231204001@stu.jiangnan.edu.cn	NUM
ejde-1293	769	20	yang	yang	PROPN
ejde-1293	769	21	yang	yang	PROPN
ejde-1293	769	22	(	(	PUNCT
ejde-1293	769	23	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1293	769	24	author	author	NOUN
ejde-1293	769	25	)	)	PUNCT
ejde-1293	769	26	school	school	NOUN
ejde-1293	769	27	of	of	ADP
ejde-1293	769	28	science	science	NOUN
ejde-1293	769	29	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	30	jiangnan	jiangnan	PROPN
ejde-1293	769	31	university	university	PROPN
ejde-1293	769	32	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	33	wuxi	wuxi	PROPN
ejde-1293	769	34	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	35	jiangsu	jiangsu	PROPN
ejde-1293	769	36	214122	214122	NUM
ejde-1293	769	37	,	,	PUNCT
ejde-1293	769	38	china	china	PROPN
ejde-1293	769	39	email	email	NOUN
ejde-1293	769	40	address	address	NOUN
ejde-1293	769	41	:	:	PUNCT
ejde-1293	769	42	yangyangli@jiangnan.edu.cn	yangyangli@jiangnan.edu.cn	NOUN
ejde-1293	769	43	1	1	NUM
ejde-1293	769	44	.	.	PUNCT
ejde-1293	769	45	introduction	introduction	NOUN
ejde-1293	769	46	and	and	CCONJ
ejde-1293	769	47	main	main	ADJ
ejde-1293	769	48	results	result	NOUN
ejde-1293	769	49	2	2	NUM
ejde-1293	769	50	.	.	PUNCT
ejde-1293	769	51	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1293	769	52	3	3	NUM
ejde-1293	769	53	.	.	PUNCT
ejde-1293	770	1	the	the	DET
ejde-1293	770	2	case	case	NOUN
ejde-1293	770	3	2	2	NUM
ejde-1293	770	4	<	<	X
ejde-1293	770	5	p	p	X
ejde-1293	770	6	,	,	PUNCT
ejde-1293	770	7	q	q	X
ejde-1293	770	8	<	<	X
ejde-1293	770	9	n	n	X
ejde-1293	770	10	+	+	X
ejde-1293	770	11	2s	2s	NUM
ejde-1293	770	12	+	+	X
ejde-1293	770	13	n	n	NUM
ejde-1293	770	14	4	4	NUM
ejde-1293	770	15	.	.	PUNCT
ejde-1293	771	1	the	the	DET
ejde-1293	771	2	case	case	NOUN
ejde-1293	771	3	n	n	NOUN
ejde-1293	771	4	+	+	X
ejde-1293	771	5	2s	2s	NUM
ejde-1293	771	6	+	+	CCONJ
ejde-1293	771	7	n	n	CCONJ
ejde-1293	771	8	<	<	X
ejde-1293	771	9	p	p	X
ejde-1293	771	10	,	,	PUNCT
ejde-1293	771	11	q	q	X
ejde-1293	771	12	<	<	X
ejde-1293	771	13	2,s	2,s	NUM
ejde-1293	771	14	acknowledgement	acknowledgement	NOUN
ejde-1293	771	15	references	reference	NOUN