id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1298	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1298	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1298	1	3	of	of	ADP
ejde-1298	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1298	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1298	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1298	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1298	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1298	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	1	14	no	no	INTJ
ejde-1298	1	15	.	.	NOUN
ejde-1298	1	16	23	23	NUM
ejde-1298	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1298	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1298	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1298	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1298	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1298	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1298	3	4	-	-	SYM
ejde-1298	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1298	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	4	1	url	url	PROPN
ejde-1298	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1298	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1298	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1298	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1298	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1298	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1298	4	9	/	/	SYM
ejde-1298	4	10	ejde.2025.23	ejde.2025.23	ADJ
ejde-1298	4	11	local	local	ADJ
ejde-1298	4	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	4	13	for	for	ADP
ejde-1298	4	14	a	a	DET
ejde-1298	4	15	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	4	16	equation	equation	NOUN
ejde-1298	4	17	coupled	couple	VERB
ejde-1298	4	18	with	with	ADP
ejde-1298	4	19	heat	heat	NOUN
ejde-1298	4	20	-	-	PUNCT
ejde-1298	4	21	convective	convective	ADJ
ejde-1298	4	22	and	and	CCONJ
ejde-1298	4	23	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	4	24	-	-	PUNCT
ejde-1298	4	25	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1298	4	26	equations	equation	NOUN
ejde-1298	4	27	and	and	CCONJ
ejde-1298	4	28	a	a	DET
ejde-1298	4	29	volumetric	volumetric	NOUN
ejde-1298	4	30	mass	mass	NOUN
ejde-1298	4	31	source	source	NOUN
ejde-1298	4	32	hakho	hakho	PROPN
ejde-1298	4	33	hong	hong	PROPN
ejde-1298	4	34	communicated	communicate	VERB
ejde-1298	4	35	by	by	ADP
ejde-1298	4	36	jesus	jesus	PROPN
ejde-1298	4	37	ildefonso	ildefonso	PROPN
ejde-1298	4	38	diaz	diaz	PROPN
ejde-1298	4	39	abstract	abstract	PROPN
ejde-1298	4	40	.	.	PUNCT
ejde-1298	5	1	in	in	ADP
ejde-1298	5	2	this	this	DET
ejde-1298	5	3	article	article	NOUN
ejde-1298	5	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	5	5	we	we	PRON
ejde-1298	5	6	consider	consider	VERB
ejde-1298	5	7	a	a	DET
ejde-1298	5	8	model	model	NOUN
ejde-1298	5	9	coupled	couple	VERB
ejde-1298	5	10	with	with	ADP
ejde-1298	5	11	the	the	DET
ejde-1298	5	12	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	5	13	heat	heat	NOUN
ejde-1298	5	14	-	-	PUNCT
ejde-1298	5	15	convective	convective	ADJ
ejde-1298	5	16	and	and	CCONJ
ejde-1298	5	17	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	5	18	-	-	PUNCT
ejde-1298	5	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1298	5	20	equations	equation	NOUN
ejde-1298	5	21	for	for	ADP
ejde-1298	5	22	a	a	DET
ejde-1298	5	23	mixed	mixed	ADJ
ejde-1298	5	24	gas	gas	NOUN
ejde-1298	5	25	flow	flow	NOUN
ejde-1298	5	26	in	in	ADP
ejde-1298	5	27	a	a	DET
ejde-1298	5	28	porous	porous	ADJ
ejde-1298	5	29	media	medium	NOUN
ejde-1298	5	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	6	1	the	the	DET
ejde-1298	6	2	specificity	specificity	NOUN
ejde-1298	6	3	of	of	ADP
ejde-1298	6	4	this	this	DET
ejde-1298	6	5	model	model	NOUN
ejde-1298	6	6	lies	lie	VERB
ejde-1298	6	7	in	in	ADP
ejde-1298	6	8	the	the	DET
ejde-1298	6	9	presence	presence	NOUN
ejde-1298	6	10	of	of	ADP
ejde-1298	6	11	a	a	DET
ejde-1298	6	12	volumetric	volumetric	ADJ
ejde-1298	6	13	mass	mass	NOUN
ejde-1298	6	14	source	source	NOUN
ejde-1298	6	15	depending	depend	VERB
ejde-1298	6	16	on	on	ADP
ejde-1298	6	17	temperature	temperature	NOUN
ejde-1298	6	18	and	and	CCONJ
ejde-1298	6	19	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	6	20	in	in	ADP
ejde-1298	6	21	mass	mass	ADJ
ejde-1298	6	22	balance	balance	NOUN
ejde-1298	6	23	equation	equation	NOUN
ejde-1298	6	24	.	.	PUNCT
ejde-1298	7	1	we	we	PRON
ejde-1298	7	2	will	will	AUX
ejde-1298	7	3	prove	prove	VERB
ejde-1298	7	4	the	the	DET
ejde-1298	7	5	existence	existence	NOUN
ejde-1298	7	6	and	and	CCONJ
ejde-1298	7	7	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	7	8	of	of	ADP
ejde-1298	7	9	the	the	DET
ejde-1298	7	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	7	11	local	local	ADJ
ejde-1298	7	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	7	13	for	for	ADP
ejde-1298	7	14	the	the	DET
ejde-1298	7	15	3	3	NUM
ejde-1298	7	16	-	-	PUNCT
ejde-1298	7	17	d	d	NOUN
ejde-1298	7	18	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1298	7	19	problem	problem	NOUN
ejde-1298	7	20	.	.	PUNCT
ejde-1298	8	1	as	as	ADP
ejde-1298	8	2	a	a	DET
ejde-1298	8	3	byproduct	byproduct	NOUN
ejde-1298	8	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	8	5	we	we	PRON
ejde-1298	8	6	show	show	VERB
ejde-1298	8	7	the	the	DET
ejde-1298	8	8	convergence	convergence	NOUN
ejde-1298	8	9	of	of	ADP
ejde-1298	8	10	the	the	DET
ejde-1298	8	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1298	8	12	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	8	13	based	base	VERB
ejde-1298	8	14	on	on	ADP
ejde-1298	8	15	an	an	DET
ejde-1298	8	16	iteration	iteration	NOUN
ejde-1298	8	17	scheme	scheme	NOUN
ejde-1298	8	18	.	.	PUNCT
ejde-1298	9	1	1	1	X
ejde-1298	9	2	.	.	X
ejde-1298	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1298	9	4	the	the	DET
ejde-1298	9	5	fundamental	fundamental	ADJ
ejde-1298	9	6	model	model	NOUN
ejde-1298	9	7	we	we	PRON
ejde-1298	9	8	study	study	VERB
ejde-1298	9	9	is	be	AUX
ejde-1298	9	10	based	base	VERB
ejde-1298	9	11	upon	upon	SCONJ
ejde-1298	9	12	the	the	DET
ejde-1298	9	13	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	9	14	equation	equation	NOUN
ejde-1298	9	15	for	for	ADP
ejde-1298	9	16	the	the	DET
ejde-1298	9	17	mixed	mixed	ADJ
ejde-1298	9	18	gas	gas	NOUN
ejde-1298	9	19	flow	flow	NOUN
ejde-1298	9	20	and	and	CCONJ
ejde-1298	9	21	the	the	DET
ejde-1298	9	22	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	9	23	-	-	PUNCT
ejde-1298	9	24	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1298	9	25	equation	equation	NOUN
ejde-1298	9	26	for	for	ADP
ejde-1298	9	27	the	the	DET
ejde-1298	9	28	gas	gas	NOUN
ejde-1298	9	29	concentrations	concentration	NOUN
ejde-1298	9	30	in	in	ADP
ejde-1298	9	31	porous	porous	ADJ
ejde-1298	9	32	media	medium	NOUN
ejde-1298	9	33	.	.	PUNCT
ejde-1298	10	1	these	these	PRON
ejde-1298	10	2	make	make	VERB
ejde-1298	10	3	it	it	PRON
ejde-1298	10	4	possible	possible	ADJ
ejde-1298	10	5	to	to	PART
ejde-1298	10	6	model	model	VERB
ejde-1298	10	7	the	the	DET
ejde-1298	10	8	performance	performance	NOUN
ejde-1298	10	9	of	of	ADP
ejde-1298	10	10	the	the	DET
ejde-1298	10	11	adsorption	adsorption	NOUN
ejde-1298	10	12	column	column	NOUN
ejde-1298	10	13	in	in	ADP
ejde-1298	10	14	a	a	DET
ejde-1298	10	15	portable	portable	ADJ
ejde-1298	10	16	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1298	10	17	concentrator	concentrator	NOUN
ejde-1298	10	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	10	19	see	see	VERB
ejde-1298	10	20	[	[	X
ejde-1298	10	21	19	19	NUM
ejde-1298	10	22	]	]	NUM
ejde-1298	10	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	10	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	10	25	and	and	CCONJ
ejde-1298	10	26	the	the	DET
ejde-1298	10	27	heat	heat	NOUN
ejde-1298	10	28	-	-	PUNCT
ejde-1298	10	29	convective	convective	NOUN
ejde-1298	10	30	equation	equation	NOUN
ejde-1298	10	31	for	for	ADP
ejde-1298	10	32	the	the	DET
ejde-1298	10	33	temperature	temperature	NOUN
ejde-1298	10	34	.	.	PUNCT
ejde-1298	11	1	thus	thus	ADV
ejde-1298	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	3	let	let	VERB
ejde-1298	11	4	ρ(x	ρ(x	NOUN
ejde-1298	11	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	6	t),u(x	t),u(x	PROPN
ejde-1298	11	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	8	t	t	PROPN
ejde-1298	11	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	11	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	11	θ(x	θ(x	PROPN
ejde-1298	11	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	13	t	t	PROPN
ejde-1298	11	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	11	15	and	and	CCONJ
ejde-1298	11	16	wi(x	wi(x	NOUN
ejde-1298	11	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	18	t	t	PROPN
ejde-1298	11	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	11	20	be	be	AUX
ejde-1298	11	21	the	the	DET
ejde-1298	11	22	density	density	NOUN
ejde-1298	11	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	24	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	11	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	26	temperature	temperature	NOUN
ejde-1298	11	27	of	of	ADP
ejde-1298	11	28	gas	gas	NOUN
ejde-1298	11	29	mixture	mixture	NOUN
ejde-1298	11	30	and	and	CCONJ
ejde-1298	11	31	the	the	DET
ejde-1298	11	32	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	11	33	of	of	ADP
ejde-1298	11	34	i	i	NOUN
ejde-1298	11	35	-	-	PUNCT
ejde-1298	11	36	gas	gas	NOUN
ejde-1298	11	37	component	component	NOUN
ejde-1298	11	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	39	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	11	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	41	where	where	SCONJ
ejde-1298	11	42	x	x	PRON
ejde-1298	11	43	is	be	AUX
ejde-1298	11	44	the	the	DET
ejde-1298	11	45	position	position	NOUN
ejde-1298	11	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	47	t	t	PROPN
ejde-1298	11	48	denotes	denote	VERB
ejde-1298	11	49	time	time	NOUN
ejde-1298	11	50	and	and	CCONJ
ejde-1298	11	51	i	i	NOUN
ejde-1298	11	52	=	=	NOUN
ejde-1298	11	53	1	1	NUM
ejde-1298	11	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	55	2	2	NUM
ejde-1298	11	56	,	,	PUNCT
ejde-1298	11	57	.	.	PUNCT
ejde-1298	11	58	.	.	PUNCT
ejde-1298	12	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	13	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	13	2	n.	n.	PROPN
ejde-1298	13	3	then	then	ADV
ejde-1298	13	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	13	5	the	the	DET
ejde-1298	13	6	balance	balance	NOUN
ejde-1298	13	7	equations	equation	NOUN
ejde-1298	13	8	of	of	ADP
ejde-1298	13	9	mass	mass	ADJ
ejde-1298	13	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	13	11	momentum	momentum	NOUN
ejde-1298	13	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	13	13	concentrations	concentration	NOUN
ejde-1298	13	14	are	be	AUX
ejde-1298	13	15	ρt	ρt	ADV
ejde-1298	13	16	+	+	NUM
ejde-1298	13	17	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-1298	13	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	1	=	=	SYM
ejde-1298	14	2	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	14	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	4	θ	θ	PROPN
ejde-1298	14	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	14	8	ρu)t	ρu)t	PROPN
ejde-1298	14	9	+	+	CCONJ
ejde-1298	14	10	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-1298	14	11	u	u	NOUN
ejde-1298	14	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	13	+	+	VERB
ejde-1298	14	14	∇p	∇p	ADV
ejde-1298	14	15	+	+	PUNCT
ejde-1298	14	16	α−1u	α−1u	NUM
ejde-1298	14	17	=	=	SYM
ejde-1298	14	18	2µdivd(u	2µdivd(u	NUM
ejde-1298	14	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	20	+	+	CCONJ
ejde-1298	14	21	ν∇divu	ν∇divu	NOUN
ejde-1298	14	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	23	wt	wt	ADP
ejde-1298	14	24	−	−	PROPN
ejde-1298	14	25	df∆w	df∆w	X
ejde-1298	14	26	+	+	CCONJ
ejde-1298	14	27	(	(	PUNCT
ejde-1298	14	28	u,∇)w	u,∇)w	INTJ
ejde-1298	14	29	+	+	NOUN
ejde-1298	14	30	w	w	NOUN
ejde-1298	14	31	divu	divu	NOUN
ejde-1298	14	32	=	=	PUNCT
ejde-1298	14	33	s(w	s(w	NOUN
ejde-1298	14	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	35	θ	θ	NOUN
ejde-1298	14	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	14	39	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	14	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	14	41	where	where	SCONJ
ejde-1298	14	42	w	w	NOUN
ejde-1298	14	43	=	=	SYM
ejde-1298	14	44	(	(	PUNCT
ejde-1298	14	45	w1	w1	NOUN
ejde-1298	14	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	14	47	.	.	PUNCT
ejde-1298	14	48	.	.	PUNCT
ejde-1298	14	49	.	.	PUNCT
ejde-1298	15	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	15	2	wn	wn	PROPN
ejde-1298	15	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	15	4	.	.	PUNCT
ejde-1298	16	1	the	the	DET
ejde-1298	16	2	balance	balance	NOUN
ejde-1298	16	3	equation	equation	NOUN
ejde-1298	16	4	of	of	ADP
ejde-1298	16	5	energy	energy	NOUN
ejde-1298	16	6	is	be	AUX
ejde-1298	16	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	16	8	ρe)t	ρe)t	NOUN
ejde-1298	16	9	+	+	NOUN
ejde-1298	16	10	div(ρue	div(ρue	NOUN
ejde-1298	16	11	+	+	X
ejde-1298	16	12	pu	pu	PROPN
ejde-1298	16	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	16	14	=	=	VERB
ejde-1298	17	1	κ∆θ	κ∆θ	NOUN
ejde-1298	18	1	+	+	X
ejde-1298	18	2	div	div	X
ejde-1298	18	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	18	4	2µd(u)u+	2µd(u)u+	NUM
ejde-1298	18	5	ν	ν	ADP
ejde-1298	18	6	divuu	divuu	PROPN
ejde-1298	18	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	19	1	+	+	PUNCT
ejde-1298	19	2	q1(w	q1(w	ADV
ejde-1298	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	4	θ	θ	NOUN
ejde-1298	19	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	19	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	19	8	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	19	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	19	10	where	where	SCONJ
ejde-1298	19	11	q0(w	q0(w	ADP
ejde-1298	19	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	13	θ	θ	PROPN
ejde-1298	19	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	19	15	is	be	AUX
ejde-1298	19	16	the	the	DET
ejde-1298	19	17	mass	mass	PROPN
ejde-1298	19	18	source	source	NOUN
ejde-1298	19	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	20	α	α	PROPN
ejde-1298	19	21	>	>	X
ejde-1298	19	22	0	0	NUM
ejde-1298	19	23	denotes	denote	VERB
ejde-1298	19	24	the	the	DET
ejde-1298	19	25	permeability	permeability	NOUN
ejde-1298	19	26	of	of	ADP
ejde-1298	19	27	the	the	DET
ejde-1298	19	28	porous	porous	ADJ
ejde-1298	19	29	medium	medium	NOUN
ejde-1298	19	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	31	µ	µ	X
ejde-1298	19	32	>	>	X
ejde-1298	19	33	0	0	PUNCT
ejde-1298	19	34	and	and	CCONJ
ejde-1298	19	35	ν	ν	X
ejde-1298	19	36	≥	≥	X
ejde-1298	19	37	0	0	NUM
ejde-1298	19	38	are	be	AUX
ejde-1298	19	39	the	the	DET
ejde-1298	19	40	shear	shear	NOUN
ejde-1298	19	41	and	and	CCONJ
ejde-1298	19	42	bulk	bulk	ADJ
ejde-1298	19	43	viscosities	viscosity	NOUN
ejde-1298	19	44	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	45	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	19	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	47	df	df	PROPN
ejde-1298	19	48	>	>	X
ejde-1298	19	49	0	0	NUM
ejde-1298	19	50	is	be	AUX
ejde-1298	19	51	the	the	DET
ejde-1298	19	52	dispersion	dispersion	NOUN
ejde-1298	19	53	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1298	19	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	55	s(w	s(w	NOUN
ejde-1298	19	56	,	,	PUNCT
ejde-1298	19	57	θ	θ	NOUN
ejde-1298	19	58	)	)	PUNCT
ejde-1298	20	1	=	=	SYM
ejde-1298	20	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	20	3	s1	s1	NOUN
ejde-1298	20	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	20	5	.	.	PUNCT
ejde-1298	20	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	20	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	21	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	21	2	sn	sn	PROPN
ejde-1298	21	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	21	5	si	si	PROPN
ejde-1298	21	6	is	be	AUX
ejde-1298	21	7	the	the	DET
ejde-1298	21	8	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	21	9	deposit	deposit	NOUN
ejde-1298	21	10	2020	2020	NUM
ejde-1298	21	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1298	21	12	subject	subject	ADJ
ejde-1298	21	13	classification	classification	NOUN
ejde-1298	21	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	22	1	35b40	35b40	NUM
ejde-1298	22	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	22	3	35b65	35b65	NUM
ejde-1298	22	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	22	5	35l65	35l65	NUM
ejde-1298	22	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	22	7	76n05	76n05	NUM
ejde-1298	22	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	22	9	76n10	76n10	NUM
ejde-1298	22	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	22	11	76t10	76t10	NUM
ejde-1298	22	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	23	1	key	key	ADJ
ejde-1298	23	2	words	word	NOUN
ejde-1298	23	3	and	and	CCONJ
ejde-1298	23	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1298	23	5	.	.	PUNCT
ejde-1298	24	1	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	24	2	equation	equation	NOUN
ejde-1298	24	3	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	4	heat	heat	NOUN
ejde-1298	24	5	-	-	PUNCT
ejde-1298	24	6	convective	convective	NOUN
ejde-1298	24	7	equation	equation	NOUN
ejde-1298	24	8	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	9	mixed	mixed	ADJ
ejde-1298	24	10	model	model	NOUN
ejde-1298	24	11	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	12	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	24	13	-	-	PUNCT
ejde-1298	24	14	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1298	24	15	equation	equation	NOUN
ejde-1298	24	16	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	17	existence	existence	NOUN
ejde-1298	24	18	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	19	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	24	20	;	;	PUNCT
ejde-1298	24	21	iteration	iteration	NOUN
ejde-1298	24	22	scheme	scheme	NOUN
ejde-1298	24	23	.	.	PUNCT
ejde-1298	25	1	©	©	PROPN
ejde-1298	25	2	2025	2025	NUM
ejde-1298	25	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	26	1	this	this	DET
ejde-1298	26	2	work	work	NOUN
ejde-1298	26	3	is	be	AUX
ejde-1298	26	4	licensed	license	VERB
ejde-1298	26	5	under	under	ADP
ejde-1298	26	6	a	a	DET
ejde-1298	26	7	cc	cc	NOUN
ejde-1298	26	8	by	by	ADP
ejde-1298	26	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1298	26	10	license	license	NOUN
ejde-1298	26	11	.	.	PUNCT
ejde-1298	27	1	submitted	submit	VERB
ejde-1298	27	2	september	september	PROPN
ejde-1298	27	3	30	30	NUM
ejde-1298	27	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	27	5	2024	2024	NUM
ejde-1298	27	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	28	1	published	publish	VERB
ejde-1298	28	2	march	march	PROPN
ejde-1298	28	3	3	3	NUM
ejde-1298	28	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	28	5	2025	2025	NUM
ejde-1298	28	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	29	1	1	1	NUM
ejde-1298	29	2	2	2	NUM
ejde-1298	29	3	h.	h.	NOUN
ejde-1298	29	4	hong	hong	PROPN
ejde-1298	29	5	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	29	6	rate	rate	NOUN
ejde-1298	29	7	of	of	ADP
ejde-1298	29	8	i	i	NOUN
ejde-1298	29	9	-	-	PUNCT
ejde-1298	29	10	gas	gas	NOUN
ejde-1298	29	11	component	component	NOUN
ejde-1298	29	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	13	e	e	X
ejde-1298	29	14	=	=	SYM
ejde-1298	29	15	e	e	PROPN
ejde-1298	29	16	+	+	NOUN
ejde-1298	29	17	1	1	NUM
ejde-1298	29	18	2u	2u	NOUN
ejde-1298	29	19	2	2	NUM
ejde-1298	29	20	is	be	AUX
ejde-1298	29	21	the	the	DET
ejde-1298	29	22	specific	specific	ADJ
ejde-1298	29	23	total	total	ADJ
ejde-1298	29	24	energy	energy	NOUN
ejde-1298	29	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	26	e	e	X
ejde-1298	29	27	is	be	AUX
ejde-1298	29	28	the	the	DET
ejde-1298	29	29	specific	specific	ADJ
ejde-1298	29	30	internal	internal	ADJ
ejde-1298	29	31	energy	energy	NOUN
ejde-1298	29	32	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	33	κ	κ	X
ejde-1298	29	34	>	>	X
ejde-1298	29	35	0	0	NUM
ejde-1298	29	36	is	be	AUX
ejde-1298	29	37	the	the	DET
ejde-1298	29	38	heat	heat	NOUN
ejde-1298	29	39	-	-	PUNCT
ejde-1298	29	40	conducting	conduct	VERB
ejde-1298	29	41	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-1298	29	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	43	q1(w	q1(w	ADV
ejde-1298	29	44	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	45	θ	θ	NOUN
ejde-1298	29	46	)	)	PUNCT
ejde-1298	29	47	is	be	AUX
ejde-1298	29	48	the	the	DET
ejde-1298	29	49	heat	heat	NOUN
ejde-1298	29	50	source	source	NOUN
ejde-1298	29	51	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	52	and	and	CCONJ
ejde-1298	29	53	d(u	d(u	PROPN
ejde-1298	29	54	)	)	PUNCT
ejde-1298	29	55	is	be	AUX
ejde-1298	29	56	the	the	DET
ejde-1298	29	57	deformation	deformation	NOUN
ejde-1298	29	58	tensor	tensor	NOUN
ejde-1298	29	59	given	give	VERB
ejde-1298	29	60	by	by	ADP
ejde-1298	29	61	d(u	d(u	PROPN
ejde-1298	29	62	)	)	PUNCT
ejde-1298	29	63	=	=	SYM
ejde-1298	29	64	1	1	NUM
ejde-1298	29	65	2	2	NUM
ejde-1298	29	66	(	(	PUNCT
ejde-1298	29	67	∇u+	∇u+	PROPN
ejde-1298	29	68	(	(	PUNCT
ejde-1298	29	69	∇u)t	∇u)t	X
ejde-1298	29	70	)	)	PUNCT
ejde-1298	29	71	,	,	PUNCT
ejde-1298	29	72	where	where	SCONJ
ejde-1298	29	73	(	(	PUNCT
ejde-1298	29	74	∇u)t	∇u)t	X
ejde-1298	29	75	denotes	denote	VERB
ejde-1298	29	76	the	the	DET
ejde-1298	29	77	transpose	transpose	NOUN
ejde-1298	29	78	of	of	ADP
ejde-1298	29	79	matrix	matrix	NOUN
ejde-1298	29	80	∇u	∇u	PROPN
ejde-1298	29	81	.	.	PUNCT
ejde-1298	30	1	the	the	DET
ejde-1298	30	2	mass	mass	PROPN
ejde-1298	30	3	source	source	NOUN
ejde-1298	30	4	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	30	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	30	6	θ	θ	PROPN
ejde-1298	30	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	30	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	30	9	the	the	DET
ejde-1298	30	10	heat	heat	NOUN
ejde-1298	30	11	source	source	NOUN
ejde-1298	30	12	q1(w	q1(w	PROPN
ejde-1298	30	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	30	14	θ	θ	NOUN
ejde-1298	30	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	30	16	and	and	CCONJ
ejde-1298	30	17	the	the	DET
ejde-1298	30	18	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	30	19	deposit	deposit	NOUN
ejde-1298	30	20	rate	rate	NOUN
ejde-1298	30	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	30	22	s(w	s(w	NOUN
ejde-1298	30	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	30	24	θ	θ	NOUN
ejde-1298	30	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	30	26	are	be	AUX
ejde-1298	30	27	the	the	DET
ejde-1298	30	28	given	give	VERB
ejde-1298	30	29	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	30	30	functions	function	NOUN
ejde-1298	30	31	for	for	ADP
ejde-1298	30	32	the	the	DET
ejde-1298	30	33	gas	gas	NOUN
ejde-1298	30	34	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	30	35	w	w	NOUN
ejde-1298	30	36	and	and	CCONJ
ejde-1298	30	37	the	the	DET
ejde-1298	30	38	temperature	temperature	NOUN
ejde-1298	30	39	θ	θ	PROPN
ejde-1298	30	40	.	.	PUNCT
ejde-1298	31	1	also	also	ADV
ejde-1298	31	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	31	3	for	for	ADP
ejde-1298	31	4	the	the	DET
ejde-1298	31	5	pressure	pressure	NOUN
ejde-1298	31	6	p	p	NOUN
ejde-1298	31	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	31	8	the	the	DET
ejde-1298	31	9	internal	internal	ADJ
ejde-1298	31	10	energy	energy	NOUN
ejde-1298	31	11	e	e	NOUN
ejde-1298	31	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	31	13	we	we	PRON
ejde-1298	31	14	assume	assume	VERB
ejde-1298	31	15	that	that	SCONJ
ejde-1298	31	16	p	p	PRON
ejde-1298	32	1	=	=	X
ejde-1298	32	2	p	p	X
ejde-1298	32	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	32	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	32	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	6	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	32	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	9	pρ(ρ	pρ(ρ	NOUN
ejde-1298	32	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	11	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	32	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	13	>	>	X
ejde-1298	32	14	0	0	NUM
ejde-1298	32	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	16	pwi(ρ	pwi(ρ	NOUN
ejde-1298	32	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	18	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	32	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	20	>	>	X
ejde-1298	32	21	0	0	NUM
ejde-1298	32	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	23	(	(	PUNCT
ejde-1298	32	24	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	32	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	26	e	e	NOUN
ejde-1298	32	27	=	=	SYM
ejde-1298	32	28	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-1298	32	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	30	θ	θ	PROPN
ejde-1298	32	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	32	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	33	eθ(ρ	eθ(ρ	NOUN
ejde-1298	32	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	32	35	θ	θ	PROPN
ejde-1298	32	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	32	37	>	>	X
ejde-1298	32	38	0	0	X
ejde-1298	32	39	.	.	PUNCT
ejde-1298	33	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	33	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1298	33	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	33	4	the	the	DET
ejde-1298	33	5	specificity	specificity	NOUN
ejde-1298	33	6	of	of	ADP
ejde-1298	33	7	the	the	DET
ejde-1298	33	8	system	system	NOUN
ejde-1298	33	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	33	10	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	33	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	33	12	lies	lie	VERB
ejde-1298	33	13	in	in	ADP
ejde-1298	33	14	the	the	DET
ejde-1298	33	15	presence	presence	NOUN
ejde-1298	33	16	of	of	ADP
ejde-1298	33	17	the	the	DET
ejde-1298	33	18	mass	mass	ADJ
ejde-1298	33	19	source	source	NOUN
ejde-1298	33	20	q0	q0	PROPN
ejde-1298	33	21	.	.	PUNCT
ejde-1298	34	1	if	if	SCONJ
ejde-1298	34	2	we	we	PRON
ejde-1298	34	3	set	set	VERB
ejde-1298	34	4	q0	q0	PROPN
ejde-1298	34	5	=	=	SYM
ejde-1298	34	6	0	0	NUM
ejde-1298	34	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	34	8	ρ	ρ	NUM
ejde-1298	34	9	=	=	SYM
ejde-1298	34	10	1	1	NUM
ejde-1298	34	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	34	12	then	then	ADV
ejde-1298	34	13	the	the	DET
ejde-1298	34	14	system	system	NOUN
ejde-1298	34	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	34	16	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1298	34	17	and	and	CCONJ
ejde-1298	34	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	34	19	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-1298	34	20	reduces	reduce	VERB
ejde-1298	34	21	to	to	ADP
ejde-1298	34	22	the	the	DET
ejde-1298	34	23	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	34	24	equation	equation	NOUN
ejde-1298	34	25	divu	divu	NOUN
ejde-1298	34	26	=	=	SYM
ejde-1298	34	27	0	0	NUM
ejde-1298	34	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	34	29	ut	ut	PROPN
ejde-1298	34	30	−	−	PROPN
ejde-1298	35	1	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-1298	35	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	35	3	u	u	X
ejde-1298	35	4	·	·	PUNCT
ejde-1298	35	5	∇)u+∇p	∇)u+∇p	VERB
ejde-1298	36	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	36	2	α−1u	α−1u	NUM
ejde-1298	36	3	=	=	SYM
ejde-1298	36	4	0	0	NUM
ejde-1298	36	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	36	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	36	7	1.5	1.5	NUM
ejde-1298	36	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	36	9	which	which	PRON
ejde-1298	36	10	was	be	AUX
ejde-1298	36	11	first	first	ADV
ejde-1298	36	12	proposed	propose	VERB
ejde-1298	36	13	by	by	ADP
ejde-1298	36	14	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	36	15	[	[	X
ejde-1298	36	16	2	2	NUM
ejde-1298	36	17	]	]	PUNCT
ejde-1298	36	18	in	in	ADP
ejde-1298	36	19	1947	1947	NUM
ejde-1298	36	20	.	.	PUNCT
ejde-1298	37	1	the	the	DET
ejde-1298	37	2	system	system	NOUN
ejde-1298	37	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	37	4	1.5	1.5	NUM
ejde-1298	37	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	37	6	describing	describe	VERB
ejde-1298	37	7	the	the	DET
ejde-1298	37	8	viscous	viscous	ADJ
ejde-1298	37	9	flow	flow	NOUN
ejde-1298	37	10	of	of	ADP
ejde-1298	37	11	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1298	37	12	fluids	fluid	NOUN
ejde-1298	37	13	in	in	ADP
ejde-1298	37	14	porous	porous	ADJ
ejde-1298	37	15	media	medium	NOUN
ejde-1298	37	16	was	be	AUX
ejde-1298	37	17	extensively	extensively	ADV
ejde-1298	37	18	investigated	investigate	VERB
ejde-1298	37	19	in	in	ADP
ejde-1298	37	20	the	the	DET
ejde-1298	37	21	last	last	ADJ
ejde-1298	37	22	several	several	ADJ
ejde-1298	37	23	decades	decade	NOUN
ejde-1298	37	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	37	25	see	see	VERB
ejde-1298	37	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	27	e.g.	e.g.	ADV
ejde-1298	37	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	29	[	[	X
ejde-1298	37	30	20	20	NUM
ejde-1298	37	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	32	3	3	NUM
ejde-1298	37	33	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	34	22	22	NUM
ejde-1298	37	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	36	24	24	NUM
ejde-1298	37	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	38	18	18	NUM
ejde-1298	37	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	40	27	27	NUM
ejde-1298	37	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	42	13	13	NUM
ejde-1298	37	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	44	11	11	NUM
ejde-1298	37	45	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	46	14	14	NUM
ejde-1298	37	47	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	48	15	15	NUM
ejde-1298	37	49	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	50	17	17	NUM
ejde-1298	37	51	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	52	25	25	NUM
ejde-1298	37	53	,	,	PUNCT
ejde-1298	37	54	26	26	NUM
ejde-1298	37	55	]	]	PUNCT
ejde-1298	37	56	and	and	CCONJ
ejde-1298	37	57	references	reference	NOUN
ejde-1298	37	58	therein	therein	ADV
ejde-1298	37	59	)	)	PUNCT
ejde-1298	37	60	.	.	PUNCT
ejde-1298	38	1	however	however	ADV
ejde-1298	38	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	38	3	the	the	DET
ejde-1298	38	4	studies	study	NOUN
ejde-1298	38	5	in	in	ADP
ejde-1298	38	6	above	above	ADP
ejde-1298	38	7	works	work	NOUN
ejde-1298	38	8	depend	depend	VERB
ejde-1298	38	9	essentially	essentially	ADV
ejde-1298	38	10	on	on	ADP
ejde-1298	38	11	the	the	DET
ejde-1298	38	12	fact	fact	NOUN
ejde-1298	38	13	that	that	SCONJ
ejde-1298	38	14	the	the	DET
ejde-1298	38	15	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	38	16	is	be	AUX
ejde-1298	38	17	solenoidal	solenoidal	ADJ
ejde-1298	38	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	38	19	that	that	ADV
ejde-1298	38	20	is	is	ADV
ejde-1298	38	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	38	22	divu	divu	NOUN
ejde-1298	38	23	=	=	NOUN
ejde-1298	38	24	0	0	X
ejde-1298	38	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	39	1	recently	recently	ADV
ejde-1298	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	39	3	the	the	DET
ejde-1298	39	4	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-1298	39	5	interface	interface	NOUN
ejde-1298	39	6	model	model	NOUN
ejde-1298	39	7	for	for	ADP
ejde-1298	39	8	tumor	tumor	NOUN
ejde-1298	39	9	growth	growth	NOUN
ejde-1298	39	10	have	have	AUX
ejde-1298	39	11	been	be	AUX
ejde-1298	39	12	developed	develop	VERB
ejde-1298	39	13	and	and	CCONJ
ejde-1298	39	14	analyzed	analyze	VERB
ejde-1298	39	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	39	16	which	which	PRON
ejde-1298	39	17	reduces	reduce	VERB
ejde-1298	39	18	to	to	ADP
ejde-1298	39	19	the	the	DET
ejde-1298	39	20	system	system	NOUN
ejde-1298	39	21	divu	divu	NOUN
ejde-1298	39	22	=	=	PUNCT
ejde-1298	39	23	s1(φ	s1(φ	PROPN
ejde-1298	39	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	39	25	χ	χ	NOUN
ejde-1298	39	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	39	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	39	28	−µ∆u−	−µ∆u−	NOUN
ejde-1298	39	29	ν∇	ν∇	PROPN
ejde-1298	39	30	divu+∇p	divu+∇p	VERB
ejde-1298	39	31	+	+	CCONJ
ejde-1298	39	32	α−1u	α−1u	NUM
ejde-1298	39	33	=	=	SYM
ejde-1298	39	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	39	35	j	j	PROPN
ejde-1298	39	36	+	+	CCONJ
ejde-1298	39	37	φ)∇χ	φ)∇χ	ADJ
ejde-1298	39	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	39	39	χt	χt	ADP
ejde-1298	39	40	+	+	ADJ
ejde-1298	39	41	div(χu	div(χu	NOUN
ejde-1298	39	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	39	43	=	=	SYM
ejde-1298	40	1	m∆j	m∆j	NOUN
ejde-1298	40	2	+	+	SYM
ejde-1298	40	3	s2(φ	s2(φ	PROPN
ejde-1298	40	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	40	5	χ	χ	NOUN
ejde-1298	40	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	40	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	40	8	j	j	X
ejde-1298	41	1	=	=	SYM
ejde-1298	41	2	−∆χ+ψ′(χ)−	−∆χ+ψ′(χ)−	X
ejde-1298	41	3	χφ	χφ	INTJ
ejde-1298	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	41	5	φt	φt	ADP
ejde-1298	41	6	−	−	PROPN
ejde-1298	41	7	df∆φ+	df∆φ+	PROPN
ejde-1298	41	8	div(φu	div(φu	PROPN
ejde-1298	41	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	41	10	=	=	SYM
ejde-1298	42	1	s3(φ	s3(φ	PROPN
ejde-1298	42	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	42	3	χ	χ	NOUN
ejde-1298	42	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	42	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	42	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	42	7	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	42	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	42	9	which	which	PRON
ejde-1298	42	10	consists	consist	VERB
ejde-1298	42	11	of	of	ADP
ejde-1298	42	12	the	the	DET
ejde-1298	42	13	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	42	14	equation	equation	NOUN
ejde-1298	42	15	with	with	ADP
ejde-1298	42	16	mass	mass	ADJ
ejde-1298	42	17	source	source	NOUN
ejde-1298	42	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	42	19	for	for	ADP
ejde-1298	42	20	fluid	fluid	ADJ
ejde-1298	42	21	flow	flow	NOUN
ejde-1298	42	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	42	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	42	24	cahnhilliard	cahnhilliard	NOUN
ejde-1298	42	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	42	26	for	for	ADP
ejde-1298	42	27	the	the	DET
ejde-1298	42	28	tumor	tumor	NOUN
ejde-1298	42	29	density	density	NOUN
ejde-1298	42	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	42	31	and	and	CCONJ
ejde-1298	42	32	reaction	reaction	NOUN
ejde-1298	42	33	-	-	PUNCT
ejde-1298	42	34	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-1298	42	35	(	(	PUNCT
ejde-1298	42	36	for	for	ADP
ejde-1298	42	37	the	the	DET
ejde-1298	42	38	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1298	42	39	or	or	CCONJ
ejde-1298	42	40	other	other	ADJ
ejde-1298	42	41	chemical	chemical	ADJ
ejde-1298	42	42	factors	factor	NOUN
ejde-1298	42	43	)	)	PUNCT
ejde-1298	42	44	equations	equation	NOUN
ejde-1298	42	45	.	.	PUNCT
ejde-1298	43	1	the	the	DET
ejde-1298	43	2	model	model	NOUN
ejde-1298	43	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	43	4	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	43	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	43	6	is	be	AUX
ejde-1298	43	7	a	a	DET
ejde-1298	43	8	description	description	NOUN
ejde-1298	43	9	of	of	ADP
ejde-1298	43	10	the	the	DET
ejde-1298	43	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-1298	43	12	of	of	ADP
ejde-1298	43	13	a	a	DET
ejde-1298	43	14	two	two	NUM
ejde-1298	43	15	-	-	PUNCT
ejde-1298	43	16	phase	phase	NOUN
ejde-1298	43	17	cell	cell	NOUN
ejde-1298	43	18	mixture	mixture	NOUN
ejde-1298	43	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	43	20	containing	contain	VERB
ejde-1298	43	21	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	43	22	cells	cell	NOUN
ejde-1298	43	23	and	and	CCONJ
ejde-1298	43	24	healthy	healthy	ADJ
ejde-1298	43	25	host	host	NOUN
ejde-1298	43	26	cells	cell	NOUN
ejde-1298	43	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	43	28	surrounded	surround	VERB
ejde-1298	43	29	by	by	ADP
ejde-1298	43	30	a	a	DET
ejde-1298	43	31	chemical	chemical	ADJ
ejde-1298	43	32	species	specie	NOUN
ejde-1298	43	33	acting	act	VERB
ejde-1298	43	34	as	as	ADP
ejde-1298	43	35	nutrients	nutrient	NOUN
ejde-1298	43	36	only	only	ADV
ejde-1298	43	37	for	for	ADP
ejde-1298	43	38	the	the	DET
ejde-1298	43	39	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	43	40	cells	cell	NOUN
ejde-1298	43	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	43	42	and	and	CCONJ
ejde-1298	43	43	is	be	AUX
ejde-1298	43	44	transported	transport	VERB
ejde-1298	43	45	by	by	ADP
ejde-1298	43	46	a	a	DET
ejde-1298	43	47	fluid	fluid	ADJ
ejde-1298	43	48	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	43	49	field	field	NOUN
ejde-1298	43	50	.	.	PUNCT
ejde-1298	44	1	the	the	DET
ejde-1298	44	2	variable	variable	ADJ
ejde-1298	44	3	χ	χ	PROPN
ejde-1298	44	4	denotes	denote	VERB
ejde-1298	44	5	the	the	DET
ejde-1298	44	6	difference	difference	NOUN
ejde-1298	44	7	in	in	ADP
ejde-1298	44	8	the	the	DET
ejde-1298	44	9	volume	volume	NOUN
ejde-1298	44	10	fractions	fraction	NOUN
ejde-1298	44	11	of	of	ADP
ejde-1298	44	12	the	the	DET
ejde-1298	44	13	cells	cell	NOUN
ejde-1298	44	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	44	15	with	with	ADP
ejde-1298	44	16	the	the	DET
ejde-1298	44	17	region	region	NOUN
ejde-1298	44	18	{	{	PUNCT
ejde-1298	44	19	χ	χ	NOUN
ejde-1298	44	20	=	=	SYM
ejde-1298	44	21	1	1	NUM
ejde-1298	44	22	}	}	PUNCT
ejde-1298	44	23	representing	represent	VERB
ejde-1298	44	24	the	the	DET
ejde-1298	44	25	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	44	26	cells	cell	NOUN
ejde-1298	44	27	and	and	CCONJ
ejde-1298	44	28	{	{	PUNCT
ejde-1298	44	29	χ	χ	NOUN
ejde-1298	44	30	=	=	SYM
ejde-1298	44	31	−1	−1	NOUN
ejde-1298	44	32	}	}	PUNCT
ejde-1298	44	33	representing	represent	VERB
ejde-1298	44	34	the	the	DET
ejde-1298	44	35	host	host	NOUN
ejde-1298	44	36	cells	cell	NOUN
ejde-1298	44	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	44	38	while	while	SCONJ
ejde-1298	44	39	φ	φ	PROPN
ejde-1298	44	40	denotes	denote	VERB
ejde-1298	44	41	the	the	DET
ejde-1298	44	42	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	44	43	of	of	ADP
ejde-1298	44	44	the	the	DET
ejde-1298	44	45	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1298	44	46	.	.	PUNCT
ejde-1298	45	1	the	the	DET
ejde-1298	45	2	fluid	fluid	ADJ
ejde-1298	45	3	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	45	4	u	u	NOUN
ejde-1298	45	5	is	be	AUX
ejde-1298	45	6	taken	take	VERB
ejde-1298	45	7	as	as	SCONJ
ejde-1298	45	8	the	the	DET
ejde-1298	45	9	volume	volume	NOUN
ejde-1298	45	10	averaged	average	VERB
ejde-1298	45	11	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	45	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	45	13	with	with	ADP
ejde-1298	45	14	pressure	pressure	NOUN
ejde-1298	45	15	p	p	X
ejde-1298	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	45	17	and	and	CCONJ
ejde-1298	45	18	j	j	PROPN
ejde-1298	45	19	denotes	denote	VERB
ejde-1298	45	20	the	the	DET
ejde-1298	45	21	chemical	chemical	NOUN
ejde-1298	45	22	potential	potential	NOUN
ejde-1298	45	23	associated	associate	VERB
ejde-1298	45	24	to	to	ADP
ejde-1298	45	25	χ	χ	PRON
ejde-1298	45	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	46	1	also	also	ADV
ejde-1298	46	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	46	3	the	the	DET
ejde-1298	46	4	function	function	NOUN
ejde-1298	46	5	ψ	ψ	NOUN
ejde-1298	46	6	is	be	AUX
ejde-1298	46	7	potential	potential	ADJ
ejde-1298	46	8	energy	energy	NOUN
ejde-1298	46	9	density	density	NOUN
ejde-1298	46	10	and	and	CCONJ
ejde-1298	46	11	si(i	si(i	CCONJ
ejde-1298	46	12	=	=	NOUN
ejde-1298	46	13	1	1	NUM
ejde-1298	46	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	46	15	2	2	NUM
ejde-1298	46	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	46	17	3	3	NUM
ejde-1298	46	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	46	19	are	be	AUX
ejde-1298	46	20	generic	generic	ADJ
ejde-1298	46	21	source	source	NOUN
ejde-1298	46	22	terms	term	NOUN
ejde-1298	46	23	that	that	PRON
ejde-1298	46	24	can	can	AUX
ejde-1298	46	25	be	be	AUX
ejde-1298	46	26	specified	specify	VERB
ejde-1298	46	27	depending	depend	VERB
ejde-1298	46	28	on	on	ADP
ejde-1298	46	29	the	the	DET
ejde-1298	46	30	application	application	NOUN
ejde-1298	46	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	46	32	see	see	VERB
ejde-1298	46	33	[	[	X
ejde-1298	46	34	8	8	NUM
ejde-1298	46	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	46	36	12	12	NUM
ejde-1298	46	37	]	]	PUNCT
ejde-1298	46	38	for	for	ADP
ejde-1298	46	39	more	more	ADJ
ejde-1298	46	40	details	detail	NOUN
ejde-1298	46	41	in	in	ADP
ejde-1298	46	42	the	the	DET
ejde-1298	46	43	model	model	NOUN
ejde-1298	46	44	derivation	derivation	NOUN
ejde-1298	46	45	)	)	PUNCT
ejde-1298	46	46	.	.	PUNCT
ejde-1298	47	1	an	an	DET
ejde-1298	47	2	interesting	interesting	ADJ
ejde-1298	47	3	feature	feature	NOUN
ejde-1298	47	4	of	of	ADP
ejde-1298	47	5	the	the	DET
ejde-1298	47	6	system	system	NOUN
ejde-1298	47	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	47	8	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	47	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	47	10	is	be	AUX
ejde-1298	47	11	that	that	SCONJ
ejde-1298	47	12	the	the	DET
ejde-1298	47	13	velocity	velocity	NOUN
ejde-1298	47	14	is	be	AUX
ejde-1298	47	15	not	not	PART
ejde-1298	47	16	solenoidal	solenoidal	ADJ
ejde-1298	47	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	47	18	that	that	ADV
ejde-1298	47	19	is	is	ADV
ejde-1298	47	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	47	21	div	div	X
ejde-1298	47	22	u	u	NOUN
ejde-1298	47	23	̸=	̸=	PROPN
ejde-1298	47	24	0	0	NUM
ejde-1298	47	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	48	1	recently	recently	ADV
ejde-1298	48	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	48	3	considerable	considerable	ADJ
ejde-1298	48	4	progress	progress	NOUN
ejde-1298	48	5	has	have	AUX
ejde-1298	48	6	been	be	AUX
ejde-1298	48	7	obtained	obtain	VERB
ejde-1298	48	8	for	for	ADP
ejde-1298	48	9	the	the	DET
ejde-1298	48	10	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1298	48	11	and	and	CCONJ
ejde-1298	48	12	numerical	numerical	ADJ
ejde-1298	48	13	studies	study	NOUN
ejde-1298	48	14	of	of	ADP
ejde-1298	48	15	the	the	DET
ejde-1298	48	16	system	system	NOUN
ejde-1298	48	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	48	18	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	48	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	48	20	.	.	PUNCT
ejde-1298	49	1	the	the	DET
ejde-1298	49	2	existence	existence	NOUN
ejde-1298	49	3	of	of	ADP
ejde-1298	49	4	weak	weak	ADJ
ejde-1298	49	5	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	49	6	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	49	7	local	local	ADJ
ejde-1298	49	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	49	9	for	for	ADP
ejde-1298	49	10	a	a	DET
ejde-1298	49	11	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	49	12	system	system	NOUN
ejde-1298	49	13	3	3	NUM
ejde-1298	49	14	was	be	AUX
ejde-1298	49	15	established	establish	VERB
ejde-1298	49	16	in	in	ADP
ejde-1298	49	17	[	[	X
ejde-1298	49	18	5	5	NUM
ejde-1298	49	19	]	]	PUNCT
ejde-1298	49	20	and	and	CCONJ
ejde-1298	49	21	the	the	DET
ejde-1298	49	22	analysis	analysis	NOUN
ejde-1298	49	23	of	of	ADP
ejde-1298	49	24	weak	weak	ADJ
ejde-1298	49	25	and	and	CCONJ
ejde-1298	49	26	stationary	stationary	ADJ
ejde-1298	49	27	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	49	28	of	of	ADP
ejde-1298	49	29	this	this	DET
ejde-1298	49	30	system	system	NOUN
ejde-1298	49	31	with	with	ADP
ejde-1298	49	32	singular	singular	ADJ
ejde-1298	49	33	potentials	potential	NOUN
ejde-1298	49	34	was	be	AUX
ejde-1298	49	35	considered	consider	VERB
ejde-1298	49	36	in	in	ADP
ejde-1298	49	37	[	[	X
ejde-1298	49	38	7	7	NUM
ejde-1298	49	39	]	]	PUNCT
ejde-1298	49	40	.	.	PUNCT
ejde-1298	50	1	numerical	numerical	ADJ
ejde-1298	50	2	investigations	investigation	NOUN
ejde-1298	50	3	can	can	AUX
ejde-1298	50	4	be	be	AUX
ejde-1298	50	5	found	find	VERB
ejde-1298	50	6	in	in	ADP
ejde-1298	50	7	[	[	X
ejde-1298	50	8	9	9	NUM
ejde-1298	50	9	]	]	PUNCT
ejde-1298	50	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	51	1	a	a	DET
ejde-1298	51	2	simplified	simplified	ADJ
ejde-1298	51	3	version	version	NOUN
ejde-1298	51	4	of	of	ADP
ejde-1298	51	5	this	this	DET
ejde-1298	51	6	model	model	NOUN
ejde-1298	51	7	was	be	AUX
ejde-1298	51	8	investigated	investigate	VERB
ejde-1298	51	9	in	in	ADP
ejde-1298	51	10	[	[	X
ejde-1298	51	11	6	6	NUM
ejde-1298	51	12	]	]	PUNCT
ejde-1298	51	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	51	14	where	where	SCONJ
ejde-1298	51	15	the	the	DET
ejde-1298	51	16	time	time	NOUN
ejde-1298	51	17	derivative	derivative	ADJ
ejde-1298	51	18	and	and	CCONJ
ejde-1298	51	19	the	the	DET
ejde-1298	51	20	convection	convection	NOUN
ejde-1298	51	21	term	term	NOUN
ejde-1298	51	22	in	in	ADP
ejde-1298	51	23	the	the	DET
ejde-1298	51	24	nutrient	nutrient	NOUN
ejde-1298	51	25	equation	equation	NOUN
ejde-1298	51	26	are	be	AUX
ejde-1298	51	27	neglected	neglect	VERB
ejde-1298	51	28	.	.	PUNCT
ejde-1298	52	1	for	for	ADP
ejde-1298	52	2	this	this	DET
ejde-1298	52	3	model	model	NOUN
ejde-1298	52	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	52	5	the	the	DET
ejde-1298	52	6	authors	author	NOUN
ejde-1298	52	7	proved	prove	VERB
ejde-1298	52	8	strong	strong	ADJ
ejde-1298	52	9	well	well	ADJ
ejde-1298	52	10	-	-	PUNCT
ejde-1298	52	11	posedness	posedness	NOUN
ejde-1298	52	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	52	13	showed	show	VERB
ejde-1298	52	14	that	that	SCONJ
ejde-1298	52	15	the	the	DET
ejde-1298	52	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	52	17	converge	converge	VERB
ejde-1298	52	18	to	to	ADP
ejde-1298	52	19	the	the	DET
ejde-1298	52	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1298	52	21	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	52	22	-	-	PUNCT
ejde-1298	52	23	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	52	24	-	-	PUNCT
ejde-1298	52	25	darcy	darcy	PROPN
ejde-1298	52	26	model	model	NOUN
ejde-1298	52	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	52	28	that	that	ADV
ejde-1298	52	29	is	is	ADV
ejde-1298	52	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	52	31	the	the	DET
ejde-1298	52	32	system	system	NOUN
ejde-1298	52	33	(	(	PUNCT
ejde-1298	52	34	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	52	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	52	36	with	with	ADP
ejde-1298	52	37	µ	µ	NOUN
ejde-1298	52	38	=	=	SYM
ejde-1298	52	39	ν	ν	X
ejde-1298	52	40	=	=	SYM
ejde-1298	52	41	0	0	X
ejde-1298	52	42	.	.	PUNCT
ejde-1298	53	1	on	on	ADP
ejde-1298	53	2	the	the	DET
ejde-1298	53	3	other	other	ADJ
ejde-1298	53	4	hand	hand	NOUN
ejde-1298	53	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	53	6	there	there	PRON
ejde-1298	53	7	are	be	VERB
ejde-1298	53	8	a	a	DET
ejde-1298	53	9	few	few	ADJ
ejde-1298	53	10	results	result	NOUN
ejde-1298	53	11	concerning	concern	VERB
ejde-1298	53	12	the	the	DET
ejde-1298	53	13	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	53	14	equation	equation	NOUN
ejde-1298	53	15	with	with	ADP
ejde-1298	53	16	non	non	ADJ
ejde-1298	53	17	-	-	ADJ
ejde-1298	53	18	constant	constant	ADJ
ejde-1298	53	19	density	density	NOUN
ejde-1298	53	20	.	.	PUNCT
ejde-1298	54	1	if	if	SCONJ
ejde-1298	54	2	we	we	PRON
ejde-1298	54	3	set	set	VERB
ejde-1298	54	4	q0	q0	PROPN
ejde-1298	54	5	=	=	SYM
ejde-1298	54	6	0	0	NUM
ejde-1298	54	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	8	µ	µ	X
ejde-1298	54	9	=	=	SYM
ejde-1298	54	10	α	α	NOUN
ejde-1298	54	11	=	=	SYM
ejde-1298	54	12	1	1	NUM
ejde-1298	54	13	and	and	CCONJ
ejde-1298	54	14	ν	ν	X
ejde-1298	54	15	=	=	SYM
ejde-1298	54	16	0	0	NUM
ejde-1298	54	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	18	and	and	CCONJ
ejde-1298	54	19	assume	assume	VERB
ejde-1298	54	20	that	that	SCONJ
ejde-1298	54	21	the	the	DET
ejde-1298	54	22	terms	term	NOUN
ejde-1298	54	23	ut	ut	PROPN
ejde-1298	54	24	and	and	CCONJ
ejde-1298	54	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	54	26	u	u	NOUN
ejde-1298	54	27	·	·	PUNCT
ejde-1298	54	28	∇)u	∇)u	PROPN
ejde-1298	54	29	vanish	vanish	VERB
ejde-1298	54	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	31	then	then	ADV
ejde-1298	54	32	the	the	DET
ejde-1298	54	33	system	system	NOUN
ejde-1298	54	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	54	35	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1298	54	36	and	and	CCONJ
ejde-1298	54	37	(	(	PUNCT
ejde-1298	54	38	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-1298	54	39	reduces	reduce	VERB
ejde-1298	54	40	to	to	ADP
ejde-1298	54	41	the	the	DET
ejde-1298	54	42	system	system	NOUN
ejde-1298	54	43	ρt	ρt	PROPN
ejde-1298	54	44	+	+	X
ejde-1298	54	45	div(ρu	div(ρu	NOUN
ejde-1298	54	46	)	)	PUNCT
ejde-1298	54	47	=	=	SYM
ejde-1298	54	48	0	0	NUM
ejde-1298	54	49	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	50	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1298	54	51	u	u	NOUN
ejde-1298	54	52	=	=	SYM
ejde-1298	54	53	∇p	∇p	PROPN
ejde-1298	54	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	55	where	where	SCONJ
ejde-1298	54	56	p	p	NOUN
ejde-1298	54	57	=	=	SYM
ejde-1298	54	58	p(ρ	p(ρ	PROPN
ejde-1298	54	59	)	)	PUNCT
ejde-1298	54	60	,	,	PUNCT
ejde-1298	54	61	which	which	PRON
ejde-1298	54	62	is	be	AUX
ejde-1298	54	63	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1298	54	64	to	to	ADP
ejde-1298	54	65	ρt	ρt	NOUN
ejde-1298	54	66	=	=	NOUN
ejde-1298	54	67	div	div	X
ejde-1298	54	68	(	(	PUNCT
ejde-1298	54	69	ρ(1−∆)−1∇p(ρ	ρ(1−∆)−1∇p(ρ	NOUN
ejde-1298	54	70	)	)	PUNCT
ejde-1298	54	71	)	)	PUNCT
ejde-1298	54	72	.	.	PUNCT
ejde-1298	55	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	55	2	1.7	1.7	NUM
ejde-1298	55	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	55	4	for	for	ADP
ejde-1298	55	5	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	55	6	problem	problem	NOUN
ejde-1298	55	7	of	of	ADP
ejde-1298	55	8	the	the	DET
ejde-1298	55	9	system	system	NOUN
ejde-1298	55	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	55	11	1.7	1.7	NUM
ejde-1298	55	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	55	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	55	14	the	the	DET
ejde-1298	55	15	existence	existence	NOUN
ejde-1298	55	16	of	of	ADP
ejde-1298	55	17	the	the	DET
ejde-1298	55	18	strong	strong	ADJ
ejde-1298	55	19	and	and	CCONJ
ejde-1298	55	20	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	55	21	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	55	22	was	be	AUX
ejde-1298	55	23	proved	prove	VERB
ejde-1298	55	24	in	in	ADP
ejde-1298	55	25	[	[	X
ejde-1298	55	26	1	1	X
ejde-1298	55	27	]	]	X
ejde-1298	55	28	for	for	ADP
ejde-1298	55	29	1	1	NUM
ejde-1298	55	30	-	-	PUNCT
ejde-1298	55	31	d	d	NOUN
ejde-1298	55	32	case	case	NOUN
ejde-1298	55	33	and	and	CCONJ
ejde-1298	55	34	in	in	ADP
ejde-1298	55	35	[	[	X
ejde-1298	55	36	16	16	NUM
ejde-1298	55	37	]	]	PUNCT
ejde-1298	55	38	for	for	ADP
ejde-1298	55	39	multi	multi	ADJ
ejde-1298	55	40	-	-	ADJ
ejde-1298	55	41	d	d	ADJ
ejde-1298	55	42	case	case	NOUN
ejde-1298	55	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	55	44	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	55	45	.	.	PUNCT
ejde-1298	56	1	in	in	ADP
ejde-1298	56	2	[	[	X
ejde-1298	56	3	23	23	NUM
ejde-1298	56	4	]	]	PUNCT
ejde-1298	56	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	56	6	the	the	DET
ejde-1298	56	7	existence	existence	NOUN
ejde-1298	56	8	of	of	ADP
ejde-1298	56	9	weak	weak	ADJ
ejde-1298	56	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	56	11	was	be	AUX
ejde-1298	56	12	established	establish	VERB
ejde-1298	56	13	for	for	ADP
ejde-1298	56	14	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	56	15	problem	problem	NOUN
ejde-1298	56	16	of	of	ADP
ejde-1298	56	17	the	the	DET
ejde-1298	56	18	following	follow	VERB
ejde-1298	56	19	1	1	NUM
ejde-1298	56	20	-	-	SYM
ejde-1298	56	21	d	d	NOUN
ejde-1298	56	22	regularized	regularize	VERB
ejde-1298	56	23	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	56	24	equation	equation	NOUN
ejde-1298	56	25	ρt	ρt	PROPN
ejde-1298	56	26	=	=	SYM
ejde-1298	56	27	∂xxρ+	∂xxρ+	PROPN
ejde-1298	56	28	∂x	∂x	PROPN
ejde-1298	56	29	(	(	PUNCT
ejde-1298	56	30	ρ(1−	ρ(1−	PROPN
ejde-1298	56	31	∂xx	∂xx	PROPN
ejde-1298	56	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	56	33	−1∂x(ρ	−1∂x(ρ	PROPN
ejde-1298	56	34	2	2	NUM
ejde-1298	56	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	56	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	56	37	.	.	PUNCT
ejde-1298	57	1	although	although	SCONJ
ejde-1298	57	2	considerable	considerable	ADJ
ejde-1298	57	3	progress	progress	NOUN
ejde-1298	57	4	has	have	AUX
ejde-1298	57	5	been	be	AUX
ejde-1298	57	6	obtained	obtain	VERB
ejde-1298	57	7	for	for	ADP
ejde-1298	57	8	the	the	DET
ejde-1298	57	9	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1298	57	10	studies	study	NOUN
ejde-1298	57	11	concerning	concern	VERB
ejde-1298	57	12	the	the	DET
ejde-1298	57	13	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	57	14	equation	equation	NOUN
ejde-1298	57	15	in	in	ADP
ejde-1298	57	16	different	different	ADJ
ejde-1298	57	17	settings	setting	NOUN
ejde-1298	57	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	57	19	most	most	ADJ
ejde-1298	57	20	of	of	ADP
ejde-1298	57	21	these	these	DET
ejde-1298	57	22	results	result	NOUN
ejde-1298	57	23	are	be	AUX
ejde-1298	57	24	obtained	obtain	VERB
ejde-1298	57	25	for	for	ADP
ejde-1298	57	26	the	the	DET
ejde-1298	57	27	case	case	NOUN
ejde-1298	57	28	where	where	SCONJ
ejde-1298	57	29	the	the	DET
ejde-1298	57	30	fluid	fluid	ADJ
ejde-1298	57	31	density	density	NOUN
ejde-1298	57	32	is	be	AUX
ejde-1298	57	33	constant	constant	ADJ
ejde-1298	57	34	.	.	PUNCT
ejde-1298	58	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1298	58	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	58	3	there	there	PRON
ejde-1298	58	4	is	be	VERB
ejde-1298	58	5	little	little	ADJ
ejde-1298	58	6	result	result	NOUN
ejde-1298	58	7	for	for	ADP
ejde-1298	58	8	the	the	DET
ejde-1298	58	9	full	full	ADJ
ejde-1298	58	10	system	system	NOUN
ejde-1298	58	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	58	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	58	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	58	14	except	except	SCONJ
ejde-1298	58	15	for	for	ADP
ejde-1298	58	16	[	[	X
ejde-1298	58	17	19	19	NUM
ejde-1298	58	18	]	]	NOUN
ejde-1298	58	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	58	20	where	where	SCONJ
ejde-1298	58	21	they	they	PRON
ejde-1298	58	22	employed	employ	VERB
ejde-1298	58	23	the	the	DET
ejde-1298	58	24	model	model	NOUN
ejde-1298	58	25	to	to	PART
ejde-1298	58	26	simulate	simulate	VERB
ejde-1298	58	27	the	the	DET
ejde-1298	58	28	microporous	microporous	ADJ
ejde-1298	58	29	adsorption	adsorption	NOUN
ejde-1298	58	30	of	of	ADP
ejde-1298	58	31	nitrogen	nitrogen	NOUN
ejde-1298	58	32	in	in	ADP
ejde-1298	58	33	a	a	DET
ejde-1298	58	34	portable	portable	ADJ
ejde-1298	58	35	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1298	58	36	concentrator	concentrator	NOUN
ejde-1298	58	37	by	by	ADP
ejde-1298	58	38	using	use	VERB
ejde-1298	58	39	comsol	comsol	NOUN
ejde-1298	58	40	multiphysics	multiphysic	NOUN
ejde-1298	58	41	.	.	PUNCT
ejde-1298	59	1	thus	thus	ADV
ejde-1298	59	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	59	3	we	we	PRON
ejde-1298	59	4	will	will	AUX
ejde-1298	59	5	prove	prove	VERB
ejde-1298	59	6	the	the	DET
ejde-1298	59	7	existence	existence	NOUN
ejde-1298	59	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	59	9	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	59	10	of	of	ADP
ejde-1298	59	11	the	the	DET
ejde-1298	59	12	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	59	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	59	14	to	to	ADP
ejde-1298	59	15	the	the	DET
ejde-1298	59	16	3	3	NUM
ejde-1298	59	17	-	-	PUNCT
ejde-1298	59	18	d	d	NOUN
ejde-1298	59	19	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-1298	59	20	problem	problem	NOUN
ejde-1298	59	21	for	for	ADP
ejde-1298	59	22	the	the	DET
ejde-1298	59	23	general	general	ADJ
ejde-1298	59	24	system	system	NOUN
ejde-1298	59	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	59	26	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	59	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	59	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	59	29	(	(	PUNCT
ejde-1298	59	30	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	59	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	59	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	60	1	more	more	ADV
ejde-1298	60	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1298	60	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	4	we	we	PRON
ejde-1298	60	5	consider	consider	VERB
ejde-1298	60	6	the	the	DET
ejde-1298	60	7	system	system	NOUN
ejde-1298	60	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	60	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	13	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	60	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	15	in	in	ADP
ejde-1298	60	16	r3	r3	PROPN
ejde-1298	60	17	with	with	ADP
ejde-1298	60	18	the	the	DET
ejde-1298	60	19	initial	initial	ADJ
ejde-1298	60	20	conditions	condition	NOUN
ejde-1298	60	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	60	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	24	u	u	NOUN
ejde-1298	60	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	26	w	w	PROPN
ejde-1298	60	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	28	θ)(x	θ)(x	PROPN
ejde-1298	60	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	30	0	0	NUM
ejde-1298	60	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	32	=	=	NOUN
ejde-1298	60	33	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	34	ρ0,u0,w0	ρ0,u0,w0	NOUN
ejde-1298	60	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	36	θ0)(x	θ0)(x	NOUN
ejde-1298	60	37	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	38	→	→	SYM
ejde-1298	60	39	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	40	ρ̄,0	ρ̄,0	NOUN
ejde-1298	60	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	42	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	60	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	44	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	60	45	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	46	as	as	ADP
ejde-1298	60	47	|x|	|x|	PROPN
ejde-1298	60	48	→	→	SYM
ejde-1298	60	49	∞	∞	PROPN
ejde-1298	60	50	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	51	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	52	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	60	53	)	)	PUNCT
ejde-1298	60	54	where	where	SCONJ
ejde-1298	60	55	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	60	56	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	57	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	60	58	=	=	SYM
ejde-1298	60	59	(	(	PUNCT
ejde-1298	60	60	w̄1	w̄1	ADV
ejde-1298	60	61	,	,	PUNCT
ejde-1298	60	62	.	.	PUNCT
ejde-1298	60	63	.	.	PUNCT
ejde-1298	60	64	.	.	PUNCT
ejde-1298	61	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	61	2	w̄n	w̄n	PROPN
ejde-1298	61	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	61	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	61	5	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	61	6	are	be	AUX
ejde-1298	61	7	given	give	VERB
ejde-1298	61	8	positive	positive	ADJ
ejde-1298	61	9	constants	constant	NOUN
ejde-1298	61	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	62	1	notation	notation	NOUN
ejde-1298	62	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	63	1	lp(r3	lp(r3	NUM
ejde-1298	63	2	)	)	PUNCT
ejde-1298	64	1	and	and	CCONJ
ejde-1298	64	2	w	w	AUX
ejde-1298	64	3	k	k	PROPN
ejde-1298	64	4	p	p	X
ejde-1298	64	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	64	6	r3	r3	PROPN
ejde-1298	64	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	64	8	denote	denote	VERB
ejde-1298	64	9	the	the	DET
ejde-1298	64	10	usual	usual	ADJ
ejde-1298	64	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1298	64	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	64	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-1298	64	14	spaces	space	NOUN
ejde-1298	64	15	on	on	ADP
ejde-1298	64	16	r3	r3	PROPN
ejde-1298	64	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	64	18	with	with	ADP
ejde-1298	64	19	norms	norm	NOUN
ejde-1298	64	20	∥	∥	X
ejde-1298	64	21	·	·	PUNCT
ejde-1298	64	22	∥lp	∥lp	NOUN
ejde-1298	64	23	and	and	CCONJ
ejde-1298	64	24	∥	∥	PRON
ejde-1298	64	25	·	·	PUNCT
ejde-1298	64	26	∥wk	∥wk	NUM
ejde-1298	64	27	p	p	NOUN
ejde-1298	64	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	64	29	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	64	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	65	1	when	when	SCONJ
ejde-1298	65	2	p	p	NOUN
ejde-1298	65	3	=	=	NOUN
ejde-1298	65	4	2	2	NUM
ejde-1298	65	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	65	6	we	we	PRON
ejde-1298	65	7	denote	denote	VERB
ejde-1298	65	8	w	w	PROPN
ejde-1298	65	9	k	k	PROPN
ejde-1298	65	10	p	p	X
ejde-1298	65	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	65	12	r3	r3	PROPN
ejde-1298	65	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	65	14	by	by	ADP
ejde-1298	65	15	hk(r3	hk(r3	NOUN
ejde-1298	65	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	65	17	with	with	ADP
ejde-1298	65	18	the	the	DET
ejde-1298	65	19	norm	norm	NOUN
ejde-1298	65	20	∥	∥	X
ejde-1298	65	21	·	·	PUNCT
ejde-1298	65	22	∥hk	∥hk	X
ejde-1298	65	23	and	and	CCONJ
ejde-1298	65	24	∥	∥	PRON
ejde-1298	65	25	·	·	PUNCT
ejde-1298	65	26	∥h0	∥h0	X
ejde-1298	66	1	=	=	PUNCT
ejde-1298	66	2	∥	∥	X
ejde-1298	66	3	·	·	PUNCT
ejde-1298	66	4	∥	∥	PRON
ejde-1298	66	5	will	will	AUX
ejde-1298	66	6	be	be	AUX
ejde-1298	66	7	used	use	VERB
ejde-1298	66	8	to	to	PART
ejde-1298	66	9	denote	denote	VERB
ejde-1298	66	10	the	the	DET
ejde-1298	66	11	usual	usual	ADJ
ejde-1298	66	12	l2−norm	l2−norm	NOUN
ejde-1298	66	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	67	1	the	the	DET
ejde-1298	67	2	notation	notation	NOUN
ejde-1298	67	3	∥(a1	∥(a1	NOUN
ejde-1298	67	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	67	5	a2	a2	PROPN
ejde-1298	67	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	67	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	67	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	67	9	.	.	PUNCT
ejde-1298	68	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	68	2	al)∥hk	al)∥hk	PROPN
ejde-1298	68	3	means	mean	VERB
ejde-1298	68	4	the	the	DET
ejde-1298	68	5	summation	summation	NOUN
ejde-1298	68	6	of	of	ADP
ejde-1298	68	7	∥ai∥hk	∥ai∥hk	PROPN
ejde-1298	68	8	from	from	ADP
ejde-1298	68	9	i	i	PROPN
ejde-1298	68	10	=	=	NOUN
ejde-1298	68	11	1	1	NUM
ejde-1298	68	12	to	to	ADP
ejde-1298	68	13	i	i	PRON
ejde-1298	68	14	=	=	PUNCT
ejde-1298	68	15	l.	l.	PROPN
ejde-1298	68	16	for	for	ADP
ejde-1298	68	17	an	an	DET
ejde-1298	68	18	integer	integer	NOUN
ejde-1298	68	19	m	m	NOUN
ejde-1298	68	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	68	21	the	the	DET
ejde-1298	68	22	symbol	symbol	NOUN
ejde-1298	68	23	∇m	∇m	NOUN
ejde-1298	68	24	denotes	denote	VERB
ejde-1298	68	25	the	the	DET
ejde-1298	68	26	summation	summation	NOUN
ejde-1298	68	27	of	of	ADP
ejde-1298	68	28	all	all	DET
ejde-1298	68	29	terms	term	NOUN
ejde-1298	68	30	dα	dα	VERB
ejde-1298	68	31	with	with	ADP
ejde-1298	68	32	the	the	DET
ejde-1298	68	33	multi	multi	ADJ
ejde-1298	68	34	-	-	NOUN
ejde-1298	68	35	index	index	NOUN
ejde-1298	68	36	α	α	NOUN
ejde-1298	68	37	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1298	68	38	|α|	|α|	PROPN
ejde-1298	68	39	=	=	SYM
ejde-1298	68	40	m.	m.	NOUN
ejde-1298	68	41	we	we	PRON
ejde-1298	68	42	omit	omit	VERB
ejde-1298	68	43	the	the	DET
ejde-1298	68	44	spatial	spatial	ADJ
ejde-1298	68	45	domain	domain	NOUN
ejde-1298	68	46	r3	r3	PROPN
ejde-1298	68	47	in	in	ADP
ejde-1298	68	48	integrals	integral	NOUN
ejde-1298	68	49	for	for	ADP
ejde-1298	68	50	convenience	convenience	NOUN
ejde-1298	68	51	.	.	PUNCT
ejde-1298	69	1	the	the	DET
ejde-1298	69	2	main	main	ADJ
ejde-1298	69	3	result	result	NOUN
ejde-1298	69	4	of	of	ADP
ejde-1298	69	5	this	this	DET
ejde-1298	69	6	paper	paper	NOUN
ejde-1298	69	7	can	can	AUX
ejde-1298	69	8	be	be	AUX
ejde-1298	69	9	stated	state	VERB
ejde-1298	69	10	as	as	SCONJ
ejde-1298	69	11	follows	follow	VERB
ejde-1298	69	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	70	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	70	2	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	70	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	71	1	assume	assume	VERB
ejde-1298	71	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	71	3	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	71	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	71	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	71	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1298	71	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	71	9	and	and	CCONJ
ejde-1298	71	10	q0(w̄	q0(w̄	NOUN
ejde-1298	71	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	12	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	71	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	71	14	=	=	SYM
ejde-1298	71	15	0	0	NUM
ejde-1298	71	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	17	s(w̄	s(w̄	NOUN
ejde-1298	71	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	19	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	71	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	71	21	=	=	SYM
ejde-1298	71	22	0	0	NUM
ejde-1298	71	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	24	q1(w̄	q1(w̄	ADJ
ejde-1298	71	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	71	26	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	71	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	71	28	=	=	SYM
ejde-1298	72	1	0	0	X
ejde-1298	72	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	73	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	73	2	1.9	1.9	NUM
ejde-1298	73	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	4	4	4	NUM
ejde-1298	73	5	h.	h.	PROPN
ejde-1298	73	6	hong	hong	PROPN
ejde-1298	73	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	73	8	suppose	suppose	VERB
ejde-1298	73	9	that	that	SCONJ
ejde-1298	73	10	the	the	DET
ejde-1298	73	11	initial	initial	ADJ
ejde-1298	73	12	data	datum	NOUN
ejde-1298	73	13	ρ0,u0	ρ0,u0	PROPN
ejde-1298	73	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	73	15	φi0	φi0	NOUN
ejde-1298	73	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-1298	73	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	73	18	ρ0	ρ0	PROPN
ejde-1298	73	19	−	−	PROPN
ejde-1298	73	20	ρ̄,u0,w0	ρ̄,u0,w0	PROPN
ejde-1298	73	21	−	−	PROPN
ejde-1298	73	22	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	73	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	73	24	θ0	θ0	PROPN
ejde-1298	73	25	−	−	PROPN
ejde-1298	73	26	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	73	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	28	∈	∈	NOUN
ejde-1298	73	29	hn	hn	PROPN
ejde-1298	73	30	(	(	PUNCT
ejde-1298	73	31	r3	r3	PROPN
ejde-1298	73	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	33	,	,	PUNCT
ejde-1298	73	34	inf	inf	PROPN
ejde-1298	73	35	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-1298	73	36	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-1298	73	37	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	38	>	>	X
ejde-1298	73	39	0	0	NUM
ejde-1298	73	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	73	41	inf	inf	PROPN
ejde-1298	73	42	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-1298	73	43	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-1298	73	44	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	45	>	>	X
ejde-1298	73	46	0	0	NUM
ejde-1298	73	47	,	,	PUNCT
ejde-1298	73	48	inf	inf	PROPN
ejde-1298	73	49	x∈r3	x∈r3	PROPN
ejde-1298	73	50	θ0(x	θ0(x	PROPN
ejde-1298	73	51	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	52	>	>	X
ejde-1298	73	53	0	0	PUNCT
ejde-1298	73	54	(	(	PUNCT
ejde-1298	73	55	1.10	1.10	NUM
ejde-1298	73	56	)	)	PUNCT
ejde-1298	73	57	for	for	ADP
ejde-1298	73	58	an	an	DET
ejde-1298	73	59	integer	integer	NOUN
ejde-1298	73	60	n	n	PRON
ejde-1298	73	61	≥	≥	NOUN
ejde-1298	73	62	3	3	NUM
ejde-1298	73	63	.	.	PUNCT
ejde-1298	74	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1298	74	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	74	3	there	there	PRON
ejde-1298	74	4	is	be	VERB
ejde-1298	74	5	a	a	DET
ejde-1298	74	6	constant	constant	ADJ
ejde-1298	74	7	m0	m0	NOUN
ejde-1298	74	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	74	9	such	such	ADJ
ejde-1298	74	10	that	that	SCONJ
ejde-1298	74	11	ρ0,u0,w0	ρ0,u0,w0	NOUN
ejde-1298	74	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	74	13	θ0	θ0	PROPN
ejde-1298	74	14	satisfy	satisfy	VERB
ejde-1298	74	15	∥∥(ρ0	∥∥(ρ0	PROPN
ejde-1298	74	16	−	−	PROPN
ejde-1298	74	17	ρ̄,u0,w0	ρ̄,u0,w0	PROPN
ejde-1298	74	18	−	−	PROPN
ejde-1298	74	19	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	74	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	74	21	θ0	θ0	PROPN
ejde-1298	74	22	−	−	PROPN
ejde-1298	74	23	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	74	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	74	25	∥∥	∥∥	X
ejde-1298	74	26	hn	hn	PROPN
ejde-1298	74	27	≤	≤	PROPN
ejde-1298	74	28	m0	m0	NOUN
ejde-1298	74	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	75	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	2	1.11	1.11	NUM
ejde-1298	75	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	4	then	then	ADV
ejde-1298	75	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	6	there	there	PRON
ejde-1298	75	7	exist	exist	VERB
ejde-1298	75	8	constants	constant	NOUN
ejde-1298	75	9	t0	t0	PROPN
ejde-1298	75	10	and	and	CCONJ
ejde-1298	75	11	c	c	X
ejde-1298	75	12	depending	depend	VERB
ejde-1298	75	13	on	on	ADP
ejde-1298	75	14	m0	m0	NOUN
ejde-1298	75	15	such	such	ADJ
ejde-1298	75	16	that	that	SCONJ
ejde-1298	75	17	the	the	DET
ejde-1298	75	18	unique	unique	ADJ
ejde-1298	75	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	75	20	solution	solution	NOUN
ejde-1298	75	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	22	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	75	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	24	u	u	NOUN
ejde-1298	75	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	26	w	w	PROPN
ejde-1298	75	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	28	θ	θ	NOUN
ejde-1298	75	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	30	of	of	ADP
ejde-1298	75	31	the	the	DET
ejde-1298	75	32	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	75	33	problem	problem	NOUN
ejde-1298	75	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	75	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	39	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	75	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	42	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	43	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	75	44	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	45	exists	exist	VERB
ejde-1298	75	46	on	on	ADP
ejde-1298	75	47	the	the	DET
ejde-1298	75	48	time	time	NOUN
ejde-1298	75	49	interval	interval	NOUN
ejde-1298	75	50	[	[	X
ejde-1298	75	51	0	0	NUM
ejde-1298	75	52	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	53	t0	t0	PROPN
ejde-1298	75	54	]	]	PUNCT
ejde-1298	75	55	with	with	ADP
ejde-1298	75	56	the	the	DET
ejde-1298	75	57	properties	property	NOUN
ejde-1298	75	58	:	:	PUNCT
ejde-1298	75	59	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	60	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1298	75	61	ρ̄,u	ρ̄,u	PROPN
ejde-1298	75	62	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	63	w	w	NOUN
ejde-1298	75	64	−	−	NOUN
ejde-1298	75	65	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	75	66	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	67	θ	θ	PROPN
ejde-1298	75	68	−	−	ADP
ejde-1298	75	69	θ̄	θ̄	X
ejde-1298	75	70	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	71	∈	∈	PROPN
ejde-1298	75	72	c([0	c([0	NOUN
ejde-1298	75	73	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	74	t0];h	t0];h	NOUN
ejde-1298	75	75	n	n	CCONJ
ejde-1298	75	76	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	77	r3	r3	PROPN
ejde-1298	75	78	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	79	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	80	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	81	∇ρ	∇ρ	PROPN
ejde-1298	75	82	∈	∈	PROPN
ejde-1298	75	83	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	75	84	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	85	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	75	86	n	n	CCONJ
ejde-1298	75	87	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	88	r3	r3	PROPN
ejde-1298	75	89	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	90	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	91	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	92	u	u	PROPN
ejde-1298	75	93	∈	∈	PROPN
ejde-1298	75	94	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	75	95	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	96	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	75	97	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	75	98	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	99	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	100	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	101	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	102	∇w,∇θ	∇w,∇θ	NOUN
ejde-1298	75	103	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	104	∈	∈	PROPN
ejde-1298	75	105	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	75	106	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	107	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	75	108	n	n	CCONJ
ejde-1298	75	109	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	110	r3	r3	PROPN
ejde-1298	75	111	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	112	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	113	(	(	PUNCT
ejde-1298	75	114	1.12	1.12	NUM
ejde-1298	75	115	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	116	and	and	CCONJ
ejde-1298	75	117	∥∥(ρ−	∥∥(ρ−	ADJ
ejde-1298	75	118	ρ̄,u	ρ̄,u	PROPN
ejde-1298	75	119	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	120	w	w	NOUN
ejde-1298	75	121	−	−	NOUN
ejde-1298	75	122	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	75	123	,	,	PUNCT
ejde-1298	75	124	θ	θ	PROPN
ejde-1298	75	125	−	−	NOUN
ejde-1298	75	126	θ̄)(t	θ̄)(t	NOUN
ejde-1298	75	127	)	)	PUNCT
ejde-1298	75	128	∥∥2	∥∥2	NOUN
ejde-1298	76	1	hn	hn	PRON
ejde-1298	76	2	+	+	NUM
ejde-1298	76	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	76	4	t	t	PROPN
ejde-1298	76	5	0	0	NUM
ejde-1298	77	1	∥∥∇ρ	∥∥∇ρ	PROPN
ejde-1298	77	2	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1298	77	3	hn−1dτ	hn−1dτ	VERB
ejde-1298	78	1	+	+	NUM
ejde-1298	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	78	3	t	t	PROPN
ejde-1298	78	4	0	0	NUM
ejde-1298	78	5	∥∥u∥∥2	∥∥u∥∥2	PROPN
ejde-1298	78	6	hn+1dτ	hn+1dτ	VERB
ejde-1298	79	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	79	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	79	3	t	t	NOUN
ejde-1298	79	4	0	0	NUM
ejde-1298	79	5	∥∥(∇w,∇θ	∥∥(∇w,∇θ	NOUN
ejde-1298	79	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	79	7	∥∥2	∥∥2	PROPN
ejde-1298	79	8	hndτ	hndτ	NOUN
ejde-1298	79	9	≤	≤	PROPN
ejde-1298	79	10	c	c	PROPN
ejde-1298	79	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	79	12	1.13	1.13	NUM
ejde-1298	79	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	79	14	for	for	ADP
ejde-1298	79	15	all	all	DET
ejde-1298	79	16	t	t	NOUN
ejde-1298	79	17	∈	∈	PROPN
ejde-1298	80	1	[	[	X
ejde-1298	80	2	0	0	NUM
ejde-1298	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	80	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	80	5	]	]	PUNCT
ejde-1298	80	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	81	1	remark	remark	PROPN
ejde-1298	81	2	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	81	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	82	1	assumption	assumption	NOUN
ejde-1298	82	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	82	3	1.9	1.9	NUM
ejde-1298	82	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	82	5	come	come	VERB
ejde-1298	82	6	from	from	ADP
ejde-1298	82	7	system	system	NOUN
ejde-1298	82	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	82	9	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	82	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	82	11	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1298	82	12	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	82	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	82	14	=	=	PUNCT
ejde-1298	83	1	−	−	PROPN
ejde-1298	83	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-1298	83	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	83	4	αimi(wi	αimi(wi	ADJ
ejde-1298	83	5	−	−	PROPN
ejde-1298	83	6	w̄i	w̄i	PROPN
ejde-1298	83	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	83	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	83	9	si	si	NOUN
ejde-1298	83	10	=	=	PUNCT
ejde-1298	83	11	αi(wi	αi(wi	PROPN
ejde-1298	83	12	−	−	PROPN
ejde-1298	83	13	w̄i	w̄i	PROPN
ejde-1298	83	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	83	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	83	16	i	i	PRON
ejde-1298	83	17	=	=	NOUN
ejde-1298	83	18	1	1	NUM
ejde-1298	83	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	83	20	2	2	NUM
ejde-1298	83	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	83	22	.	.	PUNCT
ejde-1298	83	23	.	.	PUNCT
ejde-1298	84	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	85	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	85	2	n	n	CCONJ
ejde-1298	85	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	85	4	s(w	s(w	NOUN
ejde-1298	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	85	6	=	=	SYM
ejde-1298	85	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	85	8	s1	s1	NOUN
ejde-1298	85	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	85	10	s2	s2	NOUN
ejde-1298	85	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	85	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	85	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	86	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	87	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	87	2	sn	sn	PROPN
ejde-1298	87	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	87	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	87	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	87	6	1.14	1.14	NUM
ejde-1298	87	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	87	8	where	where	SCONJ
ejde-1298	87	9	αi	αi	ADV
ejde-1298	87	10	>	>	X
ejde-1298	87	11	0	0	PUNCT
ejde-1298	87	12	is	be	AUX
ejde-1298	87	13	the	the	DET
ejde-1298	87	14	macroscopic	macroscopic	ADJ
ejde-1298	87	15	mass	mass	NOUN
ejde-1298	87	16	transfer	transfer	NOUN
ejde-1298	87	17	rate	rate	NOUN
ejde-1298	87	18	of	of	ADP
ejde-1298	87	19	i	i	PROPN
ejde-1298	87	20	-	-	PUNCT
ejde-1298	87	21	gas	gas	NOUN
ejde-1298	87	22	component	component	NOUN
ejde-1298	87	23	into	into	ADP
ejde-1298	87	24	zeolite	zeolite	NOUN
ejde-1298	87	25	particles	particle	NOUN
ejde-1298	87	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	87	27	and	and	CCONJ
ejde-1298	87	28	mi	mi	PROPN
ejde-1298	87	29	>	>	X
ejde-1298	87	30	0	0	PUNCT
ejde-1298	87	31	and	and	CCONJ
ejde-1298	87	32	w̄i	w̄i	PROPN
ejde-1298	87	33	>	>	X
ejde-1298	87	34	0	0	NUM
ejde-1298	87	35	are	be	AUX
ejde-1298	87	36	the	the	DET
ejde-1298	87	37	molecular	molecular	ADJ
ejde-1298	87	38	weight	weight	NOUN
ejde-1298	87	39	and	and	CCONJ
ejde-1298	87	40	the	the	DET
ejde-1298	87	41	mean	mean	ADJ
ejde-1298	87	42	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	87	43	of	of	ADP
ejde-1298	87	44	i	i	NOUN
ejde-1298	87	45	-	-	PUNCT
ejde-1298	87	46	gas	gas	NOUN
ejde-1298	87	47	component	component	NOUN
ejde-1298	87	48	,	,	PUNCT
ejde-1298	87	49	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	87	50	(	(	PUNCT
ejde-1298	87	51	see	see	VERB
ejde-1298	87	52	[	[	X
ejde-1298	87	53	19	19	NUM
ejde-1298	87	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	87	55	(	(	PUNCT
ejde-1298	87	56	4	4	NUM
ejde-1298	87	57	)	)	PUNCT
ejde-1298	87	58	and	and	CCONJ
ejde-1298	87	59	(	(	PUNCT
ejde-1298	87	60	12	12	NUM
ejde-1298	87	61	)	)	PUNCT
ejde-1298	87	62	]	]	PUNCT
ejde-1298	87	63	)	)	PUNCT
ejde-1298	87	64	.	.	PUNCT
ejde-1298	88	1	next	next	ADV
ejde-1298	88	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	88	3	we	we	PRON
ejde-1298	88	4	show	show	VERB
ejde-1298	88	5	the	the	DET
ejde-1298	88	6	convergence	convergence	NOUN
ejde-1298	88	7	of	of	ADP
ejde-1298	88	8	the	the	DET
ejde-1298	88	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-1298	88	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	88	11	based	base	VERB
ejde-1298	88	12	on	on	ADP
ejde-1298	88	13	the	the	DET
ejde-1298	88	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-1298	88	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-1298	88	16	.	.	PUNCT
ejde-1298	89	1	to	to	ADP
ejde-1298	89	2	this	this	DET
ejde-1298	89	3	end	end	NOUN
ejde-1298	89	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	89	5	we	we	PRON
ejde-1298	89	6	first	first	ADV
ejde-1298	89	7	reformulate	reformulate	VERB
ejde-1298	89	8	the	the	DET
ejde-1298	89	9	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	89	10	problem	problem	NOUN
ejde-1298	89	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	89	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	89	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	89	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	89	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	89	16	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	89	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	89	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	89	19	(	(	PUNCT
ejde-1298	89	20	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	89	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	89	22	.	.	PUNCT
ejde-1298	90	1	by	by	ADP
ejde-1298	90	2	using	use	VERB
ejde-1298	90	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	90	4	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1298	90	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	90	6	e	e	PROPN
ejde-1298	90	7	=	=	SYM
ejde-1298	90	8	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-1298	90	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	90	10	θ	θ	PROPN
ejde-1298	90	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	90	12	+	+	CCONJ
ejde-1298	90	13	u2	u2	PROPN
ejde-1298	90	14	2	2	NUM
ejde-1298	90	15	and	and	CCONJ
ejde-1298	90	16	div(ρu⊗	div(ρu⊗	NUM
ejde-1298	90	17	u	u	NOUN
ejde-1298	90	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	90	19	=	=	VERB
ejde-1298	90	20	div(ρu)u+	div(ρu)u+	VERB
ejde-1298	90	21	ρ(u,∇)u	ρ(u,∇)u	NUM
ejde-1298	90	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	90	23	we	we	PRON
ejde-1298	90	24	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1298	90	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	90	26	1.1)2	1.1)2	NUM
ejde-1298	90	27	and	and	CCONJ
ejde-1298	90	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	90	29	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	90	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	90	31	as	as	SCONJ
ejde-1298	90	32	ρut	ρut	PROPN
ejde-1298	90	33	+	+	PROPN
ejde-1298	90	34	ρ(u,∇)u+q0(w	ρ(u,∇)u+q0(w	PROPN
ejde-1298	90	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	90	36	θ)u+∇p	θ)u+∇p	VERB
ejde-1298	90	37	+	+	CCONJ
ejde-1298	91	1	α−1u	α−1u	NUM
ejde-1298	91	2	=	=	SYM
ejde-1298	91	3	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-1298	91	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	91	5	µ+	µ+	X
ejde-1298	91	6	ν)∇	ν)∇	NUM
ejde-1298	91	7	divu	divu	NOUN
ejde-1298	91	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	91	9	ρet	ρet	NOUN
ejde-1298	91	10	+	+	CCONJ
ejde-1298	91	11	ρu	ρu	PRON
ejde-1298	91	12	·	·	PUNCT
ejde-1298	91	13	∇e+q0(w	∇e+q0(w	ADJ
ejde-1298	91	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	91	15	θ	θ	NOUN
ejde-1298	91	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	91	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	91	18	e+	e+	PUNCT
ejde-1298	91	19	u2	u2	PROPN
ejde-1298	91	20	2	2	NUM
ejde-1298	91	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	92	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	92	2	p	p	DET
ejde-1298	92	3	divu	divu	NOUN
ejde-1298	92	4	=	=	SYM
ejde-1298	92	5	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	92	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	92	7	θ)u2	θ)u2	PROPN
ejde-1298	92	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	92	9	α−1u2	α−1u2	NUM
ejde-1298	92	10	+	+	CCONJ
ejde-1298	92	11	κ∆θ	κ∆θ	VERB
ejde-1298	92	12	+	+	ADJ
ejde-1298	92	13	2µd(u	2µd(u	NUM
ejde-1298	92	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	92	15	:	:	PUNCT
ejde-1298	93	1	d(u	d(u	X
ejde-1298	93	2	)	)	PUNCT
ejde-1298	93	3	+	+	PUNCT
ejde-1298	93	4	λ(divu)2	λ(divu)2	X
ejde-1298	93	5	+	+	ADJ
ejde-1298	93	6	q1(w	q1(w	ADJ
ejde-1298	93	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	93	8	θ	θ	NOUN
ejde-1298	93	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	93	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	94	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	94	2	1.15	1.15	NUM
ejde-1298	94	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	94	4	by	by	ADP
ejde-1298	94	5	using	use	VERB
ejde-1298	94	6	the	the	DET
ejde-1298	94	7	thermodynamical	thermodynamical	ADJ
ejde-1298	94	8	relation	relation	NOUN
ejde-1298	94	9	−ρ2eρ(ρ	−ρ2eρ(ρ	PROPN
ejde-1298	94	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	94	11	θ	θ	NOUN
ejde-1298	94	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	94	13	=	=	SYM
ejde-1298	94	14	θpθ(ρ	θpθ(ρ	PROPN
ejde-1298	94	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	94	16	θ;w)−	θ;w)−	PROPN
ejde-1298	94	17	p	p	PROPN
ejde-1298	94	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	94	19	ρ	ρ	PROPN
ejde-1298	94	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	94	21	θ;w	θ;w	NUM
ejde-1298	94	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	94	23	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	94	24	local	local	ADJ
ejde-1298	94	25	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	94	26	for	for	ADP
ejde-1298	94	27	a	a	DET
ejde-1298	94	28	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	94	29	system	system	NOUN
ejde-1298	94	30	5	5	NUM
ejde-1298	94	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	94	32	see	see	VERB
ejde-1298	94	33	[	[	X
ejde-1298	94	34	10	10	NUM
ejde-1298	94	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	94	36	(	(	PUNCT
ejde-1298	94	37	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	94	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	94	39	]	]	PUNCT
ejde-1298	94	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	94	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	94	42	we	we	PRON
ejde-1298	94	43	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1298	94	44	(	(	PUNCT
ejde-1298	94	45	1.15)2	1.15)2	NUM
ejde-1298	94	46	as	as	ADP
ejde-1298	94	47	θt	θt	PROPN
ejde-1298	94	48	+	+	CCONJ
ejde-1298	94	49	u	u	NOUN
ejde-1298	94	50	·	·	PUNCT
ejde-1298	95	1	∇θ	∇θ	PROPN
ejde-1298	96	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	96	2	θpθ(ρ	θpθ(ρ	PROPN
ejde-1298	96	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	96	4	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	96	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	96	6	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	96	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	96	8	θ	θ	NOUN
ejde-1298	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	96	10	divu−	divu−	NOUN
ejde-1298	96	11	κ	κ	PROPN
ejde-1298	96	12	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	96	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	96	14	θ	θ	NOUN
ejde-1298	96	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	96	16	∆θ	∆θ	PROPN
ejde-1298	96	17	=	=	PUNCT
ejde-1298	96	18	2µd(u	2µd(u	NUM
ejde-1298	96	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	96	20	:	:	PUNCT
ejde-1298	97	1	d(u	d(u	X
ejde-1298	97	2	)	)	PUNCT
ejde-1298	97	3	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	97	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	97	5	θ	θ	NOUN
ejde-1298	97	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	98	1	+	+	NUM
ejde-1298	98	2	λ	λ	PROPN
ejde-1298	98	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	98	4	divu	divu	NOUN
ejde-1298	98	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	98	6	2	2	NUM
ejde-1298	98	7	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	98	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	98	9	θ	θ	NOUN
ejde-1298	98	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	98	11	+	+	CCONJ
ejde-1298	99	1	q1(w	q1(w	ADV
ejde-1298	99	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	3	θ	θ	NOUN
ejde-1298	99	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	99	5	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	99	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	7	θ	θ	NOUN
ejde-1298	99	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	99	9	+	+	CCONJ
ejde-1298	99	10	1	1	NUM
ejde-1298	99	11	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	99	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	13	θ	θ	NOUN
ejde-1298	99	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	99	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	99	16	1	1	NUM
ejde-1298	99	17	2	2	NUM
ejde-1298	99	18	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	99	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	20	θ)u2	θ)u2	PROPN
ejde-1298	99	21	+	+	CCONJ
ejde-1298	99	22	α−1u2	α−1u2	NUM
ejde-1298	99	23	−q0(w	−q0(w	NOUN
ejde-1298	99	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	25	θ)e(ρ	θ)e(ρ	NOUN
ejde-1298	99	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	99	27	θ	θ	NOUN
ejde-1298	99	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	99	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	99	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	100	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	2	1.16	1.16	NUM
ejde-1298	100	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	100	4	setting	set	VERB
ejde-1298	100	5	φ	φ	NOUN
ejde-1298	100	6	=	=	PUNCT
ejde-1298	100	7	ρ−	ρ−	PROPN
ejde-1298	100	8	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	100	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	10	m	m	VERB
ejde-1298	100	11	=	=	ADJ
ejde-1298	100	12	w	w	PROPN
ejde-1298	100	13	−	−	PROPN
ejde-1298	100	14	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	100	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	100	17	=	=	SYM
ejde-1298	100	18	θ	θ	NOUN
ejde-1298	100	19	−	−	NOUN
ejde-1298	100	20	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	100	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	22	and	and	CCONJ
ejde-1298	100	23	using	use	VERB
ejde-1298	100	24	assumption	assumption	NOUN
ejde-1298	100	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	26	1.9	1.9	NUM
ejde-1298	100	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	100	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	29	we	we	PRON
ejde-1298	100	30	rewrite	rewrite	VERB
ejde-1298	100	31	system	system	NOUN
ejde-1298	100	32	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	33	1.1)1	1.1)1	NUM
ejde-1298	100	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	35	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	36	1.15)1	1.15)1	NUM
ejde-1298	100	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	39	1.1)3	1.1)3	NOUN
ejde-1298	100	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	41	(	(	PUNCT
ejde-1298	100	42	1.16	1.16	NUM
ejde-1298	100	43	)	)	PUNCT
ejde-1298	100	44	as	as	SCONJ
ejde-1298	100	45	follows	follow	VERB
ejde-1298	100	46	:	:	PUNCT
ejde-1298	100	47	φt	φt	PUNCT
ejde-1298	100	48	+	+	CCONJ
ejde-1298	100	49	ρ̄divu+	ρ̄divu+	X
ejde-1298	100	50	u	u	NOUN
ejde-1298	100	51	·	·	PROPN
ejde-1298	100	52	∇φ−∇wq0(w̄	∇φ−∇wq0(w̄	NOUN
ejde-1298	100	53	,	,	PUNCT
ejde-1298	100	54	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	100	55	)	)	PUNCT
ejde-1298	100	56	·	·	PUNCT
ejde-1298	101	1	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	101	2	0θ(w̄	0θ(w̄	NOUN
ejde-1298	101	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	4	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	101	5	=	=	SYM
ejde-1298	101	6	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	101	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	8	u	u	NOUN
ejde-1298	101	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	10	m	m	PROPN
ejde-1298	101	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	101	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	101	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	15	ut	ut	PROPN
ejde-1298	101	16	−	−	PROPN
ejde-1298	101	17	µ	µ	PROPN
ejde-1298	101	18	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	101	19	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1298	101	20	µ+	µ+	X
ejde-1298	101	21	λ	λ	X
ejde-1298	101	22	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	101	23	∇divu+	∇divu+	PROPN
ejde-1298	101	24	1	1	NUM
ejde-1298	101	25	αρ̄	αρ̄	X
ejde-1298	101	26	u+	u+	ADJ
ejde-1298	101	27	pρ(ρ̄	pρ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	101	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	29	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	101	30	;	;	PUNCT
ejde-1298	101	31	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	101	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	101	33	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	101	34	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-1298	101	35	+	+	NUM
ejde-1298	101	36	pθ(ρ̄	pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	101	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	101	38	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	101	39	;	;	PUNCT
ejde-1298	101	40	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	101	41	)	)	PUNCT
ejde-1298	101	42	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	101	43	∇ζ	∇ζ	PROPN
ejde-1298	102	1	+	+	NUM
ejde-1298	102	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	102	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	102	4	pwi(ρ̄	pwi(ρ̄	PROPN
ejde-1298	102	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	6	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	102	7	;	;	PUNCT
ejde-1298	102	8	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	102	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	102	10	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	102	11	∇mi	∇mi	NOUN
ejde-1298	102	12	=	=	SYM
ejde-1298	102	13	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	102	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	15	u	u	NOUN
ejde-1298	102	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	17	m	m	PROPN
ejde-1298	102	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	102	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	102	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	22	mt	mt	PROPN
ejde-1298	102	23	−	−	PROPN
ejde-1298	102	24	df∆m+	df∆m+	NOUN
ejde-1298	102	25	w̄	w̄	PROPN
ejde-1298	102	26	divu−dws(w̄	divu−dws(w̄	PROPN
ejde-1298	102	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	28	θ̄)m−	θ̄)m−	NOUN
ejde-1298	102	29	s′	s′	VERB
ejde-1298	102	30	θ(w̄	θ(w̄	PROPN
ejde-1298	102	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	32	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	102	33	=	=	SYM
ejde-1298	102	34	g3(φ	g3(φ	PROPN
ejde-1298	102	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	36	u	u	NOUN
ejde-1298	102	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	38	m	m	PROPN
ejde-1298	102	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	40	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	102	41	)	)	PUNCT
ejde-1298	102	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	43	ζt	ζt	PROPN
ejde-1298	102	44	+	+	CCONJ
ejde-1298	102	45	θ̄pθ(ρ̄	θ̄pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	102	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	102	47	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	102	48	;	;	PUNCT
ejde-1298	102	49	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	102	50	)	)	PUNCT
ejde-1298	103	1	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	103	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	103	3	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	103	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	103	5	divu	divu	NOUN
ejde-1298	103	6	=	=	PUNCT
ejde-1298	103	7	κ	κ	PROPN
ejde-1298	103	8	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	103	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	103	10	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	103	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	103	12	∆ζ	∆ζ	NOUN
ejde-1298	104	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	104	2	∇wq1(w̄	∇wq1(w̄	ADJ
ejde-1298	104	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	4	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	104	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	104	6	·	·	PUNCT
ejde-1298	104	7	m+q′	m+q′	ADJ
ejde-1298	104	8	1θ(w̄	1θ(w̄	NUM
ejde-1298	104	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	10	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	104	11	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	104	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	13	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	104	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	104	15	+	+	CCONJ
ejde-1298	104	16	e(ρ̄	e(ρ̄	ADJ
ejde-1298	104	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	18	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	104	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	104	20	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	104	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	22	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	104	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	104	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	104	25	∇wq0(w̄	∇wq0(w̄	NOUN
ejde-1298	104	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	104	27	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	104	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	104	29	·	·	PUNCT
ejde-1298	104	30	m+q′	m+q′	VERB
ejde-1298	105	1	0θ(w̄	0θ(w̄	NOUN
ejde-1298	105	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	105	3	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	105	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	106	1	+	+	PROPN
ejde-1298	106	2	g4(φ	g4(φ	PROPN
ejde-1298	106	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	106	4	u	u	NOUN
ejde-1298	106	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	106	6	m	m	PROPN
ejde-1298	106	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	106	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	106	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	107	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	107	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	107	3	1.17	1.17	NUM
ejde-1298	107	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	107	5	where	where	SCONJ
ejde-1298	107	6	dws(w̄	dws(w̄	PROPN
ejde-1298	107	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	107	8	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	107	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	107	10	=	=	SYM
ejde-1298	107	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	107	12	∂sj(w̄,θ̄	∂sj(w̄,θ̄	NOUN
ejde-1298	107	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	107	14	∂wi	∂wi	PROPN
ejde-1298	107	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	107	16	n	n	PROPN
ejde-1298	108	1	i	i	PRON
ejde-1298	108	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-1298	108	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	5	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	108	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	7	u	u	NOUN
ejde-1298	108	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	9	m	m	PROPN
ejde-1298	108	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	11	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	108	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	108	13	=	=	SYM
ejde-1298	108	14	−φdivu+	−φdivu+	X
ejde-1298	108	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	108	16	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	108	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	18	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	108	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	20	θ̄)−∇wq0(w̄	θ̄)−∇wq0(w̄	PROPN
ejde-1298	108	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	108	22	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	108	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	108	24	·	·	PUNCT
ejde-1298	108	25	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	109	1	0θ(w̄	0θ(w̄	NUM
ejde-1298	109	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	109	3	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	109	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	109	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	109	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	109	7	1.18	1.18	NUM
ejde-1298	109	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	109	9	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	109	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	109	11	u	u	NOUN
ejde-1298	109	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	109	13	m	m	PROPN
ejde-1298	109	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	109	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	109	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	109	17	=	=	SYM
ejde-1298	110	1	−(u,∇)u−	−(u,∇)u−	PROPN
ejde-1298	110	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	110	3	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	110	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	5	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	110	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	7	θ̄))u+	θ̄))u+	PROPN
ejde-1298	110	8	h1(φ	h1(φ	PRON
ejde-1298	110	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	110	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	12	m)∇φ+	m)∇φ+	ADJ
ejde-1298	110	13	h2(φ	h2(φ	PROPN
ejde-1298	110	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	110	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	17	m)∇ζ	m)∇ζ	NOUN
ejde-1298	110	18	+	+	CCONJ
ejde-1298	110	19	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	110	20	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	110	21	h3i(φ	h3i(φ	PROPN
ejde-1298	110	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	23	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	110	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	110	25	m)∇mi	m)∇mi	ADV
ejde-1298	110	26	−	−	PROPN
ejde-1298	110	27	h4(φ	h4(φ	NUM
ejde-1298	110	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	110	29	(	(	PUNCT
ejde-1298	110	30	µ∆u+	µ∆u+	X
ejde-1298	110	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	110	32	µ+	µ+	X
ejde-1298	110	33	ν)∇	ν)∇	NUM
ejde-1298	110	34	divu	divu	NOUN
ejde-1298	110	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	111	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	111	2	α−1h4(φ)u	α−1h4(φ)u	NOUN
ejde-1298	111	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	4	h1(φ	h1(φ	PRON
ejde-1298	111	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	6	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	111	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	8	m	m	NOUN
ejde-1298	111	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	111	10	=	=	SYM
ejde-1298	111	11	pρ(ρ̄	pρ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	111	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	13	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	111	14	;	;	PUNCT
ejde-1298	111	15	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	111	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	111	17	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	111	18	−	−	PROPN
ejde-1298	111	19	pρ(ρ	pρ(ρ	NOUN
ejde-1298	111	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	21	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	111	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	111	23	ρ	ρ	PROPN
ejde-1298	111	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	25	h2(φ	h2(φ	PROPN
ejde-1298	111	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	27	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	111	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	111	29	m	m	NOUN
ejde-1298	111	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	112	1	=	=	SYM
ejde-1298	112	2	pθ(ρ̄	pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	112	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	112	4	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	112	5	;	;	PUNCT
ejde-1298	112	6	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	112	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	112	8	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	112	9	−	−	PROPN
ejde-1298	112	10	pθ(ρ	pθ(ρ	NUM
ejde-1298	112	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	112	12	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	112	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	112	14	ρ	ρ	PROPN
ejde-1298	112	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	112	16	h3i(φ	h3i(φ	PROPN
ejde-1298	112	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	112	18	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	112	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	112	20	m	m	NOUN
ejde-1298	112	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	1	=	=	SYM
ejde-1298	113	2	pwi	pwi	PROPN
ejde-1298	113	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	113	4	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	113	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	6	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	113	7	;	;	PUNCT
ejde-1298	113	8	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	113	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	10	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	113	11	−	−	PROPN
ejde-1298	113	12	pwi	pwi	PROPN
ejde-1298	113	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	113	14	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	113	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	16	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	113	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	18	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	113	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	20	h4(φ	h4(φ	NOUN
ejde-1298	113	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	22	=	=	SYM
ejde-1298	113	23	1	1	NUM
ejde-1298	113	24	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	113	25	−	−	PROPN
ejde-1298	113	26	1	1	NUM
ejde-1298	113	27	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	113	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	113	29	1.19	1.19	NUM
ejde-1298	113	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	31	6	6	NUM
ejde-1298	113	32	h.	h.	PROPN
ejde-1298	113	33	hong	hong	PROPN
ejde-1298	113	34	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	113	35	g3(φ	g3(φ	PROPN
ejde-1298	113	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	37	u	u	NOUN
ejde-1298	113	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	39	m	m	PROPN
ejde-1298	113	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	113	41	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	113	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	113	43	=	=	SYM
ejde-1298	114	1	−(u,∇)m−m	−(u,∇)m−m	NOUN
ejde-1298	114	2	divu+	divu+	CCONJ
ejde-1298	114	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	114	4	s(w	s(w	PROPN
ejde-1298	114	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	6	θ)−	θ)−	PROPN
ejde-1298	114	7	s(w̄	s(w̄	PROPN
ejde-1298	114	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	9	θ̄)−dws(w̄	θ̄)−dws(w̄	PROPN
ejde-1298	114	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	11	θ̄)m−	θ̄)m−	NOUN
ejde-1298	114	12	s′	s′	ADJ
ejde-1298	114	13	θ(w̄	θ(w̄	PROPN
ejde-1298	114	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	15	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	114	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	114	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	114	19	1.20	1.20	NUM
ejde-1298	114	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	114	21	and	and	CCONJ
ejde-1298	114	22	g4(φ	g4(φ	PROPN
ejde-1298	114	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	24	u	u	NOUN
ejde-1298	114	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	26	m	m	PROPN
ejde-1298	114	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	114	28	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	114	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	114	30	=	=	NOUN
ejde-1298	115	1	−u	−u	NOUN
ejde-1298	115	2	·	·	PUNCT
ejde-1298	116	1	∇ζ	∇ζ	NOUN
ejde-1298	116	2	−	−	X
ejde-1298	116	3	κh5(φ	κh5(φ	PROPN
ejde-1298	116	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	116	5	ζ)∆ζ	ζ)∆ζ	VERB
ejde-1298	116	6	−	−	PROPN
ejde-1298	116	7	h6(φ	h6(φ	NOUN
ejde-1298	116	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	116	9	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	116	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	116	11	m	m	NOUN
ejde-1298	116	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	116	13	divu	divu	NOUN
ejde-1298	116	14	+	+	CCONJ
ejde-1298	116	15	2µd	2µd	ADJ
ejde-1298	116	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	116	17	u	u	NOUN
ejde-1298	116	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	116	19	:	:	PUNCT
ejde-1298	117	1	d	d	X
ejde-1298	117	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	117	3	u	u	NOUN
ejde-1298	117	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	5	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	117	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	7	θ	θ	NOUN
ejde-1298	117	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	9	+	+	NUM
ejde-1298	117	10	λ	λ	PROPN
ejde-1298	117	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	117	12	divu	divu	NOUN
ejde-1298	117	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	14	2	2	NUM
ejde-1298	117	15	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	117	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	17	θ	θ	NOUN
ejde-1298	117	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	19	+	+	CCONJ
ejde-1298	117	20	1	1	NUM
ejde-1298	117	21	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	117	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	23	θ	θ	NOUN
ejde-1298	117	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	117	26	1	1	NUM
ejde-1298	117	27	2	2	NUM
ejde-1298	117	28	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	117	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	30	θ	θ	NOUN
ejde-1298	117	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	32	+	+	CCONJ
ejde-1298	117	33	α−1	α−1	NOUN
ejde-1298	117	34	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	35	u2	u2	PROPN
ejde-1298	117	36	+	+	CCONJ
ejde-1298	117	37	h5(φ	h5(φ	PROPN
ejde-1298	117	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	39	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	117	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	41	(	(	PUNCT
ejde-1298	117	42	q1(w	q1(w	ADV
ejde-1298	117	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	44	θ)−q1(w̄	θ)−q1(w̄	NOUN
ejde-1298	117	45	,	,	PUNCT
ejde-1298	117	46	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	117	47	)	)	PUNCT
ejde-1298	117	48	)	)	PUNCT
ejde-1298	118	1	−	−	PROPN
ejde-1298	118	2	h7(φ	h7(φ	PROPN
ejde-1298	118	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	118	4	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	118	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	118	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	118	7	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	118	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	118	9	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	118	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	118	11	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	118	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	118	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	119	2	1	1	NUM
ejde-1298	119	3	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	ADJ
ejde-1298	119	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	5	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	119	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	119	8	q1(w	q1(w	ADV
ejde-1298	119	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	10	θ)−q1(w̄	θ)−q1(w̄	PROPN
ejde-1298	119	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	12	θ̄)−∇wq1(w̄	θ̄)−∇wq1(w̄	PROPN
ejde-1298	119	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	14	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	119	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	16	·	·	PUNCT
ejde-1298	119	17	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	119	18	1θ(w̄	1θ(w̄	NUM
ejde-1298	119	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	20	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	119	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	22	+	+	CCONJ
ejde-1298	119	23	e(ρ̄	e(ρ̄	ADJ
ejde-1298	119	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	25	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	119	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	27	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	119	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	29	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	119	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	119	32	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	119	33	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	34	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	119	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	36	θ̄)−∇wq0(w̄	θ̄)−∇wq0(w̄	PROPN
ejde-1298	119	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	38	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	119	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	40	·	·	PUNCT
ejde-1298	119	41	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	119	42	0θ(w̄	0θ(w̄	NUM
ejde-1298	119	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	44	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	119	45	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	47	h5(φ	h5(φ	PROPN
ejde-1298	119	48	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	49	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	119	50	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	51	=	=	SYM
ejde-1298	119	52	1	1	NUM
ejde-1298	119	53	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	119	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	55	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	119	56	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	57	−	−	PROPN
ejde-1298	119	58	1	1	NUM
ejde-1298	119	59	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	119	60	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	61	θ	θ	NOUN
ejde-1298	119	62	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	63	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	64	h6(φ	h6(φ	NOUN
ejde-1298	119	65	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	66	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	119	67	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	68	m	m	NOUN
ejde-1298	119	69	)	)	PUNCT
ejde-1298	119	70	=	=	SYM
ejde-1298	119	71	θ̄pθ(ρ̄	θ̄pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	119	72	,	,	PUNCT
ejde-1298	119	73	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	119	74	;	;	PUNCT
ejde-1298	119	75	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	119	76	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	1	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	120	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	3	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	120	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	5	−	−	PROPN
ejde-1298	120	6	θpθ(ρ	θpθ(ρ	PROPN
ejde-1298	120	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	8	θ;w	θ;w	PROPN
ejde-1298	120	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	10	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	120	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	12	θ	θ	NOUN
ejde-1298	120	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	15	h7(φ	h7(φ	PROPN
ejde-1298	120	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	17	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	120	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	19	=	=	PUNCT
ejde-1298	120	20	e(ρ̄	e(ρ̄	ADJ
ejde-1298	120	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	22	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	120	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	24	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	120	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	26	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	120	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	28	−	−	PROPN
ejde-1298	120	29	e(ρ	e(ρ	PROPN
ejde-1298	120	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	31	θ	θ	PROPN
ejde-1298	120	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	33	ρeθ(ρ	ρeθ(ρ	PROPN
ejde-1298	120	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	120	35	θ	θ	NOUN
ejde-1298	120	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	120	37	.	.	PUNCT
ejde-1298	121	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	121	2	1.21	1.21	NUM
ejde-1298	121	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	121	4	also	also	ADV
ejde-1298	121	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	6	the	the	DET
ejde-1298	121	7	initial	initial	ADJ
ejde-1298	121	8	condition	condition	NOUN
ejde-1298	121	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	121	10	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	121	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	121	12	is	be	AUX
ejde-1298	121	13	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1298	121	14	as	as	ADP
ejde-1298	121	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	121	16	φ	φ	PROPN
ejde-1298	121	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	18	u	u	NOUN
ejde-1298	121	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	20	m	m	PROPN
ejde-1298	121	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	22	ζ)(x	ζ)(x	PROPN
ejde-1298	121	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	24	0	0	NUM
ejde-1298	121	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	121	26	=	=	SYM
ejde-1298	121	27	(	(	PUNCT
ejde-1298	121	28	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	121	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	30	ζ0)(x	ζ0)(x	PROPN
ejde-1298	121	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	121	32	≡	≡	PROPN
ejde-1298	121	33	(	(	PUNCT
ejde-1298	121	34	ρ0(x)−	ρ0(x)−	PROPN
ejde-1298	121	35	ρ̄,u0,w0	ρ̄,u0,w0	PROPN
ejde-1298	121	36	−	−	PROPN
ejde-1298	121	37	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	121	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	121	39	θ0(x)−	θ0(x)−	NOUN
ejde-1298	121	40	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	121	41	)	)	PUNCT
ejde-1298	121	42	.	.	PUNCT
ejde-1298	122	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	122	2	1.22	1.22	NUM
ejde-1298	122	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	122	4	based	base	VERB
ejde-1298	122	5	on	on	ADP
ejde-1298	122	6	the	the	DET
ejde-1298	122	7	above	above	ADJ
ejde-1298	122	8	reformulation	reformulation	NOUN
ejde-1298	122	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	10	we	we	PRON
ejde-1298	122	11	construct	construct	VERB
ejde-1298	122	12	the	the	DET
ejde-1298	122	13	following	follow	VERB
ejde-1298	122	14	iteration	iteration	NOUN
ejde-1298	122	15	scheme	scheme	NOUN
ejde-1298	122	16	:	:	PUNCT
ejde-1298	122	17	φt	φt	ADP
ejde-1298	122	18	+	+	CCONJ
ejde-1298	122	19	ρ̄divu+	ρ̄divu+	X
ejde-1298	122	20	uj−1	uj−1	NOUN
ejde-1298	122	21	·	·	PUNCT
ejde-1298	122	22	∇φ−∇wq0(w̄	∇φ−∇wq0(w̄	NOUN
ejde-1298	122	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	24	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	122	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	122	26	·	·	PUNCT
ejde-1298	122	27	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	122	28	0θ(w̄	0θ(w̄	NUM
ejde-1298	122	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	30	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	122	31	=	=	SYM
ejde-1298	122	32	g1(φ	g1(φ	NOUN
ejde-1298	122	33	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	122	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	35	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	122	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	122	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	38	ut	ut	PROPN
ejde-1298	122	39	−	−	PROPN
ejde-1298	122	40	µ	µ	PROPN
ejde-1298	122	41	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	122	42	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1298	122	43	µ+	µ+	X
ejde-1298	122	44	λ	λ	X
ejde-1298	122	45	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	122	46	∇divu+	∇divu+	PROPN
ejde-1298	122	47	1	1	NUM
ejde-1298	122	48	αρ̄	αρ̄	X
ejde-1298	122	49	u+	u+	ADJ
ejde-1298	122	50	pρ(ρ̄	pρ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	122	51	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	52	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	122	53	;	;	PUNCT
ejde-1298	122	54	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	122	55	)	)	PUNCT
ejde-1298	122	56	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	122	57	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-1298	122	58	+	+	NUM
ejde-1298	122	59	pθ(ρ̄	pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	122	60	,	,	PUNCT
ejde-1298	122	61	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	122	62	;	;	PUNCT
ejde-1298	122	63	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	122	64	)	)	PUNCT
ejde-1298	122	65	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	122	66	∇ζ	∇ζ	PROPN
ejde-1298	123	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	123	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	123	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	123	4	pwi	pwi	PROPN
ejde-1298	123	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	123	6	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	123	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	8	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	123	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	123	10	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	123	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	123	12	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	123	13	∇mi	∇mi	PROPN
ejde-1298	123	14	=	=	PROPN
ejde-1298	123	15	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	123	16	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	123	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	18	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	123	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	123	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	21	mt	mt	PROPN
ejde-1298	123	22	−	−	PROPN
ejde-1298	123	23	df∆m+	df∆m+	NOUN
ejde-1298	123	24	w̄	w̄	PROPN
ejde-1298	123	25	divu−dws(w̄	divu−dws(w̄	PROPN
ejde-1298	123	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	27	θ̄)m−	θ̄)m−	NOUN
ejde-1298	123	28	s′	s′	VERB
ejde-1298	123	29	θ(w̄	θ(w̄	PROPN
ejde-1298	123	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	31	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	123	32	=	=	SYM
ejde-1298	123	33	g3(φ	g3(φ	NUM
ejde-1298	123	34	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	123	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	36	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	123	37	)	)	PUNCT
ejde-1298	123	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	39	ζt	ζt	PROPN
ejde-1298	123	40	+	+	CCONJ
ejde-1298	123	41	θ̄pθ(ρ̄	θ̄pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	123	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	123	43	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	123	44	;	;	PUNCT
ejde-1298	123	45	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	123	46	)	)	PUNCT
ejde-1298	124	1	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	124	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	124	3	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	124	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	124	5	divu	divu	NOUN
ejde-1298	124	6	=	=	PUNCT
ejde-1298	124	7	κ	κ	PROPN
ejde-1298	124	8	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	124	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	124	10	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	124	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	124	12	∆ζ	∆ζ	NOUN
ejde-1298	125	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	125	2	∇wq1(w̄	∇wq1(w̄	ADJ
ejde-1298	125	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	4	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	125	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	125	6	·	·	PUNCT
ejde-1298	125	7	m+q′	m+q′	ADJ
ejde-1298	125	8	1θ(w̄	1θ(w̄	NUM
ejde-1298	125	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	10	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	125	11	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	125	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	13	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	125	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	125	15	+	+	CCONJ
ejde-1298	125	16	e(ρ̄	e(ρ̄	ADJ
ejde-1298	125	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	18	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	125	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	125	20	ρ̄eθ(ρ̄	ρ̄eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	125	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	22	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	125	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	125	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	125	25	∇wq0(w̄	∇wq0(w̄	NOUN
ejde-1298	125	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	125	27	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	125	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	125	29	·	·	PUNCT
ejde-1298	125	30	m+q′	m+q′	VERB
ejde-1298	126	1	0θ(w̄	0θ(w̄	NOUN
ejde-1298	126	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	126	3	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	126	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	1	+	+	NOUN
ejde-1298	127	2	g4(φ	g4(φ	X
ejde-1298	127	3	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	127	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	5	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	127	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	8	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	127	9	local	local	ADJ
ejde-1298	127	10	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	127	11	for	for	ADP
ejde-1298	127	12	a	a	DET
ejde-1298	127	13	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	127	14	system	system	NOUN
ejde-1298	127	15	7	7	NUM
ejde-1298	127	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	127	17	φ	φ	PROPN
ejde-1298	127	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	19	u	u	NOUN
ejde-1298	127	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	21	m	m	PROPN
ejde-1298	127	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	23	ζ)(x	ζ)(x	PROPN
ejde-1298	127	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	25	0	0	NUM
ejde-1298	127	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	27	=	=	SYM
ejde-1298	127	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	127	29	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	127	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	31	ζ0)(x	ζ0)(x	PROPN
ejde-1298	127	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	33	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	34	x	x	PUNCT
ejde-1298	127	35	∈	∈	PROPN
ejde-1298	127	36	ω	ω	PROPN
ejde-1298	127	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	127	39	1.23	1.23	NUM
ejde-1298	127	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	41	for	for	ADP
ejde-1298	127	42	each	each	DET
ejde-1298	127	43	fixed	fix	VERB
ejde-1298	127	44	(	(	PUNCT
ejde-1298	127	45	φj−1,uj−1,mj−1	φj−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	127	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	127	47	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	127	48	)	)	PUNCT
ejde-1298	127	49	∈	∈	PROPN
ejde-1298	127	50	xn	xn	PROPN
ejde-1298	128	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	128	2	0	0	NUM
ejde-1298	128	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	128	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	128	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	128	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	129	1	j	j	PROPN
ejde-1298	129	2	=	=	SYM
ejde-1298	129	3	1	1	NUM
ejde-1298	129	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	129	5	2	2	NUM
ejde-1298	129	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	129	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	129	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	130	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	131	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	2	where	where	SCONJ
ejde-1298	131	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	131	4	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	131	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	6	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1298	131	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	8	=	=	SYM
ejde-1298	131	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	131	10	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	131	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	12	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1298	131	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	14	and	and	CCONJ
ejde-1298	131	15	xn	xn	NUM
ejde-1298	131	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	131	17	0	0	NUM
ejde-1298	131	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	19	t0	t0	NOUN
ejde-1298	131	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	21	=	=	PRON
ejde-1298	131	22	{	{	PUNCT
ejde-1298	131	23	(	(	PUNCT
ejde-1298	131	24	φ	φ	PROPN
ejde-1298	131	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	26	u	u	NOUN
ejde-1298	131	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	28	m	m	PROPN
ejde-1298	131	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	30	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	131	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	32	∈	∈	PROPN
ejde-1298	131	33	c([0	c([0	NOUN
ejde-1298	131	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	131	35	t0];h	t0];h	NOUN
ejde-1298	131	36	n	n	CCONJ
ejde-1298	131	37	(	(	PUNCT
ejde-1298	131	38	r3	r3	PROPN
ejde-1298	131	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	131	41	:	:	PUNCT
ejde-1298	132	1	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-1298	132	2	∈	∈	PROPN
ejde-1298	132	3	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	132	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	132	5	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	132	6	n−1(r3	n−1(r3	NOUN
ejde-1298	132	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	132	10	u	u	PROPN
ejde-1298	132	11	∈	∈	PROPN
ejde-1298	132	12	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	132	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	132	14	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	132	15	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	132	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	132	19	(	(	PUNCT
ejde-1298	132	20	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	132	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	22	∈	∈	PROPN
ejde-1298	132	23	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	132	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	132	25	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	132	26	n	n	CCONJ
ejde-1298	132	27	(	(	PUNCT
ejde-1298	132	28	r3	r3	PROPN
ejde-1298	132	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	132	31	}	}	PUNCT
ejde-1298	132	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	133	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	133	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	133	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	134	1	let	let	VERB
ejde-1298	134	2	{	{	PUNCT
ejde-1298	134	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	134	4	φj	φj	PROPN
ejde-1298	134	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	134	6	uj	uj	PROPN
ejde-1298	134	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	134	8	mj	mj	PROPN
ejde-1298	134	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	134	10	ζj)}∞i=1	ζj)}∞i=1	X
ejde-1298	134	11	be	be	AUX
ejde-1298	134	12	the	the	DET
ejde-1298	134	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-1298	134	14	of	of	ADP
ejde-1298	134	15	the	the	DET
ejde-1298	134	16	approximate	approximate	ADJ
ejde-1298	134	17	sulutions	sulution	NOUN
ejde-1298	134	18	given	give	VERB
ejde-1298	134	19	by	by	ADP
ejde-1298	134	20	the	the	DET
ejde-1298	134	21	iteration	iteration	NOUN
ejde-1298	134	22	scheme	scheme	NOUN
ejde-1298	134	23	(	(	PUNCT
ejde-1298	134	24	1.23	1.23	NUM
ejde-1298	134	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	134	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	135	1	then	then	ADV
ejde-1298	135	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	3	under	under	ADP
ejde-1298	135	4	the	the	DET
ejde-1298	135	5	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1298	135	6	of	of	ADP
ejde-1298	135	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-1298	135	8	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	135	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	10	it	it	PRON
ejde-1298	135	11	holds	hold	VERB
ejde-1298	135	12	that	that	SCONJ
ejde-1298	135	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	14	φj	φj	INTJ
ejde-1298	135	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	16	uj	uj	PROPN
ejde-1298	135	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	18	mj	mj	PROPN
ejde-1298	135	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	20	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	135	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	22	→	→	SYM
ejde-1298	135	23	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	24	φ	φ	PROPN
ejde-1298	135	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	26	u	u	NOUN
ejde-1298	135	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	28	m	m	PROPN
ejde-1298	135	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	30	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	135	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	32	*	*	PUNCT
ejde-1298	135	33	-weak	-weak	PROPN
ejde-1298	135	34	in	in	ADP
ejde-1298	135	35	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1298	135	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	37	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	135	38	n	n	CCONJ
ejde-1298	135	39	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	40	r3	r3	PROPN
ejde-1298	135	41	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	44	uj	uj	PROPN
ejde-1298	135	45	→	→	SYM
ejde-1298	135	46	u	u	NOUN
ejde-1298	135	47	weak	weak	ADJ
ejde-1298	135	48	in	in	ADP
ejde-1298	135	49	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	135	50	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	51	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	135	52	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	135	53	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	54	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	55	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	56	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	57	∇mj	∇mj	NOUN
ejde-1298	135	58	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	59	∇ζj	∇ζj	NOUN
ejde-1298	135	60	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	61	→	→	PUNCT
ejde-1298	135	62	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	63	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	135	64	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	65	weak	weak	ADJ
ejde-1298	135	66	in	in	ADP
ejde-1298	135	67	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	135	68	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	69	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	135	70	n	n	CCONJ
ejde-1298	135	71	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	72	r3	r3	PROPN
ejde-1298	135	73	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	74	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	75	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	76	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	77	φj	φj	PROPN
ejde-1298	135	78	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	79	uj	uj	PROPN
ejde-1298	135	80	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	81	mj	mj	PROPN
ejde-1298	135	82	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	83	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	135	84	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	85	→	→	SYM
ejde-1298	135	86	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	87	φ	φ	PROPN
ejde-1298	135	88	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	89	u	u	NOUN
ejde-1298	135	90	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	91	m	m	PROPN
ejde-1298	135	92	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	93	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	135	94	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	95	strong	strong	ADJ
ejde-1298	135	96	in	in	ADP
ejde-1298	135	97	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	135	98	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	99	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	135	100	n−1	n−1	PROPN
ejde-1298	135	101	loc	loc	X
ejde-1298	135	102	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	103	r3	r3	PROPN
ejde-1298	135	104	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	105	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	106	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	107	where	where	SCONJ
ejde-1298	135	108	hn−1	hn−1	PROPN
ejde-1298	135	109	loc	loc	PROPN
ejde-1298	135	110	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	111	r3	r3	PROPN
ejde-1298	135	112	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	113	denotes	denote	VERB
ejde-1298	135	114	the	the	DET
ejde-1298	135	115	space	space	NOUN
ejde-1298	135	116	hn−1(ω	hn−1(ω	PROPN
ejde-1298	135	117	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	118	for	for	ADP
ejde-1298	135	119	any	any	DET
ejde-1298	135	120	bounded	bounded	ADJ
ejde-1298	135	121	domain	domain	NOUN
ejde-1298	135	122	ω	ω	PROPN
ejde-1298	135	123	of	of	ADP
ejde-1298	135	124	r3	r3	PROPN
ejde-1298	135	125	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	126	and	and	CCONJ
ejde-1298	135	127	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	128	φ	φ	PROPN
ejde-1298	135	129	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	130	u	u	NOUN
ejde-1298	135	131	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	132	m	m	PROPN
ejde-1298	135	133	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	134	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	135	135	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	136	is	be	AUX
ejde-1298	135	137	the	the	DET
ejde-1298	135	138	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	135	139	unique	unique	ADJ
ejde-1298	135	140	solution	solution	NOUN
ejde-1298	135	141	to	to	ADP
ejde-1298	135	142	the	the	DET
ejde-1298	135	143	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	135	144	problem	problem	NOUN
ejde-1298	135	145	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	146	1.17	1.17	NUM
ejde-1298	135	147	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	148	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	149	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	150	1.22	1.22	NUM
ejde-1298	135	151	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	152	on	on	ADP
ejde-1298	135	153	[	[	X
ejde-1298	135	154	0	0	NUM
ejde-1298	135	155	,	,	PUNCT
ejde-1298	135	156	t0	t0	NOUN
ejde-1298	135	157	]	]	PUNCT
ejde-1298	135	158	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1298	135	159	(	(	PUNCT
ejde-1298	135	160	1.12	1.12	NUM
ejde-1298	135	161	)	)	PUNCT
ejde-1298	135	162	.	.	PUNCT
ejde-1298	136	1	before	before	ADP
ejde-1298	136	2	finishing	finish	VERB
ejde-1298	136	3	this	this	DET
ejde-1298	136	4	section	section	NOUN
ejde-1298	136	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	136	6	we	we	PRON
ejde-1298	136	7	recall	recall	VERB
ejde-1298	136	8	the	the	DET
ejde-1298	136	9	following	follow	VERB
ejde-1298	136	10	useful	useful	ADJ
ejde-1298	136	11	lemmas	lemma	NOUN
ejde-1298	136	12	which	which	PRON
ejde-1298	136	13	we	we	PRON
ejde-1298	136	14	will	will	AUX
ejde-1298	136	15	use	use	VERB
ejde-1298	136	16	extensively	extensively	ADV
ejde-1298	136	17	.	.	PUNCT
ejde-1298	137	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	137	2	1.4	1.4	NUM
ejde-1298	137	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	137	4	[	[	X
ejde-1298	137	5	4	4	NUM
ejde-1298	137	6	]	]	NUM
ejde-1298	137	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	137	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	138	1	let	let	VERB
ejde-1298	138	2	ω	ω	PROPN
ejde-1298	138	3	=	=	SYM
ejde-1298	138	4	rd	rd	PROPN
ejde-1298	138	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	138	6	s1	s1	PROPN
ejde-1298	138	7	≥	≥	X
ejde-1298	138	8	s	s	PART
ejde-1298	138	9	and	and	CCONJ
ejde-1298	138	10	s2	s2	VERB
ejde-1298	138	11	≥	≥	NOUN
ejde-1298	138	12	s	s	PART
ejde-1298	138	13	be	be	AUX
ejde-1298	138	14	such	such	ADJ
ejde-1298	138	15	that	that	SCONJ
ejde-1298	138	16	either	either	CCONJ
ejde-1298	138	17	s1	s1	PROPN
ejde-1298	138	18	+	+	CCONJ
ejde-1298	138	19	s2	s2	PROPN
ejde-1298	138	20	−	−	PROPN
ejde-1298	138	21	s	s	PART
ejde-1298	138	22	≥	≥	PROPN
ejde-1298	138	23	d	d	X
ejde-1298	138	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	138	25	1	1	NUM
ejde-1298	138	26	q1	q1	NOUN
ejde-1298	138	27	+	+	CCONJ
ejde-1298	138	28	1	1	NUM
ejde-1298	138	29	q2	q2	NOUN
ejde-1298	138	30	−	−	NOUN
ejde-1298	138	31	1	1	NUM
ejde-1298	138	32	q	q	NOUN
ejde-1298	138	33	)	)	PUNCT
ejde-1298	138	34	≥	≥	NOUN
ejde-1298	138	35	0	0	NUM
ejde-1298	138	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	138	37	sj	sj	ADP
ejde-1298	139	1	−	−	PROPN
ejde-1298	139	2	s	s	PART
ejde-1298	139	3	>	>	X
ejde-1298	139	4	d	d	X
ejde-1298	139	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	6	1	1	NUM
ejde-1298	139	7	qj	qj	NOUN
ejde-1298	139	8	−	−	PROPN
ejde-1298	139	9	1	1	NUM
ejde-1298	139	10	q	q	NOUN
ejde-1298	139	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	13	j	j	PROPN
ejde-1298	139	14	=	=	SYM
ejde-1298	139	15	1	1	NUM
ejde-1298	139	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	17	2	2	NUM
ejde-1298	139	18	or	or	CCONJ
ejde-1298	139	19	s1	s1	NOUN
ejde-1298	139	20	+	+	CCONJ
ejde-1298	139	21	s2	s2	PROPN
ejde-1298	139	22	−	−	NOUN
ejde-1298	139	23	s	s	PART
ejde-1298	139	24	>	>	X
ejde-1298	139	25	d	d	X
ejde-1298	139	26	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	27	1	1	NUM
ejde-1298	139	28	q1	q1	NOUN
ejde-1298	139	29	+	+	CCONJ
ejde-1298	139	30	1	1	NUM
ejde-1298	139	31	q2	q2	NOUN
ejde-1298	139	32	−	−	NOUN
ejde-1298	139	33	1	1	NUM
ejde-1298	139	34	q	q	NOUN
ejde-1298	139	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	36	≥	≥	NOUN
ejde-1298	139	37	0	0	NUM
ejde-1298	139	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	39	sj	sj	ADP
ejde-1298	139	40	−	−	PROPN
ejde-1298	139	41	s	s	PART
ejde-1298	139	42	≥	≥	PROPN
ejde-1298	139	43	d	d	NOUN
ejde-1298	139	44	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	45	1	1	NUM
ejde-1298	139	46	qj	qj	NOUN
ejde-1298	139	47	−	−	PROPN
ejde-1298	139	48	1	1	NUM
ejde-1298	139	49	q	q	NOUN
ejde-1298	139	50	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	51	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	52	j	j	PROPN
ejde-1298	139	53	=	=	SYM
ejde-1298	139	54	1	1	NUM
ejde-1298	139	55	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	56	2	2	NUM
ejde-1298	139	57	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	58	then	then	ADV
ejde-1298	139	59	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	60	u	u	NOUN
ejde-1298	139	61	,	,	PUNCT
ejde-1298	139	62	v	v	NOUN
ejde-1298	139	63	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	64	7→	7→	NUM
ejde-1298	139	65	u	u	NOUN
ejde-1298	139	66	·	·	SYM
ejde-1298	139	67	v	v	NOUN
ejde-1298	139	68	is	be	AUX
ejde-1298	139	69	a	a	DET
ejde-1298	139	70	continuous	continuous	ADJ
ejde-1298	139	71	bilinear	bilinear	NOUN
ejde-1298	139	72	map	map	NOUN
ejde-1298	139	73	from	from	ADP
ejde-1298	139	74	w	w	PROPN
ejde-1298	139	75	s1	s1	PROPN
ejde-1298	139	76	q1	q1	PROPN
ejde-1298	139	77	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	78	ω)×w	ω)×w	PROPN
ejde-1298	139	79	s1	s1	PROPN
ejde-1298	139	80	q1	q1	PROPN
ejde-1298	139	81	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	82	ω	ω	NOUN
ejde-1298	139	83	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	84	into	into	ADP
ejde-1298	139	85	w	w	PROPN
ejde-1298	139	86	s	s	PROPN
ejde-1298	139	87	q	q	X
ejde-1298	139	88	(	(	PUNCT
ejde-1298	139	89	ω	ω	NOUN
ejde-1298	139	90	)	)	PUNCT
ejde-1298	139	91	.	.	PUNCT
ejde-1298	140	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	140	2	1.5	1.5	NUM
ejde-1298	140	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	140	4	[	[	X
ejde-1298	140	5	21	21	NUM
ejde-1298	140	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	140	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	140	8	2.5	2.5	NUM
ejde-1298	140	9	]	]	PUNCT
ejde-1298	140	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	140	11	.	.	PUNCT
ejde-1298	141	1	let	let	VERB
ejde-1298	141	2	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-1298	141	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	141	4	and	and	CCONJ
ejde-1298	141	5	f(φ	f(φ	PROPN
ejde-1298	141	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	141	7	w	w	NOUN
ejde-1298	141	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	141	9	be	be	AUX
ejde-1298	141	10	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	141	11	functions	function	NOUN
ejde-1298	141	12	of	of	ADP
ejde-1298	141	13	φ	φ	PROPN
ejde-1298	141	14	and	and	CCONJ
ejde-1298	141	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	141	16	φ	φ	PROPN
ejde-1298	141	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	141	18	w	w	NOUN
ejde-1298	141	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	141	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	141	21	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	141	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	141	23	with	with	ADP
ejde-1298	141	24	bounded	bounded	ADJ
ejde-1298	141	25	derivatives	derivative	NOUN
ejde-1298	141	26	of	of	ADP
ejde-1298	141	27	any	any	DET
ejde-1298	141	28	order	order	NOUN
ejde-1298	141	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	141	30	and	and	CCONJ
ejde-1298	141	31	∥φ∥l∞(r3	∥φ∥l∞(r3	NOUN
ejde-1298	141	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	142	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	142	2	∥w∥l∞(r3	∥w∥l∞(r3	PROPN
ejde-1298	142	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	142	4	≤	≤	NOUN
ejde-1298	142	5	c.	c.	NOUN
ejde-1298	142	6	then	then	ADV
ejde-1298	142	7	for	for	ADP
ejde-1298	142	8	any	any	DET
ejde-1298	142	9	integer	integer	NOUN
ejde-1298	142	10	m	m	VERB
ejde-1298	142	11	≥	≥	NOUN
ejde-1298	142	12	1	1	NUM
ejde-1298	142	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	14	we	we	PRON
ejde-1298	142	15	have	have	VERB
ejde-1298	142	16	∥∇mf(φ)∥lp	∥∇mf(φ)∥lp	NOUN
ejde-1298	142	17	≤	≤	NUM
ejde-1298	142	18	c∥∇mφ∥lp	c∥∇mφ∥lp	PROPN
ejde-1298	142	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	20	∥∇mf(φ	∥∇mf(φ	PROPN
ejde-1298	142	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	22	w)∥lp	w)∥lp	PROPN
ejde-1298	142	23	≤	≤	NUM
ejde-1298	142	24	c∥∇m(φ	c∥∇m(φ	PROPN
ejde-1298	142	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	26	w)∥lp	w)∥lp	NOUN
ejde-1298	142	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	142	29	1.24	1.24	NUM
ejde-1298	142	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	142	31	for	for	ADP
ejde-1298	142	32	any	any	DET
ejde-1298	142	33	1	1	NUM
ejde-1298	142	34	≤	≤	NOUN
ejde-1298	142	35	p	p	NOUN
ejde-1298	142	36	≤	≤	NUM
ejde-1298	142	37	∞	∞	PROPN
ejde-1298	142	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	39	where	where	SCONJ
ejde-1298	142	40	c	c	NOUN
ejde-1298	142	41	may	may	AUX
ejde-1298	142	42	depend	depend	VERB
ejde-1298	142	43	on	on	ADP
ejde-1298	142	44	f	f	PROPN
ejde-1298	142	45	and	and	CCONJ
ejde-1298	142	46	m.	m.	PROPN
ejde-1298	142	47	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	142	48	1.6	1.6	NUM
ejde-1298	142	49	(	(	PUNCT
ejde-1298	142	50	[	[	X
ejde-1298	142	51	21	21	NUM
ejde-1298	142	52	,	,	PUNCT
ejde-1298	142	53	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	142	54	2.6	2.6	NUM
ejde-1298	142	55	]	]	PUNCT
ejde-1298	142	56	)	)	PUNCT
ejde-1298	142	57	.	.	PUNCT
ejde-1298	143	1	let	let	VERB
ejde-1298	143	2	α	α	PRON
ejde-1298	143	3	be	be	AUX
ejde-1298	143	4	any	any	DET
ejde-1298	143	5	multi	multi	ADJ
ejde-1298	143	6	-	-	NOUN
ejde-1298	143	7	index	index	NOUN
ejde-1298	143	8	with	with	ADP
ejde-1298	143	9	|α|	|α|	PROPN
ejde-1298	143	10	=	=	SYM
ejde-1298	143	11	k	k	PROPN
ejde-1298	143	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	143	13	1	1	NUM
ejde-1298	143	14	<	<	X
ejde-1298	143	15	p	p	X
ejde-1298	143	16	<	<	X
ejde-1298	143	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-1298	143	18	then	then	ADV
ejde-1298	143	19	there	there	PRON
ejde-1298	143	20	exists	exist	VERB
ejde-1298	143	21	a	a	DET
ejde-1298	143	22	constant	constant	ADJ
ejde-1298	143	23	c	c	NOUN
ejde-1298	143	24	>	>	X
ejde-1298	143	25	0	0	NUM
ejde-1298	144	1	such	such	ADJ
ejde-1298	144	2	that	that	SCONJ
ejde-1298	144	3	∥dα(fg)∥lp	∥dα(fg)∥lp	VERB
ejde-1298	144	4	≤	≤	PROPN
ejde-1298	144	5	c(∥f∥lp1∥∇kg∥lp2	c(∥f∥lp1∥∇kg∥lp2	PROPN
ejde-1298	144	6	+	+	CCONJ
ejde-1298	144	7	∥∇kf∥lp3∥g∥lp4	∥∇kf∥lp3∥g∥lp4	NUM
ejde-1298	144	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	144	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	10	∥[dα	∥[dα	PROPN
ejde-1298	144	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	12	f	f	X
ejde-1298	144	13	]	]	X
ejde-1298	144	14	g∥lp	g∥lp	PROPN
ejde-1298	144	15	≤	≤	PUNCT
ejde-1298	144	16	c(∥∇f∥lp1∥∇k−1g∥lp2	c(∥∇f∥lp1∥∇k−1g∥lp2	NOUN
ejde-1298	144	17	+	+	CCONJ
ejde-1298	144	18	∥∇kf∥lp3∥g∥lp4	∥∇kf∥lp3∥g∥lp4	NUM
ejde-1298	144	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	144	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	144	22	1.25	1.25	NUM
ejde-1298	144	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	144	24	where	where	SCONJ
ejde-1298	144	25	f	f	X
ejde-1298	144	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	27	g	g	PROPN
ejde-1298	144	28	∈	∈	PROPN
ejde-1298	144	29	s	s	VERB
ejde-1298	144	30	is	be	AUX
ejde-1298	144	31	the	the	DET
ejde-1298	144	32	schwartz	schwartz	PROPN
ejde-1298	144	33	class	class	NOUN
ejde-1298	144	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	35	1	1	NUM
ejde-1298	144	36	≤	≤	NUM
ejde-1298	144	37	p2	p2	NOUN
ejde-1298	144	38	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	39	p3	p3	NOUN
ejde-1298	144	40	≤	≤	ADV
ejde-1298	144	41	∞	∞	NUM
ejde-1298	144	42	such	such	ADJ
ejde-1298	144	43	that	that	SCONJ
ejde-1298	144	44	1	1	NUM
ejde-1298	144	45	p	p	NOUN
ejde-1298	144	46	=	=	SYM
ejde-1298	144	47	1	1	NUM
ejde-1298	144	48	p1	p1	NOUN
ejde-1298	144	49	+	+	CCONJ
ejde-1298	144	50	1	1	NUM
ejde-1298	144	51	p2	p2	NOUN
ejde-1298	144	52	=	=	SYM
ejde-1298	144	53	1	1	NUM
ejde-1298	144	54	p3	p3	NOUN
ejde-1298	144	55	+	+	CCONJ
ejde-1298	144	56	1	1	NUM
ejde-1298	144	57	p4	p4	ADJ
ejde-1298	144	58	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	59	and	and	CCONJ
ejde-1298	144	60	[	[	X
ejde-1298	144	61	dα	dα	NOUN
ejde-1298	144	62	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	63	f	f	X
ejde-1298	144	64	]	]	X
ejde-1298	144	65	g	g	NOUN
ejde-1298	144	66	=	=	SYM
ejde-1298	144	67	dα(fg)−	dα(fg)−	PROPN
ejde-1298	144	68	fdαg	fdαg	NOUN
ejde-1298	144	69	.	.	PROPN
ejde-1298	144	70	8	8	NUM
ejde-1298	144	71	h.	h.	PROPN
ejde-1298	144	72	hong	hong	PROPN
ejde-1298	144	73	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	144	74	2	2	NUM
ejde-1298	144	75	.	.	PUNCT
ejde-1298	144	76	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	144	77	problem	problem	NOUN
ejde-1298	144	78	in	in	ADP
ejde-1298	144	79	this	this	DET
ejde-1298	144	80	section	section	NOUN
ejde-1298	144	81	,	,	PUNCT
ejde-1298	144	82	we	we	PRON
ejde-1298	144	83	study	study	VERB
ejde-1298	144	84	the	the	DET
ejde-1298	144	85	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	144	86	system	system	NOUN
ejde-1298	144	87	φt	φt	NOUN
ejde-1298	144	88	+	+	NOUN
ejde-1298	144	89	ρ̄divu+a	ρ̄divu+a	PROPN
ejde-1298	144	90	·	·	PUNCT
ejde-1298	145	1	∇φ−	∇φ−	PROPN
ejde-1298	145	2	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	145	3	·	·	PUNCT
ejde-1298	145	4	m−	m−	PROPN
ejde-1298	145	5	b̄0ζ	b̄0ζ	NOUN
ejde-1298	145	6	=	=	SYM
ejde-1298	145	7	g1	g1	PROPN
ejde-1298	145	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	145	9	ut	ut	PROPN
ejde-1298	145	10	−	−	PROPN
ejde-1298	145	11	µ	µ	PROPN
ejde-1298	145	12	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	145	13	∆u−	∆u−	NOUN
ejde-1298	145	14	µ+	µ+	X
ejde-1298	145	15	λ	λ	X
ejde-1298	145	16	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	145	17	∇divu+	∇divu+	PROPN
ejde-1298	145	18	1	1	NUM
ejde-1298	145	19	αρ̄	αρ̄	X
ejde-1298	145	20	u+	u+	NOUN
ejde-1298	145	21	p̄ρ	p̄ρ	PROPN
ejde-1298	145	22	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	145	23	∇φ+	∇φ+	PROPN
ejde-1298	145	24	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	145	25	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	145	26	∇ζ	∇ζ	PROPN
ejde-1298	145	27	+	+	CCONJ
ejde-1298	145	28	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	145	29	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	146	1	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	146	2	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	146	3	∇mi	∇mi	PROPN
ejde-1298	146	4	=	=	SYM
ejde-1298	146	5	g2	g2	PROPN
ejde-1298	146	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	146	7	mt	mt	PROPN
ejde-1298	146	8	−	−	PROPN
ejde-1298	146	9	df∆m+	df∆m+	NOUN
ejde-1298	146	10	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	146	11	divu−	divu−	NOUN
ejde-1298	146	12	m̄m−	m̄m−	PROPN
ejde-1298	146	13	b̄ζ	b̄ζ	PROPN
ejde-1298	146	14	=	=	SYM
ejde-1298	146	15	g3	g3	PROPN
ejde-1298	146	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	146	17	ζt	ζt	PROPN
ejde-1298	146	18	+	+	SYM
ejde-1298	146	19	θ̄p̄θ	θ̄p̄θ	NOUN
ejde-1298	146	20	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	146	21	divu	divu	NOUN
ejde-1298	146	22	=	=	PUNCT
ejde-1298	146	23	κ	κ	X
ejde-1298	146	24	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	146	25	∆ζ	∆ζ	PROPN
ejde-1298	146	26	+	+	CCONJ
ejde-1298	146	27	ā1	ā1	NUM
ejde-1298	146	28	·	·	SYM
ejde-1298	146	29	m+	m+	NUM
ejde-1298	146	30	b̄1ζ	b̄1ζ	NOUN
ejde-1298	146	31	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	146	32	+	+	CCONJ
ejde-1298	146	33	ē	ē	CCONJ
ejde-1298	146	34	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	146	35	(	(	PUNCT
ejde-1298	146	36	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	146	37	·	·	PUNCT
ejde-1298	146	38	m+	m+	NUM
ejde-1298	146	39	b̄0ζ	b̄0ζ	NOUN
ejde-1298	146	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	1	+	+	ADP
ejde-1298	147	2	g4	g4	NOUN
ejde-1298	147	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	147	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	147	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	7	where	where	SCONJ
ejde-1298	147	8	a	a	PRON
ejde-1298	147	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	10	g1,g2,g3	g1,g2,g3	NOUN
ejde-1298	147	11	and	and	CCONJ
ejde-1298	147	12	g4	g4	NOUN
ejde-1298	147	13	are	be	AUX
ejde-1298	147	14	the	the	DET
ejde-1298	147	15	given	give	VERB
ejde-1298	147	16	functions	function	NOUN
ejde-1298	147	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	18	and	and	CCONJ
ejde-1298	147	19	we	we	PRON
ejde-1298	147	20	used	use	VERB
ejde-1298	147	21	the	the	DET
ejde-1298	147	22	following	following	ADJ
ejde-1298	147	23	notations	notation	NOUN
ejde-1298	147	24	:	:	PUNCT
ejde-1298	147	25	ā0	ā0	X
ejde-1298	147	26	=	=	PUNCT
ejde-1298	147	27	∇wq0(w̄	∇wq0(w̄	NOUN
ejde-1298	147	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	29	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	147	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	32	b̄0	b̄0	NOUN
ejde-1298	147	33	=	=	SYM
ejde-1298	147	34	q′	q′	NOUN
ejde-1298	147	35	0θ(w̄	0θ(w̄	NOUN
ejde-1298	147	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	37	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	147	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	40	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	147	41	=	=	SYM
ejde-1298	147	42	pρ(ρ̄	pρ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	147	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	44	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	147	45	;	;	PUNCT
ejde-1298	147	46	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	147	47	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	48	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	49	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	147	50	=	=	SYM
ejde-1298	147	51	pθ(ρ̄	pθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	147	52	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	53	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	147	54	;	;	PUNCT
ejde-1298	147	55	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	147	56	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	57	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	58	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	147	59	=	=	SYM
ejde-1298	147	60	pwi	pwi	PROPN
ejde-1298	147	61	(	(	PUNCT
ejde-1298	147	62	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	147	63	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	64	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	147	65	;	;	PUNCT
ejde-1298	147	66	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	147	67	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	68	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	69	m̄	m̄	PROPN
ejde-1298	147	70	=	=	SYM
ejde-1298	147	71	dws(w̄	dws(w̄	PROPN
ejde-1298	147	72	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	73	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	147	74	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	75	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	76	b̄	b̄	NOUN
ejde-1298	147	77	=	=	SYM
ejde-1298	147	78	s′	s′	X
ejde-1298	147	79	θ(w̄	θ(w̄	PROPN
ejde-1298	147	80	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	81	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	147	82	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	83	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	84	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	147	85	=	=	SYM
ejde-1298	147	86	eθ(ρ̄	eθ(ρ̄	PROPN
ejde-1298	147	87	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	88	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	147	89	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	90	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	91	ē	ē	ADV
ejde-1298	147	92	=	=	SYM
ejde-1298	147	93	e(ρ̄	e(ρ̄	ADJ
ejde-1298	147	94	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	95	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	147	96	)	)	PUNCT
ejde-1298	147	97	,	,	PUNCT
ejde-1298	147	98	ā1	ā1	NOUN
ejde-1298	148	1	=	=	SYM
ejde-1298	148	2	∇wq1(w̄	∇wq1(w̄	ADJ
ejde-1298	148	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	148	4	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	148	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	148	6	and	and	CCONJ
ejde-1298	148	7	b̄1	b̄1	NUM
ejde-1298	148	8	=	=	SYM
ejde-1298	148	9	q′	q′	NOUN
ejde-1298	148	10	1θ(w̄	1θ(w̄	NUM
ejde-1298	148	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	148	12	θ̄	θ̄	NOUN
ejde-1298	148	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	148	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	149	1	we	we	PRON
ejde-1298	149	2	first	first	ADV
ejde-1298	149	3	consider	consider	VERB
ejde-1298	149	4	an	an	DET
ejde-1298	149	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-1298	149	6	for	for	ADP
ejde-1298	149	7	the	the	DET
ejde-1298	149	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	149	9	system	system	NOUN
ejde-1298	149	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	149	11	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	149	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	149	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	150	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	150	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	150	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	151	1	let	let	VERB
ejde-1298	151	2	0	0	NUM
ejde-1298	151	3	<	<	X
ejde-1298	151	4	t	t	X
ejde-1298	151	5	<	<	X
ejde-1298	151	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1298	151	7	assume	assume	VERB
ejde-1298	151	8	that	that	SCONJ
ejde-1298	151	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	151	10	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	151	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	151	12	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1298	151	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	151	14	∈	∈	PROPN
ejde-1298	151	15	hn	hn	PROPN
ejde-1298	151	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	151	17	r3	r3	PROPN
ejde-1298	151	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	151	19	for	for	ADP
ejde-1298	151	20	an	an	DET
ejde-1298	151	21	integer	integer	NOUN
ejde-1298	151	22	n	n	PRON
ejde-1298	151	23	≥	≥	NOUN
ejde-1298	151	24	3	3	NUM
ejde-1298	151	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	152	1	also	also	ADV
ejde-1298	152	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	152	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1298	152	4	that	that	SCONJ
ejde-1298	152	5	a	a	DET
ejde-1298	152	6	∈	∈	PROPN
ejde-1298	152	7	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1298	152	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	152	9	t	t	PROPN
ejde-1298	152	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	152	11	hn	hn	PROPN
ejde-1298	152	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	152	13	r3	r3	PROPN
ejde-1298	152	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	152	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	152	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	152	17	g1	g1	PROPN
ejde-1298	152	18	∈	∈	PROPN
ejde-1298	152	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	152	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	152	21	t	t	PROPN
ejde-1298	152	22	;	;	PUNCT
ejde-1298	152	23	hn	hn	PROPN
ejde-1298	152	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	152	25	r3	r3	PROPN
ejde-1298	152	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	152	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	153	1	g2,g3	g2,g3	PROPN
ejde-1298	153	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	153	3	g4	g4	NOUN
ejde-1298	153	4	∈	∈	NOUN
ejde-1298	153	5	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	153	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	153	7	t	t	NOUN
ejde-1298	153	8	;	;	PUNCT
ejde-1298	153	9	hn−1(r3	hn−1(r3	PROPN
ejde-1298	153	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	153	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	153	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	154	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	154	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1298	154	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	154	4	let	let	VERB
ejde-1298	154	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	154	6	φ	φ	NUM
ejde-1298	154	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	154	8	u	u	NOUN
ejde-1298	154	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	154	10	m	m	PROPN
ejde-1298	154	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	154	12	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	154	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	154	14	∈	∈	PROPN
ejde-1298	154	15	c([0	c([0	NOUN
ejde-1298	154	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	154	17	t	t	X
ejde-1298	154	18	]	]	PUNCT
ejde-1298	154	19	;	;	PUNCT
ejde-1298	155	1	hn	hn	PROPN
ejde-1298	155	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	3	r3	r3	PROPN
ejde-1298	155	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	7	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-1298	155	8	∈	∈	PROPN
ejde-1298	155	9	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	155	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	11	t	t	NOUN
ejde-1298	155	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	155	13	hn−1(r3	hn−1(r3	PROPN
ejde-1298	155	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	17	u	u	PROPN
ejde-1298	155	18	∈	∈	PROPN
ejde-1298	155	19	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	155	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	21	t	t	NOUN
ejde-1298	155	22	;	;	PUNCT
ejde-1298	155	23	hn+1(r3	hn+1(r3	NUM
ejde-1298	155	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	27	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	28	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	155	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	30	∈	∈	PROPN
ejde-1298	155	31	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	155	32	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	33	t	t	PROPN
ejde-1298	155	34	;	;	PUNCT
ejde-1298	155	35	hn	hn	PROPN
ejde-1298	155	36	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	37	r3	r3	PROPN
ejde-1298	155	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	40	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	41	2.3	2.3	NUM
ejde-1298	155	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	43	and	and	CCONJ
ejde-1298	155	44	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	45	φ	φ	PROPN
ejde-1298	155	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	47	u	u	NOUN
ejde-1298	155	48	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	49	m	m	PROPN
ejde-1298	155	50	,	,	PUNCT
ejde-1298	155	51	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	155	52	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	53	be	be	VERB
ejde-1298	155	54	a	a	DET
ejde-1298	155	55	solution	solution	NOUN
ejde-1298	155	56	of	of	ADP
ejde-1298	155	57	(	(	PUNCT
ejde-1298	155	58	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	155	59	)	)	PUNCT
ejde-1298	155	60	.	.	PUNCT
ejde-1298	156	1	then	then	ADV
ejde-1298	156	2	there	there	PRON
ejde-1298	156	3	exist	exist	VERB
ejde-1298	156	4	positive	positive	ADJ
ejde-1298	156	5	constants	constant	NOUN
ejde-1298	156	6	c0	c0	PROPN
ejde-1298	156	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	156	8	c0	c0	PROPN
ejde-1298	156	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	156	10	independent	independent	ADJ
ejde-1298	156	11	of	of	ADP
ejde-1298	156	12	t	t	PROPN
ejde-1298	156	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	156	14	such	such	ADJ
ejde-1298	156	15	that	that	DET
ejde-1298	156	16	∥(φ	∥(φ	NOUN
ejde-1298	156	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	156	18	u	u	NOUN
ejde-1298	156	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	156	20	m	m	PROPN
ejde-1298	156	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	156	22	ζ)(t)∥2hn	ζ)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	157	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	157	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	157	3	t	t	PROPN
ejde-1298	157	4	0	0	NUM
ejde-1298	157	5	∥∇φ∥2hn−1dτ	∥∇φ∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	158	1	+	+	X
ejde-1298	158	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	158	3	t	t	PROPN
ejde-1298	158	4	0	0	NUM
ejde-1298	158	5	∥u∥2hn+1dτ	∥u∥2hn+1dτ	VERB
ejde-1298	159	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	159	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	159	3	t	t	PROPN
ejde-1298	159	4	0	0	NUM
ejde-1298	159	5	∥(∇m,∇ζ)∥2hndτ	∥(∇m,∇ζ)∥2hndτ	PROPN
ejde-1298	159	6	≤	≤	NOUN
ejde-1298	159	7	c0	c0	NOUN
ejde-1298	159	8	[	[	PUNCT
ejde-1298	159	9	∥(φ	∥(φ	X
ejde-1298	159	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	159	11	u	u	NOUN
ejde-1298	159	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	159	13	m	m	PROPN
ejde-1298	159	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	159	15	ζ)(0)∥2hn	ζ)(0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	159	16	+	+	NUM
ejde-1298	159	17	∫	∫	PROPN
ejde-1298	159	18	t	t	PROPN
ejde-1298	159	19	0	0	NUM
ejde-1298	159	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	159	21	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	159	22	+	+	CCONJ
ejde-1298	159	23	∥	∥	PRON
ejde-1298	159	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	159	25	g2,g3	g2,g3	PROPN
ejde-1298	159	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	159	27	g4	g4	NOUN
ejde-1298	159	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	159	29	∥2hn−1	∥2hn−1	NUM
ejde-1298	159	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	159	31	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	159	32	]	]	X
ejde-1298	159	33	×	×	NOUN
ejde-1298	159	34	[	[	PUNCT
ejde-1298	159	35	1	1	NUM
ejde-1298	159	36	+	+	CCONJ
ejde-1298	159	37	ec0	ec0	VERB
ejde-1298	159	38	∫	∫	PROPN
ejde-1298	159	39	t	t	PROPN
ejde-1298	159	40	0	0	NUM
ejde-1298	159	41	(	(	PUNCT
ejde-1298	159	42	1+∥a∥2	1+∥a∥2	NUM
ejde-1298	159	43	hn	hn	NOUN
ejde-1298	159	44	)	)	PUNCT
ejde-1298	159	45	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	159	46	∫	∫	PROPN
ejde-1298	159	47	t	t	PROPN
ejde-1298	159	48	0	0	NUM
ejde-1298	159	49	(	(	PUNCT
ejde-1298	159	50	1	1	NUM
ejde-1298	159	51	+	+	NUM
ejde-1298	159	52	∥a∥2hn	∥a∥2hn	NOUN
ejde-1298	159	53	)	)	PUNCT
ejde-1298	159	54	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	159	55	]	]	X
ejde-1298	159	56	(	(	PUNCT
ejde-1298	159	57	2.4	2.4	NUM
ejde-1298	159	58	)	)	PUNCT
ejde-1298	159	59	for	for	ADP
ejde-1298	159	60	each	each	DET
ejde-1298	159	61	t	t	NOUN
ejde-1298	159	62	∈	∈	PROPN
ejde-1298	160	1	[	[	X
ejde-1298	160	2	0	0	NUM
ejde-1298	160	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	160	4	t	t	X
ejde-1298	160	5	]	]	PUNCT
ejde-1298	160	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	161	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	161	2	local	local	ADJ
ejde-1298	161	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	161	4	for	for	ADP
ejde-1298	161	5	a	a	DET
ejde-1298	161	6	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	161	7	system	system	NOUN
ejde-1298	161	8	9	9	NUM
ejde-1298	161	9	proof	proof	NOUN
ejde-1298	161	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	162	1	applying	apply	VERB
ejde-1298	162	2	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	162	3	to	to	ADP
ejde-1298	162	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	162	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	162	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	162	7	yields	yield	NOUN
ejde-1298	162	8	∇kφt	∇kφt	PROPN
ejde-1298	163	1	+	+	PUNCT
ejde-1298	164	1	ρ̄div∇ku+∇k	ρ̄div∇ku+∇k	NOUN
ejde-1298	164	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	164	3	a	a	DET
ejde-1298	164	4	·	·	PUNCT
ejde-1298	164	5	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	164	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	164	7	−	−	PROPN
ejde-1298	164	8	ā0	ā0	PRON
ejde-1298	164	9	·	·	PUNCT
ejde-1298	164	10	∇km−	∇km−	PROPN
ejde-1298	164	11	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	X
ejde-1298	164	12	=	=	SYM
ejde-1298	164	13	∇kg1	∇kg1	PROPN
ejde-1298	164	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	164	15	∇kut	∇kut	ADJ
ejde-1298	164	16	−	−	PROPN
ejde-1298	164	17	µ	µ	PROPN
ejde-1298	164	18	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	164	19	∆∇ku−	∆∇ku−	PROPN
ejde-1298	164	20	µ+	µ+	PUNCT
ejde-1298	164	21	λ	λ	X
ejde-1298	164	22	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-1298	164	23	∇div∇ku+	∇div∇ku+	NOUN
ejde-1298	164	24	1	1	NUM
ejde-1298	164	25	αρ̄	αρ̄	ADV
ejde-1298	164	26	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	164	27	+	+	CCONJ
ejde-1298	164	28	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	164	29	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	164	30	∇k+1φ+	∇k+1φ+	PROPN
ejde-1298	164	31	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	164	32	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	164	33	∇k+1ζ	∇k+1ζ	PUNCT
ejde-1298	165	1	+	+	PROPN
ejde-1298	165	2	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	165	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	165	4	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	165	5	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	165	6	∇k+1mi	∇k+1mi	NUM
ejde-1298	166	1	=	=	SYM
ejde-1298	166	2	∇kg2	∇kg2	PROPN
ejde-1298	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	166	4	∇kmt	∇kmt	NOUN
ejde-1298	166	5	−	−	PROPN
ejde-1298	166	6	df∆∇km+	df∆∇km+	ADJ
ejde-1298	166	7	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	166	8	div∇ku−	div∇ku−	NOUN
ejde-1298	166	9	m̄∇km−	m̄∇km−	PROPN
ejde-1298	166	10	b̄∇kζ	b̄∇kζ	X
ejde-1298	166	11	=	=	SYM
ejde-1298	166	12	∇kg3	∇kg3	PROPN
ejde-1298	166	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	166	14	∇kζt	∇kζt	VERB
ejde-1298	166	15	+	+	SYM
ejde-1298	166	16	θ̄p̄θ	θ̄p̄θ	NOUN
ejde-1298	166	17	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	166	18	div∇ku−	div∇ku−	NOUN
ejde-1298	166	19	κ	κ	PROPN
ejde-1298	166	20	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	X
ejde-1298	166	21	∆∇kζ	∆∇kζ	PROPN
ejde-1298	166	22	−	−	NOUN
ejde-1298	166	23	ā1	ā1	NOUN
ejde-1298	166	24	·	·	PUNCT
ejde-1298	166	25	∇km+	∇km+	NOUN
ejde-1298	166	26	b̄1∇kζ	b̄1∇kζ	X
ejde-1298	166	27	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	166	28	−	−	PROPN
ejde-1298	166	29	ē	ē	NOUN
ejde-1298	166	30	ρ̄ēθ	ρ̄ēθ	NOUN
ejde-1298	166	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	166	32	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	166	33	·	·	PUNCT
ejde-1298	166	34	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	166	35	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	PROPN
ejde-1298	166	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	166	37	=	=	SYM
ejde-1298	166	38	∇kg4	∇kg4	PROPN
ejde-1298	166	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	166	40	(	(	PUNCT
ejde-1298	166	41	2.5	2.5	NUM
ejde-1298	166	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	167	1	where	where	SCONJ
ejde-1298	167	2	k	k	NOUN
ejde-1298	167	3	=	=	SYM
ejde-1298	167	4	0	0	NUM
ejde-1298	167	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	167	6	1	1	NUM
ejde-1298	167	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	167	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	167	9	.	.	PUNCT
ejde-1298	168	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	169	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	169	2	n	n	X
ejde-1298	169	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	170	1	multiplying	multiply	VERB
ejde-1298	170	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	170	3	2.5)2	2.5)2	NUM
ejde-1298	170	4	by	by	ADP
ejde-1298	170	5	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	170	6	and	and	CCONJ
ejde-1298	170	7	using	use	VERB
ejde-1298	170	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	170	9	2.5)1	2.5)1	NUM
ejde-1298	170	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	170	11	we	we	PRON
ejde-1298	170	12	have	have	VERB
ejde-1298	170	13	1	1	NUM
ejde-1298	170	14	2	2	NUM
ejde-1298	170	15	d	d	NOUN
ejde-1298	170	16	dt	dt	X
ejde-1298	170	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	170	18	∥∇ku∥2	∥∇ku∥2	NOUN
ejde-1298	170	19	+	+	CCONJ
ejde-1298	170	20	p̄ρ	p̄ρ	VERB
ejde-1298	170	21	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	170	22	∥∇kφ∥2	∥∇kφ∥2	PROPN
ejde-1298	170	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	171	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	171	2	1	1	NUM
ejde-1298	171	3	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	171	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	171	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	171	6	µ|∇k+1u|2	µ|∇k+1u|2	NOUN
ejde-1298	171	7	+	+	CCONJ
ejde-1298	171	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	171	9	λ+	λ+	NUM
ejde-1298	171	10	µ)|div∇ku|2	µ)|div∇ku|2	NOUN
ejde-1298	171	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	171	12	dx	dx	PROPN
ejde-1298	172	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	172	2	1	1	NUM
ejde-1298	172	3	αρ̄2	αρ̄2	ADJ
ejde-1298	172	4	∥∇ku∥2	∥∇ku∥2	NOUN
ejde-1298	172	5	−	−	PROPN
ejde-1298	172	6	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	172	7	ρ̄	ρ̄	CCONJ
ejde-1298	172	8	∫	∫	PROPN
ejde-1298	172	9	∇kζ	∇kζ	PROPN
ejde-1298	172	10	div∇kudx−	div∇kudx−	PROPN
ejde-1298	172	11	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	172	12	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	173	1	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	173	2	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	173	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	174	1	∇kmi	∇kmi	NOUN
ejde-1298	174	2	div∇kudx	div∇kudx	NOUN
ejde-1298	174	3	−	−	PROPN
ejde-1298	174	4	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	174	5	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	174	6	∫	∫	PROPN
ejde-1298	174	7	∇kφ	∇kφ	PROPN
ejde-1298	174	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	174	9	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	174	10	·	·	PUNCT
ejde-1298	174	11	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	174	12	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	X
ejde-1298	174	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	174	14	dx	dx	PROPN
ejde-1298	175	1	=	=	SYM
ejde-1298	175	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	175	3	∇kg2	∇kg2	X
ejde-1298	175	4	·	·	PUNCT
ejde-1298	175	5	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	175	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1298	175	7	p̄ρ	p̄ρ	VERB
ejde-1298	175	8	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	175	9	∫	∫	NOUN
ejde-1298	176	1	∇kφ∇kg1dx−	∇kφ∇kg1dx−	PUNCT
ejde-1298	176	2	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	176	3	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	176	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	176	5	diva|∇kφ|2	diva|∇kφ|2	PROPN
ejde-1298	176	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	177	1	−	−	PROPN
ejde-1298	177	2	p̄ρ	p̄ρ	PROPN
ejde-1298	177	3	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	177	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	177	5	[	[	PUNCT
ejde-1298	177	6	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	177	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	177	8	a	a	PRON
ejde-1298	177	9	]	]	X
ejde-1298	177	10	·	·	PUNCT
ejde-1298	177	11	∇φ∇kφdx	∇φ∇kφdx	NOUN
ejde-1298	177	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	177	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	177	14	2.6	2.6	NUM
ejde-1298	177	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	177	16	where	where	SCONJ
ejde-1298	177	17	we	we	PRON
ejde-1298	177	18	used	use	VERB
ejde-1298	177	19	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	177	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	177	21	a	a	DET
ejde-1298	177	22	·	·	PUNCT
ejde-1298	177	23	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	177	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	177	25	=	=	SYM
ejde-1298	177	26	a	a	DET
ejde-1298	177	27	·	·	PUNCT
ejde-1298	177	28	∇∇kφ−	∇∇kφ−	X
ejde-1298	177	29	[	[	PUNCT
ejde-1298	177	30	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	177	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	177	32	a	a	PRON
ejde-1298	177	33	]	]	X
ejde-1298	177	34	·	·	PUNCT
ejde-1298	178	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	178	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	178	3	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1298	178	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	178	5	2.5)3	2.5)3	NUM
ejde-1298	178	6	by	by	ADP
ejde-1298	178	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	178	8	p̄w1	p̄w1	NOUN
ejde-1298	178	9	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	ADJ
ejde-1298	178	10	∇km1	∇km1	NUM
ejde-1298	178	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	178	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	178	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	178	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	179	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	179	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	179	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	VERB
ejde-1298	179	4	∇kmn	∇kmn	PROPN
ejde-1298	179	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	179	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	179	7	we	we	PRON
ejde-1298	179	8	have	have	VERB
ejde-1298	179	9	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	179	10	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	179	11	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	179	12	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	NOUN
ejde-1298	179	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	179	14	d	d	NUM
ejde-1298	179	15	2dt	2dt	NOUN
ejde-1298	179	16	∥∇kmi∥2	∥∇kmi∥2	NUM
ejde-1298	179	17	+	+	CCONJ
ejde-1298	179	18	df∥∇k+1mi∥2	df∥∇k+1mi∥2	NOUN
ejde-1298	179	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	180	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	180	2	n∑	n∑	X
ejde-1298	180	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	180	4	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	180	5	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	180	6	∫	∫	PROPN
ejde-1298	180	7	div∇ku∇kmi	div∇ku∇kmi	PROPN
ejde-1298	180	8	dx	dx	PROPN
ejde-1298	180	9	−	−	PROPN
ejde-1298	180	10	∫	∫	PROPN
ejde-1298	180	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	180	12	m̄∇km+	m̄∇km+	PROPN
ejde-1298	180	13	b̄∇kζ	b̄∇kζ	X
ejde-1298	180	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	180	15	·	·	PUNCT
ejde-1298	181	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	181	2	p̄w1	p̄w1	INTJ
ejde-1298	181	3	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	ADJ
ejde-1298	181	4	∇km1	∇km1	NUM
ejde-1298	181	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	181	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	181	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	181	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	182	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	182	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	182	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	VERB
ejde-1298	182	4	∇kmn	∇kmn	PROPN
ejde-1298	182	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	183	1	dx	dx	PROPN
ejde-1298	183	2	=	=	SYM
ejde-1298	183	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	183	4	∇kg3	∇kg3	PROPN
ejde-1298	183	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	183	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	183	7	p̄w1	p̄w1	NOUN
ejde-1298	183	8	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	ADJ
ejde-1298	183	9	∇km1	∇km1	NUM
ejde-1298	183	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	183	11	.	.	PUNCT
ejde-1298	183	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	184	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	185	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	185	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	185	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	PROPN
ejde-1298	185	4	∇kmn	∇kmn	PROPN
ejde-1298	185	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	185	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	185	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	186	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	186	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1298	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	186	4	multiplying	multiplying	NOUN
ejde-1298	186	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	186	6	2.5)4	2.5)4	NUM
ejde-1298	186	7	by	by	ADP
ejde-1298	186	8	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	186	9	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	186	10	∇kζ	∇kζ	PROPN
ejde-1298	186	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	186	12	we	we	PRON
ejde-1298	186	13	have	have	VERB
ejde-1298	186	14	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	186	15	2θ̄	2θ̄	PROPN
ejde-1298	187	1	d	d	NOUN
ejde-1298	187	2	dt	dt	X
ejde-1298	187	3	∥∇kζ∥2	∥∇kζ∥2	PROPN
ejde-1298	188	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	188	2	κ	κ	X
ejde-1298	188	3	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	188	4	∥∇k+1ζ∥2	∥∇k+1ζ∥2	ADP
ejde-1298	188	5	+	+	SYM
ejde-1298	188	6	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	188	7	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	188	8	∫	∫	PROPN
ejde-1298	188	9	div∇ku∇kζ	div∇ku∇kζ	PROPN
ejde-1298	188	10	dx	dx	PROPN
ejde-1298	188	11	−	−	PROPN
ejde-1298	188	12	1	1	NUM
ejde-1298	188	13	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	188	14	∫	∫	PROPN
ejde-1298	188	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	188	16	ā1	ā1	PROPN
ejde-1298	188	17	·	·	PUNCT
ejde-1298	188	18	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	188	19	b̄1∇kζ	b̄1∇kζ	X
ejde-1298	188	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	188	21	∇kζ	∇kζ	ADP
ejde-1298	188	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-1298	188	23	ē	ē	ADV
ejde-1298	188	24	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	PROPN
ejde-1298	188	25	∫	∫	PROPN
ejde-1298	188	26	(	(	PUNCT
ejde-1298	188	27	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	188	28	·	·	PUNCT
ejde-1298	188	29	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	188	30	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	X
ejde-1298	188	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	188	32	∇kζ	∇kζ	ADP
ejde-1298	188	33	dx	dx	X
ejde-1298	188	34	=	=	SYM
ejde-1298	188	35	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	188	36	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	188	37	∫	∫	PROPN
ejde-1298	188	38	∇kg2∇kζdx	∇kg2∇kζdx	PROPN
ejde-1298	188	39	.	.	PUNCT
ejde-1298	189	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	189	2	2.8	2.8	NUM
ejde-1298	189	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	189	4	10	10	NUM
ejde-1298	189	5	h.	h.	PROPN
ejde-1298	189	6	hong	hong	PROPN
ejde-1298	189	7	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	189	8	adding	add	VERB
ejde-1298	189	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	189	10	2.6)-(2.8	2.6)-(2.8	ADJ
ejde-1298	189	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	189	12	yields	yield	VERB
ejde-1298	189	13	1	1	NUM
ejde-1298	189	14	2	2	NUM
ejde-1298	189	15	d	d	NOUN
ejde-1298	189	16	dt	dt	X
ejde-1298	189	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	189	18	∥∇ku∥2	∥∇ku∥2	NOUN
ejde-1298	189	19	+	+	CCONJ
ejde-1298	189	20	p̄ρ	p̄ρ	VERB
ejde-1298	189	21	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	189	22	∥∇kφ∥2	∥∇kφ∥2	PROPN
ejde-1298	189	23	+	+	NUM
ejde-1298	189	24	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	189	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	189	26	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	189	27	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	NOUN
ejde-1298	189	28	∥∇kmi∥2	∥∇kmi∥2	NOUN
ejde-1298	189	29	+	+	CCONJ
ejde-1298	189	30	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	189	31	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	189	32	∥∇kζ∥2	∥∇kζ∥2	PROPN
ejde-1298	189	33	)	)	PUNCT
ejde-1298	190	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	190	2	1	1	NUM
ejde-1298	190	3	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	190	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	190	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	190	6	µ|∇k+1u|2	µ|∇k+1u|2	NOUN
ejde-1298	190	7	+	+	CCONJ
ejde-1298	190	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	190	9	λ+	λ+	NUM
ejde-1298	190	10	µ)|div∇ku|2	µ)|div∇ku|2	NOUN
ejde-1298	190	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	190	12	dx+	dx+	NOUN
ejde-1298	190	13	1	1	NUM
ejde-1298	190	14	αρ̄2	αρ̄2	ADJ
ejde-1298	190	15	∥∇ku∥2	∥∇ku∥2	NOUN
ejde-1298	191	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	191	2	n∑	n∑	X
ejde-1298	191	3	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	191	4	df	df	PROPN
ejde-1298	191	5	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	191	6	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	PROPN
ejde-1298	191	7	∥∇k+1mi∥2	∥∇k+1mi∥2	PROPN
ejde-1298	192	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	192	2	κ	κ	X
ejde-1298	192	3	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	192	4	∥∇k+1ζ∥2	∥∇k+1ζ∥2	X
ejde-1298	192	5	=	=	SYM
ejde-1298	192	6	j1	j1	PROPN
ejde-1298	192	7	k	k	PROPN
ejde-1298	192	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	192	9	j2	j2	PROPN
ejde-1298	192	10	k	k	PROPN
ejde-1298	192	11	+	+	PROPN
ejde-1298	192	12	j3	j3	PROPN
ejde-1298	192	13	k	k	PROPN
ejde-1298	192	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	192	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	192	16	2.9	2.9	NUM
ejde-1298	192	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	192	18	where	where	SCONJ
ejde-1298	192	19	j1	j1	PROPN
ejde-1298	192	20	k	k	PROPN
ejde-1298	193	1	=	=	PUNCT
ejde-1298	194	1	−	−	PROPN
ejde-1298	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	194	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	194	4	m̄∇km+	m̄∇km+	PROPN
ejde-1298	194	5	b̄∇kζ	b̄∇kζ	X
ejde-1298	194	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	194	7	·	·	PUNCT
ejde-1298	194	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	194	9	p̄w1	p̄w1	INTJ
ejde-1298	194	10	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	ADJ
ejde-1298	194	11	∇km1	∇km1	NUM
ejde-1298	194	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	194	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	194	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	194	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	195	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	195	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	195	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	VERB
ejde-1298	195	4	∇kmn	∇kmn	PROPN
ejde-1298	195	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	195	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	196	1	−	−	PROPN
ejde-1298	196	2	p̄ρ	p̄ρ	PROPN
ejde-1298	196	3	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	196	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	196	5	∇kφ	∇kφ	PROPN
ejde-1298	196	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	196	7	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	196	8	·	·	PUNCT
ejde-1298	196	9	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	196	10	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	PROPN
ejde-1298	196	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	196	12	dx−	dx−	SYM
ejde-1298	196	13	1	1	NUM
ejde-1298	196	14	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	196	15	∫	∫	PROPN
ejde-1298	196	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	196	17	ā1	ā1	PROPN
ejde-1298	196	18	·	·	PUNCT
ejde-1298	196	19	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	196	20	b̄1∇kζ	b̄1∇kζ	X
ejde-1298	196	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	197	1	∇kζ	∇kζ	ADP
ejde-1298	197	2	dx	dx	PROPN
ejde-1298	197	3	+	+	CCONJ
ejde-1298	197	4	ē	ē	ADP
ejde-1298	197	5	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	PROPN
ejde-1298	197	6	∫	∫	PROPN
ejde-1298	198	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	198	2	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	198	3	·	·	PUNCT
ejde-1298	198	4	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	198	5	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	X
ejde-1298	198	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	198	7	∇kζ	∇kζ	PROPN
ejde-1298	198	8	dx	dx	PROPN
ejde-1298	198	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	198	10	j2	j2	PROPN
ejde-1298	198	11	k	k	PROPN
ejde-1298	198	12	=	=	PUNCT
ejde-1298	199	1	−	−	PROPN
ejde-1298	199	2	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	199	3	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	199	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	199	5	diva|∇kφ|2dx−	diva|∇kφ|2dx−	PROPN
ejde-1298	199	6	p̄ρ	p̄ρ	PROPN
ejde-1298	199	7	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	199	8	∫	∫	PROPN
ejde-1298	199	9	[	[	PUNCT
ejde-1298	199	10	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	199	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	199	12	a	a	PRON
ejde-1298	199	13	]	]	X
ejde-1298	199	14	·	·	PUNCT
ejde-1298	199	15	∇φ∇kφdx	∇φ∇kφdx	NOUN
ejde-1298	199	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	199	17	j3	j3	PROPN
ejde-1298	199	18	k	k	PROPN
ejde-1298	200	1	=	=	SYM
ejde-1298	200	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	200	3	∇kg2	∇kg2	X
ejde-1298	200	4	·	·	PUNCT
ejde-1298	200	5	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	200	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-1298	200	7	p̄ρ	p̄ρ	VERB
ejde-1298	200	8	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	200	9	∫	∫	PROPN
ejde-1298	201	1	∇kφ∇kg1dx+	∇kφ∇kg1dx+	PUNCT
ejde-1298	201	2	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	201	3	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	201	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	201	5	∇kg4∇kζ	∇kg4∇kζ	PROPN
ejde-1298	201	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	201	7	+	+	CCONJ
ejde-1298	201	8	∫	∫	PROPN
ejde-1298	201	9	∇kg3	∇kg3	PROPN
ejde-1298	201	10	·	·	PUNCT
ejde-1298	201	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	201	12	p̄w1	p̄w1	NOUN
ejde-1298	201	13	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	ADJ
ejde-1298	201	14	∇km1	∇km1	NUM
ejde-1298	201	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	201	16	.	.	PUNCT
ejde-1298	201	17	.	.	PUNCT
ejde-1298	201	18	.	.	PUNCT
ejde-1298	202	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	202	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	202	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	PROPN
ejde-1298	202	4	∇kmn	∇kmn	PROPN
ejde-1298	202	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	202	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	202	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	203	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	203	2	2.10	2.10	NUM
ejde-1298	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	203	4	summing	sum	VERB
ejde-1298	203	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	203	6	2.9	2.9	NUM
ejde-1298	203	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	203	8	for	for	ADP
ejde-1298	203	9	k	k	PROPN
ejde-1298	203	10	=	=	SYM
ejde-1298	203	11	0	0	NUM
ejde-1298	203	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	203	13	1	1	NUM
ejde-1298	203	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	203	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	203	16	.	.	PUNCT
ejde-1298	204	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	205	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	205	2	n	n	CCONJ
ejde-1298	205	3	we	we	PRON
ejde-1298	205	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	205	5	1	1	NUM
ejde-1298	205	6	2	2	NUM
ejde-1298	205	7	d	d	NOUN
ejde-1298	205	8	dt	dt	X
ejde-1298	205	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	205	10	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	205	11	+	+	CCONJ
ejde-1298	205	12	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	205	13	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	205	14	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	205	15	+	+	SYM
ejde-1298	205	16	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	205	17	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	205	18	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	205	19	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	VERB
ejde-1298	205	20	∥mi∥2hn	∥mi∥2hn	NOUN
ejde-1298	205	21	+	+	CCONJ
ejde-1298	205	22	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	205	23	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	205	24	∥ζ∥2hn	∥ζ∥2hn	NOUN
ejde-1298	205	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	206	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	206	2	1	1	NUM
ejde-1298	206	3	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	206	4	∥∇u∥2hn	∥∇u∥2hn	NOUN
ejde-1298	207	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	207	2	1	1	NUM
ejde-1298	207	3	αρ̄2	αρ̄2	ADJ
ejde-1298	207	4	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	207	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	207	6	df	df	PROPN
ejde-1298	207	7	p̄min	p̄min	PUNCT
ejde-1298	207	8	ρ̄w̄min	ρ̄w̄min	NOUN
ejde-1298	207	9	∥∇m∥2hn	∥∇m∥2hn	PROPN
ejde-1298	208	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	208	2	κ	κ	X
ejde-1298	208	3	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	208	4	∥∇ζ∥2hn	∥∇ζ∥2hn	X
ejde-1298	208	5	≤	≤	PROPN
ejde-1298	208	6	n∑	n∑	PUNCT
ejde-1298	208	7	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	208	8	j1	j1	PROPN
ejde-1298	208	9	k	k	PROPN
ejde-1298	209	1	+	+	PROPN
ejde-1298	209	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	209	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	209	4	j2	j2	PROPN
ejde-1298	209	5	k	k	PROPN
ejde-1298	210	1	+	+	PROPN
ejde-1298	210	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	210	3	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	210	4	j3	j3	PROPN
ejde-1298	210	5	k	k	PROPN
ejde-1298	210	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	210	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	210	8	2.11	2.11	NUM
ejde-1298	210	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	211	1	where	where	SCONJ
ejde-1298	211	2	w̄min	w̄min	PRON
ejde-1298	211	3	=	=	SYM
ejde-1298	211	4	min{w̄1	min{w̄1	PROPN
ejde-1298	211	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	211	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	211	7	.	.	PUNCT
ejde-1298	212	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	213	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	213	2	w̄n	w̄n	PROPN
ejde-1298	213	3	}	}	PUNCT
ejde-1298	213	4	>	>	X
ejde-1298	213	5	0	0	PUNCT
ejde-1298	213	6	and	and	CCONJ
ejde-1298	213	7	p̄min	p̄min	PUNCT
ejde-1298	213	8	=	=	NOUN
ejde-1298	213	9	min{p̄1	min{p̄1	ADJ
ejde-1298	213	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	213	11	.	.	PUNCT
ejde-1298	213	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	214	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	215	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	215	2	p̄n	p̄n	PROPN
ejde-1298	215	3	}	}	PUNCT
ejde-1298	215	4	>	>	X
ejde-1298	215	5	0	0	PUNCT
ejde-1298	216	1	because	because	SCONJ
ejde-1298	216	2	of	of	ADP
ejde-1298	216	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	216	4	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	216	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	216	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	217	1	using	use	VERB
ejde-1298	217	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-1298	217	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-1298	217	4	and	and	CCONJ
ejde-1298	217	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	217	6	1.25	1.25	NUM
ejde-1298	217	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	217	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	217	9	we	we	PRON
ejde-1298	217	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	217	11	from	from	ADP
ejde-1298	217	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	217	13	2.10	2.10	NUM
ejde-1298	217	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	217	15	that	that	PRON
ejde-1298	217	16	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	217	17	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	217	18	j1	j1	PROPN
ejde-1298	217	19	k	k	PROPN
ejde-1298	217	20	≤	≤	PROPN
ejde-1298	217	21	c	c	PROPN
ejde-1298	217	22	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	217	23	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	217	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	217	25	∥∇km∥+	∥∇km∥+	PROPN
ejde-1298	217	26	∥∇kζ∥	∥∇kζ∥	PROPN
ejde-1298	217	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	217	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	217	29	∥∇km∥+	∥∇km∥+	PROPN
ejde-1298	217	30	∥∇kφ∥+	∥∇kφ∥+	PROPN
ejde-1298	217	31	∥∇kζ∥	∥∇kζ∥	PROPN
ejde-1298	217	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	218	1	≤	≤	PROPN
ejde-1298	218	2	c	c	X
ejde-1298	218	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	218	4	∥m∥2hn	∥m∥2hn	NOUN
ejde-1298	218	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	218	6	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	218	7	+	+	CCONJ
ejde-1298	218	8	∥ζ∥2hn	∥ζ∥2hn	NOUN
ejde-1298	218	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	218	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	218	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	218	12	2.12	2.12	NUM
ejde-1298	218	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	218	14	n∑	n∑	PART
ejde-1298	218	15	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	218	16	j2	j2	PROPN
ejde-1298	218	17	k	k	PROPN
ejde-1298	218	18	≤	≤	PROPN
ejde-1298	218	19	c	c	PROPN
ejde-1298	218	20	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	218	21	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	218	22	(	(	PUNCT
ejde-1298	218	23	∥∇a∥l∞∥∇kφ∥+	∥∇a∥l∞∥∇kφ∥+	NOUN
ejde-1298	218	24	∥∇φ∥l∞∥∇ka∥	∥∇φ∥l∞∥∇ka∥	NOUN
ejde-1298	218	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	218	26	∥∇kφ∥	∥∇kφ∥	PROPN
ejde-1298	218	27	≤	≤	NUM
ejde-1298	218	28	c∥a∥hn	c∥a∥hn	PROPN
ejde-1298	218	29	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	218	30	(	(	PUNCT
ejde-1298	218	31	2.13	2.13	NUM
ejde-1298	218	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	218	33	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	218	34	local	local	ADJ
ejde-1298	218	35	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	218	36	for	for	ADP
ejde-1298	218	37	a	a	DET
ejde-1298	218	38	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	218	39	system	system	NOUN
ejde-1298	218	40	11	11	NUM
ejde-1298	218	41	and	and	CCONJ
ejde-1298	218	42	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	218	43	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	218	44	j3	j3	PROPN
ejde-1298	218	45	k	k	PROPN
ejde-1298	218	46	≤	≤	PROPN
ejde-1298	218	47	c	c	ADP
ejde-1298	218	48	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-1298	218	49	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	218	50	(	(	PUNCT
ejde-1298	218	51	∥∇kg2∥∥∇ku∥+	∥∇kg2∥∥∇ku∥+	X
ejde-1298	218	52	∥∇kg3∥∥∇km∥+	∥∇kg3∥∥∇km∥+	X
ejde-1298	218	53	∥∇kg4∥∥∇kζ∥	∥∇kg4∥∥∇kζ∥	PROPN
ejde-1298	218	54	)	)	PUNCT
ejde-1298	219	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	219	2	c	c	X
ejde-1298	219	3	n∑	n∑	PRON
ejde-1298	219	4	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	219	5	∥∇kg1∥∥∇kφ∥+	∥∇kg1∥∥∇kφ∥+	PUNCT
ejde-1298	220	1	c	c	X
ejde-1298	220	2	∣∣	∣∣	X
ejde-1298	220	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	220	4	∇n−1g2	∇n−1g2	X
ejde-1298	220	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	220	6	∇n+1udx	∇n+1udx	NUM
ejde-1298	220	7	∣∣	∣∣	X
ejde-1298	220	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	220	9	c	c	X
ejde-1298	220	10	∣∣	∣∣	X
ejde-1298	220	11	∫	∫	PROPN
ejde-1298	220	12	∇n−1g4∇n+1ζdx	∇n−1g4∇n+1ζdx	PROPN
ejde-1298	220	13	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-1298	220	14	+	+	CCONJ
ejde-1298	220	15	c	c	PROPN
ejde-1298	220	16	∣∣∣	∣∣∣	NOUN
ejde-1298	220	17	∫	∫	PROPN
ejde-1298	220	18	∇n−1g3	∇n−1g3	PROPN
ejde-1298	220	19	·	·	PUNCT
ejde-1298	220	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	220	21	p̄w1	p̄w1	PROPN
ejde-1298	220	22	ρ̄w̄1	ρ̄w̄1	NOUN
ejde-1298	220	23	∇n+1m1	∇n+1m1	ADP
ejde-1298	220	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	220	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	220	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	220	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	221	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	221	2	p̄wn	p̄wn	PROPN
ejde-1298	221	3	ρ̄w̄n	ρ̄w̄n	VERB
ejde-1298	221	4	∇n+1mn	∇n+1mn	PROPN
ejde-1298	221	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	221	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	221	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-1298	221	8	≤	≤	NUM
ejde-1298	221	9	c	c	NOUN
ejde-1298	221	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	221	11	∥g1∥hn	∥g1∥hn	PROPN
ejde-1298	221	12	∥φ∥hn	∥φ∥hn	PROPN
ejde-1298	221	13	+	+	CCONJ
ejde-1298	221	14	∥(g2,g3	∥(g2,g3	PROPN
ejde-1298	221	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	221	16	g4)∥hn−1∥∇(u	g4)∥hn−1∥∇(u	PROPN
ejde-1298	221	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	221	18	m	m	PROPN
ejde-1298	221	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	221	20	ζ)∥hn	ζ)∥hn	PROPN
ejde-1298	221	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	221	22	.	.	PUNCT
ejde-1298	222	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	222	2	2.14	2.14	NUM
ejde-1298	222	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	222	4	substituting	substituting	NOUN
ejde-1298	222	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	222	6	2.12)-(2.14	2.12)-(2.14	NUM
ejde-1298	222	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	222	8	into	into	ADP
ejde-1298	222	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	222	10	2.11	2.11	NUM
ejde-1298	222	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	222	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	222	13	we	we	PRON
ejde-1298	222	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	222	15	d	d	PRON
ejde-1298	222	16	dt	dt	X
ejde-1298	222	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	222	18	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	222	19	+	+	CCONJ
ejde-1298	222	20	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	222	21	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	222	22	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	222	23	+	+	SYM
ejde-1298	222	24	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	222	25	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	222	26	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	222	27	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	VERB
ejde-1298	222	28	∥mi∥2hn	∥mi∥2hn	NOUN
ejde-1298	223	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	223	2	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	223	3	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	223	4	∥ζ∥2hn	∥ζ∥2hn	NOUN
ejde-1298	223	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	224	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	224	2	1	1	NUM
ejde-1298	224	3	ρ̄	ρ̄	NUM
ejde-1298	224	4	∥∇u∥2hn	∥∇u∥2hn	NOUN
ejde-1298	225	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	225	2	2	2	NUM
ejde-1298	225	3	αρ̄2	αρ̄2	ADJ
ejde-1298	225	4	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	225	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	225	6	df	df	PROPN
ejde-1298	225	7	p̄min	p̄min	PUNCT
ejde-1298	225	8	ρ̄w̄min	ρ̄w̄min	NOUN
ejde-1298	225	9	∥∇m∥2hn	∥∇m∥2hn	PROPN
ejde-1298	226	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	226	2	κ	κ	X
ejde-1298	226	3	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	226	4	∥∇ζ∥2hn	∥∇ζ∥2hn	PUNCT
ejde-1298	226	5	≤	≤	PROPN
ejde-1298	226	6	c	c	NOUN
ejde-1298	226	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	226	8	∥m∥2hn	∥m∥2hn	NOUN
ejde-1298	226	9	+	+	CCONJ
ejde-1298	226	10	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	226	11	+	+	CCONJ
ejde-1298	226	12	∥ζ∥2hn	∥ζ∥2hn	NOUN
ejde-1298	226	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	227	1	+	+	NUM
ejde-1298	227	2	c∥a∥hn	c∥a∥hn	NOUN
ejde-1298	227	3	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	227	4	+	+	X
ejde-1298	227	5	c	c	X
ejde-1298	227	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	227	7	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	227	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	227	9	∥(g2,g3	∥(g2,g3	PROPN
ejde-1298	227	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	227	11	g4)∥2hn−1	g4)∥2hn−1	PROPN
ejde-1298	227	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	227	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	228	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	228	2	2.15	2.15	NUM
ejde-1298	228	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	228	4	on	on	ADP
ejde-1298	228	5	the	the	DET
ejde-1298	228	6	other	other	ADJ
ejde-1298	228	7	hand	hand	NOUN
ejde-1298	228	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	228	9	noticing	notice	VERB
ejde-1298	228	10	that∫	that∫	NOUN
ejde-1298	228	11	∇kut	∇kut	PROPN
ejde-1298	228	12	·	·	PUNCT
ejde-1298	228	13	∇k+1φdx	∇k+1φdx	PROPN
ejde-1298	229	1	=	=	SYM
ejde-1298	229	2	d	d	NOUN
ejde-1298	229	3	dt	dt	X
ejde-1298	229	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	229	5	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	229	6	·	·	PUNCT
ejde-1298	230	1	∇k+1φdx−	∇k+1φdx−	PROPN
ejde-1298	230	2	ρ̄∥∇k	ρ̄∥∇k	PROPN
ejde-1298	230	3	divu∥2	divu∥2	PROPN
ejde-1298	230	4	−	−	PROPN
ejde-1298	230	5	∫	∫	PROPN
ejde-1298	231	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	231	2	divu∇k	divu∇k	PROPN
ejde-1298	231	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	231	4	a	a	DET
ejde-1298	231	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	231	6	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	231	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	231	8	dx	dx	PROPN
ejde-1298	232	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	232	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	233	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	233	2	divu	divu	NOUN
ejde-1298	233	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	233	4	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	233	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	233	6	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	233	7	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	PROPN
ejde-1298	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	233	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-1298	233	10	∫	∫	PROPN
ejde-1298	234	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	234	2	divu∇kg1dx	divu∇kg1dx	PROPN
ejde-1298	234	3	because	because	SCONJ
ejde-1298	234	4	of	of	ADP
ejde-1298	234	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	234	6	2.5)1	2.5)1	ADJ
ejde-1298	234	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	234	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	234	9	multiplying	multiply	VERB
ejde-1298	234	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	234	11	2.5)2	2.5)2	NUM
ejde-1298	234	12	by	by	ADP
ejde-1298	234	13	∇k+1φ	∇k+1φ	NOUN
ejde-1298	234	14	we	we	PRON
ejde-1298	234	15	have	have	VERB
ejde-1298	234	16	d	d	NOUN
ejde-1298	234	17	dt	dt	X
ejde-1298	234	18	∫	∫	PROPN
ejde-1298	234	19	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	234	20	·	·	PUNCT
ejde-1298	235	1	∇k+1φdx+	∇k+1φdx+	NUM
ejde-1298	235	2	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	235	3	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	235	4	∥∇k+1φ∥2	∥∇k+1φ∥2	NOUN
ejde-1298	235	5	=	=	SYM
ejde-1298	235	6	j4	j4	PROPN
ejde-1298	235	7	k	k	PROPN
ejde-1298	236	1	+	+	PROPN
ejde-1298	236	2	j5	j5	PROPN
ejde-1298	236	3	k	k	PROPN
ejde-1298	236	4	+	+	CCONJ
ejde-1298	236	5	ρ̄∥∇k	ρ̄∥∇k	PROPN
ejde-1298	236	6	divm∥2	divm∥2	PROPN
ejde-1298	236	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	236	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	236	9	2.16	2.16	NUM
ejde-1298	236	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	237	1	where	where	SCONJ
ejde-1298	237	2	j4	j4	PROPN
ejde-1298	237	3	k	k	PROPN
ejde-1298	237	4	=	=	SYM
ejde-1298	237	5	∫	∫	PROPN
ejde-1298	237	6	∇kg2	∇kg2	X
ejde-1298	237	7	·	·	PUNCT
ejde-1298	237	8	∇k+1φdx−	∇k+1φdx−	ADP
ejde-1298	237	9	p̄θ	p̄θ	PROPN
ejde-1298	237	10	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	237	11	∫	∫	PROPN
ejde-1298	238	1	∇k+1ζ	∇k+1ζ	PROPN
ejde-1298	238	2	·	·	PUNCT
ejde-1298	238	3	∇k+1φdx	∇k+1φdx	NOUN
ejde-1298	238	4	−	−	NUM
ejde-1298	238	5	1	1	NUM
ejde-1298	238	6	αρ̄	αρ̄	NOUN
ejde-1298	238	7	∫	∫	PROPN
ejde-1298	238	8	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	238	9	·	·	PUNCT
ejde-1298	239	1	∇k+1φdx	∇k+1φdx	NOUN
ejde-1298	240	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	240	2	µ	µ	X
ejde-1298	240	3	ρ̄	ρ̄	ADJ
ejde-1298	240	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	240	5	∆∇ku	∆∇ku	PROPN
ejde-1298	240	6	·	·	PUNCT
ejde-1298	240	7	∇k+1φdx+	∇k+1φdx+	NUM
ejde-1298	240	8	µ+	µ+	PRON
ejde-1298	240	9	λ	λ	PROPN
ejde-1298	240	10	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	240	11	∫	∫	PROPN
ejde-1298	240	12	∇	∇	X
ejde-1298	240	13	div∇ku	div∇ku	NOUN
ejde-1298	240	14	·	·	PUNCT
ejde-1298	240	15	∇k+1φdx	∇k+1φdx	NOUN
ejde-1298	240	16	−	−	NOUN
ejde-1298	240	17	∫	∫	PROPN
ejde-1298	241	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	241	2	divu∇kg1dx−	divu∇kg1dx−	PROPN
ejde-1298	241	3	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	241	4	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	242	1	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	242	2	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	242	4	∇k+1mi	∇k+1mi	NUM
ejde-1298	243	1	·	·	PUNCT
ejde-1298	243	2	∇k+1φdx	∇k+1φdx	PROPN
ejde-1298	243	3	−	−	PROPN
ejde-1298	243	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	244	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	244	2	divu	divu	NOUN
ejde-1298	244	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	244	4	ā0	ā0	NOUN
ejde-1298	244	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	244	6	∇km+	∇km+	PROPN
ejde-1298	244	7	b̄0∇kζ	b̄0∇kζ	X
ejde-1298	244	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	244	9	dx	dx	PROPN
ejde-1298	244	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	244	11	2.17	2.17	NUM
ejde-1298	244	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	244	13	12	12	NUM
ejde-1298	244	14	h.	h.	PROPN
ejde-1298	244	15	hong	hong	PROPN
ejde-1298	244	16	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	244	17	and	and	CCONJ
ejde-1298	244	18	j5	j5	PROPN
ejde-1298	244	19	k	k	PROPN
ejde-1298	244	20	=	=	SYM
ejde-1298	244	21	∫	∫	PROPN
ejde-1298	245	1	∇k	∇k	PROPN
ejde-1298	245	2	divu∇k	divu∇k	PROPN
ejde-1298	245	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	4	a	a	PRON
ejde-1298	245	5	·	·	PUNCT
ejde-1298	245	6	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	245	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	8	dx	dx	PROPN
ejde-1298	245	9	.	.	PUNCT
ejde-1298	245	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	11	2.18	2.18	NUM
ejde-1298	245	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	13	using	use	VERB
ejde-1298	245	14	hölder	hölder	NOUN
ejde-1298	245	15	inequality	inequality	NOUN
ejde-1298	245	16	and	and	CCONJ
ejde-1298	245	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	18	1.25	1.25	NUM
ejde-1298	245	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	245	21	we	we	PRON
ejde-1298	245	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	245	23	from	from	ADP
ejde-1298	245	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	25	2.17	2.17	NUM
ejde-1298	245	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	27	and	and	CCONJ
ejde-1298	245	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	29	2.18	2.18	NUM
ejde-1298	245	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	31	that	that	SCONJ
ejde-1298	245	32	n−1∑	n−1∑	PRON
ejde-1298	245	33	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	245	34	j4	j4	PROPN
ejde-1298	245	35	k	k	PROPN
ejde-1298	245	36	≤	≤	PROPN
ejde-1298	245	37	c	c	PROPN
ejde-1298	245	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	245	39	∥g2∥hn−1	∥g2∥hn−1	NUM
ejde-1298	245	40	+	+	CCONJ
ejde-1298	245	41	∥(ζ	∥(ζ	NOUN
ejde-1298	245	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	245	43	u)∥hn	u)∥hn	PROPN
ejde-1298	245	44	+	+	CCONJ
ejde-1298	245	45	∥∇u∥hn	∥∇u∥hn	NOUN
ejde-1298	245	46	)	)	PUNCT
ejde-1298	245	47	∥φ∥hn	∥φ∥hn	PROPN
ejde-1298	245	48	+	+	CCONJ
ejde-1298	245	49	c∥u∥hn	c∥u∥hn	PROPN
ejde-1298	245	50	∥g1∥hn−1	∥g1∥hn−1	ADJ
ejde-1298	246	1	+	+	NUM
ejde-1298	246	2	c∥m∥hn	c∥m∥hn	PROPN
ejde-1298	246	3	∥φ∥hn	∥φ∥hn	PROPN
ejde-1298	246	4	+	+	CCONJ
ejde-1298	246	5	c∥u∥hn	c∥u∥hn	PROPN
ejde-1298	246	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	246	7	∥m∥hn−1	∥m∥hn−1	PROPN
ejde-1298	246	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	246	9	∥ζ∥hn−1	∥ζ∥hn−1	ADJ
ejde-1298	246	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	246	11	≤	≤	NUM
ejde-1298	246	12	c	c	NOUN
ejde-1298	246	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	246	14	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	246	15	+	+	CCONJ
ejde-1298	246	16	∥g1∥2hn−1	∥g1∥2hn−1	PROPN
ejde-1298	246	17	+	+	NUM
ejde-1298	246	18	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	246	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	246	20	u	u	NOUN
ejde-1298	246	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	246	22	m	m	NOUN
ejde-1298	246	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	246	24	ζ)∥2hn	ζ)∥2hn	NOUN
ejde-1298	246	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	247	1	+	+	NUM
ejde-1298	247	2	c∥∇u∥hn	c∥∇u∥hn	PROPN
ejde-1298	247	3	∥φ∥hn	∥φ∥hn	PROPN
ejde-1298	247	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	247	5	2.19	2.19	NUM
ejde-1298	247	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	247	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	247	8	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-1298	247	9	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	247	10	j3	j3	PROPN
ejde-1298	247	11	k	k	PROPN
ejde-1298	247	12	≤	≤	PROPN
ejde-1298	247	13	c	c	ADP
ejde-1298	247	14	n−1∑	n−1∑	PROPN
ejde-1298	247	15	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	247	16	∥∇k+1u∥	∥∇k+1u∥	PROPN
ejde-1298	247	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	247	18	∥a∥l∞∥∇k+1φ∥+	∥a∥l∞∥∇k+1φ∥+	PROPN
ejde-1298	247	19	∥∇φ∥l∞∥∇ka∥	∥∇φ∥l∞∥∇ka∥	NOUN
ejde-1298	247	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	247	21	≤	≤	NUM
ejde-1298	247	22	c∥a∥hn	c∥a∥hn	NOUN
ejde-1298	247	23	∥∇u∥hn−1∥φ∥hn	∥∇u∥hn−1∥φ∥hn	PROPN
ejde-1298	247	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	247	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	247	26	2.20	2.20	NUM
ejde-1298	247	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	247	28	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	247	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	248	1	summing	sum	VERB
ejde-1298	248	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	248	3	2.16	2.16	NUM
ejde-1298	248	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	248	5	for	for	ADP
ejde-1298	248	6	k	k	PROPN
ejde-1298	248	7	=	=	SYM
ejde-1298	248	8	0	0	NUM
ejde-1298	248	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	248	10	1	1	NUM
ejde-1298	248	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	248	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	248	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	249	1	.	.	PUNCT
ejde-1298	250	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	251	1	n	n	CCONJ
ejde-1298	251	2	−	−	PROPN
ejde-1298	251	3	1	1	NUM
ejde-1298	251	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	251	5	and	and	CCONJ
ejde-1298	251	6	using	use	VERB
ejde-1298	251	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	251	8	2.19	2.19	NUM
ejde-1298	251	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	251	10	and	and	CCONJ
ejde-1298	251	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	251	12	2.20	2.20	NUM
ejde-1298	251	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	251	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	251	15	we	we	PRON
ejde-1298	251	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	251	17	d	d	PRON
ejde-1298	251	18	dt	dt	X
ejde-1298	251	19	∫	∫	PROPN
ejde-1298	251	20	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	251	21	·	·	PUNCT
ejde-1298	252	1	∇k+1φdx+	∇k+1φdx+	NUM
ejde-1298	252	2	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	252	3	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	252	4	∥∇k+1φ∥2	∥∇k+1φ∥2	PROPN
ejde-1298	252	5	≤	≤	NOUN
ejde-1298	252	6	∥∇u∥2hn	∥∇u∥2hn	PRON
ejde-1298	253	1	+	+	X
ejde-1298	253	2	c	c	X
ejde-1298	253	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	253	4	1	1	NUM
ejde-1298	253	5	+	+	NUM
ejde-1298	253	6	∥a∥2hn	∥a∥2hn	NOUN
ejde-1298	253	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	253	8	∥φ∥2hn	∥φ∥2hn	NOUN
ejde-1298	254	1	+	+	X
ejde-1298	254	2	c	c	X
ejde-1298	254	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	254	4	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	254	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	254	6	∥g1∥2hn−1	∥g1∥2hn−1	PROPN
ejde-1298	254	7	+	+	NUM
ejde-1298	254	8	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	254	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	254	10	u	u	NOUN
ejde-1298	254	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	254	12	m	m	NOUN
ejde-1298	254	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	254	14	ζ)∥2hn	ζ)∥2hn	NOUN
ejde-1298	254	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	254	16	.	.	PUNCT
ejde-1298	255	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	255	2	2.21	2.21	NUM
ejde-1298	255	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	255	4	we	we	PRON
ejde-1298	255	5	can	can	AUX
ejde-1298	255	6	assume	assume	VERB
ejde-1298	255	7	0	0	PUNCT
ejde-1298	256	1	<	<	X
ejde-1298	256	2	ϵ	ϵ	X
ejde-1298	256	3	≤	≤	ADV
ejde-1298	256	4	1	1	NUM
ejde-1298	256	5	without	without	ADP
ejde-1298	256	6	loss	loss	NOUN
ejde-1298	256	7	of	of	ADP
ejde-1298	256	8	generality	generality	NOUN
ejde-1298	256	9	.	.	PUNCT
ejde-1298	257	1	and	and	CCONJ
ejde-1298	257	2	we	we	PRON
ejde-1298	257	3	choose	choose	VERB
ejde-1298	257	4	β	β	X
ejde-1298	257	5	∈	∈	PROPN
ejde-1298	257	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	257	7	0	0	NUM
ejde-1298	257	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	257	9	1	1	NUM
ejde-1298	257	10	]	]	PUNCT
ejde-1298	257	11	to	to	PART
ejde-1298	257	12	be	be	AUX
ejde-1298	257	13	suitably	suitably	ADV
ejde-1298	257	14	small	small	ADJ
ejde-1298	257	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	258	1	then	then	ADV
ejde-1298	258	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	258	3	adding	add	VERB
ejde-1298	258	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	258	5	2.15	2.15	NUM
ejde-1298	258	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	258	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	258	8	β	β	X
ejde-1298	258	9	×	×	NOUN
ejde-1298	258	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	258	11	2.21	2.21	NUM
ejde-1298	258	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	258	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	258	14	we	we	PRON
ejde-1298	258	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	258	16	d	d	X
ejde-1298	258	17	dt	dt	NOUN
ejde-1298	258	18	e(t	e(t	PROPN
ejde-1298	258	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	259	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	260	1	βp̄ρ	βp̄ρ	ADJ
ejde-1298	260	2	ρ̄	ρ̄	NOUN
ejde-1298	260	3	∥∇φ∥2hn−1	∥∇φ∥2hn−1	PROPN
ejde-1298	260	4	+	+	CCONJ
ejde-1298	260	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	260	6	ρ̄−1	ρ̄−1	ADV
ejde-1298	260	7	−	−	NUM
ejde-1298	260	8	β)∥∇m∥2hn	β)∥∇m∥2hn	NOUN
ejde-1298	260	9	+	+	CCONJ
ejde-1298	260	10	2	2	NUM
ejde-1298	260	11	αρ̄2	αρ̄2	ADJ
ejde-1298	260	12	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	260	13	+	+	CCONJ
ejde-1298	260	14	df	df	PROPN
ejde-1298	260	15	p̄min	p̄min	PUNCT
ejde-1298	260	16	ρ̄w̄min	ρ̄w̄min	NOUN
ejde-1298	260	17	∥∇m∥2hn	∥∇m∥2hn	PROPN
ejde-1298	261	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	261	2	κ	κ	X
ejde-1298	261	3	ρ̄θ̄	ρ̄θ̄	NOUN
ejde-1298	261	4	∥∇ζ∥2hn	∥∇ζ∥2hn	PRON
ejde-1298	261	5	≤	≤	PROPN
ejde-1298	261	6	c	c	NOUN
ejde-1298	261	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	261	8	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	261	9	+	+	CCONJ
ejde-1298	261	10	∥(g2,g3	∥(g2,g3	PROPN
ejde-1298	261	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	261	12	g4)∥2hn−1	g4)∥2hn−1	ADJ
ejde-1298	261	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	262	1	+	+	PUNCT
ejde-1298	262	2	c	c	X
ejde-1298	262	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	262	4	1	1	NUM
ejde-1298	262	5	+	+	NUM
ejde-1298	262	6	∥a∥2hn	∥a∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	262	8	∥	∥	X
ejde-1298	262	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	262	10	φ	φ	PROPN
ejde-1298	262	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	262	12	u	u	NOUN
ejde-1298	262	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	262	14	m	m	PROPN
ejde-1298	262	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	262	16	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	262	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	262	18	∥2hn	∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	262	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	262	21	2.22	2.22	NUM
ejde-1298	262	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	262	23	where	where	SCONJ
ejde-1298	262	24	e(t	e(t	NOUN
ejde-1298	262	25	)	)	PUNCT
ejde-1298	262	26	:	:	PUNCT
ejde-1298	262	27	=	=	NOUN
ejde-1298	262	28	∥u∥2hn	∥u∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	29	+	+	CCONJ
ejde-1298	262	30	β	β	X
ejde-1298	262	31	n−1∑	n−1∑	NUM
ejde-1298	262	32	k=0	k=0	PROPN
ejde-1298	262	33	∫	∫	PROPN
ejde-1298	262	34	∇ku	∇ku	NOUN
ejde-1298	262	35	·	·	PUNCT
ejde-1298	262	36	∇k+1φdx+	∇k+1φdx+	NUM
ejde-1298	262	37	p̄ρ	p̄ρ	NOUN
ejde-1298	262	38	ρ̄2	ρ̄2	ADJ
ejde-1298	262	39	∥ϱ∥2hn	∥ϱ∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	40	+	+	SYM
ejde-1298	262	41	n∑	n∑	ADJ
ejde-1298	262	42	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	262	43	p̄wi	p̄wi	PROPN
ejde-1298	262	44	ρ̄w̄i	ρ̄w̄i	VERB
ejde-1298	262	45	∥mi∥2hn	∥mi∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	46	+	+	CCONJ
ejde-1298	262	47	ēθ	ēθ	PROPN
ejde-1298	262	48	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	262	49	∥ζ∥2hn	∥ζ∥2hn	NOUN
ejde-1298	262	50	.	.	PUNCT
ejde-1298	263	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	2	2.23	2.23	NUM
ejde-1298	263	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	263	4	by	by	ADP
ejde-1298	263	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	6	2.23	2.23	NUM
ejde-1298	263	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	263	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	263	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	10	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	263	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	263	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	13	we	we	PRON
ejde-1298	263	14	can	can	AUX
ejde-1298	263	15	choose	choose	VERB
ejde-1298	263	16	a	a	DET
ejde-1298	263	17	small	small	ADJ
ejde-1298	263	18	β	β	X
ejde-1298	263	19	∈	∈	PROPN
ejde-1298	263	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	21	0	0	NUM
ejde-1298	263	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	23	1	1	NUM
ejde-1298	263	24	2ρ̄	2ρ̄	NUM
ejde-1298	263	25	]	]	PUNCT
ejde-1298	263	26	independent	independent	ADJ
ejde-1298	263	27	ϵ	ϵ	X
ejde-1298	263	28	∈	∈	PROPN
ejde-1298	263	29	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	30	0	0	NUM
ejde-1298	263	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	32	1	1	NUM
ejde-1298	263	33	]	]	PUNCT
ejde-1298	263	34	such	such	ADJ
ejde-1298	263	35	that	that	SCONJ
ejde-1298	263	36	e(t	e(t	NOUN
ejde-1298	263	37	)	)	PUNCT
ejde-1298	263	38	⋍	⋍	ADJ
ejde-1298	263	39	∥(φ	∥(φ	NOUN
ejde-1298	263	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	41	u	u	NOUN
ejde-1298	263	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	43	m	m	PROPN
ejde-1298	263	44	,	,	PUNCT
ejde-1298	263	45	ζ)(t)∥2hn	ζ)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	263	46	(	(	PUNCT
ejde-1298	263	47	2.24	2.24	NUM
ejde-1298	263	48	)	)	PUNCT
ejde-1298	263	49	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1298	263	50	for	for	ADP
ejde-1298	263	51	all	all	DET
ejde-1298	263	52	t	t	NOUN
ejde-1298	263	53	∈	∈	PROPN
ejde-1298	264	1	[	[	X
ejde-1298	264	2	0	0	NUM
ejde-1298	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	264	4	t	t	X
ejde-1298	264	5	]	]	PUNCT
ejde-1298	264	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	265	1	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	265	2	local	local	ADJ
ejde-1298	265	3	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	265	4	for	for	ADP
ejde-1298	265	5	a	a	DET
ejde-1298	265	6	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	265	7	system	system	NOUN
ejde-1298	265	8	13	13	NUM
ejde-1298	265	9	integrating	integrating	NOUN
ejde-1298	265	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	265	11	2.22	2.22	NUM
ejde-1298	265	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	265	13	over	over	ADP
ejde-1298	265	14	t	t	PROPN
ejde-1298	265	15	∈	∈	PROPN
ejde-1298	266	1	[	[	X
ejde-1298	266	2	0	0	NUM
ejde-1298	266	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	4	t	t	X
ejde-1298	266	5	]	]	PUNCT
ejde-1298	266	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	7	and	and	CCONJ
ejde-1298	266	8	using	use	VERB
ejde-1298	266	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	266	10	2.24	2.24	NUM
ejde-1298	266	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	266	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	266	14	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	266	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	266	16	and	and	CCONJ
ejde-1298	266	17	the	the	DET
ejde-1298	266	18	smallest	small	ADJ
ejde-1298	266	19	of	of	ADP
ejde-1298	266	20	β	β	X
ejde-1298	266	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	22	we	we	PRON
ejde-1298	266	23	have	have	VERB
ejde-1298	266	24	∥(φ	∥(φ	NOUN
ejde-1298	266	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	26	u	u	NOUN
ejde-1298	266	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	28	m	m	PROPN
ejde-1298	266	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	266	30	ζ)(t)∥2hn	ζ)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	267	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	267	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	267	3	t	t	PROPN
ejde-1298	267	4	0	0	NUM
ejde-1298	267	5	∥∇φ∥2hn−1dτ	∥∇φ∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	268	1	+	+	X
ejde-1298	268	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	268	3	t	t	PROPN
ejde-1298	268	4	0	0	NUM
ejde-1298	268	5	∥u∥2hn+1dτ	∥u∥2hn+1dτ	VERB
ejde-1298	269	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	269	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	269	3	t	t	PROPN
ejde-1298	269	4	0	0	NUM
ejde-1298	269	5	∥	∥	X
ejde-1298	269	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	269	7	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	269	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	269	9	∥2hndτ	∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	269	10	≤	≤	NUM
ejde-1298	269	11	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	269	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	269	13	u	u	NOUN
ejde-1298	269	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	269	15	m	m	PROPN
ejde-1298	269	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	269	17	ζ)(0)∥2hn	ζ)(0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	270	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	270	2	c	c	NOUN
ejde-1298	270	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	270	4	t	t	PROPN
ejde-1298	270	5	0	0	NUM
ejde-1298	270	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	270	7	1	1	NUM
ejde-1298	270	8	+	+	NUM
ejde-1298	270	9	∥a∥2hn	∥a∥2hn	NOUN
ejde-1298	270	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	270	11	∥	∥	X
ejde-1298	270	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	270	13	φ	φ	PROPN
ejde-1298	270	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	270	15	u	u	NOUN
ejde-1298	270	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	270	17	m	m	PROPN
ejde-1298	270	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	270	19	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	270	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	270	21	∥2hndτ	∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	271	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	271	2	c	c	NOUN
ejde-1298	271	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	271	4	t	t	PROPN
ejde-1298	271	5	0	0	NUM
ejde-1298	271	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	271	7	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	271	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	271	9	∥(g2,g3	∥(g2,g3	PROPN
ejde-1298	271	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	11	g4)∥2hn−1	g4)∥2hn−1	ADJ
ejde-1298	271	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	13	dτ	dτ	PROPN
ejde-1298	271	14	.	.	PROPN
ejde-1298	271	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	271	16	2.25	2.25	NUM
ejde-1298	271	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	18	applying	apply	VERB
ejde-1298	271	19	gronwall	gronwall	ADJ
ejde-1298	271	20	inequality	inequality	NOUN
ejde-1298	271	21	to	to	ADP
ejde-1298	271	22	(	(	PUNCT
ejde-1298	271	23	2.25	2.25	NUM
ejde-1298	271	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	25	yields	yield	NOUN
ejde-1298	271	26	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	271	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	28	u	u	NOUN
ejde-1298	271	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	30	m	m	PROPN
ejde-1298	271	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	32	ζ)(t)∥2hn	ζ)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	271	33	≤	≤	PROPN
ejde-1298	271	34	cλ1(t	cλ1(t	PROPN
ejde-1298	271	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	36	e	e	X
ejde-1298	271	37	cλ2(t	cλ2(t	PROPN
ejde-1298	271	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	40	(	(	PUNCT
ejde-1298	271	41	2.26	2.26	NUM
ejde-1298	271	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	43	where	where	SCONJ
ejde-1298	271	44	λ1(t	λ1(t	ADV
ejde-1298	271	45	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	46	=	=	SYM
ejde-1298	271	47	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	271	48	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	49	u	u	NOUN
ejde-1298	271	50	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	51	m	m	PROPN
ejde-1298	271	52	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	53	ζ)(0)∥2hn	ζ)(0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	271	54	+	+	NUM
ejde-1298	271	55	∫	∫	PROPN
ejde-1298	271	56	t	t	PROPN
ejde-1298	271	57	0	0	NUM
ejde-1298	271	58	(	(	PUNCT
ejde-1298	271	59	∥g1∥2hn	∥g1∥2hn	PROPN
ejde-1298	271	60	+	+	CCONJ
ejde-1298	271	61	∥(g2,g3	∥(g2,g3	PROPN
ejde-1298	271	62	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	63	g4)∥2hn−1	g4)∥2hn−1	ADJ
ejde-1298	271	64	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	65	dτ	dτ	PROPN
ejde-1298	271	66	,	,	PUNCT
ejde-1298	271	67	λ2(t	λ2(t	NUM
ejde-1298	271	68	)	)	PUNCT
ejde-1298	271	69	=	=	SYM
ejde-1298	272	1	∫	∫	PROPN
ejde-1298	272	2	t	t	PROPN
ejde-1298	272	3	0	0	NUM
ejde-1298	272	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	272	5	1	1	NUM
ejde-1298	272	6	+	+	NUM
ejde-1298	272	7	∥a∥2hn	∥a∥2hn	NOUN
ejde-1298	272	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	272	9	dτ	dτ	PROPN
ejde-1298	272	10	.	.	PROPN
ejde-1298	272	11	by	by	ADP
ejde-1298	272	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	272	13	2.25	2.25	NUM
ejde-1298	272	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	272	15	and	and	CCONJ
ejde-1298	272	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	272	17	2.26	2.26	NUM
ejde-1298	272	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	272	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	272	20	we	we	PRON
ejde-1298	272	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	272	22	(	(	PUNCT
ejde-1298	272	23	2.4	2.4	NUM
ejde-1298	272	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	272	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	273	1	the	the	DET
ejde-1298	273	2	proof	proof	NOUN
ejde-1298	273	3	of	of	ADP
ejde-1298	273	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1298	273	5	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	273	6	is	be	AUX
ejde-1298	273	7	complete	complete	ADJ
ejde-1298	273	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	274	1	□	□	PUNCT
ejde-1298	274	2	next	next	ADV
ejde-1298	274	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	274	4	applying	apply	VERB
ejde-1298	274	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1298	274	6	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	274	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	274	8	it	it	PRON
ejde-1298	274	9	is	be	AUX
ejde-1298	274	10	easy	easy	ADJ
ejde-1298	274	11	to	to	PART
ejde-1298	274	12	prove	prove	VERB
ejde-1298	274	13	the	the	DET
ejde-1298	274	14	existence	existence	NOUN
ejde-1298	274	15	and	and	CCONJ
ejde-1298	274	16	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	274	17	of	of	ADP
ejde-1298	274	18	the	the	DET
ejde-1298	274	19	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	274	20	solution	solution	NOUN
ejde-1298	274	21	for	for	ADP
ejde-1298	274	22	the	the	DET
ejde-1298	274	23	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	274	24	system	system	NOUN
ejde-1298	274	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	274	26	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	274	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	274	28	by	by	ADP
ejde-1298	274	29	the	the	DET
ejde-1298	274	30	standard	standard	ADJ
ejde-1298	274	31	methods	method	NOUN
ejde-1298	274	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	275	1	we	we	PRON
ejde-1298	275	2	will	will	AUX
ejde-1298	275	3	omit	omit	VERB
ejde-1298	275	4	the	the	DET
ejde-1298	275	5	proof	proof	NOUN
ejde-1298	275	6	for	for	ADP
ejde-1298	275	7	brevity	brevity	NOUN
ejde-1298	275	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	276	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	276	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1298	276	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	277	1	let	let	VERB
ejde-1298	277	2	0	0	NUM
ejde-1298	277	3	<	<	X
ejde-1298	277	4	t	t	X
ejde-1298	277	5	<	<	X
ejde-1298	277	6	∞.	∞.	PROPN
ejde-1298	277	7	assume	assume	VERB
ejde-1298	277	8	that	that	SCONJ
ejde-1298	277	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	277	10	φ0,u0,m0	φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	277	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	277	12	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1298	277	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	277	14	∈	∈	PROPN
ejde-1298	277	15	hn	hn	PROPN
ejde-1298	277	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	277	17	r3	r3	PROPN
ejde-1298	277	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	277	19	for	for	ADP
ejde-1298	277	20	an	an	DET
ejde-1298	277	21	integer	integer	NOUN
ejde-1298	277	22	n	n	PRON
ejde-1298	277	23	≥	≥	NOUN
ejde-1298	277	24	3	3	NUM
ejde-1298	277	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	278	1	also	also	ADV
ejde-1298	278	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	278	3	suppose	suppose	VERB
ejde-1298	278	4	that	that	SCONJ
ejde-1298	278	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	278	6	2.2	2.2	NUM
ejde-1298	278	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	278	8	holds	hold	VERB
ejde-1298	278	9	.	.	PUNCT
ejde-1298	279	1	then	then	ADV
ejde-1298	279	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	279	3	there	there	PRON
ejde-1298	279	4	exists	exist	VERB
ejde-1298	279	5	a	a	DET
ejde-1298	279	6	unique	unique	ADJ
ejde-1298	279	7	solution	solution	NOUN
ejde-1298	279	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	279	9	φ	φ	PROPN
ejde-1298	279	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	279	11	m	m	PROPN
ejde-1298	279	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	279	13	u	u	NOUN
ejde-1298	279	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	279	15	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	279	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	279	17	of	of	ADP
ejde-1298	279	18	the	the	DET
ejde-1298	279	19	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	279	20	system	system	NOUN
ejde-1298	279	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	279	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	279	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	279	24	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1298	279	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	279	26	2.3	2.3	NUM
ejde-1298	279	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	279	28	and	and	CCONJ
ejde-1298	279	29	(	(	PUNCT
ejde-1298	279	30	2.4	2.4	NUM
ejde-1298	279	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	279	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	280	1	3	3	X
ejde-1298	280	2	.	.	X
ejde-1298	280	3	proof	proof	NOUN
ejde-1298	280	4	of	of	ADP
ejde-1298	280	5	main	main	ADJ
ejde-1298	280	6	results	result	NOUN
ejde-1298	280	7	we	we	PRON
ejde-1298	280	8	first	first	ADV
ejde-1298	280	9	prove	prove	VERB
ejde-1298	280	10	the	the	DET
ejde-1298	280	11	existence	existence	NOUN
ejde-1298	280	12	of	of	ADP
ejde-1298	280	13	the	the	DET
ejde-1298	280	14	smooth	smooth	ADJ
ejde-1298	280	15	local	local	ADJ
ejde-1298	280	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	280	17	to	to	ADP
ejde-1298	280	18	the	the	DET
ejde-1298	280	19	reformulated	reformulate	VERB
ejde-1298	280	20	system	system	NOUN
ejde-1298	280	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	280	22	1.17	1.17	NUM
ejde-1298	280	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	280	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	280	25	(	(	PUNCT
ejde-1298	280	26	1.22	1.22	NUM
ejde-1298	280	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	280	28	using	use	VERB
ejde-1298	280	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-1298	280	30	2.1	2.1	NUM
ejde-1298	280	31	.	.	PUNCT
ejde-1298	281	1	to	to	ADP
ejde-1298	281	2	this	this	DET
ejde-1298	281	3	end	end	NOUN
ejde-1298	281	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	281	5	we	we	PRON
ejde-1298	281	6	define	define	VERB
ejde-1298	281	7	a	a	DET
ejde-1298	281	8	set	set	ADJ
ejde-1298	281	9	zm	zm	PROPN
ejde-1298	281	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	281	11	0	0	NUM
ejde-1298	281	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	281	13	t0	t0	NOUN
ejde-1298	281	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	282	1	=	=	PRON
ejde-1298	282	2	{	{	PUNCT
ejde-1298	282	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	282	4	φ	φ	PROPN
ejde-1298	282	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	282	6	u	u	NOUN
ejde-1298	282	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	282	8	m	m	PROPN
ejde-1298	282	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	282	10	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	282	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	282	12	∈	∈	PROPN
ejde-1298	282	13	xn	xn	PROPN
ejde-1298	283	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	283	2	0	0	NUM
ejde-1298	283	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	283	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	283	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	1	:	:	PUNCT
ejde-1298	284	2	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	284	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	4	u	u	NOUN
ejde-1298	284	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	6	m	m	PROPN
ejde-1298	284	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	8	ζ)∥2xn	ζ)∥2xn	ADV
ejde-1298	284	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	284	10	0,t0	0,t0	PROPN
ejde-1298	284	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	12	≤	≤	NUM
ejde-1298	284	13	m	m	PROPN
ejde-1298	284	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	15	0	0	PUNCT
ejde-1298	284	16	<	<	X
ejde-1298	284	17	m−1	m−1	PROPN
ejde-1298	284	18	0	0	NUM
ejde-1298	284	19	≤	≤	NOUN
ejde-1298	284	20	ρ̄+	ρ̄+	NUM
ejde-1298	284	21	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1298	284	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	23	t	t	PROPN
ejde-1298	284	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	26	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	284	27	+	+	SYM
ejde-1298	284	28	m(x	m(x	PROPN
ejde-1298	284	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	30	t	t	PROPN
ejde-1298	284	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	32	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	33	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	284	34	+	+	CCONJ
ejde-1298	284	35	ζ(x	ζ(x	ADJ
ejde-1298	284	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	37	t	t	NOUN
ejde-1298	284	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	39	≤	≤	NOUN
ejde-1298	284	40	m0	m0	NOUN
ejde-1298	284	41	}	}	PUNCT
ejde-1298	284	42	for	for	ADP
ejde-1298	284	43	a	a	DET
ejde-1298	284	44	positive	positive	ADJ
ejde-1298	284	45	constant	constant	ADJ
ejde-1298	284	46	m0	m0	NOUN
ejde-1298	284	47	>	>	X
ejde-1298	284	48	1	1	NUM
ejde-1298	284	49	and	and	CCONJ
ejde-1298	284	50	an	an	DET
ejde-1298	284	51	integer	integer	NOUN
ejde-1298	284	52	n	n	PRON
ejde-1298	284	53	≥	≥	NOUN
ejde-1298	284	54	3	3	NUM
ejde-1298	284	55	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	56	where	where	SCONJ
ejde-1298	284	57	m	m	VERB
ejde-1298	284	58	=	=	SYM
ejde-1298	284	59	4c0∥(φ0,u0,m0	4c0∥(φ0,u0,m0	NUM
ejde-1298	284	60	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	61	ζ0)∥2hn	ζ0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	284	62	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	63	c0	c0	PROPN
ejde-1298	284	64	is	be	AUX
ejde-1298	284	65	the	the	DET
ejde-1298	284	66	constant	constant	ADJ
ejde-1298	284	67	determined	determine	VERB
ejde-1298	284	68	in	in	ADP
ejde-1298	284	69	(	(	PUNCT
ejde-1298	284	70	2.4	2.4	NUM
ejde-1298	284	71	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	72	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	73	(	(	PUNCT
ejde-1298	284	74	3.1	3.1	NUM
ejde-1298	284	75	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	76	and	and	CCONJ
ejde-1298	284	77	∥(φ	∥(φ	VERB
ejde-1298	284	78	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	79	u	u	NOUN
ejde-1298	284	80	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	81	m	m	PROPN
ejde-1298	284	82	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	83	ζ)∥2xn	ζ)∥2xn	ADV
ejde-1298	284	84	(	(	PUNCT
ejde-1298	284	85	0,t0	0,t0	PROPN
ejde-1298	284	86	)	)	PUNCT
ejde-1298	284	87	=	=	SYM
ejde-1298	284	88	sup	sup	NOUN
ejde-1298	284	89	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	284	90	∥(φ	∥(φ	NOUN
ejde-1298	284	91	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	92	u	u	NOUN
ejde-1298	284	93	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	94	m	m	PROPN
ejde-1298	284	95	,	,	PUNCT
ejde-1298	284	96	ζ)(t)∥2hn	ζ)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	284	97	+	+	CCONJ
ejde-1298	284	98	∫	∫	AUX
ejde-1298	284	99	t0	t0	NOUN
ejde-1298	284	100	0	0	PUNCT
ejde-1298	284	101	∥∇φ∥2hn−1dτ	∥∇φ∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	285	1	+	+	X
ejde-1298	285	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	285	3	t0	t0	X
ejde-1298	285	4	0	0	PUNCT
ejde-1298	286	1	∥u∥2hn+1dτ	∥u∥2hn+1dτ	VERB
ejde-1298	287	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	287	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	287	3	t	t	PROPN
ejde-1298	287	4	0	0	NUM
ejde-1298	287	5	∥	∥	X
ejde-1298	287	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	287	7	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	287	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	287	9	∥2hndτ	∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	287	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	288	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	288	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1298	288	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	288	4	noticing	notice	VERB
ejde-1298	288	5	that	that	PRON
ejde-1298	288	6	q0(w	q0(w	PROPN
ejde-1298	288	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	8	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	288	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	10	θ̄)−∇wq0(w̄	θ̄)−∇wq0(w̄	PROPN
ejde-1298	288	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	12	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	288	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	288	14	·	·	PUNCT
ejde-1298	288	15	m−q′	m−q′	PROPN
ejde-1298	288	16	0θ(w̄	0θ(w̄	NUM
ejde-1298	288	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	18	θ̄)ζ	θ̄)ζ	NOUN
ejde-1298	288	19	=	=	SYM
ejde-1298	288	20	o(m2	o(m2	NOUN
ejde-1298	288	21	+	+	X
ejde-1298	288	22	ζ2	ζ2	NOUN
ejde-1298	288	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	288	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	25	14	14	NUM
ejde-1298	288	26	h.	h.	PROPN
ejde-1298	288	27	hong	hong	PROPN
ejde-1298	288	28	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	288	29	and	and	CCONJ
ejde-1298	288	30	using	use	VERB
ejde-1298	288	31	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	288	32	1.4	1.4	NUM
ejde-1298	288	33	and	and	CCONJ
ejde-1298	288	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	288	35	1.24	1.24	NUM
ejde-1298	288	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	288	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	288	38	we	we	PRON
ejde-1298	288	39	have∫	have∫	VERB
ejde-1298	288	40	t0	t0	NOUN
ejde-1298	288	41	0	0	NUM
ejde-1298	288	42	∥φj−1	∥φj−1	PROPN
ejde-1298	288	43	divuj−1∥2hndτ	divuj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	288	44	≤	≤	NUM
ejde-1298	288	45	c	c	NOUN
ejde-1298	288	46	sup	sup	NOUN
ejde-1298	288	47	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	289	1	∥φj−1∥2hn	∥φj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	289	2	∫	∫	X
ejde-1298	289	3	t0	t0	NOUN
ejde-1298	289	4	0	0	PUNCT
ejde-1298	290	1	∥∇uj−1∥2hndτ	∥∇uj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	290	2	≤	≤	NUM
ejde-1298	290	3	cm2	cm2	NOUN
ejde-1298	290	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	5	and∫	and∫	PROPN
ejde-1298	290	6	t0	t0	PROPN
ejde-1298	290	7	0	0	NUM
ejde-1298	290	8	∥q0(w	∥q0(w	PROPN
ejde-1298	290	9	j−1	j−1	PROPN
ejde-1298	290	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	11	θj−1)−q0(w̄	θj−1)−q0(w̄	PRON
ejde-1298	290	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	13	θ̄)−∇wq0(w̄	θ̄)−∇wq0(w̄	PROPN
ejde-1298	290	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	15	θ̄	θ̄	ADJ
ejde-1298	290	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	290	17	·	·	PUNCT
ejde-1298	290	18	mj−1	mj−1	NOUN
ejde-1298	290	19	−q′	−q′	NOUN
ejde-1298	290	20	0θ(w̄	0θ(w̄	NOUN
ejde-1298	290	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	22	θ̄)ζj−1∥2hndτ	θ̄)ζj−1∥2hndτ	PROPN
ejde-1298	290	23	≤	≤	PROPN
ejde-1298	290	24	c	c	NOUN
ejde-1298	290	25	sup	sup	NOUN
ejde-1298	290	26	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	290	27	∥(mj−1	∥(mj−1	NOUN
ejde-1298	290	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	290	29	ζj−1)∥2hn	ζj−1)∥2hn	NOUN
ejde-1298	290	30	∫	∫	PROPN
ejde-1298	290	31	t0	t0	PROPN
ejde-1298	290	32	0	0	PUNCT
ejde-1298	291	1	∥(mj−1	∥(mj−1	NOUN
ejde-1298	291	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	3	ζj−1)∥2hndτ	ζj−1)∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	291	4	≤	≤	PUNCT
ejde-1298	291	5	cm2t0	cm2t0	PROPN
ejde-1298	291	6	for	for	ADP
ejde-1298	291	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	291	8	φj−1,uj−1,mj−1	φj−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	291	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	10	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	291	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	291	12	∈	∈	PROPN
ejde-1298	291	13	zn	zn	X
ejde-1298	291	14	(	(	PUNCT
ejde-1298	291	15	0	0	PROPN
ejde-1298	291	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	17	t0	t0	PROPN
ejde-1298	291	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	291	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	20	j	j	PROPN
ejde-1298	291	21	=	=	SYM
ejde-1298	291	22	1	1	NUM
ejde-1298	291	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	24	2	2	NUM
ejde-1298	291	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	291	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	291	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	291	28	.	.	PUNCT
ejde-1298	291	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	292	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1298	292	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	292	3	from	from	ADP
ejde-1298	292	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	292	5	1.18	1.18	NUM
ejde-1298	292	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	292	7	we	we	PRON
ejde-1298	292	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	292	9	that	that	DET
ejde-1298	292	10	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	292	11	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	292	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	292	13	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	292	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	292	15	∈	∈	PROPN
ejde-1298	292	16	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	292	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	292	18	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	292	19	n	n	NUM
ejde-1298	292	20	(	(	PUNCT
ejde-1298	292	21	r3)),∫	r3)),∫	NUM
ejde-1298	292	22	t0	t0	NOUN
ejde-1298	292	23	0	0	NUM
ejde-1298	292	24	∥g1(φ	∥g1(φ	PROPN
ejde-1298	292	25	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	292	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	292	27	ζj−1)∥2hndτ	ζj−1)∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	292	28	≤	≤	NOUN
ejde-1298	292	29	cm2(1	cm2(1	NOUN
ejde-1298	292	30	+	+	X
ejde-1298	292	31	t0	t0	NOUN
ejde-1298	292	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	292	33	.	.	PUNCT
ejde-1298	293	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	293	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1298	293	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	293	4	by	by	ADP
ejde-1298	293	5	using	use	VERB
ejde-1298	293	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1298	293	7	1.4	1.4	NUM
ejde-1298	293	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	293	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	293	10	1.24	1.24	NUM
ejde-1298	293	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	293	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	293	13	we	we	PRON
ejde-1298	293	14	have∫	have∫	VERB
ejde-1298	293	15	t0	t0	NOUN
ejde-1298	293	16	0	0	PUNCT
ejde-1298	294	1	∥(uj−1,∇)uj−1∥2hn−1dτ	∥(uj−1,∇)uj−1∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	294	2	≤	≤	NUM
ejde-1298	294	3	c	c	NOUN
ejde-1298	294	4	sup	sup	NOUN
ejde-1298	294	5	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	294	6	∥uj−1∥2hn	∥uj−1∥2hn	PROPN
ejde-1298	294	7	∫	∫	NOUN
ejde-1298	294	8	t0	t0	NOUN
ejde-1298	294	9	0	0	PUNCT
ejde-1298	295	1	∥∇uj−1∥2hndτ	∥∇uj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	295	2	≤	≤	NOUN
ejde-1298	295	3	cm2,∫	cm2,∫	PROPN
ejde-1298	295	4	t0	t0	NOUN
ejde-1298	295	5	0	0	NUM
ejde-1298	296	1	∥(q0(w	∥(q0(w	PROPN
ejde-1298	296	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	296	3	θ)−q0(w̄	θ)−q0(w̄	PROPN
ejde-1298	296	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	296	5	θ̄))u∥2hn−1dτ	θ̄))u∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	296	6	≤	≤	PROPN
ejde-1298	297	1	c	c	NOUN
ejde-1298	297	2	sup	sup	NOUN
ejde-1298	297	3	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	297	4	∥(mj−1	∥(mj−1	NOUN
ejde-1298	297	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	297	6	ζj−1)∥2hn	ζj−1)∥2hn	PROPN
ejde-1298	297	7	sup	sup	NOUN
ejde-1298	297	8	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	297	9	∥uj−1∥2hn−1t0	∥uj−1∥2hn−1t0	ADJ
ejde-1298	297	10	≤	≤	NOUN
ejde-1298	298	1	cm2t0,∫	cm2t0,∫	NUM
ejde-1298	298	2	t0	t0	NOUN
ejde-1298	298	3	0	0	PUNCT
ejde-1298	298	4	∥h1(φ	∥h1(φ	PROPN
ejde-1298	298	5	j−1	j−1	PROPN
ejde-1298	298	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	298	7	ζj−1,mj−1)∇φj−1∥2hn−1dτ	ζj−1,mj−1)∇φj−1∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	298	8	≤	≤	PUNCT
ejde-1298	298	9	c	c	NOUN
ejde-1298	298	10	sup	sup	NOUN
ejde-1298	298	11	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	298	12	∥(φj−1	∥(φj−1	NOUN
ejde-1298	298	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	298	14	ζj−1,mj−1)∥2hn	ζj−1,mj−1)∥2hn	PROPN
ejde-1298	298	15	∫	∫	PROPN
ejde-1298	298	16	t0	t0	PROPN
ejde-1298	298	17	0	0	PUNCT
ejde-1298	299	1	∥∇φj−1∥2hndτ	∥∇φj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	299	2	≤	≤	NOUN
ejde-1298	299	3	cm2,∫	cm2,∫	PROPN
ejde-1298	299	4	t0	t0	NOUN
ejde-1298	299	5	0	0	PUNCT
ejde-1298	299	6	∥h2(φ	∥h2(φ	PROPN
ejde-1298	299	7	j−1	j−1	PROPN
ejde-1298	299	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	299	9	ζj−1,mj−1)∇ζj−1∥2hn−1dτ	ζj−1,mj−1)∇ζj−1∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	299	10	≤	≤	PUNCT
ejde-1298	299	11	c	c	NOUN
ejde-1298	299	12	sup	sup	NOUN
ejde-1298	299	13	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	299	14	∥(φj−1	∥(φj−1	NOUN
ejde-1298	299	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	299	16	ζj−1,mj−1)∥2hn	ζj−1,mj−1)∥2hn	PROPN
ejde-1298	299	17	∫	∫	PROPN
ejde-1298	299	18	t0	t0	PROPN
ejde-1298	299	19	0	0	NUM
ejde-1298	300	1	∥∇ζj−1∥2hndτ	∥∇ζj−1∥2hndτ	PROPN
ejde-1298	300	2	≤	≤	NUM
ejde-1298	300	3	cm2	cm2	NOUN
ejde-1298	300	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	300	5	n∑	n∑	PROPN
ejde-1298	300	6	i=1	i=1	PROPN
ejde-1298	301	1	∫	∫	PROPN
ejde-1298	301	2	t0	t0	PROPN
ejde-1298	301	3	0	0	PUNCT
ejde-1298	301	4	∥h3i(φ	∥h3i(φ	PROPN
ejde-1298	301	5	j−1	j−1	PROPN
ejde-1298	301	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	301	7	ζj−1,mj−1)∇mj−1	ζj−1,mj−1)∇mj−1	PROPN
ejde-1298	301	8	i	i	PRON
ejde-1298	301	9	∥2hn−1dτ	∥2hn−1dτ	VERB
ejde-1298	301	10	≤	≤	PROPN
ejde-1298	301	11	c	c	NOUN
ejde-1298	301	12	sup	sup	NOUN
ejde-1298	301	13	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	301	14	∥(φj−1	∥(φj−1	NOUN
ejde-1298	301	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	301	16	ζj−1,mj−1)∥2hn	ζj−1,mj−1)∥2hn	PROPN
ejde-1298	301	17	∫	∫	PROPN
ejde-1298	301	18	t0	t0	PROPN
ejde-1298	301	19	0	0	PUNCT
ejde-1298	302	1	∥∇mj−1∥2hndτ	∥∇mj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	302	2	≤	≤	NOUN
ejde-1298	302	3	cm2,∫	cm2,∫	PROPN
ejde-1298	302	4	t0	t0	NOUN
ejde-1298	302	5	0	0	NUM
ejde-1298	302	6	∥h4(φ	∥h4(φ	PROPN
ejde-1298	302	7	j−1	j−1	PROPN
ejde-1298	302	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	302	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	302	10	µ∆uj−1	µ∆uj−1	NOUN
ejde-1298	302	11	+	+	CCONJ
ejde-1298	302	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	302	13	µ+	µ+	X
ejde-1298	302	14	ν)∇divuj−1	ν)∇divuj−1	INTJ
ejde-1298	302	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	302	16	∥2hn−1dτ	∥2hn−1dτ	ADJ
ejde-1298	302	17	≤	≤	NUM
ejde-1298	302	18	c	c	NOUN
ejde-1298	302	19	sup	sup	NOUN
ejde-1298	302	20	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	302	21	∥φj−1∥2hn	∥φj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	302	22	∫	∫	X
ejde-1298	302	23	t0	t0	NOUN
ejde-1298	302	24	0	0	PUNCT
ejde-1298	303	1	∥∇uj−1∥2hndτ	∥∇uj−1∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	303	2	≤	≤	NOUN
ejde-1298	303	3	cm2,∫	cm2,∫	PROPN
ejde-1298	303	4	t0	t0	NOUN
ejde-1298	303	5	0	0	PUNCT
ejde-1298	304	1	∥h4(φ	∥h4(φ	PROPN
ejde-1298	304	2	j−1)uj−1∥2hn−1dτ	j−1)uj−1∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	304	3	≤	≤	PROPN
ejde-1298	304	4	c	c	NOUN
ejde-1298	304	5	sup	sup	NOUN
ejde-1298	304	6	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	304	7	∥φj−1∥2hn	∥φj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	304	8	sup	sup	NOUN
ejde-1298	304	9	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	304	10	∥uj−1∥2hn−1t0	∥uj−1∥2hn−1t0	ADJ
ejde-1298	304	11	≤	≤	PUNCT
ejde-1298	305	1	cm2t0	cm2t0	PUNCT
ejde-1298	305	2	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	305	3	local	local	ADJ
ejde-1298	305	4	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	305	5	for	for	ADP
ejde-1298	305	6	a	a	DET
ejde-1298	305	7	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	305	8	system	system	NOUN
ejde-1298	305	9	15	15	NUM
ejde-1298	305	10	for	for	ADP
ejde-1298	305	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	305	12	φj−1,uj−1,mj−1	φj−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	305	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	305	14	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	305	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	305	16	∈	∈	PROPN
ejde-1298	305	17	zn	zn	X
ejde-1298	305	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	305	19	0	0	PROPN
ejde-1298	305	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	305	21	t0	t0	PROPN
ejde-1298	305	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	305	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	305	24	j	j	PROPN
ejde-1298	305	25	=	=	SYM
ejde-1298	305	26	1	1	NUM
ejde-1298	305	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	305	28	2	2	NUM
ejde-1298	305	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	305	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	305	31	.	.	PUNCT
ejde-1298	305	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	305	33	.	.	PUNCT
ejde-1298	306	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1298	306	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	306	3	from	from	ADP
ejde-1298	306	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	306	5	1.19	1.19	NUM
ejde-1298	306	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	306	7	we	we	PRON
ejde-1298	306	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	306	9	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	306	10	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	306	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	306	12	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	306	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	306	14	∈	∈	PROPN
ejde-1298	306	15	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	306	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	306	17	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	306	18	n−1(r3)),∫	n−1(r3)),∫	PROPN
ejde-1298	306	19	t0	t0	PROPN
ejde-1298	306	20	0	0	NUM
ejde-1298	306	21	∥g2(φ	∥g2(φ	PROPN
ejde-1298	306	22	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	306	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	306	24	ζj−1)∥2hn−1dτ	ζj−1)∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	306	25	≤	≤	PROPN
ejde-1298	306	26	cm2(1	cm2(1	NOUN
ejde-1298	306	27	+	+	X
ejde-1298	306	28	t0	t0	NOUN
ejde-1298	306	29	)	)	PUNCT
ejde-1298	306	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	307	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	307	2	3.4	3.4	NUM
ejde-1298	307	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	4	by	by	ADP
ejde-1298	307	5	similar	similar	ADJ
ejde-1298	307	6	arguments	argument	NOUN
ejde-1298	307	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	8	we	we	PRON
ejde-1298	307	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	307	10	from	from	ADP
ejde-1298	307	11	(	(	PUNCT
ejde-1298	307	12	1.20	1.20	NUM
ejde-1298	307	13	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	14	and	and	CCONJ
ejde-1298	307	15	(	(	PUNCT
ejde-1298	307	16	1.21	1.21	NUM
ejde-1298	307	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	19	respectively	respectively	ADV
ejde-1298	307	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	21	that	that	SCONJ
ejde-1298	307	22	g3(φ	g3(φ	NOUN
ejde-1298	307	23	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	307	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	25	ζj−1),∫	ζj−1),∫	PROPN
ejde-1298	307	26	t0	t0	PROPN
ejde-1298	307	27	0	0	NUM
ejde-1298	307	28	∥g3(φ	∥g3(φ	VERB
ejde-1298	307	29	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	307	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	31	ζj−1)∥2hn−1dτ	ζj−1)∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	307	32	≤	≤	PROPN
ejde-1298	307	33	cm2(1	cm2(1	NOUN
ejde-1298	307	34	+	+	X
ejde-1298	307	35	t0	t0	NOUN
ejde-1298	307	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	37	(	(	PUNCT
ejde-1298	307	38	3.5	3.5	NUM
ejde-1298	307	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	40	and	and	CCONJ
ejde-1298	307	41	g4(φ	g4(φ	NUM
ejde-1298	307	42	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	307	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	44	ζj−1),∫	ζj−1),∫	NOUN
ejde-1298	307	45	t0	t0	PROPN
ejde-1298	307	46	0	0	NUM
ejde-1298	307	47	∥g4(φ	∥g4(φ	PROPN
ejde-1298	307	48	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	307	49	,	,	PUNCT
ejde-1298	307	50	ζj−1)∥2hn−1dτ	ζj−1)∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	307	51	≤	≤	PROPN
ejde-1298	307	52	cm3(1	cm3(1	NOUN
ejde-1298	307	53	+	+	X
ejde-1298	307	54	t0	t0	NOUN
ejde-1298	307	55	)	)	PUNCT
ejde-1298	307	56	.	.	PUNCT
ejde-1298	308	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	308	2	3.6	3.6	NUM
ejde-1298	308	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	4	also	also	ADV
ejde-1298	308	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	6	we	we	PRON
ejde-1298	308	7	have	have	VERB
ejde-1298	308	8	uj−1	uj−1	PROPN
ejde-1298	308	9	∈	∈	PROPN
ejde-1298	308	10	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1298	308	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	12	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	308	13	n	n	CCONJ
ejde-1298	308	14	(	(	PUNCT
ejde-1298	308	15	r3	r3	PROPN
ejde-1298	308	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	19	sup	sup	NOUN
ejde-1298	308	20	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	308	21	∥uj−1∥hn	∥uj−1∥hn	PROPN
ejde-1298	308	22	≤	≤	NUM
ejde-1298	308	23	m.	m.	NOUN
ejde-1298	308	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	308	25	3.7	3.7	NUM
ejde-1298	308	26	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	27	from	from	ADP
ejde-1298	308	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	308	29	3.3)-(3.7	3.3)-(3.7	NOUN
ejde-1298	308	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	31	and	and	CCONJ
ejde-1298	308	32	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	308	33	2.2	2.2	NUM
ejde-1298	308	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	35	there	there	PRON
ejde-1298	308	36	exists	exist	VERB
ejde-1298	308	37	a	a	DET
ejde-1298	308	38	unique	unique	ADJ
ejde-1298	308	39	solution	solution	NOUN
ejde-1298	308	40	(	(	PUNCT
ejde-1298	308	41	φj	φj	PROPN
ejde-1298	308	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	43	uj	uj	PROPN
ejde-1298	308	44	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	45	mj	mj	PROPN
ejde-1298	308	46	,	,	PUNCT
ejde-1298	308	47	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	308	48	)	)	PUNCT
ejde-1298	308	49	∈	∈	PROPN
ejde-1298	308	50	xn	xn	PROPN
ejde-1298	309	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	309	2	0	0	NUM
ejde-1298	309	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	309	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	309	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	309	6	to	to	ADP
ejde-1298	309	7	the	the	DET
ejde-1298	309	8	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	309	9	system	system	NOUN
ejde-1298	309	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	309	11	1.23	1.23	NUM
ejde-1298	309	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	310	1	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1298	310	2	∥(φj	∥(φj	PRON
ejde-1298	310	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	310	4	uj	uj	PROPN
ejde-1298	310	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	310	6	mj	mj	PROPN
ejde-1298	310	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	310	8	ζj)(t)∥2hn	ζj)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	310	9	+	+	NUM
ejde-1298	310	10	∫	∫	PROPN
ejde-1298	311	1	t	t	PROPN
ejde-1298	311	2	0	0	NUM
ejde-1298	311	3	∥∇φj∥2hn−1dτ	∥∇φj∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	312	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	312	3	t	t	PROPN
ejde-1298	312	4	0	0	NUM
ejde-1298	312	5	∥∇uj∥2hn+1dτ	∥∇uj∥2hn+1dτ	PROPN
ejde-1298	313	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	313	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	313	3	t	t	PROPN
ejde-1298	313	4	0	0	NUM
ejde-1298	313	5	∥	∥	PRON
ejde-1298	313	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	313	7	∇mj	∇mj	ADJ
ejde-1298	313	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	313	9	∇ζj	∇ζj	NOUN
ejde-1298	313	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	313	11	∥2hndτ	∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	313	12	≤	≤	ADJ
ejde-1298	313	13	c0	c0	NOUN
ejde-1298	313	14	[	[	PUNCT
ejde-1298	313	15	∥(φ0,u0,m0	∥(φ0,u0,m0	PROPN
ejde-1298	313	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	313	17	ζ0)∥2hn	ζ0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	313	18	+	+	CCONJ
ejde-1298	313	19	∫	∫	PROPN
ejde-1298	313	20	t0	t0	NOUN
ejde-1298	313	21	0	0	PUNCT
ejde-1298	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	314	2	∥gj−1	∥gj−1	NUM
ejde-1298	314	3	1	1	NUM
ejde-1298	314	4	∥2hn	∥2hn	NOUN
ejde-1298	314	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	314	6	∥(gj−1	∥(gj−1	NOUN
ejde-1298	314	7	2	2	NUM
ejde-1298	314	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	314	9	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	314	10	3	3	NUM
ejde-1298	314	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	314	12	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	314	13	4	4	NUM
ejde-1298	314	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	314	15	∥2hn−1	∥2hn−1	NUM
ejde-1298	314	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	314	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	314	18	]	]	X
ejde-1298	314	19	×	×	NOUN
ejde-1298	314	20	[	[	PUNCT
ejde-1298	314	21	1	1	NUM
ejde-1298	314	22	+	+	NUM
ejde-1298	314	23	t0	t0	NOUN
ejde-1298	314	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	314	25	1	1	NUM
ejde-1298	314	26	+	+	NUM
ejde-1298	314	27	sup	sup	NOUN
ejde-1298	314	28	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	314	29	∥uj−1∥2hn	∥uj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	314	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	315	1	e	e	X
ejde-1298	315	2	c0t0	c0t0	X
ejde-1298	315	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	315	4	1+sup0≤t≤t0	1+sup0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	315	5	∥uj−1∥2	∥uj−1∥2	NOUN
ejde-1298	315	6	hn	hn	PROPN
ejde-1298	315	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	315	8	]	]	PUNCT
ejde-1298	315	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	315	10	3.8	3.8	NUM
ejde-1298	315	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	315	12	for	for	ADP
ejde-1298	315	13	any	any	DET
ejde-1298	315	14	t	t	NOUN
ejde-1298	315	15	∈	∈	PROPN
ejde-1298	316	1	[	[	X
ejde-1298	316	2	0	0	NUM
ejde-1298	316	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	316	5	]	]	PUNCT
ejde-1298	316	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	7	where	where	SCONJ
ejde-1298	316	8	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	316	9	1	1	NUM
ejde-1298	316	10	=	=	SYM
ejde-1298	316	11	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	316	12	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	316	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	14	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	316	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	316	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	17	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	316	18	2	2	NUM
ejde-1298	316	19	=	=	SYM
ejde-1298	316	20	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	316	21	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	316	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	23	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	316	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	316	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	26	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	316	27	3	3	NUM
ejde-1298	316	28	=	=	SYM
ejde-1298	316	29	g3(φ	g3(φ	NUM
ejde-1298	316	30	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	316	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	32	ζj−1	ζj−1	PROPN
ejde-1298	316	33	)	)	PUNCT
ejde-1298	316	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	35	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	316	36	4	4	NUM
ejde-1298	316	37	=	=	SYM
ejde-1298	316	38	g4(φ	g4(φ	NUM
ejde-1298	316	39	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	316	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	41	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	316	42	)	)	PUNCT
ejde-1298	316	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	316	44	and	and	CCONJ
ejde-1298	316	45	we	we	PRON
ejde-1298	316	46	used	use	VERB
ejde-1298	316	47	that∫	that∫	PROPN
ejde-1298	316	48	t0	t0	NOUN
ejde-1298	316	49	0	0	PUNCT
ejde-1298	317	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	317	2	1	1	NUM
ejde-1298	317	3	+	+	CCONJ
ejde-1298	317	4	∥uj−1∥2hn	∥uj−1∥2hn	PROPN
ejde-1298	317	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	317	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	317	7	≤	≤	PROPN
ejde-1298	317	8	t0	t0	PROPN
ejde-1298	317	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	317	10	1	1	NUM
ejde-1298	317	11	+	+	NUM
ejde-1298	317	12	sup	sup	NOUN
ejde-1298	317	13	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	317	14	∥uj−1∥2hn	∥uj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	317	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	317	16	.	.	PUNCT
ejde-1298	318	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1298	318	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	318	3	choosing	choose	VERB
ejde-1298	318	4	t0	t0	PRON
ejde-1298	318	5	small	small	ADJ
ejde-1298	318	6	such	such	ADJ
ejde-1298	318	7	that	that	PRON
ejde-1298	318	8	t0	t0	PROPN
ejde-1298	318	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	318	10	1	1	NUM
ejde-1298	318	11	+	+	NUM
ejde-1298	318	12	sup	sup	NOUN
ejde-1298	318	13	0≤t≤t0	0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	318	14	∥uj−1∥2hn	∥uj−1∥2hn	NOUN
ejde-1298	318	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	318	16	e	e	X
ejde-1298	318	17	c0t0	c0t0	X
ejde-1298	318	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	318	19	1+sup0≤t≤t0	1+sup0≤t≤t0	NUM
ejde-1298	318	20	∥uj−1∥2	∥uj−1∥2	NOUN
ejde-1298	318	21	hn	hn	PROPN
ejde-1298	318	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	318	23	≤	≤	NOUN
ejde-1298	318	24	1	1	NUM
ejde-1298	318	25	and∫	and∫	NOUN
ejde-1298	318	26	t0	t0	PROPN
ejde-1298	318	27	0	0	PUNCT
ejde-1298	319	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	319	2	∥gj−1	∥gj−1	NUM
ejde-1298	319	3	1	1	NUM
ejde-1298	319	4	∥2hn	∥2hn	NOUN
ejde-1298	319	5	+	+	CCONJ
ejde-1298	319	6	∥(gj−1	∥(gj−1	NOUN
ejde-1298	319	7	2	2	NUM
ejde-1298	319	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	9	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	319	10	3	3	NUM
ejde-1298	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	12	gj−1	gj−1	NOUN
ejde-1298	319	13	4	4	NUM
ejde-1298	319	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	319	15	∥2hn−1	∥2hn−1	NUM
ejde-1298	319	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	319	17	dτ	dτ	NOUN
ejde-1298	319	18	≤	≤	PROPN
ejde-1298	319	19	∥(φ0,u0,m0	∥(φ0,u0,m0	NOUN
ejde-1298	319	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	21	ζ0)∥2hn	ζ0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	319	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	23	16	16	NUM
ejde-1298	319	24	h.	h.	PROPN
ejde-1298	319	25	hong	hong	PROPN
ejde-1298	319	26	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	319	27	which	which	PRON
ejde-1298	319	28	is	be	AUX
ejde-1298	319	29	possible	possible	ADJ
ejde-1298	319	30	because	because	SCONJ
ejde-1298	319	31	of	of	ADP
ejde-1298	319	32	(	(	PUNCT
ejde-1298	319	33	3.3)-(3.7	3.3)-(3.7	NOUN
ejde-1298	319	34	)	)	PUNCT
ejde-1298	319	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	36	from	from	ADP
ejde-1298	319	37	(	(	PUNCT
ejde-1298	319	38	3.8	3.8	NUM
ejde-1298	319	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	319	40	we	we	PRON
ejde-1298	319	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	319	42	∥(φj	∥(φj	NOUN
ejde-1298	319	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	44	uj	uj	PROPN
ejde-1298	319	45	,	,	PUNCT
ejde-1298	319	46	mj	mj	PROPN
ejde-1298	319	47	,	,	PUNCT
ejde-1298	320	1	ζj)(t)∥2hn	ζj)(t)∥2hn	PROPN
ejde-1298	320	2	+	+	NUM
ejde-1298	320	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	320	4	t	t	PROPN
ejde-1298	320	5	0	0	NUM
ejde-1298	320	6	∥∇φj∥2hn−1dτ	∥∇φj∥2hn−1dτ	PROPN
ejde-1298	321	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	321	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	321	3	t	t	PROPN
ejde-1298	321	4	0	0	NUM
ejde-1298	321	5	∥∇uj∥2hn+1dτ	∥∇uj∥2hn+1dτ	PROPN
ejde-1298	322	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	322	2	∫	∫	PROPN
ejde-1298	322	3	t	t	PROPN
ejde-1298	322	4	0	0	NUM
ejde-1298	322	5	∥	∥	PRON
ejde-1298	322	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	322	7	∇mj	∇mj	ADJ
ejde-1298	322	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	322	9	∇ζj	∇ζj	NOUN
ejde-1298	322	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	322	11	∥2hndτ	∥2hndτ	NOUN
ejde-1298	322	12	≤	≤	NOUN
ejde-1298	322	13	4c0∥(φ0,u0,m0	4c0∥(φ0,u0,m0	NUM
ejde-1298	322	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	322	15	ζ0)∥2hn	ζ0)∥2hn	PROPN
ejde-1298	322	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	322	17	3.9	3.9	NUM
ejde-1298	322	18	)	)	PUNCT
ejde-1298	322	19	for	for	ADP
ejde-1298	322	20	any	any	DET
ejde-1298	322	21	t	t	NOUN
ejde-1298	322	22	∈	∈	PROPN
ejde-1298	322	23	[	[	X
ejde-1298	322	24	0	0	NUM
ejde-1298	322	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	322	26	t0	t0	PROPN
ejde-1298	322	27	]	]	PUNCT
ejde-1298	322	28	.	.	PUNCT
ejde-1298	323	1	by	by	ADP
ejde-1298	323	2	using	use	VERB
ejde-1298	323	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	323	4	1.10	1.10	NUM
ejde-1298	323	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	323	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	323	7	ρ̄	ρ̄	VERB
ejde-1298	323	8	+	+	CCONJ
ejde-1298	323	9	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1298	323	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	323	11	t	t	NOUN
ejde-1298	323	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	323	13	=	=	SYM
ejde-1298	324	1	ρ0(x	ρ0(x	PROPN
ejde-1298	324	2	)	)	PUNCT
ejde-1298	325	1	+	+	CCONJ
ejde-1298	325	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	325	3	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1298	325	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	325	5	t	t	PROPN
ejde-1298	325	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	325	7	−	−	ADP
ejde-1298	325	8	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1298	325	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	325	10	0	0	NUM
ejde-1298	325	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	325	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	325	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	325	14	w̄+m(x	w̄+m(x	PROPN
ejde-1298	325	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	325	16	t	t	PROPN
ejde-1298	325	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	1	=	=	SYM
ejde-1298	326	2	w0(x)+(m(x	w0(x)+(m(x	PROPN
ejde-1298	326	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	4	t)−m(x	t)−m(x	X
ejde-1298	326	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	6	0	0	NUM
ejde-1298	326	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	10	and	and	CCONJ
ejde-1298	326	11	ζ̄+φ(x	ζ̄+φ(x	PROPN
ejde-1298	326	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	13	t	t	PROPN
ejde-1298	326	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	15	=	=	SYM
ejde-1298	326	16	θ0(x)+(ζ(x	θ0(x)+(ζ(x	NOUN
ejde-1298	326	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	18	t)−ζ(x	t)−ζ(x	NOUN
ejde-1298	326	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	20	0	0	NUM
ejde-1298	326	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	22	)	)	PUNCT
ejde-1298	326	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	326	24	we	we	PRON
ejde-1298	326	25	can	can	AUX
ejde-1298	326	26	choose	choose	VERB
ejde-1298	326	27	the	the	DET
ejde-1298	326	28	small	small	PROPN
ejde-1298	326	29	t0	t0	PROPN
ejde-1298	326	30	>	>	X
ejde-1298	326	31	0	0	NUM
ejde-1298	327	1	such	such	ADJ
ejde-1298	327	2	that	that	SCONJ
ejde-1298	327	3	m−1	m−1	PROPN
ejde-1298	327	4	0	0	NUM
ejde-1298	327	5	≤	≤	NOUN
ejde-1298	327	6	ρ̄+	ρ̄+	NUM
ejde-1298	327	7	φ(x	φ(x	PROPN
ejde-1298	327	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	327	9	t	t	PROPN
ejde-1298	327	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	327	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	327	12	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	327	13	+	+	SYM
ejde-1298	327	14	m(x	m(x	PROPN
ejde-1298	327	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	327	16	t	t	PROPN
ejde-1298	327	17	)	)	PUNCT
ejde-1298	327	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	327	19	θ̄	θ̄	PROPN
ejde-1298	327	20	+	+	CCONJ
ejde-1298	327	21	ζ(x	ζ(x	ADJ
ejde-1298	327	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	327	23	t	t	NOUN
ejde-1298	327	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	327	25	≤	≤	NOUN
ejde-1298	327	26	m0	m0	NOUN
ejde-1298	327	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	328	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	2	3.10	3.10	NUM
ejde-1298	328	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	4	by	by	ADP
ejde-1298	328	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1298	328	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	10	3.10	3.10	NUM
ejde-1298	328	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	14	3.1	3.1	NUM
ejde-1298	328	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	16	and	and	CCONJ
ejde-1298	328	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	18	3.2	3.2	NUM
ejde-1298	328	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	21	we	we	PRON
ejde-1298	328	22	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	328	23	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	24	φj	φj	INTJ
ejde-1298	328	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	26	uj	uj	PROPN
ejde-1298	328	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	28	mj	mj	PROPN
ejde-1298	328	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	30	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	328	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	32	∈	∈	PROPN
ejde-1298	328	33	zn	zn	PROPN
ejde-1298	328	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	328	35	0	0	NUM
ejde-1298	328	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	37	t0	t0	PROPN
ejde-1298	328	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	328	39	for	for	ADP
ejde-1298	328	40	j	j	PROPN
ejde-1298	328	41	=	=	SYM
ejde-1298	328	42	1	1	NUM
ejde-1298	328	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	44	2	2	NUM
ejde-1298	328	45	,	,	PUNCT
ejde-1298	328	46	.	.	PUNCT
ejde-1298	328	47	.	.	PUNCT
ejde-1298	328	48	.	.	PUNCT
ejde-1298	328	49	.	.	PUNCT
ejde-1298	329	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1298	329	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	3	by	by	ADP
ejde-1298	329	4	using	use	VERB
ejde-1298	329	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	6	3.9	3.9	NUM
ejde-1298	329	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	329	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	10	1.11	1.11	NUM
ejde-1298	329	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	13	we	we	PRON
ejde-1298	329	14	have	have	AUX
ejde-1298	329	15	{	{	PUNCT
ejde-1298	329	16	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	17	φj	φj	PROPN
ejde-1298	329	18	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	19	uj	uj	PROPN
ejde-1298	329	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	21	mj	mj	PROPN
ejde-1298	329	22	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	23	ζj)}∞j=1	ζj)}∞j=1	PROPN
ejde-1298	329	24	is	be	AUX
ejde-1298	329	25	bounded	bound	VERB
ejde-1298	329	26	in	in	ADP
ejde-1298	329	27	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1298	329	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	29	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	329	30	n	n	CCONJ
ejde-1298	329	31	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	32	r3	r3	PROPN
ejde-1298	329	33	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	34	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	36	{	{	PUNCT
ejde-1298	329	37	∇φj}∞j=1	∇φj}∞j=1	NOUN
ejde-1298	329	38	is	be	AUX
ejde-1298	329	39	bounded	bound	VERB
ejde-1298	329	40	in	in	ADP
ejde-1298	329	41	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	329	42	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	43	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	329	44	n−1(r3	n−1(r3	NOUN
ejde-1298	329	45	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	46	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	47	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	48	{	{	PUNCT
ejde-1298	329	49	uj}∞j=1	uj}∞j=1	X
ejde-1298	329	50	is	be	AUX
ejde-1298	329	51	bounded	bound	VERB
ejde-1298	329	52	in	in	ADP
ejde-1298	329	53	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	329	54	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	55	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	329	56	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	329	57	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	58	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	59	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	60	{	{	PUNCT
ejde-1298	329	61	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	62	∇mj	∇mj	ADJ
ejde-1298	329	63	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	64	∇ζj	∇ζj	NOUN
ejde-1298	329	65	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	66	}	}	PUNCT
ejde-1298	329	67	∞j=1	∞j=1	NOUN
ejde-1298	329	68	is	be	AUX
ejde-1298	329	69	bounded	bound	VERB
ejde-1298	329	70	in	in	ADP
ejde-1298	329	71	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	329	72	,	,	PUNCT
ejde-1298	329	73	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	329	74	n	n	CCONJ
ejde-1298	329	75	(	(	PUNCT
ejde-1298	329	76	r3	r3	PROPN
ejde-1298	329	77	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	78	)	)	PUNCT
ejde-1298	329	79	.	.	PUNCT
ejde-1298	330	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	330	2	3.11	3.11	NUM
ejde-1298	330	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	4	also	also	ADV
ejde-1298	330	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	6	by	by	ADP
ejde-1298	330	7	using	use	VERB
ejde-1298	330	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	330	9	3.11	3.11	NUM
ejde-1298	330	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	11	and	and	CCONJ
ejde-1298	330	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	330	13	3.3)-(3.7	3.3)-(3.7	NOUN
ejde-1298	330	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	16	from	from	ADP
ejde-1298	330	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	330	18	1.23	1.23	NUM
ejde-1298	330	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	20	we	we	PRON
ejde-1298	330	21	obtain	obtain	VERB
ejde-1298	330	22	{	{	PUNCT
ejde-1298	330	23	∂t(φj	∂t(φj	NOUN
ejde-1298	330	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	25	uj	uj	PROPN
ejde-1298	330	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	27	mj	mj	PROPN
ejde-1298	330	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	29	ζj)}∞j=1	ζj)}∞j=1	PROPN
ejde-1298	330	30	is	be	AUX
ejde-1298	330	31	bounded	bound	VERB
ejde-1298	330	32	in	in	ADP
ejde-1298	330	33	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	330	34	,	,	PUNCT
ejde-1298	330	35	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	330	36	n−1(r3	n−1(r3	NOUN
ejde-1298	330	37	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	38	)	)	PUNCT
ejde-1298	330	39	.	.	PUNCT
ejde-1298	331	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	2	3.12	3.12	NUM
ejde-1298	331	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	4	by	by	ADP
ejde-1298	331	5	using	use	VERB
ejde-1298	331	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	7	3.11	3.11	NUM
ejde-1298	331	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	11	3.12	3.12	NUM
ejde-1298	331	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	13	and	and	CCONJ
ejde-1298	331	14	the	the	DET
ejde-1298	331	15	compactness	compactness	NOUN
ejde-1298	331	16	result	result	NOUN
ejde-1298	331	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	18	there	there	PRON
ejde-1298	331	19	exist	exist	VERB
ejde-1298	331	20	the	the	DET
ejde-1298	331	21	subsequences	subsequence	NOUN
ejde-1298	331	22	of	of	ADP
ejde-1298	331	23	{	{	PUNCT
ejde-1298	331	24	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	25	φj	φj	PROPN
ejde-1298	331	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	27	uj	uj	PROPN
ejde-1298	331	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	29	mj	mj	PROPN
ejde-1298	331	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	31	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	331	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	33	}	}	PUNCT
ejde-1298	331	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	35	denoting	denote	VERB
ejde-1298	331	36	them	they	PRON
ejde-1298	331	37	as	as	ADP
ejde-1298	331	38	{	{	PUNCT
ejde-1298	331	39	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	40	φj	φj	PROPN
ejde-1298	331	41	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	42	uj	uj	PROPN
ejde-1298	331	43	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	44	mj	mj	PROPN
ejde-1298	331	45	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	46	ζj	ζj	NOUN
ejde-1298	331	47	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	48	}	}	PUNCT
ejde-1298	331	49	still	still	ADV
ejde-1298	331	50	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	51	such	such	ADJ
ejde-1298	331	52	that	that	SCONJ
ejde-1298	331	53	when	when	SCONJ
ejde-1298	331	54	j	j	PROPN
ejde-1298	331	55	→	→	SYM
ejde-1298	331	56	∞	∞	PROPN
ejde-1298	331	57	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	58	it	it	PRON
ejde-1298	331	59	holds	hold	VERB
ejde-1298	331	60	that	that	SCONJ
ejde-1298	331	61	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	62	φj	φj	INTJ
ejde-1298	331	63	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	64	uj	uj	PROPN
ejde-1298	331	65	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	66	mj	mj	PROPN
ejde-1298	331	67	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	68	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	331	69	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	70	→	→	SYM
ejde-1298	331	71	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	72	φ	φ	PROPN
ejde-1298	331	73	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	74	u	u	NOUN
ejde-1298	331	75	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	76	m	m	PROPN
ejde-1298	331	77	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	78	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	331	79	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	80	*	*	PUNCT
ejde-1298	331	81	-weak	-weak	PROPN
ejde-1298	331	82	in	in	ADP
ejde-1298	331	83	l∞(0	l∞(0	ADJ
ejde-1298	331	84	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	85	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	86	n	n	CCONJ
ejde-1298	331	87	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	88	r3	r3	PROPN
ejde-1298	331	89	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	90	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	91	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	92	∇φj	∇φj	NOUN
ejde-1298	331	93	→	→	SYM
ejde-1298	331	94	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-1298	331	95	weak	weak	ADJ
ejde-1298	331	96	in	in	ADP
ejde-1298	331	97	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	98	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	99	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	100	n−1(r3	n−1(r3	NOUN
ejde-1298	331	101	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	102	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	103	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	104	uj	uj	PROPN
ejde-1298	331	105	→	→	SYM
ejde-1298	331	106	u	u	NOUN
ejde-1298	331	107	weak	weak	ADJ
ejde-1298	331	108	in	in	ADP
ejde-1298	331	109	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	110	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	111	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	112	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	331	113	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	114	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	115	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	116	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	117	∇mj	∇mj	NOUN
ejde-1298	331	118	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	119	∇ζj	∇ζj	NOUN
ejde-1298	331	120	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	121	→	→	PUNCT
ejde-1298	331	122	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	123	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	331	124	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	125	weak	weak	ADJ
ejde-1298	331	126	in	in	ADP
ejde-1298	331	127	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	128	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	129	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	130	n	n	CCONJ
ejde-1298	331	131	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	132	r3	r3	PROPN
ejde-1298	331	133	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	134	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	135	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	136	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	137	φj	φj	PROPN
ejde-1298	331	138	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	139	uj	uj	PROPN
ejde-1298	331	140	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	141	mj	mj	PROPN
ejde-1298	331	142	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	143	ζj	ζj	PROPN
ejde-1298	331	144	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	145	→	→	SYM
ejde-1298	331	146	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	147	φ	φ	PROPN
ejde-1298	331	148	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	149	u	u	NOUN
ejde-1298	331	150	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	151	m	m	PROPN
ejde-1298	331	152	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	153	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	331	154	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	155	strong	strong	ADJ
ejde-1298	331	156	in	in	ADP
ejde-1298	331	157	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	158	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	159	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	160	n−1	n−1	PROPN
ejde-1298	331	161	loc	loc	X
ejde-1298	331	162	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	163	r3	r3	PROPN
ejde-1298	331	164	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	165	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	166	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	167	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	168	3.13	3.13	NUM
ejde-1298	331	169	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	170	and	and	CCONJ
ejde-1298	331	171	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	172	φ	φ	PROPN
ejde-1298	331	173	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	174	u	u	NOUN
ejde-1298	331	175	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	176	m	m	PROPN
ejde-1298	331	177	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	178	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	331	179	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	180	∈	∈	NOUN
ejde-1298	331	181	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-1298	331	182	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	183	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	184	n	n	CCONJ
ejde-1298	331	185	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	186	r3	r3	PROPN
ejde-1298	331	187	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	188	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	189	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	190	∇φ	∇φ	PROPN
ejde-1298	331	191	∈	∈	PROPN
ejde-1298	331	192	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	193	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	194	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	195	n−1(r3	n−1(r3	NOUN
ejde-1298	331	196	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	197	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	198	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	199	u	u	PROPN
ejde-1298	331	200	∈	∈	PROPN
ejde-1298	331	201	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	202	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	203	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	204	n+1(r3	n+1(r3	NOUN
ejde-1298	331	205	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	206	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	207	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	208	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	209	∇m,∇ζ	∇m,∇ζ	PROPN
ejde-1298	331	210	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	211	∈	∈	PROPN
ejde-1298	331	212	l2(0	l2(0	NOUN
ejde-1298	331	213	,	,	PUNCT
ejde-1298	331	214	t0;h	t0;h	PROPN
ejde-1298	331	215	n	n	CCONJ
ejde-1298	331	216	(	(	PUNCT
ejde-1298	331	217	r3	r3	PROPN
ejde-1298	331	218	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	219	)	)	PUNCT
ejde-1298	331	220	.	.	PUNCT
ejde-1298	332	1	(	(	PUNCT
ejde-1298	332	2	3.14	3.14	NUM
ejde-1298	332	3	)	)	PUNCT
ejde-1298	332	4	ejde-2025/23	ejde-2025/23	VERB
ejde-1298	332	5	local	local	ADJ
ejde-1298	332	6	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	332	7	for	for	ADP
ejde-1298	332	8	a	a	DET
ejde-1298	332	9	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	332	10	system	system	NOUN
ejde-1298	332	11	17	17	NUM
ejde-1298	332	12	by	by	ADP
ejde-1298	332	13	using	use	VERB
ejde-1298	332	14	(	(	PUNCT
ejde-1298	332	15	3.13	3.13	NUM
ejde-1298	332	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	332	17	and	and	CCONJ
ejde-1298	332	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	332	19	1.19)-(1.21	1.19)-(1.21	NUM
ejde-1298	332	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	332	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	332	22	we	we	PRON
ejde-1298	332	23	have∫	have∫	VERB
ejde-1298	332	24	t0	t0	NOUN
ejde-1298	332	25	0	0	NUM
ejde-1298	333	1	∫	∫	PROPN
ejde-1298	333	2	uj−1	uj−1	PROPN
ejde-1298	333	3	·	·	PUNCT
ejde-1298	333	4	∇φjzη(t	∇φjzη(t	NOUN
ejde-1298	333	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	333	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	333	7	dt	dt	PROPN
ejde-1298	333	8	→	→	SYM
ejde-1298	333	9	∫	∫	PROPN
ejde-1298	333	10	t0	t0	PROPN
ejde-1298	333	11	0	0	NUM
ejde-1298	334	1	∫	∫	PROPN
ejde-1298	334	2	u	u	PROPN
ejde-1298	334	3	·	·	PUNCT
ejde-1298	334	4	∇φzη(t	∇φzη(t	NOUN
ejde-1298	334	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	334	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	334	7	dt,∫	dt,∫	PROPN
ejde-1298	334	8	t0	t0	PROPN
ejde-1298	334	9	0	0	NUM
ejde-1298	335	1	∫	∫	PROPN
ejde-1298	335	2	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	335	3	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	335	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	335	5	ζj−1)zη(t	ζj−1)zη(t	NOUN
ejde-1298	335	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	335	7	dx	dx	PROPN
ejde-1298	335	8	dt	dt	PROPN
ejde-1298	335	9	→	→	SYM
ejde-1298	335	10	∫	∫	PROPN
ejde-1298	335	11	t0	t0	PROPN
ejde-1298	335	12	0	0	NUM
ejde-1298	335	13	∫	∫	PROPN
ejde-1298	335	14	g1(φ	g1(φ	PROPN
ejde-1298	335	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	335	16	u	u	NOUN
ejde-1298	335	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	335	18	m	m	PROPN
ejde-1298	335	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	335	20	ζ)zη(t	ζ)zη(t	X
ejde-1298	335	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	335	22	dx	dx	PROPN
ejde-1298	335	23	dt,∫	dt,∫	PROPN
ejde-1298	335	24	t0	t0	PROPN
ejde-1298	335	25	0	0	PUNCT
ejde-1298	335	26	∫	∫	PROPN
ejde-1298	336	1	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	336	2	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	336	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	336	4	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	336	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	336	6	·	·	PUNCT
ejde-1298	336	7	zη(t	zη(t	NUM
ejde-1298	336	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	336	9	dx	dx	PROPN
ejde-1298	337	1	dt	dt	PROPN
ejde-1298	337	2	→	→	SYM
ejde-1298	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	337	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	337	5	0	0	PUNCT
ejde-1298	337	6	∫	∫	PROPN
ejde-1298	338	1	g2(φ	g2(φ	PROPN
ejde-1298	338	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	338	3	u	u	NOUN
ejde-1298	338	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	338	5	m	m	PROPN
ejde-1298	338	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	338	7	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	338	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	338	9	·	·	PUNCT
ejde-1298	339	1	zη(t)dxdt,∫	zη(t)dxdt,∫	X
ejde-1298	339	2	t0	t0	SYM
ejde-1298	339	3	0	0	NUM
ejde-1298	339	4	∫	∫	PROPN
ejde-1298	339	5	g3(φ	g3(φ	PROPN
ejde-1298	339	6	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	PROPN
ejde-1298	339	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	339	8	ζj−1	ζj−1	NOUN
ejde-1298	339	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	339	10	·	·	PUNCT
ejde-1298	339	11	zη(t	zη(t	NUM
ejde-1298	339	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	339	13	dx	dx	PROPN
ejde-1298	340	1	dt	dt	PROPN
ejde-1298	340	2	→	→	SYM
ejde-1298	340	3	∫	∫	PROPN
ejde-1298	340	4	t0	t0	PROPN
ejde-1298	340	5	0	0	NUM
ejde-1298	340	6	∫	∫	PROPN
ejde-1298	340	7	g3(φ	g3(φ	PROPN
ejde-1298	340	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	340	9	u	u	PROPN
ejde-1298	340	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	340	11	m	m	PROPN
ejde-1298	340	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	340	13	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	340	14	)	)	PUNCT
ejde-1298	340	15	·	·	PUNCT
ejde-1298	340	16	zη(t)dxdt,∫	zη(t)dxdt,∫	X
ejde-1298	340	17	t0	t0	SYM
ejde-1298	340	18	0	0	NUM
ejde-1298	340	19	∫	∫	PROPN
ejde-1298	341	1	g4(φ	g4(φ	NUM
ejde-1298	341	2	j−1,uj−1,mj−1	j−1,uj−1,mj−1	NOUN
ejde-1298	341	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	341	4	ζj−1)zη(t	ζj−1)zη(t	NOUN
ejde-1298	341	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	341	6	dx	dx	PROPN
ejde-1298	341	7	dt	dt	PROPN
ejde-1298	341	8	→	→	SYM
ejde-1298	341	9	∫	∫	PROPN
ejde-1298	341	10	t0	t0	PROPN
ejde-1298	341	11	0	0	NUM
ejde-1298	341	12	∫	∫	PROPN
ejde-1298	342	1	g4(φ	g4(φ	PROPN
ejde-1298	342	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	342	3	u	u	NOUN
ejde-1298	342	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	342	5	m	m	PROPN
ejde-1298	342	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	342	7	ζ)zη(t	ζ)zη(t	X
ejde-1298	342	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	342	9	dx	dx	PROPN
ejde-1298	343	1	dt	dt	X
ejde-1298	343	2	(	(	PUNCT
ejde-1298	343	3	3.15	3.15	NUM
ejde-1298	343	4	)	)	PUNCT
ejde-1298	343	5	for	for	ADP
ejde-1298	343	6	all	all	DET
ejde-1298	343	7	z	z	NOUN
ejde-1298	343	8	∈	∈	NOUN
ejde-1298	343	9	{	{	PUNCT
ejde-1298	343	10	c∞	c∞	PROPN
ejde-1298	343	11	0	0	NUM
ejde-1298	343	12	(	(	PUNCT
ejde-1298	343	13	r3)}3	r3)}3	NOUN
ejde-1298	343	14	,	,	PUNCT
ejde-1298	343	15	z	z	PROPN
ejde-1298	343	16	∈	∈	PROPN
ejde-1298	343	17	c∞	c∞	PROPN
ejde-1298	343	18	0	0	NUM
ejde-1298	343	19	(	(	PUNCT
ejde-1298	343	20	r3	r3	PROPN
ejde-1298	343	21	)	)	PUNCT
ejde-1298	343	22	and	and	CCONJ
ejde-1298	343	23	η	η	PROPN
ejde-1298	343	24	∈	∈	PROPN
ejde-1298	343	25	c∞	c∞	PROPN
ejde-1298	343	26	0	0	NUM
ejde-1298	343	27	(	(	PUNCT
ejde-1298	343	28	0	0	NUM
ejde-1298	343	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	343	30	t0	t0	PROPN
ejde-1298	343	31	)	)	PUNCT
ejde-1298	343	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	344	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1298	344	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	3	by	by	ADP
ejde-1298	344	4	using	use	VERB
ejde-1298	344	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	344	6	3.13	3.13	NUM
ejde-1298	344	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	344	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	344	9	(	(	PUNCT
ejde-1298	344	10	3.15	3.15	NUM
ejde-1298	344	11	)	)	PUNCT
ejde-1298	344	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	13	it	it	PRON
ejde-1298	344	14	is	be	AUX
ejde-1298	344	15	easy	easy	ADJ
ejde-1298	344	16	to	to	PART
ejde-1298	344	17	check	check	VERB
ejde-1298	344	18	that	that	PRON
ejde-1298	344	19	(	(	PUNCT
ejde-1298	344	20	φ	φ	PROPN
ejde-1298	344	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	22	u	u	NOUN
ejde-1298	344	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	24	m	m	PROPN
ejde-1298	344	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	26	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	344	27	)	)	PUNCT
ejde-1298	344	28	is	be	AUX
ejde-1298	344	29	a	a	DET
ejde-1298	344	30	solution	solution	NOUN
ejde-1298	344	31	to	to	ADP
ejde-1298	344	32	the	the	DET
ejde-1298	344	33	system	system	NOUN
ejde-1298	344	34	(	(	PUNCT
ejde-1298	344	35	1.17	1.17	NUM
ejde-1298	344	36	)	)	PUNCT
ejde-1298	344	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	344	38	(	(	PUNCT
ejde-1298	344	39	1.22	1.22	NUM
ejde-1298	344	40	)	)	PUNCT
ejde-1298	344	41	.	.	PUNCT
ejde-1298	345	1	then	then	ADV
ejde-1298	345	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	345	3	setting	set	VERB
ejde-1298	345	4	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	345	5	=	=	SYM
ejde-1298	345	6	ρ̄+	ρ̄+	NUM
ejde-1298	345	7	φ	φ	NOUN
ejde-1298	345	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	345	9	w	w	NOUN
ejde-1298	345	10	=	=	PUNCT
ejde-1298	345	11	w̄	w̄	NOUN
ejde-1298	346	1	+	+	NOUN
ejde-1298	346	2	m	m	PROPN
ejde-1298	346	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	4	θ	θ	PROPN
ejde-1298	346	5	=	=	SYM
ejde-1298	346	6	θ̄	θ̄	X
ejde-1298	346	7	+	+	CCONJ
ejde-1298	346	8	ζ	ζ	NOUN
ejde-1298	346	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	10	and	and	CCONJ
ejde-1298	346	11	by	by	ADP
ejde-1298	346	12	using	use	VERB
ejde-1298	346	13	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	14	1.17	1.17	NUM
ejde-1298	346	15	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	16	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	17	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	18	1.22	1.22	NUM
ejde-1298	346	19	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	21	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	22	1.18)-(1.21	1.18)-(1.21	NUM
ejde-1298	346	23	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	25	and	and	CCONJ
ejde-1298	346	26	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	27	3.14	3.14	NUM
ejde-1298	346	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	30	we	we	PRON
ejde-1298	346	31	know	know	VERB
ejde-1298	346	32	that	that	SCONJ
ejde-1298	346	33	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	34	ρ	ρ	NOUN
ejde-1298	346	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	36	u	u	NOUN
ejde-1298	346	37	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	38	w	w	PROPN
ejde-1298	346	39	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	40	θ	θ	PROPN
ejde-1298	346	41	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	42	is	be	AUX
ejde-1298	346	43	a	a	DET
ejde-1298	346	44	solution	solution	NOUN
ejde-1298	346	45	to	to	ADP
ejde-1298	346	46	the	the	DET
ejde-1298	346	47	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	346	48	problem	problem	NOUN
ejde-1298	346	49	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	50	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	346	51	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	52	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	53	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	54	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	346	55	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	56	,	,	PUNCT
ejde-1298	346	57	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	58	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	346	59	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	60	satisfying	satisfying	NOUN
ejde-1298	346	61	(	(	PUNCT
ejde-1298	346	62	1.12	1.12	NUM
ejde-1298	346	63	)	)	PUNCT
ejde-1298	346	64	.	.	PUNCT
ejde-1298	347	1	also	also	ADV
ejde-1298	347	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	347	3	the	the	DET
ejde-1298	347	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-1298	347	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	347	6	1.13	1.13	NUM
ejde-1298	347	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	347	8	follows	follow	VERB
ejde-1298	347	9	from	from	ADP
ejde-1298	347	10	(	(	PUNCT
ejde-1298	347	11	3.9	3.9	NUM
ejde-1298	347	12	)	)	PUNCT
ejde-1298	347	13	and	and	CCONJ
ejde-1298	347	14	(	(	PUNCT
ejde-1298	347	15	3.13	3.13	NUM
ejde-1298	347	16	)	)	PUNCT
ejde-1298	347	17	.	.	PUNCT
ejde-1298	348	1	the	the	DET
ejde-1298	348	2	proof	proof	NOUN
ejde-1298	348	3	for	for	ADP
ejde-1298	348	4	the	the	DET
ejde-1298	348	5	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	348	6	of	of	ADP
ejde-1298	348	7	the	the	DET
ejde-1298	348	8	local	local	ADJ
ejde-1298	348	9	solution	solution	NOUN
ejde-1298	348	10	is	be	AUX
ejde-1298	348	11	standard	standard	ADJ
ejde-1298	348	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	348	13	so	so	SCONJ
ejde-1298	348	14	we	we	PRON
ejde-1298	348	15	will	will	AUX
ejde-1298	348	16	omit	omit	VERB
ejde-1298	348	17	it	it	PRON
ejde-1298	348	18	for	for	ADP
ejde-1298	348	19	brevity	brevity	NOUN
ejde-1298	348	20	.	.	PUNCT
ejde-1298	349	1	the	the	DET
ejde-1298	349	2	proof	proof	NOUN
ejde-1298	349	3	of	of	ADP
ejde-1298	349	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1298	349	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	349	6	is	be	AUX
ejde-1298	349	7	complete	complete	ADJ
ejde-1298	349	8	.	.	PUNCT
ejde-1298	350	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1298	350	2	1.3	1.3	NUM
ejde-1298	350	3	follows	follow	VERB
ejde-1298	350	4	form	form	NOUN
ejde-1298	350	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	350	6	3.13	3.13	NUM
ejde-1298	350	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	350	8	and	and	CCONJ
ejde-1298	350	9	the	the	DET
ejde-1298	350	10	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-1298	350	11	of	of	ADP
ejde-1298	350	12	the	the	DET
ejde-1298	350	13	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	350	14	to	to	ADP
ejde-1298	350	15	the	the	DET
ejde-1298	350	16	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	350	17	problem	problem	NOUN
ejde-1298	350	18	(	(	PUNCT
ejde-1298	350	19	1.1	1.1	NUM
ejde-1298	350	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	350	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	350	22	(	(	PUNCT
ejde-1298	350	23	1.2	1.2	NUM
ejde-1298	350	24	)	)	PUNCT
ejde-1298	350	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	350	26	(	(	PUNCT
ejde-1298	350	27	1.8	1.8	NUM
ejde-1298	350	28	)	)	PUNCT
ejde-1298	350	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	351	1	references	reference	NOUN
ejde-1298	351	2	[	[	X
ejde-1298	351	3	1	1	X
ejde-1298	351	4	]	]	PUNCT
ejde-1298	351	5	e.	e.	PROPN
ejde-1298	351	6	arbieto	arbieto	PROPN
ejde-1298	351	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	351	8	r.	r.	PROPN
ejde-1298	351	9	iorio	iorio	PROPN
ejde-1298	351	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	351	11	on	on	ADP
ejde-1298	351	12	the	the	DET
ejde-1298	351	13	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	351	14	problem	problem	NOUN
ejde-1298	351	15	associated	associate	VERB
ejde-1298	351	16	to	to	ADP
ejde-1298	351	17	the	the	DET
ejde-1298	351	18	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	351	19	flow	flow	NOUN
ejde-1298	351	20	:	:	PUNCT
ejde-1298	351	21	the	the	DET
ejde-1298	351	22	one	one	NUM
ejde-1298	351	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1298	351	24	case	case	NOUN
ejde-1298	351	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	351	26	mat	mat	NOUN
ejde-1298	351	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	351	28	contemp	contemp	NOUN
ejde-1298	351	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	352	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	352	2	27	27	NUM
ejde-1298	352	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	352	4	2004	2004	NUM
ejde-1298	352	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	352	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	352	7	1	1	NUM
ejde-1298	352	8	-	-	SYM
ejde-1298	352	9	17	17	NUM
ejde-1298	352	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	353	1	[	[	X
ejde-1298	353	2	2	2	NUM
ejde-1298	353	3	]	]	X
ejde-1298	353	4	h.	h.	PROPN
ejde-1298	353	5	c.	c.	PROPN
ejde-1298	353	6	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	353	7	;	;	PUNCT
ejde-1298	353	8	a	a	DET
ejde-1298	353	9	calculation	calculation	NOUN
ejde-1298	353	10	of	of	ADP
ejde-1298	353	11	the	the	DET
ejde-1298	353	12	viscous	viscous	ADJ
ejde-1298	353	13	force	force	NOUN
ejde-1298	353	14	exerted	exert	VERB
ejde-1298	353	15	by	by	ADP
ejde-1298	353	16	a	a	DET
ejde-1298	353	17	flowing	flow	VERB
ejde-1298	353	18	fluid	fluid	NOUN
ejde-1298	353	19	on	on	ADP
ejde-1298	353	20	a	a	DET
ejde-1298	353	21	dense	dense	ADJ
ejde-1298	353	22	swarm	swarm	NOUN
ejde-1298	353	23	of	of	ADP
ejde-1298	353	24	particles	particle	NOUN
ejde-1298	353	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	353	26	appl	appl	PROPN
ejde-1298	353	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	354	1	sci	sci	PROPN
ejde-1298	354	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	354	3	res	res	PROPN
ejde-1298	354	4	.	.	PROPN
ejde-1298	354	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	354	6	a	a	DET
ejde-1298	354	7	1	1	NUM
ejde-1298	354	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	354	9	1947	1947	NUM
ejde-1298	354	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	354	12	27	27	NUM
ejde-1298	354	13	-	-	SYM
ejde-1298	354	14	36	36	NUM
ejde-1298	354	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	355	1	[	[	X
ejde-1298	355	2	3	3	NUM
ejde-1298	355	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	355	4	a.	a.	NOUN
ejde-1298	355	5	o.	o.	NOUN
ejde-1298	355	6	celebi	celebi	NOUN
ejde-1298	355	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	355	8	v.	v.	PROPN
ejde-1298	355	9	k.	k.	PROPN
ejde-1298	356	1	kalantarov	kalantarov	PROPN
ejde-1298	356	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	356	3	d.	d.	PROPN
ejde-1298	356	4	ugurlu	ugurlu	PROPN
ejde-1298	356	5	;	;	PUNCT
ejde-1298	356	6	on	on	ADP
ejde-1298	356	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1298	356	8	dependence	dependence	NOUN
ejde-1298	356	9	on	on	ADP
ejde-1298	356	10	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-1298	356	11	of	of	ADP
ejde-1298	356	12	the	the	DET
ejde-1298	356	13	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	356	14	-	-	PUNCT
ejde-1298	356	15	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1298	356	16	equations	equation	NOUN
ejde-1298	356	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	356	18	appl	appl	PROPN
ejde-1298	356	19	.	.	PROPN
ejde-1298	356	20	math	math	PROPN
ejde-1298	356	21	.	.	PUNCT
ejde-1298	357	1	lett	lett	PROPN
ejde-1298	357	2	.	.	PROPN
ejde-1298	357	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	357	4	19	19	NUM
ejde-1298	357	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	357	6	2006	2006	NUM
ejde-1298	357	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	357	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	357	9	801	801	NUM
ejde-1298	357	10	-	-	SYM
ejde-1298	357	11	807	807	NUM
ejde-1298	357	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	358	1	[	[	X
ejde-1298	358	2	4	4	X
ejde-1298	358	3	]	]	X
ejde-1298	358	4	p.	p.	NOUN
ejde-1298	358	5	grisvard	grisvard	NOUN
ejde-1298	358	6	;	;	PUNCT
ejde-1298	358	7	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-1298	358	8	problems	problem	NOUN
ejde-1298	358	9	in	in	ADP
ejde-1298	358	10	nonsmooth	nonsmooth	ADJ
ejde-1298	358	11	domains	domain	NOUN
ejde-1298	358	12	,	,	PUNCT
ejde-1298	358	13	second	second	ADJ
ejde-1298	358	14	edition	edition	NOUN
ejde-1298	358	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	358	16	siam	siam	PROPN
ejde-1298	358	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	358	18	2011	2011	NUM
ejde-1298	358	19	.	.	PUNCT
ejde-1298	359	1	[	[	X
ejde-1298	359	2	5	5	NUM
ejde-1298	359	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	359	4	m.	m.	NOUN
ejde-1298	359	5	ebenbeck	ebenbeck	NOUN
ejde-1298	359	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	359	7	h.	h.	PROPN
ejde-1298	359	8	garcke	garcke	PROPN
ejde-1298	359	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	359	10	analysis	analysis	NOUN
ejde-1298	359	11	of	of	ADP
ejde-1298	359	12	a	a	DET
ejde-1298	359	13	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	359	14	-	-	PUNCT
ejde-1298	359	15	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	359	16	-	-	PUNCT
ejde-1298	359	17	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	359	18	model	model	NOUN
ejde-1298	359	19	for	for	ADP
ejde-1298	359	20	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	359	21	growth	growth	NOUN
ejde-1298	359	22	with	with	ADP
ejde-1298	359	23	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1298	359	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	359	25	j.	j.	PROPN
ejde-1298	359	26	differential	differential	PROPN
ejde-1298	359	27	equations	equations	PROPN
ejde-1298	359	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	359	29	266	266	NUM
ejde-1298	359	30	(	(	PUNCT
ejde-1298	359	31	9	9	NUM
ejde-1298	359	32	)	)	PUNCT
ejde-1298	359	33	(	(	PUNCT
ejde-1298	359	34	2019	2019	NUM
ejde-1298	359	35	)	)	PUNCT
ejde-1298	359	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	359	37	5998	5998	NUM
ejde-1298	359	38	-	-	SYM
ejde-1298	359	39	6036	6036	NUM
ejde-1298	359	40	.	.	PUNCT
ejde-1298	360	1	[	[	X
ejde-1298	360	2	6	6	NUM
ejde-1298	360	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	360	4	m.	m.	NOUN
ejde-1298	360	5	ebenbeck	ebenbeck	NOUN
ejde-1298	360	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	360	7	h.	h.	PROPN
ejde-1298	360	8	garcke	garcke	PROPN
ejde-1298	360	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	360	10	on	on	ADP
ejde-1298	360	11	a	a	DET
ejde-1298	360	12	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	360	13	-	-	PUNCT
ejde-1298	360	14	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	360	15	-	-	PUNCT
ejde-1298	360	16	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	360	17	model	model	NOUN
ejde-1298	360	18	for	for	ADP
ejde-1298	360	19	tumor	tumor	NOUN
ejde-1298	360	20	growth	growth	NOUN
ejde-1298	360	21	and	and	CCONJ
ejde-1298	360	22	its	its	PRON
ejde-1298	360	23	singular	singular	NOUN
ejde-1298	360	24	limits	limit	NOUN
ejde-1298	360	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	360	26	siam	siam	PROPN
ejde-1298	360	27	j.	j.	PROPN
ejde-1298	360	28	math	math	PROPN
ejde-1298	360	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	361	1	anal	anal	PROPN
ejde-1298	361	2	.	.	PROPN
ejde-1298	361	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	361	4	51	51	NUM
ejde-1298	361	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	361	6	3	3	NUM
ejde-1298	361	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	361	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	361	9	2019	2019	NUM
ejde-1298	361	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	361	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	361	12	1868	1868	NUM
ejde-1298	361	13	-	-	SYM
ejde-1298	361	14	1912	1912	NUM
ejde-1298	361	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	362	1	[	[	X
ejde-1298	362	2	7	7	X
ejde-1298	362	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	362	4	m.	m.	NOUN
ejde-1298	362	5	ebenbeck	ebenbeck	NOUN
ejde-1298	362	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	362	7	k.	k.	PROPN
ejde-1298	362	8	f.	f.	PROPN
ejde-1298	362	9	lam	lam	PROPN
ejde-1298	362	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	362	11	weak	weak	ADJ
ejde-1298	362	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	362	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-1298	362	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	362	15	to	to	ADP
ejde-1298	362	16	a	a	DET
ejde-1298	362	17	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	362	18	-	-	PUNCT
ejde-1298	362	19	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	362	20	-	-	PUNCT
ejde-1298	362	21	brinkman	brinkman	NOUN
ejde-1298	362	22	model	model	NOUN
ejde-1298	362	23	with	with	ADP
ejde-1298	362	24	singular	singular	PROPN
ejde-1298	362	25	potentials	potential	NOUN
ejde-1298	362	26	and	and	CCONJ
ejde-1298	362	27	source	source	NOUN
ejde-1298	362	28	terms	term	NOUN
ejde-1298	362	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	362	30	adv	adv	PROPN
ejde-1298	362	31	.	.	PUNCT
ejde-1298	363	1	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1298	363	2	anal	anal	PROPN
ejde-1298	363	3	.	.	PUNCT
ejde-1298	364	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	364	2	10	10	NUM
ejde-1298	364	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	364	4	1	1	NUM
ejde-1298	364	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	364	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	364	7	2021	2021	NUM
ejde-1298	364	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	364	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	364	10	24	24	NUM
ejde-1298	364	11	-	-	SYM
ejde-1298	364	12	65	65	NUM
ejde-1298	364	13	.	.	PUNCT
ejde-1298	365	1	[	[	X
ejde-1298	365	2	8	8	NUM
ejde-1298	365	3	]	]	X
ejde-1298	365	4	h.	h.	NOUN
ejde-1298	365	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1298	365	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	365	7	k.	k.	PROPN
ejde-1298	365	8	f.	f.	PROPN
ejde-1298	365	9	lam	lam	PROPN
ejde-1298	365	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	365	11	e.	e.	PROPN
ejde-1298	365	12	sitka	sitka	PROPN
ejde-1298	365	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	365	14	v.	v.	ADP
ejde-1298	365	15	styles	style	NOUN
ejde-1298	365	16	;	;	PUNCT
ejde-1298	365	17	a	a	DET
ejde-1298	365	18	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	365	19	-	-	PUNCT
ejde-1298	365	20	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	365	21	-	-	PUNCT
ejde-1298	365	22	darcy	darcy	PROPN
ejde-1298	365	23	model	model	NOUN
ejde-1298	365	24	for	for	ADP
ejde-1298	365	25	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	365	26	growth	growth	NOUN
ejde-1298	365	27	with	with	ADP
ejde-1298	365	28	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1298	365	29	and	and	CCONJ
ejde-1298	365	30	active	active	ADJ
ejde-1298	365	31	transport	transport	NOUN
ejde-1298	365	32	,	,	PUNCT
ejde-1298	365	33	math	math	NOUN
ejde-1298	365	34	.	.	PUNCT
ejde-1298	366	1	models	model	NOUN
ejde-1298	366	2	methods	method	NOUN
ejde-1298	366	3	appl	appl	PROPN
ejde-1298	366	4	.	.	PUNCT
ejde-1298	367	1	sci	sci	PROPN
ejde-1298	367	2	.	.	PROPN
ejde-1298	367	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	367	4	26	26	NUM
ejde-1298	367	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	367	6	2016	2016	NUM
ejde-1298	367	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	367	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	367	9	10951148	10951148	NUM
ejde-1298	367	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	368	1	[	[	X
ejde-1298	368	2	9	9	NUM
ejde-1298	368	3	]	]	X
ejde-1298	368	4	h.	h.	NOUN
ejde-1298	368	5	garcke	garcke	PROPN
ejde-1298	368	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	368	7	k.	k.	PROPN
ejde-1298	368	8	f.	f.	PROPN
ejde-1298	368	9	lam	lam	PROPN
ejde-1298	368	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	368	11	r.	r.	PROPN
ejde-1298	368	12	nurnberg	nurnberg	PROPN
ejde-1298	368	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	368	14	e.	e.	PROPN
ejde-1298	368	15	sitka	sitka	PROPN
ejde-1298	368	16	;	;	PUNCT
ejde-1298	368	17	a	a	DET
ejde-1298	368	18	multiphase	multiphase	PROPN
ejde-1298	368	19	cahn	cahn	PROPN
ejde-1298	368	20	-	-	PUNCT
ejde-1298	368	21	hilliard	hilliard	PROPN
ejde-1298	368	22	-	-	PUNCT
ejde-1298	368	23	darcy	darcy	PROPN
ejde-1298	368	24	model	model	NOUN
ejde-1298	368	25	for	for	ADP
ejde-1298	368	26	tumour	tumour	NOUN
ejde-1298	368	27	growth	growth	NOUN
ejde-1298	368	28	with	with	ADP
ejde-1298	368	29	necrosis	necrosis	NOUN
ejde-1298	368	30	,	,	PUNCT
ejde-1298	368	31	math	math	NOUN
ejde-1298	368	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	369	1	models	model	NOUN
ejde-1298	369	2	methods	method	NOUN
ejde-1298	369	3	appl	appl	PROPN
ejde-1298	369	4	.	.	PUNCT
ejde-1298	370	1	sci	sci	PROPN
ejde-1298	370	2	.	.	PROPN
ejde-1298	370	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	370	4	28	28	NUM
ejde-1298	370	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	370	6	3	3	NUM
ejde-1298	370	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	370	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	370	9	2018	2018	NUM
ejde-1298	370	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	370	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	370	12	525	525	NUM
ejde-1298	370	13	-	-	SYM
ejde-1298	370	14	577	577	NUM
ejde-1298	370	15	.	.	PUNCT
ejde-1298	371	1	[	[	X
ejde-1298	371	2	10	10	NUM
ejde-1298	371	3	]	]	X
ejde-1298	371	4	h.	h.	PROPN
ejde-1298	371	5	h.	h.	PROPN
ejde-1298	371	6	hong	hong	PROPN
ejde-1298	371	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	371	8	t.	t.	PROPN
ejde-1298	371	9	wang	wang	PROPN
ejde-1298	371	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	371	11	stability	stability	NOUN
ejde-1298	371	12	of	of	ADP
ejde-1298	371	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-1298	371	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1298	371	15	to	to	ADP
ejde-1298	371	16	the	the	DET
ejde-1298	371	17	inflow	inflow	NOUN
ejde-1298	371	18	problem	problem	NOUN
ejde-1298	371	19	foe	foe	VERB
ejde-1298	371	20	full	full	ADJ
ejde-1298	371	21	compressible	compressible	ADJ
ejde-1298	371	22	navier	navier	NOUN
ejde-1298	371	23	-	-	PUNCT
ejde-1298	371	24	stokes	stoke	NOUN
ejde-1298	371	25	equations	equation	NOUN
ejde-1298	371	26	with	with	ADP
ejde-1298	371	27	a	a	DET
ejde-1298	371	28	large	large	ADJ
ejde-1298	371	29	initial	initial	ADJ
ejde-1298	371	30	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-1298	371	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	371	32	siam	siam	PROPN
ejde-1298	371	33	j.	j.	PROPN
ejde-1298	371	34	math	math	PROPN
ejde-1298	371	35	.	.	PUNCT
ejde-1298	372	1	anal	anal	PROPN
ejde-1298	372	2	.	.	PROPN
ejde-1298	372	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	372	4	49	49	NUM
ejde-1298	372	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	372	6	3	3	NUM
ejde-1298	372	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	372	8	(	(	PUNCT
ejde-1298	372	9	2017	2017	NUM
ejde-1298	372	10	)	)	PUNCT
ejde-1298	372	11	2138	2138	NUM
ejde-1298	372	12	-	-	SYM
ejde-1298	372	13	2166	2166	NUM
ejde-1298	372	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	373	1	[	[	X
ejde-1298	373	2	11	11	NUM
ejde-1298	373	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	373	4	j.	j.	PROPN
ejde-1298	373	5	r.	r.	PROPN
ejde-1298	373	6	kang	kang	PROPN
ejde-1298	373	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	373	8	j.	j.	PROPN
ejde-1298	373	9	y.	y.	PROPN
ejde-1298	373	10	park	park	PROPN
ejde-1298	373	11	;	;	PUNCT
ejde-1298	373	12	uniform	uniform	ADJ
ejde-1298	373	13	attractors	attractor	NOUN
ejde-1298	373	14	for	for	ADP
ejde-1298	373	15	non	non	ADJ
ejde-1298	373	16	-	-	ADJ
ejde-1298	373	17	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1298	373	18	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	373	19	-	-	PUNCT
ejde-1298	373	20	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1298	373	21	equations	equation	NOUN
ejde-1298	373	22	with	with	ADP
ejde-1298	373	23	delays	delay	NOUN
ejde-1298	373	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	373	25	acta	acta	PROPN
ejde-1298	373	26	mech	mech	PROPN
ejde-1298	373	27	.	.	PUNCT
ejde-1298	374	1	sin	sin	PROPN
ejde-1298	374	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	374	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	374	4	29	29	NUM
ejde-1298	374	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	374	6	2013	2013	NUM
ejde-1298	374	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	374	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	374	9	993	993	NUM
ejde-1298	374	10	-	-	SYM
ejde-1298	374	11	1006	1006	NUM
ejde-1298	374	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	375	1	[	[	X
ejde-1298	375	2	12	12	NUM
ejde-1298	375	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	375	4	k.	k.	PROPN
ejde-1298	375	5	f.	f.	PROPN
ejde-1298	375	6	lam	lam	PROPN
ejde-1298	375	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	375	8	h.	h.	PROPN
ejde-1298	375	9	wu	wu	PROPN
ejde-1298	375	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	375	11	thermodynamically	thermodynamically	ADV
ejde-1298	375	12	consistent	consistent	ADJ
ejde-1298	375	13	navier	navier	NOUN
ejde-1298	375	14	-	-	PUNCT
ejde-1298	375	15	stokes	stokes	PROPN
ejde-1298	375	16	-	-	PUNCT
ejde-1298	375	17	cahn	cahn	NOUN
ejde-1298	375	18	-	-	PUNCT
ejde-1298	375	19	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-1298	375	20	models	model	NOUN
ejde-1298	375	21	with	with	ADP
ejde-1298	375	22	mass	mass	ADJ
ejde-1298	375	23	transfer	transfer	NOUN
ejde-1298	375	24	and	and	CCONJ
ejde-1298	375	25	chemotaxis	chemotaxis	ADJ
ejde-1298	375	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	375	27	euro	euro	NOUN
ejde-1298	375	28	.	.	PUNCT
ejde-1298	376	1	journal	journal	PROPN
ejde-1298	376	2	of	of	ADP
ejde-1298	376	3	applied	apply	VERB
ejde-1298	376	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1298	376	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	376	6	29	29	NUM
ejde-1298	376	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	376	8	2018	2018	NUM
ejde-1298	376	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	376	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	376	11	595	595	NUM
ejde-1298	376	12	-	-	SYM
ejde-1298	376	13	644	644	NUM
ejde-1298	376	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	377	1	18	18	NUM
ejde-1298	377	2	h.	h.	PROPN
ejde-1298	377	3	hong	hong	PROPN
ejde-1298	377	4	ejde-2025/23	ejde-2025/23	PROPN
ejde-1298	377	5	[	[	X
ejde-1298	377	6	13	13	NUM
ejde-1298	377	7	]	]	X
ejde-1298	377	8	y.	y.	PROPN
ejde-1298	377	9	li	li	PROPN
ejde-1298	377	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	377	11	y.	y.	PROPN
ejde-1298	377	12	liu	liu	PROPN
ejde-1298	377	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	377	14	s.	s.	PROPN
ejde-1298	377	15	g.	g.	PROPN
ejde-1298	377	16	luo	luo	PROPN
ejde-1298	377	17	,	,	PUNCT
ejde-1298	377	18	c.	c.	PROPN
ejde-1298	377	19	h.	h.	PROPN
ejde-1298	377	20	lin	lin	PROPN
ejde-1298	377	21	;	;	PUNCT
ejde-1298	377	22	decay	decay	NOUN
ejde-1298	377	23	estimates	estimate	NOUN
ejde-1298	377	24	for	for	ADP
ejde-1298	377	25	the	the	DET
ejde-1298	377	26	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	377	27	-	-	PUNCT
ejde-1298	377	28	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1298	377	29	equations	equation	NOUN
ejde-1298	377	30	in	in	ADP
ejde-1298	377	31	a	a	DET
ejde-1298	377	32	semi	semi	ADJ
ejde-1298	377	33	-	-	ADJ
ejde-1298	377	34	infinite	infinite	ADJ
ejde-1298	377	35	pipe	pipe	NOUN
ejde-1298	377	36	,	,	PUNCT
ejde-1298	377	37	z.	z.	PROPN
ejde-1298	377	38	angew	angew	PROPN
ejde-1298	377	39	.	.	PUNCT
ejde-1298	378	1	math	math	PROPN
ejde-1298	378	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	379	1	mech	mech	PROPN
ejde-1298	379	2	.	.	PROPN
ejde-1298	379	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	379	4	92	92	NUM
ejde-1298	379	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	379	6	2012	2012	NUM
ejde-1298	379	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	379	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	379	9	160	160	NUM
ejde-1298	379	10	-	-	SYM
ejde-1298	379	11	176	176	NUM
ejde-1298	379	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	380	1	[	[	X
ejde-1298	380	2	14	14	NUM
ejde-1298	380	3	]	]	X
ejde-1298	380	4	b.	b.	PROPN
ejde-1298	380	5	li	li	PROPN
ejde-1298	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	380	7	w.	w.	PROPN
ejde-1298	380	8	sun	sun	PROPN
ejde-1298	380	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	380	10	unconditional	unconditional	ADJ
ejde-1298	380	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1298	380	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	380	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-1298	380	14	error	error	NOUN
ejde-1298	380	15	estimates	estimate	NOUN
ejde-1298	380	16	of	of	ADP
ejde-1298	380	17	a	a	DET
ejde-1298	380	18	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1298	380	19	mixed	mixed	ADJ
ejde-1298	380	20	fem	fem	NOUN
ejde-1298	380	21	for	for	ADP
ejde-1298	380	22	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1298	380	23	miscible	miscible	ADJ
ejde-1298	380	24	flow	flow	NOUN
ejde-1298	380	25	in	in	ADP
ejde-1298	380	26	porous	porous	ADJ
ejde-1298	380	27	media	medium	NOUN
ejde-1298	380	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	380	29	siam	siam	PROPN
ejde-1298	380	30	j.	j.	PROPN
ejde-1298	380	31	numer	numer	PROPN
ejde-1298	380	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	381	1	anal	anal	PROPN
ejde-1298	381	2	.	.	PROPN
ejde-1298	381	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	381	4	51	51	NUM
ejde-1298	381	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	381	6	2013	2013	NUM
ejde-1298	381	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	381	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	381	9	1959	1959	NUM
ejde-1298	381	10	-	-	SYM
ejde-1298	381	11	1977	1977	NUM
ejde-1298	381	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	382	1	[	[	X
ejde-1298	382	2	15	15	NUM
ejde-1298	382	3	]	]	X
ejde-1298	382	4	b.	b.	PROPN
ejde-1298	382	5	li	li	PROPN
ejde-1298	382	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	382	7	j.	j.	PROPN
ejde-1298	382	8	wang	wang	PROPN
ejde-1298	382	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	382	10	w.	w.	PROPN
ejde-1298	382	11	sun	sun	PROPN
ejde-1298	382	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	382	13	the	the	DET
ejde-1298	382	14	stability	stability	NOUN
ejde-1298	382	15	and	and	CCONJ
ejde-1298	382	16	convergence	convergence	NOUN
ejde-1298	382	17	of	of	ADP
ejde-1298	382	18	fully	fully	ADV
ejde-1298	382	19	discrete	discrete	ADJ
ejde-1298	382	20	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1298	382	21	fems	fem	NOUN
ejde-1298	382	22	for	for	ADP
ejde-1298	382	23	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1298	382	24	miscible	miscible	ADJ
ejde-1298	382	25	flows	flow	NOUN
ejde-1298	382	26	in	in	ADP
ejde-1298	382	27	porous	porous	ADJ
ejde-1298	382	28	media	medium	NOUN
ejde-1298	382	29	,	,	PUNCT
ejde-1298	382	30	commun.comput	commun.comput	NOUN
ejde-1298	382	31	.	.	PUNCT
ejde-1298	383	1	phys	phy	NOUN
ejde-1298	383	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	383	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	383	4	15	15	NUM
ejde-1298	383	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	383	6	2014	2014	NUM
ejde-1298	383	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	383	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	383	9	11411158	11411158	NUM
ejde-1298	383	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	384	1	[	[	X
ejde-1298	384	2	16	16	NUM
ejde-1298	384	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	384	4	m.	m.	NOUN
ejde-1298	384	5	molina	molina	PROPN
ejde-1298	384	6	;	;	PUNCT
ejde-1298	384	7	two	two	NUM
ejde-1298	384	8	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-1298	384	9	problems	problem	NOUN
ejde-1298	384	10	associated	associate	VERB
ejde-1298	384	11	to	to	ADP
ejde-1298	384	12	the	the	DET
ejde-1298	384	13	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	384	14	flow	flow	PROPN
ejde-1298	384	15	,	,	PUNCT
ejde-1298	384	16	ph.d	ph.d	PROPN
ejde-1298	384	17	.	.	PUNCT
ejde-1298	385	1	thesis	thesis	NOUN
ejde-1298	385	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	385	3	impa	impa	PROPN
ejde-1298	385	4	,	,	PUNCT
ejde-1298	385	5	2010	2010	NUM
ejde-1298	385	6	.	.	PUNCT
ejde-1298	386	1	[	[	X
ejde-1298	386	2	17	17	NUM
ejde-1298	386	3	]	]	X
ejde-1298	386	4	l.	l.	PROPN
ejde-1298	386	5	mu	mu	PROPN
ejde-1298	386	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	386	7	j.	j.	PROPN
ejde-1298	386	8	wang	wang	PROPN
ejde-1298	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	386	10	x.	x.	NOUN
ejde-1298	386	11	ye	ye	PROPN
ejde-1298	386	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	386	13	a	a	DET
ejde-1298	386	14	stable	stable	ADJ
ejde-1298	386	15	numerical	numerical	ADJ
ejde-1298	386	16	algorithm	algorithm	NOUN
ejde-1298	386	17	for	for	ADP
ejde-1298	386	18	the	the	DET
ejde-1298	386	19	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	386	20	equations	equation	NOUN
ejde-1298	386	21	by	by	ADP
ejde-1298	386	22	weak	weak	ADJ
ejde-1298	386	23	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1298	386	24	finite	finite	PROPN
ejde-1298	386	25	element	element	NOUN
ejde-1298	386	26	methods	method	NOUN
ejde-1298	386	27	,	,	PUNCT
ejde-1298	386	28	j.	j.	PROPN
ejde-1298	386	29	comput	comput	PROPN
ejde-1298	386	30	.	.	PUNCT
ejde-1298	387	1	phys	phy	NOUN
ejde-1298	387	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	387	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	387	4	273	273	NUM
ejde-1298	387	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	387	6	2014	2014	NUM
ejde-1298	387	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	387	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	387	9	327	327	NUM
ejde-1298	387	10	-	-	SYM
ejde-1298	387	11	342	342	NUM
ejde-1298	387	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	388	1	[	[	X
ejde-1298	388	2	18	18	NUM
ejde-1298	388	3	]	]	X
ejde-1298	388	4	y.	y.	PROPN
ejde-1298	388	5	ouyang	ouyang	PROPN
ejde-1298	388	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	388	7	l.	l.	PROPN
ejde-1298	388	8	yang	yang	PROPN
ejde-1298	388	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	388	10	a	a	DET
ejde-1298	388	11	note	note	NOUN
ejde-1298	388	12	on	on	ADP
ejde-1298	388	13	the	the	DET
ejde-1298	388	14	existence	existence	NOUN
ejde-1298	388	15	of	of	ADP
ejde-1298	388	16	a	a	DET
ejde-1298	388	17	global	global	ADJ
ejde-1298	388	18	attractor	attractor	NOUN
ejde-1298	388	19	for	for	ADP
ejde-1298	388	20	the	the	DET
ejde-1298	388	21	brinkmanforchheimer	brinkmanforchheimer	NOUN
ejde-1298	388	22	equations	equation	NOUN
ejde-1298	388	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	388	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1298	388	25	anal	anal	NOUN
ejde-1298	388	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	389	1	tma	tma	PROPN
ejde-1298	389	2	70	70	NUM
ejde-1298	389	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	389	4	2009	2009	NUM
ejde-1298	389	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	389	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	389	7	2054	2054	NUM
ejde-1298	389	8	-	-	SYM
ejde-1298	389	9	2059	2059	NUM
ejde-1298	389	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	390	1	[	[	X
ejde-1298	390	2	19	19	NUM
ejde-1298	390	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	390	4	m.	m.	NOUN
ejde-1298	390	5	pan	pan	PROPN
ejde-1298	390	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	390	7	h.	h.	PROPN
ejde-1298	390	8	m.	m.	PROPN
ejde-1298	390	9	omar	omar	PROPN
ejde-1298	390	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	390	11	s.	s.	PROPN
ejde-1298	390	12	rohani	rohani	PROPN
ejde-1298	390	13	;	;	PUNCT
ejde-1298	390	14	application	application	NOUN
ejde-1298	390	15	of	of	ADP
ejde-1298	390	16	nanosize	nanosize	NOUN
ejde-1298	390	17	zeolite	zeolite	NOUN
ejde-1298	390	18	molecular	molecular	ADJ
ejde-1298	390	19	sieves	sieve	NOUN
ejde-1298	390	20	for	for	ADP
ejde-1298	390	21	medical	medical	ADJ
ejde-1298	390	22	oxygen	oxygen	NOUN
ejde-1298	390	23	concentration	concentration	NOUN
ejde-1298	390	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	390	25	nanomaterials	nanomaterial	NOUN
ejde-1298	390	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	390	27	7	7	NUM
ejde-1298	390	28	(	(	PUNCT
ejde-1298	390	29	2017	2017	NUM
ejde-1298	390	30	)	)	PUNCT
ejde-1298	390	31	,	,	PUNCT
ejde-1298	390	32	paper	paper	NOUN
ejde-1298	390	33	no	no	NOUN
ejde-1298	390	34	.	.	NOUN
ejde-1298	390	35	195	195	NUM
ejde-1298	390	36	pp	pp	ADP
ejde-1298	390	37	19	19	NUM
ejde-1298	390	38	.	.	PUNCT
ejde-1298	391	1	[	[	X
ejde-1298	391	2	20	20	NUM
ejde-1298	391	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	391	4	l.	l.	PROPN
ejde-1298	391	5	e.	e.	PROPN
ejde-1298	391	6	payne	payne	PROPN
ejde-1298	391	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	391	8	b.	b.	PROPN
ejde-1298	391	9	straughan	straughan	PROPN
ejde-1298	391	10	;	;	PUNCT
ejde-1298	391	11	convergence	convergence	NOUN
ejde-1298	391	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	391	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1298	391	14	dependence	dependence	NOUN
ejde-1298	391	15	for	for	ADP
ejde-1298	391	16	the	the	DET
ejde-1298	391	17	brinkmanforchheimer	brinkmanforchheimer	NOUN
ejde-1298	391	18	equations	equation	NOUN
ejde-1298	391	19	,	,	PUNCT
ejde-1298	391	20	stud	stud	NOUN
ejde-1298	391	21	.	.	PUNCT
ejde-1298	392	1	appl	appl	PROPN
ejde-1298	392	2	.	.	PROPN
ejde-1298	392	3	math	math	PROPN
ejde-1298	392	4	.	.	PUNCT
ejde-1298	393	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	393	2	102	102	NUM
ejde-1298	393	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	393	4	1999	1999	NUM
ejde-1298	393	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	393	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	393	7	419	419	NUM
ejde-1298	393	8	-	-	SYM
ejde-1298	393	9	439	439	NUM
ejde-1298	393	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	394	1	[	[	X
ejde-1298	394	2	21	21	NUM
ejde-1298	394	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	394	4	x.	x.	PROPN
ejde-1298	394	5	pu	pu	PROPN
ejde-1298	394	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	394	7	b.	b.	PROPN
ejde-1298	394	8	guo	guo	PROPN
ejde-1298	394	9	;	;	PUNCT
ejde-1298	394	10	global	global	ADJ
ejde-1298	394	11	existence	existence	NOUN
ejde-1298	394	12	and	and	CCONJ
ejde-1298	394	13	semiclassical	semiclassical	ADJ
ejde-1298	394	14	limit	limit	NOUN
ejde-1298	394	15	for	for	ADP
ejde-1298	394	16	quantum	quantum	ADJ
ejde-1298	394	17	hydrodynamic	hydrodynamic	ADJ
ejde-1298	394	18	equations	equation	NOUN
ejde-1298	394	19	with	with	ADP
ejde-1298	394	20	viscosity	viscosity	NOUN
ejde-1298	394	21	and	and	CCONJ
ejde-1298	394	22	heat	heat	NOUN
ejde-1298	394	23	conduction	conduction	NOUN
ejde-1298	394	24	,	,	PUNCT
ejde-1298	394	25	kinet	kinet	PROPN
ejde-1298	394	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	395	1	relat	relat	PROPN
ejde-1298	395	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	396	1	models	model	NOUN
ejde-1298	396	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	397	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	397	2	9	9	NUM
ejde-1298	397	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	397	4	1	1	NUM
ejde-1298	397	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	397	6	(	(	PUNCT
ejde-1298	397	7	2016	2016	NUM
ejde-1298	397	8	)	)	PUNCT
ejde-1298	397	9	165	165	NUM
ejde-1298	397	10	-	-	SYM
ejde-1298	397	11	191	191	NUM
ejde-1298	397	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	398	1	[	[	X
ejde-1298	398	2	22	22	NUM
ejde-1298	398	3	]	]	X
ejde-1298	398	4	d.	d.	PROPN
ejde-1298	398	5	ugurlu	ugurlu	PROPN
ejde-1298	398	6	;	;	PUNCT
ejde-1298	398	7	on	on	ADP
ejde-1298	398	8	the	the	DET
ejde-1298	398	9	existence	existence	NOUN
ejde-1298	398	10	of	of	ADP
ejde-1298	398	11	a	a	DET
ejde-1298	398	12	global	global	ADJ
ejde-1298	398	13	attractor	attractor	NOUN
ejde-1298	398	14	for	for	ADP
ejde-1298	398	15	the	the	DET
ejde-1298	398	16	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	398	17	-	-	PUNCT
ejde-1298	398	18	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1298	398	19	equations	equation	NOUN
ejde-1298	398	20	,	,	PUNCT
ejde-1298	398	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1298	398	22	anal	anal	NOUN
ejde-1298	398	23	.	.	PUNCT
ejde-1298	399	1	tma	tma	PROPN
ejde-1298	399	2	,	,	PUNCT
ejde-1298	399	3	68	68	NUM
ejde-1298	399	4	(	(	PUNCT
ejde-1298	399	5	2008	2008	NUM
ejde-1298	399	6	)	)	PUNCT
ejde-1298	399	7	,	,	PUNCT
ejde-1298	399	8	1986	1986	NUM
ejde-1298	399	9	-	-	SYM
ejde-1298	399	10	1992	1992	NUM
ejde-1298	399	11	.	.	PUNCT
ejde-1298	400	1	[	[	X
ejde-1298	400	2	23	23	NUM
ejde-1298	400	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	400	4	j.-j	j.-j	PROPN
ejde-1298	400	5	.	.	PROPN
ejde-1298	400	6	urrea	urrea	PROPN
ejde-1298	400	7	;	;	PUNCT
ejde-1298	400	8	the	the	DET
ejde-1298	400	9	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-1298	400	10	problem	problem	NOUN
ejde-1298	400	11	associated	associate	VERB
ejde-1298	400	12	to	to	ADP
ejde-1298	400	13	the	the	DET
ejde-1298	400	14	regularized	regularize	VERB
ejde-1298	400	15	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	400	16	flow	flow	NOUN
ejde-1298	400	17	equation	equation	NOUN
ejde-1298	400	18	in	in	ADP
ejde-1298	400	19	l2(r	l2(r	PROPN
ejde-1298	400	20	)	)	PUNCT
ejde-1298	400	21	,	,	PUNCT
ejde-1298	400	22	j.	j.	PROPN
ejde-1298	400	23	math	math	PROPN
ejde-1298	400	24	.	.	PUNCT
ejde-1298	401	1	anal	anal	PROPN
ejde-1298	401	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	401	3	appl	appl	PROPN
ejde-1298	401	4	.	.	PROPN
ejde-1298	401	5	,	,	PUNCT
ejde-1298	401	6	397	397	NUM
ejde-1298	401	7	(	(	PUNCT
ejde-1298	401	8	2013	2013	NUM
ejde-1298	401	9	)	)	PUNCT
ejde-1298	401	10	,	,	PUNCT
ejde-1298	401	11	730	730	NUM
ejde-1298	401	12	-	-	SYM
ejde-1298	401	13	737	737	NUM
ejde-1298	401	14	.	.	PUNCT
ejde-1298	402	1	[	[	X
ejde-1298	402	2	24	24	NUM
ejde-1298	402	3	]	]	X
ejde-1298	402	4	h.	h.	PROPN
ejde-1298	402	5	wang	wang	PROPN
ejde-1298	402	6	;	;	PUNCT
ejde-1298	402	7	an	an	DET
ejde-1298	402	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-1298	402	9	-	-	PUNCT
ejde-1298	402	10	order	order	NOUN
ejde-1298	402	11	error	error	NOUN
ejde-1298	402	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-1298	402	13	for	for	ADP
ejde-1298	402	14	a	a	DET
ejde-1298	402	15	family	family	NOUN
ejde-1298	402	16	of	of	ADP
ejde-1298	402	17	ellam	ellam	PROPN
ejde-1298	402	18	-	-	PUNCT
ejde-1298	402	19	mfem	mfem	ADJ
ejde-1298	402	20	approximations	approximation	NOUN
ejde-1298	402	21	to	to	ADP
ejde-1298	402	22	porous	porous	ADJ
ejde-1298	402	23	medium	medium	ADJ
ejde-1298	402	24	flow	flow	NOUN
ejde-1298	402	25	,	,	PUNCT
ejde-1298	402	26	siam	siam	PROPN
ejde-1298	402	27	j.	j.	PROPN
ejde-1298	402	28	numer	numer	PROPN
ejde-1298	402	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	403	1	anal	anal	PROPN
ejde-1298	403	2	.	.	PROPN
ejde-1298	403	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	403	4	46	46	NUM
ejde-1298	403	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	403	6	2008	2008	NUM
ejde-1298	403	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	403	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	403	9	2133	2133	NUM
ejde-1298	403	10	-	-	SYM
ejde-1298	403	11	2152	2152	NUM
ejde-1298	403	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	404	1	[	[	X
ejde-1298	404	2	25	25	NUM
ejde-1298	404	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	404	4	j.	j.	PROPN
ejde-1298	404	5	wang	wang	PROPN
ejde-1298	404	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	404	7	z.	z.	PROPN
ejde-1298	404	8	si	si	PROPN
ejde-1298	404	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	404	10	w.	w.	PROPN
ejde-1298	404	11	sun	sun	PROPN
ejde-1298	404	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	404	13	a	a	DET
ejde-1298	404	14	new	new	ADJ
ejde-1298	404	15	error	error	NOUN
ejde-1298	404	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1298	404	17	of	of	ADP
ejde-1298	404	18	characteristics	characteristic	NOUN
ejde-1298	404	19	-	-	PUNCT
ejde-1298	404	20	mixed	mix	VERB
ejde-1298	404	21	fems	fem	NOUN
ejde-1298	404	22	for	for	ADP
ejde-1298	404	23	miscible	miscible	ADJ
ejde-1298	404	24	displacement	displacement	NOUN
ejde-1298	404	25	in	in	ADP
ejde-1298	404	26	porous	porous	ADJ
ejde-1298	404	27	media	medium	NOUN
ejde-1298	404	28	,	,	PUNCT
ejde-1298	404	29	siam	siam	PROPN
ejde-1298	404	30	j.	j.	PROPN
ejde-1298	404	31	numer	numer	PROPN
ejde-1298	404	32	.	.	PUNCT
ejde-1298	404	33	anal	anal	PROPN
ejde-1298	404	34	.	.	PROPN
ejde-1298	404	35	,	,	PUNCT
ejde-1298	404	36	52	52	NUM
ejde-1298	404	37	(	(	PUNCT
ejde-1298	404	38	2014	2014	NUM
ejde-1298	404	39	)	)	PUNCT
ejde-1298	404	40	,	,	PUNCT
ejde-1298	404	41	3000	3000	NUM
ejde-1298	404	42	-	-	SYM
ejde-1298	404	43	3020	3020	NUM
ejde-1298	404	44	.	.	PUNCT
ejde-1298	405	1	[	[	X
ejde-1298	405	2	26	26	NUM
ejde-1298	405	3	]	]	PUNCT
ejde-1298	405	4	x.	x.	NOUN
ejde-1298	405	5	wang	wang	PROPN
ejde-1298	405	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	405	7	q.	q.	PROPN
ejde-1298	405	8	zhai	zhai	PROPN
ejde-1298	405	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	405	10	r.	r.	PROPN
ejde-1298	405	11	zhang	zhang	PROPN
ejde-1298	405	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	405	13	the	the	DET
ejde-1298	405	14	weak	weak	ADJ
ejde-1298	405	15	galerkin	galerkin	ADJ
ejde-1298	405	16	method	method	NOUN
ejde-1298	405	17	for	for	ADP
ejde-1298	405	18	solving	solve	VERB
ejde-1298	405	19	the	the	DET
ejde-1298	405	20	incompressible	incompressible	ADJ
ejde-1298	405	21	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	405	22	flow	flow	NOUN
ejde-1298	405	23	,	,	PUNCT
ejde-1298	405	24	j.	j.	PROPN
ejde-1298	405	25	comput	comput	PROPN
ejde-1298	405	26	.	.	PUNCT
ejde-1298	406	1	appl	appl	PROPN
ejde-1298	406	2	.	.	PROPN
ejde-1298	406	3	math	math	PROPN
ejde-1298	406	4	.	.	PUNCT
ejde-1298	407	1	,	,	PUNCT
ejde-1298	407	2	307	307	NUM
ejde-1298	407	3	(	(	PUNCT
ejde-1298	407	4	2016	2016	NUM
ejde-1298	407	5	)	)	PUNCT
ejde-1298	407	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	407	7	13	13	NUM
ejde-1298	407	8	-	-	SYM
ejde-1298	407	9	24	24	NUM
ejde-1298	407	10	.	.	PUNCT
ejde-1298	408	1	[	[	X
ejde-1298	408	2	27	27	NUM
ejde-1298	408	3	]	]	X
ejde-1298	408	4	y.	y.	NOUN
ejde-1298	408	5	you	you	PRON
ejde-1298	408	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	408	7	c.	c.	PROPN
ejde-1298	408	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-1298	408	9	,	,	PUNCT
ejde-1298	408	10	s.	s.	PROPN
ejde-1298	408	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1298	408	12	;	;	PUNCT
ejde-1298	408	13	the	the	DET
ejde-1298	408	14	existence	existence	NOUN
ejde-1298	408	15	of	of	ADP
ejde-1298	408	16	uniform	uniform	ADJ
ejde-1298	408	17	attractors	attractor	NOUN
ejde-1298	408	18	for	for	ADP
ejde-1298	408	19	3	3	NUM
ejde-1298	408	20	-	-	PUNCT
ejde-1298	408	21	d	d	PROPN
ejde-1298	408	22	brinkman	brinkman	PROPN
ejde-1298	408	23	-	-	PUNCT
ejde-1298	408	24	forchheimer	forchheimer	PROPN
ejde-1298	408	25	equations	equation	NOUN
ejde-1298	408	26	,	,	PUNCT
ejde-1298	408	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-1298	408	28	contin	contin	NOUN
ejde-1298	408	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	409	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-1298	409	2	.	.	PUNCT
ejde-1298	410	1	syst	syst	PROPN
ejde-1298	410	2	.	.	PROPN
ejde-1298	410	3	,	,	PUNCT
ejde-1298	410	4	32	32	NUM
ejde-1298	410	5	(	(	PUNCT
ejde-1298	410	6	2012	2012	NUM
ejde-1298	410	7	)	)	PUNCT
ejde-1298	410	8	,	,	PUNCT
ejde-1298	410	9	3787	3787	NUM
ejde-1298	410	10	-	-	SYM
ejde-1298	410	11	3800	3800	NUM
ejde-1298	410	12	.	.	PUNCT
ejde-1298	411	1	hakho	hakho	PROPN
ejde-1298	411	2	hong	hong	PROPN
ejde-1298	411	3	institute	institute	PROPN
ejde-1298	411	4	of	of	ADP
ejde-1298	411	5	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1298	411	6	,	,	PUNCT
ejde-1298	411	7	state	state	NOUN
ejde-1298	411	8	academy	academy	PROPN
ejde-1298	411	9	of	of	ADP
ejde-1298	411	10	sciences	sciences	PROPN
ejde-1298	411	11	,	,	PUNCT
ejde-1298	411	12	pyongyang	pyongyang	PROPN
ejde-1298	411	13	,	,	PUNCT
ejde-1298	411	14	democratic	democratic	ADJ
ejde-1298	411	15	people	people	NOUN
ejde-1298	411	16	’s	’s	PART
ejde-1298	411	17	republic	republic	PROPN
ejde-1298	411	18	of	of	ADP
ejde-1298	411	19	korea	korea	PROPN
ejde-1298	411	20	email	email	NOUN
ejde-1298	411	21	address	address	NOUN
ejde-1298	411	22	:	:	PUNCT
ejde-1298	411	23	hhhong@star-co.net.kp	hhhong@star-co.net.kp	NOUN
ejde-1298	411	24	1	1	NUM
ejde-1298	411	25	.	.	PUNCT
ejde-1298	411	26	introduction	introduction	NOUN
ejde-1298	411	27	notation	notation	NOUN
ejde-1298	411	28	2	2	NUM
ejde-1298	411	29	.	.	PUNCT
ejde-1298	411	30	linearized	linearize	VERB
ejde-1298	411	31	problem	problem	NOUN
ejde-1298	411	32	3	3	NUM
ejde-1298	411	33	.	.	PUNCT
ejde-1298	411	34	proof	proof	NOUN
ejde-1298	411	35	of	of	ADP
ejde-1298	411	36	main	main	ADJ
ejde-1298	411	37	results	result	NOUN
ejde-1298	411	38	references	reference	NOUN