id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-1299	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-1299	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-1299	1	3	of	of	ADP
ejde-1299	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-1299	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-1299	1	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-1299	1	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	1	9	2025	2025	NUM
ejde-1299	1	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	1	11	2025	2025	NUM
ejde-1299	1	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	1	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	1	14	no	no	INTJ
ejde-1299	1	15	.	.	NOUN
ejde-1299	1	16	54	54	NUM
ejde-1299	1	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-1299	1	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	2	1	1–18	1–18	PROPN
ejde-1299	2	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-1299	3	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	3	3	1072	1072	NUM
ejde-1299	3	4	-	-	SYM
ejde-1299	3	5	6691	6691	NUM
ejde-1299	3	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	4	1	url	url	PROPN
ejde-1299	4	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	4	3	https://ejde.math.txstate.edu	https://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-1299	4	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	4	5	https://ejde.math.unt.edu	https://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-1299	4	6	doi	doi	PROPN
ejde-1299	4	7	:	:	PUNCT
ejde-1299	4	8	10.58997	10.58997	NUM
ejde-1299	4	9	/	/	SYM
ejde-1299	4	10	ejde.2025.54	ejde.2025.54	X
ejde-1299	4	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	4	12	control	control	NOUN
ejde-1299	4	13	and	and	CCONJ
ejde-1299	4	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	4	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	4	16	for	for	ADP
ejde-1299	4	17	second	second	ADJ
ejde-1299	4	18	-	-	PUNCT
ejde-1299	4	19	order	order	NOUN
ejde-1299	4	20	integro	integro	ADJ
ejde-1299	4	21	-	-	PUNCT
ejde-1299	4	22	differential	differential	NOUN
ejde-1299	4	23	equations	equation	NOUN
ejde-1299	4	24	with	with	ADP
ejde-1299	4	25	state	state	NOUN
ejde-1299	4	26	-	-	PUNCT
ejde-1299	4	27	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	4	28	delay	delay	NOUN
ejde-1299	4	29	and	and	CCONJ
ejde-1299	4	30	non	non	ADJ
ejde-1299	4	31	-	-	ADJ
ejde-1299	4	32	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	4	33	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	4	34	abdelhamid	abdelhamid	PROPN
ejde-1299	4	35	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	4	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	4	37	abdelkrim	abdelkrim	PROPN
ejde-1299	4	38	salim	salim	PROPN
ejde-1299	4	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	4	40	mouffak	mouffak	PROPN
ejde-1299	4	41	benchohra	benchohra	PROPN
ejde-1299	4	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	4	43	gaston	gaston	PROPN
ejde-1299	4	44	m.	m.	PROPN
ejde-1299	4	45	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	4	46	abstract	abstract	PROPN
ejde-1299	4	47	.	.	PUNCT
ejde-1299	5	1	this	this	DET
ejde-1299	5	2	article	article	NOUN
ejde-1299	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-1299	5	4	the	the	DET
ejde-1299	5	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	5	6	control	control	NOUN
ejde-1299	5	7	and	and	CCONJ
ejde-1299	5	8	the	the	DET
ejde-1299	5	9	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	5	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	5	11	for	for	ADP
ejde-1299	5	12	second	second	ADJ
ejde-1299	5	13	order	order	NOUN
ejde-1299	5	14	integro	integro	ADJ
ejde-1299	5	15	-	-	PUNCT
ejde-1299	5	16	differential	differential	NOUN
ejde-1299	5	17	equation	equation	NOUN
ejde-1299	5	18	with	with	ADP
ejde-1299	5	19	state	state	NOUN
ejde-1299	5	20	-	-	PUNCT
ejde-1299	5	21	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	5	22	delay	delay	NOUN
ejde-1299	5	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	5	24	non	non	ADJ
ejde-1299	5	25	-	-	ADJ
ejde-1299	5	26	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	5	27	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	5	28	.	.	PUNCT
ejde-1299	6	1	we	we	PRON
ejde-1299	6	2	first	first	ADV
ejde-1299	6	3	establish	establish	VERB
ejde-1299	6	4	the	the	DET
ejde-1299	6	5	existence	existence	NOUN
ejde-1299	6	6	of	of	ADP
ejde-1299	6	7	mild	mild	ADJ
ejde-1299	6	8	solution	solution	NOUN
ejde-1299	6	9	for	for	ADP
ejde-1299	6	10	the	the	DET
ejde-1299	6	11	control	control	NOUN
ejde-1299	6	12	system	system	NOUN
ejde-1299	6	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	7	1	then	then	ADV
ejde-1299	7	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	7	3	based	base	VERB
ejde-1299	7	4	on	on	ADP
ejde-1299	7	5	these	these	DET
ejde-1299	7	6	results	result	NOUN
ejde-1299	7	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	7	8	we	we	PRON
ejde-1299	7	9	investigate	investigate	VERB
ejde-1299	7	10	the	the	DET
ejde-1299	7	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	7	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	7	13	and	and	CCONJ
ejde-1299	7	14	show	show	VERB
ejde-1299	7	15	the	the	DET
ejde-1299	7	16	existence	existence	NOUN
ejde-1299	7	17	of	of	ADP
ejde-1299	7	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	7	19	controls	control	NOUN
ejde-1299	7	20	for	for	ADP
ejde-1299	7	21	bolza	bolza	ADJ
ejde-1299	7	22	problems	problem	NOUN
ejde-1299	7	23	by	by	ADP
ejde-1299	7	24	using	use	VERB
ejde-1299	7	25	the	the	DET
ejde-1299	7	26	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	7	27	family	family	NOUN
ejde-1299	7	28	of	of	ADP
ejde-1299	7	29	linear	linear	PROPN
ejde-1299	7	30	operators	operator	NOUN
ejde-1299	7	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	7	32	mönch	mönch	PROPN
ejde-1299	7	33	’s	’s	PART
ejde-1299	7	34	fixed	fix	VERB
ejde-1299	7	35	point	point	NOUN
ejde-1299	7	36	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	7	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	7	38	and	and	CCONJ
ejde-1299	7	39	the	the	DET
ejde-1299	7	40	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	7	41	condition	condition	NOUN
ejde-1299	7	42	.	.	PUNCT
ejde-1299	8	1	finally	finally	ADV
ejde-1299	8	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	8	3	we	we	PRON
ejde-1299	8	4	give	give	VERB
ejde-1299	8	5	an	an	DET
ejde-1299	8	6	example	example	NOUN
ejde-1299	8	7	to	to	PART
ejde-1299	8	8	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1299	8	9	the	the	DET
ejde-1299	8	10	effectiveness	effectiveness	NOUN
ejde-1299	8	11	of	of	ADP
ejde-1299	8	12	the	the	DET
ejde-1299	8	13	results	result	NOUN
ejde-1299	8	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	9	1	1	1	X
ejde-1299	9	2	.	.	X
ejde-1299	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-1299	9	4	numerous	numerous	ADJ
ejde-1299	9	5	physical	physical	ADJ
ejde-1299	9	6	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1299	9	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	9	8	such	such	ADJ
ejde-1299	9	9	as	as	ADP
ejde-1299	9	10	shocks	shock	NOUN
ejde-1299	9	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	9	12	natural	natural	ADJ
ejde-1299	9	13	disasters	disaster	NOUN
ejde-1299	9	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	9	15	exhibit	exhibit	VERB
ejde-1299	9	16	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1299	9	17	that	that	PRON
ejde-1299	9	18	are	be	AUX
ejde-1299	9	19	susceptible	susceptible	ADJ
ejde-1299	9	20	to	to	ADP
ejde-1299	9	21	sudden	sudden	ADJ
ejde-1299	9	22	alterations	alteration	NOUN
ejde-1299	9	23	.	.	PUNCT
ejde-1299	10	1	these	these	DET
ejde-1299	10	2	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1299	10	3	involve	involve	VERB
ejde-1299	10	4	brief	brief	ADJ
ejde-1299	10	5	disturbances	disturbance	NOUN
ejde-1299	10	6	that	that	PRON
ejde-1299	10	7	are	be	AUX
ejde-1299	10	8	negligible	negligible	ADJ
ejde-1299	10	9	in	in	ADP
ejde-1299	10	10	magnitude	magnitude	NOUN
ejde-1299	10	11	when	when	SCONJ
ejde-1299	10	12	contrasted	contrast	VERB
ejde-1299	10	13	with	with	ADP
ejde-1299	10	14	the	the	DET
ejde-1299	10	15	overall	overall	ADJ
ejde-1299	10	16	course	course	NOUN
ejde-1299	10	17	of	of	ADP
ejde-1299	10	18	the	the	DET
ejde-1299	10	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	10	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	11	1	occasionally	occasionally	ADV
ejde-1299	11	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	11	3	these	these	DET
ejde-1299	11	4	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	11	5	effects	effect	NOUN
ejde-1299	11	6	persist	persist	VERB
ejde-1299	11	7	for	for	ADP
ejde-1299	11	8	extended	extended	ADJ
ejde-1299	11	9	periods	period	NOUN
ejde-1299	11	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	11	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	11	12	they	they	PRON
ejde-1299	11	13	are	be	AUX
ejde-1299	11	14	referred	refer	VERB
ejde-1299	11	15	to	to	ADP
ejde-1299	11	16	as	as	ADP
ejde-1299	11	17	non	non	ADJ
ejde-1299	11	18	-	-	ADJ
ejde-1299	11	19	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	11	20	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	11	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	12	1	the	the	DET
ejde-1299	12	2	publications	publication	NOUN
ejde-1299	12	3	[	[	X
ejde-1299	12	4	1	1	NUM
ejde-1299	12	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	6	6	6	NUM
ejde-1299	12	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	8	7	7	NUM
ejde-1299	12	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	10	8	8	NUM
ejde-1299	12	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	12	13	13	NUM
ejde-1299	12	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	14	22	22	NUM
ejde-1299	12	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	16	36	36	NUM
ejde-1299	12	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	12	18	39	39	NUM
ejde-1299	12	19	]	]	PUNCT
ejde-1299	12	20	and	and	CCONJ
ejde-1299	12	21	their	their	PRON
ejde-1299	12	22	associated	associated	ADJ
ejde-1299	12	23	references	reference	NOUN
ejde-1299	12	24	contain	contain	VERB
ejde-1299	12	25	the	the	DET
ejde-1299	12	26	latest	late	ADJ
ejde-1299	12	27	findings	finding	NOUN
ejde-1299	12	28	on	on	ADP
ejde-1299	12	29	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	12	30	equations	equation	NOUN
ejde-1299	12	31	with	with	ADP
ejde-1299	12	32	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	12	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	13	1	a	a	DET
ejde-1299	13	2	multitude	multitude	NOUN
ejde-1299	13	3	of	of	ADP
ejde-1299	13	4	natural	natural	ADJ
ejde-1299	13	5	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1299	13	6	spanning	span	VERB
ejde-1299	13	7	diverse	diverse	ADJ
ejde-1299	13	8	fields	field	NOUN
ejde-1299	13	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	13	10	such	such	ADJ
ejde-1299	13	11	as	as	ADP
ejde-1299	13	12	electronics	electronic	NOUN
ejde-1299	13	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	13	14	fluid	fluid	ADJ
ejde-1299	13	15	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-1299	13	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	13	17	biological	biological	ADJ
ejde-1299	13	18	models	model	NOUN
ejde-1299	13	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	13	20	and	and	CCONJ
ejde-1299	13	21	chemical	chemical	NOUN
ejde-1299	13	22	kinetics	kinetic	NOUN
ejde-1299	13	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	13	24	can	can	AUX
ejde-1299	13	25	be	be	AUX
ejde-1299	13	26	mathematically	mathematically	ADV
ejde-1299	13	27	modeled	model	VERB
ejde-1299	13	28	using	use	VERB
ejde-1299	13	29	integro	integro	ADJ
ejde-1299	13	30	-	-	PUNCT
ejde-1299	13	31	differential	differential	NOUN
ejde-1299	13	32	equations	equation	NOUN
ejde-1299	13	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	14	1	conventional	conventional	ADJ
ejde-1299	14	2	differential	differential	ADJ
ejde-1299	14	3	equations	equation	NOUN
ejde-1299	14	4	are	be	AUX
ejde-1299	14	5	typically	typically	ADV
ejde-1299	14	6	inadequate	inadequate	ADJ
ejde-1299	14	7	for	for	ADP
ejde-1299	14	8	explaining	explain	VERB
ejde-1299	14	9	the	the	DET
ejde-1299	14	10	behavior	behavior	NOUN
ejde-1299	14	11	of	of	ADP
ejde-1299	14	12	the	the	DET
ejde-1299	14	13	majority	majority	NOUN
ejde-1299	14	14	of	of	ADP
ejde-1299	14	15	these	these	DET
ejde-1299	14	16	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-1299	14	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	18	thereby	thereby	ADV
ejde-1299	14	19	piquing	pique	VERB
ejde-1299	14	20	the	the	DET
ejde-1299	14	21	interest	interest	NOUN
ejde-1299	14	22	of	of	ADP
ejde-1299	14	23	a	a	DET
ejde-1299	14	24	large	large	ADJ
ejde-1299	14	25	number	number	NOUN
ejde-1299	14	26	of	of	ADP
ejde-1299	14	27	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-1299	14	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	29	physicists	physicist	NOUN
ejde-1299	14	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	31	and	and	CCONJ
ejde-1299	14	32	engineers	engineer	NOUN
ejde-1299	14	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	34	as	as	SCONJ
ejde-1299	14	35	evidenced	evidence	VERB
ejde-1299	14	36	in	in	ADP
ejde-1299	14	37	[	[	X
ejde-1299	14	38	11	11	NUM
ejde-1299	14	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	40	12	12	NUM
ejde-1299	14	41	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	42	17	17	NUM
ejde-1299	14	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	44	18	18	NUM
ejde-1299	14	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	46	22	22	NUM
ejde-1299	14	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	14	48	32	32	NUM
ejde-1299	14	49	]	]	PUNCT
ejde-1299	14	50	.	.	PUNCT
ejde-1299	15	1	numerous	numerous	ADJ
ejde-1299	15	2	publications	publication	NOUN
ejde-1299	15	3	have	have	AUX
ejde-1299	15	4	investigated	investigate	VERB
ejde-1299	15	5	integro	integro	ADJ
ejde-1299	15	6	-	-	PUNCT
ejde-1299	15	7	differential	differential	NOUN
ejde-1299	15	8	systems	system	NOUN
ejde-1299	15	9	with	with	ADP
ejde-1299	15	10	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	15	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	15	12	ε	ε	PROPN
ejde-1299	15	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	15	14	=	=	SYM
ejde-1299	15	15	0	0	NUM
ejde-1299	15	16	using	use	VERB
ejde-1299	15	17	semigroup	semigroup	ADJ
ejde-1299	15	18	methods	method	NOUN
ejde-1299	15	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	16	1	further	further	ADJ
ejde-1299	16	2	details	detail	NOUN
ejde-1299	16	3	can	can	AUX
ejde-1299	16	4	be	be	AUX
ejde-1299	16	5	found	find	VERB
ejde-1299	16	6	in	in	ADP
ejde-1299	16	7	the	the	DET
ejde-1299	16	8	aforementioned	aforementioned	ADJ
ejde-1299	16	9	references	reference	NOUN
ejde-1299	16	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	17	1	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	17	2	et	et	PROPN
ejde-1299	17	3	al	al	PROPN
ejde-1299	17	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	18	1	[	[	X
ejde-1299	18	2	9	9	NUM
ejde-1299	18	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	18	4	have	have	AUX
ejde-1299	18	5	shown	show	VERB
ejde-1299	18	6	existence	existence	NOUN
ejde-1299	18	7	of	of	ADP
ejde-1299	18	8	solution	solution	NOUN
ejde-1299	18	9	for	for	ADP
ejde-1299	18	10	second	second	ADJ
ejde-1299	18	11	order	order	NOUN
ejde-1299	18	12	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1299	18	13	volterra	volterra	PROPN
ejde-1299	18	14	-	-	PUNCT
ejde-1299	18	15	type	type	NOUN
ejde-1299	18	16	integro	integro	ADJ
ejde-1299	18	17	-	-	PUNCT
ejde-1299	18	18	differential	differential	NOUN
ejde-1299	18	19	equations	equation	NOUN
ejde-1299	18	20	with	with	ADP
ejde-1299	18	21	non	non	ADJ
ejde-1299	18	22	-	-	ADJ
ejde-1299	18	23	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	18	24	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	18	25	:	:	PUNCT
ejde-1299	18	26	ϑ′′(θ	ϑ′′(θ	NOUN
ejde-1299	18	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	18	28	=	=	SYM
ejde-1299	18	29	a(θ)ϑ(θ	a(θ)ϑ(θ	X
ejde-1299	18	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	19	2	k(θ	k(θ	NOUN
ejde-1299	19	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	4	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	19	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	19	7	ψϑ)(θ	ψϑ)(θ	PROPN
ejde-1299	19	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	11	if	if	SCONJ
ejde-1299	19	12	θ	θ	PROPN
ejde-1299	19	13	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	14	ik	ik	PROPN
ejde-1299	19	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	16	k	k	PROPN
ejde-1299	19	17	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	18	nm	nm	ADV
ejde-1299	19	19	0	0	NUM
ejde-1299	19	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	21	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	19	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	23	=	=	SYM
ejde-1299	19	24	υk(θ	υk(θ	PROPN
ejde-1299	19	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	26	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	19	27	−	−	PROPN
ejde-1299	19	28	k	k	PROPN
ejde-1299	19	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	32	if	if	SCONJ
ejde-1299	19	33	θ	θ	PROPN
ejde-1299	19	34	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	35	jk	jk	PROPN
ejde-1299	19	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	37	k	k	PROPN
ejde-1299	19	38	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	39	nm	nm	ADJ
ejde-1299	19	40	1	1	NUM
ejde-1299	19	41	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	42	ϑ′(θ	ϑ′(θ	PROPN
ejde-1299	19	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	44	=	=	SYM
ejde-1299	19	45	θk(θ	θk(θ	NOUN
ejde-1299	19	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	47	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	19	48	−	−	PROPN
ejde-1299	19	49	k	k	PROPN
ejde-1299	19	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	51	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	52	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	53	if	if	SCONJ
ejde-1299	19	54	θ	θ	PROPN
ejde-1299	19	55	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	56	jk	jk	PROPN
ejde-1299	19	57	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	58	k	k	PROPN
ejde-1299	19	59	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	60	nm	nm	ADJ
ejde-1299	19	61	1	1	NUM
ejde-1299	19	62	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	63	ϑ′(0	ϑ′(0	NOUN
ejde-1299	19	64	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	65	=	=	VERB
ejde-1299	19	66	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1299	19	67	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	68	h	h	NOUN
ejde-1299	19	69	,	,	PUNCT
ejde-1299	19	70	ϑ′(0	ϑ′(0	ADJ
ejde-1299	19	71	)	)	PUNCT
ejde-1299	19	72	=	=	SYM
ejde-1299	19	73	ζ1	ζ1	PROPN
ejde-1299	19	74	∈	∈	PROPN
ejde-1299	19	75	h.	h.	NOUN
ejde-1299	20	1	the	the	DET
ejde-1299	20	2	concept	concept	NOUN
ejde-1299	20	3	of	of	ADP
ejde-1299	20	4	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	20	5	has	have	AUX
ejde-1299	20	6	long	long	ADV
ejde-1299	20	7	been	be	AUX
ejde-1299	20	8	recognized	recognize	VERB
ejde-1299	20	9	as	as	ADP
ejde-1299	20	10	having	have	VERB
ejde-1299	20	11	a	a	DET
ejde-1299	20	12	significant	significant	ADJ
ejde-1299	20	13	role	role	NOUN
ejde-1299	20	14	in	in	ADP
ejde-1299	20	15	engineering	engineering	NOUN
ejde-1299	20	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	20	17	mathematical	mathematical	ADJ
ejde-1299	20	18	control	control	NOUN
ejde-1299	20	19	theory	theory	NOUN
ejde-1299	20	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	21	1	in	in	ADP
ejde-1299	21	2	recent	recent	ADJ
ejde-1299	21	3	years	year	NOUN
ejde-1299	21	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	21	5	numerous	numerous	ADJ
ejde-1299	21	6	authors	author	NOUN
ejde-1299	21	7	have	have	AUX
ejde-1299	21	8	investigated	investigate	VERB
ejde-1299	21	9	the	the	DET
ejde-1299	21	10	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	21	11	of	of	ADP
ejde-1299	21	12	various	various	ADJ
ejde-1299	21	13	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	21	14	systems	system	NOUN
ejde-1299	21	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	22	1	interested	interested	ADJ
ejde-1299	22	2	readers	reader	NOUN
ejde-1299	22	3	may	may	AUX
ejde-1299	22	4	refer	refer	VERB
ejde-1299	22	5	to	to	ADP
ejde-1299	22	6	the	the	DET
ejde-1299	22	7	papers	paper	NOUN
ejde-1299	22	8	[	[	X
ejde-1299	22	9	5	5	NUM
ejde-1299	22	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	22	11	10	10	NUM
ejde-1299	22	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	22	13	12	12	NUM
ejde-1299	22	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	22	15	31	31	NUM
ejde-1299	22	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	22	17	33	33	NUM
ejde-1299	22	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	22	19	37	37	NUM
ejde-1299	22	20	]	]	PUNCT
ejde-1299	22	21	for	for	ADP
ejde-1299	22	22	further	further	ADJ
ejde-1299	22	23	study	study	NOUN
ejde-1299	22	24	on	on	ADP
ejde-1299	22	25	this	this	DET
ejde-1299	22	26	topic	topic	NOUN
ejde-1299	22	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	23	1	when	when	SCONJ
ejde-1299	23	2	a	a	DET
ejde-1299	23	3	system	system	NOUN
ejde-1299	23	4	is	be	AUX
ejde-1299	23	5	deemed	deem	VERB
ejde-1299	23	6	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	23	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	23	8	2020	2020	NUM
ejde-1299	23	9	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	23	10	subject	subject	ADJ
ejde-1299	23	11	classification	classification	NOUN
ejde-1299	23	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	24	1	93b05	93b05	NUM
ejde-1299	24	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	24	3	49n25	49n25	NUM
ejde-1299	24	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	24	5	45j05	45j05	NUM
ejde-1299	24	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	24	7	47h08	47h08	NUM
ejde-1299	24	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	24	9	34k45	34k45	NUM
ejde-1299	24	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	25	1	key	key	ADJ
ejde-1299	25	2	words	word	NOUN
ejde-1299	25	3	and	and	CCONJ
ejde-1299	25	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-1299	25	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	26	1	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	26	2	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	26	3	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	26	5	control	control	NOUN
ejde-1299	26	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	7	fixed	fix	VERB
ejde-1299	26	8	point	point	NOUN
ejde-1299	26	9	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	26	10	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	11	infinite	infinite	ADJ
ejde-1299	26	12	delay	delay	NOUN
ejde-1299	26	13	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	14	second	second	ADJ
ejde-1299	26	15	-	-	PUNCT
ejde-1299	26	16	order	order	NOUN
ejde-1299	26	17	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-1299	26	18	equation	equation	NOUN
ejde-1299	26	19	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	20	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	26	21	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	22	measures	measure	NOUN
ejde-1299	26	23	of	of	ADP
ejde-1299	26	24	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-1299	26	25	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	26	mild	mild	ADJ
ejde-1299	26	27	solution	solution	NOUN
ejde-1299	26	28	;	;	PUNCT
ejde-1299	26	29	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	26	30	operator	operator	NOUN
ejde-1299	26	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	27	1	©	©	PROPN
ejde-1299	27	2	2025	2025	NUM
ejde-1299	27	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	28	1	this	this	DET
ejde-1299	28	2	work	work	NOUN
ejde-1299	28	3	is	be	AUX
ejde-1299	28	4	licensed	license	VERB
ejde-1299	28	5	under	under	ADP
ejde-1299	28	6	a	a	DET
ejde-1299	28	7	cc	cc	NOUN
ejde-1299	28	8	by	by	ADP
ejde-1299	28	9	4.0	4.0	NUM
ejde-1299	28	10	license	license	NOUN
ejde-1299	28	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	29	1	submitted	submit	VERB
ejde-1299	29	2	march	march	PROPN
ejde-1299	29	3	3	3	NUM
ejde-1299	29	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	29	5	2025	2025	NUM
ejde-1299	29	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	30	1	published	publish	VERB
ejde-1299	30	2	may	may	AUX
ejde-1299	30	3	26	26	NUM
ejde-1299	30	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	30	5	2025	2025	NUM
ejde-1299	30	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	31	1	1	1	NUM
ejde-1299	31	2	2	2	NUM
ejde-1299	31	3	a.	a.	NOUN
ejde-1299	31	4	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	31	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	6	a.	a.	NOUN
ejde-1299	31	7	salim	salim	PROPN
ejde-1299	31	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	9	m.	m.	NOUN
ejde-1299	31	10	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	31	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	12	g.	g.	PROPN
ejde-1299	31	13	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	31	14	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	31	15	the	the	DET
ejde-1299	31	16	question	question	NOUN
ejde-1299	31	17	of	of	ADP
ejde-1299	31	18	how	how	SCONJ
ejde-1299	31	19	to	to	PART
ejde-1299	31	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	31	21	a	a	DET
ejde-1299	31	22	control	control	NOUN
ejde-1299	31	23	function	function	NOUN
ejde-1299	31	24	that	that	PRON
ejde-1299	31	25	produces	produce	VERB
ejde-1299	31	26	more	more	ADJ
ejde-1299	31	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	28	faster	fast	ADJ
ejde-1299	31	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	30	better	well	ADV
ejde-1299	31	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	31	32	and	and	CCONJ
ejde-1299	31	33	more	more	ADJ
ejde-1299	31	34	cost	cost	NOUN
ejde-1299	31	35	-	-	PUNCT
ejde-1299	31	36	effective	effective	ADJ
ejde-1299	31	37	outcomes	outcome	NOUN
ejde-1299	31	38	naturally	naturally	ADV
ejde-1299	31	39	arises	arise	VERB
ejde-1299	31	40	.	.	PUNCT
ejde-1299	32	1	to	to	PART
ejde-1299	32	2	address	address	VERB
ejde-1299	32	3	this	this	PRON
ejde-1299	32	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	32	5	an	an	DET
ejde-1299	32	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	32	7	control	control	NOUN
ejde-1299	32	8	problem	problem	NOUN
ejde-1299	32	9	is	be	AUX
ejde-1299	32	10	proposed	propose	VERB
ejde-1299	32	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	33	1	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	33	2	control	control	NOUN
ejde-1299	33	3	problems	problem	NOUN
ejde-1299	33	4	play	play	VERB
ejde-1299	33	5	a	a	DET
ejde-1299	33	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-1299	33	7	role	role	NOUN
ejde-1299	33	8	in	in	ADP
ejde-1299	33	9	the	the	DET
ejde-1299	33	10	design	design	NOUN
ejde-1299	33	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	33	12	analysis	analysis	NOUN
ejde-1299	33	13	of	of	ADP
ejde-1299	33	14	control	control	NOUN
ejde-1299	33	15	systems	system	NOUN
ejde-1299	33	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	33	17	and	and	CCONJ
ejde-1299	33	18	they	they	PRON
ejde-1299	33	19	have	have	VERB
ejde-1299	33	20	numerous	numerous	ADJ
ejde-1299	33	21	applications	application	NOUN
ejde-1299	33	22	in	in	ADP
ejde-1299	33	23	diverse	diverse	ADJ
ejde-1299	33	24	fields	field	NOUN
ejde-1299	33	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	33	26	including	include	VERB
ejde-1299	33	27	robotics	robotic	NOUN
ejde-1299	33	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	33	29	chemical	chemical	NOUN
ejde-1299	33	30	process	process	NOUN
ejde-1299	33	31	control	control	NOUN
ejde-1299	33	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	33	33	power	power	NOUN
ejde-1299	33	34	plants	plant	NOUN
ejde-1299	33	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	33	36	and	and	CCONJ
ejde-1299	33	37	space	space	NOUN
ejde-1299	33	38	technology	technology	NOUN
ejde-1299	33	39	.	.	PUNCT
ejde-1299	34	1	for	for	ADP
ejde-1299	34	2	additional	additional	ADJ
ejde-1299	34	3	information	information	NOUN
ejde-1299	34	4	on	on	ADP
ejde-1299	34	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	34	6	control	control	NOUN
ejde-1299	34	7	problems	problem	NOUN
ejde-1299	34	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	34	9	please	please	INTJ
ejde-1299	34	10	refer	refer	VERB
ejde-1299	34	11	to	to	ADP
ejde-1299	34	12	[	[	X
ejde-1299	34	13	20	20	NUM
ejde-1299	34	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	34	15	29	29	NUM
ejde-1299	34	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	34	17	30	30	NUM
ejde-1299	34	18	]	]	PUNCT
ejde-1299	34	19	and	and	CCONJ
ejde-1299	34	20	their	their	PRON
ejde-1299	34	21	cited	cite	VERB
ejde-1299	34	22	references	reference	NOUN
ejde-1299	34	23	.	.	PUNCT
ejde-1299	35	1	this	this	DET
ejde-1299	35	2	manuscript	manuscript	NOUN
ejde-1299	35	3	is	be	AUX
ejde-1299	35	4	devoted	devote	VERB
ejde-1299	35	5	to	to	ADP
ejde-1299	35	6	the	the	DET
ejde-1299	35	7	study	study	NOUN
ejde-1299	35	8	of	of	ADP
ejde-1299	35	9	the	the	DET
ejde-1299	35	10	existence	existence	NOUN
ejde-1299	35	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	35	12	the	the	DET
ejde-1299	35	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	35	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	35	15	of	of	ADP
ejde-1299	35	16	mild	mild	ADJ
ejde-1299	35	17	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	35	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	35	19	as	as	ADV
ejde-1299	35	20	well	well	ADV
ejde-1299	35	21	as	as	ADP
ejde-1299	35	22	the	the	DET
ejde-1299	35	23	existence	existence	NOUN
ejde-1299	35	24	of	of	ADP
ejde-1299	35	25	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	35	26	controls	control	NOUN
ejde-1299	35	27	for	for	ADP
ejde-1299	35	28	second	second	ADJ
ejde-1299	35	29	-	-	PUNCT
ejde-1299	35	30	order	order	NOUN
ejde-1299	35	31	integro	integro	ADJ
ejde-1299	35	32	-	-	PUNCT
ejde-1299	35	33	differential	differential	NOUN
ejde-1299	35	34	equations	equation	NOUN
ejde-1299	35	35	with	with	ADP
ejde-1299	35	36	state	state	NOUN
ejde-1299	35	37	-	-	PUNCT
ejde-1299	35	38	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	35	39	delay	delay	NOUN
ejde-1299	35	40	and	and	CCONJ
ejde-1299	35	41	non	non	ADJ
ejde-1299	35	42	-	-	ADJ
ejde-1299	35	43	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	35	44	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	35	45	of	of	ADP
ejde-1299	35	46	the	the	DET
ejde-1299	35	47	form	form	NOUN
ejde-1299	35	48	ϑ′′(θ	ϑ′′(θ	NOUN
ejde-1299	35	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	35	50	=	=	SYM
ejde-1299	35	51	z(θ)ϑ(θ	z(θ)ϑ(θ	X
ejde-1299	35	52	)	)	PUNCT
ejde-1299	36	1	+	+	NUM
ejde-1299	36	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	36	3	θ	θ	X
ejde-1299	36	4	0	0	PUNCT
ejde-1299	37	1	υ(θ	υ(θ	NOUN
ejde-1299	37	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	37	3	ε)ϑ(ε)dε+k(θ	ε)ϑ(ε)dε+k(θ	PROPN
ejde-1299	37	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	37	5	ϑℑ(θ,ϑθ	ϑℑ(θ,ϑθ	NOUN
ejde-1299	37	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	37	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	37	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	37	9	ψϑ)(θ	ψϑ)(θ	PROPN
ejde-1299	37	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	37	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	38	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	38	2	pu(θ	pu(θ	NOUN
ejde-1299	38	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	38	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	38	5	if	if	SCONJ
ejde-1299	38	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	38	7	∈	∈	PROPN
ejde-1299	38	8	ik	ik	PROPN
ejde-1299	38	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	38	10	k	k	PROPN
ejde-1299	38	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	38	12	nm	nm	ADV
ejde-1299	38	13	0	0	NUM
ejde-1299	38	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	38	15	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	38	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	38	17	=	=	SYM
ejde-1299	39	1	υk(θ	υk(θ	PROPN
ejde-1299	39	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	3	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	39	4	−	−	PROPN
ejde-1299	39	5	k	k	PROPN
ejde-1299	39	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	9	if	if	SCONJ
ejde-1299	39	10	θ	θ	PROPN
ejde-1299	39	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	12	jk	jk	PROPN
ejde-1299	39	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	14	k	k	PROPN
ejde-1299	39	15	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	16	nm	nm	ADJ
ejde-1299	39	17	1	1	NUM
ejde-1299	39	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	19	ϑ′(θ	ϑ′(θ	PROPN
ejde-1299	39	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	21	=	=	SYM
ejde-1299	39	22	θk(θ	θk(θ	NOUN
ejde-1299	39	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	24	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	39	25	−	−	PROPN
ejde-1299	39	26	k	k	PROPN
ejde-1299	39	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	30	if	if	SCONJ
ejde-1299	39	31	θ	θ	PROPN
ejde-1299	39	32	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	33	jk	jk	PROPN
ejde-1299	39	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	35	k	k	PROPN
ejde-1299	39	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	37	nm	nm	ADJ
ejde-1299	39	38	1	1	NUM
ejde-1299	39	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	40	ϑ′(0	ϑ′(0	NOUN
ejde-1299	39	41	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	42	=	=	VERB
ejde-1299	39	43	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1299	39	44	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	45	h	h	NOUN
ejde-1299	39	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	47	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	39	48	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	49	=	=	SYM
ejde-1299	39	50	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	39	51	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	52	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	53	if	if	SCONJ
ejde-1299	39	54	θ	θ	PROPN
ejde-1299	39	55	∈	∈	PROPN
ejde-1299	39	56	r−	r−	PROPN
ejde-1299	39	57	,	,	PUNCT
ejde-1299	39	58	(	(	PUNCT
ejde-1299	39	59	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	39	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	39	61	where	where	SCONJ
ejde-1299	39	62	i0	i0	PROPN
ejde-1299	39	63	=	=	PUNCT
ejde-1299	40	1	[	[	X
ejde-1299	40	2	0	0	NUM
ejde-1299	40	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	4	θ1	θ1	NOUN
ejde-1299	40	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	40	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	7	ik	ik	X
ejde-1299	40	8	=	=	SYM
ejde-1299	40	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	40	10	εk	εk	NOUN
ejde-1299	40	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	12	θk+1	θk+1	VERB
ejde-1299	40	13	]	]	PUNCT
ejde-1299	40	14	and	and	CCONJ
ejde-1299	40	15	jk	jk	PROPN
ejde-1299	40	16	=	=	PUNCT
ejde-1299	40	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	40	18	θk	θk	NOUN
ejde-1299	40	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	20	εk	εk	NOUN
ejde-1299	40	21	]	]	X
ejde-1299	40	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	23	n	n	PROPN
ejde-1299	40	24	m	m	VERB
ejde-1299	40	25	1	1	NUM
ejde-1299	40	26	=	=	SYM
ejde-1299	40	27	{	{	PUNCT
ejde-1299	40	28	1	1	NUM
ejde-1299	40	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	40	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	40	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	40	32	.	.	PUNCT
ejde-1299	41	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	41	2	m	m	VERB
ejde-1299	41	3	}	}	PUNCT
ejde-1299	41	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	41	5	and	and	CCONJ
ejde-1299	41	6	nm	nm	ADV
ejde-1299	41	7	0	0	X
ejde-1299	42	1	=	=	SYM
ejde-1299	42	2	nm	nm	PRON
ejde-1299	42	3	1	1	NUM
ejde-1299	42	4	∪	∪	X
ejde-1299	42	5	{	{	PUNCT
ejde-1299	42	6	0	0	NUM
ejde-1299	42	7	}	}	PUNCT
ejde-1299	42	8	with	with	ADP
ejde-1299	42	9	0	0	NUM
ejde-1299	42	10	=	=	SYM
ejde-1299	42	11	ε0	ε0	PROPN
ejde-1299	42	12	<	<	X
ejde-1299	42	13	θ1	θ1	PROPN
ejde-1299	42	14	≤	≤	PROPN
ejde-1299	42	15	ε1	ε1	VERB
ejde-1299	42	16	≤	≤	PUNCT
ejde-1299	42	17	θ2	θ2	PROPN
ejde-1299	42	18	<	<	X
ejde-1299	42	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	42	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	42	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	43	1	<	<	X
ejde-1299	43	2	εm−1	εm−1	NOUN
ejde-1299	43	3	≤	≤	NOUN
ejde-1299	43	4	θm	θm	ADP
ejde-1299	43	5	≤	≤	NUM
ejde-1299	43	6	εm	εm	NOUN
ejde-1299	43	7	≤	≤	NUM
ejde-1299	43	8	θm+1	θm+1	PROPN
ejde-1299	43	9	=	=	SYM
ejde-1299	43	10	t	t	PROPN
ejde-1299	43	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	43	12	∇	∇	X
ejde-1299	43	13	=	=	PUNCT
ejde-1299	44	1	[	[	X
ejde-1299	44	2	0	0	NUM
ejde-1299	44	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	44	4	t	t	X
ejde-1299	44	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	44	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	44	7	∇̃	∇̃	SYM
ejde-1299	44	8	=	=	SYM
ejde-1299	44	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	44	10	−∞	−∞	PROPN
ejde-1299	44	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	44	12	t	t	X
ejde-1299	44	13	]	]	X
ejde-1299	44	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	44	15	z(θ	z(θ	NOUN
ejde-1299	44	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	44	17	:	:	PUNCT
ejde-1299	44	18	d(z(θ	d(z(θ	NOUN
ejde-1299	44	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	44	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	45	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	45	2	h	h	X
ejde-1299	45	3	→	→	SYM
ejde-1299	45	4	h	h	NOUN
ejde-1299	45	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	45	6	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	45	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	45	8	ε	ε	PROPN
ejde-1299	45	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	45	10	are	be	AUX
ejde-1299	45	11	closed	close	VERB
ejde-1299	45	12	linear	linear	ADJ
ejde-1299	45	13	operators	operator	NOUN
ejde-1299	45	14	on	on	ADP
ejde-1299	45	15	h	h	NOUN
ejde-1299	45	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	45	17	with	with	ADP
ejde-1299	45	18	dense	dense	ADJ
ejde-1299	45	19	domain	domain	NOUN
ejde-1299	45	20	d(z(θ	d(z(θ	PROPN
ejde-1299	45	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	45	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	45	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	45	24	which	which	PRON
ejde-1299	45	25	is	be	AUX
ejde-1299	45	26	independent	independent	ADJ
ejde-1299	45	27	of	of	ADP
ejde-1299	45	28	θ	θ	PROPN
ejde-1299	45	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	45	30	and	and	CCONJ
ejde-1299	45	31	d(z(ε	d(z(ε	PROPN
ejde-1299	45	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	45	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	46	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	47	1	d(υ(θ	d(υ(θ	NOUN
ejde-1299	47	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	47	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	47	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	47	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	47	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	47	7	the	the	DET
ejde-1299	47	8	operator	operator	NOUN
ejde-1299	47	9	ψ	ψ	NOUN
ejde-1299	47	10	is	be	AUX
ejde-1299	47	11	defined	define	VERB
ejde-1299	47	12	by	by	ADP
ejde-1299	47	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	47	14	ψϑ)(θ	ψϑ)(θ	PROPN
ejde-1299	47	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	48	1	=	=	SYM
ejde-1299	49	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	49	2	t	t	NOUN
ejde-1299	49	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	50	1	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	50	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	50	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	50	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	50	5	ϑ(ε))dε	ϑ(ε))dε	PROPN
ejde-1299	50	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	51	1	the	the	DET
ejde-1299	51	2	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	51	3	termk	termk	NOUN
ejde-1299	51	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	51	5	∇×g×h	∇×g×h	PROPN
ejde-1299	51	6	→	→	SYM
ejde-1299	51	7	h	h	PROPN
ejde-1299	51	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	9	℘	℘	PROPN
ejde-1299	51	10	:	:	PUNCT
ejde-1299	51	11	r−	r−	PROPN
ejde-1299	51	12	→	→	SYM
ejde-1299	51	13	h	h	PROPN
ejde-1299	51	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	15	ℑ	ℑ	PROPN
ejde-1299	51	16	:	:	PUNCT
ejde-1299	51	17	∇×g	∇×g	PROPN
ejde-1299	51	18	→	→	SYM
ejde-1299	51	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	51	20	−∞,∞	−∞,∞	NOUN
ejde-1299	51	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	51	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	23	υk	υk	NOUN
ejde-1299	51	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	25	θk	θk	NOUN
ejde-1299	51	26	:	:	PUNCT
ejde-1299	51	27	jk×h	jk×h	PROPN
ejde-1299	51	28	→	→	SYM
ejde-1299	51	29	h	h	PROPN
ejde-1299	51	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	31	k	k	PROPN
ejde-1299	51	32	∈	∈	PROPN
ejde-1299	51	33	nm	nm	ADJ
ejde-1299	51	34	1	1	NUM
ejde-1299	51	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	36	are	be	AUX
ejde-1299	51	37	a	a	DET
ejde-1299	51	38	given	give	VERB
ejde-1299	51	39	functions	function	NOUN
ejde-1299	51	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	51	41	the	the	DET
ejde-1299	51	42	control	control	NOUN
ejde-1299	51	43	function	function	NOUN
ejde-1299	51	44	u	u	NOUN
ejde-1299	51	45	is	be	AUX
ejde-1299	51	46	give	give	VERB
ejde-1299	51	47	function	function	NOUN
ejde-1299	51	48	in	in	ADP
ejde-1299	51	49	l2(∇,y	l2(∇,y	NOUN
ejde-1299	51	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	51	51	banach	banach	NOUN
ejde-1299	51	52	space	space	NOUN
ejde-1299	51	53	of	of	ADP
ejde-1299	51	54	admissible	admissible	ADJ
ejde-1299	51	55	control	control	NOUN
ejde-1299	51	56	with	with	ADP
ejde-1299	51	57	y	y	PROPN
ejde-1299	51	58	as	as	ADP
ejde-1299	51	59	a	a	DET
ejde-1299	51	60	banach	banach	NOUN
ejde-1299	51	61	space	space	NOUN
ejde-1299	51	62	.	.	PUNCT
ejde-1299	52	1	p	p	NOUN
ejde-1299	52	2	is	be	AUX
ejde-1299	52	3	a	a	DET
ejde-1299	52	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	52	5	linear	linear	ADJ
ejde-1299	52	6	operator	operator	NOUN
ejde-1299	52	7	from	from	ADP
ejde-1299	52	8	y	y	PROPN
ejde-1299	52	9	into	into	ADP
ejde-1299	52	10	h	h	NOUN
ejde-1299	52	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	52	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	52	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	52	14	h	h	NOUN
ejde-1299	52	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	52	16	∥	∥	X
ejde-1299	52	17	·	·	PUNCT
ejde-1299	52	18	∥	∥	X
ejde-1299	52	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	52	20	is	be	AUX
ejde-1299	52	21	a	a	DET
ejde-1299	52	22	banach	banach	NOUN
ejde-1299	52	23	space	space	NOUN
ejde-1299	52	24	.	.	PUNCT
ejde-1299	53	1	this	this	DET
ejde-1299	53	2	article	article	NOUN
ejde-1299	53	3	is	be	AUX
ejde-1299	53	4	organized	organize	VERB
ejde-1299	53	5	as	as	SCONJ
ejde-1299	53	6	follows	follow	VERB
ejde-1299	53	7	:	:	PUNCT
ejde-1299	53	8	in	in	ADP
ejde-1299	53	9	section	section	NOUN
ejde-1299	53	10	2	2	NUM
ejde-1299	53	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	12	we	we	PRON
ejde-1299	53	13	recall	recall	VERB
ejde-1299	53	14	the	the	DET
ejde-1299	53	15	notation	notation	NOUN
ejde-1299	53	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	17	some	some	DET
ejde-1299	53	18	concepts	concept	NOUN
ejde-1299	53	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	20	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-1299	53	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	22	and	and	CCONJ
ejde-1299	53	23	basic	basic	ADJ
ejde-1299	53	24	results	result	NOUN
ejde-1299	53	25	about	about	ADP
ejde-1299	53	26	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	53	27	operator	operator	NOUN
ejde-1299	53	28	theory	theory	NOUN
ejde-1299	53	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	30	phase	phase	NOUN
ejde-1299	53	31	space	space	NOUN
ejde-1299	53	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	53	33	and	and	CCONJ
ejde-1299	53	34	measure	measure	NOUN
ejde-1299	53	35	of	of	ADP
ejde-1299	53	36	noncompactness	noncompactness	NOUN
ejde-1299	53	37	.	.	PUNCT
ejde-1299	54	1	in	in	ADP
ejde-1299	54	2	section	section	NOUN
ejde-1299	54	3	3	3	NUM
ejde-1299	54	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	54	5	we	we	PRON
ejde-1299	54	6	prove	prove	VERB
ejde-1299	54	7	the	the	DET
ejde-1299	54	8	existence	existence	NOUN
ejde-1299	54	9	of	of	ADP
ejde-1299	54	10	a	a	DET
ejde-1299	54	11	mild	mild	ADJ
ejde-1299	54	12	solution	solution	NOUN
ejde-1299	54	13	for	for	ADP
ejde-1299	54	14	problem	problem	NOUN
ejde-1299	54	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	54	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	54	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	54	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	55	1	in	in	ADP
ejde-1299	55	2	section	section	NOUN
ejde-1299	55	3	4	4	NUM
ejde-1299	55	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	55	5	we	we	PRON
ejde-1299	55	6	investigate	investigate	VERB
ejde-1299	55	7	the	the	DET
ejde-1299	55	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	55	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	55	10	result	result	NOUN
ejde-1299	55	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	56	1	we	we	PRON
ejde-1299	56	2	show	show	VERB
ejde-1299	56	3	the	the	DET
ejde-1299	56	4	existence	existence	NOUN
ejde-1299	56	5	of	of	ADP
ejde-1299	56	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	56	7	controls	control	NOUN
ejde-1299	56	8	in	in	ADP
ejde-1299	56	9	section	section	NOUN
ejde-1299	56	10	5	5	NUM
ejde-1299	56	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	57	1	finally	finally	ADV
ejde-1299	57	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	57	3	an	an	DET
ejde-1299	57	4	example	example	NOUN
ejde-1299	57	5	is	be	AUX
ejde-1299	57	6	provided	provide	VERB
ejde-1299	57	7	to	to	PART
ejde-1299	57	8	show	show	VERB
ejde-1299	57	9	the	the	DET
ejde-1299	57	10	applications	application	NOUN
ejde-1299	57	11	of	of	ADP
ejde-1299	57	12	the	the	DET
ejde-1299	57	13	obtained	obtain	VERB
ejde-1299	57	14	results	result	NOUN
ejde-1299	57	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	58	1	2	2	X
ejde-1299	58	2	.	.	X
ejde-1299	58	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1299	58	4	let	let	AUX
ejde-1299	58	5	c(∇,h	c(∇,h	VERB
ejde-1299	58	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	58	7	be	be	AUX
ejde-1299	58	8	the	the	DET
ejde-1299	58	9	banach	banach	NOUN
ejde-1299	58	10	space	space	NOUN
ejde-1299	58	11	of	of	ADP
ejde-1299	58	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	58	13	functions	function	NOUN
ejde-1299	58	14	ϑ	ϑ	PRON
ejde-1299	58	15	mapping	mapping	NOUN
ejde-1299	58	16	∇	∇	NOUN
ejde-1299	58	17	:	:	PUNCT
ejde-1299	58	18	=	=	SYM
ejde-1299	59	1	[	[	X
ejde-1299	59	2	0	0	NUM
ejde-1299	59	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	59	4	t	t	NOUN
ejde-1299	59	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	59	6	into	into	ADP
ejde-1299	59	7	h	h	NOUN
ejde-1299	59	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	59	9	with	with	ADP
ejde-1299	59	10	∥ϑ∥∞	∥ϑ∥∞	PUNCT
ejde-1299	59	11	=	=	SYM
ejde-1299	59	12	sup	sup	NOUN
ejde-1299	59	13	θ∈∇	θ∈∇	ADP
ejde-1299	59	14	∥ϑ(θ)∥.	∥ϑ(θ)∥.	ADV
ejde-1299	59	15	a	a	DET
ejde-1299	59	16	measurable	measurable	ADJ
ejde-1299	59	17	function	function	NOUN
ejde-1299	59	18	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	59	19	:	:	PUNCT
ejde-1299	59	20	∇	∇	X
ejde-1299	59	21	→	→	SYM
ejde-1299	59	22	h	h	NOUN
ejde-1299	59	23	is	be	AUX
ejde-1299	59	24	bochner	bochner	ADV
ejde-1299	59	25	integrable	integrable	ADJ
ejde-1299	59	26	if	if	SCONJ
ejde-1299	59	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	59	28	only	only	ADV
ejde-1299	59	29	if	if	SCONJ
ejde-1299	59	30	∥ϑ∥	∥ϑ∥	NOUN
ejde-1299	59	31	is	be	AUX
ejde-1299	59	32	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1299	59	33	integrable	integrable	ADJ
ejde-1299	60	1	[	[	X
ejde-1299	60	2	40	40	NUM
ejde-1299	60	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	60	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	61	1	let	let	VERB
ejde-1299	61	2	l1(∇,h	l1(∇,h	NOUN
ejde-1299	61	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	61	4	be	be	AUX
ejde-1299	61	5	the	the	DET
ejde-1299	61	6	banach	banach	NOUN
ejde-1299	61	7	space	space	NOUN
ejde-1299	61	8	of	of	ADP
ejde-1299	61	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-1299	61	10	functions	function	NOUN
ejde-1299	61	11	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	61	12	:	:	PUNCT
ejde-1299	61	13	∇	∇	X
ejde-1299	61	14	→	→	SYM
ejde-1299	61	15	h	h	NOUN
ejde-1299	61	16	which	which	PRON
ejde-1299	61	17	are	be	AUX
ejde-1299	61	18	bochner	bochner	ADV
ejde-1299	61	19	integrable	integrable	ADJ
ejde-1299	61	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	61	21	with	with	ADP
ejde-1299	61	22	the	the	DET
ejde-1299	61	23	norm	norm	NOUN
ejde-1299	61	24	∥ϑ∥l1	∥ϑ∥l1	NOUN
ejde-1299	61	25	=	=	SYM
ejde-1299	62	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	62	2	t	t	PROPN
ejde-1299	62	3	0	0	NUM
ejde-1299	62	4	∥ϑ(θ)∥dθ	∥ϑ(θ)∥dθ	PROPN
ejde-1299	62	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	63	1	now	now	ADV
ejde-1299	63	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	63	3	we	we	PRON
ejde-1299	63	4	consider	consider	VERB
ejde-1299	63	5	the	the	DET
ejde-1299	63	6	second	second	ADJ
ejde-1299	63	7	-	-	PUNCT
ejde-1299	63	8	order	order	NOUN
ejde-1299	63	9	integro	integro	ADJ
ejde-1299	63	10	-	-	PUNCT
ejde-1299	63	11	differential	differential	NOUN
ejde-1299	63	12	system	system	NOUN
ejde-1299	63	13	[	[	X
ejde-1299	63	14	23	23	NUM
ejde-1299	63	15	]	]	X
ejde-1299	63	16	:	:	PUNCT
ejde-1299	63	17	κ′′(θ	κ′′(θ	X
ejde-1299	63	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	63	19	=	=	SYM
ejde-1299	63	20	z(θ)κ(θ	z(θ)κ(θ	NUM
ejde-1299	63	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	64	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	64	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	64	3	θ	θ	X
ejde-1299	64	4	ε	ε	PROPN
ejde-1299	64	5	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	64	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	64	7	ν)κ(ν)dν	ν)κ(ν)dν	ADJ
ejde-1299	64	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	64	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	64	10	≤	≤	NUM
ejde-1299	64	11	θ	θ	PROPN
ejde-1299	64	12	≤	≤	PROPN
ejde-1299	64	13	t	t	PROPN
ejde-1299	64	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	64	15	κ(ε	κ(ε	PROPN
ejde-1299	64	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	64	17	=	=	SYM
ejde-1299	64	18	0	0	NUM
ejde-1299	64	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	64	20	κ′(ε	κ′(ε	PROPN
ejde-1299	64	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	64	22	=	=	PUNCT
ejde-1299	64	23	x	x	PUNCT
ejde-1299	64	24	∈	∈	PROPN
ejde-1299	64	25	h	h	NOUN
ejde-1299	64	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	64	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	64	28	2.1	2.1	NUM
ejde-1299	64	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	64	30	for	for	ADP
ejde-1299	64	31	0	0	NUM
ejde-1299	64	32	≤	≤	NUM
ejde-1299	64	33	ε	ε	PROPN
ejde-1299	64	34	≤	≤	PROPN
ejde-1299	64	35	t	t	PROPN
ejde-1299	64	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	65	1	we	we	PRON
ejde-1299	65	2	denote	denote	VERB
ejde-1299	65	3	∆	∆	PROPN
ejde-1299	65	4	=	=	PRON
ejde-1299	65	5	{	{	PUNCT
ejde-1299	65	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	65	7	θ	θ	PROPN
ejde-1299	65	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	65	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	65	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	65	11	:	:	PUNCT
ejde-1299	65	12	0	0	NUM
ejde-1299	65	13	≤	≤	NUM
ejde-1299	65	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	65	15	≤	≤	NUM
ejde-1299	65	16	θ	θ	PROPN
ejde-1299	65	17	≤	≤	PROPN
ejde-1299	65	18	t	t	PROPN
ejde-1299	65	19	}	}	PUNCT
ejde-1299	65	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	66	1	we	we	PRON
ejde-1299	66	2	now	now	ADV
ejde-1299	66	3	present	present	VERB
ejde-1299	66	4	some	some	DET
ejde-1299	66	5	properties	property	NOUN
ejde-1299	66	6	of	of	ADP
ejde-1299	66	7	υ	υ	NOUN
ejde-1299	66	8	:	:	PUNCT
ejde-1299	66	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	66	10	1	1	X
ejde-1299	66	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	12	for	for	ADP
ejde-1299	66	13	0	0	NUM
ejde-1299	66	14	≤	≤	NUM
ejde-1299	66	15	ε	ε	PROPN
ejde-1299	66	16	≤	≤	NUM
ejde-1299	66	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	66	18	≤	≤	PROPN
ejde-1299	66	19	t	t	NOUN
ejde-1299	66	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	21	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	66	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	23	ε	ε	PROPN
ejde-1299	66	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	25	:	:	PUNCT
ejde-1299	66	26	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	66	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	28	→	→	PUNCT
ejde-1299	66	29	h	h	NOUN
ejde-1299	66	30	is	be	AUX
ejde-1299	66	31	a	a	DET
ejde-1299	66	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	66	33	linear	linear	ADJ
ejde-1299	66	34	operator	operator	NOUN
ejde-1299	66	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	36	for	for	ADP
ejde-1299	66	37	every	every	DET
ejde-1299	66	38	κ	κ	PROPN
ejde-1299	66	39	∈	∈	PROPN
ejde-1299	66	40	d(z),υ	d(z),υ	X
ejde-1299	66	41	(	(	PUNCT
ejde-1299	66	42	·	·	PUNCT
ejde-1299	66	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	44	·	·	PUNCT
ejde-1299	66	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	46	κ	κ	PROPN
ejde-1299	66	47	is	be	AUX
ejde-1299	66	48	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	66	49	and	and	CCONJ
ejde-1299	66	50	∥υ(θ	∥υ(θ	NOUN
ejde-1299	66	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	52	ε)κ∥	ε)κ∥	ADJ
ejde-1299	66	53	≤	≤	NUM
ejde-1299	66	54	β∥κ∥[d(z	β∥κ∥[d(z	PUNCT
ejde-1299	66	55	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	56	]	]	PUNCT
ejde-1299	66	57	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	58	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	66	59	second	second	ADJ
ejde-1299	66	60	-	-	PUNCT
ejde-1299	66	61	order	order	NOUN
ejde-1299	66	62	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	66	63	integro	integro	ADJ
ejde-1299	66	64	-	-	PUNCT
ejde-1299	66	65	differential	differential	NOUN
ejde-1299	66	66	equations	equation	NOUN
ejde-1299	66	67	3	3	NUM
ejde-1299	66	68	for	for	ADP
ejde-1299	66	69	β	β	X
ejde-1299	66	70	>	>	X
ejde-1299	66	71	0	0	PUNCT
ejde-1299	66	72	independent	independent	ADJ
ejde-1299	66	73	of	of	ADP
ejde-1299	66	74	(	(	PUNCT
ejde-1299	66	75	ε	ε	PROPN
ejde-1299	66	76	,	,	PUNCT
ejde-1299	66	77	θ	θ	NOUN
ejde-1299	66	78	)	)	PUNCT
ejde-1299	66	79	∈	∈	PROPN
ejde-1299	67	1	∆.	∆.	X
ejde-1299	67	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	67	3	2	2	X
ejde-1299	67	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	67	5	there	there	PRON
ejde-1299	67	6	exists	exist	VERB
ejde-1299	67	7	lυ	lυ	ADP
ejde-1299	67	8	>	>	X
ejde-1299	67	9	0	0	NUM
ejde-1299	68	1	such	such	ADJ
ejde-1299	68	2	that	that	SCONJ
ejde-1299	68	3	∥υ(θ2	∥υ(θ2	NOUN
ejde-1299	68	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	68	5	ε)κ	ε)κ	X
ejde-1299	68	6	−υ(θ1	−υ(θ1	PROPN
ejde-1299	68	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	68	8	ε)κ∥	ε)κ∥	NOUN
ejde-1299	68	9	≤	≤	PUNCT
ejde-1299	68	10	lυ	lυ	PROPN
ejde-1299	68	11	|θ2	|θ2	NOUN
ejde-1299	68	12	−	−	ADP
ejde-1299	68	13	θ1|	θ1|	ADJ
ejde-1299	68	14	∥κ∥[d(z	∥κ∥[d(z	NOUN
ejde-1299	68	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	68	16	]	]	PUNCT
ejde-1299	68	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	68	18	for	for	ADP
ejde-1299	68	19	all	all	PRON
ejde-1299	68	20	κ	κ	ADP
ejde-1299	68	21	∈	∈	PROPN
ejde-1299	68	22	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	68	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	68	24	and	and	CCONJ
ejde-1299	68	25	0	0	NUM
ejde-1299	68	26	≤	≤	NUM
ejde-1299	68	27	ε	ε	PROPN
ejde-1299	68	28	≤	≤	NOUN
ejde-1299	68	29	θ1	θ1	NOUN
ejde-1299	68	30	≤	≤	PUNCT
ejde-1299	68	31	θ2	θ2	PROPN
ejde-1299	68	32	≤	≤	PROPN
ejde-1299	68	33	t	t	PROPN
ejde-1299	68	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	69	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	69	2	3	3	X
ejde-1299	69	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	69	4	for	for	ADP
ejde-1299	69	5	0	0	NUM
ejde-1299	69	6	≤	≤	NUM
ejde-1299	69	7	σ	σ	NOUN
ejde-1299	69	8	≤	≤	NUM
ejde-1299	69	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	69	10	≤	≤	NUM
ejde-1299	69	11	θ	θ	PROPN
ejde-1299	69	12	≤	≤	PROPN
ejde-1299	69	13	t	t	NOUN
ejde-1299	69	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	69	15	there	there	PRON
ejde-1299	69	16	exists	exist	VERB
ejde-1299	69	17	b1	b1	NOUN
ejde-1299	69	18	>	>	X
ejde-1299	69	19	0	0	NUM
ejde-1299	70	1	such	such	ADJ
ejde-1299	70	2	that	that	SCONJ
ejde-1299	70	3	∥	∥	PROPN
ejde-1299	70	4	∫	∫	PROPN
ejde-1299	70	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	70	6	σ	σ	PROPN
ejde-1299	70	7	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-1299	70	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	70	9	ε)υ(ε	ε)υ(ε	PROPN
ejde-1299	70	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	70	11	σ)κdε∥	σ)κdε∥	PROPN
ejde-1299	70	12	≤	≤	PROPN
ejde-1299	70	13	b1∥κ∥	b1∥κ∥	PROPN
ejde-1299	70	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	70	15	for	for	ADP
ejde-1299	70	16	all	all	DET
ejde-1299	70	17	κ	κ	ADP
ejde-1299	70	18	∈	∈	PROPN
ejde-1299	70	19	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	70	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	70	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	71	1	under	under	ADP
ejde-1299	71	2	these	these	DET
ejde-1299	71	3	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	71	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	71	5	it	it	PRON
ejde-1299	71	6	has	have	AUX
ejde-1299	71	7	been	be	AUX
ejde-1299	71	8	established	establish	VERB
ejde-1299	71	9	that	that	SCONJ
ejde-1299	71	10	there	there	PRON
ejde-1299	71	11	exists	exist	VERB
ejde-1299	71	12	a	a	DET
ejde-1299	71	13	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	71	14	operator	operator	NOUN
ejde-1299	71	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	71	16	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	71	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	71	18	ε))θ≥ε	ε))θ≥ε	ADP
ejde-1299	71	19	associated	associate	VERB
ejde-1299	71	20	with	with	ADP
ejde-1299	71	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	71	22	2.1	2.1	NUM
ejde-1299	71	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	71	24	.	.	PUNCT
ejde-1299	72	1	definition	definition	NOUN
ejde-1299	72	2	2.1	2.1	NUM
ejde-1299	72	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	72	4	[	[	X
ejde-1299	72	5	23	23	NUM
ejde-1299	72	6	]	]	NUM
ejde-1299	72	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	72	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	73	1	a	a	DET
ejde-1299	73	2	family	family	NOUN
ejde-1299	73	3	of	of	ADP
ejde-1299	73	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	73	5	linear	linear	PROPN
ejde-1299	73	6	operators	operator	NOUN
ejde-1299	73	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	8	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	73	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	10	ε))θ≥ε	ε))θ≥ε	ADP
ejde-1299	73	11	on	on	ADP
ejde-1299	73	12	h	h	NOUN
ejde-1299	73	13	is	be	AUX
ejde-1299	73	14	a	a	DET
ejde-1299	73	15	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	73	16	operator	operator	NOUN
ejde-1299	73	17	for	for	ADP
ejde-1299	73	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	19	2.1	2.1	NUM
ejde-1299	73	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	21	if	if	SCONJ
ejde-1299	73	22	it	it	PRON
ejde-1299	73	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1299	73	24	:	:	PUNCT
ejde-1299	73	25	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	26	a	a	X
ejde-1299	73	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	28	q	q	NOUN
ejde-1299	73	29	:	:	PUNCT
ejde-1299	73	30	∆	∆	PROPN
ejde-1299	73	31	→	→	SYM
ejde-1299	73	32	l(h	l(h	PROPN
ejde-1299	73	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	34	is	be	AUX
ejde-1299	73	35	strongly	strongly	ADV
ejde-1299	73	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	73	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	38	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	73	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	40	·	·	PUNCT
ejde-1299	73	41	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	42	κ	κ	PROPN
ejde-1299	73	43	is	be	AUX
ejde-1299	73	44	continuously	continuously	ADV
ejde-1299	73	45	differentiable	differentiable	ADJ
ejde-1299	73	46	for	for	ADP
ejde-1299	73	47	all	all	DET
ejde-1299	73	48	κ	κ	PART
ejde-1299	73	49	∈	∈	PROPN
ejde-1299	73	50	h	h	NOUN
ejde-1299	73	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	52	q(ε	q(ε	PROPN
ejde-1299	73	53	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	54	ε	ε	PROPN
ejde-1299	73	55	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	56	=	=	SYM
ejde-1299	73	57	0	0	NUM
ejde-1299	73	58	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	59	∂	∂	NUM
ejde-1299	73	60	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1299	73	61	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	73	62	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	63	ε	ε	PROPN
ejde-1299	73	64	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	65	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	73	66	θ	θ	PUNCT
ejde-1299	73	67	=	=	SYM
ejde-1299	73	68	ε	ε	X
ejde-1299	73	69	=	=	SYM
ejde-1299	73	70	i	i	PROPN
ejde-1299	73	71	and	and	CCONJ
ejde-1299	73	72	∂	∂	NUM
ejde-1299	73	73	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	73	74	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	73	75	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	76	ε	ε	PROPN
ejde-1299	73	77	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	78	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	73	79	ε	ε	X
ejde-1299	73	80	=	=	SYM
ejde-1299	73	81	θ	θ	NOUN
ejde-1299	73	82	=	=	SYM
ejde-1299	73	83	−i	−i	PROPN
ejde-1299	73	84	;	;	PUNCT
ejde-1299	73	85	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	86	b	b	X
ejde-1299	73	87	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	88	for	for	ADP
ejde-1299	73	89	each	each	DET
ejde-1299	73	90	x	x	SYM
ejde-1299	73	91	∈	∈	PROPN
ejde-1299	73	92	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	73	93	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	94	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	95	the	the	DET
ejde-1299	73	96	function	function	NOUN
ejde-1299	73	97	q	q	X
ejde-1299	73	98	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	99	·	·	PUNCT
ejde-1299	73	100	,	,	PUNCT
ejde-1299	73	101	ε)x	ε)x	PROPN
ejde-1299	73	102	is	be	AUX
ejde-1299	73	103	a	a	DET
ejde-1299	73	104	solution	solution	NOUN
ejde-1299	73	105	for	for	ADP
ejde-1299	73	106	system	system	NOUN
ejde-1299	73	107	(	(	PUNCT
ejde-1299	73	108	2.1	2.1	NUM
ejde-1299	73	109	)	)	PUNCT
ejde-1299	73	110	.	.	PUNCT
ejde-1299	74	1	this	this	PRON
ejde-1299	74	2	means	mean	VERB
ejde-1299	74	3	∂2	∂2	PROPN
ejde-1299	74	4	∂θ2	∂θ2	PRON
ejde-1299	74	5	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	74	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	74	7	ε)x	ε)x	X
ejde-1299	74	8	=	=	SYM
ejde-1299	74	9	z(θ)q(θ	z(θ)q(θ	NOUN
ejde-1299	74	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	74	11	ε)x+	ε)x+	NUM
ejde-1299	74	12	∫	∫	NOUN
ejde-1299	74	13	θ	θ	X
ejde-1299	74	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	74	15	υ(θ	υ(θ	NOUN
ejde-1299	74	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	74	17	ν)q(ν	ν)q(ν	NOUN
ejde-1299	74	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	74	19	ε)xdν	ε)xdν	PROPN
ejde-1299	74	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	74	21	for	for	ADP
ejde-1299	74	22	all	all	PRON
ejde-1299	74	23	0	0	NUM
ejde-1299	74	24	≤	≤	NUM
ejde-1299	74	25	ε	ε	PROPN
ejde-1299	74	26	≤	≤	NUM
ejde-1299	74	27	θ	θ	PROPN
ejde-1299	74	28	≤	≤	PROPN
ejde-1299	74	29	t	t	PROPN
ejde-1299	74	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	75	1	thus	thus	ADV
ejde-1299	75	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	75	3	there	there	PRON
ejde-1299	75	4	are	be	VERB
ejde-1299	75	5	constatns	constatn	VERB
ejde-1299	75	6	mq	mq	PROPN
ejde-1299	75	7	>	>	X
ejde-1299	75	8	0	0	PUNCT
ejde-1299	76	1	and	and	CCONJ
ejde-1299	76	2	m̃q	m̃q	VERB
ejde-1299	76	3	>	>	X
ejde-1299	76	4	0	0	NUM
ejde-1299	77	1	such	such	ADJ
ejde-1299	77	2	that	that	DET
ejde-1299	77	3	∥q(θ	∥q(θ	NOUN
ejde-1299	77	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	77	5	ε)∥	ε)∥	NOUN
ejde-1299	77	6	≤mq	≤mq	NOUN
ejde-1299	77	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	77	8	∥	∥	X
ejde-1299	77	9	∂	∂	NUM
ejde-1299	77	10	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	77	11	q(θ	q(θ	NUM
ejde-1299	77	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	77	13	ε)∥	ε)∥	NOUN
ejde-1299	77	14	≤	≤	PUNCT
ejde-1299	78	1	m̃q	m̃q	NOUN
ejde-1299	78	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	78	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	78	4	θ	θ	NOUN
ejde-1299	78	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	78	6	ε	ε	PROPN
ejde-1299	78	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	78	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	79	1	∆.	∆.	X
ejde-1299	79	2	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1299	79	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	4	p(θ	p(θ	PROPN
ejde-1299	79	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	6	ν)x	ν)x	PUNCT
ejde-1299	79	7	=	=	NOUN
ejde-1299	79	8	∫	∫	PROPN
ejde-1299	79	9	θ	θ	X
ejde-1299	79	10	ν	ν	X
ejde-1299	79	11	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	79	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	13	ε)q(ε	ε)q(ε	NOUN
ejde-1299	79	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	15	ν)xdε	ν)xdε	PROPN
ejde-1299	79	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	17	x	x	SYM
ejde-1299	79	18	∈	∈	PROPN
ejde-1299	79	19	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	79	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	79	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	22	0	0	NUM
ejde-1299	79	23	≤	≤	NUM
ejde-1299	79	24	ν	ν	NOUN
ejde-1299	79	25	≤	≤	NUM
ejde-1299	79	26	θ	θ	PROPN
ejde-1299	79	27	≤	≤	PROPN
ejde-1299	79	28	t	t	PROPN
ejde-1299	79	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	30	can	can	AUX
ejde-1299	79	31	be	be	AUX
ejde-1299	79	32	extended	extend	VERB
ejde-1299	79	33	to	to	ADP
ejde-1299	79	34	h.	h.	PROPN
ejde-1299	79	35	this	this	DET
ejde-1299	79	36	expansion	expansion	NOUN
ejde-1299	79	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	38	denoted	denote	VERB
ejde-1299	79	39	by	by	ADP
ejde-1299	79	40	similar	similar	ADJ
ejde-1299	79	41	notation	notation	NOUN
ejde-1299	79	42	p(θ	p(θ	PROPN
ejde-1299	79	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	44	ν),p	ν),p	PUNCT
ejde-1299	79	45	:	:	PUNCT
ejde-1299	79	46	∆	∆	PROPN
ejde-1299	79	47	→	→	SYM
ejde-1299	79	48	l(h	l(h	PROPN
ejde-1299	79	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	79	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	51	is	be	AUX
ejde-1299	79	52	strongly	strongly	ADV
ejde-1299	79	53	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	79	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	55	which	which	PRON
ejde-1299	79	56	is	be	AUX
ejde-1299	79	57	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1299	79	58	by	by	ADP
ejde-1299	79	59	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	79	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	79	61	ν)x	ν)x	PUNCT
ejde-1299	80	1	=	=	SYM
ejde-1299	80	2	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-1299	80	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	4	ν)x+	ν)x+	NOUN
ejde-1299	80	5	∫	∫	NOUN
ejde-1299	80	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	80	7	ν	ν	NOUN
ejde-1299	80	8	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-1299	80	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	10	ε)p(ε	ε)p(ε	PROPN
ejde-1299	80	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	12	ν)xdε	ν)xdε	PROPN
ejde-1299	80	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	14	for	for	ADP
ejde-1299	80	15	all	all	DET
ejde-1299	80	16	x	x	SYM
ejde-1299	80	17	∈	∈	PROPN
ejde-1299	80	18	h.	h.	NOUN
ejde-1299	80	19	it	it	PRON
ejde-1299	80	20	follows	follow	VERB
ejde-1299	80	21	from	from	ADP
ejde-1299	80	22	this	this	DET
ejde-1299	80	23	property	property	NOUN
ejde-1299	80	24	that	that	PRON
ejde-1299	80	25	q	q	X
ejde-1299	80	26	(	(	PUNCT
ejde-1299	80	27	·	·	PUNCT
ejde-1299	80	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	80	29	is	be	AUX
ejde-1299	80	30	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1299	80	31	lipschitz	lipschitz	VERB
ejde-1299	80	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	80	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	34	that	that	ADV
ejde-1299	80	35	is	is	ADV
ejde-1299	80	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	37	there	there	PRON
ejde-1299	80	38	exists	exist	VERB
ejde-1299	80	39	a	a	DET
ejde-1299	80	40	constant	constant	ADJ
ejde-1299	80	41	lq	lq	ADP
ejde-1299	80	42	>	>	X
ejde-1299	80	43	0	0	NUM
ejde-1299	80	44	such	such	ADJ
ejde-1299	80	45	that	that	DET
ejde-1299	80	46	∥q(θ	∥q(θ	NOUN
ejde-1299	80	47	+	+	CCONJ
ejde-1299	80	48	h	h	NOUN
ejde-1299	80	49	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	50	ν)−q(θ	ν)−q(θ	NOUN
ejde-1299	80	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	52	ν)∥	ν)∥	PUNCT
ejde-1299	80	53	≤	≤	NUM
ejde-1299	80	54	lq|h|	lq|h|	NOUN
ejde-1299	80	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	56	for	for	ADP
ejde-1299	80	57	all	all	DET
ejde-1299	80	58	θ	θ	PROPN
ejde-1299	80	59	,	,	PUNCT
ejde-1299	80	60	θ	θ	PROPN
ejde-1299	81	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	82	1	h	h	NOUN
ejde-1299	82	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	82	3	ν	ν	PROPN
ejde-1299	82	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	83	1	[	[	X
ejde-1299	83	2	0	0	NUM
ejde-1299	83	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	83	4	t	t	X
ejde-1299	83	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	83	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	84	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	84	2	2.2	2.2	NUM
ejde-1299	84	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	85	1	let	let	VERB
ejde-1299	85	2	n1	n1	NOUN
ejde-1299	85	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	85	4	lq(∇,h	lq(∇,h	PROPN
ejde-1299	85	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	85	6	→	→	SYM
ejde-1299	85	7	c(∇,h	c(∇,h	NUM
ejde-1299	85	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	85	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	85	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	85	11	q	q	X
ejde-1299	85	12	>	>	X
ejde-1299	85	13	1	1	X
ejde-1299	85	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	85	15	be	be	AUX
ejde-1299	85	16	defined	define	VERB
ejde-1299	85	17	by	by	ADP
ejde-1299	85	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	85	19	n1f)(θ	n1f)(θ	PROPN
ejde-1299	85	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	86	1	=	=	SYM
ejde-1299	86	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	86	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	86	4	0	0	NUM
ejde-1299	86	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	86	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	86	7	ε)f(ε)dε	ε)f(ε)dε	NOUN
ejde-1299	86	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	87	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	87	2	the	the	DET
ejde-1299	87	3	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	87	4	operator	operator	NOUN
ejde-1299	87	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	87	6	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	87	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	87	8	ε))θ≥ε	ε))θ≥ε	PRON
ejde-1299	87	9	is	be	AUX
ejde-1299	87	10	compact	compact	ADJ
ejde-1299	87	11	then	then	ADV
ejde-1299	87	12	fn	fn	VERB
ejde-1299	87	13	w→	w→	PUNCT
ejde-1299	87	14	f0	f0	PROPN
ejde-1299	87	15	in	in	ADP
ejde-1299	87	16	lq(∇,h	lq(∇,h	PROPN
ejde-1299	87	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	87	18	implies	imply	VERB
ejde-1299	87	19	n1fn	n1fn	PUNCT
ejde-1299	87	20	ε→	ε→	PUNCT
ejde-1299	87	21	n1f0	n1f0	NOUN
ejde-1299	87	22	in	in	ADP
ejde-1299	87	23	c(∇,h	c(∇,h	NOUN
ejde-1299	87	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	87	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	87	26	and	and	CCONJ
ejde-1299	87	27	n1	n1	NOUN
ejde-1299	87	28	is	be	AUX
ejde-1299	87	29	a	a	DET
ejde-1299	87	30	strongly	strongly	ADV
ejde-1299	87	31	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	87	32	operator	operator	NOUN
ejde-1299	87	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	88	1	the	the	DET
ejde-1299	88	2	proof	proof	NOUN
ejde-1299	88	3	of	of	ADP
ejde-1299	88	4	this	this	DET
ejde-1299	88	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	88	6	is	be	AUX
ejde-1299	88	7	similar	similar	ADJ
ejde-1299	88	8	to	to	ADP
ejde-1299	88	9	that	that	PRON
ejde-1299	88	10	of	of	ADP
ejde-1299	88	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	88	12	14	14	NUM
ejde-1299	88	13	in	in	ADP
ejde-1299	88	14	[	[	X
ejde-1299	88	15	15	15	NUM
ejde-1299	88	16	]	]	PUNCT
ejde-1299	88	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	89	1	we	we	PRON
ejde-1299	89	2	omit	omit	VERB
ejde-1299	89	3	it	it	PRON
ejde-1299	89	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	90	1	assume	assume	VERB
ejde-1299	90	2	that	that	SCONJ
ejde-1299	90	3	the	the	DET
ejde-1299	90	4	phase	phase	NOUN
ejde-1299	90	5	space	space	NOUN
ejde-1299	90	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	7	g	g	NOUN
ejde-1299	90	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	9	∥	∥	X
ejde-1299	90	10	·	·	PUNCT
ejde-1299	90	11	∥g	∥g	NOUN
ejde-1299	90	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	13	is	be	AUX
ejde-1299	90	14	a	a	DET
ejde-1299	90	15	seminormed	seminormed	ADJ
ejde-1299	90	16	linear	linear	ADJ
ejde-1299	90	17	space	space	NOUN
ejde-1299	90	18	of	of	ADP
ejde-1299	90	19	functions	function	NOUN
ejde-1299	90	20	mapping	mapping	NOUN
ejde-1299	90	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	22	−∞	−∞	NOUN
ejde-1299	90	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	24	0	0	NUM
ejde-1299	90	25	]	]	PUNCT
ejde-1299	90	26	into	into	ADP
ejde-1299	90	27	r	r	NOUN
ejde-1299	90	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	29	and	and	CCONJ
ejde-1299	90	30	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1299	90	31	the	the	DET
ejde-1299	90	32	following	following	NOUN
ejde-1299	90	33	[	[	X
ejde-1299	90	34	21	21	NUM
ejde-1299	90	35	]	]	X
ejde-1299	90	36	:	:	PUNCT
ejde-1299	90	37	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	38	a1	a1	NOUN
ejde-1299	90	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	40	if	if	SCONJ
ejde-1299	90	41	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	90	42	∈	∈	PROPN
ejde-1299	90	43	pc	pc	NOUN
ejde-1299	90	44	and	and	CCONJ
ejde-1299	90	45	ϑ0	ϑ0	PROPN
ejde-1299	90	46	∈	∈	PROPN
ejde-1299	90	47	g	g	NOUN
ejde-1299	90	48	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	49	then	then	ADV
ejde-1299	90	50	for	for	ADP
ejde-1299	90	51	every	every	DET
ejde-1299	90	52	θ	θ	PROPN
ejde-1299	90	53	∈	∈	PROPN
ejde-1299	90	54	∇	∇	NOUN
ejde-1299	90	55	:	:	PUNCT
ejde-1299	90	56	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	57	i	i	NOUN
ejde-1299	90	58	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	59	ϑθ	ϑθ	PROPN
ejde-1299	90	60	∈	∈	PROPN
ejde-1299	90	61	g	g	PROPN
ejde-1299	90	62	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	63	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	64	ii	ii	NOUN
ejde-1299	90	65	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	66	there	there	PRON
ejde-1299	90	67	exists	exist	VERB
ejde-1299	90	68	β1	β1	PROPN
ejde-1299	90	69	>	>	X
ejde-1299	90	70	0	0	PUNCT
ejde-1299	90	71	where	where	SCONJ
ejde-1299	90	72	|ϑ(θ)|	|ϑ(θ)|	PROPN
ejde-1299	90	73	≤	≤	PROPN
ejde-1299	90	74	β1∥ϑθ∥g	β1∥ϑθ∥g	PROPN
ejde-1299	90	75	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	76	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	77	iii	iii	X
ejde-1299	90	78	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	79	there	there	PRON
ejde-1299	90	80	exist	exist	VERB
ejde-1299	90	81	two	two	NUM
ejde-1299	90	82	functions	function	NOUN
ejde-1299	90	83	β2	β2	VERB
ejde-1299	90	84	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	85	·	·	PUNCT
ejde-1299	90	86	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	87	and	and	CCONJ
ejde-1299	90	88	β3	β3	ADJ
ejde-1299	90	89	(	(	PUNCT
ejde-1299	90	90	·	·	PUNCT
ejde-1299	90	91	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	92	:	:	PUNCT
ejde-1299	90	93	r+	r+	NOUN
ejde-1299	90	94	→	→	PUNCT
ejde-1299	90	95	r+	r+	NOUN
ejde-1299	90	96	independent	independent	ADJ
ejde-1299	90	97	of	of	ADP
ejde-1299	90	98	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1299	90	99	with	with	ADP
ejde-1299	90	100	β2	β2	PROPN
ejde-1299	90	101	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	90	102	and	and	CCONJ
ejde-1299	90	103	bounded	bound	VERB
ejde-1299	90	104	and	and	CCONJ
ejde-1299	90	105	β3	β3	VERB
ejde-1299	90	106	locally	locally	ADV
ejde-1299	90	107	bounded	bound	VERB
ejde-1299	90	108	such	such	ADJ
ejde-1299	90	109	that	that	SCONJ
ejde-1299	90	110	∥ϑθ∥g	∥ϑθ∥g	NOUN
ejde-1299	90	111	≤	≤	ADJ
ejde-1299	90	112	β2(θ	β2(θ	NUM
ejde-1299	90	113	)	)	PUNCT
ejde-1299	90	114	sup{|ϑ(ε)|	sup{|ϑ(ε)|	NOUN
ejde-1299	90	115	:	:	PUNCT
ejde-1299	90	116	0	0	NUM
ejde-1299	90	117	≤	≤	NUM
ejde-1299	90	118	ε	ε	PROPN
ejde-1299	90	119	≤	≤	NOUN
ejde-1299	90	120	θ}+	θ}+	NUM
ejde-1299	90	121	β3(θ)∥ϑ0∥g	β3(θ)∥ϑ0∥g	PROPN
ejde-1299	90	122	.	.	PROPN
ejde-1299	90	123	4	4	NUM
ejde-1299	90	124	a.	a.	NOUN
ejde-1299	90	125	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	90	126	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	127	a.	a.	NOUN
ejde-1299	90	128	salim	salim	PROPN
ejde-1299	90	129	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	130	m.	m.	NOUN
ejde-1299	90	131	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	90	132	,	,	PUNCT
ejde-1299	90	133	g.	g.	PROPN
ejde-1299	90	134	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	91	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	92	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	93	1	a2	a2	PROPN
ejde-1299	93	2	)	)	PUNCT
ejde-1299	93	3	for	for	ADP
ejde-1299	93	4	the	the	DET
ejde-1299	93	5	function	function	NOUN
ejde-1299	93	6	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	93	7	in	in	ADP
ejde-1299	93	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	93	9	a1	a1	NOUN
ejde-1299	93	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	93	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	93	12	ϑθ	ϑθ	PRON
ejde-1299	93	13	is	be	AUX
ejde-1299	93	14	a	a	DET
ejde-1299	93	15	g	g	NOUN
ejde-1299	93	16	valued	value	VERB
ejde-1299	93	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	93	18	function	function	NOUN
ejde-1299	93	19	on	on	ADP
ejde-1299	93	20	r+	r+	X
ejde-1299	94	1	\	\	PROPN
ejde-1299	94	2	jk	jk	PROPN
ejde-1299	94	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	94	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	94	5	a3	a3	NOUN
ejde-1299	94	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	94	7	the	the	DET
ejde-1299	94	8	space	space	NOUN
ejde-1299	94	9	g	g	NOUN
ejde-1299	94	10	is	be	AUX
ejde-1299	94	11	complete	complete	ADJ
ejde-1299	94	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	95	1	we	we	PRON
ejde-1299	95	2	denote	denote	VERB
ejde-1299	95	3	β2	β2	PROPN
ejde-1299	95	4	∗	∗	NOUN
ejde-1299	95	5	=	=	SYM
ejde-1299	95	6	sup{β2(θ	sup{β2(θ	PROPN
ejde-1299	95	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	95	8	:	:	PUNCT
ejde-1299	96	1	θ	θ	PROPN
ejde-1299	96	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	96	3	∇	∇	X
ejde-1299	96	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	96	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	96	6	β3∗	β3∗	PROPN
ejde-1299	96	7	=	=	SYM
ejde-1299	96	8	sup{β3(θ	sup{β3(θ	PROPN
ejde-1299	96	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	96	10	:	:	PUNCT
ejde-1299	97	1	θ	θ	PROPN
ejde-1299	97	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	97	3	∇	∇	X
ejde-1299	97	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	97	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	97	6	℧	℧	PROPN
ejde-1299	97	7	=	=	SYM
ejde-1299	97	8	max{β2∗	max{β2∗	PROPN
ejde-1299	97	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	97	10	β3∗	β3∗	NUM
ejde-1299	97	11	}	}	PUNCT
ejde-1299	97	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	98	1	now	now	ADV
ejde-1299	98	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	98	3	let	let	VERB
ejde-1299	98	4	p	p	PRON
ejde-1299	98	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	98	6	nm	nm	ADP
ejde-1299	98	7	0	0	NUM
ejde-1299	99	1	and	and	CCONJ
ejde-1299	99	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	99	3	νk)k∈nm	νk)k∈nm	PROPN
ejde-1299	99	4	1	1	NUM
ejde-1299	99	5	be	be	AUX
ejde-1299	99	6	a	a	DET
ejde-1299	99	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	99	8	defined	define	VERB
ejde-1299	99	9	by	by	ADP
ejde-1299	99	10	νk	νk	NOUN
ejde-1299	99	11	=	=	PUNCT
ejde-1299	99	12	{	{	PUNCT
ejde-1299	99	13	νp+1	νp+1	NUM
ejde-1299	99	14	−	−	PROPN
ejde-1299	99	15	θ	θ	NOUN
ejde-1299	99	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	99	17	if	if	SCONJ
ejde-1299	99	18	k	k	PROPN
ejde-1299	99	19	=	=	PUNCT
ejde-1299	100	1	2p+	2p+	NUM
ejde-1299	100	2	1	1	NUM
ejde-1299	100	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	100	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	100	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	100	6	r−	r−	PROPN
ejde-1299	100	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	100	8	εp	εp	ADP
ejde-1299	100	9	−	−	PROPN
ejde-1299	100	10	θ	θ	PROPN
ejde-1299	100	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	100	12	if	if	SCONJ
ejde-1299	100	13	k	k	PROPN
ejde-1299	100	14	=	=	SYM
ejde-1299	100	15	2p	2p	NUM
ejde-1299	100	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	100	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	100	18	∈	∈	PROPN
ejde-1299	100	19	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	100	20	then	then	ADV
ejde-1299	100	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	100	22	for	for	ADP
ejde-1299	100	23	iν	iν	NOUN
ejde-1299	100	24	=	=	SYM
ejde-1299	100	25	r−	r−	PROPN
ejde-1299	100	26	\	\	NOUN
ejde-1299	100	27	{	{	PUNCT
ejde-1299	101	1	νk	νk	X
ejde-1299	101	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	101	3	k	k	PROPN
ejde-1299	101	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	101	5	nm	nm	ADJ
ejde-1299	101	6	1	1	NUM
ejde-1299	101	7	}	}	PUNCT
ejde-1299	101	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	101	9	we	we	PRON
ejde-1299	101	10	define	define	VERB
ejde-1299	101	11	the	the	DET
ejde-1299	101	12	space	space	NOUN
ejde-1299	101	13	pcν(r−,h	pcν(r−,h	NOUN
ejde-1299	101	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	1	=	=	PRON
ejde-1299	102	2	{	{	PUNCT
ejde-1299	102	3	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	102	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	102	5	r−	r−	PROPN
ejde-1299	102	6	→	→	SYM
ejde-1299	102	7	h	h	NOUN
ejde-1299	102	8	:	:	PUNCT
ejde-1299	102	9	ϑ|iν	ϑ|iν	ADJ
ejde-1299	102	10	is	be	AUX
ejde-1299	102	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	102	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	102	13	ϑ(ν−k	ϑ(ν−k	ADV
ejde-1299	102	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	102	16	ϑ(ν+k	ϑ(ν+k	CCONJ
ejde-1299	102	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	18	exist	exist	VERB
ejde-1299	102	19	with	with	ADP
ejde-1299	102	20	ϑ(ν−k	ϑ(ν−k	NOUN
ejde-1299	102	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	22	=	=	SYM
ejde-1299	102	23	ϑ(νk	ϑ(νk	NOUN
ejde-1299	102	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	25	}	}	PUNCT
ejde-1299	102	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	102	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	102	28	the	the	DET
ejde-1299	102	29	space	space	NOUN
ejde-1299	102	30	cν	cν	NOUN
ejde-1299	102	31	:	:	PUNCT
ejde-1299	102	32	=	=	X
ejde-1299	102	33	{	{	PUNCT
ejde-1299	102	34	ג	ג	PROPN
ejde-1299	102	35	∈	∈	NOUN
ejde-1299	102	36	pcν(r−,h	pcν(r−,h	NUM
ejde-1299	102	37	)	)	PUNCT
ejde-1299	102	38	:	:	PUNCT
ejde-1299	102	39	lim	lim	PROPN
ejde-1299	102	40	ν→−∞	ν→−∞	PROPN
ejde-1299	102	41	(	(	PUNCT
ejde-1299	102	42	ν)ג	ν)ג	ADJ
ejde-1299	102	43	exist	exist	VERB
ejde-1299	102	44	in	in	ADP
ejde-1299	102	45	h	h	NOUN
ejde-1299	102	46	}	}	PUNCT
ejde-1299	102	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	102	48	with	with	ADP
ejde-1299	102	49	ν∥ג∥	ν∥ג∥	NOUN
ejde-1299	102	50	=	=	SYM
ejde-1299	102	51	sup{|ג(ν)|	sup{|ג(ν)|	PROPN
ejde-1299	102	52	:	:	PUNCT
ejde-1299	102	53	ν	ν	X
ejde-1299	102	54	≤	≤	NOUN
ejde-1299	102	55	0	0	NUM
ejde-1299	102	56	}	}	PUNCT
ejde-1299	102	57	.	.	PUNCT
ejde-1299	103	1	then	then	ADV
ejde-1299	103	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	103	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	103	4	a1)–(a3	a1)–(a3	NOUN
ejde-1299	103	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	103	6	are	be	AUX
ejde-1299	103	7	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1299	103	8	in	in	ADP
ejde-1299	103	9	cν	cν	NOUN
ejde-1299	103	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	104	1	so	so	ADV
ejde-1299	104	2	in	in	ADP
ejde-1299	104	3	all	all	PRON
ejde-1299	104	4	what	what	PRON
ejde-1299	104	5	follows	follow	VERB
ejde-1299	104	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	104	7	we	we	PRON
ejde-1299	104	8	consider	consider	VERB
ejde-1299	104	9	the	the	DET
ejde-1299	104	10	phase	phase	NOUN
ejde-1299	104	11	space	space	NOUN
ejde-1299	104	12	g	g	NOUN
ejde-1299	104	13	=	=	NOUN
ejde-1299	104	14	cν	cν	NOUN
ejde-1299	104	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	105	1	consider	consider	VERB
ejde-1299	105	2	the	the	DET
ejde-1299	105	3	set	set	NOUN
ejde-1299	105	4	pc(∇̃,h	pc(∇̃,h	PROPN
ejde-1299	105	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	1	=	=	PRON
ejde-1299	106	2	{	{	PUNCT
ejde-1299	106	3	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	106	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	106	5	∇̃	∇̃	NUM
ejde-1299	106	6	→	→	SYM
ejde-1299	106	7	h	h	NOUN
ejde-1299	106	8	:	:	PUNCT
ejde-1299	106	9	ϑ|r−	ϑ|r−	PROPN
ejde-1299	106	10	∈	∈	PROPN
ejde-1299	106	11	g	g	NOUN
ejde-1299	106	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	13	ϑ|jk	ϑ|jk	PRON
ejde-1299	106	14	=	=	SYM
ejde-1299	106	15	υk	υk	NOUN
ejde-1299	106	16	;	;	PUNCT
ejde-1299	106	17	k	k	PROPN
ejde-1299	106	18	∈	∈	PROPN
ejde-1299	106	19	nm	nm	ADJ
ejde-1299	106	20	1	1	NUM
ejde-1299	106	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	22	ϑ|ik	ϑ|ik	NOUN
ejde-1299	106	23	∈	∈	PROPN
ejde-1299	106	24	c(ik	c(ik	NOUN
ejde-1299	106	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	26	h	h	NOUN
ejde-1299	106	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	28	;	;	PUNCT
ejde-1299	106	29	k	k	PROPN
ejde-1299	106	30	∈	∈	PROPN
ejde-1299	106	31	nm	nm	ADJ
ejde-1299	106	32	0	0	NUM
ejde-1299	106	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	34	ϑ(θ−k	ϑ(θ−k	PROPN
ejde-1299	106	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	37	ϑ(ε	ϑ(ε	PROPN
ejde-1299	106	38	−	−	PROPN
ejde-1299	106	39	k	k	PROPN
ejde-1299	106	40	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	41	,	,	PUNCT
ejde-1299	106	42	ϑ(ε	ϑ(ε	PROPN
ejde-1299	106	43	+	+	PROPN
ejde-1299	106	44	k	k	PROPN
ejde-1299	106	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	46	and	and	CCONJ
ejde-1299	106	47	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	106	48	+	+	CCONJ
ejde-1299	106	49	k	k	X
ejde-1299	106	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	106	51	exist	exist	VERB
ejde-1299	106	52	with	with	ADP
ejde-1299	106	53	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	106	54	−	−	PROPN
ejde-1299	106	55	k	k	NOUN
ejde-1299	106	56	)	)	PUNCT
ejde-1299	107	1	=	=	SYM
ejde-1299	107	2	ϑ(θk)and	ϑ(θk)and	PROPN
ejde-1299	107	3	ϑ(ε	ϑ(ε	PROPN
ejde-1299	107	4	−	−	PROPN
ejde-1299	107	5	k	k	NOUN
ejde-1299	107	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	107	7	=	=	SYM
ejde-1299	107	8	ϑ(εk	ϑ(εk	NUM
ejde-1299	107	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	107	10	}	}	PUNCT
ejde-1299	107	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	107	12	with	with	ADP
ejde-1299	107	13	∥ϑ∥pc	∥ϑ∥pc	NOUN
ejde-1299	107	14	=	=	SYM
ejde-1299	107	15	sup	sup	NOUN
ejde-1299	107	16	θ∈∇̃	θ∈∇̃	X
ejde-1299	107	17	{	{	PUNCT
ejde-1299	107	18	∥ϑ(θ)∥	∥ϑ(θ)∥	NOUN
ejde-1299	107	19	}	}	PUNCT
ejde-1299	107	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	108	1	definition	definition	NOUN
ejde-1299	108	2	2.3	2.3	NUM
ejde-1299	108	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	108	4	[	[	X
ejde-1299	108	5	2	2	NUM
ejde-1299	108	6	]	]	NUM
ejde-1299	108	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	108	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	109	1	letx	letx	PROPN
ejde-1299	109	2	be	be	AUX
ejde-1299	109	3	a	a	DET
ejde-1299	109	4	banach	banach	NOUN
ejde-1299	109	5	space	space	NOUN
ejde-1299	109	6	and	and	CCONJ
ejde-1299	109	7	ℶx	ℶx	ADP
ejde-1299	109	8	the	the	DET
ejde-1299	109	9	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	109	10	subsets	subsets	PROPN
ejde-1299	109	11	ofx	ofx	PROPN
ejde-1299	109	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	110	1	the	the	DET
ejde-1299	110	2	kuratowski	kuratowski	ADJ
ejde-1299	110	3	measure	measure	NOUN
ejde-1299	110	4	of	of	ADP
ejde-1299	110	5	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-1299	110	6	is	be	AUX
ejde-1299	110	7	the	the	DET
ejde-1299	110	8	map	map	NOUN
ejde-1299	110	9	χ	χ	X
ejde-1299	110	10	:	:	PUNCT
ejde-1299	110	11	ℶx	ℶx	NOUN
ejde-1299	110	12	→	→	SYM
ejde-1299	110	13	[	[	X
ejde-1299	110	14	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-1299	110	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	110	16	defined	define	VERB
ejde-1299	110	17	by	by	ADP
ejde-1299	110	18	χ(b	χ(b	NOUN
ejde-1299	110	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	110	20	=	=	PUNCT
ejde-1299	111	1	inf{ϵ	inf{ϵ	X
ejde-1299	111	2	>	>	X
ejde-1299	111	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	112	1	:	:	PUNCT
ejde-1299	112	2	b	b	X
ejde-1299	112	3	⊆	⊆	NUM
ejde-1299	112	4	∪n	∪n	NUM
ejde-1299	112	5	i=1bi	i=1bi	NUM
ejde-1299	112	6	and	and	CCONJ
ejde-1299	112	7	diam(bi	diam(bi	PROPN
ejde-1299	112	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	112	9	≤	≤	NOUN
ejde-1299	112	10	ϵ	ϵ	X
ejde-1299	112	11	}	}	PUNCT
ejde-1299	112	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	112	13	where	where	SCONJ
ejde-1299	112	14	b	b	X
ejde-1299	112	15	∈	∈	PROPN
ejde-1299	112	16	ℶx	ℶx	NOUN
ejde-1299	112	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	112	18	where	where	SCONJ
ejde-1299	112	19	diam(bi	diam(bi	NOUN
ejde-1299	112	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	112	21	=	=	SYM
ejde-1299	112	22	sup{∥ϑ−	sup{∥ϑ−	PROPN
ejde-1299	112	23	v∥x	v∥x	CCONJ
ejde-1299	112	24	:	:	PUNCT
ejde-1299	112	25	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	112	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	112	27	v	v	NOUN
ejde-1299	112	28	∈	∈	PROPN
ejde-1299	112	29	bi	bi	NOUN
ejde-1299	112	30	}	}	PUNCT
ejde-1299	112	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	113	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	113	2	2.4	2.4	NUM
ejde-1299	113	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	113	4	[	[	X
ejde-1299	113	5	16	16	NUM
ejde-1299	113	6	]	]	PUNCT
ejde-1299	113	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	113	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	114	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	114	2	y	y	PROPN
ejde-1299	114	3	is	be	AUX
ejde-1299	114	4	a	a	DET
ejde-1299	114	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	114	6	subset	subset	NOUN
ejde-1299	114	7	of	of	ADP
ejde-1299	114	8	a	a	DET
ejde-1299	114	9	banach	banach	NOUN
ejde-1299	114	10	space	space	NOUN
ejde-1299	114	11	x	x	NOUN
ejde-1299	114	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	114	13	then	then	ADV
ejde-1299	114	14	for	for	ADP
ejde-1299	114	15	each	each	PRON
ejde-1299	114	16	ϵ	ϵ	X
ejde-1299	114	17	>	>	X
ejde-1299	114	18	0	0	NUM
ejde-1299	114	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	114	20	there	there	PRON
ejde-1299	114	21	is	be	VERB
ejde-1299	114	22	a	a	DET
ejde-1299	114	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	114	24	{	{	PUNCT
ejde-1299	114	25	ϑk}∞k=1	ϑk}∞k=1	X
ejde-1299	114	26	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	114	27	y	y	PROPN
ejde-1299	114	28	such	such	ADJ
ejde-1299	114	29	that	that	SCONJ
ejde-1299	114	30	χ(y	χ(y	PROPN
ejde-1299	114	31	)	)	PUNCT
ejde-1299	114	32	≤	≤	NOUN
ejde-1299	114	33	2χ({ϑk}∞k=1	2χ({ϑk}∞k=1	NUM
ejde-1299	114	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	115	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	115	2	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1299	115	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	115	4	2.5	2.5	NUM
ejde-1299	115	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	116	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	116	2	[	[	X
ejde-1299	116	3	34	34	NUM
ejde-1299	116	4	]	]	SYM
ejde-1299	116	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	116	6	if	if	SCONJ
ejde-1299	116	7	{	{	PUNCT
ejde-1299	116	8	ϑk}∞k=0	ϑk}∞k=0	X
ejde-1299	116	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	116	10	l1	l1	PROPN
ejde-1299	116	11	is	be	AUX
ejde-1299	116	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1299	116	13	integrable	integrable	ADJ
ejde-1299	116	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	116	15	then	then	ADV
ejde-1299	116	16	the	the	DET
ejde-1299	116	17	function	function	NOUN
ejde-1299	116	18	θ	θ	PROPN
ejde-1299	116	19	→	→	SYM
ejde-1299	116	20	χ({ϑk(θ)}∞k=0	χ({ϑk(θ)}∞k=0	NOUN
ejde-1299	116	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	116	22	is	be	AUX
ejde-1299	116	23	measurable	measurable	ADJ
ejde-1299	116	24	and	and	CCONJ
ejde-1299	116	25	χ	χ	X
ejde-1299	116	26	(	(	PUNCT
ejde-1299	116	27	{	{	PUNCT
ejde-1299	116	28	∫	∫	PROPN
ejde-1299	116	29	θ	θ	NOUN
ejde-1299	116	30	0	0	NUM
ejde-1299	116	31	ϑk(ε)dε	ϑk(ε)dε	NOUN
ejde-1299	116	32	}	}	PUNCT
ejde-1299	116	33	∞	∞	NUM
ejde-1299	116	34	k=0	k=0	PROPN
ejde-1299	116	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	117	1	≤	≤	NUM
ejde-1299	117	2	2	2	NUM
ejde-1299	117	3	∫	∫	NOUN
ejde-1299	117	4	θ	θ	NOUN
ejde-1299	117	5	0	0	NUM
ejde-1299	117	6	χ({ϑk(ε)}∞k=0)dε	χ({ϑk(ε)}∞k=0)dε	NOUN
ejde-1299	117	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	118	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	118	2	2.6	2.6	NUM
ejde-1299	118	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	118	4	[	[	X
ejde-1299	118	5	2	2	NUM
ejde-1299	118	6	]	]	PUNCT
ejde-1299	118	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	118	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	119	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	119	2	u	u	PROPN
ejde-1299	119	3	⊂	⊂	ADJ
ejde-1299	119	4	pc(∇;h	pc(∇;h	NOUN
ejde-1299	119	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	119	6	is	be	AUX
ejde-1299	119	7	bounded	bound	VERB
ejde-1299	119	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	119	9	then	then	ADV
ejde-1299	119	10	χ(u(θ	χ(u(θ	NOUN
ejde-1299	119	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	119	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	119	13	≤	≤	NUM
ejde-1299	119	14	αpc(u	αpc(u	NUM
ejde-1299	119	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	119	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	119	17	for	for	ADP
ejde-1299	119	18	all	all	DET
ejde-1299	119	19	θ	θ	PROPN
ejde-1299	119	20	∈	∈	NOUN
ejde-1299	119	21	∇	∇	NOUN
ejde-1299	119	22	;	;	PUNCT
ejde-1299	119	23	here	here	ADV
ejde-1299	119	24	u(θ	u(θ	NOUN
ejde-1299	119	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	119	26	=	=	PRON
ejde-1299	119	27	{	{	PUNCT
ejde-1299	119	28	ϑ(θ);ϑ	ϑ(θ);ϑ	VERB
ejde-1299	119	29	∈	∈	PROPN
ejde-1299	119	30	u	u	NOUN
ejde-1299	119	31	⊂	⊂	NOUN
ejde-1299	119	32	h	h	NOUN
ejde-1299	119	33	}	}	PUNCT
ejde-1299	119	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	120	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1299	120	2	if	if	SCONJ
ejde-1299	120	3	u	u	NOUN
ejde-1299	120	4	is	be	AUX
ejde-1299	120	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1299	120	6	on	on	ADP
ejde-1299	120	7	∇	∇	NOUN
ejde-1299	120	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	120	9	then	then	ADV
ejde-1299	120	10	χ(u(θ	χ(u(θ	NOUN
ejde-1299	120	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	120	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	120	13	is	be	AUX
ejde-1299	120	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	120	15	on	on	ADP
ejde-1299	120	16	∇	∇	X
ejde-1299	120	17	and	and	CCONJ
ejde-1299	120	18	αpc(u	αpc(u	NUM
ejde-1299	120	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	120	20	=	=	NOUN
ejde-1299	120	21	sup	sup	NOUN
ejde-1299	120	22	θ∈∇	θ∈∇	ADP
ejde-1299	120	23	χ(u(θ	χ(u(θ	NOUN
ejde-1299	120	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	120	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	120	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	121	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-1299	121	2	2.7	2.7	NUM
ejde-1299	121	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	121	4	mönch	mönch	PROPN
ejde-1299	121	5	’s	’s	PART
ejde-1299	121	6	fixed	fix	VERB
ejde-1299	121	7	point	point	NOUN
ejde-1299	121	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	121	9	[	[	X
ejde-1299	121	10	34	34	NUM
ejde-1299	121	11	]	]	PUNCT
ejde-1299	121	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	121	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	122	1	let	let	VERB
ejde-1299	122	2	d	d	PRON
ejde-1299	122	3	be	be	AUX
ejde-1299	122	4	a	a	DET
ejde-1299	122	5	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	122	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	122	7	closed	closed	ADJ
ejde-1299	122	8	and	and	CCONJ
ejde-1299	122	9	convex	convex	PROPN
ejde-1299	122	10	subset	subset	NOUN
ejde-1299	122	11	of	of	ADP
ejde-1299	122	12	a	a	DET
ejde-1299	122	13	banach	banach	NOUN
ejde-1299	122	14	space	space	NOUN
ejde-1299	122	15	x	x	NOUN
ejde-1299	122	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	122	17	such	such	ADJ
ejde-1299	122	18	that	that	SCONJ
ejde-1299	122	19	0	0	NUM
ejde-1299	122	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	122	21	d	d	NOUN
ejde-1299	122	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	122	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	122	24	let	let	VERB
ejde-1299	122	25	u	u	PRON
ejde-1299	122	26	be	be	AUX
ejde-1299	122	27	a	a	DET
ejde-1299	122	28	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	122	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-1299	122	30	of	of	ADP
ejde-1299	122	31	d	d	PROPN
ejde-1299	122	32	into	into	ADP
ejde-1299	122	33	itself	itself	PRON
ejde-1299	122	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	123	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	123	2	the	the	DET
ejde-1299	123	3	implication	implication	NOUN
ejde-1299	123	4	m	m	NOUN
ejde-1299	123	5	=	=	SYM
ejde-1299	123	6	convu(m	convu(m	PROPN
ejde-1299	123	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	123	8	or	or	CCONJ
ejde-1299	123	9	m	m	NOUN
ejde-1299	123	10	=	=	SYM
ejde-1299	123	11	u(m	u(m	ADJ
ejde-1299	123	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	123	13	∪	∪	X
ejde-1299	123	14	{	{	PUNCT
ejde-1299	123	15	0	0	NUM
ejde-1299	123	16	}	}	PUNCT
ejde-1299	123	17	⇒	⇒	NOUN
ejde-1299	123	18	χ(m	χ(m	PROPN
ejde-1299	123	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	123	20	=	=	SYM
ejde-1299	123	21	0	0	NUM
ejde-1299	123	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	123	23	holds	hold	VERB
ejde-1299	123	24	for	for	ADP
ejde-1299	123	25	every	every	DET
ejde-1299	123	26	subset	subset	NOUN
ejde-1299	123	27	m	m	NOUN
ejde-1299	123	28	of	of	ADP
ejde-1299	123	29	d	d	PROPN
ejde-1299	123	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	123	31	then	then	ADV
ejde-1299	123	32	u	u	NOUN
ejde-1299	123	33	has	have	VERB
ejde-1299	123	34	a	a	DET
ejde-1299	123	35	fixed	fix	VERB
ejde-1299	123	36	point	point	NOUN
ejde-1299	123	37	.	.	PUNCT
ejde-1299	124	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	124	2	second	second	ADJ
ejde-1299	124	3	-	-	PUNCT
ejde-1299	124	4	order	order	NOUN
ejde-1299	124	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	124	6	integro	integro	ADJ
ejde-1299	124	7	-	-	PUNCT
ejde-1299	124	8	differential	differential	NOUN
ejde-1299	124	9	equations	equation	NOUN
ejde-1299	124	10	5	5	NUM
ejde-1299	124	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	124	12	2.8	2.8	NUM
ejde-1299	124	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	124	14	[	[	X
ejde-1299	124	15	4	4	NUM
ejde-1299	124	16	]	]	NUM
ejde-1299	124	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	124	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	125	1	let	let	AUX
ejde-1299	125	2	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	125	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	125	4	and	and	CCONJ
ejde-1299	125	5	β(θ	β(θ	NUM
ejde-1299	125	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	125	7	be	be	AUX
ejde-1299	125	8	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-1299	125	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	125	10	function	function	NOUN
ejde-1299	125	11	for	for	ADP
ejde-1299	125	12	θ	θ	PROPN
ejde-1299	125	13	≥	≥	NUM
ejde-1299	125	14	α	α	NOUN
ejde-1299	125	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	125	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	125	17	let	let	VERB
ejde-1299	125	18	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	125	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	125	20	≤	≤	NOUN
ejde-1299	125	21	a+	a+	PUNCT
ejde-1299	125	22	∫	∫	PROPN
ejde-1299	125	23	θ	θ	PROPN
ejde-1299	125	24	α	α	PROPN
ejde-1299	125	25	β(ε)ϑ(ε)dε	β(ε)ϑ(ε)dε	VERB
ejde-1299	125	26	θ	θ	PROPN
ejde-1299	125	27	≥	≥	NUM
ejde-1299	125	28	α	α	NOUN
ejde-1299	125	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	125	30	where	where	SCONJ
ejde-1299	125	31	a	a	DET
ejde-1299	125	32	≥	≥	NOUN
ejde-1299	125	33	0	0	NUM
ejde-1299	125	34	is	be	AUX
ejde-1299	125	35	a	a	DET
ejde-1299	125	36	constant	constant	ADJ
ejde-1299	125	37	.	.	PUNCT
ejde-1299	126	1	then	then	ADV
ejde-1299	126	2	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	126	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	126	4	≤	≤	NOUN
ejde-1299	126	5	a	a	DET
ejde-1299	126	6	exp	exp	NOUN
ejde-1299	126	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	126	8	∫	∫	PROPN
ejde-1299	126	9	θ	θ	PROPN
ejde-1299	126	10	α	α	PROPN
ejde-1299	126	11	β(ε)dε	β(ε)dε	PUNCT
ejde-1299	126	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	126	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	126	14	θ	θ	PROPN
ejde-1299	126	15	≥	≥	NUM
ejde-1299	126	16	α	α	X
ejde-1299	126	17	.	.	PROPN
ejde-1299	127	1	3	3	X
ejde-1299	127	2	.	.	X
ejde-1299	127	3	existence	existence	NOUN
ejde-1299	127	4	of	of	ADP
ejde-1299	127	5	mild	mild	ADJ
ejde-1299	127	6	solution	solution	NOUN
ejde-1299	127	7	let	let	VERB
ejde-1299	127	8	us	we	PRON
ejde-1299	127	9	recall	recall	VERB
ejde-1299	127	10	the	the	DET
ejde-1299	127	11	following	follow	VERB
ejde-1299	127	12	special	special	ADJ
ejde-1299	127	13	measure	measure	NOUN
ejde-1299	127	14	of	of	ADP
ejde-1299	127	15	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-1299	127	16	on	on	ADP
ejde-1299	127	17	the	the	DET
ejde-1299	127	18	space	space	NOUN
ejde-1299	127	19	x	x	PUNCT
ejde-1299	127	20	=	=	SYM
ejde-1299	127	21	pc(∇̃,h	pc(∇̃,h	PROPN
ejde-1299	127	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	127	23	which	which	PRON
ejde-1299	127	24	originates	originate	VERB
ejde-1299	127	25	from	from	ADP
ejde-1299	127	26	[	[	X
ejde-1299	127	27	2	2	NUM
ejde-1299	127	28	]	]	PUNCT
ejde-1299	127	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	127	30	and	and	CCONJ
ejde-1299	127	31	will	will	AUX
ejde-1299	127	32	be	be	AUX
ejde-1299	127	33	used	use	VERB
ejde-1299	127	34	in	in	ADP
ejde-1299	127	35	our	our	PRON
ejde-1299	127	36	main	main	ADJ
ejde-1299	127	37	results	result	NOUN
ejde-1299	127	38	.	.	PUNCT
ejde-1299	128	1	for	for	ADP
ejde-1299	128	2	a	a	DET
ejde-1299	128	3	nonempty	nonempty	ADV
ejde-1299	128	4	bounded	bound	VERB
ejde-1299	128	5	subset	subset	NOUN
ejde-1299	128	6	s	s	PROPN
ejde-1299	128	7	of	of	ADP
ejde-1299	128	8	the	the	DET
ejde-1299	128	9	space	space	NOUN
ejde-1299	128	10	x	x	X
ejde-1299	128	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	128	13	v	v	ADP
ejde-1299	128	14	∈	∈	NOUN
ejde-1299	128	15	s	s	NOUN
ejde-1299	128	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	17	ϵ	ϵ	X
ejde-1299	128	18	>	>	X
ejde-1299	128	19	0	0	PROPN
ejde-1299	128	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	21	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	128	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	23	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	128	24	∈	∈	PROPN
ejde-1299	128	25	∇̃	∇̃	NUM
ejde-1299	128	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	27	such	such	ADJ
ejde-1299	128	28	that	that	DET
ejde-1299	128	29	|κ1	|κ1	NOUN
ejde-1299	128	30	−	−	NOUN
ejde-1299	128	31	κ2|	κ2|	NOUN
ejde-1299	128	32	≤	≤	NOUN
ejde-1299	128	33	ϵ.	ϵ.	NOUN
ejde-1299	128	34	we	we	PRON
ejde-1299	128	35	denote	denote	VERB
ejde-1299	128	36	ωt	ωt	ADP
ejde-1299	128	37	(	(	PUNCT
ejde-1299	128	38	v	v	NOUN
ejde-1299	128	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	40	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1299	128	41	)	)	PUNCT
ejde-1299	128	42	the	the	DET
ejde-1299	128	43	modulus	modulus	NOUN
ejde-1299	128	44	of	of	ADP
ejde-1299	128	45	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	128	46	of	of	ADP
ejde-1299	128	47	the	the	DET
ejde-1299	128	48	function	function	NOUN
ejde-1299	128	49	v	v	NOUN
ejde-1299	128	50	on	on	ADP
ejde-1299	128	51	the	the	DET
ejde-1299	128	52	interval	interval	NOUN
ejde-1299	128	53	∇̃	∇̃	NUM
ejde-1299	128	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	55	namely	namely	ADV
ejde-1299	128	56	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	57	ωt	ωt	PROPN
ejde-1299	128	58	(	(	PUNCT
ejde-1299	128	59	v	v	NOUN
ejde-1299	128	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	128	61	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1299	128	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	128	63	=	=	SYM
ejde-1299	129	1	sup{∥e−κ1v(κ1)−	sup{∥e−κ1v(κ1)−	NOUN
ejde-1299	129	2	e−κ2v(κ2)∥	e−κ2v(κ2)∥	NOUN
ejde-1299	129	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	129	4	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	129	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	129	6	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	129	7	∈	∈	PROPN
ejde-1299	129	8	∇̃	∇̃	PRON
ejde-1299	129	9	}	}	PUNCT
ejde-1299	129	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	129	11	ω0(s	ω0(s	SYM
ejde-1299	129	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	129	13	=	=	SYM
ejde-1299	129	14	lim	lim	PROPN
ejde-1299	129	15	ϵ→0	ϵ→0	X
ejde-1299	129	16	sup{ωt	sup{ωt	PROPN
ejde-1299	130	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	130	2	v	v	NOUN
ejde-1299	130	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	130	4	ϵ	ϵ	NOUN
ejde-1299	130	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	130	6	:	:	PUNCT
ejde-1299	131	1	v	v	X
ejde-1299	131	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	131	3	s	s	PART
ejde-1299	131	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	131	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	132	1	finally	finally	ADV
ejde-1299	132	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	132	3	consider	consider	VERB
ejde-1299	132	4	the	the	DET
ejde-1299	132	5	function	function	NOUN
ejde-1299	132	6	χpc	χpc	NOUN
ejde-1299	132	7	defined	define	VERB
ejde-1299	132	8	on	on	ADP
ejde-1299	132	9	the	the	DET
ejde-1299	132	10	family	family	NOUN
ejde-1299	132	11	of	of	ADP
ejde-1299	132	12	subset	subset	NOUN
ejde-1299	132	13	of	of	ADP
ejde-1299	132	14	x	x	PUNCT
ejde-1299	132	15	by	by	ADP
ejde-1299	132	16	the	the	DET
ejde-1299	132	17	formula	formula	NOUN
ejde-1299	132	18	χpc(s	χpc(	NOUN
ejde-1299	132	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	20	=	=	SYM
ejde-1299	132	21	ω0(s	ω0(s	PROPN
ejde-1299	132	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	23	+	+	PUNCT
ejde-1299	132	24	χ(s(θ	χ(s(θ	NOUN
ejde-1299	132	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	132	28	where	where	SCONJ
ejde-1299	132	29	s(θ	s(θ	ADV
ejde-1299	132	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	31	=	=	SYM
ejde-1299	132	32	{	{	PUNCT
ejde-1299	132	33	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	132	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	132	35	∈	∈	PROPN
ejde-1299	132	36	h	h	NOUN
ejde-1299	132	37	:	:	PUNCT
ejde-1299	132	38	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	132	39	∈	∈	PROPN
ejde-1299	132	40	s	s	PART
ejde-1299	132	41	}	}	PUNCT
ejde-1299	132	42	.	.	PUNCT
ejde-1299	133	1	note	note	VERB
ejde-1299	133	2	that	that	SCONJ
ejde-1299	133	3	the	the	DET
ejde-1299	133	4	function	function	NOUN
ejde-1299	133	5	χpc	χpc	NOUN
ejde-1299	133	6	is	be	AUX
ejde-1299	133	7	a	a	DET
ejde-1299	133	8	sublinear	sublinear	ADJ
ejde-1299	133	9	measure	measure	NOUN
ejde-1299	133	10	of	of	ADP
ejde-1299	133	11	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-1299	133	12	on	on	ADP
ejde-1299	133	13	the	the	DET
ejde-1299	133	14	space	space	NOUN
ejde-1299	133	15	x	x	PUNCT
ejde-1299	133	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	134	1	in	in	ADP
ejde-1299	134	2	contrast	contrast	NOUN
ejde-1299	134	3	to	to	ADP
ejde-1299	134	4	the	the	DET
ejde-1299	134	5	advancements	advancement	NOUN
ejde-1299	134	6	presented	present	VERB
ejde-1299	134	7	in	in	ADP
ejde-1299	134	8	[	[	X
ejde-1299	134	9	19	19	NUM
ejde-1299	134	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	134	11	23	23	NUM
ejde-1299	134	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	134	13	24	24	NUM
ejde-1299	134	14	]	]	PUNCT
ejde-1299	134	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	134	16	we	we	PRON
ejde-1299	134	17	introduce	introduce	VERB
ejde-1299	134	18	a	a	DET
ejde-1299	134	19	new	new	ADJ
ejde-1299	134	20	notion	notion	NOUN
ejde-1299	134	21	of	of	ADP
ejde-1299	134	22	a	a	DET
ejde-1299	134	23	mild	mild	ADJ
ejde-1299	134	24	solution	solution	NOUN
ejde-1299	134	25	for	for	ADP
ejde-1299	134	26	system	system	NOUN
ejde-1299	134	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	134	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	134	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	134	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	135	1	definition	definition	NOUN
ejde-1299	135	2	3.1	3.1	NUM
ejde-1299	135	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	136	1	a	a	DET
ejde-1299	136	2	function	function	NOUN
ejde-1299	136	3	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	136	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	5	x	x	PUNCT
ejde-1299	136	6	is	be	AUX
ejde-1299	136	7	called	call	VERB
ejde-1299	136	8	a	a	DET
ejde-1299	136	9	mild	mild	ADJ
ejde-1299	136	10	solution	solution	NOUN
ejde-1299	136	11	of	of	ADP
ejde-1299	136	12	problem	problem	NOUN
ejde-1299	136	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	136	14	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	136	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	17	if	if	SCONJ
ejde-1299	136	18	the	the	DET
ejde-1299	136	19	following	follow	VERB
ejde-1299	136	20	hold	hold	NOUN
ejde-1299	136	21	:	:	PUNCT
ejde-1299	136	22	(	(	PUNCT
ejde-1299	136	23	i	i	NOUN
ejde-1299	136	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	25	ϑ′(0	ϑ′(0	PROPN
ejde-1299	136	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	27	=	=	VERB
ejde-1299	136	28	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1299	136	29	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	30	h	h	NOUN
ejde-1299	136	31	and	and	CCONJ
ejde-1299	136	32	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	136	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	34	=	=	SYM
ejde-1299	136	35	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	136	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	37	;	;	PUNCT
ejde-1299	136	38	if	if	SCONJ
ejde-1299	136	39	θ	θ	PROPN
ejde-1299	136	40	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	41	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	136	42	(	(	PUNCT
ejde-1299	136	43	ii	ii	PROPN
ejde-1299	136	44	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	45	the	the	DET
ejde-1299	136	46	non	non	ADJ
ejde-1299	136	47	-	-	ADJ
ejde-1299	136	48	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	136	49	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	136	50	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	136	51	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	52	=	=	SYM
ejde-1299	136	53	υk(θ	υk(θ	PROPN
ejde-1299	136	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	55	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	136	56	−	−	PROPN
ejde-1299	136	57	k	k	PROPN
ejde-1299	136	58	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	59	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	61	if	if	SCONJ
ejde-1299	136	62	θ	θ	PROPN
ejde-1299	136	63	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	64	jk	jk	PROPN
ejde-1299	136	65	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	66	k	k	PROPN
ejde-1299	136	67	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	68	nm	nm	ADJ
ejde-1299	136	69	1	1	NUM
ejde-1299	136	70	and	and	CCONJ
ejde-1299	136	71	ϑ′(θ	ϑ′(θ	ADJ
ejde-1299	136	72	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	73	=	=	SYM
ejde-1299	136	74	θk(θ	θk(θ	NOUN
ejde-1299	136	75	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	76	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	136	77	−	−	PROPN
ejde-1299	136	78	k	k	PROPN
ejde-1299	136	79	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	80	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	81	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	82	if	if	SCONJ
ejde-1299	136	83	θ	θ	PROPN
ejde-1299	136	84	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	85	jk	jk	PROPN
ejde-1299	136	86	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	87	k	k	PROPN
ejde-1299	136	88	∈	∈	PROPN
ejde-1299	136	89	nm	nm	ADJ
ejde-1299	136	90	1	1	NUM
ejde-1299	136	91	are	be	AUX
ejde-1299	136	92	satsified	satsifie	VERB
ejde-1299	136	93	(	(	PUNCT
ejde-1299	136	94	iii	iii	NOUN
ejde-1299	136	95	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	96	ϑ	ϑ	NOUN
ejde-1299	136	97	is	be	AUX
ejde-1299	136	98	the	the	DET
ejde-1299	136	99	solution	solution	NOUN
ejde-1299	136	100	of	of	ADP
ejde-1299	136	101	the	the	DET
ejde-1299	136	102	integral	integral	ADJ
ejde-1299	136	103	equations	equation	NOUN
ejde-1299	136	104	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	136	105	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	106	=	=	PUNCT
ejde-1299	136	107			NOUN
ejde-1299	136	108	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	136	109	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	110	ε	ε	PROPN
ejde-1299	136	111	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	112	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	136	113	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	136	114	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	136	115	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	136	116	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	117	+	+	NOUN
ejde-1299	136	118	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	136	119	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	120	0)ζ0	0)ζ0	NUM
ejde-1299	136	121	+	+	CCONJ
ejde-1299	136	122	∫	∫	PROPN
ejde-1299	136	123	θ	θ	PROPN
ejde-1299	136	124	0	0	NUM
ejde-1299	136	125	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	136	126	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	127	ε)(k(ε	ε)(k(ε	X
ejde-1299	136	128	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	129	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	136	130	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	131	,	,	PUNCT
ejde-1299	136	132	(	(	PUNCT
ejde-1299	136	133	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	136	134	)	)	PUNCT
ejde-1299	136	135	)	)	PUNCT
ejde-1299	137	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	137	2	pu(ε))dε	pu(ε))dε	NOUN
ejde-1299	137	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	137	4	if	if	SCONJ
ejde-1299	137	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	137	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	137	7	i0	i0	PROPN
ejde-1299	137	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	137	9	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	137	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	137	11	ε	ε	PROPN
ejde-1299	137	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	137	13	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	137	14	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	137	15	ε	ε	PROPN
ejde-1299	137	16	=	=	PROPN
ejde-1299	137	17	εk	εk	PROPN
ejde-1299	137	18	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	137	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	137	20	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	137	21	−	−	PROPN
ejde-1299	137	22	k	k	PROPN
ejde-1299	137	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	137	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	138	1	+	+	VERB
ejde-1299	138	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	138	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	138	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	138	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	138	6	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	138	7	−	−	PROPN
ejde-1299	138	8	k	k	PROPN
ejde-1299	138	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	138	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	139	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	139	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	139	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	139	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	139	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	139	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	139	7	ε)(k(ε	ε)(k(ε	X
ejde-1299	139	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	139	9	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	139	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	139	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	139	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	139	13	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	139	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	139	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	140	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	140	2	pu(ε))dε	pu(ε))dε	NOUN
ejde-1299	140	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	140	4	if	if	SCONJ
ejde-1299	140	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	140	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	140	7	ik	ik	PROPN
ejde-1299	140	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	140	9	k	k	PROPN
ejde-1299	140	10	∈	∈	PROPN
ejde-1299	140	11	nm	nm	ADJ
ejde-1299	140	12	1	1	NUM
ejde-1299	140	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	141	1	to	to	PART
ejde-1299	141	2	guarantee	guarantee	VERB
ejde-1299	141	3	the	the	DET
ejde-1299	141	4	existence	existence	NOUN
ejde-1299	141	5	of	of	ADP
ejde-1299	141	6	mild	mild	ADJ
ejde-1299	141	7	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	141	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	9	we	we	PRON
ejde-1299	141	10	need	need	VERB
ejde-1299	141	11	the	the	DET
ejde-1299	141	12	following	follow	VERB
ejde-1299	141	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1299	141	14	:	:	PUNCT
ejde-1299	141	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	141	16	a4	a4	NOUN
ejde-1299	141	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	18	k	k	NOUN
ejde-1299	141	19	:	:	PUNCT
ejde-1299	141	20	∇×g×h	∇×g×h	PROPN
ejde-1299	141	21	→	→	SYM
ejde-1299	141	22	h	h	NOUN
ejde-1299	141	23	is	be	AUX
ejde-1299	141	24	a	a	DET
ejde-1299	141	25	carathéodory	carathéodory	NOUN
ejde-1299	141	26	function	function	NOUN
ejde-1299	141	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	141	28	there	there	PRON
ejde-1299	141	29	exist	exist	VERB
ejde-1299	141	30	positive	positive	ADJ
ejde-1299	141	31	constants	constant	NOUN
ejde-1299	141	32	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1299	141	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	34	ξ2	ξ2	ADJ
ejde-1299	141	35	and	and	CCONJ
ejde-1299	141	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	141	37	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1299	141	38	functions	function	NOUN
ejde-1299	141	39	ψ1	ψ1	VERB
ejde-1299	141	40	k	k	PROPN
ejde-1299	141	41	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	42	ψ	ψ	PROPN
ejde-1299	141	43	2	2	NUM
ejde-1299	141	44	k	k	NOUN
ejde-1299	141	45	:	:	PUNCT
ejde-1299	141	46	∇	∇	X
ejde-1299	141	47	→	→	X
ejde-1299	141	48	(	(	PUNCT
ejde-1299	141	49	0,+∞	0,+∞	NUM
ejde-1299	141	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	51	such	such	ADJ
ejde-1299	141	52	that	that	SCONJ
ejde-1299	141	53	∥k(θ	∥k(θ	PROPN
ejde-1299	141	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	55	ϑ1	ϑ1	PROPN
ejde-1299	141	56	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	57	ϑ2)∥	ϑ2)∥	VERB
ejde-1299	141	58	≤	≤	X
ejde-1299	141	59	ξ1ψ	ξ1ψ	NUM
ejde-1299	141	60	1	1	NUM
ejde-1299	141	61	k(∥ϑ1∥g	k(∥ϑ1∥g	NOUN
ejde-1299	141	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	63	+	+	CCONJ
ejde-1299	141	64	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	141	65	2	2	NUM
ejde-1299	141	66	k(∥ϑ2∥	k(∥ϑ2∥	ADJ
ejde-1299	141	67	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	68	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	69	for	for	ADP
ejde-1299	141	70	ϑ1	ϑ1	PROPN
ejde-1299	141	71	∈	∈	PROPN
ejde-1299	141	72	g	g	NOUN
ejde-1299	141	73	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	74	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-1299	141	75	∈	∈	PROPN
ejde-1299	141	76	h.	h.	NOUN
ejde-1299	141	77	there	there	PRON
ejde-1299	141	78	exists	exist	VERB
ejde-1299	141	79	a	a	DET
ejde-1299	141	80	positive	positive	ADJ
ejde-1299	141	81	constant	constant	ADJ
ejde-1299	141	82	lk	lk	NOUN
ejde-1299	141	83	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	84	such	such	ADJ
ejde-1299	141	85	that	that	SCONJ
ejde-1299	141	86	for	for	ADP
ejde-1299	141	87	any	any	DET
ejde-1299	141	88	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	141	89	set	set	PROPN
ejde-1299	141	90	b	b	PROPN
ejde-1299	141	91	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	141	92	h	h	NOUN
ejde-1299	141	93	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	94	and	and	CCONJ
ejde-1299	141	95	bθ	bθ	ADP
ejde-1299	141	96	∈	∈	PROPN
ejde-1299	141	97	g	g	NOUN
ejde-1299	141	98	and	and	CCONJ
ejde-1299	141	99	each	each	DET
ejde-1299	141	100	θ	θ	PROPN
ejde-1299	141	101	∈	∈	PROPN
ejde-1299	141	102	∇	∇	X
ejde-1299	141	103	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	104	we	we	PRON
ejde-1299	141	105	have	have	VERB
ejde-1299	141	106	χ(k(θ	χ(k(θ	PROPN
ejde-1299	141	107	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	108	bθ	bθ	ADP
ejde-1299	141	109	,	,	PUNCT
ejde-1299	141	110	ψ(b(θ	ψ(b(θ	ADJ
ejde-1299	141	111	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	112	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	113	)	)	PUNCT
ejde-1299	141	114	)	)	PUNCT
ejde-1299	142	1	≤	≤	NUM
ejde-1299	142	2	lk	lk	NOUN
ejde-1299	142	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	142	4	χ(b(θ	χ(b(θ	PROPN
ejde-1299	142	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	142	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	143	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	143	2	sup	sup	PROPN
ejde-1299	143	3	ν∈(−∞,0	ν∈(−∞,0	X
ejde-1299	143	4	]	]	X
ejde-1299	143	5	χ(b(ν	χ(b(ν	ADP
ejde-1299	143	6	+	+	CCONJ
ejde-1299	143	7	θ	θ	NOUN
ejde-1299	143	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	143	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	143	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	143	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	144	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	144	2	a5	a5	PROPN
ejde-1299	144	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	144	4	the	the	DET
ejde-1299	144	5	function	function	NOUN
ejde-1299	144	6	g	g	NOUN
ejde-1299	144	7	:	:	PUNCT
ejde-1299	144	8	dg	dg	PROPN
ejde-1299	144	9	×h	×h	PROPN
ejde-1299	144	10	→	→	PUNCT
ejde-1299	144	11	h	h	NOUN
ejde-1299	144	12	is	be	AUX
ejde-1299	144	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	144	14	and	and	CCONJ
ejde-1299	144	15	there	there	PRON
ejde-1299	144	16	exists	exist	VERB
ejde-1299	144	17	αg	αg	NOUN
ejde-1299	144	18	>	>	X
ejde-1299	144	19	0	0	NUM
ejde-1299	144	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	21	such	such	ADJ
ejde-1299	144	22	that	that	SCONJ
ejde-1299	144	23	∥g(θ	∥g(θ	PROPN
ejde-1299	144	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	25	ε	ε	PROPN
ejde-1299	144	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	27	ϑ1)−	ϑ1)−	NOUN
ejde-1299	144	28	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	144	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	30	ε	ε	PROPN
ejde-1299	144	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	32	ϑ2)∥	ϑ2)∥	PART
ejde-1299	144	33	≤	≤	NOUN
ejde-1299	144	34	αg∥ϑ1	αg∥ϑ1	ADJ
ejde-1299	144	35	−	−	NOUN
ejde-1299	144	36	ϑ2∥	ϑ2∥	NOUN
ejde-1299	144	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	38	for	for	ADP
ejde-1299	144	39	each	each	DET
ejde-1299	144	40	(	(	PUNCT
ejde-1299	144	41	θ	θ	PROPN
ejde-1299	144	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	43	ε	ε	PROPN
ejde-1299	144	44	)	)	PUNCT
ejde-1299	144	45	∈	∈	PROPN
ejde-1299	144	46	dg	dg	NOUN
ejde-1299	144	47	and	and	CCONJ
ejde-1299	144	48	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-1299	144	49	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	50	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-1299	144	51	∈	∈	PROPN
ejde-1299	144	52	h	h	NOUN
ejde-1299	144	53	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	54	with	with	ADP
ejde-1299	144	55	sup	sup	NOUN
ejde-1299	144	56	dg	dg	ADP
ejde-1299	144	57	∥g(θ	∥g(θ	PROPN
ejde-1299	144	58	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	59	ε	ε	PROPN
ejde-1299	144	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	144	61	0)∥	0)∥	NOUN
ejde-1299	144	62	=	=	PUNCT
ejde-1299	145	1	g∗0	g∗0	NOUN
ejde-1299	145	2	<	<	X
ejde-1299	145	3	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	145	4	6	6	NUM
ejde-1299	145	5	a.	a.	NOUN
ejde-1299	145	6	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	145	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	145	8	a.	a.	NOUN
ejde-1299	145	9	salim	salim	PROPN
ejde-1299	145	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	145	11	m.	m.	NOUN
ejde-1299	145	12	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	145	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	145	14	g.	g.	PROPN
ejde-1299	145	15	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	146	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	146	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	146	3	a6	a6	NOUN
ejde-1299	146	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	146	5	the	the	DET
ejde-1299	146	6	functions	function	NOUN
ejde-1299	146	7	zi	zi	NOUN
ejde-1299	146	8	k	k	NOUN
ejde-1299	146	9	:	:	PUNCT
ejde-1299	147	1	jk	jk	PROPN
ejde-1299	147	2	×	×	PROPN
ejde-1299	147	3	h	h	NOUN
ejde-1299	147	4	→	→	PUNCT
ejde-1299	147	5	h	h	NOUN
ejde-1299	147	6	are	be	AUX
ejde-1299	147	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	147	8	and	and	CCONJ
ejde-1299	147	9	there	there	PRON
ejde-1299	147	10	exist	exist	VERB
ejde-1299	147	11	lzi	lzi	NOUN
ejde-1299	148	1	k	k	PROPN
ejde-1299	148	2	>	>	PUNCT
ejde-1299	148	3	0	0	PROPN
ejde-1299	148	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	5	k	k	PROPN
ejde-1299	148	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	148	7	nm	nm	ADJ
ejde-1299	148	8	1	1	NUM
ejde-1299	148	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	10	such	such	ADJ
ejde-1299	148	11	that	that	PRON
ejde-1299	148	12	∥zi	∥zi	ADP
ejde-1299	148	13	k(θ	k(θ	NOUN
ejde-1299	148	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	15	ϑ1)−	ϑ1)−	NOUN
ejde-1299	148	16	zi	zi	NOUN
ejde-1299	148	17	k(θ	k(θ	PROPN
ejde-1299	148	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	19	ϑ2)∥	ϑ2)∥	NOUN
ejde-1299	148	20	≤	≤	PUNCT
ejde-1299	148	21	lzi	lzi	NOUN
ejde-1299	148	22	k	k	PROPN
ejde-1299	148	23	∥ϑ1	∥ϑ1	PROPN
ejde-1299	148	24	−	−	PROPN
ejde-1299	148	25	ϑ2∥	ϑ2∥	PROPN
ejde-1299	148	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	27	for	for	ADP
ejde-1299	148	28	all	all	DET
ejde-1299	148	29	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-1299	148	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	31	ϑ2	ϑ2	PROPN
ejde-1299	148	32	∈	∈	PROPN
ejde-1299	148	33	h	h	NOUN
ejde-1299	148	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	35	k	k	PROPN
ejde-1299	148	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	148	37	nm	nm	ADJ
ejde-1299	148	38	1	1	NUM
ejde-1299	148	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	40	zi,0	zi,0	PROPN
ejde-1299	148	41	k	k	PROPN
ejde-1299	148	42	=	=	PROPN
ejde-1299	148	43	∥zi	∥zi	ADP
ejde-1299	148	44	k(θ	k(θ	PROPN
ejde-1299	148	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	46	0)∥	0)∥	NUM
ejde-1299	148	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	48	max	max	PROPN
ejde-1299	148	49	k∈nm	k∈nm	PROPN
ejde-1299	148	50	1	1	NUM
ejde-1299	148	51	{	{	PUNCT
ejde-1299	148	52	lzi	lzi	NOUN
ejde-1299	148	53	k	k	PROPN
ejde-1299	148	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	148	55	k	k	PROPN
ejde-1299	148	56	∈	∈	PROPN
ejde-1299	148	57	nm	nm	ADJ
ejde-1299	148	58	1	1	X
ejde-1299	148	59	}	}	PUNCT
ejde-1299	148	60	=	=	SYM
ejde-1299	149	1	l∗	l∗	PROPN
ejde-1299	149	2	zi	zi	PROPN
ejde-1299	149	3	k	k	X
ejde-1299	149	4	<	<	X
ejde-1299	149	5	+	+	PROPN
ejde-1299	149	6	∞	∞	PROPN
ejde-1299	149	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	149	8	where	where	SCONJ
ejde-1299	149	9	zi	zi	NOUN
ejde-1299	149	10	k	k	PROPN
ejde-1299	150	1	=	=	PRON
ejde-1299	150	2	{	{	PUNCT
ejde-1299	150	3	θk	θk	NOUN
ejde-1299	150	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	5	i	i	PRON
ejde-1299	150	6	=	=	NOUN
ejde-1299	150	7	1	1	NUM
ejde-1299	150	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	9	υk	υk	NOUN
ejde-1299	150	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	11	i	i	PRON
ejde-1299	150	12	=	=	NOUN
ejde-1299	150	13	2	2	X
ejde-1299	150	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	150	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	150	16	a7	a7	PROPN
ejde-1299	150	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	150	18	assume	assume	VERB
ejde-1299	150	19	that	that	SCONJ
ejde-1299	150	20	properties	property	NOUN
ejde-1299	150	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	150	22	1)-(2	1)-(2	NUM
ejde-1299	150	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	150	24	of	of	ADP
ejde-1299	150	25	υ	υ	PRON
ejde-1299	150	26	hold	hold	NOUN
ejde-1299	150	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	28	and	and	CCONJ
ejde-1299	150	29	that	that	SCONJ
ejde-1299	150	30	there	there	PRON
ejde-1299	150	31	exist	exist	VERB
ejde-1299	150	32	mq	mq	NOUN
ejde-1299	150	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	34	m̃q	m̃q	PROPN
ejde-1299	150	35	≥	≥	NUM
ejde-1299	150	36	1	1	NUM
ejde-1299	150	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	38	µ	µ	PRON
ejde-1299	150	39	≥	≥	NOUN
ejde-1299	150	40	0	0	NUM
ejde-1299	150	41	and	and	CCONJ
ejde-1299	150	42	mp	mp	PROPN
ejde-1299	150	43	>	>	X
ejde-1299	150	44	0	0	PROPN
ejde-1299	150	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	46	such	such	ADJ
ejde-1299	150	47	that	that	DET
ejde-1299	150	48	∥q(θ	∥q(θ	NOUN
ejde-1299	150	49	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	50	ε)∥υ(h	ε)∥υ(h	NOUN
ejde-1299	150	51	)	)	PUNCT
ejde-1299	150	52	≤mq	≤mq	PROPN
ejde-1299	150	53	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	54	∥∂q(θ	∥∂q(θ	X
ejde-1299	150	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	56	ε	ε	PROPN
ejde-1299	150	57	)	)	PUNCT
ejde-1299	150	58	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	150	59	∥υ(h	∥υ(h	NOUN
ejde-1299	150	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	150	61	≤	≤	NUM
ejde-1299	150	62	m̃q	m̃q	NOUN
ejde-1299	150	63	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	64	∥p∥	∥p∥	PROPN
ejde-1299	150	65	=	=	PROPN
ejde-1299	150	66	mp	mp	PROPN
ejde-1299	150	67	,	,	PUNCT
ejde-1299	150	68	with	with	ADP
ejde-1299	150	69	m̃qlυk	m̃qlυk	PROPN
ejde-1299	151	1	+	+	ADJ
ejde-1299	151	2	mqlθk	mqlθk	ADJ
ejde-1299	151	3	<	<	X
ejde-1299	151	4	1	1	NUM
ejde-1299	151	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	151	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	151	7	a8	a8	PROPN
ejde-1299	151	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	151	9	set	set	VERB
ejde-1299	151	10	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	151	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	151	12	=	=	PUNCT
ejde-1299	151	13	{	{	PUNCT
ejde-1299	151	14	ℑ(ε	ℑ(ε	PROPN
ejde-1299	151	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	151	16	φ	φ	NUM
ejde-1299	151	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	151	18	:	:	PUNCT
ejde-1299	151	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	151	20	ε	ε	PROPN
ejde-1299	151	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	151	22	φ	φ	NOUN
ejde-1299	151	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	151	24	∈	∈	PROPN
ejde-1299	151	25	∇	∇	X
ejde-1299	151	26	×g,ℑ(ε	×g,ℑ(ε	NOUN
ejde-1299	151	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	151	28	φ	φ	NOUN
ejde-1299	151	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	151	30	≤	≤	NOUN
ejde-1299	151	31	0	0	NUM
ejde-1299	151	32	}	}	PUNCT
ejde-1299	151	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	152	1	we	we	PRON
ejde-1299	152	2	assume	assume	VERB
ejde-1299	152	3	that	that	SCONJ
ejde-1299	152	4	ℑ	ℑ	PROPN
ejde-1299	152	5	:	:	PUNCT
ejde-1299	152	6	∇×g	∇×g	PROPN
ejde-1299	152	7	→	→	SYM
ejde-1299	152	8	r	r	NOUN
ejde-1299	152	9	is	be	AUX
ejde-1299	152	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	152	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	153	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	153	2	a9	a9	PROPN
ejde-1299	153	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	153	4	the	the	DET
ejde-1299	153	5	function	function	NOUN
ejde-1299	153	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	153	7	→	→	SYM
ejde-1299	153	8	℘θ	℘θ	NOUN
ejde-1299	153	9	is	be	AUX
ejde-1299	153	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	153	11	from	from	ADP
ejde-1299	153	12	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	153	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	153	14	into	into	ADP
ejde-1299	153	15	g	g	PROPN
ejde-1299	153	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	153	17	there	there	PRON
ejde-1299	153	18	exists	exist	VERB
ejde-1299	153	19	a	a	DET
ejde-1299	153	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	153	21	and	and	CCONJ
ejde-1299	153	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	153	23	function	function	NOUN
ejde-1299	153	24	l℘	l℘	NOUN
ejde-1299	153	25	:	:	PUNCT
ejde-1299	153	26	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	153	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	153	28	→	→	X
ejde-1299	153	29	(	(	PUNCT
ejde-1299	153	30	0,∞	0,∞	NUM
ejde-1299	153	31	)	)	PUNCT
ejde-1299	153	32	such	such	ADJ
ejde-1299	153	33	that	that	SCONJ
ejde-1299	153	34	∥℘θ∥g	∥℘θ∥g	PROPN
ejde-1299	153	35	≤	≤	ADV
ejde-1299	153	36	l℘(θ)∥℘∥g	l℘(θ)∥℘∥g	PROPN
ejde-1299	153	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	153	38	for	for	ADP
ejde-1299	153	39	every	every	DET
ejde-1299	153	40	θ	θ	PROPN
ejde-1299	153	41	∈	∈	PROPN
ejde-1299	153	42	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	153	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	153	44	.	.	PUNCT
ejde-1299	154	1	the	the	DET
ejde-1299	154	2	condition	condition	NOUN
ejde-1299	154	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	154	4	a9	a9	NOUN
ejde-1299	154	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	154	6	is	be	AUX
ejde-1299	154	7	frequently	frequently	ADV
ejde-1299	154	8	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1299	154	9	by	by	ADP
ejde-1299	154	10	functions	function	NOUN
ejde-1299	154	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	154	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	154	13	bounded	bound	VERB
ejde-1299	154	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	155	1	for	for	ADP
ejde-1299	155	2	more	more	ADJ
ejde-1299	155	3	details	detail	NOUN
ejde-1299	155	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	155	5	see	see	VERB
ejde-1299	155	6	for	for	ADP
ejde-1299	155	7	instance	instance	NOUN
ejde-1299	155	8	[	[	X
ejde-1299	155	9	26	26	NUM
ejde-1299	155	10	]	]	PUNCT
ejde-1299	155	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	156	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	156	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1299	156	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	156	4	[	[	X
ejde-1299	156	5	25	25	NUM
ejde-1299	156	6	]	]	PUNCT
ejde-1299	156	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	156	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	157	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	157	2	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	157	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	157	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	157	5	−∞,+∞	−∞,+∞	NUM
ejde-1299	157	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	157	7	→	→	SYM
ejde-1299	157	8	h	h	NOUN
ejde-1299	157	9	is	be	AUX
ejde-1299	157	10	a	a	DET
ejde-1299	157	11	function	function	NOUN
ejde-1299	157	12	such	such	ADJ
ejde-1299	157	13	that	that	SCONJ
ejde-1299	157	14	ϑ0	ϑ0	PROPN
ejde-1299	157	15	=	=	SYM
ejde-1299	157	16	℘	℘	PROPN
ejde-1299	157	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	157	18	then	then	ADV
ejde-1299	157	19	∥ϑε∥g	∥ϑε∥g	NOUN
ejde-1299	157	20	≤	≤	NOUN
ejde-1299	157	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	157	22	β3	β3	VERB
ejde-1299	157	23	∗	∗	NOUN
ejde-1299	157	24	+	+	X
ejde-1299	157	25	l℘)∥℘∥g	l℘)∥℘∥g	NOUN
ejde-1299	157	26	+	+	CCONJ
ejde-1299	157	27	β2	β2	NOUN
ejde-1299	157	28	∗	∗	NOUN
ejde-1299	157	29	sup{|ϑ(θ)|	sup{|ϑ(θ)|	PROPN
ejde-1299	157	30	:	:	PUNCT
ejde-1299	158	1	θ	θ	X
ejde-1299	158	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	159	1	[	[	X
ejde-1299	159	2	0,max{0	0,max{0	NUM
ejde-1299	159	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	159	4	ε	ε	PROPN
ejde-1299	159	5	}	}	PUNCT
ejde-1299	159	6	]	]	PUNCT
ejde-1299	159	7	}	}	PUNCT
ejde-1299	159	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	159	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	159	10	∈	∈	PROPN
ejde-1299	159	11	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	159	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	159	13	∪∇	∪∇	PROPN
ejde-1299	159	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	159	15	where	where	SCONJ
ejde-1299	159	16	l℘	l℘	PROPN
ejde-1299	159	17	=	=	PUNCT
ejde-1299	159	18	supς∈r(ℑ−	supς∈r(ℑ−	PROPN
ejde-1299	159	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	159	20	l℘(ς	l℘(ς	NOUN
ejde-1299	159	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	159	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	160	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	160	2	3.3	3.3	NUM
ejde-1299	160	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	161	1	assume	assume	VERB
ejde-1299	161	2	that	that	SCONJ
ejde-1299	161	3	the	the	DET
ejde-1299	161	4	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	161	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	161	6	a4)–(a9	a4)–(a9	ADV
ejde-1299	161	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	161	8	are	be	AUX
ejde-1299	161	9	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1299	161	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	161	11	then	then	ADV
ejde-1299	161	12	the	the	DET
ejde-1299	161	13	system	system	NOUN
ejde-1299	161	14	(	(	PUNCT
ejde-1299	161	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	161	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	161	17	has	have	VERB
ejde-1299	161	18	at	at	ADV
ejde-1299	161	19	least	least	ADV
ejde-1299	161	20	one	one	NUM
ejde-1299	161	21	mild	mild	ADJ
ejde-1299	161	22	solution	solution	NOUN
ejde-1299	161	23	.	.	PUNCT
ejde-1299	162	1	proof	proof	NOUN
ejde-1299	162	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	163	1	we	we	PRON
ejde-1299	163	2	transform	transform	VERB
ejde-1299	163	3	problem	problem	NOUN
ejde-1299	163	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	163	5	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	163	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	7	into	into	ADP
ejde-1299	163	8	a	a	DET
ejde-1299	163	9	fixed	fix	VERB
ejde-1299	163	10	point	point	NOUN
ejde-1299	163	11	problem	problem	NOUN
ejde-1299	163	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	13	by	by	ADP
ejde-1299	163	14	considering	consider	VERB
ejde-1299	163	15	the	the	DET
ejde-1299	163	16	operator	operator	NOUN
ejde-1299	163	17	ξ	ξ	X
ejde-1299	163	18	:	:	PUNCT
ejde-1299	163	19	x	x	SYM
ejde-1299	163	20	→	→	PUNCT
ejde-1299	163	21	x	x	PUNCT
ejde-1299	163	22	define	define	VERB
ejde-1299	163	23	by	by	ADP
ejde-1299	163	24	:	:	PUNCT
ejde-1299	163	25	ξϑ(θ	ξϑ(θ	NUM
ejde-1299	163	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	27	=	=	SYM
ejde-1299	163	28			PROPN
ejde-1299	163	29	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	163	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	31	ε	ε	PROPN
ejde-1299	163	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	33	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	163	34	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	163	35	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	163	36	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	163	37	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	38	+	+	NOUN
ejde-1299	163	39	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	163	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	41	0)ζ0	0)ζ0	NUM
ejde-1299	163	42	+	+	CCONJ
ejde-1299	163	43	∫	∫	PROPN
ejde-1299	163	44	θ	θ	PROPN
ejde-1299	163	45	0	0	NUM
ejde-1299	163	46	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	163	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	48	ε	ε	PROPN
ejde-1299	163	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	50	(	(	PUNCT
ejde-1299	163	51	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	163	52	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	53	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	163	54	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	163	56	(	(	PUNCT
ejde-1299	163	57	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	163	58	)	)	PUNCT
ejde-1299	163	59	)	)	PUNCT
ejde-1299	164	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	164	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	164	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	164	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	165	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	165	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	165	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	165	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	165	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	165	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	165	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	165	8	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	165	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	165	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	165	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	165	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	165	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	165	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	165	15	=	=	PROPN
ejde-1299	165	16	εk	εk	PROPN
ejde-1299	165	17	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	165	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	165	19	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	165	20	−	−	PROPN
ejde-1299	165	21	k	k	PROPN
ejde-1299	165	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	165	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	166	1	+	+	VERB
ejde-1299	166	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	166	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	166	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	166	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	166	6	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	166	7	−	−	PROPN
ejde-1299	166	8	k	k	PROPN
ejde-1299	166	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	166	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	167	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	167	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	167	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	167	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	167	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	167	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	167	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	167	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	167	10	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	167	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	167	12	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	167	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	167	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	167	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	167	16	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	167	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	167	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	168	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	168	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	5	dε	dε	VERB
ejde-1299	168	6	if	if	SCONJ
ejde-1299	168	7	θ	θ	PROPN
ejde-1299	168	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	168	9	ik	ik	PROPN
ejde-1299	168	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	11	k	k	PROPN
ejde-1299	168	12	∈	∈	PROPN
ejde-1299	168	13	nm	nm	ADJ
ejde-1299	168	14	1	1	NUM
ejde-1299	168	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	16	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	168	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	18	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	168	19	−	−	PROPN
ejde-1299	168	20	k	k	PROPN
ejde-1299	168	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	24	if	if	SCONJ
ejde-1299	168	25	θ	θ	PROPN
ejde-1299	168	26	∈	∈	PROPN
ejde-1299	168	27	jk	jk	PROPN
ejde-1299	168	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	29	k	k	PROPN
ejde-1299	168	30	∈	∈	PROPN
ejde-1299	168	31	nm	nm	ADJ
ejde-1299	168	32	1	1	NUM
ejde-1299	168	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	34	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	168	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	37	if	if	SCONJ
ejde-1299	168	38	θ	θ	PROPN
ejde-1299	168	39	∈	∈	PROPN
ejde-1299	168	40	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	168	41	(	(	PUNCT
ejde-1299	168	42	3.1	3.1	NUM
ejde-1299	168	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	44	let	let	VERB
ejde-1299	168	45	x	x	X
ejde-1299	168	46	(	(	PUNCT
ejde-1299	168	47	·	·	PUNCT
ejde-1299	168	48	)	)	PUNCT
ejde-1299	168	49	:	:	PUNCT
ejde-1299	168	50	(	(	PUNCT
ejde-1299	168	51	−∞	−∞	NOUN
ejde-1299	168	52	,	,	PUNCT
ejde-1299	168	53	t	t	X
ejde-1299	168	54	]	]	PUNCT
ejde-1299	168	55	→	→	SYM
ejde-1299	168	56	h	h	NOUN
ejde-1299	168	57	be	be	AUX
ejde-1299	168	58	defined	define	VERB
ejde-1299	168	59	by	by	ADP
ejde-1299	168	60	x(θ	x(θ	PROPN
ejde-1299	168	61	)	)	PUNCT
ejde-1299	169	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	170	1			PROPN
ejde-1299	170	2	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	170	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	4	ε	ε	PROPN
ejde-1299	170	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	6	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	170	7	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	170	8	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	170	9	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	170	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	11	+	+	NOUN
ejde-1299	170	12	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	170	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	14	0)ζ0	0)ζ0	NOUN
ejde-1299	170	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	16	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	170	18	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	19	i0	i0	PROPN
ejde-1299	170	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	21	0	0	NUM
ejde-1299	170	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	23	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	24	θ	θ	PROPN
ejde-1299	170	25	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	26	(	(	PUNCT
ejde-1299	170	27	θ1	θ1	PROPN
ejde-1299	170	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	29	t	t	X
ejde-1299	170	30	]	]	PUNCT
ejde-1299	170	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	32	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	170	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	35	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	36	θ	θ	PROPN
ejde-1299	170	37	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	38	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	170	39	then	then	ADV
ejde-1299	170	40	x0	x0	PROPN
ejde-1299	170	41	=	=	PUNCT
ejde-1299	170	42	℘	℘	PROPN
ejde-1299	170	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	44	and	and	CCONJ
ejde-1299	170	45	for	for	ADP
ejde-1299	170	46	each	each	DET
ejde-1299	170	47	ϖ	ϖ	NOUN
ejde-1299	170	48	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	49	x	x	X
ejde-1299	170	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	51	with	with	ADP
ejde-1299	170	52	ϖ(0	ϖ(0	NOUN
ejde-1299	170	53	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	54	=	=	SYM
ejde-1299	170	55	0	0	NUM
ejde-1299	170	56	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	57	we	we	PRON
ejde-1299	170	58	denote	denote	VERB
ejde-1299	170	59	by	by	ADP
ejde-1299	170	60	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	170	61	the	the	DET
ejde-1299	170	62	function	function	NOUN
ejde-1299	170	63	ϖ(θ	ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	170	64	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	65	=	=	PRON
ejde-1299	170	66	{	{	PUNCT
ejde-1299	170	67	ϖ(θ	ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	170	68	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	69	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	70	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	71	θ	θ	PROPN
ejde-1299	170	72	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	73	∇	∇	X
ejde-1299	170	74	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	75	0	0	NUM
ejde-1299	170	76	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	77	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	78	θ	θ	PROPN
ejde-1299	170	79	∈	∈	PROPN
ejde-1299	170	80	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	170	81	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PART
ejde-1299	170	82	second	second	ADJ
ejde-1299	170	83	-	-	PUNCT
ejde-1299	170	84	order	order	NOUN
ejde-1299	170	85	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	170	86	integro	integro	ADJ
ejde-1299	170	87	-	-	PUNCT
ejde-1299	170	88	differential	differential	NOUN
ejde-1299	170	89	equations	equation	NOUN
ejde-1299	170	90	7	7	NUM
ejde-1299	170	91	if	if	SCONJ
ejde-1299	170	92	ϑ	ϑ	ADJ
ejde-1299	170	93	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1299	170	94	definition	definition	NOUN
ejde-1299	170	95	3.1	3.1	NUM
ejde-1299	170	96	,	,	PUNCT
ejde-1299	170	97	then	then	ADV
ejde-1299	170	98	we	we	PRON
ejde-1299	170	99	can	can	AUX
ejde-1299	170	100	decompose	decompose	VERB
ejde-1299	170	101	it	it	PRON
ejde-1299	170	102	as	as	ADP
ejde-1299	170	103	ϑ(θ	ϑ(θ	NOUN
ejde-1299	170	104	)	)	PUNCT
ejde-1299	170	105	=	=	PUNCT
ejde-1299	170	106	ϖ(θ	ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	170	107	)	)	PUNCT
ejde-1299	171	1	+	+	SYM
ejde-1299	172	1	x(θ	x(θ	PROPN
ejde-1299	172	2	)	)	PUNCT
ejde-1299	172	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	173	1	which	which	PRON
ejde-1299	173	2	implies	imply	VERB
ejde-1299	173	3	ϑθ	ϑθ	PRON
ejde-1299	173	4	=	=	SYM
ejde-1299	173	5	ϖθ	ϖθ	X
ejde-1299	173	6	+	+	CCONJ
ejde-1299	173	7	xθ	xθ	ADJ
ejde-1299	173	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	173	9	and	and	CCONJ
ejde-1299	173	10	the	the	DET
ejde-1299	173	11	function	function	NOUN
ejde-1299	173	12	ϖ	ϖ	PROPN
ejde-1299	173	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	173	14	·	·	PUNCT
ejde-1299	173	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	173	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1299	173	17	ϖ(θ	ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	173	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	173	19	=	=	PUNCT
ejde-1299	173	20			NUM
ejde-1299	173	21	∫	∫	PROPN
ejde-1299	173	22	θ	θ	PROPN
ejde-1299	173	23	0	0	NUM
ejde-1299	173	24	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	173	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	173	26	ε	ε	PROPN
ejde-1299	173	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	173	28	(	(	PUNCT
ejde-1299	173	29	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	X
ejde-1299	173	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	173	31	+	+	NUM
ejde-1299	173	32	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	NOUN
ejde-1299	173	33	+	+	CCONJ
ejde-1299	173	34	x)(ε	x)(ε	NUM
ejde-1299	173	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	173	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	174	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	174	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	174	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	174	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	175	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	175	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	175	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	175	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	175	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	175	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	175	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	175	8	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	175	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	175	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	175	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	175	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	175	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	175	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	175	15	=	=	PROPN
ejde-1299	175	16	εk	εk	PROPN
ejde-1299	175	17	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	175	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	175	19	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	175	20	−	−	PROPN
ejde-1299	175	21	k	k	PROPN
ejde-1299	175	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	175	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	176	1	+	+	VERB
ejde-1299	176	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	176	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	176	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	176	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	176	6	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	176	7	−	−	PROPN
ejde-1299	176	8	k	k	PROPN
ejde-1299	176	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	176	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	177	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	177	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	177	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	177	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	177	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	177	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	177	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	177	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	177	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	177	10	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	177	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	177	12	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	177	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	177	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	177	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	177	16	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	177	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	177	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	178	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	178	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	178	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	178	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	178	5	dε	dε	VERB
ejde-1299	178	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	7	if	if	SCONJ
ejde-1299	178	8	θ	θ	PROPN
ejde-1299	178	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	178	10	ik	ik	PROPN
ejde-1299	178	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	12	k	k	PROPN
ejde-1299	178	13	∈	∈	PROPN
ejde-1299	178	14	nm	nm	ADJ
ejde-1299	178	15	1	1	NUM
ejde-1299	178	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	17	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	178	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	19	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	178	20	−	−	PROPN
ejde-1299	178	21	k	k	PROPN
ejde-1299	178	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	178	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	178	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	25	if	if	SCONJ
ejde-1299	178	26	θ	θ	PROPN
ejde-1299	178	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	178	28	jk	jk	PROPN
ejde-1299	178	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	178	30	k	k	PROPN
ejde-1299	178	31	∈	∈	PROPN
ejde-1299	178	32	nm	nm	ADJ
ejde-1299	178	33	1	1	NUM
ejde-1299	178	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	179	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	179	2	3.2	3.2	NUM
ejde-1299	179	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	179	4	set	set	VERB
ejde-1299	179	5	ℶ	ℶ	NOUN
ejde-1299	179	6	=	=	SYM
ejde-1299	179	7	{	{	PUNCT
ejde-1299	179	8	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	179	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	179	10	x	x	X
ejde-1299	179	11	:	:	PUNCT
ejde-1299	179	12	ϖ(0	ϖ(0	NOUN
ejde-1299	179	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	179	14	=	=	PUNCT
ejde-1299	179	15	0	0	NUM
ejde-1299	179	16	}	}	PUNCT
ejde-1299	179	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	180	1	let	let	VERB
ejde-1299	180	2	the	the	DET
ejde-1299	180	3	operator	operator	NOUN
ejde-1299	180	4	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-1299	180	5	:	:	PUNCT
ejde-1299	180	6	ℶ	ℶ	PROPN
ejde-1299	180	7	→	→	SYM
ejde-1299	180	8	ℶ	ℶ	PROPN
ejde-1299	180	9	defined	define	VERB
ejde-1299	180	10	by	by	ADP
ejde-1299	180	11	ξ̂ϖ(θ	ξ̂ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	180	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	180	13	=	=	PUNCT
ejde-1299	181	1			NUM
ejde-1299	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	181	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	181	4	0	0	NUM
ejde-1299	181	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	181	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	181	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	181	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	181	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	181	10	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	X
ejde-1299	181	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	181	12	+	+	NUM
ejde-1299	181	13	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	NOUN
ejde-1299	181	14	+	+	CCONJ
ejde-1299	181	15	x)(ε	x)(ε	NUM
ejde-1299	181	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	181	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	182	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	182	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	182	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	182	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	183	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	183	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	183	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	183	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	183	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	183	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	183	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	183	8	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	183	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	183	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	183	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	183	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	183	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	183	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	183	15	=	=	PROPN
ejde-1299	183	16	εk	εk	PROPN
ejde-1299	183	17	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	183	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	183	19	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	183	20	−	−	PROPN
ejde-1299	183	21	k	k	PROPN
ejde-1299	183	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	183	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	184	1	+	+	VERB
ejde-1299	184	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	184	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	184	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	184	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	184	6	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	184	7	−	−	PROPN
ejde-1299	184	8	k	k	PROPN
ejde-1299	184	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	184	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	185	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	185	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	185	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	185	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	185	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	185	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	185	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	185	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	185	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	185	10	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	185	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	185	12	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	185	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	185	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	185	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	185	16	ψϑ)(ε	ψϑ)(ε	NOUN
ejde-1299	185	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	185	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	186	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	186	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	186	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	186	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	186	5	dε	dε	VERB
ejde-1299	186	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	7	if	if	SCONJ
ejde-1299	186	8	θ	θ	PROPN
ejde-1299	186	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	186	10	ik	ik	PROPN
ejde-1299	186	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	12	k	k	PROPN
ejde-1299	186	13	∈	∈	PROPN
ejde-1299	186	14	nm	nm	ADJ
ejde-1299	186	15	1	1	NUM
ejde-1299	186	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	17	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	186	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	19	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	186	20	−	−	PROPN
ejde-1299	186	21	k	k	PROPN
ejde-1299	186	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	186	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	186	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	25	if	if	SCONJ
ejde-1299	186	26	θ	θ	PROPN
ejde-1299	186	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	186	28	jk	jk	PROPN
ejde-1299	186	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	186	30	k	k	PROPN
ejde-1299	186	31	∈	∈	PROPN
ejde-1299	186	32	nm	nm	ADJ
ejde-1299	186	33	1	1	NUM
ejde-1299	186	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	187	1	obviously	obviously	ADV
ejde-1299	187	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	187	3	the	the	DET
ejde-1299	187	4	operator	operator	NOUN
ejde-1299	187	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-1299	187	6	has	have	AUX
ejde-1299	187	7	a	a	DET
ejde-1299	187	8	fixed	fix	VERB
ejde-1299	187	9	point	point	NOUN
ejde-1299	187	10	is	be	AUX
ejde-1299	187	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1299	187	12	to	to	ADP
ejde-1299	187	13	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-1299	187	14	having	have	VERB
ejde-1299	187	15	a	a	DET
ejde-1299	187	16	fixed	fix	VERB
ejde-1299	187	17	point	point	NOUN
ejde-1299	187	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	187	19	and	and	CCONJ
ejde-1299	187	20	so	so	ADV
ejde-1299	187	21	we	we	PRON
ejde-1299	187	22	turn	turn	VERB
ejde-1299	187	23	to	to	ADP
ejde-1299	187	24	proving	prove	VERB
ejde-1299	187	25	that	that	SCONJ
ejde-1299	187	26	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-1299	187	27	has	have	VERB
ejde-1299	187	28	a	a	DET
ejde-1299	187	29	fixed	fix	VERB
ejde-1299	187	30	point	point	NOUN
ejde-1299	187	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	188	1	we	we	PRON
ejde-1299	188	2	shall	shall	AUX
ejde-1299	188	3	use	use	VERB
ejde-1299	188	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-1299	188	5	2.7	2.7	NUM
ejde-1299	188	6	to	to	PART
ejde-1299	188	7	prove	prove	VERB
ejde-1299	188	8	that	that	SCONJ
ejde-1299	188	9	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-1299	188	10	has	have	VERB
ejde-1299	188	11	a	a	DET
ejde-1299	188	12	fixed	fix	VERB
ejde-1299	188	13	point	point	NOUN
ejde-1299	188	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	189	1	let	let	VERB
ejde-1299	189	2	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	189	3	=	=	SYM
ejde-1299	189	4	{	{	PUNCT
ejde-1299	189	5	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	189	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	189	7	ℶ	ℶ	PROPN
ejde-1299	189	8	:	:	PUNCT
ejde-1299	189	9	∥ϖ∥ℶ	∥ϖ∥ℶ	X
ejde-1299	189	10	≤	≤	ADJ
ejde-1299	190	1	ℑ	ℑ	PROPN
ejde-1299	190	2	}	}	PUNCT
ejde-1299	190	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	190	4	with	with	ADP
ejde-1299	190	5	0	0	NUM
ejde-1299	190	6	<	<	X
ejde-1299	190	7	max	max	PROPN
ejde-1299	190	8	{	{	PUNCT
ejde-1299	190	9	ℑ∗	ℑ∗	NOUN
ejde-1299	191	1	1,ℑ∗	1,ℑ∗	NUM
ejde-1299	191	2	2,ℑ∗	2,ℑ∗	NUM
ejde-1299	191	3	3	3	NUM
ejde-1299	191	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	191	5	≤	≤	ADJ
ejde-1299	191	6	ℑ	ℑ	PROPN
ejde-1299	191	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	191	8	such	such	ADJ
ejde-1299	191	9	that	that	PRON
ejde-1299	191	10	ℑ∗	ℑ∗	NOUN
ejde-1299	191	11	1	1	NUM
ejde-1299	191	12	=	=	SYM
ejde-1299	191	13	mq	mq	NOUN
ejde-1299	191	14	(	(	PUNCT
ejde-1299	191	15	ξ1tψ	ξ1tψ	NUM
ejde-1299	191	16	1	1	NUM
ejde-1299	191	17	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	191	18	∗	∗	NOUN
ejde-1299	191	19	1	1	NUM
ejde-1299	191	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	191	21	+	+	CCONJ
ejde-1299	191	22	ξ2tψ	ξ2tψ	SYM
ejde-1299	191	23	2	2	NUM
ejde-1299	191	24	k(δ	k(δ	PROPN
ejde-1299	191	25	∗	∗	NOUN
ejde-1299	191	26	2	2	NUM
ejde-1299	191	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	191	28	+	+	NOUN
ejde-1299	191	29	mpt	mpt	NOUN
ejde-1299	191	30	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	191	31	)	)	PUNCT
ejde-1299	191	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	191	33	ℑ∗	ℑ∗	ADP
ejde-1299	191	34	2	2	NUM
ejde-1299	191	35	=	=	SYM
ejde-1299	191	36	m̃qυ	m̃qυ	PROPN
ejde-1299	191	37	0	0	NUM
ejde-1299	192	1	k	k	PUNCT
ejde-1299	193	1	+	+	NOUN
ejde-1299	193	2	mq(θ	mq(θ	X
ejde-1299	193	3	0	0	NUM
ejde-1299	194	1	k	k	X
ejde-1299	195	1	+	+	PUNCT
ejde-1299	195	2	ξ1tψ	ξ1tψ	NUM
ejde-1299	195	3	1	1	NUM
ejde-1299	195	4	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	195	5	∗	∗	NOUN
ejde-1299	195	6	1	1	NUM
ejde-1299	195	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	195	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	195	9	ξ2tψ	ξ2tψ	SYM
ejde-1299	195	10	2	2	NUM
ejde-1299	195	11	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	195	12	∗	∗	NOUN
ejde-1299	195	13	2	2	NUM
ejde-1299	195	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	195	15	+	+	NOUN
ejde-1299	195	16	mpt	mpt	NOUN
ejde-1299	195	17	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	195	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	195	19	1−	1−	NUM
ejde-1299	195	20	m̃ql∗	m̃ql∗	VERB
ejde-1299	195	21	υk	υk	NOUN
ejde-1299	195	22	−mql∗	−mql∗	ADJ
ejde-1299	195	23	θk	θk	NOUN
ejde-1299	195	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	195	25	ℑ∗	ℑ∗	X
ejde-1299	195	26	3	3	NUM
ejde-1299	195	27	=	=	SYM
ejde-1299	195	28	l∗	l∗	PROPN
ejde-1299	195	29	υk	υk	ADP
ejde-1299	195	30	ℑ+υ0	ℑ+υ0	PROPN
ejde-1299	195	31	k	k	PROPN
ejde-1299	195	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	195	33	δ∗1	δ∗1	NOUN
ejde-1299	195	34	=	=	SYM
ejde-1299	195	35	β2	β2	PROPN
ejde-1299	195	36	∗ℑ+	∗ℑ+	PROPN
ejde-1299	195	37	[	[	PUNCT
ejde-1299	195	38	β3	β3	ADP
ejde-1299	195	39	∗	∗	NOUN
ejde-1299	195	40	+	+	CCONJ
ejde-1299	195	41	l℘	l℘	ADJ
ejde-1299	195	42	+	+	CCONJ
ejde-1299	195	43	β2	β2	PROPN
ejde-1299	195	44	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	NOUN
ejde-1299	195	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	196	1	β1	β1	NOUN
ejde-1299	196	2	]	]	PUNCT
ejde-1299	196	3	∥℘∥b	∥℘∥b	ADJ
ejde-1299	196	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	196	5	δ∗2	δ∗2	NOUN
ejde-1299	196	6	=	=	SYM
ejde-1299	196	7	t	t	PROPN
ejde-1299	196	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	196	9	αg(ℑ++m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	αg(ℑ++m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	PROPN
ejde-1299	196	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	196	11	+	+	CCONJ
ejde-1299	196	12	g∗0	g∗0	NOUN
ejde-1299	196	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	196	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	196	15	δ̃∗2	δ̃∗2	NOUN
ejde-1299	196	16	=	=	SYM
ejde-1299	196	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	196	18	αgℑ+	αgℑ+	NOUN
ejde-1299	196	19	g∗0)t	g∗0)t	NOUN
ejde-1299	196	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	196	21	δ̃∗1	δ̃∗1	NOUN
ejde-1299	196	22	=	=	SYM
ejde-1299	196	23	℧	℧	PROPN
ejde-1299	196	24	(	(	PUNCT
ejde-1299	196	25	ℑ+	ℑ+	ADV
ejde-1299	196	26	∥℘∥g	∥℘∥g	NOUN
ejde-1299	196	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	196	28	.	.	PUNCT
ejde-1299	197	1	the	the	DET
ejde-1299	197	2	set	set	NOUN
ejde-1299	197	3	ℶℑ	ℶℑ	PROPN
ejde-1299	197	4	is	be	AUX
ejde-1299	197	5	bounded	bound	VERB
ejde-1299	197	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	197	7	closed	closed	ADJ
ejde-1299	197	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	197	9	and	and	CCONJ
ejde-1299	197	10	convex	convex	PROPN
ejde-1299	197	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	198	1	step	step	NOUN
ejde-1299	198	2	1	1	NUM
ejde-1299	198	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	198	4	ξ̂(ℶℑ	ξ̂(ℶℑ	ADV
ejde-1299	198	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	199	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	199	2	ℶℑ.	ℶℑ.	VERB
ejde-1299	199	3	for	for	ADP
ejde-1299	199	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	199	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	199	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	199	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	199	8	ϖ	ϖ	PROPN
ejde-1299	199	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	199	10	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	199	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	199	12	from	from	ADP
ejde-1299	199	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	199	14	a4)–(a7	a4)–(a7	PROPN
ejde-1299	199	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	199	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	199	17	it	it	PRON
ejde-1299	199	18	follows	follow	VERB
ejde-1299	199	19	that	that	SCONJ
ejde-1299	199	20	∥wℑ(ε	∥wℑ(ε	PROPN
ejde-1299	199	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	199	22	wε+xε	wε+xε	PRON
ejde-1299	199	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	200	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	200	2	xℑ(ε	xℑ(ε	PROPN
ejde-1299	200	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	200	4	wε+xε)∥b	wε+xε)∥b	VERB
ejde-1299	200	5	≤	≤	X
ejde-1299	200	6	∥wℑ(ε	∥wℑ(ε	ADJ
ejde-1299	200	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	200	8	wε+xε)∥b	wε+xε)∥b	X
ejde-1299	200	9	+	+	X
ejde-1299	200	10	∥xℑ(ε	∥xℑ(ε	ADJ
ejde-1299	200	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	200	12	wε+xε)∥b	wε+xε)∥b	VERB
ejde-1299	200	13	≤	≤	NOUN
ejde-1299	200	14	β2(θ	β2(θ	NUM
ejde-1299	200	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	200	16	sup	sup	NOUN
ejde-1299	200	17	[	[	X
ejde-1299	200	18	0,ε	0,ε	X
ejde-1299	200	19	]	]	X
ejde-1299	200	20	|w(θ)|+	|w(θ)|+	PROPN
ejde-1299	200	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	200	22	β3(θ	β3(θ	PROPN
ejde-1299	200	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	201	1	+	+	NUM
ejde-1299	201	2	l℘	l℘	NOUN
ejde-1299	201	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	202	1	∥℘∥b	∥℘∥b	NOUN
ejde-1299	203	1	+	+	PUNCT
ejde-1299	203	2	β2(θ	β2(θ	X
ejde-1299	203	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	203	4	sup	sup	NOUN
ejde-1299	203	5	[	[	X
ejde-1299	203	6	0,ε	0,ε	X
ejde-1299	203	7	]	]	X
ejde-1299	203	8	∥x(θ)∥	∥x(θ)∥	PROPN
ejde-1299	203	9	≤	≤	NUM
ejde-1299	203	10	β2	β2	PROPN
ejde-1299	203	11	∗ℑ+	∗ℑ+	PROPN
ejde-1299	203	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	203	13	β3	β3	VERB
ejde-1299	203	14	∗	∗	NOUN
ejde-1299	203	15	+	+	CCONJ
ejde-1299	203	16	l℘	l℘	NOUN
ejde-1299	203	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	203	18	∥℘∥b	∥℘∥b	NOUN
ejde-1299	204	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	204	2	β2	β2	PROPN
ejde-1299	204	3	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	PROPN
ejde-1299	204	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	205	1	β1∥℘∥b	β1∥℘∥b	SYM
ejde-1299	205	2	≤	≤	NUM
ejde-1299	205	3	β2	β2	VERB
ejde-1299	205	4	∗ℑ+	∗ℑ+	PROPN
ejde-1299	205	5	[	[	PUNCT
ejde-1299	205	6	β3	β3	ADP
ejde-1299	205	7	∗	∗	NOUN
ejde-1299	205	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	205	9	l℘	l℘	ADJ
ejde-1299	205	10	+	+	CCONJ
ejde-1299	205	11	β2	β2	PROPN
ejde-1299	205	12	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	∗(m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	NOUN
ejde-1299	205	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	206	1	β1	β1	NOUN
ejde-1299	206	2	]	]	PUNCT
ejde-1299	206	3	∥℘∥b	∥℘∥b	NOUN
ejde-1299	206	4	=	=	SYM
ejde-1299	206	5	δ∗1	δ∗1	NOUN
ejde-1299	206	6	and	and	CCONJ
ejde-1299	206	7	∥ψ(ϖ	∥ψ(ϖ	PROPN
ejde-1299	206	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	206	9	x)(ε)∥	x)(ε)∥	PROPN
ejde-1299	206	10	≤	≤	PROPN
ejde-1299	206	11	t	t	PROPN
ejde-1299	206	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	206	13	αg(ℑ++m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	αg(ℑ++m̃r∥℘0∥+mr∥ζ0∥	PROPN
ejde-1299	206	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	206	15	+	+	CCONJ
ejde-1299	206	16	g∗0	g∗0	NOUN
ejde-1299	206	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	206	18	=	=	PUNCT
ejde-1299	206	19	δ∗2	δ∗2	NOUN
ejde-1299	206	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	207	1	then	then	ADV
ejde-1299	207	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	207	3	we	we	PRON
ejde-1299	207	4	have	have	VERB
ejde-1299	207	5	∥ξ̂ϖ(θ)∥	∥ξ̂ϖ(θ)∥	PROPN
ejde-1299	207	6	≤mq	≤mq	ADJ
ejde-1299	208	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	209	1	θ	θ	PROPN
ejde-1299	209	2	0	0	PUNCT
ejde-1299	210	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	210	2	ξ1ψ	ξ1ψ	NOUN
ejde-1299	210	3	1	1	NUM
ejde-1299	210	4	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	210	5	∗	∗	NOUN
ejde-1299	210	6	1	1	NUM
ejde-1299	210	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	210	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	210	9	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	210	10	2	2	NUM
ejde-1299	210	11	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	210	12	∗	∗	NOUN
ejde-1299	210	13	2	2	NUM
ejde-1299	210	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	211	1	+	+	NUM
ejde-1299	211	2	∥pu(ε)∥)dε	∥pu(ε)∥)dε	NOUN
ejde-1299	211	3	≤mq(ξ1tψ	≤mq(ξ1tψ	NOUN
ejde-1299	211	4	1	1	NUM
ejde-1299	211	5	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	211	6	∗	∗	NOUN
ejde-1299	211	7	1	1	NUM
ejde-1299	211	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	211	9	+	+	CCONJ
ejde-1299	211	10	ξ2tψ	ξ2tψ	SYM
ejde-1299	211	11	2	2	NUM
ejde-1299	211	12	k(δ	k(δ	PROPN
ejde-1299	211	13	∗	∗	NOUN
ejde-1299	211	14	2	2	NUM
ejde-1299	211	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	212	1	+	+	NUM
ejde-1299	212	2	mpt	mpt	NOUN
ejde-1299	212	3	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	212	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	212	5	≤	≤	NOUN
ejde-1299	212	6	ℑ.	ℑ.	NOUN
ejde-1299	212	7	8	8	NUM
ejde-1299	212	8	a.	a.	NOUN
ejde-1299	212	9	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	212	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	212	11	a.	a.	NOUN
ejde-1299	212	12	salim	salim	PROPN
ejde-1299	212	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	212	14	m.	m.	NOUN
ejde-1299	212	15	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	212	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	212	17	g.	g.	PROPN
ejde-1299	212	18	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	213	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	213	2	now	now	ADV
ejde-1299	213	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	213	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	213	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	213	6	ik	ik	PROPN
ejde-1299	213	7	and	and	CCONJ
ejde-1299	213	8	for	for	ADP
ejde-1299	213	9	each	each	DET
ejde-1299	213	10	ϖ	ϖ	PROPN
ejde-1299	213	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	213	12	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	213	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	213	14	by	by	ADP
ejde-1299	213	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	213	16	a4)–(a6	a4)–(a6	NOUN
ejde-1299	213	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	213	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	213	19	we	we	PRON
ejde-1299	213	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	213	21	∥υk(θ,ϖ(·))∥	∥υk(θ,ϖ(·))∥	ADJ
ejde-1299	213	22	≤	≤	NOUN
ejde-1299	213	23	lυk	lυk	NOUN
ejde-1299	213	24	(	(	PUNCT
ejde-1299	213	25	θ)∥ϖ(θ)∥+υ0	θ)∥ϖ(θ)∥+υ0	PROPN
ejde-1299	213	26	k	k	PROPN
ejde-1299	213	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	213	28	∥θk(θ,ϖ(.))∥	∥θk(θ,ϖ(.))∥	PROPN
ejde-1299	213	29	≤	≤	NUM
ejde-1299	213	30	lθk	lθk	NOUN
ejde-1299	213	31	(	(	PUNCT
ejde-1299	213	32	θ)∥ϖ(θ)∥+θ0	θ)∥ϖ(θ)∥+θ0	NOUN
ejde-1299	213	33	k.	k.	NOUN
ejde-1299	213	34	hence	hence	ADV
ejde-1299	213	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	213	36	for	for	ADP
ejde-1299	213	37	δ̃∗2	δ̃∗2	NOUN
ejde-1299	213	38	=	=	SYM
ejde-1299	213	39	(	(	PUNCT
ejde-1299	213	40	αgℑ+	αgℑ+	NOUN
ejde-1299	213	41	g∗0)t	g∗0)t	NOUN
ejde-1299	213	42	and	and	CCONJ
ejde-1299	213	43	δ̃∗1	δ̃∗1	NOUN
ejde-1299	213	44	=	=	SYM
ejde-1299	213	45	℧	℧	PROPN
ejde-1299	213	46	(	(	PUNCT
ejde-1299	213	47	ℑ+	ℑ+	ADV
ejde-1299	213	48	∥℘∥g	∥℘∥g	NOUN
ejde-1299	213	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	213	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	213	51	we	we	PRON
ejde-1299	213	52	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	213	53	∥ξ̂ϖ(θ)∥	∥ξ̂ϖ(θ)∥	PROPN
ejde-1299	213	54	≤	≤	NUM
ejde-1299	213	55	m̃q(l	m̃q(l	NOUN
ejde-1299	213	56	∗	∗	X
ejde-1299	213	57	υk	υk	ADP
ejde-1299	213	58	ℑ+υ0	ℑ+υ0	PROPN
ejde-1299	213	59	k	k	PROPN
ejde-1299	213	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	214	1	+	+	NOUN
ejde-1299	214	2	mq	mq	NOUN
ejde-1299	214	3	[	[	PUNCT
ejde-1299	214	4	l∗	l∗	PROPN
ejde-1299	214	5	θk	θk	NOUN
ejde-1299	214	6	ℑ+θ0	ℑ+θ0	PROPN
ejde-1299	214	7	k	k	PROPN
ejde-1299	214	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	214	9	ξ1tψ	ξ1tψ	NUM
ejde-1299	214	10	1	1	NUM
ejde-1299	214	11	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	214	12	∗	∗	NOUN
ejde-1299	214	13	1	1	NUM
ejde-1299	214	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	214	15	+	+	CCONJ
ejde-1299	214	16	ξ2tψ	ξ2tψ	SYM
ejde-1299	214	17	2	2	NUM
ejde-1299	214	18	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	214	19	∗	∗	NOUN
ejde-1299	214	20	2	2	NUM
ejde-1299	214	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	214	22	+	+	NOUN
ejde-1299	214	23	mpt	mpt	NOUN
ejde-1299	214	24	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	214	25	]	]	PUNCT
ejde-1299	214	26	≤	≤	ADJ
ejde-1299	214	27	ℑ.	ℑ.	NOUN
ejde-1299	214	28	if	if	SCONJ
ejde-1299	214	29	θ	θ	PROPN
ejde-1299	214	30	∈	∈	PROPN
ejde-1299	214	31	jk	jk	PROPN
ejde-1299	214	32	and	and	CCONJ
ejde-1299	214	33	for	for	ADP
ejde-1299	214	34	each	each	DET
ejde-1299	214	35	ϖ	ϖ	PROPN
ejde-1299	214	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	214	37	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	214	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	214	39	from	from	ADP
ejde-1299	214	40	(	(	PUNCT
ejde-1299	214	41	a6	a6	NOUN
ejde-1299	214	42	)	)	PUNCT
ejde-1299	214	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	214	44	we	we	PRON
ejde-1299	214	45	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	214	46	∥ξ̂ϖ(θ)∥	∥ξ̂ϖ(θ)∥	PROPN
ejde-1299	214	47	≤	≤	NOUN
ejde-1299	214	48	l∗	l∗	NOUN
ejde-1299	214	49	υk	υk	ADP
ejde-1299	214	50	ℑ+υ0	ℑ+υ0	PROPN
ejde-1299	214	51	k	k	PROPN
ejde-1299	214	52	≤	≤	ADJ
ejde-1299	214	53	ℑ.	ℑ.	PROPN
ejde-1299	214	54	thus	thus	ADV
ejde-1299	214	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	214	56	∥ξ̂ϖ∥ℶ	∥ξ̂ϖ∥ℶ	NOUN
ejde-1299	214	57	≤	≤	NOUN
ejde-1299	214	58	ℑ.	ℑ.	NOUN
ejde-1299	214	59	consequently	consequently	ADV
ejde-1299	214	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	214	61	ξ̂(ℶℑ	ξ̂(ℶℑ	PROPN
ejde-1299	214	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	215	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	216	1	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	216	2	and	and	CCONJ
ejde-1299	216	3	ξ̂(ℶℑ	ξ̂(ℶℑ	ADV
ejde-1299	216	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	216	5	is	be	AUX
ejde-1299	216	6	bounded	bound	VERB
ejde-1299	216	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	217	1	step	step	NOUN
ejde-1299	217	2	2	2	NUM
ejde-1299	217	3	.	.	NOUN
ejde-1299	217	4	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-1299	217	5	is	be	AUX
ejde-1299	217	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	217	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	218	1	let	let	VERB
ejde-1299	218	2	{	{	PUNCT
ejde-1299	218	3	ϖn}n∈n	ϖn}n∈n	PRON
ejde-1299	218	4	be	be	AUX
ejde-1299	218	5	a	a	DET
ejde-1299	218	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	218	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	219	1	such	such	ADJ
ejde-1299	219	2	that	that	PRON
ejde-1299	219	3	ϖn	ϖn	NOUN
ejde-1299	219	4	→	→	SYM
ejde-1299	219	5	ϖ∗.	ϖ∗.	PROPN
ejde-1299	219	6	at	at	ADP
ejde-1299	219	7	the	the	DET
ejde-1299	219	8	first	first	ADJ
ejde-1299	219	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	219	10	we	we	PRON
ejde-1299	219	11	study	study	VERB
ejde-1299	219	12	the	the	DET
ejde-1299	219	13	convergence	convergence	NOUN
ejde-1299	219	14	of	of	ADP
ejde-1299	219	15	the	the	DET
ejde-1299	219	16	sequences	sequence	NOUN
ejde-1299	219	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	219	18	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	219	19	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	PROPN
ejde-1299	219	20	ε	ε	PROPN
ejde-1299	219	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	219	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	220	1	n∈n	n∈n	ADV
ejde-1299	220	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	220	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	220	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	220	5	∇.	∇.	NOUN
ejde-1299	220	6	if	if	SCONJ
ejde-1299	220	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	220	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	220	9	∇	∇	X
ejde-1299	220	10	is	be	AUX
ejde-1299	220	11	such	such	ADJ
ejde-1299	220	12	that	that	DET
ejde-1299	220	13	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	NOUN
ejde-1299	220	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	220	15	>	>	X
ejde-1299	220	16	0	0	NUM
ejde-1299	220	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	220	18	then	then	ADV
ejde-1299	220	19	we	we	PRON
ejde-1299	220	20	have	have	AUX
ejde-1299	220	21	∥ϖn	∥ϖn	PROPN
ejde-1299	220	22	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	220	23	ε	ε	PROPN
ejde-1299	220	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	221	1	−ϖ∗	−ϖ∗	NUM
ejde-1299	221	2	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	221	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	221	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	222	1	∥b	∥b	PROPN
ejde-1299	222	2	≤	≤	PROPN
ejde-1299	222	3	∥wn	∥wn	ADP
ejde-1299	222	4	ℑ(ε	ℑ(ε	PROPN
ejde-1299	222	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	222	6	wn	wn	PROPN
ejde-1299	222	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	222	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	223	1	−ϖ∗	−ϖ∗	PRON
ejde-1299	223	2	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	223	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	223	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	224	1	∥b	∥b	PROPN
ejde-1299	224	2	+	+	CCONJ
ejde-1299	224	3	∥ϖ∗	∥ϖ∗	PROPN
ejde-1299	224	4	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	224	5	ε	ε	PROPN
ejde-1299	224	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	225	1	−ϖ∗	−ϖ∗	X
ejde-1299	225	2	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	225	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	225	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	226	1	∥b	∥b	PROPN
ejde-1299	226	2	≤	≤	NUM
ejde-1299	226	3	β2	β2	NOUN
ejde-1299	226	4	∗∥ϖn	∗∥ϖn	PROPN
ejde-1299	226	5	−ϖ∗∥+	−ϖ∗∥+	PUNCT
ejde-1299	226	6	∥ϖ∗	∥ϖ∗	PROPN
ejde-1299	226	7	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	226	8	ε	ε	PROPN
ejde-1299	226	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	227	1	−ϖ∗	−ϖ∗	NUM
ejde-1299	227	2	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	227	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	227	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	228	1	∥b	∥b	PROPN
ejde-1299	228	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	228	3	which	which	PRON
ejde-1299	228	4	proves	prove	VERB
ejde-1299	228	5	that	that	SCONJ
ejde-1299	228	6	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	228	7	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	228	8	ε	ε	PROPN
ejde-1299	228	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	228	10	→	→	SYM
ejde-1299	228	11	ϖ∗	ϖ∗	NOUN
ejde-1299	228	12	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	NOUN
ejde-1299	228	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	228	14	in	in	ADP
ejde-1299	228	15	b	b	NOUN
ejde-1299	228	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	228	17	as	as	ADP
ejde-1299	228	18	n→	n→	ADV
ejde-1299	228	19	∞	∞	PROPN
ejde-1299	228	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	228	21	for	for	ADP
ejde-1299	228	22	every	every	DET
ejde-1299	228	23	ε	ε	PROPN
ejde-1299	228	24	∈	∈	PROPN
ejde-1299	228	25	∇	∇	X
ejde-1299	228	26	such	such	ADJ
ejde-1299	228	27	that	that	DET
ejde-1299	228	28	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	NOUN
ejde-1299	228	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	228	30	>	>	X
ejde-1299	228	31	0	0	X
ejde-1299	228	32	.	.	PUNCT
ejde-1299	229	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1299	229	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	229	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	229	4	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	ADJ
ejde-1299	229	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	229	6	<	<	X
ejde-1299	229	7	0	0	NUM
ejde-1299	229	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	229	9	we	we	PRON
ejde-1299	229	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	229	11	∥ϖn	∥ϖn	PROPN
ejde-1299	229	12	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	229	13	ε	ε	PROPN
ejde-1299	229	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	229	15	−ϖ∗	−ϖ∗	NUM
ejde-1299	229	16	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	NOUN
ejde-1299	229	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	229	18	∥b	∥b	NOUN
ejde-1299	229	19	=	=	SYM
ejde-1299	229	20	∥℘n	∥℘n	PROPN
ejde-1299	229	21	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	229	22	ε	ε	PROPN
ejde-1299	229	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	229	24	−	−	PROPN
ejde-1299	229	25	℘ℑ(ε,ϖ∗	℘ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	229	26	ε	ε	PROPN
ejde-1299	229	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	230	1	∥b	∥b	NOUN
ejde-1299	230	2	=	=	SYM
ejde-1299	230	3	0	0	NUM
ejde-1299	230	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	230	5	which	which	PRON
ejde-1299	230	6	also	also	ADV
ejde-1299	230	7	shows	show	VERB
ejde-1299	230	8	that	that	SCONJ
ejde-1299	230	9	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	230	10	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	230	11	ε	ε	PROPN
ejde-1299	230	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	230	13	→	→	PUNCT
ejde-1299	230	14	ϖ∗	ϖ∗	PROPN
ejde-1299	230	15	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	230	16	ε	ε	PROPN
ejde-1299	230	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	230	18	in	in	ADP
ejde-1299	230	19	b	b	NOUN
ejde-1299	230	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	230	21	as	as	ADP
ejde-1299	230	22	n→	n→	ADV
ejde-1299	230	23	∞	∞	PROPN
ejde-1299	230	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	230	25	for	for	ADP
ejde-1299	230	26	every	every	DET
ejde-1299	230	27	ε	ε	PROPN
ejde-1299	230	28	∈	∈	PROPN
ejde-1299	230	29	∇	∇	X
ejde-1299	230	30	such	such	ADJ
ejde-1299	230	31	that	that	DET
ejde-1299	230	32	ℑ(ε,ϖε	ℑ(ε,ϖε	NOUN
ejde-1299	230	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	230	34	<	<	X
ejde-1299	230	35	0	0	X
ejde-1299	230	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	231	1	then	then	ADV
ejde-1299	231	2	for	for	ADP
ejde-1299	231	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	231	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	231	5	i0	i0	PROPN
ejde-1299	231	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	231	7	we	we	PRON
ejde-1299	231	8	have	have	VERB
ejde-1299	231	9	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	PROPN
ejde-1299	231	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	231	11	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	231	12	≤mq	≤mq	PROPN
ejde-1299	232	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	232	2	θ	θ	NOUN
ejde-1299	232	3	0	0	NUM
ejde-1299	232	4	∥k(ε,ϖn	∥k(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	232	5	ℑ(ε,ϖn	ℑ(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	232	6	ε	ε	PROPN
ejde-1299	232	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	233	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	233	2	xℑ(ε,ϖn	xℑ(ε,ϖn	PROPN
ejde-1299	233	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	233	4	+	+	PROPN
ejde-1299	233	5	xε),ψ(ϖn	xε),ψ(ϖn	ADJ
ejde-1299	233	6	+	+	X
ejde-1299	233	7	x)(ε	x)(ε	NUM
ejde-1299	233	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	233	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	234	1	−k(ε,ϖ∗	−k(ε,ϖ∗	NUM
ejde-1299	234	2	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	234	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	234	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	235	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	235	2	xℑ(ε,ϖ∗	xℑ(ε,ϖ∗	X
ejde-1299	235	3	ε+xε),ψ(ϖ∗	ε+xε),ψ(ϖ∗	PROPN
ejde-1299	236	1	+	+	X
ejde-1299	236	2	x)(ε))∥dε	x)(ε))∥dε	X
ejde-1299	236	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	237	1	by	by	ADP
ejde-1299	237	2	the	the	DET
ejde-1299	237	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	237	4	of	of	ADP
ejde-1299	237	5	g	g	NOUN
ejde-1299	237	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	237	7	we	we	PRON
ejde-1299	237	8	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	237	9	g(θ	g(θ	NOUN
ejde-1299	237	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	237	11	ε	ε	PROPN
ejde-1299	237	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	237	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	237	14	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	237	15	ε	ε	PROPN
ejde-1299	237	16	+	+	CCONJ
ejde-1299	237	17	x)(ε	x)(ε	NOUN
ejde-1299	237	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	237	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	238	1	→	→	SYM
ejde-1299	238	2	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	238	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	4	ε	ε	PROPN
ejde-1299	238	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	238	7	ϖ∗	ϖ∗	NOUN
ejde-1299	238	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	238	9	x)(ε	x)(ε	NUM
ejde-1299	238	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	238	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	238	12	as	as	ADP
ejde-1299	238	13	n→	n→	ADV
ejde-1299	238	14	+	+	PROPN
ejde-1299	238	15	∞	∞	PROPN
ejde-1299	238	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	17	∥g(θ	∥g(θ	PROPN
ejde-1299	238	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	19	ε	ε	PROPN
ejde-1299	238	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	238	22	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	238	23	+	+	NUM
ejde-1299	238	24	x)(ε))−	x)(ε))−	NOUN
ejde-1299	238	25	g(θ	g(θ	NOUN
ejde-1299	238	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	27	ε	ε	PROPN
ejde-1299	238	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	238	29	(	(	PUNCT
ejde-1299	238	30	ϖ∗	ϖ∗	NOUN
ejde-1299	238	31	+	+	CCONJ
ejde-1299	238	32	x)(ε))∥	x)(ε))∥	PROPN
ejde-1299	238	33	≤	≤	ADJ
ejde-1299	239	1	αg∥ϖn	αg∥ϖn	PROPN
ejde-1299	239	2	−ϖ∗∥ℶ.	−ϖ∗∥ℶ.	VERB
ejde-1299	239	3	by	by	ADP
ejde-1299	239	4	the	the	DET
ejde-1299	239	5	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1299	239	6	dominated	dominate	VERB
ejde-1299	239	7	convergence	convergence	NOUN
ejde-1299	239	8	theorem,∫	theorem,∫	ADP
ejde-1299	239	9	t	t	NOUN
ejde-1299	239	10	0	0	PUNCT
ejde-1299	240	1	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	240	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	240	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	240	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	240	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	240	6	ϖn	ϖn	ADP
ejde-1299	240	7	+	+	NUM
ejde-1299	240	8	x)(ε))dε→	x)(ε))dε→	PROPN
ejde-1299	240	9	∫	∫	PROPN
ejde-1299	241	1	t	t	PROPN
ejde-1299	241	2	0	0	PUNCT
ejde-1299	241	3	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	241	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	5	ε	ε	PROPN
ejde-1299	241	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	8	ϖ∗	ϖ∗	NOUN
ejde-1299	241	9	+	+	CCONJ
ejde-1299	241	10	x)(ε))dε	x)(ε))dε	PROPN
ejde-1299	241	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	12	as	as	ADP
ejde-1299	241	13	n→	n→	ADV
ejde-1299	241	14	+	+	PROPN
ejde-1299	241	15	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	241	16	thus	thus	ADV
ejde-1299	241	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	18	by	by	ADP
ejde-1299	241	19	the	the	DET
ejde-1299	241	20	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	241	21	of	of	ADP
ejde-1299	241	22	k	k	NOUN
ejde-1299	241	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	24	and	and	CCONJ
ejde-1299	241	25	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-1299	241	26	dominated	dominate	VERB
ejde-1299	241	27	convergence	convergence	NOUN
ejde-1299	241	28	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	241	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	30	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	NUM
ejde-1299	241	31	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	32	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	241	33	→	→	SYM
ejde-1299	241	34	0	0	NUM
ejde-1299	241	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	36	as	as	ADP
ejde-1299	241	37	n→	n→	ADV
ejde-1299	241	38	+	+	PROPN
ejde-1299	241	39	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	241	40	if	if	SCONJ
ejde-1299	241	41	θ	θ	PROPN
ejde-1299	241	42	∈	∈	PROPN
ejde-1299	241	43	ik	ik	NOUN
ejde-1299	241	44	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	45	we	we	PRON
ejde-1299	241	46	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	241	47	∥ξ̂(ϖn)(θ)−	∥ξ̂(ϖn)(θ)−	NUM
ejde-1299	241	48	ξ̂(ϖ∗)(θ)∥	ξ̂(ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	241	49	≤	≤	PROPN
ejde-1299	241	50	m̃q∥υk(εk	m̃q∥υk(εk	PROPN
ejde-1299	241	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	52	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	53	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	241	54	n)(θ−k	n)(θ−k	PROPN
ejde-1299	241	55	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	56	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	57	−υk((εk	−υk((εk	NOUN
ejde-1299	241	58	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	59	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	60	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	241	61	∗)(θ−k	∗)(θ−k	PROPN
ejde-1299	241	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	63	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	64	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	65	∥+mq∥θk(εk	∥+mq∥θk(εk	NOUN
ejde-1299	241	66	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	67	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	68	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	241	69	n)(θ−k	n)(θ−k	PROPN
ejde-1299	241	70	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	71	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	72	−θk((εk	−θk((εk	NOUN
ejde-1299	241	73	,	,	PUNCT
ejde-1299	241	74	(	(	PUNCT
ejde-1299	241	75	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	241	76	∗)(θ−k	∗)(θ−k	PROPN
ejde-1299	241	77	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	78	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	79	)	)	PUNCT
ejde-1299	241	80	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	242	1	+	+	NUM
ejde-1299	242	2	mq	mq	NOUN
ejde-1299	242	3	∫	∫	PROPN
ejde-1299	242	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	242	5	εk	εk	PROPN
ejde-1299	242	6	∥k(ε,ϖn	∥k(ε,ϖn	NOUN
ejde-1299	242	7	ℑ(ε,ϖm	ℑ(ε,ϖm	PROPN
ejde-1299	242	8	ε	ε	PROPN
ejde-1299	242	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	242	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	242	11	ψ(ϖn)(ε))−k(ε,ϖ∗	ψ(ϖn)(ε))−k(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	242	12	ℑ(ε,ϖ∗	ℑ(ε,ϖ∗	PROPN
ejde-1299	242	13	ε	ε	PROPN
ejde-1299	242	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	242	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	242	16	ψ(ϖ∗)(ε))∥dε	ψ(ϖ∗)(ε))∥dε	X
ejde-1299	242	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	243	1	similarly	similarly	ADV
ejde-1299	243	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	3	by	by	ADP
ejde-1299	243	4	the	the	DET
ejde-1299	243	5	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	243	6	of	of	ADP
ejde-1299	243	7	g	g	PROPN
ejde-1299	243	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	9	k	k	NOUN
ejde-1299	243	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	11	υk	υk	NOUN
ejde-1299	243	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	243	13	θk	θk	NOUN
ejde-1299	243	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	15	we	we	PRON
ejde-1299	243	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	243	17	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	∥(ξ̂ϖn)(θ)−	PROPN
ejde-1299	243	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	243	19	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	243	20	→	→	SYM
ejde-1299	243	21	0	0	NUM
ejde-1299	243	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	23	as	as	ADP
ejde-1299	243	24	n→	n→	ADV
ejde-1299	243	25	+	+	PROPN
ejde-1299	243	26	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	243	27	now	now	ADV
ejde-1299	243	28	for	for	ADP
ejde-1299	243	29	θ	θ	PROPN
ejde-1299	243	30	∈	∈	PROPN
ejde-1299	243	31	jk	jk	PROPN
ejde-1299	243	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	33	we	we	PRON
ejde-1299	243	34	have	have	VERB
ejde-1299	243	35	∥(ξ̂(ϖn))(θ)−	∥(ξ̂(ϖn))(θ)−	PROPN
ejde-1299	243	36	ξ̂(ϖ∗)(θ)∥	ξ̂(ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	243	37	≤	≤	ADJ
ejde-1299	243	38	∥υk(θ	∥υk(θ	NOUN
ejde-1299	243	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	243	40	(	(	PUNCT
ejde-1299	243	41	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	243	42	n)(θ−k	n)(θ−k	PROPN
ejde-1299	243	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	243	44	)	)	PUNCT
ejde-1299	244	1	−υk(θ	−υk(θ	NOUN
ejde-1299	244	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	244	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	244	4	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	244	5	∗)(θ−k	∗)(θ−k	NOUN
ejde-1299	244	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	244	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	244	8	∥.	∥.	PUNCT
ejde-1299	244	9	by	by	ADP
ejde-1299	244	10	the	the	DET
ejde-1299	244	11	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	244	12	of	of	ADP
ejde-1299	244	13	υk	υk	NOUN
ejde-1299	244	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	244	15	we	we	PRON
ejde-1299	244	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	244	17	that	that	PRON
ejde-1299	244	18	∥(ξ̂ϖn)(θ	∥(ξ̂ϖn)(θ	PROPN
ejde-1299	244	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	245	1	−	−	PROPN
ejde-1299	246	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	246	2	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	ξ̂ϖ∗)(θ)∥	PROPN
ejde-1299	246	3	→	→	SYM
ejde-1299	246	4	0	0	PROPN
ejde-1299	246	5	as	as	ADP
ejde-1299	246	6	n	n	PRON
ejde-1299	246	7	→	→	PUNCT
ejde-1299	246	8	+	+	PROPN
ejde-1299	246	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	246	10	thus	thus	ADV
ejde-1299	246	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	246	12	ξ̂	ξ̂	NUM
ejde-1299	246	13	is	be	AUX
ejde-1299	246	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	246	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	247	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	247	2	second	second	ADJ
ejde-1299	247	3	-	-	PUNCT
ejde-1299	247	4	order	order	NOUN
ejde-1299	247	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	247	6	integro	integro	ADJ
ejde-1299	247	7	-	-	PUNCT
ejde-1299	247	8	differential	differential	NOUN
ejde-1299	247	9	equations	equation	NOUN
ejde-1299	247	10	9	9	NUM
ejde-1299	247	11	step	step	NOUN
ejde-1299	247	12	3	3	NUM
ejde-1299	247	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	247	14	for	for	ADP
ejde-1299	247	15	π	π	PROPN
ejde-1299	247	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	247	17	ℶℑ	ℶℑ	PROPN
ejde-1299	247	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	247	19	ϖ	ϖ	PROPN
ejde-1299	247	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	247	21	π	π	PROPN
ejde-1299	247	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	247	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	247	24	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	247	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	247	26	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	247	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	247	28	i0	i0	PROPN
ejde-1299	247	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	247	30	with	with	ADP
ejde-1299	247	31	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	247	32	>	>	X
ejde-1299	247	33	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	247	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	247	35	we	we	PRON
ejde-1299	247	36	have	have	VERB
ejde-1299	247	37	∥ξ̂ϖ(κ1)−	∥ξ̂ϖ(κ1)−	VERB
ejde-1299	247	38	ξ̂ϖ(κ2)∥	ξ̂ϖ(κ2)∥	NUM
ejde-1299	247	39	≤	≤	NUM
ejde-1299	248	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	249	1	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	249	2	0	0	NUM
ejde-1299	249	3	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	249	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	249	5	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	249	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	249	7	ε)∥(ξ1ψ1	ε)∥(ξ1ψ1	AUX
ejde-1299	249	8	k(δ	k(δ	PROPN
ejde-1299	249	9	∗	∗	NOUN
ejde-1299	249	10	1	1	NUM
ejde-1299	249	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	250	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	250	2	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	250	3	2	2	NUM
ejde-1299	250	4	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	250	5	∗	∗	NOUN
ejde-1299	250	6	2	2	NUM
ejde-1299	250	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	250	8	+	+	NUM
ejde-1299	250	9	∥pu(ε)∥)dε	∥pu(ε)∥)dε	NOUN
ejde-1299	250	10	+	+	NUM
ejde-1299	250	11	∫	∫	PROPN
ejde-1299	250	12	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	250	13	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	250	14	∥q(κ2	∥q(κ2	NUM
ejde-1299	250	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	250	16	ε)∥(ξ1ψ1	ε)∥(ξ1ψ1	ADV
ejde-1299	250	17	k(δ	k(δ	PROPN
ejde-1299	250	18	∗	∗	NOUN
ejde-1299	250	19	1	1	NUM
ejde-1299	250	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	250	21	+	+	CCONJ
ejde-1299	250	22	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	250	23	2	2	NUM
ejde-1299	250	24	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	250	25	∗	∗	NOUN
ejde-1299	250	26	2	2	NUM
ejde-1299	250	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	250	28	+	+	NUM
ejde-1299	250	29	∥pu(ε)∥)dε	∥pu(ε)∥)dε	NOUN
ejde-1299	250	30	≤	≤	ADJ
ejde-1299	250	31	∫	∫	PROPN
ejde-1299	250	32	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	250	33	0	0	NUM
ejde-1299	250	34	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	250	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	250	36	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	250	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	250	38	ε)∥(ψ1	ε)∥(ψ1	NOUN
ejde-1299	250	39	k(δ	k(δ	PROPN
ejde-1299	250	40	∗	∗	VERB
ejde-1299	250	41	1)ξ1	1)ξ1	NUM
ejde-1299	250	42	+	+	NUM
ejde-1299	250	43	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1299	250	44	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	250	45	∗	∗	VERB
ejde-1299	250	46	2)ξ2)dε	2)ξ2)dε	NUM
ejde-1299	251	1	+	+	NOUN
ejde-1299	251	2	mp	mp	PROPN
ejde-1299	251	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	251	4	∫	∫	PROPN
ejde-1299	251	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	251	6	0	0	NUM
ejde-1299	251	7	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	251	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	251	9	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	251	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	251	11	ε)∥2)1/2dε∥u∥l2	ε)∥2)1/2dε∥u∥l2	PROPN
ejde-1299	251	12	+	+	PROPN
ejde-1299	251	13	mq(ψ	mq(ψ	PROPN
ejde-1299	251	14	1	1	NUM
ejde-1299	251	15	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	251	16	∗	∗	VERB
ejde-1299	251	17	1)ξ1	1)ξ1	NUM
ejde-1299	251	18	+	+	NUM
ejde-1299	251	19	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1299	251	20	k(δ	k(δ	NOUN
ejde-1299	251	21	∗	∗	VERB
ejde-1299	251	22	2)ξ2)(κ2	2)ξ2)(κ2	PROPN
ejde-1299	252	1	−	−	NOUN
ejde-1299	252	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	252	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	253	1	+	+	ADP
ejde-1299	253	2	mqmp(κ2	mqmp(κ2	ADJ
ejde-1299	253	3	−	−	PROPN
ejde-1299	253	4	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	253	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	253	6	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	253	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	254	1	by	by	ADP
ejde-1299	254	2	the	the	DET
ejde-1299	254	3	strong	strong	ADJ
ejde-1299	254	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	254	5	of	of	ADP
ejde-1299	254	6	q	q	NOUN
ejde-1299	254	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	254	8	·	·	PUNCT
ejde-1299	254	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	254	10	and	and	CCONJ
ejde-1299	254	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1299	254	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	254	13	a4	a4	NOUN
ejde-1299	254	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	254	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	254	16	we	we	PRON
ejde-1299	254	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	254	18	∥ξ̂ϖ(κ1)−	∥ξ̂ϖ(κ1)−	PROPN
ejde-1299	254	19	ξ̂ϖ(κ2)∥	ξ̂ϖ(κ2)∥	NUM
ejde-1299	254	20	→	→	SYM
ejde-1299	254	21	0	0	NUM
ejde-1299	254	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	254	23	as	as	ADP
ejde-1299	254	24	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	254	25	→	→	SYM
ejde-1299	254	26	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	254	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	255	1	now	now	ADV
ejde-1299	255	2	for	for	ADP
ejde-1299	255	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	255	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	255	5	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	255	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	255	7	ik	ik	X
ejde-1299	255	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	255	9	we	we	PRON
ejde-1299	255	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	255	11	∥ξ̂ϖ(κ1)−	∥ξ̂ϖ(κ1)−	PRON
ejde-1299	255	12	ξ̂ϖ(κ2)∥	ξ̂ϖ(κ2)∥	NUM
ejde-1299	255	13	≤	≤	NUM
ejde-1299	255	14	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	255	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	255	16	εk)−q(κ2	εk)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	255	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	255	18	εk)∥∥θk(εk	εk)∥∥θk(εk	PROPN
ejde-1299	255	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	255	20	(	(	PUNCT
ejde-1299	255	21	ϖ)(θ−k	ϖ)(θ−k	PROPN
ejde-1299	255	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	255	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	255	24	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	256	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	256	2	∥∂q(κ1	∥∂q(κ1	ADJ
ejde-1299	256	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	256	4	εk	εk	NOUN
ejde-1299	256	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	256	6	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	256	7	−	−	NOUN
ejde-1299	256	8	∂q(κ2	∂q(κ2	NOUN
ejde-1299	256	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	256	10	εk	εk	NOUN
ejde-1299	256	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	256	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	256	13	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	256	14	∥υk(εk	∥υk(εk	PROPN
ejde-1299	256	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	256	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	256	17	ϖ)(θ−k	ϖ)(θ−k	PROPN
ejde-1299	256	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	256	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	256	20	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	257	1	+	+	NUM
ejde-1299	257	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	257	3	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	257	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	257	5	∥q(κ1	∥q(κ1	PROPN
ejde-1299	257	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	257	7	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	257	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	257	9	ε)∥	ε)∥	NUM
ejde-1299	257	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	257	11	ξ1ψ	ξ1ψ	NUM
ejde-1299	257	12	1	1	NUM
ejde-1299	257	13	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	257	14	∗	∗	NOUN
ejde-1299	257	15	1	1	NUM
ejde-1299	257	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	257	17	+	+	CCONJ
ejde-1299	257	18	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	257	19	2	2	NUM
ejde-1299	257	20	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	257	21	∗	∗	NOUN
ejde-1299	257	22	2	2	NUM
ejde-1299	257	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	257	24	+	+	NUM
ejde-1299	257	25	∥pu(ε)∥	∥pu(ε)∥	NOUN
ejde-1299	257	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	258	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	258	2	+	+	NUM
ejde-1299	258	3	∫	∫	PROPN
ejde-1299	258	4	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	258	5	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	258	6	∥q(κ2	∥q(κ2	NUM
ejde-1299	258	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	258	8	ε)∥	ε)∥	NUM
ejde-1299	259	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	259	2	ξ1ψ	ξ1ψ	NUM
ejde-1299	259	3	1	1	NUM
ejde-1299	259	4	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	259	5	∗	∗	NOUN
ejde-1299	259	6	1	1	NUM
ejde-1299	259	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	259	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	259	9	ξ2ψ	ξ2ψ	NOUN
ejde-1299	259	10	2	2	NUM
ejde-1299	259	11	k(δ̃	k(δ̃	NOUN
ejde-1299	259	12	∗	∗	NOUN
ejde-1299	259	13	2	2	NUM
ejde-1299	259	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	259	15	+	+	NUM
ejde-1299	259	16	∥pu(ε)∥	∥pu(ε)∥	NOUN
ejde-1299	259	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	259	18	dε	dε	VERB
ejde-1299	259	19	≤	≤	NUM
ejde-1299	259	20	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	259	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	259	22	εk)−q(κ2	εk)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	259	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	259	24	εk)∥(l∗	εk)∥(l∗	ADJ
ejde-1299	259	25	θk	θk	NOUN
ejde-1299	259	26	ℑ+θ0	ℑ+θ0	PROPN
ejde-1299	259	27	k	k	NOUN
ejde-1299	259	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	260	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	260	2	∥∂q(κ1	∥∂q(κ1	ADJ
ejde-1299	260	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	260	4	εk	εk	NOUN
ejde-1299	260	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	260	6	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	260	7	−	−	NOUN
ejde-1299	260	8	∂q(κ2	∂q(κ2	NOUN
ejde-1299	260	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	260	10	εk	εk	NOUN
ejde-1299	260	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	260	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	260	13	∥(l∗	∥(l∗	NOUN
ejde-1299	260	14	υk	υk	ADP
ejde-1299	260	15	ℑ+υ0	ℑ+υ0	PROPN
ejde-1299	260	16	k	k	PROPN
ejde-1299	260	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	260	18	+	+	CCONJ
ejde-1299	260	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	260	20	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-1299	260	21	k(δ̃	k(δ̃	PROPN
ejde-1299	260	22	∗	∗	NOUN
ejde-1299	260	23	1)ξ1	1)ξ1	NUM
ejde-1299	260	24	+	+	NUM
ejde-1299	260	25	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1299	260	26	k(δ̃	k(δ̃	PROPN
ejde-1299	260	27	∗	∗	NOUN
ejde-1299	260	28	2)ξ2	2)ξ2	NUM
ejde-1299	260	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	260	30	∫	∫	PROPN
ejde-1299	260	31	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	260	32	εk	εk	PROPN
ejde-1299	260	33	∥q(κ1	∥q(κ1	PROPN
ejde-1299	260	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	260	35	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	PROPN
ejde-1299	260	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	260	37	ε)∥dε	ε)∥dε	PROPN
ejde-1299	261	1	+	+	PROPN
ejde-1299	261	2	mp	mp	PROPN
ejde-1299	261	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	261	4	∫	∫	PROPN
ejde-1299	261	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	261	6	0	0	NUM
ejde-1299	261	7	∥q(κ1	∥q(κ1	NUM
ejde-1299	261	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	261	9	ε)−q(κ2	ε)−q(κ2	NOUN
ejde-1299	261	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	261	11	ε)∥2	ε)∥2	ADJ
ejde-1299	261	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	261	13	1/2	1/2	NUM
ejde-1299	261	14	dε∥u∥l2	dε∥u∥l2	PROPN
ejde-1299	261	15	+	+	ADJ
ejde-1299	261	16	mq(κ2	mq(κ2	NOUN
ejde-1299	261	17	−	−	PROPN
ejde-1299	261	18	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	261	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	261	20	(	(	PUNCT
ejde-1299	261	21	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-1299	261	22	k(δ̃	k(δ̃	PROPN
ejde-1299	261	23	∗	∗	VERB
ejde-1299	261	24	1)ξ1	1)ξ1	NUM
ejde-1299	261	25	+	+	NUM
ejde-1299	261	26	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1299	261	27	k(δ̃	k(δ̃	PROPN
ejde-1299	261	28	∗	∗	NOUN
ejde-1299	261	29	2)ξ2	2)ξ2	NUM
ejde-1299	261	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	262	1	+	+	ADP
ejde-1299	262	2	mqmp(κ2	mqmp(κ2	ADJ
ejde-1299	262	3	−	−	PROPN
ejde-1299	262	4	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	262	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	262	6	1/2∥u∥l2	1/2∥u∥l2	NUM
ejde-1299	262	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	263	1	by	by	ADP
ejde-1299	263	2	the	the	DET
ejde-1299	263	3	strong	strong	ADJ
ejde-1299	263	4	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	263	5	of	of	ADP
ejde-1299	263	6	q	q	NOUN
ejde-1299	263	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	263	8	·	·	PUNCT
ejde-1299	263	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	263	10	and	and	CCONJ
ejde-1299	263	11	assumption	assumption	NOUN
ejde-1299	263	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	263	13	a4	a4	NOUN
ejde-1299	263	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	263	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	263	16	we	we	PRON
ejde-1299	263	17	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	263	18	∥ξ̂ϖ(κ1)−	∥ξ̂ϖ(κ1)−	PROPN
ejde-1299	263	19	ξ̂ϖ(κ2)∥	ξ̂ϖ(κ2)∥	NUM
ejde-1299	263	20	→	→	SYM
ejde-1299	263	21	0	0	NUM
ejde-1299	263	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	263	23	as	as	ADP
ejde-1299	263	24	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	263	25	→	→	SYM
ejde-1299	263	26	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	263	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	264	1	for	for	ADP
ejde-1299	264	2	κ1	κ1	NOUN
ejde-1299	264	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	4	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	264	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	264	6	jk	jk	PROPN
ejde-1299	264	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	8	we	we	PRON
ejde-1299	264	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	264	10	∥ξ̂ϖ(κ1)−	∥ξ̂ϖ(κ1)−	PROPN
ejde-1299	264	11	ξ̂ϖ(κ2)∥	ξ̂ϖ(κ2)∥	NUM
ejde-1299	264	12	=	=	SYM
ejde-1299	264	13	∥υk(κ1	∥υk(κ1	NOUN
ejde-1299	264	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	15	ϖ(θ−k	ϖ(θ−k	NOUN
ejde-1299	264	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	264	17	−υk(κ2	−υk(κ2	ADV
ejde-1299	264	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	19	ϖ(θ−k	ϖ(θ−k	PROPN
ejde-1299	264	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	264	21	∥.	∥.	X
ejde-1299	264	22	from	from	ADP
ejde-1299	264	23	(	(	PUNCT
ejde-1299	264	24	a6	a6	NOUN
ejde-1299	264	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	264	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	27	we	we	PRON
ejde-1299	264	28	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	264	29	∥ξ̂ϖ(κ1)−ξ̂ϖ(κ2)∥	∥ξ̂ϖ(κ1)−ξ̂ϖ(κ2)∥	X
ejde-1299	264	30	→	→	X
ejde-1299	264	31	0	0	NUM
ejde-1299	264	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	264	33	as	as	ADP
ejde-1299	264	34	κ1	κ1	PROPN
ejde-1299	264	35	→	→	SYM
ejde-1299	264	36	κ2	κ2	PROPN
ejde-1299	264	37	.	.	PUNCT
ejde-1299	265	1	hence	hence	ADV
ejde-1299	265	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	265	3	the	the	DET
ejde-1299	265	4	set	set	NOUN
ejde-1299	265	5	ξ̂(π	ξ̂(π	NOUN
ejde-1299	265	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	265	7	is	be	AUX
ejde-1299	265	8	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1299	265	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	265	10	then	then	ADV
ejde-1299	265	11	ω0(ξ̂(π	ω0(ξ̂(π	NUM
ejde-1299	265	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	265	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	266	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	266	2	0	0	X
ejde-1299	266	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	267	1	now	now	ADV
ejde-1299	267	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	267	3	let	let	VERB
ejde-1299	267	4	s	s	PRON
ejde-1299	267	5	be	be	AUX
ejde-1299	267	6	a	a	DET
ejde-1299	267	7	subset	subset	NOUN
ejde-1299	267	8	of	of	ADP
ejde-1299	267	9	ℶℑ	ℶℑ	NOUN
ejde-1299	267	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	267	11	such	such	ADJ
ejde-1299	267	12	that	that	DET
ejde-1299	267	13	s	s	X
ejde-1299	267	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	267	15	ξ̂(s	ξ̂(	NOUN
ejde-1299	267	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	267	17	∪	∪	X
ejde-1299	267	18	{	{	PUNCT
ejde-1299	267	19	0	0	NUM
ejde-1299	267	20	}	}	PUNCT
ejde-1299	267	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	268	1	s	s	PART
ejde-1299	268	2	is	be	AUX
ejde-1299	268	3	bounded	bound	VERB
ejde-1299	268	4	and	and	CCONJ
ejde-1299	268	5	equicontinuous	equicontinuous	ADJ
ejde-1299	268	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	268	7	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	268	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	268	9	the	the	DET
ejde-1299	268	10	function	function	NOUN
ejde-1299	268	11	θ	θ	PROPN
ejde-1299	268	12	→	→	SYM
ejde-1299	268	13	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	268	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	268	15	=	=	PUNCT
ejde-1299	268	16	χ(s(θ	χ(s(θ	X
ejde-1299	268	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	268	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	268	19	is	be	AUX
ejde-1299	268	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	268	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	269	1	from	from	ADP
ejde-1299	269	2	the	the	DET
ejde-1299	269	3	properties	property	NOUN
ejde-1299	269	4	of	of	ADP
ejde-1299	269	5	the	the	DET
ejde-1299	269	6	measure	measure	NOUN
ejde-1299	269	7	χ	χ	ADP
ejde-1299	269	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	269	9	we	we	PRON
ejde-1299	269	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	269	11	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	269	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	269	13	≤	≤	NUM
ejde-1299	269	14	χ((ξ̂(s))(θ	χ((ξ̂(s))(θ	NOUN
ejde-1299	269	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	269	16	∪	∪	NOUN
ejde-1299	269	17	{	{	PUNCT
ejde-1299	269	18	0}),≤	0}),≤	NOUN
ejde-1299	269	19	χ((ξ̂(s))(θ	χ((ξ̂(s))(θ	NOUN
ejde-1299	269	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	269	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	269	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	270	1	now	now	ADV
ejde-1299	270	2	for	for	ADP
ejde-1299	270	3	any	any	DET
ejde-1299	270	4	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1299	270	5	>	>	X
ejde-1299	270	6	0	0	NUM
ejde-1299	270	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	270	8	there	there	PRON
ejde-1299	270	9	exists	exist	VERB
ejde-1299	270	10	a	a	DET
ejde-1299	270	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	270	12	{	{	PUNCT
ejde-1299	270	13	ϖk}∞k=0	ϖk}∞k=0	X
ejde-1299	270	14	⊂	⊂	PRON
ejde-1299	270	15	s	s	VERB
ejde-1299	270	16	such	such	ADJ
ejde-1299	270	17	that	that	PRON
ejde-1299	270	18	for	for	ADP
ejde-1299	270	19	θ	θ	PROPN
ejde-1299	270	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	270	21	i0	i0	PROPN
ejde-1299	270	22	we	we	PRON
ejde-1299	270	23	have	have	VERB
ejde-1299	270	24	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	270	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	270	26	≤	≤	NOUN
ejde-1299	271	1	χ	χ	X
ejde-1299	271	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	271	3	{	{	PUNCT
ejde-1299	271	4	∫	∫	PROPN
ejde-1299	271	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	271	6	0	0	NUM
ejde-1299	271	7	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	271	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	271	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	271	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	271	11	(	(	PUNCT
ejde-1299	271	12	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	k(ε,ϖℑ(ε,ϖε+xε	X
ejde-1299	271	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	272	1	+	+	NUM
ejde-1299	272	2	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	xℑ(ε,ϖε+xε),ψ(ϖ	NOUN
ejde-1299	272	3	+	+	CCONJ
ejde-1299	272	4	x)(ε	x)(ε	NUM
ejde-1299	272	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	272	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	273	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	273	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	273	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	273	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	273	5	dε	dε	VERB
ejde-1299	273	6	:	:	PUNCT
ejde-1299	273	7	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	273	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	273	9	s	s	PART
ejde-1299	273	10	}	}	PUNCT
ejde-1299	273	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	273	12	≤	≤	ADV
ejde-1299	273	13	2χ	2χ	NOUN
ejde-1299	273	14	(	(	PUNCT
ejde-1299	273	15	{	{	PUNCT
ejde-1299	273	16	∫	∫	PROPN
ejde-1299	273	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	273	18	0	0	NUM
ejde-1299	273	19	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	273	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	273	21	ε)k(ε,ϖk	ε)k(ε,ϖk	VERB
ejde-1299	273	22	ℑ(ε,ϖk	ℑ(ε,ϖk	PROPN
ejde-1299	273	23	ε+xε	ε+xε	NOUN
ejde-1299	273	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	274	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	274	2	xℑ(ε,ϖk	xℑ(ε,ϖk	VERB
ejde-1299	274	3	ε+xε),ψ(ϖk	ε+xε),ψ(ϖk	NOUN
ejde-1299	275	1	+	+	NOUN
ejde-1299	275	2	x)(ε))dε	x)(ε))dε	X
ejde-1299	275	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	275	4	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	275	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	275	6	s	s	PART
ejde-1299	275	7	}	}	PUNCT
ejde-1299	275	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	276	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	276	2	ϱ	ϱ	PROPN
ejde-1299	276	3	10	10	NUM
ejde-1299	276	4	a.	a.	NOUN
ejde-1299	276	5	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	276	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	276	7	a.	a.	NOUN
ejde-1299	276	8	salim	salim	PROPN
ejde-1299	276	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	276	10	m.	m.	NOUN
ejde-1299	276	11	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	276	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	276	13	g.	g.	PROPN
ejde-1299	276	14	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	276	15	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	277	1	≤	≤	NUM
ejde-1299	277	2	4	4	NUM
ejde-1299	277	3	∫	∫	NOUN
ejde-1299	277	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	277	5	0	0	NUM
ejde-1299	277	6	mqlk	mqlk	PROPN
ejde-1299	277	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	277	8	χ({π(ε	χ({π(ε	NOUN
ejde-1299	277	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	277	10	}	}	PUNCT
ejde-1299	277	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	278	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	278	2	sup	sup	PROPN
ejde-1299	278	3	ν∈(−∞,0	ν∈(−∞,0	NOUN
ejde-1299	278	4	]	]	X
ejde-1299	278	5	χ({π(ν	χ({π(ν	PUNCT
ejde-1299	278	6	+	+	CCONJ
ejde-1299	278	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	278	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	278	9	}	}	PUNCT
ejde-1299	278	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	278	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	278	12	dε+	dε+	VERB
ejde-1299	278	13	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1299	278	14	≤	≤	NUM
ejde-1299	278	15	8	8	NUM
ejde-1299	278	16	∫	∫	NOUN
ejde-1299	278	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	278	18	0	0	PUNCT
ejde-1299	279	1	mqlkφ(ε)dε+	mqlkφ(ε)dε+	NOUN
ejde-1299	279	2	ϱ.	ϱ.	NOUN
ejde-1299	279	3	since	since	SCONJ
ejde-1299	279	4	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-1299	279	5	is	be	AUX
ejde-1299	279	6	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1299	279	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	279	8	we	we	PRON
ejde-1299	279	9	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	279	10	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	279	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	279	12	≤	≤	NUM
ejde-1299	280	1	8	8	NUM
ejde-1299	280	2	∫	∫	NOUN
ejde-1299	280	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	280	4	0	0	NUM
ejde-1299	281	1	mqlkφ(ε)dε	mqlkφ(ε)dε	PROPN
ejde-1299	281	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	282	1	from	from	ADP
ejde-1299	282	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	282	3	2.8	2.8	NUM
ejde-1299	282	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	282	5	we	we	PRON
ejde-1299	282	6	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	282	7	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	282	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	282	9	=	=	PUNCT
ejde-1299	282	10	χ(s(θ	χ(s(θ	X
ejde-1299	282	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	282	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	283	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	283	2	0	0	X
ejde-1299	283	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	284	1	now	now	ADV
ejde-1299	284	2	if	if	SCONJ
ejde-1299	284	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	284	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	284	5	ik	ik	NOUN
ejde-1299	284	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	284	7	we	we	PRON
ejde-1299	284	8	have	have	VERB
ejde-1299	284	9	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	284	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	284	11	≤	≤	PROPN
ejde-1299	284	12	m̃qχ	m̃qχ	PROPN
ejde-1299	284	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	284	14	{	{	PUNCT
ejde-1299	284	15	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	284	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	284	17	ϖ(θ−k	ϖ(θ−k	PROPN
ejde-1299	284	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	284	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	284	20	:	:	PUNCT
ejde-1299	285	1	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	285	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	285	3	s	s	X
ejde-1299	285	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	285	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	286	1	+	+	NUM
ejde-1299	286	2	mqχ	mqχ	NOUN
ejde-1299	286	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	286	4	{	{	PUNCT
ejde-1299	286	5	θk(εk	θk(εk	PROPN
ejde-1299	286	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	286	7	ϖ(θ−k	ϖ(θ−k	NOUN
ejde-1299	286	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	286	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	286	10	:	:	PUNCT
ejde-1299	287	1	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	287	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	287	3	s	s	PART
ejde-1299	287	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	287	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	288	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	288	2	χ	χ	X
ejde-1299	288	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	288	4	{	{	PUNCT
ejde-1299	288	5	∫	∫	PROPN
ejde-1299	288	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	288	7	εk	εk	PROPN
ejde-1299	288	8	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	288	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	288	10	ε)(k(ε,ϖℑ(ε,ϖε),ψ(ϖ)(ε	ε)(k(ε,ϖℑ(ε,ϖε),ψ(ϖ)(ε	NOUN
ejde-1299	288	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	288	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	289	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	289	2	pu(ε))dε	pu(ε))dε	NOUN
ejde-1299	289	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	289	4	w	w	PROPN
ejde-1299	289	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	289	6	s	s	PART
ejde-1299	289	7	}	}	PUNCT
ejde-1299	289	8	big	big	ADJ
ejde-1299	289	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	289	10	≤	≤	NOUN
ejde-1299	289	11	(	(	PUNCT
ejde-1299	289	12	m̃qlυk	m̃qlυk	ADJ
ejde-1299	289	13	+	+	ADJ
ejde-1299	289	14	mqlθk	mqlθk	ADJ
ejde-1299	289	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	289	16	χ(s(θ	χ(s(θ	ADV
ejde-1299	289	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	289	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	290	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	290	2	4	4	NUM
ejde-1299	290	3	∫	∫	NOUN
ejde-1299	290	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	290	5	εk	εk	PROPN
ejde-1299	290	6	mqlk	mqlk	PROPN
ejde-1299	290	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	290	8	χ({π(ε	χ({π(ε	NOUN
ejde-1299	290	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	290	10	}	}	PUNCT
ejde-1299	290	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	291	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	291	2	sup	sup	PROPN
ejde-1299	291	3	ν∈(−∞,0	ν∈(−∞,0	NOUN
ejde-1299	291	4	]	]	X
ejde-1299	291	5	χ({π(ν	χ({π(ν	PUNCT
ejde-1299	291	6	+	+	CCONJ
ejde-1299	291	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	291	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	291	9	}	}	PUNCT
ejde-1299	291	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	291	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	292	1	dε+	dε+	PROPN
ejde-1299	292	2	ϱ.	ϱ.	NOUN
ejde-1299	292	3	then	then	ADV
ejde-1299	292	4	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	292	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	292	6	≤	≤	NUM
ejde-1299	292	7	8	8	NUM
ejde-1299	292	8	1−	1−	NUM
ejde-1299	292	9	m̃qlυk	m̃qlυk	NOUN
ejde-1299	292	10	−mqlθk	−mqlθk	PROPN
ejde-1299	292	11	∫	∫	PROPN
ejde-1299	293	1	θ	θ	PROPN
ejde-1299	293	2	εk	εk	PROPN
ejde-1299	294	1	mqlkφ(ε)dε+	mqlkφ(ε)dε+	X
ejde-1299	294	2	ϱ	ϱ	ADP
ejde-1299	294	3	1−	1−	NUM
ejde-1299	294	4	m̃qlυk	m̃qlυk	NOUN
ejde-1299	294	5	−mqlθk	−mqlθk	PROPN
ejde-1299	294	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	295	1	since	since	SCONJ
ejde-1299	295	2	ϱ	ϱ	NOUN
ejde-1299	295	3	is	be	AUX
ejde-1299	295	4	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-1299	295	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	295	6	we	we	PRON
ejde-1299	295	7	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	295	8	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	295	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	295	10	≤	≤	NUM
ejde-1299	296	1	8	8	NUM
ejde-1299	296	2	1−	1−	NUM
ejde-1299	296	3	m̃qlυk	m̃qlυk	NOUN
ejde-1299	296	4	−mqlθk	−mqlθk	PROPN
ejde-1299	296	5	∫	∫	PROPN
ejde-1299	297	1	θ	θ	X
ejde-1299	297	2	0	0	NUM
ejde-1299	297	3	mqlkφ(ε)dε	mqlkφ(ε)dε	PROPN
ejde-1299	297	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	297	5	from	from	ADP
ejde-1299	297	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	297	7	2.8	2.8	NUM
ejde-1299	297	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	297	9	we	we	PRON
ejde-1299	297	10	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	297	11	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	297	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	297	13	=	=	PUNCT
ejde-1299	297	14	χ(s(θ	χ(s(θ	X
ejde-1299	297	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	297	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	298	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	298	2	0	0	X
ejde-1299	298	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	299	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	299	2	θ	θ	PROPN
ejde-1299	299	3	∈	∈	PROPN
ejde-1299	299	4	jk	jk	PROPN
ejde-1299	299	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	299	6	by	by	ADP
ejde-1299	299	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	299	8	c3	c3	PROPN
ejde-1299	299	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	10	we	we	PRON
ejde-1299	299	11	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	299	12	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	299	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	14	≤	≤	NOUN
ejde-1299	299	15	lυk	lυk	VERB
ejde-1299	299	16	χ(s(θ	χ(s(θ	NOUN
ejde-1299	299	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	299	20	then	then	ADV
ejde-1299	299	21	∥φ∥ℶ	∥φ∥ℶ	VERB
ejde-1299	299	22	≤	≤	NUM
ejde-1299	299	23	lυk	lυk	NOUN
ejde-1299	299	24	∥φ∥ℶ	∥φ∥ℶ	NOUN
ejde-1299	299	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	299	26	implies	imply	VERB
ejde-1299	299	27	that	that	SCONJ
ejde-1299	299	28	∥φ∥ℶ	∥φ∥ℶ	NOUN
ejde-1299	299	29	=	=	SYM
ejde-1299	299	30	0	0	NUM
ejde-1299	299	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	299	32	thus	thus	ADV
ejde-1299	299	33	φ(θ	φ(θ	PROPN
ejde-1299	299	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	35	=	=	PUNCT
ejde-1299	299	36	χ(s(θ	χ(s(θ	X
ejde-1299	299	37	)	)	PUNCT
ejde-1299	299	38	)	)	PUNCT
ejde-1299	300	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	300	2	0	0	X
ejde-1299	300	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	300	4	consequently	consequently	ADV
ejde-1299	300	5	s(θ	s(θ	ADV
ejde-1299	300	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	300	7	is	be	AUX
ejde-1299	300	8	relatively	relatively	ADV
ejde-1299	300	9	compact	compact	ADJ
ejde-1299	300	10	in	in	ADP
ejde-1299	300	11	h.	h.	PROPN
ejde-1299	300	12	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	300	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	300	14	s	s	VERB
ejde-1299	300	15	is	be	AUX
ejde-1299	300	16	relatively	relatively	ADV
ejde-1299	300	17	compact	compact	ADJ
ejde-1299	300	18	in	in	ADP
ejde-1299	300	19	ℶℑ.	ℶℑ.	NOUN
ejde-1299	300	20	applying	apply	VERB
ejde-1299	300	21	now	now	ADV
ejde-1299	300	22	theorem	theorem	ADJ
ejde-1299	300	23	2.7	2.7	NUM
ejde-1299	300	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	300	25	we	we	PRON
ejde-1299	300	26	conclude	conclude	VERB
ejde-1299	300	27	that	that	SCONJ
ejde-1299	300	28	ξ̂	ξ̂	NOUN
ejde-1299	300	29	has	have	VERB
ejde-1299	300	30	at	at	ADV
ejde-1299	300	31	least	least	ADV
ejde-1299	300	32	one	one	NUM
ejde-1299	300	33	fixed	fix	VERB
ejde-1299	300	34	point	point	NOUN
ejde-1299	300	35	w∗.	w∗.	PROPN
ejde-1299	300	36	then	then	ADV
ejde-1299	300	37	ϑ∗	ϑ∗	VERB
ejde-1299	300	38	=	=	PUNCT
ejde-1299	300	39	w∗	w∗	NOUN
ejde-1299	300	40	+	+	CCONJ
ejde-1299	300	41	x	x	X
ejde-1299	300	42	is	be	AUX
ejde-1299	300	43	a	a	DET
ejde-1299	300	44	fixed	fix	VERB
ejde-1299	300	45	point	point	NOUN
ejde-1299	300	46	of	of	ADP
ejde-1299	300	47	the	the	DET
ejde-1299	300	48	operator	operator	NOUN
ejde-1299	300	49	ξ	ξ	NOUN
ejde-1299	300	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	300	51	which	which	PRON
ejde-1299	300	52	is	be	AUX
ejde-1299	300	53	a	a	DET
ejde-1299	300	54	mild	mild	ADJ
ejde-1299	300	55	solution	solution	NOUN
ejde-1299	300	56	of	of	ADP
ejde-1299	300	57	problem	problem	NOUN
ejde-1299	300	58	(	(	PUNCT
ejde-1299	300	59	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	300	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	300	61	.	.	PUNCT
ejde-1299	301	1	□	□	PUNCT
ejde-1299	301	2	4	4	X
ejde-1299	301	3	.	.	NUM
ejde-1299	301	4	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	301	5	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	301	6	in	in	ADP
ejde-1299	301	7	this	this	DET
ejde-1299	301	8	section	section	NOUN
ejde-1299	301	9	we	we	PRON
ejde-1299	301	10	investigate	investigate	VERB
ejde-1299	301	11	the	the	DET
ejde-1299	301	12	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	301	13	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	301	14	for	for	ADP
ejde-1299	301	15	system	system	NOUN
ejde-1299	301	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	301	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	301	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	301	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	302	1	first	first	ADV
ejde-1299	302	2	we	we	PRON
ejde-1299	302	3	provide	provide	VERB
ejde-1299	302	4	a	a	DET
ejde-1299	302	5	definition	definition	NOUN
ejde-1299	302	6	of	of	ADP
ejde-1299	302	7	the	the	DET
ejde-1299	302	8	approximation	approximation	NOUN
ejde-1299	302	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	302	10	idea	idea	NOUN
ejde-1299	302	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	303	1	let	let	VERB
ejde-1299	303	2	ϑ(t	ϑ(t	NOUN
ejde-1299	303	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	4	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	303	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	6	℘	℘	PROPN
ejde-1299	303	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	8	u	u	NOUN
ejde-1299	303	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	303	10	be	be	VERB
ejde-1299	303	11	the	the	DET
ejde-1299	303	12	state	state	NOUN
ejde-1299	303	13	value	value	NOUN
ejde-1299	303	14	of	of	ADP
ejde-1299	303	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	303	16	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	303	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	303	18	at	at	ADP
ejde-1299	303	19	terminal	terminal	ADJ
ejde-1299	303	20	time	time	NOUN
ejde-1299	303	21	t	t	PROPN
ejde-1299	303	22	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	303	23	to	to	ADP
ejde-1299	303	24	ζ0	ζ0	PROPN
ejde-1299	303	25	∈	∈	PROPN
ejde-1299	303	26	h	h	NOUN
ejde-1299	303	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	28	℘	℘	PROPN
ejde-1299	303	29	∈	∈	PROPN
ejde-1299	303	30	b.	b.	NOUN
ejde-1299	303	31	to	to	PART
ejde-1299	303	32	define	define	VERB
ejde-1299	303	33	the	the	DET
ejde-1299	303	34	notion	notion	NOUN
ejde-1299	303	35	of	of	ADP
ejde-1299	303	36	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	303	37	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	303	38	we	we	PRON
ejde-1299	303	39	introduce	introduce	VERB
ejde-1299	303	40	the	the	DET
ejde-1299	303	41	set	set	NOUN
ejde-1299	303	42	r(t	r(t	NOUN
ejde-1299	303	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	44	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	303	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	303	46	℘	℘	NOUN
ejde-1299	303	47	)	)	PUNCT
ejde-1299	304	1	=	=	SYM
ejde-1299	304	2	{	{	PUNCT
ejde-1299	304	3	ϑ(t	ϑ(t	X
ejde-1299	304	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	304	5	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	304	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	304	7	℘	℘	PROPN
ejde-1299	304	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	304	9	u	u	NOUN
ejde-1299	304	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	304	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	304	12	u	u	NOUN
ejde-1299	304	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	304	14	·	·	PUNCT
ejde-1299	304	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	304	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	304	17	l2(∇	l2(∇	NOUN
ejde-1299	304	18	:	:	PUNCT
ejde-1299	304	19	y	y	X
ejde-1299	304	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	304	21	}	}	PUNCT
ejde-1299	304	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	304	23	which	which	PRON
ejde-1299	304	24	is	be	AUX
ejde-1299	304	25	called	call	VERB
ejde-1299	304	26	the	the	DET
ejde-1299	304	27	reachable	reachable	ADJ
ejde-1299	304	28	set	set	NOUN
ejde-1299	304	29	of	of	ADP
ejde-1299	304	30	system	system	NOUN
ejde-1299	304	31	(	(	PUNCT
ejde-1299	304	32	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	304	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	304	34	at	at	ADP
ejde-1299	304	35	terminal	terminal	ADJ
ejde-1299	304	36	time	time	NOUN
ejde-1299	304	37	t	t	PROPN
ejde-1299	304	38	.	.	PUNCT
ejde-1299	305	1	its	its	PRON
ejde-1299	305	2	closure	closure	NOUN
ejde-1299	305	3	in	in	ADP
ejde-1299	305	4	h	h	NOUN
ejde-1299	305	5	is	be	AUX
ejde-1299	305	6	denoted	denote	VERB
ejde-1299	305	7	by	by	ADP
ejde-1299	305	8	r(t	r(t	NOUN
ejde-1299	305	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	305	10	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	305	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	305	12	℘	℘	PROPN
ejde-1299	305	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	305	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	306	1	definition	definition	NOUN
ejde-1299	306	2	4.1	4.1	NUM
ejde-1299	306	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	307	1	system	system	NOUN
ejde-1299	307	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	307	3	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	307	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	307	5	is	be	AUX
ejde-1299	307	6	said	say	VERB
ejde-1299	307	7	to	to	PART
ejde-1299	307	8	be	be	AUX
ejde-1299	307	9	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	307	10	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	307	11	on	on	ADP
ejde-1299	307	12	the	the	DET
ejde-1299	307	13	interval	interval	NOUN
ejde-1299	307	14	∇	∇	NOUN
ejde-1299	307	15	=	=	PUNCT
ejde-1299	308	1	[	[	X
ejde-1299	308	2	0	0	NUM
ejde-1299	308	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	4	t	t	X
ejde-1299	308	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	308	6	if	if	SCONJ
ejde-1299	308	7	r(t	r(t	NOUN
ejde-1299	308	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	9	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	308	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	11	℘	℘	PROPN
ejde-1299	308	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	308	13	is	be	AUX
ejde-1299	308	14	dense	dense	ADJ
ejde-1299	308	15	in	in	ADP
ejde-1299	308	16	h	h	NOUN
ejde-1299	308	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	18	i.e.	i.e.	X
ejde-1299	308	19	r(t	r(t	NOUN
ejde-1299	308	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	21	ζ0	ζ0	ADJ
ejde-1299	308	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	23	℘	℘	NUM
ejde-1299	308	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	308	25	=	=	SYM
ejde-1299	308	26	h.	h.	NOUN
ejde-1299	308	27	to	to	PART
ejde-1299	308	28	study	study	VERB
ejde-1299	308	29	the	the	DET
ejde-1299	308	30	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	308	31	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	308	32	of	of	ADP
ejde-1299	308	33	system	system	NOUN
ejde-1299	308	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	308	35	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	308	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	308	37	we	we	PRON
ejde-1299	308	38	introduce	introduce	VERB
ejde-1299	308	39	the	the	DET
ejde-1299	308	40	following	follow	VERB
ejde-1299	308	41	operators	operator	NOUN
ejde-1299	308	42	:	:	PUNCT
ejde-1299	308	43	γθk+1	γθk+1	PROPN
ejde-1299	308	44	εk	εk	PROPN
ejde-1299	308	45	=	=	SYM
ejde-1299	308	46	∫	∫	PROPN
ejde-1299	308	47	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	308	48	εk	εk	PROPN
ejde-1299	308	49	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	308	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	51	ε)pp∗q∗(θk+1	ε)pp∗q∗(θk+1	VERB
ejde-1299	308	52	−	−	PROPN
ejde-1299	308	53	ε)dε	ε)dε	PROPN
ejde-1299	308	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	55	r(λ	r(λ	PROPN
ejde-1299	308	56	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	57	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	308	58	εk	εk	NOUN
ejde-1299	308	59	)	)	PUNCT
ejde-1299	308	60	=	=	SYM
ejde-1299	308	61	(	(	PUNCT
ejde-1299	308	62	λi	λi	ADP
ejde-1299	308	63	+	+	CCONJ
ejde-1299	308	64	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	308	65	εk	εk	NOUN
ejde-1299	308	66	)	)	PUNCT
ejde-1299	308	67	−1	−1	NOUN
ejde-1299	308	68	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	69	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	308	70	second	second	ADJ
ejde-1299	308	71	-	-	PUNCT
ejde-1299	308	72	order	order	NOUN
ejde-1299	308	73	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	308	74	integro	integro	ADJ
ejde-1299	308	75	-	-	PUNCT
ejde-1299	308	76	differential	differential	NOUN
ejde-1299	308	77	equations	equation	NOUN
ejde-1299	308	78	11	11	NUM
ejde-1299	308	79	where	where	SCONJ
ejde-1299	308	80	ε0	ε0	NOUN
ejde-1299	308	81	=	=	SYM
ejde-1299	308	82	0	0	NUM
ejde-1299	308	83	,	,	PUNCT
ejde-1299	308	84	θk+1	θk+1	X
ejde-1299	308	85	=	=	SYM
ejde-1299	308	86	t	t	NOUN
ejde-1299	308	87	k	k	X
ejde-1299	308	88	∈	∈	PROPN
ejde-1299	308	89	nm	nm	ADJ
ejde-1299	308	90	0	0	NUM
ejde-1299	308	91	;	;	PUNCT
ejde-1299	308	92	p∗	p∗	NOUN
ejde-1299	308	93	and	and	CCONJ
ejde-1299	308	94	q∗	q∗	NOUN
ejde-1299	308	95	denote	denote	VERB
ejde-1299	308	96	the	the	DET
ejde-1299	308	97	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1299	308	98	of	of	ADP
ejde-1299	308	99	the	the	DET
ejde-1299	308	100	operators	operator	NOUN
ejde-1299	308	101	p	p	NOUN
ejde-1299	308	102	and	and	CCONJ
ejde-1299	308	103	q	q	NOUN
ejde-1299	308	104	respectively	respectively	ADV
ejde-1299	308	105	.	.	PUNCT
ejde-1299	309	1	it	it	PRON
ejde-1299	309	2	is	be	AUX
ejde-1299	309	3	straightforward	straightforward	ADJ
ejde-1299	309	4	to	to	PART
ejde-1299	309	5	see	see	VERB
ejde-1299	309	6	that	that	SCONJ
ejde-1299	309	7	the	the	DET
ejde-1299	309	8	operator	operator	NOUN
ejde-1299	309	9	γ	γ	X
ejde-1299	309	10	θk+1	θk+1	NUM
ejde-1299	309	11	εk	εk	NOUN
ejde-1299	309	12	is	be	AUX
ejde-1299	309	13	a	a	DET
ejde-1299	309	14	linear	linear	ADJ
ejde-1299	309	15	bounded	bound	VERB
ejde-1299	309	16	operator	operator	NOUN
ejde-1299	309	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	310	1	so	so	ADV
ejde-1299	310	2	we	we	PRON
ejde-1299	310	3	assume	assume	VERB
ejde-1299	310	4	that	that	SCONJ
ejde-1299	310	5	for	for	ADP
ejde-1299	310	6	all	all	DET
ejde-1299	310	7	k	k	PROPN
ejde-1299	310	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	310	9	nm	nm	ADV
ejde-1299	310	10	0	0	NUM
ejde-1299	310	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	310	12	the	the	DET
ejde-1299	310	13	operator	operator	NOUN
ejde-1299	310	14	r(λ	r(λ	NOUN
ejde-1299	310	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	310	16	γ	γ	X
ejde-1299	310	17	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	310	18	εk	εk	NOUN
ejde-1299	310	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	310	20	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-1299	310	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	310	22	a10	a10	NOUN
ejde-1299	310	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	310	24	λr(λ	λr(λ	PUNCT
ejde-1299	310	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	310	26	γ	γ	X
ejde-1299	310	27	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	310	28	εk	εk	NOUN
ejde-1299	310	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	310	30	→	→	SYM
ejde-1299	310	31	0	0	NUM
ejde-1299	310	32	as	as	ADP
ejde-1299	310	33	λ→	λ→	PROPN
ejde-1299	310	34	0	0	NUM
ejde-1299	310	35	+	+	NOUN
ejde-1299	310	36	in	in	ADP
ejde-1299	310	37	the	the	DET
ejde-1299	310	38	strong	strong	ADJ
ejde-1299	310	39	operator	operator	NOUN
ejde-1299	310	40	topology	topology	NOUN
ejde-1299	310	41	.	.	PUNCT
ejde-1299	311	1	from	from	ADP
ejde-1299	311	2	[	[	X
ejde-1299	311	3	14	14	NUM
ejde-1299	311	4	]	]	PUNCT
ejde-1299	311	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	311	6	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-1299	311	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	311	8	a10	a10	NOUN
ejde-1299	311	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	311	10	is	be	AUX
ejde-1299	311	11	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1299	311	12	to	to	ADP
ejde-1299	311	13	the	the	DET
ejde-1299	311	14	fact	fact	NOUN
ejde-1299	311	15	that	that	SCONJ
ejde-1299	311	16	the	the	DET
ejde-1299	311	17	linear	linear	PROPN
ejde-1299	311	18	control	control	NOUN
ejde-1299	311	19	system	system	NOUN
ejde-1299	311	20	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	311	21	to	to	ADP
ejde-1299	311	22	system	system	NOUN
ejde-1299	311	23	(	(	PUNCT
ejde-1299	311	24	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	311	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	311	26	is	be	AUX
ejde-1299	311	27	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	311	28	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	311	29	on	on	ADP
ejde-1299	311	30	[	[	X
ejde-1299	311	31	0	0	NUM
ejde-1299	311	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	311	33	t	t	X
ejde-1299	311	34	]	]	PUNCT
ejde-1299	311	35	.	.	PUNCT
ejde-1299	312	1	more	more	ADV
ejde-1299	312	2	precisely	precisely	ADV
ejde-1299	312	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	312	4	we	we	PRON
ejde-1299	312	5	have	have	VERB
ejde-1299	312	6	the	the	DET
ejde-1299	312	7	following	follow	VERB
ejde-1299	312	8	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	312	9	.	.	PUNCT
ejde-1299	312	10	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	312	11	4.2	4.2	NUM
ejde-1299	312	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	313	1	the	the	DET
ejde-1299	313	2	following	follow	VERB
ejde-1299	313	3	statements	statement	NOUN
ejde-1299	313	4	are	be	AUX
ejde-1299	313	5	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-1299	313	6	:	:	PUNCT
ejde-1299	313	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	313	8	i	i	NOUN
ejde-1299	313	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	313	10	the	the	DET
ejde-1299	313	11	linear	linear	PROPN
ejde-1299	313	12	control	control	NOUN
ejde-1299	313	13	system	system	NOUN
ejde-1299	313	14	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	313	15	to	to	ADP
ejde-1299	313	16	system	system	NOUN
ejde-1299	313	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	313	18	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	313	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	313	20	is	be	AUX
ejde-1299	313	21	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	313	22	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	313	23	on	on	ADP
ejde-1299	313	24	[	[	X
ejde-1299	313	25	0	0	NUM
ejde-1299	313	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	313	27	t	t	X
ejde-1299	313	28	]	]	PUNCT
ejde-1299	313	29	.	.	PUNCT
ejde-1299	314	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	314	2	ii	ii	NOUN
ejde-1299	314	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	314	4	if	if	SCONJ
ejde-1299	314	5	p∗q∗(θ)κ	p∗q∗(θ)κ	ADJ
ejde-1299	314	6	=	=	NOUN
ejde-1299	314	7	0	0	NUM
ejde-1299	314	8	for	for	ADP
ejde-1299	314	9	all	all	DET
ejde-1299	314	10	θ	θ	PRON
ejde-1299	314	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	315	1	[	[	X
ejde-1299	315	2	0	0	NUM
ejde-1299	315	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	315	4	t	t	X
ejde-1299	315	5	]	]	PUNCT
ejde-1299	315	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	315	7	then	then	ADV
ejde-1299	315	8	κ	κ	X
ejde-1299	315	9	=	=	NOUN
ejde-1299	315	10	0	0	PROPN
ejde-1299	315	11	.	.	PUNCT
ejde-1299	315	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	315	13	iii	iii	X
ejde-1299	315	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	315	15	the	the	DET
ejde-1299	315	16	condition	condition	NOUN
ejde-1299	315	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	315	18	c0	c0	NOUN
ejde-1299	315	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	315	20	holds	hold	VERB
ejde-1299	315	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	316	1	the	the	DET
ejde-1299	316	2	proof	proof	NOUN
ejde-1299	316	3	of	of	ADP
ejde-1299	316	4	this	this	DET
ejde-1299	316	5	theorem	theorem	NOUN
ejde-1299	316	6	is	be	AUX
ejde-1299	316	7	similar	similar	ADJ
ejde-1299	316	8	to	to	ADP
ejde-1299	316	9	that	that	PRON
ejde-1299	316	10	of	of	ADP
ejde-1299	316	11	[	[	X
ejde-1299	316	12	3	3	NUM
ejde-1299	316	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	316	14	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	316	15	2	2	NUM
ejde-1299	316	16	]	]	PUNCT
ejde-1299	316	17	and	and	CCONJ
ejde-1299	316	18	[	[	X
ejde-1299	316	19	14	14	NUM
ejde-1299	316	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	316	21	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	316	22	4.4.17	4.4.17	NUM
ejde-1299	316	23	]	]	PUNCT
ejde-1299	316	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	316	25	so	so	SCONJ
ejde-1299	316	26	we	we	PRON
ejde-1299	316	27	omit	omit	VERB
ejde-1299	316	28	it	it	PRON
ejde-1299	316	29	here	here	ADV
ejde-1299	316	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	317	1	we	we	PRON
ejde-1299	317	2	are	be	AUX
ejde-1299	317	3	now	now	ADV
ejde-1299	317	4	in	in	ADP
ejde-1299	317	5	a	a	DET
ejde-1299	317	6	position	position	NOUN
ejde-1299	317	7	to	to	PART
ejde-1299	317	8	prove	prove	VERB
ejde-1299	317	9	the	the	DET
ejde-1299	317	10	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	317	11	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	317	12	of	of	ADP
ejde-1299	317	13	system	system	NOUN
ejde-1299	317	14	(	(	PUNCT
ejde-1299	317	15	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	317	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	317	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	318	1	for	for	ADP
ejde-1299	318	2	any	any	DET
ejde-1299	318	3	given	give	VERB
ejde-1299	318	4	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	318	5	∈	∈	NOUN
ejde-1299	318	6	h	h	NOUN
ejde-1299	318	7	and	and	CCONJ
ejde-1299	318	8	λ	λ	X
ejde-1299	318	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	318	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	318	11	0	0	NUM
ejde-1299	318	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	318	13	1	1	NUM
ejde-1299	318	14	]	]	PUNCT
ejde-1299	318	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	318	16	we	we	PRON
ejde-1299	318	17	take	take	VERB
ejde-1299	318	18	the	the	DET
ejde-1299	318	19	control	control	NOUN
ejde-1299	318	20	function	function	NOUN
ejde-1299	318	21	uλ(θ	uλ(θ	PUNCT
ejde-1299	318	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	318	23	as	as	SCONJ
ejde-1299	318	24	follows	follow	VERB
ejde-1299	318	25	:	:	PUNCT
ejde-1299	318	26	uλ(θ	uλ(θ	X
ejde-1299	318	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	319	1	=	=	SYM
ejde-1299	319	2	p∗q∗(θk+1	p∗q∗(θk+1	NOUN
ejde-1299	319	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	319	4	ε)r(λ	ε)r(λ	PROPN
ejde-1299	319	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	319	6	γ	γ	X
ejde-1299	319	7	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	319	8	εk	εk	NOUN
ejde-1299	319	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	319	10	∆(ηθk+1	∆(ηθk+1	NOUN
ejde-1299	319	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	319	12	θ	θ	PROPN
ejde-1299	319	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	319	14	;	;	PUNCT
ejde-1299	319	15	k	k	PROPN
ejde-1299	319	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	319	17	nm	nm	ADJ
ejde-1299	319	18	0	0	NUM
ejde-1299	319	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	320	1	where	where	SCONJ
ejde-1299	320	2	∆(ηθk+1	∆(ηθk+1	ADJ
ejde-1299	320	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	320	4	θ	θ	NOUN
ejde-1299	320	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	320	6	=	=	PUNCT
ejde-1299	320	7	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	320	8	−∆k(θ)−	−∆k(θ)−	VERB
ejde-1299	320	9	∫	∫	PROPN
ejde-1299	320	10	θ	θ	PROPN
ejde-1299	320	11	εk	εk	PROPN
ejde-1299	321	1	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	321	2	−	−	PROPN
ejde-1299	321	3	ε)k(ε	ε)k(ε	PROPN
ejde-1299	321	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	5	ϑℑ(ε,ϑε	ϑℑ(ε,ϑε	PROPN
ejde-1299	321	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	321	9	ψϑ)(ε))dε	ψϑ)(ε))dε	ADJ
ejde-1299	321	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	321	12	∆k(θ	∆k(θ	NOUN
ejde-1299	321	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	14	=	=	PRON
ejde-1299	321	15	{	{	PUNCT
ejde-1299	321	16	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	321	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	18	ε	ε	PROPN
ejde-1299	321	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	20	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	321	21	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	321	22	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	321	23	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	321	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	25	+	+	NOUN
ejde-1299	321	26	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	321	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	28	0)ζ0	0)ζ0	NOUN
ejde-1299	321	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	30	if	if	SCONJ
ejde-1299	321	31	k	k	PROPN
ejde-1299	321	32	=	=	SYM
ejde-1299	321	33	0	0	NUM
ejde-1299	321	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	35	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	321	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	37	ε	ε	PROPN
ejde-1299	321	38	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	39	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	321	40	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	321	41	ε	ε	PROPN
ejde-1299	321	42	=	=	PROPN
ejde-1299	321	43	εk	εk	PROPN
ejde-1299	321	44	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	321	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	321	46	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	321	47	−	−	PROPN
ejde-1299	321	48	k	k	PROPN
ejde-1299	321	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	321	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	322	1	+	+	VERB
ejde-1299	322	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	322	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	322	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	322	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	322	6	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	322	7	−	−	PROPN
ejde-1299	322	8	k	k	PROPN
ejde-1299	322	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	322	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	322	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	322	12	if	if	SCONJ
ejde-1299	322	13	k	k	PROPN
ejde-1299	322	14	∈	∈	PROPN
ejde-1299	322	15	nm	nm	ADJ
ejde-1299	322	16	1	1	NUM
ejde-1299	322	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	322	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	323	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	323	2	4.3	4.3	NUM
ejde-1299	323	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	324	1	assume	assume	VERB
ejde-1299	324	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	324	3	a4)–(a10	a4)–(a10	NOUN
ejde-1299	324	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	324	5	hold	hold	VERB
ejde-1299	324	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	324	7	the	the	DET
ejde-1299	324	8	function	function	NOUN
ejde-1299	324	9	f	f	PROPN
ejde-1299	324	10	is	be	AUX
ejde-1299	324	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1299	324	12	bounded	bound	VERB
ejde-1299	324	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	324	14	and	and	CCONJ
ejde-1299	324	15	the	the	DET
ejde-1299	324	16	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	324	17	operator	operator	NOUN
ejde-1299	324	18	{	{	PUNCT
ejde-1299	324	19	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	324	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	324	21	ε)}θ≥ε	ε)}θ≥ε	NOUN
ejde-1299	324	22	is	be	AUX
ejde-1299	324	23	compact	compact	ADJ
ejde-1299	324	24	.	.	PUNCT
ejde-1299	325	1	then	then	ADV
ejde-1299	325	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	325	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	325	4	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	325	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	325	6	is	be	AUX
ejde-1299	325	7	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	325	8	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	325	9	on	on	ADP
ejde-1299	325	10	[	[	X
ejde-1299	325	11	0	0	NUM
ejde-1299	325	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	325	13	t	t	X
ejde-1299	325	14	]	]	PUNCT
ejde-1299	325	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	326	1	proof	proof	NOUN
ejde-1299	326	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	327	1	according	accord	VERB
ejde-1299	327	2	to	to	ADP
ejde-1299	327	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-1299	327	4	3.3	3.3	NUM
ejde-1299	327	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	327	6	we	we	PRON
ejde-1299	327	7	know	know	VERB
ejde-1299	327	8	that	that	DET
ejde-1299	327	9	system	system	NOUN
ejde-1299	327	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	327	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	327	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	327	13	has	have	VERB
ejde-1299	327	14	at	at	ADV
ejde-1299	327	15	least	least	ADV
ejde-1299	327	16	one	one	NUM
ejde-1299	327	17	mild	mild	ADJ
ejde-1299	327	18	solution	solution	NOUN
ejde-1299	327	19	ξλ	ξλ	PRON
ejde-1299	327	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	327	21	ℶℑ.	ℶℑ.	VERB
ejde-1299	327	22	then	then	ADV
ejde-1299	327	23	we	we	PRON
ejde-1299	327	24	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	327	25	ξλ(θk+1	ξλ(θk+1	NOUN
ejde-1299	327	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	327	27	=	=	PUNCT
ejde-1299	327	28	∆k(θk+1	∆k(θk+1	X
ejde-1299	327	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	328	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	328	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	328	3	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	328	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	328	5	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	328	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	328	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	328	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	328	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	328	10	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	328	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	328	12	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	328	13	ε	ε	PROPN
ejde-1299	328	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	328	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	328	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	328	17	ψϑλ)(ε	ψϑλ)(ε	NOUN
ejde-1299	328	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	328	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	329	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	329	2	pu(ε	pu(ε	NOUN
ejde-1299	329	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	329	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	329	5	dε	dε	VERB
ejde-1299	329	6	=	=	PUNCT
ejde-1299	329	7	∆k(θk+1	∆k(θk+1	X
ejde-1299	329	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	330	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	330	3	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	330	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	330	5	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	330	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	330	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	330	10	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	330	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	12	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	330	13	ε	ε	PROPN
ejde-1299	330	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	330	17	ψϑλ)(ε	ψϑλ)(ε	NOUN
ejde-1299	330	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	21	dε	dε	VERB
ejde-1299	330	22	+	+	CCONJ
ejde-1299	330	23	∫	∫	PROPN
ejde-1299	330	24	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	330	25	εk	εk	PROPN
ejde-1299	330	26	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	330	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	28	ε)p(p∗q∗(θk+1	ε)p(p∗q∗(θk+1	ADV
ejde-1299	330	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	30	ε)r(λ	ε)r(λ	PROPN
ejde-1299	330	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	32	γ	γ	X
ejde-1299	330	33	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	330	34	εk	εk	NOUN
ejde-1299	330	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	36	∆(ηθk+1	∆(ηθk+1	NOUN
ejde-1299	330	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	38	θk+1))dε	θk+1))dε	NOUN
ejde-1299	330	39	=	=	NOUN
ejde-1299	330	40	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	330	41	+	+	CCONJ
ejde-1299	330	42	(	(	PUNCT
ejde-1299	330	43	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	330	44	εk	εk	X
ejde-1299	330	45	r(λ	r(λ	PROPN
ejde-1299	330	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	47	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	330	48	εk	εk	NOUN
ejde-1299	330	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	50	−	−	PROPN
ejde-1299	330	51	i)∆(ηθk+1	i)∆(ηθk+1	PROPN
ejde-1299	330	52	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	53	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	330	54	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	55	=	=	NOUN
ejde-1299	330	56	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	330	57	+	+	CCONJ
ejde-1299	330	58	λr(λ	λr(λ	ADJ
ejde-1299	330	59	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	60	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	330	61	εk	εk	NOUN
ejde-1299	330	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	63	∆(ηθk+1	∆(ηθk+1	NOUN
ejde-1299	330	64	,	,	PUNCT
ejde-1299	330	65	θk+1	θk+1	NOUN
ejde-1299	330	66	)	)	PUNCT
ejde-1299	330	67	.	.	PUNCT
ejde-1299	331	1	so	so	ADV
ejde-1299	331	2	∥ξλ(θk+1)−	∥ξλ(θk+1)−	PROPN
ejde-1299	331	3	ηθk+1∥	ηθk+1∥	PROPN
ejde-1299	331	4	≤	≤	NOUN
ejde-1299	331	5	∥r(λ	∥r(λ	NOUN
ejde-1299	331	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	331	7	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	331	8	εk	εk	NOUN
ejde-1299	331	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	332	1	[	[	X
ejde-1299	332	2	ηθk+1	ηθk+1	VERB
ejde-1299	332	3	−∆k(θk+1]∥	−∆k(θk+1]∥	NOUN
ejde-1299	332	4	+	+	NUM
ejde-1299	332	5	∥∥r(λ	∥∥r(λ	NOUN
ejde-1299	332	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	7	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	332	8	εk	εk	NOUN
ejde-1299	332	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	332	10	[	[	PUNCT
ejde-1299	332	11	∫	∫	PROPN
ejde-1299	332	12	θk+1	θk+1	NUM
ejde-1299	332	13	εk	εk	PROPN
ejde-1299	332	14	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	332	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	16	v)k(vλ	v)k(vλ	NUM
ejde-1299	332	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	18	ϑℑ(v,ϑλ	ϑℑ(v,ϑλ	NOUN
ejde-1299	332	19	v	v	NOUN
ejde-1299	332	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	332	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	22	(	(	PUNCT
ejde-1299	332	23	ψϑλ)(v))dv	ψϑλ)(v))dv	NOUN
ejde-1299	332	24	]	]	SYM
ejde-1299	332	25	∥∥.	∥∥.	NUM
ejde-1299	332	26	we	we	PRON
ejde-1299	332	27	infer	infer	VERB
ejde-1299	332	28	from	from	ADP
ejde-1299	332	29	the	the	DET
ejde-1299	332	30	uniform	uniform	ADJ
ejde-1299	332	31	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1299	332	32	of	of	ADP
ejde-1299	332	33	k	k	PROPN
ejde-1299	332	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	332	35	·	·	PUNCT
ejde-1299	332	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	37	·	·	PUNCT
ejde-1299	332	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	332	39	·	·	PUNCT
ejde-1299	332	40	)	)	PUNCT
ejde-1299	332	41	that	that	SCONJ
ejde-1299	332	42	there	there	PRON
ejde-1299	332	43	exists	exist	VERB
ejde-1299	332	44	mk	mk	PROPN
ejde-1299	332	45	>	>	X
ejde-1299	332	46	0	0	PROPN
ejde-1299	332	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	333	1	such	such	ADJ
ejde-1299	333	2	that∫	that∫	NOUN
ejde-1299	333	3	t	t	PROPN
ejde-1299	333	4	0	0	NUM
ejde-1299	333	5	∥k(ε	∥k(ε	NOUN
ejde-1299	333	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	333	7	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	NOUN
ejde-1299	333	8	ε	ε	PROPN
ejde-1299	333	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	333	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	333	11	(	(	PUNCT
ejde-1299	333	12	ψϑλ)(ε))∥2dε	ψϑλ)(ε))∥2dε	PUNCT
ejde-1299	333	13	≤	≤	NUM
ejde-1299	333	14	t	t	NOUN
ejde-1299	333	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	333	16	mk	mk	PROPN
ejde-1299	333	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	333	18	2	2	NUM
ejde-1299	333	19	.	.	X
ejde-1299	334	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	334	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	3	the	the	DET
ejde-1299	334	4	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	334	5	{	{	PUNCT
ejde-1299	334	6	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	334	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	8	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	334	9	ε	ε	PROPN
ejde-1299	334	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	334	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	334	13	ψϑλ)(ε))}λ	ψϑλ)(ε))}λ	NOUN
ejde-1299	334	14	is	be	AUX
ejde-1299	334	15	bounded	bound	VERB
ejde-1299	334	16	in	in	ADP
ejde-1299	334	17	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	334	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	334	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	20	then	then	ADV
ejde-1299	334	21	there	there	PRON
ejde-1299	334	22	exists	exist	VERB
ejde-1299	334	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1299	334	24	still	still	ADV
ejde-1299	334	25	denoted	denote	VERB
ejde-1299	334	26	by	by	ADP
ejde-1299	334	27	{	{	PUNCT
ejde-1299	334	28	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	334	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	30	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	334	31	ε	ε	PROPN
ejde-1299	334	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	334	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	334	35	ψϑλ)(ε))}λ	ψϑλ)(ε))}λ	VERB
ejde-1299	334	36	that	that	DET
ejde-1299	334	37	weakly	weakly	ADJ
ejde-1299	334	38	converge	converge	NOUN
ejde-1299	334	39	to	to	ADP
ejde-1299	334	40	the	the	DET
ejde-1299	334	41	limit	limit	NOUN
ejde-1299	334	42	k̃(ε	k̃(ε	PROPN
ejde-1299	334	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	334	44	in	in	ADP
ejde-1299	334	45	12	12	NUM
ejde-1299	334	46	a.	a.	NOUN
ejde-1299	334	47	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	334	48	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	49	a.	a.	NOUN
ejde-1299	334	50	salim	salim	PROPN
ejde-1299	334	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	52	m.	m.	NOUN
ejde-1299	334	53	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	334	54	,	,	PUNCT
ejde-1299	334	55	g.	g.	PROPN
ejde-1299	334	56	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	334	57	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	334	58	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	334	59	)	)	PUNCT
ejde-1299	334	60	.	.	PUNCT
ejde-1299	335	1	the	the	DET
ejde-1299	335	2	compactness	compactness	NOUN
ejde-1299	335	3	of	of	ADP
ejde-1299	335	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	335	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	335	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	335	7	ε))θ≥ε	ε))θ≥ε	PRON
ejde-1299	335	8	implies	imply	VERB
ejde-1299	335	9	that	that	SCONJ
ejde-1299	335	10	∥	∥	PROPN
ejde-1299	335	11	∫	∫	PROPN
ejde-1299	335	12	t	t	PROPN
ejde-1299	335	13	0	0	NUM
ejde-1299	335	14	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	335	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	335	16	ε	ε	PROPN
ejde-1299	335	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	335	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	335	19	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	335	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	335	21	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	335	22	ε	ε	PROPN
ejde-1299	335	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	335	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	335	25	(	(	PUNCT
ejde-1299	335	26	ψϑλ)(ε))−	ψϑλ)(ε))−	PROPN
ejde-1299	335	27	k̃(ε	k̃(ε	PROPN
ejde-1299	335	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	335	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	335	30	dε∥	dε∥	NOUN
ejde-1299	335	31	0−−−→	0−−−→	NOUN
ejde-1299	335	32	λ→0	λ→0	PUNCT
ejde-1299	335	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	336	1	then	then	ADV
ejde-1299	336	2	we	we	PRON
ejde-1299	336	3	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	336	4	∥ξλ(θk+1)−	∥ξλ(θk+1)−	ADJ
ejde-1299	336	5	ηθk+1∥	ηθk+1∥	PROPN
ejde-1299	336	6	≤	≤	NOUN
ejde-1299	336	7	∥r(λ	∥r(λ	NOUN
ejde-1299	336	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	336	9	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	336	10	εk	εk	NOUN
ejde-1299	336	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	1	[	[	X
ejde-1299	337	2	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	337	3	−∆k(θk+1)−θ(θk+1	−∆k(θk+1)−θ(θk+1	SYM
ejde-1299	337	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	5	ϑθk+1	ϑθk+1	X
ejde-1299	337	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	7	]	]	PUNCT
ejde-1299	337	8	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	337	9	+	+	NUM
ejde-1299	337	10	∥∥r(λ	∥∥r(λ	NOUN
ejde-1299	337	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	12	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	337	13	εk	εk	NOUN
ejde-1299	337	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	15	[	[	PUNCT
ejde-1299	337	16	∫	∫	PROPN
ejde-1299	337	17	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	337	18	εk	εk	PROPN
ejde-1299	337	19	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	337	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	21	v	v	NOUN
ejde-1299	337	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	23	(	(	PUNCT
ejde-1299	337	24	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	337	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	26	ϑλℑ(ε,ϑλ	ϑλℑ(ε,ϑλ	PROPN
ejde-1299	337	27	ε	ε	PROPN
ejde-1299	337	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	30	(	(	PUNCT
ejde-1299	337	31	ψϑλ)(ε))−	ψϑλ)(ε))−	PROPN
ejde-1299	337	32	k̃(ε	k̃(ε	PROPN
ejde-1299	337	33	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	35	dv	dv	PROPN
ejde-1299	337	36	]	]	X
ejde-1299	337	37	∥∥	∥∥	X
ejde-1299	337	38	+	+	NUM
ejde-1299	337	39	∥∥r(λ	∥∥r(λ	NOUN
ejde-1299	337	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	41	γθk+1	γθk+1	X
ejde-1299	337	42	εk	εk	NOUN
ejde-1299	337	43	)	)	PUNCT
ejde-1299	337	44	[	[	PUNCT
ejde-1299	337	45	∫	∫	PROPN
ejde-1299	337	46	θk+1	θk+1	PROPN
ejde-1299	337	47	εk	εk	PROPN
ejde-1299	337	48	q(θk+1	q(θk+1	NOUN
ejde-1299	337	49	,	,	PUNCT
ejde-1299	337	50	v)k̃(ε)dε	v)k̃(ε)dε	VERB
ejde-1299	337	51	]	]	PUNCT
ejde-1299	337	52	∥∥	∥∥	X
ejde-1299	337	53	−−−→	−−−→	ADJ
ejde-1299	337	54	λ→0	λ→0	ADJ
ejde-1299	337	55	0	0	NUM
ejde-1299	337	56	.	.	PUNCT
ejde-1299	338	1	thus	thus	ADV
ejde-1299	338	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	338	3	ξλ(θk+1	ξλ(θk+1	NOUN
ejde-1299	338	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	338	5	→	→	PUNCT
ejde-1299	338	6	ηθk+1	ηθk+1	NOUN
ejde-1299	338	7	holds	hold	NOUN
ejde-1299	338	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	339	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	339	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	339	3	we	we	PRON
ejde-1299	339	4	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	339	5	the	the	DET
ejde-1299	339	6	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	339	7	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	339	8	of	of	ADP
ejde-1299	339	9	system	system	NOUN
ejde-1299	339	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	339	11	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	339	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	339	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	339	14	and	and	CCONJ
ejde-1299	339	15	the	the	DET
ejde-1299	339	16	proof	proof	NOUN
ejde-1299	339	17	is	be	AUX
ejde-1299	339	18	complete	complete	ADJ
ejde-1299	339	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	340	1	□	□	PUNCT
ejde-1299	340	2	remark	remark	NOUN
ejde-1299	340	3	4.4	4.4	NUM
ejde-1299	340	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	341	1	we	we	PRON
ejde-1299	341	2	can	can	AUX
ejde-1299	341	3	eliminate	eliminate	VERB
ejde-1299	341	4	the	the	DET
ejde-1299	341	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-1299	341	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-1299	341	7	condition	condition	NOUN
ejde-1299	341	8	on	on	ADP
ejde-1299	341	9	k.	k.	PROPN
ejde-1299	341	10	from	from	ADP
ejde-1299	341	11	the	the	DET
ejde-1299	341	12	growth	growth	NOUN
ejde-1299	341	13	condition	condition	NOUN
ejde-1299	341	14	on	on	ADP
ejde-1299	341	15	k	k	PROPN
ejde-1299	341	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	341	17	the	the	DET
ejde-1299	341	18	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	341	19	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	341	20	on	on	ADP
ejde-1299	341	21	ψ1	ψ1	ADJ
ejde-1299	341	22	k	k	PROPN
ejde-1299	341	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	341	24	ψ2	ψ2	NOUN
ejde-1299	341	25	k	k	NOUN
ejde-1299	341	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	341	27	we	we	PRON
ejde-1299	341	28	can	can	AUX
ejde-1299	341	29	deduce	deduce	VERB
ejde-1299	341	30	that	that	SCONJ
ejde-1299	341	31	k	k	PROPN
ejde-1299	341	32	is	be	AUX
ejde-1299	341	33	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1299	341	34	bounded	bound	VERB
ejde-1299	341	35	on	on	ADP
ejde-1299	341	36	each	each	DET
ejde-1299	341	37	bounded	bound	VERB
ejde-1299	341	38	subset	subset	NOUN
ejde-1299	341	39	of	of	ADP
ejde-1299	341	40	the	the	DET
ejde-1299	341	41	space	space	NOUN
ejde-1299	341	42	ℶ.	ℶ.	NOUN
ejde-1299	341	43	this	this	PRON
ejde-1299	341	44	is	be	AUX
ejde-1299	341	45	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-1299	341	46	to	to	PART
ejde-1299	341	47	construct	construct	VERB
ejde-1299	341	48	a	a	DET
ejde-1299	341	49	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	341	50	that	that	PRON
ejde-1299	341	51	converges	converge	VERB
ejde-1299	341	52	weakly	weakly	ADV
ejde-1299	341	53	in	in	ADP
ejde-1299	341	54	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	341	55	)	)	PUNCT
ejde-1299	341	56	.	.	PUNCT
ejde-1299	342	1	5	5	X
ejde-1299	342	2	.	.	X
ejde-1299	342	3	existence	existence	NOUN
ejde-1299	342	4	of	of	ADP
ejde-1299	342	5	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	342	6	controls	control	NOUN
ejde-1299	342	7	in	in	ADP
ejde-1299	342	8	this	this	DET
ejde-1299	342	9	section	section	NOUN
ejde-1299	342	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	342	11	we	we	PRON
ejde-1299	342	12	prove	prove	VERB
ejde-1299	342	13	the	the	DET
ejde-1299	342	14	existence	existence	NOUN
ejde-1299	342	15	of	of	ADP
ejde-1299	342	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	342	17	state	state	NOUN
ejde-1299	342	18	-	-	PUNCT
ejde-1299	342	19	control	control	NOUN
ejde-1299	342	20	pairs	pair	NOUN
ejde-1299	342	21	of	of	ADP
ejde-1299	342	22	the	the	DET
ejde-1299	342	23	bolza	bolza	ADJ
ejde-1299	342	24	problem	problem	NOUN
ejde-1299	342	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	342	26	to	to	ADP
ejde-1299	342	27	system	system	NOUN
ejde-1299	342	28	(	(	PUNCT
ejde-1299	342	29	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	342	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	342	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	343	1	from	from	ADP
ejde-1299	343	2	now	now	ADV
ejde-1299	343	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	343	4	we	we	PRON
ejde-1299	343	5	suppose	suppose	VERB
ejde-1299	343	6	that	that	SCONJ
ejde-1299	343	7	y	y	PROPN
ejde-1299	343	8	is	be	AUX
ejde-1299	343	9	a	a	DET
ejde-1299	343	10	separable	separable	ADJ
ejde-1299	343	11	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-1299	343	12	banach	banach	NOUN
ejde-1299	343	13	space	space	NOUN
ejde-1299	343	14	from	from	ADP
ejde-1299	343	15	which	which	PRON
ejde-1299	343	16	the	the	DET
ejde-1299	343	17	controls	control	NOUN
ejde-1299	343	18	u	u	PRON
ejde-1299	343	19	take	take	VERB
ejde-1299	343	20	its	its	PRON
ejde-1299	343	21	values	value	NOUN
ejde-1299	343	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	344	1	the	the	DET
ejde-1299	344	2	multifunction	multifunction	NOUN
ejde-1299	344	3	ω	ω	PROPN
ejde-1299	344	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	344	5	∇	∇	PROPN
ejde-1299	344	6	⇒	⇒	PROPN
ejde-1299	344	7	2y	2y	PROPN
ejde-1299	344	8	has	have	AUX
ejde-1299	344	9	closed	close	VERB
ejde-1299	344	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	344	11	convex	convex	VERB
ejde-1299	344	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	344	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	344	14	values	value	NOUN
ejde-1299	344	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	345	1	ω	ω	X
ejde-1299	345	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	345	3	·	·	PUNCT
ejde-1299	345	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	345	5	is	be	AUX
ejde-1299	345	6	graph	graph	NOUN
ejde-1299	345	7	measurable	measurable	ADJ
ejde-1299	345	8	and	and	CCONJ
ejde-1299	345	9	ω	ω	NUM
ejde-1299	345	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	345	11	·	·	PUNCT
ejde-1299	345	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	346	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	347	1	b	b	X
ejde-1299	347	2	where	where	SCONJ
ejde-1299	347	3	b	b	NOUN
ejde-1299	347	4	is	be	AUX
ejde-1299	347	5	a	a	DET
ejde-1299	347	6	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	347	7	set	set	NOUN
ejde-1299	347	8	of	of	ADP
ejde-1299	347	9	u	u	PROPN
ejde-1299	347	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	347	11	the	the	DET
ejde-1299	347	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-1299	347	13	control	control	NOUN
ejde-1299	347	14	set	set	VERB
ejde-1299	347	15	yad	yad	NOUN
ejde-1299	347	16	=	=	PUNCT
ejde-1299	347	17	{	{	PUNCT
ejde-1299	347	18	u	u	NOUN
ejde-1299	347	19	∈	∈	PROPN
ejde-1299	347	20	l2(∇	l2(∇	PROPN
ejde-1299	347	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	347	22	b	b	NOUN
ejde-1299	347	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	347	24	:	:	PUNCT
ejde-1299	347	25	u(θ	u(θ	NOUN
ejde-1299	347	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	347	27	∈	∈	NOUN
ejde-1299	347	28	ω(θ	ω(θ	NUM
ejde-1299	347	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	347	30	a.	a.	PROPN
ejde-1299	347	31	e.	e.	PROPN
ejde-1299	347	32	}	}	PUNCT
ejde-1299	347	33	.	.	PUNCT
ejde-1299	348	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1299	348	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	348	3	yad	yad	PROPN
ejde-1299	348	4	̸=	̸=	PROPN
ejde-1299	348	5	∅	∅	NOUN
ejde-1299	348	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	348	7	see	see	VERB
ejde-1299	348	8	[	[	X
ejde-1299	348	9	27	27	NUM
ejde-1299	348	10	]	]	PUNCT
ejde-1299	348	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	348	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	348	13	yad	yad	PRON
ejde-1299	348	14	⊆	⊆	NUM
ejde-1299	348	15	l2(∇	l2(∇	NOUN
ejde-1299	348	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	348	17	b	b	NOUN
ejde-1299	348	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	348	19	is	be	AUX
ejde-1299	348	20	bounded	bound	VERB
ejde-1299	348	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	348	22	closed	closed	ADJ
ejde-1299	348	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	348	24	convex	convex	NOUN
ejde-1299	348	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	349	1	consider	consider	VERB
ejde-1299	349	2	the	the	DET
ejde-1299	349	3	following	follow	VERB
ejde-1299	349	4	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	349	5	controls	control	NOUN
ejde-1299	349	6	bolza	bolza	VERB
ejde-1299	349	7	problem	problem	NOUN
ejde-1299	349	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	349	9	bp	bp	PROPN
ejde-1299	349	10	):	):	PUNCT
ejde-1299	349	11	find	find	VERB
ejde-1299	349	12	an	an	DET
ejde-1299	349	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	349	14	pair	pair	NOUN
ejde-1299	349	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	349	16	ϑ0	ϑ0	PROPN
ejde-1299	349	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	18	u0	u0	ADJ
ejde-1299	349	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	349	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	349	21	x	x	SYM
ejde-1299	349	22	×yad	×yad	NOUN
ejde-1299	349	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	24	such	such	ADJ
ejde-1299	349	25	that	that	DET
ejde-1299	349	26	i(ϑ0	i(ϑ0	NOUN
ejde-1299	349	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	28	u0	u0	ADJ
ejde-1299	349	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	349	30	≤	≤	NOUN
ejde-1299	349	31	i(ϑu	i(ϑu	NOUN
ejde-1299	349	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	33	u	u	NOUN
ejde-1299	349	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	349	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	36	for	for	ADP
ejde-1299	349	37	all	all	DET
ejde-1299	349	38	(	(	PUNCT
ejde-1299	349	39	ϑu	ϑu	PROPN
ejde-1299	349	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	41	u	u	NOUN
ejde-1299	349	42	)	)	PUNCT
ejde-1299	349	43	∈	∈	NOUN
ejde-1299	349	44	x	x	SYM
ejde-1299	349	45	×yad	×yad	PROPN
ejde-1299	349	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	349	47	(	(	PUNCT
ejde-1299	349	48	5.1	5.1	NUM
ejde-1299	349	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	349	50	where	where	SCONJ
ejde-1299	349	51	the	the	DET
ejde-1299	349	52	cost	cost	NOUN
ejde-1299	349	53	functional	functional	NOUN
ejde-1299	349	54	is	be	AUX
ejde-1299	349	55	i(u	i(u	PROPN
ejde-1299	349	56	)	)	PUNCT
ejde-1299	350	1	=	=	SYM
ejde-1299	351	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	351	2	t	t	NOUN
ejde-1299	351	3	0	0	NUM
ejde-1299	352	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	352	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	352	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	352	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	5	ϑuε	ϑuε	X
ejde-1299	352	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	352	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	352	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	10	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	352	11	u(ε	u(ε	PROPN
ejde-1299	352	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	14	u(ε))dε+	u(ε))dε+	ADJ
ejde-1299	352	15	γ(ϑu(t	γ(ϑu(t	NOUN
ejde-1299	352	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	19	where	where	SCONJ
ejde-1299	352	20	ϑu	ϑu	NOUN
ejde-1299	352	21	is	be	AUX
ejde-1299	352	22	the	the	DET
ejde-1299	352	23	mild	mild	ADJ
ejde-1299	352	24	solution	solution	NOUN
ejde-1299	352	25	of	of	ADP
ejde-1299	352	26	system	system	NOUN
ejde-1299	352	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	352	28	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	352	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	30	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	352	31	to	to	ADP
ejde-1299	352	32	the	the	DET
ejde-1299	352	33	control	control	NOUN
ejde-1299	352	34	u	u	NOUN
ejde-1299	352	35	∈	∈	PROPN
ejde-1299	352	36	yad	yad	PROPN
ejde-1299	352	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	38	and	and	CCONJ
ejde-1299	352	39	p	p	NOUN
ejde-1299	352	40	∈	∈	PROPN
ejde-1299	352	41	l∞(∇	l∞(∇	NOUN
ejde-1299	352	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	43	l(y	l(y	PROPN
ejde-1299	352	44	,	,	PUNCT
ejde-1299	352	45	h	h	NOUN
ejde-1299	352	46	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	47	)	)	PUNCT
ejde-1299	352	48	.	.	PUNCT
ejde-1299	353	1	to	to	PART
ejde-1299	353	2	establish	establish	VERB
ejde-1299	353	3	the	the	DET
ejde-1299	353	4	existence	existence	NOUN
ejde-1299	353	5	of	of	ADP
ejde-1299	353	6	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	353	7	controls	control	NOUN
ejde-1299	353	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	353	9	we	we	PRON
ejde-1299	353	10	impose	impose	VERB
ejde-1299	353	11	the	the	DET
ejde-1299	353	12	following	follow	VERB
ejde-1299	353	13	additional	additional	ADJ
ejde-1299	353	14	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1299	353	15	:	:	PUNCT
ejde-1299	353	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	353	17	a11	a11	PROPN
ejde-1299	353	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	353	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	353	20	i1	i1	PROPN
ejde-1299	353	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	353	22	the	the	DET
ejde-1299	353	23	functional	functional	ADJ
ejde-1299	353	24	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	353	25	:	:	PUNCT
ejde-1299	353	26	∇×g×h×y	∇×g×h×y	NOUN
ejde-1299	353	27	→	→	SYM
ejde-1299	353	28	r	r	NOUN
ejde-1299	353	29	∪	∪	X
ejde-1299	353	30	{	{	PUNCT
ejde-1299	353	31	∞	∞	NOUN
ejde-1299	353	32	}	}	PUNCT
ejde-1299	353	33	is	be	AUX
ejde-1299	353	34	borel	borel	NOUN
ejde-1299	353	35	measurable	measurable	NOUN
ejde-1299	353	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	354	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	354	2	i2	i2	PROPN
ejde-1299	354	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	354	4	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	354	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	354	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	354	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	8	·	·	PUNCT
ejde-1299	354	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	10	·	·	PUNCT
ejde-1299	354	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	12	·	·	PUNCT
ejde-1299	354	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	354	14	is	be	AUX
ejde-1299	354	15	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1299	354	16	lower	low	ADJ
ejde-1299	354	17	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1299	354	18	on	on	ADP
ejde-1299	354	19	g×h×y	g×h×y	NOUN
ejde-1299	354	20	for	for	ADP
ejde-1299	354	21	almost	almost	ADV
ejde-1299	354	22	all	all	PRON
ejde-1299	354	23	θ	θ	NOUN
ejde-1299	354	24	∈	∈	NOUN
ejde-1299	354	25	∇.	∇.	X
ejde-1299	354	26	(	(	PUNCT
ejde-1299	354	27	i3	i3	NOUN
ejde-1299	354	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	354	29	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	354	30	(	(	PUNCT
ejde-1299	354	31	θ	θ	PROPN
ejde-1299	354	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	33	κ	κ	NOUN
ejde-1299	354	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	35	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	354	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	37	·	·	PUNCT
ejde-1299	354	38	)	)	PUNCT
ejde-1299	354	39	is	be	AUX
ejde-1299	354	40	convex	convex	ADJ
ejde-1299	354	41	on	on	ADP
ejde-1299	354	42	y	y	PROPN
ejde-1299	354	43	for	for	ADP
ejde-1299	354	44	each	each	DET
ejde-1299	354	45	κ	κ	PROPN
ejde-1299	354	46	∈	∈	PROPN
ejde-1299	354	47	g	g	PROPN
ejde-1299	354	48	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	49	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	354	50	∈	∈	NOUN
ejde-1299	354	51	h	h	NOUN
ejde-1299	354	52	and	and	CCONJ
ejde-1299	354	53	almost	almost	ADV
ejde-1299	354	54	all	all	PRON
ejde-1299	354	55	θ	θ	PROPN
ejde-1299	354	56	∈	∈	NOUN
ejde-1299	354	57	∇.	∇.	X
ejde-1299	354	58	(	(	PUNCT
ejde-1299	354	59	i4	i4	PROPN
ejde-1299	354	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	354	61	there	there	PRON
ejde-1299	354	62	exist	exist	VERB
ejde-1299	354	63	constants	constant	NOUN
ejde-1299	354	64	r0	r0	PROPN
ejde-1299	354	65	>	>	X
ejde-1299	354	66	0	0	PROPN
ejde-1299	354	67	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	68	r1	r1	PROPN
ejde-1299	354	69	≥	≥	NUM
ejde-1299	354	70	0	0	NUM
ejde-1299	354	71	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	72	r2	r2	PROPN
ejde-1299	354	73	>	>	X
ejde-1299	354	74	0	0	NUM
ejde-1299	354	75	,	,	PUNCT
ejde-1299	354	76	and	and	CCONJ
ejde-1299	355	1	ג	ג	ADP
ejde-1299	355	2	∈	∈	NOUN
ejde-1299	355	3	l1(∇,r	l1(∇,r	NUM
ejde-1299	355	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	355	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	355	6	such	such	ADJ
ejde-1299	355	7	that	that	SCONJ
ejde-1299	355	8	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	355	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	355	10	θ	θ	PROPN
ejde-1299	355	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	355	12	κ	κ	NOUN
ejde-1299	355	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	355	14	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	355	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	355	16	u	u	NOUN
ejde-1299	355	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	355	18	≥	≥	NOUN
ejde-1299	355	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	355	20	θ)ג	θ)ג	ADJ
ejde-1299	355	21	+	+	CCONJ
ejde-1299	355	22	r0∥κ∥g	r0∥κ∥g	ADJ
ejde-1299	355	23	+	+	CCONJ
ejde-1299	355	24	r1∥ϑ∥+	r1∥ϑ∥+	NOUN
ejde-1299	355	25	r2∥u∥2u	r2∥u∥2u	INTJ
ejde-1299	355	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	356	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	356	2	i5	i5	NOUN
ejde-1299	356	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	356	4	the	the	DET
ejde-1299	356	5	function	function	NOUN
ejde-1299	356	6	γ	γ	X
ejde-1299	356	7	:	:	PUNCT
ejde-1299	356	8	h	h	NOUN
ejde-1299	356	9	→	→	PUNCT
ejde-1299	356	10	r	r	NOUN
ejde-1299	356	11	is	be	AUX
ejde-1299	356	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	356	13	and	and	CCONJ
ejde-1299	356	14	non	non	ADJ
ejde-1299	356	15	-	-	ADJ
ejde-1299	356	16	negative	negative	ADJ
ejde-1299	356	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	357	1	now	now	ADV
ejde-1299	357	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	357	3	we	we	PRON
ejde-1299	357	4	provide	provide	VERB
ejde-1299	357	5	the	the	DET
ejde-1299	357	6	following	following	ADJ
ejde-1299	357	7	result	result	NOUN
ejde-1299	357	8	on	on	ADP
ejde-1299	357	9	existence	existence	NOUN
ejde-1299	357	10	of	of	ADP
ejde-1299	357	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	357	12	controls	control	NOUN
ejde-1299	357	13	for	for	ADP
ejde-1299	357	14	problem	problem	NOUN
ejde-1299	357	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	357	16	5.1	5.1	NUM
ejde-1299	357	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	357	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	358	1	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	358	2	5.1	5.1	NUM
ejde-1299	358	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	359	1	assume	assume	VERB
ejde-1299	359	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	359	3	a11	a11	PROPN
ejde-1299	359	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	359	5	and	and	CCONJ
ejde-1299	359	6	the	the	DET
ejde-1299	359	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	359	8	of	of	ADP
ejde-1299	359	9	theorem	theorem	ADJ
ejde-1299	359	10	4.3	4.3	NUM
ejde-1299	359	11	hold	hold	NOUN
ejde-1299	359	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	360	1	then	then	ADV
ejde-1299	360	2	problem	problem	NOUN
ejde-1299	360	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	360	4	5.1	5.1	NUM
ejde-1299	360	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	360	6	admits	admit	VERB
ejde-1299	360	7	at	at	ADP
ejde-1299	360	8	least	least	ADJ
ejde-1299	360	9	one	one	NUM
ejde-1299	360	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	360	11	pair	pair	NOUN
ejde-1299	360	12	on	on	ADP
ejde-1299	360	13	x	x	PROPN
ejde-1299	360	14	×yad	×yad	PROPN
ejde-1299	360	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	361	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	361	2	second	second	ADJ
ejde-1299	361	3	-	-	PUNCT
ejde-1299	361	4	order	order	NOUN
ejde-1299	361	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	361	6	integro	integro	ADJ
ejde-1299	361	7	-	-	PUNCT
ejde-1299	361	8	differential	differential	ADJ
ejde-1299	361	9	equations	equation	NOUN
ejde-1299	361	10	13	13	NUM
ejde-1299	361	11	proof	proof	NOUN
ejde-1299	361	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	362	1	if	if	SCONJ
ejde-1299	362	2	inf{i(u	inf{i(u	PROPN
ejde-1299	362	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	362	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	363	1	u	u	PROPN
ejde-1299	363	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	363	3	yad	yad	NOUN
ejde-1299	363	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	363	5	=	=	PUNCT
ejde-1299	364	1	+	+	NUM
ejde-1299	364	2	∞	∞	PROPN
ejde-1299	364	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	364	4	then	then	ADV
ejde-1299	364	5	there	there	PRON
ejde-1299	364	6	is	be	VERB
ejde-1299	364	7	nothing	nothing	PRON
ejde-1299	364	8	to	to	PART
ejde-1299	364	9	verify	verify	VERB
ejde-1299	364	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	365	1	now	now	ADV
ejde-1299	365	2	assume	assume	VERB
ejde-1299	365	3	that	that	SCONJ
ejde-1299	365	4	inf{i(u	inf{i(u	PROPN
ejde-1299	365	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	365	6	:	:	PUNCT
ejde-1299	366	1	u	u	NOUN
ejde-1299	366	2	∈	∈	PROPN
ejde-1299	366	3	yad	yad	PROPN
ejde-1299	366	4	}	}	PUNCT
ejde-1299	366	5	=	=	SYM
ejde-1299	366	6	ȷ	ȷ	NOUN
ejde-1299	366	7	<	<	X
ejde-1299	366	8	+	+	NOUN
ejde-1299	366	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	366	10	using	use	VERB
ejde-1299	366	11	(	(	PUNCT
ejde-1299	366	12	a11	a11	PROPN
ejde-1299	366	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	366	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	366	15	we	we	PRON
ejde-1299	366	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	366	17	i(u	i(u	PROPN
ejde-1299	366	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	366	19	≥	≥	NOUN
ejde-1299	367	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	367	2	t	t	PROPN
ejde-1299	367	3	0	0	NUM
ejde-1299	367	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	367	5	ε)ג	ε)ג	NOUN
ejde-1299	367	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	367	7	+	+	CCONJ
ejde-1299	367	8	r0∥ϑuε∥+	r0∥ϑuε∥+	NOUN
ejde-1299	367	9	r1∥ϑu(ε)∥)dε+	r1∥ϑu(ε)∥)dε+	NUM
ejde-1299	368	1	r2	r2	PROPN
ejde-1299	368	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	368	3	t	t	PROPN
ejde-1299	368	4	0	0	NUM
ejde-1299	368	5	∥u(ε)∥2y	∥u(ε)∥2y	PROPN
ejde-1299	368	6	dε+	dε+	NOUN
ejde-1299	368	7	γ(ϑu(t	γ(ϑu(t	PROPN
ejde-1299	368	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	368	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	368	10	≥	≥	PROPN
ejde-1299	368	11	−ς	−ς	PROPN
ejde-1299	368	12	>	>	X
ejde-1299	368	13	−∞	−∞	NOUN
ejde-1299	368	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	368	15	where	where	SCONJ
ejde-1299	368	16	ς	ς	PROPN
ejde-1299	368	17	>	>	X
ejde-1299	368	18	0	0	NUM
ejde-1299	368	19	is	be	AUX
ejde-1299	368	20	constant	constant	ADJ
ejde-1299	368	21	.	.	PUNCT
ejde-1299	369	1	hence	hence	ADV
ejde-1299	369	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	369	3	ȷ	ȷ	PROPN
ejde-1299	369	4	≥	≥	NOUN
ejde-1299	369	5	−ς	−ς	PROPN
ejde-1299	369	6	>	>	X
ejde-1299	369	7	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-1299	369	8	by	by	ADP
ejde-1299	369	9	the	the	DET
ejde-1299	369	10	definition	definition	NOUN
ejde-1299	369	11	of	of	ADP
ejde-1299	369	12	infimum	infimum	NOUN
ejde-1299	369	13	there	there	PRON
ejde-1299	369	14	exists	exist	VERB
ejde-1299	369	15	a	a	DET
ejde-1299	369	16	minimizing	minimize	VERB
ejde-1299	369	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	369	18	of	of	ADP
ejde-1299	369	19	feasible	feasible	ADJ
ejde-1299	369	20	pairs	pair	NOUN
ejde-1299	369	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	369	22	ϑp	ϑp	NOUN
ejde-1299	369	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	369	24	up)p∈n	up)p∈n	PROPN
ejde-1299	369	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	369	26	aad	aad	INTJ
ejde-1299	369	27	such	such	ADJ
ejde-1299	369	28	that	that	SCONJ
ejde-1299	369	29	i(up	i(up	NOUN
ejde-1299	369	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	369	31	→	→	SYM
ejde-1299	369	32	ȷ	ȷ	NOUN
ejde-1299	369	33	as	as	ADP
ejde-1299	369	34	p→	p→	VERB
ejde-1299	369	35	+	+	NOUN
ejde-1299	369	36	∞	∞	PROPN
ejde-1299	369	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	369	38	where	where	SCONJ
ejde-1299	369	39	aad	aad	ADV
ejde-1299	369	40	=	=	PRON
ejde-1299	369	41	{	{	PUNCT
ejde-1299	369	42	(	(	PUNCT
ejde-1299	369	43	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	369	44	,	,	PUNCT
ejde-1299	369	45	u	u	NOUN
ejde-1299	369	46	)	)	PUNCT
ejde-1299	369	47	:	:	PUNCT
ejde-1299	369	48	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	369	49	is	be	AUX
ejde-1299	369	50	a	a	DET
ejde-1299	369	51	mild	mild	ADJ
ejde-1299	369	52	solution	solution	NOUN
ejde-1299	369	53	of	of	ADP
ejde-1299	369	54	system	system	NOUN
ejde-1299	369	55	(	(	PUNCT
ejde-1299	369	56	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	369	57	)	)	PUNCT
ejde-1299	369	58	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	369	59	to	to	ADP
ejde-1299	369	60	the	the	DET
ejde-1299	369	61	control	control	NOUN
ejde-1299	369	62	u	u	NOUN
ejde-1299	369	63	∈	∈	PROPN
ejde-1299	369	64	yad	yad	PROPN
ejde-1299	369	65	}	}	PUNCT
ejde-1299	369	66	.	.	PUNCT
ejde-1299	370	1	since	since	SCONJ
ejde-1299	370	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	370	3	up)p∈n	up)p∈n	PROPN
ejde-1299	370	4	⊆	⊆	NUM
ejde-1299	370	5	yad	yad	NOUN
ejde-1299	370	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	370	7	{	{	PUNCT
ejde-1299	370	8	up}p∈n	up}p∈n	PROPN
ejde-1299	370	9	is	be	AUX
ejde-1299	370	10	bounded	bound	VERB
ejde-1299	370	11	in	in	ADP
ejde-1299	370	12	l2(∇,y	l2(∇,y	NOUN
ejde-1299	370	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	370	14	there	there	PRON
ejde-1299	370	15	exists	exist	VERB
ejde-1299	370	16	a	a	DET
ejde-1299	370	17	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-1299	370	18	which	which	PRON
ejde-1299	370	19	is	be	AUX
ejde-1299	370	20	still	still	ADV
ejde-1299	370	21	represented	represent	VERB
ejde-1299	370	22	by	by	ADP
ejde-1299	370	23	{	{	PUNCT
ejde-1299	370	24	up	up	ADP
ejde-1299	370	25	}	}	PUNCT
ejde-1299	370	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	370	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	370	28	u0	u0	PROPN
ejde-1299	370	29	∈	∈	PROPN
ejde-1299	370	30	l2(∇,y	l2(∇,y	NOUN
ejde-1299	370	31	)	)	PUNCT
ejde-1299	370	32	such	such	ADJ
ejde-1299	370	33	that	that	SCONJ
ejde-1299	370	34	up	up	ADP
ejde-1299	370	35	→	→	SYM
ejde-1299	370	36	u0	u0	ADJ
ejde-1299	370	37	in	in	ADP
ejde-1299	370	38	l2(∇,y	l2(∇,y	NUM
ejde-1299	370	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	370	40	.	.	PUNCT
ejde-1299	371	1	since	since	SCONJ
ejde-1299	371	2	yad	yad	PROPN
ejde-1299	371	3	is	be	AUX
ejde-1299	371	4	closed	close	VERB
ejde-1299	371	5	and	and	CCONJ
ejde-1299	371	6	convex	convex	PROPN
ejde-1299	371	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	371	8	by	by	ADP
ejde-1299	371	9	mazur	mazur	PROPN
ejde-1299	371	10	’s	’s	PART
ejde-1299	371	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	371	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	371	13	we	we	PRON
ejde-1299	371	14	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	371	15	u0	u0	ADJ
ejde-1299	371	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	371	17	yad	yad	PROPN
ejde-1299	371	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	372	1	let	let	VERB
ejde-1299	372	2	ϑp	ϑp	NOUN
ejde-1299	372	3	denote	denote	VERB
ejde-1299	372	4	the	the	DET
ejde-1299	372	5	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1299	372	6	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	372	7	of	of	ADP
ejde-1299	372	8	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	372	9	of	of	ADP
ejde-1299	372	10	system	system	NOUN
ejde-1299	372	11	(	(	PUNCT
ejde-1299	372	12	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	372	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	372	14	with	with	ADP
ejde-1299	372	15	respect	respect	NOUN
ejde-1299	372	16	to	to	ADP
ejde-1299	372	17	up	up	ADP
ejde-1299	372	18	and	and	CCONJ
ejde-1299	372	19	satisfying	satisfy	VERB
ejde-1299	372	20	the	the	DET
ejde-1299	372	21	integral	integral	ADJ
ejde-1299	372	22	equation	equation	NOUN
ejde-1299	372	23	ϑp(θ	ϑp(θ	PUNCT
ejde-1299	372	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	373	1	=	=	SYM
ejde-1299	373	2			PROPN
ejde-1299	373	3	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	373	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	373	5	ε	ε	PROPN
ejde-1299	373	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	373	7	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	373	8	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	373	9	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	373	10	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	373	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	374	1	+	+	NOUN
ejde-1299	375	1	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	375	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	375	3	0)ζ0	0)ζ0	NUM
ejde-1299	375	4	+	+	CCONJ
ejde-1299	375	5	∫	∫	PROPN
ejde-1299	375	6	θ	θ	PROPN
ejde-1299	375	7	0	0	NUM
ejde-1299	375	8	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	375	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	375	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	375	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	375	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	375	13	k(ε	k(ε	PROPN
ejde-1299	375	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	375	15	ϑpℑ(ε,ϑp	ϑpℑ(ε,ϑp	PROPN
ejde-1299	375	16	ε	ε	PROPN
ejde-1299	375	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	375	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	375	19	(	(	PUNCT
ejde-1299	375	20	ψϑp)(ε	ψϑp)(ε	NOUN
ejde-1299	375	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	375	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	376	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	376	2	pup(ε	pup(ε	PROPN
ejde-1299	376	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	376	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	376	5	dε	dε	ADP
ejde-1299	376	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	376	7	if	if	SCONJ
ejde-1299	376	8	θ	θ	PROPN
ejde-1299	376	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	376	10	i0	i0	PROPN
ejde-1299	376	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	376	12	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	376	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	376	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	376	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	376	16	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	376	17	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	376	18	ε	ε	PROPN
ejde-1299	376	19	=	=	NOUN
ejde-1299	376	20	εk	εk	NOUN
ejde-1299	376	21	υk	υk	NOUN
ejde-1299	376	22	(	(	PUNCT
ejde-1299	376	23	εk	εk	NOUN
ejde-1299	376	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	376	25	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	376	26	p(θ−k	p(θ−k	NOUN
ejde-1299	376	27	)	)	PUNCT
ejde-1299	376	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	377	1	+	+	SCONJ
ejde-1299	377	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	377	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	377	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	377	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	377	6	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	377	7	p(θ−k	p(θ−k	ADJ
ejde-1299	377	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	377	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	378	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	378	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	378	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	378	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	378	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	378	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	378	7	ε)(k(ε	ε)(k(ε	X
ejde-1299	378	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	378	9	ϑpℑ(ε,ϑp	ϑpℑ(ε,ϑp	PROPN
ejde-1299	378	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	378	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	378	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	378	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	378	14	ψϑp)(ε	ψϑp)(ε	NOUN
ejde-1299	378	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	378	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	379	2	pup(ε))dε	pup(ε))dε	NOUN
ejde-1299	379	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	4	if	if	SCONJ
ejde-1299	379	5	θ	θ	PROPN
ejde-1299	379	6	∈	∈	PROPN
ejde-1299	379	7	ik	ik	PROPN
ejde-1299	379	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	9	k	k	PROPN
ejde-1299	379	10	∈	∈	PROPN
ejde-1299	379	11	nm	nm	ADJ
ejde-1299	379	12	1	1	NUM
ejde-1299	379	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	14	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	379	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	16	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	379	17	p(θ−k	p(θ−k	ADJ
ejde-1299	379	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	21	if	if	SCONJ
ejde-1299	379	22	θ	θ	PROPN
ejde-1299	379	23	∈	∈	PROPN
ejde-1299	379	24	jk	jk	PROPN
ejde-1299	379	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	26	k	k	PROPN
ejde-1299	379	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	379	28	nm	nm	ADJ
ejde-1299	379	29	1	1	NUM
ejde-1299	379	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	31	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	379	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	33	;	;	PUNCT
ejde-1299	379	34	if	if	SCONJ
ejde-1299	379	35	θ	θ	PROPN
ejde-1299	379	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	379	37	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	379	38	let	let	VERB
ejde-1299	379	39	kp(θ	kp(θ	NOUN
ejde-1299	379	40	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	41	≡	≡	PROPN
ejde-1299	379	42	k(θ	k(θ	PROPN
ejde-1299	379	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	44	ϑpℑ(θ,ϑp	ϑpℑ(θ,ϑp	PROPN
ejde-1299	379	45	θ	θ	NOUN
ejde-1299	379	46	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	379	48	(	(	PUNCT
ejde-1299	379	49	ψϑp)(θ	ψϑp)(θ	NOUN
ejde-1299	379	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	51	)	)	PUNCT
ejde-1299	379	52	.	.	PUNCT
ejde-1299	380	1	then	then	ADV
ejde-1299	380	2	by	by	ADP
ejde-1299	380	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	380	4	a4	a4	NOUN
ejde-1299	380	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	380	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	380	7	we	we	PRON
ejde-1299	380	8	deduce	deduce	VERB
ejde-1299	380	9	that	that	SCONJ
ejde-1299	380	10	kp	kp	PROPN
ejde-1299	380	11	is	be	AUX
ejde-1299	380	12	a	a	DET
ejde-1299	380	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	380	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	380	15	operator	operator	NOUN
ejde-1299	380	16	from	from	ADP
ejde-1299	380	17	∇	∇	PROPN
ejde-1299	380	18	to	to	ADP
ejde-1299	380	19	h.	h.	PROPN
ejde-1299	380	20	hence	hence	PROPN
ejde-1299	380	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	380	22	kp	kp	PROPN
ejde-1299	380	23	(	(	PUNCT
ejde-1299	380	24	·	·	PUNCT
ejde-1299	380	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	380	26	∈	∈	PROPN
ejde-1299	380	27	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	380	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	380	29	.	.	PUNCT
ejde-1299	381	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1299	381	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	381	3	{	{	PUNCT
ejde-1299	381	4	kp	kp	X
ejde-1299	381	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	381	6	·	·	PUNCT
ejde-1299	381	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	8	}	}	PUNCT
ejde-1299	381	9	is	be	AUX
ejde-1299	381	10	bounded	bound	VERB
ejde-1299	381	11	in	in	ADP
ejde-1299	381	12	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	381	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	381	15	and	and	CCONJ
ejde-1299	381	16	there	there	PRON
ejde-1299	381	17	exists	exist	VERB
ejde-1299	381	18	a	a	DET
ejde-1299	381	19	sub	sub	NOUN
ejde-1299	381	20	-	-	NOUN
ejde-1299	381	21	sequence	sequence	NOUN
ejde-1299	381	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	381	23	relabeled	relabele	VERB
ejde-1299	381	24	as	as	ADP
ejde-1299	381	25	{	{	PUNCT
ejde-1299	381	26	kp	kp	PROPN
ejde-1299	381	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	381	28	·	·	PUNCT
ejde-1299	381	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	30	}	}	PUNCT
ejde-1299	381	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	381	32	and	and	CCONJ
ejde-1299	381	33	k̂	k̂	PROPN
ejde-1299	381	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	381	35	·	·	PUNCT
ejde-1299	381	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	37	∈	∈	PROPN
ejde-1299	381	38	l2(∇,h	l2(∇,h	NOUN
ejde-1299	381	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	40	such	such	ADJ
ejde-1299	381	41	that	that	SCONJ
ejde-1299	381	42	kp	kp	PROPN
ejde-1299	381	43	(	(	PUNCT
ejde-1299	381	44	·	·	PUNCT
ejde-1299	381	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	46	w→	w→	PROPN
ejde-1299	381	47	k̂	k̂	X
ejde-1299	381	48	(	(	PUNCT
ejde-1299	381	49	·	·	PUNCT
ejde-1299	381	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	51	in	in	ADP
ejde-1299	381	52	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	381	53	)	)	PUNCT
ejde-1299	381	54	.	.	PUNCT
ejde-1299	382	1	by	by	ADP
ejde-1299	382	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-1299	382	3	2.2	2.2	NUM
ejde-1299	382	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	382	5	we	we	PRON
ejde-1299	382	6	have	have	VERB
ejde-1299	382	7	n1kp	n1kp	NUM
ejde-1299	382	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	382	9	·	·	PUNCT
ejde-1299	382	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	382	11	ε→	ε→	PROPN
ejde-1299	382	12	n1k̂	n1k̂	NOUN
ejde-1299	382	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	382	14	·	·	PUNCT
ejde-1299	382	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	382	16	in	in	ADP
ejde-1299	382	17	x	x	X
ejde-1299	382	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	383	1	now	now	ADV
ejde-1299	383	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	383	3	we	we	PRON
ejde-1299	383	4	consider	consider	VERB
ejde-1299	383	5	the	the	DET
ejde-1299	383	6	controlled	control	VERB
ejde-1299	383	7	system	system	NOUN
ejde-1299	383	8	ϑ′′(θ	ϑ′′(θ	NOUN
ejde-1299	383	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	383	10	=	=	SYM
ejde-1299	383	11	z(θ)ϑ(θ	z(θ)ϑ(θ	X
ejde-1299	383	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	384	1	+	+	NUM
ejde-1299	385	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	385	2	θ	θ	X
ejde-1299	385	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	386	1	υ(θ	υ(θ	PROPN
ejde-1299	386	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	3	ε)ϑ(ε)dε+	ε)ϑ(ε)dε+	NUM
ejde-1299	386	4	k̂(θ	k̂(θ	NOUN
ejde-1299	386	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	6	+	+	NUM
ejde-1299	386	7	pu0(θ	pu0(θ	NOUN
ejde-1299	386	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	10	if	if	SCONJ
ejde-1299	386	11	θ	θ	PROPN
ejde-1299	386	12	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	13	ik	ik	PROPN
ejde-1299	386	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	15	k	k	PROPN
ejde-1299	386	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	17	nm	nm	ADV
ejde-1299	386	18	0	0	NUM
ejde-1299	386	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	20	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	386	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	22	=	=	SYM
ejde-1299	386	23	υk(θ	υk(θ	PROPN
ejde-1299	386	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	25	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	386	26	−	−	PROPN
ejde-1299	386	27	k	k	PROPN
ejde-1299	386	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	31	if	if	SCONJ
ejde-1299	386	32	θ	θ	PROPN
ejde-1299	386	33	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	34	jk	jk	PROPN
ejde-1299	386	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	36	k	k	PROPN
ejde-1299	386	37	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	38	nm	nm	ADJ
ejde-1299	386	39	1	1	NUM
ejde-1299	386	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	41	ϑ′(θ	ϑ′(θ	PROPN
ejde-1299	386	42	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	43	=	=	SYM
ejde-1299	386	44	θk(θ	θk(θ	NOUN
ejde-1299	386	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	46	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	386	47	−	−	PROPN
ejde-1299	386	48	k	k	PROPN
ejde-1299	386	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	52	if	if	SCONJ
ejde-1299	386	53	θ	θ	PROPN
ejde-1299	386	54	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	55	jk	jk	PROPN
ejde-1299	386	56	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	57	k	k	PROPN
ejde-1299	386	58	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	59	nm	nm	ADJ
ejde-1299	386	60	1	1	NUM
ejde-1299	386	61	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	62	ϑ′(0	ϑ′(0	NOUN
ejde-1299	386	63	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	64	=	=	VERB
ejde-1299	386	65	ζ0	ζ0	NOUN
ejde-1299	386	66	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	67	h	h	NOUN
ejde-1299	386	68	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	69	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	386	70	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	71	=	=	SYM
ejde-1299	386	72	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	386	73	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	74	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	75	if	if	SCONJ
ejde-1299	386	76	θ	θ	PROPN
ejde-1299	386	77	∈	∈	PROPN
ejde-1299	386	78	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	386	79	(	(	PUNCT
ejde-1299	386	80	5.2	5.2	NUM
ejde-1299	386	81	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	82	by	by	ADP
ejde-1299	386	83	theorem	theorem	NOUN
ejde-1299	386	84	3.3	3.3	NUM
ejde-1299	386	85	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	86	it	it	PRON
ejde-1299	386	87	is	be	AUX
ejde-1299	386	88	clear	clear	ADJ
ejde-1299	386	89	that	that	SCONJ
ejde-1299	386	90	system	system	NOUN
ejde-1299	386	91	(	(	PUNCT
ejde-1299	386	92	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	386	93	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	94	has	have	VERB
ejde-1299	386	95	a	a	DET
ejde-1299	386	96	mild	mild	ADJ
ejde-1299	386	97	solution	solution	NOUN
ejde-1299	386	98	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	NOUN
ejde-1299	386	99	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	100	=	=	PUNCT
ejde-1299	386	101			NUM
ejde-1299	386	102	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	386	103	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	104	ε	ε	PROPN
ejde-1299	386	105	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	106	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	386	107	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	386	108	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	386	109	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	386	110	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	111	+	+	NOUN
ejde-1299	386	112	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	386	113	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	114	0)ζ0	0)ζ0	NUM
ejde-1299	386	115	+	+	CCONJ
ejde-1299	386	116	∫	∫	PROPN
ejde-1299	386	117	θ	θ	PROPN
ejde-1299	386	118	0	0	NUM
ejde-1299	386	119	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	386	120	,	,	PUNCT
ejde-1299	386	121	ε	ε	PROPN
ejde-1299	386	122	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	123	(	(	PUNCT
ejde-1299	386	124	k̂(ε	k̂(ε	X
ejde-1299	386	125	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	126	+	+	CCONJ
ejde-1299	386	127	pu0(ε	pu0(ε	PROPN
ejde-1299	386	128	)	)	PUNCT
ejde-1299	386	129	)	)	PUNCT
ejde-1299	387	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	387	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	387	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	387	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	387	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	387	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	387	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	387	8	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	387	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	387	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	387	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	387	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	387	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	387	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	387	15	=	=	PROPN
ejde-1299	387	16	εk	εk	PROPN
ejde-1299	387	17	υk(εk	υk(εk	PROPN
ejde-1299	387	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	387	19	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	387	20	−	−	PROPN
ejde-1299	387	21	k	k	NOUN
ejde-1299	387	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	387	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	388	1	+	+	VERB
ejde-1299	388	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	388	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	388	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	388	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	388	6	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	388	7	−	−	PROPN
ejde-1299	388	8	k	k	NOUN
ejde-1299	388	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	388	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	389	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	389	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	389	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	389	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	389	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	389	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	389	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	389	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	389	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	389	10	k̂(ε	k̂(ε	X
ejde-1299	389	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	389	12	+	+	CCONJ
ejde-1299	389	13	pu0(ε	pu0(ε	PROPN
ejde-1299	389	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	389	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	390	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	390	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	390	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	6	ik	ik	PROPN
ejde-1299	390	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	8	k	k	PROPN
ejde-1299	390	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	10	nm	nm	ADJ
ejde-1299	390	11	1	1	NUM
ejde-1299	390	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	13	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	390	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	15	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	390	16	−	−	PROPN
ejde-1299	390	17	k	k	NOUN
ejde-1299	390	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	390	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	390	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	21	if	if	SCONJ
ejde-1299	390	22	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	23	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	24	jk	jk	PROPN
ejde-1299	390	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	26	k	k	PROPN
ejde-1299	390	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	28	nm	nm	ADJ
ejde-1299	390	29	1	1	NUM
ejde-1299	390	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	31	4pt]℘(θ	4pt]℘(θ	NUM
ejde-1299	390	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	390	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	34	if	if	SCONJ
ejde-1299	390	35	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	37	r−.	r−.	PROPN
ejde-1299	390	38	for	for	ADP
ejde-1299	390	39	each	each	DET
ejde-1299	390	40	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	41	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	42	i0	i0	PROPN
ejde-1299	390	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	44	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	390	45	p	p	X
ejde-1299	390	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	47	ϑ̂	ϑ̂	PROPN
ejde-1299	390	48	∈	∈	PROPN
ejde-1299	390	49	x	x	X
ejde-1299	390	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	51	we	we	PRON
ejde-1299	390	52	have	have	AUX
ejde-1299	390	53	∥ϑp(θ)−	∥ϑp(θ)−	NOUN
ejde-1299	390	54	ϑ̂(θ)∥	ϑ̂(θ)∥	PROPN
ejde-1299	390	55	≤	≤	ADJ
ejde-1299	390	56	∫	∫	PROPN
ejde-1299	390	57	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	58	0	0	NUM
ejde-1299	390	59	∥q(θ	∥q(θ	PROPN
ejde-1299	390	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	390	61	ε)(kp(ε)−	ε)(kp(ε)−	ADJ
ejde-1299	390	62	k̂(ε))∥dε+mqt	k̂(ε))∥dε+mqt	NUM
ejde-1299	390	63	1−	1−	NUM
ejde-1299	390	64	1	1	NUM
ejde-1299	390	65	q	q	NOUN
ejde-1299	390	66	(	(	PUNCT
ejde-1299	390	67	∫	∫	PROPN
ejde-1299	390	68	θ	θ	PROPN
ejde-1299	390	69	0	0	PROPN
ejde-1299	391	1	∥(pup(ε)−	∥(pup(ε)−	ADJ
ejde-1299	391	2	pu0(ε))∥qdε	pu0(ε))∥qdε	NOUN
ejde-1299	391	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	391	4	1	1	X
ejde-1299	391	5	/	/	SYM
ejde-1299	391	6	q	q	NOUN
ejde-1299	391	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	392	1	14	14	NUM
ejde-1299	392	2	a.	a.	NOUN
ejde-1299	392	3	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	392	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	5	a.	a.	NOUN
ejde-1299	392	6	salim	salim	PROPN
ejde-1299	392	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	8	m.	m.	NOUN
ejde-1299	392	9	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	392	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	11	g.	g.	PROPN
ejde-1299	392	12	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	392	13	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	392	14	if	if	SCONJ
ejde-1299	392	15	θ	θ	PROPN
ejde-1299	392	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	392	17	ik	ik	NOUN
ejde-1299	392	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	19	we	we	PRON
ejde-1299	392	20	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	392	21	∥ϑp(θ)−	∥ϑp(θ)−	NOUN
ejde-1299	392	22	ϑ̂(θ)∥	ϑ̂(θ)∥	PROPN
ejde-1299	392	23	≤	≤	ADJ
ejde-1299	392	24	m̃q∥υk(εk	m̃q∥υk(εk	PROPN
ejde-1299	392	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	26	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	392	27	p(θ−k	p(θ−k	ADJ
ejde-1299	392	28	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	30	−υk(εk	−υk(εk	PUNCT
ejde-1299	392	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	32	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	392	33	−	−	PROPN
ejde-1299	392	34	k	k	PROPN
ejde-1299	392	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	37	∥+mq∥θk(εk	∥+mq∥θk(εk	NOUN
ejde-1299	392	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	39	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	392	40	p(θ−k	p(θ−k	ADJ
ejde-1299	392	41	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	42	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	43	−θk(εk	−θk(εk	NUM
ejde-1299	392	44	,	,	PUNCT
ejde-1299	392	45	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	SCONJ
ejde-1299	392	46	−	−	PROPN
ejde-1299	392	47	k	k	NOUN
ejde-1299	392	48	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	392	50	∥	∥	PUNCT
ejde-1299	393	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	393	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	393	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	393	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	393	5	∥q(θ	∥q(θ	PROPN
ejde-1299	393	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	393	7	ε)kp(ε)−q(θ	ε)kp(ε)−q(θ	PROPN
ejde-1299	393	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	393	9	ε)k̂(ε)∥dε	ε)k̂(ε)∥dε	PROPN
ejde-1299	393	10	+	+	PROPN
ejde-1299	393	11	mqt	mqt	NOUN
ejde-1299	393	12	1−	1−	NUM
ejde-1299	393	13	1	1	NUM
ejde-1299	393	14	q	q	NOUN
ejde-1299	393	15	(	(	PUNCT
ejde-1299	393	16	∫	∫	PROPN
ejde-1299	393	17	θ	θ	PROPN
ejde-1299	393	18	εk	εk	PROPN
ejde-1299	393	19	∥(pup(ε)−	∥(pup(ε)−	ADJ
ejde-1299	393	20	pu0(ε))∥qdε	pu0(ε))∥qdε	PROPN
ejde-1299	393	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	393	22	1	1	X
ejde-1299	393	23	/	/	SYM
ejde-1299	393	24	q	q	NOUN
ejde-1299	393	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	394	1	now	now	ADV
ejde-1299	394	2	for	for	ADP
ejde-1299	394	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	394	4	∈	∈	PROPN
ejde-1299	394	5	jk	jk	PROPN
ejde-1299	394	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	7	we	we	PRON
ejde-1299	394	8	have	have	AUX
ejde-1299	394	9	∥ϑp(θ)−	∥ϑp(θ)−	NOUN
ejde-1299	394	10	ϑ̂(θ)∥	ϑ̂(θ)∥	PROPN
ejde-1299	394	11	≤	≤	ADJ
ejde-1299	394	12	l∗	l∗	PROPN
ejde-1299	394	13	υk	υk	NOUN
ejde-1299	394	14	∥ϑp(θ)−	∥ϑp(θ)−	NOUN
ejde-1299	394	15	ϑ̂(θ)∥.	ϑ̂(θ)∥.	NOUN
ejde-1299	394	16	we	we	PRON
ejde-1299	394	17	keep	keep	VERB
ejde-1299	394	18	in	in	ADP
ejde-1299	394	19	mind	mind	NOUN
ejde-1299	394	20	that	that	SCONJ
ejde-1299	394	21	g	g	PROPN
ejde-1299	394	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	23	k	k	NOUN
ejde-1299	394	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	25	υk	υk	NOUN
ejde-1299	394	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	394	28	θk	θk	NOUN
ejde-1299	394	29	are	be	AUX
ejde-1299	394	30	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	394	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	32	and	and	CCONJ
ejde-1299	394	33	l∗	l∗	PROPN
ejde-1299	394	34	υk	υk	ADP
ejde-1299	394	35	∈	∈	PROPN
ejde-1299	394	36	(	(	PUNCT
ejde-1299	394	37	0	0	NUM
ejde-1299	394	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	394	39	1	1	NUM
ejde-1299	394	40	)	)	PUNCT
ejde-1299	394	41	.	.	PUNCT
ejde-1299	395	1	by	by	ADP
ejde-1299	395	2	strongly	strongly	ADV
ejde-1299	395	3	continuity	continuity	NOUN
ejde-1299	395	4	of	of	ADP
ejde-1299	395	5	p	p	NOUN
ejde-1299	395	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	395	7	we	we	PRON
ejde-1299	395	8	have	have	VERB
ejde-1299	395	9	∥pup	∥pup	NUM
ejde-1299	395	10	−	−	PROPN
ejde-1299	395	11	pu0∥lq	pu0∥lq	NOUN
ejde-1299	395	12	→	→	SYM
ejde-1299	395	13	0	0	NUM
ejde-1299	395	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	395	15	as	as	SCONJ
ejde-1299	395	16	p→	p→	PROPN
ejde-1299	395	17	+	+	NOUN
ejde-1299	395	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	395	19	thus	thus	ADV
ejde-1299	395	20	∥ϑp(θ)−	∥ϑp(θ)−	VERB
ejde-1299	395	21	ϑ̂(θ)∥	ϑ̂(θ)∥	PROPN
ejde-1299	395	22	→	→	SYM
ejde-1299	395	23	0	0	NUM
ejde-1299	395	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	395	25	as	as	ADP
ejde-1299	395	26	p→	p→	PROPN
ejde-1299	395	27	+	+	NOUN
ejde-1299	395	28	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	395	29	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1299	395	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	395	31	using	use	VERB
ejde-1299	395	32	(	(	PUNCT
ejde-1299	395	33	a4	a4	NOUN
ejde-1299	395	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	395	35	and	and	CCONJ
ejde-1299	395	36	(	(	PUNCT
ejde-1299	395	37	a5	a5	PROPN
ejde-1299	395	38	)	)	PUNCT
ejde-1299	395	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	395	40	we	we	PRON
ejde-1299	395	41	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	395	42	kp	kp	PROPN
ejde-1299	395	43	(	(	PUNCT
ejde-1299	395	44	·	·	PUNCT
ejde-1299	395	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	395	46	ε→	ε→	PUNCT
ejde-1299	396	1	k̂	k̂	X
ejde-1299	396	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	396	3	·	·	PUNCT
ejde-1299	396	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	5	ϑ̂ℑ(·,ϑ̂	ϑ̂ℑ(·,ϑ̂	X
ejde-1299	396	6	·	·	PUNCT
ejde-1299	396	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	396	10	ψϑ̂	ψϑ̂	PROPN
ejde-1299	396	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	396	13	·	·	PUNCT
ejde-1299	396	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	17	in	in	ADP
ejde-1299	396	18	x	x	PUNCT
ejde-1299	396	19	as	as	ADP
ejde-1299	396	20	p→	p→	VERB
ejde-1299	396	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-1299	396	22	hence	hence	ADV
ejde-1299	396	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	24	k̂(θ	k̂(θ	ADJ
ejde-1299	396	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	26	=	=	SYM
ejde-1299	396	27	k̂(θ	k̂(θ	ADJ
ejde-1299	396	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	29	ϑ̂ℑ(θ,ϑ̂θ	ϑ̂ℑ(θ,ϑ̂θ	PROPN
ejde-1299	396	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	396	32	(	(	PUNCT
ejde-1299	396	33	ψϑ̂)(θ	ψϑ̂)(θ	NOUN
ejde-1299	396	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	396	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	397	1	thus	thus	ADV
ejde-1299	397	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	397	3	ϑ̂	ϑ̂	PROPN
ejde-1299	397	4	can	can	AUX
ejde-1299	397	5	be	be	AUX
ejde-1299	397	6	given	give	VERB
ejde-1299	397	7	by	by	ADP
ejde-1299	397	8	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	NOUN
ejde-1299	397	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	10	=	=	SYM
ejde-1299	397	11			NUM
ejde-1299	397	12	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	397	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	397	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	397	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	16	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	397	17	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	397	18	ε=0	ε=0	X
ejde-1299	397	19	℘(0	℘(0	NOUN
ejde-1299	397	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	21	+	+	NOUN
ejde-1299	397	22	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	397	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	397	24	0)ζ0	0)ζ0	NUM
ejde-1299	397	25	+	+	CCONJ
ejde-1299	397	26	∫	∫	PROPN
ejde-1299	397	27	θ	θ	PROPN
ejde-1299	397	28	0	0	NUM
ejde-1299	397	29	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	397	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	397	31	ε	ε	PROPN
ejde-1299	397	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	33	(	(	PUNCT
ejde-1299	397	34	k̂(ε	k̂(ε	X
ejde-1299	397	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	36	+	+	CCONJ
ejde-1299	397	37	pu0(ε	pu0(ε	PROPN
ejde-1299	397	38	)	)	PUNCT
ejde-1299	397	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	398	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	398	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	398	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	398	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	398	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	398	6	i0	i0	PROPN
ejde-1299	398	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	398	8	−∂q(θ	−∂q(θ	PROPN
ejde-1299	398	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	398	10	ε	ε	PROPN
ejde-1299	398	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	398	12	∂ε	∂ε	PROPN
ejde-1299	398	13	∣∣	∣∣	NUM
ejde-1299	398	14	ε	ε	PROPN
ejde-1299	398	15	=	=	NOUN
ejde-1299	398	16	εk	εk	NOUN
ejde-1299	398	17	υk	υk	NOUN
ejde-1299	398	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	398	19	εk	εk	NOUN
ejde-1299	398	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	398	21	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	398	22	−	−	PROPN
ejde-1299	398	23	k	k	NOUN
ejde-1299	398	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	398	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	399	1	+	+	PUNCT
ejde-1299	399	2	q(θ	q(θ	NOUN
ejde-1299	399	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	399	4	εk)θk(εk	εk)θk(εk	NUM
ejde-1299	399	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	399	6	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	399	7	−	−	PROPN
ejde-1299	399	8	k	k	NOUN
ejde-1299	399	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	399	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	400	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	400	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	400	3	θ	θ	PROPN
ejde-1299	400	4	εk	εk	PROPN
ejde-1299	400	5	q(θ	q(θ	PROPN
ejde-1299	400	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	400	7	ε)big(k̂(ε	ε)big(k̂(ε	X
ejde-1299	400	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	400	9	+	+	NUM
ejde-1299	400	10	pu0(ε	pu0(ε	PROPN
ejde-1299	400	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	400	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	401	1	dε	dε	VERB
ejde-1299	401	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	3	if	if	SCONJ
ejde-1299	401	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	401	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	401	6	ik	ik	PROPN
ejde-1299	401	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	8	k	k	PROPN
ejde-1299	401	9	∈	∈	PROPN
ejde-1299	401	10	nm	nm	ADJ
ejde-1299	401	11	1	1	NUM
ejde-1299	401	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	13	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	401	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	15	ϑ̂(θ	ϑ̂(θ	ADP
ejde-1299	401	16	−	−	PROPN
ejde-1299	401	17	k	k	NOUN
ejde-1299	401	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	401	19	)	)	PUNCT
ejde-1299	401	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	21	if	if	SCONJ
ejde-1299	401	22	θ	θ	PROPN
ejde-1299	401	23	∈	∈	PROPN
ejde-1299	401	24	jk	jk	PROPN
ejde-1299	401	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	26	k	k	PROPN
ejde-1299	401	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	401	28	nm	nm	ADJ
ejde-1299	401	29	1	1	NUM
ejde-1299	401	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	31	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	401	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	401	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	34	if	if	SCONJ
ejde-1299	401	35	θ	θ	PROPN
ejde-1299	401	36	∈	∈	PROPN
ejde-1299	401	37	r−	r−	PROPN
ejde-1299	401	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	401	39	which	which	PRON
ejde-1299	401	40	is	be	AUX
ejde-1299	401	41	just	just	ADV
ejde-1299	401	42	a	a	DET
ejde-1299	401	43	mild	mild	ADJ
ejde-1299	401	44	solution	solution	NOUN
ejde-1299	401	45	of	of	ADP
ejde-1299	401	46	system	system	NOUN
ejde-1299	401	47	(	(	PUNCT
ejde-1299	401	48	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	401	49	)	)	PUNCT
ejde-1299	401	50	corresponding	correspond	VERB
ejde-1299	401	51	to	to	ADP
ejde-1299	401	52	u0	u0	VERB
ejde-1299	401	53	.	.	PUNCT
ejde-1299	402	1	since	since	SCONJ
ejde-1299	402	2	x	x	PROPN
ejde-1299	402	3	↪	↪	PROPN
ejde-1299	402	4	→	→	SYM
ejde-1299	402	5	l1(∇,h	l1(∇,h	NUM
ejde-1299	402	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	8	using	use	VERB
ejde-1299	402	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	402	10	a11	a11	PROPN
ejde-1299	402	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	402	13	balder	balder	PROPN
ejde-1299	402	14	’s	’s	PART
ejde-1299	402	15	theorem	theorem	VERB
ejde-1299	402	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	17	we	we	PRON
ejde-1299	402	18	conclude	conclude	VERB
ejde-1299	402	19	that	that	PRON
ejde-1299	402	20	(	(	PUNCT
ejde-1299	402	21	ϑθ	ϑθ	PRON
ejde-1299	402	22	×	×	PROPN
ejde-1299	402	23	ϑ	ϑ	X
ejde-1299	402	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	25	u	u	NOUN
ejde-1299	402	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	27	→	→	SYM
ejde-1299	402	28	∫	∫	PROPN
ejde-1299	402	29	t	t	PROPN
ejde-1299	402	30	0	0	NUM
ejde-1299	402	31	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	402	32	(	(	PUNCT
ejde-1299	402	33	ε	ε	PROPN
ejde-1299	402	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	35	ϑε(ε	ϑε(ε	ADJ
ejde-1299	402	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	38	ϑ(ε	ϑ(ε	PROPN
ejde-1299	402	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	41	u(ε))dε	u(ε))dε	PROPN
ejde-1299	402	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	43	is	be	AUX
ejde-1299	402	44	sequentially	sequentially	ADV
ejde-1299	402	45	lower	low	ADJ
ejde-1299	402	46	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1299	402	47	in	in	ADP
ejde-1299	402	48	the	the	DET
ejde-1299	402	49	weak	weak	ADJ
ejde-1299	402	50	topology	topology	NOUN
ejde-1299	402	51	of	of	ADP
ejde-1299	402	52	l2(∇,h	l2(∇,h	NUM
ejde-1299	402	53	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	54	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	402	55	l1(∇,h	l1(∇,h	NOUN
ejde-1299	402	56	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	57	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	58	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	402	59	,	,	PUNCT
ejde-1299	402	60	i	i	PRON
ejde-1299	402	61	is	be	AUX
ejde-1299	402	62	weakly	weakly	ADV
ejde-1299	402	63	lower	low	ADJ
ejde-1299	402	64	semicontinuous	semicontinuous	ADJ
ejde-1299	402	65	on	on	ADP
ejde-1299	402	66	l1(∇,h	l1(∇,h	NOUN
ejde-1299	402	67	)	)	PUNCT
ejde-1299	402	68	.	.	PUNCT
ejde-1299	403	1	thus	thus	ADV
ejde-1299	403	2	ȷ	ȷ	X
ejde-1299	403	3	=	=	SYM
ejde-1299	403	4	lim	lim	PROPN
ejde-1299	403	5	p→∞	p→∞	PROPN
ejde-1299	403	6	∫	∫	PROPN
ejde-1299	403	7	t	t	PROPN
ejde-1299	403	8	0	0	NUM
ejde-1299	404	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	404	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	404	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	404	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	404	5	ϑpε(ε	ϑpε(ε	PROPN
ejde-1299	404	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	404	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	404	8	ϑ	ϑ	PROPN
ejde-1299	404	9	p(ε	p(ε	NOUN
ejde-1299	404	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	404	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	404	12	u(ε))dε+	u(ε))dε+	ADJ
ejde-1299	404	13	γ(ϑp(t	γ(ϑp(t	NUM
ejde-1299	404	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	404	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	404	16	≥	≥	PROPN
ejde-1299	405	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	405	2	t	t	PROPN
ejde-1299	405	3	0	0	NUM
ejde-1299	406	1	j̃	j̃	PROPN
ejde-1299	406	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	406	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	406	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	406	5	ϑ̂ε	ϑ̂ε	NOUN
ejde-1299	406	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	406	7	ϑ̂(ε	ϑ̂(ε	X
ejde-1299	406	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	406	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	406	10	u	u	NOUN
ejde-1299	406	11	0(ε	0(ε	NUM
ejde-1299	406	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	406	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	407	1	dθ	dθ	PROPN
ejde-1299	407	2	+	+	NUM
ejde-1299	407	3	γ(ϑ̂(t	γ(ϑ̂(t	NOUN
ejde-1299	407	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	407	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	408	1	=	=	SYM
ejde-1299	408	2	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-1299	408	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	408	4	≥	≥	NOUN
ejde-1299	408	5	ȷ	ȷ	NOUN
ejde-1299	408	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	409	1	which	which	PRON
ejde-1299	409	2	implies	imply	VERB
ejde-1299	409	3	that	that	SCONJ
ejde-1299	409	4	i	i	PRON
ejde-1299	409	5	attains	attain	VERB
ejde-1299	409	6	its	its	PRON
ejde-1299	409	7	minimum	minimum	NOUN
ejde-1299	409	8	at	at	ADP
ejde-1299	409	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	409	10	ϑ̂	ϑ̂	ADJ
ejde-1299	409	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	409	12	u0	u0	ADJ
ejde-1299	409	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	409	14	∈	∈	PROPN
ejde-1299	409	15	x	x	SYM
ejde-1299	409	16	×yad	×yad	NOUN
ejde-1299	409	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	410	1	□	□	PUNCT
ejde-1299	410	2	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	410	3	second	second	ADJ
ejde-1299	410	4	-	-	PUNCT
ejde-1299	410	5	order	order	NOUN
ejde-1299	410	6	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	410	7	integro	integro	ADJ
ejde-1299	410	8	-	-	PUNCT
ejde-1299	410	9	differential	differential	NOUN
ejde-1299	410	10	equations	equation	NOUN
ejde-1299	410	11	15	15	NUM
ejde-1299	410	12	6	6	NUM
ejde-1299	410	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	411	1	an	an	DET
ejde-1299	411	2	example	example	NOUN
ejde-1299	411	3	in	in	ADP
ejde-1299	411	4	this	this	DET
ejde-1299	411	5	section	section	NOUN
ejde-1299	411	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	411	7	we	we	PRON
ejde-1299	411	8	give	give	VERB
ejde-1299	411	9	an	an	DET
ejde-1299	411	10	example	example	NOUN
ejde-1299	411	11	to	to	PART
ejde-1299	411	12	illustrate	illustrate	VERB
ejde-1299	411	13	the	the	DET
ejde-1299	411	14	above	above	ADJ
ejde-1299	411	15	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-1299	411	16	result	result	NOUN
ejde-1299	411	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	412	1	consider	consider	VERB
ejde-1299	412	2	the	the	DET
ejde-1299	412	3	partial	partial	ADJ
ejde-1299	412	4	integro	integro	ADJ
ejde-1299	412	5	-	-	PUNCT
ejde-1299	412	6	differential	differential	NOUN
ejde-1299	412	7	system	system	NOUN
ejde-1299	412	8	∂2ζ(θ	∂2ζ(θ	NOUN
ejde-1299	412	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	412	10	x	x	NOUN
ejde-1299	412	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	412	12	∂2θ	∂2θ	NOUN
ejde-1299	412	13	=	=	PUNCT
ejde-1299	412	14	∂2ζ(θ	∂2ζ(θ	PROPN
ejde-1299	412	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	412	16	x	x	NOUN
ejde-1299	412	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	412	18	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-1299	413	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	413	2	∫	∫	NUM
ejde-1299	413	3	θ	θ	X
ejde-1299	413	4	0	0	PUNCT
ejde-1299	414	1	γ(θ	γ(θ	CCONJ
ejde-1299	414	2	−	−	PROPN
ejde-1299	414	3	ε	ε	PROPN
ejde-1299	414	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	414	5	∂2ζ(ε	∂2ζ(ε	NOUN
ejde-1299	414	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	414	7	x	x	X
ejde-1299	414	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	414	9	∂2x	∂2x	NOUN
ejde-1299	414	10	dε	dε	VERB
ejde-1299	414	11	+	+	X
ejde-1299	414	12	∫	∫	PROPN
ejde-1299	414	13	−θ	−θ	ADJ
ejde-1299	414	14	−∞	−∞	PROPN
ejde-1299	414	15	e−8ν∥ζ(θ	e−8ν∥ζ(θ	NOUN
ejde-1299	414	16	+	+	CCONJ
ejde-1299	414	17	σ(θ	σ(θ	PROPN
ejde-1299	414	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	414	19	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-1299	414	20	+	+	NUM
ejde-1299	414	21	ν	ν	PROPN
ejde-1299	414	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	414	23	x	x	NOUN
ejde-1299	414	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	414	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	414	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	414	27	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1299	414	28	155ϵ1	155ϵ1	NUM
ejde-1299	414	29	√	√	NOUN
ejde-1299	414	30	π((θ	π((θ	PUNCT
ejde-1299	415	1	+	+	PUNCT
ejde-1299	415	2	ν)2	ν)2	NOUN
ejde-1299	415	3	+	+	CCONJ
ejde-1299	415	4	2θ	2θ	NUM
ejde-1299	415	5	+	+	SYM
ejde-1299	415	6	1	1	X
ejde-1299	415	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	415	8	dν	dν	VERB
ejde-1299	416	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	416	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	416	3	π	π	X
ejde-1299	416	4	0	0	SYM
ejde-1299	416	5	cosh(θ	cosh(θ	PROPN
ejde-1299	416	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	416	7	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-1299	417	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	417	2	e−θ2	e−θ2	X
ejde-1299	417	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	417	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	417	5	1	1	NUM
ejde-1299	417	6	+	+	NUM
ejde-1299	417	7	∥ζ(ε)∥2	∥ζ(ε)∥2	NUM
ejde-1299	417	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	417	9	460ϵ2	460ϵ2	NUM
ejde-1299	417	10	√	√	NOUN
ejde-1299	418	1	π(1	π(1	NOUN
ejde-1299	418	2	+	+	CCONJ
ejde-1299	418	3	2θ2	2θ2	NUM
ejde-1299	418	4	+	+	CCONJ
ejde-1299	418	5	ε2)e11θ	ε2)e11θ	X
ejde-1299	418	6	dε+	dε+	PROPN
ejde-1299	418	7	σ̃(θ)ζ(θ	σ̃(θ)ζ(θ	PROPN
ejde-1299	418	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	9	x	x	PRON
ejde-1299	418	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	11	+	+	CCONJ
ejde-1299	418	12	u(θ	u(θ	NOUN
ejde-1299	418	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	14	x	x	NOUN
ejde-1299	418	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	17	if	if	SCONJ
ejde-1299	418	18	θ	θ	PROPN
ejde-1299	418	19	∈	∈	PROPN
ejde-1299	418	20	i1	i1	PROPN
ejde-1299	418	21	∪	∪	PROPN
ejde-1299	418	22	i2	i2	PROPN
ejde-1299	418	23	∪	∪	PROPN
ejde-1299	418	24	i3	i3	NOUN
ejde-1299	418	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	26	x	x	SYM
ejde-1299	418	27	∈	∈	PROPN
ejde-1299	418	28	(	(	PUNCT
ejde-1299	418	29	0	0	NUM
ejde-1299	418	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	31	π	π	NOUN
ejde-1299	418	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	34	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-1299	418	35	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	36	x	x	X
ejde-1299	418	37	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	38	=	=	SYM
ejde-1299	418	39	1	1	NUM
ejde-1299	418	40	63	63	NUM
ejde-1299	418	41	cos	co	NOUN
ejde-1299	418	42	(	(	PUNCT
ejde-1299	418	43	√	√	ADV
ejde-1299	418	44	πθ)ζ(θ−	πθ)ζ(θ−	PROPN
ejde-1299	418	45	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	46	x	x	NOUN
ejde-1299	418	47	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	48	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	49	if	if	SCONJ
ejde-1299	418	50	θ	θ	PROPN
ejde-1299	418	51	∈	∈	PROPN
ejde-1299	418	52	j1	j1	PROPN
ejde-1299	418	53	∪	∪	PROPN
ejde-1299	418	54	j2	j2	PROPN
ejde-1299	418	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	56	x	x	SYM
ejde-1299	418	57	∈	∈	PROPN
ejde-1299	418	58	(	(	PUNCT
ejde-1299	418	59	0	0	NUM
ejde-1299	418	60	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	61	π	π	NOUN
ejde-1299	418	62	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	63	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	64	∂ζ(θ	∂ζ(θ	NOUN
ejde-1299	418	65	,	,	PUNCT
ejde-1299	418	66	x	x	NOUN
ejde-1299	418	67	)	)	PUNCT
ejde-1299	418	68	∂θ	∂θ	NOUN
ejde-1299	419	1	=	=	SYM
ejde-1299	419	2	1	1	NUM
ejde-1299	419	3	77	77	NUM
ejde-1299	419	4	sin	sin	NOUN
ejde-1299	419	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	419	6	√	√	ADP
ejde-1299	419	7	πθ)ζ(θ−	πθ)ζ(θ−	PROPN
ejde-1299	419	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	9	x	x	NOUN
ejde-1299	419	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	419	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	12	if	if	SCONJ
ejde-1299	419	13	θ	θ	PROPN
ejde-1299	419	14	∈	∈	PROPN
ejde-1299	419	15	j1	j1	PROPN
ejde-1299	419	16	∪	∪	PROPN
ejde-1299	419	17	j2	j2	PROPN
ejde-1299	419	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	19	x	x	SYM
ejde-1299	419	20	∈	∈	PROPN
ejde-1299	419	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	419	22	0	0	NUM
ejde-1299	419	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	24	π	π	NOUN
ejde-1299	419	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	419	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	27	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-1299	419	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	29	0	0	NUM
ejde-1299	419	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	419	31	=	=	SYM
ejde-1299	419	32	ζ(θ	ζ(θ	NOUN
ejde-1299	419	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	34	1	1	X
ejde-1299	419	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	419	36	=	=	SYM
ejde-1299	419	37	0	0	NUM
ejde-1299	419	38	,	,	PUNCT
ejde-1299	419	39	for	for	ADP
ejde-1299	419	40	θ	θ	PROPN
ejde-1299	419	41	∈	∈	PROPN
ejde-1299	420	1	i	i	PROPN
ejde-1299	420	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	420	3	∂ζ(θ	∂ζ(θ	PROPN
ejde-1299	420	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	420	5	x	x	NOUN
ejde-1299	420	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	420	7	∂θ	∂θ	PROPN
ejde-1299	420	8	∣∣	∣∣	X
ejde-1299	420	9	θ=0	θ=0	X
ejde-1299	420	10	=	=	SYM
ejde-1299	420	11	ζ1(x	ζ1(x	PROPN
ejde-1299	420	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	420	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	420	14	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-1299	420	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	420	16	x	x	NOUN
ejde-1299	420	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	420	18	=	=	SYM
ejde-1299	421	1	℘(θ	℘(θ	ADJ
ejde-1299	421	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	421	3	x	x	NOUN
ejde-1299	421	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	421	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	421	6	if	if	SCONJ
ejde-1299	421	7	θ	θ	PROPN
ejde-1299	421	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	421	9	r−	r−	PROPN
ejde-1299	421	10	x	x	SYM
ejde-1299	421	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	421	12	(	(	PUNCT
ejde-1299	421	13	0	0	NUM
ejde-1299	421	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	421	15	π	π	NOUN
ejde-1299	421	16	)	)	PUNCT
ejde-1299	421	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	421	18	(	(	PUNCT
ejde-1299	421	19	6.1	6.1	NUM
ejde-1299	421	20	)	)	PUNCT
ejde-1299	421	21	where	where	SCONJ
ejde-1299	421	22	i	i	PRON
ejde-1299	421	23	=	=	PUNCT
ejde-1299	422	1	[	[	X
ejde-1299	422	2	0	0	NUM
ejde-1299	422	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	4	π	π	PROPN
ejde-1299	422	5	]	]	X
ejde-1299	422	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	7	k1	k1	NOUN
ejde-1299	422	8	=	=	SYM
ejde-1299	422	9	1	1	NUM
ejde-1299	422	10	16	16	NUM
ejde-1299	422	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	12	k2	k2	NOUN
ejde-1299	422	13	=	=	NOUN
ejde-1299	422	14	1	1	NUM
ejde-1299	422	15	9	9	NUM
ejde-1299	422	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	17	k3	k3	VERB
ejde-1299	422	18	=	=	NOUN
ejde-1299	422	19	1	1	NUM
ejde-1299	422	20	8	8	NUM
ejde-1299	422	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	22	k4	k4	NOUN
ejde-1299	422	23	=	=	NOUN
ejde-1299	422	24	1	1	NUM
ejde-1299	422	25	4	4	NUM
ejde-1299	422	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	27	i1	i1	PROPN
ejde-1299	422	28	=	=	PUNCT
ejde-1299	422	29	(	(	PUNCT
ejde-1299	422	30	0	0	NUM
ejde-1299	422	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	32	k1	k1	NOUN
ejde-1299	422	33	]	]	PUNCT
ejde-1299	422	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	35	i2	i2	PROPN
ejde-1299	422	36	=	=	SYM
ejde-1299	422	37	(	(	PUNCT
ejde-1299	422	38	k2	k2	PROPN
ejde-1299	422	39	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	40	k3	k3	VERB
ejde-1299	422	41	]	]	PUNCT
ejde-1299	422	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	43	i3	i3	NOUN
ejde-1299	422	44	=	=	SYM
ejde-1299	422	45	(	(	PUNCT
ejde-1299	422	46	k4	k4	PROPN
ejde-1299	422	47	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	48	π	π	PROPN
ejde-1299	422	49	]	]	X
ejde-1299	422	50	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	51	j1	j1	PROPN
ejde-1299	422	52	=	=	SYM
ejde-1299	422	53	(	(	PUNCT
ejde-1299	422	54	k1	k1	PROPN
ejde-1299	422	55	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	56	k2	k2	NOUN
ejde-1299	422	57	]	]	PUNCT
ejde-1299	422	58	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	59	j2	j2	PROPN
ejde-1299	422	60	=	=	PUNCT
ejde-1299	422	61	(	(	PUNCT
ejde-1299	422	62	k3	k3	PROPN
ejde-1299	422	63	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	64	k4	k4	PROPN
ejde-1299	422	65	]	]	PUNCT
ejde-1299	422	66	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	67	σ	σ	PROPN
ejde-1299	422	68	:	:	PUNCT
ejde-1299	422	69	∇×r	∇×r	PROPN
ejde-1299	422	70	→	→	SYM
ejde-1299	422	71	r	r	NOUN
ejde-1299	422	72	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	73	u	u	NOUN
ejde-1299	422	74	:	:	PUNCT
ejde-1299	422	75	[	[	X
ejde-1299	422	76	0	0	NUM
ejde-1299	422	77	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	78	π]×	π]×	NOUN
ejde-1299	422	79	[	[	X
ejde-1299	422	80	0	0	NUM
ejde-1299	422	81	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	82	π	π	X
ejde-1299	422	83	]	]	X
ejde-1299	422	84	→	→	SYM
ejde-1299	422	85	h	h	NOUN
ejde-1299	422	86	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	87	and	and	CCONJ
ejde-1299	422	88	ϵ1	ϵ1	ADJ
ejde-1299	422	89	,	,	PUNCT
ejde-1299	422	90	ϵ2	ϵ2	PROPN
ejde-1299	422	91	are	be	AUX
ejde-1299	422	92	positive	positive	ADJ
ejde-1299	422	93	constants	constant	NOUN
ejde-1299	422	94	.	.	PUNCT
ejde-1299	423	1	we	we	PRON
ejde-1299	423	2	consider	consider	VERB
ejde-1299	423	3	the	the	DET
ejde-1299	423	4	cost	cost	NOUN
ejde-1299	423	5	function	function	NOUN
ejde-1299	423	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-1299	423	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	424	1	=	=	SYM
ejde-1299	425	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	425	2	π	π	NOUN
ejde-1299	425	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	426	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	426	2	π	π	X
ejde-1299	426	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	427	1	(	(	PUNCT
ejde-1299	427	2	1	1	NUM
ejde-1299	427	3	π	π	PROPN
ejde-1299	427	4	∫	∫	PROPN
ejde-1299	427	5	0	0	PROPN
ejde-1299	428	1	−∞	−∞	X
ejde-1299	428	2	∥ζ(θ	∥ζ(θ	NOUN
ejde-1299	428	3	+	+	CCONJ
ejde-1299	428	4	ν)∥22dν	ν)∥22dν	PROPN
ejde-1299	428	5	+	+	CCONJ
ejde-1299	428	6	|ζ(θ	|ζ(θ	NOUN
ejde-1299	428	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	428	8	ε)|2	ε)|2	NOUN
ejde-1299	428	9	+	+	CCONJ
ejde-1299	428	10	|u(θ	|u(θ	NOUN
ejde-1299	428	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	428	12	ε)|2	ε)|2	NOUN
ejde-1299	428	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	428	14	dεdθ	dεdθ	NOUN
ejde-1299	428	15	+	+	CCONJ
ejde-1299	428	16	∫	∫	PROPN
ejde-1299	428	17	π	π	PROPN
ejde-1299	428	18	0	0	X
ejde-1299	428	19	|ζ(π	|ζ(π	PROPN
ejde-1299	428	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	428	21	ε)|2dε	ε)|2dε	PROPN
ejde-1299	428	22	.	.	PROPN
ejde-1299	428	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	428	24	the	the	DET
ejde-1299	428	25	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-1299	428	26	space	space	NOUN
ejde-1299	428	27	h	h	NOUN
ejde-1299	429	1	=	=	SYM
ejde-1299	429	2	y	y	PROPN
ejde-1299	429	3	:	:	PUNCT
ejde-1299	429	4	=	=	SYM
ejde-1299	429	5	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-1299	429	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	429	7	π	π	NOUN
ejde-1299	429	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	429	9	=	=	SYM
ejde-1299	429	10	{	{	PUNCT
ejde-1299	429	11	u	u	NOUN
ejde-1299	429	12	:	:	PUNCT
ejde-1299	429	13	(	(	PUNCT
ejde-1299	429	14	0	0	NUM
ejde-1299	429	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	429	16	π	π	NOUN
ejde-1299	429	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	429	18	→	→	SYM
ejde-1299	429	19	r	r	NOUN
ejde-1299	429	20	:	:	PUNCT
ejde-1299	429	21	∫	∫	PROPN
ejde-1299	429	22	π	π	X
ejde-1299	429	23	0	0	PUNCT
ejde-1299	429	24	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	ADJ
ejde-1299	429	25	<	<	X
ejde-1299	429	26	∞	∞	NUM
ejde-1299	429	27	}	}	PUNCT
ejde-1299	429	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	429	29	with	with	ADP
ejde-1299	429	30	scalar	scalar	ADJ
ejde-1299	429	31	product	product	NOUN
ejde-1299	429	32	⟨u	⟨u	NOUN
ejde-1299	429	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	429	34	v⟩	v⟩	PUNCT
ejde-1299	430	1	=	=	SYM
ejde-1299	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	431	1	π	π	PROPN
ejde-1299	431	2	0	0	NUM
ejde-1299	431	3	u(x)v(x)dx	u(x)v(x)dx	ADJ
ejde-1299	431	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	431	5	and	and	CCONJ
ejde-1299	431	6	norm	norm	VERB
ejde-1299	431	7	∥u∥2	∥u∥2	NOUN
ejde-1299	431	8	=	=	SYM
ejde-1299	431	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	431	10	∫	∫	PROPN
ejde-1299	431	11	π	π	X
ejde-1299	431	12	0	0	NUM
ejde-1299	431	13	|u(x)|2dx	|u(x)|2dx	ADJ
ejde-1299	431	14	)	)	PUNCT
ejde-1299	431	15	1/2	1/2	NUM
ejde-1299	431	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	432	1	we	we	PRON
ejde-1299	432	2	define	define	VERB
ejde-1299	432	3	the	the	DET
ejde-1299	432	4	control	control	NOUN
ejde-1299	432	5	set	set	VERB
ejde-1299	432	6	yad	yad	NOUN
ejde-1299	432	7	=	=	PUNCT
ejde-1299	432	8	{	{	PUNCT
ejde-1299	432	9	u	u	NOUN
ejde-1299	432	10	∈	∈	PROPN
ejde-1299	432	11	l2([0	l2([0	PROPN
ejde-1299	432	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	432	13	π	π	NOUN
ejde-1299	432	14	]	]	X
ejde-1299	432	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	432	16	:	:	PUNCT
ejde-1299	433	1	∥u	∥u	PROPN
ejde-1299	433	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	433	3	·	·	PUNCT
ejde-1299	433	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	433	5	θ)∥2	θ)∥2	NOUN
ejde-1299	433	6	≤	≤	NUM
ejde-1299	433	7	ϖ(θ	ϖ(θ	NOUN
ejde-1299	433	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	433	9	a.e	a.e	PROPN
ejde-1299	433	10	.	.	PROPN
ejde-1299	433	11	}	}	PUNCT
ejde-1299	433	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	433	13	where	where	SCONJ
ejde-1299	433	14	ϖ	ϖ	X
ejde-1299	433	15	∈	∈	PROPN
ejde-1299	433	16	l2(∇,r+	l2(∇,r+	PROPN
ejde-1299	433	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	433	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	434	1	on	on	ADP
ejde-1299	434	2	the	the	DET
ejde-1299	434	3	other	other	ADJ
ejde-1299	434	4	hand	hand	NOUN
ejde-1299	434	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	434	6	let	let	VERB
ejde-1299	434	7	the	the	DET
ejde-1299	434	8	phase	phase	NOUN
ejde-1299	434	9	space	space	NOUN
ejde-1299	434	10	g	g	NOUN
ejde-1299	434	11	be	be	AUX
ejde-1299	434	12	buc(r−,h	buc(r−,h	NOUN
ejde-1299	434	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	434	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	434	15	the	the	DET
ejde-1299	434	16	space	space	NOUN
ejde-1299	434	17	of	of	ADP
ejde-1299	434	18	bounded	bound	VERB
ejde-1299	434	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-1299	434	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	434	21	functions	function	NOUN
ejde-1299	434	22	endowed	endow	VERB
ejde-1299	434	23	with	with	ADP
ejde-1299	434	24	the	the	DET
ejde-1299	434	25	norm	norm	NOUN
ejde-1299	434	26	∥ψ∥g	∥ψ∥g	NOUN
ejde-1299	434	27	=	=	SYM
ejde-1299	434	28	sup	sup	NOUN
ejde-1299	434	29	−∞<ν≤0	−∞<ν≤0	PROPN
ejde-1299	434	30	∥ψ(ν)∥l2	∥ψ(ν)∥l2	ADJ
ejde-1299	434	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	434	32	ψ	ψ	X
ejde-1299	434	33	∈	∈	PROPN
ejde-1299	434	34	g.	g.	NOUN
ejde-1299	434	35	it	it	PRON
ejde-1299	434	36	is	be	AUX
ejde-1299	434	37	well	well	ADV
ejde-1299	434	38	known	know	VERB
ejde-1299	434	39	that	that	SCONJ
ejde-1299	434	40	g	g	PROPN
ejde-1299	434	41	satisfies	satisfy	VERB
ejde-1299	434	42	the	the	DET
ejde-1299	434	43	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1299	434	44	(	(	PUNCT
ejde-1299	434	45	a1	a1	NOUN
ejde-1299	434	46	)	)	PUNCT
ejde-1299	434	47	and	and	CCONJ
ejde-1299	434	48	(	(	PUNCT
ejde-1299	434	49	a2	a2	NOUN
ejde-1299	434	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	434	51	withk	withk	NOUN
ejde-1299	434	52	=	=	SYM
ejde-1299	434	53	1	1	NUM
ejde-1299	434	54	and	and	CCONJ
ejde-1299	434	55	β2(θ	β2(θ	NUM
ejde-1299	434	56	)	)	PUNCT
ejde-1299	434	57	=	=	SYM
ejde-1299	435	1	β3(θ	β3(θ	X
ejde-1299	435	2	)	)	PUNCT
ejde-1299	435	3	=	=	SYM
ejde-1299	435	4	1	1	NUM
ejde-1299	435	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	435	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	435	7	see	see	VERB
ejde-1299	435	8	[	[	X
ejde-1299	435	9	26	26	NUM
ejde-1299	435	10	]	]	NUM
ejde-1299	435	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	435	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	436	1	we	we	PRON
ejde-1299	436	2	define	define	VERB
ejde-1299	436	3	the	the	DET
ejde-1299	436	4	operator	operator	NOUN
ejde-1299	436	5	ẑ	ẑ	NUM
ejde-1299	436	6	induced	induce	VERB
ejde-1299	436	7	on	on	ADP
ejde-1299	436	8	h	h	NOUN
ejde-1299	436	9	as	as	SCONJ
ejde-1299	436	10	follows	follow	VERB
ejde-1299	436	11	:	:	PUNCT
ejde-1299	436	12	ẑκ	ẑκ	NUM
ejde-1299	436	13	=	=	PUNCT
ejde-1299	436	14	κ′′	κ′′	NOUN
ejde-1299	436	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	436	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	436	17	d(z	d(z	NOUN
ejde-1299	436	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	436	19	=	=	PRON
ejde-1299	436	20	{	{	PUNCT
ejde-1299	436	21	κ	κ	NOUN
ejde-1299	436	22	∈	∈	PROPN
ejde-1299	436	23	h2(0	h2(0	NOUN
ejde-1299	436	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	436	25	π	π	NOUN
ejde-1299	436	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	436	27	:	:	PUNCT
ejde-1299	437	1	κ(0	κ(0	NOUN
ejde-1299	437	2	)	)	PUNCT
ejde-1299	437	3	=	=	SYM
ejde-1299	437	4	κ(π	κ(π	PROPN
ejde-1299	437	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	437	6	=	=	PUNCT
ejde-1299	438	1	0	0	NUM
ejde-1299	438	2	}	}	PUNCT
ejde-1299	438	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	438	4	then	then	ADV
ejde-1299	438	5	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1299	438	6	is	be	AUX
ejde-1299	438	7	the	the	DET
ejde-1299	438	8	infinitesimal	infinitesimal	ADJ
ejde-1299	438	9	generator	generator	NOUN
ejde-1299	438	10	of	of	ADP
ejde-1299	438	11	a	a	DET
ejde-1299	438	12	cosine	cosine	NOUN
ejde-1299	438	13	function	function	NOUN
ejde-1299	438	14	of	of	ADP
ejde-1299	438	15	operators	operator	NOUN
ejde-1299	438	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	438	17	c0(θ))θ∈r	c0(θ))θ∈r	PROPN
ejde-1299	438	18	on	on	ADP
ejde-1299	438	19	h	h	PROPN
ejde-1299	438	20	associated	associate	VERB
ejde-1299	438	21	with	with	ADP
ejde-1299	438	22	sine	sine	ADJ
ejde-1299	438	23	function	function	NOUN
ejde-1299	438	24	(	(	PUNCT
ejde-1299	438	25	s0(θ))θ∈r	s0(θ))θ∈r	NOUN
ejde-1299	438	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	439	1	additionally	additionally	ADV
ejde-1299	439	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	439	3	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1299	439	4	has	have	VERB
ejde-1299	439	5	discrete	discrete	ADJ
ejde-1299	439	6	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-1299	439	7	which	which	PRON
ejde-1299	439	8	consists	consist	VERB
ejde-1299	439	9	of	of	ADP
ejde-1299	439	10	eigenvalues	eigenvalue	VERB
ejde-1299	439	11	−n2	−n2	PROPN
ejde-1299	439	12	for	for	ADP
ejde-1299	439	13	n	n	DET
ejde-1299	439	14	∈	∈	PROPN
ejde-1299	439	15	n	n	CCONJ
ejde-1299	439	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	439	17	with	with	ADP
ejde-1299	439	18	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1299	439	19	eigenvectors	eigenvector	NOUN
ejde-1299	439	20	wn(x	wn(x	NOUN
ejde-1299	439	21	)	)	PUNCT
ejde-1299	439	22	=	=	SYM
ejde-1299	439	23	1√	1√	NUM
ejde-1299	439	24	2π	2π	NUM
ejde-1299	439	25	einx	einx	NOUN
ejde-1299	439	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	440	1	the	the	DET
ejde-1299	440	2	set	set	NOUN
ejde-1299	440	3	{	{	PUNCT
ejde-1299	440	4	wn	wn	NOUN
ejde-1299	440	5	:	:	PUNCT
ejde-1299	440	6	n	n	CCONJ
ejde-1299	440	7	∈	∈	PROPN
ejde-1299	440	8	n	n	CCONJ
ejde-1299	440	9	}	}	PUNCT
ejde-1299	440	10	is	be	AUX
ejde-1299	440	11	an	an	DET
ejde-1299	440	12	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-1299	440	13	basis	basis	NOUN
ejde-1299	440	14	of	of	ADP
ejde-1299	440	15	h.	h.	NOUN
ejde-1299	440	16	applying	apply	VERB
ejde-1299	440	17	this	this	DET
ejde-1299	440	18	idea	idea	NOUN
ejde-1299	440	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	440	20	we	we	PRON
ejde-1299	440	21	can	can	AUX
ejde-1299	440	22	write	write	VERB
ejde-1299	440	23	ẑκ	ẑκ	NOUN
ejde-1299	440	24	=	=	PUNCT
ejde-1299	441	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1299	441	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-1299	441	3	−n2⟨κ	−n2⟨κ	PROPN
ejde-1299	441	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	5	wn⟩wn	wn⟩wn	PROPN
ejde-1299	441	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	7	κ	κ	PROPN
ejde-1299	441	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	441	9	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	441	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	441	11	the	the	DET
ejde-1299	441	12	cosine	cosine	NOUN
ejde-1299	441	13	family	family	NOUN
ejde-1299	441	14	associated	associate	VERB
ejde-1299	441	15	with	with	ADP
ejde-1299	441	16	ẑ	ẑ	PROPN
ejde-1299	441	17	is	be	AUX
ejde-1299	441	18	given	give	VERB
ejde-1299	441	19	by	by	ADP
ejde-1299	441	20	(	(	PUNCT
ejde-1299	441	21	c0(θ))θ∈r	c0(θ))θ∈r	PROPN
ejde-1299	441	22	is	be	AUX
ejde-1299	441	23	given	give	VERB
ejde-1299	441	24	by	by	ADP
ejde-1299	441	25	c0(θ)κ	c0(θ)κ	PROPN
ejde-1299	441	26	=	=	SYM
ejde-1299	441	27	∞∑	∞∑	PROPN
ejde-1299	441	28	n=1	n=1	PROPN
ejde-1299	441	29	cos(nθ)⟨κ	cos(nθ)⟨κ	NOUN
ejde-1299	441	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	31	wn⟩wn	wn⟩wn	X
ejde-1299	441	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	33	θ	θ	PROPN
ejde-1299	441	34	∈	∈	PROPN
ejde-1299	441	35	r	r	NOUN
ejde-1299	441	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	37	16	16	NUM
ejde-1299	441	38	a.	a.	NOUN
ejde-1299	441	39	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	441	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	41	a.	a.	NOUN
ejde-1299	441	42	salim	salim	PROPN
ejde-1299	441	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	44	m.	m.	NOUN
ejde-1299	441	45	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	441	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	441	47	g.	g.	PROPN
ejde-1299	441	48	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	441	49	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	441	50	and	and	CCONJ
ejde-1299	441	51	the	the	DET
ejde-1299	441	52	sine	sine	ADJ
ejde-1299	441	53	function	function	NOUN
ejde-1299	441	54	is	be	AUX
ejde-1299	441	55	given	give	VERB
ejde-1299	441	56	by	by	ADP
ejde-1299	441	57	s0(θ)κ	s0(θ)κ	NOUN
ejde-1299	441	58	=	=	NOUN
ejde-1299	442	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-1299	442	2	n=1	n=1	PROPN
ejde-1299	442	3	sin(nθ	sin(nθ	NOUN
ejde-1299	442	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	442	5	n	n	PRON
ejde-1299	442	6	⟨κ	⟨κ	NOUN
ejde-1299	442	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	442	8	wn⟩wn	wn⟩wn	X
ejde-1299	442	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	442	10	θ	θ	PROPN
ejde-1299	442	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	442	12	r.	r.	PROPN
ejde-1299	442	13	it	it	PRON
ejde-1299	442	14	is	be	AUX
ejde-1299	442	15	immediate	immediate	ADJ
ejde-1299	442	16	from	from	ADP
ejde-1299	442	17	these	these	DET
ejde-1299	442	18	representations	representation	NOUN
ejde-1299	442	19	that	that	PRON
ejde-1299	442	20	∥c0(θ)∥	∥c0(θ)∥	NOUN
ejde-1299	442	21	≤	≤	NOUN
ejde-1299	442	22	1	1	NUM
ejde-1299	442	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	442	24	that	that	PRON
ejde-1299	442	25	s0(θ	s0(θ	VERB
ejde-1299	442	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	442	27	is	be	AUX
ejde-1299	442	28	compact	compact	ADJ
ejde-1299	442	29	for	for	ADP
ejde-1299	442	30	all	all	DET
ejde-1299	442	31	θ	θ	PROPN
ejde-1299	442	32	∈	∈	PROPN
ejde-1299	442	33	r.	r.	NOUN
ejde-1299	442	34	we	we	PRON
ejde-1299	442	35	define	define	VERB
ejde-1299	442	36	z(θ)κ	z(θ)κ	PROPN
ejde-1299	442	37	=	=	PUNCT
ejde-1299	442	38	ẑκ	ẑκ	PROPN
ejde-1299	443	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	443	2	σ̃(θ)κ	σ̃(θ)κ	NOUN
ejde-1299	443	3	on	on	ADP
ejde-1299	443	4	d(z	d(z	NOUN
ejde-1299	443	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	443	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	444	1	clearly	clearly	ADV
ejde-1299	444	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	444	3	z(θ	z(θ	NOUN
ejde-1299	444	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	444	5	is	be	AUX
ejde-1299	444	6	a	a	DET
ejde-1299	444	7	closed	closed	ADJ
ejde-1299	444	8	linear	linear	ADJ
ejde-1299	444	9	operator	operator	NOUN
ejde-1299	444	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	445	1	therefore	therefore	ADV
ejde-1299	445	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	3	z(θ	z(θ	NOUN
ejde-1299	445	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	445	5	generates	generate	VERB
ejde-1299	445	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	445	7	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-1299	445	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	9	ε))(θ	ε))(θ	PROPN
ejde-1299	445	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	11	ε)∈∆	ε)∈∆	PROPN
ejde-1299	445	12	such	such	ADJ
ejde-1299	445	13	that	that	PRON
ejde-1299	445	14	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-1299	445	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	16	ε	ε	PROPN
ejde-1299	445	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	445	18	is	be	AUX
ejde-1299	445	19	compact	compact	ADJ
ejde-1299	445	20	and	and	CCONJ
ejde-1299	445	21	self	self	NOUN
ejde-1299	445	22	-	-	PUNCT
ejde-1299	445	23	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-1299	445	24	for	for	ADP
ejde-1299	445	25	all	all	DET
ejde-1299	445	26	(	(	PUNCT
ejde-1299	445	27	θ	θ	PROPN
ejde-1299	445	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	29	ε	ε	PROPN
ejde-1299	445	30	)	)	PUNCT
ejde-1299	445	31	∈	∈	NOUN
ejde-1299	445	32	∆	∆	X
ejde-1299	445	33	=	=	SYM
ejde-1299	445	34	{	{	PUNCT
ejde-1299	445	35	(	(	PUNCT
ejde-1299	445	36	θ	θ	PROPN
ejde-1299	445	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	38	ε	ε	PROPN
ejde-1299	445	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	445	40	:	:	PUNCT
ejde-1299	445	41	0	0	NUM
ejde-1299	445	42	≤	≤	NUM
ejde-1299	445	43	ε	ε	PROPN
ejde-1299	445	44	≤	≤	NUM
ejde-1299	445	45	θ	θ	PROPN
ejde-1299	445	46	≤	≤	NUM
ejde-1299	445	47	1	1	NUM
ejde-1299	445	48	}	}	PUNCT
ejde-1299	445	49	,	,	PUNCT
ejde-1299	445	50	(	(	PUNCT
ejde-1299	445	51	see	see	VERB
ejde-1299	445	52	[	[	X
ejde-1299	445	53	23	23	NUM
ejde-1299	445	54	]	]	PUNCT
ejde-1299	445	55	)	)	PUNCT
ejde-1299	445	56	.	.	PUNCT
ejde-1299	446	1	we	we	PRON
ejde-1299	446	2	define	define	VERB
ejde-1299	446	3	the	the	DET
ejde-1299	446	4	operators	operator	NOUN
ejde-1299	446	5	λ(θ	λ(θ	PROPN
ejde-1299	446	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	446	7	ε	ε	PROPN
ejde-1299	446	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	446	9	:	:	PUNCT
ejde-1299	446	10	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	446	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	447	1	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	447	2	h	h	NOUN
ejde-1299	448	1	7→	7→	NUM
ejde-1299	448	2	h	h	NOUN
ejde-1299	448	3	as	as	SCONJ
ejde-1299	448	4	follows	follow	VERB
ejde-1299	448	5	:	:	PUNCT
ejde-1299	448	6	λ(θ	λ(θ	PROPN
ejde-1299	448	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	448	8	ε)κ	ε)κ	X
ejde-1299	448	9	=	=	SYM
ejde-1299	448	10	γ(θ	γ(θ	PROPN
ejde-1299	448	11	−	−	PROPN
ejde-1299	449	1	ε)ẑκ	ε)ẑκ	PROPN
ejde-1299	449	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	449	3	for	for	ADP
ejde-1299	449	4	0	0	NUM
ejde-1299	449	5	≤	≤	NUM
ejde-1299	449	6	ε	ε	PROPN
ejde-1299	449	7	≤	≤	NUM
ejde-1299	449	8	θ	θ	PROPN
ejde-1299	449	9	≤	≤	NUM
ejde-1299	449	10	1	1	NUM
ejde-1299	449	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	449	12	κ	κ	PROPN
ejde-1299	449	13	∈	∈	PROPN
ejde-1299	449	14	d(z	d(z	PROPN
ejde-1299	449	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	449	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	450	1	then	then	ADV
ejde-1299	450	2	assumption	assumption	NOUN
ejde-1299	450	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	450	4	a7	a7	PROPN
ejde-1299	450	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	450	6	holds	hold	VERB
ejde-1299	450	7	under	under	ADP
ejde-1299	450	8	more	more	ADV
ejde-1299	450	9	suitable	suitable	ADJ
ejde-1299	450	10	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	450	11	on	on	ADP
ejde-1299	450	12	the	the	DET
ejde-1299	450	13	operator	operator	NOUN
ejde-1299	450	14	γ	γ	NOUN
ejde-1299	450	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	451	1	moreover	moreover	ADV
ejde-1299	451	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	451	3	it	it	PRON
ejde-1299	451	4	is	be	AUX
ejde-1299	451	5	evident	evident	ADJ
ejde-1299	451	6	that	that	SCONJ
ejde-1299	451	7	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	451	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	451	9	1)–(3	1)–(3	NUM
ejde-1299	451	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	451	11	of	of	ADP
ejde-1299	451	12	υ	υ	NOUN
ejde-1299	451	13	are	be	AUX
ejde-1299	451	14	satisfied	satisfied	ADJ
ejde-1299	451	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	451	16	indicating	indicate	VERB
ejde-1299	451	17	the	the	DET
ejde-1299	451	18	existence	existence	NOUN
ejde-1299	451	19	of	of	ADP
ejde-1299	451	20	a	a	DET
ejde-1299	451	21	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	451	22	operator	operator	NOUN
ejde-1299	451	23	that	that	PRON
ejde-1299	451	24	is	be	AUX
ejde-1299	451	25	compact	compact	ADJ
ejde-1299	451	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	452	1	more	more	ADJ
ejde-1299	452	2	details	detail	NOUN
ejde-1299	452	3	can	can	AUX
ejde-1299	452	4	be	be	AUX
ejde-1299	452	5	found	find	VERB
ejde-1299	452	6	in	in	ADP
ejde-1299	452	7	[	[	X
ejde-1299	452	8	23	23	NUM
ejde-1299	452	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	452	10	35	35	NUM
ejde-1299	452	11	]	]	PUNCT
ejde-1299	452	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	453	1	now	now	ADV
ejde-1299	453	2	let	let	VERB
ejde-1299	453	3	p	p	NOUN
ejde-1299	453	4	:	:	PUNCT
ejde-1299	453	5	y	y	PROPN
ejde-1299	453	6	→	→	PUNCT
ejde-1299	453	7	h	h	NOUN
ejde-1299	453	8	be	be	AUX
ejde-1299	453	9	defined	define	VERB
ejde-1299	453	10	by	by	ADP
ejde-1299	453	11	pu(θ)(x	pu(θ)(x	NOUN
ejde-1299	453	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	454	1	=	=	PUNCT
ejde-1299	454	2	u(θ	u(θ	NOUN
ejde-1299	454	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	454	4	x	x	NOUN
ejde-1299	454	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	454	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	454	7	x	x	PUNCT
ejde-1299	454	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	455	1	[	[	X
ejde-1299	455	2	0	0	NUM
ejde-1299	455	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	455	4	π	π	PROPN
ejde-1299	455	5	]	]	X
ejde-1299	455	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	455	7	u	u	PROPN
ejde-1299	455	8	∈	∈	PROPN
ejde-1299	455	9	y	y	PROPN
ejde-1299	455	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	455	11	where	where	SCONJ
ejde-1299	455	12	u	u	NOUN
ejde-1299	455	13	:	:	PUNCT
ejde-1299	456	1	[	[	X
ejde-1299	456	2	0	0	NUM
ejde-1299	456	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	4	π]×[0	π]×[0	NUM
ejde-1299	456	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	6	π	π	NOUN
ejde-1299	456	7	]	]	X
ejde-1299	456	8	→	→	SYM
ejde-1299	456	9	h	h	NOUN
ejde-1299	456	10	is	be	AUX
ejde-1299	456	11	linear	linear	ADJ
ejde-1299	456	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	456	13	and	and	CCONJ
ejde-1299	456	14	for	for	ADP
ejde-1299	456	15	℘	℘	PROPN
ejde-1299	456	16	∈	∈	PROPN
ejde-1299	456	17	buc(r−,h	buc(r−,h	NOUN
ejde-1299	456	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	20	we	we	PRON
ejde-1299	456	21	put	put	VERB
ejde-1299	456	22	ℑ(θ	ℑ(θ	NOUN
ejde-1299	456	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	24	℘)(ζ	℘)(ζ	ADJ
ejde-1299	456	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	26	=	=	PUNCT
ejde-1299	456	27	σ(θ	σ(θ	PROPN
ejde-1299	456	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	29	ζ(θ	ζ(θ	PROPN
ejde-1299	456	30	+	+	NUM
ejde-1299	456	31	ν	ν	PROPN
ejde-1299	456	32	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	33	x	x	NOUN
ejde-1299	456	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	35	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	36	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	37	such	such	ADJ
ejde-1299	456	38	that	that	SCONJ
ejde-1299	456	39	(	(	PUNCT
ejde-1299	456	40	a9	a9	NOUN
ejde-1299	456	41	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	42	holds	hold	VERB
ejde-1299	456	43	,	,	PUNCT
ejde-1299	456	44	and	and	CCONJ
ejde-1299	456	45	let	let	VERB
ejde-1299	456	46	θ	θ	PROPN
ejde-1299	456	47	→	→	SYM
ejde-1299	456	48	℘θ	℘θ	NOUN
ejde-1299	456	49	be	be	AUX
ejde-1299	456	50	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	456	51	on	on	ADP
ejde-1299	456	52	r(ℑ−	r(ℑ−	NUM
ejde-1299	456	53	)	)	PUNCT
ejde-1299	456	54	.	.	PUNCT
ejde-1299	457	1	we	we	PRON
ejde-1299	457	2	put	put	VERB
ejde-1299	457	3	ζ(θ)(x	ζ(θ)(x	NOUN
ejde-1299	457	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	457	5	=	=	SYM
ejde-1299	457	6	ζ(θ	ζ(θ	NOUN
ejde-1299	457	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	457	8	x	x	NOUN
ejde-1299	457	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	457	10	and	and	CCONJ
ejde-1299	457	11	define	define	VERB
ejde-1299	457	12	k(θ	k(θ	NOUN
ejde-1299	457	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	457	14	ϑ1	ϑ1	NOUN
ejde-1299	457	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	457	16	ϑ2)(x	ϑ2)(x	PROPN
ejde-1299	457	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	458	1	=	=	SYM
ejde-1299	458	2	∫	∫	PROPN
ejde-1299	459	1	−θ	−θ	NOUN
ejde-1299	459	2	−∞	−∞	PUNCT
ejde-1299	459	3	e−8ν∥ϑ1(θ	e−8ν∥ϑ1(θ	PROPN
ejde-1299	459	4	+	+	CCONJ
ejde-1299	459	5	σ(θ	σ(θ	PROPN
ejde-1299	459	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	459	7	ϑ1(θ	ϑ1(θ	PROPN
ejde-1299	459	8	+	+	CCONJ
ejde-1299	459	9	ν	ν	NOUN
ejde-1299	459	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	459	11	x	x	NOUN
ejde-1299	459	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	459	13	)	)	PUNCT
ejde-1299	459	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	459	15	x)∥2	x)∥2	PROPN
ejde-1299	459	16	155ϵ1	155ϵ1	NUM
ejde-1299	459	17	√	√	NOUN
ejde-1299	459	18	π((θ	π((θ	PUNCT
ejde-1299	460	1	+	+	PUNCT
ejde-1299	460	2	ν)2	ν)2	NOUN
ejde-1299	460	3	+	+	CCONJ
ejde-1299	460	4	2θ	2θ	NUM
ejde-1299	460	5	+	+	SYM
ejde-1299	460	6	1	1	X
ejde-1299	460	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	460	8	dν	dν	VERB
ejde-1299	460	9	+	+	SYM
ejde-1299	460	10	cosh(θ)ϑ2(θ)(x	cosh(θ)ϑ2(θ)(x	NOUN
ejde-1299	460	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	460	12	4ϵ2e11θ	4ϵ2e11θ	NUM
ejde-1299	460	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	460	14	ϑ2(θ)(x	ϑ2(θ)(x	PROPN
ejde-1299	460	15	)	)	PUNCT
ejde-1299	460	16	=	=	PUNCT
ejde-1299	460	17	ψ(ϑ1)(x	ψ(ϑ1)(x	X
ejde-1299	460	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	461	1	=	=	SYM
ejde-1299	462	1	∫	∫	PROPN
ejde-1299	462	2	π	π	NOUN
ejde-1299	462	3	0	0	PUNCT
ejde-1299	463	1	sin(π	sin(π	PROPN
ejde-1299	463	2	+	+	CCONJ
ejde-1299	463	3	e−θ2	e−θ2	X
ejde-1299	463	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	463	6	1	1	NUM
ejde-1299	463	7	+	+	NUM
ejde-1299	463	8	∥ϑ1(ε)∥2	∥ϑ1(ε)∥2	NOUN
ejde-1299	463	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	10	115	115	NUM
ejde-1299	463	11	√	√	NOUN
ejde-1299	463	12	π(1	π(1	NOUN
ejde-1299	463	13	+	+	CCONJ
ejde-1299	463	14	2θ2	2θ2	NUM
ejde-1299	463	15	+	+	CCONJ
ejde-1299	463	16	ε2	ε2	ADJ
ejde-1299	463	17	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	18	dε	dε	NOUN
ejde-1299	463	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	20	υk(θ	υk(θ	NUM
ejde-1299	463	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	22	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	463	23	−	−	PROPN
ejde-1299	463	24	k	k	PROPN
ejde-1299	463	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	26	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	463	28	x	x	X
ejde-1299	463	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	30	=	=	SYM
ejde-1299	463	31	1	1	NUM
ejde-1299	463	32	63	63	NUM
ejde-1299	463	33	cos	co	NOUN
ejde-1299	463	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	463	35	√	√	NUM
ejde-1299	463	36	πθ)ϑ(θ−	πθ)ϑ(θ−	NOUN
ejde-1299	463	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	38	x	x	NOUN
ejde-1299	463	39	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	40	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	41	θk(θ	θk(θ	NOUN
ejde-1299	463	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	43	ϑ(θ	ϑ(θ	PROPN
ejde-1299	463	44	−	−	PROPN
ejde-1299	463	45	k	k	PROPN
ejde-1299	463	46	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	47	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	48	(	(	PUNCT
ejde-1299	463	49	x	x	X
ejde-1299	463	50	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	51	=	=	SYM
ejde-1299	463	52	1	1	NUM
ejde-1299	463	53	77	77	NUM
ejde-1299	463	54	sin	sin	NOUN
ejde-1299	463	55	(	(	PUNCT
ejde-1299	463	56	√	√	ADP
ejde-1299	463	57	πθ)ϑ(θ−	πθ)ϑ(θ−	NOUN
ejde-1299	463	58	,	,	PUNCT
ejde-1299	463	59	x	x	NOUN
ejde-1299	463	60	)	)	PUNCT
ejde-1299	463	61	.	.	PUNCT
ejde-1299	464	1	these	these	DET
ejde-1299	464	2	definitions	definition	NOUN
ejde-1299	464	3	allow	allow	VERB
ejde-1299	464	4	us	we	PRON
ejde-1299	464	5	to	to	PART
ejde-1299	464	6	depict	depict	VERB
ejde-1299	464	7	the	the	DET
ejde-1299	464	8	system	system	NOUN
ejde-1299	464	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	464	10	6.1	6.1	NUM
ejde-1299	464	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	464	12	in	in	ADP
ejde-1299	464	13	the	the	DET
ejde-1299	464	14	abstract	abstract	ADJ
ejde-1299	464	15	form	form	NOUN
ejde-1299	464	16	(	(	PUNCT
ejde-1299	464	17	1.1	1.1	NUM
ejde-1299	464	18	)	)	PUNCT
ejde-1299	464	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	465	1	now	now	ADV
ejde-1299	465	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	465	3	for	for	ADP
ejde-1299	465	4	θ	θ	PROPN
ejde-1299	465	5	∈	∈	PROPN
ejde-1299	466	1	[	[	X
ejde-1299	466	2	0	0	NUM
ejde-1299	466	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	466	4	π	π	PROPN
ejde-1299	466	5	]	]	X
ejde-1299	466	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	466	7	we	we	PRON
ejde-1299	466	8	have	have	VERB
ejde-1299	466	9	∥k(θ	∥k(θ	PROPN
ejde-1299	466	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	466	11	γ1(θ	γ1(θ	NUM
ejde-1299	466	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	466	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	466	14	γ2(θ))∥2	γ2(θ))∥2	PROPN
ejde-1299	466	15	≤	≤	NOUN
ejde-1299	466	16	1−	1−	NUM
ejde-1299	466	17	e−16π	e−16π	NUM
ejde-1299	466	18	310ϵ1(θ	310ϵ1(θ	NUM
ejde-1299	467	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	467	2	1)2	1)2	NUM
ejde-1299	467	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	467	4	1	1	NUM
ejde-1299	467	5	2	2	NUM
ejde-1299	467	6	∥γ1∥g4	∥γ1∥g4	NUM
ejde-1299	467	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	468	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	468	2	1	1	NUM
ejde-1299	468	3	4ϵ2	4ϵ2	NUM
ejde-1299	468	4	cosh(θ)e−11θ(∥γ2(θ)∥2	cosh(θ)e−11θ(∥γ2(θ)∥2	NOUN
ejde-1299	468	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	468	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	469	1	so	so	ADV
ejde-1299	469	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	469	3	ψi+1	ψi+1	ADV
ejde-1299	469	4	k	k	PROPN
ejde-1299	469	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	469	6	θ	θ	NOUN
ejde-1299	469	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	469	8	=	=	SYM
ejde-1299	469	9	θ	θ	PROPN
ejde-1299	469	10	2−i	2−i	NUM
ejde-1299	469	11	;	;	PUNCT
ejde-1299	469	12	i	i	PRON
ejde-1299	469	13	=	=	NOUN
ejde-1299	469	14	0	0	NUM
ejde-1299	469	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	469	16	1	1	NUM
ejde-1299	469	17	are	be	AUX
ejde-1299	469	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-1299	469	19	nondecreasing	nondecreasing	ADJ
ejde-1299	469	20	functions	function	NOUN
ejde-1299	469	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	469	22	and	and	CCONJ
ejde-1299	469	23	we	we	PRON
ejde-1299	469	24	have	have	VERB
ejde-1299	469	25	ξ1	ξ1	NOUN
ejde-1299	469	26	=	=	SYM
ejde-1299	469	27	1−	1−	NUM
ejde-1299	469	28	e−16π	e−16π	NUM
ejde-1299	469	29	310ϵ1	310ϵ1	NUM
ejde-1299	469	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	469	31	ξ2	ξ2	NOUN
ejde-1299	469	32	=	=	SYM
ejde-1299	469	33	cosh(π	cosh(π	PROPN
ejde-1299	469	34	)	)	PUNCT
ejde-1299	469	35	4ϵ2	4ϵ2	NUM
ejde-1299	469	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	470	1	and	and	CCONJ
ejde-1299	470	2	for	for	ADP
ejde-1299	470	3	any	any	DET
ejde-1299	470	4	bounded	bounded	ADJ
ejde-1299	470	5	set	set	NOUN
ejde-1299	470	6	π	π	PROPN
ejde-1299	470	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-1299	470	8	h	h	NOUN
ejde-1299	470	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	470	10	and	and	CCONJ
ejde-1299	470	11	πθ	πθ	ADP
ejde-1299	470	12	∈	∈	PROPN
ejde-1299	470	13	g	g	PROPN
ejde-1299	470	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	470	15	we	we	PRON
ejde-1299	470	16	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	470	17	χ(k(θ	χ(k(θ	PROPN
ejde-1299	470	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	470	19	πθ	πθ	NOUN
ejde-1299	470	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	470	21	ψ(π(θ	ψ(π(θ	PROPN
ejde-1299	470	22	)	)	PUNCT
ejde-1299	470	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	470	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	470	25	)	)	PUNCT
ejde-1299	471	1	≤	≤	NUM
ejde-1299	471	2	ξ1	ξ1	PROPN
ejde-1299	471	3	sup	sup	NOUN
ejde-1299	471	4	ν∈(−∞,0	ν∈(−∞,0	NOUN
ejde-1299	471	5	]	]	X
ejde-1299	471	6	χ(π(ν	χ(π(ν	NOUN
ejde-1299	471	7	+	+	CCONJ
ejde-1299	471	8	θ	θ	NOUN
ejde-1299	471	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	471	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	472	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	472	2	ξ2χ(π(θ	ξ2χ(π(θ	NOUN
ejde-1299	472	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	472	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	472	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	473	1	now	now	ADV
ejde-1299	473	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	3	about	about	ADP
ejde-1299	473	4	g	g	NOUN
ejde-1299	473	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	6	υk	υk	NOUN
ejde-1299	473	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	8	and	and	CCONJ
ejde-1299	473	9	θk	θk	NOUN
ejde-1299	473	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	11	we	we	PRON
ejde-1299	473	12	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	473	13	∥g(θ	∥g(θ	NOUN
ejde-1299	473	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	15	ε	ε	PROPN
ejde-1299	473	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	17	γ1)−	γ1)−	NOUN
ejde-1299	473	18	g(θ	g(θ	PROPN
ejde-1299	473	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	20	ε	ε	PROPN
ejde-1299	473	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	22	γ2)∥2	γ2)∥2	VERB
ejde-1299	473	23	≤	≤	ADJ
ejde-1299	473	24	1	1	NUM
ejde-1299	473	25	115	115	NUM
ejde-1299	473	26	∥γ1	∥γ1	NOUN
ejde-1299	473	27	−	−	PROPN
ejde-1299	473	28	γ2∥2	γ2∥2	PROPN
ejde-1299	473	29	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	30	∥υk(θ	∥υk(θ	PROPN
ejde-1299	473	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	473	32	γ1(θ	γ1(θ	PROPN
ejde-1299	474	1	−	−	PROPN
ejde-1299	474	2	k	k	NOUN
ejde-1299	474	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	474	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	475	1	−υk(θ	−υk(θ	PROPN
ejde-1299	475	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	475	3	γ2(θ	γ2(θ	NOUN
ejde-1299	475	4	−	−	PROPN
ejde-1299	475	5	k	k	NOUN
ejde-1299	475	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	475	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	476	1	∥2	∥2	X
ejde-1299	476	2	≤	≤	NUM
ejde-1299	476	3	1	1	NUM
ejde-1299	476	4	63	63	NUM
ejde-1299	476	5	∥γ1	∥γ1	NOUN
ejde-1299	476	6	−	−	PROPN
ejde-1299	476	7	γ2∥2	γ2∥2	PROPN
ejde-1299	476	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	476	9	∥θk(θ	∥θk(θ	PROPN
ejde-1299	476	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	476	11	γ1(θ	γ1(θ	PROPN
ejde-1299	477	1	−	−	PROPN
ejde-1299	477	2	k	k	PROPN
ejde-1299	477	3	)	)	PUNCT
ejde-1299	477	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	478	1	−θk(θ	−θk(θ	PROPN
ejde-1299	478	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	478	3	γ2(θ	γ2(θ	NOUN
ejde-1299	478	4	−	−	PROPN
ejde-1299	478	5	k	k	NOUN
ejde-1299	478	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	478	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	479	1	∥2	∥2	X
ejde-1299	479	2	≤	≤	NUM
ejde-1299	479	3	1	1	NUM
ejde-1299	479	4	77	77	NUM
ejde-1299	479	5	∥γ1	∥γ1	NOUN
ejde-1299	479	6	−	−	PROPN
ejde-1299	480	1	γ2∥2	γ2∥2	PROPN
ejde-1299	480	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	481	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-1299	481	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	481	3	we	we	PRON
ejde-1299	481	4	have	have	VERB
ejde-1299	481	5	m̃qlυk	m̃qlυk	ADJ
ejde-1299	481	6	+	+	ADJ
ejde-1299	481	7	mqlθk	mqlθk	ADJ
ejde-1299	481	8	≤	≤	NOUN
ejde-1299	481	9	0	0	NUM
ejde-1299	481	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	481	11	0289	0289	NUM
ejde-1299	481	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	482	1	and	and	CCONJ
ejde-1299	482	2	for	for	ADP
ejde-1299	482	3	ϵ1	ϵ1	PROPN
ejde-1299	482	4	>	>	X
ejde-1299	482	5	1	1	NUM
ejde-1299	482	6	+	+	CCONJ
ejde-1299	482	7	∥γ1∥g4	∥γ1∥g4	NUM
ejde-1299	482	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	482	9	ϵ2	ϵ2	VERB
ejde-1299	482	10	>	>	X
ejde-1299	482	11	1	1	NUM
ejde-1299	483	1	+	+	CCONJ
ejde-1299	483	2	∥γ2∥2	∥γ2∥2	PROPN
ejde-1299	483	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	483	4	for	for	ADP
ejde-1299	483	5	all	all	DET
ejde-1299	483	6	γ1	γ1	PROPN
ejde-1299	483	7	∈	∈	PROPN
ejde-1299	483	8	g4	g4	NOUN
ejde-1299	483	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	483	10	gamma2	gamma2	NOUN
ejde-1299	483	11	∈	∈	PROPN
ejde-1299	483	12	h	h	NOUN
ejde-1299	483	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	483	14	we	we	PRON
ejde-1299	483	15	obtain	obtain	VERB
ejde-1299	483	16	∥k	∥k	PROPN
ejde-1299	483	17	(	(	PUNCT
ejde-1299	483	18	·	·	PUNCT
ejde-1299	483	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	483	20	γ1	γ1	PROPN
ejde-1299	483	21	(	(	PUNCT
ejde-1299	483	22	·	·	PUNCT
ejde-1299	483	23	)	)	PUNCT
ejde-1299	483	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	484	1	γ2(·))∥2	γ2(·))∥2	PROPN
ejde-1299	484	2	≤	≤	PROPN
ejde-1299	484	3	1−	1−	NUM
ejde-1299	485	1	e−16π	e−16π	NUM
ejde-1299	485	2	620	620	NUM
ejde-1299	485	3	+	+	CCONJ
ejde-1299	485	4	cosh(π	cosh(π	NOUN
ejde-1299	485	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	485	6	4ϵ2	4ϵ2	NUM
ejde-1299	485	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	486	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PRON
ejde-1299	486	2	second	second	ADJ
ejde-1299	486	3	-	-	PUNCT
ejde-1299	486	4	order	order	NOUN
ejde-1299	486	5	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	486	6	integro	integro	ADJ
ejde-1299	486	7	-	-	PUNCT
ejde-1299	486	8	differential	differential	NOUN
ejde-1299	486	9	equations	equation	NOUN
ejde-1299	486	10	17	17	NUM
ejde-1299	486	11	thus	thus	ADV
ejde-1299	486	12	under	under	ADP
ejde-1299	486	13	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-1299	486	14	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	486	15	on	on	ADP
ejde-1299	486	16	the	the	DET
ejde-1299	486	17	operator	operator	NOUN
ejde-1299	486	18	u	u	NOUN
ejde-1299	486	19	the	the	DET
ejde-1299	486	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-1299	486	21	linear	linear	ADJ
ejde-1299	486	22	system	system	NOUN
ejde-1299	486	23	is	be	AUX
ejde-1299	486	24	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	486	25	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	486	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	486	27	then	then	ADV
ejde-1299	486	28	all	all	DET
ejde-1299	486	29	the	the	DET
ejde-1299	486	30	assumptions	assumption	NOUN
ejde-1299	486	31	of	of	ADP
ejde-1299	486	32	theorems	theorem	NOUN
ejde-1299	486	33	4.3	4.3	NUM
ejde-1299	486	34	and	and	CCONJ
ejde-1299	486	35	5.1	5.1	NUM
ejde-1299	486	36	are	be	AUX
ejde-1299	486	37	fulfilled	fulfil	VERB
ejde-1299	486	38	.	.	PUNCT
ejde-1299	487	1	consequently	consequently	ADV
ejde-1299	487	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	487	3	the	the	DET
ejde-1299	487	4	problem	problem	NOUN
ejde-1299	487	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	487	6	6.1	6.1	NUM
ejde-1299	487	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	487	8	is	be	AUX
ejde-1299	487	9	approximately	approximately	ADV
ejde-1299	487	10	controllable	controllable	ADJ
ejde-1299	487	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	487	12	has	have	VERB
ejde-1299	487	13	at	at	ADV
ejde-1299	487	14	least	least	ADJ
ejde-1299	487	15	one	one	NUM
ejde-1299	487	16	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	487	17	pair	pair	NOUN
ejde-1299	487	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	488	1	references	reference	NOUN
ejde-1299	488	2	[	[	X
ejde-1299	488	3	1	1	NUM
ejde-1299	488	4	]	]	PUNCT
ejde-1299	488	5	l.	l.	PROPN
ejde-1299	488	6	bai	bai	PROPN
ejde-1299	488	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	488	8	j.	j.	PROPN
ejde-1299	488	9	j.	j.	PROPN
ejde-1299	488	10	nieto	nieto	PROPN
ejde-1299	488	11	;	;	PUNCT
ejde-1299	488	12	variational	variational	ADJ
ejde-1299	488	13	approach	approach	NOUN
ejde-1299	488	14	to	to	ADP
ejde-1299	488	15	differential	differential	ADJ
ejde-1299	488	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	488	17	with	with	ADP
ejde-1299	488	18	not	not	PART
ejde-1299	488	19	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	488	20	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	488	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	488	22	appl	appl	PROPN
ejde-1299	488	23	.	.	PROPN
ejde-1299	488	24	math	math	PROPN
ejde-1299	488	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	489	1	lett	lett	PROPN
ejde-1299	489	2	.	.	PROPN
ejde-1299	490	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	490	2	73	73	NUM
ejde-1299	490	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	490	4	2017	2017	NUM
ejde-1299	490	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	490	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	490	7	44	44	NUM
ejde-1299	490	8	-	-	SYM
ejde-1299	490	9	48	48	NUM
ejde-1299	490	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	491	1	[	[	X
ejde-1299	491	2	2	2	X
ejde-1299	491	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	491	4	j.	j.	PROPN
ejde-1299	491	5	banas̀	banas̀	PROPN
ejde-1299	491	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	491	7	k.	k.	PROPN
ejde-1299	491	8	goebel	goebel	PROPN
ejde-1299	491	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	491	10	measure	measure	NOUN
ejde-1299	491	11	of	of	ADP
ejde-1299	491	12	noncompactness	noncompactness	ADJ
ejde-1299	491	13	in	in	ADP
ejde-1299	491	14	banach	banach	NOUN
ejde-1299	491	15	spaces	space	NOUN
ejde-1299	491	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	492	1	in	in	ADP
ejde-1299	492	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	492	3	lecture	lecture	NOUN
ejde-1299	492	4	notes	note	NOUN
ejde-1299	492	5	in	in	ADP
ejde-1299	492	6	pure	pure	ADJ
ejde-1299	492	7	and	and	CCONJ
ejde-1299	492	8	applied	applied	ADJ
ejde-1299	492	9	math	math	NOUN
ejde-1299	492	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	492	11	60	60	NUM
ejde-1299	492	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	492	13	marcel	marcel	PROPN
ejde-1299	492	14	dekker	dekker	PROPN
ejde-1299	492	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	492	16	new	new	PROPN
ejde-1299	492	17	york	york	PROPN
ejde-1299	492	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	492	19	1980	1980	NUM
ejde-1299	492	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	493	1	[	[	X
ejde-1299	493	2	3	3	NUM
ejde-1299	493	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	493	4	a.	a.	PROPN
ejde-1299	493	5	e.	e.	PROPN
ejde-1299	493	6	bashirov	bashirov	PROPN
ejde-1299	493	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	493	8	n.	n.	PROPN
ejde-1299	493	9	i.	i.	PROPN
ejde-1299	493	10	mahmudov	mahmudov	PROPN
ejde-1299	493	11	;	;	PUNCT
ejde-1299	493	12	on	on	ADP
ejde-1299	493	13	concepts	concept	NOUN
ejde-1299	493	14	of	of	ADP
ejde-1299	493	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	493	16	for	for	ADP
ejde-1299	493	17	linear	linear	ADJ
ejde-1299	493	18	deterministic	deterministic	ADJ
ejde-1299	493	19	and	and	CCONJ
ejde-1299	493	20	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1299	493	21	systems	system	NOUN
ejde-1299	493	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	493	23	siam	siam	PROPN
ejde-1299	493	24	j.	j.	PROPN
ejde-1299	493	25	control	control	PROPN
ejde-1299	493	26	optim	optim	PROPN
ejde-1299	493	27	.	.	PROPN
ejde-1299	493	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	493	29	37	37	NUM
ejde-1299	493	30	(	(	PUNCT
ejde-1299	493	31	1999	1999	NUM
ejde-1299	493	32	)	)	PUNCT
ejde-1299	493	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	493	34	1808	1808	NUM
ejde-1299	493	35	-	-	SYM
ejde-1299	493	36	1821	1821	NUM
ejde-1299	493	37	.	.	PUNCT
ejde-1299	494	1	[	[	X
ejde-1299	494	2	4	4	X
ejde-1299	494	3	]	]	X
ejde-1299	494	4	d.	d.	PROPN
ejde-1299	494	5	bainov	bainov	PROPN
ejde-1299	494	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	494	7	p.	p.	NOUN
ejde-1299	494	8	simeonov	simeonov	PROPN
ejde-1299	494	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	494	10	integral	integral	ADJ
ejde-1299	494	11	inequalities	inequality	NOUN
ejde-1299	494	12	and	and	CCONJ
ejde-1299	494	13	applications	application	NOUN
ejde-1299	494	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	494	15	springer	springer	NOUN
ejde-1299	494	16	science	science	NOUN
ejde-1299	494	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	494	18	business	business	NOUN
ejde-1299	494	19	media	medium	NOUN
ejde-1299	494	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	494	21	1992	1992	NUM
ejde-1299	494	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	495	1	[	[	X
ejde-1299	495	2	5	5	NUM
ejde-1299	495	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	495	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	495	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	495	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	495	7	f.	f.	PROPN
ejde-1299	495	8	bouazzaoui	bouazzaoui	PROPN
ejde-1299	495	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	495	10	e.	e.	PROPN
ejde-1299	495	11	karapınar	karapınar	PROPN
ejde-1299	495	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	495	13	a.	a.	NOUN
ejde-1299	495	14	salim	salim	PROPN
ejde-1299	495	15	;	;	PUNCT
ejde-1299	495	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	495	17	of	of	ADP
ejde-1299	495	18	second	second	ADJ
ejde-1299	495	19	order	order	NOUN
ejde-1299	495	20	functional	functional	ADJ
ejde-1299	495	21	random	random	ADJ
ejde-1299	495	22	differential	differential	NOUN
ejde-1299	495	23	equations	equation	NOUN
ejde-1299	495	24	with	with	ADP
ejde-1299	495	25	delay	delay	NOUN
ejde-1299	495	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	496	1	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	496	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	496	3	10	10	NUM
ejde-1299	496	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	496	5	2022	2022	NUM
ejde-1299	496	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	496	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	496	8	16	16	NUM
ejde-1299	496	9	pp	pp	NOUN
ejde-1299	496	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	497	1	doi	doi	NOUN
ejde-1299	497	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	497	3	10.3390	10.3390	NUM
ejde-1299	497	4	/	/	SYM
ejde-1299	497	5	math10071120	math10071120	PROPN
ejde-1299	498	1	[	[	X
ejde-1299	498	2	6	6	NUM
ejde-1299	498	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	498	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	498	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	498	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	498	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	498	8	henderson	henderson	PROPN
ejde-1299	498	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	498	10	s.	s.	PROPN
ejde-1299	498	11	k.	k.	PROPN
ejde-1299	498	12	ntouyas	ntouyas	PROPN
ejde-1299	498	13	;	;	PUNCT
ejde-1299	498	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	498	15	differential	differential	ADJ
ejde-1299	498	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	498	17	and	and	CCONJ
ejde-1299	498	18	inclusions	inclusion	NOUN
ejde-1299	498	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	498	20	hindawi	hindawi	ADJ
ejde-1299	498	21	publishing	publishing	NOUN
ejde-1299	498	22	corporation	corporation	NOUN
ejde-1299	498	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	498	24	new	new	PROPN
ejde-1299	498	25	york	york	PROPN
ejde-1299	498	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	498	27	2006	2006	NUM
ejde-1299	498	28	.	.	PUNCT
ejde-1299	499	1	[	[	X
ejde-1299	499	2	7	7	X
ejde-1299	499	3	]	]	X
ejde-1299	499	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	499	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	499	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	499	7	g.	g.	PROPN
ejde-1299	499	8	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	499	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	499	10	a.	a.	PROPN
ejde-1299	499	11	salim	salim	PROPN
ejde-1299	499	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	499	13	advanced	advanced	ADJ
ejde-1299	499	14	topics	topic	NOUN
ejde-1299	499	15	on	on	ADP
ejde-1299	499	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1299	499	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	499	18	equations	equation	NOUN
ejde-1299	499	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	499	20	world	world	NOUN
ejde-1299	499	21	scientific	scientific	PROPN
ejde-1299	499	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	499	23	singapore	singapore	PROPN
ejde-1299	499	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	499	25	2025	2025	NUM
ejde-1299	499	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	500	1	[	[	X
ejde-1299	500	2	8	8	NUM
ejde-1299	500	3	]	]	X
ejde-1299	500	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	500	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	500	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	7	a.	a.	NOUN
ejde-1299	500	8	salim	salim	PROPN
ejde-1299	500	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	10	y.	y.	PROPN
ejde-1299	500	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1299	500	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	500	13	integro	integro	ADJ
ejde-1299	500	14	-	-	PUNCT
ejde-1299	500	15	differential	differential	NOUN
ejde-1299	500	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	500	17	:	:	PUNCT
ejde-1299	500	18	analysis	analysis	NOUN
ejde-1299	500	19	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	20	stability	stability	NOUN
ejde-1299	500	21	and	and	CCONJ
ejde-1299	500	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	500	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	24	de	de	NOUN
ejde-1299	500	25	gruyter	gruyter	NOUN
ejde-1299	500	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	27	berlin	berlin	PROPN
ejde-1299	500	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	500	29	2024	2024	NUM
ejde-1299	500	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	501	1	[	[	X
ejde-1299	501	2	9	9	NUM
ejde-1299	501	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	501	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	501	5	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	501	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	501	7	n.	n.	PROPN
ejde-1299	501	8	rezoug	rezoug	PROPN
ejde-1299	501	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	501	10	b.	b.	PROPN
ejde-1299	501	11	samet	samet	PROPN
ejde-1299	501	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	501	13	y.	y.	PROPN
ejde-1299	501	14	zhou	zhou	PROPN
ejde-1299	501	15	;	;	PUNCT
ejde-1299	501	16	second	second	ADJ
ejde-1299	501	17	order	order	NOUN
ejde-1299	501	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-1299	501	19	volterra	volterra	PROPN
ejde-1299	501	20	-	-	PUNCT
ejde-1299	501	21	type	type	NOUN
ejde-1299	501	22	integro	integro	ADJ
ejde-1299	501	23	-	-	PUNCT
ejde-1299	501	24	differential	differential	NOUN
ejde-1299	501	25	equations	equation	NOUN
ejde-1299	501	26	with	with	ADP
ejde-1299	501	27	non	non	ADJ
ejde-1299	501	28	-	-	ADJ
ejde-1299	501	29	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	501	30	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	501	31	,	,	PUNCT
ejde-1299	501	32	mathematics	mathematics	NOUN
ejde-1299	501	33	7	7	NUM
ejde-1299	501	34	(	(	PUNCT
ejde-1299	501	35	2019	2019	NUM
ejde-1299	501	36	)	)	PUNCT
ejde-1299	501	37	20	20	NUM
ejde-1299	501	38	pp	pp	NOUN
ejde-1299	501	39	.	.	PUNCT
ejde-1299	502	1	art	art	NOUN
ejde-1299	502	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	503	1	no	no	INTJ
ejde-1299	503	2	.	.	NOUN
ejde-1299	503	3	1134	1134	NUM
ejde-1299	503	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	504	1	[	[	X
ejde-1299	504	2	10	10	NUM
ejde-1299	504	3	]	]	X
ejde-1299	504	4	n.	n.	PROPN
ejde-1299	504	5	benkhettou	benkhettou	PROPN
ejde-1299	504	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	504	7	k.	k.	PROPN
ejde-1299	504	8	aissani	aissani	PROPN
ejde-1299	504	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	504	10	a.	a.	NOUN
ejde-1299	504	11	salim	salim	PROPN
ejde-1299	504	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	504	13	m.	m.	NOUN
ejde-1299	504	14	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	504	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	504	16	c.	c.	PROPN
ejde-1299	504	17	tunc	tunc	PROPN
ejde-1299	504	18	;	;	PUNCT
ejde-1299	504	19	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	504	20	of	of	ADP
ejde-1299	504	21	fractional	fractional	ADJ
ejde-1299	504	22	integro	integro	ADJ
ejde-1299	504	23	-	-	PUNCT
ejde-1299	504	24	differential	differential	NOUN
ejde-1299	504	25	equations	equation	NOUN
ejde-1299	504	26	with	with	ADP
ejde-1299	504	27	infinite	infinite	ADJ
ejde-1299	504	28	delay	delay	NOUN
ejde-1299	504	29	and	and	CCONJ
ejde-1299	504	30	non	non	ADJ
ejde-1299	504	31	-	-	ADJ
ejde-1299	504	32	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	504	33	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	504	34	,	,	PUNCT
ejde-1299	504	35	appl	appl	ADJ
ejde-1299	504	36	.	.	PROPN
ejde-1299	505	1	anal	anal	PROPN
ejde-1299	505	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	506	1	optim	optim	PROPN
ejde-1299	506	2	.	.	PROPN
ejde-1299	506	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	506	4	6	6	NUM
ejde-1299	506	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	506	6	2022	2022	NUM
ejde-1299	506	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	506	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	506	9	79	79	NUM
ejde-1299	506	10	-	-	SYM
ejde-1299	506	11	94	94	NUM
ejde-1299	506	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	507	1	[	[	X
ejde-1299	507	2	11	11	NUM
ejde-1299	507	3	]	]	X
ejde-1299	507	4	n.	n.	PROPN
ejde-1299	507	5	benkhettou	benkhettou	PROPN
ejde-1299	507	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	507	7	a.	a.	NOUN
ejde-1299	507	8	salim	salim	PROPN
ejde-1299	507	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	507	10	k.	k.	PROPN
ejde-1299	507	11	aissani	aissani	PROPN
ejde-1299	507	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	507	13	m.	m.	NOUN
ejde-1299	507	14	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	507	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	507	16	e.	e.	PROPN
ejde-1299	507	17	karapınar	karapınar	PROPN
ejde-1299	507	18	;	;	PUNCT
ejde-1299	507	19	non	non	ADJ
ejde-1299	507	20	-	-	ADJ
ejde-1299	507	21	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	507	22	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	507	23	fractional	fractional	ADJ
ejde-1299	507	24	integro	integro	ADJ
ejde-1299	507	25	-	-	PUNCT
ejde-1299	507	26	differential	differential	NOUN
ejde-1299	507	27	equations	equation	NOUN
ejde-1299	507	28	with	with	ADP
ejde-1299	507	29	state	state	NOUN
ejde-1299	507	30	-	-	PUNCT
ejde-1299	507	31	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	507	32	delay	delay	NOUN
ejde-1299	507	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	507	34	sahand	sahand	NOUN
ejde-1299	507	35	commun	commun	PROPN
ejde-1299	507	36	.	.	PUNCT
ejde-1299	508	1	math	math	PROPN
ejde-1299	508	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	509	1	anal	anal	PROPN
ejde-1299	509	2	.	.	PROPN
ejde-1299	509	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	509	4	19	19	NUM
ejde-1299	509	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	509	6	2022	2022	NUM
ejde-1299	509	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	509	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	509	9	93	93	NUM
ejde-1299	509	10	-	-	SYM
ejde-1299	509	11	109	109	NUM
ejde-1299	509	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	510	1	[	[	X
ejde-1299	510	2	12	12	NUM
ejde-1299	510	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	510	4	a.	a.	NOUN
ejde-1299	510	5	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	510	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	7	a.	a.	NOUN
ejde-1299	510	8	salim	salim	PROPN
ejde-1299	510	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	10	m.	m.	NOUN
ejde-1299	510	11	benchohra	benchohra	PROPN
ejde-1299	510	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	13	gaston	gaston	PROPN
ejde-1299	510	14	m.	m.	PROPN
ejde-1299	510	15	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	510	16	;	;	PUNCT
ejde-1299	510	17	functional	functional	ADJ
ejde-1299	510	18	integro	integro	ADJ
ejde-1299	510	19	-	-	PUNCT
ejde-1299	510	20	differential	differential	NOUN
ejde-1299	510	21	equations	equation	NOUN
ejde-1299	510	22	with	with	ADP
ejde-1299	510	23	state	state	NOUN
ejde-1299	510	24	-	-	PUNCT
ejde-1299	510	25	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	510	26	delay	delay	NOUN
ejde-1299	510	27	and	and	CCONJ
ejde-1299	510	28	non	non	ADJ
ejde-1299	510	29	-	-	ADJ
ejde-1299	510	30	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	510	31	impulsions	impulsion	NOUN
ejde-1299	510	32	:	:	PUNCT
ejde-1299	510	33	existence	existence	NOUN
ejde-1299	510	34	and	and	CCONJ
ejde-1299	510	35	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-1299	510	36	results	result	NOUN
ejde-1299	510	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	38	fractal	fractal	ADJ
ejde-1299	510	39	fract	fract	NOUN
ejde-1299	510	40	.	.	PUNCT
ejde-1299	510	41	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	42	6	6	NUM
ejde-1299	510	43	(	(	PUNCT
ejde-1299	510	44	2022	2022	NUM
ejde-1299	510	45	)	)	PUNCT
ejde-1299	510	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	510	47	615	615	NUM
ejde-1299	510	48	.	.	PUNCT
ejde-1299	511	1	[	[	X
ejde-1299	511	2	13	13	NUM
ejde-1299	511	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	511	4	p.	p.	NOUN
ejde-1299	511	5	chen	chen	PROPN
ejde-1299	511	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	511	7	x.	x.	PROPN
ejde-1299	511	8	zhang	zhang	PROPN
ejde-1299	511	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	511	10	y.	y.	PROPN
ejde-1299	511	11	li	li	PROPN
ejde-1299	511	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	511	13	existence	existence	NOUN
ejde-1299	511	14	of	of	ADP
ejde-1299	511	15	mild	mild	ADJ
ejde-1299	511	16	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	511	17	to	to	ADP
ejde-1299	511	18	partial	partial	ADJ
ejde-1299	511	19	differential	differential	ADJ
ejde-1299	511	20	equations	equation	NOUN
ejde-1299	511	21	with	with	ADP
ejde-1299	511	22	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-1299	511	23	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	511	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	511	25	electron	electron	NOUN
ejde-1299	511	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	512	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	512	2	differential	differential	PROPN
ejde-1299	512	3	equations	equation	NOUN
ejde-1299	512	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	512	5	2016	2016	NUM
ejde-1299	512	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	512	7	2016	2016	NUM
ejde-1299	512	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	513	1	no	no	INTJ
ejde-1299	513	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	514	1	241	241	NUM
ejde-1299	514	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	514	3	1	1	NUM
ejde-1299	514	4	-	-	SYM
ejde-1299	514	5	11	11	NUM
ejde-1299	514	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	515	1	[	[	X
ejde-1299	515	2	14	14	NUM
ejde-1299	515	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	515	4	r.	r.	PROPN
ejde-1299	515	5	f.	f.	PROPN
ejde-1299	515	6	curtain	curtain	PROPN
ejde-1299	515	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	515	8	h.	h.	PROPN
ejde-1299	515	9	j.	j.	PROPN
ejde-1299	515	10	zwart	zwart	PROPN
ejde-1299	515	11	;	;	PUNCT
ejde-1299	515	12	an	an	DET
ejde-1299	515	13	introduction	introduction	NOUN
ejde-1299	515	14	to	to	PART
ejde-1299	515	15	infinite	infinite	VERB
ejde-1299	515	16	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-1299	515	17	linear	linear	NOUN
ejde-1299	515	18	systems	system	NOUN
ejde-1299	515	19	theory	theory	NOUN
ejde-1299	515	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	515	21	texts	text	NOUN
ejde-1299	515	22	in	in	ADP
ejde-1299	515	23	applied	applied	ADJ
ejde-1299	515	24	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	515	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	515	26	21	21	NUM
ejde-1299	515	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	515	28	springer	springer	PROPN
ejde-1299	515	29	verlag	verlag	PROPN
ejde-1299	515	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	515	31	new	new	PROPN
ejde-1299	515	32	york	york	PROPN
ejde-1299	515	33	,	,	PUNCT
ejde-1299	515	34	1995	1995	NUM
ejde-1299	515	35	.	.	PUNCT
ejde-1299	516	1	[	[	X
ejde-1299	516	2	15	15	NUM
ejde-1299	516	3	]	]	X
ejde-1299	516	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	516	5	a.	a.	PROPN
ejde-1299	516	6	diop	diop	PROPN
ejde-1299	516	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	516	8	k.	k.	NOUN
ejde-1299	516	9	ezzinbi	ezzinbi	NOUN
ejde-1299	516	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	516	11	m.	m.	NOUN
ejde-1299	516	12	p.	p.	NOUN
ejde-1299	516	13	ly	ly	PROPN
ejde-1299	516	14	;	;	PUNCT
ejde-1299	516	15	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1299	516	16	problems	problem	NOUN
ejde-1299	516	17	for	for	ADP
ejde-1299	516	18	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-1299	516	19	equation	equation	NOUN
ejde-1299	516	20	via	via	ADP
ejde-1299	516	21	resolvent	resolvent	ADJ
ejde-1299	516	22	operators	operator	NOUN
ejde-1299	516	23	and	and	CCONJ
ejde-1299	516	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	516	25	control	control	NOUN
ejde-1299	516	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	516	27	differ	differ	VERB
ejde-1299	516	28	.	.	PUNCT
ejde-1299	517	1	incl	incl	NOUN
ejde-1299	517	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	518	1	control	control	PROPN
ejde-1299	518	2	optim	optim	PROPN
ejde-1299	518	3	.	.	PROPN
ejde-1299	518	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	518	5	42	42	NUM
ejde-1299	518	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	518	7	2022	2022	NUM
ejde-1299	518	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	518	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	518	10	5	5	NUM
ejde-1299	518	11	-	-	SYM
ejde-1299	518	12	25	25	NUM
ejde-1299	518	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	519	1	[	[	X
ejde-1299	519	2	16	16	NUM
ejde-1299	519	3	]	]	X
ejde-1299	519	4	s.	s.	PROPN
ejde-1299	519	5	dudek	dudek	PROPN
ejde-1299	519	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	519	7	fixed	fix	VERB
ejde-1299	519	8	point	point	NOUN
ejde-1299	519	9	theorems	theorem	NOUN
ejde-1299	519	10	in	in	ADP
ejde-1299	519	11	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1299	519	12	algebras	algebra	NOUN
ejde-1299	519	13	and	and	CCONJ
ejde-1299	519	14	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1299	519	15	spaces	space	NOUN
ejde-1299	519	16	and	and	CCONJ
ejde-1299	519	17	applications	application	NOUN
ejde-1299	519	18	to	to	PART
ejde-1299	519	19	nonlinear	nonlinear	VERB
ejde-1299	519	20	integral	integral	ADJ
ejde-1299	519	21	equations	equation	NOUN
ejde-1299	519	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	519	23	appl	appl	PROPN
ejde-1299	519	24	.	.	PROPN
ejde-1299	520	1	anal	anal	PROPN
ejde-1299	520	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	521	1	disc	disc	PROPN
ejde-1299	521	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	521	3	math	math	NOUN
ejde-1299	521	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	522	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	522	2	11	11	NUM
ejde-1299	522	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	522	4	2017	2017	NUM
ejde-1299	522	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	522	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	522	7	340	340	NUM
ejde-1299	522	8	-	-	SYM
ejde-1299	522	9	357	357	NUM
ejde-1299	522	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	523	1	[	[	X
ejde-1299	523	2	17	17	NUM
ejde-1299	523	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	523	4	k.	k.	PROPN
ejde-1299	523	5	ezzinbi	ezzinbi	PROPN
ejde-1299	523	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	523	7	s.	s.	PROPN
ejde-1299	523	8	ghnimi	ghnimi	PROPN
ejde-1299	523	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	523	10	m.	m.	NOUN
ejde-1299	523	11	a.	a.	NOUN
ejde-1299	523	12	taoudi	taoudi	PROPN
ejde-1299	523	13	;	;	PUNCT
ejde-1299	523	14	existence	existence	NOUN
ejde-1299	523	15	results	result	VERB
ejde-1299	523	16	for	for	ADP
ejde-1299	523	17	some	some	DET
ejde-1299	523	18	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1299	523	19	partial	partial	ADJ
ejde-1299	523	20	integrodifferential	integrodifferential	ADJ
ejde-1299	523	21	equations	equation	NOUN
ejde-1299	523	22	withoutcompactness	withoutcompactness	ADJ
ejde-1299	523	23	or	or	CCONJ
ejde-1299	523	24	equicontinuity	equicontinuity	NOUN
ejde-1299	523	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	523	26	j.	j.	PROPN
ejde-1299	523	27	fixed	fixed	PROPN
ejde-1299	523	28	point	point	PROPN
ejde-1299	523	29	theo	theo	PROPN
ejde-1299	523	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	524	1	appl	appl	PROPN
ejde-1299	524	2	.	.	PROPN
ejde-1299	524	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	524	4	21	21	NUM
ejde-1299	524	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	524	6	no	no	INTJ
ejde-1299	524	7	.	.	NOUN
ejde-1299	524	8	2	2	NUM
ejde-1299	524	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	524	10	(	(	PUNCT
ejde-1299	524	11	2019	2019	NUM
ejde-1299	524	12	)	)	PUNCT
ejde-1299	524	13	,	,	PUNCT
ejde-1299	524	14	art	art	NOUN
ejde-1299	524	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	525	1	53	53	NUM
ejde-1299	525	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	525	3	pp	pp	ADJ
ejde-1299	525	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	526	1	1	1	NUM
ejde-1299	526	2	-	-	SYM
ejde-1299	526	3	24	24	NUM
ejde-1299	526	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	527	1	[	[	X
ejde-1299	527	2	18	18	NUM
ejde-1299	527	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	527	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	527	5	fall	fall	NOUN
ejde-1299	527	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	527	7	a.	a.	NOUN
ejde-1299	527	8	mane	mane	PROPN
ejde-1299	527	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	527	10	b.	b.	PROPN
ejde-1299	527	11	dehigbe	dehigbe	PROPN
ejde-1299	527	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	527	13	m.	m.	NOUN
ejde-1299	527	14	a.	a.	NOUN
ejde-1299	527	15	diop	diop	PROPN
ejde-1299	527	16	;	;	PUNCT
ejde-1299	527	17	some	some	DET
ejde-1299	527	18	results	result	NOUN
ejde-1299	527	19	on	on	ADP
ejde-1299	527	20	the	the	DET
ejde-1299	527	21	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	527	22	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	527	23	of	of	ADP
ejde-1299	527	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	527	25	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1299	527	26	integro	integro	ADJ
ejde-1299	527	27	-	-	PUNCT
ejde-1299	527	28	differential	differential	NOUN
ejde-1299	527	29	equations	equation	NOUN
ejde-1299	527	30	with	with	ADP
ejde-1299	527	31	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1299	527	32	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	527	33	and	and	CCONJ
ejde-1299	527	34	state	state	NOUN
ejde-1299	527	35	-	-	PUNCT
ejde-1299	527	36	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	527	37	delay	delay	NOUN
ejde-1299	527	38	.	.	PUNCT
ejde-1299	528	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	528	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1299	528	3	sci	sci	PROPN
ejde-1299	528	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	528	5	appl	appl	PROPN
ejde-1299	528	6	.	.	PROPN
ejde-1299	528	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	528	8	15	15	NUM
ejde-1299	528	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	528	10	2022	2022	NUM
ejde-1299	528	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	528	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	528	13	284	284	NUM
ejde-1299	528	14	-	-	SYM
ejde-1299	528	15	300	300	NUM
ejde-1299	528	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	529	1	[	[	X
ejde-1299	529	2	19	19	NUM
ejde-1299	529	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	529	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	529	5	fečkan	fečkan	PROPN
ejde-1299	529	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	529	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	529	8	wang	wang	PROPN
ejde-1299	529	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	529	10	a	a	DET
ejde-1299	529	11	general	general	ADJ
ejde-1299	529	12	class	class	NOUN
ejde-1299	529	13	of	of	ADP
ejde-1299	529	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	529	15	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	529	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	529	17	.	.	PUNCT
ejde-1299	530	1	topol	topol	NOUN
ejde-1299	530	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	531	1	methods	method	NOUN
ejde-1299	531	2	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1299	531	3	anal	anal	PROPN
ejde-1299	531	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	531	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	531	6	46	46	NUM
ejde-1299	531	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	531	8	2015	2015	NUM
ejde-1299	531	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	531	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	531	11	915	915	NUM
ejde-1299	531	12	-	-	SYM
ejde-1299	531	13	933	933	NUM
ejde-1299	531	14	.	.	PUNCT
ejde-1299	532	1	[	[	X
ejde-1299	532	2	20	20	NUM
ejde-1299	532	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	532	4	s.	s.	PROPN
ejde-1299	532	5	guechi	guechi	PROPN
ejde-1299	532	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	532	7	r.	r.	PROPN
ejde-1299	532	8	dhayal	dhayal	PROPN
ejde-1299	532	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	532	10	a.	a.	NOUN
ejde-1299	532	11	debbouche	debbouche	PROPN
ejde-1299	532	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	532	13	m.	m.	PROPN
ejde-1299	532	14	malik	malik	PROPN
ejde-1299	532	15	;	;	PUNCT
ejde-1299	532	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-1299	532	17	and	and	CCONJ
ejde-1299	532	18	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	532	19	control	control	NOUN
ejde-1299	532	20	of	of	ADP
ejde-1299	532	21	ψ	ψ	NOUN
ejde-1299	532	22	-	-	ADJ
ejde-1299	532	23	hilfer	hilfer	NOUN
ejde-1299	532	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-1299	532	25	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-1299	532	26	equations	equation	NOUN
ejde-1299	532	27	involving	involve	VERB
ejde-1299	532	28	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1299	532	29	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	532	30	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	532	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	533	1	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-1299	533	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	533	3	13	13	NUM
ejde-1299	533	4	(	(	PUNCT
ejde-1299	533	5	2021	2021	NUM
ejde-1299	533	6	)	)	PUNCT
ejde-1299	533	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	533	8	2084	2084	NUM
ejde-1299	533	9	.	.	PUNCT
ejde-1299	534	1	[	[	X
ejde-1299	534	2	21	21	NUM
ejde-1299	534	3	]	]	X
ejde-1299	534	4	j.	j.	PROPN
ejde-1299	534	5	hale	hale	PROPN
ejde-1299	534	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	534	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	534	8	kato	kato	PROPN
ejde-1299	534	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	534	10	phase	phase	NOUN
ejde-1299	534	11	space	space	NOUN
ejde-1299	534	12	for	for	ADP
ejde-1299	534	13	retarded	retarded	ADJ
ejde-1299	534	14	equations	equation	NOUN
ejde-1299	534	15	with	with	ADP
ejde-1299	534	16	infinite	infinite	ADJ
ejde-1299	534	17	delay	delay	NOUN
ejde-1299	534	18	,	,	PUNCT
ejde-1299	534	19	funkcial	funkcial	PROPN
ejde-1299	534	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	534	21	ekvac	ekvac	PROPN
ejde-1299	534	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	535	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	535	2	21	21	NUM
ejde-1299	535	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	535	4	1978	1978	NUM
ejde-1299	535	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	535	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	535	7	11	11	NUM
ejde-1299	535	8	-	-	SYM
ejde-1299	535	9	41	41	NUM
ejde-1299	535	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	536	1	[	[	X
ejde-1299	536	2	22	22	NUM
ejde-1299	536	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	536	4	x.	x.	PROPN
ejde-1299	536	5	hao	hao	PROPN
ejde-1299	536	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	536	7	l.	l.	PROPN
ejde-1299	536	8	liu	liu	PROPN
ejde-1299	536	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	536	10	mild	mild	ADJ
ejde-1299	536	11	solution	solution	NOUN
ejde-1299	536	12	of	of	ADP
ejde-1299	536	13	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1299	536	14	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	536	15	integro	integro	ADJ
ejde-1299	536	16	-	-	PUNCT
ejde-1299	536	17	differential	differential	NOUN
ejde-1299	536	18	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	536	19	equation	equation	NOUN
ejde-1299	536	20	in	in	ADP
ejde-1299	536	21	banach	banach	NOUN
ejde-1299	536	22	spaces	space	NOUN
ejde-1299	536	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	536	24	math	math	NOUN
ejde-1299	536	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	537	1	methods	method	NOUN
ejde-1299	537	2	appl	appl	PROPN
ejde-1299	537	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	538	1	sci	sci	PROPN
ejde-1299	538	2	.	.	PROPN
ejde-1299	538	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	538	4	40	40	NUM
ejde-1299	538	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	538	6	2017	2017	NUM
ejde-1299	538	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	538	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	538	9	4832	4832	NUM
ejde-1299	538	10	-	-	SYM
ejde-1299	538	11	4841	4841	NUM
ejde-1299	538	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	539	1	[	[	X
ejde-1299	539	2	23	23	NUM
ejde-1299	539	3	]	]	X
ejde-1299	539	4	h.	h.	PROPN
ejde-1299	539	5	r.	r.	PROPN
ejde-1299	539	6	henŕıquez	henŕıquez	PROPN
ejde-1299	539	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	539	8	j.	j.	PROPN
ejde-1299	539	9	c.	c.	PROPN
ejde-1299	539	10	pozo	pozo	PROPN
ejde-1299	539	11	;	;	PUNCT
ejde-1299	539	12	existence	existence	NOUN
ejde-1299	539	13	of	of	ADP
ejde-1299	539	14	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	539	15	of	of	ADP
ejde-1299	539	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-1299	539	17	non	non	ADJ
ejde-1299	539	18	-	-	ADJ
ejde-1299	539	19	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1299	539	20	second	second	ADJ
ejde-1299	539	21	order	order	NOUN
ejde-1299	539	22	integro	integro	ADJ
ejde-1299	539	23	-	-	PUNCT
ejde-1299	539	24	differential	differential	NOUN
ejde-1299	539	25	equations	equation	NOUN
ejde-1299	539	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	540	1	bound	bind	VERB
ejde-1299	540	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	541	1	value	value	PROPN
ejde-1299	541	2	probl	probl	PROPN
ejde-1299	541	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	541	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	541	5	168	168	NUM
ejde-1299	541	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	541	7	2016	2016	NUM
ejde-1299	541	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	541	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	541	10	1	1	NUM
ejde-1299	541	11	-	-	SYM
ejde-1299	541	12	24	24	NUM
ejde-1299	541	13	.	.	PUNCT
ejde-1299	542	1	[	[	X
ejde-1299	542	2	24	24	NUM
ejde-1299	542	3	]	]	X
ejde-1299	542	4	e.	e.	PROPN
ejde-1299	542	5	hernández	hernández	PROPN
ejde-1299	542	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	542	7	d.	d.	PROPN
ejde-1299	542	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-1299	542	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	542	10	on	on	ADP
ejde-1299	542	11	a	a	DET
ejde-1299	542	12	new	new	ADJ
ejde-1299	542	13	class	class	NOUN
ejde-1299	542	14	of	of	ADP
ejde-1299	542	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-1299	542	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	542	17	differential	differential	ADJ
ejde-1299	542	18	equations	equation	NOUN
ejde-1299	542	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	543	1	proc	proc	PROPN
ejde-1299	543	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	544	1	amer	amer	PROPN
ejde-1299	544	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	544	3	math	math	PROPN
ejde-1299	544	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	545	1	soc	soc	PROPN
ejde-1299	545	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	545	3	,	,	PUNCT
ejde-1299	545	4	141	141	NUM
ejde-1299	545	5	(	(	PUNCT
ejde-1299	545	6	2013	2013	NUM
ejde-1299	545	7	)	)	PUNCT
ejde-1299	545	8	,	,	PUNCT
ejde-1299	545	9	1641	1641	NUM
ejde-1299	545	10	-	-	SYM
ejde-1299	545	11	1649	1649	NUM
ejde-1299	545	12	.	.	PUNCT
ejde-1299	546	1	[	[	X
ejde-1299	546	2	25	25	NUM
ejde-1299	546	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	546	4	e.	e.	PROPN
ejde-1299	546	5	hernández	hernández	PROPN
ejde-1299	546	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	546	7	r.	r.	PROPN
ejde-1299	546	8	sakthivel	sakthivel	PROPN
ejde-1299	546	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	546	10	a.	a.	PROPN
ejde-1299	546	11	tanaka	tanaka	PROPN
ejde-1299	546	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	546	13	existence	existence	NOUN
ejde-1299	546	14	results	result	VERB
ejde-1299	546	15	for	for	ADP
ejde-1299	546	16	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	546	17	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	546	18	differential	differential	NOUN
ejde-1299	546	19	equations	equation	NOUN
ejde-1299	546	20	with	with	ADP
ejde-1299	546	21	state	state	NOUN
ejde-1299	546	22	-	-	PUNCT
ejde-1299	546	23	dependent	dependent	ADJ
ejde-1299	546	24	delay	delay	NOUN
ejde-1299	546	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	546	26	electron	electron	NOUN
ejde-1299	546	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	547	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	547	2	differential	differential	PROPN
ejde-1299	547	3	equations	equation	NOUN
ejde-1299	547	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	548	1	2008	2008	NUM
ejde-1299	548	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	548	3	2008	2008	NUM
ejde-1299	548	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	549	1	no	no	INTJ
ejde-1299	549	2	.	.	NOUN
ejde-1299	549	3	28	28	NUM
ejde-1299	549	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	549	5	1	1	NUM
ejde-1299	549	6	-	-	SYM
ejde-1299	549	7	11	11	NUM
ejde-1299	549	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	550	1	[	[	X
ejde-1299	550	2	26	26	NUM
ejde-1299	550	3	]	]	X
ejde-1299	550	4	y.	y.	PROPN
ejde-1299	550	5	hino	hino	PROPN
ejde-1299	550	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	550	7	s.	s.	PROPN
ejde-1299	550	8	murakami	murakami	PROPN
ejde-1299	550	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	550	10	t.	t.	PROPN
ejde-1299	550	11	naito	naito	PROPN
ejde-1299	550	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	550	13	functional	functional	ADJ
ejde-1299	550	14	-	-	PUNCT
ejde-1299	550	15	differential	differential	NOUN
ejde-1299	550	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	550	17	with	with	ADP
ejde-1299	550	18	infinite	infinite	ADJ
ejde-1299	550	19	delay	delay	NOUN
ejde-1299	550	20	.	.	PUNCT
ejde-1299	551	1	in	in	ADP
ejde-1299	551	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	551	3	stahy	stahy	PROPN
ejde-1299	551	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	551	5	s.	s.	PROPN
ejde-1299	551	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	551	7	ed	ed	NOUN
ejde-1299	551	8	.	.	PUNCT
ejde-1299	551	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	552	1	lecture	lecture	NOUN
ejde-1299	552	2	notes	note	NOUN
ejde-1299	552	3	in	in	ADP
ejde-1299	552	4	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	552	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	552	6	1473	1473	NUM
ejde-1299	552	7	.	.	PUNCT
ejde-1299	553	1	springer	springer	NOUN
ejde-1299	553	2	,	,	PUNCT
ejde-1299	553	3	berlin	berlin	PROPN
ejde-1299	553	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	553	5	1991	1991	NUM
ejde-1299	553	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	554	1	[	[	X
ejde-1299	554	2	27	27	NUM
ejde-1299	554	3	]	]	X
ejde-1299	554	4	s.	s.	PROPN
ejde-1299	554	5	hu	hu	PROPN
ejde-1299	554	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	7	n.	n.	PROPN
ejde-1299	554	8	s.	s.	PROPN
ejde-1299	554	9	papageorgiou	papageorgiou	PROPN
ejde-1299	554	10	;	;	PUNCT
ejde-1299	554	11	handbook	handbook	NOUN
ejde-1299	554	12	of	of	ADP
ejde-1299	554	13	multivalued	multivalued	ADJ
ejde-1299	554	14	analysis	analysis	NOUN
ejde-1299	554	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	16	theory	theory	NOUN
ejde-1299	554	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	18	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-1299	554	19	academic	academic	ADJ
ejde-1299	554	20	publishers	publisher	NOUN
ejde-1299	554	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	22	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-1299	554	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	24	boston	boston	PROPN
ejde-1299	554	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	26	london	london	PROPN
ejde-1299	554	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	554	28	1997	1997	NUM
ejde-1299	554	29	.	.	PUNCT
ejde-1299	555	1	[	[	X
ejde-1299	555	2	28	28	NUM
ejde-1299	555	3	]	]	X
ejde-1299	555	4	w.	w.	PROPN
ejde-1299	555	5	a.	a.	PROPN
ejde-1299	555	6	kirk	kirk	PROPN
ejde-1299	555	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	555	8	b.	b.	PROPN
ejde-1299	555	9	sims	sim	NOUN
ejde-1299	555	10	;	;	PUNCT
ejde-1299	555	11	handbook	handbook	NOUN
ejde-1299	555	12	of	of	ADP
ejde-1299	555	13	metric	metric	ADJ
ejde-1299	555	14	fixed	fix	VERB
ejde-1299	555	15	point	point	NOUN
ejde-1299	555	16	theory	theory	NOUN
ejde-1299	555	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	555	18	springer	springer	NOUN
ejde-1299	555	19	-	-	PUNCT
ejde-1299	555	20	science	science	NOUN
ejde-1299	555	21	+	+	CCONJ
ejde-1299	555	22	business	business	NOUN
ejde-1299	555	23	media	medium	NOUN
ejde-1299	555	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	555	25	b.v	b.v	PROPN
ejde-1299	555	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	555	27	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-1299	555	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	555	29	2001	2001	NUM
ejde-1299	555	30	.	.	PUNCT
ejde-1299	556	1	[	[	X
ejde-1299	556	2	29	29	NUM
ejde-1299	556	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	556	4	s.	s.	PROPN
ejde-1299	556	5	liu	liu	PROPN
ejde-1299	556	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	556	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	556	8	wang	wang	PROPN
ejde-1299	556	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	556	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	556	11	controls	control	NOUN
ejde-1299	556	12	of	of	ADP
ejde-1299	556	13	systems	system	NOUN
ejde-1299	556	14	governed	govern	VERB
ejde-1299	556	15	by	by	ADP
ejde-1299	556	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-1299	556	17	fractional	fractional	ADJ
ejde-1299	556	18	differential	differential	ADJ
ejde-1299	556	19	equations	equation	NOUN
ejde-1299	556	20	with	with	ADP
ejde-1299	556	21	not	not	PART
ejde-1299	556	22	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	556	23	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	556	24	.	.	PUNCT
ejde-1299	557	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	557	2	optim	optim	PROPN
ejde-1299	557	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	558	1	theory	theory	NOUN
ejde-1299	558	2	appl	appl	PROPN
ejde-1299	558	3	.	.	PROPN
ejde-1299	558	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	558	5	174	174	NUM
ejde-1299	558	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	558	7	2017	2017	NUM
ejde-1299	558	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	558	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	558	10	455	455	NUM
ejde-1299	558	11	-	-	SYM
ejde-1299	558	12	473	473	NUM
ejde-1299	558	13	.	.	NOUN
ejde-1299	558	14	18	18	NUM
ejde-1299	558	15	a.	a.	NOUN
ejde-1299	558	16	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	558	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	558	18	a.	a.	NOUN
ejde-1299	558	19	salim	salim	PROPN
ejde-1299	558	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	558	21	m.	m.	NOUN
ejde-1299	558	22	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	558	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	558	24	g.	g.	PROPN
ejde-1299	558	25	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	559	1	ejde-2025/54	ejde-2025/54	PROPN
ejde-1299	560	1	[	[	X
ejde-1299	560	2	30	30	NUM
ejde-1299	560	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	560	4	s.	s.	PROPN
ejde-1299	560	5	liu	liu	PROPN
ejde-1299	560	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	560	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	560	8	wang	wang	PROPN
ejde-1299	560	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	560	10	y.	y.	PROPN
ejde-1299	560	11	zhou	zhou	PROPN
ejde-1299	560	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	560	13	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	560	14	control	control	NOUN
ejde-1299	560	15	of	of	ADP
ejde-1299	560	16	noninstantaneous	noninstantaneous	ADJ
ejde-1299	560	17	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	560	18	differential	differential	ADJ
ejde-1299	560	19	equations	equation	NOUN
ejde-1299	560	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	560	21	j.	j.	PROPN
ejde-1299	560	22	franklin	franklin	PROPN
ejde-1299	560	23	inst	inst	PROPN
ejde-1299	560	24	.	.	PROPN
ejde-1299	560	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	560	26	354	354	NUM
ejde-1299	560	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	560	28	2017	2017	NUM
ejde-1299	560	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	560	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	560	31	7668	7668	NUM
ejde-1299	560	32	-	-	SYM
ejde-1299	560	33	7698	7698	NUM
ejde-1299	560	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	561	1	[	[	X
ejde-1299	561	2	31	31	NUM
ejde-1299	561	3	]	]	X
ejde-1299	561	4	n.	n.	PROPN
ejde-1299	561	5	i.	i.	PROPN
ejde-1299	561	6	mahmudov	mahmudov	PROPN
ejde-1299	561	7	;	;	PUNCT
ejde-1299	561	8	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	561	9	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	561	10	of	of	ADP
ejde-1299	561	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	561	12	systems	system	NOUN
ejde-1299	561	13	with	with	ADP
ejde-1299	561	14	nonlocal	nonlocal	ADJ
ejde-1299	561	15	conditions	condition	NOUN
ejde-1299	561	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	561	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	561	18	anal	anal	NOUN
ejde-1299	561	19	.	.	PUNCT
ejde-1299	561	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	561	21	68	68	NUM
ejde-1299	561	22	(	(	PUNCT
ejde-1299	561	23	2008	2008	NUM
ejde-1299	561	24	)	)	PUNCT
ejde-1299	561	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	561	26	536	536	NUM
ejde-1299	561	27	-	-	SYM
ejde-1299	561	28	546	546	NUM
ejde-1299	561	29	.	.	PUNCT
ejde-1299	562	1	[	[	X
ejde-1299	562	2	32	32	NUM
ejde-1299	562	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	562	4	f.	f.	PROPN
ejde-1299	562	5	z.	z.	PROPN
ejde-1299	562	6	mokkedem	mokkedem	PROPN
ejde-1299	562	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	562	8	x.	x.	NOUN
ejde-1299	562	9	fu	fu	PROPN
ejde-1299	562	10	;	;	PUNCT
ejde-1299	562	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	562	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	562	13	of	of	ADP
ejde-1299	562	14	semi	semi	ADJ
ejde-1299	562	15	-	-	ADJ
ejde-1299	562	16	linear	linear	ADJ
ejde-1299	562	17	neutral	neutral	ADJ
ejde-1299	562	18	integro	integro	ADJ
ejde-1299	562	19	-	-	PUNCT
ejde-1299	562	20	differential	differential	NOUN
ejde-1299	562	21	systems	system	NOUN
ejde-1299	562	22	with	with	ADP
ejde-1299	562	23	finite	finite	ADJ
ejde-1299	562	24	delay	delay	NOUN
ejde-1299	562	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	563	1	appl	appl	PROPN
ejde-1299	563	2	.	.	PROPN
ejde-1299	563	3	math	math	PROPN
ejde-1299	563	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	564	1	comput	comput	NOUN
ejde-1299	564	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	565	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	565	2	242	242	NUM
ejde-1299	565	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	565	4	2014	2014	NUM
ejde-1299	565	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	565	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	565	7	202	202	NUM
ejde-1299	565	8	-	-	SYM
ejde-1299	565	9	215	215	NUM
ejde-1299	565	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	566	1	[	[	X
ejde-1299	566	2	33	33	NUM
ejde-1299	566	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	566	4	f.	f.	PROPN
ejde-1299	566	5	z.	z.	PROPN
ejde-1299	566	6	mokkedem	mokkedem	PROPN
ejde-1299	566	7	,	,	PUNCT
ejde-1299	566	8	x.	x.	NOUN
ejde-1299	566	9	fu	fu	PROPN
ejde-1299	566	10	;	;	PUNCT
ejde-1299	566	11	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	566	12	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	566	13	of	of	ADP
ejde-1299	566	14	a	a	DET
ejde-1299	566	15	semi	semi	ADJ
ejde-1299	566	16	-	-	ADJ
ejde-1299	566	17	linear	linear	ADJ
ejde-1299	566	18	neutral	neutral	ADJ
ejde-1299	566	19	evolution	evolution	NOUN
ejde-1299	566	20	system	system	NOUN
ejde-1299	566	21	with	with	ADP
ejde-1299	566	22	infinite	infinite	ADJ
ejde-1299	566	23	delay	delay	NOUN
ejde-1299	566	24	,	,	PUNCT
ejde-1299	566	25	int	int	NOUN
ejde-1299	566	26	.	.	PUNCT
ejde-1299	567	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	567	2	robust	robust	ADJ
ejde-1299	567	3	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-1299	567	4	control	control	NOUN
ejde-1299	567	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	567	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	567	7	27	27	NUM
ejde-1299	567	8	(	(	PUNCT
ejde-1299	567	9	2017	2017	NUM
ejde-1299	567	10	)	)	PUNCT
ejde-1299	567	11	,	,	PUNCT
ejde-1299	567	12	1122	1122	NUM
ejde-1299	567	13	-	-	SYM
ejde-1299	567	14	1146	1146	NUM
ejde-1299	567	15	.	.	PUNCT
ejde-1299	568	1	[	[	X
ejde-1299	568	2	34	34	NUM
ejde-1299	568	3	]	]	X
ejde-1299	568	4	h.	h.	NOUN
ejde-1299	568	5	mönch	mönch	PROPN
ejde-1299	568	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	568	7	boundary	boundary	ADJ
ejde-1299	568	8	value	value	NOUN
ejde-1299	568	9	problems	problem	NOUN
ejde-1299	568	10	for	for	ADP
ejde-1299	568	11	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	568	12	ordinary	ordinary	ADJ
ejde-1299	568	13	differential	differential	ADJ
ejde-1299	568	14	equations	equation	NOUN
ejde-1299	568	15	of	of	ADP
ejde-1299	568	16	second	second	ADJ
ejde-1299	568	17	order	order	NOUN
ejde-1299	568	18	in	in	ADP
ejde-1299	568	19	banach	banach	NOUN
ejde-1299	568	20	spaces	space	NOUN
ejde-1299	568	21	,	,	PUNCT
ejde-1299	568	22	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	568	23	anal	anal	NOUN
ejde-1299	568	24	.	.	PUNCT
ejde-1299	568	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	568	26	4	4	NUM
ejde-1299	568	27	(	(	PUNCT
ejde-1299	568	28	1980	1980	NUM
ejde-1299	568	29	)	)	PUNCT
ejde-1299	568	30	,	,	PUNCT
ejde-1299	568	31	985	985	NUM
ejde-1299	568	32	-	-	SYM
ejde-1299	568	33	999	999	NUM
ejde-1299	568	34	.	.	PUNCT
ejde-1299	569	1	[	[	X
ejde-1299	569	2	35	35	NUM
ejde-1299	569	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	569	4	a.	a.	NOUN
ejde-1299	569	5	pazy	pazy	NOUN
ejde-1299	569	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	569	7	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-1299	569	8	of	of	ADP
ejde-1299	569	9	linear	linear	PROPN
ejde-1299	569	10	operators	operator	NOUN
ejde-1299	569	11	and	and	CCONJ
ejde-1299	569	12	applications	application	NOUN
ejde-1299	569	13	to	to	ADP
ejde-1299	569	14	partial	partial	ADJ
ejde-1299	569	15	differential	differential	NOUN
ejde-1299	569	16	equations	equation	NOUN
ejde-1299	569	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	569	18	44	44	NUM
ejde-1299	569	19	springerverlag	springerverlag	NOUN
ejde-1299	569	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	569	21	new	new	PROPN
ejde-1299	569	22	york	york	PROPN
ejde-1299	569	23	,	,	PUNCT
ejde-1299	569	24	1983	1983	NUM
ejde-1299	569	25	.	.	PUNCT
ejde-1299	570	1	[	[	X
ejde-1299	570	2	36	36	NUM
ejde-1299	570	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	570	4	m.	m.	NOUN
ejde-1299	570	5	pierri	pierri	PROPN
ejde-1299	570	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	570	7	d.	d.	PROPN
ejde-1299	570	8	o’regan	o’regan	PROPN
ejde-1299	570	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	570	10	v.	v.	ADP
ejde-1299	570	11	rolnik	rolnik	NOUN
ejde-1299	570	12	;	;	PUNCT
ejde-1299	570	13	existence	existence	NOUN
ejde-1299	570	14	of	of	ADP
ejde-1299	570	15	solutions	solution	NOUN
ejde-1299	570	16	for	for	ADP
ejde-1299	570	17	semi	semi	ADJ
ejde-1299	570	18	-	-	ADJ
ejde-1299	570	19	linear	linear	ADJ
ejde-1299	570	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-1299	570	21	differential	differential	ADJ
ejde-1299	570	22	equations	equation	NOUN
ejde-1299	570	23	with	with	ADP
ejde-1299	570	24	non	non	PRON
ejde-1299	570	25	instantaneous	instantaneous	ADJ
ejde-1299	570	26	impulses	impulse	NOUN
ejde-1299	570	27	,	,	PUNCT
ejde-1299	570	28	appl	appl	PROPN
ejde-1299	570	29	.	.	PROPN
ejde-1299	570	30	math	math	NOUN
ejde-1299	570	31	.	.	PUNCT
ejde-1299	571	1	comput	comput	NOUN
ejde-1299	571	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	572	1	219	219	NUM
ejde-1299	572	2	(	(	PUNCT
ejde-1299	572	3	2013	2013	NUM
ejde-1299	572	4	)	)	PUNCT
ejde-1299	572	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	572	6	6743	6743	NUM
ejde-1299	572	7	-	-	SYM
ejde-1299	572	8	6749	6749	NUM
ejde-1299	572	9	.	.	PUNCT
ejde-1299	573	1	[	[	X
ejde-1299	573	2	37	37	NUM
ejde-1299	573	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	573	4	a.	a.	NOUN
ejde-1299	573	5	salim	salim	PROPN
ejde-1299	573	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	573	7	f.	f.	PROPN
ejde-1299	573	8	mesri	mesri	PROPN
ejde-1299	573	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	573	10	m.	m.	NOUN
ejde-1299	573	11	benchohra	benchohra	NOUN
ejde-1299	573	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	573	13	c.	c.	PROPN
ejde-1299	573	14	tunc	tunc	PROPN
ejde-1299	573	15	;	;	PUNCT
ejde-1299	573	16	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	573	17	of	of	ADP
ejde-1299	573	18	second	second	ADJ
ejde-1299	573	19	order	order	NOUN
ejde-1299	573	20	semilinear	semilinear	ADP
ejde-1299	573	21	random	random	ADJ
ejde-1299	573	22	differential	differential	ADJ
ejde-1299	573	23	equations	equation	NOUN
ejde-1299	573	24	in	in	ADP
ejde-1299	573	25	fréchet	fréchet	NOUN
ejde-1299	573	26	spaces	space	NOUN
ejde-1299	573	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	574	1	mediterr	mediterr	PROPN
ejde-1299	574	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	575	1	j.	j.	PROPN
ejde-1299	575	2	math	math	PROPN
ejde-1299	575	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	575	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	575	5	20	20	NUM
ejde-1299	575	6	(	(	PUNCT
ejde-1299	575	7	84	84	NUM
ejde-1299	575	8	)	)	PUNCT
ejde-1299	575	9	(	(	PUNCT
ejde-1299	575	10	2023	2023	NUM
ejde-1299	575	11	)	)	PUNCT
ejde-1299	575	12	,	,	PUNCT
ejde-1299	575	13	1	1	NUM
ejde-1299	575	14	-	-	SYM
ejde-1299	575	15	12	12	NUM
ejde-1299	575	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	576	1	doi	doi	NOUN
ejde-1299	576	2	:	:	PUNCT
ejde-1299	576	3	10.1007	10.1007	NUM
ejde-1299	576	4	/	/	SYM
ejde-1299	576	5	s00009	s00009	NOUN
ejde-1299	576	6	-	-	PUNCT
ejde-1299	576	7	023	023	NUM
ejde-1299	576	8	-	-	PUNCT
ejde-1299	576	9	02299	02299	NUM
ejde-1299	576	10	-	-	SYM
ejde-1299	576	11	0	0	PUNCT
ejde-1299	577	1	[	[	X
ejde-1299	577	2	38	38	NUM
ejde-1299	577	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	577	4	v.	v.	CCONJ
ejde-1299	577	5	singh	singh	PROPN
ejde-1299	577	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	577	7	r.	r.	PROPN
ejde-1299	577	8	chaudhary	chaudhary	PROPN
ejde-1299	577	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	577	10	d.	d.	PROPN
ejde-1299	577	11	n.	n.	PROPN
ejde-1299	577	12	pandey	pandey	PROPN
ejde-1299	577	13	;	;	PUNCT
ejde-1299	577	14	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	577	15	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	577	16	of	of	ADP
ejde-1299	577	17	second	second	ADJ
ejde-1299	577	18	-	-	PUNCT
ejde-1299	577	19	order	order	NOUN
ejde-1299	577	20	non	non	ADJ
ejde-1299	577	21	-	-	ADJ
ejde-1299	577	22	autonomous	autonomous	ADJ
ejde-1299	577	23	stochastic	stochastic	ADJ
ejde-1299	577	24	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	577	25	differential	differential	ADJ
ejde-1299	577	26	systems	system	NOUN
ejde-1299	577	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	578	1	stoch	stoch	PROPN
ejde-1299	578	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	579	1	anal	anal	PROPN
ejde-1299	579	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	579	3	appl	appl	PROPN
ejde-1299	579	4	.	.	PROPN
ejde-1299	579	5	,	,	PUNCT
ejde-1299	579	6	39	39	NUM
ejde-1299	579	7	(	(	PUNCT
ejde-1299	579	8	2020	2020	NUM
ejde-1299	579	9	)	)	PUNCT
ejde-1299	579	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	580	1	no	no	INTJ
ejde-1299	580	2	.	.	NOUN
ejde-1299	580	3	2	2	X
ejde-1299	580	4	.	.	PUNCT
ejde-1299	581	1	p.	p.	NOUN
ejde-1299	581	2	339	339	NUM
ejde-1299	581	3	-	-	SYM
ejde-1299	581	4	356	356	NUM
ejde-1299	581	5	.	.	PUNCT
ejde-1299	582	1	[	[	X
ejde-1299	582	2	39	39	NUM
ejde-1299	582	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	582	4	d.	d.	PROPN
ejde-1299	582	5	yang	yang	PROPN
ejde-1299	582	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	582	7	j.	j.	PROPN
ejde-1299	582	8	wang	wang	PROPN
ejde-1299	582	9	;	;	PUNCT
ejde-1299	582	10	integral	integral	ADJ
ejde-1299	582	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-1299	582	12	value	value	NOUN
ejde-1299	582	13	problems	problem	NOUN
ejde-1299	582	14	for	for	ADP
ejde-1299	582	15	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-1299	582	16	non	non	ADJ
ejde-1299	582	17	-	-	ADJ
ejde-1299	582	18	instataneous	instataneous	ADJ
ejde-1299	582	19	impulsive	impulsive	ADJ
ejde-1299	582	20	differential	differential	ADJ
ejde-1299	582	21	equations	equation	NOUN
ejde-1299	582	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	582	23	j.	j.	PROPN
ejde-1299	582	24	appl	appl	PROPN
ejde-1299	582	25	.	.	PROPN
ejde-1299	582	26	math	math	PROPN
ejde-1299	582	27	.	.	PUNCT
ejde-1299	583	1	comput	comput	NOUN
ejde-1299	583	2	.	.	PUNCT
ejde-1299	584	1	,	,	PUNCT
ejde-1299	584	2	55	55	NUM
ejde-1299	584	3	(	(	PUNCT
ejde-1299	584	4	2017	2017	NUM
ejde-1299	584	5	)	)	PUNCT
ejde-1299	584	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	584	7	59	59	NUM
ejde-1299	584	8	-	-	SYM
ejde-1299	584	9	78	78	NUM
ejde-1299	584	10	.	.	PUNCT
ejde-1299	585	1	[	[	X
ejde-1299	585	2	40	40	NUM
ejde-1299	585	3	]	]	PUNCT
ejde-1299	585	4	k.	k.	PROPN
ejde-1299	585	5	yosida	yosida	PROPN
ejde-1299	585	6	;	;	PUNCT
ejde-1299	585	7	functional	functional	ADJ
ejde-1299	585	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-1299	585	9	,	,	PUNCT
ejde-1299	585	10	6	6	NUM
ejde-1299	585	11	springer	springer	NOUN
ejde-1299	585	12	-	-	PUNCT
ejde-1299	585	13	verlag	verlag	PROPN
ejde-1299	585	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	585	15	berlin	berlin	PROPN
ejde-1299	585	16	,	,	PUNCT
ejde-1299	585	17	1980	1980	NUM
ejde-1299	585	18	.	.	PUNCT
ejde-1299	586	1	abdelhamid	abdelhamid	PROPN
ejde-1299	586	2	bensalem	bensalem	PROPN
ejde-1299	586	3	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1299	586	4	of	of	ADP
ejde-1299	586	5	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	586	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	7	djillali	djillali	ADJ
ejde-1299	586	8	liabes	liabes	PROPN
ejde-1299	586	9	university	university	PROPN
ejde-1299	586	10	of	of	ADP
ejde-1299	586	11	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	586	12	bel	bel	PROPN
ejde-1299	586	13	-	-	PUNCT
ejde-1299	586	14	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	586	15	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	16	p.o	p.o	PROPN
ejde-1299	586	17	.	.	PROPN
ejde-1299	586	18	box	box	PROPN
ejde-1299	586	19	89	89	NUM
ejde-1299	586	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	21	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	586	22	bel	bel	PROPN
ejde-1299	586	23	-	-	PROPN
ejde-1299	586	24	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	586	25	22000	22000	NUM
ejde-1299	586	26	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	27	algeria	algeria	PROPN
ejde-1299	586	28	email	email	NOUN
ejde-1299	586	29	address	address	NOUN
ejde-1299	586	30	:	:	PUNCT
ejde-1299	586	31	bensalem.abdelhamid@yahoo.com	bensalem.abdelhamid@yahoo.com	X
ejde-1299	586	32	abdelkrim	abdelkrim	PROPN
ejde-1299	586	33	salim	salim	PROPN
ejde-1299	586	34	laboratory	laboratory	PROPN
ejde-1299	586	35	of	of	ADP
ejde-1299	586	36	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	586	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	38	djillali	djillali	ADJ
ejde-1299	586	39	liabes	liabes	PROPN
ejde-1299	586	40	university	university	PROPN
ejde-1299	586	41	of	of	ADP
ejde-1299	586	42	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	586	43	bel	bel	PROPN
ejde-1299	586	44	-	-	PUNCT
ejde-1299	586	45	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	586	46	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	47	p.o	p.o	PROPN
ejde-1299	586	48	.	.	PROPN
ejde-1299	586	49	box	box	PROPN
ejde-1299	586	50	89	89	NUM
ejde-1299	586	51	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	52	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	586	53	bel	bel	PROPN
ejde-1299	586	54	-	-	PUNCT
ejde-1299	586	55	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	586	56	22000	22000	NUM
ejde-1299	586	57	,	,	PUNCT
ejde-1299	586	58	algeria	algeria	PROPN
ejde-1299	586	59	.	.	PUNCT
ejde-1299	587	1	faculty	faculty	NOUN
ejde-1299	587	2	of	of	ADP
ejde-1299	587	3	technology	technology	NOUN
ejde-1299	587	4	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	5	hassiba	hassiba	PROPN
ejde-1299	587	6	benbouali	benbouali	PROPN
ejde-1299	587	7	university	university	PROPN
ejde-1299	587	8	of	of	ADP
ejde-1299	587	9	chlef	chlef	PROPN
ejde-1299	587	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	11	p.o	p.o	PROPN
ejde-1299	587	12	.	.	PROPN
ejde-1299	587	13	box	box	PROPN
ejde-1299	587	14	151	151	NUM
ejde-1299	587	15	chlef	chlef	NOUN
ejde-1299	587	16	02000	02000	NUM
ejde-1299	587	17	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	18	algeria	algeria	PROPN
ejde-1299	587	19	email	email	NOUN
ejde-1299	587	20	address	address	NOUN
ejde-1299	587	21	:	:	PUNCT
ejde-1299	587	22	salim.abdelkrim@yahoo.com	salim.abdelkrim@yahoo.com	X
ejde-1299	587	23	mouffak	mouffak	PROPN
ejde-1299	587	24	benchohra	benchohra	PROPN
ejde-1299	587	25	laboratory	laboratory	NOUN
ejde-1299	587	26	of	of	ADP
ejde-1299	587	27	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-1299	587	28	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	29	djillali	djillali	ADJ
ejde-1299	587	30	liabes	liabes	PROPN
ejde-1299	587	31	university	university	PROPN
ejde-1299	587	32	of	of	ADP
ejde-1299	587	33	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	587	34	bel	bel	PROPN
ejde-1299	587	35	-	-	PUNCT
ejde-1299	587	36	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	587	37	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	38	p.o	p.o	PROPN
ejde-1299	587	39	.	.	PROPN
ejde-1299	587	40	box	box	PROPN
ejde-1299	587	41	89	89	NUM
ejde-1299	587	42	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	43	sidi	sidi	PROPN
ejde-1299	587	44	bel	bel	PROPN
ejde-1299	587	45	-	-	PROPN
ejde-1299	587	46	abbès	abbès	PROPN
ejde-1299	587	47	22000	22000	NUM
ejde-1299	587	48	,	,	PUNCT
ejde-1299	587	49	algeria	algeria	PROPN
ejde-1299	587	50	email	email	NOUN
ejde-1299	587	51	address	address	NOUN
ejde-1299	587	52	:	:	PUNCT
ejde-1299	588	1	benchohra@yahoo.com	benchohra@yahoo.com	X
ejde-1299	588	2	gaston	gaston	PROPN
ejde-1299	588	3	m.	m.	PROPN
ejde-1299	588	4	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-1299	588	5	neerlab	neerlab	PROPN
ejde-1299	588	6	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	7	department	department	NOUN
ejde-1299	588	8	of	of	ADP
ejde-1299	588	9	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-1299	588	10	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	11	morgan	morgan	PROPN
ejde-1299	588	12	state	state	PROPN
ejde-1299	588	13	university	university	PROPN
ejde-1299	588	14	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	15	1700	1700	NUM
ejde-1299	588	16	e.	e.	PROPN
ejde-1299	588	17	cold	cold	PROPN
ejde-1299	588	18	spring	spring	PROPN
ejde-1299	588	19	lane	lane	PROPN
ejde-1299	588	20	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	21	baltimore	baltimore	PROPN
ejde-1299	588	22	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	23	md	md	PROPN
ejde-1299	588	24	21252	21252	NUM
ejde-1299	588	25	,	,	PUNCT
ejde-1299	588	26	usa	usa	PROPN
ejde-1299	588	27	email	email	NOUN
ejde-1299	588	28	address	address	NOUN
ejde-1299	588	29	:	:	PUNCT
ejde-1299	588	30	gaston.nguerekata@morgan.edu	gaston.nguerekata@morgan.edu	NOUN
ejde-1299	588	31	1	1	NUM
ejde-1299	588	32	.	.	PUNCT
ejde-1299	589	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-1299	589	2	2	2	NUM
ejde-1299	589	3	.	.	PUNCT
ejde-1299	589	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-1299	589	5	3	3	NUM
ejde-1299	589	6	.	.	PUNCT
ejde-1299	589	7	existence	existence	NOUN
ejde-1299	589	8	of	of	ADP
ejde-1299	589	9	mild	mild	ADJ
ejde-1299	589	10	solution	solution	NOUN
ejde-1299	589	11	4	4	NUM
ejde-1299	589	12	.	.	NOUN
ejde-1299	589	13	approximate	approximate	ADJ
ejde-1299	589	14	controllability	controllability	NOUN
ejde-1299	589	15	5	5	NUM
ejde-1299	589	16	.	.	PUNCT
ejde-1299	589	17	existence	existence	NOUN
ejde-1299	589	18	of	of	ADP
ejde-1299	589	19	optimal	optimal	ADJ
ejde-1299	589	20	controls	control	NOUN
ejde-1299	589	21	6	6	NUM
ejde-1299	589	22	.	.	PUNCT
ejde-1299	590	1	an	an	DET
ejde-1299	590	2	example	example	NOUN
ejde-1299	590	3	references	reference	NOUN