id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-131	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-131	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-131	1	3	of	of	ADP
ejde-131	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-131	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-131	1	6	,	,	PUNCT
ejde-131	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-131	1	8	.	.	PUNCT
ejde-131	1	9	2022	2022	NUM
ejde-131	1	10	(	(	PUNCT
ejde-131	1	11	2022	2022	NUM
ejde-131	1	12	)	)	PUNCT
ejde-131	1	13	,	,	PUNCT
ejde-131	1	14	no	no	INTJ
ejde-131	1	15	.	.	NOUN
ejde-131	1	16	42	42	NUM
ejde-131	1	17	,	,	PUNCT
ejde-131	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-131	1	19	.	.	PUNCT
ejde-131	2	1	1–19	1–19	PROPN
ejde-131	2	2	.	.	PUNCT
ejde-131	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-131	3	2	:	:	PUNCT
ejde-131	3	3	1072	1072	NUM
ejde-131	3	4	-	-	SYM
ejde-131	3	5	6691	6691	NUM
ejde-131	3	6	.	.	PUNCT
ejde-131	4	1	url	url	PROPN
ejde-131	4	2	:	:	PUNCT
ejde-131	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-131	4	4	or	or	CCONJ
ejde-131	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-131	4	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	4	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	4	8	of	of	ADP
ejde-131	4	9	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	4	10	solutions	solution	NOUN
ejde-131	4	11	for	for	ADP
ejde-131	4	12	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	4	13	type	type	NOUN
ejde-131	4	14	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	4	15	equations	equation	NOUN
ejde-131	4	16	with	with	ADP
ejde-131	4	17	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	4	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	4	19	caihong	caihong	PROPN
ejde-131	4	20	chang	chang	PROPN
ejde-131	4	21	,	,	PUNCT
ejde-131	4	22	zhengce	zhengce	PROPN
ejde-131	4	23	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	4	24	abstract	abstract	PROPN
ejde-131	4	25	.	.	PUNCT
ejde-131	5	1	this	this	DET
ejde-131	5	2	article	article	NOUN
ejde-131	5	3	concerns	concern	VERB
ejde-131	5	4	the	the	DET
ejde-131	5	5	blow	blow	NOUN
ejde-131	5	6	up	up	ADP
ejde-131	5	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	5	8	for	for	ADP
ejde-131	5	9	the	the	DET
ejde-131	5	10	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	5	11	type	type	NOUN
ejde-131	5	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	5	13	equation	equation	NOUN
ejde-131	5	14	with	with	ADP
ejde-131	5	15	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	5	16	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	5	17	,	,	PUNCT
ejde-131	5	18	ut	ut	PROPN
ejde-131	5	19	=	=	SYM
ejde-131	5	20	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-131	5	21	|x|σeu	|x|σeu	PUNCT
ejde-131	5	22	in	in	ADP
ejde-131	5	23	br	br	PROPN
ejde-131	5	24	×	×	NOUN
ejde-131	5	25	r+	r+	NOUN
ejde-131	5	26	,	,	PUNCT
ejde-131	5	27	where	where	SCONJ
ejde-131	5	28	σ	σ	PROPN
ejde-131	5	29	≥	≥	NOUN
ejde-131	5	30	0	0	NUM
ejde-131	5	31	and	and	CCONJ
ejde-131	5	32	br	br	NOUN
ejde-131	5	33	=	=	SYM
ejde-131	5	34	{	{	PUNCT
ejde-131	5	35	x	x	PUNCT
ejde-131	5	36	∈	∈	PROPN
ejde-131	5	37	rn	rn	NOUN
ejde-131	5	38	:	:	PUNCT
ejde-131	5	39	|x|	|x|	PROPN
ejde-131	5	40	<	<	X
ejde-131	5	41	r	r	X
ejde-131	5	42	}	}	PUNCT
ejde-131	5	43	.	.	PUNCT
ejde-131	6	1	we	we	PRON
ejde-131	6	2	consider	consider	VERB
ejde-131	6	3	all	all	DET
ejde-131	6	4	cases	case	NOUN
ejde-131	6	5	in	in	ADP
ejde-131	6	6	which	which	PRON
ejde-131	6	7	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	6	8	of	of	ADP
ejde-131	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-131	6	10	occurs	occur	VERB
ejde-131	6	11	,	,	PUNCT
ejde-131	6	12	i.e.	i.e.	X
ejde-131	6	13	n	n	PRON
ejde-131	6	14	≥	≥	NOUN
ejde-131	6	15	10	10	NUM
ejde-131	6	16	+	+	CCONJ
ejde-131	6	17	4σ	4σ	NUM
ejde-131	6	18	.	.	PUNCT
ejde-131	7	1	grow	grow	VERB
ejde-131	7	2	up	up	ADP
ejde-131	7	3	rates	rate	NOUN
ejde-131	7	4	are	be	AUX
ejde-131	7	5	established	establish	VERB
ejde-131	7	6	by	by	ADP
ejde-131	7	7	a	a	DET
ejde-131	7	8	certain	certain	ADJ
ejde-131	7	9	matching	matching	NOUN
ejde-131	7	10	of	of	ADP
ejde-131	7	11	different	different	ADJ
ejde-131	7	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	7	13	behaviors	behavior	NOUN
ejde-131	7	14	in	in	ADP
ejde-131	7	15	the	the	DET
ejde-131	7	16	inner	inner	ADJ
ejde-131	7	17	region	region	NOUN
ejde-131	7	18	(	(	PUNCT
ejde-131	7	19	near	near	ADP
ejde-131	7	20	the	the	DET
ejde-131	7	21	singularity	singularity	NOUN
ejde-131	7	22	)	)	PUNCT
ejde-131	7	23	and	and	CCONJ
ejde-131	7	24	the	the	DET
ejde-131	7	25	outer	outer	ADJ
ejde-131	7	26	region	region	NOUN
ejde-131	7	27	(	(	PUNCT
ejde-131	7	28	close	close	ADJ
ejde-131	7	29	to	to	ADP
ejde-131	7	30	the	the	DET
ejde-131	7	31	boundary	boundary	NOUN
ejde-131	7	32	)	)	PUNCT
ejde-131	7	33	.	.	PUNCT
ejde-131	8	1	for	for	ADP
ejde-131	8	2	the	the	DET
ejde-131	8	3	cases	case	NOUN
ejde-131	8	4	n	n	X
ejde-131	8	5	>	>	X
ejde-131	8	6	10	10	NUM
ejde-131	8	7	+	+	CCONJ
ejde-131	8	8	4σ	4σ	NUM
ejde-131	8	9	and	and	CCONJ
ejde-131	8	10	n	n	NOUN
ejde-131	8	11	=	=	SYM
ejde-131	8	12	10	10	NUM
ejde-131	8	13	+	+	CCONJ
ejde-131	8	14	4σ	4σ	NUM
ejde-131	8	15	,	,	PUNCT
ejde-131	8	16	the	the	DET
ejde-131	8	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	8	18	expansions	expansion	NOUN
ejde-131	8	19	of	of	ADP
ejde-131	8	20	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	8	21	solutions	solution	NOUN
ejde-131	8	22	have	have	VERB
ejde-131	8	23	different	different	ADJ
ejde-131	8	24	forms	form	NOUN
ejde-131	8	25	,	,	PUNCT
ejde-131	8	26	so	so	SCONJ
ejde-131	8	27	two	two	NUM
ejde-131	8	28	cases	case	NOUN
ejde-131	8	29	are	be	AUX
ejde-131	8	30	discussed	discuss	VERB
ejde-131	8	31	separately	separately	ADV
ejde-131	8	32	.	.	PUNCT
ejde-131	9	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	9	2	,	,	PUNCT
ejde-131	9	3	different	different	ADJ
ejde-131	9	4	inner	inner	ADJ
ejde-131	9	5	region	region	NOUN
ejde-131	9	6	widths	width	NOUN
ejde-131	9	7	in	in	ADP
ejde-131	9	8	two	two	NUM
ejde-131	9	9	cases	case	NOUN
ejde-131	9	10	are	be	AUX
ejde-131	9	11	also	also	ADV
ejde-131	9	12	obtained	obtain	VERB
ejde-131	9	13	.	.	PUNCT
ejde-131	10	1	1	1	X
ejde-131	10	2	.	.	X
ejde-131	10	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-131	10	4	1.1	1.1	NUM
ejde-131	10	5	.	.	PUNCT
ejde-131	11	1	background	background	NOUN
ejde-131	11	2	.	.	PUNCT
ejde-131	12	1	in	in	ADP
ejde-131	12	2	this	this	DET
ejde-131	12	3	article	article	NOUN
ejde-131	12	4	,	,	PUNCT
ejde-131	12	5	we	we	PRON
ejde-131	12	6	consider	consider	VERB
ejde-131	12	7	the	the	DET
ejde-131	12	8	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	12	9	problem	problem	NOUN
ejde-131	12	10	ut	ut	PROPN
ejde-131	13	1	=	=	SYM
ejde-131	13	2	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-131	13	3	λ|x|σeu	λ|x|σeu	ADJ
ejde-131	13	4	in	in	ADP
ejde-131	13	5	br′	br′	X
ejde-131	13	6	×	×	NOUN
ejde-131	13	7	r+	r+	NOUN
ejde-131	13	8	,	,	PUNCT
ejde-131	13	9	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	13	10	,	,	PUNCT
ejde-131	13	11	t	t	PROPN
ejde-131	13	12	)	)	PUNCT
ejde-131	13	13	=	=	SYM
ejde-131	13	14	0	0	NUM
ejde-131	14	1	on	on	ADP
ejde-131	14	2	sr′	sr′	PROPN
ejde-131	14	3	×	×	PROPN
ejde-131	14	4	r+	r+	NOUN
ejde-131	14	5	,	,	PUNCT
ejde-131	14	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-131	14	7	,	,	PUNCT
ejde-131	14	8	0	0	NUM
ejde-131	14	9	)	)	PUNCT
ejde-131	14	10	=	=	SYM
ejde-131	14	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	14	12	)	)	PUNCT
ejde-131	14	13	in	in	ADP
ejde-131	14	14	br′	br′	PROPN
ejde-131	14	15	,	,	PUNCT
ejde-131	14	16	(	(	PUNCT
ejde-131	14	17	1.1	1.1	NUM
ejde-131	14	18	)	)	PUNCT
ejde-131	14	19	where	where	SCONJ
ejde-131	14	20	σ	σ	PROPN
ejde-131	14	21	≥	≥	NOUN
ejde-131	14	22	0	0	NUM
ejde-131	14	23	,	,	PUNCT
ejde-131	14	24	λ	λ	X
ejde-131	14	25	>	>	X
ejde-131	14	26	0	0	NUM
ejde-131	14	27	,	,	PUNCT
ejde-131	14	28	br′	br′	X
ejde-131	14	29	=	=	SYM
ejde-131	14	30	{	{	PUNCT
ejde-131	14	31	x	x	PROPN
ejde-131	14	32	∈	∈	PROPN
ejde-131	14	33	rn	rn	PROPN
ejde-131	14	34	:	:	PUNCT
ejde-131	15	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-131	15	2	<	<	X
ejde-131	15	3	r′	r′	PROPN
ejde-131	15	4	}	}	PUNCT
ejde-131	15	5	is	be	AUX
ejde-131	15	6	the	the	DET
ejde-131	15	7	unit	unit	NOUN
ejde-131	15	8	ball	ball	NOUN
ejde-131	15	9	with	with	ADP
ejde-131	15	10	the	the	DET
ejde-131	15	11	boundary	boundary	ADJ
ejde-131	15	12	sr′	sr′	NOUN
ejde-131	15	13	=	=	PRON
ejde-131	15	14	{	{	PUNCT
ejde-131	15	15	x	x	PROPN
ejde-131	15	16	∈	∈	PROPN
ejde-131	15	17	rn	rn	NOUN
ejde-131	15	18	:	:	PUNCT
ejde-131	16	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-131	16	2	=	=	SYM
ejde-131	16	3	r′	r′	PROPN
ejde-131	16	4	}	}	PUNCT
ejde-131	16	5	.	.	PUNCT
ejde-131	17	1	problem	problem	NOUN
ejde-131	17	2	(	(	PUNCT
ejde-131	17	3	1.1	1.1	NUM
ejde-131	17	4	)	)	PUNCT
ejde-131	17	5	is	be	AUX
ejde-131	17	6	known	know	VERB
ejde-131	17	7	in	in	ADP
ejde-131	17	8	stellar	stellar	ADJ
ejde-131	17	9	structure	structure	NOUN
ejde-131	17	10	and	and	CCONJ
ejde-131	17	11	combustion	combustion	NOUN
ejde-131	17	12	theory	theory	NOUN
ejde-131	17	13	[	[	X
ejde-131	17	14	18	18	NUM
ejde-131	17	15	,	,	PUNCT
ejde-131	17	16	30	30	NUM
ejde-131	17	17	]	]	PUNCT
ejde-131	17	18	.	.	PUNCT
ejde-131	18	1	the	the	DET
ejde-131	18	2	geometric	geometric	ADJ
ejde-131	18	3	background	background	NOUN
ejde-131	18	4	of	of	ADP
ejde-131	18	5	(	(	PUNCT
ejde-131	18	6	1.1	1.1	NUM
ejde-131	18	7	)	)	PUNCT
ejde-131	18	8	is	be	AUX
ejde-131	18	9	presented	present	VERB
ejde-131	18	10	in	in	ADP
ejde-131	18	11	[	[	X
ejde-131	18	12	24	24	NUM
ejde-131	18	13	,	,	PUNCT
ejde-131	18	14	53	53	NUM
ejde-131	18	15	]	]	PUNCT
ejde-131	18	16	.	.	PUNCT
ejde-131	19	1	let	let	VERB
ejde-131	19	2	m	m	PRON
ejde-131	19	3	be	be	AUX
ejde-131	19	4	a	a	DET
ejde-131	19	5	compact	compact	ADJ
ejde-131	19	6	manifold	manifold	NOUN
ejde-131	19	7	and	and	CCONJ
ejde-131	19	8	pi	pi	NOUN
ejde-131	19	9	(	(	PUNCT
ejde-131	19	10	i	i	NOUN
ejde-131	19	11	=	=	NOUN
ejde-131	19	12	1	1	NUM
ejde-131	19	13	,	,	PUNCT
ejde-131	19	14	2	2	NUM
ejde-131	19	15	,	,	PUNCT
ejde-131	19	16	.	.	PUNCT
ejde-131	19	17	.	.	PUNCT
ejde-131	20	1	.	.	PUNCT
ejde-131	21	1	,	,	PUNCT
ejde-131	21	2	k	k	X
ejde-131	21	3	)	)	PUNCT
ejde-131	21	4	be	be	VERB
ejde-131	21	5	the	the	DET
ejde-131	21	6	puncture	puncture	NOUN
ejde-131	21	7	points	point	NOUN
ejde-131	21	8	.	.	PUNCT
ejde-131	22	1	if	if	SCONJ
ejde-131	22	2	there	there	PRON
ejde-131	22	3	exists	exist	VERB
ejde-131	22	4	a	a	DET
ejde-131	22	5	nonsingular	nonsingular	ADJ
ejde-131	22	6	conformal	conformal	NOUN
ejde-131	22	7	map	map	NOUN
ejde-131	22	8	φi	φi	ADP
ejde-131	22	9	from	from	ADP
ejde-131	22	10	ui	ui	PROPN
ejde-131	22	11	(	(	PUNCT
ejde-131	22	12	a	a	DET
ejde-131	22	13	neighborhood	neighborhood	NOUN
ejde-131	22	14	of	of	ADP
ejde-131	22	15	pi	pi	NOUN
ejde-131	22	16	,	,	PUNCT
ejde-131	22	17	and	and	CCONJ
ejde-131	22	18	ui	ui	PROPN
ejde-131	22	19	∩uj	∩uj	NOUN
ejde-131	22	20	=	=	NOUN
ejde-131	22	21	∅	∅	NOUN
ejde-131	22	22	,	,	PUNCT
ejde-131	22	23	i	i	PROPN
ejde-131	22	24	6=	6=	PROPN
ejde-131	22	25	j	j	PROPN
ejde-131	22	26	)	)	PUNCT
ejde-131	22	27	to	to	ADP
ejde-131	22	28	b	b	PROPN
ejde-131	22	29	(	(	PUNCT
ejde-131	22	30	the	the	DET
ejde-131	22	31	unit	unit	NOUN
ejde-131	22	32	ball	ball	NOUN
ejde-131	22	33	)	)	PUNCT
ejde-131	22	34	such	such	ADJ
ejde-131	22	35	that	that	SCONJ
ejde-131	22	36	φi(pi	φi(pi	NOUN
ejde-131	22	37	)	)	PUNCT
ejde-131	22	38	=	=	SYM
ejde-131	22	39	0	0	NUM
ejde-131	22	40	and	and	CCONJ
ejde-131	22	41	ds2	ds2	PROPN
ejde-131	22	42	=	=	SYM
ejde-131	22	43	ρ(φi)|φi|2βi	ρ(φi)|φi|2βi	X
ejde-131	22	44	|dφi|2	|dφi|2	NOUN
ejde-131	22	45	,	,	PUNCT
ejde-131	22	46	then	then	ADV
ejde-131	22	47	for	for	ADP
ejde-131	22	48	any	any	DET
ejde-131	22	49	continuous	continuous	ADJ
ejde-131	22	50	function	function	NOUN
ejde-131	22	51	ρ	ρ	PROPN
ejde-131	22	52	,	,	PUNCT
ejde-131	22	53	the	the	DET
ejde-131	22	54	point	point	NOUN
ejde-131	22	55	pi	pi	NOUN
ejde-131	22	56	is	be	AUX
ejde-131	22	57	a	a	DET
ejde-131	22	58	conical	conical	ADJ
ejde-131	22	59	singularity	singularity	NOUN
ejde-131	22	60	of	of	ADP
ejde-131	22	61	order	order	NOUN
ejde-131	22	62	βi	βi	PRON
ejde-131	22	63	of	of	ADP
ejde-131	22	64	the	the	DET
ejde-131	22	65	metric	metric	ADJ
ejde-131	22	66	ds2	ds2	PROPN
ejde-131	22	67	.	.	PUNCT
ejde-131	23	1	in	in	ADP
ejde-131	23	2	particular	particular	ADJ
ejde-131	23	3	,	,	PUNCT
ejde-131	23	4	a	a	DET
ejde-131	23	5	singular	singular	ADJ
ejde-131	23	6	riemannian	riemannian	NOUN
ejde-131	23	7	metric	metric	NOUN
ejde-131	23	8	on	on	ADP
ejde-131	23	9	u∗i	u∗i	NOUN
ejde-131	23	10	=	=	SYM
ejde-131	23	11	ui\{pi	ui\{pi	NOUN
ejde-131	23	12	}	}	PUNCT
ejde-131	23	13	is	be	AUX
ejde-131	23	14	defined	define	VERB
ejde-131	23	15	as	as	ADP
ejde-131	23	16	ds2	ds2	PROPN
ejde-131	23	17	=	=	SYM
ejde-131	23	18	|x|2βids2	|x|2βids2	ADJ
ejde-131	23	19	0	0	NUM
ejde-131	23	20	,	,	PUNCT
ejde-131	23	21	βi	βi	PRON
ejde-131	23	22	>	>	X
ejde-131	23	23	−1	−1	NOUN
ejde-131	23	24	,	,	PUNCT
ejde-131	23	25	x	x	X
ejde-131	23	26	∈	∈	PROPN
ejde-131	23	27	b\{0	b\{0	PROPN
ejde-131	23	28	}	}	PUNCT
ejde-131	23	29	,	,	PUNCT
ejde-131	23	30	where	where	SCONJ
ejde-131	23	31	ds0	ds0	PROPN
ejde-131	23	32	is	be	AUX
ejde-131	23	33	the	the	DET
ejde-131	23	34	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-131	23	35	metric	metric	NOUN
ejde-131	23	36	.	.	PUNCT
ejde-131	24	1	we	we	PRON
ejde-131	24	2	extended	extend	VERB
ejde-131	24	3	to	to	ADP
ejde-131	24	4	m0	m0	NOUN
ejde-131	24	5	=	=	PUNCT
ejde-131	24	6	m\{p1	m\{p1	NOUN
ejde-131	24	7	,	,	PUNCT
ejde-131	24	8	p2	p2	NOUN
ejde-131	24	9	,	,	PUNCT
ejde-131	24	10	.	.	PUNCT
ejde-131	24	11	.	.	PUNCT
ejde-131	25	1	.	.	PUNCT
ejde-131	26	1	,	,	PUNCT
ejde-131	26	2	pk	pk	NOUN
ejde-131	26	3	}	}	PUNCT
ejde-131	26	4	and	and	CCONJ
ejde-131	26	5	denote	denote	VERB
ejde-131	26	6	it	it	PRON
ejde-131	26	7	by	by	ADP
ejde-131	26	8	a	a	DET
ejde-131	26	9	conical	conical	ADJ
ejde-131	26	10	metric	metric	NOUN
ejde-131	26	11	.	.	PUNCT
ejde-131	27	1	researchers	researcher	NOUN
ejde-131	27	2	also	also	ADV
ejde-131	27	3	look	look	VERB
ejde-131	27	4	at	at	ADP
ejde-131	27	5	the	the	DET
ejde-131	27	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	27	7	behaviors	behavior	NOUN
ejde-131	27	8	at	at	ADP
ejde-131	27	9	2020	2020	NUM
ejde-131	27	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-131	27	11	subject	subject	ADJ
ejde-131	27	12	classification	classification	NOUN
ejde-131	27	13	.	.	PUNCT
ejde-131	28	1	35a01	35a01	NOUN
ejde-131	28	2	,	,	PUNCT
ejde-131	28	3	35b40	35b40	NUM
ejde-131	28	4	,	,	PUNCT
ejde-131	28	5	35b44	35b44	NUM
ejde-131	28	6	,	,	PUNCT
ejde-131	28	7	35k20	35k20	NUM
ejde-131	28	8	.	.	PUNCT
ejde-131	29	1	key	key	ADJ
ejde-131	29	2	words	word	NOUN
ejde-131	29	3	and	and	CCONJ
ejde-131	29	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-131	29	5	.	.	PUNCT
ejde-131	30	1	matched	match	VERB
ejde-131	30	2	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	30	3	;	;	PUNCT
ejde-131	30	4	weighted	weight	VERB
ejde-131	30	5	term	term	NOUN
ejde-131	30	6	;	;	PUNCT
ejde-131	30	7	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-131	30	8	;	;	PUNCT
ejde-131	30	9	grow	grow	VERB
ejde-131	30	10	up	up	ADP
ejde-131	30	11	rate	rate	NOUN
ejde-131	30	12	;	;	PUNCT
ejde-131	30	13	degeneracy	degeneracy	NOUN
ejde-131	30	14	.	.	PUNCT
ejde-131	31	1	©	©	NOUN
ejde-131	31	2	2022	2022	NUM
ejde-131	31	3	.	.	PUNCT
ejde-131	32	1	this	this	DET
ejde-131	32	2	work	work	NOUN
ejde-131	32	3	is	be	AUX
ejde-131	32	4	licensed	license	VERB
ejde-131	32	5	under	under	ADP
ejde-131	32	6	a	a	DET
ejde-131	32	7	cc	cc	NOUN
ejde-131	32	8	by	by	ADP
ejde-131	32	9	4.0	4.0	NUM
ejde-131	32	10	license	license	NOUN
ejde-131	32	11	.	.	PUNCT
ejde-131	33	1	submitted	submit	VERB
ejde-131	33	2	may	may	PROPN
ejde-131	33	3	3	3	NUM
ejde-131	33	4	,	,	PUNCT
ejde-131	33	5	2021	2021	NUM
ejde-131	33	6	.	.	PUNCT
ejde-131	34	1	published	publish	VERB
ejde-131	34	2	june	june	PROPN
ejde-131	34	3	28	28	NUM
ejde-131	34	4	,	,	PUNCT
ejde-131	34	5	2022	2022	NUM
ejde-131	34	6	.	.	PUNCT
ejde-131	35	1	1	1	NUM
ejde-131	35	2	2	2	NUM
ejde-131	35	3	c.	c.	PROPN
ejde-131	35	4	chang	chang	PROPN
ejde-131	35	5	,	,	PUNCT
ejde-131	35	6	z.	z.	PROPN
ejde-131	35	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	36	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	36	2	the	the	DET
ejde-131	36	3	singular	singular	PROPN
ejde-131	36	4	point	point	NOUN
ejde-131	36	5	pi	pi	NOUN
ejde-131	36	6	of	of	ADP
ejde-131	36	7	solutions	solution	NOUN
ejde-131	36	8	to	to	ADP
ejde-131	36	9	the	the	DET
ejde-131	36	10	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	36	11	equation	equation	NOUN
ejde-131	36	12	with	with	ADP
ejde-131	36	13	the	the	DET
ejde-131	36	14	conical	conical	ADJ
ejde-131	36	15	metric	metric	ADJ
ejde-131	36	16	−∆gu	−∆gu	PROPN
ejde-131	36	17	=	=	PUNCT
ejde-131	36	18	up	up	ADP
ejde-131	36	19	,	,	PUNCT
ejde-131	36	20	x	x	PUNCT
ejde-131	36	21	∈m0	∈m0	ADJ
ejde-131	36	22	,	,	PUNCT
ejde-131	36	23	(	(	PUNCT
ejde-131	36	24	1.2	1.2	NUM
ejde-131	36	25	)	)	PUNCT
ejde-131	36	26	where	where	SCONJ
ejde-131	36	27	n	n	PRON
ejde-131	36	28	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	37	1	<	<	X
ejde-131	37	2	p	p	X
ejde-131	37	3	≤	≤	NOUN
ejde-131	37	4	n+2	n+2	NUM
ejde-131	38	1	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	38	2	.	.	PUNCT
ejde-131	39	1	at	at	ADP
ejde-131	39	2	each	each	DET
ejde-131	39	3	singular	singular	ADJ
ejde-131	39	4	point	point	NOUN
ejde-131	39	5	pi	pi	NOUN
ejde-131	39	6	,	,	PUNCT
ejde-131	39	7	the	the	DET
ejde-131	39	8	conical	conical	ADJ
ejde-131	39	9	metric	metric	NOUN
ejde-131	39	10	gives	give	VERB
ejde-131	39	11	the	the	DET
ejde-131	39	12	laplace	laplace	NOUN
ejde-131	39	13	-	-	PUNCT
ejde-131	39	14	beltrami	beltrami	NOUN
ejde-131	39	15	operator	operator	NOUN
ejde-131	39	16	∆g	∆g	PROPN
ejde-131	39	17	in	in	ADP
ejde-131	39	18	the	the	DET
ejde-131	39	19	form	form	NOUN
ejde-131	39	20	of	of	ADP
ejde-131	39	21	∆g	∆g	PROPN
ejde-131	39	22	=	=	SYM
ejde-131	39	23	1	1	NUM
ejde-131	39	24	|x|nβi	|x|nβi	SYM
ejde-131	39	25	n∑	n∑	NOUN
ejde-131	39	26	j=1	j=1	PROPN
ejde-131	39	27	∂	∂	NUM
ejde-131	40	1	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-131	40	2	(	(	PUNCT
ejde-131	40	3	|x|(n−2)βi	|x|(n−2)βi	X
ejde-131	40	4	∂	∂	NUM
ejde-131	40	5	∂xj	∂xj	NOUN
ejde-131	40	6	)	)	PUNCT
ejde-131	40	7	,	,	PUNCT
ejde-131	40	8	x	x	PUNCT
ejde-131	40	9	∈	∈	PROPN
ejde-131	40	10	ui\{pi	ui\{pi	NOUN
ejde-131	40	11	}	}	PUNCT
ejde-131	40	12	.	.	PUNCT
ejde-131	41	1	hence	hence	ADV
ejde-131	41	2	,	,	PUNCT
ejde-131	41	3	(	(	PUNCT
ejde-131	41	4	1.2	1.2	NUM
ejde-131	41	5	)	)	PUNCT
ejde-131	41	6	in	in	ADP
ejde-131	41	7	ui\{pi	ui\{pi	NOUN
ejde-131	41	8	}	}	PUNCT
ejde-131	41	9	can	can	AUX
ejde-131	41	10	be	be	AUX
ejde-131	41	11	written	write	VERB
ejde-131	41	12	as	as	ADP
ejde-131	41	13	the	the	DET
ejde-131	41	14	weighted	weighted	ADJ
ejde-131	41	15	equation	equation	NOUN
ejde-131	41	16	−	−	PROPN
ejde-131	41	17	div(|x|γ∇u	div(|x|γ∇u	PROPN
ejde-131	41	18	)	)	PUNCT
ejde-131	41	19	=	=	SYM
ejde-131	41	20	|x|σup	|x|σup	PROPN
ejde-131	41	21	,	,	PUNCT
ejde-131	41	22	x	x	PUNCT
ejde-131	41	23	∈	∈	PROPN
ejde-131	41	24	b\{0	b\{0	NOUN
ejde-131	41	25	}	}	PUNCT
ejde-131	41	26	,	,	PUNCT
ejde-131	41	27	(	(	PUNCT
ejde-131	41	28	1.3	1.3	NUM
ejde-131	41	29	)	)	PUNCT
ejde-131	41	30	where	where	SCONJ
ejde-131	41	31	γ	γ	X
ejde-131	41	32	=	=	SYM
ejde-131	41	33	(	(	PUNCT
ejde-131	41	34	n	n	CCONJ
ejde-131	41	35	−	−	PROPN
ejde-131	41	36	2)βi	2)βi	NUM
ejde-131	41	37	,	,	PUNCT
ejde-131	41	38	σ	σ	NOUN
ejde-131	41	39	=	=	SYM
ejde-131	41	40	nβi	nβi	NOUN
ejde-131	41	41	,	,	PUNCT
ejde-131	41	42	and	and	CCONJ
ejde-131	41	43	σ	σ	PROPN
ejde-131	41	44	−	−	PROPN
ejde-131	41	45	γ	γ	X
ejde-131	41	46	=	=	PROPN
ejde-131	41	47	2βi	2βi	NOUN
ejde-131	41	48	>	>	X
ejde-131	41	49	−2	−2	NOUN
ejde-131	41	50	.	.	PUNCT
ejde-131	42	1	since	since	SCONJ
ejde-131	42	2	the	the	DET
ejde-131	42	3	function	function	NOUN
ejde-131	42	4	eu	eu	PROPN
ejde-131	42	5	can	can	AUX
ejde-131	42	6	be	be	AUX
ejde-131	42	7	regarded	regard	VERB
ejde-131	42	8	as	as	ADP
ejde-131	42	9	the	the	DET
ejde-131	42	10	limit	limit	NOUN
ejde-131	42	11	of	of	ADP
ejde-131	42	12	up	up	ADP
ejde-131	42	13	when	when	SCONJ
ejde-131	42	14	p	p	NOUN
ejde-131	42	15	→	→	SYM
ejde-131	42	16	∞	∞	PROPN
ejde-131	42	17	,	,	PUNCT
ejde-131	42	18	thus	thus	ADV
ejde-131	42	19	,	,	PUNCT
ejde-131	42	20	(	(	PUNCT
ejde-131	42	21	1.1	1.1	NUM
ejde-131	42	22	)	)	PUNCT
ejde-131	42	23	is	be	AUX
ejde-131	42	24	a	a	DET
ejde-131	42	25	special	special	ADJ
ejde-131	42	26	case	case	NOUN
ejde-131	42	27	of	of	ADP
ejde-131	42	28	(	(	PUNCT
ejde-131	42	29	1.3	1.3	NUM
ejde-131	42	30	)	)	PUNCT
ejde-131	42	31	when	when	SCONJ
ejde-131	42	32	γ	γ	X
ejde-131	42	33	=	=	SYM
ejde-131	42	34	0	0	PROPN
ejde-131	43	1	and	and	CCONJ
ejde-131	43	2	p→∞.	p→∞.	NOUN
ejde-131	43	3	in	in	ADP
ejde-131	43	4	this	this	DET
ejde-131	43	5	article	article	NOUN
ejde-131	43	6	,	,	PUNCT
ejde-131	43	7	we	we	PRON
ejde-131	43	8	discuss	discuss	VERB
ejde-131	43	9	the	the	DET
ejde-131	43	10	impact	impact	NOUN
ejde-131	43	11	of	of	ADP
ejde-131	43	12	the	the	DET
ejde-131	43	13	singularity	singularity	NOUN
ejde-131	43	14	at	at	ADP
ejde-131	43	15	x	x	X
ejde-131	43	16	=	=	PRON
ejde-131	43	17	pi	pi	NOUN
ejde-131	43	18	(	(	PUNCT
ejde-131	43	19	i.e.	i.e.	X
ejde-131	43	20	x	x	SYM
ejde-131	43	21	=	=	NOUN
ejde-131	43	22	0	0	NUM
ejde-131	43	23	)	)	PUNCT
ejde-131	43	24	on	on	ADP
ejde-131	43	25	the	the	DET
ejde-131	43	26	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	43	27	behaviors	behavior	NOUN
ejde-131	43	28	of	of	ADP
ejde-131	43	29	the	the	DET
ejde-131	43	30	solutions	solution	NOUN
ejde-131	43	31	.	.	PUNCT
ejde-131	44	1	the	the	DET
ejde-131	44	2	weight	weight	NOUN
ejde-131	44	3	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-131	44	4	is	be	AUX
ejde-131	44	5	essential	essential	ADJ
ejde-131	44	6	.	.	PUNCT
ejde-131	45	1	to	to	PART
ejde-131	45	2	describe	describe	VERB
ejde-131	45	3	the	the	DET
ejde-131	45	4	dynamics	dynamic	NOUN
ejde-131	45	5	of	of	ADP
ejde-131	45	6	globular	globular	ADJ
ejde-131	45	7	cluster	cluster	NOUN
ejde-131	45	8	of	of	ADP
ejde-131	45	9	stars	star	NOUN
ejde-131	45	10	,	,	PUNCT
ejde-131	45	11	matukuma	matukuma	NOUN
ejde-131	46	1	[	[	X
ejde-131	46	2	37	37	NUM
ejde-131	46	3	]	]	PUNCT
ejde-131	46	4	in	in	ADP
ejde-131	46	5	1930	1930	NUM
ejde-131	46	6	first	first	ADV
ejde-131	46	7	proposed	propose	VERB
ejde-131	46	8	the	the	DET
ejde-131	46	9	model	model	NOUN
ejde-131	46	10	with	with	ADP
ejde-131	46	11	weighted	weighted	ADJ
ejde-131	46	12	term	term	NOUN
ejde-131	46	13	:	:	PUNCT
ejde-131	46	14	∆u	∆u	ADV
ejde-131	46	15	=	=	SYM
ejde-131	46	16	1	1	NUM
ejde-131	46	17	1+|x|2u	1+|x|2u	NUM
ejde-131	46	18	p.	p.	NOUN
ejde-131	46	19	based	base	VERB
ejde-131	46	20	on	on	ADP
ejde-131	46	21	numerical	numerical	ADJ
ejde-131	46	22	simulations	simulation	NOUN
ejde-131	46	23	,	,	PUNCT
ejde-131	46	24	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	46	25	[	[	X
ejde-131	46	26	25	25	NUM
ejde-131	46	27	]	]	PUNCT
ejde-131	46	28	in	in	ADP
ejde-131	46	29	1973	1973	NUM
ejde-131	46	30	considered	consider	VERB
ejde-131	46	31	the	the	DET
ejde-131	46	32	equation	equation	NOUN
ejde-131	46	33	−∆u	−∆u	PRON
ejde-131	46	34	=	=	SYM
ejde-131	46	35	|x|σup	|x|σup	PROPN
ejde-131	46	36	,	,	PUNCT
ejde-131	46	37	σ	σ	X
ejde-131	46	38	>	>	X
ejde-131	46	39	0	0	PROPN
ejde-131	46	40	,	,	PUNCT
ejde-131	46	41	p	p	X
ejde-131	46	42	>	>	X
ejde-131	46	43	1	1	NUM
ejde-131	46	44	.	.	PUNCT
ejde-131	47	1	(	(	PUNCT
ejde-131	47	2	1.4	1.4	NUM
ejde-131	47	3	)	)	PUNCT
ejde-131	47	4	for	for	ADP
ejde-131	47	5	the	the	DET
ejde-131	47	6	works	work	NOUN
ejde-131	47	7	on	on	ADP
ejde-131	47	8	the	the	DET
ejde-131	47	9	existence	existence	NOUN
ejde-131	47	10	and	and	CCONJ
ejde-131	47	11	qualitative	qualitative	ADJ
ejde-131	47	12	properties	property	NOUN
ejde-131	47	13	of	of	ADP
ejde-131	47	14	solutions	solution	NOUN
ejde-131	47	15	to	to	ADP
ejde-131	47	16	(	(	PUNCT
ejde-131	47	17	1.4	1.4	NUM
ejde-131	47	18	)	)	PUNCT
ejde-131	47	19	,	,	PUNCT
ejde-131	47	20	we	we	PRON
ejde-131	47	21	refer	refer	VERB
ejde-131	47	22	to	to	ADP
ejde-131	47	23	[	[	X
ejde-131	47	24	4	4	NUM
ejde-131	47	25	,	,	PUNCT
ejde-131	47	26	3	3	NUM
ejde-131	47	27	,	,	PUNCT
ejde-131	47	28	7	7	NUM
ejde-131	47	29	,	,	PUNCT
ejde-131	47	30	21	21	NUM
ejde-131	47	31	,	,	PUNCT
ejde-131	47	32	35	35	NUM
ejde-131	47	33	,	,	PUNCT
ejde-131	47	34	39	39	NUM
ejde-131	47	35	,	,	PUNCT
ejde-131	47	36	42	42	NUM
ejde-131	47	37	,	,	PUNCT
ejde-131	47	38	45	45	NUM
ejde-131	47	39	,	,	PUNCT
ejde-131	47	40	46	46	NUM
ejde-131	47	41	,	,	PUNCT
ejde-131	47	42	47	47	NUM
ejde-131	47	43	]	]	PUNCT
ejde-131	47	44	.	.	PUNCT
ejde-131	48	1	in	in	ADP
ejde-131	48	2	1982	1982	NUM
ejde-131	48	3	,	,	PUNCT
ejde-131	48	4	ni	ni	PROPN
ejde-131	48	5	[	[	X
ejde-131	48	6	39	39	NUM
ejde-131	48	7	]	]	PUNCT
ejde-131	48	8	first	first	ADV
ejde-131	48	9	realized	realize	VERB
ejde-131	48	10	that	that	SCONJ
ejde-131	48	11	the	the	DET
ejde-131	48	12	weight	weight	NOUN
ejde-131	48	13	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-131	48	14	impacts	impact	VERB
ejde-131	48	15	the	the	DET
ejde-131	48	16	global	global	ADJ
ejde-131	48	17	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-131	48	18	of	of	ADP
ejde-131	48	19	(	(	PUNCT
ejde-131	48	20	1.4	1.4	NUM
ejde-131	48	21	)	)	PUNCT
ejde-131	48	22	and	and	CCONJ
ejde-131	48	23	widths	width	VERB
ejde-131	48	24	the	the	DET
ejde-131	48	25	critical	critical	ADJ
ejde-131	48	26	exponent	exponent	NOUN
ejde-131	48	27	between	between	ADP
ejde-131	48	28	existence	existence	NOUN
ejde-131	48	29	and	and	CCONJ
ejde-131	48	30	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-131	48	31	.	.	PUNCT
ejde-131	49	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	49	2	,	,	PUNCT
ejde-131	49	3	he	he	PRON
ejde-131	49	4	proved	prove	VERB
ejde-131	49	5	that	that	SCONJ
ejde-131	49	6	(	(	PUNCT
ejde-131	49	7	1.4	1.4	NUM
ejde-131	49	8	)	)	PUNCT
ejde-131	49	9	admits	admit	VERB
ejde-131	49	10	at	at	ADP
ejde-131	49	11	least	least	ADV
ejde-131	49	12	one	one	NUM
ejde-131	49	13	radial	radial	ADJ
ejde-131	49	14	solution	solution	NOUN
ejde-131	49	15	for	for	ADP
ejde-131	49	16	p	p	PROPN
ejde-131	49	17	∈	∈	PROPN
ejde-131	49	18	(	(	PUNCT
ejde-131	49	19	1	1	NUM
ejde-131	49	20	,	,	PUNCT
ejde-131	49	21	n+2	n+2	PRON
ejde-131	49	22	+	+	NOUN
ejde-131	49	23	2α	2α	NOUN
ejde-131	49	24	n+2	n+2	NUM
ejde-131	49	25	)	)	PUNCT
ejde-131	49	26	.	.	PUNCT
ejde-131	50	1	recently	recently	ADV
ejde-131	50	2	,	,	PUNCT
ejde-131	50	3	barboza	barboza	PROPN
ejde-131	50	4	et	et	PROPN
ejde-131	50	5	al	al	PROPN
ejde-131	50	6	.	.	PUNCT
ejde-131	51	1	[	[	X
ejde-131	51	2	4	4	X
ejde-131	51	3	]	]	PUNCT
ejde-131	51	4	studied	study	VERB
ejde-131	51	5	the	the	DET
ejde-131	51	6	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	51	7	-	-	PUNCT
ejde-131	51	8	type	type	NOUN
ejde-131	51	9	dirichlet	dirichlet	NOUN
ejde-131	51	10	problem	problem	NOUN
ejde-131	51	11	,	,	PUNCT
ejde-131	51	12	and	and	CCONJ
ejde-131	51	13	proved	prove	VERB
ejde-131	51	14	existence	existence	NOUN
ejde-131	51	15	of	of	ADP
ejde-131	51	16	at	at	ADV
ejde-131	51	17	least	least	ADV
ejde-131	51	18	one	one	NUM
ejde-131	51	19	radial	radial	ADJ
ejde-131	51	20	solution	solution	NOUN
ejde-131	51	21	using	use	VERB
ejde-131	51	22	variational	variational	ADJ
ejde-131	51	23	methods	method	NOUN
ejde-131	51	24	.	.	PUNCT
ejde-131	52	1	because	because	SCONJ
ejde-131	52	2	the	the	DET
ejde-131	52	3	weight	weight	NOUN
ejde-131	52	4	rσ	rσ	VERB
ejde-131	52	5	is	be	AUX
ejde-131	52	6	increasing	increase	VERB
ejde-131	52	7	with	with	ADP
ejde-131	52	8	respect	respect	NOUN
ejde-131	52	9	to	to	ADP
ejde-131	52	10	r	r	NOUN
ejde-131	52	11	,	,	PUNCT
ejde-131	52	12	the	the	DET
ejde-131	52	13	classical	classical	ADJ
ejde-131	52	14	moving	move	VERB
ejde-131	52	15	plane	plane	NOUN
ejde-131	52	16	method	method	NOUN
ejde-131	52	17	can	can	AUX
ejde-131	52	18	not	not	PART
ejde-131	52	19	be	be	AUX
ejde-131	52	20	applied	apply	VERB
ejde-131	52	21	to	to	ADP
ejde-131	52	22	(	(	PUNCT
ejde-131	52	23	1.4	1.4	NUM
ejde-131	52	24	)	)	PUNCT
ejde-131	52	25	,	,	PUNCT
ejde-131	52	26	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-131	52	27	solutions	solution	NOUN
ejde-131	52	28	appear	appear	VERB
ejde-131	52	29	naturally	naturally	ADV
ejde-131	52	30	.	.	PUNCT
ejde-131	53	1	in	in	ADP
ejde-131	53	2	[	[	X
ejde-131	53	3	47	47	NUM
ejde-131	53	4	]	]	PUNCT
ejde-131	53	5	,	,	PUNCT
ejde-131	53	6	smets	smet	NOUN
ejde-131	53	7	et	et	PROPN
ejde-131	53	8	al	al	PROPN
ejde-131	53	9	.	.	PROPN
ejde-131	53	10	proved	prove	VERB
ejde-131	53	11	that	that	PRON
ejde-131	53	12	ground	ground	NOUN
ejde-131	53	13	state	state	NOUN
ejde-131	53	14	is	be	AUX
ejde-131	53	15	nonradial	nonradial	ADJ
ejde-131	53	16	for	for	ADP
ejde-131	53	17	p	p	PROPN
ejde-131	53	18	∈	∈	PROPN
ejde-131	53	19	(	(	PUNCT
ejde-131	53	20	1	1	NUM
ejde-131	53	21	,	,	PUNCT
ejde-131	53	22	n+2	n+2	PRON
ejde-131	53	23	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	53	24	)	)	PUNCT
ejde-131	53	25	and	and	CCONJ
ejde-131	53	26	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	53	27	large	large	ADJ
ejde-131	53	28	σ	σ	NOUN
ejde-131	53	29	.	.	PUNCT
ejde-131	54	1	the	the	DET
ejde-131	54	2	property	property	NOUN
ejde-131	54	3	that	that	PRON
ejde-131	54	4	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-131	54	5	prohibits	prohibit	VERB
ejde-131	54	6	concentration	concentration	NOUN
ejde-131	54	7	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-131	54	8	at	at	ADP
ejde-131	54	9	zero	zero	NUM
ejde-131	54	10	is	be	AUX
ejde-131	54	11	applied	apply	VERB
ejde-131	54	12	in	in	ADP
ejde-131	54	13	the	the	DET
ejde-131	54	14	case	case	NOUN
ejde-131	54	15	p	p	X
ejde-131	54	16	=	=	PUNCT
ejde-131	54	17	n+2	n+2	NUM
ejde-131	54	18	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	54	19	for	for	ADP
ejde-131	54	20	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	54	21	large	large	ADJ
ejde-131	54	22	σ	σ	NOUN
ejde-131	54	23	in	in	ADP
ejde-131	54	24	[	[	X
ejde-131	54	25	45	45	NUM
ejde-131	54	26	]	]	PUNCT
ejde-131	54	27	,	,	PUNCT
ejde-131	54	28	and	and	CCONJ
ejde-131	54	29	it	it	PRON
ejde-131	54	30	is	be	AUX
ejde-131	54	31	used	use	VERB
ejde-131	54	32	to	to	PART
ejde-131	54	33	obtain	obtain	VERB
ejde-131	54	34	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-131	54	35	results	result	NOUN
ejde-131	54	36	in	in	ADP
ejde-131	54	37	[	[	X
ejde-131	54	38	3	3	NUM
ejde-131	54	39	]	]	PUNCT
ejde-131	54	40	.	.	PUNCT
ejde-131	55	1	the	the	DET
ejde-131	55	2	problems	problem	NOUN
ejde-131	55	3	with	with	ADP
ejde-131	55	4	weighted	weight	VERB
ejde-131	55	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	55	6	source	source	NOUN
ejde-131	55	7	are	be	AUX
ejde-131	55	8	also	also	ADV
ejde-131	55	9	studied	study	VERB
ejde-131	55	10	in	in	ADP
ejde-131	55	11	[	[	PUNCT
ejde-131	55	12	9	9	NUM
ejde-131	55	13	,	,	PUNCT
ejde-131	55	14	41	41	NUM
ejde-131	55	15	,	,	PUNCT
ejde-131	55	16	12	12	NUM
ejde-131	55	17	]	]	PUNCT
ejde-131	55	18	.	.	PUNCT
ejde-131	56	1	1.2	1.2	NUM
ejde-131	56	2	.	.	PUNCT
ejde-131	56	3	known	know	VERB
ejde-131	56	4	results	result	NOUN
ejde-131	56	5	.	.	PUNCT
ejde-131	57	1	for	for	ADP
ejde-131	57	2	the	the	DET
ejde-131	57	3	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	57	4	problem	problem	NOUN
ejde-131	57	5	of	of	ADP
ejde-131	57	6	(	(	PUNCT
ejde-131	57	7	1.1	1.1	NUM
ejde-131	57	8	)	)	PUNCT
ejde-131	57	9	,	,	PUNCT
ejde-131	57	10	−∆u	−∆u	NOUN
ejde-131	58	1	=	=	NOUN
ejde-131	58	2	λ|x|σeu	λ|x|σeu	PROPN
ejde-131	58	3	in	in	ADP
ejde-131	58	4	br′	br′	PROPN
ejde-131	58	5	,	,	PUNCT
ejde-131	58	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	58	7	)	)	PUNCT
ejde-131	58	8	=	=	SYM
ejde-131	58	9	0	0	NUM
ejde-131	58	10	on	on	ADP
ejde-131	58	11	sr′	sr′	PROPN
ejde-131	58	12	,	,	PUNCT
ejde-131	58	13	(	(	PUNCT
ejde-131	58	14	1.5	1.5	NUM
ejde-131	58	15	)	)	PUNCT
ejde-131	58	16	there	there	PRON
ejde-131	58	17	exists	exist	VERB
ejde-131	58	18	a	a	DET
ejde-131	58	19	critical	critical	ADJ
ejde-131	58	20	value	value	NOUN
ejde-131	58	21	of	of	ADP
ejde-131	58	22	λ	λ	PROPN
ejde-131	58	23	in	in	ADP
ejde-131	58	24	the	the	DET
ejde-131	58	25	form	form	NOUN
ejde-131	58	26	of	of	ADP
ejde-131	58	27	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-131	58	28	=	=	PUNCT
ejde-131	58	29	sup	sup	NOUN
ejde-131	58	30	{	{	PUNCT
ejde-131	58	31	λ	λ	X
ejde-131	58	32	>	>	X
ejde-131	58	33	0	0	NUM
ejde-131	58	34	:	:	PUNCT
ejde-131	58	35	(	(	PUNCT
ejde-131	58	36	1.5	1.5	NUM
ejde-131	58	37	)	)	PUNCT
ejde-131	58	38	admits	admit	VERB
ejde-131	58	39	at	at	ADP
ejde-131	58	40	least	least	ADV
ejde-131	58	41	one	one	NUM
ejde-131	58	42	solution	solution	NOUN
ejde-131	58	43	}	}	PUNCT
ejde-131	58	44	.	.	PUNCT
ejde-131	59	1	thus	thus	ADV
ejde-131	59	2	,	,	PUNCT
ejde-131	59	3	(	(	PUNCT
ejde-131	59	4	1	1	X
ejde-131	59	5	)	)	PUNCT
ejde-131	59	6	if	if	SCONJ
ejde-131	59	7	λ	λ	PROPN
ejde-131	59	8	>	>	X
ejde-131	59	9	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	59	10	,	,	PUNCT
ejde-131	59	11	(	(	PUNCT
ejde-131	59	12	1.5	1.5	NUM
ejde-131	59	13	)	)	PUNCT
ejde-131	59	14	admits	admit	VERB
ejde-131	59	15	no	no	DET
ejde-131	59	16	solution	solution	NOUN
ejde-131	59	17	,	,	PUNCT
ejde-131	59	18	that	that	ADV
ejde-131	59	19	is	is	ADV
ejde-131	59	20	,	,	PUNCT
ejde-131	59	21	any	any	DET
ejde-131	59	22	solution	solution	NOUN
ejde-131	59	23	of	of	ADP
ejde-131	59	24	(	(	PUNCT
ejde-131	59	25	1.1	1.1	NUM
ejde-131	59	26	)	)	PUNCT
ejde-131	59	27	blows	blow	VERB
ejde-131	59	28	up	up	ADP
ejde-131	59	29	in	in	ADP
ejde-131	59	30	the	the	DET
ejde-131	59	31	finite	finite	ADJ
ejde-131	59	32	time	time	NOUN
ejde-131	59	33	.	.	PUNCT
ejde-131	60	1	(	(	PUNCT
ejde-131	60	2	2	2	X
ejde-131	60	3	)	)	PUNCT
ejde-131	60	4	if	if	SCONJ
ejde-131	60	5	λ	λ	X
ejde-131	60	6	<	<	X
ejde-131	60	7	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	60	8	,	,	PUNCT
ejde-131	60	9	(	(	PUNCT
ejde-131	60	10	1.5	1.5	NUM
ejde-131	60	11	)	)	PUNCT
ejde-131	60	12	admits	admit	VERB
ejde-131	60	13	a	a	DET
ejde-131	60	14	bounded	bounded	ADJ
ejde-131	60	15	classical	classical	ADJ
ejde-131	60	16	solution	solution	NOUN
ejde-131	60	17	,	,	PUNCT
ejde-131	60	18	that	that	ADV
ejde-131	60	19	is	is	ADV
ejde-131	60	20	,	,	PUNCT
ejde-131	60	21	the	the	DET
ejde-131	60	22	solution	solution	NOUN
ejde-131	60	23	of	of	ADP
ejde-131	60	24	(	(	PUNCT
ejde-131	60	25	1.1	1.1	NUM
ejde-131	60	26	)	)	PUNCT
ejde-131	60	27	converges	converge	NOUN
ejde-131	60	28	to	to	ADP
ejde-131	60	29	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	60	30	solution	solution	NOUN
ejde-131	60	31	for	for	ADP
ejde-131	60	32	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	60	33	small	small	ADJ
ejde-131	60	34	initial	initial	ADJ
ejde-131	60	35	data	datum	NOUN
ejde-131	60	36	u0	u0	ADJ
ejde-131	60	37	.	.	PUNCT
ejde-131	61	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NUM
ejde-131	61	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	61	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	61	4	of	of	ADP
ejde-131	61	5	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	61	6	solutions	solution	NOUN
ejde-131	61	7	3	3	NUM
ejde-131	61	8	(	(	PUNCT
ejde-131	61	9	3	3	NUM
ejde-131	61	10	)	)	PUNCT
ejde-131	61	11	if	if	SCONJ
ejde-131	61	12	λ	λ	X
ejde-131	61	13	=	=	SYM
ejde-131	61	14	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	61	15	,	,	PUNCT
ejde-131	61	16	(	(	PUNCT
ejde-131	61	17	1.5	1.5	NUM
ejde-131	61	18	)	)	PUNCT
ejde-131	61	19	admits	admit	VERB
ejde-131	61	20	the	the	DET
ejde-131	61	21	extremal	extremal	ADJ
ejde-131	61	22	solution	solution	NOUN
ejde-131	61	23	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-131	61	24	)	)	PUNCT
ejde-131	61	25	=	=	SYM
ejde-131	61	26	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	61	27	,	,	PUNCT
ejde-131	61	28	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	61	29	)	)	PUNCT
ejde-131	61	30	.	.	PUNCT
ejde-131	62	1	the	the	DET
ejde-131	62	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	62	3	of	of	ADP
ejde-131	62	4	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-131	62	5	)	)	PUNCT
ejde-131	62	6	depends	depend	VERB
ejde-131	62	7	on	on	ADP
ejde-131	62	8	the	the	DET
ejde-131	62	9	dimension	dimension	NOUN
ejde-131	62	10	n	n	NOUN
ejde-131	62	11	.	.	PUNCT
ejde-131	63	1	when	when	SCONJ
ejde-131	63	2	n	n	X
ejde-131	63	3	<	<	X
ejde-131	63	4	10	10	NUM
ejde-131	63	5	+	+	CCONJ
ejde-131	63	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	63	7	,	,	PUNCT
ejde-131	63	8	u∗	u∗	PROPN
ejde-131	63	9	is	be	AUX
ejde-131	63	10	bounded	bound	VERB
ejde-131	63	11	,	,	PUNCT
ejde-131	63	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-131	63	13	to	to	ADP
ejde-131	63	14	the	the	DET
ejde-131	63	15	case	case	NOUN
ejde-131	63	16	of	of	ADP
ejde-131	63	17	a	a	DET
ejde-131	63	18	closed	closed	ADJ
ejde-131	63	19	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-131	63	20	.	.	PUNCT
ejde-131	64	1	when	when	SCONJ
ejde-131	64	2	n	n	X
ejde-131	64	3	≥	≥	VERB
ejde-131	64	4	10	10	NUM
ejde-131	64	5	+	+	CCONJ
ejde-131	64	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	64	7	,	,	PUNCT
ejde-131	64	8	(	(	PUNCT
ejde-131	64	9	1.5	1.5	NUM
ejde-131	64	10	)	)	PUNCT
ejde-131	64	11	admits	admit	VERB
ejde-131	64	12	no	no	DET
ejde-131	64	13	classical	classical	ADJ
ejde-131	64	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	64	15	solution	solution	NOUN
ejde-131	64	16	and	and	CCONJ
ejde-131	64	17	‖u(x	‖u(x	NOUN
ejde-131	64	18	,	,	PUNCT
ejde-131	64	19	λ)‖∞	λ)‖∞	ADJ
ejde-131	64	20	→∞	→∞	PROPN
ejde-131	64	21	as	as	ADP
ejde-131	64	22	λ→	λ→	PROPN
ejde-131	64	23	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	64	24	,	,	PUNCT
ejde-131	64	25	corresponding	correspond	VERB
ejde-131	64	26	to	to	ADP
ejde-131	64	27	the	the	DET
ejde-131	64	28	case	case	NOUN
ejde-131	64	29	of	of	ADP
ejde-131	64	30	an	an	DET
ejde-131	64	31	open	open	ADJ
ejde-131	64	32	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-131	64	33	.	.	PUNCT
ejde-131	65	1	in	in	ADP
ejde-131	65	2	this	this	DET
ejde-131	65	3	paper	paper	NOUN
ejde-131	65	4	,	,	PUNCT
ejde-131	65	5	we	we	PRON
ejde-131	65	6	focus	focus	VERB
ejde-131	65	7	on	on	ADP
ejde-131	65	8	the	the	DET
ejde-131	65	9	case	case	NOUN
ejde-131	65	10	λ	λ	X
ejde-131	65	11	=	=	PUNCT
ejde-131	65	12	λ∗.	λ∗.	X
ejde-131	65	13	we	we	PRON
ejde-131	65	14	study	study	VERB
ejde-131	65	15	the	the	DET
ejde-131	65	16	relation	relation	NOUN
ejde-131	65	17	between	between	ADP
ejde-131	65	18	the	the	DET
ejde-131	65	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	65	20	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	65	21	of	of	ADP
ejde-131	65	22	solutions	solution	NOUN
ejde-131	65	23	and	and	CCONJ
ejde-131	65	24	dimension	dimension	NOUN
ejde-131	65	25	n	n	PROPN
ejde-131	65	26	.	.	PUNCT
ejde-131	66	1	the	the	DET
ejde-131	66	2	similar	similar	ADJ
ejde-131	66	3	relation	relation	NOUN
ejde-131	66	4	also	also	ADV
ejde-131	66	5	holds	hold	VERB
ejde-131	66	6	for	for	ADP
ejde-131	66	7	the	the	DET
ejde-131	66	8	equations	equation	NOUN
ejde-131	66	9	with	with	ADP
ejde-131	66	10	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	66	11	λeu	λeu	NOUN
ejde-131	66	12	and	and	CCONJ
ejde-131	66	13	λ(1	λ(1	PROPN
ejde-131	66	14	+	+	PUNCT
ejde-131	66	15	s)p	s)p	X
ejde-131	66	16	with	with	ADP
ejde-131	66	17	p	p	X
ejde-131	66	18	>	>	X
ejde-131	66	19	1	1	NUM
ejde-131	66	20	in	in	ADP
ejde-131	66	21	[	[	X
ejde-131	66	22	18	18	NUM
ejde-131	66	23	,	,	PUNCT
ejde-131	66	24	30	30	NUM
ejde-131	66	25	,	,	PUNCT
ejde-131	66	26	33	33	NUM
ejde-131	66	27	,	,	PUNCT
ejde-131	66	28	40	40	NUM
ejde-131	66	29	,	,	PUNCT
ejde-131	66	30	11	11	NUM
ejde-131	66	31	,	,	PUNCT
ejde-131	66	32	6	6	NUM
ejde-131	66	33	]	]	PUNCT
ejde-131	66	34	and	and	CCONJ
ejde-131	66	35	λf(x	λf(x	NOUN
ejde-131	66	36	)	)	PUNCT
ejde-131	66	37	(	(	PUNCT
ejde-131	66	38	1−u)2	1−u)2	ADV
ejde-131	66	39	in	in	ADP
ejde-131	66	40	[	[	X
ejde-131	66	41	19	19	NUM
ejde-131	66	42	,	,	PUNCT
ejde-131	66	43	22	22	NUM
ejde-131	66	44	]	]	PUNCT
ejde-131	66	45	.	.	PUNCT
ejde-131	67	1	during	during	ADP
ejde-131	67	2	the	the	DET
ejde-131	67	3	past	past	ADJ
ejde-131	67	4	several	several	ADJ
ejde-131	67	5	decades	decade	NOUN
ejde-131	67	6	,	,	PUNCT
ejde-131	67	7	a	a	DET
ejde-131	67	8	lot	lot	NOUN
ejde-131	67	9	of	of	ADP
ejde-131	67	10	works	work	NOUN
ejde-131	67	11	regarding	regard	VERB
ejde-131	67	12	the	the	DET
ejde-131	67	13	existence	existence	NOUN
ejde-131	67	14	and	and	CCONJ
ejde-131	67	15	the	the	DET
ejde-131	67	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	67	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	67	18	of	of	ADP
ejde-131	67	19	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	67	20	solutions	solution	NOUN
ejde-131	67	21	have	have	AUX
ejde-131	67	22	emerged	emerge	VERB
ejde-131	67	23	in	in	ADP
ejde-131	67	24	[	[	X
ejde-131	67	25	1	1	NUM
ejde-131	67	26	,	,	PUNCT
ejde-131	67	27	2	2	NUM
ejde-131	67	28	,	,	PUNCT
ejde-131	67	29	10	10	NUM
ejde-131	67	30	,	,	PUNCT
ejde-131	67	31	57	57	NUM
ejde-131	67	32	,	,	PUNCT
ejde-131	67	33	51	51	NUM
ejde-131	67	34	,	,	PUNCT
ejde-131	67	35	44	44	NUM
ejde-131	67	36	]	]	PUNCT
ejde-131	67	37	,	,	PUNCT
ejde-131	67	38	see	see	VERB
ejde-131	67	39	also	also	ADV
ejde-131	67	40	[	[	X
ejde-131	67	41	36	36	NUM
ejde-131	67	42	,	,	PUNCT
ejde-131	67	43	43	43	NUM
ejde-131	67	44	,	,	PUNCT
ejde-131	67	45	54	54	NUM
ejde-131	67	46	,	,	PUNCT
ejde-131	67	47	55	55	NUM
ejde-131	67	48	,	,	PUNCT
ejde-131	67	49	56	56	NUM
ejde-131	67	50	,	,	PUNCT
ejde-131	67	51	48	48	NUM
ejde-131	67	52	,	,	PUNCT
ejde-131	67	53	49	49	NUM
ejde-131	67	54	,	,	PUNCT
ejde-131	67	55	50	50	NUM
ejde-131	67	56	]	]	PUNCT
ejde-131	67	57	for	for	ADP
ejde-131	67	58	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	67	59	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	67	60	studies	study	NOUN
ejde-131	67	61	.	.	PUNCT
ejde-131	68	1	results	result	NOUN
ejde-131	68	2	include	include	VERB
ejde-131	68	3	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	68	4	criteria	criterion	NOUN
ejde-131	68	5	,	,	PUNCT
ejde-131	68	6	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	68	7	locations	location	NOUN
ejde-131	68	8	,	,	PUNCT
ejde-131	68	9	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	68	10	rates	rate	NOUN
ejde-131	68	11	,	,	PUNCT
ejde-131	68	12	and	and	CCONJ
ejde-131	68	13	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	68	14	profiles	profile	NOUN
ejde-131	68	15	.	.	PUNCT
ejde-131	69	1	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	69	2	rates	rate	NOUN
ejde-131	69	3	are	be	AUX
ejde-131	69	4	usually	usually	ADV
ejde-131	69	5	determined	determine	VERB
ejde-131	69	6	by	by	ADP
ejde-131	69	7	the	the	DET
ejde-131	69	8	self	self	NOUN
ejde-131	69	9	-	-	PUNCT
ejde-131	69	10	similar	similar	ADJ
ejde-131	69	11	rates	rate	NOUN
ejde-131	69	12	,	,	PUNCT
ejde-131	69	13	which	which	PRON
ejde-131	69	14	are	be	AUX
ejde-131	69	15	related	relate	VERB
ejde-131	69	16	to	to	ADP
ejde-131	69	17	the	the	DET
ejde-131	69	18	scaling	scale	VERB
ejde-131	69	19	invariance	invariance	NOUN
ejde-131	69	20	of	of	ADP
ejde-131	69	21	the	the	DET
ejde-131	69	22	equation	equation	NOUN
ejde-131	69	23	.	.	PUNCT
ejde-131	70	1	for	for	ADP
ejde-131	70	2	the	the	DET
ejde-131	70	3	classical	classical	ADJ
ejde-131	70	4	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-131	70	5	heat	heat	NOUN
ejde-131	70	6	equation	equation	NOUN
ejde-131	70	7	ut	ut	PROPN
ejde-131	70	8	=	=	PUNCT
ejde-131	70	9	∆u+	∆u+	NOUN
ejde-131	70	10	up	up	ADV
ejde-131	70	11	in	in	ADP
ejde-131	70	12	br	br	PROPN
ejde-131	70	13	×	×	NOUN
ejde-131	70	14	r+	r+	NOUN
ejde-131	70	15	,	,	PUNCT
ejde-131	70	16	u	u	NOUN
ejde-131	70	17	=	=	NOUN
ejde-131	70	18	0	0	NUM
ejde-131	70	19	on	on	ADP
ejde-131	70	20	∂br	∂br	PROPN
ejde-131	70	21	×	×	PROPN
ejde-131	70	22	r+	r+	NOUN
ejde-131	70	23	,	,	PUNCT
ejde-131	70	24	u(x	u(x	NOUN
ejde-131	70	25	,	,	PUNCT
ejde-131	70	26	0	0	NUM
ejde-131	70	27	)	)	PUNCT
ejde-131	70	28	=	=	SYM
ejde-131	70	29	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	70	30	)	)	PUNCT
ejde-131	70	31	in	in	ADP
ejde-131	70	32	br	br	PROPN
ejde-131	70	33	,	,	PUNCT
ejde-131	70	34	(	(	PUNCT
ejde-131	70	35	1.6	1.6	NUM
ejde-131	70	36	)	)	PUNCT
ejde-131	70	37	the	the	DET
ejde-131	70	38	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	70	39	rate	rate	NOUN
ejde-131	70	40	of	of	ADP
ejde-131	70	41	solutions	solution	NOUN
ejde-131	70	42	is	be	AUX
ejde-131	70	43	(	(	PUNCT
ejde-131	70	44	t	t	NOUN
ejde-131	70	45	−	−	PROPN
ejde-131	70	46	t)−	t)−	PROPN
ejde-131	70	47	1	1	NUM
ejde-131	70	48	p−1	p−1	PROPN
ejde-131	70	49	for	for	ADP
ejde-131	70	50	1	1	NUM
ejde-131	70	51	<	<	X
ejde-131	70	52	p	p	X
ejde-131	70	53	<	<	X
ejde-131	70	54	n+2	n+2	DET
ejde-131	70	55	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	70	56	.	.	PUNCT
ejde-131	71	1	this	this	DET
ejde-131	71	2	result	result	NOUN
ejde-131	71	3	shows	show	VERB
ejde-131	71	4	that	that	SCONJ
ejde-131	71	5	the	the	DET
ejde-131	71	6	self	self	NOUN
ejde-131	71	7	-	-	PUNCT
ejde-131	71	8	similar	similar	ADJ
ejde-131	71	9	rate	rate	NOUN
ejde-131	71	10	is	be	AUX
ejde-131	71	11	not	not	PART
ejde-131	71	12	the	the	DET
ejde-131	71	13	only	only	ADJ
ejde-131	71	14	rate	rate	NOUN
ejde-131	71	15	,	,	PUNCT
ejde-131	71	16	there	there	PRON
ejde-131	71	17	are	be	VERB
ejde-131	71	18	other	other	ADJ
ejde-131	71	19	rates	rate	NOUN
ejde-131	71	20	which	which	PRON
ejde-131	71	21	are	be	AUX
ejde-131	71	22	usually	usually	ADV
ejde-131	71	23	refereed	refereed	ADJ
ejde-131	71	24	to	to	ADP
ejde-131	71	25	as	as	ADP
ejde-131	71	26	type	type	NOUN
ejde-131	71	27	ii	ii	NOUN
ejde-131	71	28	rate	rate	NOUN
ejde-131	71	29	,	,	PUNCT
ejde-131	71	30	a	a	DET
ejde-131	71	31	vast	vast	ADJ
ejde-131	71	32	literatures	literature	NOUN
ejde-131	71	33	exist	exist	VERB
ejde-131	71	34	[	[	X
ejde-131	71	35	14	14	NUM
ejde-131	71	36	,	,	PUNCT
ejde-131	71	37	20	20	NUM
ejde-131	71	38	,	,	PUNCT
ejde-131	71	39	26	26	NUM
ejde-131	71	40	,	,	PUNCT
ejde-131	71	41	27	27	NUM
ejde-131	71	42	,	,	PUNCT
ejde-131	71	43	28	28	NUM
ejde-131	71	44	,	,	PUNCT
ejde-131	71	45	29	29	NUM
ejde-131	71	46	]	]	PUNCT
ejde-131	71	47	.	.	PUNCT
ejde-131	72	1	if	if	SCONJ
ejde-131	72	2	the	the	DET
ejde-131	72	3	large	large	ADJ
ejde-131	72	4	time	time	NOUN
ejde-131	72	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	72	6	of	of	ADP
ejde-131	72	7	solutions	solution	NOUN
ejde-131	72	8	is	be	AUX
ejde-131	72	9	not	not	PART
ejde-131	72	10	self	self	NOUN
ejde-131	72	11	-	-	PUNCT
ejde-131	72	12	similar	similar	ADJ
ejde-131	72	13	,	,	PUNCT
ejde-131	72	14	the	the	DET
ejde-131	72	15	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	72	16	profiles	profile	NOUN
ejde-131	72	17	could	could	AUX
ejde-131	72	18	be	be	AUX
ejde-131	72	19	obtained	obtain	VERB
ejde-131	72	20	by	by	ADP
ejde-131	72	21	applying	apply	VERB
ejde-131	72	22	the	the	DET
ejde-131	72	23	matched	match	VERB
ejde-131	72	24	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	72	25	method	method	NOUN
ejde-131	72	26	,	,	PUNCT
ejde-131	72	27	see	see	VERB
ejde-131	72	28	[	[	X
ejde-131	72	29	5	5	NUM
ejde-131	72	30	,	,	PUNCT
ejde-131	72	31	13	13	NUM
ejde-131	72	32	,	,	PUNCT
ejde-131	72	33	14	14	NUM
ejde-131	72	34	,	,	PUNCT
ejde-131	72	35	15	15	NUM
ejde-131	72	36	,	,	PUNCT
ejde-131	72	37	16	16	NUM
ejde-131	72	38	,	,	PUNCT
ejde-131	72	39	17	17	NUM
ejde-131	72	40	,	,	PUNCT
ejde-131	72	41	23	23	NUM
ejde-131	72	42	,	,	PUNCT
ejde-131	72	43	32	32	NUM
ejde-131	72	44	,	,	PUNCT
ejde-131	72	45	38	38	NUM
ejde-131	72	46	,	,	PUNCT
ejde-131	72	47	50	50	NUM
ejde-131	72	48	,	,	PUNCT
ejde-131	72	49	52	52	NUM
ejde-131	72	50	]	]	PUNCT
ejde-131	72	51	.	.	PUNCT
ejde-131	73	1	for	for	ADP
ejde-131	73	2	(	(	PUNCT
ejde-131	73	3	1.6	1.6	NUM
ejde-131	73	4	)	)	PUNCT
ejde-131	73	5	,	,	PUNCT
ejde-131	73	6	the	the	DET
ejde-131	73	7	cases	case	NOUN
ejde-131	73	8	p	p	X
ejde-131	73	9	=	=	PUNCT
ejde-131	73	10	n+2	n+2	NUM
ejde-131	73	11	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	73	12	with	with	ADP
ejde-131	73	13	n	n	NOUN
ejde-131	73	14	=	=	SYM
ejde-131	73	15	3	3	NUM
ejde-131	73	16	,	,	PUNCT
ejde-131	73	17	4	4	NUM
ejde-131	73	18	,	,	PUNCT
ejde-131	73	19	5	5	NUM
ejde-131	73	20	and	and	CCONJ
ejde-131	73	21	p	p	NOUN
ejde-131	73	22	≥	≥	NOUN
ejde-131	73	23	pu	pu	PROPN
ejde-131	73	24	=	=	SYM
ejde-131	73	25	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	73	26	√	√	PROPN
ejde-131	73	27	n−1	n−1	PROPN
ejde-131	73	28	n−4−2	n−4−2	PROPN
ejde-131	73	29	√	√	PROPN
ejde-131	73	30	n−1	n−1	PROPN
ejde-131	73	31	with	with	ADP
ejde-131	73	32	n	n	PROPN
ejde-131	73	33	>	>	SYM
ejde-131	73	34	10	10	NUM
ejde-131	73	35	were	be	AUX
ejde-131	73	36	studied	study	VERB
ejde-131	73	37	in	in	ADP
ejde-131	73	38	[	[	X
ejde-131	73	39	16	16	NUM
ejde-131	73	40	]	]	PUNCT
ejde-131	73	41	and	and	CCONJ
ejde-131	73	42	[	[	X
ejde-131	73	43	13	13	NUM
ejde-131	73	44	]	]	PUNCT
ejde-131	73	45	,	,	PUNCT
ejde-131	73	46	respectively	respectively	ADV
ejde-131	73	47	.	.	PUNCT
ejde-131	74	1	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	74	2	et	et	PROPN
ejde-131	74	3	al	al	PROPN
ejde-131	74	4	.	.	PUNCT
ejde-131	75	1	[	[	X
ejde-131	75	2	13	13	NUM
ejde-131	75	3	]	]	PUNCT
ejde-131	75	4	also	also	ADV
ejde-131	75	5	considered	consider	VERB
ejde-131	75	6	the	the	DET
ejde-131	75	7	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	75	8	frank	frank	PROPN
ejde-131	75	9	-	-	PUNCT
ejde-131	75	10	kamenetskii	kamenetskii	PROPN
ejde-131	75	11	equation	equation	NOUN
ejde-131	75	12	ut	ut	PROPN
ejde-131	75	13	=	=	PROPN
ejde-131	75	14	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-131	75	15	eu	eu	PROPN
ejde-131	75	16	in	in	ADP
ejde-131	75	17	br	br	PROPN
ejde-131	75	18	×	×	PROPN
ejde-131	75	19	r+	r+	NOUN
ejde-131	75	20	,	,	PUNCT
ejde-131	75	21	u	u	NOUN
ejde-131	75	22	=	=	NOUN
ejde-131	75	23	0	0	NUM
ejde-131	75	24	on	on	ADP
ejde-131	75	25	∂br	∂br	PROPN
ejde-131	75	26	×	×	PROPN
ejde-131	75	27	r+	r+	NOUN
ejde-131	75	28	,	,	PUNCT
ejde-131	75	29	u(x	u(x	NOUN
ejde-131	75	30	,	,	PUNCT
ejde-131	75	31	0	0	NUM
ejde-131	75	32	)	)	PUNCT
ejde-131	75	33	=	=	SYM
ejde-131	75	34	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	75	35	)	)	PUNCT
ejde-131	75	36	in	in	ADP
ejde-131	75	37	br	br	PROPN
ejde-131	75	38	.	.	PUNCT
ejde-131	76	1	(	(	PUNCT
ejde-131	76	2	1.7	1.7	NUM
ejde-131	76	3	)	)	PUNCT
ejde-131	76	4	it	it	PRON
ejde-131	76	5	was	be	AUX
ejde-131	76	6	proved	prove	VERB
ejde-131	76	7	that	that	SCONJ
ejde-131	76	8	for	for	ADP
ejde-131	76	9	n	n	CCONJ
ejde-131	76	10	>	>	SYM
ejde-131	76	11	10	10	NUM
ejde-131	76	12	and	and	CCONJ
ejde-131	76	13	u0	u0	ADJ
ejde-131	76	14	belows	below	NOUN
ejde-131	76	15	the	the	DET
ejde-131	76	16	singular	singular	PROPN
ejde-131	76	17	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	76	18	solution	solution	NOUN
ejde-131	76	19	us(x	us(x	ADJ
ejde-131	76	20	)	)	PUNCT
ejde-131	76	21	,	,	PUNCT
ejde-131	76	22	then	then	ADV
ejde-131	76	23	‖u(x	‖u(x	NOUN
ejde-131	76	24	,	,	PUNCT
ejde-131	76	25	t)‖∞	t)‖∞	NOUN
ejde-131	76	26	=	=	SYM
ejde-131	76	27	α0t+o(1	α0t+o(1	NOUN
ejde-131	76	28	)	)	PUNCT
ejde-131	76	29	,	,	PUNCT
ejde-131	76	30	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	76	31	,	,	PUNCT
ejde-131	77	1	where	where	SCONJ
ejde-131	77	2	α0	α0	ADJ
ejde-131	77	3	=	=	SYM
ejde-131	77	4	α0(n	α0(n	X
ejde-131	77	5	)	)	PUNCT
ejde-131	77	6	>	>	X
ejde-131	77	7	0	0	X
ejde-131	77	8	.	.	PUNCT
ejde-131	78	1	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	78	2	and	and	CCONJ
ejde-131	78	3	king	king	NOUN
ejde-131	79	1	[	[	X
ejde-131	79	2	17	17	NUM
ejde-131	79	3	]	]	PUNCT
ejde-131	79	4	studied	study	VERB
ejde-131	79	5	the	the	DET
ejde-131	79	6	critical	critical	ADJ
ejde-131	79	7	case	case	NOUN
ejde-131	79	8	n	n	NOUN
ejde-131	79	9	=	=	SYM
ejde-131	79	10	10	10	NUM
ejde-131	79	11	,	,	PUNCT
ejde-131	79	12	and	and	CCONJ
ejde-131	79	13	showed	show	VERB
ejde-131	79	14	that	that	SCONJ
ejde-131	79	15	‖u(0	‖u(0	NOUN
ejde-131	79	16	,	,	PUNCT
ejde-131	79	17	t)‖∞	t)‖∞	NOUN
ejde-131	79	18	=	=	SYM
ejde-131	79	19	α0t+o(log	α0t+o(log	PROPN
ejde-131	79	20	t	t	PROPN
ejde-131	79	21	)	)	PUNCT
ejde-131	79	22	,	,	PUNCT
ejde-131	79	23	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	79	24	,	,	PUNCT
ejde-131	79	25	where	where	SCONJ
ejde-131	79	26	α0	α0	PROPN
ejde-131	79	27	is	be	AUX
ejde-131	79	28	given	give	VERB
ejde-131	79	29	by	by	ADP
ejde-131	79	30	the	the	DET
ejde-131	79	31	first	first	ADJ
ejde-131	79	32	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-131	79	33	of	of	ADP
ejde-131	79	34	an	an	DET
ejde-131	79	35	associated	associated	ADJ
ejde-131	79	36	linear	linear	PROPN
ejde-131	79	37	differential	differential	NOUN
ejde-131	79	38	operator	operator	NOUN
ejde-131	79	39	.	.	PUNCT
ejde-131	80	1	matched	match	VERB
ejde-131	80	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	80	3	expansions	expansion	NOUN
ejde-131	80	4	can	can	AUX
ejde-131	80	5	also	also	ADV
ejde-131	80	6	be	be	AUX
ejde-131	80	7	applied	apply	VERB
ejde-131	80	8	to	to	PART
ejde-131	80	9	study	study	VERB
ejde-131	80	10	other	other	ADJ
ejde-131	80	11	pde	pde	NOUN
ejde-131	80	12	models	model	NOUN
ejde-131	80	13	,	,	PUNCT
ejde-131	80	14	see	see	VERB
ejde-131	80	15	[	[	X
ejde-131	80	16	50	50	NUM
ejde-131	80	17	,	,	PUNCT
ejde-131	80	18	34	34	NUM
ejde-131	80	19	,	,	PUNCT
ejde-131	80	20	8	8	NUM
ejde-131	80	21	,	,	PUNCT
ejde-131	80	22	31	31	NUM
ejde-131	80	23	,	,	PUNCT
ejde-131	80	24	32	32	NUM
ejde-131	80	25	,	,	PUNCT
ejde-131	80	26	52	52	NUM
ejde-131	80	27	]	]	PUNCT
ejde-131	80	28	.	.	PUNCT
ejde-131	81	1	1.3	1.3	NUM
ejde-131	81	2	.	.	PUNCT
ejde-131	81	3	main	main	ADJ
ejde-131	81	4	results	result	NOUN
ejde-131	81	5	.	.	PUNCT
ejde-131	82	1	motivated	motivate	VERB
ejde-131	82	2	by	by	ADP
ejde-131	82	3	[	[	X
ejde-131	82	4	13	13	NUM
ejde-131	82	5	,	,	PUNCT
ejde-131	82	6	17	17	NUM
ejde-131	82	7	]	]	PUNCT
ejde-131	82	8	,	,	PUNCT
ejde-131	82	9	we	we	PRON
ejde-131	82	10	consider	consider	VERB
ejde-131	82	11	the	the	DET
ejde-131	82	12	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	82	13	rates	rate	NOUN
ejde-131	82	14	of	of	ADP
ejde-131	82	15	solutions	solution	NOUN
ejde-131	82	16	of	of	ADP
ejde-131	82	17	(	(	PUNCT
ejde-131	82	18	1.1	1.1	NUM
ejde-131	82	19	)	)	PUNCT
ejde-131	82	20	in	in	ADP
ejde-131	82	21	the	the	DET
ejde-131	82	22	critical	critical	ADJ
ejde-131	82	23	case	case	NOUN
ejde-131	82	24	λ	λ	X
ejde-131	82	25	=	=	PUNCT
ejde-131	82	26	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-131	82	27	by	by	ADP
ejde-131	82	28	rescaling	rescale	VERB
ejde-131	82	29	x	x	X
ejde-131	82	30	7−→	7−→	NOUN
ejde-131	82	31	(	(	PUNCT
ejde-131	82	32	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	82	33	)	)	PUNCT
ejde-131	82	34	1	1	NUM
ejde-131	83	1	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	83	2	x	x	NOUN
ejde-131	83	3	,	,	PUNCT
ejde-131	83	4	(	(	PUNCT
ejde-131	83	5	1.1	1.1	NUM
ejde-131	83	6	)	)	PUNCT
ejde-131	83	7	with	with	ADP
ejde-131	83	8	λ	λ	NOUN
ejde-131	83	9	=	=	SYM
ejde-131	83	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-131	83	11	can	can	AUX
ejde-131	83	12	be	be	AUX
ejde-131	83	13	written	write	VERB
ejde-131	83	14	as	as	ADP
ejde-131	83	15	ut	ut	PROPN
ejde-131	83	16	=	=	PROPN
ejde-131	83	17	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-131	83	18	|x|σeu	|x|σeu	PUNCT
ejde-131	83	19	in	in	ADP
ejde-131	83	20	br	br	PROPN
ejde-131	83	21	×	×	NOUN
ejde-131	83	22	r+	r+	NOUN
ejde-131	83	23	,	,	PUNCT
ejde-131	83	24	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	83	25	,	,	PUNCT
ejde-131	83	26	t	t	PROPN
ejde-131	83	27	)	)	PUNCT
ejde-131	83	28	=	=	SYM
ejde-131	83	29	0	0	NUM
ejde-131	84	1	on	on	ADP
ejde-131	84	2	sr	sr	PROPN
ejde-131	84	3	×	×	PROPN
ejde-131	84	4	r+	r+	ADV
ejde-131	84	5	,	,	PUNCT
ejde-131	84	6	u(x	u(x	NOUN
ejde-131	84	7	,	,	PUNCT
ejde-131	84	8	0	0	NUM
ejde-131	84	9	)	)	PUNCT
ejde-131	84	10	=	=	SYM
ejde-131	84	11	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	84	12	)	)	PUNCT
ejde-131	84	13	in	in	ADP
ejde-131	84	14	br	br	PROPN
ejde-131	84	15	.	.	PUNCT
ejde-131	84	16	(	(	PUNCT
ejde-131	84	17	1.8	1.8	NUM
ejde-131	84	18	)	)	SYM
ejde-131	84	19	4	4	NUM
ejde-131	84	20	c.	c.	PROPN
ejde-131	84	21	chang	chang	PROPN
ejde-131	84	22	,	,	PUNCT
ejde-131	84	23	z.	z.	PROPN
ejde-131	84	24	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	85	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	85	2	it	it	PRON
ejde-131	85	3	admits	admit	VERB
ejde-131	85	4	the	the	DET
ejde-131	85	5	explicit	explicit	ADJ
ejde-131	85	6	singular	singular	ADJ
ejde-131	85	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	85	8	solution	solution	NOUN
ejde-131	85	9	us(x	us(x	NOUN
ejde-131	85	10	)	)	PUNCT
ejde-131	85	11	=	=	SYM
ejde-131	85	12	log	log	NOUN
ejde-131	85	13	(	(	PUNCT
ejde-131	85	14	2	2	NUM
ejde-131	85	15	+	+	CCONJ
ejde-131	85	16	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	85	17	−	−	NOUN
ejde-131	85	18	2	2	NUM
ejde-131	85	19	)	)	PUNCT
ejde-131	85	20	|x|2+σ	|x|2+σ	X
ejde-131	85	21	,	,	PUNCT
ejde-131	85	22	n	n	CCONJ
ejde-131	85	23	>	>	X
ejde-131	85	24	2	2	NUM
ejde-131	85	25	.	.	PUNCT
ejde-131	85	26	(	(	PUNCT
ejde-131	85	27	1.9	1.9	NUM
ejde-131	85	28	)	)	PUNCT
ejde-131	85	29	by	by	ADP
ejde-131	85	30	the	the	DET
ejde-131	85	31	boundary	boundary	ADJ
ejde-131	85	32	condition	condition	NOUN
ejde-131	85	33	,	,	PUNCT
ejde-131	85	34	we	we	PRON
ejde-131	85	35	have	have	AUX
ejde-131	85	36	r	r	NOUN
ejde-131	85	37	=	=	SYM
ejde-131	86	1	[	[	X
ejde-131	86	2	(	(	PUNCT
ejde-131	86	3	2	2	NUM
ejde-131	86	4	+	+	NUM
ejde-131	86	5	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	86	6	−	−	NOUN
ejde-131	86	7	2	2	NUM
ejde-131	86	8	)	)	PUNCT
ejde-131	86	9	]	]	PUNCT
ejde-131	86	10	1	1	NUM
ejde-131	86	11	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	86	12	.	.	PUNCT
ejde-131	87	1	the	the	DET
ejde-131	87	2	initial	initial	ADJ
ejde-131	87	3	data	data	NOUN
ejde-131	87	4	u0	u0	PROPN
ejde-131	87	5	∈	∈	PROPN
ejde-131	87	6	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-131	87	7	)	)	PUNCT
ejde-131	87	8	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-131	87	9	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	87	10	)	)	PUNCT
ejde-131	87	11	≤	≤	NOUN
ejde-131	87	12	us(x	us(x	NOUN
ejde-131	87	13	)	)	PUNCT
ejde-131	87	14	,	,	PUNCT
ejde-131	87	15	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-131	87	16	)	)	PUNCT
ejde-131	87	17	6≡	6≡	NUM
ejde-131	87	18	us(x	us(x	NOUN
ejde-131	87	19	)	)	PUNCT
ejde-131	87	20	.	.	PUNCT
ejde-131	88	1	(	(	PUNCT
ejde-131	88	2	1.10	1.10	NUM
ejde-131	88	3	)	)	PUNCT
ejde-131	88	4	our	our	PRON
ejde-131	88	5	main	main	ADJ
ejde-131	88	6	results	result	NOUN
ejde-131	88	7	read	read	VERB
ejde-131	88	8	as	as	SCONJ
ejde-131	88	9	follows	follow	VERB
ejde-131	88	10	.	.	PUNCT
ejde-131	89	1	theorem	theorem	VERB
ejde-131	89	2	1.1	1.1	NUM
ejde-131	89	3	.	.	PUNCT
ejde-131	90	1	let	let	VERB
ejde-131	90	2	n	n	PRON
ejde-131	90	3	>	>	X
ejde-131	90	4	10	10	NUM
ejde-131	90	5	+	+	SYM
ejde-131	90	6	4σ	4σ	NOUN
ejde-131	90	7	and	and	CCONJ
ejde-131	90	8	condition	condition	NOUN
ejde-131	90	9	(	(	PUNCT
ejde-131	90	10	1.10	1.10	NUM
ejde-131	90	11	)	)	PUNCT
ejde-131	90	12	hold	hold	NOUN
ejde-131	90	13	.	.	PUNCT
ejde-131	91	1	then	then	ADV
ejde-131	91	2	the	the	DET
ejde-131	91	3	global	global	ADJ
ejde-131	91	4	solution	solution	NOUN
ejde-131	91	5	to	to	ADP
ejde-131	91	6	(	(	PUNCT
ejde-131	91	7	1.8	1.8	NUM
ejde-131	91	8	)	)	PUNCT
ejde-131	91	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	91	10	‖u	‖u	NOUN
ejde-131	91	11	(	(	PUNCT
ejde-131	91	12	·	·	NUM
ejde-131	91	13	,	,	PUNCT
ejde-131	91	14	t)‖l∞(br	t)‖l∞(br	PROPN
ejde-131	91	15	)	)	PUNCT
ejde-131	91	16	=	=	PUNCT
ejde-131	92	1	(	(	PUNCT
ejde-131	92	2	2	2	NUM
ejde-131	92	3	+	+	CCONJ
ejde-131	92	4	σ)λ1	σ)λ1	PROPN
ejde-131	92	5	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	92	6	t+o(1	t+o(1	PROPN
ejde-131	92	7	)	)	PUNCT
ejde-131	92	8	,	,	PUNCT
ejde-131	92	9	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	92	10	,	,	PUNCT
ejde-131	92	11	(	(	PUNCT
ejde-131	92	12	1.11	1.11	NUM
ejde-131	92	13	)	)	PUNCT
ejde-131	92	14	where	where	SCONJ
ejde-131	92	15	γ+	γ+	PUNCT
ejde-131	92	16	=	=	NOUN
ejde-131	92	17	1	1	NUM
ejde-131	92	18	2	2	NUM
ejde-131	92	19	[	[	PUNCT
ejde-131	92	20	2−n	2−n	NUM
ejde-131	92	21	+	+	CCONJ
ejde-131	92	22	√	√	PROPN
ejde-131	92	23	(	(	PUNCT
ejde-131	92	24	n	n	NUM
ejde-131	92	25	−	−	PROPN
ejde-131	92	26	2)(n	2)(n	NUM
ejde-131	92	27	−	−	NOUN
ejde-131	92	28	10−	10−	ADJ
ejde-131	92	29	4σ	4σ	NUM
ejde-131	92	30	)	)	PUNCT
ejde-131	92	31	]	]	PUNCT
ejde-131	93	1	<	<	X
ejde-131	93	2	0	0	NUM
ejde-131	93	3	,	,	PUNCT
ejde-131	93	4	and	and	CCONJ
ejde-131	93	5	λ1	λ1	PROPN
ejde-131	93	6	is	be	AUX
ejde-131	93	7	defined	define	VERB
ejde-131	93	8	in	in	ADP
ejde-131	93	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	93	10	2.5	2.5	NUM
ejde-131	93	11	as	as	ADP
ejde-131	93	12	the	the	DET
ejde-131	93	13	first	first	ADJ
ejde-131	93	14	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-131	93	15	of	of	ADP
ejde-131	93	16	an	an	DET
ejde-131	93	17	associated	associate	VERB
ejde-131	93	18	linearized	linearize	VERB
ejde-131	93	19	problem	problem	NOUN
ejde-131	93	20	.	.	PUNCT
ejde-131	93	21	theorem	theorem	VERB
ejde-131	93	22	1.2	1.2	NUM
ejde-131	93	23	.	.	PUNCT
ejde-131	94	1	let	let	VERB
ejde-131	94	2	n	n	NOUN
ejde-131	94	3	=	=	SYM
ejde-131	94	4	10	10	NUM
ejde-131	94	5	+	+	NOUN
ejde-131	94	6	4σ	4σ	NOUN
ejde-131	94	7	and	and	CCONJ
ejde-131	94	8	condition	condition	NOUN
ejde-131	94	9	(	(	PUNCT
ejde-131	94	10	1.10	1.10	NUM
ejde-131	94	11	)	)	PUNCT
ejde-131	94	12	hold	hold	NOUN
ejde-131	94	13	.	.	PUNCT
ejde-131	95	1	then	then	ADV
ejde-131	95	2	the	the	DET
ejde-131	95	3	global	global	ADJ
ejde-131	95	4	solution	solution	NOUN
ejde-131	95	5	to	to	ADP
ejde-131	95	6	(	(	PUNCT
ejde-131	95	7	1.8	1.8	NUM
ejde-131	95	8	)	)	PUNCT
ejde-131	95	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-131	95	10	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	95	11	,	,	PUNCT
ejde-131	95	12	t	t	PROPN
ejde-131	95	13	)	)	PUNCT
ejde-131	95	14	=	=	VERB
ejde-131	96	1	π2	π2	ADJ
ejde-131	96	2	1	1	NUM
ejde-131	96	3	t	t	NOUN
ejde-131	96	4	2(4	2(4	NUM
ejde-131	96	5	+	+	CCONJ
ejde-131	96	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	96	7	)	)	PUNCT
ejde-131	96	8	4	4	NUM
ejde-131	96	9	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	96	10	+	+	PROPN
ejde-131	96	11	o(log	o(log	PROPN
ejde-131	96	12	t	t	PROPN
ejde-131	96	13	)	)	PUNCT
ejde-131	96	14	,	,	PUNCT
ejde-131	96	15	t→∞	t→∞	X
ejde-131	96	16	,	,	PUNCT
ejde-131	96	17	(	(	PUNCT
ejde-131	96	18	1.12	1.12	NUM
ejde-131	96	19	)	)	PUNCT
ejde-131	96	20	where	where	SCONJ
ejde-131	96	21	π1	π1	NOUN
ejde-131	96	22	is	be	AUX
ejde-131	96	23	the	the	DET
ejde-131	96	24	first	first	ADJ
ejde-131	96	25	zero	zero	NUM
ejde-131	96	26	of	of	ADP
ejde-131	96	27	the	the	DET
ejde-131	96	28	zeroth	zeroth	ADJ
ejde-131	96	29	-	-	PUNCT
ejde-131	96	30	order	order	NOUN
ejde-131	96	31	bessel	bessel	NOUN
ejde-131	96	32	’s	’s	PART
ejde-131	96	33	function	function	NOUN
ejde-131	96	34	,	,	PUNCT
ejde-131	96	35	i.e.	i.e.	X
ejde-131	96	36	j0(π1	j0(π1	NOUN
ejde-131	96	37	)	)	PUNCT
ejde-131	97	1	=	=	SYM
ejde-131	97	2	0	0	X
ejde-131	97	3	.	.	PUNCT
ejde-131	97	4	based	base	VERB
ejde-131	97	5	on	on	ADP
ejde-131	97	6	theorems	theorem	NOUN
ejde-131	97	7	1.1	1.1	NUM
ejde-131	97	8	and	and	CCONJ
ejde-131	97	9	1.2	1.2	NUM
ejde-131	97	10	,	,	PUNCT
ejde-131	97	11	we	we	PRON
ejde-131	97	12	find	find	VERB
ejde-131	97	13	that	that	SCONJ
ejde-131	97	14	the	the	DET
ejde-131	97	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	97	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	97	17	of	of	ADP
ejde-131	97	18	solutions	solution	NOUN
ejde-131	97	19	depends	depend	VERB
ejde-131	97	20	on	on	ADP
ejde-131	97	21	n	n	PRON
ejde-131	97	22	and	and	CCONJ
ejde-131	97	23	σ	σ	NOUN
ejde-131	97	24	.	.	PROPN
ejde-131	98	1	when	when	SCONJ
ejde-131	98	2	n	n	X
ejde-131	98	3	>	>	X
ejde-131	98	4	10	10	NUM
ejde-131	98	5	+	+	CCONJ
ejde-131	98	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	98	7	,	,	PUNCT
ejde-131	98	8	the	the	DET
ejde-131	98	9	lower	low	ADJ
ejde-131	98	10	order	order	NOUN
ejde-131	98	11	term	term	NOUN
ejde-131	98	12	of	of	ADP
ejde-131	98	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	98	14	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	98	15	of	of	ADP
ejde-131	98	16	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	98	17	solution	solution	NOUN
ejde-131	98	18	is	be	AUX
ejde-131	98	19	in	in	ADP
ejde-131	98	20	the	the	DET
ejde-131	98	21	form	form	NOUN
ejde-131	98	22	of	of	ADP
ejde-131	98	23	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	98	24	function	function	NOUN
ejde-131	98	25	times	times	PROPN
ejde-131	98	26	power	power	NOUN
ejde-131	98	27	function	function	NOUN
ejde-131	98	28	,	,	PUNCT
ejde-131	98	29	i.e.	i.e.	X
ejde-131	98	30	e	e	NOUN
ejde-131	98	31	µγ+	µγ+	NOUN
ejde-131	98	32	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	98	33	rγ+	rγ+	NOUN
ejde-131	98	34	(	(	PUNCT
ejde-131	98	35	see	see	VERB
ejde-131	98	36	(	(	PUNCT
ejde-131	98	37	2.9	2.9	NUM
ejde-131	98	38	)	)	PUNCT
ejde-131	98	39	)	)	PUNCT
ejde-131	98	40	.	.	PUNCT
ejde-131	99	1	when	when	SCONJ
ejde-131	99	2	n	n	X
ejde-131	99	3	=	=	SYM
ejde-131	99	4	10	10	NUM
ejde-131	99	5	+	+	CCONJ
ejde-131	99	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	99	7	,	,	PUNCT
ejde-131	99	8	it	it	PRON
ejde-131	99	9	is	be	AUX
ejde-131	99	10	in	in	ADP
ejde-131	99	11	the	the	DET
ejde-131	99	12	form	form	NOUN
ejde-131	99	13	of	of	ADP
ejde-131	99	14	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	99	15	function	function	NOUN
ejde-131	99	16	times	times	PROPN
ejde-131	99	17	power	power	NOUN
ejde-131	99	18	function	function	PROPN
ejde-131	99	19	times	times	ADP
ejde-131	99	20	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-131	99	21	function	function	NOUN
ejde-131	99	22	,	,	PUNCT
ejde-131	99	23	i.e.	i.e.	X
ejde-131	99	24	e−2µr−4−2σ	e−2µr−4−2σ	X
ejde-131	99	25	log(re	log(re	X
ejde-131	99	26	µ	µ	NOUN
ejde-131	99	27	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	99	28	)	)	PUNCT
ejde-131	100	1	(	(	PUNCT
ejde-131	100	2	see	see	VERB
ejde-131	100	3	(	(	PUNCT
ejde-131	100	4	2.10	2.10	NUM
ejde-131	100	5	)	)	PUNCT
ejde-131	100	6	)	)	PUNCT
ejde-131	100	7	.	.	PUNCT
ejde-131	101	1	in	in	ADP
ejde-131	101	2	the	the	DET
ejde-131	101	3	matching	matching	NOUN
ejde-131	101	4	process	process	NOUN
ejde-131	101	5	,	,	PUNCT
ejde-131	101	6	logarithmical	logarithmical	ADJ
ejde-131	101	7	term	term	NOUN
ejde-131	101	8	makes	make	VERB
ejde-131	101	9	it	it	PRON
ejde-131	101	10	difficult	difficult	ADJ
ejde-131	101	11	to	to	PART
ejde-131	101	12	estimate	estimate	VERB
ejde-131	101	13	the	the	DET
ejde-131	101	14	upper	upper	ADJ
ejde-131	101	15	bound	bind	VERB
ejde-131	101	16	of	of	ADP
ejde-131	101	17	solution	solution	NOUN
ejde-131	101	18	.	.	PUNCT
ejde-131	102	1	following	follow	VERB
ejde-131	102	2	the	the	DET
ejde-131	102	3	general	general	ADJ
ejde-131	102	4	strategy	strategy	NOUN
ejde-131	102	5	of	of	ADP
ejde-131	102	6	[	[	X
ejde-131	102	7	17	17	NUM
ejde-131	102	8	,	,	PUNCT
ejde-131	102	9	20	20	NUM
ejde-131	102	10	,	,	PUNCT
ejde-131	102	11	23	23	NUM
ejde-131	102	12	]	]	PUNCT
ejde-131	102	13	,	,	PUNCT
ejde-131	102	14	we	we	PRON
ejde-131	102	15	find	find	VERB
ejde-131	102	16	the	the	DET
ejde-131	102	17	term	term	NOUN
ejde-131	102	18	which	which	PRON
ejde-131	102	19	matches	match	VERB
ejde-131	102	20	the	the	DET
ejde-131	102	21	logarithmical	logarithmical	ADJ
ejde-131	102	22	term	term	NOUN
ejde-131	102	23	.	.	PUNCT
ejde-131	103	1	in	in	ADP
ejde-131	103	2	the	the	DET
ejde-131	103	3	outer	outer	ADJ
ejde-131	103	4	region	region	NOUN
ejde-131	103	5	(	(	PUNCT
ejde-131	103	6	away	away	ADV
ejde-131	103	7	from	from	ADP
ejde-131	103	8	r	r	NOUN
ejde-131	103	9	=	=	SYM
ejde-131	103	10	0	0	NUM
ejde-131	103	11	)	)	PUNCT
ejde-131	103	12	,	,	PUNCT
ejde-131	103	13	the	the	DET
ejde-131	103	14	term	term	NOUN
ejde-131	103	15	rσ	rσ	VERB
ejde-131	103	16	is	be	AUX
ejde-131	103	17	a	a	DET
ejde-131	103	18	function	function	NOUN
ejde-131	103	19	with	with	ADP
ejde-131	103	20	upper	upper	ADJ
ejde-131	103	21	and	and	CCONJ
ejde-131	103	22	lower	low	ADJ
ejde-131	103	23	bounds	bound	NOUN
ejde-131	103	24	and	and	CCONJ
ejde-131	103	25	strictly	strictly	ADV
ejde-131	103	26	greater	great	ADJ
ejde-131	103	27	than	than	ADP
ejde-131	103	28	0	0	NUM
ejde-131	103	29	,	,	PUNCT
ejde-131	103	30	so	so	SCONJ
ejde-131	103	31	it	it	PRON
ejde-131	103	32	is	be	AUX
ejde-131	103	33	evaluated	evaluate	VERB
ejde-131	103	34	as	as	ADP
ejde-131	103	35	a	a	DET
ejde-131	103	36	constant	constant	ADJ
ejde-131	103	37	.	.	PUNCT
ejde-131	104	1	but	but	CCONJ
ejde-131	104	2	this	this	PRON
ejde-131	104	3	is	be	AUX
ejde-131	104	4	not	not	PART
ejde-131	104	5	applied	apply	VERB
ejde-131	104	6	in	in	ADP
ejde-131	104	7	the	the	DET
ejde-131	104	8	inner	inner	ADJ
ejde-131	104	9	region	region	NOUN
ejde-131	104	10	(	(	PUNCT
ejde-131	104	11	near	near	ADP
ejde-131	104	12	r	r	NOUN
ejde-131	104	13	=	=	SYM
ejde-131	104	14	0	0	NUM
ejde-131	104	15	)	)	PUNCT
ejde-131	104	16	,	,	PUNCT
ejde-131	104	17	the	the	DET
ejde-131	104	18	degeneration	degeneration	NOUN
ejde-131	104	19	of	of	ADP
ejde-131	104	20	weight	weight	NOUN
ejde-131	104	21	rσ	rσ	AUX
ejde-131	104	22	will	will	AUX
ejde-131	104	23	lead	lead	VERB
ejde-131	104	24	some	some	DET
ejde-131	104	25	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-131	104	26	as	as	SCONJ
ejde-131	104	27	follows	follow	VERB
ejde-131	104	28	.	.	PUNCT
ejde-131	105	1	firstly	firstly	ADV
ejde-131	105	2	,	,	PUNCT
ejde-131	105	3	when	when	SCONJ
ejde-131	105	4	the	the	DET
ejde-131	105	5	maximum	maximum	NOUN
ejde-131	105	6	of	of	ADP
ejde-131	105	7	the	the	DET
ejde-131	105	8	solution	solution	NOUN
ejde-131	105	9	is	be	AUX
ejde-131	105	10	attained	attain	VERB
ejde-131	105	11	,	,	PUNCT
ejde-131	105	12	the	the	DET
ejde-131	105	13	term	term	NOUN
ejde-131	105	14	rσeu	rσeu	NOUN
ejde-131	105	15	in	in	ADP
ejde-131	105	16	(	(	PUNCT
ejde-131	105	17	1.1	1.1	NUM
ejde-131	105	18	)	)	PUNCT
ejde-131	105	19	would	would	AUX
ejde-131	105	20	be	be	AUX
ejde-131	105	21	removed	remove	VERB
ejde-131	105	22	due	due	ADP
ejde-131	105	23	to	to	ADP
ejde-131	105	24	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	105	25	,	,	PUNCT
ejde-131	105	26	t	t	PROPN
ejde-131	105	27	)	)	PUNCT
ejde-131	106	1	=	=	SYM
ejde-131	106	2	supr	supr	ADJ
ejde-131	106	3	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	106	4	,	,	PUNCT
ejde-131	106	5	t	t	PROPN
ejde-131	106	6	)	)	PUNCT
ejde-131	106	7	,	,	PUNCT
ejde-131	106	8	which	which	PRON
ejde-131	106	9	makes	make	VERB
ejde-131	106	10	it	it	PRON
ejde-131	106	11	impossible	impossible	ADJ
ejde-131	106	12	to	to	PART
ejde-131	106	13	apply	apply	VERB
ejde-131	106	14	(	(	PUNCT
ejde-131	106	15	1.1	1.1	NUM
ejde-131	106	16	)	)	PUNCT
ejde-131	106	17	to	to	PART
ejde-131	106	18	estimate	estimate	VERB
ejde-131	106	19	.	.	PUNCT
ejde-131	107	1	to	to	PART
ejde-131	107	2	solve	solve	VERB
ejde-131	107	3	this	this	DET
ejde-131	107	4	problem	problem	NOUN
ejde-131	107	5	,	,	PUNCT
ejde-131	107	6	we	we	PRON
ejde-131	107	7	adopt	adopt	VERB
ejde-131	107	8	the	the	DET
ejde-131	107	9	idea	idea	NOUN
ejde-131	107	10	of	of	ADP
ejde-131	107	11	limit	limit	NOUN
ejde-131	107	12	(	(	PUNCT
ejde-131	107	13	consider	consider	VERB
ejde-131	107	14	the	the	DET
ejde-131	107	15	case	case	NOUN
ejde-131	107	16	r	r	NOUN
ejde-131	107	17	→	→	SYM
ejde-131	107	18	0	0	NUM
ejde-131	107	19	)	)	PUNCT
ejde-131	107	20	,	,	PUNCT
ejde-131	107	21	and	and	CCONJ
ejde-131	107	22	use	use	VERB
ejde-131	107	23	the	the	DET
ejde-131	107	24	inner	inner	ADJ
ejde-131	107	25	region	region	NOUN
ejde-131	107	26	width	width	VERB
ejde-131	107	27	to	to	PART
ejde-131	107	28	characterize	characterize	VERB
ejde-131	107	29	r	r	NOUN
ejde-131	107	30	,	,	PUNCT
ejde-131	107	31	i.e.	i.e.	X
ejde-131	107	32	r	r	NOUN
ejde-131	107	33	≤	≤	NOUN
ejde-131	107	34	ce−	ce−	PUNCT
ejde-131	107	35	u(0,t	u(0,t	NOUN
ejde-131	107	36	)	)	PUNCT
ejde-131	107	37	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	107	38	(	(	PUNCT
ejde-131	107	39	r	r	NOUN
ejde-131	107	40	→	→	SYM
ejde-131	107	41	0	0	NUM
ejde-131	107	42	as	as	ADP
ejde-131	107	43	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	107	44	)	)	PUNCT
ejde-131	107	45	.	.	PUNCT
ejde-131	108	1	however	however	ADV
ejde-131	108	2	,	,	PUNCT
ejde-131	108	3	when	when	SCONJ
ejde-131	108	4	σ	σ	PROPN
ejde-131	108	5	=	=	SYM
ejde-131	108	6	0	0	NUM
ejde-131	108	7	,	,	PUNCT
ejde-131	108	8	(	(	PUNCT
ejde-131	108	9	1.1	1.1	NUM
ejde-131	108	10	)	)	PUNCT
ejde-131	108	11	can	can	AUX
ejde-131	108	12	be	be	AUX
ejde-131	108	13	used	use	VERB
ejde-131	108	14	directly	directly	ADV
ejde-131	108	15	to	to	PART
ejde-131	108	16	obtain	obtain	VERB
ejde-131	108	17	the	the	DET
ejde-131	108	18	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	108	19	due	due	ADP
ejde-131	108	20	to	to	ADP
ejde-131	108	21	the	the	DET
ejde-131	108	22	existence	existence	NOUN
ejde-131	108	23	of	of	ADP
ejde-131	108	24	the	the	DET
ejde-131	108	25	term	term	NOUN
ejde-131	108	26	eu	eu	PROPN
ejde-131	108	27	.	.	PUNCT
ejde-131	109	1	secondly	secondly	ADV
ejde-131	109	2	,	,	PUNCT
ejde-131	109	3	the	the	DET
ejde-131	109	4	weight	weight	NOUN
ejde-131	109	5	|x|σ	|x|σ	PROPN
ejde-131	109	6	generates	generate	VERB
ejde-131	109	7	complex	complex	ADJ
ejde-131	109	8	calculations	calculation	NOUN
ejde-131	109	9	in	in	ADP
ejde-131	109	10	the	the	DET
ejde-131	109	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	109	12	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	109	13	of	of	ADP
ejde-131	109	14	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	109	15	solution	solution	NOUN
ejde-131	109	16	(	(	PUNCT
ejde-131	109	17	see	see	VERB
ejde-131	109	18	subsection	subsection	NOUN
ejde-131	109	19	3.1	3.1	NUM
ejde-131	109	20	)	)	PUNCT
ejde-131	109	21	.	.	PUNCT
ejde-131	110	1	when	when	SCONJ
ejde-131	110	2	n	n	X
ejde-131	110	3	=	=	SYM
ejde-131	110	4	10	10	NUM
ejde-131	110	5	+	+	NOUN
ejde-131	110	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	110	7	,	,	PUNCT
ejde-131	110	8	the	the	DET
ejde-131	110	9	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	110	10	expansions	expansion	NOUN
ejde-131	110	11	in	in	ADP
ejde-131	110	12	the	the	DET
ejde-131	110	13	inner	inner	ADJ
ejde-131	110	14	and	and	CCONJ
ejde-131	110	15	outer	outer	ADJ
ejde-131	110	16	regions	region	NOUN
ejde-131	110	17	do	do	AUX
ejde-131	110	18	not	not	PART
ejde-131	110	19	match	match	VERB
ejde-131	110	20	directly	directly	ADV
ejde-131	110	21	,	,	PUNCT
ejde-131	110	22	see	see	VERB
ejde-131	110	23	remark	remark	NOUN
ejde-131	110	24	ejde-2022/42	ejde-2022/42	ADJ
ejde-131	110	25	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	110	26	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	110	27	of	of	ADP
ejde-131	110	28	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	110	29	solutions	solution	NOUN
ejde-131	110	30	5	5	NUM
ejde-131	110	31	3.2	3.2	NUM
ejde-131	110	32	.	.	PUNCT
ejde-131	111	1	to	to	PART
ejde-131	111	2	solve	solve	VERB
ejde-131	111	3	this	this	DET
ejde-131	111	4	problem	problem	NOUN
ejde-131	111	5	,	,	PUNCT
ejde-131	111	6	we	we	PRON
ejde-131	111	7	apply	apply	VERB
ejde-131	111	8	the	the	DET
ejde-131	111	9	method	method	NOUN
ejde-131	111	10	in	in	ADP
ejde-131	111	11	[	[	X
ejde-131	111	12	15	15	NUM
ejde-131	111	13	]	]	PUNCT
ejde-131	111	14	to	to	PART
ejde-131	111	15	obtain	obtain	VERB
ejde-131	111	16	a	a	DET
ejde-131	111	17	more	more	ADV
ejde-131	111	18	accurate	accurate	ADJ
ejde-131	111	19	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	111	20	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	111	21	(	(	PUNCT
ejde-131	111	22	exact	exact	ADJ
ejde-131	111	23	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-131	111	24	and	and	CCONJ
ejde-131	111	25	lower	low	ADJ
ejde-131	111	26	order	order	NOUN
ejde-131	111	27	terms	term	NOUN
ejde-131	111	28	)	)	PUNCT
ejde-131	111	29	in	in	ADP
ejde-131	111	30	the	the	DET
ejde-131	111	31	inner	inner	ADJ
ejde-131	111	32	region	region	NOUN
ejde-131	111	33	.	.	PUNCT
ejde-131	112	1	an	an	DET
ejde-131	112	2	ode	ode	NOUN
ejde-131	112	3	of	of	ADP
ejde-131	112	4	order	order	NOUN
ejde-131	112	5	(	(	PUNCT
ejde-131	112	6	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	112	7	)	)	PUNCT
ejde-131	112	8	is	be	AUX
ejde-131	112	9	obtained	obtain	VERB
ejde-131	112	10	during	during	ADP
ejde-131	112	11	the	the	DET
ejde-131	112	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-131	112	13	(	(	PUNCT
ejde-131	112	14	see	see	VERB
ejde-131	112	15	(	(	PUNCT
ejde-131	112	16	3.3	3.3	NUM
ejde-131	112	17	)	)	PUNCT
ejde-131	112	18	)	)	PUNCT
ejde-131	112	19	.	.	PUNCT
ejde-131	113	1	to	to	PART
ejde-131	113	2	solve	solve	VERB
ejde-131	113	3	this	this	DET
ejde-131	113	4	ode	ode	NOUN
ejde-131	113	5	,	,	PUNCT
ejde-131	113	6	we	we	PRON
ejde-131	113	7	assume	assume	VERB
ejde-131	113	8	the	the	DET
ejde-131	113	9	solution	solution	NOUN
ejde-131	113	10	has	have	VERB
ejde-131	113	11	a	a	DET
ejde-131	113	12	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-131	113	13	term	term	NOUN
ejde-131	113	14	ω	ω	PROPN
ejde-131	113	15	(	(	PUNCT
ejde-131	113	16	i.e.	i.e.	X
ejde-131	113	17	(	(	PUNCT
ejde-131	113	18	3.4	3.4	NUM
ejde-131	113	19	)	)	PUNCT
ejde-131	113	20	)	)	PUNCT
ejde-131	113	21	.	.	PUNCT
ejde-131	114	1	we	we	PRON
ejde-131	114	2	apply	apply	VERB
ejde-131	114	3	taylor	taylor	PROPN
ejde-131	114	4	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	114	5	to	to	PART
ejde-131	114	6	extract	extract	VERB
ejde-131	114	7	the	the	DET
ejde-131	114	8	terms	term	NOUN
ejde-131	114	9	with	with	ADP
ejde-131	114	10	only	only	ADJ
ejde-131	114	11	ω′′	ω′′	PROPN
ejde-131	114	12	,	,	PUNCT
ejde-131	114	13	ω′	ω′	PROPN
ejde-131	114	14	and	and	CCONJ
ejde-131	114	15	ω	ω	NUM
ejde-131	114	16	,	,	PUNCT
ejde-131	114	17	and	and	CCONJ
ejde-131	114	18	then	then	ADV
ejde-131	114	19	solve	solve	VERB
ejde-131	114	20	the	the	DET
ejde-131	114	21	ode	ode	NOUN
ejde-131	114	22	composed	compose	VERB
ejde-131	114	23	of	of	ADP
ejde-131	114	24	these	these	DET
ejde-131	114	25	three	three	NUM
ejde-131	114	26	terms	term	NOUN
ejde-131	114	27	to	to	PART
ejde-131	114	28	obtain	obtain	VERB
ejde-131	114	29	the	the	DET
ejde-131	114	30	accurate	accurate	ADJ
ejde-131	114	31	expressions	expression	NOUN
ejde-131	114	32	of	of	ADP
ejde-131	114	33	ω	ω	PROPN
ejde-131	114	34	(	(	PUNCT
ejde-131	114	35	i.e.	i.e.	X
ejde-131	114	36	(	(	PUNCT
ejde-131	114	37	3.8	3.8	NUM
ejde-131	114	38	)	)	PUNCT
ejde-131	114	39	,	,	PUNCT
ejde-131	114	40	(	(	PUNCT
ejde-131	114	41	3.9	3.9	NUM
ejde-131	114	42	)	)	PUNCT
ejde-131	114	43	)	)	PUNCT
ejde-131	114	44	.	.	PUNCT
ejde-131	115	1	later	later	ADV
ejde-131	115	2	on	on	ADV
ejde-131	115	3	,	,	PUNCT
ejde-131	115	4	we	we	PRON
ejde-131	115	5	put	put	VERB
ejde-131	115	6	the	the	DET
ejde-131	115	7	expressions	expression	NOUN
ejde-131	115	8	of	of	ADP
ejde-131	115	9	ω	ω	NUM
ejde-131	115	10	into	into	ADP
ejde-131	115	11	the	the	DET
ejde-131	115	12	remaining	remain	VERB
ejde-131	115	13	term	term	NOUN
ejde-131	115	14	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-131	115	15	,	,	PUNCT
ejde-131	115	16	n	n	CCONJ
ejde-131	115	17	,	,	PUNCT
ejde-131	115	18	σ	σ	PROPN
ejde-131	115	19	)	)	PUNCT
ejde-131	115	20	to	to	PART
ejde-131	115	21	verify	verify	VERB
ejde-131	115	22	that	that	SCONJ
ejde-131	115	23	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-131	115	24	,	,	PUNCT
ejde-131	115	25	n	n	CCONJ
ejde-131	115	26	,	,	PUNCT
ejde-131	115	27	σ)→	σ)→	NOUN
ejde-131	115	28	0	0	NUM
ejde-131	115	29	as	as	ADP
ejde-131	115	30	ξ	ξ	X
ejde-131	115	31	→∞.	→∞.	X
ejde-131	115	32	however	however	ADV
ejde-131	115	33	,	,	PUNCT
ejde-131	115	34	when	when	SCONJ
ejde-131	115	35	σ	σ	PROPN
ejde-131	115	36	=	=	SYM
ejde-131	115	37	0	0	NUM
ejde-131	115	38	,	,	PUNCT
ejde-131	115	39	galaktionov	galaktionov	NOUN
ejde-131	115	40	and	and	CCONJ
ejde-131	115	41	king	king	NOUN
ejde-131	116	1	[	[	X
ejde-131	116	2	17	17	NUM
ejde-131	116	3	]	]	PUNCT
ejde-131	116	4	obtained	obtain	VERB
ejde-131	116	5	a	a	DET
ejde-131	116	6	quadratical	quadratical	ADJ
ejde-131	116	7	ode	ode	NOUN
ejde-131	116	8	,	,	PUNCT
ejde-131	116	9	which	which	PRON
ejde-131	116	10	can	can	AUX
ejde-131	116	11	be	be	AUX
ejde-131	116	12	solved	solve	VERB
ejde-131	116	13	directly	directly	ADV
ejde-131	116	14	without	without	ADP
ejde-131	116	15	applying	apply	VERB
ejde-131	116	16	taylor	taylor	PROPN
ejde-131	116	17	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	116	18	.	.	PUNCT
ejde-131	117	1	this	this	DET
ejde-131	117	2	article	article	NOUN
ejde-131	117	3	is	be	AUX
ejde-131	117	4	organized	organize	VERB
ejde-131	117	5	as	as	SCONJ
ejde-131	117	6	follows	follow	VERB
ejde-131	117	7	.	.	PUNCT
ejde-131	118	1	in	in	ADP
ejde-131	118	2	section	section	NOUN
ejde-131	118	3	2	2	NUM
ejde-131	118	4	,	,	PUNCT
ejde-131	118	5	we	we	PRON
ejde-131	118	6	consider	consider	VERB
ejde-131	118	7	the	the	DET
ejde-131	118	8	case	case	NOUN
ejde-131	118	9	n	n	ADP
ejde-131	118	10	>	>	X
ejde-131	118	11	10	10	NUM
ejde-131	118	12	+	+	NOUN
ejde-131	118	13	4σ	4σ	NUM
ejde-131	118	14	and	and	CCONJ
ejde-131	118	15	prove	prove	VERB
ejde-131	118	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	118	17	1.1	1.1	NUM
ejde-131	118	18	.	.	PUNCT
ejde-131	119	1	in	in	ADP
ejde-131	119	2	section	section	NOUN
ejde-131	119	3	3	3	NUM
ejde-131	119	4	,	,	PUNCT
ejde-131	119	5	we	we	PRON
ejde-131	119	6	study	study	VERB
ejde-131	119	7	the	the	DET
ejde-131	119	8	case	case	NOUN
ejde-131	119	9	n	n	NOUN
ejde-131	119	10	=	=	SYM
ejde-131	119	11	10	10	NUM
ejde-131	119	12	+	+	CCONJ
ejde-131	119	13	4σ	4σ	NUM
ejde-131	119	14	and	and	CCONJ
ejde-131	119	15	prove	prove	VERB
ejde-131	119	16	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	119	17	1.2	1.2	NUM
ejde-131	119	18	.	.	NOUN
ejde-131	120	1	2	2	NUM
ejde-131	120	2	.	.	X
ejde-131	121	1	the	the	DET
ejde-131	121	2	case	case	NOUN
ejde-131	121	3	n	n	ADP
ejde-131	121	4	>	>	X
ejde-131	121	5	10	10	NUM
ejde-131	121	6	+	+	CCONJ
ejde-131	121	7	4σ	4σ	PROPN
ejde-131	121	8	2.1	2.1	NUM
ejde-131	121	9	.	.	PUNCT
ejde-131	122	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-131	122	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	122	3	.	.	PUNCT
ejde-131	123	1	by	by	ADP
ejde-131	123	2	(	(	PUNCT
ejde-131	123	3	1.10	1.10	NUM
ejde-131	123	4	)	)	PUNCT
ejde-131	123	5	,	,	PUNCT
ejde-131	123	6	the	the	DET
ejde-131	123	7	maximum	maximum	ADJ
ejde-131	123	8	principle	principle	NOUN
ejde-131	123	9	implies	imply	VERB
ejde-131	123	10	that	that	SCONJ
ejde-131	123	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-131	123	12	,	,	PUNCT
ejde-131	123	13	t	t	NOUN
ejde-131	123	14	)	)	PUNCT
ejde-131	123	15	≤	≤	NOUN
ejde-131	123	16	us(x	us(x	NOUN
ejde-131	123	17	)	)	PUNCT
ejde-131	123	18	,	,	PUNCT
ejde-131	123	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	123	20	,	,	PUNCT
ejde-131	123	21	t	t	PROPN
ejde-131	123	22	)	)	PUNCT
ejde-131	123	23	6≡	6≡	NUM
ejde-131	123	24	us(x	us(x	NOUN
ejde-131	123	25	)	)	PUNCT
ejde-131	123	26	.	.	PUNCT
ejde-131	124	1	set	set	PROPN
ejde-131	124	2	w(x	w(x	PROPN
ejde-131	124	3	,	,	PUNCT
ejde-131	124	4	t	t	PROPN
ejde-131	124	5	)	)	PUNCT
ejde-131	124	6	=	=	SYM
ejde-131	124	7	us(x)−	us(x)−	PROPN
ejde-131	124	8	u(x	u(x	PROPN
ejde-131	124	9	,	,	PUNCT
ejde-131	124	10	t	t	PROPN
ejde-131	124	11	)	)	PUNCT
ejde-131	124	12	.	.	PUNCT
ejde-131	125	1	(	(	PUNCT
ejde-131	125	2	2.1	2.1	NUM
ejde-131	125	3	)	)	PUNCT
ejde-131	125	4	clearly	clearly	ADV
ejde-131	125	5	,	,	PUNCT
ejde-131	125	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-131	125	7	,	,	PUNCT
ejde-131	125	8	t)→	t)→	PROPN
ejde-131	125	9	0	0	PUNCT
ejde-131	125	10	as	as	ADP
ejde-131	125	11	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-131	125	12	we	we	PRON
ejde-131	125	13	find	find	VERB
ejde-131	125	14	that	that	SCONJ
ejde-131	125	15	w	w	ADJ
ejde-131	125	16	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-131	125	17	wt	wt	PROPN
ejde-131	125	18	=	=	SYM
ejde-131	125	19	∆w	∆w	PROPN
ejde-131	125	20	+	+	CCONJ
ejde-131	125	21	ν	ν	PROPN
ejde-131	125	22	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-131	125	23	(	(	PUNCT
ejde-131	125	24	1−	1−	NUM
ejde-131	125	25	e−w	e−w	NOUN
ejde-131	125	26	)	)	PUNCT
ejde-131	125	27	in	in	ADP
ejde-131	125	28	br	br	PROPN
ejde-131	125	29	×	×	NOUN
ejde-131	125	30	r+	r+	NOUN
ejde-131	125	31	,	,	PUNCT
ejde-131	125	32	w(x	w(x	PROPN
ejde-131	125	33	,	,	PUNCT
ejde-131	125	34	t	t	PROPN
ejde-131	125	35	)	)	PUNCT
ejde-131	125	36	=	=	SYM
ejde-131	125	37	0	0	NUM
ejde-131	126	1	on	on	ADP
ejde-131	126	2	sr	sr	PROPN
ejde-131	126	3	×	×	PROPN
ejde-131	126	4	r+	r+	PROPN
ejde-131	126	5	,	,	PUNCT
ejde-131	126	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-131	126	7	,	,	PUNCT
ejde-131	126	8	0	0	NUM
ejde-131	126	9	)	)	PUNCT
ejde-131	126	10	=	=	SYM
ejde-131	126	11	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-131	126	12	)	)	PUNCT
ejde-131	126	13	in	in	ADP
ejde-131	126	14	br	br	PROPN
ejde-131	126	15	,	,	PUNCT
ejde-131	126	16	(	(	PUNCT
ejde-131	126	17	2.2	2.2	NUM
ejde-131	126	18	)	)	PUNCT
ejde-131	126	19	where	where	SCONJ
ejde-131	126	20	ν	ν	X
ejde-131	126	21	=	=	SYM
ejde-131	126	22	(	(	PUNCT
ejde-131	126	23	2	2	NUM
ejde-131	126	24	+	+	CCONJ
ejde-131	126	25	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	126	26	−	−	NOUN
ejde-131	126	27	2	2	NUM
ejde-131	126	28	)	)	PUNCT
ejde-131	126	29	and	and	CCONJ
ejde-131	126	30	w0(x	w0(x	PROPN
ejde-131	126	31	)	)	PUNCT
ejde-131	126	32	∈	∈	PROPN
ejde-131	126	33	l1(br	l1(br	PROPN
ejde-131	126	34	)	)	PUNCT
ejde-131	126	35	.	.	PUNCT
ejde-131	127	1	applying	apply	VERB
ejde-131	127	2	a	a	DET
ejde-131	127	3	standard	standard	ADJ
ejde-131	127	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-131	127	5	theory	theory	NOUN
ejde-131	127	6	,	,	PUNCT
ejde-131	127	7	we	we	PRON
ejde-131	127	8	deduce	deduce	VERB
ejde-131	127	9	that	that	SCONJ
ejde-131	127	10	w(x	w(x	PROPN
ejde-131	127	11	,	,	PUNCT
ejde-131	127	12	t	t	PROPN
ejde-131	127	13	)	)	PUNCT
ejde-131	127	14	∈	∈	PROPN
ejde-131	127	15	c∞	c∞	PROPN
ejde-131	127	16	(	(	PUNCT
ejde-131	127	17	br	br	NOUN
ejde-131	127	18	\	\	PROPN
ejde-131	127	19	{	{	PUNCT
ejde-131	127	20	0	0	NOUN
ejde-131	127	21	}	}	PUNCT
ejde-131	127	22	×r+	×r+	ADV
ejde-131	127	23	)	)	PUNCT
ejde-131	127	24	,	,	PUNCT
ejde-131	127	25	it	it	PRON
ejde-131	127	26	makes	make	VERB
ejde-131	127	27	sense	sense	NOUN
ejde-131	127	28	that	that	SCONJ
ejde-131	127	29	w0(x	w0(x	NOUN
ejde-131	127	30	)	)	PUNCT
ejde-131	127	31	∈	∈	PROPN
ejde-131	127	32	l2(br	l2(br	PROPN
ejde-131	127	33	)	)	PUNCT
ejde-131	127	34	.	.	PUNCT
ejde-131	128	1	next	next	ADV
ejde-131	128	2	,	,	PUNCT
ejde-131	128	3	we	we	PRON
ejde-131	128	4	give	give	VERB
ejde-131	128	5	useful	useful	ADJ
ejde-131	128	6	lemmas	lemma	NOUN
ejde-131	128	7	which	which	PRON
ejde-131	128	8	are	be	AUX
ejde-131	128	9	similar	similar	ADJ
ejde-131	128	10	to	to	ADP
ejde-131	128	11	the	the	DET
ejde-131	128	12	ones	one	NOUN
ejde-131	128	13	in	in	ADP
ejde-131	128	14	[	[	X
ejde-131	128	15	13	13	NUM
ejde-131	128	16	]	]	PUNCT
ejde-131	128	17	,	,	PUNCT
ejde-131	128	18	the	the	DET
ejde-131	128	19	proofs	proof	NOUN
ejde-131	128	20	are	be	AUX
ejde-131	128	21	valid	valid	ADJ
ejde-131	128	22	to	to	ADP
ejde-131	128	23	ours	ours	PRON
ejde-131	128	24	with	with	ADP
ejde-131	128	25	few	few	ADJ
ejde-131	128	26	modifications	modification	NOUN
ejde-131	128	27	,	,	PUNCT
ejde-131	128	28	so	so	SCONJ
ejde-131	128	29	we	we	PRON
ejde-131	128	30	omit	omit	VERB
ejde-131	128	31	them	they	PRON
ejde-131	128	32	.	.	PUNCT
ejde-131	129	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	129	2	2.1	2.1	NUM
ejde-131	129	3	.	.	PUNCT
ejde-131	130	1	let	let	VERB
ejde-131	130	2	n	n	PRON
ejde-131	130	3	≥	≥	NOUN
ejde-131	130	4	10	10	NUM
ejde-131	130	5	+	+	CCONJ
ejde-131	130	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	130	7	.	.	PUNCT
ejde-131	131	1	then	then	ADV
ejde-131	131	2	as	as	ADP
ejde-131	131	3	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	131	4	,	,	PUNCT
ejde-131	131	5	we	we	PRON
ejde-131	131	6	have	have	VERB
ejde-131	131	7	‖w	‖w	NOUN
ejde-131	131	8	(	(	PUNCT
ejde-131	131	9	·	·	PUNCT
ejde-131	131	10	,	,	PUNCT
ejde-131	131	11	t)‖2	t)‖2	ADJ
ejde-131	131	12	≤	≤	PUNCT
ejde-131	132	1	ce−mt	ce−mt	PROPN
ejde-131	132	2	,	,	PUNCT
ejde-131	132	3	where	where	SCONJ
ejde-131	132	4	m	m	VERB
ejde-131	132	5	=	=	SYM
ejde-131	132	6	m(n	m(n	X
ejde-131	132	7	)	)	PUNCT
ejde-131	132	8	>	>	X
ejde-131	132	9	0	0	X
ejde-131	132	10	.	.	PUNCT
ejde-131	133	1	by	by	ADP
ejde-131	133	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	133	3	2.1	2.1	NUM
ejde-131	133	4	,	,	PUNCT
ejde-131	133	5	the	the	DET
ejde-131	133	6	following	follow	VERB
ejde-131	133	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	133	8	provides	provide	VERB
ejde-131	133	9	a	a	DET
ejde-131	133	10	linear	linear	NOUN
ejde-131	133	11	lower	lower	ADV
ejde-131	133	12	bound	bind	VERB
ejde-131	133	13	of	of	ADP
ejde-131	133	14	u	u	NOUN
ejde-131	133	15	,	,	PUNCT
ejde-131	133	16	which	which	PRON
ejde-131	133	17	plays	play	VERB
ejde-131	133	18	a	a	DET
ejde-131	133	19	key	key	ADJ
ejde-131	133	20	role	role	NOUN
ejde-131	133	21	in	in	ADP
ejde-131	133	22	the	the	DET
ejde-131	133	23	inner	inner	ADJ
ejde-131	133	24	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	133	25	.	.	PUNCT
ejde-131	134	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	134	2	2.2	2.2	NUM
ejde-131	134	3	.	.	PUNCT
ejde-131	135	1	let	let	VERB
ejde-131	135	2	n	n	PRON
ejde-131	135	3	≥	≥	NOUN
ejde-131	135	4	10	10	NUM
ejde-131	135	5	+	+	CCONJ
ejde-131	135	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	135	7	and	and	CCONJ
ejde-131	135	8	condition	condition	NOUN
ejde-131	135	9	(	(	PUNCT
ejde-131	135	10	1.10	1.10	NUM
ejde-131	135	11	)	)	PUNCT
ejde-131	135	12	hold	hold	NOUN
ejde-131	135	13	.	.	PUNCT
ejde-131	136	1	then	then	ADV
ejde-131	136	2	‖u	‖u	NOUN
ejde-131	136	3	(	(	PUNCT
ejde-131	136	4	·	·	PUNCT
ejde-131	136	5	,	,	PUNCT
ejde-131	136	6	t)‖∞	t)‖∞	NOUN
ejde-131	136	7	≥	≥	NOUN
ejde-131	136	8	2	2	NUM
ejde-131	136	9	m	m	NOUN
ejde-131	136	10	n	n	PRON
ejde-131	136	11	t(1	t(1	NOUN
ejde-131	136	12	+	+	CCONJ
ejde-131	136	13	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	136	14	)	)	PUNCT
ejde-131	136	15	)	)	PUNCT
ejde-131	136	16	,	,	PUNCT
ejde-131	136	17	(	(	PUNCT
ejde-131	136	18	2.3	2.3	NUM
ejde-131	136	19	)	)	PUNCT
ejde-131	136	20	where	where	SCONJ
ejde-131	136	21	m	m	VERB
ejde-131	136	22	=	=	SYM
ejde-131	136	23	m(n	m(n	X
ejde-131	136	24	)	)	PUNCT
ejde-131	136	25	>	>	X
ejde-131	137	1	0	0	X
ejde-131	137	2	.	.	X
ejde-131	138	1	2.2	2.2	NUM
ejde-131	138	2	.	.	PUNCT
ejde-131	139	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	139	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	139	3	in	in	ADP
ejde-131	139	4	the	the	DET
ejde-131	139	5	inner	inner	ADJ
ejde-131	139	6	region	region	NOUN
ejde-131	139	7	.	.	PUNCT
ejde-131	140	1	6	6	NUM
ejde-131	140	2	c.	c.	PROPN
ejde-131	140	3	chang	chang	PROPN
ejde-131	140	4	,	,	PUNCT
ejde-131	140	5	z.	z.	PROPN
ejde-131	140	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	141	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	141	2	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-131	141	3	.	.	PUNCT
ejde-131	142	1	properties	property	NOUN
ejde-131	142	2	of	of	ADP
ejde-131	142	3	radial	radial	ADJ
ejde-131	142	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	142	5	solutions	solution	NOUN
ejde-131	142	6	for	for	ADP
ejde-131	142	7	n	n	NUM
ejde-131	142	8	≥	≥	NOUN
ejde-131	142	9	10	10	NUM
ejde-131	142	10	+	+	CCONJ
ejde-131	142	11	4σ	4σ	NUM
ejde-131	142	12	.	.	PUNCT
ejde-131	143	1	we	we	PRON
ejde-131	143	2	consider	consider	VERB
ejde-131	143	3	the	the	DET
ejde-131	143	4	radially	radially	ADV
ejde-131	143	5	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-131	143	6	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	143	7	equation	equation	NOUN
ejde-131	143	8	∆u	∆u	PROPN
ejde-131	144	1	+	+	CCONJ
ejde-131	144	2	rσeu	rσeu	ADJ
ejde-131	144	3	=	=	SYM
ejde-131	144	4	0	0	NUM
ejde-131	144	5	,	,	PUNCT
ejde-131	144	6	u	u	NOUN
ejde-131	144	7	=	=	PROPN
ejde-131	144	8	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	144	9	)	)	PUNCT
ejde-131	144	10	,	,	PUNCT
ejde-131	144	11	r	r	NOUN
ejde-131	144	12	>	>	X
ejde-131	144	13	0	0	NUM
ejde-131	144	14	.	.	PUNCT
ejde-131	145	1	(	(	PUNCT
ejde-131	145	2	2.4	2.4	NUM
ejde-131	145	3	)	)	PUNCT
ejde-131	145	4	set	set	NOUN
ejde-131	145	5	s(u	s(u	PROPN
ejde-131	145	6	)	)	PUNCT
ejde-131	145	7	=	=	PUNCT
ejde-131	146	1	∆u	∆u	PROPN
ejde-131	146	2	+	+	CCONJ
ejde-131	146	3	rσeu	rσeu	ADJ
ejde-131	146	4	.	.	PUNCT
ejde-131	147	1	let	let	AUX
ejde-131	147	2	u0(r	u0(r	PRON
ejde-131	147	3	)	)	PUNCT
ejde-131	147	4	be	be	AUX
ejde-131	147	5	the	the	DET
ejde-131	147	6	solution	solution	NOUN
ejde-131	147	7	of	of	ADP
ejde-131	147	8	(	(	PUNCT
ejde-131	147	9	2.4	2.4	NUM
ejde-131	147	10	)	)	PUNCT
ejde-131	147	11	under	under	ADP
ejde-131	147	12	the	the	DET
ejde-131	147	13	assumptions	assumption	NOUN
ejde-131	147	14	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-131	147	15	)	)	PUNCT
ejde-131	147	16	=	=	SYM
ejde-131	147	17	0	0	NUM
ejde-131	147	18	,	,	PUNCT
ejde-131	147	19	u	u	PROPN
ejde-131	147	20	′0(0	′0(0	PROPN
ejde-131	147	21	)	)	PUNCT
ejde-131	148	1	=	=	PUNCT
ejde-131	149	1	0	0	X
ejde-131	149	2	.	.	PUNCT
ejde-131	150	1	clearly	clearly	ADV
ejde-131	150	2	,	,	PUNCT
ejde-131	150	3	u0(r	u0(r	PROPN
ejde-131	150	4	)	)	PUNCT
ejde-131	150	5	<	<	X
ejde-131	150	6	0	0	NUM
ejde-131	150	7	and	and	CCONJ
ejde-131	150	8	u	u	NOUN
ejde-131	150	9	′0(r	′0(r	NOUN
ejde-131	150	10	)	)	PUNCT
ejde-131	150	11	<	<	X
ejde-131	150	12	0	0	NUM
ejde-131	150	13	for	for	ADP
ejde-131	150	14	all	all	DET
ejde-131	150	15	r	r	NOUN
ejde-131	150	16	>	>	X
ejde-131	150	17	0	0	NUM
ejde-131	150	18	.	.	PUNCT
ejde-131	151	1	in	in	ADP
ejde-131	151	2	fact	fact	NOUN
ejde-131	151	3	,	,	PUNCT
ejde-131	151	4	it	it	PRON
ejde-131	151	5	follows	follow	VERB
ejde-131	151	6	from	from	ADP
ejde-131	151	7	(	(	PUNCT
ejde-131	151	8	2.4	2.4	NUM
ejde-131	151	9	)	)	PUNCT
ejde-131	151	10	that	that	SCONJ
ejde-131	151	11	(	(	PUNCT
ejde-131	151	12	rn−1u	rn−1u	PROPN
ejde-131	151	13	′0)′	′0)′	NOUN
ejde-131	151	14	=	=	SYM
ejde-131	151	15	−rn−1+σeu0	−rn−1+σeu0	X
ejde-131	151	16	<	<	X
ejde-131	151	17	0	0	NUM
ejde-131	151	18	,	,	PUNCT
ejde-131	151	19	that	that	ADV
ejde-131	151	20	is	is	ADV
ejde-131	151	21	,	,	PUNCT
ejde-131	151	22	the	the	DET
ejde-131	151	23	term	term	NOUN
ejde-131	151	24	rn−1u	rn−1u	PRON
ejde-131	151	25	′0	′0	NOUN
ejde-131	151	26	is	be	AUX
ejde-131	151	27	decreasing	decrease	VERB
ejde-131	151	28	with	with	ADP
ejde-131	151	29	respect	respect	NOUN
ejde-131	151	30	to	to	ADP
ejde-131	151	31	r.	r.	NOUN
ejde-131	151	32	recalling	recall	VERB
ejde-131	151	33	that	that	SCONJ
ejde-131	151	34	u	u	PROPN
ejde-131	151	35	′0(0	′0(0	PROPN
ejde-131	151	36	)	)	PUNCT
ejde-131	151	37	=	=	PUNCT
ejde-131	152	1	0	0	NUM
ejde-131	152	2	,	,	PUNCT
ejde-131	152	3	we	we	PRON
ejde-131	152	4	have	have	VERB
ejde-131	152	5	u	u	PRON
ejde-131	152	6	′0(r	′0(r	NOUN
ejde-131	152	7	)	)	PUNCT
ejde-131	152	8	<	<	X
ejde-131	152	9	0	0	X
ejde-131	152	10	.	.	PUNCT
ejde-131	153	1	by	by	ADP
ejde-131	153	2	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-131	153	3	)	)	PUNCT
ejde-131	153	4	=	=	SYM
ejde-131	153	5	0	0	NUM
ejde-131	153	6	,	,	PUNCT
ejde-131	153	7	we	we	PRON
ejde-131	153	8	obtain	obtain	VERB
ejde-131	153	9	u0(r	u0(r	PRON
ejde-131	153	10	)	)	PUNCT
ejde-131	153	11	<	<	X
ejde-131	153	12	0	0	X
ejde-131	153	13	.	.	PUNCT
ejde-131	154	1	when	when	SCONJ
ejde-131	154	2	n	n	X
ejde-131	154	3	≥	≥	VERB
ejde-131	154	4	10	10	NUM
ejde-131	154	5	+	+	CCONJ
ejde-131	154	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	154	7	,	,	PUNCT
ejde-131	154	8	for	for	ADP
ejde-131	154	9	r	r	NOUN
ejde-131	154	10	>	>	X
ejde-131	154	11	0	0	NUM
ejde-131	154	12	,	,	PUNCT
ejde-131	154	13	we	we	PRON
ejde-131	154	14	have	have	VERB
ejde-131	154	15	u0(r	u0(r	NUM
ejde-131	154	16	)	)	PUNCT
ejde-131	154	17	<	<	X
ejde-131	154	18	us(r	us(r	PUNCT
ejde-131	154	19	)	)	PUNCT
ejde-131	155	1	=	=	PUNCT
ejde-131	155	2	log	log	NOUN
ejde-131	155	3	(	(	PUNCT
ejde-131	155	4	2	2	NUM
ejde-131	155	5	+	+	CCONJ
ejde-131	155	6	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	155	7	−	−	NOUN
ejde-131	155	8	2	2	NUM
ejde-131	155	9	)	)	PUNCT
ejde-131	155	10	|x|2+σ	|x|2+σ	X
ejde-131	155	11	.	.	PUNCT
ejde-131	156	1	(	(	PUNCT
ejde-131	156	2	2.5	2.5	NUM
ejde-131	156	3	)	)	PUNCT
ejde-131	156	4	moreover	moreover	ADV
ejde-131	156	5	,	,	PUNCT
ejde-131	156	6	if	if	SCONJ
ejde-131	156	7	n	n	PROPN
ejde-131	156	8	>	>	X
ejde-131	156	9	10	10	NUM
ejde-131	156	10	+	+	CCONJ
ejde-131	156	11	4σ	4σ	NUM
ejde-131	156	12	,	,	PUNCT
ejde-131	156	13	then	then	ADV
ejde-131	156	14	as	as	ADP
ejde-131	156	15	r	r	PROPN
ejde-131	156	16	→∞	→∞	PROPN
ejde-131	156	17	,	,	PUNCT
ejde-131	156	18	u0(r	u0(r	NUM
ejde-131	156	19	)	)	PUNCT
ejde-131	156	20	=	=	SYM
ejde-131	156	21	us(r)−	us(r)−	ADJ
ejde-131	156	22	b0rγ+	b0rγ+	PROPN
ejde-131	156	23	(	(	PUNCT
ejde-131	156	24	1	1	NUM
ejde-131	156	25	+	+	NUM
ejde-131	156	26	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	156	27	)	)	PUNCT
ejde-131	156	28	)	)	PUNCT
ejde-131	156	29	,	,	PUNCT
ejde-131	156	30	(	(	PUNCT
ejde-131	156	31	2.6	2.6	NUM
ejde-131	156	32	)	)	PUNCT
ejde-131	156	33	where	where	SCONJ
ejde-131	156	34	b0	b0	NOUN
ejde-131	156	35	=	=	SYM
ejde-131	156	36	b0(σ	b0(σ	PROPN
ejde-131	156	37	,	,	PUNCT
ejde-131	156	38	n	n	CCONJ
ejde-131	156	39	)	)	PUNCT
ejde-131	156	40	>	>	X
ejde-131	156	41	0	0	NUM
ejde-131	156	42	,	,	PUNCT
ejde-131	156	43	γ+	γ+	PUNCT
ejde-131	156	44	=	=	NOUN
ejde-131	156	45	1	1	NUM
ejde-131	156	46	2	2	NUM
ejde-131	156	47	[	[	PUNCT
ejde-131	156	48	2−n	2−n	NUM
ejde-131	156	49	+	+	CCONJ
ejde-131	156	50	√	√	PROPN
ejde-131	156	51	(	(	PUNCT
ejde-131	156	52	n	n	NUM
ejde-131	156	53	−	−	PROPN
ejde-131	156	54	2)(n	2)(n	NUM
ejde-131	156	55	−	−	NOUN
ejde-131	156	56	10−	10−	ADJ
ejde-131	156	57	4σ	4σ	NUM
ejde-131	156	58	)	)	PUNCT
ejde-131	156	59	]	]	PUNCT
ejde-131	157	1	<	<	X
ejde-131	157	2	0	0	X
ejde-131	157	3	.	.	PUNCT
ejde-131	158	1	if	if	SCONJ
ejde-131	158	2	n	n	NOUN
ejde-131	158	3	=	=	SYM
ejde-131	158	4	10	10	NUM
ejde-131	159	1	+	+	CCONJ
ejde-131	159	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	159	3	,	,	PUNCT
ejde-131	159	4	then	then	ADV
ejde-131	159	5	as	as	ADP
ejde-131	159	6	r	r	PROPN
ejde-131	159	7	→∞	→∞	PROPN
ejde-131	159	8	,	,	PUNCT
ejde-131	159	9	u0(r	u0(r	NUM
ejde-131	159	10	)	)	PUNCT
ejde-131	159	11	=	=	SYM
ejde-131	159	12	us(r)−	us(r)−	ADJ
ejde-131	159	13	b0r−4−2σ	b0r−4−2σ	NOUN
ejde-131	159	14	log	log	NOUN
ejde-131	159	15	r	r	NOUN
ejde-131	159	16	(	(	PUNCT
ejde-131	159	17	1	1	NUM
ejde-131	159	18	+	+	NUM
ejde-131	159	19	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	159	20	)	)	PUNCT
ejde-131	159	21	)	)	PUNCT
ejde-131	160	1	(	(	PUNCT
ejde-131	160	2	2.7	2.7	NUM
ejde-131	160	3	)	)	PUNCT
ejde-131	160	4	where	where	SCONJ
ejde-131	160	5	b0	b0	NOUN
ejde-131	160	6	=	=	SYM
ejde-131	160	7	b0(σ	b0(σ	PROPN
ejde-131	160	8	,	,	PUNCT
ejde-131	160	9	n	n	CCONJ
ejde-131	160	10	)	)	PUNCT
ejde-131	160	11	>	>	X
ejde-131	160	12	0	0	X
ejde-131	160	13	.	.	PUNCT
ejde-131	160	14	notice	notice	VERB
ejde-131	160	15	that	that	SCONJ
ejde-131	160	16	the	the	DET
ejde-131	160	17	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	160	18	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	160	19	of	of	ADP
ejde-131	160	20	u0(r	u0(r	PROPN
ejde-131	160	21	)	)	PUNCT
ejde-131	160	22	includes	include	VERB
ejde-131	160	23	the	the	DET
ejde-131	160	24	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-131	160	25	term	term	NOUN
ejde-131	160	26	.	.	PUNCT
ejde-131	161	1	for	for	ADP
ejde-131	161	2	any	any	DET
ejde-131	161	3	given	give	VERB
ejde-131	161	4	µ	µ	PRON
ejde-131	161	5	∈	∈	NOUN
ejde-131	161	6	r	r	NOUN
ejde-131	161	7	,	,	PUNCT
ejde-131	161	8	let	let	AUX
ejde-131	161	9	uµ(r	uµ(r	PUNCT
ejde-131	161	10	)	)	PUNCT
ejde-131	161	11	be	be	AUX
ejde-131	161	12	the	the	DET
ejde-131	161	13	solution	solution	NOUN
ejde-131	161	14	of	of	ADP
ejde-131	161	15	(	(	PUNCT
ejde-131	161	16	2.4	2.4	NUM
ejde-131	161	17	)	)	PUNCT
ejde-131	161	18	under	under	ADP
ejde-131	161	19	the	the	DET
ejde-131	161	20	assumptions	assumption	NOUN
ejde-131	161	21	uµ(0	uµ(0	NOUN
ejde-131	161	22	)	)	PUNCT
ejde-131	161	23	=	=	SYM
ejde-131	161	24	µ	µ	X
ejde-131	161	25	,	,	PUNCT
ejde-131	161	26	u	u	NOUN
ejde-131	161	27	′µ(0	′µ(0	NOUN
ejde-131	161	28	)	)	PUNCT
ejde-131	161	29	=	=	SYM
ejde-131	162	1	0	0	X
ejde-131	162	2	.	.	PUNCT
ejde-131	162	3	by	by	ADP
ejde-131	162	4	the	the	DET
ejde-131	162	5	scaling	scale	VERB
ejde-131	162	6	invariance	invariance	NOUN
ejde-131	162	7	of	of	ADP
ejde-131	162	8	(	(	PUNCT
ejde-131	162	9	2.4	2.4	NUM
ejde-131	162	10	)	)	PUNCT
ejde-131	162	11	,	,	PUNCT
ejde-131	162	12	we	we	PRON
ejde-131	162	13	deduce	deduce	VERB
ejde-131	162	14	uµ(r	uµ(r	PUNCT
ejde-131	162	15	)	)	PUNCT
ejde-131	163	1	=	=	SYM
ejde-131	163	2	µ+	µ+	X
ejde-131	163	3	u0	u0	PROPN
ejde-131	163	4	(	(	PUNCT
ejde-131	163	5	re	re	X
ejde-131	163	6	µ	µ	X
ejde-131	163	7	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	163	8	)	)	PUNCT
ejde-131	163	9	.	.	PUNCT
ejde-131	164	1	(	(	PUNCT
ejde-131	164	2	2.8	2.8	NUM
ejde-131	164	3	)	)	PUNCT
ejde-131	164	4	the	the	DET
ejde-131	164	5	maximum	maximum	ADJ
ejde-131	164	6	principle	principle	NOUN
ejde-131	164	7	implies	imply	VERB
ejde-131	164	8	that	that	SCONJ
ejde-131	164	9	uµ(r	uµ(r	VERB
ejde-131	164	10	)	)	PUNCT
ejde-131	164	11	<	<	X
ejde-131	164	12	us(r	us(r	NUM
ejde-131	164	13	)	)	PUNCT
ejde-131	164	14	.	.	PUNCT
ejde-131	165	1	if	if	SCONJ
ejde-131	165	2	n	n	PROPN
ejde-131	165	3	>	>	X
ejde-131	165	4	10	10	NUM
ejde-131	166	1	+	+	CCONJ
ejde-131	166	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	166	3	,	,	PUNCT
ejde-131	166	4	there	there	PRON
ejde-131	166	5	exists	exist	VERB
ejde-131	166	6	a	a	DET
ejde-131	166	7	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	166	8	small	small	ADJ
ejde-131	166	9	δ	δ	NOUN
ejde-131	166	10	such	such	ADJ
ejde-131	166	11	that	that	SCONJ
ejde-131	166	12	,	,	PUNCT
ejde-131	166	13	for	for	ADP
ejde-131	166	14	r	r	PROPN
ejde-131	166	15	≥	≥	PROPN
ejde-131	166	16	δ	δ	PROPN
ejde-131	166	17	,	,	PUNCT
ejde-131	166	18	uµ(r	uµ(r	NOUN
ejde-131	166	19	)	)	PUNCT
ejde-131	167	1	=	=	SYM
ejde-131	167	2	us(r)−	us(r)−	NOUN
ejde-131	167	3	b0e	b0e	X
ejde-131	167	4	µγ+	µγ+	NOUN
ejde-131	167	5	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	167	6	rγ+	rγ+	NOUN
ejde-131	167	7	(	(	PUNCT
ejde-131	167	8	1	1	NUM
ejde-131	167	9	+	+	NUM
ejde-131	167	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	167	11	)	)	PUNCT
ejde-131	167	12	)	)	PUNCT
ejde-131	167	13	,	,	PUNCT
ejde-131	167	14	µ→∞.	µ→∞.	PUNCT
ejde-131	167	15	(	(	PUNCT
ejde-131	167	16	2.9	2.9	NUM
ejde-131	167	17	)	)	PUNCT
ejde-131	167	18	if	if	SCONJ
ejde-131	167	19	n	n	NOUN
ejde-131	167	20	=	=	SYM
ejde-131	167	21	10	10	NUM
ejde-131	167	22	+	+	CCONJ
ejde-131	167	23	4σ	4σ	NUM
ejde-131	167	24	,	,	PUNCT
ejde-131	167	25	we	we	PRON
ejde-131	167	26	have	have	AUX
ejde-131	167	27	for	for	ADP
ejde-131	167	28	r	r	PROPN
ejde-131	167	29	≥	≥	PROPN
ejde-131	167	30	δ	δ	PROPN
ejde-131	167	31	,	,	PUNCT
ejde-131	167	32	uµ(r	uµ(r	NOUN
ejde-131	167	33	)	)	PUNCT
ejde-131	167	34	=	=	SYM
ejde-131	167	35	us(r)−	us(r)−	NOUN
ejde-131	167	36	b0e−2µr−4−2σ	b0e−2µr−4−2σ	ADJ
ejde-131	167	37	log	log	NOUN
ejde-131	167	38	(	(	PUNCT
ejde-131	167	39	re	re	X
ejde-131	167	40	µ	µ	X
ejde-131	167	41	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	167	42	)	)	PUNCT
ejde-131	167	43	(	(	PUNCT
ejde-131	167	44	1	1	NUM
ejde-131	167	45	+	+	NUM
ejde-131	167	46	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	167	47	)	)	PUNCT
ejde-131	167	48	)	)	PUNCT
ejde-131	167	49	,	,	PUNCT
ejde-131	167	50	µ→∞.	µ→∞.	PUNCT
ejde-131	167	51	(	(	PUNCT
ejde-131	167	52	2.10	2.10	NUM
ejde-131	167	53	)	)	PUNCT
ejde-131	167	54	summing	sum	VERB
ejde-131	167	55	up	up	ADP
ejde-131	167	56	all	all	DET
ejde-131	167	57	the	the	DET
ejde-131	167	58	above	above	ADJ
ejde-131	167	59	cases	case	NOUN
ejde-131	167	60	,	,	PUNCT
ejde-131	167	61	we	we	PRON
ejde-131	167	62	find	find	VERB
ejde-131	167	63	that	that	SCONJ
ejde-131	167	64	as	as	ADP
ejde-131	167	65	µ→∞	µ→∞	NOUN
ejde-131	167	66	,	,	PUNCT
ejde-131	167	67	uµ(r)→	uµ(r)→	NOUN
ejde-131	167	68	us(r	us(r	PUNCT
ejde-131	167	69	)	)	PUNCT
ejde-131	167	70	unformly	unformly	ADV
ejde-131	167	71	on	on	ADP
ejde-131	167	72	[	[	X
ejde-131	167	73	δ,∞	δ,∞	NOUN
ejde-131	167	74	)	)	PUNCT
ejde-131	167	75	.	.	PUNCT
ejde-131	168	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	168	2	,	,	PUNCT
ejde-131	168	3	the	the	DET
ejde-131	168	4	solution	solution	NOUN
ejde-131	168	5	uµ(r	uµ(r	PUNCT
ejde-131	168	6	)	)	PUNCT
ejde-131	168	7	is	be	AUX
ejde-131	168	8	strictly	strictly	ADV
ejde-131	168	9	monotone	monotone	ADJ
ejde-131	168	10	increasing	increase	VERB
ejde-131	168	11	with	with	ADP
ejde-131	168	12	respect	respect	NOUN
ejde-131	168	13	to	to	ADP
ejde-131	168	14	µ	µ	NOUN
ejde-131	168	15	for	for	ADP
ejde-131	168	16	all	all	DET
ejde-131	168	17	r	r	NOUN
ejde-131	168	18	≥	≥	NOUN
ejde-131	168	19	0	0	NUM
ejde-131	168	20	.	.	PUNCT
ejde-131	169	1	in	in	ADP
ejde-131	169	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-131	169	3	3.1	3.1	NUM
ejde-131	169	4	,	,	PUNCT
ejde-131	169	5	we	we	PRON
ejde-131	169	6	will	will	AUX
ejde-131	169	7	give	give	VERB
ejde-131	169	8	more	more	ADV
ejde-131	169	9	accurate	accurate	ADJ
ejde-131	169	10	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	169	11	expansions	expansion	NOUN
ejde-131	169	12	of	of	ADP
ejde-131	169	13	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	169	14	solutions	solution	NOUN
ejde-131	169	15	.	.	PUNCT
ejde-131	170	1	in	in	ADP
ejde-131	170	2	particular	particular	ADJ
ejde-131	170	3	,	,	PUNCT
ejde-131	170	4	we	we	PRON
ejde-131	170	5	obtain	obtain	VERB
ejde-131	170	6	the	the	DET
ejde-131	170	7	lower	low	ADJ
ejde-131	170	8	order	order	NOUN
ejde-131	170	9	term	term	NOUN
ejde-131	170	10	which	which	PRON
ejde-131	170	11	is	be	AUX
ejde-131	170	12	in	in	ADP
ejde-131	170	13	the	the	DET
ejde-131	170	14	form	form	NOUN
ejde-131	170	15	of	of	ADP
ejde-131	170	16	power	power	NOUN
ejde-131	170	17	functions	function	NOUN
ejde-131	170	18	,	,	PUNCT
ejde-131	170	19	and	and	CCONJ
ejde-131	170	20	the	the	DET
ejde-131	170	21	precise	precise	ADJ
ejde-131	170	22	expression	expression	NOUN
ejde-131	170	23	of	of	ADP
ejde-131	170	24	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-131	170	25	b0	b0	NOUN
ejde-131	170	26	in	in	ADP
ejde-131	170	27	(	(	PUNCT
ejde-131	170	28	2.10	2.10	NUM
ejde-131	170	29	)	)	PUNCT
ejde-131	170	30	.	.	PUNCT
ejde-131	171	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NUM
ejde-131	171	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	171	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	171	4	of	of	ADP
ejde-131	171	5	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	171	6	solutions	solution	NOUN
ejde-131	171	7	7	7	NUM
ejde-131	171	8	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-131	171	9	.	.	PUNCT
ejde-131	172	1	inner	inner	ADJ
ejde-131	172	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	172	3	.	.	PUNCT
ejde-131	173	1	we	we	PRON
ejde-131	173	2	consider	consider	VERB
ejde-131	173	3	the	the	DET
ejde-131	173	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	173	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	173	6	of	of	ADP
ejde-131	173	7	solutions	solution	NOUN
ejde-131	173	8	in	in	ADP
ejde-131	173	9	the	the	DET
ejde-131	173	10	inner	inner	ADJ
ejde-131	173	11	region	region	NOUN
ejde-131	173	12	,	,	PUNCT
ejde-131	173	13	which	which	PRON
ejde-131	173	14	is	be	AUX
ejde-131	173	15	a	a	DET
ejde-131	173	16	small	small	ADJ
ejde-131	173	17	region	region	NOUN
ejde-131	173	18	near	near	ADP
ejde-131	173	19	x	x	X
ejde-131	174	1	=	=	SYM
ejde-131	174	2	0	0	NUM
ejde-131	174	3	for	for	ADP
ejde-131	174	4	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	174	5	large	large	ADJ
ejde-131	174	6	t.	t.	NOUN
ejde-131	174	7	based	base	VERB
ejde-131	174	8	on	on	ADP
ejde-131	174	9	symmetrization	symmetrization	NOUN
ejde-131	174	10	and	and	CCONJ
ejde-131	174	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-131	174	12	argument	argument	NOUN
ejde-131	174	13	,	,	PUNCT
ejde-131	174	14	we	we	PRON
ejde-131	174	15	suppose	suppose	VERB
ejde-131	174	16	that	that	SCONJ
ejde-131	174	17	u	u	NOUN
ejde-131	174	18	=	=	PROPN
ejde-131	174	19	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	174	20	,	,	PUNCT
ejde-131	174	21	t	t	PROPN
ejde-131	174	22	)	)	PUNCT
ejde-131	174	23	≥	≥	X
ejde-131	174	24	0	0	NUM
ejde-131	174	25	is	be	AUX
ejde-131	174	26	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-131	174	27	and	and	CCONJ
ejde-131	174	28	decreasing	decrease	VERB
ejde-131	174	29	with	with	ADP
ejde-131	174	30	respect	respect	NOUN
ejde-131	174	31	to	to	ADP
ejde-131	174	32	r	r	NOUN
ejde-131	174	33	for	for	ADP
ejde-131	174	34	all	all	DET
ejde-131	174	35	t	t	PROPN
ejde-131	174	36	≥	≥	NOUN
ejde-131	174	37	0	0	NUM
ejde-131	174	38	.	.	PUNCT
ejde-131	175	1	it	it	PRON
ejde-131	175	2	follows	follow	VERB
ejde-131	175	3	from	from	ADP
ejde-131	175	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	175	5	2.2	2.2	NUM
ejde-131	175	6	that	that	DET
ejde-131	175	7	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	175	8	)	)	PUNCT
ejde-131	175	9	=	=	SYM
ejde-131	175	10	sup	sup	NOUN
ejde-131	175	11	r	r	NOUN
ejde-131	175	12	u(r	u(r	NOUN
ejde-131	175	13	,	,	PUNCT
ejde-131	175	14	t	t	PROPN
ejde-131	175	15	)	)	PUNCT
ejde-131	175	16	=	=	SYM
ejde-131	176	1	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	176	2	,	,	PUNCT
ejde-131	176	3	t)→∞	t)→∞	NUM
ejde-131	176	4	,	,	PUNCT
ejde-131	176	5	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-131	176	6	(	(	PUNCT
ejde-131	176	7	2.11	2.11	NUM
ejde-131	176	8	)	)	PUNCT
ejde-131	176	9	by	by	ADP
ejde-131	176	10	intersection	intersection	NOUN
ejde-131	176	11	comparison	comparison	NOUN
ejde-131	176	12	with	with	ADP
ejde-131	176	13	stationary	stationary	NOUN
ejde-131	176	14	,	,	PUNCT
ejde-131	176	15	we	we	PRON
ejde-131	176	16	find	find	VERB
ejde-131	176	17	that	that	SCONJ
ejde-131	176	18	α(t	α(t	VERB
ejde-131	176	19	)	)	PUNCT
ejde-131	176	20	is	be	AUX
ejde-131	176	21	strictly	strictly	ADV
ejde-131	176	22	monotonous	monotonous	ADJ
ejde-131	176	23	increasing	increase	VERB
ejde-131	176	24	with	with	ADP
ejde-131	176	25	respect	respect	NOUN
ejde-131	176	26	to	to	ADP
ejde-131	176	27	t	t	PROPN
ejde-131	176	28	,	,	PUNCT
ejde-131	176	29	that	that	ADV
ejde-131	176	30	is	is	ADV
ejde-131	176	31	,	,	PUNCT
ejde-131	176	32	α′(t	α′(t	NOUN
ejde-131	176	33	)	)	PUNCT
ejde-131	176	34	>	>	X
ejde-131	176	35	0	0	NUM
ejde-131	176	36	,	,	PUNCT
ejde-131	176	37	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	176	38	(	(	PUNCT
ejde-131	176	39	2.12	2.12	NUM
ejde-131	176	40	)	)	PUNCT
ejde-131	176	41	theorem	theorem	VERB
ejde-131	176	42	2.3	2.3	NUM
ejde-131	176	43	.	.	PUNCT
ejde-131	177	1	let	let	VERB
ejde-131	177	2	n	n	PRON
ejde-131	177	3	≥	≥	NOUN
ejde-131	177	4	10	10	NUM
ejde-131	177	5	+	+	CCONJ
ejde-131	177	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	177	7	.	.	PUNCT
ejde-131	178	1	then	then	ADV
ejde-131	178	2	as	as	ADP
ejde-131	178	3	t→∞	t→∞	X
ejde-131	178	4	,	,	PUNCT
ejde-131	178	5	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	178	6	,	,	PUNCT
ejde-131	178	7	t	t	PROPN
ejde-131	178	8	)	)	PUNCT
ejde-131	178	9	=	=	SYM
ejde-131	178	10	uα(t)(r	uα(t)(r	PROPN
ejde-131	178	11	)	)	PUNCT
ejde-131	178	12	(	(	PUNCT
ejde-131	178	13	1	1	NUM
ejde-131	178	14	+	+	NUM
ejde-131	178	15	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	178	16	)	)	PUNCT
ejde-131	178	17	)	)	PUNCT
ejde-131	178	18	(	(	PUNCT
ejde-131	178	19	2.13	2.13	NUM
ejde-131	178	20	)	)	PUNCT
ejde-131	178	21	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	178	22	on	on	ADP
ejde-131	178	23	compact	compact	ADJ
ejde-131	178	24	subsets	subset	NOUN
ejde-131	178	25	{	{	PUNCT
ejde-131	178	26	ξ	ξ	X
ejde-131	178	27	=	=	SYM
ejde-131	178	28	re	re	X
ejde-131	178	29	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	178	30	)	)	PUNCT
ejde-131	178	31	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	178	32	≤	≤	ADV
ejde-131	179	1	c	c	X
ejde-131	179	2	}	}	PUNCT
ejde-131	179	3	with	with	ADP
ejde-131	179	4	c	c	PROPN
ejde-131	179	5	>	>	X
ejde-131	179	6	0	0	NUM
ejde-131	179	7	.	.	PUNCT
ejde-131	179	8	to	to	PART
ejde-131	179	9	prove	prove	VERB
ejde-131	179	10	theorem	theorem	VERB
ejde-131	179	11	2.3	2.3	NUM
ejde-131	179	12	,	,	PUNCT
ejde-131	179	13	we	we	PRON
ejde-131	179	14	introduce	introduce	VERB
ejde-131	179	15	the	the	DET
ejde-131	179	16	rescaled	rescaled	ADJ
ejde-131	179	17	function	function	NOUN
ejde-131	179	18	θ	θ	PROPN
ejde-131	179	19	,	,	PUNCT
ejde-131	179	20	which	which	PRON
ejde-131	179	21	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	179	22	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	179	23	,	,	PUNCT
ejde-131	179	24	t	t	PROPN
ejde-131	179	25	)	)	PUNCT
ejde-131	179	26	=	=	SYM
ejde-131	179	27	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	179	28	)	)	PUNCT
ejde-131	180	1	+	+	CCONJ
ejde-131	180	2	θ(ξ	θ(ξ	PROPN
ejde-131	180	3	,	,	PUNCT
ejde-131	180	4	τ	τ	PROPN
ejde-131	180	5	)	)	PUNCT
ejde-131	180	6	,	,	PUNCT
ejde-131	180	7	ξ	ξ	X
ejde-131	180	8	=	=	SYM
ejde-131	180	9	re	re	X
ejde-131	180	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	180	11	)	)	PUNCT
ejde-131	180	12	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	180	13	.	.	PUNCT
ejde-131	181	1	(	(	PUNCT
ejde-131	181	2	2.14	2.14	NUM
ejde-131	181	3	)	)	PUNCT
ejde-131	181	4	it	it	PRON
ejde-131	181	5	follows	follow	VERB
ejde-131	181	6	from	from	ADP
ejde-131	181	7	(	(	PUNCT
ejde-131	181	8	2.11	2.11	NUM
ejde-131	181	9	)	)	PUNCT
ejde-131	181	10	that	that	SCONJ
ejde-131	181	11	θ(0	θ(0	PROPN
ejde-131	181	12	,	,	PUNCT
ejde-131	181	13	τ	τ	X
ejde-131	181	14	)	)	PUNCT
ejde-131	181	15	≡	≡	PROPN
ejde-131	181	16	0	0	NUM
ejde-131	181	17	,	,	PUNCT
ejde-131	181	18	θ	θ	PROPN
ejde-131	181	19	≤	≤	NOUN
ejde-131	181	20	0	0	NUM
ejde-131	181	21	.	.	PUNCT
ejde-131	182	1	(	(	PUNCT
ejde-131	182	2	2.15	2.15	NUM
ejde-131	182	3	)	)	PUNCT
ejde-131	182	4	we	we	PRON
ejde-131	182	5	set	set	VERB
ejde-131	182	6	the	the	DET
ejde-131	182	7	new	new	ADJ
ejde-131	182	8	time	time	NOUN
ejde-131	182	9	variable	variable	PROPN
ejde-131	182	10	τ	τ	PROPN
ejde-131	182	11	in	in	ADP
ejde-131	182	12	the	the	DET
ejde-131	182	13	form	form	NOUN
ejde-131	182	14	of	of	ADP
ejde-131	182	15	τ	τ	PROPN
ejde-131	182	16	=	=	SYM
ejde-131	182	17	∫	∫	PROPN
ejde-131	182	18	t	t	PROPN
ejde-131	182	19	0	0	NUM
ejde-131	182	20	e	e	NOUN
ejde-131	182	21	2α(s	2α(s	NUM
ejde-131	182	22	)	)	PUNCT
ejde-131	182	23	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	183	1	ds→∞	ds→∞	PROPN
ejde-131	183	2	,	,	PUNCT
ejde-131	183	3	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	183	4	(	(	PUNCT
ejde-131	183	5	2.16	2.16	NUM
ejde-131	183	6	)	)	PUNCT
ejde-131	183	7	substituting	substitute	VERB
ejde-131	183	8	(	(	PUNCT
ejde-131	183	9	2.14	2.14	NUM
ejde-131	183	10	)	)	PUNCT
ejde-131	183	11	into	into	ADP
ejde-131	183	12	(	(	PUNCT
ejde-131	183	13	1.1	1.1	NUM
ejde-131	183	14	)	)	PUNCT
ejde-131	183	15	,	,	PUNCT
ejde-131	183	16	we	we	PRON
ejde-131	183	17	obtain	obtain	VERB
ejde-131	183	18	that	that	PRON
ejde-131	183	19	θ(ξ	θ(ξ	PROPN
ejde-131	183	20	,	,	PUNCT
ejde-131	183	21	τ	τ	X
ejde-131	183	22	)	)	PUNCT
ejde-131	183	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	183	24	θτ	θτ	NOUN
ejde-131	183	25	=	=	PUNCT
ejde-131	183	26	s(θ	s(θ	PROPN
ejde-131	183	27	)	)	PUNCT
ejde-131	184	1	+	+	SYM
ejde-131	184	2	g(τ	g(τ	NOUN
ejde-131	184	3	)	)	PUNCT
ejde-131	184	4	[	[	PUNCT
ejde-131	184	5	1	1	NUM
ejde-131	184	6	2	2	NUM
ejde-131	184	7	+	+	NUM
ejde-131	184	8	σ	σ	NOUN
ejde-131	184	9	θξξ	θξξ	NOUN
ejde-131	185	1	+	+	CCONJ
ejde-131	185	2	1	1	NUM
ejde-131	185	3	]	]	PUNCT
ejde-131	185	4	,	,	PUNCT
ejde-131	185	5	(	(	PUNCT
ejde-131	185	6	2.17	2.17	NUM
ejde-131	185	7	)	)	PUNCT
ejde-131	185	8	where	where	SCONJ
ejde-131	185	9	the	the	DET
ejde-131	185	10	operator	operator	NOUN
ejde-131	185	11	s	s	VERB
ejde-131	185	12	is	be	AUX
ejde-131	185	13	defined	define	VERB
ejde-131	185	14	in	in	ADP
ejde-131	185	15	(	(	PUNCT
ejde-131	185	16	2.4	2.4	NUM
ejde-131	185	17	)	)	PUNCT
ejde-131	185	18	and	and	CCONJ
ejde-131	185	19	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	185	20	)	)	PUNCT
ejde-131	185	21	=	=	NOUN
ejde-131	185	22	−α′(t)e−	−α′(t)e−	NOUN
ejde-131	185	23	2α(t	2α(t	NUM
ejde-131	185	24	)	)	PUNCT
ejde-131	186	1	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	186	2	=	=	PUNCT
ejde-131	187	1	[	[	X
ejde-131	187	2	2	2	NUM
ejde-131	187	3	+	+	NOUN
ejde-131	187	4	σ	σ	NOUN
ejde-131	187	5	2	2	NUM
ejde-131	187	6	e−	e−	PROPN
ejde-131	187	7	2α(t	2α(t	NUM
ejde-131	187	8	)	)	PUNCT
ejde-131	187	9	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	187	10	]	]	PUNCT
ejde-131	187	11	′	′	NUM
ejde-131	187	12	<	<	X
ejde-131	187	13	0	0	X
ejde-131	187	14	.	.	PUNCT
ejde-131	188	1	(	(	PUNCT
ejde-131	188	2	2.18	2.18	NUM
ejde-131	188	3	)	)	PUNCT
ejde-131	188	4	equation	equation	NOUN
ejde-131	188	5	(	(	PUNCT
ejde-131	188	6	2.17	2.17	NUM
ejde-131	188	7	)	)	PUNCT
ejde-131	188	8	can	can	AUX
ejde-131	188	9	be	be	AUX
ejde-131	188	10	viewed	view	VERB
ejde-131	188	11	as	as	ADP
ejde-131	188	12	the	the	DET
ejde-131	188	13	time	time	NOUN
ejde-131	188	14	-	-	PUNCT
ejde-131	188	15	dependent	dependent	ADJ
ejde-131	188	16	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-131	188	17	of	of	ADP
ejde-131	188	18	(	(	PUNCT
ejde-131	188	19	1.1	1.1	NUM
ejde-131	188	20	)	)	PUNCT
ejde-131	188	21	.	.	PUNCT
ejde-131	189	1	it	it	PRON
ejde-131	189	2	follows	follow	VERB
ejde-131	189	3	from	from	ADP
ejde-131	189	4	(	(	PUNCT
ejde-131	189	5	2.18	2.18	NUM
ejde-131	189	6	)	)	PUNCT
ejde-131	189	7	and	and	CCONJ
ejde-131	189	8	(	(	PUNCT
ejde-131	189	9	2.16	2.16	NUM
ejde-131	189	10	)	)	PUNCT
ejde-131	189	11	that∫	that∫	NOUN
ejde-131	190	1	∞	∞	PROPN
ejde-131	190	2	g(τ)dτ	g(τ)dτ	PROPN
ejde-131	191	1	=	=	SYM
ejde-131	191	2	∫	∫	PROPN
ejde-131	191	3	∞	∞	PROPN
ejde-131	191	4	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	191	5	)	)	PUNCT
ejde-131	191	6	dτ	dτ	NOUN
ejde-131	191	7	dt	dt	NOUN
ejde-131	192	1	dt	dt	PROPN
ejde-131	193	1	=	=	SYM
ejde-131	193	2	∫	∫	PROPN
ejde-131	193	3	∞	∞	PROPN
ejde-131	193	4	−α′(t)e−	−α′(t)e−	NOUN
ejde-131	193	5	2α(t	2α(t	NUM
ejde-131	193	6	)	)	PUNCT
ejde-131	193	7	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	193	8	e	e	ADP
ejde-131	193	9	2α(t	2α(t	NUM
ejde-131	193	10	)	)	PUNCT
ejde-131	193	11	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	193	12	dt	dt	NOUN
ejde-131	193	13	=	=	PUNCT
ejde-131	194	1	−	−	PROPN
ejde-131	194	2	∫	∫	PROPN
ejde-131	194	3	∞	∞	PROPN
ejde-131	194	4	α′(t)dt	α′(t)dt	PROPN
ejde-131	194	5	=	=	SYM
ejde-131	194	6	−∞	−∞	NOUN
ejde-131	194	7	,	,	PUNCT
ejde-131	194	8	i.e.	i.e.	X
ejde-131	194	9	g	g	PROPN
ejde-131	194	10	/∈	/∈	PUNCT
ejde-131	194	11	l1(r+	l1(r+	PROPN
ejde-131	194	12	)	)	PUNCT
ejde-131	194	13	,	,	PUNCT
ejde-131	194	14	that	that	ADV
ejde-131	194	15	is	is	ADV
ejde-131	194	16	,	,	PUNCT
ejde-131	194	17	the	the	DET
ejde-131	194	18	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-131	194	19	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	194	20	)	)	PUNCT
ejde-131	194	21	is	be	AUX
ejde-131	194	22	not	not	PART
ejde-131	194	23	integrable	integrable	ADJ
ejde-131	194	24	in	in	ADP
ejde-131	194	25	time	time	NOUN
ejde-131	194	26	.	.	PUNCT
ejde-131	195	1	however	however	ADV
ejde-131	195	2	,	,	PUNCT
ejde-131	195	3	the	the	DET
ejde-131	195	4	following	follow	VERB
ejde-131	195	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	195	6	ensures	ensure	VERB
ejde-131	195	7	that	that	SCONJ
ejde-131	195	8	the	the	DET
ejde-131	195	9	perturbation	perturbation	NOUN
ejde-131	195	10	vanishes	vanish	VERB
ejde-131	195	11	as	as	ADP
ejde-131	195	12	τ	τ	PROPN
ejde-131	195	13	→∞.	→∞.	PROPN
ejde-131	195	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	195	15	2.4	2.4	NUM
ejde-131	195	16	.	.	PUNCT
ejde-131	196	1	it	it	PRON
ejde-131	196	2	holds	hold	VERB
ejde-131	196	3	limτ→∞	limτ→∞	ADJ
ejde-131	196	4	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	196	5	)	)	PUNCT
ejde-131	196	6	=	=	SYM
ejde-131	196	7	0	0	X
ejde-131	196	8	.	.	PUNCT
ejde-131	197	1	proof	proof	NOUN
ejde-131	197	2	.	.	PUNCT
ejde-131	198	1	we	we	PRON
ejde-131	198	2	claim	claim	VERB
ejde-131	198	3	that	that	SCONJ
ejde-131	198	4	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	198	5	)	)	PUNCT
ejde-131	198	6	is	be	AUX
ejde-131	198	7	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	198	8	bounded	bound	VERB
ejde-131	198	9	on	on	ADP
ejde-131	198	10	compact	compact	ADJ
ejde-131	198	11	subsets	subset	NOUN
ejde-131	198	12	of	of	ADP
ejde-131	198	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	198	14	.	.	PUNCT
ejde-131	199	1	in	in	ADP
ejde-131	199	2	fact	fact	NOUN
ejde-131	199	3	,	,	PUNCT
ejde-131	199	4	by	by	ADP
ejde-131	199	5	(	(	PUNCT
ejde-131	199	6	2.11	2.11	NUM
ejde-131	199	7	)	)	PUNCT
ejde-131	199	8	and	and	CCONJ
ejde-131	199	9	(	(	PUNCT
ejde-131	199	10	2.14	2.14	NUM
ejde-131	199	11	)	)	PUNCT
ejde-131	199	12	,	,	PUNCT
ejde-131	199	13	α′(t	α′(t	X
ejde-131	199	14	)	)	PUNCT
ejde-131	199	15	=	=	SYM
ejde-131	199	16	ut(0	ut(0	PROPN
ejde-131	199	17	,	,	PUNCT
ejde-131	199	18	t	t	PROPN
ejde-131	199	19	)	)	PUNCT
ejde-131	199	20	≤	≤	NOUN
ejde-131	199	21	lim	lim	PROPN
ejde-131	199	22	r→0	r→0	VERB
ejde-131	199	23	rσeu	rσeu	ADJ
ejde-131	199	24	≤	≤	PROPN
ejde-131	199	25	lim	lim	PROPN
ejde-131	199	26	r→0	r→0	AUX
ejde-131	199	27	rσeα(t	rσeα(t	VERB
ejde-131	199	28	)	)	PUNCT
ejde-131	200	1	=	=	VERB
ejde-131	201	1	lim	lim	PROPN
ejde-131	201	2	r→0	r→0	VERB
ejde-131	201	3	ξσe−	ξσe−	NOUN
ejde-131	201	4	σα(t	σα(t	NOUN
ejde-131	201	5	)	)	PUNCT
ejde-131	201	6	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	201	7	eα(t	eα(t	NOUN
ejde-131	201	8	)	)	PUNCT
ejde-131	201	9	≤	≤	NUM
ejde-131	201	10	cσe	cσe	SYM
ejde-131	201	11	2α(t	2α(t	NUM
ejde-131	201	12	)	)	PUNCT
ejde-131	201	13	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	201	14	on	on	ADP
ejde-131	201	15	any	any	DET
ejde-131	201	16	compact	compact	ADJ
ejde-131	201	17	subsets	subset	NOUN
ejde-131	201	18	of	of	ADP
ejde-131	201	19	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	201	20	.	.	PUNCT
ejde-131	202	1	it	it	PRON
ejde-131	202	2	follows	follow	VERB
ejde-131	202	3	from	from	ADP
ejde-131	202	4	(	(	PUNCT
ejde-131	202	5	2.18	2.18	NUM
ejde-131	202	6	)	)	PUNCT
ejde-131	202	7	that	that	PRON
ejde-131	202	8	|g(τ)|	|g(τ)|	PROPN
ejde-131	202	9	≤	≤	NUM
ejde-131	202	10	cσ	cσ	VERB
ejde-131	202	11	.	.	PUNCT
ejde-131	203	1	next	next	ADV
ejde-131	203	2	,	,	PUNCT
ejde-131	203	3	we	we	PRON
ejde-131	203	4	prove	prove	VERB
ejde-131	203	5	that	that	SCONJ
ejde-131	203	6	g(τ)→	g(τ)→	PROPN
ejde-131	203	7	0	0	PUNCT
ejde-131	204	1	as	as	ADP
ejde-131	204	2	τ	τ	PROPN
ejde-131	204	3	→∞	→∞	X
ejde-131	204	4	by	by	ADP
ejde-131	204	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-131	204	6	.	.	PUNCT
ejde-131	205	1	since	since	SCONJ
ejde-131	205	2	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	205	3	)	)	PUNCT
ejde-131	205	4	is	be	AUX
ejde-131	205	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	205	6	bounded	bound	VERB
ejde-131	205	7	,	,	PUNCT
ejde-131	205	8	we	we	PRON
ejde-131	205	9	may	may	AUX
ejde-131	205	10	assume	assume	VERB
ejde-131	205	11	that	that	SCONJ
ejde-131	205	12	there	there	PRON
ejde-131	205	13	exists	exist	VERB
ejde-131	205	14	a	a	DET
ejde-131	205	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-131	205	16	{	{	PUNCT
ejde-131	205	17	τk}k∈n	τk}k∈n	PUNCT
ejde-131	205	18	→	→	SYM
ejde-131	205	19	∞	∞	NUM
ejde-131	205	20	such	such	ADJ
ejde-131	205	21	that	that	SCONJ
ejde-131	205	22	8	8	NUM
ejde-131	205	23	c.	c.	PROPN
ejde-131	205	24	chang	chang	PROPN
ejde-131	205	25	,	,	PUNCT
ejde-131	205	26	z.	z.	PROPN
ejde-131	205	27	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	206	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	206	2	g(τk)→	g(τk)→	VERB
ejde-131	206	3	−γ0	−γ0	PROPN
ejde-131	206	4	<	<	X
ejde-131	206	5	0	0	NUM
ejde-131	206	6	.	.	PUNCT
ejde-131	207	1	by	by	ADP
ejde-131	207	2	the	the	DET
ejde-131	207	3	standard	standard	ADJ
ejde-131	207	4	regularity	regularity	NOUN
ejde-131	207	5	,	,	PUNCT
ejde-131	207	6	we	we	PRON
ejde-131	207	7	deduce	deduce	VERB
ejde-131	207	8	that	that	PRON
ejde-131	207	9	θ	θ	PROPN
ejde-131	207	10	(	(	PUNCT
ejde-131	207	11	·	·	PUNCT
ejde-131	207	12	,	,	PUNCT
ejde-131	207	13	τk	τk	ADP
ejde-131	207	14	+	+	NUM
ejde-131	207	15	s)→	s)→	NOUN
ejde-131	207	16	h	h	NOUN
ejde-131	207	17	(	(	PUNCT
ejde-131	207	18	·	·	PUNCT
ejde-131	207	19	,	,	PUNCT
ejde-131	207	20	s	s	PART
ejde-131	207	21	)	)	PUNCT
ejde-131	207	22	,	,	PUNCT
ejde-131	207	23	where	where	SCONJ
ejde-131	207	24	h	h	NOUN
ejde-131	207	25	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	207	26	hs	hs	PROPN
ejde-131	207	27	=	=	SYM
ejde-131	207	28	s(h)−	s(h)−	PROPN
ejde-131	207	29	γ0	γ0	PROPN
ejde-131	207	30	[	[	PUNCT
ejde-131	207	31	1	1	NUM
ejde-131	207	32	2	2	NUM
ejde-131	207	33	+	+	NUM
ejde-131	207	34	σ	σ	NUM
ejde-131	207	35	hξξ	hξξ	NOUN
ejde-131	208	1	+	+	CCONJ
ejde-131	208	2	1	1	NUM
ejde-131	208	3	]	]	PUNCT
ejde-131	208	4	,	,	PUNCT
ejde-131	208	5	s	s	X
ejde-131	208	6	≥	≥	NOUN
ejde-131	208	7	0	0	NUM
ejde-131	208	8	,	,	PUNCT
ejde-131	208	9	(	(	PUNCT
ejde-131	208	10	2.19	2.19	NUM
ejde-131	208	11	)	)	PUNCT
ejde-131	208	12	and	and	CCONJ
ejde-131	208	13	h(0	h(0	PROPN
ejde-131	208	14	,	,	PUNCT
ejde-131	208	15	s	s	X
ejde-131	208	16	)	)	PUNCT
ejde-131	208	17	≡	≡	PROPN
ejde-131	208	18	0	0	NUM
ejde-131	208	19	,	,	PUNCT
ejde-131	208	20	h(ξ	h(ξ	PROPN
ejde-131	208	21	,	,	PUNCT
ejde-131	208	22	s	s	X
ejde-131	208	23	)	)	PUNCT
ejde-131	208	24	≤	≤	NUM
ejde-131	208	25	us(ξ	us(ξ	NUM
ejde-131	208	26	)	)	PUNCT
ejde-131	208	27	.	.	PUNCT
ejde-131	209	1	let	let	VERB
ejde-131	209	2	v0	v0	NOUN
ejde-131	209	3	be	be	AUX
ejde-131	209	4	the	the	DET
ejde-131	209	5	solution	solution	NOUN
ejde-131	209	6	of	of	ADP
ejde-131	209	7	the	the	DET
ejde-131	209	8	stationary	stationary	ADJ
ejde-131	209	9	problem	problem	NOUN
ejde-131	209	10	of	of	ADP
ejde-131	209	11	(	(	PUNCT
ejde-131	209	12	2.19	2.19	NUM
ejde-131	209	13	)	)	PUNCT
ejde-131	209	14	,	,	PUNCT
ejde-131	209	15	that	that	ADV
ejde-131	209	16	is	is	ADV
ejde-131	209	17	,	,	PUNCT
ejde-131	209	18	s(v0)−	s(v0)−	PROPN
ejde-131	209	19	γ0	γ0	PROPN
ejde-131	209	20	[	[	PUNCT
ejde-131	209	21	1	1	NUM
ejde-131	209	22	2	2	NUM
ejde-131	209	23	+	+	NUM
ejde-131	209	24	σ	σ	NOUN
ejde-131	209	25	v0ξξ	v0ξξ	NOUN
ejde-131	209	26	+	+	X
ejde-131	209	27	1	1	X
ejde-131	209	28	]	]	PUNCT
ejde-131	209	29	=	=	SYM
ejde-131	209	30	0	0	NUM
ejde-131	209	31	,	,	PUNCT
ejde-131	209	32	v0(0	v0(0	NOUN
ejde-131	209	33	)	)	PUNCT
ejde-131	210	1	=	=	PUNCT
ejde-131	210	2	0	0	X
ejde-131	210	3	.	.	PUNCT
ejde-131	211	1	the	the	DET
ejde-131	211	2	maximum	maximum	ADJ
ejde-131	211	3	principle	principle	NOUN
ejde-131	211	4	implies	imply	VERB
ejde-131	211	5	that	that	SCONJ
ejde-131	211	6	v0	v0	VERB
ejde-131	211	7	≤	≤	X
ejde-131	211	8	us	we	PRON
ejde-131	211	9	.	.	PUNCT
ejde-131	212	1	the	the	DET
ejde-131	212	2	function	function	NOUN
ejde-131	212	3	v0	v0	NOUN
ejde-131	212	4	comes	come	VERB
ejde-131	212	5	from	from	ADP
ejde-131	212	6	the	the	DET
ejde-131	212	7	self	self	NOUN
ejde-131	212	8	-	-	PUNCT
ejde-131	212	9	similar	similar	ADJ
ejde-131	212	10	solution	solution	NOUN
ejde-131	212	11	u∗	u∗	ADV
ejde-131	212	12	of	of	ADP
ejde-131	212	13	(	(	PUNCT
ejde-131	212	14	1.1	1.1	NUM
ejde-131	212	15	)	)	PUNCT
ejde-131	212	16	with	with	ADP
ejde-131	212	17	finite	finite	ADJ
ejde-131	212	18	time	time	NOUN
ejde-131	212	19	t	t	PROPN
ejde-131	212	20	in	in	ADP
ejde-131	212	21	the	the	DET
ejde-131	212	22	form	form	NOUN
ejde-131	212	23	of	of	ADP
ejde-131	212	24	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-131	212	25	,	,	PUNCT
ejde-131	212	26	t	t	PROPN
ejde-131	212	27	)	)	PUNCT
ejde-131	212	28	=	=	SYM
ejde-131	213	1	−2	−2	NOUN
ejde-131	213	2	+	+	CCONJ
ejde-131	213	3	σ	σ	PROPN
ejde-131	213	4	2	2	NUM
ejde-131	213	5	log	log	NOUN
ejde-131	213	6	[	[	PUNCT
ejde-131	213	7	2γ0	2γ0	NUM
ejde-131	213	8	2	2	NUM
ejde-131	213	9	+	+	SYM
ejde-131	213	10	σ	σ	NOUN
ejde-131	213	11	(	(	PUNCT
ejde-131	213	12	t	t	PROPN
ejde-131	213	13	−	−	PROPN
ejde-131	213	14	t	t	PROPN
ejde-131	213	15	)	)	PUNCT
ejde-131	213	16	]	]	PUNCT
ejde-131	214	1	+	+	CCONJ
ejde-131	214	2	v0(η	v0(η	PROPN
ejde-131	214	3	)	)	PUNCT
ejde-131	214	4	,	,	PUNCT
ejde-131	214	5	η	η	X
ejde-131	214	6	=	=	SYM
ejde-131	214	7	x√	x√	PROPN
ejde-131	214	8	2γ0	2γ0	NUM
ejde-131	214	9	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	214	10	(	(	PUNCT
ejde-131	214	11	t	t	PROPN
ejde-131	214	12	−	−	PROPN
ejde-131	214	13	t	t	PROPN
ejde-131	214	14	)	)	PUNCT
ejde-131	214	15	.	.	PUNCT
ejde-131	215	1	(	(	PUNCT
ejde-131	215	2	2.20	2.20	NUM
ejde-131	215	3	)	)	PUNCT
ejde-131	215	4	we	we	PRON
ejde-131	215	5	shall	shall	AUX
ejde-131	215	6	obtain	obtain	VERB
ejde-131	215	7	that	that	DET
ejde-131	215	8	v0	v0	NOUN
ejde-131	215	9	must	must	AUX
ejde-131	215	10	intersect	intersect	VERB
ejde-131	215	11	us	we	PRON
ejde-131	215	12	by	by	ADP
ejde-131	215	13	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-131	215	14	.	.	PUNCT
ejde-131	216	1	assume	assume	VERB
ejde-131	216	2	that	that	SCONJ
ejde-131	216	3	v0	v0	NOUN
ejde-131	216	4	<	<	X
ejde-131	216	5	us	we	PRON
ejde-131	216	6	.	.	PUNCT
ejde-131	217	1	it	it	PRON
ejde-131	217	2	follows	follow	VERB
ejde-131	217	3	from	from	ADP
ejde-131	217	4	(	(	PUNCT
ejde-131	217	5	1.10	1.10	NUM
ejde-131	217	6	)	)	PUNCT
ejde-131	217	7	and	and	CCONJ
ejde-131	217	8	the	the	DET
ejde-131	217	9	maximum	maximum	ADJ
ejde-131	217	10	principle	principle	NOUN
ejde-131	217	11	that	that	PRON
ejde-131	217	12	u∗	u∗	VERB
ejde-131	217	13	≤	≤	PUNCT
ejde-131	217	14	us	we	PRON
ejde-131	217	15	and	and	CCONJ
ejde-131	217	16	u∗	u∗	VERB
ejde-131	217	17	6≡	6≡	NUM
ejde-131	217	18	us	we	PRON
ejde-131	217	19	.	.	PUNCT
ejde-131	218	1	recalling	recall	VERB
ejde-131	218	2	(	(	PUNCT
ejde-131	218	3	2.20	2.20	NUM
ejde-131	218	4	)	)	PUNCT
ejde-131	218	5	,	,	PUNCT
ejde-131	218	6	v0	v0	NOUN
ejde-131	218	7	<	<	X
ejde-131	218	8	us	us	PROPN
ejde-131	218	9	and	and	CCONJ
ejde-131	218	10	the	the	DET
ejde-131	218	11	fact	fact	NOUN
ejde-131	218	12	−	−	NOUN
ejde-131	218	13	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	218	14	2	2	NUM
ejde-131	218	15	log	log	NOUN
ejde-131	218	16	[	[	PUNCT
ejde-131	218	17	2γ0	2γ0	NUM
ejde-131	218	18	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	218	19	(	(	PUNCT
ejde-131	218	20	t	t	PROPN
ejde-131	218	21	−	−	PROPN
ejde-131	218	22	t	t	PROPN
ejde-131	218	23	)	)	PUNCT
ejde-131	218	24	]	]	PUNCT
ejde-131	219	1	→	→	PUNCT
ejde-131	219	2	+	+	NUM
ejde-131	219	3	∞	∞	PROPN
ejde-131	219	4	as	as	ADP
ejde-131	219	5	t	t	PROPN
ejde-131	219	6	→	→	SYM
ejde-131	219	7	t	t	PROPN
ejde-131	219	8	,	,	PUNCT
ejde-131	219	9	we	we	PRON
ejde-131	219	10	deduce	deduce	VERB
ejde-131	219	11	that	that	PRON
ejde-131	219	12	u∗	u∗	VERB
ejde-131	219	13	≤	≤	PUNCT
ejde-131	219	14	us	we	PRON
ejde-131	219	15	is	be	AUX
ejde-131	219	16	not	not	PART
ejde-131	219	17	valid	valid	ADJ
ejde-131	219	18	.	.	PUNCT
ejde-131	220	1	thus	thus	ADV
ejde-131	220	2	,	,	PUNCT
ejde-131	220	3	g(τ	g(τ	PROPN
ejde-131	220	4	)	)	PUNCT
ejde-131	220	5	vanishes	vanish	VERB
ejde-131	220	6	at	at	ADP
ejde-131	220	7	infinity	infinity	NOUN
ejde-131	220	8	.	.	PUNCT
ejde-131	221	1	�	�	PROPN
ejde-131	221	2	proof	proof	NOUN
ejde-131	221	3	of	of	ADP
ejde-131	221	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	221	5	2.3	2.3	NUM
ejde-131	221	6	.	.	PUNCT
ejde-131	222	1	fix	fix	VERB
ejde-131	222	2	a	a	DET
ejde-131	222	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-131	222	4	{	{	PUNCT
ejde-131	222	5	τk}k∈n	τk}k∈n	PUNCT
ejde-131	222	6	→	→	SYM
ejde-131	222	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-131	222	8	let	let	VERB
ejde-131	222	9	θ	θ	NOUN
ejde-131	222	10	=	=	SYM
ejde-131	222	11	θ	θ	PROPN
ejde-131	222	12	(	(	PUNCT
ejde-131	222	13	·	·	PUNCT
ejde-131	222	14	,	,	PUNCT
ejde-131	222	15	τk	τk	ADP
ejde-131	222	16	+	+	PRON
ejde-131	222	17	s	s	NOUN
ejde-131	222	18	)	)	PUNCT
ejde-131	222	19	.	.	PUNCT
ejde-131	223	1	applying	apply	VERB
ejde-131	223	2	the	the	DET
ejde-131	223	3	standard	standard	ADJ
ejde-131	223	4	interior	interior	ADJ
ejde-131	223	5	regularity	regularity	NOUN
ejde-131	223	6	,	,	PUNCT
ejde-131	223	7	we	we	PRON
ejde-131	223	8	obtain	obtain	VERB
ejde-131	223	9	that	that	DET
ejde-131	223	10	θ	θ	NOUN
ejde-131	223	11	,	,	PUNCT
ejde-131	223	12	θξ	θξ	ADP
ejde-131	223	13	,	,	PUNCT
ejde-131	223	14	θξξ	θξξ	NOUN
ejde-131	223	15	,	,	PUNCT
ejde-131	223	16	θτ	θτ	PRON
ejde-131	223	17	,	,	PUNCT
ejde-131	223	18	θτξ	θτξ	NOUN
ejde-131	223	19	are	be	AUX
ejde-131	223	20	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	223	21	bounded	bound	VERB
ejde-131	223	22	and	and	CCONJ
ejde-131	223	23	θ	θ	PROPN
ejde-131	223	24	(	(	PUNCT
ejde-131	223	25	·	·	PUNCT
ejde-131	223	26	,	,	PUNCT
ejde-131	223	27	τk	τk	ADP
ejde-131	223	28	+	+	CCONJ
ejde-131	223	29	s	s	X
ejde-131	223	30	)	)	PUNCT
ejde-131	223	31	→	→	SYM
ejde-131	223	32	f	f	X
ejde-131	223	33	(	(	PUNCT
ejde-131	223	34	·	·	PUNCT
ejde-131	223	35	,	,	PUNCT
ejde-131	223	36	s	s	X
ejde-131	223	37	)	)	PUNCT
ejde-131	223	38	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	223	39	on	on	ADP
ejde-131	223	40	any	any	DET
ejde-131	223	41	compact	compact	ADJ
ejde-131	223	42	sets	set	NOUN
ejde-131	223	43	of	of	ADP
ejde-131	223	44	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	223	45	.	.	PUNCT
ejde-131	224	1	then	then	ADV
ejde-131	224	2	f	f	PROPN
ejde-131	224	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	224	4	the	the	DET
ejde-131	224	5	limit	limit	NOUN
ejde-131	224	6	equation	equation	NOUN
ejde-131	224	7	of	of	ADP
ejde-131	224	8	(	(	PUNCT
ejde-131	224	9	2.17	2.17	NUM
ejde-131	224	10	)	)	PUNCT
ejde-131	224	11	,	,	PUNCT
ejde-131	224	12	i.e.	i.e.	X
ejde-131	224	13	fs	fs	ADP
ejde-131	224	14	=	=	PUNCT
ejde-131	224	15	s(f	s(f	PROPN
ejde-131	224	16	)	)	PUNCT
ejde-131	224	17	in	in	ADP
ejde-131	224	18	r+	r+	NOUN
ejde-131	224	19	×	×	NOUN
ejde-131	224	20	r+	r+	NOUN
ejde-131	224	21	,	,	PUNCT
ejde-131	224	22	(	(	PUNCT
ejde-131	224	23	2.21	2.21	NUM
ejde-131	224	24	)	)	PUNCT
ejde-131	224	25	f(0	f(0	NOUN
ejde-131	224	26	,	,	PUNCT
ejde-131	224	27	s	s	NOUN
ejde-131	224	28	)	)	PUNCT
ejde-131	224	29	=	=	SYM
ejde-131	224	30	0	0	NUM
ejde-131	224	31	,	,	PUNCT
ejde-131	224	32	f	f	PROPN
ejde-131	224	33	≤	≤	ADV
ejde-131	224	34	0	0	NUM
ejde-131	224	35	.	.	PUNCT
ejde-131	225	1	(	(	PUNCT
ejde-131	225	2	2.22	2.22	NUM
ejde-131	225	3	)	)	PUNCT
ejde-131	225	4	since	since	SCONJ
ejde-131	225	5	coefficients	coefficient	NOUN
ejde-131	225	6	in	in	ADP
ejde-131	225	7	(	(	PUNCT
ejde-131	225	8	2.21	2.21	NUM
ejde-131	225	9	)	)	PUNCT
ejde-131	225	10	are	be	AUX
ejde-131	225	11	analytic	analytic	ADJ
ejde-131	225	12	,	,	PUNCT
ejde-131	225	13	by	by	ADP
ejde-131	225	14	the	the	DET
ejde-131	225	15	standard	standard	ADJ
ejde-131	225	16	regularity	regularity	NOUN
ejde-131	225	17	theory	theory	NOUN
ejde-131	225	18	,	,	PUNCT
ejde-131	225	19	we	we	PRON
ejde-131	225	20	know	know	VERB
ejde-131	225	21	that	that	SCONJ
ejde-131	225	22	f	f	PROPN
ejde-131	225	23	is	be	AUX
ejde-131	225	24	a	a	DET
ejde-131	225	25	c∞	c∞	ADJ
ejde-131	225	26	function	function	NOUN
ejde-131	225	27	and	and	CCONJ
ejde-131	225	28	analytic	analytic	ADJ
ejde-131	225	29	in	in	ADP
ejde-131	225	30	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	225	31	.	.	PUNCT
ejde-131	225	32	notice	notice	VERB
ejde-131	225	33	that	that	SCONJ
ejde-131	225	34	(	(	PUNCT
ejde-131	225	35	2.13	2.13	NUM
ejde-131	225	36	)	)	PUNCT
ejde-131	225	37	is	be	AUX
ejde-131	225	38	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-131	225	39	to	to	ADP
ejde-131	225	40	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-131	225	41	,	,	PUNCT
ejde-131	225	42	s	s	PART
ejde-131	225	43	)	)	PUNCT
ejde-131	225	44	≡	≡	PROPN
ejde-131	225	45	u0(ξ	u0(ξ	NUM
ejde-131	225	46	)	)	PUNCT
ejde-131	225	47	.	.	PUNCT
ejde-131	226	1	we	we	PRON
ejde-131	226	2	proceed	proceed	VERB
ejde-131	226	3	by	by	ADP
ejde-131	226	4	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-131	226	5	.	.	PUNCT
ejde-131	227	1	assume	assume	VERB
ejde-131	227	2	that	that	SCONJ
ejde-131	227	3	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-131	227	4	,	,	PUNCT
ejde-131	227	5	s	s	NOUN
ejde-131	227	6	)	)	PUNCT
ejde-131	227	7	6≡	6≡	NUM
ejde-131	227	8	u0(ξ	u0(ξ	SYM
ejde-131	227	9	)	)	PUNCT
ejde-131	227	10	.	.	PUNCT
ejde-131	228	1	by	by	ADP
ejde-131	228	2	(	(	PUNCT
ejde-131	228	3	2.22	2.22	NUM
ejde-131	228	4	)	)	PUNCT
ejde-131	228	5	and	and	CCONJ
ejde-131	228	6	u0(0	u0(0	PROPN
ejde-131	228	7	)	)	PUNCT
ejde-131	228	8	=	=	SYM
ejde-131	228	9	0	0	NUM
ejde-131	228	10	,	,	PUNCT
ejde-131	228	11	we	we	PRON
ejde-131	228	12	have	have	VERB
ejde-131	228	13	that	that	PRON
ejde-131	228	14	f(ξ	f(ξ	PROPN
ejde-131	228	15	,	,	PUNCT
ejde-131	228	16	s	s	NOUN
ejde-131	228	17	)	)	PUNCT
ejde-131	228	18	intersects	intersect	NOUN
ejde-131	228	19	u0(ξ	u0(ξ	NOUN
ejde-131	228	20	)	)	PUNCT
ejde-131	228	21	infinitely	infinitely	ADV
ejde-131	228	22	many	many	ADJ
ejde-131	228	23	times	time	NOUN
ejde-131	228	24	for	for	ADP
ejde-131	228	25	all	all	DET
ejde-131	228	26	s	s	PART
ejde-131	228	27	≥	≥	NOUN
ejde-131	228	28	0	0	NUM
ejde-131	228	29	.	.	PUNCT
ejde-131	229	1	on	on	ADP
ejde-131	229	2	the	the	DET
ejde-131	229	3	other	other	ADJ
ejde-131	229	4	hand	hand	NOUN
ejde-131	229	5	,	,	PUNCT
ejde-131	229	6	based	base	VERB
ejde-131	229	7	on	on	ADP
ejde-131	229	8	the	the	DET
ejde-131	229	9	sturmian	sturmian	NOUN
ejde-131	229	10	argument	argument	NOUN
ejde-131	229	11	,	,	PUNCT
ejde-131	229	12	the	the	DET
ejde-131	229	13	number	number	NOUN
ejde-131	229	14	of	of	ADP
ejde-131	229	15	intersections	intersection	NOUN
ejde-131	229	16	between	between	ADP
ejde-131	229	17	θ(ξ	θ(ξ	PROPN
ejde-131	229	18	,	,	PUNCT
ejde-131	229	19	τ	τ	PROPN
ejde-131	229	20	)	)	PUNCT
ejde-131	229	21	and	and	CCONJ
ejde-131	229	22	u0(ξ	u0(ξ	NUM
ejde-131	229	23	)	)	PUNCT
ejde-131	229	24	can	can	AUX
ejde-131	229	25	not	not	PART
ejde-131	229	26	increase	increase	VERB
ejde-131	229	27	with	with	ADP
ejde-131	229	28	respect	respect	NOUN
ejde-131	229	29	to	to	ADP
ejde-131	229	30	time	time	NOUN
ejde-131	229	31	,	,	PUNCT
ejde-131	229	32	and	and	CCONJ
ejde-131	229	33	it	it	PRON
ejde-131	229	34	is	be	AUX
ejde-131	229	35	finite	finite	ADJ
ejde-131	229	36	initially	initially	ADV
ejde-131	229	37	since	since	SCONJ
ejde-131	229	38	the	the	DET
ejde-131	229	39	solutions	solution	NOUN
ejde-131	229	40	are	be	AUX
ejde-131	229	41	analytic	analytic	ADJ
ejde-131	229	42	.	.	PUNCT
ejde-131	230	1	this	this	PRON
ejde-131	230	2	leads	lead	VERB
ejde-131	230	3	to	to	ADP
ejde-131	230	4	a	a	DET
ejde-131	230	5	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-131	230	6	.	.	PUNCT
ejde-131	231	1	�	�	PROPN
ejde-131	232	1	the	the	DET
ejde-131	232	2	following	follow	VERB
ejde-131	232	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	232	4	shows	show	VERB
ejde-131	232	5	that	that	SCONJ
ejde-131	232	6	the	the	DET
ejde-131	232	7	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-131	232	8	in	in	ADP
ejde-131	232	9	(	(	PUNCT
ejde-131	232	10	2.13	2.13	NUM
ejde-131	232	11	)	)	PUNCT
ejde-131	232	12	is	be	AUX
ejde-131	232	13	from	from	ADP
ejde-131	232	14	above	above	ADV
ejde-131	232	15	,	,	PUNCT
ejde-131	232	16	see	see	VERB
ejde-131	232	17	details	detail	NOUN
ejde-131	232	18	in	in	ADP
ejde-131	232	19	[	[	X
ejde-131	232	20	13	13	NUM
ejde-131	232	21	,	,	PUNCT
ejde-131	232	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	232	23	3.2	3.2	NUM
ejde-131	232	24	]	]	PUNCT
ejde-131	232	25	.	.	PUNCT
ejde-131	233	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	233	2	2.5	2.5	NUM
ejde-131	233	3	.	.	PUNCT
ejde-131	234	1	let	let	VERB
ejde-131	234	2	n	n	PRON
ejde-131	234	3	≥	≥	NOUN
ejde-131	234	4	10	10	NUM
ejde-131	234	5	+	+	CCONJ
ejde-131	234	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	234	7	.	.	PUNCT
ejde-131	235	1	then	then	ADV
ejde-131	235	2	θ(ξ	θ(ξ	PROPN
ejde-131	235	3	,	,	PUNCT
ejde-131	235	4	t	t	PROPN
ejde-131	235	5	)	)	PUNCT
ejde-131	235	6	≥	≥	NOUN
ejde-131	235	7	u0(ξ	u0(ξ	NUM
ejde-131	235	8	)	)	PUNCT
ejde-131	235	9	,	,	PUNCT
ejde-131	235	10	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	235	11	(	(	PUNCT
ejde-131	235	12	2.23	2.23	NUM
ejde-131	235	13	)	)	PUNCT
ejde-131	235	14	2.3	2.3	NUM
ejde-131	235	15	.	.	PUNCT
ejde-131	236	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	236	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	236	3	in	in	ADP
ejde-131	236	4	the	the	DET
ejde-131	236	5	outer	outer	ADJ
ejde-131	236	6	region	region	NOUN
ejde-131	236	7	.	.	PUNCT
ejde-131	237	1	we	we	PRON
ejde-131	237	2	consider	consider	VERB
ejde-131	237	3	the	the	DET
ejde-131	237	4	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	237	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	237	6	of	of	ADP
ejde-131	237	7	solutions	solution	NOUN
ejde-131	237	8	in	in	ADP
ejde-131	237	9	the	the	DET
ejde-131	237	10	outer	outer	ADJ
ejde-131	237	11	region	region	NOUN
ejde-131	237	12	,	,	PUNCT
ejde-131	237	13	which	which	PRON
ejde-131	237	14	is	be	AUX
ejde-131	237	15	the	the	DET
ejde-131	237	16	region	region	NOUN
ejde-131	237	17	away	away	ADV
ejde-131	237	18	from	from	ADP
ejde-131	237	19	x	x	X
ejde-131	237	20	=	=	SYM
ejde-131	237	21	0	0	NUM
ejde-131	237	22	for	for	SCONJ
ejde-131	237	23	t	t	NOUN
ejde-131	237	24	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	237	25	large	large	ADJ
ejde-131	237	26	.	.	PUNCT
ejde-131	238	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	ADJ
ejde-131	238	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	238	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	238	4	of	of	ADP
ejde-131	238	5	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	238	6	solutions	solution	NOUN
ejde-131	238	7	9	9	NUM
ejde-131	238	8	2.3.1	2.3.1	NUM
ejde-131	238	9	.	.	PUNCT
ejde-131	239	1	linearized	linearize	VERB
ejde-131	239	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	239	3	.	.	PUNCT
ejde-131	240	1	(	(	PUNCT
ejde-131	240	2	2.2	2.2	NUM
ejde-131	240	3	)	)	PUNCT
ejde-131	240	4	can	can	AUX
ejde-131	240	5	be	be	AUX
ejde-131	240	6	written	write	VERB
ejde-131	240	7	as	as	ADP
ejde-131	240	8	wt	wt	PROPN
ejde-131	240	9	=	=	PUNCT
ejde-131	240	10	−aw	−aw	PROPN
ejde-131	240	11	−	−	PROPN
ejde-131	240	12	f	f	PROPN
ejde-131	240	13	(	(	PUNCT
ejde-131	240	14	w	w	NOUN
ejde-131	240	15	)	)	PUNCT
ejde-131	240	16	,	,	PUNCT
ejde-131	240	17	(	(	PUNCT
ejde-131	240	18	2.24	2.24	NUM
ejde-131	240	19	)	)	PUNCT
ejde-131	240	20	where	where	SCONJ
ejde-131	240	21	a	a	PRON
ejde-131	240	22	is	be	AUX
ejde-131	240	23	the	the	DET
ejde-131	240	24	linear	linear	ADJ
ejde-131	240	25	operator	operator	NOUN
ejde-131	240	26	in	in	ADP
ejde-131	240	27	the	the	DET
ejde-131	240	28	form	form	NOUN
ejde-131	240	29	of	of	ADP
ejde-131	240	30	aw	aw	INTJ
ejde-131	240	31	=	=	NOUN
ejde-131	240	32	−∆w	−∆w	NOUN
ejde-131	240	33	−	−	NOUN
ejde-131	240	34	ν	ν	PROPN
ejde-131	240	35	|x|2	|x|2	PROPN
ejde-131	240	36	w	w	PROPN
ejde-131	240	37	(	(	PUNCT
ejde-131	240	38	2.25	2.25	NUM
ejde-131	240	39	)	)	PUNCT
ejde-131	240	40	with	with	ADP
ejde-131	240	41	ν	ν	X
ejde-131	240	42	=	=	SYM
ejde-131	240	43	(	(	PUNCT
ejde-131	240	44	2	2	NUM
ejde-131	240	45	+	+	CCONJ
ejde-131	240	46	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	240	47	−	−	NOUN
ejde-131	240	48	2	2	NUM
ejde-131	240	49	)	)	PUNCT
ejde-131	240	50	,	,	PUNCT
ejde-131	240	51	and	and	CCONJ
ejde-131	240	52	f	f	PROPN
ejde-131	240	53	is	be	AUX
ejde-131	240	54	the	the	DET
ejde-131	240	55	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	240	56	operator	operator	NOUN
ejde-131	240	57	in	in	ADP
ejde-131	240	58	the	the	DET
ejde-131	240	59	form	form	NOUN
ejde-131	240	60	of	of	ADP
ejde-131	240	61	f	f	PROPN
ejde-131	240	62	(	(	PUNCT
ejde-131	240	63	w	w	NOUN
ejde-131	240	64	)	)	PUNCT
ejde-131	240	65	=	=	PUNCT
ejde-131	240	66	ν	ν	PROPN
ejde-131	240	67	|x|2	|x|2	NOUN
ejde-131	240	68	(	(	PUNCT
ejde-131	240	69	e−w	e−w	NOUN
ejde-131	240	70	−	−	PROPN
ejde-131	240	71	1	1	NUM
ejde-131	241	1	+	+	NUM
ejde-131	241	2	w	w	NOUN
ejde-131	241	3	)	)	PUNCT
ejde-131	241	4	≥	≥	NOUN
ejde-131	241	5	0	0	NUM
ejde-131	241	6	for	for	ADP
ejde-131	241	7	w	w	PROPN
ejde-131	241	8	≥	≥	NOUN
ejde-131	241	9	0	0	NUM
ejde-131	241	10	.	.	PUNCT
ejde-131	242	1	(	(	PUNCT
ejde-131	242	2	2.26	2.26	NUM
ejde-131	242	3	)	)	PUNCT
ejde-131	242	4	the	the	DET
ejde-131	242	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-131	242	6	radially	radially	ADV
ejde-131	242	7	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-131	242	8	problem	problem	NOUN
ejde-131	242	9	of	of	ADP
ejde-131	242	10	(	(	PUNCT
ejde-131	242	11	2.24	2.24	NUM
ejde-131	242	12	)	)	PUNCT
ejde-131	242	13	is	be	AUX
ejde-131	242	14	given	give	VERB
ejde-131	242	15	by	by	ADP
ejde-131	242	16	aψ	aψ	NOUN
ejde-131	242	17	=	=	NOUN
ejde-131	242	18	0	0	NUM
ejde-131	242	19	in	in	ADP
ejde-131	242	20	br	br	PROPN
ejde-131	242	21	.	.	PUNCT
ejde-131	243	1	if	if	SCONJ
ejde-131	243	2	n	n	PROPN
ejde-131	243	3	>	>	X
ejde-131	243	4	10	10	NUM
ejde-131	244	1	+	+	CCONJ
ejde-131	244	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	244	3	,	,	PUNCT
ejde-131	244	4	we	we	PRON
ejde-131	244	5	obtain	obtain	VERB
ejde-131	244	6	two	two	NUM
ejde-131	244	7	linearly	linearly	ADV
ejde-131	244	8	independent	independent	ADJ
ejde-131	244	9	solutions	solution	NOUN
ejde-131	244	10	:	:	PUNCT
ejde-131	244	11	ψ+	ψ+	ADJ
ejde-131	244	12	=	=	PUNCT
ejde-131	244	13	rγ+	rγ+	NOUN
ejde-131	244	14	and	and	CCONJ
ejde-131	244	15	ψ−	ψ−	PROPN
ejde-131	244	16	=	=	SYM
ejde-131	244	17	rγ−	rγ−	PRON
ejde-131	244	18	,	,	PUNCT
ejde-131	244	19	where	where	SCONJ
ejde-131	244	20	γ±	γ±	X
ejde-131	244	21	=	=	SYM
ejde-131	244	22	1	1	NUM
ejde-131	244	23	2	2	NUM
ejde-131	244	24	[	[	PUNCT
ejde-131	244	25	2−n	2−n	NUM
ejde-131	244	26	±	±	NUM
ejde-131	244	27	√	√	PUNCT
ejde-131	244	28	(	(	PUNCT
ejde-131	244	29	n	n	NUM
ejde-131	244	30	−	−	PROPN
ejde-131	244	31	2)(n	2)(n	NUM
ejde-131	244	32	−	−	NOUN
ejde-131	244	33	10−	10−	ADJ
ejde-131	244	34	4σ	4σ	NUM
ejde-131	244	35	)	)	PUNCT
ejde-131	244	36	]	]	PUNCT
ejde-131	245	1	<	<	X
ejde-131	245	2	0	0	NUM
ejde-131	245	3	,	,	PUNCT
ejde-131	245	4	which	which	PRON
ejde-131	245	5	are	be	AUX
ejde-131	245	6	roots	root	NOUN
ejde-131	245	7	of	of	ADP
ejde-131	245	8	the	the	DET
ejde-131	245	9	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-131	245	10	equation	equation	NOUN
ejde-131	245	11	γ2	γ2	NOUN
ejde-131	245	12	+	+	CCONJ
ejde-131	245	13	(	(	PUNCT
ejde-131	245	14	n	n	CCONJ
ejde-131	245	15	−	−	PROPN
ejde-131	245	16	2)γ	2)γ	NUM
ejde-131	245	17	+	+	CCONJ
ejde-131	245	18	(	(	PUNCT
ejde-131	245	19	2	2	NUM
ejde-131	245	20	+	+	NUM
ejde-131	245	21	σ)(n	σ)(n	NUM
ejde-131	245	22	−	−	NOUN
ejde-131	245	23	2	2	NUM
ejde-131	245	24	)	)	PUNCT
ejde-131	245	25	=	=	SYM
ejde-131	246	1	0	0	X
ejde-131	246	2	.	.	PUNCT
ejde-131	247	1	if	if	SCONJ
ejde-131	247	2	n	n	NOUN
ejde-131	247	3	=	=	SYM
ejde-131	247	4	10	10	NUM
ejde-131	248	1	+	+	CCONJ
ejde-131	248	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	248	3	,	,	PUNCT
ejde-131	248	4	we	we	PRON
ejde-131	248	5	obtain	obtain	VERB
ejde-131	248	6	two	two	NUM
ejde-131	248	7	linearly	linearly	ADV
ejde-131	248	8	independent	independent	ADJ
ejde-131	248	9	solutions	solution	NOUN
ejde-131	248	10	:	:	PUNCT
ejde-131	248	11	ψ̃+	ψ̃+	ADJ
ejde-131	248	12	=	=	SYM
ejde-131	248	13	r−4−2σ	r−4−2σ	NOUN
ejde-131	248	14	and	and	CCONJ
ejde-131	248	15	ψ̃−	ψ̃−	PROPN
ejde-131	248	16	=	=	SYM
ejde-131	248	17	r−4−2σ	r−4−2σ	X
ejde-131	248	18	log	log	NOUN
ejde-131	248	19	(	(	PUNCT
ejde-131	248	20	r	r	NOUN
ejde-131	248	21	4	4	NUM
ejde-131	248	22	+	+	CCONJ
ejde-131	248	23	2σ	2σ	NUM
ejde-131	248	24	)	)	PUNCT
ejde-131	248	25	.	.	PUNCT
ejde-131	249	1	let	let	VERB
ejde-131	249	2	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-131	249	3	and	and	CCONJ
ejde-131	249	4	ψ̃1	ψ̃1	PROPN
ejde-131	249	5	be	be	AUX
ejde-131	249	6	the	the	DET
ejde-131	249	7	first	first	ADJ
ejde-131	249	8	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-131	249	9	of	of	ADP
ejde-131	249	10	operate	operate	VERB
ejde-131	249	11	a	a	PRON
ejde-131	249	12	in	in	ADP
ejde-131	249	13	the	the	DET
ejde-131	249	14	cases	case	NOUN
ejde-131	250	1	n	n	X
ejde-131	250	2	>	>	X
ejde-131	250	3	10	10	NUM
ejde-131	251	1	+	+	CCONJ
ejde-131	251	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	251	3	and	and	CCONJ
ejde-131	251	4	n	n	NOUN
ejde-131	251	5	=	=	SYM
ejde-131	251	6	10	10	NUM
ejde-131	251	7	+	+	CCONJ
ejde-131	251	8	4σ	4σ	NUM
ejde-131	251	9	,	,	PUNCT
ejde-131	251	10	respectively	respectively	ADV
ejde-131	251	11	.	.	PUNCT
ejde-131	252	1	as	as	SCONJ
ejde-131	252	2	shown	show	VERB
ejde-131	252	3	in	in	ADP
ejde-131	252	4	[	[	X
ejde-131	252	5	13	13	NUM
ejde-131	252	6	,	,	PUNCT
ejde-131	252	7	17	17	NUM
ejde-131	252	8	]	]	PUNCT
ejde-131	252	9	,	,	PUNCT
ejde-131	252	10	we	we	PRON
ejde-131	252	11	find	find	VERB
ejde-131	252	12	,	,	PUNCT
ejde-131	252	13	if	if	SCONJ
ejde-131	252	14	n	n	PROPN
ejde-131	252	15	>	>	X
ejde-131	252	16	10	10	NUM
ejde-131	253	1	+	+	CCONJ
ejde-131	253	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	253	3	,	,	PUNCT
ejde-131	253	4	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-131	253	5	=	=	SYM
ejde-131	253	6	arγ+	arγ+	PROPN
ejde-131	253	7	(	(	PUNCT
ejde-131	253	8	1	1	NUM
ejde-131	253	9	+	+	NUM
ejde-131	253	10	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	253	11	)	)	PUNCT
ejde-131	253	12	)	)	PUNCT
ejde-131	254	1	,	,	PUNCT
ejde-131	254	2	r	r	NOUN
ejde-131	254	3	→	→	SYM
ejde-131	254	4	0	0	NUM
ejde-131	254	5	,	,	PUNCT
ejde-131	254	6	(	(	PUNCT
ejde-131	254	7	2.27	2.27	NUM
ejde-131	254	8	)	)	PUNCT
ejde-131	254	9	and	and	CCONJ
ejde-131	254	10	if	if	SCONJ
ejde-131	254	11	n	n	NOUN
ejde-131	254	12	=	=	SYM
ejde-131	254	13	10	10	NUM
ejde-131	254	14	+	+	CCONJ
ejde-131	254	15	4σ	4σ	NUM
ejde-131	254	16	,	,	PUNCT
ejde-131	254	17	ψ̃1	ψ̃1	PROPN
ejde-131	254	18	=	=	SYM
ejde-131	254	19	ãr−4−2σ	ãr−4−2σ	NOUN
ejde-131	254	20	(	(	PUNCT
ejde-131	254	21	1	1	NUM
ejde-131	254	22	+	+	NUM
ejde-131	254	23	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	254	24	)	)	PUNCT
ejde-131	254	25	)	)	PUNCT
ejde-131	254	26	,	,	PUNCT
ejde-131	254	27	r	r	NOUN
ejde-131	254	28	→	→	SYM
ejde-131	254	29	0	0	NUM
ejde-131	254	30	,	,	PUNCT
ejde-131	254	31	(	(	PUNCT
ejde-131	254	32	2.28	2.28	NUM
ejde-131	254	33	)	)	PUNCT
ejde-131	254	34	where	where	SCONJ
ejde-131	254	35	a	a	DET
ejde-131	254	36	=	=	SYM
ejde-131	254	37	a(σ	a(σ	NOUN
ejde-131	254	38	,	,	PUNCT
ejde-131	254	39	n	n	CCONJ
ejde-131	254	40	)	)	PUNCT
ejde-131	254	41	>	>	X
ejde-131	254	42	0	0	NUM
ejde-131	254	43	,	,	PUNCT
ejde-131	254	44	ã	ã	PROPN
ejde-131	254	45	=	=	SYM
ejde-131	254	46	ã(σ	ã(σ	PROPN
ejde-131	254	47	,	,	PUNCT
ejde-131	254	48	n	n	CCONJ
ejde-131	254	49	)	)	PUNCT
ejde-131	254	50	>	>	X
ejde-131	254	51	0	0	X
ejde-131	254	52	.	.	PUNCT
ejde-131	255	1	we	we	PRON
ejde-131	255	2	state	state	VERB
ejde-131	255	3	some	some	DET
ejde-131	255	4	properties	property	NOUN
ejde-131	255	5	of	of	ADP
ejde-131	255	6	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-131	255	7	sturm	sturm	PROPN
ejde-131	255	8	-	-	PUNCT
ejde-131	255	9	liouville	liouville	NOUN
ejde-131	255	10	operator	operator	NOUN
ejde-131	255	11	a.	a.	NOUN
ejde-131	255	12	the	the	DET
ejde-131	255	13	proof	proof	NOUN
ejde-131	255	14	can	can	AUX
ejde-131	255	15	be	be	AUX
ejde-131	255	16	referred	refer	VERB
ejde-131	255	17	to	to	ADP
ejde-131	255	18	[	[	X
ejde-131	255	19	13	13	NUM
ejde-131	255	20	,	,	PUNCT
ejde-131	255	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	255	22	4.1	4.1	NUM
ejde-131	255	23	]	]	PUNCT
ejde-131	255	24	and	and	CCONJ
ejde-131	255	25	[	[	X
ejde-131	255	26	17	17	NUM
ejde-131	255	27	,	,	PUNCT
ejde-131	255	28	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	255	29	2.2	2.2	NUM
ejde-131	255	30	]	]	PUNCT
ejde-131	255	31	.	.	PUNCT
ejde-131	256	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	256	2	2.6	2.6	NUM
ejde-131	256	3	.	.	PUNCT
ejde-131	257	1	the	the	DET
ejde-131	257	2	operator	operator	NOUN
ejde-131	257	3	a	a	PRON
ejde-131	257	4	defined	define	VERB
ejde-131	257	5	in	in	ADP
ejde-131	257	6	(	(	PUNCT
ejde-131	257	7	2.25	2.25	NUM
ejde-131	257	8	)	)	PUNCT
ejde-131	257	9	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	257	10	the	the	DET
ejde-131	257	11	following	follow	VERB
ejde-131	257	12	properties	property	NOUN
ejde-131	257	13	:	:	PUNCT
ejde-131	257	14	(	(	PUNCT
ejde-131	257	15	i	i	NOUN
ejde-131	257	16	)	)	PUNCT
ejde-131	257	17	if	if	SCONJ
ejde-131	257	18	n	n	PROPN
ejde-131	257	19	>	>	X
ejde-131	257	20	10	10	NUM
ejde-131	258	1	+	+	CCONJ
ejde-131	258	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	258	3	,	,	PUNCT
ejde-131	258	4	the	the	DET
ejde-131	258	5	operator	operator	NOUN
ejde-131	258	6	a	a	DET
ejde-131	258	7	admits	admit	VERB
ejde-131	258	8	a	a	DET
ejde-131	258	9	unique	unique	ADJ
ejde-131	258	10	self	self	NOUN
ejde-131	258	11	-	-	PUNCT
ejde-131	258	12	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-131	258	13	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-131	258	14	extension	extension	NOUN
ejde-131	258	15	which	which	PRON
ejde-131	258	16	is	be	AUX
ejde-131	258	17	positive	positive	ADJ
ejde-131	258	18	definite	definite	ADJ
ejde-131	258	19	with	with	ADP
ejde-131	258	20	a	a	DET
ejde-131	258	21	purely	purely	ADV
ejde-131	258	22	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	258	23	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-131	258	24	.	.	PUNCT
ejde-131	259	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	259	2	,	,	PUNCT
ejde-131	259	3	the	the	DET
ejde-131	259	4	first	first	ADJ
ejde-131	259	5	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-131	259	6	is	be	AUX
ejde-131	259	7	strictly	strictly	ADV
ejde-131	259	8	positive	positive	ADJ
ejde-131	259	9	and	and	CCONJ
ejde-131	259	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	259	11	λ1	λ1	PROPN
ejde-131	259	12	≥	≥	NOUN
ejde-131	259	13	m	m	NOUN
ejde-131	259	14	=	=	PUNCT
ejde-131	259	15	µ1	µ1	PROPN
ejde-131	259	16	n	n	PRON
ejde-131	259	17	−	−	PROPN
ejde-131	259	18	(	(	PUNCT
ejde-131	259	19	10	10	NUM
ejde-131	259	20	+	+	NUM
ejde-131	259	21	4σ	4σ	NUM
ejde-131	259	22	)	)	PUNCT
ejde-131	260	1	n	n	CCONJ
ejde-131	260	2	−	−	PROPN
ejde-131	260	3	2	2	NUM
ejde-131	260	4	>	>	SYM
ejde-131	260	5	0	0	NUM
ejde-131	260	6	,	,	PUNCT
ejde-131	260	7	where	where	SCONJ
ejde-131	260	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-131	260	9	>	>	SYM
ejde-131	260	10	0	0	NUM
ejde-131	261	1	is	be	AUX
ejde-131	261	2	the	the	DET
ejde-131	261	3	first	first	ADJ
ejde-131	261	4	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-131	261	5	of	of	ADP
ejde-131	261	6	−∆	−∆	NOUN
ejde-131	261	7	in	in	ADP
ejde-131	261	8	br	br	PROPN
ejde-131	261	9	.	.	PUNCT
ejde-131	262	1	(	(	PUNCT
ejde-131	262	2	ii	ii	NOUN
ejde-131	262	3	)	)	PUNCT
ejde-131	262	4	if	if	SCONJ
ejde-131	262	5	n	n	NOUN
ejde-131	262	6	=	=	SYM
ejde-131	262	7	10	10	NUM
ejde-131	262	8	+	+	CCONJ
ejde-131	262	9	4σ	4σ	NUM
ejde-131	262	10	,	,	PUNCT
ejde-131	262	11	the	the	DET
ejde-131	262	12	operator	operator	NOUN
ejde-131	262	13	a	a	DET
ejde-131	262	14	admits	admit	VERB
ejde-131	262	15	a	a	DET
ejde-131	262	16	unique	unique	ADJ
ejde-131	262	17	self	self	NOUN
ejde-131	262	18	-	-	PUNCT
ejde-131	262	19	adjoint	adjoint	NOUN
ejde-131	262	20	friedrichs	friedrich	NOUN
ejde-131	262	21	extension	extension	NOUN
ejde-131	262	22	with	with	ADP
ejde-131	262	23	a	a	DET
ejde-131	262	24	purely	purely	ADV
ejde-131	262	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	262	26	spectrum	spectrum	NOUN
ejde-131	262	27	of	of	ADP
ejde-131	262	28	simple	simple	ADJ
ejde-131	262	29	eigenvalues	eigenvalue	NOUN
ejde-131	262	30	σ(a	σ(a	PROPN
ejde-131	262	31	)	)	PUNCT
ejde-131	262	32	=	=	PRON
ejde-131	262	33	{	{	PUNCT
ejde-131	262	34	·	·	PUNCT
ejde-131	262	35	·	·	PUNCT
ejde-131	262	36	·	·	PUNCT
ejde-131	263	1	<	<	X
ejde-131	263	2	λ̃2	λ̃2	X
ejde-131	263	3	<	<	X
ejde-131	263	4	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	263	5	<	<	X
ejde-131	263	6	0	0	NUM
ejde-131	263	7	}	}	PUNCT
ejde-131	263	8	.	.	PUNCT
ejde-131	264	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	264	2	,	,	PUNCT
ejde-131	264	3	the	the	DET
ejde-131	264	4	orthonormal	orthonormal	ADJ
ejde-131	264	5	set	set	NOUN
ejde-131	264	6	of	of	ADP
ejde-131	264	7	eigenfunctions	eigenfunction	NOUN
ejde-131	264	8	{	{	PUNCT
ejde-131	264	9	ψ̃k	ψ̃k	NOUN
ejde-131	264	10	}	}	PUNCT
ejde-131	264	11	for	for	ADP
ejde-131	264	12	a	a	PRON
ejde-131	264	13	is	be	AUX
ejde-131	264	14	complete	complete	ADJ
ejde-131	264	15	.	.	PUNCT
ejde-131	265	1	10	10	NUM
ejde-131	265	2	c.	c.	PROPN
ejde-131	265	3	chang	chang	PROPN
ejde-131	265	4	,	,	PUNCT
ejde-131	265	5	z.	z.	PROPN
ejde-131	265	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	266	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	266	2	2.3.2	2.3.2	NUM
ejde-131	266	3	.	.	PUNCT
ejde-131	267	1	outer	outer	ADJ
ejde-131	267	2	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	267	3	.	.	PUNCT
ejde-131	268	1	the	the	DET
ejde-131	268	2	following	following	ADJ
ejde-131	268	3	result	result	NOUN
ejde-131	268	4	gives	give	VERB
ejde-131	268	5	the	the	DET
ejde-131	268	6	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	268	7	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	268	8	in	in	ADP
ejde-131	268	9	the	the	DET
ejde-131	268	10	outer	outer	ADJ
ejde-131	268	11	region	region	NOUN
ejde-131	268	12	,	,	PUNCT
ejde-131	268	13	which	which	PRON
ejde-131	268	14	is	be	AUX
ejde-131	268	15	proved	prove	VERB
ejde-131	268	16	as	as	ADP
ejde-131	268	17	in	in	ADP
ejde-131	268	18	[	[	NOUN
ejde-131	268	19	13	13	NUM
ejde-131	268	20	,	,	PUNCT
ejde-131	268	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	268	22	5.1	5.1	NUM
ejde-131	268	23	]	]	PUNCT
ejde-131	268	24	.	.	PUNCT
ejde-131	269	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	269	2	2.7	2.7	NUM
ejde-131	269	3	.	.	PUNCT
ejde-131	270	1	assume	assume	VERB
ejde-131	270	2	n	n	PRON
ejde-131	270	3	>	>	X
ejde-131	270	4	10	10	NUM
ejde-131	270	5	+	+	CCONJ
ejde-131	270	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	270	7	.	.	PUNCT
ejde-131	271	1	let	let	VERB
ejde-131	271	2	λ1	λ1	ADJ
ejde-131	271	3	and	and	CCONJ
ejde-131	271	4	ψ1	ψ1	NOUN
ejde-131	271	5	be	be	AUX
ejde-131	271	6	the	the	DET
ejde-131	271	7	first	first	ADJ
ejde-131	271	8	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-131	271	9	of	of	ADP
ejde-131	271	10	operator	operator	NOUN
ejde-131	271	11	a.	a.	NOUN
ejde-131	271	12	then	then	ADV
ejde-131	271	13	there	there	PRON
ejde-131	271	14	exists	exist	VERB
ejde-131	271	15	a	a	DET
ejde-131	271	16	positive	positive	ADJ
ejde-131	271	17	constant	constant	ADJ
ejde-131	271	18	c0	c0	NOUN
ejde-131	271	19	=	=	SYM
ejde-131	271	20	c0(u0	c0(u0	NOUN
ejde-131	271	21	)	)	PUNCT
ejde-131	271	22	such	such	ADJ
ejde-131	271	23	that	that	SCONJ
ejde-131	271	24	as	as	ADP
ejde-131	271	25	t→∞	t→∞	ADP
ejde-131	271	26	,	,	PUNCT
ejde-131	271	27	w(r	w(r	PROPN
ejde-131	271	28	,	,	PUNCT
ejde-131	271	29	t	t	PROPN
ejde-131	271	30	)	)	PUNCT
ejde-131	271	31	=	=	PUNCT
ejde-131	271	32	c0e	c0e	NOUN
ejde-131	271	33	−λ1tψ1(r	−λ1tψ1(r	NOUN
ejde-131	271	34	)	)	PUNCT
ejde-131	271	35	(	(	PUNCT
ejde-131	271	36	1	1	NUM
ejde-131	271	37	+	+	NUM
ejde-131	271	38	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	271	39	)	)	PUNCT
ejde-131	271	40	)	)	PUNCT
ejde-131	271	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-131	271	42	in	in	ADP
ejde-131	271	43	{	{	PUNCT
ejde-131	271	44	δ	δ	PROPN
ejde-131	271	45	≤	≤	VERB
ejde-131	271	46	|x|	|x|	PROPN
ejde-131	271	47	≤	≤	X
ejde-131	271	48	r	r	NOUN
ejde-131	271	49	}	}	PUNCT
ejde-131	271	50	,	,	PUNCT
ejde-131	271	51	(	(	PUNCT
ejde-131	271	52	2.29	2.29	NUM
ejde-131	271	53	)	)	PUNCT
ejde-131	271	54	where	where	SCONJ
ejde-131	271	55	δ	δ	X
ejde-131	271	56	>	>	X
ejde-131	271	57	0	0	NUM
ejde-131	271	58	.	.	PROPN
ejde-131	271	59	2.4	2.4	NUM
ejde-131	271	60	.	.	PUNCT
ejde-131	271	61	matching	matching	NOUN
ejde-131	271	62	process	process	NOUN
ejde-131	271	63	.	.	PUNCT
ejde-131	272	1	combining	combine	VERB
ejde-131	272	2	subsections	subsection	NOUN
ejde-131	272	3	2.2	2.2	NUM
ejde-131	272	4	and	and	CCONJ
ejde-131	272	5	2.3	2.3	NUM
ejde-131	272	6	,	,	PUNCT
ejde-131	272	7	we	we	PRON
ejde-131	272	8	obtain	obtain	VERB
ejde-131	272	9	the	the	DET
ejde-131	272	10	desired	desire	VERB
ejde-131	272	11	result	result	NOUN
ejde-131	272	12	by	by	ADP
ejde-131	272	13	matching	match	VERB
ejde-131	272	14	the	the	DET
ejde-131	272	15	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	272	16	behaviors	behavior	NOUN
ejde-131	272	17	of	of	ADP
ejde-131	272	18	solutions	solution	NOUN
ejde-131	272	19	in	in	ADP
ejde-131	272	20	the	the	DET
ejde-131	272	21	inner	inner	ADJ
ejde-131	272	22	and	and	CCONJ
ejde-131	272	23	outer	outer	ADJ
ejde-131	272	24	regions	region	NOUN
ejde-131	272	25	.	.	PUNCT
ejde-131	273	1	proof	proof	NOUN
ejde-131	273	2	of	of	ADP
ejde-131	273	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	273	4	1.1	1.1	NUM
ejde-131	273	5	.	.	PUNCT
ejde-131	274	1	the	the	DET
ejde-131	274	2	proof	proof	NOUN
ejde-131	274	3	is	be	AUX
ejde-131	274	4	divided	divide	VERB
ejde-131	274	5	into	into	ADP
ejde-131	274	6	three	three	NUM
ejde-131	274	7	steps	step	NOUN
ejde-131	274	8	.	.	PUNCT
ejde-131	275	1	in	in	ADP
ejde-131	275	2	step	step	NOUN
ejde-131	275	3	1	1	NUM
ejde-131	275	4	,	,	PUNCT
ejde-131	275	5	we	we	PRON
ejde-131	275	6	observe	observe	VERB
ejde-131	275	7	the	the	DET
ejde-131	275	8	formal	formal	ADJ
ejde-131	275	9	matching	matching	NOUN
ejde-131	275	10	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	275	11	of	of	ADP
ejde-131	275	12	the	the	DET
ejde-131	275	13	global	global	ADJ
ejde-131	275	14	solution	solution	NOUN
ejde-131	275	15	for	for	ADP
ejde-131	275	16	(	(	PUNCT
ejde-131	275	17	1.1	1.1	NUM
ejde-131	275	18	)	)	PUNCT
ejde-131	275	19	.	.	PUNCT
ejde-131	276	1	in	in	ADP
ejde-131	276	2	steps	step	NOUN
ejde-131	276	3	2	2	NUM
ejde-131	276	4	and	and	CCONJ
ejde-131	276	5	3	3	NUM
ejde-131	276	6	,	,	PUNCT
ejde-131	276	7	we	we	PRON
ejde-131	276	8	give	give	VERB
ejde-131	276	9	the	the	DET
ejde-131	276	10	analytic	analytic	ADJ
ejde-131	276	11	proof	proof	NOUN
ejde-131	276	12	.	.	PUNCT
ejde-131	277	1	step	step	NOUN
ejde-131	277	2	2	2	NUM
ejde-131	277	3	gives	give	VERB
ejde-131	277	4	the	the	DET
ejde-131	277	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	277	6	of	of	ADP
ejde-131	277	7	upper	upper	ADJ
ejde-131	277	8	bound	bind	VERB
ejde-131	277	9	.	.	PUNCT
ejde-131	278	1	step	step	NOUN
ejde-131	278	2	3	3	NUM
ejde-131	278	3	gives	give	VERB
ejde-131	278	4	the	the	DET
ejde-131	278	5	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	278	6	of	of	ADP
ejde-131	278	7	the	the	DET
ejde-131	278	8	lower	lower	ADV
ejde-131	278	9	bound	bind	VERB
ejde-131	278	10	.	.	PUNCT
ejde-131	279	1	step	step	NOUN
ejde-131	279	2	1	1	NUM
ejde-131	279	3	:	:	PUNCT
ejde-131	279	4	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	279	5	)	)	PUNCT
ejde-131	280	1	≈	≈	PROPN
ejde-131	280	2	(	(	PUNCT
ejde-131	280	3	2+σ)λ1	2+σ)λ1	NUM
ejde-131	281	1	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	281	2	t	t	NOUN
ejde-131	281	3	+	+	CCONJ
ejde-131	281	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	281	5	)	)	PUNCT
ejde-131	281	6	as	as	ADP
ejde-131	281	7	t	t	PROPN
ejde-131	281	8	→	→	SYM
ejde-131	281	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-131	281	10	set	set	VERB
ejde-131	281	11	r	r	NOUN
ejde-131	281	12	=	=	PUNCT
ejde-131	281	13	δ	δ	PROPN
ejde-131	281	14	with	with	ADP
ejde-131	281	15	δ	δ	PROPN
ejde-131	281	16	�	�	PROPN
ejde-131	281	17	1	1	NUM
ejde-131	281	18	.	.	PUNCT
ejde-131	282	1	by	by	ADP
ejde-131	282	2	(	(	PUNCT
ejde-131	282	3	2.13	2.13	NUM
ejde-131	282	4	)	)	PUNCT
ejde-131	282	5	and	and	CCONJ
ejde-131	282	6	(	(	PUNCT
ejde-131	282	7	2.9	2.9	NUM
ejde-131	282	8	)	)	PUNCT
ejde-131	282	9	,	,	PUNCT
ejde-131	282	10	the	the	DET
ejde-131	282	11	function	function	NOUN
ejde-131	282	12	w	w	PROPN
ejde-131	282	13	=	=	SYM
ejde-131	282	14	us	we	PRON
ejde-131	282	15	−	−	PROPN
ejde-131	282	16	u	u	NOUN
ejde-131	282	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	282	18	w(δ	w(δ	PROPN
ejde-131	282	19	,	,	PUNCT
ejde-131	282	20	t	t	PROPN
ejde-131	282	21	)	)	PUNCT
ejde-131	282	22	≈	≈	PROPN
ejde-131	282	23	b0e	b0e	X
ejde-131	282	24	α(t)γ+	α(t)γ+	X
ejde-131	282	25	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	282	26	δγ+	δγ+	NOUN
ejde-131	282	27	,	,	PUNCT
ejde-131	282	28	t→∞.	t→∞.	NUM
ejde-131	282	29	(	(	PUNCT
ejde-131	282	30	2.30	2.30	NUM
ejde-131	282	31	)	)	PUNCT
ejde-131	282	32	substituting	substitute	VERB
ejde-131	282	33	(	(	PUNCT
ejde-131	282	34	2.27	2.27	NUM
ejde-131	282	35	)	)	PUNCT
ejde-131	282	36	into	into	ADP
ejde-131	282	37	(	(	PUNCT
ejde-131	282	38	2.29	2.29	NUM
ejde-131	282	39	)	)	PUNCT
ejde-131	282	40	,	,	PUNCT
ejde-131	282	41	we	we	PRON
ejde-131	282	42	obtain	obtain	VERB
ejde-131	282	43	w(δ	w(δ	PROPN
ejde-131	282	44	,	,	PUNCT
ejde-131	282	45	t	t	PROPN
ejde-131	282	46	)	)	PUNCT
ejde-131	282	47	=	=	SYM
ejde-131	283	1	ac0e	ac0e	PROPN
ejde-131	283	2	−λ1tδγ+	−λ1tδγ+	PROPN
ejde-131	283	3	(	(	PUNCT
ejde-131	283	4	1	1	NUM
ejde-131	283	5	+	+	NUM
ejde-131	283	6	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	283	7	)	)	PUNCT
ejde-131	283	8	)	)	PUNCT
ejde-131	283	9	,	,	PUNCT
ejde-131	283	10	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	283	11	(	(	PUNCT
ejde-131	283	12	2.31	2.31	NUM
ejde-131	283	13	)	)	PUNCT
ejde-131	283	14	combining	combine	VERB
ejde-131	283	15	(	(	PUNCT
ejde-131	283	16	2.30	2.30	NUM
ejde-131	283	17	)	)	PUNCT
ejde-131	283	18	and	and	CCONJ
ejde-131	283	19	(	(	PUNCT
ejde-131	283	20	2.31	2.31	NUM
ejde-131	283	21	)	)	PUNCT
ejde-131	283	22	,	,	PUNCT
ejde-131	283	23	we	we	PRON
ejde-131	283	24	deduce	deduce	VERB
ejde-131	283	25	α(t	α(t	VERB
ejde-131	283	26	)	)	PUNCT
ejde-131	283	27	=	=	SYM
ejde-131	284	1	‖u(x	‖u(x	NOUN
ejde-131	284	2	,	,	PUNCT
ejde-131	284	3	t)‖∞	t)‖∞	NOUN
ejde-131	284	4	≈	≈	PROPN
ejde-131	284	5	(	(	PUNCT
ejde-131	284	6	2	2	NUM
ejde-131	284	7	+	+	CCONJ
ejde-131	284	8	σ)λ1	σ)λ1	PROPN
ejde-131	284	9	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	284	10	t+o(1	t+o(1	PROPN
ejde-131	284	11	)	)	PUNCT
ejde-131	284	12	,	,	PUNCT
ejde-131	284	13	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-131	284	14	thus	thus	ADV
ejde-131	284	15	(	(	PUNCT
ejde-131	284	16	1.11	1.11	NUM
ejde-131	284	17	)	)	PUNCT
ejde-131	284	18	is	be	AUX
ejde-131	284	19	valid	valid	ADJ
ejde-131	284	20	.	.	PUNCT
ejde-131	285	1	step	step	NOUN
ejde-131	285	2	2	2	NUM
ejde-131	285	3	:	:	PUNCT
ejde-131	285	4	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	285	5	)	)	PUNCT
ejde-131	285	6	≤	≤	NOUN
ejde-131	285	7	(	(	PUNCT
ejde-131	285	8	2+σ)λ1	2+σ)λ1	NUM
ejde-131	286	1	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	286	2	t	t	NOUN
ejde-131	286	3	+	+	CCONJ
ejde-131	286	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	286	5	)	)	PUNCT
ejde-131	286	6	as	as	ADP
ejde-131	286	7	t	t	PROPN
ejde-131	286	8	→	→	SYM
ejde-131	286	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-131	286	10	for	for	ADP
ejde-131	286	11	a	a	DET
ejde-131	286	12	fixed	fix	VERB
ejde-131	286	13	positive	positive	ADJ
ejde-131	286	14	r	r	NOUN
ejde-131	286	15	�	�	PROPN
ejde-131	286	16	1	1	NUM
ejde-131	286	17	,	,	PUNCT
ejde-131	286	18	by	by	ADP
ejde-131	286	19	(	(	PUNCT
ejde-131	286	20	2.23	2.23	NUM
ejde-131	286	21	)	)	PUNCT
ejde-131	286	22	,	,	PUNCT
ejde-131	286	23	(	(	PUNCT
ejde-131	286	24	2.8	2.8	NUM
ejde-131	286	25	)	)	PUNCT
ejde-131	286	26	,	,	PUNCT
ejde-131	286	27	and	and	CCONJ
ejde-131	286	28	(	(	PUNCT
ejde-131	286	29	2.9	2.9	NUM
ejde-131	286	30	)	)	PUNCT
ejde-131	286	31	,	,	PUNCT
ejde-131	286	32	we	we	PRON
ejde-131	286	33	obtain	obtain	VERB
ejde-131	286	34	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	286	35	,	,	PUNCT
ejde-131	286	36	t	t	PROPN
ejde-131	286	37	)	)	PUNCT
ejde-131	286	38	≥	≥	NOUN
ejde-131	286	39	us(r)−	us(r)−	NOUN
ejde-131	286	40	b0e	b0e	PROPN
ejde-131	286	41	α(t)γ+	α(t)γ+	X
ejde-131	286	42	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	286	43	rγ+	rγ+	NOUN
ejde-131	286	44	(	(	PUNCT
ejde-131	286	45	1	1	NUM
ejde-131	286	46	+	+	NUM
ejde-131	286	47	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	286	48	)	)	PUNCT
ejde-131	286	49	)	)	PUNCT
ejde-131	286	50	,	,	PUNCT
ejde-131	286	51	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	286	52	(	(	PUNCT
ejde-131	286	53	2.32	2.32	NUM
ejde-131	286	54	)	)	PUNCT
ejde-131	286	55	it	it	PRON
ejde-131	286	56	follows	follow	VERB
ejde-131	286	57	from	from	ADP
ejde-131	286	58	(	(	PUNCT
ejde-131	286	59	2.31	2.31	NUM
ejde-131	286	60	)	)	PUNCT
ejde-131	286	61	and	and	CCONJ
ejde-131	286	62	(	(	PUNCT
ejde-131	286	63	2.32	2.32	NUM
ejde-131	286	64	)	)	PUNCT
ejde-131	286	65	that	that	SCONJ
ejde-131	286	66	e	e	NOUN
ejde-131	286	67	α(t)γ+	α(t)γ+	X
ejde-131	286	68	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	286	69	≥	≥	X
ejde-131	286	70	ac0	ac0	PROPN
ejde-131	286	71	b0	b0	PROPN
ejde-131	286	72	e−λ1	e−λ1	PROPN
ejde-131	286	73	t	t	PROPN
ejde-131	286	74	(	(	PUNCT
ejde-131	286	75	1	1	NUM
ejde-131	286	76	+	+	NUM
ejde-131	286	77	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	286	78	)	)	PUNCT
ejde-131	286	79	)	)	PUNCT
ejde-131	286	80	,	,	PUNCT
ejde-131	286	81	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	286	82	(	(	PUNCT
ejde-131	286	83	2.33	2.33	NUM
ejde-131	286	84	)	)	PUNCT
ejde-131	286	85	based	base	VERB
ejde-131	286	86	on	on	ADP
ejde-131	286	87	the	the	DET
ejde-131	286	88	continuity	continuity	NOUN
ejde-131	286	89	and	and	CCONJ
ejde-131	286	90	positivity	positivity	NOUN
ejde-131	286	91	of	of	ADP
ejde-131	286	92	ex	ex	NOUN
ejde-131	286	93	,	,	PUNCT
ejde-131	286	94	there	there	PRON
ejde-131	286	95	exists	exist	VERB
ejde-131	286	96	c	c	NOUN
ejde-131	286	97	′	′	NOUN
ejde-131	286	98	>	>	X
ejde-131	286	99	0	0	NUM
ejde-131	287	1	such	such	ADJ
ejde-131	287	2	that	that	DET
ejde-131	287	3	ac0	ac0	PROPN
ejde-131	287	4	b0	b0	NOUN
ejde-131	287	5	=	=	PUNCT
ejde-131	287	6	ec	ec	PROPN
ejde-131	287	7	′	′	NOUN
ejde-131	287	8	.	.	PUNCT
ejde-131	288	1	by	by	ADP
ejde-131	288	2	(	(	PUNCT
ejde-131	288	3	2.33	2.33	NUM
ejde-131	288	4	)	)	PUNCT
ejde-131	288	5	,	,	PUNCT
ejde-131	288	6	we	we	PRON
ejde-131	288	7	find	find	VERB
ejde-131	288	8	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	288	9	)	)	PUNCT
ejde-131	288	10	≤	≤	NOUN
ejde-131	288	11	(	(	PUNCT
ejde-131	288	12	2	2	NUM
ejde-131	288	13	+	+	CCONJ
ejde-131	288	14	σ)λ1	σ)λ1	PROPN
ejde-131	288	15	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	288	16	t+	t+	NOUN
ejde-131	288	17	c	c	VERB
ejde-131	289	1	′(2	′(2	PROPN
ejde-131	289	2	+	+	PROPN
ejde-131	289	3	σ	σ	X
ejde-131	289	4	)	)	PUNCT
ejde-131	289	5	γ+	γ+	X
ejde-131	289	6	,	,	PUNCT
ejde-131	289	7	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	289	8	therefore	therefore	ADV
ejde-131	289	9	,	,	PUNCT
ejde-131	289	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	289	11	)	)	PUNCT
ejde-131	289	12	≤	≤	NOUN
ejde-131	289	13	(	(	PUNCT
ejde-131	289	14	2	2	NUM
ejde-131	289	15	+	+	CCONJ
ejde-131	289	16	σ)λ1	σ)λ1	PROPN
ejde-131	289	17	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	289	18	t+o(1	t+o(1	PROPN
ejde-131	289	19	)	)	PUNCT
ejde-131	289	20	,	,	PUNCT
ejde-131	289	21	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	289	22	(	(	PUNCT
ejde-131	289	23	2.34	2.34	NUM
ejde-131	289	24	)	)	PUNCT
ejde-131	289	25	step	step	NOUN
ejde-131	289	26	3	3	NUM
ejde-131	289	27	:	:	PUNCT
ejde-131	289	28	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	289	29	)	)	PUNCT
ejde-131	289	30	≥	≥	NOUN
ejde-131	289	31	(	(	PUNCT
ejde-131	289	32	2+σ)λ1	2+σ)λ1	NUM
ejde-131	290	1	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	290	2	t	t	NOUN
ejde-131	290	3	+	+	CCONJ
ejde-131	290	4	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	290	5	)	)	PUNCT
ejde-131	290	6	as	as	ADP
ejde-131	290	7	t	t	PROPN
ejde-131	290	8	→	→	SYM
ejde-131	290	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-131	290	10	a	a	DET
ejde-131	290	11	direct	direct	ADJ
ejde-131	290	12	calculation	calculation	NOUN
ejde-131	290	13	shows	show	VERB
ejde-131	290	14	that	that	SCONJ
ejde-131	290	15	w(r	w(r	PROPN
ejde-131	290	16	,	,	PUNCT
ejde-131	290	17	t	t	PROPN
ejde-131	290	18	)	)	PUNCT
ejde-131	290	19	=	=	VERB
ejde-131	290	20	c0e	c0e	PROPN
ejde-131	290	21	−λ1(t−t	−λ1(t−t	PROPN
ejde-131	290	22	)	)	PUNCT
ejde-131	290	23	ψ1(r	ψ1(r	X
ejde-131	290	24	)	)	PUNCT
ejde-131	290	25	is	be	AUX
ejde-131	290	26	a	a	DET
ejde-131	290	27	supersolution	supersolution	NOUN
ejde-131	290	28	of	of	ADP
ejde-131	290	29	(	(	PUNCT
ejde-131	290	30	2.24	2.24	NUM
ejde-131	290	31	)	)	PUNCT
ejde-131	290	32	,	,	PUNCT
ejde-131	290	33	where	where	SCONJ
ejde-131	290	34	we	we	PRON
ejde-131	290	35	fix	fix	VERB
ejde-131	290	36	t	t	PROPN
ejde-131	290	37	�	�	PROPN
ejde-131	290	38	1	1	NUM
ejde-131	290	39	such	such	ADJ
ejde-131	290	40	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NOUN
ejde-131	290	41	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	290	42	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	290	43	of	of	ADP
ejde-131	290	44	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	290	45	solutions	solution	NOUN
ejde-131	290	46	11	11	NUM
ejde-131	290	47	that	that	PRON
ejde-131	290	48	w0(r	w0(r	NOUN
ejde-131	290	49	)	)	PUNCT
ejde-131	290	50	=	=	SYM
ejde-131	290	51	us(r)−u0(r	us(r)−u0(r	PROPN
ejde-131	290	52	)	)	PUNCT
ejde-131	290	53	≤	≤	NOUN
ejde-131	290	54	w(r	w(r	PROPN
ejde-131	290	55	,	,	PUNCT
ejde-131	290	56	0	0	NUM
ejde-131	290	57	)	)	PUNCT
ejde-131	290	58	.	.	PUNCT
ejde-131	291	1	hence	hence	ADV
ejde-131	291	2	,	,	PUNCT
ejde-131	291	3	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	291	4	,	,	PUNCT
ejde-131	291	5	t	t	PROPN
ejde-131	291	6	)	)	PUNCT
ejde-131	291	7	=	=	SYM
ejde-131	292	1	us(r)−w(r	us(r)−w(r	PROPN
ejde-131	292	2	,	,	PUNCT
ejde-131	292	3	t	t	PROPN
ejde-131	292	4	)	)	PUNCT
ejde-131	292	5	is	be	AUX
ejde-131	292	6	a	a	DET
ejde-131	292	7	subsolution	subsolution	NOUN
ejde-131	292	8	of	of	ADP
ejde-131	292	9	(	(	PUNCT
ejde-131	292	10	1.1	1.1	NUM
ejde-131	292	11	)	)	PUNCT
ejde-131	292	12	,	,	PUNCT
ejde-131	292	13	i.e.	i.e.	X
ejde-131	292	14	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	292	15	,	,	PUNCT
ejde-131	292	16	t	t	PROPN
ejde-131	292	17	)	)	PUNCT
ejde-131	292	18	≥	≥	NOUN
ejde-131	292	19	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	292	20	,	,	PUNCT
ejde-131	292	21	t	t	PROPN
ejde-131	292	22	)	)	PUNCT
ejde-131	292	23	in	in	ADP
ejde-131	292	24	br	br	PROPN
ejde-131	292	25	×	×	NOUN
ejde-131	292	26	r+	r+	NOUN
ejde-131	292	27	.	.	PUNCT
ejde-131	293	1	by	by	ADP
ejde-131	293	2	the	the	DET
ejde-131	293	3	monotonicity	monotonicity	NOUN
ejde-131	293	4	of	of	ADP
ejde-131	293	5	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	293	6	,	,	PUNCT
ejde-131	293	7	t	t	PROPN
ejde-131	293	8	)	)	PUNCT
ejde-131	293	9	with	with	ADP
ejde-131	293	10	respect	respect	NOUN
ejde-131	293	11	to	to	ADP
ejde-131	293	12	r	r	NOUN
ejde-131	293	13	,	,	PUNCT
ejde-131	293	14	we	we	PRON
ejde-131	293	15	deduce	deduce	VERB
ejde-131	293	16	for	for	ADP
ejde-131	293	17	t	t	PROPN
ejde-131	293	18	≥	≥	PROPN
ejde-131	293	19	t	t	PROPN
ejde-131	293	20	,	,	PUNCT
ejde-131	293	21	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	293	22	)	)	PUNCT
ejde-131	293	23	=	=	SYM
ejde-131	293	24	sup	sup	NOUN
ejde-131	293	25	r	r	NOUN
ejde-131	293	26	u(r	u(r	NOUN
ejde-131	293	27	,	,	PUNCT
ejde-131	293	28	t	t	PROPN
ejde-131	293	29	)	)	PUNCT
ejde-131	293	30	≥	≥	NOUN
ejde-131	293	31	sup	sup	NOUN
ejde-131	293	32	r	r	NOUN
ejde-131	293	33	u(r	u(r	NOUN
ejde-131	293	34	,	,	PUNCT
ejde-131	293	35	t	t	PROPN
ejde-131	293	36	)	)	PUNCT
ejde-131	293	37	≡	≡	PROPN
ejde-131	293	38	(	(	PUNCT
ejde-131	293	39	2	2	NUM
ejde-131	293	40	+	+	CCONJ
ejde-131	293	41	σ)λ1	σ)λ1	PROPN
ejde-131	293	42	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	293	43	t+o(1	t+o(1	PROPN
ejde-131	293	44	)	)	PUNCT
ejde-131	293	45	,	,	PUNCT
ejde-131	293	46	(	(	PUNCT
ejde-131	293	47	2.35	2.35	NUM
ejde-131	293	48	)	)	PUNCT
ejde-131	293	49	where	where	SCONJ
ejde-131	293	50	the	the	DET
ejde-131	293	51	supremum	supremum	NOUN
ejde-131	293	52	is	be	AUX
ejde-131	293	53	attained	attain	VERB
ejde-131	293	54	at	at	ADP
ejde-131	293	55	r	r	PROPN
ejde-131	293	56	≈	≈	PROPN
ejde-131	293	57	[	[	PUNCT
ejde-131	293	58	σ+2	σ+2	NUM
ejde-131	293	59	ac0|γ+|	ac0|γ+|	NUM
ejde-131	293	60	]	]	SYM
ejde-131	293	61	1	1	NUM
ejde-131	293	62	γ+	γ+	PUNCT
ejde-131	293	63	e	e	PROPN
ejde-131	293	64	λ1	λ1	PROPN
ejde-131	293	65	t	t	PROPN
ejde-131	293	66	γ+	γ+	PUNCT
ejde-131	293	67	.	.	PUNCT
ejde-131	294	1	�	�	PROPN
ejde-131	294	2	3	3	NUM
ejde-131	294	3	.	.	PUNCT
ejde-131	295	1	the	the	DET
ejde-131	295	2	case	case	NOUN
ejde-131	295	3	n	n	NOUN
ejde-131	295	4	=	=	SYM
ejde-131	295	5	10	10	NUM
ejde-131	295	6	+	+	NUM
ejde-131	295	7	4σ	4σ	NOUN
ejde-131	295	8	this	this	DET
ejde-131	295	9	section	section	NOUN
ejde-131	295	10	concerns	concern	VERB
ejde-131	295	11	the	the	DET
ejde-131	295	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	295	13	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	295	14	of	of	ADP
ejde-131	295	15	solutions	solution	NOUN
ejde-131	295	16	for	for	ADP
ejde-131	295	17	(	(	PUNCT
ejde-131	295	18	1.1	1.1	NUM
ejde-131	295	19	)	)	PUNCT
ejde-131	295	20	in	in	ADP
ejde-131	295	21	the	the	DET
ejde-131	295	22	critical	critical	ADJ
ejde-131	295	23	case	case	NOUN
ejde-131	295	24	n	n	NOUN
ejde-131	295	25	=	=	SYM
ejde-131	295	26	10	10	NUM
ejde-131	295	27	+	+	CCONJ
ejde-131	295	28	4σ	4σ	NUM
ejde-131	295	29	.	.	PUNCT
ejde-131	296	1	the	the	DET
ejde-131	296	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	296	3	in	in	ADP
ejde-131	296	4	the	the	DET
ejde-131	296	5	inner	inner	ADJ
ejde-131	296	6	and	and	CCONJ
ejde-131	296	7	outer	outer	ADJ
ejde-131	296	8	regions	region	NOUN
ejde-131	296	9	are	be	AUX
ejde-131	296	10	similar	similar	ADJ
ejde-131	296	11	to	to	ADP
ejde-131	296	12	the	the	DET
ejde-131	296	13	ones	one	NOUN
ejde-131	296	14	in	in	ADP
ejde-131	296	15	the	the	DET
ejde-131	296	16	case	case	NOUN
ejde-131	296	17	n	n	ADP
ejde-131	296	18	>	>	X
ejde-131	296	19	10	10	NUM
ejde-131	296	20	+	+	CCONJ
ejde-131	296	21	4σ	4σ	NUM
ejde-131	296	22	.	.	PUNCT
ejde-131	297	1	the	the	DET
ejde-131	297	2	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	297	3	in	in	ADP
ejde-131	297	4	the	the	DET
ejde-131	297	5	inner	inner	ADJ
ejde-131	297	6	region	region	NOUN
ejde-131	297	7	is	be	AUX
ejde-131	297	8	given	give	VERB
ejde-131	297	9	by	by	ADP
ejde-131	297	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	297	11	2.3	2.3	NUM
ejde-131	297	12	,	,	PUNCT
ejde-131	297	13	we	we	PRON
ejde-131	297	14	give	give	VERB
ejde-131	297	15	the	the	DET
ejde-131	297	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	297	17	in	in	ADP
ejde-131	297	18	the	the	DET
ejde-131	297	19	outer	outer	ADJ
ejde-131	297	20	region	region	NOUN
ejde-131	297	21	as	as	SCONJ
ejde-131	297	22	follows	follow	VERB
ejde-131	297	23	.	.	PUNCT
ejde-131	298	1	the	the	DET
ejde-131	298	2	proof	proof	NOUN
ejde-131	298	3	can	can	AUX
ejde-131	298	4	be	be	AUX
ejde-131	298	5	referred	refer	VERB
ejde-131	298	6	to	to	ADP
ejde-131	298	7	[	[	X
ejde-131	298	8	17	17	NUM
ejde-131	298	9	,	,	PUNCT
ejde-131	298	10	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	298	11	2.4	2.4	NUM
ejde-131	298	12	]	]	PUNCT
ejde-131	298	13	.	.	PUNCT
ejde-131	299	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	299	2	3.1	3.1	NUM
ejde-131	299	3	.	.	PUNCT
ejde-131	300	1	let	let	VERB
ejde-131	300	2	n	n	NOUN
ejde-131	300	3	=	=	SYM
ejde-131	300	4	10	10	NUM
ejde-131	300	5	+	+	CCONJ
ejde-131	300	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	300	7	.	.	PUNCT
ejde-131	301	1	then	then	ADV
ejde-131	301	2	there	there	PRON
ejde-131	301	3	exists	exist	VERB
ejde-131	301	4	a	a	DET
ejde-131	301	5	constant	constant	ADJ
ejde-131	301	6	c0	c0	NOUN
ejde-131	301	7	>	>	X
ejde-131	301	8	0	0	NUM
ejde-131	301	9	such	such	ADJ
ejde-131	301	10	that	that	SCONJ
ejde-131	301	11	,	,	PUNCT
ejde-131	301	12	for	for	ADP
ejde-131	301	13	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	301	14	large	large	ADJ
ejde-131	301	15	t	t	PROPN
ejde-131	301	16	,	,	PUNCT
ejde-131	301	17	w(r	w(r	PROPN
ejde-131	301	18	,	,	PUNCT
ejde-131	301	19	t	t	PROPN
ejde-131	301	20	)	)	PUNCT
ejde-131	301	21	≤	≤	NUM
ejde-131	301	22	min{us(r	min{us(r	PROPN
ejde-131	301	23	)	)	PUNCT
ejde-131	301	24	,	,	PUNCT
ejde-131	301	25	c0e	c0e	NOUN
ejde-131	301	26	λ̃1tψ̃1(r	λ̃1tψ̃1(r	NOUN
ejde-131	301	27	)	)	PUNCT
ejde-131	301	28	}	}	PUNCT
ejde-131	301	29	.	.	PUNCT
ejde-131	302	1	(	(	PUNCT
ejde-131	302	2	3.1	3.1	NUM
ejde-131	302	3	)	)	PUNCT
ejde-131	302	4	remark	remark	NOUN
ejde-131	302	5	3.2	3.2	NUM
ejde-131	302	6	.	.	PUNCT
ejde-131	303	1	using	use	VERB
ejde-131	303	2	the	the	DET
ejde-131	303	3	proof	proof	NOUN
ejde-131	303	4	of	of	ADP
ejde-131	303	5	(	(	PUNCT
ejde-131	303	6	2.34	2.34	NUM
ejde-131	303	7	)	)	PUNCT
ejde-131	303	8	,	,	PUNCT
ejde-131	303	9	we	we	PRON
ejde-131	303	10	can	can	AUX
ejde-131	303	11	not	not	PART
ejde-131	303	12	deduce	deduce	VERB
ejde-131	303	13	the	the	DET
ejde-131	303	14	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	303	15	of	of	ADP
ejde-131	303	16	upper	upper	ADJ
ejde-131	303	17	bound	bind	VERB
ejde-131	303	18	of	of	ADP
ejde-131	303	19	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	303	20	)	)	PUNCT
ejde-131	303	21	.	.	PUNCT
ejde-131	304	1	in	in	ADP
ejde-131	304	2	fact	fact	NOUN
ejde-131	304	3	,	,	PUNCT
ejde-131	304	4	by	by	ADP
ejde-131	304	5	(	(	PUNCT
ejde-131	304	6	2.23	2.23	NUM
ejde-131	304	7	)	)	PUNCT
ejde-131	304	8	,	,	PUNCT
ejde-131	304	9	(	(	PUNCT
ejde-131	304	10	2.8	2.8	NUM
ejde-131	304	11	)	)	PUNCT
ejde-131	304	12	,	,	PUNCT
ejde-131	304	13	and	and	CCONJ
ejde-131	304	14	(	(	PUNCT
ejde-131	304	15	2.10	2.10	NUM
ejde-131	304	16	)	)	PUNCT
ejde-131	304	17	,	,	PUNCT
ejde-131	304	18	we	we	PRON
ejde-131	304	19	have	have	VERB
ejde-131	304	20	for	for	ADP
ejde-131	304	21	r	r	PROPN
ejde-131	304	22	�	�	PROPN
ejde-131	304	23	1	1	NUM
ejde-131	304	24	,	,	PUNCT
ejde-131	304	25	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	304	26	,	,	PUNCT
ejde-131	304	27	t	t	PROPN
ejde-131	304	28	)	)	PUNCT
ejde-131	304	29	≥	≥	NOUN
ejde-131	304	30	us(r)−	us(r)−	PROPN
ejde-131	304	31	b0e−2α(t)r−4−2σ	b0e−2α(t)r−4−2σ	NOUN
ejde-131	304	32	log	log	NOUN
ejde-131	304	33	(	(	PUNCT
ejde-131	304	34	re	re	NOUN
ejde-131	304	35	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	304	36	)	)	PUNCT
ejde-131	304	37	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	304	38	)	)	PUNCT
ejde-131	304	39	(	(	PUNCT
ejde-131	304	40	1	1	NUM
ejde-131	304	41	+	+	NUM
ejde-131	304	42	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	304	43	)	)	PUNCT
ejde-131	304	44	)	)	PUNCT
ejde-131	304	45	,	,	PUNCT
ejde-131	304	46	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-131	305	1	it	it	PRON
ejde-131	305	2	follows	follow	VERB
ejde-131	305	3	from	from	ADP
ejde-131	305	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	305	5	3.1	3.1	NUM
ejde-131	305	6	and	and	CCONJ
ejde-131	305	7	(	(	PUNCT
ejde-131	305	8	2.28	2.28	NUM
ejde-131	305	9	)	)	PUNCT
ejde-131	305	10	that	that	SCONJ
ejde-131	305	11	w(r	w(r	PROPN
ejde-131	305	12	,	,	PUNCT
ejde-131	305	13	t	t	PROPN
ejde-131	305	14	)	)	PUNCT
ejde-131	305	15	≤	≤	NUM
ejde-131	305	16	c0e	c0e	NOUN
ejde-131	305	17	λ̃1tψ̃1(r	λ̃1tψ̃1(r	NOUN
ejde-131	305	18	)	)	PUNCT
ejde-131	306	1	=	=	SYM
ejde-131	306	2	ãc0e	ãc0e	NOUN
ejde-131	306	3	λ̃1tr−4−2σ	λ̃1tr−4−2σ	NOUN
ejde-131	306	4	(	(	PUNCT
ejde-131	306	5	1	1	NUM
ejde-131	306	6	+	+	NUM
ejde-131	306	7	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	306	8	)	)	PUNCT
ejde-131	306	9	)	)	PUNCT
ejde-131	306	10	,	,	PUNCT
ejde-131	306	11	t→∞.	t→∞.	PUNCT
ejde-131	306	12	then	then	ADV
ejde-131	306	13	b0e	b0e	PUNCT
ejde-131	306	14	−2α(t	−2α(t	PROPN
ejde-131	306	15	)	)	PUNCT
ejde-131	306	16	log	log	NOUN
ejde-131	306	17	(	(	PUNCT
ejde-131	306	18	re	re	NOUN
ejde-131	306	19	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	306	20	)	)	PUNCT
ejde-131	306	21	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	306	22	)	)	PUNCT
ejde-131	306	23	≥	≥	NOUN
ejde-131	306	24	ãc0e	ãc0e	NOUN
ejde-131	306	25	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	306	26	t	t	PROPN
ejde-131	306	27	(	(	PUNCT
ejde-131	306	28	1	1	NUM
ejde-131	306	29	+	+	NUM
ejde-131	306	30	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	306	31	)	)	PUNCT
ejde-131	306	32	)	)	PUNCT
ejde-131	306	33	,	,	PUNCT
ejde-131	306	34	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	306	35	clearly	clearly	ADV
ejde-131	306	36	,	,	PUNCT
ejde-131	306	37	there	there	PRON
ejde-131	306	38	are	be	VERB
ejde-131	306	39	no	no	DET
ejde-131	306	40	terms	term	NOUN
ejde-131	306	41	which	which	PRON
ejde-131	306	42	matches	match	VERB
ejde-131	306	43	the	the	DET
ejde-131	306	44	term	term	NOUN
ejde-131	306	45	log(re	log(re	NOUN
ejde-131	306	46	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	306	47	)	)	PUNCT
ejde-131	306	48	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	306	49	)	)	PUNCT
ejde-131	306	50	.	.	PUNCT
ejde-131	307	1	the	the	DET
ejde-131	307	2	following	follow	VERB
ejde-131	307	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	307	4	presents	present	VERB
ejde-131	307	5	the	the	DET
ejde-131	307	6	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	307	7	of	of	ADP
ejde-131	307	8	lower	low	ADJ
ejde-131	307	9	bound	bind	VERB
ejde-131	307	10	of	of	ADP
ejde-131	307	11	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	307	12	)	)	PUNCT
ejde-131	307	13	.	.	PUNCT
ejde-131	308	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	308	2	3.3	3.3	NUM
ejde-131	308	3	.	.	PUNCT
ejde-131	309	1	suppose	suppose	VERB
ejde-131	309	2	n	n	PROPN
ejde-131	309	3	=	=	SYM
ejde-131	309	4	10	10	NUM
ejde-131	309	5	+	+	CCONJ
ejde-131	309	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	309	7	.	.	PUNCT
ejde-131	310	1	then	then	ADV
ejde-131	310	2	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	310	3	)	)	PUNCT
ejde-131	310	4	defined	define	VERB
ejde-131	310	5	in	in	ADP
ejde-131	310	6	(	(	PUNCT
ejde-131	310	7	2.11	2.11	NUM
ejde-131	310	8	)	)	PUNCT
ejde-131	310	9	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-131	310	10	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	310	11	)	)	PUNCT
ejde-131	310	12	≥	≥	PRON
ejde-131	310	13	|λ̃1|	|λ̃1|	NOUN
ejde-131	310	14	2	2	NUM
ejde-131	310	15	t+	t+	NOUN
ejde-131	310	16	c1	c1	NOUN
ejde-131	310	17	,	,	PUNCT
ejde-131	310	18	t→∞	t→∞	X
ejde-131	310	19	,	,	PUNCT
ejde-131	310	20	(	(	PUNCT
ejde-131	310	21	3.2	3.2	NUM
ejde-131	310	22	)	)	PUNCT
ejde-131	310	23	where	where	SCONJ
ejde-131	310	24	c1	c1	PROPN
ejde-131	310	25	>	>	X
ejde-131	310	26	0	0	PROPN
ejde-131	310	27	,	,	PUNCT
ejde-131	310	28	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	310	29	<	<	X
ejde-131	310	30	0	0	NUM
ejde-131	310	31	is	be	AUX
ejde-131	310	32	the	the	DET
ejde-131	310	33	first	first	ADJ
ejde-131	310	34	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-131	310	35	of	of	ADP
ejde-131	310	36	operator	operator	NOUN
ejde-131	310	37	a	a	PRON
ejde-131	310	38	defined	define	VERB
ejde-131	310	39	in	in	ADP
ejde-131	310	40	(	(	PUNCT
ejde-131	310	41	2.25	2.25	NUM
ejde-131	310	42	)	)	PUNCT
ejde-131	310	43	.	.	PUNCT
ejde-131	311	1	proof	proof	NOUN
ejde-131	311	2	.	.	PUNCT
ejde-131	312	1	the	the	DET
ejde-131	312	2	proof	proof	NOUN
ejde-131	312	3	is	be	AUX
ejde-131	312	4	similar	similar	ADJ
ejde-131	312	5	to	to	ADP
ejde-131	312	6	(	(	PUNCT
ejde-131	312	7	2.35	2.35	NUM
ejde-131	312	8	)	)	PUNCT
ejde-131	312	9	.	.	PUNCT
ejde-131	313	1	by	by	ADP
ejde-131	313	2	(	(	PUNCT
ejde-131	313	3	3.1	3.1	NUM
ejde-131	313	4	)	)	PUNCT
ejde-131	313	5	,	,	PUNCT
ejde-131	313	6	we	we	PRON
ejde-131	313	7	have	have	VERB
ejde-131	313	8	for	for	ADP
ejde-131	313	9	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-131	313	10	large	large	ADJ
ejde-131	313	11	t	t	NOUN
ejde-131	313	12	,	,	PUNCT
ejde-131	313	13	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	313	14	,	,	PUNCT
ejde-131	313	15	t	t	PROPN
ejde-131	313	16	)	)	PUNCT
ejde-131	313	17	≥	≥	NOUN
ejde-131	313	18	us(r)−	us(r)−	NOUN
ejde-131	313	19	c0e	c0e	PROPN
ejde-131	313	20	λ̃1(t−t	λ̃1(t−t	NUM
ejde-131	313	21	)	)	PUNCT
ejde-131	313	22	ψ̃1(r	ψ̃1(r	ADJ
ejde-131	313	23	)	)	PUNCT
ejde-131	313	24	in	in	ADP
ejde-131	313	25	br	br	PROPN
ejde-131	313	26	×	×	PROPN
ejde-131	313	27	(	(	PUNCT
ejde-131	313	28	t,∞	t,∞	PROPN
ejde-131	313	29	)	)	PUNCT
ejde-131	313	30	,	,	PUNCT
ejde-131	313	31	where	where	SCONJ
ejde-131	313	32	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	313	33	<	<	X
ejde-131	313	34	0	0	NUM
ejde-131	313	35	and	and	CCONJ
ejde-131	313	36	ψ̃1(r	ψ̃1(r	ADJ
ejde-131	313	37	)	)	PUNCT
ejde-131	313	38	are	be	AUX
ejde-131	313	39	the	the	DET
ejde-131	313	40	first	first	ADJ
ejde-131	313	41	eigenpair	eigenpair	NOUN
ejde-131	313	42	of	of	ADP
ejde-131	313	43	operator	operator	NOUN
ejde-131	313	44	a.	a.	NOUN
ejde-131	313	45	therefore	therefore	ADV
ejde-131	313	46	,	,	PUNCT
ejde-131	313	47	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	313	48	)	)	PUNCT
ejde-131	313	49	≥	≥	NOUN
ejde-131	313	50	max	max	PROPN
ejde-131	313	51	r	r	NOUN
ejde-131	313	52	{	{	PUNCT
ejde-131	313	53	log	log	NOUN
ejde-131	313	54	(	(	PUNCT
ejde-131	313	55	2	2	NUM
ejde-131	313	56	+	+	SYM
ejde-131	313	57	σ)(8	σ)(8	NUM
ejde-131	313	58	+	+	ADJ
ejde-131	313	59	4σ	4σ	NUM
ejde-131	313	60	)	)	PUNCT
ejde-131	313	61	r2+σ	r2+σ	PROPN
ejde-131	313	62	−	−	PROPN
ejde-131	313	63	c0e	c0e	PROPN
ejde-131	313	64	λ̃1tψ̃1(r	λ̃1tψ̃1(r	NOUN
ejde-131	313	65	)	)	PUNCT
ejde-131	313	66	}	}	PUNCT
ejde-131	313	67	,	,	PUNCT
ejde-131	313	68	where	where	SCONJ
ejde-131	313	69	the	the	DET
ejde-131	313	70	supermum	supermum	NOUN
ejde-131	313	71	is	be	AUX
ejde-131	313	72	attained	attain	VERB
ejde-131	313	73	at	at	ADP
ejde-131	313	74	r	r	PROPN
ejde-131	313	75	≈	≈	PROPN
ejde-131	313	76	e	e	PROPN
ejde-131	313	77	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	313	78	t	t	PROPN
ejde-131	313	79	4	4	NUM
ejde-131	313	80	+	+	NOUN
ejde-131	313	81	2σ	2σ	NUM
ejde-131	313	82	.	.	PUNCT
ejde-131	314	1	�	�	PROPN
ejde-131	314	2	12	12	NUM
ejde-131	314	3	c.	c.	PROPN
ejde-131	314	4	chang	chang	PROPN
ejde-131	314	5	,	,	PUNCT
ejde-131	314	6	z.	z.	PROPN
ejde-131	314	7	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	315	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	315	2	from	from	ADP
ejde-131	315	3	the	the	DET
ejde-131	315	4	later	later	ADJ
ejde-131	315	5	calculation	calculation	NOUN
ejde-131	315	6	,	,	PUNCT
ejde-131	315	7	we	we	PRON
ejde-131	315	8	obtain	obtain	VERB
ejde-131	315	9	that	that	DET
ejde-131	315	10	λ̃1	λ̃1	PROPN
ejde-131	315	11	=	=	PUNCT
ejde-131	316	1	−	−	X
ejde-131	317	1	π2	π2	NOUN
ejde-131	317	2	1	1	NUM
ejde-131	317	3	(	(	PUNCT
ejde-131	317	4	4	4	NUM
ejde-131	317	5	+	+	NOUN
ejde-131	317	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	317	7	)	)	PUNCT
ejde-131	317	8	4	4	NUM
ejde-131	317	9	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	317	10	,	,	PUNCT
ejde-131	317	11	where	where	SCONJ
ejde-131	317	12	π1	π1	NOUN
ejde-131	317	13	is	be	AUX
ejde-131	317	14	the	the	DET
ejde-131	317	15	first	first	ADJ
ejde-131	317	16	zero	zero	NUM
ejde-131	317	17	of	of	ADP
ejde-131	317	18	the	the	DET
ejde-131	317	19	zeroth	zeroth	ADJ
ejde-131	317	20	-	-	PUNCT
ejde-131	317	21	order	order	NOUN
ejde-131	317	22	bessel	bessel	NOUN
ejde-131	317	23	’s	’s	PART
ejde-131	317	24	function	function	NOUN
ejde-131	317	25	,	,	PUNCT
ejde-131	317	26	i.e.	i.e.	X
ejde-131	317	27	j0(π1	j0(π1	NOUN
ejde-131	317	28	)	)	PUNCT
ejde-131	317	29	=	=	SYM
ejde-131	318	1	0	0	X
ejde-131	318	2	.	.	PUNCT
ejde-131	319	1	in	in	ADP
ejde-131	319	2	other	other	ADJ
ejde-131	319	3	words	word	NOUN
ejde-131	319	4	,	,	PUNCT
ejde-131	319	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-131	319	6	3.3	3.3	NUM
ejde-131	319	7	gives	give	VERB
ejde-131	319	8	the	the	DET
ejde-131	319	9	optimal	optimal	ADJ
ejde-131	319	10	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-131	319	11	of	of	ADP
ejde-131	319	12	t	t	PROPN
ejde-131	319	13	in	in	ADP
ejde-131	319	14	(	(	PUNCT
ejde-131	319	15	1.12	1.12	NUM
ejde-131	319	16	)	)	PUNCT
ejde-131	319	17	.	.	PUNCT
ejde-131	320	1	moreover	moreover	ADV
ejde-131	320	2	,	,	PUNCT
ejde-131	320	3	we	we	PRON
ejde-131	320	4	find	find	VERB
ejde-131	320	5	that	that	SCONJ
ejde-131	320	6	the	the	DET
ejde-131	320	7	second	second	ADJ
ejde-131	320	8	term	term	NOUN
ejde-131	320	9	c1	c1	NOUN
ejde-131	320	10	on	on	ADP
ejde-131	320	11	the	the	DET
ejde-131	320	12	right	right	ADJ
ejde-131	320	13	-	-	PUNCT
ejde-131	320	14	hand	hand	NOUN
ejde-131	320	15	side	side	NOUN
ejde-131	320	16	of	of	ADP
ejde-131	320	17	(	(	PUNCT
ejde-131	320	18	3.2	3.2	NUM
ejde-131	320	19	)	)	PUNCT
ejde-131	320	20	is	be	AUX
ejde-131	320	21	not	not	PART
ejde-131	320	22	optimal	optimal	ADJ
ejde-131	320	23	,	,	PUNCT
ejde-131	320	24	and	and	CCONJ
ejde-131	320	25	it	it	PRON
ejde-131	320	26	turns	turn	VERB
ejde-131	320	27	out	out	ADP
ejde-131	320	28	to	to	PART
ejde-131	320	29	be	be	AUX
ejde-131	320	30	a	a	DET
ejde-131	320	31	logarithmically	logarithmically	ADV
ejde-131	320	32	growing	grow	VERB
ejde-131	320	33	function	function	NOUN
ejde-131	320	34	in	in	ADP
ejde-131	320	35	the	the	DET
ejde-131	320	36	later	later	ADJ
ejde-131	320	37	proof	proof	NOUN
ejde-131	320	38	.	.	PUNCT
ejde-131	321	1	3.1	3.1	NUM
ejde-131	321	2	.	.	PUNCT
ejde-131	322	1	the	the	DET
ejde-131	322	2	inner	inner	ADJ
ejde-131	322	3	problem	problem	NOUN
ejde-131	322	4	.	.	PUNCT
ejde-131	323	1	as	as	SCONJ
ejde-131	323	2	shown	show	VERB
ejde-131	323	3	in	in	ADP
ejde-131	323	4	sub	sub	NOUN
ejde-131	323	5	-	-	NOUN
ejde-131	323	6	subsection	subsection	NOUN
ejde-131	323	7	2.2.2	2.2.2	NUM
ejde-131	323	8	,	,	PUNCT
ejde-131	323	9	we	we	PRON
ejde-131	323	10	introduce	introduce	VERB
ejde-131	323	11	the	the	DET
ejde-131	323	12	rescaled	rescaled	ADJ
ejde-131	323	13	function	function	NOUN
ejde-131	323	14	φ0	φ0	PROPN
ejde-131	323	15	,	,	PUNCT
ejde-131	323	16	which	which	PRON
ejde-131	323	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-131	323	18	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	323	19	,	,	PUNCT
ejde-131	323	20	t	t	PROPN
ejde-131	323	21	)	)	PUNCT
ejde-131	323	22	=	=	SYM
ejde-131	323	23	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	323	24	)	)	PUNCT
ejde-131	324	1	+	+	CCONJ
ejde-131	324	2	φ0(ξ	φ0(ξ	X
ejde-131	324	3	,	,	PUNCT
ejde-131	324	4	t	t	PROPN
ejde-131	324	5	)	)	PUNCT
ejde-131	324	6	,	,	PUNCT
ejde-131	324	7	ξ	ξ	X
ejde-131	324	8	=	=	SYM
ejde-131	324	9	re	re	X
ejde-131	324	10	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	324	11	)	)	PUNCT
ejde-131	324	12	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	324	13	,	,	PUNCT
ejde-131	324	14	where	where	SCONJ
ejde-131	324	15	α(t	α(t	VERB
ejde-131	324	16	)	)	PUNCT
ejde-131	324	17	=	=	VERB
ejde-131	324	18	supr	supr	ADJ
ejde-131	324	19	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	324	20	,	,	PUNCT
ejde-131	324	21	t	t	PROPN
ejde-131	324	22	)	)	PUNCT
ejde-131	325	1	=	=	SYM
ejde-131	325	2	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	325	3	,	,	PUNCT
ejde-131	325	4	t	t	PROPN
ejde-131	325	5	)	)	PUNCT
ejde-131	325	6	.	.	PUNCT
ejde-131	326	1	recalling	recall	VERB
ejde-131	326	2	the	the	DET
ejde-131	326	3	proof	proof	NOUN
ejde-131	326	4	of	of	ADP
ejde-131	326	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	326	6	2.3	2.3	NUM
ejde-131	326	7	,	,	PUNCT
ejde-131	326	8	we	we	PRON
ejde-131	326	9	find	find	VERB
ejde-131	326	10	that	that	SCONJ
ejde-131	326	11	the	the	DET
ejde-131	326	12	leading	lead	VERB
ejde-131	326	13	-	-	PUNCT
ejde-131	326	14	order	order	NOUN
ejde-131	326	15	term	term	NOUN
ejde-131	326	16	of	of	ADP
ejde-131	326	17	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	326	18	of	of	ADP
ejde-131	326	19	φ0	φ0	PROPN
ejde-131	326	20	is	be	AUX
ejde-131	326	21	quasi	quasi	ADJ
ejde-131	326	22	-	-	ADJ
ejde-131	326	23	steady	steady	ADJ
ejde-131	326	24	as	as	ADP
ejde-131	326	25	t	t	PROPN
ejde-131	326	26	→	→	SYM
ejde-131	326	27	∞	∞	PROPN
ejde-131	326	28	,	,	PUNCT
ejde-131	326	29	and	and	CCONJ
ejde-131	326	30	φ0	φ0	ADJ
ejde-131	326	31	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-131	326	32	φ′′0	φ′′0	PUNCT
ejde-131	327	1	+	+	CCONJ
ejde-131	327	2	n	n	CCONJ
ejde-131	327	3	−	−	PROPN
ejde-131	327	4	1	1	NUM
ejde-131	327	5	ξ	ξ	PRON
ejde-131	327	6	φ′0	φ′0	NOUN
ejde-131	327	7	+	+	X
ejde-131	327	8	|ξ|σeφ0	|ξ|σeφ0	NOUN
ejde-131	327	9	=	=	SYM
ejde-131	327	10	0	0	NUM
ejde-131	327	11	,	,	PUNCT
ejde-131	327	12	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	327	13	∈	∈	PROPN
ejde-131	327	14	(	(	PUNCT
ejde-131	327	15	0	0	NUM
ejde-131	327	16	,	,	PUNCT
ejde-131	327	17	r	r	NOUN
ejde-131	327	18	)	)	PUNCT
ejde-131	327	19	,	,	PUNCT
ejde-131	327	20	φ0(0	φ0(0	NOUN
ejde-131	327	21	)	)	PUNCT
ejde-131	327	22	=	=	SYM
ejde-131	327	23	φ′0(0	φ′0(0	PROPN
ejde-131	327	24	)	)	PUNCT
ejde-131	328	1	=	=	PUNCT
ejde-131	329	1	0	0	X
ejde-131	329	2	.	.	PUNCT
ejde-131	330	1	indeed	indeed	ADV
ejde-131	330	2	,	,	PUNCT
ejde-131	330	3	φ0	φ0	ADJ
ejde-131	330	4	corresponds	correspond	NOUN
ejde-131	330	5	to	to	PART
ejde-131	330	6	u0	u0	VERB
ejde-131	330	7	in	in	ADP
ejde-131	330	8	sub	sub	ADJ
ejde-131	330	9	-	-	NOUN
ejde-131	330	10	subsection	subsection	ADJ
ejde-131	330	11	2.2.1	2.2.1	NUM
ejde-131	330	12	.	.	PUNCT
ejde-131	331	1	set	set	VERB
ejde-131	331	2	φ0	φ0	PROPN
ejde-131	331	3	=	=	PUNCT
ejde-131	331	4	log(2	log(2	PROPN
ejde-131	332	1	+	+	CCONJ
ejde-131	332	2	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-131	332	3	(	(	PUNCT
ejde-131	332	4	2	2	NUM
ejde-131	332	5	+	+	CCONJ
ejde-131	332	6	σ	σ	PROPN
ejde-131	332	7	)	)	PUNCT
ejde-131	332	8	log	log	NOUN
ejde-131	332	9	ψ0	ψ0	PROPN
ejde-131	332	10	.	.	PUNCT
ejde-131	333	1	a	a	DET
ejde-131	333	2	simple	simple	ADJ
ejde-131	333	3	calculation	calculation	NOUN
ejde-131	333	4	implies	imply	VERB
ejde-131	333	5	that	that	SCONJ
ejde-131	333	6	ψ′′0ψ1+σ	ψ′′0ψ1+σ	PROPN
ejde-131	333	7	0	0	NUM
ejde-131	333	8	−	−	PROPN
ejde-131	334	1	(	(	PUNCT
ejde-131	334	2	ψ′0)2ψσ	ψ′0)2ψσ	PROPN
ejde-131	334	3	0	0	NUM
ejde-131	334	4	+	+	CCONJ
ejde-131	334	5	n	n	CCONJ
ejde-131	334	6	−	−	PROPN
ejde-131	334	7	1	1	NUM
ejde-131	334	8	ξ	ξ	NOUN
ejde-131	334	9	ψ′0ψ1+σ	ψ′0ψ1+σ	NOUN
ejde-131	334	10	0	0	NUM
ejde-131	334	11	=	=	SYM
ejde-131	334	12	ξσ	ξσ	PROPN
ejde-131	334	13	,	,	PUNCT
ejde-131	334	14	(	(	PUNCT
ejde-131	334	15	3.3	3.3	NUM
ejde-131	334	16	)	)	PUNCT
ejde-131	334	17	which	which	PRON
ejde-131	334	18	is	be	AUX
ejde-131	334	19	a	a	DET
ejde-131	334	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	334	21	differential	differential	ADJ
ejde-131	334	22	equation	equation	NOUN
ejde-131	334	23	of	of	ADP
ejde-131	334	24	order	order	NOUN
ejde-131	334	25	(	(	PUNCT
ejde-131	334	26	2	2	NUM
ejde-131	334	27	+	+	NUM
ejde-131	334	28	σ	σ	NOUN
ejde-131	334	29	)	)	PUNCT
ejde-131	334	30	.	.	PUNCT
ejde-131	335	1	set	set	PROPN
ejde-131	335	2	ψ0(ξ	ψ0(ξ	NOUN
ejde-131	335	3	)	)	PUNCT
ejde-131	335	4	∼	∼	NOUN
ejde-131	335	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	335	6	(	(	PUNCT
ejde-131	335	7	n	n	CCONJ
ejde-131	335	8	−	−	PROPN
ejde-131	335	9	2	2	NUM
ejde-131	335	10	)	)	PUNCT
ejde-131	335	11	1	1	NUM
ejde-131	335	12	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	335	13	+	+	CCONJ
ejde-131	335	14	ω(ξ	ω(ξ	NUM
ejde-131	335	15	)	)	PUNCT
ejde-131	335	16	,	,	PUNCT
ejde-131	335	17	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	335	18	→∞	→∞	PROPN
ejde-131	335	19	,	,	PUNCT
ejde-131	335	20	(	(	PUNCT
ejde-131	335	21	3.4	3.4	NUM
ejde-131	335	22	)	)	PUNCT
ejde-131	335	23	where	where	SCONJ
ejde-131	335	24	ω(ξ)→	ω(ξ)→	ADJ
ejde-131	335	25	0	0	PUNCT
ejde-131	335	26	as	as	ADP
ejde-131	335	27	ξ	ξ	X
ejde-131	335	28	→∞.	→∞.	X
ejde-131	335	29	substituting	substitute	VERB
ejde-131	335	30	(	(	PUNCT
ejde-131	335	31	3.4	3.4	NUM
ejde-131	335	32	)	)	PUNCT
ejde-131	335	33	into	into	ADP
ejde-131	335	34	(	(	PUNCT
ejde-131	335	35	3.3	3.3	NUM
ejde-131	335	36	)	)	PUNCT
ejde-131	335	37	,	,	PUNCT
ejde-131	335	38	we	we	PRON
ejde-131	335	39	obtain	obtain	VERB
ejde-131	335	40	0	0	NUM
ejde-131	336	1	=	=	SYM
ejde-131	336	2	ω′′	ω′′	NOUN
ejde-131	336	3	[	[	PUNCT
ejde-131	336	4	ξ	ξ	X
ejde-131	336	5	(	(	PUNCT
ejde-131	336	6	n	n	CCONJ
ejde-131	336	7	−	−	PROPN
ejde-131	336	8	2	2	NUM
ejde-131	336	9	)	)	PUNCT
ejde-131	336	10	1	1	NUM
ejde-131	336	11	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	336	12	+	+	CCONJ
ejde-131	336	13	ω	ω	NUM
ejde-131	336	14	]	]	X
ejde-131	336	15	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	336	16	−	−	NOUN
ejde-131	336	17	[	[	PUNCT
ejde-131	336	18	1	1	NUM
ejde-131	336	19	(	(	PUNCT
ejde-131	336	20	n	n	CCONJ
ejde-131	336	21	−	−	PROPN
ejde-131	336	22	2	2	NUM
ejde-131	336	23	)	)	PUNCT
ejde-131	336	24	1	1	NUM
ejde-131	336	25	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	336	26	+	+	NUM
ejde-131	336	27	ω′	ω′	X
ejde-131	336	28	]	]	X
ejde-131	336	29	2	2	NUM
ejde-131	336	30	[	[	PUNCT
ejde-131	336	31	ξ	ξ	X
ejde-131	336	32	(	(	PUNCT
ejde-131	336	33	n	n	CCONJ
ejde-131	336	34	−	−	PROPN
ejde-131	336	35	2	2	NUM
ejde-131	336	36	)	)	PUNCT
ejde-131	336	37	1	1	NUM
ejde-131	336	38	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	336	39	+	+	CCONJ
ejde-131	336	40	ω	ω	X
ejde-131	336	41	]	]	X
ejde-131	336	42	σ	σ	X
ejde-131	336	43	+	+	CCONJ
ejde-131	336	44	n	n	CCONJ
ejde-131	336	45	−	−	PROPN
ejde-131	336	46	1	1	NUM
ejde-131	336	47	ξ	ξ	X
ejde-131	336	48	[	[	PUNCT
ejde-131	336	49	1	1	NUM
ejde-131	336	50	(	(	PUNCT
ejde-131	336	51	n	n	CCONJ
ejde-131	336	52	−	−	PROPN
ejde-131	336	53	2	2	NUM
ejde-131	336	54	)	)	PUNCT
ejde-131	336	55	1	1	NUM
ejde-131	336	56	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	336	57	+	+	NUM
ejde-131	336	58	ω′	ω′	X
ejde-131	336	59	]	]	X
ejde-131	336	60	[	[	X
ejde-131	336	61	ξ	ξ	X
ejde-131	336	62	(	(	PUNCT
ejde-131	336	63	n	n	CCONJ
ejde-131	336	64	−	−	PROPN
ejde-131	336	65	2	2	NUM
ejde-131	336	66	)	)	PUNCT
ejde-131	336	67	1	1	NUM
ejde-131	336	68	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	336	69	+	+	CCONJ
ejde-131	336	70	ω	ω	NUM
ejde-131	336	71	]	]	X
ejde-131	336	72	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	336	73	−	−	PROPN
ejde-131	336	74	ξσ	ξσ	NOUN
ejde-131	336	75	.	.	PUNCT
ejde-131	337	1	using	use	VERB
ejde-131	337	2	taylor	taylor	PROPN
ejde-131	337	3	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	337	4	on	on	ADP
ejde-131	337	5	the	the	DET
ejde-131	337	6	term	term	NOUN
ejde-131	337	7	[	[	PUNCT
ejde-131	337	8	ξ	ξ	X
ejde-131	337	9	(	(	PUNCT
ejde-131	337	10	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	337	11	)	)	PUNCT
ejde-131	337	12	1	1	NUM
ejde-131	337	13	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	337	14	+	+	CCONJ
ejde-131	337	15	ω]β	ω]β	ADJ
ejde-131	337	16	at	at	ADP
ejde-131	337	17	the	the	DET
ejde-131	337	18	point	point	NOUN
ejde-131	337	19	ξ	ξ	X
ejde-131	337	20	(	(	PUNCT
ejde-131	337	21	n−2	n−2	PROPN
ejde-131	337	22	)	)	PUNCT
ejde-131	337	23	1	1	NUM
ejde-131	337	24	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	337	25	,	,	PUNCT
ejde-131	337	26	we	we	PRON
ejde-131	337	27	deduce	deduce	VERB
ejde-131	337	28	that	that	PRON
ejde-131	337	29	0	0	NUM
ejde-131	338	1	=	=	SYM
ejde-131	338	2	ω′′	ω′′	NOUN
ejde-131	338	3	[	[	X
ejde-131	338	4	(	(	PUNCT
ejde-131	338	5	ξ	ξ	X
ejde-131	338	6	(	(	PUNCT
ejde-131	338	7	n	n	CCONJ
ejde-131	338	8	−	−	PROPN
ejde-131	338	9	2	2	NUM
ejde-131	338	10	)	)	PUNCT
ejde-131	338	11	1	1	NUM
ejde-131	338	12	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	338	13	)	)	PUNCT
ejde-131	338	14	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	339	1	+	+	CCONJ
ejde-131	339	2	(	(	PUNCT
ejde-131	339	3	1	1	NUM
ejde-131	339	4	+	+	NUM
ejde-131	339	5	σ	σ	NOUN
ejde-131	339	6	)	)	PUNCT
ejde-131	339	7	(	(	PUNCT
ejde-131	339	8	ξ	ξ	X
ejde-131	339	9	(	(	PUNCT
ejde-131	339	10	n	n	CCONJ
ejde-131	339	11	−	−	PROPN
ejde-131	339	12	2	2	NUM
ejde-131	339	13	)	)	PUNCT
ejde-131	339	14	1	1	NUM
ejde-131	339	15	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	339	16	)	)	PUNCT
ejde-131	339	17	σ	σ	PROPN
ejde-131	339	18	ω	ω	PROPN
ejde-131	339	19	+	+	CCONJ
ejde-131	339	20	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	339	21	)	)	PUNCT
ejde-131	339	22	]	]	PUNCT
ejde-131	340	1	−	−	PROPN
ejde-131	341	1	[	[	X
ejde-131	341	2	(	(	PUNCT
ejde-131	341	3	1	1	NUM
ejde-131	341	4	(	(	PUNCT
ejde-131	341	5	n	n	CCONJ
ejde-131	341	6	−	−	PROPN
ejde-131	341	7	2	2	NUM
ejde-131	341	8	)	)	PUNCT
ejde-131	341	9	1	1	NUM
ejde-131	341	10	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	341	11	)	)	PUNCT
ejde-131	341	12	2	2	NUM
ejde-131	342	1	+	+	CCONJ
ejde-131	342	2	(	(	PUNCT
ejde-131	342	3	ω′)2	ω′)2	NUM
ejde-131	342	4	+	+	NUM
ejde-131	342	5	2ω′	2ω′	NUM
ejde-131	342	6	(	(	PUNCT
ejde-131	342	7	n	n	CCONJ
ejde-131	342	8	−	−	PROPN
ejde-131	342	9	2	2	NUM
ejde-131	342	10	)	)	PUNCT
ejde-131	342	11	1	1	NUM
ejde-131	342	12	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	342	13	]	]	PUNCT
ejde-131	343	1	×	×	NOUN
ejde-131	343	2	[	[	X
ejde-131	343	3	(	(	PUNCT
ejde-131	343	4	ξ	ξ	X
ejde-131	343	5	(	(	PUNCT
ejde-131	343	6	n	n	CCONJ
ejde-131	343	7	−	−	PROPN
ejde-131	343	8	2	2	NUM
ejde-131	343	9	)	)	PUNCT
ejde-131	343	10	1	1	NUM
ejde-131	343	11	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	343	12	)	)	PUNCT
ejde-131	344	1	σ	σ	PROPN
ejde-131	344	2	+	+	PROPN
ejde-131	344	3	σ	σ	PROPN
ejde-131	344	4	(	(	PUNCT
ejde-131	344	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	344	6	(	(	PUNCT
ejde-131	344	7	n	n	CCONJ
ejde-131	344	8	−	−	PROPN
ejde-131	344	9	2	2	NUM
ejde-131	344	10	)	)	PUNCT
ejde-131	344	11	1	1	NUM
ejde-131	344	12	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	344	13	)	)	PUNCT
ejde-131	345	1	−1+σ	−1+σ	X
ejde-131	346	1	ω	ω	NOUN
ejde-131	346	2	+	+	NUM
ejde-131	346	3	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	346	4	)	)	PUNCT
ejde-131	346	5	]	]	PUNCT
ejde-131	347	1	+	+	CCONJ
ejde-131	347	2	n	n	CCONJ
ejde-131	347	3	−	−	PROPN
ejde-131	347	4	1	1	NUM
ejde-131	347	5	ξ	ξ	X
ejde-131	347	6	[	[	PUNCT
ejde-131	347	7	1	1	NUM
ejde-131	347	8	(	(	PUNCT
ejde-131	347	9	n	n	CCONJ
ejde-131	347	10	−	−	PROPN
ejde-131	347	11	2	2	NUM
ejde-131	347	12	)	)	PUNCT
ejde-131	347	13	1	1	NUM
ejde-131	347	14	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	347	15	+	+	NUM
ejde-131	347	16	ω′	ω′	X
ejde-131	347	17	]	]	X
ejde-131	348	1	×	×	X
ejde-131	348	2	[	[	X
ejde-131	348	3	(	(	PUNCT
ejde-131	348	4	ξ	ξ	X
ejde-131	348	5	(	(	PUNCT
ejde-131	348	6	n	n	CCONJ
ejde-131	348	7	−	−	PROPN
ejde-131	348	8	2	2	NUM
ejde-131	348	9	)	)	PUNCT
ejde-131	348	10	1	1	NUM
ejde-131	348	11	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	348	12	)	)	PUNCT
ejde-131	348	13	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	348	14	+	+	CCONJ
ejde-131	348	15	(	(	PUNCT
ejde-131	348	16	1	1	NUM
ejde-131	348	17	+	+	NUM
ejde-131	348	18	σ	σ	NOUN
ejde-131	348	19	)	)	PUNCT
ejde-131	348	20	(	(	PUNCT
ejde-131	348	21	ξ	ξ	X
ejde-131	348	22	(	(	PUNCT
ejde-131	348	23	n	n	CCONJ
ejde-131	348	24	−	−	PROPN
ejde-131	348	25	2	2	NUM
ejde-131	348	26	)	)	PUNCT
ejde-131	348	27	1	1	NUM
ejde-131	348	28	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	348	29	)	)	PUNCT
ejde-131	349	1	σ	σ	PROPN
ejde-131	349	2	ω	ω	PROPN
ejde-131	349	3	+	+	CCONJ
ejde-131	349	4	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	349	5	)	)	PUNCT
ejde-131	349	6	]	]	PUNCT
ejde-131	350	1	−	−	PROPN
ejde-131	350	2	ξσ	ξσ	INTJ
ejde-131	350	3	.	.	PUNCT
ejde-131	351	1	(	(	PUNCT
ejde-131	351	2	3.5	3.5	NUM
ejde-131	351	3	)	)	PUNCT
ejde-131	351	4	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NOUN
ejde-131	351	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	351	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	351	7	of	of	ADP
ejde-131	351	8	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	351	9	solutions	solution	NOUN
ejde-131	351	10	13	13	NUM
ejde-131	351	11	by	by	ADP
ejde-131	351	12	sorting	sort	VERB
ejde-131	351	13	out	out	ADP
ejde-131	351	14	the	the	DET
ejde-131	351	15	terms	term	NOUN
ejde-131	351	16	with	with	ADP
ejde-131	351	17	ω′′	ω′′	PROPN
ejde-131	351	18	,	,	PUNCT
ejde-131	351	19	ω′	ω′	PROPN
ejde-131	351	20	and	and	CCONJ
ejde-131	351	21	ω	ω	NUM
ejde-131	351	22	,	,	PUNCT
ejde-131	351	23	we	we	PRON
ejde-131	351	24	rewrite	rewrite	VERB
ejde-131	351	25	(	(	PUNCT
ejde-131	351	26	3.5	3.5	NUM
ejde-131	351	27	)	)	PUNCT
ejde-131	351	28	in	in	ADP
ejde-131	351	29	the	the	DET
ejde-131	351	30	form	form	NOUN
ejde-131	351	31	0	0	PUNCT
ejde-131	352	1	=	=	PUNCT
ejde-131	352	2	[	[	PUNCT
ejde-131	352	3	ξ	ξ	X
ejde-131	352	4	(	(	PUNCT
ejde-131	352	5	n	n	CCONJ
ejde-131	352	6	−	−	PROPN
ejde-131	352	7	2	2	NUM
ejde-131	352	8	)	)	PUNCT
ejde-131	352	9	1	1	NUM
ejde-131	352	10	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	352	11	]	]	SYM
ejde-131	352	12	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	352	13	ω′′	ω′′	NOUN
ejde-131	352	14	+	+	X
ejde-131	352	15	[	[	PUNCT
ejde-131	352	16	ξ	ξ	X
ejde-131	352	17	(	(	PUNCT
ejde-131	352	18	n	n	CCONJ
ejde-131	352	19	−	−	PROPN
ejde-131	352	20	2	2	NUM
ejde-131	352	21	)	)	PUNCT
ejde-131	352	22	1	1	NUM
ejde-131	352	23	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	352	24	]	]	PUNCT
ejde-131	352	25	σ	σ	PROPN
ejde-131	352	26	n	n	CCONJ
ejde-131	352	27	−	−	PROPN
ejde-131	352	28	3	3	NUM
ejde-131	352	29	(	(	PUNCT
ejde-131	352	30	n	n	CCONJ
ejde-131	352	31	−	−	PROPN
ejde-131	352	32	2	2	NUM
ejde-131	352	33	)	)	PUNCT
ejde-131	352	34	1	1	NUM
ejde-131	352	35	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	352	36	ω′	ω′	NUM
ejde-131	352	37	+	+	CCONJ
ejde-131	352	38	nσ	nσ	PRON
ejde-131	352	39	−	−	PROPN
ejde-131	352	40	2σ	2σ	X
ejde-131	353	1	+	+	CCONJ
ejde-131	353	2	n	n	CCONJ
ejde-131	353	3	−	−	NUM
ejde-131	353	4	1	1	NUM
ejde-131	353	5	(	(	PUNCT
ejde-131	353	6	n	n	CCONJ
ejde-131	353	7	−	−	PROPN
ejde-131	353	8	2	2	NUM
ejde-131	353	9	)	)	PUNCT
ejde-131	353	10	2	2	NUM
ejde-131	353	11	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	353	12	[	[	PUNCT
ejde-131	353	13	ξ	ξ	X
ejde-131	353	14	(	(	PUNCT
ejde-131	353	15	n	n	CCONJ
ejde-131	353	16	−	−	PROPN
ejde-131	353	17	2	2	NUM
ejde-131	353	18	)	)	PUNCT
ejde-131	353	19	1	1	NUM
ejde-131	353	20	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	353	21	]	]	PUNCT
ejde-131	353	22	−1+σ	−1+σ	X
ejde-131	353	23	ω−g(ξ	ω−g(ξ	NOUN
ejde-131	353	24	,	,	PUNCT
ejde-131	353	25	n	n	CCONJ
ejde-131	353	26	,	,	PUNCT
ejde-131	353	27	σ	σ	PROPN
ejde-131	353	28	)	)	PUNCT
ejde-131	353	29	,	,	PUNCT
ejde-131	353	30	(	(	PUNCT
ejde-131	353	31	3.6	3.6	NUM
ejde-131	353	32	)	)	PUNCT
ejde-131	354	1	where	where	SCONJ
ejde-131	354	2	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-131	354	3	,	,	PUNCT
ejde-131	354	4	n	n	CCONJ
ejde-131	354	5	,	,	PUNCT
ejde-131	354	6	σ	σ	PROPN
ejde-131	354	7	)	)	PUNCT
ejde-131	354	8	=	=	SYM
ejde-131	354	9	−ω′′	−ω′′	NOUN
ejde-131	354	10	[	[	PUNCT
ejde-131	354	11	(	(	PUNCT
ejde-131	354	12	1	1	NUM
ejde-131	354	13	+	+	NUM
ejde-131	354	14	σ	σ	NOUN
ejde-131	354	15	)	)	PUNCT
ejde-131	354	16	(	(	PUNCT
ejde-131	354	17	ξ	ξ	X
ejde-131	354	18	(	(	PUNCT
ejde-131	354	19	n	n	CCONJ
ejde-131	354	20	−	−	PROPN
ejde-131	354	21	2	2	NUM
ejde-131	354	22	)	)	PUNCT
ejde-131	354	23	1	1	NUM
ejde-131	354	24	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	354	25	)	)	PUNCT
ejde-131	355	1	σ	σ	PROPN
ejde-131	355	2	ω	ω	PROPN
ejde-131	355	3	+	+	CCONJ
ejde-131	355	4	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	355	5	)	)	PUNCT
ejde-131	355	6	]	]	PUNCT
ejde-131	356	1	+	+	CCONJ
ejde-131	356	2	(	(	PUNCT
ejde-131	356	3	1	1	NUM
ejde-131	356	4	(	(	PUNCT
ejde-131	356	5	n	n	CCONJ
ejde-131	356	6	−	−	PROPN
ejde-131	356	7	2	2	NUM
ejde-131	356	8	)	)	PUNCT
ejde-131	356	9	1	1	NUM
ejde-131	356	10	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	356	11	)	)	PUNCT
ejde-131	357	1	2	2	NUM
ejde-131	357	2	[	[	X
ejde-131	357	3	(	(	PUNCT
ejde-131	357	4	ξ	ξ	X
ejde-131	357	5	(	(	PUNCT
ejde-131	357	6	n	n	CCONJ
ejde-131	357	7	−	−	PROPN
ejde-131	357	8	2	2	NUM
ejde-131	357	9	)	)	PUNCT
ejde-131	357	10	1	1	NUM
ejde-131	357	11	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	357	12	)	)	PUNCT
ejde-131	358	1	σ	σ	NOUN
ejde-131	358	2	+	+	NUM
ejde-131	358	3	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	358	4	)	)	PUNCT
ejde-131	358	5	]	]	PUNCT
ejde-131	359	1	+	+	CCONJ
ejde-131	359	2	(	(	PUNCT
ejde-131	359	3	ω′)2	ω′)2	NUM
ejde-131	359	4	[	[	X
ejde-131	359	5	(	(	PUNCT
ejde-131	359	6	ξ	ξ	X
ejde-131	359	7	(	(	PUNCT
ejde-131	359	8	n	n	CCONJ
ejde-131	359	9	−	−	PROPN
ejde-131	359	10	2	2	NUM
ejde-131	359	11	)	)	PUNCT
ejde-131	359	12	1	1	NUM
ejde-131	359	13	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	359	14	)	)	PUNCT
ejde-131	360	1	σ	σ	PROPN
ejde-131	360	2	+	+	PROPN
ejde-131	360	3	σ	σ	PROPN
ejde-131	360	4	(	(	PUNCT
ejde-131	360	5	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	360	6	(	(	PUNCT
ejde-131	360	7	n	n	CCONJ
ejde-131	360	8	−	−	PROPN
ejde-131	360	9	2	2	NUM
ejde-131	360	10	)	)	PUNCT
ejde-131	360	11	1	1	NUM
ejde-131	360	12	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	360	13	)	)	PUNCT
ejde-131	361	1	−1+σ	−1+σ	X
ejde-131	362	1	ω	ω	NOUN
ejde-131	362	2	+	+	NUM
ejde-131	362	3	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	362	4	)	)	PUNCT
ejde-131	362	5	]	]	PUNCT
ejde-131	363	1	+	+	CCONJ
ejde-131	363	2	2ω′	2ω′	NUM
ejde-131	363	3	(	(	PUNCT
ejde-131	363	4	n	n	CCONJ
ejde-131	363	5	−	−	PROPN
ejde-131	363	6	2	2	NUM
ejde-131	363	7	)	)	PUNCT
ejde-131	363	8	1	1	NUM
ejde-131	363	9	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	363	10	[	[	PUNCT
ejde-131	363	11	σ	σ	X
ejde-131	363	12	(	(	PUNCT
ejde-131	363	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	363	14	(	(	PUNCT
ejde-131	363	15	n	n	CCONJ
ejde-131	363	16	−	−	PROPN
ejde-131	363	17	2	2	NUM
ejde-131	363	18	)	)	PUNCT
ejde-131	363	19	1	1	NUM
ejde-131	363	20	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	363	21	)	)	PUNCT
ejde-131	364	1	−1+σ	−1+σ	X
ejde-131	365	1	ω	ω	NOUN
ejde-131	365	2	+	+	NUM
ejde-131	365	3	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	365	4	)	)	PUNCT
ejde-131	365	5	]	]	PUNCT
ejde-131	366	1	−	−	PROPN
ejde-131	366	2	n	n	CCONJ
ejde-131	366	3	−	−	PROPN
ejde-131	366	4	1	1	NUM
ejde-131	366	5	ξ	ξ	SYM
ejde-131	366	6	1	1	NUM
ejde-131	366	7	(	(	PUNCT
ejde-131	366	8	n	n	CCONJ
ejde-131	366	9	−	−	PROPN
ejde-131	366	10	2	2	NUM
ejde-131	366	11	)	)	PUNCT
ejde-131	366	12	1	1	NUM
ejde-131	366	13	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	367	1	[	[	X
ejde-131	367	2	(	(	PUNCT
ejde-131	367	3	ξ	ξ	X
ejde-131	367	4	(	(	PUNCT
ejde-131	367	5	n	n	CCONJ
ejde-131	367	6	−	−	PROPN
ejde-131	367	7	2	2	NUM
ejde-131	367	8	)	)	PUNCT
ejde-131	367	9	1	1	NUM
ejde-131	367	10	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	367	11	)	)	PUNCT
ejde-131	367	12	1+σ	1+σ	NUM
ejde-131	367	13	+	+	CCONJ
ejde-131	367	14	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	367	15	)	)	PUNCT
ejde-131	367	16	]	]	PUNCT
ejde-131	367	17	−	−	PROPN
ejde-131	367	18	n	n	CCONJ
ejde-131	367	19	−	−	PROPN
ejde-131	367	20	1	1	NUM
ejde-131	367	21	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	367	22	ω′	ω′	PROPN
ejde-131	367	23	[	[	PUNCT
ejde-131	367	24	(	(	PUNCT
ejde-131	367	25	1	1	NUM
ejde-131	367	26	+	+	NUM
ejde-131	367	27	σ	σ	NOUN
ejde-131	367	28	)	)	PUNCT
ejde-131	367	29	(	(	PUNCT
ejde-131	367	30	ξ	ξ	X
ejde-131	367	31	(	(	PUNCT
ejde-131	367	32	n	n	CCONJ
ejde-131	367	33	−	−	PROPN
ejde-131	367	34	2	2	NUM
ejde-131	367	35	)	)	PUNCT
ejde-131	367	36	1	1	NUM
ejde-131	367	37	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	367	38	)	)	PUNCT
ejde-131	368	1	σ	σ	PROPN
ejde-131	368	2	ω	ω	PROPN
ejde-131	368	3	+	+	CCONJ
ejde-131	368	4	o(ω	o(ω	NOUN
ejde-131	368	5	)	)	PUNCT
ejde-131	368	6	]	]	PUNCT
ejde-131	369	1	+	+	CCONJ
ejde-131	370	1	ξσ	ξσ	INTJ
ejde-131	370	2	.	.	PUNCT
ejde-131	371	1	(	(	PUNCT
ejde-131	371	2	3.7	3.7	NUM
ejde-131	371	3	)	)	PUNCT
ejde-131	371	4	to	to	PART
ejde-131	371	5	solve	solve	VERB
ejde-131	371	6	ω(ξ	ω(ξ	NUM
ejde-131	371	7	)	)	PUNCT
ejde-131	371	8	,	,	PUNCT
ejde-131	371	9	we	we	PRON
ejde-131	371	10	consider	consider	VERB
ejde-131	371	11	the	the	DET
ejde-131	371	12	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-131	371	13	equation	equation	NOUN
ejde-131	371	14	of	of	ADP
ejde-131	371	15	(	(	PUNCT
ejde-131	371	16	3.6	3.6	NUM
ejde-131	371	17	):	):	PUNCT
ejde-131	371	18	ξ2ω′′	ξ2ω′′	PROPN
ejde-131	371	19	+	+	CCONJ
ejde-131	371	20	ξ(n	ξ(n	PROPN
ejde-131	371	21	−	−	PROPN
ejde-131	371	22	3)ω′	3)ω′	NUM
ejde-131	371	23	+	+	NUM
ejde-131	371	24	(	(	PUNCT
ejde-131	371	25	nσ	nσ	NOUN
ejde-131	371	26	−	−	PROPN
ejde-131	371	27	2σ	2σ	X
ejde-131	372	1	+	+	CCONJ
ejde-131	372	2	n	n	CCONJ
ejde-131	372	3	−	−	PROPN
ejde-131	372	4	1)ω	1)ω	NUM
ejde-131	372	5	=	=	SYM
ejde-131	372	6	0	0	X
ejde-131	372	7	.	.	PUNCT
ejde-131	373	1	if	if	SCONJ
ejde-131	373	2	n	n	PROPN
ejde-131	373	3	>	>	X
ejde-131	373	4	10	10	NUM
ejde-131	374	1	+	+	CCONJ
ejde-131	374	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	374	3	,	,	PUNCT
ejde-131	374	4	ω(ξ	ω(ξ	NUM
ejde-131	374	5	)	)	PUNCT
ejde-131	375	1	=	=	SYM
ejde-131	375	2	c1ξ	c1ξ	PROPN
ejde-131	375	3	q+	q+	PUNCT
ejde-131	375	4	+	+	CCONJ
ejde-131	375	5	c2ξ	c2ξ	PROPN
ejde-131	375	6	q−	q−	PROPN
ejde-131	375	7	,	,	PUNCT
ejde-131	375	8	(	(	PUNCT
ejde-131	375	9	3.8	3.8	NUM
ejde-131	375	10	)	)	PUNCT
ejde-131	375	11	where	where	SCONJ
ejde-131	375	12	c1	c1	PROPN
ejde-131	375	13	,	,	PUNCT
ejde-131	375	14	c2	c2	PROPN
ejde-131	375	15	>	>	X
ejde-131	375	16	0	0	PROPN
ejde-131	375	17	,	,	PUNCT
ejde-131	375	18	and	and	CCONJ
ejde-131	375	19	q±	q±	PROPN
ejde-131	375	20	=	=	NOUN
ejde-131	375	21	1	1	NUM
ejde-131	375	22	2	2	NUM
ejde-131	375	23	[	[	PUNCT
ejde-131	375	24	4−n	4−n	NUM
ejde-131	375	25	±	±	NOUN
ejde-131	375	26	√	√	PUNCT
ejde-131	375	27	(	(	PUNCT
ejde-131	375	28	n	n	NUM
ejde-131	375	29	−	−	PROPN
ejde-131	375	30	2)(n	2)(n	NUM
ejde-131	375	31	−	−	NOUN
ejde-131	375	32	10−	10−	ADJ
ejde-131	375	33	4σ	4σ	NUM
ejde-131	375	34	)	)	PUNCT
ejde-131	375	35	]	]	PUNCT
ejde-131	375	36	,	,	PUNCT
ejde-131	375	37	which	which	PRON
ejde-131	375	38	are	be	AUX
ejde-131	375	39	the	the	DET
ejde-131	375	40	roots	root	NOUN
ejde-131	375	41	of	of	ADP
ejde-131	375	42	the	the	DET
ejde-131	375	43	quadratic	quadratic	ADJ
ejde-131	375	44	equation	equation	NOUN
ejde-131	375	45	q2	q2	NOUN
ejde-131	375	46	+	+	CCONJ
ejde-131	375	47	(	(	PUNCT
ejde-131	375	48	n	n	CCONJ
ejde-131	375	49	−	−	PROPN
ejde-131	375	50	4)q	4)q	NUM
ejde-131	375	51	+	+	CCONJ
ejde-131	375	52	(	(	PUNCT
ejde-131	375	53	nσ	nσ	NOUN
ejde-131	375	54	−	−	PROPN
ejde-131	375	55	2σ	2σ	X
ejde-131	376	1	+	+	CCONJ
ejde-131	376	2	n	n	CCONJ
ejde-131	376	3	−	−	NUM
ejde-131	376	4	1	1	NUM
ejde-131	376	5	)	)	PUNCT
ejde-131	376	6	=	=	SYM
ejde-131	376	7	0	0	X
ejde-131	376	8	.	.	PUNCT
ejde-131	377	1	if	if	SCONJ
ejde-131	377	2	n	n	NOUN
ejde-131	377	3	=	=	SYM
ejde-131	377	4	10	10	NUM
ejde-131	378	1	+	+	CCONJ
ejde-131	378	2	4σ	4σ	NUM
ejde-131	378	3	,	,	PUNCT
ejde-131	378	4	ω(ξ	ω(ξ	NUM
ejde-131	378	5	)	)	PUNCT
ejde-131	379	1	=	=	VERB
ejde-131	379	2	c3ξ	c3ξ	PROPN
ejde-131	379	3	−3−2σ	−3−2σ	NOUN
ejde-131	379	4	log	log	VERB
ejde-131	380	1	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	381	1	+	+	PUNCT
ejde-131	381	2	c4ξ	c4ξ	PROPN
ejde-131	381	3	−3−2σ	−3−2σ	ADJ
ejde-131	381	4	,	,	PUNCT
ejde-131	381	5	(	(	PUNCT
ejde-131	381	6	3.9	3.9	NUM
ejde-131	381	7	)	)	PUNCT
ejde-131	382	1	where	where	SCONJ
ejde-131	382	2	c3	c3	PROPN
ejde-131	382	3	,	,	PUNCT
ejde-131	382	4	c4	c4	NOUN
ejde-131	382	5	>	>	X
ejde-131	382	6	0	0	X
ejde-131	382	7	.	.	PUNCT
ejde-131	383	1	next	next	ADV
ejde-131	383	2	,	,	PUNCT
ejde-131	383	3	we	we	PRON
ejde-131	383	4	consider	consider	VERB
ejde-131	383	5	the	the	DET
ejde-131	383	6	case	case	NOUN
ejde-131	383	7	n	n	NOUN
ejde-131	383	8	=	=	SYM
ejde-131	383	9	10	10	NUM
ejde-131	383	10	+	+	CCONJ
ejde-131	383	11	4σ	4σ	NUM
ejde-131	383	12	.	.	PUNCT
ejde-131	384	1	since	since	SCONJ
ejde-131	384	2	lim	lim	PROPN
ejde-131	384	3	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-131	384	4	ξ−3−2σ	ξ−3−2σ	NUM
ejde-131	384	5	log	log	VERB
ejde-131	384	6	ξ	ξ	X
ejde-131	384	7	=	=	PUNCT
ejde-131	384	8	lim	lim	PROPN
ejde-131	384	9	ξ→∞	ξ→∞	NUM
ejde-131	384	10	1	1	NUM
ejde-131	384	11	(	(	PUNCT
ejde-131	384	12	3	3	NUM
ejde-131	384	13	+	+	NUM
ejde-131	384	14	2σ)ξ3	2σ)ξ3	NUM
ejde-131	384	15	+	+	NOUN
ejde-131	384	16	2σ	2σ	NOUN
ejde-131	384	17	=	=	SYM
ejde-131	384	18	0	0	PUNCT
ejde-131	384	19	and	and	CCONJ
ejde-131	384	20	lim	lim	PROPN
ejde-131	384	21	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-131	384	22	ξ−3−2σ	ξ−3−2σ	NUM
ejde-131	384	23	log	log	VERB
ejde-131	384	24	ξ	ξ	X
ejde-131	384	25	ξ−3−2σ	ξ−3−2σ	NOUN
ejde-131	384	26	=	=	SYM
ejde-131	384	27	lim	lim	PROPN
ejde-131	384	28	ξ→∞	ξ→∞	NUM
ejde-131	384	29	log	log	NOUN
ejde-131	384	30	ξ	ξ	X
ejde-131	384	31	=	=	SYM
ejde-131	384	32	∞	∞	PROPN
ejde-131	384	33	,	,	PUNCT
ejde-131	384	34	we	we	PRON
ejde-131	384	35	find	find	VERB
ejde-131	384	36	that	that	SCONJ
ejde-131	384	37	the	the	DET
ejde-131	384	38	convergence	convergence	NOUN
ejde-131	384	39	rate	rate	NOUN
ejde-131	384	40	of	of	ADP
ejde-131	384	41	term	term	NOUN
ejde-131	384	42	ξ−3−2σ	ξ−3−2σ	NOUN
ejde-131	384	43	to	to	ADP
ejde-131	384	44	0	0	NUM
ejde-131	384	45	is	be	AUX
ejde-131	384	46	faster	fast	ADJ
ejde-131	384	47	than	than	ADP
ejde-131	384	48	that	that	PRON
ejde-131	384	49	of	of	ADP
ejde-131	384	50	term	term	NOUN
ejde-131	384	51	ξ−3−2σ	ξ−3−2σ	PROPN
ejde-131	384	52	log	log	VERB
ejde-131	384	53	ξ	ξ	PUNCT
ejde-131	384	54	to	to	ADP
ejde-131	384	55	0	0	NUM
ejde-131	384	56	.	.	PUNCT
ejde-131	385	1	hence	hence	ADV
ejde-131	385	2	,	,	PUNCT
ejde-131	385	3	ω(ξ	ω(ξ	NUM
ejde-131	385	4	)	)	PUNCT
ejde-131	385	5	=	=	VERB
ejde-131	386	1	c3ξ	c3ξ	PROPN
ejde-131	386	2	−3−2σ	−3−2σ	NOUN
ejde-131	386	3	log	log	NOUN
ejde-131	386	4	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	386	5	,	,	PUNCT
ejde-131	386	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	386	7	→∞.	→∞.	X
ejde-131	386	8	(	(	PUNCT
ejde-131	386	9	3.10	3.10	NUM
ejde-131	386	10	)	)	PUNCT
ejde-131	386	11	we	we	PRON
ejde-131	386	12	compute	compute	VERB
ejde-131	386	13	ω′(ξ	ω′(ξ	PRON
ejde-131	386	14	)	)	PUNCT
ejde-131	386	15	=	=	PUNCT
ejde-131	387	1	−(3	−(3	NOUN
ejde-131	387	2	+	+	CCONJ
ejde-131	387	3	2σ)c3ξ	2σ)c3ξ	ADJ
ejde-131	387	4	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	387	5	log	log	NOUN
ejde-131	387	6	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	388	1	+	+	CCONJ
ejde-131	388	2	c3ξ	c3ξ	NOUN
ejde-131	388	3	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	388	4	=	=	PUNCT
ejde-131	388	5	−(3	−(3	NOUN
ejde-131	388	6	+	+	CCONJ
ejde-131	388	7	2σ)c3ξ	2σ)c3ξ	NUM
ejde-131	388	8	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	388	9	log	log	NOUN
ejde-131	388	10	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	388	11	,	,	PUNCT
ejde-131	388	12	(	(	PUNCT
ejde-131	388	13	3.11	3.11	NUM
ejde-131	388	14	)	)	PUNCT
ejde-131	388	15	14	14	NUM
ejde-131	388	16	c.	c.	PROPN
ejde-131	388	17	chang	chang	PROPN
ejde-131	388	18	,	,	PUNCT
ejde-131	388	19	z.	z.	PROPN
ejde-131	388	20	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	388	21	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	388	22	and	and	CCONJ
ejde-131	388	23	ω′′(ξ	ω′′(ξ	NOUN
ejde-131	388	24	)	)	PUNCT
ejde-131	388	25	=	=	NOUN
ejde-131	388	26	(	(	PUNCT
ejde-131	388	27	3	3	NUM
ejde-131	388	28	+	+	NUM
ejde-131	388	29	2σ)(4	2σ)(4	NUM
ejde-131	388	30	+	+	NUM
ejde-131	388	31	2σ)c3ξ	2σ)c3ξ	PROPN
ejde-131	388	32	−5−2σ	−5−2σ	NOUN
ejde-131	388	33	log	log	NOUN
ejde-131	388	34	ξ	ξ	X
ejde-131	388	35	−	−	PROPN
ejde-131	388	36	(	(	PUNCT
ejde-131	388	37	7	7	NUM
ejde-131	389	1	+	+	SYM
ejde-131	389	2	4σ)c3ξ	4σ)c3ξ	NUM
ejde-131	389	3	−5−2σ	−5−2σ	NOUN
ejde-131	389	4	=	=	SYM
ejde-131	389	5	(	(	PUNCT
ejde-131	389	6	3	3	NUM
ejde-131	389	7	+	+	NUM
ejde-131	389	8	2σ)(4	2σ)(4	NUM
ejde-131	389	9	+	+	NUM
ejde-131	389	10	2σ)c3ξ	2σ)c3ξ	PROPN
ejde-131	389	11	−5−2σ	−5−2σ	NOUN
ejde-131	389	12	log	log	NOUN
ejde-131	389	13	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	389	14	.	.	PUNCT
ejde-131	389	15	(	(	PUNCT
ejde-131	389	16	3.12	3.12	NUM
ejde-131	389	17	)	)	PUNCT
ejde-131	389	18	substituting	substituting	NOUN
ejde-131	389	19	(	(	PUNCT
ejde-131	389	20	3.10)-(3.12	3.10)-(3.12	NUM
ejde-131	389	21	)	)	PUNCT
ejde-131	389	22	into	into	ADP
ejde-131	389	23	(	(	PUNCT
ejde-131	389	24	3.7	3.7	NUM
ejde-131	389	25	)	)	PUNCT
ejde-131	389	26	,	,	PUNCT
ejde-131	389	27	we	we	PRON
ejde-131	389	28	obtain	obtain	VERB
ejde-131	389	29	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-131	389	30	,	,	PUNCT
ejde-131	389	31	n	n	CCONJ
ejde-131	389	32	,	,	PUNCT
ejde-131	389	33	σ	σ	PROPN
ejde-131	389	34	)	)	PUNCT
ejde-131	389	35	=	=	SYM
ejde-131	389	36	n	n	CCONJ
ejde-131	390	1	−	−	PROPN
ejde-131	390	2	1	1	NUM
ejde-131	390	3	+	+	CCONJ
ejde-131	390	4	(	(	PUNCT
ejde-131	390	5	n	n	CCONJ
ejde-131	390	6	−	−	PROPN
ejde-131	390	7	4)σ	4)σ	NOUN
ejde-131	390	8	(	(	PUNCT
ejde-131	390	9	n	n	CCONJ
ejde-131	390	10	−	−	PROPN
ejde-131	390	11	2	2	NUM
ejde-131	390	12	)	)	PUNCT
ejde-131	390	13	σ	σ	NOUN
ejde-131	390	14	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	390	15	ξ−8−3σ(log	ξ−8−3σ(log	ADP
ejde-131	390	16	ξ)2	ξ)2	PROPN
ejde-131	390	17	+	+	PROPN
ejde-131	390	18	σ	σ	PROPN
ejde-131	390	19	(	(	PUNCT
ejde-131	390	20	n	n	CCONJ
ejde-131	390	21	−	−	PROPN
ejde-131	390	22	2	2	NUM
ejde-131	390	23	)	)	PUNCT
ejde-131	390	24	−1+σ	−1+σ	NOUN
ejde-131	390	25	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	390	26	ξ−12−5σ(log	ξ−12−5σ(log	NUM
ejde-131	390	27	ξ)3+o(1	ξ)3+o(1	NOUN
ejde-131	390	28	)	)	PUNCT
ejde-131	390	29	.	.	PUNCT
ejde-131	391	1	since	since	SCONJ
ejde-131	391	2	lim	lim	PROPN
ejde-131	391	3	ξ→∞	ξ→∞	PROPN
ejde-131	391	4	ξ−8−3σ(log	ξ−8−3σ(log	X
ejde-131	391	5	ξ)2	ξ)2	PROPN
ejde-131	391	6	=	=	SYM
ejde-131	391	7	lim	lim	PROPN
ejde-131	391	8	ξ→∞	ξ→∞	NUM
ejde-131	391	9	2	2	NUM
ejde-131	391	10	(	(	PUNCT
ejde-131	391	11	8	8	NUM
ejde-131	391	12	+	+	NUM
ejde-131	391	13	3σ)2ξ8	3σ)2ξ8	NUM
ejde-131	391	14	+	+	NOUN
ejde-131	391	15	3σ	3σ	NOUN
ejde-131	391	16	=	=	SYM
ejde-131	391	17	0	0	PROPN
ejde-131	391	18	,	,	PUNCT
ejde-131	391	19	lim	lim	PROPN
ejde-131	391	20	ξ→∞	ξ→∞	NUM
ejde-131	391	21	ξ−12−5σ(log	ξ−12−5σ(log	NUM
ejde-131	391	22	ξ)3	ξ)3	NOUN
ejde-131	392	1	=	=	SYM
ejde-131	392	2	lim	lim	PROPN
ejde-131	392	3	ξ→∞	ξ→∞	NUM
ejde-131	392	4	6	6	NUM
ejde-131	392	5	(	(	PUNCT
ejde-131	392	6	12	12	NUM
ejde-131	392	7	+	+	NUM
ejde-131	392	8	5σ)3ξ12	5σ)3ξ12	NUM
ejde-131	392	9	+	+	NOUN
ejde-131	392	10	5σ	5σ	NOUN
ejde-131	392	11	=	=	SYM
ejde-131	392	12	0	0	PROPN
ejde-131	392	13	,	,	PUNCT
ejde-131	392	14	we	we	PRON
ejde-131	392	15	have	have	AUX
ejde-131	392	16	g(ξ	g(ξ	PROPN
ejde-131	392	17	,	,	PUNCT
ejde-131	392	18	n	n	CCONJ
ejde-131	392	19	,	,	PUNCT
ejde-131	392	20	σ)→	σ)→	NOUN
ejde-131	392	21	0	0	NUM
ejde-131	392	22	,	,	PUNCT
ejde-131	392	23	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	392	24	→∞.	→∞.	X
ejde-131	392	25	(	(	PUNCT
ejde-131	392	26	3.13	3.13	NUM
ejde-131	392	27	)	)	PUNCT
ejde-131	392	28	thus	thus	ADV
ejde-131	392	29	,	,	PUNCT
ejde-131	392	30	ω(ξ	ω(ξ	NOUN
ejde-131	392	31	)	)	PUNCT
ejde-131	392	32	can	can	AUX
ejde-131	392	33	be	be	AUX
ejde-131	392	34	given	give	VERB
ejde-131	392	35	by	by	ADP
ejde-131	392	36	(	(	PUNCT
ejde-131	392	37	3.8	3.8	NUM
ejde-131	392	38	)	)	PUNCT
ejde-131	392	39	and	and	CCONJ
ejde-131	392	40	(	(	PUNCT
ejde-131	392	41	3.9	3.9	NUM
ejde-131	392	42	)	)	PUNCT
ejde-131	392	43	.	.	PUNCT
ejde-131	393	1	by	by	ADP
ejde-131	393	2	(	(	PUNCT
ejde-131	393	3	3.4	3.4	NUM
ejde-131	393	4	)	)	PUNCT
ejde-131	393	5	,	,	PUNCT
ejde-131	393	6	(	(	PUNCT
ejde-131	393	7	3.9	3.9	NUM
ejde-131	393	8	)	)	PUNCT
ejde-131	393	9	,	,	PUNCT
ejde-131	393	10	and	and	CCONJ
ejde-131	393	11	the	the	DET
ejde-131	393	12	fact	fact	NOUN
ejde-131	393	13	log(1	log(1	NOUN
ejde-131	393	14	+	+	CCONJ
ejde-131	393	15	x	x	X
ejde-131	393	16	)	)	PUNCT
ejde-131	393	17	∼	∼	NOUN
ejde-131	393	18	x	x	PUNCT
ejde-131	393	19	as	as	ADP
ejde-131	393	20	x→	x→	PROPN
ejde-131	393	21	0	0	NUM
ejde-131	393	22	,	,	PUNCT
ejde-131	393	23	we	we	PRON
ejde-131	393	24	have	have	VERB
ejde-131	393	25	as	as	ADP
ejde-131	393	26	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	393	27	→∞	→∞	NOUN
ejde-131	393	28	,	,	PUNCT
ejde-131	393	29	φ0(ξ	φ0(ξ	NOUN
ejde-131	393	30	)	)	PUNCT
ejde-131	393	31	=	=	NOUN
ejde-131	393	32	log(2	log(2	NOUN
ejde-131	393	33	+	+	CCONJ
ejde-131	393	34	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-131	393	35	(	(	PUNCT
ejde-131	393	36	2	2	NUM
ejde-131	393	37	+	+	CCONJ
ejde-131	393	38	σ	σ	PROPN
ejde-131	393	39	)	)	PUNCT
ejde-131	393	40	log	log	NOUN
ejde-131	393	41	ψ0	ψ0	ADV
ejde-131	393	42	∼	∼	NOUN
ejde-131	393	43	log(2	log(2	NOUN
ejde-131	393	44	+	+	CCONJ
ejde-131	394	1	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-131	394	2	log	log	NOUN
ejde-131	394	3	[	[	PUNCT
ejde-131	394	4	ξ	ξ	X
ejde-131	394	5	(	(	PUNCT
ejde-131	394	6	8	8	NUM
ejde-131	394	7	+	+	NUM
ejde-131	394	8	4σ	4σ	NUM
ejde-131	394	9	)	)	PUNCT
ejde-131	394	10	1	1	NUM
ejde-131	394	11	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	394	12	+	+	CCONJ
ejde-131	394	13	c3ξ	c3ξ	PROPN
ejde-131	394	14	−3−2σ	−3−2σ	NOUN
ejde-131	394	15	log	log	NOUN
ejde-131	394	16	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	395	1	+	+	PUNCT
ejde-131	395	2	c4ξ	c4ξ	PROPN
ejde-131	395	3	−3−2σ	−3−2σ	NOUN
ejde-131	395	4	]	]	X
ejde-131	395	5	2+σ	2+σ	X
ejde-131	395	6	=	=	SYM
ejde-131	395	7	log(2	log(2	NOUN
ejde-131	395	8	+	+	CCONJ
ejde-131	395	9	σ)−	σ)−	PROPN
ejde-131	395	10	log	log	NOUN
ejde-131	395	11	[	[	PUNCT
ejde-131	395	12	ξ	ξ	X
ejde-131	395	13	(	(	PUNCT
ejde-131	395	14	8	8	NUM
ejde-131	395	15	+	+	NUM
ejde-131	395	16	4σ	4σ	NUM
ejde-131	395	17	)	)	PUNCT
ejde-131	395	18	1	1	NUM
ejde-131	395	19	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	395	20	]	]	PUNCT
ejde-131	395	21	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	395	22	−	−	PROPN
ejde-131	395	23	(	(	PUNCT
ejde-131	395	24	2	2	NUM
ejde-131	395	25	+	+	NUM
ejde-131	395	26	σ	σ	PROPN
ejde-131	395	27	)	)	PUNCT
ejde-131	395	28	log	log	NOUN
ejde-131	395	29	[	[	PUNCT
ejde-131	395	30	1	1	NUM
ejde-131	395	31	+	+	CCONJ
ejde-131	395	32	(	(	PUNCT
ejde-131	395	33	8	8	NUM
ejde-131	395	34	+	+	NUM
ejde-131	395	35	4σ	4σ	NUM
ejde-131	395	36	)	)	PUNCT
ejde-131	395	37	1	1	NUM
ejde-131	395	38	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	395	39	(	(	PUNCT
ejde-131	395	40	c3ξ	c3ξ	NOUN
ejde-131	395	41	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	395	42	log	log	VERB
ejde-131	395	43	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	396	1	+	+	PUNCT
ejde-131	396	2	c4ξ	c4ξ	ADJ
ejde-131	396	3	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	396	4	)	)	PUNCT
ejde-131	396	5	]	]	PUNCT
ejde-131	396	6	∼	∼	NOUN
ejde-131	396	7	log	log	NOUN
ejde-131	396	8	(	(	PUNCT
ejde-131	396	9	4	4	NUM
ejde-131	396	10	+	+	NUM
ejde-131	396	11	2σ)2	2σ)2	NUM
ejde-131	396	12	ξ2+σ	ξ2+σ	NOUN
ejde-131	396	13	−	−	PROPN
ejde-131	396	14	(	(	PUNCT
ejde-131	396	15	2	2	NUM
ejde-131	396	16	+	+	SYM
ejde-131	396	17	σ)(8	σ)(8	X
ejde-131	396	18	+	+	ADJ
ejde-131	396	19	4σ	4σ	NUM
ejde-131	396	20	)	)	PUNCT
ejde-131	396	21	1	1	NUM
ejde-131	396	22	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	396	23	ξ−4−2σ(c3	ξ−4−2σ(c3	ADV
ejde-131	396	24	log	log	VERB
ejde-131	396	25	ξ	ξ	X
ejde-131	396	26	+	+	NUM
ejde-131	396	27	c4	c4	NOUN
ejde-131	396	28	)	)	PUNCT
ejde-131	396	29	.	.	PUNCT
ejde-131	397	1	therefore	therefore	ADV
ejde-131	397	2	,	,	PUNCT
ejde-131	397	3	φ0(ξ	φ0(ξ	NOUN
ejde-131	397	4	)	)	PUNCT
ejde-131	397	5	∼	∼	NOUN
ejde-131	397	6	log	log	NOUN
ejde-131	397	7	(	(	PUNCT
ejde-131	397	8	4	4	NUM
ejde-131	397	9	+	+	NUM
ejde-131	397	10	2σ)2	2σ)2	NUM
ejde-131	397	11	ξ2+σ	ξ2+σ	NOUN
ejde-131	397	12	−	−	NOUN
ejde-131	397	13	ξ−4−2σ(a0	ξ−4−2σ(a0	NOUN
ejde-131	397	14	log	log	NOUN
ejde-131	397	15	ξ	ξ	X
ejde-131	397	16	+	+	NOUN
ejde-131	397	17	b0	b0	NOUN
ejde-131	397	18	)	)	PUNCT
ejde-131	397	19	,	,	PUNCT
ejde-131	397	20	ξ	ξ	PROPN
ejde-131	397	21	→∞	→∞	PROPN
ejde-131	397	22	,	,	PUNCT
ejde-131	397	23	(	(	PUNCT
ejde-131	397	24	3.14	3.14	NUM
ejde-131	397	25	)	)	PUNCT
ejde-131	397	26	where	where	SCONJ
ejde-131	397	27	a0	a0	NOUN
ejde-131	397	28	=	=	SYM
ejde-131	397	29	(	(	PUNCT
ejde-131	397	30	2	2	NUM
ejde-131	397	31	+	+	SYM
ejde-131	397	32	σ)(8	σ)(8	X
ejde-131	397	33	+	+	ADJ
ejde-131	397	34	4σ	4σ	NUM
ejde-131	397	35	)	)	PUNCT
ejde-131	397	36	1	1	NUM
ejde-131	397	37	2+σc3	2+σc3	NOUN
ejde-131	397	38	and	and	CCONJ
ejde-131	397	39	b0	b0	PROPN
ejde-131	397	40	=	=	SYM
ejde-131	397	41	(	(	PUNCT
ejde-131	397	42	2	2	NUM
ejde-131	397	43	+	+	SYM
ejde-131	397	44	σ)(8	σ)(8	X
ejde-131	397	45	+	+	ADJ
ejde-131	397	46	4σ	4σ	NUM
ejde-131	397	47	)	)	PUNCT
ejde-131	397	48	1	1	NUM
ejde-131	397	49	2+σc4	2+σc4	NOUN
ejde-131	397	50	.	.	PUNCT
ejde-131	398	1	for	for	ADP
ejde-131	398	2	the	the	DET
ejde-131	398	3	case	case	NOUN
ejde-131	398	4	n	n	ADP
ejde-131	398	5	>	>	X
ejde-131	398	6	10	10	NUM
ejde-131	398	7	+	+	CCONJ
ejde-131	398	8	4σ	4σ	NUM
ejde-131	398	9	,	,	PUNCT
ejde-131	398	10	we	we	PRON
ejde-131	398	11	can	can	AUX
ejde-131	398	12	also	also	ADV
ejde-131	398	13	get	get	VERB
ejde-131	398	14	an	an	DET
ejde-131	398	15	accurate	accurate	ADJ
ejde-131	398	16	estimate	estimate	NOUN
ejde-131	398	17	of	of	ADP
ejde-131	398	18	lower	low	ADJ
ejde-131	398	19	order	order	NOUN
ejde-131	398	20	term	term	NOUN
ejde-131	398	21	,	,	PUNCT
ejde-131	398	22	which	which	PRON
ejde-131	398	23	is	be	AUX
ejde-131	398	24	not	not	PART
ejde-131	398	25	needed	need	VERB
ejde-131	398	26	in	in	ADP
ejde-131	398	27	this	this	DET
ejde-131	398	28	paper	paper	NOUN
ejde-131	398	29	.	.	PUNCT
ejde-131	399	1	notice	notice	VERB
ejde-131	399	2	that	that	SCONJ
ejde-131	399	3	the	the	DET
ejde-131	399	4	term	term	NOUN
ejde-131	399	5	e	e	NOUN
ejde-131	399	6	µγ+	µγ+	NOUN
ejde-131	399	7	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	399	8	rγ+	rγ+	NOUN
ejde-131	399	9	in	in	ADP
ejde-131	399	10	(	(	PUNCT
ejde-131	399	11	2.9	2.9	NUM
ejde-131	399	12	)	)	PUNCT
ejde-131	399	13	is	be	AUX
ejde-131	399	14	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-131	399	15	to	to	PART
ejde-131	399	16	match	match	VERB
ejde-131	399	17	the	the	DET
ejde-131	399	18	resulting	result	VERB
ejde-131	399	19	terms	term	NOUN
ejde-131	399	20	in	in	ADP
ejde-131	399	21	the	the	DET
ejde-131	399	22	outer	outer	ADJ
ejde-131	399	23	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	399	24	.	.	PUNCT
ejde-131	400	1	3.2	3.2	NUM
ejde-131	400	2	.	.	PUNCT
ejde-131	401	1	the	the	DET
ejde-131	401	2	outer	outer	ADJ
ejde-131	401	3	problem	problem	NOUN
ejde-131	401	4	.	.	PUNCT
ejde-131	402	1	the	the	DET
ejde-131	402	2	leading	lead	VERB
ejde-131	402	3	-	-	PUNCT
ejde-131	402	4	order	order	NOUN
ejde-131	402	5	term	term	NOUN
ejde-131	402	6	of	of	ADP
ejde-131	402	7	expansion	expansion	NOUN
ejde-131	402	8	of	of	ADP
ejde-131	402	9	u	u	NOUN
ejde-131	402	10	in	in	ADP
ejde-131	402	11	the	the	DET
ejde-131	402	12	outer	outer	ADJ
ejde-131	402	13	region	region	NOUN
ejde-131	402	14	is	be	AUX
ejde-131	402	15	log	log	NOUN
ejde-131	402	16	(	(	PUNCT
ejde-131	402	17	4	4	NUM
ejde-131	402	18	+	+	NOUN
ejde-131	402	19	2σ)2	2σ)2	NUM
ejde-131	402	20	r2+σ	r2+σ	NOUN
ejde-131	402	21	as	as	ADP
ejde-131	402	22	t	t	PROPN
ejde-131	402	23	→	→	SYM
ejde-131	402	24	∞	∞	PROPN
ejde-131	402	25	,	,	PUNCT
ejde-131	402	26	which	which	PRON
ejde-131	402	27	is	be	AUX
ejde-131	402	28	given	give	VERB
ejde-131	402	29	by	by	ADP
ejde-131	402	30	the	the	DET
ejde-131	402	31	leading	lead	VERB
ejde-131	402	32	-	-	PUNCT
ejde-131	402	33	order	order	NOUN
ejde-131	402	34	term	term	NOUN
ejde-131	402	35	in	in	ADP
ejde-131	402	36	(	(	PUNCT
ejde-131	402	37	3.14	3.14	NUM
ejde-131	402	38	)	)	PUNCT
ejde-131	402	39	.	.	PUNCT
ejde-131	403	1	in	in	ADP
ejde-131	403	2	order	order	NOUN
ejde-131	403	3	to	to	PART
ejde-131	403	4	study	study	VERB
ejde-131	403	5	the	the	DET
ejde-131	403	6	correction	correction	NOUN
ejde-131	403	7	term	term	NOUN
ejde-131	403	8	,	,	PUNCT
ejde-131	403	9	we	we	PRON
ejde-131	403	10	give	give	VERB
ejde-131	403	11	the	the	DET
ejde-131	403	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	403	13	of	of	ADP
ejde-131	403	14	u	u	NOUN
ejde-131	403	15	in	in	ADP
ejde-131	403	16	the	the	DET
ejde-131	403	17	form	form	NOUN
ejde-131	403	18	of	of	ADP
ejde-131	403	19	u(r	u(r	PROPN
ejde-131	403	20	,	,	PUNCT
ejde-131	403	21	t	t	NOUN
ejde-131	403	22	)	)	PUNCT
ejde-131	403	23	∼	∼	NOUN
ejde-131	403	24	log	log	NOUN
ejde-131	403	25	(	(	PUNCT
ejde-131	403	26	4	4	NUM
ejde-131	403	27	+	+	SYM
ejde-131	403	28	2σ)2	2σ)2	NUM
ejde-131	403	29	r2+σ	r2+σ	PROPN
ejde-131	403	30	−	−	PROPN
ejde-131	403	31	v(r	v(r	PROPN
ejde-131	403	32	,	,	PUNCT
ejde-131	403	33	t	t	PROPN
ejde-131	403	34	)	)	PUNCT
ejde-131	403	35	,	,	PUNCT
ejde-131	403	36	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	403	37	,	,	PUNCT
ejde-131	403	38	ejde-2022/42	ejde-2022/42	ADJ
ejde-131	403	39	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	403	40	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	403	41	of	of	ADP
ejde-131	403	42	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	403	43	solutions	solution	NOUN
ejde-131	403	44	15	15	NUM
ejde-131	403	45	where	where	SCONJ
ejde-131	403	46	v	v	NOUN
ejde-131	403	47	corresponds	correspond	VERB
ejde-131	403	48	to	to	ADP
ejde-131	403	49	w	w	NOUN
ejde-131	403	50	in	in	ADP
ejde-131	403	51	subsection	subsection	NOUN
ejde-131	403	52	2.1	2.1	NUM
ejde-131	403	53	.	.	PUNCT
ejde-131	404	1	the	the	DET
ejde-131	404	2	linearized	linearize	VERB
ejde-131	404	3	problem	problem	NOUN
ejde-131	404	4	of	of	ADP
ejde-131	404	5	v	v	NOUN
ejde-131	404	6	is	be	AUX
ejde-131	404	7	given	give	VERB
ejde-131	404	8	by	by	ADP
ejde-131	404	9	vt	vt	PROPN
ejde-131	404	10	=	=	PROPN
ejde-131	404	11	vrr	vrr	PROPN
ejde-131	404	12	+	+	CCONJ
ejde-131	404	13	9	9	NUM
ejde-131	404	14	+	+	NUM
ejde-131	404	15	4σ	4σ	NUM
ejde-131	404	16	r	r	NOUN
ejde-131	404	17	vr	vr	NOUN
ejde-131	404	18	+	+	CCONJ
ejde-131	404	19	(	(	PUNCT
ejde-131	404	20	4	4	NUM
ejde-131	404	21	+	+	SYM
ejde-131	404	22	2σ)2	2σ)2	NUM
ejde-131	404	23	r2	r2	NOUN
ejde-131	404	24	v	v	NOUN
ejde-131	404	25	in	in	ADP
ejde-131	404	26	(	(	PUNCT
ejde-131	404	27	0	0	NUM
ejde-131	404	28	,	,	PUNCT
ejde-131	404	29	(	(	PUNCT
ejde-131	404	30	4	4	NUM
ejde-131	404	31	+	+	SYM
ejde-131	404	32	2σ	2σ	NUM
ejde-131	404	33	)	)	PUNCT
ejde-131	404	34	1	1	NUM
ejde-131	404	35	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	404	36	)	)	PUNCT
ejde-131	405	1	×	×	NOUN
ejde-131	405	2	r+	r+	NOUN
ejde-131	405	3	,	,	PUNCT
ejde-131	405	4	v((4	v((4	PROPN
ejde-131	405	5	+	+	NUM
ejde-131	405	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	405	7	)	)	PUNCT
ejde-131	405	8	1	1	NUM
ejde-131	405	9	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	405	10	,	,	PUNCT
ejde-131	405	11	t	t	PROPN
ejde-131	405	12	)	)	PUNCT
ejde-131	405	13	≡	≡	PROPN
ejde-131	405	14	0	0	NUM
ejde-131	405	15	.	.	PUNCT
ejde-131	406	1	(	(	PUNCT
ejde-131	406	2	3.15	3.15	NUM
ejde-131	406	3	)	)	PUNCT
ejde-131	406	4	to	to	PART
ejde-131	406	5	match	match	VERB
ejde-131	406	6	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-131	406	7	term	term	NOUN
ejde-131	406	8	in	in	ADP
ejde-131	406	9	(	(	PUNCT
ejde-131	406	10	3.14	3.14	NUM
ejde-131	406	11	)	)	PUNCT
ejde-131	406	12	,	,	PUNCT
ejde-131	406	13	we	we	PRON
ejde-131	406	14	set	set	VERB
ejde-131	406	15	v(r	v(r	PROPN
ejde-131	406	16	,	,	PUNCT
ejde-131	406	17	t	t	PROPN
ejde-131	406	18	)	)	PUNCT
ejde-131	406	19	=	=	PUNCT
ejde-131	407	1	e	e	X
ejde-131	407	2	−	−	PROPN
ejde-131	407	3	π2	π2	PROPN
ejde-131	407	4	t	t	PROPN
ejde-131	407	5	(	(	PUNCT
ejde-131	407	6	4	4	NUM
ejde-131	407	7	+	+	NOUN
ejde-131	407	8	2σ	2σ	NUM
ejde-131	407	9	)	)	PUNCT
ejde-131	407	10	4	4	NUM
ejde-131	407	11	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	407	12	[	[	PUNCT
ejde-131	407	13	β(t)φ0(r	β(t)φ0(r	NOUN
ejde-131	407	14	)	)	PUNCT
ejde-131	407	15	+	+	CCONJ
ejde-131	407	16	β̇(t)φ1(r	β̇(t)φ1(r	ADJ
ejde-131	407	17	)	)	PUNCT
ejde-131	408	1	+	+	CCONJ
ejde-131	408	2	.	.	PUNCT
ejde-131	408	3	.	.	PUNCT
ejde-131	409	1	.	.	PUNCT
ejde-131	410	1	]	]	PUNCT
ejde-131	411	1	,	,	PUNCT
ejde-131	411	2	(	(	PUNCT
ejde-131	411	3	3.16	3.16	NUM
ejde-131	411	4	)	)	PUNCT
ejde-131	411	5	where	where	SCONJ
ejde-131	411	6	π	π	PROPN
ejde-131	411	7	and	and	CCONJ
ejde-131	411	8	β(t	β(t	PROPN
ejde-131	411	9	)	)	PUNCT
ejde-131	411	10	will	will	AUX
ejde-131	411	11	be	be	AUX
ejde-131	411	12	chosen	choose	VERB
ejde-131	411	13	later	later	ADV
ejde-131	411	14	.	.	PUNCT
ejde-131	412	1	substituting(3.16	substituting(3.16	X
ejde-131	412	2	)	)	PUNCT
ejde-131	413	1	into	into	ADP
ejde-131	413	2	(	(	PUNCT
ejde-131	413	3	3.15	3.15	NUM
ejde-131	413	4	)	)	PUNCT
ejde-131	413	5	,	,	PUNCT
ejde-131	413	6	we	we	PRON
ejde-131	413	7	obtain	obtain	VERB
ejde-131	413	8	φ′′0(r	φ′′0(r	NUM
ejde-131	413	9	)	)	PUNCT
ejde-131	414	1	+	+	CCONJ
ejde-131	414	2	9	9	NUM
ejde-131	414	3	+	+	NUM
ejde-131	414	4	4σ	4σ	NUM
ejde-131	414	5	r	r	NOUN
ejde-131	414	6	φ′0(r	φ′0(r	NOUN
ejde-131	414	7	)	)	PUNCT
ejde-131	415	1	+	+	CCONJ
ejde-131	416	1	[	[	X
ejde-131	416	2	(	(	PUNCT
ejde-131	416	3	4	4	NUM
ejde-131	416	4	+	+	SYM
ejde-131	416	5	2σ	2σ	NUM
ejde-131	416	6	r	r	NOUN
ejde-131	416	7	)	)	PUNCT
ejde-131	416	8	2	2	NUM
ejde-131	416	9	+	+	X
ejde-131	416	10	π2	π2	X
ejde-131	416	11	(	(	PUNCT
ejde-131	416	12	4	4	NUM
ejde-131	416	13	+	+	NUM
ejde-131	416	14	2σ	2σ	NUM
ejde-131	416	15	)	)	PUNCT
ejde-131	416	16	4	4	NUM
ejde-131	416	17	2+σ	2+σ	NOUN
ejde-131	416	18	]	]	PUNCT
ejde-131	417	1	φ0(r	φ0(r	X
ejde-131	417	2	)	)	PUNCT
ejde-131	417	3	=	=	SYM
ejde-131	417	4	0	0	NUM
ejde-131	417	5	,	,	PUNCT
ejde-131	417	6	φ′′1(r	φ′′1(r	NOUN
ejde-131	417	7	)	)	PUNCT
ejde-131	417	8	+	+	CCONJ
ejde-131	417	9	9	9	NUM
ejde-131	417	10	+	+	NUM
ejde-131	417	11	4σ	4σ	NUM
ejde-131	417	12	r	r	NOUN
ejde-131	417	13	φ′1(r	φ′1(r	NOUN
ejde-131	417	14	)	)	PUNCT
ejde-131	417	15	+	+	CCONJ
ejde-131	418	1	[	[	X
ejde-131	418	2	(	(	PUNCT
ejde-131	418	3	4	4	NUM
ejde-131	418	4	+	+	SYM
ejde-131	418	5	2σ	2σ	NUM
ejde-131	418	6	r	r	NOUN
ejde-131	418	7	)	)	PUNCT
ejde-131	418	8	2	2	NUM
ejde-131	418	9	+	+	X
ejde-131	418	10	π2	π2	X
ejde-131	418	11	(	(	PUNCT
ejde-131	418	12	4	4	NUM
ejde-131	418	13	+	+	NUM
ejde-131	418	14	2σ	2σ	NUM
ejde-131	418	15	)	)	PUNCT
ejde-131	418	16	4	4	NUM
ejde-131	418	17	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	418	18	]	]	PUNCT
ejde-131	419	1	φ1(r	φ1(r	X
ejde-131	419	2	)	)	PUNCT
ejde-131	419	3	=	=	SYM
ejde-131	419	4	φ0(r	φ0(r	PROPN
ejde-131	419	5	)	)	PUNCT
ejde-131	419	6	.	.	PUNCT
ejde-131	420	1	let	let	VERB
ejde-131	420	2	φ0(r	φ0(r	PRON
ejde-131	420	3	)	)	PUNCT
ejde-131	420	4	=	=	SYM
ejde-131	420	5	r−4−2σp0(r	r−4−2σp0(r	NOUN
ejde-131	420	6	)	)	PUNCT
ejde-131	420	7	,	,	PUNCT
ejde-131	420	8	φ1(r	φ1(r	X
ejde-131	420	9	)	)	PUNCT
ejde-131	420	10	=	=	SYM
ejde-131	420	11	r−4−2σp1(r	r−4−2σp1(r	NOUN
ejde-131	420	12	)	)	PUNCT
ejde-131	420	13	.	.	PUNCT
ejde-131	421	1	then	then	ADV
ejde-131	421	2	p	p	PROPN
ejde-131	421	3	′′0	′′0	PROPN
ejde-131	421	4	(	(	PUNCT
ejde-131	421	5	r	r	NOUN
ejde-131	421	6	)	)	PUNCT
ejde-131	421	7	+	+	NOUN
ejde-131	421	8	1	1	NUM
ejde-131	421	9	r	r	NOUN
ejde-131	421	10	p	p	NOUN
ejde-131	421	11	′0(r	′0(r	NOUN
ejde-131	421	12	)	)	PUNCT
ejde-131	422	1	+	+	X
ejde-131	422	2	π2	π2	X
ejde-131	422	3	(	(	PUNCT
ejde-131	422	4	4	4	NUM
ejde-131	422	5	+	+	NUM
ejde-131	422	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	422	7	)	)	PUNCT
ejde-131	422	8	4	4	NUM
ejde-131	422	9	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	422	10	p0(r	p0(r	NOUN
ejde-131	422	11	)	)	PUNCT
ejde-131	422	12	=	=	SYM
ejde-131	422	13	0	0	NUM
ejde-131	422	14	,	,	PUNCT
ejde-131	422	15	(	(	PUNCT
ejde-131	422	16	3.17	3.17	NUM
ejde-131	422	17	)	)	PUNCT
ejde-131	422	18	p	p	NOUN
ejde-131	422	19	′′1	′′1	NOUN
ejde-131	422	20	(	(	PUNCT
ejde-131	422	21	r	r	NOUN
ejde-131	422	22	)	)	PUNCT
ejde-131	422	23	+	+	NOUN
ejde-131	422	24	1	1	NUM
ejde-131	422	25	r	r	NOUN
ejde-131	422	26	p	p	NOUN
ejde-131	422	27	′1(r	′1(r	NOUN
ejde-131	422	28	)	)	PUNCT
ejde-131	423	1	+	+	CCONJ
ejde-131	423	2	π2	π2	X
ejde-131	423	3	(	(	PUNCT
ejde-131	423	4	4	4	NUM
ejde-131	423	5	+	+	NUM
ejde-131	423	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	423	7	)	)	PUNCT
ejde-131	423	8	4	4	NUM
ejde-131	423	9	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	423	10	p1(r	p1(r	NOUN
ejde-131	423	11	)	)	PUNCT
ejde-131	423	12	=	=	SYM
ejde-131	423	13	p0(r	p0(r	NOUN
ejde-131	423	14	)	)	PUNCT
ejde-131	423	15	.	.	PUNCT
ejde-131	424	1	(	(	PUNCT
ejde-131	424	2	3.18	3.18	NUM
ejde-131	424	3	)	)	PUNCT
ejde-131	424	4	equation	equation	NOUN
ejde-131	424	5	(	(	PUNCT
ejde-131	424	6	3.17	3.17	NUM
ejde-131	424	7	)	)	PUNCT
ejde-131	424	8	is	be	AUX
ejde-131	424	9	the	the	DET
ejde-131	424	10	zeroth	zeroth	ADJ
ejde-131	424	11	-	-	PUNCT
ejde-131	424	12	order	order	NOUN
ejde-131	424	13	bessel	bessel	NOUN
ejde-131	424	14	’s	’s	PART
ejde-131	424	15	equation	equation	NOUN
ejde-131	424	16	and	and	CCONJ
ejde-131	424	17	p0(r	p0(r	NOUN
ejde-131	424	18	)	)	PUNCT
ejde-131	424	19	=	=	SYM
ejde-131	424	20	j0	j0	PROPN
ejde-131	424	21	(	(	PUNCT
ejde-131	424	22	πr	πr	NOUN
ejde-131	424	23	(	(	PUNCT
ejde-131	424	24	4	4	NUM
ejde-131	424	25	+	+	NOUN
ejde-131	424	26	2σ	2σ	NUM
ejde-131	424	27	)	)	PUNCT
ejde-131	424	28	2	2	NUM
ejde-131	424	29	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	424	30	)	)	PUNCT
ejde-131	424	31	.	.	PUNCT
ejde-131	425	1	on	on	ADP
ejde-131	425	2	the	the	DET
ejde-131	425	3	other	other	ADJ
ejde-131	425	4	hand	hand	NOUN
ejde-131	425	5	,	,	PUNCT
ejde-131	425	6	by	by	ADP
ejde-131	425	7	(	(	PUNCT
ejde-131	425	8	3.14	3.14	NUM
ejde-131	425	9	)	)	PUNCT
ejde-131	425	10	,	,	PUNCT
ejde-131	425	11	we	we	PRON
ejde-131	425	12	have	have	VERB
ejde-131	425	13	v(r	v(r	PROPN
ejde-131	425	14	,	,	PUNCT
ejde-131	425	15	t	t	NOUN
ejde-131	425	16	)	)	PUNCT
ejde-131	425	17	∼	∼	NOUN
ejde-131	425	18	a0	a0	NOUN
ejde-131	425	19	2	2	NUM
ejde-131	426	1	+	+	CCONJ
ejde-131	426	2	σ	σ	PROPN
ejde-131	426	3	α(t)e−2α(t)r−4−2σ	α(t)e−2α(t)r−4−2σ	NOUN
ejde-131	426	4	+	+	CCONJ
ejde-131	426	5	e−2α(t	e−2α(t	ADJ
ejde-131	426	6	)	)	PUNCT
ejde-131	426	7	(	(	PUNCT
ejde-131	426	8	a0r	a0r	ADV
ejde-131	426	9	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	426	10	log	log	NOUN
ejde-131	426	11	r	r	PROPN
ejde-131	426	12	+	+	PROPN
ejde-131	426	13	b0r	b0r	PROPN
ejde-131	426	14	−4−2σ	−4−2σ	NOUN
ejde-131	426	15	)	)	PUNCT
ejde-131	426	16	,	,	PUNCT
ejde-131	426	17	(	(	PUNCT
ejde-131	426	18	3.19	3.19	NUM
ejde-131	426	19	)	)	PUNCT
ejde-131	426	20	as	as	SCONJ
ejde-131	426	21	t→∞.	t→∞.	NOUN
ejde-131	426	22	to	to	PART
ejde-131	426	23	match	match	VERB
ejde-131	426	24	(	(	PUNCT
ejde-131	426	25	3.16	3.16	NUM
ejde-131	426	26	)	)	PUNCT
ejde-131	426	27	and	and	CCONJ
ejde-131	426	28	(	(	PUNCT
ejde-131	426	29	3.19	3.19	NUM
ejde-131	426	30	)	)	PUNCT
ejde-131	426	31	,	,	PUNCT
ejde-131	426	32	it	it	PRON
ejde-131	426	33	suffices	suffice	VERB
ejde-131	426	34	to	to	PART
ejde-131	426	35	show	show	VERB
ejde-131	426	36	that	that	PRON
ejde-131	426	37	β(t)e	β(t)e	PUNCT
ejde-131	427	1	−	−	PROPN
ejde-131	427	2	π2	π2	PROPN
ejde-131	427	3	1	1	NUM
ejde-131	427	4	t	t	NOUN
ejde-131	427	5	(	(	PUNCT
ejde-131	427	6	4	4	NUM
ejde-131	427	7	+	+	NOUN
ejde-131	427	8	2σ	2σ	NUM
ejde-131	427	9	)	)	PUNCT
ejde-131	428	1	4	4	NUM
ejde-131	428	2	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	428	3	∼	∼	NOUN
ejde-131	428	4	a0	a0	NOUN
ejde-131	428	5	2	2	NUM
ejde-131	428	6	+	+	CCONJ
ejde-131	428	7	σ	σ	NUM
ejde-131	428	8	α(t)e−2α(t	α(t)e−2α(t	NOUN
ejde-131	428	9	)	)	PUNCT
ejde-131	428	10	,	,	PUNCT
ejde-131	428	11	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	428	12	(	(	PUNCT
ejde-131	428	13	3.20	3.20	NUM
ejde-131	428	14	)	)	PUNCT
ejde-131	428	15	we	we	PRON
ejde-131	428	16	choose	choose	VERB
ejde-131	428	17	π1	π1	PROPN
ejde-131	428	18	to	to	PART
ejde-131	428	19	be	be	AUX
ejde-131	428	20	the	the	DET
ejde-131	428	21	first	first	ADJ
ejde-131	428	22	zero	zero	NUM
ejde-131	428	23	of	of	ADP
ejde-131	428	24	zeroth	zeroth	ADJ
ejde-131	428	25	-	-	PUNCT
ejde-131	428	26	order	order	NOUN
ejde-131	428	27	bessel	bessel	NOUN
ejde-131	428	28	’s	’s	PART
ejde-131	428	29	function	function	NOUN
ejde-131	428	30	,	,	PUNCT
ejde-131	428	31	and	and	CCONJ
ejde-131	428	32	j0(π1	j0(π1	NOUN
ejde-131	428	33	)	)	PUNCT
ejde-131	428	34	=	=	PUNCT
ejde-131	429	1	0	0	X
ejde-131	429	2	.	.	PUNCT
ejde-131	430	1	it	it	PRON
ejde-131	430	2	follows	follow	VERB
ejde-131	430	3	from	from	ADP
ejde-131	430	4	(	(	PUNCT
ejde-131	430	5	3.17	3.17	NUM
ejde-131	430	6	)	)	PUNCT
ejde-131	430	7	and	and	CCONJ
ejde-131	430	8	(	(	PUNCT
ejde-131	430	9	3.18	3.18	NUM
ejde-131	430	10	)	)	PUNCT
ejde-131	430	11	that	that	SCONJ
ejde-131	430	12	r(p	r(p	NOUN
ejde-131	430	13	′1p0	′1p0	NOUN
ejde-131	430	14	+	+	CCONJ
ejde-131	430	15	p	p	NOUN
ejde-131	430	16	′0p1	′0p1	NOUN
ejde-131	430	17	)	)	PUNCT
ejde-131	430	18	=	=	SYM
ejde-131	431	1	−	−	PROPN
ejde-131	431	2	∫	∫	PROPN
ejde-131	431	3	(	(	PUNCT
ejde-131	431	4	4	4	NUM
ejde-131	431	5	+	+	NOUN
ejde-131	431	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	431	7	)	)	PUNCT
ejde-131	431	8	2	2	NUM
ejde-131	431	9	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	431	10	s	s	PART
ejde-131	431	11	rp	rp	NOUN
ejde-131	431	12	2	2	NUM
ejde-131	431	13	0	0	NUM
ejde-131	432	1	(	(	PUNCT
ejde-131	432	2	s)dr	s)dr	NOUN
ejde-131	432	3	=	=	SYM
ejde-131	432	4	−	−	PROPN
ejde-131	432	5	(	(	PUNCT
ejde-131	432	6	4	4	NUM
ejde-131	432	7	+	+	NUM
ejde-131	432	8	2σ	2σ	NUM
ejde-131	432	9	)	)	PUNCT
ejde-131	432	10	4	4	NUM
ejde-131	432	11	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	432	12	2	2	NUM
ejde-131	432	13	j2	j2	NOUN
ejde-131	432	14	1	1	NUM
ejde-131	432	15	(	(	PUNCT
ejde-131	432	16	π1	π1	NOUN
ejde-131	432	17	)	)	PUNCT
ejde-131	432	18	+	+	NUM
ejde-131	432	19	r2	r2	PROPN
ejde-131	432	20	2	2	NUM
ejde-131	432	21	[	[	PUNCT
ejde-131	432	22	j2	j2	PROPN
ejde-131	432	23	0	0	PUNCT
ejde-131	432	24	(	(	PUNCT
ejde-131	432	25	π1r	π1r	NOUN
ejde-131	432	26	(	(	PUNCT
ejde-131	432	27	4	4	NUM
ejde-131	432	28	+	+	NUM
ejde-131	432	29	2σ	2σ	NUM
ejde-131	432	30	)	)	PUNCT
ejde-131	432	31	2	2	NUM
ejde-131	432	32	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	432	33	)	)	PUNCT
ejde-131	433	1	+	+	CCONJ
ejde-131	433	2	j2	j2	PROPN
ejde-131	433	3	1	1	NUM
ejde-131	433	4	(	(	PUNCT
ejde-131	433	5	π1r	π1r	NOUN
ejde-131	433	6	(	(	PUNCT
ejde-131	433	7	4	4	NUM
ejde-131	433	8	+	+	NUM
ejde-131	433	9	2σ	2σ	NUM
ejde-131	433	10	)	)	PUNCT
ejde-131	433	11	2	2	NUM
ejde-131	433	12	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	433	13	)	)	PUNCT
ejde-131	433	14	]	]	PUNCT
ejde-131	433	15	.	.	PUNCT
ejde-131	434	1	(	(	PUNCT
ejde-131	434	2	3.21	3.21	NUM
ejde-131	434	3	)	)	PUNCT
ejde-131	434	4	since	since	SCONJ
ejde-131	434	5	p0(0	p0(0	NOUN
ejde-131	434	6	)	)	PUNCT
ejde-131	434	7	is	be	AUX
ejde-131	434	8	a	a	DET
ejde-131	434	9	constant	constant	ADJ
ejde-131	434	10	,	,	PUNCT
ejde-131	434	11	we	we	PRON
ejde-131	434	12	deduce	deduce	VERB
ejde-131	434	13	form	form	NOUN
ejde-131	434	14	(	(	PUNCT
ejde-131	434	15	3.21	3.21	NUM
ejde-131	434	16	)	)	PUNCT
ejde-131	434	17	that	that	PRON
ejde-131	434	18	p1(r	p1(r	ADJ
ejde-131	434	19	)	)	PUNCT
ejde-131	434	20	=	=	SYM
ejde-131	435	1	−	−	PROPN
ejde-131	435	2	(	(	PUNCT
ejde-131	435	3	4	4	NUM
ejde-131	435	4	+	+	NUM
ejde-131	435	5	2σ	2σ	NUM
ejde-131	435	6	)	)	PUNCT
ejde-131	435	7	4	4	NUM
ejde-131	435	8	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	435	9	2	2	NUM
ejde-131	435	10	j2	j2	NOUN
ejde-131	435	11	1	1	NUM
ejde-131	435	12	(	(	PUNCT
ejde-131	435	13	π1	π1	NOUN
ejde-131	435	14	)	)	PUNCT
ejde-131	435	15	log	log	NOUN
ejde-131	435	16	r	r	NOUN
ejde-131	435	17	+	+	NOUN
ejde-131	435	18	o(1	o(1	NOUN
ejde-131	435	19	)	)	PUNCT
ejde-131	435	20	,	,	PUNCT
ejde-131	435	21	r	r	NOUN
ejde-131	435	22	→	→	SYM
ejde-131	435	23	0	0	NUM
ejde-131	435	24	.	.	X
ejde-131	436	1	16	16	NUM
ejde-131	436	2	c.	c.	PROPN
ejde-131	436	3	chang	chang	PROPN
ejde-131	436	4	,	,	PUNCT
ejde-131	436	5	z.	z.	PROPN
ejde-131	436	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	436	7	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	436	8	by	by	ADP
ejde-131	436	9	(	(	PUNCT
ejde-131	436	10	3.16	3.16	NUM
ejde-131	436	11	)	)	PUNCT
ejde-131	436	12	and	and	CCONJ
ejde-131	436	13	(	(	PUNCT
ejde-131	436	14	3.19	3.19	NUM
ejde-131	436	15	)	)	PUNCT
ejde-131	436	16	,	,	PUNCT
ejde-131	436	17	we	we	PRON
ejde-131	436	18	require	require	VERB
ejde-131	436	19	−	−	PROPN
ejde-131	436	20	(	(	PUNCT
ejde-131	436	21	4	4	NUM
ejde-131	436	22	+	+	NUM
ejde-131	436	23	2σ	2σ	NUM
ejde-131	436	24	)	)	PUNCT
ejde-131	436	25	4	4	NUM
ejde-131	436	26	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	436	27	2	2	NUM
ejde-131	436	28	j2	j2	NOUN
ejde-131	436	29	1	1	NUM
ejde-131	436	30	(	(	PUNCT
ejde-131	436	31	π1)β̇(t)e	π1)β̇(t)e	PROPN
ejde-131	436	32	−	−	NOUN
ejde-131	437	1	π2	π2	PROPN
ejde-131	437	2	1	1	NUM
ejde-131	437	3	t	t	NOUN
ejde-131	437	4	(	(	PUNCT
ejde-131	437	5	4	4	NUM
ejde-131	437	6	+	+	NOUN
ejde-131	437	7	2σ	2σ	NUM
ejde-131	437	8	)	)	PUNCT
ejde-131	437	9	4	4	NUM
ejde-131	437	10	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	437	11	∼	∼	NOUN
ejde-131	437	12	a0e	a0e	ADV
ejde-131	437	13	−2α(t	−2α(t	PROPN
ejde-131	437	14	)	)	PUNCT
ejde-131	437	15	.	.	PUNCT
ejde-131	438	1	(	(	PUNCT
ejde-131	438	2	3.22	3.22	NUM
ejde-131	438	3	)	)	PUNCT
ejde-131	438	4	combining	combine	VERB
ejde-131	438	5	(	(	PUNCT
ejde-131	438	6	3.20	3.20	NUM
ejde-131	438	7	)	)	PUNCT
ejde-131	438	8	and	and	CCONJ
ejde-131	438	9	(	(	PUNCT
ejde-131	438	10	3.22	3.22	NUM
ejde-131	438	11	)	)	PUNCT
ejde-131	438	12	,	,	PUNCT
ejde-131	438	13	we	we	PRON
ejde-131	438	14	find	find	VERB
ejde-131	438	15	α(t	α(t	NOUN
ejde-131	438	16	)	)	PUNCT
ejde-131	438	17	=	=	VERB
ejde-131	439	1	π2	π2	ADJ
ejde-131	439	2	1	1	NUM
ejde-131	439	3	t	t	NOUN
ejde-131	439	4	2(4	2(4	NUM
ejde-131	439	5	+	+	CCONJ
ejde-131	439	6	2σ	2σ	NUM
ejde-131	439	7	)	)	PUNCT
ejde-131	439	8	4	4	NUM
ejde-131	439	9	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	439	10	+	+	NUM
ejde-131	439	11	α1(t	α1(t	NUM
ejde-131	439	12	)	)	PUNCT
ejde-131	439	13	,	,	PUNCT
ejde-131	439	14	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	439	15	(	(	PUNCT
ejde-131	439	16	3.23	3.23	NUM
ejde-131	439	17	)	)	PUNCT
ejde-131	439	18	the	the	DET
ejde-131	439	19	function	function	NOUN
ejde-131	439	20	β(t	β(t	PROPN
ejde-131	439	21	)	)	PUNCT
ejde-131	439	22	is	be	AUX
ejde-131	439	23	determined	determine	VERB
ejde-131	439	24	by	by	ADP
ejde-131	439	25	β(t	β(t	PROPN
ejde-131	439	26	)	)	PUNCT
ejde-131	439	27	∼	∼	NOUN
ejde-131	439	28	a0π	a0π	ADV
ejde-131	439	29	2	2	NUM
ejde-131	439	30	t	t	NOUN
ejde-131	439	31	(	(	PUNCT
ejde-131	439	32	4	4	NUM
ejde-131	439	33	+	+	NUM
ejde-131	439	34	2σ	2σ	NUM
ejde-131	439	35	)	)	PUNCT
ejde-131	439	36	6+σ	6+σ	NUM
ejde-131	440	1	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	440	2	e−2α1(t	e−2α1(t	PROPN
ejde-131	440	3	)	)	PUNCT
ejde-131	440	4	,	,	PUNCT
ejde-131	440	5	β̇(t	β̇(t	NOUN
ejde-131	440	6	)	)	PUNCT
ejde-131	440	7	∼	∼	NOUN
ejde-131	440	8	−	−	PROPN
ejde-131	440	9	2a0	2a0	NUM
ejde-131	440	10	(	(	PUNCT
ejde-131	440	11	4	4	NUM
ejde-131	440	12	+	+	SYM
ejde-131	440	13	2σ	2σ	NUM
ejde-131	440	14	)	)	PUNCT
ejde-131	440	15	4	4	NUM
ejde-131	440	16	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	440	17	j2	j2	PROPN
ejde-131	440	18	1	1	NUM
ejde-131	440	19	(	(	PUNCT
ejde-131	440	20	π1	π1	NOUN
ejde-131	440	21	)	)	PUNCT
ejde-131	440	22	e−2α1(t	e−2α1(t	PROPN
ejde-131	440	23	)	)	PUNCT
ejde-131	440	24	.	.	PUNCT
ejde-131	441	1	therefore	therefore	ADV
ejde-131	441	2	,	,	PUNCT
ejde-131	441	3	β(t	β(t	NOUN
ejde-131	441	4	)	)	PUNCT
ejde-131	441	5	∼	∼	NOUN
ejde-131	441	6	β∞t	β∞t	NOUN
ejde-131	441	7	−	−	PROPN
ejde-131	441	8	8	8	NUM
ejde-131	441	9	+	+	SYM
ejde-131	441	10	4σ	4σ	PROPN
ejde-131	441	11	π2	π2	ADJ
ejde-131	441	12	1j	1j	NUM
ejde-131	441	13	2	2	NUM
ejde-131	441	14	1	1	NUM
ejde-131	441	15	(	(	PUNCT
ejde-131	441	16	π1	π1	NOUN
ejde-131	441	17	)	)	PUNCT
ejde-131	441	18	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	441	19	,	,	PUNCT
ejde-131	441	20	where	where	SCONJ
ejde-131	441	21	β∞	β∞	ADV
ejde-131	441	22	>	>	SYM
ejde-131	441	23	0	0	NUM
ejde-131	441	24	depends	depend	VERB
ejde-131	441	25	only	only	ADV
ejde-131	441	26	on	on	ADP
ejde-131	441	27	u0	u0	ADJ
ejde-131	441	28	.	.	PUNCT
ejde-131	442	1	then	then	ADV
ejde-131	442	2	α1(t	α1(t	X
ejde-131	442	3	)	)	PUNCT
ejde-131	442	4	∼	∼	NOUN
ejde-131	442	5	1	1	NUM
ejde-131	442	6	2	2	NUM
ejde-131	442	7	[	[	PUNCT
ejde-131	442	8	1	1	NUM
ejde-131	442	9	+	+	NUM
ejde-131	442	10	8	8	NUM
ejde-131	442	11	+	+	NUM
ejde-131	442	12	4σ	4σ	NUM
ejde-131	442	13	π2	π2	ADJ
ejde-131	442	14	1j	1j	NUM
ejde-131	442	15	2	2	NUM
ejde-131	442	16	1	1	NUM
ejde-131	442	17	(	(	PUNCT
ejde-131	442	18	π1	π1	NOUN
ejde-131	442	19	)	)	PUNCT
ejde-131	442	20	]	]	PUNCT
ejde-131	442	21	log	log	NOUN
ejde-131	442	22	t+	t+	PUNCT
ejde-131	442	23	1	1	NUM
ejde-131	442	24	2	2	NUM
ejde-131	442	25	log	log	NOUN
ejde-131	442	26	[	[	PUNCT
ejde-131	442	27	a0π	a0π	PROPN
ejde-131	442	28	2	2	NUM
ejde-131	442	29	t	t	NOUN
ejde-131	442	30	(	(	PUNCT
ejde-131	442	31	4	4	NUM
ejde-131	442	32	+	+	NUM
ejde-131	442	33	2σ	2σ	NUM
ejde-131	442	34	)	)	PUNCT
ejde-131	442	35	6+σ	6+σ	NUM
ejde-131	443	1	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	443	2	]	]	PUNCT
ejde-131	443	3	,	,	PUNCT
ejde-131	443	4	t→∞.	t→∞.	X
ejde-131	443	5	(	(	PUNCT
ejde-131	443	6	3.24	3.24	NUM
ejde-131	443	7	)	)	PUNCT
ejde-131	443	8	we	we	PRON
ejde-131	443	9	deduce	deduce	VERB
ejde-131	443	10	from	from	ADP
ejde-131	443	11	(	(	PUNCT
ejde-131	443	12	3.23	3.23	NUM
ejde-131	443	13	)	)	PUNCT
ejde-131	443	14	and	and	CCONJ
ejde-131	443	15	(	(	PUNCT
ejde-131	443	16	3.24	3.24	NUM
ejde-131	443	17	)	)	PUNCT
ejde-131	443	18	that	that	SCONJ
ejde-131	443	19	,	,	PUNCT
ejde-131	443	20	as	as	ADP
ejde-131	443	21	t→∞	t→∞	X
ejde-131	443	22	,	,	PUNCT
ejde-131	443	23	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	443	24	,	,	PUNCT
ejde-131	443	25	t	t	PROPN
ejde-131	443	26	)	)	PUNCT
ejde-131	443	27	∼	∼	NOUN
ejde-131	443	28	π2	π2	ADJ
ejde-131	443	29	1	1	NUM
ejde-131	443	30	t	t	NOUN
ejde-131	443	31	2(4	2(4	NUM
ejde-131	443	32	+	+	CCONJ
ejde-131	443	33	2σ	2σ	NUM
ejde-131	443	34	)	)	PUNCT
ejde-131	443	35	4	4	NUM
ejde-131	443	36	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	443	37	+	+	CCONJ
ejde-131	443	38	1	1	NUM
ejde-131	443	39	2	2	NUM
ejde-131	443	40	[	[	PUNCT
ejde-131	443	41	1	1	NUM
ejde-131	443	42	+	+	NUM
ejde-131	443	43	8	8	NUM
ejde-131	443	44	+	+	NUM
ejde-131	443	45	4σ	4σ	NUM
ejde-131	443	46	π2	π2	ADJ
ejde-131	443	47	1j	1j	NUM
ejde-131	443	48	2	2	NUM
ejde-131	443	49	1	1	NUM
ejde-131	443	50	(	(	PUNCT
ejde-131	443	51	π1	π1	NOUN
ejde-131	443	52	)	)	PUNCT
ejde-131	443	53	]	]	PUNCT
ejde-131	443	54	log	log	NOUN
ejde-131	443	55	t+	t+	PUNCT
ejde-131	443	56	1	1	NUM
ejde-131	443	57	2	2	NUM
ejde-131	443	58	log	log	NOUN
ejde-131	443	59	[	[	PUNCT
ejde-131	443	60	a0π	a0π	PROPN
ejde-131	443	61	2	2	NUM
ejde-131	443	62	t	t	NOUN
ejde-131	443	63	(	(	PUNCT
ejde-131	443	64	4	4	NUM
ejde-131	443	65	+	+	NUM
ejde-131	443	66	2σ	2σ	NUM
ejde-131	443	67	)	)	PUNCT
ejde-131	443	68	6+σ	6+σ	NUM
ejde-131	444	1	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	444	2	]	]	PUNCT
ejde-131	444	3	.	.	PUNCT
ejde-131	445	1	it	it	PRON
ejde-131	445	2	follows	follow	VERB
ejde-131	445	3	that	that	SCONJ
ejde-131	445	4	u(0	u(0	PROPN
ejde-131	445	5	,	,	PUNCT
ejde-131	445	6	t	t	PROPN
ejde-131	445	7	)	)	PUNCT
ejde-131	445	8	grows	grow	VERB
ejde-131	445	9	linearly	linearly	ADV
ejde-131	445	10	as	as	ADP
ejde-131	445	11	t→∞	t→∞	NUM
ejde-131	445	12	with	with	ADP
ejde-131	445	13	a	a	DET
ejde-131	445	14	logarithmic	logarithmic	ADJ
ejde-131	445	15	correction	correction	NOUN
ejde-131	445	16	term	term	NOUN
ejde-131	445	17	.	.	PUNCT
ejde-131	446	1	remark	remark	PROPN
ejde-131	446	2	3.4	3.4	NUM
ejde-131	446	3	.	.	PUNCT
ejde-131	447	1	combining	combine	VERB
ejde-131	447	2	the	the	DET
ejde-131	447	3	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	447	4	in	in	ADP
ejde-131	447	5	the	the	DET
ejde-131	447	6	inner	inner	ADJ
ejde-131	447	7	and	and	CCONJ
ejde-131	447	8	outer	outer	ADJ
ejde-131	447	9	regions	region	NOUN
ejde-131	447	10	,	,	PUNCT
ejde-131	447	11	we	we	PRON
ejde-131	447	12	derive	derive	VERB
ejde-131	447	13	the	the	DET
ejde-131	447	14	widths	width	NOUN
ejde-131	447	15	of	of	ADP
ejde-131	447	16	the	the	DET
ejde-131	447	17	inner	inner	ADJ
ejde-131	447	18	layer	layer	NOUN
ejde-131	447	19	,	,	PUNCT
ejde-131	447	20	which	which	PRON
ejde-131	447	21	are	be	AUX
ejde-131	447	22	estimated	estimate	VERB
ejde-131	447	23	as	as	ADP
ejde-131	447	24	o(e	o(e	PROPN
ejde-131	447	25	−	−	PROPN
ejde-131	447	26	λ1	λ1	PROPN
ejde-131	447	27	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	447	28	t	t	PROPN
ejde-131	447	29	)	)	PUNCT
ejde-131	447	30	if	if	SCONJ
ejde-131	447	31	n	n	PROPN
ejde-131	447	32	>	>	X
ejde-131	447	33	10	10	NUM
ejde-131	447	34	+	+	NUM
ejde-131	447	35	4σ	4σ	NOUN
ejde-131	447	36	and	and	CCONJ
ejde-131	447	37	o	o	PROPN
ejde-131	447	38	(	(	PUNCT
ejde-131	447	39	e	e	X
ejde-131	447	40	−	−	X
ejde-131	447	41	π2	π2	PROPN
ejde-131	447	42	1	1	NUM
ejde-131	447	43	t	t	NOUN
ejde-131	447	44	(	(	PUNCT
ejde-131	447	45	4	4	NUM
ejde-131	447	46	+	+	NOUN
ejde-131	447	47	2σ	2σ	NUM
ejde-131	447	48	)	)	PUNCT
ejde-131	447	49	6+σ	6+σ	NUM
ejde-131	448	1	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	448	2	t−	t−	ADP
ejde-131	448	3	1	1	NUM
ejde-131	448	4	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	448	5	)	)	PUNCT
ejde-131	449	1	if	if	SCONJ
ejde-131	449	2	n	n	NOUN
ejde-131	449	3	=	=	SYM
ejde-131	449	4	10	10	NUM
ejde-131	449	5	+	+	CCONJ
ejde-131	449	6	4σ	4σ	NUM
ejde-131	449	7	.	.	PUNCT
ejde-131	450	1	indeed	indeed	ADV
ejde-131	450	2	,	,	PUNCT
ejde-131	450	3	since	since	SCONJ
ejde-131	450	4	inner	inner	ADJ
ejde-131	450	5	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	450	6	is	be	AUX
ejde-131	450	7	studied	study	VERB
ejde-131	450	8	on	on	ADP
ejde-131	450	9	compact	compact	ADJ
ejde-131	450	10	set	set	NOUN
ejde-131	450	11	{	{	PUNCT
ejde-131	450	12	ξ	ξ	X
ejde-131	450	13	=	=	SYM
ejde-131	450	14	re	re	X
ejde-131	450	15	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	450	16	)	)	PUNCT
ejde-131	450	17	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	450	18	≤	≤	ADV
ejde-131	451	1	c	c	X
ejde-131	451	2	}	}	PUNCT
ejde-131	451	3	with	with	ADP
ejde-131	451	4	c	c	PROPN
ejde-131	451	5	>	>	X
ejde-131	451	6	0	0	PROPN
ejde-131	451	7	,	,	PUNCT
ejde-131	451	8	we	we	PRON
ejde-131	451	9	have	have	VERB
ejde-131	451	10	that	that	DET
ejde-131	451	11	r	r	NOUN
ejde-131	451	12	=	=	SYM
ejde-131	451	13	o	o	X
ejde-131	451	14	(	(	PUNCT
ejde-131	451	15	e−	e−	PROPN
ejde-131	451	16	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	451	17	)	)	PUNCT
ejde-131	451	18	2+σ	2+σ	PROPN
ejde-131	451	19	)	)	PUNCT
ejde-131	451	20	.	.	PUNCT
ejde-131	452	1	it	it	PRON
ejde-131	452	2	follows	follow	VERB
ejde-131	452	3	from	from	ADP
ejde-131	452	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	452	5	1.1	1.1	NUM
ejde-131	452	6	that	that	PRON
ejde-131	452	7	r	r	NOUN
ejde-131	452	8	=	=	SYM
ejde-131	452	9	o	o	X
ejde-131	452	10	(	(	PUNCT
ejde-131	452	11	e−	e−	PROPN
ejde-131	452	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	452	13	)	)	PUNCT
ejde-131	452	14	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	452	15	)	)	PUNCT
ejde-131	453	1	=	=	PUNCT
ejde-131	453	2	o	o	X
ejde-131	453	3	(	(	PUNCT
ejde-131	453	4	e	e	NOUN
ejde-131	453	5	−	−	PROPN
ejde-131	453	6	1	1	NUM
ejde-131	453	7	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	453	8	[	[	PUNCT
ejde-131	453	9	(	(	PUNCT
ejde-131	453	10	2+σ)λ1	2+σ)λ1	NUM
ejde-131	453	11	|γ+|	|γ+|	VERB
ejde-131	453	12	t+o(1	t+o(1	NOUN
ejde-131	453	13	)	)	PUNCT
ejde-131	453	14	]	]	PUNCT
ejde-131	453	15	)	)	PUNCT
ejde-131	454	1	=	=	PUNCT
ejde-131	454	2	o	o	NOUN
ejde-131	454	3	(	(	PUNCT
ejde-131	454	4	e	e	NOUN
ejde-131	454	5	−	−	PROPN
ejde-131	454	6	λ1	λ1	PROPN
ejde-131	454	7	|γ+|	|γ+|	PROPN
ejde-131	454	8	t	t	PROPN
ejde-131	454	9	)	)	PUNCT
ejde-131	454	10	.	.	PUNCT
ejde-131	455	1	it	it	PRON
ejde-131	455	2	follows	follow	VERB
ejde-131	455	3	from	from	ADP
ejde-131	455	4	theorem	theorem	ADJ
ejde-131	455	5	1.2	1.2	NUM
ejde-131	455	6	that	that	PRON
ejde-131	455	7	r	r	NOUN
ejde-131	455	8	=	=	SYM
ejde-131	455	9	o	o	X
ejde-131	455	10	(	(	PUNCT
ejde-131	455	11	e−	e−	PROPN
ejde-131	455	12	α(t	α(t	PROPN
ejde-131	455	13	)	)	PUNCT
ejde-131	455	14	2+σ	2+σ	PUNCT
ejde-131	455	15	)	)	PUNCT
ejde-131	456	1	=	=	PUNCT
ejde-131	456	2	o	o	X
ejde-131	456	3	(	(	PUNCT
ejde-131	456	4	e	e	NOUN
ejde-131	456	5	−	−	PROPN
ejde-131	456	6	1	1	NUM
ejde-131	456	7	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	456	8	[	[	PUNCT
ejde-131	456	9	π2	π2	PROPN
ejde-131	456	10	1	1	NUM
ejde-131	456	11	t	t	NOUN
ejde-131	456	12	2(4	2(4	NUM
ejde-131	456	13	+	+	SYM
ejde-131	456	14	2σ	2σ	NUM
ejde-131	456	15	)	)	PUNCT
ejde-131	456	16	4	4	NUM
ejde-131	456	17	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	456	18	+	+	PROPN
ejde-131	456	19	o(log	o(log	PROPN
ejde-131	456	20	t	t	PROPN
ejde-131	456	21	)	)	PUNCT
ejde-131	456	22	]	]	PUNCT
ejde-131	456	23	)	)	PUNCT
ejde-131	457	1	=	=	SYM
ejde-131	457	2	o	o	X
ejde-131	457	3	(	(	PUNCT
ejde-131	457	4	e	e	X
ejde-131	457	5	−	−	X
ejde-131	457	6	π2	π2	PROPN
ejde-131	457	7	1	1	NUM
ejde-131	457	8	t	t	NOUN
ejde-131	457	9	(	(	PUNCT
ejde-131	457	10	4	4	NUM
ejde-131	457	11	+	+	NOUN
ejde-131	457	12	2σ	2σ	NUM
ejde-131	457	13	)	)	PUNCT
ejde-131	457	14	6+σ	6+σ	NUM
ejde-131	458	1	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	458	2	t−	t−	ADP
ejde-131	458	3	1	1	NUM
ejde-131	458	4	2+σ	2+σ	NUM
ejde-131	458	5	)	)	PUNCT
ejde-131	458	6	.	.	PUNCT
ejde-131	459	1	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-131	459	2	.	.	PUNCT
ejde-131	460	1	this	this	DET
ejde-131	460	2	work	work	NOUN
ejde-131	460	3	was	be	AUX
ejde-131	460	4	partially	partially	ADV
ejde-131	460	5	supported	support	VERB
ejde-131	460	6	by	by	ADP
ejde-131	460	7	the	the	DET
ejde-131	460	8	national	national	ADJ
ejde-131	460	9	natural	natural	PROPN
ejde-131	460	10	science	science	PROPN
ejde-131	460	11	foundation	foundation	PROPN
ejde-131	460	12	of	of	ADP
ejde-131	460	13	china	china	PROPN
ejde-131	460	14	(	(	PUNCT
ejde-131	460	15	no	no	INTJ
ejde-131	460	16	.	.	NOUN
ejde-131	460	17	12071044	12071044	NUM
ejde-131	460	18	)	)	PUNCT
ejde-131	460	19	.	.	PUNCT
ejde-131	461	1	references	reference	NOUN
ejde-131	461	2	[	[	X
ejde-131	461	3	1	1	NUM
ejde-131	461	4	]	]	X
ejde-131	461	5	n.	n.	PROPN
ejde-131	461	6	d.	d.	PROPN
ejde-131	461	7	alikakos	alikakos	ADV
ejde-131	461	8	,	,	PUNCT
ejde-131	461	9	p.	p.	NOUN
ejde-131	461	10	w.	w.	PROPN
ejde-131	461	11	bates	bates	PROPN
ejde-131	461	12	,	,	PUNCT
ejde-131	461	13	c.	c.	PROPN
ejde-131	461	14	p.	p.	PROPN
ejde-131	461	15	grant	grant	PROPN
ejde-131	461	16	;	;	PUNCT
ejde-131	461	17	blow	blow	VERB
ejde-131	461	18	up	up	ADP
ejde-131	461	19	for	for	ADP
ejde-131	461	20	a	a	DET
ejde-131	461	21	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-131	461	22	-	-	PUNCT
ejde-131	461	23	advection	advection	NOUN
ejde-131	461	24	equation	equation	NOUN
ejde-131	461	25	,	,	PUNCT
ejde-131	461	26	proc	proc	NOUN
ejde-131	461	27	.	.	PUNCT
ejde-131	462	1	roy	roy	PROPN
ejde-131	462	2	.	.	PROPN
ejde-131	462	3	soc	soc	PROPN
ejde-131	462	4	.	.	PUNCT
ejde-131	463	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-131	463	2	sect	sect	PROPN
ejde-131	463	3	.	.	PUNCT
ejde-131	464	1	a	a	DET
ejde-131	464	2	,	,	PUNCT
ejde-131	464	3	113	113	NUM
ejde-131	464	4	(	(	PUNCT
ejde-131	464	5	1989	1989	NUM
ejde-131	464	6	)	)	PUNCT
ejde-131	464	7	,	,	PUNCT
ejde-131	464	8	181–190	181–190	NUM
ejde-131	464	9	.	.	PUNCT
ejde-131	465	1	[	[	X
ejde-131	465	2	2	2	X
ejde-131	465	3	]	]	PUNCT
ejde-131	465	4	j.	j.	PROPN
ejde-131	465	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	465	6	arrieta	arrieta	PROPN
ejde-131	465	7	,	,	PUNCT
ejde-131	465	8	a.	a.	PROPN
ejde-131	465	9	b.	b.	PROPN
ejde-131	465	10	rodriguez	rodriguez	PROPN
ejde-131	465	11	,	,	PUNCT
ejde-131	465	12	ph	ph	PROPN
ejde-131	465	13	.	.	PROPN
ejde-131	465	14	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	465	15	;	;	PUNCT
ejde-131	465	16	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-131	465	17	of	of	ADP
ejde-131	465	18	global	global	ADJ
ejde-131	465	19	solutions	solution	NOUN
ejde-131	465	20	for	for	ADP
ejde-131	465	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	465	22	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	465	23	equations	equation	NOUN
ejde-131	465	24	involving	involve	VERB
ejde-131	465	25	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	465	26	blow	blow	NOUN
ejde-131	465	27	-	-	PUNCT
ejde-131	465	28	up	up	ADP
ejde-131	465	29	phenomena	phenomenon	NOUN
ejde-131	465	30	,	,	PUNCT
ejde-131	465	31	ann	ann	PROPN
ejde-131	465	32	.	.	PROPN
ejde-131	465	33	sc	sc	PROPN
ejde-131	465	34	.	.	PROPN
ejde-131	465	35	norm	norm	PROPN
ejde-131	465	36	.	.	PUNCT
ejde-131	466	1	super	super	ADJ
ejde-131	466	2	.	.	PUNCT
ejde-131	466	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-131	466	4	cl	cl	PROPN
ejde-131	466	5	.	.	PUNCT
ejde-131	467	1	sci	sci	PROPN
ejde-131	467	2	.	.	PROPN
ejde-131	467	3	,	,	PUNCT
ejde-131	467	4	3	3	NUM
ejde-131	467	5	(	(	PUNCT
ejde-131	467	6	2004	2004	NUM
ejde-131	467	7	)	)	PUNCT
ejde-131	467	8	,	,	PUNCT
ejde-131	467	9	1–15	1–15	NUM
ejde-131	467	10	.	.	PUNCT
ejde-131	468	1	[	[	X
ejde-131	468	2	3	3	X
ejde-131	468	3	]	]	X
ejde-131	468	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	468	5	badiale	badiale	PROPN
ejde-131	468	6	,	,	PUNCT
ejde-131	468	7	e.	e.	PROPN
ejde-131	468	8	serra	serra	PROPN
ejde-131	468	9	;	;	PUNCT
ejde-131	468	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-131	468	11	results	result	VERB
ejde-131	468	12	for	for	ADP
ejde-131	468	13	the	the	DET
ejde-131	468	14	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-131	468	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	468	16	equation	equation	NOUN
ejde-131	468	17	,	,	PUNCT
ejde-131	468	18	adv	adv	PROPN
ejde-131	468	19	.	.	PUNCT
ejde-131	469	1	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	469	2	stud	stud	PROPN
ejde-131	469	3	.	.	PUNCT
ejde-131	469	4	,	,	PUNCT
ejde-131	469	5	4	4	NUM
ejde-131	469	6	(	(	PUNCT
ejde-131	469	7	2004	2004	NUM
ejde-131	469	8	)	)	PUNCT
ejde-131	469	9	,	,	PUNCT
ejde-131	469	10	453–467	453–467	NUM
ejde-131	469	11	.	.	PUNCT
ejde-131	470	1	[	[	X
ejde-131	470	2	4	4	X
ejde-131	470	3	]	]	X
ejde-131	470	4	e.	e.	PROPN
ejde-131	470	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	470	6	barboza	barboza	PROPN
ejde-131	470	7	,	,	PUNCT
ejde-131	470	8	o.	o.	PROPN
ejde-131	470	9	h.	h.	PROPN
ejde-131	470	10	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-131	470	11	,	,	PUNCT
ejde-131	470	12	f.	f.	PROPN
ejde-131	470	13	r.	r.	PROPN
ejde-131	470	14	pereira	pereira	PROPN
ejde-131	470	15	,	,	PUNCT
ejde-131	470	16	c.	c.	PROPN
ejde-131	470	17	r.	r.	PROPN
ejde-131	470	18	santana	santana	PROPN
ejde-131	470	19	;	;	PUNCT
ejde-131	470	20	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	470	21	equation	equation	NOUN
ejde-131	470	22	with	with	ADP
ejde-131	470	23	nolinearities	nolinearitie	NOUN
ejde-131	470	24	involving	involve	VERB
ejde-131	470	25	sobolev	sobolev	ADJ
ejde-131	470	26	critical	critical	ADJ
ejde-131	470	27	growth	growth	NOUN
ejde-131	470	28	in	in	ADP
ejde-131	470	29	h1	h1	PROPN
ejde-131	470	30	0,rad(b1	0,rad(b1	NOUN
ejde-131	470	31	)	)	PUNCT
ejde-131	470	32	,	,	PUNCT
ejde-131	470	33	electron	electron	NOUN
ejde-131	470	34	.	.	PUNCT
ejde-131	471	1	j.	j.	PROPN
ejde-131	471	2	differential	differential	PROPN
ejde-131	471	3	equations	equations	PROPN
ejde-131	471	4	,	,	PUNCT
ejde-131	471	5	vol	vol	NOUN
ejde-131	471	6	.	.	PROPN
ejde-131	471	7	2021	2021	NUM
ejde-131	471	8	(	(	PUNCT
ejde-131	471	9	2021	2021	NUM
ejde-131	471	10	)	)	PUNCT
ejde-131	471	11	,	,	PUNCT
ejde-131	471	12	no	no	INTJ
ejde-131	471	13	.	.	NOUN
ejde-131	471	14	20	20	NUM
ejde-131	471	15	,	,	PUNCT
ejde-131	471	16	1–18	1–18	NUM
ejde-131	471	17	.	.	PUNCT
ejde-131	472	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NUM
ejde-131	472	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	472	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	472	4	of	of	ADP
ejde-131	472	5	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	472	6	solutions	solution	NOUN
ejde-131	472	7	17	17	NUM
ejde-131	472	8	[	[	X
ejde-131	472	9	5	5	NUM
ejde-131	472	10	]	]	PUNCT
ejde-131	472	11	j.	j.	PROPN
ejde-131	472	12	bebernes	bebernes	PROPN
ejde-131	472	13	,	,	PUNCT
ejde-131	472	14	s.	s.	PROPN
ejde-131	472	15	bricher	bricher	PROPN
ejde-131	472	16	;	;	PUNCT
ejde-131	472	17	final	final	ADJ
ejde-131	472	18	time	time	NOUN
ejde-131	472	19	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	472	20	profiles	profile	NOUN
ejde-131	472	21	for	for	ADP
ejde-131	472	22	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-131	472	23	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-131	472	24	equations	equation	NOUN
ejde-131	472	25	via	via	ADP
ejde-131	472	26	center	center	PROPN
ejde-131	472	27	manifoldtheory	manifoldtheory	PROPN
ejde-131	472	28	,	,	PUNCT
ejde-131	472	29	siam	siam	PROPN
ejde-131	472	30	j.	j.	PROPN
ejde-131	472	31	math	math	PROPN
ejde-131	472	32	.	.	PUNCT
ejde-131	473	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	473	2	.	.	PROPN
ejde-131	473	3	,	,	PUNCT
ejde-131	473	4	23	23	NUM
ejde-131	473	5	(	(	PUNCT
ejde-131	473	6	1992	1992	NUM
ejde-131	473	7	)	)	PUNCT
ejde-131	473	8	,	,	PUNCT
ejde-131	473	9	852–869	852–869	NUM
ejde-131	473	10	.	.	PUNCT
ejde-131	474	1	[	[	X
ejde-131	474	2	6	6	NUM
ejde-131	474	3	]	]	PUNCT
ejde-131	474	4	h.	h.	NOUN
ejde-131	474	5	brezis	brezis	PROPN
ejde-131	474	6	,	,	PUNCT
ejde-131	474	7	j.	j.	PROPN
ejde-131	474	8	l.	l.	PROPN
ejde-131	474	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-131	474	10	;	;	PUNCT
ejde-131	474	11	blow	blow	NOUN
ejde-131	474	12	-	-	PUNCT
ejde-131	474	13	up	up	ADP
ejde-131	474	14	solutions	solution	NOUN
ejde-131	474	15	of	of	ADP
ejde-131	474	16	some	some	DET
ejde-131	474	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	474	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	474	19	problems	problem	NOUN
ejde-131	474	20	,	,	PUNCT
ejde-131	474	21	rev	rev	PROPN
ejde-131	474	22	.	.	PROPN
ejde-131	474	23	mat	mat	PROPN
ejde-131	474	24	.	.	PROPN
ejde-131	474	25	univ	univ	PROPN
ejde-131	474	26	.	.	PUNCT
ejde-131	474	27	complut	complut	PROPN
ejde-131	474	28	.	.	PUNCT
ejde-131	475	1	madrid	madrid	PROPN
ejde-131	475	2	,	,	PUNCT
ejde-131	475	3	10	10	NUM
ejde-131	475	4	(	(	PUNCT
ejde-131	475	5	1997	1997	NUM
ejde-131	475	6	)	)	PUNCT
ejde-131	475	7	,	,	PUNCT
ejde-131	475	8	443–469	443–469	NUM
ejde-131	475	9	.	.	PUNCT
ejde-131	476	1	[	[	X
ejde-131	476	2	7	7	X
ejde-131	476	3	]	]	X
ejde-131	476	4	d.	d.	PROPN
ejde-131	476	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	476	6	cao	cao	PROPN
ejde-131	476	7	,	,	PUNCT
ejde-131	476	8	s.	s.	PROPN
ejde-131	476	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	476	10	peng	peng	PROPN
ejde-131	476	11	;	;	PUNCT
ejde-131	476	12	the	the	DET
ejde-131	476	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	476	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-131	476	15	of	of	ADP
ejde-131	476	16	the	the	DET
ejde-131	476	17	ground	ground	NOUN
ejde-131	476	18	state	state	NOUN
ejde-131	476	19	solutions	solution	NOUN
ejde-131	476	20	for	for	ADP
ejde-131	476	21	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	476	22	equation	equation	NOUN
ejde-131	476	23	,	,	PUNCT
ejde-131	476	24	j.	j.	PROPN
ejde-131	476	25	math	math	PROPN
ejde-131	476	26	.	.	PUNCT
ejde-131	477	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	477	2	.	.	PUNCT
ejde-131	478	1	appl	appl	PROPN
ejde-131	478	2	.	.	PROPN
ejde-131	478	3	,	,	PUNCT
ejde-131	478	4	278	278	NUM
ejde-131	478	5	(	(	PUNCT
ejde-131	478	6	2003	2003	NUM
ejde-131	478	7	)	)	PUNCT
ejde-131	478	8	,	,	PUNCT
ejde-131	478	9	1–17	1–17	PROPN
ejde-131	478	10	.	.	PUNCT
ejde-131	479	1	[	[	X
ejde-131	479	2	8	8	NUM
ejde-131	479	3	]	]	X
ejde-131	479	4	c.	c.	PROPN
ejde-131	479	5	h.	h.	PROPN
ejde-131	479	6	chang	chang	PROPN
ejde-131	479	7	,	,	PUNCT
ejde-131	479	8	q.	q.	PROPN
ejde-131	479	9	c.	c.	PROPN
ejde-131	479	10	ju	ju	PROPN
ejde-131	479	11	,	,	PUNCT
ejde-131	479	12	z.	z.	PROPN
ejde-131	479	13	c.	c.	PROPN
ejde-131	479	14	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	479	15	;	;	PUNCT
ejde-131	479	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	479	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	479	18	of	of	ADP
ejde-131	479	19	global	global	ADJ
ejde-131	479	20	solutions	solution	NOUN
ejde-131	479	21	to	to	ADP
ejde-131	479	22	a	a	DET
ejde-131	479	23	class	class	NOUN
ejde-131	479	24	of	of	ADP
ejde-131	479	25	heat	heat	NOUN
ejde-131	479	26	equations	equation	NOUN
ejde-131	479	27	with	with	ADP
ejde-131	479	28	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	479	29	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	479	30	,	,	PUNCT
ejde-131	479	31	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	479	32	contin	contin	NOUN
ejde-131	479	33	.	.	PUNCT
ejde-131	480	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-131	480	2	.	.	PUNCT
ejde-131	481	1	syst	syst	PROPN
ejde-131	481	2	.	.	PROPN
ejde-131	481	3	,	,	PUNCT
ejde-131	481	4	40	40	NUM
ejde-131	481	5	(	(	PUNCT
ejde-131	481	6	2020	2020	NUM
ejde-131	481	7	)	)	PUNCT
ejde-131	481	8	,	,	PUNCT
ejde-131	481	9	5991–6014	5991–6014	NUM
ejde-131	481	10	.	.	PUNCT
ejde-131	482	1	[	[	X
ejde-131	482	2	9	9	NUM
ejde-131	482	3	]	]	PUNCT
ejde-131	482	4	h.	h.	PROPN
ejde-131	482	5	y.	y.	PROPN
ejde-131	482	6	chen	chen	PROPN
ejde-131	482	7	,	,	PUNCT
ejde-131	482	8	d.	d.	PROPN
ejde-131	482	9	ye	ye	PROPN
ejde-131	482	10	,	,	PUNCT
ejde-131	482	11	f.	f.	PROPN
ejde-131	482	12	zhou	zhou	PROPN
ejde-131	482	13	;	;	PUNCT
ejde-131	482	14	on	on	ADP
ejde-131	482	15	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-131	482	16	curvature	curvature	NOUN
ejde-131	482	17	equation	equation	NOUN
ejde-131	482	18	in	in	ADP
ejde-131	482	19	r2	r2	PROPN
ejde-131	482	20	with	with	ADP
ejde-131	482	21	prescribed	prescribe	VERB
ejde-131	482	22	nonpositive	nonpositive	ADJ
ejde-131	482	23	curvature	curvature	NOUN
ejde-131	482	24	,	,	PUNCT
ejde-131	482	25	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	482	26	contin	contin	NOUN
ejde-131	482	27	.	.	PUNCT
ejde-131	483	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-131	483	2	.	.	PUNCT
ejde-131	484	1	syst	syst	PROPN
ejde-131	484	2	.	.	PROPN
ejde-131	484	3	,	,	PUNCT
ejde-131	484	4	40	40	NUM
ejde-131	484	5	(	(	PUNCT
ejde-131	484	6	2020	2020	NUM
ejde-131	484	7	)	)	PUNCT
ejde-131	484	8	,	,	PUNCT
ejde-131	484	9	3201–3214	3201–3214	NUM
ejde-131	484	10	.	.	PUNCT
ejde-131	485	1	[	[	X
ejde-131	485	2	10	10	NUM
ejde-131	485	3	]	]	X
ejde-131	485	4	g.	g.	PROPN
ejde-131	485	5	conner	conner	PROPN
ejde-131	485	6	,	,	PUNCT
ejde-131	485	7	c.	c.	PROPN
ejde-131	485	8	p.	p.	PROPN
ejde-131	485	9	grant	grant	NOUN
ejde-131	485	10	;	;	PUNCT
ejde-131	485	11	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-131	485	12	of	of	ADP
ejde-131	485	13	blowup	blowup	VERB
ejde-131	485	14	for	for	ADP
ejde-131	485	15	a	a	DET
ejde-131	485	16	convection	convection	NOUN
ejde-131	485	17	-	-	PUNCT
ejde-131	485	18	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-131	485	19	equation	equation	NOUN
ejde-131	485	20	with	with	ADP
ejde-131	485	21	conservation	conservation	NOUN
ejde-131	485	22	,	,	PUNCT
ejde-131	485	23	differential	differential	ADJ
ejde-131	485	24	integral	integral	ADJ
ejde-131	485	25	equations	equation	NOUN
ejde-131	485	26	,	,	PUNCT
ejde-131	485	27	9	9	NUM
ejde-131	485	28	(	(	PUNCT
ejde-131	485	29	1996	1996	NUM
ejde-131	485	30	)	)	PUNCT
ejde-131	485	31	,	,	PUNCT
ejde-131	485	32	719–728	719–728	NUM
ejde-131	485	33	.	.	PUNCT
ejde-131	486	1	[	[	X
ejde-131	486	2	11	11	NUM
ejde-131	486	3	]	]	PUNCT
ejde-131	486	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	486	5	g.	g.	PROPN
ejde-131	486	6	crandall	crandall	PROPN
ejde-131	486	7	,	,	PUNCT
ejde-131	486	8	p.	p.	PROPN
ejde-131	486	9	h.	h.	PROPN
ejde-131	486	10	rabinowitz	rabinowitz	PROPN
ejde-131	486	11	;	;	PUNCT
ejde-131	486	12	some	some	DET
ejde-131	486	13	continuation	continuation	NOUN
ejde-131	486	14	and	and	CCONJ
ejde-131	486	15	variational	variational	ADJ
ejde-131	486	16	methods	method	NOUN
ejde-131	486	17	for	for	ADP
ejde-131	486	18	positive	positive	ADJ
ejde-131	486	19	solutions	solution	NOUN
ejde-131	486	20	of	of	ADP
ejde-131	486	21	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	486	22	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	486	23	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-131	486	24	problems	problem	NOUN
ejde-131	486	25	,	,	PUNCT
ejde-131	486	26	arch	arch	NOUN
ejde-131	486	27	.	.	PUNCT
ejde-131	487	1	rational	rational	ADJ
ejde-131	487	2	mech	mech	NOUN
ejde-131	487	3	.	.	PUNCT
ejde-131	488	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	488	2	.	.	PROPN
ejde-131	488	3	,	,	PUNCT
ejde-131	488	4	58	58	NUM
ejde-131	488	5	(	(	PUNCT
ejde-131	488	6	1975	1975	NUM
ejde-131	488	7	)	)	PUNCT
ejde-131	488	8	,	,	PUNCT
ejde-131	488	9	207–218	207–218	NUM
ejde-131	488	10	.	.	PUNCT
ejde-131	489	1	[	[	X
ejde-131	489	2	12	12	NUM
ejde-131	489	3	]	]	PUNCT
ejde-131	489	4	t.	t.	PROPN
ejde-131	489	5	d’aprile	d’aprile	PROPN
ejde-131	489	6	;	;	PUNCT
ejde-131	489	7	sign	sign	NOUN
ejde-131	489	8	-	-	PUNCT
ejde-131	489	9	changing	change	VERB
ejde-131	489	10	blow	blow	NOUN
ejde-131	489	11	-	-	PUNCT
ejde-131	489	12	up	up	ADP
ejde-131	489	13	solutions	solution	NOUN
ejde-131	489	14	for	for	ADP
ejde-131	489	15	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	489	16	type	type	NOUN
ejde-131	489	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	489	18	equations	equation	NOUN
ejde-131	489	19	with	with	ADP
ejde-131	489	20	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	489	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	489	22	,	,	PUNCT
ejde-131	489	23	j.	j.	PROPN
ejde-131	489	24	funct	funct	PROPN
ejde-131	489	25	.	.	PUNCT
ejde-131	490	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	490	2	.	.	PROPN
ejde-131	490	3	,	,	PUNCT
ejde-131	490	4	268	268	NUM
ejde-131	490	5	(	(	PUNCT
ejde-131	490	6	2015	2015	NUM
ejde-131	490	7	)	)	PUNCT
ejde-131	490	8	,	,	PUNCT
ejde-131	490	9	2067–2101	2067–2101	NUM
ejde-131	490	10	.	.	PUNCT
ejde-131	491	1	[	[	X
ejde-131	491	2	13	13	NUM
ejde-131	491	3	]	]	PUNCT
ejde-131	491	4	j.	j.	PROPN
ejde-131	491	5	w.	w.	PROPN
ejde-131	491	6	dold	dold	PROPN
ejde-131	491	7	,	,	PUNCT
ejde-131	491	8	v.	v.	ADP
ejde-131	491	9	a.	a.	PROPN
ejde-131	491	10	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	491	11	,	,	PUNCT
ejde-131	491	12	a.	a.	PROPN
ejde-131	491	13	a.	a.	PROPN
ejde-131	491	14	lacey	lacey	PROPN
ejde-131	491	15	,	,	PUNCT
ejde-131	491	16	j.	j.	PROPN
ejde-131	491	17	l.	l.	PROPN
ejde-131	491	18	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-131	491	19	;	;	PUNCT
ejde-131	491	20	rate	rate	NOUN
ejde-131	491	21	of	of	ADP
ejde-131	491	22	approach	approach	NOUN
ejde-131	491	23	to	to	ADP
ejde-131	491	24	a	a	DET
ejde-131	491	25	singular	singular	ADJ
ejde-131	491	26	steady	steady	ADJ
ejde-131	491	27	state	state	NOUN
ejde-131	491	28	in	in	ADP
ejde-131	491	29	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-131	491	30	reaction	reaction	NOUN
ejde-131	491	31	-	-	PUNCT
ejde-131	491	32	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-131	491	33	equations	equation	NOUN
ejde-131	491	34	,	,	PUNCT
ejde-131	491	35	ann	ann	PROPN
ejde-131	491	36	.	.	PROPN
ejde-131	491	37	scuola	scuola	PROPN
ejde-131	491	38	norm	norm	NOUN
ejde-131	491	39	.	.	PUNCT
ejde-131	492	1	sup	sup	NOUN
ejde-131	492	2	.	.	PUNCT
ejde-131	492	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-131	492	4	cl	cl	PROPN
ejde-131	492	5	.	.	PUNCT
ejde-131	493	1	sci	sci	PROPN
ejde-131	493	2	.	.	PROPN
ejde-131	493	3	,	,	PUNCT
ejde-131	493	4	26	26	NUM
ejde-131	493	5	(	(	PUNCT
ejde-131	493	6	1998	1998	NUM
ejde-131	493	7	)	)	PUNCT
ejde-131	493	8	,	,	PUNCT
ejde-131	493	9	663–687	663–687	NUM
ejde-131	493	10	.	.	PUNCT
ejde-131	494	1	[	[	X
ejde-131	494	2	14	14	NUM
ejde-131	494	3	]	]	X
ejde-131	494	4	s.	s.	PROPN
ejde-131	494	5	filippas	filippas	PROPN
ejde-131	494	6	,	,	PUNCT
ejde-131	494	7	r.	r.	PROPN
ejde-131	494	8	v.	v.	PROPN
ejde-131	494	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-131	494	10	;	;	PUNCT
ejde-131	494	11	refined	refined	ADJ
ejde-131	494	12	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-131	494	13	for	for	ADP
ejde-131	494	14	the	the	DET
ejde-131	494	15	blow	blow	NOUN
ejde-131	494	16	-	-	PUNCT
ejde-131	494	17	up	up	NOUN
ejde-131	494	18	of	of	ADP
ejde-131	494	19	ut	ut	PROPN
ejde-131	494	20	=	=	PROPN
ejde-131	494	21	∆u+	∆u+	PROPN
ejde-131	494	22	up	up	ADP
ejde-131	494	23	,	,	PUNCT
ejde-131	494	24	comm	comm	NOUN
ejde-131	494	25	.	.	PUNCT
ejde-131	495	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	495	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	495	3	.	.	PUNCT
ejde-131	495	4	math	math	PROPN
ejde-131	495	5	.	.	PUNCT
ejde-131	496	1	,	,	PUNCT
ejde-131	496	2	45	45	NUM
ejde-131	496	3	(	(	PUNCT
ejde-131	496	4	1992	1992	NUM
ejde-131	496	5	)	)	PUNCT
ejde-131	496	6	,	,	PUNCT
ejde-131	496	7	821–869	821–869	NUM
ejde-131	496	8	.	.	PUNCT
ejde-131	497	1	[	[	X
ejde-131	497	2	15	15	NUM
ejde-131	497	3	]	]	X
ejde-131	497	4	v.	v.	PROPN
ejde-131	497	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	497	6	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	497	7	,	,	PUNCT
ejde-131	497	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	497	9	r.	r.	PROPN
ejde-131	497	10	king	king	PROPN
ejde-131	497	11	;	;	PUNCT
ejde-131	497	12	fast	fast	ADJ
ejde-131	497	13	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-131	497	14	equation	equation	NOUN
ejde-131	497	15	with	with	ADP
ejde-131	497	16	critical	critical	ADJ
ejde-131	497	17	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-131	497	18	exponent	exponent	NOUN
ejde-131	497	19	in	in	ADP
ejde-131	497	20	a	a	DET
ejde-131	497	21	ball	ball	NOUN
ejde-131	497	22	,	,	PUNCT
ejde-131	497	23	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	497	24	,	,	PUNCT
ejde-131	497	25	15	15	NUM
ejde-131	497	26	(	(	PUNCT
ejde-131	497	27	2002	2002	NUM
ejde-131	497	28	)	)	PUNCT
ejde-131	497	29	,	,	PUNCT
ejde-131	497	30	173–188	173–188	NUM
ejde-131	497	31	.	.	PUNCT
ejde-131	498	1	[	[	X
ejde-131	498	2	16	16	NUM
ejde-131	498	3	]	]	X
ejde-131	498	4	v.	v.	PROPN
ejde-131	498	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	498	6	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	498	7	,	,	PUNCT
ejde-131	498	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	498	9	r.	r.	PROPN
ejde-131	498	10	king	king	PROPN
ejde-131	498	11	;	;	PUNCT
ejde-131	498	12	composite	composite	ADJ
ejde-131	498	13	structure	structure	NOUN
ejde-131	498	14	of	of	ADP
ejde-131	498	15	global	global	ADJ
ejde-131	498	16	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-131	498	17	solutions	solution	NOUN
ejde-131	498	18	of	of	ADP
ejde-131	498	19	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	498	20	heat	heat	NOUN
ejde-131	498	21	equations	equation	NOUN
ejde-131	498	22	with	with	ADP
ejde-131	498	23	critical	critical	ADJ
ejde-131	498	24	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-131	498	25	exponents	exponent	NOUN
ejde-131	498	26	,	,	PUNCT
ejde-131	498	27	j.	j.	PROPN
ejde-131	498	28	differential	differential	PROPN
ejde-131	498	29	equations	equations	PROPN
ejde-131	498	30	,	,	PUNCT
ejde-131	498	31	189	189	NUM
ejde-131	498	32	(	(	PUNCT
ejde-131	498	33	2003	2003	NUM
ejde-131	498	34	)	)	PUNCT
ejde-131	498	35	,	,	PUNCT
ejde-131	498	36	199–233	199–233	NUM
ejde-131	498	37	.	.	PUNCT
ejde-131	499	1	[	[	X
ejde-131	499	2	17	17	NUM
ejde-131	499	3	]	]	X
ejde-131	499	4	v.	v.	PROPN
ejde-131	499	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	499	6	galaktionov	galaktionov	PROPN
ejde-131	499	7	,	,	PUNCT
ejde-131	499	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	499	9	r.	r.	PROPN
ejde-131	499	10	king	king	PROPN
ejde-131	499	11	;	;	PUNCT
ejde-131	499	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-131	499	13	to	to	ADP
ejde-131	499	14	a	a	DET
ejde-131	499	15	singular	singular	ADJ
ejde-131	499	16	steady	steady	ADJ
ejde-131	499	17	state	state	NOUN
ejde-131	499	18	for	for	ADP
ejde-131	499	19	the	the	DET
ejde-131	499	20	frankkamenetskii	frankkamenetskii	ADJ
ejde-131	499	21	equation	equation	NOUN
ejde-131	499	22	in	in	ADP
ejde-131	499	23	a	a	DET
ejde-131	499	24	critical	critical	ADJ
ejde-131	499	25	dimension	dimension	NOUN
ejde-131	499	26	,	,	PUNCT
ejde-131	499	27	proc	proc	NOUN
ejde-131	499	28	.	.	PUNCT
ejde-131	500	1	roy	roy	PROPN
ejde-131	500	2	.	.	PROPN
ejde-131	500	3	soc	soc	PROPN
ejde-131	500	4	.	.	PUNCT
ejde-131	501	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-131	501	2	sect	sect	PROPN
ejde-131	501	3	.	.	PUNCT
ejde-131	502	1	a	a	DET
ejde-131	502	2	,	,	PUNCT
ejde-131	502	3	135	135	NUM
ejde-131	502	4	(	(	PUNCT
ejde-131	502	5	2005	2005	NUM
ejde-131	502	6	)	)	PUNCT
ejde-131	502	7	,	,	PUNCT
ejde-131	502	8	777–787	777–787	NUM
ejde-131	502	9	.	.	PUNCT
ejde-131	503	1	[	[	X
ejde-131	503	2	18	18	NUM
ejde-131	503	3	]	]	X
ejde-131	503	4	i.	i.	PROPN
ejde-131	503	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	503	6	gel’fand	gel’fand	PROPN
ejde-131	503	7	;	;	PUNCT
ejde-131	503	8	some	some	DET
ejde-131	503	9	problems	problem	NOUN
ejde-131	503	10	in	in	ADP
ejde-131	503	11	the	the	DET
ejde-131	503	12	theory	theory	NOUN
ejde-131	503	13	of	of	ADP
ejde-131	503	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-131	503	15	equations	equation	NOUN
ejde-131	503	16	,	,	PUNCT
ejde-131	503	17	amer	amer	PROPN
ejde-131	503	18	.	.	PROPN
ejde-131	503	19	math	math	PROPN
ejde-131	503	20	.	.	PUNCT
ejde-131	504	1	soc	soc	PROPN
ejde-131	504	2	.	.	PUNCT
ejde-131	505	1	transl	transl	PROPN
ejde-131	505	2	.	.	PUNCT
ejde-131	505	3	,	,	PUNCT
ejde-131	505	4	29	29	NUM
ejde-131	505	5	(	(	PUNCT
ejde-131	505	6	1963	1963	NUM
ejde-131	505	7	)	)	PUNCT
ejde-131	505	8	,	,	PUNCT
ejde-131	505	9	295–381	295–381	NUM
ejde-131	505	10	.	.	PUNCT
ejde-131	506	1	[	[	X
ejde-131	506	2	19	19	NUM
ejde-131	506	3	]	]	X
ejde-131	506	4	n.	n.	NOUN
ejde-131	506	5	ghoussoub	ghoussoub	PROPN
ejde-131	506	6	,	,	PUNCT
ejde-131	506	7	y.	y.	PROPN
ejde-131	506	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	506	9	guo	guo	PROPN
ejde-131	506	10	;	;	PUNCT
ejde-131	506	11	on	on	ADP
ejde-131	506	12	the	the	DET
ejde-131	506	13	partial	partial	ADJ
ejde-131	506	14	differential	differential	ADJ
ejde-131	506	15	equations	equation	NOUN
ejde-131	506	16	of	of	ADP
ejde-131	506	17	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-131	506	18	mems	mem	NOUN
ejde-131	506	19	devices	device	NOUN
ejde-131	506	20	.	.	PUNCT
ejde-131	507	1	ii	ii	PROPN
ejde-131	507	2	.	.	PUNCT
ejde-131	507	3	dynamic	dynamic	ADJ
ejde-131	507	4	case	case	NOUN
ejde-131	507	5	,	,	PUNCT
ejde-131	507	6	nodea	nodea	ADJ
ejde-131	507	7	nonlinear	nonlinear	PROPN
ejde-131	507	8	differential	differential	PROPN
ejde-131	507	9	equations	equation	NOUN
ejde-131	507	10	appl	appl	PROPN
ejde-131	507	11	.	.	PROPN
ejde-131	507	12	,	,	PUNCT
ejde-131	507	13	15	15	NUM
ejde-131	507	14	(	(	PUNCT
ejde-131	507	15	2008	2008	NUM
ejde-131	507	16	)	)	PUNCT
ejde-131	507	17	,	,	PUNCT
ejde-131	507	18	115–145	115–145	NUM
ejde-131	507	19	.	.	PUNCT
ejde-131	508	1	[	[	X
ejde-131	508	2	20	20	NUM
ejde-131	508	3	]	]	X
ejde-131	508	4	y.	y.	PROPN
ejde-131	508	5	giga	giga	PROPN
ejde-131	508	6	,	,	PUNCT
ejde-131	508	7	r.	r.	PROPN
ejde-131	508	8	v.	v.	PROPN
ejde-131	508	9	kohn	kohn	PROPN
ejde-131	508	10	;	;	PUNCT
ejde-131	508	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-131	508	12	self	self	NOUN
ejde-131	508	13	-	-	PUNCT
ejde-131	508	14	similar	similar	ADJ
ejde-131	508	15	blow	blow	NOUN
ejde-131	508	16	-	-	PUNCT
ejde-131	508	17	up	up	NOUN
ejde-131	508	18	of	of	ADP
ejde-131	508	19	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	508	20	heat	heat	NOUN
ejde-131	508	21	equations	equation	NOUN
ejde-131	508	22	,	,	PUNCT
ejde-131	508	23	comm	comm	NOUN
ejde-131	508	24	.	.	PUNCT
ejde-131	509	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	509	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	509	3	.	.	PUNCT
ejde-131	509	4	math	math	PROPN
ejde-131	509	5	.	.	PUNCT
ejde-131	510	1	,	,	PUNCT
ejde-131	510	2	38	38	NUM
ejde-131	510	3	(	(	PUNCT
ejde-131	510	4	1985	1985	NUM
ejde-131	510	5	)	)	PUNCT
ejde-131	510	6	,	,	PUNCT
ejde-131	510	7	297–319	297–319	NUM
ejde-131	510	8	.	.	PUNCT
ejde-131	511	1	[	[	X
ejde-131	511	2	21	21	NUM
ejde-131	511	3	]	]	X
ejde-131	511	4	b.	b.	PROPN
ejde-131	511	5	gidas	gidas	PROPN
ejde-131	511	6	,	,	PUNCT
ejde-131	511	7	j.	j.	PROPN
ejde-131	511	8	spruck	spruck	PROPN
ejde-131	511	9	;	;	PUNCT
ejde-131	511	10	global	global	ADJ
ejde-131	511	11	and	and	CCONJ
ejde-131	511	12	local	local	ADJ
ejde-131	511	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	511	14	of	of	ADP
ejde-131	511	15	positive	positive	ADJ
ejde-131	511	16	solutions	solution	NOUN
ejde-131	511	17	of	of	ADP
ejde-131	511	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	511	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	511	20	equations	equation	NOUN
ejde-131	511	21	,	,	PUNCT
ejde-131	511	22	comm	comm	NOUN
ejde-131	511	23	.	.	PUNCT
ejde-131	512	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	512	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	512	3	.	.	PUNCT
ejde-131	512	4	math	math	PROPN
ejde-131	512	5	.	.	PUNCT
ejde-131	513	1	,	,	PUNCT
ejde-131	513	2	34	34	NUM
ejde-131	513	3	(	(	PUNCT
ejde-131	513	4	1981	1981	NUM
ejde-131	513	5	)	)	PUNCT
ejde-131	513	6	,	,	PUNCT
ejde-131	513	7	525–598	525–598	NUM
ejde-131	513	8	.	.	PUNCT
ejde-131	514	1	[	[	X
ejde-131	514	2	22	22	NUM
ejde-131	514	3	]	]	X
ejde-131	514	4	y.	y.	PROPN
ejde-131	514	5	j.	j.	PROPN
ejde-131	514	6	guo	guo	PROPN
ejde-131	514	7	;	;	PUNCT
ejde-131	514	8	on	on	ADP
ejde-131	514	9	the	the	DET
ejde-131	514	10	partial	partial	ADJ
ejde-131	514	11	differential	differential	ADJ
ejde-131	514	12	equations	equation	NOUN
ejde-131	514	13	of	of	ADP
ejde-131	514	14	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-131	514	15	mems	mem	NOUN
ejde-131	514	16	devices	device	NOUN
ejde-131	514	17	.	.	PUNCT
ejde-131	515	1	iii	iii	X
ejde-131	515	2	.	.	PROPN
ejde-131	515	3	refined	refine	VERB
ejde-131	515	4	touchdown	touchdown	NOUN
ejde-131	515	5	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	515	6	,	,	PUNCT
ejde-131	515	7	j.	j.	PROPN
ejde-131	515	8	differential	differential	PROPN
ejde-131	515	9	equations	equations	PROPN
ejde-131	515	10	,	,	PUNCT
ejde-131	515	11	244	244	NUM
ejde-131	515	12	(	(	PUNCT
ejde-131	515	13	2008	2008	NUM
ejde-131	515	14	)	)	PUNCT
ejde-131	515	15	,	,	PUNCT
ejde-131	515	16	2277–2309	2277–2309	NUM
ejde-131	515	17	.	.	PUNCT
ejde-131	516	1	[	[	X
ejde-131	516	2	23	23	NUM
ejde-131	516	3	]	]	X
ejde-131	516	4	y.	y.	PROPN
ejde-131	516	5	j.	j.	PROPN
ejde-131	516	6	guo	guo	PROPN
ejde-131	516	7	;	;	PUNCT
ejde-131	516	8	global	global	ADJ
ejde-131	516	9	solutions	solution	NOUN
ejde-131	516	10	of	of	ADP
ejde-131	516	11	singular	singular	ADJ
ejde-131	516	12	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-131	516	13	equations	equation	NOUN
ejde-131	516	14	arising	arise	VERB
ejde-131	516	15	from	from	ADP
ejde-131	516	16	electrostatic	electrostatic	ADJ
ejde-131	516	17	mems	mem	NOUN
ejde-131	516	18	,	,	PUNCT
ejde-131	516	19	j.	j.	PROPN
ejde-131	516	20	differential	differential	PROPN
ejde-131	516	21	equations	equation	NOUN
ejde-131	516	22	,	,	PUNCT
ejde-131	516	23	245	245	NUM
ejde-131	516	24	(	(	PUNCT
ejde-131	516	25	2008	2008	NUM
ejde-131	516	26	)	)	PUNCT
ejde-131	516	27	,	,	PUNCT
ejde-131	516	28	809–844	809–844	NUM
ejde-131	516	29	.	.	PUNCT
ejde-131	517	1	[	[	X
ejde-131	517	2	24	24	NUM
ejde-131	517	3	]	]	PUNCT
ejde-131	517	4	z.	z.	PROPN
ejde-131	517	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	517	6	guo	guo	PROPN
ejde-131	517	7	,	,	PUNCT
ejde-131	517	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	517	9	y.	y.	PROPN
ejde-131	517	10	li	li	PROPN
ejde-131	517	11	,	,	PUNCT
ejde-131	517	12	f.	f.	PROPN
ejde-131	517	13	s.	s.	PROPN
ejde-131	517	14	wan	wan	PROPN
ejde-131	517	15	;	;	PUNCT
ejde-131	517	16	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	517	17	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	517	18	at	at	ADP
ejde-131	517	19	the	the	DET
ejde-131	517	20	isolated	isolate	VERB
ejde-131	517	21	singularities	singularity	NOUN
ejde-131	517	22	of	of	ADP
ejde-131	517	23	solutions	solution	NOUN
ejde-131	517	24	of	of	ADP
ejde-131	517	25	some	some	DET
ejde-131	517	26	equations	equation	NOUN
ejde-131	517	27	on	on	ADP
ejde-131	517	28	singular	singular	PROPN
ejde-131	517	29	manifolds	manifold	NOUN
ejde-131	517	30	with	with	ADP
ejde-131	517	31	conical	conical	ADJ
ejde-131	517	32	metrics	metric	NOUN
ejde-131	517	33	,	,	PUNCT
ejde-131	517	34	comm	comm	NOUN
ejde-131	517	35	.	.	PUNCT
ejde-131	518	1	partial	partial	ADJ
ejde-131	518	2	differential	differential	NOUN
ejde-131	518	3	equations	equation	NOUN
ejde-131	518	4	,	,	PUNCT
ejde-131	518	5	45	45	NUM
ejde-131	518	6	(	(	PUNCT
ejde-131	518	7	2020	2020	NUM
ejde-131	518	8	)	)	PUNCT
ejde-131	518	9	,	,	PUNCT
ejde-131	518	10	1647–1681	1647–1681	NUM
ejde-131	518	11	.	.	PUNCT
ejde-131	519	1	[	[	X
ejde-131	519	2	25	25	NUM
ejde-131	519	3	]	]	PUNCT
ejde-131	519	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	519	5	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	519	6	;	;	PUNCT
ejde-131	519	7	numerical	numerical	ADJ
ejde-131	519	8	experiments	experiment	NOUN
ejde-131	519	9	on	on	ADP
ejde-131	519	10	the	the	DET
ejde-131	519	11	stability	stability	NOUN
ejde-131	519	12	oh	oh	INTJ
ejde-131	519	13	spherical	spherical	ADJ
ejde-131	519	14	stellar	stellar	ADJ
ejde-131	519	15	systems	system	NOUN
ejde-131	519	16	,	,	PUNCT
ejde-131	519	17	astron	astron	PROPN
ejde-131	519	18	.	.	PUNCT
ejde-131	519	19	astrophys	astrophys	PROPN
ejde-131	519	20	.	.	PROPN
ejde-131	519	21	,	,	PUNCT
ejde-131	519	22	24	24	NUM
ejde-131	519	23	(	(	PUNCT
ejde-131	519	24	1973	1973	NUM
ejde-131	519	25	)	)	PUNCT
ejde-131	519	26	,	,	PUNCT
ejde-131	519	27	229–238	229–238	NUM
ejde-131	519	28	.	.	PUNCT
ejde-131	520	1	[	[	X
ejde-131	520	2	26	26	NUM
ejde-131	520	3	]	]	PUNCT
ejde-131	520	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	520	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	520	6	herrero	herrero	PROPN
ejde-131	520	7	,	,	PUNCT
ejde-131	520	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	520	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	520	10	l.	l.	PROPN
ejde-131	520	11	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-131	520	12	;	;	PUNCT
ejde-131	520	13	blow	blow	NOUN
ejde-131	520	14	-	-	PUNCT
ejde-131	520	15	up	up	ADP
ejde-131	520	16	profiles	profile	NOUN
ejde-131	520	17	in	in	ADP
ejde-131	520	18	one	one	NUM
ejde-131	520	19	-	-	PUNCT
ejde-131	520	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-131	520	21	,	,	PUNCT
ejde-131	520	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	520	23	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-131	520	24	problems	problem	NOUN
ejde-131	520	25	,	,	PUNCT
ejde-131	520	26	comm	comm	NOUN
ejde-131	520	27	.	.	PUNCT
ejde-131	521	1	partial	partial	ADJ
ejde-131	521	2	differential	differential	NOUN
ejde-131	521	3	equations	equation	NOUN
ejde-131	521	4	,	,	PUNCT
ejde-131	521	5	17	17	NUM
ejde-131	521	6	(	(	PUNCT
ejde-131	521	7	1992	1992	NUM
ejde-131	521	8	)	)	PUNCT
ejde-131	521	9	,	,	PUNCT
ejde-131	521	10	205–219	205–219	NUM
ejde-131	521	11	.	.	PUNCT
ejde-131	522	1	[	[	X
ejde-131	522	2	27	27	NUM
ejde-131	522	3	]	]	PUNCT
ejde-131	522	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	522	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	522	6	herrero	herrero	PROPN
ejde-131	522	7	,	,	PUNCT
ejde-131	522	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	522	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	522	10	l.	l.	PROPN
ejde-131	522	11	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-131	522	12	;	;	PUNCT
ejde-131	522	13	flat	flat	ADJ
ejde-131	522	14	blow	blow	NOUN
ejde-131	522	15	-	-	PUNCT
ejde-131	522	16	up	up	NOUN
ejde-131	522	17	in	in	ADP
ejde-131	522	18	one	one	NUM
ejde-131	522	19	-	-	PUNCT
ejde-131	522	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-131	522	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	522	22	heat	heat	NOUN
ejde-131	522	23	equations	equation	NOUN
ejde-131	522	24	,	,	PUNCT
ejde-131	522	25	differential	differential	ADJ
ejde-131	522	26	integral	integral	ADJ
ejde-131	522	27	equations	equation	NOUN
ejde-131	522	28	,	,	PUNCT
ejde-131	522	29	5	5	NUM
ejde-131	522	30	(	(	PUNCT
ejde-131	522	31	1992	1992	NUM
ejde-131	522	32	)	)	PUNCT
ejde-131	522	33	,	,	PUNCT
ejde-131	522	34	973–997	973–997	NUM
ejde-131	522	35	.	.	PUNCT
ejde-131	523	1	[	[	X
ejde-131	523	2	28	28	NUM
ejde-131	523	3	]	]	X
ejde-131	523	4	m.	m.	PROPN
ejde-131	523	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	523	6	herrero	herrero	PROPN
ejde-131	523	7	,	,	PUNCT
ejde-131	523	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	523	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	523	10	l.	l.	PROPN
ejde-131	523	11	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-131	523	12	;	;	PUNCT
ejde-131	523	13	generic	generic	ADJ
ejde-131	523	14	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-131	523	15	of	of	ADP
ejde-131	523	16	one	one	NUM
ejde-131	523	17	-	-	PUNCT
ejde-131	523	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-131	523	19	blow	blow	NOUN
ejde-131	523	20	up	up	ADP
ejde-131	523	21	patterns	pattern	NOUN
ejde-131	523	22	,	,	PUNCT
ejde-131	523	23	ann	ann	PROPN
ejde-131	523	24	.	.	PROPN
ejde-131	523	25	scuola	scuola	PROPN
ejde-131	523	26	norm	norm	NOUN
ejde-131	523	27	.	.	PUNCT
ejde-131	524	1	sup	sup	NOUN
ejde-131	524	2	.	.	PUNCT
ejde-131	524	3	pisa	pisa	PROPN
ejde-131	524	4	cl	cl	PROPN
ejde-131	524	5	.	.	PUNCT
ejde-131	525	1	sci	sci	PROPN
ejde-131	525	2	.	.	PROPN
ejde-131	525	3	,	,	PUNCT
ejde-131	525	4	19	19	NUM
ejde-131	525	5	(	(	PUNCT
ejde-131	525	6	1992	1992	NUM
ejde-131	525	7	)	)	PUNCT
ejde-131	525	8	,	,	PUNCT
ejde-131	525	9	381–450	381–450	NUM
ejde-131	525	10	.	.	PUNCT
ejde-131	526	1	[	[	X
ejde-131	526	2	29	29	NUM
ejde-131	526	3	]	]	PUNCT
ejde-131	526	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	526	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	526	6	herrero	herrero	PROPN
ejde-131	526	7	,	,	PUNCT
ejde-131	526	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	526	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	526	10	l.	l.	PROPN
ejde-131	526	11	velázquez	velázquez	PROPN
ejde-131	526	12	;	;	PUNCT
ejde-131	526	13	blow	blow	NOUN
ejde-131	526	14	-	-	PUNCT
ejde-131	526	15	up	up	ADP
ejde-131	526	16	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-131	526	17	of	of	ADP
ejde-131	526	18	one	one	NUM
ejde-131	526	19	-	-	PUNCT
ejde-131	526	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-131	526	21	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	526	22	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-131	526	23	equations	equation	NOUN
ejde-131	526	24	,	,	PUNCT
ejde-131	526	25	ann	ann	PROPN
ejde-131	526	26	.	.	PROPN
ejde-131	526	27	inst	inst	PROPN
ejde-131	526	28	.	.	PUNCT
ejde-131	527	1	h.	h.	PROPN
ejde-131	527	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-131	527	3	anal	anal	PROPN
ejde-131	527	4	.	.	PUNCT
ejde-131	528	1	non	non	PROPN
ejde-131	528	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-131	528	3	,	,	PUNCT
ejde-131	528	4	10	10	NUM
ejde-131	528	5	(	(	PUNCT
ejde-131	528	6	1993	1993	NUM
ejde-131	528	7	)	)	PUNCT
ejde-131	528	8	,	,	PUNCT
ejde-131	528	9	131–189	131–189	NUM
ejde-131	528	10	.	.	PUNCT
ejde-131	529	1	[	[	X
ejde-131	529	2	30	30	NUM
ejde-131	529	3	]	]	X
ejde-131	529	4	d.	d.	PROPN
ejde-131	529	5	d.	d.	PROPN
ejde-131	529	6	joseph	joseph	PROPN
ejde-131	529	7	,	,	PUNCT
ejde-131	529	8	t.	t.	PROPN
ejde-131	529	9	s.	s.	PROPN
ejde-131	529	10	lundgren	lundgren	PROPN
ejde-131	529	11	;	;	PUNCT
ejde-131	529	12	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-131	529	13	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-131	529	14	problems	problem	NOUN
ejde-131	529	15	driven	drive	VERB
ejde-131	529	16	by	by	ADP
ejde-131	529	17	positive	positive	ADJ
ejde-131	529	18	sources	source	NOUN
ejde-131	529	19	,	,	PUNCT
ejde-131	529	20	arch	arch	NOUN
ejde-131	529	21	.	.	PUNCT
ejde-131	530	1	rational	rational	ADJ
ejde-131	530	2	mech	mech	NOUN
ejde-131	530	3	.	.	PUNCT
ejde-131	531	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	531	2	.	.	PROPN
ejde-131	531	3	,	,	PUNCT
ejde-131	531	4	49	49	NUM
ejde-131	531	5	(	(	PUNCT
ejde-131	531	6	1972	1972	NUM
ejde-131	531	7	)	)	PUNCT
ejde-131	531	8	,	,	PUNCT
ejde-131	531	9	241–269	241–269	NUM
ejde-131	531	10	.	.	PUNCT
ejde-131	531	11	18	18	NUM
ejde-131	531	12	c.	c.	PROPN
ejde-131	531	13	chang	chang	PROPN
ejde-131	531	14	,	,	PUNCT
ejde-131	531	15	z.	z.	PROPN
ejde-131	531	16	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	532	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	PROPN
ejde-131	533	1	[	[	X
ejde-131	533	2	31	31	NUM
ejde-131	533	3	]	]	PUNCT
ejde-131	533	4	q.	q.	PROPN
ejde-131	533	5	c.	c.	PROPN
ejde-131	533	6	ju	ju	PROPN
ejde-131	533	7	,	,	PUNCT
ejde-131	533	8	h.	h.	PROPN
ejde-131	533	9	l.	l.	PROPN
ejde-131	533	10	li	li	PROPN
ejde-131	533	11	,	,	PUNCT
ejde-131	533	12	y.	y.	PROPN
ejde-131	533	13	li	li	PROPN
ejde-131	533	14	,	,	PUNCT
ejde-131	533	15	s.	s.	PROPN
ejde-131	533	16	jiang	jiang	PROPN
ejde-131	533	17	;	;	PUNCT
ejde-131	533	18	quasi	quasi	ADJ
ejde-131	533	19	-	-	ADJ
ejde-131	533	20	neutral	neutral	ADJ
ejde-131	533	21	limit	limit	NOUN
ejde-131	533	22	of	of	ADP
ejde-131	533	23	the	the	DET
ejde-131	533	24	two	two	NUM
ejde-131	533	25	-	-	PUNCT
ejde-131	533	26	fluid	fluid	NOUN
ejde-131	533	27	euler	euler	NOUN
ejde-131	533	28	-	-	PUNCT
ejde-131	533	29	poisson	poisson	NOUN
ejde-131	533	30	,	,	PUNCT
ejde-131	533	31	comm	comm	NOUN
ejde-131	533	32	.	.	PUNCT
ejde-131	534	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	534	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	534	3	.	.	PUNCT
ejde-131	535	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	535	2	.	.	PROPN
ejde-131	535	3	,	,	PUNCT
ejde-131	535	4	9	9	NUM
ejde-131	535	5	(	(	PUNCT
ejde-131	535	6	2010	2010	NUM
ejde-131	535	7	)	)	PUNCT
ejde-131	535	8	,	,	PUNCT
ejde-131	535	9	1577–1590	1577–1590	NUM
ejde-131	535	10	.	.	PUNCT
ejde-131	536	1	[	[	X
ejde-131	536	2	32	32	NUM
ejde-131	536	3	]	]	X
ejde-131	536	4	n.	n.	PROPN
ejde-131	536	5	i.	i.	PROPN
ejde-131	536	6	kavallaris	kavallaris	PROPN
ejde-131	536	7	,	,	PUNCT
ejde-131	536	8	ph	ph	PROPN
ejde-131	536	9	.	.	PROPN
ejde-131	536	10	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	536	11	;	;	PUNCT
ejde-131	536	12	grow	grow	VERB
ejde-131	536	13	-	-	PUNCT
ejde-131	536	14	up	up	ADP
ejde-131	536	15	rate	rate	NOUN
ejde-131	536	16	and	and	CCONJ
ejde-131	536	17	refined	refined	ADJ
ejde-131	536	18	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-131	536	19	for	for	ADP
ejde-131	536	20	a	a	DET
ejde-131	536	21	two	two	NUM
ejde-131	536	22	-	-	PUNCT
ejde-131	536	23	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-131	536	24	patlak	patlak	NOUN
ejde-131	536	25	-	-	PUNCT
ejde-131	536	26	keller	keller	PROPN
ejde-131	536	27	-	-	PUNCT
ejde-131	536	28	segel	segel	PROPN
ejde-131	536	29	model	model	NOUN
ejde-131	536	30	in	in	ADP
ejde-131	536	31	a	a	DET
ejde-131	536	32	disk	disk	NOUN
ejde-131	536	33	,	,	PUNCT
ejde-131	536	34	siam	siam	ADJ
ejde-131	536	35	j.	j.	PROPN
ejde-131	536	36	math	math	PROPN
ejde-131	536	37	.	.	PUNCT
ejde-131	537	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	537	2	.	.	PROPN
ejde-131	537	3	,	,	PUNCT
ejde-131	537	4	40	40	NUM
ejde-131	537	5	(	(	PUNCT
ejde-131	537	6	2008	2008	NUM
ejde-131	537	7	)	)	PUNCT
ejde-131	537	8	,	,	PUNCT
ejde-131	537	9	1852–1881	1852–1881	NUM
ejde-131	537	10	.	.	PUNCT
ejde-131	538	1	[	[	X
ejde-131	538	2	33	33	NUM
ejde-131	538	3	]	]	PUNCT
ejde-131	538	4	a.	a.	NOUN
ejde-131	538	5	a.	a.	PROPN
ejde-131	538	6	lacey	lacey	PROPN
ejde-131	538	7	,	,	PUNCT
ejde-131	538	8	d.	d.	PROPN
ejde-131	538	9	tzanetis	tzanetis	PROPN
ejde-131	538	10	;	;	PUNCT
ejde-131	538	11	global	global	ADJ
ejde-131	538	12	existence	existence	NOUN
ejde-131	538	13	and	and	CCONJ
ejde-131	538	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-131	538	15	to	to	ADP
ejde-131	538	16	a	a	DET
ejde-131	538	17	singular	singular	ADJ
ejde-131	538	18	steady	steady	ADJ
ejde-131	538	19	state	state	NOUN
ejde-131	538	20	for	for	ADP
ejde-131	538	21	a	a	DET
ejde-131	538	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	538	23	heat	heat	NOUN
ejde-131	538	24	equation	equation	NOUN
ejde-131	538	25	,	,	PUNCT
ejde-131	538	26	proc	proc	NOUN
ejde-131	538	27	.	.	PUNCT
ejde-131	539	1	roy	roy	PROPN
ejde-131	539	2	.	.	PROPN
ejde-131	539	3	soc	soc	PROPN
ejde-131	539	4	.	.	PUNCT
ejde-131	540	1	edinburgh	edinburgh	PROPN
ejde-131	540	2	sect	sect	PROPN
ejde-131	540	3	.	.	PUNCT
ejde-131	541	1	a	a	DET
ejde-131	541	2	,	,	PUNCT
ejde-131	541	3	105	105	NUM
ejde-131	541	4	(	(	PUNCT
ejde-131	541	5	1987	1987	NUM
ejde-131	541	6	)	)	PUNCT
ejde-131	541	7	,	,	PUNCT
ejde-131	541	8	289–305	289–305	NUM
ejde-131	541	9	.	.	PUNCT
ejde-131	542	1	[	[	X
ejde-131	542	2	34	34	NUM
ejde-131	542	3	]	]	X
ejde-131	542	4	y.	y.	PROPN
ejde-131	542	5	x.	x.	PROPN
ejde-131	542	6	li	li	PROPN
ejde-131	542	7	;	;	PUNCT
ejde-131	542	8	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-131	542	9	towards	towards	ADP
ejde-131	542	10	the	the	DET
ejde-131	542	11	steady	steady	ADJ
ejde-131	542	12	state	state	NOUN
ejde-131	542	13	for	for	ADP
ejde-131	542	14	a	a	DET
ejde-131	542	15	viscous	viscous	PROPN
ejde-131	542	16	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-131	542	17	-	-	PUNCT
ejde-131	542	18	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-131	542	19	equation	equation	NOUN
ejde-131	542	20	,	,	PUNCT
ejde-131	542	21	commum	commum	NOUN
ejde-131	542	22	.	.	PUNCT
ejde-131	543	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	543	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	543	3	.	.	PUNCT
ejde-131	544	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	544	2	.	.	PROPN
ejde-131	544	3	,	,	PUNCT
ejde-131	544	4	8	8	NUM
ejde-131	544	5	(	(	PUNCT
ejde-131	544	6	2009	2009	NUM
ejde-131	544	7	)	)	PUNCT
ejde-131	544	8	,	,	PUNCT
ejde-131	544	9	1917–1924	1917–1924	NOUN
ejde-131	544	10	.	.	PUNCT
ejde-131	545	1	[	[	X
ejde-131	545	2	35	35	NUM
ejde-131	545	3	]	]	PUNCT
ejde-131	545	4	s.	s.	PROPN
ejde-131	545	5	j.	j.	PROPN
ejde-131	545	6	li	li	PROPN
ejde-131	545	7	,	,	PUNCT
ejde-131	545	8	s.	s.	PROPN
ejde-131	545	9	j.	j.	PROPN
ejde-131	545	10	peng	peng	PROPN
ejde-131	545	11	;	;	PUNCT
ejde-131	545	12	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	545	13	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	545	14	on	on	ADP
ejde-131	545	15	the	the	DET
ejde-131	545	16	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	545	17	equation	equation	NOUN
ejde-131	545	18	with	with	ADP
ejde-131	545	19	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-131	545	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-131	545	21	,	,	PUNCT
ejde-131	545	22	sci	sci	PROPN
ejde-131	545	23	.	.	PUNCT
ejde-131	546	1	china	china	PROPN
ejde-131	546	2	ser	ser	PROPN
ejde-131	546	3	.	.	PUNCT
ejde-131	547	1	a	a	DET
ejde-131	547	2	,	,	PUNCT
ejde-131	547	3	52	52	NUM
ejde-131	547	4	(	(	PUNCT
ejde-131	547	5	2009	2009	NUM
ejde-131	547	6	)	)	PUNCT
ejde-131	547	7	,	,	PUNCT
ejde-131	547	8	2185–2194	2185–2194	NUM
ejde-131	547	9	.	.	PUNCT
ejde-131	548	1	[	[	X
ejde-131	548	2	36	36	NUM
ejde-131	548	3	]	]	X
ejde-131	548	4	y.	y.	PROPN
ejde-131	548	5	x.	x.	PROPN
ejde-131	548	6	li	li	PROPN
ejde-131	548	7	,	,	PUNCT
ejde-131	548	8	ph	ph	PROPN
ejde-131	548	9	.	.	PROPN
ejde-131	548	10	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	548	11	;	;	PUNCT
ejde-131	548	12	single	single	ADJ
ejde-131	548	13	-	-	PUNCT
ejde-131	548	14	point	point	NOUN
ejde-131	548	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-131	548	16	blow	blow	NOUN
ejde-131	548	17	-	-	PUNCT
ejde-131	548	18	up	up	NOUN
ejde-131	548	19	on	on	ADP
ejde-131	548	20	the	the	DET
ejde-131	548	21	boundary	boundary	NOUN
ejde-131	548	22	for	for	ADP
ejde-131	548	23	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-131	548	24	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	NOUN
ejde-131	548	25	equations	equation	NOUN
ejde-131	548	26	in	in	ADP
ejde-131	548	27	planar	planar	ADJ
ejde-131	548	28	domains	domain	NOUN
ejde-131	548	29	,	,	PUNCT
ejde-131	548	30	comm	comm	NOUN
ejde-131	548	31	.	.	PUNCT
ejde-131	548	32	math	math	NOUN
ejde-131	548	33	.	.	PUNCT
ejde-131	549	1	phys	phy	NOUN
ejde-131	549	2	.	.	PUNCT
ejde-131	549	3	,	,	PUNCT
ejde-131	549	4	293	293	NUM
ejde-131	549	5	(	(	PUNCT
ejde-131	549	6	2010	2010	NUM
ejde-131	549	7	)	)	PUNCT
ejde-131	549	8	,	,	PUNCT
ejde-131	549	9	499–517	499–517	NUM
ejde-131	549	10	.	.	PUNCT
ejde-131	550	1	[	[	X
ejde-131	550	2	37	37	NUM
ejde-131	550	3	]	]	PUNCT
ejde-131	550	4	t.	t.	NOUN
ejde-131	550	5	matukuma	matukuma	NOUN
ejde-131	550	6	;	;	PUNCT
ejde-131	550	7	sur	sur	PROPN
ejde-131	550	8	la	la	PROPN
ejde-131	550	9	dynamique	dynamique	PROPN
ejde-131	550	10	des	des	PROPN
ejde-131	550	11	amas	amas	PROPN
ejde-131	550	12	globulaires	globulaire	NOUN
ejde-131	550	13	stellaires	stellaire	NOUN
ejde-131	550	14	,	,	PUNCT
ejde-131	550	15	proc	proc	NOUN
ejde-131	550	16	.	.	PUNCT
ejde-131	551	1	imp	imp	PROPN
ejde-131	551	2	.	.	PUNCT
ejde-131	551	3	acad	acad	PROPN
ejde-131	551	4	.	.	PUNCT
ejde-131	552	1	tokyo	tokyo	PROPN
ejde-131	552	2	,	,	PUNCT
ejde-131	552	3	6	6	NUM
ejde-131	552	4	(	(	PUNCT
ejde-131	552	5	1930	1930	NUM
ejde-131	552	6	)	)	PUNCT
ejde-131	552	7	,	,	PUNCT
ejde-131	552	8	133–136	133–136	NUM
ejde-131	552	9	.	.	PUNCT
ejde-131	553	1	[	[	X
ejde-131	553	2	38	38	NUM
ejde-131	553	3	]	]	PUNCT
ejde-131	553	4	f.	f.	PROPN
ejde-131	553	5	merle	merle	PROPN
ejde-131	553	6	,	,	PUNCT
ejde-131	553	7	h.	h.	PROPN
ejde-131	553	8	zaag	zaag	PROPN
ejde-131	553	9	;	;	PUNCT
ejde-131	553	10	optimal	optimal	ADJ
ejde-131	553	11	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	553	12	for	for	ADP
ejde-131	553	13	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	553	14	rate	rate	NOUN
ejde-131	553	15	and	and	CCONJ
ejde-131	553	16	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	553	17	for	for	ADP
ejde-131	553	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	553	19	heat	heat	NOUN
ejde-131	553	20	equations	equation	NOUN
ejde-131	553	21	,	,	PUNCT
ejde-131	553	22	comm	comm	NOUN
ejde-131	553	23	.	.	PUNCT
ejde-131	554	1	pure	pure	ADJ
ejde-131	554	2	appl	appl	PROPN
ejde-131	554	3	.	.	PUNCT
ejde-131	554	4	math	math	PROPN
ejde-131	554	5	.	.	PUNCT
ejde-131	554	6	,	,	PUNCT
ejde-131	554	7	51	51	NUM
ejde-131	554	8	(	(	PUNCT
ejde-131	554	9	1998	1998	NUM
ejde-131	554	10	)	)	PUNCT
ejde-131	554	11	,	,	PUNCT
ejde-131	554	12	139–196	139–196	NUM
ejde-131	554	13	.	.	PUNCT
ejde-131	555	1	[	[	X
ejde-131	555	2	39	39	NUM
ejde-131	555	3	]	]	PUNCT
ejde-131	555	4	w.	w.	PROPN
ejde-131	555	5	m.	m.	PROPN
ejde-131	555	6	ni	ni	PROPN
ejde-131	555	7	;	;	PUNCT
ejde-131	555	8	a	a	DET
ejde-131	555	9	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	555	10	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-131	555	11	problem	problem	NOUN
ejde-131	555	12	on	on	ADP
ejde-131	555	13	the	the	DET
ejde-131	555	14	unit	unit	NOUN
ejde-131	555	15	ball	ball	NOUN
ejde-131	555	16	and	and	CCONJ
ejde-131	555	17	its	its	PRON
ejde-131	555	18	applications	application	NOUN
ejde-131	555	19	,	,	PUNCT
ejde-131	555	20	indiana	indiana	PROPN
ejde-131	555	21	univ	univ	PROPN
ejde-131	555	22	.	.	PUNCT
ejde-131	555	23	math	math	PROPN
ejde-131	555	24	.	.	PUNCT
ejde-131	556	1	j.	j.	PROPN
ejde-131	556	2	,	,	PUNCT
ejde-131	556	3	31	31	NUM
ejde-131	556	4	(	(	PUNCT
ejde-131	556	5	1982	1982	NUM
ejde-131	556	6	)	)	PUNCT
ejde-131	556	7	,	,	PUNCT
ejde-131	556	8	801–807	801–807	NUM
ejde-131	556	9	.	.	PUNCT
ejde-131	557	1	[	[	X
ejde-131	557	2	40	40	NUM
ejde-131	557	3	]	]	PUNCT
ejde-131	557	4	i.	i.	NOUN
ejde-131	557	5	peral	peral	NOUN
ejde-131	557	6	,	,	PUNCT
ejde-131	557	7	j.	j.	PROPN
ejde-131	557	8	l.	l.	PROPN
ejde-131	557	9	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-131	557	10	;	;	PUNCT
ejde-131	557	11	on	on	ADP
ejde-131	557	12	the	the	DET
ejde-131	557	13	stability	stability	NOUN
ejde-131	557	14	or	or	CCONJ
ejde-131	557	15	instability	instability	NOUN
ejde-131	557	16	of	of	ADP
ejde-131	557	17	the	the	DET
ejde-131	557	18	singular	singular	ADJ
ejde-131	557	19	solution	solution	NOUN
ejde-131	557	20	of	of	ADP
ejde-131	557	21	the	the	DET
ejde-131	557	22	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	557	23	heat	heat	NOUN
ejde-131	557	24	equation	equation	NOUN
ejde-131	557	25	with	with	ADP
ejde-131	557	26	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	557	27	reaction	reaction	NOUN
ejde-131	557	28	term	term	NOUN
ejde-131	557	29	,	,	PUNCT
ejde-131	557	30	arch	arch	NOUN
ejde-131	557	31	.	.	PUNCT
ejde-131	558	1	rational	rational	ADJ
ejde-131	558	2	mech	mech	NOUN
ejde-131	558	3	.	.	PUNCT
ejde-131	559	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	559	2	.	.	PROPN
ejde-131	559	3	,	,	PUNCT
ejde-131	559	4	129	129	NUM
ejde-131	559	5	(	(	PUNCT
ejde-131	559	6	1995	1995	NUM
ejde-131	559	7	)	)	PUNCT
ejde-131	559	8	,	,	PUNCT
ejde-131	559	9	201	201	NUM
ejde-131	559	10	–	–	PUNCT
ejde-131	559	11	224	224	NUM
ejde-131	559	12	.	.	PUNCT
ejde-131	560	1	[	[	X
ejde-131	560	2	41	41	NUM
ejde-131	560	3	]	]	X
ejde-131	560	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	560	5	del	del	PROPN
ejde-131	560	6	pino	pino	PROPN
ejde-131	560	7	,	,	PUNCT
ejde-131	560	8	m.	m.	NOUN
ejde-131	560	9	kowalczyk	kowalczyk	PROPN
ejde-131	560	10	,	,	PUNCT
ejde-131	560	11	m.	m.	NOUN
ejde-131	560	12	musso	musso	PROPN
ejde-131	560	13	;	;	PUNCT
ejde-131	560	14	singular	singular	NOUN
ejde-131	560	15	limits	limit	NOUN
ejde-131	560	16	in	in	ADP
ejde-131	560	17	liouville	liouville	NOUN
ejde-131	560	18	-	-	PUNCT
ejde-131	560	19	type	type	NOUN
ejde-131	560	20	equations	equation	NOUN
ejde-131	560	21	,	,	PUNCT
ejde-131	560	22	calc	calc	NOUN
ejde-131	560	23	.	.	PUNCT
ejde-131	561	1	var	var	PROPN
ejde-131	561	2	.	.	PUNCT
ejde-131	562	1	partial	partial	ADJ
ejde-131	562	2	differential	differential	NOUN
ejde-131	562	3	equations	equation	NOUN
ejde-131	562	4	,	,	PUNCT
ejde-131	562	5	24	24	NUM
ejde-131	562	6	(	(	PUNCT
ejde-131	562	7	2005	2005	NUM
ejde-131	562	8	)	)	PUNCT
ejde-131	562	9	,	,	PUNCT
ejde-131	562	10	47–81	47–81	NUM
ejde-131	562	11	.	.	PUNCT
ejde-131	563	1	[	[	X
ejde-131	563	2	42	42	NUM
ejde-131	563	3	]	]	PUNCT
ejde-131	563	4	a.	a.	NOUN
ejde-131	563	5	pistoia	pistoia	PROPN
ejde-131	563	6	,	,	PUNCT
ejde-131	563	7	e.	e.	PROPN
ejde-131	563	8	serra	serra	PROPN
ejde-131	563	9	;	;	PUNCT
ejde-131	563	10	multi	multi	ADJ
ejde-131	563	11	-	-	ADJ
ejde-131	563	12	peak	peak	ADJ
ejde-131	563	13	solutions	solution	NOUN
ejde-131	563	14	for	for	ADP
ejde-131	563	15	the	the	DET
ejde-131	563	16	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	563	17	equation	equation	NOUN
ejde-131	563	18	with	with	ADP
ejde-131	563	19	slightly	slightly	ADV
ejde-131	563	20	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-131	563	21	growth	growth	NOUN
ejde-131	563	22	,	,	PUNCT
ejde-131	563	23	math	math	NOUN
ejde-131	563	24	.	.	PUNCT
ejde-131	564	1	z.	z.	PROPN
ejde-131	564	2	,	,	PUNCT
ejde-131	564	3	256	256	NUM
ejde-131	564	4	(	(	PUNCT
ejde-131	564	5	2007	2007	NUM
ejde-131	564	6	)	)	PUNCT
ejde-131	564	7	,	,	PUNCT
ejde-131	564	8	75–97	75–97	NUM
ejde-131	564	9	.	.	PUNCT
ejde-131	565	1	[	[	X
ejde-131	565	2	43	43	NUM
ejde-131	565	3	]	]	PUNCT
ejde-131	565	4	a.	a.	NOUN
ejde-131	565	5	porretta	porretta	PROPN
ejde-131	565	6	,	,	PUNCT
ejde-131	565	7	ph	ph	PROPN
ejde-131	565	8	.	.	PROPN
ejde-131	565	9	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	565	10	;	;	PUNCT
ejde-131	565	11	the	the	DET
ejde-131	565	12	profile	profile	NOUN
ejde-131	565	13	of	of	ADP
ejde-131	565	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-131	565	15	gradient	gradient	NOUN
ejde-131	565	16	blowup	blowup	NOUN
ejde-131	565	17	for	for	ADP
ejde-131	565	18	the	the	DET
ejde-131	565	19	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-131	565	20	hamiltonjacobi	hamiltonjacobi	NOUN
ejde-131	565	21	equation	equation	NOUN
ejde-131	565	22	,	,	PUNCT
ejde-131	565	23	int	int	NOUN
ejde-131	565	24	.	.	PUNCT
ejde-131	566	1	math	math	NOUN
ejde-131	566	2	.	.	PUNCT
ejde-131	567	1	res	re	NOUN
ejde-131	567	2	.	.	PUNCT
ejde-131	568	1	not	not	PART
ejde-131	568	2	.	.	PUNCT
ejde-131	569	1	imrn	imrn	PROPN
ejde-131	569	2	,	,	PUNCT
ejde-131	569	3	2017	2017	NUM
ejde-131	569	4	,	,	PUNCT
ejde-131	569	5	5260–5301	5260–5301	NUM
ejde-131	569	6	.	.	PUNCT
ejde-131	570	1	[	[	X
ejde-131	570	2	44	44	NUM
ejde-131	570	3	]	]	PUNCT
ejde-131	570	4	a.	a.	NOUN
ejde-131	570	5	porretta	porretta	PROPN
ejde-131	570	6	,	,	PUNCT
ejde-131	570	7	ph	ph	PROPN
ejde-131	570	8	.	.	PROPN
ejde-131	570	9	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	570	10	;	;	PUNCT
ejde-131	570	11	analysis	analysis	NOUN
ejde-131	570	12	of	of	ADP
ejde-131	570	13	the	the	DET
ejde-131	570	14	loss	loss	NOUN
ejde-131	570	15	of	of	ADP
ejde-131	570	16	boundary	boundary	ADJ
ejde-131	570	17	conditions	condition	NOUN
ejde-131	570	18	for	for	ADP
ejde-131	570	19	the	the	DET
ejde-131	570	20	diffusive	diffusive	ADJ
ejde-131	570	21	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-131	570	22	-	-	PUNCT
ejde-131	570	23	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-131	570	24	equation	equation	NOUN
ejde-131	570	25	,	,	PUNCT
ejde-131	570	26	ann	ann	PROPN
ejde-131	570	27	.	.	PROPN
ejde-131	570	28	inst	inst	PROPN
ejde-131	570	29	.	.	PUNCT
ejde-131	571	1	h.	h.	PROPN
ejde-131	571	2	poincaré	poincaré	PROPN
ejde-131	571	3	anal	anal	PROPN
ejde-131	571	4	.	.	PUNCT
ejde-131	572	1	non	non	PROPN
ejde-131	572	2	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-131	572	3	,	,	PUNCT
ejde-131	572	4	34	34	NUM
ejde-131	572	5	(	(	PUNCT
ejde-131	572	6	2017	2017	NUM
ejde-131	572	7	)	)	PUNCT
ejde-131	572	8	,	,	PUNCT
ejde-131	572	9	1913	1913	NUM
ejde-131	572	10	–	–	PUNCT
ejde-131	572	11	1923	1923	NUM
ejde-131	572	12	.	.	PUNCT
ejde-131	573	1	[	[	X
ejde-131	573	2	45	45	NUM
ejde-131	573	3	]	]	X
ejde-131	573	4	e.	e.	PROPN
ejde-131	573	5	serra	serra	PROPN
ejde-131	573	6	;	;	PUNCT
ejde-131	573	7	non	non	X
ejde-131	573	8	radial	radial	ADJ
ejde-131	573	9	positive	positive	ADJ
ejde-131	573	10	solutions	solution	NOUN
ejde-131	573	11	for	for	ADP
ejde-131	573	12	the	the	DET
ejde-131	573	13	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	573	14	equation	equation	NOUN
ejde-131	573	15	with	with	ADP
ejde-131	573	16	critical	critical	ADJ
ejde-131	573	17	growth	growth	NOUN
ejde-131	573	18	,	,	PUNCT
ejde-131	573	19	calc	calc	NOUN
ejde-131	573	20	.	.	PUNCT
ejde-131	574	1	var	var	PROPN
ejde-131	574	2	.	.	PUNCT
ejde-131	575	1	partial	partial	ADJ
ejde-131	575	2	differential	differential	NOUN
ejde-131	575	3	equations	equation	NOUN
ejde-131	575	4	,	,	PUNCT
ejde-131	575	5	23	23	NUM
ejde-131	575	6	(	(	PUNCT
ejde-131	575	7	2005	2005	NUM
ejde-131	575	8	)	)	PUNCT
ejde-131	575	9	,	,	PUNCT
ejde-131	575	10	301–326	301–326	NUM
ejde-131	575	11	.	.	PUNCT
ejde-131	576	1	[	[	X
ejde-131	576	2	46	46	NUM
ejde-131	576	3	]	]	X
ejde-131	576	4	d.	d.	PROPN
ejde-131	576	5	smets	smet	NOUN
ejde-131	576	6	,	,	PUNCT
ejde-131	576	7	m.	m.	PROPN
ejde-131	576	8	willem	willem	PROPN
ejde-131	576	9	;	;	PUNCT
ejde-131	576	10	partial	partial	ADJ
ejde-131	576	11	symmetry	symmetry	NOUN
ejde-131	576	12	and	and	CCONJ
ejde-131	576	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	576	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	576	15	for	for	ADP
ejde-131	576	16	some	some	DET
ejde-131	576	17	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	576	18	variational	variational	ADJ
ejde-131	576	19	problems	problem	NOUN
ejde-131	576	20	,	,	PUNCT
ejde-131	576	21	calc	calc	PROPN
ejde-131	576	22	.	.	PUNCT
ejde-131	577	1	var	var	PROPN
ejde-131	577	2	.	.	PUNCT
ejde-131	578	1	partial	partial	ADJ
ejde-131	578	2	differential	differential	NOUN
ejde-131	578	3	equations	equation	NOUN
ejde-131	578	4	,	,	PUNCT
ejde-131	578	5	18	18	NUM
ejde-131	578	6	(	(	PUNCT
ejde-131	578	7	2003	2003	NUM
ejde-131	578	8	)	)	PUNCT
ejde-131	578	9	,	,	PUNCT
ejde-131	578	10	57–75	57–75	NUM
ejde-131	578	11	.	.	PUNCT
ejde-131	579	1	[	[	X
ejde-131	579	2	47	47	NUM
ejde-131	579	3	]	]	X
ejde-131	579	4	d.	d.	PROPN
ejde-131	579	5	smets	smet	NOUN
ejde-131	579	6	,	,	PUNCT
ejde-131	579	7	m.	m.	PROPN
ejde-131	579	8	willem	willem	PROPN
ejde-131	579	9	,	,	PUNCT
ejde-131	579	10	j.	j.	PROPN
ejde-131	579	11	b.	b.	PROPN
ejde-131	579	12	su	su	PROPN
ejde-131	579	13	;	;	PUNCT
ejde-131	579	14	non	non	ADJ
ejde-131	579	15	-	-	ADJ
ejde-131	579	16	radial	radial	ADJ
ejde-131	579	17	ground	ground	NOUN
ejde-131	579	18	states	state	NOUN
ejde-131	579	19	for	for	ADP
ejde-131	579	20	the	the	DET
ejde-131	579	21	hénon	hénon	NOUN
ejde-131	579	22	equation	equation	NOUN
ejde-131	579	23	,	,	PUNCT
ejde-131	579	24	commun	commun	PROPN
ejde-131	579	25	.	.	PUNCT
ejde-131	580	1	contemp	contemp	PROPN
ejde-131	580	2	.	.	PUNCT
ejde-131	581	1	math	math	NOUN
ejde-131	581	2	.	.	PUNCT
ejde-131	582	1	,	,	PUNCT
ejde-131	582	2	4	4	NUM
ejde-131	582	3	(	(	PUNCT
ejde-131	582	4	2002	2002	NUM
ejde-131	582	5	)	)	PUNCT
ejde-131	582	6	,	,	PUNCT
ejde-131	582	7	467–480	467–480	NUM
ejde-131	582	8	.	.	PUNCT
ejde-131	583	1	[	[	X
ejde-131	583	2	48	48	NUM
ejde-131	583	3	]	]	PUNCT
ejde-131	583	4	ph	ph	PROPN
ejde-131	583	5	.	.	PROPN
ejde-131	583	6	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	583	7	;	;	PUNCT
ejde-131	583	8	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	583	9	blow	blow	NOUN
ejde-131	583	10	-	-	PUNCT
ejde-131	583	11	up	up	NOUN
ejde-131	583	12	for	for	ADP
ejde-131	583	13	multidimensional	multidimensional	ADJ
ejde-131	583	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	583	15	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	583	16	equations	equation	NOUN
ejde-131	583	17	with	with	ADP
ejde-131	583	18	general	general	ADJ
ejde-131	583	19	boundary	boundary	ADJ
ejde-131	583	20	conditions	condition	NOUN
ejde-131	583	21	,	,	PUNCT
ejde-131	583	22	differential	differential	ADJ
ejde-131	583	23	integral	integral	ADJ
ejde-131	583	24	equations	equation	NOUN
ejde-131	583	25	,	,	PUNCT
ejde-131	583	26	15	15	NUM
ejde-131	583	27	(	(	PUNCT
ejde-131	583	28	2002	2002	NUM
ejde-131	583	29	)	)	PUNCT
ejde-131	583	30	,	,	PUNCT
ejde-131	583	31	237–256	237–256	NUM
ejde-131	583	32	.	.	PUNCT
ejde-131	584	1	[	[	X
ejde-131	584	2	49	49	NUM
ejde-131	584	3	]	]	PUNCT
ejde-131	584	4	ph	ph	PROPN
ejde-131	584	5	.	.	PROPN
ejde-131	584	6	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	584	7	,	,	PUNCT
ejde-131	584	8	s.	s.	PROPN
ejde-131	584	9	tayachi	tayachi	PROPN
ejde-131	584	10	;	;	PUNCT
ejde-131	584	11	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	584	12	rates	rate	NOUN
ejde-131	584	13	for	for	ADP
ejde-131	584	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	584	15	heat	heat	NOUN
ejde-131	584	16	equations	equation	NOUN
ejde-131	584	17	with	with	ADP
ejde-131	584	18	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	584	19	terms	term	NOUN
ejde-131	584	20	and	and	CCONJ
ejde-131	584	21	for	for	ADP
ejde-131	584	22	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-131	584	23	inequalities	inequality	NOUN
ejde-131	584	24	,	,	PUNCT
ejde-131	584	25	colloq	colloq	PROPN
ejde-131	584	26	.	.	PUNCT
ejde-131	584	27	math	math	PROPN
ejde-131	584	28	.	.	PUNCT
ejde-131	584	29	,	,	PUNCT
ejde-131	584	30	88	88	NUM
ejde-131	584	31	(	(	PUNCT
ejde-131	584	32	2001	2001	NUM
ejde-131	584	33	)	)	PUNCT
ejde-131	584	34	,	,	PUNCT
ejde-131	584	35	135–154	135–154	NUM
ejde-131	584	36	.	.	PUNCT
ejde-131	585	1	[	[	X
ejde-131	585	2	50	50	NUM
ejde-131	585	3	]	]	PUNCT
ejde-131	585	4	ph	ph	PROPN
ejde-131	585	5	.	.	PROPN
ejde-131	585	6	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	585	7	,	,	PUNCT
ejde-131	585	8	j.	j.	PROPN
ejde-131	585	9	l.	l.	PROPN
ejde-131	585	10	vázquez	vázquez	PROPN
ejde-131	585	11	;	;	PUNCT
ejde-131	585	12	stabilization	stabilization	NOUN
ejde-131	585	13	towards	towards	ADP
ejde-131	585	14	a	a	DET
ejde-131	585	15	singular	singular	ADJ
ejde-131	585	16	steady	steady	ADJ
ejde-131	585	17	state	state	NOUN
ejde-131	585	18	with	with	ADP
ejde-131	585	19	gradient	gradient	NOUN
ejde-131	585	20	blowup	blowup	NOUN
ejde-131	585	21	for	for	ADP
ejde-131	585	22	a	a	DET
ejde-131	585	23	diffusion	diffusion	NOUN
ejde-131	585	24	-	-	PUNCT
ejde-131	585	25	convection	convection	NOUN
ejde-131	585	26	problem	problem	NOUN
ejde-131	585	27	,	,	PUNCT
ejde-131	585	28	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	585	29	contin	contin	NOUN
ejde-131	585	30	.	.	PUNCT
ejde-131	586	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-131	586	2	.	.	PUNCT
ejde-131	587	1	syst	syst	PROPN
ejde-131	587	2	.	.	PROPN
ejde-131	587	3	,	,	PUNCT
ejde-131	587	4	14	14	NUM
ejde-131	587	5	(	(	PUNCT
ejde-131	587	6	2006	2006	NUM
ejde-131	587	7	)	)	PUNCT
ejde-131	587	8	,	,	PUNCT
ejde-131	587	9	221–234	221–234	NUM
ejde-131	587	10	.	.	PUNCT
ejde-131	588	1	[	[	X
ejde-131	588	2	51	51	NUM
ejde-131	588	3	]	]	PUNCT
ejde-131	588	4	ph	ph	PROPN
ejde-131	588	5	.	.	PROPN
ejde-131	588	6	souplet	souplet	NOUN
ejde-131	588	7	,	,	PUNCT
ejde-131	588	8	q.	q.	PROPN
ejde-131	588	9	s.	s.	PROPN
ejde-131	588	10	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	588	11	;	;	PUNCT
ejde-131	588	12	global	global	ADJ
ejde-131	588	13	solutions	solution	NOUN
ejde-131	588	14	of	of	ADP
ejde-131	588	15	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-131	588	16	hamilton	hamilton	PROPN
ejde-131	588	17	-	-	PUNCT
ejde-131	588	18	jacobi	jacobi	PROPN
ejde-131	588	19	equations	equations	PROPN
ejde-131	588	20	,	,	PUNCT
ejde-131	588	21	j.	j.	PROPN
ejde-131	588	22	anal	anal	PROPN
ejde-131	588	23	.	.	PUNCT
ejde-131	588	24	math	math	PROPN
ejde-131	588	25	.	.	PUNCT
ejde-131	588	26	,	,	PUNCT
ejde-131	588	27	99	99	NUM
ejde-131	588	28	(	(	PUNCT
ejde-131	588	29	2006	2006	NUM
ejde-131	588	30	)	)	PUNCT
ejde-131	588	31	,	,	PUNCT
ejde-131	588	32	355–396	355–396	NUM
ejde-131	588	33	.	.	PUNCT
ejde-131	589	1	[	[	X
ejde-131	589	2	52	52	NUM
ejde-131	589	3	]	]	PUNCT
ejde-131	589	4	s.	s.	PROPN
ejde-131	589	5	takasi	takasi	PROPN
ejde-131	589	6	;	;	PUNCT
ejde-131	589	7	blowup	blowup	VERB
ejde-131	589	8	in	in	ADP
ejde-131	589	9	infinite	infinite	ADJ
ejde-131	589	10	time	time	NOUN
ejde-131	589	11	of	of	ADP
ejde-131	589	12	radial	radial	ADJ
ejde-131	589	13	solutions	solution	NOUN
ejde-131	589	14	for	for	ADP
ejde-131	589	15	a	a	DET
ejde-131	589	16	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	589	17	-	-	PUNCT
ejde-131	589	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-131	589	19	system	system	NOUN
ejde-131	589	20	in	in	ADP
ejde-131	589	21	highdimensional	highdimensional	ADJ
ejde-131	589	22	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-131	589	23	spaces	space	NOUN
ejde-131	589	24	,	,	PUNCT
ejde-131	589	25	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	589	26	anal	anal	NOUN
ejde-131	589	27	.	.	PUNCT
ejde-131	589	28	,	,	PUNCT
ejde-131	589	29	70	70	NUM
ejde-131	589	30	(	(	PUNCT
ejde-131	589	31	2009	2009	NUM
ejde-131	589	32	)	)	PUNCT
ejde-131	589	33	,	,	PUNCT
ejde-131	589	34	2549–2562	2549–2562	NUM
ejde-131	589	35	.	.	PUNCT
ejde-131	590	1	[	[	X
ejde-131	590	2	53	53	NUM
ejde-131	590	3	]	]	PUNCT
ejde-131	590	4	m.	m.	NOUN
ejde-131	590	5	troyanov	troyanov	NOUN
ejde-131	590	6	;	;	PUNCT
ejde-131	591	1	prescribing	prescribe	VERB
ejde-131	591	2	curvature	curvature	NOUN
ejde-131	591	3	on	on	ADP
ejde-131	591	4	compact	compact	ADJ
ejde-131	591	5	surfaces	surface	NOUN
ejde-131	591	6	with	with	ADP
ejde-131	591	7	conical	conical	ADJ
ejde-131	591	8	singularities	singularity	NOUN
ejde-131	591	9	,	,	PUNCT
ejde-131	591	10	trans	trans	PROPN
ejde-131	591	11	.	.	PROPN
ejde-131	591	12	amer	amer	PROPN
ejde-131	591	13	.	.	PUNCT
ejde-131	591	14	math	math	PROPN
ejde-131	591	15	.	.	PUNCT
ejde-131	592	1	soc	soc	PROPN
ejde-131	592	2	.	.	PUNCT
ejde-131	593	1	,	,	PUNCT
ejde-131	593	2	324	324	NUM
ejde-131	593	3	(	(	PUNCT
ejde-131	593	4	1991	1991	NUM
ejde-131	593	5	)	)	PUNCT
ejde-131	593	6	,	,	PUNCT
ejde-131	593	7	793–821	793–821	NUM
ejde-131	593	8	.	.	PUNCT
ejde-131	594	1	[	[	X
ejde-131	594	2	54	54	NUM
ejde-131	594	3	]	]	PUNCT
ejde-131	594	4	z.	z.	PROPN
ejde-131	594	5	c.	c.	PROPN
ejde-131	594	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	594	7	,	,	PUNCT
ejde-131	594	8	b.	b.	PROPN
ejde-131	594	9	hu	hu	PROPN
ejde-131	594	10	;	;	PUNCT
ejde-131	594	11	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	594	12	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	594	13	rate	rate	NOUN
ejde-131	594	14	for	for	ADP
ejde-131	594	15	a	a	DET
ejde-131	594	16	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	594	17	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-131	594	18	equation	equation	NOUN
ejde-131	594	19	,	,	PUNCT
ejde-131	594	20	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	594	21	contin	contin	NOUN
ejde-131	594	22	.	.	PUNCT
ejde-131	595	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-131	595	2	.	.	PUNCT
ejde-131	596	1	syst	syst	PROPN
ejde-131	596	2	.	.	PROPN
ejde-131	596	3	,	,	PUNCT
ejde-131	596	4	26	26	NUM
ejde-131	596	5	(	(	PUNCT
ejde-131	596	6	2010	2010	NUM
ejde-131	596	7	)	)	PUNCT
ejde-131	596	8	,	,	PUNCT
ejde-131	596	9	767–779	767–779	NUM
ejde-131	596	10	.	.	PUNCT
ejde-131	597	1	[	[	X
ejde-131	597	2	55	55	NUM
ejde-131	597	3	]	]	PUNCT
ejde-131	597	4	z.	z.	PROPN
ejde-131	597	5	c.	c.	PROPN
ejde-131	597	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	597	7	,	,	PUNCT
ejde-131	597	8	b.	b.	PROPN
ejde-131	597	9	hu	hu	PROPN
ejde-131	597	10	;	;	PUNCT
ejde-131	597	11	rate	rate	NOUN
ejde-131	597	12	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	597	13	of	of	ADP
ejde-131	597	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-131	597	15	blowup	blowup	NOUN
ejde-131	597	16	for	for	ADP
ejde-131	597	17	a	a	DET
ejde-131	597	18	heat	heat	NOUN
ejde-131	597	19	equation	equation	NOUN
ejde-131	597	20	with	with	ADP
ejde-131	597	21	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	597	22	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-131	597	23	,	,	PUNCT
ejde-131	597	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	597	25	anal	anal	NOUN
ejde-131	597	26	.	.	PUNCT
ejde-131	597	27	,	,	PUNCT
ejde-131	597	28	72	72	NUM
ejde-131	597	29	(	(	PUNCT
ejde-131	597	30	2010	2010	NUM
ejde-131	597	31	)	)	PUNCT
ejde-131	597	32	,	,	PUNCT
ejde-131	597	33	4594–4601	4594–4601	NUM
ejde-131	597	34	.	.	PUNCT
ejde-131	598	1	[	[	X
ejde-131	598	2	56	56	NUM
ejde-131	598	3	]	]	PUNCT
ejde-131	598	4	z.	z.	PROPN
ejde-131	598	5	c.	c.	PROPN
ejde-131	598	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	598	7	,	,	PUNCT
ejde-131	598	8	y.	y.	PROPN
ejde-131	598	9	li	li	PROPN
ejde-131	598	10	;	;	PUNCT
ejde-131	598	11	global	global	ADJ
ejde-131	598	12	existence	existence	NOUN
ejde-131	598	13	and	and	CCONJ
ejde-131	598	14	gradient	gradient	NOUN
ejde-131	598	15	blowup	blowup	NOUN
ejde-131	598	16	of	of	ADP
ejde-131	598	17	solutions	solution	NOUN
ejde-131	598	18	for	for	ADP
ejde-131	598	19	a	a	DET
ejde-131	598	20	semilinear	semilinear	ADJ
ejde-131	598	21	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-131	598	22	equation	equation	NOUN
ejde-131	598	23	with	with	ADP
ejde-131	598	24	exponential	exponential	ADJ
ejde-131	598	25	source	source	NOUN
ejde-131	598	26	,	,	PUNCT
ejde-131	598	27	discrete	discrete	ADJ
ejde-131	598	28	contin	contin	NOUN
ejde-131	598	29	.	.	PUNCT
ejde-131	599	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-131	599	2	.	.	PUNCT
ejde-131	600	1	syst	syst	PROPN
ejde-131	600	2	.	.	PUNCT
ejde-131	601	1	ser	ser	PROPN
ejde-131	601	2	.	.	PUNCT
ejde-131	602	1	b	b	NUM
ejde-131	602	2	,	,	PUNCT
ejde-131	602	3	19	19	NUM
ejde-131	602	4	(	(	PUNCT
ejde-131	602	5	2014	2014	NUM
ejde-131	602	6	)	)	PUNCT
ejde-131	602	7	,	,	PUNCT
ejde-131	602	8	3019–3029	3019–3029	NUM
ejde-131	602	9	.	.	PUNCT
ejde-131	603	1	[	[	X
ejde-131	603	2	57	57	NUM
ejde-131	603	3	]	]	PUNCT
ejde-131	603	4	z.	z.	PROPN
ejde-131	603	5	c.	c.	PROPN
ejde-131	603	6	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	603	7	,	,	PUNCT
ejde-131	603	8	y.	y.	PROPN
ejde-131	603	9	li	li	PROPN
ejde-131	603	10	;	;	PUNCT
ejde-131	603	11	classification	classification	NOUN
ejde-131	603	12	of	of	ADP
ejde-131	603	13	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	603	14	solutions	solution	NOUN
ejde-131	603	15	for	for	ADP
ejde-131	603	16	a	a	DET
ejde-131	603	17	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-131	603	18	p	p	ADJ
ejde-131	603	19	-	-	PUNCT
ejde-131	603	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-131	603	21	equation	equation	NOUN
ejde-131	603	22	with	with	ADP
ejde-131	603	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-131	603	24	gradient	gradient	ADJ
ejde-131	603	25	terms	term	NOUN
ejde-131	603	26	,	,	PUNCT
ejde-131	603	27	j.	j.	PROPN
ejde-131	603	28	math	math	PROPN
ejde-131	603	29	.	.	PUNCT
ejde-131	604	1	anal	anal	PROPN
ejde-131	604	2	.	.	PUNCT
ejde-131	604	3	appl	appl	PROPN
ejde-131	604	4	.	.	PROPN
ejde-131	605	1	,	,	PUNCT
ejde-131	605	2	436	436	NUM
ejde-131	605	3	(	(	PUNCT
ejde-131	605	4	2016	2016	NUM
ejde-131	605	5	)	)	PUNCT
ejde-131	605	6	,	,	PUNCT
ejde-131	605	7	1266–1283	1266–1283	NUM
ejde-131	605	8	.	.	PUNCT
ejde-131	606	1	ejde-2022/42	ejde-2022/42	NUM
ejde-131	606	2	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	606	3	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	606	4	of	of	ADP
ejde-131	606	5	blowup	blowup	ADJ
ejde-131	606	6	solutions	solution	NOUN
ejde-131	606	7	19	19	NUM
ejde-131	606	8	caihong	caihong	NOUN
ejde-131	606	9	chang	chang	PROPN
ejde-131	606	10	school	school	PROPN
ejde-131	606	11	of	of	ADP
ejde-131	606	12	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-131	606	13	and	and	CCONJ
ejde-131	606	14	statistics	statistic	NOUN
ejde-131	606	15	,	,	PUNCT
ejde-131	606	16	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-131	606	17	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-131	606	18	university	university	PROPN
ejde-131	606	19	,	,	PUNCT
ejde-131	606	20	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-131	606	21	,	,	PUNCT
ejde-131	606	22	710049	710049	NUM
ejde-131	606	23	,	,	PUNCT
ejde-131	606	24	china	china	PROPN
ejde-131	606	25	email	email	NOUN
ejde-131	606	26	address	address	NOUN
ejde-131	606	27	:	:	PUNCT
ejde-131	606	28	caihong666@stu.xjtu.edu.cn	caihong666@stu.xjtu.edu.cn	X
ejde-131	606	29	zhengce	zhengce	PROPN
ejde-131	606	30	zhang	zhang	PROPN
ejde-131	606	31	(	(	PUNCT
ejde-131	606	32	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-131	606	33	author	author	NOUN
ejde-131	606	34	)	)	PUNCT
ejde-131	606	35	school	school	NOUN
ejde-131	606	36	of	of	ADP
ejde-131	606	37	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-131	606	38	and	and	CCONJ
ejde-131	606	39	statistics	statistic	NOUN
ejde-131	606	40	,	,	PUNCT
ejde-131	606	41	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-131	606	42	jiaotong	jiaotong	PROPN
ejde-131	606	43	university	university	PROPN
ejde-131	606	44	,	,	PUNCT
ejde-131	606	45	xi’an	xi’an	PROPN
ejde-131	606	46	,	,	PUNCT
ejde-131	606	47	710049	710049	NUM
ejde-131	606	48	,	,	PUNCT
ejde-131	606	49	china	china	PROPN
ejde-131	606	50	email	email	NOUN
ejde-131	606	51	address	address	NOUN
ejde-131	606	52	:	:	PUNCT
ejde-131	606	53	zhangzc@mail.xjtu.edu.cn	zhangzc@mail.xjtu.edu.cn	PROPN
ejde-131	606	54	1	1	NUM
ejde-131	606	55	.	.	PUNCT
ejde-131	607	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-131	607	2	1.1	1.1	NUM
ejde-131	607	3	.	.	PUNCT
ejde-131	608	1	background	background	NOUN
ejde-131	608	2	1.2	1.2	NUM
ejde-131	608	3	.	.	PUNCT
ejde-131	609	1	known	know	VERB
ejde-131	609	2	results	result	NOUN
ejde-131	609	3	1.3	1.3	NUM
ejde-131	609	4	.	.	PUNCT
ejde-131	610	1	main	main	ADJ
ejde-131	610	2	results	result	NOUN
ejde-131	610	3	2	2	NUM
ejde-131	610	4	.	.	PUNCT
ejde-131	611	1	the	the	DET
ejde-131	611	2	case	case	NOUN
ejde-131	611	3	n>10	n>10	NUM
ejde-131	611	4	+	+	NOUN
ejde-131	611	5	4	4	NUM
ejde-131	611	6	2.1	2.1	NUM
ejde-131	611	7	.	.	PUNCT
ejde-131	612	1	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-131	612	2	estimates	estimate	NOUN
ejde-131	612	3	2.2	2.2	NUM
ejde-131	612	4	.	.	PUNCT
ejde-131	613	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	613	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	613	3	in	in	ADP
ejde-131	613	4	the	the	DET
ejde-131	613	5	inner	inner	ADJ
ejde-131	613	6	region	region	NOUN
ejde-131	613	7	2.3	2.3	NUM
ejde-131	613	8	.	.	PUNCT
ejde-131	614	1	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-131	614	2	behavior	behavior	NOUN
ejde-131	614	3	in	in	ADP
ejde-131	614	4	the	the	DET
ejde-131	614	5	outer	outer	ADJ
ejde-131	614	6	region	region	NOUN
ejde-131	614	7	2.4	2.4	NUM
ejde-131	614	8	.	.	PUNCT
ejde-131	615	1	matching	matching	NOUN
ejde-131	615	2	process	process	NOUN
ejde-131	615	3	3	3	NUM
ejde-131	615	4	.	.	PUNCT
ejde-131	616	1	the	the	DET
ejde-131	616	2	case	case	NOUN
ejde-131	616	3	n=10	n=10	PRON
ejde-131	616	4	+	+	ADJ
ejde-131	616	5	4	4	NUM
ejde-131	616	6	3.1	3.1	NUM
ejde-131	616	7	.	.	PUNCT
ejde-131	617	1	the	the	DET
ejde-131	617	2	inner	inner	ADJ
ejde-131	617	3	problem	problem	NOUN
ejde-131	617	4	3.2	3.2	NUM
ejde-131	617	5	.	.	PUNCT
ejde-131	618	1	the	the	DET
ejde-131	618	2	outer	outer	ADJ
ejde-131	618	3	problem	problem	NOUN
ejde-131	618	4	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-131	618	5	references	reference	NOUN