id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-132	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-132	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-132	1	3	of	of	ADP
ejde-132	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-132	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-132	1	6	,	,	PUNCT
ejde-132	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-132	1	8	.	.	PUNCT
ejde-132	1	9	2022	2022	NUM
ejde-132	1	10	(	(	PUNCT
ejde-132	1	11	2022	2022	NUM
ejde-132	1	12	)	)	PUNCT
ejde-132	1	13	,	,	PUNCT
ejde-132	1	14	no	no	INTJ
ejde-132	1	15	.	.	NOUN
ejde-132	1	16	43	43	NUM
ejde-132	1	17	,	,	PUNCT
ejde-132	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-132	1	19	.	.	PUNCT
ejde-132	2	1	1–25	1–25	X
ejde-132	2	2	.	.	PUNCT
ejde-132	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-132	3	2	:	:	PUNCT
ejde-132	3	3	1072	1072	NUM
ejde-132	3	4	-	-	SYM
ejde-132	3	5	6691	6691	NUM
ejde-132	3	6	.	.	PUNCT
ejde-132	4	1	url	url	PROPN
ejde-132	4	2	:	:	PUNCT
ejde-132	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-132	4	4	or	or	CCONJ
ejde-132	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-132	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-132	4	7	of	of	ADP
ejde-132	4	8	solutions	solution	NOUN
ejde-132	4	9	for	for	ADP
ejde-132	4	10	a	a	DET
ejde-132	4	11	problem	problem	NOUN
ejde-132	4	12	with	with	ADP
ejde-132	4	13	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	4	14	singular	singular	NOUN
ejde-132	4	15	weighted	weight	VERB
ejde-132	4	16	p	p	NOUN
ejde-132	4	17	-	-	PUNCT
ejde-132	4	18	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	4	19	and	and	CCONJ
ejde-132	4	20	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	4	21	potentials	potential	NOUN
ejde-132	4	22	maria	maria	PROPN
ejde-132	4	23	josé	josé	PROPN
ejde-132	4	24	alves	alves	PROPN
ejde-132	4	25	,	,	PUNCT
ejde-132	4	26	ronaldo	ronaldo	PROPN
ejde-132	4	27	b.	b.	PROPN
ejde-132	4	28	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	4	29	abstract	abstract	PROPN
ejde-132	4	30	.	.	PUNCT
ejde-132	5	1	this	this	DET
ejde-132	5	2	work	work	NOUN
ejde-132	5	3	establishes	establish	VERB
ejde-132	5	4	the	the	DET
ejde-132	5	5	existence	existence	NOUN
ejde-132	5	6	of	of	ADP
ejde-132	5	7	positive	positive	ADJ
ejde-132	5	8	solutions	solution	NOUN
ejde-132	5	9	to	to	ADP
ejde-132	5	10	a	a	DET
ejde-132	5	11	quasilinear	quasilinear	ADJ
ejde-132	5	12	singular	singular	ADJ
ejde-132	5	13	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	5	14	equations	equation	NOUN
ejde-132	5	15	involving	involve	VERB
ejde-132	5	16	the	the	DET
ejde-132	5	17	(	(	PUNCT
ejde-132	5	18	p	p	ADJ
ejde-132	5	19	-	-	PUNCT
ejde-132	5	20	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-132	5	21	operator	operator	NOUN
ejde-132	5	22	with	with	ADP
ejde-132	5	23	singularities	singularity	NOUN
ejde-132	5	24	and	and	CCONJ
ejde-132	5	25	a	a	DET
ejde-132	5	26	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	5	27	potential	potential	NOUN
ejde-132	5	28	.	.	PUNCT
ejde-132	6	1	we	we	PRON
ejde-132	6	2	adapt	adapt	VERB
ejde-132	6	3	the	the	DET
ejde-132	6	4	penalization	penalization	NOUN
ejde-132	6	5	method	method	NOUN
ejde-132	6	6	developed	develop	VERB
ejde-132	6	7	by	by	ADP
ejde-132	6	8	del	del	ADJ
ejde-132	6	9	pino	pino	NOUN
ejde-132	6	10	and	and	CCONJ
ejde-132	6	11	felmer	felmer	NOUN
ejde-132	6	12	and	and	CCONJ
ejde-132	6	13	we	we	PRON
ejde-132	6	14	consider	consider	VERB
ejde-132	6	15	an	an	DET
ejde-132	6	16	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	6	17	problem	problem	NOUN
ejde-132	6	18	whose	whose	DET
ejde-132	6	19	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-132	6	20	functional	functional	ADJ
ejde-132	6	21	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-132	6	22	the	the	DET
ejde-132	6	23	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	6	24	of	of	ADP
ejde-132	6	25	the	the	DET
ejde-132	6	26	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	6	27	-	-	PUNCT
ejde-132	6	28	pass	pass	NOUN
ejde-132	6	29	theorem	theorem	NOUN
ejde-132	6	30	;	;	PUNCT
ejde-132	6	31	then	then	ADV
ejde-132	6	32	,	,	PUNCT
ejde-132	6	33	we	we	PRON
ejde-132	6	34	prove	prove	VERB
ejde-132	6	35	that	that	SCONJ
ejde-132	6	36	the	the	DET
ejde-132	6	37	palais	palais	PROPN
ejde-132	6	38	-	-	PUNCT
ejde-132	6	39	smale	smale	ADJ
ejde-132	6	40	sequences	sequence	NOUN
ejde-132	6	41	are	be	AUX
ejde-132	6	42	bounded	bound	VERB
ejde-132	6	43	in	in	ADP
ejde-132	6	44	a	a	DET
ejde-132	6	45	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-132	6	46	space	space	NOUN
ejde-132	6	47	;	;	PUNCT
ejde-132	6	48	after	after	ADP
ejde-132	6	49	that	that	PRON
ejde-132	6	50	,	,	PUNCT
ejde-132	6	51	we	we	PRON
ejde-132	6	52	show	show	VERB
ejde-132	6	53	that	that	SCONJ
ejde-132	6	54	the	the	DET
ejde-132	6	55	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	6	56	problem	problem	NOUN
ejde-132	6	57	has	have	VERB
ejde-132	6	58	a	a	DET
ejde-132	6	59	solution	solution	NOUN
ejde-132	6	60	.	.	PUNCT
ejde-132	7	1	finally	finally	ADV
ejde-132	7	2	,	,	PUNCT
ejde-132	7	3	we	we	PRON
ejde-132	7	4	use	use	VERB
ejde-132	7	5	the	the	DET
ejde-132	7	6	moser	moser	PROPN
ejde-132	7	7	iteration	iteration	PROPN
ejde-132	7	8	scheme	scheme	NOUN
ejde-132	7	9	to	to	PART
ejde-132	7	10	obtain	obtain	VERB
ejde-132	7	11	an	an	DET
ejde-132	7	12	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-132	7	13	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	7	14	and	and	CCONJ
ejde-132	7	15	we	we	PRON
ejde-132	7	16	conclude	conclude	VERB
ejde-132	7	17	that	that	SCONJ
ejde-132	7	18	the	the	DET
ejde-132	7	19	solution	solution	NOUN
ejde-132	7	20	to	to	ADP
ejde-132	7	21	the	the	DET
ejde-132	7	22	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	7	23	problem	problem	NOUN
ejde-132	7	24	is	be	AUX
ejde-132	7	25	also	also	ADV
ejde-132	7	26	a	a	DET
ejde-132	7	27	solution	solution	NOUN
ejde-132	7	28	to	to	ADP
ejde-132	7	29	the	the	DET
ejde-132	7	30	original	original	ADJ
ejde-132	7	31	problem	problem	NOUN
ejde-132	7	32	.	.	PUNCT
ejde-132	8	1	1	1	X
ejde-132	8	2	.	.	X
ejde-132	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-132	8	4	and	and	CCONJ
ejde-132	8	5	main	main	ADJ
ejde-132	8	6	result	result	NOUN
ejde-132	8	7	in	in	ADP
ejde-132	8	8	this	this	DET
ejde-132	8	9	paper	paper	NOUN
ejde-132	8	10	we	we	PRON
ejde-132	8	11	consider	consider	VERB
ejde-132	8	12	the	the	DET
ejde-132	8	13	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-132	8	14	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	8	15	equation	equation	NOUN
ejde-132	8	16	involving	involve	VERB
ejde-132	8	17	the	the	DET
ejde-132	8	18	(	(	PUNCT
ejde-132	8	19	p	p	ADJ
ejde-132	8	20	-	-	ADJ
ejde-132	8	21	q)laplacian	q)laplacian	ADJ
ejde-132	8	22	operator	operator	NOUN
ejde-132	8	23	with	with	ADP
ejde-132	8	24	singularities	singularity	NOUN
ejde-132	8	25	−	−	PROPN
ejde-132	8	26	div	div	X
ejde-132	8	27	(	(	PUNCT
ejde-132	8	28	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-132	8	29	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	8	30	)	)	PUNCT
ejde-132	8	31	−	−	PROPN
ejde-132	8	32	div	div	NOUN
ejde-132	8	33	(	(	PUNCT
ejde-132	8	34	|∇u|q−2∇u	|∇u|q−2∇u	NUM
ejde-132	8	35	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	8	36	)	)	PUNCT
ejde-132	9	1	+	+	CCONJ
ejde-132	9	2	p	p	X
ejde-132	9	3	(	(	PUNCT
ejde-132	9	4	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	NUM
ejde-132	9	5	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	9	6	,	,	PUNCT
ejde-132	9	7	b	b	NOUN
ejde-132	9	8	)	)	PUNCT
ejde-132	9	9	+	+	NOUN
ejde-132	9	10	q(x)|u|q−2u	q(x)|u|q−2u	PROPN
ejde-132	9	11	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	9	12	,	,	PUNCT
ejde-132	9	13	d	d	NOUN
ejde-132	9	14	)	)	PUNCT
ejde-132	9	15	=	=	SYM
ejde-132	9	16	f(u	f(u	PROPN
ejde-132	9	17	)	)	PUNCT
ejde-132	9	18	,	,	PUNCT
ejde-132	9	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-132	9	20	)	)	PUNCT
ejde-132	9	21	>	>	X
ejde-132	9	22	0	0	NUM
ejde-132	9	23	,	,	PUNCT
ejde-132	9	24	u	u	PROPN
ejde-132	9	25	∈	∈	PROPN
ejde-132	9	26	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	9	27	a	a	PRON
ejde-132	9	28	,	,	PUNCT
ejde-132	9	29	b(r	b(r	NOUN
ejde-132	9	30	n	n	CCONJ
ejde-132	9	31	)	)	PUNCT
ejde-132	9	32	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	9	33	c	c	PROPN
ejde-132	9	34	,	,	PUNCT
ejde-132	9	35	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	9	36	)	)	PUNCT
ejde-132	9	37	,	,	PUNCT
ejde-132	9	38	(	(	PUNCT
ejde-132	9	39	1.1	1.1	NUM
ejde-132	9	40	)	)	PUNCT
ejde-132	9	41	where	where	SCONJ
ejde-132	9	42	x	x	SYM
ejde-132	9	43	∈	∈	PROPN
ejde-132	9	44	rn	rn	PROPN
ejde-132	9	45	,	,	PUNCT
ejde-132	9	46	n	n	PROPN
ejde-132	9	47	>	>	X
ejde-132	9	48	3	3	NUM
ejde-132	9	49	,	,	PUNCT
ejde-132	9	50	2	2	NUM
ejde-132	9	51	6	6	NUM
ejde-132	9	52	q	q	NOUN
ejde-132	9	53	6	6	NUM
ejde-132	9	54	p	p	NOUN
ejde-132	9	55	<	<	X
ejde-132	9	56	n	n	PROPN
ejde-132	9	57	,	,	PUNCT
ejde-132	9	58	a	a	DET
ejde-132	9	59	<	<	X
ejde-132	9	60	(	(	PUNCT
ejde-132	9	61	n	n	CCONJ
ejde-132	9	62	−	−	PROPN
ejde-132	9	63	p)/p	p)/p	PROPN
ejde-132	9	64	,	,	PUNCT
ejde-132	9	65	a	a	DET
ejde-132	9	66	6	6	NUM
ejde-132	9	67	b	b	NOUN
ejde-132	9	68	<	<	X
ejde-132	9	69	a	a	DET
ejde-132	9	70	+	+	NUM
ejde-132	9	71	1	1	NUM
ejde-132	9	72	,	,	PUNCT
ejde-132	9	73	and	and	CCONJ
ejde-132	9	74	c	c	X
ejde-132	9	75	<	<	X
ejde-132	9	76	(	(	PUNCT
ejde-132	9	77	n	n	CCONJ
ejde-132	9	78	−	−	PROPN
ejde-132	9	79	q)/q	q)/q	PROPN
ejde-132	9	80	,	,	PUNCT
ejde-132	9	81	c	c	PROPN
ejde-132	9	82	6	6	NUM
ejde-132	9	83	d	d	NOUN
ejde-132	9	84	<	<	X
ejde-132	9	85	c	c	PROPN
ejde-132	10	1	+	+	NOUN
ejde-132	10	2	1	1	NUM
ejde-132	10	3	,	,	PUNCT
ejde-132	10	4	and	and	CCONJ
ejde-132	10	5	the	the	DET
ejde-132	10	6	critical	critical	ADJ
ejde-132	10	7	exponents	exponent	NOUN
ejde-132	10	8	are	be	AUX
ejde-132	10	9	defined	define	VERB
ejde-132	10	10	by	by	ADP
ejde-132	10	11	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	10	12	,	,	PUNCT
ejde-132	10	13	b	b	NOUN
ejde-132	10	14	)	)	PUNCT
ejde-132	11	1	:	:	PUNCT
ejde-132	11	2	=	=	NOUN
ejde-132	11	3	np/[n	np/[n	X
ejde-132	11	4	−p(a+1−b	−p(a+1−b	NUM
ejde-132	11	5	)	)	PUNCT
ejde-132	11	6	]	]	PUNCT
ejde-132	11	7	and	and	CCONJ
ejde-132	11	8	q∗(c	q∗(c	NOUN
ejde-132	11	9	,	,	PUNCT
ejde-132	11	10	d	d	NOUN
ejde-132	11	11	)	)	PUNCT
ejde-132	11	12	:	:	PUNCT
ejde-132	11	13	=	=	SYM
ejde-132	11	14	nq/[n	nq/[n	X
ejde-132	11	15	−q(c+1−d	−q(c+1−d	PROPN
ejde-132	11	16	)	)	PUNCT
ejde-132	11	17	]	]	PUNCT
ejde-132	11	18	.	.	PUNCT
ejde-132	12	1	the	the	DET
ejde-132	12	2	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-132	12	3	spaces	space	VERB
ejde-132	12	4	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	12	5	a	a	PRON
ejde-132	12	6	,	,	PUNCT
ejde-132	12	7	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-132	12	8	)	)	PUNCT
ejde-132	12	9	and	and	CCONJ
ejde-132	12	10	d1,q	d1,q	NOUN
ejde-132	12	11	c	c	PROPN
ejde-132	12	12	,	,	PUNCT
ejde-132	12	13	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	12	14	)	)	PUNCT
ejde-132	12	15	are	be	AUX
ejde-132	12	16	defined	define	VERB
ejde-132	12	17	as	as	ADP
ejde-132	12	18	the	the	DET
ejde-132	12	19	completion	completion	NOUN
ejde-132	12	20	of	of	ADP
ejde-132	12	21	the	the	DET
ejde-132	12	22	function	function	NOUN
ejde-132	12	23	space	space	NOUN
ejde-132	12	24	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-132	12	25	(	(	PUNCT
ejde-132	12	26	rn	rn	PROPN
ejde-132	12	27	)	)	PUNCT
ejde-132	12	28	with	with	ADP
ejde-132	12	29	respect	respect	NOUN
ejde-132	12	30	to	to	ADP
ejde-132	12	31	the	the	DET
ejde-132	12	32	norms	norm	NOUN
ejde-132	12	33	‖u‖d1,p	‖u‖d1,p	PROPN
ejde-132	12	34	a	a	PRON
ejde-132	12	35	,	,	PUNCT
ejde-132	12	36	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-132	12	37	)	)	PUNCT
ejde-132	12	38	:	:	PUNCT
ejde-132	13	1	=	=	SYM
ejde-132	13	2	(	(	PUNCT
ejde-132	13	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	13	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	13	5	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	13	6	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	13	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	13	8	∫	∫	PROPN
ejde-132	13	9	rn	rn	PROPN
ejde-132	13	10	p	p	PROPN
ejde-132	13	11	(	(	PUNCT
ejde-132	13	12	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	13	13	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	13	14	,	,	PUNCT
ejde-132	13	15	b	b	NOUN
ejde-132	13	16	)	)	PUNCT
ejde-132	13	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	13	18	)	)	PUNCT
ejde-132	13	19	1	1	X
ejde-132	13	20	/	/	SYM
ejde-132	13	21	p	p	NOUN
ejde-132	13	22	,	,	PUNCT
ejde-132	13	23	‖u‖d1,q	‖u‖d1,q	PRON
ejde-132	13	24	c	c	NOUN
ejde-132	13	25	,	,	PUNCT
ejde-132	13	26	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	13	27	)	)	PUNCT
ejde-132	13	28	:	:	PUNCT
ejde-132	13	29	=	=	SYM
ejde-132	13	30	(	(	PUNCT
ejde-132	13	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	13	32	rn	rn	PROPN
ejde-132	13	33	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	13	34	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	13	35	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	13	36	∫	∫	PROPN
ejde-132	13	37	rn	rn	PROPN
ejde-132	13	38	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	13	39	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	13	40	,	,	PUNCT
ejde-132	13	41	d	d	NOUN
ejde-132	13	42	)	)	PUNCT
ejde-132	13	43	dx	dx	PROPN
ejde-132	13	44	)	)	PUNCT
ejde-132	13	45	1	1	X
ejde-132	13	46	/	/	SYM
ejde-132	13	47	q	q	NOUN
ejde-132	13	48	.	.	PUNCT
ejde-132	14	1	2020	2020	NUM
ejde-132	14	2	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-132	14	3	subject	subject	ADJ
ejde-132	14	4	classification	classification	NOUN
ejde-132	14	5	.	.	PUNCT
ejde-132	15	1	35j20	35j20	NUM
ejde-132	15	2	,	,	PUNCT
ejde-132	15	3	35j75	35j75	NUM
ejde-132	15	4	,	,	PUNCT
ejde-132	15	5	35j92	35j92	NUM
ejde-132	15	6	,	,	PUNCT
ejde-132	15	7	35j10	35j10	NUM
ejde-132	15	8	,	,	PUNCT
ejde-132	15	9	35b09	35b09	NUM
ejde-132	15	10	,	,	PUNCT
ejde-132	15	11	35b38	35b38	NUM
ejde-132	15	12	,	,	PUNCT
ejde-132	15	13	35b45	35b45	NUM
ejde-132	15	14	.	.	PUNCT
ejde-132	16	1	key	key	ADJ
ejde-132	16	2	words	word	NOUN
ejde-132	16	3	and	and	CCONJ
ejde-132	16	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-132	16	5	.	.	PUNCT
ejde-132	17	1	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-132	17	2	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	17	3	equations	equation	NOUN
ejde-132	17	4	with	with	ADP
ejde-132	17	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-132	17	6	;	;	PUNCT
ejde-132	17	7	(	(	PUNCT
ejde-132	17	8	p	p	NOUN
ejde-132	17	9	-	-	PUNCT
ejde-132	17	10	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-132	17	11	;	;	PUNCT
ejde-132	17	12	variational	variational	ADJ
ejde-132	17	13	methods	method	NOUN
ejde-132	17	14	;	;	PUNCT
ejde-132	17	15	singular	singular	PROPN
ejde-132	17	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	17	17	equation	equation	NOUN
ejde-132	17	18	;	;	PUNCT
ejde-132	17	19	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	17	20	potential	potential	NOUN
ejde-132	17	21	;	;	PUNCT
ejde-132	17	22	penalization	penalization	NOUN
ejde-132	17	23	method	method	NOUN
ejde-132	17	24	;	;	PUNCT
ejde-132	17	25	moser	moser	PROPN
ejde-132	17	26	iteration	iteration	PROPN
ejde-132	17	27	scheme	scheme	NOUN
ejde-132	17	28	.	.	PUNCT
ejde-132	18	1	©	©	NOUN
ejde-132	18	2	2022	2022	NUM
ejde-132	18	3	.	.	PUNCT
ejde-132	19	1	this	this	DET
ejde-132	19	2	work	work	NOUN
ejde-132	19	3	is	be	AUX
ejde-132	19	4	licensed	license	VERB
ejde-132	19	5	under	under	ADP
ejde-132	19	6	a	a	DET
ejde-132	19	7	cc	cc	NOUN
ejde-132	19	8	by	by	ADP
ejde-132	19	9	4.0	4.0	NUM
ejde-132	19	10	license	license	NOUN
ejde-132	19	11	.	.	PUNCT
ejde-132	20	1	submitted	submit	VERB
ejde-132	20	2	august	august	PROPN
ejde-132	20	3	16	16	NUM
ejde-132	20	4	,	,	PUNCT
ejde-132	20	5	2021	2021	NUM
ejde-132	20	6	.	.	PUNCT
ejde-132	21	1	published	publish	VERB
ejde-132	21	2	june	june	PROPN
ejde-132	21	3	30	30	NUM
ejde-132	21	4	,	,	PUNCT
ejde-132	21	5	2022	2022	NUM
ejde-132	21	6	.	.	PUNCT
ejde-132	22	1	1	1	NUM
ejde-132	22	2	2	2	NUM
ejde-132	22	3	m.	m.	NOUN
ejde-132	22	4	j.	j.	PROPN
ejde-132	22	5	alves	alves	PROPN
ejde-132	22	6	,	,	PUNCT
ejde-132	22	7	r.	r.	PROPN
ejde-132	22	8	b.	b.	PROPN
ejde-132	22	9	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	22	10	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	22	11	the	the	DET
ejde-132	22	12	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	22	13	f	f	NOUN
ejde-132	22	14	:	:	PUNCT
ejde-132	22	15	r→	r→	PROPN
ejde-132	22	16	r	r	NOUN
ejde-132	22	17	is	be	AUX
ejde-132	22	18	a	a	DET
ejde-132	22	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-132	22	20	and	and	CCONJ
ejde-132	22	21	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-132	22	22	function	function	NOUN
ejde-132	22	23	that	that	PRON
ejde-132	22	24	is	be	AUX
ejde-132	22	25	not	not	PART
ejde-132	22	26	a	a	DET
ejde-132	22	27	pure	pure	ADJ
ejde-132	22	28	power	power	NOUN
ejde-132	22	29	and	and	CCONJ
ejde-132	22	30	can	can	AUX
ejde-132	22	31	be	be	AUX
ejde-132	22	32	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-132	22	33	at	at	ADP
ejde-132	22	34	infinity	infinity	NOUN
ejde-132	22	35	and	and	CCONJ
ejde-132	22	36	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-132	22	37	at	at	ADP
ejde-132	22	38	the	the	DET
ejde-132	22	39	origin	origin	NOUN
ejde-132	22	40	.	.	PUNCT
ejde-132	23	1	more	more	ADV
ejde-132	23	2	precisely	precisely	ADV
ejde-132	23	3	,	,	PUNCT
ejde-132	23	4	(	(	PUNCT
ejde-132	23	5	h1	h1	PROPN
ejde-132	23	6	)	)	PUNCT
ejde-132	23	7	lim	lim	PROPN
ejde-132	23	8	sups→0	sups→0	PROPN
ejde-132	23	9	+	+	CCONJ
ejde-132	23	10	|x|bp	|x|bp	NOUN
ejde-132	23	11	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	23	12	,	,	PUNCT
ejde-132	23	13	b)sf(s	b)sf(s	PROPN
ejde-132	23	14	)	)	PUNCT
ejde-132	23	15	sp∗(a	sp∗(a	NOUN
ejde-132	23	16	,	,	PUNCT
ejde-132	23	17	b	b	NOUN
ejde-132	23	18	)	)	PUNCT
ejde-132	23	19	<	<	X
ejde-132	24	1	+	+	PROPN
ejde-132	24	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	24	3	(	(	PUNCT
ejde-132	24	4	h2	h2	PROPN
ejde-132	24	5	)	)	PUNCT
ejde-132	24	6	there	there	PRON
ejde-132	24	7	exists	exist	VERB
ejde-132	24	8	τ	τ	PROPN
ejde-132	24	9	∈	∈	PROPN
ejde-132	24	10	(	(	PUNCT
ejde-132	24	11	p	p	X
ejde-132	24	12	,	,	PUNCT
ejde-132	24	13	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	24	14	,	,	PUNCT
ejde-132	24	15	b	b	NOUN
ejde-132	24	16	)	)	PUNCT
ejde-132	24	17	)	)	PUNCT
ejde-132	24	18	such	such	ADJ
ejde-132	24	19	that	that	SCONJ
ejde-132	24	20	lim	lim	PROPN
ejde-132	24	21	sups→+∞	sups→+∞	VERB
ejde-132	24	22	|x|bp	|x|bp	NOUN
ejde-132	24	23	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	24	24	,	,	PUNCT
ejde-132	24	25	b)sf(s	b)sf(s	PRON
ejde-132	24	26	)	)	PUNCT
ejde-132	24	27	sτ	sτ	ADP
ejde-132	24	28	=	=	NOUN
ejde-132	24	29	0	0	NUM
ejde-132	24	30	.	.	PUNCT
ejde-132	25	1	(	(	PUNCT
ejde-132	25	2	h3	h3	NOUN
ejde-132	25	3	)	)	PUNCT
ejde-132	25	4	there	there	PRON
ejde-132	25	5	exists	exist	VERB
ejde-132	25	6	θ	θ	PROPN
ejde-132	25	7	>	>	X
ejde-132	26	1	p	p	X
ejde-132	26	2	such	such	ADJ
ejde-132	26	3	that	that	DET
ejde-132	26	4	0	0	NUM
ejde-132	26	5	6	6	NUM
ejde-132	26	6	θf	θf	NOUN
ejde-132	26	7	(	(	PUNCT
ejde-132	26	8	s	s	NOUN
ejde-132	26	9	)	)	PUNCT
ejde-132	26	10	6	6	NUM
ejde-132	26	11	sf(s	sf(	NOUN
ejde-132	26	12	)	)	PUNCT
ejde-132	26	13	for	for	ADP
ejde-132	26	14	every	every	DET
ejde-132	26	15	s	s	PROPN
ejde-132	26	16	∈	∈	NOUN
ejde-132	26	17	r+	r+	NOUN
ejde-132	26	18	,	,	PUNCT
ejde-132	26	19	where	where	SCONJ
ejde-132	26	20	we	we	PRON
ejde-132	26	21	use	use	VERB
ejde-132	26	22	the	the	DET
ejde-132	26	23	notation	notation	NOUN
ejde-132	26	24	f	f	X
ejde-132	26	25	(	(	PUNCT
ejde-132	26	26	s	s	NOUN
ejde-132	26	27	)	)	PUNCT
ejde-132	26	28	:	:	PUNCT
ejde-132	27	1	=	=	PUNCT
ejde-132	27	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	27	3	s	s	PART
ejde-132	27	4	0	0	NUM
ejde-132	27	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	27	6	)	)	PUNCT
ejde-132	27	7	dt	dt	X
ejde-132	27	8	.	.	PUNCT
ejde-132	28	1	(	(	PUNCT
ejde-132	28	2	h4	h4	PROPN
ejde-132	28	3	)	)	PUNCT
ejde-132	28	4	f(t	f(t	PROPN
ejde-132	28	5	)	)	PUNCT
ejde-132	29	1	=	=	SYM
ejde-132	29	2	0	0	NUM
ejde-132	30	1	for	for	ADP
ejde-132	30	2	every	every	DET
ejde-132	30	3	t	t	NOUN
ejde-132	30	4	6	6	NUM
ejde-132	30	5	0	0	NUM
ejde-132	30	6	.	.	PUNCT
ejde-132	31	1	the	the	DET
ejde-132	31	2	following	follow	VERB
ejde-132	31	3	properties	property	NOUN
ejde-132	31	4	are	be	AUX
ejde-132	31	5	easily	easily	ADV
ejde-132	31	6	seen	see	VERB
ejde-132	31	7	:	:	PUNCT
ejde-132	31	8	under	under	ADP
ejde-132	31	9	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	31	10	(	(	PUNCT
ejde-132	31	11	h1	h1	PROPN
ejde-132	31	12	)	)	PUNCT
ejde-132	31	13	there	there	PRON
ejde-132	31	14	exists	exist	VERB
ejde-132	31	15	c1	c1	PROPN
ejde-132	31	16	∈	∈	PROPN
ejde-132	31	17	r+	r+	PUNCT
ejde-132	31	18	such	such	ADJ
ejde-132	31	19	that	that	DET
ejde-132	31	20	|sf(s)|	|sf(s)|	NOUN
ejde-132	31	21	6	6	NUM
ejde-132	31	22	c1|s|p	c1|s|p	ADJ
ejde-132	31	23	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	31	24	,	,	PUNCT
ejde-132	31	25	b)/|x|bp∗(a	b)/|x|bp∗(a	NUM
ejde-132	31	26	,	,	PUNCT
ejde-132	31	27	b	b	NOUN
ejde-132	31	28	)	)	PUNCT
ejde-132	31	29	for	for	ADP
ejde-132	31	30	s	s	NOUN
ejde-132	31	31	close	close	ADJ
ejde-132	31	32	to	to	ADP
ejde-132	31	33	zero	zero	NUM
ejde-132	31	34	;	;	PUNCT
ejde-132	31	35	and	and	CCONJ
ejde-132	31	36	under	under	ADP
ejde-132	31	37	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	31	38	(	(	PUNCT
ejde-132	31	39	h2	h2	NOUN
ejde-132	31	40	)	)	PUNCT
ejde-132	31	41	there	there	PRON
ejde-132	31	42	exists	exist	VERB
ejde-132	31	43	c2	c2	PROPN
ejde-132	31	44	∈	∈	PROPN
ejde-132	31	45	r+	r+	PUNCT
ejde-132	31	46	such	such	ADJ
ejde-132	31	47	that	that	DET
ejde-132	31	48	|sf(s)|	|sf(s)|	NOUN
ejde-132	31	49	6	6	NUM
ejde-132	31	50	c2|s|τ/|x|bp	c2|s|τ/|x|bp	NOUN
ejde-132	31	51	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	31	52	,	,	PUNCT
ejde-132	31	53	b	b	NOUN
ejde-132	31	54	)	)	PUNCT
ejde-132	31	55	for	for	ADP
ejde-132	31	56	s	s	PRON
ejde-132	31	57	large	large	ADJ
ejde-132	31	58	enough	enough	ADV
ejde-132	31	59	.	.	PUNCT
ejde-132	32	1	combining	combine	VERB
ejde-132	32	2	these	these	DET
ejde-132	32	3	results	result	NOUN
ejde-132	32	4	and	and	CCONJ
ejde-132	32	5	defining	define	VERB
ejde-132	32	6	c0	c0	NOUN
ejde-132	32	7	:	:	PUNCT
ejde-132	32	8	=	=	SYM
ejde-132	32	9	max{c1	max{c1	NOUN
ejde-132	32	10	,	,	PUNCT
ejde-132	32	11	c2	c2	PROPN
ejde-132	32	12	}	}	PUNCT
ejde-132	32	13	,	,	PUNCT
ejde-132	32	14	we	we	PRON
ejde-132	32	15	have	have	VERB
ejde-132	32	16	the	the	DET
ejde-132	32	17	pair	pair	NOUN
ejde-132	32	18	of	of	ADP
ejde-132	32	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	32	20	|sf(s)|	|sf(s)|	PROPN
ejde-132	32	21	6	6	NUM
ejde-132	32	22	c0	c0	PROPN
ejde-132	32	23	|s|p∗(a	|s|p∗(a	X
ejde-132	32	24	,	,	PUNCT
ejde-132	32	25	b	b	NOUN
ejde-132	32	26	)	)	PUNCT
ejde-132	32	27	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	32	28	,	,	PUNCT
ejde-132	32	29	b	b	NOUN
ejde-132	32	30	)	)	PUNCT
ejde-132	32	31	and	and	CCONJ
ejde-132	32	32	|sf(s)|	|sf(s)|	NOUN
ejde-132	32	33	6	6	NUM
ejde-132	33	1	c0	c0	NOUN
ejde-132	33	2	|s|τ	|s|τ	PROPN
ejde-132	33	3	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	33	4	,	,	PUNCT
ejde-132	33	5	b	b	NOUN
ejde-132	33	6	)	)	PUNCT
ejde-132	33	7	(	(	PUNCT
ejde-132	33	8	s	s	NOUN
ejde-132	33	9	∈	∈	NOUN
ejde-132	33	10	r	r	NOUN
ejde-132	33	11	)	)	PUNCT
ejde-132	33	12	.	.	PUNCT
ejde-132	34	1	(	(	PUNCT
ejde-132	34	2	1.2	1.2	NUM
ejde-132	34	3	)	)	PUNCT
ejde-132	34	4	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	34	5	(	(	PUNCT
ejde-132	34	6	h3	h3	NOUN
ejde-132	34	7	)	)	PUNCT
ejde-132	34	8	extends	extend	VERB
ejde-132	34	9	a	a	DET
ejde-132	34	10	well	well	ADV
ejde-132	34	11	known	know	VERB
ejde-132	34	12	ambrosetti	ambrosetti	NOUN
ejde-132	34	13	-	-	PUNCT
ejde-132	34	14	rabinowitz	rabinowitz	NOUN
ejde-132	34	15	condition	condition	NOUN
ejde-132	34	16	and	and	CCONJ
ejde-132	34	17	is	be	AUX
ejde-132	34	18	used	use	VERB
ejde-132	34	19	to	to	PART
ejde-132	34	20	show	show	VERB
ejde-132	34	21	that	that	SCONJ
ejde-132	34	22	the	the	DET
ejde-132	34	23	energy	energy	NOUN
ejde-132	34	24	functional	functional	ADJ
ejde-132	34	25	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-132	34	26	the	the	DET
ejde-132	34	27	palais	palais	PROPN
ejde-132	34	28	-	-	PUNCT
ejde-132	34	29	smale	smale	ADJ
ejde-132	34	30	condition	condition	NOUN
ejde-132	34	31	.	.	PUNCT
ejde-132	35	1	recall	recall	VERB
ejde-132	35	2	that	that	SCONJ
ejde-132	35	3	a	a	DET
ejde-132	35	4	functional	functional	ADJ
ejde-132	35	5	j	j	NOUN
ejde-132	35	6	:	:	PUNCT
ejde-132	35	7	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	35	8	a	a	PRON
ejde-132	35	9	,	,	PUNCT
ejde-132	35	10	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	35	11	)	)	PUNCT
ejde-132	35	12	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	35	13	c	c	PROPN
ejde-132	35	14	,	,	PUNCT
ejde-132	35	15	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	35	16	)	)	PUNCT
ejde-132	36	1	→	→	PUNCT
ejde-132	36	2	r	r	NOUN
ejde-132	36	3	is	be	AUX
ejde-132	36	4	said	say	VERB
ejde-132	36	5	to	to	PART
ejde-132	36	6	verify	verify	VERB
ejde-132	36	7	the	the	DET
ejde-132	36	8	palais	palais	PROPN
ejde-132	36	9	-	-	PUNCT
ejde-132	36	10	smale	smale	ADJ
ejde-132	36	11	condition	condition	NOUN
ejde-132	36	12	at	at	ADP
ejde-132	36	13	the	the	DET
ejde-132	36	14	level	level	NOUN
ejde-132	36	15	α	α	NOUN
ejde-132	36	16	if	if	SCONJ
ejde-132	36	17	any	any	DET
ejde-132	36	18	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	36	19	(	(	PUNCT
ejde-132	36	20	un)n∈n	un)n∈n	X
ejde-132	36	21	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	36	22	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	36	23	a	a	PRON
ejde-132	36	24	,	,	PUNCT
ejde-132	36	25	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	36	26	)	)	PUNCT
ejde-132	36	27	∩	∩	PROPN
ejde-132	36	28	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	36	29	c	c	NOUN
ejde-132	36	30	,	,	PUNCT
ejde-132	36	31	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	36	32	)	)	PUNCT
ejde-132	37	1	such	such	ADJ
ejde-132	37	2	that	that	SCONJ
ejde-132	37	3	j(un	j(un	PROPN
ejde-132	37	4	)	)	PUNCT
ejde-132	37	5	→	→	SYM
ejde-132	37	6	α	α	PROPN
ejde-132	37	7	and	and	CCONJ
ejde-132	37	8	j	j	PROPN
ejde-132	37	9	′(un	′(un	PROPN
ejde-132	37	10	)	)	PUNCT
ejde-132	37	11	→	→	SYM
ejde-132	37	12	0	0	NUM
ejde-132	37	13	,	,	PUNCT
ejde-132	37	14	as	as	ADP
ejde-132	37	15	n	n	PROPN
ejde-132	37	16	→	→	SYM
ejde-132	37	17	+	+	PROPN
ejde-132	37	18	∞	∞	PROPN
ejde-132	37	19	,	,	PUNCT
ejde-132	37	20	possess	possess	VERB
ejde-132	37	21	a	a	DET
ejde-132	37	22	convergent	convergent	NOUN
ejde-132	37	23	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-132	37	24	.	.	PUNCT
ejde-132	38	1	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	38	2	(	(	PUNCT
ejde-132	38	3	h3	h3	NOUN
ejde-132	38	4	)	)	PUNCT
ejde-132	38	5	also	also	ADV
ejde-132	38	6	allows	allow	VERB
ejde-132	38	7	us	we	PRON
ejde-132	38	8	to	to	PART
ejde-132	38	9	study	study	VERB
ejde-132	38	10	the	the	DET
ejde-132	38	11	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-132	38	12	behavior	behavior	NOUN
ejde-132	38	13	of	of	ADP
ejde-132	38	14	the	the	DET
ejde-132	38	15	solution	solution	NOUN
ejde-132	38	16	to	to	ADP
ejde-132	38	17	problem	problem	NOUN
ejde-132	38	18	(	(	PUNCT
ejde-132	38	19	1.1	1.1	NUM
ejde-132	38	20	)	)	PUNCT
ejde-132	38	21	.	.	PUNCT
ejde-132	39	1	as	as	ADP
ejde-132	39	2	an	an	DET
ejde-132	39	3	example	example	NOUN
ejde-132	39	4	of	of	ADP
ejde-132	39	5	a	a	DET
ejde-132	39	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	39	7	f	f	NOUN
ejde-132	39	8	satisfying	satisfy	VERB
ejde-132	39	9	the	the	DET
ejde-132	39	10	above	above	ADJ
ejde-132	39	11	set	set	NOUN
ejde-132	39	12	of	of	ADP
ejde-132	39	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	39	14	,	,	PUNCT
ejde-132	39	15	for	for	ADP
ejde-132	39	16	σ	σ	PROPN
ejde-132	39	17	>	>	X
ejde-132	39	18	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	39	19	,	,	PUNCT
ejde-132	39	20	b	b	NOUN
ejde-132	39	21	)	)	PUNCT
ejde-132	39	22	and	and	CCONJ
ejde-132	39	23	for	for	ADP
ejde-132	39	24	τ	τ	PROPN
ejde-132	39	25	∈	∈	PROPN
ejde-132	39	26	(	(	PUNCT
ejde-132	39	27	p	p	X
ejde-132	39	28	,	,	PUNCT
ejde-132	39	29	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	39	30	,	,	PUNCT
ejde-132	39	31	b	b	NOUN
ejde-132	39	32	)	)	PUNCT
ejde-132	39	33	)	)	PUNCT
ejde-132	39	34	assumed	assume	VERB
ejde-132	39	35	in	in	ADP
ejde-132	39	36	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	39	37	(	(	PUNCT
ejde-132	39	38	h2	h2	PROPN
ejde-132	39	39	)	)	PUNCT
ejde-132	39	40	,	,	PUNCT
ejde-132	39	41	we	we	PRON
ejde-132	39	42	define	define	VERB
ejde-132	39	43	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	39	44	)	)	PUNCT
ejde-132	40	1	=	=	PRON
ejde-132	40	2	{	{	PUNCT
ejde-132	40	3	tσ−1	tσ−1	PROPN
ejde-132	40	4	,	,	PUNCT
ejde-132	40	5	if	if	SCONJ
ejde-132	40	6	0	0	NUM
ejde-132	40	7	6	6	NUM
ejde-132	40	8	t	t	NOUN
ejde-132	40	9	6	6	NUM
ejde-132	40	10	1	1	NUM
ejde-132	40	11	;	;	PUNCT
ejde-132	40	12	tτ−1	tτ−1	VERB
ejde-132	40	13	,	,	PUNCT
ejde-132	40	14	if	if	SCONJ
ejde-132	40	15	1	1	NUM
ejde-132	40	16	6	6	NUM
ejde-132	40	17	t.	t.	NOUN
ejde-132	40	18	we	we	PRON
ejde-132	40	19	also	also	ADV
ejde-132	40	20	assume	assume	VERB
ejde-132	40	21	that	that	SCONJ
ejde-132	40	22	the	the	DET
ejde-132	40	23	functions	function	NOUN
ejde-132	40	24	p	p	NOUN
ejde-132	40	25	,	,	PUNCT
ejde-132	40	26	q	q	NOUN
ejde-132	40	27	:	:	PUNCT
ejde-132	40	28	rn	rn	PROPN
ejde-132	40	29	→	→	SYM
ejde-132	40	30	r	r	NOUN
ejde-132	40	31	are	be	AUX
ejde-132	40	32	continuous	continuous	ADJ
ejde-132	40	33	and	and	CCONJ
ejde-132	40	34	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-132	40	35	.	.	PUNCT
ejde-132	41	1	moreover	moreover	ADV
ejde-132	41	2	,	,	PUNCT
ejde-132	41	3	the	the	DET
ejde-132	41	4	following	follow	VERB
ejde-132	41	5	set	set	NOUN
ejde-132	41	6	of	of	ADP
ejde-132	41	7	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	41	8	on	on	ADP
ejde-132	41	9	the	the	DET
ejde-132	41	10	potential	potential	ADJ
ejde-132	41	11	functions	function	NOUN
ejde-132	41	12	p	p	NOUN
ejde-132	41	13	and	and	CCONJ
ejde-132	41	14	q	q	NOUN
ejde-132	41	15	is	be	AUX
ejde-132	41	16	used	use	VERB
ejde-132	41	17	.	.	PUNCT
ejde-132	42	1	(	(	PUNCT
ejde-132	42	2	h5	h5	PROPN
ejde-132	42	3	)	)	PUNCT
ejde-132	42	4	p	p	NOUN
ejde-132	42	5	∈	∈	PROPN
ejde-132	42	6	ln	ln	PROPN
ejde-132	42	7	/	/	SYM
ejde-132	42	8	p(a+1−b	p(a+1−b	PROPN
ejde-132	42	9	)	)	PUNCT
ejde-132	42	10	ap∗(a	ap∗(a	NOUN
ejde-132	42	11	,	,	PUNCT
ejde-132	42	12	b)−bp	b)−bp	NOUN
ejde-132	42	13	(	(	PUNCT
ejde-132	42	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	42	15	)	)	PUNCT
ejde-132	42	16	and	and	CCONJ
ejde-132	42	17	q	q	ADJ
ejde-132	42	18	∈	∈	PROPN
ejde-132	42	19	ln	ln	NOUN
ejde-132	42	20	/	/	SYM
ejde-132	42	21	q(c+1−d	q(c+1−d	NOUN
ejde-132	42	22	)	)	PUNCT
ejde-132	42	23	cq∗(c	cq∗(c	NOUN
ejde-132	42	24	,	,	PUNCT
ejde-132	42	25	d)−dq	d)−dq	PROPN
ejde-132	42	26	(	(	PUNCT
ejde-132	42	27	rn	rn	PROPN
ejde-132	42	28	)	)	PUNCT
ejde-132	42	29	(	(	PUNCT
ejde-132	42	30	h6	h6	PROPN
ejde-132	42	31	)	)	PUNCT
ejde-132	42	32	p	p	X
ejde-132	42	33	(	(	PUNCT
ejde-132	42	34	x	x	NOUN
ejde-132	42	35	)	)	PUNCT
ejde-132	42	36	6	6	NUM
ejde-132	42	37	p∞	p∞	PROPN
ejde-132	42	38	and	and	CCONJ
ejde-132	42	39	q(x	q(x	PROPN
ejde-132	42	40	)	)	PUNCT
ejde-132	42	41	6	6	NUM
ejde-132	42	42	q∞	q∞	NOUN
ejde-132	42	43	for	for	ADP
ejde-132	42	44	every	every	DET
ejde-132	42	45	x	x	PROPN
ejde-132	42	46	∈	∈	PROPN
ejde-132	42	47	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	42	48	)	)	PUNCT
ejde-132	42	49	,	,	PUNCT
ejde-132	42	50	where	where	SCONJ
ejde-132	42	51	p∞	p∞	PROPN
ejde-132	42	52	,	,	PUNCT
ejde-132	42	53	q∞	q∞	PROPN
ejde-132	42	54	∈	∈	NOUN
ejde-132	42	55	r+	r+	NOUN
ejde-132	42	56	are	be	AUX
ejde-132	42	57	positive	positive	ADJ
ejde-132	42	58	constants	constant	NOUN
ejde-132	42	59	and	and	CCONJ
ejde-132	42	60	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	42	61	)	)	PUNCT
ejde-132	42	62	denotes	denote	VERB
ejde-132	42	63	the	the	DET
ejde-132	42	64	unitary	unitary	ADJ
ejde-132	42	65	ball	ball	NOUN
ejde-132	42	66	centered	center	VERB
ejde-132	42	67	at	at	ADP
ejde-132	42	68	the	the	DET
ejde-132	42	69	origin	origin	NOUN
ejde-132	42	70	.	.	PUNCT
ejde-132	43	1	(	(	PUNCT
ejde-132	43	2	h7	h7	PROPN
ejde-132	43	3	)	)	PUNCT
ejde-132	43	4	there	there	PRON
ejde-132	43	5	exist	exist	VERB
ejde-132	43	6	constants	constant	NOUN
ejde-132	43	7	λ	λ	PROPN
ejde-132	43	8	∈	∈	PROPN
ejde-132	43	9	r+	r+	NOUN
ejde-132	43	10	and	and	CCONJ
ejde-132	43	11	r0	r0	NOUN
ejde-132	43	12	>	>	X
ejde-132	43	13	1	1	NUM
ejde-132	43	14	such	such	ADJ
ejde-132	43	15	that	that	DET
ejde-132	43	16	1	1	NUM
ejde-132	43	17	r	r	NOUN
ejde-132	43	18	p2(a+1−b)/(p−1	p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	43	19	)	)	PUNCT
ejde-132	43	20	0	0	NUM
ejde-132	44	1	inf	inf	PROPN
ejde-132	44	2	|x|>r0	|x|>r0	PROPN
ejde-132	44	3	|x|p	|x|p	PROPN
ejde-132	44	4	2(a+1−b)/(p−1)p	2(a+1−b)/(p−1)p	NUM
ejde-132	44	5	(	(	PUNCT
ejde-132	44	6	x	x	NOUN
ejde-132	44	7	)	)	PUNCT
ejde-132	44	8	>	>	X
ejde-132	45	1	λ	λ	X
ejde-132	45	2	.	.	PROPN
ejde-132	46	1	as	as	ADP
ejde-132	46	2	an	an	DET
ejde-132	46	3	example	example	NOUN
ejde-132	46	4	of	of	ADP
ejde-132	46	5	a	a	DET
ejde-132	46	6	potential	potential	ADJ
ejde-132	46	7	function	function	NOUN
ejde-132	46	8	p	p	NOUN
ejde-132	46	9	satisfying	satisfy	VERB
ejde-132	46	10	this	this	DET
ejde-132	46	11	set	set	NOUN
ejde-132	46	12	of	of	ADP
ejde-132	46	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	46	14	,	,	PUNCT
ejde-132	46	15	for	for	ADP
ejde-132	46	16	λ	λ	PROPN
ejde-132	46	17	∈	∈	PROPN
ejde-132	46	18	r+	r+	NOUN
ejde-132	46	19	and	and	CCONJ
ejde-132	46	20	r0	r0	NOUN
ejde-132	46	21	>	>	X
ejde-132	46	22	1	1	NUM
ejde-132	46	23	assumed	assume	VERB
ejde-132	46	24	in	in	ADP
ejde-132	46	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	46	26	(	(	PUNCT
ejde-132	46	27	h6	h6	PROPN
ejde-132	46	28	)	)	PUNCT
ejde-132	46	29	,	,	PUNCT
ejde-132	46	30	we	we	PRON
ejde-132	46	31	define	define	VERB
ejde-132	46	32	p	p	X
ejde-132	46	33	(	(	PUNCT
ejde-132	46	34	x	x	NOUN
ejde-132	46	35	)	)	PUNCT
ejde-132	46	36	=	=	SYM
ejde-132	46	37			X
ejde-132	46	38	0	0	NUM
ejde-132	46	39	,	,	PUNCT
ejde-132	46	40	if	if	SCONJ
ejde-132	46	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	46	42	6	6	NUM
ejde-132	46	43	r0	r0	NOUN
ejde-132	46	44	−	−	PROPN
ejde-132	46	45	1	1	NUM
ejde-132	46	46	;	;	PUNCT
ejde-132	46	47	λ(|x|−r0	λ(|x|−r0	ADJ
ejde-132	46	48	+	+	ADJ
ejde-132	46	49	1	1	NUM
ejde-132	46	50	)	)	PUNCT
ejde-132	46	51	r	r	NOUN
ejde-132	46	52	p2(a+1−b)/(p−1	p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	46	53	)	)	PUNCT
ejde-132	46	54	0	0	PUNCT
ejde-132	46	55	,	,	PUNCT
ejde-132	46	56	if	if	SCONJ
ejde-132	46	57	r0	r0	NOUN
ejde-132	46	58	−	−	PROPN
ejde-132	46	59	1	1	NUM
ejde-132	46	60	<	<	X
ejde-132	46	61	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	46	62	<	<	X
ejde-132	46	63	r0	r0	NOUN
ejde-132	46	64	;	;	PUNCT
ejde-132	46	65	λ	λ	NOUN
ejde-132	46	66	|x|p2(a+1−b)/(p−1	|x|p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	46	67	)	)	PUNCT
ejde-132	46	68	,	,	PUNCT
ejde-132	46	69	if	if	SCONJ
ejde-132	46	70	r0	r0	NOUN
ejde-132	46	71	6	6	NUM
ejde-132	46	72	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	46	73	.	.	PUNCT
ejde-132	47	1	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	47	2	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	47	3	singular	singular	PROPN
ejde-132	47	4	weighted	weight	VERB
ejde-132	47	5	p	p	NOUN
ejde-132	47	6	-	-	PUNCT
ejde-132	47	7	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	47	8	3	3	NUM
ejde-132	47	9	an	an	DET
ejde-132	47	10	example	example	NOUN
ejde-132	47	11	of	of	ADP
ejde-132	47	12	a	a	DET
ejde-132	47	13	potential	potential	ADJ
ejde-132	47	14	function	function	NOUN
ejde-132	47	15	q	q	NOUN
ejde-132	47	16	can	can	AUX
ejde-132	47	17	be	be	AUX
ejde-132	47	18	obtained	obtain	VERB
ejde-132	47	19	in	in	ADP
ejde-132	47	20	a	a	DET
ejde-132	47	21	similar	similar	ADJ
ejde-132	47	22	way	way	NOUN
ejde-132	47	23	with	with	ADP
ejde-132	47	24	minor	minor	ADJ
ejde-132	47	25	modifications	modification	NOUN
ejde-132	47	26	.	.	PUNCT
ejde-132	48	1	this	this	DET
ejde-132	48	2	class	class	NOUN
ejde-132	48	3	of	of	ADP
ejde-132	48	4	(	(	PUNCT
ejde-132	48	5	p	p	ADJ
ejde-132	48	6	-	-	PUNCT
ejde-132	48	7	q)-laplacian	q)-laplacian	ADJ
ejde-132	48	8	operator	operator	NOUN
ejde-132	48	9	generalizes	generalize	VERB
ejde-132	48	10	several	several	ADJ
ejde-132	48	11	types	type	NOUN
ejde-132	48	12	of	of	ADP
ejde-132	48	13	problems	problem	NOUN
ejde-132	48	14	;	;	PUNCT
ejde-132	48	15	see	see	VERB
ejde-132	48	16	alves	alve	NOUN
ejde-132	48	17	,	,	PUNCT
ejde-132	48	18	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	48	19	and	and	CCONJ
ejde-132	48	20	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-132	49	1	[	[	X
ejde-132	49	2	1	1	NUM
ejde-132	49	3	]	]	PUNCT
ejde-132	49	4	,	,	PUNCT
ejde-132	49	5	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-132	50	1	[	[	X
ejde-132	50	2	12	12	NUM
ejde-132	50	3	]	]	PUNCT
ejde-132	50	4	,	,	PUNCT
ejde-132	50	5	and	and	CCONJ
ejde-132	50	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-132	50	7	and	and	CCONJ
ejde-132	50	8	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-132	50	9	[	[	X
ejde-132	50	10	13	13	NUM
ejde-132	50	11	]	]	PUNCT
ejde-132	50	12	and	and	CCONJ
ejde-132	50	13	references	reference	NOUN
ejde-132	50	14	therein	therein	ADV
ejde-132	50	15	for	for	ADP
ejde-132	50	16	more	more	ADJ
ejde-132	50	17	information	information	NOUN
ejde-132	50	18	.	.	PUNCT
ejde-132	51	1	in	in	ADP
ejde-132	51	2	problem	problem	NOUN
ejde-132	51	3	(	(	PUNCT
ejde-132	51	4	1.1	1.1	NUM
ejde-132	51	5	)	)	PUNCT
ejde-132	51	6	we	we	PRON
ejde-132	51	7	allow	allow	VERB
ejde-132	51	8	the	the	DET
ejde-132	51	9	vanishig	vanishig	NOUN
ejde-132	51	10	of	of	ADP
ejde-132	51	11	the	the	DET
ejde-132	51	12	potential	potential	ADJ
ejde-132	51	13	functions	function	NOUN
ejde-132	51	14	at	at	ADP
ejde-132	51	15	infinity	infinity	NOUN
ejde-132	51	16	,	,	PUNCT
ejde-132	51	17	that	that	ADV
ejde-132	51	18	is	is	ADV
ejde-132	51	19	,	,	PUNCT
ejde-132	51	20	the	the	DET
ejde-132	51	21	particular	particular	ADJ
ejde-132	51	22	conditions	condition	NOUN
ejde-132	51	23	lim	lim	PROPN
ejde-132	51	24	inf	inf	PROPN
ejde-132	51	25	|x|→+∞	|x|→+∞	PUNCT
ejde-132	51	26	p	p	X
ejde-132	51	27	(	(	PUNCT
ejde-132	51	28	x	x	NOUN
ejde-132	51	29	)	)	PUNCT
ejde-132	51	30	=	=	SYM
ejde-132	51	31	0	0	NUM
ejde-132	51	32	and	and	CCONJ
ejde-132	51	33	lim	lim	PROPN
ejde-132	51	34	inf	inf	PROPN
ejde-132	51	35	|x|→+∞q(x	|x|→+∞q(x	PROPN
ejde-132	51	36	)	)	PUNCT
ejde-132	51	37	=	=	SYM
ejde-132	51	38	0	0	PROPN
ejde-132	51	39	,	,	PUNCT
ejde-132	51	40	called	call	VERB
ejde-132	51	41	the	the	DET
ejde-132	51	42	zero	zero	NUM
ejde-132	51	43	mass	mass	NOUN
ejde-132	51	44	cases	case	NOUN
ejde-132	51	45	.	.	PUNCT
ejde-132	52	1	the	the	DET
ejde-132	52	2	presence	presence	NOUN
ejde-132	52	3	of	of	ADP
ejde-132	52	4	the	the	DET
ejde-132	52	5	singularities	singularity	NOUN
ejde-132	52	6	,	,	PUNCT
ejde-132	52	7	both	both	PRON
ejde-132	52	8	on	on	ADP
ejde-132	52	9	the	the	DET
ejde-132	52	10	differential	differential	ADJ
ejde-132	52	11	operators	operator	NOUN
ejde-132	52	12	and	and	CCONJ
ejde-132	52	13	on	on	ADP
ejde-132	52	14	the	the	DET
ejde-132	52	15	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-132	52	16	,	,	PUNCT
ejde-132	52	17	and	and	CCONJ
ejde-132	52	18	the	the	DET
ejde-132	52	19	use	use	NOUN
ejde-132	52	20	of	of	ADP
ejde-132	52	21	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	52	22	potentials	potential	NOUN
ejde-132	52	23	constitute	constitute	VERB
ejde-132	52	24	the	the	DET
ejde-132	52	25	main	main	ADJ
ejde-132	52	26	features	feature	NOUN
ejde-132	52	27	of	of	ADP
ejde-132	52	28	our	our	PRON
ejde-132	52	29	work	work	NOUN
ejde-132	52	30	.	.	PUNCT
ejde-132	53	1	theorem	theorem	VERB
ejde-132	53	2	1.1	1.1	NUM
ejde-132	53	3	.	.	PUNCT
ejde-132	54	1	consider	consider	VERB
ejde-132	54	2	a	a	DET
ejde-132	54	3	<	<	X
ejde-132	54	4	(	(	PUNCT
ejde-132	54	5	n	n	CCONJ
ejde-132	54	6	−	−	PROPN
ejde-132	54	7	p)/p	p)/p	PROPN
ejde-132	54	8	,	,	PUNCT
ejde-132	54	9	a	a	DET
ejde-132	54	10	6	6	NUM
ejde-132	54	11	b	b	NOUN
ejde-132	54	12	<	<	X
ejde-132	54	13	a	a	DET
ejde-132	54	14	+	+	NUM
ejde-132	54	15	1	1	NUM
ejde-132	54	16	,	,	PUNCT
ejde-132	54	17	c	c	X
ejde-132	54	18	<	<	X
ejde-132	54	19	(	(	PUNCT
ejde-132	54	20	n	n	CCONJ
ejde-132	54	21	−	−	PROPN
ejde-132	55	1	q)/q	q)/q	PROPN
ejde-132	55	2	,	,	PUNCT
ejde-132	55	3	c	c	PROPN
ejde-132	55	4	6	6	NUM
ejde-132	55	5	d	d	NOUN
ejde-132	55	6	<	<	X
ejde-132	55	7	c	c	PROPN
ejde-132	55	8	+	+	NOUN
ejde-132	55	9	1	1	NUM
ejde-132	55	10	,	,	PUNCT
ejde-132	55	11	2	2	NUM
ejde-132	55	12	6	6	NUM
ejde-132	55	13	q	q	NOUN
ejde-132	55	14	6	6	NUM
ejde-132	55	15	p	p	NOUN
ejde-132	55	16	<	<	X
ejde-132	55	17	n	n	X
ejde-132	55	18	with	with	ADP
ejde-132	55	19	n	n	PROPN
ejde-132	55	20	>	>	SYM
ejde-132	55	21	3	3	NUM
ejde-132	55	22	,	,	PUNCT
ejde-132	56	1	and	and	CCONJ
ejde-132	56	2	suppose	suppose	VERB
ejde-132	56	3	that	that	SCONJ
ejde-132	56	4	the	the	DET
ejde-132	56	5	potential	potential	ADJ
ejde-132	56	6	functions	function	NOUN
ejde-132	56	7	p	p	NOUN
ejde-132	56	8	and	and	CCONJ
ejde-132	56	9	q	q	AUX
ejde-132	56	10	verify	verify	VERB
ejde-132	56	11	the	the	DET
ejde-132	56	12	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	56	13	(	(	PUNCT
ejde-132	56	14	h5)–(h7	h5)–(h7	NOUN
ejde-132	56	15	)	)	PUNCT
ejde-132	56	16	,	,	PUNCT
ejde-132	56	17	and	and	CCONJ
ejde-132	56	18	that	that	SCONJ
ejde-132	56	19	the	the	DET
ejde-132	56	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	56	21	f	f	PROPN
ejde-132	56	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	56	23	the	the	DET
ejde-132	56	24	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	56	25	(	(	PUNCT
ejde-132	56	26	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-132	56	27	)	)	PUNCT
ejde-132	56	28	.	.	PUNCT
ejde-132	57	1	then	then	ADV
ejde-132	57	2	there	there	PRON
ejde-132	57	3	exists	exist	VERB
ejde-132	57	4	a	a	DET
ejde-132	57	5	constant	constant	ADJ
ejde-132	57	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-132	57	7	=	=	SYM
ejde-132	57	8	λ∗(p∞	λ∗(p∞	PROPN
ejde-132	57	9	,	,	PUNCT
ejde-132	57	10	q∞	q∞	PROPN
ejde-132	57	11	,	,	PUNCT
ejde-132	57	12	θ	θ	PROPN
ejde-132	57	13	,	,	PUNCT
ejde-132	57	14	τ	τ	PROPN
ejde-132	57	15	,	,	PUNCT
ejde-132	57	16	c0	c0	NOUN
ejde-132	57	17	)	)	PUNCT
ejde-132	57	18	such	such	ADJ
ejde-132	57	19	that	that	DET
ejde-132	57	20	problem	problem	NOUN
ejde-132	57	21	(	(	PUNCT
ejde-132	57	22	1.1	1.1	NUM
ejde-132	57	23	)	)	PUNCT
ejde-132	57	24	has	have	VERB
ejde-132	57	25	a	a	DET
ejde-132	57	26	positive	positive	ADJ
ejde-132	57	27	solution	solution	NOUN
ejde-132	57	28	for	for	ADP
ejde-132	57	29	every	every	DET
ejde-132	57	30	λ	λ	NOUN
ejde-132	57	31	>	>	X
ejde-132	57	32	λ∗.	λ∗.	ADP
ejde-132	57	33	the	the	DET
ejde-132	57	34	main	main	ADJ
ejde-132	57	35	difficulty	difficulty	NOUN
ejde-132	57	36	in	in	ADP
ejde-132	57	37	proving	prove	VERB
ejde-132	57	38	the	the	DET
ejde-132	57	39	existence	existence	NOUN
ejde-132	57	40	of	of	ADP
ejde-132	57	41	solution	solution	NOUN
ejde-132	57	42	to	to	ADP
ejde-132	57	43	problem	problem	NOUN
ejde-132	57	44	(	(	PUNCT
ejde-132	57	45	1.1	1.1	NUM
ejde-132	57	46	)	)	PUNCT
ejde-132	57	47	resides	reside	VERB
ejde-132	57	48	in	in	ADP
ejde-132	57	49	the	the	DET
ejde-132	57	50	fact	fact	NOUN
ejde-132	57	51	that	that	SCONJ
ejde-132	57	52	the	the	DET
ejde-132	57	53	embedding	embedding	NOUN
ejde-132	57	54	of	of	ADP
ejde-132	57	55	the	the	DET
ejde-132	57	56	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-132	57	57	space	space	NOUN
ejde-132	57	58	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	57	59	a	a	PRON
ejde-132	57	60	,	,	PUNCT
ejde-132	57	61	b(rn	b(rn	PROPN
ejde-132	57	62	)	)	PUNCT
ejde-132	57	63	in	in	ADP
ejde-132	57	64	the	the	DET
ejde-132	57	65	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-132	57	66	space	space	NOUN
ejde-132	57	67	lp	lp	PROPN
ejde-132	57	68	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	57	69	,	,	PUNCT
ejde-132	57	70	b)(rn	b)(rn	NOUN
ejde-132	57	71	)	)	PUNCT
ejde-132	57	72	is	be	AUX
ejde-132	57	73	not	not	PART
ejde-132	57	74	compact	compact	ADJ
ejde-132	57	75	due	due	ADP
ejde-132	57	76	to	to	ADP
ejde-132	57	77	the	the	DET
ejde-132	57	78	action	action	NOUN
ejde-132	57	79	of	of	ADP
ejde-132	57	80	a	a	DET
ejde-132	57	81	group	group	NOUN
ejde-132	57	82	of	of	ADP
ejde-132	57	83	homoteties	homotetie	NOUN
ejde-132	57	84	and	and	CCONJ
ejde-132	57	85	translations	translation	NOUN
ejde-132	57	86	.	.	PUNCT
ejde-132	58	1	besides	besides	SCONJ
ejde-132	58	2	,	,	PUNCT
ejde-132	58	3	the	the	DET
ejde-132	58	4	palais	palais	PROPN
ejde-132	58	5	-	-	PUNCT
ejde-132	58	6	smale	smale	ADJ
ejde-132	58	7	condition	condition	NOUN
ejde-132	58	8	for	for	ADP
ejde-132	58	9	the	the	DET
ejde-132	58	10	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-132	58	11	energy	energy	NOUN
ejde-132	58	12	functional	functional	NOUN
ejde-132	58	13	can	can	AUX
ejde-132	58	14	not	not	PART
ejde-132	58	15	be	be	AUX
ejde-132	58	16	obtained	obtain	VERB
ejde-132	58	17	directly	directly	ADV
ejde-132	58	18	.	.	PUNCT
ejde-132	59	1	adding	add	VERB
ejde-132	59	2	to	to	ADP
ejde-132	59	3	these	these	DET
ejde-132	59	4	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-132	59	5	,	,	PUNCT
ejde-132	59	6	we	we	PRON
ejde-132	59	7	have	have	VERB
ejde-132	59	8	to	to	PART
ejde-132	59	9	consider	consider	VERB
ejde-132	59	10	the	the	DET
ejde-132	59	11	presence	presence	NOUN
ejde-132	59	12	a	a	DET
ejde-132	59	13	sum	sum	NOUN
ejde-132	59	14	of	of	ADP
ejde-132	59	15	two	two	NUM
ejde-132	59	16	differential	differential	ADJ
ejde-132	59	17	operators	operator	NOUN
ejde-132	59	18	and	and	CCONJ
ejde-132	59	19	when	when	SCONJ
ejde-132	59	20	q	q	X
ejde-132	59	21	<	<	X
ejde-132	59	22	p	p	X
ejde-132	59	23	the	the	DET
ejde-132	59	24	study	study	NOUN
ejde-132	59	25	of	of	ADP
ejde-132	59	26	problem	problem	NOUN
ejde-132	59	27	(	(	PUNCT
ejde-132	59	28	1.1	1.1	NUM
ejde-132	59	29	)	)	PUNCT
ejde-132	59	30	does	do	AUX
ejde-132	59	31	not	not	PART
ejde-132	59	32	allow	allow	VERB
ejde-132	59	33	the	the	DET
ejde-132	59	34	use	use	NOUN
ejde-132	59	35	of	of	ADP
ejde-132	59	36	the	the	DET
ejde-132	59	37	lagrange	lagrange	NOUN
ejde-132	59	38	’s	’s	PART
ejde-132	59	39	multipliers	multiplier	NOUN
ejde-132	59	40	method	method	VERB
ejde-132	59	41	due	due	ADP
ejde-132	59	42	to	to	ADP
ejde-132	59	43	the	the	DET
ejde-132	59	44	lack	lack	NOUN
ejde-132	59	45	of	of	ADP
ejde-132	59	46	homogeneity	homogeneity	NOUN
ejde-132	59	47	;	;	PUNCT
ejde-132	59	48	moreover	moreover	ADV
ejde-132	59	49	,	,	PUNCT
ejde-132	59	50	the	the	DET
ejde-132	59	51	first	first	ADJ
ejde-132	59	52	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-132	59	53	of	of	ADP
ejde-132	59	54	one	one	NUM
ejde-132	59	55	operator	operator	NOUN
ejde-132	59	56	brings	bring	VERB
ejde-132	59	57	no	no	DET
ejde-132	59	58	valuable	valuable	ADJ
ejde-132	59	59	information	information	NOUN
ejde-132	59	60	on	on	ADP
ejde-132	59	61	the	the	DET
ejde-132	59	62	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-132	59	63	of	of	ADP
ejde-132	59	64	the	the	DET
ejde-132	59	65	other	other	ADJ
ejde-132	59	66	one	one	NUM
ejde-132	59	67	;	;	PUNCT
ejde-132	59	68	finally	finally	ADV
ejde-132	59	69	,	,	PUNCT
ejde-132	59	70	the	the	DET
ejde-132	59	71	method	method	NOUN
ejde-132	59	72	of	of	ADP
ejde-132	59	73	suband	suband	NOUN
ejde-132	59	74	super	super	NOUN
ejde-132	59	75	-	-	NOUN
ejde-132	59	76	solutions	solution	NOUN
ejde-132	59	77	can	can	AUX
ejde-132	59	78	not	not	PART
ejde-132	59	79	be	be	AUX
ejde-132	59	80	applied	apply	VERB
ejde-132	59	81	.	.	PUNCT
ejde-132	60	1	therefore	therefore	ADV
ejde-132	60	2	,	,	PUNCT
ejde-132	60	3	to	to	PART
ejde-132	60	4	study	study	VERB
ejde-132	60	5	problem	problem	NOUN
ejde-132	60	6	(	(	PUNCT
ejde-132	60	7	1.1	1.1	NUM
ejde-132	60	8	)	)	PUNCT
ejde-132	60	9	we	we	PRON
ejde-132	60	10	are	be	AUX
ejde-132	60	11	required	require	VERB
ejde-132	60	12	to	to	PART
ejde-132	60	13	make	make	VERB
ejde-132	60	14	a	a	DET
ejde-132	60	15	careful	careful	ADJ
ejde-132	60	16	analysis	analysis	NOUN
ejde-132	60	17	of	of	ADP
ejde-132	60	18	the	the	DET
ejde-132	60	19	energy	energy	NOUN
ejde-132	60	20	level	level	NOUN
ejde-132	60	21	of	of	ADP
ejde-132	60	22	the	the	DET
ejde-132	60	23	palais	palais	PROPN
ejde-132	60	24	-	-	PUNCT
ejde-132	60	25	smale	smale	ADJ
ejde-132	60	26	sequences	sequence	NOUN
ejde-132	60	27	in	in	ADP
ejde-132	60	28	order	order	NOUN
ejde-132	60	29	to	to	PART
ejde-132	60	30	obtain	obtain	VERB
ejde-132	60	31	their	their	PRON
ejde-132	60	32	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-132	60	33	and	and	CCONJ
ejde-132	60	34	also	also	ADV
ejde-132	60	35	to	to	PART
ejde-132	60	36	overcome	overcome	VERB
ejde-132	60	37	the	the	DET
ejde-132	60	38	lack	lack	NOUN
ejde-132	60	39	of	of	ADP
ejde-132	60	40	compactness	compactness	NOUN
ejde-132	60	41	.	.	PUNCT
ejde-132	61	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-132	61	2	,	,	PUNCT
ejde-132	61	3	we	we	PRON
ejde-132	61	4	have	have	VERB
ejde-132	61	5	to	to	PART
ejde-132	61	6	adapt	adapt	VERB
ejde-132	61	7	the	the	DET
ejde-132	61	8	moser	moser	PROPN
ejde-132	61	9	iteration	iteration	PROPN
ejde-132	61	10	scheme	scheme	NOUN
ejde-132	61	11	to	to	ADP
ejde-132	61	12	our	our	PRON
ejde-132	61	13	setting	setting	NOUN
ejde-132	61	14	,	,	PUNCT
ejde-132	61	15	since	since	SCONJ
ejde-132	61	16	this	this	PRON
ejde-132	61	17	is	be	AUX
ejde-132	61	18	a	a	DET
ejde-132	61	19	crucial	crucial	ADJ
ejde-132	61	20	step	step	NOUN
ejde-132	61	21	to	to	PART
ejde-132	61	22	obtain	obtain	VERB
ejde-132	61	23	an	an	DET
ejde-132	61	24	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	61	25	for	for	ADP
ejde-132	61	26	the	the	DET
ejde-132	61	27	solution	solution	NOUN
ejde-132	61	28	.	.	PUNCT
ejde-132	62	1	inspired	inspire	VERB
ejde-132	62	2	mainly	mainly	ADV
ejde-132	62	3	by	by	ADP
ejde-132	62	4	wu	wu	PROPN
ejde-132	62	5	and	and	CCONJ
ejde-132	62	6	yang	yang	PROPN
ejde-132	63	1	[	[	X
ejde-132	63	2	19	19	NUM
ejde-132	63	3	]	]	PUNCT
ejde-132	63	4	,	,	PUNCT
ejde-132	63	5	benouhiba	benouhiba	NOUN
ejde-132	63	6	and	and	CCONJ
ejde-132	63	7	belyacine	belyacine	NOUN
ejde-132	64	1	[	[	X
ejde-132	64	2	7	7	NUM
ejde-132	64	3	]	]	PUNCT
ejde-132	64	4	,	,	PUNCT
ejde-132	64	5	and	and	CCONJ
ejde-132	64	6	alves	alve	NOUN
ejde-132	64	7	,	,	PUNCT
ejde-132	64	8	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	64	9	,	,	PUNCT
ejde-132	64	10	and	and	CCONJ
ejde-132	64	11	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-132	65	1	[	[	X
ejde-132	65	2	1	1	X
ejde-132	65	3	]	]	PUNCT
ejde-132	65	4	regarding	regard	VERB
ejde-132	65	5	the	the	DET
ejde-132	65	6	(	(	PUNCT
ejde-132	65	7	p	p	NOUN
ejde-132	65	8	,	,	PUNCT
ejde-132	65	9	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-132	65	10	type	type	NOUN
ejde-132	65	11	operator	operator	NOUN
ejde-132	65	12	,	,	PUNCT
ejde-132	65	13	by	by	ADP
ejde-132	65	14	bastos	basto	NOUN
ejde-132	65	15	,	,	PUNCT
ejde-132	65	16	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-132	65	17	and	and	CCONJ
ejde-132	65	18	vieira	vieira	NOUN
ejde-132	65	19	[	[	X
ejde-132	65	20	5	5	NUM
ejde-132	65	21	]	]	PUNCT
ejde-132	65	22	regarding	regard	VERB
ejde-132	65	23	the	the	DET
ejde-132	65	24	singularity	singularity	NOUN
ejde-132	65	25	in	in	ADP
ejde-132	65	26	the	the	DET
ejde-132	65	27	operators	operator	NOUN
ejde-132	65	28	,	,	PUNCT
ejde-132	65	29	and	and	CCONJ
ejde-132	65	30	by	by	ADP
ejde-132	65	31	alves	alve	NOUN
ejde-132	65	32	and	and	CCONJ
ejde-132	65	33	souto	souto	NOUN
ejde-132	66	1	[	[	X
ejde-132	66	2	2	2	NUM
ejde-132	66	3	]	]	PUNCT
ejde-132	66	4	,	,	PUNCT
ejde-132	66	5	with	with	ADP
ejde-132	66	6	respect	respect	NOUN
ejde-132	66	7	to	to	ADP
ejde-132	66	8	the	the	DET
ejde-132	66	9	set	set	NOUN
ejde-132	66	10	of	of	ADP
ejde-132	66	11	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	66	12	,	,	PUNCT
ejde-132	66	13	we	we	PRON
ejde-132	66	14	adapt	adapt	VERB
ejde-132	66	15	the	the	DET
ejde-132	66	16	penalization	penalization	NOUN
ejde-132	66	17	method	method	NOUN
ejde-132	66	18	developed	develop	VERB
ejde-132	66	19	by	by	ADP
ejde-132	66	20	del	del	ADJ
ejde-132	66	21	pino	pino	NOUN
ejde-132	66	22	and	and	CCONJ
ejde-132	66	23	felmer	felmer	NOUN
ejde-132	66	24	[	[	X
ejde-132	66	25	10	10	NUM
ejde-132	66	26	]	]	PUNCT
ejde-132	66	27	to	to	PART
ejde-132	66	28	show	show	VERB
ejde-132	66	29	our	our	PRON
ejde-132	66	30	existence	existence	NOUN
ejde-132	66	31	result	result	VERB
ejde-132	66	32	.	.	PUNCT
ejde-132	67	1	the	the	DET
ejde-132	67	2	basic	basic	ADJ
ejde-132	67	3	idea	idea	NOUN
ejde-132	67	4	can	can	AUX
ejde-132	67	5	be	be	AUX
ejde-132	67	6	described	describe	VERB
ejde-132	67	7	in	in	ADP
ejde-132	67	8	the	the	DET
ejde-132	67	9	following	following	ADJ
ejde-132	67	10	way	way	NOUN
ejde-132	67	11	.	.	PUNCT
ejde-132	68	1	in	in	ADP
ejde-132	68	2	section	section	NOUN
ejde-132	68	3	2	2	NUM
ejde-132	68	4	we	we	PRON
ejde-132	68	5	consider	consider	VERB
ejde-132	68	6	an	an	DET
ejde-132	68	7	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	68	8	problem	problem	NOUN
ejde-132	68	9	and	and	CCONJ
ejde-132	68	10	study	study	VERB
ejde-132	68	11	its	its	PRON
ejde-132	68	12	corresponding	correspond	VERB
ejde-132	68	13	energy	energy	NOUN
ejde-132	68	14	functional	functional	ADJ
ejde-132	68	15	,	,	PUNCT
ejde-132	68	16	showing	show	VERB
ejde-132	68	17	that	that	SCONJ
ejde-132	68	18	it	it	PRON
ejde-132	68	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	68	20	the	the	DET
ejde-132	68	21	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	68	22	of	of	ADP
ejde-132	68	23	the	the	DET
ejde-132	68	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	68	25	-	-	PUNCT
ejde-132	68	26	pass	pass	NOUN
ejde-132	68	27	lemma	lemma	NOUN
ejde-132	68	28	and	and	CCONJ
ejde-132	68	29	that	that	SCONJ
ejde-132	68	30	every	every	DET
ejde-132	68	31	palais	palais	PROPN
ejde-132	68	32	-	-	PUNCT
ejde-132	68	33	smale	smale	ADJ
ejde-132	68	34	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	68	35	is	be	AUX
ejde-132	68	36	bounded	bound	VERB
ejde-132	68	37	in	in	ADP
ejde-132	68	38	an	an	DET
ejde-132	68	39	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-132	68	40	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-132	68	41	space	space	NOUN
ejde-132	68	42	.	.	PUNCT
ejde-132	69	1	using	use	VERB
ejde-132	69	2	the	the	DET
ejde-132	69	3	standard	standard	ADJ
ejde-132	69	4	theory	theory	NOUN
ejde-132	69	5	,	,	PUNCT
ejde-132	69	6	this	this	PRON
ejde-132	69	7	implies	imply	VERB
ejde-132	69	8	that	that	SCONJ
ejde-132	69	9	the	the	DET
ejde-132	69	10	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	69	11	problem	problem	NOUN
ejde-132	69	12	has	have	VERB
ejde-132	69	13	a	a	DET
ejde-132	69	14	solution	solution	NOUN
ejde-132	69	15	.	.	PUNCT
ejde-132	70	1	in	in	ADP
ejde-132	70	2	section	section	NOUN
ejde-132	70	3	3	3	NUM
ejde-132	70	4	we	we	PRON
ejde-132	70	5	show	show	VERB
ejde-132	70	6	,	,	PUNCT
ejde-132	70	7	using	use	VERB
ejde-132	70	8	the	the	DET
ejde-132	70	9	moser	moser	PROPN
ejde-132	70	10	iteration	iteration	PROPN
ejde-132	70	11	scheme	scheme	NOUN
ejde-132	70	12	,	,	PUNCT
ejde-132	70	13	that	that	SCONJ
ejde-132	70	14	the	the	DET
ejde-132	70	15	solution	solution	NOUN
ejde-132	70	16	of	of	ADP
ejde-132	70	17	the	the	DET
ejde-132	70	18	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	70	19	problem	problem	NOUN
ejde-132	70	20	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	70	21	an	an	DET
ejde-132	70	22	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	70	23	involving	involve	VERB
ejde-132	70	24	the	the	DET
ejde-132	70	25	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-132	70	26	)	)	PUNCT
ejde-132	70	27	norm	norm	NOUN
ejde-132	70	28	.	.	PUNCT
ejde-132	71	1	finally	finally	ADV
ejde-132	71	2	,	,	PUNCT
ejde-132	71	3	in	in	ADP
ejde-132	71	4	section	section	NOUN
ejde-132	71	5	4	4	NUM
ejde-132	71	6	we	we	PRON
ejde-132	71	7	use	use	VERB
ejde-132	71	8	this	this	DET
ejde-132	71	9	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	71	10	to	to	PART
ejde-132	71	11	show	show	VERB
ejde-132	71	12	that	that	SCONJ
ejde-132	71	13	the	the	DET
ejde-132	71	14	solution	solution	NOUN
ejde-132	71	15	of	of	ADP
ejde-132	71	16	the	the	DET
ejde-132	71	17	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	71	18	problem	problem	NOUN
ejde-132	71	19	is	be	AUX
ejde-132	71	20	also	also	ADV
ejde-132	71	21	a	a	DET
ejde-132	71	22	solution	solution	NOUN
ejde-132	71	23	of	of	ADP
ejde-132	71	24	the	the	DET
ejde-132	71	25	original	original	ADJ
ejde-132	71	26	problem	problem	NOUN
ejde-132	71	27	(	(	PUNCT
ejde-132	71	28	1.1	1.1	NUM
ejde-132	71	29	)	)	PUNCT
ejde-132	71	30	.	.	PUNCT
ejde-132	72	1	2	2	X
ejde-132	72	2	.	.	X
ejde-132	72	3	an	an	DET
ejde-132	72	4	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	72	5	problem	problem	NOUN
ejde-132	72	6	to	to	PART
ejde-132	72	7	prove	prove	VERB
ejde-132	72	8	the	the	DET
ejde-132	72	9	existence	existence	NOUN
ejde-132	72	10	of	of	ADP
ejde-132	72	11	a	a	DET
ejde-132	72	12	positive	positive	ADJ
ejde-132	72	13	solution	solution	NOUN
ejde-132	72	14	to	to	ADP
ejde-132	72	15	problem	problem	NOUN
ejde-132	72	16	(	(	PUNCT
ejde-132	72	17	1.1	1.1	NUM
ejde-132	72	18	)	)	PUNCT
ejde-132	72	19	we	we	PRON
ejde-132	72	20	establish	establish	VERB
ejde-132	72	21	a	a	DET
ejde-132	72	22	variational	variational	ADJ
ejde-132	72	23	setting	setting	NOUN
ejde-132	72	24	and	and	CCONJ
ejde-132	72	25	apply	apply	VERB
ejde-132	72	26	the	the	DET
ejde-132	72	27	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	72	28	-	-	PUNCT
ejde-132	72	29	pass	pass	NOUN
ejde-132	72	30	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	72	31	.	.	PUNCT
ejde-132	73	1	using	use	VERB
ejde-132	73	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	73	3	(	(	PUNCT
ejde-132	73	4	h5	h5	PROPN
ejde-132	73	5	)	)	PUNCT
ejde-132	73	6	we	we	PRON
ejde-132	73	7	4	4	NUM
ejde-132	73	8	m.	m.	NOUN
ejde-132	73	9	j.	j.	PROPN
ejde-132	73	10	alves	alves	PROPN
ejde-132	73	11	,	,	PUNCT
ejde-132	73	12	r.	r.	PROPN
ejde-132	73	13	b.	b.	PROPN
ejde-132	73	14	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	73	15	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	73	16	define	define	VERB
ejde-132	73	17	the	the	DET
ejde-132	73	18	space	space	NOUN
ejde-132	73	19	e	e	NOUN
ejde-132	73	20	:	:	PUNCT
ejde-132	73	21	=	=	SYM
ejde-132	73	22	{	{	PUNCT
ejde-132	73	23	u	u	NOUN
ejde-132	73	24	∈	∈	PROPN
ejde-132	73	25	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	73	26	a	a	PRON
ejde-132	73	27	,	,	PUNCT
ejde-132	73	28	b(r	b(r	NOUN
ejde-132	73	29	n	n	CCONJ
ejde-132	73	30	)	)	PUNCT
ejde-132	73	31	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	73	32	c	c	PROPN
ejde-132	73	33	,	,	PUNCT
ejde-132	73	34	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	73	35	)	)	PUNCT
ejde-132	73	36	:	:	PUNCT
ejde-132	74	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	74	2	rn	rn	PROPN
ejde-132	74	3	p	p	PROPN
ejde-132	74	4	(	(	PUNCT
ejde-132	74	5	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	74	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	74	7	,	,	PUNCT
ejde-132	74	8	b	b	NOUN
ejde-132	74	9	)	)	PUNCT
ejde-132	74	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	74	11	<	<	X
ejde-132	75	1	+	+	X
ejde-132	75	2	∞	∞	PROPN
ejde-132	75	3	and	and	CCONJ
ejde-132	75	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	75	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	75	6	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	75	7	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	75	8	,	,	PUNCT
ejde-132	75	9	d	d	NOUN
ejde-132	75	10	)	)	PUNCT
ejde-132	75	11	dx	dx	PROPN
ejde-132	75	12	<	<	X
ejde-132	76	1	+	+	PROPN
ejde-132	76	2	∞	∞	NUM
ejde-132	76	3	}	}	PUNCT
ejde-132	76	4	,	,	PUNCT
ejde-132	76	5	which	which	PRON
ejde-132	76	6	can	can	AUX
ejde-132	76	7	be	be	AUX
ejde-132	76	8	endowed	endow	VERB
ejde-132	76	9	with	with	ADP
ejde-132	76	10	the	the	DET
ejde-132	76	11	norm	norm	NOUN
ejde-132	77	1	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	77	2	=	=	SYM
ejde-132	77	3	‖u‖1,p	‖u‖1,p	PROPN
ejde-132	78	1	+	+	NUM
ejde-132	78	2	‖u‖1,q	‖u‖1,q	NOUN
ejde-132	78	3	,	,	PUNCT
ejde-132	78	4	where	where	SCONJ
ejde-132	78	5	‖u‖1,p	‖u‖1,p	ADP
ejde-132	78	6	:	:	PUNCT
ejde-132	78	7	=	=	SYM
ejde-132	78	8	(	(	PUNCT
ejde-132	78	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	78	10	rn	rn	PROPN
ejde-132	78	11	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	78	12	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	78	13	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	78	14	∫	∫	PROPN
ejde-132	78	15	rn	rn	PROPN
ejde-132	78	16	p	p	PROPN
ejde-132	78	17	(	(	PUNCT
ejde-132	78	18	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	78	19	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	78	20	,	,	PUNCT
ejde-132	78	21	b	b	NOUN
ejde-132	78	22	)	)	PUNCT
ejde-132	78	23	dx	dx	PROPN
ejde-132	78	24	)	)	PUNCT
ejde-132	78	25	1	1	X
ejde-132	78	26	/	/	SYM
ejde-132	78	27	p	p	NOUN
ejde-132	78	28	,	,	PUNCT
ejde-132	78	29	‖u‖1,q	‖u‖1,q	NOUN
ejde-132	78	30	:	:	PUNCT
ejde-132	78	31	=	=	SYM
ejde-132	78	32	(	(	PUNCT
ejde-132	78	33	∫	∫	PROPN
ejde-132	78	34	rn	rn	PROPN
ejde-132	78	35	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	78	36	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	78	37	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	78	38	∫	∫	PROPN
ejde-132	78	39	rn	rn	PROPN
ejde-132	78	40	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	78	41	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	78	42	,	,	PUNCT
ejde-132	78	43	d	d	NOUN
ejde-132	78	44	)	)	PUNCT
ejde-132	78	45	dx	dx	PROPN
ejde-132	78	46	)	)	PUNCT
ejde-132	78	47	1	1	X
ejde-132	78	48	/	/	SYM
ejde-132	78	49	q	q	NOUN
ejde-132	78	50	.	.	PUNCT
ejde-132	79	1	the	the	DET
ejde-132	79	2	euler	euler	PROPN
ejde-132	79	3	-	-	PUNCT
ejde-132	79	4	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-132	79	5	energy	energy	NOUN
ejde-132	79	6	functional	functional	NOUN
ejde-132	79	7	i	i	X
ejde-132	79	8	:	:	PUNCT
ejde-132	79	9	e	e	X
ejde-132	79	10	→	→	SYM
ejde-132	79	11	r	r	NOUN
ejde-132	79	12	associated	associate	VERB
ejde-132	79	13	with	with	ADP
ejde-132	79	14	problem	problem	NOUN
ejde-132	79	15	(	(	PUNCT
ejde-132	79	16	1.1	1.1	NUM
ejde-132	79	17	)	)	PUNCT
ejde-132	79	18	is	be	AUX
ejde-132	79	19	defined	define	VERB
ejde-132	79	20	by	by	ADP
ejde-132	79	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-132	79	22	)	)	PUNCT
ejde-132	79	23	:	:	PUNCT
ejde-132	80	1	=	=	SYM
ejde-132	80	2	1	1	NUM
ejde-132	80	3	p	p	PRON
ejde-132	80	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	80	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	80	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	80	7	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	80	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	80	9	1	1	NUM
ejde-132	80	10	p	p	NOUN
ejde-132	80	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	80	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	80	13	p	p	PROPN
ejde-132	80	14	(	(	PUNCT
ejde-132	80	15	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	80	16	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	80	17	,	,	PUNCT
ejde-132	80	18	b	b	NOUN
ejde-132	80	19	)	)	PUNCT
ejde-132	80	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	81	1	+	+	NOUN
ejde-132	81	2	1	1	NUM
ejde-132	81	3	q	q	NOUN
ejde-132	81	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	81	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	81	6	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	81	7	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	81	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	81	9	1	1	NUM
ejde-132	81	10	q	q	NOUN
ejde-132	81	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	81	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	81	13	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	81	14	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	81	15	,	,	PUNCT
ejde-132	81	16	d	d	NOUN
ejde-132	81	17	)	)	PUNCT
ejde-132	81	18	dx−	dx−	NUM
ejde-132	81	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	81	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	81	21	f	f	PROPN
ejde-132	81	22	(	(	PUNCT
ejde-132	81	23	u	u	NOUN
ejde-132	81	24	)	)	PUNCT
ejde-132	81	25	dx	dx	PROPN
ejde-132	81	26	.	.	PUNCT
ejde-132	82	1	using	use	VERB
ejde-132	82	2	the	the	DET
ejde-132	82	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	82	4	on	on	ADP
ejde-132	82	5	the	the	DET
ejde-132	82	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	82	7	f	f	X
ejde-132	82	8	we	we	PRON
ejde-132	82	9	can	can	AUX
ejde-132	82	10	deduce	deduce	VERB
ejde-132	82	11	that	that	SCONJ
ejde-132	82	12	i	i	PROPN
ejde-132	82	13	∈	∈	PROPN
ejde-132	82	14	c1(e;r	c1(e;r	PROPN
ejde-132	82	15	)	)	PUNCT
ejde-132	82	16	;	;	PUNCT
ejde-132	82	17	moreover	moreover	ADV
ejde-132	82	18	,	,	PUNCT
ejde-132	82	19	for	for	ADP
ejde-132	82	20	every	every	DET
ejde-132	82	21	u	u	NOUN
ejde-132	82	22	,	,	PUNCT
ejde-132	82	23	v	v	NOUN
ejde-132	82	24	∈	∈	NOUN
ejde-132	82	25	e	e	X
ejde-132	82	26	its	its	PRON
ejde-132	82	27	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-132	82	28	derivative	derivative	NOUN
ejde-132	82	29	can	can	AUX
ejde-132	82	30	be	be	AUX
ejde-132	82	31	computed	compute	VERB
ejde-132	82	32	by	by	ADP
ejde-132	82	33	i	i	PROPN
ejde-132	82	34	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-132	82	35	=	=	SYM
ejde-132	82	36	∫	∫	PROPN
ejde-132	82	37	rn	rn	PROPN
ejde-132	82	38	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	83	1	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	83	2	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	83	3	·	·	PUNCT
ejde-132	83	4	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	83	5	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	83	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	83	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	83	8	p	p	PROPN
ejde-132	83	9	(	(	PUNCT
ejde-132	83	10	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-132	83	11	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	83	12	,	,	PUNCT
ejde-132	83	13	b	b	NOUN
ejde-132	83	14	)	)	PUNCT
ejde-132	83	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	84	1	+	+	CCONJ
ejde-132	84	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	84	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	84	4	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	84	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	84	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	84	7	·	·	PUNCT
ejde-132	84	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	84	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	84	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	84	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	84	12	q(x)|u|q−2uv	q(x)|u|q−2uv	PROPN
ejde-132	84	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	84	14	,	,	PUNCT
ejde-132	84	15	d	d	NOUN
ejde-132	84	16	)	)	PUNCT
ejde-132	84	17	dx−	dx−	NUM
ejde-132	84	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	84	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	84	20	f(u)v	f(u)v	PROPN
ejde-132	84	21	dx	dx	PROPN
ejde-132	84	22	.	.	PUNCT
ejde-132	85	1	it	it	PRON
ejde-132	85	2	is	be	AUX
ejde-132	85	3	a	a	DET
ejde-132	85	4	well	well	ADV
ejde-132	85	5	known	know	VERB
ejde-132	85	6	fact	fact	NOUN
ejde-132	85	7	that	that	SCONJ
ejde-132	85	8	if	if	SCONJ
ejde-132	85	9	u	u	NOUN
ejde-132	85	10	is	be	AUX
ejde-132	85	11	a	a	DET
ejde-132	85	12	critical	critical	ADJ
ejde-132	85	13	point	point	NOUN
ejde-132	85	14	of	of	ADP
ejde-132	85	15	the	the	DET
ejde-132	85	16	energy	energy	NOUN
ejde-132	85	17	functional	functional	PROPN
ejde-132	85	18	i	i	PRON
ejde-132	85	19	,	,	PUNCT
ejde-132	85	20	then	then	ADV
ejde-132	85	21	u	u	NOUN
ejde-132	85	22	is	be	AUX
ejde-132	85	23	a	a	DET
ejde-132	85	24	weak	weak	ADJ
ejde-132	85	25	solution	solution	NOUN
ejde-132	85	26	to	to	ADP
ejde-132	85	27	problem	problem	NOUN
ejde-132	85	28	(	(	PUNCT
ejde-132	85	29	1.1	1.1	NUM
ejde-132	85	30	)	)	PUNCT
ejde-132	85	31	.	.	PUNCT
ejde-132	86	1	this	this	PRON
ejde-132	86	2	means	mean	VERB
ejde-132	86	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	86	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	86	5	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	86	6	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	86	7	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	86	8	·	·	PUNCT
ejde-132	86	9	∇φdx+	∇φdx+	ADJ
ejde-132	86	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	86	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	86	12	p	p	PROPN
ejde-132	86	13	(	(	PUNCT
ejde-132	86	14	x)|u|p−2uφ	x)|u|p−2uφ	PROPN
ejde-132	86	15	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	86	16	,	,	PUNCT
ejde-132	86	17	b	b	NOUN
ejde-132	86	18	)	)	PUNCT
ejde-132	86	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	87	1	+	+	CCONJ
ejde-132	87	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	87	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	87	4	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	87	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	87	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	87	7	·	·	PUNCT
ejde-132	87	8	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-132	87	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	87	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	87	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	87	12	q(x)|u|q−2uφ	q(x)|u|q−2uφ	PROPN
ejde-132	87	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	87	14	,	,	PUNCT
ejde-132	87	15	d	d	NOUN
ejde-132	87	16	)	)	PUNCT
ejde-132	88	1	dx−	dx−	NUM
ejde-132	88	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	88	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	88	4	f(u)φdx	f(u)φdx	PROPN
ejde-132	88	5	=	=	SYM
ejde-132	88	6	0	0	NUM
ejde-132	88	7	for	for	ADP
ejde-132	88	8	every	every	DET
ejde-132	88	9	v	v	NOUN
ejde-132	88	10	∈	∈	PROPN
ejde-132	88	11	e.	e.	PROPN
ejde-132	88	12	now	now	ADV
ejde-132	88	13	we	we	PRON
ejde-132	88	14	define	define	VERB
ejde-132	88	15	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	88	16	0	0	NUM
ejde-132	88	17	(	(	PUNCT
ejde-132	88	18	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	88	19	)	)	PUNCT
ejde-132	88	20	)	)	PUNCT
ejde-132	89	1	:	:	PUNCT
ejde-132	89	2	=	=	PUNCT
ejde-132	89	3	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	89	4	0,a	0,a	NOUN
ejde-132	89	5	,	,	PUNCT
ejde-132	89	6	b(b1(0	b(b1(0	NOUN
ejde-132	89	7	)	)	PUNCT
ejde-132	89	8	)	)	PUNCT
ejde-132	89	9	as	as	ADP
ejde-132	89	10	the	the	DET
ejde-132	89	11	completion	completion	NOUN
ejde-132	89	12	of	of	ADP
ejde-132	89	13	the	the	DET
ejde-132	89	14	space	space	NOUN
ejde-132	89	15	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-132	89	16	(	(	PUNCT
ejde-132	89	17	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	89	18	)	)	PUNCT
ejde-132	89	19	)	)	PUNCT
ejde-132	89	20	with	with	ADP
ejde-132	89	21	respect	respect	NOUN
ejde-132	89	22	to	to	ADP
ejde-132	89	23	the	the	DET
ejde-132	89	24	norm	norm	NOUN
ejde-132	89	25	‖u‖d1,p	‖u‖d1,p	PROPN
ejde-132	89	26	a	a	PRON
ejde-132	89	27	,	,	PUNCT
ejde-132	89	28	b	b	PROPN
ejde-132	89	29	(	(	PUNCT
ejde-132	89	30	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	89	31	)	)	PUNCT
ejde-132	89	32	)	)	PUNCT
ejde-132	89	33	;	;	PUNCT
ejde-132	89	34	we	we	PRON
ejde-132	89	35	also	also	ADV
ejde-132	89	36	define	define	VERB
ejde-132	89	37	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	89	38	0	0	NUM
ejde-132	89	39	(	(	PUNCT
ejde-132	89	40	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	89	41	)	)	PUNCT
ejde-132	89	42	)	)	PUNCT
ejde-132	90	1	:	:	PUNCT
ejde-132	91	1	=	=	PUNCT
ejde-132	91	2	d1,q	d1,q	NOUN
ejde-132	91	3	0,c	0,c	NOUN
ejde-132	91	4	,	,	PUNCT
ejde-132	91	5	d(b1(0	d(b1(0	NOUN
ejde-132	91	6	)	)	PUNCT
ejde-132	91	7	)	)	PUNCT
ejde-132	91	8	as	as	ADP
ejde-132	91	9	the	the	DET
ejde-132	91	10	completion	completion	NOUN
ejde-132	91	11	of	of	ADP
ejde-132	91	12	the	the	DET
ejde-132	91	13	space	space	NOUN
ejde-132	91	14	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-132	91	15	(	(	PUNCT
ejde-132	91	16	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	91	17	)	)	PUNCT
ejde-132	91	18	)	)	PUNCT
ejde-132	91	19	with	with	ADP
ejde-132	91	20	respect	respect	NOUN
ejde-132	91	21	to	to	ADP
ejde-132	91	22	the	the	DET
ejde-132	91	23	norm	norm	NOUN
ejde-132	91	24	‖u‖d1,q	‖u‖d1,q	PUNCT
ejde-132	91	25	c	c	X
ejde-132	91	26	,	,	PUNCT
ejde-132	91	27	d	d	PROPN
ejde-132	91	28	(	(	PUNCT
ejde-132	91	29	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	91	30	)	)	PUNCT
ejde-132	91	31	)	)	PUNCT
ejde-132	91	32	.	.	PUNCT
ejde-132	92	1	in	in	ADP
ejde-132	92	2	the	the	DET
ejde-132	92	3	intersection	intersection	NOUN
ejde-132	92	4	of	of	ADP
ejde-132	92	5	these	these	DET
ejde-132	92	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-132	92	7	spaces	space	NOUN
ejde-132	92	8	we	we	PRON
ejde-132	92	9	define	define	VERB
ejde-132	92	10	an	an	DET
ejde-132	92	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	92	12	energy	energy	NOUN
ejde-132	92	13	functional	functional	ADJ
ejde-132	92	14	i∞	i∞	NOUN
ejde-132	92	15	:	:	PUNCT
ejde-132	92	16	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	92	17	0	0	NUM
ejde-132	92	18	(	(	PUNCT
ejde-132	92	19	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	92	20	)	)	PUNCT
ejde-132	92	21	)	)	PUNCT
ejde-132	92	22	∩d1,q	∩d1,q	NOUN
ejde-132	92	23	0	0	PUNCT
ejde-132	93	1	(	(	PUNCT
ejde-132	93	2	b1(0))→	b1(0))→	NOUN
ejde-132	93	3	r	r	NOUN
ejde-132	93	4	by	by	ADP
ejde-132	93	5	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-132	93	6	)	)	PUNCT
ejde-132	93	7	:	:	PUNCT
ejde-132	94	1	=	=	SYM
ejde-132	94	2	1	1	NUM
ejde-132	94	3	p	p	NOUN
ejde-132	94	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	94	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	94	6	)	)	PUNCT
ejde-132	94	7	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-132	94	8	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	94	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	94	10	1	1	NUM
ejde-132	94	11	p	p	NOUN
ejde-132	94	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	94	13	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	94	14	)	)	PUNCT
ejde-132	94	15	p∞|u|p	p∞|u|p	NOUN
ejde-132	94	16	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	94	17	,	,	PUNCT
ejde-132	94	18	b	b	NOUN
ejde-132	94	19	)	)	PUNCT
ejde-132	94	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	95	1	+	+	NOUN
ejde-132	95	2	1	1	NUM
ejde-132	95	3	q	q	NOUN
ejde-132	95	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	95	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	95	6	)	)	PUNCT
ejde-132	95	7	|∇u|q	|∇u|q	VERB
ejde-132	95	8	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	95	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	95	10	1	1	NUM
ejde-132	95	11	q	q	PROPN
ejde-132	95	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	95	13	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	95	14	)	)	PUNCT
ejde-132	96	1	q∞|u|q	q∞|u|q	PROPN
ejde-132	96	2	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	96	3	,	,	PUNCT
ejde-132	96	4	d	d	NOUN
ejde-132	96	5	)	)	PUNCT
ejde-132	96	6	dx−	dx−	PROPN
ejde-132	96	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	96	8	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	96	9	)	)	PUNCT
ejde-132	96	10	f	f	PROPN
ejde-132	96	11	(	(	PUNCT
ejde-132	96	12	u	u	NOUN
ejde-132	96	13	)	)	PUNCT
ejde-132	96	14	dx	dx	PROPN
ejde-132	96	15	.	.	PUNCT
ejde-132	97	1	using	use	VERB
ejde-132	97	2	the	the	DET
ejde-132	97	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	97	4	(	(	PUNCT
ejde-132	97	5	h5	h5	PROPN
ejde-132	97	6	)	)	PUNCT
ejde-132	97	7	and	and	CCONJ
ejde-132	97	8	(	(	PUNCT
ejde-132	97	9	h6	h6	PROPN
ejde-132	97	10	)	)	PUNCT
ejde-132	97	11	it	it	PRON
ejde-132	97	12	can	can	AUX
ejde-132	97	13	be	be	AUX
ejde-132	97	14	shown	show	VERB
ejde-132	97	15	that	that	SCONJ
ejde-132	97	16	this	this	DET
ejde-132	97	17	functional	functional	NOUN
ejde-132	97	18	is	be	AUX
ejde-132	97	19	well	well	ADV
ejde-132	97	20	defined	define	VERB
ejde-132	97	21	.	.	PUNCT
ejde-132	98	1	our	our	PRON
ejde-132	98	2	first	first	ADJ
ejde-132	98	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	98	4	concerns	concern	VERB
ejde-132	98	5	the	the	DET
ejde-132	98	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	98	7	of	of	ADP
ejde-132	98	8	this	this	DET
ejde-132	98	9	functional	functional	ADJ
ejde-132	98	10	.	.	PUNCT
ejde-132	99	1	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	99	2	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	99	3	singular	singular	PROPN
ejde-132	99	4	weighted	weight	VERB
ejde-132	99	5	p	p	NOUN
ejde-132	99	6	-	-	PUNCT
ejde-132	99	7	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	99	8	5	5	NUM
ejde-132	99	9	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	99	10	2.1	2.1	NUM
ejde-132	99	11	.	.	PUNCT
ejde-132	100	1	the	the	DET
ejde-132	100	2	functional	functional	ADJ
ejde-132	100	3	i∞	i∞	NOUN
ejde-132	100	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	100	5	the	the	DET
ejde-132	100	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	100	7	of	of	ADP
ejde-132	100	8	the	the	DET
ejde-132	100	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	100	10	-	-	PUNCT
ejde-132	100	11	pass	pass	NOUN
ejde-132	100	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	100	13	.	.	PUNCT
ejde-132	101	1	more	more	ADV
ejde-132	101	2	precisely	precisely	ADV
ejde-132	101	3	,	,	PUNCT
ejde-132	101	4	the	the	DET
ejde-132	101	5	following	follow	VERB
ejde-132	101	6	claims	claim	NOUN
ejde-132	101	7	are	be	AUX
ejde-132	101	8	valid	valid	ADJ
ejde-132	101	9	.	.	PUNCT
ejde-132	102	1	(	(	PUNCT
ejde-132	102	2	1	1	X
ejde-132	102	3	)	)	PUNCT
ejde-132	102	4	there	there	PRON
ejde-132	102	5	exist	exist	VERB
ejde-132	102	6	r0	r0	NOUN
ejde-132	102	7	,	,	PUNCT
ejde-132	102	8	µ0	µ0	NOUN
ejde-132	102	9	∈	∈	PROPN
ejde-132	102	10	r+	r+	NOUN
ejde-132	102	11	such	such	ADJ
ejde-132	102	12	that	that	DET
ejde-132	102	13	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-132	102	14	)	)	PUNCT
ejde-132	102	15	>	>	PUNCT
ejde-132	103	1	µ0	µ0	NOUN
ejde-132	103	2	for	for	ADP
ejde-132	103	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	103	4	=	=	SYM
ejde-132	103	5	r0	r0	NOUN
ejde-132	103	6	.	.	PUNCT
ejde-132	104	1	(	(	PUNCT
ejde-132	104	2	2	2	X
ejde-132	104	3	)	)	PUNCT
ejde-132	104	4	there	there	PRON
ejde-132	104	5	exists	exist	VERB
ejde-132	104	6	e0	e0	PROPN
ejde-132	104	7	∈	∈	PROPN
ejde-132	104	8	[	[	PUNCT
ejde-132	104	9	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	104	10	0	0	NUM
ejde-132	104	11	(	(	PUNCT
ejde-132	104	12	b1(0))∩d1,q	b1(0))∩d1,q	NOUN
ejde-132	104	13	0	0	NUM
ejde-132	104	14	(	(	PUNCT
ejde-132	104	15	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	104	16	)	)	PUNCT
ejde-132	104	17	)	)	PUNCT
ejde-132	104	18	]	]	PUNCT
ejde-132	105	1	\{0	\{0	VERB
ejde-132	105	2	}	}	PUNCT
ejde-132	105	3	such	such	ADJ
ejde-132	105	4	that	that	DET
ejde-132	105	5	‖e0‖	‖e0‖	PROPN
ejde-132	105	6	>	>	X
ejde-132	105	7	r0	r0	NOUN
ejde-132	105	8	and	and	CCONJ
ejde-132	105	9	i∞(e0	i∞(e0	NOUN
ejde-132	105	10	)	)	PUNCT
ejde-132	105	11	<	<	X
ejde-132	105	12	0	0	X
ejde-132	105	13	.	.	PUNCT
ejde-132	105	14	proof	proof	NOUN
ejde-132	105	15	.	.	PUNCT
ejde-132	106	1	by	by	ADP
ejde-132	106	2	using	use	VERB
ejde-132	106	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	106	4	(	(	PUNCT
ejde-132	106	5	h1)–(h3	h1)–(h3	NOUN
ejde-132	106	6	)	)	PUNCT
ejde-132	106	7	,	,	PUNCT
ejde-132	106	8	it	it	PRON
ejde-132	106	9	is	be	AUX
ejde-132	106	10	standard	standard	ADJ
ejde-132	106	11	to	to	PART
ejde-132	106	12	verify	verify	VERB
ejde-132	106	13	item	item	NOUN
ejde-132	106	14	(	(	PUNCT
ejde-132	106	15	1	1	NUM
ejde-132	106	16	)	)	PUNCT
ejde-132	106	17	.	.	PUNCT
ejde-132	107	1	by	by	ADP
ejde-132	107	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	107	3	(	(	PUNCT
ejde-132	107	4	h3	h3	NOUN
ejde-132	107	5	)	)	PUNCT
ejde-132	107	6	it	it	PRON
ejde-132	107	7	follows	follow	VERB
ejde-132	107	8	that	that	SCONJ
ejde-132	107	9	there	there	PRON
ejde-132	107	10	exist	exist	VERB
ejde-132	107	11	θ	θ	PROPN
ejde-132	107	12	>	>	X
ejde-132	107	13	p	p	PROPN
ejde-132	107	14	and	and	CCONJ
ejde-132	107	15	c0	c0	PROPN
ejde-132	107	16	∈	∈	PROPN
ejde-132	107	17	r+	r+	PUNCT
ejde-132	107	18	such	such	ADJ
ejde-132	107	19	that	that	SCONJ
ejde-132	107	20	f	f	PROPN
ejde-132	107	21	(	(	PUNCT
ejde-132	107	22	s	s	PROPN
ejde-132	107	23	)	)	PUNCT
ejde-132	107	24	>	>	X
ejde-132	108	1	c0|s|θ	c0|s|θ	X
ejde-132	108	2	.	.	PUNCT
ejde-132	109	1	now	now	ADV
ejde-132	109	2	,	,	PUNCT
ejde-132	109	3	if	if	SCONJ
ejde-132	109	4	u	u	PROPN
ejde-132	109	5	∈	∈	PROPN
ejde-132	109	6	[	[	PUNCT
ejde-132	109	7	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	109	8	0	0	NUM
ejde-132	109	9	(	(	PUNCT
ejde-132	109	10	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	109	11	)	)	PUNCT
ejde-132	109	12	)	)	PUNCT
ejde-132	109	13	∩d1,q	∩d1,q	NOUN
ejde-132	109	14	0	0	NUM
ejde-132	109	15	(	(	PUNCT
ejde-132	109	16	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	109	17	)	)	PUNCT
ejde-132	109	18	)	)	PUNCT
ejde-132	109	19	]	]	PUNCT
ejde-132	110	1	\{0	\{0	VERB
ejde-132	110	2	}	}	PUNCT
ejde-132	110	3	,	,	PUNCT
ejde-132	110	4	then	then	ADV
ejde-132	110	5	i∞(tu	i∞(tu	PROPN
ejde-132	110	6	)	)	PUNCT
ejde-132	110	7	6	6	NUM
ejde-132	110	8	|t|p	|t|p	VERB
ejde-132	110	9	p	p	X
ejde-132	110	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	110	11	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	110	12	)	)	PUNCT
ejde-132	110	13	|∇u|p	|∇u|p	NOUN
ejde-132	110	14	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	110	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	111	1	p∞|t|p	p∞|t|p	PROPN
ejde-132	111	2	p	p	PROPN
ejde-132	111	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	111	4	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	111	5	)	)	PUNCT
ejde-132	112	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-132	112	2	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	ADJ
ejde-132	112	3	,	,	PUNCT
ejde-132	112	4	b	b	NOUN
ejde-132	112	5	)	)	PUNCT
ejde-132	112	6	dx	dx	PROPN
ejde-132	113	1	+	+	CCONJ
ejde-132	113	2	|t|q	|t|q	X
ejde-132	113	3	q	q	X
ejde-132	113	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	113	5	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	113	6	)	)	PUNCT
ejde-132	113	7	|∇u|q	|∇u|q	VERB
ejde-132	113	8	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	113	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	113	10	q∞|t|q	q∞|t|q	NOUN
ejde-132	113	11	q	q	PROPN
ejde-132	113	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	113	13	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	113	14	)	)	PUNCT
ejde-132	114	1	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-132	114	2	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	114	3	,	,	PUNCT
ejde-132	114	4	d	d	NOUN
ejde-132	114	5	)	)	PUNCT
ejde-132	114	6	dx	dx	PROPN
ejde-132	115	1	−	−	PROPN
ejde-132	116	1	c0|t|θ	c0|t|θ	PROPN
ejde-132	116	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	116	3	b1(0	b1(0	PROPN
ejde-132	116	4	)	)	PUNCT
ejde-132	116	5	|u|θ	|u|θ	PROPN
ejde-132	116	6	dx	dx	PROPN
ejde-132	116	7	.	.	PUNCT
ejde-132	117	1	using	use	VERB
ejde-132	117	2	this	this	DET
ejde-132	117	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	117	4	we	we	PRON
ejde-132	117	5	deduce	deduce	VERB
ejde-132	117	6	that	that	SCONJ
ejde-132	117	7	there	there	PRON
ejde-132	117	8	exist	exist	VERB
ejde-132	117	9	tu	tu	PROPN
ejde-132	117	10	∈	∈	PROPN
ejde-132	117	11	r+	r+	NOUN
ejde-132	117	12	large	large	ADJ
ejde-132	117	13	enough	enough	ADV
ejde-132	117	14	such	such	ADJ
ejde-132	117	15	that	that	PRON
ejde-132	117	16	,	,	PUNCT
ejde-132	117	17	taking	take	VERB
ejde-132	117	18	e0	e0	PROPN
ejde-132	117	19	=	=	PUNCT
ejde-132	118	1	tuu	tuu	PROPN
ejde-132	118	2	,	,	PUNCT
ejde-132	118	3	we	we	PRON
ejde-132	118	4	have	have	VERB
ejde-132	118	5	‖e0‖	‖e0‖	NOUN
ejde-132	118	6	>	>	X
ejde-132	118	7	r0	r0	NOUN
ejde-132	118	8	and	and	CCONJ
ejde-132	118	9	i∞(e0	i∞(e0	NOUN
ejde-132	118	10	)	)	PUNCT
ejde-132	118	11	<	<	X
ejde-132	118	12	0	0	X
ejde-132	118	13	.	.	PUNCT
ejde-132	119	1	this	this	PRON
ejde-132	119	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	119	3	the	the	DET
ejde-132	119	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	119	5	of	of	ADP
ejde-132	119	6	item	item	NOUN
ejde-132	119	7	(	(	PUNCT
ejde-132	119	8	2	2	NUM
ejde-132	119	9	)	)	PUNCT
ejde-132	119	10	.	.	PUNCT
ejde-132	120	1	�	�	PROPN
ejde-132	120	2	we	we	PRON
ejde-132	120	3	denote	denote	VERB
ejde-132	120	4	by	by	ADP
ejde-132	120	5	d∞	d∞	PROPN
ejde-132	120	6	the	the	DET
ejde-132	120	7	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	120	8	-	-	PUNCT
ejde-132	120	9	pass	pass	NOUN
ejde-132	120	10	level	level	NOUN
ejde-132	120	11	associated	associate	VERB
ejde-132	120	12	with	with	ADP
ejde-132	120	13	the	the	DET
ejde-132	120	14	functional	functional	ADJ
ejde-132	120	15	i∞	i∞	PROPN
ejde-132	120	16	,	,	PUNCT
ejde-132	120	17	that	that	ADV
ejde-132	120	18	is	be	AUX
ejde-132	120	19	,	,	PUNCT
ejde-132	120	20	d∞	d∞	PROPN
ejde-132	120	21	:	:	PUNCT
ejde-132	120	22	=	=	SYM
ejde-132	120	23	inf	inf	PROPN
ejde-132	120	24	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-132	120	25	max	max	PROPN
ejde-132	120	26	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-132	120	27	]	]	PUNCT
ejde-132	120	28	i∞(γ(t	i∞(γ(t	PROPN
ejde-132	120	29	)	)	PUNCT
ejde-132	120	30	)	)	PUNCT
ejde-132	120	31	,	,	PUNCT
ejde-132	120	32	where	where	SCONJ
ejde-132	120	33	γ	γ	X
ejde-132	120	34	:	:	PUNCT
ejde-132	120	35	=	=	SYM
ejde-132	120	36	{	{	PUNCT
ejde-132	120	37	γ	γ	PROPN
ejde-132	120	38	∈	∈	PROPN
ejde-132	120	39	c([0	c([0	NOUN
ejde-132	120	40	,	,	PUNCT
ejde-132	120	41	1];d1,p	1];d1,p	NUM
ejde-132	120	42	0	0	NUM
ejde-132	120	43	(	(	PUNCT
ejde-132	120	44	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	120	45	)	)	PUNCT
ejde-132	120	46	)	)	PUNCT
ejde-132	121	1	∩d1,q	∩d1,q	NOUN
ejde-132	121	2	0	0	NUM
ejde-132	121	3	(	(	PUNCT
ejde-132	121	4	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	121	5	)	)	PUNCT
ejde-132	121	6	)	)	PUNCT
ejde-132	121	7	)	)	PUNCT
ejde-132	121	8	:	:	PUNCT
ejde-132	121	9	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-132	121	10	)	)	PUNCT
ejde-132	121	11	=	=	SYM
ejde-132	121	12	0	0	NUM
ejde-132	121	13	and	and	CCONJ
ejde-132	121	14	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-132	121	15	)	)	PUNCT
ejde-132	121	16	=	=	SYM
ejde-132	121	17	e0	e0	PROPN
ejde-132	121	18	}	}	PUNCT
ejde-132	121	19	and	and	CCONJ
ejde-132	121	20	the	the	DET
ejde-132	121	21	function	function	NOUN
ejde-132	121	22	e0	e0	PROPN
ejde-132	121	23	∈	∈	PROPN
ejde-132	122	1	[	[	X
ejde-132	122	2	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	122	3	0	0	NUM
ejde-132	122	4	(	(	PUNCT
ejde-132	122	5	b1(0))∩d1,q	b1(0))∩d1,q	NOUN
ejde-132	122	6	0	0	NUM
ejde-132	122	7	(	(	PUNCT
ejde-132	122	8	b1(0))]\{0	b1(0))]\{0	ADV
ejde-132	122	9	}	}	PUNCT
ejde-132	122	10	is	be	AUX
ejde-132	122	11	given	give	VERB
ejde-132	122	12	in	in	ADP
ejde-132	122	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	122	14	2.1	2.1	NUM
ejde-132	122	15	.	.	PUNCT
ejde-132	123	1	it	it	PRON
ejde-132	123	2	is	be	AUX
ejde-132	123	3	standard	standard	ADJ
ejde-132	123	4	to	to	PART
ejde-132	123	5	verify	verify	VERB
ejde-132	123	6	that	that	SCONJ
ejde-132	123	7	the	the	DET
ejde-132	123	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	123	9	-	-	PUNCT
ejde-132	123	10	pass	pass	NOUN
ejde-132	123	11	level	level	NOUN
ejde-132	123	12	d∞	d∞	NOUN
ejde-132	123	13	=	=	SYM
ejde-132	123	14	d∞(p∞	d∞(p∞	PROPN
ejde-132	123	15	,	,	PUNCT
ejde-132	123	16	q∞	q∞	PROPN
ejde-132	123	17	,	,	PUNCT
ejde-132	123	18	θ	θ	PROPN
ejde-132	123	19	,	,	PUNCT
ejde-132	123	20	f	f	NOUN
ejde-132	123	21	)	)	PUNCT
ejde-132	123	22	.	.	PUNCT
ejde-132	124	1	for	for	ADP
ejde-132	124	2	r	r	NOUN
ejde-132	124	3	>	>	SYM
ejde-132	124	4	1	1	NUM
ejde-132	124	5	and	and	CCONJ
ejde-132	124	6	for	for	ADP
ejde-132	124	7	θ	θ	PROPN
ejde-132	124	8	>	>	X
ejde-132	124	9	p	p	X
ejde-132	124	10	given	give	VERB
ejde-132	124	11	in	in	ADP
ejde-132	124	12	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	124	13	(	(	PUNCT
ejde-132	124	14	h3	h3	NOUN
ejde-132	124	15	)	)	PUNCT
ejde-132	124	16	,	,	PUNCT
ejde-132	124	17	we	we	PRON
ejde-132	124	18	set	set	VERB
ejde-132	124	19	k	k	X
ejde-132	124	20	:	:	PUNCT
ejde-132	124	21	=	=	NUM
ejde-132	124	22	θp/(θ	θp/(θ	NOUN
ejde-132	124	23	−	−	PROPN
ejde-132	124	24	p	p	PROPN
ejde-132	124	25	)	)	PUNCT
ejde-132	124	26	>	>	PUNCT
ejde-132	125	1	p	p	NOUN
ejde-132	126	1	and	and	CCONJ
ejde-132	126	2	we	we	PRON
ejde-132	126	3	define	define	VERB
ejde-132	126	4	a	a	DET
ejde-132	126	5	new	new	ADJ
ejde-132	126	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	126	7	g	g	NOUN
ejde-132	126	8	:	:	PUNCT
ejde-132	126	9	rn	rn	PROPN
ejde-132	126	10	×	×	PROPN
ejde-132	126	11	r→	r→	PROPN
ejde-132	126	12	r	r	NOUN
ejde-132	126	13	by	by	ADP
ejde-132	126	14	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	126	15	,	,	PUNCT
ejde-132	126	16	t	t	PROPN
ejde-132	126	17	)	)	PUNCT
ejde-132	126	18	:	:	PUNCT
ejde-132	127	1	=	=	PUNCT
ejde-132	127	2			NUM
ejde-132	127	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-132	127	4	)	)	PUNCT
ejde-132	127	5	,	,	PUNCT
ejde-132	127	6	if	if	SCONJ
ejde-132	127	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	127	8	6	6	NUM
ejde-132	127	9	r	r	NOUN
ejde-132	127	10	or	or	CCONJ
ejde-132	127	11	if	if	SCONJ
ejde-132	127	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	127	13	>	>	X
ejde-132	127	14	r	r	NOUN
ejde-132	127	15	and	and	CCONJ
ejde-132	127	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	127	17	)	)	PUNCT
ejde-132	127	18	6	6	NUM
ejde-132	127	19	p	p	NOUN
ejde-132	127	20	(	(	PUNCT
ejde-132	127	21	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	127	22	t	t	PROPN
ejde-132	127	23	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	127	24	,	,	PUNCT
ejde-132	127	25	b	b	NOUN
ejde-132	127	26	)	)	PUNCT
ejde-132	127	27	;	;	PUNCT
ejde-132	127	28	p	p	X
ejde-132	127	29	(	(	PUNCT
ejde-132	127	30	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	127	31	t	t	PROPN
ejde-132	127	32	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	127	33	,	,	PUNCT
ejde-132	127	34	b	b	NOUN
ejde-132	127	35	)	)	PUNCT
ejde-132	127	36	,	,	PUNCT
ejde-132	127	37	if	if	SCONJ
ejde-132	127	38	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	127	39	>	>	X
ejde-132	127	40	r	r	NOUN
ejde-132	127	41	and	and	CCONJ
ejde-132	127	42	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	127	43	)	)	PUNCT
ejde-132	127	44	>	>	X
ejde-132	127	45	p	p	X
ejde-132	127	46	(	(	PUNCT
ejde-132	127	47	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	127	48	t	t	PROPN
ejde-132	127	49	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	127	50	,	,	PUNCT
ejde-132	127	51	b	b	NOUN
ejde-132	127	52	)	)	PUNCT
ejde-132	127	53	.	.	PUNCT
ejde-132	128	1	using	use	VERB
ejde-132	128	2	the	the	DET
ejde-132	128	3	notation	notation	NOUN
ejde-132	128	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	128	5	,	,	PUNCT
ejde-132	128	6	t	t	PROPN
ejde-132	128	7	)	)	PUNCT
ejde-132	128	8	:	:	PUNCT
ejde-132	129	1	=	=	PUNCT
ejde-132	129	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	129	3	t	t	PROPN
ejde-132	129	4	0	0	NUM
ejde-132	129	5	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	129	6	,	,	PUNCT
ejde-132	129	7	s	s	X
ejde-132	129	8	)	)	PUNCT
ejde-132	129	9	ds	ds	NOUN
ejde-132	129	10	,	,	PUNCT
ejde-132	129	11	by	by	ADP
ejde-132	129	12	direct	direct	ADJ
ejde-132	129	13	computations	computation	NOUN
ejde-132	129	14	we	we	PRON
ejde-132	129	15	obtain	obtain	VERB
ejde-132	129	16	the	the	DET
ejde-132	129	17	set	set	NOUN
ejde-132	129	18	of	of	ADP
ejde-132	129	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	129	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	129	21	,	,	PUNCT
ejde-132	129	22	t	t	PROPN
ejde-132	129	23	)	)	PUNCT
ejde-132	129	24	6	6	NUM
ejde-132	129	25	p	p	NOUN
ejde-132	129	26	(	(	PUNCT
ejde-132	129	27	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	129	28	t	t	PROPN
ejde-132	129	29	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	129	30	,	,	PUNCT
ejde-132	129	31	b	b	NOUN
ejde-132	129	32	)	)	PUNCT
ejde-132	129	33	,	,	PUNCT
ejde-132	129	34	for	for	ADP
ejde-132	129	35	all	all	PRON
ejde-132	129	36	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	129	37	>	>	X
ejde-132	129	38	r	r	NOUN
ejde-132	129	39	;	;	PUNCT
ejde-132	129	40	(	(	PUNCT
ejde-132	129	41	2.1	2.1	NUM
ejde-132	129	42	)	)	PUNCT
ejde-132	129	43	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	129	44	,	,	PUNCT
ejde-132	129	45	t	t	PROPN
ejde-132	129	46	)	)	PUNCT
ejde-132	130	1	=	=	SYM
ejde-132	130	2	f	f	PROPN
ejde-132	130	3	(	(	PUNCT
ejde-132	130	4	t	t	PROPN
ejde-132	130	5	)	)	PUNCT
ejde-132	130	6	,	,	PUNCT
ejde-132	130	7	if	if	SCONJ
ejde-132	130	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	130	9	6	6	NUM
ejde-132	130	10	r	r	NOUN
ejde-132	130	11	;	;	PUNCT
ejde-132	130	12	(	(	PUNCT
ejde-132	130	13	2.2	2.2	NUM
ejde-132	130	14	)	)	PUNCT
ejde-132	130	15	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	130	16	,	,	PUNCT
ejde-132	130	17	t	t	PROPN
ejde-132	130	18	)	)	PUNCT
ejde-132	130	19	6	6	NUM
ejde-132	130	20	p	p	NOUN
ejde-132	130	21	(	(	PUNCT
ejde-132	130	22	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	130	23	t	t	PROPN
ejde-132	130	24	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	130	25	,	,	PUNCT
ejde-132	130	26	b	b	NOUN
ejde-132	130	27	)	)	PUNCT
ejde-132	130	28	,	,	PUNCT
ejde-132	130	29	if	if	SCONJ
ejde-132	130	30	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	130	31	>	>	X
ejde-132	130	32	r	r	X
ejde-132	130	33	>	>	X
ejde-132	130	34	1	1	NUM
ejde-132	130	35	.	.	PUNCT
ejde-132	130	36	(	(	PUNCT
ejde-132	130	37	2.3	2.3	NUM
ejde-132	130	38	)	)	PUNCT
ejde-132	130	39	6	6	NUM
ejde-132	130	40	m.	m.	NOUN
ejde-132	130	41	j.	j.	PROPN
ejde-132	130	42	alves	alves	PROPN
ejde-132	130	43	,	,	PUNCT
ejde-132	130	44	r.	r.	PROPN
ejde-132	130	45	b.	b.	PROPN
ejde-132	130	46	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	130	47	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	131	1	now	now	ADV
ejde-132	131	2	we	we	PRON
ejde-132	131	3	define	define	VERB
ejde-132	131	4	the	the	DET
ejde-132	131	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	131	6	problem	problem	NOUN
ejde-132	131	7	−	−	PROPN
ejde-132	132	1	div	div	X
ejde-132	132	2	(	(	PUNCT
ejde-132	132	3	|∇u|p−2∇u	|∇u|p−2∇u	NUM
ejde-132	132	4	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	132	5	)	)	PUNCT
ejde-132	132	6	−	−	PROPN
ejde-132	133	1	div	div	NOUN
ejde-132	133	2	(	(	PUNCT
ejde-132	133	3	|∇u|q−2∇u	|∇u|q−2∇u	NUM
ejde-132	133	4	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	133	5	)	)	PUNCT
ejde-132	134	1	+	+	CCONJ
ejde-132	134	2	p	p	X
ejde-132	134	3	(	(	PUNCT
ejde-132	134	4	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	NUM
ejde-132	134	5	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	134	6	,	,	PUNCT
ejde-132	134	7	b	b	NOUN
ejde-132	134	8	)	)	PUNCT
ejde-132	134	9	+	+	NOUN
ejde-132	134	10	q(x)|u|q−2u	q(x)|u|q−2u	PROPN
ejde-132	134	11	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	134	12	,	,	PUNCT
ejde-132	134	13	d	d	NOUN
ejde-132	134	14	)	)	PUNCT
ejde-132	134	15	=	=	SYM
ejde-132	135	1	g(x	g(x	NOUN
ejde-132	135	2	,	,	PUNCT
ejde-132	135	3	u	u	NOUN
ejde-132	135	4	)	)	PUNCT
ejde-132	135	5	,	,	PUNCT
ejde-132	135	6	u(x	u(x	PROPN
ejde-132	135	7	)	)	PUNCT
ejde-132	135	8	>	>	X
ejde-132	135	9	0	0	NUM
ejde-132	135	10	,	,	PUNCT
ejde-132	135	11	u	u	PROPN
ejde-132	135	12	∈	∈	PROPN
ejde-132	135	13	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	135	14	a	a	PRON
ejde-132	135	15	,	,	PUNCT
ejde-132	135	16	b(r	b(r	NOUN
ejde-132	135	17	n	n	CCONJ
ejde-132	135	18	)	)	PUNCT
ejde-132	135	19	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	135	20	c	c	PROPN
ejde-132	135	21	,	,	PUNCT
ejde-132	135	22	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	135	23	)	)	PUNCT
ejde-132	135	24	,	,	PUNCT
ejde-132	135	25	(	(	PUNCT
ejde-132	135	26	2.4	2.4	NUM
ejde-132	135	27	)	)	PUNCT
ejde-132	135	28	the	the	DET
ejde-132	135	29	euler	euler	PROPN
ejde-132	135	30	-	-	PUNCT
ejde-132	135	31	lagrange	lagrange	PROPN
ejde-132	135	32	energy	energy	NOUN
ejde-132	135	33	functional	functional	ADJ
ejde-132	135	34	j	j	NOUN
ejde-132	135	35	:	:	PUNCT
ejde-132	135	36	e	e	X
ejde-132	135	37	→	→	SYM
ejde-132	135	38	r	r	NOUN
ejde-132	135	39	associated	associate	VERB
ejde-132	135	40	with	with	ADP
ejde-132	135	41	the	the	DET
ejde-132	135	42	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	135	43	problem	problem	NOUN
ejde-132	135	44	(	(	PUNCT
ejde-132	135	45	2.4	2.4	NUM
ejde-132	135	46	)	)	PUNCT
ejde-132	135	47	is	be	AUX
ejde-132	135	48	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	135	49	)	)	PUNCT
ejde-132	135	50	:	:	PUNCT
ejde-132	136	1	=	=	SYM
ejde-132	136	2	1	1	NUM
ejde-132	136	3	p	p	PRON
ejde-132	136	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	136	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	136	6	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	136	7	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	136	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	136	9	1	1	NUM
ejde-132	136	10	p	p	NOUN
ejde-132	136	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	136	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	136	13	p	p	PROPN
ejde-132	136	14	(	(	PUNCT
ejde-132	136	15	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	136	16	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	136	17	,	,	PUNCT
ejde-132	136	18	b	b	NOUN
ejde-132	136	19	)	)	PUNCT
ejde-132	136	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	137	1	+	+	NOUN
ejde-132	137	2	1	1	NUM
ejde-132	137	3	q	q	NOUN
ejde-132	137	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	137	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	137	6	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	137	7	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	137	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	137	9	1	1	NUM
ejde-132	137	10	q	q	NOUN
ejde-132	137	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	137	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	137	13	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	137	14	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	137	15	,	,	PUNCT
ejde-132	137	16	d	d	NOUN
ejde-132	137	17	)	)	PUNCT
ejde-132	138	1	dx−	dx−	NUM
ejde-132	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	138	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	138	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	138	5	,	,	PUNCT
ejde-132	138	6	u	u	NOUN
ejde-132	138	7	)	)	PUNCT
ejde-132	138	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	138	9	.	.	PUNCT
ejde-132	139	1	using	use	VERB
ejde-132	139	2	the	the	DET
ejde-132	139	3	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	139	4	on	on	ADP
ejde-132	139	5	the	the	DET
ejde-132	139	6	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	139	7	f	f	NOUN
ejde-132	139	8	and	and	CCONJ
ejde-132	139	9	on	on	ADP
ejde-132	139	10	the	the	DET
ejde-132	139	11	potential	potential	ADJ
ejde-132	139	12	functions	function	NOUN
ejde-132	139	13	p	p	NOUN
ejde-132	139	14	and	and	CCONJ
ejde-132	139	15	q	q	NOUN
ejde-132	139	16	,	,	PUNCT
ejde-132	139	17	we	we	PRON
ejde-132	139	18	can	can	AUX
ejde-132	139	19	show	show	VERB
ejde-132	139	20	that	that	SCONJ
ejde-132	139	21	j	j	PROPN
ejde-132	139	22	∈	∈	PROPN
ejde-132	139	23	c1(e;r	c1(e;r	PROPN
ejde-132	139	24	)	)	PUNCT
ejde-132	139	25	;	;	PUNCT
ejde-132	139	26	moreover	moreover	ADV
ejde-132	139	27	,	,	PUNCT
ejde-132	139	28	for	for	ADP
ejde-132	139	29	every	every	DET
ejde-132	139	30	u	u	NOUN
ejde-132	139	31	,	,	PUNCT
ejde-132	139	32	v	v	NOUN
ejde-132	139	33	∈	∈	NOUN
ejde-132	139	34	e	e	X
ejde-132	139	35	its	its	PRON
ejde-132	139	36	gâteaux	gâteaux	ADJ
ejde-132	139	37	derivative	derivative	NOUN
ejde-132	139	38	can	can	AUX
ejde-132	139	39	be	be	AUX
ejde-132	139	40	computed	compute	VERB
ejde-132	139	41	as	as	ADP
ejde-132	139	42	j	j	PROPN
ejde-132	139	43	′(u)v	′(u)v	PROPN
ejde-132	139	44	=	=	SYM
ejde-132	139	45	∫	∫	PROPN
ejde-132	139	46	rn	rn	PROPN
ejde-132	139	47	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	139	48	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	139	49	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	139	50	·	·	PUNCT
ejde-132	139	51	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	139	52	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	139	53	∫	∫	PROPN
ejde-132	139	54	rn	rn	PROPN
ejde-132	139	55	p	p	PROPN
ejde-132	139	56	(	(	PUNCT
ejde-132	139	57	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-132	139	58	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	139	59	,	,	PUNCT
ejde-132	139	60	b	b	NOUN
ejde-132	139	61	)	)	PUNCT
ejde-132	139	62	dx	dx	PROPN
ejde-132	140	1	+	+	CCONJ
ejde-132	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	140	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	140	4	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	140	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	140	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	140	7	·	·	PUNCT
ejde-132	140	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	140	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	140	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	140	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	140	12	q(x)|u|q−2uv	q(x)|u|q−2uv	PROPN
ejde-132	140	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	140	14	,	,	PUNCT
ejde-132	140	15	d	d	NOUN
ejde-132	140	16	)	)	PUNCT
ejde-132	140	17	dx−	dx−	NUM
ejde-132	140	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	140	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	140	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	140	21	,	,	PUNCT
ejde-132	140	22	u)v	u)v	X
ejde-132	140	23	dx	dx	PROPN
ejde-132	140	24	.	.	PUNCT
ejde-132	141	1	as	as	ADP
ejde-132	141	2	before	before	ADV
ejde-132	141	3	,	,	PUNCT
ejde-132	141	4	critical	critical	ADJ
ejde-132	141	5	points	point	NOUN
ejde-132	141	6	of	of	ADP
ejde-132	141	7	the	the	DET
ejde-132	141	8	energy	energy	NOUN
ejde-132	141	9	functional	functional	ADJ
ejde-132	141	10	j	j	PROPN
ejde-132	141	11	are	be	AUX
ejde-132	141	12	weak	weak	ADJ
ejde-132	141	13	solutions	solution	NOUN
ejde-132	141	14	to	to	ADP
ejde-132	141	15	problem	problem	NOUN
ejde-132	141	16	(	(	PUNCT
ejde-132	141	17	2.4	2.4	NUM
ejde-132	141	18	)	)	PUNCT
ejde-132	141	19	.	.	PUNCT
ejde-132	142	1	our	our	PRON
ejde-132	142	2	next	next	ADJ
ejde-132	142	3	goal	goal	NOUN
ejde-132	142	4	is	be	AUX
ejde-132	142	5	to	to	PART
ejde-132	142	6	apply	apply	VERB
ejde-132	142	7	the	the	DET
ejde-132	142	8	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	142	9	-	-	PUNCT
ejde-132	142	10	pass	pass	NOUN
ejde-132	142	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	142	12	to	to	PART
ejde-132	142	13	show	show	VERB
ejde-132	142	14	that	that	DET
ejde-132	142	15	problem	problem	NOUN
ejde-132	142	16	(	(	PUNCT
ejde-132	142	17	2.4	2.4	NUM
ejde-132	142	18	)	)	PUNCT
ejde-132	142	19	has	have	VERB
ejde-132	142	20	a	a	DET
ejde-132	142	21	positive	positive	ADJ
ejde-132	142	22	solution	solution	NOUN
ejde-132	142	23	.	.	PUNCT
ejde-132	143	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	143	2	2.2	2.2	NUM
ejde-132	143	3	.	.	PUNCT
ejde-132	144	1	the	the	DET
ejde-132	144	2	functional	functional	ADJ
ejde-132	144	3	j	j	PROPN
ejde-132	144	4	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	144	5	the	the	DET
ejde-132	144	6	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	144	7	of	of	ADP
ejde-132	144	8	the	the	DET
ejde-132	144	9	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	144	10	-	-	PUNCT
ejde-132	144	11	pass	pass	NOUN
ejde-132	144	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	144	13	.	.	PUNCT
ejde-132	145	1	more	more	ADV
ejde-132	145	2	precisely	precisely	ADV
ejde-132	145	3	,	,	PUNCT
ejde-132	145	4	the	the	DET
ejde-132	145	5	following	follow	VERB
ejde-132	145	6	claims	claim	NOUN
ejde-132	145	7	are	be	AUX
ejde-132	145	8	valid	valid	ADJ
ejde-132	145	9	.	.	PUNCT
ejde-132	146	1	(	(	PUNCT
ejde-132	146	2	1	1	X
ejde-132	146	3	)	)	PUNCT
ejde-132	146	4	there	there	PRON
ejde-132	146	5	exist	exist	VERB
ejde-132	146	6	r1	r1	NOUN
ejde-132	146	7	,	,	PUNCT
ejde-132	146	8	µ1	µ1	PROPN
ejde-132	146	9	∈	∈	PROPN
ejde-132	146	10	r+	r+	NOUN
ejde-132	146	11	such	such	ADJ
ejde-132	146	12	that	that	SCONJ
ejde-132	146	13	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	146	14	)	)	PUNCT
ejde-132	146	15	>	>	X
ejde-132	147	1	µ1	µ1	PROPN
ejde-132	147	2	for	for	ADP
ejde-132	147	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	147	4	=	=	SYM
ejde-132	147	5	r1	r1	PROPN
ejde-132	147	6	.	.	PUNCT
ejde-132	148	1	(	(	PUNCT
ejde-132	148	2	2	2	X
ejde-132	148	3	)	)	PUNCT
ejde-132	148	4	there	there	PRON
ejde-132	148	5	exists	exist	VERB
ejde-132	148	6	e1	e1	PROPN
ejde-132	148	7	∈	∈	PROPN
ejde-132	148	8	[	[	PUNCT
ejde-132	148	9	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	148	10	0	0	NUM
ejde-132	148	11	(	(	PUNCT
ejde-132	148	12	b1(0))∩d1,q	b1(0))∩d1,q	NOUN
ejde-132	148	13	0	0	NUM
ejde-132	148	14	(	(	PUNCT
ejde-132	148	15	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	148	16	)	)	PUNCT
ejde-132	148	17	)	)	PUNCT
ejde-132	148	18	]	]	PUNCT
ejde-132	149	1	\{0	\{0	VERB
ejde-132	149	2	}	}	PUNCT
ejde-132	149	3	such	such	ADJ
ejde-132	149	4	that	that	SCONJ
ejde-132	149	5	‖e1‖	‖e1‖	PROPN
ejde-132	149	6	>	>	X
ejde-132	149	7	r1	r1	PROPN
ejde-132	149	8	and	and	CCONJ
ejde-132	149	9	j(e1	j(e1	NOUN
ejde-132	149	10	)	)	PUNCT
ejde-132	149	11	<	<	X
ejde-132	149	12	0	0	X
ejde-132	149	13	.	.	PUNCT
ejde-132	149	14	proof	proof	NOUN
ejde-132	149	15	.	.	PUNCT
ejde-132	150	1	using	use	VERB
ejde-132	150	2	(	(	PUNCT
ejde-132	150	3	2.2	2.2	NUM
ejde-132	150	4	)	)	PUNCT
ejde-132	150	5	and	and	CCONJ
ejde-132	150	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	150	7	(	(	PUNCT
ejde-132	150	8	2.3	2.3	NUM
ejde-132	150	9	)	)	PUNCT
ejde-132	150	10	,	,	PUNCT
ejde-132	150	11	together	together	ADV
ejde-132	150	12	with	with	ADP
ejde-132	150	13	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	150	14	(	(	PUNCT
ejde-132	150	15	h1	h1	NOUN
ejde-132	150	16	)	)	PUNCT
ejde-132	150	17	and	and	CCONJ
ejde-132	150	18	(	(	PUNCT
ejde-132	150	19	h3	h3	NOUN
ejde-132	150	20	)	)	PUNCT
ejde-132	150	21	and	and	CCONJ
ejde-132	150	22	the	the	DET
ejde-132	150	23	first	first	ADJ
ejde-132	150	24	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	150	25	in	in	ADP
ejde-132	150	26	(	(	PUNCT
ejde-132	150	27	1.2	1.2	NUM
ejde-132	150	28	)	)	PUNCT
ejde-132	150	29	,	,	PUNCT
ejde-132	150	30	we	we	PRON
ejde-132	150	31	obtain	obtain	VERB
ejde-132	150	32	j(u	j(u	NOUN
ejde-132	150	33	)	)	PUNCT
ejde-132	150	34	>	>	X
ejde-132	151	1	1	1	NUM
ejde-132	151	2	p	p	NOUN
ejde-132	151	3	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-132	151	4	+	+	CCONJ
ejde-132	151	5	1	1	NUM
ejde-132	151	6	q	q	NOUN
ejde-132	151	7	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	151	8	−	−	PROPN
ejde-132	151	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	151	10	|x|6r	|x|6r	PROPN
ejde-132	151	11	f	f	PROPN
ejde-132	151	12	(	(	PUNCT
ejde-132	151	13	u	u	NOUN
ejde-132	151	14	)	)	PUNCT
ejde-132	151	15	dx−	dx−	NUM
ejde-132	151	16	∫	∫	PROPN
ejde-132	151	17	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	152	1	p	p	PROPN
ejde-132	152	2	(	(	PUNCT
ejde-132	152	3	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	NUM
ejde-132	152	4	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	152	5	,	,	PUNCT
ejde-132	152	6	b	b	NOUN
ejde-132	152	7	)	)	PUNCT
ejde-132	152	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	152	9	>	>	X
ejde-132	152	10	1	1	NUM
ejde-132	152	11	p	p	X
ejde-132	152	12	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-132	152	13	+	+	CCONJ
ejde-132	152	14	1	1	NUM
ejde-132	152	15	q	q	NOUN
ejde-132	152	16	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	152	17	−	−	PROPN
ejde-132	152	18	c0	c0	PROPN
ejde-132	152	19	θ	θ	PROPN
ejde-132	152	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	152	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	152	22	|u|p∗(a	|u|p∗(a	PROPN
ejde-132	152	23	,	,	PUNCT
ejde-132	152	24	b	b	NOUN
ejde-132	152	25	)	)	PUNCT
ejde-132	152	26	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	152	27	,	,	PUNCT
ejde-132	152	28	b	b	NOUN
ejde-132	152	29	)	)	PUNCT
ejde-132	152	30	dx−	dx−	SYM
ejde-132	152	31	1	1	NUM
ejde-132	152	32	kp	kp	NOUN
ejde-132	152	33	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-132	152	34	=	=	PUNCT
ejde-132	152	35	(	(	PUNCT
ejde-132	152	36	1	1	NUM
ejde-132	152	37	p	p	NOUN
ejde-132	152	38	−	−	PROPN
ejde-132	152	39	1	1	NUM
ejde-132	152	40	kp	kp	PROPN
ejde-132	152	41	)	)	PUNCT
ejde-132	152	42	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PUNCT
ejde-132	153	1	+	+	CCONJ
ejde-132	153	2	1	1	NUM
ejde-132	153	3	q	q	NOUN
ejde-132	153	4	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	153	5	−	−	PROPN
ejde-132	153	6	c0	c0	PROPN
ejde-132	153	7	θ	θ	PROPN
ejde-132	153	8	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-132	154	1	∗(a	∗(a	ADJ
ejde-132	154	2	,	,	PUNCT
ejde-132	154	3	b	b	NOUN
ejde-132	154	4	)	)	PUNCT
ejde-132	154	5	l	l	NOUN
ejde-132	155	1	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	155	2	,	,	PUNCT
ejde-132	155	3	b	b	NOUN
ejde-132	155	4	)	)	PUNCT
ejde-132	155	5	b	b	PROPN
ejde-132	155	6	.	.	PUNCT
ejde-132	155	7	recall	recall	VERB
ejde-132	155	8	the	the	DET
ejde-132	155	9	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-132	155	10	-	-	PUNCT
ejde-132	155	11	kohn	kohn	PROPN
ejde-132	155	12	-	-	PUNCT
ejde-132	155	13	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-132	155	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	155	15	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-132	155	16	l	l	NOUN
ejde-132	155	17	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	155	18	,	,	PUNCT
ejde-132	155	19	b	b	NOUN
ejde-132	155	20	)	)	PUNCT
ejde-132	155	21	b	b	PROPN
ejde-132	155	22	(	(	PUNCT
ejde-132	155	23	rn	rn	PROPN
ejde-132	155	24	)	)	PUNCT
ejde-132	155	25	6	6	NUM
ejde-132	155	26	sa	sa	PROPN
ejde-132	155	27	,	,	PUNCT
ejde-132	155	28	b	b	NOUN
ejde-132	155	29	,	,	PUNCT
ejde-132	155	30	p	p	PRON
ejde-132	155	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	155	32	rn	rn	PROPN
ejde-132	155	33	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	155	34	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	155	35	dx	dx	PROPN
ejde-132	155	36	,	,	PUNCT
ejde-132	155	37	for	for	ADP
ejde-132	155	38	all	all	DET
ejde-132	155	39	u	u	PRON
ejde-132	155	40	∈	∈	PROPN
ejde-132	155	41	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	155	42	a	a	PRON
ejde-132	155	43	,	,	PUNCT
ejde-132	155	44	b(r	b(r	NOUN
ejde-132	155	45	n	n	PART
ejde-132	155	46	)	)	PUNCT
ejde-132	155	47	;	;	PUNCT
ejde-132	155	48	(	(	PUNCT
ejde-132	155	49	2.5	2.5	NUM
ejde-132	155	50	)	)	PUNCT
ejde-132	155	51	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-132	155	52	l	l	NOUN
ejde-132	156	1	q∗(c	q∗(c	PROPN
ejde-132	156	2	,	,	PUNCT
ejde-132	156	3	d	d	NOUN
ejde-132	156	4	)	)	PUNCT
ejde-132	156	5	d	d	NOUN
ejde-132	156	6	(	(	PUNCT
ejde-132	156	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	156	8	)	)	PUNCT
ejde-132	156	9	6	6	NUM
ejde-132	156	10	sc	sc	PROPN
ejde-132	156	11	,	,	PUNCT
ejde-132	156	12	d	d	PROPN
ejde-132	156	13	,	,	PUNCT
ejde-132	156	14	q	q	PROPN
ejde-132	156	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	156	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	156	17	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	156	18	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	156	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	156	20	,	,	PUNCT
ejde-132	156	21	for	for	ADP
ejde-132	156	22	all	all	DET
ejde-132	156	23	u	u	NOUN
ejde-132	156	24	∈	∈	PROPN
ejde-132	156	25	d1,q	d1,q	NOUN
ejde-132	156	26	c	c	NOUN
ejde-132	156	27	,	,	PUNCT
ejde-132	156	28	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	156	29	)	)	PUNCT
ejde-132	156	30	.	.	PUNCT
ejde-132	157	1	(	(	PUNCT
ejde-132	157	2	2.6	2.6	NUM
ejde-132	157	3	)	)	PUNCT
ejde-132	157	4	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	157	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	157	6	singular	singular	PROPN
ejde-132	157	7	weighted	weight	VERB
ejde-132	157	8	p	p	NOUN
ejde-132	157	9	-	-	PUNCT
ejde-132	157	10	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	157	11	7	7	NUM
ejde-132	157	12	setting	set	VERB
ejde-132	157	13	s	s	PART
ejde-132	157	14	≡	≡	PROPN
ejde-132	157	15	max{sa	max{sa	NOUN
ejde-132	157	16	,	,	PUNCT
ejde-132	157	17	b	b	PROPN
ejde-132	157	18	,	,	PUNCT
ejde-132	157	19	p	p	X
ejde-132	157	20	,	,	PUNCT
ejde-132	157	21	sc	sc	PROPN
ejde-132	157	22	,	,	PUNCT
ejde-132	157	23	d	d	PROPN
ejde-132	157	24	,	,	PUNCT
ejde-132	157	25	q	q	NOUN
ejde-132	157	26	}	}	PUNCT
ejde-132	157	27	in	in	ADP
ejde-132	157	28	the	the	DET
ejde-132	157	29	computations	computation	NOUN
ejde-132	157	30	above	above	ADV
ejde-132	157	31	,	,	PUNCT
ejde-132	157	32	we	we	PRON
ejde-132	157	33	obtain	obtain	VERB
ejde-132	157	34	j(u	j(u	NOUN
ejde-132	157	35	)	)	PUNCT
ejde-132	157	36	>	>	X
ejde-132	158	1	(	(	PUNCT
ejde-132	158	2	1	1	NUM
ejde-132	158	3	p	p	NOUN
ejde-132	158	4	−	−	PROPN
ejde-132	158	5	1	1	NUM
ejde-132	158	6	kp	kp	PROPN
ejde-132	158	7	)	)	PUNCT
ejde-132	158	8	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PUNCT
ejde-132	159	1	+	+	CCONJ
ejde-132	159	2	1	1	NUM
ejde-132	159	3	q	q	NOUN
ejde-132	159	4	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	159	5	−	−	PROPN
ejde-132	159	6	c0	c0	PROPN
ejde-132	159	7	θ	θ	PROPN
ejde-132	159	8	sp	sp	ADP
ejde-132	159	9	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	159	10	,	,	PUNCT
ejde-132	159	11	b)/p	b)/p	PROPN
ejde-132	159	12	(	(	PUNCT
ejde-132	159	13	∫	∫	PROPN
ejde-132	159	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	159	15	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	159	16	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	159	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	159	18	)	)	PUNCT
ejde-132	159	19	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	159	20	,	,	PUNCT
ejde-132	159	21	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	159	22	>	>	X
ejde-132	159	23	min	min	PROPN
ejde-132	159	24	{	{	PUNCT
ejde-132	159	25	1	1	NUM
ejde-132	159	26	p	p	NOUN
ejde-132	159	27	−	−	PROPN
ejde-132	159	28	1	1	NUM
ejde-132	159	29	kp	kp	PROPN
ejde-132	159	30	,	,	PUNCT
ejde-132	159	31	1	1	NUM
ejde-132	159	32	q	q	NOUN
ejde-132	159	33	}	}	PUNCT
ejde-132	159	34	(	(	PUNCT
ejde-132	159	35	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-132	159	36	+	+	NUM
ejde-132	159	37	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	159	38	)	)	PUNCT
ejde-132	159	39	−	−	PROPN
ejde-132	160	1	c0	c0	PROPN
ejde-132	160	2	θ	θ	PROPN
ejde-132	160	3	sp	sp	ADP
ejde-132	160	4	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	160	5	,	,	PUNCT
ejde-132	160	6	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	160	7	(	(	PUNCT
ejde-132	160	8	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-132	160	9	+	+	NUM
ejde-132	160	10	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	160	11	)	)	PUNCT
ejde-132	160	12	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	160	13	,	,	PUNCT
ejde-132	160	14	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	160	15	.	.	PUNCT
ejde-132	161	1	if	if	SCONJ
ejde-132	161	2	we	we	PRON
ejde-132	161	3	take	take	VERB
ejde-132	161	4	‖u‖1,p	‖u‖1,p	NOUN
ejde-132	161	5	and	and	CCONJ
ejde-132	161	6	‖u‖1,q	‖u‖1,q	NOUN
ejde-132	161	7	small	small	ADJ
ejde-132	161	8	enough	enough	ADV
ejde-132	161	9	,	,	PUNCT
ejde-132	161	10	it	it	PRON
ejde-132	161	11	follows	follow	VERB
ejde-132	161	12	that	that	SCONJ
ejde-132	161	13	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-132	161	14	and	and	CCONJ
ejde-132	161	15	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	161	16	are	be	AUX
ejde-132	161	17	also	also	ADV
ejde-132	161	18	small	small	ADJ
ejde-132	161	19	enough	enough	ADV
ejde-132	161	20	.	.	PUNCT
ejde-132	162	1	for	for	ADP
ejde-132	162	2	this	this	DET
ejde-132	162	3	reason	reason	NOUN
ejde-132	162	4	,	,	PUNCT
ejde-132	162	5	we	we	PRON
ejde-132	162	6	obtain	obtain	VERB
ejde-132	162	7	the	the	DET
ejde-132	162	8	existence	existence	NOUN
ejde-132	162	9	of	of	ADP
ejde-132	162	10	r1	r1	PROPN
ejde-132	162	11	,	,	PUNCT
ejde-132	162	12	µ1	µ1	PROPN
ejde-132	162	13	∈	∈	PROPN
ejde-132	162	14	r+	r+	NOUN
ejde-132	162	15	such	such	ADJ
ejde-132	162	16	that	that	SCONJ
ejde-132	162	17	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	162	18	)	)	PUNCT
ejde-132	162	19	>	>	X
ejde-132	163	1	µ1	µ1	PROPN
ejde-132	163	2	for	for	ADP
ejde-132	163	3	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	163	4	=	=	SYM
ejde-132	163	5	r1	r1	PROPN
ejde-132	163	6	.	.	PUNCT
ejde-132	164	1	this	this	PRON
ejde-132	164	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	164	3	the	the	DET
ejde-132	164	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	164	5	of	of	ADP
ejde-132	164	6	item	item	NOUN
ejde-132	164	7	(	(	PUNCT
ejde-132	164	8	1	1	NUM
ejde-132	164	9	)	)	PUNCT
ejde-132	164	10	.	.	PUNCT
ejde-132	165	1	by	by	ADP
ejde-132	165	2	definition	definition	NOUN
ejde-132	165	3	,	,	PUNCT
ejde-132	165	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	165	5	,	,	PUNCT
ejde-132	165	6	u	u	NOUN
ejde-132	165	7	)	)	PUNCT
ejde-132	165	8	=	=	SYM
ejde-132	165	9	f	f	PROPN
ejde-132	165	10	(	(	PUNCT
ejde-132	165	11	u	u	NOUN
ejde-132	165	12	)	)	PUNCT
ejde-132	165	13	for	for	ADP
ejde-132	165	14	all	all	DET
ejde-132	165	15	u	u	PROPN
ejde-132	165	16	∈	∈	PROPN
ejde-132	165	17	[	[	PUNCT
ejde-132	165	18	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	165	19	a	a	PRON
ejde-132	165	20	,	,	PUNCT
ejde-132	165	21	b(b1(0	b(b1(0	NOUN
ejde-132	165	22	)	)	PUNCT
ejde-132	165	23	)	)	PUNCT
ejde-132	165	24	∩	∩	PUNCT
ejde-132	165	25	d1,q	d1,q	NOUN
ejde-132	165	26	c	c	NOUN
ejde-132	165	27	,	,	PUNCT
ejde-132	165	28	d(b1(0	d(b1(0	NOUN
ejde-132	165	29	)	)	PUNCT
ejde-132	165	30	)	)	PUNCT
ejde-132	165	31	]	]	PUNCT
ejde-132	165	32	\{0	\{0	VERB
ejde-132	165	33	}	}	PUNCT
ejde-132	165	34	.	.	PUNCT
ejde-132	166	1	arguing	argue	VERB
ejde-132	166	2	as	as	ADP
ejde-132	166	3	in	in	ADP
ejde-132	166	4	the	the	DET
ejde-132	166	5	proof	proof	NOUN
ejde-132	166	6	of	of	ADP
ejde-132	166	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	166	8	2.1	2.1	NUM
ejde-132	166	9	we	we	PRON
ejde-132	166	10	conclude	conclude	VERB
ejde-132	166	11	that	that	SCONJ
ejde-132	166	12	there	there	PRON
ejde-132	166	13	exist	exist	VERB
ejde-132	166	14	r1	r1	PROPN
ejde-132	166	15	,	,	PUNCT
ejde-132	166	16	tu	tu	PROPN
ejde-132	166	17	∈	∈	PROPN
ejde-132	166	18	r+	r+	NOUN
ejde-132	166	19	such	such	ADJ
ejde-132	166	20	that	that	DET
ejde-132	166	21	e1	e1	NOUN
ejde-132	166	22	:	:	PUNCT
ejde-132	166	23	=	=	SYM
ejde-132	166	24	tuu	tuu	ADV
ejde-132	166	25	verify	verify	VERB
ejde-132	166	26	the	the	DET
ejde-132	166	27	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	166	28	‖e1‖	‖e1‖	X
ejde-132	166	29	6	6	NUM
ejde-132	166	30	r1	r1	NOUN
ejde-132	166	31	and	and	CCONJ
ejde-132	166	32	j(e1	j(e1	NOUN
ejde-132	166	33	)	)	PUNCT
ejde-132	166	34	<	<	X
ejde-132	167	1	0	0	X
ejde-132	167	2	.	.	PUNCT
ejde-132	168	1	this	this	PRON
ejde-132	168	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	168	3	the	the	DET
ejde-132	168	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	168	5	of	of	ADP
ejde-132	168	6	item	item	NOUN
ejde-132	168	7	(	(	PUNCT
ejde-132	168	8	2	2	NUM
ejde-132	168	9	)	)	PUNCT
ejde-132	168	10	.	.	PUNCT
ejde-132	169	1	�	�	PROPN
ejde-132	169	2	since	since	SCONJ
ejde-132	169	3	the	the	DET
ejde-132	169	4	functional	functional	ADJ
ejde-132	169	5	j	j	PROPN
ejde-132	169	6	has	have	VERB
ejde-132	169	7	the	the	DET
ejde-132	169	8	geometry	geometry	NOUN
ejde-132	169	9	of	of	ADP
ejde-132	169	10	the	the	DET
ejde-132	169	11	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	169	12	-	-	PUNCT
ejde-132	169	13	pass	pass	NOUN
ejde-132	169	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	169	15	,	,	PUNCT
ejde-132	169	16	using	use	VERB
ejde-132	169	17	willem	willem	PROPN
ejde-132	170	1	[	[	X
ejde-132	170	2	18	18	NUM
ejde-132	170	3	,	,	PUNCT
ejde-132	170	4	theorem	theorem	VERB
ejde-132	170	5	1.15	1.15	NUM
ejde-132	170	6	]	]	PUNCT
ejde-132	170	7	we	we	PRON
ejde-132	170	8	obtain	obtain	VERB
ejde-132	170	9	a	a	DET
ejde-132	170	10	palais	palais	ADJ
ejde-132	170	11	-	-	PUNCT
ejde-132	170	12	smale	smale	ADJ
ejde-132	170	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	170	14	(	(	PUNCT
ejde-132	170	15	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	170	16	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	170	17	e	e	X
ejde-132	171	1	such	such	ADJ
ejde-132	171	2	that	that	SCONJ
ejde-132	171	3	j(un	j(un	PROPN
ejde-132	171	4	)	)	PUNCT
ejde-132	171	5	→	→	SYM
ejde-132	171	6	α	α	PROPN
ejde-132	171	7	and	and	CCONJ
ejde-132	171	8	j	j	PROPN
ejde-132	171	9	′(un	′(un	PROPN
ejde-132	171	10	)	)	PUNCT
ejde-132	171	11	→	→	SYM
ejde-132	171	12	0	0	NUM
ejde-132	171	13	as	as	ADP
ejde-132	171	14	n	n	PRON
ejde-132	171	15	→	→	PUNCT
ejde-132	171	16	+	+	PROPN
ejde-132	171	17	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	171	18	here	here	ADV
ejde-132	171	19	α	α	PROPN
ejde-132	171	20	∈	∈	PROPN
ejde-132	171	21	r+	r+	NOUN
ejde-132	171	22	is	be	AUX
ejde-132	171	23	the	the	DET
ejde-132	171	24	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	171	25	-	-	PUNCT
ejde-132	171	26	pass	pass	NOUN
ejde-132	171	27	level	level	NOUN
ejde-132	171	28	associated	associate	VERB
ejde-132	171	29	with	with	ADP
ejde-132	171	30	the	the	DET
ejde-132	171	31	energy	energy	NOUN
ejde-132	171	32	functional	functional	ADJ
ejde-132	171	33	j	j	PROPN
ejde-132	171	34	,	,	PUNCT
ejde-132	171	35	that	that	ADV
ejde-132	171	36	is	is	ADV
ejde-132	171	37	,	,	PUNCT
ejde-132	171	38	α	α	X
ejde-132	171	39	:	:	PUNCT
ejde-132	171	40	=	=	SYM
ejde-132	171	41	inf	inf	PROPN
ejde-132	171	42	γ∈γ	γ∈γ	ADJ
ejde-132	171	43	max	max	PROPN
ejde-132	171	44	t∈[0,1	t∈[0,1	PROPN
ejde-132	171	45	]	]	X
ejde-132	171	46	j(γ(t	j(γ(t	NOUN
ejde-132	171	47	)	)	PUNCT
ejde-132	171	48	)	)	PUNCT
ejde-132	171	49	,	,	PUNCT
ejde-132	171	50	where	where	SCONJ
ejde-132	171	51	γ	γ	X
ejde-132	171	52	:	:	PUNCT
ejde-132	171	53	=	=	SYM
ejde-132	171	54	{	{	PUNCT
ejde-132	171	55	γ	γ	PROPN
ejde-132	171	56	∈	∈	PROPN
ejde-132	171	57	c([0	c([0	NOUN
ejde-132	171	58	,	,	PUNCT
ejde-132	171	59	1];d1,p	1];d1,p	NUM
ejde-132	171	60	0	0	NUM
ejde-132	171	61	(	(	PUNCT
ejde-132	171	62	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	171	63	)	)	PUNCT
ejde-132	171	64	)	)	PUNCT
ejde-132	172	1	∩d1,q	∩d1,q	NOUN
ejde-132	172	2	0	0	NUM
ejde-132	172	3	(	(	PUNCT
ejde-132	172	4	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	172	5	)	)	PUNCT
ejde-132	172	6	)	)	PUNCT
ejde-132	172	7	:	:	PUNCT
ejde-132	172	8	γ(0	γ(0	PROPN
ejde-132	172	9	)	)	PUNCT
ejde-132	172	10	=	=	SYM
ejde-132	172	11	0	0	NUM
ejde-132	172	12	and	and	CCONJ
ejde-132	172	13	γ(1	γ(1	PROPN
ejde-132	172	14	)	)	PUNCT
ejde-132	172	15	=	=	SYM
ejde-132	172	16	e1	e1	PROPN
ejde-132	172	17	}	}	PUNCT
ejde-132	172	18	and	and	CCONJ
ejde-132	172	19	e1	e1	PROPN
ejde-132	172	20	∈	∈	PROPN
ejde-132	172	21	[	[	PUNCT
ejde-132	172	22	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	172	23	a	a	PRON
ejde-132	172	24	,	,	PUNCT
ejde-132	172	25	b(b1(0))∩d1,q	b(b1(0))∩d1,q	NOUN
ejde-132	172	26	c	c	NOUN
ejde-132	172	27	,	,	PUNCT
ejde-132	172	28	d(b1(0	d(b1(0	NOUN
ejde-132	172	29	)	)	PUNCT
ejde-132	172	30	)	)	PUNCT
ejde-132	172	31	]	]	PUNCT
ejde-132	173	1	\{0	\{0	VERB
ejde-132	173	2	}	}	PUNCT
ejde-132	173	3	is	be	AUX
ejde-132	173	4	the	the	DET
ejde-132	173	5	same	same	ADJ
ejde-132	173	6	function	function	NOUN
ejde-132	173	7	satisfying	satisfy	VERB
ejde-132	173	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	173	9	j(e1	j(e1	NOUN
ejde-132	173	10	)	)	PUNCT
ejde-132	173	11	<	<	X
ejde-132	173	12	0	0	PUNCT
ejde-132	173	13	in	in	ADP
ejde-132	173	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	173	15	2.2	2.2	NUM
ejde-132	173	16	.	.	PUNCT
ejde-132	174	1	using	use	VERB
ejde-132	174	2	the	the	DET
ejde-132	174	3	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	174	4	(	(	PUNCT
ejde-132	174	5	h4	h4	PROPN
ejde-132	174	6	)	)	PUNCT
ejde-132	174	7	,	,	PUNCT
ejde-132	174	8	without	without	ADP
ejde-132	174	9	loss	loss	NOUN
ejde-132	174	10	of	of	ADP
ejde-132	174	11	generality	generality	NOUN
ejde-132	174	12	we	we	PRON
ejde-132	174	13	can	can	AUX
ejde-132	174	14	suppose	suppose	VERB
ejde-132	174	15	that	that	SCONJ
ejde-132	174	16	the	the	DET
ejde-132	174	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	174	18	(	(	PUNCT
ejde-132	174	19	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	174	20	⊂	⊂	X
ejde-132	174	21	e	e	NOUN
ejde-132	174	22	consists	consist	VERB
ejde-132	174	23	of	of	ADP
ejde-132	174	24	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-132	174	25	functions	function	NOUN
ejde-132	174	26	.	.	PUNCT
ejde-132	175	1	we	we	PRON
ejde-132	175	2	note	note	VERB
ejde-132	175	3	that	that	SCONJ
ejde-132	175	4	for	for	ADP
ejde-132	175	5	all	all	DET
ejde-132	175	6	u	u	PRON
ejde-132	175	7	∈	∈	PROPN
ejde-132	175	8	[	[	PUNCT
ejde-132	175	9	d1,p	d1,p	NOUN
ejde-132	175	10	0	0	NUM
ejde-132	175	11	(	(	PUNCT
ejde-132	175	12	b1(0))∩d1,q	b1(0))∩d1,q	NOUN
ejde-132	175	13	0	0	NUM
ejde-132	175	14	(	(	PUNCT
ejde-132	175	15	b1(0	b1(0	NOUN
ejde-132	175	16	)	)	PUNCT
ejde-132	175	17	)	)	PUNCT
ejde-132	175	18	]	]	PUNCT
ejde-132	175	19	\{0	\{0	VERB
ejde-132	175	20	}	}	PUNCT
ejde-132	175	21	the	the	DET
ejde-132	175	22	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	175	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	175	24	)	)	PUNCT
ejde-132	175	25	6	6	NUM
ejde-132	175	26	i∞(u	i∞(u	NOUN
ejde-132	175	27	)	)	PUNCT
ejde-132	175	28	is	be	AUX
ejde-132	175	29	valid	valid	ADJ
ejde-132	175	30	,	,	PUNCT
ejde-132	175	31	and	and	CCONJ
ejde-132	175	32	this	this	PRON
ejde-132	175	33	implies	imply	VERB
ejde-132	175	34	that	that	SCONJ
ejde-132	175	35	α	α	PROPN
ejde-132	175	36	6	6	NUM
ejde-132	175	37	d∞.	d∞.	PROPN
ejde-132	175	38	(	(	PUNCT
ejde-132	175	39	2.7	2.7	NUM
ejde-132	175	40	)	)	PUNCT
ejde-132	175	41	now	now	ADV
ejde-132	175	42	we	we	PRON
ejde-132	175	43	show	show	VERB
ejde-132	175	44	that	that	SCONJ
ejde-132	175	45	the	the	DET
ejde-132	175	46	palais	palais	PROPN
ejde-132	175	47	-	-	PUNCT
ejde-132	175	48	smale	smale	ADJ
ejde-132	175	49	sequences	sequence	NOUN
ejde-132	175	50	for	for	ADP
ejde-132	175	51	the	the	DET
ejde-132	175	52	functional	functional	ADJ
ejde-132	175	53	j	j	PROPN
ejde-132	175	54	are	be	AUX
ejde-132	175	55	bounded	bound	VERB
ejde-132	175	56	.	.	PUNCT
ejde-132	176	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	176	2	2.3	2.3	NUM
ejde-132	176	3	.	.	PUNCT
ejde-132	176	4	suppose	suppose	VERB
ejde-132	176	5	that	that	SCONJ
ejde-132	176	6	the	the	DET
ejde-132	176	7	potential	potential	ADJ
ejde-132	176	8	functions	function	NOUN
ejde-132	176	9	p	p	NOUN
ejde-132	176	10	,	,	PUNCT
ejde-132	176	11	q	q	ADJ
ejde-132	176	12	verify	verify	NOUN
ejde-132	176	13	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	176	14	(	(	PUNCT
ejde-132	176	15	h5	h5	PROPN
ejde-132	176	16	)	)	PUNCT
ejde-132	176	17	,	,	PUNCT
ejde-132	176	18	and	and	CCONJ
ejde-132	176	19	that	that	SCONJ
ejde-132	176	20	the	the	DET
ejde-132	176	21	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	176	22	f	f	PROPN
ejde-132	176	23	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	176	24	the	the	DET
ejde-132	176	25	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	176	26	(	(	PUNCT
ejde-132	176	27	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-132	176	28	)	)	PUNCT
ejde-132	176	29	.	.	PUNCT
ejde-132	177	1	if	if	SCONJ
ejde-132	177	2	(	(	PUNCT
ejde-132	177	3	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	177	4	⊂	⊂	X
ejde-132	177	5	e	e	X
ejde-132	177	6	is	be	AUX
ejde-132	177	7	a	a	DET
ejde-132	177	8	palais	palais	ADJ
ejde-132	177	9	-	-	PUNCT
ejde-132	177	10	smale	smale	ADJ
ejde-132	177	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	177	12	for	for	ADP
ejde-132	177	13	the	the	DET
ejde-132	177	14	energy	energy	NOUN
ejde-132	177	15	functional	functional	ADJ
ejde-132	177	16	j	j	PROPN
ejde-132	177	17	,	,	PUNCT
ejde-132	177	18	then	then	ADV
ejde-132	177	19	the	the	DET
ejde-132	177	20	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	177	21	(	(	PUNCT
ejde-132	177	22	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	177	23	⊂	⊂	X
ejde-132	177	24	e	e	X
ejde-132	177	25	is	be	AUX
ejde-132	177	26	bounded	bound	VERB
ejde-132	177	27	.	.	PUNCT
ejde-132	178	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	178	2	.	.	PUNCT
ejde-132	179	1	to	to	PART
ejde-132	179	2	get	get	VERB
ejde-132	179	3	our	our	PRON
ejde-132	179	4	thesis	thesis	NOUN
ejde-132	179	5	it	it	PRON
ejde-132	179	6	is	be	AUX
ejde-132	179	7	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-132	179	8	to	to	PART
ejde-132	179	9	prove	prove	VERB
ejde-132	179	10	that	that	SCONJ
ejde-132	179	11	both	both	DET
ejde-132	179	12	sequences	sequence	NOUN
ejde-132	179	13	(	(	PUNCT
ejde-132	179	14	‖un‖q1,q)n∈n	‖un‖q1,q)n∈n	X
ejde-132	179	15	⊂	⊂	NOUN
ejde-132	179	16	r	r	NOUN
ejde-132	179	17	and	and	CCONJ
ejde-132	179	18	(	(	PUNCT
ejde-132	179	19	‖un‖p1,p)n∈n	‖un‖p1,p)n∈n	PROPN
ejde-132	179	20	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	179	21	r	r	NOUN
ejde-132	179	22	are	be	AUX
ejde-132	179	23	bounded	bound	VERB
ejde-132	179	24	,	,	PUNCT
ejde-132	179	25	which	which	PRON
ejde-132	179	26	we	we	PRON
ejde-132	179	27	do	do	VERB
ejde-132	179	28	in	in	ADP
ejde-132	179	29	the	the	DET
ejde-132	179	30	two	two	NUM
ejde-132	179	31	claims	claim	NOUN
ejde-132	179	32	below	below	ADV
ejde-132	179	33	.	.	PUNCT
ejde-132	180	1	before	before	ADP
ejde-132	180	2	that	that	PRON
ejde-132	180	3	,	,	PUNCT
ejde-132	180	4	however	however	ADV
ejde-132	180	5	,	,	PUNCT
ejde-132	180	6	we	we	PRON
ejde-132	180	7	remark	remark	VERB
ejde-132	180	8	that	that	SCONJ
ejde-132	180	9	there	there	PRON
ejde-132	180	10	exist	exist	VERB
ejde-132	180	11	constants	constant	NOUN
ejde-132	180	12	α1	α1	PROPN
ejde-132	180	13	>	>	X
ejde-132	180	14	0	0	PUNCT
ejde-132	181	1	and	and	CCONJ
ejde-132	181	2	n0	n0	NUM
ejde-132	181	3	∈	∈	PROPN
ejde-132	181	4	n	n	CCONJ
ejde-132	181	5	such	such	ADJ
ejde-132	181	6	that	that	SCONJ
ejde-132	181	7	j(un	j(un	PROPN
ejde-132	181	8	)	)	PUNCT
ejde-132	181	9	6	6	NUM
ejde-132	181	10	α1	α1	NOUN
ejde-132	181	11	and	and	CCONJ
ejde-132	181	12	|j	|j	NOUN
ejde-132	181	13	′(unun)|	′(unun)|	PUNCT
ejde-132	181	14	6	6	NUM
ejde-132	181	15	min	min	NOUN
ejde-132	181	16	{	{	PUNCT
ejde-132	181	17	‖un‖1,q	‖un‖1,q	NOUN
ejde-132	181	18	,	,	PUNCT
ejde-132	181	19	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-132	181	20	}	}	PUNCT
ejde-132	181	21	for	for	ADP
ejde-132	181	22	all	all	DET
ejde-132	181	23	n	n	DET
ejde-132	181	24	∈	∈	PRON
ejde-132	181	25	n	n	PRON
ejde-132	181	26	such	such	ADJ
ejde-132	181	27	that	that	SCONJ
ejde-132	181	28	n	n	PROPN
ejde-132	181	29	>	>	X
ejde-132	181	30	n0	n0	PROPN
ejde-132	181	31	;	;	PUNCT
ejde-132	181	32	and	and	CCONJ
ejde-132	181	33	since	since	SCONJ
ejde-132	181	34	θ	θ	X
ejde-132	181	35	>	>	X
ejde-132	182	1	p	p	X
ejde-132	182	2	>	>	X
ejde-132	182	3	1	1	NUM
ejde-132	182	4	,	,	PUNCT
ejde-132	182	5	for	for	ADP
ejde-132	182	6	all	all	DET
ejde-132	182	7	n	n	PRON
ejde-132	182	8	>	>	X
ejde-132	182	9	n0	n0	X
ejde-132	182	10	we	we	PRON
ejde-132	182	11	have	have	VERB
ejde-132	182	12	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-132	182	13	1	1	NUM
ejde-132	182	14	θ	θ	SYM
ejde-132	182	15	j	j	PROPN
ejde-132	182	16	′(un)un	′(un)un	VERB
ejde-132	182	17	6	6	NUM
ejde-132	182	18	α1	α1	NOUN
ejde-132	182	19	+	+	CCONJ
ejde-132	182	20	1	1	NUM
ejde-132	182	21	θ	θ	PROPN
ejde-132	182	22	‖un‖	‖un‖	PRON
ejde-132	182	23	6	6	NUM
ejde-132	182	24	α1	α1	NOUN
ejde-132	182	25	+	+	CCONJ
ejde-132	182	26	min	min	NOUN
ejde-132	182	27	{	{	PUNCT
ejde-132	182	28	‖un‖1,q	‖un‖1,q	NOUN
ejde-132	182	29	,	,	PUNCT
ejde-132	182	30	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-132	182	31	}	}	PUNCT
ejde-132	182	32	.	.	PUNCT
ejde-132	183	1	(	(	PUNCT
ejde-132	183	2	2.8	2.8	NUM
ejde-132	183	3	)	)	PUNCT
ejde-132	183	4	claim	claim	VERB
ejde-132	183	5	2.4	2.4	NUM
ejde-132	183	6	.	.	PUNCT
ejde-132	184	1	the	the	DET
ejde-132	184	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	184	3	(	(	PUNCT
ejde-132	184	4	‖un‖q1,q)n∈n	‖un‖q1,q)n∈n	PUNCT
ejde-132	184	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	184	6	r	r	NOUN
ejde-132	184	7	is	be	AUX
ejde-132	184	8	bounded	bound	VERB
ejde-132	184	9	.	.	PUNCT
ejde-132	184	10	8	8	NUM
ejde-132	184	11	m.	m.	NOUN
ejde-132	184	12	j.	j.	PROPN
ejde-132	184	13	alves	alves	PROPN
ejde-132	184	14	,	,	PUNCT
ejde-132	184	15	r.	r.	PROPN
ejde-132	184	16	b.	b.	PROPN
ejde-132	184	17	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	184	18	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	184	19	proof	proof	NOUN
ejde-132	184	20	.	.	PUNCT
ejde-132	185	1	we	we	PRON
ejde-132	185	2	divide	divide	VERB
ejde-132	185	3	our	our	PRON
ejde-132	185	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-132	185	5	into	into	ADP
ejde-132	185	6	cases	case	NOUN
ejde-132	185	7	that	that	PRON
ejde-132	185	8	mirror	mirror	VERB
ejde-132	185	9	the	the	DET
ejde-132	185	10	definition	definition	NOUN
ejde-132	185	11	of	of	ADP
ejde-132	185	12	the	the	DET
ejde-132	185	13	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	185	14	g.	g.	NOUN
ejde-132	186	1	if	if	SCONJ
ejde-132	186	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	186	3	>	>	X
ejde-132	186	4	r	r	NOUN
ejde-132	186	5	and	and	CCONJ
ejde-132	186	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	186	7	)	)	PUNCT
ejde-132	186	8	>	>	X
ejde-132	187	1	p	p	X
ejde-132	187	2	(	(	PUNCT
ejde-132	187	3	x)|t|p−2t	x)|t|p−2t	PROPN
ejde-132	187	4	/	/	SYM
ejde-132	187	5	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	187	6	,	,	PUNCT
ejde-132	187	7	b	b	NOUN
ejde-132	187	8	)	)	PUNCT
ejde-132	187	9	,	,	PUNCT
ejde-132	187	10	then∫	then∫	NOUN
ejde-132	187	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	187	12	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	187	13	,	,	PUNCT
ejde-132	187	14	un	un	PROPN
ejde-132	187	15	)	)	PUNCT
ejde-132	187	16	dx	dx	PROPN
ejde-132	187	17	=	=	SYM
ejde-132	187	18	1	1	NUM
ejde-132	187	19	p	p	PRON
ejde-132	187	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	187	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	187	22	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	187	23	,	,	PUNCT
ejde-132	187	24	un)un	un)un	X
ejde-132	187	25	dx	dx	PROPN
ejde-132	187	26	,	,	PUNCT
ejde-132	187	27	and	and	CCONJ
ejde-132	187	28	this	this	PRON
ejde-132	187	29	implies	imply	VERB
ejde-132	187	30	that	that	SCONJ
ejde-132	187	31	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-132	187	32	1	1	NUM
ejde-132	187	33	p	p	NOUN
ejde-132	187	34	j	j	PROPN
ejde-132	187	35	′(un)un	′(un)un	NOUN
ejde-132	187	36	=	=	SYM
ejde-132	187	37	(	(	PUNCT
ejde-132	187	38	1	1	NUM
ejde-132	187	39	q	q	NOUN
ejde-132	187	40	−	−	PROPN
ejde-132	187	41	1	1	NUM
ejde-132	187	42	p	p	NOUN
ejde-132	187	43	)	)	PUNCT
ejde-132	187	44	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	187	45	.	.	PUNCT
ejde-132	188	1	(	(	PUNCT
ejde-132	188	2	2.9	2.9	NUM
ejde-132	188	3	)	)	PUNCT
ejde-132	188	4	combining	combine	VERB
ejde-132	188	5	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	188	6	(	(	PUNCT
ejde-132	188	7	2.8	2.8	NUM
ejde-132	188	8	)	)	PUNCT
ejde-132	188	9	with	with	ADP
ejde-132	188	10	equality	equality	NOUN
ejde-132	188	11	(	(	PUNCT
ejde-132	188	12	2.9	2.9	NUM
ejde-132	188	13	)	)	PUNCT
ejde-132	188	14	,	,	PUNCT
ejde-132	188	15	we	we	PRON
ejde-132	188	16	conclude	conclude	VERB
ejde-132	188	17	that	that	SCONJ
ejde-132	188	18	(	(	PUNCT
ejde-132	188	19	1	1	NUM
ejde-132	188	20	q	q	NOUN
ejde-132	188	21	−	−	PROPN
ejde-132	188	22	1	1	NUM
ejde-132	188	23	p	p	NOUN
ejde-132	188	24	)	)	PUNCT
ejde-132	188	25	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	188	26	6	6	NUM
ejde-132	188	27	α1	α1	PROPN
ejde-132	188	28	+	+	CCONJ
ejde-132	188	29	‖un‖1,q	‖un‖1,q	NOUN
ejde-132	188	30	.	.	PUNCT
ejde-132	189	1	so	so	ADV
ejde-132	189	2	,	,	PUNCT
ejde-132	189	3	in	in	ADP
ejde-132	189	4	this	this	DET
ejde-132	189	5	case	case	NOUN
ejde-132	189	6	the	the	DET
ejde-132	189	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	189	8	(	(	PUNCT
ejde-132	189	9	‖un‖q1,q)n∈n	‖un‖q1,q)n∈n	PUNCT
ejde-132	189	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	189	11	r	r	NOUN
ejde-132	189	12	is	be	AUX
ejde-132	189	13	bounded	bound	VERB
ejde-132	189	14	,	,	PUNCT
ejde-132	189	15	say	say	VERB
ejde-132	189	16	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	189	17	6	6	NUM
ejde-132	189	18	αq	αq	NOUN
ejde-132	189	19	for	for	ADP
ejde-132	189	20	every	every	DET
ejde-132	189	21	n	n	PRON
ejde-132	189	22	∈	∈	PROPN
ejde-132	189	23	n.	n.	NOUN
ejde-132	190	1	if	if	SCONJ
ejde-132	190	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	190	3	6	6	NUM
ejde-132	190	4	r	r	NOUN
ejde-132	190	5	or	or	CCONJ
ejde-132	190	6	if	if	SCONJ
ejde-132	190	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	190	8	>	>	X
ejde-132	190	9	r	r	NOUN
ejde-132	190	10	and	and	CCONJ
ejde-132	190	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	190	12	)	)	PUNCT
ejde-132	190	13	6	6	NUM
ejde-132	190	14	p	p	NOUN
ejde-132	190	15	(	(	PUNCT
ejde-132	190	16	x)|t|p−2t	x)|t|p−2t	PROPN
ejde-132	190	17	/	/	SYM
ejde-132	190	18	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	190	19	,	,	PUNCT
ejde-132	190	20	b	b	NOUN
ejde-132	190	21	)	)	PUNCT
ejde-132	190	22	,	,	PUNCT
ejde-132	190	23	the	the	DET
ejde-132	190	24	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-132	190	25	of	of	ADP
ejde-132	190	26	the	the	DET
ejde-132	190	27	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	190	28	can	can	AUX
ejde-132	190	29	be	be	AUX
ejde-132	190	30	proved	prove	VERB
ejde-132	190	31	using	use	VERB
ejde-132	190	32	the	the	DET
ejde-132	190	33	same	same	ADJ
ejde-132	190	34	ideas	idea	NOUN
ejde-132	190	35	as	as	ADP
ejde-132	190	36	that	that	PRON
ejde-132	190	37	of	of	ADP
ejde-132	190	38	the	the	DET
ejde-132	190	39	previous	previous	ADJ
ejde-132	190	40	case	case	NOUN
ejde-132	190	41	with	with	ADP
ejde-132	190	42	some	some	DET
ejde-132	190	43	minor	minor	ADJ
ejde-132	190	44	changes	change	NOUN
ejde-132	190	45	.	.	PUNCT
ejde-132	191	1	this	this	PRON
ejde-132	191	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	191	3	the	the	DET
ejde-132	191	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	191	5	of	of	ADP
ejde-132	191	6	the	the	DET
ejde-132	191	7	first	first	ADJ
ejde-132	191	8	claim	claim	NOUN
ejde-132	191	9	.	.	PUNCT
ejde-132	192	1	�	�	PROPN
ejde-132	192	2	claim	claim	VERB
ejde-132	192	3	2.5	2.5	NUM
ejde-132	192	4	.	.	PUNCT
ejde-132	193	1	the	the	DET
ejde-132	193	2	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	193	3	(	(	PUNCT
ejde-132	193	4	‖un‖p1,p)n∈n	‖un‖p1,p)n∈n	PROPN
ejde-132	193	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	193	6	r	r	NOUN
ejde-132	193	7	is	be	AUX
ejde-132	193	8	bounded	bound	VERB
ejde-132	193	9	.	.	PUNCT
ejde-132	194	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	194	2	of	of	ADP
ejde-132	194	3	claim	claim	NOUN
ejde-132	194	4	2.5	2.5	NUM
ejde-132	194	5	.	.	PUNCT
ejde-132	195	1	we	we	PRON
ejde-132	195	2	divide	divide	VERB
ejde-132	195	3	our	our	PRON
ejde-132	195	4	analysis	analysis	NOUN
ejde-132	195	5	into	into	ADP
ejde-132	195	6	the	the	DET
ejde-132	195	7	same	same	ADJ
ejde-132	195	8	cases	case	NOUN
ejde-132	195	9	.	.	PUNCT
ejde-132	196	1	if	if	SCONJ
ejde-132	196	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	196	3	>	>	X
ejde-132	196	4	r	r	NOUN
ejde-132	196	5	and	and	CCONJ
ejde-132	196	6	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	196	7	)	)	PUNCT
ejde-132	196	8	>	>	X
ejde-132	197	1	p	p	X
ejde-132	197	2	(	(	PUNCT
ejde-132	197	3	x)|t|p−2t	x)|t|p−2t	PROPN
ejde-132	197	4	/	/	SYM
ejde-132	197	5	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	197	6	,	,	PUNCT
ejde-132	197	7	b	b	NOUN
ejde-132	197	8	)	)	PUNCT
ejde-132	197	9	,	,	PUNCT
ejde-132	197	10	then	then	ADV
ejde-132	197	11	we	we	PRON
ejde-132	197	12	have	have	VERB
ejde-132	197	13	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-132	197	14	1	1	NUM
ejde-132	197	15	θ	θ	SYM
ejde-132	197	16	j	j	PROPN
ejde-132	197	17	′(un)un	′(un)un	X
ejde-132	197	18	>	>	X
ejde-132	197	19	(	(	PUNCT
ejde-132	197	20	1	1	NUM
ejde-132	197	21	p	p	NOUN
ejde-132	197	22	−	−	PROPN
ejde-132	197	23	1	1	NUM
ejde-132	197	24	θ	θ	NOUN
ejde-132	197	25	)	)	PUNCT
ejde-132	197	26	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	VERB
ejde-132	198	1	+	+	CCONJ
ejde-132	198	2	(	(	PUNCT
ejde-132	198	3	1	1	NUM
ejde-132	198	4	q	q	NOUN
ejde-132	198	5	−	−	NUM
ejde-132	198	6	1	1	NUM
ejde-132	198	7	θ	θ	NOUN
ejde-132	198	8	)	)	PUNCT
ejde-132	199	1	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	199	2	−	−	PROPN
ejde-132	199	3	1	1	NUM
ejde-132	199	4	kp	kp	PROPN
ejde-132	199	5	{	{	PUNCT
ejde-132	199	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	199	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	199	8	p	p	PROPN
ejde-132	199	9	(	(	PUNCT
ejde-132	199	10	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	199	11	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	199	12	,	,	PUNCT
ejde-132	199	13	b	b	NOUN
ejde-132	199	14	)	)	PUNCT
ejde-132	199	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	199	16	}	}	PUNCT
ejde-132	199	17	>	>	X
ejde-132	199	18	(	(	PUNCT
ejde-132	199	19	1	1	NUM
ejde-132	199	20	p	p	NOUN
ejde-132	199	21	−	−	PROPN
ejde-132	199	22	1	1	NUM
ejde-132	199	23	θ	θ	NOUN
ejde-132	199	24	)	)	PUNCT
ejde-132	199	25	{	{	PUNCT
ejde-132	199	26	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	199	27	+	+	CCONJ
ejde-132	199	28	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	199	29	}	}	PUNCT
ejde-132	199	30	−	−	PROPN
ejde-132	199	31	1	1	NUM
ejde-132	199	32	kp	kp	PROPN
ejde-132	199	33	{	{	PUNCT
ejde-132	199	34	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	199	35	+	+	CCONJ
ejde-132	199	36	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	199	37	}	}	PUNCT
ejde-132	199	38	=	=	SYM
ejde-132	199	39	(	(	PUNCT
ejde-132	199	40	p−	p−	NOUN
ejde-132	199	41	1	1	NUM
ejde-132	199	42	)	)	PUNCT
ejde-132	199	43	kp	kp	NOUN
ejde-132	199	44	{	{	PUNCT
ejde-132	199	45	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	199	46	+	+	CCONJ
ejde-132	199	47	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	199	48	}	}	PUNCT
ejde-132	199	49	.	.	PUNCT
ejde-132	200	1	(	(	PUNCT
ejde-132	200	2	2.10	2.10	NUM
ejde-132	200	3	)	)	PUNCT
ejde-132	200	4	combining	combine	VERB
ejde-132	200	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	200	6	(	(	PUNCT
ejde-132	200	7	2.8	2.8	NUM
ejde-132	200	8	)	)	PUNCT
ejde-132	200	9	and	and	CCONJ
ejde-132	200	10	(	(	PUNCT
ejde-132	200	11	2.10	2.10	NUM
ejde-132	200	12	)	)	PUNCT
ejde-132	200	13	and	and	CCONJ
ejde-132	200	14	using	use	VERB
ejde-132	200	15	claim	claim	NOUN
ejde-132	200	16	2.4	2.4	NUM
ejde-132	200	17	we	we	PRON
ejde-132	200	18	obtain	obtain	VERB
ejde-132	200	19	(	(	PUNCT
ejde-132	200	20	p−	p−	NOUN
ejde-132	200	21	1	1	NUM
ejde-132	200	22	)	)	PUNCT
ejde-132	200	23	kp	kp	NOUN
ejde-132	200	24	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	ADP
ejde-132	200	25	6	6	NUM
ejde-132	200	26	α1	α1	PROPN
ejde-132	200	27	+	+	CCONJ
ejde-132	200	28	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-132	200	29	.	.	PROPN
ejde-132	200	30	this	this	PRON
ejde-132	200	31	means	mean	VERB
ejde-132	200	32	that	that	SCONJ
ejde-132	200	33	in	in	ADP
ejde-132	200	34	this	this	DET
ejde-132	200	35	case	case	NOUN
ejde-132	200	36	the	the	DET
ejde-132	200	37	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	200	38	(	(	PUNCT
ejde-132	200	39	‖un‖p1,p)n∈n	‖un‖p1,p)n∈n	PROPN
ejde-132	200	40	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	200	41	r	r	NOUN
ejde-132	200	42	is	be	AUX
ejde-132	200	43	bounded	bound	VERB
ejde-132	200	44	.	.	PUNCT
ejde-132	201	1	if	if	SCONJ
ejde-132	201	2	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	201	3	6	6	NUM
ejde-132	201	4	r	r	NOUN
ejde-132	201	5	or	or	CCONJ
ejde-132	201	6	if	if	SCONJ
ejde-132	201	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	201	8	>	>	X
ejde-132	201	9	r	r	NOUN
ejde-132	201	10	and	and	CCONJ
ejde-132	201	11	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	201	12	)	)	PUNCT
ejde-132	201	13	6	6	NUM
ejde-132	201	14	a(x)|t|p−2t	a(x)|t|p−2t	NOUN
ejde-132	201	15	/	/	SYM
ejde-132	201	16	k	k	PROPN
ejde-132	201	17	,	,	PUNCT
ejde-132	201	18	then∫	then∫	PROPN
ejde-132	201	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	201	20	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	201	21	,	,	PUNCT
ejde-132	201	22	un	un	ADJ
ejde-132	201	23	)	)	PUNCT
ejde-132	201	24	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	201	25	1	1	NUM
ejde-132	201	26	θ	θ	PROPN
ejde-132	201	27	∫	∫	PROPN
ejde-132	201	28	rn	rn	PROPN
ejde-132	201	29	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	201	30	,	,	PUNCT
ejde-132	201	31	un)un	un)un	X
ejde-132	201	32	dx	dx	PROPN
ejde-132	201	33	>	>	X
ejde-132	201	34	0	0	NUM
ejde-132	201	35	.	.	PUNCT
ejde-132	201	36	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	201	37	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	201	38	singular	singular	PROPN
ejde-132	201	39	weighted	weight	VERB
ejde-132	201	40	p	p	NOUN
ejde-132	201	41	-	-	PUNCT
ejde-132	201	42	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	201	43	9	9	NUM
ejde-132	201	44	hence	hence	ADV
ejde-132	201	45	,	,	PUNCT
ejde-132	201	46	j(un)−	j(un)−	NOUN
ejde-132	201	47	1	1	NUM
ejde-132	201	48	θ	θ	SYM
ejde-132	201	49	j	j	PROPN
ejde-132	201	50	′(un)un	′(un)un	X
ejde-132	201	51	>	>	X
ejde-132	202	1	(	(	PUNCT
ejde-132	202	2	1	1	NUM
ejde-132	202	3	p	p	NOUN
ejde-132	202	4	−	−	PROPN
ejde-132	202	5	1	1	NUM
ejde-132	202	6	θ	θ	NOUN
ejde-132	202	7	)	)	PUNCT
ejde-132	203	1	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	VERB
ejde-132	204	1	+	+	CCONJ
ejde-132	204	2	(	(	PUNCT
ejde-132	204	3	1	1	NUM
ejde-132	204	4	q	q	NOUN
ejde-132	204	5	−	−	NUM
ejde-132	204	6	1	1	NUM
ejde-132	204	7	θ	θ	NOUN
ejde-132	204	8	)	)	PUNCT
ejde-132	204	9	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	204	10	−	−	PROPN
ejde-132	204	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	204	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	204	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	204	14	,	,	PUNCT
ejde-132	204	15	un	un	PROPN
ejde-132	204	16	)	)	PUNCT
ejde-132	204	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	205	1	+	+	NOUN
ejde-132	205	2	1	1	NUM
ejde-132	205	3	θ	θ	PROPN
ejde-132	205	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	205	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	205	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	205	7	,	,	PUNCT
ejde-132	205	8	un)un	un)un	X
ejde-132	205	9	dx	dx	PROPN
ejde-132	205	10	>	>	X
ejde-132	205	11	(	(	PUNCT
ejde-132	205	12	1	1	NUM
ejde-132	205	13	p	p	NOUN
ejde-132	205	14	−	−	PROPN
ejde-132	205	15	1	1	NUM
ejde-132	205	16	θ	θ	NOUN
ejde-132	205	17	)	)	PUNCT
ejde-132	205	18	{	{	PUNCT
ejde-132	205	19	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	206	1	+	+	CCONJ
ejde-132	206	2	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	206	3	}	}	PUNCT
ejde-132	206	4	−	−	PROPN
ejde-132	206	5	∫	∫	PROPN
ejde-132	206	6	rn	rn	PROPN
ejde-132	206	7	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	206	8	,	,	PUNCT
ejde-132	206	9	un	un	PROPN
ejde-132	206	10	)	)	PUNCT
ejde-132	206	11	dx	dx	PROPN
ejde-132	207	1	+	+	NOUN
ejde-132	207	2	1	1	NUM
ejde-132	207	3	θ	θ	PROPN
ejde-132	207	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	207	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	207	6	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	207	7	,	,	PUNCT
ejde-132	207	8	un)un	un)un	X
ejde-132	207	9	dx	dx	PROPN
ejde-132	207	10	>	>	X
ejde-132	207	11	1	1	NUM
ejde-132	207	12	k	k	NOUN
ejde-132	207	13	{	{	PUNCT
ejde-132	207	14	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	207	15	+	+	CCONJ
ejde-132	207	16	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	207	17	}	}	PUNCT
ejde-132	207	18	>	>	X
ejde-132	208	1	(	(	PUNCT
ejde-132	208	2	p−	p−	NOUN
ejde-132	208	3	1	1	NUM
ejde-132	208	4	)	)	PUNCT
ejde-132	208	5	kp	kp	NOUN
ejde-132	208	6	{	{	PUNCT
ejde-132	208	7	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	X
ejde-132	208	8	+	+	CCONJ
ejde-132	208	9	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	208	10	}	}	PUNCT
ejde-132	208	11	.	.	PUNCT
ejde-132	209	1	(	(	PUNCT
ejde-132	209	2	2.11	2.11	NUM
ejde-132	209	3	)	)	PUNCT
ejde-132	209	4	combining	combine	VERB
ejde-132	209	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	209	6	(	(	PUNCT
ejde-132	209	7	2.8	2.8	NUM
ejde-132	209	8	)	)	PUNCT
ejde-132	209	9	and	and	CCONJ
ejde-132	209	10	(	(	PUNCT
ejde-132	209	11	2.11	2.11	NUM
ejde-132	209	12	)	)	PUNCT
ejde-132	209	13	we	we	PRON
ejde-132	209	14	obtain	obtain	VERB
ejde-132	209	15	1	1	NUM
ejde-132	209	16	k	k	PROPN
ejde-132	209	17	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	ADP
ejde-132	209	18	6	6	NUM
ejde-132	209	19	α1	α1	PROPN
ejde-132	209	20	+	+	CCONJ
ejde-132	209	21	‖un‖1,p	‖un‖1,p	PROPN
ejde-132	209	22	.	.	PROPN
ejde-132	209	23	this	this	PRON
ejde-132	209	24	means	mean	VERB
ejde-132	209	25	that	that	SCONJ
ejde-132	209	26	also	also	ADV
ejde-132	209	27	in	in	ADP
ejde-132	209	28	this	this	DET
ejde-132	209	29	case	case	NOUN
ejde-132	209	30	the	the	DET
ejde-132	209	31	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	209	32	(	(	PUNCT
ejde-132	209	33	‖un‖p1,p)n∈n	‖un‖p1,p)n∈n	PROPN
ejde-132	209	34	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	209	35	r	r	NOUN
ejde-132	209	36	is	be	AUX
ejde-132	209	37	bounded	bound	VERB
ejde-132	209	38	.	.	PUNCT
ejde-132	210	1	this	this	PRON
ejde-132	210	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	210	3	the	the	DET
ejde-132	210	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	210	5	of	of	ADP
ejde-132	210	6	the	the	DET
ejde-132	210	7	second	second	ADJ
ejde-132	210	8	claim	claim	NOUN
ejde-132	210	9	.	.	PUNCT
ejde-132	211	1	�	�	PROPN
ejde-132	211	2	the	the	DET
ejde-132	211	3	proof	proof	NOUN
ejde-132	211	4	of	of	ADP
ejde-132	211	5	the	the	DET
ejde-132	211	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	211	7	follows	follow	VERB
ejde-132	211	8	immediately	immediately	ADV
ejde-132	211	9	from	from	ADP
ejde-132	211	10	claims	claim	NOUN
ejde-132	211	11	2.4	2.4	NUM
ejde-132	211	12	and	and	CCONJ
ejde-132	211	13	2.5	2.5	NUM
ejde-132	211	14	.	.	PUNCT
ejde-132	212	1	�	�	PROPN
ejde-132	212	2	the	the	DET
ejde-132	212	3	following	following	ADJ
ejde-132	212	4	result	result	NOUN
ejde-132	212	5	shows	show	VERB
ejde-132	212	6	that	that	SCONJ
ejde-132	212	7	the	the	DET
ejde-132	212	8	functional	functional	ADJ
ejde-132	212	9	j	j	PROPN
ejde-132	212	10	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	212	11	the	the	DET
ejde-132	212	12	palais	palais	PROPN
ejde-132	212	13	-	-	PUNCT
ejde-132	212	14	smale	smale	ADJ
ejde-132	212	15	condition	condition	NOUN
ejde-132	212	16	.	.	PUNCT
ejde-132	213	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	213	2	2.6	2.6	NUM
ejde-132	213	3	.	.	PUNCT
ejde-132	213	4	suppose	suppose	VERB
ejde-132	213	5	that	that	SCONJ
ejde-132	213	6	the	the	DET
ejde-132	213	7	potential	potential	ADJ
ejde-132	213	8	functions	function	NOUN
ejde-132	213	9	p	p	NOUN
ejde-132	213	10	,	,	PUNCT
ejde-132	213	11	q	q	NOUN
ejde-132	213	12	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-132	213	13	(	(	PUNCT
ejde-132	213	14	h5)–(h7	h5)–(h7	INTJ
ejde-132	213	15	)	)	PUNCT
ejde-132	213	16	,	,	PUNCT
ejde-132	213	17	and	and	CCONJ
ejde-132	213	18	that	that	SCONJ
ejde-132	213	19	the	the	DET
ejde-132	213	20	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	213	21	f	f	PROPN
ejde-132	213	22	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	213	23	the	the	DET
ejde-132	213	24	(	(	PUNCT
ejde-132	213	25	h1)–(h4	h1)–(h4	NOUN
ejde-132	213	26	)	)	PUNCT
ejde-132	213	27	.	.	PUNCT
ejde-132	214	1	then	then	ADV
ejde-132	214	2	the	the	DET
ejde-132	214	3	palais	palais	PROPN
ejde-132	214	4	-	-	PUNCT
ejde-132	214	5	smale	smale	ADJ
ejde-132	214	6	condition	condition	NOUN
ejde-132	214	7	is	be	AUX
ejde-132	214	8	valid	valid	ADJ
ejde-132	214	9	for	for	ADP
ejde-132	214	10	the	the	DET
ejde-132	214	11	energy	energy	NOUN
ejde-132	214	12	functional	functional	ADJ
ejde-132	214	13	j	j	PROPN
ejde-132	214	14	.	.	PUNCT
ejde-132	215	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	215	2	.	.	PUNCT
ejde-132	216	1	let	let	VERB
ejde-132	216	2	(	(	PUNCT
ejde-132	216	3	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	216	4	⊂	⊂	X
ejde-132	216	5	e	e	VERB
ejde-132	216	6	be	be	AUX
ejde-132	216	7	a	a	DET
ejde-132	216	8	palais	palais	ADJ
ejde-132	216	9	-	-	PUNCT
ejde-132	216	10	smale	smale	ADJ
ejde-132	216	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	216	12	at	at	ADP
ejde-132	216	13	the	the	DET
ejde-132	216	14	level	level	NOUN
ejde-132	216	15	α	α	NOUN
ejde-132	216	16	.	.	PUNCT
ejde-132	217	1	this	this	PRON
ejde-132	217	2	means	mean	VERB
ejde-132	217	3	that	that	SCONJ
ejde-132	217	4	j(un	j(un	PROPN
ejde-132	217	5	)	)	PUNCT
ejde-132	217	6	→	→	SYM
ejde-132	217	7	α	α	PROPN
ejde-132	217	8	and	and	CCONJ
ejde-132	217	9	j	j	PROPN
ejde-132	217	10	′(un	′(un	PROPN
ejde-132	217	11	)	)	PUNCT
ejde-132	217	12	→	→	SYM
ejde-132	217	13	0	0	NUM
ejde-132	217	14	as	as	ADP
ejde-132	217	15	n	n	NUM
ejde-132	217	16	→	→	SYM
ejde-132	217	17	∞	∞	PROPN
ejde-132	217	18	,	,	PUNCT
ejde-132	217	19	and	and	CCONJ
ejde-132	217	20	by	by	ADP
ejde-132	217	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	217	22	2.3	2.3	NUM
ejde-132	217	23	this	this	DET
ejde-132	217	24	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	217	25	is	be	AUX
ejde-132	217	26	bounded	bound	VERB
ejde-132	217	27	.	.	PUNCT
ejde-132	218	1	then	then	ADV
ejde-132	218	2	there	there	PRON
ejde-132	218	3	exist	exist	VERB
ejde-132	218	4	a	a	DET
ejde-132	218	5	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-132	218	6	of	of	ADP
ejde-132	218	7	(	(	PUNCT
ejde-132	218	8	un)n∈n	un)n∈n	PROPN
ejde-132	218	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	218	10	e	e	NOUN
ejde-132	218	11	,	,	PUNCT
ejde-132	218	12	which	which	PRON
ejde-132	218	13	we	we	PRON
ejde-132	218	14	still	still	ADV
ejde-132	218	15	denote	denote	VERB
ejde-132	218	16	in	in	ADP
ejde-132	218	17	the	the	DET
ejde-132	218	18	same	same	ADJ
ejde-132	218	19	way	way	NOUN
ejde-132	218	20	,	,	PUNCT
ejde-132	218	21	and	and	CCONJ
ejde-132	218	22	there	there	PRON
ejde-132	218	23	exists	exist	VERB
ejde-132	218	24	a	a	DET
ejde-132	218	25	function	function	NOUN
ejde-132	218	26	u	u	NOUN
ejde-132	218	27	∈	∈	PROPN
ejde-132	218	28	e	e	NOUN
ejde-132	218	29	such	such	ADJ
ejde-132	218	30	that	that	DET
ejde-132	218	31	un	un	PROPN
ejde-132	218	32	⇀	⇀	NUM
ejde-132	218	33	u	u	NOUN
ejde-132	218	34	weakly	weakly	ADV
ejde-132	218	35	in	in	ADP
ejde-132	218	36	e	e	NOUN
ejde-132	218	37	as	as	ADP
ejde-132	218	38	n→	n→	ADV
ejde-132	218	39	+	+	PROPN
ejde-132	218	40	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	218	41	now	now	ADV
ejde-132	218	42	we	we	PRON
ejde-132	218	43	set	set	VERB
ejde-132	218	44	m	m	VERB
ejde-132	218	45	:	:	PUNCT
ejde-132	218	46	=	=	PUNCT
ejde-132	218	47	max{a+	max{a+	PROPN
ejde-132	218	48	1−	1−	NUM
ejde-132	218	49	b	b	NOUN
ejde-132	218	50	,	,	PUNCT
ejde-132	218	51	c+	c+	VERB
ejde-132	218	52	1−	1−	NUM
ejde-132	218	53	d	d	NOUN
ejde-132	218	54	}	}	PUNCT
ejde-132	218	55	and	and	CCONJ
ejde-132	218	56	m1	m1	PROPN
ejde-132	218	57	:	:	PUNCT
ejde-132	219	1	=	=	PUNCT
ejde-132	219	2	max{b−	max{b−	NOUN
ejde-132	219	3	a	a	PRON
ejde-132	219	4	,	,	PUNCT
ejde-132	219	5	d−	d−	PROPN
ejde-132	219	6	c	c	NOUN
ejde-132	219	7	}	}	PUNCT
ejde-132	219	8	and	and	CCONJ
ejde-132	219	9	we	we	PRON
ejde-132	219	10	denote	denote	VERB
ejde-132	219	11	the	the	DET
ejde-132	219	12	volume	volume	NOUN
ejde-132	219	13	of	of	ADP
ejde-132	219	14	the	the	DET
ejde-132	219	15	unitary	unitary	ADJ
ejde-132	219	16	ball	ball	NOUN
ejde-132	219	17	by	by	ADP
ejde-132	219	18	|b1(0)|	|b1(0)|	NOUN
ejde-132	219	19	=	=	SYM
ejde-132	219	20	ωn	ωn	X
ejde-132	219	21	.	.	PUNCT
ejde-132	220	1	for	for	ADP
ejde-132	220	2	each	each	DET
ejde-132	220	3	ε	ε	PROPN
ejde-132	220	4	>	>	X
ejde-132	220	5	0	0	PROPN
ejde-132	220	6	,	,	PUNCT
ejde-132	220	7	there	there	PRON
ejde-132	220	8	exist	exist	VERB
ejde-132	220	9	r	r	NOUN
ejde-132	220	10	>	>	PUNCT
ejde-132	220	11	r	r	NOUN
ejde-132	220	12	>	>	X
ejde-132	220	13	1	1	NUM
ejde-132	220	14	such	such	ADJ
ejde-132	220	15	that	that	SCONJ
ejde-132	220	16	2m1	2m1	ADP
ejde-132	220	17	+	+	NOUN
ejde-132	220	18	1ωm	1ωm	ADJ
ejde-132	220	19	/	/	SYM
ejde-132	220	20	n	n	CCONJ
ejde-132	220	21	n	n	CCONJ
ejde-132	220	22	(	(	PUNCT
ejde-132	220	23	1−	1−	NUM
ejde-132	220	24	1	1	NUM
ejde-132	220	25	k	k	X
ejde-132	220	26	)	)	PUNCT
ejde-132	220	27	−1	−1	NOUN
ejde-132	220	28	{	{	PUNCT
ejde-132	220	29	(	(	PUNCT
ejde-132	220	30	∫	∫	PROPN
ejde-132	220	31	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	220	32	|u|p∗(a	|u|p∗(a	ADJ
ejde-132	220	33	,	,	PUNCT
ejde-132	220	34	b	b	NOUN
ejde-132	220	35	)	)	PUNCT
ejde-132	220	36	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	220	37	,	,	PUNCT
ejde-132	220	38	b	b	NOUN
ejde-132	220	39	)	)	PUNCT
ejde-132	220	40	dx	dx	PROPN
ejde-132	220	41	)	)	PUNCT
ejde-132	220	42	1	1	X
ejde-132	220	43	/	/	SYM
ejde-132	220	44	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	220	45	,	,	PUNCT
ejde-132	220	46	b	b	NOUN
ejde-132	220	47	)	)	PUNCT
ejde-132	220	48	‖u‖p−1	‖u‖p−1	VERB
ejde-132	221	1	+	+	CCONJ
ejde-132	221	2	(	(	PUNCT
ejde-132	221	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	221	4	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	221	5	|u|q∗(c	|u|q∗(c	NUM
ejde-132	221	6	,	,	PUNCT
ejde-132	221	7	d	d	NOUN
ejde-132	221	8	)	)	PUNCT
ejde-132	221	9	|x|dq∗(c	|x|dq∗(c	VERB
ejde-132	221	10	,	,	PUNCT
ejde-132	221	11	d	d	NOUN
ejde-132	221	12	)	)	PUNCT
ejde-132	221	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	221	14	)	)	PUNCT
ejde-132	221	15	1	1	X
ejde-132	221	16	/	/	SYM
ejde-132	221	17	q∗(c	q∗(c	PROPN
ejde-132	221	18	,	,	PUNCT
ejde-132	221	19	d	d	NOUN
ejde-132	221	20	)	)	PUNCT
ejde-132	221	21	‖u‖q−1	‖u‖q−1	ADJ
ejde-132	221	22	}	}	PUNCT
ejde-132	221	23	<	<	X
ejde-132	221	24	ε	ε	PROPN
ejde-132	221	25	.	.	PUNCT
ejde-132	221	26	(	(	PUNCT
ejde-132	221	27	2.12	2.12	NUM
ejde-132	221	28	)	)	PUNCT
ejde-132	221	29	let	let	VERB
ejde-132	221	30	η	η	PROPN
ejde-132	221	31	=	=	PROPN
ejde-132	221	32	ηr	ηr	PROPN
ejde-132	221	33	∈	∈	PROPN
ejde-132	221	34	c∞(bcr(0	c∞(bcr(0	NOUN
ejde-132	221	35	)	)	PUNCT
ejde-132	221	36	)	)	PUNCT
ejde-132	221	37	be	be	AUX
ejde-132	221	38	a	a	DET
ejde-132	221	39	cut	cut	NOUN
ejde-132	221	40	off	off	ADP
ejde-132	221	41	function	function	NOUN
ejde-132	221	42	such	such	ADJ
ejde-132	221	43	that	that	DET
ejde-132	221	44	0	0	NUM
ejde-132	221	45	6	6	NUM
ejde-132	221	46	η	η	PROPN
ejde-132	221	47	6	6	NUM
ejde-132	221	48	1	1	NUM
ejde-132	221	49	,	,	PUNCT
ejde-132	221	50	with	with	ADP
ejde-132	221	51	η	η	PROPN
ejde-132	221	52	=	=	PROPN
ejde-132	221	53	1	1	NUM
ejde-132	221	54	in	in	ADP
ejde-132	221	55	bc2r(0	bc2r(0	PROPN
ejde-132	221	56	)	)	PUNCT
ejde-132	221	57	and	and	CCONJ
ejde-132	221	58	|∇η|	|∇η|	NOUN
ejde-132	221	59	6	6	NUM
ejde-132	221	60	2	2	NUM
ejde-132	221	61	/	/	SYM
ejde-132	221	62	rm1	rm1	PROPN
ejde-132	221	63	for	for	ADP
ejde-132	221	64	all	all	DET
ejde-132	221	65	x	x	SYM
ejde-132	221	66	∈	∈	PROPN
ejde-132	221	67	rn	rn	PROPN
ejde-132	221	68	.	.	PUNCT
ejde-132	222	1	since	since	SCONJ
ejde-132	222	2	the	the	DET
ejde-132	222	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	222	4	(	(	PUNCT
ejde-132	222	5	un)n∈n	un)n∈n	NUM
ejde-132	222	6	⊂	⊂	X
ejde-132	222	7	e	e	X
ejde-132	222	8	is	be	AUX
ejde-132	222	9	bounded	bound	VERB
ejde-132	222	10	,	,	PUNCT
ejde-132	222	11	it	it	PRON
ejde-132	222	12	follows	follow	VERB
ejde-132	222	13	that	that	SCONJ
ejde-132	222	14	the	the	DET
ejde-132	222	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	222	16	(	(	PUNCT
ejde-132	222	17	ηun)n∈n	ηun)n∈n	PROPN
ejde-132	222	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	222	19	e	e	PROPN
ejde-132	222	20	is	be	AUX
ejde-132	222	21	also	also	ADV
ejde-132	222	22	bounded	bound	VERB
ejde-132	222	23	.	.	PUNCT
ejde-132	223	1	therefore	therefore	ADV
ejde-132	223	2	,	,	PUNCT
ejde-132	223	3	10	10	NUM
ejde-132	223	4	m.	m.	NOUN
ejde-132	223	5	j.	j.	PROPN
ejde-132	223	6	alves	alves	PROPN
ejde-132	223	7	,	,	PUNCT
ejde-132	223	8	r.	r.	PROPN
ejde-132	223	9	b.	b.	PROPN
ejde-132	223	10	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	223	11	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	223	12	j	j	PROPN
ejde-132	223	13	′(un)(ηun	′(un)(ηun	PROPN
ejde-132	223	14	)	)	PUNCT
ejde-132	223	15	=	=	SYM
ejde-132	223	16	on(1	on(1	NOUN
ejde-132	223	17	)	)	PUNCT
ejde-132	223	18	,	,	PUNCT
ejde-132	223	19	that	that	SCONJ
ejde-132	223	20	is,∫	is,∫	VERB
ejde-132	223	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	223	22	|∇un|p−2	|∇un|p−2	PROPN
ejde-132	223	23	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	223	24	∇un	∇un	X
ejde-132	223	25	·	·	PUNCT
ejde-132	223	26	∇(ηun	∇(ηun	X
ejde-132	223	27	)	)	PUNCT
ejde-132	223	28	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	223	29	∫	∫	PROPN
ejde-132	223	30	rn	rn	PROPN
ejde-132	223	31	p	p	PROPN
ejde-132	223	32	(	(	PUNCT
ejde-132	223	33	x)|un|p−2un(ηun	x)|un|p−2un(ηun	PROPN
ejde-132	223	34	)	)	PUNCT
ejde-132	223	35	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	223	36	,	,	PUNCT
ejde-132	223	37	b	b	NOUN
ejde-132	223	38	)	)	PUNCT
ejde-132	223	39	dx	dx	PROPN
ejde-132	224	1	+	+	CCONJ
ejde-132	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	225	2	rn	rn	PROPN
ejde-132	225	3	|∇un|q−2	|∇un|q−2	NUM
ejde-132	225	4	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	225	5	∇un	∇un	X
ejde-132	225	6	·	·	PUNCT
ejde-132	225	7	∇(ηun	∇(ηun	X
ejde-132	225	8	)	)	PUNCT
ejde-132	225	9	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	225	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	225	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	225	12	q(x)|u|q−2	q(x)|u|q−2	PROPN
ejde-132	225	13	n	n	PRON
ejde-132	225	14	un(ηun	un(ηun	ADJ
ejde-132	225	15	)	)	PUNCT
ejde-132	225	16	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	225	17	,	,	PUNCT
ejde-132	225	18	d	d	NOUN
ejde-132	225	19	)	)	PUNCT
ejde-132	225	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	226	1	=	=	SYM
ejde-132	226	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	226	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	226	4	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	226	5	,	,	PUNCT
ejde-132	226	6	un)(ηun	un)(ηun	NOUN
ejde-132	226	7	)	)	PUNCT
ejde-132	226	8	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	226	9	o(1	o(1	NOUN
ejde-132	226	10	)	)	PUNCT
ejde-132	226	11	.	.	PUNCT
ejde-132	227	1	(	(	PUNCT
ejde-132	227	2	2.13	2.13	NUM
ejde-132	227	3	)	)	PUNCT
ejde-132	227	4	this	this	DET
ejde-132	227	5	expression	expression	NOUN
ejde-132	227	6	and	and	CCONJ
ejde-132	227	7	the	the	DET
ejde-132	227	8	properties	property	NOUN
ejde-132	227	9	of	of	ADP
ejde-132	227	10	the	the	DET
ejde-132	227	11	cut	cut	NOUN
ejde-132	227	12	off	off	ADP
ejde-132	227	13	function	function	PROPN
ejde-132	227	14	η	η	PROPN
ejde-132	227	15	imply	imply	VERB
ejde-132	227	16	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	227	17	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	227	18	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	227	19	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	227	20	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	227	21	∫	∫	PROPN
ejde-132	227	22	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	227	23	|∇un|p−2un	|∇un|p−2un	ADJ
ejde-132	227	24	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	227	25	∇un	∇un	ADJ
ejde-132	227	26	·	·	PUNCT
ejde-132	227	27	∇η	∇η	ADJ
ejde-132	227	28	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	227	29	∫	∫	PROPN
ejde-132	227	30	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	228	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	228	2	(	(	PUNCT
ejde-132	228	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	228	4	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	228	5	,	,	PUNCT
ejde-132	228	6	b	b	NOUN
ejde-132	228	7	)	)	PUNCT
ejde-132	228	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	228	9	+	+	CCONJ
ejde-132	228	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	228	11	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	228	12	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	228	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	228	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	228	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	228	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	228	17	|∇un|q−2un	|∇un|q−2un	PROPN
ejde-132	228	18	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	228	19	∇un	∇un	X
ejde-132	228	20	·	·	PUNCT
ejde-132	228	21	∇η	∇η	ADJ
ejde-132	228	22	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	228	23	∫	∫	PROPN
ejde-132	228	24	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	228	25	η	η	PROPN
ejde-132	228	26	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	228	27	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	228	28	,	,	PUNCT
ejde-132	228	29	d	d	NOUN
ejde-132	228	30	)	)	PUNCT
ejde-132	228	31	dx	dx	PROPN
ejde-132	228	32	=	=	SYM
ejde-132	228	33	∫	∫	PROPN
ejde-132	228	34	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	228	35	ηg(x	ηg(x	PROPN
ejde-132	228	36	,	,	PUNCT
ejde-132	228	37	un)un	un)un	NOUN
ejde-132	228	38	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	228	39	o(1	o(1	PROPN
ejde-132	228	40	)	)	PUNCT
ejde-132	228	41	.	.	PUNCT
ejde-132	229	1	from	from	ADP
ejde-132	229	2	(	(	PUNCT
ejde-132	229	3	2.1	2.1	NUM
ejde-132	229	4	)	)	PUNCT
ejde-132	229	5	,	,	PUNCT
ejde-132	229	6	it	it	PRON
ejde-132	229	7	follows	follow	VERB
ejde-132	229	8	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	229	9	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	229	10	ηg(x	ηg(x	PROPN
ejde-132	229	11	,	,	PUNCT
ejde-132	229	12	un)un	un)un	PROPN
ejde-132	229	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	229	14	6	6	NUM
ejde-132	229	15	∫	∫	NOUN
ejde-132	229	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	230	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	230	2	(	(	PUNCT
ejde-132	230	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	230	4	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	230	5	,	,	PUNCT
ejde-132	230	6	b	b	NOUN
ejde-132	230	7	)	)	PUNCT
ejde-132	230	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	230	9	;	;	PUNCT
ejde-132	230	10	thus	thus	ADV
ejde-132	230	11	,	,	PUNCT
ejde-132	230	12	we	we	PRON
ejde-132	230	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	230	14	|x|>r	|x|>r	ADJ
ejde-132	230	15	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	230	16	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	230	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	230	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	230	19	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	231	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	231	2	(	(	PUNCT
ejde-132	231	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	231	4	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	231	5	,	,	PUNCT
ejde-132	231	6	b	b	NOUN
ejde-132	231	7	)	)	PUNCT
ejde-132	231	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	231	9	+	+	CCONJ
ejde-132	231	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	231	11	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	231	12	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	231	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	231	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	231	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	231	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	231	17	η	η	PROPN
ejde-132	231	18	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	231	19	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	231	20	,	,	PUNCT
ejde-132	231	21	d	d	NOUN
ejde-132	231	22	)	)	PUNCT
ejde-132	231	23	dx−	dx−	NUM
ejde-132	231	24	∫	∫	PROPN
ejde-132	231	25	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	232	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	232	2	(	(	PUNCT
ejde-132	232	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	232	4	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	232	5	,	,	PUNCT
ejde-132	232	6	b	b	NOUN
ejde-132	232	7	)	)	PUNCT
ejde-132	232	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	232	9	6	6	NUM
ejde-132	232	10	∫	∫	NOUN
ejde-132	232	11	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	232	12	|∇un|p−1|un||∇η|	|∇un|p−1|un||∇η|	NOUN
ejde-132	232	13	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	232	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	232	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	232	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	232	17	|∇un|q−1|un||∇η|	|∇un|q−1|un||∇η|	ADJ
ejde-132	232	18	|x|cq	|x|cq	ADJ
ejde-132	232	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	232	20	o(1	o(1	NOUN
ejde-132	232	21	)	)	PUNCT
ejde-132	232	22	6	6	NUM
ejde-132	232	23	2	2	NUM
ejde-132	232	24	rm1	rm1	PROPN
ejde-132	232	25	{	{	PUNCT
ejde-132	232	26	∫	∫	PROPN
ejde-132	232	27	r6|x|62r	r6|x|62r	PART
ejde-132	232	28	|∇un|p−1|un|	|∇un|p−1|un|	PROPN
ejde-132	232	29	|x|ap	|x|ap	ADJ
ejde-132	232	30	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	232	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	232	32	r6|x|62r	r6|x|62r	X
ejde-132	232	33	|∇un|q−1|un|	|∇un|q−1|un|	X
ejde-132	232	34	|x|cq	|x|cq	X
ejde-132	232	35	dx	dx	PROPN
ejde-132	232	36	}	}	PUNCT
ejde-132	232	37	+	+	NUM
ejde-132	232	38	o(1	o(1	NOUN
ejde-132	232	39	)	)	PUNCT
ejde-132	232	40	.	.	PUNCT
ejde-132	233	1	subtracting	subtract	VERB
ejde-132	233	2	the	the	DET
ejde-132	233	3	terms	term	NOUN
ejde-132	233	4	1	1	NUM
ejde-132	233	5	k	k	NOUN
ejde-132	233	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	233	7	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	233	8	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	233	9	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	233	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	233	11	1	1	NUM
ejde-132	233	12	k	k	NOUN
ejde-132	233	13	∫	∫	PROPN
ejde-132	233	14	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	233	15	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	233	16	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	233	17	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	233	18	1	1	NUM
ejde-132	233	19	k	k	NOUN
ejde-132	233	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	233	21	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	233	22	ηq(x)|un|q	ηq(x)|un|q	PROPN
ejde-132	233	23	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	233	24	,	,	PUNCT
ejde-132	233	25	d	d	NOUN
ejde-132	233	26	)	)	PUNCT
ejde-132	233	27	dx	dx	PROPN
ejde-132	233	28	from	from	ADP
ejde-132	233	29	the	the	DET
ejde-132	233	30	left	left	ADJ
ejde-132	233	31	-	-	PUNCT
ejde-132	233	32	hand	hand	NOUN
ejde-132	233	33	side	side	NOUN
ejde-132	233	34	of	of	ADP
ejde-132	233	35	the	the	DET
ejde-132	233	36	previous	previous	ADJ
ejde-132	233	37	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	233	38	and	and	CCONJ
ejde-132	233	39	grouping	group	VERB
ejde-132	233	40	the	the	DET
ejde-132	233	41	several	several	ADJ
ejde-132	233	42	integrals	integral	NOUN
ejde-132	233	43	,	,	PUNCT
ejde-132	233	44	we	we	PRON
ejde-132	233	45	deduce	deduce	VERB
ejde-132	233	46	that	that	SCONJ
ejde-132	233	47	(	(	PUNCT
ejde-132	233	48	1−	1−	NUM
ejde-132	233	49	1	1	NUM
ejde-132	233	50	k	k	NOUN
ejde-132	233	51	)	)	PUNCT
ejde-132	233	52	{	{	PUNCT
ejde-132	233	53	∫	∫	PROPN
ejde-132	233	54	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	233	55	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	233	56	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	233	57	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	233	58	∫	∫	PROPN
ejde-132	233	59	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	233	60	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	233	61	(	(	PUNCT
ejde-132	233	62	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	233	63	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	233	64	,	,	PUNCT
ejde-132	233	65	b	b	NOUN
ejde-132	233	66	)	)	PUNCT
ejde-132	233	67	dx	dx	PROPN
ejde-132	234	1	+	+	CCONJ
ejde-132	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	234	3	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	234	4	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	234	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	234	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	234	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	234	8	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	234	9	ηq(x)|un|q	ηq(x)|un|q	PROPN
ejde-132	234	10	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	234	11	,	,	PUNCT
ejde-132	234	12	d	d	NOUN
ejde-132	234	13	)	)	PUNCT
ejde-132	234	14	dx	dx	PROPN
ejde-132	234	15	}	}	PUNCT
ejde-132	234	16	6	6	NUM
ejde-132	234	17	2	2	NUM
ejde-132	234	18	rm1	rm1	PROPN
ejde-132	234	19	{	{	PUNCT
ejde-132	234	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	234	21	r6|x|62r	r6|x|62r	PART
ejde-132	234	22	|∇un|p−1|un|	|∇un|p−1|un|	PROPN
ejde-132	234	23	|x|ap	|x|ap	ADJ
ejde-132	234	24	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	234	25	∫	∫	PROPN
ejde-132	234	26	r6|x|62r	r6|x|62r	X
ejde-132	234	27	|∇un|q−1|un|	|∇un|q−1|un|	X
ejde-132	234	28	|x|cq	|x|cq	X
ejde-132	234	29	dx	dx	PROPN
ejde-132	234	30	}	}	PUNCT
ejde-132	234	31	+	+	NUM
ejde-132	234	32	o(1	o(1	NOUN
ejde-132	234	33	)	)	PUNCT
ejde-132	234	34	.	.	PUNCT
ejde-132	235	1	now	now	ADV
ejde-132	235	2	we	we	PRON
ejde-132	235	3	use	use	VERB
ejde-132	235	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-132	235	5	’s	’s	PART
ejde-132	235	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	235	7	to	to	PART
ejde-132	235	8	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	235	9	r6|x|62r	r6|x|62r	PUNCT
ejde-132	236	1	|un||∇un|p−1	|un||∇un|p−1	PROPN
ejde-132	236	2	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	236	3	dx	dx	PROPN
ejde-132	236	4	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	236	5	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	236	6	singular	singular	PROPN
ejde-132	236	7	weighted	weight	VERB
ejde-132	236	8	p	p	NOUN
ejde-132	236	9	-	-	PUNCT
ejde-132	236	10	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	236	11	11	11	NUM
ejde-132	236	12	6	6	NUM
ejde-132	236	13	(	(	PUNCT
ejde-132	236	14	∫	∫	PROPN
ejde-132	236	15	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	236	16	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-132	236	17	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	236	18	dx	dx	PROPN
ejde-132	236	19	)	)	PUNCT
ejde-132	236	20	1	1	X
ejde-132	236	21	/	/	SYM
ejde-132	236	22	p{(∫	p{(∫	PROPN
ejde-132	236	23	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	236	24	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	236	25	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	236	26	dx	dx	PROPN
ejde-132	236	27	)	)	PUNCT
ejde-132	236	28	1	1	X
ejde-132	236	29	/	/	SYM
ejde-132	236	30	p}p−1	p}p−1	NOUN
ejde-132	236	31	6	6	NUM
ejde-132	236	32	(	(	PUNCT
ejde-132	236	33	∫	∫	PROPN
ejde-132	236	34	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	236	35	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-132	236	36	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	236	37	dx	dx	PROPN
ejde-132	236	38	)	)	PUNCT
ejde-132	236	39	1	1	X
ejde-132	236	40	/	/	SYM
ejde-132	236	41	p	p	X
ejde-132	236	42	‖un‖p−1	‖un‖p−1	X
ejde-132	236	43	1,p	1,p	PROPN
ejde-132	236	44	;	;	PUNCT
ejde-132	236	45	and	and	CCONJ
ejde-132	236	46	in	in	ADP
ejde-132	236	47	a	a	DET
ejde-132	236	48	similar	similar	ADJ
ejde-132	236	49	way	way	NOUN
ejde-132	236	50	,	,	PUNCT
ejde-132	236	51	we	we	PRON
ejde-132	236	52	obtain	obtain	VERB
ejde-132	236	53	∫	∫	PROPN
ejde-132	236	54	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	237	1	|un||∇un|q−1	|un||∇un|q−1	DET
ejde-132	237	2	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	237	3	dx	dx	PROPN
ejde-132	237	4	6	6	NUM
ejde-132	237	5	(	(	PUNCT
ejde-132	237	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	237	7	r6|x|62r	r6|x|62r	PROPN
ejde-132	237	8	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-132	237	9	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	237	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	237	11	)	)	PUNCT
ejde-132	237	12	1	1	X
ejde-132	237	13	/	/	SYM
ejde-132	237	14	q	q	X
ejde-132	237	15	‖un‖q−1	‖un‖q−1	NOUN
ejde-132	237	16	1,q	1,q	X
ejde-132	237	17	.	.	PUNCT
ejde-132	238	1	by	by	ADP
ejde-132	238	2	the	the	DET
ejde-132	238	3	compactness	compactness	NOUN
ejde-132	238	4	of	of	ADP
ejde-132	238	5	the	the	DET
ejde-132	238	6	embedding	embed	VERB
ejde-132	238	7	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	238	8	a	a	DET
ejde-132	238	9	,	,	PUNCT
ejde-132	238	10	b(b2r\br	b(b2r\br	NOUN
ejde-132	238	11	)	)	PUNCT
ejde-132	238	12	↪	↪	PROPN
ejde-132	238	13	→	→	SYM
ejde-132	238	14	lpa(b2r\br	lpa(b2r\br	NOUN
ejde-132	238	15	)	)	PUNCT
ejde-132	238	16	,	,	PUNCT
ejde-132	238	17	we	we	PRON
ejde-132	238	18	infer	infer	VERB
ejde-132	238	19	that	that	SCONJ
ejde-132	238	20	un	un	PROPN
ejde-132	238	21	→	→	SYM
ejde-132	238	22	u	u	PROPN
ejde-132	238	23	strongly	strongly	ADV
ejde-132	238	24	in	in	ADP
ejde-132	238	25	lpa(b2r\br	lpa(b2r\br	NOUN
ejde-132	238	26	)	)	PUNCT
ejde-132	238	27	as	as	ADP
ejde-132	238	28	n→∞.	n→∞.	VERB
ejde-132	238	29	since	since	SCONJ
ejde-132	238	30	(	(	PUNCT
ejde-132	238	31	ηun)n∈n	ηun)n∈n	PROPN
ejde-132	238	32	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	238	33	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	238	34	a	a	PRON
ejde-132	238	35	,	,	PUNCT
ejde-132	238	36	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	238	37	)	)	PUNCT
ejde-132	238	38	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	238	39	c	c	PROPN
ejde-132	238	40	,	,	PUNCT
ejde-132	238	41	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	238	42	)	)	PUNCT
ejde-132	238	43	,	,	PUNCT
ejde-132	238	44	it	it	PRON
ejde-132	238	45	follows	follow	VERB
ejde-132	238	46	that	that	SCONJ
ejde-132	238	47	lim	lim	PROPN
ejde-132	238	48	sup	sup	PROPN
ejde-132	238	49	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	239	1	(	(	PUNCT
ejde-132	239	2	1−	1−	NUM
ejde-132	239	3	1	1	NUM
ejde-132	239	4	k	k	NOUN
ejde-132	239	5	)	)	PUNCT
ejde-132	239	6	{	{	PUNCT
ejde-132	239	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	239	8	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	239	9	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	239	10	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	239	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	239	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	239	13	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	240	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	240	2	(	(	PUNCT
ejde-132	240	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	240	4	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	240	5	,	,	PUNCT
ejde-132	240	6	b	b	NOUN
ejde-132	240	7	)	)	PUNCT
ejde-132	240	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	240	9	+	+	CCONJ
ejde-132	240	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	240	11	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	240	12	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	240	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	240	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	240	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	240	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	240	17	ηq(x)|un|q	ηq(x)|un|q	PROPN
ejde-132	240	18	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	240	19	,	,	PUNCT
ejde-132	240	20	d	d	NOUN
ejde-132	240	21	)	)	PUNCT
ejde-132	240	22	dx	dx	PROPN
ejde-132	240	23	}	}	PUNCT
ejde-132	240	24	6	6	NUM
ejde-132	240	25	2	2	NUM
ejde-132	240	26	rm1	rm1	PROPN
ejde-132	240	27	lim	lim	PROPN
ejde-132	240	28	sup	sup	PROPN
ejde-132	240	29	n→∞	n→∞	X
ejde-132	240	30	{	{	PUNCT
ejde-132	240	31	(	(	PUNCT
ejde-132	240	32	∫	∫	PROPN
ejde-132	240	33	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	240	34	|un|p	|un|p	PROPN
ejde-132	240	35	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	240	36	dx	dx	PROPN
ejde-132	240	37	)	)	PUNCT
ejde-132	240	38	1	1	X
ejde-132	240	39	/	/	SYM
ejde-132	240	40	p	p	NOUN
ejde-132	240	41	‖un‖p−1	‖un‖p−1	X
ejde-132	240	42	1,p	1,p	PROPN
ejde-132	240	43	+	+	CCONJ
ejde-132	240	44	(	(	PUNCT
ejde-132	240	45	∫	∫	PROPN
ejde-132	240	46	r6|x|62r	r6|x|62r	PROPN
ejde-132	240	47	|un|q	|un|q	PROPN
ejde-132	240	48	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	240	49	dx	dx	PROPN
ejde-132	240	50	)	)	PUNCT
ejde-132	240	51	1	1	X
ejde-132	240	52	/	/	SYM
ejde-132	240	53	q	q	NOUN
ejde-132	241	1	‖un‖q−1	‖un‖q−1	NOUN
ejde-132	241	2	1,q	1,q	X
ejde-132	241	3	}	}	PUNCT
ejde-132	241	4	=	=	SYM
ejde-132	241	5	2	2	NUM
ejde-132	241	6	rm1	rm1	PROPN
ejde-132	241	7	{	{	PUNCT
ejde-132	241	8	(	(	PUNCT
ejde-132	241	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	241	10	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	241	11	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-132	241	12	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	241	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	241	14	)	)	PUNCT
ejde-132	241	15	1	1	X
ejde-132	241	16	/	/	SYM
ejde-132	241	17	p	p	X
ejde-132	241	18	‖u‖p−1	‖u‖p−1	ADJ
ejde-132	241	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-132	241	20	+	+	CCONJ
ejde-132	241	21	(	(	PUNCT
ejde-132	241	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	241	23	r6|x|62r	r6|x|62r	X
ejde-132	241	24	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-132	241	25	|x|cq	|x|cq	ADJ
ejde-132	241	26	dx	dx	PROPN
ejde-132	241	27	)	)	PUNCT
ejde-132	241	28	1	1	X
ejde-132	241	29	/	/	SYM
ejde-132	241	30	q	q	NOUN
ejde-132	241	31	‖u‖q−1	‖u‖q−1	ADJ
ejde-132	241	32	1,q	1,q	PROPN
ejde-132	241	33	}	}	PUNCT
ejde-132	241	34	.	.	PUNCT
ejde-132	242	1	(	(	PUNCT
ejde-132	242	2	2.14	2.14	NUM
ejde-132	242	3	)	)	PUNCT
ejde-132	242	4	applying	apply	VERB
ejde-132	242	5	hölder	hölder	NOUN
ejde-132	242	6	’s	’s	PART
ejde-132	242	7	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	242	8	once	once	ADV
ejde-132	242	9	more	more	ADV
ejde-132	242	10	,	,	PUNCT
ejde-132	242	11	we	we	PRON
ejde-132	242	12	obtain	obtain	VERB
ejde-132	242	13	(	(	PUNCT
ejde-132	242	14	∫	∫	PROPN
ejde-132	242	15	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	242	16	|u|p	|u|p	PROPN
ejde-132	242	17	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	242	18	dx	dx	PROPN
ejde-132	242	19	)	)	PUNCT
ejde-132	242	20	1	1	X
ejde-132	242	21	/	/	SYM
ejde-132	242	22	p	p	NOUN
ejde-132	242	23	6	6	NUM
ejde-132	242	24	(	(	PUNCT
ejde-132	242	25	2n(b−a)/(a+1−b)ωnr	2n(b−a)/(a+1−b)ωnr	NUM
ejde-132	242	26	n(b−a)/(a+1−b))(a+1−b)/n	n(b−a)/(a+1−b))(a+1−b)/n	NOUN
ejde-132	242	27	×	×	NOUN
ejde-132	242	28	(	(	PUNCT
ejde-132	242	29	∫	∫	PROPN
ejde-132	242	30	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	242	31	|u|p∗(a	|u|p∗(a	ADJ
ejde-132	242	32	,	,	PUNCT
ejde-132	242	33	b	b	NOUN
ejde-132	242	34	)	)	PUNCT
ejde-132	242	35	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	242	36	,	,	PUNCT
ejde-132	242	37	b	b	NOUN
ejde-132	242	38	)	)	PUNCT
ejde-132	242	39	dx	dx	PROPN
ejde-132	242	40	)	)	PUNCT
ejde-132	242	41	1	1	X
ejde-132	242	42	/	/	SYM
ejde-132	242	43	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	242	44	,	,	PUNCT
ejde-132	242	45	b	b	NOUN
ejde-132	242	46	)	)	PUNCT
ejde-132	242	47	;	;	PUNCT
ejde-132	242	48	(	(	PUNCT
ejde-132	242	49	2.15	2.15	NUM
ejde-132	242	50	)	)	PUNCT
ejde-132	242	51	and	and	CCONJ
ejde-132	242	52	in	in	ADP
ejde-132	242	53	a	a	DET
ejde-132	242	54	similar	similar	ADJ
ejde-132	242	55	way	way	NOUN
ejde-132	242	56	,	,	PUNCT
ejde-132	242	57	we	we	PRON
ejde-132	242	58	obtain	obtain	VERB
ejde-132	242	59	(	(	PUNCT
ejde-132	242	60	∫	∫	PROPN
ejde-132	242	61	r6|x|62r	r6|x|62r	X
ejde-132	242	62	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-132	242	63	|x|cq	|x|cq	ADJ
ejde-132	242	64	dx	dx	PROPN
ejde-132	242	65	)	)	PUNCT
ejde-132	242	66	1	1	X
ejde-132	242	67	/	/	SYM
ejde-132	242	68	q	q	PROPN
ejde-132	242	69	6	6	NUM
ejde-132	242	70	(	(	PUNCT
ejde-132	242	71	2n(d−c)/(c+1−d)ω	2n(d−c)/(c+1−d)ω	NUM
ejde-132	242	72	n	n	PRON
ejde-132	242	73	rn(d−c)/(c+1−d	rn(d−c)/(c+1−d	PROPN
ejde-132	242	74	)	)	PUNCT
ejde-132	242	75	)	)	PUNCT
ejde-132	243	1	(	(	PUNCT
ejde-132	243	2	c+1−d)/n	c+1−d)/n	NOUN
ejde-132	243	3	×	×	NOUN
ejde-132	243	4	(	(	PUNCT
ejde-132	243	5	∫	∫	PROPN
ejde-132	243	6	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	243	7	|u|q∗(c	|u|q∗(c	NUM
ejde-132	243	8	,	,	PUNCT
ejde-132	243	9	d	d	NOUN
ejde-132	243	10	)	)	PUNCT
ejde-132	243	11	|x|dq∗(c	|x|dq∗(c	VERB
ejde-132	243	12	,	,	PUNCT
ejde-132	243	13	d	d	NOUN
ejde-132	243	14	)	)	PUNCT
ejde-132	243	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	243	16	)	)	PUNCT
ejde-132	243	17	1	1	X
ejde-132	243	18	/	/	SYM
ejde-132	243	19	q∗(c	q∗(c	PROPN
ejde-132	243	20	,	,	PUNCT
ejde-132	243	21	d	d	NOUN
ejde-132	243	22	)	)	PUNCT
ejde-132	243	23	.	.	PUNCT
ejde-132	244	1	(	(	PUNCT
ejde-132	244	2	2.16	2.16	NUM
ejde-132	244	3	)	)	PUNCT
ejde-132	244	4	12	12	NUM
ejde-132	244	5	m.	m.	NOUN
ejde-132	244	6	j.	j.	PROPN
ejde-132	244	7	alves	alves	PROPN
ejde-132	244	8	,	,	PUNCT
ejde-132	244	9	r.	r.	PROPN
ejde-132	244	10	b.	b.	PROPN
ejde-132	244	11	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	244	12	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	244	13	substituting	substitute	VERB
ejde-132	244	14	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	244	15	(	(	PUNCT
ejde-132	244	16	2.15	2.15	NUM
ejde-132	244	17	)	)	PUNCT
ejde-132	244	18	and	and	CCONJ
ejde-132	244	19	(	(	PUNCT
ejde-132	244	20	2.16	2.16	NUM
ejde-132	244	21	)	)	PUNCT
ejde-132	244	22	in	in	ADP
ejde-132	244	23	(	(	PUNCT
ejde-132	244	24	2.14	2.14	NUM
ejde-132	244	25	)	)	PUNCT
ejde-132	244	26	and	and	CCONJ
ejde-132	244	27	recalling	recall	VERB
ejde-132	244	28	the	the	DET
ejde-132	244	29	definitions	definition	NOUN
ejde-132	244	30	of	of	ADP
ejde-132	244	31	m	m	NOUN
ejde-132	244	32	and	and	CCONJ
ejde-132	244	33	m1	m1	PROPN
ejde-132	244	34	,	,	PUNCT
ejde-132	244	35	we	we	PRON
ejde-132	244	36	obtain	obtain	VERB
ejde-132	244	37	lim	lim	PROPN
ejde-132	244	38	sup	sup	X
ejde-132	244	39	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	245	1	(	(	PUNCT
ejde-132	245	2	1−	1−	NUM
ejde-132	245	3	1	1	NUM
ejde-132	245	4	k	k	NOUN
ejde-132	245	5	)	)	PUNCT
ejde-132	245	6	{	{	PUNCT
ejde-132	245	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	245	8	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	245	9	η|∇un|p	η|∇un|p	PROPN
ejde-132	245	10	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	245	11	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	245	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	245	13	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	246	1	ηp	ηp	PROPN
ejde-132	246	2	(	(	PUNCT
ejde-132	246	3	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	246	4	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	246	5	,	,	PUNCT
ejde-132	246	6	b	b	NOUN
ejde-132	246	7	)	)	PUNCT
ejde-132	246	8	dx	dx	PROPN
ejde-132	246	9	+	+	CCONJ
ejde-132	246	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	246	11	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	246	12	η|∇un|q	η|∇un|q	PROPN
ejde-132	246	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	246	14	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	246	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	246	16	|x|>r	|x|>r	PROPN
ejde-132	246	17	ηq(x)|un|q	ηq(x)|un|q	PROPN
ejde-132	246	18	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	246	19	,	,	PUNCT
ejde-132	246	20	d	d	NOUN
ejde-132	246	21	)	)	PUNCT
ejde-132	246	22	dx	dx	PROPN
ejde-132	246	23	}	}	PUNCT
ejde-132	246	24	6	6	NUM
ejde-132	246	25	2m1	2m1	NOUN
ejde-132	246	26	+	+	NOUN
ejde-132	246	27	1ωm	1ωm	ADJ
ejde-132	246	28	/	/	SYM
ejde-132	246	29	n	n	CCONJ
ejde-132	246	30	n	n	CCONJ
ejde-132	246	31	{	{	PUNCT
ejde-132	246	32	(	(	PUNCT
ejde-132	246	33	∫	∫	PROPN
ejde-132	246	34	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	246	35	|u|p∗(a	|u|p∗(a	ADJ
ejde-132	246	36	,	,	PUNCT
ejde-132	246	37	b	b	NOUN
ejde-132	246	38	)	)	PUNCT
ejde-132	246	39	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	246	40	,	,	PUNCT
ejde-132	246	41	b	b	NOUN
ejde-132	246	42	)	)	PUNCT
ejde-132	246	43	dx	dx	PROPN
ejde-132	246	44	)	)	PUNCT
ejde-132	246	45	1	1	X
ejde-132	246	46	/	/	SYM
ejde-132	246	47	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	246	48	,	,	PUNCT
ejde-132	246	49	b	b	NOUN
ejde-132	246	50	)	)	PUNCT
ejde-132	246	51	‖u‖p−1	‖u‖p−1	VERB
ejde-132	247	1	+	+	CCONJ
ejde-132	247	2	(	(	PUNCT
ejde-132	247	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	247	4	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	247	5	|u|q∗(c	|u|q∗(c	NUM
ejde-132	247	6	,	,	PUNCT
ejde-132	247	7	d	d	NOUN
ejde-132	247	8	)	)	PUNCT
ejde-132	247	9	|x|dq∗(c	|x|dq∗(c	VERB
ejde-132	247	10	,	,	PUNCT
ejde-132	247	11	d	d	NOUN
ejde-132	247	12	)	)	PUNCT
ejde-132	247	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	247	14	)	)	PUNCT
ejde-132	247	15	1	1	X
ejde-132	247	16	/	/	SYM
ejde-132	247	17	q∗(c	q∗(c	PROPN
ejde-132	247	18	,	,	PUNCT
ejde-132	247	19	d	d	NOUN
ejde-132	247	20	)	)	PUNCT
ejde-132	247	21	‖u‖q−1	‖u‖q−1	ADJ
ejde-132	247	22	}	}	PUNCT
ejde-132	247	23	.	.	PUNCT
ejde-132	248	1	(	(	PUNCT
ejde-132	248	2	2.17	2.17	NUM
ejde-132	248	3	)	)	PUNCT
ejde-132	248	4	in	in	ADP
ejde-132	248	5	particular	particular	ADJ
ejde-132	248	6	,	,	PUNCT
ejde-132	248	7	since	since	SCONJ
ejde-132	248	8	η	η	PROPN
ejde-132	248	9	=	=	PROPN
ejde-132	248	10	1	1	NUM
ejde-132	248	11	outside	outside	ADP
ejde-132	248	12	the	the	DET
ejde-132	248	13	ball	ball	NOUN
ejde-132	248	14	of	of	ADP
ejde-132	248	15	radius	radius	PROPN
ejde-132	248	16	2r	2r	NUM
ejde-132	248	17	,	,	PUNCT
ejde-132	248	18	by	by	ADP
ejde-132	248	19	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	248	20	(	(	PUNCT
ejde-132	248	21	2.14	2.14	NUM
ejde-132	248	22	)	)	PUNCT
ejde-132	248	23	and	and	CCONJ
ejde-132	248	24	(	(	PUNCT
ejde-132	248	25	2.17	2.17	NUM
ejde-132	248	26	)	)	PUNCT
ejde-132	248	27	we	we	PRON
ejde-132	248	28	obtain	obtain	VERB
ejde-132	248	29	lim	lim	PROPN
ejde-132	248	30	sup	sup	X
ejde-132	248	31	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	249	1	(	(	PUNCT
ejde-132	249	2	1−	1−	NUM
ejde-132	249	3	1	1	NUM
ejde-132	249	4	k	k	NOUN
ejde-132	249	5	)	)	PUNCT
ejde-132	249	6	{	{	PUNCT
ejde-132	249	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	249	8	|x|>2r	|x|>2r	PROPN
ejde-132	249	9	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	249	10	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	249	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	249	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	249	13	|x|>2r	|x|>2r	PROPN
ejde-132	249	14	p	p	X
ejde-132	249	15	(	(	PUNCT
ejde-132	249	16	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	249	17	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	249	18	,	,	PUNCT
ejde-132	249	19	b	b	NOUN
ejde-132	249	20	)	)	PUNCT
ejde-132	249	21	dx	dx	PROPN
ejde-132	250	1	+	+	CCONJ
ejde-132	250	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	250	3	|x|>2r	|x|>2r	NOUN
ejde-132	250	4	|∇un|q	|∇un|q	PROPN
ejde-132	250	5	|x|cd	|x|cd	PROPN
ejde-132	250	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	250	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	251	1	|x|>2r	|x|>2r	NOUN
ejde-132	251	2	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	251	3	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	251	4	,	,	PUNCT
ejde-132	251	5	d	d	NOUN
ejde-132	251	6	)	)	PUNCT
ejde-132	251	7	dx	dx	PROPN
ejde-132	251	8	}	}	PUNCT
ejde-132	251	9	6	6	NUM
ejde-132	251	10	2m1	2m1	NOUN
ejde-132	251	11	+	+	NOUN
ejde-132	251	12	1ωm	1ωm	ADJ
ejde-132	251	13	/	/	SYM
ejde-132	251	14	n	n	CCONJ
ejde-132	251	15	n	n	CCONJ
ejde-132	251	16	{	{	PUNCT
ejde-132	251	17	(	(	PUNCT
ejde-132	251	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	251	19	r6|x|62r	r6|x|62r	NUM
ejde-132	251	20	|u|p∗(a	|u|p∗(a	ADJ
ejde-132	251	21	,	,	PUNCT
ejde-132	251	22	b	b	NOUN
ejde-132	251	23	)	)	PUNCT
ejde-132	251	24	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	251	25	,	,	PUNCT
ejde-132	251	26	b	b	NOUN
ejde-132	251	27	)	)	PUNCT
ejde-132	251	28	dx	dx	PROPN
ejde-132	251	29	)	)	PUNCT
ejde-132	251	30	1	1	X
ejde-132	251	31	/	/	SYM
ejde-132	251	32	p∗	p∗	PROPN
ejde-132	251	33	‖u‖p−1	‖u‖p−1	X
ejde-132	252	1	+	+	CCONJ
ejde-132	252	2	(	(	PUNCT
ejde-132	252	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	252	4	r6|x|62r	r6|x|62r	NOUN
ejde-132	252	5	|u|q∗(c	|u|q∗(c	NUM
ejde-132	252	6	,	,	PUNCT
ejde-132	252	7	d	d	NOUN
ejde-132	252	8	)	)	PUNCT
ejde-132	252	9	|x|dq∗(c	|x|dq∗(c	VERB
ejde-132	252	10	,	,	PUNCT
ejde-132	252	11	d	d	NOUN
ejde-132	252	12	)	)	PUNCT
ejde-132	252	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	252	14	)	)	PUNCT
ejde-132	252	15	1	1	X
ejde-132	252	16	/	/	SYM
ejde-132	252	17	q∗(c	q∗(c	PROPN
ejde-132	252	18	,	,	PUNCT
ejde-132	252	19	d	d	NOUN
ejde-132	252	20	)	)	PUNCT
ejde-132	252	21	‖u‖q−1	‖u‖q−1	ADJ
ejde-132	252	22	1,q	1,q	NOUN
ejde-132	252	23	}	}	PUNCT
ejde-132	252	24	.	.	PUNCT
ejde-132	253	1	(	(	PUNCT
ejde-132	253	2	2.18	2.18	NUM
ejde-132	253	3	)	)	PUNCT
ejde-132	253	4	therefore	therefore	ADV
ejde-132	253	5	,	,	PUNCT
ejde-132	253	6	by	by	ADP
ejde-132	253	7	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	253	8	(	(	PUNCT
ejde-132	253	9	2.12	2.12	NUM
ejde-132	253	10	)	)	PUNCT
ejde-132	253	11	and	and	CCONJ
ejde-132	253	12	(	(	PUNCT
ejde-132	253	13	2.18	2.18	NUM
ejde-132	253	14	)	)	PUNCT
ejde-132	253	15	it	it	PRON
ejde-132	253	16	follows	follow	VERB
ejde-132	253	17	that	that	SCONJ
ejde-132	253	18	lim	lim	PROPN
ejde-132	253	19	sup	sup	PROPN
ejde-132	253	20	n→∞	n→∞	X
ejde-132	253	21	{	{	PUNCT
ejde-132	253	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	253	23	|x|>2r	|x|>2r	PROPN
ejde-132	253	24	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	253	25	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	253	26	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	253	27	∫	∫	PROPN
ejde-132	254	1	|x|>2r	|x|>2r	PROPN
ejde-132	254	2	p	p	X
ejde-132	254	3	(	(	PUNCT
ejde-132	254	4	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	254	5	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	254	6	,	,	PUNCT
ejde-132	254	7	b	b	NOUN
ejde-132	254	8	)	)	PUNCT
ejde-132	254	9	dx	dx	PROPN
ejde-132	255	1	+	+	CCONJ
ejde-132	255	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	255	3	|x|>2r	|x|>2r	NOUN
ejde-132	255	4	|∇un|q	|∇un|q	PROPN
ejde-132	255	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	255	6	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	255	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	255	8	|x|>2r	|x|>2r	NOUN
ejde-132	255	9	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	255	10	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	255	11	,	,	PUNCT
ejde-132	255	12	d	d	NOUN
ejde-132	255	13	)	)	PUNCT
ejde-132	255	14	dx	dx	PROPN
ejde-132	255	15	}	}	PUNCT
ejde-132	255	16	<	<	X
ejde-132	255	17	ε	ε	PROPN
ejde-132	255	18	.	.	PUNCT
ejde-132	256	1	(	(	PUNCT
ejde-132	256	2	2.19	2.19	NUM
ejde-132	256	3	)	)	PUNCT
ejde-132	256	4	combining	combine	VERB
ejde-132	256	5	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	256	6	(	(	PUNCT
ejde-132	256	7	2.13	2.13	NUM
ejde-132	256	8	)	)	PUNCT
ejde-132	256	9	and	and	CCONJ
ejde-132	256	10	(	(	PUNCT
ejde-132	256	11	2.19	2.19	NUM
ejde-132	256	12	)	)	PUNCT
ejde-132	256	13	,	,	PUNCT
ejde-132	256	14	we	we	PRON
ejde-132	256	15	deduce	deduce	VERB
ejde-132	256	16	that	that	SCONJ
ejde-132	256	17	lim	lim	PROPN
ejde-132	256	18	sup	sup	VERB
ejde-132	256	19	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	256	20	∫	∫	NOUN
ejde-132	256	21	|x|>2r	|x|>2r	NOUN
ejde-132	256	22	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	256	23	,	,	PUNCT
ejde-132	256	24	un)un	un)un	X
ejde-132	256	25	dx	dx	PROPN
ejde-132	256	26	=	=	SYM
ejde-132	256	27	0	0	PROPN
ejde-132	256	28	.	.	PUNCT
ejde-132	257	1	(	(	PUNCT
ejde-132	257	2	2.20	2.20	NUM
ejde-132	257	3	)	)	PUNCT
ejde-132	257	4	now	now	ADV
ejde-132	257	5	we	we	PRON
ejde-132	257	6	use	use	VERB
ejde-132	257	7	the	the	DET
ejde-132	257	8	dominated	dominate	VERB
ejde-132	257	9	convergence	convergence	NOUN
ejde-132	257	10	theorem	theorem	VERB
ejde-132	257	11	together	together	ADV
ejde-132	257	12	with	with	ADP
ejde-132	257	13	the	the	DET
ejde-132	257	14	fact	fact	NOUN
ejde-132	257	15	that	that	SCONJ
ejde-132	257	16	g	g	PROPN
ejde-132	257	17	has	have	AUX
ejde-132	257	18	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-132	257	19	growth	growth	NOUN
ejde-132	257	20	to	to	PART
ejde-132	257	21	infer	infer	VERB
ejde-132	257	22	that	that	SCONJ
ejde-132	257	23	lim	lim	PROPN
ejde-132	257	24	sup	sup	PROPN
ejde-132	257	25	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	257	26	∫	∫	PROPN
ejde-132	257	27	|x|62r	|x|62r	NUM
ejde-132	257	28	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	257	29	,	,	PUNCT
ejde-132	257	30	un)un	un)un	X
ejde-132	257	31	dx	dx	PROPN
ejde-132	257	32	=	=	SYM
ejde-132	257	33	∫	∫	PROPN
ejde-132	258	1	|x|62r	|x|62r	NUM
ejde-132	258	2	g(x	g(x	NOUN
ejde-132	258	3	,	,	PUNCT
ejde-132	258	4	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-132	258	5	;	;	PUNCT
ejde-132	258	6	(	(	PUNCT
ejde-132	258	7	2.21	2.21	NUM
ejde-132	258	8	)	)	PUNCT
ejde-132	258	9	and	and	CCONJ
ejde-132	258	10	since	since	SCONJ
ejde-132	258	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	258	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	258	13	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	258	14	,	,	PUNCT
ejde-132	258	15	un)un	un)un	X
ejde-132	258	16	dx	dx	PROPN
ejde-132	258	17	<	<	X
ejde-132	258	18	∞	∞	PROPN
ejde-132	258	19	,	,	PUNCT
ejde-132	258	20	by	by	ADP
ejde-132	258	21	the	the	DET
ejde-132	258	22	choice	choice	NOUN
ejde-132	258	23	of	of	ADP
ejde-132	258	24	r	r	NOUN
ejde-132	258	25	>	>	PUNCT
ejde-132	258	26	r	r	NOUN
ejde-132	258	27	>	>	SYM
ejde-132	258	28	1	1	NUM
ejde-132	258	29	and	and	CCONJ
ejde-132	258	30	from	from	ADP
ejde-132	258	31	equalities	equality	NOUN
ejde-132	258	32	(	(	PUNCT
ejde-132	258	33	2.20	2.20	NUM
ejde-132	258	34	)	)	PUNCT
ejde-132	258	35	and	and	CCONJ
ejde-132	258	36	(	(	PUNCT
ejde-132	258	37	2.21	2.21	NUM
ejde-132	258	38	)	)	PUNCT
ejde-132	258	39	,	,	PUNCT
ejde-132	258	40	we	we	PRON
ejde-132	258	41	obtain	obtain	VERB
ejde-132	258	42	lim	lim	PROPN
ejde-132	258	43	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	259	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	259	2	rn	rn	PROPN
ejde-132	259	3	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	259	4	,	,	PUNCT
ejde-132	259	5	un)un	un)un	X
ejde-132	259	6	dx	dx	PROPN
ejde-132	259	7	=	=	SYM
ejde-132	259	8	∫	∫	PROPN
ejde-132	259	9	rn	rn	PROPN
ejde-132	259	10	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	259	11	,	,	PUNCT
ejde-132	259	12	u)udx	u)udx	PROPN
ejde-132	259	13	.	.	PUNCT
ejde-132	260	1	(	(	PUNCT
ejde-132	260	2	2.22	2.22	NUM
ejde-132	260	3	)	)	PUNCT
ejde-132	260	4	it	it	PRON
ejde-132	260	5	remains	remain	VERB
ejde-132	260	6	to	to	PART
ejde-132	260	7	show	show	VERB
ejde-132	260	8	that	that	SCONJ
ejde-132	260	9	the	the	DET
ejde-132	260	10	norm	norm	NOUN
ejde-132	260	11	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	260	12	(	(	PUNCT
ejde-132	260	13	‖un‖)n∈n	‖un‖)n∈n	PROPN
ejde-132	260	14	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	260	15	r	r	NOUN
ejde-132	260	16	is	be	AUX
ejde-132	260	17	such	such	ADJ
ejde-132	260	18	that	that	SCONJ
ejde-132	260	19	‖un‖	‖un‖	NOUN
ejde-132	260	20	→	→	PUNCT
ejde-132	260	21	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	260	22	∈	∈	PROPN
ejde-132	260	23	r	r	NOUN
ejde-132	260	24	as	as	ADP
ejde-132	260	25	n	n	PROPN
ejde-132	260	26	→	→	ADP
ejde-132	260	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	260	28	using	use	VERB
ejde-132	260	29	hölder	hölder	PROPN
ejde-132	260	30	’s	’s	PART
ejde-132	260	31	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	260	32	and	and	CCONJ
ejde-132	260	33	making	make	VERB
ejde-132	260	34	some	some	DET
ejde-132	260	35	computations	computation	NOUN
ejde-132	260	36	,	,	PUNCT
ejde-132	260	37	it	it	PRON
ejde-132	260	38	follows	follow	VERB
ejde-132	260	39	that	that	SCONJ
ejde-132	260	40	o(1	o(1	NOUN
ejde-132	260	41	)	)	PUNCT
ejde-132	260	42	=	=	SYM
ejde-132	260	43	(	(	PUNCT
ejde-132	260	44	j	j	PROPN
ejde-132	260	45	′(un)−	′(un)−	PROPN
ejde-132	260	46	j	j	PROPN
ejde-132	260	47	′(u	′(u	NOUN
ejde-132	260	48	)	)	PUNCT
ejde-132	260	49	)	)	PUNCT
ejde-132	260	50	(	(	PUNCT
ejde-132	260	51	un	un	PROPN
ejde-132	260	52	−	−	PROPN
ejde-132	260	53	u	u	PROPN
ejde-132	260	54	)	)	PUNCT
ejde-132	260	55	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	260	56	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	260	57	singular	singular	PROPN
ejde-132	260	58	weighted	weight	VERB
ejde-132	260	59	p	p	NOUN
ejde-132	260	60	-	-	PUNCT
ejde-132	260	61	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	260	62	13	13	NUM
ejde-132	260	63	>	>	SYM
ejde-132	260	64	{	{	PUNCT
ejde-132	260	65	(	(	PUNCT
ejde-132	260	66	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	67	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	68	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	260	69	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	260	70	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	71	)	)	PUNCT
ejde-132	260	72	(	(	PUNCT
ejde-132	260	73	p−1)/p	p−1)/p	NOUN
ejde-132	260	74	−	−	PROPN
ejde-132	260	75	(	(	PUNCT
ejde-132	260	76	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	77	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	78	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	260	79	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	260	80	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	81	)	)	PUNCT
ejde-132	260	82	(	(	PUNCT
ejde-132	260	83	p−1)/p	p−1)/p	NOUN
ejde-132	260	84	}	}	PUNCT
ejde-132	260	85	×	×	NOUN
ejde-132	260	86	{	{	PUNCT
ejde-132	260	87	(	(	PUNCT
ejde-132	260	88	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	89	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	90	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	260	91	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	260	92	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	93	)	)	PUNCT
ejde-132	260	94	1	1	X
ejde-132	260	95	/	/	SYM
ejde-132	260	96	p	p	NOUN
ejde-132	260	97	−	−	PROPN
ejde-132	260	98	(	(	PUNCT
ejde-132	260	99	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	100	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	101	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	260	102	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	260	103	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	104	)	)	PUNCT
ejde-132	260	105	1	1	X
ejde-132	260	106	/	/	SYM
ejde-132	260	107	p	p	NOUN
ejde-132	260	108	}	}	PUNCT
ejde-132	260	109	+	+	CCONJ
ejde-132	260	110	{	{	PUNCT
ejde-132	260	111	(	(	PUNCT
ejde-132	260	112	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	113	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	114	p	p	PROPN
ejde-132	260	115	(	(	PUNCT
ejde-132	260	116	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	260	117	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	260	118	,	,	PUNCT
ejde-132	260	119	b	b	NOUN
ejde-132	260	120	)	)	PUNCT
ejde-132	260	121	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	122	)	)	PUNCT
ejde-132	260	123	(	(	PUNCT
ejde-132	260	124	p−1)/p	p−1)/p	NOUN
ejde-132	260	125	−	−	PROPN
ejde-132	260	126	(	(	PUNCT
ejde-132	260	127	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	128	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	129	p	p	PROPN
ejde-132	260	130	(	(	PUNCT
ejde-132	260	131	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	260	132	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	260	133	,	,	PUNCT
ejde-132	260	134	b	b	NOUN
ejde-132	260	135	)	)	PUNCT
ejde-132	260	136	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	137	)	)	PUNCT
ejde-132	260	138	(	(	PUNCT
ejde-132	260	139	p−1)/p	p−1)/p	NOUN
ejde-132	260	140	}	}	PUNCT
ejde-132	260	141	×	×	NOUN
ejde-132	260	142	{	{	PUNCT
ejde-132	260	143	(	(	PUNCT
ejde-132	260	144	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	145	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	146	p	p	PROPN
ejde-132	260	147	(	(	PUNCT
ejde-132	260	148	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	260	149	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	260	150	,	,	PUNCT
ejde-132	260	151	b	b	NOUN
ejde-132	260	152	)	)	PUNCT
ejde-132	260	153	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	154	)	)	PUNCT
ejde-132	260	155	1	1	X
ejde-132	260	156	/	/	SYM
ejde-132	260	157	p	p	NOUN
ejde-132	260	158	−	−	PROPN
ejde-132	260	159	(	(	PUNCT
ejde-132	260	160	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	161	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	162	p	p	PROPN
ejde-132	260	163	(	(	PUNCT
ejde-132	260	164	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	260	165	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	260	166	,	,	PUNCT
ejde-132	260	167	b	b	NOUN
ejde-132	260	168	)	)	PUNCT
ejde-132	260	169	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	170	)	)	PUNCT
ejde-132	260	171	1	1	X
ejde-132	260	172	/	/	SYM
ejde-132	260	173	p	p	NOUN
ejde-132	260	174	}	}	PUNCT
ejde-132	260	175	+	+	CCONJ
ejde-132	260	176	{	{	PUNCT
ejde-132	260	177	(	(	PUNCT
ejde-132	260	178	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	179	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	180	|∇un|q	|∇un|q	PROPN
ejde-132	260	181	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	260	182	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	183	)	)	PUNCT
ejde-132	260	184	(	(	PUNCT
ejde-132	260	185	q−1)/q	q−1)/q	NOUN
ejde-132	260	186	−	−	PROPN
ejde-132	260	187	(	(	PUNCT
ejde-132	260	188	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	189	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	190	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	260	191	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	260	192	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	193	)	)	PUNCT
ejde-132	260	194	(	(	PUNCT
ejde-132	260	195	q−1)/q	q−1)/q	NOUN
ejde-132	260	196	}	}	PUNCT
ejde-132	260	197	×	×	NOUN
ejde-132	260	198	{	{	PUNCT
ejde-132	260	199	(	(	PUNCT
ejde-132	260	200	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	201	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	202	|∇un|q	|∇un|q	PROPN
ejde-132	260	203	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	260	204	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	205	)	)	PUNCT
ejde-132	260	206	1	1	X
ejde-132	260	207	/	/	SYM
ejde-132	260	208	q	q	NOUN
ejde-132	260	209	−	−	PROPN
ejde-132	260	210	(	(	PUNCT
ejde-132	260	211	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	212	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	213	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	260	214	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	260	215	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	216	)	)	PUNCT
ejde-132	260	217	1	1	X
ejde-132	260	218	/	/	SYM
ejde-132	260	219	q	q	NOUN
ejde-132	260	220	}	}	PUNCT
ejde-132	260	221	+	+	CCONJ
ejde-132	260	222	{	{	PUNCT
ejde-132	260	223	(	(	PUNCT
ejde-132	260	224	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	225	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	226	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	260	227	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	260	228	,	,	PUNCT
ejde-132	260	229	d	d	NOUN
ejde-132	260	230	)	)	PUNCT
ejde-132	260	231	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	232	)	)	PUNCT
ejde-132	260	233	(	(	PUNCT
ejde-132	260	234	q−1)/q	q−1)/q	NOUN
ejde-132	260	235	−	−	PROPN
ejde-132	260	236	(	(	PUNCT
ejde-132	260	237	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	238	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	239	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	260	240	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	260	241	,	,	PUNCT
ejde-132	260	242	d	d	NOUN
ejde-132	260	243	)	)	PUNCT
ejde-132	260	244	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	245	)	)	PUNCT
ejde-132	260	246	(	(	PUNCT
ejde-132	260	247	q−1)/q	q−1)/q	NOUN
ejde-132	260	248	}	}	PUNCT
ejde-132	260	249	×	×	NOUN
ejde-132	260	250	{	{	PUNCT
ejde-132	260	251	(	(	PUNCT
ejde-132	260	252	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	253	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	254	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	260	255	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	260	256	,	,	PUNCT
ejde-132	260	257	d	d	NOUN
ejde-132	260	258	)	)	PUNCT
ejde-132	260	259	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	260	)	)	PUNCT
ejde-132	260	261	1	1	X
ejde-132	260	262	/	/	SYM
ejde-132	260	263	q	q	NOUN
ejde-132	260	264	−	−	PROPN
ejde-132	260	265	(	(	PUNCT
ejde-132	260	266	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	267	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	268	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	260	269	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	260	270	,	,	PUNCT
ejde-132	260	271	d	d	NOUN
ejde-132	260	272	)	)	PUNCT
ejde-132	260	273	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	274	)	)	PUNCT
ejde-132	260	275	1	1	X
ejde-132	260	276	/	/	SYM
ejde-132	260	277	q	q	NOUN
ejde-132	260	278	}	}	PUNCT
ejde-132	260	279	−	−	PROPN
ejde-132	260	280	∫	∫	PROPN
ejde-132	260	281	rn	rn	PROPN
ejde-132	260	282	(	(	PUNCT
ejde-132	260	283	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	260	284	,	,	PUNCT
ejde-132	260	285	un)−	un)−	NOUN
ejde-132	260	286	g(x	g(x	NOUN
ejde-132	260	287	,	,	PUNCT
ejde-132	260	288	u	u	NOUN
ejde-132	260	289	)	)	PUNCT
ejde-132	260	290	)	)	PUNCT
ejde-132	260	291	(	(	PUNCT
ejde-132	260	292	un	un	PROPN
ejde-132	260	293	−	−	PROPN
ejde-132	260	294	u	u	PROPN
ejde-132	260	295	)	)	PUNCT
ejde-132	260	296	dx	dx	PROPN
ejde-132	260	297	.	.	PUNCT
ejde-132	261	1	we	we	PRON
ejde-132	261	2	remark	remark	VERB
ejde-132	261	3	that	that	SCONJ
ejde-132	261	4	all	all	DET
ejde-132	261	5	the	the	DET
ejde-132	261	6	terms	term	NOUN
ejde-132	261	7	between	between	ADP
ejde-132	261	8	curly	curly	ADJ
ejde-132	261	9	brackets	bracket	NOUN
ejde-132	261	10	in	in	ADP
ejde-132	261	11	the	the	DET
ejde-132	261	12	previous	previous	ADJ
ejde-132	261	13	expression	expression	NOUN
ejde-132	261	14	have	have	VERB
ejde-132	261	15	the	the	DET
ejde-132	261	16	same	same	ADJ
ejde-132	261	17	signs	sign	NOUN
ejde-132	261	18	;	;	PUNCT
ejde-132	261	19	therefore	therefore	ADV
ejde-132	261	20	,	,	PUNCT
ejde-132	261	21	by	by	ADP
ejde-132	261	22	the	the	DET
ejde-132	261	23	limit	limit	NOUN
ejde-132	261	24	(	(	PUNCT
ejde-132	261	25	2.22	2.22	NUM
ejde-132	261	26	)	)	PUNCT
ejde-132	261	27	we	we	PRON
ejde-132	261	28	obtain	obtain	VERB
ejde-132	261	29	lim	lim	PROPN
ejde-132	261	30	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	261	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	261	32	rn	rn	PROPN
ejde-132	261	33	|∇un|p	|∇un|p	PROPN
ejde-132	261	34	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	261	35	dx	dx	PROPN
ejde-132	261	36	=	=	SYM
ejde-132	261	37	∫	∫	PROPN
ejde-132	261	38	rn	rn	PROPN
ejde-132	261	39	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	261	40	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	261	41	dx	dx	PROPN
ejde-132	261	42	,	,	PUNCT
ejde-132	261	43	lim	lim	PROPN
ejde-132	261	44	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	262	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	262	2	rn	rn	PROPN
ejde-132	262	3	p	p	PROPN
ejde-132	262	4	(	(	PUNCT
ejde-132	262	5	x)|un|p	x)|un|p	PROPN
ejde-132	262	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	262	7	,	,	PUNCT
ejde-132	262	8	b	b	NOUN
ejde-132	262	9	)	)	PUNCT
ejde-132	262	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	263	1	=	=	SYM
ejde-132	263	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	263	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	263	4	p	p	PROPN
ejde-132	263	5	(	(	PUNCT
ejde-132	263	6	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	263	7	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	263	8	,	,	PUNCT
ejde-132	263	9	b	b	NOUN
ejde-132	263	10	)	)	PUNCT
ejde-132	263	11	dx	dx	PROPN
ejde-132	263	12	,	,	PUNCT
ejde-132	263	13	lim	lim	PROPN
ejde-132	263	14	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	263	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	263	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	263	17	|∇un|q	|∇un|q	PROPN
ejde-132	263	18	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	263	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	264	1	=	=	SYM
ejde-132	264	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	264	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	264	4	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	264	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	264	6	dx	dx	PROPN
ejde-132	264	7	,	,	PUNCT
ejde-132	264	8	lim	lim	PROPN
ejde-132	264	9	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	264	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	264	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	264	12	q(x)|un|q	q(x)|un|q	PROPN
ejde-132	264	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	264	14	,	,	PUNCT
ejde-132	264	15	d	d	NOUN
ejde-132	264	16	)	)	PUNCT
ejde-132	264	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	264	18	=	=	SYM
ejde-132	264	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	264	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	264	21	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	264	22	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	264	23	,	,	PUNCT
ejde-132	264	24	d	d	NOUN
ejde-132	264	25	)	)	PUNCT
ejde-132	264	26	dx	dx	PROPN
ejde-132	264	27	.	.	PUNCT
ejde-132	265	1	this	this	PRON
ejde-132	265	2	implies	imply	VERB
ejde-132	265	3	that	that	SCONJ
ejde-132	265	4	lim	lim	PROPN
ejde-132	265	5	n→∞	n→∞	PRON
ejde-132	265	6	‖un‖p1,p	‖un‖p1,p	NOUN
ejde-132	265	7	=	=	PUNCT
ejde-132	265	8	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-132	265	9	and	and	CCONJ
ejde-132	265	10	lim	lim	PROPN
ejde-132	265	11	n→∞	n→∞	NUM
ejde-132	265	12	‖un‖q1,q	‖un‖q1,q	NOUN
ejde-132	265	13	=	=	SYM
ejde-132	265	14	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	PROPN
ejde-132	265	15	.	.	PUNCT
ejde-132	266	1	moreover	moreover	ADV
ejde-132	266	2	,	,	PUNCT
ejde-132	266	3	un	un	PROPN
ejde-132	266	4	⇀	⇀	PROPN
ejde-132	266	5	u	u	NOUN
ejde-132	266	6	weakly	weakly	ADV
ejde-132	266	7	in	in	ADP
ejde-132	266	8	e	e	NOUN
ejde-132	266	9	as	as	ADP
ejde-132	266	10	n	n	PROPN
ejde-132	266	11	→	→	SYM
ejde-132	266	12	∞	∞	PROPN
ejde-132	266	13	;	;	PUNCT
ejde-132	266	14	and	and	CCONJ
ejde-132	266	15	finally	finally	ADV
ejde-132	266	16	,	,	PUNCT
ejde-132	266	17	un	un	PROPN
ejde-132	266	18	→	→	SYM
ejde-132	266	19	u	u	NOUN
ejde-132	266	20	strongly	strongly	ADV
ejde-132	266	21	in	in	ADP
ejde-132	266	22	e	e	NOUN
ejde-132	266	23	as	as	ADP
ejde-132	266	24	n→∞.	n→∞.	NUM
ejde-132	266	25	for	for	ADP
ejde-132	266	26	the	the	DET
ejde-132	266	27	details	detail	NOUN
ejde-132	266	28	,	,	PUNCT
ejde-132	266	29	see	see	VERB
ejde-132	266	30	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-132	266	31	[	[	X
ejde-132	266	32	11	11	NUM
ejde-132	266	33	,	,	PUNCT
ejde-132	266	34	proposition	proposition	NOUN
ejde-132	266	35	v.11.1	v.11.1	NOUN
ejde-132	266	36	]	]	PUNCT
ejde-132	266	37	.	.	PUNCT
ejde-132	267	1	�	�	PROPN
ejde-132	267	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	267	3	2.7	2.7	NUM
ejde-132	267	4	.	.	PUNCT
ejde-132	267	5	suppose	suppose	VERB
ejde-132	267	6	that	that	SCONJ
ejde-132	267	7	there	there	PRON
ejde-132	267	8	exists	exist	VERB
ejde-132	267	9	a	a	DET
ejde-132	267	10	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	267	11	(	(	PUNCT
ejde-132	267	12	un)n∈n	un)n∈n	X
ejde-132	267	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	267	14	e	e	NOUN
ejde-132	267	15	and	and	CCONJ
ejde-132	267	16	a	a	DET
ejde-132	267	17	function	function	NOUN
ejde-132	267	18	u	u	NOUN
ejde-132	267	19	∈	∈	PROPN
ejde-132	267	20	e	e	NOUN
ejde-132	267	21	such	such	ADJ
ejde-132	267	22	that	that	DET
ejde-132	267	23	un	un	PROPN
ejde-132	267	24	→	→	SYM
ejde-132	267	25	u	u	PROPN
ejde-132	267	26	in	in	ADP
ejde-132	267	27	e	e	PROPN
ejde-132	267	28	and	and	CCONJ
ejde-132	267	29	j	j	PROPN
ejde-132	267	30	′(un	′(un	PROPN
ejde-132	267	31	)	)	PUNCT
ejde-132	267	32	→	→	SYM
ejde-132	267	33	0	0	NUM
ejde-132	267	34	as	as	SCONJ
ejde-132	267	35	n	n	PROPN
ejde-132	267	36	→	→	SYM
ejde-132	267	37	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	267	38	then	then	ADV
ejde-132	267	39	there	there	PRON
ejde-132	267	40	exists	exist	VERB
ejde-132	267	41	a	a	DET
ejde-132	267	42	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-132	267	43	,	,	PUNCT
ejde-132	267	44	still	still	ADV
ejde-132	267	45	denoted	denote	VERB
ejde-132	267	46	the	the	DET
ejde-132	267	47	same	same	ADJ
ejde-132	267	48	way	way	NOUN
ejde-132	267	49	,	,	PUNCT
ejde-132	267	50	such	such	ADJ
ejde-132	267	51	that	that	SCONJ
ejde-132	267	52	∇un	∇un	ADJ
ejde-132	267	53	→	→	SYM
ejde-132	267	54	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	267	55	a.e	a.e	PROPN
ejde-132	267	56	.	.	PROPN
ejde-132	268	1	in	in	ADP
ejde-132	268	2	rn	rn	PROPN
ejde-132	268	3	for	for	ADP
ejde-132	268	4	a	a	DET
ejde-132	268	5	proof	proof	NOUN
ejde-132	268	6	the	the	DET
ejde-132	268	7	above	above	ADV
ejde-132	268	8	,	,	PUNCT
ejde-132	268	9	see	see	VERB
ejde-132	268	10	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	268	11	,	,	PUNCT
ejde-132	268	12	carrião	carrião	PROPN
ejde-132	268	13	,	,	PUNCT
ejde-132	268	14	and	and	CCONJ
ejde-132	268	15	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-132	269	1	[	[	X
ejde-132	269	2	4	4	X
ejde-132	269	3	]	]	PUNCT
ejde-132	269	4	or	or	CCONJ
ejde-132	269	5	benmouloud	benmouloud	ADJ
ejde-132	269	6	,	,	PUNCT
ejde-132	269	7	echarghaoui	echarghaoui	NOUN
ejde-132	269	8	,	,	PUNCT
ejde-132	269	9	and	and	CCONJ
ejde-132	269	10	sbäı	sbäı	X
ejde-132	270	1	[	[	X
ejde-132	270	2	6	6	NUM
ejde-132	270	3	]	]	PUNCT
ejde-132	270	4	.	.	PUNCT
ejde-132	271	1	using	use	VERB
ejde-132	271	2	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-132	271	3	2.1	2.1	NUM
ejde-132	271	4	,	,	PUNCT
ejde-132	271	5	2.2	2.2	NUM
ejde-132	271	6	,	,	PUNCT
ejde-132	271	7	2.3	2.3	NUM
ejde-132	271	8	,	,	PUNCT
ejde-132	271	9	2.6	2.6	NUM
ejde-132	271	10	,	,	PUNCT
ejde-132	271	11	and	and	CCONJ
ejde-132	271	12	2.7	2.7	NUM
ejde-132	271	13	we	we	PRON
ejde-132	271	14	conclude	conclude	VERB
ejde-132	271	15	that	that	SCONJ
ejde-132	271	16	there	there	PRON
ejde-132	271	17	exists	exist	VERB
ejde-132	271	18	u	u	NOUN
ejde-132	271	19	∈	∈	PROPN
ejde-132	271	20	e	e	X
ejde-132	271	21	which	which	PRON
ejde-132	271	22	is	be	AUX
ejde-132	271	23	a	a	DET
ejde-132	271	24	critical	critical	ADJ
ejde-132	271	25	point	point	NOUN
ejde-132	271	26	for	for	ADP
ejde-132	271	27	the	the	DET
ejde-132	271	28	functional	functional	ADJ
ejde-132	271	29	j	j	PROPN
ejde-132	271	30	.	.	PUNCT
ejde-132	272	1	moreover	moreover	ADV
ejde-132	272	2	,	,	PUNCT
ejde-132	272	3	this	this	DET
ejde-132	272	4	critical	critical	ADJ
ejde-132	272	5	point	point	NOUN
ejde-132	272	6	is	be	AUX
ejde-132	272	7	a	a	DET
ejde-132	272	8	positive	positive	ADJ
ejde-132	272	9	ground	ground	NOUN
ejde-132	272	10	state	state	NOUN
ejde-132	272	11	solution	solution	NOUN
ejde-132	272	12	to	to	ADP
ejde-132	272	13	the	the	DET
ejde-132	272	14	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	272	15	problem	problem	NOUN
ejde-132	272	16	(	(	PUNCT
ejde-132	272	17	2.4	2.4	NUM
ejde-132	272	18	)	)	PUNCT
ejde-132	272	19	,	,	PUNCT
ejde-132	272	20	that	that	ADV
ejde-132	272	21	is	be	AUX
ejde-132	272	22	,	,	PUNCT
ejde-132	272	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	272	24	)	)	PUNCT
ejde-132	272	25	=	=	PUNCT
ejde-132	273	1	α	α	X
ejde-132	273	2	>	>	X
ejde-132	273	3	0	0	PROPN
ejde-132	274	1	and	and	CCONJ
ejde-132	274	2	j	j	PROPN
ejde-132	274	3	′(u	′(u	NOUN
ejde-132	274	4	)	)	PUNCT
ejde-132	275	1	=	=	SYM
ejde-132	275	2	0	0	X
ejde-132	275	3	.	.	X
ejde-132	275	4	14	14	NUM
ejde-132	275	5	m.	m.	NOUN
ejde-132	275	6	j.	j.	PROPN
ejde-132	275	7	alves	alves	PROPN
ejde-132	275	8	,	,	PUNCT
ejde-132	275	9	r.	r.	PROPN
ejde-132	275	10	b.	b.	PROPN
ejde-132	275	11	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	275	12	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	275	13	3	3	NUM
ejde-132	275	14	.	.	NUM
ejde-132	275	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	275	16	for	for	ADP
ejde-132	275	17	the	the	DET
ejde-132	275	18	solution	solution	NOUN
ejde-132	275	19	to	to	ADP
ejde-132	275	20	the	the	DET
ejde-132	275	21	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	275	22	problem	problem	NOUN
ejde-132	275	23	in	in	ADP
ejde-132	275	24	this	this	DET
ejde-132	275	25	section	section	NOUN
ejde-132	275	26	we	we	PRON
ejde-132	275	27	show	show	VERB
ejde-132	275	28	that	that	SCONJ
ejde-132	275	29	the	the	DET
ejde-132	275	30	solution	solution	NOUN
ejde-132	275	31	to	to	ADP
ejde-132	275	32	(	(	PUNCT
ejde-132	275	33	2.4	2.4	NUM
ejde-132	275	34	)	)	PUNCT
ejde-132	275	35	obtained	obtain	VERB
ejde-132	275	36	in	in	ADP
ejde-132	275	37	the	the	DET
ejde-132	275	38	previous	previous	ADJ
ejde-132	275	39	section	section	NOUN
ejde-132	275	40	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	275	41	an	an	DET
ejde-132	275	42	important	important	ADJ
ejde-132	275	43	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	275	44	.	.	PUNCT
ejde-132	276	1	to	to	PART
ejde-132	276	2	do	do	VERB
ejde-132	276	3	this	this	PRON
ejde-132	276	4	we	we	PRON
ejde-132	276	5	use	use	VERB
ejde-132	276	6	several	several	ADJ
ejde-132	276	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-132	276	8	.	.	PUNCT
ejde-132	277	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	277	2	3.1	3.1	NUM
ejde-132	277	3	.	.	PUNCT
ejde-132	278	1	for	for	ADP
ejde-132	278	2	r	r	NOUN
ejde-132	278	3	>	>	X
ejde-132	278	4	1	1	NUM
ejde-132	278	5	,	,	PUNCT
ejde-132	278	6	every	every	DET
ejde-132	278	7	positive	positive	ADJ
ejde-132	278	8	ground	ground	NOUN
ejde-132	278	9	state	state	NOUN
ejde-132	278	10	solution	solution	NOUN
ejde-132	278	11	u	u	NOUN
ejde-132	278	12	to	to	ADP
ejde-132	278	13	problem	problem	NOUN
ejde-132	278	14	(	(	PUNCT
ejde-132	278	15	2.4	2.4	NUM
ejde-132	278	16	)	)	PUNCT
ejde-132	278	17	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	278	18	the	the	DET
ejde-132	278	19	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	278	20	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	ADP
ejde-132	278	21	+	+	NUM
ejde-132	278	22	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	278	23	6	6	NUM
ejde-132	278	24	kpd∞	kpd∞	NOUN
ejde-132	278	25	p−	p−	NOUN
ejde-132	278	26	1	1	NUM
ejde-132	278	27	.	.	PUNCT
ejde-132	279	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	279	2	.	.	PUNCT
ejde-132	280	1	combining	combine	VERB
ejde-132	280	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	280	3	(	(	PUNCT
ejde-132	280	4	2.7	2.7	NUM
ejde-132	280	5	)	)	PUNCT
ejde-132	280	6	,	,	PUNCT
ejde-132	280	7	(	(	PUNCT
ejde-132	280	8	2.10	2.10	NUM
ejde-132	280	9	)	)	PUNCT
ejde-132	280	10	and	and	CCONJ
ejde-132	280	11	(	(	PUNCT
ejde-132	280	12	2.11	2.11	NUM
ejde-132	280	13	)	)	PUNCT
ejde-132	280	14	,	,	PUNCT
ejde-132	280	15	it	it	PRON
ejde-132	280	16	follows	follow	VERB
ejde-132	280	17	that	that	SCONJ
ejde-132	280	18	(	(	PUNCT
ejde-132	280	19	p−	p−	NOUN
ejde-132	280	20	1	1	NUM
ejde-132	280	21	)	)	PUNCT
ejde-132	280	22	kp	kp	NOUN
ejde-132	280	23	{	{	PUNCT
ejde-132	280	24	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	PROPN
ejde-132	280	25	+	+	NUM
ejde-132	280	26	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	280	27	}	}	PUNCT
ejde-132	280	28	6	6	NUM
ejde-132	280	29	j(u)−	j(u)−	NOUN
ejde-132	280	30	1	1	NUM
ejde-132	280	31	θ	θ	NOUN
ejde-132	280	32	j	j	PROPN
ejde-132	280	33	′(u)u	′(u)u	PROPN
ejde-132	280	34	=	=	PROPN
ejde-132	280	35	j(u	j(u	PROPN
ejde-132	280	36	)	)	PUNCT
ejde-132	280	37	=	=	PUNCT
ejde-132	281	1	α	α	PRON
ejde-132	281	2	6	6	NUM
ejde-132	282	1	d∞.	d∞.	INTJ
ejde-132	282	2	the	the	DET
ejde-132	282	3	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-132	282	4	of	of	ADP
ejde-132	282	5	the	the	DET
ejde-132	282	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	282	7	follows	follow	VERB
ejde-132	282	8	immediately	immediately	ADV
ejde-132	282	9	.	.	PUNCT
ejde-132	283	1	�	�	NOUN
ejde-132	283	2	we	we	PRON
ejde-132	283	3	remark	remark	VERB
ejde-132	283	4	that	that	SCONJ
ejde-132	283	5	the	the	DET
ejde-132	283	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-132	283	7	of	of	ADP
ejde-132	283	8	the	the	DET
ejde-132	283	9	norm	norm	NOUN
ejde-132	283	10	of	of	ADP
ejde-132	283	11	the	the	DET
ejde-132	283	12	ground	ground	NOUN
ejde-132	283	13	state	state	NOUN
ejde-132	283	14	solution	solution	NOUN
ejde-132	283	15	to	to	ADP
ejde-132	283	16	problem	problem	NOUN
ejde-132	283	17	(	(	PUNCT
ejde-132	283	18	2.4	2.4	NUM
ejde-132	283	19	)	)	PUNCT
ejde-132	283	20	shown	show	VERB
ejde-132	283	21	in	in	ADP
ejde-132	283	22	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	283	23	3.1	3.1	NUM
ejde-132	283	24	depends	depend	VERB
ejde-132	283	25	only	only	ADV
ejde-132	283	26	on	on	ADP
ejde-132	283	27	the	the	DET
ejde-132	283	28	potential	potential	ADJ
ejde-132	283	29	functions	function	NOUN
ejde-132	283	30	p∞	p∞	PROPN
ejde-132	283	31	and	and	CCONJ
ejde-132	283	32	q∞	q∞	PROPN
ejde-132	283	33	,	,	PUNCT
ejde-132	283	34	on	on	ADP
ejde-132	283	35	the	the	DET
ejde-132	283	36	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-132	283	37	f	f	PROPN
ejde-132	283	38	and	and	CCONJ
ejde-132	283	39	on	on	ADP
ejde-132	283	40	the	the	DET
ejde-132	283	41	constant	constant	ADJ
ejde-132	283	42	θ	θ	NOUN
ejde-132	283	43	;	;	PUNCT
ejde-132	283	44	it	it	PRON
ejde-132	283	45	is	be	AUX
ejde-132	283	46	independent	independent	ADJ
ejde-132	283	47	of	of	ADP
ejde-132	283	48	the	the	DET
ejde-132	283	49	constant	constant	ADJ
ejde-132	283	50	r	r	NOUN
ejde-132	283	51	>	>	X
ejde-132	283	52	1	1	NUM
ejde-132	283	53	.	.	PUNCT
ejde-132	284	1	the	the	DET
ejde-132	284	2	next	next	ADJ
ejde-132	284	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	284	4	is	be	AUX
ejde-132	284	5	a	a	DET
ejde-132	284	6	crucial	crucial	ADJ
ejde-132	284	7	step	step	NOUN
ejde-132	284	8	to	to	PART
ejde-132	284	9	establish	establish	VERB
ejde-132	284	10	an	an	DET
ejde-132	284	11	important	important	ADJ
ejde-132	284	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	284	13	involving	involve	VERB
ejde-132	284	14	the	the	DET
ejde-132	284	15	norm	norm	NOUN
ejde-132	284	16	of	of	ADP
ejde-132	284	17	the	the	DET
ejde-132	284	18	solution	solution	NOUN
ejde-132	284	19	to	to	ADP
ejde-132	284	20	the	the	DET
ejde-132	284	21	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	284	22	problem	problem	NOUN
ejde-132	284	23	(	(	PUNCT
ejde-132	284	24	2.4	2.4	NUM
ejde-132	284	25	)	)	PUNCT
ejde-132	284	26	in	in	ADP
ejde-132	284	27	the	the	DET
ejde-132	284	28	space	space	NOUN
ejde-132	284	29	l∞(rn	l∞(rn	PROPN
ejde-132	284	30	)	)	PUNCT
ejde-132	284	31	.	.	PUNCT
ejde-132	285	1	to	to	PART
ejde-132	285	2	prove	prove	VERB
ejde-132	285	3	it	it	PRON
ejde-132	285	4	,	,	PUNCT
ejde-132	285	5	we	we	PRON
ejde-132	285	6	adapt	adapt	VERB
ejde-132	285	7	the	the	DET
ejde-132	285	8	arguments	argument	NOUN
ejde-132	285	9	by	by	ADP
ejde-132	285	10	alves	alve	NOUN
ejde-132	285	11	and	and	CCONJ
ejde-132	285	12	souto	souto	NOUN
ejde-132	286	1	[	[	X
ejde-132	286	2	2	2	NUM
ejde-132	286	3	]	]	PUNCT
ejde-132	286	4	;	;	PUNCT
ejde-132	286	5	see	see	VERB
ejde-132	286	6	also	also	ADV
ejde-132	286	7	gilbarg	gilbarg	NOUN
ejde-132	286	8	and	and	CCONJ
ejde-132	286	9	trudinger	trudinger	NOUN
ejde-132	287	1	[	[	X
ejde-132	287	2	14	14	NUM
ejde-132	287	3	,	,	PUNCT
ejde-132	287	4	section	section	NOUN
ejde-132	287	5	8.6	8.6	NUM
ejde-132	287	6	]	]	PUNCT
ejde-132	287	7	,	,	PUNCT
ejde-132	287	8	brézis	brézi	NOUN
ejde-132	287	9	and	and	CCONJ
ejde-132	287	10	kato	kato	PROPN
ejde-132	288	1	[	[	X
ejde-132	288	2	8	8	NUM
ejde-132	288	3	]	]	PUNCT
ejde-132	288	4	,	,	PUNCT
ejde-132	288	5	pucci	pucci	NOUN
ejde-132	288	6	and	and	CCONJ
ejde-132	288	7	servadei	servadei	VERB
ejde-132	288	8	[	[	X
ejde-132	288	9	16	16	NUM
ejde-132	288	10	]	]	PUNCT
ejde-132	288	11	,	,	PUNCT
ejde-132	288	12	and	and	CCONJ
ejde-132	288	13	bastos	basto	NOUN
ejde-132	288	14	,	,	PUNCT
ejde-132	288	15	miyagaki	miyagaki	NOUN
ejde-132	288	16	,	,	PUNCT
ejde-132	288	17	and	and	CCONJ
ejde-132	288	18	vieira	vieira	VERB
ejde-132	288	19	[	[	X
ejde-132	288	20	5	5	NUM
ejde-132	288	21	]	]	PUNCT
ejde-132	288	22	.	.	PUNCT
ejde-132	289	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	289	2	3.2	3.2	NUM
ejde-132	289	3	.	.	PUNCT
ejde-132	290	1	consider	consider	VERB
ejde-132	290	2	a	a	DET
ejde-132	290	3	<	<	X
ejde-132	290	4	(	(	PUNCT
ejde-132	290	5	n	n	CCONJ
ejde-132	290	6	−	−	PROPN
ejde-132	290	7	p)/p	p)/p	PROPN
ejde-132	290	8	,	,	PUNCT
ejde-132	290	9	a	a	DET
ejde-132	290	10	6	6	NUM
ejde-132	290	11	b	b	NOUN
ejde-132	290	12	<	<	X
ejde-132	290	13	a	a	DET
ejde-132	290	14	+	+	NUM
ejde-132	290	15	1	1	NUM
ejde-132	290	16	,	,	PUNCT
ejde-132	290	17	c	c	X
ejde-132	290	18	<	<	X
ejde-132	290	19	(	(	PUNCT
ejde-132	290	20	n	n	CCONJ
ejde-132	290	21	−	−	PROPN
ejde-132	291	1	q)/q	q)/q	PROPN
ejde-132	291	2	,	,	PUNCT
ejde-132	291	3	c	c	PROPN
ejde-132	291	4	6	6	NUM
ejde-132	291	5	d	d	NOUN
ejde-132	291	6	<	<	X
ejde-132	291	7	c	c	PROPN
ejde-132	291	8	+	+	NOUN
ejde-132	291	9	1	1	NUM
ejde-132	291	10	,	,	PUNCT
ejde-132	291	11	2	2	NUM
ejde-132	291	12	6	6	NUM
ejde-132	291	13	q	q	NOUN
ejde-132	291	14	6	6	NUM
ejde-132	291	15	p	p	NOUN
ejde-132	291	16	<	<	X
ejde-132	291	17	n	n	NOUN
ejde-132	291	18	,	,	PUNCT
ejde-132	291	19	and	and	CCONJ
ejde-132	291	20	r	r	NOUN
ejde-132	291	21	∈	∈	NOUN
ejde-132	291	22	r	r	NOUN
ejde-132	291	23	such	such	ADJ
ejde-132	291	24	that	that	DET
ejde-132	291	25	p(a	p(a	PROPN
ejde-132	292	1	+	+	CCONJ
ejde-132	292	2	1	1	NUM
ejde-132	292	3	−	−	NOUN
ejde-132	292	4	b)r	b)r	NOUN
ejde-132	292	5	>	>	X
ejde-132	292	6	n	n	X
ejde-132	292	7	.	.	PUNCT
ejde-132	292	8	suppose	suppose	VERB
ejde-132	292	9	that	that	SCONJ
ejde-132	292	10	a	a	DET
ejde-132	292	11	,	,	PUNCT
ejde-132	292	12	b	b	NOUN
ejde-132	292	13	:	:	PUNCT
ejde-132	292	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	292	15	→	→	SYM
ejde-132	292	16	r	r	NOUN
ejde-132	292	17	are	be	AUX
ejde-132	292	18	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-132	292	19	potential	potential	ADJ
ejde-132	292	20	functions	function	NOUN
ejde-132	292	21	.	.	PUNCT
ejde-132	293	1	let	let	VERB
ejde-132	293	2	h	h	NOUN
ejde-132	293	3	:	:	PUNCT
ejde-132	293	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	293	5	×	×	NOUN
ejde-132	293	6	r	r	NOUN
ejde-132	293	7	→	→	SYM
ejde-132	293	8	r	r	NOUN
ejde-132	293	9	be	be	AUX
ejde-132	293	10	a	a	DET
ejde-132	293	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-132	293	12	function	function	NOUN
ejde-132	293	13	such	such	ADJ
ejde-132	293	14	that	that	SCONJ
ejde-132	293	15	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-132	293	16	,	,	PUNCT
ejde-132	293	17	s)|	s)|	NOUN
ejde-132	293	18	6	6	NUM
ejde-132	293	19	h(x)|s|p−1s/|x|bp∗(a	h(x)|s|p−1s/|x|bp∗(a	NOUN
ejde-132	293	20	,	,	PUNCT
ejde-132	293	21	b	b	NOUN
ejde-132	293	22	)	)	PUNCT
ejde-132	293	23	for	for	ADP
ejde-132	293	24	all	all	PRON
ejde-132	293	25	s	s	PROPN
ejde-132	293	26	>	>	X
ejde-132	293	27	0	0	NUM
ejde-132	293	28	where	where	SCONJ
ejde-132	293	29	the	the	DET
ejde-132	293	30	function	function	NOUN
ejde-132	293	31	h	h	NOUN
ejde-132	293	32	:	:	PUNCT
ejde-132	293	33	rn	rn	PROPN
ejde-132	293	34	→	→	SYM
ejde-132	293	35	r	r	NOUN
ejde-132	293	36	is	be	AUX
ejde-132	293	37	such	such	ADJ
ejde-132	293	38	that	that	SCONJ
ejde-132	293	39	h	h	NOUN
ejde-132	293	40	∈	∈	PROPN
ejde-132	293	41	lrap∗(a	lrap∗(a	PROPN
ejde-132	293	42	,	,	PUNCT
ejde-132	293	43	b)/r(r	b)/r(r	NOUN
ejde-132	293	44	n	n	PROPN
ejde-132	293	45	)	)	PUNCT
ejde-132	293	46	.	.	PUNCT
ejde-132	294	1	suppose	suppose	VERB
ejde-132	294	2	also	also	ADV
ejde-132	294	3	that	that	PRON
ejde-132	294	4	v	v	NUM
ejde-132	294	5	∈	∈	PROPN
ejde-132	294	6	e	e	X
ejde-132	294	7	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	294	8	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	294	9	a	a	PRON
ejde-132	294	10	,	,	PUNCT
ejde-132	294	11	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	294	12	)	)	PUNCT
ejde-132	294	13	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	294	14	c	c	PROPN
ejde-132	294	15	,	,	PUNCT
ejde-132	294	16	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	294	17	)	)	PUNCT
ejde-132	294	18	is	be	AUX
ejde-132	294	19	a	a	DET
ejde-132	294	20	weak	weak	ADJ
ejde-132	294	21	solution	solution	NOUN
ejde-132	294	22	to	to	ADP
ejde-132	294	23	the	the	DET
ejde-132	294	24	problem	problem	NOUN
ejde-132	295	1	−	−	PROPN
ejde-132	295	2	div	div	X
ejde-132	295	3	(	(	PUNCT
ejde-132	295	4	|∇v|p−2∇v	|∇v|p−2∇v	NUM
ejde-132	295	5	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	295	6	)	)	PUNCT
ejde-132	295	7	−	−	PROPN
ejde-132	296	1	div	div	X
ejde-132	296	2	(	(	PUNCT
ejde-132	296	3	|∇v|q−2∇v	|∇v|q−2∇v	NUM
ejde-132	296	4	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	296	5	)	)	PUNCT
ejde-132	297	1	+	+	CCONJ
ejde-132	298	1	a(x)|v|p−2v	a(x)|v|p−2v	PUNCT
ejde-132	298	2	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	ADJ
ejde-132	298	3	,	,	PUNCT
ejde-132	298	4	b	b	NOUN
ejde-132	298	5	)	)	PUNCT
ejde-132	298	6	+	+	CCONJ
ejde-132	298	7	b(x)|v|q−2v	b(x)|v|q−2v	PROPN
ejde-132	298	8	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	298	9	,	,	PUNCT
ejde-132	298	10	d	d	NOUN
ejde-132	298	11	)	)	PUNCT
ejde-132	298	12	=	=	SYM
ejde-132	298	13	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	298	14	,	,	PUNCT
ejde-132	298	15	v	v	NOUN
ejde-132	298	16	)	)	PUNCT
ejde-132	298	17	.	.	PUNCT
ejde-132	299	1	(	(	PUNCT
ejde-132	299	2	3.1	3.1	NUM
ejde-132	299	3	)	)	PUNCT
ejde-132	299	4	then	then	ADV
ejde-132	299	5	there	there	PRON
ejde-132	299	6	exists	exist	VERB
ejde-132	299	7	a	a	DET
ejde-132	299	8	constant	constant	ADJ
ejde-132	299	9	m1	m1	NOUN
ejde-132	299	10	=	=	SYM
ejde-132	299	11	m1(‖h‖lr	m1(‖h‖lr	NOUN
ejde-132	299	12	ap∗(a	ap∗(a	NOUN
ejde-132	299	13	,	,	PUNCT
ejde-132	299	14	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	299	15	)	)	PUNCT
ejde-132	299	16	)	)	PUNCT
ejde-132	300	1	>	>	X
ejde-132	300	2	0	0	PUNCT
ejde-132	301	1	that	that	PRON
ejde-132	301	2	does	do	AUX
ejde-132	301	3	not	not	PART
ejde-132	301	4	depend	depend	VERB
ejde-132	301	5	on	on	ADP
ejde-132	301	6	the	the	DET
ejde-132	301	7	functions	function	NOUN
ejde-132	301	8	a	a	DET
ejde-132	301	9	and	and	CCONJ
ejde-132	301	10	b	b	NOUN
ejde-132	301	11	,	,	PUNCT
ejde-132	301	12	such	such	ADJ
ejde-132	301	13	that	that	PRON
ejde-132	301	14	‖v‖l∞(rn	‖v‖l∞(rn	NOUN
ejde-132	301	15	)	)	PUNCT
ejde-132	302	1	6m1	6m1	NUM
ejde-132	302	2	max	max	PROPN
ejde-132	302	3	{	{	PUNCT
ejde-132	302	4	‖v‖lp∗(a	‖v‖lp∗(a	PROPN
ejde-132	302	5	,	,	PUNCT
ejde-132	302	6	b)(rn	b)(rn	NOUN
ejde-132	302	7	)	)	PUNCT
ejde-132	302	8	,	,	PUNCT
ejde-132	302	9	k	k	PROPN
ejde-132	302	10	,	,	PUNCT
ejde-132	302	11	klv	klv	NOUN
ejde-132	302	12	,	,	PUNCT
ejde-132	302	13	1	1	NUM
ejde-132	302	14	}	}	PUNCT
ejde-132	302	15	,	,	PUNCT
ejde-132	302	16	where	where	SCONJ
ejde-132	302	17	k	k	PROPN
ejde-132	302	18	and	and	CCONJ
ejde-132	302	19	lv	lv	PROPN
ejde-132	302	20	are	be	AUX
ejde-132	302	21	defined	define	VERB
ejde-132	302	22	by	by	ADP
ejde-132	302	23	(	(	PUNCT
ejde-132	302	24	3.6	3.6	NUM
ejde-132	302	25	)	)	PUNCT
ejde-132	302	26	and	and	CCONJ
ejde-132	302	27	by	by	ADP
ejde-132	302	28	(	(	PUNCT
ejde-132	302	29	3.7	3.7	NUM
ejde-132	302	30	)	)	PUNCT
ejde-132	302	31	,	,	PUNCT
ejde-132	302	32	respectively	respectively	ADV
ejde-132	302	33	.	.	PUNCT
ejde-132	303	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	303	2	.	.	PUNCT
ejde-132	304	1	consider	consider	VERB
ejde-132	304	2	β	β	PRON
ejde-132	304	3	>	>	X
ejde-132	304	4	1	1	NUM
ejde-132	304	5	and	and	CCONJ
ejde-132	304	6	,	,	PUNCT
ejde-132	304	7	for	for	ADP
ejde-132	304	8	every	every	DET
ejde-132	304	9	m	m	PROPN
ejde-132	304	10	∈	∈	NOUN
ejde-132	304	11	n	n	CCONJ
ejde-132	304	12	,	,	PUNCT
ejde-132	304	13	let	let	VERB
ejde-132	304	14	us	we	PRON
ejde-132	304	15	define	define	VERB
ejde-132	304	16	the	the	DET
ejde-132	304	17	subsets	subset	NOUN
ejde-132	304	18	am	be	AUX
ejde-132	304	19	:	:	PUNCT
ejde-132	305	1	=	=	SYM
ejde-132	305	2	{	{	PUNCT
ejde-132	305	3	x	x	PUNCT
ejde-132	305	4	∈	∈	PROPN
ejde-132	305	5	rn	rn	NOUN
ejde-132	305	6	:	:	PUNCT
ejde-132	305	7	1	1	NUM
ejde-132	305	8	<	<	X
ejde-132	305	9	|v(x)|β−1	|v(x)|β−1	NOUN
ejde-132	305	10	6	6	NUM
ejde-132	305	11	m	m	NOUN
ejde-132	305	12	}	}	PUNCT
ejde-132	305	13	;	;	PUNCT
ejde-132	305	14	bm	bm	PRON
ejde-132	305	15	:	:	PUNCT
ejde-132	305	16	=	=	SYM
ejde-132	305	17	{	{	PUNCT
ejde-132	305	18	x	x	PUNCT
ejde-132	305	19	∈	∈	PROPN
ejde-132	305	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	305	21	:	:	PUNCT
ejde-132	305	22	|v(x)|β−1	|v(x)|β−1	NOUN
ejde-132	305	23	>	>	X
ejde-132	305	24	m	m	PROPN
ejde-132	305	25	}	}	PUNCT
ejde-132	305	26	;	;	PUNCT
ejde-132	305	27	cm	cm	NOUN
ejde-132	305	28	:	:	PUNCT
ejde-132	305	29	=	=	SYM
ejde-132	305	30	{	{	PUNCT
ejde-132	305	31	x	x	PUNCT
ejde-132	305	32	∈	∈	PROPN
ejde-132	305	33	rn	rn	PROPN
ejde-132	305	34	:	:	PUNCT
ejde-132	305	35	|v(x)|β−1	|v(x)|β−1	NOUN
ejde-132	305	36	6	6	NUM
ejde-132	305	37	1	1	NUM
ejde-132	305	38	}	}	PUNCT
ejde-132	305	39	.	.	PUNCT
ejde-132	306	1	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	306	2	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	306	3	singular	singular	PROPN
ejde-132	306	4	weighted	weight	VERB
ejde-132	306	5	p	p	NOUN
ejde-132	306	6	-	-	PUNCT
ejde-132	306	7	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	306	8	15	15	NUM
ejde-132	306	9	we	we	PRON
ejde-132	306	10	also	also	ADV
ejde-132	306	11	define	define	VERB
ejde-132	306	12	the	the	DET
ejde-132	306	13	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	306	14	of	of	ADP
ejde-132	306	15	functions	function	NOUN
ejde-132	306	16	(	(	PUNCT
ejde-132	306	17	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-132	306	18	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	306	19	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	306	20	a	a	PRON
ejde-132	306	21	,	,	PUNCT
ejde-132	306	22	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	306	23	)	)	PUNCT
ejde-132	306	24	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	306	25	c	c	PROPN
ejde-132	306	26	,	,	PUNCT
ejde-132	306	27	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	306	28	)	)	PUNCT
ejde-132	306	29	by	by	ADP
ejde-132	306	30	vm(x	vm(x	NOUN
ejde-132	306	31	)	)	PUNCT
ejde-132	306	32	:	:	PUNCT
ejde-132	307	1	=	=	PUNCT
ejde-132	307	2			NOUN
ejde-132	307	3	|v(x)|p(β−1)v(x	|v(x)|p(β−1)v(x	ADJ
ejde-132	307	4	)	)	PUNCT
ejde-132	307	5	,	,	PUNCT
ejde-132	307	6	if	if	SCONJ
ejde-132	307	7	x	x	SYM
ejde-132	307	8	∈	∈	PROPN
ejde-132	307	9	am	be	AUX
ejde-132	307	10	;	;	PUNCT
ejde-132	307	11	mpv(x	mpv(x	PROPN
ejde-132	307	12	)	)	PUNCT
ejde-132	307	13	,	,	PUNCT
ejde-132	307	14	if	if	SCONJ
ejde-132	307	15	x	x	PROPN
ejde-132	307	16	∈	∈	PROPN
ejde-132	307	17	bm	bm	PROPN
ejde-132	307	18	;	;	PUNCT
ejde-132	307	19	|v(x)|q(β−1)v(x	|v(x)|q(β−1)v(x	NUM
ejde-132	307	20	)	)	PUNCT
ejde-132	307	21	,	,	PUNCT
ejde-132	307	22	if	if	SCONJ
ejde-132	307	23	x	x	X
ejde-132	307	24	∈	∈	NOUN
ejde-132	307	25	cm	cm	NOUN
ejde-132	307	26	.	.	PUNCT
ejde-132	308	1	it	it	PRON
ejde-132	308	2	is	be	AUX
ejde-132	308	3	easy	easy	ADJ
ejde-132	308	4	to	to	PART
ejde-132	308	5	verify	verify	VERB
ejde-132	308	6	that	that	SCONJ
ejde-132	308	7	for	for	ADP
ejde-132	308	8	every	every	DET
ejde-132	308	9	x	x	SYM
ejde-132	308	10	∈	∈	PROPN
ejde-132	308	11	rn	rn	NOUN
ejde-132	308	12	we	we	PRON
ejde-132	308	13	have	have	VERB
ejde-132	308	14	vm(x	vm(x	X
ejde-132	308	15	)	)	PUNCT
ejde-132	308	16	6	6	NUM
ejde-132	308	17	max	max	PROPN
ejde-132	308	18	{	{	PUNCT
ejde-132	308	19	|v(x)|p(β−1)+1	|v(x)|p(β−1)+1	NOUN
ejde-132	308	20	,	,	PUNCT
ejde-132	308	21	|v(x)|q(β−1)+1	|v(x)|q(β−1)+1	NOUN
ejde-132	308	22	}	}	PUNCT
ejde-132	308	23	.	.	PUNCT
ejde-132	309	1	additionally	additionally	ADV
ejde-132	309	2	,	,	PUNCT
ejde-132	309	3	simple	simple	ADJ
ejde-132	309	4	computations	computation	NOUN
ejde-132	309	5	show	show	VERB
ejde-132	309	6	that	that	SCONJ
ejde-132	309	7	∇vm(x	∇vm(x	PROPN
ejde-132	309	8	)	)	PUNCT
ejde-132	309	9	=	=	SYM
ejde-132	310	1			PROPN
ejde-132	310	2	(	(	PUNCT
ejde-132	310	3	p(β	p(β	PROPN
ejde-132	310	4	−	−	NOUN
ejde-132	310	5	1	1	NUM
ejde-132	310	6	)	)	PUNCT
ejde-132	310	7	+	+	CCONJ
ejde-132	310	8	1	1	X
ejde-132	310	9	)	)	PUNCT
ejde-132	310	10	|v(x)|p(β−1)∇v(x	|v(x)|p(β−1)∇v(x	NUM
ejde-132	310	11	)	)	PUNCT
ejde-132	310	12	,	,	PUNCT
ejde-132	310	13	if	if	SCONJ
ejde-132	310	14	x	x	SYM
ejde-132	310	15	∈	∈	PROPN
ejde-132	310	16	am	be	AUX
ejde-132	310	17	;	;	PUNCT
ejde-132	310	18	mp∇v(x	mp∇v(x	X
ejde-132	310	19	)	)	PUNCT
ejde-132	310	20	,	,	PUNCT
ejde-132	310	21	if	if	SCONJ
ejde-132	310	22	x	x	PROPN
ejde-132	310	23	∈	∈	PROPN
ejde-132	310	24	bm	bm	PROPN
ejde-132	310	25	;	;	PUNCT
ejde-132	310	26	(	(	PUNCT
ejde-132	310	27	q(β	q(β	PROPN
ejde-132	310	28	−	−	PROPN
ejde-132	310	29	1	1	NUM
ejde-132	310	30	)	)	PUNCT
ejde-132	310	31	+	+	CCONJ
ejde-132	310	32	1	1	X
ejde-132	310	33	)	)	PUNCT
ejde-132	310	34	|v(x)|q(β−1)∇v(x	|v(x)|q(β−1)∇v(x	NOUN
ejde-132	310	35	)	)	PUNCT
ejde-132	310	36	,	,	PUNCT
ejde-132	310	37	if	if	SCONJ
ejde-132	310	38	x	x	X
ejde-132	310	39	∈	∈	NOUN
ejde-132	310	40	cm	cm	NOUN
ejde-132	310	41	.	.	PUNCT
ejde-132	311	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-132	311	2	,	,	PUNCT
ejde-132	311	3	(	(	PUNCT
ejde-132	311	4	vm)m∈n	vm)m∈n	X
ejde-132	311	5	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	311	6	e.	e.	PROPN
ejde-132	311	7	indeed,∫	indeed,∫	PROPN
ejde-132	311	8	rn	rn	PROPN
ejde-132	311	9	p	p	PROPN
ejde-132	311	10	(	(	PUNCT
ejde-132	311	11	x)|vm|p	x)|vm|p	NOUN
ejde-132	311	12	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	311	13	,	,	PUNCT
ejde-132	311	14	b	b	NOUN
ejde-132	311	15	)	)	PUNCT
ejde-132	311	16	dx	dx	PROPN
ejde-132	311	17	6	6	NUM
ejde-132	311	18	∫	∫	NOUN
ejde-132	311	19	am	be	AUX
ejde-132	311	20	p	p	X
ejde-132	311	21	(	(	PUNCT
ejde-132	311	22	x	x	X
ejde-132	311	23	)	)	PUNCT
ejde-132	311	24	(	(	PUNCT
ejde-132	311	25	|v|p−1v	|v|p−1v	INTJ
ejde-132	311	26	)	)	PUNCT
ejde-132	311	27	mp(p−1)+p	mp(p−1)+p	PROPN
ejde-132	311	28	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	311	29	,	,	PUNCT
ejde-132	311	30	b	b	NOUN
ejde-132	311	31	)	)	PUNCT
ejde-132	311	32	dx	dx	PROPN
ejde-132	312	1	+	+	CCONJ
ejde-132	313	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	313	2	bm	bm	PROPN
ejde-132	313	3	p	p	PROPN
ejde-132	313	4	(	(	PUNCT
ejde-132	313	5	x)|v|p−1vmp(p−1)+p	x)|v|p−1vmp(p−1)+p	PROPN
ejde-132	313	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	313	7	,	,	PUNCT
ejde-132	313	8	b	b	NOUN
ejde-132	313	9	)	)	PUNCT
ejde-132	313	10	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	313	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	313	12	cm	cm	PROPN
ejde-132	313	13	p	p	PROPN
ejde-132	313	14	(	(	PUNCT
ejde-132	313	15	x	x	X
ejde-132	313	16	)	)	PUNCT
ejde-132	313	17	(	(	PUNCT
ejde-132	313	18	|v|p−1v	|v|p−1v	INTJ
ejde-132	313	19	)	)	PUNCT
ejde-132	313	20	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	313	21	,	,	PUNCT
ejde-132	313	22	b	b	NOUN
ejde-132	313	23	)	)	PUNCT
ejde-132	313	24	dx	dx	PROPN
ejde-132	313	25	6	6	NUM
ejde-132	313	26	mp2	mp2	PROPN
ejde-132	313	27	∫	∫	PROPN
ejde-132	313	28	rn	rn	PROPN
ejde-132	313	29	p	p	PROPN
ejde-132	313	30	(	(	PUNCT
ejde-132	313	31	x)|v|p−1v	x)|v|p−1v	NUM
ejde-132	313	32	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	313	33	,	,	PUNCT
ejde-132	313	34	b	b	NOUN
ejde-132	313	35	)	)	PUNCT
ejde-132	313	36	dx	dx	PROPN
ejde-132	313	37	<	<	X
ejde-132	314	1	+	+	X
ejde-132	314	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	314	3	and	and	CCONJ
ejde-132	314	4	in	in	ADP
ejde-132	314	5	a	a	DET
ejde-132	314	6	similar	similar	ADJ
ejde-132	314	7	way	way	NOUN
ejde-132	314	8	,	,	PUNCT
ejde-132	314	9	we	we	PRON
ejde-132	314	10	have∫	have∫	VERB
ejde-132	314	11	rn	rn	ADP
ejde-132	314	12	q(x)|vm|q	q(x)|vm|q	PROPN
ejde-132	314	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	VERB
ejde-132	314	14	,	,	PUNCT
ejde-132	314	15	d	d	NOUN
ejde-132	314	16	)	)	PUNCT
ejde-132	314	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	314	18	6	6	NUM
ejde-132	314	19	mpq	mpq	PROPN
ejde-132	314	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	314	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	314	22	q(x)|v|q−1v	q(x)|v|q−1v	PROPN
ejde-132	315	1	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	315	2	,	,	PUNCT
ejde-132	315	3	d	d	NOUN
ejde-132	315	4	)	)	PUNCT
ejde-132	315	5	dx	dx	PROPN
ejde-132	315	6	<	<	X
ejde-132	316	1	+	+	X
ejde-132	316	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	316	3	multiplying	multiply	VERB
ejde-132	316	4	both	both	DET
ejde-132	316	5	sides	side	NOUN
ejde-132	316	6	of	of	ADP
ejde-132	316	7	the	the	DET
ejde-132	316	8	differential	differential	ADJ
ejde-132	316	9	equation	equation	NOUN
ejde-132	316	10	(	(	PUNCT
ejde-132	316	11	3.1	3.1	NUM
ejde-132	316	12	)	)	PUNCT
ejde-132	316	13	by	by	ADP
ejde-132	316	14	the	the	DET
ejde-132	316	15	test	test	NOUN
ejde-132	316	16	function	function	NOUN
ejde-132	316	17	vm	vm	PROPN
ejde-132	316	18	and	and	CCONJ
ejde-132	316	19	integrating	integrate	VERB
ejde-132	316	20	with	with	ADP
ejde-132	316	21	the	the	DET
ejde-132	316	22	help	help	NOUN
ejde-132	316	23	of	of	ADP
ejde-132	316	24	the	the	DET
ejde-132	316	25	divergence	divergence	NOUN
ejde-132	316	26	theorem	theorem	NOUN
ejde-132	316	27	,	,	PUNCT
ejde-132	316	28	we	we	PRON
ejde-132	316	29	deduce	deduce	VERB
ejde-132	316	30	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	316	31	rn	rn	PROPN
ejde-132	316	32	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	316	33	,	,	PUNCT
ejde-132	316	34	v)vm	v)vm	PROPN
ejde-132	316	35	dx	dx	PROPN
ejde-132	316	36	=	=	SYM
ejde-132	316	37	∫	∫	PROPN
ejde-132	316	38	rn	rn	PROPN
ejde-132	316	39	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	316	40	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	316	41	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	316	42	·	·	PUNCT
ejde-132	317	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	317	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	317	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	317	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	317	5	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	317	6	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	317	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	317	8	·	·	PUNCT
ejde-132	318	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	318	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	318	3	+	+	CCONJ
ejde-132	318	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	318	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	318	6	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	318	7	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	318	8	,	,	PUNCT
ejde-132	318	9	b	b	NOUN
ejde-132	318	10	)	)	PUNCT
ejde-132	318	11	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	318	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	318	13	rn	rn	PROPN
ejde-132	318	14	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	318	15	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	318	16	,	,	PUNCT
ejde-132	318	17	d	d	NOUN
ejde-132	318	18	)	)	PUNCT
ejde-132	318	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	318	20	(	(	PUNCT
ejde-132	318	21	3.2	3.2	NUM
ejde-132	318	22	)	)	PUNCT
ejde-132	318	23	by	by	ADP
ejde-132	318	24	the	the	DET
ejde-132	318	25	definition	definition	NOUN
ejde-132	318	26	of	of	ADP
ejde-132	318	27	the	the	DET
ejde-132	318	28	function	function	NOUN
ejde-132	318	29	vm	vm	PROPN
ejde-132	318	30	,	,	PUNCT
ejde-132	318	31	the	the	DET
ejde-132	318	32	first	first	ADJ
ejde-132	318	33	two	two	NUM
ejde-132	318	34	terms	term	NOUN
ejde-132	318	35	on	on	ADP
ejde-132	318	36	the	the	DET
ejde-132	318	37	right	right	ADJ
ejde-132	318	38	-	-	PUNCT
ejde-132	318	39	hand	hand	NOUN
ejde-132	318	40	side	side	NOUN
ejde-132	318	41	of	of	ADP
ejde-132	318	42	equality	equality	NOUN
ejde-132	318	43	(	(	PUNCT
ejde-132	318	44	3.2	3.2	NUM
ejde-132	318	45	)	)	PUNCT
ejde-132	318	46	can	can	AUX
ejde-132	318	47	be	be	AUX
ejde-132	318	48	written	write	VERB
ejde-132	318	49	in	in	ADP
ejde-132	318	50	the	the	DET
ejde-132	318	51	form∫	form∫	PROPN
ejde-132	318	52	rn	rn	PROPN
ejde-132	318	53	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	318	54	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	318	55	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	318	56	·	·	PUNCT
ejde-132	319	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	319	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	319	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	319	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	319	5	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	319	6	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	319	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	319	8	·	·	PUNCT
ejde-132	320	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	320	2	dx	dx	NOUN
ejde-132	320	3	=	=	SYM
ejde-132	320	4	(	(	PUNCT
ejde-132	320	5	p(β	p(β	PROPN
ejde-132	320	6	−	−	NOUN
ejde-132	320	7	1	1	NUM
ejde-132	320	8	)	)	PUNCT
ejde-132	320	9	+	+	CCONJ
ejde-132	320	10	1	1	X
ejde-132	320	11	)	)	PUNCT
ejde-132	320	12	{	{	PUNCT
ejde-132	320	13	∫	∫	PROPN
ejde-132	320	14	am	be	AUX
ejde-132	320	15	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	ADJ
ejde-132	320	16	)	)	PUNCT
ejde-132	320	17	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	320	18	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	320	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	320	20	am	be	AUX
ejde-132	320	21	|∇v|q|v|p(β−1	|∇v|q|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	320	22	)	)	PUNCT
ejde-132	320	23	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	320	24	dx	dx	PROPN
ejde-132	320	25	}	}	PUNCT
ejde-132	321	1	+	+	CCONJ
ejde-132	321	2	(	(	PUNCT
ejde-132	321	3	q(β	q(β	X
ejde-132	321	4	−	−	PROPN
ejde-132	321	5	1	1	NUM
ejde-132	321	6	)	)	PUNCT
ejde-132	321	7	+	+	CCONJ
ejde-132	321	8	1	1	X
ejde-132	321	9	)	)	PUNCT
ejde-132	321	10	{	{	PUNCT
ejde-132	321	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	321	12	cm	cm	PROPN
ejde-132	321	13	|∇v|p|v|q(β−1	|∇v|p|v|q(β−1	ADV
ejde-132	321	14	)	)	PUNCT
ejde-132	321	15	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	321	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	321	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	321	18	cm	cm	PROPN
ejde-132	321	19	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	PROPN
ejde-132	321	20	)	)	PUNCT
ejde-132	321	21	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	321	22	dx	dx	PROPN
ejde-132	321	23	}	}	PUNCT
ejde-132	322	1	+	+	NOUN
ejde-132	322	2	mp	mp	PROPN
ejde-132	322	3	{	{	PUNCT
ejde-132	322	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	322	5	bm	bm	PROPN
ejde-132	322	6	|∇v|p	|∇v|p	PROPN
ejde-132	322	7	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	322	8	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	322	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	322	10	bm	bm	PROPN
ejde-132	322	11	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-132	322	12	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	322	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	322	14	}	}	PUNCT
ejde-132	322	15	.	.	PUNCT
ejde-132	323	1	16	16	NUM
ejde-132	323	2	m.	m.	NOUN
ejde-132	323	3	j.	j.	PROPN
ejde-132	323	4	alves	alves	PROPN
ejde-132	323	5	,	,	PUNCT
ejde-132	323	6	r.	r.	PROPN
ejde-132	323	7	b.	b.	PROPN
ejde-132	323	8	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	323	9	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	323	10	therefore	therefore	ADV
ejde-132	323	11	,	,	PUNCT
ejde-132	323	12	(	(	PUNCT
ejde-132	323	13	p(β	p(β	NOUN
ejde-132	323	14	−	−	NOUN
ejde-132	323	15	1	1	NUM
ejde-132	323	16	)	)	PUNCT
ejde-132	323	17	+	+	CCONJ
ejde-132	323	18	1	1	X
ejde-132	323	19	)	)	PUNCT
ejde-132	323	20	{	{	PUNCT
ejde-132	323	21	∫	∫	PROPN
ejde-132	323	22	am	be	AUX
ejde-132	323	23	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	ADJ
ejde-132	323	24	)	)	PUNCT
ejde-132	323	25	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	323	26	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	323	27	∫	∫	PROPN
ejde-132	323	28	am	be	AUX
ejde-132	323	29	|∇v|q|v|p(β−1	|∇v|q|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	323	30	)	)	PUNCT
ejde-132	323	31	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	323	32	dx	dx	PROPN
ejde-132	323	33	}	}	PUNCT
ejde-132	323	34	+	+	CCONJ
ejde-132	323	35	(	(	PUNCT
ejde-132	323	36	q(β	q(β	X
ejde-132	323	37	−	−	PROPN
ejde-132	323	38	1	1	NUM
ejde-132	323	39	)	)	PUNCT
ejde-132	323	40	+	+	CCONJ
ejde-132	323	41	1	1	X
ejde-132	323	42	)	)	PUNCT
ejde-132	323	43	{	{	PUNCT
ejde-132	323	44	∫	∫	PROPN
ejde-132	323	45	cm	cm	PROPN
ejde-132	323	46	|∇v|p|v|q(β−1	|∇v|p|v|q(β−1	ADV
ejde-132	323	47	)	)	PUNCT
ejde-132	323	48	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	323	49	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	323	50	∫	∫	PROPN
ejde-132	323	51	cm	cm	PROPN
ejde-132	323	52	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	PROPN
ejde-132	323	53	)	)	PUNCT
ejde-132	323	54	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	323	55	dx	dx	PROPN
ejde-132	323	56	}	}	PUNCT
ejde-132	323	57	=	=	SYM
ejde-132	323	58	∫	∫	PROPN
ejde-132	323	59	rn	rn	PROPN
ejde-132	323	60	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	323	61	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	323	62	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	323	63	·	·	PUNCT
ejde-132	324	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	324	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	324	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	324	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	324	5	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	324	6	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	324	7	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	324	8	·	·	PUNCT
ejde-132	325	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	325	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	325	3	−mp	−mp	PROPN
ejde-132	325	4	{	{	PUNCT
ejde-132	325	5	∫	∫	PROPN
ejde-132	325	6	bm	bm	PROPN
ejde-132	325	7	|∇v|p	|∇v|p	PROPN
ejde-132	325	8	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	325	9	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	325	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	325	11	bm	bm	PROPN
ejde-132	325	12	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-132	325	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	325	14	dx	dx	PROPN
ejde-132	325	15	}	}	PUNCT
ejde-132	325	16	6	6	NUM
ejde-132	325	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	325	18	rn	rn	PROPN
ejde-132	325	19	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	325	20	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	325	21	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	325	22	·	·	PUNCT
ejde-132	326	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	326	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	326	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	326	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	326	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	326	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	326	7	,	,	PUNCT
ejde-132	326	8	b	b	NOUN
ejde-132	326	9	)	)	PUNCT
ejde-132	326	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	327	1	+	+	CCONJ
ejde-132	327	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	327	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	327	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	327	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	327	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	327	7	·	·	PUNCT
ejde-132	328	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	328	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	328	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	328	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	328	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	328	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	328	7	,	,	PUNCT
ejde-132	328	8	d	d	NOUN
ejde-132	328	9	)	)	PUNCT
ejde-132	328	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	328	11	.	.	PUNCT
ejde-132	329	1	(	(	PUNCT
ejde-132	329	2	3.3	3.3	NUM
ejde-132	329	3	)	)	PUNCT
ejde-132	329	4	now	now	ADV
ejde-132	329	5	we	we	PRON
ejde-132	329	6	define	define	VERB
ejde-132	329	7	another	another	DET
ejde-132	329	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-132	329	9	of	of	ADP
ejde-132	329	10	functions	function	NOUN
ejde-132	329	11	(	(	PUNCT
ejde-132	329	12	wm)m∈n	wm)m∈n	X
ejde-132	329	13	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	329	14	e	e	X
ejde-132	329	15	by	by	ADP
ejde-132	329	16	wm(x	wm(x	NOUN
ejde-132	329	17	)	)	PUNCT
ejde-132	330	1	=	=	SYM
ejde-132	330	2	{	{	PUNCT
ejde-132	330	3	|v(x)|β−1v(x	|v(x)|β−1v(x	NOUN
ejde-132	330	4	)	)	PUNCT
ejde-132	330	5	,	,	PUNCT
ejde-132	330	6	if	if	SCONJ
ejde-132	330	7	x	x	SYM
ejde-132	330	8	∈	∈	PROPN
ejde-132	330	9	am	be	AUX
ejde-132	330	10	∪	∪	ADJ
ejde-132	330	11	cm	cm	NOUN
ejde-132	330	12	;	;	PUNCT
ejde-132	330	13	mv(x	mv(x	NUM
ejde-132	330	14	)	)	PUNCT
ejde-132	330	15	,	,	PUNCT
ejde-132	330	16	if	if	SCONJ
ejde-132	330	17	x	x	PROPN
ejde-132	330	18	∈	∈	PROPN
ejde-132	330	19	bm	bm	PROPN
ejde-132	330	20	.	.	PUNCT
ejde-132	330	21	direct	direct	ADJ
ejde-132	330	22	computations	computation	NOUN
ejde-132	330	23	show	show	VERB
ejde-132	330	24	that	that	SCONJ
ejde-132	330	25	∇wm(x	∇wm(x	X
ejde-132	330	26	)	)	PUNCT
ejde-132	330	27	=	=	PRON
ejde-132	330	28	{	{	PUNCT
ejde-132	330	29	β|v(x)|β−1∇v(x	β|v(x)|β−1∇v(x	PROPN
ejde-132	330	30	)	)	PUNCT
ejde-132	330	31	,	,	PUNCT
ejde-132	330	32	if	if	SCONJ
ejde-132	330	33	x	x	SYM
ejde-132	330	34	∈	∈	PROPN
ejde-132	330	35	am	be	AUX
ejde-132	330	36	∪	∪	ADJ
ejde-132	330	37	cm	cm	NOUN
ejde-132	330	38	;	;	PUNCT
ejde-132	330	39	m∇v(x	m∇v(x	PROPN
ejde-132	330	40	)	)	PUNCT
ejde-132	330	41	,	,	PUNCT
ejde-132	330	42	if	if	SCONJ
ejde-132	330	43	x	x	PROPN
ejde-132	330	44	∈	∈	PROPN
ejde-132	330	45	bm	bm	PROPN
ejde-132	330	46	.	.	PUNCT
ejde-132	331	1	using	use	VERB
ejde-132	331	2	the	the	DET
ejde-132	331	3	definitions	definition	NOUN
ejde-132	331	4	of	of	ADP
ejde-132	331	5	the	the	DET
ejde-132	331	6	sets	set	NOUN
ejde-132	331	7	am	be	AUX
ejde-132	331	8	,	,	PUNCT
ejde-132	331	9	bm	bm	PROPN
ejde-132	331	10	,	,	PUNCT
ejde-132	331	11	cm	cm	PROPN
ejde-132	331	12	,	,	PUNCT
ejde-132	331	13	the	the	DET
ejde-132	331	14	definition	definition	NOUN
ejde-132	331	15	of	of	ADP
ejde-132	331	16	the	the	DET
ejde-132	331	17	function	function	NOUN
ejde-132	331	18	vm	vm	PROPN
ejde-132	331	19	,	,	PUNCT
ejde-132	331	20	as	as	ADV
ejde-132	331	21	well	well	ADV
ejde-132	331	22	as	as	ADP
ejde-132	331	23	the	the	DET
ejde-132	331	24	fact	fact	NOUN
ejde-132	331	25	that	that	SCONJ
ejde-132	331	26	2	2	NUM
ejde-132	331	27	6	6	NUM
ejde-132	331	28	q	q	NOUN
ejde-132	331	29	6	6	NUM
ejde-132	331	30	p	p	NOUN
ejde-132	331	31	<	<	X
ejde-132	331	32	n	n	NOUN
ejde-132	331	33	,	,	PUNCT
ejde-132	331	34	we	we	PRON
ejde-132	331	35	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	331	36	rn	rn	PROPN
ejde-132	331	37	|∇wm|p	|∇wm|p	NOUN
ejde-132	331	38	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	331	39	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	331	40	∫	∫	PROPN
ejde-132	331	41	rn	rn	PROPN
ejde-132	331	42	a(x)|wm|p	a(x)|wm|p	PROPN
ejde-132	331	43	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	331	44	,	,	PUNCT
ejde-132	331	45	b	b	NOUN
ejde-132	331	46	)	)	PUNCT
ejde-132	331	47	dx	dx	PROPN
ejde-132	332	1	−	−	PROPN
ejde-132	332	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	332	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	332	4	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	332	5	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	332	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	332	7	·	·	PUNCT
ejde-132	333	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	333	2	dx−	dx−	NUM
ejde-132	333	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	333	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	333	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	333	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	333	7	,	,	PUNCT
ejde-132	333	8	b	b	NOUN
ejde-132	333	9	)	)	PUNCT
ejde-132	333	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	334	1	+	+	CCONJ
ejde-132	334	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	334	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	334	4	|∇wm|q	|∇wm|q	PROPN
ejde-132	335	1	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	335	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	335	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	335	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	335	5	b(x)|wm|q	b(x)|wm|q	PROPN
ejde-132	335	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	335	7	,	,	PUNCT
ejde-132	335	8	d	d	NOUN
ejde-132	335	9	)	)	PUNCT
ejde-132	335	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	335	11	−	−	PROPN
ejde-132	335	12	∫	∫	PROPN
ejde-132	335	13	rn	rn	PROPN
ejde-132	335	14	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	335	15	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	336	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	336	2	·	·	PUNCT
ejde-132	337	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	337	2	dx−	dx−	NUM
ejde-132	337	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	337	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	337	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	337	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	337	7	,	,	PUNCT
ejde-132	337	8	d	d	NOUN
ejde-132	337	9	)	)	PUNCT
ejde-132	337	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	338	1	=	=	SYM
ejde-132	338	2	βp	βp	PROPN
ejde-132	338	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	338	4	am∪cm	am∪cm	VERB
ejde-132	338	5	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	338	6	)	)	PUNCT
ejde-132	338	7	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	338	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	338	9	βq	βq	VERB
ejde-132	338	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	338	11	am∪cm	am∪cm	VERB
ejde-132	338	12	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	PROPN
ejde-132	338	13	)	)	PUNCT
ejde-132	338	14	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	338	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	339	1	−	−	PROPN
ejde-132	339	2	(	(	PUNCT
ejde-132	339	3	p(β	p(β	PROPN
ejde-132	339	4	−	−	NOUN
ejde-132	339	5	1	1	NUM
ejde-132	339	6	)	)	PUNCT
ejde-132	339	7	+	+	CCONJ
ejde-132	339	8	1	1	X
ejde-132	339	9	)	)	PUNCT
ejde-132	339	10	{	{	PUNCT
ejde-132	339	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	339	12	am	be	AUX
ejde-132	339	13	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	ADJ
ejde-132	339	14	)	)	PUNCT
ejde-132	339	15	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	339	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	339	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	339	18	am	be	AUX
ejde-132	339	19	|∇v|q|v|p(β−1	|∇v|q|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	339	20	)	)	PUNCT
ejde-132	339	21	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	339	22	dx	dx	PROPN
ejde-132	339	23	}	}	PUNCT
ejde-132	340	1	+	+	CCONJ
ejde-132	340	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	340	3	am	be	AUX
ejde-132	340	4	b(x	b(x	VERB
ejde-132	340	5	)	)	PUNCT
ejde-132	340	6	(	(	PUNCT
ejde-132	340	7	|v|qβ	|v|qβ	ADJ
ejde-132	340	8	−	−	PROPN
ejde-132	340	9	|v|p(β−1)+q	|v|p(β−1)+q	PROPN
ejde-132	340	10	)	)	PUNCT
ejde-132	340	11	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	340	12	,	,	PUNCT
ejde-132	340	13	d	d	NOUN
ejde-132	340	14	)	)	PUNCT
ejde-132	340	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	340	16	∫	∫	PROPN
ejde-132	340	17	cm	cm	PROPN
ejde-132	340	18	a(x	a(x	PROPN
ejde-132	340	19	)	)	PUNCT
ejde-132	340	20	(	(	PUNCT
ejde-132	340	21	|v|pβ	|v|pβ	NOUN
ejde-132	340	22	−	−	NOUN
ejde-132	340	23	|v|p+q(β−1	|v|p+q(β−1	NOUN
ejde-132	340	24	)	)	PUNCT
ejde-132	340	25	)	)	PUNCT
ejde-132	341	1	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	341	2	,	,	PUNCT
ejde-132	341	3	b	b	NOUN
ejde-132	341	4	)	)	PUNCT
ejde-132	341	5	dx	dx	PROPN
ejde-132	342	1	+	+	CCONJ
ejde-132	342	2	(	(	PUNCT
ejde-132	342	3	mq	mq	PROPN
ejde-132	342	4	−mp	−mp	PROPN
ejde-132	342	5	)	)	PUNCT
ejde-132	342	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	342	7	bm	bm	PROPN
ejde-132	342	8	b(x)|v|q	b(x)|v|q	PROPN
ejde-132	342	9	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	342	10	,	,	PUNCT
ejde-132	342	11	d	d	NOUN
ejde-132	342	12	)	)	PUNCT
ejde-132	342	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	343	1	−	−	PROPN
ejde-132	343	2	(	(	PUNCT
ejde-132	343	3	q(β	q(β	PROPN
ejde-132	343	4	−	−	PROPN
ejde-132	343	5	1	1	NUM
ejde-132	343	6	)	)	PUNCT
ejde-132	343	7	+	+	CCONJ
ejde-132	343	8	1	1	X
ejde-132	343	9	)	)	PUNCT
ejde-132	343	10	{	{	PUNCT
ejde-132	343	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	343	12	cm	cm	PROPN
ejde-132	343	13	|∇v|p|v|q(β−1	|∇v|p|v|q(β−1	ADV
ejde-132	343	14	)	)	PUNCT
ejde-132	343	15	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	343	16	,	,	PUNCT
ejde-132	343	17	d	d	NOUN
ejde-132	343	18	)	)	PUNCT
ejde-132	343	19	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	343	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	343	21	cm	cm	PROPN
ejde-132	343	22	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	PROPN
ejde-132	343	23	)	)	PUNCT
ejde-132	343	24	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	343	25	dx	dx	PROPN
ejde-132	343	26	}	}	PUNCT
ejde-132	343	27	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	343	28	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	343	29	singular	singular	PROPN
ejde-132	343	30	weighted	weight	VERB
ejde-132	343	31	p	p	NOUN
ejde-132	343	32	-	-	PUNCT
ejde-132	343	33	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	343	34	17	17	NUM
ejde-132	343	35	+	+	CCONJ
ejde-132	343	36	(	(	PUNCT
ejde-132	343	37	mq	mq	PROPN
ejde-132	343	38	−mp	−mp	PROPN
ejde-132	343	39	)	)	PUNCT
ejde-132	343	40	∫	∫	PROPN
ejde-132	343	41	bm	bm	PROPN
ejde-132	343	42	|∇v|q	|∇v|q	PROPN
ejde-132	343	43	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	343	44	dx	dx	PROPN
ejde-132	343	45	.	.	PUNCT
ejde-132	344	1	this	this	PRON
ejde-132	344	2	implies	imply	VERB
ejde-132	344	3	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	344	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	344	5	|∇wm|p	|∇wm|p	PROPN
ejde-132	344	6	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	344	7	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	344	8	∫	∫	PROPN
ejde-132	344	9	rn	rn	PROPN
ejde-132	344	10	a(x)|wm|p	a(x)|wm|p	PROPN
ejde-132	344	11	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	344	12	,	,	PUNCT
ejde-132	344	13	b	b	NOUN
ejde-132	344	14	)	)	PUNCT
ejde-132	344	15	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	344	16	∫	∫	PROPN
ejde-132	344	17	rn	rn	PROPN
ejde-132	344	18	|∇wm|q	|∇wm|q	PROPN
ejde-132	344	19	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	344	20	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	344	21	∫	∫	PROPN
ejde-132	344	22	rn	rn	PROPN
ejde-132	344	23	b(x)|wm|q	b(x)|wm|q	PROPN
ejde-132	344	24	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	344	25	,	,	PUNCT
ejde-132	344	26	d	d	NOUN
ejde-132	344	27	)	)	PUNCT
ejde-132	344	28	dx	dx	PROPN
ejde-132	344	29	6	6	NUM
ejde-132	344	30	(	(	PUNCT
ejde-132	344	31	βp	βp	NOUN
ejde-132	344	32	−	−	PROPN
ejde-132	344	33	(	(	PUNCT
ejde-132	344	34	p(β	p(β	NOUN
ejde-132	344	35	−	−	NOUN
ejde-132	344	36	1	1	NUM
ejde-132	344	37	)	)	PUNCT
ejde-132	344	38	+	+	CCONJ
ejde-132	344	39	1	1	NUM
ejde-132	344	40	)	)	PUNCT
ejde-132	344	41	)	)	PUNCT
ejde-132	344	42	∫	∫	PROPN
ejde-132	344	43	am	be	AUX
ejde-132	344	44	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	ADJ
ejde-132	344	45	)	)	PUNCT
ejde-132	344	46	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	344	47	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	345	1	βp	βp	PROPN
ejde-132	345	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	345	3	cm	cm	PROPN
ejde-132	345	4	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	345	5	)	)	PUNCT
ejde-132	345	6	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	345	7	dx	dx	PROPN
ejde-132	346	1	+	+	CCONJ
ejde-132	346	2	(	(	PUNCT
ejde-132	346	3	βq	βq	ADJ
ejde-132	346	4	−	−	PROPN
ejde-132	346	5	(	(	PUNCT
ejde-132	346	6	q(β	q(β	PROPN
ejde-132	346	7	−	−	PROPN
ejde-132	346	8	1	1	NUM
ejde-132	346	9	)	)	PUNCT
ejde-132	346	10	+	+	CCONJ
ejde-132	346	11	1	1	NUM
ejde-132	346	12	)	)	PUNCT
ejde-132	346	13	)	)	PUNCT
ejde-132	347	1	∫	∫	PROPN
ejde-132	347	2	cm	cm	PROPN
ejde-132	347	3	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	PROPN
ejde-132	347	4	)	)	PUNCT
ejde-132	347	5	|x|cq	|x|cq	ADJ
ejde-132	347	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	347	7	βq	βq	X
ejde-132	347	8	∫	∫	PROPN
ejde-132	347	9	am	be	AUX
ejde-132	347	10	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	NOUN
ejde-132	347	11	)	)	PUNCT
ejde-132	347	12	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	347	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	347	14	+	+	CCONJ
ejde-132	347	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	347	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	347	17	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	347	18	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	347	19	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	347	20	·	·	PUNCT
ejde-132	348	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	348	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	348	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	348	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	348	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	348	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	348	7	,	,	PUNCT
ejde-132	348	8	b	b	NOUN
ejde-132	348	9	)	)	PUNCT
ejde-132	348	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	349	1	+	+	CCONJ
ejde-132	349	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	349	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	349	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	349	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	349	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	349	7	·	·	PUNCT
ejde-132	350	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	350	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	350	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	350	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	350	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	350	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	350	7	,	,	PUNCT
ejde-132	350	8	d	d	NOUN
ejde-132	350	9	)	)	PUNCT
ejde-132	350	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	350	11	.	.	PUNCT
ejde-132	351	1	so	so	ADV
ejde-132	351	2	,	,	PUNCT
ejde-132	351	3	using	use	VERB
ejde-132	351	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	351	5	(	(	PUNCT
ejde-132	351	6	3.3	3.3	NUM
ejde-132	351	7	)	)	PUNCT
ejde-132	351	8	and	and	CCONJ
ejde-132	351	9	some	some	PRON
ejde-132	351	10	estimates	estimate	NOUN
ejde-132	351	11	we	we	PRON
ejde-132	351	12	deduce	deduce	VERB
ejde-132	351	13	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	351	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	351	15	|∇wm|p	|∇wm|p	PROPN
ejde-132	351	16	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	351	17	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	351	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	351	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	351	20	a(x)|wm|p	a(x)|wm|p	PROPN
ejde-132	351	21	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	351	22	,	,	PUNCT
ejde-132	351	23	b	b	NOUN
ejde-132	351	24	)	)	PUNCT
ejde-132	351	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	351	26	∫	∫	PROPN
ejde-132	351	27	rn	rn	PROPN
ejde-132	351	28	|∇wm|q	|∇wm|q	PROPN
ejde-132	352	1	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	352	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	352	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	352	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	352	5	b(x)|wm|q	b(x)|wm|q	PROPN
ejde-132	352	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	352	7	,	,	PUNCT
ejde-132	352	8	d	d	NOUN
ejde-132	352	9	)	)	PUNCT
ejde-132	352	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	352	11	6	6	NUM
ejde-132	352	12	(	(	PUNCT
ejde-132	352	13	βp	βp	NUM
ejde-132	352	14	q(β	q(β	X
ejde-132	352	15	−	−	PROPN
ejde-132	352	16	1	1	NUM
ejde-132	352	17	)	)	PUNCT
ejde-132	352	18	+	+	CCONJ
ejde-132	352	19	1	1	X
ejde-132	352	20	)	)	PUNCT
ejde-132	352	21	{	{	PUNCT
ejde-132	352	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	352	23	rn	rn	PROPN
ejde-132	352	24	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	352	25	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	352	26	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	352	27	·	·	PUNCT
ejde-132	353	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	353	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	353	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	353	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	353	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	353	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	353	7	,	,	PUNCT
ejde-132	353	8	b	b	NOUN
ejde-132	353	9	)	)	PUNCT
ejde-132	353	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	354	1	+	+	CCONJ
ejde-132	354	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	354	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	354	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	354	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	354	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	354	7	·	·	PUNCT
ejde-132	355	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	355	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	355	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	355	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	355	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	355	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	355	7	,	,	PUNCT
ejde-132	355	8	d	d	NOUN
ejde-132	355	9	)	)	PUNCT
ejde-132	355	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	355	11	}	}	PUNCT
ejde-132	356	1	+	+	CCONJ
ejde-132	356	2	βp	βp	NUM
ejde-132	356	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	356	4	cm	cm	PROPN
ejde-132	356	5	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	356	6	)	)	PUNCT
ejde-132	356	7	|x|ap	|x|ap	NOUN
ejde-132	356	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	356	9	βq	βq	ADP
ejde-132	356	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	356	11	am	be	AUX
ejde-132	356	12	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	NOUN
ejde-132	356	13	)	)	PUNCT
ejde-132	356	14	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	356	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	356	16	.	.	PUNCT
ejde-132	357	1	now	now	ADV
ejde-132	357	2	we	we	PRON
ejde-132	357	3	estimate	estimate	VERB
ejde-132	357	4	some	some	PRON
ejde-132	357	5	of	of	ADP
ejde-132	357	6	the	the	DET
ejde-132	357	7	integrals	integral	NOUN
ejde-132	357	8	that	that	PRON
ejde-132	357	9	appear	appear	VERB
ejde-132	357	10	in	in	ADP
ejde-132	357	11	the	the	DET
ejde-132	357	12	previous	previous	ADJ
ejde-132	357	13	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	357	14	.	.	PUNCT
ejde-132	358	1	first	first	ADV
ejde-132	358	2	,	,	PUNCT
ejde-132	358	3	by	by	ADP
ejde-132	358	4	definition	definition	NOUN
ejde-132	358	5	of	of	ADP
ejde-132	358	6	am	be	AUX
ejde-132	358	7	we	we	PRON
ejde-132	358	8	have∫	have∫	X
ejde-132	358	9	am	be	AUX
ejde-132	358	10	|∇v|q|v|q(β−1	|∇v|q|v|q(β−1	NOUN
ejde-132	358	11	)	)	PUNCT
ejde-132	358	12	|x|cq	|x|cq	NOUN
ejde-132	358	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	359	1	=	=	SYM
ejde-132	359	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	359	3	am	be	AUX
ejde-132	359	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	359	5	[	[	X
ejde-132	359	6	p(β	p(β	NOUN
ejde-132	359	7	−	−	NOUN
ejde-132	359	8	1	1	NUM
ejde-132	359	9	)	)	PUNCT
ejde-132	359	10	+	+	CCONJ
ejde-132	359	11	1]|x|cq|v|(p−q)(β−1	1]|x|cq|v|(p−q)(β−1	NUM
ejde-132	359	12	)	)	PUNCT
ejde-132	359	13	∇v	∇v	NOUN
ejde-132	359	14	·	·	PUNCT
ejde-132	360	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	360	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	360	3	6	6	NUM
ejde-132	360	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	360	5	rn	rn	PROPN
ejde-132	360	6	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	360	7	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	360	8	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	360	9	·	·	PUNCT
ejde-132	361	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	361	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	361	3	.	.	PUNCT
ejde-132	362	1	in	in	ADP
ejde-132	362	2	a	a	DET
ejde-132	362	3	similar	similar	ADJ
ejde-132	362	4	way	way	NOUN
ejde-132	362	5	,	,	PUNCT
ejde-132	362	6	by	by	ADP
ejde-132	362	7	the	the	DET
ejde-132	362	8	definition	definition	NOUN
ejde-132	362	9	of	of	ADP
ejde-132	362	10	cm	cm	NOUN
ejde-132	362	11	we	we	PRON
ejde-132	362	12	have∫	have∫	VERB
ejde-132	362	13	cm	cm	NOUN
ejde-132	362	14	|∇v|p|v|p(β−1	|∇v|p|v|p(β−1	NOUN
ejde-132	362	15	)	)	PUNCT
ejde-132	362	16	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	362	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	362	18	6	6	NUM
ejde-132	362	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	362	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	362	21	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	362	22	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	362	23	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	362	24	·	·	PUNCT
ejde-132	363	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	363	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	363	3	.	.	PUNCT
ejde-132	364	1	using	use	VERB
ejde-132	364	2	these	these	DET
ejde-132	364	3	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	364	4	we	we	PRON
ejde-132	364	5	deduce	deduce	VERB
ejde-132	364	6	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	364	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	364	8	|∇wm|p	|∇wm|p	PROPN
ejde-132	364	9	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	364	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	364	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	364	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	364	13	a(x)|wm|p	a(x)|wm|p	PROPN
ejde-132	364	14	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	364	15	,	,	PUNCT
ejde-132	364	16	b	b	NOUN
ejde-132	364	17	)	)	PUNCT
ejde-132	364	18	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	364	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	364	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	364	21	|∇wm|q	|∇wm|q	PROPN
ejde-132	365	1	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	365	2	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	365	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	365	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	365	5	b(x)|wm|q	b(x)|wm|q	PROPN
ejde-132	365	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	365	7	,	,	PUNCT
ejde-132	365	8	d	d	NOUN
ejde-132	365	9	)	)	PUNCT
ejde-132	365	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	365	11	6	6	NUM
ejde-132	365	12	(	(	PUNCT
ejde-132	365	13	βp	βp	NOUN
ejde-132	366	1	+	+	NUM
ejde-132	366	2	βp	βp	NUM
ejde-132	366	3	q(β	q(β	PROPN
ejde-132	366	4	−	−	PROPN
ejde-132	366	5	1	1	NUM
ejde-132	366	6	)	)	PUNCT
ejde-132	367	1	+	+	CCONJ
ejde-132	367	2	1	1	X
ejde-132	367	3	)	)	PUNCT
ejde-132	367	4	{	{	PUNCT
ejde-132	367	5	∫	∫	PROPN
ejde-132	367	6	rn	rn	PROPN
ejde-132	367	7	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	367	8	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	367	9	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	367	10	·	·	PUNCT
ejde-132	368	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	368	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	368	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	368	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	368	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	368	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	368	7	,	,	PUNCT
ejde-132	368	8	b	b	NOUN
ejde-132	368	9	)	)	PUNCT
ejde-132	368	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	369	1	+	+	CCONJ
ejde-132	369	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	369	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	369	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	369	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	369	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	369	7	·	·	PUNCT
ejde-132	370	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	370	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	370	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	370	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	370	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	370	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	370	7	,	,	PUNCT
ejde-132	370	8	d	d	NOUN
ejde-132	370	9	)	)	PUNCT
ejde-132	370	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	370	11	}	}	PUNCT
ejde-132	370	12	6	6	NUM
ejde-132	370	13	βp	βp	PROPN
ejde-132	370	14	{	{	PUNCT
ejde-132	370	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	370	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	370	17	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	370	18	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	370	19	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	370	20	·	·	PUNCT
ejde-132	371	1	∇vm	∇vm	NUM
ejde-132	371	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	371	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	371	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	371	5	a(x)|v|p−2vvm	a(x)|v|p−2vvm	PROPN
ejde-132	371	6	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	371	7	,	,	PUNCT
ejde-132	371	8	b	b	NOUN
ejde-132	371	9	)	)	PUNCT
ejde-132	371	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	371	11	18	18	NUM
ejde-132	371	12	m.	m.	NOUN
ejde-132	371	13	j.	j.	PROPN
ejde-132	371	14	alves	alves	PROPN
ejde-132	371	15	,	,	PUNCT
ejde-132	371	16	r.	r.	PROPN
ejde-132	371	17	b.	b.	PROPN
ejde-132	371	18	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	371	19	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	372	1	+	+	CCONJ
ejde-132	372	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	372	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	372	4	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	372	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	372	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	372	7	·	·	PUNCT
ejde-132	373	1	∇vm	∇vm	PRON
ejde-132	373	2	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	373	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	373	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	373	5	b(x)|v|q−2vvm	b(x)|v|q−2vvm	PROPN
ejde-132	373	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	373	7	,	,	PUNCT
ejde-132	373	8	d	d	NOUN
ejde-132	373	9	)	)	PUNCT
ejde-132	373	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	373	11	}	}	PUNCT
ejde-132	373	12	=	=	PUNCT
ejde-132	374	1	βp	βp	NUM
ejde-132	374	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	374	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	374	4	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	374	5	,	,	PUNCT
ejde-132	374	6	v)vm	v)vm	PROPN
ejde-132	374	7	dx	dx	PROPN
ejde-132	374	8	.	.	PUNCT
ejde-132	375	1	using	use	VERB
ejde-132	375	2	the	the	DET
ejde-132	375	3	caffarelli	caffarelli	PROPN
ejde-132	375	4	-	-	PUNCT
ejde-132	375	5	kohn	kohn	PROPN
ejde-132	375	6	-	-	PUNCT
ejde-132	375	7	nirenberg	nirenberg	PROPN
ejde-132	375	8	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	375	9	(	(	PUNCT
ejde-132	375	10	2.5	2.5	NUM
ejde-132	375	11	)	)	PUNCT
ejde-132	375	12	and	and	CCONJ
ejde-132	375	13	(	(	PUNCT
ejde-132	375	14	2.6	2.6	NUM
ejde-132	375	15	)	)	PUNCT
ejde-132	375	16	,	,	PUNCT
ejde-132	375	17	the	the	DET
ejde-132	375	18	definition	definition	NOUN
ejde-132	375	19	of	of	ADP
ejde-132	375	20	the	the	DET
ejde-132	375	21	constant	constant	ADJ
ejde-132	375	22	s	s	NOUN
ejde-132	375	23	and	and	CCONJ
ejde-132	375	24	the	the	DET
ejde-132	375	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	375	26	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	375	27	,	,	PUNCT
ejde-132	375	28	s	s	PROPN
ejde-132	375	29	)	)	PUNCT
ejde-132	375	30	6	6	NUM
ejde-132	375	31	h(x)|s|p−2s/|x|bp∗(a	h(x)|s|p−2s/|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	375	32	,	,	PUNCT
ejde-132	375	33	b	b	NOUN
ejde-132	375	34	)	)	PUNCT
ejde-132	375	35	,	,	PUNCT
ejde-132	375	36	we	we	PRON
ejde-132	375	37	obtain(∫	obtain(∫	VERB
ejde-132	375	38	am∪cm	am∪cm	PROPN
ejde-132	375	39	|wm|p	|wm|p	NOUN
ejde-132	375	40	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	375	41	,	,	PUNCT
ejde-132	375	42	b	b	NOUN
ejde-132	375	43	)	)	PUNCT
ejde-132	375	44	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	375	45	,	,	PUNCT
ejde-132	375	46	b	b	NOUN
ejde-132	375	47	)	)	PUNCT
ejde-132	375	48	dx	dx	PROPN
ejde-132	375	49	)	)	PUNCT
ejde-132	376	1	p	p	X
ejde-132	376	2	/	/	SYM
ejde-132	376	3	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	376	4	,	,	PUNCT
ejde-132	376	5	b	b	NOUN
ejde-132	376	6	)	)	PUNCT
ejde-132	376	7	6	6	NUM
ejde-132	376	8	(	(	PUNCT
ejde-132	376	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	376	10	rn	rn	PROPN
ejde-132	376	11	|wm|p	|wm|p	PROPN
ejde-132	376	12	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	376	13	,	,	PUNCT
ejde-132	376	14	b	b	NOUN
ejde-132	376	15	)	)	PUNCT
ejde-132	376	16	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	376	17	,	,	PUNCT
ejde-132	376	18	b	b	NOUN
ejde-132	376	19	)	)	PUNCT
ejde-132	376	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	376	21	)	)	PUNCT
ejde-132	377	1	p	p	X
ejde-132	377	2	/	/	SYM
ejde-132	377	3	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	377	4	,	,	PUNCT
ejde-132	377	5	b	b	NOUN
ejde-132	377	6	)	)	PUNCT
ejde-132	377	7	6	6	NUM
ejde-132	377	8	s	s	NOUN
ejde-132	377	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	377	10	rn	rn	PROPN
ejde-132	377	11	|∇wm|p	|∇wm|p	PROPN
ejde-132	377	12	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	377	13	dx	dx	PROPN
ejde-132	377	14	6	6	NUM
ejde-132	377	15	s	s	PART
ejde-132	377	16	{	{	PUNCT
ejde-132	377	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	377	18	rn	rn	PROPN
ejde-132	377	19	|∇wm|p	|∇wm|p	PROPN
ejde-132	377	20	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	377	21	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	377	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	377	23	rn	rn	PROPN
ejde-132	377	24	p	p	PROPN
ejde-132	377	25	(	(	PUNCT
ejde-132	377	26	x)|wm|p	x)|wm|p	NOUN
ejde-132	377	27	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	377	28	,	,	PUNCT
ejde-132	377	29	b	b	NOUN
ejde-132	377	30	)	)	PUNCT
ejde-132	377	31	dx	dx	PROPN
ejde-132	378	1	+	+	CCONJ
ejde-132	378	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	378	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	378	4	|∇wm|q	|∇wm|q	PROPN
ejde-132	379	1	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	379	2	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	379	3	∫	∫	PROPN
ejde-132	379	4	rn	rn	PROPN
ejde-132	379	5	q(x)|wm|q	q(x)|wm|q	PROPN
ejde-132	379	6	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	VERB
ejde-132	379	7	,	,	PUNCT
ejde-132	379	8	d	d	NOUN
ejde-132	379	9	)	)	PUNCT
ejde-132	379	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	379	11	}	}	PUNCT
ejde-132	379	12	6	6	NUM
ejde-132	379	13	sβp	sβp	NOUN
ejde-132	379	14	∫	∫	PROPN
ejde-132	379	15	rn	rn	PROPN
ejde-132	379	16	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	379	17	,	,	PUNCT
ejde-132	379	18	v)vm	v)vm	PROPN
ejde-132	379	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	379	20	6	6	NUM
ejde-132	379	21	sβp	sβp	PROPN
ejde-132	379	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	379	23	rn	rn	PROPN
ejde-132	379	24	h(x)|v|p−2vvm	h(x)|v|p−2vvm	VERB
ejde-132	380	1	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	380	2	,	,	PUNCT
ejde-132	380	3	b	b	NOUN
ejde-132	380	4	)	)	PUNCT
ejde-132	380	5	dx	dx	PROPN
ejde-132	380	6	=	=	SYM
ejde-132	380	7	sβp	sβp	PROPN
ejde-132	380	8	{	{	PUNCT
ejde-132	380	9	∫	∫	PROPN
ejde-132	380	10	am	am	PROPN
ejde-132	380	11	h(x)|v|p−2v|v|p(β−1)v	h(x)|v|p−2v|v|p(β−1)v	NOUN
ejde-132	380	12	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	380	13	,	,	PUNCT
ejde-132	380	14	b	b	NOUN
ejde-132	380	15	)	)	PUNCT
ejde-132	380	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	380	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	380	18	bm	bm	PROPN
ejde-132	380	19	h(x)|v|p−2vmpv	h(x)|v|p−2vmpv	PROPN
ejde-132	380	20	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	380	21	,	,	PUNCT
ejde-132	380	22	b	b	NOUN
ejde-132	380	23	)	)	PUNCT
ejde-132	380	24	dx	dx	PROPN
ejde-132	381	1	+	+	CCONJ
ejde-132	381	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	381	3	cm	cm	PROPN
ejde-132	381	4	h(x)|v|p−2v|v|q(β−1)v	h(x)|v|p−2v|v|q(β−1)v	PROPN
ejde-132	381	5	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	381	6	,	,	PUNCT
ejde-132	381	7	b	b	NOUN
ejde-132	381	8	)	)	PUNCT
ejde-132	381	9	dx	dx	PROPN
ejde-132	381	10	}	}	PUNCT
ejde-132	381	11	=	=	PUNCT
ejde-132	381	12	sβp	sβp	NOUN
ejde-132	381	13	{	{	PUNCT
ejde-132	381	14	∫	∫	PROPN
ejde-132	381	15	am	be	AUX
ejde-132	381	16	h(x)|v|pβ	h(x)|v|pβ	ADV
ejde-132	381	17	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	381	18	,	,	PUNCT
ejde-132	381	19	b	b	NOUN
ejde-132	381	20	)	)	PUNCT
ejde-132	381	21	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	381	22	∫	∫	PROPN
ejde-132	381	23	bm	bm	PROPN
ejde-132	381	24	h(x)|v|pmp	h(x)|v|pmp	PROPN
ejde-132	381	25	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	PROPN
ejde-132	381	26	,	,	PUNCT
ejde-132	381	27	b	b	NOUN
ejde-132	381	28	)	)	PUNCT
ejde-132	381	29	dx	dx	PROPN
ejde-132	382	1	+	+	CCONJ
ejde-132	382	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	382	3	cm	cm	PROPN
ejde-132	382	4	h(x)|v|p+q(β−1	h(x)|v|p+q(β−1	PROPN
ejde-132	382	5	)	)	PUNCT
ejde-132	382	6	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	382	7	,	,	PUNCT
ejde-132	382	8	b	b	NOUN
ejde-132	382	9	)	)	PUNCT
ejde-132	382	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	382	11	}	}	PUNCT
ejde-132	382	12	6	6	NUM
ejde-132	382	13	sβp	sβp	NOUN
ejde-132	382	14	{	{	PUNCT
ejde-132	382	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	382	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	382	17	h(x)|v|pβ	h(x)|v|pβ	PROPN
ejde-132	382	18	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	382	19	,	,	PUNCT
ejde-132	382	20	b	b	NOUN
ejde-132	382	21	)	)	PUNCT
ejde-132	382	22	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	382	23	∫	∫	PROPN
ejde-132	382	24	rn	rn	PROPN
ejde-132	382	25	h(x)|v|p	h(x)|v|p	PROPN
ejde-132	382	26	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	382	27	,	,	PUNCT
ejde-132	382	28	b	b	NOUN
ejde-132	382	29	)	)	PUNCT
ejde-132	382	30	dx	dx	PROPN
ejde-132	382	31	}	}	PUNCT
ejde-132	382	32	,	,	PUNCT
ejde-132	382	33	where	where	SCONJ
ejde-132	382	34	in	in	ADP
ejde-132	382	35	the	the	DET
ejde-132	382	36	last	last	ADJ
ejde-132	382	37	two	two	NUM
ejde-132	382	38	passages	passage	NOUN
ejde-132	382	39	we	we	PRON
ejde-132	382	40	used	use	VERB
ejde-132	382	41	the	the	DET
ejde-132	382	42	definitions	definition	NOUN
ejde-132	382	43	of	of	ADP
ejde-132	382	44	the	the	DET
ejde-132	382	45	functions	function	NOUN
ejde-132	382	46	vm	vm	PROPN
ejde-132	382	47	and	and	CCONJ
ejde-132	382	48	wm	wm	PROPN
ejde-132	382	49	,	,	PUNCT
ejde-132	382	50	together	together	ADV
ejde-132	382	51	with	with	ADP
ejde-132	382	52	the	the	DET
ejde-132	382	53	facts	fact	NOUN
ejde-132	382	54	that	that	SCONJ
ejde-132	382	55	in	in	ADP
ejde-132	382	56	bm	bm	PROPN
ejde-132	382	57	we	we	PRON
ejde-132	382	58	have	have	VERB
ejde-132	382	59	|wm|p	|wm|p	NUM
ejde-132	382	60	6	6	NUM
ejde-132	382	61	|v|pβ	|v|pβ	NOUN
ejde-132	382	62	and	and	CCONJ
ejde-132	382	63	in	in	ADP
ejde-132	382	64	cm	cm	NOUN
ejde-132	382	65	we	we	PRON
ejde-132	382	66	have	have	VERB
ejde-132	382	67	|v|p+q(β−1	|v|p+q(β−1	NOUN
ejde-132	382	68	)	)	PUNCT
ejde-132	382	69	6	6	NUM
ejde-132	382	70	|v|p	|v|p	PROPN
ejde-132	382	71	.	.	PUNCT
ejde-132	383	1	passing	pass	VERB
ejde-132	383	2	to	to	ADP
ejde-132	383	3	the	the	DET
ejde-132	383	4	limit	limit	NOUN
ejde-132	383	5	as	as	ADP
ejde-132	383	6	m	m	PROPN
ejde-132	383	7	→	→	SYM
ejde-132	383	8	∞	∞	NUM
ejde-132	383	9	and	and	CCONJ
ejde-132	383	10	using	use	VERB
ejde-132	383	11	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-132	383	12	’s	’s	PART
ejde-132	383	13	dominated	dominate	VERB
ejde-132	383	14	convergence	convergence	NOUN
ejde-132	383	15	theorem	theorem	VERB
ejde-132	383	16	,	,	PUNCT
ejde-132	383	17	we	we	PRON
ejde-132	383	18	deduce	deduce	VERB
ejde-132	383	19	that(∫	that(∫	PROPN
ejde-132	383	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	383	21	|v|p∗(a	|v|p∗(a	NOUN
ejde-132	383	22	,	,	PUNCT
ejde-132	383	23	b)β	b)β	VERB
ejde-132	383	24	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	383	25	,	,	PUNCT
ejde-132	383	26	b	b	NOUN
ejde-132	383	27	)	)	PUNCT
ejde-132	383	28	dx	dx	PROPN
ejde-132	383	29	)	)	PUNCT
ejde-132	384	1	p	p	X
ejde-132	384	2	/	/	SYM
ejde-132	384	3	p∗	p∗	ADJ
ejde-132	384	4	6	6	NUM
ejde-132	384	5	sβp	sβp	NOUN
ejde-132	384	6	{	{	PUNCT
ejde-132	384	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	384	8	rn	rn	PROPN
ejde-132	384	9	h(x)|v|pβ	h(x)|v|pβ	PROPN
ejde-132	384	10	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	384	11	,	,	PUNCT
ejde-132	384	12	b	b	NOUN
ejde-132	384	13	)	)	PUNCT
ejde-132	384	14	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	384	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	384	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	384	17	h(x)|v|p	h(x)|v|p	PROPN
ejde-132	384	18	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	384	19	,	,	PUNCT
ejde-132	384	20	b	b	NOUN
ejde-132	384	21	)	)	PUNCT
ejde-132	384	22	dx	dx	PROPN
ejde-132	384	23	}	}	PUNCT
ejde-132	384	24	.	.	PUNCT
ejde-132	385	1	applying	apply	VERB
ejde-132	385	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-132	385	3	’s	’s	PART
ejde-132	385	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	385	5	to	to	ADP
ejde-132	385	6	both	both	DET
ejde-132	385	7	terms	term	NOUN
ejde-132	385	8	on	on	ADP
ejde-132	385	9	the	the	DET
ejde-132	385	10	right	right	ADJ
ejde-132	385	11	-	-	PUNCT
ejde-132	385	12	hand	hand	NOUN
ejde-132	385	13	side	side	NOUN
ejde-132	385	14	of	of	ADP
ejde-132	385	15	the	the	DET
ejde-132	385	16	previous	previous	ADJ
ejde-132	385	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	385	18	,	,	PUNCT
ejde-132	385	19	we	we	PRON
ejde-132	385	20	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	385	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	385	22	h(x)|v|pβ	h(x)|v|pβ	PROPN
ejde-132	385	23	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	385	24	,	,	PUNCT
ejde-132	385	25	b	b	NOUN
ejde-132	385	26	)	)	PUNCT
ejde-132	385	27	dx	dx	PROPN
ejde-132	385	28	6	6	NUM
ejde-132	385	29	‖h‖lr	‖h‖lr	PROPN
ejde-132	385	30	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	385	31	,	,	PUNCT
ejde-132	385	32	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	385	33	)	)	PUNCT
ejde-132	385	34	‖v‖pβ	‖v‖pβ	PROPN
ejde-132	385	35	lpβr	lpβr	PROPN
ejde-132	385	36	′	′	PROPN
ejde-132	385	37	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	385	38	,	,	PUNCT
ejde-132	385	39	b)/pβr′	b)/pβr′	NOUN
ejde-132	385	40	(	(	PUNCT
ejde-132	385	41	r	r	NOUN
ejde-132	385	42	n	n	ADJ
ejde-132	385	43	)	)	PUNCT
ejde-132	385	44	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	385	45	multiple	multiple	ADJ
ejde-132	385	46	singular	singular	PROPN
ejde-132	385	47	weighted	weight	VERB
ejde-132	385	48	p	p	NOUN
ejde-132	385	49	-	-	PUNCT
ejde-132	385	50	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	385	51	19∫	19∫	NUM
ejde-132	385	52	rn	rn	PROPN
ejde-132	385	53	h(x)|v|p	h(x)|v|p	PROPN
ejde-132	385	54	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	385	55	,	,	PUNCT
ejde-132	385	56	b	b	NOUN
ejde-132	385	57	)	)	PUNCT
ejde-132	385	58	dx	dx	PROPN
ejde-132	385	59	6	6	NUM
ejde-132	385	60	‖h‖lr	‖h‖lr	PROPN
ejde-132	385	61	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	385	62	,	,	PUNCT
ejde-132	385	63	b)/r(rn	b)/r(rn	PROPN
ejde-132	385	64	)	)	PUNCT
ejde-132	385	65	‖v‖p	‖v‖p	VERB
ejde-132	385	66	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	385	67	′	′	NUM
ejde-132	385	68	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	385	69	,	,	PUNCT
ejde-132	385	70	b)/pr′	b)/pr′	NOUN
ejde-132	385	71	(	(	PUNCT
ejde-132	385	72	r	r	NOUN
ejde-132	385	73	n	n	NOUN
ejde-132	385	74	)	)	PUNCT
ejde-132	385	75	,	,	PUNCT
ejde-132	386	1	where	where	SCONJ
ejde-132	386	2	1	1	NUM
ejde-132	386	3	/	/	SYM
ejde-132	386	4	r	r	NOUN
ejde-132	386	5	+	+	NOUN
ejde-132	386	6	1	1	NUM
ejde-132	386	7	/	/	SYM
ejde-132	386	8	r′	r′	NOUN
ejde-132	386	9	=	=	SYM
ejde-132	386	10	1	1	X
ejde-132	386	11	.	.	PUNCT
ejde-132	386	12	hence	hence	ADV
ejde-132	386	13	‖v‖pβ	‖v‖pβ	NOUN
ejde-132	386	14	l	l	PROPN
ejde-132	386	15	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	386	16	,	,	PUNCT
ejde-132	386	17	b)β	b)β	X
ejde-132	386	18	b	b	X
ejde-132	386	19	/	/	SYM
ejde-132	386	20	β	β	X
ejde-132	386	21	(	(	PUNCT
ejde-132	386	22	rn	rn	PROPN
ejde-132	386	23	)	)	PUNCT
ejde-132	386	24	6	6	NUM
ejde-132	386	25	s‖h‖lr	s‖h‖lr	PROPN
ejde-132	386	26	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	386	27	,	,	PUNCT
ejde-132	386	28	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	386	29	)	)	PUNCT
ejde-132	387	1	β	β	PROPN
ejde-132	387	2	p	p	X
ejde-132	387	3	{	{	PUNCT
ejde-132	387	4	‖v‖pβ	‖v‖pβ	PROPN
ejde-132	387	5	lpβr	lpβr	PROPN
ejde-132	387	6	′	′	PROPN
ejde-132	387	7	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	387	8	,	,	PUNCT
ejde-132	387	9	b)/pβr′	b)/pβr′	NOUN
ejde-132	387	10	(	(	PUNCT
ejde-132	387	11	r	r	NOUN
ejde-132	387	12	n	n	PROPN
ejde-132	387	13	)	)	PUNCT
ejde-132	388	1	+	+	CCONJ
ejde-132	388	2	‖v‖p	‖v‖p	VERB
ejde-132	388	3	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	388	4	′	′	NUM
ejde-132	388	5	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	388	6	,	,	PUNCT
ejde-132	388	7	b)/r′	b)/r′	PROPN
ejde-132	388	8	(	(	PUNCT
ejde-132	388	9	r	r	NOUN
ejde-132	388	10	n	n	PROPN
ejde-132	388	11	)	)	PUNCT
ejde-132	388	12	}	}	PUNCT
ejde-132	388	13	6	6	NUM
ejde-132	388	14	s‖h‖lr	s‖h‖lr	PROPN
ejde-132	388	15	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	388	16	,	,	PUNCT
ejde-132	388	17	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	388	18	)	)	PUNCT
ejde-132	389	1	β	β	PROPN
ejde-132	389	2	p	p	X
ejde-132	389	3	{	{	PUNCT
ejde-132	389	4	max	max	PROPN
ejde-132	389	5	{	{	PUNCT
ejde-132	389	6	‖v‖pβ	‖v‖pβ	PROPN
ejde-132	389	7	lpβr	lpβr	PROPN
ejde-132	389	8	′	′	PROPN
ejde-132	389	9	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	389	10	,	,	PUNCT
ejde-132	389	11	b)/pβr′	b)/pβr′	NOUN
ejde-132	389	12	(	(	PUNCT
ejde-132	389	13	r	r	NOUN
ejde-132	389	14	n	n	PROPN
ejde-132	389	15	)	)	PUNCT
ejde-132	389	16	,	,	PUNCT
ejde-132	389	17	1	1	X
ejde-132	389	18	}	}	PUNCT
ejde-132	389	19	+	+	CCONJ
ejde-132	389	20	max	max	PROPN
ejde-132	389	21	{	{	PUNCT
ejde-132	389	22	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-132	389	23	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	389	24	′	′	NUM
ejde-132	389	25	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	389	26	,	,	PUNCT
ejde-132	389	27	b)/pr′	b)/pr′	NOUN
ejde-132	389	28	(	(	PUNCT
ejde-132	389	29	r	r	NOUN
ejde-132	389	30	n	n	NOUN
ejde-132	389	31	)	)	PUNCT
ejde-132	389	32	,	,	PUNCT
ejde-132	389	33	1	1	X
ejde-132	389	34	}	}	PUNCT
ejde-132	389	35	}	}	PUNCT
ejde-132	389	36	=	=	SYM
ejde-132	389	37	cp1β	cp1β	PROPN
ejde-132	389	38	p	p	X
ejde-132	389	39	max	max	PROPN
ejde-132	389	40	{	{	PUNCT
ejde-132	389	41	‖v‖pβ	‖v‖pβ	PROPN
ejde-132	389	42	lpβr	lpβr	PROPN
ejde-132	389	43	′	′	PROPN
ejde-132	389	44	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	389	45	,	,	PUNCT
ejde-132	389	46	b)/pβr′	b)/pβr′	NOUN
ejde-132	389	47	(	(	PUNCT
ejde-132	389	48	r	r	NOUN
ejde-132	389	49	n	n	PROPN
ejde-132	389	50	)	)	PUNCT
ejde-132	389	51	,	,	PUNCT
ejde-132	389	52	max	max	PROPN
ejde-132	389	53	{	{	PUNCT
ejde-132	389	54	‖v‖p	‖v‖p	PROPN
ejde-132	389	55	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	389	56	′	′	NUM
ejde-132	389	57	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	389	58	,	,	PUNCT
ejde-132	389	59	b)/pr′	b)/pr′	NOUN
ejde-132	389	60	(	(	PUNCT
ejde-132	389	61	r	r	NOUN
ejde-132	389	62	n	n	NOUN
ejde-132	389	63	)	)	PUNCT
ejde-132	389	64	,	,	PUNCT
ejde-132	389	65	1	1	X
ejde-132	389	66	}	}	PUNCT
ejde-132	389	67	}	}	PUNCT
ejde-132	389	68	,	,	PUNCT
ejde-132	389	69	where	where	SCONJ
ejde-132	389	70	we	we	PRON
ejde-132	389	71	used	use	VERB
ejde-132	389	72	cp1	cp1	NOUN
ejde-132	389	73	:	:	PUNCT
ejde-132	389	74	=	=	SYM
ejde-132	389	75	s‖h‖lr	s‖h‖lr	PROPN
ejde-132	389	76	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	389	77	,	,	PUNCT
ejde-132	389	78	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	389	79	)	)	PUNCT
ejde-132	389	80	>	>	X
ejde-132	389	81	0	0	PUNCT
ejde-132	390	1	to	to	PART
ejde-132	390	2	denote	denote	VERB
ejde-132	390	3	a	a	DET
ejde-132	390	4	constant	constant	ADJ
ejde-132	390	5	that	that	PRON
ejde-132	390	6	depends	depend	VERB
ejde-132	390	7	on	on	ADP
ejde-132	390	8	the	the	DET
ejde-132	390	9	parameters	parameter	NOUN
ejde-132	390	10	of	of	ADP
ejde-132	390	11	problem	problem	NOUN
ejde-132	390	12	(	(	PUNCT
ejde-132	390	13	1.1	1.1	NUM
ejde-132	390	14	)	)	PUNCT
ejde-132	390	15	but	but	CCONJ
ejde-132	390	16	does	do	AUX
ejde-132	390	17	not	not	PART
ejde-132	390	18	depend	depend	VERB
ejde-132	390	19	on	on	ADP
ejde-132	390	20	the	the	DET
ejde-132	390	21	function	function	NOUN
ejde-132	390	22	v	v	ADP
ejde-132	390	23	∈	∈	PROPN
ejde-132	390	24	e	e	X
ejde-132	390	25	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	390	26	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	390	27	a	a	PRON
ejde-132	390	28	,	,	PUNCT
ejde-132	390	29	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	390	30	)	)	PUNCT
ejde-132	390	31	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	390	32	c	c	PROPN
ejde-132	390	33	,	,	PUNCT
ejde-132	390	34	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	390	35	)	)	PUNCT
ejde-132	390	36	.	.	PUNCT
ejde-132	391	1	writing	write	VERB
ejde-132	391	2	β	β	X
ejde-132	391	3	=	=	VERB
ejde-132	391	4	σj	σj	ADJ
ejde-132	391	5	for	for	ADP
ejde-132	391	6	j	j	PROPN
ejde-132	391	7	∈	∈	PROPN
ejde-132	391	8	n	n	CCONJ
ejde-132	391	9	we	we	PRON
ejde-132	391	10	deduce	deduce	VERB
ejde-132	391	11	that	that	PRON
ejde-132	391	12	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	391	13	l	l	NOUN
ejde-132	391	14	p∗(a	p∗(a	NOUN
ejde-132	391	15	,	,	PUNCT
ejde-132	391	16	b)σj	b)σj	PROPN
ejde-132	391	17	b	b	X
ejde-132	391	18	/	/	SYM
ejde-132	391	19	σj	σj	ADJ
ejde-132	391	20	(	(	PUNCT
ejde-132	391	21	rn	rn	NOUN
ejde-132	391	22	)	)	PUNCT
ejde-132	391	23	6	6	NUM
ejde-132	391	24	c1	c1	NOUN
ejde-132	391	25	/	/	SYM
ejde-132	391	26	σj	σj	VERB
ejde-132	391	27	1	1	NUM
ejde-132	392	1	σj	σj	NOUN
ejde-132	392	2	/	/	SYM
ejde-132	392	3	σ	σ	PROPN
ejde-132	392	4	j	j	PROPN
ejde-132	392	5	max	max	PROPN
ejde-132	392	6	{	{	PUNCT
ejde-132	392	7	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	392	8	lpσ	lpσ	PROPN
ejde-132	392	9	jr′	jr′	PROPN
ejde-132	392	10	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	392	11	,	,	PUNCT
ejde-132	392	12	b)/pσjr′	b)/pσjr′	X
ejde-132	392	13	(	(	PUNCT
ejde-132	392	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	392	15	)	)	PUNCT
ejde-132	392	16	,	,	PUNCT
ejde-132	392	17	max	max	PROPN
ejde-132	392	18	{	{	PUNCT
ejde-132	392	19	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	392	20	/	/	SYM
ejde-132	392	21	σ	σ	PROPN
ejde-132	392	22	j	j	PROPN
ejde-132	392	23	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	392	24	′	′	PROPN
ejde-132	392	25	bp∗(a	bp∗(a	PROPN
ejde-132	392	26	,	,	PUNCT
ejde-132	392	27	b)/pr′	b)/pr′	NOUN
ejde-132	392	28	(	(	PUNCT
ejde-132	392	29	r	r	NOUN
ejde-132	392	30	n	n	NOUN
ejde-132	392	31	)	)	PUNCT
ejde-132	392	32	,	,	PUNCT
ejde-132	392	33	1	1	X
ejde-132	392	34	}	}	PUNCT
ejde-132	392	35	}	}	PUNCT
ejde-132	392	36	.	.	PUNCT
ejde-132	393	1	(	(	PUNCT
ejde-132	393	2	3.4	3.4	NUM
ejde-132	393	3	)	)	PUNCT
ejde-132	393	4	choosing	choose	VERB
ejde-132	393	5	σ	σ	NOUN
ejde-132	393	6	=	=	SYM
ejde-132	393	7	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	393	8	,	,	PUNCT
ejde-132	393	9	b)/pr′	b)/pr′	NOUN
ejde-132	393	10	>	>	X
ejde-132	393	11	1	1	NUM
ejde-132	393	12	,	,	PUNCT
ejde-132	393	13	from	from	ADP
ejde-132	393	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	393	15	(	(	PUNCT
ejde-132	393	16	3.4	3.4	NUM
ejde-132	393	17	)	)	PUNCT
ejde-132	393	18	with	with	ADP
ejde-132	393	19	j	j	PROPN
ejde-132	393	20	=	=	SYM
ejde-132	393	21	1	1	NUM
ejde-132	393	22	we	we	PRON
ejde-132	393	23	obtain	obtain	VERB
ejde-132	393	24	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	393	25	l	l	NOUN
ejde-132	393	26	p∗(a	p∗(a	NOUN
ejde-132	393	27	,	,	PUNCT
ejde-132	393	28	b)σ	b)σ	NOUN
ejde-132	393	29	b	b	X
ejde-132	393	30	/	/	SYM
ejde-132	393	31	σ	σ	PROPN
ejde-132	393	32	(	(	PUNCT
ejde-132	393	33	rn	rn	PROPN
ejde-132	393	34	)	)	PUNCT
ejde-132	393	35	6	6	NUM
ejde-132	393	36	c1	c1	NOUN
ejde-132	393	37	/	/	SYM
ejde-132	393	38	σ	σ	PROPN
ejde-132	393	39	1	1	NUM
ejde-132	393	40	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	393	41	/	/	SYM
ejde-132	393	42	σ	σ	PROPN
ejde-132	393	43	max	max	PROPN
ejde-132	393	44	{	{	PUNCT
ejde-132	393	45	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	393	46	l	l	NOUN
ejde-132	393	47	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	393	48	,	,	PUNCT
ejde-132	393	49	b	b	NOUN
ejde-132	393	50	)	)	PUNCT
ejde-132	393	51	b	b	PROPN
ejde-132	393	52	(	(	PUNCT
ejde-132	393	53	rn	rn	PROPN
ejde-132	393	54	)	)	PUNCT
ejde-132	393	55	,	,	PUNCT
ejde-132	393	56	max	max	PROPN
ejde-132	393	57	{	{	PUNCT
ejde-132	393	58	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	393	59	/	/	SYM
ejde-132	393	60	σ	σ	PROPN
ejde-132	393	61	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	393	62	′	′	PROPN
ejde-132	393	63	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	393	64	(	(	PUNCT
ejde-132	393	65	rn	rn	PROPN
ejde-132	393	66	)	)	PUNCT
ejde-132	393	67	,	,	PUNCT
ejde-132	393	68	1	1	X
ejde-132	393	69	}	}	PUNCT
ejde-132	393	70	}	}	PUNCT
ejde-132	393	71	.	.	PUNCT
ejde-132	394	1	from	from	ADP
ejde-132	394	2	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	394	3	(	(	PUNCT
ejde-132	394	4	3.4	3.4	NUM
ejde-132	394	5	)	)	PUNCT
ejde-132	394	6	with	with	ADP
ejde-132	394	7	j	j	PROPN
ejde-132	394	8	=	=	SYM
ejde-132	394	9	2	2	NUM
ejde-132	394	10	together	together	ADV
ejde-132	394	11	with	with	ADP
ejde-132	394	12	the	the	DET
ejde-132	394	13	previous	previous	ADJ
ejde-132	394	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	394	15	we	we	PRON
ejde-132	394	16	obtain	obtain	VERB
ejde-132	394	17	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	394	18	l	l	NOUN
ejde-132	394	19	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	394	20	,	,	PUNCT
ejde-132	394	21	b)σ2	b)σ2	PROPN
ejde-132	394	22	b	b	SYM
ejde-132	394	23	/	/	SYM
ejde-132	394	24	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	25	(	(	PUNCT
ejde-132	394	26	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	27	)	)	PUNCT
ejde-132	394	28	6	6	NUM
ejde-132	394	29	c1	c1	NOUN
ejde-132	394	30	/	/	SYM
ejde-132	394	31	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	32	1	1	NUM
ejde-132	394	33	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	34	/	/	SYM
ejde-132	394	35	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	36	max	max	PROPN
ejde-132	394	37	{	{	PUNCT
ejde-132	394	38	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	394	39	l	l	NOUN
ejde-132	394	40	p∗(a	p∗(a	NOUN
ejde-132	394	41	,	,	PUNCT
ejde-132	394	42	b)σ	b)σ	NOUN
ejde-132	394	43	b	b	X
ejde-132	394	44	/	/	SYM
ejde-132	394	45	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	46	(	(	PUNCT
ejde-132	394	47	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	48	)	)	PUNCT
ejde-132	394	49	,	,	PUNCT
ejde-132	394	50	max	max	PROPN
ejde-132	394	51	{	{	PUNCT
ejde-132	394	52	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	394	53	/	/	SYM
ejde-132	394	54	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	55	2	2	NUM
ejde-132	394	56	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	394	57	′	′	NUM
ejde-132	394	58	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	394	59	(	(	PUNCT
ejde-132	394	60	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	61	)	)	PUNCT
ejde-132	394	62	,	,	PUNCT
ejde-132	394	63	1	1	X
ejde-132	394	64	}	}	PUNCT
ejde-132	394	65	}	}	PUNCT
ejde-132	394	66	6	6	NUM
ejde-132	394	67	c1	c1	NOUN
ejde-132	394	68	/	/	SYM
ejde-132	394	69	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	70	1	1	NUM
ejde-132	394	71	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	72	/	/	SYM
ejde-132	394	73	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	74	max	max	PROPN
ejde-132	394	75	{	{	PUNCT
ejde-132	394	76	c	c	NOUN
ejde-132	394	77	1	1	NUM
ejde-132	394	78	/	/	SYM
ejde-132	394	79	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	80	1	1	NUM
ejde-132	394	81	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	394	82	/	/	SYM
ejde-132	394	83	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	84	max	max	PROPN
ejde-132	394	85	{	{	PUNCT
ejde-132	394	86	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	394	87	l	l	NOUN
ejde-132	394	88	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	394	89	,	,	PUNCT
ejde-132	394	90	b	b	NOUN
ejde-132	394	91	)	)	PUNCT
ejde-132	394	92	b	b	PROPN
ejde-132	394	93	(	(	PUNCT
ejde-132	394	94	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	95	)	)	PUNCT
ejde-132	394	96	,	,	PUNCT
ejde-132	394	97	max	max	PROPN
ejde-132	394	98	{	{	PUNCT
ejde-132	394	99	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	394	100	/	/	SYM
ejde-132	394	101	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	102	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	394	103	′	′	PROPN
ejde-132	394	104	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	394	105	(	(	PUNCT
ejde-132	394	106	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	107	)	)	PUNCT
ejde-132	394	108	,	,	PUNCT
ejde-132	394	109	1	1	X
ejde-132	394	110	}	}	PUNCT
ejde-132	394	111	}	}	PUNCT
ejde-132	394	112	,	,	PUNCT
ejde-132	394	113	max	max	PROPN
ejde-132	394	114	{	{	PUNCT
ejde-132	394	115	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	394	116	/	/	SYM
ejde-132	394	117	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	118	2	2	NUM
ejde-132	394	119	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	394	120	′	′	NUM
ejde-132	394	121	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	394	122	(	(	PUNCT
ejde-132	394	123	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	124	)	)	PUNCT
ejde-132	394	125	,	,	PUNCT
ejde-132	394	126	1	1	X
ejde-132	394	127	}	}	PUNCT
ejde-132	394	128	}	}	PUNCT
ejde-132	394	129	6	6	NUM
ejde-132	394	130	c1	c1	NOUN
ejde-132	394	131	/	/	SYM
ejde-132	394	132	σ+1	σ+1	PROPN
ejde-132	394	133	/	/	SYM
ejde-132	394	134	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	394	135	1	1	NUM
ejde-132	394	136	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	394	137	/	/	SYM
ejde-132	394	138	σ+2	σ+2	PROPN
ejde-132	394	139	/	/	SYM
ejde-132	394	140	σ2	σ2	NOUN
ejde-132	394	141	max	max	PROPN
ejde-132	394	142	{	{	PUNCT
ejde-132	394	143	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	394	144	l	l	NOUN
ejde-132	394	145	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	394	146	,	,	PUNCT
ejde-132	394	147	b	b	NOUN
ejde-132	394	148	)	)	PUNCT
ejde-132	394	149	b	b	PROPN
ejde-132	394	150	(	(	PUNCT
ejde-132	394	151	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	152	)	)	PUNCT
ejde-132	394	153	,	,	PUNCT
ejde-132	394	154	max	max	PROPN
ejde-132	394	155	{	{	PUNCT
ejde-132	394	156	(	(	PUNCT
ejde-132	394	157	c	c	NOUN
ejde-132	394	158	1	1	NUM
ejde-132	394	159	/	/	SYM
ejde-132	394	160	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	161	1	1	NUM
ejde-132	394	162	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	394	163	/	/	SYM
ejde-132	394	164	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	165	)	)	PUNCT
ejde-132	394	166	−1	−1	NOUN
ejde-132	394	167	,	,	PUNCT
ejde-132	394	168	1	1	NUM
ejde-132	394	169	}	}	PUNCT
ejde-132	394	170	,	,	PUNCT
ejde-132	394	171	max	max	PROPN
ejde-132	394	172	{	{	PUNCT
ejde-132	394	173	(	(	PUNCT
ejde-132	394	174	c	c	NOUN
ejde-132	394	175	1	1	NUM
ejde-132	394	176	/	/	SYM
ejde-132	394	177	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	178	1	1	NUM
ejde-132	394	179	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	394	180	/	/	SYM
ejde-132	394	181	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	182	)	)	PUNCT
ejde-132	394	183	−1	−1	NOUN
ejde-132	394	184	,	,	PUNCT
ejde-132	394	185	1	1	NUM
ejde-132	394	186	}	}	PUNCT
ejde-132	394	187	max	max	PROPN
ejde-132	394	188	{	{	PUNCT
ejde-132	394	189	‖v‖1	‖v‖1	PROPN
ejde-132	394	190	/	/	SYM
ejde-132	394	191	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	192	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	394	193	′	′	PROPN
ejde-132	394	194	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	394	195	(	(	PUNCT
ejde-132	394	196	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	197	)	)	PUNCT
ejde-132	394	198	,	,	PUNCT
ejde-132	394	199	‖v‖1	‖v‖1	NOUN
ejde-132	394	200	/	/	SYM
ejde-132	394	201	σ	σ	PROPN
ejde-132	394	202	2	2	NUM
ejde-132	394	203	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	394	204	′	′	NUM
ejde-132	394	205	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	394	206	(	(	PUNCT
ejde-132	394	207	rn	rn	PROPN
ejde-132	394	208	)	)	PUNCT
ejde-132	394	209	,	,	PUNCT
ejde-132	394	210	1	1	X
ejde-132	394	211	}	}	PUNCT
ejde-132	394	212	}	}	PUNCT
ejde-132	394	213	.	.	PUNCT
ejde-132	395	1	proceeding	proceed	VERB
ejde-132	395	2	in	in	ADP
ejde-132	395	3	this	this	DET
ejde-132	395	4	way	way	NOUN
ejde-132	395	5	,	,	PUNCT
ejde-132	395	6	for	for	ADP
ejde-132	395	7	j	j	PROPN
ejde-132	395	8	∈	∈	PROPN
ejde-132	395	9	n	n	CCONJ
ejde-132	395	10	we	we	PRON
ejde-132	395	11	obtain	obtain	VERB
ejde-132	395	12	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	395	13	l	l	NOUN
ejde-132	395	14	p∗(a	p∗(a	NOUN
ejde-132	395	15	,	,	PUNCT
ejde-132	395	16	b)σj	b)σj	PROPN
ejde-132	395	17	b	b	X
ejde-132	395	18	/	/	SYM
ejde-132	395	19	σj	σj	ADJ
ejde-132	395	20	(	(	PUNCT
ejde-132	395	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	395	22	)	)	PUNCT
ejde-132	395	23	6	6	NUM
ejde-132	396	1	csj1	csj1	PROPN
ejde-132	396	2	σtj	σtj	PROPN
ejde-132	396	3	max	max	PROPN
ejde-132	396	4	{	{	PUNCT
ejde-132	396	5	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	396	6	l	l	NOUN
ejde-132	396	7	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	396	8	,	,	PUNCT
ejde-132	396	9	b	b	NOUN
ejde-132	396	10	)	)	PUNCT
ejde-132	396	11	b	b	PROPN
ejde-132	396	12	(	(	PUNCT
ejde-132	396	13	rn	rn	PROPN
ejde-132	396	14	)	)	PUNCT
ejde-132	396	15	,	,	PUNCT
ejde-132	396	16	kj	kj	PROPN
ejde-132	396	17	,	,	PUNCT
ejde-132	396	18	kjlj	kjlj	PROPN
ejde-132	396	19	}	}	PUNCT
ejde-132	396	20	,	,	PUNCT
ejde-132	396	21	(	(	PUNCT
ejde-132	396	22	3.5	3.5	NUM
ejde-132	396	23	)	)	PUNCT
ejde-132	396	24	where	where	SCONJ
ejde-132	396	25	sj	sj	INTJ
ejde-132	396	26	:	:	PUNCT
ejde-132	396	27	=	=	NOUN
ejde-132	396	28	1	1	NUM
ejde-132	396	29	/	/	SYM
ejde-132	396	30	σ	σ	NOUN
ejde-132	396	31	+	+	NOUN
ejde-132	396	32	1	1	NUM
ejde-132	396	33	/	/	SYM
ejde-132	396	34	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	396	35	+	+	PROPN
ejde-132	396	36	·	·	PUNCT
ejde-132	396	37	·	·	PUNCT
ejde-132	396	38	·	·	PUNCT
ejde-132	397	1	+	+	CCONJ
ejde-132	397	2	1	1	NUM
ejde-132	397	3	/	/	SYM
ejde-132	397	4	σj	σj	ADJ
ejde-132	397	5	;	;	PUNCT
ejde-132	397	6	tj	tj	X
ejde-132	397	7	:	:	PUNCT
ejde-132	397	8	=	=	SYM
ejde-132	397	9	1	1	NUM
ejde-132	397	10	/	/	SYM
ejde-132	397	11	σ	σ	NOUN
ejde-132	397	12	+	+	NOUN
ejde-132	397	13	2	2	NUM
ejde-132	397	14	/	/	SYM
ejde-132	397	15	σ2	σ2	PROPN
ejde-132	397	16	+	+	PROPN
ejde-132	397	17	·	·	PUNCT
ejde-132	397	18	·	·	PUNCT
ejde-132	397	19	·	·	PUNCT
ejde-132	397	20	+	+	NUM
ejde-132	397	21	j	j	NOUN
ejde-132	397	22	/	/	SYM
ejde-132	397	23	σj	σj	ADJ
ejde-132	397	24	;	;	PUNCT
ejde-132	397	25	kj	kj	X
ejde-132	397	26	:	:	PUNCT
ejde-132	397	27	=	=	X
ejde-132	397	28	{	{	PUNCT
ejde-132	397	29	1	1	NUM
ejde-132	397	30	,	,	PUNCT
ejde-132	397	31	if	if	SCONJ
ejde-132	397	32	j	j	PROPN
ejde-132	397	33	=	=	SYM
ejde-132	397	34	1	1	NUM
ejde-132	397	35	;	;	PUNCT
ejde-132	397	36	max16i6j−1	max16i6j−1	NUM
ejde-132	397	37	{	{	PUNCT
ejde-132	397	38	c−si1	c−si1	NOUN
ejde-132	397	39	σ−ti	σ−ti	NOUN
ejde-132	397	40	,	,	PUNCT
ejde-132	397	41	1	1	NUM
ejde-132	397	42	}	}	PUNCT
ejde-132	397	43	,	,	PUNCT
ejde-132	397	44	if	if	SCONJ
ejde-132	397	45	j	j	PROPN
ejde-132	397	46	>	>	X
ejde-132	397	47	2	2	NUM
ejde-132	397	48	;	;	PUNCT
ejde-132	397	49	and	and	CCONJ
ejde-132	397	50	lj	lj	INTJ
ejde-132	397	51	:	:	PUNCT
ejde-132	397	52	=	=	SYM
ejde-132	397	53	max	max	PROPN
ejde-132	397	54	16i6j	16i6j	NUM
ejde-132	397	55	{	{	PUNCT
ejde-132	397	56	‖v‖1	‖v‖1	NOUN
ejde-132	397	57	/	/	SYM
ejde-132	397	58	σ	σ	NOUN
ejde-132	397	59	i	i	PRON
ejde-132	397	60	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	397	61	′	′	NUM
ejde-132	397	62	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	397	63	(	(	PUNCT
ejde-132	397	64	rn	rn	PROPN
ejde-132	397	65	)	)	PUNCT
ejde-132	397	66	,	,	PUNCT
ejde-132	397	67	1	1	X
ejde-132	397	68	}	}	PUNCT
ejde-132	397	69	.	.	PUNCT
ejde-132	398	1	20	20	NUM
ejde-132	398	2	m.	m.	NOUN
ejde-132	398	3	j.	j.	PROPN
ejde-132	398	4	alves	alves	PROPN
ejde-132	398	5	,	,	PUNCT
ejde-132	398	6	r.	r.	PROPN
ejde-132	398	7	b.	b.	PROPN
ejde-132	398	8	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	398	9	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	398	10	since	since	SCONJ
ejde-132	398	11	σ	σ	PROPN
ejde-132	398	12	>	>	X
ejde-132	398	13	1	1	NUM
ejde-132	398	14	,	,	PUNCT
ejde-132	398	15	we	we	PRON
ejde-132	398	16	have	have	VERB
ejde-132	398	17	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-132	398	18	sj	sj	NOUN
ejde-132	399	1	=	=	SYM
ejde-132	399	2	1/(σ	1/(σ	PROPN
ejde-132	399	3	−	−	PROPN
ejde-132	399	4	1	1	NUM
ejde-132	399	5	)	)	PUNCT
ejde-132	399	6	and	and	CCONJ
ejde-132	399	7	limj→∞	limj→∞	PROPN
ejde-132	399	8	tj	tj	NOUN
ejde-132	399	9	=	=	SYM
ejde-132	399	10	σ/(σ	σ/(σ	ADJ
ejde-132	399	11	−	−	NOUN
ejde-132	399	12	1)2	1)2	NUM
ejde-132	399	13	;	;	PUNCT
ejde-132	399	14	hence	hence	ADV
ejde-132	399	15	,	,	PUNCT
ejde-132	399	16	lim	lim	PROPN
ejde-132	399	17	j→∞	j→∞	NUM
ejde-132	400	1	kj	kj	PROPN
ejde-132	400	2	:	:	PUNCT
ejde-132	401	1	=	=	SYM
ejde-132	401	2	k	k	X
ejde-132	402	1	=	=	PUNCT
ejde-132	403	1	{	{	PUNCT
ejde-132	404	1	(	(	PUNCT
ejde-132	404	2	c	c	NOUN
ejde-132	404	3	1/(σ−1	1/(σ−1	NUM
ejde-132	404	4	)	)	PUNCT
ejde-132	404	5	1	1	NUM
ejde-132	404	6	σσ/(σ−1)2	σσ/(σ−1)2	NOUN
ejde-132	404	7	)	)	PUNCT
ejde-132	404	8	−1	−1	NOUN
ejde-132	404	9	if	if	SCONJ
ejde-132	404	10	c1	c1	PROPN
ejde-132	404	11	6	6	NUM
ejde-132	404	12	1	1	NUM
ejde-132	404	13	;	;	PUNCT
ejde-132	404	14	(	(	PUNCT
ejde-132	404	15	c	c	NOUN
ejde-132	404	16	1	1	NUM
ejde-132	404	17	/	/	SYM
ejde-132	404	18	σ	σ	PROPN
ejde-132	404	19	1	1	NUM
ejde-132	404	20	σ1	σ1	PROPN
ejde-132	404	21	/	/	SYM
ejde-132	404	22	σ	σ	PROPN
ejde-132	404	23	)	)	PUNCT
ejde-132	404	24	−1	−1	NOUN
ejde-132	405	1	if	if	SCONJ
ejde-132	405	2	c1	c1	PROPN
ejde-132	405	3	>	>	X
ejde-132	405	4	1	1	NUM
ejde-132	405	5	;	;	PUNCT
ejde-132	405	6	(	(	PUNCT
ejde-132	405	7	3.6	3.6	NUM
ejde-132	405	8	)	)	PUNCT
ejde-132	405	9	and	and	CCONJ
ejde-132	405	10	lim	lim	PROPN
ejde-132	405	11	j→∞	j→∞	PROPN
ejde-132	405	12	lj	lj	INTJ
ejde-132	405	13	:	:	PUNCT
ejde-132	405	14	=	=	PUNCT
ejde-132	405	15	lv	lv	PROPN
ejde-132	405	16	=	=	PUNCT
ejde-132	405	17	1	1	NOUN
ejde-132	405	18	,	,	PUNCT
ejde-132	405	19	if	if	SCONJ
ejde-132	405	20	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	405	21	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	405	22	′	′	NUM
ejde-132	405	23	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	405	24	(	(	PUNCT
ejde-132	405	25	rn	rn	PROPN
ejde-132	405	26	)	)	PUNCT
ejde-132	405	27	6	6	NUM
ejde-132	405	28	1	1	NUM
ejde-132	405	29	;	;	PUNCT
ejde-132	405	30	‖v‖1/(σ−1	‖v‖1/(σ−1	X
ejde-132	405	31	)	)	PUNCT
ejde-132	405	32	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	405	33	′	′	NUM
ejde-132	405	34	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	405	35	(	(	PUNCT
ejde-132	405	36	rn	rn	PROPN
ejde-132	405	37	)	)	PUNCT
ejde-132	405	38	,	,	PUNCT
ejde-132	405	39	if	if	SCONJ
ejde-132	405	40	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	405	41	lpr	lpr	PROPN
ejde-132	405	42	′	′	NUM
ejde-132	405	43	bσ	bσ	PROPN
ejde-132	405	44	(	(	PUNCT
ejde-132	405	45	rn	rn	PROPN
ejde-132	405	46	)	)	PUNCT
ejde-132	405	47	>	>	X
ejde-132	405	48	1	1	X
ejde-132	405	49	.	.	PUNCT
ejde-132	405	50	(	(	PUNCT
ejde-132	405	51	3.7	3.7	NUM
ejde-132	405	52	)	)	PUNCT
ejde-132	405	53	using	use	VERB
ejde-132	405	54	the	the	DET
ejde-132	405	55	fact	fact	NOUN
ejde-132	405	56	that	that	SCONJ
ejde-132	405	57	v	v	X
ejde-132	405	58	∈	∈	PROPN
ejde-132	405	59	e	e	X
ejde-132	405	60	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	405	61	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	405	62	a	a	PRON
ejde-132	405	63	,	,	PUNCT
ejde-132	405	64	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	405	65	)	)	PUNCT
ejde-132	405	66	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	405	67	c	c	PROPN
ejde-132	405	68	,	,	PUNCT
ejde-132	405	69	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	405	70	)	)	PUNCT
ejde-132	405	71	,	,	PUNCT
ejde-132	405	72	applying	apply	VERB
ejde-132	405	73	hölder	hölder	NOUN
ejde-132	405	74	’s	’s	PART
ejde-132	405	75	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	405	76	we	we	PRON
ejde-132	405	77	deduce	deduce	VERB
ejde-132	405	78	that	that	SCONJ
ejde-132	405	79	lv	lv	PROPN
ejde-132	405	80	<	<	X
ejde-132	405	81	+	+	PROPN
ejde-132	405	82	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	405	83	finally	finally	ADV
ejde-132	405	84	,	,	PUNCT
ejde-132	405	85	passing	pass	VERB
ejde-132	405	86	to	to	ADP
ejde-132	405	87	the	the	DET
ejde-132	405	88	limit	limit	NOUN
ejde-132	405	89	as	as	ADP
ejde-132	405	90	j	j	PROPN
ejde-132	405	91	→∞	→∞	PROPN
ejde-132	405	92	and	and	CCONJ
ejde-132	405	93	using	use	VERB
ejde-132	405	94	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	405	95	(	(	PUNCT
ejde-132	405	96	3.5	3.5	NUM
ejde-132	405	97	)	)	PUNCT
ejde-132	405	98	we	we	PRON
ejde-132	405	99	obtain	obtain	VERB
ejde-132	405	100	‖v‖l∞(rn	‖v‖l∞(rn	PUNCT
ejde-132	405	101	)	)	PUNCT
ejde-132	406	1	=	=	SYM
ejde-132	406	2	lim	lim	PROPN
ejde-132	406	3	j→∞	j→∞	NUM
ejde-132	407	1	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	407	2	l	l	NOUN
ejde-132	407	3	p∗(a	p∗(a	NOUN
ejde-132	407	4	,	,	PUNCT
ejde-132	407	5	b)σj	b)σj	PROPN
ejde-132	407	6	b	b	X
ejde-132	407	7	/	/	SYM
ejde-132	407	8	σj	σj	ADJ
ejde-132	407	9	(	(	PUNCT
ejde-132	407	10	rn	rn	NOUN
ejde-132	407	11	)	)	PUNCT
ejde-132	407	12	6	6	NUM
ejde-132	407	13	c1/(σ−1	c1/(σ−1	NOUN
ejde-132	407	14	)	)	PUNCT
ejde-132	407	15	1	1	NUM
ejde-132	407	16	σσ/(σ−1)2	σσ/(σ−1)2	NUM
ejde-132	407	17	max	max	PROPN
ejde-132	407	18	{	{	PUNCT
ejde-132	407	19	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	407	20	l	l	NOUN
ejde-132	407	21	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	407	22	,	,	PUNCT
ejde-132	407	23	b	b	NOUN
ejde-132	407	24	)	)	PUNCT
ejde-132	407	25	b	b	PROPN
ejde-132	407	26	(	(	PUNCT
ejde-132	407	27	rn	rn	PROPN
ejde-132	407	28	)	)	PUNCT
ejde-132	407	29	,	,	PUNCT
ejde-132	407	30	k	k	PROPN
ejde-132	407	31	,	,	PUNCT
ejde-132	407	32	klv	klv	NOUN
ejde-132	407	33	,	,	PUNCT
ejde-132	407	34	1	1	NUM
ejde-132	407	35	}	}	PUNCT
ejde-132	407	36	:	:	PUNCT
ejde-132	407	37	=	=	SYM
ejde-132	407	38	m1	m1	PROPN
ejde-132	407	39	max	max	PROPN
ejde-132	407	40	{	{	PUNCT
ejde-132	407	41	‖v‖	‖v‖	PROPN
ejde-132	407	42	l	l	NOUN
ejde-132	407	43	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	407	44	,	,	PUNCT
ejde-132	407	45	b	b	NOUN
ejde-132	407	46	)	)	PUNCT
ejde-132	407	47	b	b	PROPN
ejde-132	407	48	(	(	PUNCT
ejde-132	407	49	rn	rn	PROPN
ejde-132	407	50	)	)	PUNCT
ejde-132	407	51	,	,	PUNCT
ejde-132	407	52	k	k	PROPN
ejde-132	407	53	,	,	PUNCT
ejde-132	407	54	klv	klv	NOUN
ejde-132	407	55	,	,	PUNCT
ejde-132	407	56	1	1	NUM
ejde-132	407	57	}	}	PUNCT
ejde-132	407	58	,	,	PUNCT
ejde-132	407	59	(	(	PUNCT
ejde-132	407	60	3.8	3.8	NUM
ejde-132	407	61	)	)	PUNCT
ejde-132	407	62	where	where	SCONJ
ejde-132	407	63	m1	m1	NOUN
ejde-132	407	64	=	=	SYM
ejde-132	407	65	m1(‖h‖lr	m1(‖h‖lr	NOUN
ejde-132	407	66	bp∗(a	bp∗(a	NOUN
ejde-132	407	67	,	,	PUNCT
ejde-132	407	68	b)/r(rn	b)/r(rn	NOUN
ejde-132	407	69	)	)	PUNCT
ejde-132	407	70	)	)	PUNCT
ejde-132	407	71	depends	depend	VERB
ejde-132	407	72	on	on	ADP
ejde-132	407	73	the	the	DET
ejde-132	407	74	parameters	parameter	NOUN
ejde-132	407	75	of	of	ADP
ejde-132	407	76	problem	problem	NOUN
ejde-132	407	77	(	(	PUNCT
ejde-132	407	78	1.1	1.1	NUM
ejde-132	407	79	)	)	PUNCT
ejde-132	407	80	but	but	CCONJ
ejde-132	407	81	does	do	AUX
ejde-132	407	82	not	not	PART
ejde-132	407	83	depend	depend	VERB
ejde-132	407	84	on	on	ADP
ejde-132	407	85	the	the	DET
ejde-132	407	86	function	function	NOUN
ejde-132	407	87	v	v	ADP
ejde-132	407	88	∈	∈	PROPN
ejde-132	407	89	e	e	X
ejde-132	407	90	⊂	⊂	PROPN
ejde-132	407	91	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	407	92	a	a	PRON
ejde-132	407	93	,	,	PUNCT
ejde-132	407	94	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	407	95	)	)	PUNCT
ejde-132	407	96	∩	∩	PROPN
ejde-132	407	97	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	407	98	c	c	NOUN
ejde-132	407	99	,	,	PUNCT
ejde-132	407	100	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	407	101	)	)	PUNCT
ejde-132	407	102	.	.	PUNCT
ejde-132	408	1	this	this	PRON
ejde-132	408	2	concludes	conclude	VERB
ejde-132	408	3	the	the	DET
ejde-132	408	4	proof	proof	NOUN
ejde-132	408	5	of	of	ADP
ejde-132	408	6	the	the	DET
ejde-132	408	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	408	8	.	.	PUNCT
ejde-132	409	1	�	�	PROPN
ejde-132	409	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	409	3	3.3	3.3	NUM
ejde-132	409	4	.	.	PUNCT
ejde-132	410	1	for	for	ADP
ejde-132	410	2	every	every	DET
ejde-132	410	3	r	r	NOUN
ejde-132	410	4	>	>	SYM
ejde-132	410	5	1	1	NUM
ejde-132	410	6	there	there	PRON
ejde-132	410	7	exist	exist	VERB
ejde-132	410	8	a	a	DET
ejde-132	410	9	constant	constant	ADJ
ejde-132	410	10	m2	m2	PROPN
ejde-132	410	11	=	=	SYM
ejde-132	410	12	m2(p∞	m2(p∞	PROPN
ejde-132	410	13	,	,	PUNCT
ejde-132	410	14	p∞	p∞	PROPN
ejde-132	410	15	)	)	PUNCT
ejde-132	410	16	such	such	ADJ
ejde-132	410	17	that	that	SCONJ
ejde-132	410	18	any	any	DET
ejde-132	410	19	positive	positive	ADJ
ejde-132	410	20	ground	ground	NOUN
ejde-132	410	21	state	state	NOUN
ejde-132	410	22	solution	solution	NOUN
ejde-132	410	23	u	u	NOUN
ejde-132	410	24	∈	∈	PROPN
ejde-132	410	25	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	410	26	a	a	PRON
ejde-132	410	27	,	,	PUNCT
ejde-132	410	28	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	410	29	)	)	PUNCT
ejde-132	410	30	∩	∩	PROPN
ejde-132	410	31	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	410	32	c	c	NOUN
ejde-132	410	33	,	,	PUNCT
ejde-132	410	34	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	410	35	)	)	PUNCT
ejde-132	410	36	to	to	ADP
ejde-132	410	37	the	the	DET
ejde-132	410	38	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	410	39	problem	problem	NOUN
ejde-132	410	40	(	(	PUNCT
ejde-132	410	41	2.4	2.4	NUM
ejde-132	410	42	)	)	PUNCT
ejde-132	410	43	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-132	410	44	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	PUNCT
ejde-132	410	45	)	)	PUNCT
ejde-132	410	46	6m2	6m2	NUM
ejde-132	410	47	.	.	PUNCT
ejde-132	411	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	411	2	.	.	PUNCT
ejde-132	412	1	consider	consider	VERB
ejde-132	412	2	r	r	NOUN
ejde-132	412	3	>	>	SYM
ejde-132	412	4	1	1	NUM
ejde-132	412	5	and	and	CCONJ
ejde-132	412	6	let	let	VERB
ejde-132	412	7	u	u	PRON
ejde-132	412	8	∈	∈	PROPN
ejde-132	412	9	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	412	10	a	a	DET
ejde-132	412	11	,	,	PUNCT
ejde-132	412	12	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	412	13	)	)	PUNCT
ejde-132	412	14	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	412	15	c	c	PROPN
ejde-132	412	16	,	,	PUNCT
ejde-132	412	17	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	412	18	)	)	PUNCT
ejde-132	412	19	be	be	AUX
ejde-132	412	20	a	a	DET
ejde-132	412	21	positive	positive	ADJ
ejde-132	412	22	ground	ground	NOUN
ejde-132	412	23	state	state	NOUN
ejde-132	412	24	solution	solution	NOUN
ejde-132	412	25	to	to	ADP
ejde-132	412	26	the	the	DET
ejde-132	412	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	412	28	problem	problem	NOUN
ejde-132	412	29	(	(	PUNCT
ejde-132	412	30	2.4	2.4	NUM
ejde-132	412	31	)	)	PUNCT
ejde-132	412	32	.	.	PUNCT
ejde-132	413	1	now	now	ADV
ejde-132	413	2	we	we	PRON
ejde-132	413	3	define	define	VERB
ejde-132	413	4	the	the	DET
ejde-132	413	5	function	function	NOUN
ejde-132	413	6	h	h	NOUN
ejde-132	413	7	:	:	PUNCT
ejde-132	413	8	rn×r→	rn×r→	NOUN
ejde-132	413	9	r	r	NOUN
ejde-132	413	10	by	by	ADP
ejde-132	413	11	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	413	12	,	,	PUNCT
ejde-132	413	13	t	t	PROPN
ejde-132	413	14	)	)	PUNCT
ejde-132	413	15	:	:	PUNCT
ejde-132	414	1	=	=	PUNCT
ejde-132	414	2			NUM
ejde-132	414	3	f(t	f(t	PROPN
ejde-132	414	4	)	)	PUNCT
ejde-132	414	5	,	,	PUNCT
ejde-132	414	6	if	if	SCONJ
ejde-132	414	7	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	414	8	6	6	NUM
ejde-132	414	9	r	r	NOUN
ejde-132	414	10	or	or	CCONJ
ejde-132	414	11	if	if	SCONJ
ejde-132	414	12	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	414	13	>	>	X
ejde-132	414	14	r	r	NOUN
ejde-132	414	15	and	and	CCONJ
ejde-132	414	16	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	414	17	)	)	PUNCT
ejde-132	414	18	6	6	NUM
ejde-132	414	19	p	p	NOUN
ejde-132	414	20	(	(	PUNCT
ejde-132	414	21	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	414	22	t	t	PROPN
ejde-132	414	23	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	414	24	,	,	PUNCT
ejde-132	414	25	b	b	NOUN
ejde-132	414	26	)	)	PUNCT
ejde-132	414	27	;	;	PUNCT
ejde-132	414	28	0	0	X
ejde-132	414	29	,	,	PUNCT
ejde-132	414	30	if	if	SCONJ
ejde-132	414	31	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	414	32	>	>	X
ejde-132	414	33	r	r	NOUN
ejde-132	414	34	and	and	CCONJ
ejde-132	414	35	f(t	f(t	NOUN
ejde-132	414	36	)	)	PUNCT
ejde-132	414	37	>	>	X
ejde-132	414	38	p	p	X
ejde-132	414	39	(	(	PUNCT
ejde-132	414	40	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	414	41	t	t	PROPN
ejde-132	414	42	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	414	43	,	,	PUNCT
ejde-132	414	44	b	b	NOUN
ejde-132	414	45	)	)	PUNCT
ejde-132	414	46	.	.	PUNCT
ejde-132	415	1	we	we	PRON
ejde-132	415	2	also	also	ADV
ejde-132	415	3	define	define	VERB
ejde-132	415	4	the	the	DET
ejde-132	415	5	functions	function	NOUN
ejde-132	415	6	a	a	PRON
ejde-132	415	7	,	,	PUNCT
ejde-132	415	8	b	b	NOUN
ejde-132	415	9	:	:	PUNCT
ejde-132	415	10	rn	rn	PROPN
ejde-132	415	11	→	→	SYM
ejde-132	415	12	r	r	NOUN
ejde-132	415	13	by	by	ADP
ejde-132	415	14	a(x	a(x	NOUN
ejde-132	415	15	)	)	PUNCT
ejde-132	415	16	=	=	PUNCT
ejde-132	416	1			PUNCT
ejde-132	416	2	p	p	X
ejde-132	416	3	(	(	PUNCT
ejde-132	416	4	x	x	NOUN
ejde-132	416	5	)	)	PUNCT
ejde-132	416	6	,	,	PUNCT
ejde-132	416	7	if	if	SCONJ
ejde-132	416	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	416	9	6	6	NUM
ejde-132	416	10	r	r	NOUN
ejde-132	416	11	or	or	CCONJ
ejde-132	416	12	if	if	SCONJ
ejde-132	416	13	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	416	14	>	>	X
ejde-132	416	15	r	r	NOUN
ejde-132	416	16	and	and	CCONJ
ejde-132	416	17	f(u(x	f(u(x	NOUN
ejde-132	416	18	)	)	PUNCT
ejde-132	416	19	)	)	PUNCT
ejde-132	416	20	6	6	NUM
ejde-132	416	21	p	p	NOUN
ejde-132	416	22	(	(	PUNCT
ejde-132	416	23	x)|u(x)|p−2u(x	x)|u(x)|p−2u(x	PROPN
ejde-132	416	24	)	)	PUNCT
ejde-132	416	25	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	416	26	,	,	PUNCT
ejde-132	416	27	b	b	NOUN
ejde-132	416	28	)	)	PUNCT
ejde-132	416	29	;	;	PUNCT
ejde-132	416	30	(	(	PUNCT
ejde-132	416	31	1−	1−	NUM
ejde-132	416	32	1	1	NUM
ejde-132	416	33	k	k	NOUN
ejde-132	416	34	)	)	PUNCT
ejde-132	416	35	p	p	NOUN
ejde-132	416	36	(	(	PUNCT
ejde-132	416	37	x	x	NOUN
ejde-132	416	38	)	)	PUNCT
ejde-132	416	39	,	,	PUNCT
ejde-132	416	40	if	if	SCONJ
ejde-132	416	41	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	416	42	>	>	X
ejde-132	416	43	r	r	NOUN
ejde-132	416	44	and	and	CCONJ
ejde-132	416	45	f(u(x	f(u(x	NOUN
ejde-132	416	46	)	)	PUNCT
ejde-132	416	47	)	)	PUNCT
ejde-132	417	1	>	>	X
ejde-132	417	2	p	p	X
ejde-132	417	3	(	(	PUNCT
ejde-132	417	4	x)|u(x)|p−2u(x	x)|u(x)|p−2u(x	PROPN
ejde-132	417	5	)	)	PUNCT
ejde-132	417	6	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	417	7	,	,	PUNCT
ejde-132	417	8	b	b	NOUN
ejde-132	417	9	)	)	PUNCT
ejde-132	417	10	,	,	PUNCT
ejde-132	417	11	and	and	CCONJ
ejde-132	417	12	b(x	b(x	NOUN
ejde-132	417	13	)	)	PUNCT
ejde-132	417	14	=	=	SYM
ejde-132	417	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-132	417	16	)	)	PUNCT
ejde-132	417	17	.	.	PUNCT
ejde-132	418	1	considering	consider	VERB
ejde-132	418	2	these	these	DET
ejde-132	418	3	functions	function	NOUN
ejde-132	418	4	and	and	CCONJ
ejde-132	418	5	using	use	VERB
ejde-132	418	6	v	v	ADP
ejde-132	418	7	∈	∈	ADJ
ejde-132	418	8	e	e	NOUN
ejde-132	418	9	as	as	ADP
ejde-132	418	10	a	a	DET
ejde-132	418	11	test	test	NOUN
ejde-132	418	12	function	function	NOUN
ejde-132	418	13	,	,	PUNCT
ejde-132	418	14	we	we	PRON
ejde-132	418	15	have	have	VERB
ejde-132	418	16	0	0	NUM
ejde-132	418	17	=	=	SYM
ejde-132	418	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	418	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	418	20	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	418	21	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	418	22	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	418	23	·	·	PUNCT
ejde-132	418	24	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	418	25	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	418	26	∫	∫	PROPN
ejde-132	418	27	rn	rn	PROPN
ejde-132	418	28	a(x)|u|p−2uv	a(x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-132	418	29	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	418	30	,	,	PUNCT
ejde-132	418	31	b	b	NOUN
ejde-132	418	32	)	)	PUNCT
ejde-132	418	33	dx	dx	PROPN
ejde-132	419	1	+	+	CCONJ
ejde-132	419	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	419	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	419	4	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	419	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	419	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	419	7	·	·	PUNCT
ejde-132	419	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	419	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	419	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	419	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	419	12	b(x)|u|q−2uv	b(x)|u|q−2uv	PROPN
ejde-132	419	13	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	419	14	,	,	PUNCT
ejde-132	419	15	d	d	NOUN
ejde-132	419	16	)	)	PUNCT
ejde-132	419	17	dx−	dx−	NUM
ejde-132	419	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	419	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	419	20	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	419	21	,	,	PUNCT
ejde-132	419	22	u)v	u)v	ADJ
ejde-132	419	23	dx	dx	PROPN
ejde-132	420	1	=	=	SYM
ejde-132	420	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	420	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	420	4	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	420	5	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	420	6	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	420	7	·	·	PUNCT
ejde-132	420	8	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	420	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	420	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	420	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	420	12	p	p	PROPN
ejde-132	420	13	(	(	PUNCT
ejde-132	420	14	x)|u|p−2uv	x)|u|p−2uv	PROPN
ejde-132	420	15	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	420	16	,	,	PUNCT
ejde-132	420	17	b	b	NOUN
ejde-132	420	18	)	)	PUNCT
ejde-132	420	19	dx	dx	PROPN
ejde-132	420	20	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	420	21	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	420	22	singular	singular	PROPN
ejde-132	420	23	weighted	weight	VERB
ejde-132	420	24	p	p	NOUN
ejde-132	420	25	-	-	PUNCT
ejde-132	420	26	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	420	27	21	21	NUM
ejde-132	420	28	+	+	CCONJ
ejde-132	420	29	∫	∫	PROPN
ejde-132	420	30	rn	rn	PROPN
ejde-132	420	31	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	420	32	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	420	33	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	420	34	·	·	PUNCT
ejde-132	420	35	∇v	∇v	ADJ
ejde-132	420	36	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	420	37	∫	∫	PROPN
ejde-132	420	38	rn	rn	PROPN
ejde-132	420	39	q(x)|u|q−2uv	q(x)|u|q−2uv	PROPN
ejde-132	420	40	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	420	41	,	,	PUNCT
ejde-132	420	42	d	d	NOUN
ejde-132	420	43	)	)	PUNCT
ejde-132	420	44	dx−	dx−	NUM
ejde-132	420	45	∫	∫	PROPN
ejde-132	420	46	rn	rn	PROPN
ejde-132	420	47	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	420	48	,	,	PUNCT
ejde-132	420	49	u)v	u)v	X
ejde-132	420	50	dx	dx	PROPN
ejde-132	420	51	.	.	PROPN
ejde-132	421	1	from	from	ADP
ejde-132	421	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	421	3	(	(	PUNCT
ejde-132	421	4	h1	h1	PROPN
ejde-132	421	5	)	)	PUNCT
ejde-132	421	6	,	,	PUNCT
ejde-132	421	7	for	for	ADP
ejde-132	421	8	|t|	|t|	ADJ
ejde-132	421	9	small	small	ADJ
ejde-132	421	10	enough	enough	ADV
ejde-132	421	11	we	we	PRON
ejde-132	421	12	have	have	VERB
ejde-132	421	13	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-132	421	14	,	,	PUNCT
ejde-132	421	15	t)|	t)|	ADV
ejde-132	421	16	6	6	NUM
ejde-132	421	17	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-132	421	18	6	6	NUM
ejde-132	421	19	c1|t|p	c1|t|p	NOUN
ejde-132	421	20	∗(a	∗(a	ADJ
ejde-132	421	21	,	,	PUNCT
ejde-132	421	22	b)−1	b)−1	NOUN
ejde-132	421	23	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	421	24	,	,	PUNCT
ejde-132	421	25	b	b	NOUN
ejde-132	421	26	)	)	PUNCT
ejde-132	421	27	;	;	PUNCT
ejde-132	421	28	and	and	CCONJ
ejde-132	421	29	from	from	ADP
ejde-132	421	30	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	421	31	(	(	PUNCT
ejde-132	421	32	h2	h2	NOUN
ejde-132	421	33	)	)	PUNCT
ejde-132	421	34	,	,	PUNCT
ejde-132	421	35	for	for	ADP
ejde-132	421	36	|t|	|t|	NOUN
ejde-132	421	37	big	big	ADJ
ejde-132	421	38	enough	enough	ADV
ejde-132	421	39	we	we	PRON
ejde-132	421	40	have	have	VERB
ejde-132	421	41	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-132	421	42	,	,	PUNCT
ejde-132	421	43	t)|	t)|	ADV
ejde-132	421	44	6	6	NUM
ejde-132	421	45	|f(t)|	|f(t)|	ADV
ejde-132	421	46	6	6	NUM
ejde-132	421	47	c2|t|τ−1	c2|t|τ−1	PROPN
ejde-132	421	48	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	421	49	,	,	PUNCT
ejde-132	421	50	b	b	NOUN
ejde-132	421	51	)	)	PUNCT
ejde-132	421	52	with	with	ADP
ejde-132	421	53	τ	τ	PROPN
ejde-132	421	54	∈	∈	PROPN
ejde-132	421	55	(	(	PUNCT
ejde-132	421	56	p	p	NOUN
ejde-132	421	57	,	,	PUNCT
ejde-132	421	58	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	421	59	,	,	PUNCT
ejde-132	421	60	b	b	NOUN
ejde-132	421	61	)	)	PUNCT
ejde-132	421	62	)	)	PUNCT
ejde-132	421	63	.	.	PUNCT
ejde-132	422	1	combining	combine	VERB
ejde-132	422	2	both	both	DET
ejde-132	422	3	cases	case	NOUN
ejde-132	422	4	we	we	PRON
ejde-132	422	5	obtain	obtain	VERB
ejde-132	422	6	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-132	422	7	,	,	PUNCT
ejde-132	422	8	t)|	t)|	ADV
ejde-132	422	9	6	6	NUM
ejde-132	422	10	|f(t)|	|f(t)|	ADJ
ejde-132	422	11	6	6	NUM
ejde-132	422	12	c0|t|τ−1/|x|bp∗(a	c0|t|τ−1/|x|bp∗(a	PROPN
ejde-132	422	13	,	,	PUNCT
ejde-132	422	14	b	b	NOUN
ejde-132	422	15	)	)	PUNCT
ejde-132	422	16	for	for	ADP
ejde-132	422	17	every	every	DET
ejde-132	422	18	t	t	NOUN
ejde-132	422	19	∈	∈	PROPN
ejde-132	422	20	r+	r+	NOUN
ejde-132	422	21	and	and	CCONJ
ejde-132	422	22	for	for	ADP
ejde-132	422	23	every	every	DET
ejde-132	422	24	τ	τ	PROPN
ejde-132	422	25	∈	∈	PROPN
ejde-132	422	26	(	(	PUNCT
ejde-132	422	27	p	p	NOUN
ejde-132	422	28	,	,	PUNCT
ejde-132	422	29	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	422	30	,	,	PUNCT
ejde-132	422	31	b	b	NOUN
ejde-132	422	32	)	)	PUNCT
ejde-132	422	33	)	)	PUNCT
ejde-132	422	34	.	.	PUNCT
ejde-132	423	1	it	it	PRON
ejde-132	423	2	follows	follow	VERB
ejde-132	423	3	that	that	SCONJ
ejde-132	423	4	|h(x	|h(x	PROPN
ejde-132	423	5	,	,	PUNCT
ejde-132	423	6	u)|	u)|	NOUN
ejde-132	423	7	6	6	NUM
ejde-132	423	8	c0|u(x)|τ−p|u(x)|p−1/|x|bp∗(a	c0|u(x)|τ−p|u(x)|p−1/|x|bp∗(a	NOUN
ejde-132	423	9	,	,	PUNCT
ejde-132	423	10	b	b	NOUN
ejde-132	423	11	)	)	PUNCT
ejde-132	423	12	=	=	SYM
ejde-132	423	13	h(x)|u(x)|p−1/|x|bp∗(a	h(x)|u(x)|p−1/|x|bp∗(a	PROPN
ejde-132	423	14	,	,	PUNCT
ejde-132	423	15	b	b	NOUN
ejde-132	423	16	)	)	PUNCT
ejde-132	423	17	,	,	PUNCT
ejde-132	423	18	where	where	SCONJ
ejde-132	423	19	we	we	PRON
ejde-132	423	20	set	set	VERB
ejde-132	423	21	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	423	22	)	)	PUNCT
ejde-132	423	23	:	:	PUNCT
ejde-132	424	1	=	=	PUNCT
ejde-132	424	2	c0|u(x)|τ−p	c0|u(x)|τ−p	NOUN
ejde-132	424	3	.	.	PUNCT
ejde-132	424	4	direct	direct	ADJ
ejde-132	424	5	computations	computation	NOUN
ejde-132	424	6	show	show	VERB
ejde-132	424	7	that	that	SCONJ
ejde-132	424	8	h	h	PROPN
ejde-132	424	9	∈	∈	PROPN
ejde-132	424	10	lrbp∗(a	lrbp∗(a	PROPN
ejde-132	424	11	,	,	PUNCT
ejde-132	424	12	b)/r(r	b)/r(r	NOUN
ejde-132	424	13	n	n	CCONJ
ejde-132	424	14	)	)	PUNCT
ejde-132	424	15	for	for	ADP
ejde-132	424	16	r	r	NOUN
ejde-132	424	17	=	=	SYM
ejde-132	424	18	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	424	19	,	,	PUNCT
ejde-132	424	20	b)/(τ	b)/(τ	NOUN
ejde-132	424	21	−	−	PROPN
ejde-132	424	22	p	p	NOUN
ejde-132	424	23	)	)	PUNCT
ejde-132	424	24	.	.	PUNCT
ejde-132	425	1	indeed	indeed	ADV
ejde-132	425	2	,	,	PUNCT
ejde-132	425	3	recalling	recall	VERB
ejde-132	425	4	the	the	DET
ejde-132	425	5	definition	definition	NOUN
ejde-132	425	6	of	of	ADP
ejde-132	425	7	s	s	PRON
ejde-132	425	8	we	we	PRON
ejde-132	425	9	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	425	10	rn	rn	PROPN
ejde-132	425	11	|	|	PROPN
ejde-132	425	12	h(x	h(x	PROPN
ejde-132	425	13	)	)	PUNCT
ejde-132	426	1	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	426	2	,	,	PUNCT
ejde-132	426	3	b)/r	b)/r	PROPN
ejde-132	426	4	|r	|r	PROPN
ejde-132	426	5	dx	dx	PROPN
ejde-132	427	1	=	=	SYM
ejde-132	427	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	427	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	427	4	|c0|u(x)|τ−p|p∗(a	|c0|u(x)|τ−p|p∗(a	ADJ
ejde-132	427	5	,	,	PUNCT
ejde-132	427	6	b)/(τ−p	b)/(τ−p	X
ejde-132	427	7	)	)	PUNCT
ejde-132	427	8	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	427	9	,	,	PUNCT
ejde-132	427	10	b	b	NOUN
ejde-132	427	11	)	)	PUNCT
ejde-132	427	12	dx	dx	PROPN
ejde-132	427	13	6	6	NUM
ejde-132	427	14	cp	cp	NOUN
ejde-132	427	15	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	427	16	,	,	PUNCT
ejde-132	427	17	b)/(τ−p	b)/(τ−p	NOUN
ejde-132	427	18	)	)	PUNCT
ejde-132	427	19	0	0	NUM
ejde-132	427	20	∫	∫	PROPN
ejde-132	427	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	427	22	|u|p∗(a	|u|p∗(a	PROPN
ejde-132	427	23	,	,	PUNCT
ejde-132	427	24	b	b	NOUN
ejde-132	427	25	)	)	PUNCT
ejde-132	427	26	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	427	27	,	,	PUNCT
ejde-132	427	28	b	b	NOUN
ejde-132	427	29	)	)	PUNCT
ejde-132	427	30	dx	dx	PROPN
ejde-132	427	31	6	6	NUM
ejde-132	427	32	cp	cp	NOUN
ejde-132	427	33	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	427	34	,	,	PUNCT
ejde-132	427	35	b)/(τ−p	b)/(τ−p	NOUN
ejde-132	427	36	)	)	PUNCT
ejde-132	427	37	0	0	NUM
ejde-132	428	1	sp	sp	ADP
ejde-132	428	2	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	428	3	,	,	PUNCT
ejde-132	428	4	b)/p	b)/p	PROPN
ejde-132	428	5	(	(	PUNCT
ejde-132	428	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	428	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	428	8	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	428	9	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	428	10	dx	dx	PROPN
ejde-132	428	11	)	)	PUNCT
ejde-132	428	12	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	428	13	,	,	PUNCT
ejde-132	428	14	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	428	15	6	6	NUM
ejde-132	428	16	cp	cp	NOUN
ejde-132	428	17	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	428	18	,	,	PUNCT
ejde-132	428	19	b)/(τ−p	b)/(τ−p	NOUN
ejde-132	428	20	)	)	PUNCT
ejde-132	428	21	0	0	NUM
ejde-132	429	1	sp	sp	ADP
ejde-132	429	2	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	429	3	,	,	PUNCT
ejde-132	429	4	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	429	5	{	{	PUNCT
ejde-132	429	6	∫	∫	PROPN
ejde-132	429	7	rn	rn	PROPN
ejde-132	429	8	|∇u|p	|∇u|p	PROPN
ejde-132	429	9	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	429	10	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	429	11	∫	∫	PROPN
ejde-132	429	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	429	13	p	p	PROPN
ejde-132	429	14	(	(	PUNCT
ejde-132	429	15	x)|u|p	x)|u|p	PROPN
ejde-132	429	16	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	429	17	,	,	PUNCT
ejde-132	429	18	b	b	NOUN
ejde-132	429	19	)	)	PUNCT
ejde-132	429	20	dx	dx	PROPN
ejde-132	430	1	+	+	CCONJ
ejde-132	430	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	430	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	430	4	|∇u|q	|∇u|q	PROPN
ejde-132	430	5	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	430	6	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	430	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	430	8	rn	rn	PROPN
ejde-132	430	9	q(x)|u|q	q(x)|u|q	PROPN
ejde-132	430	10	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	430	11	,	,	PUNCT
ejde-132	430	12	d	d	NOUN
ejde-132	430	13	)	)	PUNCT
ejde-132	430	14	dx	dx	PROPN
ejde-132	430	15	}	}	PUNCT
ejde-132	430	16	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	430	17	,	,	PUNCT
ejde-132	430	18	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	430	19	6	6	NUM
ejde-132	430	20	cp	cp	NOUN
ejde-132	430	21	∗(a	∗(a	PROPN
ejde-132	430	22	,	,	PUNCT
ejde-132	430	23	b)/(τ−p	b)/(τ−p	NOUN
ejde-132	430	24	)	)	PUNCT
ejde-132	430	25	0	0	NUM
ejde-132	430	26	sp	sp	ADP
ejde-132	430	27	∗(a	∗(a	NOUN
ejde-132	430	28	,	,	PUNCT
ejde-132	430	29	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	430	30	{	{	PUNCT
ejde-132	430	31	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	NOUN
ejde-132	430	32	+	+	NUM
ejde-132	430	33	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	ADJ
ejde-132	430	34	}	}	PUNCT
ejde-132	430	35	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	430	36	,	,	PUNCT
ejde-132	430	37	b)/p	b)/p	NOUN
ejde-132	430	38	<	<	X
ejde-132	431	1	+	+	NOUN
ejde-132	431	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-132	431	3	in	in	ADP
ejde-132	431	4	this	this	DET
ejde-132	431	5	way	way	NOUN
ejde-132	431	6	,	,	PUNCT
ejde-132	431	7	any	any	DET
ejde-132	431	8	positive	positive	ADJ
ejde-132	431	9	ground	ground	NOUN
ejde-132	431	10	state	state	NOUN
ejde-132	431	11	solution	solution	NOUN
ejde-132	431	12	u	u	NOUN
ejde-132	431	13	∈	∈	PROPN
ejde-132	431	14	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	431	15	a	a	PRON
ejde-132	431	16	,	,	PUNCT
ejde-132	431	17	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	431	18	)	)	PUNCT
ejde-132	431	19	∩	∩	PROPN
ejde-132	431	20	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	431	21	c	c	NOUN
ejde-132	431	22	,	,	PUNCT
ejde-132	431	23	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	431	24	)	)	PUNCT
ejde-132	431	25	to	to	ADP
ejde-132	431	26	the	the	DET
ejde-132	431	27	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	431	28	problem	problem	NOUN
ejde-132	431	29	(	(	PUNCT
ejde-132	431	30	2.4	2.4	NUM
ejde-132	431	31	)	)	PUNCT
ejde-132	431	32	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	431	33	the	the	DET
ejde-132	431	34	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	431	35	of	of	ADP
ejde-132	431	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	431	37	3.2	3.2	NUM
ejde-132	431	38	.	.	PUNCT
ejde-132	432	1	concluding	conclude	VERB
ejde-132	432	2	the	the	DET
ejde-132	432	3	argument	argument	NOUN
ejde-132	432	4	,	,	PUNCT
ejde-132	432	5	from	from	ADP
ejde-132	432	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	432	7	3.1	3.1	NUM
ejde-132	432	8	we	we	PRON
ejde-132	432	9	have	have	AUX
ejde-132	432	10	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	432	11	l	l	PROPN
ejde-132	432	12	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	432	13	,	,	PUNCT
ejde-132	432	14	b	b	NOUN
ejde-132	432	15	)	)	PUNCT
ejde-132	432	16	b	b	PROPN
ejde-132	432	17	(	(	PUNCT
ejde-132	432	18	rn	rn	PROPN
ejde-132	432	19	)	)	PUNCT
ejde-132	432	20	6	6	NUM
ejde-132	432	21	s1	s1	NOUN
ejde-132	432	22	/	/	SYM
ejde-132	432	23	p	p	NOUN
ejde-132	432	24	{	{	PUNCT
ejde-132	432	25	‖u‖p1,p	‖u‖p1,p	NOUN
ejde-132	432	26	+	+	CCONJ
ejde-132	432	27	‖u‖q1,q	‖u‖q1,q	NOUN
ejde-132	432	28	}	}	SYM
ejde-132	432	29	1	1	NUM
ejde-132	432	30	/	/	SYM
ejde-132	432	31	p	p	NOUN
ejde-132	432	32	6	6	NUM
ejde-132	432	33	(	(	PUNCT
ejde-132	432	34	skpd∞	skpd∞	X
ejde-132	432	35	p−	p−	NOUN
ejde-132	432	36	1	1	NUM
ejde-132	432	37	)	)	PUNCT
ejde-132	432	38	1	1	NUM
ejde-132	432	39	/	/	SYM
ejde-132	432	40	p	p	NOUN
ejde-132	432	41	.	.	PUNCT
ejde-132	433	1	finally	finally	ADV
ejde-132	433	2	,	,	PUNCT
ejde-132	433	3	combining	combine	VERB
ejde-132	433	4	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	433	5	(	(	PUNCT
ejde-132	433	6	3.8	3.8	NUM
ejde-132	433	7	)	)	PUNCT
ejde-132	433	8	with	with	ADP
ejde-132	433	9	the	the	DET
ejde-132	433	10	previous	previous	ADJ
ejde-132	433	11	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	433	12	we	we	PRON
ejde-132	433	13	obtain	obtain	VERB
ejde-132	433	14	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	PUNCT
ejde-132	433	15	)	)	PUNCT
ejde-132	433	16	6m1	6m1	NUM
ejde-132	433	17	max	max	PROPN
ejde-132	433	18	{	{	PUNCT
ejde-132	433	19	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-132	433	20	l	l	PROPN
ejde-132	433	21	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	433	22	,	,	PUNCT
ejde-132	433	23	b	b	NOUN
ejde-132	433	24	)	)	PUNCT
ejde-132	433	25	b	b	PROPN
ejde-132	433	26	(	(	PUNCT
ejde-132	433	27	rn	rn	PROPN
ejde-132	433	28	)	)	PUNCT
ejde-132	433	29	,	,	PUNCT
ejde-132	433	30	k	k	PROPN
ejde-132	433	31	,	,	PUNCT
ejde-132	433	32	klu	klu	PROPN
ejde-132	433	33	,	,	PUNCT
ejde-132	433	34	1	1	NUM
ejde-132	433	35	}	}	PUNCT
ejde-132	433	36	6m1	6m1	NUM
ejde-132	433	37	max	max	NOUN
ejde-132	433	38	{	{	PUNCT
ejde-132	433	39	(	(	PUNCT
ejde-132	433	40	skpd∞	skpd∞	X
ejde-132	433	41	p−	p−	NOUN
ejde-132	433	42	1	1	NUM
ejde-132	433	43	)	)	PUNCT
ejde-132	433	44	1	1	NUM
ejde-132	433	45	/	/	SYM
ejde-132	433	46	p	p	NOUN
ejde-132	433	47	,	,	PUNCT
ejde-132	433	48	k	k	PROPN
ejde-132	433	49	,	,	PUNCT
ejde-132	433	50	klu	klu	PROPN
ejde-132	433	51	,	,	PUNCT
ejde-132	433	52	1	1	NUM
ejde-132	433	53	}	}	PUNCT
ejde-132	433	54	:	:	PUNCT
ejde-132	433	55	=	=	SYM
ejde-132	433	56	m2	m2	PROPN
ejde-132	433	57	,	,	PUNCT
ejde-132	433	58	where	where	SCONJ
ejde-132	433	59	m2	m2	PROPN
ejde-132	433	60	=	=	SYM
ejde-132	433	61	m2(n	m2(n	PROPN
ejde-132	433	62	,	,	PUNCT
ejde-132	433	63	p	p	X
ejde-132	433	64	,	,	PUNCT
ejde-132	433	65	q	q	ADJ
ejde-132	433	66	,	,	PUNCT
ejde-132	433	67	r	r	NOUN
ejde-132	433	68	,	,	PUNCT
ejde-132	433	69	a∞	a∞	PROPN
ejde-132	433	70	,	,	PUNCT
ejde-132	433	71	b∞	b∞	PROPN
ejde-132	433	72	,	,	PUNCT
ejde-132	433	73	θ	θ	PROPN
ejde-132	433	74	,	,	PUNCT
ejde-132	433	75	c0	c0	NOUN
ejde-132	433	76	)	)	PUNCT
ejde-132	433	77	.	.	PUNCT
ejde-132	434	1	the	the	DET
ejde-132	434	2	proof	proof	NOUN
ejde-132	434	3	is	be	AUX
ejde-132	434	4	complete	complete	ADJ
ejde-132	434	5	.	.	PUNCT
ejde-132	435	1	�	�	PROPN
ejde-132	435	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	435	3	3.4	3.4	NUM
ejde-132	435	4	.	.	PUNCT
ejde-132	435	5	suppose	suppose	VERB
ejde-132	435	6	that	that	SCONJ
ejde-132	435	7	r0	r0	NOUN
ejde-132	435	8	>	>	X
ejde-132	435	9	r	r	X
ejde-132	435	10	>	>	SYM
ejde-132	435	11	1	1	NUM
ejde-132	435	12	and	and	CCONJ
ejde-132	435	13	let	let	VERB
ejde-132	435	14	u	u	PRON
ejde-132	435	15	∈	∈	PROPN
ejde-132	435	16	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	435	17	a	a	PRON
ejde-132	435	18	,	,	PUNCT
ejde-132	435	19	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	435	20	)	)	PUNCT
ejde-132	435	21	∩	∩	PROPN
ejde-132	435	22	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	435	23	c	c	NOUN
ejde-132	435	24	,	,	PUNCT
ejde-132	435	25	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	435	26	)	)	PUNCT
ejde-132	435	27	be	be	AUX
ejde-132	435	28	a	a	DET
ejde-132	435	29	positive	positive	ADJ
ejde-132	435	30	ground	ground	NOUN
ejde-132	435	31	state	state	NOUN
ejde-132	435	32	solution	solution	NOUN
ejde-132	435	33	to	to	ADP
ejde-132	435	34	the	the	DET
ejde-132	435	35	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	435	36	problem	problem	NOUN
ejde-132	435	37	(	(	PUNCT
ejde-132	435	38	2.4	2.4	NUM
ejde-132	435	39	)	)	PUNCT
ejde-132	435	40	.	.	PUNCT
ejde-132	436	1	then	then	ADV
ejde-132	436	2	u	u	PRON
ejde-132	436	3	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	436	4	the	the	DET
ejde-132	436	5	22	22	NUM
ejde-132	436	6	m.	m.	NOUN
ejde-132	436	7	j.	j.	PROPN
ejde-132	436	8	alves	alves	PROPN
ejde-132	436	9	,	,	PUNCT
ejde-132	436	10	r.	r.	PROPN
ejde-132	436	11	b.	b.	PROPN
ejde-132	436	12	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	436	13	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	436	14	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	436	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-132	436	16	)	)	PUNCT
ejde-132	436	17	6m2	6m2	NUM
ejde-132	436	18	r[n−p(a+1−b)]/(p−1	r[n−p(a+1−b)]/(p−1	NOUN
ejde-132	436	19	)	)	PUNCT
ejde-132	436	20	|x|[n−p(a+1−b)]/(p−1	|x|[n−p(a+1−b)]/(p−1	NOUN
ejde-132	436	21	)	)	PUNCT
ejde-132	436	22	for	for	ADP
ejde-132	436	23	every	every	DET
ejde-132	436	24	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	436	25	>	>	X
ejde-132	436	26	r	r	X
ejde-132	436	27	>	>	X
ejde-132	436	28	1	1	NUM
ejde-132	436	29	.	.	PUNCT
ejde-132	436	30	proof	proof	NOUN
ejde-132	436	31	.	.	PUNCT
ejde-132	437	1	given	give	VERB
ejde-132	437	2	r0	r0	NOUN
ejde-132	437	3	>	>	PUNCT
ejde-132	437	4	r	r	X
ejde-132	437	5	>	>	X
ejde-132	437	6	1	1	NUM
ejde-132	437	7	,	,	PUNCT
ejde-132	437	8	we	we	PRON
ejde-132	437	9	define	define	VERB
ejde-132	437	10	the	the	DET
ejde-132	437	11	function	function	NOUN
ejde-132	437	12	v	v	NOUN
ejde-132	437	13	:	:	PUNCT
ejde-132	437	14	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-132	437	15	}	}	PUNCT
ejde-132	437	16	→	→	SYM
ejde-132	437	17	r	r	NOUN
ejde-132	437	18	by	by	ADP
ejde-132	437	19	v(x	v(x	PROPN
ejde-132	437	20	)	)	PUNCT
ejde-132	437	21	:	:	PUNCT
ejde-132	438	1	=	=	SYM
ejde-132	438	2	m2	m2	PROPN
ejde-132	438	3	r	r	PROPN
ejde-132	438	4	[	[	X
ejde-132	438	5	n−p(a+1−b)]/(p−1	n−p(a+1−b)]/(p−1	NOUN
ejde-132	438	6	)	)	PUNCT
ejde-132	438	7	0	0	NUM
ejde-132	438	8	|x|[n−p(a+1−b)]/(p−1	|x|[n−p(a+1−b)]/(p−1	NUM
ejde-132	438	9	)	)	PUNCT
ejde-132	438	10	.	.	PUNCT
ejde-132	439	1	by	by	ADP
ejde-132	439	2	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	439	3	,	,	PUNCT
ejde-132	439	4	u	u	PROPN
ejde-132	439	5	∈	∈	PROPN
ejde-132	439	6	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	439	7	a	a	PRON
ejde-132	439	8	,	,	PUNCT
ejde-132	439	9	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	439	10	)	)	PUNCT
ejde-132	439	11	∩	∩	PROPN
ejde-132	439	12	d1,q	d1,q	PROPN
ejde-132	439	13	c	c	NOUN
ejde-132	439	14	,	,	PUNCT
ejde-132	439	15	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	439	16	)	)	PUNCT
ejde-132	439	17	is	be	AUX
ejde-132	439	18	a	a	DET
ejde-132	439	19	positive	positive	ADJ
ejde-132	439	20	ground	ground	NOUN
ejde-132	439	21	state	state	NOUN
ejde-132	439	22	solution	solution	NOUN
ejde-132	439	23	to	to	ADP
ejde-132	439	24	the	the	DET
ejde-132	439	25	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	439	26	problem	problem	NOUN
ejde-132	439	27	(	(	PUNCT
ejde-132	439	28	2.4	2.4	NUM
ejde-132	439	29	)	)	PUNCT
ejde-132	439	30	;	;	PUNCT
ejde-132	439	31	therefore	therefore	ADV
ejde-132	439	32	,	,	PUNCT
ejde-132	439	33	we	we	PRON
ejde-132	439	34	can	can	AUX
ejde-132	439	35	apply	apply	VERB
ejde-132	439	36	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	439	37	3.3	3.3	NUM
ejde-132	439	38	to	to	PART
ejde-132	439	39	deduce	deduce	VERB
ejde-132	439	40	that	that	PRON
ejde-132	439	41	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	X
ejde-132	439	42	)	)	PUNCT
ejde-132	439	43	6	6	NUM
ejde-132	439	44	m2	m2	PROPN
ejde-132	439	45	.	.	PUNCT
ejde-132	440	1	this	this	PRON
ejde-132	440	2	implies	imply	VERB
ejde-132	440	3	that	that	SCONJ
ejde-132	440	4	if	if	SCONJ
ejde-132	440	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	440	6	=	=	SYM
ejde-132	440	7	r0	r0	NOUN
ejde-132	440	8	,	,	PUNCT
ejde-132	440	9	then	then	ADV
ejde-132	440	10	‖u‖l∞(rn	‖u‖l∞(rn	PUNCT
ejde-132	440	11	)	)	PUNCT
ejde-132	440	12	6	6	NUM
ejde-132	440	13	v(x	v(x	NOUN
ejde-132	440	14	)	)	PUNCT
ejde-132	440	15	.	.	PUNCT
ejde-132	441	1	now	now	ADV
ejde-132	441	2	we	we	PRON
ejde-132	441	3	define	define	VERB
ejde-132	441	4	the	the	DET
ejde-132	441	5	function	function	NOUN
ejde-132	441	6	w	w	NOUN
ejde-132	441	7	:	:	PUNCT
ejde-132	441	8	rn\{0	rn\{0	NOUN
ejde-132	441	9	}	}	PUNCT
ejde-132	441	10	→	→	SYM
ejde-132	441	11	r	r	NOUN
ejde-132	441	12	by	by	ADP
ejde-132	441	13	w(x	w(x	NOUN
ejde-132	441	14	)	)	PUNCT
ejde-132	441	15	=	=	PRON
ejde-132	442	1	{	{	PUNCT
ejde-132	442	2	0	0	NUM
ejde-132	442	3	,	,	PUNCT
ejde-132	442	4	if	if	SCONJ
ejde-132	442	5	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	442	6	6	6	NUM
ejde-132	442	7	r0	r0	NOUN
ejde-132	442	8	;	;	PUNCT
ejde-132	442	9	(	(	PUNCT
ejde-132	442	10	u−	u−	NOUN
ejde-132	442	11	v)+	v)+	NOUN
ejde-132	442	12	,	,	PUNCT
ejde-132	442	13	if	if	SCONJ
ejde-132	442	14	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	442	15	>	>	X
ejde-132	442	16	r0	r0	NOUN
ejde-132	442	17	.	.	PUNCT
ejde-132	443	1	in	in	ADP
ejde-132	443	2	this	this	DET
ejde-132	443	3	way	way	NOUN
ejde-132	443	4	,	,	PUNCT
ejde-132	443	5	w	w	PROPN
ejde-132	443	6	∈	∈	PROPN
ejde-132	443	7	d1,p	d1,p	PROPN
ejde-132	443	8	a	a	PRON
ejde-132	443	9	,	,	PUNCT
ejde-132	443	10	b(rn	b(rn	NUM
ejde-132	443	11	)	)	PUNCT
ejde-132	443	12	∩d1,q	∩d1,q	PROPN
ejde-132	443	13	c	c	PROPN
ejde-132	443	14	,	,	PUNCT
ejde-132	443	15	d(rn	d(rn	PROPN
ejde-132	443	16	)	)	PUNCT
ejde-132	443	17	;	;	PUNCT
ejde-132	443	18	moreover	moreover	ADV
ejde-132	443	19	,	,	PUNCT
ejde-132	443	20	w	w	PROPN
ejde-132	443	21	∈	∈	PROPN
ejde-132	443	22	e	e	NOUN
ejde-132	443	23	because	because	SCONJ
ejde-132	443	24	u	u	NOUN
ejde-132	443	25	,	,	PUNCT
ejde-132	443	26	v	v	PROPN
ejde-132	443	27	∈	∈	PROPN
ejde-132	443	28	e.	e.	PROPN
ejde-132	443	29	to	to	PART
ejde-132	443	30	complete	complete	VERB
ejde-132	443	31	the	the	DET
ejde-132	443	32	proof	proof	NOUN
ejde-132	443	33	of	of	ADP
ejde-132	443	34	the	the	DET
ejde-132	443	35	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	443	36	we	we	PRON
ejde-132	443	37	will	will	AUX
ejde-132	443	38	show	show	VERB
ejde-132	443	39	that	that	SCONJ
ejde-132	443	40	(	(	PUNCT
ejde-132	443	41	u−v)+	u−v)+	NOUN
ejde-132	443	42	=	=	SYM
ejde-132	443	43	0	0	NUM
ejde-132	443	44	for	for	ADP
ejde-132	443	45	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	443	46	>	>	X
ejde-132	443	47	r0	r0	NOUN
ejde-132	443	48	.	.	PUNCT
ejde-132	444	1	to	to	PART
ejde-132	444	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-132	444	3	this	this	DET
ejde-132	444	4	goal	goal	NOUN
ejde-132	444	5	we	we	PRON
ejde-132	444	6	use	use	VERB
ejde-132	444	7	the	the	DET
ejde-132	444	8	hypotheses	hypothesis	NOUN
ejde-132	444	9	on	on	ADP
ejde-132	444	10	the	the	DET
ejde-132	444	11	potential	potential	ADJ
ejde-132	444	12	functions	function	NOUN
ejde-132	444	13	p	p	NOUN
ejde-132	444	14	and	and	CCONJ
ejde-132	444	15	q	q	NOUN
ejde-132	444	16	;	;	PUNCT
ejde-132	444	17	we	we	PRON
ejde-132	444	18	will	will	AUX
ejde-132	444	19	also	also	ADV
ejde-132	444	20	use	use	VERB
ejde-132	444	21	the	the	DET
ejde-132	444	22	function	function	NOUN
ejde-132	444	23	w	w	PROPN
ejde-132	444	24	∈	∈	PROPN
ejde-132	444	25	e	e	NOUN
ejde-132	444	26	as	as	ADP
ejde-132	444	27	a	a	DET
ejde-132	444	28	test	test	NOUN
ejde-132	444	29	function	function	NOUN
ejde-132	444	30	to	to	PART
ejde-132	444	31	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-132	444	32	rn	rn	PROPN
ejde-132	444	33	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	444	34	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	444	35	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	444	36	·	·	PUNCT
ejde-132	444	37	∇w	∇w	ADV
ejde-132	444	38	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	444	39	∫	∫	PROPN
ejde-132	444	40	rn	rn	PROPN
ejde-132	444	41	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	444	42	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	444	43	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	444	44	·	·	PUNCT
ejde-132	444	45	∇w	∇w	ADJ
ejde-132	444	46	dx	dx	PROPN
ejde-132	444	47	=	=	SYM
ejde-132	444	48	∫	∫	PROPN
ejde-132	444	49	rn	rn	PROPN
ejde-132	444	50	g(x	g(x	PROPN
ejde-132	444	51	,	,	PUNCT
ejde-132	444	52	u)w	u)w	ADP
ejde-132	444	53	dx−	dx−	X
ejde-132	444	54	∫	∫	PROPN
ejde-132	444	55	rn	rn	PROPN
ejde-132	444	56	p	p	PROPN
ejde-132	444	57	(	(	PUNCT
ejde-132	444	58	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	444	59	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	444	60	,	,	PUNCT
ejde-132	444	61	b	b	NOUN
ejde-132	444	62	)	)	PUNCT
ejde-132	444	63	dx−	dx−	NUM
ejde-132	444	64	∫	∫	PROPN
ejde-132	444	65	rn	rn	PROPN
ejde-132	444	66	q(x)|u|q−2uw	q(x)|u|q−2uw	PROPN
ejde-132	444	67	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	PROPN
ejde-132	444	68	,	,	PUNCT
ejde-132	444	69	d	d	NOUN
ejde-132	444	70	)	)	PUNCT
ejde-132	444	71	dx	dx	PROPN
ejde-132	445	1	=	=	SYM
ejde-132	445	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	445	3	rn\br0	rn\br0	PROPN
ejde-132	446	1	(	(	PUNCT
ejde-132	446	2	0)∧f(t)6	0)∧f(t)6	PROPN
ejde-132	446	3	p	p	X
ejde-132	446	4	(	(	PUNCT
ejde-132	446	5	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	446	6	t	t	PROPN
ejde-132	446	7	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	446	8	,	,	PUNCT
ejde-132	446	9	b	b	NOUN
ejde-132	446	10	)	)	PUNCT
ejde-132	447	1	f(u)w	f(u)w	PROPN
ejde-132	447	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	447	3	+	+	CCONJ
ejde-132	447	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	447	5	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	447	6	(	(	PUNCT
ejde-132	447	7	0)∧f(t	0)∧f(t	NUM
ejde-132	447	8	)	)	PUNCT
ejde-132	447	9	>	>	X
ejde-132	448	1	p	p	X
ejde-132	448	2	(	(	PUNCT
ejde-132	448	3	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	448	4	t	t	PROPN
ejde-132	448	5	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	448	6	,	,	PUNCT
ejde-132	448	7	b	b	NOUN
ejde-132	448	8	)	)	PUNCT
ejde-132	448	9	p	p	NOUN
ejde-132	448	10	(	(	PUNCT
ejde-132	448	11	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	448	12	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	448	13	,	,	PUNCT
ejde-132	448	14	b	b	NOUN
ejde-132	448	15	)	)	PUNCT
ejde-132	448	16	dx	dx	PROPN
ejde-132	448	17	−	−	PROPN
ejde-132	448	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	448	19	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	448	20	(	(	PUNCT
ejde-132	448	21	0	0	NUM
ejde-132	448	22	)	)	PUNCT
ejde-132	448	23	p	p	NOUN
ejde-132	448	24	(	(	PUNCT
ejde-132	448	25	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	448	26	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	448	27	,	,	PUNCT
ejde-132	448	28	b	b	NOUN
ejde-132	448	29	)	)	PUNCT
ejde-132	448	30	dx−	dx−	NUM
ejde-132	448	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	448	32	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	448	33	(	(	PUNCT
ejde-132	448	34	0	0	NUM
ejde-132	448	35	)	)	PUNCT
ejde-132	448	36	q(x)|u|q−2uw	q(x)|u|q−2uw	ADJ
ejde-132	448	37	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	448	38	,	,	PUNCT
ejde-132	448	39	d	d	NOUN
ejde-132	448	40	)	)	PUNCT
ejde-132	448	41	dx	dx	PROPN
ejde-132	448	42	6	6	NUM
ejde-132	448	43	∫	∫	NOUN
ejde-132	448	44	rn\br0	rn\br0	PROPN
ejde-132	448	45	(	(	PUNCT
ejde-132	448	46	0)∧f(t)6	0)∧f(t)6	PROPN
ejde-132	448	47	p	p	X
ejde-132	448	48	(	(	PUNCT
ejde-132	448	49	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	448	50	t	t	PROPN
ejde-132	448	51	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	448	52	,	,	PUNCT
ejde-132	448	53	b	b	NOUN
ejde-132	448	54	)	)	PUNCT
ejde-132	448	55	p	p	NOUN
ejde-132	448	56	(	(	PUNCT
ejde-132	448	57	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	448	58	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	448	59	,	,	PUNCT
ejde-132	448	60	b	b	NOUN
ejde-132	448	61	)	)	PUNCT
ejde-132	448	62	dx	dx	PROPN
ejde-132	449	1	+	+	CCONJ
ejde-132	449	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	449	3	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	449	4	(	(	PUNCT
ejde-132	449	5	0)∧f(t	0)∧f(t	NUM
ejde-132	449	6	)	)	PUNCT
ejde-132	449	7	>	>	X
ejde-132	450	1	p	p	X
ejde-132	450	2	(	(	PUNCT
ejde-132	450	3	x)|t|p−2	x)|t|p−2	PROPN
ejde-132	450	4	t	t	PROPN
ejde-132	450	5	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	450	6	,	,	PUNCT
ejde-132	450	7	b	b	NOUN
ejde-132	450	8	)	)	PUNCT
ejde-132	450	9	p	p	NOUN
ejde-132	450	10	(	(	PUNCT
ejde-132	450	11	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	450	12	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	450	13	,	,	PUNCT
ejde-132	450	14	b	b	NOUN
ejde-132	450	15	)	)	PUNCT
ejde-132	450	16	dx	dx	PROPN
ejde-132	450	17	−	−	PROPN
ejde-132	450	18	∫	∫	PROPN
ejde-132	450	19	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	450	20	(	(	PUNCT
ejde-132	450	21	0	0	NUM
ejde-132	450	22	)	)	PUNCT
ejde-132	450	23	p	p	NOUN
ejde-132	450	24	(	(	PUNCT
ejde-132	450	25	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	450	26	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	450	27	,	,	PUNCT
ejde-132	450	28	b	b	NOUN
ejde-132	450	29	)	)	PUNCT
ejde-132	450	30	dx−	dx−	NUM
ejde-132	450	31	∫	∫	PROPN
ejde-132	450	32	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	450	33	(	(	PUNCT
ejde-132	450	34	0	0	NUM
ejde-132	450	35	)	)	PUNCT
ejde-132	450	36	q(x)|u|q−2uw	q(x)|u|q−2uw	ADJ
ejde-132	450	37	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	450	38	,	,	PUNCT
ejde-132	450	39	d	d	NOUN
ejde-132	450	40	)	)	PUNCT
ejde-132	450	41	dx	dx	PROPN
ejde-132	450	42	=	=	PUNCT
ejde-132	450	43	(	(	PUNCT
ejde-132	450	44	1	1	NUM
ejde-132	450	45	k	k	NOUN
ejde-132	450	46	−	−	PROPN
ejde-132	450	47	1	1	NUM
ejde-132	450	48	)	)	PUNCT
ejde-132	450	49	∫	∫	PROPN
ejde-132	450	50	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	450	51	(	(	PUNCT
ejde-132	450	52	0	0	NUM
ejde-132	450	53	)	)	PUNCT
ejde-132	450	54	p	p	NOUN
ejde-132	450	55	(	(	PUNCT
ejde-132	450	56	x)|u|p−2uw	x)|u|p−2uw	PROPN
ejde-132	450	57	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	450	58	,	,	PUNCT
ejde-132	450	59	b	b	NOUN
ejde-132	450	60	)	)	PUNCT
ejde-132	450	61	dx−	dx−	NUM
ejde-132	450	62	∫	∫	PROPN
ejde-132	450	63	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	450	64	(	(	PUNCT
ejde-132	450	65	0	0	NUM
ejde-132	450	66	)	)	PUNCT
ejde-132	450	67	q(x)|u|q−2uw	q(x)|u|q−2uw	ADJ
ejde-132	450	68	|x|cq∗(c	|x|cq∗(c	NOUN
ejde-132	450	69	,	,	PUNCT
ejde-132	450	70	d	d	NOUN
ejde-132	450	71	)	)	PUNCT
ejde-132	450	72	dx	dx	PROPN
ejde-132	450	73	6	6	NUM
ejde-132	450	74	0	0	NUM
ejde-132	450	75	(	(	PUNCT
ejde-132	450	76	3.9	3.9	NUM
ejde-132	450	77	)	)	PUNCT
ejde-132	450	78	because	because	SCONJ
ejde-132	450	79	u	u	PRON
ejde-132	450	80	is	be	AUX
ejde-132	450	81	a	a	DET
ejde-132	450	82	positive	positive	ADJ
ejde-132	450	83	function	function	NOUN
ejde-132	450	84	and	and	CCONJ
ejde-132	450	85	w	w	NOUN
ejde-132	450	86	is	be	AUX
ejde-132	450	87	a	a	DET
ejde-132	450	88	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-132	450	89	function	function	NOUN
ejde-132	450	90	,	,	PUNCT
ejde-132	450	91	while	while	SCONJ
ejde-132	450	92	k	k	PROPN
ejde-132	450	93	>	>	X
ejde-132	450	94	1	1	X
ejde-132	450	95	.	.	PUNCT
ejde-132	450	96	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	450	97	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	450	98	singular	singular	PROPN
ejde-132	450	99	weighted	weight	VERB
ejde-132	450	100	p	p	NOUN
ejde-132	450	101	-	-	PUNCT
ejde-132	450	102	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	450	103	23	23	NUM
ejde-132	450	104	using	use	VERB
ejde-132	450	105	the	the	DET
ejde-132	450	106	radially	radially	ADV
ejde-132	450	107	symmetric	symmetric	ADJ
ejde-132	450	108	form	form	NOUN
ejde-132	450	109	of	of	ADP
ejde-132	450	110	the	the	DET
ejde-132	450	111	operator	operator	NOUN
ejde-132	450	112	−	−	PROPN
ejde-132	450	113	div(|∇u|m−2∇u/|x|am	div(|∇u|m−2∇u/|x|am	PROPN
ejde-132	450	114	)	)	PUNCT
ejde-132	450	115	,	,	PUNCT
ejde-132	450	116	we	we	PRON
ejde-132	450	117	have	have	VERB
ejde-132	450	118	∫	∫	PROPN
ejde-132	450	119	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	450	120	(	(	PUNCT
ejde-132	450	121	0	0	NUM
ejde-132	450	122	)	)	PUNCT
ejde-132	450	123	|∇v|m−2	|∇v|m−2	NOUN
ejde-132	450	124	|x|em	|x|em	NOUN
ejde-132	451	1	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	451	2	·	·	PUNCT
ejde-132	452	1	∇φ	∇φ	ADJ
ejde-132	452	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	452	3	=	=	SYM
ejde-132	452	4	0	0	NUM
ejde-132	452	5	for	for	ADP
ejde-132	452	6	m	m	PROPN
ejde-132	452	7	∈	∈	NOUN
ejde-132	452	8	{	{	PUNCT
ejde-132	452	9	p	p	X
ejde-132	452	10	,	,	PUNCT
ejde-132	452	11	q	q	NOUN
ejde-132	452	12	}	}	PUNCT
ejde-132	452	13	,	,	PUNCT
ejde-132	452	14	for	for	ADP
ejde-132	452	15	e	e	PROPN
ejde-132	452	16	∈	∈	PROPN
ejde-132	452	17	{	{	PUNCT
ejde-132	452	18	a	a	NOUN
ejde-132	452	19	,	,	PUNCT
ejde-132	452	20	c	c	NOUN
ejde-132	452	21	}	}	PUNCT
ejde-132	452	22	,	,	PUNCT
ejde-132	452	23	and	and	CCONJ
ejde-132	452	24	for	for	ADP
ejde-132	452	25	every	every	DET
ejde-132	452	26	function	function	NOUN
ejde-132	452	27	φ	φ	PROPN
ejde-132	452	28	∈	∈	PROPN
ejde-132	452	29	e	e	NOUN
ejde-132	452	30	;	;	PUNCT
ejde-132	452	31	see	see	VERB
ejde-132	452	32	calzolari	calzolari	PROPN
ejde-132	452	33	,	,	PUNCT
ejde-132	452	34	filippucci	filippucci	NOUN
ejde-132	452	35	and	and	CCONJ
ejde-132	452	36	pucci	pucci	PROPN
ejde-132	453	1	[	[	X
ejde-132	453	2	9	9	NUM
ejde-132	453	3	]	]	PUNCT
ejde-132	453	4	and	and	CCONJ
ejde-132	453	5	lindqvist	lindqvist	ADJ
ejde-132	453	6	[	[	X
ejde-132	453	7	15	15	NUM
ejde-132	453	8	]	]	PUNCT
ejde-132	453	9	.	.	PUNCT
ejde-132	453	10	therefore,∫	therefore,∫	PROPN
ejde-132	454	1	rn	rn	PROPN
ejde-132	454	2	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	454	3	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	454	4	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	454	5	·	·	PUNCT
ejde-132	454	6	∇w	∇w	ADV
ejde-132	454	7	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	454	8	∫	∫	PROPN
ejde-132	454	9	rn	rn	PROPN
ejde-132	454	10	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	454	11	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	454	12	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	454	13	·	·	PUNCT
ejde-132	455	1	∇w	∇w	ADJ
ejde-132	455	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	455	3	=	=	SYM
ejde-132	455	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	455	5	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	455	6	(	(	PUNCT
ejde-132	455	7	0	0	NUM
ejde-132	455	8	)	)	PUNCT
ejde-132	455	9	|∇v|p−2	|∇v|p−2	NOUN
ejde-132	455	10	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	455	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	455	12	·	·	PUNCT
ejde-132	455	13	∇w	∇w	ADV
ejde-132	455	14	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	455	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	455	16	rn\br0	rn\br0	X
ejde-132	455	17	(	(	PUNCT
ejde-132	455	18	0	0	X
ejde-132	455	19	)	)	PUNCT
ejde-132	455	20	|∇v|q−2	|∇v|q−2	NOUN
ejde-132	455	21	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	455	22	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	455	23	·	·	PUNCT
ejde-132	456	1	∇w	∇w	NOUN
ejde-132	456	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	456	3	=	=	SYM
ejde-132	456	4	0	0	PROPN
ejde-132	456	5	.	.	PUNCT
ejde-132	457	1	(	(	PUNCT
ejde-132	457	2	3.10	3.10	NUM
ejde-132	457	3	)	)	PUNCT
ejde-132	457	4	defining	define	VERB
ejde-132	457	5	the	the	DET
ejde-132	457	6	subsets	subset	NOUN
ejde-132	457	7	ã	ã	PROPN
ejde-132	457	8	:	:	PUNCT
ejde-132	457	9	=	=	SYM
ejde-132	457	10	{	{	PUNCT
ejde-132	457	11	x	x	PUNCT
ejde-132	457	12	∈	∈	PROPN
ejde-132	457	13	rn	rn	PROPN
ejde-132	457	14	:	:	PUNCT
ejde-132	457	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	457	16	>	>	X
ejde-132	457	17	r0	r0	NOUN
ejde-132	457	18	and	and	CCONJ
ejde-132	457	19	u(x	u(x	NOUN
ejde-132	457	20	)	)	PUNCT
ejde-132	457	21	>	>	X
ejde-132	457	22	v(x	v(x	PROPN
ejde-132	457	23	)	)	PUNCT
ejde-132	457	24	}	}	PUNCT
ejde-132	458	1	b̃	b̃	NOUN
ejde-132	458	2	:	:	PUNCT
ejde-132	458	3	=	=	SYM
ejde-132	458	4	{	{	PUNCT
ejde-132	458	5	x	x	PUNCT
ejde-132	458	6	∈	∈	PROPN
ejde-132	458	7	rn	rn	NOUN
ejde-132	458	8	:	:	PUNCT
ejde-132	459	1	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	459	2	<	<	X
ejde-132	459	3	r0	r0	NOUN
ejde-132	459	4	or	or	CCONJ
ejde-132	459	5	u(x	u(x	NOUN
ejde-132	459	6	)	)	PUNCT
ejde-132	459	7	6	6	NUM
ejde-132	459	8	v(x	v(x	NOUN
ejde-132	459	9	)	)	PUNCT
ejde-132	459	10	}	}	PUNCT
ejde-132	459	11	,	,	PUNCT
ejde-132	459	12	we	we	PRON
ejde-132	459	13	have	have	VERB
ejde-132	459	14	w(x	w(x	NOUN
ejde-132	459	15	)	)	PUNCT
ejde-132	459	16	=	=	SYM
ejde-132	460	1	u(x)−v(x	u(x)−v(x	X
ejde-132	460	2	)	)	PUNCT
ejde-132	460	3	for	for	ADP
ejde-132	460	4	x	x	PROPN
ejde-132	460	5	∈	∈	PROPN
ejde-132	460	6	ã	ã	PROPN
ejde-132	460	7	and	and	CCONJ
ejde-132	460	8	w(x	w(x	NOUN
ejde-132	460	9	)	)	PUNCT
ejde-132	461	1	=	=	SYM
ejde-132	461	2	0	0	NUM
ejde-132	462	1	for	for	ADP
ejde-132	462	2	x	x	PROPN
ejde-132	462	3	∈	∈	PROPN
ejde-132	462	4	b̃.	b̃.	NOUN
ejde-132	462	5	using	use	VERB
ejde-132	462	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	462	7	(	(	PUNCT
ejde-132	462	8	3.9	3.9	NUM
ejde-132	462	9	)	)	PUNCT
ejde-132	462	10	and	and	CCONJ
ejde-132	462	11	equality	equality	NOUN
ejde-132	462	12	(	(	PUNCT
ejde-132	462	13	3.10	3.10	NUM
ejde-132	462	14	)	)	PUNCT
ejde-132	462	15	we	we	PRON
ejde-132	462	16	obtain	obtain	VERB
ejde-132	462	17	0	0	NUM
ejde-132	462	18	>	>	X
ejde-132	462	19	∫	∫	PROPN
ejde-132	462	20	rn	rn	PROPN
ejde-132	462	21	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	462	22	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	462	23	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	462	24	·	·	PUNCT
ejde-132	462	25	∇w	∇w	ADV
ejde-132	462	26	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	462	27	∫	∫	PROPN
ejde-132	462	28	rn	rn	PROPN
ejde-132	462	29	|∇u|q−2	|∇u|q−2	PROPN
ejde-132	462	30	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	462	31	∇u	∇u	PROPN
ejde-132	462	32	·	·	PUNCT
ejde-132	462	33	∇w	∇w	PROPN
ejde-132	462	34	dx	dx	PROPN
ejde-132	463	1	−	−	PROPN
ejde-132	463	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	463	3	rn	rn	PROPN
ejde-132	463	4	|∇v|p−2	|∇v|p−2	PROPN
ejde-132	463	5	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	463	6	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	463	7	·	·	PUNCT
ejde-132	463	8	∇w	∇w	ADV
ejde-132	463	9	dx+	dx+	ADJ
ejde-132	463	10	∫	∫	PROPN
ejde-132	463	11	rn	rn	PROPN
ejde-132	463	12	|∇v|q−2	|∇v|q−2	PROPN
ejde-132	463	13	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	463	14	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	463	15	·	·	PUNCT
ejde-132	464	1	∇w	∇w	ADJ
ejde-132	464	2	dx	dx	PROPN
ejde-132	465	1	=	=	SYM
ejde-132	465	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	465	3	ã	ã	PROPN
ejde-132	465	4	[	[	PUNCT
ejde-132	465	5	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	465	6	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	465	7	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-132	465	8	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-132	465	9	p−2	p−2	PROPN
ejde-132	465	10	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	465	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	465	12	]	]	PUNCT
ejde-132	465	13	·	·	PUNCT
ejde-132	465	14	(	(	PUNCT
ejde-132	465	15	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-132	465	16	)	)	PUNCT
ejde-132	465	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	466	1	+	+	CCONJ
ejde-132	466	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	466	3	ã	ã	PROPN
ejde-132	466	4	[	[	PUNCT
ejde-132	466	5	|∇u|q−2	|∇u|q−2	VERB
ejde-132	466	6	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	466	7	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-132	466	8	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-132	466	9	q−2	q−2	PROPN
ejde-132	466	10	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	466	11	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	466	12	]	]	PUNCT
ejde-132	466	13	·	·	PUNCT
ejde-132	466	14	(	(	PUNCT
ejde-132	466	15	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-132	466	16	)	)	PUNCT
ejde-132	466	17	dx	dx	PROPN
ejde-132	466	18	.	.	PUNCT
ejde-132	467	1	(	(	PUNCT
ejde-132	467	2	3.11	3.11	NUM
ejde-132	467	3	)	)	PUNCT
ejde-132	467	4	denoting	denote	VERB
ejde-132	467	5	by	by	ADP
ejde-132	467	6	〈	〈	PROPN
ejde-132	467	7	·	·	PUNCT
ejde-132	467	8	,	,	PUNCT
ejde-132	467	9	·	·	PUNCT
ejde-132	467	10	〉	〉	NOUN
ejde-132	467	11	:	:	PUNCT
ejde-132	467	12	rn	rn	PROPN
ejde-132	467	13	×	×	PROPN
ejde-132	467	14	rn	rn	PROPN
ejde-132	467	15	→	→	SYM
ejde-132	467	16	r	r	VERB
ejde-132	467	17	the	the	DET
ejde-132	467	18	standard	standard	ADJ
ejde-132	467	19	scalar	scalar	ADJ
ejde-132	467	20	product	product	NOUN
ejde-132	467	21	,	,	PUNCT
ejde-132	467	22	given	give	VERB
ejde-132	467	23	m	m	PRON
ejde-132	467	24	>	>	X
ejde-132	467	25	2	2	NUM
ejde-132	467	26	there	there	PRON
ejde-132	467	27	exists	exist	VERB
ejde-132	467	28	a	a	DET
ejde-132	467	29	positive	positive	ADJ
ejde-132	467	30	constant	constant	ADJ
ejde-132	467	31	cm	cm	NOUN
ejde-132	467	32	∈	∈	PROPN
ejde-132	467	33	r+	r+	NOUN
ejde-132	467	34	such	such	ADJ
ejde-132	467	35	that	that	PRON
ejde-132	467	36	for	for	ADP
ejde-132	467	37	every	every	DET
ejde-132	467	38	x	x	NOUN
ejde-132	467	39	,	,	PUNCT
ejde-132	467	40	y	y	PROPN
ejde-132	467	41	∈	∈	PROPN
ejde-132	467	42	rn	rn	PROPN
ejde-132	467	43	it	it	PRON
ejde-132	467	44	is	be	AUX
ejde-132	467	45	valid	valid	ADJ
ejde-132	467	46	the	the	DET
ejde-132	467	47	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	467	48	〈	〈	PROPN
ejde-132	467	49	|x|p−2x−	|x|p−2x−	NOUN
ejde-132	467	50	|y|p−2y	|y|p−2y	PROPN
ejde-132	467	51	,	,	PUNCT
ejde-132	467	52	x−	x−	PROPN
ejde-132	467	53	y	y	PROPN
ejde-132	467	54	〉	〉	PROPN
ejde-132	467	55	>	>	X
ejde-132	467	56	cm‖x−	cm‖x−	PROPN
ejde-132	467	57	y‖p	y‖p	NOUN
ejde-132	467	58	.	.	PUNCT
ejde-132	468	1	(	(	PUNCT
ejde-132	468	2	3.12	3.12	NUM
ejde-132	468	3	)	)	PUNCT
ejde-132	468	4	for	for	ADP
ejde-132	468	5	the	the	DET
ejde-132	468	6	proof	proof	NOUN
ejde-132	468	7	,	,	PUNCT
ejde-132	468	8	we	we	PRON
ejde-132	468	9	refer	refer	VERB
ejde-132	468	10	the	the	DET
ejde-132	468	11	reader	reader	NOUN
ejde-132	468	12	to	to	ADP
ejde-132	468	13	simon	simon	PROPN
ejde-132	468	14	[	[	X
ejde-132	468	15	17	17	NUM
ejde-132	468	16	]	]	PUNCT
ejde-132	468	17	.	.	PUNCT
ejde-132	469	1	from	from	ADP
ejde-132	469	2	inequalities	inequality	NOUN
ejde-132	469	3	(	(	PUNCT
ejde-132	469	4	3.11	3.11	NUM
ejde-132	469	5	)	)	PUNCT
ejde-132	469	6	and	and	CCONJ
ejde-132	469	7	(	(	PUNCT
ejde-132	469	8	3.12	3.12	NUM
ejde-132	469	9	)	)	PUNCT
ejde-132	469	10	it	it	PRON
ejde-132	469	11	follows	follow	VERB
ejde-132	469	12	that∫	that∫	PROPN
ejde-132	469	13	rn	rn	PROPN
ejde-132	469	14	|∇w|p	|∇w|p	PROPN
ejde-132	469	15	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	469	16	dx+	dx+	PROPN
ejde-132	469	17	∫	∫	PROPN
ejde-132	469	18	rn	rn	PROPN
ejde-132	469	19	|∇w|q	|∇w|q	PROPN
ejde-132	469	20	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	469	21	dx	dx	PROPN
ejde-132	470	1	=	=	SYM
ejde-132	470	2	∫	∫	PROPN
ejde-132	470	3	ã	ã	PROPN
ejde-132	470	4	|∇u−∇v|p	|∇u−∇v|p	PROPN
ejde-132	470	5	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	470	6	dx+	dx+	NOUN
ejde-132	470	7	∫	∫	PROPN
ejde-132	470	8	ã	ã	PROPN
ejde-132	470	9	|∇u−∇v|q	|∇u−∇v|q	PROPN
ejde-132	470	10	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	470	11	dx	dx	PROPN
ejde-132	470	12	6	6	NUM
ejde-132	470	13	c−1	c−1	PROPN
ejde-132	470	14	p	p	PROPN
ejde-132	470	15	∫	∫	PROPN
ejde-132	471	1	ã	ã	PROPN
ejde-132	471	2	[	[	PUNCT
ejde-132	471	3	|∇u|p−2	|∇u|p−2	PROPN
ejde-132	471	4	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	471	5	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-132	471	6	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-132	471	7	p−2	p−2	PROPN
ejde-132	471	8	|x|ap	|x|ap	PROPN
ejde-132	471	9	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	471	10	]	]	PUNCT
ejde-132	471	11	·	·	PUNCT
ejde-132	471	12	(	(	PUNCT
ejde-132	471	13	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-132	471	14	)	)	PUNCT
ejde-132	471	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	472	1	+	+	CCONJ
ejde-132	472	2	c−1	c−1	PROPN
ejde-132	472	3	q	q	PROPN
ejde-132	472	4	∫	∫	PROPN
ejde-132	473	1	ã	ã	PROPN
ejde-132	473	2	[	[	PUNCT
ejde-132	473	3	|∇u|q−2	|∇u|q−2	VERB
ejde-132	473	4	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	473	5	∇u−	∇u−	PROPN
ejde-132	473	6	|∇v|	|∇v|	PRON
ejde-132	473	7	q−2	q−2	PROPN
ejde-132	473	8	|x|cq	|x|cq	PROPN
ejde-132	473	9	∇v	∇v	PROPN
ejde-132	473	10	]	]	PUNCT
ejde-132	473	11	·	·	PUNCT
ejde-132	473	12	(	(	PUNCT
ejde-132	473	13	∇u−∇v	∇u−∇v	NOUN
ejde-132	473	14	)	)	PUNCT
ejde-132	473	15	dx	dx	PROPN
ejde-132	473	16	6	6	NUM
ejde-132	473	17	0	0	NUM
ejde-132	473	18	.	.	PUNCT
ejde-132	474	1	from	from	ADP
ejde-132	474	2	this	this	DET
ejde-132	474	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	474	4	we	we	PRON
ejde-132	474	5	deduce	deduce	VERB
ejde-132	474	6	that	that	SCONJ
ejde-132	474	7	each	each	DET
ejde-132	474	8	term	term	NOUN
ejde-132	474	9	on	on	ADP
ejde-132	474	10	the	the	DET
ejde-132	474	11	left	left	ADJ
ejde-132	474	12	-	-	PUNCT
ejde-132	474	13	hand	hand	NOUN
ejde-132	474	14	side	side	NOUN
ejde-132	474	15	of	of	ADP
ejde-132	474	16	the	the	DET
ejde-132	474	17	previous	previous	ADJ
ejde-132	474	18	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	474	19	must	must	AUX
ejde-132	474	20	be	be	AUX
ejde-132	474	21	zero	zero	NUM
ejde-132	474	22	,	,	PUNCT
ejde-132	474	23	that	that	ADV
ejde-132	474	24	is	is	ADV
ejde-132	474	25	,	,	PUNCT
ejde-132	474	26	w	w	NOUN
ejde-132	474	27	is	be	AUX
ejde-132	474	28	constant	constant	ADJ
ejde-132	474	29	in	in	ADP
ejde-132	474	30	rn	rn	PROPN
ejde-132	474	31	.	.	PUNCT
ejde-132	475	1	but	but	CCONJ
ejde-132	475	2	we	we	PRON
ejde-132	475	3	already	already	ADV
ejde-132	475	4	know	know	VERB
ejde-132	475	5	that	that	SCONJ
ejde-132	475	6	w(x	w(x	NOUN
ejde-132	475	7	)	)	PUNCT
ejde-132	476	1	=	=	SYM
ejde-132	476	2	0	0	NUM
ejde-132	477	1	in	in	ADP
ejde-132	477	2	the	the	DET
ejde-132	477	3	ball	ball	NOUN
ejde-132	477	4	br0	br0	VERB
ejde-132	477	5	(	(	PUNCT
ejde-132	477	6	0	0	NUM
ejde-132	477	7	)	)	PUNCT
ejde-132	477	8	;	;	PUNCT
ejde-132	477	9	therefore	therefore	ADV
ejde-132	477	10	,	,	PUNCT
ejde-132	477	11	w(x	w(x	NOUN
ejde-132	477	12	)	)	PUNCT
ejde-132	477	13	=	=	SYM
ejde-132	477	14	0	0	NUM
ejde-132	477	15	for	for	ADP
ejde-132	477	16	every	every	DET
ejde-132	477	17	x	x	PROPN
ejde-132	477	18	∈	∈	PROPN
ejde-132	477	19	rn	rn	PROPN
ejde-132	477	20	.	.	PUNCT
ejde-132	478	1	this	this	PRON
ejde-132	478	2	implies	imply	VERB
ejde-132	478	3	24	24	NUM
ejde-132	478	4	m.	m.	NOUN
ejde-132	478	5	j.	j.	PROPN
ejde-132	478	6	alves	alves	PROPN
ejde-132	478	7	,	,	PUNCT
ejde-132	478	8	r.	r.	PROPN
ejde-132	478	9	b.	b.	PROPN
ejde-132	478	10	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	478	11	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	479	1	that	that	SCONJ
ejde-132	479	2	(	(	PUNCT
ejde-132	479	3	u−	u−	ADJ
ejde-132	479	4	v)+	v)+	NOUN
ejde-132	479	5	=	=	SYM
ejde-132	479	6	0	0	NUM
ejde-132	479	7	for	for	ADP
ejde-132	479	8	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	479	9	>	>	X
ejde-132	479	10	r0	r0	NOUN
ejde-132	479	11	and	and	CCONJ
ejde-132	479	12	u(x	u(x	NOUN
ejde-132	479	13	)	)	PUNCT
ejde-132	479	14	6	6	NUM
ejde-132	479	15	v(x	v(x	NOUN
ejde-132	479	16	)	)	PUNCT
ejde-132	479	17	for	for	ADP
ejde-132	479	18	every	every	DET
ejde-132	479	19	x	x	PROPN
ejde-132	479	20	∈	∈	PROPN
ejde-132	479	21	rn	rn	PROPN
ejde-132	479	22	.	.	PUNCT
ejde-132	480	1	the	the	DET
ejde-132	480	2	proof	proof	NOUN
ejde-132	480	3	of	of	ADP
ejde-132	480	4	the	the	DET
ejde-132	480	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	480	6	is	be	AUX
ejde-132	480	7	complete	complete	ADJ
ejde-132	480	8	.	.	PUNCT
ejde-132	481	1	�	�	PROPN
ejde-132	481	2	4	4	NUM
ejde-132	481	3	.	.	PUNCT
ejde-132	481	4	solution	solution	NOUN
ejde-132	481	5	of	of	ADP
ejde-132	481	6	the	the	DET
ejde-132	481	7	original	original	ADJ
ejde-132	481	8	problem	problem	NOUN
ejde-132	481	9	in	in	ADP
ejde-132	481	10	this	this	DET
ejde-132	481	11	section	section	NOUN
ejde-132	481	12	we	we	PRON
ejde-132	481	13	finally	finally	ADV
ejde-132	481	14	show	show	VERB
ejde-132	481	15	that	that	SCONJ
ejde-132	481	16	the	the	DET
ejde-132	481	17	solution	solution	NOUN
ejde-132	481	18	to	to	ADP
ejde-132	481	19	the	the	DET
ejde-132	481	20	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	481	21	problem	problem	NOUN
ejde-132	481	22	(	(	PUNCT
ejde-132	481	23	2.4	2.4	NUM
ejde-132	481	24	)	)	PUNCT
ejde-132	481	25	obtained	obtain	VERB
ejde-132	481	26	in	in	ADP
ejde-132	481	27	section	section	NOUN
ejde-132	481	28	2	2	NUM
ejde-132	481	29	is	be	AUX
ejde-132	481	30	in	in	ADP
ejde-132	481	31	fact	fact	NOUN
ejde-132	481	32	a	a	DET
ejde-132	481	33	solution	solution	NOUN
ejde-132	481	34	to	to	ADP
ejde-132	481	35	problem	problem	NOUN
ejde-132	481	36	(	(	PUNCT
ejde-132	481	37	1.1	1.1	NUM
ejde-132	481	38	)	)	PUNCT
ejde-132	481	39	.	.	PUNCT
ejde-132	482	1	proof	proof	NOUN
ejde-132	482	2	of	of	ADP
ejde-132	482	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-132	482	4	1.1	1.1	NUM
ejde-132	482	5	.	.	PUNCT
ejde-132	482	6	from	from	ADP
ejde-132	482	7	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-132	482	8	2.3	2.3	NUM
ejde-132	482	9	and	and	CCONJ
ejde-132	482	10	2.6	2.6	NUM
ejde-132	482	11	,	,	PUNCT
ejde-132	482	12	the	the	DET
ejde-132	482	13	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	482	14	problem	problem	NOUN
ejde-132	482	15	(	(	PUNCT
ejde-132	482	16	2.4	2.4	NUM
ejde-132	482	17	)	)	PUNCT
ejde-132	482	18	has	have	VERB
ejde-132	482	19	a	a	DET
ejde-132	482	20	positive	positive	ADJ
ejde-132	482	21	ground	ground	NOUN
ejde-132	482	22	state	state	NOUN
ejde-132	482	23	solution	solution	NOUN
ejde-132	482	24	u	u	NOUN
ejde-132	482	25	∈	∈	NOUN
ejde-132	482	26	d1,p(rn	d1,p(rn	PROPN
ejde-132	482	27	)	)	PUNCT
ejde-132	482	28	∩d1,q(rn	∩d1,q(rn	PUNCT
ejde-132	482	29	)	)	PUNCT
ejde-132	482	30	.	.	PUNCT
ejde-132	483	1	to	to	PART
ejde-132	483	2	accomplish	accomplish	VERB
ejde-132	483	3	our	our	PRON
ejde-132	483	4	goal	goal	NOUN
ejde-132	483	5	we	we	PRON
ejde-132	483	6	need	need	VERB
ejde-132	483	7	to	to	PART
ejde-132	483	8	show	show	VERB
ejde-132	483	9	that	that	SCONJ
ejde-132	483	10	for	for	ADP
ejde-132	483	11	every	every	DET
ejde-132	483	12	x	x	PROPN
ejde-132	483	13	∈	∈	PROPN
ejde-132	483	14	bcr(0	bcr(0	NOUN
ejde-132	483	15	)	)	PUNCT
ejde-132	483	16	the	the	DET
ejde-132	483	17	function	function	NOUN
ejde-132	483	18	u	u	NOUN
ejde-132	483	19	satisfies	satisfy	VERB
ejde-132	483	20	the	the	DET
ejde-132	483	21	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	483	22	f(u	f(u	PROPN
ejde-132	483	23	)	)	PUNCT
ejde-132	483	24	6	6	NUM
ejde-132	483	25	p	p	NOUN
ejde-132	483	26	(	(	PUNCT
ejde-132	483	27	x)|u|p−2u	x)|u|p−2u	NUM
ejde-132	483	28	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	483	29	,	,	PUNCT
ejde-132	483	30	b	b	NOUN
ejde-132	483	31	)	)	PUNCT
ejde-132	483	32	.	.	PUNCT
ejde-132	484	1	from	from	ADP
ejde-132	484	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	484	3	3.4	3.4	NUM
ejde-132	484	4	and	and	CCONJ
ejde-132	484	5	by	by	ADP
ejde-132	484	6	the	the	DET
ejde-132	484	7	first	first	ADJ
ejde-132	484	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-132	484	9	in	in	ADP
ejde-132	484	10	(	(	PUNCT
ejde-132	484	11	1.2	1.2	NUM
ejde-132	484	12	)	)	PUNCT
ejde-132	484	13	,	,	PUNCT
ejde-132	484	14	if	if	SCONJ
ejde-132	484	15	|x|	|x|	PROPN
ejde-132	484	16	>	>	X
ejde-132	484	17	r	r	PROPN
ejde-132	484	18	,	,	PUNCT
ejde-132	484	19	then	then	ADV
ejde-132	484	20	f(u	f(u	PROPN
ejde-132	484	21	)	)	PUNCT
ejde-132	484	22	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-132	484	23	6	6	NUM
ejde-132	484	24	c0	c0	NOUN
ejde-132	484	25	|x|bp∗(a	|x|bp∗(a	ADJ
ejde-132	484	26	,	,	PUNCT
ejde-132	484	27	b	b	NOUN
ejde-132	484	28	)	)	PUNCT
ejde-132	485	1	|u|p	|u|p	NOUN
ejde-132	485	2	∗(a	∗(a	ADJ
ejde-132	485	3	,	,	PUNCT
ejde-132	485	4	b)−p	b)−p	PROPN
ejde-132	485	5	6	6	NUM
ejde-132	485	6	c0	c0	NOUN
ejde-132	485	7	|x|ap∗(a	|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	485	8	,	,	PUNCT
ejde-132	485	9	b	b	NOUN
ejde-132	485	10	)	)	PUNCT
ejde-132	485	11	m	m	VERB
ejde-132	485	12	p∗(a	p∗(a	ADJ
ejde-132	485	13	,	,	PUNCT
ejde-132	485	14	b)−p	b)−p	ADP
ejde-132	485	15	2	2	NUM
ejde-132	485	16	rp	rp	NOUN
ejde-132	485	17	2(a+1−b)/(p−1	2(a+1−b)/(p−1	NUM
ejde-132	485	18	)	)	PUNCT
ejde-132	485	19	|x|p2(a+1−b)/(p−1	|x|p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	485	20	)	)	PUNCT
ejde-132	485	21	.	.	PUNCT
ejde-132	486	1	now	now	ADV
ejde-132	486	2	we	we	PRON
ejde-132	486	3	define	define	VERB
ejde-132	486	4	the	the	DET
ejde-132	486	5	constant	constant	ADJ
ejde-132	486	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-132	486	7	:	:	PUNCT
ejde-132	486	8	=	=	PUNCT
ejde-132	486	9	c0	c0	X
ejde-132	486	10	km	km	PROPN
ejde-132	486	11	p∗(a	p∗(a	PROPN
ejde-132	486	12	,	,	PUNCT
ejde-132	486	13	b)−p	b)−p	ADP
ejde-132	486	14	2	2	NUM
ejde-132	486	15	.	.	PUNCT
ejde-132	486	16	considering	consider	VERB
ejde-132	486	17	λ	λ	PROPN
ejde-132	486	18	>	>	X
ejde-132	486	19	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-132	486	20	,	,	PUNCT
ejde-132	486	21	it	it	PRON
ejde-132	486	22	follows	follow	VERB
ejde-132	486	23	from	from	ADP
ejde-132	486	24	the	the	DET
ejde-132	486	25	hypothesis	hypothesis	NOUN
ejde-132	486	26	(	(	PUNCT
ejde-132	486	27	h6	h6	PROPN
ejde-132	486	28	)	)	PUNCT
ejde-132	486	29	that	that	SCONJ
ejde-132	486	30	f(u	f(u	PROPN
ejde-132	486	31	)	)	PUNCT
ejde-132	486	32	|u|p−2u	|u|p−2u	PROPN
ejde-132	486	33	6	6	NUM
ejde-132	486	34	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-132	486	35	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	NOUN
ejde-132	486	36	,	,	PUNCT
ejde-132	486	37	b	b	NOUN
ejde-132	486	38	)	)	PUNCT
ejde-132	486	39	rp	rp	NOUN
ejde-132	486	40	2(a+1−b)/(p−1	2(a+1−b)/(p−1	NUM
ejde-132	486	41	)	)	PUNCT
ejde-132	486	42	|x|p2(a+1−b)/(p−1	|x|p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	486	43	)	)	PUNCT
ejde-132	486	44	6	6	NUM
ejde-132	486	45	λ	λ	NOUN
ejde-132	486	46	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	486	47	,	,	PUNCT
ejde-132	486	48	b	b	NOUN
ejde-132	486	49	)	)	PUNCT
ejde-132	486	50	rp	rp	NOUN
ejde-132	486	51	2(a+1−b)/(p−1	2(a+1−b)/(p−1	NUM
ejde-132	486	52	)	)	PUNCT
ejde-132	486	53	|x|p2(a+1−b)/(p−1	|x|p2(a+1−b)/(p−1	NOUN
ejde-132	486	54	)	)	PUNCT
ejde-132	486	55	6	6	NUM
ejde-132	486	56	p	p	NOUN
ejde-132	486	57	(	(	PUNCT
ejde-132	486	58	x	x	NOUN
ejde-132	486	59	)	)	PUNCT
ejde-132	486	60	k|x|ap∗(a	k|x|ap∗(a	PROPN
ejde-132	486	61	,	,	PUNCT
ejde-132	486	62	b	b	NOUN
ejde-132	486	63	)	)	PUNCT
ejde-132	486	64	.	.	PUNCT
ejde-132	487	1	the	the	DET
ejde-132	487	2	proof	proof	NOUN
ejde-132	487	3	is	be	AUX
ejde-132	487	4	complete	complete	ADJ
ejde-132	487	5	.	.	PUNCT
ejde-132	488	1	�	�	PROPN
ejde-132	488	2	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-132	488	3	.	.	PUNCT
ejde-132	489	1	the	the	DET
ejde-132	489	2	authors	author	NOUN
ejde-132	489	3	would	would	AUX
ejde-132	489	4	like	like	VERB
ejde-132	489	5	to	to	PART
ejde-132	489	6	express	express	VERB
ejde-132	489	7	their	their	PRON
ejde-132	489	8	appreciation	appreciation	NOUN
ejde-132	489	9	to	to	PART
ejde-132	489	10	prof	prof	PROPN
ejde-132	489	11	.	.	PUNCT
ejde-132	490	1	oĺımpio	oĺımpio	PROPN
ejde-132	490	2	h.	h.	PROPN
ejde-132	490	3	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-132	490	4	for	for	ADP
ejde-132	490	5	having	having	AUX
ejde-132	490	6	introduced	introduce	VERB
ejde-132	490	7	them	they	PRON
ejde-132	490	8	to	to	ADP
ejde-132	490	9	the	the	DET
ejde-132	490	10	type	type	NOUN
ejde-132	490	11	of	of	ADP
ejde-132	490	12	differential	differential	ADJ
ejde-132	490	13	operator	operator	NOUN
ejde-132	490	14	studied	study	VERB
ejde-132	490	15	in	in	ADP
ejde-132	490	16	this	this	DET
ejde-132	490	17	work	work	NOUN
ejde-132	490	18	.	.	PUNCT
ejde-132	491	1	the	the	DET
ejde-132	491	2	authors	author	NOUN
ejde-132	491	3	also	also	ADV
ejde-132	491	4	would	would	AUX
ejde-132	491	5	like	like	VERB
ejde-132	491	6	to	to	PART
ejde-132	491	7	thank	thank	VERB
ejde-132	491	8	the	the	DET
ejde-132	491	9	anonymous	anonymous	ADJ
ejde-132	491	10	reviewers	reviewer	NOUN
ejde-132	491	11	for	for	ADP
ejde-132	491	12	their	their	PRON
ejde-132	491	13	suggestions	suggestion	NOUN
ejde-132	491	14	and	and	CCONJ
ejde-132	491	15	comments	comment	NOUN
ejde-132	491	16	that	that	PRON
ejde-132	491	17	helped	help	VERB
ejde-132	491	18	to	to	PART
ejde-132	491	19	improve	improve	VERB
ejde-132	491	20	this	this	DET
ejde-132	491	21	work	work	NOUN
ejde-132	491	22	.	.	PUNCT
ejde-132	492	1	references	reference	NOUN
ejde-132	492	2	[	[	X
ejde-132	492	3	1	1	NUM
ejde-132	492	4	]	]	PUNCT
ejde-132	492	5	m.	m.	NOUN
ejde-132	492	6	j.	j.	PROPN
ejde-132	492	7	alves	alves	PROPN
ejde-132	492	8	,	,	PUNCT
ejde-132	492	9	r.	r.	PROPN
ejde-132	492	10	b.	b.	PROPN
ejde-132	492	11	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	492	12	,	,	PUNCT
ejde-132	492	13	o.	o.	PROPN
ejde-132	492	14	h.	h.	PROPN
ejde-132	492	15	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-132	492	16	;	;	PUNCT
ejde-132	492	17	existence	existence	NOUN
ejde-132	492	18	result	result	VERB
ejde-132	492	19	for	for	ADP
ejde-132	492	20	a	a	DET
ejde-132	492	21	class	class	NOUN
ejde-132	492	22	of	of	ADP
ejde-132	492	23	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-132	492	24	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	492	25	equations	equation	NOUN
ejde-132	492	26	with	with	ADP
ejde-132	492	27	(	(	PUNCT
ejde-132	492	28	p−	p−	NOUN
ejde-132	492	29	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-132	492	30	and	and	CCONJ
ejde-132	492	31	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	492	32	potentials	potential	NOUN
ejde-132	492	33	,	,	PUNCT
ejde-132	492	34	illinois	illinois	PROPN
ejde-132	492	35	j.	j.	PROPN
ejde-132	492	36	math	math	PROPN
ejde-132	492	37	.	.	PUNCT
ejde-132	493	1	59	59	NUM
ejde-132	493	2	(	(	PUNCT
ejde-132	493	3	2015	2015	NUM
ejde-132	493	4	)	)	PUNCT
ejde-132	493	5	,	,	PUNCT
ejde-132	493	6	no	no	INTJ
ejde-132	493	7	.	.	NOUN
ejde-132	493	8	3	3	NUM
ejde-132	493	9	,	,	PUNCT
ejde-132	493	10	545–575	545–575	NUM
ejde-132	493	11	.	.	PUNCT
ejde-132	494	1	[	[	X
ejde-132	494	2	2	2	NUM
ejde-132	494	3	]	]	PUNCT
ejde-132	494	4	c.	c.	PROPN
ejde-132	494	5	o.	o.	PROPN
ejde-132	494	6	alves	alves	PROPN
ejde-132	494	7	,	,	PUNCT
ejde-132	494	8	m.	m.	NOUN
ejde-132	494	9	a.	a.	PROPN
ejde-132	494	10	s.	s.	PROPN
ejde-132	494	11	souto	souto	PROPN
ejde-132	494	12	;	;	PUNCT
ejde-132	494	13	existence	existence	NOUN
ejde-132	494	14	of	of	ADP
ejde-132	494	15	solutions	solution	NOUN
ejde-132	494	16	for	for	ADP
ejde-132	494	17	a	a	DET
ejde-132	494	18	class	class	NOUN
ejde-132	494	19	of	of	ADP
ejde-132	494	20	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	494	21	equations	equation	NOUN
ejde-132	494	22	in	in	ADP
ejde-132	494	23	rn	rn	PROPN
ejde-132	494	24	with	with	ADP
ejde-132	494	25	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	494	26	potentials	potential	NOUN
ejde-132	494	27	,	,	PUNCT
ejde-132	494	28	j.	j.	PROPN
ejde-132	494	29	differential	differential	PROPN
ejde-132	494	30	equations	equation	NOUN
ejde-132	494	31	252	252	NUM
ejde-132	494	32	(	(	PUNCT
ejde-132	494	33	2012	2012	NUM
ejde-132	494	34	)	)	PUNCT
ejde-132	494	35	,	,	PUNCT
ejde-132	494	36	no	no	INTJ
ejde-132	494	37	.	.	NOUN
ejde-132	494	38	10	10	NUM
ejde-132	494	39	,	,	PUNCT
ejde-132	494	40	5555–5568	5555–5568	NUM
ejde-132	494	41	.	.	PUNCT
ejde-132	495	1	[	[	X
ejde-132	495	2	3	3	NUM
ejde-132	495	3	]	]	PUNCT
ejde-132	495	4	a.	a.	NOUN
ejde-132	495	5	ambrosetti	ambrosetti	PROPN
ejde-132	495	6	,	,	PUNCT
ejde-132	495	7	v.	v.	ADP
ejde-132	495	8	felli	felli	PROPN
ejde-132	495	9	,	,	PUNCT
ejde-132	495	10	a.	a.	NOUN
ejde-132	495	11	malchiodi	malchiodi	PROPN
ejde-132	495	12	;	;	PUNCT
ejde-132	495	13	ground	ground	NOUN
ejde-132	495	14	states	state	NOUN
ejde-132	495	15	of	of	ADP
ejde-132	495	16	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-132	495	17	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-132	495	18	equations	equation	NOUN
ejde-132	495	19	with	with	ADP
ejde-132	495	20	potentials	potential	NOUN
ejde-132	495	21	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	495	22	at	at	ADP
ejde-132	495	23	infinity	infinity	NOUN
ejde-132	495	24	,	,	PUNCT
ejde-132	495	25	j.	j.	PROPN
ejde-132	495	26	eur	eur	PROPN
ejde-132	495	27	.	.	PUNCT
ejde-132	495	28	math	math	PROPN
ejde-132	495	29	.	.	PUNCT
ejde-132	496	1	soc	soc	PROPN
ejde-132	496	2	.	.	PUNCT
ejde-132	497	1	7	7	NUM
ejde-132	497	2	(	(	PUNCT
ejde-132	497	3	2005	2005	NUM
ejde-132	497	4	)	)	PUNCT
ejde-132	497	5	117–144	117–144	NUM
ejde-132	497	6	.	.	PUNCT
ejde-132	498	1	[	[	X
ejde-132	498	2	4	4	NUM
ejde-132	498	3	]	]	X
ejde-132	498	4	r.	r.	PROPN
ejde-132	498	5	b.	b.	PROPN
ejde-132	498	6	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	498	7	,	,	PUNCT
ejde-132	498	8	p.	p.	PROPN
ejde-132	498	9	c.	c.	PROPN
ejde-132	498	10	carrião	carrião	PROPN
ejde-132	498	11	,	,	PUNCT
ejde-132	498	12	o.	o.	PROPN
ejde-132	498	13	h.	h.	PROPN
ejde-132	498	14	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-132	498	15	;	;	PUNCT
ejde-132	498	16	critical	critical	ADJ
ejde-132	498	17	singular	singular	ADJ
ejde-132	498	18	problems	problem	NOUN
ejde-132	498	19	via	via	ADP
ejde-132	498	20	concentrationcompactness	concentrationcompactness	PROPN
ejde-132	498	21	lemma	lemma	PROPN
ejde-132	498	22	,	,	PUNCT
ejde-132	498	23	j.	j.	PROPN
ejde-132	498	24	math	math	PROPN
ejde-132	498	25	.	.	PUNCT
ejde-132	499	1	anal	anal	PROPN
ejde-132	499	2	.	.	PUNCT
ejde-132	499	3	appl	appl	PROPN
ejde-132	499	4	.	.	PROPN
ejde-132	499	5	,	,	PUNCT
ejde-132	499	6	326	326	NUM
ejde-132	499	7	(	(	PUNCT
ejde-132	499	8	2007	2007	NUM
ejde-132	499	9	)	)	PUNCT
ejde-132	499	10	no	no	INTJ
ejde-132	499	11	.	.	NOUN
ejde-132	499	12	1	1	NUM
ejde-132	499	13	,	,	PUNCT
ejde-132	499	14	137–154	137–154	NUM
ejde-132	499	15	.	.	PUNCT
ejde-132	500	1	[	[	X
ejde-132	500	2	5	5	X
ejde-132	500	3	]	]	PUNCT
ejde-132	500	4	w.	w.	PROPN
ejde-132	500	5	o.	o.	PROPN
ejde-132	500	6	bastos	bastos	PROPN
ejde-132	500	7	,	,	PUNCT
ejde-132	500	8	o.	o.	PROPN
ejde-132	500	9	h.	h.	PROPN
ejde-132	500	10	miyagaki	miyagaki	PROPN
ejde-132	500	11	,	,	PUNCT
ejde-132	500	12	r.	r.	PROPN
ejde-132	500	13	s.	s.	PROPN
ejde-132	500	14	vieira	vieira	PROPN
ejde-132	500	15	;	;	PUNCT
ejde-132	500	16	existence	existence	NOUN
ejde-132	500	17	of	of	ADP
ejde-132	500	18	solutions	solution	NOUN
ejde-132	500	19	for	for	ADP
ejde-132	500	20	a	a	DET
ejde-132	500	21	class	class	NOUN
ejde-132	500	22	of	of	ADP
ejde-132	500	23	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-132	500	24	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-132	500	25	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	500	26	equation	equation	NOUN
ejde-132	500	27	in	in	ADP
ejde-132	500	28	rn	rn	PROPN
ejde-132	500	29	with	with	ADP
ejde-132	500	30	vanishing	vanish	VERB
ejde-132	500	31	potentials	potential	NOUN
ejde-132	500	32	,	,	PUNCT
ejde-132	500	33	boundary	boundary	ADJ
ejde-132	500	34	value	value	NOUN
ejde-132	500	35	problems	problem	NOUN
ejde-132	500	36	92	92	NUM
ejde-132	500	37	(	(	PUNCT
ejde-132	500	38	2013	2013	NUM
ejde-132	500	39	)	)	PUNCT
ejde-132	500	40	16	16	NUM
ejde-132	500	41	pp	pp	NOUN
ejde-132	500	42	.	.	PUNCT
ejde-132	501	1	ejde-2022/43	ejde-2022/43	PROPN
ejde-132	501	2	multiple	multiple	PROPN
ejde-132	501	3	singular	singular	PROPN
ejde-132	501	4	weighted	weight	VERB
ejde-132	501	5	p	p	NOUN
ejde-132	501	6	-	-	PUNCT
ejde-132	501	7	laplacians	laplacian	NOUN
ejde-132	501	8	25	25	NUM
ejde-132	501	9	[	[	SYM
ejde-132	501	10	6	6	NUM
ejde-132	501	11	]	]	PUNCT
ejde-132	501	12	s.	s.	PROPN
ejde-132	501	13	benmouloud	benmouloud	PROPN
ejde-132	501	14	,	,	PUNCT
ejde-132	501	15	r.	r.	PROPN
ejde-132	501	16	echarghaoui	echarghaoui	PROPN
ejde-132	501	17	,	,	PUNCT
ejde-132	501	18	s.	s.	PROPN
ejde-132	501	19	m.	m.	PROPN
ejde-132	501	20	sbäı	sbäı	PROPN
ejde-132	501	21	;	;	PUNCT
ejde-132	501	22	existence	existence	NOUN
ejde-132	501	23	result	result	VERB
ejde-132	501	24	for	for	ADP
ejde-132	501	25	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-132	501	26	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	501	27	problem	problem	NOUN
ejde-132	501	28	on	on	ADP
ejde-132	501	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-132	501	30	domains	domain	NOUN
ejde-132	501	31	,	,	PUNCT
ejde-132	501	32	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-132	501	33	anal	anal	NOUN
ejde-132	501	34	.	.	PUNCT
ejde-132	502	1	71	71	NUM
ejde-132	502	2	(	(	PUNCT
ejde-132	502	3	2009	2009	NUM
ejde-132	502	4	)	)	PUNCT
ejde-132	503	1	no	no	NOUN
ejde-132	503	2	.	.	NOUN
ejde-132	504	1	5	5	NUM
ejde-132	504	2	-	-	SYM
ejde-132	504	3	6	6	NUM
ejde-132	504	4	,	,	PUNCT
ejde-132	504	5	1552–1561	1552–1561	NUM
ejde-132	504	6	.	.	PUNCT
ejde-132	505	1	[	[	X
ejde-132	505	2	7	7	X
ejde-132	505	3	]	]	X
ejde-132	505	4	n.	n.	NOUN
ejde-132	505	5	benouhiba	benouhiba	NOUN
ejde-132	505	6	,	,	PUNCT
ejde-132	505	7	z.	z.	PROPN
ejde-132	505	8	belyacine	belyacine	PROPN
ejde-132	505	9	;	;	PUNCT
ejde-132	505	10	a	a	DET
ejde-132	505	11	class	class	NOUN
ejde-132	505	12	of	of	ADP
ejde-132	505	13	eigenvalue	eigenvalue	NOUN
ejde-132	505	14	problems	problem	NOUN
ejde-132	505	15	for	for	ADP
ejde-132	505	16	the	the	DET
ejde-132	505	17	(	(	PUNCT
ejde-132	505	18	p	p	NOUN
ejde-132	505	19	,	,	PUNCT
ejde-132	505	20	q)-laplacian	q)-laplacian	PUNCT
ejde-132	505	21	in	in	ADP
ejde-132	505	22	rn	rn	PROPN
ejde-132	505	23	,	,	PUNCT
ejde-132	505	24	international	international	ADJ
ejde-132	505	25	journal	journal	NOUN
ejde-132	505	26	of	of	ADP
ejde-132	505	27	pure	pure	ADJ
ejde-132	505	28	and	and	CCONJ
ejde-132	505	29	applied	applied	ADJ
ejde-132	505	30	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-132	505	31	80	80	NUM
ejde-132	505	32	(	(	PUNCT
ejde-132	505	33	2012	2012	NUM
ejde-132	505	34	)	)	PUNCT
ejde-132	505	35	727–737	727–737	NUM
ejde-132	505	36	.	.	PUNCT
ejde-132	506	1	[	[	X
ejde-132	506	2	8	8	NUM
ejde-132	506	3	]	]	X
ejde-132	506	4	h.	h.	PROPN
ejde-132	506	5	brézis	brézis	PROPN
ejde-132	506	6	,	,	PUNCT
ejde-132	506	7	t.	t.	PROPN
ejde-132	506	8	kato	kato	PROPN
ejde-132	506	9	;	;	PUNCT
ejde-132	506	10	remarks	remark	NOUN
ejde-132	506	11	on	on	ADP
ejde-132	506	12	the	the	DET
ejde-132	506	13	schrödinger	schrödinger	NOUN
ejde-132	506	14	operator	operator	NOUN
ejde-132	506	15	with	with	ADP
ejde-132	506	16	regular	regular	ADJ
ejde-132	506	17	complex	complex	ADJ
ejde-132	506	18	potentials	potential	NOUN
ejde-132	506	19	,	,	PUNCT
ejde-132	506	20	j.	j.	PROPN
ejde-132	506	21	math	math	PROPN
ejde-132	506	22	.	.	PUNCT
ejde-132	507	1	pures	pure	NOUN
ejde-132	507	2	appl	appl	PROPN
ejde-132	507	3	.	.	PUNCT
ejde-132	508	1	58	58	NUM
ejde-132	508	2	(	(	PUNCT
ejde-132	508	3	1979	1979	NUM
ejde-132	508	4	)	)	PUNCT
ejde-132	508	5	,	,	PUNCT
ejde-132	508	6	no	no	INTJ
ejde-132	508	7	.	.	NOUN
ejde-132	508	8	2	2	NUM
ejde-132	508	9	,	,	PUNCT
ejde-132	508	10	137–151	137–151	NUM
ejde-132	508	11	.	.	PUNCT
ejde-132	509	1	[	[	X
ejde-132	509	2	9	9	NUM
ejde-132	509	3	]	]	X
ejde-132	509	4	e.	e.	PROPN
ejde-132	509	5	calzolari	calzolari	PROPN
ejde-132	509	6	,	,	PUNCT
ejde-132	509	7	r.	r.	PROPN
ejde-132	509	8	filippucci	filippucci	PROPN
ejde-132	509	9	,	,	PUNCT
ejde-132	509	10	p.	p.	NOUN
ejde-132	509	11	pucci	pucci	PROPN
ejde-132	509	12	;	;	PUNCT
ejde-132	509	13	dead	dead	ADJ
ejde-132	509	14	cores	core	NOUN
ejde-132	509	15	and	and	CCONJ
ejde-132	509	16	bursts	burst	NOUN
ejde-132	509	17	for	for	ADP
ejde-132	509	18	p	p	NOUN
ejde-132	509	19	-	-	PUNCT
ejde-132	509	20	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-132	509	21	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	509	22	equations	equation	NOUN
ejde-132	509	23	with	with	ADP
ejde-132	509	24	weights	weight	NOUN
ejde-132	509	25	,	,	PUNCT
ejde-132	509	26	discrete	discrete	ADJ
ejde-132	509	27	contin	contin	NOUN
ejde-132	509	28	.	.	PUNCT
ejde-132	510	1	dyn	dyn	NOUN
ejde-132	510	2	.	.	PUNCT
ejde-132	511	1	syst	syst	PROPN
ejde-132	511	2	.	.	PUNCT
ejde-132	512	1	2007	2007	NUM
ejde-132	512	2	,	,	PUNCT
ejde-132	512	3	suppl	suppl	PROPN
ejde-132	512	4	.	.	PUNCT
ejde-132	513	1	1–10	1–10	PROPN
ejde-132	513	2	(	(	PUNCT
ejde-132	513	3	2007	2007	NUM
ejde-132	513	4	)	)	PUNCT
ejde-132	513	5	.	.	PUNCT
ejde-132	514	1	[	[	X
ejde-132	514	2	10	10	NUM
ejde-132	514	3	]	]	PUNCT
ejde-132	514	4	m.	m.	NOUN
ejde-132	514	5	del	del	PROPN
ejde-132	514	6	pino	pino	PROPN
ejde-132	514	7	,	,	PUNCT
ejde-132	514	8	p.	p.	NOUN
ejde-132	514	9	felmer	felmer	NOUN
ejde-132	514	10	;	;	PUNCT
ejde-132	514	11	local	local	ADJ
ejde-132	514	12	mountain	mountain	NOUN
ejde-132	514	13	pass	pass	NOUN
ejde-132	514	14	for	for	ADP
ejde-132	514	15	semilinear	semilinear	NOUN
ejde-132	514	16	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	514	17	problems	problem	NOUN
ejde-132	514	18	in	in	ADP
ejde-132	514	19	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-132	514	20	domains	domain	NOUN
ejde-132	514	21	,	,	PUNCT
ejde-132	514	22	calc	calc	NOUN
ejde-132	514	23	.	.	PUNCT
ejde-132	515	1	var	var	PROPN
ejde-132	515	2	.	.	PUNCT
ejde-132	516	1	4	4	NUM
ejde-132	516	2	(	(	PUNCT
ejde-132	516	3	1996	1996	NUM
ejde-132	516	4	)	)	PUNCT
ejde-132	516	5	,	,	PUNCT
ejde-132	516	6	no	no	INTJ
ejde-132	516	7	.	.	NOUN
ejde-132	516	8	2	2	NUM
ejde-132	516	9	,	,	PUNCT
ejde-132	516	10	121–137	121–137	NUM
ejde-132	516	11	.	.	PUNCT
ejde-132	517	1	[	[	X
ejde-132	517	2	11	11	NUM
ejde-132	517	3	]	]	X
ejde-132	517	4	e.	e.	PROPN
ejde-132	517	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-132	517	6	;	;	PUNCT
ejde-132	517	7	real	real	ADJ
ejde-132	517	8	analysis	analysis	NOUN
ejde-132	517	9	,	,	PUNCT
ejde-132	517	10	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-132	517	11	advanced	advanced	ADJ
ejde-132	517	12	texts	text	NOUN
ejde-132	517	13	:	:	PUNCT
ejde-132	517	14	basel	basel	PROPN
ejde-132	517	15	textbooks	textbooks	PROPN
ejde-132	517	16	,	,	PUNCT
ejde-132	517	17	boston	boston	PROPN
ejde-132	517	18	,	,	PUNCT
ejde-132	517	19	2002	2002	NUM
ejde-132	517	20	.	.	PUNCT
ejde-132	518	1	[	[	X
ejde-132	518	2	12	12	NUM
ejde-132	518	3	]	]	X
ejde-132	518	4	g.	g.	PROPN
ejde-132	518	5	m.	m.	PROPN
ejde-132	518	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-132	518	7	;	;	PUNCT
ejde-132	518	8	existence	existence	NOUN
ejde-132	518	9	and	and	CCONJ
ejde-132	518	10	multiplicity	multiplicity	NOUN
ejde-132	518	11	of	of	ADP
ejde-132	518	12	solutions	solution	NOUN
ejde-132	518	13	for	for	ADP
ejde-132	518	14	a	a	DET
ejde-132	518	15	class	class	NOUN
ejde-132	518	16	of	of	ADP
ejde-132	518	17	p&q	p&q	PROPN
ejde-132	518	18	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	518	19	problems	problem	NOUN
ejde-132	518	20	with	with	ADP
ejde-132	518	21	critical	critical	ADJ
ejde-132	518	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-132	518	23	,	,	PUNCT
ejde-132	518	24	math	math	NOUN
ejde-132	518	25	.	.	PUNCT
ejde-132	519	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-132	519	2	.	.	PUNCT
ejde-132	520	1	286	286	NUM
ejde-132	520	2	(	(	PUNCT
ejde-132	520	3	2013	2013	NUM
ejde-132	520	4	)	)	PUNCT
ejde-132	520	5	,	,	PUNCT
ejde-132	520	6	no	no	INTJ
ejde-132	520	7	.	.	NOUN
ejde-132	520	8	11	11	NUM
ejde-132	520	9	-	-	SYM
ejde-132	520	10	12	12	NUM
ejde-132	520	11	,	,	PUNCT
ejde-132	520	12	1129–1141	1129–1141	NUM
ejde-132	520	13	.	.	PUNCT
ejde-132	521	1	[	[	X
ejde-132	521	2	13	13	NUM
ejde-132	521	3	]	]	X
ejde-132	521	4	g.	g.	PROPN
ejde-132	521	5	m.	m.	PROPN
ejde-132	521	6	figueiredo	figueiredo	PROPN
ejde-132	521	7	,	,	PUNCT
ejde-132	521	8	r.	r.	PROPN
ejde-132	521	9	g.	g.	PROPN
ejde-132	521	10	nascimento	nascimento	PROPN
ejde-132	521	11	;	;	PUNCT
ejde-132	521	12	monatsh	monatsh	ADJ
ejde-132	521	13	math	math	NOUN
ejde-132	521	14	.	.	PUNCT
ejde-132	522	1	189	189	NUM
ejde-132	522	2	(	(	PUNCT
ejde-132	522	3	2019	2019	NUM
ejde-132	522	4	)	)	PUNCT
ejde-132	522	5	,	,	PUNCT
ejde-132	522	6	75—89	75—89	X
ejde-132	522	7	.	.	PUNCT
ejde-132	523	1	[	[	X
ejde-132	523	2	14	14	NUM
ejde-132	523	3	]	]	X
ejde-132	523	4	d.	d.	PROPN
ejde-132	523	5	gilbarg	gilbarg	PROPN
ejde-132	523	6	,	,	PUNCT
ejde-132	523	7	n.	n.	PROPN
ejde-132	523	8	s.	s.	PROPN
ejde-132	523	9	trudinger	trudinger	PROPN
ejde-132	523	10	;	;	PUNCT
ejde-132	523	11	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	523	12	partial	partial	ADJ
ejde-132	523	13	differential	differential	NOUN
ejde-132	523	14	dquations	dquation	NOUN
ejde-132	523	15	of	of	ADP
ejde-132	523	16	second	second	ADJ
ejde-132	523	17	order	order	NOUN
ejde-132	523	18	.	.	PUNCT
ejde-132	524	1	reprint	reprint	NOUN
ejde-132	524	2	of	of	ADP
ejde-132	524	3	the	the	DET
ejde-132	524	4	1998	1998	NUM
ejde-132	524	5	edition	edition	NOUN
ejde-132	524	6	.	.	PUNCT
ejde-132	525	1	classics	classic	NOUN
ejde-132	525	2	in	in	ADP
ejde-132	525	3	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-132	525	4	.	.	PUNCT
ejde-132	526	1	springer	springer	NOUN
ejde-132	526	2	-	-	PUNCT
ejde-132	526	3	verlag	verlag	PROPN
ejde-132	526	4	,	,	PUNCT
ejde-132	526	5	berlin	berlin	PROPN
ejde-132	526	6	,	,	PUNCT
ejde-132	526	7	2001	2001	NUM
ejde-132	526	8	.	.	PUNCT
ejde-132	527	1	[	[	X
ejde-132	527	2	15	15	NUM
ejde-132	527	3	]	]	X
ejde-132	527	4	p.	p.	NOUN
ejde-132	527	5	lindqvist	lindqvist	NOUN
ejde-132	527	6	;	;	PUNCT
ejde-132	527	7	on	on	ADP
ejde-132	527	8	the	the	DET
ejde-132	527	9	definition	definition	NOUN
ejde-132	527	10	and	and	CCONJ
ejde-132	527	11	properties	property	NOUN
ejde-132	527	12	of	of	ADP
ejde-132	527	13	p	p	NOUN
ejde-132	527	14	-	-	PUNCT
ejde-132	527	15	superharmonic	superharmonic	ADJ
ejde-132	527	16	functions	function	NOUN
ejde-132	527	17	,	,	PUNCT
ejde-132	527	18	j.	j.	PROPN
ejde-132	527	19	reine	reine	PROPN
ejde-132	527	20	angew	angew	PROPN
ejde-132	527	21	.	.	PUNCT
ejde-132	527	22	math	math	NOUN
ejde-132	527	23	.	.	PUNCT
ejde-132	528	1	365	365	NUM
ejde-132	528	2	(	(	PUNCT
ejde-132	528	3	1986	1986	NUM
ejde-132	528	4	)	)	PUNCT
ejde-132	528	5	,	,	PUNCT
ejde-132	528	6	67–70	67–70	NUM
ejde-132	528	7	.	.	PUNCT
ejde-132	529	1	[	[	X
ejde-132	529	2	16	16	NUM
ejde-132	529	3	]	]	PUNCT
ejde-132	529	4	p.	p.	NOUN
ejde-132	529	5	pucci	pucci	PROPN
ejde-132	529	6	,	,	PUNCT
ejde-132	529	7	r.	r.	PROPN
ejde-132	529	8	servadei	servadei	PROPN
ejde-132	529	9	;	;	PUNCT
ejde-132	529	10	regularity	regularity	NOUN
ejde-132	529	11	of	of	ADP
ejde-132	529	12	weak	weak	ADJ
ejde-132	529	13	solutions	solution	NOUN
ejde-132	529	14	of	of	ADP
ejde-132	529	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-132	529	16	or	or	CCONJ
ejde-132	529	17	inhomogeneous	inhomogeneous	ADJ
ejde-132	529	18	quasilinear	quasilinear	NOUN
ejde-132	529	19	elliptic	elliptic	ADJ
ejde-132	529	20	equations	equation	NOUN
ejde-132	529	21	,	,	PUNCT
ejde-132	529	22	indiana	indiana	PROPN
ejde-132	529	23	univ	univ	PROPN
ejde-132	529	24	.	.	PUNCT
ejde-132	529	25	math	math	PROPN
ejde-132	529	26	.	.	PUNCT
ejde-132	530	1	j.	j.	PROPN
ejde-132	530	2	57	57	NUM
ejde-132	530	3	(	(	PUNCT
ejde-132	530	4	2008	2008	NUM
ejde-132	530	5	)	)	PUNCT
ejde-132	530	6	,	,	PUNCT
ejde-132	530	7	no	no	INTJ
ejde-132	530	8	.	.	NOUN
ejde-132	530	9	7	7	NUM
ejde-132	530	10	,	,	PUNCT
ejde-132	530	11	3329–3363	3329–3363	NUM
ejde-132	530	12	.	.	PUNCT
ejde-132	531	1	[	[	X
ejde-132	531	2	17	17	NUM
ejde-132	531	3	]	]	PUNCT
ejde-132	531	4	j.	j.	PROPN
ejde-132	531	5	simon	simon	PROPN
ejde-132	531	6	;	;	PUNCT
ejde-132	531	7	regularité	regularité	ADJ
ejde-132	531	8	de	de	X
ejde-132	531	9	la	la	PROPN
ejde-132	531	10	solution	solution	NOUN
ejde-132	531	11	d’une	d’une	NOUN
ejde-132	531	12	equation	equation	NOUN
ejde-132	531	13	non	non	ADJ
ejde-132	531	14	linéaire	linéaire	PROPN
ejde-132	531	15	dans	dans	PROPN
ejde-132	531	16	rn	rn	PROPN
ejde-132	531	17	,	,	PUNCT
ejde-132	531	18	in	in	ADP
ejde-132	531	19	journées	journées	PROPN
ejde-132	531	20	d’analyse	d’analyse	PROPN
ejde-132	531	21	non	non	ADJ
ejde-132	531	22	linéaire	linéaire	NOUN
ejde-132	531	23	,	,	PUNCT
ejde-132	531	24	ed	ed	NOUN
ejde-132	531	25	.	.	PUNCT
ejde-132	532	1	p.	p.	NOUN
ejde-132	532	2	bénilan	bénilan	PROPN
ejde-132	532	3	and	and	CCONJ
ejde-132	532	4	j.	j.	PROPN
ejde-132	532	5	robert	robert	PROPN
ejde-132	532	6	,	,	PUNCT
ejde-132	532	7	lecture	lecture	NOUN
ejde-132	532	8	notes	note	NOUN
ejde-132	532	9	in	in	ADP
ejde-132	532	10	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-132	532	11	,	,	PUNCT
ejde-132	532	12	vol	vol	NOUN
ejde-132	532	13	.	.	NOUN
ejde-132	532	14	665	665	NUM
ejde-132	532	15	,	,	PUNCT
ejde-132	532	16	besanon	besanon	NOUN
ejde-132	532	17	,	,	PUNCT
ejde-132	532	18	1977	1977	NUM
ejde-132	532	19	.	.	PUNCT
ejde-132	533	1	[	[	X
ejde-132	533	2	18	18	NUM
ejde-132	533	3	]	]	PUNCT
ejde-132	533	4	m.	m.	NOUN
ejde-132	533	5	willem	willem	PROPN
ejde-132	533	6	;	;	PUNCT
ejde-132	533	7	minimax	minimax	NOUN
ejde-132	533	8	theorems	theorem	NOUN
ejde-132	533	9	.	.	PUNCT
ejde-132	534	1	progress	progress	NOUN
ejde-132	534	2	in	in	ADP
ejde-132	534	3	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-132	534	4	differential	differential	ADJ
ejde-132	534	5	equations	equation	NOUN
ejde-132	534	6	and	and	CCONJ
ejde-132	534	7	their	their	PRON
ejde-132	534	8	applications	application	NOUN
ejde-132	534	9	,	,	PUNCT
ejde-132	534	10	vol	vol	NOUN
ejde-132	534	11	.	.	PROPN
ejde-132	534	12	24	24	NUM
ejde-132	534	13	,	,	PUNCT
ejde-132	534	14	birkhäuser	birkhäuser	X
ejde-132	534	15	boston	boston	PROPN
ejde-132	534	16	,	,	PUNCT
ejde-132	534	17	inc	inc	PROPN
ejde-132	534	18	.	.	PROPN
ejde-132	534	19	,	,	PUNCT
ejde-132	534	20	1996	1996	NUM
ejde-132	534	21	.	.	PUNCT
ejde-132	535	1	[	[	X
ejde-132	535	2	19	19	NUM
ejde-132	535	3	]	]	PUNCT
ejde-132	535	4	m.	m.	NOUN
ejde-132	535	5	wu	wu	PROPN
ejde-132	535	6	,	,	PUNCT
ejde-132	535	7	z.	z.	PROPN
ejde-132	535	8	yang	yang	PROPN
ejde-132	535	9	;	;	PUNCT
ejde-132	535	10	a	a	DET
ejde-132	535	11	class	class	NOUN
ejde-132	535	12	of	of	ADP
ejde-132	535	13	p	p	NOUN
ejde-132	535	14	-	-	PUNCT
ejde-132	535	15	q	q	ADJ
ejde-132	535	16	-	-	PUNCT
ejde-132	535	17	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-132	535	18	type	type	NOUN
ejde-132	535	19	equation	equation	NOUN
ejde-132	535	20	with	with	ADP
ejde-132	535	21	potentials	potential	NOUN
ejde-132	535	22	eigenvalue	eigenvalue	PROPN
ejde-132	535	23	problem	problem	NOUN
ejde-132	535	24	in	in	ADP
ejde-132	535	25	rn	rn	PROPN
ejde-132	535	26	.	.	PUNCT
ejde-132	536	1	bound	bind	VERB
ejde-132	536	2	.	.	PUNCT
ejde-132	537	1	value	value	PROPN
ejde-132	537	2	probl	probl	NOUN
ejde-132	537	3	.	.	PUNCT
ejde-132	538	1	2009	2009	NUM
ejde-132	538	2	,	,	PUNCT
ejde-132	538	3	art	art	NOUN
ejde-132	538	4	.	.	PUNCT
ejde-132	539	1	i	i	PRON
ejde-132	539	2	d	d	PROPN
ejde-132	539	3	185319	185319	NUM
ejde-132	539	4	,	,	PUNCT
ejde-132	539	5	19	19	NUM
ejde-132	539	6	pp	pp	NOUN
ejde-132	539	7	.	.	PUNCT
ejde-132	540	1	maria	maria	PROPN
ejde-132	540	2	josé	josé	PROPN
ejde-132	540	3	alves	alves	PROPN
ejde-132	540	4	(	(	PUNCT
ejde-132	540	5	corresponding	correspond	VERB
ejde-132	540	6	author	author	NOUN
ejde-132	540	7	)	)	PUNCT
ejde-132	540	8	colégio	colégio	PROPN
ejde-132	541	1	técnico	técnico	PROPN
ejde-132	541	2	,	,	PUNCT
ejde-132	541	3	universidade	universidade	PROPN
ejde-132	541	4	federal	federal	PROPN
ejde-132	541	5	de	de	PROPN
ejde-132	541	6	minas	minas	PROPN
ejde-132	541	7	gerais	gerais	PROPN
ejde-132	541	8	,	,	PUNCT
ejde-132	541	9	av	av	PROPN
ejde-132	541	10	.	.	PUNCT
ejde-132	542	1	antônio	antônio	PROPN
ejde-132	542	2	carlos	carlos	PROPN
ejde-132	542	3	,	,	PUNCT
ejde-132	542	4	6627	6627	NUM
ejde-132	542	5	,	,	PUNCT
ejde-132	542	6	cep	cep	VERB
ejde-132	542	7	31270	31270	NUM
ejde-132	542	8	-	-	SYM
ejde-132	542	9	901	901	NUM
ejde-132	542	10	,	,	PUNCT
ejde-132	542	11	belo	belo	PROPN
ejde-132	542	12	horizonte	horizonte	PROPN
ejde-132	542	13	,	,	PUNCT
ejde-132	542	14	mg	mg	PROPN
ejde-132	542	15	,	,	PUNCT
ejde-132	542	16	brasil	brasil	PROPN
ejde-132	542	17	email	email	NOUN
ejde-132	542	18	address	address	NOUN
ejde-132	542	19	:	:	PUNCT
ejde-132	542	20	mariajose@ufmg.br	mariajose@ufmg.br	PROPN
ejde-132	542	21	ronaldo	ronaldo	PROPN
ejde-132	542	22	b.	b.	PROPN
ejde-132	542	23	assunção	assunção	PROPN
ejde-132	542	24	departamento	departamento	PROPN
ejde-132	542	25	de	de	PROPN
ejde-132	542	26	matemática	matemática	PROPN
ejde-132	542	27	,	,	PUNCT
ejde-132	542	28	universidade	universidade	PROPN
ejde-132	542	29	federal	federal	PROPN
ejde-132	542	30	de	de	PROPN
ejde-132	542	31	minas	minas	PROPN
ejde-132	542	32	gerais	gerais	PROPN
ejde-132	542	33	,	,	PUNCT
ejde-132	542	34	av	av	PROPN
ejde-132	542	35	.	.	PUNCT
ejde-132	543	1	antônio	antônio	PROPN
ejde-132	543	2	carlos	carlos	PROPN
ejde-132	543	3	,	,	PUNCT
ejde-132	543	4	6627	6627	NUM
ejde-132	543	5	,	,	PUNCT
ejde-132	543	6	cep	cep	VERB
ejde-132	543	7	31270	31270	NUM
ejde-132	543	8	-	-	SYM
ejde-132	543	9	901	901	NUM
ejde-132	543	10	,	,	PUNCT
ejde-132	543	11	belo	belo	PROPN
ejde-132	543	12	horizonte	horizonte	PROPN
ejde-132	543	13	,	,	PUNCT
ejde-132	543	14	mg	mg	PROPN
ejde-132	543	15	,	,	PUNCT
ejde-132	543	16	brasil	brasil	PROPN
ejde-132	543	17	email	email	NOUN
ejde-132	543	18	address	address	NOUN
ejde-132	543	19	:	:	PUNCT
ejde-132	544	1	ronaldo@mat.ufmg.br	ronaldo@mat.ufmg.br	ADJ
ejde-132	544	2	1	1	NUM
ejde-132	544	3	.	.	PUNCT
ejde-132	544	4	introduction	introduction	NOUN
ejde-132	544	5	and	and	CCONJ
ejde-132	544	6	main	main	ADJ
ejde-132	544	7	result	result	NOUN
ejde-132	544	8	2	2	NUM
ejde-132	544	9	.	.	PUNCT
ejde-132	544	10	an	an	DET
ejde-132	544	11	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	544	12	problem	problem	NOUN
ejde-132	544	13	3	3	NUM
ejde-132	544	14	.	.	NUM
ejde-132	544	15	estimate	estimate	NOUN
ejde-132	544	16	for	for	ADP
ejde-132	544	17	the	the	DET
ejde-132	544	18	solution	solution	NOUN
ejde-132	544	19	to	to	ADP
ejde-132	544	20	the	the	DET
ejde-132	544	21	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-132	544	22	problem	problem	NOUN
ejde-132	544	23	4	4	NUM
ejde-132	544	24	.	.	PUNCT
ejde-132	544	25	solution	solution	NOUN
ejde-132	544	26	of	of	ADP
ejde-132	544	27	the	the	DET
ejde-132	544	28	original	original	ADJ
ejde-132	544	29	problem	problem	NOUN
ejde-132	544	30	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-132	544	31	references	reference	NOUN