id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-134	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-134	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-134	1	3	of	of	ADP
ejde-134	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-134	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-134	1	6	,	,	PUNCT
ejde-134	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-134	1	8	.	.	PUNCT
ejde-134	1	9	2022	2022	NUM
ejde-134	1	10	(	(	PUNCT
ejde-134	1	11	2022	2022	NUM
ejde-134	1	12	)	)	PUNCT
ejde-134	1	13	,	,	PUNCT
ejde-134	1	14	no	no	INTJ
ejde-134	1	15	.	.	NOUN
ejde-134	1	16	45	45	NUM
ejde-134	1	17	,	,	PUNCT
ejde-134	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-134	1	19	.	.	PUNCT
ejde-134	2	1	1–21	1–21	PROPN
ejde-134	2	2	.	.	PUNCT
ejde-134	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-134	3	2	:	:	PUNCT
ejde-134	3	3	1072	1072	NUM
ejde-134	3	4	-	-	SYM
ejde-134	3	5	6691	6691	NUM
ejde-134	3	6	.	.	PUNCT
ejde-134	4	1	url	url	PROPN
ejde-134	4	2	:	:	PUNCT
ejde-134	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-134	4	4	or	or	CCONJ
ejde-134	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	VERB
ejde-134	4	6	multi	multi	ADJ
ejde-134	4	7	-	-	ADJ
ejde-134	4	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	4	9	c	c	NOUN
ejde-134	4	10	-	-	PUNCT
ejde-134	4	11	almost	almost	ADV
ejde-134	4	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	4	13	type	type	NOUN
ejde-134	4	14	functions	function	NOUN
ejde-134	4	15	and	and	CCONJ
ejde-134	4	16	applications	application	NOUN
ejde-134	4	17	marko	marko	PROPN
ejde-134	4	18	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	4	19	communicated	communicate	VERB
ejde-134	4	20	by	by	ADP
ejde-134	4	21	jerome	jerome	PROPN
ejde-134	4	22	a.	a.	PROPN
ejde-134	4	23	goldstein	goldstein	PROPN
ejde-134	4	24	abstract	abstract	NOUN
ejde-134	4	25	.	.	PUNCT
ejde-134	5	1	in	in	ADP
ejde-134	5	2	this	this	DET
ejde-134	5	3	article	article	NOUN
ejde-134	5	4	,	,	PUNCT
ejde-134	5	5	we	we	PRON
ejde-134	5	6	analyze	analyze	VERB
ejde-134	5	7	multi	multi	ADJ
ejde-134	5	8	-	-	ADJ
ejde-134	5	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	5	10	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	5	11	(	(	PUNCT
ejde-134	5	12	b	b	NOUN
ejde-134	5	13	,	,	PUNCT
ejde-134	5	14	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	5	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	5	16	type	type	NOUN
ejde-134	5	17	functions	function	NOUN
ejde-134	5	18	.	.	PUNCT
ejde-134	6	1	the	the	DET
ejde-134	6	2	main	main	ADJ
ejde-134	6	3	structural	structural	ADJ
ejde-134	6	4	characterizations	characterization	NOUN
ejde-134	6	5	for	for	ADP
ejde-134	6	6	the	the	DET
ejde-134	6	7	introduced	introduce	VERB
ejde-134	6	8	classes	class	NOUN
ejde-134	6	9	of	of	ADP
ejde-134	6	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	6	11	(	(	PUNCT
ejde-134	6	12	b	b	PROPN
ejde-134	6	13	,	,	PUNCT
ejde-134	6	14	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	6	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	6	16	type	type	NOUN
ejde-134	6	17	functions	function	NOUN
ejde-134	6	18	are	be	AUX
ejde-134	6	19	established	establish	VERB
ejde-134	6	20	.	.	PUNCT
ejde-134	7	1	several	several	ADJ
ejde-134	7	2	applications	application	NOUN
ejde-134	7	3	of	of	ADP
ejde-134	7	4	our	our	PRON
ejde-134	7	5	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	7	6	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-134	7	7	results	result	NOUN
ejde-134	7	8	to	to	ADP
ejde-134	7	9	the	the	DET
ejde-134	7	10	abstract	abstract	PROPN
ejde-134	7	11	volterra	volterra	PROPN
ejde-134	7	12	integro	integro	PROPN
ejde-134	7	13	-	-	PUNCT
ejde-134	7	14	differential	differential	NOUN
ejde-134	7	15	equations	equation	NOUN
ejde-134	7	16	in	in	ADP
ejde-134	7	17	banach	banach	NOUN
ejde-134	7	18	spaces	space	NOUN
ejde-134	7	19	are	be	AUX
ejde-134	7	20	provided	provide	VERB
ejde-134	7	21	,	,	PUNCT
ejde-134	7	22	as	as	ADV
ejde-134	7	23	well	well	ADV
ejde-134	7	24	.	.	PUNCT
ejde-134	8	1	1	1	X
ejde-134	8	2	.	.	X
ejde-134	8	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-134	8	4	and	and	CCONJ
ejde-134	8	5	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-134	8	6	the	the	DET
ejde-134	8	7	notion	notion	NOUN
ejde-134	8	8	of	of	ADP
ejde-134	8	9	almost	almost	ADV
ejde-134	8	10	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	8	11	was	be	AUX
ejde-134	8	12	introduced	introduce	VERB
ejde-134	8	13	by	by	ADP
ejde-134	8	14	the	the	DET
ejde-134	8	15	danish	danish	ADJ
ejde-134	8	16	mathematician	mathematician	PROPN
ejde-134	8	17	h.	h.	PROPN
ejde-134	8	18	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	9	1	[	[	X
ejde-134	9	2	6	6	NUM
ejde-134	9	3	]	]	PUNCT
ejde-134	9	4	around	around	ADP
ejde-134	9	5	1924	1924	NUM
ejde-134	9	6	-	-	SYM
ejde-134	9	7	1926	1926	NUM
ejde-134	9	8	and	and	CCONJ
ejde-134	9	9	later	later	ADV
ejde-134	9	10	generalized	generalize	VERB
ejde-134	9	11	by	by	ADP
ejde-134	9	12	many	many	ADJ
ejde-134	9	13	others	other	NOUN
ejde-134	9	14	(	(	PUNCT
ejde-134	9	15	for	for	ADP
ejde-134	9	16	more	more	ADJ
ejde-134	9	17	details	detail	NOUN
ejde-134	9	18	about	about	ADP
ejde-134	9	19	the	the	DET
ejde-134	9	20	subject	subject	NOUN
ejde-134	9	21	,	,	PUNCT
ejde-134	9	22	we	we	PRON
ejde-134	9	23	refer	refer	VERB
ejde-134	9	24	the	the	DET
ejde-134	9	25	reader	reader	NOUN
ejde-134	9	26	to	to	ADP
ejde-134	9	27	the	the	DET
ejde-134	9	28	research	research	NOUN
ejde-134	9	29	monographs	monograph	NOUN
ejde-134	9	30	[	[	X
ejde-134	9	31	5	5	NUM
ejde-134	9	32	,	,	PUNCT
ejde-134	9	33	10	10	NUM
ejde-134	9	34	,	,	PUNCT
ejde-134	9	35	11	11	NUM
ejde-134	9	36	,	,	PUNCT
ejde-134	9	37	14	14	NUM
ejde-134	9	38	,	,	PUNCT
ejde-134	9	39	15	15	NUM
ejde-134	9	40	,	,	PUNCT
ejde-134	9	41	16	16	NUM
ejde-134	9	42	,	,	PUNCT
ejde-134	9	43	17	17	NUM
ejde-134	9	44	,	,	PUNCT
ejde-134	9	45	18	18	NUM
ejde-134	9	46	,	,	PUNCT
ejde-134	9	47	19	19	NUM
ejde-134	9	48	,	,	PUNCT
ejde-134	9	49	20	20	NUM
ejde-134	9	50	,	,	PUNCT
ejde-134	9	51	22	22	NUM
ejde-134	9	52	]	]	PUNCT
ejde-134	9	53	)	)	PUNCT
ejde-134	9	54	.	.	PUNCT
ejde-134	10	1	let	let	VERB
ejde-134	10	2	i	i	PRON
ejde-134	10	3	be	be	AUX
ejde-134	10	4	either	either	CCONJ
ejde-134	10	5	r	r	NOUN
ejde-134	10	6	or	or	CCONJ
ejde-134	10	7	[	[	X
ejde-134	10	8	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	10	9	)	)	PUNCT
ejde-134	10	10	,	,	PUNCT
ejde-134	10	11	and	and	CCONJ
ejde-134	10	12	let	let	VERB
ejde-134	10	13	f	f	NOUN
ejde-134	10	14	:	:	PUNCT
ejde-134	10	15	i	i	PRON
ejde-134	10	16	→	→	PUNCT
ejde-134	10	17	x	x	X
ejde-134	10	18	be	be	AUX
ejde-134	10	19	a	a	DET
ejde-134	10	20	given	give	VERB
ejde-134	10	21	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	10	22	function	function	NOUN
ejde-134	10	23	,	,	PUNCT
ejde-134	10	24	where	where	SCONJ
ejde-134	10	25	x	x	PRON
ejde-134	10	26	is	be	AUX
ejde-134	10	27	a	a	DET
ejde-134	10	28	complex	complex	ADJ
ejde-134	10	29	banach	banach	NOUN
ejde-134	10	30	space	space	NOUN
ejde-134	10	31	equipped	equip	VERB
ejde-134	10	32	with	with	ADP
ejde-134	10	33	the	the	DET
ejde-134	10	34	norm	norm	NOUN
ejde-134	10	35	‖	‖	PROPN
ejde-134	10	36	·	·	PUNCT
ejde-134	10	37	‖.	‖.	PROPN
ejde-134	10	38	given	give	VERB
ejde-134	10	39	ε	ε	PROPN
ejde-134	10	40	>	>	X
ejde-134	10	41	0	0	PROPN
ejde-134	10	42	,	,	PUNCT
ejde-134	10	43	we	we	PRON
ejde-134	10	44	call	call	VERB
ejde-134	10	45	τ	τ	PROPN
ejde-134	10	46	>	>	X
ejde-134	10	47	0	0	PUNCT
ejde-134	11	1	a	a	DET
ejde-134	11	2	ε	ε	NOUN
ejde-134	11	3	-	-	PUNCT
ejde-134	11	4	period	period	NOUN
ejde-134	11	5	for	for	ADP
ejde-134	11	6	f	f	PROPN
ejde-134	11	7	(	(	PUNCT
ejde-134	11	8	·	·	PUNCT
ejde-134	11	9	)	)	PUNCT
ejde-134	11	10	if	if	SCONJ
ejde-134	11	11	and	and	CCONJ
ejde-134	11	12	only	only	ADV
ejde-134	11	13	if	if	SCONJ
ejde-134	11	14	‖f(t+	‖f(t+	PROPN
ejde-134	11	15	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	11	16	f(t)‖	f(t)‖	PROPN
ejde-134	11	17	≤	≤	PROPN
ejde-134	11	18	ε	ε	PROPN
ejde-134	11	19	,	,	PUNCT
ejde-134	11	20	t	t	PROPN
ejde-134	11	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	11	22	i.	i.	NOUN
ejde-134	12	1	the	the	DET
ejde-134	12	2	set	set	NOUN
ejde-134	12	3	consisting	consist	VERB
ejde-134	12	4	of	of	ADP
ejde-134	12	5	all	all	DET
ejde-134	12	6	ε	ε	NOUN
ejde-134	12	7	-	-	PUNCT
ejde-134	12	8	periods	period	NOUN
ejde-134	12	9	for	for	ADP
ejde-134	12	10	f	f	PROPN
ejde-134	12	11	(	(	PUNCT
ejde-134	12	12	·	·	PUNCT
ejde-134	12	13	)	)	PUNCT
ejde-134	12	14	is	be	AUX
ejde-134	12	15	denoted	denote	VERB
ejde-134	12	16	by	by	ADP
ejde-134	12	17	ϑ(f	ϑ(f	NOUN
ejde-134	12	18	,	,	PUNCT
ejde-134	12	19	ε	ε	PROPN
ejde-134	12	20	)	)	PUNCT
ejde-134	12	21	.	.	PUNCT
ejde-134	13	1	the	the	DET
ejde-134	13	2	function	function	NOUN
ejde-134	13	3	f	f	X
ejde-134	13	4	(	(	PUNCT
ejde-134	13	5	·	·	PUNCT
ejde-134	13	6	)	)	PUNCT
ejde-134	13	7	is	be	AUX
ejde-134	13	8	said	say	VERB
ejde-134	13	9	to	to	PART
ejde-134	13	10	be	be	AUX
ejde-134	13	11	almost	almost	ADV
ejde-134	13	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	13	13	if	if	SCONJ
ejde-134	13	14	and	and	CCONJ
ejde-134	13	15	only	only	ADV
ejde-134	13	16	if	if	SCONJ
ejde-134	13	17	for	for	ADP
ejde-134	13	18	each	each	DET
ejde-134	13	19	ε	ε	PROPN
ejde-134	13	20	>	>	X
ejde-134	13	21	0	0	PUNCT
ejde-134	14	1	the	the	DET
ejde-134	14	2	set	set	NOUN
ejde-134	14	3	ϑ(f	ϑ(f	NOUN
ejde-134	14	4	,	,	PUNCT
ejde-134	14	5	ε	ε	PROPN
ejde-134	14	6	)	)	PUNCT
ejde-134	14	7	is	be	AUX
ejde-134	14	8	relatively	relatively	ADV
ejde-134	14	9	dense	dense	ADJ
ejde-134	14	10	in	in	ADP
ejde-134	14	11	[	[	X
ejde-134	14	12	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	14	13	)	)	PUNCT
ejde-134	14	14	,	,	PUNCT
ejde-134	14	15	i.e.	i.e.	X
ejde-134	14	16	,	,	PUNCT
ejde-134	14	17	there	there	PRON
ejde-134	14	18	exists	exist	VERB
ejde-134	14	19	l	l	NOUN
ejde-134	14	20	>	>	X
ejde-134	14	21	0	0	NUM
ejde-134	15	1	such	such	ADJ
ejde-134	15	2	that	that	SCONJ
ejde-134	15	3	any	any	DET
ejde-134	15	4	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-134	15	5	of	of	ADP
ejde-134	15	6	[	[	X
ejde-134	15	7	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	15	8	)	)	PUNCT
ejde-134	15	9	of	of	ADP
ejde-134	15	10	length	length	NOUN
ejde-134	15	11	l	l	NOUN
ejde-134	15	12	intersects	intersect	NOUN
ejde-134	15	13	ϑ(f	ϑ(f	NOUN
ejde-134	15	14	,	,	PUNCT
ejde-134	15	15	ε	ε	PROPN
ejde-134	15	16	)	)	PUNCT
ejde-134	15	17	.	.	PUNCT
ejde-134	16	1	as	as	SCONJ
ejde-134	16	2	emphasized	emphasize	VERB
ejde-134	16	3	in	in	ADP
ejde-134	16	4	[	[	X
ejde-134	16	5	7	7	NUM
ejde-134	16	6	]	]	PUNCT
ejde-134	16	7	,	,	PUNCT
ejde-134	16	8	the	the	DET
ejde-134	16	9	theory	theory	NOUN
ejde-134	16	10	of	of	ADP
ejde-134	16	11	almost	almost	ADV
ejde-134	16	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	16	13	functions	function	NOUN
ejde-134	16	14	of	of	ADP
ejde-134	16	15	several	several	ADJ
ejde-134	16	16	real	real	ADJ
ejde-134	16	17	variables	variable	NOUN
ejde-134	16	18	has	have	AUX
ejde-134	16	19	not	not	PART
ejde-134	16	20	attracted	attract	VERB
ejde-134	16	21	so	so	ADV
ejde-134	16	22	much	much	ADJ
ejde-134	16	23	attention	attention	NOUN
ejde-134	16	24	of	of	ADP
ejde-134	16	25	the	the	DET
ejde-134	16	26	authors	author	NOUN
ejde-134	16	27	by	by	ADP
ejde-134	16	28	now	now	ADV
ejde-134	16	29	.	.	PUNCT
ejde-134	17	1	in	in	ADP
ejde-134	17	2	support	support	NOUN
ejde-134	17	3	of	of	ADP
ejde-134	17	4	our	our	PRON
ejde-134	17	5	investigation	investigation	NOUN
ejde-134	17	6	of	of	ADP
ejde-134	17	7	the	the	DET
ejde-134	17	8	multi	multi	ADJ
ejde-134	17	9	-	-	ADJ
ejde-134	17	10	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	17	11	c	c	NOUN
ejde-134	17	12	-	-	PUNCT
ejde-134	17	13	almost	almost	ADV
ejde-134	17	14	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	17	15	,	,	PUNCT
ejde-134	17	16	we	we	PRON
ejde-134	17	17	would	would	AUX
ejde-134	17	18	like	like	VERB
ejde-134	17	19	to	to	PART
ejde-134	17	20	present	present	VERB
ejde-134	17	21	the	the	DET
ejde-134	17	22	following	follow	VERB
ejde-134	17	23	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-134	17	24	examples	example	NOUN
ejde-134	17	25	(	(	PUNCT
ejde-134	17	26	the	the	DET
ejde-134	17	27	notion	notion	NOUN
ejde-134	17	28	and	and	CCONJ
ejde-134	17	29	notation	notation	NOUN
ejde-134	17	30	will	will	AUX
ejde-134	17	31	be	be	AUX
ejde-134	17	32	explained	explain	VERB
ejde-134	17	33	in	in	ADP
ejde-134	17	34	the	the	DET
ejde-134	17	35	next	next	ADJ
ejde-134	17	36	section	section	NOUN
ejde-134	17	37	):	):	PUNCT
ejde-134	17	38	example	example	NOUN
ejde-134	17	39	1.1	1.1	NUM
ejde-134	17	40	(	(	PUNCT
ejde-134	17	41	(	(	PUNCT
ejde-134	17	42	cf	cf	NOUN
ejde-134	17	43	.	.	PUNCT
ejde-134	18	1	also	also	ADV
ejde-134	18	2	[	[	X
ejde-134	18	3	7	7	NUM
ejde-134	18	4	]	]	NUM
ejde-134	18	5	)	)	PUNCT
ejde-134	18	6	)	)	PUNCT
ejde-134	18	7	.	.	PUNCT
ejde-134	19	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	19	2	that	that	SCONJ
ejde-134	19	3	a	a	DET
ejde-134	19	4	closed	closed	ADJ
ejde-134	19	5	linear	linear	ADJ
ejde-134	19	6	operator	operator	NOUN
ejde-134	19	7	a	a	DET
ejde-134	19	8	generates	generate	VERB
ejde-134	19	9	a	a	DET
ejde-134	19	10	strongly	strongly	ADV
ejde-134	19	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	19	12	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-134	19	13	(	(	PUNCT
ejde-134	19	14	t	t	PROPN
ejde-134	19	15	(	(	PUNCT
ejde-134	19	16	t))t≥0	t))t≥0	VERB
ejde-134	19	17	on	on	ADP
ejde-134	19	18	a	a	DET
ejde-134	19	19	banach	banach	NOUN
ejde-134	19	20	space	space	NOUN
ejde-134	19	21	x	x	PUNCT
ejde-134	19	22	consisting	consist	VERB
ejde-134	19	23	of	of	ADP
ejde-134	19	24	certain	certain	ADJ
ejde-134	19	25	complex	complex	ADV
ejde-134	19	26	-	-	PUNCT
ejde-134	19	27	valued	value	VERB
ejde-134	19	28	functions	function	NOUN
ejde-134	19	29	defined	define	VERB
ejde-134	19	30	on	on	ADP
ejde-134	19	31	rn	rn	PROPN
ejde-134	19	32	.	.	PUNCT
ejde-134	20	1	under	under	ADP
ejde-134	20	2	some	some	DET
ejde-134	20	3	assumptions	assumption	NOUN
ejde-134	20	4	,	,	PUNCT
ejde-134	20	5	the	the	DET
ejde-134	20	6	function	function	NOUN
ejde-134	20	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-134	20	8	,	,	PUNCT
ejde-134	20	9	x	x	NOUN
ejde-134	20	10	)	)	PUNCT
ejde-134	21	1	=	=	SYM
ejde-134	21	2	(	(	PUNCT
ejde-134	21	3	t	t	X
ejde-134	21	4	(	(	PUNCT
ejde-134	21	5	t)u0	t)u0	ADV
ejde-134	21	6	)	)	PUNCT
ejde-134	21	7	(	(	PUNCT
ejde-134	21	8	x	x	X
ejde-134	21	9	)	)	PUNCT
ejde-134	22	1	+	+	CCONJ
ejde-134	23	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	23	2	t	t	NOUN
ejde-134	23	3	0	0	NUM
ejde-134	24	1	[	[	X
ejde-134	24	2	t	t	X
ejde-134	24	3	(	(	PUNCT
ejde-134	24	4	t−	t−	PROPN
ejde-134	24	5	s)f(s)](x	s)f(s)](x	PROPN
ejde-134	24	6	)	)	PUNCT
ejde-134	24	7	ds	ds	PROPN
ejde-134	24	8	,	,	PUNCT
ejde-134	24	9	t	t	PROPN
ejde-134	24	10	≥	≥	NUM
ejde-134	24	11	0	0	NUM
ejde-134	24	12	,	,	PUNCT
ejde-134	24	13	x	x	PROPN
ejde-134	24	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	24	15	rn	rn	PROPN
ejde-134	24	16	2020	2020	NUM
ejde-134	24	17	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-134	24	18	subject	subject	ADJ
ejde-134	24	19	classification	classification	NOUN
ejde-134	24	20	.	.	PUNCT
ejde-134	25	1	42a75	42a75	NUM
ejde-134	25	2	,	,	PUNCT
ejde-134	25	3	43a60	43a60	NOUN
ejde-134	25	4	,	,	PUNCT
ejde-134	25	5	47d99	47d99	NUM
ejde-134	25	6	.	.	PUNCT
ejde-134	26	1	key	key	ADJ
ejde-134	26	2	words	word	NOUN
ejde-134	26	3	and	and	CCONJ
ejde-134	26	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-134	26	5	.	.	PUNCT
ejde-134	27	1	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	27	2	(	(	PUNCT
ejde-134	27	3	b	b	PROPN
ejde-134	27	4	,	,	PUNCT
ejde-134	27	5	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	27	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	27	7	type	type	NOUN
ejde-134	27	8	functions	function	NOUN
ejde-134	27	9	;	;	PUNCT
ejde-134	27	10	(	(	PUNCT
ejde-134	27	11	b	b	X
ejde-134	27	12	,	,	PUNCT
ejde-134	27	13	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	27	14	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	27	15	type	type	NOUN
ejde-134	27	16	functions	function	NOUN
ejde-134	27	17	;	;	PUNCT
ejde-134	27	18	abstract	abstract	PROPN
ejde-134	27	19	volterra	volterra	NOUN
ejde-134	27	20	integro	integro	PROPN
ejde-134	27	21	-	-	PUNCT
ejde-134	27	22	differential	differential	NOUN
ejde-134	27	23	equations	equation	NOUN
ejde-134	27	24	.	.	PUNCT
ejde-134	28	1	©	©	ADP
ejde-134	28	2	2022	2022	NUM
ejde-134	28	3	.	.	PUNCT
ejde-134	29	1	this	this	DET
ejde-134	29	2	work	work	NOUN
ejde-134	29	3	is	be	AUX
ejde-134	29	4	licensed	license	VERB
ejde-134	29	5	under	under	ADP
ejde-134	29	6	a	a	DET
ejde-134	29	7	cc	cc	NOUN
ejde-134	29	8	by	by	ADP
ejde-134	29	9	4.0	4.0	NUM
ejde-134	29	10	license	license	NOUN
ejde-134	29	11	.	.	PUNCT
ejde-134	30	1	submitted	submit	VERB
ejde-134	30	2	janaury	janaury	NOUN
ejde-134	30	3	15	15	NUM
ejde-134	30	4	,	,	PUNCT
ejde-134	30	5	2021	2021	NUM
ejde-134	30	6	.	.	PUNCT
ejde-134	31	1	published	publish	VERB
ejde-134	31	2	july	july	PROPN
ejde-134	31	3	2	2	NUM
ejde-134	31	4	,	,	PUNCT
ejde-134	31	5	2022	2022	NUM
ejde-134	31	6	.	.	PUNCT
ejde-134	32	1	1	1	NUM
ejde-134	32	2	2	2	NUM
ejde-134	32	3	m.	m.	NOUN
ejde-134	32	4	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	32	5	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	32	6	is	be	AUX
ejde-134	32	7	a	a	DET
ejde-134	32	8	unique	unique	ADJ
ejde-134	32	9	classical	classical	ADJ
ejde-134	32	10	solution	solution	NOUN
ejde-134	32	11	of	of	ADP
ejde-134	32	12	the	the	DET
ejde-134	32	13	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	32	14	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-134	32	15	problem	problem	NOUN
ejde-134	32	16	ut(t	ut(t	ADV
ejde-134	32	17	,	,	PUNCT
ejde-134	32	18	x	x	X
ejde-134	32	19	)	)	PUNCT
ejde-134	32	20	=	=	SYM
ejde-134	32	21	au(t	au(t	NOUN
ejde-134	32	22	,	,	PUNCT
ejde-134	32	23	x	x	X
ejde-134	32	24	)	)	PUNCT
ejde-134	33	1	+	+	NUM
ejde-134	33	2	f	f	X
ejde-134	33	3	(	(	PUNCT
ejde-134	33	4	t	t	PROPN
ejde-134	33	5	,	,	PUNCT
ejde-134	33	6	x	x	NOUN
ejde-134	33	7	)	)	PUNCT
ejde-134	33	8	,	,	PUNCT
ejde-134	33	9	t	t	PROPN
ejde-134	33	10	≥	≥	NUM
ejde-134	33	11	0	0	NUM
ejde-134	33	12	,	,	PUNCT
ejde-134	33	13	x	x	PROPN
ejde-134	33	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	33	15	rn	rn	PROPN
ejde-134	33	16	;	;	PUNCT
ejde-134	33	17	u(0	u(0	PROPN
ejde-134	33	18	,	,	PUNCT
ejde-134	33	19	x	x	NOUN
ejde-134	33	20	)	)	PUNCT
ejde-134	33	21	=	=	SYM
ejde-134	33	22	u0(x	u0(x	NUM
ejde-134	33	23	)	)	PUNCT
ejde-134	33	24	,	,	PUNCT
ejde-134	33	25	where	where	SCONJ
ejde-134	33	26	f	f	PROPN
ejde-134	33	27	(	(	PUNCT
ejde-134	33	28	t	t	PROPN
ejde-134	33	29	,	,	PUNCT
ejde-134	33	30	x	x	NOUN
ejde-134	33	31	)	)	PUNCT
ejde-134	33	32	:	:	PUNCT
ejde-134	33	33	=	=	PUNCT
ejde-134	34	1	[	[	X
ejde-134	34	2	f(t)](x	f(t)](x	NUM
ejde-134	34	3	)	)	PUNCT
ejde-134	34	4	,	,	PUNCT
ejde-134	34	5	t	t	PROPN
ejde-134	34	6	≥	≥	NUM
ejde-134	34	7	0	0	NUM
ejde-134	34	8	,	,	PUNCT
ejde-134	34	9	x	x	PROPN
ejde-134	34	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	34	11	rn	rn	PROPN
ejde-134	34	12	.	.	PROPN
ejde-134	35	1	for	for	ADP
ejde-134	35	2	a	a	DET
ejde-134	35	3	large	large	ADJ
ejde-134	35	4	class	class	NOUN
ejde-134	35	5	of	of	ADP
ejde-134	35	6	strongly	strongly	ADV
ejde-134	35	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	35	8	semigroups	semigroup	NOUN
ejde-134	35	9	(	(	PUNCT
ejde-134	35	10	for	for	ADP
ejde-134	35	11	example	example	NOUN
ejde-134	35	12	,	,	PUNCT
ejde-134	35	13	this	this	PRON
ejde-134	35	14	holds	hold	VERB
ejde-134	35	15	for	for	ADP
ejde-134	35	16	the	the	DET
ejde-134	35	17	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-134	35	18	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-134	35	19	on	on	ADP
ejde-134	35	20	rn	rn	PROPN
ejde-134	35	21	;	;	PUNCT
ejde-134	35	22	see	see	VERB
ejde-134	35	23	e.g.	e.g.	ADV
ejde-134	35	24	,	,	PUNCT
ejde-134	35	25	[	[	X
ejde-134	35	26	4	4	NUM
ejde-134	35	27	,	,	PUNCT
ejde-134	35	28	example	example	NOUN
ejde-134	35	29	3.7.6	3.7.6	NUM
ejde-134	35	30	]	]	PUNCT
ejde-134	35	31	)	)	PUNCT
ejde-134	35	32	,	,	PUNCT
ejde-134	35	33	there	there	PRON
ejde-134	35	34	exists	exist	VERB
ejde-134	35	35	a	a	DET
ejde-134	35	36	kernel	kernel	NOUN
ejde-134	35	37	(	(	PUNCT
ejde-134	35	38	t	t	PROPN
ejde-134	35	39	,	,	PUNCT
ejde-134	35	40	y	y	NOUN
ejde-134	35	41	)	)	PUNCT
ejde-134	35	42	7→	7→	NUM
ejde-134	35	43	e(t	e(t	NOUN
ejde-134	35	44	,	,	PUNCT
ejde-134	35	45	y	y	PROPN
ejde-134	35	46	)	)	PUNCT
ejde-134	35	47	,	,	PUNCT
ejde-134	35	48	t	t	PROPN
ejde-134	35	49	>	>	X
ejde-134	35	50	0	0	PROPN
ejde-134	35	51	,	,	PUNCT
ejde-134	35	52	y	y	PROPN
ejde-134	35	53	∈	∈	PROPN
ejde-134	35	54	rn	rn	PROPN
ejde-134	35	55	which	which	PRON
ejde-134	35	56	is	be	AUX
ejde-134	35	57	integrable	integrable	ADJ
ejde-134	35	58	on	on	ADP
ejde-134	35	59	any	any	DET
ejde-134	35	60	set	set	NOUN
ejde-134	35	61	[	[	X
ejde-134	35	62	0	0	NUM
ejde-134	35	63	,	,	PUNCT
ejde-134	35	64	t	t	X
ejde-134	35	65	]	]	X
ejde-134	35	66	×	×	PROPN
ejde-134	35	67	rn	rn	PROPN
ejde-134	35	68	(	(	PUNCT
ejde-134	35	69	t	t	PROPN
ejde-134	35	70	>	>	X
ejde-134	35	71	0	0	NUM
ejde-134	35	72	)	)	PUNCT
ejde-134	35	73	and	and	CCONJ
ejde-134	35	74	satisfies	satisfy	VERB
ejde-134	35	75	[	[	X
ejde-134	35	76	t	t	X
ejde-134	35	77	(	(	PUNCT
ejde-134	35	78	t)f(s)](x	t)f(s)](x	NOUN
ejde-134	35	79	)	)	PUNCT
ejde-134	35	80	=	=	SYM
ejde-134	36	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	36	2	rn	rn	PROPN
ejde-134	36	3	f	f	PROPN
ejde-134	36	4	(	(	PUNCT
ejde-134	36	5	s	s	PROPN
ejde-134	36	6	,	,	PUNCT
ejde-134	36	7	x−	x−	PROPN
ejde-134	36	8	y)e(t	y)e(t	PROPN
ejde-134	36	9	,	,	PUNCT
ejde-134	36	10	y	y	PROPN
ejde-134	36	11	)	)	PUNCT
ejde-134	36	12	dy	dy	PROPN
ejde-134	36	13	,	,	PUNCT
ejde-134	36	14	t	t	X
ejde-134	36	15	>	>	X
ejde-134	36	16	0	0	NUM
ejde-134	36	17	,	,	PUNCT
ejde-134	36	18	s	s	VERB
ejde-134	36	19	≥	≥	NOUN
ejde-134	36	20	0	0	NUM
ejde-134	36	21	,	,	PUNCT
ejde-134	36	22	x	x	PROPN
ejde-134	36	23	∈	∈	PROPN
ejde-134	36	24	rn	rn	PROPN
ejde-134	36	25	.	.	PROPN
ejde-134	37	1	fix	fix	VERB
ejde-134	37	2	a	a	DET
ejde-134	37	3	positive	positive	ADJ
ejde-134	37	4	real	real	ADJ
ejde-134	37	5	number	number	NOUN
ejde-134	37	6	t0	t0	PROPN
ejde-134	37	7	>	>	X
ejde-134	37	8	0	0	X
ejde-134	37	9	.	.	PUNCT
ejde-134	38	1	as	as	ADP
ejde-134	38	2	in	in	ADP
ejde-134	38	3	the	the	DET
ejde-134	38	4	case	case	NOUN
ejde-134	38	5	that	that	SCONJ
ejde-134	38	6	c	c	AUX
ejde-134	38	7	=	=	SYM
ejde-134	38	8	1	1	NUM
ejde-134	38	9	,	,	PUNCT
ejde-134	38	10	the	the	DET
ejde-134	38	11	c	c	NOUN
ejde-134	38	12	-	-	PUNCT
ejde-134	38	13	almost	almost	ADV
ejde-134	38	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	38	15	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-134	38	16	of	of	ADP
ejde-134	38	17	function	function	NOUN
ejde-134	38	18	x	x	SYM
ejde-134	38	19	7→	7→	NUM
ejde-134	38	20	ut0(x	ut0(x	NOUN
ejde-134	38	21	)	)	PUNCT
ejde-134	38	22	≡	≡	PROPN
ejde-134	39	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	39	2	t0	t0	PROPN
ejde-134	39	3	0	0	PUNCT
ejde-134	40	1	[	[	X
ejde-134	40	2	t	t	X
ejde-134	40	3	(	(	PUNCT
ejde-134	40	4	t0	t0	PROPN
ejde-134	40	5	−	−	NOUN
ejde-134	40	6	s)f(s)](x	s)f(s)](x	NOUN
ejde-134	40	7	)	)	PUNCT
ejde-134	40	8	ds	ds	NOUN
ejde-134	40	9	,	,	PUNCT
ejde-134	40	10	x	x	SYM
ejde-134	40	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	40	12	rn	rn	PROPN
ejde-134	40	13	strongly	strongly	ADV
ejde-134	40	14	depends	depend	VERB
ejde-134	40	15	on	on	ADP
ejde-134	40	16	the	the	DET
ejde-134	40	17	c	c	NOUN
ejde-134	40	18	-	-	PUNCT
ejde-134	40	19	almost	almost	ADV
ejde-134	40	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	40	21	behaviour	behaviour	NOUN
ejde-134	40	22	of	of	ADP
ejde-134	40	23	the	the	DET
ejde-134	40	24	function	function	NOUN
ejde-134	40	25	f	f	PROPN
ejde-134	40	26	(	(	PUNCT
ejde-134	40	27	t	t	PROPN
ejde-134	40	28	,	,	PUNCT
ejde-134	40	29	x	x	NOUN
ejde-134	40	30	)	)	PUNCT
ejde-134	40	31	in	in	ADP
ejde-134	40	32	the	the	DET
ejde-134	40	33	space	space	NOUN
ejde-134	40	34	variable	variable	NOUN
ejde-134	40	35	x.	x.	PROPN
ejde-134	40	36	suppose	suppose	VERB
ejde-134	40	37	,	,	PUNCT
ejde-134	40	38	for	for	ADP
ejde-134	40	39	example	example	NOUN
ejde-134	40	40	,	,	PUNCT
ejde-134	40	41	that	that	SCONJ
ejde-134	40	42	the	the	DET
ejde-134	40	43	function	function	NOUN
ejde-134	40	44	f	f	PROPN
ejde-134	40	45	(	(	PUNCT
ejde-134	40	46	t	t	PROPN
ejde-134	40	47	,	,	PUNCT
ejde-134	40	48	x	x	X
ejde-134	40	49	)	)	PUNCT
ejde-134	40	50	is	be	AUX
ejde-134	40	51	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	40	52	c	c	NOUN
ejde-134	40	53	-	-	PUNCT
ejde-134	40	54	almost	almost	ADV
ejde-134	40	55	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	40	56	with	with	ADP
ejde-134	40	57	respect	respect	NOUN
ejde-134	40	58	to	to	ADP
ejde-134	40	59	the	the	DET
ejde-134	40	60	variable	variable	NOUN
ejde-134	40	61	x	x	SYM
ejde-134	40	62	∈	∈	PROPN
ejde-134	40	63	rn	rn	PROPN
ejde-134	40	64	,	,	PUNCT
ejde-134	40	65	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	40	66	in	in	ADP
ejde-134	40	67	the	the	DET
ejde-134	40	68	variable	variable	ADJ
ejde-134	40	69	t	t	NOUN
ejde-134	40	70	on	on	ADP
ejde-134	40	71	compact	compact	ADJ
ejde-134	40	72	subsets	subset	NOUN
ejde-134	40	73	of	of	ADP
ejde-134	40	74	[	[	X
ejde-134	40	75	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	40	76	)	)	PUNCT
ejde-134	40	77	.	.	PUNCT
ejde-134	41	1	then	then	ADV
ejde-134	41	2	the	the	DET
ejde-134	41	3	function	function	NOUN
ejde-134	41	4	ut0	ut0	PROPN
ejde-134	41	5	(	(	PUNCT
ejde-134	41	6	·	·	PUNCT
ejde-134	41	7	)	)	PUNCT
ejde-134	41	8	is	be	AUX
ejde-134	41	9	also	also	ADV
ejde-134	41	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	41	11	c	c	PROPN
ejde-134	41	12	-	-	PUNCT
ejde-134	41	13	almost	almost	ADV
ejde-134	41	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	41	15	,	,	PUNCT
ejde-134	41	16	which	which	PRON
ejde-134	41	17	follows	follow	VERB
ejde-134	41	18	from	from	ADP
ejde-134	41	19	the	the	DET
ejde-134	41	20	estimate	estimate	NOUN
ejde-134	41	21	|ut0(x+	|ut0(x+	ADJ
ejde-134	41	22	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	41	23	cut0(x)|	cut0(x)|	NOUN
ejde-134	41	24	≤	≤	NUM
ejde-134	41	25	∫	∫	PROPN
ejde-134	41	26	t0	t0	PROPN
ejde-134	41	27	0	0	NUM
ejde-134	42	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	42	2	rn	rn	PROPN
ejde-134	42	3	|f	|f	PROPN
ejde-134	42	4	(	(	PUNCT
ejde-134	42	5	s	s	PROPN
ejde-134	42	6	,	,	PUNCT
ejde-134	42	7	x+	x+	X
ejde-134	42	8	τ	τ	PROPN
ejde-134	42	9	−	−	PROPN
ejde-134	42	10	y)−	y)−	PROPN
ejde-134	42	11	cf	cf	NOUN
ejde-134	42	12	(	(	PUNCT
ejde-134	42	13	s	s	X
ejde-134	42	14	,	,	PUNCT
ejde-134	42	15	x−	x−	PROPN
ejde-134	42	16	y)|	y)|	PROPN
ejde-134	42	17	·	·	PUNCT
ejde-134	43	1	∣∣e(t0	∣∣e(t0	NOUN
ejde-134	43	2	,	,	PUNCT
ejde-134	43	3	y)∣∣	y)∣∣	ADV
ejde-134	43	4	dy	dy	NOUN
ejde-134	43	5	ds	ds	PROPN
ejde-134	43	6	≤	≤	NUM
ejde-134	43	7	ε	ε	PROPN
ejde-134	43	8	∫	∫	PROPN
ejde-134	44	1	t0	t0	PROPN
ejde-134	44	2	0	0	NUM
ejde-134	44	3	∫	∫	PROPN
ejde-134	44	4	rn	rn	PROPN
ejde-134	44	5	|e	|e	PROPN
ejde-134	44	6	(	(	PUNCT
ejde-134	44	7	t0	t0	PROPN
ejde-134	44	8	,	,	PUNCT
ejde-134	44	9	y	y	PROPN
ejde-134	44	10	)	)	PUNCT
ejde-134	44	11	|	|	ADV
ejde-134	44	12	dy	dy	NOUN
ejde-134	44	13	ds	ds	ADJ
ejde-134	44	14	and	and	CCONJ
ejde-134	44	15	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	44	16	definitions	definition	NOUN
ejde-134	44	17	.	.	PUNCT
ejde-134	45	1	example	example	NOUN
ejde-134	45	2	1.2	1.2	NUM
ejde-134	45	3	.	.	PUNCT
ejde-134	46	1	in	in	ADP
ejde-134	46	2	this	this	DET
ejde-134	46	3	example	example	NOUN
ejde-134	46	4	,	,	PUNCT
ejde-134	46	5	we	we	PRON
ejde-134	46	6	observe	observe	VERB
ejde-134	46	7	an	an	DET
ejde-134	46	8	interesting	interesting	ADJ
ejde-134	46	9	feature	feature	NOUN
ejde-134	46	10	of	of	ADP
ejde-134	46	11	the	the	DET
ejde-134	46	12	famous	famous	ADJ
ejde-134	46	13	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-134	46	14	formula	formula	NOUN
ejde-134	46	15	,	,	PUNCT
ejde-134	46	16	which	which	PRON
ejde-134	46	17	has	have	AUX
ejde-134	46	18	been	be	AUX
ejde-134	46	19	used	use	VERB
ejde-134	46	20	by	by	ADP
ejde-134	46	21	zaidman	zaidman	NOUN
ejde-134	47	1	[	[	X
ejde-134	47	2	22	22	NUM
ejde-134	47	3	,	,	PUNCT
ejde-134	47	4	example	example	NOUN
ejde-134	47	5	5	5	NUM
ejde-134	47	6	]	]	PUNCT
ejde-134	47	7	in	in	ADP
ejde-134	47	8	a	a	DET
ejde-134	47	9	slightly	slightly	ADV
ejde-134	47	10	different	different	ADJ
ejde-134	47	11	context	context	NOUN
ejde-134	47	12	(	(	PUNCT
ejde-134	47	13	for	for	ADP
ejde-134	47	14	almost	almost	ADV
ejde-134	47	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	47	16	functions	function	NOUN
ejde-134	47	17	of	of	ADP
ejde-134	47	18	one	one	NUM
ejde-134	47	19	real	real	ADJ
ejde-134	47	20	variable	variable	NOUN
ejde-134	47	21	)	)	PUNCT
ejde-134	47	22	.	.	PUNCT
ejde-134	48	1	let	let	VERB
ejde-134	48	2	a	a	DET
ejde-134	48	3	>	>	X
ejde-134	48	4	0	0	NUM
ejde-134	48	5	;	;	PUNCT
ejde-134	48	6	then	then	ADV
ejde-134	48	7	it	it	PRON
ejde-134	48	8	is	be	AUX
ejde-134	48	9	well	well	ADV
ejde-134	48	10	known	know	VERB
ejde-134	48	11	that	that	SCONJ
ejde-134	48	12	the	the	DET
ejde-134	48	13	regular	regular	ADJ
ejde-134	48	14	solution	solution	NOUN
ejde-134	48	15	of	of	ADP
ejde-134	48	16	the	the	DET
ejde-134	48	17	wave	wave	NOUN
ejde-134	48	18	equation	equation	NOUN
ejde-134	48	19	utt	utt	NOUN
ejde-134	48	20	=	=	SYM
ejde-134	48	21	a2uxx	a2uxx	PROPN
ejde-134	48	22	in	in	ADP
ejde-134	48	23	domain	domain	NOUN
ejde-134	48	24	{	{	PUNCT
ejde-134	48	25	(	(	PUNCT
ejde-134	48	26	x	x	NOUN
ejde-134	48	27	,	,	PUNCT
ejde-134	48	28	t	t	PROPN
ejde-134	48	29	)	)	PUNCT
ejde-134	48	30	:	:	PUNCT
ejde-134	49	1	x	x	X
ejde-134	49	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	49	3	r	r	NOUN
ejde-134	49	4	,	,	PUNCT
ejde-134	49	5	t	t	X
ejde-134	49	6	>	>	X
ejde-134	49	7	0	0	NUM
ejde-134	49	8	}	}	PUNCT
ejde-134	49	9	,	,	PUNCT
ejde-134	49	10	equipped	equip	VERB
ejde-134	49	11	with	with	ADP
ejde-134	49	12	the	the	DET
ejde-134	49	13	initial	initial	ADJ
ejde-134	49	14	conditions	condition	NOUN
ejde-134	49	15	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	49	16	,	,	PUNCT
ejde-134	49	17	0	0	NUM
ejde-134	49	18	)	)	PUNCT
ejde-134	49	19	=	=	SYM
ejde-134	49	20	f(x	f(x	PROPN
ejde-134	49	21	)	)	PUNCT
ejde-134	49	22	∈	∈	PROPN
ejde-134	49	23	c2(r	c2(r	NOUN
ejde-134	49	24	)	)	PUNCT
ejde-134	49	25	and	and	CCONJ
ejde-134	49	26	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-134	49	27	,	,	PUNCT
ejde-134	49	28	0	0	NUM
ejde-134	49	29	)	)	PUNCT
ejde-134	49	30	=	=	SYM
ejde-134	49	31	g(x	g(x	NOUN
ejde-134	49	32	)	)	PUNCT
ejde-134	49	33	∈	∈	PROPN
ejde-134	49	34	c1(r	c1(r	PROPN
ejde-134	49	35	)	)	PUNCT
ejde-134	49	36	,	,	PUNCT
ejde-134	49	37	is	be	AUX
ejde-134	49	38	given	give	VERB
ejde-134	49	39	by	by	ADP
ejde-134	49	40	the	the	DET
ejde-134	49	41	d’alembert	d’alembert	NOUN
ejde-134	49	42	formula	formula	NOUN
ejde-134	49	43	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	49	44	,	,	PUNCT
ejde-134	49	45	t	t	PROPN
ejde-134	49	46	)	)	PUNCT
ejde-134	49	47	=	=	SYM
ejde-134	49	48	1	1	NUM
ejde-134	49	49	2	2	NUM
ejde-134	49	50	[	[	PUNCT
ejde-134	49	51	f(x−	f(x−	NOUN
ejde-134	49	52	at	at	ADP
ejde-134	49	53	)	)	PUNCT
ejde-134	49	54	+	+	CCONJ
ejde-134	49	55	f(x+	f(x+	ADV
ejde-134	49	56	at	at	ADP
ejde-134	49	57	)	)	PUNCT
ejde-134	49	58	]	]	PUNCT
ejde-134	50	1	+	+	CCONJ
ejde-134	50	2	1	1	NUM
ejde-134	50	3	2a	2a	NUM
ejde-134	50	4	∫	∫	PROPN
ejde-134	50	5	x+at	x+at	PROPN
ejde-134	50	6	x−at	x−at	PROPN
ejde-134	50	7	g(s	g(s	PROPN
ejde-134	50	8	)	)	PUNCT
ejde-134	50	9	ds	ds	NOUN
ejde-134	50	10	,	,	PUNCT
ejde-134	50	11	x	x	SYM
ejde-134	50	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	50	13	r	r	NOUN
ejde-134	50	14	,	,	PUNCT
ejde-134	50	15	t	t	X
ejde-134	50	16	>	>	X
ejde-134	50	17	0	0	X
ejde-134	50	18	.	.	PUNCT
ejde-134	51	1	let	let	VERB
ejde-134	51	2	us	we	PRON
ejde-134	51	3	suppose	suppose	VERB
ejde-134	51	4	that	that	SCONJ
ejde-134	51	5	the	the	DET
ejde-134	51	6	function	function	NOUN
ejde-134	51	7	x	x	SYM
ejde-134	51	8	7→	7→	NUM
ejde-134	51	9	(	(	PUNCT
ejde-134	51	10	f(x	f(x	PROPN
ejde-134	51	11	)	)	PUNCT
ejde-134	51	12	,	,	PUNCT
ejde-134	51	13	g[1](x	g[1](x	ADJ
ejde-134	51	14	)	)	PUNCT
ejde-134	51	15	)	)	PUNCT
ejde-134	51	16	,	,	PUNCT
ejde-134	51	17	x	x	PUNCT
ejde-134	51	18	∈	∈	NOUN
ejde-134	51	19	r	r	NOUN
ejde-134	51	20	is	be	AUX
ejde-134	51	21	c	c	NOUN
ejde-134	51	22	-	-	PUNCT
ejde-134	51	23	almost	almost	ADV
ejde-134	51	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	51	25	,	,	PUNCT
ejde-134	51	26	where	where	SCONJ
ejde-134	51	27	g[1	g[1	PROPN
ejde-134	51	28	]	]	X
ejde-134	51	29	(	(	PUNCT
ejde-134	51	30	·	·	PUNCT
ejde-134	51	31	)	)	PUNCT
ejde-134	51	32	≡	≡	PROPN
ejde-134	51	33	∫	∫	PROPN
ejde-134	51	34	·	·	PUNCT
ejde-134	51	35	0	0	NUM
ejde-134	51	36	g(s	g(s	NOUN
ejde-134	51	37	)	)	PUNCT
ejde-134	51	38	ds	ds	NOUN
ejde-134	51	39	.	.	PROPN
ejde-134	52	1	then	then	ADV
ejde-134	52	2	the	the	DET
ejde-134	52	3	solution	solution	NOUN
ejde-134	52	4	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	52	5	,	,	PUNCT
ejde-134	52	6	t	t	PROPN
ejde-134	52	7	)	)	PUNCT
ejde-134	52	8	can	can	AUX
ejde-134	52	9	be	be	AUX
ejde-134	52	10	extended	extend	VERB
ejde-134	52	11	to	to	ADP
ejde-134	52	12	the	the	DET
ejde-134	52	13	whole	whole	ADJ
ejde-134	52	14	real	real	ADJ
ejde-134	52	15	line	line	NOUN
ejde-134	52	16	in	in	ADP
ejde-134	52	17	the	the	DET
ejde-134	52	18	time	time	NOUN
ejde-134	52	19	variable	variable	NOUN
ejde-134	52	20	and	and	CCONJ
ejde-134	52	21	this	this	DET
ejde-134	52	22	solution	solution	NOUN
ejde-134	52	23	is	be	AUX
ejde-134	52	24	c	c	NOUN
ejde-134	52	25	-	-	PUNCT
ejde-134	52	26	almost	almost	ADV
ejde-134	52	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	52	28	in	in	ADP
ejde-134	52	29	(	(	PUNCT
ejde-134	52	30	x	x	NOUN
ejde-134	52	31	,	,	PUNCT
ejde-134	52	32	t	t	PROPN
ejde-134	52	33	)	)	PUNCT
ejde-134	52	34	∈	∈	PROPN
ejde-134	52	35	r2	r2	NOUN
ejde-134	52	36	.	.	PUNCT
ejde-134	53	1	to	to	PART
ejde-134	53	2	verify	verify	VERB
ejde-134	53	3	this	this	PRON
ejde-134	53	4	,	,	PUNCT
ejde-134	53	5	fix	fix	VERB
ejde-134	53	6	a	a	DET
ejde-134	53	7	positive	positive	ADJ
ejde-134	53	8	real	real	ADJ
ejde-134	53	9	number	number	NOUN
ejde-134	53	10	ε	ε	PROPN
ejde-134	53	11	>	>	X
ejde-134	53	12	0	0	PROPN
ejde-134	53	13	.	.	PUNCT
ejde-134	54	1	then	then	ADV
ejde-134	54	2	there	there	PRON
ejde-134	54	3	exists	exist	VERB
ejde-134	54	4	a	a	DET
ejde-134	54	5	finite	finite	ADJ
ejde-134	54	6	real	real	ADJ
ejde-134	54	7	number	number	NOUN
ejde-134	54	8	l	l	NOUN
ejde-134	54	9	>	>	X
ejde-134	54	10	0	0	NUM
ejde-134	54	11	such	such	ADJ
ejde-134	54	12	that	that	SCONJ
ejde-134	54	13	any	any	DET
ejde-134	54	14	subinterval	subinterval	NOUN
ejde-134	54	15	i	i	PRON
ejde-134	54	16	of	of	ADP
ejde-134	54	17	r	r	NOUN
ejde-134	54	18	of	of	ADP
ejde-134	54	19	length	length	NOUN
ejde-134	54	20	l	l	NOUN
ejde-134	54	21	contains	contain	VERB
ejde-134	54	22	a	a	DET
ejde-134	54	23	point	point	NOUN
ejde-134	54	24	τ	τ	X
ejde-134	54	25	∈	∈	PROPN
ejde-134	54	26	i	i	PRON
ejde-134	54	27	such	such	ADJ
ejde-134	54	28	that	that	SCONJ
ejde-134	54	29	|f(x+	|f(x+	PROPN
ejde-134	54	30	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	54	31	cf(x)|+	cf(x)|+	PROPN
ejde-134	54	32	∣∣g[1](x+	∣∣g[1](x+	PROPN
ejde-134	54	33	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	54	34	cg[1](x	cg[1](x	X
ejde-134	54	35	)	)	PUNCT
ejde-134	54	36	∣∣	∣∣	X
ejde-134	54	37	<	<	X
ejde-134	54	38	ε	ε	PROPN
ejde-134	54	39	,	,	PUNCT
ejde-134	54	40	x	x	PROPN
ejde-134	54	41	∈	∈	PROPN
ejde-134	54	42	r.	r.	NOUN
ejde-134	54	43	(	(	PUNCT
ejde-134	54	44	1.1	1.1	NUM
ejde-134	54	45	)	)	PUNCT
ejde-134	54	46	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	54	47	,	,	PUNCT
ejde-134	54	48	we	we	PRON
ejde-134	54	49	have	have	VERB
ejde-134	54	50	(	(	PUNCT
ejde-134	54	51	x	x	NOUN
ejde-134	54	52	,	,	PUNCT
ejde-134	54	53	t	t	PROPN
ejde-134	54	54	,	,	PUNCT
ejde-134	54	55	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	54	56	,	,	PUNCT
ejde-134	54	57	τ2	τ2	PROPN
ejde-134	54	58	∈	∈	PROPN
ejde-134	54	59	r):∣∣u(x+	r):∣∣u(x+	NOUN
ejde-134	54	60	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	54	61	,	,	PUNCT
ejde-134	54	62	t+	t+	NOUN
ejde-134	54	63	τ2	τ2	NOUN
ejde-134	54	64	)	)	PUNCT
ejde-134	54	65	−	−	NOUN
ejde-134	54	66	cu(x	cu(x	NOUN
ejde-134	54	67	,	,	PUNCT
ejde-134	54	68	t	t	PROPN
ejde-134	54	69	)	)	PUNCT
ejde-134	54	70	∣∣	∣∣	NUM
ejde-134	54	71	≤	≤	NUM
ejde-134	54	72	1	1	NUM
ejde-134	54	73	2	2	NUM
ejde-134	54	74	∣∣f((x−	∣∣f((x−	X
ejde-134	54	75	at	at	ADP
ejde-134	54	76	)	)	PUNCT
ejde-134	55	1	+	+	CCONJ
ejde-134	55	2	(	(	PUNCT
ejde-134	55	3	τ1	τ1	ADP
ejde-134	55	4	−	−	PROPN
ejde-134	55	5	aτ2	aτ2	NOUN
ejde-134	55	6	)	)	PUNCT
ejde-134	55	7	)	)	PUNCT
ejde-134	56	1	−	−	PROPN
ejde-134	56	2	cf(x−	cf(x−	PUNCT
ejde-134	56	3	at	at	ADP
ejde-134	56	4	)	)	PUNCT
ejde-134	56	5	∣∣	∣∣	X
ejde-134	57	1	+	+	CCONJ
ejde-134	57	2	1	1	NUM
ejde-134	57	3	2	2	NUM
ejde-134	57	4	∣∣f((x+	∣∣f((x+	NOUN
ejde-134	57	5	at	at	ADP
ejde-134	57	6	)	)	PUNCT
ejde-134	57	7	+	+	CCONJ
ejde-134	57	8	(	(	PUNCT
ejde-134	57	9	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	57	10	+	+	CCONJ
ejde-134	57	11	aτ2	aτ2	NOUN
ejde-134	57	12	)	)	PUNCT
ejde-134	57	13	)	)	PUNCT
ejde-134	58	1	−	−	NOUN
ejde-134	58	2	cf([x+	cf([x+	ADP
ejde-134	58	3	at+	at+	NOUN
ejde-134	58	4	(	(	PUNCT
ejde-134	58	5	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	58	6	+	+	CCONJ
ejde-134	58	7	aτ2)]−	aτ2)]−	ADV
ejde-134	58	8	(	(	PUNCT
ejde-134	58	9	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	58	10	+	+	CCONJ
ejde-134	58	11	aτ2	aτ2	NOUN
ejde-134	58	12	)	)	PUNCT
ejde-134	58	13	)	)	PUNCT
ejde-134	59	1	∣∣	∣∣	X
ejde-134	60	1	+	+	CCONJ
ejde-134	60	2	1	1	NUM
ejde-134	60	3	2a	2a	NUM
ejde-134	60	4	∣∣g[1	∣∣g[1	NOUN
ejde-134	60	5	]	]	PUNCT
ejde-134	60	6	(	(	PUNCT
ejde-134	60	7	(	(	PUNCT
ejde-134	60	8	x−	x−	PROPN
ejde-134	60	9	at	at	ADP
ejde-134	60	10	)	)	PUNCT
ejde-134	60	11	+	+	CCONJ
ejde-134	60	12	(	(	PUNCT
ejde-134	60	13	τ1	τ1	ADP
ejde-134	60	14	−	−	PROPN
ejde-134	60	15	aτ2	aτ2	NOUN
ejde-134	60	16	)	)	PUNCT
ejde-134	60	17	)	)	PUNCT
ejde-134	61	1	−	−	NOUN
ejde-134	61	2	cg[1](x−	cg[1](x−	PUNCT
ejde-134	61	3	at	at	ADP
ejde-134	61	4	)	)	PUNCT
ejde-134	61	5	∣∣	∣∣	X
ejde-134	62	1	+	+	CCONJ
ejde-134	62	2	1	1	NUM
ejde-134	62	3	2a	2a	NUM
ejde-134	62	4	∣∣g[1	∣∣g[1	NOUN
ejde-134	62	5	]	]	PUNCT
ejde-134	62	6	(	(	PUNCT
ejde-134	62	7	(	(	PUNCT
ejde-134	62	8	x+	x+	X
ejde-134	62	9	at)−	at)−	PRON
ejde-134	62	10	(	(	PUNCT
ejde-134	62	11	τ1	τ1	ADP
ejde-134	62	12	−	−	PROPN
ejde-134	62	13	aτ2	aτ2	NOUN
ejde-134	62	14	)	)	PUNCT
ejde-134	62	15	)	)	PUNCT
ejde-134	63	1	−	−	PROPN
ejde-134	64	1	cg[1](x+	cg[1](x+	ADV
ejde-134	64	2	at	at	ADP
ejde-134	64	3	)	)	PUNCT
ejde-134	64	4	∣∣.	∣∣.	PROPN
ejde-134	64	5	(	(	PUNCT
ejde-134	64	6	1.2	1.2	NUM
ejde-134	64	7	)	)	PUNCT
ejde-134	64	8	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	64	9	multi	multi	ADJ
ejde-134	64	10	-	-	ADJ
ejde-134	64	11	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	64	12	c	c	NOUN
ejde-134	64	13	-	-	PUNCT
ejde-134	64	14	almost	almost	ADV
ejde-134	64	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	64	16	type	type	NOUN
ejde-134	64	17	functions	function	NOUN
ejde-134	64	18	3	3	NUM
ejde-134	64	19	let	let	VERB
ejde-134	64	20	(	(	PUNCT
ejde-134	64	21	t1	t1	NOUN
ejde-134	64	22	,	,	PUNCT
ejde-134	64	23	t2	t2	NOUN
ejde-134	64	24	)	)	PUNCT
ejde-134	64	25	∈	∈	PROPN
ejde-134	64	26	r2	r2	NOUN
ejde-134	64	27	.	.	PUNCT
ejde-134	65	1	then	then	ADV
ejde-134	65	2	the	the	DET
ejde-134	65	3	interval	interval	NOUN
ejde-134	65	4	[	[	X
ejde-134	65	5	−t1	−t1	NOUN
ejde-134	65	6	−	−	PROPN
ejde-134	65	7	at2	at2	PROPN
ejde-134	65	8	−	−	PROPN
ejde-134	65	9	(	(	PUNCT
ejde-134	65	10	l/2),−t1	l/2),−t1	ADV
ejde-134	65	11	−	−	PROPN
ejde-134	65	12	at2	at2	PROPN
ejde-134	65	13	+	+	CCONJ
ejde-134	65	14	(	(	PUNCT
ejde-134	65	15	l/2	l/2	NUM
ejde-134	65	16	)	)	PUNCT
ejde-134	65	17	]	]	PUNCT
ejde-134	65	18	contains	contain	VERB
ejde-134	65	19	the	the	DET
ejde-134	65	20	point	point	NOUN
ejde-134	65	21	τ	τ	NOUN
ejde-134	65	22	′	′	NOUN
ejde-134	65	23	and	and	CCONJ
ejde-134	65	24	the	the	DET
ejde-134	65	25	interval	interval	NOUN
ejde-134	66	1	[	[	X
ejde-134	66	2	t1	t1	NOUN
ejde-134	66	3	−	−	PROPN
ejde-134	66	4	at2	at2	PROPN
ejde-134	66	5	−	−	PROPN
ejde-134	66	6	(	(	PUNCT
ejde-134	66	7	l/2	l/2	NUM
ejde-134	66	8	)	)	PUNCT
ejde-134	66	9	,	,	PUNCT
ejde-134	66	10	t1	t1	NOUN
ejde-134	66	11	−	−	PROPN
ejde-134	66	12	at2	at2	PROPN
ejde-134	66	13	+	+	CCONJ
ejde-134	66	14	(	(	PUNCT
ejde-134	66	15	l/2	l/2	NUM
ejde-134	66	16	)	)	PUNCT
ejde-134	66	17	]	]	PUNCT
ejde-134	66	18	contains	contain	VERB
ejde-134	66	19	the	the	DET
ejde-134	66	20	point	point	NOUN
ejde-134	66	21	τ	τ	X
ejde-134	66	22	′′	′′	PROPN
ejde-134	66	23	such	such	ADJ
ejde-134	66	24	that	that	SCONJ
ejde-134	66	25	the	the	DET
ejde-134	66	26	equation	equation	NOUN
ejde-134	66	27	(	(	PUNCT
ejde-134	66	28	1.1	1.1	NUM
ejde-134	66	29	)	)	PUNCT
ejde-134	66	30	holds	hold	VERB
ejde-134	66	31	with	with	ADP
ejde-134	66	32	the	the	DET
ejde-134	66	33	number	number	NOUN
ejde-134	66	34	τ	τ	PROPN
ejde-134	66	35	replaced	replace	VERB
ejde-134	66	36	therein	therein	ADV
ejde-134	66	37	with	with	ADP
ejde-134	66	38	any	any	PRON
ejde-134	66	39	of	of	ADP
ejde-134	66	40	the	the	DET
ejde-134	66	41	numbers	number	NOUN
ejde-134	66	42	τ	τ	PROPN
ejde-134	66	43	′	′	NUM
ejde-134	66	44	,	,	PUNCT
ejde-134	66	45	τ	τ	PROPN
ejde-134	66	46	′′.	′′.	NOUN
ejde-134	66	47	setting	set	VERB
ejde-134	66	48	τ1	τ1	NOUN
ejde-134	66	49	:	:	PUNCT
ejde-134	66	50	=	=	SYM
ejde-134	66	51	(	(	PUNCT
ejde-134	66	52	τ	τ	X
ejde-134	66	53	′′−	′′−	NOUN
ejde-134	66	54	τ	τ	PROPN
ejde-134	66	55	′)/2	′)/2	X
ejde-134	66	56	and	and	CCONJ
ejde-134	66	57	τ2	τ2	NOUN
ejde-134	66	58	:	:	PUNCT
ejde-134	66	59	=	=	SYM
ejde-134	66	60	(	(	PUNCT
ejde-134	66	61	−τ1−	−τ1−	PROPN
ejde-134	66	62	τ2)/2a	τ2)/2a	PROPN
ejde-134	66	63	,	,	PUNCT
ejde-134	66	64	it	it	PRON
ejde-134	66	65	can	can	AUX
ejde-134	66	66	be	be	AUX
ejde-134	66	67	easily	easily	ADV
ejde-134	66	68	shown	show	VERB
ejde-134	66	69	that	that	SCONJ
ejde-134	66	70	|τ1	|τ1	ADJ
ejde-134	66	71	−	−	PROPN
ejde-134	66	72	t1|	t1|	NOUN
ejde-134	66	73	≤	≤	PROPN
ejde-134	66	74	l/2	l/2	NUM
ejde-134	66	75	and	and	CCONJ
ejde-134	66	76	|τ2	|τ2	PROPN
ejde-134	66	77	−	−	PROPN
ejde-134	66	78	t2|	t2|	PROPN
ejde-134	66	79	≤	≤	PROPN
ejde-134	67	1	l/2a	l/2a	VERB
ejde-134	67	2	,	,	PUNCT
ejde-134	67	3	so	so	SCONJ
ejde-134	67	4	that	that	SCONJ
ejde-134	67	5	the	the	DET
ejde-134	67	6	final	final	ADJ
ejde-134	67	7	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	67	8	simply	simply	ADV
ejde-134	67	9	follows	follow	VERB
ejde-134	67	10	from	from	ADP
ejde-134	67	11	the	the	DET
ejde-134	67	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	67	13	definition	definition	NOUN
ejde-134	67	14	and	and	CCONJ
ejde-134	67	15	(	(	PUNCT
ejde-134	67	16	1.2	1.2	NUM
ejde-134	67	17	)	)	PUNCT
ejde-134	67	18	.	.	PUNCT
ejde-134	68	1	the	the	DET
ejde-134	68	2	notion	notion	NOUN
ejde-134	68	3	of	of	ADP
ejde-134	68	4	(	(	PUNCT
ejde-134	68	5	ω	ω	PROPN
ejde-134	68	6	,	,	PUNCT
ejde-134	68	7	c)-periodicity	c)-periodicity	NOUN
ejde-134	68	8	and	and	CCONJ
ejde-134	68	9	various	various	ADJ
ejde-134	68	10	generalizations	generalization	NOUN
ejde-134	68	11	of	of	ADP
ejde-134	68	12	this	this	DET
ejde-134	68	13	concept	concept	NOUN
ejde-134	68	14	have	have	AUX
ejde-134	68	15	recently	recently	ADV
ejde-134	68	16	been	be	AUX
ejde-134	68	17	introduced	introduce	VERB
ejde-134	68	18	and	and	CCONJ
ejde-134	68	19	investigated	investigate	VERB
ejde-134	68	20	by	by	ADP
ejde-134	68	21	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-134	68	22	,	,	PUNCT
ejde-134	68	23	gómez	gómez	NOUN
ejde-134	68	24	,	,	PUNCT
ejde-134	68	25	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	68	26	[	[	NOUN
ejde-134	68	27	1	1	NUM
ejde-134	68	28	]	]	PUNCT
ejde-134	68	29	and	and	CCONJ
ejde-134	68	30	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-134	68	31	,	,	PUNCT
ejde-134	68	32	castillo	castillo	PROPN
ejde-134	68	33	,	,	PUNCT
ejde-134	68	34	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	68	35	[	[	X
ejde-134	68	36	2	2	NUM
ejde-134	68	37	,	,	PUNCT
ejde-134	68	38	3	3	NUM
ejde-134	68	39	]	]	PUNCT
ejde-134	68	40	.	.	PUNCT
ejde-134	69	1	in	in	ADP
ejde-134	69	2	[	[	X
ejde-134	69	3	13	13	NUM
ejde-134	69	4	]	]	PUNCT
ejde-134	69	5	,	,	PUNCT
ejde-134	69	6	our	our	PRON
ejde-134	69	7	joint	joint	ADJ
ejde-134	69	8	paper	paper	NOUN
ejde-134	69	9	with	with	ADP
ejde-134	69	10	khalladi	khalladi	NOUN
ejde-134	69	11	,	,	PUNCT
ejde-134	69	12	rahmani	rahmani	ADJ
ejde-134	69	13	,	,	PUNCT
ejde-134	69	14	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	69	15	and	and	CCONJ
ejde-134	69	16	velinov	velinov	NOUN
ejde-134	69	17	,	,	PUNCT
ejde-134	69	18	we	we	PRON
ejde-134	69	19	have	have	AUX
ejde-134	69	20	recently	recently	ADV
ejde-134	69	21	introduced	introduce	VERB
ejde-134	69	22	and	and	CCONJ
ejde-134	69	23	analyzed	analyze	VERB
ejde-134	69	24	the	the	DET
ejde-134	69	25	classes	class	NOUN
ejde-134	69	26	of	of	ADP
ejde-134	69	27	c	c	NOUN
ejde-134	69	28	-	-	PUNCT
ejde-134	69	29	almost	almost	ADV
ejde-134	69	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	69	31	functions	function	NOUN
ejde-134	69	32	,	,	PUNCT
ejde-134	69	33	c	c	NOUN
ejde-134	69	34	-	-	PUNCT
ejde-134	69	35	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	69	36	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	69	37	functions	function	NOUN
ejde-134	69	38	,	,	PUNCT
ejde-134	69	39	semi	semi	ADJ
ejde-134	69	40	-	-	ADJ
ejde-134	69	41	c	c	ADJ
ejde-134	69	42	-	-	PUNCT
ejde-134	69	43	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	69	44	functions	function	NOUN
ejde-134	69	45	and	and	CCONJ
ejde-134	69	46	their	their	PRON
ejde-134	69	47	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-134	69	48	generalizations	generalization	NOUN
ejde-134	69	49	,	,	PUNCT
ejde-134	69	50	where	where	SCONJ
ejde-134	69	51	c	c	PROPN
ejde-134	69	52	∈	∈	PROPN
ejde-134	69	53	c	c	PROPN
ejde-134	69	54	and	and	CCONJ
ejde-134	69	55	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	69	56	=	=	SYM
ejde-134	70	1	1	1	X
ejde-134	70	2	.	.	PUNCT
ejde-134	71	1	on	on	ADP
ejde-134	71	2	the	the	DET
ejde-134	71	3	other	other	ADJ
ejde-134	71	4	hand	hand	NOUN
ejde-134	71	5	,	,	PUNCT
ejde-134	71	6	in	in	ADP
ejde-134	71	7	[	[	PUNCT
ejde-134	71	8	7	7	NUM
ejde-134	71	9	]	]	PUNCT
ejde-134	71	10	,	,	PUNCT
ejde-134	71	11	we	we	PRON
ejde-134	71	12	have	have	AUX
ejde-134	71	13	recently	recently	ADV
ejde-134	71	14	analyzed	analyze	VERB
ejde-134	71	15	various	various	ADJ
ejde-134	71	16	notions	notion	NOUN
ejde-134	71	17	of	of	ADP
ejde-134	71	18	multi	multi	ADJ
ejde-134	71	19	-	-	ADJ
ejde-134	71	20	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	71	21	almost	almost	ADV
ejde-134	71	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	71	23	type	type	NOUN
ejde-134	71	24	functions	function	NOUN
ejde-134	71	25	.	.	PUNCT
ejde-134	72	1	the	the	DET
ejde-134	72	2	main	main	ADJ
ejde-134	72	3	aim	aim	NOUN
ejde-134	72	4	of	of	ADP
ejde-134	72	5	this	this	DET
ejde-134	72	6	paper	paper	NOUN
ejde-134	72	7	is	be	AUX
ejde-134	72	8	to	to	PART
ejde-134	72	9	continue	continue	VERB
ejde-134	72	10	the	the	DET
ejde-134	72	11	research	research	NOUN
ejde-134	72	12	studies	study	NOUN
ejde-134	72	13	[	[	X
ejde-134	72	14	7	7	X
ejde-134	72	15	]	]	PUNCT
ejde-134	72	16	and	and	CCONJ
ejde-134	72	17	[	[	X
ejde-134	72	18	13	13	NUM
ejde-134	72	19	]	]	PUNCT
ejde-134	72	20	by	by	ADP
ejde-134	72	21	investigating	investigate	VERB
ejde-134	72	22	various	various	ADJ
ejde-134	72	23	notions	notion	NOUN
ejde-134	72	24	of	of	ADP
ejde-134	72	25	multi	multi	ADJ
ejde-134	72	26	-	-	ADJ
ejde-134	72	27	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	72	28	c	c	NOUN
ejde-134	72	29	-	-	PUNCT
ejde-134	72	30	almost	almost	ADV
ejde-134	72	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	72	32	type	type	NOUN
ejde-134	72	33	functions	function	NOUN
ejde-134	72	34	and	and	CCONJ
ejde-134	72	35	related	related	ADJ
ejde-134	72	36	applications	application	NOUN
ejde-134	72	37	,	,	PUNCT
ejde-134	72	38	where	where	SCONJ
ejde-134	72	39	c	c	PROPN
ejde-134	72	40	∈	∈	PROPN
ejde-134	72	41	c	c	NOUN
ejde-134	72	42	\	\	X
ejde-134	72	43	{	{	PUNCT
ejde-134	72	44	0	0	NUM
ejde-134	72	45	}	}	PUNCT
ejde-134	72	46	.	.	PUNCT
ejde-134	73	1	for	for	ADP
ejde-134	73	2	simplicity	simplicity	NOUN
ejde-134	73	3	,	,	PUNCT
ejde-134	73	4	we	we	PRON
ejde-134	73	5	will	will	AUX
ejde-134	73	6	not	not	PART
ejde-134	73	7	consider	consider	VERB
ejde-134	73	8	the	the	DET
ejde-134	73	9	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	73	10	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-134	73	11	classes	class	NOUN
ejde-134	73	12	here	here	ADV
ejde-134	73	13	(	(	PUNCT
ejde-134	73	14	see	see	VERB
ejde-134	73	15	[	[	X
ejde-134	73	16	15	15	NUM
ejde-134	73	17	]	]	PUNCT
ejde-134	73	18	for	for	ADP
ejde-134	73	19	more	more	ADJ
ejde-134	73	20	details	detail	NOUN
ejde-134	73	21	)	)	PUNCT
ejde-134	73	22	.	.	PUNCT
ejde-134	74	1	notation	notation	NOUN
ejde-134	74	2	and	and	CCONJ
ejde-134	74	3	terminology	terminology	NOUN
ejde-134	74	4	.	.	PUNCT
ejde-134	75	1	we	we	PRON
ejde-134	75	2	assume	assume	VERB
ejde-134	75	3	henceforth	henceforth	ADV
ejde-134	75	4	that	that	SCONJ
ejde-134	75	5	(	(	PUNCT
ejde-134	75	6	x	x	X
ejde-134	75	7	,	,	PUNCT
ejde-134	75	8	‖	‖	PROPN
ejde-134	75	9	·	·	SYM
ejde-134	75	10	‖	‖	NUM
ejde-134	75	11	)	)	PUNCT
ejde-134	75	12	,	,	PUNCT
ejde-134	75	13	(	(	PUNCT
ejde-134	75	14	y	y	PROPN
ejde-134	75	15	,	,	PUNCT
ejde-134	75	16	‖	‖	PROPN
ejde-134	75	17	·	·	PUNCT
ejde-134	75	18	‖y	‖y	PUNCT
ejde-134	75	19	)	)	PUNCT
ejde-134	75	20	and	and	CCONJ
ejde-134	75	21	(	(	PUNCT
ejde-134	75	22	z	z	NOUN
ejde-134	75	23	,	,	PUNCT
ejde-134	75	24	‖	‖	PROPN
ejde-134	75	25	·	·	PUNCT
ejde-134	75	26	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	75	27	)	)	PUNCT
ejde-134	75	28	are	be	AUX
ejde-134	75	29	complex	complex	ADJ
ejde-134	75	30	banach	banach	NOUN
ejde-134	75	31	spaces	space	NOUN
ejde-134	75	32	and	and	CCONJ
ejde-134	75	33	n	n	PRON
ejde-134	75	34	∈	∈	PROPN
ejde-134	75	35	n	n	CCONJ
ejde-134	75	36	;	;	PUNCT
ejde-134	75	37	usually	usually	ADV
ejde-134	75	38	,	,	PUNCT
ejde-134	75	39	b	b	PROPN
ejde-134	75	40	denotes	denote	VERB
ejde-134	75	41	the	the	DET
ejde-134	75	42	collection	collection	NOUN
ejde-134	75	43	of	of	ADP
ejde-134	75	44	all	all	DET
ejde-134	75	45	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	75	46	subsets	subset	NOUN
ejde-134	75	47	of	of	ADP
ejde-134	75	48	x	x	PUNCT
ejde-134	75	49	or	or	CCONJ
ejde-134	75	50	all	all	DET
ejde-134	75	51	compact	compact	ADJ
ejde-134	75	52	subsets	subset	NOUN
ejde-134	75	53	of	of	ADP
ejde-134	75	54	x.	x.	PROPN
ejde-134	75	55	set	set	VERB
ejde-134	75	56	bx	bx	X
ejde-134	75	57	:	:	PUNCT
ejde-134	75	58	=	=	SYM
ejde-134	75	59	{	{	PUNCT
ejde-134	75	60	y	y	PROPN
ejde-134	75	61	∈	∈	PROPN
ejde-134	75	62	x	x	X
ejde-134	75	63	:	:	PUNCT
ejde-134	75	64	(	(	PUNCT
ejde-134	75	65	∃b	∃b	PROPN
ejde-134	75	66	∈	∈	PROPN
ejde-134	75	67	b	b	PROPN
ejde-134	75	68	)	)	PUNCT
ejde-134	75	69	,	,	PUNCT
ejde-134	75	70	y	y	PROPN
ejde-134	75	71	∈	∈	PROPN
ejde-134	75	72	b	b	X
ejde-134	75	73	}	}	PUNCT
ejde-134	75	74	.	.	PUNCT
ejde-134	76	1	we	we	PRON
ejde-134	76	2	will	will	AUX
ejde-134	76	3	always	always	ADV
ejde-134	76	4	assume	assume	VERB
ejde-134	76	5	henceforth	henceforth	ADV
ejde-134	76	6	that	that	SCONJ
ejde-134	76	7	bx	bx	AUX
ejde-134	76	8	=	=	SYM
ejde-134	76	9	x	x	NOUN
ejde-134	76	10	,	,	PUNCT
ejde-134	76	11	i.e.	i.e.	X
ejde-134	76	12	,	,	PUNCT
ejde-134	76	13	that	that	SCONJ
ejde-134	76	14	for	for	ADP
ejde-134	76	15	each	each	DET
ejde-134	76	16	x	x	SYM
ejde-134	76	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	76	18	x	x	PUNCT
ejde-134	76	19	there	there	PRON
ejde-134	76	20	exists	exist	VERB
ejde-134	76	21	b	b	PROPN
ejde-134	76	22	∈	∈	PROPN
ejde-134	76	23	b	b	NOUN
ejde-134	76	24	such	such	ADJ
ejde-134	76	25	that	that	SCONJ
ejde-134	76	26	x	x	SYM
ejde-134	76	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	76	28	b.	b.	PROPN
ejde-134	76	29	by	by	ADP
ejde-134	76	30	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	76	31	,	,	PUNCT
ejde-134	76	32	y	y	PROPN
ejde-134	76	33	)	)	PUNCT
ejde-134	76	34	we	we	PRON
ejde-134	76	35	denote	denote	VERB
ejde-134	76	36	the	the	DET
ejde-134	76	37	banach	banach	NOUN
ejde-134	76	38	algebra	algebra	NOUN
ejde-134	76	39	of	of	ADP
ejde-134	76	40	all	all	DET
ejde-134	76	41	bounded	bound	VERB
ejde-134	76	42	linear	linear	PROPN
ejde-134	76	43	operators	operator	NOUN
ejde-134	76	44	from	from	ADP
ejde-134	76	45	x	x	PUNCT
ejde-134	76	46	into	into	ADP
ejde-134	76	47	y	y	PROPN
ejde-134	76	48	;	;	PUNCT
ejde-134	76	49	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	76	50	,	,	PUNCT
ejde-134	76	51	x	x	NOUN
ejde-134	76	52	)	)	PUNCT
ejde-134	76	53	≡	≡	PROPN
ejde-134	76	54	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	76	55	)	)	PUNCT
ejde-134	76	56	.	.	PUNCT
ejde-134	77	1	by	by	ADP
ejde-134	77	2	b	b	X
ejde-134	77	3	◦	◦	NOUN
ejde-134	77	4	and	and	CCONJ
ejde-134	77	5	∂b	∂b	NOUN
ejde-134	77	6	we	we	PRON
ejde-134	77	7	denote	denote	VERB
ejde-134	77	8	the	the	DET
ejde-134	77	9	interior	interior	NOUN
ejde-134	77	10	and	and	CCONJ
ejde-134	77	11	the	the	DET
ejde-134	77	12	boundary	boundary	NOUN
ejde-134	77	13	of	of	ADP
ejde-134	77	14	a	a	DET
ejde-134	77	15	subset	subset	NOUN
ejde-134	77	16	b	b	NOUN
ejde-134	77	17	of	of	ADP
ejde-134	77	18	a	a	DET
ejde-134	77	19	topological	topological	ADJ
ejde-134	77	20	space	space	NOUN
ejde-134	77	21	x	x	NOUN
ejde-134	77	22	,	,	PUNCT
ejde-134	77	23	respectively	respectively	ADV
ejde-134	77	24	.	.	PUNCT
ejde-134	78	1	the	the	DET
ejde-134	78	2	symbol	symbol	NOUN
ejde-134	78	3	c(i	c(i	VERB
ejde-134	78	4	:	:	PUNCT
ejde-134	78	5	x	x	X
ejde-134	78	6	)	)	PUNCT
ejde-134	78	7	stands	stand	VERB
ejde-134	78	8	for	for	ADP
ejde-134	78	9	the	the	DET
ejde-134	78	10	space	space	NOUN
ejde-134	78	11	of	of	ADP
ejde-134	78	12	all	all	DET
ejde-134	78	13	x	x	ADJ
ejde-134	78	14	-	-	VERB
ejde-134	78	15	valued	value	VERB
ejde-134	78	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	78	17	functions	function	NOUN
ejde-134	78	18	defined	define	VERB
ejde-134	78	19	on	on	ADP
ejde-134	78	20	the	the	DET
ejde-134	78	21	domain	domain	NOUN
ejde-134	78	22	i.	i.	NOUN
ejde-134	78	23	by	by	ADP
ejde-134	78	24	cb(i	cb(i	VERB
ejde-134	78	25	:	:	PUNCT
ejde-134	78	26	x	x	X
ejde-134	78	27	)	)	PUNCT
ejde-134	78	28	(	(	PUNCT
ejde-134	78	29	respectively	respectively	ADV
ejde-134	78	30	,	,	PUNCT
ejde-134	78	31	buc(i	buc(i	PROPN
ejde-134	78	32	:	:	PUNCT
ejde-134	78	33	x	x	X
ejde-134	78	34	)	)	PUNCT
ejde-134	78	35	)	)	PUNCT
ejde-134	79	1	we	we	PRON
ejde-134	79	2	denote	denote	VERB
ejde-134	79	3	the	the	DET
ejde-134	79	4	subspace	subspace	NOUN
ejde-134	79	5	of	of	ADP
ejde-134	79	6	c(i	c(i	NOUN
ejde-134	79	7	:	:	PUNCT
ejde-134	79	8	x	x	X
ejde-134	79	9	)	)	PUNCT
ejde-134	79	10	consisting	consist	VERB
ejde-134	79	11	of	of	ADP
ejde-134	79	12	all	all	PRON
ejde-134	79	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	79	14	(	(	PUNCT
ejde-134	79	15	respectively	respectively	ADV
ejde-134	79	16	,	,	PUNCT
ejde-134	79	17	all	all	PRON
ejde-134	79	18	bounded	bound	VERB
ejde-134	79	19	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	79	20	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	79	21	functions	function	NOUN
ejde-134	79	22	)	)	PUNCT
ejde-134	79	23	.	.	PUNCT
ejde-134	80	1	both	both	PRON
ejde-134	80	2	cb(i	cb(i	VERB
ejde-134	80	3	:	:	PUNCT
ejde-134	80	4	x	x	X
ejde-134	80	5	)	)	PUNCT
ejde-134	80	6	and	and	CCONJ
ejde-134	80	7	buc(i	buc(i	NUM
ejde-134	80	8	:	:	PUNCT
ejde-134	80	9	x	x	X
ejde-134	80	10	)	)	PUNCT
ejde-134	80	11	are	be	AUX
ejde-134	80	12	banach	banach	NOUN
ejde-134	80	13	spaces	space	NOUN
ejde-134	80	14	with	with	ADP
ejde-134	80	15	the	the	DET
ejde-134	80	16	sup	sup	ADJ
ejde-134	80	17	-	-	PUNCT
ejde-134	80	18	norm	norm	NOUN
ejde-134	80	19	‖·‖∞.	‖·‖∞.	NOUN
ejde-134	80	20	this	this	PRON
ejde-134	80	21	also	also	ADV
ejde-134	80	22	holds	hold	VERB
ejde-134	80	23	for	for	ADP
ejde-134	80	24	the	the	DET
ejde-134	80	25	space	space	NOUN
ejde-134	80	26	c0(i	c0(i	PUNCT
ejde-134	80	27	:	:	PUNCT
ejde-134	80	28	x	x	X
ejde-134	80	29	)	)	PUNCT
ejde-134	80	30	consisting	consist	VERB
ejde-134	80	31	of	of	ADP
ejde-134	80	32	all	all	DET
ejde-134	80	33	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	80	34	functions	function	NOUN
ejde-134	81	1	f	f	NOUN
ejde-134	81	2	:	:	PUNCT
ejde-134	81	3	i	i	PRON
ejde-134	81	4	→	→	PUNCT
ejde-134	81	5	x	x	X
ejde-134	81	6	such	such	ADJ
ejde-134	81	7	that	that	DET
ejde-134	81	8	lim|t|→+∞	lim|t|→+∞	NOUN
ejde-134	81	9	f(t	f(t	NOUN
ejde-134	81	10	)	)	PUNCT
ejde-134	81	11	=	=	SYM
ejde-134	82	1	0	0	X
ejde-134	82	2	.	.	PUNCT
ejde-134	83	1	if	if	SCONJ
ejde-134	83	2	t0	t0	PROPN
ejde-134	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	83	4	rn	rn	PROPN
ejde-134	83	5	and	and	CCONJ
ejde-134	83	6	ε	ε	PROPN
ejde-134	83	7	>	>	X
ejde-134	83	8	0	0	PROPN
ejde-134	83	9	,	,	PUNCT
ejde-134	83	10	then	then	ADV
ejde-134	83	11	we	we	PRON
ejde-134	83	12	set	set	VERB
ejde-134	83	13	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	83	14	,	,	PUNCT
ejde-134	83	15	ε	ε	PROPN
ejde-134	83	16	)	)	PUNCT
ejde-134	83	17	:	:	PUNCT
ejde-134	84	1	=	=	SYM
ejde-134	84	2	{	{	PUNCT
ejde-134	84	3	t	t	PROPN
ejde-134	84	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	84	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	84	6	:	:	PUNCT
ejde-134	84	7	|t	|t	VERB
ejde-134	85	1	−	−	PROPN
ejde-134	86	1	t0|	t0|	X
ejde-134	86	2	≤	≤	X
ejde-134	86	3	ε	ε	PROPN
ejde-134	86	4	}	}	PUNCT
ejde-134	86	5	,	,	PUNCT
ejde-134	86	6	where	where	SCONJ
ejde-134	86	7	|	|	ADV
ejde-134	86	8	·	·	PUNCT
ejde-134	86	9	|	|	ADV
ejde-134	86	10	denotes	denote	VERB
ejde-134	86	11	the	the	DET
ejde-134	86	12	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-134	86	13	norm	norm	NOUN
ejde-134	86	14	in	in	ADP
ejde-134	86	15	rn	rn	PROPN
ejde-134	86	16	.	.	PUNCT
ejde-134	87	1	set	set	VERB
ejde-134	87	2	nn	nn	PROPN
ejde-134	88	1	:	:	PUNCT
ejde-134	88	2	=	=	SYM
ejde-134	88	3	{	{	PUNCT
ejde-134	88	4	1	1	NUM
ejde-134	88	5	,	,	PUNCT
ejde-134	88	6	.	.	PUNCT
ejde-134	88	7	.	.	PUNCT
ejde-134	89	1	.	.	PUNCT
ejde-134	89	2	,	,	PUNCT
ejde-134	90	1	n	n	CCONJ
ejde-134	90	2	}	}	PUNCT
ejde-134	90	3	and	and	CCONJ
ejde-134	90	4	s1	s1	NOUN
ejde-134	90	5	:	:	PUNCT
ejde-134	90	6	=	=	SYM
ejde-134	90	7	{	{	PUNCT
ejde-134	90	8	z	z	NOUN
ejde-134	90	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	90	10	c	c	NOUN
ejde-134	90	11	:	:	PUNCT
ejde-134	90	12	|z|	|z|	NOUN
ejde-134	90	13	=	=	SYM
ejde-134	90	14	1	1	NUM
ejde-134	90	15	}	}	PUNCT
ejde-134	90	16	.	.	PUNCT
ejde-134	91	1	if	if	SCONJ
ejde-134	91	2	any	any	DET
ejde-134	91	3	component	component	NOUN
ejde-134	91	4	of	of	ADP
ejde-134	91	5	the	the	DET
ejde-134	91	6	tuple	tuple	NOUN
ejde-134	91	7	t	t	PROPN
ejde-134	91	8	=	=	SYM
ejde-134	91	9	(	(	PUNCT
ejde-134	91	10	t1	t1	NOUN
ejde-134	91	11	,	,	PUNCT
ejde-134	91	12	t2	t2	NOUN
ejde-134	91	13	,	,	PUNCT
ejde-134	91	14	.	.	PUNCT
ejde-134	91	15	.	.	PUNCT
ejde-134	92	1	.	.	PUNCT
ejde-134	93	1	,	,	PUNCT
ejde-134	93	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	93	3	)	)	PUNCT
ejde-134	93	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	93	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	93	6	is	be	AUX
ejde-134	93	7	strictly	strictly	ADV
ejde-134	93	8	positive	positive	ADJ
ejde-134	93	9	,	,	PUNCT
ejde-134	93	10	then	then	ADV
ejde-134	93	11	we	we	PRON
ejde-134	93	12	simply	simply	ADV
ejde-134	93	13	write	write	VERB
ejde-134	93	14	t	t	PROPN
ejde-134	93	15	>	>	X
ejde-134	93	16	0	0	X
ejde-134	93	17	.	.	PUNCT
ejde-134	94	1	now	now	ADV
ejde-134	94	2	we	we	PRON
ejde-134	94	3	briefly	briefly	ADV
ejde-134	94	4	explain	explain	VERB
ejde-134	94	5	the	the	DET
ejde-134	94	6	organization	organization	NOUN
ejde-134	94	7	and	and	CCONJ
ejde-134	94	8	main	main	ADJ
ejde-134	94	9	ideas	idea	NOUN
ejde-134	94	10	of	of	ADP
ejde-134	94	11	this	this	DET
ejde-134	94	12	paper	paper	NOUN
ejde-134	94	13	.	.	PUNCT
ejde-134	95	1	in	in	ADP
ejde-134	95	2	subsection	subsection	NOUN
ejde-134	95	3	1.1	1.1	NUM
ejde-134	95	4	,	,	PUNCT
ejde-134	95	5	we	we	PRON
ejde-134	95	6	recall	recall	VERB
ejde-134	95	7	the	the	DET
ejde-134	95	8	basic	basic	ADJ
ejde-134	95	9	definitions	definition	NOUN
ejde-134	95	10	and	and	CCONJ
ejde-134	95	11	results	result	VERB
ejde-134	95	12	about	about	ADP
ejde-134	95	13	almost	almost	ADV
ejde-134	95	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	95	15	functions	function	NOUN
ejde-134	95	16	in	in	ADP
ejde-134	95	17	rn	rn	PROPN
ejde-134	95	18	.	.	PUNCT
ejde-134	96	1	if	if	SCONJ
ejde-134	96	2	∅	∅	NOUN
ejde-134	96	3	6=	6=	NUM
ejde-134	96	4	i	i	PROPN
ejde-134	96	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	96	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	96	7	,	,	PUNCT
ejde-134	96	8	i	i	PRON
ejde-134	96	9	+	+	NUM
ejde-134	96	10	i	i	PROPN
ejde-134	96	11	⊆	⊆	NUM
ejde-134	96	12	i	i	PROPN
ejde-134	96	13	and	and	CCONJ
ejde-134	96	14	f	f	NOUN
ejde-134	96	15	:	:	PUNCT
ejde-134	97	1	i	i	PRON
ejde-134	97	2	×	×	VERB
ejde-134	97	3	x	x	INTJ
ejde-134	97	4	→	→	SYM
ejde-134	97	5	y	y	PROPN
ejde-134	97	6	is	be	AUX
ejde-134	97	7	a	a	DET
ejde-134	97	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	97	9	function	function	NOUN
ejde-134	97	10	,	,	PUNCT
ejde-134	97	11	then	then	ADV
ejde-134	97	12	the	the	DET
ejde-134	97	13	notions	notion	NOUN
ejde-134	97	14	of	of	ADP
ejde-134	97	15	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	97	16	(	(	PUNCT
ejde-134	97	17	b	b	PROPN
ejde-134	97	18	,	,	PUNCT
ejde-134	97	19	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	97	20	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	97	21	and	and	CCONJ
ejde-134	97	22	(	(	PUNCT
ejde-134	97	23	b	b	NOUN
ejde-134	97	24	,	,	PUNCT
ejde-134	97	25	c)-uniform	c)-uniform	NOUN
ejde-134	97	26	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	97	27	for	for	ADP
ejde-134	97	28	f	f	PROPN
ejde-134	97	29	(	(	PUNCT
ejde-134	97	30	·	·	PUNCT
ejde-134	97	31	;	;	PUNCT
ejde-134	97	32	·	·	PUNCT
ejde-134	97	33	)	)	PUNCT
ejde-134	97	34	are	be	AUX
ejde-134	97	35	introduced	introduce	VERB
ejde-134	97	36	in	in	ADP
ejde-134	97	37	definition	definition	NOUN
ejde-134	97	38	2.1	2.1	NUM
ejde-134	97	39	.	.	PUNCT
ejde-134	98	1	if	if	SCONJ
ejde-134	98	2	the	the	DET
ejde-134	98	3	region	region	NOUN
ejde-134	98	4	i	i	PRON
ejde-134	98	5	satisfies	satisfy	VERB
ejde-134	98	6	certain	certain	ADJ
ejde-134	98	7	conditions	condition	NOUN
ejde-134	98	8	,	,	PUNCT
ejde-134	98	9	f	f	X
ejde-134	98	10	:	:	PUNCT
ejde-134	99	1	i	i	PRON
ejde-134	99	2	×	×	VERB
ejde-134	99	3	x	x	INTJ
ejde-134	99	4	→	→	SYM
ejde-134	99	5	y	y	PROPN
ejde-134	99	6	is	be	AUX
ejde-134	99	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	99	8	(	(	PUNCT
ejde-134	99	9	b	b	NOUN
ejde-134	99	10	,	,	PUNCT
ejde-134	99	11	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	99	12	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	99	13	and	and	CCONJ
ejde-134	99	14	b	b	NOUN
ejde-134	99	15	is	be	AUX
ejde-134	99	16	any	any	DET
ejde-134	99	17	family	family	NOUN
ejde-134	99	18	of	of	ADP
ejde-134	99	19	compact	compact	ADJ
ejde-134	99	20	subsets	subset	NOUN
ejde-134	99	21	of	of	ADP
ejde-134	99	22	x	x	NOUN
ejde-134	99	23	,	,	PUNCT
ejde-134	99	24	then	then	ADV
ejde-134	99	25	some	some	DET
ejde-134	99	26	sufficient	sufficient	ADJ
ejde-134	99	27	conditions	condition	NOUN
ejde-134	99	28	ensuring	ensure	VERB
ejde-134	99	29	that	that	SCONJ
ejde-134	99	30	for	for	ADP
ejde-134	99	31	each	each	DET
ejde-134	99	32	set	set	NOUN
ejde-134	99	33	b	b	PROPN
ejde-134	99	34	∈	∈	PROPN
ejde-134	99	35	b	b	NOUN
ejde-134	99	36	we	we	PRON
ejde-134	99	37	have	have	VERB
ejde-134	99	38	that	that	SCONJ
ejde-134	99	39	the	the	DET
ejde-134	99	40	set	set	NOUN
ejde-134	99	41	{	{	PUNCT
ejde-134	99	42	f	f	X
ejde-134	99	43	(	(	PUNCT
ejde-134	99	44	t;x	t;x	PROPN
ejde-134	99	45	)	)	PUNCT
ejde-134	99	46	:	:	PUNCT
ejde-134	100	1	t	t	PROPN
ejde-134	100	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	101	1	i	i	PRON
ejde-134	101	2	,	,	PUNCT
ejde-134	101	3	x	x	PROPN
ejde-134	101	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	101	5	b	b	X
ejde-134	101	6	}	}	PUNCT
ejde-134	101	7	is	be	AUX
ejde-134	101	8	relatively	relatively	ADV
ejde-134	101	9	compact	compact	ADJ
ejde-134	101	10	in	in	ADP
ejde-134	101	11	y	y	PROPN
ejde-134	101	12	are	be	AUX
ejde-134	101	13	given	give	VERB
ejde-134	101	14	in	in	ADP
ejde-134	101	15	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	101	16	2.2	2.2	NUM
ejde-134	101	17	(	(	PUNCT
ejde-134	101	18	see	see	AUX
ejde-134	101	19	also	also	ADV
ejde-134	101	20	proposition	proposition	VERB
ejde-134	101	21	2.4	2.4	NUM
ejde-134	101	22	,	,	PUNCT
ejde-134	101	23	where	where	SCONJ
ejde-134	101	24	we	we	PRON
ejde-134	101	25	analyze	analyze	VERB
ejde-134	101	26	the	the	DET
ejde-134	101	27	compositions	composition	NOUN
ejde-134	101	28	of	of	ADP
ejde-134	101	29	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	101	30	(	(	PUNCT
ejde-134	101	31	b	b	PROPN
ejde-134	101	32	,	,	PUNCT
ejde-134	101	33	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	101	34	periodic/(b	periodic/(b	NOUN
ejde-134	101	35	,	,	PUNCT
ejde-134	101	36	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	101	37	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	101	38	functions	function	NOUN
ejde-134	101	39	with	with	ADP
ejde-134	101	40	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	101	41	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	101	42	functions	function	NOUN
ejde-134	101	43	φ	φ	X
ejde-134	101	44	:	:	PUNCT
ejde-134	102	1	y	y	PROPN
ejde-134	102	2	→	→	PUNCT
ejde-134	102	3	z	z	NOUN
ejde-134	102	4	)	)	PUNCT
ejde-134	102	5	.	.	PUNCT
ejde-134	103	1	the	the	DET
ejde-134	103	2	notion	notion	NOUN
ejde-134	103	3	introduced	introduce	VERB
ejde-134	103	4	in	in	ADP
ejde-134	103	5	definition	definition	NOUN
ejde-134	103	6	2.1	2.1	NUM
ejde-134	103	7	is	be	AUX
ejde-134	103	8	reexamined	reexamine	VERB
ejde-134	103	9	and	and	CCONJ
ejde-134	103	10	extended	extend	VERB
ejde-134	103	11	in	in	ADP
ejde-134	103	12	definition	definition	NOUN
ejde-134	103	13	2.6	2.6	NUM
ejde-134	103	14	,	,	PUNCT
ejde-134	103	15	where	where	SCONJ
ejde-134	103	16	we	we	PRON
ejde-134	103	17	introduce	introduce	VERB
ejde-134	103	18	the	the	DET
ejde-134	103	19	notions	notion	NOUN
ejde-134	103	20	of	of	ADP
ejde-134	103	21	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	103	22	(	(	PUNCT
ejde-134	103	23	b	b	X
ejde-134	103	24	,	,	PUNCT
ejde-134	103	25	i	i	PRON
ejde-134	103	26	′	′	VERB
ejde-134	103	27	,	,	PUNCT
ejde-134	103	28	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	103	29	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	103	30	and	and	CCONJ
ejde-134	103	31	4	4	NUM
ejde-134	103	32	m.	m.	NOUN
ejde-134	103	33	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	104	1	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	104	2	(	(	PUNCT
ejde-134	104	3	b	b	X
ejde-134	104	4	,	,	PUNCT
ejde-134	104	5	i	i	PRON
ejde-134	104	6	′	′	VERB
ejde-134	104	7	,	,	PUNCT
ejde-134	104	8	c)-uniform	c)-uniform	NOUN
ejde-134	104	9	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	104	10	(	(	PUNCT
ejde-134	104	11	∅	∅	NOUN
ejde-134	104	12	6=	6=	PUNCT
ejde-134	105	1	i	i	PRON
ejde-134	105	2	′	′	VERB
ejde-134	105	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	105	4	i	i	PROPN
ejde-134	105	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	105	6	rn	rn	NOUN
ejde-134	105	7	)	)	PUNCT
ejde-134	105	8	.	.	PUNCT
ejde-134	106	1	example	example	NOUN
ejde-134	106	2	2.8	2.8	NUM
ejde-134	106	3	,	,	PUNCT
ejde-134	106	4	although	although	SCONJ
ejde-134	106	5	very	very	ADV
ejde-134	106	6	simple	simple	ADJ
ejde-134	106	7	and	and	CCONJ
ejde-134	106	8	elaborate	elaborate	ADJ
ejde-134	106	9	,	,	PUNCT
ejde-134	106	10	shows	show	VERB
ejde-134	106	11	that	that	SCONJ
ejde-134	106	12	the	the	DET
ejde-134	106	13	statement	statement	NOUN
ejde-134	106	14	of	of	ADP
ejde-134	106	15	[	[	X
ejde-134	106	16	13	13	NUM
ejde-134	106	17	,	,	PUNCT
ejde-134	106	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	106	19	2.6	2.6	NUM
ejde-134	106	20	]	]	PUNCT
ejde-134	106	21	fails	fail	VERB
ejde-134	106	22	to	to	PART
ejde-134	106	23	be	be	AUX
ejde-134	106	24	true	true	ADJ
ejde-134	106	25	for	for	ADP
ejde-134	106	26	multi	multi	ADJ
ejde-134	106	27	-	-	ADJ
ejde-134	106	28	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	106	29	(	(	PUNCT
ejde-134	106	30	b	b	NOUN
ejde-134	106	31	,	,	PUNCT
ejde-134	106	32	i	i	PRON
ejde-134	106	33	′	′	VERB
ejde-134	106	34	,	,	PUNCT
ejde-134	106	35	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	106	36	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	106	37	functions	function	NOUN
ejde-134	106	38	,	,	PUNCT
ejde-134	106	39	in	in	ADP
ejde-134	106	40	general	general	ADJ
ejde-134	106	41	.	.	PUNCT
ejde-134	107	1	an	an	DET
ejde-134	107	2	important	important	ADJ
ejde-134	107	3	extension	extension	NOUN
ejde-134	107	4	of	of	ADP
ejde-134	107	5	[	[	X
ejde-134	107	6	13	13	NUM
ejde-134	107	7	,	,	PUNCT
ejde-134	107	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	107	9	2.17	2.17	NUM
ejde-134	107	10	]	]	PUNCT
ejde-134	107	11	is	be	AUX
ejde-134	107	12	proved	prove	VERB
ejde-134	107	13	in	in	ADP
ejde-134	107	14	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	107	15	2.9	2.9	NUM
ejde-134	107	16	,	,	PUNCT
ejde-134	107	17	where	where	SCONJ
ejde-134	107	18	condition	condition	NOUN
ejde-134	107	19	i	i	PRON
ejde-134	107	20	+	+	NOUN
ejde-134	108	1	i	i	VERB
ejde-134	108	2	′	′	VERB
ejde-134	109	1	=	=	VERB
ejde-134	109	2	i	i	PRON
ejde-134	109	3	is	be	AUX
ejde-134	109	4	crucial	crucial	ADJ
ejde-134	109	5	for	for	ADP
ejde-134	109	6	proving	prove	VERB
ejde-134	109	7	the	the	DET
ejde-134	109	8	fact	fact	NOUN
ejde-134	109	9	that	that	SCONJ
ejde-134	109	10	we	we	PRON
ejde-134	109	11	always	always	ADV
ejde-134	109	12	have	have	AUX
ejde-134	109	13	c	c	NOUN
ejde-134	109	14	=	=	PRON
ejde-134	109	15	±1	±1	VERB
ejde-134	109	16	provided	provide	VERB
ejde-134	109	17	the	the	DET
ejde-134	109	18	existence	existence	NOUN
ejde-134	109	19	of	of	ADP
ejde-134	109	20	a	a	DET
ejde-134	109	21	(	(	PUNCT
ejde-134	109	22	b	b	NOUN
ejde-134	109	23	,	,	PUNCT
ejde-134	109	24	i	i	PRON
ejde-134	109	25	′	′	VERB
ejde-134	109	26	,	,	PUNCT
ejde-134	109	27	c)-uniformly	c)-uniformly	PROPN
ejde-134	109	28	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	110	1	non	non	ADJ
ejde-134	110	2	-	-	ADJ
ejde-134	110	3	zero	zero	NUM
ejde-134	110	4	function	function	NOUN
ejde-134	110	5	f	f	NOUN
ejde-134	110	6	:	:	PUNCT
ejde-134	111	1	i	i	PRON
ejde-134	111	2	→	→	SYM
ejde-134	111	3	r	r	NOUN
ejde-134	111	4	(	(	PUNCT
ejde-134	111	5	if	if	SCONJ
ejde-134	111	6	f	f	PROPN
ejde-134	111	7	(	(	PUNCT
ejde-134	111	8	t	t	PROPN
ejde-134	111	9	)	)	PUNCT
ejde-134	111	10	≥	≥	NOUN
ejde-134	111	11	0	0	NUM
ejde-134	111	12	for	for	ADP
ejde-134	111	13	all	all	DET
ejde-134	111	14	t	t	NOUN
ejde-134	111	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	112	1	i	i	PRON
ejde-134	112	2	,	,	PUNCT
ejde-134	112	3	then	then	ADV
ejde-134	112	4	c	c	NOUN
ejde-134	112	5	=	=	NOUN
ejde-134	112	6	1	1	NUM
ejde-134	112	7	)	)	PUNCT
ejde-134	112	8	;	;	PUNCT
ejde-134	112	9	see	see	VERB
ejde-134	112	10	also	also	ADV
ejde-134	112	11	example	example	NOUN
ejde-134	112	12	2.10	2.10	NUM
ejde-134	112	13	.	.	PUNCT
ejde-134	113	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	113	2	2.9	2.9	NUM
ejde-134	113	3	is	be	AUX
ejde-134	113	4	later	later	ADV
ejde-134	113	5	employed	employ	VERB
ejde-134	113	6	in	in	ADP
ejde-134	113	7	the	the	DET
ejde-134	113	8	proof	proof	NOUN
ejde-134	113	9	of	of	ADP
ejde-134	113	10	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	113	11	2.11	2.11	NUM
ejde-134	113	12	,	,	PUNCT
ejde-134	113	13	where	where	SCONJ
ejde-134	113	14	it	it	PRON
ejde-134	113	15	is	be	AUX
ejde-134	113	16	shown	show	VERB
ejde-134	113	17	that	that	SCONJ
ejde-134	113	18	,	,	PUNCT
ejde-134	113	19	if	if	SCONJ
ejde-134	113	20	the	the	DET
ejde-134	113	21	function	function	NOUN
ejde-134	113	22	f	f	X
ejde-134	113	23	:	:	PUNCT
ejde-134	114	1	i	i	PRON
ejde-134	114	2	×	×	VERB
ejde-134	114	3	x	x	INTJ
ejde-134	114	4	→	→	SYM
ejde-134	114	5	y	y	PROPN
ejde-134	114	6	is	be	AUX
ejde-134	114	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	114	8	(	(	PUNCT
ejde-134	114	9	b	b	X
ejde-134	114	10	,	,	PUNCT
ejde-134	114	11	i	i	PRON
ejde-134	114	12	′	′	VERB
ejde-134	114	13	,	,	PUNCT
ejde-134	114	14	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	114	15	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	114	16	(	(	PUNCT
ejde-134	114	17	(	(	PUNCT
ejde-134	114	18	b	b	X
ejde-134	114	19	,	,	PUNCT
ejde-134	114	20	i	i	PRON
ejde-134	114	21	′	′	VERB
ejde-134	114	22	,	,	PUNCT
ejde-134	114	23	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	114	24	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	114	25	)	)	PUNCT
ejde-134	114	26	,	,	PUNCT
ejde-134	115	1	i	i	PRON
ejde-134	115	2	+	+	NUM
ejde-134	116	1	i	i	VERB
ejde-134	116	2	′	′	VERB
ejde-134	117	1	=	=	VERB
ejde-134	117	2	i	i	PRON
ejde-134	117	3	and	and	CCONJ
ejde-134	117	4	f	f	PROPN
ejde-134	117	5	(	(	PUNCT
ejde-134	117	6	·	·	PUNCT
ejde-134	117	7	;	;	PUNCT
ejde-134	117	8	·	·	PUNCT
ejde-134	117	9	)	)	PUNCT
ejde-134	117	10	6=	6=	ADP
ejde-134	117	11	0	0	NUM
ejde-134	117	12	,	,	PUNCT
ejde-134	117	13	then	then	ADV
ejde-134	117	14	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	117	15	=	=	SYM
ejde-134	117	16	1	1	X
ejde-134	117	17	.	.	PUNCT
ejde-134	118	1	the	the	DET
ejde-134	118	2	first	first	ADJ
ejde-134	118	3	example	example	NOUN
ejde-134	118	4	of	of	ADP
ejde-134	118	5	a	a	DET
ejde-134	118	6	multi	multi	ADJ
ejde-134	118	7	-	-	ADJ
ejde-134	118	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	118	9	almost	almost	ADV
ejde-134	118	10	anti	anti	ADJ
ejde-134	118	11	-	-	ADJ
ejde-134	118	12	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	118	13	function	function	NOUN
ejde-134	118	14	f	f	NOUN
ejde-134	118	15	:	:	PUNCT
ejde-134	118	16	rn	rn	PROPN
ejde-134	118	17	→	→	SYM
ejde-134	118	18	r	r	X
ejde-134	118	19	(	(	PUNCT
ejde-134	118	20	c	c	NOUN
ejde-134	118	21	=	=	SYM
ejde-134	118	22	−1	−1	NOUN
ejde-134	118	23	)	)	PUNCT
ejde-134	118	24	which	which	PRON
ejde-134	118	25	is	be	AUX
ejde-134	118	26	not	not	PART
ejde-134	118	27	almost	almost	ADV
ejde-134	118	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	118	29	is	be	AUX
ejde-134	118	30	presented	present	VERB
ejde-134	118	31	in	in	ADP
ejde-134	118	32	example	example	NOUN
ejde-134	118	33	2.12(iii)-(b	2.12(iii)-(b	NUM
ejde-134	118	34	)	)	PUNCT
ejde-134	118	35	.	.	PUNCT
ejde-134	119	1	after	after	ADP
ejde-134	119	2	that	that	PRON
ejde-134	119	3	,	,	PUNCT
ejde-134	119	4	in	in	ADP
ejde-134	119	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	119	6	2.13	2.13	NUM
ejde-134	119	7	,	,	PUNCT
ejde-134	119	8	we	we	PRON
ejde-134	119	9	transfer	transfer	VERB
ejde-134	119	10	the	the	DET
ejde-134	119	11	statement	statement	NOUN
ejde-134	119	12	of	of	ADP
ejde-134	119	13	[	[	X
ejde-134	119	14	13	13	NUM
ejde-134	119	15	,	,	PUNCT
ejde-134	119	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	119	17	2.9	2.9	NUM
ejde-134	119	18	]	]	PUNCT
ejde-134	119	19	for	for	ADP
ejde-134	119	20	multi	multi	ADJ
ejde-134	119	21	-	-	ADJ
ejde-134	119	22	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	119	23	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	119	24	(	(	PUNCT
ejde-134	119	25	b	b	NOUN
ejde-134	119	26	,	,	PUNCT
ejde-134	119	27	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	119	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	119	29	type	type	NOUN
ejde-134	119	30	functions	function	NOUN
ejde-134	119	31	(	(	PUNCT
ejde-134	119	32	see	see	VERB
ejde-134	119	33	also	also	ADV
ejde-134	119	34	corollary	corollary	VERB
ejde-134	119	35	2.14	2.14	NUM
ejde-134	119	36	and	and	CCONJ
ejde-134	119	37	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	119	38	2.16	2.16	NUM
ejde-134	119	39	for	for	ADP
ejde-134	119	40	similar	similar	ADJ
ejde-134	119	41	results	result	NOUN
ejde-134	119	42	)	)	PUNCT
ejde-134	119	43	.	.	PUNCT
ejde-134	120	1	the	the	DET
ejde-134	120	2	convolution	convolution	NOUN
ejde-134	120	3	invariance	invariance	NOUN
ejde-134	120	4	of	of	ADP
ejde-134	120	5	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	120	6	(	(	PUNCT
ejde-134	120	7	b	b	PROPN
ejde-134	120	8	,	,	PUNCT
ejde-134	120	9	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	120	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	120	11	type	type	NOUN
ejde-134	120	12	functions	function	NOUN
ejde-134	120	13	,	,	PUNCT
ejde-134	120	14	invariance	invariance	NOUN
ejde-134	120	15	of	of	ADP
ejde-134	120	16	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	120	17	c	c	PROPN
ejde-134	120	18	-	-	PUNCT
ejde-134	120	19	almost	almost	ADV
ejde-134	120	20	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	120	21	and	and	CCONJ
ejde-134	120	22	composition	composition	NOUN
ejde-134	120	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-134	120	24	for	for	ADP
ejde-134	120	25	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	120	26	(	(	PUNCT
ejde-134	120	27	b	b	PROPN
ejde-134	120	28	,	,	PUNCT
ejde-134	120	29	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	120	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	120	31	type	type	NOUN
ejde-134	120	32	functions	function	NOUN
ejde-134	120	33	are	be	AUX
ejde-134	120	34	investigated	investigate	VERB
ejde-134	120	35	in	in	ADP
ejde-134	120	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	120	37	2.17	2.17	NUM
ejde-134	120	38	,	,	PUNCT
ejde-134	120	39	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	120	40	2.18	2.18	NUM
ejde-134	120	41	and	and	CCONJ
ejde-134	120	42	theorem	theorem	VERB
ejde-134	120	43	2.19	2.19	NUM
ejde-134	120	44	,	,	PUNCT
ejde-134	120	45	respectively	respectively	ADV
ejde-134	120	46	.	.	PUNCT
ejde-134	121	1	the	the	DET
ejde-134	121	2	main	main	ADJ
ejde-134	121	3	structural	structural	ADJ
ejde-134	121	4	profilations	profilation	NOUN
ejde-134	121	5	of	of	ADP
ejde-134	121	6	d	d	NOUN
ejde-134	121	7	-	-	PUNCT
ejde-134	121	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	121	9	c	c	NOUN
ejde-134	121	10	-	-	PUNCT
ejde-134	121	11	almost	almost	ADV
ejde-134	121	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	121	13	type	type	NOUN
ejde-134	121	14	functions	function	NOUN
ejde-134	121	15	are	be	AUX
ejde-134	121	16	given	give	VERB
ejde-134	121	17	in	in	ADP
ejde-134	121	18	subsection	subsection	NOUN
ejde-134	121	19	2.1	2.1	NUM
ejde-134	121	20	.	.	PUNCT
ejde-134	122	1	in	in	ADP
ejde-134	122	2	this	this	DET
ejde-134	122	3	subsection	subsection	NOUN
ejde-134	122	4	,	,	PUNCT
ejde-134	122	5	we	we	PRON
ejde-134	122	6	state	state	VERB
ejde-134	122	7	and	and	CCONJ
ejde-134	122	8	prove	prove	VERB
ejde-134	122	9	our	our	PRON
ejde-134	122	10	main	main	ADJ
ejde-134	122	11	results	result	NOUN
ejde-134	122	12	,	,	PUNCT
ejde-134	122	13	theorem	theorem	VERB
ejde-134	122	14	2.27	2.27	NUM
ejde-134	122	15	(	(	PUNCT
ejde-134	122	16	in	in	ADP
ejde-134	122	17	which	which	PRON
ejde-134	122	18	we	we	PRON
ejde-134	122	19	analyze	analyze	VERB
ejde-134	122	20	certain	certain	ADJ
ejde-134	122	21	relations	relation	NOUN
ejde-134	122	22	between	between	ADP
ejde-134	122	23	the	the	DET
ejde-134	122	24	classes	class	NOUN
ejde-134	122	25	of	of	ADP
ejde-134	122	26	i	i	PROPN
ejde-134	122	27	-	-	PUNCT
ejde-134	122	28	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	122	29	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	122	30	c	c	NOUN
ejde-134	122	31	-	-	PUNCT
ejde-134	122	32	almost	almost	ADV
ejde-134	122	33	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	122	34	functions	function	NOUN
ejde-134	122	35	of	of	ADP
ejde-134	122	36	type	type	NOUN
ejde-134	122	37	1	1	NUM
ejde-134	122	38	and	and	CCONJ
ejde-134	122	39	i	i	PRON
ejde-134	122	40	-	-	PUNCT
ejde-134	122	41	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	122	42	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	122	43	c	c	NOUN
ejde-134	122	44	-	-	PUNCT
ejde-134	122	45	almost	almost	ADV
ejde-134	122	46	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	122	47	functions	function	NOUN
ejde-134	122	48	)	)	PUNCT
ejde-134	122	49	and	and	CCONJ
ejde-134	122	50	theorem	theorem	VERB
ejde-134	122	51	2.28	2.28	NUM
ejde-134	122	52	(	(	PUNCT
ejde-134	122	53	in	in	ADP
ejde-134	122	54	which	which	PRON
ejde-134	122	55	we	we	PRON
ejde-134	122	56	analyze	analyze	VERB
ejde-134	122	57	the	the	DET
ejde-134	122	58	extensions	extension	NOUN
ejde-134	122	59	of	of	ADP
ejde-134	122	60	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	122	61	(	(	PUNCT
ejde-134	122	62	i	i	NOUN
ejde-134	122	63	′	′	VERB
ejde-134	122	64	,	,	PUNCT
ejde-134	122	65	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	122	66	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	122	67	functions	function	NOUN
ejde-134	122	68	and	and	CCONJ
ejde-134	122	69	(	(	PUNCT
ejde-134	122	70	i	i	NOUN
ejde-134	122	71	′	′	VERB
ejde-134	122	72	,	,	PUNCT
ejde-134	122	73	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	122	74	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	122	75	functions	function	NOUN
ejde-134	122	76	)	)	PUNCT
ejde-134	122	77	.	.	PUNCT
ejde-134	123	1	the	the	DET
ejde-134	123	2	final	final	ADJ
ejde-134	123	3	section	section	NOUN
ejde-134	123	4	of	of	ADP
ejde-134	123	5	paper	paper	NOUN
ejde-134	123	6	is	be	AUX
ejde-134	123	7	reserved	reserve	VERB
ejde-134	123	8	for	for	ADP
ejde-134	123	9	applications	application	NOUN
ejde-134	123	10	of	of	ADP
ejde-134	123	11	our	our	PRON
ejde-134	123	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	123	13	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-134	123	14	results	result	NOUN
ejde-134	123	15	.	.	PUNCT
ejde-134	124	1	1.1	1.1	NUM
ejde-134	124	2	.	.	PUNCT
ejde-134	125	1	almost	almost	ADV
ejde-134	125	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	125	3	functions	function	NOUN
ejde-134	125	4	on	on	ADP
ejde-134	125	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	125	6	.	.	PROPN
ejde-134	125	7	suppose	suppose	VERB
ejde-134	125	8	that	that	SCONJ
ejde-134	125	9	f	f	PROPN
ejde-134	125	10	:	:	PUNCT
ejde-134	125	11	rn	rn	PROPN
ejde-134	125	12	→	→	PROPN
ejde-134	125	13	x	x	X
ejde-134	125	14	is	be	AUX
ejde-134	125	15	a	a	DET
ejde-134	125	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	125	17	function	function	NOUN
ejde-134	125	18	.	.	PUNCT
ejde-134	126	1	let	let	VERB
ejde-134	126	2	us	we	PRON
ejde-134	126	3	recall	recall	VERB
ejde-134	126	4	that	that	SCONJ
ejde-134	126	5	f	f	PROPN
ejde-134	126	6	(	(	PUNCT
ejde-134	126	7	·	·	PUNCT
ejde-134	126	8	)	)	PUNCT
ejde-134	126	9	is	be	AUX
ejde-134	126	10	said	say	VERB
ejde-134	126	11	to	to	PART
ejde-134	126	12	be	be	AUX
ejde-134	126	13	almost	almost	ADV
ejde-134	126	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	126	15	if	if	SCONJ
ejde-134	126	16	and	and	CCONJ
ejde-134	126	17	only	only	ADV
ejde-134	126	18	if	if	SCONJ
ejde-134	126	19	for	for	ADP
ejde-134	126	20	each	each	DET
ejde-134	126	21	ε	ε	PROPN
ejde-134	126	22	>	>	X
ejde-134	126	23	0	0	PUNCT
ejde-134	127	1	there	there	PRON
ejde-134	127	2	exists	exist	VERB
ejde-134	127	3	l	l	NOUN
ejde-134	127	4	>	>	X
ejde-134	127	5	0	0	NUM
ejde-134	127	6	such	such	ADJ
ejde-134	127	7	that	that	PRON
ejde-134	127	8	for	for	ADP
ejde-134	127	9	each	each	DET
ejde-134	127	10	t0	t0	PROPN
ejde-134	127	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	127	12	rn	rn	PROPN
ejde-134	127	13	there	there	PRON
ejde-134	127	14	exists	exist	VERB
ejde-134	127	15	τ	τ	PROPN
ejde-134	127	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	127	17	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	127	18	,	,	PUNCT
ejde-134	127	19	l	l	NOUN
ejde-134	127	20	)	)	PUNCT
ejde-134	127	21	such	such	ADJ
ejde-134	127	22	that	that	SCONJ
ejde-134	127	23	‖f	‖f	PRON
ejde-134	127	24	(	(	PUNCT
ejde-134	127	25	t	t	PROPN
ejde-134	127	26	+	+	X
ejde-134	127	27	τ	τ	PROPN
ejde-134	127	28	)	)	PUNCT
ejde-134	127	29	−	−	PROPN
ejde-134	127	30	f	f	PROPN
ejde-134	127	31	(	(	PUNCT
ejde-134	127	32	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-134	127	33	≤	≤	NUM
ejde-134	127	34	ε	ε	PROPN
ejde-134	127	35	,	,	PUNCT
ejde-134	127	36	t	t	PROPN
ejde-134	127	37	∈	∈	PROPN
ejde-134	127	38	rn	rn	PROPN
ejde-134	127	39	.	.	PUNCT
ejde-134	128	1	this	this	PRON
ejde-134	128	2	is	be	AUX
ejde-134	128	3	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-134	128	4	to	to	ADP
ejde-134	128	5	saying	say	VERB
ejde-134	128	6	that	that	SCONJ
ejde-134	128	7	for	for	ADP
ejde-134	128	8	any	any	DET
ejde-134	128	9	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	128	10	(	(	PUNCT
ejde-134	128	11	bn	bn	NOUN
ejde-134	128	12	)	)	PUNCT
ejde-134	128	13	in	in	ADP
ejde-134	128	14	rn	rn	PROPN
ejde-134	128	15	there	there	PRON
ejde-134	128	16	exists	exist	VERB
ejde-134	128	17	a	a	DET
ejde-134	128	18	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-134	128	19	(	(	PUNCT
ejde-134	128	20	an	an	NOUN
ejde-134	128	21	)	)	PUNCT
ejde-134	128	22	of	of	ADP
ejde-134	128	23	(	(	PUNCT
ejde-134	128	24	bn	bn	NOUN
ejde-134	128	25	)	)	PUNCT
ejde-134	128	26	such	such	ADJ
ejde-134	128	27	that	that	PRON
ejde-134	128	28	(	(	PUNCT
ejde-134	128	29	f	f	X
ejde-134	128	30	(	(	PUNCT
ejde-134	128	31	·	·	PUNCT
ejde-134	128	32	+	+	NUM
ejde-134	128	33	an	an	X
ejde-134	128	34	)	)	PUNCT
ejde-134	128	35	)	)	PUNCT
ejde-134	128	36	converges	converge	NOUN
ejde-134	128	37	in	in	ADP
ejde-134	128	38	cb(rn	cb(rn	PROPN
ejde-134	128	39	:	:	PUNCT
ejde-134	129	1	x	x	X
ejde-134	129	2	)	)	PUNCT
ejde-134	129	3	.	.	PUNCT
ejde-134	130	1	the	the	DET
ejde-134	130	2	vector	vector	NOUN
ejde-134	130	3	space	space	NOUN
ejde-134	130	4	of	of	ADP
ejde-134	130	5	all	all	DET
ejde-134	130	6	almost	almost	ADV
ejde-134	130	7	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	130	8	functions	function	NOUN
ejde-134	130	9	f	f	X
ejde-134	130	10	:	:	PUNCT
ejde-134	130	11	rn	rn	PROPN
ejde-134	130	12	→	→	PROPN
ejde-134	130	13	x	x	X
ejde-134	130	14	is	be	AUX
ejde-134	130	15	denoted	denote	VERB
ejde-134	130	16	by	by	ADP
ejde-134	130	17	ap	ap	PROPN
ejde-134	130	18	(	(	PUNCT
ejde-134	130	19	rn	rn	NOUN
ejde-134	130	20	:	:	PUNCT
ejde-134	130	21	x	x	X
ejde-134	130	22	)	)	PUNCT
ejde-134	130	23	.	.	PUNCT
ejde-134	131	1	any	any	DET
ejde-134	131	2	almost	almost	ADV
ejde-134	131	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	131	4	function	function	NOUN
ejde-134	131	5	f	f	NOUN
ejde-134	131	6	:	:	PUNCT
ejde-134	131	7	rn	rn	PROPN
ejde-134	131	8	→	→	PROPN
ejde-134	131	9	x	x	PROPN
ejde-134	131	10	is	be	AUX
ejde-134	131	11	bounded	bound	VERB
ejde-134	131	12	and	and	CCONJ
ejde-134	131	13	ap	ap	PROPN
ejde-134	131	14	(	(	PUNCT
ejde-134	131	15	rn	rn	NOUN
ejde-134	131	16	:	:	PUNCT
ejde-134	131	17	x	x	X
ejde-134	131	18	)	)	PUNCT
ejde-134	131	19	is	be	AUX
ejde-134	131	20	the	the	DET
ejde-134	131	21	banach	banach	NOUN
ejde-134	131	22	space	space	NOUN
ejde-134	131	23	equipped	equip	VERB
ejde-134	131	24	with	with	ADP
ejde-134	131	25	the	the	DET
ejde-134	131	26	sup	sup	NOUN
ejde-134	131	27	-	-	PUNCT
ejde-134	131	28	norm	norm	NOUN
ejde-134	131	29	.	.	PUNCT
ejde-134	132	1	any	any	DET
ejde-134	132	2	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	132	3	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-134	132	4	in	in	ADP
ejde-134	132	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	132	6	is	be	AUX
ejde-134	132	7	almost	almost	ADV
ejde-134	132	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	132	9	and	and	CCONJ
ejde-134	132	10	a	a	DET
ejde-134	132	11	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	132	12	function	function	NOUN
ejde-134	132	13	f	f	PROPN
ejde-134	132	14	(	(	PUNCT
ejde-134	132	15	·	·	PUNCT
ejde-134	132	16	)	)	PUNCT
ejde-134	132	17	is	be	AUX
ejde-134	132	18	almost	almost	ADV
ejde-134	132	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	132	20	if	if	SCONJ
ejde-134	133	1	and	and	CCONJ
ejde-134	133	2	only	only	ADV
ejde-134	133	3	if	if	SCONJ
ejde-134	133	4	there	there	PRON
ejde-134	133	5	exists	exist	VERB
ejde-134	133	6	a	a	DET
ejde-134	133	7	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	133	8	of	of	ADP
ejde-134	133	9	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	133	10	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-134	133	11	in	in	ADP
ejde-134	133	12	rn	rn	PROPN
ejde-134	133	13	which	which	PRON
ejde-134	133	14	converges	converge	VERB
ejde-134	133	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	133	16	to	to	ADP
ejde-134	133	17	f	f	PROPN
ejde-134	133	18	(	(	PUNCT
ejde-134	133	19	·	·	PUNCT
ejde-134	133	20	)	)	PUNCT
ejde-134	133	21	;	;	PUNCT
ejde-134	133	22	let	let	VERB
ejde-134	133	23	us	we	PRON
ejde-134	133	24	recall	recall	VERB
ejde-134	133	25	that	that	SCONJ
ejde-134	133	26	a	a	DET
ejde-134	133	27	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	133	28	polynomial	polynomial	NOUN
ejde-134	133	29	in	in	ADP
ejde-134	133	30	rn	rn	PROPN
ejde-134	133	31	is	be	AUX
ejde-134	133	32	any	any	DET
ejde-134	133	33	linear	linear	ADJ
ejde-134	133	34	combination	combination	NOUN
ejde-134	133	35	of	of	ADP
ejde-134	133	36	functions	function	NOUN
ejde-134	133	37	like	like	ADP
ejde-134	133	38	t	t	PROPN
ejde-134	133	39	7→	7→	NUM
ejde-134	133	40	ei〈λ	ei〈λ	NOUN
ejde-134	133	41	,	,	PUNCT
ejde-134	133	42	t	t	PROPN
ejde-134	133	43	〉	〉	NUM
ejde-134	133	44	,	,	PUNCT
ejde-134	133	45	t	t	PROPN
ejde-134	133	46	∈	∈	PROPN
ejde-134	133	47	rn	rn	PROPN
ejde-134	133	48	,	,	PUNCT
ejde-134	133	49	where	where	SCONJ
ejde-134	133	50	λ	λ	PROPN
ejde-134	133	51	∈	∈	PROPN
ejde-134	133	52	rn	rn	PROPN
ejde-134	133	53	and	and	CCONJ
ejde-134	133	54	〈	〈	PROPN
ejde-134	133	55	·	·	SYM
ejde-134	133	56	,	,	PUNCT
ejde-134	133	57	·	·	PUNCT
ejde-134	133	58	〉	〉	PROPN
ejde-134	133	59	denotes	denote	VERB
ejde-134	133	60	the	the	DET
ejde-134	133	61	usual	usual	ADJ
ejde-134	133	62	inner	inner	ADJ
ejde-134	133	63	product	product	NOUN
ejde-134	133	64	in	in	ADP
ejde-134	133	65	rn	rn	PROPN
ejde-134	133	66	.	.	PUNCT
ejde-134	134	1	any	any	DET
ejde-134	134	2	almost	almost	ADV
ejde-134	134	3	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	134	4	function	function	NOUN
ejde-134	134	5	f	f	NOUN
ejde-134	134	6	:	:	PUNCT
ejde-134	134	7	rn	rn	PROPN
ejde-134	134	8	→	→	PROPN
ejde-134	134	9	x	x	X
ejde-134	134	10	is	be	AUX
ejde-134	134	11	also	also	ADV
ejde-134	134	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	134	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	134	14	,	,	PUNCT
ejde-134	134	15	the	the	DET
ejde-134	134	16	mean	mean	ADJ
ejde-134	134	17	value	value	NOUN
ejde-134	134	18	m(f	m(f	PROPN
ejde-134	134	19	)	)	PUNCT
ejde-134	135	1	:	:	PUNCT
ejde-134	135	2	=	=	PUNCT
ejde-134	135	3	lim	lim	PROPN
ejde-134	135	4	t→+∞	t→+∞	VERB
ejde-134	135	5	1	1	NUM
ejde-134	135	6	(	(	PUNCT
ejde-134	135	7	2	2	NUM
ejde-134	135	8	t	t	NOUN
ejde-134	135	9	)	)	PUNCT
ejde-134	135	10	n	n	CCONJ
ejde-134	135	11	∫	∫	PROPN
ejde-134	135	12	s+kt	s+kt	PROPN
ejde-134	135	13	f	f	PROPN
ejde-134	135	14	(	(	PUNCT
ejde-134	135	15	t	t	PROPN
ejde-134	135	16	)	)	PUNCT
ejde-134	135	17	dt	dt	NOUN
ejde-134	135	18	exists	exist	VERB
ejde-134	135	19	and	and	CCONJ
ejde-134	135	20	it	it	PRON
ejde-134	135	21	does	do	AUX
ejde-134	135	22	not	not	PART
ejde-134	135	23	depend	depend	VERB
ejde-134	135	24	on	on	ADP
ejde-134	135	25	s	s	PROPN
ejde-134	135	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	135	27	rn	rn	PROPN
ejde-134	135	28	;	;	PUNCT
ejde-134	135	29	here	here	ADV
ejde-134	135	30	,	,	PUNCT
ejde-134	135	31	kt	kt	PROPN
ejde-134	135	32	:	:	PUNCT
ejde-134	135	33	=	=	SYM
ejde-134	135	34	{	{	PUNCT
ejde-134	135	35	t	t	NOUN
ejde-134	135	36	=	=	SYM
ejde-134	135	37	(	(	PUNCT
ejde-134	135	38	t1	t1	NOUN
ejde-134	135	39	,	,	PUNCT
ejde-134	135	40	t2	t2	NOUN
ejde-134	135	41	,	,	PUNCT
ejde-134	135	42	.	.	PUNCT
ejde-134	135	43	.	.	PUNCT
ejde-134	136	1	.	.	PUNCT
ejde-134	137	1	,	,	PUNCT
ejde-134	137	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	137	3	)	)	PUNCT
ejde-134	137	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	137	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	137	6	:	:	PUNCT
ejde-134	137	7	|ti|	|ti|	INTJ
ejde-134	137	8	≤	≤	X
ejde-134	137	9	t	t	NOUN
ejde-134	137	10	for	for	ADP
ejde-134	137	11	1	1	NUM
ejde-134	137	12	≤	≤	NUM
ejde-134	137	13	i	i	PRON
ejde-134	137	14	≤	≤	NOUN
ejde-134	137	15	n	n	CCONJ
ejde-134	137	16	}	}	PUNCT
ejde-134	137	17	.	.	PUNCT
ejde-134	138	1	we	we	PRON
ejde-134	138	2	define	define	VERB
ejde-134	138	3	the	the	DET
ejde-134	138	4	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	138	5	-	-	PUNCT
ejde-134	138	6	fourier	fourier	NOUN
ejde-134	138	7	coefficient	coefficient	NOUN
ejde-134	138	8	fλ	fλ	ADP
ejde-134	138	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	138	10	x	x	PUNCT
ejde-134	138	11	by	by	ADP
ejde-134	138	12	fλ	fλ	PRON
ejde-134	138	13	:	:	PUNCT
ejde-134	138	14	=	=	SYM
ejde-134	138	15	m	m	VERB
ejde-134	138	16	(	(	PUNCT
ejde-134	138	17	e−i〈λ,·〉f	e−i〈λ,·〉f	X
ejde-134	138	18	(	(	PUNCT
ejde-134	138	19	·	·	PUNCT
ejde-134	138	20	)	)	PUNCT
ejde-134	138	21	)	)	PUNCT
ejde-134	138	22	,	,	PUNCT
ejde-134	138	23	λ	λ	PROPN
ejde-134	138	24	∈	∈	PROPN
ejde-134	138	25	rn	rn	PROPN
ejde-134	138	26	,	,	PUNCT
ejde-134	138	27	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	138	28	multi	multi	ADJ
ejde-134	138	29	-	-	ADJ
ejde-134	138	30	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	138	31	c	c	NOUN
ejde-134	138	32	-	-	PUNCT
ejde-134	138	33	almost	almost	ADV
ejde-134	138	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	138	35	type	type	NOUN
ejde-134	138	36	functions	function	NOUN
ejde-134	138	37	5	5	NUM
ejde-134	138	38	and	and	CCONJ
ejde-134	138	39	the	the	DET
ejde-134	138	40	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	138	41	spectrum	spectrum	PROPN
ejde-134	138	42	σ(f	σ(f	PROPN
ejde-134	138	43	)	)	PUNCT
ejde-134	138	44	of	of	ADP
ejde-134	138	45	f	f	PROPN
ejde-134	138	46	by	by	ADP
ejde-134	138	47	σ(f	σ(f	PROPN
ejde-134	138	48	)	)	PUNCT
ejde-134	138	49	:	:	PUNCT
ejde-134	139	1	=	=	SYM
ejde-134	139	2	{	{	PUNCT
ejde-134	139	3	λ	λ	X
ejde-134	139	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	139	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	139	6	:	:	PUNCT
ejde-134	139	7	fλ	fλ	PROPN
ejde-134	139	8	6=	6=	NUM
ejde-134	139	9	0	0	NUM
ejde-134	139	10	}	}	PUNCT
ejde-134	139	11	.	.	PUNCT
ejde-134	140	1	it	it	PRON
ejde-134	140	2	is	be	AUX
ejde-134	140	3	well	well	ADV
ejde-134	140	4	known	know	VERB
ejde-134	140	5	that	that	SCONJ
ejde-134	140	6	σ(f	σ(f	PROPN
ejde-134	140	7	)	)	PUNCT
ejde-134	140	8	is	be	AUX
ejde-134	140	9	at	at	ADP
ejde-134	140	10	most	most	ADJ
ejde-134	140	11	a	a	DET
ejde-134	140	12	countable	countable	ADJ
ejde-134	140	13	set	set	NOUN
ejde-134	140	14	.	.	PUNCT
ejde-134	141	1	by	by	ADP
ejde-134	141	2	apλ(rn	apλ(rn	X
ejde-134	141	3	:	:	PUNCT
ejde-134	141	4	x	x	X
ejde-134	141	5	)	)	PUNCT
ejde-134	141	6	we	we	PRON
ejde-134	141	7	denote	denote	VERB
ejde-134	141	8	the	the	DET
ejde-134	141	9	set	set	NOUN
ejde-134	141	10	consisting	consist	VERB
ejde-134	141	11	of	of	ADP
ejde-134	141	12	all	all	DET
ejde-134	141	13	almost	almost	ADV
ejde-134	141	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	141	15	functions	function	NOUN
ejde-134	141	16	f	f	X
ejde-134	141	17	:	:	PUNCT
ejde-134	141	18	rn	rn	PROPN
ejde-134	141	19	→	→	PROPN
ejde-134	141	20	x	x	PROPN
ejde-134	141	21	such	such	ADJ
ejde-134	141	22	that	that	DET
ejde-134	141	23	σ(f	σ(f	PROPN
ejde-134	141	24	)	)	PUNCT
ejde-134	142	1	⊆	⊆	NUM
ejde-134	142	2	λ	λ	X
ejde-134	142	3	.	.	PUNCT
ejde-134	142	4	as	as	SCONJ
ejde-134	142	5	is	be	AUX
ejde-134	142	6	well	well	ADV
ejde-134	142	7	known	know	VERB
ejde-134	142	8	,	,	PUNCT
ejde-134	142	9	for	for	ADP
ejde-134	142	10	every	every	DET
ejde-134	142	11	almost	almost	ADV
ejde-134	142	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	142	13	function	function	NOUN
ejde-134	142	14	f	f	PROPN
ejde-134	142	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	142	16	apλ(rn	apλ(rn	X
ejde-134	142	17	:	:	PUNCT
ejde-134	142	18	x	x	X
ejde-134	142	19	)	)	PUNCT
ejde-134	142	20	,	,	PUNCT
ejde-134	142	21	we	we	PRON
ejde-134	142	22	can	can	AUX
ejde-134	142	23	always	always	ADV
ejde-134	142	24	find	find	VERB
ejde-134	142	25	a	a	DET
ejde-134	142	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	142	27	(	(	PUNCT
ejde-134	142	28	pk	pk	NOUN
ejde-134	142	29	)	)	PUNCT
ejde-134	142	30	of	of	ADP
ejde-134	142	31	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	142	32	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-134	142	33	in	in	ADP
ejde-134	142	34	rn	rn	PROPN
ejde-134	142	35	which	which	PRON
ejde-134	142	36	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	142	37	converges	converge	VERB
ejde-134	142	38	to	to	ADP
ejde-134	142	39	f	f	PROPN
ejde-134	142	40	(	(	PUNCT
ejde-134	142	41	·	·	PUNCT
ejde-134	142	42	)	)	PUNCT
ejde-134	142	43	on	on	ADP
ejde-134	142	44	rn	rn	PROPN
ejde-134	142	45	and	and	CCONJ
ejde-134	142	46	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-134	142	47	that	that	SCONJ
ejde-134	142	48	σ(pk	σ(pk	ADV
ejde-134	142	49	)	)	PUNCT
ejde-134	142	50	⊆	⊆	NUM
ejde-134	142	51	λ	λ	NOUN
ejde-134	142	52	for	for	ADP
ejde-134	142	53	all	all	DET
ejde-134	142	54	k	k	PROPN
ejde-134	142	55	∈	∈	PROPN
ejde-134	142	56	n	n	CCONJ
ejde-134	142	57	;	;	PUNCT
ejde-134	142	58	see	see	VERB
ejde-134	142	59	e.g.	e.g.	ADV
ejde-134	142	60	,	,	PUNCT
ejde-134	142	61	[	[	X
ejde-134	142	62	20	20	NUM
ejde-134	142	63	,	,	PUNCT
ejde-134	142	64	chapter	chapter	NOUN
ejde-134	142	65	1	1	NUM
ejde-134	142	66	,	,	PUNCT
ejde-134	142	67	section	section	NOUN
ejde-134	142	68	2.3	2.3	NUM
ejde-134	142	69	]	]	PUNCT
ejde-134	142	70	.	.	PUNCT
ejde-134	143	1	2	2	X
ejde-134	143	2	.	.	X
ejde-134	143	3	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	143	4	(	(	PUNCT
ejde-134	143	5	b	b	PROPN
ejde-134	143	6	,	,	PUNCT
ejde-134	143	7	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	143	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	143	9	type	type	NOUN
ejde-134	143	10	functions	function	NOUN
ejde-134	143	11	the	the	DET
ejde-134	143	12	main	main	ADJ
ejde-134	143	13	aim	aim	NOUN
ejde-134	143	14	of	of	ADP
ejde-134	143	15	this	this	DET
ejde-134	143	16	section	section	NOUN
ejde-134	143	17	is	be	AUX
ejde-134	143	18	to	to	PART
ejde-134	143	19	analyze	analyze	VERB
ejde-134	143	20	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	143	21	(	(	PUNCT
ejde-134	143	22	b	b	PROPN
ejde-134	143	23	,	,	PUNCT
ejde-134	143	24	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	143	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	143	26	type	type	NOUN
ejde-134	143	27	functions	function	NOUN
ejde-134	143	28	depending	depend	VERB
ejde-134	143	29	of	of	ADP
ejde-134	143	30	several	several	ADJ
ejde-134	143	31	real	real	ADJ
ejde-134	143	32	variables	variable	NOUN
ejde-134	143	33	,	,	PUNCT
ejde-134	143	34	where	where	SCONJ
ejde-134	143	35	b	b	PROPN
ejde-134	143	36	denotes	denote	VERB
ejde-134	143	37	a	a	DET
ejde-134	143	38	non	non	ADJ
ejde-134	143	39	-	-	ADJ
ejde-134	143	40	empty	empty	ADJ
ejde-134	143	41	collection	collection	NOUN
ejde-134	143	42	of	of	ADP
ejde-134	143	43	non	non	ADJ
ejde-134	143	44	-	-	ADJ
ejde-134	143	45	empty	empty	ADJ
ejde-134	143	46	subsets	subset	NOUN
ejde-134	143	47	of	of	ADP
ejde-134	143	48	x	x	PUNCT
ejde-134	143	49	and	and	CCONJ
ejde-134	143	50	c	c	NOUN
ejde-134	143	51	∈	∈	PROPN
ejde-134	143	52	c	c	NOUN
ejde-134	143	53	\	\	X
ejde-134	143	54	{	{	PUNCT
ejde-134	143	55	0	0	NUM
ejde-134	143	56	}	}	PUNCT
ejde-134	143	57	.	.	PUNCT
ejde-134	144	1	we	we	PRON
ejde-134	144	2	will	will	AUX
ejde-134	144	3	consider	consider	VERB
ejde-134	144	4	the	the	DET
ejde-134	144	5	following	following	ADJ
ejde-134	144	6	notion	notion	NOUN
ejde-134	144	7	,	,	PUNCT
ejde-134	144	8	which	which	PRON
ejde-134	144	9	can	can	AUX
ejde-134	144	10	be	be	AUX
ejde-134	144	11	also	also	ADV
ejde-134	144	12	analyzed	analyze	VERB
ejde-134	144	13	on	on	ADP
ejde-134	144	14	general	general	ADJ
ejde-134	144	15	topological	topological	PROPN
ejde-134	144	16	(	(	PUNCT
ejde-134	144	17	semi-)groups	semi-)group	NOUN
ejde-134	144	18	;	;	PUNCT
ejde-134	144	19	see	see	VERB
ejde-134	144	20	the	the	DET
ejde-134	144	21	references	reference	NOUN
ejde-134	144	22	quoted	quote	VERB
ejde-134	144	23	in	in	ADP
ejde-134	144	24	[	[	X
ejde-134	144	25	7	7	NUM
ejde-134	144	26	]	]	PUNCT
ejde-134	144	27	for	for	ADP
ejde-134	144	28	more	more	ADJ
ejde-134	144	29	details	detail	NOUN
ejde-134	144	30	concerning	concern	VERB
ejde-134	144	31	this	this	DET
ejde-134	144	32	problematic	problematic	ADJ
ejde-134	144	33	:	:	PUNCT
ejde-134	144	34	definition	definition	NOUN
ejde-134	144	35	2.1	2.1	NUM
ejde-134	144	36	.	.	PUNCT
ejde-134	144	37	suppose	suppose	VERB
ejde-134	144	38	that	that	SCONJ
ejde-134	144	39	∅	∅	NOUN
ejde-134	144	40	6=	6=	NUM
ejde-134	144	41	i	i	PROPN
ejde-134	144	42	⊆	⊆	NUM
ejde-134	144	43	rn	rn	PROPN
ejde-134	144	44	,	,	PUNCT
ejde-134	144	45	f	f	X
ejde-134	144	46	:	:	PUNCT
ejde-134	144	47	i×x	i×x	PROPN
ejde-134	144	48	→	→	SYM
ejde-134	144	49	y	y	PROPN
ejde-134	144	50	is	be	AUX
ejde-134	144	51	a	a	DET
ejde-134	144	52	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	144	53	function	function	NOUN
ejde-134	144	54	and	and	CCONJ
ejde-134	144	55	i	i	PRON
ejde-134	144	56	+	+	CCONJ
ejde-134	144	57	i	i	PROPN
ejde-134	144	58	⊆	⊆	NUM
ejde-134	144	59	i.	i.	NOUN
ejde-134	145	1	then	then	ADV
ejde-134	145	2	we	we	PRON
ejde-134	145	3	say	say	VERB
ejde-134	145	4	that	that	PRON
ejde-134	145	5	:	:	PUNCT
ejde-134	145	6	(	(	PUNCT
ejde-134	145	7	i	i	NOUN
ejde-134	145	8	)	)	PUNCT
ejde-134	145	9	f	f	PROPN
ejde-134	145	10	(	(	PUNCT
ejde-134	145	11	·	·	PUNCT
ejde-134	145	12	;	;	PUNCT
ejde-134	145	13	·	·	PUNCT
ejde-134	145	14	)	)	PUNCT
ejde-134	145	15	is	be	AUX
ejde-134	145	16	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	145	17	(	(	PUNCT
ejde-134	145	18	b	b	NOUN
ejde-134	145	19	,	,	PUNCT
ejde-134	145	20	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	145	21	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	145	22	if	if	SCONJ
ejde-134	145	23	and	and	CCONJ
ejde-134	145	24	only	only	ADV
ejde-134	145	25	if	if	SCONJ
ejde-134	145	26	for	for	ADP
ejde-134	145	27	every	every	DET
ejde-134	145	28	b	b	PROPN
ejde-134	145	29	∈	∈	PROPN
ejde-134	145	30	b	b	PROPN
ejde-134	145	31	and	and	CCONJ
ejde-134	145	32	ε	ε	PROPN
ejde-134	145	33	>	>	X
ejde-134	145	34	0	0	PUNCT
ejde-134	146	1	there	there	PRON
ejde-134	146	2	exists	exist	VERB
ejde-134	146	3	l	l	NOUN
ejde-134	146	4	>	>	X
ejde-134	146	5	0	0	NUM
ejde-134	146	6	such	such	ADJ
ejde-134	146	7	that	that	PRON
ejde-134	146	8	for	for	ADP
ejde-134	146	9	each	each	DET
ejde-134	146	10	t0	t0	NOUN
ejde-134	146	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	146	12	i	i	PRON
ejde-134	146	13	there	there	PRON
ejde-134	146	14	exists	exist	VERB
ejde-134	146	15	τ	τ	PROPN
ejde-134	146	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	146	17	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	146	18	,	,	PUNCT
ejde-134	146	19	l	l	NOUN
ejde-134	146	20	)	)	PUNCT
ejde-134	146	21	∩	∩	NOUN
ejde-134	146	22	i	i	PRON
ejde-134	146	23	such	such	ADJ
ejde-134	146	24	that	that	SCONJ
ejde-134	146	25	‖f	‖f	PRON
ejde-134	146	26	(	(	PUNCT
ejde-134	146	27	t	t	PROPN
ejde-134	146	28	+	+	CCONJ
ejde-134	146	29	τ	τ	X
ejde-134	146	30	;	;	PUNCT
ejde-134	146	31	x)−	x)−	PROPN
ejde-134	146	32	cf	cf	NOUN
ejde-134	146	33	(	(	PUNCT
ejde-134	146	34	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	146	35	≤	≤	PROPN
ejde-134	146	36	ε	ε	PROPN
ejde-134	146	37	,	,	PUNCT
ejde-134	146	38	t	t	PROPN
ejde-134	146	39	∈	∈	PROPN
ejde-134	147	1	i	i	PRON
ejde-134	147	2	,	,	PUNCT
ejde-134	147	3	x	x	PROPN
ejde-134	147	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	147	5	b.	b.	PROPN
ejde-134	147	6	(	(	PUNCT
ejde-134	147	7	ii	ii	PROPN
ejde-134	147	8	)	)	PUNCT
ejde-134	147	9	f	f	PROPN
ejde-134	147	10	(	(	PUNCT
ejde-134	147	11	·	·	PUNCT
ejde-134	147	12	;	;	PUNCT
ejde-134	147	13	·	·	PUNCT
ejde-134	147	14	)	)	PUNCT
ejde-134	147	15	is	be	AUX
ejde-134	147	16	(	(	PUNCT
ejde-134	147	17	b	b	X
ejde-134	147	18	,	,	PUNCT
ejde-134	147	19	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	147	20	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	147	21	if	if	SCONJ
ejde-134	147	22	and	and	CCONJ
ejde-134	147	23	only	only	ADV
ejde-134	147	24	if	if	SCONJ
ejde-134	147	25	for	for	ADP
ejde-134	147	26	every	every	DET
ejde-134	147	27	b	b	PROPN
ejde-134	147	28	∈	∈	PROPN
ejde-134	147	29	b	b	NOUN
ejde-134	147	30	there	there	PRON
ejde-134	147	31	exists	exist	VERB
ejde-134	147	32	a	a	DET
ejde-134	147	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	147	34	(	(	PUNCT
ejde-134	147	35	τ	τ	PROPN
ejde-134	147	36	k	k	X
ejde-134	147	37	)	)	PUNCT
ejde-134	147	38	in	in	ADP
ejde-134	147	39	i	i	PRON
ejde-134	147	40	such	such	ADJ
ejde-134	147	41	that	that	PRON
ejde-134	147	42	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	147	43	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	147	44	k|	k|	NOUN
ejde-134	147	45	=	=	PUNCT
ejde-134	148	1	+	+	NOUN
ejde-134	148	2	∞	∞	NUM
ejde-134	148	3	and	and	CCONJ
ejde-134	148	4	lim	lim	PROPN
ejde-134	148	5	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	148	6	sup	sup	PROPN
ejde-134	148	7	t∈i;x∈b	t∈i;x∈b	NOUN
ejde-134	148	8	‖f	‖f	PRON
ejde-134	148	9	(	(	PUNCT
ejde-134	148	10	t	t	PROPN
ejde-134	148	11	+	+	CCONJ
ejde-134	148	12	τ	τ	X
ejde-134	148	13	k;x)−	k;x)−	PROPN
ejde-134	148	14	cf	cf	NOUN
ejde-134	148	15	(	(	PUNCT
ejde-134	148	16	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	148	17	=	=	SYM
ejde-134	148	18	0	0	X
ejde-134	148	19	.	.	PUNCT
ejde-134	149	1	if	if	SCONJ
ejde-134	149	2	x	x	SYM
ejde-134	149	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	149	4	b	b	PROPN
ejde-134	149	5	,	,	PUNCT
ejde-134	149	6	then	then	ADV
ejde-134	149	7	it	it	PRON
ejde-134	149	8	is	be	AUX
ejde-134	149	9	also	also	ADV
ejde-134	149	10	said	say	VERB
ejde-134	149	11	that	that	SCONJ
ejde-134	149	12	f	f	PROPN
ejde-134	149	13	(	(	PUNCT
ejde-134	149	14	·	·	PUNCT
ejde-134	149	15	;	;	PUNCT
ejde-134	149	16	·	·	PUNCT
ejde-134	149	17	)	)	PUNCT
ejde-134	149	18	is	be	AUX
ejde-134	149	19	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	149	20	c	c	PROPN
ejde-134	149	21	-	-	PUNCT
ejde-134	149	22	almost	almost	ADV
ejde-134	149	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	149	24	(	(	PUNCT
ejde-134	149	25	c	c	NOUN
ejde-134	149	26	-	-	PUNCT
ejde-134	149	27	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	149	28	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	149	29	)	)	PUNCT
ejde-134	149	30	;	;	PUNCT
ejde-134	149	31	if	if	SCONJ
ejde-134	149	32	c	c	NOUN
ejde-134	149	33	=	=	SYM
ejde-134	149	34	1	1	NUM
ejde-134	149	35	,	,	PUNCT
ejde-134	149	36	then	then	ADV
ejde-134	149	37	we	we	PRON
ejde-134	149	38	also	also	ADV
ejde-134	149	39	say	say	VERB
ejde-134	149	40	that	that	SCONJ
ejde-134	149	41	f	f	PROPN
ejde-134	149	42	(	(	PUNCT
ejde-134	149	43	·	·	PUNCT
ejde-134	149	44	;	;	PUNCT
ejde-134	149	45	·	·	PUNCT
ejde-134	149	46	)	)	PUNCT
ejde-134	149	47	is	be	AUX
ejde-134	149	48	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	149	49	b	b	PROPN
ejde-134	149	50	-	-	PUNCT
ejde-134	149	51	almost	almost	ADV
ejde-134	149	52	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	149	53	(	(	PUNCT
ejde-134	149	54	buniformly	buniformly	ADV
ejde-134	149	55	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	149	56	)	)	PUNCT
ejde-134	150	1	[	[	X
ejde-134	150	2	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	150	3	almost	almost	ADV
ejde-134	150	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	150	5	(	(	PUNCT
ejde-134	150	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	150	7	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	150	8	)	)	PUNCT
ejde-134	150	9	]	]	PUNCT
ejde-134	150	10	.	.	PUNCT
ejde-134	151	1	unless	unless	SCONJ
ejde-134	151	2	stated	state	VERB
ejde-134	151	3	otherwise	otherwise	ADV
ejde-134	151	4	,	,	PUNCT
ejde-134	151	5	we	we	PRON
ejde-134	151	6	will	will	AUX
ejde-134	151	7	assume	assume	VERB
ejde-134	151	8	that	that	SCONJ
ejde-134	151	9	∅	∅	NOUN
ejde-134	151	10	6=	6=	NOUN
ejde-134	151	11	i	i	PROPN
ejde-134	151	12	⊆	⊆	NUM
ejde-134	151	13	rn	rn	NOUN
ejde-134	151	14	henceforth	henceforth	ADV
ejde-134	151	15	.	.	PUNCT
ejde-134	152	1	it	it	PRON
ejde-134	152	2	is	be	AUX
ejde-134	152	3	clear	clear	ADJ
ejde-134	152	4	that	that	SCONJ
ejde-134	152	5	any	any	DET
ejde-134	152	6	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	152	7	(	(	PUNCT
ejde-134	152	8	(	(	PUNCT
ejde-134	152	9	b	b	NOUN
ejde-134	152	10	,	,	PUNCT
ejde-134	152	11	c)-)almost	c)-)almost	ADJ
ejde-134	152	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	152	13	function	function	NOUN
ejde-134	152	14	is	be	AUX
ejde-134	152	15	(	(	PUNCT
ejde-134	152	16	(	(	PUNCT
ejde-134	152	17	b	b	NOUN
ejde-134	152	18	,	,	PUNCT
ejde-134	152	19	c)-)uniformly	c)-)uniformly	PRON
ejde-134	152	20	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	152	21	;	;	PUNCT
ejde-134	152	22	in	in	ADP
ejde-134	152	23	general	general	ADJ
ejde-134	152	24	,	,	PUNCT
ejde-134	152	25	the	the	DET
ejde-134	152	26	converse	converse	NOUN
ejde-134	152	27	statement	statement	NOUN
ejde-134	152	28	does	do	AUX
ejde-134	152	29	not	not	PART
ejde-134	152	30	hold	hold	VERB
ejde-134	152	31	(	(	PUNCT
ejde-134	152	32	[	[	X
ejde-134	152	33	15	15	NUM
ejde-134	152	34	]	]	NUM
ejde-134	152	35	)	)	PUNCT
ejde-134	152	36	.	.	PUNCT
ejde-134	153	1	in	in	ADP
ejde-134	153	2	[	[	X
ejde-134	153	3	13	13	NUM
ejde-134	153	4	,	,	PUNCT
ejde-134	153	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	153	6	2.2	2.2	NUM
ejde-134	153	7	]	]	PUNCT
ejde-134	153	8	,	,	PUNCT
ejde-134	153	9	we	we	PRON
ejde-134	153	10	have	have	AUX
ejde-134	153	11	proved	prove	VERB
ejde-134	153	12	that	that	SCONJ
ejde-134	153	13	any	any	DET
ejde-134	153	14	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	153	15	almost	almost	ADV
ejde-134	153	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	153	17	function	function	NOUN
ejde-134	153	18	f	f	NOUN
ejde-134	153	19	:	:	PUNCT
ejde-134	154	1	i	i	PRON
ejde-134	154	2	→	→	PUNCT
ejde-134	154	3	y	y	PROPN
ejde-134	154	4	is	be	AUX
ejde-134	154	5	bounded	bound	VERB
ejde-134	154	6	,	,	PUNCT
ejde-134	154	7	provided	provide	VERB
ejde-134	154	8	that	that	SCONJ
ejde-134	154	9	i	i	PRON
ejde-134	154	10	=	=	PUNCT
ejde-134	155	1	[	[	X
ejde-134	155	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-134	155	3	)	)	PUNCT
ejde-134	155	4	or	or	CCONJ
ejde-134	155	5	i	i	PRON
ejde-134	155	6	=	=	SYM
ejde-134	155	7	r.	r.	PROPN
ejde-134	155	8	in	in	ADP
ejde-134	155	9	the	the	DET
ejde-134	155	10	multi	multi	ADJ
ejde-134	155	11	-	-	ADJ
ejde-134	155	12	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	155	13	case	case	NOUN
ejde-134	155	14	,	,	PUNCT
ejde-134	155	15	the	the	DET
ejde-134	155	16	things	thing	NOUN
ejde-134	155	17	become	become	VERB
ejde-134	155	18	more	more	ADV
ejde-134	155	19	complicated	complicated	ADJ
ejde-134	155	20	and	and	CCONJ
ejde-134	155	21	the	the	DET
ejde-134	155	22	best	good	ADJ
ejde-134	155	23	we	we	PRON
ejde-134	155	24	can	can	AUX
ejde-134	155	25	do	do	VERB
ejde-134	155	26	is	be	AUX
ejde-134	155	27	to	to	PART
ejde-134	155	28	prove	prove	VERB
ejde-134	155	29	the	the	DET
ejde-134	155	30	following	following	ADJ
ejde-134	155	31	extension	extension	NOUN
ejde-134	155	32	of	of	ADP
ejde-134	155	33	the	the	DET
ejde-134	155	34	abovementioned	abovementioned	ADJ
ejde-134	155	35	result	result	NOUN
ejde-134	155	36	following	follow	VERB
ejde-134	155	37	the	the	DET
ejde-134	155	38	method	method	NOUN
ejde-134	155	39	proposed	propose	VERB
ejde-134	155	40	in	in	ADP
ejde-134	155	41	the	the	DET
ejde-134	155	42	proof	proof	NOUN
ejde-134	155	43	of	of	ADP
ejde-134	155	44	[	[	X
ejde-134	155	45	7	7	NUM
ejde-134	155	46	,	,	PUNCT
ejde-134	155	47	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	155	48	2.16	2.16	NUM
ejde-134	155	49	]	]	PUNCT
ejde-134	155	50	,	,	PUNCT
ejde-134	155	51	which	which	PRON
ejde-134	155	52	is	be	AUX
ejde-134	155	53	applicable	applicable	ADJ
ejde-134	155	54	in	in	ADP
ejde-134	155	55	the	the	DET
ejde-134	155	56	case	case	NOUN
ejde-134	156	1	that	that	SCONJ
ejde-134	156	2	i	i	PRON
ejde-134	156	3	=	=	PUNCT
ejde-134	157	1	[	[	X
ejde-134	157	2	0,∞)n	0,∞)n	NUM
ejde-134	157	3	or	or	CCONJ
ejde-134	157	4	i	i	PRON
ejde-134	157	5	=	=	SYM
ejde-134	157	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	157	7	:	:	PUNCT
ejde-134	157	8	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	157	9	2.2	2.2	NUM
ejde-134	157	10	.	.	PUNCT
ejde-134	157	11	suppose	suppose	VERB
ejde-134	157	12	that	that	SCONJ
ejde-134	157	13	∅	∅	NOUN
ejde-134	157	14	6=	6=	NUM
ejde-134	157	15	i	i	PROPN
ejde-134	157	16	⊆	⊆	NUM
ejde-134	157	17	rn	rn	PROPN
ejde-134	157	18	,	,	PUNCT
ejde-134	157	19	i	i	PRON
ejde-134	157	20	+	+	NUM
ejde-134	157	21	i	i	PROPN
ejde-134	157	22	⊆	⊆	NUM
ejde-134	157	23	i	i	PRON
ejde-134	157	24	,	,	PUNCT
ejde-134	157	25	i	i	PRON
ejde-134	157	26	is	be	AUX
ejde-134	157	27	closed	closed	ADJ
ejde-134	157	28	,	,	PUNCT
ejde-134	157	29	f	f	X
ejde-134	157	30	:	:	PUNCT
ejde-134	157	31	i×x	i×x	PROPN
ejde-134	157	32	→	→	SYM
ejde-134	157	33	y	y	PROPN
ejde-134	157	34	is	be	AUX
ejde-134	157	35	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	157	36	(	(	PUNCT
ejde-134	157	37	b	b	NOUN
ejde-134	157	38	,	,	PUNCT
ejde-134	157	39	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	157	40	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	157	41	and	and	CCONJ
ejde-134	157	42	b	b	NOUN
ejde-134	157	43	is	be	AUX
ejde-134	157	44	any	any	DET
ejde-134	157	45	family	family	NOUN
ejde-134	157	46	of	of	ADP
ejde-134	157	47	compact	compact	ADJ
ejde-134	157	48	subsets	subset	NOUN
ejde-134	157	49	of	of	ADP
ejde-134	157	50	x.	x.	NOUN
ejde-134	157	51	if	if	SCONJ
ejde-134	157	52	(	(	PUNCT
ejde-134	157	53	∀l	∀l	NOUN
ejde-134	157	54	>	>	X
ejde-134	157	55	0	0	NUM
ejde-134	157	56	)	)	PUNCT
ejde-134	157	57	(	(	PUNCT
ejde-134	157	58	∃t0	∃t0	VERB
ejde-134	157	59	∈	∈	PROPN
ejde-134	157	60	i	i	NOUN
ejde-134	157	61	)	)	PUNCT
ejde-134	157	62	(	(	PUNCT
ejde-134	157	63	∃k	∃k	X
ejde-134	157	64	>	>	X
ejde-134	157	65	0)(∀t	0)(∀t	PROPN
ejde-134	157	66	∈	∈	PROPN
ejde-134	157	67	i)(∃t′0	i)(∃t′0	NOUN
ejde-134	158	1	∈	∈	PROPN
ejde-134	159	1	i	i	PROPN
ejde-134	159	2	)	)	PUNCT
ejde-134	159	3	(	(	PUNCT
ejde-134	159	4	∀t′′0	∀t′′0	X
ejde-134	159	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	159	6	b(t′0	b(t′0	PROPN
ejde-134	159	7	,	,	PUNCT
ejde-134	159	8	l	l	NOUN
ejde-134	159	9	)	)	PUNCT
ejde-134	159	10	∩	∩	NOUN
ejde-134	159	11	i	i	NOUN
ejde-134	159	12	)	)	PUNCT
ejde-134	159	13	t−	t−	PROPN
ejde-134	159	14	t′′0	t′′0	PROPN
ejde-134	159	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	159	16	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	159	17	,	,	PUNCT
ejde-134	159	18	kl	kl	NOUN
ejde-134	159	19	)	)	PUNCT
ejde-134	159	20	∩	∩	PROPN
ejde-134	159	21	i	i	PRON
ejde-134	159	22	,	,	PUNCT
ejde-134	159	23	then	then	ADV
ejde-134	159	24	for	for	ADP
ejde-134	159	25	each	each	DET
ejde-134	159	26	b	b	PROPN
ejde-134	159	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	159	28	b	b	NOUN
ejde-134	159	29	we	we	PRON
ejde-134	159	30	have	have	VERB
ejde-134	159	31	that	that	SCONJ
ejde-134	159	32	the	the	DET
ejde-134	159	33	set	set	NOUN
ejde-134	159	34	{	{	PUNCT
ejde-134	159	35	f	f	X
ejde-134	159	36	(	(	PUNCT
ejde-134	159	37	t;x	t;x	PROPN
ejde-134	159	38	)	)	PUNCT
ejde-134	159	39	:	:	PUNCT
ejde-134	159	40	t	t	PROPN
ejde-134	159	41	∈	∈	PROPN
ejde-134	160	1	i	i	PRON
ejde-134	160	2	,	,	PUNCT
ejde-134	160	3	x	x	PROPN
ejde-134	160	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	160	5	b	b	X
ejde-134	160	6	}	}	PUNCT
ejde-134	160	7	is	be	AUX
ejde-134	160	8	relatively	relatively	ADV
ejde-134	160	9	compact	compact	ADJ
ejde-134	160	10	in	in	ADP
ejde-134	160	11	y	y	PROPN
ejde-134	160	12	;	;	PUNCT
ejde-134	160	13	in	in	ADP
ejde-134	160	14	particular	particular	ADJ
ejde-134	160	15	,	,	PUNCT
ejde-134	160	16	supt∈i;x∈b	supt∈i;x∈b	NOUN
ejde-134	160	17	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	160	18	(	(	PUNCT
ejde-134	160	19	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	160	20	<	<	X
ejde-134	160	21	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	160	22	we	we	PRON
ejde-134	160	23	continue	continue	VERB
ejde-134	160	24	by	by	ADP
ejde-134	160	25	providing	provide	VERB
ejde-134	160	26	the	the	DET
ejde-134	160	27	following	follow	VERB
ejde-134	160	28	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-134	160	29	example	example	NOUN
ejde-134	160	30	.	.	PUNCT
ejde-134	161	1	6	6	NUM
ejde-134	161	2	m.	m.	NOUN
ejde-134	161	3	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	161	4	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	161	5	example	example	NOUN
ejde-134	161	6	2.3	2.3	NUM
ejde-134	161	7	(	(	PUNCT
ejde-134	161	8	(	(	PUNCT
ejde-134	161	9	see	see	VERB
ejde-134	161	10	also	also	ADV
ejde-134	161	11	[	[	X
ejde-134	161	12	13	13	NUM
ejde-134	161	13	,	,	PUNCT
ejde-134	161	14	example	example	NOUN
ejde-134	161	15	2.15	2.15	NUM
ejde-134	161	16	]	]	NOUN
ejde-134	161	17	)	)	PUNCT
ejde-134	161	18	)	)	PUNCT
ejde-134	161	19	.	.	PUNCT
ejde-134	162	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	162	2	that	that	SCONJ
ejde-134	162	3	ϕ	ϕ	PROPN
ejde-134	162	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	162	5	(	(	PUNCT
ejde-134	162	6	−π	−π	PROPN
ejde-134	162	7	,	,	PUNCT
ejde-134	162	8	π	π	X
ejde-134	162	9	]	]	X
ejde-134	162	10	\	\	PUNCT
ejde-134	162	11	{	{	PUNCT
ejde-134	162	12	0	0	NUM
ejde-134	162	13	}	}	PUNCT
ejde-134	162	14	,	,	PUNCT
ejde-134	162	15	θ	θ	PROPN
ejde-134	162	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	162	17	(	(	PUNCT
ejde-134	162	18	−π	−π	PROPN
ejde-134	162	19	,	,	PUNCT
ejde-134	162	20	π	π	PROPN
ejde-134	162	21	]	]	X
ejde-134	162	22	,	,	PUNCT
ejde-134	162	23	µ	µ	PROPN
ejde-134	162	24	∈	∈	PROPN
ejde-134	162	25	rn	rn	PROPN
ejde-134	162	26	\	\	PROPN
ejde-134	162	27	{	{	PUNCT
ejde-134	162	28	0	0	NUM
ejde-134	162	29	}	}	PUNCT
ejde-134	162	30	and	and	CCONJ
ejde-134	162	31	c	c	NOUN
ejde-134	162	32	=	=	SYM
ejde-134	162	33	eiθ	eiθ	PROPN
ejde-134	162	34	.	.	PUNCT
ejde-134	163	1	then	then	ADV
ejde-134	163	2	the	the	DET
ejde-134	163	3	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	163	4	polynomial	polynomial	ADJ
ejde-134	163	5	t→	t→	SYM
ejde-134	163	6	ei〈µ,t	ei〈µ,t	PROPN
ejde-134	163	7	〉	〉	PROPN
ejde-134	163	8	,	,	PUNCT
ejde-134	163	9	t	t	PROPN
ejde-134	163	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	163	11	rn	rn	PROPN
ejde-134	163	12	is	be	AUX
ejde-134	163	13	c	c	NOUN
ejde-134	163	14	-	-	PUNCT
ejde-134	163	15	almost	almost	ADV
ejde-134	163	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	163	17	.	.	PUNCT
ejde-134	164	1	towards	towards	PART
ejde-134	164	2	see	see	VERB
ejde-134	164	3	this	this	PRON
ejde-134	164	4	,	,	PUNCT
ejde-134	164	5	set	set	NOUN
ejde-134	164	6	s	s	PRON
ejde-134	164	7	:	:	PUNCT
ejde-134	164	8	=	=	SYM
ejde-134	164	9	{	{	PUNCT
ejde-134	164	10	j	j	PROPN
ejde-134	164	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	164	12	nn	nn	PROPN
ejde-134	164	13	:	:	PUNCT
ejde-134	164	14	µj	µj	PROPN
ejde-134	164	15	6=	6=	ADP
ejde-134	164	16	0	0	NUM
ejde-134	164	17	}	}	PUNCT
ejde-134	164	18	and	and	CCONJ
ejde-134	164	19	l	l	NOUN
ejde-134	164	20	:	:	PUNCT
ejde-134	164	21	=	=	SYM
ejde-134	164	22	max{2π|µj	max{2π|µj	PROPN
ejde-134	164	23	|−1	|−1	PUNCT
ejde-134	164	24	:	:	PUNCT
ejde-134	164	25	j	j	PROPN
ejde-134	164	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	164	27	s	s	PART
ejde-134	164	28	}	}	PUNCT
ejde-134	164	29	.	.	PUNCT
ejde-134	165	1	let	let	VERB
ejde-134	165	2	ε	ε	PROPN
ejde-134	165	3	>	>	X
ejde-134	165	4	0	0	NUM
ejde-134	165	5	be	be	AUX
ejde-134	165	6	fixed	fix	VERB
ejde-134	165	7	.	.	PUNCT
ejde-134	166	1	then	then	ADV
ejde-134	166	2	we	we	PRON
ejde-134	166	3	have	have	VERB
ejde-134	166	4	(	(	PUNCT
ejde-134	166	5	t	t	PROPN
ejde-134	166	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	166	7	rn	rn	PROPN
ejde-134	166	8	;	;	PUNCT
ejde-134	166	9	τ	τ	PROPN
ejde-134	166	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	166	11	rn):∣∣ei〈µ,t+τ	rn):∣∣ei〈µ,t+τ	NOUN
ejde-134	166	12	〉	〉	NOUN
ejde-134	166	13	−	−	PROPN
ejde-134	166	14	eiθei〈µ,t〉∣∣	eiθei〈µ,t〉∣∣	PROPN
ejde-134	166	15	=	=	SYM
ejde-134	166	16	∣∣ei[µ1τ1+µ2τ2+···+µnτn−θ	∣∣ei[µ1τ1+µ2τ2+···+µnτn−θ	NOUN
ejde-134	166	17	]	]	X
ejde-134	166	18	−	−	PROPN
ejde-134	166	19	1	1	NUM
ejde-134	166	20	∣∣	∣∣	NOUN
ejde-134	166	21	=	=	SYM
ejde-134	166	22	2	2	NUM
ejde-134	166	23	∣∣∣sin(µ1τ1	∣∣∣sin(µ1τ1	NOUN
ejde-134	166	24	+	+	X
ejde-134	166	25	µ2τ2	µ2τ2	PUNCT
ejde-134	166	26	+	+	X
ejde-134	166	27	·	·	PUNCT
ejde-134	166	28	·	·	PUNCT
ejde-134	166	29	·	·	PUNCT
ejde-134	167	1	+	+	NUM
ejde-134	167	2	µnτn	µnτn	ADJ
ejde-134	167	3	−	−	PROPN
ejde-134	167	4	θ	θ	PROPN
ejde-134	167	5	2	2	NUM
ejde-134	167	6	)	)	PUNCT
ejde-134	167	7	∣∣∣	∣∣∣	ADJ
ejde-134	167	8	,	,	PUNCT
ejde-134	167	9	and	and	CCONJ
ejde-134	167	10	therefore	therefore	ADV
ejde-134	167	11	∣∣ei〈µ,t+τ	∣∣ei〈µ,t+τ	PROPN
ejde-134	167	12	〉	〉	PROPN
ejde-134	167	13	−	−	PROPN
ejde-134	167	14	eiθei〈µ,t〉∣∣	eiθei〈µ,t〉∣∣	PROPN
ejde-134	167	15	≤	≤	PROPN
ejde-134	167	16	ε	ε	PROPN
ejde-134	167	17	,	,	PUNCT
ejde-134	167	18	t	t	PROPN
ejde-134	167	19	∈	∈	PROPN
ejde-134	167	20	rn	rn	PROPN
ejde-134	168	1	if	if	SCONJ
ejde-134	169	1	and	and	CCONJ
ejde-134	169	2	only	only	ADV
ejde-134	169	3	if	if	SCONJ
ejde-134	169	4	there	there	PRON
ejde-134	169	5	exists	exist	VERB
ejde-134	169	6	k	k	PROPN
ejde-134	169	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	169	8	z	z	NOUN
ejde-134	169	9	such	such	ADJ
ejde-134	169	10	that	that	SCONJ
ejde-134	169	11	µ1τ1	µ1τ1	PROPN
ejde-134	169	12	+	+	CCONJ
ejde-134	169	13	µ2τ2	µ2τ2	X
ejde-134	169	14	+	+	X
ejde-134	169	15	·	·	PUNCT
ejde-134	169	16	·	·	PUNCT
ejde-134	170	1	·	·	PUNCT
ejde-134	170	2	+	+	NUM
ejde-134	170	3	µnτn	µnτn	ADJ
ejde-134	170	4	−	−	PROPN
ejde-134	170	5	θ	θ	PROPN
ejde-134	170	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	170	7	[	[	PUNCT
ejde-134	170	8	−	−	PROPN
ejde-134	170	9	arcsin(ε/2	arcsin(ε/2	NOUN
ejde-134	170	10	)	)	PUNCT
ejde-134	171	1	+	+	CCONJ
ejde-134	171	2	kπ	kπ	PROPN
ejde-134	171	3	,	,	PUNCT
ejde-134	171	4	arcsin(ε/2	arcsin(ε/2	NOUN
ejde-134	171	5	)	)	PUNCT
ejde-134	172	1	+	+	CCONJ
ejde-134	172	2	kπ	kπ	PROPN
ejde-134	172	3	]	]	PUNCT
ejde-134	172	4	.	.	PUNCT
ejde-134	173	1	in	in	ADP
ejde-134	173	2	particular	particular	ADJ
ejde-134	173	3	,	,	PUNCT
ejde-134	173	4	if	if	SCONJ
ejde-134	173	5	there	there	PRON
ejde-134	173	6	exists	exist	VERB
ejde-134	173	7	k	k	PROPN
ejde-134	173	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	173	9	z	z	NOUN
ejde-134	173	10	such	such	ADJ
ejde-134	173	11	that	that	SCONJ
ejde-134	173	12	µ1τ1	µ1τ1	PROPN
ejde-134	173	13	+	+	ADJ
ejde-134	173	14	µ2τ2	µ2τ2	X
ejde-134	173	15	+	+	X
ejde-134	173	16	·	·	PUNCT
ejde-134	173	17	·	·	PUNCT
ejde-134	173	18	·	·	PUNCT
ejde-134	173	19	+	+	NUM
ejde-134	173	20	µnτn	µnτn	ADJ
ejde-134	173	21	=	=	SYM
ejde-134	173	22	kπ+θ	kπ+θ	PROPN
ejde-134	173	23	,	,	PUNCT
ejde-134	173	24	then	then	ADV
ejde-134	173	25	we	we	PRON
ejde-134	173	26	have	have	VERB
ejde-134	173	27	|ei〈µ,t+τ	|ei〈µ,t+τ	PROPN
ejde-134	173	28	〉	〉	PROPN
ejde-134	173	29	−	−	PROPN
ejde-134	173	30	eiθei〈µ,t〉|	eiθei〈µ,t〉|	PROPN
ejde-134	173	31	≤	≤	NUM
ejde-134	173	32	ε	ε	PROPN
ejde-134	173	33	,	,	PUNCT
ejde-134	173	34	t	t	PROPN
ejde-134	173	35	∈	∈	PROPN
ejde-134	173	36	rn	rn	PROPN
ejde-134	173	37	.	.	PUNCT
ejde-134	174	1	but	but	CCONJ
ejde-134	174	2	,	,	PUNCT
ejde-134	174	3	we	we	PRON
ejde-134	174	4	can	can	AUX
ejde-134	174	5	simply	simply	ADV
ejde-134	174	6	prove	prove	VERB
ejde-134	174	7	that	that	SCONJ
ejde-134	174	8	for	for	ADP
ejde-134	174	9	each	each	DET
ejde-134	174	10	t0	t0	PROPN
ejde-134	174	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	174	12	rn	rn	PROPN
ejde-134	174	13	there	there	PRON
ejde-134	174	14	exists	exist	VERB
ejde-134	174	15	a	a	DET
ejde-134	174	16	point	point	NOUN
ejde-134	174	17	τ	τ	X
ejde-134	174	18	∈	∈	PROPN
ejde-134	174	19	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	174	20	,	,	PUNCT
ejde-134	174	21	l	l	NOUN
ejde-134	174	22	)	)	PUNCT
ejde-134	174	23	such	such	ADJ
ejde-134	174	24	that	that	SCONJ
ejde-134	174	25	µ1τ1	µ1τ1	PROPN
ejde-134	174	26	+	+	ADJ
ejde-134	174	27	µ2τ2	µ2τ2	X
ejde-134	174	28	+	+	X
ejde-134	174	29	·	·	PUNCT
ejde-134	174	30	·	·	PUNCT
ejde-134	174	31	·	·	PUNCT
ejde-134	174	32	+	+	NUM
ejde-134	174	33	µnτn	µnτn	ADJ
ejde-134	174	34	=	=	SYM
ejde-134	174	35	kπ+θ	kπ+θ	PROPN
ejde-134	174	36	for	for	ADP
ejde-134	174	37	some	some	DET
ejde-134	174	38	k	k	PROPN
ejde-134	174	39	∈	∈	PROPN
ejde-134	174	40	z	z	PROPN
ejde-134	174	41	,	,	PUNCT
ejde-134	174	42	which	which	PRON
ejde-134	174	43	simply	simply	ADV
ejde-134	174	44	implies	imply	VERB
ejde-134	174	45	the	the	DET
ejde-134	174	46	required	require	VERB
ejde-134	174	47	.	.	PUNCT
ejde-134	175	1	using	use	VERB
ejde-134	175	2	a	a	DET
ejde-134	175	3	slight	slight	ADJ
ejde-134	175	4	modification	modification	NOUN
ejde-134	175	5	of	of	ADP
ejde-134	175	6	the	the	DET
ejde-134	175	7	proof	proof	NOUN
ejde-134	175	8	of	of	ADP
ejde-134	175	9	[	[	X
ejde-134	175	10	18	18	NUM
ejde-134	175	11	,	,	PUNCT
ejde-134	175	12	property	property	NOUN
ejde-134	175	13	4	4	NUM
ejde-134	175	14	,	,	PUNCT
ejde-134	175	15	p.	p.	NOUN
ejde-134	175	16	3	3	NUM
ejde-134	175	17	]	]	PUNCT
ejde-134	175	18	,	,	PUNCT
ejde-134	175	19	we	we	PRON
ejde-134	175	20	can	can	AUX
ejde-134	175	21	conclude	conclude	VERB
ejde-134	175	22	the	the	DET
ejde-134	175	23	following	following	NOUN
ejde-134	175	24	:	:	PUNCT
ejde-134	175	25	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	175	26	2.4	2.4	NUM
ejde-134	175	27	.	.	PUNCT
ejde-134	175	28	suppose	suppose	VERB
ejde-134	175	29	that	that	SCONJ
ejde-134	175	30	f	f	PROPN
ejde-134	175	31	:	:	PUNCT
ejde-134	175	32	i×x	i×x	PROPN
ejde-134	175	33	→	→	SYM
ejde-134	175	34	y	y	PROPN
ejde-134	175	35	is	be	AUX
ejde-134	175	36	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	175	37	(	(	PUNCT
ejde-134	175	38	b	b	PROPN
ejde-134	175	39	,	,	PUNCT
ejde-134	175	40	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	175	41	periodic/(b	periodic/(b	NOUN
ejde-134	175	42	,	,	PUNCT
ejde-134	175	43	c)uniformly	c)uniformly	PROPN
ejde-134	175	44	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	175	45	,	,	PUNCT
ejde-134	175	46	and	and	CCONJ
ejde-134	175	47	φ	φ	NUM
ejde-134	175	48	:	:	PUNCT
ejde-134	176	1	y	y	PROPN
ejde-134	176	2	→	→	SYM
ejde-134	176	3	z	z	NOUN
ejde-134	176	4	is	be	AUX
ejde-134	176	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	176	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	176	7	on	on	ADP
ejde-134	176	8	r(f	r(f	PROPN
ejde-134	176	9	)	)	PUNCT
ejde-134	176	10	and	and	CCONJ
ejde-134	176	11	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-134	176	12	that	that	PRON
ejde-134	176	13	φ(cy	φ(cy	PROPN
ejde-134	176	14	)	)	PUNCT
ejde-134	176	15	=	=	VERB
ejde-134	177	1	cφ(y	cφ(y	X
ejde-134	177	2	)	)	PUNCT
ejde-134	177	3	for	for	ADP
ejde-134	177	4	all	all	DET
ejde-134	177	5	y	y	PROPN
ejde-134	177	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	177	7	y	y	PROPN
ejde-134	177	8	.	.	PUNCT
ejde-134	178	1	then	then	ADV
ejde-134	178	2	φ	φ	NUM
ejde-134	178	3	◦	◦	PROPN
ejde-134	178	4	f	f	X
ejde-134	178	5	:	:	PUNCT
ejde-134	178	6	i	i	PRON
ejde-134	178	7	×	×	VERB
ejde-134	178	8	x	x	INTJ
ejde-134	178	9	→	→	SYM
ejde-134	178	10	z	z	PROPN
ejde-134	178	11	is	be	AUX
ejde-134	178	12	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	178	13	(	(	PUNCT
ejde-134	178	14	b	b	PROPN
ejde-134	178	15	,	,	PUNCT
ejde-134	178	16	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	178	17	periodic/(b	periodic/(b	PROPN
ejde-134	178	18	,	,	PUNCT
ejde-134	178	19	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	178	20	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	178	21	.	.	PUNCT
ejde-134	179	1	the	the	DET
ejde-134	179	2	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-134	179	3	clarified	clarify	VERB
ejde-134	179	4	in	in	ADP
ejde-134	179	5	the	the	DET
ejde-134	179	6	next	next	ADJ
ejde-134	179	7	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-134	179	8	example	example	NOUN
ejde-134	179	9	follow	follow	VERB
ejde-134	179	10	from	from	ADP
ejde-134	179	11	the	the	DET
ejde-134	179	12	arguments	argument	NOUN
ejde-134	179	13	similar	similar	ADJ
ejde-134	179	14	to	to	ADP
ejde-134	179	15	those	those	PRON
ejde-134	179	16	employed	employ	VERB
ejde-134	179	17	in	in	ADP
ejde-134	179	18	[	[	X
ejde-134	179	19	7	7	NUM
ejde-134	179	20	,	,	PUNCT
ejde-134	179	21	example	example	NOUN
ejde-134	179	22	2.13	2.13	NUM
ejde-134	179	23	]	]	PUNCT
ejde-134	179	24	:	:	PUNCT
ejde-134	179	25	example	example	NOUN
ejde-134	179	26	2.5	2.5	NUM
ejde-134	179	27	.	.	PUNCT
ejde-134	180	1	(	(	PUNCT
ejde-134	180	2	i	i	NOUN
ejde-134	180	3	)	)	PUNCT
ejde-134	180	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	180	5	that	that	SCONJ
ejde-134	180	6	fj	fj	PROPN
ejde-134	180	7	:	:	PUNCT
ejde-134	180	8	x	x	X
ejde-134	180	9	→	→	SYM
ejde-134	180	10	y	y	PROPN
ejde-134	180	11	is	be	AUX
ejde-134	180	12	a	a	DET
ejde-134	180	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	180	14	function	function	NOUN
ejde-134	180	15	,	,	PUNCT
ejde-134	180	16	for	for	ADP
ejde-134	180	17	each	each	DET
ejde-134	180	18	b	b	NOUN
ejde-134	180	19	in	in	ADP
ejde-134	180	20	b	b	NOUN
ejde-134	180	21	we	we	PRON
ejde-134	180	22	have	have	VERB
ejde-134	180	23	supx∈b	supx∈b	PROPN
ejde-134	180	24	‖fj(x)‖y	‖fj(x)‖y	NOUN
ejde-134	180	25	<	<	NOUN
ejde-134	180	26	∞	∞	NUM
ejde-134	180	27	and	and	CCONJ
ejde-134	180	28	the	the	DET
ejde-134	180	29	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	180	30	t	t	PROPN
ejde-134	180	31	7→	7→	NUM
ejde-134	181	1	(	(	PUNCT
ejde-134	181	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	181	3	t	t	PROPN
ejde-134	181	4	0	0	NUM
ejde-134	181	5	f1(s	f1(s	NOUN
ejde-134	181	6	)	)	PUNCT
ejde-134	181	7	ds	ds	NOUN
ejde-134	181	8	,	,	PUNCT
ejde-134	181	9	.	.	PUNCT
ejde-134	181	10	.	.	PUNCT
ejde-134	181	11	.	.	PUNCT
ejde-134	182	1	,	,	PUNCT
ejde-134	182	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	182	3	t	t	PROPN
ejde-134	182	4	0	0	NUM
ejde-134	182	5	fn(s	fn(s	SYM
ejde-134	182	6	)	)	PUNCT
ejde-134	182	7	ds	d	NOUN
ejde-134	182	8	)	)	PUNCT
ejde-134	182	9	belongs	belong	VERB
ejde-134	182	10	to	to	ADP
ejde-134	182	11	cn	cn	PROPN
ejde-134	182	12	,	,	PUNCT
ejde-134	182	13	t	t	PROPN
ejde-134	182	14	≥	≥	NOUN
ejde-134	182	15	0	0	NUM
ejde-134	182	16	is	be	AUX
ejde-134	182	17	c	c	NOUN
ejde-134	182	18	-	-	PUNCT
ejde-134	182	19	almost	almost	ADV
ejde-134	182	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	182	21	(	(	PUNCT
ejde-134	182	22	1	1	NUM
ejde-134	182	23	≤	≤	NUM
ejde-134	182	24	j	j	PROPN
ejde-134	182	25	≤	≤	NUM
ejde-134	182	26	n	n	CCONJ
ejde-134	182	27	)	)	PUNCT
ejde-134	182	28	.	.	PUNCT
ejde-134	183	1	set	set	VERB
ejde-134	183	2	f	f	PROPN
ejde-134	183	3	(	(	PUNCT
ejde-134	183	4	t1	t1	PROPN
ejde-134	183	5	,	,	PUNCT
ejde-134	183	6	.	.	PUNCT
ejde-134	183	7	.	.	PUNCT
ejde-134	183	8	.	.	PUNCT
ejde-134	184	1	,	,	PUNCT
ejde-134	184	2	tn+1;x	tn+1;x	PROPN
ejde-134	184	3	)	)	PUNCT
ejde-134	184	4	:	:	PUNCT
ejde-134	185	1	=	=	SYM
ejde-134	185	2	n∑	n∑	NOUN
ejde-134	185	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-134	185	4	∫	∫	PROPN
ejde-134	186	1	tj+1	tj+1	PROPN
ejde-134	186	2	tj	tj	X
ejde-134	186	3	fj(s	fj(s	NOUN
ejde-134	186	4	)	)	PUNCT
ejde-134	186	5	ds	ds	X
ejde-134	186	6	·	·	PUNCT
ejde-134	186	7	fj(x	fj(x	NOUN
ejde-134	186	8	)	)	PUNCT
ejde-134	186	9	for	for	ADP
ejde-134	186	10	all	all	DET
ejde-134	186	11	x	x	SYM
ejde-134	186	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	186	13	x	x	X
ejde-134	186	14	and	and	CCONJ
ejde-134	186	15	tj	tj	X
ejde-134	186	16	≥	≥	NOUN
ejde-134	186	17	0	0	NUM
ejde-134	186	18	,	,	PUNCT
ejde-134	186	19	1	1	NUM
ejde-134	186	20	≤	≤	NUM
ejde-134	186	21	j	j	PROPN
ejde-134	186	22	≤	≤	PROPN
ejde-134	186	23	n.	n.	NOUN
ejde-134	186	24	then	then	ADV
ejde-134	186	25	the	the	DET
ejde-134	186	26	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	186	27	f	f	X
ejde-134	186	28	:	:	PUNCT
ejde-134	187	1	[	[	X
ejde-134	187	2	0,∞)n+1	0,∞)n+1	X
ejde-134	187	3	×x	×x	X
ejde-134	187	4	→	→	SYM
ejde-134	187	5	y	y	PROPN
ejde-134	187	6	is	be	AUX
ejde-134	187	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	187	8	(	(	PUNCT
ejde-134	187	9	b	b	PROPN
ejde-134	187	10	,	,	PUNCT
ejde-134	187	11	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	187	12	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	187	13	.	.	PUNCT
ejde-134	188	1	(	(	PUNCT
ejde-134	188	2	ii	ii	NOUN
ejde-134	188	3	)	)	PUNCT
ejde-134	188	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	188	5	that	that	SCONJ
ejde-134	188	6	f	f	X
ejde-134	188	7	:	:	PUNCT
ejde-134	188	8	x	x	X
ejde-134	188	9	→	→	SYM
ejde-134	188	10	y	y	PROPN
ejde-134	188	11	is	be	AUX
ejde-134	188	12	a	a	DET
ejde-134	188	13	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	188	14	function	function	NOUN
ejde-134	188	15	,	,	PUNCT
ejde-134	188	16	for	for	ADP
ejde-134	188	17	each	each	DET
ejde-134	188	18	b	b	PROPN
ejde-134	188	19	∈	∈	PROPN
ejde-134	188	20	b	b	NOUN
ejde-134	188	21	we	we	PRON
ejde-134	188	22	have	have	VERB
ejde-134	188	23	supx∈b	supx∈b	PROPN
ejde-134	188	24	‖f	‖f	PROPN
ejde-134	188	25	(	(	PUNCT
ejde-134	188	26	x)‖y	x)‖y	X
ejde-134	188	27	<	<	X
ejde-134	188	28	∞	∞	PROPN
ejde-134	188	29	and	and	CCONJ
ejde-134	188	30	the	the	DET
ejde-134	188	31	complex	complex	ADV
ejde-134	188	32	-	-	PUNCT
ejde-134	188	33	valued	value	VERB
ejde-134	188	34	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	188	35	t	t	PROPN
ejde-134	188	36	7→	7→	NUM
ejde-134	188	37	fj(t	fj(t	NUM
ejde-134	188	38	)	)	PUNCT
ejde-134	188	39	,	,	PUNCT
ejde-134	188	40	t	t	PROPN
ejde-134	188	41	≥	≥	X
ejde-134	188	42	0	0	NUM
ejde-134	188	43	is	be	AUX
ejde-134	188	44	c	c	NOUN
ejde-134	188	45	-	-	PUNCT
ejde-134	188	46	almost	almost	ADV
ejde-134	188	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	188	48	,	,	PUNCT
ejde-134	188	49	resp	resp	NOUN
ejde-134	188	50	.	.	PUNCT
ejde-134	189	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	189	2	and	and	CCONJ
ejde-134	189	3	c	c	NOUN
ejde-134	189	4	-	-	PUNCT
ejde-134	189	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	189	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	189	7	(	(	PUNCT
ejde-134	189	8	1	1	NUM
ejde-134	189	9	≤	≤	NUM
ejde-134	189	10	j	j	PROPN
ejde-134	189	11	≤	≤	NUM
ejde-134	189	12	n	n	CCONJ
ejde-134	189	13	)	)	PUNCT
ejde-134	189	14	.	.	PUNCT
ejde-134	190	1	set	set	VERB
ejde-134	190	2	f	f	PROPN
ejde-134	190	3	(	(	PUNCT
ejde-134	190	4	t1	t1	PROPN
ejde-134	190	5	,	,	PUNCT
ejde-134	190	6	.	.	PUNCT
ejde-134	190	7	.	.	PUNCT
ejde-134	190	8	.	.	PUNCT
ejde-134	191	1	,	,	PUNCT
ejde-134	191	2	tn;x	tn;x	PROPN
ejde-134	191	3	)	)	PUNCT
ejde-134	192	1	:	:	PUNCT
ejde-134	192	2	=	=	PUNCT
ejde-134	192	3	n∏	n∏	PROPN
ejde-134	192	4	j=1	j=1	NOUN
ejde-134	192	5	fj	fj	PROPN
ejde-134	192	6	(	(	PUNCT
ejde-134	192	7	tj	tj	PROPN
ejde-134	192	8	)	)	PUNCT
ejde-134	192	9	·	·	PUNCT
ejde-134	193	1	f	f	X
ejde-134	193	2	(	(	PUNCT
ejde-134	193	3	x	x	X
ejde-134	193	4	)	)	PUNCT
ejde-134	193	5	for	for	ADP
ejde-134	193	6	all	all	DET
ejde-134	193	7	x	x	SYM
ejde-134	193	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	193	9	x	x	X
ejde-134	193	10	and	and	CCONJ
ejde-134	193	11	tj	tj	X
ejde-134	193	12	≥	≥	NOUN
ejde-134	193	13	0	0	NUM
ejde-134	193	14	,	,	PUNCT
ejde-134	193	15	1	1	NUM
ejde-134	193	16	≤	≤	NUM
ejde-134	193	17	j	j	PROPN
ejde-134	193	18	≤	≤	PROPN
ejde-134	193	19	n.	n.	NOUN
ejde-134	193	20	then	then	ADV
ejde-134	193	21	the	the	DET
ejde-134	193	22	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	193	23	f	f	X
ejde-134	193	24	:	:	PUNCT
ejde-134	194	1	[	[	X
ejde-134	194	2	0,∞)n	0,∞)n	X
ejde-134	194	3	×x	×x	NUM
ejde-134	194	4	→	→	SYM
ejde-134	194	5	y	y	PROPN
ejde-134	194	6	is	be	AUX
ejde-134	194	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	194	8	(	(	PUNCT
ejde-134	194	9	b	b	PROPN
ejde-134	194	10	,	,	PUNCT
ejde-134	194	11	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	194	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	194	13	,	,	PUNCT
ejde-134	194	14	resp	resp	NOUN
ejde-134	194	15	.	.	PUNCT
ejde-134	195	1	(	(	PUNCT
ejde-134	195	2	b	b	X
ejde-134	195	3	,	,	PUNCT
ejde-134	195	4	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	195	5	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	195	6	.	.	PUNCT
ejde-134	196	1	(	(	PUNCT
ejde-134	196	2	iii	iii	X
ejde-134	196	3	)	)	PUNCT
ejde-134	196	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	196	5	that	that	SCONJ
ejde-134	196	6	g	g	NOUN
ejde-134	196	7	:	:	PUNCT
ejde-134	196	8	[	[	X
ejde-134	196	9	0,∞)n	0,∞)n	NUM
ejde-134	196	10	→	→	SYM
ejde-134	196	11	c	c	NOUN
ejde-134	196	12	is	be	AUX
ejde-134	196	13	c	c	NOUN
ejde-134	196	14	-	-	PUNCT
ejde-134	196	15	almost	almost	ADV
ejde-134	196	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	196	17	,	,	PUNCT
ejde-134	196	18	resp	resp	NOUN
ejde-134	196	19	.	.	PUNCT
ejde-134	197	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	197	2	and	and	CCONJ
ejde-134	197	3	c	c	NOUN
ejde-134	197	4	-	-	PUNCT
ejde-134	197	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	197	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	197	7	,	,	PUNCT
ejde-134	197	8	f	f	X
ejde-134	197	9	:	:	PUNCT
ejde-134	198	1	[	[	X
ejde-134	198	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-134	198	3	)	)	PUNCT
ejde-134	198	4	×	×	NOUN
ejde-134	198	5	x	x	INTJ
ejde-134	198	6	→	→	SYM
ejde-134	198	7	y	y	PROPN
ejde-134	198	8	is	be	AUX
ejde-134	198	9	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	198	10	b	b	PROPN
ejde-134	198	11	-	-	PUNCT
ejde-134	198	12	almost	almost	ADV
ejde-134	198	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	198	14	,	,	PUNCT
ejde-134	198	15	resp	resp	NOUN
ejde-134	198	16	.	.	PUNCT
ejde-134	199	1	buniformly	buniformly	ADV
ejde-134	199	2	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	199	3	,	,	PUNCT
ejde-134	199	4	and	and	CCONJ
ejde-134	199	5	for	for	ADP
ejde-134	199	6	each	each	DET
ejde-134	199	7	set	set	NOUN
ejde-134	199	8	b	b	PROPN
ejde-134	199	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	199	10	b	b	NOUN
ejde-134	199	11	we	we	PRON
ejde-134	199	12	have	have	VERB
ejde-134	199	13	supt≥0;x∈b	supt≥0;x∈b	ADJ
ejde-134	199	14	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	199	15	(	(	PUNCT
ejde-134	199	16	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	199	17	<	<	X
ejde-134	199	18	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	199	19	set	set	VERB
ejde-134	199	20	f	f	PROPN
ejde-134	199	21	(	(	PUNCT
ejde-134	199	22	t1	t1	PROPN
ejde-134	199	23	,	,	PUNCT
ejde-134	199	24	.	.	PUNCT
ejde-134	199	25	.	.	PUNCT
ejde-134	200	1	.	.	PUNCT
ejde-134	201	1	,	,	PUNCT
ejde-134	201	2	tn+1;x	tn+1;x	PROPN
ejde-134	201	3	)	)	PUNCT
ejde-134	201	4	:	:	PUNCT
ejde-134	202	1	=	=	SYM
ejde-134	202	2	g	g	PROPN
ejde-134	202	3	(	(	PUNCT
ejde-134	202	4	t1	t1	PROPN
ejde-134	202	5	,	,	PUNCT
ejde-134	202	6	.	.	PUNCT
ejde-134	202	7	.	.	PUNCT
ejde-134	202	8	.	.	PUNCT
ejde-134	202	9	,	,	PUNCT
ejde-134	202	10	tn	tn	PROPN
ejde-134	202	11	)	)	PUNCT
ejde-134	202	12	·	·	PUNCT
ejde-134	203	1	f	f	X
ejde-134	203	2	(	(	PUNCT
ejde-134	203	3	tn+1;x	tn+1;x	PROPN
ejde-134	203	4	)	)	PUNCT
ejde-134	203	5	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	203	6	multi	multi	ADJ
ejde-134	203	7	-	-	ADJ
ejde-134	203	8	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	203	9	c	c	NOUN
ejde-134	203	10	-	-	PUNCT
ejde-134	203	11	almost	almost	ADV
ejde-134	203	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	203	13	type	type	NOUN
ejde-134	203	14	functions	function	NOUN
ejde-134	203	15	7	7	NUM
ejde-134	203	16	for	for	ADP
ejde-134	203	17	all	all	DET
ejde-134	203	18	x	x	SYM
ejde-134	203	19	∈	∈	PROPN
ejde-134	203	20	x	x	X
ejde-134	203	21	and	and	CCONJ
ejde-134	203	22	tj	tj	X
ejde-134	203	23	≥	≥	NOUN
ejde-134	203	24	0	0	NUM
ejde-134	203	25	,	,	PUNCT
ejde-134	203	26	1	1	NUM
ejde-134	203	27	≤	≤	NUM
ejde-134	203	28	j	j	PROPN
ejde-134	203	29	≤	≤	PROPN
ejde-134	203	30	n+1	n+1	PROPN
ejde-134	203	31	.	.	PUNCT
ejde-134	204	1	then	then	ADV
ejde-134	204	2	the	the	DET
ejde-134	204	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	204	4	f	f	X
ejde-134	204	5	:	:	PUNCT
ejde-134	205	1	[	[	X
ejde-134	205	2	0,∞)n+1×x	0,∞)n+1×x	X
ejde-134	205	3	→	→	SYM
ejde-134	205	4	y	y	PROPN
ejde-134	205	5	is	be	AUX
ejde-134	205	6	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	205	7	(	(	PUNCT
ejde-134	205	8	b	b	PROPN
ejde-134	205	9	,	,	PUNCT
ejde-134	205	10	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	205	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	205	12	,	,	PUNCT
ejde-134	205	13	resp	resp	NOUN
ejde-134	205	14	.	.	PUNCT
ejde-134	206	1	(	(	PUNCT
ejde-134	206	2	b	b	X
ejde-134	206	3	,	,	PUNCT
ejde-134	206	4	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	206	5	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	206	6	(	(	PUNCT
ejde-134	206	7	see	see	VERB
ejde-134	206	8	also	also	ADV
ejde-134	206	9	[	[	X
ejde-134	206	10	7	7	NUM
ejde-134	206	11	,	,	PUNCT
ejde-134	206	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	206	13	2.19	2.19	NUM
ejde-134	206	14	,	,	PUNCT
ejde-134	206	15	example	example	NOUN
ejde-134	206	16	2.22	2.22	NUM
ejde-134	206	17	]	]	PUNCT
ejde-134	206	18	,	,	PUNCT
ejde-134	206	19	which	which	PRON
ejde-134	206	20	can	can	AUX
ejde-134	206	21	be	be	AUX
ejde-134	206	22	modified	modify	VERB
ejde-134	206	23	in	in	ADP
ejde-134	206	24	a	a	DET
ejde-134	206	25	similar	similar	ADJ
ejde-134	206	26	fashion	fashion	NOUN
ejde-134	206	27	)	)	PUNCT
ejde-134	206	28	.	.	PUNCT
ejde-134	207	1	the	the	DET
ejde-134	207	2	notion	notion	NOUN
ejde-134	207	3	introduced	introduce	VERB
ejde-134	207	4	in	in	ADP
ejde-134	207	5	definition	definition	NOUN
ejde-134	207	6	2.1	2.1	NUM
ejde-134	207	7	can	can	AUX
ejde-134	207	8	be	be	AUX
ejde-134	207	9	extended	extend	VERB
ejde-134	207	10	as	as	SCONJ
ejde-134	207	11	follows	follow	VERB
ejde-134	207	12	:	:	PUNCT
ejde-134	207	13	definition	definition	NOUN
ejde-134	207	14	2.6	2.6	NUM
ejde-134	207	15	.	.	PUNCT
ejde-134	208	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	208	2	that	that	SCONJ
ejde-134	208	3	∅	∅	NOUN
ejde-134	208	4	6=	6=	PUNCT
ejde-134	209	1	i	i	PRON
ejde-134	209	2	′	′	VERB
ejde-134	209	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	209	4	i	i	PROPN
ejde-134	209	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	209	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	209	7	,	,	PUNCT
ejde-134	209	8	f	f	X
ejde-134	209	9	:	:	PUNCT
ejde-134	210	1	i	i	PRON
ejde-134	210	2	×	×	VERB
ejde-134	210	3	x	x	INTJ
ejde-134	210	4	→	→	SYM
ejde-134	210	5	y	y	PROPN
ejde-134	210	6	is	be	AUX
ejde-134	210	7	a	a	DET
ejde-134	210	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	210	9	function	function	NOUN
ejde-134	210	10	and	and	CCONJ
ejde-134	210	11	i	i	PRON
ejde-134	211	1	+	+	CCONJ
ejde-134	211	2	i	i	PRON
ejde-134	211	3	′	′	VERB
ejde-134	211	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	211	5	i.	i.	NOUN
ejde-134	212	1	then	then	ADV
ejde-134	212	2	we	we	PRON
ejde-134	212	3	say	say	VERB
ejde-134	212	4	that	that	PRON
ejde-134	212	5	:	:	PUNCT
ejde-134	212	6	(	(	PUNCT
ejde-134	212	7	i	i	NOUN
ejde-134	212	8	)	)	PUNCT
ejde-134	212	9	f	f	PROPN
ejde-134	212	10	(	(	PUNCT
ejde-134	212	11	·	·	PUNCT
ejde-134	212	12	;	;	PUNCT
ejde-134	212	13	·	·	PUNCT
ejde-134	212	14	)	)	PUNCT
ejde-134	212	15	is	be	AUX
ejde-134	212	16	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	212	17	(	(	PUNCT
ejde-134	212	18	b	b	X
ejde-134	212	19	,	,	PUNCT
ejde-134	212	20	i	i	PRON
ejde-134	212	21	′	′	VERB
ejde-134	212	22	,	,	PUNCT
ejde-134	212	23	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	212	24	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	212	25	if	if	SCONJ
ejde-134	212	26	and	and	CCONJ
ejde-134	212	27	only	only	ADV
ejde-134	212	28	if	if	SCONJ
ejde-134	212	29	for	for	ADP
ejde-134	212	30	every	every	DET
ejde-134	212	31	b	b	PROPN
ejde-134	212	32	∈	∈	PROPN
ejde-134	212	33	b	b	PROPN
ejde-134	212	34	and	and	CCONJ
ejde-134	212	35	ε	ε	PROPN
ejde-134	212	36	>	>	X
ejde-134	212	37	0	0	PUNCT
ejde-134	213	1	there	there	PRON
ejde-134	213	2	exists	exist	VERB
ejde-134	213	3	l	l	NOUN
ejde-134	213	4	>	>	X
ejde-134	213	5	0	0	NUM
ejde-134	213	6	such	such	ADJ
ejde-134	213	7	that	that	PRON
ejde-134	213	8	for	for	ADP
ejde-134	213	9	each	each	DET
ejde-134	213	10	t0	t0	NOUN
ejde-134	213	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	214	1	i	i	PRON
ejde-134	214	2	′	′	VERB
ejde-134	214	3	there	there	PRON
ejde-134	214	4	exists	exist	VERB
ejde-134	214	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	214	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	214	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	214	8	,	,	PUNCT
ejde-134	214	9	l)∩i	l)∩i	PROPN
ejde-134	214	10	′	′	NUM
ejde-134	214	11	such	such	ADJ
ejde-134	214	12	that	that	SCONJ
ejde-134	214	13	‖f	‖f	PRON
ejde-134	214	14	(	(	PUNCT
ejde-134	214	15	t	t	PROPN
ejde-134	214	16	+	+	CCONJ
ejde-134	214	17	τ	τ	X
ejde-134	214	18	;	;	PUNCT
ejde-134	214	19	x)−	x)−	PROPN
ejde-134	214	20	cf	cf	NOUN
ejde-134	214	21	(	(	PUNCT
ejde-134	214	22	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	214	23	≤	≤	PROPN
ejde-134	214	24	ε	ε	PROPN
ejde-134	214	25	,	,	PUNCT
ejde-134	214	26	t	t	PROPN
ejde-134	214	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	215	1	i	i	PRON
ejde-134	215	2	,	,	PUNCT
ejde-134	215	3	x	x	PROPN
ejde-134	215	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	215	5	b.	b.	PROPN
ejde-134	215	6	(	(	PUNCT
ejde-134	215	7	2.1	2.1	NUM
ejde-134	215	8	)	)	PUNCT
ejde-134	215	9	(	(	PUNCT
ejde-134	215	10	ii	ii	NOUN
ejde-134	215	11	)	)	PUNCT
ejde-134	215	12	f	f	PROPN
ejde-134	215	13	(	(	PUNCT
ejde-134	215	14	·	·	PUNCT
ejde-134	215	15	;	;	PUNCT
ejde-134	215	16	·	·	PUNCT
ejde-134	215	17	)	)	PUNCT
ejde-134	215	18	is	be	AUX
ejde-134	215	19	(	(	PUNCT
ejde-134	215	20	b	b	X
ejde-134	215	21	,	,	PUNCT
ejde-134	215	22	i	i	PRON
ejde-134	215	23	′	′	VERB
ejde-134	215	24	,	,	PUNCT
ejde-134	215	25	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	215	26	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	215	27	if	if	SCONJ
ejde-134	215	28	and	and	CCONJ
ejde-134	215	29	only	only	ADV
ejde-134	215	30	if	if	SCONJ
ejde-134	215	31	for	for	ADP
ejde-134	215	32	every	every	DET
ejde-134	215	33	b	b	PROPN
ejde-134	215	34	∈	∈	PROPN
ejde-134	215	35	b	b	NOUN
ejde-134	215	36	there	there	PRON
ejde-134	215	37	exists	exist	VERB
ejde-134	215	38	a	a	DET
ejde-134	215	39	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	215	40	(	(	PUNCT
ejde-134	215	41	τ	τ	PROPN
ejde-134	215	42	k	k	X
ejde-134	215	43	)	)	PUNCT
ejde-134	215	44	in	in	ADP
ejde-134	215	45	i	i	PRON
ejde-134	215	46	′	′	VERB
ejde-134	216	1	such	such	ADJ
ejde-134	216	2	that	that	PRON
ejde-134	216	3	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	216	4	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	216	5	k|	k|	NOUN
ejde-134	216	6	=	=	PUNCT
ejde-134	217	1	+	+	NOUN
ejde-134	217	2	∞	∞	NUM
ejde-134	217	3	and	and	CCONJ
ejde-134	217	4	lim	lim	PROPN
ejde-134	217	5	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	217	6	sup	sup	PROPN
ejde-134	217	7	t∈i;x∈b	t∈i;x∈b	NOUN
ejde-134	217	8	‖f	‖f	PRON
ejde-134	217	9	(	(	PUNCT
ejde-134	217	10	t	t	PROPN
ejde-134	217	11	+	+	CCONJ
ejde-134	217	12	τ	τ	X
ejde-134	217	13	k;x)−	k;x)−	PROPN
ejde-134	217	14	cf	cf	NOUN
ejde-134	217	15	(	(	PUNCT
ejde-134	217	16	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	217	17	=	=	SYM
ejde-134	217	18	0	0	NUM
ejde-134	217	19	.	.	PUNCT
ejde-134	217	20	(	(	PUNCT
ejde-134	217	21	2.2	2.2	NUM
ejde-134	217	22	)	)	PUNCT
ejde-134	217	23	if	if	SCONJ
ejde-134	217	24	x	x	PROPN
ejde-134	217	25	∈	∈	PROPN
ejde-134	217	26	b	b	PROPN
ejde-134	217	27	,	,	PUNCT
ejde-134	217	28	then	then	ADV
ejde-134	217	29	it	it	PRON
ejde-134	217	30	is	be	AUX
ejde-134	217	31	also	also	ADV
ejde-134	217	32	said	say	VERB
ejde-134	217	33	that	that	SCONJ
ejde-134	217	34	f	f	PROPN
ejde-134	217	35	(	(	PUNCT
ejde-134	217	36	·	·	PUNCT
ejde-134	217	37	;	;	PUNCT
ejde-134	217	38	·	·	PUNCT
ejde-134	217	39	)	)	PUNCT
ejde-134	217	40	is	be	AUX
ejde-134	217	41	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	217	42	(	(	PUNCT
ejde-134	217	43	i	i	NOUN
ejde-134	217	44	′	′	VERB
ejde-134	217	45	,	,	PUNCT
ejde-134	217	46	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	217	47	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	217	48	(	(	PUNCT
ejde-134	217	49	(	(	PUNCT
ejde-134	217	50	i	i	NOUN
ejde-134	217	51	′	′	VERB
ejde-134	217	52	,	,	PUNCT
ejde-134	217	53	c)uniformly	c)uniformly	PROPN
ejde-134	217	54	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	217	55	)	)	PUNCT
ejde-134	217	56	.	.	PUNCT
ejde-134	218	1	remark	remark	PROPN
ejde-134	218	2	2.7	2.7	NUM
ejde-134	218	3	.	.	PUNCT
ejde-134	219	1	(	(	PUNCT
ejde-134	219	2	i	i	NOUN
ejde-134	219	3	)	)	PUNCT
ejde-134	219	4	let	let	VERB
ejde-134	219	5	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	219	6	=	=	SYM
ejde-134	219	7	1	1	NUM
ejde-134	219	8	and	and	CCONJ
ejde-134	219	9	f	f	NOUN
ejde-134	219	10	:	:	PUNCT
ejde-134	220	1	r→	r→	PROPN
ejde-134	220	2	y	y	PROPN
ejde-134	220	3	be	be	AUX
ejde-134	220	4	a	a	DET
ejde-134	220	5	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	220	6	function	function	NOUN
ejde-134	220	7	.	.	PUNCT
ejde-134	221	1	then	then	ADV
ejde-134	221	2	f	f	PROPN
ejde-134	221	3	(	(	PUNCT
ejde-134	221	4	·	·	PUNCT
ejde-134	221	5	)	)	PUNCT
ejde-134	221	6	is	be	AUX
ejde-134	221	7	c	c	NOUN
ejde-134	221	8	-	-	PUNCT
ejde-134	221	9	almost	almost	ADV
ejde-134	221	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	221	11	(	(	PUNCT
ejde-134	221	12	c	c	NOUN
ejde-134	221	13	-	-	PUNCT
ejde-134	221	14	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	221	15	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	221	16	)	)	PUNCT
ejde-134	221	17	in	in	ADP
ejde-134	221	18	the	the	DET
ejde-134	221	19	sense	sense	NOUN
ejde-134	221	20	of	of	ADP
ejde-134	221	21	[	[	X
ejde-134	221	22	13	13	NUM
ejde-134	221	23	]	]	PUNCT
ejde-134	221	24	if	if	SCONJ
ejde-134	221	25	and	and	CCONJ
ejde-134	221	26	only	only	ADV
ejde-134	221	27	if	if	SCONJ
ejde-134	221	28	f	f	PROPN
ejde-134	221	29	(	(	PUNCT
ejde-134	221	30	·	·	PUNCT
ejde-134	221	31	)	)	PUNCT
ejde-134	221	32	is	be	AUX
ejde-134	221	33	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	221	34	(	(	PUNCT
ejde-134	221	35	(	(	PUNCT
ejde-134	221	36	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	221	37	)	)	PUNCT
ejde-134	221	38	,	,	PUNCT
ejde-134	221	39	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	221	40	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	221	41	(	(	PUNCT
ejde-134	221	42	(	(	PUNCT
ejde-134	221	43	(	(	PUNCT
ejde-134	221	44	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	221	45	)	)	PUNCT
ejde-134	221	46	,	,	PUNCT
ejde-134	221	47	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	221	48	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	221	49	)	)	PUNCT
ejde-134	221	50	in	in	ADP
ejde-134	221	51	the	the	DET
ejde-134	221	52	sense	sense	NOUN
ejde-134	221	53	of	of	ADP
ejde-134	221	54	definition	definition	NOUN
ejde-134	221	55	2.6	2.6	NUM
ejde-134	221	56	.	.	PUNCT
ejde-134	222	1	albeit	albeit	SCONJ
ejde-134	222	2	we	we	PRON
ejde-134	222	3	will	will	AUX
ejde-134	222	4	not	not	PART
ejde-134	222	5	consider	consider	VERB
ejde-134	222	6	here	here	ADV
ejde-134	222	7	the	the	DET
ejde-134	222	8	general	general	ADJ
ejde-134	222	9	question	question	NOUN
ejde-134	222	10	concerning	concern	VERB
ejde-134	222	11	the	the	DET
ejde-134	222	12	existence	existence	NOUN
ejde-134	222	13	of	of	ADP
ejde-134	222	14	larger	large	ADJ
ejde-134	222	15	sets	set	NOUN
ejde-134	222	16	i	i	PRON
ejde-134	223	1	′′	′′	PROPN
ejde-134	223	2	⊇	⊇	NOUN
ejde-134	223	3	i	i	PRON
ejde-134	223	4	′	′	VERB
ejde-134	223	5	for	for	ADP
ejde-134	223	6	which	which	PRON
ejde-134	223	7	a	a	PRON
ejde-134	223	8	given	give	VERB
ejde-134	223	9	a	a	DET
ejde-134	223	10	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	223	11	(	(	PUNCT
ejde-134	223	12	b	b	X
ejde-134	223	13	,	,	PUNCT
ejde-134	223	14	i	i	PRON
ejde-134	223	15	′	′	VERB
ejde-134	223	16	,	,	PUNCT
ejde-134	223	17	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	223	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	223	19	function	function	NOUN
ejde-134	223	20	f	f	PROPN
ejde-134	223	21	(	(	PUNCT
ejde-134	223	22	·	·	PUNCT
ejde-134	223	23	;	;	PUNCT
ejde-134	223	24	·	·	PUNCT
ejde-134	223	25	)	)	PUNCT
ejde-134	224	1	is	be	AUX
ejde-134	224	2	also	also	ADV
ejde-134	224	3	(	(	PUNCT
ejde-134	224	4	b	b	X
ejde-134	224	5	,	,	PUNCT
ejde-134	224	6	i	i	PRON
ejde-134	224	7	′′	′′	PROPN
ejde-134	224	8	,	,	PUNCT
ejde-134	224	9	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	224	10	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	224	11	(	(	PUNCT
ejde-134	224	12	the	the	DET
ejde-134	224	13	only	only	ADJ
ejde-134	224	14	exception	exception	NOUN
ejde-134	224	15	is	be	AUX
ejde-134	224	16	the	the	DET
ejde-134	224	17	proof	proof	NOUN
ejde-134	224	18	of	of	ADP
ejde-134	224	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-134	224	20	2.28	2.28	NUM
ejde-134	224	21	)	)	PUNCT
ejde-134	224	22	,	,	PUNCT
ejde-134	224	23	we	we	PRON
ejde-134	224	24	would	would	AUX
ejde-134	224	25	like	like	VERB
ejde-134	224	26	to	to	PART
ejde-134	224	27	note	note	VERB
ejde-134	224	28	that	that	SCONJ
ejde-134	224	29	any	any	DET
ejde-134	224	30	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	224	31	(	(	PUNCT
ejde-134	224	32	(	(	PUNCT
ejde-134	224	33	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	224	34	)	)	PUNCT
ejde-134	224	35	,	,	PUNCT
ejde-134	224	36	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	224	37	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	224	38	function	function	NOUN
ejde-134	224	39	is	be	AUX
ejde-134	224	40	already	already	ADV
ejde-134	224	41	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	224	42	(	(	PUNCT
ejde-134	224	43	r	r	NOUN
ejde-134	224	44	,	,	PUNCT
ejde-134	224	45	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	224	46	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	224	47	.	.	PUNCT
ejde-134	225	1	this	this	PRON
ejde-134	225	2	is	be	AUX
ejde-134	225	3	clear	clear	ADJ
ejde-134	225	4	if	if	SCONJ
ejde-134	225	5	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	225	6	/∈	/∈	PUNCT
ejde-134	225	7	q	q	VERB
ejde-134	225	8	since	since	SCONJ
ejde-134	225	9	we	we	PRON
ejde-134	225	10	can	can	AUX
ejde-134	225	11	apply	apply	VERB
ejde-134	225	12	then	then	ADV
ejde-134	225	13	[	[	X
ejde-134	225	14	13	13	NUM
ejde-134	225	15	,	,	PUNCT
ejde-134	225	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	225	17	2.11(i	2.11(i	NUM
ejde-134	225	18	)	)	PUNCT
ejde-134	225	19	]	]	PUNCT
ejde-134	226	1	in	in	ADP
ejde-134	226	2	order	order	NOUN
ejde-134	226	3	to	to	PART
ejde-134	226	4	see	see	VERB
ejde-134	226	5	that	that	SCONJ
ejde-134	226	6	the	the	DET
ejde-134	226	7	function	function	NOUN
ejde-134	226	8	f	f	X
ejde-134	226	9	(	(	PUNCT
ejde-134	226	10	·	·	PUNCT
ejde-134	226	11	)	)	PUNCT
ejde-134	226	12	is	be	AUX
ejde-134	226	13	also	also	ADV
ejde-134	226	14	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	226	15	(	(	PUNCT
ejde-134	226	16	(	(	PUNCT
ejde-134	226	17	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	226	18	)	)	PUNCT
ejde-134	226	19	,	,	PUNCT
ejde-134	226	20	c−1)-almost	c−1)-almost	SCONJ
ejde-134	226	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	226	22	and	and	CCONJ
ejde-134	226	23	therefore	therefore	ADV
ejde-134	226	24	,	,	PUNCT
ejde-134	226	25	given	give	VERB
ejde-134	226	26	ε	ε	PROPN
ejde-134	226	27	>	>	X
ejde-134	226	28	0	0	PUNCT
ejde-134	226	29	in	in	ADP
ejde-134	226	30	advance	advance	NOUN
ejde-134	226	31	,	,	PUNCT
ejde-134	226	32	we	we	PRON
ejde-134	226	33	can	can	AUX
ejde-134	226	34	collect	collect	VERB
ejde-134	226	35	all	all	DET
ejde-134	226	36	positive	positive	ADJ
ejde-134	226	37	(	(	PUNCT
ejde-134	226	38	ε	ε	PROPN
ejde-134	226	39	,	,	PUNCT
ejde-134	226	40	c)-periods	c)-period	NOUN
ejde-134	226	41	of	of	ADP
ejde-134	226	42	function	function	NOUN
ejde-134	226	43	f	f	PROPN
ejde-134	226	44	(	(	PUNCT
ejde-134	226	45	·	·	PUNCT
ejde-134	226	46	)	)	PUNCT
ejde-134	226	47	and	and	CCONJ
ejde-134	226	48	all	all	DET
ejde-134	226	49	negative	negative	ADJ
ejde-134	226	50	values	value	NOUN
ejde-134	226	51	of	of	ADP
ejde-134	226	52	all	all	DET
ejde-134	226	53	positive	positive	ADJ
ejde-134	226	54	(	(	PUNCT
ejde-134	226	55	ε	ε	PROPN
ejde-134	226	56	,	,	PUNCT
ejde-134	226	57	c−1)-periods	c−1)-period	NOUN
ejde-134	226	58	of	of	ADP
ejde-134	226	59	function	function	NOUN
ejde-134	226	60	f	f	PROPN
ejde-134	226	61	(	(	PUNCT
ejde-134	226	62	·	·	PUNCT
ejde-134	226	63	)	)	PUNCT
ejde-134	226	64	(	(	PUNCT
ejde-134	226	65	with	with	ADP
ejde-134	226	66	the	the	DET
ejde-134	226	67	meaning	meaning	NOUN
ejde-134	226	68	clear	clear	ADJ
ejde-134	226	69	)	)	PUNCT
ejde-134	226	70	,	,	PUNCT
ejde-134	226	71	obtaining	obtain	VERB
ejde-134	226	72	thus	thus	ADV
ejde-134	226	73	a	a	DET
ejde-134	226	74	relatively	relatively	ADV
ejde-134	226	75	dense	dense	ADJ
ejde-134	226	76	set	set	NOUN
ejde-134	226	77	in	in	ADP
ejde-134	226	78	r	r	NOUN
ejde-134	226	79	consisting	consist	VERB
ejde-134	226	80	solely	solely	ADV
ejde-134	226	81	of	of	ADP
ejde-134	226	82	(	(	PUNCT
ejde-134	226	83	ε	ε	PROPN
ejde-134	226	84	,	,	PUNCT
ejde-134	226	85	c)-periods	c)-period	NOUN
ejde-134	226	86	of	of	ADP
ejde-134	226	87	f	f	PROPN
ejde-134	226	88	(	(	PUNCT
ejde-134	226	89	·	·	PUNCT
ejde-134	226	90	)	)	PUNCT
ejde-134	226	91	.	.	PUNCT
ejde-134	227	1	the	the	DET
ejde-134	227	2	situation	situation	NOUN
ejde-134	227	3	is	be	AUX
ejde-134	227	4	similar	similar	ADJ
ejde-134	227	5	if	if	SCONJ
ejde-134	227	6	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	227	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	227	8	q	q	NOUN
ejde-134	228	1	because	because	SCONJ
ejde-134	228	2	then	then	ADV
ejde-134	228	3	there	there	PRON
ejde-134	228	4	exists	exist	VERB
ejde-134	228	5	m	m	VERB
ejde-134	228	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	228	7	n	n	PRON
ejde-134	228	8	such	such	ADJ
ejde-134	228	9	that	that	SCONJ
ejde-134	228	10	cm+1	cm+1	PRON
ejde-134	228	11	=	=	SYM
ejde-134	228	12	1	1	NUM
ejde-134	228	13	so	so	SCONJ
ejde-134	228	14	that	that	SCONJ
ejde-134	228	15	cm	cm	NOUN
ejde-134	228	16	=	=	SYM
ejde-134	228	17	c−1	c−1	PROPN
ejde-134	228	18	and	and	CCONJ
ejde-134	228	19	we	we	PRON
ejde-134	228	20	can	can	AUX
ejde-134	228	21	collect	collect	VERB
ejde-134	228	22	all	all	DET
ejde-134	228	23	positive	positive	ADJ
ejde-134	228	24	(	(	PUNCT
ejde-134	228	25	ε	ε	PROPN
ejde-134	228	26	,	,	PUNCT
ejde-134	228	27	c)-periods	c)-period	NOUN
ejde-134	228	28	of	of	ADP
ejde-134	228	29	function	function	NOUN
ejde-134	228	30	f	f	PROPN
ejde-134	228	31	(	(	PUNCT
ejde-134	228	32	·	·	PUNCT
ejde-134	228	33	)	)	PUNCT
ejde-134	228	34	and	and	CCONJ
ejde-134	228	35	all	all	DET
ejde-134	228	36	negatives	negative	NOUN
ejde-134	228	37	of	of	ADP
ejde-134	228	38	all	all	DET
ejde-134	228	39	positive	positive	ADJ
ejde-134	228	40	(	(	PUNCT
ejde-134	228	41	ε	ε	PROPN
ejde-134	228	42	/	/	SYM
ejde-134	228	43	m	m	PROPN
ejde-134	228	44	,	,	PUNCT
ejde-134	228	45	c)-periods	c)-period	NOUN
ejde-134	228	46	of	of	ADP
ejde-134	228	47	function	function	NOUN
ejde-134	228	48	f	f	PROPN
ejde-134	228	49	(	(	PUNCT
ejde-134	228	50	·	·	PUNCT
ejde-134	228	51	)	)	PUNCT
ejde-134	228	52	in	in	ADP
ejde-134	228	53	order	order	NOUN
ejde-134	228	54	to	to	PART
ejde-134	228	55	obtain	obtain	VERB
ejde-134	228	56	a	a	DET
ejde-134	228	57	relatively	relatively	ADV
ejde-134	228	58	dense	dense	ADJ
ejde-134	228	59	set	set	NOUN
ejde-134	228	60	in	in	ADP
ejde-134	228	61	r	r	NOUN
ejde-134	228	62	consisting	consist	VERB
ejde-134	228	63	solely	solely	ADV
ejde-134	228	64	of	of	ADP
ejde-134	228	65	(	(	PUNCT
ejde-134	228	66	ε	ε	PROPN
ejde-134	228	67	,	,	PUNCT
ejde-134	228	68	c)-periods	c)-period	NOUN
ejde-134	228	69	of	of	ADP
ejde-134	228	70	f	f	PROPN
ejde-134	228	71	(	(	PUNCT
ejde-134	228	72	·	·	PUNCT
ejde-134	228	73	)	)	PUNCT
ejde-134	228	74	;	;	PUNCT
ejde-134	228	75	observe	observe	VERB
ejde-134	228	76	here	here	ADV
ejde-134	228	77	only	only	ADV
ejde-134	228	78	that	that	SCONJ
ejde-134	228	79	the	the	DET
ejde-134	228	80	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	228	81	‖f	‖f	ADP
ejde-134	228	82	(	(	PUNCT
ejde-134	228	83	t+	t+	X
ejde-134	228	84	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	228	85	cf	cf	NOUN
ejde-134	228	86	(	(	PUNCT
ejde-134	228	87	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-134	228	88	≤	≤	X
ejde-134	228	89	ε	ε	PROPN
ejde-134	228	90	for	for	ADP
ejde-134	228	91	all	all	DET
ejde-134	228	92	t	t	NOUN
ejde-134	228	93	∈	∈	NOUN
ejde-134	228	94	r	r	NOUN
ejde-134	228	95	and	and	CCONJ
ejde-134	228	96	some	some	DET
ejde-134	228	97	τ	τ	PROPN
ejde-134	228	98	∈	∈	NOUN
ejde-134	228	99	r	r	NOUN
ejde-134	228	100	implies	imply	VERB
ejde-134	228	101	‖f	‖f	ADP
ejde-134	228	102	(	(	PUNCT
ejde-134	228	103	t+mτ)−	t+mτ)−	NUM
ejde-134	228	104	cmf	cmf	PROPN
ejde-134	228	105	(	(	PUNCT
ejde-134	228	106	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-134	228	107	≤	≤	NOUN
ejde-134	228	108	‖f	‖f	PRON
ejde-134	228	109	(	(	PUNCT
ejde-134	228	110	t+mτ)−	t+mτ)−	NUM
ejde-134	228	111	cf	cf	NOUN
ejde-134	228	112	(	(	PUNCT
ejde-134	228	113	t+	t+	NOUN
ejde-134	228	114	(	(	PUNCT
ejde-134	228	115	m−	m−	PROPN
ejde-134	228	116	1)τ)‖+	1)τ)‖+	NUM
ejde-134	228	117	|c|‖f	|c|‖f	X
ejde-134	228	118	(	(	PUNCT
ejde-134	228	119	t+	t+	NOUN
ejde-134	228	120	(	(	PUNCT
ejde-134	228	121	m−	m−	PROPN
ejde-134	228	122	1)τ)−	1)τ)−	NUM
ejde-134	228	123	cf	cf	NOUN
ejde-134	228	124	(	(	PUNCT
ejde-134	228	125	t+	t+	NOUN
ejde-134	228	126	(	(	PUNCT
ejde-134	228	127	m−	m−	PROPN
ejde-134	228	128	2)τ)‖	2)τ)‖	PROPN
ejde-134	228	129	+	+	CCONJ
ejde-134	228	130	·	·	PUNCT
ejde-134	228	131	·	·	PUNCT
ejde-134	228	132	·	·	PUNCT
ejde-134	229	1	+	+	NUM
ejde-134	229	2	|c|m−2‖f	|c|m−2‖f	PROPN
ejde-134	229	3	(	(	PUNCT
ejde-134	229	4	t+	t+	NOUN
ejde-134	229	5	2τ)−	2τ)−	NUM
ejde-134	229	6	cf	cf	NOUN
ejde-134	229	7	(	(	PUNCT
ejde-134	229	8	t+	t+	PUNCT
ejde-134	229	9	τ)‖+	τ)‖+	ADJ
ejde-134	229	10	|c|m−1‖f	|c|m−1‖f	NOUN
ejde-134	229	11	(	(	PUNCT
ejde-134	229	12	t+	t+	NOUN
ejde-134	229	13	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	229	14	cf	cf	NOUN
ejde-134	229	15	(	(	PUNCT
ejde-134	229	16	t)‖	t)‖	NOUN
ejde-134	229	17	≤	≤	ADJ
ejde-134	229	18	mε	mε	NOUN
ejde-134	229	19	,	,	PUNCT
ejde-134	229	20	(	(	PUNCT
ejde-134	229	21	2.3	2.3	NUM
ejde-134	229	22	)	)	PUNCT
ejde-134	229	23	for	for	ADP
ejde-134	229	24	all	all	DET
ejde-134	229	25	t	t	PROPN
ejde-134	229	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	229	27	r.	r.	PROPN
ejde-134	229	28	(	(	PUNCT
ejde-134	229	29	ii	ii	NOUN
ejde-134	229	30	)	)	PUNCT
ejde-134	229	31	condition	condition	NOUN
ejde-134	229	32	∅	∅	NOUN
ejde-134	229	33	6=	6=	PUNCT
ejde-134	230	1	i	i	PRON
ejde-134	230	2	′	′	VERB
ejde-134	230	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	231	1	i	i	PRON
ejde-134	231	2	is	be	AUX
ejde-134	231	3	a	a	DET
ejde-134	231	4	bit	bit	NOUN
ejde-134	231	5	unnecessary	unnecessary	ADJ
ejde-134	231	6	and	and	CCONJ
ejde-134	231	7	intended	intend	VERB
ejde-134	231	8	for	for	ADP
ejde-134	231	9	considerations	consideration	NOUN
ejde-134	231	10	of	of	ADP
ejde-134	231	11	regions	region	NOUN
ejde-134	231	12	i	i	PRON
ejde-134	231	13	for	for	ADP
ejde-134	231	14	which	which	PRON
ejde-134	231	15	0	0	NUM
ejde-134	231	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	232	1	i	i	PRON
ejde-134	232	2	;	;	PUNCT
ejde-134	232	3	more	more	ADV
ejde-134	232	4	precisely	precisely	ADV
ejde-134	232	5	,	,	PUNCT
ejde-134	232	6	the	the	DET
ejde-134	232	7	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	232	8	i	i	PRON
ejde-134	233	1	+	+	CCONJ
ejde-134	233	2	i	i	PRON
ejde-134	233	3	′	′	VERB
ejde-134	233	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	234	1	i	i	PRON
ejde-134	234	2	is	be	AUX
ejde-134	234	3	mandatory	mandatory	ADJ
ejde-134	234	4	and	and	CCONJ
ejde-134	234	5	implies	imply	VERB
ejde-134	234	6	that	that	SCONJ
ejde-134	234	7	for	for	ADP
ejde-134	234	8	each	each	DET
ejde-134	234	9	t0	t0	NOUN
ejde-134	234	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	235	1	i	i	PRON
ejde-134	235	2	we	we	PRON
ejde-134	235	3	have	have	VERB
ejde-134	235	4	i	i	PRON
ejde-134	235	5	′	′	VERB
ejde-134	235	6	⊆	⊆	NUM
ejde-134	236	1	i	i	PRON
ejde-134	236	2	−	−	PROPN
ejde-134	236	3	t0	t0	PROPN
ejde-134	236	4	(	(	PUNCT
ejde-134	236	5	take	take	VERB
ejde-134	236	6	,	,	PUNCT
ejde-134	236	7	for	for	ADP
ejde-134	236	8	example	example	NOUN
ejde-134	236	9	i	i	PRON
ejde-134	236	10	=	=	PUNCT
ejde-134	237	1	[	[	X
ejde-134	237	2	1,∞	1,∞	NUM
ejde-134	237	3	)	)	PUNCT
ejde-134	238	1	and	and	CCONJ
ejde-134	238	2	i	i	PRON
ejde-134	238	3	′	′	VERB
ejde-134	239	1	=	=	PUNCT
ejde-134	240	1	[	[	X
ejde-134	240	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-134	240	3	)	)	PUNCT
ejde-134	240	4	;	;	PUNCT
ejde-134	240	5	then	then	ADV
ejde-134	240	6	we	we	PRON
ejde-134	240	7	do	do	AUX
ejde-134	240	8	not	not	PART
ejde-134	240	9	have	have	VERB
ejde-134	240	10	i	i	PRON
ejde-134	240	11	′	′	VERB
ejde-134	240	12	⊆	⊆	NUM
ejde-134	241	1	i	i	PRON
ejde-134	241	2	but	but	CCONJ
ejde-134	241	3	the	the	DET
ejde-134	241	4	notion	notion	NOUN
ejde-134	241	5	introduced	introduce	VERB
ejde-134	241	6	in	in	ADP
ejde-134	241	7	definition	definition	NOUN
ejde-134	241	8	2.6	2.6	NUM
ejde-134	241	9	is	be	AUX
ejde-134	241	10	meaningful	meaningful	ADJ
ejde-134	241	11	)	)	PUNCT
ejde-134	241	12	.	.	PUNCT
ejde-134	242	1	8	8	NUM
ejde-134	242	2	m.	m.	NOUN
ejde-134	242	3	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	242	4	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	242	5	(	(	PUNCT
ejde-134	242	6	iii	iii	X
ejde-134	242	7	)	)	PUNCT
ejde-134	242	8	the	the	DET
ejde-134	242	9	main	main	ADJ
ejde-134	242	10	structural	structural	ADJ
ejde-134	242	11	properties	property	NOUN
ejde-134	242	12	of	of	ADP
ejde-134	242	13	functions	function	NOUN
ejde-134	242	14	introduced	introduce	VERB
ejde-134	242	15	in	in	ADP
ejde-134	242	16	definition	definition	NOUN
ejde-134	242	17	2.1	2.1	NUM
ejde-134	242	18	and	and	CCONJ
ejde-134	242	19	definition	definition	NOUN
ejde-134	242	20	2.6	2.6	NUM
ejde-134	242	21	,	,	PUNCT
ejde-134	242	22	clarified	clarify	VERB
ejde-134	242	23	in	in	ADP
ejde-134	242	24	[	[	X
ejde-134	242	25	13	13	NUM
ejde-134	242	26	,	,	PUNCT
ejde-134	242	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	242	28	2.28	2.28	NUM
ejde-134	242	29	]	]	PUNCT
ejde-134	242	30	and	and	CCONJ
ejde-134	242	31	[	[	X
ejde-134	242	32	13	13	NUM
ejde-134	242	33	,	,	PUNCT
ejde-134	242	34	theorem	theorem	VERB
ejde-134	242	35	2.13	2.13	NUM
ejde-134	242	36	]	]	PUNCT
ejde-134	242	37	,	,	PUNCT
ejde-134	242	38	continue	continue	VERB
ejde-134	242	39	to	to	PART
ejde-134	242	40	hold	hold	VERB
ejde-134	242	41	with	with	ADP
ejde-134	242	42	appropriate	appropriate	ADJ
ejde-134	242	43	modifications	modification	NOUN
ejde-134	242	44	.	.	PUNCT
ejde-134	243	1	for	for	ADP
ejde-134	243	2	example	example	NOUN
ejde-134	243	3	,	,	PUNCT
ejde-134	243	4	the	the	DET
ejde-134	243	5	introduced	introduce	VERB
ejde-134	243	6	spaces	space	NOUN
ejde-134	243	7	of	of	ADP
ejde-134	243	8	functions	function	NOUN
ejde-134	243	9	are	be	AUX
ejde-134	243	10	translation	translation	NOUN
ejde-134	243	11	invariant	invariant	ADJ
ejde-134	243	12	,	,	PUNCT
ejde-134	243	13	in	in	ADP
ejde-134	243	14	a	a	DET
ejde-134	243	15	certain	certain	ADJ
ejde-134	243	16	sense	sense	NOUN
ejde-134	243	17	,	,	PUNCT
ejde-134	243	18	with	with	ADP
ejde-134	243	19	respect	respect	NOUN
ejde-134	243	20	to	to	ADP
ejde-134	243	21	the	the	DET
ejde-134	243	22	both	both	DET
ejde-134	243	23	variables	variable	NOUN
ejde-134	243	24	.	.	PUNCT
ejde-134	244	1	clearly	clearly	ADV
ejde-134	244	2	,	,	PUNCT
ejde-134	244	3	the	the	DET
ejde-134	244	4	notion	notion	NOUN
ejde-134	244	5	from	from	ADP
ejde-134	244	6	definition	definition	NOUN
ejde-134	244	7	2.1	2.1	NUM
ejde-134	244	8	is	be	AUX
ejde-134	244	9	recovered	recover	VERB
ejde-134	244	10	by	by	ADP
ejde-134	244	11	plugging	plug	VERB
ejde-134	244	12	i	i	PRON
ejde-134	244	13	′	′	NUM
ejde-134	245	1	=	=	PUNCT
ejde-134	245	2	i	i	PRON
ejde-134	245	3	and	and	CCONJ
ejde-134	245	4	any	any	DET
ejde-134	245	5	(	(	PUNCT
ejde-134	245	6	b	b	NOUN
ejde-134	245	7	,	,	PUNCT
ejde-134	245	8	i	i	PRON
ejde-134	245	9	′	′	VERB
ejde-134	245	10	,	,	PUNCT
ejde-134	245	11	c)-uniformly	c)-uniformly	PROPN
ejde-134	245	12	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	245	13	function	function	NOUN
ejde-134	245	14	is	be	AUX
ejde-134	245	15	(	(	PUNCT
ejde-134	245	16	b	b	X
ejde-134	245	17	,	,	PUNCT
ejde-134	245	18	i	i	PRON
ejde-134	245	19	,	,	PUNCT
ejde-134	245	20	c)-uniformly	c)-uniformly	PROPN
ejde-134	245	21	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	245	22	provided	provide	VERB
ejde-134	245	23	that	that	SCONJ
ejde-134	245	24	i	i	PRON
ejde-134	245	25	+	+	NUM
ejde-134	245	26	i	i	PROPN
ejde-134	245	27	⊆	⊆	NUM
ejde-134	245	28	i.	i.	NOUN
ejde-134	245	29	concerning	concern	VERB
ejde-134	245	30	the	the	DET
ejde-134	245	31	statement	statement	NOUN
ejde-134	245	32	of	of	ADP
ejde-134	245	33	[	[	X
ejde-134	245	34	13	13	NUM
ejde-134	245	35	,	,	PUNCT
ejde-134	245	36	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	245	37	2.6	2.6	NUM
ejde-134	245	38	]	]	PUNCT
ejde-134	245	39	,	,	PUNCT
ejde-134	245	40	we	we	PRON
ejde-134	245	41	would	would	AUX
ejde-134	245	42	like	like	VERB
ejde-134	245	43	to	to	PART
ejde-134	245	44	present	present	VERB
ejde-134	245	45	first	first	ADV
ejde-134	245	46	the	the	DET
ejde-134	245	47	following	following	ADJ
ejde-134	245	48	instructive	instructive	ADJ
ejde-134	245	49	example	example	NOUN
ejde-134	245	50	.	.	PUNCT
ejde-134	246	1	example	example	NOUN
ejde-134	246	2	2.8	2.8	NUM
ejde-134	246	3	.	.	PUNCT
ejde-134	246	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	246	5	that	that	SCONJ
ejde-134	246	6	i	i	PRON
ejde-134	246	7	:	:	PUNCT
ejde-134	246	8	=	=	SYM
ejde-134	246	9	{	{	PUNCT
ejde-134	246	10	(	(	PUNCT
ejde-134	246	11	x	x	NOUN
ejde-134	246	12	,	,	PUNCT
ejde-134	246	13	y	y	NOUN
ejde-134	246	14	)	)	PUNCT
ejde-134	246	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	246	16	r2	r2	NOUN
ejde-134	246	17	:	:	PUNCT
ejde-134	247	1	x	x	X
ejde-134	247	2	+	+	CCONJ
ejde-134	247	3	y	y	PROPN
ejde-134	247	4	≥	≥	NOUN
ejde-134	247	5	0	0	NUM
ejde-134	247	6	}	}	PUNCT
ejde-134	247	7	(	(	PUNCT
ejde-134	247	8	i	i	PRON
ejde-134	247	9	:	:	PUNCT
ejde-134	247	10	=	=	SYM
ejde-134	247	11	{	{	PUNCT
ejde-134	247	12	(	(	PUNCT
ejde-134	247	13	x	x	NOUN
ejde-134	247	14	,	,	PUNCT
ejde-134	247	15	y	y	NOUN
ejde-134	247	16	)	)	PUNCT
ejde-134	247	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	247	18	r2	r2	NOUN
ejde-134	247	19	:	:	PUNCT
ejde-134	247	20	x+	x+	PROPN
ejde-134	247	21	y	y	PROPN
ejde-134	247	22	≥	≥	NUM
ejde-134	247	23	0	0	NUM
ejde-134	247	24	}	}	PUNCT
ejde-134	247	25	)	)	PUNCT
ejde-134	248	1	and	and	CCONJ
ejde-134	248	2	i	i	PRON
ejde-134	248	3	′	′	VERB
ejde-134	248	4	:	:	PUNCT
ejde-134	249	1	=	=	SYM
ejde-134	249	2	{	{	PUNCT
ejde-134	249	3	(	(	PUNCT
ejde-134	249	4	x	x	NOUN
ejde-134	249	5	,	,	PUNCT
ejde-134	249	6	y	y	NOUN
ejde-134	249	7	)	)	PUNCT
ejde-134	249	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	249	9	r2	r2	NOUN
ejde-134	249	10	:	:	PUNCT
ejde-134	249	11	x+	x+	PROPN
ejde-134	249	12	y	y	NOUN
ejde-134	249	13	=	=	SYM
ejde-134	249	14	1	1	NUM
ejde-134	249	15	}	}	PUNCT
ejde-134	249	16	(	(	PUNCT
ejde-134	249	17	i	i	PRON
ejde-134	249	18	′	′	VERB
ejde-134	249	19	:	:	PUNCT
ejde-134	249	20	=	=	SYM
ejde-134	249	21	{	{	PUNCT
ejde-134	249	22	(	(	PUNCT
ejde-134	249	23	x	x	NOUN
ejde-134	249	24	,	,	PUNCT
ejde-134	249	25	y	y	NOUN
ejde-134	249	26	)	)	PUNCT
ejde-134	249	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	249	28	r2	r2	NOUN
ejde-134	249	29	:	:	PUNCT
ejde-134	249	30	x+	x+	PROPN
ejde-134	249	31	y	y	PROPN
ejde-134	249	32	=	=	SYM
ejde-134	249	33	−1	−1	NOUN
ejde-134	249	34	}	}	PUNCT
ejde-134	249	35	)	)	PUNCT
ejde-134	249	36	.	.	PUNCT
ejde-134	250	1	set	set	VERB
ejde-134	250	2	f	f	PROPN
ejde-134	250	3	(	(	PUNCT
ejde-134	250	4	x	x	PROPN
ejde-134	250	5	,	,	PUNCT
ejde-134	250	6	y	y	PROPN
ejde-134	250	7	)	)	PUNCT
ejde-134	250	8	:	:	PUNCT
ejde-134	250	9	=	=	SYM
ejde-134	250	10	2−x−y	2−x−y	NOUN
ejde-134	250	11	,	,	PUNCT
ejde-134	250	12	(	(	PUNCT
ejde-134	250	13	x	x	X
ejde-134	250	14	,	,	PUNCT
ejde-134	250	15	y	y	NOUN
ejde-134	250	16	)	)	PUNCT
ejde-134	250	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	250	18	i.	i.	NOUN
ejde-134	250	19	then	then	ADV
ejde-134	250	20	i+i	i+i	NUM
ejde-134	250	21	′	′	NUM
ejde-134	250	22	⊆	⊆	NUM
ejde-134	250	23	i+i	i+i	NUM
ejde-134	250	24	=	=	SYM
ejde-134	250	25	i	i	PROPN
ejde-134	250	26	and	and	CCONJ
ejde-134	250	27	for	for	ADP
ejde-134	250	28	every	every	DET
ejde-134	250	29	(	(	PUNCT
ejde-134	250	30	a	a	PRON
ejde-134	250	31	,	,	PUNCT
ejde-134	250	32	b	b	NOUN
ejde-134	250	33	)	)	PUNCT
ejde-134	250	34	∈	∈	NOUN
ejde-134	251	1	i	i	PRON
ejde-134	251	2	′	′	VERB
ejde-134	252	1	we	we	PRON
ejde-134	252	2	have	have	VERB
ejde-134	252	3	f	f	X
ejde-134	252	4	(	(	PUNCT
ejde-134	252	5	(	(	PUNCT
ejde-134	252	6	x	x	NOUN
ejde-134	252	7	,	,	PUNCT
ejde-134	252	8	y)+(a	y)+(a	ADJ
ejde-134	252	9	,	,	PUNCT
ejde-134	252	10	b	b	NOUN
ejde-134	252	11	)	)	PUNCT
ejde-134	252	12	)	)	PUNCT
ejde-134	253	1	=	=	SYM
ejde-134	253	2	2−1f	2−1f	NUM
ejde-134	253	3	(	(	PUNCT
ejde-134	253	4	x	x	NOUN
ejde-134	253	5	,	,	PUNCT
ejde-134	253	6	y	y	PROPN
ejde-134	253	7	)	)	PUNCT
ejde-134	253	8	,	,	PUNCT
ejde-134	253	9	(	(	PUNCT
ejde-134	253	10	x	x	X
ejde-134	253	11	,	,	PUNCT
ejde-134	253	12	y	y	NOUN
ejde-134	253	13	)	)	PUNCT
ejde-134	253	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	254	1	i	i	PRON
ejde-134	254	2	(	(	PUNCT
ejde-134	254	3	f	f	X
ejde-134	254	4	(	(	PUNCT
ejde-134	254	5	(	(	PUNCT
ejde-134	254	6	x	x	NOUN
ejde-134	254	7	,	,	PUNCT
ejde-134	254	8	y)+(a	y)+(a	ADJ
ejde-134	254	9	,	,	PUNCT
ejde-134	254	10	b	b	NOUN
ejde-134	254	11	)	)	PUNCT
ejde-134	254	12	)	)	PUNCT
ejde-134	255	1	=	=	PUNCT
ejde-134	255	2	2f	2f	NOUN
ejde-134	255	3	(	(	PUNCT
ejde-134	255	4	x	x	NOUN
ejde-134	255	5	,	,	PUNCT
ejde-134	255	6	y	y	PROPN
ejde-134	255	7	)	)	PUNCT
ejde-134	255	8	,	,	PUNCT
ejde-134	255	9	(	(	PUNCT
ejde-134	255	10	x	x	X
ejde-134	255	11	,	,	PUNCT
ejde-134	255	12	y	y	NOUN
ejde-134	255	13	)	)	PUNCT
ejde-134	255	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	255	15	i	i	PROPN
ejde-134	255	16	)	)	PUNCT
ejde-134	255	17	,	,	PUNCT
ejde-134	255	18	so	so	SCONJ
ejde-134	255	19	that	that	SCONJ
ejde-134	255	20	f	f	X
ejde-134	255	21	(	(	PUNCT
ejde-134	255	22	·	·	PUNCT
ejde-134	255	23	,	,	PUNCT
ejde-134	255	24	·	·	PUNCT
ejde-134	255	25	)	)	PUNCT
ejde-134	255	26	is	be	AUX
ejde-134	255	27	both	both	DET
ejde-134	255	28	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	255	29	(	(	PUNCT
ejde-134	255	30	i	i	NOUN
ejde-134	255	31	′	′	VERB
ejde-134	255	32	,	,	PUNCT
ejde-134	255	33	2−1)-almost	2−1)-almost	NUM
ejde-134	255	34	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	255	35	and	and	CCONJ
ejde-134	255	36	2−1	2−1	ADV
ejde-134	255	37	-	-	PUNCT
ejde-134	255	38	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	255	39	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	255	40	(	(	PUNCT
ejde-134	255	41	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	255	42	(	(	PUNCT
ejde-134	255	43	i	i	NOUN
ejde-134	255	44	′	′	VERB
ejde-134	255	45	,	,	PUNCT
ejde-134	255	46	2)-almost	2)-almost	NUM
ejde-134	255	47	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	255	48	and	and	CCONJ
ejde-134	255	49	2	2	NUM
ejde-134	255	50	-	-	PUNCT
ejde-134	255	51	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	255	52	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	255	53	)	)	PUNCT
ejde-134	255	54	but	but	CCONJ
ejde-134	255	55	not	not	PART
ejde-134	255	56	identically	identically	ADV
ejde-134	255	57	equal	equal	ADJ
ejde-134	255	58	to	to	ADP
ejde-134	255	59	zero	zero	NUM
ejde-134	255	60	.	.	PUNCT
ejde-134	256	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	256	2	,	,	PUNCT
ejde-134	256	3	the	the	DET
ejde-134	256	4	statement	statement	NOUN
ejde-134	256	5	of	of	ADP
ejde-134	256	6	[	[	X
ejde-134	256	7	13	13	NUM
ejde-134	256	8	,	,	PUNCT
ejde-134	256	9	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	256	10	2.7	2.7	NUM
ejde-134	256	11	]	]	PUNCT
ejde-134	256	12	can	can	AUX
ejde-134	256	13	be	be	AUX
ejde-134	256	14	simply	simply	ADV
ejde-134	256	15	reformulated	reformulate	VERB
ejde-134	256	16	in	in	ADP
ejde-134	256	17	our	our	PRON
ejde-134	256	18	new	new	ADJ
ejde-134	256	19	framework	framework	NOUN
ejde-134	256	20	and	and	CCONJ
ejde-134	256	21	,	,	PUNCT
ejde-134	256	22	if	if	SCONJ
ejde-134	256	23	the	the	DET
ejde-134	256	24	function	function	NOUN
ejde-134	256	25	f	f	X
ejde-134	256	26	(	(	PUNCT
ejde-134	256	27	·	·	PUNCT
ejde-134	256	28	;	;	PUNCT
ejde-134	256	29	·	·	PUNCT
ejde-134	256	30	)	)	PUNCT
ejde-134	256	31	is	be	AUX
ejde-134	256	32	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	256	33	(	(	PUNCT
ejde-134	256	34	b	b	X
ejde-134	256	35	,	,	PUNCT
ejde-134	256	36	i	i	PRON
ejde-134	256	37	′	′	VERB
ejde-134	256	38	,	,	PUNCT
ejde-134	256	39	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	256	40	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	256	41	(	(	PUNCT
ejde-134	256	42	(	(	PUNCT
ejde-134	256	43	b	b	X
ejde-134	256	44	,	,	PUNCT
ejde-134	256	45	i	i	PRON
ejde-134	256	46	′	′	VERB
ejde-134	256	47	,	,	PUNCT
ejde-134	256	48	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	256	49	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	256	50	)	)	PUNCT
ejde-134	256	51	,	,	PUNCT
ejde-134	256	52	then	then	ADV
ejde-134	256	53	the	the	DET
ejde-134	256	54	function	function	NOUN
ejde-134	256	55	‖f	‖f	PUNCT
ejde-134	256	56	(	(	PUNCT
ejde-134	256	57	·	·	PUNCT
ejde-134	256	58	;	;	PUNCT
ejde-134	256	59	·	·	PUNCT
ejde-134	256	60	)	)	PUNCT
ejde-134	256	61	‖y	‖y	PROPN
ejde-134	256	62	is	be	AUX
ejde-134	256	63	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	256	64	(	(	PUNCT
ejde-134	256	65	b	b	X
ejde-134	256	66	,	,	PUNCT
ejde-134	256	67	i	i	PRON
ejde-134	256	68	′	′	VERB
ejde-134	256	69	,	,	PUNCT
ejde-134	256	70	|c|)almost	|c|)almost	AUX
ejde-134	256	71	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	256	72	(	(	PUNCT
ejde-134	256	73	(	(	PUNCT
ejde-134	256	74	b	b	X
ejde-134	256	75	,	,	PUNCT
ejde-134	256	76	i	i	PRON
ejde-134	256	77	′	′	VERB
ejde-134	256	78	,	,	PUNCT
ejde-134	256	79	|c|)-uniformly	|c|)-uniformly	PROPN
ejde-134	256	80	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	256	81	)	)	PUNCT
ejde-134	256	82	.	.	PUNCT
ejde-134	257	1	the	the	DET
ejde-134	257	2	following	following	ADJ
ejde-134	257	3	fact	fact	NOUN
ejde-134	257	4	should	should	AUX
ejde-134	257	5	be	be	AUX
ejde-134	257	6	also	also	ADV
ejde-134	257	7	clarified	clarify	VERB
ejde-134	257	8	:	:	PUNCT
ejde-134	257	9	if	if	SCONJ
ejde-134	257	10	the	the	DET
ejde-134	257	11	function	function	NOUN
ejde-134	257	12	f	f	X
ejde-134	257	13	(	(	PUNCT
ejde-134	257	14	·	·	PUNCT
ejde-134	257	15	;	;	PUNCT
ejde-134	257	16	·	·	PUNCT
ejde-134	257	17	)	)	PUNCT
ejde-134	257	18	is	be	AUX
ejde-134	257	19	(	(	PUNCT
ejde-134	257	20	b	b	X
ejde-134	257	21	,	,	PUNCT
ejde-134	257	22	i	i	PRON
ejde-134	257	23	′	′	VERB
ejde-134	257	24	,	,	PUNCT
ejde-134	257	25	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	257	26	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	257	27	,	,	PUNCT
ejde-134	257	28	then	then	ADV
ejde-134	257	29	for	for	ADP
ejde-134	257	30	each	each	DET
ejde-134	257	31	b	b	PROPN
ejde-134	257	32	∈	∈	PROPN
ejde-134	257	33	b	b	NOUN
ejde-134	257	34	we	we	PRON
ejde-134	257	35	have	have	VERB
ejde-134	257	36	sup	sup	NOUN
ejde-134	257	37	t∈i	t∈i	NOUN
ejde-134	257	38	,	,	PUNCT
ejde-134	257	39	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-134	257	40	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	257	41	(	(	PUNCT
ejde-134	257	42	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	257	43	≤	≤	NOUN
ejde-134	257	44	|c|−1	|c|−1	NUM
ejde-134	257	45	sup	sup	NOUN
ejde-134	257	46	t∈i,|t|≥a	t∈i,|t|≥a	NOUN
ejde-134	257	47	,	,	PUNCT
ejde-134	257	48	t∈i+i′	t∈i+i′	NUM
ejde-134	257	49	‖f	‖f	PRON
ejde-134	257	50	(	(	PUNCT
ejde-134	257	51	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	257	52	,	,	PUNCT
ejde-134	257	53	(	(	PUNCT
ejde-134	257	54	2.4	2.4	NUM
ejde-134	257	55	)	)	PUNCT
ejde-134	257	56	and	and	CCONJ
ejde-134	257	57	for	for	ADP
ejde-134	257	58	each	each	DET
ejde-134	257	59	x	x	SYM
ejde-134	257	60	∈	∈	PROPN
ejde-134	257	61	x	x	PUNCT
ejde-134	257	62	the	the	DET
ejde-134	257	63	function	function	NOUN
ejde-134	257	64	f	f	X
ejde-134	257	65	(	(	PUNCT
ejde-134	257	66	·	·	PUNCT
ejde-134	257	67	;	;	PUNCT
ejde-134	257	68	x	x	X
ejde-134	257	69	)	)	PUNCT
ejde-134	257	70	is	be	AUX
ejde-134	257	71	identically	identically	ADV
ejde-134	257	72	equal	equal	ADJ
ejde-134	257	73	to	to	ADP
ejde-134	257	74	zero	zero	NUM
ejde-134	257	75	provided	provide	VERB
ejde-134	257	76	that	that	SCONJ
ejde-134	257	77	the	the	DET
ejde-134	257	78	function	function	NOUN
ejde-134	257	79	f	f	X
ejde-134	257	80	(	(	PUNCT
ejde-134	257	81	·	·	PUNCT
ejde-134	257	82	;	;	PUNCT
ejde-134	257	83	·	·	PUNCT
ejde-134	257	84	)	)	PUNCT
ejde-134	257	85	is	be	AUX
ejde-134	257	86	(	(	PUNCT
ejde-134	257	87	b	b	X
ejde-134	257	88	,	,	PUNCT
ejde-134	257	89	i	i	PRON
ejde-134	257	90	′	′	VERB
ejde-134	257	91	,	,	PUNCT
ejde-134	257	92	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	257	93	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	257	94	and	and	CCONJ
ejde-134	257	95	lim|t|→+∞,t∈i+i′	lim|t|→+∞,t∈i+i′	ADJ
ejde-134	257	96	f	f	PROPN
ejde-134	257	97	(	(	PUNCT
ejde-134	257	98	t;x	t;x	NUM
ejde-134	257	99	)	)	PUNCT
ejde-134	257	100	=	=	SYM
ejde-134	258	1	0	0	X
ejde-134	258	2	.	.	PUNCT
ejde-134	259	1	now	now	ADV
ejde-134	259	2	we	we	PRON
ejde-134	259	3	are	be	AUX
ejde-134	259	4	able	able	ADJ
ejde-134	259	5	to	to	PART
ejde-134	259	6	state	state	VERB
ejde-134	259	7	and	and	CCONJ
ejde-134	259	8	prove	prove	VERB
ejde-134	259	9	the	the	DET
ejde-134	259	10	following	follow	VERB
ejde-134	259	11	extension	extension	NOUN
ejde-134	259	12	of	of	ADP
ejde-134	259	13	[	[	X
ejde-134	259	14	13	13	NUM
ejde-134	259	15	,	,	PUNCT
ejde-134	259	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	259	17	2.17	2.17	NUM
ejde-134	259	18	]	]	PUNCT
ejde-134	259	19	.	.	PUNCT
ejde-134	260	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	260	2	2.9	2.9	NUM
ejde-134	260	3	.	.	PUNCT
ejde-134	260	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	260	5	that	that	SCONJ
ejde-134	260	6	∅	∅	NOUN
ejde-134	260	7	6=	6=	PUNCT
ejde-134	261	1	i	i	PRON
ejde-134	261	2	′	′	VERB
ejde-134	261	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	261	4	i	i	NUM
ejde-134	261	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	261	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	261	7	and	and	CCONJ
ejde-134	261	8	i	i	PRON
ejde-134	262	1	+	+	CCONJ
ejde-134	262	2	i	i	PRON
ejde-134	262	3	′	′	NUM
ejde-134	263	1	=	=	PUNCT
ejde-134	263	2	i.	i.	NOUN
ejde-134	264	1	if	if	SCONJ
ejde-134	264	2	the	the	DET
ejde-134	264	3	function	function	NOUN
ejde-134	264	4	f	f	X
ejde-134	264	5	:	:	PUNCT
ejde-134	264	6	i	i	PRON
ejde-134	264	7	→	→	PUNCT
ejde-134	264	8	r	r	NOUN
ejde-134	264	9	is	be	AUX
ejde-134	264	10	(	(	PUNCT
ejde-134	264	11	b	b	X
ejde-134	264	12	,	,	PUNCT
ejde-134	264	13	i	i	PRON
ejde-134	264	14	′	′	VERB
ejde-134	264	15	,	,	PUNCT
ejde-134	264	16	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	264	17	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	264	18	and	and	CCONJ
ejde-134	264	19	f	f	PROPN
ejde-134	264	20	6=	6=	PROPN
ejde-134	264	21	0	0	NUM
ejde-134	264	22	,	,	PUNCT
ejde-134	264	23	then	then	ADV
ejde-134	264	24	c	c	X
ejde-134	264	25	=	=	SYM
ejde-134	264	26	±1	±1	VERB
ejde-134	264	27	.	.	PUNCT
ejde-134	265	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	265	2	,	,	PUNCT
ejde-134	265	3	if	if	SCONJ
ejde-134	265	4	f	f	PROPN
ejde-134	265	5	(	(	PUNCT
ejde-134	265	6	t	t	PROPN
ejde-134	265	7	)	)	PUNCT
ejde-134	265	8	≥	≥	NOUN
ejde-134	265	9	0	0	NUM
ejde-134	265	10	for	for	ADP
ejde-134	265	11	all	all	DET
ejde-134	265	12	t	t	NOUN
ejde-134	265	13	∈	∈	PROPN
ejde-134	265	14	i	i	PRON
ejde-134	265	15	,	,	PUNCT
ejde-134	265	16	then	then	ADV
ejde-134	265	17	c	c	NOUN
ejde-134	265	18	=	=	NOUN
ejde-134	265	19	1	1	X
ejde-134	265	20	.	.	PUNCT
ejde-134	265	21	proof	proof	NOUN
ejde-134	265	22	.	.	PUNCT
ejde-134	266	1	since	since	SCONJ
ejde-134	266	2	we	we	PRON
ejde-134	266	3	have	have	AUX
ejde-134	266	4	assumed	assume	VERB
ejde-134	266	5	i	i	PRON
ejde-134	267	1	+	+	NOUN
ejde-134	267	2	i	i	PRON
ejde-134	267	3	′	′	VERB
ejde-134	268	1	=	=	VERB
ejde-134	268	2	i	i	PRON
ejde-134	268	3	and	and	CCONJ
ejde-134	268	4	f	f	PROPN
ejde-134	268	5	6=	6=	PROPN
ejde-134	268	6	0	0	NUM
ejde-134	268	7	,	,	PUNCT
ejde-134	268	8	the	the	DET
ejde-134	268	9	equation	equation	NOUN
ejde-134	268	10	(	(	PUNCT
ejde-134	268	11	2.4	2.4	NUM
ejde-134	268	12	)	)	PUNCT
ejde-134	268	13	yields	yield	VERB
ejde-134	268	14	the	the	DET
ejde-134	268	15	existence	existence	NOUN
ejde-134	268	16	of	of	ADP
ejde-134	268	17	a	a	DET
ejde-134	268	18	finite	finite	ADJ
ejde-134	268	19	real	real	ADJ
ejde-134	268	20	number	number	NOUN
ejde-134	268	21	a	a	DET
ejde-134	268	22	>	>	X
ejde-134	268	23	0	0	NUM
ejde-134	268	24	and	and	CCONJ
ejde-134	268	25	a	a	DET
ejde-134	268	26	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	268	27	(	(	PUNCT
ejde-134	268	28	tk	tk	PROPN
ejde-134	268	29	)	)	PUNCT
ejde-134	268	30	in	in	ADP
ejde-134	268	31	i	i	PRON
ejde-134	268	32	such	such	ADJ
ejde-134	268	33	that	that	SCONJ
ejde-134	268	34	|f	|f	PROPN
ejde-134	268	35	(	(	PUNCT
ejde-134	268	36	tk)|	tk)|	ADP
ejde-134	268	37	>	>	X
ejde-134	268	38	a/2	a/2	X
ejde-134	268	39	for	for	ADP
ejde-134	268	40	all	all	DET
ejde-134	268	41	k	k	PROPN
ejde-134	268	42	∈	∈	PROPN
ejde-134	268	43	n.	n.	NOUN
ejde-134	268	44	then	then	ADV
ejde-134	268	45	the	the	DET
ejde-134	268	46	final	final	ADJ
ejde-134	268	47	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	268	48	follows	follow	VERB
ejde-134	268	49	by	by	ADP
ejde-134	268	50	repeating	repeat	VERB
ejde-134	268	51	verbatim	verbatim	ADJ
ejde-134	268	52	the	the	DET
ejde-134	268	53	arguments	argument	NOUN
ejde-134	268	54	contained	contain	VERB
ejde-134	268	55	in	in	ADP
ejde-134	268	56	the	the	DET
ejde-134	268	57	proof	proof	NOUN
ejde-134	268	58	of	of	ADP
ejde-134	268	59	[	[	X
ejde-134	268	60	13	13	NUM
ejde-134	268	61	,	,	PUNCT
ejde-134	268	62	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	268	63	2.17	2.17	NUM
ejde-134	268	64	]	]	PUNCT
ejde-134	268	65	.	.	PUNCT
ejde-134	269	1	�	�	PROPN
ejde-134	269	2	remark	remark	VERB
ejde-134	269	3	2.10	2.10	NUM
ejde-134	269	4	.	.	PUNCT
ejde-134	270	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	270	2	that	that	SCONJ
ejde-134	270	3	c	c	NOUN
ejde-134	270	4	=	=	SYM
ejde-134	270	5	1/2	1/2	NUM
ejde-134	270	6	in	in	ADP
ejde-134	270	7	example	example	NOUN
ejde-134	270	8	2.8	2.8	NUM
ejde-134	270	9	.	.	PUNCT
ejde-134	271	1	then	then	ADV
ejde-134	271	2	the	the	DET
ejde-134	271	3	function	function	NOUN
ejde-134	271	4	f	f	X
ejde-134	271	5	(	(	PUNCT
ejde-134	271	6	·	·	PUNCT
ejde-134	271	7	;	;	PUNCT
ejde-134	271	8	·	·	PUNCT
ejde-134	271	9	)	)	PUNCT
ejde-134	271	10	is	be	AUX
ejde-134	271	11	real	real	ADV
ejde-134	271	12	-	-	PUNCT
ejde-134	271	13	valued	value	VERB
ejde-134	271	14	so	so	SCONJ
ejde-134	271	15	that	that	SCONJ
ejde-134	271	16	the	the	DET
ejde-134	271	17	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	271	18	of	of	ADP
ejde-134	271	19	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	271	20	2.9	2.9	NUM
ejde-134	271	21	does	do	AUX
ejde-134	271	22	not	not	PART
ejde-134	271	23	hold	hold	VERB
ejde-134	271	24	if	if	SCONJ
ejde-134	271	25	the	the	DET
ejde-134	271	26	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	271	27	i	i	PRON
ejde-134	272	1	+	+	CCONJ
ejde-134	272	2	i	i	PRON
ejde-134	272	3	′	′	VERB
ejde-134	272	4	6=	6=	PUNCT
ejde-134	273	1	i	i	PRON
ejde-134	273	2	is	be	AUX
ejde-134	273	3	neglected	neglect	VERB
ejde-134	273	4	.	.	PUNCT
ejde-134	274	1	the	the	DET
ejde-134	274	2	most	most	ADV
ejde-134	274	3	important	important	ADJ
ejde-134	274	4	corollary	corollary	NOUN
ejde-134	274	5	of	of	ADP
ejde-134	274	6	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	274	7	2.9	2.9	NUM
ejde-134	274	8	,	,	PUNCT
ejde-134	274	9	which	which	PRON
ejde-134	274	10	extends	extend	VERB
ejde-134	274	11	the	the	DET
ejde-134	274	12	statement	statement	NOUN
ejde-134	274	13	of	of	ADP
ejde-134	274	14	[	[	X
ejde-134	274	15	13	13	NUM
ejde-134	274	16	,	,	PUNCT
ejde-134	274	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	274	18	2.6	2.6	NUM
ejde-134	274	19	]	]	PUNCT
ejde-134	274	20	,	,	PUNCT
ejde-134	274	21	is	be	AUX
ejde-134	274	22	stated	state	VERB
ejde-134	274	23	below	below	ADV
ejde-134	274	24	.	.	PUNCT
ejde-134	275	1	corollary	corollary	ADJ
ejde-134	275	2	2.11	2.11	NUM
ejde-134	275	3	.	.	PUNCT
ejde-134	275	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	275	5	that	that	SCONJ
ejde-134	275	6	∅	∅	NOUN
ejde-134	275	7	6=	6=	PUNCT
ejde-134	276	1	i	i	PRON
ejde-134	276	2	′	′	VERB
ejde-134	276	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	276	4	i	i	PROPN
ejde-134	276	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	276	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	276	7	,	,	PUNCT
ejde-134	276	8	i	i	PRON
ejde-134	277	1	+	+	NUM
ejde-134	277	2	i	i	VERB
ejde-134	277	3	′	′	VERB
ejde-134	278	1	=	=	VERB
ejde-134	278	2	i	i	PRON
ejde-134	278	3	and	and	CCONJ
ejde-134	278	4	f	f	PROPN
ejde-134	278	5	:	:	PUNCT
ejde-134	279	1	i	i	PRON
ejde-134	279	2	×x	×x	VERB
ejde-134	279	3	→	→	SYM
ejde-134	279	4	y	y	PROPN
ejde-134	279	5	is	be	AUX
ejde-134	279	6	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	279	7	(	(	PUNCT
ejde-134	279	8	b	b	X
ejde-134	279	9	,	,	PUNCT
ejde-134	279	10	i	i	PRON
ejde-134	279	11	′	′	VERB
ejde-134	279	12	,	,	PUNCT
ejde-134	279	13	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	279	14	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	279	15	(	(	PUNCT
ejde-134	279	16	(	(	PUNCT
ejde-134	279	17	b	b	X
ejde-134	279	18	,	,	PUNCT
ejde-134	279	19	i	i	PRON
ejde-134	279	20	′	′	VERB
ejde-134	279	21	,	,	PUNCT
ejde-134	279	22	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	279	23	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	279	24	)	)	PUNCT
ejde-134	279	25	.	.	PUNCT
ejde-134	280	1	if	if	SCONJ
ejde-134	280	2	f	f	PROPN
ejde-134	280	3	(	(	PUNCT
ejde-134	280	4	·	·	PUNCT
ejde-134	280	5	;	;	PUNCT
ejde-134	280	6	·	·	PUNCT
ejde-134	280	7	)	)	PUNCT
ejde-134	280	8	6=	6=	ADP
ejde-134	280	9	0	0	NUM
ejde-134	280	10	,	,	PUNCT
ejde-134	280	11	then	then	ADV
ejde-134	280	12	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	280	13	=	=	SYM
ejde-134	280	14	1	1	X
ejde-134	280	15	.	.	PUNCT
ejde-134	281	1	ejde-2022/45	ejde-2022/45	ADJ
ejde-134	281	2	multi	multi	ADJ
ejde-134	281	3	-	-	ADJ
ejde-134	281	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	281	5	c	c	NOUN
ejde-134	281	6	-	-	PUNCT
ejde-134	281	7	almost	almost	ADV
ejde-134	281	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	281	9	type	type	NOUN
ejde-134	281	10	functions	function	NOUN
ejde-134	281	11	9	9	NUM
ejde-134	281	12	proof	proof	NOUN
ejde-134	281	13	.	.	PUNCT
ejde-134	282	1	by	by	ADP
ejde-134	282	2	our	our	PRON
ejde-134	282	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	282	4	,	,	PUNCT
ejde-134	282	5	there	there	PRON
ejde-134	282	6	exist	exist	VERB
ejde-134	282	7	t0	t0	PROPN
ejde-134	282	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	283	1	i	i	PRON
ejde-134	283	2	and	and	CCONJ
ejde-134	283	3	x	x	SYM
ejde-134	283	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	283	5	x	x	PUNCT
ejde-134	283	6	such	such	ADJ
ejde-134	283	7	that	that	SCONJ
ejde-134	283	8	f	f	PROPN
ejde-134	283	9	(	(	PUNCT
ejde-134	283	10	t0;x	t0;x	PROPN
ejde-134	283	11	)	)	PUNCT
ejde-134	283	12	6=	6=	ADP
ejde-134	283	13	0	0	X
ejde-134	283	14	.	.	PUNCT
ejde-134	283	15	further	far	ADV
ejde-134	283	16	on	on	ADV
ejde-134	283	17	,	,	PUNCT
ejde-134	283	18	there	there	PRON
ejde-134	283	19	exists	exist	VERB
ejde-134	283	20	b	b	PROPN
ejde-134	283	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	283	22	b	b	NOUN
ejde-134	283	23	such	such	ADJ
ejde-134	283	24	that	that	SCONJ
ejde-134	283	25	x	x	SYM
ejde-134	283	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	283	27	b	b	NOUN
ejde-134	283	28	and	and	CCONJ
ejde-134	283	29	this	this	PRON
ejde-134	283	30	simply	simply	ADV
ejde-134	283	31	implies	imply	VERB
ejde-134	283	32	that	that	SCONJ
ejde-134	283	33	the	the	DET
ejde-134	283	34	function	function	NOUN
ejde-134	283	35	fx	fx	NOUN
ejde-134	283	36	:	:	PUNCT
ejde-134	283	37	i	i	PRON
ejde-134	283	38	→	→	SYM
ejde-134	283	39	y	y	PROPN
ejde-134	283	40	is	be	AUX
ejde-134	283	41	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	283	42	(	(	PUNCT
ejde-134	283	43	b	b	X
ejde-134	283	44	,	,	PUNCT
ejde-134	283	45	i	i	PRON
ejde-134	283	46	′	′	VERB
ejde-134	283	47	,	,	PUNCT
ejde-134	283	48	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	283	49	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	283	50	(	(	PUNCT
ejde-134	283	51	(	(	PUNCT
ejde-134	283	52	b	b	X
ejde-134	283	53	,	,	PUNCT
ejde-134	283	54	i	i	PRON
ejde-134	283	55	′	′	VERB
ejde-134	283	56	,	,	PUNCT
ejde-134	283	57	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	283	58	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	283	59	)	)	PUNCT
ejde-134	283	60	and	and	CCONJ
ejde-134	283	61	not	not	PART
ejde-134	283	62	identically	identically	ADV
ejde-134	283	63	equal	equal	ADJ
ejde-134	283	64	to	to	ADP
ejde-134	283	65	zero	zero	NUM
ejde-134	283	66	.	.	PUNCT
ejde-134	284	1	therefore	therefore	ADV
ejde-134	284	2	,	,	PUNCT
ejde-134	284	3	the	the	DET
ejde-134	284	4	function	function	NOUN
ejde-134	284	5	‖fx(·)‖y	‖fx(·)‖y	PROPN
ejde-134	284	6	is	be	AUX
ejde-134	284	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	284	8	(	(	PUNCT
ejde-134	284	9	b	b	X
ejde-134	284	10	,	,	PUNCT
ejde-134	284	11	i	i	PRON
ejde-134	284	12	′	′	VERB
ejde-134	284	13	,	,	PUNCT
ejde-134	284	14	|c|)-almost	|c|)-almost	PRON
ejde-134	284	15	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	284	16	(	(	PUNCT
ejde-134	284	17	(	(	PUNCT
ejde-134	284	18	b	b	X
ejde-134	284	19	,	,	PUNCT
ejde-134	284	20	i	i	PRON
ejde-134	284	21	′	′	VERB
ejde-134	284	22	,	,	PUNCT
ejde-134	284	23	|c|)-uniformly	|c|)-uniformly	PROPN
ejde-134	284	24	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	284	25	)	)	PUNCT
ejde-134	284	26	and	and	CCONJ
ejde-134	284	27	not	not	PART
ejde-134	284	28	identically	identically	ADV
ejde-134	284	29	equal	equal	ADJ
ejde-134	284	30	to	to	ADP
ejde-134	284	31	zero	zero	NUM
ejde-134	284	32	.	.	PUNCT
ejde-134	285	1	by	by	ADP
ejde-134	285	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	285	3	2.9	2.9	NUM
ejde-134	285	4	,	,	PUNCT
ejde-134	285	5	we	we	PRON
ejde-134	285	6	obtain	obtain	VERB
ejde-134	285	7	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	285	8	=	=	SYM
ejde-134	285	9	1	1	X
ejde-134	285	10	.	.	X
ejde-134	285	11	�	�	PROPN
ejde-134	286	1	if	if	SCONJ
ejde-134	286	2	c	c	PROPN
ejde-134	286	3	=	=	SYM
ejde-134	286	4	±1	±1	VERB
ejde-134	286	5	,	,	PUNCT
ejde-134	286	6	then	then	ADV
ejde-134	286	7	we	we	PRON
ejde-134	286	8	also	also	ADV
ejde-134	286	9	say	say	VERB
ejde-134	286	10	that	that	SCONJ
ejde-134	286	11	the	the	DET
ejde-134	286	12	function	function	NOUN
ejde-134	286	13	f	f	X
ejde-134	286	14	(	(	PUNCT
ejde-134	286	15	·	·	PUNCT
ejde-134	286	16	)	)	PUNCT
ejde-134	286	17	is	be	AUX
ejde-134	286	18	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	286	19	b	b	PROPN
ejde-134	286	20	-	-	PUNCT
ejde-134	286	21	almost	almost	ADV
ejde-134	286	22	(	(	PUNCT
ejde-134	286	23	anti-)periodic	anti-)periodic	ADJ
ejde-134	286	24	(	(	PUNCT
ejde-134	286	25	b	b	NOUN
ejde-134	286	26	-	-	ADV
ejde-134	286	27	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	286	28	(	(	PUNCT
ejde-134	286	29	anti-)recurrent)/bohr	anti-)recurrent)/bohr	X
ejde-134	286	30	(	(	PUNCT
ejde-134	286	31	b	b	NOUN
ejde-134	286	32	,	,	PUNCT
ejde-134	286	33	i	i	PRON
ejde-134	286	34	′)-almost	′)-almost	X
ejde-134	286	35	(	(	PUNCT
ejde-134	286	36	anti-)periodic	anti-)periodic	ADJ
ejde-134	286	37	(	(	PUNCT
ejde-134	286	38	(	(	PUNCT
ejde-134	286	39	b	b	X
ejde-134	286	40	,	,	PUNCT
ejde-134	286	41	i	i	PRON
ejde-134	286	42	′)-uniformly	′)-uniformly	VERB
ejde-134	286	43	(	(	PUNCT
ejde-134	286	44	anti-)recurrent	anti-)recurrent	NOUN
ejde-134	286	45	)	)	PUNCT
ejde-134	286	46	.	.	PUNCT
ejde-134	287	1	let	let	VERB
ejde-134	287	2	us	we	PRON
ejde-134	287	3	recall	recall	VERB
ejde-134	287	4	that	that	SCONJ
ejde-134	287	5	there	there	PRON
ejde-134	287	6	is	be	VERB
ejde-134	287	7	a	a	DET
ejde-134	287	8	great	great	ADJ
ejde-134	287	9	number	number	NOUN
ejde-134	287	10	of	of	ADP
ejde-134	287	11	very	very	ADV
ejde-134	287	12	simple	simple	ADJ
ejde-134	287	13	examples	example	NOUN
ejde-134	287	14	showing	show	VERB
ejde-134	287	15	that	that	SCONJ
ejde-134	287	16	the	the	DET
ejde-134	287	17	notion	notion	NOUN
ejde-134	287	18	of	of	ADP
ejde-134	287	19	(	(	PUNCT
ejde-134	287	20	b	b	X
ejde-134	287	21	,	,	PUNCT
ejde-134	287	22	i	i	PRON
ejde-134	287	23	′)-almost	′)-almost	NOUN
ejde-134	287	24	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	287	25	is	be	AUX
ejde-134	287	26	neither	neither	CCONJ
ejde-134	287	27	stronger	strong	ADJ
ejde-134	287	28	nor	nor	CCONJ
ejde-134	287	29	weaker	weak	ADJ
ejde-134	287	30	than	than	ADP
ejde-134	287	31	the	the	DET
ejde-134	287	32	notion	notion	NOUN
ejde-134	287	33	of	of	ADP
ejde-134	287	34	(	(	PUNCT
ejde-134	287	35	b	b	NOUN
ejde-134	287	36	,	,	PUNCT
ejde-134	287	37	i)-almost	i)-almost	NOUN
ejde-134	287	38	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	287	39	,	,	PUNCT
ejde-134	287	40	provided	provide	VERB
ejde-134	287	41	that	that	SCONJ
ejde-134	287	42	i	i	PRON
ejde-134	287	43	+	+	NUM
ejde-134	287	44	i	i	PROPN
ejde-134	287	45	⊆	⊆	NUM
ejde-134	287	46	i.	i.	NOUN
ejde-134	287	47	the	the	DET
ejde-134	287	48	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-134	287	49	established	establish	VERB
ejde-134	287	50	in	in	ADP
ejde-134	287	51	the	the	DET
ejde-134	287	52	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-134	287	53	example	example	NOUN
ejde-134	287	54	follow	follow	VERB
ejde-134	287	55	similarly	similarly	ADV
ejde-134	287	56	as	as	ADP
ejde-134	287	57	in	in	ADP
ejde-134	287	58	[	[	X
ejde-134	287	59	7	7	NUM
ejde-134	287	60	,	,	PUNCT
ejde-134	287	61	example	example	NOUN
ejde-134	287	62	2.15	2.15	NUM
ejde-134	287	63	]	]	NOUN
ejde-134	287	64	:	:	PUNCT
ejde-134	287	65	example	example	NOUN
ejde-134	287	66	2.12	2.12	NUM
ejde-134	287	67	.	.	PUNCT
ejde-134	288	1	(	(	PUNCT
ejde-134	288	2	i	i	NOUN
ejde-134	288	3	)	)	PUNCT
ejde-134	288	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	288	5	that	that	SCONJ
ejde-134	288	6	the	the	DET
ejde-134	288	7	complex	complex	ADV
ejde-134	288	8	-	-	PUNCT
ejde-134	288	9	valued	value	VERB
ejde-134	288	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	288	11	t	t	PROPN
ejde-134	288	12	7→	7→	NUM
ejde-134	288	13	∫	∫	PROPN
ejde-134	288	14	t	t	PROPN
ejde-134	288	15	0	0	NUM
ejde-134	288	16	fj(s	fj(s	NOUN
ejde-134	288	17	)	)	PUNCT
ejde-134	288	18	ds	ds	PROPN
ejde-134	288	19	,	,	PUNCT
ejde-134	288	20	t	t	PROPN
ejde-134	288	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	288	22	r	r	NOUN
ejde-134	288	23	is	be	AUX
ejde-134	288	24	c	c	NOUN
ejde-134	288	25	-	-	PUNCT
ejde-134	288	26	almost	almost	ADV
ejde-134	288	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	288	28	,	,	PUNCT
ejde-134	288	29	resp	resp	NOUN
ejde-134	288	30	.	.	PUNCT
ejde-134	289	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	289	2	and	and	CCONJ
ejde-134	289	3	c	c	NOUN
ejde-134	289	4	-	-	PUNCT
ejde-134	289	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	289	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	289	7	(	(	PUNCT
ejde-134	289	8	1	1	NUM
ejde-134	289	9	≤	≤	NUM
ejde-134	289	10	j	j	PROPN
ejde-134	289	11	≤	≤	NUM
ejde-134	289	12	n	n	CCONJ
ejde-134	289	13	)	)	PUNCT
ejde-134	289	14	.	.	PUNCT
ejde-134	290	1	set	set	VERB
ejde-134	290	2	f1	f1	PROPN
ejde-134	290	3	(	(	PUNCT
ejde-134	290	4	t1	t1	PROPN
ejde-134	290	5	,	,	PUNCT
ejde-134	290	6	.	.	PUNCT
ejde-134	290	7	.	.	PUNCT
ejde-134	290	8	.	.	PUNCT
ejde-134	291	1	,	,	PUNCT
ejde-134	291	2	t2n	t2n	PROPN
ejde-134	291	3	)	)	PUNCT
ejde-134	291	4	:	:	PUNCT
ejde-134	292	1	=	=	SYM
ejde-134	292	2	n∏	n∏	NOUN
ejde-134	292	3	j=1	j=1	NOUN
ejde-134	292	4	∫	∫	PROPN
ejde-134	293	1	tj+n	tj+n	PROPN
ejde-134	293	2	tj	tj	PROPN
ejde-134	293	3	fj(s	fj(s	NOUN
ejde-134	293	4	)	)	PUNCT
ejde-134	293	5	ds	ds	NOUN
ejde-134	293	6	and	and	CCONJ
ejde-134	293	7	tj	tj	NOUN
ejde-134	293	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	293	9	r	r	NOUN
ejde-134	293	10	,	,	PUNCT
ejde-134	293	11	1	1	NUM
ejde-134	293	12	≤	≤	NUM
ejde-134	293	13	j	j	PROPN
ejde-134	293	14	≤	≤	NUM
ejde-134	293	15	2n	2n	NUM
ejde-134	293	16	.	.	PUNCT
ejde-134	294	1	then	then	ADV
ejde-134	294	2	the	the	DET
ejde-134	294	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	294	4	f1	f1	NOUN
ejde-134	294	5	:	:	PUNCT
ejde-134	294	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-134	294	7	→	→	PUNCT
ejde-134	294	8	c	c	PROPN
ejde-134	294	9	is	be	AUX
ejde-134	294	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	294	11	(	(	PUNCT
ejde-134	294	12	i	i	NOUN
ejde-134	294	13	′	′	VERB
ejde-134	294	14	,	,	PUNCT
ejde-134	294	15	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	294	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	294	17	,	,	PUNCT
ejde-134	294	18	resp	resp	NOUN
ejde-134	294	19	.	.	PUNCT
ejde-134	295	1	(	(	PUNCT
ejde-134	295	2	i	i	NOUN
ejde-134	295	3	′	′	VERB
ejde-134	295	4	,	,	PUNCT
ejde-134	295	5	c)uniformly	c)uniformly	PROPN
ejde-134	295	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	295	7	,	,	PUNCT
ejde-134	295	8	where	where	SCONJ
ejde-134	295	9	i	i	PRON
ejde-134	295	10	′	′	VERB
ejde-134	295	11	=	=	PUNCT
ejde-134	295	12	{	{	PUNCT
ejde-134	295	13	(	(	PUNCT
ejde-134	295	14	τ	τ	PROPN
ejde-134	295	15	,	,	PUNCT
ejde-134	295	16	τ	τ	PROPN
ejde-134	295	17	)	)	PUNCT
ejde-134	295	18	:	:	PUNCT
ejde-134	296	1	τ	τ	PROPN
ejde-134	296	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	296	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	296	4	}	}	PUNCT
ejde-134	296	5	;	;	PUNCT
ejde-134	296	6	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	296	7	,	,	PUNCT
ejde-134	296	8	if	if	SCONJ
ejde-134	296	9	the	the	DET
ejde-134	296	10	function	function	NOUN
ejde-134	296	11	t	t	PROPN
ejde-134	296	12	7→	7→	NUM
ejde-134	296	13	(	(	PUNCT
ejde-134	296	14	∫	∫	PROPN
ejde-134	296	15	t	t	PROPN
ejde-134	296	16	0	0	NUM
ejde-134	296	17	f1(s	f1(s	NOUN
ejde-134	296	18	)	)	PUNCT
ejde-134	296	19	ds	ds	NOUN
ejde-134	296	20	,	,	PUNCT
ejde-134	296	21	.	.	PUNCT
ejde-134	296	22	.	.	PUNCT
ejde-134	296	23	.	.	PUNCT
ejde-134	297	1	,	,	PUNCT
ejde-134	297	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	297	3	t	t	PROPN
ejde-134	297	4	0	0	NUM
ejde-134	297	5	fn(s	fn(s	SYM
ejde-134	297	6	)	)	PUNCT
ejde-134	297	7	ds	ds	NOUN
ejde-134	297	8	)	)	PUNCT
ejde-134	297	9	,	,	PUNCT
ejde-134	297	10	t	t	PROPN
ejde-134	297	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	297	12	r	r	NOUN
ejde-134	297	13	is	be	AUX
ejde-134	297	14	c	c	NOUN
ejde-134	297	15	-	-	PUNCT
ejde-134	297	16	almost	almost	ADV
ejde-134	297	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	297	18	,	,	PUNCT
ejde-134	297	19	resp	resp	NOUN
ejde-134	297	20	.	.	PUNCT
ejde-134	298	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	298	2	and	and	CCONJ
ejde-134	298	3	c	c	NOUN
ejde-134	298	4	-	-	PUNCT
ejde-134	298	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	298	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	298	7	,	,	PUNCT
ejde-134	298	8	then	then	ADV
ejde-134	298	9	the	the	DET
ejde-134	298	10	function	function	NOUN
ejde-134	298	11	f1	f1	NOUN
ejde-134	298	12	(	(	PUNCT
ejde-134	298	13	·	·	PUNCT
ejde-134	298	14	)	)	PUNCT
ejde-134	298	15	is	be	AUX
ejde-134	298	16	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	298	17	(	(	PUNCT
ejde-134	298	18	i	i	PROPN
ejde-134	298	19	′′	′′	PROPN
ejde-134	298	20	,	,	PUNCT
ejde-134	298	21	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	298	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	298	23	,	,	PUNCT
ejde-134	298	24	resp	resp	NOUN
ejde-134	298	25	.	.	PUNCT
ejde-134	299	1	(	(	PUNCT
ejde-134	299	2	i	i	PROPN
ejde-134	299	3	′′	′′	PROPN
ejde-134	299	4	,	,	PUNCT
ejde-134	299	5	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	299	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	299	7	,	,	PUNCT
ejde-134	299	8	where	where	SCONJ
ejde-134	299	9	i	i	PRON
ejde-134	299	10	′′	′′	PROPN
ejde-134	299	11	=	=	PRON
ejde-134	299	12	{	{	PUNCT
ejde-134	299	13	(	(	PUNCT
ejde-134	299	14	a	a	NOUN
ejde-134	299	15	,	,	PUNCT
ejde-134	299	16	a	a	PRON
ejde-134	299	17	,	,	PUNCT
ejde-134	299	18	.	.	PUNCT
ejde-134	299	19	.	.	PUNCT
ejde-134	299	20	.	.	PUNCT
ejde-134	300	1	,	,	PUNCT
ejde-134	300	2	a	a	X
ejde-134	300	3	)	)	PUNCT
ejde-134	300	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	300	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-134	300	6	:	:	PUNCT
ejde-134	300	7	a	a	DET
ejde-134	300	8	∈	∈	NOUN
ejde-134	300	9	r	r	NOUN
ejde-134	300	10	}	}	PUNCT
ejde-134	300	11	.	.	PUNCT
ejde-134	301	1	(	(	PUNCT
ejde-134	301	2	ii	ii	NOUN
ejde-134	301	3	)	)	PUNCT
ejde-134	301	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	301	5	that	that	SCONJ
ejde-134	301	6	an	an	DET
ejde-134	301	7	x	x	ADV
ejde-134	301	8	-	-	PUNCT
ejde-134	301	9	valued	value	VERB
ejde-134	301	10	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	301	11	t	t	PROPN
ejde-134	301	12	7→	7→	NUM
ejde-134	301	13	∫	∫	PROPN
ejde-134	301	14	t	t	PROPN
ejde-134	301	15	0	0	NUM
ejde-134	301	16	fj(s	fj(s	NOUN
ejde-134	301	17	)	)	PUNCT
ejde-134	301	18	ds	ds	PROPN
ejde-134	301	19	,	,	PUNCT
ejde-134	301	20	t	t	PROPN
ejde-134	301	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	301	22	r	r	NOUN
ejde-134	301	23	is	be	AUX
ejde-134	301	24	c	c	NOUN
ejde-134	301	25	-	-	PUNCT
ejde-134	301	26	almost	almost	ADV
ejde-134	301	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	301	28	,	,	PUNCT
ejde-134	301	29	resp	resp	NOUN
ejde-134	301	30	.	.	PUNCT
ejde-134	302	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	302	2	and	and	CCONJ
ejde-134	302	3	c	c	NOUN
ejde-134	302	4	-	-	PUNCT
ejde-134	302	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	302	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	302	7	,	,	PUNCT
ejde-134	302	8	as	as	ADV
ejde-134	302	9	well	well	ADV
ejde-134	302	10	as	as	ADP
ejde-134	302	11	that	that	SCONJ
ejde-134	302	12	a	a	DET
ejde-134	302	13	strongly	strongly	ADV
ejde-134	302	14	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	302	15	operator	operator	NOUN
ejde-134	302	16	family	family	NOUN
ejde-134	302	17	(	(	PUNCT
ejde-134	302	18	tj(t))t∈r	tj(t))t∈r	ADP
ejde-134	302	19	⊆	⊆	NUM
ejde-134	302	20	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	302	21	,	,	PUNCT
ejde-134	302	22	y	y	PROPN
ejde-134	302	23	)	)	PUNCT
ejde-134	302	24	is	be	AUX
ejde-134	302	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	302	26	bounded	bound	VERB
ejde-134	302	27	(	(	PUNCT
ejde-134	302	28	1	1	NUM
ejde-134	302	29	≤	≤	NUM
ejde-134	302	30	j	j	PROPN
ejde-134	302	31	≤	≤	NUM
ejde-134	302	32	n	n	CCONJ
ejde-134	302	33	)	)	PUNCT
ejde-134	302	34	.	.	PUNCT
ejde-134	303	1	set	set	VERB
ejde-134	303	2	f2	f2	PROPN
ejde-134	303	3	(	(	PUNCT
ejde-134	303	4	t1	t1	PROPN
ejde-134	303	5	,	,	PUNCT
ejde-134	303	6	.	.	PUNCT
ejde-134	303	7	.	.	PUNCT
ejde-134	304	1	.	.	PUNCT
ejde-134	305	1	,	,	PUNCT
ejde-134	305	2	t2n	t2n	PROPN
ejde-134	305	3	)	)	PUNCT
ejde-134	305	4	:	:	PUNCT
ejde-134	306	1	=	=	SYM
ejde-134	306	2	n∑	n∑	PROPN
ejde-134	306	3	j=1	j=1	PROPN
ejde-134	306	4	tj(tj	tj(tj	VERB
ejde-134	307	1	−	−	PROPN
ejde-134	307	2	tj+n	tj+n	NOUN
ejde-134	307	3	)	)	PUNCT
ejde-134	307	4	∫	∫	PROPN
ejde-134	307	5	tj+n	tj+n	DET
ejde-134	307	6	tj	tj	PROPN
ejde-134	307	7	fj(s	fj(s	NOUN
ejde-134	307	8	)	)	PUNCT
ejde-134	308	1	ds	ds	NOUN
ejde-134	308	2	and	and	CCONJ
ejde-134	308	3	tj	tj	NOUN
ejde-134	308	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	308	5	r	r	NOUN
ejde-134	308	6	,	,	PUNCT
ejde-134	308	7	1	1	NUM
ejde-134	308	8	≤	≤	NUM
ejde-134	308	9	j	j	PROPN
ejde-134	308	10	≤	≤	NUM
ejde-134	308	11	2n	2n	NUM
ejde-134	308	12	.	.	PUNCT
ejde-134	309	1	then	then	ADV
ejde-134	309	2	the	the	DET
ejde-134	309	3	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	309	4	f2	f2	ADV
ejde-134	309	5	:	:	PUNCT
ejde-134	309	6	r2n	r2n	NOUN
ejde-134	309	7	→	→	SYM
ejde-134	309	8	y	y	PROPN
ejde-134	309	9	is	be	AUX
ejde-134	309	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	309	11	(	(	PUNCT
ejde-134	309	12	i	i	NOUN
ejde-134	309	13	′	′	VERB
ejde-134	309	14	,	,	PUNCT
ejde-134	309	15	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	309	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	309	17	,	,	PUNCT
ejde-134	309	18	resp	resp	NOUN
ejde-134	309	19	.	.	PUNCT
ejde-134	310	1	(	(	PUNCT
ejde-134	310	2	i	i	NOUN
ejde-134	310	3	′	′	VERB
ejde-134	310	4	,	,	PUNCT
ejde-134	310	5	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	310	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	310	7	,	,	PUNCT
ejde-134	310	8	where	where	SCONJ
ejde-134	310	9	i	i	PRON
ejde-134	310	10	′	′	VERB
ejde-134	310	11	=	=	PUNCT
ejde-134	310	12	{	{	PUNCT
ejde-134	310	13	(	(	PUNCT
ejde-134	310	14	τ	τ	PROPN
ejde-134	310	15	,	,	PUNCT
ejde-134	310	16	τ	τ	PROPN
ejde-134	310	17	)	)	PUNCT
ejde-134	310	18	:	:	PUNCT
ejde-134	311	1	τ	τ	PROPN
ejde-134	311	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	311	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	311	4	}	}	PUNCT
ejde-134	311	5	,	,	PUNCT
ejde-134	311	6	but	but	CCONJ
ejde-134	311	7	not	not	PART
ejde-134	311	8	generally	generally	ADV
ejde-134	311	9	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	311	10	c	c	NOUN
ejde-134	311	11	-	-	PUNCT
ejde-134	311	12	almost	almost	ADV
ejde-134	311	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	311	14	,	,	PUNCT
ejde-134	311	15	in	in	ADP
ejde-134	311	16	the	the	DET
ejde-134	311	17	case	case	NOUN
ejde-134	311	18	of	of	ADP
ejde-134	311	19	consideration	consideration	NOUN
ejde-134	311	20	of	of	ADP
ejde-134	311	21	almost	almost	ADV
ejde-134	311	22	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	311	23	;	;	PUNCT
ejde-134	311	24	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	311	25	,	,	PUNCT
ejde-134	311	26	if	if	SCONJ
ejde-134	311	27	the	the	DET
ejde-134	311	28	function	function	NOUN
ejde-134	311	29	t	t	PROPN
ejde-134	311	30	7→	7→	NUM
ejde-134	311	31	(	(	PUNCT
ejde-134	311	32	∫	∫	PROPN
ejde-134	311	33	t	t	PROPN
ejde-134	311	34	0	0	NUM
ejde-134	311	35	f1(s	f1(s	NOUN
ejde-134	311	36	)	)	PUNCT
ejde-134	311	37	ds	ds	NOUN
ejde-134	311	38	,	,	PUNCT
ejde-134	311	39	.	.	PUNCT
ejde-134	311	40	.	.	PUNCT
ejde-134	311	41	.	.	PUNCT
ejde-134	312	1	,	,	PUNCT
ejde-134	312	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	312	3	t	t	PROPN
ejde-134	312	4	0	0	NUM
ejde-134	312	5	fn(s	fn(s	SYM
ejde-134	312	6	)	)	PUNCT
ejde-134	312	7	ds	ds	NOUN
ejde-134	312	8	)	)	PUNCT
ejde-134	312	9	,	,	PUNCT
ejde-134	312	10	t	t	PROPN
ejde-134	312	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	312	12	r	r	NOUN
ejde-134	312	13	is	be	AUX
ejde-134	312	14	c	c	NOUN
ejde-134	312	15	-	-	PUNCT
ejde-134	312	16	almost	almost	ADV
ejde-134	312	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	312	18	,	,	PUNCT
ejde-134	312	19	resp	resp	NOUN
ejde-134	312	20	.	.	PUNCT
ejde-134	313	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	313	2	and	and	CCONJ
ejde-134	313	3	c	c	NOUN
ejde-134	313	4	-	-	PUNCT
ejde-134	313	5	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	313	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	313	7	,	,	PUNCT
ejde-134	313	8	then	then	ADV
ejde-134	313	9	the	the	DET
ejde-134	313	10	function	function	NOUN
ejde-134	313	11	f2	f2	PROPN
ejde-134	313	12	(	(	PUNCT
ejde-134	313	13	·	·	PUNCT
ejde-134	313	14	)	)	PUNCT
ejde-134	313	15	is	be	AUX
ejde-134	313	16	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	313	17	i	i	PRON
ejde-134	313	18	′′-almost	′′-almost	VERB
ejde-134	313	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	313	20	,	,	PUNCT
ejde-134	314	1	where	where	SCONJ
ejde-134	314	2	i	i	PRON
ejde-134	314	3	′′	′′	PROPN
ejde-134	314	4	=	=	PRON
ejde-134	314	5	{	{	PUNCT
ejde-134	314	6	(	(	PUNCT
ejde-134	314	7	a	a	NOUN
ejde-134	314	8	,	,	PUNCT
ejde-134	314	9	a	a	PRON
ejde-134	314	10	,	,	PUNCT
ejde-134	314	11	.	.	PUNCT
ejde-134	314	12	.	.	PUNCT
ejde-134	315	1	.	.	PUNCT
ejde-134	316	1	,	,	PUNCT
ejde-134	316	2	a	a	X
ejde-134	316	3	)	)	PUNCT
ejde-134	316	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	316	5	r2n	r2n	NOUN
ejde-134	316	6	:	:	PUNCT
ejde-134	316	7	a	a	DET
ejde-134	316	8	∈	∈	NOUN
ejde-134	316	9	r	r	NOUN
ejde-134	316	10	}	}	PUNCT
ejde-134	316	11	.	.	PUNCT
ejde-134	317	1	(	(	PUNCT
ejde-134	317	2	iii	iii	X
ejde-134	317	3	)	)	PUNCT
ejde-134	317	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	317	5	that	that	SCONJ
ejde-134	317	6	∅	∅	NOUN
ejde-134	317	7	6=	6=	NUM
ejde-134	317	8	i	i	PROPN
ejde-134	317	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	317	10	rn	rn	PROPN
ejde-134	317	11	,	,	PUNCT
ejde-134	317	12	i0	i0	PROPN
ejde-134	317	13	=	=	PUNCT
ejde-134	318	1	[	[	X
ejde-134	318	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-134	318	3	)	)	PUNCT
ejde-134	318	4	or	or	CCONJ
ejde-134	318	5	i0	i0	PROPN
ejde-134	318	6	=	=	SYM
ejde-134	318	7	r	r	PROPN
ejde-134	318	8	,	,	PUNCT
ejde-134	318	9	a	a	DET
ejde-134	318	10	=	=	X
ejde-134	318	11	(	(	PUNCT
ejde-134	318	12	a1	a1	PROPN
ejde-134	318	13	,	,	PUNCT
ejde-134	318	14	.	.	PUNCT
ejde-134	318	15	.	.	PUNCT
ejde-134	319	1	.	.	PUNCT
ejde-134	320	1	,	,	PUNCT
ejde-134	320	2	an	an	X
ejde-134	320	3	)	)	PUNCT
ejde-134	320	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	320	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	320	6	6=	6=	PROPN
ejde-134	320	7	0	0	NUM
ejde-134	320	8	and	and	CCONJ
ejde-134	320	9	the	the	DET
ejde-134	320	10	linear	linear	PROPN
ejde-134	320	11	function	function	NOUN
ejde-134	320	12	g(t	g(t	PROPN
ejde-134	320	13	)	)	PUNCT
ejde-134	320	14	:	:	PUNCT
ejde-134	321	1	=	=	SYM
ejde-134	321	2	a1t1	a1t1	X
ejde-134	321	3	+	+	CCONJ
ejde-134	321	4	·	·	PUNCT
ejde-134	321	5	·	·	PUNCT
ejde-134	321	6	·	·	PUNCT
ejde-134	322	1	+	+	CCONJ
ejde-134	322	2	antn	antn	ADJ
ejde-134	322	3	,	,	PUNCT
ejde-134	322	4	t	t	NOUN
ejde-134	322	5	=	=	SYM
ejde-134	322	6	(	(	PUNCT
ejde-134	322	7	t1	t1	NOUN
ejde-134	322	8	,	,	PUNCT
ejde-134	322	9	.	.	PUNCT
ejde-134	322	10	.	.	PUNCT
ejde-134	323	1	.	.	PUNCT
ejde-134	324	1	,	,	PUNCT
ejde-134	324	2	tn	tn	X
ejde-134	324	3	)	)	PUNCT
ejde-134	324	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	325	1	i	i	PRON
ejde-134	325	2	maps	map	VERB
ejde-134	325	3	surjectively	surjectively	ADV
ejde-134	325	4	the	the	DET
ejde-134	325	5	region	region	NOUN
ejde-134	325	6	i	i	PROPN
ejde-134	325	7	onto	onto	ADP
ejde-134	325	8	i0	i0	PROPN
ejde-134	325	9	.	.	PUNCT
ejde-134	326	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	326	2	,	,	PUNCT
ejde-134	326	3	further	far	ADV
ejde-134	326	4	,	,	PUNCT
ejde-134	326	5	that	that	SCONJ
ejde-134	326	6	f	f	X
ejde-134	326	7	:	:	PUNCT
ejde-134	326	8	i0	i0	PROPN
ejde-134	326	9	→	→	PUNCT
ejde-134	326	10	x	x	X
ejde-134	326	11	is	be	AUX
ejde-134	326	12	a	a	DET
ejde-134	326	13	c	c	NOUN
ejde-134	326	14	-	-	PUNCT
ejde-134	326	15	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	326	16	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	326	17	function	function	NOUN
ejde-134	326	18	as	as	ADV
ejde-134	326	19	well	well	ADV
ejde-134	326	20	as	as	ADP
ejde-134	326	21	that	that	SCONJ
ejde-134	326	22	a	a	DET
ejde-134	326	23	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	326	24	(	(	PUNCT
ejde-134	326	25	αk	αk	NOUN
ejde-134	326	26	)	)	PUNCT
ejde-134	326	27	in	in	ADP
ejde-134	326	28	i0	i0	PROPN
ejde-134	326	29	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-134	326	30	that	that	PRON
ejde-134	326	31	limk→+∞	limk→+∞	VERB
ejde-134	327	1	|αk|	|αk|	PROPN
ejde-134	327	2	=	=	PUNCT
ejde-134	328	1	+	+	NOUN
ejde-134	328	2	∞	∞	NUM
ejde-134	328	3	and	and	CCONJ
ejde-134	328	4	limk→+∞	limk→+∞	VERB
ejde-134	328	5	supt∈i0	supt∈i0	VERB
ejde-134	328	6	‖f(t	‖f(t	PUNCT
ejde-134	328	7	+	+	PUNCT
ejde-134	328	8	αk	αk	NOUN
ejde-134	328	9	)	)	PUNCT
ejde-134	328	10	−	−	PROPN
ejde-134	329	1	cf(t)‖	cf(t)‖	NOUN
ejde-134	330	1	=	=	SYM
ejde-134	330	2	0	0	X
ejde-134	330	3	.	.	X
ejde-134	330	4	define	define	VERB
ejde-134	330	5	i	i	PRON
ejde-134	330	6	′	′	NUM
ejde-134	330	7	:	:	PUNCT
ejde-134	331	1	=	=	X
ejde-134	331	2	g−1({αk	g−1({αk	NOUN
ejde-134	331	3	:	:	PUNCT
ejde-134	331	4	k	k	PROPN
ejde-134	331	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	331	6	n	n	CCONJ
ejde-134	331	7	}	}	PUNCT
ejde-134	331	8	)	)	PUNCT
ejde-134	331	9	and	and	CCONJ
ejde-134	331	10	f	f	X
ejde-134	331	11	:	:	PUNCT
ejde-134	331	12	i	i	PRON
ejde-134	331	13	→	→	PUNCT
ejde-134	331	14	x	x	X
ejde-134	331	15	by	by	ADP
ejde-134	331	16	f	f	PROPN
ejde-134	331	17	(	(	PUNCT
ejde-134	331	18	t	t	PROPN
ejde-134	331	19	)	)	PUNCT
ejde-134	331	20	:	:	PUNCT
ejde-134	332	1	=	=	PUNCT
ejde-134	332	2	f(g(t	f(g(t	NOUN
ejde-134	332	3	)	)	PUNCT
ejde-134	332	4	)	)	PUNCT
ejde-134	332	5	,	,	PUNCT
ejde-134	332	6	t	t	PROPN
ejde-134	332	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	332	8	i.	i.	NOUN
ejde-134	333	1	then	then	ADV
ejde-134	333	2	f	f	PROPN
ejde-134	333	3	(	(	PUNCT
ejde-134	333	4	·	·	PUNCT
ejde-134	333	5	)	)	PUNCT
ejde-134	333	6	is	be	AUX
ejde-134	333	7	(	(	PUNCT
ejde-134	333	8	i	i	NOUN
ejde-134	333	9	′	′	VERB
ejde-134	333	10	,	,	PUNCT
ejde-134	333	11	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	333	12	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	333	13	,	,	PUNCT
ejde-134	333	14	and	and	CCONJ
ejde-134	333	15	f	f	PROPN
ejde-134	333	16	(	(	PUNCT
ejde-134	333	17	·	·	PUNCT
ejde-134	333	18	)	)	PUNCT
ejde-134	333	19	is	be	AUX
ejde-134	333	20	not	not	PART
ejde-134	333	21	c	c	NOUN
ejde-134	333	22	-	-	PUNCT
ejde-134	333	23	almost	almost	ADV
ejde-134	333	24	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	333	25	provided	provide	VERB
ejde-134	333	26	that	that	SCONJ
ejde-134	333	27	f	f	PROPN
ejde-134	333	28	(	(	PUNCT
ejde-134	333	29	·	·	PUNCT
ejde-134	333	30	)	)	PUNCT
ejde-134	333	31	is	be	AUX
ejde-134	333	32	not	not	PART
ejde-134	333	33	c	c	NOUN
ejde-134	333	34	-	-	PUNCT
ejde-134	333	35	almost	almost	ADV
ejde-134	333	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	333	37	(	(	PUNCT
ejde-134	333	38	note	note	VERB
ejde-134	333	39	that	that	SCONJ
ejde-134	333	40	the	the	DET
ejde-134	333	41	conclusions	conclusion	NOUN
ejde-134	333	42	established	establish	VERB
ejde-134	333	43	in	in	ADP
ejde-134	333	44	[	[	X
ejde-134	333	45	7	7	NUM
ejde-134	333	46	,	,	PUNCT
ejde-134	333	47	example	example	NOUN
ejde-134	333	48	2.12	2.12	NUM
ejde-134	333	49	]	]	PUNCT
ejde-134	333	50	can	can	AUX
ejde-134	333	51	not	not	PART
ejde-134	333	52	be	be	AUX
ejde-134	333	53	reformulated	reformulate	VERB
ejde-134	333	54	for	for	ADP
ejde-134	333	55	the	the	DET
ejde-134	333	56	c	c	NOUN
ejde-134	333	57	-	-	PUNCT
ejde-134	333	58	uniform	uniform	ADJ
ejde-134	333	59	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	333	60	)	)	PUNCT
ejde-134	333	61	.	.	PUNCT
ejde-134	334	1	we	we	PRON
ejde-134	334	2	will	will	AUX
ejde-134	334	3	provide	provide	VERB
ejde-134	334	4	two	two	NUM
ejde-134	334	5	illustrative	illustrative	ADJ
ejde-134	334	6	examples	example	NOUN
ejde-134	334	7	of	of	ADP
ejde-134	334	8	the	the	DET
ejde-134	334	9	obtained	obtain	VERB
ejde-134	334	10	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	334	11	as	as	SCONJ
ejde-134	334	12	follows	follow	VERB
ejde-134	334	13	:	:	PUNCT
ejde-134	334	14	10	10	NUM
ejde-134	334	15	m.	m.	NOUN
ejde-134	334	16	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	334	17	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	334	18	(	(	PUNCT
ejde-134	334	19	a	a	X
ejde-134	334	20	)	)	PUNCT
ejde-134	334	21	it	it	PRON
ejde-134	334	22	is	be	AUX
ejde-134	334	23	worth	worth	ADJ
ejde-134	334	24	recalling	recall	VERB
ejde-134	334	25	that	that	SCONJ
ejde-134	334	26	a.	a.	NOUN
ejde-134	334	27	haraux	haraux	PROPN
ejde-134	334	28	and	and	CCONJ
ejde-134	334	29	p.	p.	NOUN
ejde-134	334	30	souplet	souplet	NOUN
ejde-134	334	31	have	have	AUX
ejde-134	334	32	proved	prove	VERB
ejde-134	334	33	,	,	PUNCT
ejde-134	334	34	in	in	ADP
ejde-134	334	35	[	[	X
ejde-134	334	36	12	12	NUM
ejde-134	334	37	,	,	PUNCT
ejde-134	334	38	theorem	theorem	VERB
ejde-134	334	39	1.1	1.1	NUM
ejde-134	334	40	]	]	PUNCT
ejde-134	334	41	,	,	PUNCT
ejde-134	334	42	that	that	SCONJ
ejde-134	334	43	the	the	DET
ejde-134	334	44	function	function	NOUN
ejde-134	334	45	f	f	NOUN
ejde-134	334	46	:	:	PUNCT
ejde-134	334	47	r→	r→	PROPN
ejde-134	334	48	r	r	PROPN
ejde-134	334	49	,	,	PUNCT
ejde-134	334	50	given	give	VERB
ejde-134	334	51	by	by	ADP
ejde-134	334	52	f(t	f(t	NOUN
ejde-134	334	53	)	)	PUNCT
ejde-134	334	54	:	:	PUNCT
ejde-134	335	1	=	=	NOUN
ejde-134	335	2	∞∑	∞∑	NUM
ejde-134	335	3	n=1	n=1	NUM
ejde-134	335	4	1	1	NUM
ejde-134	335	5	n	n	PRON
ejde-134	335	6	sin2	sin2	NOUN
ejde-134	335	7	(	(	PUNCT
ejde-134	335	8	t	t	PROPN
ejde-134	335	9	2n	2n	NUM
ejde-134	335	10	)	)	PUNCT
ejde-134	336	1	dt	dt	PROPN
ejde-134	336	2	,	,	PUNCT
ejde-134	336	3	t	t	PROPN
ejde-134	336	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	336	5	r	r	NOUN
ejde-134	336	6	,	,	PUNCT
ejde-134	336	7	is	be	AUX
ejde-134	336	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	336	9	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	336	10	,	,	PUNCT
ejde-134	336	11	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	336	12	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	336	13	(	(	PUNCT
ejde-134	336	14	the	the	DET
ejde-134	336	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	336	16	(	(	PUNCT
ejde-134	336	17	τk	τk	ADP
ejde-134	336	18	≡	≡	PROPN
ejde-134	336	19	2kπ)k∈n	2kπ)k∈n	PROPN
ejde-134	336	20	can	can	AUX
ejde-134	336	21	be	be	AUX
ejde-134	336	22	chosen	choose	VERB
ejde-134	336	23	in	in	ADP
ejde-134	336	24	definition	definition	NOUN
ejde-134	336	25	of	of	ADP
ejde-134	336	26	uniform	uniform	ADJ
ejde-134	336	27	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	336	28	)	)	PUNCT
ejde-134	336	29	and	and	CCONJ
ejde-134	336	30	unbounded	unbounde	VERB
ejde-134	336	31	;	;	PUNCT
ejde-134	336	32	in	in	ADP
ejde-134	336	33	[	[	PUNCT
ejde-134	336	34	13	13	NUM
ejde-134	336	35	,	,	PUNCT
ejde-134	336	36	example	example	NOUN
ejde-134	336	37	2.19(i	2.19(i	PROPN
ejde-134	336	38	)	)	PUNCT
ejde-134	336	39	]	]	PUNCT
ejde-134	336	40	,	,	PUNCT
ejde-134	336	41	we	we	PRON
ejde-134	336	42	have	have	AUX
ejde-134	336	43	shown	show	VERB
ejde-134	336	44	that	that	SCONJ
ejde-134	336	45	f	f	PROPN
ejde-134	336	46	(	(	PUNCT
ejde-134	336	47	·	·	PUNCT
ejde-134	336	48	)	)	PUNCT
ejde-134	336	49	is	be	AUX
ejde-134	336	50	c	c	NOUN
ejde-134	336	51	-	-	PUNCT
ejde-134	336	52	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	336	53	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	336	54	if	if	SCONJ
ejde-134	336	55	and	and	CCONJ
ejde-134	336	56	only	only	ADV
ejde-134	336	57	if	if	SCONJ
ejde-134	336	58	c	c	NOUN
ejde-134	336	59	=	=	NOUN
ejde-134	336	60	1	1	X
ejde-134	336	61	.	.	PUNCT
ejde-134	337	1	let	let	VERB
ejde-134	337	2	a	a	DET
ejde-134	337	3	=	=	X
ejde-134	337	4	(	(	PUNCT
ejde-134	337	5	a1	a1	PROPN
ejde-134	337	6	,	,	PUNCT
ejde-134	337	7	.	.	PUNCT
ejde-134	337	8	.	.	PUNCT
ejde-134	338	1	.	.	PUNCT
ejde-134	339	1	,	,	PUNCT
ejde-134	339	2	an	an	X
ejde-134	339	3	)	)	PUNCT
ejde-134	339	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	339	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	339	6	\	\	PROPN
ejde-134	339	7	{	{	PUNCT
ejde-134	339	8	0	0	NUM
ejde-134	339	9	}	}	PUNCT
ejde-134	339	10	,	,	PUNCT
ejde-134	339	11	let	let	VERB
ejde-134	339	12	i	i	PRON
ejde-134	339	13	′	′	VERB
ejde-134	340	1	=	=	PUNCT
ejde-134	340	2	g−1({2kπ	g−1({2kπ	NOUN
ejde-134	340	3	:	:	PUNCT
ejde-134	340	4	k	k	PROPN
ejde-134	340	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	340	6	n	n	CCONJ
ejde-134	340	7	}	}	PUNCT
ejde-134	340	8	)	)	PUNCT
ejde-134	341	1	and	and	CCONJ
ejde-134	341	2	let	let	VERB
ejde-134	341	3	f	f	PROPN
ejde-134	341	4	:	:	PUNCT
ejde-134	341	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	341	6	→	→	SYM
ejde-134	341	7	r	r	NOUN
ejde-134	341	8	be	be	AUX
ejde-134	341	9	given	give	VERB
ejde-134	341	10	by	by	ADP
ejde-134	341	11	f	f	PROPN
ejde-134	341	12	(	(	PUNCT
ejde-134	341	13	t	t	PROPN
ejde-134	341	14	)	)	PUNCT
ejde-134	342	1	:	:	PUNCT
ejde-134	342	2	=	=	SYM
ejde-134	342	3	f(a1t1	f(a1t1	NOUN
ejde-134	342	4	+	+	X
ejde-134	342	5	·	·	PUNCT
ejde-134	342	6	·	·	PUNCT
ejde-134	342	7	·	·	PUNCT
ejde-134	343	1	+	+	CCONJ
ejde-134	343	2	antn	antn	ADJ
ejde-134	343	3	)	)	PUNCT
ejde-134	343	4	,	,	PUNCT
ejde-134	343	5	t	t	PROPN
ejde-134	343	6	=	=	SYM
ejde-134	343	7	(	(	PUNCT
ejde-134	343	8	t1	t1	NOUN
ejde-134	343	9	,	,	PUNCT
ejde-134	343	10	.	.	PUNCT
ejde-134	343	11	.	.	PUNCT
ejde-134	344	1	.	.	PUNCT
ejde-134	345	1	,	,	PUNCT
ejde-134	345	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	345	3	)	)	PUNCT
ejde-134	345	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	345	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	345	6	.	.	PROPN
ejde-134	346	1	then	then	ADV
ejde-134	346	2	the	the	DET
ejde-134	346	3	function	function	NOUN
ejde-134	346	4	f	f	X
ejde-134	346	5	(	(	PUNCT
ejde-134	346	6	·	·	PUNCT
ejde-134	346	7	)	)	PUNCT
ejde-134	346	8	is	be	AUX
ejde-134	346	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	346	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	346	11	,	,	PUNCT
ejde-134	346	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	346	13	,	,	PUNCT
ejde-134	346	14	i	i	PRON
ejde-134	346	15	′-uniformly	′-uniformly	ADV
ejde-134	346	16	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	346	17	and	and	CCONJ
ejde-134	346	18	not	not	PART
ejde-134	346	19	almost	almost	ADV
ejde-134	346	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	346	21	(	(	PUNCT
ejde-134	346	22	[	[	X
ejde-134	346	23	7	7	NUM
ejde-134	346	24	]	]	NUM
ejde-134	346	25	)	)	PUNCT
ejde-134	346	26	;	;	PUNCT
ejde-134	346	27	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	346	28	,	,	PUNCT
ejde-134	346	29	an	an	DET
ejde-134	346	30	application	application	NOUN
ejde-134	346	31	of	of	ADP
ejde-134	346	32	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	346	33	2.9	2.9	NUM
ejde-134	346	34	shows	show	VERB
ejde-134	346	35	that	that	SCONJ
ejde-134	346	36	f	f	PROPN
ejde-134	346	37	(	(	PUNCT
ejde-134	346	38	·	·	PUNCT
ejde-134	346	39	)	)	PUNCT
ejde-134	346	40	is	be	AUX
ejde-134	346	41	(	(	PUNCT
ejde-134	346	42	i	i	NOUN
ejde-134	346	43	′	′	VERB
ejde-134	346	44	,	,	PUNCT
ejde-134	346	45	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	346	46	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	346	47	if	if	SCONJ
ejde-134	346	48	and	and	CCONJ
ejde-134	346	49	only	only	ADV
ejde-134	346	50	if	if	SCONJ
ejde-134	346	51	c	c	NOUN
ejde-134	346	52	=	=	NOUN
ejde-134	346	53	1	1	X
ejde-134	346	54	.	.	PUNCT
ejde-134	347	1	(	(	PUNCT
ejde-134	347	2	b	b	X
ejde-134	347	3	)	)	PUNCT
ejde-134	347	4	in	in	ADP
ejde-134	347	5	[	[	X
ejde-134	347	6	13	13	NUM
ejde-134	347	7	,	,	PUNCT
ejde-134	347	8	example	example	NOUN
ejde-134	347	9	2.20	2.20	NUM
ejde-134	347	10	]	]	PUNCT
ejde-134	347	11	,	,	PUNCT
ejde-134	347	12	we	we	PRON
ejde-134	347	13	have	have	AUX
ejde-134	347	14	proved	prove	VERB
ejde-134	347	15	that	that	SCONJ
ejde-134	347	16	the	the	DET
ejde-134	347	17	function	function	NOUN
ejde-134	347	18	g	g	NOUN
ejde-134	347	19	:	:	PUNCT
ejde-134	347	20	r	r	NOUN
ejde-134	347	21	→	→	SYM
ejde-134	347	22	r	r	NOUN
ejde-134	347	23	,	,	PUNCT
ejde-134	347	24	given	give	VERB
ejde-134	347	25	by	by	ADP
ejde-134	347	26	f(t	f(t	NOUN
ejde-134	347	27	)	)	PUNCT
ejde-134	347	28	:	:	PUNCT
ejde-134	348	1	=	=	SYM
ejde-134	348	2	(	(	PUNCT
ejde-134	348	3	sin	sin	PROPN
ejde-134	348	4	t	t	PROPN
ejde-134	348	5	)	)	PUNCT
ejde-134	348	6	·	·	PUNCT
ejde-134	349	1	∞∑	∞∑	NUM
ejde-134	349	2	n=1	n=1	ADP
ejde-134	349	3	1	1	NUM
ejde-134	349	4	n	n	PRON
ejde-134	349	5	sin2	sin2	NOUN
ejde-134	349	6	(	(	PUNCT
ejde-134	349	7	t	t	PROPN
ejde-134	349	8	3n	3n	NUM
ejde-134	349	9	)	)	PUNCT
ejde-134	349	10	,	,	PUNCT
ejde-134	349	11	t	t	PROPN
ejde-134	349	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	349	13	r	r	NOUN
ejde-134	349	14	,	,	PUNCT
ejde-134	349	15	is	be	AUX
ejde-134	349	16	c	c	NOUN
ejde-134	349	17	-	-	PUNCT
ejde-134	349	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	349	19	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	349	20	if	if	SCONJ
ejde-134	349	21	and	and	CCONJ
ejde-134	349	22	only	only	ADV
ejde-134	349	23	if	if	SCONJ
ejde-134	349	24	c	c	PROPN
ejde-134	349	25	=	=	SYM
ejde-134	349	26	±1	±1	VERB
ejde-134	349	27	(	(	PUNCT
ejde-134	349	28	the	the	DET
ejde-134	349	29	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	349	30	(	(	PUNCT
ejde-134	349	31	τk	τk	ADP
ejde-134	349	32	≡	≡	PROPN
ejde-134	349	33	3kπ)k∈n	3kπ)k∈n	PROPN
ejde-134	349	34	can	can	AUX
ejde-134	349	35	be	be	AUX
ejde-134	349	36	chosen	choose	VERB
ejde-134	349	37	in	in	ADP
ejde-134	349	38	definition	definition	NOUN
ejde-134	349	39	of	of	ADP
ejde-134	349	40	uniform	uniform	ADJ
ejde-134	349	41	anti	anti	ADJ
ejde-134	349	42	-	-	NOUN
ejde-134	349	43	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	349	44	)	)	PUNCT
ejde-134	349	45	.	.	PUNCT
ejde-134	350	1	let	let	VERB
ejde-134	350	2	a	a	DET
ejde-134	350	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	350	4	rn	rn	PROPN
ejde-134	350	5	\	\	PROPN
ejde-134	350	6	{	{	PUNCT
ejde-134	350	7	0	0	NUM
ejde-134	350	8	}	}	PUNCT
ejde-134	350	9	,	,	PUNCT
ejde-134	350	10	let	let	VERB
ejde-134	350	11	i	i	PRON
ejde-134	350	12	′	′	ADJ
ejde-134	351	1	=	=	PUNCT
ejde-134	351	2	g−1({3kπ	g−1({3kπ	PROPN
ejde-134	351	3	:	:	PUNCT
ejde-134	351	4	k	k	PROPN
ejde-134	351	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	351	6	n	n	CCONJ
ejde-134	351	7	}	}	PUNCT
ejde-134	351	8	)	)	PUNCT
ejde-134	351	9	and	and	CCONJ
ejde-134	351	10	let	let	VERB
ejde-134	351	11	f	f	PROPN
ejde-134	351	12	:	:	PUNCT
ejde-134	351	13	rn	rn	PROPN
ejde-134	351	14	→	→	SYM
ejde-134	351	15	r	r	NOUN
ejde-134	351	16	be	be	AUX
ejde-134	351	17	defined	define	VERB
ejde-134	351	18	as	as	ADP
ejde-134	351	19	in	in	ADP
ejde-134	351	20	(	(	PUNCT
ejde-134	351	21	a	a	NOUN
ejde-134	351	22	)	)	PUNCT
ejde-134	351	23	.	.	PUNCT
ejde-134	352	1	then	then	ADV
ejde-134	352	2	the	the	DET
ejde-134	352	3	function	function	NOUN
ejde-134	352	4	f	f	X
ejde-134	352	5	(	(	PUNCT
ejde-134	352	6	·	·	PUNCT
ejde-134	352	7	)	)	PUNCT
ejde-134	352	8	is	be	AUX
ejde-134	352	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	352	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	352	11	,	,	PUNCT
ejde-134	352	12	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	352	13	,	,	PUNCT
ejde-134	352	14	i	i	PRON
ejde-134	352	15	′-uniformly	′-uniformly	ADV
ejde-134	352	16	antirecurrent	antirecurrent	NOUN
ejde-134	352	17	and	and	CCONJ
ejde-134	352	18	not	not	PART
ejde-134	352	19	almost	almost	ADV
ejde-134	352	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	352	21	;	;	PUNCT
ejde-134	352	22	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	352	23	,	,	PUNCT
ejde-134	352	24	an	an	DET
ejde-134	352	25	application	application	NOUN
ejde-134	352	26	of	of	ADP
ejde-134	352	27	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	352	28	2.9	2.9	NUM
ejde-134	352	29	shows	show	VERB
ejde-134	352	30	that	that	SCONJ
ejde-134	352	31	f	f	PROPN
ejde-134	352	32	(	(	PUNCT
ejde-134	352	33	·	·	PUNCT
ejde-134	352	34	)	)	PUNCT
ejde-134	352	35	is	be	AUX
ejde-134	352	36	(	(	PUNCT
ejde-134	352	37	i	i	NOUN
ejde-134	352	38	′	′	VERB
ejde-134	352	39	,	,	PUNCT
ejde-134	352	40	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	352	41	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	352	42	if	if	SCONJ
ejde-134	352	43	and	and	CCONJ
ejde-134	352	44	only	only	ADV
ejde-134	352	45	if	if	SCONJ
ejde-134	352	46	c	c	NOUN
ejde-134	352	47	=	=	SYM
ejde-134	352	48	±1	±1	VERB
ejde-134	352	49	.	.	PUNCT
ejde-134	353	1	set	set	VERB
ejde-134	353	2	li	li	PROPN
ejde-134	353	3	′	′	NUM
ejde-134	354	1	:	:	PUNCT
ejde-134	354	2	=	=	X
ejde-134	354	3	{	{	PUNCT
ejde-134	354	4	lt	lt	NOUN
ejde-134	354	5	:	:	PUNCT
ejde-134	354	6	t	t	PROPN
ejde-134	354	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	355	1	i	i	PRON
ejde-134	355	2	′	′	VERB
ejde-134	355	3	}	}	PUNCT
ejde-134	355	4	for	for	ADP
ejde-134	355	5	all	all	DET
ejde-134	355	6	l	l	NOUN
ejde-134	355	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	355	8	n.	n.	NOUN
ejde-134	355	9	the	the	DET
ejde-134	355	10	following	follow	VERB
ejde-134	355	11	result	result	NOUN
ejde-134	355	12	extends	extend	VERB
ejde-134	355	13	[	[	X
ejde-134	355	14	13	13	NUM
ejde-134	355	15	,	,	PUNCT
ejde-134	355	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	355	17	2.9	2.9	NUM
ejde-134	355	18	]	]	PUNCT
ejde-134	355	19	for	for	ADP
ejde-134	355	20	c	c	NOUN
ejde-134	355	21	-	-	PUNCT
ejde-134	355	22	almost	almost	ADV
ejde-134	355	23	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	355	24	functions	function	NOUN
ejde-134	355	25	and	and	CCONJ
ejde-134	355	26	c	c	NOUN
ejde-134	355	27	-	-	PUNCT
ejde-134	355	28	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	355	29	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	355	30	functions	function	NOUN
ejde-134	355	31	.	.	PUNCT
ejde-134	356	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	356	2	2.13	2.13	NUM
ejde-134	356	3	.	.	PUNCT
ejde-134	356	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	356	5	that	that	SCONJ
ejde-134	356	6	l	l	PROPN
ejde-134	356	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	356	8	n	n	CCONJ
ejde-134	356	9	,	,	PUNCT
ejde-134	356	10	∅	∅	NOUN
ejde-134	356	11	6=	6=	PUNCT
ejde-134	357	1	i	i	PRON
ejde-134	357	2	′	′	VERB
ejde-134	357	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	357	4	i	i	PROPN
ejde-134	357	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	357	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	357	7	,	,	PUNCT
ejde-134	357	8	i	i	PRON
ejde-134	358	1	+	+	NUM
ejde-134	358	2	i	i	PRON
ejde-134	358	3	′	′	VERB
ejde-134	358	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	359	1	i	i	PRON
ejde-134	359	2	and	and	CCONJ
ejde-134	359	3	f	f	NOUN
ejde-134	359	4	:	:	PUNCT
ejde-134	360	1	i	i	PRON
ejde-134	360	2	×	×	VERB
ejde-134	360	3	x	x	INTJ
ejde-134	360	4	→	→	SYM
ejde-134	360	5	y	y	PROPN
ejde-134	360	6	is	be	AUX
ejde-134	360	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	360	8	(	(	PUNCT
ejde-134	360	9	b	b	X
ejde-134	360	10	,	,	PUNCT
ejde-134	360	11	i	i	PRON
ejde-134	360	12	′	′	VERB
ejde-134	360	13	,	,	PUNCT
ejde-134	360	14	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	360	15	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	360	16	(	(	PUNCT
ejde-134	360	17	(	(	PUNCT
ejde-134	360	18	b	b	X
ejde-134	360	19	,	,	PUNCT
ejde-134	360	20	i	i	PRON
ejde-134	360	21	′	′	VERB
ejde-134	360	22	,	,	PUNCT
ejde-134	360	23	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	360	24	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	360	25	)	)	PUNCT
ejde-134	360	26	.	.	PUNCT
ejde-134	361	1	then	then	ADV
ejde-134	361	2	li	li	PROPN
ejde-134	362	1	′	′	PROPN
ejde-134	362	2	⊆	⊆	NUM
ejde-134	362	3	i	i	PRON
ejde-134	362	4	,	,	PUNCT
ejde-134	362	5	i	i	PROPN
ejde-134	362	6	+	+	NUM
ejde-134	362	7	li	li	PROPN
ejde-134	363	1	′	′	NOUN
ejde-134	363	2	⊆	⊆	NUM
ejde-134	364	1	i	i	PROPN
ejde-134	364	2	and	and	CCONJ
ejde-134	364	3	f	f	PROPN
ejde-134	364	4	(	(	PUNCT
ejde-134	364	5	·	·	PUNCT
ejde-134	364	6	;	;	PUNCT
ejde-134	364	7	·	·	PUNCT
ejde-134	364	8	)	)	PUNCT
ejde-134	364	9	is	be	AUX
ejde-134	364	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	364	11	(	(	PUNCT
ejde-134	364	12	b	b	PROPN
ejde-134	364	13	,	,	PUNCT
ejde-134	364	14	li	li	PROPN
ejde-134	364	15	′	′	PROPN
ejde-134	364	16	,	,	PUNCT
ejde-134	364	17	cl)-almost	cl)-almost	VERB
ejde-134	364	18	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	364	19	(	(	PUNCT
ejde-134	364	20	(	(	PUNCT
ejde-134	364	21	b	b	NOUN
ejde-134	364	22	,	,	PUNCT
ejde-134	364	23	li	li	PROPN
ejde-134	364	24	′	′	PROPN
ejde-134	364	25	,	,	PUNCT
ejde-134	364	26	cl)uniformly	cl)uniformly	ADV
ejde-134	364	27	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	364	28	)	)	PUNCT
ejde-134	364	29	.	.	PUNCT
ejde-134	365	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	365	2	.	.	PUNCT
ejde-134	366	1	since	since	SCONJ
ejde-134	366	2	i	i	PRON
ejde-134	366	3	′	′	VERB
ejde-134	366	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	367	1	i	i	PRON
ejde-134	368	1	and	and	CCONJ
ejde-134	368	2	i	i	PRON
ejde-134	369	1	+	+	CCONJ
ejde-134	369	2	i	i	PRON
ejde-134	369	3	′	′	VERB
ejde-134	369	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	370	1	i	i	PRON
ejde-134	370	2	,	,	PUNCT
ejde-134	370	3	we	we	PRON
ejde-134	370	4	inductively	inductively	ADV
ejde-134	370	5	get	get	VERB
ejde-134	370	6	that	that	PRON
ejde-134	370	7	ji	ji	PROPN
ejde-134	370	8	′	′	NOUN
ejde-134	370	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	371	1	i	i	PRON
ejde-134	371	2	and	and	CCONJ
ejde-134	371	3	i	i	PRON
ejde-134	372	1	+	+	CCONJ
ejde-134	373	1	ji	ji	PROPN
ejde-134	374	1	′	′	NOUN
ejde-134	374	2	⊆	⊆	NUM
ejde-134	374	3	i	i	PRON
ejde-134	374	4	for	for	ADP
ejde-134	374	5	all	all	DET
ejde-134	374	6	j	j	PROPN
ejde-134	374	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	374	8	n.	n.	NOUN
ejde-134	374	9	keeping	keep	VERB
ejde-134	374	10	this	this	PRON
ejde-134	374	11	in	in	ADP
ejde-134	374	12	mind	mind	NOUN
ejde-134	374	13	,	,	PUNCT
ejde-134	374	14	the	the	DET
ejde-134	374	15	proof	proof	NOUN
ejde-134	374	16	simply	simply	ADV
ejde-134	374	17	follows	follow	VERB
ejde-134	374	18	from	from	ADP
ejde-134	374	19	the	the	DET
ejde-134	374	20	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	374	21	definitions	definition	NOUN
ejde-134	374	22	and	and	CCONJ
ejde-134	374	23	the	the	DET
ejde-134	374	24	identity	identity	NOUN
ejde-134	374	25	(	(	PUNCT
ejde-134	374	26	t	t	PROPN
ejde-134	374	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	375	1	i	i	PRON
ejde-134	375	2	,	,	PUNCT
ejde-134	375	3	τ	τ	PROPN
ejde-134	375	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	375	5	i	i	PRON
ejde-134	375	6	′	′	VERB
ejde-134	375	7	):	):	PUNCT
ejde-134	375	8	f	f	PROPN
ejde-134	375	9	(	(	PUNCT
ejde-134	375	10	t	t	PROPN
ejde-134	375	11	+	+	NUM
ejde-134	375	12	lτ	lτ	NOUN
ejde-134	375	13	)	)	PUNCT
ejde-134	375	14	−	−	PROPN
ejde-134	375	15	clf	clf	PROPN
ejde-134	375	16	(	(	PUNCT
ejde-134	375	17	t	t	PROPN
ejde-134	375	18	)	)	PUNCT
ejde-134	375	19	=	=	SYM
ejde-134	375	20	l−1∑	l−1∑	PROPN
ejde-134	375	21	j=0	j=0	PROPN
ejde-134	375	22	cj	cj	PROPN
ejde-134	376	1	[	[	PUNCT
ejde-134	376	2	f	f	X
ejde-134	376	3	(	(	PUNCT
ejde-134	376	4	t	t	PROPN
ejde-134	376	5	+	+	CCONJ
ejde-134	376	6	(	(	PUNCT
ejde-134	376	7	l	l	NOUN
ejde-134	376	8	−	−	PROPN
ejde-134	376	9	j)τ	j)τ	PROPN
ejde-134	376	10	)	)	PUNCT
ejde-134	377	1	−	−	PROPN
ejde-134	378	1	cf	cf	INTJ
ejde-134	378	2	(	(	PUNCT
ejde-134	378	3	t	t	NOUN
ejde-134	378	4	+	+	CCONJ
ejde-134	378	5	(	(	PUNCT
ejde-134	378	6	l	l	NOUN
ejde-134	378	7	−	−	PROPN
ejde-134	378	8	j	j	PROPN
ejde-134	378	9	−	−	PROPN
ejde-134	378	10	1)τ	1)τ	NUM
ejde-134	378	11	)	)	PUNCT
ejde-134	378	12	]	]	PUNCT
ejde-134	378	13	.	.	PUNCT
ejde-134	379	1	�	�	PROPN
ejde-134	379	2	suppose	suppose	VERB
ejde-134	379	3	now	now	ADV
ejde-134	379	4	that	that	SCONJ
ejde-134	379	5	:	:	PUNCT
ejde-134	379	6	p	p	X
ejde-134	379	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	379	8	z	z	X
ejde-134	379	9	\	\	PUNCT
ejde-134	379	10	{	{	PUNCT
ejde-134	379	11	0	0	NUM
ejde-134	379	12	}	}	PUNCT
ejde-134	379	13	,	,	PUNCT
ejde-134	379	14	q	q	PROPN
ejde-134	379	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	379	16	n	n	CCONJ
ejde-134	379	17	,	,	PUNCT
ejde-134	379	18	(	(	PUNCT
ejde-134	379	19	p	p	X
ejde-134	379	20	,	,	PUNCT
ejde-134	379	21	q	q	NOUN
ejde-134	379	22	)	)	PUNCT
ejde-134	379	23	=	=	SYM
ejde-134	379	24	1	1	NUM
ejde-134	379	25	,	,	PUNCT
ejde-134	379	26	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	379	27	=	=	SYM
ejde-134	379	28	1	1	NUM
ejde-134	379	29	,	,	PUNCT
ejde-134	379	30	arg(c	arg(c	PROPN
ejde-134	379	31	)	)	PUNCT
ejde-134	379	32	=	=	PRON
ejde-134	379	33	πp	πp	PROPN
ejde-134	379	34	/	/	SYM
ejde-134	379	35	q.	q.	PROPN
ejde-134	379	36	(	(	PUNCT
ejde-134	379	37	2.5	2.5	NUM
ejde-134	379	38	)	)	PUNCT
ejde-134	379	39	the	the	DET
ejde-134	379	40	most	most	ADV
ejde-134	379	41	important	important	ADJ
ejde-134	379	42	corollary	corollary	NOUN
ejde-134	379	43	of	of	ADP
ejde-134	379	44	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	379	45	2.13	2.13	NUM
ejde-134	379	46	,	,	PUNCT
ejde-134	379	47	which	which	PRON
ejde-134	379	48	extends	extend	VERB
ejde-134	379	49	[	[	X
ejde-134	379	50	13	13	NUM
ejde-134	379	51	,	,	PUNCT
ejde-134	379	52	corollary	corollary	ADJ
ejde-134	379	53	2.10	2.10	NUM
ejde-134	379	54	]	]	PUNCT
ejde-134	379	55	,	,	PUNCT
ejde-134	379	56	follows	follow	VERB
ejde-134	379	57	by	by	ADP
ejde-134	379	58	plugging	plug	VERB
ejde-134	379	59	l	l	NOUN
ejde-134	379	60	=	=	PUNCT
ejde-134	379	61	q.	q.	PROPN
ejde-134	379	62	corollary	corollary	NOUN
ejde-134	379	63	2.14	2.14	NUM
ejde-134	379	64	.	.	PUNCT
ejde-134	379	65	suppose	suppose	VERB
ejde-134	379	66	that	that	SCONJ
ejde-134	379	67	(	(	PUNCT
ejde-134	379	68	2.5	2.5	NUM
ejde-134	379	69	)	)	PUNCT
ejde-134	379	70	holds	hold	NOUN
ejde-134	379	71	,	,	PUNCT
ejde-134	379	72	∅	∅	NOUN
ejde-134	379	73	6=	6=	PUNCT
ejde-134	380	1	i	i	PRON
ejde-134	380	2	′	′	VERB
ejde-134	380	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	380	4	i	i	PROPN
ejde-134	380	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	380	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	380	7	,	,	PUNCT
ejde-134	380	8	i	i	PRON
ejde-134	381	1	+	+	NUM
ejde-134	381	2	i	i	PRON
ejde-134	381	3	′	′	VERB
ejde-134	381	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	382	1	i	i	PRON
ejde-134	382	2	and	and	CCONJ
ejde-134	382	3	f	f	NOUN
ejde-134	382	4	:	:	PUNCT
ejde-134	383	1	i	i	PRON
ejde-134	383	2	×	×	VERB
ejde-134	383	3	x	x	INTJ
ejde-134	383	4	→	→	SYM
ejde-134	383	5	y	y	PROPN
ejde-134	383	6	is	be	AUX
ejde-134	383	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	383	8	(	(	PUNCT
ejde-134	383	9	b	b	X
ejde-134	383	10	,	,	PUNCT
ejde-134	383	11	i	i	PRON
ejde-134	383	12	′	′	VERB
ejde-134	383	13	,	,	PUNCT
ejde-134	383	14	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	383	15	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	383	16	(	(	PUNCT
ejde-134	383	17	(	(	PUNCT
ejde-134	383	18	b	b	X
ejde-134	383	19	,	,	PUNCT
ejde-134	383	20	i	i	PRON
ejde-134	383	21	′	′	VERB
ejde-134	383	22	,	,	PUNCT
ejde-134	383	23	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	383	24	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	383	25	)	)	PUNCT
ejde-134	383	26	.	.	PUNCT
ejde-134	384	1	then	then	ADV
ejde-134	384	2	the	the	DET
ejde-134	384	3	following	follow	VERB
ejde-134	384	4	holds	hold	NOUN
ejde-134	384	5	:	:	PUNCT
ejde-134	384	6	ejde-2022/45	ejde-2022/45	ADJ
ejde-134	384	7	multi	multi	ADJ
ejde-134	384	8	-	-	ADJ
ejde-134	384	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	384	10	c	c	NOUN
ejde-134	384	11	-	-	PUNCT
ejde-134	384	12	almost	almost	ADV
ejde-134	384	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	384	14	type	type	NOUN
ejde-134	384	15	functions	function	NOUN
ejde-134	384	16	11	11	NUM
ejde-134	384	17	(	(	PUNCT
ejde-134	384	18	i	i	NOUN
ejde-134	384	19	)	)	PUNCT
ejde-134	384	20	if	if	SCONJ
ejde-134	384	21	p	p	NOUN
ejde-134	384	22	is	be	AUX
ejde-134	384	23	even	even	ADV
ejde-134	384	24	,	,	PUNCT
ejde-134	384	25	then	then	ADV
ejde-134	384	26	f	f	X
ejde-134	384	27	(	(	PUNCT
ejde-134	384	28	·	·	PUNCT
ejde-134	384	29	;	;	PUNCT
ejde-134	384	30	·	·	PUNCT
ejde-134	384	31	)	)	PUNCT
ejde-134	384	32	is	be	AUX
ejde-134	384	33	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	384	34	(	(	PUNCT
ejde-134	384	35	b	b	PROPN
ejde-134	384	36	,	,	PUNCT
ejde-134	384	37	qi	qi	PROPN
ejde-134	384	38	′)-almost	′)-almost	NOUN
ejde-134	384	39	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	384	40	(	(	PUNCT
ejde-134	384	41	(	(	PUNCT
ejde-134	384	42	b	b	NOUN
ejde-134	384	43	,	,	PUNCT
ejde-134	384	44	qi	qi	PROPN
ejde-134	384	45	′)-uniformly	′)-uniformly	ADJ
ejde-134	384	46	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	384	47	)	)	PUNCT
ejde-134	384	48	.	.	PUNCT
ejde-134	385	1	(	(	PUNCT
ejde-134	385	2	ii	ii	X
ejde-134	385	3	)	)	PUNCT
ejde-134	385	4	if	if	SCONJ
ejde-134	385	5	p	p	NOUN
ejde-134	385	6	is	be	AUX
ejde-134	385	7	odd	odd	ADJ
ejde-134	385	8	,	,	PUNCT
ejde-134	385	9	then	then	ADV
ejde-134	385	10	f	f	X
ejde-134	385	11	(	(	PUNCT
ejde-134	385	12	·	·	PUNCT
ejde-134	385	13	;	;	PUNCT
ejde-134	385	14	·	·	PUNCT
ejde-134	385	15	)	)	PUNCT
ejde-134	385	16	is	be	AUX
ejde-134	385	17	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	385	18	(	(	PUNCT
ejde-134	385	19	b	b	PROPN
ejde-134	385	20	,	,	PUNCT
ejde-134	385	21	qi	qi	PROPN
ejde-134	385	22	′)-almost	′)-almost	NOUN
ejde-134	385	23	anti	anti	ADJ
ejde-134	385	24	-	-	ADJ
ejde-134	385	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	385	26	(	(	PUNCT
ejde-134	385	27	(	(	PUNCT
ejde-134	385	28	b	b	NOUN
ejde-134	385	29	,	,	PUNCT
ejde-134	385	30	qi	qi	PROPN
ejde-134	385	31	′)-uniformly	′)-uniformly	ADJ
ejde-134	385	32	anti	anti	ADJ
ejde-134	385	33	-	-	ADJ
ejde-134	385	34	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	385	35	)	)	PUNCT
ejde-134	385	36	.	.	PUNCT
ejde-134	386	1	similarly	similarly	ADV
ejde-134	386	2	we	we	PRON
ejde-134	386	3	can	can	AUX
ejde-134	386	4	prove	prove	VERB
ejde-134	386	5	the	the	DET
ejde-134	386	6	following	follow	VERB
ejde-134	386	7	result	result	NOUN
ejde-134	386	8	.	.	PUNCT
ejde-134	387	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	387	2	2.15	2.15	NUM
ejde-134	387	3	.	.	PUNCT
ejde-134	387	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	387	5	that	that	SCONJ
ejde-134	387	6	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	387	7	=	=	SYM
ejde-134	387	8	1	1	NUM
ejde-134	387	9	,	,	PUNCT
ejde-134	387	10	arg(c	arg(c	PROPN
ejde-134	387	11	)	)	PUNCT
ejde-134	387	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	387	13	πq	πq	NOUN
ejde-134	387	14	,	,	PUNCT
ejde-134	387	15	∅	∅	NOUN
ejde-134	387	16	6=	6=	PUNCT
ejde-134	388	1	i	i	PRON
ejde-134	388	2	′	′	VERB
ejde-134	388	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	388	4	i	i	PROPN
ejde-134	388	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	388	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	388	7	,	,	PUNCT
ejde-134	388	8	i	i	PRON
ejde-134	389	1	+	+	NUM
ejde-134	389	2	i	i	PRON
ejde-134	389	3	′	′	VERB
ejde-134	389	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	390	1	i	i	PRON
ejde-134	390	2	and	and	CCONJ
ejde-134	390	3	f	f	NOUN
ejde-134	390	4	:	:	PUNCT
ejde-134	391	1	i	i	PRON
ejde-134	391	2	×	×	VERB
ejde-134	391	3	x	x	INTJ
ejde-134	391	4	→	→	SYM
ejde-134	391	5	y	y	PROPN
ejde-134	391	6	is	be	AUX
ejde-134	391	7	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	391	8	(	(	PUNCT
ejde-134	391	9	b	b	X
ejde-134	391	10	,	,	PUNCT
ejde-134	391	11	i	i	PRON
ejde-134	391	12	′	′	VERB
ejde-134	391	13	,	,	PUNCT
ejde-134	391	14	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	391	15	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	391	16	(	(	PUNCT
ejde-134	391	17	(	(	PUNCT
ejde-134	391	18	b	b	X
ejde-134	391	19	,	,	PUNCT
ejde-134	391	20	i	i	PRON
ejde-134	391	21	′	′	VERB
ejde-134	391	22	,	,	PUNCT
ejde-134	391	23	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	391	24	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	391	25	)	)	PUNCT
ejde-134	391	26	.	.	PUNCT
ejde-134	392	1	define	define	VERB
ejde-134	392	2	cc	cc	ADP
ejde-134	392	3	:	:	PUNCT
ejde-134	392	4	=	=	SYM
ejde-134	392	5	{	{	PUNCT
ejde-134	392	6	l	l	NOUN
ejde-134	392	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	392	8	n	n	NOUN
ejde-134	392	9	:	:	PUNCT
ejde-134	392	10	cl	cl	NOUN
ejde-134	392	11	=	=	SYM
ejde-134	392	12	1	1	X
ejde-134	392	13	}	}	PUNCT
ejde-134	392	14	and	and	CCONJ
ejde-134	392	15	cc,−1	cc,−1	NOUN
ejde-134	392	16	:	:	PUNCT
ejde-134	392	17	=	=	SYM
ejde-134	392	18	{	{	PUNCT
ejde-134	392	19	l	l	NOUN
ejde-134	392	20	∈	∈	PROPN
ejde-134	392	21	n	n	NOUN
ejde-134	392	22	:	:	PUNCT
ejde-134	392	23	cl	cl	NOUN
ejde-134	392	24	=	=	SYM
ejde-134	392	25	−1	−1	NOUN
ejde-134	392	26	}	}	PUNCT
ejde-134	392	27	.	.	PUNCT
ejde-134	393	1	if	if	SCONJ
ejde-134	393	2	s	s	NOUN
ejde-134	393	3	is	be	AUX
ejde-134	393	4	any	any	DET
ejde-134	393	5	finite	finite	ADJ
ejde-134	393	6	non	non	ADJ
ejde-134	393	7	-	-	ADJ
ejde-134	393	8	empty	empty	ADJ
ejde-134	393	9	subset	subset	NOUN
ejde-134	393	10	of	of	ADP
ejde-134	393	11	cc	cc	PROPN
ejde-134	393	12	,	,	PUNCT
ejde-134	393	13	resp	resp	NOUN
ejde-134	393	14	.	.	PUNCT
ejde-134	394	1	cc,−1	cc,−1	ADV
ejde-134	394	2	,	,	PUNCT
ejde-134	394	3	and	and	CCONJ
ejde-134	394	4	i	i	PRON
ejde-134	394	5	′s	′s	PROPN
ejde-134	394	6	:	:	PUNCT
ejde-134	394	7	=	=	SYM
ejde-134	394	8	∪l∈sli	∪l∈sli	PROPN
ejde-134	394	9	′	′	NUM
ejde-134	394	10	,	,	PUNCT
ejde-134	394	11	then	then	ADV
ejde-134	394	12	f	f	X
ejde-134	394	13	(	(	PUNCT
ejde-134	394	14	·	·	PUNCT
ejde-134	394	15	;	;	PUNCT
ejde-134	394	16	·	·	PUNCT
ejde-134	394	17	)	)	PUNCT
ejde-134	394	18	is	be	AUX
ejde-134	394	19	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	394	20	(	(	PUNCT
ejde-134	394	21	b	b	X
ejde-134	394	22	,	,	PUNCT
ejde-134	394	23	i	i	PRON
ejde-134	394	24	′s)-almost	′s)-almost	ADV
ejde-134	394	25	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	394	26	(	(	PUNCT
ejde-134	394	27	(	(	PUNCT
ejde-134	394	28	b	b	X
ejde-134	394	29	,	,	PUNCT
ejde-134	394	30	i	i	PRON
ejde-134	394	31	′s)-uniformly	′s)-uniformly	ADV
ejde-134	394	32	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	394	33	)	)	PUNCT
ejde-134	394	34	,	,	PUNCT
ejde-134	394	35	resp	resp	NOUN
ejde-134	394	36	.	.	PUNCT
ejde-134	395	1	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	395	2	(	(	PUNCT
ejde-134	395	3	b	b	PROPN
ejde-134	395	4	,	,	PUNCT
ejde-134	395	5	i	i	PRON
ejde-134	395	6	′s)almost	′s)almost	ADV
ejde-134	395	7	anti	anti	ADJ
ejde-134	395	8	-	-	ADJ
ejde-134	395	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	395	10	(	(	PUNCT
ejde-134	395	11	(	(	PUNCT
ejde-134	395	12	b	b	X
ejde-134	395	13	,	,	PUNCT
ejde-134	395	14	i	i	PRON
ejde-134	395	15	′s)-uniformly	′s)-uniformly	ADV
ejde-134	395	16	anti	anti	ADJ
ejde-134	395	17	-	-	ADJ
ejde-134	395	18	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	395	19	)	)	PUNCT
ejde-134	395	20	.	.	PUNCT
ejde-134	396	1	the	the	DET
ejde-134	396	2	subsequent	subsequent	ADJ
ejde-134	396	3	result	result	NOUN
ejde-134	396	4	follows	follow	VERB
ejde-134	396	5	from	from	ADP
ejde-134	396	6	the	the	DET
ejde-134	396	7	argumentation	argumentation	NOUN
ejde-134	396	8	contained	contain	VERB
ejde-134	396	9	in	in	ADP
ejde-134	396	10	the	the	DET
ejde-134	396	11	proof	proof	NOUN
ejde-134	396	12	of	of	ADP
ejde-134	396	13	[	[	X
ejde-134	396	14	13	13	NUM
ejde-134	396	15	,	,	PUNCT
ejde-134	396	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	396	17	2.11(i	2.11(i	NUM
ejde-134	396	18	)	)	PUNCT
ejde-134	396	19	]	]	PUNCT
ejde-134	396	20	.	.	PUNCT
ejde-134	397	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	397	2	2.16	2.16	NUM
ejde-134	397	3	.	.	PUNCT
ejde-134	398	1	let	let	VERB
ejde-134	398	2	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	398	3	=	=	SYM
ejde-134	398	4	1	1	NUM
ejde-134	398	5	and	and	CCONJ
ejde-134	398	6	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	398	7	/∈	/∈	PUNCT
ejde-134	399	1	q.	q.	NOUN
ejde-134	400	1	if	if	SCONJ
ejde-134	400	2	∅	∅	NOUN
ejde-134	400	3	6=	6=	PUNCT
ejde-134	401	1	i	i	PRON
ejde-134	401	2	′	′	VERB
ejde-134	401	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	401	4	i	i	PROPN
ejde-134	401	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	401	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	401	7	,	,	PUNCT
ejde-134	401	8	i	i	PRON
ejde-134	402	1	+	+	NUM
ejde-134	402	2	i	i	PRON
ejde-134	402	3	′	′	VERB
ejde-134	402	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	403	1	i	i	PROPN
ejde-134	403	2	,	,	PUNCT
ejde-134	403	3	li	li	PROPN
ejde-134	403	4	′	′	NUM
ejde-134	404	1	=	=	PUNCT
ejde-134	404	2	i	i	PRON
ejde-134	404	3	′	′	VERB
ejde-134	404	4	for	for	ADP
ejde-134	404	5	all	all	DET
ejde-134	404	6	l	l	NOUN
ejde-134	404	7	∈	∈	NOUN
ejde-134	404	8	n	n	NOUN
ejde-134	404	9	and	and	CCONJ
ejde-134	404	10	f	f	PROPN
ejde-134	404	11	:	:	PUNCT
ejde-134	405	1	i	i	PRON
ejde-134	405	2	×	×	VERB
ejde-134	405	3	x	x	INTJ
ejde-134	405	4	→	→	SYM
ejde-134	405	5	y	y	PROPN
ejde-134	405	6	is	be	AUX
ejde-134	405	7	a	a	DET
ejde-134	405	8	bounded	bound	VERB
ejde-134	405	9	,	,	PUNCT
ejde-134	405	10	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	405	11	(	(	PUNCT
ejde-134	405	12	b	b	X
ejde-134	405	13	,	,	PUNCT
ejde-134	405	14	i	i	PRON
ejde-134	405	15	′	′	VERB
ejde-134	405	16	,	,	PUNCT
ejde-134	405	17	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	405	18	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	405	19	(	(	PUNCT
ejde-134	405	20	(	(	PUNCT
ejde-134	405	21	b	b	X
ejde-134	405	22	,	,	PUNCT
ejde-134	405	23	i	i	PRON
ejde-134	405	24	′	′	VERB
ejde-134	405	25	,	,	PUNCT
ejde-134	405	26	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	405	27	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	405	28	)	)	PUNCT
ejde-134	405	29	function	function	NOUN
ejde-134	405	30	,	,	PUNCT
ejde-134	405	31	then	then	ADV
ejde-134	405	32	the	the	DET
ejde-134	405	33	function	function	NOUN
ejde-134	405	34	f	f	X
ejde-134	405	35	(	(	PUNCT
ejde-134	405	36	·	·	PUNCT
ejde-134	405	37	;	;	PUNCT
ejde-134	405	38	·	·	PUNCT
ejde-134	405	39	)	)	PUNCT
ejde-134	405	40	is	be	AUX
ejde-134	405	41	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	405	42	(	(	PUNCT
ejde-134	405	43	b	b	X
ejde-134	405	44	,	,	PUNCT
ejde-134	405	45	i	i	PRON
ejde-134	405	46	′	′	VERB
ejde-134	405	47	,	,	PUNCT
ejde-134	405	48	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	405	49	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	405	50	(	(	PUNCT
ejde-134	405	51	(	(	PUNCT
ejde-134	405	52	b	b	X
ejde-134	405	53	,	,	PUNCT
ejde-134	405	54	i	i	PRON
ejde-134	405	55	′	′	VERB
ejde-134	405	56	,	,	PUNCT
ejde-134	405	57	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	405	58	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	405	59	)	)	PUNCT
ejde-134	405	60	for	for	ADP
ejde-134	405	61	all	all	DET
ejde-134	405	62	c′	c′	NOUN
ejde-134	405	63	∈	∈	PROPN
ejde-134	405	64	s1	s1	NOUN
ejde-134	405	65	.	.	PUNCT
ejde-134	406	1	concerning	concern	VERB
ejde-134	406	2	the	the	DET
ejde-134	406	3	convolution	convolution	NOUN
ejde-134	406	4	invariance	invariance	NOUN
ejde-134	406	5	of	of	ADP
ejde-134	406	6	introduced	introduce	VERB
ejde-134	406	7	spaces	space	NOUN
ejde-134	406	8	of	of	ADP
ejde-134	406	9	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	406	10	(	(	PUNCT
ejde-134	406	11	b	b	PROPN
ejde-134	406	12	,	,	PUNCT
ejde-134	406	13	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	406	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	406	15	type	type	NOUN
ejde-134	406	16	functions	function	NOUN
ejde-134	406	17	,	,	PUNCT
ejde-134	406	18	we	we	PRON
ejde-134	406	19	would	would	AUX
ejde-134	406	20	like	like	VERB
ejde-134	406	21	to	to	PART
ejde-134	406	22	state	state	VERB
ejde-134	406	23	the	the	DET
ejde-134	406	24	following	follow	VERB
ejde-134	406	25	result	result	NOUN
ejde-134	406	26	.	.	PUNCT
ejde-134	407	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	407	2	2.17	2.17	NUM
ejde-134	407	3	.	.	PUNCT
ejde-134	407	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	407	5	that	that	SCONJ
ejde-134	407	6	h	h	PROPN
ejde-134	407	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	407	8	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-134	407	9	)	)	PUNCT
ejde-134	407	10	,	,	PUNCT
ejde-134	407	11	∅	∅	NOUN
ejde-134	407	12	6=	6=	PUNCT
ejde-134	407	13	i	i	PRON
ejde-134	407	14	′	′	VERB
ejde-134	407	15	⊆	⊆	NUM
ejde-134	407	16	rn	rn	PROPN
ejde-134	407	17	and	and	CCONJ
ejde-134	407	18	the	the	DET
ejde-134	407	19	function	function	NOUN
ejde-134	407	20	f	f	PROPN
ejde-134	407	21	(	(	PUNCT
ejde-134	407	22	·	·	PUNCT
ejde-134	407	23	;	;	PUNCT
ejde-134	407	24	·	·	PUNCT
ejde-134	407	25	)	)	PUNCT
ejde-134	407	26	is	be	AUX
ejde-134	407	27	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	407	28	(	(	PUNCT
ejde-134	407	29	b	b	X
ejde-134	407	30	,	,	PUNCT
ejde-134	407	31	i	i	PRON
ejde-134	407	32	′	′	VERB
ejde-134	407	33	,	,	PUNCT
ejde-134	407	34	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	407	35	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	407	36	(	(	PUNCT
ejde-134	407	37	(	(	PUNCT
ejde-134	407	38	b	b	X
ejde-134	407	39	,	,	PUNCT
ejde-134	407	40	i	i	PRON
ejde-134	407	41	′	′	VERB
ejde-134	407	42	,	,	PUNCT
ejde-134	407	43	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	407	44	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	407	45	)	)	PUNCT
ejde-134	407	46	.	.	PUNCT
ejde-134	408	1	if	if	SCONJ
ejde-134	408	2	(	(	PUNCT
ejde-134	408	3	b)b	b)b	NOUN
ejde-134	408	4	:	:	PUNCT
ejde-134	408	5	for	for	ADP
ejde-134	408	6	every	every	DET
ejde-134	408	7	b	b	PROPN
ejde-134	408	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	408	9	b	b	NOUN
ejde-134	408	10	,	,	PUNCT
ejde-134	408	11	there	there	PRON
ejde-134	408	12	exists	exist	VERB
ejde-134	408	13	a	a	DET
ejde-134	408	14	finite	finite	ADJ
ejde-134	408	15	real	real	ADJ
ejde-134	408	16	constant	constant	ADJ
ejde-134	408	17	cb	cb	NOUN
ejde-134	408	18	>	>	X
ejde-134	408	19	0	0	NUM
ejde-134	409	1	such	such	ADJ
ejde-134	409	2	that	that	PRON
ejde-134	409	3	supt∈rn	supt∈rn	PROPN
ejde-134	409	4	,	,	PUNCT
ejde-134	409	5	x∈b	x∈b	NOUN
ejde-134	409	6	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	409	7	(	(	PUNCT
ejde-134	409	8	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	409	9	≤	≤	PROPN
ejde-134	409	10	cb	cb	PROPN
ejde-134	409	11	,	,	PUNCT
ejde-134	409	12	then	then	ADV
ejde-134	409	13	the	the	DET
ejde-134	409	14	function	function	NOUN
ejde-134	409	15	(	(	PUNCT
ejde-134	409	16	h	h	NOUN
ejde-134	409	17	∗	∗	X
ejde-134	409	18	f	f	PROPN
ejde-134	409	19	)	)	PUNCT
ejde-134	409	20	(	(	PUNCT
ejde-134	409	21	t;x	t;x	NUM
ejde-134	409	22	)	)	PUNCT
ejde-134	409	23	:	:	PUNCT
ejde-134	410	1	=	=	SYM
ejde-134	410	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	410	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	410	4	h(σ)f	h(σ)f	PROPN
ejde-134	410	5	(	(	PUNCT
ejde-134	410	6	t−	t−	PROPN
ejde-134	410	7	σ;x	σ;x	PROPN
ejde-134	410	8	)	)	PUNCT
ejde-134	410	9	dσ	dσ	PROPN
ejde-134	410	10	,	,	PUNCT
ejde-134	410	11	t	t	PROPN
ejde-134	410	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	410	13	rn	rn	PROPN
ejde-134	410	14	,	,	PUNCT
ejde-134	410	15	x	x	SYM
ejde-134	410	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	410	17	x	x	X
ejde-134	410	18	is	be	AUX
ejde-134	410	19	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	410	20	(	(	PUNCT
ejde-134	410	21	b	b	X
ejde-134	410	22	,	,	PUNCT
ejde-134	410	23	i	i	PRON
ejde-134	410	24	′	′	VERB
ejde-134	410	25	,	,	PUNCT
ejde-134	410	26	c)-almost	c)-almost	AUX
ejde-134	410	27	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	410	28	(	(	PUNCT
ejde-134	410	29	(	(	PUNCT
ejde-134	410	30	b	b	X
ejde-134	410	31	,	,	PUNCT
ejde-134	410	32	i	i	PRON
ejde-134	410	33	′	′	VERB
ejde-134	410	34	,	,	PUNCT
ejde-134	410	35	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	410	36	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	410	37	)	)	PUNCT
ejde-134	410	38	and	and	CCONJ
ejde-134	410	39	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-134	410	40	(	(	PUNCT
ejde-134	410	41	b)b	b)b	NOUN
ejde-134	410	42	.	.	PUNCT
ejde-134	411	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	411	2	.	.	PUNCT
ejde-134	412	1	since	since	SCONJ
ejde-134	412	2	h	h	PROPN
ejde-134	412	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	412	4	l1(rn	l1(rn	PROPN
ejde-134	412	5	)	)	PUNCT
ejde-134	412	6	,	,	PUNCT
ejde-134	412	7	the	the	DET
ejde-134	412	8	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-134	412	9	assumptions	assumption	NOUN
ejde-134	412	10	imply	imply	VERB
ejde-134	412	11	that	that	SCONJ
ejde-134	412	12	the	the	DET
ejde-134	412	13	function	function	NOUN
ejde-134	412	14	(	(	PUNCT
ejde-134	412	15	h	h	NOUN
ejde-134	412	16	∗	∗	X
ejde-134	412	17	f	f	PROPN
ejde-134	412	18	)	)	PUNCT
ejde-134	412	19	(	(	PUNCT
ejde-134	412	20	·	·	PUNCT
ejde-134	412	21	;	;	PUNCT
ejde-134	412	22	·	·	PUNCT
ejde-134	412	23	)	)	PUNCT
ejde-134	412	24	is	be	AUX
ejde-134	412	25	well	well	ADV
ejde-134	412	26	defined	define	VERB
ejde-134	412	27	and	and	CCONJ
ejde-134	412	28	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-134	412	29	(	(	PUNCT
ejde-134	412	30	b)b	b)b	NOUN
ejde-134	412	31	.	.	PUNCT
ejde-134	413	1	the	the	DET
ejde-134	413	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-134	413	3	of	of	ADP
ejde-134	413	4	function	function	NOUN
ejde-134	413	5	(	(	PUNCT
ejde-134	413	6	h	h	NOUN
ejde-134	413	7	∗	∗	X
ejde-134	413	8	f	f	PROPN
ejde-134	413	9	)	)	PUNCT
ejde-134	413	10	(	(	PUNCT
ejde-134	413	11	·	·	PUNCT
ejde-134	413	12	;	;	PUNCT
ejde-134	413	13	·	·	PUNCT
ejde-134	413	14	)	)	PUNCT
ejde-134	413	15	follows	follow	VERB
ejde-134	413	16	from	from	ADP
ejde-134	413	17	the	the	DET
ejde-134	413	18	dominated	dominate	VERB
ejde-134	413	19	convergence	convergence	NOUN
ejde-134	413	20	theorem	theorem	VERB
ejde-134	413	21	,	,	PUNCT
ejde-134	413	22	the	the	DET
ejde-134	413	23	continuity	continuity	NOUN
ejde-134	413	24	of	of	ADP
ejde-134	413	25	the	the	DET
ejde-134	413	26	function	function	NOUN
ejde-134	413	27	f	f	PROPN
ejde-134	413	28	(	(	PUNCT
ejde-134	413	29	·	·	PUNCT
ejde-134	413	30	;	;	PUNCT
ejde-134	413	31	·	·	PUNCT
ejde-134	413	32	)	)	PUNCT
ejde-134	413	33	and	and	CCONJ
ejde-134	413	34	condition	condition	NOUN
ejde-134	413	35	(	(	PUNCT
ejde-134	413	36	b)b	b)b	X
ejde-134	413	37	.	.	PUNCT
ejde-134	414	1	let	let	VERB
ejde-134	414	2	b	b	X
ejde-134	414	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	414	4	b	b	PROPN
ejde-134	414	5	and	and	CCONJ
ejde-134	414	6	ε	ε	PROPN
ejde-134	414	7	>	>	X
ejde-134	414	8	0	0	NUM
ejde-134	414	9	be	be	AUX
ejde-134	414	10	fixed	fix	VERB
ejde-134	414	11	.	.	PUNCT
ejde-134	415	1	then	then	ADV
ejde-134	415	2	there	there	PRON
ejde-134	415	3	exists	exist	VERB
ejde-134	415	4	l	l	NOUN
ejde-134	415	5	>	>	X
ejde-134	415	6	0	0	NUM
ejde-134	415	7	such	such	ADJ
ejde-134	415	8	that	that	PRON
ejde-134	415	9	for	for	ADP
ejde-134	415	10	each	each	DET
ejde-134	415	11	t0	t0	NOUN
ejde-134	415	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	416	1	i	i	PRON
ejde-134	416	2	′	′	VERB
ejde-134	416	3	there	there	PRON
ejde-134	416	4	exists	exist	VERB
ejde-134	416	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	416	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	416	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	416	8	,	,	PUNCT
ejde-134	416	9	l	l	NOUN
ejde-134	416	10	)	)	PUNCT
ejde-134	416	11	∩	∩	NOUN
ejde-134	417	1	i	i	PRON
ejde-134	417	2	′	′	VERB
ejde-134	417	3	such	such	ADJ
ejde-134	417	4	that	that	SCONJ
ejde-134	417	5	(	(	PUNCT
ejde-134	417	6	2.1	2.1	NUM
ejde-134	417	7	)	)	PUNCT
ejde-134	417	8	holds	hold	VERB
ejde-134	417	9	with	with	ADP
ejde-134	417	10	i	i	PROPN
ejde-134	417	11	=	=	SYM
ejde-134	417	12	rn	rn	PROPN
ejde-134	417	13	.	.	PROPN
ejde-134	417	14	therefore	therefore	ADV
ejde-134	417	15	,	,	PUNCT
ejde-134	417	16	‖(h	‖(h	PROPN
ejde-134	417	17	∗	∗	NOUN
ejde-134	417	18	f	f	PROPN
ejde-134	417	19	)	)	PUNCT
ejde-134	417	20	(	(	PUNCT
ejde-134	417	21	t	t	PROPN
ejde-134	417	22	+	+	CCONJ
ejde-134	417	23	τ	τ	X
ejde-134	417	24	;	;	PUNCT
ejde-134	417	25	x)−	x)−	PROPN
ejde-134	417	26	c	c	PROPN
ejde-134	417	27	(	(	PUNCT
ejde-134	417	28	h	h	PROPN
ejde-134	417	29	∗	∗	X
ejde-134	417	30	f	f	PROPN
ejde-134	417	31	)	)	PUNCT
ejde-134	417	32	(	(	PUNCT
ejde-134	417	33	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	417	34	≤	≤	PROPN
ejde-134	417	35	∫	∫	PROPN
ejde-134	417	36	rn	rn	PROPN
ejde-134	417	37	|h(σ)|	|h(σ)|	PROPN
ejde-134	417	38	·	·	PUNCT
ejde-134	418	1	‖f	‖f	PRON
ejde-134	418	2	(	(	PUNCT
ejde-134	418	3	t	t	PROPN
ejde-134	418	4	+	+	CCONJ
ejde-134	418	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	418	6	−	−	NOUN
ejde-134	418	7	σ;x)−	σ;x)−	PROPN
ejde-134	418	8	cf	cf	NOUN
ejde-134	418	9	(	(	PUNCT
ejde-134	418	10	t−	t−	PROPN
ejde-134	418	11	σ;x)‖y	σ;x)‖y	NOUN
ejde-134	418	12	dσ	dσ	VERB
ejde-134	418	13	,	,	PUNCT
ejde-134	418	14	for	for	ADP
ejde-134	418	15	any	any	DET
ejde-134	418	16	t	t	PROPN
ejde-134	418	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	418	18	rn	rn	PROPN
ejde-134	418	19	and	and	CCONJ
ejde-134	418	20	x	x	PROPN
ejde-134	418	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	418	22	b.	b.	NOUN
ejde-134	418	23	this	this	PRON
ejde-134	418	24	simply	simply	ADV
ejde-134	418	25	implies	imply	VERB
ejde-134	418	26	the	the	DET
ejde-134	418	27	required	require	VERB
ejde-134	418	28	.	.	PUNCT
ejde-134	419	1	�	�	PROPN
ejde-134	419	2	the	the	DET
ejde-134	419	3	following	following	ADJ
ejde-134	419	4	result	result	NOUN
ejde-134	419	5	,	,	PUNCT
ejde-134	419	6	which	which	PRON
ejde-134	419	7	has	have	AUX
ejde-134	419	8	recently	recently	ADV
ejde-134	419	9	been	be	AUX
ejde-134	419	10	considered	consider	VERB
ejde-134	419	11	in	in	ADP
ejde-134	419	12	[	[	X
ejde-134	419	13	7	7	X
ejde-134	419	14	]	]	PUNCT
ejde-134	419	15	in	in	ADP
ejde-134	419	16	the	the	DET
ejde-134	419	17	case	case	NOUN
ejde-134	419	18	that	that	SCONJ
ejde-134	419	19	c	c	AUX
ejde-134	419	20	=	=	SYM
ejde-134	419	21	1	1	NUM
ejde-134	419	22	,	,	PUNCT
ejde-134	419	23	can	can	AUX
ejde-134	419	24	be	be	AUX
ejde-134	419	25	slightly	slightly	ADV
ejde-134	419	26	extended	extend	VERB
ejde-134	419	27	for	for	ADP
ejde-134	419	28	the	the	DET
ejde-134	419	29	stepanov	stepanov	ADJ
ejde-134	419	30	classes	class	NOUN
ejde-134	419	31	of	of	ADP
ejde-134	419	32	c	c	NOUN
ejde-134	419	33	-	-	PUNCT
ejde-134	419	34	almost	almost	ADV
ejde-134	419	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	419	36	type	type	NOUN
ejde-134	419	37	functions	function	NOUN
ejde-134	419	38	(	(	PUNCT
ejde-134	419	39	see	see	VERB
ejde-134	419	40	the	the	DET
ejde-134	419	41	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-134	419	42	monograph	monograph	NOUN
ejde-134	420	1	[	[	X
ejde-134	420	2	15	15	NUM
ejde-134	420	3	]	]	PUNCT
ejde-134	420	4	for	for	ADP
ejde-134	420	5	more	more	ADJ
ejde-134	420	6	details	detail	NOUN
ejde-134	420	7	):	):	PUNCT
ejde-134	420	8	12	12	NUM
ejde-134	420	9	m.	m.	NOUN
ejde-134	420	10	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	420	11	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	420	12	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	420	13	2.18	2.18	NUM
ejde-134	420	14	.	.	PUNCT
ejde-134	421	1	let	let	VERB
ejde-134	421	2	(	(	PUNCT
ejde-134	421	3	r(t))t>0	r(t))t>0	VERB
ejde-134	421	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	421	5	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	421	6	,	,	PUNCT
ejde-134	421	7	y	y	PROPN
ejde-134	421	8	)	)	PUNCT
ejde-134	421	9	be	be	AUX
ejde-134	421	10	a	a	DET
ejde-134	421	11	strongly	strongly	ADV
ejde-134	421	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	421	13	operator	operator	NOUN
ejde-134	421	14	family	family	NOUN
ejde-134	421	15	such	such	ADJ
ejde-134	421	16	that	that	DET
ejde-134	421	17	∫	∫	PROPN
ejde-134	421	18	(	(	PUNCT
ejde-134	422	1	0,∞)n	0,∞)n	NUM
ejde-134	422	2	‖r(t)‖	‖r(t)‖	NOUN
ejde-134	422	3	dt	dt	X
ejde-134	422	4	<	<	X
ejde-134	422	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	422	6	if	if	SCONJ
ejde-134	422	7	f	f	PROPN
ejde-134	422	8	:	:	PUNCT
ejde-134	422	9	rn	rn	PROPN
ejde-134	422	10	→	→	PROPN
ejde-134	422	11	x	x	X
ejde-134	422	12	is	be	AUX
ejde-134	422	13	c	c	NOUN
ejde-134	422	14	-	-	PUNCT
ejde-134	422	15	almost	almost	ADV
ejde-134	422	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	422	17	,	,	PUNCT
ejde-134	422	18	then	then	ADV
ejde-134	422	19	the	the	DET
ejde-134	422	20	function	function	NOUN
ejde-134	422	21	f	f	X
ejde-134	422	22	:	:	PUNCT
ejde-134	422	23	rn	rn	PROPN
ejde-134	422	24	→	→	SYM
ejde-134	422	25	y	y	PROPN
ejde-134	422	26	,	,	PUNCT
ejde-134	422	27	given	give	VERB
ejde-134	422	28	by	by	ADP
ejde-134	422	29	f	f	PROPN
ejde-134	422	30	(	(	PUNCT
ejde-134	422	31	t	t	PROPN
ejde-134	422	32	)	)	PUNCT
ejde-134	422	33	:	:	PUNCT
ejde-134	423	1	=	=	SYM
ejde-134	423	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	423	3	t1	t1	NOUN
ejde-134	423	4	−∞	−∞	ADP
ejde-134	423	5	∫	∫	PROPN
ejde-134	423	6	t2	t2	PROPN
ejde-134	423	7	−∞	−∞	PROPN
ejde-134	423	8	·	·	PUNCT
ejde-134	423	9	·	·	PUNCT
ejde-134	423	10	·	·	PUNCT
ejde-134	424	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	424	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	424	3	−∞	−∞	ADP
ejde-134	424	4	r(t−	r(t−	NOUN
ejde-134	424	5	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-134	424	6	)	)	PUNCT
ejde-134	424	7	ds	ds	PROPN
ejde-134	424	8	,	,	PUNCT
ejde-134	424	9	t	t	PROPN
ejde-134	424	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	424	11	rn	rn	PROPN
ejde-134	424	12	,	,	PUNCT
ejde-134	424	13	is	be	AUX
ejde-134	424	14	well	well	ADV
ejde-134	424	15	-	-	PUNCT
ejde-134	424	16	defined	define	VERB
ejde-134	424	17	and	and	CCONJ
ejde-134	424	18	c	c	NOUN
ejde-134	424	19	-	-	PUNCT
ejde-134	424	20	almost	almost	ADV
ejde-134	424	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	424	22	.	.	PUNCT
ejde-134	425	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	425	2	now	now	ADV
ejde-134	425	3	that	that	DET
ejde-134	425	4	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	425	5	=	=	NUM
ejde-134	425	6	1	1	X
ejde-134	425	7	.	.	PUNCT
ejde-134	426	1	concerning	concern	VERB
ejde-134	426	2	the	the	DET
ejde-134	426	3	assertion	assertion	NOUN
ejde-134	426	4	of	of	ADP
ejde-134	426	5	[	[	X
ejde-134	426	6	13	13	NUM
ejde-134	426	7	,	,	PUNCT
ejde-134	426	8	theorem	theorem	VERB
ejde-134	426	9	2.24	2.24	NUM
ejde-134	426	10	]	]	PUNCT
ejde-134	426	11	,	,	PUNCT
ejde-134	426	12	we	we	PRON
ejde-134	426	13	will	will	AUX
ejde-134	426	14	first	first	ADV
ejde-134	426	15	observe	observe	VERB
ejde-134	426	16	that	that	SCONJ
ejde-134	426	17	any	any	DET
ejde-134	426	18	almost	almost	ADV
ejde-134	426	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	426	20	function	function	NOUN
ejde-134	426	21	f	f	PROPN
ejde-134	426	22	∈	∈	PROPN
ejde-134	426	23	aprn\{0}(rn	aprn\{0}(rn	NOUN
ejde-134	426	24	:	:	PUNCT
ejde-134	426	25	x	x	X
ejde-134	426	26	)	)	PUNCT
ejde-134	426	27	can	can	AUX
ejde-134	426	28	be	be	AUX
ejde-134	426	29	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	426	30	approximated	approximate	VERB
ejde-134	426	31	by	by	ADP
ejde-134	426	32	trigonometric	trigonometric	ADJ
ejde-134	426	33	polynomials	polynomial	NOUN
ejde-134	426	34	whose	whose	DET
ejde-134	426	35	frequencies	frequency	NOUN
ejde-134	426	36	belong	belong	VERB
ejde-134	426	37	to	to	ADP
ejde-134	426	38	the	the	DET
ejde-134	426	39	set	set	PROPN
ejde-134	426	40	rn	rn	PROPN
ejde-134	426	41	\	\	PROPN
ejde-134	426	42	{	{	PUNCT
ejde-134	426	43	0	0	NUM
ejde-134	426	44	}	}	PUNCT
ejde-134	426	45	.	.	PUNCT
ejde-134	427	1	if	if	SCONJ
ejde-134	427	2	we	we	PRON
ejde-134	427	3	denote	denote	VERB
ejde-134	427	4	by	by	ADP
ejde-134	427	5	apc,0(rn	apc,0(rn	PROPN
ejde-134	427	6	:	:	PUNCT
ejde-134	427	7	x	x	X
ejde-134	427	8	)	)	PUNCT
ejde-134	427	9	the	the	DET
ejde-134	427	10	linear	linear	ADJ
ejde-134	427	11	span	span	NOUN
ejde-134	427	12	of	of	ADP
ejde-134	427	13	all	all	DET
ejde-134	427	14	c	c	NOUN
ejde-134	427	15	-	-	PUNCT
ejde-134	427	16	almost	almost	ADV
ejde-134	427	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	427	18	functions	function	NOUN
ejde-134	427	19	f	f	X
ejde-134	427	20	:	:	PUNCT
ejde-134	427	21	rn	rn	PROPN
ejde-134	427	22	→	→	SYM
ejde-134	427	23	x	x	X
ejde-134	427	24	and	and	CCONJ
ejde-134	427	25	by	by	ADP
ejde-134	427	26	apc,0(rn	apc,0(rn	PROPN
ejde-134	427	27	:	:	PUNCT
ejde-134	427	28	x	x	X
ejde-134	427	29	)	)	PUNCT
ejde-134	427	30	its	its	PRON
ejde-134	427	31	closure	closure	NOUN
ejde-134	427	32	in	in	ADP
ejde-134	427	33	ap	ap	PROPN
ejde-134	427	34	(	(	PUNCT
ejde-134	427	35	rn	rn	NOUN
ejde-134	427	36	:	:	PUNCT
ejde-134	427	37	x	x	X
ejde-134	427	38	)	)	PUNCT
ejde-134	427	39	,	,	PUNCT
ejde-134	427	40	then	then	ADV
ejde-134	427	41	it	it	PRON
ejde-134	427	42	follows	follow	VERB
ejde-134	427	43	from	from	ADP
ejde-134	427	44	the	the	DET
ejde-134	427	45	above	above	NOUN
ejde-134	427	46	and	and	CCONJ
ejde-134	427	47	our	our	PRON
ejde-134	427	48	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	427	49	established	establish	VERB
ejde-134	427	50	in	in	ADP
ejde-134	427	51	example	example	NOUN
ejde-134	427	52	2.3	2.3	NUM
ejde-134	427	53	that	that	DET
ejde-134	427	54	aprn\{0}(rn	aprn\{0}(rn	NOUN
ejde-134	427	55	:	:	PUNCT
ejde-134	427	56	x	x	X
ejde-134	427	57	)	)	PUNCT
ejde-134	427	58	⊆	⊆	NUM
ejde-134	427	59	apc,0(rn	apc,0(rn	NUM
ejde-134	427	60	:	:	PUNCT
ejde-134	427	61	x	x	X
ejde-134	427	62	)	)	PUNCT
ejde-134	427	63	.	.	PUNCT
ejde-134	428	1	but	but	CCONJ
ejde-134	428	2	,	,	PUNCT
ejde-134	428	3	it	it	PRON
ejde-134	428	4	is	be	AUX
ejde-134	428	5	not	not	PART
ejde-134	428	6	clear	clear	ADJ
ejde-134	428	7	how	how	SCONJ
ejde-134	428	8	to	to	PART
ejde-134	428	9	prove	prove	VERB
ejde-134	428	10	or	or	CCONJ
ejde-134	428	11	disprove	disprove	VERB
ejde-134	428	12	the	the	DET
ejde-134	428	13	converse	converse	NOUN
ejde-134	428	14	inclusion	inclusion	NOUN
ejde-134	428	15	provided	provide	VERB
ejde-134	428	16	that	that	PRON
ejde-134	428	17	arg(c	arg(c	PROPN
ejde-134	428	18	)	)	PUNCT
ejde-134	428	19	∈	∈	PROPN
ejde-134	429	1	π	π	X
ejde-134	429	2	·	·	PUNCT
ejde-134	429	3	q.	q.	PROPN
ejde-134	429	4	before	before	SCONJ
ejde-134	429	5	we	we	PRON
ejde-134	429	6	move	move	VERB
ejde-134	429	7	ourselves	ourselves	PRON
ejde-134	429	8	to	to	ADP
ejde-134	429	9	the	the	DET
ejde-134	429	10	next	next	ADJ
ejde-134	429	11	subsection	subsection	NOUN
ejde-134	429	12	,	,	PUNCT
ejde-134	429	13	we	we	PRON
ejde-134	429	14	will	will	AUX
ejde-134	429	15	state	state	VERB
ejde-134	429	16	and	and	CCONJ
ejde-134	429	17	prove	prove	VERB
ejde-134	429	18	a	a	DET
ejde-134	429	19	composition	composition	NOUN
ejde-134	429	20	theorem	theorem	NOUN
ejde-134	429	21	for	for	ADP
ejde-134	429	22	multi	multi	ADJ
ejde-134	429	23	-	-	ADJ
ejde-134	429	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	429	25	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	429	26	(	(	PUNCT
ejde-134	429	27	b	b	NOUN
ejde-134	429	28	,	,	PUNCT
ejde-134	429	29	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	429	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	429	31	type	type	NOUN
ejde-134	429	32	functions	function	NOUN
ejde-134	429	33	.	.	PUNCT
ejde-134	430	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	430	2	that	that	SCONJ
ejde-134	430	3	f	f	X
ejde-134	430	4	:	:	PUNCT
ejde-134	430	5	i	i	PRON
ejde-134	430	6	×	×	VERB
ejde-134	431	1	x	x	INTJ
ejde-134	431	2	→	→	SYM
ejde-134	431	3	y	y	PROPN
ejde-134	431	4	and	and	CCONJ
ejde-134	431	5	g	g	PROPN
ejde-134	431	6	:	:	PUNCT
ejde-134	432	1	i	i	PRON
ejde-134	432	2	×	×	VERB
ejde-134	432	3	y	y	PROPN
ejde-134	432	4	→	→	SYM
ejde-134	432	5	z	z	X
ejde-134	432	6	are	be	AUX
ejde-134	432	7	given	give	VERB
ejde-134	432	8	functions	function	NOUN
ejde-134	432	9	;	;	PUNCT
ejde-134	432	10	then	then	ADV
ejde-134	432	11	the	the	DET
ejde-134	432	12	multi	multi	ADJ
ejde-134	432	13	-	-	ADJ
ejde-134	432	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	432	15	nemytskii	nemytskii	ADJ
ejde-134	432	16	operator	operator	NOUN
ejde-134	432	17	w	w	NOUN
ejde-134	432	18	:	:	PUNCT
ejde-134	432	19	i	i	PRON
ejde-134	432	20	×x	×x	VERB
ejde-134	432	21	→	→	SYM
ejde-134	432	22	z	z	X
ejde-134	432	23	is	be	AUX
ejde-134	432	24	defined	define	VERB
ejde-134	432	25	by	by	ADP
ejde-134	432	26	w	w	PROPN
ejde-134	432	27	(	(	PUNCT
ejde-134	432	28	t;x	t;x	NUM
ejde-134	432	29	)	)	PUNCT
ejde-134	432	30	:	:	PUNCT
ejde-134	433	1	=	=	SYM
ejde-134	433	2	g	g	PROPN
ejde-134	433	3	(	(	PUNCT
ejde-134	433	4	t;f	t;f	PROPN
ejde-134	433	5	(	(	PUNCT
ejde-134	433	6	t;x	t;x	NUM
ejde-134	433	7	)	)	PUNCT
ejde-134	433	8	)	)	PUNCT
ejde-134	433	9	,	,	PUNCT
ejde-134	433	10	t	t	PROPN
ejde-134	433	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	434	1	i	i	PRON
ejde-134	434	2	,	,	PUNCT
ejde-134	434	3	x	x	SYM
ejde-134	434	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	434	5	x.	x.	NOUN
ejde-134	434	6	(	(	PUNCT
ejde-134	434	7	2.6	2.6	NUM
ejde-134	434	8	)	)	PUNCT
ejde-134	434	9	set	set	VERB
ejde-134	434	10	r(f	r(f	PROPN
ejde-134	434	11	)	)	PUNCT
ejde-134	434	12	≡	≡	PROPN
ejde-134	434	13	{	{	PUNCT
ejde-134	434	14	f	f	PROPN
ejde-134	434	15	(	(	PUNCT
ejde-134	434	16	t;x	t;x	PROPN
ejde-134	434	17	)	)	PUNCT
ejde-134	434	18	:	:	PUNCT
ejde-134	435	1	t	t	PROPN
ejde-134	435	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	436	1	i	i	PRON
ejde-134	436	2	,	,	PUNCT
ejde-134	436	3	x	x	PUNCT
ejde-134	436	4	∈	∈	NOUN
ejde-134	436	5	x	x	NOUN
ejde-134	436	6	}	}	PUNCT
ejde-134	436	7	and	and	CCONJ
ejde-134	436	8	suppose	suppose	VERB
ejde-134	436	9	that	that	SCONJ
ejde-134	436	10	there	there	PRON
ejde-134	436	11	exists	exist	VERB
ejde-134	436	12	a	a	DET
ejde-134	436	13	finite	finite	ADJ
ejde-134	436	14	real	real	ADJ
ejde-134	436	15	constant	constant	ADJ
ejde-134	436	16	l	l	NOUN
ejde-134	436	17	>	>	X
ejde-134	436	18	0	0	NUM
ejde-134	436	19	such	such	ADJ
ejde-134	436	20	that	that	SCONJ
ejde-134	436	21	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-134	436	22	;	;	PUNCT
ejde-134	436	23	y)−g	y)−g	PRON
ejde-134	436	24	(	(	PUNCT
ejde-134	436	25	t	t	PROPN
ejde-134	436	26	;	;	PUNCT
ejde-134	436	27	y′	y′	ADV
ejde-134	436	28	)	)	PUNCT
ejde-134	436	29	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	436	30	≤	≤	NUM
ejde-134	436	31	l‖y	l‖y	NOUN
ejde-134	436	32	−	−	PROPN
ejde-134	436	33	y′‖y	y′‖y	PROPN
ejde-134	436	34	,	,	PUNCT
ejde-134	436	35	t	t	PROPN
ejde-134	436	36	∈	∈	PROPN
ejde-134	437	1	i	i	PRON
ejde-134	437	2	,	,	PUNCT
ejde-134	437	3	y	y	PROPN
ejde-134	437	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	437	5	r(f	r(f	PROPN
ejde-134	437	6	)	)	PUNCT
ejde-134	437	7	,	,	PUNCT
ejde-134	437	8	y′	y′	NOUN
ejde-134	437	9	∈	∈	NOUN
ejde-134	437	10	cr(f	cr(f	NUM
ejde-134	437	11	)	)	PUNCT
ejde-134	437	12	.	.	PUNCT
ejde-134	438	1	(	(	PUNCT
ejde-134	438	2	2.7	2.7	NUM
ejde-134	438	3	)	)	PUNCT
ejde-134	438	4	the	the	DET
ejde-134	438	5	following	following	ADJ
ejde-134	438	6	result	result	NOUN
ejde-134	438	7	is	be	AUX
ejde-134	438	8	an	an	DET
ejde-134	438	9	extension	extension	NOUN
ejde-134	438	10	of	of	ADP
ejde-134	438	11	[	[	X
ejde-134	438	12	13	13	NUM
ejde-134	438	13	,	,	PUNCT
ejde-134	438	14	theorem	theorem	VERB
ejde-134	438	15	2.28	2.28	NUM
ejde-134	438	16	]	]	PUNCT
ejde-134	438	17	.	.	PUNCT
ejde-134	439	1	theorem	theorem	VERB
ejde-134	439	2	2.19	2.19	NUM
ejde-134	439	3	.	.	PUNCT
ejde-134	440	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	440	2	that	that	SCONJ
ejde-134	440	3	the	the	DET
ejde-134	440	4	functions	function	NOUN
ejde-134	440	5	f	f	X
ejde-134	440	6	:	:	PUNCT
ejde-134	440	7	i	i	PRON
ejde-134	440	8	×	×	VERB
ejde-134	440	9	x	x	INTJ
ejde-134	440	10	→	→	SYM
ejde-134	440	11	y	y	PROPN
ejde-134	440	12	and	and	CCONJ
ejde-134	440	13	g	g	PROPN
ejde-134	440	14	:	:	PUNCT
ejde-134	441	1	i	i	PRON
ejde-134	441	2	×	×	VERB
ejde-134	441	3	y	y	PROPN
ejde-134	441	4	→	→	SYM
ejde-134	441	5	z	z	X
ejde-134	441	6	are	be	AUX
ejde-134	441	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	441	8	as	as	ADV
ejde-134	441	9	well	well	ADV
ejde-134	441	10	as	as	ADP
ejde-134	441	11	∅	∅	NOUN
ejde-134	441	12	6=	6=	PUNCT
ejde-134	442	1	i	i	PRON
ejde-134	442	2	′	′	VERB
ejde-134	442	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	442	4	i	i	NUM
ejde-134	442	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	442	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	442	7	and	and	CCONJ
ejde-134	442	8	(	(	PUNCT
ejde-134	442	9	2.7	2.7	NUM
ejde-134	442	10	)	)	PUNCT
ejde-134	442	11	holds	hold	VERB
ejde-134	442	12	.	.	PUNCT
ejde-134	443	1	(	(	PUNCT
ejde-134	443	2	i	i	NOUN
ejde-134	443	3	)	)	PUNCT
ejde-134	443	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	443	5	further	far	ADV
ejde-134	443	6	that	that	SCONJ
ejde-134	443	7	,	,	PUNCT
ejde-134	443	8	for	for	ADP
ejde-134	443	9	every	every	DET
ejde-134	443	10	b	b	PROPN
ejde-134	443	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	443	12	b	b	PROPN
ejde-134	443	13	and	and	CCONJ
ejde-134	443	14	ε	ε	PROPN
ejde-134	443	15	>	>	X
ejde-134	443	16	0	0	PROPN
ejde-134	443	17	,	,	PUNCT
ejde-134	443	18	there	there	PRON
ejde-134	443	19	exists	exist	VERB
ejde-134	443	20	l	l	NOUN
ejde-134	443	21	>	>	X
ejde-134	443	22	0	0	NUM
ejde-134	443	23	such	such	ADJ
ejde-134	443	24	that	that	PRON
ejde-134	443	25	for	for	ADP
ejde-134	443	26	each	each	DET
ejde-134	443	27	t0	t0	NOUN
ejde-134	443	28	∈	∈	PROPN
ejde-134	444	1	i	i	PRON
ejde-134	444	2	′	′	VERB
ejde-134	444	3	there	there	PRON
ejde-134	444	4	exists	exist	VERB
ejde-134	444	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	444	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	444	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	444	8	,	,	PUNCT
ejde-134	444	9	l)∩	l)∩	NOUN
ejde-134	445	1	i	i	PRON
ejde-134	445	2	′	′	VERB
ejde-134	445	3	such	such	ADJ
ejde-134	445	4	that	that	SCONJ
ejde-134	445	5	(	(	PUNCT
ejde-134	445	6	2.1	2.1	NUM
ejde-134	445	7	)	)	PUNCT
ejde-134	445	8	holds	hold	NOUN
ejde-134	445	9	and	and	CCONJ
ejde-134	445	10	‖g(t	‖g(t	X
ejde-134	446	1	+	+	CCONJ
ejde-134	446	2	τ	τ	X
ejde-134	446	3	;	;	PUNCT
ejde-134	446	4	cy)−	cy)−	NOUN
ejde-134	446	5	cg(t	cg(t	PUNCT
ejde-134	446	6	;	;	PUNCT
ejde-134	446	7	y)‖z	y)‖z	ADP
ejde-134	446	8	≤	≤	PROPN
ejde-134	446	9	ε	ε	PROPN
ejde-134	446	10	,	,	PUNCT
ejde-134	446	11	t	t	PROPN
ejde-134	446	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	447	1	i	i	PRON
ejde-134	447	2	,	,	PUNCT
ejde-134	447	3	y	y	PROPN
ejde-134	447	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	447	5	r(f	r(f	PROPN
ejde-134	447	6	)	)	PUNCT
ejde-134	447	7	.	.	PUNCT
ejde-134	448	1	(	(	PUNCT
ejde-134	448	2	2.8	2.8	NUM
ejde-134	448	3	)	)	PUNCT
ejde-134	448	4	then	then	ADV
ejde-134	448	5	the	the	DET
ejde-134	448	6	function	function	NOUN
ejde-134	448	7	w	w	PROPN
ejde-134	448	8	(	(	PUNCT
ejde-134	448	9	·	·	PUNCT
ejde-134	448	10	;	;	PUNCT
ejde-134	448	11	·	·	PUNCT
ejde-134	448	12	)	)	PUNCT
ejde-134	448	13	,	,	PUNCT
ejde-134	448	14	given	give	VERB
ejde-134	448	15	by	by	ADP
ejde-134	448	16	(	(	PUNCT
ejde-134	448	17	2.6	2.6	NUM
ejde-134	448	18	)	)	PUNCT
ejde-134	448	19	,	,	PUNCT
ejde-134	448	20	is	be	AUX
ejde-134	448	21	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	448	22	(	(	PUNCT
ejde-134	448	23	b	b	X
ejde-134	448	24	,	,	PUNCT
ejde-134	448	25	i	i	PRON
ejde-134	448	26	′	′	VERB
ejde-134	448	27	,	,	PUNCT
ejde-134	448	28	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	448	29	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	448	30	.	.	PUNCT
ejde-134	449	1	(	(	PUNCT
ejde-134	449	2	ii	ii	NOUN
ejde-134	449	3	)	)	PUNCT
ejde-134	449	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	449	5	further	far	ADV
ejde-134	449	6	that	that	SCONJ
ejde-134	449	7	,	,	PUNCT
ejde-134	449	8	for	for	ADP
ejde-134	449	9	every	every	DET
ejde-134	449	10	b	b	PROPN
ejde-134	449	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	449	12	b	b	NOUN
ejde-134	449	13	,	,	PUNCT
ejde-134	449	14	there	there	PRON
ejde-134	449	15	exists	exist	VERB
ejde-134	449	16	a	a	DET
ejde-134	449	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	449	18	(	(	PUNCT
ejde-134	449	19	τ	τ	PROPN
ejde-134	449	20	k	k	X
ejde-134	449	21	)	)	PUNCT
ejde-134	449	22	in	in	ADP
ejde-134	449	23	i	i	PRON
ejde-134	449	24	′	′	VERB
ejde-134	449	25	such	such	ADJ
ejde-134	449	26	that	that	PRON
ejde-134	449	27	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	449	28	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	449	29	k|	k|	NOUN
ejde-134	449	30	=	=	PUNCT
ejde-134	449	31	+	+	NOUN
ejde-134	449	32	∞	∞	PROPN
ejde-134	449	33	,	,	PUNCT
ejde-134	449	34	(	(	PUNCT
ejde-134	449	35	2.2	2.2	NUM
ejde-134	449	36	)	)	PUNCT
ejde-134	449	37	holds	hold	VERB
ejde-134	449	38	and	and	CCONJ
ejde-134	449	39	lim	lim	PROPN
ejde-134	449	40	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	449	41	sup	sup	PROPN
ejde-134	449	42	t∈i;x∈b	t∈i;x∈b	PROPN
ejde-134	449	43	‖g	‖g	PROPN
ejde-134	449	44	(	(	PUNCT
ejde-134	449	45	t	t	PROPN
ejde-134	449	46	+	+	CCONJ
ejde-134	449	47	τ	τ	PROPN
ejde-134	449	48	k	k	NOUN
ejde-134	449	49	;	;	PUNCT
ejde-134	449	50	cf	cf	X
ejde-134	449	51	(	(	PUNCT
ejde-134	449	52	t;x	t;x	NUM
ejde-134	449	53	)	)	PUNCT
ejde-134	449	54	)	)	PUNCT
ejde-134	450	1	−	−	ADP
ejde-134	450	2	cg(t;f	cg(t;f	PROPN
ejde-134	450	3	(	(	PUNCT
ejde-134	450	4	t;x))‖y	t;x))‖y	PROPN
ejde-134	450	5	=	=	SYM
ejde-134	450	6	0	0	PROPN
ejde-134	450	7	.	.	PUNCT
ejde-134	450	8	(	(	PUNCT
ejde-134	450	9	2.9	2.9	NUM
ejde-134	450	10	)	)	PUNCT
ejde-134	450	11	then	then	ADV
ejde-134	450	12	the	the	DET
ejde-134	450	13	function	function	NOUN
ejde-134	450	14	w	w	PROPN
ejde-134	450	15	(	(	PUNCT
ejde-134	450	16	·	·	PUNCT
ejde-134	450	17	;	;	PUNCT
ejde-134	450	18	·	·	PUNCT
ejde-134	450	19	)	)	PUNCT
ejde-134	450	20	,	,	PUNCT
ejde-134	450	21	given	give	VERB
ejde-134	450	22	by	by	ADP
ejde-134	450	23	(	(	PUNCT
ejde-134	450	24	2.6	2.6	NUM
ejde-134	450	25	)	)	PUNCT
ejde-134	450	26	,	,	PUNCT
ejde-134	450	27	is	be	AUX
ejde-134	450	28	(	(	PUNCT
ejde-134	450	29	b	b	X
ejde-134	450	30	,	,	PUNCT
ejde-134	450	31	i	i	PRON
ejde-134	450	32	′	′	VERB
ejde-134	450	33	,	,	PUNCT
ejde-134	450	34	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	450	35	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	450	36	.	.	PUNCT
ejde-134	451	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	451	2	.	.	PUNCT
ejde-134	452	1	we	we	PRON
ejde-134	452	2	will	will	AUX
ejde-134	452	3	prove	prove	VERB
ejde-134	452	4	only	only	ADV
ejde-134	452	5	(	(	PUNCT
ejde-134	452	6	i	i	NOUN
ejde-134	452	7	)	)	PUNCT
ejde-134	452	8	.	.	PUNCT
ejde-134	453	1	the	the	DET
ejde-134	453	2	continuity	continuity	NOUN
ejde-134	453	3	of	of	ADP
ejde-134	453	4	function	function	NOUN
ejde-134	453	5	w	w	PROPN
ejde-134	453	6	(	(	PUNCT
ejde-134	453	7	·	·	PUNCT
ejde-134	453	8	;	;	PUNCT
ejde-134	453	9	·	·	PUNCT
ejde-134	453	10	)	)	PUNCT
ejde-134	453	11	is	be	AUX
ejde-134	453	12	obvious	obvious	ADJ
ejde-134	453	13	.	.	PUNCT
ejde-134	454	1	then	then	ADV
ejde-134	454	2	the	the	DET
ejde-134	454	3	final	final	ADJ
ejde-134	454	4	conclusion	conclusion	NOUN
ejde-134	454	5	follows	follow	VERB
ejde-134	454	6	from	from	ADP
ejde-134	454	7	the	the	DET
ejde-134	454	8	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	454	9	made	make	VERB
ejde-134	454	10	,	,	PUNCT
ejde-134	454	11	the	the	DET
ejde-134	454	12	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	454	13	definition	definition	NOUN
ejde-134	454	14	of	of	ADP
ejde-134	454	15	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	454	16	(	(	PUNCT
ejde-134	454	17	b	b	X
ejde-134	454	18	,	,	PUNCT
ejde-134	454	19	i	i	PRON
ejde-134	454	20	′	′	VERB
ejde-134	454	21	,	,	PUNCT
ejde-134	454	22	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	454	23	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	454	24	and	and	CCONJ
ejde-134	454	25	the	the	DET
ejde-134	454	26	next	next	ADJ
ejde-134	454	27	simple	simple	ADJ
ejde-134	454	28	computation	computation	NOUN
ejde-134	454	29	:	:	PUNCT
ejde-134	454	30	‖g	‖g	PROPN
ejde-134	454	31	(	(	PUNCT
ejde-134	454	32	t	t	PROPN
ejde-134	454	33	+	+	CCONJ
ejde-134	454	34	τ	τ	X
ejde-134	454	35	;	;	PUNCT
ejde-134	454	36	f	f	PROPN
ejde-134	454	37	(	(	PUNCT
ejde-134	454	38	t	t	PROPN
ejde-134	454	39	+	+	CCONJ
ejde-134	454	40	τ	τ	X
ejde-134	454	41	;	;	PUNCT
ejde-134	454	42	x	x	X
ejde-134	454	43	)	)	PUNCT
ejde-134	454	44	)	)	PUNCT
ejde-134	454	45	−g	−g	NOUN
ejde-134	454	46	(	(	PUNCT
ejde-134	454	47	t;f	t;f	X
ejde-134	454	48	(	(	PUNCT
ejde-134	454	49	t;x	t;x	NUM
ejde-134	454	50	)	)	PUNCT
ejde-134	454	51	)	)	PUNCT
ejde-134	455	1	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	455	2	≤	≤	ADJ
ejde-134	455	3	‖g	‖g	NOUN
ejde-134	455	4	(	(	PUNCT
ejde-134	455	5	t	t	PROPN
ejde-134	455	6	+	+	CCONJ
ejde-134	456	1	τ	τ	X
ejde-134	456	2	;	;	PUNCT
ejde-134	456	3	f	f	PROPN
ejde-134	456	4	(	(	PUNCT
ejde-134	456	5	t	t	PROPN
ejde-134	456	6	+	+	CCONJ
ejde-134	456	7	τ	τ	X
ejde-134	456	8	;	;	PUNCT
ejde-134	456	9	x	x	X
ejde-134	456	10	)	)	PUNCT
ejde-134	456	11	)	)	PUNCT
ejde-134	456	12	−g	−g	NOUN
ejde-134	456	13	(	(	PUNCT
ejde-134	456	14	t	t	PROPN
ejde-134	456	15	+	+	CCONJ
ejde-134	456	16	τ	τ	X
ejde-134	456	17	;	;	PUNCT
ejde-134	456	18	cf	cf	X
ejde-134	456	19	(	(	PUNCT
ejde-134	456	20	t;x	t;x	NUM
ejde-134	456	21	)	)	PUNCT
ejde-134	456	22	)	)	PUNCT
ejde-134	457	1	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	458	1	+	+	CCONJ
ejde-134	458	2	‖g	‖g	NOUN
ejde-134	458	3	(	(	PUNCT
ejde-134	458	4	t	t	PROPN
ejde-134	458	5	+	+	CCONJ
ejde-134	458	6	τ	τ	X
ejde-134	458	7	;	;	PUNCT
ejde-134	458	8	cf	cf	X
ejde-134	458	9	(	(	PUNCT
ejde-134	458	10	t;x	t;x	NUM
ejde-134	458	11	)	)	PUNCT
ejde-134	458	12	)	)	PUNCT
ejde-134	459	1	−	−	PROPN
ejde-134	460	1	cg	cg	NOUN
ejde-134	460	2	(	(	PUNCT
ejde-134	460	3	t;f	t;f	X
ejde-134	460	4	(	(	PUNCT
ejde-134	460	5	t;x	t;x	NUM
ejde-134	460	6	)	)	PUNCT
ejde-134	460	7	)	)	PUNCT
ejde-134	460	8	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	461	1	≤	≤	NUM
ejde-134	461	2	l‖f	l‖f	VERB
ejde-134	461	3	(	(	PUNCT
ejde-134	461	4	t	t	PROPN
ejde-134	461	5	+	+	X
ejde-134	461	6	τ	τ	X
ejde-134	461	7	;	;	PUNCT
ejde-134	461	8	x)−	x)−	PROPN
ejde-134	461	9	cf	cf	NOUN
ejde-134	461	10	(	(	PUNCT
ejde-134	461	11	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	461	12	+	+	CCONJ
ejde-134	461	13	‖g	‖g	PROPN
ejde-134	461	14	(	(	PUNCT
ejde-134	461	15	t	t	PROPN
ejde-134	461	16	+	+	CCONJ
ejde-134	461	17	τ	τ	X
ejde-134	461	18	;	;	PUNCT
ejde-134	461	19	cf	cf	X
ejde-134	461	20	(	(	PUNCT
ejde-134	461	21	t;x	t;x	NUM
ejde-134	461	22	)	)	PUNCT
ejde-134	461	23	)	)	PUNCT
ejde-134	462	1	−	−	PROPN
ejde-134	462	2	cg	cg	NOUN
ejde-134	462	3	(	(	PUNCT
ejde-134	462	4	t;f	t;f	X
ejde-134	462	5	(	(	PUNCT
ejde-134	462	6	t;x	t;x	NUM
ejde-134	462	7	)	)	PUNCT
ejde-134	462	8	)	)	PUNCT
ejde-134	462	9	‖z	‖z	NOUN
ejde-134	462	10	,	,	PUNCT
ejde-134	462	11	for	for	ADP
ejde-134	462	12	any	any	DET
ejde-134	462	13	t	t	NOUN
ejde-134	462	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	462	15	i	i	PRON
ejde-134	462	16	,	,	PUNCT
ejde-134	462	17	τ	τ	PROPN
ejde-134	462	18	∈	∈	PROPN
ejde-134	463	1	i	i	PRON
ejde-134	463	2	′	′	VERB
ejde-134	464	1	and	and	CCONJ
ejde-134	464	2	x	x	AUX
ejde-134	464	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	464	4	x.	x.	NOUN
ejde-134	464	5	�	�	PROPN
ejde-134	464	6	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	464	7	multi	multi	ADJ
ejde-134	464	8	-	-	ADJ
ejde-134	464	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	464	10	c	c	NOUN
ejde-134	464	11	-	-	PUNCT
ejde-134	464	12	almost	almost	ADV
ejde-134	464	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	464	14	type	type	NOUN
ejde-134	464	15	functions	function	NOUN
ejde-134	464	16	13	13	NUM
ejde-134	464	17	2.1	2.1	NUM
ejde-134	464	18	.	.	PUNCT
ejde-134	465	1	d	d	X
ejde-134	465	2	-	-	PUNCT
ejde-134	465	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	465	4	(	(	PUNCT
ejde-134	465	5	b	b	NOUN
ejde-134	465	6	,	,	PUNCT
ejde-134	465	7	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	465	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	465	9	type	type	NOUN
ejde-134	465	10	functions	function	NOUN
ejde-134	465	11	.	.	PUNCT
ejde-134	466	1	in	in	ADP
ejde-134	466	2	[	[	X
ejde-134	466	3	7	7	NUM
ejde-134	466	4	]	]	PUNCT
ejde-134	466	5	,	,	PUNCT
ejde-134	466	6	we	we	PRON
ejde-134	466	7	have	have	AUX
ejde-134	466	8	recently	recently	ADV
ejde-134	466	9	introduced	introduce	VERB
ejde-134	466	10	the	the	DET
ejde-134	466	11	following	following	ADJ
ejde-134	466	12	notion	notion	NOUN
ejde-134	466	13	:	:	PUNCT
ejde-134	466	14	definition	definition	NOUN
ejde-134	466	15	2.20	2.20	NUM
ejde-134	466	16	.	.	PUNCT
ejde-134	466	17	suppose	suppose	VERB
ejde-134	466	18	that	that	SCONJ
ejde-134	466	19	d	d	PROPN
ejde-134	466	20	⊆	⊆	NUM
ejde-134	466	21	i	i	NUM
ejde-134	466	22	⊆	⊆	NUM
ejde-134	466	23	rn	rn	PROPN
ejde-134	466	24	and	and	CCONJ
ejde-134	466	25	the	the	DET
ejde-134	466	26	set	set	NOUN
ejde-134	466	27	d	d	NOUN
ejde-134	466	28	is	be	AUX
ejde-134	466	29	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	466	30	.	.	PUNCT
ejde-134	467	1	by	by	ADP
ejde-134	467	2	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	467	3	,	,	PUNCT
ejde-134	467	4	b(i	b(i	X
ejde-134	467	5	×x	×x	VERB
ejde-134	467	6	:	:	PUNCT
ejde-134	467	7	y	y	X
ejde-134	467	8	)	)	PUNCT
ejde-134	467	9	we	we	PRON
ejde-134	467	10	denote	denote	VERB
ejde-134	467	11	the	the	DET
ejde-134	467	12	vector	vector	NOUN
ejde-134	467	13	space	space	NOUN
ejde-134	467	14	consisting	consist	VERB
ejde-134	467	15	of	of	ADP
ejde-134	467	16	all	all	DET
ejde-134	467	17	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	467	18	functions	function	NOUN
ejde-134	467	19	q	q	NOUN
ejde-134	468	1	:	:	PUNCT
ejde-134	468	2	i	i	PRON
ejde-134	468	3	×	×	VERB
ejde-134	468	4	x	x	INTJ
ejde-134	468	5	→	→	PUNCT
ejde-134	468	6	y	y	PROPN
ejde-134	468	7	such	such	ADJ
ejde-134	468	8	that	that	SCONJ
ejde-134	468	9	,	,	PUNCT
ejde-134	468	10	for	for	ADP
ejde-134	468	11	every	every	DET
ejde-134	468	12	b	b	PROPN
ejde-134	468	13	∈	∈	PROPN
ejde-134	468	14	b	b	NOUN
ejde-134	468	15	,	,	PUNCT
ejde-134	468	16	we	we	PRON
ejde-134	468	17	have	have	VERB
ejde-134	468	18	limt∈d,|t|→+∞q(t;x	limt∈d,|t|→+∞q(t;x	X
ejde-134	468	19	)	)	PUNCT
ejde-134	468	20	=	=	SYM
ejde-134	468	21	0	0	NUM
ejde-134	468	22	,	,	PUNCT
ejde-134	468	23	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	468	24	for	for	ADP
ejde-134	468	25	x	x	PROPN
ejde-134	468	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	468	27	b.	b.	PROPN
ejde-134	468	28	definition	definition	NOUN
ejde-134	468	29	2.21	2.21	NUM
ejde-134	468	30	.	.	PUNCT
ejde-134	468	31	suppose	suppose	VERB
ejde-134	468	32	that	that	SCONJ
ejde-134	468	33	the	the	DET
ejde-134	468	34	set	set	NOUN
ejde-134	468	35	d	d	PROPN
ejde-134	468	36	⊆	⊆	NUM
ejde-134	468	37	i	i	PRON
ejde-134	468	38	⊆	⊆	NUM
ejde-134	468	39	rn	rn	NOUN
ejde-134	468	40	is	be	AUX
ejde-134	468	41	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	468	42	,	,	PUNCT
ejde-134	468	43	∅	∅	NOUN
ejde-134	468	44	6=	6=	PUNCT
ejde-134	469	1	i	i	PRON
ejde-134	469	2	′	′	VERB
ejde-134	469	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	469	4	i	i	NUM
ejde-134	469	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	469	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	469	7	and	and	CCONJ
ejde-134	469	8	f	f	PROPN
ejde-134	469	9	:	:	PUNCT
ejde-134	470	1	i	i	PRON
ejde-134	470	2	×x	×x	VERB
ejde-134	470	3	→	→	SYM
ejde-134	470	4	y	y	PROPN
ejde-134	470	5	is	be	AUX
ejde-134	470	6	a	a	DET
ejde-134	470	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	470	8	function	function	NOUN
ejde-134	470	9	.	.	PUNCT
ejde-134	471	1	then	then	ADV
ejde-134	471	2	we	we	PRON
ejde-134	471	3	say	say	VERB
ejde-134	471	4	that	that	SCONJ
ejde-134	471	5	f	f	PROPN
ejde-134	471	6	(	(	PUNCT
ejde-134	471	7	·	·	PUNCT
ejde-134	471	8	;	;	PUNCT
ejde-134	471	9	·	·	PUNCT
ejde-134	471	10	)	)	PUNCT
ejde-134	471	11	is	be	AUX
ejde-134	471	12	(	(	PUNCT
ejde-134	471	13	strongly	strongly	ADV
ejde-134	471	14	)	)	PUNCT
ejde-134	471	15	d	d	NOUN
ejde-134	471	16	-	-	PUNCT
ejde-134	471	17	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	471	18	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	471	19	(	(	PUNCT
ejde-134	471	20	b	b	X
ejde-134	471	21	,	,	PUNCT
ejde-134	471	22	i	i	PRON
ejde-134	471	23	′	′	VERB
ejde-134	471	24	,	,	PUNCT
ejde-134	471	25	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	471	26	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	471	27	,	,	PUNCT
ejde-134	471	28	resp	resp	NOUN
ejde-134	471	29	.	.	PUNCT
ejde-134	472	1	(	(	PUNCT
ejde-134	472	2	strongly	strongly	ADV
ejde-134	472	3	)	)	PUNCT
ejde-134	472	4	d	d	NOUN
ejde-134	472	5	-	-	PUNCT
ejde-134	472	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	472	7	(	(	PUNCT
ejde-134	472	8	b	b	X
ejde-134	472	9	,	,	PUNCT
ejde-134	472	10	i	i	PRON
ejde-134	472	11	′	′	VERB
ejde-134	472	12	,	,	PUNCT
ejde-134	472	13	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	472	14	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	472	15	,	,	PUNCT
ejde-134	472	16	if	if	SCONJ
ejde-134	472	17	and	and	CCONJ
ejde-134	472	18	only	only	ADV
ejde-134	472	19	if	if	SCONJ
ejde-134	472	20	there	there	PRON
ejde-134	472	21	exist	exist	VERB
ejde-134	472	22	a	a	DET
ejde-134	472	23	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	472	24	(	(	PUNCT
ejde-134	472	25	b	b	X
ejde-134	472	26	,	,	PUNCT
ejde-134	472	27	i	i	PRON
ejde-134	472	28	′	′	VERB
ejde-134	472	29	,	,	PUNCT
ejde-134	472	30	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	472	31	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	472	32	function	function	NOUN
ejde-134	472	33	(	(	PUNCT
ejde-134	472	34	g	g	NOUN
ejde-134	472	35	:	:	PUNCT
ejde-134	472	36	rn×x	rn×x	PROPN
ejde-134	472	37	→	→	SYM
ejde-134	472	38	y	y	PROPN
ejde-134	472	39	)	)	PUNCT
ejde-134	472	40	g	g	NOUN
ejde-134	472	41	:	:	PUNCT
ejde-134	472	42	i×x	i×x	PROPN
ejde-134	472	43	→	→	SYM
ejde-134	472	44	y	y	PROPN
ejde-134	472	45	,	,	PUNCT
ejde-134	472	46	resp	resp	PROPN
ejde-134	472	47	.	.	PUNCT
ejde-134	473	1	a	a	DET
ejde-134	473	2	(	(	PUNCT
ejde-134	473	3	b	b	NOUN
ejde-134	473	4	,	,	PUNCT
ejde-134	473	5	i	i	PRON
ejde-134	473	6	′	′	VERB
ejde-134	473	7	,	,	PUNCT
ejde-134	473	8	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	473	9	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	473	10	function	function	NOUN
ejde-134	473	11	(	(	PUNCT
ejde-134	473	12	g	g	NOUN
ejde-134	473	13	:	:	PUNCT
ejde-134	473	14	rn	rn	PROPN
ejde-134	473	15	×x	×x	X
ejde-134	473	16	→	→	SYM
ejde-134	473	17	y	y	PROPN
ejde-134	473	18	)	)	PUNCT
ejde-134	473	19	g	g	NOUN
ejde-134	473	20	:	:	PUNCT
ejde-134	473	21	i	i	PRON
ejde-134	473	22	×x	×x	VERB
ejde-134	473	23	→	→	SYM
ejde-134	473	24	y	y	PROPN
ejde-134	473	25	and	and	CCONJ
ejde-134	473	26	a	a	DET
ejde-134	473	27	function	function	NOUN
ejde-134	473	28	q	q	PROPN
ejde-134	473	29	∈	∈	PROPN
ejde-134	473	30	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	473	31	,	,	PUNCT
ejde-134	473	32	b(i	b(i	X
ejde-134	473	33	×x	×x	VERB
ejde-134	473	34	:	:	PUNCT
ejde-134	473	35	y	y	X
ejde-134	473	36	)	)	PUNCT
ejde-134	473	37	such	such	ADJ
ejde-134	473	38	that	that	SCONJ
ejde-134	473	39	f	f	PROPN
ejde-134	473	40	(	(	PUNCT
ejde-134	473	41	t;x	t;x	NUM
ejde-134	473	42	)	)	PUNCT
ejde-134	473	43	=	=	SYM
ejde-134	473	44	g(t;x	g(t;x	X
ejde-134	473	45	)	)	PUNCT
ejde-134	473	46	+	+	SYM
ejde-134	473	47	q(t;x	q(t;x	NOUN
ejde-134	473	48	)	)	PUNCT
ejde-134	473	49	for	for	ADP
ejde-134	473	50	all	all	DET
ejde-134	473	51	t	t	NOUN
ejde-134	473	52	∈	∈	PRON
ejde-134	474	1	i	i	PRON
ejde-134	474	2	and	and	CCONJ
ejde-134	474	3	x	x	PUNCT
ejde-134	474	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	474	5	x.	x.	NOUN
ejde-134	475	1	if	if	SCONJ
ejde-134	475	2	i	i	PRON
ejde-134	475	3	′	′	VERB
ejde-134	476	1	=	=	PUNCT
ejde-134	476	2	i	i	PRON
ejde-134	476	3	,	,	PUNCT
ejde-134	476	4	then	then	ADV
ejde-134	476	5	we	we	PRON
ejde-134	476	6	also	also	ADV
ejde-134	476	7	say	say	VERB
ejde-134	476	8	that	that	SCONJ
ejde-134	476	9	f	f	PROPN
ejde-134	476	10	(	(	PUNCT
ejde-134	476	11	·	·	PUNCT
ejde-134	476	12	;	;	PUNCT
ejde-134	476	13	·	·	PUNCT
ejde-134	476	14	)	)	PUNCT
ejde-134	476	15	is	be	AUX
ejde-134	476	16	(	(	PUNCT
ejde-134	476	17	strongly	strongly	ADV
ejde-134	476	18	)	)	PUNCT
ejde-134	476	19	d	d	NOUN
ejde-134	476	20	-	-	PUNCT
ejde-134	476	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	476	22	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	476	23	(	(	PUNCT
ejde-134	476	24	b	b	PROPN
ejde-134	476	25	,	,	PUNCT
ejde-134	476	26	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	476	27	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	476	28	,	,	PUNCT
ejde-134	476	29	resp	resp	NOUN
ejde-134	476	30	.	.	PUNCT
ejde-134	477	1	(	(	PUNCT
ejde-134	477	2	strongly	strongly	ADV
ejde-134	477	3	)	)	PUNCT
ejde-134	477	4	d	d	NOUN
ejde-134	477	5	-	-	PUNCT
ejde-134	477	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	477	7	(	(	PUNCT
ejde-134	477	8	b	b	X
ejde-134	477	9	,	,	PUNCT
ejde-134	477	10	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	477	11	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	477	12	;	;	PUNCT
ejde-134	477	13	if	if	SCONJ
ejde-134	477	14	x	x	PROPN
ejde-134	477	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	477	16	b	b	PROPN
ejde-134	477	17	,	,	PUNCT
ejde-134	477	18	then	then	ADV
ejde-134	477	19	we	we	PRON
ejde-134	477	20	omit	omit	VERB
ejde-134	477	21	the	the	DET
ejde-134	477	22	term	term	NOUN
ejde-134	477	23	b	b	NOUN
ejde-134	477	24	from	from	ADP
ejde-134	477	25	the	the	DET
ejde-134	477	26	notation	notation	NOUN
ejde-134	477	27	introduced	introduce	VERB
ejde-134	477	28	,	,	PUNCT
ejde-134	477	29	with	with	ADP
ejde-134	477	30	the	the	DET
ejde-134	477	31	meaning	meaning	NOUN
ejde-134	477	32	clear	clear	ADJ
ejde-134	477	33	.	.	PUNCT
ejde-134	478	1	before	before	SCONJ
ejde-134	478	2	we	we	PRON
ejde-134	478	3	go	go	VERB
ejde-134	478	4	any	any	ADV
ejde-134	478	5	further	far	ADV
ejde-134	478	6	,	,	PUNCT
ejde-134	478	7	we	we	PRON
ejde-134	478	8	would	would	AUX
ejde-134	478	9	like	like	VERB
ejde-134	478	10	to	to	PART
ejde-134	478	11	present	present	VERB
ejde-134	478	12	the	the	DET
ejde-134	478	13	following	follow	VERB
ejde-134	478	14	extension	extension	NOUN
ejde-134	478	15	of	of	ADP
ejde-134	478	16	[	[	X
ejde-134	478	17	13	13	NUM
ejde-134	478	18	,	,	PUNCT
ejde-134	478	19	theorem	theorem	VERB
ejde-134	478	20	2.29	2.29	NUM
ejde-134	478	21	]	]	PUNCT
ejde-134	478	22	.	.	PUNCT
ejde-134	479	1	theorem	theorem	VERB
ejde-134	479	2	2.22	2.22	NUM
ejde-134	479	3	.	.	PUNCT
ejde-134	480	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	480	2	that	that	SCONJ
ejde-134	480	3	the	the	DET
ejde-134	480	4	functions	function	NOUN
ejde-134	480	5	fh	fh	INTJ
ejde-134	480	6	:	:	PUNCT
ejde-134	480	7	i	i	PRON
ejde-134	480	8	×	×	VERB
ejde-134	480	9	x	x	INTJ
ejde-134	480	10	→	→	SYM
ejde-134	480	11	y	y	PROPN
ejde-134	480	12	,	,	PUNCT
ejde-134	480	13	f0	f0	PROPN
ejde-134	480	14	:	:	PUNCT
ejde-134	480	15	i	i	PRON
ejde-134	480	16	×	×	VERB
ejde-134	480	17	x	x	INTJ
ejde-134	480	18	→	→	SYM
ejde-134	480	19	y	y	PROPN
ejde-134	480	20	,	,	PUNCT
ejde-134	480	21	gh	gh	PROPN
ejde-134	480	22	:	:	PUNCT
ejde-134	480	23	i	i	PRON
ejde-134	480	24	×	×	VERB
ejde-134	480	25	y	y	PROPN
ejde-134	480	26	→	→	SYM
ejde-134	480	27	zand	zand	PROPN
ejde-134	480	28	g0	g0	PROPN
ejde-134	480	29	:	:	PUNCT
ejde-134	480	30	i	i	PRON
ejde-134	480	31	×	×	VERB
ejde-134	480	32	y	y	PROPN
ejde-134	480	33	→	→	SYM
ejde-134	480	34	z	z	X
ejde-134	480	35	are	be	AUX
ejde-134	480	36	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	480	37	,	,	PUNCT
ejde-134	480	38	f	f	PROPN
ejde-134	480	39	=	=	SYM
ejde-134	480	40	fh	fh	PROPN
ejde-134	480	41	+	+	CCONJ
ejde-134	480	42	f0	f0	PROPN
ejde-134	480	43	,	,	PUNCT
ejde-134	480	44	g	g	PROPN
ejde-134	480	45	=	=	SYM
ejde-134	480	46	gh	gh	PROPN
ejde-134	480	47	+	+	PROPN
ejde-134	480	48	g0	g0	PROPN
ejde-134	480	49	as	as	ADV
ejde-134	480	50	well	well	ADV
ejde-134	480	51	as	as	ADP
ejde-134	480	52	∅	∅	NOUN
ejde-134	480	53	6=	6=	PUNCT
ejde-134	481	1	i	i	PRON
ejde-134	481	2	′	′	VERB
ejde-134	481	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	481	4	i	i	NUM
ejde-134	481	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	481	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	481	7	and	and	CCONJ
ejde-134	481	8	(	(	PUNCT
ejde-134	481	9	2.7	2.7	NUM
ejde-134	481	10	)	)	PUNCT
ejde-134	481	11	holds	hold	VERB
ejde-134	481	12	with	with	ADP
ejde-134	481	13	the	the	DET
ejde-134	481	14	functions	function	NOUN
ejde-134	481	15	f	f	X
ejde-134	481	16	(	(	PUNCT
ejde-134	481	17	·	·	PUNCT
ejde-134	481	18	;	;	PUNCT
ejde-134	481	19	·	·	PUNCT
ejde-134	481	20	)	)	PUNCT
ejde-134	481	21	and	and	CCONJ
ejde-134	481	22	g	g	PROPN
ejde-134	481	23	(	(	PUNCT
ejde-134	481	24	·	·	PUNCT
ejde-134	481	25	;	;	PUNCT
ejde-134	481	26	·	·	PUNCT
ejde-134	481	27	)	)	PUNCT
ejde-134	481	28	replaced	replace	VERB
ejde-134	481	29	therein	therein	ADV
ejde-134	481	30	with	with	ADP
ejde-134	481	31	the	the	DET
ejde-134	481	32	functions	function	NOUN
ejde-134	481	33	fh	fh	PROPN
ejde-134	481	34	(	(	PUNCT
ejde-134	481	35	·	·	PUNCT
ejde-134	481	36	;	;	PUNCT
ejde-134	481	37	·	·	PUNCT
ejde-134	481	38	)	)	PUNCT
ejde-134	481	39	and	and	CCONJ
ejde-134	481	40	gh	gh	PROPN
ejde-134	481	41	(	(	PUNCT
ejde-134	481	42	·	·	PUNCT
ejde-134	481	43	;	;	PUNCT
ejde-134	481	44	·	·	PUNCT
ejde-134	481	45	)	)	PUNCT
ejde-134	481	46	,	,	PUNCT
ejde-134	481	47	respectively	respectively	ADV
ejde-134	481	48	.	.	PUNCT
ejde-134	482	1	(	(	PUNCT
ejde-134	482	2	i	i	NOUN
ejde-134	482	3	)	)	PUNCT
ejde-134	482	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	482	5	further	far	ADV
ejde-134	482	6	that	that	SCONJ
ejde-134	482	7	,	,	PUNCT
ejde-134	482	8	for	for	ADP
ejde-134	482	9	every	every	DET
ejde-134	482	10	b	b	PROPN
ejde-134	482	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	482	12	b	b	PROPN
ejde-134	482	13	and	and	CCONJ
ejde-134	482	14	ε	ε	PROPN
ejde-134	482	15	>	>	X
ejde-134	482	16	0	0	PROPN
ejde-134	482	17	,	,	PUNCT
ejde-134	482	18	there	there	PRON
ejde-134	482	19	exists	exist	VERB
ejde-134	482	20	l	l	NOUN
ejde-134	482	21	>	>	X
ejde-134	482	22	0	0	NUM
ejde-134	482	23	such	such	ADJ
ejde-134	482	24	that	that	PRON
ejde-134	482	25	for	for	ADP
ejde-134	482	26	each	each	DET
ejde-134	482	27	t0	t0	NOUN
ejde-134	482	28	∈	∈	PROPN
ejde-134	483	1	i	i	PRON
ejde-134	483	2	′	′	VERB
ejde-134	483	3	there	there	PRON
ejde-134	483	4	exists	exist	VERB
ejde-134	483	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	483	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	483	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	483	8	,	,	PUNCT
ejde-134	483	9	l)∩	l)∩	NOUN
ejde-134	484	1	i	i	PRON
ejde-134	484	2	′	′	VERB
ejde-134	484	3	such	such	ADJ
ejde-134	484	4	that	that	SCONJ
ejde-134	484	5	(	(	PUNCT
ejde-134	484	6	2.1	2.1	NUM
ejde-134	484	7	)	)	PUNCT
ejde-134	484	8	holds	hold	VERB
ejde-134	484	9	with	with	ADP
ejde-134	484	10	the	the	DET
ejde-134	484	11	function	function	NOUN
ejde-134	484	12	f	f	PROPN
ejde-134	484	13	(	(	PUNCT
ejde-134	484	14	·	·	PUNCT
ejde-134	484	15	;	;	PUNCT
ejde-134	484	16	·	·	PUNCT
ejde-134	484	17	)	)	PUNCT
ejde-134	485	1	replaced	replace	VERB
ejde-134	485	2	with	with	ADP
ejde-134	485	3	the	the	DET
ejde-134	485	4	function	function	PROPN
ejde-134	485	5	fh	fh	PROPN
ejde-134	485	6	(	(	PUNCT
ejde-134	485	7	·	·	PUNCT
ejde-134	485	8	;	;	PUNCT
ejde-134	485	9	·	·	PUNCT
ejde-134	485	10	)	)	PUNCT
ejde-134	485	11	and	and	CCONJ
ejde-134	485	12	(	(	PUNCT
ejde-134	485	13	2.8	2.8	NUM
ejde-134	485	14	)	)	PUNCT
ejde-134	485	15	holds	hold	VERB
ejde-134	485	16	with	with	ADP
ejde-134	485	17	the	the	DET
ejde-134	485	18	functions	function	NOUN
ejde-134	485	19	f	f	X
ejde-134	485	20	(	(	PUNCT
ejde-134	485	21	·	·	PUNCT
ejde-134	485	22	;	;	PUNCT
ejde-134	485	23	·	·	PUNCT
ejde-134	485	24	)	)	PUNCT
ejde-134	485	25	and	and	CCONJ
ejde-134	485	26	g	g	PROPN
ejde-134	485	27	(	(	PUNCT
ejde-134	485	28	·	·	PUNCT
ejde-134	485	29	;	;	PUNCT
ejde-134	485	30	·	·	PUNCT
ejde-134	485	31	)	)	PUNCT
ejde-134	485	32	replaced	replace	VERB
ejde-134	485	33	therein	therein	ADV
ejde-134	485	34	with	with	ADP
ejde-134	485	35	the	the	DET
ejde-134	485	36	functions	function	NOUN
ejde-134	485	37	fh	fh	PROPN
ejde-134	485	38	(	(	PUNCT
ejde-134	485	39	·	·	PUNCT
ejde-134	485	40	;	;	PUNCT
ejde-134	485	41	·	·	PUNCT
ejde-134	485	42	)	)	PUNCT
ejde-134	485	43	and	and	CCONJ
ejde-134	485	44	gh	gh	PROPN
ejde-134	485	45	(	(	PUNCT
ejde-134	485	46	·	·	PUNCT
ejde-134	485	47	;	;	PUNCT
ejde-134	485	48	·	·	PUNCT
ejde-134	485	49	)	)	PUNCT
ejde-134	485	50	,	,	PUNCT
ejde-134	485	51	respectively	respectively	ADV
ejde-134	485	52	.	.	PUNCT
ejde-134	486	1	if	if	SCONJ
ejde-134	486	2	f0	f0	PROPN
ejde-134	486	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	486	4	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	486	5	,	,	PUNCT
ejde-134	486	6	b(i	b(i	X
ejde-134	486	7	×x	×x	VERB
ejde-134	486	8	:	:	PUNCT
ejde-134	486	9	y	y	PROPN
ejde-134	486	10	)	)	PUNCT
ejde-134	486	11	and	and	CCONJ
ejde-134	486	12	for	for	ADP
ejde-134	486	13	each	each	DET
ejde-134	486	14	b	b	PROPN
ejde-134	486	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	486	16	b	b	NOUN
ejde-134	486	17	we	we	PRON
ejde-134	486	18	have	have	VERB
ejde-134	486	19	limt∈d,|t|→+∞g0(t;f	limt∈d,|t|→+∞g0(t;f	NOUN
ejde-134	486	20	(	(	PUNCT
ejde-134	486	21	t;x	t;x	NUM
ejde-134	486	22	)	)	PUNCT
ejde-134	486	23	)	)	PUNCT
ejde-134	487	1	=	=	SYM
ejde-134	487	2	0	0	NUM
ejde-134	487	3	,	,	PUNCT
ejde-134	487	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	487	5	for	for	ADP
ejde-134	487	6	x	x	PROPN
ejde-134	487	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	487	8	b	b	PROPN
ejde-134	487	9	,	,	PUNCT
ejde-134	487	10	then	then	ADV
ejde-134	487	11	the	the	DET
ejde-134	487	12	function	function	NOUN
ejde-134	487	13	w	w	PROPN
ejde-134	487	14	(	(	PUNCT
ejde-134	487	15	·	·	PUNCT
ejde-134	487	16	;	;	PUNCT
ejde-134	487	17	·	·	PUNCT
ejde-134	487	18	)	)	PUNCT
ejde-134	487	19	,	,	PUNCT
ejde-134	487	20	given	give	VERB
ejde-134	487	21	by	by	ADP
ejde-134	487	22	(	(	PUNCT
ejde-134	487	23	2.6	2.6	NUM
ejde-134	487	24	)	)	PUNCT
ejde-134	487	25	,	,	PUNCT
ejde-134	487	26	is	be	AUX
ejde-134	487	27	d	d	NOUN
ejde-134	487	28	-	-	PUNCT
ejde-134	487	29	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	487	30	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	487	31	(	(	PUNCT
ejde-134	487	32	b	b	X
ejde-134	487	33	,	,	PUNCT
ejde-134	487	34	i	i	PRON
ejde-134	487	35	′	′	VERB
ejde-134	487	36	,	,	PUNCT
ejde-134	487	37	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	487	38	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	487	39	.	.	PUNCT
ejde-134	488	1	(	(	PUNCT
ejde-134	488	2	ii	ii	NOUN
ejde-134	488	3	)	)	PUNCT
ejde-134	488	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	488	5	further	far	ADV
ejde-134	488	6	that	that	SCONJ
ejde-134	488	7	,	,	PUNCT
ejde-134	488	8	for	for	ADP
ejde-134	488	9	every	every	DET
ejde-134	488	10	b	b	PROPN
ejde-134	488	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	488	12	b	b	NOUN
ejde-134	488	13	,	,	PUNCT
ejde-134	488	14	there	there	PRON
ejde-134	488	15	exists	exist	VERB
ejde-134	488	16	a	a	DET
ejde-134	488	17	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	488	18	(	(	PUNCT
ejde-134	488	19	τ	τ	PROPN
ejde-134	488	20	k	k	X
ejde-134	488	21	)	)	PUNCT
ejde-134	488	22	in	in	ADP
ejde-134	488	23	i	i	PRON
ejde-134	488	24	′	′	VERB
ejde-134	488	25	such	such	ADJ
ejde-134	488	26	that	that	PRON
ejde-134	488	27	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	488	28	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	488	29	k|	k|	NOUN
ejde-134	488	30	=	=	PUNCT
ejde-134	488	31	+	+	NOUN
ejde-134	488	32	∞	∞	PROPN
ejde-134	488	33	,	,	PUNCT
ejde-134	488	34	(	(	PUNCT
ejde-134	488	35	2.2	2.2	NUM
ejde-134	488	36	)	)	PUNCT
ejde-134	488	37	holds	hold	VERB
ejde-134	488	38	and	and	CCONJ
ejde-134	488	39	(	(	PUNCT
ejde-134	488	40	2.9	2.9	NUM
ejde-134	488	41	)	)	PUNCT
ejde-134	488	42	holds	hold	VERB
ejde-134	488	43	with	with	ADP
ejde-134	488	44	the	the	DET
ejde-134	488	45	functions	function	NOUN
ejde-134	488	46	f	f	X
ejde-134	488	47	(	(	PUNCT
ejde-134	488	48	·	·	PUNCT
ejde-134	488	49	;	;	PUNCT
ejde-134	488	50	·	·	PUNCT
ejde-134	488	51	)	)	PUNCT
ejde-134	488	52	and	and	CCONJ
ejde-134	488	53	g	g	PROPN
ejde-134	488	54	(	(	PUNCT
ejde-134	488	55	·	·	PUNCT
ejde-134	488	56	;	;	PUNCT
ejde-134	488	57	·	·	PUNCT
ejde-134	488	58	)	)	PUNCT
ejde-134	488	59	replaced	replace	VERB
ejde-134	488	60	therein	therein	ADV
ejde-134	488	61	with	with	ADP
ejde-134	488	62	the	the	DET
ejde-134	488	63	functions	function	NOUN
ejde-134	488	64	fh	fh	PROPN
ejde-134	488	65	(	(	PUNCT
ejde-134	488	66	·	·	PUNCT
ejde-134	488	67	;	;	PUNCT
ejde-134	488	68	·	·	PUNCT
ejde-134	488	69	)	)	PUNCT
ejde-134	488	70	and	and	CCONJ
ejde-134	488	71	gh	gh	PROPN
ejde-134	488	72	(	(	PUNCT
ejde-134	488	73	·	·	PUNCT
ejde-134	488	74	;	;	PUNCT
ejde-134	488	75	·	·	PUNCT
ejde-134	488	76	)	)	PUNCT
ejde-134	488	77	,	,	PUNCT
ejde-134	488	78	respectively	respectively	ADV
ejde-134	488	79	.	.	PUNCT
ejde-134	489	1	if	if	SCONJ
ejde-134	489	2	f0	f0	PROPN
ejde-134	489	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	489	4	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	489	5	,	,	PUNCT
ejde-134	489	6	b(i	b(i	AUX
ejde-134	489	7	×	×	NOUN
ejde-134	489	8	x	x	X
ejde-134	489	9	:	:	PUNCT
ejde-134	489	10	y	y	PROPN
ejde-134	489	11	)	)	PUNCT
ejde-134	489	12	and	and	CCONJ
ejde-134	489	13	for	for	ADP
ejde-134	489	14	each	each	DET
ejde-134	489	15	b	b	PROPN
ejde-134	489	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	489	17	b	b	NOUN
ejde-134	489	18	we	we	PRON
ejde-134	489	19	have	have	VERB
ejde-134	489	20	limt∈d,|t|→+∞g0(t;f	limt∈d,|t|→+∞g0(t;f	NOUN
ejde-134	489	21	(	(	PUNCT
ejde-134	489	22	t;x	t;x	NUM
ejde-134	489	23	)	)	PUNCT
ejde-134	489	24	)	)	PUNCT
ejde-134	490	1	=	=	SYM
ejde-134	490	2	0	0	NUM
ejde-134	490	3	,	,	PUNCT
ejde-134	490	4	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	490	5	for	for	ADP
ejde-134	490	6	x	x	PROPN
ejde-134	490	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	490	8	b	b	PROPN
ejde-134	490	9	,	,	PUNCT
ejde-134	490	10	then	then	ADV
ejde-134	490	11	the	the	DET
ejde-134	490	12	function	function	NOUN
ejde-134	490	13	w	w	PROPN
ejde-134	490	14	(	(	PUNCT
ejde-134	490	15	·	·	PUNCT
ejde-134	490	16	;	;	PUNCT
ejde-134	490	17	·	·	PUNCT
ejde-134	490	18	)	)	PUNCT
ejde-134	490	19	,	,	PUNCT
ejde-134	490	20	given	give	VERB
ejde-134	490	21	by	by	ADP
ejde-134	490	22	(	(	PUNCT
ejde-134	490	23	2.6	2.6	NUM
ejde-134	490	24	)	)	PUNCT
ejde-134	490	25	,	,	PUNCT
ejde-134	490	26	is	be	AUX
ejde-134	490	27	(	(	PUNCT
ejde-134	490	28	b	b	X
ejde-134	490	29	,	,	PUNCT
ejde-134	490	30	i	i	PRON
ejde-134	490	31	′	′	VERB
ejde-134	490	32	,	,	PUNCT
ejde-134	490	33	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	490	34	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	490	35	.	.	PUNCT
ejde-134	491	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	491	2	.	.	PUNCT
ejde-134	492	1	we	we	PRON
ejde-134	492	2	will	will	AUX
ejde-134	492	3	outline	outline	VERB
ejde-134	492	4	all	all	DET
ejde-134	492	5	details	detail	NOUN
ejde-134	492	6	of	of	ADP
ejde-134	492	7	the	the	DET
ejde-134	492	8	proof	proof	NOUN
ejde-134	492	9	of	of	ADP
ejde-134	492	10	(	(	PUNCT
ejde-134	492	11	i	i	NOUN
ejde-134	492	12	)	)	PUNCT
ejde-134	492	13	for	for	ADP
ejde-134	492	14	the	the	DET
ejde-134	492	15	sake	sake	NOUN
ejde-134	492	16	of	of	ADP
ejde-134	492	17	completeness	completeness	NOUN
ejde-134	492	18	.	.	PUNCT
ejde-134	493	1	clearly	clearly	ADV
ejde-134	493	2	,	,	PUNCT
ejde-134	493	3	the	the	DET
ejde-134	493	4	following	follow	VERB
ejde-134	493	5	decomposition	decomposition	NOUN
ejde-134	493	6	holds	hold	VERB
ejde-134	493	7	true	true	ADJ
ejde-134	493	8	:	:	PUNCT
ejde-134	493	9	g(·;f	g(·;f	PROPN
ejde-134	493	10	(	(	PUNCT
ejde-134	493	11	·	·	PUNCT
ejde-134	493	12	;	;	PUNCT
ejde-134	493	13	·	·	PUNCT
ejde-134	493	14	)	)	PUNCT
ejde-134	493	15	)	)	PUNCT
ejde-134	494	1	=	=	SYM
ejde-134	494	2	gh	gh	PROPN
ejde-134	494	3	(	(	PUNCT
ejde-134	494	4	·	·	PUNCT
ejde-134	494	5	;	;	PUNCT
ejde-134	494	6	fh	fh	PROPN
ejde-134	494	7	(	(	PUNCT
ejde-134	494	8	·	·	PUNCT
ejde-134	494	9	;	;	PUNCT
ejde-134	494	10	·	·	PUNCT
ejde-134	494	11	)	)	PUNCT
ejde-134	494	12	)	)	PUNCT
ejde-134	495	1	+	+	PUNCT
ejde-134	496	1	[	[	X
ejde-134	496	2	gh(·;f	gh(·;f	PROPN
ejde-134	496	3	(	(	PUNCT
ejde-134	496	4	·	·	PUNCT
ejde-134	496	5	;	;	PUNCT
ejde-134	496	6	·	·	PUNCT
ejde-134	496	7	)	)	PUNCT
ejde-134	496	8	)	)	PUNCT
ejde-134	496	9	−gh	−gh	PROPN
ejde-134	496	10	(	(	PUNCT
ejde-134	496	11	·	·	PUNCT
ejde-134	496	12	;	;	PUNCT
ejde-134	496	13	fh	fh	PROPN
ejde-134	496	14	(	(	PUNCT
ejde-134	496	15	·	·	PUNCT
ejde-134	496	16	;	;	PUNCT
ejde-134	496	17	·	·	PUNCT
ejde-134	496	18	)	)	PUNCT
ejde-134	496	19	)	)	PUNCT
ejde-134	496	20	]	]	PUNCT
ejde-134	497	1	+	+	ADV
ejde-134	497	2	g0(·;f	g0(·;f	X
ejde-134	497	3	(	(	PUNCT
ejde-134	497	4	·	·	PUNCT
ejde-134	497	5	;	;	PUNCT
ejde-134	497	6	·	·	PUNCT
ejde-134	497	7	)	)	PUNCT
ejde-134	497	8	)	)	PUNCT
ejde-134	497	9	.	.	PUNCT
ejde-134	498	1	from	from	ADP
ejde-134	498	2	theorem	theorem	ADJ
ejde-134	498	3	2.19	2.19	NUM
ejde-134	498	4	,	,	PUNCT
ejde-134	498	5	we	we	PRON
ejde-134	498	6	have	have	VERB
ejde-134	498	7	that	that	SCONJ
ejde-134	498	8	the	the	DET
ejde-134	498	9	function	function	NOUN
ejde-134	498	10	gh(·;fh	gh(·;fh	NOUN
ejde-134	498	11	(	(	PUNCT
ejde-134	498	12	·	·	PUNCT
ejde-134	498	13	;	;	PUNCT
ejde-134	498	14	·	·	PUNCT
ejde-134	498	15	)	)	PUNCT
ejde-134	498	16	)	)	PUNCT
ejde-134	498	17	is	be	AUX
ejde-134	498	18	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	498	19	(	(	PUNCT
ejde-134	498	20	b	b	X
ejde-134	498	21	,	,	PUNCT
ejde-134	498	22	i	i	PRON
ejde-134	498	23	′	′	VERB
ejde-134	498	24	,	,	PUNCT
ejde-134	498	25	c)almost	c)almost	NOUN
ejde-134	498	26	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	498	27	.	.	PUNCT
ejde-134	499	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	499	2	,	,	PUNCT
ejde-134	499	3	the	the	DET
ejde-134	499	4	prescribed	prescribed	ADJ
ejde-134	499	5	assumption	assumption	NOUN
ejde-134	499	6	implies	imply	VERB
ejde-134	499	7	that	that	SCONJ
ejde-134	499	8	the	the	DET
ejde-134	499	9	function	function	NOUN
ejde-134	499	10	g0(·;f	g0(·;f	NOUN
ejde-134	499	11	(	(	PUNCT
ejde-134	499	12	·	·	PUNCT
ejde-134	499	13	;	;	PUNCT
ejde-134	499	14	·	·	PUNCT
ejde-134	499	15	)	)	PUNCT
ejde-134	499	16	)	)	PUNCT
ejde-134	499	17	belongs	belong	VERB
ejde-134	499	18	to	to	ADP
ejde-134	499	19	the	the	DET
ejde-134	499	20	space	space	NOUN
ejde-134	499	21	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	499	22	,	,	PUNCT
ejde-134	499	23	b(i	b(i	X
ejde-134	499	24	×x	×x	VERB
ejde-134	499	25	:	:	PUNCT
ejde-134	499	26	y	y	PROPN
ejde-134	499	27	)	)	PUNCT
ejde-134	499	28	.	.	PUNCT
ejde-134	500	1	this	this	PRON
ejde-134	500	2	also	also	ADV
ejde-134	500	3	holds	hold	VERB
ejde-134	500	4	for	for	ADP
ejde-134	500	5	the	the	DET
ejde-134	500	6	function	function	NOUN
ejde-134	500	7	gh(·;f	gh(·;f	PROPN
ejde-134	500	8	(	(	PUNCT
ejde-134	500	9	·	·	PUNCT
ejde-134	500	10	;	;	PUNCT
ejde-134	500	11	·	·	PUNCT
ejde-134	500	12	)	)	PUNCT
ejde-134	500	13	)	)	PUNCT
ejde-134	501	1	−	−	PROPN
ejde-134	501	2	gh(·;fh	gh(·;fh	NOUN
ejde-134	501	3	(	(	PUNCT
ejde-134	501	4	·	·	PUNCT
ejde-134	501	5	;	;	PUNCT
ejde-134	501	6	·	·	PUNCT
ejde-134	501	7	)	)	PUNCT
ejde-134	501	8	)	)	PUNCT
ejde-134	501	9	since	since	SCONJ
ejde-134	501	10	the	the	DET
ejde-134	501	11	function	function	NOUN
ejde-134	501	12	gh	gh	PROPN
ejde-134	501	13	(	(	PUNCT
ejde-134	501	14	·	·	PUNCT
ejde-134	501	15	;	;	PUNCT
ejde-134	501	16	·	·	PUNCT
ejde-134	501	17	)	)	PUNCT
ejde-134	501	18	satisfies	satisfy	VERB
ejde-134	501	19	the	the	DET
ejde-134	501	20	lipschitz	lipschitz	NOUN
ejde-134	501	21	condition	condition	NOUN
ejde-134	501	22	with	with	ADP
ejde-134	501	23	respect	respect	NOUN
ejde-134	501	24	to	to	ADP
ejde-134	501	25	the	the	DET
ejde-134	501	26	first	first	ADJ
ejde-134	501	27	variable	variable	NOUN
ejde-134	501	28	and	and	CCONJ
ejde-134	501	29	f0	f0	PROPN
ejde-134	501	30	∈	∈	PROPN
ejde-134	501	31	c0,d	c0,d	PROPN
ejde-134	501	32	,	,	PUNCT
ejde-134	501	33	b(i	b(i	X
ejde-134	501	34	×x	×x	VERB
ejde-134	501	35	:	:	PUNCT
ejde-134	501	36	y	y	PROPN
ejde-134	501	37	)	)	PUNCT
ejde-134	501	38	.	.	PUNCT
ejde-134	502	1	�	�	PROPN
ejde-134	502	2	set	set	PROPN
ejde-134	502	3	,	,	PUNCT
ejde-134	502	4	for	for	ADP
ejde-134	502	5	brevity	brevity	NOUN
ejde-134	502	6	,	,	PUNCT
ejde-134	502	7	it	it	PRON
ejde-134	502	8	:	:	PUNCT
ejde-134	502	9	=	=	SYM
ejde-134	502	10	(	(	PUNCT
ejde-134	502	11	−∞	−∞	NOUN
ejde-134	502	12	,	,	PUNCT
ejde-134	502	13	t1	t1	NOUN
ejde-134	502	14	]	]	X
ejde-134	502	15	×	×	NOUN
ejde-134	502	16	(	(	PUNCT
ejde-134	502	17	−∞	−∞	NOUN
ejde-134	502	18	,	,	PUNCT
ejde-134	502	19	t2	t2	NOUN
ejde-134	502	20	]	]	PUNCT
ejde-134	502	21	×	×	NOUN
ejde-134	502	22	·	·	PUNCT
ejde-134	502	23	·	·	PUNCT
ejde-134	502	24	·	·	PUNCT
ejde-134	503	1	×	×	NOUN
ejde-134	503	2	(	(	PUNCT
ejde-134	503	3	−∞	−∞	PROPN
ejde-134	503	4	,	,	PUNCT
ejde-134	503	5	tn	tn	PROPN
ejde-134	503	6	]	]	PUNCT
ejde-134	503	7	and	and	CCONJ
ejde-134	503	8	dt	dt	X
ejde-134	503	9	:	:	PUNCT
ejde-134	503	10	=	=	SYM
ejde-134	503	11	it	it	PRON
ejde-134	503	12	∩	∩	ADJ
ejde-134	503	13	d	d	NOUN
ejde-134	503	14	for	for	ADP
ejde-134	503	15	any	any	DET
ejde-134	503	16	t	t	NOUN
ejde-134	503	17	=	=	SYM
ejde-134	503	18	(	(	PUNCT
ejde-134	503	19	t1	t1	NOUN
ejde-134	503	20	,	,	PUNCT
ejde-134	503	21	t2	t2	NOUN
ejde-134	503	22	,	,	PUNCT
ejde-134	503	23	.	.	PUNCT
ejde-134	503	24	.	.	PUNCT
ejde-134	503	25	.	.	PUNCT
ejde-134	504	1	,	,	PUNCT
ejde-134	504	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	504	3	)	)	PUNCT
ejde-134	504	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	504	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	504	6	.	.	PROPN
ejde-134	505	1	concerning	concern	VERB
ejde-134	505	2	the	the	DET
ejde-134	505	3	convolution	convolution	NOUN
ejde-134	505	4	invariance	invariance	NOUN
ejde-134	505	5	of	of	ADP
ejde-134	505	6	14	14	NUM
ejde-134	505	7	m.	m.	NOUN
ejde-134	505	8	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	505	9	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	505	10	strong	strong	ADJ
ejde-134	505	11	d	d	ADJ
ejde-134	505	12	-	-	ADJ
ejde-134	505	13	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-134	505	14	c	c	NOUN
ejde-134	505	15	-	-	PUNCT
ejde-134	505	16	almost	almost	ADV
ejde-134	505	17	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	505	18	under	under	ADP
ejde-134	505	19	the	the	DET
ejde-134	505	20	actions	action	NOUN
ejde-134	505	21	of	of	ADP
ejde-134	505	22	finite	finite	ADJ
ejde-134	505	23	convolution	convolution	NOUN
ejde-134	505	24	products	product	NOUN
ejde-134	505	25	,	,	PUNCT
ejde-134	505	26	we	we	PRON
ejde-134	505	27	will	will	AUX
ejde-134	505	28	formulate	formulate	VERB
ejde-134	505	29	the	the	DET
ejde-134	505	30	following	following	ADJ
ejde-134	505	31	result	result	NOUN
ejde-134	505	32	(	(	PUNCT
ejde-134	505	33	the	the	DET
ejde-134	505	34	proof	proof	NOUN
ejde-134	505	35	is	be	AUX
ejde-134	505	36	similar	similar	ADJ
ejde-134	505	37	to	to	ADP
ejde-134	505	38	the	the	DET
ejde-134	505	39	proof	proof	NOUN
ejde-134	505	40	of	of	ADP
ejde-134	505	41	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	505	42	result	result	NOUN
ejde-134	505	43	from	from	ADP
ejde-134	505	44	[	[	X
ejde-134	505	45	7	7	NUM
ejde-134	505	46	]	]	PUNCT
ejde-134	505	47	and	and	CCONJ
ejde-134	505	48	therefore	therefore	ADV
ejde-134	505	49	omitted	omit	VERB
ejde-134	505	50	)	)	PUNCT
ejde-134	505	51	.	.	PUNCT
ejde-134	506	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	506	2	2.23	2.23	NUM
ejde-134	506	3	.	.	PUNCT
ejde-134	506	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	506	5	that	that	SCONJ
ejde-134	506	6	(	(	PUNCT
ejde-134	506	7	r(t))t>0	r(t))t>0	NOUN
ejde-134	506	8	⊆	⊆	NUM
ejde-134	506	9	l(x	l(x	PROPN
ejde-134	506	10	,	,	PUNCT
ejde-134	506	11	y	y	PROPN
ejde-134	506	12	)	)	PUNCT
ejde-134	506	13	is	be	AUX
ejde-134	506	14	a	a	DET
ejde-134	506	15	strongly	strongly	ADV
ejde-134	506	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	506	17	operator	operator	NOUN
ejde-134	506	18	family	family	NOUN
ejde-134	506	19	such	such	ADJ
ejde-134	506	20	that	that	DET
ejde-134	506	21	∫	∫	PROPN
ejde-134	506	22	(	(	PUNCT
ejde-134	506	23	0,∞)n	0,∞)n	NUM
ejde-134	506	24	‖r(t)‖	‖r(t)‖	NOUN
ejde-134	506	25	dt	dt	X
ejde-134	506	26	<	<	X
ejde-134	506	27	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	506	28	if	if	SCONJ
ejde-134	506	29	f	f	PROPN
ejde-134	506	30	:	:	PUNCT
ejde-134	506	31	i	i	PRON
ejde-134	506	32	→	→	PUNCT
ejde-134	506	33	x	x	X
ejde-134	506	34	is	be	AUX
ejde-134	506	35	strongly	strongly	ADV
ejde-134	506	36	dasymptotically	dasymptotically	ADV
ejde-134	506	37	c	c	NOUN
ejde-134	506	38	-	-	PUNCT
ejde-134	506	39	almost	almost	ADV
ejde-134	506	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	506	41	,	,	PUNCT
ejde-134	507	1	lim	lim	PROPN
ejde-134	507	2	|t|→∞,t∈d	|t|→∞,t∈d	PROPN
ejde-134	507	3	∫	∫	PROPN
ejde-134	508	1	it∩dc	it∩dc	PROPN
ejde-134	508	2	‖r(t−	‖r(t−	PROPN
ejde-134	508	3	s)‖	s)‖	VERB
ejde-134	508	4	ds	ds	ADJ
ejde-134	508	5	=	=	SYM
ejde-134	508	6	0	0	NUM
ejde-134	508	7	and	and	CCONJ
ejde-134	508	8	for	for	ADP
ejde-134	508	9	each	each	DET
ejde-134	508	10	r	r	NOUN
ejde-134	508	11	>	>	PUNCT
ejde-134	508	12	0	0	NUM
ejde-134	509	1	we	we	PRON
ejde-134	509	2	have	have	VERB
ejde-134	509	3	lim	lim	PROPN
ejde-134	509	4	|t|→∞,t∈d	|t|→∞,t∈d	PROPN
ejde-134	509	5	∫	∫	PROPN
ejde-134	510	1	dt∩b(0,r	dt∩b(0,r	NUM
ejde-134	510	2	)	)	PUNCT
ejde-134	510	3	‖r(t−	‖r(t−	NOUN
ejde-134	510	4	s)‖	s)‖	VERB
ejde-134	510	5	ds	ds	ADJ
ejde-134	510	6	=	=	SYM
ejde-134	510	7	0	0	NUM
ejde-134	510	8	,	,	PUNCT
ejde-134	510	9	then	then	ADV
ejde-134	510	10	the	the	DET
ejde-134	510	11	function	function	NOUN
ejde-134	510	12	f	f	PROPN
ejde-134	510	13	(	(	PUNCT
ejde-134	510	14	t	t	PROPN
ejde-134	510	15	)	)	PUNCT
ejde-134	510	16	:	:	PUNCT
ejde-134	511	1	=	=	SYM
ejde-134	511	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	511	3	dt	dt	X
ejde-134	511	4	r(t−	r(t−	PROPN
ejde-134	511	5	s)f(s	s)f(	NOUN
ejde-134	511	6	)	)	PUNCT
ejde-134	511	7	ds	ds	PROPN
ejde-134	511	8	,	,	PUNCT
ejde-134	511	9	t	t	PROPN
ejde-134	511	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	512	1	i	i	PRON
ejde-134	512	2	is	be	AUX
ejde-134	512	3	strongly	strongly	ADV
ejde-134	512	4	d	d	NOUN
ejde-134	512	5	-	-	PUNCT
ejde-134	512	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	512	7	c	c	NOUN
ejde-134	512	8	-	-	PUNCT
ejde-134	512	9	almost	almost	ADV
ejde-134	512	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	512	11	.	.	PUNCT
ejde-134	513	1	assuming	assume	VERB
ejde-134	513	2	that	that	SCONJ
ejde-134	513	3	d	d	NOUN
ejde-134	513	4	=	=	SYM
ejde-134	513	5	[	[	X
ejde-134	513	6	α1,∞	α1,∞	X
ejde-134	513	7	)	)	PUNCT
ejde-134	513	8	×	×	NOUN
ejde-134	513	9	[	[	X
ejde-134	513	10	α2,∞	α2,∞	PROPN
ejde-134	513	11	)	)	PUNCT
ejde-134	513	12	×	×	NOUN
ejde-134	513	13	·	·	PUNCT
ejde-134	513	14	·	·	PUNCT
ejde-134	513	15	·	·	PUNCT
ejde-134	514	1	×	×	NOUN
ejde-134	515	1	[	[	X
ejde-134	515	2	αn,∞	αn,∞	NOUN
ejde-134	515	3	)	)	PUNCT
ejde-134	515	4	for	for	ADP
ejde-134	515	5	some	some	DET
ejde-134	515	6	real	real	ADJ
ejde-134	515	7	numbers	number	NOUN
ejde-134	515	8	α1	α1	PROPN
ejde-134	515	9	,	,	PUNCT
ejde-134	515	10	α2	α2	ADJ
ejde-134	515	11	,	,	PUNCT
ejde-134	515	12	.	.	PUNCT
ejde-134	515	13	.	.	PUNCT
ejde-134	516	1	.	.	PUNCT
ejde-134	517	1	,	,	PUNCT
ejde-134	517	2	αn	αn	VERB
ejde-134	517	3	,	,	PUNCT
ejde-134	517	4	then	then	ADV
ejde-134	517	5	dt	dt	X
ejde-134	518	1	=	=	PUNCT
ejde-134	519	1	[	[	X
ejde-134	519	2	α1	α1	PROPN
ejde-134	519	3	,	,	PUNCT
ejde-134	519	4	t1	t1	NOUN
ejde-134	519	5	]	]	X
ejde-134	519	6	×	×	NOUN
ejde-134	519	7	[	[	X
ejde-134	519	8	α2	α2	ADJ
ejde-134	519	9	,	,	PUNCT
ejde-134	519	10	t2	t2	NOUN
ejde-134	519	11	]	]	PUNCT
ejde-134	519	12	×	×	NOUN
ejde-134	519	13	·	·	PUNCT
ejde-134	519	14	·	·	PUNCT
ejde-134	519	15	·	·	PUNCT
ejde-134	520	1	×	×	NOUN
ejde-134	521	1	[	[	X
ejde-134	521	2	αn	αn	NOUN
ejde-134	521	3	,	,	PUNCT
ejde-134	521	4	tn	tn	PROPN
ejde-134	521	5	]	]	PUNCT
ejde-134	521	6	.	.	PUNCT
ejde-134	522	1	in	in	ADP
ejde-134	522	2	this	this	DET
ejde-134	522	3	case	case	NOUN
ejde-134	522	4	,	,	PUNCT
ejde-134	522	5	the	the	DET
ejde-134	522	6	function	function	NOUN
ejde-134	522	7	f	f	PROPN
ejde-134	522	8	(	(	PUNCT
ejde-134	522	9	t	t	PROPN
ejde-134	522	10	)	)	PUNCT
ejde-134	522	11	=	=	SYM
ejde-134	522	12	∫	∫	PROPN
ejde-134	522	13	α	α	PROPN
ejde-134	522	14	t	t	NOUN
ejde-134	522	15	r(t	r(t	NOUN
ejde-134	522	16	−	−	NOUN
ejde-134	522	17	s)f(s	s)f(s	PROPN
ejde-134	522	18	)	)	PUNCT
ejde-134	522	19	ds	ds	PROPN
ejde-134	522	20	,	,	PUNCT
ejde-134	522	21	t	t	PROPN
ejde-134	522	22	∈	∈	PROPN
ejde-134	523	1	i	i	PRON
ejde-134	523	2	is	be	AUX
ejde-134	523	3	strongly	strongly	ADV
ejde-134	523	4	d	d	NOUN
ejde-134	523	5	-	-	PUNCT
ejde-134	523	6	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	523	7	c	c	NOUN
ejde-134	523	8	-	-	PUNCT
ejde-134	523	9	almost	almost	ADV
ejde-134	523	10	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	523	11	,	,	PUNCT
ejde-134	523	12	where	where	SCONJ
ejde-134	523	13	we	we	PRON
ejde-134	523	14	accept	accept	VERB
ejde-134	523	15	the	the	DET
ejde-134	523	16	notation∫	notation∫	NOUN
ejde-134	523	17	α	α	NOUN
ejde-134	523	18	t	t	NOUN
ejde-134	523	19	·	·	PUNCT
ejde-134	524	1	=	=	SYM
ejde-134	524	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	524	3	t1	t1	PROPN
ejde-134	524	4	α1	α1	PROPN
ejde-134	524	5	∫	∫	PROPN
ejde-134	524	6	t2	t2	PROPN
ejde-134	524	7	α2	α2	PROPN
ejde-134	524	8	·	·	PUNCT
ejde-134	524	9	·	·	PUNCT
ejde-134	524	10	·	·	PUNCT
ejde-134	525	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	525	2	tn	tn	PROPN
ejde-134	525	3	αn	αn	PROPN
ejde-134	525	4	.	.	PUNCT
ejde-134	526	1	although	although	SCONJ
ejde-134	526	2	clarified	clarify	VERB
ejde-134	526	3	,	,	PUNCT
ejde-134	526	4	we	we	PRON
ejde-134	526	5	feel	feel	VERB
ejde-134	526	6	it	it	PRON
ejde-134	526	7	is	be	AUX
ejde-134	526	8	our	our	PRON
ejde-134	526	9	duty	duty	NOUN
ejde-134	526	10	to	to	PART
ejde-134	526	11	emphasize	emphasize	VERB
ejde-134	526	12	that	that	SCONJ
ejde-134	526	13	our	our	PRON
ejde-134	526	14	results	result	NOUN
ejde-134	526	15	concerning	concern	VERB
ejde-134	526	16	the	the	DET
ejde-134	526	17	invariance	invariance	NOUN
ejde-134	526	18	of	of	ADP
ejde-134	526	19	multi	multi	ADJ
ejde-134	526	20	-	-	ADJ
ejde-134	526	21	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	526	22	c	c	NOUN
ejde-134	526	23	-	-	PUNCT
ejde-134	526	24	almost	almost	ADV
ejde-134	526	25	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	526	26	are	be	AUX
ejde-134	526	27	not	not	PART
ejde-134	526	28	so	so	ADV
ejde-134	526	29	easily	easily	ADV
ejde-134	526	30	applicable	applicable	ADJ
ejde-134	526	31	as	as	ADP
ejde-134	526	32	the	the	DET
ejde-134	526	33	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	526	34	results	result	NOUN
ejde-134	526	35	known	know	VERB
ejde-134	526	36	in	in	ADP
ejde-134	526	37	the	the	DET
ejde-134	526	38	one	one	NUM
ejde-134	526	39	-	-	PUNCT
ejde-134	526	40	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	526	41	case	case	NOUN
ejde-134	526	42	,	,	PUNCT
ejde-134	526	43	unfortunately	unfortunately	ADV
ejde-134	526	44	.	.	PUNCT
ejde-134	527	1	this	this	PRON
ejde-134	527	2	is	be	AUX
ejde-134	527	3	a	a	DET
ejde-134	527	4	very	very	ADV
ejde-134	527	5	unexplored	unexplored	ADJ
ejde-134	527	6	theme	theme	NOUN
ejde-134	527	7	which	which	PRON
ejde-134	527	8	will	will	AUX
ejde-134	527	9	be	be	AUX
ejde-134	527	10	further	far	ADV
ejde-134	527	11	analyzed	analyze	VERB
ejde-134	527	12	somewhere	somewhere	ADV
ejde-134	527	13	else	else	ADV
ejde-134	527	14	.	.	PUNCT
ejde-134	528	1	let	let	VERB
ejde-134	528	2	f	f	PROPN
ejde-134	528	3	(	(	PUNCT
ejde-134	528	4	·	·	PUNCT
ejde-134	528	5	;	;	PUNCT
ejde-134	528	6	·	·	PUNCT
ejde-134	528	7	)	)	PUNCT
ejde-134	528	8	be	be	VERB
ejde-134	528	9	i	i	NOUN
ejde-134	528	10	-	-	PUNCT
ejde-134	528	11	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	528	12	c	c	NOUN
ejde-134	528	13	-	-	PUNCT
ejde-134	528	14	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	528	15	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	528	16	,	,	PUNCT
ejde-134	528	17	g	g	PROPN
ejde-134	528	18	:	:	PUNCT
ejde-134	529	1	i	i	PRON
ejde-134	529	2	×	×	VERB
ejde-134	529	3	x	x	INTJ
ejde-134	529	4	→	→	SYM
ejde-134	529	5	y	y	PROPN
ejde-134	529	6	,	,	PUNCT
ejde-134	529	7	q	q	PROPN
ejde-134	529	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	529	9	c0,i	c0,i	PROPN
ejde-134	529	10	,	,	PUNCT
ejde-134	529	11	b(i	b(i	X
ejde-134	529	12	×x	×x	VERB
ejde-134	529	13	:	:	PUNCT
ejde-134	529	14	y	y	PROPN
ejde-134	529	15	)	)	PUNCT
ejde-134	529	16	and	and	CCONJ
ejde-134	529	17	f	f	X
ejde-134	529	18	(	(	PUNCT
ejde-134	529	19	t;x	t;x	NUM
ejde-134	529	20	)	)	PUNCT
ejde-134	529	21	=	=	SYM
ejde-134	529	22	g(t;x	g(t;x	X
ejde-134	529	23	)	)	PUNCT
ejde-134	530	1	+	+	SYM
ejde-134	530	2	q(t;x	q(t;x	NOUN
ejde-134	530	3	)	)	PUNCT
ejde-134	530	4	for	for	ADP
ejde-134	530	5	all	all	DET
ejde-134	530	6	t	t	NOUN
ejde-134	530	7	∈	∈	PRON
ejde-134	531	1	i	i	PRON
ejde-134	531	2	and	and	CCONJ
ejde-134	531	3	x	x	SYM
ejde-134	531	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	531	5	x.	x.	NOUN
ejde-134	531	6	then	then	ADV
ejde-134	531	7	,	,	PUNCT
ejde-134	531	8	for	for	ADP
ejde-134	531	9	every	every	DET
ejde-134	531	10	x	x	SYM
ejde-134	531	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	531	12	x	x	NOUN
ejde-134	531	13	,	,	PUNCT
ejde-134	531	14	we	we	PRON
ejde-134	531	15	have	have	VERB
ejde-134	531	16	c	c	X
ejde-134	531	17	{	{	PUNCT
ejde-134	531	18	g(t;x	g(t;x	PROPN
ejde-134	531	19	)	)	PUNCT
ejde-134	531	20	:	:	PUNCT
ejde-134	532	1	t	t	PROPN
ejde-134	532	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	533	1	i	i	PRON
ejde-134	533	2	,	,	PUNCT
ejde-134	533	3	x	x	PUNCT
ejde-134	533	4	∈	∈	NOUN
ejde-134	533	5	x	x	SYM
ejde-134	533	6	}	}	PUNCT
ejde-134	533	7	⊆	⊆	NUM
ejde-134	533	8	{	{	PUNCT
ejde-134	533	9	f	f	X
ejde-134	533	10	(	(	PUNCT
ejde-134	533	11	t;x	t;x	PROPN
ejde-134	533	12	)	)	PUNCT
ejde-134	533	13	:	:	PUNCT
ejde-134	534	1	t	t	PROPN
ejde-134	534	2	∈	∈	PROPN
ejde-134	535	1	i	i	PRON
ejde-134	535	2	,	,	PUNCT
ejde-134	535	3	x	x	PUNCT
ejde-134	535	4	∈	∈	NOUN
ejde-134	535	5	x	x	PUNCT
ejde-134	535	6	}	}	PUNCT
ejde-134	535	7	.	.	PUNCT
ejde-134	536	1	the	the	DET
ejde-134	536	2	following	follow	VERB
ejde-134	536	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	536	4	can	can	AUX
ejde-134	536	5	be	be	AUX
ejde-134	536	6	deduced	deduce	VERB
ejde-134	536	7	as	as	ADP
ejde-134	536	8	in	in	ADP
ejde-134	536	9	the	the	DET
ejde-134	536	10	case	case	NOUN
ejde-134	536	11	that	that	SCONJ
ejde-134	536	12	c	c	AUX
ejde-134	536	13	=	=	NOUN
ejde-134	536	14	1	1	X
ejde-134	536	15	.	.	PUNCT
ejde-134	536	16	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	536	17	2.24	2.24	NUM
ejde-134	536	18	.	.	PUNCT
ejde-134	537	1	(	(	PUNCT
ejde-134	537	2	i	i	NOUN
ejde-134	537	3	)	)	PUNCT
ejde-134	537	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	537	5	that	that	SCONJ
ejde-134	537	6	for	for	ADP
ejde-134	537	7	each	each	DET
ejde-134	537	8	integer	integer	NOUN
ejde-134	537	9	j	j	PROPN
ejde-134	537	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	537	11	n	n	CCONJ
ejde-134	537	12	the	the	DET
ejde-134	537	13	function	function	NOUN
ejde-134	537	14	fj	fj	PROPN
ejde-134	537	15	(	(	PUNCT
ejde-134	537	16	·	·	PUNCT
ejde-134	537	17	;	;	PUNCT
ejde-134	537	18	·	·	PUNCT
ejde-134	537	19	)	)	PUNCT
ejde-134	537	20	is	be	AUX
ejde-134	537	21	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	537	22	(	(	PUNCT
ejde-134	537	23	b	b	PROPN
ejde-134	537	24	,	,	PUNCT
ejde-134	537	25	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	537	26	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	537	27	(	(	PUNCT
ejde-134	537	28	(	(	PUNCT
ejde-134	537	29	b	b	X
ejde-134	537	30	,	,	PUNCT
ejde-134	537	31	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	537	32	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	537	33	)	)	PUNCT
ejde-134	537	34	.	.	PUNCT
ejde-134	538	1	if	if	SCONJ
ejde-134	538	2	for	for	ADP
ejde-134	538	3	each	each	DET
ejde-134	538	4	b	b	PROPN
ejde-134	538	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	538	6	b	b	NOUN
ejde-134	538	7	there	there	PRON
ejde-134	538	8	exists	exist	VERB
ejde-134	538	9	εb	εb	ADP
ejde-134	538	10	>	>	X
ejde-134	538	11	0	0	NUM
ejde-134	538	12	such	such	ADJ
ejde-134	538	13	that	that	SCONJ
ejde-134	538	14	the	the	DET
ejde-134	538	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	538	16	(	(	PUNCT
ejde-134	538	17	fj	fj	X
ejde-134	538	18	(	(	PUNCT
ejde-134	538	19	·	·	PUNCT
ejde-134	538	20	;	;	PUNCT
ejde-134	538	21	·	·	PUNCT
ejde-134	538	22	)	)	PUNCT
ejde-134	538	23	)	)	PUNCT
ejde-134	538	24	converges	converge	VERB
ejde-134	538	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	538	26	to	to	ADP
ejde-134	538	27	a	a	DET
ejde-134	538	28	function	function	NOUN
ejde-134	538	29	f	f	X
ejde-134	538	30	(	(	PUNCT
ejde-134	538	31	·	·	PUNCT
ejde-134	538	32	;	;	PUNCT
ejde-134	538	33	·	·	PUNCT
ejde-134	538	34	)	)	PUNCT
ejde-134	538	35	on	on	ADP
ejde-134	538	36	the	the	DET
ejde-134	538	37	set	set	PROPN
ejde-134	538	38	b	b	NOUN
ejde-134	538	39	◦	◦	NOUN
ejde-134	538	40	∪∪x∈∂bb(x	∪∪x∈∂bb(x	ADJ
ejde-134	538	41	,	,	PUNCT
ejde-134	538	42	εb	εb	ADP
ejde-134	538	43	)	)	PUNCT
ejde-134	538	44	,	,	PUNCT
ejde-134	538	45	then	then	ADV
ejde-134	538	46	the	the	DET
ejde-134	538	47	function	function	NOUN
ejde-134	538	48	f	f	X
ejde-134	538	49	(	(	PUNCT
ejde-134	538	50	·	·	PUNCT
ejde-134	538	51	;	;	PUNCT
ejde-134	538	52	·	·	PUNCT
ejde-134	538	53	)	)	PUNCT
ejde-134	538	54	is	be	AUX
ejde-134	538	55	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	538	56	(	(	PUNCT
ejde-134	538	57	b	b	PROPN
ejde-134	538	58	,	,	PUNCT
ejde-134	538	59	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	538	60	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	538	61	(	(	PUNCT
ejde-134	538	62	(	(	PUNCT
ejde-134	538	63	b	b	X
ejde-134	538	64	,	,	PUNCT
ejde-134	538	65	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	538	66	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	538	67	)	)	PUNCT
ejde-134	538	68	.	.	PUNCT
ejde-134	539	1	(	(	PUNCT
ejde-134	539	2	ii	ii	NOUN
ejde-134	539	3	)	)	PUNCT
ejde-134	539	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	539	5	that	that	SCONJ
ejde-134	539	6	for	for	ADP
ejde-134	539	7	each	each	DET
ejde-134	539	8	integer	integer	NOUN
ejde-134	539	9	j	j	PROPN
ejde-134	539	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	539	11	n	n	CCONJ
ejde-134	539	12	the	the	DET
ejde-134	539	13	function	function	NOUN
ejde-134	539	14	fj	fj	PROPN
ejde-134	539	15	(	(	PUNCT
ejde-134	539	16	·	·	PUNCT
ejde-134	539	17	;	;	PUNCT
ejde-134	539	18	·	·	PUNCT
ejde-134	539	19	)	)	PUNCT
ejde-134	539	20	=	=	SYM
ejde-134	539	21	gj	gj	PROPN
ejde-134	539	22	(	(	PUNCT
ejde-134	539	23	·	·	PUNCT
ejde-134	539	24	;	;	PUNCT
ejde-134	539	25	·	·	PUNCT
ejde-134	539	26	)	)	PUNCT
ejde-134	539	27	+	+	NOUN
ejde-134	539	28	qj	qj	PROPN
ejde-134	539	29	(	(	PUNCT
ejde-134	539	30	·	·	PUNCT
ejde-134	539	31	;	;	PUNCT
ejde-134	539	32	·	·	PUNCT
ejde-134	539	33	)	)	PUNCT
ejde-134	539	34	is	be	AUX
ejde-134	539	35	iasymptotically	iasymptotically	ADV
ejde-134	539	36	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	539	37	(	(	PUNCT
ejde-134	539	38	b	b	PROPN
ejde-134	539	39	,	,	PUNCT
ejde-134	539	40	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	539	41	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	539	42	(	(	PUNCT
ejde-134	539	43	i	i	NOUN
ejde-134	539	44	-	-	PUNCT
ejde-134	539	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	539	46	(	(	PUNCT
ejde-134	539	47	b	b	X
ejde-134	539	48	,	,	PUNCT
ejde-134	539	49	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	539	50	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	539	51	)	)	PUNCT
ejde-134	539	52	,	,	PUNCT
ejde-134	539	53	where	where	SCONJ
ejde-134	539	54	gj	gj	NOUN
ejde-134	539	55	(	(	PUNCT
ejde-134	539	56	·	·	PUNCT
ejde-134	539	57	;	;	PUNCT
ejde-134	539	58	·	·	PUNCT
ejde-134	539	59	)	)	PUNCT
ejde-134	539	60	is	be	AUX
ejde-134	539	61	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	539	62	(	(	PUNCT
ejde-134	539	63	b	b	PROPN
ejde-134	539	64	,	,	PUNCT
ejde-134	539	65	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	539	66	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	539	67	(	(	PUNCT
ejde-134	539	68	(	(	PUNCT
ejde-134	539	69	b	b	X
ejde-134	539	70	,	,	PUNCT
ejde-134	539	71	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	539	72	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	539	73	)	)	PUNCT
ejde-134	539	74	and	and	CCONJ
ejde-134	539	75	qj	qj	PROPN
ejde-134	539	76	∈	∈	PROPN
ejde-134	539	77	c0,i	c0,i	PROPN
ejde-134	539	78	,	,	PUNCT
ejde-134	539	79	b(i×x	b(i×x	VERB
ejde-134	539	80	:	:	PUNCT
ejde-134	539	81	y	y	PROPN
ejde-134	539	82	)	)	PUNCT
ejde-134	539	83	.	.	PUNCT
ejde-134	540	1	if	if	SCONJ
ejde-134	540	2	for	for	ADP
ejde-134	540	3	each	each	DET
ejde-134	540	4	b	b	PROPN
ejde-134	540	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	540	6	b	b	NOUN
ejde-134	540	7	there	there	PRON
ejde-134	540	8	exists	exist	VERB
ejde-134	540	9	εb	εb	ADP
ejde-134	540	10	>	>	X
ejde-134	540	11	0	0	NUM
ejde-134	540	12	such	such	ADJ
ejde-134	540	13	that	that	SCONJ
ejde-134	540	14	the	the	DET
ejde-134	540	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	540	16	(	(	PUNCT
ejde-134	540	17	fj	fj	X
ejde-134	540	18	(	(	PUNCT
ejde-134	540	19	·	·	PUNCT
ejde-134	540	20	;	;	PUNCT
ejde-134	540	21	·	·	PUNCT
ejde-134	540	22	)	)	PUNCT
ejde-134	540	23	)	)	PUNCT
ejde-134	540	24	converges	converge	VERB
ejde-134	540	25	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	540	26	to	to	ADP
ejde-134	540	27	a	a	DET
ejde-134	540	28	function	function	NOUN
ejde-134	540	29	f	f	X
ejde-134	540	30	(	(	PUNCT
ejde-134	540	31	·	·	PUNCT
ejde-134	540	32	;	;	PUNCT
ejde-134	540	33	·	·	PUNCT
ejde-134	540	34	)	)	PUNCT
ejde-134	540	35	on	on	ADP
ejde-134	540	36	the	the	DET
ejde-134	540	37	set	set	NOUN
ejde-134	540	38	b	b	NOUN
ejde-134	540	39	◦	◦	NOUN
ejde-134	540	40	∪	∪	ADP
ejde-134	540	41	∪x∈∂bb(x	∪x∈∂bb(x	NOUN
ejde-134	540	42	,	,	PUNCT
ejde-134	540	43	εb	εb	ADP
ejde-134	540	44	)	)	PUNCT
ejde-134	540	45	,	,	PUNCT
ejde-134	540	46	and	and	CCONJ
ejde-134	540	47	if	if	SCONJ
ejde-134	540	48	for	for	ADP
ejde-134	540	49	each	each	DET
ejde-134	540	50	natural	natural	ADJ
ejde-134	540	51	numbers	number	NOUN
ejde-134	540	52	m	m	PROPN
ejde-134	540	53	,	,	PUNCT
ejde-134	540	54	k	k	PROPN
ejde-134	540	55	∈	∈	PROPN
ejde-134	540	56	n	n	CCONJ
ejde-134	540	57	the	the	DET
ejde-134	540	58	function	function	NOUN
ejde-134	540	59	gk	gk	PROPN
ejde-134	540	60	(	(	PUNCT
ejde-134	540	61	·	·	PUNCT
ejde-134	540	62	;	;	PUNCT
ejde-134	540	63	·	·	PUNCT
ejde-134	540	64	)	)	PUNCT
ejde-134	541	1	−	−	PROPN
ejde-134	541	2	gm	gm	PROPN
ejde-134	541	3	(	(	PUNCT
ejde-134	541	4	·	·	PUNCT
ejde-134	541	5	;	;	PUNCT
ejde-134	541	6	·	·	PUNCT
ejde-134	541	7	)	)	PUNCT
ejde-134	541	8	is	be	AUX
ejde-134	541	9	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	541	10	(	(	PUNCT
ejde-134	541	11	b	b	PROPN
ejde-134	541	12	,	,	PUNCT
ejde-134	541	13	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	541	14	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	541	15	(	(	PUNCT
ejde-134	541	16	(	(	PUNCT
ejde-134	541	17	b	b	X
ejde-134	541	18	,	,	PUNCT
ejde-134	541	19	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	541	20	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	541	21	)	)	PUNCT
ejde-134	541	22	,	,	PUNCT
ejde-134	541	23	then	then	ADV
ejde-134	541	24	the	the	DET
ejde-134	541	25	function	function	NOUN
ejde-134	541	26	f	f	X
ejde-134	541	27	(	(	PUNCT
ejde-134	541	28	·	·	PUNCT
ejde-134	541	29	;	;	PUNCT
ejde-134	541	30	·	·	PUNCT
ejde-134	541	31	)	)	PUNCT
ejde-134	541	32	is	be	AUX
ejde-134	541	33	iasymptotically	iasymptotically	ADV
ejde-134	541	34	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	541	35	(	(	PUNCT
ejde-134	541	36	b	b	PROPN
ejde-134	541	37	,	,	PUNCT
ejde-134	541	38	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	541	39	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	541	40	(	(	PUNCT
ejde-134	541	41	i	i	NOUN
ejde-134	541	42	-	-	PUNCT
ejde-134	541	43	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	541	44	(	(	PUNCT
ejde-134	541	45	b	b	X
ejde-134	541	46	,	,	PUNCT
ejde-134	541	47	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	541	48	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	541	49	)	)	PUNCT
ejde-134	541	50	.	.	PUNCT
ejde-134	542	1	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	542	2	multi	multi	ADJ
ejde-134	542	3	-	-	ADJ
ejde-134	542	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	542	5	c	c	NOUN
ejde-134	542	6	-	-	PUNCT
ejde-134	542	7	almost	almost	ADV
ejde-134	542	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	542	9	type	type	NOUN
ejde-134	542	10	functions	function	NOUN
ejde-134	542	11	15	15	NUM
ejde-134	542	12	now	now	ADV
ejde-134	542	13	we	we	PRON
ejde-134	542	14	will	will	AUX
ejde-134	542	15	introduce	introduce	VERB
ejde-134	542	16	the	the	DET
ejde-134	542	17	following	follow	VERB
ejde-134	542	18	definition	definition	NOUN
ejde-134	542	19	(	(	PUNCT
ejde-134	542	20	for	for	ADP
ejde-134	542	21	any	any	DET
ejde-134	542	22	set	set	NOUN
ejde-134	542	23	λ	λ	PROPN
ejde-134	542	24	⊆	⊆	NUM
ejde-134	542	25	rn	rn	NOUN
ejde-134	542	26	and	and	CCONJ
ejde-134	542	27	number	number	NOUN
ejde-134	542	28	m	m	PROPN
ejde-134	542	29	>	>	X
ejde-134	542	30	0	0	NUM
ejde-134	542	31	,	,	PUNCT
ejde-134	542	32	we	we	PRON
ejde-134	542	33	define	define	VERB
ejde-134	542	34	λm	λm	ADP
ejde-134	542	35	:	:	PUNCT
ejde-134	542	36	=	=	SYM
ejde-134	542	37	{	{	PUNCT
ejde-134	542	38	λ	λ	X
ejde-134	542	39	∈	∈	PROPN
ejde-134	542	40	λ	λ	X
ejde-134	542	41	;	;	PUNCT
ejde-134	542	42	|λ|	|λ|	NOUN
ejde-134	542	43	≥m	≥m	NOUN
ejde-134	542	44	}	}	PUNCT
ejde-134	542	45	)	)	PUNCT
ejde-134	542	46	.	.	PUNCT
ejde-134	543	1	definition	definition	NOUN
ejde-134	543	2	2.25	2.25	NUM
ejde-134	543	3	.	.	PUNCT
ejde-134	543	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	543	5	that	that	SCONJ
ejde-134	543	6	d	d	PROPN
ejde-134	543	7	⊆	⊆	NUM
ejde-134	543	8	i	i	NUM
ejde-134	543	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	543	10	rn	rn	PROPN
ejde-134	543	11	and	and	CCONJ
ejde-134	543	12	the	the	DET
ejde-134	543	13	set	set	NOUN
ejde-134	543	14	d	d	NOUN
ejde-134	543	15	is	be	AUX
ejde-134	543	16	unbounded	unbounde	VERB
ejde-134	543	17	,	,	PUNCT
ejde-134	543	18	as	as	ADV
ejde-134	543	19	well	well	ADV
ejde-134	543	20	as	as	ADP
ejde-134	543	21	∅	∅	NOUN
ejde-134	543	22	6=	6=	PUNCT
ejde-134	544	1	i	i	PRON
ejde-134	544	2	′	′	VERB
ejde-134	544	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	544	4	i	i	PROPN
ejde-134	544	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	544	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	544	7	,	,	PUNCT
ejde-134	544	8	f	f	X
ejde-134	544	9	:	:	PUNCT
ejde-134	544	10	i	i	PRON
ejde-134	544	11	×x	×x	VERB
ejde-134	544	12	→	→	SYM
ejde-134	544	13	y	y	PROPN
ejde-134	544	14	is	be	AUX
ejde-134	544	15	a	a	DET
ejde-134	544	16	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	544	17	function	function	NOUN
ejde-134	544	18	and	and	CCONJ
ejde-134	544	19	i	i	PRON
ejde-134	545	1	+	+	CCONJ
ejde-134	545	2	i	i	PRON
ejde-134	545	3	′	′	VERB
ejde-134	545	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	545	5	i.	i.	NOUN
ejde-134	546	1	then	then	ADV
ejde-134	546	2	we	we	PRON
ejde-134	546	3	say	say	VERB
ejde-134	546	4	that	that	PRON
ejde-134	546	5	:	:	PUNCT
ejde-134	546	6	(	(	PUNCT
ejde-134	546	7	i	i	NOUN
ejde-134	546	8	)	)	PUNCT
ejde-134	546	9	f	f	PROPN
ejde-134	546	10	(	(	PUNCT
ejde-134	546	11	·	·	PUNCT
ejde-134	546	12	;	;	PUNCT
ejde-134	546	13	·	·	PUNCT
ejde-134	546	14	)	)	PUNCT
ejde-134	546	15	is	be	AUX
ejde-134	546	16	d	d	NOUN
ejde-134	546	17	-	-	PUNCT
ejde-134	546	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	546	19	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	546	20	(	(	PUNCT
ejde-134	546	21	b	b	X
ejde-134	546	22	,	,	PUNCT
ejde-134	546	23	i	i	PRON
ejde-134	546	24	′	′	VERB
ejde-134	546	25	,	,	PUNCT
ejde-134	546	26	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	546	27	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	546	28	of	of	ADP
ejde-134	546	29	type	type	NOUN
ejde-134	546	30	1	1	NUM
ejde-134	546	31	if	if	SCONJ
ejde-134	546	32	and	and	CCONJ
ejde-134	546	33	only	only	ADV
ejde-134	546	34	if	if	SCONJ
ejde-134	546	35	for	for	ADP
ejde-134	546	36	every	every	DET
ejde-134	546	37	b	b	PROPN
ejde-134	546	38	∈	∈	PROPN
ejde-134	546	39	b	b	PROPN
ejde-134	546	40	and	and	CCONJ
ejde-134	546	41	ε	ε	PROPN
ejde-134	546	42	>	>	X
ejde-134	546	43	0	0	PUNCT
ejde-134	547	1	there	there	PRON
ejde-134	547	2	exist	exist	VERB
ejde-134	547	3	l	l	NOUN
ejde-134	547	4	>	>	X
ejde-134	547	5	0	0	PUNCT
ejde-134	547	6	and	and	CCONJ
ejde-134	547	7	m	m	VERB
ejde-134	547	8	>	>	X
ejde-134	547	9	0	0	NUM
ejde-134	547	10	such	such	ADJ
ejde-134	547	11	that	that	PRON
ejde-134	547	12	for	for	ADP
ejde-134	547	13	each	each	DET
ejde-134	547	14	t0	t0	NOUN
ejde-134	547	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	548	1	i	i	PRON
ejde-134	548	2	′	′	VERB
ejde-134	548	3	there	there	PRON
ejde-134	548	4	exists	exist	VERB
ejde-134	548	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	548	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	548	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	548	8	,	,	PUNCT
ejde-134	548	9	l	l	NOUN
ejde-134	548	10	)	)	PUNCT
ejde-134	548	11	∩	∩	NOUN
ejde-134	549	1	i	i	PRON
ejde-134	549	2	′	′	VERB
ejde-134	549	3	such	such	ADJ
ejde-134	549	4	that	that	SCONJ
ejde-134	549	5	‖f	‖f	PRON
ejde-134	549	6	(	(	PUNCT
ejde-134	549	7	t	t	PROPN
ejde-134	549	8	+	+	CCONJ
ejde-134	549	9	τ	τ	X
ejde-134	549	10	;	;	PUNCT
ejde-134	549	11	x)−	x)−	PROPN
ejde-134	549	12	cf	cf	NOUN
ejde-134	549	13	(	(	PUNCT
ejde-134	549	14	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	549	15	≤	≤	PROPN
ejde-134	549	16	ε	ε	PROPN
ejde-134	549	17	,	,	PUNCT
ejde-134	549	18	provided	provide	VERB
ejde-134	549	19	t	t	PROPN
ejde-134	549	20	,	,	PUNCT
ejde-134	549	21	t	t	PROPN
ejde-134	549	22	+	+	CCONJ
ejde-134	549	23	τ	τ	PROPN
ejde-134	549	24	∈	∈	PROPN
ejde-134	549	25	dm	dm	X
ejde-134	549	26	,	,	PUNCT
ejde-134	549	27	x	x	PROPN
ejde-134	549	28	∈	∈	PROPN
ejde-134	549	29	b.	b.	PROPN
ejde-134	549	30	(	(	PUNCT
ejde-134	549	31	2.10	2.10	NUM
ejde-134	549	32	)	)	PUNCT
ejde-134	549	33	(	(	PUNCT
ejde-134	549	34	ii	ii	NOUN
ejde-134	549	35	)	)	PUNCT
ejde-134	549	36	f	f	PROPN
ejde-134	549	37	(	(	PUNCT
ejde-134	549	38	·	·	PUNCT
ejde-134	549	39	;	;	PUNCT
ejde-134	549	40	·	·	PUNCT
ejde-134	549	41	)	)	PUNCT
ejde-134	549	42	is	be	AUX
ejde-134	549	43	d	d	NOUN
ejde-134	549	44	-	-	PUNCT
ejde-134	549	45	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	549	46	(	(	PUNCT
ejde-134	549	47	b	b	X
ejde-134	549	48	,	,	PUNCT
ejde-134	549	49	i	i	PRON
ejde-134	549	50	′	′	VERB
ejde-134	549	51	,	,	PUNCT
ejde-134	549	52	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	549	53	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	549	54	of	of	ADP
ejde-134	549	55	type	type	NOUN
ejde-134	549	56	1	1	NUM
ejde-134	549	57	if	if	SCONJ
ejde-134	549	58	and	and	CCONJ
ejde-134	549	59	only	only	ADV
ejde-134	549	60	if	if	SCONJ
ejde-134	549	61	for	for	ADP
ejde-134	549	62	every	every	DET
ejde-134	549	63	b	b	PROPN
ejde-134	549	64	∈	∈	PROPN
ejde-134	549	65	b	b	NOUN
ejde-134	549	66	there	there	PRON
ejde-134	549	67	exist	exist	VERB
ejde-134	549	68	a	a	DET
ejde-134	549	69	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	549	70	(	(	PUNCT
ejde-134	549	71	τ	τ	PROPN
ejde-134	549	72	k	k	X
ejde-134	549	73	)	)	PUNCT
ejde-134	549	74	in	in	ADP
ejde-134	549	75	i	i	PRON
ejde-134	549	76	′	′	VERB
ejde-134	550	1	and	and	CCONJ
ejde-134	550	2	a	a	DET
ejde-134	550	3	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	550	4	(	(	PUNCT
ejde-134	550	5	mk	mk	X
ejde-134	550	6	)	)	PUNCT
ejde-134	550	7	in	in	ADP
ejde-134	550	8	(	(	PUNCT
ejde-134	550	9	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	550	10	)	)	PUNCT
ejde-134	550	11	such	such	ADJ
ejde-134	550	12	that	that	PRON
ejde-134	550	13	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	550	14	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	550	15	k|	k|	NOUN
ejde-134	550	16	=	=	SYM
ejde-134	550	17	limk→+∞mk	limk→+∞mk	NOUN
ejde-134	550	18	=	=	PUNCT
ejde-134	551	1	+	+	NOUN
ejde-134	551	2	∞	∞	NUM
ejde-134	551	3	and	and	CCONJ
ejde-134	551	4	lim	lim	PROPN
ejde-134	551	5	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	551	6	sup	sup	PROPN
ejde-134	551	7	t	t	PROPN
ejde-134	551	8	,	,	PUNCT
ejde-134	551	9	t+τk∈dmk	t+τk∈dmk	PROPN
ejde-134	551	10	;	;	PUNCT
ejde-134	552	1	x∈b	x∈b	NUM
ejde-134	552	2	‖f	‖f	ADP
ejde-134	552	3	(	(	PUNCT
ejde-134	552	4	t	t	PROPN
ejde-134	552	5	+	+	CCONJ
ejde-134	552	6	τ	τ	X
ejde-134	552	7	k;x)−	k;x)−	PROPN
ejde-134	552	8	cf	cf	NOUN
ejde-134	552	9	(	(	PUNCT
ejde-134	552	10	t;x)‖y	t;x)‖y	NOUN
ejde-134	552	11	=	=	SYM
ejde-134	552	12	0	0	X
ejde-134	552	13	.	.	PUNCT
ejde-134	553	1	if	if	SCONJ
ejde-134	553	2	i	i	PRON
ejde-134	553	3	′	′	VERB
ejde-134	554	1	=	=	PUNCT
ejde-134	554	2	i	i	PRON
ejde-134	554	3	,	,	PUNCT
ejde-134	554	4	then	then	ADV
ejde-134	554	5	we	we	PRON
ejde-134	554	6	also	also	ADV
ejde-134	554	7	say	say	VERB
ejde-134	554	8	that	that	SCONJ
ejde-134	554	9	f	f	PROPN
ejde-134	554	10	(	(	PUNCT
ejde-134	554	11	·	·	PUNCT
ejde-134	554	12	;	;	PUNCT
ejde-134	554	13	·	·	PUNCT
ejde-134	554	14	)	)	PUNCT
ejde-134	554	15	is	be	AUX
ejde-134	554	16	d	d	NOUN
ejde-134	554	17	-	-	PUNCT
ejde-134	554	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	554	19	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	554	20	(	(	PUNCT
ejde-134	554	21	b	b	NOUN
ejde-134	554	22	,	,	PUNCT
ejde-134	554	23	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	554	24	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	554	25	of	of	ADP
ejde-134	554	26	type	type	NOUN
ejde-134	554	27	1	1	NUM
ejde-134	554	28	(	(	PUNCT
ejde-134	554	29	d	d	NOUN
ejde-134	554	30	-	-	PUNCT
ejde-134	554	31	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	554	32	(	(	PUNCT
ejde-134	554	33	b	b	X
ejde-134	554	34	,	,	PUNCT
ejde-134	554	35	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	554	36	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	554	37	of	of	ADP
ejde-134	554	38	type	type	NOUN
ejde-134	554	39	1	1	NUM
ejde-134	554	40	)	)	PUNCT
ejde-134	554	41	;	;	PUNCT
ejde-134	554	42	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	554	43	,	,	PUNCT
ejde-134	554	44	if	if	SCONJ
ejde-134	554	45	x	x	PROPN
ejde-134	554	46	∈	∈	PROPN
ejde-134	554	47	b	b	PROPN
ejde-134	554	48	,	,	PUNCT
ejde-134	554	49	then	then	ADV
ejde-134	554	50	it	it	PRON
ejde-134	554	51	is	be	AUX
ejde-134	554	52	also	also	ADV
ejde-134	554	53	said	say	VERB
ejde-134	554	54	that	that	SCONJ
ejde-134	554	55	f	f	PROPN
ejde-134	554	56	(	(	PUNCT
ejde-134	554	57	·	·	PUNCT
ejde-134	554	58	;	;	PUNCT
ejde-134	554	59	·	·	PUNCT
ejde-134	554	60	)	)	PUNCT
ejde-134	554	61	is	be	AUX
ejde-134	554	62	d	d	NOUN
ejde-134	554	63	-	-	PUNCT
ejde-134	554	64	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	554	65	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	554	66	(	(	PUNCT
ejde-134	554	67	i	i	NOUN
ejde-134	554	68	′	′	VERB
ejde-134	554	69	,	,	PUNCT
ejde-134	554	70	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	554	71	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	554	72	of	of	ADP
ejde-134	554	73	type	type	NOUN
ejde-134	554	74	1	1	NUM
ejde-134	554	75	(	(	PUNCT
ejde-134	554	76	d	d	NOUN
ejde-134	554	77	-	-	PUNCT
ejde-134	554	78	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	554	79	(	(	PUNCT
ejde-134	554	80	i	i	NOUN
ejde-134	554	81	′	′	VERB
ejde-134	554	82	,	,	PUNCT
ejde-134	554	83	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	554	84	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	554	85	of	of	ADP
ejde-134	554	86	type	type	NOUN
ejde-134	554	87	1	1	NUM
ejde-134	554	88	)	)	PUNCT
ejde-134	554	89	.	.	PUNCT
ejde-134	555	1	if	if	SCONJ
ejde-134	555	2	i	i	PRON
ejde-134	555	3	′	′	VERB
ejde-134	555	4	=	=	VERB
ejde-134	556	1	i	i	PRON
ejde-134	556	2	and	and	CCONJ
ejde-134	556	3	x	x	PROPN
ejde-134	556	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	556	5	b	b	PROPN
ejde-134	556	6	,	,	PUNCT
ejde-134	556	7	then	then	ADV
ejde-134	556	8	we	we	PRON
ejde-134	556	9	also	also	ADV
ejde-134	556	10	say	say	VERB
ejde-134	556	11	that	that	SCONJ
ejde-134	556	12	f	f	PROPN
ejde-134	556	13	(	(	PUNCT
ejde-134	556	14	·	·	PUNCT
ejde-134	556	15	;	;	PUNCT
ejde-134	556	16	·	·	PUNCT
ejde-134	556	17	)	)	PUNCT
ejde-134	556	18	is	be	AUX
ejde-134	556	19	d	d	NOUN
ejde-134	556	20	-	-	PUNCT
ejde-134	556	21	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	556	22	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	556	23	c	c	NOUN
ejde-134	556	24	-	-	PUNCT
ejde-134	556	25	almost	almost	ADV
ejde-134	556	26	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	556	27	of	of	ADP
ejde-134	556	28	type	type	NOUN
ejde-134	556	29	1	1	NUM
ejde-134	556	30	(	(	PUNCT
ejde-134	556	31	d	d	NOUN
ejde-134	556	32	-	-	PUNCT
ejde-134	556	33	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	556	34	c	c	NOUN
ejde-134	556	35	-	-	PUNCT
ejde-134	556	36	uniformly	uniformly	ADJ
ejde-134	556	37	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	556	38	of	of	ADP
ejde-134	556	39	type	type	NOUN
ejde-134	556	40	1	1	NUM
ejde-134	556	41	)	)	PUNCT
ejde-134	556	42	.	.	PUNCT
ejde-134	557	1	as	as	ADP
ejde-134	557	2	before	before	ADV
ejde-134	557	3	,	,	PUNCT
ejde-134	557	4	we	we	PRON
ejde-134	557	5	remove	remove	VERB
ejde-134	557	6	the	the	DET
ejde-134	557	7	prefix	prefix	NOUN
ejde-134	557	8	“	"	PUNCT
ejde-134	557	9	d-	d-	X
ejde-134	557	10	”	"	PUNCT
ejde-134	557	11	in	in	ADP
ejde-134	557	12	the	the	DET
ejde-134	557	13	case	case	NOUN
ejde-134	557	14	that	that	SCONJ
ejde-134	557	15	d	d	NOUN
ejde-134	557	16	=	=	PUNCT
ejde-134	557	17	i	i	PRON
ejde-134	557	18	and	and	CCONJ
ejde-134	557	19	remove	remove	VERB
ejde-134	557	20	the	the	DET
ejde-134	557	21	prefix	prefix	NOUN
ejde-134	557	22	“	"	PUNCT
ejde-134	557	23	(	(	PUNCT
ejde-134	557	24	b	b	NOUN
ejde-134	557	25	,	,	PUNCT
ejde-134	557	26	)	)	PUNCT
ejde-134	557	27	”	"	PUNCT
ejde-134	557	28	in	in	ADP
ejde-134	557	29	the	the	DET
ejde-134	557	30	case	case	NOUN
ejde-134	557	31	that	that	SCONJ
ejde-134	557	32	x	x	SYM
ejde-134	557	33	∈	∈	PROPN
ejde-134	557	34	b.	b.	PROPN
ejde-134	557	35	clearly	clearly	ADV
ejde-134	557	36	,	,	PUNCT
ejde-134	557	37	we	we	PRON
ejde-134	557	38	have	have	AUX
ejde-134	557	39	the	the	DET
ejde-134	557	40	following	follow	VERB
ejde-134	557	41	result	result	NOUN
ejde-134	557	42	.	.	PUNCT
ejde-134	558	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	558	2	2.26	2.26	NUM
ejde-134	558	3	.	.	PUNCT
ejde-134	558	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	558	5	that	that	SCONJ
ejde-134	558	6	d	d	PROPN
ejde-134	558	7	⊆	⊆	NUM
ejde-134	558	8	i	i	NUM
ejde-134	558	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	558	10	rn	rn	PROPN
ejde-134	558	11	and	and	CCONJ
ejde-134	558	12	the	the	DET
ejde-134	558	13	set	set	NOUN
ejde-134	558	14	d	d	NOUN
ejde-134	558	15	is	be	AUX
ejde-134	558	16	unbounded	unbounde	VERB
ejde-134	558	17	,	,	PUNCT
ejde-134	558	18	as	as	ADV
ejde-134	558	19	well	well	ADV
ejde-134	558	20	as	as	ADP
ejde-134	558	21	∅	∅	NOUN
ejde-134	558	22	6=	6=	PUNCT
ejde-134	559	1	i	i	PRON
ejde-134	559	2	′	′	VERB
ejde-134	559	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	559	4	i	i	PROPN
ejde-134	559	5	⊆	⊆	NUM
ejde-134	559	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	559	7	,	,	PUNCT
ejde-134	559	8	f	f	X
ejde-134	559	9	:	:	PUNCT
ejde-134	560	1	i	i	PRON
ejde-134	560	2	×	×	VERB
ejde-134	560	3	x	x	INTJ
ejde-134	560	4	→	→	SYM
ejde-134	560	5	y	y	PROPN
ejde-134	560	6	is	be	AUX
ejde-134	560	7	a	a	DET
ejde-134	560	8	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	560	9	function	function	NOUN
ejde-134	560	10	and	and	CCONJ
ejde-134	560	11	i	i	PRON
ejde-134	561	1	+	+	CCONJ
ejde-134	561	2	i	i	PRON
ejde-134	561	3	′	′	VERB
ejde-134	561	4	⊆	⊆	NUM
ejde-134	561	5	i.	i.	NOUN
ejde-134	561	6	if	if	SCONJ
ejde-134	561	7	f	f	PROPN
ejde-134	561	8	(	(	PUNCT
ejde-134	561	9	·	·	PUNCT
ejde-134	561	10	;	;	PUNCT
ejde-134	561	11	·	·	PUNCT
ejde-134	561	12	)	)	PUNCT
ejde-134	561	13	is	be	AUX
ejde-134	561	14	d	d	NOUN
ejde-134	561	15	-	-	PUNCT
ejde-134	561	16	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	561	17	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	561	18	(	(	PUNCT
ejde-134	561	19	b	b	X
ejde-134	561	20	,	,	PUNCT
ejde-134	561	21	i	i	PRON
ejde-134	561	22	′	′	VERB
ejde-134	561	23	,	,	PUNCT
ejde-134	561	24	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	561	25	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	561	26	,	,	PUNCT
ejde-134	561	27	resp	resp	NOUN
ejde-134	561	28	.	.	PUNCT
ejde-134	562	1	d	d	X
ejde-134	562	2	-	-	PUNCT
ejde-134	562	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	562	4	(	(	PUNCT
ejde-134	562	5	b	b	X
ejde-134	562	6	,	,	PUNCT
ejde-134	562	7	i	i	PRON
ejde-134	562	8	′	′	VERB
ejde-134	562	9	,	,	PUNCT
ejde-134	562	10	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	562	11	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	562	12	,	,	PUNCT
ejde-134	562	13	then	then	ADV
ejde-134	562	14	f	f	X
ejde-134	562	15	(	(	PUNCT
ejde-134	562	16	·	·	PUNCT
ejde-134	562	17	;	;	PUNCT
ejde-134	562	18	·	·	PUNCT
ejde-134	562	19	)	)	PUNCT
ejde-134	562	20	is	be	AUX
ejde-134	562	21	d	d	NOUN
ejde-134	562	22	-	-	PUNCT
ejde-134	562	23	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	562	24	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	562	25	(	(	PUNCT
ejde-134	562	26	b	b	X
ejde-134	562	27	,	,	PUNCT
ejde-134	562	28	i	i	PRON
ejde-134	562	29	′	′	VERB
ejde-134	562	30	,	,	PUNCT
ejde-134	562	31	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	562	32	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	562	33	of	of	ADP
ejde-134	562	34	type	type	NOUN
ejde-134	562	35	1	1	NUM
ejde-134	562	36	,	,	PUNCT
ejde-134	562	37	resp	resp	NOUN
ejde-134	562	38	.	.	PUNCT
ejde-134	563	1	d	d	X
ejde-134	563	2	-	-	PUNCT
ejde-134	563	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	563	4	(	(	PUNCT
ejde-134	563	5	b	b	X
ejde-134	563	6	,	,	PUNCT
ejde-134	563	7	i	i	PRON
ejde-134	563	8	′	′	VERB
ejde-134	563	9	,	,	PUNCT
ejde-134	563	10	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	563	11	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	563	12	of	of	ADP
ejde-134	563	13	type	type	NOUN
ejde-134	563	14	1	1	NUM
ejde-134	563	15	.	.	PUNCT
ejde-134	564	1	concerning	concern	VERB
ejde-134	564	2	the	the	DET
ejde-134	564	3	converse	converse	NOUN
ejde-134	564	4	of	of	ADP
ejde-134	564	5	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	564	6	2.26	2.26	NUM
ejde-134	564	7	,	,	PUNCT
ejde-134	564	8	we	we	PRON
ejde-134	564	9	will	will	AUX
ejde-134	564	10	state	state	VERB
ejde-134	564	11	and	and	CCONJ
ejde-134	564	12	prove	prove	VERB
ejde-134	564	13	the	the	DET
ejde-134	564	14	following	follow	VERB
ejde-134	564	15	statement	statement	NOUN
ejde-134	564	16	which	which	PRON
ejde-134	564	17	can	can	AUX
ejde-134	564	18	be	be	AUX
ejde-134	564	19	applied	apply	VERB
ejde-134	564	20	in	in	ADP
ejde-134	564	21	the	the	DET
ejde-134	564	22	case	case	NOUN
ejde-134	564	23	that	that	SCONJ
ejde-134	565	1	i	i	PRON
ejde-134	565	2	=	=	PUNCT
ejde-134	566	1	[	[	X
ejde-134	566	2	0,∞)n	0,∞)n	NUM
ejde-134	566	3	.	.	PUNCT
ejde-134	567	1	theorem	theorem	VERB
ejde-134	567	2	2.27	2.27	NUM
ejde-134	567	3	.	.	PUNCT
ejde-134	567	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	567	5	that	that	SCONJ
ejde-134	567	6	∅	∅	NOUN
ejde-134	567	7	6=	6=	NUM
ejde-134	567	8	i	i	PROPN
ejde-134	567	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	567	10	rn	rn	PROPN
ejde-134	567	11	,	,	PUNCT
ejde-134	567	12	i	i	PRON
ejde-134	568	1	+	+	NUM
ejde-134	568	2	i	i	PRON
ejde-134	569	1	=	=	SYM
ejde-134	569	2	i	i	PROPN
ejde-134	569	3	,	,	PUNCT
ejde-134	569	4	i	i	PRON
ejde-134	569	5	is	be	AUX
ejde-134	569	6	closed	closed	ADJ
ejde-134	569	7	and	and	CCONJ
ejde-134	569	8	f	f	X
ejde-134	569	9	:	:	PUNCT
ejde-134	570	1	i	i	PRON
ejde-134	570	2	→	→	PUNCT
ejde-134	570	3	y	y	PROPN
ejde-134	570	4	is	be	AUX
ejde-134	570	5	a	a	DET
ejde-134	570	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	570	7	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	570	8	,	,	PUNCT
ejde-134	570	9	bounded	bound	VERB
ejde-134	570	10	i	i	PROPN
ejde-134	570	11	-	-	PUNCT
ejde-134	570	12	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	570	13	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	570	14	c	c	NOUN
ejde-134	570	15	-	-	PUNCT
ejde-134	570	16	almost	almost	ADV
ejde-134	570	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	570	18	function	function	NOUN
ejde-134	570	19	of	of	ADP
ejde-134	570	20	type	type	NOUN
ejde-134	570	21	1	1	NUM
ejde-134	570	22	,	,	PUNCT
ejde-134	570	23	where	where	SCONJ
ejde-134	570	24	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	570	25	=	=	SYM
ejde-134	570	26	1	1	X
ejde-134	570	27	.	.	PUNCT
ejde-134	571	1	if	if	SCONJ
ejde-134	571	2	(	(	PUNCT
ejde-134	571	3	∀l	∀l	NOUN
ejde-134	571	4	>	>	X
ejde-134	571	5	0	0	NUM
ejde-134	571	6	)	)	PUNCT
ejde-134	571	7	(	(	PUNCT
ejde-134	571	8	∀m	∀m	PROPN
ejde-134	571	9	>	>	X
ejde-134	571	10	0	0	NUM
ejde-134	571	11	)	)	PUNCT
ejde-134	571	12	(	(	PUNCT
ejde-134	571	13	∃t0	∃t0	VERB
ejde-134	571	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	571	15	i	i	NOUN
ejde-134	571	16	)	)	PUNCT
ejde-134	571	17	(	(	PUNCT
ejde-134	571	18	∃k	∃k	PROPN
ejde-134	571	19	>	>	X
ejde-134	571	20	0	0	NUM
ejde-134	571	21	)	)	PUNCT
ejde-134	571	22	(	(	PUNCT
ejde-134	571	23	∀t	∀t	PROPN
ejde-134	571	24	∈	∈	PROPN
ejde-134	571	25	im+l)(∃t′0	im+l)(∃t′0	NOUN
ejde-134	571	26	∈	∈	PROPN
ejde-134	571	27	i	i	NOUN
ejde-134	571	28	)	)	PUNCT
ejde-134	571	29	(	(	PUNCT
ejde-134	571	30	∀t′′0	∀t′′0	X
ejde-134	571	31	∈	∈	PROPN
ejde-134	571	32	b(t′0	b(t′0	PROPN
ejde-134	571	33	,	,	PUNCT
ejde-134	571	34	l	l	NOUN
ejde-134	571	35	)	)	PUNCT
ejde-134	571	36	∩	∩	NOUN
ejde-134	571	37	i	i	NOUN
ejde-134	571	38	)	)	PUNCT
ejde-134	571	39	t−	t−	PROPN
ejde-134	571	40	t′′0	t′′0	PROPN
ejde-134	571	41	∈	∈	PROPN
ejde-134	571	42	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	571	43	,	,	PUNCT
ejde-134	571	44	kl	kl	NOUN
ejde-134	571	45	)	)	PUNCT
ejde-134	571	46	∩	∩	NOUN
ejde-134	571	47	i	i	PRON
ejde-134	571	48	m	m	VERB
ejde-134	571	49	,	,	PUNCT
ejde-134	571	50	there	there	PRON
ejde-134	571	51	exists	exist	VERB
ejde-134	571	52	l	l	NOUN
ejde-134	571	53	>	>	X
ejde-134	571	54	0	0	NUM
ejde-134	572	1	such	such	ADJ
ejde-134	572	2	that	that	SCONJ
ejde-134	572	3	ikl	ikl	PROPN
ejde-134	572	4	\	\	PROPN
ejde-134	573	1	i(k+1)l	i(k+1)l	PROPN
ejde-134	573	2	6=	6=	NUM
ejde-134	573	3	∅	∅	NOUN
ejde-134	573	4	for	for	ADP
ejde-134	573	5	all	all	DET
ejde-134	573	6	k	k	PROPN
ejde-134	573	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	573	8	n	n	CCONJ
ejde-134	574	1	and	and	CCONJ
ejde-134	574	2	i	i	PRON
ejde-134	574	3	m	m	VERB
ejde-134	574	4	+	+	ADJ
ejde-134	574	5	i	i	PROPN
ejde-134	574	6	⊆	⊆	NUM
ejde-134	574	7	i	i	PRON
ejde-134	574	8	m	m	VERB
ejde-134	574	9	for	for	ADP
ejde-134	574	10	all	all	DET
ejde-134	574	11	m	m	PROPN
ejde-134	574	12	>	>	X
ejde-134	574	13	0	0	NUM
ejde-134	574	14	,	,	PUNCT
ejde-134	574	15	then	then	ADV
ejde-134	574	16	the	the	DET
ejde-134	574	17	function	function	NOUN
ejde-134	574	18	f	f	X
ejde-134	574	19	(	(	PUNCT
ejde-134	574	20	·	·	PUNCT
ejde-134	574	21	)	)	PUNCT
ejde-134	574	22	is	be	AUX
ejde-134	574	23	i	i	NOUN
ejde-134	574	24	-	-	PUNCT
ejde-134	574	25	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	574	26	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	574	27	c	c	NOUN
ejde-134	574	28	-	-	PUNCT
ejde-134	574	29	almost	almost	ADV
ejde-134	574	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	574	31	.	.	PUNCT
ejde-134	575	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	575	2	.	.	PUNCT
ejde-134	576	1	since	since	SCONJ
ejde-134	576	2	we	we	PRON
ejde-134	576	3	have	have	AUX
ejde-134	576	4	assumed	assume	VERB
ejde-134	576	5	that	that	SCONJ
ejde-134	576	6	the	the	DET
ejde-134	576	7	function	function	NOUN
ejde-134	576	8	f	f	X
ejde-134	576	9	(	(	PUNCT
ejde-134	576	10	·	·	PUNCT
ejde-134	576	11	)	)	PUNCT
ejde-134	576	12	is	be	AUX
ejde-134	576	13	bounded	bound	VERB
ejde-134	576	14	and	and	CCONJ
ejde-134	576	15	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	576	16	=	=	SYM
ejde-134	576	17	1	1	NUM
ejde-134	576	18	,	,	PUNCT
ejde-134	576	19	we	we	PRON
ejde-134	576	20	can	can	AUX
ejde-134	576	21	use	use	VERB
ejde-134	576	22	the	the	DET
ejde-134	576	23	foregoing	forego	VERB
ejde-134	576	24	arguments	argument	NOUN
ejde-134	576	25	in	in	ADP
ejde-134	576	26	order	order	NOUN
ejde-134	576	27	to	to	PART
ejde-134	576	28	see	see	VERB
ejde-134	576	29	that	that	SCONJ
ejde-134	576	30	the	the	DET
ejde-134	576	31	function	function	NOUN
ejde-134	576	32	f	f	X
ejde-134	576	33	(	(	PUNCT
ejde-134	576	34	·	·	PUNCT
ejde-134	576	35	)	)	PUNCT
ejde-134	576	36	is	be	AUX
ejde-134	576	37	iasymptotically	iasymptotically	ADV
ejde-134	576	38	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	576	39	almost	almost	ADV
ejde-134	576	40	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	576	41	function	function	NOUN
ejde-134	576	42	of	of	ADP
ejde-134	576	43	type	type	NOUN
ejde-134	576	44	1	1	NUM
ejde-134	576	45	.	.	PUNCT
ejde-134	576	46	by	by	ADP
ejde-134	576	47	[	[	X
ejde-134	576	48	7	7	NUM
ejde-134	576	49	,	,	PUNCT
ejde-134	576	50	theorem	theorem	VERB
ejde-134	576	51	2.34	2.34	NUM
ejde-134	576	52	]	]	PUNCT
ejde-134	576	53	,	,	PUNCT
ejde-134	576	54	it	it	PRON
ejde-134	576	55	follows	follow	VERB
ejde-134	576	56	that	that	SCONJ
ejde-134	576	57	for	for	ADP
ejde-134	576	58	each	each	DET
ejde-134	576	59	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	576	60	(	(	PUNCT
ejde-134	576	61	bk	bk	NOUN
ejde-134	576	62	)	)	PUNCT
ejde-134	576	63	in	in	ADP
ejde-134	576	64	i	i	PRON
ejde-134	576	65	there	there	PRON
ejde-134	576	66	exist	exist	VERB
ejde-134	576	67	a	a	DET
ejde-134	576	68	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-134	576	69	(	(	PUNCT
ejde-134	576	70	bkl	bkl	NOUN
ejde-134	576	71	)	)	PUNCT
ejde-134	576	72	of	of	ADP
ejde-134	576	73	(	(	PUNCT
ejde-134	576	74	bk	bk	NOUN
ejde-134	576	75	)	)	PUNCT
ejde-134	576	76	and	and	CCONJ
ejde-134	576	77	a	a	DET
ejde-134	576	78	function	function	NOUN
ejde-134	576	79	f	f	PROPN
ejde-134	576	80	∗	∗	NOUN
ejde-134	576	81	:	:	PUNCT
ejde-134	577	1	i	i	PRON
ejde-134	577	2	→	→	PUNCT
ejde-134	577	3	y	y	PROPN
ejde-134	577	4	such	such	ADJ
ejde-134	577	5	that	that	SCONJ
ejde-134	577	6	liml→+∞	liml→+∞	PROPN
ejde-134	577	7	f	f	PROPN
ejde-134	577	8	(	(	PUNCT
ejde-134	577	9	t	t	NOUN
ejde-134	577	10	+	+	NUM
ejde-134	577	11	bkl	bkl	NOUN
ejde-134	577	12	)	)	PUNCT
ejde-134	577	13	=	=	SYM
ejde-134	577	14	f	f	X
ejde-134	577	15	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-134	577	16	)	)	PUNCT
ejde-134	577	17	,	,	PUNCT
ejde-134	577	18	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	577	19	in	in	ADP
ejde-134	577	20	t	t	PROPN
ejde-134	577	21	∈	∈	PROPN
ejde-134	577	22	i.	i.	NOUN
ejde-134	577	23	we	we	PRON
ejde-134	577	24	continue	continue	VERB
ejde-134	577	25	the	the	DET
ejde-134	577	26	proof	proof	NOUN
ejde-134	577	27	by	by	ADP
ejde-134	577	28	observing	observe	VERB
ejde-134	577	29	that	that	PRON
ejde-134	577	30	for	for	ADP
ejde-134	577	31	each	each	DET
ejde-134	577	32	integer	integer	NOUN
ejde-134	577	33	k	k	PROPN
ejde-134	577	34	∈	∈	PROPN
ejde-134	577	35	n	n	CCONJ
ejde-134	577	36	there	there	ADV
ejde-134	577	37	exist	exist	VERB
ejde-134	577	38	lk	lk	PROPN
ejde-134	577	39	>	>	SYM
ejde-134	577	40	0	0	NUM
ejde-134	577	41	16	16	NUM
ejde-134	577	42	m.	m.	NOUN
ejde-134	577	43	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	577	44	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	577	45	and	and	CCONJ
ejde-134	577	46	mk	mk	NOUN
ejde-134	577	47	>	>	X
ejde-134	577	48	0	0	NUM
ejde-134	578	1	such	such	ADJ
ejde-134	578	2	that	that	PRON
ejde-134	578	3	for	for	ADP
ejde-134	578	4	each	each	DET
ejde-134	578	5	t0	t0	NOUN
ejde-134	578	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	578	7	i	i	PRON
ejde-134	578	8	there	there	PRON
ejde-134	578	9	exists	exist	VERB
ejde-134	578	10	τ	τ	PROPN
ejde-134	578	11	∈	∈	PROPN
ejde-134	578	12	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	578	13	,	,	PUNCT
ejde-134	578	14	l	l	NOUN
ejde-134	578	15	)	)	PUNCT
ejde-134	578	16	∩	∩	NOUN
ejde-134	578	17	i	i	PRON
ejde-134	578	18	such	such	ADJ
ejde-134	578	19	that	that	SCONJ
ejde-134	578	20	(	(	PUNCT
ejde-134	578	21	2.10	2.10	NUM
ejde-134	578	22	)	)	PUNCT
ejde-134	578	23	holds	hold	VERB
ejde-134	578	24	with	with	ADP
ejde-134	578	25	c	c	NOUN
ejde-134	578	26	=	=	SYM
ejde-134	578	27	1	1	NUM
ejde-134	578	28	,	,	PUNCT
ejde-134	578	29	ε	ε	PROPN
ejde-134	579	1	=	=	SYM
ejde-134	579	2	1	1	NUM
ejde-134	579	3	/	/	SYM
ejde-134	579	4	k	k	PROPN
ejde-134	579	5	and	and	CCONJ
ejde-134	579	6	d	d	PROPN
ejde-134	579	7	=	=	PROPN
ejde-134	579	8	i.	i.	PROPN
ejde-134	579	9	let	let	VERB
ejde-134	579	10	τ	τ	PROPN
ejde-134	579	11	k	k	AUX
ejde-134	579	12	be	be	AUX
ejde-134	579	13	any	any	DET
ejde-134	579	14	fixed	fix	VERB
ejde-134	579	15	element	element	NOUN
ejde-134	579	16	of	of	ADP
ejde-134	579	17	i	i	PRON
ejde-134	579	18	such	such	ADJ
ejde-134	579	19	that	that	SCONJ
ejde-134	579	20	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	579	21	k|	k|	NOUN
ejde-134	579	22	>	>	X
ejde-134	579	23	mk	mk	PROPN
ejde-134	579	24	+	+	CCONJ
ejde-134	579	25	k2	k2	PROPN
ejde-134	579	26	and	and	CCONJ
ejde-134	579	27	(	(	PUNCT
ejde-134	579	28	2.10	2.10	NUM
ejde-134	579	29	)	)	PUNCT
ejde-134	579	30	holds	hold	VERB
ejde-134	579	31	with	with	ADP
ejde-134	579	32	c	c	NOUN
ejde-134	579	33	=	=	SYM
ejde-134	579	34	1	1	NUM
ejde-134	579	35	,	,	PUNCT
ejde-134	579	36	ε	ε	PROPN
ejde-134	579	37	=	=	SYM
ejde-134	579	38	1	1	NUM
ejde-134	579	39	/	/	SYM
ejde-134	579	40	k	k	PROPN
ejde-134	579	41	and	and	CCONJ
ejde-134	579	42	d	d	PROPN
ejde-134	580	1	=	=	SYM
ejde-134	580	2	i	i	PRON
ejde-134	580	3	(	(	PUNCT
ejde-134	580	4	k	k	PROPN
ejde-134	580	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	580	6	n	n	CCONJ
ejde-134	580	7	)	)	PUNCT
ejde-134	580	8	.	.	PUNCT
ejde-134	581	1	then	then	ADV
ejde-134	581	2	there	there	PRON
ejde-134	581	3	exist	exist	VERB
ejde-134	581	4	of	of	ADP
ejde-134	581	5	a	a	DET
ejde-134	581	6	subsequence	subsequence	NOUN
ejde-134	581	7	(	(	PUNCT
ejde-134	581	8	τ	τ	PROPN
ejde-134	581	9	kl	kl	PROPN
ejde-134	581	10	)	)	PUNCT
ejde-134	581	11	of	of	ADP
ejde-134	581	12	(	(	PUNCT
ejde-134	581	13	τ	τ	PROPN
ejde-134	581	14	k	k	NOUN
ejde-134	581	15	)	)	PUNCT
ejde-134	581	16	and	and	CCONJ
ejde-134	581	17	a	a	DET
ejde-134	581	18	function	function	NOUN
ejde-134	581	19	f	f	PROPN
ejde-134	581	20	∗	∗	NOUN
ejde-134	581	21	:	:	PUNCT
ejde-134	581	22	i	i	PRON
ejde-134	581	23	→	→	PUNCT
ejde-134	581	24	y	y	PROPN
ejde-134	581	25	such	such	ADJ
ejde-134	581	26	that	that	SCONJ
ejde-134	581	27	lim	lim	PROPN
ejde-134	581	28	l→+∞	l→+∞	PROPN
ejde-134	581	29	f	f	PROPN
ejde-134	581	30	(	(	PUNCT
ejde-134	581	31	t	t	PROPN
ejde-134	581	32	+	+	CCONJ
ejde-134	581	33	τ	τ	PROPN
ejde-134	581	34	kl	kl	PROPN
ejde-134	581	35	)	)	PUNCT
ejde-134	581	36	=	=	SYM
ejde-134	581	37	f	f	X
ejde-134	581	38	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-134	581	39	)	)	PUNCT
ejde-134	581	40	,	,	PUNCT
ejde-134	581	41	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	581	42	for	for	ADP
ejde-134	581	43	t	t	PROPN
ejde-134	581	44	∈	∈	PROPN
ejde-134	581	45	i.	i.	NOUN
ejde-134	581	46	(	(	PUNCT
ejde-134	581	47	2.11	2.11	NUM
ejde-134	581	48	)	)	PUNCT
ejde-134	581	49	the	the	DET
ejde-134	581	50	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	581	51	f	f	PROPN
ejde-134	581	52	∗	∗	NOUN
ejde-134	581	53	(	(	PUNCT
ejde-134	581	54	·	·	PUNCT
ejde-134	581	55	)	)	PUNCT
ejde-134	581	56	is	be	AUX
ejde-134	581	57	clearly	clearly	ADV
ejde-134	581	58	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	581	59	and	and	CCONJ
ejde-134	581	60	now	now	ADV
ejde-134	581	61	we	we	PRON
ejde-134	581	62	will	will	AUX
ejde-134	581	63	prove	prove	VERB
ejde-134	581	64	that	that	SCONJ
ejde-134	581	65	f	f	PROPN
ejde-134	581	66	∗	∗	X
ejde-134	581	67	(	(	PUNCT
ejde-134	581	68	·	·	PUNCT
ejde-134	581	69	)	)	PUNCT
ejde-134	581	70	is	be	AUX
ejde-134	581	71	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	581	72	c	c	NOUN
ejde-134	581	73	-	-	PUNCT
ejde-134	581	74	almost	almost	ADV
ejde-134	581	75	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	581	76	.	.	PUNCT
ejde-134	582	1	let	let	VERB
ejde-134	582	2	ε	ε	PROPN
ejde-134	582	3	>	>	X
ejde-134	582	4	0	0	NUM
ejde-134	582	5	be	be	AUX
ejde-134	582	6	fixed	fix	VERB
ejde-134	582	7	,	,	PUNCT
ejde-134	582	8	and	and	CCONJ
ejde-134	582	9	let	let	VERB
ejde-134	582	10	l	l	PROPN
ejde-134	582	11	>	>	X
ejde-134	582	12	0	0	PUNCT
ejde-134	582	13	and	and	CCONJ
ejde-134	582	14	m	m	PRON
ejde-134	582	15	>	>	X
ejde-134	582	16	0	0	PUNCT
ejde-134	582	17	be	be	AUX
ejde-134	582	18	such	such	ADJ
ejde-134	582	19	that	that	SCONJ
ejde-134	582	20	for	for	ADP
ejde-134	582	21	each	each	DET
ejde-134	582	22	t0	t0	NOUN
ejde-134	582	23	∈	∈	PROPN
ejde-134	583	1	i	i	PRON
ejde-134	583	2	there	there	PRON
ejde-134	583	3	exists	exist	VERB
ejde-134	583	4	τ	τ	PROPN
ejde-134	583	5	∈	∈	PROPN
ejde-134	583	6	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	583	7	,	,	PUNCT
ejde-134	583	8	l	l	NOUN
ejde-134	583	9	)	)	PUNCT
ejde-134	583	10	∩	∩	NOUN
ejde-134	583	11	i	i	PRON
ejde-134	583	12	such	such	ADJ
ejde-134	583	13	that	that	SCONJ
ejde-134	583	14	(	(	PUNCT
ejde-134	583	15	2.10	2.10	NUM
ejde-134	583	16	)	)	PUNCT
ejde-134	583	17	holds	hold	VERB
ejde-134	583	18	with	with	ADP
ejde-134	583	19	d	d	PROPN
ejde-134	583	20	=	=	SYM
ejde-134	583	21	i	i	PRON
ejde-134	583	22	and	and	CCONJ
ejde-134	583	23	the	the	DET
ejde-134	583	24	number	number	NOUN
ejde-134	583	25	ε	ε	PROPN
ejde-134	583	26	replaced	replace	VERB
ejde-134	583	27	therein	therein	ADV
ejde-134	583	28	by	by	ADP
ejde-134	583	29	ε/3	ε/3	NUM
ejde-134	583	30	.	.	PUNCT
ejde-134	584	1	let	let	VERB
ejde-134	584	2	t	t	PROPN
ejde-134	584	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	585	1	i	i	PRON
ejde-134	585	2	be	be	AUX
ejde-134	585	3	fixed	fix	VERB
ejde-134	585	4	,	,	PUNCT
ejde-134	585	5	and	and	CCONJ
ejde-134	585	6	let	let	VERB
ejde-134	585	7	l0	l0	PROPN
ejde-134	585	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	585	9	n	n	PRON
ejde-134	585	10	be	be	AUX
ejde-134	585	11	such	such	ADJ
ejde-134	585	12	that	that	SCONJ
ejde-134	585	13	|t	|t	PROPN
ejde-134	586	1	+	+	CCONJ
ejde-134	586	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	586	3	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	586	4	|	|	CCONJ
ejde-134	586	5	≥m	≥m	NOUN
ejde-134	586	6	and	and	CCONJ
ejde-134	586	7	|t	|t	VERB
ejde-134	587	1	+	+	CCONJ
ejde-134	587	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	588	1	+	+	CCONJ
ejde-134	588	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	588	3	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	588	4	|	|	CCONJ
ejde-134	588	5	≥m	≥m	NOUN
ejde-134	588	6	.	.	PUNCT
ejde-134	589	1	then	then	ADV
ejde-134	589	2	‖f	‖f	ADP
ejde-134	589	3	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-134	589	4	+	+	CCONJ
ejde-134	589	5	τ	τ	X
ejde-134	589	6	)	)	PUNCT
ejde-134	589	7	−	−	PROPN
ejde-134	589	8	cf	cf	NOUN
ejde-134	589	9	∗(t)‖	∗(t)‖	NOUN
ejde-134	589	10	≤	≤	NOUN
ejde-134	589	11	‖f	‖f	ADP
ejde-134	589	12	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-134	589	13	+	+	CCONJ
ejde-134	589	14	τ	τ	PROPN
ejde-134	589	15	)	)	PUNCT
ejde-134	589	16	−	−	PROPN
ejde-134	589	17	f	f	PROPN
ejde-134	589	18	(	(	PUNCT
ejde-134	589	19	t	t	PROPN
ejde-134	589	20	+	+	CCONJ
ejde-134	589	21	τ	τ	PROPN
ejde-134	589	22	+	+	CCONJ
ejde-134	589	23	τ	τ	PROPN
ejde-134	589	24	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	589	25	)	)	PUNCT
ejde-134	589	26	‖+	‖+	PROPN
ejde-134	589	27	‖f	‖f	ADP
ejde-134	589	28	(	(	PUNCT
ejde-134	589	29	t	t	PROPN
ejde-134	589	30	+	+	CCONJ
ejde-134	589	31	τ	τ	PROPN
ejde-134	589	32	+	+	CCONJ
ejde-134	589	33	τ	τ	PROPN
ejde-134	589	34	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	589	35	)	)	PUNCT
ejde-134	589	36	−	−	ADP
ejde-134	590	1	cf	cf	INTJ
ejde-134	590	2	(	(	PUNCT
ejde-134	590	3	t	t	PROPN
ejde-134	590	4	+	+	CCONJ
ejde-134	590	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	590	6	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	590	7	)	)	PUNCT
ejde-134	590	8	‖	‖	PROPN
ejde-134	591	1	+	+	SYM
ejde-134	591	2	‖cf	‖cf	NUM
ejde-134	591	3	(	(	PUNCT
ejde-134	591	4	t	t	PROPN
ejde-134	591	5	+	+	CCONJ
ejde-134	591	6	τ	τ	PROPN
ejde-134	591	7	kl0	kl0	NOUN
ejde-134	591	8	)	)	PUNCT
ejde-134	592	1	−	−	PROPN
ejde-134	592	2	cf	cf	NOUN
ejde-134	592	3	∗(t)‖	∗(t)‖	NOUN
ejde-134	592	4	≤	≤	NUM
ejde-134	592	5	3	3	NUM
ejde-134	592	6	·	·	PUNCT
ejde-134	592	7	(	(	PUNCT
ejde-134	592	8	ε/3	ε/3	NUM
ejde-134	592	9	)	)	PUNCT
ejde-134	592	10	=	=	SYM
ejde-134	592	11	ε	ε	PROPN
ejde-134	592	12	,	,	PUNCT
ejde-134	592	13	as	as	SCONJ
ejde-134	592	14	required	require	VERB
ejde-134	592	15	.	.	PUNCT
ejde-134	593	1	the	the	DET
ejde-134	593	2	function	function	NOUN
ejde-134	593	3	t	t	PROPN
ejde-134	593	4	7→	7→	NUM
ejde-134	593	5	f	f	PROPN
ejde-134	593	6	(	(	PUNCT
ejde-134	593	7	t)−f	t)−f	PROPN
ejde-134	593	8	∗(t	∗(t	NOUN
ejde-134	593	9	)	)	PUNCT
ejde-134	593	10	,	,	PUNCT
ejde-134	593	11	t	t	PROPN
ejde-134	593	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	593	13	i	i	PRON
ejde-134	593	14	belongs	belong	VERB
ejde-134	593	15	to	to	ADP
ejde-134	593	16	the	the	DET
ejde-134	593	17	space	space	NOUN
ejde-134	593	18	c0,i(i	c0,i(i	NOUN
ejde-134	593	19	:	:	PUNCT
ejde-134	593	20	y	y	X
ejde-134	593	21	)	)	PUNCT
ejde-134	593	22	due	due	ADP
ejde-134	593	23	to	to	ADP
ejde-134	593	24	(	(	PUNCT
ejde-134	593	25	2.11	2.11	NUM
ejde-134	593	26	)	)	PUNCT
ejde-134	593	27	and	and	CCONJ
ejde-134	593	28	the	the	DET
ejde-134	593	29	fact	fact	NOUN
ejde-134	593	30	that	that	SCONJ
ejde-134	593	31	f	f	X
ejde-134	593	32	:	:	PUNCT
ejde-134	594	1	i	i	PRON
ejde-134	594	2	→	→	PUNCT
ejde-134	594	3	y	y	PROPN
ejde-134	594	4	is	be	AUX
ejde-134	594	5	an	an	DET
ejde-134	594	6	i	i	NOUN
ejde-134	594	7	-	-	PUNCT
ejde-134	594	8	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	594	9	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	594	10	almost	almost	ADV
ejde-134	594	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	594	12	function	function	NOUN
ejde-134	594	13	of	of	ADP
ejde-134	594	14	type	type	NOUN
ejde-134	594	15	1	1	NUM
ejde-134	594	16	,	,	PUNCT
ejde-134	594	17	which	which	PRON
ejde-134	594	18	completes	complete	VERB
ejde-134	594	19	the	the	DET
ejde-134	594	20	proof	proof	NOUN
ejde-134	594	21	.	.	PUNCT
ejde-134	595	1	�	�	PROPN
ejde-134	595	2	for	for	ADP
ejde-134	595	3	any	any	DET
ejde-134	595	4	set	set	NOUN
ejde-134	595	5	s	s	PROPN
ejde-134	595	6	⊆	⊆	NUM
ejde-134	595	7	rn	rn	NOUN
ejde-134	595	8	and	and	CCONJ
ejde-134	595	9	for	for	ADP
ejde-134	595	10	any	any	DET
ejde-134	595	11	integer	integer	NOUN
ejde-134	595	12	l	l	PROPN
ejde-134	595	13	∈	∈	PROPN
ejde-134	595	14	n	n	CCONJ
ejde-134	595	15	,	,	PUNCT
ejde-134	595	16	we	we	PRON
ejde-134	595	17	define	define	VERB
ejde-134	595	18	the	the	DET
ejde-134	595	19	set	set	NOUN
ejde-134	595	20	sl	sl	NOUN
ejde-134	595	21	inductively	inductively	ADV
ejde-134	595	22	by	by	ADP
ejde-134	595	23	s1	s1	NOUN
ejde-134	595	24	:	:	PUNCT
ejde-134	595	25	=	=	SYM
ejde-134	595	26	s	s	X
ejde-134	595	27	and	and	CCONJ
ejde-134	595	28	sl+1	sl+1	X
ejde-134	596	1	:	:	PUNCT
ejde-134	596	2	=	=	SYM
ejde-134	596	3	sl	sl	INTJ
ejde-134	596	4	+	+	NUM
ejde-134	596	5	s	s	X
ejde-134	596	6	(	(	PUNCT
ejde-134	596	7	l	l	NOUN
ejde-134	596	8	=	=	SYM
ejde-134	596	9	1	1	NUM
ejde-134	596	10	,	,	PUNCT
ejde-134	596	11	2	2	NUM
ejde-134	596	12	,	,	PUNCT
ejde-134	596	13	.	.	PUNCT
ejde-134	596	14	.	.	PUNCT
ejde-134	596	15	.	.	PUNCT
ejde-134	596	16	)	)	PUNCT
ejde-134	596	17	.	.	PUNCT
ejde-134	597	1	further	far	ADV
ejde-134	597	2	on	on	ADV
ejde-134	597	3	,	,	PUNCT
ejde-134	597	4	we	we	PRON
ejde-134	597	5	define	define	VERB
ejde-134	597	6	ω	ω	NOUN
ejde-134	597	7	:	:	PUNCT
ejde-134	598	1	=	=	SYM
ejde-134	598	2	i	i	PRON
ejde-134	598	3	′	′	VERB
ejde-134	598	4	and	and	CCONJ
ejde-134	598	5	ωs	ωs	PRON
ejde-134	598	6	:	:	PUNCT
ejde-134	598	7	=	=	SYM
ejde-134	598	8	i	i	NOUN
ejde-134	598	9	′	′	VERB
ejde-134	598	10	∪	∪	VERB
ejde-134	598	11	s	s	PRON
ejde-134	598	12	if	if	SCONJ
ejde-134	598	13	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	598	14	/∈	/∈	PUNCT
ejde-134	598	15	q.	q.	NOUN
ejde-134	599	1	if	if	SCONJ
ejde-134	599	2	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	599	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	599	4	q	q	NOUN
ejde-134	599	5	,	,	PUNCT
ejde-134	599	6	then	then	ADV
ejde-134	599	7	we	we	PRON
ejde-134	599	8	take	take	VERB
ejde-134	599	9	any	any	DET
ejde-134	599	10	non	non	ADJ
ejde-134	599	11	-	-	ADJ
ejde-134	599	12	empty	empty	ADJ
ejde-134	599	13	finite	finite	NOUN
ejde-134	599	14	set	set	NOUN
ejde-134	599	15	of	of	ADP
ejde-134	599	16	integers	integer	NOUN
ejde-134	599	17	s1	s1	PROPN
ejde-134	599	18	⊆	⊆	NUM
ejde-134	599	19	z	z	X
ejde-134	599	20	\	\	PUNCT
ejde-134	599	21	{	{	PUNCT
ejde-134	599	22	0	0	NUM
ejde-134	599	23	}	}	PUNCT
ejde-134	599	24	such	such	ADJ
ejde-134	599	25	that	that	SCONJ
ejde-134	599	26	cm+1	cm+1	PRON
ejde-134	599	27	=	=	SYM
ejde-134	599	28	1	1	NUM
ejde-134	599	29	for	for	ADP
ejde-134	599	30	all	all	DET
ejde-134	599	31	m	m	NOUN
ejde-134	599	32	∈	∈	NOUN
ejde-134	599	33	s1	s1	NOUN
ejde-134	599	34	and	and	CCONJ
ejde-134	599	35	any	any	DET
ejde-134	599	36	non	non	ADJ
ejde-134	599	37	-	-	ADJ
ejde-134	599	38	empty	empty	ADJ
ejde-134	599	39	finite	finite	ADJ
ejde-134	599	40	set	set	NOUN
ejde-134	599	41	of	of	ADP
ejde-134	599	42	integers	integer	NOUN
ejde-134	599	43	s2	s2	VERB
ejde-134	599	44	⊆	⊆	NUM
ejde-134	599	45	n	n	PRON
ejde-134	599	46	such	such	ADJ
ejde-134	599	47	that	that	DET
ejde-134	599	48	cl	cl	NOUN
ejde-134	599	49	=	=	NOUN
ejde-134	599	50	1	1	NUM
ejde-134	599	51	for	for	ADP
ejde-134	599	52	all	all	DET
ejde-134	599	53	l	l	NOUN
ejde-134	599	54	∈	∈	PROPN
ejde-134	599	55	s2	s2	NOUN
ejde-134	599	56	;	;	PUNCT
ejde-134	599	57	in	in	ADP
ejde-134	599	58	this	this	DET
ejde-134	599	59	case	case	NOUN
ejde-134	599	60	,	,	PUNCT
ejde-134	599	61	we	we	PRON
ejde-134	599	62	set	set	VERB
ejde-134	599	63	ω	ω	NOUN
ejde-134	599	64	:	:	PUNCT
ejde-134	599	65	=	=	SYM
ejde-134	599	66	(	(	PUNCT
ejde-134	600	1	i	i	PRON
ejde-134	600	2	′	′	VERB
ejde-134	600	3	∪m∈s1	∪m∈s1	PROPN
ejde-134	600	4	(	(	PUNCT
ejde-134	600	5	−mi	−mi	AUX
ejde-134	600	6	′))l	′))l	NOUN
ejde-134	600	7	and	and	CCONJ
ejde-134	600	8	ωs	ωs	PRON
ejde-134	600	9	:	:	PUNCT
ejde-134	600	10	=	=	SYM
ejde-134	600	11	ω	ω	PROPN
ejde-134	600	12	∪	∪	ADP
ejde-134	600	13	s.	s.	PROPN
ejde-134	600	14	now	now	ADV
ejde-134	600	15	we	we	PRON
ejde-134	600	16	are	be	AUX
ejde-134	600	17	able	able	ADJ
ejde-134	600	18	to	to	PART
ejde-134	600	19	state	state	VERB
ejde-134	600	20	and	and	CCONJ
ejde-134	600	21	prove	prove	VERB
ejde-134	600	22	the	the	DET
ejde-134	600	23	following	following	ADJ
ejde-134	600	24	result	result	NOUN
ejde-134	600	25	concerning	concern	VERB
ejde-134	600	26	the	the	DET
ejde-134	600	27	extensions	extension	NOUN
ejde-134	600	28	of	of	ADP
ejde-134	600	29	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	600	30	(	(	PUNCT
ejde-134	600	31	i	i	NOUN
ejde-134	600	32	′	′	VERB
ejde-134	600	33	,	,	PUNCT
ejde-134	600	34	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	600	35	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	600	36	functions	function	NOUN
ejde-134	600	37	and	and	CCONJ
ejde-134	600	38	(	(	PUNCT
ejde-134	600	39	i	i	NOUN
ejde-134	600	40	′	′	VERB
ejde-134	600	41	,	,	PUNCT
ejde-134	600	42	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	600	43	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	600	44	functions	function	NOUN
ejde-134	600	45	(	(	PUNCT
ejde-134	600	46	in	in	ADP
ejde-134	600	47	[	[	PUNCT
ejde-134	600	48	13	13	NUM
ejde-134	600	49	,	,	PUNCT
ejde-134	600	50	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	600	51	2.25	2.25	NUM
ejde-134	600	52	]	]	PUNCT
ejde-134	600	53	,	,	PUNCT
ejde-134	600	54	we	we	PRON
ejde-134	600	55	have	have	AUX
ejde-134	600	56	obeyed	obey	VERB
ejde-134	600	57	a	a	DET
ejde-134	600	58	different	different	ADJ
ejde-134	600	59	approach	approach	NOUN
ejde-134	600	60	,	,	PUNCT
ejde-134	600	61	where	where	SCONJ
ejde-134	600	62	we	we	PRON
ejde-134	600	63	have	have	AUX
ejde-134	600	64	also	also	ADV
ejde-134	600	65	considered	consider	VERB
ejde-134	600	66	semi	semi	ADJ
ejde-134	600	67	-	-	ADJ
ejde-134	600	68	c	c	NOUN
ejde-134	600	69	-	-	PUNCT
ejde-134	600	70	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	600	71	but	but	CCONJ
ejde-134	600	72	not	not	PART
ejde-134	600	73	c	c	NOUN
ejde-134	600	74	-	-	PUNCT
ejde-134	600	75	uniform	uniform	ADJ
ejde-134	600	76	recurrence	recurrence	NOUN
ejde-134	600	77	):	):	PUNCT
ejde-134	600	78	theorem	theorem	ADJ
ejde-134	600	79	2.28	2.28	NUM
ejde-134	600	80	.	.	PUNCT
ejde-134	600	81	suppose	suppose	VERB
ejde-134	600	82	that	that	SCONJ
ejde-134	600	83	i	i	PRON
ejde-134	600	84	′	′	VERB
ejde-134	600	85	⊆	⊆	NUM
ejde-134	600	86	i	i	PROPN
ejde-134	600	87	⊆	⊆	NUM
ejde-134	600	88	rn	rn	PROPN
ejde-134	600	89	,	,	PUNCT
ejde-134	600	90	i+i	i+i	NUM
ejde-134	600	91	′	′	NUM
ejde-134	600	92	⊆	⊆	NUM
ejde-134	600	93	i	i	PRON
ejde-134	600	94	,	,	PUNCT
ejde-134	600	95	the	the	DET
ejde-134	600	96	set	set	NOUN
ejde-134	600	97	i	i	PRON
ejde-134	600	98	′	′	VERB
ejde-134	600	99	is	be	AUX
ejde-134	600	100	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	600	101	,	,	PUNCT
ejde-134	600	102	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	600	103	=	=	SYM
ejde-134	600	104	1	1	NUM
ejde-134	600	105	,	,	PUNCT
ejde-134	600	106	f	f	X
ejde-134	600	107	:	:	PUNCT
ejde-134	600	108	i	i	PRON
ejde-134	600	109	→	→	PUNCT
ejde-134	600	110	y	y	PROPN
ejde-134	600	111	is	be	AUX
ejde-134	600	112	a	a	DET
ejde-134	600	113	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	600	114	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	600	115	,	,	PUNCT
ejde-134	600	116	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	600	117	(	(	PUNCT
ejde-134	600	118	i	i	NOUN
ejde-134	600	119	′	′	VERB
ejde-134	600	120	,	,	PUNCT
ejde-134	600	121	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	600	122	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	600	123	function	function	NOUN
ejde-134	600	124	,	,	PUNCT
ejde-134	600	125	resp	resp	NOUN
ejde-134	600	126	.	.	PUNCT
ejde-134	601	1	a	a	DET
ejde-134	601	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	601	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	601	4	,	,	PUNCT
ejde-134	601	5	(	(	PUNCT
ejde-134	601	6	i	i	NOUN
ejde-134	601	7	′	′	VERB
ejde-134	601	8	,	,	PUNCT
ejde-134	601	9	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	601	10	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	601	11	function	function	NOUN
ejde-134	601	12	,	,	PUNCT
ejde-134	601	13	s	s	VERB
ejde-134	601	14	⊆	⊆	NUM
ejde-134	601	15	rn	rn	PROPN
ejde-134	601	16	is	be	AUX
ejde-134	601	17	bounded	bound	VERB
ejde-134	601	18	and	and	CCONJ
ejde-134	601	19	the	the	DET
ejde-134	601	20	following	follow	VERB
ejde-134	601	21	condition	condition	NOUN
ejde-134	601	22	holds	hold	VERB
ejde-134	601	23	:	:	PUNCT
ejde-134	601	24	(	(	PUNCT
ejde-134	601	25	ap	ap	X
ejde-134	601	26	-	-	PUNCT
ejde-134	601	27	e	e	NOUN
ejde-134	601	28	)	)	PUNCT
ejde-134	601	29	for	for	ADP
ejde-134	601	30	every	every	DET
ejde-134	601	31	t′	t′	NUM
ejde-134	601	32	∈	∈	PROPN
ejde-134	601	33	rn	rn	PROPN
ejde-134	601	34	,	,	PUNCT
ejde-134	601	35	there	there	PRON
ejde-134	601	36	exists	exist	VERB
ejde-134	601	37	a	a	DET
ejde-134	601	38	finite	finite	ADJ
ejde-134	601	39	real	real	ADJ
ejde-134	601	40	number	number	NOUN
ejde-134	601	41	m	m	PROPN
ejde-134	601	42	>	>	X
ejde-134	601	43	0	0	NUM
ejde-134	601	44	such	such	ADJ
ejde-134	601	45	that	that	SCONJ
ejde-134	601	46	t′	t′	NUM
ejde-134	601	47	+	+	CCONJ
ejde-134	601	48	i	i	PRON
ejde-134	601	49	′m	′m	VERB
ejde-134	601	50	⊆	⊆	NUM
ejde-134	601	51	i.	i.	NOUN
ejde-134	601	52	then	then	ADV
ejde-134	601	53	there	there	PRON
ejde-134	601	54	exists	exist	VERB
ejde-134	601	55	a	a	DET
ejde-134	601	56	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	601	57	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	601	58	,	,	PUNCT
ejde-134	601	59	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	601	60	(	(	PUNCT
ejde-134	601	61	ωs	ωs	INTJ
ejde-134	601	62	,	,	PUNCT
ejde-134	601	63	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	601	64	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	601	65	,	,	PUNCT
ejde-134	601	66	resp	resp	NOUN
ejde-134	601	67	.	.	PUNCT
ejde-134	602	1	a	a	DET
ejde-134	602	2	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	602	3	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	602	4	,	,	PUNCT
ejde-134	602	5	(	(	PUNCT
ejde-134	602	6	ωs	ωs	PRON
ejde-134	602	7	,	,	PUNCT
ejde-134	602	8	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	602	9	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	602	10	,	,	PUNCT
ejde-134	602	11	function	function	NOUN
ejde-134	602	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	602	13	:	:	PUNCT
ejde-134	602	14	rn	rn	PROPN
ejde-134	602	15	→	→	PROPN
ejde-134	602	16	y	y	PROPN
ejde-134	602	17	such	such	ADJ
ejde-134	602	18	that	that	SCONJ
ejde-134	602	19	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	602	20	(	(	PUNCT
ejde-134	602	21	t	t	PROPN
ejde-134	602	22	)	)	PUNCT
ejde-134	603	1	=	=	SYM
ejde-134	603	2	f	f	PROPN
ejde-134	603	3	(	(	PUNCT
ejde-134	603	4	t	t	PROPN
ejde-134	603	5	)	)	PUNCT
ejde-134	603	6	for	for	ADP
ejde-134	603	7	all	all	DET
ejde-134	603	8	t	t	NOUN
ejde-134	603	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	604	1	i	i	PRON
ejde-134	604	2	;	;	PUNCT
ejde-134	604	3	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	604	4	,	,	PUNCT
ejde-134	604	5	in	in	ADP
ejde-134	604	6	c	c	NOUN
ejde-134	604	7	-	-	PUNCT
ejde-134	604	8	almost	almost	ADV
ejde-134	604	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	604	10	case	case	NOUN
ejde-134	604	11	,	,	PUNCT
ejde-134	604	12	the	the	DET
ejde-134	604	13	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-134	604	14	of	of	ADP
ejde-134	604	15	such	such	DET
ejde-134	604	16	a	a	DET
ejde-134	604	17	function	function	NOUN
ejde-134	604	18	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	604	19	(	(	PUNCT
ejde-134	604	20	·	·	PUNCT
ejde-134	604	21	)	)	PUNCT
ejde-134	604	22	holds	holds	AUX
ejde-134	604	23	provided	provide	VERB
ejde-134	604	24	that	that	PRON
ejde-134	604	25	rn	rn	PROPN
ejde-134	604	26	\	\	PROPN
ejde-134	604	27	ωs	ωs	PROPN
ejde-134	604	28	is	be	AUX
ejde-134	604	29	a	a	DET
ejde-134	604	30	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	604	31	set	set	NOUN
ejde-134	604	32	.	.	PUNCT
ejde-134	605	1	proof	proof	NOUN
ejde-134	605	2	.	.	PUNCT
ejde-134	606	1	we	we	PRON
ejde-134	606	2	will	will	AUX
ejde-134	606	3	consider	consider	VERB
ejde-134	606	4	only	only	ADV
ejde-134	606	5	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	606	6	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	606	7	,	,	PUNCT
ejde-134	606	8	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	606	9	(	(	PUNCT
ejde-134	606	10	i	i	NOUN
ejde-134	606	11	′	′	VERB
ejde-134	606	12	,	,	PUNCT
ejde-134	606	13	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	606	14	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	606	15	functions	function	NOUN
ejde-134	606	16	.	.	PUNCT
ejde-134	607	1	in	in	ADP
ejde-134	607	2	this	this	DET
ejde-134	607	3	case	case	NOUN
ejde-134	607	4	,	,	PUNCT
ejde-134	607	5	for	for	ADP
ejde-134	607	6	each	each	DET
ejde-134	607	7	natural	natural	ADJ
ejde-134	607	8	number	number	NOUN
ejde-134	607	9	k	k	PROPN
ejde-134	607	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	607	11	n	n	CCONJ
ejde-134	607	12	there	there	ADV
ejde-134	607	13	exists	exist	VERB
ejde-134	607	14	a	a	DET
ejde-134	607	15	point	point	NOUN
ejde-134	607	16	τk	τk	ADP
ejde-134	607	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	608	1	i	i	PRON
ejde-134	608	2	′	′	VERB
ejde-134	608	3	such	such	ADJ
ejde-134	608	4	that	that	SCONJ
ejde-134	608	5	‖f	‖f	ADP
ejde-134	608	6	(	(	PUNCT
ejde-134	608	7	t+τ	t+τ	NUM
ejde-134	608	8	k)−cf	k)−cf	NOUN
ejde-134	608	9	(	(	PUNCT
ejde-134	608	10	t)‖y	t)‖y	NOUN
ejde-134	608	11	≤	≤	ADV
ejde-134	608	12	1	1	NUM
ejde-134	608	13	/	/	SYM
ejde-134	608	14	k	k	NOUN
ejde-134	608	15	for	for	ADP
ejde-134	608	16	all	all	DET
ejde-134	608	17	t	t	NOUN
ejde-134	608	18	∈	∈	PRON
ejde-134	609	1	i	i	PRON
ejde-134	609	2	and	and	CCONJ
ejde-134	609	3	k	k	PROPN
ejde-134	609	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	609	5	n	n	CCONJ
ejde-134	609	6	;	;	PUNCT
ejde-134	609	7	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	609	8	,	,	PUNCT
ejde-134	609	9	since	since	SCONJ
ejde-134	609	10	the	the	DET
ejde-134	609	11	set	set	NOUN
ejde-134	609	12	i	i	PRON
ejde-134	609	13	′	′	VERB
ejde-134	609	14	is	be	AUX
ejde-134	609	15	unbounded	unbounde	VERB
ejde-134	609	16	,	,	PUNCT
ejde-134	609	17	we	we	PRON
ejde-134	609	18	may	may	AUX
ejde-134	609	19	assume	assume	VERB
ejde-134	609	20	without	without	ADP
ejde-134	609	21	loss	loss	NOUN
ejde-134	609	22	of	of	ADP
ejde-134	609	23	generality	generality	NOUN
ejde-134	609	24	that	that	PRON
ejde-134	609	25	limk→+∞	limk→+∞	VERB
ejde-134	609	26	|τ	|τ	ADJ
ejde-134	609	27	k|	k|	NOUN
ejde-134	609	28	=	=	PUNCT
ejde-134	610	1	+	+	NUM
ejde-134	610	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	610	3	hence	hence	ADV
ejde-134	610	4	,	,	PUNCT
ejde-134	610	5	we	we	PRON
ejde-134	610	6	have	have	VERB
ejde-134	610	7	lim	lim	PROPN
ejde-134	610	8	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	610	9	f	f	PROPN
ejde-134	610	10	(	(	PUNCT
ejde-134	610	11	t	t	PROPN
ejde-134	610	12	+	+	CCONJ
ejde-134	610	13	τ	τ	PROPN
ejde-134	610	14	k	k	NOUN
ejde-134	610	15	)	)	PUNCT
ejde-134	610	16	=	=	SYM
ejde-134	611	1	cf	cf	NOUN
ejde-134	611	2	(	(	PUNCT
ejde-134	611	3	t	t	NOUN
ejde-134	611	4	)	)	PUNCT
ejde-134	611	5	,	,	PUNCT
ejde-134	611	6	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	611	7	for	for	ADP
ejde-134	611	8	t	t	PROPN
ejde-134	611	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	611	10	i.	i.	NOUN
ejde-134	611	11	(	(	PUNCT
ejde-134	611	12	2.12	2.12	NUM
ejde-134	611	13	)	)	PUNCT
ejde-134	611	14	ejde-2022/45	ejde-2022/45	VERB
ejde-134	611	15	multi	multi	ADJ
ejde-134	611	16	-	-	ADJ
ejde-134	611	17	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	611	18	c	c	NOUN
ejde-134	611	19	-	-	PUNCT
ejde-134	611	20	almost	almost	ADV
ejde-134	611	21	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	611	22	type	type	NOUN
ejde-134	611	23	functions	function	NOUN
ejde-134	611	24	17	17	NUM
ejde-134	611	25	if	if	SCONJ
ejde-134	611	26	t′	t′	NUM
ejde-134	611	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	611	28	rn	rn	PROPN
ejde-134	611	29	,	,	PUNCT
ejde-134	611	30	then	then	ADV
ejde-134	611	31	there	there	PRON
ejde-134	611	32	exists	exist	VERB
ejde-134	611	33	a	a	DET
ejde-134	611	34	finite	finite	ADJ
ejde-134	611	35	real	real	ADJ
ejde-134	611	36	number	number	NOUN
ejde-134	611	37	m	m	PROPN
ejde-134	611	38	>	>	X
ejde-134	611	39	0	0	NUM
ejde-134	611	40	such	such	ADJ
ejde-134	611	41	that	that	SCONJ
ejde-134	611	42	t′	t′	NUM
ejde-134	611	43	+	+	CCONJ
ejde-134	611	44	i	i	PRON
ejde-134	611	45	′m	′m	VERB
ejde-134	611	46	⊆	⊆	PROPN
ejde-134	611	47	i	i	PRON
ejde-134	611	48	,	,	PUNCT
ejde-134	611	49	and	and	CCONJ
ejde-134	611	50	now	now	ADV
ejde-134	611	51	we	we	PRON
ejde-134	611	52	will	will	AUX
ejde-134	611	53	prove	prove	VERB
ejde-134	611	54	that	that	SCONJ
ejde-134	611	55	the	the	DET
ejde-134	611	56	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	611	57	(	(	PUNCT
ejde-134	611	58	f	f	X
ejde-134	611	59	(	(	PUNCT
ejde-134	611	60	t′	t′	NUM
ejde-134	611	61	+	+	CCONJ
ejde-134	611	62	τ	τ	PROPN
ejde-134	611	63	k))k∈n	k))k∈n	PROPN
ejde-134	611	64	is	be	AUX
ejde-134	611	65	cauchy	cauchy	ADJ
ejde-134	611	66	and	and	CCONJ
ejde-134	611	67	therefore	therefore	ADV
ejde-134	611	68	convergent	convergent	NOUN
ejde-134	611	69	.	.	PUNCT
ejde-134	612	1	let	let	VERB
ejde-134	612	2	ε	ε	PROPN
ejde-134	612	3	>	>	X
ejde-134	612	4	0	0	NUM
ejde-134	612	5	be	be	AUX
ejde-134	612	6	fixed	fix	VERB
ejde-134	612	7	;	;	PUNCT
ejde-134	612	8	then	then	ADV
ejde-134	612	9	we	we	PRON
ejde-134	612	10	have	have	VERB
ejde-134	612	11	the	the	DET
ejde-134	612	12	existence	existence	NOUN
ejde-134	612	13	of	of	ADP
ejde-134	612	14	a	a	DET
ejde-134	612	15	number	number	NOUN
ejde-134	612	16	k0	k0	PROPN
ejde-134	612	17	∈	∈	PROPN
ejde-134	612	18	n	n	CCONJ
ejde-134	612	19	such	such	ADJ
ejde-134	612	20	that	that	SCONJ
ejde-134	612	21	t′	t′	NOUN
ejde-134	613	1	+	+	CCONJ
ejde-134	613	2	τ	τ	X
ejde-134	613	3	k	k	X
ejde-134	613	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	613	5	i	i	PRON
ejde-134	613	6	for	for	ADP
ejde-134	613	7	all	all	DET
ejde-134	613	8	k	k	PROPN
ejde-134	613	9	≥	≥	PROPN
ejde-134	613	10	k0	k0	PROPN
ejde-134	613	11	.	.	PROPN
ejde-134	613	12	suppose	suppose	VERB
ejde-134	613	13	that	that	SCONJ
ejde-134	613	14	k	k	PROPN
ejde-134	613	15	,	,	PUNCT
ejde-134	613	16	m	m	PROPN
ejde-134	613	17	≥	≥	PROPN
ejde-134	613	18	k0	k0	PROPN
ejde-134	613	19	.	.	PUNCT
ejde-134	614	1	then	then	ADV
ejde-134	614	2	we	we	PRON
ejde-134	614	3	have	have	VERB
ejde-134	614	4	‖f	‖f	PRON
ejde-134	614	5	(	(	PUNCT
ejde-134	614	6	t′	t′	NUM
ejde-134	614	7	+	+	CCONJ
ejde-134	614	8	τ	τ	PROPN
ejde-134	614	9	k)−	k)−	PROPN
ejde-134	614	10	f	f	PROPN
ejde-134	614	11	(	(	PUNCT
ejde-134	614	12	t′	t′	NUM
ejde-134	614	13	+	+	CCONJ
ejde-134	614	14	τm)‖	τm)‖	NOUN
ejde-134	614	15	≤	≤	NOUN
ejde-134	614	16	‖f	‖f	PRON
ejde-134	614	17	(	(	PUNCT
ejde-134	614	18	t′	t′	NUM
ejde-134	614	19	+	+	CCONJ
ejde-134	614	20	τ	τ	PROPN
ejde-134	614	21	k)−	k)−	PROPN
ejde-134	614	22	c−1f	c−1f	X
ejde-134	614	23	(	(	PUNCT
ejde-134	614	24	t′	t′	NUM
ejde-134	614	25	+	+	CCONJ
ejde-134	614	26	τ	τ	X
ejde-134	614	27	k	k	X
ejde-134	615	1	+	+	CCONJ
ejde-134	615	2	τ)‖	τ)‖	DET
ejde-134	615	3	+	+	NUM
ejde-134	615	4	‖c−1f	‖c−1f	NOUN
ejde-134	615	5	(	(	PUNCT
ejde-134	615	6	t′	t′	NUM
ejde-134	615	7	+	+	CCONJ
ejde-134	615	8	τ	τ	X
ejde-134	615	9	k	k	PROPN
ejde-134	615	10	+	+	PROPN
ejde-134	615	11	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	615	12	c−1f	c−1f	X
ejde-134	615	13	(	(	PUNCT
ejde-134	615	14	t′	t′	NUM
ejde-134	615	15	+	+	CCONJ
ejde-134	615	16	τm	τm	PROPN
ejde-134	616	1	+	+	CCONJ
ejde-134	616	2	τ)‖	τ)‖	PRON
ejde-134	616	3	+	+	NUM
ejde-134	616	4	‖c−1f	‖c−1f	NOUN
ejde-134	616	5	(	(	PUNCT
ejde-134	616	6	t′	t′	NUM
ejde-134	616	7	+	+	CCONJ
ejde-134	616	8	τm	τm	PROPN
ejde-134	616	9	+	+	CCONJ
ejde-134	616	10	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	616	11	f	f	PROPN
ejde-134	616	12	(	(	PUNCT
ejde-134	616	13	t′	t′	NUM
ejde-134	616	14	+	+	CCONJ
ejde-134	616	15	τm)‖	τm)‖	PROPN
ejde-134	616	16	,	,	PUNCT
ejde-134	616	17	for	for	ADP
ejde-134	616	18	any	any	DET
ejde-134	616	19	τ	τ	PROPN
ejde-134	616	20	∈	∈	PROPN
ejde-134	617	1	i	i	PRON
ejde-134	617	2	′	′	VERB
ejde-134	617	3	such	such	ADJ
ejde-134	617	4	that	that	PRON
ejde-134	617	5	t′	t′	NOUN
ejde-134	618	1	+	+	CCONJ
ejde-134	618	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	618	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	618	4	i.	i.	NOUN
ejde-134	618	5	since	since	SCONJ
ejde-134	618	6	the	the	DET
ejde-134	618	7	function	function	NOUN
ejde-134	618	8	f	f	X
ejde-134	618	9	(	(	PUNCT
ejde-134	618	10	·	·	PUNCT
ejde-134	618	11	)	)	PUNCT
ejde-134	618	12	is	be	AUX
ejde-134	618	13	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	618	14	(	(	PUNCT
ejde-134	618	15	i	i	NOUN
ejde-134	618	16	′	′	VERB
ejde-134	618	17	,	,	PUNCT
ejde-134	618	18	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	618	19	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	618	20	,	,	PUNCT
ejde-134	618	21	we	we	PRON
ejde-134	618	22	can	can	AUX
ejde-134	618	23	always	always	ADV
ejde-134	618	24	find	find	VERB
ejde-134	618	25	such	such	DET
ejde-134	618	26	a	a	DET
ejde-134	618	27	number	number	NOUN
ejde-134	618	28	τ	τ	NOUN
ejde-134	618	29	so	so	SCONJ
ejde-134	618	30	that	that	SCONJ
ejde-134	618	31	the	the	DET
ejde-134	618	32	first	first	ADJ
ejde-134	618	33	and	and	CCONJ
ejde-134	618	34	the	the	DET
ejde-134	618	35	third	third	ADJ
ejde-134	618	36	addend	addend	NOUN
ejde-134	618	37	in	in	ADP
ejde-134	618	38	the	the	DET
ejde-134	618	39	above	above	ADJ
ejde-134	618	40	estimates	estimate	NOUN
ejde-134	618	41	are	be	AUX
ejde-134	618	42	less	less	ADV
ejde-134	618	43	or	or	CCONJ
ejde-134	618	44	equal	equal	ADJ
ejde-134	618	45	than	than	ADP
ejde-134	618	46	ε/3	ε/3	NUM
ejde-134	618	47	;	;	PUNCT
ejde-134	618	48	for	for	ADP
ejde-134	618	49	the	the	DET
ejde-134	618	50	second	second	ADJ
ejde-134	618	51	addend	addend	NOUN
ejde-134	618	52	in	in	ADP
ejde-134	618	53	the	the	DET
ejde-134	618	54	above	above	ADJ
ejde-134	618	55	estimate	estimate	NOUN
ejde-134	618	56	,	,	PUNCT
ejde-134	618	57	we	we	PRON
ejde-134	618	58	can	can	AUX
ejde-134	618	59	find	find	VERB
ejde-134	618	60	a	a	DET
ejde-134	618	61	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-134	618	62	large	large	ADJ
ejde-134	618	63	number	number	NOUN
ejde-134	618	64	k1	k1	NOUN
ejde-134	618	65	≥	≥	NOUN
ejde-134	618	66	k0	k0	PROPN
ejde-134	618	67	such	such	ADJ
ejde-134	618	68	that	that	DET
ejde-134	618	69	‖c−1f	‖c−1f	PROPN
ejde-134	618	70	(	(	PUNCT
ejde-134	618	71	t′	t′	NUM
ejde-134	619	1	+	+	CCONJ
ejde-134	619	2	τ	τ	X
ejde-134	619	3	k	k	PROPN
ejde-134	619	4	+	+	PROPN
ejde-134	619	5	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	619	6	c−1f	c−1f	X
ejde-134	619	7	(	(	PUNCT
ejde-134	619	8	t′	t′	NUM
ejde-134	619	9	+	+	CCONJ
ejde-134	619	10	τm	τm	PROPN
ejde-134	619	11	+	+	CCONJ
ejde-134	619	12	τ)‖	τ)‖	ADV
ejde-134	619	13	<	<	X
ejde-134	619	14	ε/3	ε/3	NUM
ejde-134	619	15	,	,	PUNCT
ejde-134	619	16	for	for	ADP
ejde-134	619	17	all	all	DET
ejde-134	619	18	k	k	PROPN
ejde-134	619	19	,	,	PUNCT
ejde-134	619	20	m	m	VERB
ejde-134	619	21	≥	≥	NOUN
ejde-134	619	22	k1	k1	PROPN
ejde-134	619	23	(	(	PUNCT
ejde-134	619	24	see	see	INTJ
ejde-134	619	25	(	(	PUNCT
ejde-134	619	26	2.12	2.12	NUM
ejde-134	619	27	)	)	PUNCT
ejde-134	619	28	)	)	PUNCT
ejde-134	619	29	.	.	PUNCT
ejde-134	620	1	therefore	therefore	ADV
ejde-134	620	2	,	,	PUNCT
ejde-134	620	3	limk→+∞	limk→+∞	PROPN
ejde-134	620	4	f	f	PROPN
ejde-134	620	5	(	(	PUNCT
ejde-134	620	6	t′+	t′+	X
ejde-134	620	7	τ	τ	PROPN
ejde-134	620	8	k	k	NOUN
ejde-134	620	9	)	)	PUNCT
ejde-134	620	10	:	:	PUNCT
ejde-134	620	11	=	=	SYM
ejde-134	620	12	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	620	13	(	(	PUNCT
ejde-134	620	14	t′	t′	NUM
ejde-134	620	15	)	)	PUNCT
ejde-134	620	16	exists	exist	VERB
ejde-134	620	17	.	.	PUNCT
ejde-134	621	1	the	the	DET
ejde-134	621	2	function	function	NOUN
ejde-134	621	3	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	621	4	(	(	PUNCT
ejde-134	621	5	·	·	PUNCT
ejde-134	621	6	)	)	PUNCT
ejde-134	621	7	is	be	AUX
ejde-134	621	8	clearly	clearly	ADV
ejde-134	621	9	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	621	10	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	621	11	because	because	SCONJ
ejde-134	621	12	f	f	PROPN
ejde-134	621	13	(	(	PUNCT
ejde-134	621	14	·	·	PUNCT
ejde-134	621	15	)	)	PUNCT
ejde-134	621	16	is	be	AUX
ejde-134	621	17	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	621	18	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	621	19	;	;	PUNCT
ejde-134	621	20	furthermore	furthermore	ADV
ejde-134	621	21	,	,	PUNCT
ejde-134	621	22	by	by	ADP
ejde-134	621	23	construction	construction	NOUN
ejde-134	621	24	,	,	PUNCT
ejde-134	621	25	we	we	PRON
ejde-134	621	26	have	have	VERB
ejde-134	621	27	that	that	DET
ejde-134	621	28	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	621	29	(	(	PUNCT
ejde-134	621	30	t)/c	t)/c	ADV
ejde-134	621	31	=	=	SYM
ejde-134	621	32	f	f	X
ejde-134	621	33	(	(	PUNCT
ejde-134	621	34	t	t	PROPN
ejde-134	621	35	)	)	PUNCT
ejde-134	621	36	for	for	ADP
ejde-134	621	37	all	all	DET
ejde-134	621	38	t	t	PROPN
ejde-134	621	39	∈	∈	PROPN
ejde-134	621	40	i.	i.	NOUN
ejde-134	621	41	now	now	ADV
ejde-134	621	42	we	we	PRON
ejde-134	621	43	will	will	AUX
ejde-134	621	44	prove	prove	VERB
ejde-134	621	45	that	that	SCONJ
ejde-134	621	46	the	the	DET
ejde-134	621	47	function	function	NOUN
ejde-134	621	48	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	621	49	(	(	PUNCT
ejde-134	621	50	·	·	PUNCT
ejde-134	621	51	)	)	PUNCT
ejde-134	621	52	is	be	AUX
ejde-134	621	53	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	621	54	(	(	PUNCT
ejde-134	621	55	ωs	ωs	INTJ
ejde-134	621	56	,	,	PUNCT
ejde-134	621	57	c)-almost	c)-almost	PROPN
ejde-134	621	58	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	621	59	.	.	PUNCT
ejde-134	622	1	let	let	VERB
ejde-134	622	2	a	a	DET
ejde-134	622	3	number	number	NOUN
ejde-134	622	4	ε	ε	PROPN
ejde-134	622	5	>	>	X
ejde-134	622	6	0	0	NUM
ejde-134	622	7	be	be	AUX
ejde-134	622	8	given	give	VERB
ejde-134	622	9	.	.	PUNCT
ejde-134	623	1	then	then	ADV
ejde-134	623	2	there	there	PRON
ejde-134	623	3	exists	exist	VERB
ejde-134	623	4	l	l	NOUN
ejde-134	623	5	>	>	X
ejde-134	623	6	0	0	NUM
ejde-134	623	7	such	such	ADJ
ejde-134	623	8	that	that	PRON
ejde-134	623	9	for	for	ADP
ejde-134	623	10	each	each	DET
ejde-134	623	11	t0	t0	NOUN
ejde-134	623	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	624	1	i	i	PRON
ejde-134	624	2	′	′	VERB
ejde-134	624	3	there	there	PRON
ejde-134	624	4	exists	exist	VERB
ejde-134	624	5	τ	τ	PROPN
ejde-134	624	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	624	7	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	624	8	,	,	PUNCT
ejde-134	624	9	l)∩	l)∩	NOUN
ejde-134	625	1	i	i	PRON
ejde-134	625	2	′	′	VERB
ejde-134	625	3	such	such	ADJ
ejde-134	625	4	that	that	SCONJ
ejde-134	625	5	‖f	‖f	PRON
ejde-134	625	6	(	(	PUNCT
ejde-134	625	7	t	t	PROPN
ejde-134	625	8	+	+	X
ejde-134	625	9	τ	τ	PROPN
ejde-134	625	10	)	)	PUNCT
ejde-134	625	11	−	−	PROPN
ejde-134	626	1	cf	cf	INTJ
ejde-134	626	2	(	(	PUNCT
ejde-134	626	3	t)‖y	t)‖y	NOUN
ejde-134	626	4	≤	≤	PROPN
ejde-134	626	5	ε/2	ε/2	NUM
ejde-134	626	6	for	for	ADP
ejde-134	626	7	all	all	DET
ejde-134	626	8	t	t	PROPN
ejde-134	626	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	626	10	i.	i.	NOUN
ejde-134	626	11	let	let	VERB
ejde-134	626	12	t′	t′	NUM
ejde-134	626	13	∈	∈	PROPN
ejde-134	626	14	rn	rn	PROPN
ejde-134	626	15	be	be	AUX
ejde-134	626	16	fixed	fix	VERB
ejde-134	626	17	.	.	PUNCT
ejde-134	627	1	for	for	ADP
ejde-134	627	2	any	any	DET
ejde-134	627	3	such	such	ADJ
ejde-134	627	4	numbers	number	NOUN
ejde-134	627	5	t0	t0	PROPN
ejde-134	627	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	628	1	i	i	PRON
ejde-134	628	2	′	′	NUM
ejde-134	629	1	and	and	CCONJ
ejde-134	629	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	629	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	629	4	b(t0	b(t0	NOUN
ejde-134	629	5	,	,	PUNCT
ejde-134	629	6	l	l	NOUN
ejde-134	629	7	)	)	PUNCT
ejde-134	629	8	∩	∩	NOUN
ejde-134	629	9	i	i	PRON
ejde-134	629	10	′	′	VERB
ejde-134	629	11	,	,	PUNCT
ejde-134	629	12	we	we	PRON
ejde-134	629	13	have	have	VERB
ejde-134	629	14	‖f̃	‖f̃	NOUN
ejde-134	629	15	(	(	PUNCT
ejde-134	629	16	t′	t′	NUM
ejde-134	629	17	+	+	CCONJ
ejde-134	629	18	τ	τ	PROPN
ejde-134	629	19	)	)	PUNCT
ejde-134	629	20	−	−	PROPN
ejde-134	630	1	cf̃	cf̃	PROPN
ejde-134	630	2	(	(	PUNCT
ejde-134	630	3	t′)‖y	t′)‖y	X
ejde-134	630	4	=	=	SYM
ejde-134	630	5	‖	‖	PROPN
ejde-134	630	6	lim	lim	PROPN
ejde-134	630	7	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	630	8	[	[	PUNCT
ejde-134	630	9	f	f	X
ejde-134	630	10	(	(	PUNCT
ejde-134	630	11	t′	t′	NUM
ejde-134	631	1	+	+	CCONJ
ejde-134	631	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	631	3	+	+	CCONJ
ejde-134	631	4	τ	τ	PROPN
ejde-134	631	5	k)−	k)−	PROPN
ejde-134	631	6	cf	cf	NOUN
ejde-134	631	7	(	(	PUNCT
ejde-134	631	8	t′	t′	NUM
ejde-134	631	9	+	+	CCONJ
ejde-134	631	10	τ	τ	PROPN
ejde-134	631	11	k	k	NOUN
ejde-134	631	12	)	)	PUNCT
ejde-134	631	13	]	]	PUNCT
ejde-134	632	1	‖y	‖y	PROPN
ejde-134	633	1	≤	≤	ADJ
ejde-134	633	2	lim	lim	PROPN
ejde-134	633	3	sup	sup	NOUN
ejde-134	633	4	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	633	5	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	633	6	(	(	PUNCT
ejde-134	633	7	t′	t′	NUM
ejde-134	633	8	+	+	X
ejde-134	633	9	τ	τ	PROPN
ejde-134	633	10	+	+	CCONJ
ejde-134	633	11	τ	τ	PROPN
ejde-134	633	12	k)−	k)−	PROPN
ejde-134	633	13	cf	cf	NOUN
ejde-134	633	14	(	(	PUNCT
ejde-134	633	15	t′	t′	NUM
ejde-134	634	1	+	+	CCONJ
ejde-134	634	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	634	3	k)‖y	k)‖y	PROPN
ejde-134	634	4	≤	≤	PROPN
ejde-134	634	5	ε/2	ε/2	PROPN
ejde-134	634	6	,	,	PUNCT
ejde-134	634	7	t′	t′	PROPN
ejde-134	634	8	∈	∈	PROPN
ejde-134	634	9	rn	rn	PROPN
ejde-134	634	10	.	.	PROPN
ejde-134	634	11	(	(	PUNCT
ejde-134	634	12	2.13	2.13	NUM
ejde-134	634	13	)	)	PUNCT
ejde-134	634	14	if	if	SCONJ
ejde-134	634	15	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	634	16	/∈	/∈	PUNCT
ejde-134	634	17	q	q	INTJ
ejde-134	634	18	,	,	PUNCT
ejde-134	634	19	this	this	PRON
ejde-134	634	20	clearly	clearly	ADV
ejde-134	634	21	implies	imply	VERB
ejde-134	634	22	that	that	SCONJ
ejde-134	634	23	f	f	PROPN
ejde-134	634	24	(	(	PUNCT
ejde-134	634	25	·	·	PUNCT
ejde-134	634	26	)	)	PUNCT
ejde-134	634	27	is	be	AUX
ejde-134	634	28	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	634	29	(	(	PUNCT
ejde-134	634	30	ω	ω	PROPN
ejde-134	634	31	,	,	PUNCT
ejde-134	634	32	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	634	33	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	634	34	and	and	CCONJ
ejde-134	634	35	therefore	therefore	ADV
ejde-134	634	36	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	634	37	(	(	PUNCT
ejde-134	634	38	ωs	ωs	INTJ
ejde-134	634	39	,	,	PUNCT
ejde-134	634	40	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	634	41	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	634	42	.	.	PUNCT
ejde-134	635	1	if	if	SCONJ
ejde-134	635	2	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	635	3	∈	∈	PROPN
ejde-134	635	4	q	q	NOUN
ejde-134	635	5	,	,	PUNCT
ejde-134	635	6	then	then	ADV
ejde-134	635	7	we	we	PRON
ejde-134	635	8	may	may	AUX
ejde-134	635	9	assume	assume	VERB
ejde-134	635	10	without	without	ADP
ejde-134	635	11	loss	loss	NOUN
ejde-134	635	12	of	of	ADP
ejde-134	635	13	generality	generality	NOUN
ejde-134	635	14	that	that	PRON
ejde-134	635	15	the	the	DET
ejde-134	635	16	sets	set	NOUN
ejde-134	635	17	s1	s1	NOUN
ejde-134	635	18	=	=	PUNCT
ejde-134	635	19	{	{	PUNCT
ejde-134	635	20	m	m	NOUN
ejde-134	635	21	}	}	PUNCT
ejde-134	635	22	and	and	CCONJ
ejde-134	635	23	s2	s2	VERB
ejde-134	635	24	=	=	SYM
ejde-134	635	25	{	{	PUNCT
ejde-134	635	26	l	l	NOUN
ejde-134	635	27	}	}	PUNCT
ejde-134	635	28	are	be	AUX
ejde-134	635	29	singletons	singleton	NOUN
ejde-134	635	30	(	(	PUNCT
ejde-134	635	31	this	this	PRON
ejde-134	635	32	follows	follow	VERB
ejde-134	635	33	from	from	ADP
ejde-134	635	34	the	the	DET
ejde-134	635	35	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	635	36	definition	definition	NOUN
ejde-134	635	37	of	of	ADP
ejde-134	635	38	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	635	39	(	(	PUNCT
ejde-134	635	40	i	i	NOUN
ejde-134	635	41	′	′	VERB
ejde-134	635	42	,	,	PUNCT
ejde-134	635	43	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	635	44	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	635	45	)	)	PUNCT
ejde-134	635	46	.	.	PUNCT
ejde-134	636	1	given	give	VERB
ejde-134	636	2	ε	ε	PROPN
ejde-134	636	3	>	>	X
ejde-134	636	4	0	0	PUNCT
ejde-134	636	5	in	in	ADP
ejde-134	636	6	advance	advance	NOUN
ejde-134	636	7	,	,	PUNCT
ejde-134	636	8	we	we	PRON
ejde-134	636	9	may	may	AUX
ejde-134	636	10	assume	assume	VERB
ejde-134	636	11	that	that	SCONJ
ejde-134	636	12	(	(	PUNCT
ejde-134	636	13	2.13	2.13	NUM
ejde-134	636	14	)	)	PUNCT
ejde-134	636	15	holds	hold	VERB
ejde-134	636	16	with	with	ADP
ejde-134	636	17	the	the	DET
ejde-134	636	18	number	number	NOUN
ejde-134	636	19	ε/2	ε/2	NUM
ejde-134	636	20	replaced	replace	VERB
ejde-134	636	21	therein	therein	ADV
ejde-134	636	22	with	with	ADP
ejde-134	636	23	the	the	DET
ejde-134	636	24	number	number	NOUN
ejde-134	636	25	ε	ε	PROPN
ejde-134	636	26	/	/	SYM
ejde-134	636	27	l|m|	l|m|	NOUN
ejde-134	636	28	.	.	PUNCT
ejde-134	637	1	by	by	ADP
ejde-134	637	2	(	(	PUNCT
ejde-134	637	3	2.3	2.3	NUM
ejde-134	637	4	)	)	PUNCT
ejde-134	637	5	,	,	PUNCT
ejde-134	637	6	we	we	PRON
ejde-134	637	7	obtain	obtain	VERB
ejde-134	637	8	that	that	SCONJ
ejde-134	637	9	the	the	DET
ejde-134	637	10	number	number	NOUN
ejde-134	637	11	−mτ	−mτ	PROPN
ejde-134	637	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	637	13	ω	ω	NOUN
ejde-134	637	14	is	be	AUX
ejde-134	637	15	an	an	DET
ejde-134	637	16	(	(	PUNCT
ejde-134	637	17	ε	ε	PROPN
ejde-134	637	18	/	/	SYM
ejde-134	637	19	l	l	NOUN
ejde-134	637	20	,	,	PUNCT
ejde-134	637	21	c)-period	c)-period	NOUN
ejde-134	637	22	of	of	ADP
ejde-134	637	23	f	f	PROPN
ejde-134	637	24	(	(	PUNCT
ejde-134	637	25	·	·	PUNCT
ejde-134	637	26	)	)	PUNCT
ejde-134	637	27	,	,	PUNCT
ejde-134	637	28	with	with	SCONJ
ejde-134	637	29	the	the	DET
ejde-134	637	30	meaning	meaning	NOUN
ejde-134	637	31	clear	clear	ADJ
ejde-134	637	32	.	.	PUNCT
ejde-134	638	1	arguing	argue	VERB
ejde-134	638	2	as	as	ADP
ejde-134	638	3	in	in	ADP
ejde-134	638	4	the	the	DET
ejde-134	638	5	proof	proof	NOUN
ejde-134	638	6	of	of	ADP
ejde-134	638	7	the	the	DET
ejde-134	638	8	estimate	estimate	NOUN
ejde-134	638	9	(	(	PUNCT
ejde-134	638	10	2.3	2.3	NUM
ejde-134	638	11	)	)	PUNCT
ejde-134	638	12	,	,	PUNCT
ejde-134	638	13	it	it	PRON
ejde-134	638	14	readily	readily	ADV
ejde-134	638	15	follows	follow	VERB
ejde-134	638	16	that	that	SCONJ
ejde-134	638	17	any	any	DET
ejde-134	638	18	finite	finite	ADJ
ejde-134	638	19	sum	sum	NOUN
ejde-134	638	20	τ1	τ1	PROPN
ejde-134	638	21	+	+	CCONJ
ejde-134	638	22	·	·	PUNCT
ejde-134	638	23	·	·	PUNCT
ejde-134	638	24	·	·	PUNCT
ejde-134	639	1	+	+	CCONJ
ejde-134	639	2	τl	τl	PROPN
ejde-134	639	3	,	,	PUNCT
ejde-134	639	4	where	where	SCONJ
ejde-134	639	5	τi	τi	ADP
ejde-134	639	6	∈	∈	PROPN
ejde-134	639	7	i	i	PRON
ejde-134	639	8	′∪m∈s1	′∪m∈s1	VERB
ejde-134	639	9	(	(	PUNCT
ejde-134	639	10	−mi	−mi	NOUN
ejde-134	639	11	′	′	NOUN
ejde-134	639	12	)	)	PUNCT
ejde-134	639	13	for	for	ADP
ejde-134	639	14	all	all	PRON
ejde-134	639	15	i	i	PRON
ejde-134	639	16	∈	∈	PROPN
ejde-134	639	17	nl	nl	PROPN
ejde-134	639	18	,	,	PUNCT
ejde-134	639	19	is	be	AUX
ejde-134	639	20	an	an	DET
ejde-134	639	21	(	(	PUNCT
ejde-134	639	22	ε	ε	PROPN
ejde-134	639	23	,	,	PUNCT
ejde-134	639	24	c)-period	c)-period	NOUN
ejde-134	639	25	of	of	ADP
ejde-134	639	26	f	f	PROPN
ejde-134	639	27	(	(	PUNCT
ejde-134	639	28	·	·	PUNCT
ejde-134	639	29	)	)	PUNCT
ejde-134	639	30	.	.	PUNCT
ejde-134	640	1	as	as	ADP
ejde-134	640	2	above	above	ADV
ejde-134	640	3	,	,	PUNCT
ejde-134	640	4	this	this	PRON
ejde-134	640	5	implies	imply	VERB
ejde-134	640	6	that	that	SCONJ
ejde-134	640	7	f	f	PROPN
ejde-134	640	8	(	(	PUNCT
ejde-134	640	9	·	·	PUNCT
ejde-134	640	10	)	)	PUNCT
ejde-134	640	11	is	be	AUX
ejde-134	640	12	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	640	13	(	(	PUNCT
ejde-134	640	14	ω	ω	PROPN
ejde-134	640	15	,	,	PUNCT
ejde-134	640	16	c)-almost	c)-almost	X
ejde-134	640	17	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	640	18	and	and	CCONJ
ejde-134	640	19	therefore	therefore	ADV
ejde-134	640	20	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	640	21	(	(	PUNCT
ejde-134	640	22	ωs	ωs	INTJ
ejde-134	640	23	,	,	PUNCT
ejde-134	640	24	c)-almost	c)-almost	PROPN
ejde-134	640	25	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	640	26	.	.	PUNCT
ejde-134	641	1	assume	assume	VERB
ejde-134	641	2	,	,	PUNCT
ejde-134	641	3	finally	finally	ADV
ejde-134	641	4	,	,	PUNCT
ejde-134	641	5	that	that	SCONJ
ejde-134	641	6	the	the	DET
ejde-134	641	7	set	set	NOUN
ejde-134	641	8	rn	rn	PROPN
ejde-134	641	9	\ωs	\ωs	PROPN
ejde-134	641	10	is	be	AUX
ejde-134	641	11	bounded	bound	VERB
ejde-134	641	12	.	.	PUNCT
ejde-134	642	1	then	then	ADV
ejde-134	642	2	the	the	DET
ejde-134	642	3	function	function	NOUN
ejde-134	642	4	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	642	5	(	(	PUNCT
ejde-134	642	6	·	·	PUNCT
ejde-134	642	7	)	)	PUNCT
ejde-134	642	8	is	be	AUX
ejde-134	642	9	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	642	10	c	c	NOUN
ejde-134	642	11	-	-	PUNCT
ejde-134	642	12	almost	almost	ADV
ejde-134	642	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	642	14	and	and	CCONJ
ejde-134	642	15	bounded	bound	VERB
ejde-134	642	16	by	by	ADP
ejde-134	642	17	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	642	18	2.2	2.2	NUM
ejde-134	642	19	;	;	PUNCT
ejde-134	642	20	by	by	ADP
ejde-134	642	21	the	the	DET
ejde-134	642	22	foregoing	foregoing	NOUN
ejde-134	642	23	,	,	PUNCT
ejde-134	642	24	this	this	PRON
ejde-134	642	25	implies	imply	VERB
ejde-134	642	26	that	that	SCONJ
ejde-134	642	27	the	the	DET
ejde-134	642	28	function	function	NOUN
ejde-134	642	29	f	f	X
ejde-134	642	30	(	(	PUNCT
ejde-134	642	31	·	·	PUNCT
ejde-134	642	32	)	)	PUNCT
ejde-134	642	33	is	be	AUX
ejde-134	642	34	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	642	35	almost	almost	ADV
ejde-134	642	36	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	642	37	and	and	CCONJ
ejde-134	642	38	therefore	therefore	ADV
ejde-134	642	39	compactly	compactly	ADV
ejde-134	642	40	almost	almost	ADV
ejde-134	642	41	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-134	642	42	.	.	PUNCT
ejde-134	643	1	then	then	ADV
ejde-134	643	2	we	we	PRON
ejde-134	643	3	can	can	AUX
ejde-134	643	4	proceed	proceed	VERB
ejde-134	643	5	as	as	ADP
ejde-134	643	6	in	in	ADP
ejde-134	643	7	the	the	DET
ejde-134	643	8	final	final	ADJ
ejde-134	643	9	part	part	NOUN
ejde-134	643	10	of	of	ADP
ejde-134	643	11	the	the	DET
ejde-134	643	12	proof	proof	NOUN
ejde-134	643	13	of	of	ADP
ejde-134	643	14	[	[	X
ejde-134	643	15	13	13	NUM
ejde-134	643	16	,	,	PUNCT
ejde-134	643	17	theorem	theorem	VERB
ejde-134	643	18	2.36	2.36	NUM
ejde-134	643	19	]	]	PUNCT
ejde-134	643	20	to	to	PART
ejde-134	643	21	prove	prove	VERB
ejde-134	643	22	the	the	DET
ejde-134	643	23	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-134	643	24	of	of	ADP
ejde-134	643	25	extension	extension	NOUN
ejde-134	643	26	in	in	ADP
ejde-134	643	27	c	c	NOUN
ejde-134	643	28	-	-	PUNCT
ejde-134	643	29	almost	almost	ADV
ejde-134	643	30	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	643	31	case	case	NOUN
ejde-134	643	32	.	.	PUNCT
ejde-134	644	1	�	�	PROPN
ejde-134	644	2	remark	remark	VERB
ejde-134	644	3	2.29	2.29	NUM
ejde-134	644	4	.	.	PUNCT
ejde-134	645	1	(	(	PUNCT
ejde-134	645	2	i	i	NOUN
ejde-134	645	3	)	)	PUNCT
ejde-134	645	4	it	it	PRON
ejde-134	645	5	is	be	AUX
ejde-134	645	6	clear	clear	ADJ
ejde-134	645	7	that	that	SCONJ
ejde-134	645	8	theorem	theorem	VERB
ejde-134	645	9	2.28	2.28	NUM
ejde-134	645	10	strengthens	strengthen	VERB
ejde-134	645	11	[	[	X
ejde-134	645	12	7	7	NUM
ejde-134	645	13	,	,	PUNCT
ejde-134	645	14	theorem	theorem	VERB
ejde-134	645	15	2.36	2.36	NUM
ejde-134	645	16	]	]	PUNCT
ejde-134	645	17	,	,	PUNCT
ejde-134	645	18	where	where	SCONJ
ejde-134	645	19	we	we	PRON
ejde-134	645	20	have	have	AUX
ejde-134	645	21	assumed	assume	VERB
ejde-134	645	22	that	that	SCONJ
ejde-134	645	23	c	c	PROPN
ejde-134	645	24	=	=	SYM
ejde-134	645	25	1	1	NUM
ejde-134	645	26	and	and	CCONJ
ejde-134	645	27	ωs	ωs	PRON
ejde-134	645	28	=	=	SYM
ejde-134	646	1	[	[	X
ejde-134	646	2	(	(	PUNCT
ejde-134	646	3	i	i	NOUN
ejde-134	646	4	′	′	VERB
ejde-134	646	5	∪	∪	ADV
ejde-134	646	6	(	(	PUNCT
ejde-134	646	7	−i	−i	NOUN
ejde-134	646	8	′	′	NUM
ejde-134	646	9	)	)	PUNCT
ejde-134	646	10	)	)	PUNCT
ejde-134	647	1	+	+	CCONJ
ejde-134	647	2	(	(	PUNCT
ejde-134	647	3	i	i	PRON
ejde-134	647	4	′	′	VERB
ejde-134	647	5	∪	∪	ADV
ejde-134	647	6	(	(	PUNCT
ejde-134	647	7	−i	−i	NOUN
ejde-134	647	8	′	′	NUM
ejde-134	647	9	)	)	PUNCT
ejde-134	647	10	)	)	PUNCT
ejde-134	647	11	]	]	PUNCT
ejde-134	647	12	∪	∪	ADP
ejde-134	647	13	s.	s.	PROPN
ejde-134	647	14	18	18	NUM
ejde-134	647	15	m.	m.	NOUN
ejde-134	647	16	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	647	17	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	647	18	(	(	PUNCT
ejde-134	647	19	ii	ii	NOUN
ejde-134	647	20	)	)	PUNCT
ejde-134	647	21	in	in	ADP
ejde-134	647	22	the	the	DET
ejde-134	647	23	case	case	NOUN
ejde-134	648	1	that	that	PRON
ejde-134	648	2	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	648	3	/∈	/∈	PUNCT
ejde-134	649	1	q	q	X
ejde-134	649	2	,	,	PUNCT
ejde-134	649	3	it	it	PRON
ejde-134	649	4	is	be	AUX
ejde-134	649	5	not	not	PART
ejde-134	649	6	clear	clear	ADJ
ejde-134	649	7	whether	whether	SCONJ
ejde-134	649	8	there	there	PRON
ejde-134	649	9	exists	exist	VERB
ejde-134	649	10	a	a	DET
ejde-134	649	11	set	set	NOUN
ejde-134	649	12	ω′s	ω′s	PROPN
ejde-134	649	13	⊇	⊇	NOUN
ejde-134	649	14	ωs	ωs	ADP
ejde-134	649	15	such	such	ADJ
ejde-134	649	16	that	that	SCONJ
ejde-134	649	17	the	the	DET
ejde-134	649	18	constructed	construct	VERB
ejde-134	649	19	function	function	NOUN
ejde-134	649	20	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	649	21	:	:	PUNCT
ejde-134	649	22	rn	rn	PROPN
ejde-134	649	23	→	→	SYM
ejde-134	649	24	y	y	PROPN
ejde-134	649	25	is	be	AUX
ejde-134	649	26	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	649	27	(	(	PUNCT
ejde-134	649	28	ω′s	ω′s	PROPN
ejde-134	649	29	,	,	PUNCT
ejde-134	649	30	c)-almost	c)-almost	PROPN
ejde-134	649	31	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	649	32	.	.	PUNCT
ejde-134	650	1	concerning	concern	VERB
ejde-134	650	2	this	this	DET
ejde-134	650	3	problematic	problematic	NOUN
ejde-134	650	4	,	,	PUNCT
ejde-134	650	5	it	it	PRON
ejde-134	650	6	is	be	AUX
ejde-134	650	7	worth	worth	ADJ
ejde-134	650	8	noting	note	VERB
ejde-134	650	9	that	that	SCONJ
ejde-134	650	10	the	the	DET
ejde-134	650	11	notion	notion	NOUN
ejde-134	650	12	introduced	introduce	VERB
ejde-134	650	13	in	in	ADP
ejde-134	650	14	definition	definition	NOUN
ejde-134	650	15	2.6	2.6	NUM
ejde-134	650	16	can	can	AUX
ejde-134	650	17	be	be	AUX
ejde-134	650	18	further	far	ADV
ejde-134	650	19	extended	extend	VERB
ejde-134	650	20	by	by	ADP
ejde-134	650	21	allowing	allow	VERB
ejde-134	650	22	that	that	SCONJ
ejde-134	650	23	the	the	DET
ejde-134	650	24	set	set	NOUN
ejde-134	650	25	i	i	PRON
ejde-134	650	26	′	′	VERB
ejde-134	650	27	depends	depend	VERB
ejde-134	650	28	on	on	ADP
ejde-134	650	29	the	the	DET
ejde-134	650	30	set	set	PROPN
ejde-134	650	31	b	b	NOUN
ejde-134	650	32	and	and	CCONJ
ejde-134	650	33	the	the	DET
ejde-134	650	34	number	number	NOUN
ejde-134	650	35	ε	ε	PROPN
ejde-134	650	36	>	>	X
ejde-134	650	37	0	0	PROPN
ejde-134	650	38	.	.	PUNCT
ejde-134	651	1	this	this	PRON
ejde-134	651	2	could	could	AUX
ejde-134	651	3	probably	probably	ADV
ejde-134	651	4	fix	fix	VERB
ejde-134	651	5	some	some	DET
ejde-134	651	6	things	thing	NOUN
ejde-134	651	7	here	here	ADV
ejde-134	651	8	,	,	PUNCT
ejde-134	651	9	but	but	CCONJ
ejde-134	651	10	we	we	PRON
ejde-134	651	11	will	will	AUX
ejde-134	651	12	skip	skip	VERB
ejde-134	651	13	all	all	DET
ejde-134	651	14	related	related	ADJ
ejde-134	651	15	details	detail	NOUN
ejde-134	651	16	for	for	ADP
ejde-134	651	17	the	the	DET
ejde-134	651	18	sake	sake	NOUN
ejde-134	651	19	of	of	ADP
ejde-134	651	20	brevity	brevity	NOUN
ejde-134	651	21	.	.	PUNCT
ejde-134	652	1	before	before	ADP
ejde-134	652	2	proceeding	proceed	VERB
ejde-134	652	3	further	far	ADV
ejde-134	652	4	,	,	PUNCT
ejde-134	652	5	we	we	PRON
ejde-134	652	6	would	would	AUX
ejde-134	652	7	like	like	VERB
ejde-134	652	8	to	to	PART
ejde-134	652	9	propose	propose	VERB
ejde-134	652	10	the	the	DET
ejde-134	652	11	following	follow	VERB
ejde-134	652	12	definition	definition	NOUN
ejde-134	652	13	.	.	PUNCT
ejde-134	653	1	definition	definition	NOUN
ejde-134	653	2	2.30	2.30	NUM
ejde-134	653	3	.	.	PUNCT
ejde-134	653	4	suppose	suppose	VERB
ejde-134	653	5	that	that	SCONJ
ejde-134	653	6	∅	∅	NOUN
ejde-134	653	7	6=	6=	NOUN
ejde-134	653	8	i	i	PROPN
ejde-134	653	9	⊆	⊆	NUM
ejde-134	653	10	rn	rn	PROPN
ejde-134	653	11	and	and	CCONJ
ejde-134	653	12	i	i	PRON
ejde-134	654	1	+	+	CCONJ
ejde-134	654	2	i	i	PROPN
ejde-134	654	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	654	4	i.	i.	NOUN
ejde-134	654	5	then	then	ADV
ejde-134	654	6	we	we	PRON
ejde-134	654	7	say	say	VERB
ejde-134	654	8	that	that	SCONJ
ejde-134	654	9	i	i	PRON
ejde-134	654	10	is	be	AUX
ejde-134	654	11	admissible	admissible	ADJ
ejde-134	654	12	with	with	ADP
ejde-134	654	13	respect	respect	NOUN
ejde-134	654	14	to	to	ADP
ejde-134	654	15	the	the	DET
ejde-134	654	16	c	c	NOUN
ejde-134	654	17	-	-	PUNCT
ejde-134	654	18	almost	almost	ADV
ejde-134	654	19	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	654	20	extensions	extension	NOUN
ejde-134	654	21	if	if	SCONJ
ejde-134	654	22	and	and	CCONJ
ejde-134	654	23	only	only	ADV
ejde-134	654	24	if	if	SCONJ
ejde-134	654	25	for	for	ADP
ejde-134	654	26	any	any	DET
ejde-134	654	27	complex	complex	ADJ
ejde-134	654	28	banach	banach	NOUN
ejde-134	654	29	space	space	NOUN
ejde-134	654	30	y	y	PROPN
ejde-134	654	31	and	and	CCONJ
ejde-134	654	32	for	for	ADP
ejde-134	654	33	any	any	DET
ejde-134	654	34	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	654	35	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	654	36	,	,	PUNCT
ejde-134	654	37	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	655	1	c	c	PROPN
ejde-134	655	2	-	-	PUNCT
ejde-134	655	3	almost	almost	ADV
ejde-134	655	4	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	655	5	function	function	NOUN
ejde-134	655	6	f	f	NOUN
ejde-134	655	7	:	:	PUNCT
ejde-134	656	1	i	i	PRON
ejde-134	656	2	→	→	SYM
ejde-134	656	3	y	y	PROPN
ejde-134	656	4	there	there	PRON
ejde-134	656	5	exists	exist	VERB
ejde-134	656	6	a	a	DET
ejde-134	656	7	unique	unique	ADJ
ejde-134	656	8	bohr	bohr	NOUN
ejde-134	656	9	c	c	NOUN
ejde-134	656	10	-	-	PUNCT
ejde-134	656	11	almost	almost	ADV
ejde-134	656	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	656	13	function	function	NOUN
ejde-134	656	14	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	656	15	:	:	PUNCT
ejde-134	656	16	rn	rn	PROPN
ejde-134	656	17	→	→	PROPN
ejde-134	656	18	y	y	PROPN
ejde-134	656	19	such	such	ADJ
ejde-134	656	20	that	that	SCONJ
ejde-134	656	21	f̃	f̃	PROPN
ejde-134	656	22	(	(	PUNCT
ejde-134	656	23	t	t	PROPN
ejde-134	656	24	)	)	PUNCT
ejde-134	657	1	=	=	SYM
ejde-134	657	2	f	f	PROPN
ejde-134	657	3	(	(	PUNCT
ejde-134	657	4	t	t	PROPN
ejde-134	657	5	)	)	PUNCT
ejde-134	657	6	for	for	ADP
ejde-134	657	7	all	all	DET
ejde-134	657	8	t	t	PROPN
ejde-134	657	9	∈	∈	PROPN
ejde-134	657	10	i.	i.	NOUN
ejde-134	657	11	if	if	SCONJ
ejde-134	657	12	c	c	PROPN
ejde-134	657	13	=	=	SYM
ejde-134	657	14	±1	±1	VERB
ejde-134	657	15	,	,	PUNCT
ejde-134	657	16	then	then	ADV
ejde-134	657	17	we	we	PRON
ejde-134	657	18	also	also	ADV
ejde-134	657	19	say	say	VERB
ejde-134	657	20	that	that	SCONJ
ejde-134	657	21	the	the	DET
ejde-134	657	22	region	region	NOUN
ejde-134	657	23	i	i	PRON
ejde-134	657	24	is	be	AUX
ejde-134	657	25	admissible	admissible	ADJ
ejde-134	657	26	with	with	ADP
ejde-134	657	27	respect	respect	NOUN
ejde-134	657	28	to	to	ADP
ejde-134	657	29	the	the	DET
ejde-134	657	30	almost	almost	ADV
ejde-134	657	31	(	(	PUNCT
ejde-134	657	32	anti-)periodic	anti-)periodic	ADJ
ejde-134	657	33	extensions	extension	NOUN
ejde-134	657	34	.	.	PUNCT
ejde-134	658	1	if	if	SCONJ
ejde-134	658	2	|c|	|c|	PROPN
ejde-134	658	3	=	=	SYM
ejde-134	658	4	1	1	NUM
ejde-134	658	5	,	,	PUNCT
ejde-134	658	6	arg(c)/π	arg(c)/π	PROPN
ejde-134	658	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	658	8	q	q	NOUN
ejde-134	658	9	,	,	PUNCT
ejde-134	658	10	(	(	PUNCT
ejde-134	658	11	v1	v1	NOUN
ejde-134	658	12	,	,	PUNCT
ejde-134	658	13	.	.	PUNCT
ejde-134	658	14	.	.	PUNCT
ejde-134	658	15	.	.	PUNCT
ejde-134	659	1	,	,	PUNCT
ejde-134	659	2	vn	vn	PROPN
ejde-134	659	3	)	)	PUNCT
ejde-134	659	4	is	be	AUX
ejde-134	659	5	a	a	DET
ejde-134	659	6	basis	basis	NOUN
ejde-134	659	7	of	of	ADP
ejde-134	659	8	rn	rn	PROPN
ejde-134	659	9	and	and	CCONJ
ejde-134	659	10	i	i	PRON
ejde-134	659	11	′	′	VERB
ejde-134	660	1	=	=	PUNCT
ejde-134	660	2	i	i	PRON
ejde-134	660	3	=	=	PRON
ejde-134	660	4	{	{	PUNCT
ejde-134	660	5	α1v1	α1v1	X
ejde-134	660	6	+	+	X
ejde-134	660	7	·	·	PUNCT
ejde-134	660	8	·	·	PUNCT
ejde-134	660	9	·	·	PUNCT
ejde-134	661	1	+	+	NUM
ejde-134	661	2	αnvn	αnvn	NOUN
ejde-134	661	3	:	:	PUNCT
ejde-134	661	4	αi	αi	VERB
ejde-134	661	5	≥	≥	NOUN
ejde-134	661	6	0	0	NUM
ejde-134	661	7	for	for	ADP
ejde-134	661	8	all	all	PRON
ejde-134	661	9	i	i	PRON
ejde-134	661	10	∈	∈	PROPN
ejde-134	661	11	nn	nn	X
ejde-134	661	12	}	}	PUNCT
ejde-134	661	13	is	be	AUX
ejde-134	661	14	a	a	DET
ejde-134	661	15	convex	convex	NOUN
ejde-134	661	16	polyhedral	polyhedral	NOUN
ejde-134	661	17	in	in	ADP
ejde-134	661	18	rn	rn	PROPN
ejde-134	661	19	,	,	PUNCT
ejde-134	661	20	then	then	ADV
ejde-134	661	21	ωs	ωs	PROPN
ejde-134	661	22	=	=	PROPN
ejde-134	661	23	rn	rn	PROPN
ejde-134	661	24	and	and	CCONJ
ejde-134	661	25	therefore	therefore	ADV
ejde-134	661	26	the	the	DET
ejde-134	661	27	set	set	NOUN
ejde-134	661	28	i	i	PRON
ejde-134	661	29	is	be	AUX
ejde-134	661	30	admissible	admissible	ADJ
ejde-134	661	31	with	with	ADP
ejde-134	661	32	respect	respect	NOUN
ejde-134	661	33	to	to	ADP
ejde-134	661	34	the	the	DET
ejde-134	661	35	c	c	NOUN
ejde-134	661	36	-	-	PUNCT
ejde-134	661	37	almost	almost	ADV
ejde-134	662	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	662	2	extensions	extension	NOUN
ejde-134	662	3	.	.	PUNCT
ejde-134	663	1	it	it	PRON
ejde-134	663	2	is	be	AUX
ejde-134	663	3	very	very	ADV
ejde-134	663	4	simple	simple	ADJ
ejde-134	663	5	to	to	PART
ejde-134	663	6	construct	construct	VERB
ejde-134	663	7	some	some	DET
ejde-134	663	8	sets	set	NOUN
ejde-134	663	9	which	which	PRON
ejde-134	663	10	are	be	AUX
ejde-134	663	11	not	not	PART
ejde-134	663	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-134	663	13	with	with	ADP
ejde-134	663	14	respect	respect	NOUN
ejde-134	663	15	to	to	ADP
ejde-134	663	16	the	the	DET
ejde-134	663	17	c	c	NOUN
ejde-134	663	18	-	-	PUNCT
ejde-134	663	19	almost	almost	ADV
ejde-134	664	1	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	664	2	extensions	extension	NOUN
ejde-134	664	3	;	;	PUNCT
ejde-134	664	4	for	for	ADP
ejde-134	664	5	example	example	NOUN
ejde-134	664	6	,	,	PUNCT
ejde-134	664	7	the	the	DET
ejde-134	664	8	set	set	NOUN
ejde-134	664	9	i	i	NOUN
ejde-134	664	10	=	=	PUNCT
ejde-134	665	1	[	[	X
ejde-134	665	2	0,∞	0,∞	NUM
ejde-134	665	3	)	)	PUNCT
ejde-134	665	4	×	×	NOUN
ejde-134	665	5	{	{	PUNCT
ejde-134	665	6	0	0	NUM
ejde-134	665	7	}	}	SYM
ejde-134	665	8	⊆	⊆	NUM
ejde-134	665	9	r2	r2	NOUN
ejde-134	665	10	is	be	AUX
ejde-134	665	11	not	not	PART
ejde-134	665	12	admissible	admissible	ADJ
ejde-134	665	13	with	with	ADP
ejde-134	665	14	respect	respect	NOUN
ejde-134	665	15	to	to	ADP
ejde-134	665	16	the	the	DET
ejde-134	665	17	c	c	NOUN
ejde-134	665	18	-	-	PUNCT
ejde-134	665	19	almost	almost	ADV
ejde-134	665	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	665	21	extensions	extension	NOUN
ejde-134	665	22	since	since	SCONJ
ejde-134	665	23	there	there	PRON
ejde-134	665	24	is	be	VERB
ejde-134	665	25	no	no	DET
ejde-134	665	26	c	c	NOUN
ejde-134	665	27	-	-	PUNCT
ejde-134	665	28	almost	almost	ADV
ejde-134	665	29	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	665	30	extension	extension	NOUN
ejde-134	665	31	of	of	ADP
ejde-134	665	32	the	the	DET
ejde-134	665	33	function	function	NOUN
ejde-134	665	34	f	f	PROPN
ejde-134	665	35	(	(	PUNCT
ejde-134	665	36	x	x	PROPN
ejde-134	665	37	,	,	PUNCT
ejde-134	665	38	y	y	NOUN
ejde-134	665	39	)	)	PUNCT
ejde-134	665	40	=	=	SYM
ejde-134	665	41	y	y	PROPN
ejde-134	665	42	,	,	PUNCT
ejde-134	665	43	(	(	PUNCT
ejde-134	665	44	x	x	X
ejde-134	665	45	,	,	PUNCT
ejde-134	665	46	y	y	NOUN
ejde-134	665	47	)	)	PUNCT
ejde-134	665	48	∈	∈	PROPN
ejde-134	666	1	i	i	PRON
ejde-134	666	2	to	to	ADP
ejde-134	666	3	the	the	DET
ejde-134	666	4	whole	whole	ADJ
ejde-134	666	5	euclidean	euclidean	ADJ
ejde-134	666	6	space	space	NOUN
ejde-134	666	7	[	[	X
ejde-134	666	8	13	13	NUM
ejde-134	666	9	]	]	PUNCT
ejde-134	666	10	.	.	PUNCT
ejde-134	667	1	3	3	X
ejde-134	667	2	.	.	X
ejde-134	667	3	examples	example	NOUN
ejde-134	667	4	and	and	CCONJ
ejde-134	667	5	applications	application	NOUN
ejde-134	667	6	in	in	ADP
ejde-134	667	7	this	this	DET
ejde-134	667	8	section	section	NOUN
ejde-134	667	9	,	,	PUNCT
ejde-134	667	10	we	we	PRON
ejde-134	667	11	will	will	AUX
ejde-134	667	12	present	present	VERB
ejde-134	667	13	several	several	ADJ
ejde-134	667	14	interesting	interesting	ADJ
ejde-134	667	15	examples	example	NOUN
ejde-134	667	16	and	and	CCONJ
ejde-134	667	17	applications	application	NOUN
ejde-134	667	18	of	of	ADP
ejde-134	667	19	our	our	PRON
ejde-134	667	20	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	667	21	theoretical	theoretical	ADJ
ejde-134	667	22	results	result	NOUN
ejde-134	667	23	.	.	PUNCT
ejde-134	668	1	the	the	DET
ejde-134	668	2	first	first	ADJ
ejde-134	668	3	and	and	CCONJ
ejde-134	668	4	second	second	ADJ
ejde-134	668	5	application	application	NOUN
ejde-134	668	6	have	have	AUX
ejde-134	668	7	recently	recently	ADV
ejde-134	668	8	been	be	AUX
ejde-134	668	9	considered	consider	VERB
ejde-134	668	10	in	in	ADP
ejde-134	668	11	[	[	X
ejde-134	668	12	7	7	NUM
ejde-134	668	13	]	]	PUNCT
ejde-134	668	14	,	,	PUNCT
ejde-134	668	15	with	with	ADP
ejde-134	668	16	c	c	NOUN
ejde-134	668	17	=	=	SYM
ejde-134	668	18	1	1	NUM
ejde-134	668	19	:	:	SYM
ejde-134	668	20	1	1	X
ejde-134	668	21	.	.	X
ejde-134	669	1	let	let	VERB
ejde-134	669	2	y	y	PRON
ejde-134	669	3	be	be	AUX
ejde-134	669	4	one	one	NUM
ejde-134	669	5	of	of	ADP
ejde-134	669	6	the	the	DET
ejde-134	669	7	spaces	space	NOUN
ejde-134	669	8	lp(rn	lp(rn	PROPN
ejde-134	669	9	)	)	PUNCT
ejde-134	669	10	,	,	PUNCT
ejde-134	669	11	c0(rn	c0(rn	PROPN
ejde-134	669	12	)	)	PUNCT
ejde-134	669	13	or	or	CCONJ
ejde-134	669	14	buc(rn	buc(rn	NOUN
ejde-134	669	15	)	)	PUNCT
ejde-134	669	16	,	,	PUNCT
ejde-134	669	17	where	where	SCONJ
ejde-134	669	18	1	1	NUM
ejde-134	669	19	≤	≤	NOUN
ejde-134	669	20	p	p	NOUN
ejde-134	669	21	<	<	X
ejde-134	669	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-134	669	23	then	then	ADV
ejde-134	669	24	the	the	DET
ejde-134	669	25	gaussian	gaussian	ADJ
ejde-134	669	26	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-134	669	27	(	(	PUNCT
ejde-134	669	28	g(t)f	g(t)f	PROPN
ejde-134	669	29	)	)	PUNCT
ejde-134	669	30	(	(	PUNCT
ejde-134	669	31	x	x	X
ejde-134	669	32	)	)	PUNCT
ejde-134	669	33	:	:	PUNCT
ejde-134	670	1	=	=	SYM
ejde-134	670	2	(	(	PUNCT
ejde-134	670	3	4πt	4πt	NOUN
ejde-134	670	4	)	)	PUNCT
ejde-134	670	5	−(n/2	−(n/2	PROPN
ejde-134	670	6	)	)	PUNCT
ejde-134	670	7	∫	∫	PROPN
ejde-134	670	8	rn	rn	PROPN
ejde-134	670	9	f	f	PROPN
ejde-134	670	10	(	(	PUNCT
ejde-134	670	11	x−	x−	PROPN
ejde-134	670	12	y)e−	y)e−	VERB
ejde-134	670	13	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-134	670	14	4	4	NUM
ejde-134	670	15	t	t	NOUN
ejde-134	670	16	dy	dy	NOUN
ejde-134	670	17	,	,	PUNCT
ejde-134	670	18	t	t	PROPN
ejde-134	670	19	>	>	X
ejde-134	670	20	0	0	PROPN
ejde-134	670	21	,	,	PUNCT
ejde-134	670	22	f	f	PROPN
ejde-134	670	23	∈	∈	PROPN
ejde-134	670	24	y	y	PROPN
ejde-134	670	25	,	,	PUNCT
ejde-134	670	26	x	x	PROPN
ejde-134	670	27	∈	∈	PROPN
ejde-134	670	28	rn	rn	PROPN
ejde-134	670	29	,	,	PUNCT
ejde-134	670	30	can	can	AUX
ejde-134	670	31	be	be	AUX
ejde-134	670	32	extended	extend	VERB
ejde-134	670	33	to	to	ADP
ejde-134	670	34	a	a	DET
ejde-134	670	35	bounded	bound	VERB
ejde-134	670	36	analytic	analytic	ADJ
ejde-134	670	37	c0	c0	NOUN
ejde-134	670	38	-	-	PUNCT
ejde-134	670	39	semigroup	semigroup	NOUN
ejde-134	670	40	of	of	ADP
ejde-134	670	41	angle	angle	NOUN
ejde-134	670	42	π/2	π/2	NUM
ejde-134	670	43	,	,	PUNCT
ejde-134	670	44	generated	generate	VERB
ejde-134	670	45	by	by	ADP
ejde-134	670	46	the	the	DET
ejde-134	670	47	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-134	670	48	∆y	∆y	PROPN
ejde-134	670	49	acting	act	VERB
ejde-134	670	50	with	with	ADP
ejde-134	670	51	its	its	PRON
ejde-134	670	52	maximal	maximal	ADJ
ejde-134	670	53	distributional	distributional	ADJ
ejde-134	670	54	domain	domain	NOUN
ejde-134	670	55	in	in	ADP
ejde-134	670	56	y	y	PROPN
ejde-134	670	57	;	;	PUNCT
ejde-134	670	58	see	see	VERB
ejde-134	670	59	[	[	X
ejde-134	670	60	4	4	NUM
ejde-134	670	61	,	,	PUNCT
ejde-134	670	62	example	example	NOUN
ejde-134	670	63	3.7.6	3.7.6	NUM
ejde-134	670	64	]	]	PUNCT
ejde-134	670	65	.	.	PUNCT
ejde-134	671	1	suppose	suppose	VERB
ejde-134	671	2	that	that	SCONJ
ejde-134	671	3	∅	∅	NOUN
ejde-134	671	4	6=	6=	PUNCT
ejde-134	672	1	i	i	PRON
ejde-134	672	2	′	′	VERB
ejde-134	672	3	⊆	⊆	NUM
ejde-134	672	4	i	i	PROPN
ejde-134	672	5	=	=	SYM
ejde-134	672	6	rn	rn	PROPN
ejde-134	672	7	and	and	CCONJ
ejde-134	672	8	f	f	PROPN
ejde-134	672	9	(	(	PUNCT
ejde-134	672	10	·	·	PUNCT
ejde-134	672	11	)	)	PUNCT
ejde-134	672	12	is	be	AUX
ejde-134	672	13	bounded	bound	VERB
ejde-134	672	14	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	672	15	(	(	PUNCT
ejde-134	672	16	b	b	X
ejde-134	672	17	,	,	PUNCT
ejde-134	672	18	i	i	PRON
ejde-134	672	19	′	′	VERB
ejde-134	672	20	,	,	PUNCT
ejde-134	672	21	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	672	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	672	23	,	,	PUNCT
ejde-134	672	24	resp	resp	NOUN
ejde-134	672	25	.	.	PUNCT
ejde-134	673	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	673	2	(	(	PUNCT
ejde-134	673	3	b	b	X
ejde-134	673	4	,	,	PUNCT
ejde-134	673	5	i	i	PRON
ejde-134	673	6	′	′	VERB
ejde-134	673	7	,	,	PUNCT
ejde-134	673	8	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	673	9	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	673	10	.	.	PUNCT
ejde-134	674	1	then	then	ADV
ejde-134	674	2	for	for	ADP
ejde-134	674	3	each	each	DET
ejde-134	674	4	t0	t0	PROPN
ejde-134	674	5	>	>	X
ejde-134	674	6	0	0	PUNCT
ejde-134	675	1	the	the	DET
ejde-134	675	2	function	function	NOUN
ejde-134	675	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	675	4	3	3	NUM
ejde-134	675	5	x	x	SYM
ejde-134	675	6	7→	7→	NUM
ejde-134	675	7	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	675	8	,	,	PUNCT
ejde-134	675	9	t0	t0	NOUN
ejde-134	675	10	)	)	PUNCT
ejde-134	675	11	≡	≡	PROPN
ejde-134	675	12	(	(	PUNCT
ejde-134	675	13	g(t0)f	g(t0)f	NUM
ejde-134	675	14	)	)	PUNCT
ejde-134	675	15	(	(	PUNCT
ejde-134	675	16	x	x	X
ejde-134	675	17	)	)	PUNCT
ejde-134	675	18	∈	∈	PROPN
ejde-134	675	19	c	c	NOUN
ejde-134	675	20	is	be	AUX
ejde-134	675	21	likewise	likewise	ADV
ejde-134	675	22	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	675	23	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	675	24	(	(	PUNCT
ejde-134	675	25	b	b	X
ejde-134	675	26	,	,	PUNCT
ejde-134	675	27	i	i	PRON
ejde-134	675	28	′	′	NOUN
ejde-134	675	29	,	,	PUNCT
ejde-134	675	30	c)almost	c)almost	NOUN
ejde-134	675	31	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	675	32	,	,	PUNCT
ejde-134	675	33	resp	resp	NOUN
ejde-134	675	34	.	.	PUNCT
ejde-134	676	1	bounded	bound	VERB
ejde-134	676	2	(	(	PUNCT
ejde-134	676	3	b	b	X
ejde-134	676	4	,	,	PUNCT
ejde-134	676	5	i	i	PRON
ejde-134	676	6	′	′	VERB
ejde-134	676	7	,	,	PUNCT
ejde-134	676	8	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	676	9	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	676	10	.	.	PUNCT
ejde-134	677	1	towards	towards	ADP
ejde-134	677	2	this	this	DET
ejde-134	677	3	end	end	NOUN
ejde-134	677	4	,	,	PUNCT
ejde-134	677	5	observe	observe	VERB
ejde-134	677	6	that	that	SCONJ
ejde-134	677	7	for	for	ADP
ejde-134	677	8	each	each	DET
ejde-134	677	9	x	x	NOUN
ejde-134	677	10	,	,	PUNCT
ejde-134	677	11	τ	τ	PROPN
ejde-134	677	12	∈	∈	PROPN
ejde-134	677	13	rn	rn	NOUN
ejde-134	677	14	we	we	PRON
ejde-134	678	1	have:∣∣u(x+	have:∣∣u(x+	PROPN
ejde-134	678	2	τ	τ	PROPN
ejde-134	678	3	,	,	PUNCT
ejde-134	678	4	t0	t0	PROPN
ejde-134	678	5	)	)	PUNCT
ejde-134	678	6	−	−	PROPN
ejde-134	678	7	cu	cu	PROPN
ejde-134	678	8	(	(	PUNCT
ejde-134	678	9	x	x	PROPN
ejde-134	678	10	,	,	PUNCT
ejde-134	678	11	t0	t0	PROPN
ejde-134	678	12	)	)	PUNCT
ejde-134	678	13	∣∣	∣∣	PROPN
ejde-134	678	14	≤	≤	NUM
ejde-134	678	15	(	(	PUNCT
ejde-134	678	16	4πt0)−(n/2	4πt0)−(n/2	NOUN
ejde-134	678	17	)	)	PUNCT
ejde-134	678	18	∫	∫	PROPN
ejde-134	678	19	rn	rn	PROPN
ejde-134	678	20	|f	|f	PROPN
ejde-134	678	21	(	(	PUNCT
ejde-134	678	22	x−	x−	PROPN
ejde-134	678	23	y	y	PROPN
ejde-134	678	24	+	+	CCONJ
ejde-134	678	25	τ)−	τ)−	PROPN
ejde-134	678	26	cf	cf	NOUN
ejde-134	678	27	(	(	PUNCT
ejde-134	678	28	x−	x−	PROPN
ejde-134	678	29	y)|e−	y)|e−	PROPN
ejde-134	678	30	|y|2	|y|2	PROPN
ejde-134	678	31	4t0	4t0	NUM
ejde-134	678	32	dy	dy	NOUN
ejde-134	678	33	.	.	PUNCT
ejde-134	679	1	see	see	AUX
ejde-134	679	2	also	also	ADV
ejde-134	679	3	proposition	proposition	VERB
ejde-134	679	4	2.17	2.17	NUM
ejde-134	679	5	.	.	PUNCT
ejde-134	680	1	we	we	PRON
ejde-134	680	2	can	can	AUX
ejde-134	680	3	similarly	similarly	ADV
ejde-134	680	4	clarify	clarify	VERB
ejde-134	680	5	the	the	DET
ejde-134	680	6	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-134	680	7	results	result	NOUN
ejde-134	680	8	for	for	ADP
ejde-134	680	9	the	the	DET
ejde-134	680	10	poisson	poisson	PROPN
ejde-134	680	11	semigroup	semigroup	PROPN
ejde-134	680	12	,	,	PUNCT
ejde-134	680	13	which	which	PRON
ejde-134	680	14	is	be	AUX
ejde-134	680	15	analyzed	analyze	VERB
ejde-134	680	16	in	in	ADP
ejde-134	680	17	[	[	X
ejde-134	680	18	4	4	NUM
ejde-134	680	19	,	,	PUNCT
ejde-134	680	20	example	example	NOUN
ejde-134	681	1	3.7.9	3.7.9	NUM
ejde-134	681	2	]	]	PUNCT
ejde-134	681	3	.	.	PUNCT
ejde-134	682	1	2	2	X
ejde-134	682	2	.	.	X
ejde-134	682	3	define	define	VERB
ejde-134	682	4	e1(x	e1(x	PROPN
ejde-134	682	5	,	,	PUNCT
ejde-134	682	6	t	t	PROPN
ejde-134	682	7	)	)	PUNCT
ejde-134	682	8	:	:	PUNCT
ejde-134	683	1	=	=	PUNCT
ejde-134	683	2	(	(	PUNCT
ejde-134	683	3	πt	πt	INTJ
ejde-134	683	4	)	)	PUNCT
ejde-134	683	5	−1/2	−1/2	ADJ
ejde-134	683	6	∫	∫	PROPN
ejde-134	683	7	x	x	SYM
ejde-134	683	8	0	0	PROPN
ejde-134	683	9	e−y	e−y	ADP
ejde-134	683	10	2/4	2/4	NUM
ejde-134	683	11	t	t	NOUN
ejde-134	683	12	dy	dy	NOUN
ejde-134	683	13	,	,	PUNCT
ejde-134	683	14	x	x	X
ejde-134	683	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	683	16	r	r	PROPN
ejde-134	683	17	,	,	PUNCT
ejde-134	683	18	t	t	X
ejde-134	683	19	>	>	X
ejde-134	683	20	0	0	NUM
ejde-134	683	21	ejde-2022/45	ejde-2022/45	ADJ
ejde-134	683	22	multi	multi	ADJ
ejde-134	683	23	-	-	ADJ
ejde-134	683	24	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	683	25	c	c	NOUN
ejde-134	683	26	-	-	PUNCT
ejde-134	683	27	almost	almost	ADV
ejde-134	683	28	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	683	29	type	type	NOUN
ejde-134	683	30	functions	function	NOUN
ejde-134	683	31	19	19	NUM
ejde-134	683	32	and	and	CCONJ
ejde-134	683	33	i	i	PRON
ejde-134	683	34	:	:	PUNCT
ejde-134	683	35	=	=	SYM
ejde-134	683	36	{	{	PUNCT
ejde-134	683	37	(	(	PUNCT
ejde-134	683	38	x	x	NOUN
ejde-134	683	39	,	,	PUNCT
ejde-134	683	40	t	t	PROPN
ejde-134	683	41	)	)	PUNCT
ejde-134	683	42	:	:	PUNCT
ejde-134	684	1	x	x	SYM
ejde-134	684	2	>	>	X
ejde-134	684	3	0	0	PROPN
ejde-134	684	4	,	,	PUNCT
ejde-134	684	5	t	t	X
ejde-134	684	6	>	>	X
ejde-134	684	7	0	0	NUM
ejde-134	684	8	}	}	PUNCT
ejde-134	684	9	.	.	PUNCT
ejde-134	685	1	recall	recall	VERB
ejde-134	685	2	that	that	SCONJ
ejde-134	685	3	f.	f.	PROPN
ejde-134	685	4	trèves	trèves	NUM
ejde-134	686	1	[	[	X
ejde-134	686	2	21	21	NUM
ejde-134	686	3	,	,	PUNCT
ejde-134	686	4	p.	p.	NOUN
ejde-134	686	5	433	433	NUM
ejde-134	686	6	]	]	PUNCT
ejde-134	686	7	has	have	AUX
ejde-134	686	8	proposed	propose	VERB
ejde-134	686	9	the	the	DET
ejde-134	686	10	formula	formula	NOUN
ejde-134	686	11	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	686	12	,	,	PUNCT
ejde-134	686	13	t	t	PROPN
ejde-134	686	14	)	)	PUNCT
ejde-134	686	15	=	=	SYM
ejde-134	687	1	1	1	NUM
ejde-134	687	2	2	2	NUM
ejde-134	687	3	∫	∫	NOUN
ejde-134	687	4	x	x	PROPN
ejde-134	687	5	−x	−x	PROPN
ejde-134	687	6	∂e1	∂e1	PROPN
ejde-134	687	7	∂y	∂y	PROPN
ejde-134	687	8	(	(	PUNCT
ejde-134	687	9	y	y	PROPN
ejde-134	687	10	,	,	PUNCT
ejde-134	687	11	t)u0(x−	t)u0(x−	PROPN
ejde-134	687	12	y	y	PROPN
ejde-134	687	13	)	)	PUNCT
ejde-134	687	14	dy	dy	NOUN
ejde-134	687	15	−	−	PROPN
ejde-134	688	1	∫	∫	PROPN
ejde-134	688	2	t	t	PROPN
ejde-134	688	3	0	0	NUM
ejde-134	689	1	∂e1	∂e1	PROPN
ejde-134	689	2	∂t	∂t	PROPN
ejde-134	689	3	(	(	PUNCT
ejde-134	689	4	x	x	NOUN
ejde-134	689	5	,	,	PUNCT
ejde-134	689	6	t−	t−	PROPN
ejde-134	689	7	s)g(s	s)g(s	NOUN
ejde-134	689	8	)	)	PUNCT
ejde-134	689	9	ds	ds	NOUN
ejde-134	689	10	,	,	PUNCT
ejde-134	689	11	x	x	X
ejde-134	689	12	>	>	X
ejde-134	689	13	0	0	PROPN
ejde-134	689	14	,	,	PUNCT
ejde-134	689	15	t	t	X
ejde-134	689	16	>	>	X
ejde-134	689	17	0	0	NUM
ejde-134	689	18	,	,	PUNCT
ejde-134	689	19	(	(	PUNCT
ejde-134	689	20	3.1	3.1	NUM
ejde-134	689	21	)	)	PUNCT
ejde-134	689	22	for	for	ADP
ejde-134	689	23	the	the	DET
ejde-134	689	24	solution	solution	NOUN
ejde-134	689	25	of	of	ADP
ejde-134	689	26	the	the	DET
ejde-134	689	27	mixed	mixed	ADJ
ejde-134	689	28	initial	initial	ADJ
ejde-134	689	29	value	value	NOUN
ejde-134	689	30	problem	problem	NOUN
ejde-134	689	31	ut(x	ut(x	NOUN
ejde-134	689	32	,	,	PUNCT
ejde-134	689	33	t	t	PROPN
ejde-134	689	34	)	)	PUNCT
ejde-134	689	35	=	=	SYM
ejde-134	689	36	uxx(x	uxx(x	PROPN
ejde-134	689	37	,	,	PUNCT
ejde-134	689	38	t	t	PROPN
ejde-134	689	39	)	)	PUNCT
ejde-134	689	40	,	,	PUNCT
ejde-134	689	41	x	x	X
ejde-134	689	42	>	>	X
ejde-134	689	43	0	0	PROPN
ejde-134	689	44	,	,	PUNCT
ejde-134	689	45	t	t	X
ejde-134	689	46	>	>	X
ejde-134	689	47	0	0	NUM
ejde-134	689	48	;	;	PUNCT
ejde-134	689	49	u(x	u(x	NOUN
ejde-134	689	50	,	,	PUNCT
ejde-134	689	51	0	0	NUM
ejde-134	689	52	)	)	PUNCT
ejde-134	689	53	=	=	SYM
ejde-134	689	54	u0(x	u0(x	NUM
ejde-134	689	55	)	)	PUNCT
ejde-134	689	56	,	,	PUNCT
ejde-134	689	57	x	x	X
ejde-134	689	58	>	>	X
ejde-134	689	59	0	0	NUM
ejde-134	689	60	,	,	PUNCT
ejde-134	689	61	u(0	u(0	PROPN
ejde-134	689	62	,	,	PUNCT
ejde-134	689	63	t	t	PROPN
ejde-134	689	64	)	)	PUNCT
ejde-134	689	65	=	=	SYM
ejde-134	689	66	g(t	g(t	PROPN
ejde-134	689	67	)	)	PUNCT
ejde-134	689	68	,	,	PUNCT
ejde-134	689	69	t	t	X
ejde-134	689	70	>	>	X
ejde-134	689	71	0	0	PROPN
ejde-134	689	72	.	.	PUNCT
ejde-134	690	1	(	(	PUNCT
ejde-134	690	2	3.2	3.2	NUM
ejde-134	690	3	)	)	PUNCT
ejde-134	690	4	consider	consider	VERB
ejde-134	690	5	the	the	DET
ejde-134	690	6	case	case	NOUN
ejde-134	690	7	in	in	ADP
ejde-134	690	8	which	which	PRON
ejde-134	690	9	g(t	g(t	PROPN
ejde-134	690	10	)	)	PUNCT
ejde-134	690	11	≡	≡	PROPN
ejde-134	690	12	0	0	PUNCT
ejde-134	690	13	.	.	PUNCT
ejde-134	690	14	suppose	suppose	VERB
ejde-134	691	1	that	that	SCONJ
ejde-134	691	2	0	0	NUM
ejde-134	691	3	<	<	X
ejde-134	691	4	t	t	X
ejde-134	691	5	<	<	X
ejde-134	691	6	∞	∞	PROPN
ejde-134	691	7	and	and	CCONJ
ejde-134	691	8	the	the	DET
ejde-134	691	9	function	function	NOUN
ejde-134	691	10	u0	u0	ADJ
ejde-134	691	11	:	:	PUNCT
ejde-134	691	12	[	[	X
ejde-134	691	13	0,∞)→	0,∞)→	NOUN
ejde-134	691	14	c	c	PROPN
ejde-134	691	15	is	be	AUX
ejde-134	691	16	bounded	bound	VERB
ejde-134	691	17	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	691	18	(	(	PUNCT
ejde-134	691	19	i0	i0	PROPN
ejde-134	691	20	,	,	PUNCT
ejde-134	691	21	c)-almost	c)-almost	NOUN
ejde-134	691	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	691	23	,	,	PUNCT
ejde-134	691	24	resp	resp	NOUN
ejde-134	691	25	.	.	PUNCT
ejde-134	692	1	bounded	bounded	PROPN
ejde-134	692	2	(	(	PUNCT
ejde-134	692	3	i0	i0	PROPN
ejde-134	692	4	,	,	PUNCT
ejde-134	692	5	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	692	6	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	692	7	,	,	PUNCT
ejde-134	692	8	for	for	ADP
ejde-134	692	9	a	a	DET
ejde-134	692	10	certain	certain	ADJ
ejde-134	692	11	non	non	ADJ
ejde-134	692	12	-	-	ADJ
ejde-134	692	13	empty	empty	ADJ
ejde-134	692	14	subset	subset	NOUN
ejde-134	692	15	i0	i0	PROPN
ejde-134	692	16	of	of	ADP
ejde-134	692	17	[	[	X
ejde-134	692	18	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-134	692	19	)	)	PUNCT
ejde-134	692	20	.	.	PUNCT
ejde-134	693	1	set	set	VERB
ejde-134	693	2	i	i	PRON
ejde-134	693	3	′	′	NUM
ejde-134	693	4	:	:	PUNCT
ejde-134	694	1	=	=	SYM
ejde-134	694	2	i0	i0	PROPN
ejde-134	694	3	×	×	NOUN
ejde-134	694	4	(	(	PUNCT
ejde-134	694	5	0	0	NUM
ejde-134	694	6	,	,	PUNCT
ejde-134	694	7	t	t	NOUN
ejde-134	694	8	)	)	PUNCT
ejde-134	694	9	.	.	PUNCT
ejde-134	695	1	if	if	SCONJ
ejde-134	695	2	d	d	PROPN
ejde-134	695	3	is	be	AUX
ejde-134	695	4	any	any	DET
ejde-134	695	5	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	695	6	subset	subset	NOUN
ejde-134	695	7	of	of	ADP
ejde-134	695	8	i	i	PRON
ejde-134	695	9	which	which	PRON
ejde-134	695	10	has	have	VERB
ejde-134	695	11	the	the	DET
ejde-134	695	12	property	property	NOUN
ejde-134	695	13	that	that	PRON
ejde-134	695	14	lim	lim	PROPN
ejde-134	695	15	|(x	|(x	PROPN
ejde-134	695	16	,	,	PUNCT
ejde-134	695	17	t)|→+∞,(x	t)|→+∞,(x	PROPN
ejde-134	695	18	,	,	PUNCT
ejde-134	695	19	t)∈d	t)∈d	X
ejde-134	695	20	min	min	NOUN
ejde-134	696	1	(	(	PUNCT
ejde-134	696	2	x2	x2	INTJ
ejde-134	696	3	4(t+	4(t+	PROPN
ejde-134	696	4	t	t	PROPN
ejde-134	696	5	)	)	PUNCT
ejde-134	696	6	,	,	PUNCT
ejde-134	696	7	t	t	NOUN
ejde-134	696	8	)	)	PUNCT
ejde-134	696	9	=	=	PUNCT
ejde-134	697	1	+	+	NUM
ejde-134	697	2	∞	∞	PROPN
ejde-134	697	3	,	,	PUNCT
ejde-134	697	4	then	then	ADV
ejde-134	697	5	the	the	DET
ejde-134	697	6	solution	solution	NOUN
ejde-134	697	7	u(x	u(x	VERB
ejde-134	697	8	,	,	PUNCT
ejde-134	697	9	t	t	PROPN
ejde-134	697	10	)	)	PUNCT
ejde-134	697	11	of	of	ADP
ejde-134	697	12	(	(	PUNCT
ejde-134	697	13	3.2	3.2	NUM
ejde-134	697	14	)	)	PUNCT
ejde-134	697	15	is	be	AUX
ejde-134	697	16	d	d	NOUN
ejde-134	697	17	-	-	PUNCT
ejde-134	697	18	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	697	19	(	(	PUNCT
ejde-134	697	20	i	i	NOUN
ejde-134	697	21	′	′	VERB
ejde-134	697	22	,	,	PUNCT
ejde-134	697	23	c)-almost	c)-almost	VERB
ejde-134	697	24	periodic	periodic	NOUN
ejde-134	697	25	of	of	ADP
ejde-134	697	26	type	type	NOUN
ejde-134	697	27	1	1	NUM
ejde-134	697	28	,	,	PUNCT
ejde-134	697	29	resp	resp	NOUN
ejde-134	697	30	.	.	PUNCT
ejde-134	698	1	d	d	X
ejde-134	698	2	-	-	PUNCT
ejde-134	698	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	698	4	(	(	PUNCT
ejde-134	698	5	i	i	NOUN
ejde-134	698	6	′	′	VERB
ejde-134	698	7	,	,	PUNCT
ejde-134	698	8	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	698	9	recurrent	recurrent	NOUN
ejde-134	698	10	of	of	ADP
ejde-134	698	11	type	type	NOUN
ejde-134	698	12	1	1	NUM
ejde-134	698	13	.	.	PUNCT
ejde-134	699	1	this	this	PRON
ejde-134	699	2	can	can	AUX
ejde-134	699	3	be	be	AUX
ejde-134	699	4	achieved	achieve	VERB
ejde-134	699	5	by	by	ADP
ejde-134	699	6	a	a	DET
ejde-134	699	7	careful	careful	ADJ
ejde-134	699	8	inspection	inspection	NOUN
ejde-134	699	9	of	of	ADP
ejde-134	699	10	the	the	DET
ejde-134	699	11	argumentation	argumentation	NOUN
ejde-134	699	12	given	give	VERB
ejde-134	699	13	in	in	ADP
ejde-134	699	14	[	[	PUNCT
ejde-134	699	15	7	7	NUM
ejde-134	699	16	,	,	PUNCT
ejde-134	699	17	section	section	NOUN
ejde-134	699	18	3	3	NUM
ejde-134	699	19	,	,	PUNCT
ejde-134	699	20	point	point	NOUN
ejde-134	699	21	2	2	NUM
ejde-134	699	22	.	.	NUM
ejde-134	699	23	]	]	PUNCT
ejde-134	699	24	.	.	PUNCT
ejde-134	700	1	3	3	X
ejde-134	700	2	.	.	PUNCT
ejde-134	700	3	(	(	PUNCT
ejde-134	700	4	cf	cf	NOUN
ejde-134	700	5	.	.	PUNCT
ejde-134	701	1	also	also	ADV
ejde-134	701	2	[	[	X
ejde-134	701	3	13	13	NUM
ejde-134	701	4	,	,	PUNCT
ejde-134	701	5	theorem	theorem	VERB
ejde-134	701	6	3.1	3.1	NUM
ejde-134	701	7	]	]	PUNCT
ejde-134	701	8	)	)	PUNCT
ejde-134	701	9	let	let	VERB
ejde-134	701	10	(	(	PUNCT
ejde-134	701	11	τk	τk	ADV
ejde-134	701	12	)	)	PUNCT
ejde-134	701	13	be	be	AUX
ejde-134	701	14	a	a	DET
ejde-134	701	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-134	701	16	in	in	ADP
ejde-134	701	17	rn	rn	PROPN
ejde-134	701	18	,	,	PUNCT
ejde-134	701	19	limk→+∞	limk→+∞	X
ejde-134	701	20	|τk|	|τk|	NOUN
ejde-134	701	21	=	=	PUNCT
ejde-134	702	1	+	+	NOUN
ejde-134	702	2	∞	∞	NUM
ejde-134	702	3	and	and	CCONJ
ejde-134	702	4	bur(τk);c(rn	bur(τk);c(rn	PROPN
ejde-134	702	5	:	:	PUNCT
ejde-134	702	6	x	x	X
ejde-134	702	7	)	)	PUNCT
ejde-134	702	8	:	:	PUNCT
ejde-134	702	9	=	=	SYM
ejde-134	702	10	{	{	PUNCT
ejde-134	702	11	f	f	X
ejde-134	702	12	:	:	PUNCT
ejde-134	702	13	rn	rn	PROPN
ejde-134	702	14	→	→	PROPN
ejde-134	702	15	x	x	PROPN
ejde-134	702	16	is	be	AUX
ejde-134	702	17	bounded	bound	VERB
ejde-134	702	18	,	,	PUNCT
ejde-134	702	19	continuous	continuous	ADJ
ejde-134	702	20	and	and	CCONJ
ejde-134	702	21	lim	lim	PROPN
ejde-134	702	22	k→+∞	k→+∞	PROPN
ejde-134	702	23	sup	sup	NOUN
ejde-134	702	24	t∈r	t∈r	NOUN
ejde-134	702	25	‖f	‖f	ADJ
ejde-134	702	26	(	(	PUNCT
ejde-134	702	27	t+	t+	X
ejde-134	702	28	τk)−	τk)−	ADJ
ejde-134	702	29	cf(t)‖∞	cf(t)‖∞	NOUN
ejde-134	702	30	=	=	NOUN
ejde-134	702	31	0	0	NUM
ejde-134	702	32	}	}	PUNCT
ejde-134	702	33	.	.	PUNCT
ejde-134	703	1	equipped	equip	VERB
ejde-134	703	2	with	with	ADP
ejde-134	703	3	the	the	DET
ejde-134	703	4	metric	metric	ADJ
ejde-134	703	5	d	d	PROPN
ejde-134	703	6	(	(	PUNCT
ejde-134	703	7	·	·	PUNCT
ejde-134	703	8	,	,	PUNCT
ejde-134	703	9	·	·	PUNCT
ejde-134	703	10	)	)	PUNCT
ejde-134	703	11	:	:	PUNCT
ejde-134	704	1	=	=	SYM
ejde-134	704	2	‖·−·‖∞	‖·−·‖∞	NUM
ejde-134	704	3	,	,	PUNCT
ejde-134	704	4	bur(τk);c(rn	bur(τk);c(rn	ADJ
ejde-134	704	5	:	:	PUNCT
ejde-134	704	6	x	x	X
ejde-134	704	7	)	)	PUNCT
ejde-134	704	8	becomes	become	VERB
ejde-134	704	9	a	a	DET
ejde-134	704	10	complete	complete	ADJ
ejde-134	704	11	metric	metric	ADJ
ejde-134	704	12	space	space	NOUN
ejde-134	704	13	.	.	PUNCT
ejde-134	705	1	define	define	VERB
ejde-134	705	2	i	i	PRON
ejde-134	705	3	′	′	NUM
ejde-134	706	1	:	:	PUNCT
ejde-134	706	2	=	=	SYM
ejde-134	706	3	{	{	PUNCT
ejde-134	706	4	τk	τk	ADP
ejde-134	706	5	:	:	PUNCT
ejde-134	706	6	k	k	PROPN
ejde-134	706	7	∈	∈	PROPN
ejde-134	706	8	n	n	CCONJ
ejde-134	706	9	}	}	PUNCT
ejde-134	706	10	and	and	CCONJ
ejde-134	706	11	consider	consider	VERB
ejde-134	706	12	the	the	DET
ejde-134	706	13	following	follow	VERB
ejde-134	706	14	hammerstein	hammerstein	ADJ
ejde-134	706	15	integral	integral	ADJ
ejde-134	706	16	equation	equation	NOUN
ejde-134	706	17	of	of	ADP
ejde-134	706	18	convolution	convolution	NOUN
ejde-134	706	19	type	type	NOUN
ejde-134	706	20	on	on	ADP
ejde-134	706	21	rn	rn	PROPN
ejde-134	706	22	(	(	PUNCT
ejde-134	706	23	see	see	VERB
ejde-134	706	24	e.g.	e.g.	ADV
ejde-134	706	25	,	,	PUNCT
ejde-134	706	26	[	[	X
ejde-134	706	27	8	8	NUM
ejde-134	706	28	,	,	PUNCT
ejde-134	706	29	section	section	NOUN
ejde-134	706	30	4.3	4.3	NUM
ejde-134	706	31	,	,	PUNCT
ejde-134	706	32	pp	pp	ADJ
ejde-134	706	33	.	.	PUNCT
ejde-134	707	1	170	170	NUM
ejde-134	707	2	-	-	SYM
ejde-134	707	3	180	180	NUM
ejde-134	707	4	]	]	PUNCT
ejde-134	707	5	):	):	PUNCT
ejde-134	707	6	y(t	y(t	NUM
ejde-134	707	7	)	)	PUNCT
ejde-134	708	1	=	=	SYM
ejde-134	708	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	708	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	708	4	k(t−	k(t−	PROPN
ejde-134	708	5	s)g(s	s)g(s	PROPN
ejde-134	708	6	,	,	PUNCT
ejde-134	708	7	y(s	y(s	PROPN
ejde-134	708	8	)	)	PUNCT
ejde-134	708	9	)	)	PUNCT
ejde-134	709	1	ds	ds	PROPN
ejde-134	709	2	,	,	PUNCT
ejde-134	709	3	t	t	PROPN
ejde-134	709	4	∈	∈	PROPN
ejde-134	709	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	709	6	,	,	PUNCT
ejde-134	709	7	(	(	PUNCT
ejde-134	709	8	3.3	3.3	NUM
ejde-134	709	9	)	)	PUNCT
ejde-134	709	10	where	where	SCONJ
ejde-134	709	11	g	g	NOUN
ejde-134	709	12	:	:	PUNCT
ejde-134	709	13	rn×x	rn×x	PROPN
ejde-134	709	14	→	→	SYM
ejde-134	709	15	x	x	X
ejde-134	709	16	is	be	AUX
ejde-134	709	17	(	(	PUNCT
ejde-134	709	18	b	b	X
ejde-134	709	19	,	,	PUNCT
ejde-134	709	20	i	i	PRON
ejde-134	709	21	′	′	VERB
ejde-134	709	22	,	,	PUNCT
ejde-134	709	23	c)-uniformly	c)-uniformly	NOUN
ejde-134	709	24	recurrent	recurrent	VERB
ejde-134	709	25	with	with	ADP
ejde-134	709	26	b	b	NOUN
ejde-134	709	27	being	be	AUX
ejde-134	709	28	the	the	DET
ejde-134	709	29	collection	collection	NOUN
ejde-134	709	30	of	of	ADP
ejde-134	709	31	all	all	DET
ejde-134	709	32	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	709	33	subsets	subset	NOUN
ejde-134	709	34	of	of	ADP
ejde-134	709	35	x.	x.	PROPN
ejde-134	709	36	suppose	suppose	VERB
ejde-134	709	37	,	,	PUNCT
ejde-134	709	38	further	far	ADV
ejde-134	709	39	,	,	PUNCT
ejde-134	709	40	that	that	SCONJ
ejde-134	709	41	the	the	DET
ejde-134	709	42	set	set	NOUN
ejde-134	709	43	{	{	PUNCT
ejde-134	709	44	g(t	g(t	PROPN
ejde-134	709	45	,	,	PUNCT
ejde-134	709	46	b	b	NOUN
ejde-134	709	47	)	)	PUNCT
ejde-134	709	48	:	:	PUNCT
ejde-134	709	49	t	t	PROPN
ejde-134	709	50	∈	∈	PROPN
ejde-134	709	51	rn	rn	PROPN
ejde-134	709	52	}	}	PUNCT
ejde-134	709	53	is	be	AUX
ejde-134	709	54	bounded	bound	VERB
ejde-134	709	55	for	for	ADP
ejde-134	709	56	any	any	DET
ejde-134	709	57	bounded	bounded	ADJ
ejde-134	709	58	subset	subset	NOUN
ejde-134	709	59	b	b	PROPN
ejde-134	709	60	of	of	ADP
ejde-134	709	61	x	x	PUNCT
ejde-134	709	62	as	as	ADV
ejde-134	709	63	well	well	ADV
ejde-134	709	64	as	as	ADP
ejde-134	709	65	that	that	SCONJ
ejde-134	709	66	there	there	PRON
ejde-134	709	67	exists	exist	VERB
ejde-134	709	68	a	a	DET
ejde-134	709	69	finite	finite	ADJ
ejde-134	709	70	real	real	ADJ
ejde-134	709	71	constant	constant	ADJ
ejde-134	709	72	l	l	NOUN
ejde-134	709	73	>	>	X
ejde-134	709	74	0	0	NUM
ejde-134	709	75	such	such	ADJ
ejde-134	709	76	that	that	SCONJ
ejde-134	709	77	(	(	PUNCT
ejde-134	709	78	2.7	2.7	NUM
ejde-134	709	79	)	)	PUNCT
ejde-134	709	80	holds	hold	VERB
ejde-134	709	81	with	with	ADP
ejde-134	709	82	x	x	SYM
ejde-134	709	83	=	=	PUNCT
ejde-134	709	84	z	z	NOUN
ejde-134	709	85	=	=	SYM
ejde-134	709	86	y	y	PROPN
ejde-134	709	87	,	,	PUNCT
ejde-134	709	88	for	for	ADP
ejde-134	709	89	every	every	DET
ejde-134	709	90	y	y	PROPN
ejde-134	709	91	,	,	PUNCT
ejde-134	709	92	y′	y′	X
ejde-134	709	93	∈	∈	PROPN
ejde-134	709	94	rn	rn	PROPN
ejde-134	709	95	,	,	PUNCT
ejde-134	709	96	and	and	CCONJ
ejde-134	709	97	(	(	PUNCT
ejde-134	709	98	2.9	2.9	NUM
ejde-134	709	99	)	)	PUNCT
ejde-134	709	100	holds	hold	VERB
ejde-134	709	101	with	with	ADP
ejde-134	709	102	the	the	DET
ejde-134	709	103	term	term	NOUN
ejde-134	709	104	f	f	PROPN
ejde-134	709	105	(	(	PUNCT
ejde-134	709	106	t;x	t;x	CCONJ
ejde-134	709	107	)	)	PUNCT
ejde-134	709	108	replaced	replace	VERB
ejde-134	709	109	with	with	ADP
ejde-134	709	110	the	the	DET
ejde-134	709	111	term	term	NOUN
ejde-134	709	112	y(t	y(t	PROPN
ejde-134	709	113	)	)	PUNCT
ejde-134	709	114	for	for	ADP
ejde-134	709	115	any	any	DET
ejde-134	709	116	function	function	NOUN
ejde-134	709	117	y	y	PROPN
ejde-134	709	118	∈	∈	PROPN
ejde-134	709	119	buc(τk);c(rn	buc(τk);c(rn	PROPN
ejde-134	709	120	:	:	PUNCT
ejde-134	709	121	x	x	X
ejde-134	709	122	)	)	PUNCT
ejde-134	709	123	.	.	PUNCT
ejde-134	710	1	applying	apply	VERB
ejde-134	710	2	proposition	proposition	NOUN
ejde-134	710	3	2.17	2.17	NUM
ejde-134	710	4	and	and	CCONJ
ejde-134	710	5	theorem	theorem	VERB
ejde-134	710	6	2.19(ii	2.19(ii	NUM
ejde-134	710	7	)	)	PUNCT
ejde-134	710	8	,	,	PUNCT
ejde-134	710	9	we	we	PRON
ejde-134	710	10	obtain	obtain	VERB
ejde-134	710	11	that	that	SCONJ
ejde-134	710	12	the	the	DET
ejde-134	710	13	mapping	mapping	NOUN
ejde-134	710	14	bur(τk);c(rn	bur(τk);c(rn	PROPN
ejde-134	710	15	:	:	PUNCT
ejde-134	710	16	x	x	X
ejde-134	710	17	)	)	PUNCT
ejde-134	710	18	3	3	NUM
ejde-134	710	19	y	y	SYM
ejde-134	710	20	7→	7→	NUM
ejde-134	710	21	∫	∫	PROPN
ejde-134	710	22	rn	rn	PROPN
ejde-134	710	23	k	k	PROPN
ejde-134	710	24	(	(	PUNCT
ejde-134	710	25	·	·	PUNCT
ejde-134	710	26	−	−	NOUN
ejde-134	710	27	s)g(s	s)g(s	NOUN
ejde-134	710	28	,	,	PUNCT
ejde-134	710	29	y(s	y(s	PROPN
ejde-134	710	30	)	)	PUNCT
ejde-134	710	31	)	)	PUNCT
ejde-134	710	32	ds	ds	PROPN
ejde-134	710	33	∈	∈	PROPN
ejde-134	710	34	bur(τk);c(rn	bur(τk);c(rn	PROPN
ejde-134	710	35	:	:	PUNCT
ejde-134	710	36	x	x	X
ejde-134	710	37	)	)	PUNCT
ejde-134	710	38	is	be	AUX
ejde-134	710	39	well	well	ADV
ejde-134	710	40	defined	define	VERB
ejde-134	710	41	.	.	PUNCT
ejde-134	711	1	if	if	SCONJ
ejde-134	711	2	we	we	PRON
ejde-134	711	3	additionally	additionally	ADV
ejde-134	711	4	assume	assume	VERB
ejde-134	711	5	that	that	SCONJ
ejde-134	711	6	l	l	PROPN
ejde-134	711	7	∫	∫	PROPN
ejde-134	711	8	rn	rn	PROPN
ejde-134	711	9	|k(t)|	|k(t)|	PROPN
ejde-134	711	10	dt	dt	X
ejde-134	711	11	<	<	X
ejde-134	711	12	1	1	NUM
ejde-134	711	13	,	,	PUNCT
ejde-134	711	14	then	then	ADV
ejde-134	711	15	an	an	DET
ejde-134	711	16	application	application	NOUN
ejde-134	711	17	of	of	ADP
ejde-134	711	18	the	the	DET
ejde-134	711	19	banach	banach	NOUN
ejde-134	711	20	contraction	contraction	NOUN
ejde-134	711	21	principle	principle	NOUN
ejde-134	711	22	shows	show	VERB
ejde-134	711	23	that	that	SCONJ
ejde-134	711	24	there	there	PRON
ejde-134	711	25	exists	exist	VERB
ejde-134	711	26	a	a	DET
ejde-134	711	27	unique	unique	ADJ
ejde-134	711	28	solution	solution	NOUN
ejde-134	711	29	of	of	ADP
ejde-134	711	30	(	(	PUNCT
ejde-134	711	31	3.3	3.3	NUM
ejde-134	711	32	)	)	PUNCT
ejde-134	711	33	which	which	PRON
ejde-134	711	34	belongs	belong	VERB
ejde-134	711	35	to	to	ADP
ejde-134	711	36	the	the	DET
ejde-134	711	37	space	space	NOUN
ejde-134	711	38	bur(τk);c(rn	bur(τk);c(rn	PROPN
ejde-134	711	39	:	:	PUNCT
ejde-134	711	40	x	x	X
ejde-134	711	41	)	)	PUNCT
ejde-134	711	42	.	.	PUNCT
ejde-134	712	1	we	we	PRON
ejde-134	712	2	can	can	AUX
ejde-134	712	3	similarly	similarly	ADV
ejde-134	712	4	analyze	analyze	VERB
ejde-134	712	5	the	the	DET
ejde-134	712	6	integral	integral	ADJ
ejde-134	712	7	equation	equation	NOUN
ejde-134	712	8	y(t	y(t	NUM
ejde-134	712	9	)	)	PUNCT
ejde-134	713	1	=	=	SYM
ejde-134	713	2	∫	∫	PROPN
ejde-134	713	3	rn	rn	PROPN
ejde-134	713	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-134	713	5	,	,	PUNCT
ejde-134	713	6	s	s	PROPN
ejde-134	713	7	,	,	PUNCT
ejde-134	713	8	y(s	y(s	PROPN
ejde-134	713	9	)	)	PUNCT
ejde-134	713	10	)	)	PUNCT
ejde-134	713	11	ds	ds	PROPN
ejde-134	713	12	,	,	PUNCT
ejde-134	713	13	t	t	PROPN
ejde-134	713	14	∈	∈	PROPN
ejde-134	713	15	rn	rn	PROPN
ejde-134	713	16	,	,	PUNCT
ejde-134	713	17	20	20	NUM
ejde-134	713	18	m.	m.	NOUN
ejde-134	713	19	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	713	20	ejde-2022/45	ejde-2022/45	PROPN
ejde-134	713	21	provided	provide	VERB
ejde-134	713	22	that	that	SCONJ
ejde-134	713	23	g	g	NOUN
ejde-134	713	24	:	:	PUNCT
ejde-134	714	1	r2n	r2n	NOUN
ejde-134	714	2	×	×	NOUN
ejde-134	714	3	x	x	INTJ
ejde-134	714	4	→	→	SYM
ejde-134	714	5	x	x	AUX
ejde-134	714	6	satisfies	satisfy	VERB
ejde-134	714	7	certain	certain	ADJ
ejde-134	714	8	assumptions	assumption	NOUN
ejde-134	714	9	and	and	CCONJ
ejde-134	714	10	there	there	PRON
ejde-134	714	11	exists	exist	VERB
ejde-134	714	12	a	a	DET
ejde-134	714	13	constant	constant	ADJ
ejde-134	714	14	l	l	NOUN
ejde-134	714	15	∈	∈	PROPN
ejde-134	714	16	(	(	PUNCT
ejde-134	714	17	0	0	NUM
ejde-134	714	18	,	,	PUNCT
ejde-134	714	19	1	1	NUM
ejde-134	714	20	)	)	PUNCT
ejde-134	714	21	such	such	ADJ
ejde-134	714	22	that	that	PRON
ejde-134	714	23	‖g(t	‖g(t	NOUN
ejde-134	714	24	,	,	PUNCT
ejde-134	714	25	s	s	PROPN
ejde-134	714	26	,	,	PUNCT
ejde-134	714	27	x)−g(t	x)−g(t	PROPN
ejde-134	714	28	,	,	PUNCT
ejde-134	714	29	s	s	PROPN
ejde-134	714	30	,	,	PUNCT
ejde-134	714	31	y)‖	y)‖	ADJ
ejde-134	714	32	≤	≤	PUNCT
ejde-134	714	33	l‖x−	l‖x−	NOUN
ejde-134	714	34	y‖	y‖	PROPN
ejde-134	714	35	,	,	PUNCT
ejde-134	714	36	t	t	PROPN
ejde-134	714	37	,	,	PUNCT
ejde-134	714	38	s	s	PROPN
ejde-134	714	39	∈	∈	PROPN
ejde-134	714	40	rn	rn	PROPN
ejde-134	714	41	;	;	PUNCT
ejde-134	714	42	x	x	X
ejde-134	714	43	,	,	PUNCT
ejde-134	714	44	y	y	PROPN
ejde-134	714	45	∈	∈	PROPN
ejde-134	714	46	x.	x.	NOUN
ejde-134	714	47	details	detail	NOUN
ejde-134	714	48	can	can	AUX
ejde-134	714	49	be	be	AUX
ejde-134	714	50	left	leave	VERB
ejde-134	714	51	to	to	ADP
ejde-134	714	52	the	the	DET
ejde-134	714	53	interested	interested	ADJ
ejde-134	714	54	readers	reader	NOUN
ejde-134	714	55	.	.	PUNCT
ejde-134	715	1	we	we	PRON
ejde-134	715	2	close	close	VERB
ejde-134	715	3	the	the	DET
ejde-134	715	4	paper	paper	NOUN
ejde-134	715	5	with	with	ADP
ejde-134	715	6	the	the	DET
ejde-134	715	7	observation	observation	NOUN
ejde-134	715	8	that	that	SCONJ
ejde-134	715	9	the	the	DET
ejde-134	715	10	class	class	NOUN
ejde-134	715	11	of	of	ADP
ejde-134	715	12	multi	multi	ADJ
ejde-134	715	13	-	-	ADJ
ejde-134	715	14	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	715	15	(	(	PUNCT
ejde-134	715	16	ω	ω	NOUN
ejde-134	715	17	,	,	PUNCT
ejde-134	715	18	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-134	715	19	type	type	NOUN
ejde-134	715	20	functions	function	NOUN
ejde-134	715	21	will	will	AUX
ejde-134	715	22	be	be	AUX
ejde-134	715	23	considered	consider	VERB
ejde-134	715	24	in	in	ADP
ejde-134	715	25	our	our	PRON
ejde-134	715	26	forthcoming	forthcoming	ADJ
ejde-134	715	27	paper	paper	NOUN
ejde-134	715	28	[	[	X
ejde-134	715	29	16	16	NUM
ejde-134	715	30	]	]	PUNCT
ejde-134	715	31	.	.	PUNCT
ejde-134	716	1	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-134	716	2	.	.	PUNCT
ejde-134	717	1	the	the	DET
ejde-134	717	2	author	author	NOUN
ejde-134	717	3	was	be	AUX
ejde-134	717	4	partially	partially	ADV
ejde-134	717	5	supported	support	VERB
ejde-134	717	6	by	by	ADP
ejde-134	717	7	grant	grant	NOUN
ejde-134	717	8	451	451	NUM
ejde-134	717	9	-	-	SYM
ejde-134	717	10	03	03	NUM
ejde-134	717	11	-	-	PUNCT
ejde-134	717	12	68/	68/	PROPN
ejde-134	717	13	2020/14/200156	2020/14/200156	NUM
ejde-134	717	14	of	of	ADP
ejde-134	717	15	ministry	ministry	PROPN
ejde-134	717	16	of	of	ADP
ejde-134	717	17	science	science	NOUN
ejde-134	717	18	and	and	CCONJ
ejde-134	717	19	technological	technological	ADJ
ejde-134	717	20	development	development	NOUN
ejde-134	717	21	,	,	PUNCT
ejde-134	717	22	republic	republic	NOUN
ejde-134	717	23	of	of	ADP
ejde-134	717	24	serbia	serbia	PROPN
ejde-134	717	25	.	.	PUNCT
ejde-134	718	1	the	the	DET
ejde-134	718	2	author	author	NOUN
ejde-134	718	3	would	would	AUX
ejde-134	718	4	like	like	VERB
ejde-134	718	5	to	to	PART
ejde-134	718	6	express	express	VERB
ejde-134	718	7	his	his	PRON
ejde-134	718	8	sincere	sincere	ADJ
ejde-134	718	9	thanks	thank	NOUN
ejde-134	718	10	to	to	ADP
ejde-134	718	11	prof	prof	PROPN
ejde-134	718	12	.	.	PUNCT
ejde-134	718	13	a.	a.	PROPN
ejde-134	718	14	chávez	chávez	PROPN
ejde-134	718	15	,	,	PUNCT
ejde-134	718	16	m.	m.	NOUN
ejde-134	718	17	t.	t.	PROPN
ejde-134	718	18	khalladi	khalladi	PROPN
ejde-134	718	19	,	,	PUNCT
ejde-134	718	20	m.	m.	NOUN
ejde-134	718	21	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	718	22	,	,	PUNCT
ejde-134	718	23	a.	a.	NOUN
ejde-134	718	24	rahmani	rahmani	PROPN
ejde-134	718	25	and	and	CCONJ
ejde-134	718	26	d.	d.	PROPN
ejde-134	718	27	velinov	velinov	PROPN
ejde-134	718	28	for	for	ADP
ejde-134	718	29	many	many	ADJ
ejde-134	718	30	stimulating	stimulating	ADJ
ejde-134	718	31	discussions	discussion	NOUN
ejde-134	718	32	during	during	ADP
ejde-134	718	33	this	this	DET
ejde-134	718	34	investigation	investigation	NOUN
ejde-134	718	35	.	.	PUNCT
ejde-134	719	1	the	the	DET
ejde-134	719	2	research	research	NOUN
ejde-134	719	3	articles	article	NOUN
ejde-134	719	4	[	[	X
ejde-134	719	5	7	7	X
ejde-134	719	6	]	]	PUNCT
ejde-134	719	7	and	and	CCONJ
ejde-134	719	8	[	[	X
ejde-134	719	9	13	13	NUM
ejde-134	719	10	]	]	PUNCT
ejde-134	719	11	,	,	PUNCT
ejde-134	719	12	among	among	ADP
ejde-134	719	13	many	many	ADJ
ejde-134	719	14	others	other	NOUN
ejde-134	719	15	,	,	PUNCT
ejde-134	719	16	are	be	AUX
ejde-134	719	17	written	write	VERB
ejde-134	719	18	in	in	ADP
ejde-134	719	19	a	a	DET
ejde-134	719	20	collaboration	collaboration	NOUN
ejde-134	719	21	with	with	ADP
ejde-134	719	22	these	these	DET
ejde-134	719	23	mathematicians	mathematician	NOUN
ejde-134	719	24	.	.	PUNCT
ejde-134	720	1	references	reference	NOUN
ejde-134	720	2	[	[	X
ejde-134	720	3	1	1	NUM
ejde-134	720	4	]	]	PUNCT
ejde-134	720	5	e.	e.	PROPN
ejde-134	720	6	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-134	720	7	,	,	PUNCT
ejde-134	720	8	a.	a.	NOUN
ejde-134	720	9	gómez	gómez	NOUN
ejde-134	720	10	,	,	PUNCT
ejde-134	720	11	m.	m.	NOUN
ejde-134	720	12	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	720	13	;	;	PUNCT
ejde-134	720	14	(	(	PUNCT
ejde-134	720	15	ω	ω	NOUN
ejde-134	720	16	,	,	PUNCT
ejde-134	720	17	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-134	720	18	functions	function	NOUN
ejde-134	720	19	and	and	CCONJ
ejde-134	720	20	mild	mild	ADJ
ejde-134	720	21	solution	solution	NOUN
ejde-134	720	22	to	to	ADP
ejde-134	720	23	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	720	24	fractional	fractional	ADJ
ejde-134	720	25	integro	integro	ADJ
ejde-134	720	26	-	-	PUNCT
ejde-134	720	27	differential	differential	NOUN
ejde-134	720	28	equations	equation	NOUN
ejde-134	720	29	,	,	PUNCT
ejde-134	720	30	electron	electron	NOUN
ejde-134	720	31	.	.	PUNCT
ejde-134	721	1	j.	j.	PROPN
ejde-134	721	2	qual	qual	PROPN
ejde-134	721	3	.	.	PROPN
ejde-134	721	4	theory	theory	NOUN
ejde-134	721	5	differ	differ	VERB
ejde-134	721	6	.	.	PUNCT
ejde-134	722	1	equ	equ	PROPN
ejde-134	722	2	.	.	PROPN
ejde-134	723	1	16	16	NUM
ejde-134	723	2	(	(	PUNCT
ejde-134	723	3	2018	2018	NUM
ejde-134	723	4	)	)	PUNCT
ejde-134	723	5	,	,	PUNCT
ejde-134	724	1	1–8	1–8	X
ejde-134	724	2	.	.	PUNCT
ejde-134	725	1	[	[	X
ejde-134	725	2	2	2	NUM
ejde-134	725	3	]	]	PUNCT
ejde-134	725	4	e.	e.	PROPN
ejde-134	725	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-134	725	6	,	,	PUNCT
ejde-134	725	7	s.	s.	PROPN
ejde-134	725	8	castillo	castillo	PROPN
ejde-134	725	9	,	,	PUNCT
ejde-134	725	10	m.	m.	NOUN
ejde-134	725	11	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	725	12	;	;	PUNCT
ejde-134	725	13	(	(	PUNCT
ejde-134	725	14	ω	ω	NOUN
ejde-134	725	15	,	,	PUNCT
ejde-134	725	16	c)-pseudo	c)-pseudo	PUNCT
ejde-134	725	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	725	18	functioins	functioin	NOUN
ejde-134	725	19	,	,	PUNCT
ejde-134	725	20	first	first	ADJ
ejde-134	725	21	order	order	NOUN
ejde-134	725	22	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-134	725	23	problem	problem	NOUN
ejde-134	725	24	and	and	CCONJ
ejde-134	725	25	lasota	lasota	ADJ
ejde-134	725	26	-	-	PUNCT
ejde-134	725	27	wazewska	wazewska	NOUN
ejde-134	725	28	model	model	NOUN
ejde-134	725	29	with	with	ADP
ejde-134	725	30	ergodic	ergodic	ADJ
ejde-134	725	31	and	and	CCONJ
ejde-134	725	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	725	33	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-134	725	34	production	production	NOUN
ejde-134	725	35	of	of	ADP
ejde-134	725	36	red	red	ADJ
ejde-134	725	37	cells	cell	NOUN
ejde-134	725	38	,	,	PUNCT
ejde-134	725	39	bound	bind	VERB
ejde-134	725	40	.	.	PUNCT
ejde-134	726	1	value	value	PROPN
ejde-134	726	2	probl	probl	NOUN
ejde-134	726	3	.	.	PUNCT
ejde-134	727	1	106	106	NUM
ejde-134	727	2	(	(	PUNCT
ejde-134	727	3	2019	2019	NUM
ejde-134	727	4	)	)	PUNCT
ejde-134	727	5	,	,	PUNCT
ejde-134	727	6	1–20	1–20	NOUN
ejde-134	727	7	.	.	PUNCT
ejde-134	728	1	[	[	X
ejde-134	728	2	3	3	X
ejde-134	728	3	]	]	X
ejde-134	728	4	e.	e.	PROPN
ejde-134	728	5	alvarez	alvarez	PROPN
ejde-134	728	6	,	,	PUNCT
ejde-134	728	7	s.	s.	PROPN
ejde-134	728	8	castillo	castillo	PROPN
ejde-134	728	9	,	,	PUNCT
ejde-134	728	10	m.	m.	NOUN
ejde-134	728	11	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	728	12	;	;	PUNCT
ejde-134	728	13	(	(	PUNCT
ejde-134	728	14	ω	ω	NOUN
ejde-134	728	15	,	,	PUNCT
ejde-134	728	16	c)-asymptotically	c)-asymptotically	ADV
ejde-134	728	17	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	728	18	functions	function	NOUN
ejde-134	728	19	,	,	PUNCT
ejde-134	728	20	first	first	ADJ
ejde-134	728	21	-	-	PUNCT
ejde-134	728	22	order	order	NOUN
ejde-134	728	23	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-134	728	24	problem	problem	NOUN
ejde-134	728	25	,	,	PUNCT
ejde-134	728	26	and	and	CCONJ
ejde-134	728	27	lasota	lasota	ADJ
ejde-134	728	28	-	-	PUNCT
ejde-134	728	29	wazewska	wazewska	NOUN
ejde-134	728	30	model	model	NOUN
ejde-134	728	31	with	with	ADP
ejde-134	728	32	unbounded	unbounded	ADJ
ejde-134	728	33	oscillating	oscillating	NOUN
ejde-134	728	34	production	production	NOUN
ejde-134	728	35	of	of	ADP
ejde-134	728	36	red	red	ADJ
ejde-134	728	37	cells	cell	NOUN
ejde-134	728	38	,	,	PUNCT
ejde-134	728	39	math	math	NOUN
ejde-134	728	40	.	.	PUNCT
ejde-134	729	1	methods	method	NOUN
ejde-134	729	2	appl	appl	PROPN
ejde-134	729	3	.	.	PUNCT
ejde-134	730	1	sci	sci	PROPN
ejde-134	730	2	.	.	PROPN
ejde-134	731	1	43	43	NUM
ejde-134	731	2	(	(	PUNCT
ejde-134	731	3	2020	2020	NUM
ejde-134	731	4	)	)	PUNCT
ejde-134	731	5	,	,	PUNCT
ejde-134	731	6	305–319	305–319	NUM
ejde-134	731	7	.	.	PUNCT
ejde-134	732	1	[	[	X
ejde-134	732	2	4	4	NUM
ejde-134	732	3	]	]	X
ejde-134	732	4	w.	w.	PROPN
ejde-134	732	5	arendt	arendt	PROPN
ejde-134	732	6	,	,	PUNCT
ejde-134	732	7	c.	c.	PROPN
ejde-134	732	8	j.	j.	PROPN
ejde-134	732	9	k.	k.	PROPN
ejde-134	732	10	batty	batty	PROPN
ejde-134	732	11	,	,	PUNCT
ejde-134	732	12	m.	m.	NOUN
ejde-134	732	13	hieber	hieber	PROPN
ejde-134	732	14	,	,	PUNCT
ejde-134	732	15	f.	f.	PROPN
ejde-134	732	16	neubrander	neubrander	PROPN
ejde-134	732	17	;	;	PUNCT
ejde-134	732	18	vector	vector	NOUN
ejde-134	732	19	-	-	PUNCT
ejde-134	732	20	valued	value	VERB
ejde-134	732	21	laplace	laplace	NOUN
ejde-134	732	22	transforms	transform	VERB
ejde-134	732	23	and	and	CCONJ
ejde-134	732	24	cauchy	cauchy	NOUN
ejde-134	732	25	problems	problem	NOUN
ejde-134	732	26	,	,	PUNCT
ejde-134	732	27	birkhäuser	birkhäuser	NOUN
ejde-134	732	28	/	/	SYM
ejde-134	732	29	springer	springer	NOUN
ejde-134	732	30	basel	basel	PROPN
ejde-134	732	31	ag	ag	PROPN
ejde-134	732	32	,	,	PUNCT
ejde-134	732	33	basel	basel	PROPN
ejde-134	732	34	,	,	PUNCT
ejde-134	732	35	2001	2001	NUM
ejde-134	732	36	.	.	PUNCT
ejde-134	733	1	[	[	X
ejde-134	733	2	5	5	NUM
ejde-134	733	3	]	]	PUNCT
ejde-134	733	4	a.	a.	PROPN
ejde-134	733	5	s.	s.	PROPN
ejde-134	733	6	besicovitch	besicovitch	PROPN
ejde-134	733	7	;	;	PUNCT
ejde-134	733	8	almost	almost	ADV
ejde-134	733	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	733	10	functions	function	NOUN
ejde-134	733	11	,	,	PUNCT
ejde-134	733	12	dover	dover	PROPN
ejde-134	733	13	publ	publ	PROPN
ejde-134	733	14	,	,	PUNCT
ejde-134	733	15	new	new	PROPN
ejde-134	733	16	york	york	PROPN
ejde-134	733	17	,	,	PUNCT
ejde-134	733	18	1954	1954	NUM
ejde-134	733	19	.	.	PUNCT
ejde-134	734	1	[	[	X
ejde-134	734	2	6	6	NUM
ejde-134	734	3	]	]	X
ejde-134	734	4	h.	h.	PROPN
ejde-134	734	5	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	734	6	;	;	PUNCT
ejde-134	734	7	zur	zur	NOUN
ejde-134	734	8	theorie	theorie	PROPN
ejde-134	734	9	der	der	PROPN
ejde-134	734	10	fastperiodischen	fastperiodischen	PROPN
ejde-134	734	11	funktionen	funktionen	PROPN
ejde-134	734	12	i	i	PROPN
ejde-134	734	13	;	;	PUNCT
ejde-134	734	14	ii	ii	PROPN
ejde-134	734	15	;	;	PUNCT
ejde-134	734	16	iii	iii	PROPN
ejde-134	734	17	,	,	PUNCT
ejde-134	734	18	acta	acta	PROPN
ejde-134	734	19	math	math	PROPN
ejde-134	734	20	.	.	PUNCT
ejde-134	735	1	45	45	NUM
ejde-134	735	2	(	(	PUNCT
ejde-134	735	3	1924	1924	NUM
ejde-134	735	4	)	)	PUNCT
ejde-134	735	5	,	,	PUNCT
ejde-134	735	6	29–127	29–127	NUM
ejde-134	735	7	;	;	PUNCT
ejde-134	735	8	h6	h6	PROPN
ejde-134	735	9	(	(	PUNCT
ejde-134	735	10	1925	1925	NUM
ejde-134	735	11	)	)	PUNCT
ejde-134	735	12	,	,	PUNCT
ejde-134	735	13	101–214	101–214	NUM
ejde-134	735	14	;	;	PUNCT
ejde-134	735	15	ht	ht	PROPN
ejde-134	735	16	(	(	PUNCT
ejde-134	735	17	1926	1926	NUM
ejde-134	735	18	)	)	PUNCT
ejde-134	735	19	,	,	PUNCT
ejde-134	735	20	237–281	237–281	NUM
ejde-134	735	21	.	.	PUNCT
ejde-134	736	1	[	[	X
ejde-134	736	2	7	7	NUM
ejde-134	736	3	]	]	PUNCT
ejde-134	736	4	a.	a.	NOUN
ejde-134	736	5	chávez	chávez	PROPN
ejde-134	736	6	,	,	PUNCT
ejde-134	736	7	k.	k.	PROPN
ejde-134	736	8	khalil	khalil	PROPN
ejde-134	736	9	,	,	PUNCT
ejde-134	736	10	m.	m.	NOUN
ejde-134	736	11	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	736	12	,	,	PUNCT
ejde-134	736	13	m.	m.	NOUN
ejde-134	736	14	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	736	15	;	;	PUNCT
ejde-134	736	16	multi	multi	ADJ
ejde-134	736	17	-	-	ADJ
ejde-134	736	18	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	736	19	almost	almost	ADV
ejde-134	736	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	736	21	type	type	NOUN
ejde-134	736	22	functions	function	NOUN
ejde-134	736	23	and	and	CCONJ
ejde-134	736	24	applications	application	NOUN
ejde-134	736	25	,	,	PUNCT
ejde-134	736	26	preprint	preprint	NOUN
ejde-134	736	27	.	.	PUNCT
ejde-134	737	1	arxiv:2012.00543	arxiv:2012.00543	ADJ
ejde-134	737	2	.	.	PUNCT
ejde-134	738	1	[	[	X
ejde-134	738	2	8	8	NUM
ejde-134	738	3	]	]	X
ejde-134	738	4	c.	c.	NOUN
ejde-134	738	5	corduneanu	corduneanu	PROPN
ejde-134	738	6	;	;	PUNCT
ejde-134	738	7	integral	integral	ADJ
ejde-134	738	8	equations	equation	NOUN
ejde-134	738	9	and	and	CCONJ
ejde-134	738	10	applications	application	NOUN
ejde-134	738	11	,	,	PUNCT
ejde-134	738	12	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-134	738	13	university	university	PROPN
ejde-134	738	14	press	press	PROPN
ejde-134	738	15	,	,	PUNCT
ejde-134	738	16	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-134	738	17	,	,	PUNCT
ejde-134	738	18	1991	1991	NUM
ejde-134	738	19	.	.	PUNCT
ejde-134	739	1	[	[	X
ejde-134	739	2	9	9	NUM
ejde-134	739	3	]	]	PUNCT
ejde-134	739	4	a.	a.	NOUN
ejde-134	739	5	coronel	coronel	PROPN
ejde-134	739	6	,	,	PUNCT
ejde-134	739	7	m.	m.	NOUN
ejde-134	739	8	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	739	9	,	,	PUNCT
ejde-134	739	10	d.	d.	PROPN
ejde-134	739	11	sepúlveda	sepúlveda	PROPN
ejde-134	739	12	;	;	PUNCT
ejde-134	739	13	weighted	weight	VERB
ejde-134	739	14	pseudo	pseudo	NOUN
ejde-134	739	15	almost	almost	ADV
ejde-134	739	16	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	739	17	functions	function	NOUN
ejde-134	739	18	,	,	PUNCT
ejde-134	739	19	convolutions	convolution	NOUN
ejde-134	739	20	and	and	CCONJ
ejde-134	739	21	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	739	22	integral	integral	ADJ
ejde-134	739	23	equations	equation	NOUN
ejde-134	739	24	,	,	PUNCT
ejde-134	739	25	j.	j.	PROPN
ejde-134	739	26	math	math	PROPN
ejde-134	739	27	.	.	PUNCT
ejde-134	740	1	anal	anal	PROPN
ejde-134	740	2	.	.	PUNCT
ejde-134	740	3	appl	appl	PROPN
ejde-134	740	4	.	.	PUNCT
ejde-134	741	1	435	435	NUM
ejde-134	741	2	(	(	PUNCT
ejde-134	741	3	2016	2016	NUM
ejde-134	741	4	)	)	PUNCT
ejde-134	741	5	,	,	PUNCT
ejde-134	741	6	1382–1399	1382–1399	NUM
ejde-134	741	7	.	.	PUNCT
ejde-134	742	1	[	[	X
ejde-134	742	2	10	10	NUM
ejde-134	742	3	]	]	X
ejde-134	742	4	t.	t.	PROPN
ejde-134	742	5	diagana	diagana	PROPN
ejde-134	742	6	;	;	PUNCT
ejde-134	742	7	almost	almost	ADV
ejde-134	742	8	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-134	742	9	type	type	NOUN
ejde-134	742	10	and	and	CCONJ
ejde-134	742	11	almost	almost	ADV
ejde-134	742	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	742	13	type	type	NOUN
ejde-134	742	14	functions	function	NOUN
ejde-134	742	15	in	in	ADP
ejde-134	742	16	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	742	17	spaces	space	NOUN
ejde-134	742	18	,	,	PUNCT
ejde-134	742	19	springer	springer	NOUN
ejde-134	742	20	-	-	PUNCT
ejde-134	742	21	verlag	verlag	PROPN
ejde-134	742	22	,	,	PUNCT
ejde-134	742	23	new	new	PROPN
ejde-134	742	24	york	york	PROPN
ejde-134	742	25	,	,	PUNCT
ejde-134	742	26	2013	2013	NUM
ejde-134	742	27	.	.	PUNCT
ejde-134	743	1	[	[	X
ejde-134	743	2	11	11	NUM
ejde-134	743	3	]	]	PUNCT
ejde-134	743	4	a.	a.	NOUN
ejde-134	743	5	m.	m.	NOUN
ejde-134	743	6	fink	fink	PROPN
ejde-134	743	7	;	;	PUNCT
ejde-134	743	8	almost	almost	ADV
ejde-134	743	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	743	10	differential	differential	ADJ
ejde-134	743	11	equations	equation	NOUN
ejde-134	743	12	,	,	PUNCT
ejde-134	743	13	springer	springer	NOUN
ejde-134	743	14	-	-	PUNCT
ejde-134	743	15	verlag	verlag	PROPN
ejde-134	743	16	,	,	PUNCT
ejde-134	743	17	berlin	berlin	PROPN
ejde-134	743	18	,	,	PUNCT
ejde-134	743	19	1974	1974	NUM
ejde-134	743	20	.	.	PUNCT
ejde-134	744	1	[	[	X
ejde-134	744	2	12	12	NUM
ejde-134	744	3	]	]	PUNCT
ejde-134	744	4	a.	a.	NOUN
ejde-134	744	5	haraux	haraux	PROPN
ejde-134	744	6	,	,	PUNCT
ejde-134	744	7	p.	p.	NOUN
ejde-134	744	8	souplet	souplet	NOUN
ejde-134	744	9	;	;	PUNCT
ejde-134	744	10	an	an	DET
ejde-134	744	11	example	example	NOUN
ejde-134	744	12	of	of	ADP
ejde-134	744	13	uniformly	uniformly	ADV
ejde-134	744	14	recurrent	recurrent	ADJ
ejde-134	744	15	function	function	NOUN
ejde-134	744	16	which	which	PRON
ejde-134	744	17	is	be	AUX
ejde-134	744	18	not	not	PART
ejde-134	744	19	almost	almost	ADV
ejde-134	744	20	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	744	21	,	,	PUNCT
ejde-134	744	22	j.	j.	PROPN
ejde-134	744	23	fourier	fourier	PROPN
ejde-134	744	24	anal	anal	PROPN
ejde-134	744	25	.	.	PUNCT
ejde-134	745	1	appl	appl	PROPN
ejde-134	745	2	.	.	PUNCT
ejde-134	746	1	10	10	NUM
ejde-134	746	2	(	(	PUNCT
ejde-134	746	3	2004	2004	NUM
ejde-134	746	4	)	)	PUNCT
ejde-134	746	5	,	,	PUNCT
ejde-134	746	6	217–220	217–220	NUM
ejde-134	746	7	.	.	PUNCT
ejde-134	747	1	[	[	X
ejde-134	747	2	13	13	NUM
ejde-134	747	3	]	]	PUNCT
ejde-134	747	4	m.	m.	NOUN
ejde-134	747	5	t.	t.	PROPN
ejde-134	747	6	khalladi	khalladi	PROPN
ejde-134	747	7	,	,	PUNCT
ejde-134	747	8	m.	m.	NOUN
ejde-134	747	9	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	747	10	,	,	PUNCT
ejde-134	747	11	a.	a.	NOUN
ejde-134	747	12	rahmani	rahmani	PROPN
ejde-134	747	13	,	,	PUNCT
ejde-134	747	14	m.	m.	NOUN
ejde-134	747	15	pinto	pinto	NOUN
ejde-134	747	16	,	,	PUNCT
ejde-134	747	17	d.velinov	d.velinov	PROPN
ejde-134	747	18	;	;	PUNCT
ejde-134	747	19	c	c	X
ejde-134	747	20	-	-	PUNCT
ejde-134	747	21	almost	almost	ADV
ejde-134	747	22	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	747	23	type	type	NOUN
ejde-134	747	24	functions	function	NOUN
ejde-134	747	25	and	and	CCONJ
ejde-134	747	26	applications	application	NOUN
ejde-134	747	27	,	,	PUNCT
ejde-134	747	28	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-134	747	29	.	.	PUNCT
ejde-134	748	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-134	748	2	.	.	PUNCT
ejde-134	749	1	syst	syst	PROPN
ejde-134	749	2	.	.	PUNCT
ejde-134	750	1	7	7	NUM
ejde-134	750	2	(	(	PUNCT
ejde-134	750	3	2020	2020	NUM
ejde-134	750	4	)	)	PUNCT
ejde-134	750	5	,	,	PUNCT
ejde-134	750	6	176–193	176–193	NUM
ejde-134	750	7	.	.	PUNCT
ejde-134	751	1	[	[	X
ejde-134	751	2	14	14	NUM
ejde-134	751	3	]	]	PUNCT
ejde-134	751	4	m.	m.	NOUN
ejde-134	751	5	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	751	6	;	;	PUNCT
ejde-134	751	7	almost	almost	ADV
ejde-134	751	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	751	9	and	and	CCONJ
ejde-134	751	10	almost	almost	ADV
ejde-134	751	11	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-134	751	12	type	type	NOUN
ejde-134	751	13	solutions	solution	NOUN
ejde-134	751	14	to	to	ADP
ejde-134	751	15	integro	integro	ADJ
ejde-134	751	16	-	-	PUNCT
ejde-134	751	17	differential	differential	NOUN
ejde-134	751	18	equations	equation	NOUN
ejde-134	751	19	,	,	PUNCT
ejde-134	751	20	w.	w.	PROPN
ejde-134	751	21	de	de	PROPN
ejde-134	751	22	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-134	751	23	,	,	PUNCT
ejde-134	751	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-134	751	25	,	,	PUNCT
ejde-134	751	26	2019	2019	NUM
ejde-134	751	27	.	.	PUNCT
ejde-134	752	1	[	[	X
ejde-134	752	2	15	15	NUM
ejde-134	752	3	]	]	X
ejde-134	752	4	m.	m.	NOUN
ejde-134	752	5	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	752	6	;	;	PUNCT
ejde-134	752	7	selected	select	VERB
ejde-134	752	8	topics	topic	NOUN
ejde-134	752	9	in	in	ADP
ejde-134	752	10	almost	almost	ADV
ejde-134	752	11	periodicity	periodicity	NOUN
ejde-134	752	12	,	,	PUNCT
ejde-134	752	13	w.	w.	PROPN
ejde-134	752	14	de	de	PROPN
ejde-134	752	15	gruyter	gruyter	PROPN
ejde-134	752	16	,	,	PUNCT
ejde-134	752	17	berlin	berlin	PROPN
ejde-134	752	18	,	,	PUNCT
ejde-134	752	19	2022	2022	NUM
ejde-134	752	20	.	.	PUNCT
ejde-134	753	1	[	[	X
ejde-134	753	2	16	16	NUM
ejde-134	753	3	]	]	PUNCT
ejde-134	753	4	m.	m.	NOUN
ejde-134	753	5	kostić	kostić	NOUN
ejde-134	753	6	;	;	PUNCT
ejde-134	753	7	multi	multi	ADJ
ejde-134	753	8	-	-	ADJ
ejde-134	753	9	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	753	10	(	(	PUNCT
ejde-134	753	11	ω	ω	NOUN
ejde-134	753	12	,	,	PUNCT
ejde-134	753	13	c)-periodic	c)-periodic	ADJ
ejde-134	753	14	type	type	NOUN
ejde-134	753	15	functions	function	NOUN
ejde-134	753	16	,	,	PUNCT
ejde-134	753	17	nonauton	nonauton	PROPN
ejde-134	753	18	.	.	PUNCT
ejde-134	754	1	dyn	dyn	PROPN
ejde-134	754	2	.	.	PUNCT
ejde-134	755	1	syst	syst	PROPN
ejde-134	755	2	.	.	PROPN
ejde-134	755	3	8	8	NUM
ejde-134	755	4	(	(	PUNCT
ejde-134	755	5	2021	2021	NUM
ejde-134	755	6	)	)	PUNCT
ejde-134	755	7	,	,	PUNCT
ejde-134	755	8	136–151	136–151	NUM
ejde-134	755	9	.	.	PUNCT
ejde-134	756	1	[	[	X
ejde-134	756	2	17	17	NUM
ejde-134	756	3	]	]	PUNCT
ejde-134	756	4	m.	m.	NOUN
ejde-134	756	5	levitan	levitan	NOUN
ejde-134	756	6	;	;	PUNCT
ejde-134	756	7	almost	almost	ADV
ejde-134	756	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	756	9	functions	function	NOUN
ejde-134	756	10	,	,	PUNCT
ejde-134	756	11	g.i.t.t.l	g.i.t.t.l	NOUN
ejde-134	756	12	.	.	PUNCT
ejde-134	756	13	,	,	PUNCT
ejde-134	756	14	moscow	moscow	PROPN
ejde-134	756	15	,	,	PUNCT
ejde-134	756	16	1953	1953	NUM
ejde-134	756	17	(	(	PUNCT
ejde-134	756	18	in	in	ADP
ejde-134	756	19	russian	russian	NOUN
ejde-134	756	20	)	)	PUNCT
ejde-134	756	21	.	.	PUNCT
ejde-134	757	1	[	[	X
ejde-134	757	2	18	18	NUM
ejde-134	757	3	]	]	X
ejde-134	757	4	b.	b.	PROPN
ejde-134	757	5	m.	m.	PROPN
ejde-134	757	6	levitan	levitan	PROPN
ejde-134	757	7	,	,	PUNCT
ejde-134	757	8	v.	v.	PROPN
ejde-134	757	9	v.	v.	ADP
ejde-134	757	10	zhikov	zhikov	PROPN
ejde-134	757	11	;	;	PUNCT
ejde-134	757	12	almost	almost	ADV
ejde-134	757	13	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	757	14	functions	function	NOUN
ejde-134	757	15	and	and	CCONJ
ejde-134	757	16	differential	differential	ADJ
ejde-134	757	17	equations	equation	NOUN
ejde-134	757	18	,	,	PUNCT
ejde-134	757	19	cambridge	cambridge	PROPN
ejde-134	757	20	univ	univ	PROPN
ejde-134	757	21	.	.	PUNCT
ejde-134	758	1	press	press	PROPN
ejde-134	758	2	,	,	PUNCT
ejde-134	758	3	london	london	PROPN
ejde-134	758	4	,	,	PUNCT
ejde-134	758	5	1982	1982	NUM
ejde-134	758	6	.	.	PUNCT
ejde-134	759	1	[	[	X
ejde-134	759	2	19	19	NUM
ejde-134	759	3	]	]	X
ejde-134	759	4	g.	g.	PROPN
ejde-134	759	5	m.	m.	PROPN
ejde-134	759	6	n’guérékata	n’guérékata	PROPN
ejde-134	759	7	;	;	PUNCT
ejde-134	759	8	almost	almost	ADV
ejde-134	759	9	automorphic	automorphic	ADJ
ejde-134	759	10	and	and	CCONJ
ejde-134	759	11	almost	almost	ADV
ejde-134	759	12	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	759	13	functions	function	NOUN
ejde-134	759	14	in	in	ADP
ejde-134	759	15	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	759	16	spaces	space	NOUN
ejde-134	759	17	,	,	PUNCT
ejde-134	759	18	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-134	759	19	acad	acad	PROPN
ejde-134	759	20	.	.	PUNCT
ejde-134	760	1	publ	publ	PROPN
ejde-134	760	2	,	,	PUNCT
ejde-134	760	3	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-134	760	4	,	,	PUNCT
ejde-134	760	5	2001	2001	NUM
ejde-134	760	6	.	.	PUNCT
ejde-134	761	1	[	[	X
ejde-134	761	2	20	20	NUM
ejde-134	761	3	]	]	PUNCT
ejde-134	761	4	a.	a.	NOUN
ejde-134	761	5	a.	a.	NOUN
ejde-134	761	6	pankov	pankov	PROPN
ejde-134	761	7	;	;	PUNCT
ejde-134	761	8	bounded	bound	VERB
ejde-134	761	9	and	and	CCONJ
ejde-134	761	10	almost	almost	ADV
ejde-134	761	11	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	761	12	solutions	solution	NOUN
ejde-134	761	13	of	of	ADP
ejde-134	761	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-134	761	15	operator	operator	NOUN
ejde-134	761	16	differential	differential	NOUN
ejde-134	761	17	equations	equation	NOUN
ejde-134	761	18	,	,	PUNCT
ejde-134	761	19	kluwer	kluwer	NOUN
ejde-134	761	20	acad	acad	PROPN
ejde-134	761	21	.	.	PUNCT
ejde-134	762	1	publ	publ	PROPN
ejde-134	762	2	.	.	PUNCT
ejde-134	762	3	,	,	PUNCT
ejde-134	762	4	dordrecht	dordrecht	PROPN
ejde-134	762	5	,	,	PUNCT
ejde-134	762	6	1990	1990	NUM
ejde-134	762	7	.	.	PUNCT
ejde-134	763	1	ejde-2022/45	ejde-2022/45	ADJ
ejde-134	763	2	multi	multi	ADJ
ejde-134	763	3	-	-	ADJ
ejde-134	763	4	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-134	763	5	c	c	NOUN
ejde-134	763	6	-	-	PUNCT
ejde-134	763	7	almost	almost	ADV
ejde-134	763	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	763	9	type	type	NOUN
ejde-134	763	10	functions	function	NOUN
ejde-134	763	11	21	21	NUM
ejde-134	764	1	[	[	X
ejde-134	764	2	21	21	NUM
ejde-134	764	3	]	]	X
ejde-134	764	4	f.	f.	PROPN
ejde-134	764	5	trèves	trèves	PROPN
ejde-134	764	6	;	;	PUNCT
ejde-134	764	7	basic	basic	ADJ
ejde-134	764	8	linear	linear	ADJ
ejde-134	764	9	partial	partial	ADJ
ejde-134	764	10	differential	differential	NOUN
ejde-134	764	11	equations	equation	NOUN
ejde-134	764	12	,	,	PUNCT
ejde-134	764	13	dover	dover	PROPN
ejde-134	764	14	publications	publication	NOUN
ejde-134	764	15	,	,	PUNCT
ejde-134	764	16	new	new	PROPN
ejde-134	764	17	york	york	PROPN
ejde-134	764	18	,	,	PUNCT
ejde-134	764	19	2006	2006	NUM
ejde-134	764	20	(	(	PUNCT
ejde-134	764	21	republication	republication	NOUN
ejde-134	764	22	of	of	ADP
ejde-134	764	23	work	work	NOUN
ejde-134	764	24	published	publish	VERB
ejde-134	764	25	by	by	ADP
ejde-134	764	26	academic	academic	ADJ
ejde-134	764	27	press	press	NOUN
ejde-134	764	28	,	,	PUNCT
ejde-134	764	29	new	new	PROPN
ejde-134	764	30	york	york	PROPN
ejde-134	764	31	,	,	PUNCT
ejde-134	764	32	1975	1975	NUM
ejde-134	764	33	)	)	PUNCT
ejde-134	764	34	.	.	PUNCT
ejde-134	765	1	[	[	X
ejde-134	765	2	22	22	NUM
ejde-134	765	3	]	]	PUNCT
ejde-134	765	4	s.	s.	PROPN
ejde-134	765	5	zaidman	zaidman	PROPN
ejde-134	765	6	;	;	PUNCT
ejde-134	765	7	almost	almost	ADV
ejde-134	765	8	-	-	PUNCT
ejde-134	765	9	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	765	10	functions	function	NOUN
ejde-134	765	11	in	in	ADP
ejde-134	765	12	abstract	abstract	ADJ
ejde-134	765	13	spaces	space	NOUN
ejde-134	765	14	,	,	PUNCT
ejde-134	765	15	pitman	pitman	NOUN
ejde-134	765	16	research	research	NOUN
ejde-134	765	17	notes	note	NOUN
ejde-134	765	18	in	in	ADP
ejde-134	765	19	math	math	NOUN
ejde-134	765	20	,	,	PUNCT
ejde-134	765	21	vol	vol	NOUN
ejde-134	765	22	.	.	PROPN
ejde-134	765	23	126	126	NUM
ejde-134	765	24	,	,	PUNCT
ejde-134	765	25	pitman	pitman	NOUN
ejde-134	765	26	,	,	PUNCT
ejde-134	765	27	boston	boston	PROPN
ejde-134	765	28	,	,	PUNCT
ejde-134	765	29	1985	1985	NUM
ejde-134	765	30	.	.	PUNCT
ejde-134	766	1	marko	marko	PROPN
ejde-134	766	2	kostić	kostić	PROPN
ejde-134	766	3	faculty	faculty	PROPN
ejde-134	766	4	of	of	ADP
ejde-134	766	5	technical	technical	ADJ
ejde-134	766	6	sciences	sciences	PROPN
ejde-134	766	7	,	,	PUNCT
ejde-134	766	8	university	university	NOUN
ejde-134	766	9	of	of	ADP
ejde-134	766	10	novi	novi	PROPN
ejde-134	766	11	sad	sad	PROPN
ejde-134	766	12	,	,	PUNCT
ejde-134	766	13	trg	trg	PROPN
ejde-134	766	14	d.	d.	PROPN
ejde-134	766	15	obradovića	obradovića	PROPN
ejde-134	766	16	6	6	NUM
ejde-134	766	17	,	,	PUNCT
ejde-134	766	18	21125	21125	NUM
ejde-134	766	19	novi	novi	PROPN
ejde-134	766	20	sad	sad	PROPN
ejde-134	766	21	,	,	PUNCT
ejde-134	766	22	serbia	serbia	PROPN
ejde-134	766	23	email	email	NOUN
ejde-134	766	24	address	address	NOUN
ejde-134	766	25	:	:	PUNCT
ejde-134	766	26	marco.s@verat.net	marco.s@verat.net	NOUN
ejde-134	766	27	1	1	NUM
ejde-134	766	28	.	.	PUNCT
ejde-134	766	29	introduction	introduction	NOUN
ejde-134	766	30	and	and	CCONJ
ejde-134	766	31	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-134	766	32	notation	notation	NOUN
ejde-134	766	33	and	and	CCONJ
ejde-134	766	34	terminology	terminology	NOUN
ejde-134	766	35	1.1	1.1	NUM
ejde-134	766	36	.	.	PUNCT
ejde-134	767	1	almost	almost	ADV
ejde-134	767	2	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	767	3	functions	function	NOUN
ejde-134	767	4	on	on	ADP
ejde-134	767	5	rn	rn	PROPN
ejde-134	767	6	2	2	NUM
ejde-134	767	7	.	.	PUNCT
ejde-134	768	1	bohr	bohr	PROPN
ejde-134	768	2	(	(	PUNCT
ejde-134	768	3	b	b	PROPN
ejde-134	768	4	,	,	PUNCT
ejde-134	768	5	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	768	6	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	768	7	type	type	NOUN
ejde-134	768	8	functions	function	NOUN
ejde-134	768	9	2.1	2.1	NUM
ejde-134	768	10	.	.	PUNCT
ejde-134	769	1	d	d	X
ejde-134	769	2	-	-	PUNCT
ejde-134	769	3	asymptotically	asymptotically	ADV
ejde-134	769	4	(	(	PUNCT
ejde-134	769	5	b	b	NOUN
ejde-134	769	6	,	,	PUNCT
ejde-134	769	7	c)-almost	c)-almost	ADJ
ejde-134	769	8	periodic	periodic	ADJ
ejde-134	769	9	type	type	NOUN
ejde-134	769	10	functions	function	NOUN
ejde-134	769	11	3	3	NUM
ejde-134	769	12	.	.	PUNCT
ejde-134	770	1	examples	example	NOUN
ejde-134	770	2	and	and	CCONJ
ejde-134	770	3	applications	application	NOUN
ejde-134	770	4	acknowledgements	acknowledgement	NOUN
ejde-134	770	5	references	reference	NOUN