id	sid	tid	token	lemma	pos
ejde-135	1	1	electronic	electronic	ADJ
ejde-135	1	2	journal	journal	NOUN
ejde-135	1	3	of	of	ADP
ejde-135	1	4	differential	differential	ADJ
ejde-135	1	5	equations	equation	NOUN
ejde-135	1	6	,	,	PUNCT
ejde-135	1	7	vol	vol	NOUN
ejde-135	1	8	.	.	PUNCT
ejde-135	1	9	2022	2022	NUM
ejde-135	1	10	(	(	PUNCT
ejde-135	1	11	2022	2022	NUM
ejde-135	1	12	)	)	PUNCT
ejde-135	1	13	,	,	PUNCT
ejde-135	1	14	no	no	INTJ
ejde-135	1	15	.	.	NOUN
ejde-135	1	16	46	46	NUM
ejde-135	1	17	,	,	PUNCT
ejde-135	1	18	pp	pp	ADJ
ejde-135	1	19	.	.	PUNCT
ejde-135	2	1	1–22	1–22	PROPN
ejde-135	2	2	.	.	PUNCT
ejde-135	3	1	issn	issn	PROPN
ejde-135	3	2	:	:	PUNCT
ejde-135	3	3	1072	1072	NUM
ejde-135	3	4	-	-	SYM
ejde-135	3	5	6691	6691	NUM
ejde-135	3	6	.	.	PUNCT
ejde-135	4	1	url	url	PROPN
ejde-135	4	2	:	:	PUNCT
ejde-135	4	3	http://ejde.math.txstate.edu	http://ejde.math.txstate.edu	PROPN
ejde-135	4	4	or	or	CCONJ
ejde-135	4	5	http://ejde.math.unt.edu	http://ejde.math.unt.edu	PROPN
ejde-135	4	6	existence	existence	NOUN
ejde-135	4	7	and	and	CCONJ
ejde-135	4	8	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-135	4	9	of	of	ADP
ejde-135	4	10	global	global	ADJ
ejde-135	4	11	solutions	solution	NOUN
ejde-135	4	12	to	to	ADP
ejde-135	4	13	the	the	DET
ejde-135	4	14	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	4	15	-	-	PUNCT
ejde-135	4	16	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	4	17	equation	equation	NOUN
ejde-135	4	18	with	with	ADP
ejde-135	4	19	variable	variable	ADJ
ejde-135	4	20	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	4	21	sources	source	NOUN
ejde-135	4	22	quach	quach	VERB
ejde-135	4	23	v.	v.	ADP
ejde-135	4	24	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	4	25	,	,	PUNCT
ejde-135	4	26	le	le	PROPN
ejde-135	4	27	c.	c.	PROPN
ejde-135	4	28	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	4	29	,	,	PUNCT
ejde-135	4	30	le	le	PROPN
ejde-135	4	31	x.	x.	PROPN
ejde-135	4	32	truong	truong	PROPN
ejde-135	4	33	abstract	abstract	NOUN
ejde-135	4	34	.	.	PUNCT
ejde-135	5	1	in	in	ADP
ejde-135	5	2	this	this	DET
ejde-135	5	3	article	article	NOUN
ejde-135	5	4	,	,	PUNCT
ejde-135	5	5	we	we	PRON
ejde-135	5	6	study	study	VERB
ejde-135	5	7	the	the	DET
ejde-135	5	8	existence	existence	NOUN
ejde-135	5	9	and	and	CCONJ
ejde-135	5	10	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-135	5	11	of	of	ADP
ejde-135	5	12	global	global	ADJ
ejde-135	5	13	solutions	solution	NOUN
ejde-135	5	14	to	to	ADP
ejde-135	5	15	the	the	DET
ejde-135	5	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	5	17	-	-	PUNCT
ejde-135	5	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	5	19	equation	equation	NOUN
ejde-135	5	20	with	with	ADP
ejde-135	5	21	variable	variable	ADJ
ejde-135	5	22	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	5	23	sources	source	NOUN
ejde-135	5	24	and	and	CCONJ
ejde-135	5	25	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-135	5	26	initial	initial	ADJ
ejde-135	5	27	energy	energy	NOUN
ejde-135	5	28	.	.	PUNCT
ejde-135	6	1	we	we	PRON
ejde-135	6	2	also	also	ADV
ejde-135	6	3	study	study	VERB
ejde-135	6	4	the	the	DET
ejde-135	6	5	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-135	6	6	behavior	behavior	NOUN
ejde-135	6	7	of	of	ADP
ejde-135	6	8	weak	weak	ADJ
ejde-135	6	9	solutions	solution	NOUN
ejde-135	6	10	.	.	PUNCT
ejde-135	7	1	our	our	PRON
ejde-135	7	2	results	result	NOUN
ejde-135	7	3	extend	extend	VERB
ejde-135	7	4	some	some	DET
ejde-135	7	5	recent	recent	ADJ
ejde-135	7	6	results	result	NOUN
ejde-135	7	7	of	of	ADP
ejde-135	7	8	han	han	PROPN
ejde-135	8	1	[	[	X
ejde-135	8	2	10	10	NUM
ejde-135	8	3	]	]	PUNCT
ejde-135	8	4	to	to	ADP
ejde-135	8	5	pdes	pde	NOUN
ejde-135	8	6	with	with	ADP
ejde-135	8	7	variable	variable	ADJ
ejde-135	8	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	8	9	sources	source	NOUN
ejde-135	8	10	.	.	PUNCT
ejde-135	9	1	1	1	X
ejde-135	9	2	.	.	X
ejde-135	9	3	introduction	introduction	NOUN
ejde-135	9	4	let	let	VERB
ejde-135	9	5	ω	ω	PROPN
ejde-135	9	6	⊂	⊂	PROPN
ejde-135	9	7	rn	rn	AUX
ejde-135	9	8	be	be	AUX
ejde-135	9	9	a	a	DET
ejde-135	9	10	bounded	bounded	ADJ
ejde-135	9	11	domain	domain	NOUN
ejde-135	9	12	with	with	ADP
ejde-135	9	13	smooth	smooth	ADJ
ejde-135	9	14	boundary	boundary	ADJ
ejde-135	9	15	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-135	9	16	.	.	PUNCT
ejde-135	10	1	in	in	ADP
ejde-135	10	2	this	this	DET
ejde-135	10	3	article	article	NOUN
ejde-135	10	4	,	,	PUNCT
ejde-135	10	5	we	we	PRON
ejde-135	10	6	study	study	VERB
ejde-135	10	7	the	the	DET
ejde-135	10	8	initial	initial	ADJ
ejde-135	10	9	-	-	PUNCT
ejde-135	10	10	boundary	boundary	NOUN
ejde-135	10	11	value	value	NOUN
ejde-135	10	12	problem	problem	NOUN
ejde-135	10	13	ut	ut	PROPN
ejde-135	10	14	+	+	CCONJ
ejde-135	10	15	∆2u−∆p(x)u	∆2u−∆p(x)u	PROPN
ejde-135	10	16	=	=	SYM
ejde-135	10	17	|u|q(x)−2u	|u|q(x)−2u	NOUN
ejde-135	10	18	,	,	PUNCT
ejde-135	10	19	(	(	PUNCT
ejde-135	10	20	x	x	NOUN
ejde-135	10	21	,	,	PUNCT
ejde-135	10	22	t	t	PROPN
ejde-135	10	23	)	)	PUNCT
ejde-135	10	24	∈	∈	PROPN
ejde-135	10	25	qt	qt	NOUN
ejde-135	10	26	,	,	PUNCT
ejde-135	10	27	u(x	u(x	PROPN
ejde-135	10	28	,	,	PUNCT
ejde-135	10	29	t	t	NOUN
ejde-135	10	30	)	)	PUNCT
ejde-135	10	31	=	=	SYM
ejde-135	11	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-135	11	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-135	11	3	(	(	PUNCT
ejde-135	11	4	x	x	NOUN
ejde-135	11	5	,	,	PUNCT
ejde-135	11	6	t	t	PROPN
ejde-135	11	7	)	)	PUNCT
ejde-135	11	8	=	=	SYM
ejde-135	11	9	0	0	NUM
ejde-135	11	10	,	,	PUNCT
ejde-135	11	11	(	(	PUNCT
ejde-135	11	12	x	x	NOUN
ejde-135	11	13	,	,	PUNCT
ejde-135	11	14	t	t	PROPN
ejde-135	11	15	)	)	PUNCT
ejde-135	11	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	11	17	γt	γt	NOUN
ejde-135	11	18	,	,	PUNCT
ejde-135	11	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-135	11	20	,	,	PUNCT
ejde-135	11	21	0	0	NUM
ejde-135	11	22	)	)	PUNCT
ejde-135	11	23	=	=	SYM
ejde-135	11	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-135	11	25	)	)	PUNCT
ejde-135	11	26	,	,	PUNCT
ejde-135	11	27	x	x	PUNCT
ejde-135	11	28	∈	∈	PROPN
ejde-135	11	29	ω	ω	PROPN
ejde-135	11	30	,	,	PUNCT
ejde-135	11	31	(	(	PUNCT
ejde-135	11	32	1.1	1.1	NUM
ejde-135	11	33	)	)	PUNCT
ejde-135	11	34	where	where	SCONJ
ejde-135	11	35	qt	qt	NOUN
ejde-135	11	36	:	:	PUNCT
ejde-135	11	37	=	=	SYM
ejde-135	11	38	ω	ω	NUM
ejde-135	11	39	×	×	NOUN
ejde-135	11	40	(	(	PUNCT
ejde-135	11	41	0	0	NUM
ejde-135	11	42	,	,	PUNCT
ejde-135	11	43	t	t	PROPN
ejde-135	11	44	)	)	PUNCT
ejde-135	11	45	,	,	PUNCT
ejde-135	11	46	γt	γt	ADP
ejde-135	11	47	:	:	PUNCT
ejde-135	11	48	=	=	SYM
ejde-135	11	49	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-135	11	50	×	×	NOUN
ejde-135	11	51	(	(	PUNCT
ejde-135	11	52	0	0	NUM
ejde-135	11	53	,	,	PUNCT
ejde-135	11	54	t	t	NOUN
ejde-135	11	55	)	)	PUNCT
ejde-135	11	56	,	,	PUNCT
ejde-135	11	57	ν	ν	PROPN
ejde-135	11	58	is	be	AUX
ejde-135	11	59	the	the	DET
ejde-135	11	60	unit	unit	NOUN
ejde-135	11	61	outward	outward	VERB
ejde-135	11	62	normal	normal	ADJ
ejde-135	11	63	vector	vector	NOUN
ejde-135	11	64	on	on	ADP
ejde-135	11	65	∂ω	∂ω	ADJ
ejde-135	11	66	and	and	CCONJ
ejde-135	11	67	initial	initial	ADJ
ejde-135	11	68	data	data	NOUN
ejde-135	11	69	u0	u0	PROPN
ejde-135	11	70	∈	∈	PROPN
ejde-135	11	71	h2	h2	PROPN
ejde-135	11	72	0	0	NUM
ejde-135	12	1	(	(	PUNCT
ejde-135	12	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	12	3	)	)	PUNCT
ejde-135	12	4	.	.	PUNCT
ejde-135	13	1	it	it	PRON
ejde-135	13	2	will	will	AUX
ejde-135	13	3	also	also	ADV
ejde-135	13	4	be	be	AUX
ejde-135	13	5	assumed	assume	VERB
ejde-135	13	6	throughout	throughout	ADP
ejde-135	13	7	this	this	DET
ejde-135	13	8	paper	paper	NOUN
ejde-135	13	9	that	that	SCONJ
ejde-135	13	10	p	p	X
ejde-135	13	11	(	(	PUNCT
ejde-135	13	12	·	·	PUNCT
ejde-135	13	13	)	)	PUNCT
ejde-135	13	14	and	and	CCONJ
ejde-135	13	15	q	q	ADJ
ejde-135	13	16	(	(	PUNCT
ejde-135	13	17	·	·	PUNCT
ejde-135	13	18	)	)	PUNCT
ejde-135	13	19	are	be	AUX
ejde-135	13	20	measurable	measurable	ADJ
ejde-135	13	21	functions	function	NOUN
ejde-135	13	22	satisfying	satisfy	VERB
ejde-135	13	23	1	1	NUM
ejde-135	13	24	<	<	X
ejde-135	13	25	p−	p−	NOUN
ejde-135	13	26	:	:	PUNCT
ejde-135	13	27	=	=	SYM
ejde-135	13	28	ess	ess	PROPN
ejde-135	13	29	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-135	13	30	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	13	31	)	)	PUNCT
ejde-135	13	32	≤	≤	NOUN
ejde-135	13	33	p+	p+	VERB
ejde-135	13	34	:	:	PUNCT
ejde-135	13	35	=	=	PUNCT
ejde-135	13	36	ess	ess	PROPN
ejde-135	13	37	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-135	13	38	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	13	39	)	)	PUNCT
ejde-135	13	40	<	<	X
ejde-135	13	41	{	{	PUNCT
ejde-135	13	42	∞	∞	PROPN
ejde-135	13	43	,	,	PUNCT
ejde-135	13	44	if	if	SCONJ
ejde-135	13	45	n	n	PRON
ejde-135	13	46	≤	≤	ADV
ejde-135	13	47	2	2	NUM
ejde-135	13	48	,	,	PUNCT
ejde-135	13	49	2n	2n	NUM
ejde-135	13	50	n−2	n−2	PROPN
ejde-135	13	51	,	,	PUNCT
ejde-135	13	52	if	if	SCONJ
ejde-135	13	53	n	n	PROPN
ejde-135	13	54	>	>	X
ejde-135	13	55	2	2	NUM
ejde-135	13	56	,	,	PUNCT
ejde-135	13	57	(	(	PUNCT
ejde-135	13	58	1.2	1.2	NUM
ejde-135	13	59	)	)	PUNCT
ejde-135	13	60	and	and	CCONJ
ejde-135	13	61	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	13	62	,	,	PUNCT
ejde-135	13	63	p+	p+	VERB
ejde-135	13	64	}	}	PUNCT
ejde-135	13	65	<	<	X
ejde-135	13	66	q−	q−	PROPN
ejde-135	13	67	:	:	PUNCT
ejde-135	13	68	=	=	SYM
ejde-135	13	69	ess	ess	PROPN
ejde-135	13	70	infx∈ω	infx∈ω	PROPN
ejde-135	13	71	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	13	72	)	)	PUNCT
ejde-135	13	73	≤	≤	PUNCT
ejde-135	14	1	q+	q+	ADV
ejde-135	14	2	:	:	PUNCT
ejde-135	14	3	=	=	PUNCT
ejde-135	14	4	ess	ess	PROPN
ejde-135	14	5	supx∈ω	supx∈ω	PROPN
ejde-135	14	6	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	14	7	)	)	PUNCT
ejde-135	14	8	<	<	X
ejde-135	14	9	{	{	PUNCT
ejde-135	14	10	∞	∞	PROPN
ejde-135	14	11	,	,	PUNCT
ejde-135	14	12	if	if	SCONJ
ejde-135	14	13	n	n	PRON
ejde-135	14	14	≤	≤	NUM
ejde-135	14	15	4	4	NUM
ejde-135	14	16	,	,	PUNCT
ejde-135	14	17	2n	2n	NUM
ejde-135	14	18	n−4	n−4	PROPN
ejde-135	14	19	,	,	PUNCT
ejde-135	14	20	if	if	SCONJ
ejde-135	14	21	n	n	PROPN
ejde-135	14	22	>	>	X
ejde-135	14	23	4	4	NUM
ejde-135	14	24	.	.	PUNCT
ejde-135	15	1	(	(	PUNCT
ejde-135	15	2	1.3	1.3	NUM
ejde-135	15	3	)	)	PUNCT
ejde-135	15	4	it	it	PRON
ejde-135	15	5	is	be	AUX
ejde-135	15	6	well	well	ADV
ejde-135	15	7	known	know	VERB
ejde-135	15	8	that	that	SCONJ
ejde-135	15	9	the	the	DET
ejde-135	15	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	15	11	-	-	PUNCT
ejde-135	15	12	order	order	NOUN
ejde-135	15	13	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-135	15	14	equations	equation	NOUN
ejde-135	15	15	ut	ut	PROPN
ejde-135	15	16	+	+	CCONJ
ejde-135	15	17	∆2u−∇	∆2u−∇	NOUN
ejde-135	15	18	·	·	PUNCT
ejde-135	15	19	f(∇u	f(∇u	NUM
ejde-135	15	20	)	)	PUNCT
ejde-135	16	1	=	=	SYM
ejde-135	16	2	h(x	h(x	PROPN
ejde-135	16	3	,	,	PUNCT
ejde-135	16	4	t	t	PROPN
ejde-135	16	5	,	,	PUNCT
ejde-135	16	6	u	u	NOUN
ejde-135	16	7	)	)	PUNCT
ejde-135	16	8	(	(	PUNCT
ejde-135	16	9	1.4	1.4	NUM
ejde-135	16	10	)	)	PUNCT
ejde-135	16	11	can	can	AUX
ejde-135	16	12	be	be	AUX
ejde-135	16	13	used	use	VERB
ejde-135	16	14	to	to	PART
ejde-135	16	15	model	model	VERB
ejde-135	16	16	a	a	DET
ejde-135	16	17	variety	variety	NOUN
ejde-135	16	18	of	of	ADP
ejde-135	16	19	important	important	ADJ
ejde-135	16	20	physical	physical	ADJ
ejde-135	16	21	processes	process	NOUN
ejde-135	16	22	.	.	PUNCT
ejde-135	17	1	for	for	ADP
ejde-135	17	2	example	example	NOUN
ejde-135	17	3	,	,	PUNCT
ejde-135	17	4	it	it	PRON
ejde-135	17	5	can	can	AUX
ejde-135	17	6	be	be	AUX
ejde-135	17	7	used	use	VERB
ejde-135	17	8	to	to	PART
ejde-135	17	9	describe	describe	VERB
ejde-135	17	10	the	the	DET
ejde-135	17	11	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	17	12	of	of	ADP
ejde-135	17	13	the	the	DET
ejde-135	17	14	epitaxial	epitaxial	ADJ
ejde-135	17	15	growth	growth	NOUN
ejde-135	17	16	of	of	ADP
ejde-135	17	17	nanoscale	nanoscale	ADJ
ejde-135	17	18	thin	thin	ADJ
ejde-135	17	19	films	film	NOUN
ejde-135	17	20	,	,	PUNCT
ejde-135	17	21	see	see	VERB
ejde-135	17	22	[	[	X
ejde-135	17	23	19	19	NUM
ejde-135	17	24	,	,	PUNCT
ejde-135	17	25	25	25	NUM
ejde-135	17	26	,	,	PUNCT
ejde-135	17	27	30	30	NUM
ejde-135	17	28	]	]	PUNCT
ejde-135	17	29	and	and	CCONJ
ejde-135	17	30	references	reference	NOUN
ejde-135	17	31	therein	therein	ADV
ejde-135	17	32	.	.	PUNCT
ejde-135	18	1	equation	equation	NOUN
ejde-135	18	2	(	(	PUNCT
ejde-135	18	3	1.4	1.4	NUM
ejde-135	18	4	)	)	PUNCT
ejde-135	18	5	is	be	AUX
ejde-135	18	6	also	also	ADV
ejde-135	18	7	known	know	VERB
ejde-135	18	8	as	as	ADP
ejde-135	18	9	classical	classical	ADJ
ejde-135	18	10	2020	2020	NUM
ejde-135	18	11	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-135	18	12	subject	subject	ADJ
ejde-135	18	13	classification	classification	NOUN
ejde-135	18	14	.	.	PUNCT
ejde-135	19	1	35b35	35b35	NUM
ejde-135	19	2	,	,	PUNCT
ejde-135	19	3	35b40	35b40	NUM
ejde-135	19	4	,	,	PUNCT
ejde-135	19	5	35k57	35k57	NUM
ejde-135	19	6	,	,	PUNCT
ejde-135	19	7	35q92	35q92	NUM
ejde-135	19	8	,	,	PUNCT
ejde-135	19	9	92c17	92c17	NUM
ejde-135	19	10	.	.	PUNCT
ejde-135	20	1	key	key	ADJ
ejde-135	20	2	words	word	NOUN
ejde-135	20	3	and	and	CCONJ
ejde-135	20	4	phrases	phrase	NOUN
ejde-135	20	5	.	.	PUNCT
ejde-135	21	1	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	21	2	-	-	PUNCT
ejde-135	21	3	order	order	NOUN
ejde-135	21	4	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	21	5	equation	equation	NOUN
ejde-135	21	6	;	;	PUNCT
ejde-135	21	7	potential	potential	ADJ
ejde-135	21	8	well	well	ADJ
ejde-135	21	9	method	method	NOUN
ejde-135	21	10	;	;	PUNCT
ejde-135	21	11	global	global	ADJ
ejde-135	21	12	solution	solution	NOUN
ejde-135	21	13	;	;	PUNCT
ejde-135	21	14	variable	variable	ADJ
ejde-135	21	15	exponents	exponent	NOUN
ejde-135	21	16	.	.	PUNCT
ejde-135	22	1	©	©	ADP
ejde-135	22	2	2022	2022	NUM
ejde-135	22	3	.	.	PUNCT
ejde-135	23	1	this	this	DET
ejde-135	23	2	work	work	NOUN
ejde-135	23	3	is	be	AUX
ejde-135	23	4	licensed	license	VERB
ejde-135	23	5	under	under	ADP
ejde-135	23	6	a	a	DET
ejde-135	23	7	cc	cc	NOUN
ejde-135	23	8	by	by	ADP
ejde-135	23	9	4.0	4.0	NUM
ejde-135	23	10	license	license	NOUN
ejde-135	23	11	.	.	PUNCT
ejde-135	24	1	submitted	submit	VERB
ejde-135	24	2	september	september	PROPN
ejde-135	24	3	4	4	NUM
ejde-135	24	4	,	,	PUNCT
ejde-135	24	5	2021	2021	NUM
ejde-135	24	6	.	.	PUNCT
ejde-135	25	1	published	publish	VERB
ejde-135	25	2	july	july	PROPN
ejde-135	25	3	5	5	NUM
ejde-135	25	4	,	,	PUNCT
ejde-135	25	5	2022	2022	NUM
ejde-135	25	6	.	.	PUNCT
ejde-135	26	1	1	1	NUM
ejde-135	26	2	2	2	NUM
ejde-135	26	3	q.	q.	NOUN
ejde-135	26	4	v.	v.	ADP
ejde-135	26	5	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	26	6	,	,	PUNCT
ejde-135	26	7	l.	l.	PROPN
ejde-135	26	8	c.	c.	PROPN
ejde-135	26	9	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	26	10	,	,	PUNCT
ejde-135	26	11	l.	l.	PROPN
ejde-135	26	12	x.	x.	PROPN
ejde-135	26	13	truong	truong	PROPN
ejde-135	26	14	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	26	15	cahn	cahn	PROPN
ejde-135	26	16	-	-	PUNCT
ejde-135	26	17	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	26	18	equation	equation	NOUN
ejde-135	26	19	arising	arise	VERB
ejde-135	26	20	from	from	ADP
ejde-135	26	21	modeling	modeling	NOUN
ejde-135	26	22	of	of	ADP
ejde-135	26	23	phase	phase	NOUN
ejde-135	26	24	transitions	transition	NOUN
ejde-135	26	25	in	in	ADP
ejde-135	26	26	binary	binary	ADJ
ejde-135	26	27	systems	system	NOUN
ejde-135	26	28	such	such	ADJ
ejde-135	26	29	as	as	ADP
ejde-135	26	30	alloys	alloy	NOUN
ejde-135	26	31	,	,	PUNCT
ejde-135	26	32	glasses	glass	NOUN
ejde-135	26	33	,	,	PUNCT
ejde-135	26	34	thin	thin	ADJ
ejde-135	26	35	film	film	NOUN
ejde-135	26	36	epitaxy	epitaxy	NOUN
ejde-135	26	37	,	,	PUNCT
ejde-135	26	38	and	and	CCONJ
ejde-135	26	39	polymer	polymer	NOUN
ejde-135	26	40	-	-	PUNCT
ejde-135	26	41	mixtures	mixture	NOUN
ejde-135	26	42	;	;	PUNCT
ejde-135	26	43	see	see	VERB
ejde-135	26	44	for	for	ADP
ejde-135	26	45	example	example	NOUN
ejde-135	26	46	[	[	X
ejde-135	26	47	2	2	NUM
ejde-135	26	48	,	,	PUNCT
ejde-135	26	49	24	24	NUM
ejde-135	26	50	,	,	PUNCT
ejde-135	26	51	26	26	NUM
ejde-135	26	52	,	,	PUNCT
ejde-135	26	53	29	29	NUM
ejde-135	26	54	]	]	PUNCT
ejde-135	26	55	.	.	PUNCT
ejde-135	27	1	when	when	SCONJ
ejde-135	27	2	the	the	DET
ejde-135	27	3	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-135	27	4	f	f	PROPN
ejde-135	27	5	and	and	CCONJ
ejde-135	27	6	h	h	NOUN
ejde-135	27	7	satisfy	satisfy	VERB
ejde-135	27	8	some	some	DET
ejde-135	27	9	constant	constant	ADJ
ejde-135	27	10	growth	growth	NOUN
ejde-135	27	11	conditions	condition	NOUN
ejde-135	27	12	,	,	PUNCT
ejde-135	27	13	there	there	PRON
ejde-135	27	14	have	have	AUX
ejde-135	27	15	been	be	AUX
ejde-135	27	16	many	many	ADJ
ejde-135	27	17	results	result	NOUN
ejde-135	27	18	on	on	ADP
ejde-135	27	19	the	the	DET
ejde-135	27	20	existence	existence	NOUN
ejde-135	27	21	,	,	PUNCT
ejde-135	27	22	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-135	27	23	,	,	PUNCT
ejde-135	27	24	and	and	CCONJ
ejde-135	27	25	some	some	DET
ejde-135	27	26	other	other	ADJ
ejde-135	27	27	properties	property	NOUN
ejde-135	27	28	of	of	ADP
ejde-135	27	29	the	the	DET
ejde-135	27	30	solutions	solution	NOUN
ejde-135	27	31	of	of	ADP
ejde-135	27	32	(	(	PUNCT
ejde-135	27	33	1.4	1.4	NUM
ejde-135	27	34	)	)	PUNCT
ejde-135	27	35	.	.	PUNCT
ejde-135	28	1	we	we	PRON
ejde-135	28	2	refer	refer	VERB
ejde-135	28	3	the	the	DET
ejde-135	28	4	interested	interested	ADJ
ejde-135	28	5	readers	reader	NOUN
ejde-135	28	6	to	to	ADP
ejde-135	28	7	the	the	DET
ejde-135	28	8	bibliography	bibliography	NOUN
ejde-135	28	9	given	give	VERB
ejde-135	28	10	in	in	ADP
ejde-135	28	11	[	[	X
ejde-135	28	12	3	3	NUM
ejde-135	28	13	,	,	PUNCT
ejde-135	28	14	4	4	NUM
ejde-135	28	15	,	,	PUNCT
ejde-135	28	16	14	14	NUM
ejde-135	28	17	,	,	PUNCT
ejde-135	28	18	12	12	NUM
ejde-135	28	19	,	,	PUNCT
ejde-135	28	20	16	16	NUM
ejde-135	28	21	,	,	PUNCT
ejde-135	28	22	15	15	NUM
ejde-135	28	23	]	]	PUNCT
ejde-135	28	24	.	.	PUNCT
ejde-135	29	1	concerning	concern	VERB
ejde-135	29	2	to	to	ADP
ejde-135	29	3	the	the	DET
ejde-135	29	4	blow	blow	NOUN
ejde-135	29	5	-	-	PUNCT
ejde-135	29	6	up	up	ADP
ejde-135	29	7	property	property	NOUN
ejde-135	29	8	,	,	PUNCT
ejde-135	29	9	han	han	PROPN
ejde-135	30	1	[	[	X
ejde-135	30	2	10	10	NUM
ejde-135	30	3	]	]	PUNCT
ejde-135	30	4	used	use	VERB
ejde-135	30	5	the	the	DET
ejde-135	30	6	potential	potential	ADJ
ejde-135	30	7	well	well	ADJ
ejde-135	30	8	method	method	NOUN
ejde-135	30	9	proposed	propose	VERB
ejde-135	30	10	by	by	ADP
ejde-135	30	11	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-135	30	12	[	[	X
ejde-135	30	13	23	23	NUM
ejde-135	30	14	]	]	PUNCT
ejde-135	30	15	(	(	PUNCT
ejde-135	30	16	see	see	VERB
ejde-135	30	17	[	[	X
ejde-135	30	18	20	20	NUM
ejde-135	30	19	,	,	PUNCT
ejde-135	30	20	17	17	NUM
ejde-135	30	21	]	]	PUNCT
ejde-135	30	22	)	)	PUNCT
ejde-135	30	23	to	to	PART
ejde-135	30	24	study	study	VERB
ejde-135	30	25	the	the	DET
ejde-135	30	26	problem	problem	NOUN
ejde-135	30	27	ut	ut	PROPN
ejde-135	31	1	+	+	CCONJ
ejde-135	31	2	∆2u−∆pu	∆2u−∆pu	PROPN
ejde-135	31	3	=	=	SYM
ejde-135	31	4	|u|q−2u	|u|q−2u	PROPN
ejde-135	31	5	,	,	PUNCT
ejde-135	31	6	(	(	PUNCT
ejde-135	31	7	x	x	NOUN
ejde-135	31	8	,	,	PUNCT
ejde-135	31	9	t	t	PROPN
ejde-135	31	10	)	)	PUNCT
ejde-135	31	11	∈	∈	PROPN
ejde-135	31	12	qt	qt	NOUN
ejde-135	31	13	,	,	PUNCT
ejde-135	31	14	u(x	u(x	PROPN
ejde-135	31	15	,	,	PUNCT
ejde-135	31	16	t	t	NOUN
ejde-135	31	17	)	)	PUNCT
ejde-135	31	18	=	=	SYM
ejde-135	32	1	∂u	∂u	PROPN
ejde-135	32	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-135	32	3	(	(	PUNCT
ejde-135	32	4	x	x	NOUN
ejde-135	32	5	,	,	PUNCT
ejde-135	32	6	t	t	PROPN
ejde-135	32	7	)	)	PUNCT
ejde-135	32	8	=	=	SYM
ejde-135	32	9	0	0	NUM
ejde-135	32	10	,	,	PUNCT
ejde-135	32	11	(	(	PUNCT
ejde-135	32	12	x	x	NOUN
ejde-135	32	13	,	,	PUNCT
ejde-135	32	14	t	t	PROPN
ejde-135	32	15	)	)	PUNCT
ejde-135	32	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	32	17	γt	γt	NOUN
ejde-135	32	18	,	,	PUNCT
ejde-135	32	19	u(x	u(x	PROPN
ejde-135	32	20	,	,	PUNCT
ejde-135	32	21	0	0	NUM
ejde-135	32	22	)	)	PUNCT
ejde-135	32	23	=	=	SYM
ejde-135	32	24	u0(x	u0(x	NOUN
ejde-135	32	25	)	)	PUNCT
ejde-135	32	26	,	,	PUNCT
ejde-135	32	27	x	x	PUNCT
ejde-135	32	28	∈	∈	PROPN
ejde-135	32	29	ω	ω	NOUN
ejde-135	32	30	,	,	PUNCT
ejde-135	32	31	in	in	ADP
ejde-135	32	32	that	that	DET
ejde-135	32	33	paper	paper	NOUN
ejde-135	32	34	,	,	PUNCT
ejde-135	32	35	the	the	DET
ejde-135	32	36	author	author	NOUN
ejde-135	32	37	showed	show	VERB
ejde-135	32	38	a	a	DET
ejde-135	32	39	threshold	threshold	NOUN
ejde-135	32	40	result	result	NOUN
ejde-135	32	41	on	on	ADP
ejde-135	32	42	global	global	ADJ
ejde-135	32	43	solutions	solution	NOUN
ejde-135	32	44	,	,	PUNCT
ejde-135	32	45	and	and	CCONJ
ejde-135	32	46	on	on	ADP
ejde-135	32	47	the	the	DET
ejde-135	32	48	blow	blow	NOUN
ejde-135	32	49	-	-	PUNCT
ejde-135	32	50	up	up	NOUN
ejde-135	32	51	in	in	ADP
ejde-135	32	52	finite	finite	ADJ
ejde-135	32	53	time	time	NOUN
ejde-135	32	54	when	when	SCONJ
ejde-135	32	55	the	the	DET
ejde-135	32	56	initial	initial	ADJ
ejde-135	32	57	energy	energy	NOUN
ejde-135	32	58	is	be	AUX
ejde-135	32	59	subcritical	subcritical	ADJ
ejde-135	32	60	critical	critical	ADJ
ejde-135	32	61	and	and	CCONJ
ejde-135	32	62	supercritical	supercritical	ADJ
ejde-135	32	63	,	,	PUNCT
ejde-135	32	64	respectively	respectively	ADV
ejde-135	32	65	.	.	PUNCT
ejde-135	33	1	in	in	ADP
ejde-135	33	2	addition	addition	NOUN
ejde-135	33	3	,	,	PUNCT
ejde-135	33	4	the	the	DET
ejde-135	33	5	author	author	NOUN
ejde-135	33	6	also	also	ADV
ejde-135	33	7	studied	study	VERB
ejde-135	33	8	the	the	DET
ejde-135	33	9	decay	decay	NOUN
ejde-135	33	10	rate	rate	NOUN
ejde-135	33	11	of	of	ADP
ejde-135	33	12	the	the	DET
ejde-135	33	13	l2	l2	NOUN
ejde-135	33	14	-	-	PUNCT
ejde-135	33	15	norm	norm	NOUN
ejde-135	33	16	of	of	ADP
ejde-135	33	17	global	global	ADJ
ejde-135	33	18	solutions	solution	NOUN
ejde-135	33	19	.	.	PUNCT
ejde-135	34	1	this	this	DET
ejde-135	34	2	result	result	NOUN
ejde-135	34	3	was	be	AUX
ejde-135	34	4	then	then	ADV
ejde-135	34	5	improved	improve	VERB
ejde-135	34	6	by	by	ADP
ejde-135	34	7	zhou	zhou	PROPN
ejde-135	35	1	[	[	X
ejde-135	35	2	31	31	NUM
ejde-135	35	3	]	]	PUNCT
ejde-135	35	4	in	in	ADP
ejde-135	35	5	studying	study	VERB
ejde-135	35	6	the	the	DET
ejde-135	35	7	exponential	exponential	ADJ
ejde-135	35	8	decay	decay	NOUN
ejde-135	35	9	property	property	NOUN
ejde-135	35	10	of	of	ADP
ejde-135	35	11	the	the	DET
ejde-135	35	12	energy	energy	NOUN
ejde-135	35	13	functional	functional	ADJ
ejde-135	35	14	.	.	PUNCT
ejde-135	36	1	to	to	ADP
ejde-135	36	2	the	the	DET
ejde-135	36	3	best	good	ADJ
ejde-135	36	4	of	of	ADP
ejde-135	36	5	our	our	PRON
ejde-135	36	6	knowledge	knowledge	NOUN
ejde-135	36	7	there	there	PRON
ejde-135	36	8	are	be	VERB
ejde-135	36	9	very	very	ADV
ejde-135	36	10	few	few	ADJ
ejde-135	36	11	results	result	NOUN
ejde-135	36	12	on	on	ADP
ejde-135	36	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	36	14	equations	equation	NOUN
ejde-135	36	15	involving	involve	VERB
ejde-135	36	16	variable	variable	ADJ
ejde-135	36	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	36	18	sources	source	NOUN
ejde-135	36	19	.	.	PUNCT
ejde-135	37	1	in	in	ADP
ejde-135	37	2	[	[	X
ejde-135	37	3	21	21	NUM
ejde-135	37	4	]	]	PUNCT
ejde-135	37	5	the	the	DET
ejde-135	37	6	author	author	NOUN
ejde-135	37	7	used	use	VERB
ejde-135	37	8	the	the	DET
ejde-135	37	9	eigenfunction	eigenfunction	NOUN
ejde-135	37	10	argument	argument	NOUN
ejde-135	37	11	of	of	ADP
ejde-135	37	12	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-135	38	1	[	[	X
ejde-135	38	2	11	11	NUM
ejde-135	38	3	]	]	PUNCT
ejde-135	38	4	to	to	PART
ejde-135	38	5	study	study	VERB
ejde-135	38	6	the	the	DET
ejde-135	38	7	blow	blow	NOUN
ejde-135	38	8	-	-	PUNCT
ejde-135	38	9	up	up	ADP
ejde-135	38	10	property	property	NOUN
ejde-135	38	11	of	of	ADP
ejde-135	38	12	solutions	solution	NOUN
ejde-135	38	13	of	of	ADP
ejde-135	38	14	the	the	DET
ejde-135	38	15	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-135	38	16	dirichlet	dirichlet	PROPN
ejde-135	38	17	problem	problem	NOUN
ejde-135	38	18	for	for	ADP
ejde-135	38	19	the	the	DET
ejde-135	38	20	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-135	38	21	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-135	38	22	equation	equation	NOUN
ejde-135	38	23	ut	ut	PROPN
ejde-135	38	24	−∆u	−∆u	PROPN
ejde-135	39	1	=	=	SYM
ejde-135	39	2	f(x	f(x	PROPN
ejde-135	39	3	,	,	PUNCT
ejde-135	39	4	u	u	NOUN
ejde-135	39	5	)	)	PUNCT
ejde-135	39	6	,	,	PUNCT
ejde-135	39	7	where	where	SCONJ
ejde-135	39	8	the	the	DET
ejde-135	39	9	source	source	NOUN
ejde-135	39	10	term	term	NOUN
ejde-135	39	11	is	be	AUX
ejde-135	39	12	either	either	CCONJ
ejde-135	39	13	f(x	f(x	PROPN
ejde-135	39	14	,	,	PUNCT
ejde-135	39	15	u	u	NOUN
ejde-135	39	16	)	)	PUNCT
ejde-135	39	17	=	=	SYM
ejde-135	39	18	a(x)up(x	a(x)up(x	PROPN
ejde-135	39	19	)	)	PUNCT
ejde-135	39	20	or	or	CCONJ
ejde-135	39	21	f(x	f(x	PROPN
ejde-135	39	22	,	,	PUNCT
ejde-135	39	23	u	u	NOUN
ejde-135	39	24	)	)	PUNCT
ejde-135	39	25	=	=	SYM
ejde-135	39	26	a(x	a(x	PROPN
ejde-135	39	27	)	)	PUNCT
ejde-135	39	28	∫	∫	PROPN
ejde-135	39	29	ω	ω	PROPN
ejde-135	39	30	uq(x)(y	uq(x)(y	PROPN
ejde-135	39	31	,	,	PUNCT
ejde-135	39	32	t)dy	t)dy	PROPN
ejde-135	39	33	.	.	PUNCT
ejde-135	40	1	then	then	ADV
ejde-135	40	2	in	in	ADP
ejde-135	40	3	[	[	X
ejde-135	40	4	32	32	NUM
ejde-135	40	5	,	,	PUNCT
ejde-135	40	6	27	27	NUM
ejde-135	40	7	]	]	PUNCT
ejde-135	40	8	the	the	DET
ejde-135	40	9	authors	author	NOUN
ejde-135	40	10	established	establish	VERB
ejde-135	40	11	the	the	DET
ejde-135	40	12	blow	blow	VERB
ejde-135	40	13	-	-	PUNCT
ejde-135	40	14	up	up	ADP
ejde-135	40	15	results	result	NOUN
ejde-135	40	16	for	for	ADP
ejde-135	40	17	solutions	solution	NOUN
ejde-135	40	18	of	of	ADP
ejde-135	40	19	the	the	DET
ejde-135	40	20	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	40	21	m	m	PROPN
ejde-135	40	22	-	-	ADJ
ejde-135	40	23	laplace	laplace	NOUN
ejde-135	40	24	equation	equation	NOUN
ejde-135	40	25	involving	involve	VERB
ejde-135	40	26	the	the	DET
ejde-135	40	27	variable	variable	ADJ
ejde-135	40	28	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	40	29	sources	source	NOUN
ejde-135	40	30	,	,	PUNCT
ejde-135	40	31	ut	ut	PROPN
ejde-135	40	32	−∆mu	−∆mu	NOUN
ejde-135	41	1	=	=	SYM
ejde-135	41	2	|u|p(x)−1u	|u|p(x)−1u	X
ejde-135	41	3	.	.	PUNCT
ejde-135	42	1	recently	recently	ADV
ejde-135	42	2	,	,	PUNCT
ejde-135	42	3	in	in	ADP
ejde-135	42	4	[	[	PUNCT
ejde-135	42	5	22	22	NUM
ejde-135	42	6	]	]	PUNCT
ejde-135	42	7	by	by	ADP
ejde-135	42	8	using	use	VERB
ejde-135	42	9	the	the	DET
ejde-135	42	10	concavity	concavity	NOUN
ejde-135	42	11	method	method	NOUN
ejde-135	42	12	,	,	PUNCT
ejde-135	42	13	the	the	DET
ejde-135	42	14	authors	author	NOUN
ejde-135	42	15	established	establish	VERB
ejde-135	42	16	a	a	DET
ejde-135	42	17	blow	blow	NOUN
ejde-135	42	18	up	up	ADP
ejde-135	42	19	in	in	ADP
ejde-135	42	20	finite	finite	ADJ
ejde-135	42	21	time	time	NOUN
ejde-135	42	22	result	result	NOUN
ejde-135	42	23	,	,	PUNCT
ejde-135	42	24	in	in	ADP
ejde-135	42	25	the	the	DET
ejde-135	42	26	case	case	NOUN
ejde-135	42	27	of	of	ADP
ejde-135	42	28	non	non	ADJ
ejde-135	42	29	-	-	ADJ
ejde-135	42	30	positive	positive	ADJ
ejde-135	42	31	initial	initial	ADJ
ejde-135	42	32	energy	energy	NOUN
ejde-135	42	33	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	42	34	)	)	PUNCT
ejde-135	42	35	,	,	PUNCT
ejde-135	42	36	for	for	ADP
ejde-135	42	37	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	42	38	-	-	PUNCT
ejde-135	42	39	order	order	NOUN
ejde-135	42	40	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	42	41	equation	equation	NOUN
ejde-135	42	42	ut	ut	PROPN
ejde-135	43	1	+	+	NUM
ejde-135	43	2	∆2u	∆2u	NOUN
ejde-135	43	3	=	=	SYM
ejde-135	43	4	uq(x	uq(x	NUM
ejde-135	43	5	)	)	PUNCT
ejde-135	43	6	.	.	PUNCT
ejde-135	44	1	motivated	motivate	VERB
ejde-135	44	2	by	by	ADP
ejde-135	44	3	the	the	DET
ejde-135	44	4	above	above	ADJ
ejde-135	44	5	papers	paper	NOUN
ejde-135	44	6	,	,	PUNCT
ejde-135	44	7	we	we	PRON
ejde-135	44	8	consider	consider	VERB
ejde-135	44	9	a	a	DET
ejde-135	44	10	more	more	ADV
ejde-135	44	11	general	general	ADJ
ejde-135	44	12	problem	problem	NOUN
ejde-135	44	13	with	with	ADP
ejde-135	44	14	variable	variable	ADJ
ejde-135	44	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	44	16	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-135	44	17	of	of	ADP
ejde-135	44	18	the	the	DET
ejde-135	44	19	form	form	NOUN
ejde-135	44	20	(	(	PUNCT
ejde-135	44	21	1.1	1.1	NUM
ejde-135	44	22	)	)	PUNCT
ejde-135	44	23	.	.	PUNCT
ejde-135	45	1	our	our	PRON
ejde-135	45	2	results	result	NOUN
ejde-135	45	3	are	be	AUX
ejde-135	45	4	twofold	twofold	ADJ
ejde-135	45	5	:	:	PUNCT
ejde-135	45	6	firstly	firstly	ADV
ejde-135	45	7	,	,	PUNCT
ejde-135	45	8	different	different	ADJ
ejde-135	45	9	from	from	ADP
ejde-135	45	10	the	the	DET
ejde-135	45	11	previous	previous	ADJ
ejde-135	45	12	results	result	NOUN
ejde-135	45	13	[	[	X
ejde-135	45	14	21	21	NUM
ejde-135	45	15	,	,	PUNCT
ejde-135	45	16	32	32	NUM
ejde-135	45	17	,	,	PUNCT
ejde-135	45	18	27	27	NUM
ejde-135	45	19	,	,	PUNCT
ejde-135	45	20	22	22	NUM
ejde-135	45	21	]	]	PUNCT
ejde-135	45	22	in	in	ADP
ejde-135	45	23	which	which	PRON
ejde-135	45	24	the	the	DET
ejde-135	45	25	authors	author	NOUN
ejde-135	45	26	only	only	ADV
ejde-135	45	27	concerned	concerned	ADJ
ejde-135	45	28	about	about	ADP
ejde-135	45	29	the	the	DET
ejde-135	45	30	blow	blow	NOUN
ejde-135	45	31	-	-	PUNCT
ejde-135	45	32	up	up	ADP
ejde-135	45	33	property	property	NOUN
ejde-135	45	34	(	(	PUNCT
ejde-135	45	35	global	global	ADJ
ejde-135	45	36	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-135	45	37	)	)	PUNCT
ejde-135	45	38	.	.	PUNCT
ejde-135	46	1	we	we	PRON
ejde-135	46	2	establish	establish	VERB
ejde-135	46	3	in	in	ADP
ejde-135	46	4	this	this	DET
ejde-135	46	5	paper	paper	NOUN
ejde-135	46	6	some	some	DET
ejde-135	46	7	sharp	sharp	ADJ
ejde-135	46	8	results	result	NOUN
ejde-135	46	9	on	on	ADP
ejde-135	46	10	the	the	DET
ejde-135	46	11	existence	existence	NOUN
ejde-135	46	12	and	and	CCONJ
ejde-135	46	13	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-135	46	14	of	of	ADP
ejde-135	46	15	global	global	ADJ
ejde-135	46	16	weak	weak	ADJ
ejde-135	46	17	solutions	solution	NOUN
ejde-135	46	18	for	for	ADP
ejde-135	46	19	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-135	46	20	initial	initial	ADJ
ejde-135	46	21	energy	energy	NOUN
ejde-135	46	22	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	46	23	)	)	PUNCT
ejde-135	46	24	.	.	PUNCT
ejde-135	47	1	as	as	ADV
ejde-135	47	2	far	far	ADV
ejde-135	47	3	as	as	SCONJ
ejde-135	47	4	we	we	PRON
ejde-135	47	5	know	know	VERB
ejde-135	47	6	,	,	PUNCT
ejde-135	47	7	such	such	ADJ
ejde-135	47	8	results	result	NOUN
ejde-135	47	9	in	in	ADP
ejde-135	47	10	the	the	DET
ejde-135	47	11	case	case	NOUN
ejde-135	47	12	of	of	ADP
ejde-135	47	13	pdes	pde	NOUN
ejde-135	47	14	with	with	ADP
ejde-135	47	15	variable	variable	ADJ
ejde-135	47	16	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	47	17	sources	source	NOUN
ejde-135	47	18	are	be	AUX
ejde-135	47	19	new	new	ADJ
ejde-135	47	20	.	.	PUNCT
ejde-135	48	1	secondly	secondly	ADV
ejde-135	48	2	,	,	PUNCT
ejde-135	48	3	the	the	DET
ejde-135	48	4	decay	decay	NOUN
ejde-135	48	5	rate	rate	NOUN
ejde-135	48	6	of	of	ADP
ejde-135	48	7	h2	h2	NOUN
ejde-135	48	8	0	0	NUM
ejde-135	48	9	-norm	-norm	NOUN
ejde-135	48	10	of	of	ADP
ejde-135	48	11	global	global	ADJ
ejde-135	48	12	solutions	solution	NOUN
ejde-135	48	13	which	which	PRON
ejde-135	48	14	start	start	VERB
ejde-135	48	15	from	from	ADP
ejde-135	48	16	potential	potential	ADJ
ejde-135	48	17	wells	well	NOUN
ejde-135	48	18	is	be	AUX
ejde-135	48	19	also	also	ADV
ejde-135	48	20	concerned	concerned	ADJ
ejde-135	48	21	.	.	PUNCT
ejde-135	49	1	it	it	PRON
ejde-135	49	2	is	be	AUX
ejde-135	49	3	noticed	notice	VERB
ejde-135	49	4	that	that	SCONJ
ejde-135	49	5	even	even	ADV
ejde-135	49	6	in	in	ADP
ejde-135	49	7	the	the	DET
ejde-135	49	8	case	case	NOUN
ejde-135	49	9	of	of	ADP
ejde-135	49	10	constant	constant	ADJ
ejde-135	49	11	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	49	12	,	,	PUNCT
ejde-135	49	13	han	han	PROPN
ejde-135	50	1	[	[	X
ejde-135	50	2	10	10	NUM
ejde-135	50	3	]	]	PUNCT
ejde-135	50	4	only	only	ADV
ejde-135	50	5	proved	prove	VERB
ejde-135	50	6	decay	decay	NOUN
ejde-135	50	7	rate	rate	NOUN
ejde-135	50	8	of	of	ADP
ejde-135	50	9	l2	l2	NOUN
ejde-135	50	10	-	-	PUNCT
ejde-135	50	11	norm	norm	NOUN
ejde-135	50	12	of	of	ADP
ejde-135	50	13	global	global	ADJ
ejde-135	50	14	solutions	solution	NOUN
ejde-135	50	15	in	in	ADP
ejde-135	50	16	case	case	NOUN
ejde-135	50	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	50	18	)	)	PUNCT
ejde-135	50	19	<	<	X
ejde-135	51	1	d	d	X
ejde-135	51	2	where	where	SCONJ
ejde-135	51	3	d	d	NOUN
ejde-135	51	4	is	be	AUX
ejde-135	51	5	the	the	DET
ejde-135	51	6	potential	potential	ADJ
ejde-135	51	7	well	well	ADJ
ejde-135	51	8	depth	depth	NOUN
ejde-135	51	9	(	(	PUNCT
ejde-135	51	10	see	see	VERB
ejde-135	51	11	(	(	PUNCT
ejde-135	51	12	3.5	3.5	NUM
ejde-135	51	13	)	)	PUNCT
ejde-135	51	14	)	)	PUNCT
ejde-135	51	15	.	.	PUNCT
ejde-135	52	1	then	then	ADV
ejde-135	52	2	zhou	zhou	PROPN
ejde-135	53	1	[	[	X
ejde-135	53	2	31	31	NUM
ejde-135	53	3	]	]	PUNCT
ejde-135	53	4	proved	prove	VERB
ejde-135	53	5	the	the	DET
ejde-135	53	6	decay	decay	NOUN
ejde-135	53	7	of	of	ADP
ejde-135	53	8	energy	energy	NOUN
ejde-135	53	9	functional	functional	ADJ
ejde-135	53	10	when	when	SCONJ
ejde-135	53	11	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	53	12	)	)	PUNCT
ejde-135	53	13	<	<	X
ejde-135	53	14	d0	d0	PROPN
ejde-135	53	15	≤	≤	PROPN
ejde-135	53	16	d	d	NOUN
ejde-135	53	17	with	with	ADP
ejde-135	53	18	d0	d0	NOUN
ejde-135	53	19	=	=	PUNCT
ejde-135	53	20	q	q	NOUN
ejde-135	54	1	−	−	NUM
ejde-135	54	2	2	2	NUM
ejde-135	54	3	2q	2q	NUM
ejde-135	54	4	s−	s−	NOUN
ejde-135	54	5	2q	2q	NUM
ejde-135	54	6	q−2	q−2	PROPN
ejde-135	54	7	,	,	PUNCT
ejde-135	54	8	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	54	9	global	global	ADJ
ejde-135	54	10	solutions	solution	NOUN
ejde-135	54	11	to	to	ADP
ejde-135	54	12	the	the	DET
ejde-135	54	13	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	54	14	-	-	PUNCT
ejde-135	54	15	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	54	16	equation	equation	NOUN
ejde-135	54	17	3	3	NUM
ejde-135	54	18	where	where	SCONJ
ejde-135	54	19	s	s	VERB
ejde-135	54	20	>	>	X
ejde-135	54	21	0	0	NUM
ejde-135	54	22	is	be	AUX
ejde-135	54	23	the	the	DET
ejde-135	54	24	optimal	optimal	ADJ
ejde-135	54	25	constant	constant	NOUN
ejde-135	54	26	of	of	ADP
ejde-135	54	27	the	the	DET
ejde-135	54	28	embedding	embed	VERB
ejde-135	54	29	h2	h2	NOUN
ejde-135	54	30	0	0	NUM
ejde-135	54	31	(	(	PUNCT
ejde-135	54	32	ω	ω	NOUN
ejde-135	54	33	)	)	PUNCT
ejde-135	54	34	↪	↪	PROPN
ejde-135	54	35	→	→	SYM
ejde-135	54	36	lq(ω	lq(ω	NOUN
ejde-135	54	37	)	)	PUNCT
ejde-135	54	38	.	.	PUNCT
ejde-135	55	1	in	in	ADP
ejde-135	55	2	this	this	DET
ejde-135	55	3	paper	paper	NOUN
ejde-135	55	4	,	,	PUNCT
ejde-135	55	5	we	we	PRON
ejde-135	55	6	improve	improve	VERB
ejde-135	55	7	this	this	DET
ejde-135	55	8	result	result	NOUN
ejde-135	55	9	by	by	ADP
ejde-135	55	10	showing	show	VERB
ejde-135	55	11	the	the	DET
ejde-135	55	12	exponential	exponential	ADJ
ejde-135	55	13	decay	decay	NOUN
ejde-135	55	14	of	of	ADP
ejde-135	55	15	energy	energy	NOUN
ejde-135	55	16	functional	functional	ADJ
ejde-135	55	17	under	under	ADP
ejde-135	55	18	the	the	DET
ejde-135	55	19	condition	condition	NOUN
ejde-135	55	20	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	55	21	)	)	PUNCT
ejde-135	55	22	<	<	X
ejde-135	55	23	d.	d.	PROPN
ejde-135	55	24	in	in	ADP
ejde-135	55	25	addition	addition	NOUN
ejde-135	55	26	,	,	PUNCT
ejde-135	55	27	our	our	PRON
ejde-135	55	28	techniques	technique	NOUN
ejde-135	55	29	are	be	AUX
ejde-135	55	30	different	different	ADJ
ejde-135	55	31	from	from	ADP
ejde-135	55	32	[	[	X
ejde-135	55	33	31	31	NUM
ejde-135	55	34	]	]	PUNCT
ejde-135	55	35	where	where	SCONJ
ejde-135	55	36	the	the	DET
ejde-135	55	37	author	author	NOUN
ejde-135	55	38	’s	’s	PART
ejde-135	55	39	arguments	argument	NOUN
ejde-135	55	40	depend	depend	VERB
ejde-135	55	41	either	either	CCONJ
ejde-135	55	42	on	on	ADP
ejde-135	55	43	p	p	NOUN
ejde-135	55	44	≤	≤	NUM
ejde-135	55	45	2	2	NUM
ejde-135	55	46	or	or	CCONJ
ejde-135	55	47	p	p	X
ejde-135	55	48	>	>	X
ejde-135	55	49	2	2	NUM
ejde-135	55	50	.	.	PUNCT
ejde-135	56	1	because	because	SCONJ
ejde-135	56	2	(	(	PUNCT
ejde-135	56	3	1.3	1.3	NUM
ejde-135	56	4	)	)	PUNCT
ejde-135	56	5	,	,	PUNCT
ejde-135	56	6	we	we	PRON
ejde-135	56	7	shall	shall	AUX
ejde-135	56	8	prove	prove	VERB
ejde-135	56	9	in	in	ADP
ejde-135	56	10	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	56	11	4.5	4.5	NUM
ejde-135	56	12	that	that	SCONJ
ejde-135	56	13	the	the	DET
ejde-135	56	14	decay	decay	NOUN
ejde-135	56	15	property	property	NOUN
ejde-135	56	16	of	of	ADP
ejde-135	56	17	energy	energy	NOUN
ejde-135	56	18	functional	functional	ADJ
ejde-135	56	19	depends	depend	VERB
ejde-135	56	20	strongly	strongly	ADV
ejde-135	56	21	on	on	ADP
ejde-135	56	22	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	56	23	)	)	PUNCT
ejde-135	56	24	instead	instead	ADV
ejde-135	56	25	of	of	ADP
ejde-135	56	26	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	56	27	)	)	PUNCT
ejde-135	56	28	.	.	PUNCT
ejde-135	57	1	it	it	PRON
ejde-135	57	2	is	be	AUX
ejde-135	57	3	also	also	ADV
ejde-135	57	4	worth	worth	ADJ
ejde-135	57	5	noticing	notice	VERB
ejde-135	57	6	that	that	SCONJ
ejde-135	57	7	this	this	PRON
ejde-135	57	8	is	be	AUX
ejde-135	57	9	not	not	PART
ejde-135	57	10	a	a	DET
ejde-135	57	11	trivial	trivial	ADJ
ejde-135	57	12	generalization	generalization	NOUN
ejde-135	57	13	of	of	ADP
ejde-135	57	14	similar	similar	ADJ
ejde-135	57	15	problems	problem	NOUN
ejde-135	57	16	with	with	ADP
ejde-135	57	17	the	the	DET
ejde-135	57	18	constant	constant	ADJ
ejde-135	57	19	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	57	20	sources	source	NOUN
ejde-135	57	21	.	.	PUNCT
ejde-135	58	1	the	the	DET
ejde-135	58	2	substantial	substantial	ADJ
ejde-135	58	3	difficulties	difficulty	NOUN
ejde-135	58	4	in	in	ADP
ejde-135	58	5	treating	treat	VERB
ejde-135	58	6	the	the	DET
ejde-135	58	7	above	above	ADJ
ejde-135	58	8	problem	problem	NOUN
ejde-135	58	9	are	be	AUX
ejde-135	58	10	caused	cause	VERB
ejde-135	58	11	by	by	ADP
ejde-135	58	12	the	the	DET
ejde-135	58	13	complicated	complicated	ADJ
ejde-135	58	14	nonlinearities	nonlinearitie	NOUN
ejde-135	58	15	−∆p(x)u	−∆p(x)u	NOUN
ejde-135	58	16	and	and	CCONJ
ejde-135	58	17	|u|q(x)−2u	|u|q(x)−2u	X
ejde-135	58	18	(	(	PUNCT
ejde-135	58	19	it	it	PRON
ejde-135	58	20	is	be	AUX
ejde-135	58	21	non	non	ADJ
ejde-135	58	22	-	-	ADJ
ejde-135	58	23	homogeneous	homogeneous	ADJ
ejde-135	58	24	)	)	PUNCT
ejde-135	58	25	and	and	CCONJ
ejde-135	58	26	the	the	DET
ejde-135	58	27	lack	lack	NOUN
ejde-135	58	28	of	of	ADP
ejde-135	58	29	a	a	DET
ejde-135	58	30	maximum	maximum	ADJ
ejde-135	58	31	principle	principle	NOUN
ejde-135	58	32	and	and	CCONJ
ejde-135	58	33	comparison	comparison	NOUN
ejde-135	58	34	principle	principle	NOUN
ejde-135	58	35	for	for	ADP
ejde-135	58	36	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	58	37	-	-	PUNCT
ejde-135	58	38	order	order	NOUN
ejde-135	58	39	equations	equation	NOUN
ejde-135	58	40	.	.	PUNCT
ejde-135	59	1	the	the	DET
ejde-135	59	2	key	key	ADJ
ejde-135	59	3	point	point	NOUN
ejde-135	59	4	is	be	AUX
ejde-135	59	5	to	to	PART
ejde-135	59	6	treat	treat	VERB
ejde-135	59	7	the	the	DET
ejde-135	59	8	gap	gap	NOUN
ejde-135	59	9	between	between	ADP
ejde-135	59	10	the	the	DET
ejde-135	59	11	norm	norm	NOUN
ejde-135	59	12	and	and	CCONJ
ejde-135	59	13	the	the	DET
ejde-135	59	14	integral	integral	ADJ
ejde-135	59	15	in	in	ADP
ejde-135	59	16	variable	variable	ADJ
ejde-135	59	17	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	59	18	spaces	space	NOUN
ejde-135	59	19	.	.	PUNCT
ejde-135	60	1	our	our	PRON
ejde-135	60	2	method	method	NOUN
ejde-135	60	3	presented	present	VERB
ejde-135	60	4	here	here	ADV
ejde-135	60	5	can	can	AUX
ejde-135	60	6	be	be	AUX
ejde-135	60	7	used	use	VERB
ejde-135	60	8	to	to	PART
ejde-135	60	9	treat	treat	VERB
ejde-135	60	10	the	the	DET
ejde-135	60	11	problem	problem	NOUN
ejde-135	60	12	in	in	ADP
ejde-135	60	13	[	[	X
ejde-135	60	14	21	21	NUM
ejde-135	60	15	,	,	PUNCT
ejde-135	60	16	22	22	NUM
ejde-135	60	17	,	,	PUNCT
ejde-135	60	18	27	27	NUM
ejde-135	60	19	,	,	PUNCT
ejde-135	60	20	32	32	NUM
ejde-135	60	21	]	]	PUNCT
ejde-135	60	22	.	.	PUNCT
ejde-135	61	1	this	this	DET
ejde-135	61	2	article	article	NOUN
ejde-135	61	3	is	be	AUX
ejde-135	61	4	organized	organize	VERB
ejde-135	61	5	as	as	SCONJ
ejde-135	61	6	follows	follow	VERB
ejde-135	61	7	:	:	PUNCT
ejde-135	61	8	in	in	ADP
ejde-135	61	9	section	section	NOUN
ejde-135	61	10	2	2	NUM
ejde-135	61	11	we	we	PRON
ejde-135	61	12	recall	recall	VERB
ejde-135	61	13	some	some	DET
ejde-135	61	14	facts	fact	NOUN
ejde-135	61	15	about	about	ADP
ejde-135	61	16	h2	h2	NOUN
ejde-135	61	17	0	0	NUM
ejde-135	61	18	(	(	PUNCT
ejde-135	61	19	ω	ω	NOUN
ejde-135	61	20	)	)	PUNCT
ejde-135	61	21	space	space	NOUN
ejde-135	61	22	and	and	CCONJ
ejde-135	61	23	ozlicz	ozlicz	ADJ
ejde-135	61	24	-	-	PUNCT
ejde-135	61	25	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	61	26	type	type	NOUN
ejde-135	61	27	spaces	space	NOUN
ejde-135	61	28	.	.	PUNCT
ejde-135	62	1	in	in	ADP
ejde-135	62	2	section	section	NOUN
ejde-135	62	3	3	3	NUM
ejde-135	62	4	we	we	PRON
ejde-135	62	5	study	study	VERB
ejde-135	62	6	the	the	DET
ejde-135	62	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-135	62	8	state	state	NOUN
ejde-135	62	9	of	of	ADP
ejde-135	62	10	(	(	PUNCT
ejde-135	62	11	1.1	1.1	NUM
ejde-135	62	12	)	)	PUNCT
ejde-135	62	13	and	and	CCONJ
ejde-135	62	14	construct	construct	VERB
ejde-135	62	15	the	the	DET
ejde-135	62	16	stable	stable	ADJ
ejde-135	62	17	sets	set	NOUN
ejde-135	62	18	and	and	CCONJ
ejde-135	62	19	unstable	unstable	ADJ
ejde-135	62	20	sets	set	NOUN
ejde-135	62	21	;	;	PUNCT
ejde-135	62	22	in	in	ADP
ejde-135	62	23	section	section	NOUN
ejde-135	62	24	4	4	NUM
ejde-135	62	25	we	we	PRON
ejde-135	62	26	present	present	VERB
ejde-135	62	27	our	our	PRON
ejde-135	62	28	main	main	ADJ
ejde-135	62	29	results	result	NOUN
ejde-135	62	30	on	on	ADP
ejde-135	62	31	the	the	DET
ejde-135	62	32	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	62	33	problem	problem	NOUN
ejde-135	62	34	.	.	PUNCT
ejde-135	63	1	the	the	DET
ejde-135	63	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	63	3	of	of	ADP
ejde-135	63	4	main	main	ADJ
ejde-135	63	5	results	result	NOUN
ejde-135	63	6	are	be	AUX
ejde-135	63	7	given	give	VERB
ejde-135	63	8	in	in	ADP
ejde-135	63	9	the	the	DET
ejde-135	63	10	rest	rest	NOUN
ejde-135	63	11	of	of	ADP
ejde-135	63	12	the	the	DET
ejde-135	63	13	paper	paper	NOUN
ejde-135	63	14	.	.	PUNCT
ejde-135	64	1	2	2	X
ejde-135	64	2	.	.	X
ejde-135	64	3	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-135	64	4	let	let	VERB
ejde-135	64	5	ω	ω	NOUN
ejde-135	64	6	be	be	AUX
ejde-135	64	7	as	as	ADP
ejde-135	64	8	in	in	ADP
ejde-135	64	9	section	section	NOUN
ejde-135	64	10	1	1	NUM
ejde-135	64	11	.	.	PUNCT
ejde-135	65	1	we	we	PRON
ejde-135	65	2	denote	denote	VERB
ejde-135	65	3	by	by	ADP
ejde-135	65	4	‖	‖	PROPN
ejde-135	65	5	·	·	PUNCT
ejde-135	65	6	‖r	‖r	VERB
ejde-135	65	7	the	the	DET
ejde-135	65	8	usual	usual	ADJ
ejde-135	65	9	norm	norm	NOUN
ejde-135	65	10	of	of	ADP
ejde-135	65	11	the	the	DET
ejde-135	65	12	space	space	NOUN
ejde-135	65	13	lr(ω	lr(ω	PUNCT
ejde-135	65	14	)	)	PUNCT
ejde-135	65	15	for	for	ADP
ejde-135	65	16	1	1	NUM
ejde-135	65	17	≤	≤	NOUN
ejde-135	65	18	r	r	NOUN
ejde-135	65	19	≤	≤	NUM
ejde-135	65	20	∞	∞	PROPN
ejde-135	65	21	and	and	CCONJ
ejde-135	65	22	〈	〈	PROPN
ejde-135	65	23	·	·	SYM
ejde-135	65	24	,	,	PUNCT
ejde-135	65	25	·	·	PUNCT
ejde-135	65	26	〉	〉	NOUN
ejde-135	65	27	the	the	DET
ejde-135	65	28	usual	usual	ADJ
ejde-135	65	29	inner	inner	ADJ
ejde-135	65	30	product	product	NOUN
ejde-135	65	31	of	of	ADP
ejde-135	65	32	the	the	DET
ejde-135	65	33	hilbert	hilbert	PROPN
ejde-135	65	34	space	space	NOUN
ejde-135	65	35	l2(ω	l2(ω	PROPN
ejde-135	65	36	)	)	PUNCT
ejde-135	65	37	.	.	PUNCT
ejde-135	66	1	we	we	PRON
ejde-135	66	2	also	also	ADV
ejde-135	66	3	denote	denote	VERB
ejde-135	66	4	by	by	ADP
ejde-135	66	5	‖	‖	PROPN
ejde-135	66	6	·	·	PUNCT
ejde-135	66	7	‖h2	‖h2	NUM
ejde-135	66	8	0	0	PUNCT
ejde-135	67	1	the	the	DET
ejde-135	67	2	norm	norm	NOUN
ejde-135	67	3	of	of	ADP
ejde-135	67	4	h2	h2	PROPN
ejde-135	67	5	0	0	NUM
ejde-135	67	6	(	(	PUNCT
ejde-135	67	7	ω	ω	NOUN
ejde-135	67	8	)	)	PUNCT
ejde-135	67	9	.	.	PUNCT
ejde-135	68	1	that	that	PRON
ejde-135	68	2	is	be	AUX
ejde-135	68	3	‖u‖h2	‖u‖h2	ADJ
ejde-135	68	4	0	0	NUM
ejde-135	69	1	=	=	SYM
ejde-135	69	2	√	√	PROPN
ejde-135	69	3	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-135	69	4	+	+	CCONJ
ejde-135	69	5	‖∇u‖22	‖∇u‖22	NOUN
ejde-135	69	6	+	+	X
ejde-135	69	7	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	69	8	.	.	PUNCT
ejde-135	70	1	as	as	ADP
ejde-135	70	2	in	in	ADP
ejde-135	70	3	[	[	X
ejde-135	70	4	10	10	NUM
ejde-135	70	5	]	]	PUNCT
ejde-135	70	6	,	,	PUNCT
ejde-135	70	7	h2	h2	PROPN
ejde-135	70	8	0	0	NUM
ejde-135	70	9	(	(	PUNCT
ejde-135	70	10	ω	ω	NOUN
ejde-135	70	11	)	)	PUNCT
ejde-135	70	12	is	be	AUX
ejde-135	70	13	a	a	DET
ejde-135	70	14	hilbert	hilbert	NOUN
ejde-135	70	15	space	space	NOUN
ejde-135	70	16	with	with	ADP
ejde-135	70	17	inner	inner	ADJ
ejde-135	70	18	product	product	NOUN
ejde-135	70	19	〈	〈	PROPN
ejde-135	70	20	u	u	NOUN
ejde-135	70	21	,	,	PUNCT
ejde-135	70	22	v〉h2	v〉h2	PROPN
ejde-135	70	23	0	0	PUNCT
ejde-135	71	1	=	=	SYM
ejde-135	71	2	〈	〈	PROPN
ejde-135	71	3	∆u,∆v	∆u,∆v	ADP
ejde-135	71	4	〉	〉	PROPN
ejde-135	71	5	.	.	PUNCT
ejde-135	72	1	then	then	ADV
ejde-135	72	2	h2	h2	PROPN
ejde-135	72	3	0	0	NUM
ejde-135	72	4	(	(	PUNCT
ejde-135	72	5	ω	ω	NOUN
ejde-135	72	6	)	)	PUNCT
ejde-135	72	7	is	be	AUX
ejde-135	72	8	uniformly	uniformly	ADV
ejde-135	72	9	convex	convex	ADJ
ejde-135	72	10	and	and	CCONJ
ejde-135	72	11	the	the	DET
ejde-135	72	12	norm	norm	NOUN
ejde-135	72	13	‖	‖	PROPN
ejde-135	72	14	·	·	PUNCT
ejde-135	72	15	‖h2	‖h2	NUM
ejde-135	72	16	0	0	NUM
ejde-135	72	17	is	be	AUX
ejde-135	72	18	equivalent	equivalent	ADJ
ejde-135	72	19	to	to	ADP
ejde-135	72	20	the	the	DET
ejde-135	72	21	norm	norm	NOUN
ejde-135	72	22	‖∆(·)‖2	‖∆(·)‖2	PROPN
ejde-135	72	23	due	due	ADJ
ejde-135	72	24	to	to	ADP
ejde-135	72	25	poincare	poincare	PROPN
ejde-135	72	26	’s	’s	PART
ejde-135	72	27	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	72	28	.	.	PUNCT
ejde-135	73	1	we	we	PRON
ejde-135	73	2	next	next	ADV
ejde-135	73	3	introduce	introduce	VERB
ejde-135	73	4	some	some	DET
ejde-135	73	5	preliminary	preliminary	ADJ
ejde-135	73	6	results	result	NOUN
ejde-135	73	7	on	on	ADP
ejde-135	73	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-135	73	9	and	and	CCONJ
ejde-135	73	10	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	73	11	spaces	space	NOUN
ejde-135	73	12	with	with	ADP
ejde-135	73	13	variable	variable	ADJ
ejde-135	73	14	exponents	exponent	NOUN
ejde-135	73	15	(	(	PUNCT
ejde-135	73	16	see	see	VERB
ejde-135	73	17	[	[	X
ejde-135	73	18	5	5	NUM
ejde-135	73	19	,	,	PUNCT
ejde-135	73	20	6	6	NUM
ejde-135	73	21	,	,	PUNCT
ejde-135	73	22	7	7	NUM
ejde-135	73	23	,	,	PUNCT
ejde-135	73	24	8	8	NUM
ejde-135	73	25	,	,	PUNCT
ejde-135	73	26	13	13	NUM
ejde-135	73	27	]	]	NUM
ejde-135	73	28	)	)	PUNCT
ejde-135	73	29	.	.	PUNCT
ejde-135	74	1	denote	denote	VERB
ejde-135	74	2	by	by	ADP
ejde-135	74	3	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	74	4	)	)	PUNCT
ejde-135	74	5	the	the	DET
ejde-135	74	6	set	set	NOUN
ejde-135	74	7	of	of	ADP
ejde-135	74	8	all	all	DET
ejde-135	74	9	measurable	measurable	ADJ
ejde-135	74	10	functions	function	NOUN
ejde-135	75	1	p	p	X
ejde-135	75	2	:	:	PUNCT
ejde-135	75	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	75	4	→	→	PUNCT
ejde-135	75	5	[	[	X
ejde-135	75	6	1,∞	1,∞	NUM
ejde-135	75	7	]	]	PUNCT
ejde-135	75	8	.	.	PUNCT
ejde-135	76	1	define	define	VERB
ejde-135	76	2	the	the	DET
ejde-135	76	3	lebesgue	lebesgue	ADJ
ejde-135	76	4	space	space	NOUN
ejde-135	76	5	with	with	ADP
ejde-135	76	6	a	a	DET
ejde-135	76	7	variable	variable	ADJ
ejde-135	76	8	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	76	9	p	p	X
ejde-135	76	10	(	(	PUNCT
ejde-135	76	11	·	·	PUNCT
ejde-135	76	12	)	)	PUNCT
ejde-135	76	13	which	which	PRON
ejde-135	76	14	is	be	AUX
ejde-135	76	15	the	the	DET
ejde-135	76	16	so	so	ADV
ejde-135	76	17	-	-	PUNCT
ejde-135	76	18	called	call	VERB
ejde-135	76	19	nakano	nakano	NOUN
ejde-135	76	20	space	space	NOUN
ejde-135	76	21	and	and	CCONJ
ejde-135	76	22	a	a	DET
ejde-135	76	23	special	special	ADJ
ejde-135	76	24	case	case	NOUN
ejde-135	76	25	of	of	ADP
ejde-135	76	26	musielak	musielak	NOUN
ejde-135	76	27	-	-	PUNCT
ejde-135	76	28	orlicz	orlicz	ADJ
ejde-135	76	29	spaces	space	NOUN
ejde-135	76	30	(	(	PUNCT
ejde-135	76	31	see	see	VERB
ejde-135	76	32	[	[	X
ejde-135	76	33	18	18	NUM
ejde-135	76	34	]	]	NUM
ejde-135	76	35	)	)	PUNCT
ejde-135	76	36	,	,	PUNCT
ejde-135	76	37	as	as	SCONJ
ejde-135	76	38	follows	follow	VERB
ejde-135	76	39	:	:	PUNCT
ejde-135	76	40	lp(·)(ω	lp(·)(ω	ADJ
ejde-135	76	41	)	)	PUNCT
ejde-135	76	42	:	:	PUNCT
ejde-135	77	1	=	=	SYM
ejde-135	77	2	{	{	PUNCT
ejde-135	77	3	u	u	NOUN
ejde-135	77	4	:	:	PUNCT
ejde-135	77	5	ω→	ω→	PUNCT
ejde-135	77	6	r	r	NOUN
ejde-135	77	7	measurable	measurable	NOUN
ejde-135	77	8	,	,	PUNCT
ejde-135	77	9	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-135	77	10	)	)	PUNCT
ejde-135	77	11	:	:	PUNCT
ejde-135	78	1	=	=	SYM
ejde-135	78	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	78	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	78	4	|u(x)|p(x	|u(x)|p(x	PROPN
ejde-135	78	5	)	)	PUNCT
ejde-135	78	6	dx	dx	PROPN
ejde-135	78	7	<	<	X
ejde-135	78	8	∞	∞	PROPN
ejde-135	78	9	}	}	PUNCT
ejde-135	78	10	,	,	PUNCT
ejde-135	78	11	where	where	SCONJ
ejde-135	78	12	p	p	PROPN
ejde-135	78	13	∈	∈	PROPN
ejde-135	78	14	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	78	15	)	)	PUNCT
ejde-135	78	16	.	.	PUNCT
ejde-135	79	1	the	the	DET
ejde-135	79	2	space	space	NOUN
ejde-135	79	3	lp(·)(ω	lp(·)(ω	NOUN
ejde-135	79	4	)	)	PUNCT
ejde-135	79	5	is	be	AUX
ejde-135	79	6	equipped	equip	VERB
ejde-135	79	7	with	with	ADP
ejde-135	79	8	the	the	DET
ejde-135	79	9	luxemburg	luxemburg	NOUN
ejde-135	79	10	-	-	PUNCT
ejde-135	79	11	type	type	NOUN
ejde-135	79	12	norm	norm	NOUN
ejde-135	79	13	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-135	79	14	(	(	PUNCT
ejde-135	79	15	·	·	PUNCT
ejde-135	79	16	)	)	PUNCT
ejde-135	79	17	:	:	PUNCT
ejde-135	79	18	=	=	SYM
ejde-135	79	19	inf	inf	NOUN
ejde-135	79	20	{	{	PUNCT
ejde-135	79	21	λ	λ	X
ejde-135	79	22	>	>	X
ejde-135	79	23	0	0	NUM
ejde-135	79	24	:	:	PUNCT
ejde-135	80	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	80	2	ω	ω	NUM
ejde-135	80	3	|u(x	|u(x	PROPN
ejde-135	80	4	)	)	PUNCT
ejde-135	80	5	λ	λ	PROPN
ejde-135	80	6	|p(x	|p(x	PROPN
ejde-135	80	7	)	)	PUNCT
ejde-135	80	8	dx	dx	PROPN
ejde-135	80	9	≤	≤	NUM
ejde-135	80	10	1	1	NUM
ejde-135	80	11	}	}	PUNCT
ejde-135	80	12	.	.	PUNCT
ejde-135	81	1	the	the	DET
ejde-135	81	2	following	follow	VERB
ejde-135	81	3	proposition	proposition	NOUN
ejde-135	81	4	shows	show	VERB
ejde-135	81	5	the	the	DET
ejde-135	81	6	relation	relation	NOUN
ejde-135	81	7	between	between	ADP
ejde-135	81	8	the	the	DET
ejde-135	81	9	norm	norm	NOUN
ejde-135	81	10	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-135	81	11	(	(	PUNCT
ejde-135	81	12	·	·	PUNCT
ejde-135	81	13	)	)	PUNCT
ejde-135	81	14	and	and	CCONJ
ejde-135	81	15	the	the	DET
ejde-135	81	16	modular	modular	ADJ
ejde-135	81	17	ρ(u	ρ(u	PROPN
ejde-135	81	18	)	)	PUNCT
ejde-135	81	19	.	.	PUNCT
ejde-135	82	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-135	82	2	2.1	2.1	NUM
ejde-135	82	3	(	(	PUNCT
ejde-135	82	4	[	[	X
ejde-135	82	5	5	5	NUM
ejde-135	82	6	]	]	PUNCT
ejde-135	82	7	)	)	PUNCT
ejde-135	82	8	.	.	PUNCT
ejde-135	83	1	let	let	VERB
ejde-135	83	2	p	p	PRON
ejde-135	83	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	83	4	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	83	5	)	)	PUNCT
ejde-135	83	6	.	.	PUNCT
ejde-135	84	1	it	it	PRON
ejde-135	84	2	holds	hold	VERB
ejde-135	84	3	that	that	DET
ejde-135	84	4	min	min	NOUN
ejde-135	84	5	{	{	PUNCT
ejde-135	84	6	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-135	84	7	−	−	PROPN
ejde-135	84	8	p	p	X
ejde-135	84	9	(	(	PUNCT
ejde-135	84	10	·	·	PUNCT
ejde-135	84	11	)	)	PUNCT
ejde-135	84	12	,	,	PUNCT
ejde-135	84	13	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-135	84	14	p+	p+	VERB
ejde-135	84	15	p	p	X
ejde-135	84	16	(	(	PUNCT
ejde-135	84	17	·	·	PUNCT
ejde-135	84	18	)	)	PUNCT
ejde-135	84	19	}	}	PUNCT
ejde-135	84	20	≤	≤	NUM
ejde-135	84	21	ρ(u	ρ(u	NUM
ejde-135	84	22	)	)	PUNCT
ejde-135	84	23	≤	≤	NUM
ejde-135	84	24	max	max	NOUN
ejde-135	84	25	{	{	PUNCT
ejde-135	84	26	‖u‖p	‖u‖p	NOUN
ejde-135	84	27	−	−	PROPN
ejde-135	84	28	p	p	X
ejde-135	84	29	(	(	PUNCT
ejde-135	84	30	·	·	PUNCT
ejde-135	84	31	)	)	PUNCT
ejde-135	84	32	,	,	PUNCT
ejde-135	84	33	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-135	84	34	p+	p+	VERB
ejde-135	84	35	p	p	X
ejde-135	84	36	(	(	PUNCT
ejde-135	84	37	·	·	PUNCT
ejde-135	84	38	)	)	PUNCT
ejde-135	84	39	}	}	PUNCT
ejde-135	84	40	,	,	PUNCT
ejde-135	84	41	for	for	ADP
ejde-135	84	42	all	all	DET
ejde-135	84	43	u	u	DET
ejde-135	84	44	∈	∈	PROPN
ejde-135	84	45	lp(·)(ω	lp(·)(ω	NOUN
ejde-135	84	46	)	)	PUNCT
ejde-135	84	47	.	.	PUNCT
ejde-135	85	1	4	4	NUM
ejde-135	85	2	q.	q.	PROPN
ejde-135	85	3	v.	v.	ADP
ejde-135	85	4	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	85	5	,	,	PUNCT
ejde-135	85	6	l.	l.	PROPN
ejde-135	85	7	c.	c.	PROPN
ejde-135	85	8	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	85	9	,	,	PUNCT
ejde-135	85	10	l.	l.	PROPN
ejde-135	85	11	x.	x.	PROPN
ejde-135	85	12	truong	truong	PROPN
ejde-135	85	13	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	85	14	for	for	ADP
ejde-135	85	15	p+	p+	NOUN
ejde-135	85	16	<	<	X
ejde-135	85	17	∞	∞	PROPN
ejde-135	85	18	,	,	PUNCT
ejde-135	85	19	the	the	DET
ejde-135	85	20	dual	dual	ADJ
ejde-135	85	21	space	space	NOUN
ejde-135	85	22	of	of	ADP
ejde-135	85	23	lp(·)(ω	lp(·)(ω	PROPN
ejde-135	85	24	)	)	PUNCT
ejde-135	85	25	is	be	AUX
ejde-135	85	26	identified	identify	VERB
ejde-135	85	27	with	with	ADP
ejde-135	85	28	lp	lp	ADJ
ejde-135	85	29	′(·)(ω	′(·)(ω	NOUN
ejde-135	85	30	)	)	PUNCT
ejde-135	85	31	with	with	ADP
ejde-135	85	32	the	the	DET
ejde-135	85	33	dual	dual	ADJ
ejde-135	85	34	variable	variable	ADJ
ejde-135	85	35	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	85	36	p′	p′	PROPN
ejde-135	85	37	∈	∈	PROPN
ejde-135	85	38	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	85	39	)	)	PUNCT
ejde-135	85	40	given	give	VERB
ejde-135	85	41	by	by	ADP
ejde-135	85	42	1	1	NUM
ejde-135	85	43	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	85	44	)	)	PUNCT
ejde-135	85	45	+	+	CCONJ
ejde-135	85	46	1	1	NUM
ejde-135	85	47	p′(x	p′(x	NOUN
ejde-135	85	48	)	)	PUNCT
ejde-135	85	49	=	=	SYM
ejde-135	85	50	1	1	NUM
ejde-135	85	51	for	for	ADP
ejde-135	85	52	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	85	53	.	.	PUNCT
ejde-135	85	54	x	x	SYM
ejde-135	85	55	∈	∈	PROPN
ejde-135	85	56	ω	ω	PROPN
ejde-135	85	57	,	,	PUNCT
ejde-135	85	58	where	where	SCONJ
ejde-135	85	59	we	we	PRON
ejde-135	85	60	write	write	VERB
ejde-135	85	61	1/∞	1/∞	NUM
ejde-135	85	62	=	=	SYM
ejde-135	85	63	0	0	NUM
ejde-135	85	64	.	.	PUNCT
ejde-135	86	1	the	the	DET
ejde-135	86	2	hölder	hölder	NOUN
ejde-135	86	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	86	4	also	also	ADV
ejde-135	86	5	holds	hold	VERB
ejde-135	86	6	for	for	ADP
ejde-135	86	7	variable	variable	ADJ
ejde-135	86	8	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-135	86	9	spaces	space	NOUN
ejde-135	86	10	.	.	PUNCT
ejde-135	87	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-135	87	2	2.2	2.2	NUM
ejde-135	87	3	(	(	PUNCT
ejde-135	87	4	hölder	hölder	NOUN
ejde-135	87	5	inequality,[5	inequality,[5	PROPN
ejde-135	87	6	]	]	PUNCT
ejde-135	87	7	)	)	PUNCT
ejde-135	87	8	.	.	PUNCT
ejde-135	88	1	let	let	VERB
ejde-135	88	2	p	p	PRON
ejde-135	88	3	,	,	PUNCT
ejde-135	88	4	q	q	ADJ
ejde-135	88	5	,	,	PUNCT
ejde-135	88	6	s	s	NOUN
ejde-135	88	7	∈	∈	PROPN
ejde-135	88	8	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	88	9	)	)	PUNCT
ejde-135	88	10	,	,	PUNCT
ejde-135	88	11	it	it	PRON
ejde-135	88	12	holds	hold	VERB
ejde-135	88	13	that	that	SCONJ
ejde-135	88	14	‖uv‖s	‖uv‖s	ADP
ejde-135	88	15	(	(	PUNCT
ejde-135	88	16	·	·	PUNCT
ejde-135	88	17	)	)	PUNCT
ejde-135	88	18	≤	≤	NOUN
ejde-135	88	19	2‖u‖p(·)‖v‖q	2‖u‖p(·)‖v‖q	NUM
ejde-135	88	20	(	(	PUNCT
ejde-135	88	21	·	·	PUNCT
ejde-135	88	22	)	)	PUNCT
ejde-135	88	23	for	for	ADP
ejde-135	88	24	all	all	DET
ejde-135	88	25	u	u	PRON
ejde-135	88	26	∈	∈	PROPN
ejde-135	88	27	lp(·)(ω	lp(·)(ω	PROPN
ejde-135	88	28	)	)	PUNCT
ejde-135	88	29	,	,	PUNCT
ejde-135	88	30	v	v	X
ejde-135	88	31	∈	∈	PROPN
ejde-135	88	32	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	88	33	)	)	PUNCT
ejde-135	88	34	,	,	PUNCT
ejde-135	88	35	provided	provide	VERB
ejde-135	88	36	that	that	SCONJ
ejde-135	88	37	1	1	NUM
ejde-135	88	38	s(x	s(x	NOUN
ejde-135	88	39	)	)	PUNCT
ejde-135	88	40	=	=	SYM
ejde-135	88	41	1	1	NUM
ejde-135	88	42	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	88	43	)	)	PUNCT
ejde-135	88	44	+	+	CCONJ
ejde-135	88	45	1	1	NUM
ejde-135	88	46	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	88	47	)	)	PUNCT
ejde-135	88	48	for	for	ADP
ejde-135	88	49	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	88	50	.	.	PUNCT
ejde-135	88	51	x	x	SYM
ejde-135	88	52	∈	∈	PROPN
ejde-135	88	53	ω	ω	X
ejde-135	88	54	.	.	PUNCT
ejde-135	89	1	proposition	proposition	NOUN
ejde-135	89	2	2.3	2.3	NUM
ejde-135	89	3	(	(	PUNCT
ejde-135	89	4	[	[	X
ejde-135	89	5	5	5	NUM
ejde-135	89	6	]	]	PUNCT
ejde-135	89	7	)	)	PUNCT
ejde-135	89	8	.	.	PUNCT
ejde-135	90	1	let	let	VERB
ejde-135	90	2	p	p	PRON
ejde-135	90	3	,	,	PUNCT
ejde-135	90	4	q	q	PROPN
ejde-135	90	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	90	6	p(ω	p(ω	PROPN
ejde-135	90	7	)	)	PUNCT
ejde-135	90	8	.	.	PUNCT
ejde-135	91	1	if	if	SCONJ
ejde-135	91	2	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	91	3	)	)	PUNCT
ejde-135	91	4	≤	≤	NUM
ejde-135	91	5	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	91	6	)	)	PUNCT
ejde-135	91	7	for	for	ADP
ejde-135	91	8	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	91	9	.	.	PUNCT
ejde-135	91	10	x	x	SYM
ejde-135	91	11	∈	∈	PROPN
ejde-135	91	12	ω	ω	PROPN
ejde-135	91	13	,	,	PUNCT
ejde-135	91	14	then	then	ADV
ejde-135	91	15	the	the	DET
ejde-135	91	16	embedding	embed	VERB
ejde-135	91	17	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	91	18	)	)	PUNCT
ejde-135	91	19	↪	↪	PROPN
ejde-135	91	20	→	→	SYM
ejde-135	91	21	lp(·)(ω	lp(·)(ω	ADJ
ejde-135	91	22	)	)	PUNCT
ejde-135	91	23	is	be	AUX
ejde-135	91	24	continuous	continuous	ADJ
ejde-135	91	25	.	.	PUNCT
ejde-135	92	1	we	we	PRON
ejde-135	92	2	next	next	VERB
ejde-135	92	3	define	define	VERB
ejde-135	92	4	variable	variable	ADJ
ejde-135	92	5	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	92	6	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	92	7	spaces	space	VERB
ejde-135	92	8	w	w	ADP
ejde-135	92	9	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-135	92	10	)	)	PUNCT
ejde-135	92	11	=	=	PRON
ejde-135	93	1	{	{	PUNCT
ejde-135	93	2	u	u	NOUN
ejde-135	93	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	93	4	lp(·)(ω	lp(·)(ω	PROPN
ejde-135	93	5	)	)	PUNCT
ejde-135	93	6	:	:	PUNCT
ejde-135	93	7	|∇u|	|∇u|	ADJ
ejde-135	93	8	∈	∈	PROPN
ejde-135	93	9	lp(·)(ω	lp(·)(ω	NOUN
ejde-135	93	10	)	)	PUNCT
ejde-135	93	11	}	}	PUNCT
ejde-135	93	12	,	,	PUNCT
ejde-135	93	13	endowed	endow	VERB
ejde-135	93	14	with	with	ADP
ejde-135	93	15	the	the	DET
ejde-135	93	16	norm	norm	NOUN
ejde-135	93	17	‖u‖w	‖u‖w	NOUN
ejde-135	93	18	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-135	93	19	)	)	PUNCT
ejde-135	93	20	=	=	PRON
ejde-135	93	21	(	(	PUNCT
ejde-135	93	22	‖u‖2p	‖u‖2p	PROPN
ejde-135	93	23	(	(	PUNCT
ejde-135	93	24	·	·	PUNCT
ejde-135	93	25	)	)	PUNCT
ejde-135	94	1	+	+	CCONJ
ejde-135	94	2	‖∇u‖2p	‖∇u‖2p	NUM
ejde-135	94	3	(	(	PUNCT
ejde-135	94	4	·	·	PUNCT
ejde-135	94	5	)	)	PUNCT
ejde-135	94	6	)	)	PUNCT
ejde-135	94	7	1/2	1/2	NUM
ejde-135	94	8	.	.	PUNCT
ejde-135	95	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-135	95	2	,	,	PUNCT
ejde-135	95	3	let	let	VERB
ejde-135	95	4	w	w	PROPN
ejde-135	95	5	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	95	6	(	(	PUNCT
ejde-135	95	7	·	·	PUNCT
ejde-135	95	8	)	)	PUNCT
ejde-135	95	9	0	0	NUM
ejde-135	96	1	(	(	PUNCT
ejde-135	96	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	96	3	)	)	PUNCT
ejde-135	96	4	be	be	AUX
ejde-135	96	5	the	the	DET
ejde-135	96	6	closure	closure	NOUN
ejde-135	96	7	of	of	ADP
ejde-135	96	8	c∞0	c∞0	PROPN
ejde-135	96	9	(	(	PUNCT
ejde-135	96	10	ω	ω	NOUN
ejde-135	96	11	)	)	PUNCT
ejde-135	96	12	in	in	ADP
ejde-135	96	13	w	w	PROPN
ejde-135	96	14	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-135	96	15	)	)	PUNCT
ejde-135	96	16	.	.	PUNCT
ejde-135	97	1	it	it	PRON
ejde-135	97	2	is	be	AUX
ejde-135	97	3	noticed	notice	VERB
ejde-135	97	4	that	that	SCONJ
ejde-135	97	5	if	if	SCONJ
ejde-135	97	6	1	1	NUM
ejde-135	97	7	<	<	X
ejde-135	97	8	p−	p−	PROPN
ejde-135	97	9	≤	≤	NOUN
ejde-135	97	10	p+	p+	VERB
ejde-135	97	11	<	<	X
ejde-135	97	12	∞	∞	PROPN
ejde-135	97	13	,	,	PUNCT
ejde-135	97	14	then	then	ADV
ejde-135	97	15	lp(·)(ω	lp(·)(ω	ADJ
ejde-135	97	16	)	)	PUNCT
ejde-135	97	17	and	and	CCONJ
ejde-135	97	18	w	w	PROPN
ejde-135	97	19	1,p(·)(ω	1,p(·)(ω	NUM
ejde-135	97	20	)	)	PUNCT
ejde-135	97	21	are	be	AUX
ejde-135	97	22	uniformly	uniformly	ADV
ejde-135	97	23	convex	convex	ADJ
ejde-135	97	24	banach	banach	NOUN
ejde-135	97	25	spaces	space	NOUN
ejde-135	97	26	and	and	CCONJ
ejde-135	97	27	therefore	therefore	ADV
ejde-135	97	28	they	they	PRON
ejde-135	97	29	are	be	AUX
ejde-135	97	30	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-135	97	31	.	.	PUNCT
ejde-135	98	1	3	3	X
ejde-135	98	2	.	.	NOUN
ejde-135	98	3	stationary	stationary	ADJ
ejde-135	98	4	problem	problem	NOUN
ejde-135	98	5	and	and	CCONJ
ejde-135	98	6	potential	potential	ADJ
ejde-135	98	7	wells	well	NOUN
ejde-135	98	8	in	in	ADP
ejde-135	98	9	this	this	DET
ejde-135	98	10	section	section	NOUN
ejde-135	98	11	,	,	PUNCT
ejde-135	98	12	we	we	PRON
ejde-135	98	13	consider	consider	VERB
ejde-135	98	14	the	the	DET
ejde-135	98	15	stationary	stationary	ADJ
ejde-135	98	16	solutions	solution	NOUN
ejde-135	98	17	of	of	ADP
ejde-135	98	18	(	(	PUNCT
ejde-135	98	19	1.1	1.1	NUM
ejde-135	98	20	)	)	PUNCT
ejde-135	98	21	which	which	PRON
ejde-135	98	22	solve	solve	VERB
ejde-135	98	23	the	the	DET
ejde-135	98	24	problem	problem	NOUN
ejde-135	98	25	∆2u−∆p(x)u	∆2u−∆p(x)u	PROPN
ejde-135	98	26	=	=	SYM
ejde-135	98	27	|u|q(x)−2u	|u|q(x)−2u	X
ejde-135	98	28	in	in	ADP
ejde-135	98	29	ω	ω	PROPN
ejde-135	98	30	,	,	PUNCT
ejde-135	98	31	u(x	u(x	X
ejde-135	98	32	)	)	PUNCT
ejde-135	98	33	=	=	SYM
ejde-135	99	1	∂u	∂u	NOUN
ejde-135	99	2	∂ν	∂ν	NOUN
ejde-135	99	3	(	(	PUNCT
ejde-135	99	4	x	x	X
ejde-135	99	5	)	)	PUNCT
ejde-135	99	6	=	=	SYM
ejde-135	99	7	0	0	NUM
ejde-135	99	8	on	on	ADP
ejde-135	99	9	∂ω	∂ω	PROPN
ejde-135	99	10	,	,	PUNCT
ejde-135	99	11	(	(	PUNCT
ejde-135	99	12	3.1	3.1	NUM
ejde-135	99	13	)	)	PUNCT
ejde-135	99	14	where	where	SCONJ
ejde-135	99	15	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	99	16	)	)	PUNCT
ejde-135	99	17	and	and	CCONJ
ejde-135	99	18	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	99	19	)	)	PUNCT
ejde-135	99	20	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-135	99	21	(	(	PUNCT
ejde-135	99	22	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	99	23	)	)	PUNCT
ejde-135	99	24	.	.	PUNCT
ejde-135	99	25	consider	consider	VERB
ejde-135	99	26	the	the	DET
ejde-135	99	27	energy	energy	NOUN
ejde-135	99	28	functional	functional	ADJ
ejde-135	99	29	j	j	PROPN
ejde-135	99	30	and	and	CCONJ
ejde-135	99	31	the	the	DET
ejde-135	99	32	nehari	nehari	NOUN
ejde-135	99	33	functional	functional	NOUN
ejde-135	100	1	i	i	PRON
ejde-135	100	2	given	give	VERB
ejde-135	100	3	by	by	ADP
ejde-135	100	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	100	5	)	)	PUNCT
ejde-135	100	6	=	=	NOUN
ejde-135	100	7	1	1	NUM
ejde-135	100	8	2	2	NUM
ejde-135	100	9	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	100	10	+	+	NUM
ejde-135	100	11	∫	∫	PROPN
ejde-135	100	12	ω	ω	NUM
ejde-135	100	13	1	1	NUM
ejde-135	100	14	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	100	15	)	)	PUNCT
ejde-135	100	16	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	100	17	)	)	PUNCT
ejde-135	101	1	dx−	dx−	NUM
ejde-135	101	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	102	1	ω	ω	PROPN
ejde-135	102	2	1	1	NUM
ejde-135	102	3	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	102	4	)	)	PUNCT
ejde-135	102	5	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	102	6	)	)	PUNCT
ejde-135	102	7	dx	dx	PROPN
ejde-135	102	8	,	,	PUNCT
ejde-135	102	9	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	102	10	)	)	PUNCT
ejde-135	102	11	=	=	SYM
ejde-135	103	1	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	104	1	+	+	NUM
ejde-135	104	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	104	3	ω	ω	NUM
ejde-135	104	4	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	104	5	)	)	PUNCT
ejde-135	104	6	dx−	dx−	NUM
ejde-135	104	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	104	8	ω	ω	PROPN
ejde-135	104	9	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	104	10	)	)	PUNCT
ejde-135	104	11	dx	dx	PROPN
ejde-135	104	12	.	.	PUNCT
ejde-135	105	1	then	then	ADV
ejde-135	105	2	j	j	PROPN
ejde-135	105	3	and	and	CCONJ
ejde-135	105	4	i	i	PRON
ejde-135	105	5	are	be	AUX
ejde-135	105	6	of	of	ADP
ejde-135	105	7	class	class	NOUN
ejde-135	105	8	c1	c1	PROPN
ejde-135	105	9	over	over	ADP
ejde-135	105	10	h2	h2	PROPN
ejde-135	105	11	0	0	NUM
ejde-135	105	12	(	(	PUNCT
ejde-135	105	13	ω	ω	NOUN
ejde-135	105	14	)	)	PUNCT
ejde-135	105	15	and	and	CCONJ
ejde-135	105	16	critical	critical	ADJ
ejde-135	105	17	points	point	NOUN
ejde-135	105	18	of	of	ADP
ejde-135	105	19	j	j	PROPN
ejde-135	105	20	are	be	AUX
ejde-135	105	21	weak	weak	ADJ
ejde-135	105	22	solutions	solution	NOUN
ejde-135	105	23	of	of	ADP
ejde-135	105	24	(	(	PUNCT
ejde-135	105	25	3.1	3.1	NUM
ejde-135	105	26	)	)	PUNCT
ejde-135	105	27	.	.	PUNCT
ejde-135	106	1	moreover	moreover	ADV
ejde-135	106	2	,	,	PUNCT
ejde-135	106	3	we	we	PRON
ejde-135	106	4	can	can	AUX
ejde-135	106	5	estimate	estimate	VERB
ejde-135	106	6	j	j	NOUN
ejde-135	106	7	and	and	CCONJ
ejde-135	106	8	i	i	PRON
ejde-135	106	9	as	as	SCONJ
ejde-135	106	10	follows	follow	VERB
ejde-135	106	11	:	:	PUNCT
ejde-135	106	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	106	13	)	)	PUNCT
ejde-135	106	14	≥	≥	NOUN
ejde-135	106	15	1	1	NUM
ejde-135	106	16	2	2	NUM
ejde-135	106	17	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	106	18	+	+	SYM
ejde-135	106	19	1	1	NUM
ejde-135	106	20	p+	p+	VERB
ejde-135	106	21	∫	∫	PROPN
ejde-135	106	22	ω	ω	PROPN
ejde-135	106	23	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	106	24	)	)	PUNCT
ejde-135	106	25	dx−	dx−	PRON
ejde-135	106	26	1	1	NUM
ejde-135	106	27	q−	q−	PROPN
ejde-135	106	28	∫	∫	PROPN
ejde-135	106	29	ω	ω	NUM
ejde-135	106	30	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	106	31	)	)	PUNCT
ejde-135	106	32	dx	dx	PROPN
ejde-135	106	33	=	=	PUNCT
ejde-135	106	34	(	(	PUNCT
ejde-135	106	35	1	1	NUM
ejde-135	106	36	2	2	NUM
ejde-135	106	37	−	−	NUM
ejde-135	106	38	1	1	NUM
ejde-135	106	39	q−	q−	PROPN
ejde-135	106	40	)	)	PUNCT
ejde-135	106	41	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	107	1	+	+	CCONJ
ejde-135	107	2	(	(	PUNCT
ejde-135	107	3	1	1	NUM
ejde-135	107	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	107	5	−	−	PROPN
ejde-135	107	6	1	1	NUM
ejde-135	107	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	107	8	)	)	PUNCT
ejde-135	107	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	107	10	ω	ω	NUM
ejde-135	107	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	107	12	)	)	PUNCT
ejde-135	107	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	107	14	1	1	NUM
ejde-135	107	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	107	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	107	17	)	)	PUNCT
ejde-135	107	18	,	,	PUNCT
ejde-135	107	19	(	(	PUNCT
ejde-135	107	20	3.2	3.2	NUM
ejde-135	107	21	)	)	PUNCT
ejde-135	107	22	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	107	23	global	global	ADJ
ejde-135	107	24	solutions	solution	NOUN
ejde-135	107	25	to	to	ADP
ejde-135	107	26	the	the	DET
ejde-135	107	27	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	107	28	-	-	PUNCT
ejde-135	107	29	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	107	30	equation	equation	NOUN
ejde-135	107	31	5	5	NUM
ejde-135	107	32	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	107	33	)	)	PUNCT
ejde-135	107	34	≤	≤	NOUN
ejde-135	107	35	1	1	NUM
ejde-135	107	36	2	2	NUM
ejde-135	107	37	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	107	38	+	+	NOUN
ejde-135	107	39	1	1	NUM
ejde-135	107	40	p−	p−	NOUN
ejde-135	107	41	∫	∫	PROPN
ejde-135	107	42	ω	ω	NUM
ejde-135	107	43	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	107	44	)	)	PUNCT
ejde-135	107	45	dx−	dx−	PRON
ejde-135	107	46	1	1	NUM
ejde-135	107	47	q+	q+	ADP
ejde-135	107	48	∫	∫	PROPN
ejde-135	107	49	ω	ω	NUM
ejde-135	107	50	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	107	51	)	)	PUNCT
ejde-135	107	52	dx	dx	PROPN
ejde-135	107	53	=	=	PUNCT
ejde-135	107	54	(	(	PUNCT
ejde-135	107	55	1	1	NUM
ejde-135	107	56	2	2	NUM
ejde-135	107	57	−	−	NOUN
ejde-135	107	58	1	1	NUM
ejde-135	107	59	q+	q+	ADP
ejde-135	107	60	)	)	PUNCT
ejde-135	107	61	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	108	1	+	+	CCONJ
ejde-135	108	2	(	(	PUNCT
ejde-135	108	3	1	1	NUM
ejde-135	108	4	p−	p−	NOUN
ejde-135	108	5	−	−	NOUN
ejde-135	108	6	1	1	NUM
ejde-135	108	7	q+	q+	ADP
ejde-135	108	8	)	)	PUNCT
ejde-135	108	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	108	10	ω	ω	NUM
ejde-135	108	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	108	12	)	)	PUNCT
ejde-135	108	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	108	14	1	1	NUM
ejde-135	108	15	q+	q+	ADP
ejde-135	108	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	108	17	)	)	PUNCT
ejde-135	108	18	,	,	PUNCT
ejde-135	108	19	(	(	PUNCT
ejde-135	108	20	3.3	3.3	NUM
ejde-135	108	21	)	)	PUNCT
ejde-135	108	22	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	108	23	)	)	PUNCT
ejde-135	108	24	=	=	PUNCT
ejde-135	108	25	(	(	PUNCT
ejde-135	108	26	1	1	NUM
ejde-135	108	27	2	2	NUM
ejde-135	108	28	−	−	NUM
ejde-135	108	29	1	1	NUM
ejde-135	108	30	q−	q−	PROPN
ejde-135	108	31	)	)	PUNCT
ejde-135	108	32	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	109	1	+	+	NUM
ejde-135	109	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	109	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	109	4	(	(	PUNCT
ejde-135	109	5	1	1	NUM
ejde-135	109	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	109	7	)	)	PUNCT
ejde-135	109	8	−	−	PROPN
ejde-135	109	9	1	1	NUM
ejde-135	109	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	109	11	)	)	PUNCT
ejde-135	109	12	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	109	13	)	)	PUNCT
ejde-135	109	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	110	1	+	+	CCONJ
ejde-135	110	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	110	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	110	4	(	(	PUNCT
ejde-135	110	5	1	1	NUM
ejde-135	110	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	110	7	−	−	PROPN
ejde-135	110	8	1	1	NUM
ejde-135	110	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	110	10	)	)	PUNCT
ejde-135	110	11	)	)	PUNCT
ejde-135	111	1	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	111	2	)	)	PUNCT
ejde-135	111	3	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	111	4	1	1	NUM
ejde-135	111	5	q−	q−	PROPN
ejde-135	111	6	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	111	7	)	)	PUNCT
ejde-135	111	8	.	.	PUNCT
ejde-135	112	1	(	(	PUNCT
ejde-135	112	2	3.4	3.4	NUM
ejde-135	112	3	)	)	PUNCT
ejde-135	112	4	let	let	VERB
ejde-135	112	5	u	u	PRON
ejde-135	112	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	112	7	h2	h2	NOUN
ejde-135	112	8	0	0	NUM
ejde-135	112	9	(	(	PUNCT
ejde-135	112	10	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	112	11	}	}	PUNCT
ejde-135	112	12	and	and	CCONJ
ejde-135	112	13	consider	consider	VERB
ejde-135	112	14	the	the	DET
ejde-135	112	15	fibering	fibere	VERB
ejde-135	112	16	map	map	NOUN
ejde-135	112	17	λ	λ	PROPN
ejde-135	112	18	7→	7→	NUM
ejde-135	112	19	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	112	20	)	)	PUNCT
ejde-135	112	21	:	:	PUNCT
ejde-135	113	1	=	=	SYM
ejde-135	113	2	j(λu	j(λu	PROPN
ejde-135	113	3	)	)	PUNCT
ejde-135	113	4	for	for	ADP
ejde-135	113	5	λ	λ	PROPN
ejde-135	113	6	>	>	X
ejde-135	113	7	0	0	PUNCT
ejde-135	113	8	given	give	VERB
ejde-135	113	9	by	by	ADP
ejde-135	113	10	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	113	11	)	)	PUNCT
ejde-135	114	1	=	=	SYM
ejde-135	114	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	114	3	2	2	NUM
ejde-135	114	4	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	114	5	+	+	NUM
ejde-135	114	6	∫	∫	PROPN
ejde-135	114	7	ω	ω	NUM
ejde-135	114	8	λp(x	λp(x	NOUN
ejde-135	114	9	)	)	PUNCT
ejde-135	114	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	114	11	)	)	PUNCT
ejde-135	114	12	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	114	13	)	)	PUNCT
ejde-135	114	14	dx−	dx−	NUM
ejde-135	114	15	∫	∫	PROPN
ejde-135	114	16	ω	ω	PROPN
ejde-135	114	17	λq(x	λq(x	PRON
ejde-135	114	18	)	)	PUNCT
ejde-135	114	19	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	114	20	)	)	PUNCT
ejde-135	114	21	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	114	22	)	)	PUNCT
ejde-135	114	23	dx	dx	PROPN
ejde-135	114	24	.	.	PUNCT
ejde-135	115	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	115	2	3.1	3.1	NUM
ejde-135	115	3	.	.	PUNCT
ejde-135	116	1	let	let	AUX
ejde-135	116	2	(	(	PUNCT
ejde-135	116	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	116	4	)	)	PUNCT
ejde-135	116	5	hold	hold	VERB
ejde-135	116	6	and	and	CCONJ
ejde-135	116	7	u	u	NOUN
ejde-135	116	8	∈	∈	PROPN
ejde-135	116	9	h2	h2	NOUN
ejde-135	116	10	0	0	NUM
ejde-135	116	11	(	(	PUNCT
ejde-135	116	12	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	116	13	}	}	PUNCT
ejde-135	116	14	.	.	PUNCT
ejde-135	117	1	then	then	ADV
ejde-135	117	2	the	the	DET
ejde-135	117	3	following	follow	VERB
ejde-135	117	4	results	result	NOUN
ejde-135	117	5	hold	hold	VERB
ejde-135	117	6	:	:	PUNCT
ejde-135	117	7	(	(	PUNCT
ejde-135	117	8	i	i	NOUN
ejde-135	117	9	)	)	PUNCT
ejde-135	117	10	limλ→0	limλ→0	PROPN
ejde-135	117	11	+	+	CCONJ
ejde-135	117	12	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	117	13	)	)	PUNCT
ejde-135	117	14	=	=	SYM
ejde-135	117	15	0	0	NUM
ejde-135	117	16	and	and	CCONJ
ejde-135	117	17	limλ→∞	limλ→∞	PROPN
ejde-135	117	18	j(λ	j(λ	PROPN
ejde-135	117	19	)	)	PUNCT
ejde-135	118	1	=	=	SYM
ejde-135	118	2	−∞.	−∞.	PROPN
ejde-135	118	3	(	(	PUNCT
ejde-135	118	4	ii	ii	NOUN
ejde-135	118	5	)	)	PUNCT
ejde-135	118	6	there	there	PRON
ejde-135	118	7	exists	exist	VERB
ejde-135	118	8	a	a	DET
ejde-135	118	9	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-135	118	10	=	=	SYM
ejde-135	118	11	λ∗(u	λ∗(u	PROPN
ejde-135	118	12	)	)	PUNCT
ejde-135	118	13	>	>	X
ejde-135	118	14	0	0	NUM
ejde-135	119	1	such	such	ADJ
ejde-135	119	2	that	that	DET
ejde-135	119	3	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	119	4	)	)	PUNCT
ejde-135	119	5	attains	attain	VERB
ejde-135	119	6	the	the	DET
ejde-135	119	7	maximum	maximum	NOUN
ejde-135	119	8	at	at	ADP
ejde-135	119	9	λ	λ	PROPN
ejde-135	119	10	=	=	SYM
ejde-135	119	11	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	119	12	,	,	PUNCT
ejde-135	119	13	then	then	ADV
ejde-135	119	14	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-135	119	15	)	)	PUNCT
ejde-135	120	1	=	=	PUNCT
ejde-135	121	1	0	0	X
ejde-135	121	2	.	.	PUNCT
ejde-135	122	1	in	in	ADP
ejde-135	122	2	addition	addition	NOUN
ejde-135	122	3	,	,	PUNCT
ejde-135	122	4	we	we	PRON
ejde-135	122	5	have	have	VERB
ejde-135	122	6	0	0	NUM
ejde-135	122	7	<	<	X
ejde-135	122	8	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	122	9	<	<	X
ejde-135	122	10	1	1	NUM
ejde-135	122	11	,	,	PUNCT
ejde-135	122	12	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-135	122	13	=	=	SYM
ejde-135	122	14	1	1	NUM
ejde-135	122	15	and	and	CCONJ
ejde-135	122	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	122	17	>	>	X
ejde-135	122	18	1	1	NUM
ejde-135	122	19	provided	provide	VERB
ejde-135	122	20	that	that	SCONJ
ejde-135	122	21	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	122	22	)	)	PUNCT
ejde-135	122	23	<	<	X
ejde-135	122	24	0	0	NUM
ejde-135	122	25	,	,	PUNCT
ejde-135	122	26	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	122	27	)	)	PUNCT
ejde-135	122	28	=	=	SYM
ejde-135	122	29	0	0	NUM
ejde-135	122	30	and	and	CCONJ
ejde-135	122	31	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	122	32	)	)	PUNCT
ejde-135	122	33	>	>	X
ejde-135	122	34	0	0	NUM
ejde-135	122	35	,	,	PUNCT
ejde-135	122	36	respectively	respectively	ADV
ejde-135	122	37	.	.	PUNCT
ejde-135	123	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	123	2	.	.	PUNCT
ejde-135	124	1	it	it	PRON
ejde-135	124	2	is	be	AUX
ejde-135	124	3	easily	easily	ADV
ejde-135	124	4	seen	see	VERB
ejde-135	124	5	that	that	SCONJ
ejde-135	124	6	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	124	7	)	)	PUNCT
ejde-135	124	8	≥	≥	NOUN
ejde-135	124	9	1	1	NUM
ejde-135	124	10	2	2	NUM
ejde-135	124	11	λ2‖∆u‖22	λ2‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	124	12	+	+	CCONJ
ejde-135	124	13	min{λp	min{λp	PROPN
ejde-135	124	14	−	−	PROPN
ejde-135	124	15	,	,	PUNCT
ejde-135	124	16	λp	λp	X
ejde-135	124	17	+	+	CCONJ
ejde-135	124	18	}	}	PUNCT
ejde-135	124	19	∫	∫	PROPN
ejde-135	124	20	ω	ω	NUM
ejde-135	124	21	1	1	NUM
ejde-135	124	22	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	124	23	)	)	PUNCT
ejde-135	124	24	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	124	25	)	)	PUNCT
ejde-135	124	26	dx	dx	PROPN
ejde-135	125	1	−max{λq	−max{λq	ADP
ejde-135	125	2	−	−	PROPN
ejde-135	125	3	,	,	PUNCT
ejde-135	125	4	λq	λq	INTJ
ejde-135	125	5	+	+	CCONJ
ejde-135	125	6	}	}	PUNCT
ejde-135	125	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	125	8	ω	ω	NUM
ejde-135	125	9	1	1	NUM
ejde-135	125	10	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	125	11	)	)	PUNCT
ejde-135	125	12	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	125	13	)	)	PUNCT
ejde-135	125	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	125	15	,	,	PUNCT
ejde-135	125	16	and	and	CCONJ
ejde-135	125	17	j(λ	j(λ	NOUN
ejde-135	125	18	)	)	PUNCT
ejde-135	125	19	≤	≤	NUM
ejde-135	125	20	1	1	NUM
ejde-135	125	21	2	2	NUM
ejde-135	125	22	λ2‖∆u‖22	λ2‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	125	23	+	+	CCONJ
ejde-135	125	24	max{λp	max{λp	NUM
ejde-135	125	25	−	−	PROPN
ejde-135	125	26	,	,	PUNCT
ejde-135	125	27	λp	λp	X
ejde-135	125	28	+	+	CCONJ
ejde-135	125	29	}	}	PUNCT
ejde-135	125	30	∫	∫	PROPN
ejde-135	125	31	ω	ω	NUM
ejde-135	125	32	1	1	NUM
ejde-135	125	33	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	125	34	)	)	PUNCT
ejde-135	125	35	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	125	36	)	)	PUNCT
ejde-135	125	37	dx	dx	PROPN
ejde-135	126	1	−min{λq	−min{λq	INTJ
ejde-135	126	2	−	−	PROPN
ejde-135	126	3	,	,	PUNCT
ejde-135	126	4	λq	λq	INTJ
ejde-135	126	5	+	+	CCONJ
ejde-135	126	6	}	}	PUNCT
ejde-135	126	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	126	8	ω	ω	NUM
ejde-135	126	9	1	1	NUM
ejde-135	126	10	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	126	11	)	)	PUNCT
ejde-135	126	12	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	126	13	)	)	PUNCT
ejde-135	126	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	126	15	.	.	PUNCT
ejde-135	127	1	this	this	PRON
ejde-135	127	2	,	,	PUNCT
ejde-135	127	3	together	together	ADV
ejde-135	127	4	with	with	ADP
ejde-135	127	5	q−	q−	PROPN
ejde-135	127	6	>	>	X
ejde-135	127	7	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	127	8	,	,	PUNCT
ejde-135	127	9	p+	p+	VERB
ejde-135	127	10	}	}	PUNCT
ejde-135	127	11	and	and	CCONJ
ejde-135	127	12	∫	∫	PROPN
ejde-135	127	13	ω	ω	PROPN
ejde-135	127	14	1	1	NUM
ejde-135	127	15	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	127	16	)	)	PUNCT
ejde-135	127	17	|u|	|u|	PROPN
ejde-135	127	18	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	127	19	)	)	PUNCT
ejde-135	127	20	dx	dx	PROPN
ejde-135	127	21	>	>	X
ejde-135	127	22	0	0	PROPN
ejde-135	127	23	,	,	PUNCT
ejde-135	127	24	implies	imply	VERB
ejde-135	127	25	(	(	PUNCT
ejde-135	127	26	i	i	NOUN
ejde-135	127	27	)	)	PUNCT
ejde-135	127	28	.	.	PUNCT
ejde-135	128	1	furthermore	furthermore	ADV
ejde-135	128	2	,	,	PUNCT
ejde-135	128	3	we	we	PRON
ejde-135	128	4	also	also	ADV
ejde-135	128	5	have	have	VERB
ejde-135	128	6	j(λ	j(λ	VERB
ejde-135	128	7	)	)	PUNCT
ejde-135	128	8	>	>	X
ejde-135	128	9	0	0	PUNCT
ejde-135	128	10	for	for	ADP
ejde-135	128	11	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-135	128	12	small	small	ADJ
ejde-135	128	13	λ	λ	X
ejde-135	128	14	>	>	X
ejde-135	128	15	0	0	NUM
ejde-135	128	16	.	.	PUNCT
ejde-135	129	1	hence	hence	ADV
ejde-135	129	2	,	,	PUNCT
ejde-135	129	3	there	there	PRON
ejde-135	129	4	exists	exist	VERB
ejde-135	129	5	a	a	DET
ejde-135	129	6	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-135	129	7	>	>	X
ejde-135	129	8	0	0	NUM
ejde-135	129	9	such	such	ADJ
ejde-135	129	10	that	that	DET
ejde-135	129	11	j(λ∗	j(λ∗	NOUN
ejde-135	129	12	)	)	PUNCT
ejde-135	129	13	=	=	SYM
ejde-135	129	14	supλ>0	supλ>0	NOUN
ejde-135	129	15	j(λ	j(λ	PROPN
ejde-135	129	16	)	)	PUNCT
ejde-135	129	17	.	.	PUNCT
ejde-135	130	1	then	then	ADV
ejde-135	130	2	by	by	ADP
ejde-135	130	3	fermat	fermat	PROPN
ejde-135	130	4	’s	’s	PART
ejde-135	130	5	theorem	theorem	PROPN
ejde-135	130	6	,	,	PUNCT
ejde-135	130	7	we	we	PRON
ejde-135	130	8	obtain	obtain	VERB
ejde-135	130	9	j′(λ∗	j′(λ∗	PROPN
ejde-135	130	10	)	)	PUNCT
ejde-135	130	11	=	=	NOUN
ejde-135	131	1	0	0	X
ejde-135	131	2	.	.	PUNCT
ejde-135	132	1	this	this	PRON
ejde-135	132	2	gives	give	VERB
ejde-135	132	3	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-135	132	4	)	)	PUNCT
ejde-135	133	1	=	=	PUNCT
ejde-135	133	2	0	0	NUM
ejde-135	134	1	by	by	ADP
ejde-135	134	2	the	the	DET
ejde-135	134	3	relation	relation	NOUN
ejde-135	134	4	i(λu	i(λu	NOUN
ejde-135	134	5	)	)	PUNCT
ejde-135	134	6	=	=	SYM
ejde-135	134	7	λj′(λ	λj′(λ	PROPN
ejde-135	134	8	)	)	PUNCT
ejde-135	134	9	.	.	PUNCT
ejde-135	135	1	finally	finally	ADV
ejde-135	135	2	,	,	PUNCT
ejde-135	135	3	we	we	PRON
ejde-135	135	4	prove	prove	VERB
ejde-135	135	5	the	the	DET
ejde-135	135	6	last	last	ADJ
ejde-135	135	7	statement	statement	NOUN
ejde-135	135	8	of	of	ADP
ejde-135	135	9	(	(	PUNCT
ejde-135	135	10	ii	ii	NOUN
ejde-135	135	11	)	)	PUNCT
ejde-135	135	12	.	.	PUNCT
ejde-135	136	1	by	by	ADP
ejde-135	136	2	the	the	DET
ejde-135	136	3	definition	definition	NOUN
ejde-135	136	4	of	of	ADP
ejde-135	136	5	i	i	PRON
ejde-135	136	6	,	,	PUNCT
ejde-135	136	7	we	we	PRON
ejde-135	136	8	obtain	obtain	VERB
ejde-135	136	9	0	0	NUM
ejde-135	136	10	=	=	SYM
ejde-135	136	11	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-135	136	12	)	)	PUNCT
ejde-135	137	1	=	=	SYM
ejde-135	137	2	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	137	3	∗‖∆u‖22	∗‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	138	1	+	+	NUM
ejde-135	138	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	138	3	ω	ω	NUM
ejde-135	138	4	λ	λ	PROPN
ejde-135	138	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	138	6	)	)	PUNCT
ejde-135	138	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	138	8	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	138	9	)	)	PUNCT
ejde-135	138	10	dx−	dx−	NUM
ejde-135	138	11	∫	∫	PROPN
ejde-135	138	12	ω	ω	PROPN
ejde-135	138	13	λ	λ	PROPN
ejde-135	138	14	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	138	15	)	)	PUNCT
ejde-135	138	16	∗	∗	NOUN
ejde-135	138	17	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	138	18	)	)	PUNCT
ejde-135	138	19	dx	dx	PROPN
ejde-135	139	1	=	=	PUNCT
ejde-135	139	2	(	(	PUNCT
ejde-135	139	3	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	139	4	∗	∗	NOUN
ejde-135	139	5	−	−	PROPN
ejde-135	139	6	λq	λq	INTJ
ejde-135	139	7	−	−	PROPN
ejde-135	139	8	∗	∗	NOUN
ejde-135	139	9	)	)	PUNCT
ejde-135	139	10	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	140	1	+	+	NUM
ejde-135	140	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	140	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	140	4	(	(	PUNCT
ejde-135	140	5	λ	λ	SYM
ejde-135	140	6	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	140	7	)	)	PUNCT
ejde-135	140	8	∗	∗	NOUN
ejde-135	140	9	−	−	PROPN
ejde-135	140	10	λq	λq	INTJ
ejde-135	140	11	−	−	PROPN
ejde-135	140	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	140	13	)	)	PUNCT
ejde-135	140	14	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	140	15	)	)	PUNCT
ejde-135	140	16	dx	dx	PROPN
ejde-135	141	1	+	+	CCONJ
ejde-135	141	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	141	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	141	4	(	(	PUNCT
ejde-135	141	5	λq	λq	INTJ
ejde-135	141	6	−	−	PROPN
ejde-135	141	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	141	8	−	−	PROPN
ejde-135	141	9	λ	λ	PROPN
ejde-135	141	10	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	141	11	)	)	PUNCT
ejde-135	141	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	141	13	)	)	PUNCT
ejde-135	141	14	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	141	15	)	)	PUNCT
ejde-135	141	16	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	141	17	λq	λq	ADP
ejde-135	141	18	−	−	PROPN
ejde-135	141	19	∗	∗	NOUN
ejde-135	141	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	141	21	)	)	PUNCT
ejde-135	141	22	,	,	PUNCT
ejde-135	141	23	which	which	PRON
ejde-135	141	24	can	can	AUX
ejde-135	141	25	be	be	AUX
ejde-135	141	26	rewritten	rewrite	VERB
ejde-135	141	27	in	in	ADP
ejde-135	141	28	the	the	DET
ejde-135	141	29	form	form	NOUN
ejde-135	141	30	λq	λq	ADP
ejde-135	141	31	−	−	PROPN
ejde-135	141	32	∗	∗	NOUN
ejde-135	141	33	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	141	34	)	)	PUNCT
ejde-135	141	35	=	=	PRON
ejde-135	142	1	(	(	PUNCT
ejde-135	142	2	λq	λq	INTJ
ejde-135	142	3	−	−	NOUN
ejde-135	142	4	∗	∗	NOUN
ejde-135	142	5	−	−	NOUN
ejde-135	142	6	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	142	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	142	8	)	)	PUNCT
ejde-135	142	9	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	143	1	+	+	NUM
ejde-135	143	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	143	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	143	4	(	(	PUNCT
ejde-135	143	5	λq	λq	INTJ
ejde-135	143	6	−	−	PROPN
ejde-135	143	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	143	8	−	−	NOUN
ejde-135	143	9	λ	λ	PROPN
ejde-135	143	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	143	11	)	)	PUNCT
ejde-135	143	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	143	13	)	)	PUNCT
ejde-135	143	14	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	143	15	)	)	PUNCT
ejde-135	143	16	dx	dx	PROPN
ejde-135	143	17	6	6	NUM
ejde-135	143	18	q.	q.	NOUN
ejde-135	143	19	v.	v.	ADP
ejde-135	143	20	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	143	21	,	,	PUNCT
ejde-135	143	22	l.	l.	PROPN
ejde-135	143	23	c.	c.	PROPN
ejde-135	143	24	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	143	25	,	,	PUNCT
ejde-135	143	26	l.	l.	PROPN
ejde-135	143	27	x.	x.	PROPN
ejde-135	143	28	truong	truong	PROPN
ejde-135	143	29	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	144	1	+	+	CCONJ
ejde-135	144	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	144	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	144	4	(	(	PUNCT
ejde-135	144	5	λ	λ	X
ejde-135	144	6	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	144	7	)	)	PUNCT
ejde-135	144	8	∗	∗	NOUN
ejde-135	144	9	−	−	PROPN
ejde-135	144	10	λq	λq	INTJ
ejde-135	144	11	−	−	PROPN
ejde-135	144	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	144	13	)	)	PUNCT
ejde-135	144	14	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	144	15	)	)	PUNCT
ejde-135	144	16	dx	dx	PROPN
ejde-135	144	17	.	.	PUNCT
ejde-135	145	1	since	since	SCONJ
ejde-135	145	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	145	3	>	>	X
ejde-135	145	4	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	145	5	,	,	PUNCT
ejde-135	145	6	p+	p+	ADJ
ejde-135	145	7	}	}	PUNCT
ejde-135	145	8	,	,	PUNCT
ejde-135	145	9	the	the	DET
ejde-135	145	10	above	above	ADJ
ejde-135	145	11	equality	equality	NOUN
ejde-135	145	12	shows	show	VERB
ejde-135	145	13	that	that	SCONJ
ejde-135	145	14	0	0	PUNCT
ejde-135	145	15	<	<	X
ejde-135	145	16	λ∗	λ∗	X
ejde-135	145	17	<	<	X
ejde-135	145	18	1	1	NUM
ejde-135	145	19	,	,	PUNCT
ejde-135	145	20	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-135	145	21	=	=	SYM
ejde-135	145	22	1	1	NUM
ejde-135	145	23	and	and	CCONJ
ejde-135	145	24	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	145	25	>	>	X
ejde-135	145	26	1	1	NUM
ejde-135	145	27	provided	provide	VERB
ejde-135	145	28	that	that	SCONJ
ejde-135	145	29	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	145	30	)	)	PUNCT
ejde-135	145	31	<	<	X
ejde-135	145	32	0	0	NUM
ejde-135	145	33	,	,	PUNCT
ejde-135	145	34	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	145	35	)	)	PUNCT
ejde-135	145	36	=	=	SYM
ejde-135	145	37	0	0	NUM
ejde-135	145	38	and	and	CCONJ
ejde-135	145	39	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	145	40	)	)	PUNCT
ejde-135	145	41	>	>	X
ejde-135	145	42	0	0	NUM
ejde-135	145	43	,	,	PUNCT
ejde-135	145	44	respectively	respectively	ADV
ejde-135	145	45	.	.	PUNCT
ejde-135	146	1	this	this	PRON
ejde-135	146	2	completes	complete	VERB
ejde-135	146	3	the	the	DET
ejde-135	146	4	proof	proof	NOUN
ejde-135	146	5	.	.	PUNCT
ejde-135	147	1	�	�	PROPN
ejde-135	147	2	we	we	PRON
ejde-135	147	3	now	now	ADV
ejde-135	147	4	define	define	VERB
ejde-135	147	5	the	the	DET
ejde-135	147	6	so	so	ADV
ejde-135	147	7	-	-	PUNCT
ejde-135	147	8	called	call	VERB
ejde-135	147	9	nehari	nehari	NOUN
ejde-135	147	10	manifold	manifold	VERB
ejde-135	147	11	associated	associate	VERB
ejde-135	147	12	to	to	ADP
ejde-135	147	13	the	the	DET
ejde-135	147	14	energy	energy	NOUN
ejde-135	147	15	functional	functional	ADJ
ejde-135	147	16	j	j	PROPN
ejde-135	147	17	by	by	ADP
ejde-135	147	18	n	n	NOUN
ejde-135	147	19	=	=	PUNCT
ejde-135	147	20	{	{	PUNCT
ejde-135	147	21	u	u	NOUN
ejde-135	147	22	∈	∈	PROPN
ejde-135	147	23	h2	h2	NOUN
ejde-135	147	24	0	0	NUM
ejde-135	147	25	(	(	PUNCT
ejde-135	147	26	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	147	27	}	}	PUNCT
ejde-135	147	28	:	:	PUNCT
ejde-135	147	29	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	147	30	)	)	PUNCT
ejde-135	147	31	=	=	PUNCT
ejde-135	148	1	0	0	NUM
ejde-135	148	2	}	}	PUNCT
ejde-135	148	3	.	.	PUNCT
ejde-135	149	1	it	it	PRON
ejde-135	149	2	follows	follow	VERB
ejde-135	149	3	from	from	ADP
ejde-135	149	4	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	149	5	3.1	3.1	NUM
ejde-135	149	6	that	that	PRON
ejde-135	149	7	n	n	VERB
ejde-135	149	8	is	be	AUX
ejde-135	149	9	not	not	PART
ejde-135	149	10	empty	empty	ADJ
ejde-135	149	11	set	set	NOUN
ejde-135	149	12	.	.	PUNCT
ejde-135	150	1	thus	thus	ADV
ejde-135	150	2	,	,	PUNCT
ejde-135	150	3	we	we	PRON
ejde-135	150	4	can	can	AUX
ejde-135	150	5	define	define	VERB
ejde-135	150	6	d	d	X
ejde-135	150	7	=	=	X
ejde-135	150	8	inf	inf	PROPN
ejde-135	150	9	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-135	150	10	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	150	11	)	)	PUNCT
ejde-135	150	12	.	.	PUNCT
ejde-135	151	1	(	(	PUNCT
ejde-135	151	2	3.5	3.5	NUM
ejde-135	151	3	)	)	PUNCT
ejde-135	151	4	the	the	DET
ejde-135	151	5	following	follow	VERB
ejde-135	151	6	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	151	7	plays	play	VERB
ejde-135	151	8	an	an	DET
ejde-135	151	9	important	important	ADJ
ejde-135	151	10	role	role	NOUN
ejde-135	151	11	in	in	ADP
ejde-135	151	12	the	the	DET
ejde-135	151	13	proofs	proof	NOUN
ejde-135	151	14	of	of	ADP
ejde-135	151	15	our	our	PRON
ejde-135	151	16	main	main	ADJ
ejde-135	151	17	results	result	NOUN
ejde-135	151	18	for	for	ADP
ejde-135	151	19	the	the	DET
ejde-135	151	20	low	low	ADJ
ejde-135	151	21	initial	initial	ADJ
ejde-135	151	22	energy	energy	NOUN
ejde-135	151	23	case	case	NOUN
ejde-135	151	24	.	.	PUNCT
ejde-135	152	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	152	2	3.2	3.2	NUM
ejde-135	152	3	.	.	PUNCT
ejde-135	153	1	let	let	AUX
ejde-135	153	2	(	(	PUNCT
ejde-135	153	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	153	4	)	)	PUNCT
ejde-135	153	5	hold	hold	VERB
ejde-135	153	6	and	and	CCONJ
ejde-135	153	7	u	u	NOUN
ejde-135	153	8	∈	∈	PROPN
ejde-135	153	9	h2	h2	NOUN
ejde-135	153	10	0	0	NUM
ejde-135	153	11	(	(	PUNCT
ejde-135	153	12	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	153	13	}	}	PUNCT
ejde-135	153	14	.	.	PUNCT
ejde-135	154	1	then	then	ADV
ejde-135	154	2	j(u)−	j(u)−	PROPN
ejde-135	154	3	1	1	NUM
ejde-135	154	4	q−	q−	PROPN
ejde-135	154	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	154	6	)	)	PUNCT
ejde-135	154	7	≥	≥	PROPN
ejde-135	155	1	d	d	PROPN
ejde-135	155	2	max{λ2	max{λ2	NOUN
ejde-135	155	3	∗	∗	NOUN
ejde-135	155	4	,	,	PUNCT
ejde-135	155	5	λ	λ	X
ejde-135	155	6	p−	p−	NOUN
ejde-135	155	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	155	8	,	,	PUNCT
ejde-135	155	9	λq	λq	ADV
ejde-135	155	10	+	+	NUM
ejde-135	155	11	∗	∗	NOUN
ejde-135	155	12	}	}	PUNCT
ejde-135	155	13	,	,	PUNCT
ejde-135	155	14	where	where	SCONJ
ejde-135	155	15	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	155	16	is	be	AUX
ejde-135	155	17	as	as	ADP
ejde-135	155	18	in	in	ADP
ejde-135	155	19	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	155	20	3.1	3.1	NUM
ejde-135	155	21	.	.	PUNCT
ejde-135	156	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	156	2	.	.	PUNCT
ejde-135	157	1	for	for	ADP
ejde-135	157	2	any	any	DET
ejde-135	157	3	u	u	PROPN
ejde-135	157	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	157	5	h2	h2	NOUN
ejde-135	157	6	0	0	NUM
ejde-135	157	7	(	(	PUNCT
ejde-135	157	8	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	157	9	}	}	PUNCT
ejde-135	157	10	,	,	PUNCT
ejde-135	157	11	by	by	ADP
ejde-135	157	12	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	157	13	3.1	3.1	NUM
ejde-135	157	14	,	,	PUNCT
ejde-135	157	15	there	there	PRON
ejde-135	157	16	exists	exist	VERB
ejde-135	157	17	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	157	18	∈	∈	PROPN
ejde-135	157	19	(	(	PUNCT
ejde-135	157	20	0,∞	0,∞	NOUN
ejde-135	157	21	)	)	PUNCT
ejde-135	157	22	such	such	ADJ
ejde-135	157	23	that	that	DET
ejde-135	157	24	i(λ∗u	i(λ∗u	NOUN
ejde-135	157	25	)	)	PUNCT
ejde-135	158	1	=	=	PUNCT
ejde-135	159	1	0	0	X
ejde-135	159	2	.	.	PUNCT
ejde-135	159	3	by	by	ADP
ejde-135	159	4	the	the	DET
ejde-135	159	5	definition	definition	NOUN
ejde-135	159	6	of	of	ADP
ejde-135	159	7	d	d	PROPN
ejde-135	159	8	and	and	CCONJ
ejde-135	159	9	replacing	replace	VERB
ejde-135	159	10	u	u	NOUN
ejde-135	159	11	by	by	ADP
ejde-135	159	12	λ∗u	λ∗u	NUM
ejde-135	159	13	in	in	ADP
ejde-135	159	14	(	(	PUNCT
ejde-135	159	15	3.4	3.4	NUM
ejde-135	159	16	)	)	PUNCT
ejde-135	159	17	,	,	PUNCT
ejde-135	159	18	one	one	PRON
ejde-135	159	19	has	have	VERB
ejde-135	159	20	d	d	PROPN
ejde-135	159	21	≤	≤	X
ejde-135	159	22	j(λ∗u	j(λ∗u	NOUN
ejde-135	159	23	)	)	PUNCT
ejde-135	160	1	=	=	PUNCT
ejde-135	160	2	(	(	PUNCT
ejde-135	160	3	1	1	NUM
ejde-135	160	4	2	2	NUM
ejde-135	160	5	−	−	NUM
ejde-135	160	6	1	1	NUM
ejde-135	160	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	160	8	)	)	PUNCT
ejde-135	161	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	161	2	∗‖∆u‖22	∗‖∆u‖22	PROPN
ejde-135	162	1	+	+	NUM
ejde-135	162	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	162	3	ω	ω	NUM
ejde-135	162	4	λ	λ	PROPN
ejde-135	162	5	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	162	6	)	)	PUNCT
ejde-135	162	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	162	8	(	(	PUNCT
ejde-135	162	9	1	1	NUM
ejde-135	162	10	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	162	11	)	)	PUNCT
ejde-135	162	12	−	−	PROPN
ejde-135	162	13	1	1	NUM
ejde-135	162	14	q−	q−	PROPN
ejde-135	162	15	)	)	PUNCT
ejde-135	162	16	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	162	17	)	)	PUNCT
ejde-135	162	18	dx	dx	PROPN
ejde-135	163	1	+	+	CCONJ
ejde-135	163	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	163	3	ω	ω	NUM
ejde-135	163	4	λ	λ	PROPN
ejde-135	163	5	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	163	6	)	)	PUNCT
ejde-135	163	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	163	8	(	(	PUNCT
ejde-135	163	9	1	1	NUM
ejde-135	163	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	163	11	−	−	PROPN
ejde-135	163	12	1	1	NUM
ejde-135	163	13	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	163	14	)	)	PUNCT
ejde-135	163	15	)	)	PUNCT
ejde-135	164	1	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	164	2	)	)	PUNCT
ejde-135	164	3	dx	dx	PROPN
ejde-135	164	4	≤	≤	PROPN
ejde-135	164	5	max{λ2	max{λ2	ADJ
ejde-135	164	6	∗	∗	NOUN
ejde-135	164	7	,	,	PUNCT
ejde-135	164	8	λ	λ	X
ejde-135	164	9	p−	p−	NOUN
ejde-135	164	10	∗	∗	NOUN
ejde-135	164	11	,	,	PUNCT
ejde-135	164	12	λq	λq	ADV
ejde-135	164	13	+	+	CCONJ
ejde-135	164	14	∗	∗	NOUN
ejde-135	164	15	}	}	PUNCT
ejde-135	165	1	[	[	X
ejde-135	165	2	(	(	PUNCT
ejde-135	165	3	1	1	NUM
ejde-135	165	4	2	2	NUM
ejde-135	165	5	−	−	NUM
ejde-135	165	6	1	1	NUM
ejde-135	165	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	165	8	)	)	PUNCT
ejde-135	165	9	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	166	1	+	+	NUM
ejde-135	166	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	166	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	166	4	(	(	PUNCT
ejde-135	166	5	1	1	NUM
ejde-135	166	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	166	7	)	)	PUNCT
ejde-135	166	8	−	−	PROPN
ejde-135	166	9	1	1	NUM
ejde-135	166	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	166	11	)	)	PUNCT
ejde-135	166	12	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	166	13	)	)	PUNCT
ejde-135	166	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	167	1	+	+	CCONJ
ejde-135	167	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	167	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	167	4	(	(	PUNCT
ejde-135	167	5	1	1	NUM
ejde-135	167	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	167	7	−	−	PROPN
ejde-135	167	8	1	1	NUM
ejde-135	167	9	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	167	10	)	)	PUNCT
ejde-135	167	11	)	)	PUNCT
ejde-135	168	1	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	168	2	)	)	PUNCT
ejde-135	168	3	dx	dx	PROPN
ejde-135	168	4	]	]	PUNCT
ejde-135	169	1	=	=	PUNCT
ejde-135	169	2	max	max	PROPN
ejde-135	169	3	{	{	PUNCT
ejde-135	169	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	169	5	∗	∗	NOUN
ejde-135	169	6	,	,	PUNCT
ejde-135	169	7	λ	λ	X
ejde-135	169	8	p−	p−	NOUN
ejde-135	169	9	∗	∗	NOUN
ejde-135	169	10	,	,	PUNCT
ejde-135	169	11	λq	λq	ADV
ejde-135	169	12	+	+	CCONJ
ejde-135	169	13	∗	∗	NOUN
ejde-135	169	14	}	}	PUNCT
ejde-135	170	1	[	[	X
ejde-135	170	2	j(u)−	j(u)−	NOUN
ejde-135	170	3	1	1	NUM
ejde-135	170	4	q−	q−	PROPN
ejde-135	170	5	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	170	6	)	)	PUNCT
ejde-135	170	7	]	]	PUNCT
ejde-135	170	8	.	.	PUNCT
ejde-135	171	1	this	this	PRON
ejde-135	171	2	implies	imply	VERB
ejde-135	171	3	the	the	DET
ejde-135	171	4	required	require	VERB
ejde-135	171	5	result	result	NOUN
ejde-135	171	6	.	.	PUNCT
ejde-135	172	1	the	the	DET
ejde-135	172	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	172	3	is	be	AUX
ejde-135	172	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	172	5	.	.	PUNCT
ejde-135	173	1	�	�	PROPN
ejde-135	173	2	based	base	VERB
ejde-135	173	3	on	on	ADP
ejde-135	173	4	the	the	DET
ejde-135	173	5	above	above	ADJ
ejde-135	173	6	two	two	NUM
ejde-135	173	7	lemmas	lemma	NOUN
ejde-135	173	8	,	,	PUNCT
ejde-135	173	9	we	we	PRON
ejde-135	173	10	can	can	AUX
ejde-135	173	11	prove	prove	VERB
ejde-135	173	12	the	the	DET
ejde-135	173	13	following	follow	VERB
ejde-135	173	14	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	173	15	,	,	PUNCT
ejde-135	173	16	which	which	PRON
ejde-135	173	17	shows	show	VERB
ejde-135	173	18	that	that	SCONJ
ejde-135	173	19	d	d	NOUN
ejde-135	173	20	is	be	AUX
ejde-135	173	21	positive	positive	ADJ
ejde-135	173	22	and	and	CCONJ
ejde-135	173	23	is	be	AUX
ejde-135	173	24	actually	actually	ADV
ejde-135	173	25	attained	attain	VERB
ejde-135	173	26	at	at	ADP
ejde-135	173	27	some	some	DET
ejde-135	173	28	u	u	NOUN
ejde-135	173	29	∈	∈	PROPN
ejde-135	173	30	n	n	NOUN
ejde-135	173	31	.	.	PUNCT
ejde-135	174	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	174	2	3.3	3.3	NUM
ejde-135	174	3	.	.	PUNCT
ejde-135	175	1	let	let	AUX
ejde-135	175	2	(	(	PUNCT
ejde-135	175	3	1.2)–(1.3	1.2)–(1.3	NUM
ejde-135	175	4	)	)	PUNCT
ejde-135	175	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	175	6	.	.	PUNCT
ejde-135	176	1	then	then	ADV
ejde-135	176	2	we	we	PRON
ejde-135	176	3	have	have	VERB
ejde-135	176	4	(	(	PUNCT
ejde-135	176	5	i	i	NOUN
ejde-135	176	6	)	)	PUNCT
ejde-135	177	1	d	d	NOUN
ejde-135	177	2	=	=	SYM
ejde-135	177	3	infu∈h2	infu∈h2	NOUN
ejde-135	177	4	0	0	NUM
ejde-135	177	5	(	(	PUNCT
ejde-135	177	6	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	177	7	}	}	PUNCT
ejde-135	177	8	supλ>0	supλ>0	ADJ
ejde-135	177	9	j(λu	j(λu	PROPN
ejde-135	177	10	)	)	PUNCT
ejde-135	177	11	.	.	PUNCT
ejde-135	178	1	(	(	PUNCT
ejde-135	178	2	ii	ii	NOUN
ejde-135	178	3	)	)	PUNCT
ejde-135	178	4	d	d	NOUN
ejde-135	178	5	is	be	AUX
ejde-135	178	6	a	a	DET
ejde-135	178	7	positive	positive	ADJ
ejde-135	178	8	number	number	NOUN
ejde-135	178	9	.	.	PUNCT
ejde-135	179	1	(	(	PUNCT
ejde-135	179	2	iii	iii	X
ejde-135	179	3	)	)	PUNCT
ejde-135	179	4	there	there	PRON
ejde-135	179	5	exists	exist	VERB
ejde-135	179	6	u∗	u∗	PROPN
ejde-135	179	7	∈	∈	PROPN
ejde-135	179	8	n	n	X
ejde-135	179	9	,	,	PUNCT
ejde-135	179	10	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-135	179	11	)	)	PUNCT
ejde-135	179	12	≥	≥	NOUN
ejde-135	179	13	0	0	NUM
ejde-135	180	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	180	2	.	.	PROPN
ejde-135	181	1	in	in	ADP
ejde-135	181	2	ω	ω	NUM
ejde-135	181	3	such	such	ADJ
ejde-135	181	4	that	that	PRON
ejde-135	181	5	j(u∗	j(u∗	NOUN
ejde-135	181	6	)	)	PUNCT
ejde-135	181	7	=	=	SYM
ejde-135	181	8	d.	d.	NOUN
ejde-135	181	9	proof	proof	NOUN
ejde-135	181	10	.	.	PUNCT
ejde-135	182	1	for	for	ADP
ejde-135	182	2	any	any	DET
ejde-135	182	3	u	u	PROPN
ejde-135	182	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	182	5	h2	h2	NOUN
ejde-135	182	6	0	0	NUM
ejde-135	182	7	(	(	PUNCT
ejde-135	182	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	182	9	}	}	PUNCT
ejde-135	182	10	.	.	PUNCT
ejde-135	183	1	by	by	ADP
ejde-135	183	2	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	183	3	3.1	3.1	NUM
ejde-135	183	4	,	,	PUNCT
ejde-135	183	5	we	we	PRON
ejde-135	183	6	have	have	VERB
ejde-135	183	7	sup	sup	NOUN
ejde-135	183	8	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-135	183	9	j(λu	j(λu	NOUN
ejde-135	183	10	)	)	PUNCT
ejde-135	183	11	=	=	SYM
ejde-135	183	12	j(λ∗u	j(λ∗u	PROPN
ejde-135	183	13	)	)	PUNCT
ejde-135	183	14	.	.	PUNCT
ejde-135	184	1	(	(	PUNCT
ejde-135	184	2	3.6	3.6	NUM
ejde-135	184	3	)	)	PUNCT
ejde-135	184	4	by	by	ADP
ejde-135	184	5	the	the	DET
ejde-135	184	6	definition	definition	NOUN
ejde-135	184	7	of	of	ADP
ejde-135	184	8	n	n	PROPN
ejde-135	184	9	,	,	PUNCT
ejde-135	184	10	it	it	PRON
ejde-135	184	11	follows	follow	VERB
ejde-135	184	12	from	from	ADP
ejde-135	184	13	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	184	14	3.1	3.1	NUM
ejde-135	185	1	that	that	DET
ejde-135	185	2	λ∗u	λ∗u	PUNCT
ejde-135	185	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	185	4	n	n	NOUN
ejde-135	185	5	.	.	PUNCT
ejde-135	186	1	hence	hence	ADV
ejde-135	186	2	j(λ∗u	j(λ∗u	PROPN
ejde-135	186	3	)	)	PUNCT
ejde-135	187	1	≥	≥	PROPN
ejde-135	187	2	inf	inf	PROPN
ejde-135	187	3	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-135	187	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	187	5	)	)	PUNCT
ejde-135	188	1	=	=	SYM
ejde-135	188	2	d.	d.	PROPN
ejde-135	188	3	(	(	PUNCT
ejde-135	188	4	3.7	3.7	NUM
ejde-135	188	5	)	)	PUNCT
ejde-135	188	6	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	188	7	global	global	ADJ
ejde-135	188	8	solutions	solution	NOUN
ejde-135	188	9	to	to	ADP
ejde-135	188	10	the	the	DET
ejde-135	188	11	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	188	12	-	-	PUNCT
ejde-135	188	13	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	188	14	equation	equation	NOUN
ejde-135	188	15	7	7	NUM
ejde-135	188	16	combining	combine	VERB
ejde-135	188	17	(	(	PUNCT
ejde-135	188	18	3.6	3.6	NUM
ejde-135	188	19	)	)	PUNCT
ejde-135	188	20	and	and	CCONJ
ejde-135	188	21	(	(	PUNCT
ejde-135	188	22	3.7	3.7	NUM
ejde-135	188	23	)	)	PUNCT
ejde-135	188	24	,	,	PUNCT
ejde-135	188	25	one	one	PRON
ejde-135	188	26	has	have	VERB
ejde-135	188	27	inf	inf	VERB
ejde-135	188	28	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-135	188	29	0	0	PUNCT
ejde-135	189	1	(	(	PUNCT
ejde-135	189	2	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	189	3	}	}	PUNCT
ejde-135	189	4	sup	sup	NOUN
ejde-135	189	5	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-135	189	6	j(λu	j(λu	PROPN
ejde-135	189	7	)	)	PUNCT
ejde-135	189	8	≥	≥	PROPN
ejde-135	189	9	d.	d.	NOUN
ejde-135	189	10	(	(	PUNCT
ejde-135	189	11	3.8	3.8	NUM
ejde-135	189	12	)	)	PUNCT
ejde-135	189	13	on	on	ADP
ejde-135	189	14	the	the	DET
ejde-135	189	15	other	other	ADJ
ejde-135	189	16	hand	hand	NOUN
ejde-135	189	17	,	,	PUNCT
ejde-135	189	18	for	for	ADP
ejde-135	189	19	any	any	DET
ejde-135	189	20	u	u	PROPN
ejde-135	189	21	∈	∈	PROPN
ejde-135	189	22	n	n	CCONJ
ejde-135	189	23	,	,	PUNCT
ejde-135	189	24	by	by	ADP
ejde-135	189	25	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	189	26	3.1	3.1	NUM
ejde-135	189	27	,	,	PUNCT
ejde-135	189	28	one	one	NUM
ejde-135	189	29	has	have	VERB
ejde-135	189	30	λ∗	λ∗	NOUN
ejde-135	189	31	=	=	SYM
ejde-135	189	32	1	1	NUM
ejde-135	189	33	,	,	PUNCT
ejde-135	189	34	that	that	ADV
ejde-135	189	35	is	is	ADV
ejde-135	189	36	,	,	PUNCT
ejde-135	189	37	sup	sup	PROPN
ejde-135	189	38	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-135	189	39	j(λu	j(λu	NOUN
ejde-135	189	40	)	)	PUNCT
ejde-135	189	41	=	=	SYM
ejde-135	189	42	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	189	43	)	)	PUNCT
ejde-135	189	44	.	.	PUNCT
ejde-135	190	1	therefore	therefore	ADV
ejde-135	190	2	,	,	PUNCT
ejde-135	190	3	inf	inf	ADJ
ejde-135	190	4	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-135	190	5	0	0	PUNCT
ejde-135	190	6	(	(	PUNCT
ejde-135	190	7	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	190	8	}	}	PUNCT
ejde-135	190	9	sup	sup	NOUN
ejde-135	190	10	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-135	190	11	j(λu	j(λu	NOUN
ejde-135	190	12	)	)	PUNCT
ejde-135	190	13	≤	≤	NUM
ejde-135	190	14	inf	inf	NOUN
ejde-135	190	15	u∈n	u∈n	NOUN
ejde-135	190	16	sup	sup	NOUN
ejde-135	190	17	λ>0	λ>0	NOUN
ejde-135	190	18	j(λu	j(λu	NOUN
ejde-135	190	19	)	)	PUNCT
ejde-135	190	20	=	=	SYM
ejde-135	190	21	inf	inf	PROPN
ejde-135	190	22	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-135	190	23	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	190	24	)	)	PUNCT
ejde-135	191	1	=	=	SYM
ejde-135	191	2	d.	d.	NOUN
ejde-135	191	3	(	(	PUNCT
ejde-135	191	4	3.9	3.9	NUM
ejde-135	191	5	)	)	PUNCT
ejde-135	191	6	we	we	PRON
ejde-135	191	7	deduce	deduce	VERB
ejde-135	191	8	from	from	ADP
ejde-135	191	9	(	(	PUNCT
ejde-135	191	10	3.8	3.8	NUM
ejde-135	191	11	)	)	PUNCT
ejde-135	191	12	and	and	CCONJ
ejde-135	191	13	(	(	PUNCT
ejde-135	191	14	3.9	3.9	NUM
ejde-135	191	15	)	)	PUNCT
ejde-135	191	16	that	that	SCONJ
ejde-135	191	17	(	(	PUNCT
ejde-135	191	18	i	i	NOUN
ejde-135	191	19	)	)	PUNCT
ejde-135	191	20	holds	hold	VERB
ejde-135	191	21	.	.	PUNCT
ejde-135	192	1	we	we	PRON
ejde-135	192	2	next	next	ADV
ejde-135	192	3	prove	prove	VERB
ejde-135	192	4	(	(	PUNCT
ejde-135	192	5	ii	ii	NOUN
ejde-135	192	6	)	)	PUNCT
ejde-135	192	7	.	.	PUNCT
ejde-135	193	1	since	since	SCONJ
ejde-135	193	2	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	193	3	)	)	PUNCT
ejde-135	193	4	satisfies	satisfie	NOUN
ejde-135	193	5	(	(	PUNCT
ejde-135	193	6	1.3	1.3	NUM
ejde-135	193	7	)	)	PUNCT
ejde-135	193	8	,	,	PUNCT
ejde-135	193	9	h2	h2	NOUN
ejde-135	193	10	0	0	NUM
ejde-135	193	11	(	(	PUNCT
ejde-135	193	12	ω	ω	NOUN
ejde-135	193	13	)	)	PUNCT
ejde-135	193	14	can	can	AUX
ejde-135	193	15	be	be	AUX
ejde-135	193	16	embedded	embed	VERB
ejde-135	193	17	into	into	ADP
ejde-135	193	18	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	193	19	)	)	PUNCT
ejde-135	193	20	continuously	continuously	ADV
ejde-135	193	21	.	.	PUNCT
ejde-135	194	1	denote	denote	VERB
ejde-135	194	2	by	by	ADP
ejde-135	194	3	sq	sq	PROPN
ejde-135	194	4	(	(	PUNCT
ejde-135	194	5	·	·	PUNCT
ejde-135	194	6	)	)	PUNCT
ejde-135	194	7	the	the	PRON
ejde-135	194	8	optimal	optimal	ADJ
ejde-135	194	9	embedding	embed	VERB
ejde-135	194	10	constant	constant	ADJ
ejde-135	194	11	,	,	PUNCT
ejde-135	194	12	i.e.	i.e.	X
ejde-135	194	13	,	,	PUNCT
ejde-135	194	14	sq	sq	ADJ
ejde-135	194	15	(	(	PUNCT
ejde-135	194	16	·	·	PUNCT
ejde-135	194	17	)	)	PUNCT
ejde-135	194	18	=	=	SYM
ejde-135	194	19	sup	sup	NOUN
ejde-135	194	20	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-135	194	21	0	0	PUNCT
ejde-135	194	22	(	(	PUNCT
ejde-135	194	23	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	194	24	}	}	PUNCT
ejde-135	194	25	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-135	194	26	(	(	PUNCT
ejde-135	194	27	·	·	PUNCT
ejde-135	194	28	)	)	PUNCT
ejde-135	194	29	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	194	30	.	.	PUNCT
ejde-135	195	1	let	let	VERB
ejde-135	195	2	any	any	DET
ejde-135	195	3	u	u	NOUN
ejde-135	195	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	195	5	h2	h2	NOUN
ejde-135	195	6	0	0	NUM
ejde-135	195	7	(	(	PUNCT
ejde-135	195	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	195	9	}	}	PUNCT
ejde-135	195	10	such	such	ADJ
ejde-135	195	11	that	that	SCONJ
ejde-135	195	12	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	195	13	)	)	PUNCT
ejde-135	195	14	≤	≤	NOUN
ejde-135	195	15	0	0	NUM
ejde-135	195	16	.	.	PUNCT
ejde-135	196	1	then	then	ADV
ejde-135	196	2	it	it	PRON
ejde-135	196	3	follows	follow	VERB
ejde-135	196	4	that	that	SCONJ
ejde-135	196	5	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	196	6	≤	≤	NUM
ejde-135	196	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	196	8	ω	ω	NUM
ejde-135	196	9	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	196	10	)	)	PUNCT
ejde-135	196	11	dx	dx	PROPN
ejde-135	196	12	≤	≤	PROPN
ejde-135	196	13	max	max	PROPN
ejde-135	196	14	{	{	PUNCT
ejde-135	196	15	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-135	197	1	−	−	PROPN
ejde-135	197	2	q	q	ADJ
ejde-135	197	3	(	(	PUNCT
ejde-135	197	4	·	·	PUNCT
ejde-135	197	5	)	)	PUNCT
ejde-135	197	6	,	,	PUNCT
ejde-135	197	7	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-135	197	8	q+	q+	ADP
ejde-135	197	9	q	q	PROPN
ejde-135	197	10	(	(	PUNCT
ejde-135	197	11	·	·	PUNCT
ejde-135	197	12	)	)	PUNCT
ejde-135	197	13	}	}	PUNCT
ejde-135	197	14	≤	≤	NUM
ejde-135	197	15	max	max	PROPN
ejde-135	197	16	{	{	PUNCT
ejde-135	197	17	sq	sq	INTJ
ejde-135	197	18	−	−	PROPN
ejde-135	197	19	q(·)‖∆u‖	q(·)‖∆u‖	NOUN
ejde-135	197	20	q−	q−	PROPN
ejde-135	197	21	2	2	NUM
ejde-135	197	22	,	,	PUNCT
ejde-135	197	23	sq	sq	NOUN
ejde-135	197	24	+	+	X
ejde-135	197	25	q(·)‖∆u‖	q(·)‖∆u‖	NOUN
ejde-135	197	26	q+	q+	ADP
ejde-135	197	27	2	2	NUM
ejde-135	197	28	}	}	PUNCT
ejde-135	197	29	.	.	PUNCT
ejde-135	198	1	taking	take	VERB
ejde-135	198	2	this	this	DET
ejde-135	198	3	fact	fact	NOUN
ejde-135	198	4	into	into	ADP
ejde-135	198	5	account	account	NOUN
ejde-135	198	6	and	and	CCONJ
ejde-135	198	7	notice	notice	VERB
ejde-135	198	8	that	that	PRON
ejde-135	198	9	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	198	10	>	>	X
ejde-135	198	11	0	0	PUNCT
ejde-135	198	12	and	and	CCONJ
ejde-135	198	13	q−	q−	PROPN
ejde-135	198	14	>	>	X
ejde-135	198	15	2	2	NUM
ejde-135	198	16	,	,	PUNCT
ejde-135	198	17	we	we	PRON
ejde-135	198	18	obtain	obtain	VERB
ejde-135	198	19	‖∆u‖2	‖∆u‖2	ADJ
ejde-135	198	20	≥	≥	NUM
ejde-135	198	21	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	198	22	,	,	PUNCT
ejde-135	198	23	(	(	PUNCT
ejde-135	198	24	3.10	3.10	NUM
ejde-135	198	25	)	)	PUNCT
ejde-135	198	26	where	where	SCONJ
ejde-135	198	27	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	198	28	=	=	SYM
ejde-135	198	29	min	min	PROPN
ejde-135	198	30	{	{	PUNCT
ejde-135	198	31	s	s	AUX
ejde-135	198	32	q−	q−	PROPN
ejde-135	198	33	2−q−	2−q−	NUM
ejde-135	198	34	q	q	ADJ
ejde-135	198	35	(	(	PUNCT
ejde-135	198	36	·	·	PUNCT
ejde-135	198	37	)	)	PUNCT
ejde-135	198	38	,	,	PUNCT
ejde-135	198	39	s	s	PROPN
ejde-135	198	40	q+	q+	NOUN
ejde-135	198	41	2−q+	2−q+	PROPN
ejde-135	198	42	q	q	ADJ
ejde-135	198	43	(	(	PUNCT
ejde-135	198	44	·	·	PUNCT
ejde-135	198	45	)	)	PUNCT
ejde-135	198	46	}	}	PUNCT
ejde-135	198	47	.	.	PUNCT
ejde-135	199	1	fixing	fix	VERB
ejde-135	199	2	u	u	PRON
ejde-135	199	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	199	4	n	n	NOUN
ejde-135	199	5	,	,	PUNCT
ejde-135	199	6	we	we	PRON
ejde-135	199	7	have	have	VERB
ejde-135	199	8	u	u	PROPN
ejde-135	199	9	∈	∈	PROPN
ejde-135	199	10	h2	h2	NOUN
ejde-135	199	11	0	0	NUM
ejde-135	199	12	(	(	PUNCT
ejde-135	199	13	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	199	14	}	}	PUNCT
ejde-135	199	15	and	and	CCONJ
ejde-135	199	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	199	17	)	)	PUNCT
ejde-135	200	1	=	=	PUNCT
ejde-135	201	1	0	0	X
ejde-135	201	2	.	.	PUNCT
ejde-135	201	3	by	by	ADP
ejde-135	201	4	using	use	VERB
ejde-135	201	5	(	(	PUNCT
ejde-135	201	6	3.2	3.2	NUM
ejde-135	201	7	)	)	PUNCT
ejde-135	201	8	and	and	CCONJ
ejde-135	201	9	(	(	PUNCT
ejde-135	201	10	3.10	3.10	NUM
ejde-135	201	11	)	)	PUNCT
ejde-135	201	12	,	,	PUNCT
ejde-135	201	13	we	we	PRON
ejde-135	201	14	obtain	obtain	VERB
ejde-135	201	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	201	16	)	)	PUNCT
ejde-135	201	17	≥	≥	NOUN
ejde-135	201	18	(	(	PUNCT
ejde-135	201	19	1	1	NUM
ejde-135	201	20	2	2	NUM
ejde-135	201	21	−	−	NUM
ejde-135	201	22	1	1	NUM
ejde-135	201	23	q−	q−	PROPN
ejde-135	201	24	)	)	PUNCT
ejde-135	201	25	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	202	1	+	+	CCONJ
ejde-135	202	2	(	(	PUNCT
ejde-135	202	3	1	1	NUM
ejde-135	202	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	202	5	−	−	PROPN
ejde-135	202	6	1	1	NUM
ejde-135	202	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	202	8	)	)	PUNCT
ejde-135	202	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	202	10	ω	ω	NUM
ejde-135	202	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	202	12	)	)	PUNCT
ejde-135	202	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	202	14	1	1	NUM
ejde-135	202	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	202	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	202	17	)	)	PUNCT
ejde-135	202	18	≥	≥	NOUN
ejde-135	202	19	(	(	PUNCT
ejde-135	202	20	1	1	NUM
ejde-135	202	21	2	2	NUM
ejde-135	202	22	−	−	NUM
ejde-135	202	23	1	1	NUM
ejde-135	202	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	202	25	)	)	PUNCT
ejde-135	202	26	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	202	27	≥	≥	NOUN
ejde-135	202	28	(	(	PUNCT
ejde-135	202	29	1	1	NUM
ejde-135	202	30	2	2	NUM
ejde-135	202	31	−	−	NUM
ejde-135	202	32	1	1	NUM
ejde-135	202	33	q−	q−	PROPN
ejde-135	202	34	)	)	PUNCT
ejde-135	203	1	δ2	δ2	VERB
ejde-135	203	2	1	1	NUM
ejde-135	203	3	.	.	PUNCT
ejde-135	204	1	(	(	PUNCT
ejde-135	204	2	3.11	3.11	NUM
ejde-135	204	3	)	)	PUNCT
ejde-135	204	4	then	then	ADV
ejde-135	204	5	by	by	ADP
ejde-135	204	6	the	the	DET
ejde-135	204	7	definition	definition	NOUN
ejde-135	204	8	of	of	ADP
ejde-135	204	9	d	d	PROPN
ejde-135	204	10	,	,	PUNCT
ejde-135	204	11	we	we	PRON
ejde-135	204	12	obtain	obtain	VERB
ejde-135	204	13	d	d	ADP
ejde-135	204	14	≥	≥	X
ejde-135	204	15	(	(	PUNCT
ejde-135	204	16	1	1	NUM
ejde-135	204	17	2	2	NUM
ejde-135	204	18	−	−	NUM
ejde-135	204	19	1	1	NUM
ejde-135	204	20	q−	q−	PROPN
ejde-135	204	21	)	)	PUNCT
ejde-135	205	1	δ2	δ2	VERB
ejde-135	205	2	1	1	NUM
ejde-135	205	3	>	>	SYM
ejde-135	205	4	0	0	NUM
ejde-135	205	5	.	.	PUNCT
ejde-135	206	1	finally	finally	ADV
ejde-135	206	2	,	,	PUNCT
ejde-135	206	3	we	we	PRON
ejde-135	206	4	prove	prove	VERB
ejde-135	206	5	(	(	PUNCT
ejde-135	206	6	iii	iii	NOUN
ejde-135	206	7	)	)	PUNCT
ejde-135	206	8	.	.	PUNCT
ejde-135	207	1	by	by	ADP
ejde-135	207	2	(	(	PUNCT
ejde-135	207	3	3.5	3.5	NUM
ejde-135	207	4	)	)	PUNCT
ejde-135	207	5	,	,	PUNCT
ejde-135	207	6	there	there	PRON
ejde-135	207	7	exists	exist	VERB
ejde-135	207	8	{	{	PUNCT
ejde-135	207	9	un}∞n=1	un}∞n=1	X
ejde-135	207	10	⊂	⊂	PROPN
ejde-135	207	11	n	n	AUX
ejde-135	207	12	is	be	AUX
ejde-135	207	13	a	a	DET
ejde-135	207	14	minimizing	minimize	VERB
ejde-135	207	15	sequence	sequence	NOUN
ejde-135	207	16	of	of	ADP
ejde-135	207	17	j	j	PROPN
ejde-135	207	18	such	such	ADJ
ejde-135	207	19	that	that	SCONJ
ejde-135	207	20	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-135	207	21	j(un	j(un	X
ejde-135	207	22	)	)	PUNCT
ejde-135	207	23	=	=	SYM
ejde-135	208	1	d.	d.	PROPN
ejde-135	208	2	clearly	clearly	ADV
ejde-135	208	3	,	,	PUNCT
ejde-135	208	4	|un|	|un|	VERB
ejde-135	208	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	208	6	n	n	PRON
ejde-135	208	7	and	and	CCONJ
ejde-135	208	8	j(|un|	j(|un|	NUM
ejde-135	208	9	)	)	PUNCT
ejde-135	208	10	=	=	PUNCT
ejde-135	208	11	j(un	j(un	PROPN
ejde-135	208	12	)	)	PUNCT
ejde-135	208	13	.	.	PUNCT
ejde-135	209	1	for	for	ADP
ejde-135	209	2	this	this	DET
ejde-135	209	3	reason	reason	NOUN
ejde-135	209	4	,	,	PUNCT
ejde-135	209	5	we	we	PRON
ejde-135	209	6	may	may	AUX
ejde-135	209	7	assume	assume	VERB
ejde-135	209	8	that	that	SCONJ
ejde-135	209	9	un(x	un(x	X
ejde-135	209	10	)	)	PUNCT
ejde-135	209	11	≥	≥	NOUN
ejde-135	209	12	0	0	NUM
ejde-135	210	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	210	2	.	.	PROPN
ejde-135	211	1	in	in	ADP
ejde-135	211	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	211	3	for	for	ADP
ejde-135	211	4	all	all	DET
ejde-135	211	5	n	n	PRON
ejde-135	211	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	211	7	n∗.	n∗.	NOUN
ejde-135	211	8	since	since	SCONJ
ejde-135	211	9	limn→∞	limn→∞	PROPN
ejde-135	211	10	j(un	j(un	PROPN
ejde-135	211	11	)	)	PUNCT
ejde-135	211	12	=	=	SYM
ejde-135	211	13	d	d	PROPN
ejde-135	211	14	and	and	CCONJ
ejde-135	211	15	using	use	VERB
ejde-135	211	16	(	(	PUNCT
ejde-135	211	17	3.11	3.11	NUM
ejde-135	211	18	)	)	PUNCT
ejde-135	211	19	,	,	PUNCT
ejde-135	211	20	we	we	PRON
ejde-135	211	21	infer	infer	VERB
ejde-135	211	22	that	that	SCONJ
ejde-135	211	23	{	{	PUNCT
ejde-135	211	24	un	un	PROPN
ejde-135	211	25	}	}	PUNCT
ejde-135	211	26	is	be	AUX
ejde-135	211	27	bounded	bound	VERB
ejde-135	211	28	in	in	ADP
ejde-135	211	29	h2	h2	PROPN
ejde-135	211	30	0	0	NUM
ejde-135	211	31	(	(	PUNCT
ejde-135	211	32	ω	ω	NOUN
ejde-135	211	33	)	)	PUNCT
ejde-135	211	34	.	.	PUNCT
ejde-135	212	1	then	then	ADV
ejde-135	212	2	,	,	PUNCT
ejde-135	212	3	since	since	SCONJ
ejde-135	212	4	h2	h2	PROPN
ejde-135	212	5	0	0	NUM
ejde-135	212	6	(	(	PUNCT
ejde-135	212	7	ω	ω	NOUN
ejde-135	212	8	)	)	PUNCT
ejde-135	212	9	is	be	AUX
ejde-135	212	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-135	212	11	,	,	PUNCT
ejde-135	212	12	h2	h2	NOUN
ejde-135	212	13	0	0	NUM
ejde-135	212	14	(	(	PUNCT
ejde-135	212	15	ω	ω	NOUN
ejde-135	212	16	)	)	PUNCT
ejde-135	212	17	↪	↪	PROPN
ejde-135	212	18	→w	→w	PROPN
ejde-135	212	19	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	212	20	(	(	PUNCT
ejde-135	212	21	·	·	PUNCT
ejde-135	212	22	)	)	PUNCT
ejde-135	212	23	0	0	NUM
ejde-135	213	1	(	(	PUNCT
ejde-135	213	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	213	3	)	)	PUNCT
ejde-135	213	4	and	and	CCONJ
ejde-135	213	5	h2	h2	PROPN
ejde-135	213	6	0	0	NUM
ejde-135	213	7	(	(	PUNCT
ejde-135	213	8	ω	ω	NOUN
ejde-135	213	9	)	)	PUNCT
ejde-135	213	10	↪	↪	PROPN
ejde-135	213	11	→	→	SYM
ejde-135	213	12	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	213	13	)	)	PUNCT
ejde-135	213	14	8	8	NUM
ejde-135	213	15	q.	q.	NOUN
ejde-135	213	16	v.	v.	ADP
ejde-135	213	17	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	213	18	,	,	PUNCT
ejde-135	214	1	l.	l.	PROPN
ejde-135	214	2	c.	c.	PROPN
ejde-135	214	3	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	214	4	,	,	PUNCT
ejde-135	214	5	l.	l.	PROPN
ejde-135	214	6	x.	x.	PROPN
ejde-135	214	7	truong	truong	PROPN
ejde-135	214	8	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	214	9	are	be	AUX
ejde-135	214	10	compact	compact	ADJ
ejde-135	214	11	embeddings	embedding	NOUN
ejde-135	214	12	(	(	PUNCT
ejde-135	214	13	by	by	ADP
ejde-135	214	14	(	(	PUNCT
ejde-135	214	15	1.2	1.2	NUM
ejde-135	214	16	)	)	PUNCT
ejde-135	214	17	and	and	CCONJ
ejde-135	214	18	(	(	PUNCT
ejde-135	214	19	1.3	1.3	NUM
ejde-135	214	20	)	)	PUNCT
ejde-135	214	21	)	)	PUNCT
ejde-135	214	22	,	,	PUNCT
ejde-135	214	23	there	there	PRON
ejde-135	214	24	exists	exist	VERB
ejde-135	214	25	a	a	DET
ejde-135	214	26	sub	sub	NOUN
ejde-135	214	27	-	-	NOUN
ejde-135	214	28	sequence	sequence	NOUN
ejde-135	214	29	of	of	ADP
ejde-135	214	30	{	{	PUNCT
ejde-135	214	31	un	un	PROPN
ejde-135	214	32	}	}	PUNCT
ejde-135	214	33	,	,	PUNCT
ejde-135	214	34	still	still	ADV
ejde-135	214	35	denoted	denote	VERB
ejde-135	214	36	by	by	ADP
ejde-135	214	37	{	{	PUNCT
ejde-135	214	38	un	un	PROPN
ejde-135	214	39	}	}	PUNCT
ejde-135	214	40	and	and	CCONJ
ejde-135	214	41	a	a	DET
ejde-135	214	42	u∗	u∗	NOUN
ejde-135	214	43	∈	∈	PROPN
ejde-135	214	44	h2	h2	NOUN
ejde-135	214	45	0	0	NUM
ejde-135	214	46	(	(	PUNCT
ejde-135	214	47	ω	ω	NOUN
ejde-135	214	48	)	)	PUNCT
ejde-135	214	49	such	such	ADJ
ejde-135	214	50	that	that	SCONJ
ejde-135	214	51	un	un	PROPN
ejde-135	215	1	⇀	⇀	PROPN
ejde-135	215	2	u∗	u∗	VERB
ejde-135	215	3	weakly	weakly	ADV
ejde-135	215	4	in	in	ADP
ejde-135	215	5	h2	h2	PROPN
ejde-135	215	6	0	0	NUM
ejde-135	215	7	(	(	PUNCT
ejde-135	215	8	ω	ω	NOUN
ejde-135	215	9	)	)	PUNCT
ejde-135	215	10	,	,	PUNCT
ejde-135	215	11	un	un	PROPN
ejde-135	215	12	→	→	X
ejde-135	215	13	u∗	u∗	VERB
ejde-135	215	14	strongly	strongly	ADV
ejde-135	215	15	in	in	ADP
ejde-135	215	16	w	w	PROPN
ejde-135	215	17	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	215	18	(	(	PUNCT
ejde-135	215	19	·	·	PUNCT
ejde-135	215	20	)	)	PUNCT
ejde-135	215	21	0	0	NUM
ejde-135	216	1	(	(	PUNCT
ejde-135	216	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	216	3	)	)	PUNCT
ejde-135	216	4	,	,	PUNCT
ejde-135	216	5	un	un	PROPN
ejde-135	216	6	→	→	X
ejde-135	216	7	u∗	u∗	VERB
ejde-135	216	8	strongly	strongly	ADV
ejde-135	216	9	in	in	ADP
ejde-135	216	10	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	216	11	)	)	PUNCT
ejde-135	216	12	,	,	PUNCT
ejde-135	217	1	un(x)→	un(x)→	PROPN
ejde-135	217	2	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-135	217	3	)	)	PUNCT
ejde-135	217	4	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	217	5	.	.	PROPN
ejde-135	218	1	in	in	ADP
ejde-135	218	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	218	3	.	.	PUNCT
ejde-135	219	1	then	then	ADV
ejde-135	219	2	we	we	PRON
ejde-135	219	3	have	have	VERB
ejde-135	219	4	u∗(x	u∗(x	PROPN
ejde-135	219	5	)	)	PUNCT
ejde-135	219	6	≥	≥	NOUN
ejde-135	219	7	0	0	NUM
ejde-135	220	1	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	220	2	.	.	PROPN
ejde-135	221	1	in	in	ADP
ejde-135	221	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	221	3	and	and	CCONJ
ejde-135	221	4	‖∆u∗‖2	‖∆u∗‖2	PROPN
ejde-135	221	5	≤	≤	PROPN
ejde-135	221	6	lim	lim	PROPN
ejde-135	221	7	inf	inf	PROPN
ejde-135	221	8	n→∞	n→∞	X
ejde-135	221	9	‖∆un‖2,∫	‖∆un‖2,∫	NOUN
ejde-135	221	10	ω	ω	X
ejde-135	221	11	|∇u∗|p(x	|∇u∗|p(x	PROPN
ejde-135	221	12	)	)	PUNCT
ejde-135	221	13	dx	dx	PROPN
ejde-135	222	1	=	=	PROPN
ejde-135	222	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	222	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	223	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	223	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	223	3	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-135	223	4	)	)	PUNCT
ejde-135	223	5	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-135	223	6	ω	ω	INTJ
ejde-135	223	7	(	(	PUNCT
ejde-135	223	8	1	1	NUM
ejde-135	223	9	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	223	10	)	)	PUNCT
ejde-135	223	11	−	−	PROPN
ejde-135	223	12	1	1	NUM
ejde-135	223	13	q−	q−	PROPN
ejde-135	223	14	)	)	PUNCT
ejde-135	223	15	|∇u∗|p(x	|∇u∗|p(x	PROPN
ejde-135	223	16	)	)	PUNCT
ejde-135	223	17	dx	dx	PROPN
ejde-135	224	1	=	=	PROPN
ejde-135	224	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	224	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	225	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	225	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	225	3	(	(	PUNCT
ejde-135	225	4	1	1	NUM
ejde-135	225	5	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	225	6	)	)	PUNCT
ejde-135	225	7	−	−	PROPN
ejde-135	225	8	1	1	NUM
ejde-135	225	9	q−	q−	PROPN
ejde-135	225	10	)	)	PUNCT
ejde-135	226	1	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-135	226	2	)	)	PUNCT
ejde-135	226	3	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-135	226	4	ω	ω	NUM
ejde-135	226	5	|u∗|q(x	|u∗|q(x	NOUN
ejde-135	226	6	)	)	PUNCT
ejde-135	226	7	dx	dx	PROPN
ejde-135	227	1	=	=	PROPN
ejde-135	227	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	227	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	227	4	∫	∫	PROPN
ejde-135	227	5	ω	ω	NUM
ejde-135	227	6	|un|q(x	|un|q(x	PROPN
ejde-135	227	7	)	)	PUNCT
ejde-135	227	8	dx,∫	dx,∫	PROPN
ejde-135	227	9	ω	ω	INTJ
ejde-135	227	10	(	(	PUNCT
ejde-135	227	11	1	1	NUM
ejde-135	227	12	q−	q−	PROPN
ejde-135	227	13	−	−	PROPN
ejde-135	227	14	1	1	NUM
ejde-135	227	15	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	227	16	)	)	PUNCT
ejde-135	227	17	)	)	PUNCT
ejde-135	227	18	|u∗|q(x	|u∗|q(x	X
ejde-135	227	19	)	)	PUNCT
ejde-135	227	20	dx	dx	PROPN
ejde-135	228	1	=	=	PROPN
ejde-135	228	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	228	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	229	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	229	2	ω	ω	PROPN
ejde-135	229	3	(	(	PUNCT
ejde-135	229	4	1	1	NUM
ejde-135	229	5	q−	q−	PROPN
ejde-135	229	6	−	−	PROPN
ejde-135	229	7	1	1	NUM
ejde-135	229	8	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	229	9	)	)	PUNCT
ejde-135	229	10	)	)	PUNCT
ejde-135	229	11	|un|q(x	|un|q(x	NUM
ejde-135	229	12	)	)	PUNCT
ejde-135	229	13	dx	dx	PROPN
ejde-135	229	14	.	.	PUNCT
ejde-135	229	15	replacing	replace	VERB
ejde-135	229	16	u	u	NOUN
ejde-135	229	17	by	by	ADP
ejde-135	229	18	un	un	PROPN
ejde-135	229	19	in	in	ADP
ejde-135	229	20	(	(	PUNCT
ejde-135	229	21	3.4	3.4	NUM
ejde-135	229	22	)	)	PUNCT
ejde-135	229	23	and	and	CCONJ
ejde-135	229	24	notice	notice	VERB
ejde-135	229	25	that	that	SCONJ
ejde-135	229	26	un	un	PROPN
ejde-135	229	27	∈	∈	PROPN
ejde-135	229	28	n	n	PROPN
ejde-135	229	29	,	,	PUNCT
ejde-135	229	30	one	one	PRON
ejde-135	229	31	has	have	VERB
ejde-135	229	32	d	d	NOUN
ejde-135	229	33	=	=	SYM
ejde-135	229	34	lim	lim	PROPN
ejde-135	229	35	inf	inf	PROPN
ejde-135	229	36	n→∞	n→∞	X
ejde-135	229	37	j(un	j(un	PROPN
ejde-135	229	38	)	)	PUNCT
ejde-135	229	39	=	=	PROPN
ejde-135	229	40	lim	lim	PROPN
ejde-135	229	41	inf	inf	PROPN
ejde-135	229	42	n→∞	n→∞	X
ejde-135	230	1	[	[	X
ejde-135	230	2	(	(	PUNCT
ejde-135	230	3	1	1	NUM
ejde-135	230	4	2	2	NUM
ejde-135	230	5	−	−	NUM
ejde-135	230	6	1	1	NUM
ejde-135	230	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	230	8	)	)	PUNCT
ejde-135	230	9	‖∆un‖22	‖∆un‖22	NOUN
ejde-135	231	1	+	+	CCONJ
ejde-135	231	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	231	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	231	4	(	(	PUNCT
ejde-135	231	5	1	1	NUM
ejde-135	231	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	231	7	)	)	PUNCT
ejde-135	231	8	−	−	PROPN
ejde-135	231	9	1	1	NUM
ejde-135	231	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	231	11	)	)	PUNCT
ejde-135	232	1	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-135	232	2	)	)	PUNCT
ejde-135	232	3	dx	dx	PROPN
ejde-135	233	1	+	+	CCONJ
ejde-135	233	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	233	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	233	4	(	(	PUNCT
ejde-135	233	5	1	1	NUM
ejde-135	233	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	233	7	−	−	PROPN
ejde-135	233	8	1	1	NUM
ejde-135	233	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	233	10	)	)	PUNCT
ejde-135	233	11	)	)	PUNCT
ejde-135	233	12	|un|q(x	|un|q(x	NUM
ejde-135	233	13	)	)	PUNCT
ejde-135	233	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	233	15	]	]	X
ejde-135	233	16	≥	≥	X
ejde-135	233	17	(	(	PUNCT
ejde-135	233	18	1	1	NUM
ejde-135	233	19	2	2	NUM
ejde-135	233	20	−	−	NUM
ejde-135	233	21	1	1	NUM
ejde-135	233	22	q−	q−	PROPN
ejde-135	233	23	)	)	PUNCT
ejde-135	233	24	‖∆u∗‖22	‖∆u∗‖22	PROPN
ejde-135	234	1	+	+	NUM
ejde-135	234	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	234	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	234	4	(	(	PUNCT
ejde-135	234	5	1	1	NUM
ejde-135	234	6	p(x	p(x	NOUN
ejde-135	234	7	)	)	PUNCT
ejde-135	234	8	−	−	PROPN
ejde-135	234	9	1	1	NUM
ejde-135	234	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	234	11	)	)	PUNCT
ejde-135	234	12	|∇u∗|p(x	|∇u∗|p(x	PROPN
ejde-135	234	13	)	)	PUNCT
ejde-135	234	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	235	1	+	+	CCONJ
ejde-135	235	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	235	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	235	4	(	(	PUNCT
ejde-135	235	5	1	1	NUM
ejde-135	235	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	235	7	−	−	PROPN
ejde-135	235	8	1	1	NUM
ejde-135	235	9	q(x	q(x	NOUN
ejde-135	235	10	)	)	PUNCT
ejde-135	235	11	)	)	PUNCT
ejde-135	235	12	|u∗|q(x	|u∗|q(x	X
ejde-135	235	13	)	)	PUNCT
ejde-135	235	14	dx	dx	PROPN
ejde-135	236	1	=	=	PUNCT
ejde-135	236	2	j(u∗)−	j(u∗)−	PROPN
ejde-135	236	3	1	1	NUM
ejde-135	236	4	q−	q−	PROPN
ejde-135	236	5	i(u∗	i(u∗	X
ejde-135	236	6	)	)	PUNCT
ejde-135	236	7	.	.	PUNCT
ejde-135	237	1	(	(	PUNCT
ejde-135	237	2	3.12	3.12	NUM
ejde-135	237	3	)	)	PUNCT
ejde-135	237	4	suppose	suppose	VERB
ejde-135	237	5	that	that	SCONJ
ejde-135	237	6	i(u∗	i(u∗	PUNCT
ejde-135	237	7	)	)	PUNCT
ejde-135	237	8	<	<	X
ejde-135	237	9	0	0	X
ejde-135	237	10	.	.	PUNCT
ejde-135	237	11	then	then	ADV
ejde-135	237	12	by	by	ADP
ejde-135	237	13	lemmas	lemmas	PROPN
ejde-135	237	14	3.1	3.1	NUM
ejde-135	237	15	and	and	CCONJ
ejde-135	237	16	3.2	3.2	NUM
ejde-135	237	17	,	,	PUNCT
ejde-135	237	18	there	there	PRON
ejde-135	237	19	exists	exist	VERB
ejde-135	237	20	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	237	21	∈	∈	PROPN
ejde-135	237	22	(	(	PUNCT
ejde-135	237	23	0	0	NUM
ejde-135	237	24	,	,	PUNCT
ejde-135	237	25	1	1	NUM
ejde-135	237	26	)	)	PUNCT
ejde-135	237	27	such	such	ADJ
ejde-135	237	28	that	that	SCONJ
ejde-135	237	29	j(u∗)−	j(u∗)−	PROPN
ejde-135	237	30	1	1	NUM
ejde-135	237	31	q−	q−	PROPN
ejde-135	237	32	i(u∗	i(u∗	X
ejde-135	237	33	)	)	PUNCT
ejde-135	237	34	≥	≥	PROPN
ejde-135	237	35	d	d	PROPN
ejde-135	237	36	max{λ2	max{λ2	NOUN
ejde-135	237	37	∗	∗	NOUN
ejde-135	237	38	,	,	PUNCT
ejde-135	237	39	λ	λ	X
ejde-135	237	40	p−	p−	NOUN
ejde-135	237	41	∗	∗	NOUN
ejde-135	237	42	,	,	PUNCT
ejde-135	237	43	λq	λq	ADV
ejde-135	237	44	+	+	NUM
ejde-135	237	45	∗	∗	NOUN
ejde-135	237	46	}	}	PUNCT
ejde-135	237	47	>	>	X
ejde-135	237	48	d.	d.	PROPN
ejde-135	237	49	this	this	PRON
ejde-135	237	50	contradicts	contradict	VERB
ejde-135	237	51	(	(	PUNCT
ejde-135	237	52	3.12	3.12	NUM
ejde-135	237	53	)	)	PUNCT
ejde-135	237	54	,	,	PUNCT
ejde-135	237	55	and	and	CCONJ
ejde-135	237	56	so	so	ADV
ejde-135	237	57	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-135	237	58	)	)	PUNCT
ejde-135	237	59	≥	≥	NOUN
ejde-135	237	60	0	0	NUM
ejde-135	237	61	.	.	PUNCT
ejde-135	238	1	(	(	PUNCT
ejde-135	238	2	3.13	3.13	NUM
ejde-135	238	3	)	)	PUNCT
ejde-135	238	4	since	since	SCONJ
ejde-135	238	5	un	un	PROPN
ejde-135	238	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	238	7	n	n	PROPN
ejde-135	238	8	,	,	PUNCT
ejde-135	238	9	we	we	PRON
ejde-135	238	10	have	have	VERB
ejde-135	238	11	i(un	i(un	NUM
ejde-135	238	12	)	)	PUNCT
ejde-135	238	13	=	=	SYM
ejde-135	239	1	0	0	NUM
ejde-135	239	2	,	,	PUNCT
ejde-135	239	3	it	it	PRON
ejde-135	239	4	follows	follow	VERB
ejde-135	239	5	that	that	PRON
ejde-135	239	6	0	0	X
ejde-135	240	1	=	=	SYM
ejde-135	240	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	240	3	inf	inf	PROPN
ejde-135	240	4	n→∞	n→∞	X
ejde-135	240	5	i(un	i(un	NUM
ejde-135	240	6	)	)	PUNCT
ejde-135	240	7	=	=	SYM
ejde-135	240	8	lim	lim	PROPN
ejde-135	240	9	inf	inf	PROPN
ejde-135	240	10	n→∞	n→∞	X
ejde-135	240	11	(	(	PUNCT
ejde-135	240	12	‖∆un‖22	‖∆un‖22	NOUN
ejde-135	240	13	+	+	CCONJ
ejde-135	240	14	∫	∫	PROPN
ejde-135	240	15	ω	ω	PROPN
ejde-135	240	16	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-135	240	17	)	)	PUNCT
ejde-135	240	18	dx−	dx−	NUM
ejde-135	240	19	∫	∫	PROPN
ejde-135	240	20	ω	ω	PROPN
ejde-135	240	21	|un|q(x	|un|q(x	PROPN
ejde-135	240	22	)	)	PUNCT
ejde-135	240	23	dx	dx	PROPN
ejde-135	240	24	)	)	PUNCT
ejde-135	240	25	≥	≥	PROPN
ejde-135	240	26	‖∆u∗‖22	‖∆u∗‖22	PROPN
ejde-135	241	1	+	+	CCONJ
ejde-135	241	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	241	3	ω	ω	NUM
ejde-135	241	4	|∇u∗|p(x	|∇u∗|p(x	PROPN
ejde-135	241	5	)	)	PUNCT
ejde-135	241	6	dx−	dx−	NUM
ejde-135	241	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	241	8	ω	ω	PROPN
ejde-135	241	9	|u∗|q(x	|u∗|q(x	PROPN
ejde-135	241	10	)	)	PUNCT
ejde-135	241	11	dx	dx	PROPN
ejde-135	241	12	=	=	PUNCT
ejde-135	241	13	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-135	241	14	)	)	PUNCT
ejde-135	241	15	,	,	PUNCT
ejde-135	241	16	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	241	17	global	global	ADJ
ejde-135	241	18	solutions	solution	NOUN
ejde-135	241	19	to	to	ADP
ejde-135	241	20	the	the	DET
ejde-135	241	21	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	241	22	-	-	PUNCT
ejde-135	241	23	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	241	24	equation	equation	NOUN
ejde-135	241	25	9	9	NUM
ejde-135	241	26	which	which	PRON
ejde-135	241	27	,	,	PUNCT
ejde-135	241	28	together	together	ADV
ejde-135	241	29	with	with	ADP
ejde-135	241	30	(	(	PUNCT
ejde-135	241	31	3.13	3.13	NUM
ejde-135	241	32	)	)	PUNCT
ejde-135	241	33	,	,	PUNCT
ejde-135	241	34	implies	imply	VERB
ejde-135	241	35	that	that	SCONJ
ejde-135	241	36	i(u∗	i(u∗	VERB
ejde-135	241	37	)	)	PUNCT
ejde-135	242	1	=	=	SYM
ejde-135	242	2	0	0	X
ejde-135	242	3	.	.	PUNCT
ejde-135	243	1	we	we	PRON
ejde-135	243	2	now	now	ADV
ejde-135	243	3	prove	prove	VERB
ejde-135	243	4	u∗	u∗	ADJ
ejde-135	243	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	243	6	n	n	NOUN
ejde-135	243	7	.	.	PUNCT
ejde-135	244	1	it	it	PRON
ejde-135	244	2	remains	remain	VERB
ejde-135	244	3	to	to	PART
ejde-135	244	4	show	show	VERB
ejde-135	244	5	that	that	DET
ejde-135	244	6	u∗	u∗	ADJ
ejde-135	244	7	6=	6=	PRON
ejde-135	244	8	0	0	X
ejde-135	244	9	.	.	PUNCT
ejde-135	245	1	indeed	indeed	ADV
ejde-135	245	2	,	,	PUNCT
ejde-135	245	3	since	since	SCONJ
ejde-135	245	4	un	un	PROPN
ejde-135	245	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	245	6	n	n	PROPN
ejde-135	245	7	and	and	CCONJ
ejde-135	245	8	(	(	PUNCT
ejde-135	245	9	3.10	3.10	NUM
ejde-135	245	10	)	)	PUNCT
ejde-135	245	11	,	,	PUNCT
ejde-135	245	12	we	we	PRON
ejde-135	245	13	obtain∫	obtain∫	VERB
ejde-135	245	14	ω	ω	NUM
ejde-135	245	15	|un|q(x	|un|q(x	PROPN
ejde-135	245	16	)	)	PUNCT
ejde-135	245	17	dx	dx	PROPN
ejde-135	246	1	=	=	PUNCT
ejde-135	246	2	‖∆un‖22	‖∆un‖22	PROPN
ejde-135	247	1	+	+	CCONJ
ejde-135	247	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	247	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	247	4	|∇un|p(x	|∇un|p(x	PROPN
ejde-135	247	5	)	)	PUNCT
ejde-135	247	6	dx	dx	PROPN
ejde-135	247	7	≥	≥	PROPN
ejde-135	247	8	δ2	δ2	VERB
ejde-135	247	9	1	1	NUM
ejde-135	247	10	.	.	PUNCT
ejde-135	248	1	passing	pass	VERB
ejde-135	248	2	to	to	ADP
ejde-135	248	3	the	the	DET
ejde-135	248	4	limit	limit	NOUN
ejde-135	248	5	,	,	PUNCT
ejde-135	248	6	we	we	PRON
ejde-135	248	7	have	have	VERB
ejde-135	248	8	∫	∫	PROPN
ejde-135	248	9	ω	ω	PROPN
ejde-135	248	10	|u∗|q(x	|u∗|q(x	PROPN
ejde-135	248	11	)	)	PUNCT
ejde-135	248	12	dx	dx	PROPN
ejde-135	248	13	≥	≥	PROPN
ejde-135	248	14	δ2	δ2	VERB
ejde-135	248	15	1	1	NUM
ejde-135	248	16	>	>	SYM
ejde-135	248	17	0	0	NUM
ejde-135	248	18	,	,	PUNCT
ejde-135	248	19	which	which	PRON
ejde-135	248	20	gives	give	VERB
ejde-135	248	21	u∗	u∗	NOUN
ejde-135	248	22	6=	6=	NUM
ejde-135	248	23	0	0	NUM
ejde-135	248	24	.	.	PUNCT
ejde-135	249	1	hence	hence	ADV
ejde-135	249	2	,	,	PUNCT
ejde-135	249	3	u∗	u∗	PROPN
ejde-135	249	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	249	5	n	n	NOUN
ejde-135	249	6	and	and	CCONJ
ejde-135	249	7	therefore	therefore	ADV
ejde-135	249	8	j(u∗	j(u∗	PROPN
ejde-135	249	9	)	)	PUNCT
ejde-135	249	10	≥	≥	PROPN
ejde-135	249	11	d.	d.	PROPN
ejde-135	249	12	by	by	ADP
ejde-135	249	13	(	(	PUNCT
ejde-135	249	14	3.12	3.12	NUM
ejde-135	249	15	)	)	PUNCT
ejde-135	249	16	and	and	CCONJ
ejde-135	249	17	i(u∗	i(u∗	PRON
ejde-135	249	18	)	)	PUNCT
ejde-135	249	19	=	=	SYM
ejde-135	249	20	0	0	NUM
ejde-135	249	21	,	,	PUNCT
ejde-135	249	22	we	we	PRON
ejde-135	249	23	have	have	VERB
ejde-135	249	24	j(u∗	j(u∗	NOUN
ejde-135	249	25	)	)	PUNCT
ejde-135	249	26	≤	≤	NOUN
ejde-135	249	27	d.	d.	PROPN
ejde-135	250	1	so	so	ADV
ejde-135	250	2	,	,	PUNCT
ejde-135	250	3	j(u∗	j(u∗	PROPN
ejde-135	250	4	)	)	PUNCT
ejde-135	250	5	=	=	VERB
ejde-135	250	6	d.	d.	NOUN
ejde-135	250	7	the	the	DET
ejde-135	250	8	proof	proof	NOUN
ejde-135	250	9	is	be	AUX
ejde-135	250	10	complete	complete	ADJ
ejde-135	250	11	.	.	PUNCT
ejde-135	251	1	�	�	PROPN
ejde-135	251	2	we	we	PRON
ejde-135	251	3	now	now	ADV
ejde-135	251	4	define	define	VERB
ejde-135	251	5	the	the	DET
ejde-135	251	6	so	so	ADV
ejde-135	251	7	-	-	PUNCT
ejde-135	251	8	called	call	VERB
ejde-135	251	9	stable	stable	ADJ
ejde-135	251	10	set	set	NOUN
ejde-135	251	11	w	w	NOUN
ejde-135	251	12	and	and	CCONJ
ejde-135	251	13	unstable	unstable	ADJ
ejde-135	251	14	set	set	NOUN
ejde-135	251	15	u	u	NOUN
ejde-135	251	16	which	which	PRON
ejde-135	251	17	is	be	AUX
ejde-135	251	18	similar	similar	ADJ
ejde-135	251	19	to	to	ADP
ejde-135	251	20	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-135	252	1	[	[	X
ejde-135	252	2	23	23	NUM
ejde-135	252	3	]	]	PUNCT
ejde-135	252	4	,	,	PUNCT
ejde-135	252	5	payne	payne	PROPN
ejde-135	252	6	and	and	CCONJ
ejde-135	252	7	sattinger	sattinger	NOUN
ejde-135	253	1	[	[	X
ejde-135	253	2	20	20	NUM
ejde-135	253	3	]	]	PUNCT
ejde-135	253	4	.	.	PUNCT
ejde-135	254	1	w	w	X
ejde-135	254	2	=	=	PRON
ejde-135	254	3	{	{	PUNCT
ejde-135	254	4	u	u	NOUN
ejde-135	254	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	254	6	h2	h2	NOUN
ejde-135	254	7	0	0	NUM
ejde-135	254	8	(	(	PUNCT
ejde-135	254	9	ω	ω	NOUN
ejde-135	254	10	)	)	PUNCT
ejde-135	254	11	:	:	PUNCT
ejde-135	254	12	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	254	13	)	)	PUNCT
ejde-135	254	14	<	<	X
ejde-135	255	1	d	d	X
ejde-135	255	2	,	,	PUNCT
ejde-135	255	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	255	4	)	)	PUNCT
ejde-135	255	5	>	>	X
ejde-135	255	6	0	0	X
ejde-135	255	7	}	}	PUNCT
ejde-135	255	8	∪	∪	X
ejde-135	255	9	{	{	PUNCT
ejde-135	255	10	0	0	NUM
ejde-135	255	11	}	}	PUNCT
ejde-135	255	12	,	,	PUNCT
ejde-135	255	13	u	u	NOUN
ejde-135	255	14	=	=	PUNCT
ejde-135	255	15	{	{	PUNCT
ejde-135	255	16	u	u	NOUN
ejde-135	255	17	∈	∈	PROPN
ejde-135	255	18	h2	h2	NOUN
ejde-135	255	19	0	0	NUM
ejde-135	255	20	(	(	PUNCT
ejde-135	255	21	ω	ω	NOUN
ejde-135	255	22	)	)	PUNCT
ejde-135	255	23	:	:	PUNCT
ejde-135	255	24	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	255	25	)	)	PUNCT
ejde-135	255	26	<	<	X
ejde-135	256	1	d	d	X
ejde-135	256	2	,	,	PUNCT
ejde-135	256	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	256	4	)	)	PUNCT
ejde-135	256	5	<	<	X
ejde-135	256	6	0	0	NUM
ejde-135	256	7	}	}	PUNCT
ejde-135	256	8	,	,	PUNCT
ejde-135	256	9	we	we	PRON
ejde-135	256	10	also	also	ADV
ejde-135	256	11	introduce	introduce	VERB
ejde-135	256	12	n−	n−	NOUN
ejde-135	256	13	=	=	PUNCT
ejde-135	256	14	{	{	PUNCT
ejde-135	256	15	u	u	NOUN
ejde-135	256	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	256	17	h2	h2	NOUN
ejde-135	256	18	0	0	NUM
ejde-135	256	19	(	(	PUNCT
ejde-135	256	20	ω	ω	NOUN
ejde-135	256	21	)	)	PUNCT
ejde-135	256	22	:	:	PUNCT
ejde-135	257	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	257	2	)	)	PUNCT
ejde-135	257	3	<	<	X
ejde-135	257	4	0	0	NUM
ejde-135	257	5	}	}	PUNCT
ejde-135	257	6	,	,	PUNCT
ejde-135	257	7	n+	n+	X
ejde-135	257	8	=	=	SYM
ejde-135	257	9	{	{	PUNCT
ejde-135	257	10	u	u	NOUN
ejde-135	257	11	∈	∈	PROPN
ejde-135	257	12	h2	h2	NOUN
ejde-135	257	13	0	0	NUM
ejde-135	257	14	(	(	PUNCT
ejde-135	257	15	ω	ω	NOUN
ejde-135	257	16	)	)	PUNCT
ejde-135	257	17	:	:	PUNCT
ejde-135	258	1	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	258	2	)	)	PUNCT
ejde-135	258	3	>	>	X
ejde-135	258	4	0	0	NUM
ejde-135	258	5	}	}	PUNCT
ejde-135	258	6	,	,	PUNCT
ejde-135	258	7	and	and	CCONJ
ejde-135	258	8	the	the	DET
ejde-135	258	9	open	open	ADJ
ejde-135	258	10	sub	sub	NOUN
ejde-135	258	11	levels	level	NOUN
ejde-135	258	12	of	of	ADP
ejde-135	258	13	j	j	PROPN
ejde-135	258	14	,	,	PUNCT
ejde-135	258	15	jk	jk	PROPN
ejde-135	258	16	=	=	PUNCT
ejde-135	258	17	{	{	PUNCT
ejde-135	258	18	u	u	NOUN
ejde-135	258	19	∈	∈	PROPN
ejde-135	258	20	h2	h2	NOUN
ejde-135	258	21	0	0	NUM
ejde-135	258	22	(	(	PUNCT
ejde-135	258	23	ω	ω	NOUN
ejde-135	258	24	)	)	PUNCT
ejde-135	258	25	:	:	PUNCT
ejde-135	258	26	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	258	27	)	)	PUNCT
ejde-135	258	28	<	<	X
ejde-135	258	29	k	k	X
ejde-135	258	30	}	}	PUNCT
ejde-135	258	31	.	.	PUNCT
ejde-135	259	1	the	the	DET
ejde-135	259	2	variational	variational	ADJ
ejde-135	259	3	characterization	characterization	NOUN
ejde-135	259	4	of	of	ADP
ejde-135	259	5	d	d	PROPN
ejde-135	259	6	also	also	ADV
ejde-135	259	7	shows	show	VERB
ejde-135	259	8	that	that	SCONJ
ejde-135	259	9	nk	nk	PROPN
ejde-135	259	10	:	:	PUNCT
ejde-135	260	1	=	=	SYM
ejde-135	260	2	n	n	PROPN
ejde-135	260	3	∩	∩	X
ejde-135	260	4	jk	jk	PROPN
ejde-135	260	5	6=	6=	NOUN
ejde-135	260	6	∅	∅	NOUN
ejde-135	260	7	for	for	ADP
ejde-135	260	8	all	all	PRON
ejde-135	260	9	k	k	PROPN
ejde-135	260	10	>	>	X
ejde-135	260	11	d.	d.	PROPN
ejde-135	260	12	for	for	ADP
ejde-135	260	13	k	k	PROPN
ejde-135	260	14	>	>	X
ejde-135	260	15	d	d	PROPN
ejde-135	260	16	,	,	PUNCT
ejde-135	260	17	we	we	PRON
ejde-135	260	18	now	now	ADV
ejde-135	260	19	define	define	VERB
ejde-135	260	20	λk	λk	X
ejde-135	260	21	=	=	SYM
ejde-135	260	22	inf{‖u‖2	inf{‖u‖2	PROPN
ejde-135	260	23	:	:	PUNCT
ejde-135	260	24	u	u	PROPN
ejde-135	260	25	∈	∈	PROPN
ejde-135	260	26	nk	nk	PROPN
ejde-135	260	27	}	}	PUNCT
ejde-135	260	28	and	and	CCONJ
ejde-135	260	29	λk	λk	ADP
ejde-135	260	30	=	=	PUNCT
ejde-135	260	31	sup{‖u‖2	sup{‖u‖2	PROPN
ejde-135	260	32	:	:	PUNCT
ejde-135	260	33	u	u	PROPN
ejde-135	260	34	∈	∈	PROPN
ejde-135	260	35	nk	nk	PROPN
ejde-135	260	36	}	}	PUNCT
ejde-135	260	37	.	.	PUNCT
ejde-135	261	1	(	(	PUNCT
ejde-135	261	2	3.14	3.14	NUM
ejde-135	261	3	)	)	PUNCT
ejde-135	261	4	it	it	PRON
ejde-135	261	5	is	be	AUX
ejde-135	261	6	obvious	obvious	ADJ
ejde-135	261	7	that	that	SCONJ
ejde-135	261	8	k	k	PROPN
ejde-135	261	9	7→	7→	PROPN
ejde-135	261	10	λk	λk	PROPN
ejde-135	261	11	is	be	AUX
ejde-135	261	12	non	non	ADJ
ejde-135	261	13	-	-	ADJ
ejde-135	261	14	increasing	increasing	ADJ
ejde-135	261	15	,	,	PUNCT
ejde-135	261	16	and	and	CCONJ
ejde-135	261	17	k	k	PROPN
ejde-135	261	18	7→	7→	PROPN
ejde-135	261	19	λk	λk	NOUN
ejde-135	261	20	is	be	AUX
ejde-135	261	21	non	non	ADJ
ejde-135	261	22	-	-	ADJ
ejde-135	261	23	decreasing	decrease	VERB
ejde-135	261	24	.	.	PUNCT
ejde-135	262	1	the	the	DET
ejde-135	262	2	next	next	ADJ
ejde-135	262	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	262	4	shows	show	VERB
ejde-135	262	5	that	that	SCONJ
ejde-135	262	6	λk	λk	INTJ
ejde-135	262	7	and	and	CCONJ
ejde-135	262	8	λk	λk	PROPN
ejde-135	262	9	are	be	AUX
ejde-135	262	10	finite	finite	ADJ
ejde-135	262	11	positive	positive	ADJ
ejde-135	262	12	numbers	number	NOUN
ejde-135	262	13	,	,	PUNCT
ejde-135	262	14	and	and	CCONJ
ejde-135	262	15	therefore	therefore	ADV
ejde-135	262	16	the	the	DET
ejde-135	262	17	result	result	NOUN
ejde-135	262	18	of	of	ADP
ejde-135	262	19	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	262	20	4.9	4.9	NUM
ejde-135	262	21	is	be	AUX
ejde-135	262	22	nontrivial	nontrivial	ADJ
ejde-135	262	23	.	.	PUNCT
ejde-135	263	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	263	2	3.4	3.4	NUM
ejde-135	263	3	.	.	PUNCT
ejde-135	264	1	let	let	AUX
ejde-135	264	2	(	(	PUNCT
ejde-135	264	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	264	4	)	)	PUNCT
ejde-135	264	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	264	6	.	.	PUNCT
ejde-135	265	1	then	then	ADV
ejde-135	265	2	for	for	ADP
ejde-135	265	3	any	any	PRON
ejde-135	265	4	k	k	PROPN
ejde-135	265	5	>	>	X
ejde-135	265	6	d	d	PROPN
ejde-135	265	7	,	,	PUNCT
ejde-135	265	8	λk	λk	INTJ
ejde-135	265	9	and	and	CCONJ
ejde-135	265	10	λk	λk	X
ejde-135	265	11	defined	define	VERB
ejde-135	265	12	in	in	ADP
ejde-135	265	13	(	(	PUNCT
ejde-135	265	14	3.14	3.14	NUM
ejde-135	265	15	)	)	PUNCT
ejde-135	265	16	satisfy	satisfy	NOUN
ejde-135	265	17	0	0	PUNCT
ejde-135	266	1	<	<	X
ejde-135	267	1	λk	λk	X
ejde-135	267	2	≤	≤	X
ejde-135	267	3	λk	λk	ADP
ejde-135	267	4	<	<	X
ejde-135	267	5	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	267	6	proof	proof	NOUN
ejde-135	267	7	.	.	PUNCT
ejde-135	268	1	firstly	firstly	ADV
ejde-135	268	2	,	,	PUNCT
ejde-135	268	3	we	we	PRON
ejde-135	268	4	prove	prove	VERB
ejde-135	268	5	λk	λk	ADP
ejde-135	268	6	<	<	X
ejde-135	268	7	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	268	8	for	for	ADP
ejde-135	268	9	any	any	DET
ejde-135	268	10	k	k	PROPN
ejde-135	268	11	>	>	X
ejde-135	268	12	d	d	PROPN
ejde-135	268	13	and	and	CCONJ
ejde-135	268	14	u	u	PROPN
ejde-135	268	15	∈	∈	PROPN
ejde-135	268	16	nk	nk	PROPN
ejde-135	268	17	,	,	PUNCT
ejde-135	268	18	we	we	PRON
ejde-135	268	19	have	have	VERB
ejde-135	268	20	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	268	21	)	)	PUNCT
ejde-135	268	22	<	<	X
ejde-135	269	1	k	k	PROPN
ejde-135	269	2	and	and	CCONJ
ejde-135	269	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	269	4	)	)	PUNCT
ejde-135	270	1	=	=	PUNCT
ejde-135	271	1	0	0	X
ejde-135	271	2	.	.	PUNCT
ejde-135	271	3	then	then	ADV
ejde-135	271	4	by	by	ADP
ejde-135	271	5	(	(	PUNCT
ejde-135	271	6	3.2	3.2	NUM
ejde-135	271	7	)	)	PUNCT
ejde-135	271	8	and	and	CCONJ
ejde-135	271	9	using	use	VERB
ejde-135	271	10	the	the	DET
ejde-135	271	11	embedding	embed	VERB
ejde-135	271	12	h2	h2	NOUN
ejde-135	271	13	0	0	NUM
ejde-135	271	14	(	(	PUNCT
ejde-135	271	15	ω	ω	NOUN
ejde-135	271	16	)	)	PUNCT
ejde-135	271	17	↪	↪	PROPN
ejde-135	271	18	→	→	SYM
ejde-135	271	19	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-135	271	20	)	)	PUNCT
ejde-135	271	21	,	,	PUNCT
ejde-135	271	22	we	we	PRON
ejde-135	271	23	obtain	obtain	VERB
ejde-135	271	24	k	k	PROPN
ejde-135	271	25	>	>	X
ejde-135	271	26	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	271	27	)	)	PUNCT
ejde-135	271	28	≥	≥	NOUN
ejde-135	271	29	(	(	PUNCT
ejde-135	271	30	1	1	NUM
ejde-135	271	31	2	2	NUM
ejde-135	271	32	−	−	NUM
ejde-135	271	33	1	1	NUM
ejde-135	271	34	q−	q−	PROPN
ejde-135	271	35	)	)	PUNCT
ejde-135	271	36	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	272	1	+	+	CCONJ
ejde-135	272	2	(	(	PUNCT
ejde-135	272	3	1	1	NUM
ejde-135	272	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	272	5	−	−	PROPN
ejde-135	272	6	1	1	NUM
ejde-135	272	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	272	8	)	)	PUNCT
ejde-135	272	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	272	10	ω	ω	NUM
ejde-135	272	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	272	12	)	)	PUNCT
ejde-135	272	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	272	14	1	1	NUM
ejde-135	272	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	272	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	272	17	)	)	PUNCT
ejde-135	272	18	≥	≥	NOUN
ejde-135	272	19	(	(	PUNCT
ejde-135	272	20	1	1	NUM
ejde-135	272	21	2	2	NUM
ejde-135	272	22	−	−	NUM
ejde-135	272	23	1	1	NUM
ejde-135	272	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	272	25	)	)	PUNCT
ejde-135	272	26	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	272	27	≥	≥	NOUN
ejde-135	272	28	(	(	PUNCT
ejde-135	272	29	1	1	NUM
ejde-135	272	30	2	2	NUM
ejde-135	272	31	−	−	NUM
ejde-135	272	32	1	1	NUM
ejde-135	272	33	q−	q−	PROPN
ejde-135	272	34	)	)	PUNCT
ejde-135	273	1	s−2	s−2	PROPN
ejde-135	273	2	2	2	NUM
ejde-135	273	3	‖u‖22	‖u‖22	NOUN
ejde-135	273	4	,	,	PUNCT
ejde-135	273	5	(	(	PUNCT
ejde-135	273	6	3.15	3.15	NUM
ejde-135	273	7	)	)	PUNCT
ejde-135	273	8	which	which	PRON
ejde-135	273	9	yields	yield	VERB
ejde-135	273	10	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-135	273	11	≤	≤	PROPN
ejde-135	273	12	s2	s2	PROPN
ejde-135	273	13	√	√	NUM
ejde-135	273	14	2kq−	2kq−	NUM
ejde-135	273	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	273	16	−	−	PROPN
ejde-135	273	17	2	2	NUM
ejde-135	273	18	,	,	PUNCT
ejde-135	273	19	where	where	SCONJ
ejde-135	273	20	s2	s2	VERB
ejde-135	273	21	>	>	X
ejde-135	273	22	0	0	NUM
ejde-135	273	23	is	be	AUX
ejde-135	273	24	the	the	DET
ejde-135	273	25	optimal	optimal	ADJ
ejde-135	273	26	embedding	embed	VERB
ejde-135	273	27	constant	constant	ADJ
ejde-135	273	28	,	,	PUNCT
ejde-135	273	29	i.e.	i.e.	X
ejde-135	273	30	,	,	PUNCT
ejde-135	273	31	s2	s2	NOUN
ejde-135	273	32	=	=	SYM
ejde-135	273	33	sup	sup	NOUN
ejde-135	273	34	u∈h2	u∈h2	NOUN
ejde-135	273	35	0	0	PUNCT
ejde-135	273	36	(	(	PUNCT
ejde-135	273	37	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	273	38	}	}	PUNCT
ejde-135	273	39	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-135	273	40	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	273	41	.	.	PUNCT
ejde-135	274	1	(	(	PUNCT
ejde-135	274	2	3.16	3.16	NUM
ejde-135	274	3	)	)	PUNCT
ejde-135	274	4	10	10	NUM
ejde-135	274	5	q.	q.	PROPN
ejde-135	274	6	v.	v.	ADP
ejde-135	274	7	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	274	8	,	,	PUNCT
ejde-135	274	9	l.	l.	PROPN
ejde-135	274	10	c.	c.	PROPN
ejde-135	274	11	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	274	12	,	,	PUNCT
ejde-135	274	13	l.	l.	PROPN
ejde-135	274	14	x.	x.	PROPN
ejde-135	274	15	truong	truong	PROPN
ejde-135	274	16	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	274	17	this	this	PRON
ejde-135	274	18	shows	show	VERB
ejde-135	274	19	that	that	SCONJ
ejde-135	274	20	λk	λk	ADP
ejde-135	274	21	≤	≤	PROPN
ejde-135	274	22	s2	s2	NOUN
ejde-135	274	23	√	√	ADP
ejde-135	274	24	2kq−	2kq−	NUM
ejde-135	274	25	q−	q−	PROPN
ejde-135	274	26	−	−	PROPN
ejde-135	274	27	2	2	NUM
ejde-135	274	28	<	<	X
ejde-135	274	29	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	274	30	secondly	secondly	ADV
ejde-135	274	31	,	,	PUNCT
ejde-135	274	32	we	we	PRON
ejde-135	274	33	prove	prove	VERB
ejde-135	274	34	that	that	SCONJ
ejde-135	274	35	λk	λk	ADP
ejde-135	274	36	>	>	X
ejde-135	274	37	0	0	X
ejde-135	274	38	.	.	PUNCT
ejde-135	275	1	by	by	ADP
ejde-135	275	2	the	the	DET
ejde-135	275	3	gagliardo	gagliardo	PROPN
ejde-135	275	4	-	-	PUNCT
ejde-135	275	5	nirenberg	nirenberg	NOUN
ejde-135	275	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	275	7	,	,	PUNCT
ejde-135	275	8	there	there	PRON
ejde-135	275	9	exists	exist	VERB
ejde-135	275	10	a	a	DET
ejde-135	275	11	positive	positive	ADJ
ejde-135	275	12	constant	constant	ADJ
ejde-135	275	13	a0	a0	NOUN
ejde-135	275	14	depending	depend	VERB
ejde-135	275	15	only	only	ADV
ejde-135	275	16	on	on	ADP
ejde-135	275	17	ω	ω	PROPN
ejde-135	275	18	,	,	PUNCT
ejde-135	275	19	n	n	CCONJ
ejde-135	275	20	,	,	PUNCT
ejde-135	275	21	q−	q−	PROPN
ejde-135	275	22	and	and	CCONJ
ejde-135	275	23	q+	q+	ADP
ejde-135	275	24	such	such	ADJ
ejde-135	275	25	that	that	DET
ejde-135	275	26	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-135	275	27	−	−	PROPN
ejde-135	275	28	q−	q−	PROPN
ejde-135	275	29	≤	≤	PUNCT
ejde-135	275	30	a0‖∆u‖θ	a0‖∆u‖θ	PRON
ejde-135	275	31	−q−	−q−	NOUN
ejde-135	275	32	2	2	NUM
ejde-135	275	33	‖u‖(1−θ	‖u‖(1−θ	PROPN
ejde-135	275	34	−)q−	−)q−	NUM
ejde-135	275	35	2	2	NUM
ejde-135	275	36	,	,	PUNCT
ejde-135	275	37	‖u‖q	‖u‖q	X
ejde-135	275	38	+	+	CCONJ
ejde-135	275	39	q+	q+	ADV
ejde-135	275	40	≤	≤	NOUN
ejde-135	275	41	a0‖∆u‖θ	a0‖∆u‖θ	ADV
ejde-135	276	1	+	+	ADJ
ejde-135	276	2	q+	q+	ADP
ejde-135	276	3	2	2	NUM
ejde-135	276	4	‖u‖(1−θ	‖u‖(1−θ	NOUN
ejde-135	276	5	+	+	PROPN
ejde-135	276	6	)	)	PUNCT
ejde-135	276	7	q+	q+	ADP
ejde-135	276	8	2	2	NUM
ejde-135	276	9	,	,	PUNCT
ejde-135	276	10	where	where	SCONJ
ejde-135	276	11	θ±	θ±	NUM
ejde-135	276	12	=	=	SYM
ejde-135	276	13	n(q±−2	n(q±−2	NOUN
ejde-135	276	14	)	)	PUNCT
ejde-135	276	15	4q±	4q±	PROPN
ejde-135	276	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	276	17	(	(	PUNCT
ejde-135	276	18	0	0	NUM
ejde-135	276	19	;	;	PUNCT
ejde-135	276	20	1	1	NUM
ejde-135	276	21	)	)	PUNCT
ejde-135	276	22	by	by	ADP
ejde-135	276	23	(	(	PUNCT
ejde-135	276	24	1.3	1.3	NUM
ejde-135	276	25	)	)	PUNCT
ejde-135	276	26	.	.	PUNCT
ejde-135	277	1	then	then	ADV
ejde-135	277	2	,	,	PUNCT
ejde-135	277	3	since	since	SCONJ
ejde-135	277	4	u	u	PROPN
ejde-135	277	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	277	6	nk	nk	PROPN
ejde-135	277	7	and	and	CCONJ
ejde-135	277	8	nk	nk	PROPN
ejde-135	277	9	⊂	⊂	PROPN
ejde-135	277	10	n	n	CCONJ
ejde-135	277	11	,	,	PUNCT
ejde-135	277	12	it	it	PRON
ejde-135	277	13	follows	follow	VERB
ejde-135	277	14	that	that	SCONJ
ejde-135	277	15	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	277	16	≤	≤	NUM
ejde-135	277	17	∫	∫	PROPN
ejde-135	277	18	ω	ω	NUM
ejde-135	277	19	|u|q(x	|u|q(x	PROPN
ejde-135	277	20	)	)	PUNCT
ejde-135	277	21	dx	dx	PROPN
ejde-135	277	22	≤	≤	NUM
ejde-135	277	23	∫	∫	PROPN
ejde-135	277	24	ω	ω	PROPN
ejde-135	277	25	(	(	PUNCT
ejde-135	277	26	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-135	277	27	−	−	PROPN
ejde-135	278	1	+	+	CCONJ
ejde-135	278	2	|u|q	|u|q	PROPN
ejde-135	279	1	+	+	NUM
ejde-135	279	2	)	)	PUNCT
ejde-135	279	3	dx	dx	PROPN
ejde-135	279	4	≤	≤	ADJ
ejde-135	279	5	2	2	NUM
ejde-135	279	6	max	max	PROPN
ejde-135	279	7	{	{	PUNCT
ejde-135	279	8	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-135	279	9	−	−	PROPN
ejde-135	279	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	279	11	,	,	PUNCT
ejde-135	279	12	‖u‖	‖u‖	PROPN
ejde-135	279	13	q+	q+	ADP
ejde-135	279	14	q+	q+	ADV
ejde-135	279	15	}	}	PUNCT
ejde-135	279	16	≤	≤	NUM
ejde-135	279	17	2a0	2a0	NUM
ejde-135	279	18	max	max	PROPN
ejde-135	279	19	{	{	PUNCT
ejde-135	279	20	‖∆u‖θ	‖∆u‖θ	NOUN
ejde-135	279	21	−q−	−q−	ADJ
ejde-135	279	22	2	2	NUM
ejde-135	279	23	‖u‖(1−θ	‖u‖(1−θ	PROPN
ejde-135	279	24	−)q−	−)q−	NUM
ejde-135	279	25	2	2	NUM
ejde-135	279	26	,	,	PUNCT
ejde-135	279	27	‖∆u‖θ	‖∆u‖θ	VERB
ejde-135	280	1	+	+	ADJ
ejde-135	280	2	q+	q+	ADP
ejde-135	280	3	2	2	NUM
ejde-135	280	4	‖u‖(1−θ	‖u‖(1−θ	NOUN
ejde-135	280	5	+	+	NOUN
ejde-135	280	6	)	)	PUNCT
ejde-135	280	7	q+	q+	ADP
ejde-135	280	8	2	2	NUM
ejde-135	280	9	}	}	PUNCT
ejde-135	280	10	.	.	PUNCT
ejde-135	281	1	taking	take	VERB
ejde-135	281	2	this	this	PRON
ejde-135	281	3	into	into	ADP
ejde-135	281	4	account	account	NOUN
ejde-135	281	5	and	and	CCONJ
ejde-135	281	6	noticing	notice	VERB
ejde-135	281	7	that	that	DET
ejde-135	281	8	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	281	9	>	>	X
ejde-135	281	10	0	0	PUNCT
ejde-135	281	11	and	and	CCONJ
ejde-135	281	12	θ±	θ±	PROPN
ejde-135	281	13	<	<	X
ejde-135	281	14	1	1	NUM
ejde-135	281	15	,	,	PUNCT
ejde-135	281	16	we	we	PRON
ejde-135	281	17	obtain	obtain	VERB
ejde-135	281	18	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-135	281	19	≥	≥	NOUN
ejde-135	281	20	min	min	NOUN
ejde-135	281	21	{	{	PUNCT
ejde-135	281	22	(	(	PUNCT
ejde-135	281	23	2a0	2a0	NUM
ejde-135	281	24	)	)	PUNCT
ejde-135	281	25	1	1	NUM
ejde-135	281	26	(	(	PUNCT
ejde-135	281	27	θ−−1)q−	θ−−1)q−	PROPN
ejde-135	281	28	‖∆u‖	‖∆u‖	PRON
ejde-135	281	29	2−θ−q−	2−θ−q−	NUM
ejde-135	281	30	(	(	PUNCT
ejde-135	281	31	1−θ−)q−	1−θ−)q−	NUM
ejde-135	281	32	2	2	NUM
ejde-135	281	33	,	,	PUNCT
ejde-135	281	34	(	(	PUNCT
ejde-135	281	35	2a0	2a0	NUM
ejde-135	281	36	)	)	PUNCT
ejde-135	281	37	1	1	NUM
ejde-135	281	38	(	(	PUNCT
ejde-135	281	39	θ+−1)q+	θ+−1)q+	NOUN
ejde-135	281	40	‖∆u‖	‖∆u‖	PRON
ejde-135	281	41	2−θ+q+	2−θ+q+	NUM
ejde-135	281	42	(	(	PUNCT
ejde-135	281	43	1−θ+)q+	1−θ+)q+	NUM
ejde-135	281	44	2	2	NUM
ejde-135	281	45	}	}	PUNCT
ejde-135	281	46	.	.	PUNCT
ejde-135	282	1	(	(	PUNCT
ejde-135	282	2	3.17	3.17	NUM
ejde-135	282	3	)	)	PUNCT
ejde-135	282	4	on	on	ADP
ejde-135	282	5	the	the	DET
ejde-135	282	6	other	other	ADJ
ejde-135	282	7	hand	hand	NOUN
ejde-135	282	8	,	,	PUNCT
ejde-135	282	9	it	it	PRON
ejde-135	282	10	follows	follow	VERB
ejde-135	282	11	from	from	ADP
ejde-135	282	12	(	(	PUNCT
ejde-135	282	13	3.10	3.10	NUM
ejde-135	282	14	)	)	PUNCT
ejde-135	282	15	and	and	CCONJ
ejde-135	282	16	(	(	PUNCT
ejde-135	282	17	3.15	3.15	NUM
ejde-135	282	18	)	)	PUNCT
ejde-135	282	19	that	that	PRON
ejde-135	282	20	δ1	δ1	VERB
ejde-135	282	21	≤	≤	NUM
ejde-135	282	22	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	282	23	≤	≤	PROPN
ejde-135	282	24	√	√	PUNCT
ejde-135	282	25	2kq−	2kq−	NUM
ejde-135	283	1	q−	q−	PROPN
ejde-135	283	2	−	−	PROPN
ejde-135	283	3	2	2	NUM
ejde-135	283	4	:	:	PUNCT
ejde-135	283	5	=	=	SYM
ejde-135	283	6	δ2	δ2	VERB
ejde-135	283	7	,	,	PUNCT
ejde-135	283	8	for	for	ADP
ejde-135	283	9	all	all	DET
ejde-135	283	10	u	u	PROPN
ejde-135	283	11	∈	∈	PROPN
ejde-135	283	12	nk	nk	PROPN
ejde-135	283	13	.	.	PUNCT
ejde-135	284	1	this	this	PRON
ejde-135	284	2	,	,	PUNCT
ejde-135	284	3	together	together	ADV
ejde-135	284	4	with	with	ADP
ejde-135	284	5	(	(	PUNCT
ejde-135	284	6	3.17	3.17	NUM
ejde-135	284	7	)	)	PUNCT
ejde-135	284	8	,	,	PUNCT
ejde-135	284	9	implies	imply	VERB
ejde-135	284	10	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-135	284	11	≥	≥	NUM
ejde-135	284	12	min	min	NOUN
ejde-135	284	13	{	{	PUNCT
ejde-135	284	14	(	(	PUNCT
ejde-135	284	15	2a0	2a0	NUM
ejde-135	284	16	)	)	PUNCT
ejde-135	284	17	1	1	NUM
ejde-135	284	18	(	(	PUNCT
ejde-135	284	19	θ−−1)q−	θ−−1)q−	INTJ
ejde-135	284	20	min	min	PROPN
ejde-135	284	21	{	{	PUNCT
ejde-135	284	22	δ	δ	PROPN
ejde-135	284	23	2−θ−q−	2−θ−q−	NUM
ejde-135	284	24	(	(	PUNCT
ejde-135	284	25	1−θ−)q−	1−θ−)q−	NUM
ejde-135	284	26	1	1	NUM
ejde-135	284	27	,	,	PUNCT
ejde-135	284	28	δ	δ	PROPN
ejde-135	284	29	2−θ−q−	2−θ−q−	NUM
ejde-135	284	30	(	(	PUNCT
ejde-135	284	31	1−θ−)q−	1−θ−)q−	NUM
ejde-135	284	32	2	2	NUM
ejde-135	284	33	}	}	PUNCT
ejde-135	284	34	,	,	PUNCT
ejde-135	284	35	(	(	PUNCT
ejde-135	284	36	2a0	2a0	NUM
ejde-135	284	37	)	)	PUNCT
ejde-135	284	38	1	1	NUM
ejde-135	284	39	(	(	PUNCT
ejde-135	284	40	θ+−1)q+	θ+−1)q+	NOUN
ejde-135	284	41	min	min	PROPN
ejde-135	284	42	{	{	PUNCT
ejde-135	284	43	δ	δ	PROPN
ejde-135	284	44	2−θ+q+	2−θ+q+	PROPN
ejde-135	284	45	(	(	PUNCT
ejde-135	284	46	1−θ+)q+	1−θ+)q+	NUM
ejde-135	284	47	1	1	NUM
ejde-135	284	48	,	,	PUNCT
ejde-135	284	49	δ	δ	PROPN
ejde-135	284	50	2−θ+q+	2−θ+q+	NUM
ejde-135	284	51	(	(	PUNCT
ejde-135	284	52	1−θ+)q+	1−θ+)q+	NUM
ejde-135	284	53	2	2	NUM
ejde-135	284	54	}	}	PUNCT
ejde-135	284	55	}	}	PUNCT
ejde-135	284	56	>	>	X
ejde-135	285	1	0	0	X
ejde-135	285	2	.	.	PUNCT
ejde-135	286	1	hence	hence	ADV
ejde-135	286	2	,	,	PUNCT
ejde-135	286	3	λk	λk	ADP
ejde-135	286	4	>	>	X
ejde-135	286	5	0	0	NUM
ejde-135	287	1	by	by	ADP
ejde-135	287	2	the	the	DET
ejde-135	287	3	definition	definition	NOUN
ejde-135	287	4	of	of	ADP
ejde-135	287	5	λk	λk	PROPN
ejde-135	287	6	.	.	PUNCT
ejde-135	288	1	this	this	PRON
ejde-135	288	2	completes	complete	VERB
ejde-135	288	3	the	the	DET
ejde-135	288	4	proof	proof	NOUN
ejde-135	288	5	.	.	PUNCT
ejde-135	289	1	�	�	PROPN
ejde-135	289	2	finally	finally	ADV
ejde-135	289	3	,	,	PUNCT
ejde-135	289	4	we	we	PRON
ejde-135	289	5	give	give	VERB
ejde-135	289	6	the	the	DET
ejde-135	289	7	following	follow	VERB
ejde-135	289	8	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	289	9	,	,	PUNCT
ejde-135	289	10	which	which	PRON
ejde-135	289	11	is	be	AUX
ejde-135	289	12	necessary	necessary	ADJ
ejde-135	289	13	for	for	ADP
ejde-135	289	14	our	our	PRON
ejde-135	289	15	proofs	proof	NOUN
ejde-135	289	16	of	of	ADP
ejde-135	289	17	the	the	DET
ejde-135	289	18	main	main	ADJ
ejde-135	289	19	results	result	NOUN
ejde-135	289	20	in	in	ADP
ejde-135	289	21	case	case	NOUN
ejde-135	289	22	of	of	ADP
ejde-135	289	23	the	the	DET
ejde-135	289	24	high	high	ADJ
ejde-135	289	25	initial	initial	ADJ
ejde-135	289	26	energy	energy	NOUN
ejde-135	289	27	.	.	PUNCT
ejde-135	290	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	290	2	3.5	3.5	NUM
ejde-135	290	3	.	.	PUNCT
ejde-135	291	1	let	let	VERB
ejde-135	291	2	(	(	PUNCT
ejde-135	291	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	291	4	)	)	PUNCT
ejde-135	291	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	291	6	.	.	PUNCT
ejde-135	292	1	then	then	ADV
ejde-135	292	2	we	we	PRON
ejde-135	292	3	have	have	AUX
ejde-135	292	4	(	(	PUNCT
ejde-135	292	5	i	i	NOUN
ejde-135	292	6	)	)	PUNCT
ejde-135	292	7	0	0	PUNCT
ejde-135	292	8	is	be	AUX
ejde-135	292	9	away	away	ADV
ejde-135	292	10	from	from	ADP
ejde-135	292	11	both	both	PRON
ejde-135	292	12	n	n	PROPN
ejde-135	292	13	and	and	CCONJ
ejde-135	292	14	n−	n−	PROPN
ejde-135	292	15	,	,	PUNCT
ejde-135	292	16	that	that	ADV
ejde-135	292	17	is	is	ADV
ejde-135	292	18	,	,	PUNCT
ejde-135	292	19	dist(0,n	dist(0,n	PROPN
ejde-135	292	20	)	)	PUNCT
ejde-135	292	21	>	>	SYM
ejde-135	292	22	0	0	PUNCT
ejde-135	292	23	and	and	CCONJ
ejde-135	292	24	dist(0,n−	dist(0,n−	NOUN
ejde-135	292	25	)	)	PUNCT
ejde-135	292	26	>	>	X
ejde-135	292	27	0	0	X
ejde-135	292	28	.	.	PUNCT
ejde-135	293	1	(	(	PUNCT
ejde-135	293	2	ii	ii	NOUN
ejde-135	293	3	)	)	PUNCT
ejde-135	293	4	the	the	DET
ejde-135	293	5	set	set	NOUN
ejde-135	293	6	n+	n+	ADP
ejde-135	293	7	∩	∩	PROPN
ejde-135	293	8	jk	jk	PROPN
ejde-135	293	9	is	be	AUX
ejde-135	293	10	bounded	bound	VERB
ejde-135	293	11	in	in	ADP
ejde-135	293	12	h2	h2	PROPN
ejde-135	293	13	0	0	NUM
ejde-135	293	14	(	(	PUNCT
ejde-135	293	15	ω	ω	NOUN
ejde-135	293	16	)	)	PUNCT
ejde-135	293	17	for	for	ADP
ejde-135	293	18	any	any	DET
ejde-135	293	19	k	k	PROPN
ejde-135	293	20	>	>	X
ejde-135	293	21	0	0	X
ejde-135	293	22	.	.	PUNCT
ejde-135	293	23	proof	proof	NOUN
ejde-135	293	24	.	.	PUNCT
ejde-135	294	1	by	by	ADP
ejde-135	294	2	(	(	PUNCT
ejde-135	294	3	3.10	3.10	NUM
ejde-135	294	4	)	)	PUNCT
ejde-135	294	5	,	,	PUNCT
ejde-135	294	6	it	it	PRON
ejde-135	294	7	is	be	AUX
ejde-135	294	8	easy	easy	ADJ
ejde-135	294	9	to	to	PART
ejde-135	294	10	see	see	VERB
ejde-135	294	11	that	that	SCONJ
ejde-135	294	12	dist(0,n	dist(0,n	PROPN
ejde-135	294	13	)	)	PUNCT
ejde-135	295	1	=	=	SYM
ejde-135	295	2	inf	inf	PROPN
ejde-135	295	3	u∈n	u∈n	PROPN
ejde-135	295	4	‖∆u‖2	‖∆u‖2	PROPN
ejde-135	295	5	≥	≥	PROPN
ejde-135	295	6	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	295	7	>	>	X
ejde-135	295	8	0	0	NUM
ejde-135	295	9	,	,	PUNCT
ejde-135	295	10	dist(0,n−	dist(0,n−	NOUN
ejde-135	295	11	)	)	PUNCT
ejde-135	295	12	=	=	SYM
ejde-135	295	13	inf	inf	PROPN
ejde-135	295	14	u∈n−	u∈n−	PROPN
ejde-135	295	15	‖∆u‖2	‖∆u‖2	PROPN
ejde-135	295	16	≥	≥	PROPN
ejde-135	295	17	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	295	18	>	>	X
ejde-135	295	19	0	0	X
ejde-135	295	20	.	.	PUNCT
ejde-135	296	1	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	296	2	global	global	ADJ
ejde-135	296	3	solutions	solution	NOUN
ejde-135	296	4	to	to	ADP
ejde-135	296	5	the	the	DET
ejde-135	296	6	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	296	7	-	-	PUNCT
ejde-135	296	8	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	296	9	equation	equation	NOUN
ejde-135	296	10	11	11	NUM
ejde-135	296	11	we	we	PRON
ejde-135	296	12	now	now	ADV
ejde-135	296	13	prove	prove	VERB
ejde-135	296	14	(	(	PUNCT
ejde-135	296	15	ii	ii	NOUN
ejde-135	296	16	)	)	PUNCT
ejde-135	296	17	.	.	PUNCT
ejde-135	297	1	for	for	ADP
ejde-135	297	2	any	any	DET
ejde-135	297	3	u	u	PROPN
ejde-135	297	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	297	5	n+	n+	NUM
ejde-135	297	6	∩	∩	PROPN
ejde-135	297	7	jk	jk	PROPN
ejde-135	297	8	,	,	PUNCT
ejde-135	297	9	we	we	PRON
ejde-135	297	10	have	have	VERB
ejde-135	297	11	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	297	12	)	)	PUNCT
ejde-135	297	13	<	<	X
ejde-135	298	1	k	k	PROPN
ejde-135	298	2	and	and	CCONJ
ejde-135	298	3	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	298	4	)	)	PUNCT
ejde-135	298	5	>	>	X
ejde-135	299	1	0	0	X
ejde-135	299	2	.	.	PUNCT
ejde-135	299	3	then	then	ADV
ejde-135	299	4	by	by	ADP
ejde-135	299	5	using	use	VERB
ejde-135	299	6	(	(	PUNCT
ejde-135	299	7	3.2	3.2	NUM
ejde-135	299	8	)	)	PUNCT
ejde-135	299	9	,	,	PUNCT
ejde-135	299	10	it	it	PRON
ejde-135	299	11	follows	follow	VERB
ejde-135	299	12	that	that	SCONJ
ejde-135	299	13	k	k	PROPN
ejde-135	299	14	>	>	X
ejde-135	299	15	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	299	16	)	)	PUNCT
ejde-135	299	17	≥	≥	NOUN
ejde-135	299	18	(	(	PUNCT
ejde-135	299	19	1	1	NUM
ejde-135	299	20	2	2	NUM
ejde-135	299	21	−	−	NUM
ejde-135	299	22	1	1	NUM
ejde-135	299	23	q−	q−	PROPN
ejde-135	299	24	)	)	PUNCT
ejde-135	299	25	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	300	1	+	+	CCONJ
ejde-135	300	2	(	(	PUNCT
ejde-135	300	3	1	1	NUM
ejde-135	300	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	300	5	−	−	PROPN
ejde-135	300	6	1	1	NUM
ejde-135	300	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	300	8	)	)	PUNCT
ejde-135	300	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	300	10	ω	ω	NUM
ejde-135	300	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	300	12	)	)	PUNCT
ejde-135	300	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	300	14	1	1	NUM
ejde-135	300	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	300	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	300	17	)	)	PUNCT
ejde-135	300	18	≥	≥	NOUN
ejde-135	300	19	(	(	PUNCT
ejde-135	300	20	1	1	NUM
ejde-135	300	21	2	2	NUM
ejde-135	300	22	−	−	NUM
ejde-135	300	23	1	1	NUM
ejde-135	300	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	300	25	)	)	PUNCT
ejde-135	300	26	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	300	27	,	,	PUNCT
ejde-135	300	28	which	which	PRON
ejde-135	300	29	implies	imply	VERB
ejde-135	300	30	that	that	DET
ejde-135	300	31	‖∆u‖2	‖∆u‖2	NOUN
ejde-135	300	32	<	<	X
ejde-135	300	33	√	√	PROPN
ejde-135	300	34	2kq−	2kq−	NUM
ejde-135	300	35	q−	q−	PROPN
ejde-135	300	36	−	−	PROPN
ejde-135	300	37	2	2	NUM
ejde-135	300	38	and	and	CCONJ
ejde-135	300	39	completes	complete	VERB
ejde-135	300	40	the	the	DET
ejde-135	300	41	proof	proof	NOUN
ejde-135	300	42	.	.	PUNCT
ejde-135	301	1	�	�	PROPN
ejde-135	301	2	4	4	NUM
ejde-135	301	3	.	.	PUNCT
ejde-135	301	4	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	301	5	problem	problem	NOUN
ejde-135	301	6	we	we	PRON
ejde-135	301	7	first	first	ADV
ejde-135	301	8	give	give	VERB
ejde-135	301	9	the	the	DET
ejde-135	301	10	precise	precise	ADJ
ejde-135	301	11	meaning	meaning	NOUN
ejde-135	301	12	of	of	ADP
ejde-135	301	13	solution	solution	NOUN
ejde-135	301	14	to	to	ADP
ejde-135	301	15	problem	problem	NOUN
ejde-135	301	16	(	(	PUNCT
ejde-135	301	17	1.1	1.1	NUM
ejde-135	301	18	)	)	PUNCT
ejde-135	301	19	.	.	PUNCT
ejde-135	302	1	definition	definition	NOUN
ejde-135	302	2	4.1	4.1	NUM
ejde-135	302	3	.	.	PUNCT
ejde-135	303	1	let	let	VERB
ejde-135	303	2	t	t	PROPN
ejde-135	303	3	>	>	X
ejde-135	303	4	0	0	PROPN
ejde-135	303	5	,	,	PUNCT
ejde-135	303	6	a	a	DET
ejde-135	303	7	function	function	NOUN
ejde-135	303	8	u	u	NOUN
ejde-135	303	9	=	=	SYM
ejde-135	303	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	303	11	)	)	PUNCT
ejde-135	303	12	∈	∈	PROPN
ejde-135	303	13	l∞(0	l∞(0	PRON
ejde-135	303	14	,	,	PUNCT
ejde-135	303	15	t	t	PROPN
ejde-135	303	16	;	;	PUNCT
ejde-135	303	17	h2	h2	PROPN
ejde-135	303	18	0	0	NUM
ejde-135	303	19	(	(	PUNCT
ejde-135	303	20	ω	ω	NOUN
ejde-135	303	21	)	)	PUNCT
ejde-135	303	22	)	)	PUNCT
ejde-135	303	23	with	with	ADP
ejde-135	303	24	ut	ut	PROPN
ejde-135	303	25	∈	∈	PROPN
ejde-135	303	26	l2(0	l2(0	PROPN
ejde-135	303	27	,	,	PUNCT
ejde-135	303	28	t	t	NOUN
ejde-135	303	29	;	;	PUNCT
ejde-135	303	30	l2(ω	l2(ω	NUM
ejde-135	303	31	)	)	PUNCT
ejde-135	303	32	)	)	PUNCT
ejde-135	303	33	is	be	AUX
ejde-135	303	34	said	say	VERB
ejde-135	303	35	to	to	PART
ejde-135	303	36	be	be	AUX
ejde-135	303	37	a	a	DET
ejde-135	303	38	weak	weak	ADJ
ejde-135	303	39	solution	solution	NOUN
ejde-135	303	40	to	to	ADP
ejde-135	303	41	(	(	PUNCT
ejde-135	303	42	1.1	1.1	NUM
ejde-135	303	43	)	)	PUNCT
ejde-135	303	44	in	in	ADP
ejde-135	303	45	ω	ω	NUM
ejde-135	303	46	×	×	NOUN
ejde-135	303	47	[	[	X
ejde-135	303	48	0	0	NUM
ejde-135	303	49	,	,	PUNCT
ejde-135	303	50	t	t	NOUN
ejde-135	303	51	)	)	PUNCT
ejde-135	303	52	,	,	PUNCT
ejde-135	303	53	if	if	SCONJ
ejde-135	303	54	u(0	u(0	PROPN
ejde-135	303	55	)	)	PUNCT
ejde-135	303	56	=	=	PUNCT
ejde-135	303	57	u0	u0	PROPN
ejde-135	303	58	∈	∈	PROPN
ejde-135	303	59	h2	h2	PROPN
ejde-135	303	60	0	0	NUM
ejde-135	303	61	(	(	PUNCT
ejde-135	303	62	ω	ω	NOUN
ejde-135	303	63	)	)	PUNCT
ejde-135	303	64	and	and	CCONJ
ejde-135	303	65	satisfies	satisfy	VERB
ejde-135	303	66	〈	〈	PROPN
ejde-135	303	67	ut	ut	PROPN
ejde-135	303	68	,	,	PUNCT
ejde-135	303	69	v〉+	v〉+	PROPN
ejde-135	303	70	〈	〈	PROPN
ejde-135	303	71	∆u,∆v〉+	∆u,∆v〉+	PROPN
ejde-135	303	72	〈	〈	PROPN
ejde-135	303	73	|∇u|p(x)−2∇u,∇v	|∇u|p(x)−2∇u,∇v	NOUN
ejde-135	303	74	〉	〉	NOUN
ejde-135	303	75	=	=	SYM
ejde-135	303	76	〈	〈	PROPN
ejde-135	303	77	|u|q(x)−2u	|u|q(x)−2u	X
ejde-135	303	78	,	,	PUNCT
ejde-135	303	79	v	v	NOUN
ejde-135	303	80	〉	〉	PROPN
ejde-135	303	81	,	,	PUNCT
ejde-135	303	82	a.e	a.e	PROPN
ejde-135	303	83	.	.	PROPN
ejde-135	303	84	t	t	PROPN
ejde-135	303	85	∈	∈	PROPN
ejde-135	303	86	(	(	PUNCT
ejde-135	303	87	0	0	NUM
ejde-135	303	88	,	,	PUNCT
ejde-135	303	89	t	t	NOUN
ejde-135	303	90	)	)	PUNCT
ejde-135	303	91	,	,	PUNCT
ejde-135	303	92	(	(	PUNCT
ejde-135	303	93	4.1	4.1	NUM
ejde-135	303	94	)	)	PUNCT
ejde-135	303	95	for	for	ADP
ejde-135	303	96	any	any	DET
ejde-135	303	97	v	v	PROPN
ejde-135	303	98	∈	∈	PROPN
ejde-135	303	99	h2	h2	NOUN
ejde-135	303	100	0	0	NUM
ejde-135	303	101	(	(	PUNCT
ejde-135	303	102	ω	ω	NOUN
ejde-135	303	103	)	)	PUNCT
ejde-135	303	104	.	.	PUNCT
ejde-135	304	1	moreover,∫	moreover,∫	PROPN
ejde-135	304	2	t	t	PROPN
ejde-135	304	3	0	0	NUM
ejde-135	304	4	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	PUNCT
ejde-135	304	5	ds+	ds+	PROPN
ejde-135	304	6	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	304	7	)	)	PUNCT
ejde-135	304	8	)	)	PUNCT
ejde-135	305	1	=	=	SYM
ejde-135	305	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	305	3	)	)	PUNCT
ejde-135	305	4	,	,	PUNCT
ejde-135	305	5	0	0	NUM
ejde-135	305	6	≤	≤	NUM
ejde-135	305	7	t	t	X
ejde-135	305	8	<	<	X
ejde-135	305	9	t.	t.	PROPN
ejde-135	305	10	(	(	PUNCT
ejde-135	305	11	4.2	4.2	NUM
ejde-135	305	12	)	)	PUNCT
ejde-135	305	13	definition	definition	NOUN
ejde-135	305	14	4.2	4.2	NUM
ejde-135	305	15	.	.	PUNCT
ejde-135	306	1	let	let	AUX
ejde-135	306	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	306	3	)	)	PUNCT
ejde-135	306	4	be	be	AUX
ejde-135	306	5	a	a	DET
ejde-135	306	6	weak	weak	ADJ
ejde-135	306	7	solution	solution	NOUN
ejde-135	306	8	to	to	ADP
ejde-135	306	9	the	the	DET
ejde-135	306	10	problem	problem	NOUN
ejde-135	306	11	(	(	PUNCT
ejde-135	306	12	1.1	1.1	NUM
ejde-135	306	13	)	)	PUNCT
ejde-135	306	14	.	.	PUNCT
ejde-135	307	1	we	we	PRON
ejde-135	307	2	define	define	VERB
ejde-135	307	3	the	the	DET
ejde-135	307	4	maximal	maximal	ADJ
ejde-135	307	5	existence	existence	NOUN
ejde-135	307	6	time	time	NOUN
ejde-135	307	7	tmax	tmax	ADP
ejde-135	307	8	of	of	ADP
ejde-135	307	9	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	307	10	)	)	PUNCT
ejde-135	307	11	as	as	SCONJ
ejde-135	307	12	follows	follow	VERB
ejde-135	307	13	(	(	PUNCT
ejde-135	307	14	i	i	NOUN
ejde-135	307	15	)	)	PUNCT
ejde-135	307	16	if	if	SCONJ
ejde-135	307	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	307	18	)	)	PUNCT
ejde-135	307	19	exists	exist	VERB
ejde-135	307	20	for	for	ADP
ejde-135	307	21	0	0	NUM
ejde-135	307	22	≤	≤	NOUN
ejde-135	307	23	t	t	NOUN
ejde-135	307	24	<	<	X
ejde-135	307	25	∞	∞	PROPN
ejde-135	307	26	,	,	PUNCT
ejde-135	307	27	then	then	ADV
ejde-135	307	28	tmax	tmax	ADP
ejde-135	307	29	=	=	SYM
ejde-135	307	30	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	307	31	(	(	PUNCT
ejde-135	307	32	ii	ii	NOUN
ejde-135	307	33	)	)	PUNCT
ejde-135	307	34	if	if	SCONJ
ejde-135	307	35	there	there	PRON
ejde-135	307	36	exists	exist	VERB
ejde-135	307	37	t0	t0	PROPN
ejde-135	307	38	>	>	X
ejde-135	307	39	0	0	NUM
ejde-135	307	40	such	such	ADJ
ejde-135	307	41	that	that	SCONJ
ejde-135	307	42	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	307	43	)	)	PUNCT
ejde-135	307	44	exists	exist	VERB
ejde-135	307	45	for	for	ADP
ejde-135	307	46	0	0	NUM
ejde-135	307	47	≤	≤	NOUN
ejde-135	307	48	t	t	PROPN
ejde-135	307	49	<	<	X
ejde-135	307	50	t0	t0	PROPN
ejde-135	307	51	,	,	PUNCT
ejde-135	307	52	but	but	CCONJ
ejde-135	307	53	does	do	AUX
ejde-135	307	54	not	not	PART
ejde-135	307	55	exist	exist	VERB
ejde-135	307	56	at	at	ADP
ejde-135	307	57	t0	t0	NOUN
ejde-135	307	58	,	,	PUNCT
ejde-135	307	59	then	then	ADV
ejde-135	307	60	tmax	tmax	ADP
ejde-135	307	61	=	=	SYM
ejde-135	307	62	t0	t0	PROPN
ejde-135	307	63	.	.	PUNCT
ejde-135	308	1	remark	remark	PROPN
ejde-135	308	2	4.3	4.3	NUM
ejde-135	308	3	.	.	PUNCT
ejde-135	309	1	under	under	ADP
ejde-135	309	2	the	the	DET
ejde-135	309	3	assumption	assumption	NOUN
ejde-135	309	4	u0	u0	PROPN
ejde-135	309	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	309	6	h2	h2	PROPN
ejde-135	309	7	0	0	NUM
ejde-135	310	1	(	(	PUNCT
ejde-135	310	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	310	3	)	)	PUNCT
ejde-135	310	4	,	,	PUNCT
ejde-135	310	5	by	by	ADP
ejde-135	310	6	using	use	VERB
ejde-135	310	7	the	the	DET
ejde-135	310	8	standard	standard	ADJ
ejde-135	310	9	galerkin	galerkin	PROPN
ejde-135	310	10	’s	’s	PART
ejde-135	310	11	method	method	NOUN
ejde-135	310	12	as	as	ADP
ejde-135	310	13	in	in	ADP
ejde-135	310	14	[	[	X
ejde-135	310	15	10	10	NUM
ejde-135	310	16	,	,	PUNCT
ejde-135	310	17	31	31	NUM
ejde-135	310	18	]	]	PUNCT
ejde-135	310	19	,	,	PUNCT
ejde-135	310	20	we	we	PRON
ejde-135	310	21	can	can	AUX
ejde-135	310	22	prove	prove	VERB
ejde-135	310	23	immediately	immediately	ADV
ejde-135	310	24	the	the	DET
ejde-135	310	25	existence	existence	NOUN
ejde-135	310	26	of	of	ADP
ejde-135	310	27	local	local	ADJ
ejde-135	310	28	weak	weak	ADJ
ejde-135	310	29	solutions	solution	NOUN
ejde-135	310	30	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	310	31	)	)	PUNCT
ejde-135	310	32	.	.	PUNCT
ejde-135	311	1	for	for	ADP
ejde-135	311	2	the	the	DET
ejde-135	311	3	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-135	311	4	of	of	ADP
ejde-135	311	5	solution	solution	NOUN
ejde-135	311	6	to	to	ADP
ejde-135	311	7	(	(	PUNCT
ejde-135	311	8	1.1	1.1	NUM
ejde-135	311	9	)	)	PUNCT
ejde-135	311	10	,	,	PUNCT
ejde-135	311	11	it	it	PRON
ejde-135	311	12	can	can	AUX
ejde-135	311	13	be	be	AUX
ejde-135	311	14	obtained	obtain	VERB
ejde-135	311	15	under	under	ADP
ejde-135	311	16	some	some	DET
ejde-135	311	17	suitable	suitable	ADJ
ejde-135	311	18	assumptions	assumption	NOUN
ejde-135	311	19	on	on	ADP
ejde-135	311	20	the	the	DET
ejde-135	311	21	initial	initial	ADJ
ejde-135	311	22	data	data	NOUN
ejde-135	311	23	u0	u0	ADJ
ejde-135	311	24	,	,	PUNCT
ejde-135	311	25	p	p	X
ejde-135	311	26	(	(	PUNCT
ejde-135	311	27	·	·	PUNCT
ejde-135	311	28	)	)	PUNCT
ejde-135	311	29	and	and	CCONJ
ejde-135	311	30	q	q	ADJ
ejde-135	311	31	(	(	PUNCT
ejde-135	311	32	·	·	PUNCT
ejde-135	311	33	)	)	PUNCT
ejde-135	311	34	.	.	PUNCT
ejde-135	312	1	for	for	ADP
ejde-135	312	2	example	example	NOUN
ejde-135	312	3	,	,	PUNCT
ejde-135	312	4	in	in	ADP
ejde-135	312	5	[	[	PUNCT
ejde-135	312	6	10	10	NUM
ejde-135	312	7	]	]	X
ejde-135	312	8	han	han	PROPN
ejde-135	312	9	proved	prove	VERB
ejde-135	312	10	the	the	DET
ejde-135	312	11	uniqueness	uniqueness	NOUN
ejde-135	312	12	of	of	ADP
ejde-135	312	13	bounded	bounded	ADJ
ejde-135	312	14	weak	weak	ADJ
ejde-135	312	15	solution	solution	NOUN
ejde-135	312	16	(	(	PUNCT
ejde-135	312	17	l∞-bounded	l∞-bounde	VERB
ejde-135	312	18	solution	solution	NOUN
ejde-135	312	19	)	)	PUNCT
ejde-135	312	20	,	,	PUNCT
ejde-135	312	21	such	such	ADJ
ejde-135	312	22	kind	kind	NOUN
ejde-135	312	23	of	of	ADP
ejde-135	312	24	solution	solution	NOUN
ejde-135	312	25	can	can	AUX
ejde-135	312	26	be	be	AUX
ejde-135	312	27	obtained	obtain	VERB
ejde-135	312	28	by	by	ADP
ejde-135	312	29	either	either	CCONJ
ejde-135	312	30	in	in	ADP
ejde-135	312	31	one	one	NUM
ejde-135	312	32	dimensional	dimensional	ADJ
ejde-135	312	33	space	space	NOUN
ejde-135	312	34	or	or	CCONJ
ejde-135	312	35	p	p	X
ejde-135	312	36	(	(	PUNCT
ejde-135	312	37	·	·	PUNCT
ejde-135	312	38	)	)	PUNCT
ejde-135	312	39	>	>	X
ejde-135	313	1	n	n	CCONJ
ejde-135	313	2	.	.	PUNCT
ejde-135	314	1	the	the	DET
ejde-135	314	2	next	next	ADJ
ejde-135	314	3	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	314	4	shows	show	VERB
ejde-135	314	5	the	the	DET
ejde-135	314	6	invariant	invariant	NOUN
ejde-135	314	7	of	of	ADP
ejde-135	314	8	stable	stable	ADJ
ejde-135	314	9	and	and	CCONJ
ejde-135	314	10	unstable	unstable	ADJ
ejde-135	314	11	sets	set	NOUN
ejde-135	314	12	.	.	PUNCT
ejde-135	315	1	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	315	2	4.4	4.4	NUM
ejde-135	315	3	.	.	PUNCT
ejde-135	316	1	let	let	AUX
ejde-135	316	2	(	(	PUNCT
ejde-135	316	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	316	4	)	)	PUNCT
ejde-135	316	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	316	6	and	and	CCONJ
ejde-135	316	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	316	8	)	)	PUNCT
ejde-135	317	1	<	<	X
ejde-135	317	2	d.	d.	PROPN
ejde-135	317	3	then	then	ADV
ejde-135	317	4	we	we	PRON
ejde-135	317	5	possess	possess	VERB
ejde-135	317	6	the	the	DET
ejde-135	317	7	following	following	ADJ
ejde-135	317	8	statements	statement	NOUN
ejde-135	317	9	:	:	PUNCT
ejde-135	317	10	(	(	PUNCT
ejde-135	317	11	i	i	NOUN
ejde-135	317	12	)	)	PUNCT
ejde-135	317	13	if	if	SCONJ
ejde-135	317	14	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-135	317	15	)	)	PUNCT
ejde-135	317	16	<	<	X
ejde-135	317	17	0	0	NUM
ejde-135	317	18	,	,	PUNCT
ejde-135	317	19	then	then	ADV
ejde-135	317	20	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	317	21	)	)	PUNCT
ejde-135	317	22	)	)	PUNCT
ejde-135	317	23	<	<	X
ejde-135	317	24	0	0	PUNCT
ejde-135	318	1	for	for	ADP
ejde-135	318	2	all	all	DET
ejde-135	318	3	t	t	NOUN
ejde-135	318	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	319	1	[	[	X
ejde-135	319	2	0	0	NUM
ejde-135	319	3	,	,	PUNCT
ejde-135	319	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	319	5	)	)	PUNCT
ejde-135	319	6	.	.	PUNCT
ejde-135	320	1	(	(	PUNCT
ejde-135	320	2	ii	ii	NOUN
ejde-135	320	3	)	)	PUNCT
ejde-135	320	4	if	if	SCONJ
ejde-135	320	5	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	320	6	)	)	PUNCT
ejde-135	320	7	≥	≥	PROPN
ejde-135	320	8	0	0	NUM
ejde-135	320	9	,	,	PUNCT
ejde-135	320	10	then	then	ADV
ejde-135	320	11	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	320	12	)	)	PUNCT
ejde-135	320	13	)	)	PUNCT
ejde-135	320	14	≥	≥	NOUN
ejde-135	320	15	0	0	NUM
ejde-135	320	16	for	for	ADP
ejde-135	320	17	all	all	DET
ejde-135	320	18	t	t	NOUN
ejde-135	320	19	∈	∈	PROPN
ejde-135	321	1	[	[	X
ejde-135	321	2	0	0	NUM
ejde-135	321	3	,	,	PUNCT
ejde-135	321	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	321	5	)	)	PUNCT
ejde-135	321	6	.	.	PUNCT
ejde-135	322	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	322	2	.	.	PUNCT
ejde-135	323	1	note	note	VERB
ejde-135	323	2	that	that	SCONJ
ejde-135	323	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	323	4	)	)	PUNCT
ejde-135	323	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-135	324	1	n	n	CCONJ
ejde-135	324	2	,	,	PUNCT
ejde-135	324	3	for	for	ADP
ejde-135	324	4	all	all	DET
ejde-135	324	5	t	t	NOUN
ejde-135	324	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	325	1	[	[	X
ejde-135	325	2	0	0	NUM
ejde-135	325	3	,	,	PUNCT
ejde-135	325	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	325	5	)	)	PUNCT
ejde-135	325	6	since	since	SCONJ
ejde-135	325	7	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	325	8	)	)	PUNCT
ejde-135	325	9	)	)	PUNCT
ejde-135	326	1	≤	≤	NOUN
ejde-135	326	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	326	3	)	)	PUNCT
ejde-135	326	4	)	)	PUNCT
ejde-135	327	1	<	<	X
ejde-135	327	2	d.	d.	PROPN
ejde-135	327	3	for	for	ADP
ejde-135	327	4	(	(	PUNCT
ejde-135	327	5	i	i	NOUN
ejde-135	327	6	)	)	PUNCT
ejde-135	327	7	.	.	PUNCT
ejde-135	327	8	assume	assume	VERB
ejde-135	327	9	to	to	ADP
ejde-135	327	10	the	the	DET
ejde-135	327	11	contrary	contrary	NOUN
ejde-135	327	12	that	that	SCONJ
ejde-135	327	13	there	there	PRON
ejde-135	327	14	exists	exist	VERB
ejde-135	327	15	t0	t0	PROPN
ejde-135	327	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	327	17	(	(	PUNCT
ejde-135	327	18	0	0	NUM
ejde-135	327	19	,	,	PUNCT
ejde-135	327	20	tmax	tmax	NUM
ejde-135	327	21	)	)	PUNCT
ejde-135	327	22	such	such	ADJ
ejde-135	327	23	that	that	SCONJ
ejde-135	327	24	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	327	25	)	)	PUNCT
ejde-135	327	26	)	)	PUNCT
ejde-135	327	27	<	<	X
ejde-135	327	28	0	0	PUNCT
ejde-135	328	1	for	for	ADP
ejde-135	328	2	all	all	DET
ejde-135	328	3	t	t	NOUN
ejde-135	328	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	329	1	[	[	X
ejde-135	329	2	0	0	NUM
ejde-135	329	3	,	,	PUNCT
ejde-135	329	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	329	5	)	)	PUNCT
ejde-135	329	6	and	and	CCONJ
ejde-135	329	7	i(u(t0	i(u(t0	NOUN
ejde-135	329	8	)	)	PUNCT
ejde-135	329	9	)	)	PUNCT
ejde-135	330	1	=	=	PUNCT
ejde-135	330	2	0	0	X
ejde-135	330	3	.	.	PUNCT
ejde-135	330	4	then	then	ADV
ejde-135	330	5	by	by	ADP
ejde-135	330	6	(	(	PUNCT
ejde-135	330	7	3.10	3.10	NUM
ejde-135	330	8	)	)	PUNCT
ejde-135	330	9	,	,	PUNCT
ejde-135	330	10	we	we	PRON
ejde-135	330	11	obtain	obtain	VERB
ejde-135	330	12	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	NUM
ejde-135	330	13	≥	≥	NOUN
ejde-135	330	14	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	330	15	,	,	PUNCT
ejde-135	330	16	for	for	ADP
ejde-135	330	17	all	all	DET
ejde-135	330	18	t	t	NOUN
ejde-135	330	19	∈	∈	PROPN
ejde-135	331	1	[	[	X
ejde-135	331	2	0	0	NUM
ejde-135	331	3	,	,	PUNCT
ejde-135	331	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	331	5	)	)	PUNCT
ejde-135	331	6	.	.	PUNCT
ejde-135	332	1	letting	let	VERB
ejde-135	332	2	t	t	PROPN
ejde-135	332	3	→	→	SYM
ejde-135	332	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	332	5	,	,	PUNCT
ejde-135	332	6	we	we	PRON
ejde-135	332	7	have	have	VERB
ejde-135	332	8	‖∆u(t0)‖2	‖∆u(t0)‖2	NUM
ejde-135	332	9	≥	≥	NUM
ejde-135	332	10	δ1	δ1	NOUN
ejde-135	332	11	,	,	PUNCT
ejde-135	332	12	which	which	PRON
ejde-135	332	13	gives	give	VERB
ejde-135	332	14	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-135	332	15	)	)	PUNCT
ejde-135	332	16	6=	6=	ADP
ejde-135	332	17	0	0	NUM
ejde-135	332	18	.	.	PUNCT
ejde-135	333	1	hence	hence	ADV
ejde-135	333	2	,	,	PUNCT
ejde-135	333	3	u(t0	u(t0	ADJ
ejde-135	333	4	)	)	PUNCT
ejde-135	333	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	333	6	n	n	NOUN
ejde-135	333	7	.	.	PUNCT
ejde-135	334	1	we	we	PRON
ejde-135	334	2	thus	thus	ADV
ejde-135	334	3	arrive	arrive	VERB
ejde-135	334	4	at	at	ADP
ejde-135	334	5	a	a	DET
ejde-135	334	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-135	334	7	.	.	PUNCT
ejde-135	335	1	for	for	ADP
ejde-135	335	2	(	(	PUNCT
ejde-135	335	3	ii	ii	NOUN
ejde-135	335	4	)	)	PUNCT
ejde-135	335	5	.	.	PUNCT
ejde-135	336	1	by	by	ADP
ejde-135	336	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-135	336	3	,	,	PUNCT
ejde-135	336	4	we	we	PRON
ejde-135	336	5	assume	assume	VERB
ejde-135	336	6	that	that	SCONJ
ejde-135	336	7	there	there	PRON
ejde-135	336	8	exists	exist	VERB
ejde-135	336	9	t1	t1	PROPN
ejde-135	336	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	336	11	(	(	PUNCT
ejde-135	336	12	0	0	NUM
ejde-135	336	13	,	,	PUNCT
ejde-135	336	14	tmax	tmax	NUM
ejde-135	336	15	)	)	PUNCT
ejde-135	336	16	such	such	ADJ
ejde-135	336	17	that	that	SCONJ
ejde-135	336	18	i(u(t1	i(u(t1	NOUN
ejde-135	336	19	)	)	PUNCT
ejde-135	336	20	)	)	PUNCT
ejde-135	337	1	<	<	X
ejde-135	337	2	0	0	X
ejde-135	337	3	.	.	PUNCT
ejde-135	338	1	this	this	PRON
ejde-135	338	2	and	and	CCONJ
ejde-135	338	3	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	338	4	)	)	PUNCT
ejde-135	338	5	≥	≥	PROPN
ejde-135	338	6	0	0	NUM
ejde-135	338	7	imply	imply	VERB
ejde-135	338	8	that	that	SCONJ
ejde-135	338	9	there	there	PRON
ejde-135	338	10	exists	exist	VERB
ejde-135	338	11	t2	t2	PROPN
ejde-135	338	12	∈	∈	PROPN
ejde-135	339	1	[	[	X
ejde-135	339	2	0	0	NUM
ejde-135	339	3	,	,	PUNCT
ejde-135	339	4	t1	t1	NOUN
ejde-135	339	5	)	)	PUNCT
ejde-135	340	1	such	such	ADJ
ejde-135	340	2	that	that	SCONJ
ejde-135	340	3	12	12	NUM
ejde-135	340	4	q.	q.	NOUN
ejde-135	340	5	v.	v.	ADP
ejde-135	340	6	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	340	7	,	,	PUNCT
ejde-135	340	8	l.	l.	PROPN
ejde-135	340	9	c.	c.	PROPN
ejde-135	340	10	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	340	11	,	,	PUNCT
ejde-135	340	12	l.	l.	PROPN
ejde-135	340	13	x.	x.	PROPN
ejde-135	340	14	truong	truong	PROPN
ejde-135	340	15	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	340	16	i(u(t2	i(u(t2	PROPN
ejde-135	340	17	)	)	PUNCT
ejde-135	340	18	)	)	PUNCT
ejde-135	341	1	=	=	PUNCT
ejde-135	341	2	0	0	X
ejde-135	341	3	.	.	PUNCT
ejde-135	342	1	it	it	PRON
ejde-135	342	2	gives	give	VERB
ejde-135	342	3	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-135	342	4	)	)	PUNCT
ejde-135	342	5	=	=	SYM
ejde-135	342	6	0	0	NUM
ejde-135	343	1	due	due	ADP
ejde-135	343	2	to	to	ADP
ejde-135	343	3	u(t2	u(t2	NOUN
ejde-135	343	4	)	)	PUNCT
ejde-135	343	5	/∈	/∈	PUNCT
ejde-135	344	1	n	n	CCONJ
ejde-135	344	2	.	.	PUNCT
ejde-135	345	1	then	then	ADV
ejde-135	345	2	we	we	PRON
ejde-135	345	3	obtain	obtain	VERB
ejde-135	345	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	345	5	)	)	PUNCT
ejde-135	345	6	=	=	SYM
ejde-135	345	7	0	0	NUM
ejde-135	346	1	for	for	ADP
ejde-135	346	2	t	t	PROPN
ejde-135	346	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	346	4	[	[	X
ejde-135	346	5	t2	t2	NOUN
ejde-135	346	6	,	,	PUNCT
ejde-135	346	7	tmax	tmax	NUM
ejde-135	346	8	)	)	PUNCT
ejde-135	346	9	.	.	PUNCT
ejde-135	347	1	thus	thus	ADV
ejde-135	347	2	u(t1	u(t1	X
ejde-135	347	3	)	)	PUNCT
ejde-135	347	4	=	=	SYM
ejde-135	348	1	0	0	X
ejde-135	348	2	.	.	PUNCT
ejde-135	349	1	this	this	PRON
ejde-135	349	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-135	349	3	i(u(t1	i(u(t1	NOUN
ejde-135	349	4	)	)	PUNCT
ejde-135	349	5	)	)	PUNCT
ejde-135	350	1	<	<	X
ejde-135	351	1	0	0	X
ejde-135	351	2	.	.	PUNCT
ejde-135	352	1	the	the	DET
ejde-135	352	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	352	3	is	be	AUX
ejde-135	352	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	352	5	.	.	PUNCT
ejde-135	353	1	�	�	PROPN
ejde-135	353	2	we	we	PRON
ejde-135	353	3	introduce	introduce	VERB
ejde-135	353	4	the	the	DET
ejde-135	353	5	set	set	NOUN
ejde-135	353	6	s	s	X
ejde-135	353	7	=	=	SYM
ejde-135	353	8	{	{	PUNCT
ejde-135	353	9	φ	φ	PROPN
ejde-135	353	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	353	11	h2	h2	PROPN
ejde-135	353	12	0	0	NUM
ejde-135	353	13	(	(	PUNCT
ejde-135	353	14	ω	ω	NOUN
ejde-135	353	15	)	)	PUNCT
ejde-135	353	16	:	:	PUNCT
ejde-135	354	1	φ	φ	PROPN
ejde-135	354	2	is	be	AUX
ejde-135	354	3	a	a	DET
ejde-135	354	4	stationary	stationary	ADJ
ejde-135	354	5	solution	solution	NOUN
ejde-135	354	6	of	of	ADP
ejde-135	354	7	(	(	PUNCT
ejde-135	354	8	1.1	1.1	NUM
ejde-135	354	9	)	)	PUNCT
ejde-135	354	10	}	}	PUNCT
ejde-135	354	11	,	,	PUNCT
ejde-135	354	12	and	and	CCONJ
ejde-135	354	13	define	define	VERB
ejde-135	354	14	the	the	DET
ejde-135	354	15	ω	ω	ADJ
ejde-135	354	16	-	-	PUNCT
ejde-135	354	17	limit	limit	NOUN
ejde-135	354	18	set	set	VERB
ejde-135	354	19	ω(u0	ω(u0	NOUN
ejde-135	354	20	)	)	PUNCT
ejde-135	354	21	of	of	ADP
ejde-135	354	22	the	the	DET
ejde-135	354	23	initial	initial	ADJ
ejde-135	354	24	data	data	NOUN
ejde-135	354	25	u0	u0	PROPN
ejde-135	354	26	∈w	∈w	PROPN
ejde-135	354	27	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	354	28	(	(	PUNCT
ejde-135	354	29	·	·	PUNCT
ejde-135	354	30	)	)	PUNCT
ejde-135	354	31	0	0	NUM
ejde-135	355	1	(	(	PUNCT
ejde-135	355	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	355	3	)	)	PUNCT
ejde-135	355	4	by	by	ADP
ejde-135	355	5	ω(u0	ω(u0	ADV
ejde-135	355	6	)	)	PUNCT
ejde-135	356	1	=	=	PRON
ejde-135	356	2	{	{	PUNCT
ejde-135	356	3	w	w	PROPN
ejde-135	356	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	356	5	h2	h2	NOUN
ejde-135	356	6	0	0	NUM
ejde-135	356	7	(	(	PUNCT
ejde-135	356	8	ω	ω	NOUN
ejde-135	356	9	)	)	PUNCT
ejde-135	356	10	:	:	PUNCT
ejde-135	356	11	∃{tn	∃{tn	ADJ
ejde-135	356	12	}	}	PUNCT
ejde-135	356	13	with	with	ADP
ejde-135	356	14	tn	tn	NOUN
ejde-135	356	15	→∞	→∞	PROPN
ejde-135	356	16	such	such	ADJ
ejde-135	356	17	that	that	SCONJ
ejde-135	356	18	u(tn)→	u(tn)→	PROPN
ejde-135	356	19	w	w	NOUN
ejde-135	356	20	}	}	PUNCT
ejde-135	356	21	.	.	PUNCT
ejde-135	357	1	let	let	VERB
ejde-135	357	2	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	357	3	)	)	PUNCT
ejde-135	357	4	be	be	AUX
ejde-135	357	5	a	a	DET
ejde-135	357	6	solution	solution	NOUN
ejde-135	357	7	to	to	ADP
ejde-135	357	8	(	(	PUNCT
ejde-135	357	9	1.1	1.1	NUM
ejde-135	357	10	)	)	PUNCT
ejde-135	357	11	associated	associate	VERB
ejde-135	357	12	with	with	ADP
ejde-135	357	13	u0	u0	PROPN
ejde-135	357	14	∈	∈	PROPN
ejde-135	357	15	h2	h2	NOUN
ejde-135	357	16	0	0	NUM
ejde-135	358	1	(	(	PUNCT
ejde-135	358	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	358	3	)	)	PUNCT
ejde-135	358	4	on	on	ADP
ejde-135	358	5	the	the	DET
ejde-135	358	6	maximal	maximal	ADJ
ejde-135	358	7	existence	existence	NOUN
ejde-135	358	8	time	time	NOUN
ejde-135	358	9	interval	interval	NOUN
ejde-135	359	1	[	[	X
ejde-135	359	2	0	0	NUM
ejde-135	359	3	,	,	PUNCT
ejde-135	359	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	359	5	)	)	PUNCT
ejde-135	359	6	.	.	PUNCT
ejde-135	360	1	we	we	PRON
ejde-135	360	2	then	then	ADV
ejde-135	360	3	introduce	introduce	VERB
ejde-135	360	4	the	the	DET
ejde-135	360	5	sets	set	NOUN
ejde-135	360	6	g	g	NOUN
ejde-135	360	7	=	=	SYM
ejde-135	360	8	{	{	PUNCT
ejde-135	360	9	u0	u0	PROPN
ejde-135	360	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	360	11	h2	h2	NOUN
ejde-135	360	12	0	0	NUM
ejde-135	360	13	(	(	PUNCT
ejde-135	360	14	ω	ω	NOUN
ejde-135	360	15	)	)	PUNCT
ejde-135	360	16	:	:	PUNCT
ejde-135	360	17	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	360	18	)	)	PUNCT
ejde-135	360	19	exists	exist	VERB
ejde-135	360	20	globally	globally	ADV
ejde-135	360	21	,	,	PUNCT
ejde-135	360	22	i.e.	i.e.	X
ejde-135	360	23	tmax	tmax	ADP
ejde-135	360	24	=	=	NOUN
ejde-135	360	25	∞	∞	NUM
ejde-135	360	26	}	}	PUNCT
ejde-135	360	27	,	,	PUNCT
ejde-135	360	28	g0	g0	NOUN
ejde-135	360	29	=	=	SYM
ejde-135	360	30	{	{	PUNCT
ejde-135	360	31	u0	u0	PROPN
ejde-135	360	32	∈	∈	PROPN
ejde-135	360	33	g	g	NOUN
ejde-135	360	34	:	:	PUNCT
ejde-135	360	35	u(t)→	u(t)→	NOUN
ejde-135	360	36	0	0	NUM
ejde-135	360	37	in	in	ADP
ejde-135	360	38	h2	h2	PROPN
ejde-135	360	39	0	0	NUM
ejde-135	360	40	(	(	PUNCT
ejde-135	360	41	ω	ω	NOUN
ejde-135	360	42	)	)	PUNCT
ejde-135	360	43	as	as	ADP
ejde-135	360	44	t→∞	t→∞	NUM
ejde-135	360	45	}	}	PUNCT
ejde-135	360	46	,	,	PUNCT
ejde-135	360	47	b	b	X
ejde-135	360	48	=	=	PRON
ejde-135	360	49	{	{	PUNCT
ejde-135	360	50	u0	u0	PROPN
ejde-135	360	51	∈	∈	PROPN
ejde-135	360	52	h2	h2	NOUN
ejde-135	360	53	0	0	NUM
ejde-135	360	54	(	(	PUNCT
ejde-135	360	55	ω	ω	NOUN
ejde-135	360	56	)	)	PUNCT
ejde-135	360	57	:	:	PUNCT
ejde-135	360	58	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	360	59	)	)	PUNCT
ejde-135	360	60	blows	blow	VERB
ejde-135	360	61	up	up	ADP
ejde-135	360	62	in	in	ADP
ejde-135	360	63	finite	finite	ADJ
ejde-135	360	64	time	time	NOUN
ejde-135	360	65	,	,	PUNCT
ejde-135	360	66	i.e.	i.e.	X
ejde-135	360	67	tmax	tmax	ADP
ejde-135	360	68	<	<	X
ejde-135	360	69	∞	∞	NUM
ejde-135	360	70	}	}	PUNCT
ejde-135	360	71	.	.	PUNCT
ejde-135	361	1	our	our	PRON
ejde-135	361	2	main	main	ADJ
ejde-135	361	3	results	result	NOUN
ejde-135	361	4	read	read	VERB
ejde-135	361	5	as	as	SCONJ
ejde-135	361	6	follows	follow	VERB
ejde-135	361	7	.	.	PUNCT
ejde-135	362	1	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	362	2	4.5	4.5	NUM
ejde-135	362	3	.	.	PUNCT
ejde-135	363	1	let	let	AUX
ejde-135	363	2	(	(	PUNCT
ejde-135	363	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	363	4	)	)	PUNCT
ejde-135	363	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	363	6	.	.	PUNCT
ejde-135	364	1	if	if	SCONJ
ejde-135	364	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	364	3	)	)	PUNCT
ejde-135	364	4	<	<	X
ejde-135	364	5	d	d	PROPN
ejde-135	364	6	and	and	CCONJ
ejde-135	364	7	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	364	8	)	)	PUNCT
ejde-135	364	9	≥	≥	PROPN
ejde-135	364	10	0	0	NUM
ejde-135	364	11	,	,	PUNCT
ejde-135	364	12	then	then	ADV
ejde-135	364	13	the	the	DET
ejde-135	364	14	maximal	maximal	ADJ
ejde-135	364	15	existence	existence	NOUN
ejde-135	364	16	time	time	NOUN
ejde-135	364	17	tmax	tmax	ADP
ejde-135	364	18	=	=	SYM
ejde-135	364	19	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	364	20	moreover	moreover	ADV
ejde-135	364	21	,	,	PUNCT
ejde-135	364	22	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	364	23	)	)	PUNCT
ejde-135	364	24	holds	hold	VERB
ejde-135	364	25	following	follow	VERB
ejde-135	364	26	decay	decay	NOUN
ejde-135	364	27	estimates	estimate	NOUN
ejde-135	364	28	:	:	PUNCT
ejde-135	364	29	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	ADJ
ejde-135	364	30	≤	≤	NUM
ejde-135	364	31	‖u0‖2e−αt	‖u0‖2e−αt	NOUN
ejde-135	364	32	,	,	PUNCT
ejde-135	364	33	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	NOUN
ejde-135	364	34	≤	≤	NOUN
ejde-135	365	1	√	√	ADP
ejde-135	366	1	2q−	2q−	NUM
ejde-135	366	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	366	3	−	−	PROPN
ejde-135	366	4	2	2	NUM
ejde-135	366	5	(	(	PUNCT
ejde-135	366	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	366	7	)	)	PUNCT
ejde-135	367	1	+	+	CCONJ
ejde-135	368	1	‖u0‖22)e−βt,√	‖u0‖22)e−βt,√	ADJ
ejde-135	368	2	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	368	3	)	)	PUNCT
ejde-135	368	4	)	)	PUNCT
ejde-135	369	1	+	+	CCONJ
ejde-135	369	2	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	X
ejde-135	369	3	≤	≤	NUM
ejde-135	369	4	√	√	NUM
ejde-135	369	5	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	369	6	)	)	PUNCT
ejde-135	370	1	+	+	CCONJ
ejde-135	370	2	‖u0‖22e−βt	‖u0‖22e−βt	NOUN
ejde-135	370	3	,	,	PUNCT
ejde-135	370	4	where	where	SCONJ
ejde-135	370	5	α	α	NOUN
ejde-135	370	6	and	and	CCONJ
ejde-135	370	7	β	β	X
ejde-135	370	8	are	be	AUX
ejde-135	370	9	some	some	DET
ejde-135	370	10	positive	positive	ADJ
ejde-135	370	11	constants	constant	NOUN
ejde-135	370	12	.	.	PUNCT
ejde-135	371	1	theorem	theorem	VERB
ejde-135	371	2	4.6	4.6	NUM
ejde-135	371	3	.	.	PUNCT
ejde-135	372	1	let	let	AUX
ejde-135	372	2	(	(	PUNCT
ejde-135	372	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	372	4	)	)	PUNCT
ejde-135	372	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	372	6	.	.	PUNCT
ejde-135	373	1	then	then	ADV
ejde-135	373	2	(	(	PUNCT
ejde-135	373	3	i	i	NOUN
ejde-135	373	4	)	)	PUNCT
ejde-135	373	5	if	if	SCONJ
ejde-135	373	6	u0	u0	PROPN
ejde-135	373	7	∈	∈	PROPN
ejde-135	373	8	h2	h2	NOUN
ejde-135	373	9	0	0	NUM
ejde-135	373	10	(	(	PUNCT
ejde-135	373	11	ω)\{0	ω)\{0	NOUN
ejde-135	373	12	}	}	PUNCT
ejde-135	373	13	holds	hold	VERB
ejde-135	373	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	373	15	)	)	PUNCT
ejde-135	373	16	≤	≤	NOUN
ejde-135	373	17	0	0	NUM
ejde-135	373	18	,	,	PUNCT
ejde-135	373	19	then	then	ADV
ejde-135	373	20	tmax	tmax	ADP
ejde-135	373	21	<	<	X
ejde-135	373	22	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	373	23	furthermore	furthermore	ADV
ejde-135	373	24	,	,	PUNCT
ejde-135	373	25	we	we	PRON
ejde-135	373	26	can	can	AUX
ejde-135	373	27	get	get	VERB
ejde-135	373	28	an	an	DET
ejde-135	373	29	upper	upper	ADJ
ejde-135	373	30	bound	bind	VERB
ejde-135	373	31	for	for	ADP
ejde-135	373	32	the	the	DET
ejde-135	373	33	maximal	maximal	ADJ
ejde-135	373	34	existence	existence	NOUN
ejde-135	373	35	time	time	NOUN
ejde-135	373	36	tmax	tmax	ADP
ejde-135	373	37	≤	≤	NOUN
ejde-135	373	38	c	c	PROPN
ejde-135	373	39	max	max	PROPN
ejde-135	373	40	{	{	PUNCT
ejde-135	373	41	‖u0‖2−q	‖u0‖2−q	PROPN
ejde-135	373	42	−	−	PROPN
ejde-135	373	43	2	2	NUM
ejde-135	373	44	,	,	PUNCT
ejde-135	373	45	‖u0‖2−q	‖u0‖2−q	NUM
ejde-135	373	46	+	+	CCONJ
ejde-135	373	47	2	2	NUM
ejde-135	373	48	}	}	PUNCT
ejde-135	373	49	,	,	PUNCT
ejde-135	373	50	where	where	SCONJ
ejde-135	373	51	c	c	NOUN
ejde-135	373	52	=	=	SYM
ejde-135	373	53	q−max{sq	q−max{sq	NOUN
ejde-135	373	54	−	−	PROPN
ejde-135	374	1	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	374	2	,	,	PUNCT
ejde-135	374	3	s	s	PART
ejde-135	374	4	q+	q+	PUNCT
ejde-135	374	5	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	374	6	}	}	PUNCT
ejde-135	374	7	(	(	PUNCT
ejde-135	374	8	q−	q−	PROPN
ejde-135	374	9	−	−	PROPN
ejde-135	374	10	2)(q−	2)(q−	PROPN
ejde-135	374	11	−max{2	−max{2	NOUN
ejde-135	374	12	,	,	PUNCT
ejde-135	374	13	p+	p+	ADJ
ejde-135	374	14	}	}	PUNCT
ejde-135	374	15	)	)	PUNCT
ejde-135	375	1	>	>	X
ejde-135	375	2	0	0	NUM
ejde-135	375	3	,	,	PUNCT
ejde-135	375	4	(	(	PUNCT
ejde-135	375	5	4.3	4.3	NUM
ejde-135	375	6	)	)	PUNCT
ejde-135	375	7	and	and	CCONJ
ejde-135	375	8	sq(·),2	sq(·),2	PROPN
ejde-135	375	9	is	be	AUX
ejde-135	375	10	the	the	DET
ejde-135	375	11	optimal	optimal	ADJ
ejde-135	375	12	embedding	embed	VERB
ejde-135	375	13	constant	constant	ADJ
ejde-135	375	14	of	of	ADP
ejde-135	375	15	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	375	16	)	)	PUNCT
ejde-135	376	1	↪	↪	PROPN
ejde-135	376	2	→	→	SYM
ejde-135	376	3	l2(ω	l2(ω	NOUN
ejde-135	376	4	)	)	PUNCT
ejde-135	376	5	when	when	SCONJ
ejde-135	376	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	376	7	>	>	X
ejde-135	376	8	2	2	NUM
ejde-135	376	9	,	,	PUNCT
ejde-135	376	10	i.e.	i.e.	X
ejde-135	376	11	,	,	PUNCT
ejde-135	376	12	sq(·),2	sq(·),2	X
ejde-135	376	13	=	=	NOUN
ejde-135	376	14	sup	sup	PROPN
ejde-135	376	15	u∈lq(·)(ω)\{0	u∈lq(·)(ω)\{0	NOUN
ejde-135	376	16	}	}	PUNCT
ejde-135	376	17	‖u‖2	‖u‖2	ADJ
ejde-135	376	18	‖u‖q	‖u‖q	NOUN
ejde-135	376	19	(	(	PUNCT
ejde-135	376	20	·	·	PUNCT
ejde-135	376	21	)	)	PUNCT
ejde-135	376	22	.	.	PUNCT
ejde-135	377	1	(	(	PUNCT
ejde-135	377	2	4.4	4.4	NUM
ejde-135	377	3	)	)	PUNCT
ejde-135	377	4	(	(	PUNCT
ejde-135	377	5	ii	ii	NOUN
ejde-135	377	6	)	)	PUNCT
ejde-135	377	7	if	if	SCONJ
ejde-135	377	8	0	0	NUM
ejde-135	377	9	<	<	X
ejde-135	377	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	377	11	)	)	PUNCT
ejde-135	377	12	<	<	X
ejde-135	377	13	d	d	PROPN
ejde-135	377	14	and	and	CCONJ
ejde-135	377	15	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	377	16	)	)	PUNCT
ejde-135	377	17	<	<	X
ejde-135	377	18	0	0	NUM
ejde-135	377	19	,	,	PUNCT
ejde-135	377	20	then	then	ADV
ejde-135	377	21	tmax	tmax	ADP
ejde-135	377	22	<	<	X
ejde-135	377	23	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	377	24	remark	remark	VERB
ejde-135	377	25	4.7	4.7	NUM
ejde-135	377	26	.	.	PUNCT
ejde-135	378	1	as	as	ADP
ejde-135	378	2	a	a	DET
ejde-135	378	3	consequence	consequence	NOUN
ejde-135	378	4	of	of	ADP
ejde-135	378	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	378	6	4.5	4.5	NUM
ejde-135	378	7	and	and	CCONJ
ejde-135	378	8	4.6	4.6	NUM
ejde-135	378	9	,	,	PUNCT
ejde-135	378	10	we	we	PRON
ejde-135	378	11	have	have	VERB
ejde-135	378	12	a	a	DET
ejde-135	378	13	sharp	sharp	ADJ
ejde-135	378	14	result	result	NOUN
ejde-135	378	15	in	in	ADP
ejde-135	378	16	the	the	DET
ejde-135	378	17	case	case	NOUN
ejde-135	378	18	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	378	19	)	)	PUNCT
ejde-135	378	20	<	<	X
ejde-135	379	1	d	d	X
ejde-135	379	2	,	,	PUNCT
ejde-135	379	3	that	that	ADV
ejde-135	379	4	is	is	ADV
ejde-135	379	5	,	,	PUNCT
ejde-135	379	6	the	the	DET
ejde-135	379	7	weak	weak	ADJ
ejde-135	379	8	solution	solution	NOUN
ejde-135	379	9	to	to	ADP
ejde-135	379	10	(	(	PUNCT
ejde-135	379	11	1.1	1.1	NUM
ejde-135	379	12	)	)	PUNCT
ejde-135	379	13	exists	exist	VERB
ejde-135	379	14	globally	globally	ADV
ejde-135	379	15	and	and	CCONJ
ejde-135	379	16	blows	blow	VERB
ejde-135	379	17	up	up	ADP
ejde-135	379	18	in	in	ADP
ejde-135	379	19	finite	finite	ADJ
ejde-135	379	20	time	time	NOUN
ejde-135	379	21	provided	provide	VERB
ejde-135	379	22	that	that	DET
ejde-135	379	23	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-135	379	24	)	)	PUNCT
ejde-135	379	25	≥	≥	NOUN
ejde-135	379	26	0	0	NUM
ejde-135	379	27	and	and	CCONJ
ejde-135	379	28	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	379	29	)	)	PUNCT
ejde-135	379	30	<	<	X
ejde-135	379	31	0	0	NUM
ejde-135	379	32	,	,	PUNCT
ejde-135	379	33	respectively	respectively	ADV
ejde-135	379	34	.	.	PUNCT
ejde-135	380	1	theorem	theorem	VERB
ejde-135	380	2	4.5	4.5	NUM
ejde-135	380	3	shows	show	VERB
ejde-135	380	4	that	that	SCONJ
ejde-135	380	5	any	any	DET
ejde-135	380	6	global	global	ADJ
ejde-135	380	7	weak	weak	ADJ
ejde-135	380	8	solution	solution	NOUN
ejde-135	380	9	which	which	PRON
ejde-135	380	10	starts	start	VERB
ejde-135	380	11	from	from	ADP
ejde-135	380	12	the	the	DET
ejde-135	380	13	potential	potential	ADJ
ejde-135	380	14	wells	well	NOUN
ejde-135	380	15	w	w	PROPN
ejde-135	380	16	tends	tend	VERB
ejde-135	380	17	to	to	ADP
ejde-135	380	18	zero	zero	NUM
ejde-135	380	19	.	.	PUNCT
ejde-135	381	1	and	and	CCONJ
ejde-135	381	2	the	the	DET
ejde-135	381	3	next	next	ADJ
ejde-135	381	4	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	381	5	shows	show	VERB
ejde-135	381	6	the	the	DET
ejde-135	381	7	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-135	381	8	behavior	behavior	NOUN
ejde-135	381	9	of	of	ADP
ejde-135	381	10	any	any	DET
ejde-135	381	11	global	global	ADJ
ejde-135	381	12	weak	weak	ADJ
ejde-135	381	13	solution	solution	NOUN
ejde-135	381	14	of	of	ADP
ejde-135	381	15	(	(	PUNCT
ejde-135	381	16	1.1	1.1	NUM
ejde-135	381	17	)	)	PUNCT
ejde-135	381	18	.	.	PUNCT
ejde-135	382	1	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	382	2	global	global	ADJ
ejde-135	382	3	solutions	solution	NOUN
ejde-135	382	4	to	to	ADP
ejde-135	382	5	the	the	DET
ejde-135	382	6	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	382	7	-	-	PUNCT
ejde-135	382	8	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	382	9	equation	equation	NOUN
ejde-135	382	10	13	13	NUM
ejde-135	382	11	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	382	12	4.8	4.8	NUM
ejde-135	382	13	.	.	PUNCT
ejde-135	383	1	let	let	AUX
ejde-135	383	2	(	(	PUNCT
ejde-135	383	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	383	4	)	)	PUNCT
ejde-135	383	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	383	6	and	and	CCONJ
ejde-135	383	7	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	383	8	)	)	PUNCT
ejde-135	383	9	be	be	VERB
ejde-135	383	10	a	a	DET
ejde-135	383	11	global	global	ADJ
ejde-135	383	12	solution	solution	NOUN
ejde-135	383	13	of	of	ADP
ejde-135	383	14	(	(	PUNCT
ejde-135	383	15	1.1	1.1	NUM
ejde-135	383	16	)	)	PUNCT
ejde-135	383	17	.	.	PUNCT
ejde-135	384	1	then	then	ADV
ejde-135	384	2	there	there	PRON
ejde-135	384	3	exists	exist	VERB
ejde-135	384	4	a	a	DET
ejde-135	384	5	sequence	sequence	NOUN
ejde-135	384	6	{	{	PUNCT
ejde-135	384	7	tn	tn	NOUN
ejde-135	384	8	}	}	PUNCT
ejde-135	384	9	with	with	ADP
ejde-135	384	10	tn	tn	NOUN
ejde-135	384	11	→∞	→∞	NOUN
ejde-135	384	12	as	as	ADP
ejde-135	384	13	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	384	14	and	and	CCONJ
ejde-135	384	15	φ	φ	NUM
ejde-135	384	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	384	17	s	s	VERB
ejde-135	384	18	such	such	ADJ
ejde-135	384	19	that	that	SCONJ
ejde-135	384	20	lim	lim	PROPN
ejde-135	384	21	n→∞	n→∞	X
ejde-135	385	1	‖∆u(tn)−∆φ‖2	‖∆u(tn)−∆φ‖2	PUNCT
ejde-135	386	1	=	=	NOUN
ejde-135	386	2	0	0	X
ejde-135	386	3	.	.	PUNCT
ejde-135	387	1	our	our	PRON
ejde-135	387	2	next	next	ADJ
ejde-135	387	3	result	result	NOUN
ejde-135	387	4	gives	give	VERB
ejde-135	387	5	an	an	DET
ejde-135	387	6	abstract	abstract	ADJ
ejde-135	387	7	criterion	criterion	NOUN
ejde-135	387	8	for	for	ADP
ejde-135	387	9	vanishing	vanish	VERB
ejde-135	387	10	and	and	CCONJ
ejde-135	387	11	global	global	ADJ
ejde-135	387	12	nonexistence	nonexistence	NOUN
ejde-135	387	13	of	of	ADP
ejde-135	387	14	solutions	solution	NOUN
ejde-135	387	15	to	to	ADP
ejde-135	387	16	(	(	PUNCT
ejde-135	387	17	1.1	1.1	NUM
ejde-135	387	18	)	)	PUNCT
ejde-135	387	19	in	in	ADP
ejde-135	387	20	terms	term	NOUN
ejde-135	387	21	of	of	ADP
ejde-135	387	22	the	the	DET
ejde-135	387	23	variational	variational	ADJ
ejde-135	387	24	values	value	NOUN
ejde-135	387	25	λk	λk	X
ejde-135	387	26	and	and	CCONJ
ejde-135	387	27	λk	λk	PROPN
ejde-135	387	28	.	.	PUNCT
ejde-135	388	1	theorem	theorem	PROPN
ejde-135	388	2	4.9	4.9	NUM
ejde-135	388	3	.	.	PUNCT
ejde-135	389	1	let	let	AUX
ejde-135	389	2	(	(	PUNCT
ejde-135	389	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	389	4	)	)	PUNCT
ejde-135	389	5	hold	hold	NOUN
ejde-135	389	6	and	and	CCONJ
ejde-135	389	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	389	8	)	)	PUNCT
ejde-135	390	1	>	>	X
ejde-135	390	2	d.	d.	PROPN
ejde-135	390	3	if	if	SCONJ
ejde-135	390	4	u0	u0	PROPN
ejde-135	390	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	390	6	n+	n+	PUNCT
ejde-135	390	7	and	and	CCONJ
ejde-135	390	8	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-135	390	9	≤	≤	NOUN
ejde-135	390	10	λj(u0	λj(u0	PRON
ejde-135	390	11	)	)	PUNCT
ejde-135	390	12	,	,	PUNCT
ejde-135	390	13	then	then	ADV
ejde-135	390	14	u0	u0	PROPN
ejde-135	390	15	∈	∈	PROPN
ejde-135	390	16	g0	g0	PROPN
ejde-135	390	17	.	.	PUNCT
ejde-135	391	1	if	if	SCONJ
ejde-135	391	2	u0	u0	PROPN
ejde-135	391	3	∈	∈	PROPN
ejde-135	391	4	n−	n−	PROPN
ejde-135	391	5	and	and	CCONJ
ejde-135	391	6	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-135	391	7	≥	≥	NOUN
ejde-135	391	8	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	391	9	)	)	PUNCT
ejde-135	391	10	,	,	PUNCT
ejde-135	391	11	then	then	ADV
ejde-135	391	12	u0	u0	PROPN
ejde-135	391	13	∈	∈	PROPN
ejde-135	391	14	b.	b.	PROPN
ejde-135	391	15	as	as	ADP
ejde-135	391	16	a	a	DET
ejde-135	391	17	consequence	consequence	NOUN
ejde-135	391	18	,	,	PUNCT
ejde-135	391	19	one	one	PRON
ejde-135	391	20	has	have	VERB
ejde-135	391	21	a	a	DET
ejde-135	391	22	characterization	characterization	NOUN
ejde-135	391	23	on	on	ADP
ejde-135	391	24	the	the	DET
ejde-135	391	25	data	data	NOUN
ejde-135	391	26	u0	u0	ADJ
ejde-135	391	27	with	with	ADP
ejde-135	391	28	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-135	391	29	high	high	ADJ
ejde-135	391	30	energy	energy	NOUN
ejde-135	391	31	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	391	32	)	)	PUNCT
ejde-135	391	33	that	that	PRON
ejde-135	391	34	leads	lead	VERB
ejde-135	391	35	to	to	ADP
ejde-135	391	36	blow	blow	NOUN
ejde-135	391	37	-	-	PUNCT
ejde-135	391	38	up	up	NOUN
ejde-135	391	39	in	in	ADP
ejde-135	391	40	finite	finite	ADJ
ejde-135	391	41	time	time	NOUN
ejde-135	391	42	phenomena	phenomena	PROPN
ejde-135	391	43	.	.	PUNCT
ejde-135	392	1	theorem	theorem	VERB
ejde-135	392	2	4.10	4.10	NUM
ejde-135	392	3	.	.	PUNCT
ejde-135	393	1	let	let	AUX
ejde-135	393	2	(	(	PUNCT
ejde-135	393	3	1.2)-(1.3	1.2)-(1.3	NUM
ejde-135	393	4	)	)	PUNCT
ejde-135	393	5	hold	hold	VERB
ejde-135	393	6	and	and	CCONJ
ejde-135	393	7	assume	assume	VERB
ejde-135	393	8	that	that	SCONJ
ejde-135	393	9	u0	u0	PROPN
ejde-135	393	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	393	11	h2	h2	PROPN
ejde-135	393	12	0	0	NUM
ejde-135	393	13	(	(	PUNCT
ejde-135	393	14	ω	ω	NOUN
ejde-135	393	15	)	)	PUNCT
ejde-135	393	16	holds	hold	VERB
ejde-135	393	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	393	18	)	)	PUNCT
ejde-135	393	19	>	>	PUNCT
ejde-135	394	1	d	d	PROPN
ejde-135	394	2	and	and	CCONJ
ejde-135	394	3	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-135	394	4	≥	≥	NUM
ejde-135	394	5	2q−s2	2q−s2	NUM
ejde-135	394	6	2	2	NUM
ejde-135	394	7	q−	q−	NOUN
ejde-135	394	8	−	−	PROPN
ejde-135	394	9	2	2	NUM
ejde-135	394	10	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	394	11	)	)	PUNCT
ejde-135	394	12	,	,	PUNCT
ejde-135	394	13	(	(	PUNCT
ejde-135	394	14	4.5	4.5	NUM
ejde-135	394	15	)	)	PUNCT
ejde-135	394	16	then	then	ADV
ejde-135	394	17	u0	u0	PROPN
ejde-135	394	18	∈	∈	PROPN
ejde-135	394	19	n−	n−	PROPN
ejde-135	394	20	∩	∩	PROPN
ejde-135	394	21	b.	b.	PROPN
ejde-135	394	22	here	here	PROPN
ejde-135	394	23	s2	s2	PROPN
ejde-135	394	24	is	be	AUX
ejde-135	394	25	the	the	DET
ejde-135	394	26	constant	constant	ADJ
ejde-135	394	27	given	give	VERB
ejde-135	394	28	in	in	ADP
ejde-135	394	29	(	(	PUNCT
ejde-135	394	30	3.16	3.16	NUM
ejde-135	394	31	)	)	PUNCT
ejde-135	394	32	.	.	PUNCT
ejde-135	395	1	5	5	X
ejde-135	395	2	.	.	X
ejde-135	395	3	proof	proof	NOUN
ejde-135	395	4	of	of	ADP
ejde-135	395	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	395	6	4.5	4.5	NUM
ejde-135	395	7	let	let	VERB
ejde-135	395	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	395	9	)	)	PUNCT
ejde-135	395	10	:	:	PUNCT
ejde-135	395	11	=	=	SYM
ejde-135	395	12	u(x	u(x	PROPN
ejde-135	395	13	,	,	PUNCT
ejde-135	395	14	t	t	PROPN
ejde-135	395	15	)	)	PUNCT
ejde-135	395	16	be	be	AUX
ejde-135	395	17	a	a	DET
ejde-135	395	18	solution	solution	NOUN
ejde-135	395	19	of	of	ADP
ejde-135	395	20	(	(	PUNCT
ejde-135	395	21	1.1	1.1	NUM
ejde-135	395	22	)	)	PUNCT
ejde-135	395	23	on	on	ADP
ejde-135	395	24	the	the	DET
ejde-135	395	25	interval	interval	NOUN
ejde-135	396	1	[	[	X
ejde-135	396	2	0	0	NUM
ejde-135	396	3	,	,	PUNCT
ejde-135	396	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	396	5	)	)	PUNCT
ejde-135	396	6	associated	associate	VERB
ejde-135	396	7	with	with	ADP
ejde-135	396	8	to	to	ADP
ejde-135	396	9	the	the	DET
ejde-135	396	10	initial	initial	ADJ
ejde-135	396	11	data	data	NOUN
ejde-135	396	12	u0	u0	ADJ
ejde-135	396	13	.	.	PUNCT
ejde-135	397	1	we	we	PRON
ejde-135	397	2	first	first	ADV
ejde-135	397	3	prove	prove	VERB
ejde-135	397	4	the	the	DET
ejde-135	397	5	uniform	uniform	ADJ
ejde-135	397	6	boundedness	boundedness	NOUN
ejde-135	397	7	in	in	ADP
ejde-135	397	8	time	time	NOUN
ejde-135	397	9	of	of	ADP
ejde-135	397	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	397	11	)	)	PUNCT
ejde-135	397	12	in	in	ADP
ejde-135	397	13	h2	h2	PROPN
ejde-135	397	14	0	0	NUM
ejde-135	397	15	(	(	PUNCT
ejde-135	397	16	ω	ω	NOUN
ejde-135	397	17	)	)	PUNCT
ejde-135	397	18	,	,	PUNCT
ejde-135	397	19	which	which	PRON
ejde-135	397	20	implies	imply	VERB
ejde-135	397	21	tmax	tmax	ADP
ejde-135	397	22	=	=	SYM
ejde-135	397	23	∞	∞	NUM
ejde-135	397	24	by	by	ADP
ejde-135	397	25	the	the	DET
ejde-135	397	26	continuation	continuation	NOUN
ejde-135	397	27	principle	principle	NOUN
ejde-135	397	28	.	.	PUNCT
ejde-135	398	1	indeed	indeed	ADV
ejde-135	398	2	,	,	PUNCT
ejde-135	398	3	since	since	SCONJ
ejde-135	398	4	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	398	5	)	)	PUNCT
ejde-135	398	6	<	<	X
ejde-135	398	7	d	d	PROPN
ejde-135	398	8	and	and	CCONJ
ejde-135	398	9	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	398	10	)	)	PUNCT
ejde-135	398	11	≥	≥	PROPN
ejde-135	398	12	0	0	NUM
ejde-135	398	13	,	,	PUNCT
ejde-135	398	14	by	by	ADP
ejde-135	398	15	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	398	16	4.4	4.4	NUM
ejde-135	398	17	we	we	PRON
ejde-135	398	18	have	have	VERB
ejde-135	398	19	that	that	PRON
ejde-135	398	20	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	398	21	)	)	PUNCT
ejde-135	398	22	)	)	PUNCT
ejde-135	398	23	≥	≥	NOUN
ejde-135	398	24	0	0	NUM
ejde-135	398	25	.	.	PUNCT
ejde-135	398	26	then	then	ADV
ejde-135	398	27	by	by	ADP
ejde-135	398	28	using	use	VERB
ejde-135	398	29	the	the	DET
ejde-135	398	30	non	non	ADJ
ejde-135	398	31	-	-	ADJ
ejde-135	398	32	increasing	increase	VERB
ejde-135	398	33	property	property	NOUN
ejde-135	398	34	of	of	ADP
ejde-135	398	35	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	398	36	)	)	PUNCT
ejde-135	398	37	)	)	PUNCT
ejde-135	398	38	and	and	CCONJ
ejde-135	398	39	(	(	PUNCT
ejde-135	398	40	3.2	3.2	NUM
ejde-135	398	41	)	)	PUNCT
ejde-135	398	42	,	,	PUNCT
ejde-135	398	43	we	we	PRON
ejde-135	398	44	obtain	obtain	VERB
ejde-135	398	45	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	398	46	)	)	PUNCT
ejde-135	398	47	≥	≥	NOUN
ejde-135	398	48	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	398	49	)	)	PUNCT
ejde-135	398	50	)	)	PUNCT
ejde-135	398	51	≥	≥	NOUN
ejde-135	398	52	(	(	PUNCT
ejde-135	398	53	1	1	NUM
ejde-135	398	54	2	2	NUM
ejde-135	398	55	−	−	NUM
ejde-135	398	56	1	1	NUM
ejde-135	398	57	q−	q−	PROPN
ejde-135	398	58	)	)	PUNCT
ejde-135	398	59	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	PUNCT
ejde-135	399	1	+	+	CCONJ
ejde-135	399	2	(	(	PUNCT
ejde-135	399	3	1	1	NUM
ejde-135	399	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	399	5	−	−	PROPN
ejde-135	399	6	1	1	NUM
ejde-135	399	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	399	8	)	)	PUNCT
ejde-135	399	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	400	1	ω	ω	NUM
ejde-135	400	2	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	NOUN
ejde-135	400	3	)	)	PUNCT
ejde-135	400	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	400	5	1	1	NUM
ejde-135	400	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	400	7	i(u(t	i(u(t	PROPN
ejde-135	400	8	)	)	PUNCT
ejde-135	400	9	)	)	PUNCT
ejde-135	400	10	≥	≥	NOUN
ejde-135	400	11	(	(	PUNCT
ejde-135	400	12	1	1	NUM
ejde-135	400	13	2	2	NUM
ejde-135	400	14	−	−	NUM
ejde-135	400	15	1	1	NUM
ejde-135	400	16	q−	q−	PROPN
ejde-135	400	17	)	)	PUNCT
ejde-135	400	18	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NOUN
ejde-135	400	19	,	,	PUNCT
ejde-135	400	20	(	(	PUNCT
ejde-135	400	21	5.1	5.1	NUM
ejde-135	400	22	)	)	PUNCT
ejde-135	400	23	which	which	PRON
ejde-135	400	24	implies	imply	VERB
ejde-135	400	25	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	PRON
ejde-135	400	26	≤	≤	NUM
ejde-135	400	27	√	√	NUM
ejde-135	400	28	2q−j(u0	2q−j(u0	NUM
ejde-135	400	29	)	)	PUNCT
ejde-135	400	30	q−	q−	PROPN
ejde-135	400	31	−	−	NOUN
ejde-135	400	32	2	2	NUM
ejde-135	400	33	.	.	PUNCT
ejde-135	401	1	we	we	PRON
ejde-135	401	2	next	next	ADV
ejde-135	401	3	show	show	VERB
ejde-135	401	4	the	the	DET
ejde-135	401	5	decay	decay	NOUN
ejde-135	401	6	estimates	estimate	NOUN
ejde-135	401	7	of	of	ADP
ejde-135	401	8	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	401	9	)	)	PUNCT
ejde-135	401	10	.	.	PUNCT
ejde-135	402	1	if	if	SCONJ
ejde-135	402	2	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-135	402	3	)	)	PUNCT
ejde-135	402	4	=	=	SYM
ejde-135	402	5	0	0	NUM
ejde-135	403	1	for	for	ADP
ejde-135	403	2	some	some	DET
ejde-135	403	3	t0	t0	PROPN
ejde-135	403	4	≥	≥	NOUN
ejde-135	403	5	0	0	NUM
ejde-135	403	6	,	,	PUNCT
ejde-135	403	7	then	then	ADV
ejde-135	403	8	we	we	PRON
ejde-135	403	9	have	have	VERB
ejde-135	403	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	403	11	)	)	PUNCT
ejde-135	403	12	=	=	SYM
ejde-135	403	13	0	0	NUM
ejde-135	403	14	for	for	ADP
ejde-135	403	15	all	all	DET
ejde-135	403	16	t	t	PROPN
ejde-135	403	17	≥	≥	PROPN
ejde-135	403	18	t0	t0	PROPN
ejde-135	403	19	,	,	PUNCT
ejde-135	403	20	and	and	CCONJ
ejde-135	403	21	the	the	DET
ejde-135	403	22	proof	proof	NOUN
ejde-135	403	23	is	be	AUX
ejde-135	403	24	complete	complete	ADJ
ejde-135	403	25	.	.	PUNCT
ejde-135	404	1	so	so	ADV
ejde-135	404	2	we	we	PRON
ejde-135	404	3	may	may	AUX
ejde-135	404	4	assume	assume	VERB
ejde-135	404	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	404	6	)	)	PUNCT
ejde-135	404	7	6=	6=	ADP
ejde-135	404	8	0	0	NUM
ejde-135	404	9	for	for	ADP
ejde-135	404	10	all	all	DET
ejde-135	404	11	t	t	PROPN
ejde-135	404	12	≥	≥	NOUN
ejde-135	404	13	0	0	NUM
ejde-135	404	14	.	.	PUNCT
ejde-135	405	1	then	then	ADV
ejde-135	405	2	due	due	ADP
ejde-135	405	3	to	to	ADP
ejde-135	405	4	i(u(t	i(u(t	PROPN
ejde-135	405	5	)	)	PUNCT
ejde-135	405	6	)	)	PUNCT
ejde-135	405	7	≥	≥	NOUN
ejde-135	405	8	0	0	NUM
ejde-135	405	9	,	,	PUNCT
ejde-135	405	10	by	by	ADP
ejde-135	405	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	405	12	3.1	3.1	NUM
ejde-135	405	13	,	,	PUNCT
ejde-135	405	14	there	there	PRON
ejde-135	405	15	exists	exist	VERB
ejde-135	405	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	405	17	≥	≥	NUM
ejde-135	405	18	1	1	NUM
ejde-135	405	19	such	such	ADJ
ejde-135	405	20	that	that	DET
ejde-135	405	21	i(λ∗u(t	i(λ∗u(t	NOUN
ejde-135	405	22	)	)	PUNCT
ejde-135	405	23	)	)	PUNCT
ejde-135	406	1	=	=	PUNCT
ejde-135	406	2	0	0	X
ejde-135	406	3	.	.	PUNCT
ejde-135	407	1	and	and	CCONJ
ejde-135	407	2	therefore	therefore	ADV
ejde-135	407	3	λq	λq	INTJ
ejde-135	407	4	−	−	PROPN
ejde-135	407	5	∗	∗	NOUN
ejde-135	407	6	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	407	7	)	)	PUNCT
ejde-135	407	8	)	)	PUNCT
ejde-135	408	1	=	=	VERB
ejde-135	408	2	λq	λq	INTJ
ejde-135	408	3	−	−	NOUN
ejde-135	408	4	∗	∗	NOUN
ejde-135	408	5	i(u(t))−	i(u(t))−	NOUN
ejde-135	408	6	i(λ∗u(t	i(λ∗u(t	NOUN
ejde-135	408	7	)	)	PUNCT
ejde-135	408	8	)	)	PUNCT
ejde-135	409	1	=	=	PRON
ejde-135	409	2	(	(	PUNCT
ejde-135	409	3	λq	λq	INTJ
ejde-135	409	4	−	−	NOUN
ejde-135	409	5	∗	∗	NOUN
ejde-135	409	6	−	−	NOUN
ejde-135	410	1	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	410	2	∗	∗	NOUN
ejde-135	410	3	)	)	PUNCT
ejde-135	410	4	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	PUNCT
ejde-135	411	1	+	+	CCONJ
ejde-135	411	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	411	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	411	4	(	(	PUNCT
ejde-135	411	5	λq	λq	INTJ
ejde-135	411	6	−	−	PROPN
ejde-135	411	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	411	8	−	−	NOUN
ejde-135	411	9	λ	λ	PROPN
ejde-135	411	10	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	411	11	)	)	PUNCT
ejde-135	411	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	411	13	)	)	PUNCT
ejde-135	411	14	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	411	15	)	)	PUNCT
ejde-135	411	16	dx	dx	PROPN
ejde-135	412	1	+	+	CCONJ
ejde-135	412	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	412	3	ω	ω	PROPN
ejde-135	412	4	(	(	PUNCT
ejde-135	412	5	λ	λ	X
ejde-135	412	6	q(x	q(x	PROPN
ejde-135	412	7	)	)	PUNCT
ejde-135	412	8	∗	∗	NOUN
ejde-135	412	9	−	−	PROPN
ejde-135	412	10	λq	λq	INTJ
ejde-135	412	11	−	−	PROPN
ejde-135	412	12	∗	∗	NOUN
ejde-135	412	13	)	)	PUNCT
ejde-135	412	14	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	ADP
ejde-135	412	15	)	)	PUNCT
ejde-135	412	16	dx	dx	PROPN
ejde-135	412	17	≥	≥	PROPN
ejde-135	412	18	(	(	PUNCT
ejde-135	412	19	λq	λq	INTJ
ejde-135	412	20	−	−	PROPN
ejde-135	412	21	∗	∗	NOUN
ejde-135	412	22	−	−	NOUN
ejde-135	412	23	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	412	24	∗	∗	NOUN
ejde-135	412	25	)	)	PUNCT
ejde-135	412	26	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	PUNCT
ejde-135	413	1	+	+	CCONJ
ejde-135	413	2	(	(	PUNCT
ejde-135	413	3	λq	λq	INTJ
ejde-135	413	4	−	−	PROPN
ejde-135	413	5	∗	∗	NOUN
ejde-135	413	6	−	−	PROPN
ejde-135	413	7	λp	λp	X
ejde-135	414	1	+	+	NUM
ejde-135	414	2	∗	∗	NOUN
ejde-135	414	3	)	)	PUNCT
ejde-135	415	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	415	2	ω	ω	NUM
ejde-135	415	3	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	415	4	)	)	PUNCT
ejde-135	415	5	dx	dx	PROPN
ejde-135	415	6	.	.	PROPN
ejde-135	416	1	14	14	NUM
ejde-135	416	2	q.	q.	PROPN
ejde-135	416	3	v.	v.	ADP
ejde-135	416	4	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	416	5	,	,	PUNCT
ejde-135	416	6	l.	l.	PROPN
ejde-135	416	7	c.	c.	PROPN
ejde-135	416	8	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	416	9	,	,	PUNCT
ejde-135	416	10	l.	l.	PROPN
ejde-135	416	11	x.	x.	PROPN
ejde-135	416	12	truong	truong	PROPN
ejde-135	416	13	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	416	14	dividing	divide	VERB
ejde-135	416	15	the	the	DET
ejde-135	416	16	above	above	ADJ
ejde-135	416	17	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	416	18	by	by	ADP
ejde-135	416	19	λq	λq	ADP
ejde-135	416	20	−	−	PROPN
ejde-135	416	21	∗	∗	NOUN
ejde-135	416	22	,	,	PUNCT
ejde-135	416	23	we	we	PRON
ejde-135	416	24	obtain	obtain	VERB
ejde-135	416	25	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-135	416	26	)	)	PUNCT
ejde-135	416	27	)	)	PUNCT
ejde-135	416	28	≥	≥	NUM
ejde-135	416	29	(	(	PUNCT
ejde-135	416	30	1−	1−	NUM
ejde-135	416	31	λ2−q−	λ2−q−	PROPN
ejde-135	416	32	∗	∗	NOUN
ejde-135	416	33	)	)	PUNCT
ejde-135	416	34	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NOUN
ejde-135	417	1	+	+	CCONJ
ejde-135	417	2	(	(	PUNCT
ejde-135	417	3	1−	1−	NUM
ejde-135	417	4	λp	λp	X
ejde-135	418	1	+	+	PRON
ejde-135	418	2	−q−	−q−	NOUN
ejde-135	418	3	∗	∗	NOUN
ejde-135	418	4	)	)	PUNCT
ejde-135	418	5	∫	∫	PROPN
ejde-135	419	1	ω	ω	NUM
ejde-135	419	2	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	419	3	)	)	PUNCT
ejde-135	419	4	dx	dx	PROPN
ejde-135	419	5	.	.	PUNCT
ejde-135	420	1	(	(	PUNCT
ejde-135	420	2	5.2	5.2	NUM
ejde-135	420	3	)	)	PUNCT
ejde-135	420	4	we	we	PRON
ejde-135	420	5	next	next	VERB
ejde-135	420	6	estimate	estimate	VERB
ejde-135	420	7	for	for	ADP
ejde-135	420	8	λ∗.	λ∗.	X
ejde-135	420	9	by	by	ADP
ejde-135	420	10	applying	apply	VERB
ejde-135	420	11	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	420	12	3.2	3.2	NUM
ejde-135	420	13	and	and	CCONJ
ejde-135	420	14	notice	notice	VERB
ejde-135	420	15	that	that	SCONJ
ejde-135	420	16	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	420	17	≥	≥	NUM
ejde-135	420	18	1	1	NUM
ejde-135	420	19	,	,	PUNCT
ejde-135	420	20	one	one	PRON
ejde-135	420	21	has	have	VERB
ejde-135	420	22	j(u(t))−	j(u(t))−	PROPN
ejde-135	420	23	1	1	NUM
ejde-135	420	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	420	25	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-135	420	26	)	)	PUNCT
ejde-135	420	27	)	)	PUNCT
ejde-135	420	28	≥	≥	PROPN
ejde-135	421	1	d	d	X
ejde-135	421	2	max{λ2	max{λ2	NOUN
ejde-135	421	3	∗	∗	NOUN
ejde-135	421	4	,	,	PUNCT
ejde-135	421	5	λ	λ	X
ejde-135	421	6	p−	p−	NOUN
ejde-135	421	7	∗	∗	NOUN
ejde-135	421	8	,	,	PUNCT
ejde-135	421	9	λq	λq	ADV
ejde-135	421	10	+	+	CCONJ
ejde-135	421	11	∗	∗	NOUN
ejde-135	421	12	}	}	PUNCT
ejde-135	421	13	=	=	PUNCT
ejde-135	422	1	d	d	NOUN
ejde-135	422	2	λq	λq	X
ejde-135	422	3	+	+	NUM
ejde-135	422	4	∗	∗	NOUN
ejde-135	422	5	.	.	PUNCT
ejde-135	423	1	(	(	PUNCT
ejde-135	423	2	5.3	5.3	NUM
ejde-135	423	3	)	)	PUNCT
ejde-135	423	4	on	on	ADP
ejde-135	423	5	the	the	DET
ejde-135	423	6	other	other	ADJ
ejde-135	423	7	hand	hand	NOUN
ejde-135	423	8	,	,	PUNCT
ejde-135	423	9	by	by	ADP
ejde-135	423	10	using	use	VERB
ejde-135	423	11	the	the	DET
ejde-135	423	12	non	non	ADJ
ejde-135	423	13	-	-	ADJ
ejde-135	423	14	increasing	increase	VERB
ejde-135	423	15	property	property	NOUN
ejde-135	423	16	of	of	ADP
ejde-135	423	17	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	423	18	)	)	PUNCT
ejde-135	423	19	)	)	PUNCT
ejde-135	423	20	and	and	CCONJ
ejde-135	423	21	notice	notice	VERB
ejde-135	423	22	that	that	SCONJ
ejde-135	423	23	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	423	24	)	)	PUNCT
ejde-135	423	25	)	)	PUNCT
ejde-135	423	26	≥	≥	NOUN
ejde-135	423	27	0	0	NUM
ejde-135	423	28	,	,	PUNCT
ejde-135	423	29	we	we	PRON
ejde-135	423	30	have	have	VERB
ejde-135	423	31	j(u(t))−	j(u(t))−	NOUN
ejde-135	423	32	1	1	NUM
ejde-135	423	33	q−	q−	PROPN
ejde-135	423	34	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-135	423	35	)	)	PUNCT
ejde-135	423	36	)	)	PUNCT
ejde-135	423	37	≤	≤	NOUN
ejde-135	423	38	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	423	39	)	)	PUNCT
ejde-135	423	40	.	.	PUNCT
ejde-135	424	1	this	this	PRON
ejde-135	424	2	together	together	ADV
ejde-135	424	3	with	with	ADP
ejde-135	424	4	(	(	PUNCT
ejde-135	424	5	5.3	5.3	NUM
ejde-135	424	6	)	)	PUNCT
ejde-135	424	7	,	,	PUNCT
ejde-135	424	8	implies	imply	VERB
ejde-135	424	9	that	that	SCONJ
ejde-135	424	10	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	424	11	≥	≥	X
ejde-135	424	12	(	(	PUNCT
ejde-135	424	13	d	d	NOUN
ejde-135	424	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	424	15	)	)	PUNCT
ejde-135	424	16	)	)	PUNCT
ejde-135	424	17	1	1	X
ejde-135	424	18	/	/	SYM
ejde-135	424	19	q+	q+	NOUN
ejde-135	424	20	>	>	X
ejde-135	424	21	1	1	X
ejde-135	424	22	.	.	PUNCT
ejde-135	424	23	(	(	PUNCT
ejde-135	424	24	5.4	5.4	NUM
ejde-135	424	25	)	)	PUNCT
ejde-135	424	26	it	it	PRON
ejde-135	424	27	follows	follow	VERB
ejde-135	424	28	from	from	ADP
ejde-135	424	29	(	(	PUNCT
ejde-135	424	30	5.2	5.2	NUM
ejde-135	424	31	)	)	PUNCT
ejde-135	424	32	and	and	CCONJ
ejde-135	424	33	(	(	PUNCT
ejde-135	424	34	5.4	5.4	NUM
ejde-135	424	35	)	)	PUNCT
ejde-135	424	36	that	that	PRON
ejde-135	424	37	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	424	38	)	)	PUNCT
ejde-135	424	39	)	)	PUNCT
ejde-135	424	40	≥	≥	PROPN
ejde-135	424	41	(	(	PUNCT
ejde-135	424	42	1−	1−	NUM
ejde-135	424	43	(	(	PUNCT
ejde-135	424	44	d	d	NOUN
ejde-135	424	45	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	424	46	)	)	PUNCT
ejde-135	424	47	)	)	PUNCT
ejde-135	425	1	2−q−	2−q−	NUM
ejde-135	425	2	q+	q+	ADP
ejde-135	425	3	)	)	PUNCT
ejde-135	425	4	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	PUNCT
ejde-135	426	1	+	+	CCONJ
ejde-135	426	2	(	(	PUNCT
ejde-135	426	3	1−	1−	NUM
ejde-135	426	4	(	(	PUNCT
ejde-135	426	5	d	d	NOUN
ejde-135	426	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	426	7	)	)	PUNCT
ejde-135	426	8	)	)	PUNCT
ejde-135	427	1	p+−q−	p+−q−	NOUN
ejde-135	427	2	q+	q+	ADP
ejde-135	427	3	)	)	PUNCT
ejde-135	427	4	∫	∫	PROPN
ejde-135	428	1	ω	ω	NUM
ejde-135	428	2	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	428	3	)	)	PUNCT
ejde-135	428	4	dx	dx	PROPN
ejde-135	428	5	,	,	PUNCT
ejde-135	428	6	which	which	PRON
ejde-135	428	7	yields	yield	VERB
ejde-135	428	8	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	428	9	)	)	PUNCT
ejde-135	428	10	)	)	PUNCT
ejde-135	428	11	≥	≥	PROPN
ejde-135	428	12	c1‖∆u(t)‖22	c1‖∆u(t)‖22	NOUN
ejde-135	428	13	and	and	CCONJ
ejde-135	428	14	i(u(t	i(u(t	PROPN
ejde-135	428	15	)	)	PUNCT
ejde-135	428	16	)	)	PUNCT
ejde-135	428	17	≥	≥	PROPN
ejde-135	428	18	c2	c2	PROPN
ejde-135	428	19	∫	∫	PROPN
ejde-135	428	20	ω	ω	PROPN
ejde-135	428	21	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	428	22	)	)	PUNCT
ejde-135	428	23	dx	dx	PROPN
ejde-135	428	24	,	,	PUNCT
ejde-135	428	25	(	(	PUNCT
ejde-135	428	26	5.5	5.5	NUM
ejde-135	428	27	)	)	PUNCT
ejde-135	428	28	where	where	SCONJ
ejde-135	428	29	c1	c1	NOUN
ejde-135	428	30	=	=	PROPN
ejde-135	428	31	1−	1−	PROPN
ejde-135	428	32	(	(	PUNCT
ejde-135	428	33	d	d	NOUN
ejde-135	428	34	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	428	35	)	)	PUNCT
ejde-135	428	36	)	)	PUNCT
ejde-135	429	1	2−q−	2−q−	NUM
ejde-135	429	2	q+	q+	NOUN
ejde-135	429	3	and	and	CCONJ
ejde-135	429	4	c2	c2	PROPN
ejde-135	429	5	=	=	SYM
ejde-135	429	6	1−	1−	NUM
ejde-135	429	7	(	(	PUNCT
ejde-135	429	8	d	d	NOUN
ejde-135	429	9	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	429	10	)	)	PUNCT
ejde-135	429	11	)	)	PUNCT
ejde-135	429	12	p+−q−	p+−q−	NOUN
ejde-135	429	13	q+	q+	ADP
ejde-135	429	14	.	.	PUNCT
ejde-135	430	1	we	we	PRON
ejde-135	430	2	now	now	ADV
ejde-135	430	3	consider	consider	VERB
ejde-135	430	4	the	the	DET
ejde-135	430	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-135	430	6	decay	decay	NOUN
ejde-135	430	7	of	of	ADP
ejde-135	430	8	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	PRON
ejde-135	430	9	.	.	PUNCT
ejde-135	431	1	taking	take	VERB
ejde-135	431	2	v	v	NOUN
ejde-135	431	3	=	=	SYM
ejde-135	431	4	u	u	NOUN
ejde-135	431	5	in	in	ADP
ejde-135	431	6	(	(	PUNCT
ejde-135	431	7	4.1	4.1	NUM
ejde-135	431	8	)	)	PUNCT
ejde-135	431	9	,	,	PUNCT
ejde-135	431	10	we	we	PRON
ejde-135	431	11	have	have	VERB
ejde-135	431	12	d	d	NOUN
ejde-135	431	13	dt	dt	PRON
ejde-135	431	14	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	PROPN
ejde-135	431	15	=	=	SYM
ejde-135	431	16	−2	−2	NOUN
ejde-135	431	17	(	(	PUNCT
ejde-135	431	18	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NUM
ejde-135	432	1	+	+	CCONJ
ejde-135	432	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	432	3	ω	ω	NUM
ejde-135	432	4	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	432	5	)	)	PUNCT
ejde-135	432	6	dx−	dx−	NUM
ejde-135	432	7	∫	∫	PROPN
ejde-135	432	8	ω	ω	PROPN
ejde-135	432	9	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	432	10	)	)	PUNCT
ejde-135	432	11	dx	dx	PROPN
ejde-135	432	12	)	)	PUNCT
ejde-135	432	13	=	=	SYM
ejde-135	432	14	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-135	432	15	)	)	PUNCT
ejde-135	432	16	)	)	PUNCT
ejde-135	432	17	.	.	PUNCT
ejde-135	433	1	from	from	ADP
ejde-135	433	2	this	this	PRON
ejde-135	433	3	and	and	CCONJ
ejde-135	433	4	(	(	PUNCT
ejde-135	433	5	5.5	5.5	NUM
ejde-135	433	6	)	)	PUNCT
ejde-135	433	7	,	,	PUNCT
ejde-135	433	8	it	it	PRON
ejde-135	433	9	follows	follow	VERB
ejde-135	433	10	that	that	SCONJ
ejde-135	433	11	d	d	PROPN
ejde-135	433	12	dt	dt	NOUN
ejde-135	433	13	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	PROPN
ejde-135	433	14	≤	≤	PUNCT
ejde-135	433	15	−2c1‖∆u(t)‖22	−2c1‖∆u(t)‖22	PROPN
ejde-135	433	16	≤	≤	NUM
ejde-135	433	17	−2c1s	−2c1s	PROPN
ejde-135	433	18	−2	−2	NOUN
ejde-135	433	19	2	2	NUM
ejde-135	433	20	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	433	21	,	,	PUNCT
ejde-135	433	22	where	where	SCONJ
ejde-135	433	23	s2	s2	PROPN
ejde-135	433	24	is	be	AUX
ejde-135	433	25	the	the	DET
ejde-135	433	26	constant	constant	ADJ
ejde-135	433	27	given	give	VERB
ejde-135	433	28	in	in	ADP
ejde-135	433	29	(	(	PUNCT
ejde-135	433	30	3.16	3.16	NUM
ejde-135	433	31	)	)	PUNCT
ejde-135	433	32	.	.	PUNCT
ejde-135	434	1	this	this	PRON
ejde-135	434	2	implies	imply	VERB
ejde-135	434	3	that	that	PRON
ejde-135	434	4	‖u(t)‖2	‖u(t)‖2	VERB
ejde-135	434	5	≤	≤	NUM
ejde-135	434	6	‖u0‖2e−αt	‖u0‖2e−αt	NOUN
ejde-135	434	7	,	,	PUNCT
ejde-135	434	8	where	where	SCONJ
ejde-135	434	9	α	α	NOUN
ejde-135	434	10	=	=	SYM
ejde-135	434	11	c1s	c1s	PROPN
ejde-135	434	12	−2	−2	PROPN
ejde-135	434	13	2	2	NUM
ejde-135	434	14	>	>	SYM
ejde-135	434	15	0	0	NUM
ejde-135	434	16	.	.	PUNCT
ejde-135	435	1	we	we	PRON
ejde-135	435	2	next	next	ADV
ejde-135	435	3	consider	consider	VERB
ejde-135	435	4	the	the	DET
ejde-135	435	5	exponential	exponential	ADJ
ejde-135	435	6	decay	decay	NOUN
ejde-135	435	7	of	of	ADP
ejde-135	435	8	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	435	9	)	)	PUNCT
ejde-135	435	10	)	)	PUNCT
ejde-135	435	11	and	and	CCONJ
ejde-135	435	12	‖∆u(t)‖2	‖∆u(t)‖2	PRON
ejde-135	435	13	.	.	PUNCT
ejde-135	436	1	using	use	VERB
ejde-135	436	2	(	(	PUNCT
ejde-135	436	3	3.3	3.3	NUM
ejde-135	436	4	)	)	PUNCT
ejde-135	436	5	,	,	PUNCT
ejde-135	436	6	we	we	PRON
ejde-135	436	7	obtain	obtain	VERB
ejde-135	436	8	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	436	9	)	)	PUNCT
ejde-135	436	10	)	)	PUNCT
ejde-135	436	11	≤	≤	NOUN
ejde-135	436	12	(	(	PUNCT
ejde-135	436	13	1	1	NUM
ejde-135	436	14	2	2	NUM
ejde-135	436	15	−	−	NOUN
ejde-135	436	16	1	1	NUM
ejde-135	436	17	q+	q+	ADP
ejde-135	436	18	)	)	PUNCT
ejde-135	436	19	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	PUNCT
ejde-135	437	1	+	+	CCONJ
ejde-135	437	2	(	(	PUNCT
ejde-135	437	3	1	1	NUM
ejde-135	437	4	p−	p−	NOUN
ejde-135	437	5	−	−	NOUN
ejde-135	437	6	1	1	NUM
ejde-135	437	7	q+	q+	ADP
ejde-135	437	8	)	)	PUNCT
ejde-135	437	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	437	10	ω	ω	NUM
ejde-135	437	11	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	NOUN
ejde-135	437	12	)	)	PUNCT
ejde-135	437	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	437	14	1	1	NUM
ejde-135	437	15	q+	q+	ADV
ejde-135	437	16	i(u(t	i(u(t	PROPN
ejde-135	437	17	)	)	PUNCT
ejde-135	437	18	)	)	PUNCT
ejde-135	437	19	.	.	PUNCT
ejde-135	438	1	this	this	PRON
ejde-135	438	2	together	together	ADV
ejde-135	438	3	with	with	ADP
ejde-135	438	4	(	(	PUNCT
ejde-135	438	5	5.5	5.5	NUM
ejde-135	438	6	)	)	PUNCT
ejde-135	438	7	immediately	immediately	ADV
ejde-135	438	8	yields	yield	VERB
ejde-135	438	9	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	438	10	)	)	PUNCT
ejde-135	438	11	)	)	PUNCT
ejde-135	438	12	≤	≤	NUM
ejde-135	438	13	c3i(u(t	c3i(u(t	PROPN
ejde-135	438	14	)	)	PUNCT
ejde-135	438	15	)	)	PUNCT
ejde-135	438	16	,	,	PUNCT
ejde-135	438	17	(	(	PUNCT
ejde-135	438	18	5.6	5.6	NUM
ejde-135	438	19	)	)	PUNCT
ejde-135	438	20	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	438	21	global	global	ADJ
ejde-135	438	22	solutions	solution	NOUN
ejde-135	438	23	to	to	ADP
ejde-135	438	24	the	the	DET
ejde-135	438	25	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	438	26	-	-	PUNCT
ejde-135	438	27	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	438	28	equation	equation	NOUN
ejde-135	438	29	15	15	NUM
ejde-135	438	30	where	where	SCONJ
ejde-135	438	31	c3	c3	PROPN
ejde-135	438	32	=	=	SYM
ejde-135	438	33	1	1	NUM
ejde-135	438	34	c1	c1	NOUN
ejde-135	438	35	(	(	PUNCT
ejde-135	438	36	1	1	NUM
ejde-135	438	37	2	2	NUM
ejde-135	438	38	−	−	NOUN
ejde-135	438	39	1	1	NUM
ejde-135	438	40	q+	q+	ADP
ejde-135	438	41	)	)	PUNCT
ejde-135	439	1	+	+	CCONJ
ejde-135	439	2	1	1	NUM
ejde-135	439	3	c2	c2	PROPN
ejde-135	439	4	(	(	PUNCT
ejde-135	439	5	1	1	NUM
ejde-135	439	6	p−	p−	NOUN
ejde-135	439	7	−	−	NOUN
ejde-135	439	8	1	1	NUM
ejde-135	439	9	q+	q+	ADP
ejde-135	439	10	)	)	PUNCT
ejde-135	440	1	+	+	CCONJ
ejde-135	440	2	1	1	NUM
ejde-135	440	3	q+	q+	ADV
ejde-135	440	4	>	>	X
ejde-135	440	5	0	0	X
ejde-135	440	6	.	.	PUNCT
ejde-135	441	1	let	let	VERB
ejde-135	441	2	us	we	PRON
ejde-135	441	3	define	define	VERB
ejde-135	441	4	an	an	DET
ejde-135	441	5	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-135	441	6	function	function	NOUN
ejde-135	441	7	l(t	l(t	PROPN
ejde-135	441	8	)	)	PUNCT
ejde-135	442	1	=	=	SYM
ejde-135	442	2	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	442	3	)	)	PUNCT
ejde-135	442	4	)	)	PUNCT
ejde-135	443	1	+	+	CCONJ
ejde-135	443	2	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	443	3	,	,	PUNCT
ejde-135	443	4	for	for	ADP
ejde-135	443	5	t	t	PROPN
ejde-135	443	6	≥	≥	NOUN
ejde-135	443	7	0	0	NUM
ejde-135	443	8	.	.	PUNCT
ejde-135	444	1	(	(	PUNCT
ejde-135	444	2	5.7	5.7	NUM
ejde-135	444	3	)	)	PUNCT
ejde-135	444	4	then	then	ADV
ejde-135	444	5	by	by	ADP
ejde-135	444	6	(	(	PUNCT
ejde-135	444	7	5.1	5.1	NUM
ejde-135	444	8	)	)	PUNCT
ejde-135	444	9	and	and	CCONJ
ejde-135	444	10	(	(	PUNCT
ejde-135	444	11	5.7	5.7	NUM
ejde-135	444	12	)	)	PUNCT
ejde-135	444	13	,	,	PUNCT
ejde-135	444	14	we	we	PRON
ejde-135	444	15	obtain	obtain	VERB
ejde-135	444	16	l(t	l(t	NOUN
ejde-135	444	17	)	)	PUNCT
ejde-135	444	18	≤	≤	NUM
ejde-135	445	1	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	445	2	)	)	PUNCT
ejde-135	445	3	)	)	PUNCT
ejde-135	446	1	+	+	CCONJ
ejde-135	446	2	s2	s2	NOUN
ejde-135	446	3	2‖∆u(t)‖22	2‖∆u(t)‖22	NUM
ejde-135	446	4	≤	≤	NUM
ejde-135	446	5	c4j(u(t	c4j(u(t	PROPN
ejde-135	446	6	)	)	PUNCT
ejde-135	446	7	)	)	PUNCT
ejde-135	446	8	.	.	PUNCT
ejde-135	447	1	(	(	PUNCT
ejde-135	447	2	5.8	5.8	NUM
ejde-135	447	3	)	)	PUNCT
ejde-135	447	4	here	here	ADV
ejde-135	447	5	c4	c4	NOUN
ejde-135	447	6	=	=	NOUN
ejde-135	447	7	1	1	NUM
ejde-135	448	1	+	+	NUM
ejde-135	448	2	2q−	2q−	PROPN
ejde-135	448	3	q−−2s	q−−2s	NOUN
ejde-135	448	4	2	2	NUM
ejde-135	448	5	2	2	NUM
ejde-135	448	6	>	>	SYM
ejde-135	448	7	0	0	PUNCT
ejde-135	449	1	and	and	CCONJ
ejde-135	449	2	s2	s2	PROPN
ejde-135	449	3	is	be	AUX
ejde-135	449	4	the	the	DET
ejde-135	449	5	constant	constant	ADJ
ejde-135	449	6	given	give	VERB
ejde-135	449	7	in	in	ADP
ejde-135	449	8	(	(	PUNCT
ejde-135	449	9	3.16	3.16	NUM
ejde-135	449	10	)	)	PUNCT
ejde-135	449	11	.	.	PUNCT
ejde-135	450	1	it	it	PRON
ejde-135	450	2	follows	follow	VERB
ejde-135	450	3	from	from	ADP
ejde-135	450	4	(	(	PUNCT
ejde-135	450	5	5.6	5.6	NUM
ejde-135	450	6	)	)	PUNCT
ejde-135	450	7	,	,	PUNCT
ejde-135	450	8	(	(	PUNCT
ejde-135	450	9	5.7	5.7	NUM
ejde-135	450	10	)	)	PUNCT
ejde-135	450	11	and	and	CCONJ
ejde-135	450	12	(	(	PUNCT
ejde-135	450	13	5.8	5.8	NUM
ejde-135	450	14	)	)	PUNCT
ejde-135	450	15	that	that	SCONJ
ejde-135	450	16	d	d	X
ejde-135	450	17	dt	dt	X
ejde-135	450	18	l(t	l(t	PROPN
ejde-135	450	19	)	)	PUNCT
ejde-135	450	20	=	=	SYM
ejde-135	450	21	−‖u′(t)‖22	−‖u′(t)‖22	NOUN
ejde-135	451	1	−	−	PROPN
ejde-135	451	2	2i(u(t	2i(u(t	NUM
ejde-135	451	3	)	)	PUNCT
ejde-135	451	4	)	)	PUNCT
ejde-135	452	1	≤	≤	NOUN
ejde-135	452	2	−	−	ADP
ejde-135	452	3	2	2	NUM
ejde-135	452	4	c3	c3	NOUN
ejde-135	452	5	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	452	6	)	)	PUNCT
ejde-135	452	7	)	)	PUNCT
ejde-135	453	1	≤	≤	NUM
ejde-135	453	2	−	−	NUM
ejde-135	453	3	2	2	NUM
ejde-135	453	4	c3c4	c3c4	X
ejde-135	453	5	l(t	l(t	PROPN
ejde-135	453	6	)	)	PUNCT
ejde-135	453	7	,	,	PUNCT
ejde-135	453	8	which	which	PRON
ejde-135	453	9	implies	imply	VERB
ejde-135	453	10	that	that	SCONJ
ejde-135	453	11	l(t	l(t	NOUN
ejde-135	453	12	)	)	PUNCT
ejde-135	453	13	≤	≤	NOUN
ejde-135	453	14	l(0)e−2βt	l(0)e−2βt	PROPN
ejde-135	453	15	,	,	PUNCT
ejde-135	453	16	where	where	SCONJ
ejde-135	453	17	β	β	X
ejde-135	453	18	=	=	SYM
ejde-135	453	19	1	1	NUM
ejde-135	453	20	c3c4	c3c4	PROPN
ejde-135	453	21	>	>	X
ejde-135	453	22	0	0	PROPN
ejde-135	453	23	.	.	PUNCT
ejde-135	454	1	the	the	DET
ejde-135	454	2	above	above	ADJ
ejde-135	454	3	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	454	4	can	can	AUX
ejde-135	454	5	be	be	AUX
ejde-135	454	6	rewritten	rewrite	VERB
ejde-135	454	7	as	as	ADP
ejde-135	454	8	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	454	9	)	)	PUNCT
ejde-135	454	10	)	)	PUNCT
ejde-135	455	1	+	+	CCONJ
ejde-135	455	2	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	X
ejde-135	455	3	≤	≤	NUM
ejde-135	455	4	(	(	PUNCT
ejde-135	455	5	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	455	6	)	)	PUNCT
ejde-135	455	7	+	+	CCONJ
ejde-135	455	8	‖u0‖22)e−2βt	‖u0‖22)e−2βt	X
ejde-135	455	9	.	.	PUNCT
ejde-135	456	1	(	(	PUNCT
ejde-135	456	2	5.9	5.9	NUM
ejde-135	456	3	)	)	PUNCT
ejde-135	456	4	by	by	ADP
ejde-135	456	5	(	(	PUNCT
ejde-135	456	6	5.1	5.1	NUM
ejde-135	456	7	)	)	PUNCT
ejde-135	456	8	and	and	CCONJ
ejde-135	456	9	(	(	PUNCT
ejde-135	456	10	5.9	5.9	NUM
ejde-135	456	11	)	)	PUNCT
ejde-135	456	12	,	,	PUNCT
ejde-135	456	13	we	we	PRON
ejde-135	456	14	obtain	obtain	VERB
ejde-135	456	15	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NOUN
ejde-135	456	16	≤	≤	ADJ
ejde-135	457	1	2q−	2q−	NUM
ejde-135	457	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	457	3	−	−	NOUN
ejde-135	457	4	2	2	NUM
ejde-135	457	5	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	457	6	)	)	PUNCT
ejde-135	457	7	)	)	PUNCT
ejde-135	458	1	≤	≤	NOUN
ejde-135	459	1	2q−	2q−	NUM
ejde-135	459	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	459	3	−	−	PROPN
ejde-135	459	4	2	2	NUM
ejde-135	459	5	(	(	PUNCT
ejde-135	459	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	459	7	)	)	PUNCT
ejde-135	460	1	+	+	CCONJ
ejde-135	460	2	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-135	460	3	)	)	PUNCT
ejde-135	460	4	e−2βt	e−2βt	ADV
ejde-135	460	5	.	.	PUNCT
ejde-135	461	1	the	the	DET
ejde-135	461	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	461	3	is	be	AUX
ejde-135	461	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	461	5	.	.	PUNCT
ejde-135	462	1	6	6	X
ejde-135	462	2	.	.	X
ejde-135	462	3	proof	proof	NOUN
ejde-135	462	4	of	of	ADP
ejde-135	462	5	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	462	6	4.6	4.6	NUM
ejde-135	462	7	we	we	PRON
ejde-135	462	8	consider	consider	VERB
ejde-135	462	9	following	follow	VERB
ejde-135	462	10	two	two	NUM
ejde-135	462	11	cases	case	NOUN
ejde-135	462	12	by	by	ADP
ejde-135	462	13	using	use	VERB
ejde-135	462	14	different	different	ADJ
ejde-135	462	15	methods	method	NOUN
ejde-135	462	16	:	:	PUNCT
ejde-135	462	17	case	case	NOUN
ejde-135	462	18	1	1	NUM
ejde-135	462	19	:	:	PUNCT
ejde-135	462	20	u0	u0	PROPN
ejde-135	462	21	∈	∈	PROPN
ejde-135	462	22	h2	h2	PROPN
ejde-135	462	23	0	0	NUM
ejde-135	463	1	(	(	PUNCT
ejde-135	463	2	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	463	3	}	}	PUNCT
ejde-135	463	4	with	with	ADP
ejde-135	463	5	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	463	6	)	)	PUNCT
ejde-135	463	7	≤	≤	NOUN
ejde-135	463	8	0	0	NUM
ejde-135	463	9	.	.	PUNCT
ejde-135	464	1	we	we	PRON
ejde-135	464	2	define	define	VERB
ejde-135	464	3	the	the	DET
ejde-135	464	4	function	function	NOUN
ejde-135	464	5	f(t	f(t	NOUN
ejde-135	464	6	)	)	PUNCT
ejde-135	464	7	=	=	SYM
ejde-135	464	8	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	464	9	,	,	PUNCT
ejde-135	464	10	for	for	ADP
ejde-135	464	11	all	all	DET
ejde-135	464	12	t	t	NOUN
ejde-135	464	13	∈	∈	PROPN
ejde-135	465	1	[	[	X
ejde-135	465	2	0	0	NUM
ejde-135	465	3	,	,	PUNCT
ejde-135	465	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	465	5	)	)	PUNCT
ejde-135	465	6	.	.	PUNCT
ejde-135	466	1	by	by	ADP
ejde-135	466	2	the	the	DET
ejde-135	466	3	definition	definition	NOUN
ejde-135	466	4	of	of	ADP
ejde-135	466	5	j	j	PROPN
ejde-135	466	6	and	and	CCONJ
ejde-135	466	7	i	i	PRON
ejde-135	466	8	,	,	PUNCT
ejde-135	466	9	we	we	PRON
ejde-135	466	10	have	have	VERB
ejde-135	466	11	j(u(t	j(u(t	VERB
ejde-135	466	12	)	)	PUNCT
ejde-135	466	13	)	)	PUNCT
ejde-135	466	14	≥	≥	NOUN
ejde-135	466	15	1	1	NUM
ejde-135	466	16	2	2	NUM
ejde-135	466	17	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NUM
ejde-135	466	18	+	+	NOUN
ejde-135	466	19	1	1	NUM
ejde-135	466	20	p+	p+	VERB
ejde-135	466	21	∫	∫	PROPN
ejde-135	466	22	ω	ω	PROPN
ejde-135	466	23	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	466	24	)	)	PUNCT
ejde-135	466	25	dx−	dx−	PRON
ejde-135	466	26	1	1	NUM
ejde-135	466	27	q−	q−	PROPN
ejde-135	466	28	∫	∫	PROPN
ejde-135	466	29	ω	ω	PROPN
ejde-135	466	30	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	466	31	)	)	PUNCT
ejde-135	466	32	dx	dx	PROPN
ejde-135	466	33	≥	≥	PROPN
ejde-135	466	34	1	1	NUM
ejde-135	466	35	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	466	36	,	,	PUNCT
ejde-135	466	37	p+	p+	VERB
ejde-135	466	38	}	}	PUNCT
ejde-135	466	39	(	(	PUNCT
ejde-135	466	40	‖∆u(t)‖22	‖∆u(t)‖22	NUM
ejde-135	467	1	+	+	CCONJ
ejde-135	467	2	∫	∫	PROPN
ejde-135	467	3	ω	ω	NUM
ejde-135	467	4	|∇u(t)|p(x	|∇u(t)|p(x	PROPN
ejde-135	467	5	)	)	PUNCT
ejde-135	467	6	dx	dx	PROPN
ejde-135	467	7	)	)	PUNCT
ejde-135	468	1	−	−	PROPN
ejde-135	469	1	1	1	NUM
ejde-135	469	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	469	3	∫	∫	PROPN
ejde-135	469	4	ω	ω	PROPN
ejde-135	469	5	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	ADP
ejde-135	469	6	)	)	PUNCT
ejde-135	469	7	dx	dx	PROPN
ejde-135	470	1	=	=	PUNCT
ejde-135	470	2	(	(	PUNCT
ejde-135	470	3	1	1	NUM
ejde-135	470	4	max{2	max{2	NOUN
ejde-135	470	5	,	,	PUNCT
ejde-135	470	6	p+	p+	VERB
ejde-135	470	7	}	}	PUNCT
ejde-135	470	8	−	−	PROPN
ejde-135	470	9	1	1	NUM
ejde-135	470	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	470	11	)	)	PUNCT
ejde-135	470	12	∫	∫	PROPN
ejde-135	471	1	ω	ω	PROPN
ejde-135	471	2	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	471	3	)	)	PUNCT
ejde-135	471	4	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	471	5	1	1	NUM
ejde-135	471	6	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	471	7	,	,	PUNCT
ejde-135	471	8	p+	p+	ADJ
ejde-135	471	9	}	}	PUNCT
ejde-135	471	10	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	471	11	)	)	PUNCT
ejde-135	471	12	)	)	PUNCT
ejde-135	471	13	.	.	PUNCT
ejde-135	472	1	taking	take	VERB
ejde-135	472	2	this	this	DET
ejde-135	472	3	fact	fact	NOUN
ejde-135	472	4	into	into	ADP
ejde-135	472	5	account	account	NOUN
ejde-135	472	6	and	and	CCONJ
ejde-135	472	7	notice	notice	VERB
ejde-135	472	8	that	that	SCONJ
ejde-135	472	9	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	472	10	)	)	PUNCT
ejde-135	472	11	)	)	PUNCT
ejde-135	472	12	≤	≤	NOUN
ejde-135	472	13	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	472	14	)	)	PUNCT
ejde-135	472	15	≤	≤	NOUN
ejde-135	472	16	0	0	NUM
ejde-135	472	17	,	,	PUNCT
ejde-135	472	18	one	one	PRON
ejde-135	472	19	has	have	VERB
ejde-135	472	20	f	f	PROPN
ejde-135	472	21	′(t	′(t	PROPN
ejde-135	472	22	)	)	PUNCT
ejde-135	472	23	=	=	SYM
ejde-135	472	24	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-135	472	25	)	)	PUNCT
ejde-135	472	26	)	)	PUNCT
ejde-135	472	27	≥	≥	PROPN
ejde-135	472	28	−2	−2	PROPN
ejde-135	472	29	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	472	30	,	,	PUNCT
ejde-135	472	31	p+}j(u(t	p+}j(u(t	NOUN
ejde-135	472	32	)	)	PUNCT
ejde-135	472	33	)	)	PUNCT
ejde-135	473	1	+	+	CCONJ
ejde-135	473	2	2	2	NUM
ejde-135	473	3	(	(	PUNCT
ejde-135	473	4	1−	1−	NUM
ejde-135	473	5	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	473	6	,	,	PUNCT
ejde-135	473	7	p+	p+	ADJ
ejde-135	473	8	}	}	PUNCT
ejde-135	473	9	q−	q−	PROPN
ejde-135	473	10	)	)	PUNCT
ejde-135	473	11	∫	∫	PROPN
ejde-135	473	12	ω	ω	PROPN
ejde-135	473	13	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	473	14	)	)	PUNCT
ejde-135	473	15	dx	dx	PROPN
ejde-135	473	16	≥	≥	PROPN
ejde-135	473	17	2	2	NUM
ejde-135	473	18	(	(	PUNCT
ejde-135	473	19	1−	1−	NUM
ejde-135	473	20	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	473	21	,	,	PUNCT
ejde-135	473	22	p+	p+	ADJ
ejde-135	473	23	}	}	PUNCT
ejde-135	473	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	473	25	)	)	PUNCT
ejde-135	473	26	∫	∫	PROPN
ejde-135	474	1	ω	ω	PROPN
ejde-135	474	2	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	474	3	)	)	PUNCT
ejde-135	474	4	dx	dx	PROPN
ejde-135	474	5	.	.	PUNCT
ejde-135	475	1	(	(	PUNCT
ejde-135	475	2	6.1	6.1	NUM
ejde-135	475	3	)	)	PUNCT
ejde-135	475	4	from	from	ADP
ejde-135	475	5	this	this	PRON
ejde-135	475	6	and	and	CCONJ
ejde-135	475	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	475	8	>	>	X
ejde-135	475	9	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	475	10	,	,	PUNCT
ejde-135	475	11	p+	p+	ADJ
ejde-135	475	12	}	}	PUNCT
ejde-135	475	13	,	,	PUNCT
ejde-135	475	14	we	we	PRON
ejde-135	475	15	obtain	obtain	VERB
ejde-135	475	16	that	that	SCONJ
ejde-135	475	17	f	f	PROPN
ejde-135	475	18	′(t	′(t	PROPN
ejde-135	475	19	)	)	PUNCT
ejde-135	475	20	≥	≥	NOUN
ejde-135	475	21	0	0	NUM
ejde-135	475	22	for	for	ADP
ejde-135	475	23	all	all	DET
ejde-135	475	24	t	t	NOUN
ejde-135	475	25	∈	∈	PROPN
ejde-135	476	1	[	[	X
ejde-135	476	2	0	0	NUM
ejde-135	476	3	,	,	PUNCT
ejde-135	476	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	476	5	)	)	PUNCT
ejde-135	476	6	,	,	PUNCT
ejde-135	476	7	which	which	PRON
ejde-135	476	8	implies	imply	VERB
ejde-135	476	9	that	that	SCONJ
ejde-135	476	10	f(t	f(t	NOUN
ejde-135	476	11	)	)	PUNCT
ejde-135	476	12	≥	≥	NOUN
ejde-135	476	13	f(0	f(0	NOUN
ejde-135	476	14	)	)	PUNCT
ejde-135	476	15	=	=	SYM
ejde-135	476	16	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-135	476	17	>	>	X
ejde-135	476	18	0	0	NUM
ejde-135	476	19	,	,	PUNCT
ejde-135	476	20	for	for	ADP
ejde-135	476	21	all	all	DET
ejde-135	476	22	t	t	NOUN
ejde-135	476	23	∈	∈	PROPN
ejde-135	477	1	[	[	X
ejde-135	477	2	0	0	NUM
ejde-135	477	3	,	,	PUNCT
ejde-135	477	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	477	5	)	)	PUNCT
ejde-135	477	6	.	.	PUNCT
ejde-135	478	1	(	(	PUNCT
ejde-135	478	2	6.2	6.2	NUM
ejde-135	478	3	)	)	PUNCT
ejde-135	478	4	16	16	NUM
ejde-135	478	5	q.	q.	NOUN
ejde-135	478	6	v.	v.	ADP
ejde-135	478	7	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	478	8	,	,	PUNCT
ejde-135	478	9	l.	l.	PROPN
ejde-135	478	10	c.	c.	PROPN
ejde-135	478	11	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	478	12	,	,	PUNCT
ejde-135	478	13	l.	l.	PROPN
ejde-135	478	14	x.	x.	PROPN
ejde-135	478	15	truong	truong	PROPN
ejde-135	478	16	ejde-2022/46	ejde-2022/46	PROPN
ejde-135	478	17	then	then	ADV
ejde-135	478	18	by	by	ADP
ejde-135	478	19	(	(	PUNCT
ejde-135	478	20	6.2	6.2	NUM
ejde-135	478	21	)	)	PUNCT
ejde-135	478	22	,	,	PUNCT
ejde-135	478	23	we	we	PRON
ejde-135	478	24	can	can	AUX
ejde-135	478	25	estimate	estimate	VERB
ejde-135	478	26	∫	∫	PROPN
ejde-135	478	27	ω	ω	PROPN
ejde-135	478	28	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	CCONJ
ejde-135	478	29	)	)	PUNCT
ejde-135	478	30	dx	dx	PROPN
ejde-135	478	31	as	as	ADP
ejde-135	478	32	follows:∫	follows:∫	PROPN
ejde-135	478	33	ω	ω	NUM
ejde-135	478	34	|u(t)|q(x	|u(t)|q(x	NOUN
ejde-135	478	35	)	)	PUNCT
ejde-135	478	36	dx	dx	PROPN
ejde-135	478	37	≥	≥	PROPN
ejde-135	478	38	min	min	PROPN
ejde-135	478	39	{	{	PUNCT
ejde-135	478	40	‖u(t)‖q	‖u(t)‖q	VERB
ejde-135	478	41	−	−	NUM
ejde-135	478	42	q	q	ADJ
ejde-135	478	43	(	(	PUNCT
ejde-135	478	44	·	·	PUNCT
ejde-135	478	45	)	)	PUNCT
ejde-135	478	46	,	,	PUNCT
ejde-135	478	47	‖u(t)‖q	‖u(t)‖q	VERB
ejde-135	478	48	+	+	CCONJ
ejde-135	478	49	q	q	ADJ
ejde-135	478	50	(	(	PUNCT
ejde-135	478	51	·	·	PUNCT
ejde-135	478	52	)	)	PUNCT
ejde-135	478	53	}	}	PUNCT
ejde-135	478	54	≥	≥	PROPN
ejde-135	478	55	min	min	NOUN
ejde-135	478	56	{	{	PUNCT
ejde-135	478	57	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	478	58	−	−	PROPN
ejde-135	478	59	q(·),2‖u(t)‖q	q(·),2‖u(t)‖q	NOUN
ejde-135	478	60	−	−	PROPN
ejde-135	478	61	2	2	NUM
ejde-135	478	62	,	,	PUNCT
ejde-135	478	63	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	478	64	+	+	CCONJ
ejde-135	478	65	q(·),2‖u(t)‖q	q(·),2‖u(t)‖q	NOUN
ejde-135	478	66	+	+	CCONJ
ejde-135	478	67	2	2	X
ejde-135	478	68	}	}	PUNCT
ejde-135	478	69	≥	≥	NOUN
ejde-135	478	70	min	min	NOUN
ejde-135	478	71	{	{	PUNCT
ejde-135	478	72	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	478	73	−	−	PROPN
ejde-135	478	74	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	478	75	,	,	PUNCT
ejde-135	478	76	s	s	PART
ejde-135	478	77	−q+	−q+	ADJ
ejde-135	478	78	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	478	79	}	}	PUNCT
ejde-135	478	80	min	min	NOUN
ejde-135	478	81	{	{	PUNCT
ejde-135	478	82	‖u(t)‖q	‖u(t)‖q	VERB
ejde-135	478	83	−	−	NUM
ejde-135	478	84	2	2	NUM
ejde-135	478	85	,	,	PUNCT
ejde-135	478	86	‖u(t)‖q	‖u(t)‖q	VERB
ejde-135	478	87	+	+	NOUN
ejde-135	478	88	2	2	NUM
ejde-135	478	89	}	}	PUNCT
ejde-135	478	90	=	=	SYM
ejde-135	478	91	min	min	NOUN
ejde-135	478	92	{	{	PUNCT
ejde-135	478	93	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	478	94	−	−	PROPN
ejde-135	478	95	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	478	96	,	,	PUNCT
ejde-135	478	97	s	s	PART
ejde-135	478	98	−q+	−q+	ADJ
ejde-135	478	99	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	478	100	}	}	PUNCT
ejde-135	478	101	min	min	NOUN
ejde-135	478	102	{	{	PUNCT
ejde-135	478	103	1	1	NUM
ejde-135	478	104	,	,	PUNCT
ejde-135	478	105	f	f	PROPN
ejde-135	478	106	q+−q−	q+−q−	NOUN
ejde-135	478	107	2	2	NUM
ejde-135	478	108	(	(	PUNCT
ejde-135	478	109	t	t	NOUN
ejde-135	478	110	)	)	PUNCT
ejde-135	478	111	}	}	PUNCT
ejde-135	478	112	f	f	X
ejde-135	479	1	q−	q−	PROPN
ejde-135	479	2	2	2	NUM
ejde-135	479	3	(	(	PUNCT
ejde-135	479	4	t	t	PROPN
ejde-135	479	5	)	)	PUNCT
ejde-135	479	6	≥	≥	PROPN
ejde-135	479	7	min	min	NOUN
ejde-135	479	8	{	{	PUNCT
ejde-135	479	9	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	479	10	−	−	PROPN
ejde-135	479	11	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	479	12	,	,	PUNCT
ejde-135	479	13	s	s	PART
ejde-135	479	14	−q+	−q+	ADJ
ejde-135	479	15	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	479	16	}	}	PUNCT
ejde-135	479	17	min	min	NOUN
ejde-135	479	18	{	{	PUNCT
ejde-135	479	19	1	1	NUM
ejde-135	479	20	,	,	PUNCT
ejde-135	479	21	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-135	480	1	+	+	NOUN
ejde-135	480	2	−q−	−q−	NOUN
ejde-135	480	3	2	2	NUM
ejde-135	480	4	}	}	PUNCT
ejde-135	480	5	f	f	PROPN
ejde-135	480	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	480	7	2	2	NUM
ejde-135	480	8	(	(	PUNCT
ejde-135	480	9	t	t	PROPN
ejde-135	480	10	)	)	PUNCT
ejde-135	480	11	,	,	PUNCT
ejde-135	480	12	(	(	PUNCT
ejde-135	480	13	6.3	6.3	NUM
ejde-135	480	14	)	)	PUNCT
ejde-135	480	15	where	where	SCONJ
ejde-135	480	16	sq(·),2	sq(·),2	PROPN
ejde-135	480	17	is	be	AUX
ejde-135	480	18	defined	define	VERB
ejde-135	480	19	in	in	ADP
ejde-135	480	20	(	(	PUNCT
ejde-135	480	21	4.4	4.4	NUM
ejde-135	480	22	)	)	PUNCT
ejde-135	480	23	.	.	PUNCT
ejde-135	481	1	it	it	PRON
ejde-135	481	2	follows	follow	VERB
ejde-135	481	3	from	from	ADP
ejde-135	481	4	(	(	PUNCT
ejde-135	481	5	6.1	6.1	NUM
ejde-135	481	6	)	)	PUNCT
ejde-135	481	7	and	and	CCONJ
ejde-135	481	8	(	(	PUNCT
ejde-135	481	9	6.3	6.3	NUM
ejde-135	481	10	)	)	PUNCT
ejde-135	481	11	that	that	PRON
ejde-135	481	12	f	f	PROPN
ejde-135	481	13	′(t	′(t	PROPN
ejde-135	481	14	)	)	PUNCT
ejde-135	481	15	≥	≥	NOUN
ejde-135	481	16	c0f	c0f	PROPN
ejde-135	481	17	q−	q−	PROPN
ejde-135	481	18	2	2	NUM
ejde-135	481	19	(	(	PUNCT
ejde-135	481	20	t	t	PROPN
ejde-135	481	21	)	)	PUNCT
ejde-135	481	22	,	,	PUNCT
ejde-135	481	23	(	(	PUNCT
ejde-135	481	24	6.4	6.4	NUM
ejde-135	481	25	)	)	PUNCT
ejde-135	481	26	where	where	SCONJ
ejde-135	481	27	c0	c0	NOUN
ejde-135	481	28	=	=	SYM
ejde-135	481	29	2	2	NUM
ejde-135	481	30	(	(	PUNCT
ejde-135	481	31	1−	1−	NUM
ejde-135	481	32	max{2	max{2	PROPN
ejde-135	481	33	,	,	PUNCT
ejde-135	481	34	p+	p+	ADJ
ejde-135	481	35	}	}	PUNCT
ejde-135	481	36	q−	q−	PROPN
ejde-135	481	37	)	)	PUNCT
ejde-135	481	38	min	min	NOUN
ejde-135	481	39	{	{	PUNCT
ejde-135	481	40	s−q	s−q	NOUN
ejde-135	481	41	−	−	PROPN
ejde-135	481	42	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	481	43	,	,	PUNCT
ejde-135	481	44	s	s	PART
ejde-135	481	45	−q+	−q+	ADJ
ejde-135	481	46	q(·),2	q(·),2	PROPN
ejde-135	481	47	}	}	PUNCT
ejde-135	481	48	min	min	NOUN
ejde-135	481	49	{	{	PUNCT
ejde-135	481	50	1	1	NUM
ejde-135	481	51	,	,	PUNCT
ejde-135	481	52	‖u0‖q	‖u0‖q	NUM
ejde-135	481	53	+	+	NOUN
ejde-135	481	54	−q−	−q−	NOUN
ejde-135	481	55	2	2	NUM
ejde-135	481	56	}	}	PUNCT
ejde-135	481	57	>	>	X
ejde-135	481	58	0	0	X
ejde-135	481	59	.	.	PUNCT
ejde-135	482	1	since	since	SCONJ
ejde-135	482	2	f(t	f(t	NOUN
ejde-135	482	3	)	)	PUNCT
ejde-135	482	4	>	>	X
ejde-135	482	5	0	0	NUM
ejde-135	482	6	,	,	PUNCT
ejde-135	482	7	dividing	divide	VERB
ejde-135	482	8	the	the	DET
ejde-135	482	9	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	482	10	(	(	PUNCT
ejde-135	482	11	6.4	6.4	NUM
ejde-135	482	12	)	)	PUNCT
ejde-135	482	13	by	by	ADP
ejde-135	482	14	f	f	PROPN
ejde-135	482	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	482	16	2	2	NUM
ejde-135	482	17	(	(	PUNCT
ejde-135	482	18	t	t	PROPN
ejde-135	482	19	)	)	PUNCT
ejde-135	482	20	,	,	PUNCT
ejde-135	482	21	we	we	PRON
ejde-135	482	22	obtain	obtain	VERB
ejde-135	482	23	f	f	PROPN
ejde-135	482	24	′(t)f−q	′(t)f−q	NOUN
ejde-135	482	25	−/2(t	−/2(t	PROPN
ejde-135	482	26	)	)	PUNCT
ejde-135	482	27	≥	≥	NOUN
ejde-135	482	28	c0	c0	NOUN
ejde-135	482	29	.	.	PUNCT
ejde-135	483	1	integrating	integrate	VERB
ejde-135	483	2	the	the	DET
ejde-135	483	3	above	above	ADJ
ejde-135	483	4	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	483	5	over	over	ADP
ejde-135	483	6	[	[	X
ejde-135	483	7	0	0	NUM
ejde-135	483	8	,	,	PUNCT
ejde-135	483	9	t	t	PROPN
ejde-135	483	10	]	]	PUNCT
ejde-135	483	11	,	,	PUNCT
ejde-135	483	12	one	one	PRON
ejde-135	483	13	has	have	VERB
ejde-135	483	14	f1−	f1−	PROPN
ejde-135	483	15	q	q	SYM
ejde-135	483	16	−	−	PROPN
ejde-135	483	17	2	2	NUM
ejde-135	483	18	(	(	PUNCT
ejde-135	483	19	t	t	NOUN
ejde-135	483	20	)	)	PUNCT
ejde-135	483	21	≤	≤	PUNCT
ejde-135	484	1	f1−	f1−	ADJ
ejde-135	484	2	q	q	NOUN
ejde-135	485	1	−	−	PROPN
ejde-135	485	2	2	2	NUM
ejde-135	485	3	(	(	PUNCT
ejde-135	485	4	0)−	0)−	PUNCT
ejde-135	485	5	(	(	PUNCT
ejde-135	485	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	485	7	2	2	NUM
ejde-135	485	8	−	−	PROPN
ejde-135	485	9	1	1	NUM
ejde-135	485	10	)	)	PUNCT
ejde-135	485	11	c0	c0	PROPN
ejde-135	485	12	t	t	PROPN
ejde-135	485	13	,	,	PUNCT
ejde-135	485	14	for	for	ADP
ejde-135	485	15	all	all	DET
ejde-135	485	16	t	t	NOUN
ejde-135	485	17	∈	∈	PROPN
ejde-135	486	1	[	[	X
ejde-135	486	2	0	0	NUM
ejde-135	486	3	,	,	PUNCT
ejde-135	486	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	486	5	)	)	PUNCT
ejde-135	486	6	.	.	PUNCT
ejde-135	487	1	this	this	PRON
ejde-135	487	2	and	and	CCONJ
ejde-135	487	3	f1−	f1−	ADJ
ejde-135	487	4	q	q	NOUN
ejde-135	488	1	−	−	PROPN
ejde-135	488	2	2	2	NUM
ejde-135	488	3	(	(	PUNCT
ejde-135	488	4	t	t	PROPN
ejde-135	488	5	)	)	PUNCT
ejde-135	488	6	>	>	X
ejde-135	488	7	0	0	PUNCT
ejde-135	489	1	imply	imply	VERB
ejde-135	489	2	t	t	X
ejde-135	489	3	<	<	X
ejde-135	489	4	2	2	NUM
ejde-135	489	5	(	(	PUNCT
ejde-135	489	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	489	7	−	−	PROPN
ejde-135	489	8	2)c0	2)c0	NUM
ejde-135	489	9	‖u0‖2−q	‖u0‖2−q	PUNCT
ejde-135	489	10	−	−	PROPN
ejde-135	489	11	2	2	NUM
ejde-135	489	12	,	,	PUNCT
ejde-135	489	13	for	for	ADP
ejde-135	489	14	all	all	DET
ejde-135	489	15	t	t	NOUN
ejde-135	489	16	∈	∈	PROPN
ejde-135	490	1	[	[	X
ejde-135	490	2	0	0	NUM
ejde-135	490	3	,	,	PUNCT
ejde-135	490	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	490	5	)	)	PUNCT
ejde-135	490	6	.	.	PUNCT
ejde-135	491	1	thus	thus	ADV
ejde-135	491	2	,	,	PUNCT
ejde-135	491	3	we	we	PRON
ejde-135	491	4	obtain	obtain	VERB
ejde-135	491	5	tmax	tmax	ADV
ejde-135	491	6	≤	≤	NUM
ejde-135	491	7	2	2	NUM
ejde-135	491	8	(	(	PUNCT
ejde-135	491	9	q−	q−	PROPN
ejde-135	491	10	−	−	PROPN
ejde-135	491	11	2)c0	2)c0	NUM
ejde-135	491	12	‖u0‖2−q	‖u0‖2−q	PUNCT
ejde-135	491	13	−	−	PROPN
ejde-135	491	14	2	2	NUM
ejde-135	491	15	=	=	SYM
ejde-135	491	16	c	c	NOUN
ejde-135	491	17	max{‖u0‖2−q	max{‖u0‖2−q	ADV
ejde-135	491	18	−	−	PROPN
ejde-135	491	19	2	2	NUM
ejde-135	491	20	,	,	PUNCT
ejde-135	491	21	‖u0‖2−q	‖u0‖2−q	NUM
ejde-135	491	22	+	+	CCONJ
ejde-135	491	23	2	2	NUM
ejde-135	491	24	}	}	PUNCT
ejde-135	491	25	,	,	PUNCT
ejde-135	491	26	where	where	SCONJ
ejde-135	491	27	c	c	PROPN
ejde-135	491	28	is	be	AUX
ejde-135	491	29	the	the	DET
ejde-135	491	30	constant	constant	ADJ
ejde-135	491	31	given	give	VERB
ejde-135	491	32	in	in	ADP
ejde-135	491	33	(	(	PUNCT
ejde-135	491	34	4.3	4.3	NUM
ejde-135	491	35	)	)	PUNCT
ejde-135	491	36	.	.	PUNCT
ejde-135	492	1	case	case	NOUN
ejde-135	492	2	2	2	NUM
ejde-135	492	3	:	:	SYM
ejde-135	492	4	0	0	NUM
ejde-135	492	5	<	<	X
ejde-135	492	6	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	492	7	)	)	PUNCT
ejde-135	492	8	<	<	X
ejde-135	492	9	d	d	PROPN
ejde-135	492	10	and	and	CCONJ
ejde-135	492	11	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	492	12	)	)	PUNCT
ejde-135	492	13	<	<	X
ejde-135	492	14	0	0	X
ejde-135	492	15	.	.	PUNCT
ejde-135	493	1	by	by	ADP
ejde-135	493	2	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-135	493	3	,	,	PUNCT
ejde-135	493	4	we	we	PRON
ejde-135	493	5	assume	assume	VERB
ejde-135	493	6	that	that	SCONJ
ejde-135	493	7	tmax	tmax	ADV
ejde-135	493	8	=	=	SYM
ejde-135	493	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	493	10	thanks	thank	NOUN
ejde-135	493	11	to	to	ADP
ejde-135	493	12	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-135	493	13	)	)	PUNCT
ejde-135	493	14	<	<	X
ejde-135	493	15	0	0	NUM
ejde-135	493	16	,	,	PUNCT
ejde-135	493	17	by	by	ADP
ejde-135	493	18	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	493	19	4.4	4.4	NUM
ejde-135	493	20	we	we	PRON
ejde-135	493	21	have	have	AUX
ejde-135	493	22	i(u(t	i(u(t	VERB
ejde-135	493	23	)	)	PUNCT
ejde-135	493	24	)	)	PUNCT
ejde-135	493	25	<	<	X
ejde-135	494	1	0	0	X
ejde-135	494	2	.	.	PUNCT
ejde-135	494	3	then	then	ADV
ejde-135	494	4	by	by	ADP
ejde-135	494	5	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	494	6	3.1	3.1	NUM
ejde-135	494	7	and	and	CCONJ
ejde-135	494	8	3.2	3.2	NUM
ejde-135	494	9	,	,	PUNCT
ejde-135	494	10	there	there	PRON
ejde-135	494	11	exists	exist	VERB
ejde-135	494	12	λ∗	λ∗	PROPN
ejde-135	494	13	∈	∈	PROPN
ejde-135	494	14	(	(	PUNCT
ejde-135	494	15	0	0	NUM
ejde-135	494	16	,	,	PUNCT
ejde-135	494	17	1	1	NUM
ejde-135	494	18	)	)	PUNCT
ejde-135	494	19	such	such	ADJ
ejde-135	494	20	that	that	DET
ejde-135	494	21	j(u(t))−	j(u(t))−	NOUN
ejde-135	494	22	1	1	NUM
ejde-135	494	23	q−	q−	PROPN
ejde-135	494	24	i(u(t	i(u(t	NOUN
ejde-135	494	25	)	)	PUNCT
ejde-135	494	26	)	)	PUNCT
ejde-135	494	27	≥	≥	PROPN
ejde-135	495	1	d	d	X
ejde-135	495	2	max	max	PROPN
ejde-135	495	3	{	{	PUNCT
ejde-135	495	4	λ2	λ2	NOUN
ejde-135	495	5	∗	∗	NOUN
ejde-135	495	6	,	,	PUNCT
ejde-135	495	7	λ	λ	X
ejde-135	495	8	p−	p−	NOUN
ejde-135	495	9	∗	∗	NOUN
ejde-135	495	10	,	,	PUNCT
ejde-135	495	11	λq	λq	ADV
ejde-135	495	12	+	+	NUM
ejde-135	495	13	∗	∗	NOUN
ejde-135	495	14	}	}	PUNCT
ejde-135	495	15	>	>	PUNCT
ejde-135	496	1	d	d	X
ejde-135	496	2	,	,	PUNCT
ejde-135	496	3	which	which	PRON
ejde-135	496	4	implies	imply	VERB
ejde-135	496	5	that	that	SCONJ
ejde-135	496	6	d	d	PROPN
ejde-135	496	7	dt	dt	PRON
ejde-135	496	8	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	PROPN
ejde-135	496	9	=	=	SYM
ejde-135	496	10	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-135	496	11	)	)	PUNCT
ejde-135	496	12	)	)	PUNCT
ejde-135	496	13	>	>	X
ejde-135	497	1	2q−(d−	2q−(d−	PROPN
ejde-135	497	2	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	497	3	)	)	PUNCT
ejde-135	497	4	)	)	PUNCT
ejde-135	497	5	)	)	PUNCT
ejde-135	498	1	≥	≥	NOUN
ejde-135	498	2	2q−(d−	2q−(d−	PROPN
ejde-135	498	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	498	4	)	)	PUNCT
ejde-135	498	5	)	)	PUNCT
ejde-135	498	6	.	.	PUNCT
ejde-135	499	1	then	then	ADV
ejde-135	499	2	we	we	PRON
ejde-135	499	3	have	have	VERB
ejde-135	499	4	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	499	5	=	=	SYM
ejde-135	499	6	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-135	500	1	+	+	CCONJ
ejde-135	501	1	∫	∫	PROPN
ejde-135	501	2	t	t	NOUN
ejde-135	501	3	0	0	NUM
ejde-135	502	1	d	d	NOUN
ejde-135	502	2	ds	ds	ADJ
ejde-135	502	3	‖u(s)‖22	‖u(s)‖22	NOUN
ejde-135	502	4	ds	ds	ADJ
ejde-135	502	5	≥	≥	NOUN
ejde-135	502	6	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-135	503	1	+	+	CCONJ
ejde-135	504	1	2q−(d−	2q−(d−	NUM
ejde-135	504	2	j(u0))t	j(u0))t	ADJ
ejde-135	504	3	.	.	PUNCT
ejde-135	505	1	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	505	2	global	global	ADJ
ejde-135	505	3	solutions	solution	NOUN
ejde-135	505	4	to	to	ADP
ejde-135	505	5	the	the	DET
ejde-135	505	6	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	505	7	-	-	PUNCT
ejde-135	505	8	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	505	9	equation	equation	NOUN
ejde-135	505	10	17	17	NUM
ejde-135	505	11	from	from	ADP
ejde-135	505	12	this	this	PRON
ejde-135	505	13	and	and	CCONJ
ejde-135	505	14	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	505	15	)	)	PUNCT
ejde-135	506	1	<	<	X
ejde-135	506	2	d	d	X
ejde-135	506	3	,	,	PUNCT
ejde-135	506	4	we	we	PRON
ejde-135	506	5	obtain	obtain	VERB
ejde-135	506	6	limt→∞	limt→∞	ADP
ejde-135	506	7	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	506	8	=	=	SYM
ejde-135	506	9	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	506	10	hence	hence	ADV
ejde-135	506	11	,	,	PUNCT
ejde-135	506	12	we	we	PRON
ejde-135	506	13	can	can	AUX
ejde-135	506	14	choose	choose	VERB
ejde-135	506	15	sufficiently	sufficiently	ADV
ejde-135	506	16	large	large	ADJ
ejde-135	506	17	t0	t0	PROPN
ejde-135	506	18	>	>	X
ejde-135	506	19	0	0	NUM
ejde-135	507	1	such	such	ADJ
ejde-135	507	2	that	that	PRON
ejde-135	507	3	‖u(t0)‖22	‖u(t0)‖22	PROPN
ejde-135	507	4	>	>	PUNCT
ejde-135	507	5	q−	q−	PROPN
ejde-135	507	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	507	7	−	−	NOUN
ejde-135	507	8	2	2	NUM
ejde-135	507	9	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-135	507	10	.	.	PUNCT
ejde-135	508	1	let	let	VERB
ejde-135	508	2	t	t	NOUN
ejde-135	508	3	=	=	PUNCT
ejde-135	508	4	∫	∫	PROPN
ejde-135	508	5	t0	t0	PROPN
ejde-135	508	6	0	0	NUM
ejde-135	508	7	‖u(s)‖22	‖u(s)‖22	NOUN
ejde-135	508	8	ds	ds	PROPN
ejde-135	508	9	(	(	PUNCT
ejde-135	508	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	508	11	2	2	NUM
ejde-135	508	12	−	−	NOUN
ejde-135	508	13	1	1	NUM
ejde-135	508	14	)	)	PUNCT
ejde-135	508	15	(	(	PUNCT
ejde-135	508	16	‖u(t0)‖22	‖u(t0)‖22	NUM
ejde-135	508	17	−	−	PROPN
ejde-135	508	18	q−	q−	PROPN
ejde-135	508	19	q−−2‖u0‖22	q−−2‖u0‖22	NOUN
ejde-135	508	20	)	)	PUNCT
ejde-135	509	1	+	+	CCONJ
ejde-135	509	2	t0	t0	PRON
ejde-135	509	3	≥	≥	PUNCT
ejde-135	509	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	509	5	>	>	X
ejde-135	509	6	0	0	NUM
ejde-135	509	7	.	.	PUNCT
ejde-135	510	1	(	(	PUNCT
ejde-135	510	2	6.5	6.5	NUM
ejde-135	510	3	)	)	PUNCT
ejde-135	510	4	we	we	PRON
ejde-135	510	5	now	now	ADV
ejde-135	510	6	define	define	VERB
ejde-135	510	7	the	the	DET
ejde-135	510	8	auxiliary	auxiliary	ADJ
ejde-135	510	9	function	function	NOUN
ejde-135	510	10	f	f	NOUN
ejde-135	510	11	:	:	PUNCT
ejde-135	511	1	[	[	X
ejde-135	511	2	0	0	NUM
ejde-135	511	3	,	,	PUNCT
ejde-135	511	4	t	t	X
ejde-135	511	5	]	]	PUNCT
ejde-135	511	6	→	→	SYM
ejde-135	511	7	(	(	PUNCT
ejde-135	511	8	0,∞	0,∞	NUM
ejde-135	511	9	)	)	PUNCT
ejde-135	511	10	by	by	ADP
ejde-135	511	11	f	f	PROPN
ejde-135	511	12	(	(	PUNCT
ejde-135	511	13	t	t	PROPN
ejde-135	511	14	)	)	PUNCT
ejde-135	511	15	=	=	SYM
ejde-135	511	16	∫	∫	PROPN
ejde-135	511	17	t	t	PROPN
ejde-135	511	18	0	0	NUM
ejde-135	511	19	‖u(s)‖22	‖u(s)‖22	NOUN
ejde-135	511	20	ds+	ds+	NOUN
ejde-135	511	21	(	(	PUNCT
ejde-135	511	22	t	t	PROPN
ejde-135	511	23	−	−	PROPN
ejde-135	511	24	t)‖u0‖22	t)‖u0‖22	NOUN
ejde-135	511	25	.	.	PUNCT
ejde-135	512	1	(	(	PUNCT
ejde-135	512	2	6.6	6.6	NUM
ejde-135	512	3	)	)	PUNCT
ejde-135	512	4	then	then	ADV
ejde-135	512	5	f	f	PROPN
ejde-135	512	6	′(t	′(t	PROPN
ejde-135	512	7	)	)	PUNCT
ejde-135	513	1	=	=	NOUN
ejde-135	513	2	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	NOUN
ejde-135	514	1	−	−	PROPN
ejde-135	514	2	‖u0‖22	‖u0‖22	NOUN
ejde-135	514	3	=	=	SYM
ejde-135	514	4	2	2	NUM
ejde-135	514	5	∫	∫	NOUN
ejde-135	514	6	t	t	NOUN
ejde-135	514	7	0	0	NUM
ejde-135	515	1	〈	〈	PROPN
ejde-135	515	2	u′(s	u′(s	ADV
ejde-135	515	3	)	)	PUNCT
ejde-135	515	4	,	,	PUNCT
ejde-135	515	5	u(s)〉ds	u(s)〉ds	NUM
ejde-135	515	6	,	,	PUNCT
ejde-135	515	7	and	and	CCONJ
ejde-135	515	8	f	f	PROPN
ejde-135	515	9	′′(t	′′(t	PROPN
ejde-135	515	10	)	)	PUNCT
ejde-135	515	11	=	=	SYM
ejde-135	516	1	2〈u′(t	2〈u′(t	NUM
ejde-135	516	2	)	)	PUNCT
ejde-135	516	3	,	,	PUNCT
ejde-135	516	4	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	516	5	)	)	PUNCT
ejde-135	516	6	〉	〉	NOUN
ejde-135	516	7	=	=	SYM
ejde-135	516	8	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-135	516	9	)	)	PUNCT
ejde-135	516	10	)	)	PUNCT
ejde-135	516	11	>	>	X
ejde-135	517	1	2q−(d−	2q−(d−	PROPN
ejde-135	517	2	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	517	3	)	)	PUNCT
ejde-135	517	4	)	)	PUNCT
ejde-135	517	5	)	)	PUNCT
ejde-135	518	1	=	=	SYM
ejde-135	518	2	2q−(d−	2q−(d−	PROPN
ejde-135	518	3	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	518	4	)	)	PUNCT
ejde-135	518	5	)	)	PUNCT
ejde-135	519	1	+	+	CCONJ
ejde-135	519	2	2q−	2q−	NUM
ejde-135	519	3	∫	∫	NOUN
ejde-135	519	4	t	t	NOUN
ejde-135	519	5	0	0	NUM
ejde-135	519	6	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	PUNCT
ejde-135	519	7	ds	ds	PRON
ejde-135	519	8	≥	≥	NOUN
ejde-135	519	9	2q−	2q−	NUM
ejde-135	519	10	∫	∫	NOUN
ejde-135	519	11	t	t	PROPN
ejde-135	519	12	0	0	NUM
ejde-135	519	13	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	NOUN
ejde-135	519	14	ds	ds	PROPN
ejde-135	519	15	.	.	PUNCT
ejde-135	520	1	(	(	PUNCT
ejde-135	520	2	6.7	6.7	NUM
ejde-135	520	3	)	)	PUNCT
ejde-135	520	4	we	we	PRON
ejde-135	520	5	deduce	deduce	VERB
ejde-135	520	6	from	from	ADP
ejde-135	520	7	(	(	PUNCT
ejde-135	520	8	6.6	6.6	NUM
ejde-135	520	9	)	)	PUNCT
ejde-135	520	10	and	and	CCONJ
ejde-135	520	11	(	(	PUNCT
ejde-135	520	12	6.7	6.7	NUM
ejde-135	520	13	)	)	PUNCT
ejde-135	521	1	that	that	SCONJ
ejde-135	521	2	f	f	PROPN
ejde-135	521	3	(	(	PUNCT
ejde-135	521	4	t)f	t)f	X
ejde-135	521	5	′′(t	′′(t	NOUN
ejde-135	521	6	)	)	PUNCT
ejde-135	521	7	≥	≥	NOUN
ejde-135	521	8	2q−	2q−	NUM
ejde-135	521	9	∫	∫	NOUN
ejde-135	521	10	t	t	NOUN
ejde-135	521	11	0	0	NUM
ejde-135	521	12	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	PUNCT
ejde-135	521	13	ds	ds	ADJ
ejde-135	521	14	∫	∫	PROPN
ejde-135	521	15	t	t	PROPN
ejde-135	521	16	0	0	NUM
ejde-135	521	17	‖u(s)‖22	‖u(s)‖22	NOUN
ejde-135	521	18	ds	ds	PROPN
ejde-135	521	19	.	.	PUNCT
ejde-135	521	20	(	(	PUNCT
ejde-135	521	21	6.8	6.8	NUM
ejde-135	521	22	)	)	PUNCT
ejde-135	521	23	on	on	ADP
ejde-135	521	24	the	the	DET
ejde-135	521	25	other	other	ADJ
ejde-135	521	26	hand	hand	NOUN
ejde-135	521	27	,	,	PUNCT
ejde-135	521	28	by	by	ADP
ejde-135	521	29	cauchy	cauchy	PROPN
ejde-135	521	30	-	-	PUNCT
ejde-135	521	31	schwarz	schwarz	PROPN
ejde-135	521	32	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	521	33	,	,	PUNCT
ejde-135	521	34	we	we	PRON
ejde-135	521	35	have∫	have∫	VERB
ejde-135	521	36	t	t	NOUN
ejde-135	521	37	0	0	NUM
ejde-135	522	1	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	PUNCT
ejde-135	522	2	ds	ds	ADJ
ejde-135	522	3	∫	∫	PROPN
ejde-135	522	4	t	t	PROPN
ejde-135	522	5	0	0	NUM
ejde-135	522	6	‖u(s)‖22	‖u(s)‖22	NOUN
ejde-135	522	7	ds	ds	PROPN
ejde-135	522	8	≥	≥	X
ejde-135	522	9	(	(	PUNCT
ejde-135	522	10	∫	∫	PROPN
ejde-135	522	11	t	t	PROPN
ejde-135	522	12	0	0	PUNCT
ejde-135	522	13	〈	〈	PROPN
ejde-135	522	14	u′(s	u′(s	ADV
ejde-135	522	15	)	)	PUNCT
ejde-135	522	16	,	,	PUNCT
ejde-135	522	17	u(s)〉ds	u(s)〉ds	NUM
ejde-135	522	18	)	)	PUNCT
ejde-135	522	19	2	2	NUM
ejde-135	522	20	=	=	SYM
ejde-135	522	21	1	1	NUM
ejde-135	522	22	4	4	NUM
ejde-135	522	23	(	(	PUNCT
ejde-135	522	24	f	f	PROPN
ejde-135	522	25	′(t))2	′(t))2	AUX
ejde-135	522	26	.	.	PUNCT
ejde-135	523	1	(	(	PUNCT
ejde-135	523	2	6.9	6.9	NUM
ejde-135	523	3	)	)	PUNCT
ejde-135	523	4	combining	combine	VERB
ejde-135	523	5	(	(	PUNCT
ejde-135	523	6	6.8)–(6.9	6.8)–(6.9	NUM
ejde-135	523	7	)	)	PUNCT
ejde-135	523	8	,	,	PUNCT
ejde-135	523	9	we	we	PRON
ejde-135	523	10	obtain	obtain	VERB
ejde-135	523	11	f	f	PROPN
ejde-135	523	12	(	(	PUNCT
ejde-135	523	13	t)f	t)f	SYM
ejde-135	523	14	′′(t	′′(t	NOUN
ejde-135	523	15	)	)	PUNCT
ejde-135	523	16	≥	≥	NOUN
ejde-135	523	17	q−	q−	PROPN
ejde-135	523	18	2	2	NUM
ejde-135	523	19	(	(	PUNCT
ejde-135	523	20	f	f	PROPN
ejde-135	523	21	′(t))2	′(t))2	AUX
ejde-135	523	22	,	,	PUNCT
ejde-135	523	23	for	for	ADP
ejde-135	523	24	all	all	DET
ejde-135	523	25	t	t	NOUN
ejde-135	523	26	∈	∈	PROPN
ejde-135	524	1	[	[	X
ejde-135	524	2	0	0	NUM
ejde-135	524	3	,	,	PUNCT
ejde-135	524	4	t	t	X
ejde-135	524	5	]	]	PUNCT
ejde-135	524	6	.	.	PUNCT
ejde-135	525	1	(	(	PUNCT
ejde-135	525	2	6.10	6.10	NUM
ejde-135	525	3	)	)	PUNCT
ejde-135	525	4	setting	set	VERB
ejde-135	525	5	g(t	g(t	PROPN
ejde-135	525	6	)	)	PUNCT
ejde-135	525	7	=	=	PUNCT
ejde-135	526	1	f	f	PROPN
ejde-135	526	2	1−	1−	NUM
ejde-135	526	3	q	q	NOUN
ejde-135	527	1	−	−	PROPN
ejde-135	527	2	2	2	NUM
ejde-135	527	3	(	(	PUNCT
ejde-135	527	4	t	t	PROPN
ejde-135	527	5	)	)	PUNCT
ejde-135	527	6	,	,	PUNCT
ejde-135	527	7	we	we	PRON
ejde-135	527	8	obtain	obtain	VERB
ejde-135	527	9	g′(t	g′(t	NOUN
ejde-135	527	10	)	)	PUNCT
ejde-135	527	11	=	=	PUNCT
ejde-135	528	1	(	(	PUNCT
ejde-135	528	2	1−	1−	NUM
ejde-135	528	3	q−	q−	PROPN
ejde-135	528	4	2	2	NUM
ejde-135	528	5	)	)	PUNCT
ejde-135	528	6	f	f	PROPN
ejde-135	528	7	′(t	′(t	PROPN
ejde-135	528	8	)	)	PUNCT
ejde-135	528	9	f	f	PROPN
ejde-135	528	10	q−	q−	PROPN
ejde-135	528	11	2	2	NUM
ejde-135	528	12	(	(	PUNCT
ejde-135	528	13	t	t	PROPN
ejde-135	528	14	)	)	PUNCT
ejde-135	528	15	,	,	PUNCT
ejde-135	528	16	g′′(t	g′′(t	NOUN
ejde-135	528	17	)	)	PUNCT
ejde-135	528	18	=	=	PUNCT
ejde-135	528	19	(	(	PUNCT
ejde-135	528	20	1−	1−	NUM
ejde-135	528	21	q−	q−	PROPN
ejde-135	528	22	2	2	NUM
ejde-135	528	23	)	)	PUNCT
ejde-135	528	24	f	f	NOUN
ejde-135	528	25	(	(	PUNCT
ejde-135	528	26	t)f	t)f	SYM
ejde-135	528	27	′′(t)−	′′(t)−	PROPN
ejde-135	528	28	q−	q−	PROPN
ejde-135	528	29	2	2	NUM
ejde-135	528	30	(	(	PUNCT
ejde-135	528	31	f	f	PROPN
ejde-135	528	32	′(t))2	′(t))2	VERB
ejde-135	528	33	f	f	PROPN
ejde-135	528	34	1	1	NUM
ejde-135	528	35	+	+	NUM
ejde-135	528	36	q−	q−	PROPN
ejde-135	528	37	2	2	NUM
ejde-135	528	38	(	(	PUNCT
ejde-135	528	39	t	t	PROPN
ejde-135	528	40	)	)	PUNCT
ejde-135	528	41	.	.	PUNCT
ejde-135	529	1	then	then	ADV
ejde-135	529	2	we	we	PRON
ejde-135	529	3	have	have	VERB
ejde-135	529	4	g′′(t	g′′(t	NOUN
ejde-135	529	5	)	)	PUNCT
ejde-135	529	6	≤	≤	NOUN
ejde-135	529	7	0	0	NUM
ejde-135	529	8	,	,	PUNCT
ejde-135	529	9	for	for	ADP
ejde-135	529	10	all	all	DET
ejde-135	529	11	t	t	NOUN
ejde-135	529	12	∈	∈	PROPN
ejde-135	530	1	[	[	X
ejde-135	530	2	0	0	NUM
ejde-135	530	3	,	,	PUNCT
ejde-135	530	4	t	t	X
ejde-135	530	5	]	]	PUNCT
ejde-135	530	6	due	due	ADP
ejde-135	530	7	to	to	ADP
ejde-135	530	8	(	(	PUNCT
ejde-135	530	9	6.10	6.10	NUM
ejde-135	530	10	)	)	PUNCT
ejde-135	530	11	.	.	PUNCT
ejde-135	531	1	thus	thus	ADV
ejde-135	531	2	,	,	PUNCT
ejde-135	531	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-135	531	4	)	)	PUNCT
ejde-135	531	5	is	be	AUX
ejde-135	531	6	concave	concave	VERB
ejde-135	531	7	on	on	ADP
ejde-135	531	8	[	[	X
ejde-135	531	9	0	0	NUM
ejde-135	531	10	,	,	PUNCT
ejde-135	531	11	t	t	X
ejde-135	531	12	]	]	PUNCT
ejde-135	531	13	.	.	PUNCT
ejde-135	532	1	this	this	PRON
ejde-135	532	2	implies	imply	VERB
ejde-135	532	3	that	that	SCONJ
ejde-135	532	4	g(t	g(t	PROPN
ejde-135	532	5	)	)	PUNCT
ejde-135	532	6	≤	≤	NOUN
ejde-135	532	7	g(t0	g(t0	NOUN
ejde-135	532	8	)	)	PUNCT
ejde-135	533	1	+	+	PUNCT
ejde-135	533	2	g′(t0)(t−	g′(t0)(t−	ADJ
ejde-135	533	3	t0	t0	NOUN
ejde-135	533	4	)	)	PUNCT
ejde-135	533	5	,	,	PUNCT
ejde-135	533	6	for	for	ADP
ejde-135	533	7	all	all	DET
ejde-135	533	8	t	t	NOUN
ejde-135	533	9	∈	∈	PROPN
ejde-135	534	1	[	[	X
ejde-135	534	2	0	0	NUM
ejde-135	534	3	,	,	PUNCT
ejde-135	534	4	t	t	X
ejde-135	534	5	]	]	PUNCT
ejde-135	534	6	.	.	PUNCT
ejde-135	535	1	replacing	replace	VERB
ejde-135	535	2	t	t	PROPN
ejde-135	535	3	by	by	ADP
ejde-135	535	4	t	t	PROPN
ejde-135	535	5	in	in	ADP
ejde-135	535	6	the	the	DET
ejde-135	535	7	above	above	ADJ
ejde-135	535	8	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	535	9	and	and	CCONJ
ejde-135	535	10	notice	notice	VERB
ejde-135	535	11	that	that	SCONJ
ejde-135	535	12	(	(	PUNCT
ejde-135	535	13	6.5	6.5	NUM
ejde-135	535	14	)	)	PUNCT
ejde-135	535	15	,	,	PUNCT
ejde-135	535	16	we	we	PRON
ejde-135	535	17	obtain	obtain	VERB
ejde-135	535	18	g(t	g(t	PROPN
ejde-135	535	19	)	)	PUNCT
ejde-135	535	20	≤	≤	PROPN
ejde-135	535	21	g(t0	g(t0	NOUN
ejde-135	535	22	)	)	PUNCT
ejde-135	536	1	+	+	NOUN
ejde-135	536	2	g′(t0)(t	g′(t0)(t	NOUN
ejde-135	536	3	−	−	PROPN
ejde-135	536	4	t0	t0	NOUN
ejde-135	536	5	)	)	PUNCT
ejde-135	537	1	=	=	PUNCT
ejde-135	538	1	f−	f−	PROPN
ejde-135	538	2	q−	q−	PROPN
ejde-135	538	3	2	2	NUM
ejde-135	538	4	(	(	PUNCT
ejde-135	538	5	t0)[f	t0)[f	NOUN
ejde-135	538	6	(	(	PUNCT
ejde-135	538	7	t0)−	t0)−	X
ejde-135	538	8	(	(	PUNCT
ejde-135	538	9	q−	q−	PROPN
ejde-135	538	10	2	2	NUM
ejde-135	538	11	−	−	NOUN
ejde-135	538	12	1	1	NUM
ejde-135	538	13	)	)	PUNCT
ejde-135	538	14	(	(	PUNCT
ejde-135	538	15	t	t	PROPN
ejde-135	538	16	−	−	PROPN
ejde-135	538	17	t0)f	t0)f	PROPN
ejde-135	538	18	′(t0	′(t0	NUM
ejde-135	538	19	)	)	PUNCT
ejde-135	538	20	]	]	PUNCT
ejde-135	539	1	=	=	PUNCT
ejde-135	539	2	0	0	X
ejde-135	539	3	.	.	PUNCT
ejde-135	540	1	this	this	PRON
ejde-135	540	2	contradicts	contradict	VERB
ejde-135	540	3	g(t	g(t	PROPN
ejde-135	540	4	)	)	PUNCT
ejde-135	540	5	>	>	X
ejde-135	541	1	0	0	NUM
ejde-135	541	2	,	,	PUNCT
ejde-135	541	3	and	and	CCONJ
ejde-135	541	4	the	the	DET
ejde-135	541	5	proof	proof	NOUN
ejde-135	541	6	is	be	AUX
ejde-135	541	7	complete	complete	ADJ
ejde-135	541	8	.	.	PUNCT
ejde-135	542	1	18	18	NUM
ejde-135	542	2	q.	q.	PROPN
ejde-135	542	3	v.	v.	ADP
ejde-135	542	4	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	542	5	,	,	PUNCT
ejde-135	542	6	l.	l.	PROPN
ejde-135	542	7	c.	c.	PROPN
ejde-135	542	8	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	542	9	,	,	PUNCT
ejde-135	542	10	l.	l.	PROPN
ejde-135	542	11	x.	x.	PROPN
ejde-135	542	12	truong	truong	PROPN
ejde-135	542	13	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	542	14	7	7	NUM
ejde-135	542	15	.	.	PUNCT
ejde-135	542	16	proof	proof	NOUN
ejde-135	542	17	of	of	ADP
ejde-135	542	18	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	542	19	4.8	4.8	NUM
ejde-135	542	20	assume	assume	VERB
ejde-135	542	21	that	that	SCONJ
ejde-135	542	22	u	u	NOUN
ejde-135	542	23	=	=	SYM
ejde-135	542	24	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	542	25	)	)	PUNCT
ejde-135	542	26	is	be	AUX
ejde-135	542	27	a	a	DET
ejde-135	542	28	global	global	ADJ
ejde-135	542	29	weak	weak	ADJ
ejde-135	542	30	solution	solution	NOUN
ejde-135	542	31	to	to	ADP
ejde-135	542	32	(	(	PUNCT
ejde-135	542	33	1.1	1.1	NUM
ejde-135	542	34	)	)	PUNCT
ejde-135	542	35	.	.	PUNCT
ejde-135	543	1	then	then	ADV
ejde-135	543	2	by	by	ADP
ejde-135	543	3	(	(	PUNCT
ejde-135	543	4	i	i	NOUN
ejde-135	543	5	)	)	PUNCT
ejde-135	543	6	in	in	ADP
ejde-135	543	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	543	8	4.6	4.6	NUM
ejde-135	543	9	,	,	PUNCT
ejde-135	543	10	we	we	PRON
ejde-135	543	11	obtain	obtain	VERB
ejde-135	543	12	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	543	13	)	)	PUNCT
ejde-135	543	14	)	)	PUNCT
ejde-135	544	1	≥	≥	NOUN
ejde-135	544	2	0	0	NUM
ejde-135	544	3	for	for	ADP
ejde-135	544	4	all	all	DET
ejde-135	544	5	t	t	PROPN
ejde-135	544	6	≥	≥	NOUN
ejde-135	544	7	0	0	NUM
ejde-135	544	8	.	.	PUNCT
ejde-135	544	9	therefore,∫	therefore,∫	NOUN
ejde-135	545	1	t	t	NOUN
ejde-135	545	2	0	0	NUM
ejde-135	545	3	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	NOUN
ejde-135	545	4	ds	ds	PROPN
ejde-135	545	5	=	=	PUNCT
ejde-135	545	6	j(u0)−	j(u0)−	NOUN
ejde-135	545	7	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	545	8	)	)	PUNCT
ejde-135	545	9	)	)	PUNCT
ejde-135	545	10	≤	≤	NOUN
ejde-135	545	11	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	545	12	)	)	PUNCT
ejde-135	545	13	.	.	PUNCT
ejde-135	546	1	letting	let	VERB
ejde-135	546	2	t→∞	t→∞	NUM
ejde-135	546	3	,	,	PUNCT
ejde-135	546	4	one	one	PRON
ejde-135	546	5	has	have	VERB
ejde-135	546	6	∫	∫	PROPN
ejde-135	546	7	∞	∞	PROPN
ejde-135	546	8	0	0	NUM
ejde-135	546	9	‖u′(s)‖22	‖u′(s)‖22	PUNCT
ejde-135	546	10	ds	ds	ADJ
ejde-135	546	11	≤	≤	NUM
ejde-135	546	12	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	546	13	)	)	PUNCT
ejde-135	547	1	<	<	X
ejde-135	547	2	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	547	3	therefore	therefore	ADV
ejde-135	547	4	,	,	PUNCT
ejde-135	547	5	there	there	PRON
ejde-135	547	6	exists	exist	VERB
ejde-135	547	7	a	a	DET
ejde-135	547	8	sequence	sequence	NOUN
ejde-135	547	9	{	{	PUNCT
ejde-135	547	10	tn	tn	NOUN
ejde-135	547	11	}	}	PUNCT
ejde-135	547	12	with	with	ADP
ejde-135	547	13	tn	tn	NOUN
ejde-135	547	14	→∞	→∞	NOUN
ejde-135	547	15	as	as	ADP
ejde-135	547	16	n→∞	n→∞	PRON
ejde-135	547	17	such	such	ADJ
ejde-135	547	18	that	that	SCONJ
ejde-135	547	19	lim	lim	PROPN
ejde-135	547	20	n→∞	n→∞	PRON
ejde-135	547	21	‖u′(tn)‖2	‖u′(tn)‖2	NOUN
ejde-135	547	22	=	=	SYM
ejde-135	547	23	0	0	NUM
ejde-135	547	24	,	,	PUNCT
ejde-135	547	25	(	(	PUNCT
ejde-135	547	26	7.1	7.1	NUM
ejde-135	547	27	)	)	PUNCT
ejde-135	547	28	which	which	PRON
ejde-135	547	29	implies	imply	VERB
ejde-135	547	30	that	that	PRON
ejde-135	547	31	‖u′(tn)‖2	‖u′(tn)‖2	VERB
ejde-135	547	32	≤	≤	NOUN
ejde-135	547	33	a	a	PRON
ejde-135	547	34	for	for	ADP
ejde-135	547	35	all	all	PRON
ejde-135	547	36	n	n	PRON
ejde-135	547	37	∈	∈	PROPN
ejde-135	547	38	n	n	CCONJ
ejde-135	547	39	,	,	PUNCT
ejde-135	547	40	for	for	ADP
ejde-135	547	41	some	some	PRON
ejde-135	547	42	a	a	DET
ejde-135	547	43	constant	constant	ADJ
ejde-135	547	44	a.	a.	NOUN
ejde-135	547	45	then	then	ADV
ejde-135	547	46	|i(u(tn))|	|i(u(tn))|	ADP
ejde-135	547	47	=	=	SYM
ejde-135	547	48	|〈u′(tn	|〈u′(tn	PROPN
ejde-135	547	49	)	)	PUNCT
ejde-135	547	50	,	,	PUNCT
ejde-135	547	51	u(tn)〉|	u(tn)〉|	PROPN
ejde-135	547	52	(	(	PUNCT
ejde-135	547	53	7.2	7.2	NUM
ejde-135	547	54	)	)	PUNCT
ejde-135	547	55	≤	≤	NOUN
ejde-135	547	56	‖u′(tn)‖2‖u(tn)‖2	‖u′(tn)‖2‖u(tn)‖2	X
ejde-135	548	1	(	(	PUNCT
ejde-135	548	2	7.3	7.3	NUM
ejde-135	548	3	)	)	PUNCT
ejde-135	548	4	≤	≤	NUM
ejde-135	548	5	‖u′(tn)‖2s2‖∆u(tn)‖2	‖u′(tn)‖2s2‖∆u(tn)‖2	NUM
ejde-135	548	6	(	(	PUNCT
ejde-135	548	7	7.4	7.4	NUM
ejde-135	548	8	)	)	PUNCT
ejde-135	548	9	≤	≤	NOUN
ejde-135	548	10	as2‖∆u(tn)‖2	as2‖∆u(tn)‖2	ADV
ejde-135	548	11	,	,	PUNCT
ejde-135	548	12	(	(	PUNCT
ejde-135	548	13	7.5	7.5	NUM
ejde-135	548	14	)	)	PUNCT
ejde-135	548	15	where	where	SCONJ
ejde-135	548	16	s2	s2	NOUN
ejde-135	548	17	is	be	AUX
ejde-135	548	18	the	the	DET
ejde-135	548	19	constant	constant	ADJ
ejde-135	548	20	given	give	VERB
ejde-135	548	21	in	in	ADP
ejde-135	548	22	(	(	PUNCT
ejde-135	548	23	3.16	3.16	NUM
ejde-135	548	24	)	)	PUNCT
ejde-135	548	25	.	.	PUNCT
ejde-135	549	1	using	use	VERB
ejde-135	549	2	the	the	DET
ejde-135	549	3	non	non	ADJ
ejde-135	549	4	-	-	ADJ
ejde-135	549	5	increasing	increase	VERB
ejde-135	549	6	property	property	NOUN
ejde-135	549	7	of	of	ADP
ejde-135	549	8	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	549	9	)	)	PUNCT
ejde-135	549	10	)	)	PUNCT
ejde-135	549	11	,	,	PUNCT
ejde-135	549	12	(	(	PUNCT
ejde-135	549	13	7.5	7.5	NUM
ejde-135	549	14	)	)	PUNCT
ejde-135	549	15	and	and	CCONJ
ejde-135	549	16	replacing	replace	VERB
ejde-135	549	17	u	u	NOUN
ejde-135	549	18	by	by	ADP
ejde-135	549	19	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-135	549	20	)	)	PUNCT
ejde-135	549	21	in	in	ADP
ejde-135	549	22	(	(	PUNCT
ejde-135	549	23	3.2	3.2	NUM
ejde-135	549	24	)	)	PUNCT
ejde-135	549	25	,	,	PUNCT
ejde-135	549	26	we	we	PRON
ejde-135	549	27	obtain	obtain	VERB
ejde-135	549	28	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	549	29	)	)	PUNCT
ejde-135	549	30	≥	≥	PROPN
ejde-135	550	1	j(u(tn	j(u(tn	NOUN
ejde-135	550	2	)	)	PUNCT
ejde-135	550	3	)	)	PUNCT
ejde-135	551	1	≥	≥	NOUN
ejde-135	551	2	(	(	PUNCT
ejde-135	551	3	1	1	NUM
ejde-135	551	4	2	2	NUM
ejde-135	551	5	−	−	NUM
ejde-135	551	6	1	1	NUM
ejde-135	551	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	551	8	)	)	PUNCT
ejde-135	551	9	‖∆u(tn)‖22	‖∆u(tn)‖22	PUNCT
ejde-135	552	1	+	+	CCONJ
ejde-135	552	2	(	(	PUNCT
ejde-135	552	3	1	1	NUM
ejde-135	552	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	552	5	−	−	PROPN
ejde-135	552	6	1	1	NUM
ejde-135	552	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	552	8	)	)	PUNCT
ejde-135	552	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	552	10	ω	ω	NUM
ejde-135	552	11	|∇u(tn)|p(x	|∇u(tn)|p(x	PROPN
ejde-135	552	12	)	)	PUNCT
ejde-135	552	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	552	14	1	1	NUM
ejde-135	552	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	552	16	i(u(tn	i(u(tn	NOUN
ejde-135	552	17	)	)	PUNCT
ejde-135	552	18	)	)	PUNCT
ejde-135	552	19	≥	≥	NOUN
ejde-135	552	20	(	(	PUNCT
ejde-135	552	21	1	1	NUM
ejde-135	552	22	2	2	NUM
ejde-135	552	23	−	−	NUM
ejde-135	552	24	1	1	NUM
ejde-135	552	25	q−	q−	PROPN
ejde-135	552	26	)	)	PUNCT
ejde-135	552	27	‖∆u(tn)‖22	‖∆u(tn)‖22	NUM
ejde-135	553	1	−	−	PROPN
ejde-135	553	2	as2	as2	PROPN
ejde-135	553	3	q−	q−	PROPN
ejde-135	553	4	‖∆u(tn)‖2	‖∆u(tn)‖2	PROPN
ejde-135	553	5	,	,	PUNCT
ejde-135	553	6	which	which	PRON
ejde-135	553	7	implies	imply	VERB
ejde-135	553	8	that	that	SCONJ
ejde-135	553	9	‖∆u(tn)‖2	‖∆u(tn)‖2	PROPN
ejde-135	553	10	≤	≤	PROPN
ejde-135	553	11	as2	as2	VERB
ejde-135	553	12	+	+	CCONJ
ejde-135	553	13	√	√	PROPN
ejde-135	553	14	a2	a2	PROPN
ejde-135	553	15	2s	2s	NOUN
ejde-135	553	16	2	2	NUM
ejde-135	553	17	2	2	NUM
ejde-135	553	18	+	+	NUM
ejde-135	553	19	2q−(q−	2q−(q−	NUM
ejde-135	553	20	−	−	NOUN
ejde-135	553	21	2)j(u0	2)j(u0	NUM
ejde-135	553	22	)	)	PUNCT
ejde-135	553	23	q−	q−	PROPN
ejde-135	553	24	−	−	NOUN
ejde-135	553	25	2	2	NUM
ejde-135	553	26	.	.	PUNCT
ejde-135	554	1	(	(	PUNCT
ejde-135	554	2	7.6	7.6	NUM
ejde-135	554	3	)	)	PUNCT
ejde-135	554	4	the	the	DET
ejde-135	554	5	above	above	ADJ
ejde-135	554	6	inequality	inequality	NOUN
ejde-135	554	7	ensures	ensure	VERB
ejde-135	554	8	that	that	SCONJ
ejde-135	554	9	{	{	PUNCT
ejde-135	554	10	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-135	554	11	)	)	PUNCT
ejde-135	554	12	}	}	PUNCT
ejde-135	554	13	is	be	AUX
ejde-135	554	14	bounded	bound	VERB
ejde-135	554	15	in	in	ADP
ejde-135	554	16	h2	h2	PROPN
ejde-135	554	17	0	0	NUM
ejde-135	554	18	(	(	PUNCT
ejde-135	554	19	ω	ω	NOUN
ejde-135	554	20	)	)	PUNCT
ejde-135	554	21	.	.	PUNCT
ejde-135	555	1	then	then	ADV
ejde-135	555	2	,	,	PUNCT
ejde-135	555	3	since	since	SCONJ
ejde-135	555	4	h2	h2	PROPN
ejde-135	555	5	0	0	NUM
ejde-135	555	6	(	(	PUNCT
ejde-135	555	7	ω	ω	NOUN
ejde-135	555	8	)	)	PUNCT
ejde-135	555	9	is	be	AUX
ejde-135	555	10	reflexive	reflexive	ADJ
ejde-135	555	11	,	,	PUNCT
ejde-135	555	12	h2	h2	NOUN
ejde-135	555	13	0	0	NUM
ejde-135	555	14	(	(	PUNCT
ejde-135	555	15	ω	ω	NOUN
ejde-135	555	16	)	)	PUNCT
ejde-135	555	17	↪	↪	PROPN
ejde-135	555	18	→	→	SYM
ejde-135	555	19	w	w	PROPN
ejde-135	555	20	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	555	21	(	(	PUNCT
ejde-135	555	22	·	·	PUNCT
ejde-135	555	23	)	)	PUNCT
ejde-135	555	24	0	0	NUM
ejde-135	556	1	(	(	PUNCT
ejde-135	556	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	556	3	)	)	PUNCT
ejde-135	556	4	and	and	CCONJ
ejde-135	556	5	h2	h2	PROPN
ejde-135	556	6	0	0	NUM
ejde-135	556	7	(	(	PUNCT
ejde-135	556	8	ω	ω	NOUN
ejde-135	556	9	)	)	PUNCT
ejde-135	556	10	↪	↪	PROPN
ejde-135	556	11	→	→	SYM
ejde-135	556	12	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	556	13	)	)	PUNCT
ejde-135	556	14	are	be	AUX
ejde-135	556	15	compact	compact	ADJ
ejde-135	556	16	embeddings	embedding	NOUN
ejde-135	556	17	(	(	PUNCT
ejde-135	556	18	by	by	ADP
ejde-135	556	19	(	(	PUNCT
ejde-135	556	20	1.2	1.2	NUM
ejde-135	556	21	)	)	PUNCT
ejde-135	556	22	and	and	CCONJ
ejde-135	556	23	(	(	PUNCT
ejde-135	556	24	1.3	1.3	NUM
ejde-135	556	25	)	)	PUNCT
ejde-135	556	26	)	)	PUNCT
ejde-135	556	27	,	,	PUNCT
ejde-135	556	28	there	there	PRON
ejde-135	556	29	exists	exist	VERB
ejde-135	556	30	a	a	DET
ejde-135	556	31	sub	sub	NOUN
ejde-135	556	32	-	-	NOUN
ejde-135	556	33	sequence	sequence	NOUN
ejde-135	556	34	of	of	ADP
ejde-135	556	35	{	{	PUNCT
ejde-135	556	36	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-135	556	37	)	)	PUNCT
ejde-135	556	38	}	}	PUNCT
ejde-135	556	39	,	,	PUNCT
ejde-135	556	40	still	still	ADV
ejde-135	556	41	denoted	denote	VERB
ejde-135	556	42	by	by	ADP
ejde-135	556	43	{	{	PUNCT
ejde-135	556	44	u(tn	u(tn	PROPN
ejde-135	556	45	)	)	PUNCT
ejde-135	556	46	}	}	PUNCT
ejde-135	556	47	and	and	CCONJ
ejde-135	556	48	a	a	DET
ejde-135	556	49	φ	φ	PROPN
ejde-135	556	50	∈	∈	PROPN
ejde-135	556	51	h2	h2	PROPN
ejde-135	556	52	0	0	NUM
ejde-135	556	53	(	(	PUNCT
ejde-135	556	54	ω	ω	NOUN
ejde-135	556	55	)	)	PUNCT
ejde-135	556	56	such	such	ADJ
ejde-135	556	57	that	that	SCONJ
ejde-135	556	58	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-135	556	59	)	)	PUNCT
ejde-135	556	60	⇀	⇀	PROPN
ejde-135	557	1	φ	φ	NUM
ejde-135	557	2	weakly	weakly	ADJ
ejde-135	557	3	in	in	ADP
ejde-135	557	4	h2	h2	PROPN
ejde-135	557	5	0	0	NUM
ejde-135	557	6	(	(	PUNCT
ejde-135	557	7	ω	ω	NOUN
ejde-135	557	8	)	)	PUNCT
ejde-135	557	9	,	,	PUNCT
ejde-135	557	10	(	(	PUNCT
ejde-135	557	11	7.7	7.7	NUM
ejde-135	557	12	)	)	PUNCT
ejde-135	557	13	u(tn)→	u(tn)→	ADV
ejde-135	557	14	φ	φ	NUM
ejde-135	557	15	strongly	strongly	ADV
ejde-135	557	16	in	in	ADP
ejde-135	557	17	w	w	PROPN
ejde-135	557	18	1,p	1,p	PROPN
ejde-135	557	19	(	(	PUNCT
ejde-135	557	20	·	·	PUNCT
ejde-135	557	21	)	)	PUNCT
ejde-135	557	22	0	0	NUM
ejde-135	558	1	(	(	PUNCT
ejde-135	558	2	ω	ω	NOUN
ejde-135	558	3	)	)	PUNCT
ejde-135	558	4	,	,	PUNCT
ejde-135	558	5	(	(	PUNCT
ejde-135	558	6	7.8	7.8	NUM
ejde-135	558	7	)	)	PUNCT
ejde-135	558	8	u(tn)→	u(tn)→	ADV
ejde-135	559	1	φ	φ	NUM
ejde-135	559	2	strongly	strongly	ADV
ejde-135	559	3	in	in	ADP
ejde-135	559	4	lq(·)(ω	lq(·)(ω	ADJ
ejde-135	559	5	)	)	PUNCT
ejde-135	559	6	.	.	PUNCT
ejde-135	560	1	(	(	PUNCT
ejde-135	560	2	7.9	7.9	NUM
ejde-135	560	3	)	)	PUNCT
ejde-135	560	4	for	for	ADP
ejde-135	560	5	any	any	DET
ejde-135	560	6	v	v	PROPN
ejde-135	560	7	∈	∈	PROPN
ejde-135	560	8	h2	h2	NOUN
ejde-135	560	9	0	0	NUM
ejde-135	560	10	(	(	PUNCT
ejde-135	560	11	ω	ω	NOUN
ejde-135	560	12	)	)	PUNCT
ejde-135	560	13	.	.	PUNCT
ejde-135	561	1	replacing	replace	VERB
ejde-135	561	2	u	u	PRON
ejde-135	561	3	by	by	ADP
ejde-135	561	4	u(tn	u(tn	NOUN
ejde-135	561	5	)	)	PUNCT
ejde-135	561	6	in	in	ADP
ejde-135	561	7	the	the	DET
ejde-135	561	8	equation	equation	NOUN
ejde-135	561	9	(	(	PUNCT
ejde-135	561	10	1.1	1.1	NUM
ejde-135	561	11	)	)	PUNCT
ejde-135	561	12	,	,	PUNCT
ejde-135	561	13	by	by	ADP
ejde-135	561	14	multiplying	multiply	VERB
ejde-135	561	15	(	(	PUNCT
ejde-135	561	16	1.1	1.1	NUM
ejde-135	561	17	)	)	PUNCT
ejde-135	561	18	by	by	ADP
ejde-135	561	19	v	v	NOUN
ejde-135	561	20	and	and	CCONJ
ejde-135	561	21	integrating	integrate	VERB
ejde-135	561	22	by	by	ADP
ejde-135	561	23	parts	part	NOUN
ejde-135	561	24	,	,	PUNCT
ejde-135	561	25	we	we	PRON
ejde-135	561	26	have	have	VERB
ejde-135	561	27	|〈∆u(tn),∆v〉+	|〈∆u(tn),∆v〉+	PROPN
ejde-135	561	28	〈	〈	PROPN
ejde-135	561	29	|∇u(tn)|p(x)−2∇u(tn),∇v	|∇u(tn)|p(x)−2∇u(tn),∇v	NOUN
ejde-135	561	30	〉	〉	NOUN
ejde-135	561	31	−	−	PROPN
ejde-135	561	32	〈	〈	PROPN
ejde-135	561	33	|u(tn)|q(x)−2u(tn	|u(tn)|q(x)−2u(tn	NOUN
ejde-135	561	34	)	)	PUNCT
ejde-135	561	35	,	,	PUNCT
ejde-135	561	36	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-135	561	37	=	=	SYM
ejde-135	561	38	|〈u′(tn	|〈u′(tn	NOUN
ejde-135	561	39	)	)	PUNCT
ejde-135	561	40	,	,	PUNCT
ejde-135	561	41	v〉|	v〉|	PUNCT
ejde-135	561	42	≤	≤	ADJ
ejde-135	561	43	‖u′(tn)‖2‖v‖2	‖u′(tn)‖2‖v‖2	NOUN
ejde-135	561	44	.	.	PUNCT
ejde-135	562	1	from	from	ADP
ejde-135	562	2	this	this	PRON
ejde-135	562	3	and	and	CCONJ
ejde-135	562	4	(	(	PUNCT
ejde-135	562	5	7.1	7.1	NUM
ejde-135	562	6	)	)	PUNCT
ejde-135	562	7	,	,	PUNCT
ejde-135	562	8	it	it	PRON
ejde-135	562	9	follows	follow	VERB
ejde-135	562	10	that	that	SCONJ
ejde-135	562	11	lim	lim	PROPN
ejde-135	562	12	n→∞	n→∞	X
ejde-135	562	13	(	(	PUNCT
ejde-135	562	14	〈	〈	PROPN
ejde-135	562	15	∆u(tn),∆v〉+	∆u(tn),∆v〉+	ADJ
ejde-135	562	16	〈	〈	PROPN
ejde-135	562	17	|∇u(tn)|p(x)−2∇u(tn),∇v	|∇u(tn)|p(x)−2∇u(tn),∇v	ADP
ejde-135	562	18	〉	〉	PROPN
ejde-135	562	19	−	−	PROPN
ejde-135	562	20	〈	〈	PROPN
ejde-135	562	21	|u(tn)|q(x)−2u(tn	|u(tn)|q(x)−2u(tn	NOUN
ejde-135	562	22	)	)	PUNCT
ejde-135	562	23	,	,	PUNCT
ejde-135	562	24	v	v	NOUN
ejde-135	562	25	〉	〉	NOUN
ejde-135	562	26	)	)	PUNCT
ejde-135	562	27	=	=	SYM
ejde-135	563	1	0	0	NUM
ejde-135	563	2	,	,	PUNCT
ejde-135	563	3	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	563	4	global	global	ADJ
ejde-135	563	5	solutions	solution	NOUN
ejde-135	563	6	to	to	ADP
ejde-135	563	7	the	the	DET
ejde-135	563	8	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	563	9	-	-	PUNCT
ejde-135	563	10	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	563	11	equation	equation	NOUN
ejde-135	563	12	19	19	NUM
ejde-135	563	13	which	which	PRON
ejde-135	563	14	,	,	PUNCT
ejde-135	563	15	together	together	ADV
ejde-135	563	16	with	with	ADP
ejde-135	563	17	(	(	PUNCT
ejde-135	563	18	7.7	7.7	NUM
ejde-135	563	19	)	)	PUNCT
ejde-135	563	20	,	,	PUNCT
ejde-135	563	21	(	(	PUNCT
ejde-135	563	22	7.8	7.8	NUM
ejde-135	563	23	)	)	PUNCT
ejde-135	563	24	and	and	CCONJ
ejde-135	563	25	(	(	PUNCT
ejde-135	563	26	7.9	7.9	NUM
ejde-135	563	27	)	)	PUNCT
ejde-135	563	28	yields	yield	VERB
ejde-135	563	29	φ	φ	PROPN
ejde-135	563	30	∈	∈	PROPN
ejde-135	563	31	s.	s.	PROPN
ejde-135	563	32	(	(	PUNCT
ejde-135	563	33	7.10	7.10	NUM
ejde-135	563	34	)	)	PUNCT
ejde-135	563	35	by	by	ADP
ejde-135	563	36	(	(	PUNCT
ejde-135	563	37	7.1	7.1	NUM
ejde-135	563	38	)	)	PUNCT
ejde-135	563	39	,	,	PUNCT
ejde-135	563	40	(	(	PUNCT
ejde-135	563	41	7.4	7.4	NUM
ejde-135	563	42	)	)	PUNCT
ejde-135	563	43	and	and	CCONJ
ejde-135	563	44	(	(	PUNCT
ejde-135	563	45	7.6	7.6	NUM
ejde-135	563	46	)	)	PUNCT
ejde-135	563	47	,	,	PUNCT
ejde-135	563	48	we	we	PRON
ejde-135	563	49	obtain	obtain	VERB
ejde-135	563	50	lim	lim	PROPN
ejde-135	563	51	n→∞	n→∞	X
ejde-135	563	52	i(u(tn	i(u(tn	NOUN
ejde-135	563	53	)	)	PUNCT
ejde-135	563	54	)	)	PUNCT
ejde-135	564	1	=	=	SYM
ejde-135	564	2	0	0	NUM
ejde-135	564	3	,	,	PUNCT
ejde-135	564	4	which	which	PRON
ejde-135	564	5	,	,	PUNCT
ejde-135	564	6	together	together	ADV
ejde-135	564	7	with	with	ADP
ejde-135	564	8	(	(	PUNCT
ejde-135	564	9	7.8	7.8	NUM
ejde-135	564	10	)	)	PUNCT
ejde-135	564	11	,	,	PUNCT
ejde-135	564	12	(	(	PUNCT
ejde-135	564	13	7.9	7.9	NUM
ejde-135	564	14	)	)	PUNCT
ejde-135	564	15	and	and	CCONJ
ejde-135	564	16	(	(	PUNCT
ejde-135	564	17	7.10	7.10	NUM
ejde-135	564	18	)	)	PUNCT
ejde-135	564	19	,	,	PUNCT
ejde-135	564	20	implies	imply	VERB
ejde-135	564	21	lim	lim	PROPN
ejde-135	564	22	n→∞	n→∞	X
ejde-135	564	23	‖∆u(tn)‖2	‖∆u(tn)‖2	PROPN
ejde-135	565	1	=	=	PUNCT
ejde-135	566	1	−	−	PROPN
ejde-135	566	2	lim	lim	PROPN
ejde-135	566	3	n→∞	n→∞	NUM
ejde-135	566	4	∫	∫	PROPN
ejde-135	566	5	ω	ω	NUM
ejde-135	566	6	|∇u(tn)|p(x	|∇u(tn)|p(x	PROPN
ejde-135	566	7	)	)	PUNCT
ejde-135	566	8	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	566	9	lim	lim	PROPN
ejde-135	566	10	n→∞	n→∞	PRON
ejde-135	566	11	∫	∫	PROPN
ejde-135	566	12	ω	ω	PROPN
ejde-135	566	13	|u(tn)|q(x	|u(tn)|q(x	PROPN
ejde-135	566	14	)	)	PUNCT
ejde-135	566	15	dx	dx	PROPN
ejde-135	567	1	=	=	PUNCT
ejde-135	567	2	−	−	PROPN
ejde-135	567	3	∫	∫	PROPN
ejde-135	567	4	ω	ω	NUM
ejde-135	567	5	|∇φ|p(x	|∇φ|p(x	PROPN
ejde-135	567	6	)	)	PUNCT
ejde-135	567	7	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	567	8	∫	∫	PROPN
ejde-135	567	9	ω	ω	PROPN
ejde-135	567	10	|φ|q(x	|φ|q(x	PROPN
ejde-135	567	11	)	)	PUNCT
ejde-135	567	12	dx	dx	PROPN
ejde-135	567	13	=	=	SYM
ejde-135	567	14	‖∆φ‖2	‖∆φ‖2	PROPN
ejde-135	567	15	.	.	PUNCT
ejde-135	568	1	(	(	PUNCT
ejde-135	568	2	7.11	7.11	NUM
ejde-135	568	3	)	)	PUNCT
ejde-135	568	4	note	note	NOUN
ejde-135	568	5	that	that	SCONJ
ejde-135	568	6	h2	h2	NOUN
ejde-135	568	7	0	0	NUM
ejde-135	568	8	(	(	PUNCT
ejde-135	568	9	ω	ω	NOUN
ejde-135	568	10	)	)	PUNCT
ejde-135	568	11	is	be	AUX
ejde-135	568	12	uniformly	uniformly	ADV
ejde-135	568	13	convex	convex	ADJ
ejde-135	568	14	.	.	PUNCT
ejde-135	569	1	then	then	ADV
ejde-135	569	2	by	by	ADP
ejde-135	569	3	(	(	PUNCT
ejde-135	569	4	7.7	7.7	NUM
ejde-135	569	5	)	)	PUNCT
ejde-135	569	6	and	and	CCONJ
ejde-135	569	7	(	(	PUNCT
ejde-135	569	8	7.11	7.11	NUM
ejde-135	569	9	)	)	PUNCT
ejde-135	569	10	,	,	PUNCT
ejde-135	569	11	we	we	PRON
ejde-135	569	12	imply	imply	VERB
ejde-135	569	13	(	(	PUNCT
ejde-135	569	14	see	see	VERB
ejde-135	569	15	[	[	X
ejde-135	569	16	1	1	NUM
ejde-135	569	17	,	,	PUNCT
ejde-135	569	18	proposition	proposition	NOUN
ejde-135	569	19	3.32	3.32	NUM
ejde-135	569	20	]	]	PUNCT
ejde-135	569	21	)	)	PUNCT
ejde-135	570	1	u(tn)→	u(tn)→	ADV
ejde-135	570	2	φ	φ	NUM
ejde-135	570	3	strongly	strongly	ADV
ejde-135	570	4	in	in	ADP
ejde-135	570	5	h2	h2	PROPN
ejde-135	570	6	0	0	NUM
ejde-135	570	7	(	(	PUNCT
ejde-135	570	8	ω	ω	NOUN
ejde-135	570	9	)	)	PUNCT
ejde-135	570	10	.	.	PUNCT
ejde-135	571	1	the	the	DET
ejde-135	571	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	571	3	is	be	AUX
ejde-135	571	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	571	5	.	.	PUNCT
ejde-135	572	1	8	8	X
ejde-135	572	2	.	.	X
ejde-135	572	3	proof	proof	NOUN
ejde-135	572	4	of	of	ADP
ejde-135	572	5	theorems	theorem	NOUN
ejde-135	572	6	4.9	4.9	NUM
ejde-135	572	7	and	and	CCONJ
ejde-135	572	8	4.10	4.10	NUM
ejde-135	572	9	by	by	ADP
ejde-135	572	10	borrowing	borrow	VERB
ejde-135	572	11	the	the	DET
ejde-135	572	12	ideas	idea	NOUN
ejde-135	572	13	from	from	ADP
ejde-135	572	14	[	[	X
ejde-135	572	15	9	9	NUM
ejde-135	572	16	,	,	PUNCT
ejde-135	572	17	28	28	NUM
ejde-135	572	18	]	]	PUNCT
ejde-135	572	19	we	we	PRON
ejde-135	572	20	can	can	AUX
ejde-135	572	21	prove	prove	VERB
ejde-135	572	22	the	the	DET
ejde-135	572	23	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	572	24	4.9	4.9	NUM
ejde-135	572	25	and	and	CCONJ
ejde-135	572	26	4.10	4.10	NUM
ejde-135	572	27	as	as	SCONJ
ejde-135	572	28	follows	follow	VERB
ejde-135	572	29	.	.	PUNCT
ejde-135	573	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	573	2	of	of	ADP
ejde-135	573	3	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	573	4	4.9	4.9	NUM
ejde-135	573	5	.	.	PUNCT
ejde-135	574	1	assume	assume	VERB
ejde-135	574	2	that	that	SCONJ
ejde-135	574	3	u0	u0	PROPN
ejde-135	574	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	574	5	n+	n+	PUNCT
ejde-135	574	6	and	and	CCONJ
ejde-135	574	7	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-135	574	8	≤	≤	ADJ
ejde-135	574	9	λj(u0	λj(u0	PRON
ejde-135	574	10	)	)	PUNCT
ejde-135	574	11	.	.	PUNCT
ejde-135	575	1	we	we	PRON
ejde-135	575	2	first	first	ADV
ejde-135	575	3	prove	prove	VERB
ejde-135	575	4	that	that	SCONJ
ejde-135	575	5	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	575	6	)	)	PUNCT
ejde-135	575	7	∈	∈	PROPN
ejde-135	575	8	n+	n+	PUNCT
ejde-135	575	9	for	for	ADP
ejde-135	575	10	all	all	DET
ejde-135	575	11	t	t	NOUN
ejde-135	575	12	∈	∈	PROPN
ejde-135	576	1	[	[	X
ejde-135	576	2	0	0	NUM
ejde-135	576	3	,	,	PUNCT
ejde-135	576	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	576	5	)	)	PUNCT
ejde-135	576	6	.	.	PUNCT
ejde-135	577	1	indeed	indeed	ADV
ejde-135	577	2	,	,	PUNCT
ejde-135	577	3	assume	assume	VERB
ejde-135	577	4	on	on	ADP
ejde-135	577	5	the	the	DET
ejde-135	577	6	contrary	contrary	NOUN
ejde-135	577	7	that	that	SCONJ
ejde-135	577	8	there	there	PRON
ejde-135	577	9	is	be	VERB
ejde-135	577	10	t0	t0	PROPN
ejde-135	577	11	>	>	X
ejde-135	577	12	0	0	NUM
ejde-135	578	1	such	such	ADJ
ejde-135	578	2	that	that	SCONJ
ejde-135	578	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	578	4	)	)	PUNCT
ejde-135	578	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	578	6	n+	n+	PUNCT
ejde-135	578	7	for	for	ADP
ejde-135	578	8	all	all	DET
ejde-135	578	9	t	t	NOUN
ejde-135	578	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	579	1	[	[	X
ejde-135	579	2	0	0	NUM
ejde-135	579	3	,	,	PUNCT
ejde-135	579	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	579	5	)	)	PUNCT
ejde-135	579	6	and	and	CCONJ
ejde-135	579	7	u(t0	u(t0	NOUN
ejde-135	579	8	)	)	PUNCT
ejde-135	579	9	∈	∈	PROPN
ejde-135	580	1	n	n	NOUN
ejde-135	580	2	.	.	PUNCT
ejde-135	581	1	then	then	ADV
ejde-135	581	2	for	for	ADP
ejde-135	581	3	all	all	DET
ejde-135	581	4	t	t	NOUN
ejde-135	581	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	581	6	[	[	X
ejde-135	581	7	0	0	NUM
ejde-135	581	8	,	,	PUNCT
ejde-135	581	9	t0	t0	PROPN
ejde-135	581	10	)	)	PUNCT
ejde-135	581	11	,	,	PUNCT
ejde-135	581	12	we	we	PRON
ejde-135	581	13	have	have	VERB
ejde-135	581	14	0	0	NUM
ejde-135	581	15	<	<	X
ejde-135	581	16	|i(u(t))|	|i(u(t))|	PROPN
ejde-135	581	17	=	=	SYM
ejde-135	581	18	|〈u′(t	|〈u′(t	NOUN
ejde-135	581	19	)	)	PUNCT
ejde-135	581	20	,	,	PUNCT
ejde-135	581	21	u(t)〉|	u(t)〉|	ADJ
ejde-135	581	22	≤	≤	NOUN
ejde-135	581	23	‖u′(t)‖2‖u(t)‖2	‖u′(t)‖2‖u(t)‖2	PRON
ejde-135	581	24	,	,	PUNCT
ejde-135	581	25	which	which	PRON
ejde-135	581	26	gives	give	VERB
ejde-135	581	27	‖u′(t)‖2	‖u′(t)‖2	PRON
ejde-135	581	28	>	>	X
ejde-135	581	29	0	0	NUM
ejde-135	581	30	.	.	PUNCT
ejde-135	582	1	from	from	ADP
ejde-135	582	2	this	this	PRON
ejde-135	582	3	and	and	CCONJ
ejde-135	582	4	(	(	PUNCT
ejde-135	582	5	4.2	4.2	NUM
ejde-135	582	6	)	)	PUNCT
ejde-135	582	7	,	,	PUNCT
ejde-135	582	8	we	we	PRON
ejde-135	582	9	obtain	obtain	VERB
ejde-135	582	10	j(u(t0	j(u(t0	PROPN
ejde-135	582	11	)	)	PUNCT
ejde-135	582	12	)	)	PUNCT
ejde-135	583	1	<	<	X
ejde-135	583	2	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	583	3	)	)	PUNCT
ejde-135	583	4	,	,	PUNCT
ejde-135	583	5	i.e.	i.e.	X
ejde-135	583	6	,	,	PUNCT
ejde-135	583	7	u(t0	u(t0	ADJ
ejde-135	583	8	)	)	PUNCT
ejde-135	583	9	∈	∈	PROPN
ejde-135	583	10	jj(u0	jj(u0	NOUN
ejde-135	583	11	)	)	PUNCT
ejde-135	583	12	.	.	PUNCT
ejde-135	584	1	so	so	ADV
ejde-135	584	2	‖u(t0)‖2	‖u(t0)‖2	ADJ
ejde-135	584	3	≥	≥	NOUN
ejde-135	584	4	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	584	5	)	)	PUNCT
ejde-135	584	6	.	.	PUNCT
ejde-135	585	1	on	on	ADP
ejde-135	585	2	the	the	DET
ejde-135	585	3	other	other	ADJ
ejde-135	585	4	hand	hand	NOUN
ejde-135	585	5	,	,	PUNCT
ejde-135	585	6	for	for	ADP
ejde-135	585	7	all	all	DET
ejde-135	585	8	t	t	NOUN
ejde-135	585	9	∈	∈	PROPN
ejde-135	586	1	[	[	X
ejde-135	586	2	0	0	NUM
ejde-135	586	3	,	,	PUNCT
ejde-135	586	4	t0	t0	PROPN
ejde-135	586	5	)	)	PUNCT
ejde-135	586	6	,	,	PUNCT
ejde-135	586	7	we	we	PRON
ejde-135	586	8	have	have	VERB
ejde-135	586	9	d	d	NOUN
ejde-135	586	10	dt	dt	PRON
ejde-135	586	11	‖u(t)‖22	‖u(t)‖22	PROPN
ejde-135	586	12	=	=	SYM
ejde-135	586	13	−2i(u(t	−2i(u(t	PROPN
ejde-135	586	14	)	)	PUNCT
ejde-135	586	15	)	)	PUNCT
ejde-135	587	1	<	<	X
ejde-135	587	2	0	0	NUM
ejde-135	587	3	,	,	PUNCT
ejde-135	587	4	which	which	PRON
ejde-135	587	5	implies	imply	VERB
ejde-135	587	6	that	that	SCONJ
ejde-135	587	7	‖u(t0)‖2	‖u(t0)‖2	PROPN
ejde-135	587	8	<	<	X
ejde-135	587	9	‖u0‖2	‖u0‖2	NOUN
ejde-135	587	10	≤	≤	ADJ
ejde-135	587	11	λj(u0	λj(u0	PRON
ejde-135	587	12	)	)	PUNCT
ejde-135	587	13	.	.	PUNCT
ejde-135	588	1	we	we	PRON
ejde-135	588	2	thus	thus	ADV
ejde-135	588	3	arrive	arrive	VERB
ejde-135	588	4	at	at	ADP
ejde-135	588	5	a	a	DET
ejde-135	588	6	contradiction	contradiction	NOUN
ejde-135	588	7	and	and	CCONJ
ejde-135	588	8	therefore	therefore	ADV
ejde-135	588	9	it	it	PRON
ejde-135	588	10	proves	prove	VERB
ejde-135	588	11	the	the	DET
ejde-135	588	12	claim	claim	NOUN
ejde-135	588	13	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	588	14	)	)	PUNCT
ejde-135	588	15	∈	∈	PROPN
ejde-135	588	16	n+	n+	PUNCT
ejde-135	588	17	for	for	ADP
ejde-135	588	18	all	all	DET
ejde-135	588	19	t	t	NOUN
ejde-135	588	20	∈	∈	PROPN
ejde-135	589	1	[	[	X
ejde-135	589	2	0	0	NUM
ejde-135	589	3	,	,	PUNCT
ejde-135	589	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	589	5	)	)	PUNCT
ejde-135	589	6	.	.	PUNCT
ejde-135	590	1	this	this	PRON
ejde-135	590	2	gives	give	VERB
ejde-135	590	3	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	590	4	)	)	PUNCT
ejde-135	590	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	590	6	n+	n+	NUM
ejde-135	590	7	∩	∩	NOUN
ejde-135	590	8	jj(u0	jj(u0	ADV
ejde-135	590	9	)	)	PUNCT
ejde-135	590	10	for	for	ADP
ejde-135	590	11	all	all	DET
ejde-135	590	12	t	t	NOUN
ejde-135	590	13	∈	∈	PROPN
ejde-135	591	1	[	[	X
ejde-135	591	2	0	0	NUM
ejde-135	591	3	,	,	PUNCT
ejde-135	591	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	591	5	)	)	PUNCT
ejde-135	591	6	by	by	ADP
ejde-135	591	7	using	use	VERB
ejde-135	591	8	the	the	DET
ejde-135	591	9	strictly	strictly	ADV
ejde-135	591	10	decreasing	decrease	VERB
ejde-135	591	11	property	property	NOUN
ejde-135	591	12	of	of	ADP
ejde-135	591	13	j(u(t	j(u(t	PROPN
ejde-135	591	14	)	)	PUNCT
ejde-135	591	15	)	)	PUNCT
ejde-135	591	16	.	.	PUNCT
ejde-135	592	1	then	then	ADV
ejde-135	592	2	by	by	ADP
ejde-135	592	3	(	(	PUNCT
ejde-135	592	4	ii	ii	NOUN
ejde-135	592	5	)	)	PUNCT
ejde-135	592	6	in	in	ADP
ejde-135	592	7	lemma	lemma	PROPN
ejde-135	592	8	3.5	3.5	NUM
ejde-135	592	9	,	,	PUNCT
ejde-135	592	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	592	11	)	)	PUNCT
ejde-135	592	12	remains	remain	VERB
ejde-135	592	13	bounded	bound	VERB
ejde-135	592	14	in	in	ADP
ejde-135	592	15	h2	h2	PROPN
ejde-135	592	16	0	0	NUM
ejde-135	592	17	(	(	PUNCT
ejde-135	592	18	ω	ω	NOUN
ejde-135	592	19	)	)	PUNCT
ejde-135	592	20	for	for	ADP
ejde-135	592	21	all	all	DET
ejde-135	592	22	t	t	NOUN
ejde-135	592	23	∈	∈	PROPN
ejde-135	593	1	[	[	X
ejde-135	593	2	0	0	NUM
ejde-135	593	3	,	,	PUNCT
ejde-135	593	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	593	5	)	)	PUNCT
ejde-135	594	1	so	so	SCONJ
ejde-135	594	2	that	that	SCONJ
ejde-135	594	3	tmax	tmax	ADP
ejde-135	594	4	=	=	SYM
ejde-135	594	5	∞	∞	PROPN
ejde-135	594	6	,	,	PUNCT
ejde-135	594	7	i.e.	i.e.	X
ejde-135	594	8	,	,	PUNCT
ejde-135	594	9	u0	u0	PROPN
ejde-135	594	10	∈	∈	PROPN
ejde-135	594	11	g.	g.	NOUN
ejde-135	595	1	we	we	PRON
ejde-135	595	2	next	next	ADV
ejde-135	595	3	prove	prove	VERB
ejde-135	595	4	u0	u0	PROPN
ejde-135	595	5	∈	∈	PROPN
ejde-135	595	6	g0	g0	PROPN
ejde-135	595	7	.	.	PUNCT
ejde-135	596	1	let	let	VERB
ejde-135	596	2	any	any	DET
ejde-135	596	3	w	w	PROPN
ejde-135	596	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	596	5	ω(u0	ω(u0	NOUN
ejde-135	596	6	)	)	PUNCT
ejde-135	596	7	,	,	PUNCT
ejde-135	596	8	we	we	PRON
ejde-135	596	9	obtain	obtain	VERB
ejde-135	596	10	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-135	596	11	<	<	X
ejde-135	596	12	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	596	13	)	)	PUNCT
ejde-135	596	14	and	and	CCONJ
ejde-135	596	15	j(w	j(w	PROPN
ejde-135	596	16	)	)	PUNCT
ejde-135	596	17	<	<	X
ejde-135	596	18	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	596	19	)	)	PUNCT
ejde-135	596	20	,	,	PUNCT
ejde-135	596	21	which	which	PRON
ejde-135	596	22	implies	imply	VERB
ejde-135	596	23	that	that	SCONJ
ejde-135	596	24	ω(u0	ω(u0	ADV
ejde-135	596	25	)	)	PUNCT
ejde-135	596	26	∩	∩	NOUN
ejde-135	596	27	n	n	NOUN
ejde-135	596	28	=	=	PUNCT
ejde-135	596	29	∅	∅	NOUN
ejde-135	596	30	by	by	ADP
ejde-135	596	31	definition	definition	NOUN
ejde-135	596	32	of	of	ADP
ejde-135	596	33	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	596	34	)	)	PUNCT
ejde-135	596	35	.	.	PUNCT
ejde-135	597	1	and	and	CCONJ
ejde-135	597	2	therefore	therefore	ADV
ejde-135	597	3	,	,	PUNCT
ejde-135	597	4	ω(u0	ω(u0	ADV
ejde-135	597	5	)	)	PUNCT
ejde-135	597	6	=	=	SYM
ejde-135	598	1	{	{	PUNCT
ejde-135	598	2	0	0	NUM
ejde-135	598	3	}	}	PUNCT
ejde-135	598	4	,	,	PUNCT
ejde-135	598	5	i.e.	i.e.	X
ejde-135	598	6	,	,	PUNCT
ejde-135	598	7	u0	u0	PROPN
ejde-135	598	8	∈	∈	PROPN
ejde-135	598	9	g0	g0	NOUN
ejde-135	598	10	.	.	PUNCT
ejde-135	599	1	now	now	ADV
ejde-135	599	2	we	we	PRON
ejde-135	599	3	assume	assume	VERB
ejde-135	599	4	that	that	SCONJ
ejde-135	599	5	u0	u0	PROPN
ejde-135	599	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	599	7	n−	n−	PROPN
ejde-135	599	8	and	and	CCONJ
ejde-135	599	9	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-135	599	10	≥	≥	NOUN
ejde-135	599	11	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	599	12	)	)	PUNCT
ejde-135	599	13	.	.	PUNCT
ejde-135	600	1	by	by	ADP
ejde-135	600	2	analogous	analogous	ADJ
ejde-135	600	3	arguments	argument	NOUN
ejde-135	600	4	as	as	ADP
ejde-135	600	5	above	above	ADV
ejde-135	600	6	,	,	PUNCT
ejde-135	600	7	we	we	PRON
ejde-135	600	8	also	also	ADV
ejde-135	600	9	have	have	VERB
ejde-135	600	10	u(t	u(t	NOUN
ejde-135	600	11	)	)	PUNCT
ejde-135	600	12	∈	∈	PROPN
ejde-135	600	13	n−	n−	NOUN
ejde-135	600	14	for	for	ADP
ejde-135	600	15	all	all	DET
ejde-135	600	16	t	t	NOUN
ejde-135	600	17	∈	∈	PROPN
ejde-135	601	1	[	[	X
ejde-135	601	2	0	0	NUM
ejde-135	601	3	,	,	PUNCT
ejde-135	601	4	tmax	tmax	NUM
ejde-135	601	5	)	)	PUNCT
ejde-135	601	6	.	.	PUNCT
ejde-135	602	1	assume	assume	VERB
ejde-135	602	2	on	on	ADP
ejde-135	602	3	the	the	DET
ejde-135	602	4	contrary	contrary	NOUN
ejde-135	602	5	that	that	SCONJ
ejde-135	602	6	tmax	tmax	ADP
ejde-135	602	7	=	=	NOUN
ejde-135	602	8	∞	∞	NOUN
ejde-135	602	9	,	,	PUNCT
ejde-135	602	10	then	then	ADV
ejde-135	602	11	for	for	ADP
ejde-135	602	12	every	every	DET
ejde-135	602	13	w	w	PROPN
ejde-135	602	14	∈	∈	PROPN
ejde-135	602	15	ω(u0	ω(u0	NOUN
ejde-135	602	16	)	)	PUNCT
ejde-135	602	17	,	,	PUNCT
ejde-135	602	18	one	one	PRON
ejde-135	602	19	has	have	VERB
ejde-135	602	20	‖w‖2	‖w‖2	PROPN
ejde-135	602	21	>	>	X
ejde-135	602	22	λj(u0	λj(u0	INTJ
ejde-135	602	23	)	)	PUNCT
ejde-135	602	24	and	and	CCONJ
ejde-135	602	25	j(w	j(w	PROPN
ejde-135	602	26	)	)	PUNCT
ejde-135	602	27	<	<	X
ejde-135	602	28	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	602	29	)	)	PUNCT
ejde-135	602	30	,	,	PUNCT
ejde-135	602	31	which	which	PRON
ejde-135	602	32	gives	give	VERB
ejde-135	602	33	ω(u0)∩n	ω(u0)∩n	PROPN
ejde-135	602	34	=	=	NOUN
ejde-135	602	35	∅	∅	NOUN
ejde-135	602	36	by	by	ADP
ejde-135	602	37	the	the	DET
ejde-135	602	38	definition	definition	NOUN
ejde-135	602	39	of	of	ADP
ejde-135	602	40	λj(u0	λj(u0	NOUN
ejde-135	602	41	)	)	PUNCT
ejde-135	602	42	.	.	PUNCT
ejde-135	603	1	however	however	ADV
ejde-135	603	2	,	,	PUNCT
ejde-135	603	3	since	since	SCONJ
ejde-135	603	4	dist(0,n−	dist(0,n−	NOUN
ejde-135	603	5	)	)	PUNCT
ejde-135	603	6	>	>	X
ejde-135	603	7	0	0	NUM
ejde-135	603	8	,	,	PUNCT
ejde-135	603	9	we	we	PRON
ejde-135	603	10	also	also	ADV
ejde-135	603	11	have	have	VERB
ejde-135	603	12	0	0	NUM
ejde-135	603	13	/∈	/∈	NOUN
ejde-135	603	14	ω(u0	ω(u0	NOUN
ejde-135	603	15	)	)	PUNCT
ejde-135	603	16	.	.	PUNCT
ejde-135	604	1	and	and	CCONJ
ejde-135	604	2	hence	hence	ADV
ejde-135	604	3	ω(u0	ω(u0	ADV
ejde-135	604	4	)	)	PUNCT
ejde-135	604	5	=	=	SYM
ejde-135	604	6	∅	∅	NOUN
ejde-135	604	7	,	,	PUNCT
ejde-135	604	8	which	which	PRON
ejde-135	604	9	contradicts	contradict	VERB
ejde-135	604	10	tmax	tmax	ADP
ejde-135	604	11	=	=	SYM
ejde-135	604	12	∞.	∞.	PROPN
ejde-135	604	13	thus	thus	ADV
ejde-135	604	14	u0	u0	PROPN
ejde-135	604	15	∈	∈	PROPN
ejde-135	604	16	b.	b.	PROPN
ejde-135	605	1	the	the	DET
ejde-135	605	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	605	3	is	be	AUX
ejde-135	605	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	605	5	.	.	PUNCT
ejde-135	606	1	�	�	PROPN
ejde-135	606	2	20	20	NUM
ejde-135	606	3	q.	q.	PROPN
ejde-135	606	4	v.	v.	ADP
ejde-135	606	5	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	606	6	,	,	PUNCT
ejde-135	606	7	l.	l.	PROPN
ejde-135	606	8	c.	c.	PROPN
ejde-135	606	9	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	606	10	,	,	PUNCT
ejde-135	607	1	l.	l.	PROPN
ejde-135	607	2	x.	x.	PROPN
ejde-135	607	3	truong	truong	PROPN
ejde-135	607	4	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	607	5	proof	proof	NOUN
ejde-135	607	6	of	of	ADP
ejde-135	607	7	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	607	8	4.10	4.10	NUM
ejde-135	607	9	.	.	PUNCT
ejde-135	608	1	let	let	VERB
ejde-135	608	2	any	any	DET
ejde-135	608	3	u	u	NOUN
ejde-135	608	4	∈	∈	PROPN
ejde-135	608	5	h2	h2	NOUN
ejde-135	608	6	0	0	NUM
ejde-135	608	7	(	(	PUNCT
ejde-135	608	8	ω)\{0	ω)\{0	PROPN
ejde-135	608	9	}	}	PUNCT
ejde-135	608	10	.	.	PUNCT
ejde-135	609	1	by	by	ADP
ejde-135	609	2	using	use	VERB
ejde-135	609	3	(	(	PUNCT
ejde-135	609	4	3.2	3.2	NUM
ejde-135	609	5	)	)	PUNCT
ejde-135	609	6	,	,	PUNCT
ejde-135	609	7	we	we	PRON
ejde-135	609	8	obtain	obtain	VERB
ejde-135	609	9	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	609	10	)	)	PUNCT
ejde-135	609	11	≥	≥	NOUN
ejde-135	609	12	(	(	PUNCT
ejde-135	609	13	1	1	NUM
ejde-135	609	14	2	2	NUM
ejde-135	609	15	−	−	NUM
ejde-135	609	16	1	1	NUM
ejde-135	609	17	q−	q−	PROPN
ejde-135	609	18	)	)	PUNCT
ejde-135	609	19	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	610	1	+	+	CCONJ
ejde-135	610	2	(	(	PUNCT
ejde-135	610	3	1	1	NUM
ejde-135	610	4	p+	p+	NOUN
ejde-135	610	5	−	−	PROPN
ejde-135	610	6	1	1	NUM
ejde-135	610	7	q−	q−	PROPN
ejde-135	610	8	)	)	PUNCT
ejde-135	610	9	∫	∫	PROPN
ejde-135	610	10	ω	ω	NUM
ejde-135	610	11	|∇u|p(x	|∇u|p(x	PROPN
ejde-135	610	12	)	)	PUNCT
ejde-135	610	13	dx+	dx+	NOUN
ejde-135	610	14	1	1	NUM
ejde-135	610	15	q−	q−	PROPN
ejde-135	610	16	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	610	17	)	)	PUNCT
ejde-135	610	18	>	>	X
ejde-135	610	19	(	(	PUNCT
ejde-135	610	20	1	1	NUM
ejde-135	610	21	2	2	NUM
ejde-135	610	22	−	−	NUM
ejde-135	610	23	1	1	NUM
ejde-135	610	24	q−	q−	PROPN
ejde-135	610	25	)	)	PUNCT
ejde-135	610	26	‖∆u‖22	‖∆u‖22	NOUN
ejde-135	611	1	+	+	CCONJ
ejde-135	611	2	1	1	NUM
ejde-135	611	3	q−	q−	PROPN
ejde-135	611	4	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	611	5	)	)	PUNCT
ejde-135	611	6	≥	≥	NOUN
ejde-135	611	7	(	(	PUNCT
ejde-135	611	8	1	1	NUM
ejde-135	611	9	2	2	NUM
ejde-135	611	10	−	−	NUM
ejde-135	611	11	1	1	NUM
ejde-135	611	12	q−	q−	PROPN
ejde-135	611	13	)	)	PUNCT
ejde-135	611	14	s−2	s−2	PROPN
ejde-135	611	15	2	2	NUM
ejde-135	611	16	‖u‖22	‖u‖22	ADP
ejde-135	611	17	+	+	CCONJ
ejde-135	611	18	1	1	NUM
ejde-135	611	19	q−	q−	PROPN
ejde-135	611	20	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	611	21	)	)	PUNCT
ejde-135	611	22	.	.	PUNCT
ejde-135	612	1	(	(	PUNCT
ejde-135	612	2	8.1	8.1	NUM
ejde-135	612	3	)	)	PUNCT
ejde-135	612	4	where	where	SCONJ
ejde-135	612	5	s2	s2	NOUN
ejde-135	612	6	is	be	AUX
ejde-135	612	7	defined	define	VERB
ejde-135	612	8	in	in	ADP
ejde-135	612	9	(	(	PUNCT
ejde-135	612	10	3.16	3.16	NUM
ejde-135	612	11	)	)	PUNCT
ejde-135	612	12	.	.	PUNCT
ejde-135	613	1	replacing	replace	VERB
ejde-135	613	2	u	u	NOUN
ejde-135	613	3	by	by	ADP
ejde-135	613	4	u0	u0	NOUN
ejde-135	613	5	in	in	ADP
ejde-135	613	6	(	(	PUNCT
ejde-135	613	7	8.1	8.1	NUM
ejde-135	613	8	)	)	PUNCT
ejde-135	613	9	and	and	CCONJ
ejde-135	613	10	using	use	VERB
ejde-135	613	11	(	(	PUNCT
ejde-135	613	12	4.5	4.5	NUM
ejde-135	613	13	)	)	PUNCT
ejde-135	613	14	,	,	PUNCT
ejde-135	613	15	we	we	PRON
ejde-135	613	16	obtain	obtain	VERB
ejde-135	613	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	613	18	)	)	PUNCT
ejde-135	613	19	>	>	X
ejde-135	614	1	(	(	PUNCT
ejde-135	614	2	1	1	NUM
ejde-135	614	3	2	2	NUM
ejde-135	614	4	−	−	NUM
ejde-135	614	5	1	1	NUM
ejde-135	614	6	q−	q−	PROPN
ejde-135	614	7	)	)	PUNCT
ejde-135	615	1	s−2	s−2	PROPN
ejde-135	615	2	2	2	NUM
ejde-135	615	3	‖u0‖22	‖u0‖22	PROPN
ejde-135	616	1	+	+	CCONJ
ejde-135	616	2	1	1	NUM
ejde-135	616	3	q−	q−	PROPN
ejde-135	616	4	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-135	616	5	)	)	PUNCT
ejde-135	616	6	≥	≥	NOUN
ejde-135	616	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	616	8	)	)	PUNCT
ejde-135	617	1	+	+	CCONJ
ejde-135	617	2	1	1	NUM
ejde-135	617	3	q−	q−	PROPN
ejde-135	617	4	i(u0	i(u0	PROPN
ejde-135	617	5	)	)	PUNCT
ejde-135	617	6	,	,	PUNCT
ejde-135	617	7	which	which	PRON
ejde-135	617	8	gives	give	VERB
ejde-135	617	9	i(u0	i(u0	NOUN
ejde-135	617	10	)	)	PUNCT
ejde-135	617	11	<	<	X
ejde-135	617	12	0	0	NUM
ejde-135	617	13	,	,	PUNCT
ejde-135	617	14	i.e.	i.e.	X
ejde-135	617	15	,	,	PUNCT
ejde-135	617	16	u0	u0	PROPN
ejde-135	617	17	∈	∈	PROPN
ejde-135	617	18	n−.	n−.	NOUN
ejde-135	617	19	(	(	PUNCT
ejde-135	617	20	8.2	8.2	NUM
ejde-135	617	21	)	)	PUNCT
ejde-135	617	22	for	for	ADP
ejde-135	617	23	any	any	DET
ejde-135	617	24	u	u	PROPN
ejde-135	617	25	∈	∈	PROPN
ejde-135	617	26	nj(u0	nj(u0	ADV
ejde-135	617	27	)	)	PUNCT
ejde-135	617	28	,	,	PUNCT
ejde-135	617	29	we	we	PRON
ejde-135	617	30	have	have	VERB
ejde-135	617	31	i(u	i(u	PROPN
ejde-135	617	32	)	)	PUNCT
ejde-135	618	1	=	=	SYM
ejde-135	618	2	0	0	NUM
ejde-135	618	3	and	and	CCONJ
ejde-135	618	4	j(u	j(u	PROPN
ejde-135	618	5	)	)	PUNCT
ejde-135	618	6	<	<	X
ejde-135	618	7	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	618	8	)	)	PUNCT
ejde-135	618	9	.	.	PUNCT
ejde-135	619	1	then	then	ADV
ejde-135	619	2	by	by	ADP
ejde-135	619	3	using	use	VERB
ejde-135	619	4	(	(	PUNCT
ejde-135	619	5	8.1	8.1	NUM
ejde-135	619	6	)	)	PUNCT
ejde-135	619	7	,	,	PUNCT
ejde-135	619	8	we	we	PRON
ejde-135	619	9	obtain	obtain	VERB
ejde-135	619	10	‖u‖22	‖u‖22	ADV
ejde-135	619	11	≤	≤	NUM
ejde-135	619	12	2q−s2	2q−s2	NUM
ejde-135	619	13	2	2	NUM
ejde-135	619	14	q−	q−	NUM
ejde-135	619	15	−	−	PROPN
ejde-135	619	16	2	2	NUM
ejde-135	619	17	j(u0	j(u0	NOUN
ejde-135	619	18	)	)	PUNCT
ejde-135	619	19	,	,	PUNCT
ejde-135	619	20	which	which	PRON
ejde-135	619	21	,	,	PUNCT
ejde-135	619	22	together	together	ADV
ejde-135	619	23	with	with	ADP
ejde-135	619	24	(	(	PUNCT
ejde-135	619	25	4.5	4.5	NUM
ejde-135	619	26	)	)	PUNCT
ejde-135	619	27	,	,	PUNCT
ejde-135	619	28	implies	imply	VERB
ejde-135	619	29	‖u‖2	‖u‖2	PROPN
ejde-135	619	30	≤	≤	PROPN
ejde-135	619	31	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-135	619	32	.	.	PUNCT
ejde-135	620	1	taking	take	VERB
ejde-135	620	2	the	the	DET
ejde-135	620	3	supremum	supremum	NOUN
ejde-135	620	4	over	over	ADP
ejde-135	620	5	u	u	NOUN
ejde-135	620	6	∈	∈	PROPN
ejde-135	620	7	nj(u0	nj(u0	ADV
ejde-135	620	8	)	)	PUNCT
ejde-135	620	9	,	,	PUNCT
ejde-135	620	10	we	we	PRON
ejde-135	620	11	obtain	obtain	VERB
ejde-135	620	12	λj(u0	λj(u0	ADV
ejde-135	620	13	)	)	PUNCT
ejde-135	620	14	≤	≤	NUM
ejde-135	620	15	‖u0‖2	‖u0‖2	PROPN
ejde-135	620	16	.	.	PUNCT
ejde-135	621	1	(	(	PUNCT
ejde-135	621	2	8.3	8.3	NUM
ejde-135	621	3	)	)	PUNCT
ejde-135	621	4	then	then	ADV
ejde-135	621	5	by	by	ADP
ejde-135	621	6	theorem	theorem	NOUN
ejde-135	621	7	4.9	4.9	NUM
ejde-135	621	8	,	,	PUNCT
ejde-135	621	9	it	it	PRON
ejde-135	621	10	follows	follow	VERB
ejde-135	621	11	from	from	ADP
ejde-135	621	12	(	(	PUNCT
ejde-135	621	13	8.2	8.2	NUM
ejde-135	621	14	)	)	PUNCT
ejde-135	621	15	and	and	CCONJ
ejde-135	621	16	(	(	PUNCT
ejde-135	621	17	8.3	8.3	NUM
ejde-135	621	18	)	)	PUNCT
ejde-135	621	19	that	that	PRON
ejde-135	621	20	u0	u0	PROPN
ejde-135	621	21	∈	∈	PROPN
ejde-135	621	22	n−	n−	NOUN
ejde-135	621	23	∩b	∩b	NOUN
ejde-135	621	24	.	.	PUNCT
ejde-135	622	1	the	the	DET
ejde-135	622	2	proof	proof	NOUN
ejde-135	622	3	is	be	AUX
ejde-135	622	4	complete	complete	ADJ
ejde-135	622	5	.	.	PUNCT
ejde-135	623	1	�	�	PROPN
ejde-135	623	2	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-135	623	3	.	.	PUNCT
ejde-135	624	1	l.	l.	PROPN
ejde-135	624	2	c.	c.	PROPN
ejde-135	624	3	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	624	4	was	be	AUX
ejde-135	624	5	supported	support	VERB
ejde-135	624	6	by	by	ADP
ejde-135	624	7	the	the	DET
ejde-135	624	8	ho	ho	PROPN
ejde-135	624	9	chi	chi	PROPN
ejde-135	624	10	minh	minh	PROPN
ejde-135	624	11	city	city	PROPN
ejde-135	624	12	university	university	PROPN
ejde-135	624	13	of	of	ADP
ejde-135	624	14	technology	technology	NOUN
ejde-135	624	15	and	and	CCONJ
ejde-135	624	16	education	education	NOUN
ejde-135	624	17	,	,	PUNCT
ejde-135	624	18	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	624	19	.	.	PUNCT
ejde-135	625	1	l.	l.	PROPN
ejde-135	625	2	x.	x.	PROPN
ejde-135	625	3	truong	truong	PROPN
ejde-135	625	4	was	be	AUX
ejde-135	625	5	supported	support	VERB
ejde-135	625	6	by	by	ADP
ejde-135	625	7	the	the	DET
ejde-135	625	8	university	university	PROPN
ejde-135	625	9	of	of	ADP
ejde-135	625	10	economics	economics	PROPN
ejde-135	625	11	ho	ho	PROPN
ejde-135	625	12	chi	chi	PROPN
ejde-135	625	13	minh	minh	PROPN
ejde-135	625	14	city	city	PROPN
ejde-135	625	15	,	,	PUNCT
ejde-135	625	16	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	625	17	.	.	PUNCT
ejde-135	626	1	references	reference	NOUN
ejde-135	626	2	[	[	X
ejde-135	626	3	1	1	NUM
ejde-135	626	4	]	]	PUNCT
ejde-135	626	5	h.	h.	NOUN
ejde-135	626	6	brezis	brezis	PROPN
ejde-135	626	7	;	;	PUNCT
ejde-135	626	8	functional	functional	ADJ
ejde-135	626	9	analysis	analysis	NOUN
ejde-135	626	10	,	,	PUNCT
ejde-135	626	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	626	12	spaces	space	NOUN
ejde-135	626	13	and	and	CCONJ
ejde-135	626	14	partial	partial	ADJ
ejde-135	626	15	differential	differential	NOUN
ejde-135	626	16	equations	equation	NOUN
ejde-135	626	17	,	,	PUNCT
ejde-135	626	18	springer	springer	NOUN
ejde-135	626	19	new	new	PROPN
ejde-135	626	20	york	york	PROPN
ejde-135	626	21	,	,	PUNCT
ejde-135	626	22	(	(	PUNCT
ejde-135	626	23	2010	2010	NUM
ejde-135	626	24	)	)	PUNCT
ejde-135	626	25	.	.	PUNCT
ejde-135	627	1	[	[	X
ejde-135	627	2	2	2	X
ejde-135	627	3	]	]	PUNCT
ejde-135	627	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	627	5	w.	w.	PROPN
ejde-135	627	6	cahn	cahn	PROPN
ejde-135	627	7	,	,	PUNCT
ejde-135	627	8	j.	j.	PROPN
ejde-135	627	9	e.	e.	PROPN
ejde-135	627	10	hilliard	hilliard	PROPN
ejde-135	627	11	;	;	PUNCT
ejde-135	627	12	free	free	ADJ
ejde-135	627	13	energy	energy	NOUN
ejde-135	627	14	of	of	ADP
ejde-135	627	15	a	a	DET
ejde-135	627	16	nonuniform	nonuniform	ADJ
ejde-135	627	17	system	system	NOUN
ejde-135	627	18	.	.	PUNCT
ejde-135	628	1	i.	i.	PROPN
ejde-135	628	2	interfacial	interfacial	PROPN
ejde-135	628	3	free	free	ADJ
ejde-135	628	4	energy	energy	NOUN
ejde-135	628	5	,	,	PUNCT
ejde-135	628	6	j.	j.	PROPN
ejde-135	628	7	chem	chem	PROPN
ejde-135	628	8	.	.	PUNCT
ejde-135	629	1	phys	phy	NOUN
ejde-135	629	2	.	.	PUNCT
ejde-135	629	3	,	,	PUNCT
ejde-135	629	4	28	28	NUM
ejde-135	629	5	(	(	PUNCT
ejde-135	629	6	1958	1958	NUM
ejde-135	629	7	)	)	PUNCT
ejde-135	629	8	,	,	PUNCT
ejde-135	629	9	258–267	258–267	NUM
ejde-135	629	10	.	.	PUNCT
ejde-135	630	1	[	[	X
ejde-135	630	2	3	3	X
ejde-135	630	3	]	]	PUNCT
ejde-135	630	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	630	5	a.	a.	PROPN
ejde-135	630	6	carrillo	carrillo	PROPN
ejde-135	630	7	,	,	PUNCT
ejde-135	630	8	g.	g.	PROPN
ejde-135	630	9	toscani	toscani	PROPN
ejde-135	630	10	;	;	PUNCT
ejde-135	630	11	long	long	ADJ
ejde-135	630	12	-	-	PUNCT
ejde-135	630	13	time	time	NOUN
ejde-135	630	14	asymptotics	asymptotic	NOUN
ejde-135	630	15	for	for	ADP
ejde-135	630	16	strong	strong	ADJ
ejde-135	630	17	solutions	solution	NOUN
ejde-135	630	18	of	of	ADP
ejde-135	630	19	the	the	DET
ejde-135	630	20	thin	thin	ADJ
ejde-135	630	21	film	film	NOUN
ejde-135	630	22	equation	equation	NOUN
ejde-135	630	23	,	,	PUNCT
ejde-135	630	24	comm	comm	NOUN
ejde-135	630	25	.	.	PUNCT
ejde-135	630	26	math	math	NOUN
ejde-135	630	27	.	.	PUNCT
ejde-135	631	1	phys	phy	NOUN
ejde-135	631	2	.	.	PUNCT
ejde-135	631	3	,	,	PUNCT
ejde-135	631	4	225	225	NUM
ejde-135	631	5	(	(	PUNCT
ejde-135	631	6	2002	2002	NUM
ejde-135	631	7	)	)	PUNCT
ejde-135	631	8	,	,	PUNCT
ejde-135	631	9	551–571	551–571	NUM
ejde-135	631	10	.	.	PUNCT
ejde-135	632	1	[	[	X
ejde-135	632	2	4	4	X
ejde-135	632	3	]	]	X
ejde-135	632	4	e.	e.	PROPN
ejde-135	632	5	dibenedetto	dibenedetto	PROPN
ejde-135	632	6	,	,	PUNCT
ejde-135	632	7	r.	r.	PROPN
ejde-135	632	8	e.	e.	PROPN
ejde-135	632	9	showalter	showalter	PROPN
ejde-135	632	10	;	;	PUNCT
ejde-135	632	11	implicit	implicit	ADJ
ejde-135	632	12	degenerate	degenerate	ADJ
ejde-135	632	13	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	632	14	equations	equation	NOUN
ejde-135	632	15	and	and	CCONJ
ejde-135	632	16	applications	application	NOUN
ejde-135	632	17	,	,	PUNCT
ejde-135	632	18	siam	siam	PROPN
ejde-135	632	19	j.	j.	PROPN
ejde-135	632	20	math	math	PROPN
ejde-135	632	21	.	.	PUNCT
ejde-135	633	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	633	2	.	.	PROPN
ejde-135	633	3	,	,	PUNCT
ejde-135	633	4	12(5	12(5	X
ejde-135	633	5	)	)	PUNCT
ejde-135	633	6	(	(	PUNCT
ejde-135	633	7	1981	1981	NUM
ejde-135	633	8	)	)	PUNCT
ejde-135	633	9	,	,	PUNCT
ejde-135	633	10	731–751	731–751	NUM
ejde-135	633	11	.	.	PUNCT
ejde-135	634	1	[	[	X
ejde-135	634	2	5	5	NUM
ejde-135	634	3	]	]	X
ejde-135	634	4	l.	l.	PROPN
ejde-135	634	5	diening	diening	PROPN
ejde-135	634	6	,	,	PUNCT
ejde-135	634	7	p.	p.	PROPN
ejde-135	634	8	harjulehto	harjulehto	PROPN
ejde-135	634	9	,	,	PUNCT
ejde-135	634	10	p.	p.	PROPN
ejde-135	634	11	hästö	hästö	PROPN
ejde-135	634	12	,	,	PUNCT
ejde-135	634	13	m.	m.	NOUN
ejde-135	634	14	růžička	růžička	PROPN
ejde-135	634	15	;	;	PUNCT
ejde-135	634	16	lebesgue	lebesgue	NOUN
ejde-135	634	17	and	and	CCONJ
ejde-135	634	18	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	634	19	spaces	space	NOUN
ejde-135	634	20	with	with	ADP
ejde-135	634	21	variable	variable	ADJ
ejde-135	634	22	exponents	exponent	NOUN
ejde-135	634	23	,	,	PUNCT
ejde-135	634	24	lecture	lecture	NOUN
ejde-135	634	25	notes	note	NOUN
ejde-135	634	26	in	in	ADP
ejde-135	634	27	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-135	634	28	2017	2017	NUM
ejde-135	634	29	,	,	PUNCT
ejde-135	634	30	springer	springer	NOUN
ejde-135	634	31	-	-	PUNCT
ejde-135	634	32	verlag	verlag	PROPN
ejde-135	634	33	,	,	PUNCT
ejde-135	634	34	heidelberg	heidelberg	PROPN
ejde-135	634	35	,	,	PUNCT
ejde-135	634	36	(	(	PUNCT
ejde-135	634	37	2011	2011	NUM
ejde-135	634	38	)	)	PUNCT
ejde-135	634	39	.	.	PUNCT
ejde-135	635	1	[	[	X
ejde-135	635	2	6	6	NUM
ejde-135	635	3	]	]	X
ejde-135	635	4	d.	d.	PROPN
ejde-135	635	5	e.	e.	PROPN
ejde-135	635	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-135	635	7	,	,	PUNCT
ejde-135	635	8	j.	j.	PROPN
ejde-135	635	9	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-135	635	10	;	;	PUNCT
ejde-135	635	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	635	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-135	635	13	with	with	ADP
ejde-135	635	14	variable	variable	ADJ
ejde-135	635	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	635	16	,	,	PUNCT
ejde-135	635	17	studia	studia	PROPN
ejde-135	635	18	math	math	NOUN
ejde-135	635	19	.	.	PUNCT
ejde-135	635	20	,	,	PUNCT
ejde-135	635	21	143	143	NUM
ejde-135	635	22	(	(	PUNCT
ejde-135	635	23	2000	2000	NUM
ejde-135	635	24	)	)	PUNCT
ejde-135	635	25	,	,	PUNCT
ejde-135	635	26	267–293	267–293	NUM
ejde-135	635	27	.	.	PUNCT
ejde-135	636	1	[	[	X
ejde-135	636	2	7	7	X
ejde-135	636	3	]	]	X
ejde-135	636	4	d.	d.	PROPN
ejde-135	636	5	e.	e.	PROPN
ejde-135	636	6	edmunds	edmunds	PROPN
ejde-135	636	7	,	,	PUNCT
ejde-135	636	8	j.	j.	PROPN
ejde-135	636	9	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-135	636	10	;	;	PUNCT
ejde-135	636	11	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	636	12	embeddings	embedding	NOUN
ejde-135	636	13	with	with	ADP
ejde-135	636	14	variable	variable	ADJ
ejde-135	636	15	exponent	exponent	NOUN
ejde-135	636	16	,	,	PUNCT
ejde-135	636	17	math	math	NOUN
ejde-135	636	18	.	.	PUNCT
ejde-135	637	1	nachr	nachr	PROPN
ejde-135	637	2	.	.	PROPN
ejde-135	637	3	,	,	PUNCT
ejde-135	637	4	246(247	246(247	NUM
ejde-135	637	5	)	)	PUNCT
ejde-135	637	6	(	(	PUNCT
ejde-135	637	7	2002	2002	NUM
ejde-135	637	8	)	)	PUNCT
ejde-135	637	9	,	,	PUNCT
ejde-135	637	10	53–67	53–67	NUM
ejde-135	637	11	.	.	PUNCT
ejde-135	638	1	[	[	X
ejde-135	638	2	8	8	NUM
ejde-135	638	3	]	]	PUNCT
ejde-135	638	4	x.	x.	NOUN
ejde-135	638	5	fan	fan	PROPN
ejde-135	638	6	,	,	PUNCT
ejde-135	638	7	j.	j.	PROPN
ejde-135	638	8	shen	shen	PROPN
ejde-135	638	9	,	,	PUNCT
ejde-135	638	10	d.	d.	PROPN
ejde-135	638	11	zhao	zhao	PROPN
ejde-135	638	12	;	;	PUNCT
ejde-135	638	13	sobolev	sobolev	NOUN
ejde-135	638	14	embedding	embed	VERB
ejde-135	638	15	theorems	theorem	NOUN
ejde-135	638	16	for	for	ADP
ejde-135	638	17	spaces	space	NOUN
ejde-135	638	18	wk	wk	PROPN
ejde-135	638	19	,	,	PUNCT
ejde-135	638	20	p(x)(ω	p(x)(ω	NUM
ejde-135	638	21	)	)	PUNCT
ejde-135	638	22	,	,	PUNCT
ejde-135	638	23	j.	j.	PROPN
ejde-135	638	24	math	math	PROPN
ejde-135	638	25	.	.	PUNCT
ejde-135	639	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	639	2	.	.	PUNCT
ejde-135	639	3	appl	appl	PROPN
ejde-135	639	4	.	.	PROPN
ejde-135	639	5	,	,	PUNCT
ejde-135	639	6	262	262	NUM
ejde-135	639	7	(	(	PUNCT
ejde-135	639	8	2001	2001	NUM
ejde-135	639	9	)	)	PUNCT
ejde-135	639	10	,	,	PUNCT
ejde-135	640	1	749–760	749–760	NUM
ejde-135	640	2	.	.	PUNCT
ejde-135	641	1	[	[	X
ejde-135	641	2	9	9	NUM
ejde-135	641	3	]	]	X
ejde-135	641	4	f.	f.	PROPN
ejde-135	641	5	gazzola	gazzola	PROPN
ejde-135	641	6	,	,	PUNCT
ejde-135	641	7	t.	t.	PROPN
ejde-135	641	8	weth	weth	NOUN
ejde-135	641	9	;	;	PUNCT
ejde-135	641	10	finite	finite	VERB
ejde-135	641	11	time	time	NOUN
ejde-135	641	12	blow	blow	VERB
ejde-135	641	13	up	up	ADP
ejde-135	641	14	and	and	CCONJ
ejde-135	641	15	global	global	ADJ
ejde-135	641	16	solutions	solution	NOUN
ejde-135	641	17	for	for	ADP
ejde-135	641	18	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-135	641	19	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-135	641	20	equations	equation	NOUN
ejde-135	641	21	with	with	ADP
ejde-135	641	22	initial	initial	ADJ
ejde-135	641	23	data	datum	NOUN
ejde-135	641	24	at	at	ADP
ejde-135	641	25	high	high	ADJ
ejde-135	641	26	energy	energy	NOUN
ejde-135	641	27	level	level	NOUN
ejde-135	641	28	,	,	PUNCT
ejde-135	641	29	diff	diff	PROPN
ejde-135	641	30	.	.	PUNCT
ejde-135	642	1	int	int	NOUN
ejde-135	642	2	.	.	PUNCT
ejde-135	643	1	eq	eq	ADP
ejde-135	643	2	.	.	PROPN
ejde-135	643	3	,	,	PUNCT
ejde-135	643	4	18	18	NUM
ejde-135	643	5	(	(	PUNCT
ejde-135	643	6	2005	2005	NUM
ejde-135	643	7	)	)	PUNCT
ejde-135	643	8	,	,	PUNCT
ejde-135	643	9	961–990	961–990	NUM
ejde-135	643	10	.	.	PUNCT
ejde-135	644	1	[	[	X
ejde-135	644	2	10	10	NUM
ejde-135	644	3	]	]	X
ejde-135	644	4	y.	y.	PROPN
ejde-135	644	5	han	han	PROPN
ejde-135	644	6	;	;	PUNCT
ejde-135	644	7	a	a	DET
ejde-135	644	8	class	class	NOUN
ejde-135	644	9	of	of	ADP
ejde-135	644	10	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	644	11	-	-	PUNCT
ejde-135	644	12	order	order	NOUN
ejde-135	644	13	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	644	14	equation	equation	NOUN
ejde-135	644	15	with	with	ADP
ejde-135	644	16	arbitrary	arbitrary	ADJ
ejde-135	644	17	initial	initial	ADJ
ejde-135	644	18	energy	energy	NOUN
ejde-135	644	19	,	,	PUNCT
ejde-135	644	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	644	21	anal	anal	NOUN
ejde-135	644	22	.	.	PUNCT
ejde-135	645	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-135	645	2	,	,	PUNCT
ejde-135	645	3	43	43	NUM
ejde-135	645	4	(	(	PUNCT
ejde-135	645	5	2018	2018	NUM
ejde-135	645	6	)	)	PUNCT
ejde-135	645	7	,	,	PUNCT
ejde-135	645	8	451–466	451–466	NUM
ejde-135	645	9	.	.	PUNCT
ejde-135	646	1	[	[	X
ejde-135	646	2	11	11	NUM
ejde-135	646	3	]	]	PUNCT
ejde-135	646	4	s.	s.	PROPN
ejde-135	646	5	kaplan	kaplan	PROPN
ejde-135	646	6	;	;	PUNCT
ejde-135	646	7	on	on	ADP
ejde-135	646	8	the	the	DET
ejde-135	646	9	growth	growth	NOUN
ejde-135	646	10	of	of	ADP
ejde-135	646	11	the	the	DET
ejde-135	646	12	solutions	solution	NOUN
ejde-135	646	13	of	of	ADP
ejde-135	646	14	quasilinear	quasilinear	PROPN
ejde-135	646	15	parabolic	parabolic	PROPN
ejde-135	646	16	equations	equation	NOUN
ejde-135	646	17	,	,	PUNCT
ejde-135	646	18	comm	comm	NOUN
ejde-135	646	19	.	.	PUNCT
ejde-135	647	1	pure	pure	ADJ
ejde-135	647	2	appl	appl	PROPN
ejde-135	647	3	.	.	PUNCT
ejde-135	647	4	math	math	PROPN
ejde-135	647	5	.	.	PUNCT
ejde-135	648	1	,	,	PUNCT
ejde-135	648	2	16	16	NUM
ejde-135	648	3	(	(	PUNCT
ejde-135	648	4	1963	1963	NUM
ejde-135	648	5	)	)	PUNCT
ejde-135	648	6	,	,	PUNCT
ejde-135	648	7	305–330	305–330	NUM
ejde-135	648	8	.	.	PUNCT
ejde-135	649	1	[	[	X
ejde-135	649	2	12	12	NUM
ejde-135	649	3	]	]	X
ejde-135	649	4	b.	b.	PROPN
ejde-135	649	5	b.	b.	PROPN
ejde-135	649	6	king	king	PROPN
ejde-135	649	7	,	,	PUNCT
ejde-135	649	8	o.	o.	PROPN
ejde-135	649	9	stein	stein	PROPN
ejde-135	649	10	,	,	PUNCT
ejde-135	649	11	m.	m.	NOUN
ejde-135	649	12	winkler	winkler	NOUN
ejde-135	649	13	;	;	PUNCT
ejde-135	649	14	a	a	DET
ejde-135	649	15	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	649	16	-	-	PUNCT
ejde-135	649	17	order	order	NOUN
ejde-135	649	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	649	19	equation	equation	NOUN
ejde-135	649	20	modeling	model	VERB
ejde-135	649	21	epitaxial	epitaxial	ADJ
ejde-135	649	22	thin	thin	ADJ
ejde-135	649	23	-	-	PUNCT
ejde-135	649	24	film	film	NOUN
ejde-135	649	25	growth	growth	NOUN
ejde-135	649	26	,	,	PUNCT
ejde-135	649	27	j.	j.	PROPN
ejde-135	649	28	math	math	PROPN
ejde-135	649	29	.	.	PUNCT
ejde-135	650	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	650	2	.	.	PUNCT
ejde-135	651	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	651	2	.	.	PROPN
ejde-135	651	3	,	,	PUNCT
ejde-135	651	4	286	286	NUM
ejde-135	651	5	(	(	PUNCT
ejde-135	651	6	2003	2003	NUM
ejde-135	651	7	)	)	PUNCT
ejde-135	651	8	,	,	PUNCT
ejde-135	651	9	459–490	459–490	NUM
ejde-135	651	10	.	.	PUNCT
ejde-135	652	1	ejde-2022/46	ejde-2022/46	ADJ
ejde-135	652	2	global	global	ADJ
ejde-135	652	3	solutions	solution	NOUN
ejde-135	652	4	to	to	ADP
ejde-135	652	5	the	the	DET
ejde-135	652	6	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	652	7	-	-	PUNCT
ejde-135	652	8	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	652	9	equation	equation	NOUN
ejde-135	652	10	21	21	NUM
ejde-135	652	11	[	[	SYM
ejde-135	652	12	13	13	NUM
ejde-135	652	13	]	]	X
ejde-135	652	14	o.	o.	PROPN
ejde-135	652	15	kováčik	kováčik	PROPN
ejde-135	652	16	,	,	PUNCT
ejde-135	652	17	j.	j.	PROPN
ejde-135	652	18	rákosńık	rákosńık	PROPN
ejde-135	652	19	;	;	PUNCT
ejde-135	652	20	on	on	ADP
ejde-135	652	21	spaces	space	NOUN
ejde-135	652	22	lp(x	lp(x	PUNCT
ejde-135	652	23	)	)	PUNCT
ejde-135	652	24	and	and	CCONJ
ejde-135	652	25	wk	wk	PROPN
ejde-135	652	26	,	,	PUNCT
ejde-135	652	27	p(x	p(x	PROPN
ejde-135	652	28	)	)	PUNCT
ejde-135	652	29	,	,	PUNCT
ejde-135	652	30	czechoslovak	czechoslovak	ADJ
ejde-135	652	31	math	math	NOUN
ejde-135	652	32	.	.	PUNCT
ejde-135	653	1	j.	j.	PROPN
ejde-135	653	2	,	,	PUNCT
ejde-135	653	3	41	41	NUM
ejde-135	653	4	(	(	PUNCT
ejde-135	653	5	1991	1991	NUM
ejde-135	653	6	)	)	PUNCT
ejde-135	653	7	,	,	PUNCT
ejde-135	653	8	592–618	592–618	NUM
ejde-135	653	9	.	.	PUNCT
ejde-135	654	1	[	[	X
ejde-135	654	2	14	14	NUM
ejde-135	654	3	]	]	X
ejde-135	654	4	b.	b.	PROPN
ejde-135	654	5	liang	liang	PROPN
ejde-135	654	6	,	,	PUNCT
ejde-135	654	7	s.	s.	PROPN
ejde-135	654	8	n.	n.	PROPN
ejde-135	654	9	zheng	zheng	PROPN
ejde-135	654	10	;	;	PUNCT
ejde-135	654	11	existence	existence	NOUN
ejde-135	654	12	and	and	CCONJ
ejde-135	654	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-135	654	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-135	654	15	of	of	ADP
ejde-135	654	16	solutions	solution	NOUN
ejde-135	654	17	to	to	ADP
ejde-135	654	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	654	19	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	654	20	equations	equation	NOUN
ejde-135	654	21	of	of	ADP
ejde-135	654	22	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	654	23	order	order	NOUN
ejde-135	654	24	,	,	PUNCT
ejde-135	654	25	j.	j.	PROPN
ejde-135	654	26	math	math	PROPN
ejde-135	654	27	.	.	PUNCT
ejde-135	655	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	655	2	.	.	PUNCT
ejde-135	656	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	656	2	.	.	PROPN
ejde-135	657	1	,	,	PUNCT
ejde-135	657	2	348	348	NUM
ejde-135	657	3	(	(	PUNCT
ejde-135	657	4	2008	2008	NUM
ejde-135	657	5	)	)	PUNCT
ejde-135	657	6	,	,	PUNCT
ejde-135	657	7	234–243	234–243	NUM
ejde-135	657	8	.	.	PUNCT
ejde-135	658	1	[	[	X
ejde-135	658	2	15	15	NUM
ejde-135	658	3	]	]	X
ejde-135	658	4	c.	c.	PROPN
ejde-135	658	5	c.	c.	PROPN
ejde-135	658	6	liu	liu	PROPN
ejde-135	658	7	;	;	PUNCT
ejde-135	658	8	a	a	DET
ejde-135	658	9	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	658	10	order	order	NOUN
ejde-135	658	11	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	658	12	equation	equation	NOUN
ejde-135	658	13	with	with	ADP
ejde-135	658	14	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	658	15	principal	principal	ADJ
ejde-135	658	16	part	part	NOUN
ejde-135	658	17	,	,	PUNCT
ejde-135	658	18	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	658	19	anal	anal	NOUN
ejde-135	658	20	.	.	PUNCT
ejde-135	658	21	,	,	PUNCT
ejde-135	658	22	68	68	NUM
ejde-135	658	23	(	(	PUNCT
ejde-135	658	24	2008	2008	NUM
ejde-135	658	25	)	)	PUNCT
ejde-135	658	26	,	,	PUNCT
ejde-135	658	27	393–401	393–401	NUM
ejde-135	658	28	.	.	PUNCT
ejde-135	659	1	[	[	X
ejde-135	659	2	16	16	NUM
ejde-135	659	3	]	]	X
ejde-135	659	4	c.	c.	PROPN
ejde-135	659	5	c.	c.	PROPN
ejde-135	659	6	liu	liu	PROPN
ejde-135	659	7	;	;	PUNCT
ejde-135	659	8	regularity	regularity	NOUN
ejde-135	659	9	of	of	ADP
ejde-135	659	10	solutions	solution	NOUN
ejde-135	659	11	for	for	ADP
ejde-135	659	12	a	a	DET
ejde-135	659	13	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	659	14	order	order	NOUN
ejde-135	659	15	parabolic	parabolic	NOUN
ejde-135	659	16	equation	equation	NOUN
ejde-135	659	17	,	,	PUNCT
ejde-135	659	18	bull	bull	NOUN
ejde-135	659	19	.	.	PUNCT
ejde-135	660	1	belg	belg	PROPN
ejde-135	660	2	.	.	PUNCT
ejde-135	661	1	math	math	NOUN
ejde-135	661	2	.	.	PUNCT
ejde-135	662	1	soc	soc	PROPN
ejde-135	662	2	.	.	PUNCT
ejde-135	663	1	simon	simon	PROPN
ejde-135	663	2	stevin	stevin	PROPN
ejde-135	663	3	,	,	PUNCT
ejde-135	663	4	13(3	13(3	NUM
ejde-135	663	5	)	)	PUNCT
ejde-135	663	6	(	(	PUNCT
ejde-135	663	7	2006	2006	NUM
ejde-135	663	8	)	)	PUNCT
ejde-135	663	9	,	,	PUNCT
ejde-135	663	10	527–535	527–535	NUM
ejde-135	663	11	.	.	PUNCT
ejde-135	664	1	[	[	X
ejde-135	664	2	17	17	NUM
ejde-135	664	3	]	]	X
ejde-135	664	4	y.	y.	PROPN
ejde-135	664	5	liu	liu	PROPN
ejde-135	664	6	,	,	PUNCT
ejde-135	664	7	j.	j.	PROPN
ejde-135	664	8	zhao	zhao	PROPN
ejde-135	664	9	;	;	PUNCT
ejde-135	664	10	on	on	ADP
ejde-135	664	11	potential	potential	ADJ
ejde-135	664	12	wells	well	NOUN
ejde-135	664	13	and	and	CCONJ
ejde-135	664	14	applications	application	NOUN
ejde-135	664	15	to	to	PART
ejde-135	664	16	semilinear	semilinear	VERB
ejde-135	664	17	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-135	664	18	equations	equation	NOUN
ejde-135	664	19	and	and	CCONJ
ejde-135	664	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	664	21	equations	equation	NOUN
ejde-135	664	22	,	,	PUNCT
ejde-135	664	23	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	664	24	anal	anal	NOUN
ejde-135	664	25	.	.	PUNCT
ejde-135	664	26	,	,	PUNCT
ejde-135	664	27	64(12	64(12	NUM
ejde-135	664	28	)	)	PUNCT
ejde-135	664	29	(	(	PUNCT
ejde-135	664	30	2006	2006	NUM
ejde-135	664	31	)	)	PUNCT
ejde-135	664	32	,	,	PUNCT
ejde-135	664	33	2665–2687	2665–2687	NOUN
ejde-135	664	34	.	.	PUNCT
ejde-135	665	1	[	[	X
ejde-135	665	2	18	18	NUM
ejde-135	665	3	]	]	X
ejde-135	665	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	665	5	musielak	musielak	PROPN
ejde-135	665	6	;	;	PUNCT
ejde-135	665	7	orlicz	orlicz	NOUN
ejde-135	665	8	spaces	space	NOUN
ejde-135	665	9	and	and	CCONJ
ejde-135	665	10	modular	modular	ADJ
ejde-135	665	11	spaces	space	NOUN
ejde-135	665	12	,	,	PUNCT
ejde-135	665	13	lecture	lecture	NOUN
ejde-135	665	14	notes	note	NOUN
ejde-135	665	15	in	in	ADP
ejde-135	665	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-135	665	17	,	,	PUNCT
ejde-135	665	18	vol.1034	vol.1034	NOUN
ejde-135	665	19	.	.	PROPN
ejde-135	665	20	springer	springer	NOUN
ejde-135	665	21	-	-	PUNCT
ejde-135	665	22	verlag	verlag	PROPN
ejde-135	665	23	,	,	PUNCT
ejde-135	665	24	berlin	berlin	PROPN
ejde-135	665	25	,	,	PUNCT
ejde-135	665	26	1983	1983	NUM
ejde-135	665	27	.	.	PUNCT
ejde-135	666	1	[	[	X
ejde-135	666	2	19	19	NUM
ejde-135	666	3	]	]	PUNCT
ejde-135	666	4	m.	m.	NOUN
ejde-135	666	5	ortiz	ortiz	PROPN
ejde-135	666	6	,	,	PUNCT
ejde-135	666	7	e.	e.	PROPN
ejde-135	666	8	a.	a.	PROPN
ejde-135	666	9	repetto	repetto	PROPN
ejde-135	666	10	,	,	PUNCT
ejde-135	666	11	h.	h.	PROPN
ejde-135	666	12	si	si	PROPN
ejde-135	666	13	;	;	PUNCT
ejde-135	666	14	a	a	DET
ejde-135	666	15	continuum	continuum	ADJ
ejde-135	666	16	model	model	NOUN
ejde-135	666	17	of	of	ADP
ejde-135	666	18	kinetic	kinetic	ADJ
ejde-135	666	19	roughening	roughening	NOUN
ejde-135	666	20	and	and	CCONJ
ejde-135	666	21	coarsening	coarsen	VERB
ejde-135	666	22	in	in	ADP
ejde-135	666	23	thin	thin	ADJ
ejde-135	666	24	films	film	NOUN
ejde-135	666	25	,	,	PUNCT
ejde-135	666	26	j.	j.	PROPN
ejde-135	666	27	mech	mech	PROPN
ejde-135	666	28	.	.	PUNCT
ejde-135	667	1	phys	phy	NOUN
ejde-135	667	2	.	.	PUNCT
ejde-135	668	1	solids	solid	NOUN
ejde-135	668	2	,	,	PUNCT
ejde-135	668	3	47(4	47(4	NUM
ejde-135	668	4	)	)	PUNCT
ejde-135	668	5	(	(	PUNCT
ejde-135	668	6	1999	1999	NUM
ejde-135	668	7	)	)	PUNCT
ejde-135	668	8	,	,	PUNCT
ejde-135	668	9	697–730	697–730	NUM
ejde-135	668	10	.	.	PUNCT
ejde-135	669	1	[	[	X
ejde-135	669	2	20	20	NUM
ejde-135	669	3	]	]	PUNCT
ejde-135	669	4	l.	l.	PROPN
ejde-135	669	5	e.	e.	PROPN
ejde-135	669	6	payne	payne	PROPN
ejde-135	669	7	,	,	PUNCT
ejde-135	669	8	d.	d.	PROPN
ejde-135	669	9	h.	h.	PROPN
ejde-135	669	10	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-135	669	11	;	;	PUNCT
ejde-135	669	12	saddle	saddle	NOUN
ejde-135	669	13	points	point	NOUN
ejde-135	669	14	and	and	CCONJ
ejde-135	669	15	instability	instability	NOUN
ejde-135	669	16	of	of	ADP
ejde-135	669	17	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	669	18	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-135	669	19	equations	equation	NOUN
ejde-135	669	20	,	,	PUNCT
ejde-135	669	21	israel	israel	PROPN
ejde-135	669	22	j.	j.	PROPN
ejde-135	669	23	math	math	PROPN
ejde-135	669	24	.	.	PROPN
ejde-135	669	25	,	,	PUNCT
ejde-135	669	26	22	22	NUM
ejde-135	669	27	(	(	PUNCT
ejde-135	669	28	1975	1975	NUM
ejde-135	669	29	)	)	PUNCT
ejde-135	669	30	,	,	PUNCT
ejde-135	669	31	273–303	273–303	NUM
ejde-135	669	32	.	.	PUNCT
ejde-135	670	1	[	[	X
ejde-135	670	2	21	21	NUM
ejde-135	670	3	]	]	PUNCT
ejde-135	670	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	670	5	p.	p.	PROPN
ejde-135	670	6	pinasco	pinasco	PROPN
ejde-135	670	7	;	;	PUNCT
ejde-135	670	8	blow	blow	NOUN
ejde-135	670	9	-	-	PUNCT
ejde-135	670	10	up	up	NOUN
ejde-135	670	11	for	for	ADP
ejde-135	670	12	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	670	13	and	and	CCONJ
ejde-135	670	14	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-135	670	15	problems	problem	NOUN
ejde-135	670	16	with	with	ADP
ejde-135	670	17	variable	variable	ADJ
ejde-135	670	18	exponents	exponent	NOUN
ejde-135	670	19	,	,	PUNCT
ejde-135	670	20	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	670	21	anal	anal	NOUN
ejde-135	670	22	.	.	PUNCT
ejde-135	671	1	theory	theory	NOUN
ejde-135	671	2	methods	method	NOUN
ejde-135	671	3	appl	appl	PROPN
ejde-135	671	4	.	.	PROPN
ejde-135	671	5	,	,	PUNCT
ejde-135	671	6	71(3–4	71(3–4	NOUN
ejde-135	671	7	)	)	PUNCT
ejde-135	671	8	(	(	PUNCT
ejde-135	671	9	2009	2009	NUM
ejde-135	671	10	)	)	PUNCT
ejde-135	671	11	,	,	PUNCT
ejde-135	671	12	1094–1099	1094–1099	NUM
ejde-135	671	13	.	.	PUNCT
ejde-135	672	1	[	[	X
ejde-135	672	2	22	22	NUM
ejde-135	672	3	]	]	X
ejde-135	672	4	c.	c.	PROPN
ejde-135	672	5	qu	qu	PROPN
ejde-135	672	6	,	,	PUNCT
ejde-135	672	7	w.	w.	PROPN
ejde-135	672	8	zhou	zhou	PROPN
ejde-135	672	9	,	,	PUNCT
ejde-135	672	10	b.	b.	PROPN
ejde-135	672	11	liang	liang	PROPN
ejde-135	672	12	;	;	PUNCT
ejde-135	672	13	asymptotic	asymptotic	ADJ
ejde-135	672	14	behavior	behavior	NOUN
ejde-135	672	15	for	for	ADP
ejde-135	672	16	a	a	DET
ejde-135	672	17	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	672	18	-	-	PUNCT
ejde-135	672	19	order	order	NOUN
ejde-135	672	20	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	672	21	equation	equation	NOUN
ejde-135	672	22	modeling	model	VERB
ejde-135	672	23	thin	thin	ADJ
ejde-135	672	24	film	film	NOUN
ejde-135	672	25	growth	growth	NOUN
ejde-135	672	26	,	,	PUNCT
ejde-135	672	27	appl	appl	PROPN
ejde-135	672	28	.	.	PROPN
ejde-135	672	29	math	math	PROPN
ejde-135	672	30	.	.	PUNCT
ejde-135	673	1	lett	lett	PROPN
ejde-135	673	2	.	.	PROPN
ejde-135	673	3	,	,	PUNCT
ejde-135	673	4	78	78	NUM
ejde-135	673	5	(	(	PUNCT
ejde-135	673	6	2018	2018	NUM
ejde-135	673	7	)	)	PUNCT
ejde-135	673	8	,	,	PUNCT
ejde-135	673	9	141–146	141–146	NUM
ejde-135	673	10	.	.	PUNCT
ejde-135	674	1	[	[	X
ejde-135	674	2	23	23	NUM
ejde-135	674	3	]	]	X
ejde-135	674	4	d.	d.	PROPN
ejde-135	674	5	h.	h.	PROPN
ejde-135	674	6	sattinger	sattinger	PROPN
ejde-135	674	7	;	;	PUNCT
ejde-135	674	8	stability	stability	NOUN
ejde-135	674	9	of	of	ADP
ejde-135	674	10	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	674	11	hyperbolic	hyperbolic	ADJ
ejde-135	674	12	equations	equation	NOUN
ejde-135	674	13	,	,	PUNCT
ejde-135	674	14	arch	arch	NOUN
ejde-135	674	15	.	.	PUNCT
ejde-135	675	1	rational	rational	ADJ
ejde-135	675	2	mech	mech	NOUN
ejde-135	675	3	.	.	PUNCT
ejde-135	676	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	676	2	.	.	PROPN
ejde-135	676	3	,	,	PUNCT
ejde-135	676	4	28	28	NUM
ejde-135	676	5	(	(	PUNCT
ejde-135	676	6	1968	1968	NUM
ejde-135	676	7	)	)	PUNCT
ejde-135	676	8	,	,	PUNCT
ejde-135	676	9	226–244	226–244	NUM
ejde-135	676	10	.	.	PUNCT
ejde-135	677	1	[	[	X
ejde-135	677	2	24	24	NUM
ejde-135	677	3	]	]	X
ejde-135	677	4	g.	g.	PROPN
ejde-135	677	5	schimperna	schimperna	PROPN
ejde-135	677	6	;	;	PUNCT
ejde-135	677	7	global	global	ADJ
ejde-135	677	8	attractors	attractor	NOUN
ejde-135	677	9	for	for	ADP
ejde-135	677	10	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	677	11	-	-	PUNCT
ejde-135	677	12	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	677	13	equations	equation	NOUN
ejde-135	677	14	with	with	ADP
ejde-135	677	15	nonconstant	nonconstant	ADJ
ejde-135	677	16	mobility	mobility	NOUN
ejde-135	677	17	,	,	PUNCT
ejde-135	677	18	nonlinearity	nonlinearity	NOUN
ejde-135	677	19	.	.	PUNCT
ejde-135	677	20	,	,	PUNCT
ejde-135	677	21	20	20	NUM
ejde-135	677	22	(	(	PUNCT
ejde-135	677	23	2007	2007	NUM
ejde-135	677	24	)	)	PUNCT
ejde-135	677	25	,	,	PUNCT
ejde-135	677	26	2365–2387	2365–2387	NUM
ejde-135	677	27	.	.	PUNCT
ejde-135	678	1	[	[	X
ejde-135	678	2	25	25	NUM
ejde-135	678	3	]	]	PUNCT
ejde-135	678	4	t.	t.	PROPN
ejde-135	678	5	p.	p.	PROPN
ejde-135	678	6	schulze	schulze	PROPN
ejde-135	678	7	,	,	PUNCT
ejde-135	678	8	r.	r.	PROPN
ejde-135	678	9	v.	v.	PROPN
ejde-135	678	10	kohn	kohn	PROPN
ejde-135	678	11	;	;	PUNCT
ejde-135	678	12	a	a	DET
ejde-135	678	13	geometric	geometric	ADJ
ejde-135	678	14	model	model	NOUN
ejde-135	678	15	for	for	ADP
ejde-135	678	16	coarsening	coarsen	VERB
ejde-135	678	17	during	during	ADP
ejde-135	678	18	spiral	spiral	ADJ
ejde-135	678	19	-	-	PUNCT
ejde-135	678	20	mode	mode	NOUN
ejde-135	678	21	growth	growth	NOUN
ejde-135	678	22	of	of	ADP
ejde-135	678	23	thin	thin	ADJ
ejde-135	678	24	films	film	NOUN
ejde-135	678	25	,	,	PUNCT
ejde-135	678	26	physica	physica	NOUN
ejde-135	678	27	d	d	PROPN
ejde-135	678	28	,	,	PUNCT
ejde-135	678	29	132(4	132(4	NUM
ejde-135	678	30	)	)	PUNCT
ejde-135	678	31	(	(	PUNCT
ejde-135	678	32	1999	1999	NUM
ejde-135	678	33	)	)	PUNCT
ejde-135	678	34	,	,	PUNCT
ejde-135	678	35	520–542	520–542	NUM
ejde-135	678	36	.	.	PUNCT
ejde-135	679	1	[	[	X
ejde-135	679	2	26	26	NUM
ejde-135	679	3	]	]	X
ejde-135	679	4	y.	y.	PROPN
ejde-135	679	5	su	su	PROPN
ejde-135	679	6	,	,	PUNCT
ejde-135	679	7	b.	b.	PROPN
ejde-135	679	8	liu	liu	PROPN
ejde-135	679	9	,	,	PUNCT
ejde-135	679	10	z.	z.	PROPN
ejde-135	679	11	feng	feng	PROPN
ejde-135	679	12	;	;	PUNCT
ejde-135	679	13	ground	ground	NOUN
ejde-135	679	14	state	state	NOUN
ejde-135	679	15	solution	solution	NOUN
ejde-135	679	16	of	of	ADP
ejde-135	679	17	the	the	DET
ejde-135	679	18	thin	thin	ADJ
ejde-135	679	19	film	film	NOUN
ejde-135	679	20	epitaxy	epitaxy	NOUN
ejde-135	679	21	equation	equation	NOUN
ejde-135	679	22	,	,	PUNCT
ejde-135	679	23	j.	j.	PROPN
ejde-135	679	24	math	math	PROPN
ejde-135	679	25	.	.	PUNCT
ejde-135	680	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	680	2	.	.	PUNCT
ejde-135	681	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	681	2	.	.	PROPN
ejde-135	681	3	,	,	PUNCT
ejde-135	681	4	503(2	503(2	NUM
ejde-135	681	5	)	)	PUNCT
ejde-135	681	6	(	(	PUNCT
ejde-135	681	7	2021	2021	NUM
ejde-135	681	8	)	)	PUNCT
ejde-135	681	9	,	,	PUNCT
ejde-135	681	10	125357	125357	NUM
ejde-135	681	11	.	.	PUNCT
ejde-135	682	1	[	[	X
ejde-135	682	2	27	27	NUM
ejde-135	682	3	]	]	PUNCT
ejde-135	682	4	x.	x.	NOUN
ejde-135	682	5	wu	wu	PROPN
ejde-135	682	6	;	;	PUNCT
ejde-135	682	7	the	the	DET
ejde-135	682	8	blow	blow	NOUN
ejde-135	682	9	-	-	PUNCT
ejde-135	682	10	up	up	NOUN
ejde-135	682	11	of	of	ADP
ejde-135	682	12	solutions	solution	NOUN
ejde-135	682	13	for	for	ADP
ejde-135	682	14	m	m	PROPN
ejde-135	682	15	-	-	ADJ
ejde-135	682	16	laplacian	laplacian	ADJ
ejde-135	682	17	equations	equation	NOUN
ejde-135	682	18	with	with	ADP
ejde-135	682	19	variable	variable	ADJ
ejde-135	682	20	sources	source	NOUN
ejde-135	682	21	under	under	ADP
ejde-135	682	22	positive	positive	ADJ
ejde-135	682	23	initial	initial	ADJ
ejde-135	682	24	energy	energy	NOUN
ejde-135	682	25	,	,	PUNCT
ejde-135	682	26	comput	comput	NOUN
ejde-135	682	27	.	.	PUNCT
ejde-135	683	1	math	math	NOUN
ejde-135	683	2	.	.	PUNCT
ejde-135	684	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	684	2	.	.	PROPN
ejde-135	684	3	,	,	PUNCT
ejde-135	684	4	72	72	NUM
ejde-135	684	5	(	(	PUNCT
ejde-135	684	6	2016	2016	NUM
ejde-135	684	7	)	)	PUNCT
ejde-135	684	8	,	,	PUNCT
ejde-135	684	9	2516–2524	2516–2524	NUM
ejde-135	684	10	.	.	PUNCT
ejde-135	685	1	[	[	X
ejde-135	685	2	28	28	NUM
ejde-135	685	3	]	]	X
ejde-135	685	4	r.	r.	PROPN
ejde-135	685	5	z.	z.	PROPN
ejde-135	685	6	xu	xu	PROPN
ejde-135	685	7	,	,	PUNCT
ejde-135	685	8	j.	j.	PROPN
ejde-135	685	9	su	su	PROPN
ejde-135	685	10	;	;	PUNCT
ejde-135	685	11	global	global	ADJ
ejde-135	685	12	existence	existence	NOUN
ejde-135	685	13	and	and	CCONJ
ejde-135	685	14	finite	finite	ADJ
ejde-135	685	15	time	time	NOUN
ejde-135	685	16	blow	blow	NOUN
ejde-135	685	17	-	-	PUNCT
ejde-135	685	18	up	up	NOUN
ejde-135	685	19	for	for	ADP
ejde-135	685	20	a	a	DET
ejde-135	685	21	class	class	NOUN
ejde-135	685	22	of	of	ADP
ejde-135	685	23	semilinear	semilinear	PROPN
ejde-135	685	24	pseudoparabolic	pseudoparabolic	PROPN
ejde-135	685	25	equations	equation	NOUN
ejde-135	685	26	,	,	PUNCT
ejde-135	685	27	j.	j.	PROPN
ejde-135	685	28	funct	funct	PROPN
ejde-135	685	29	.	.	PUNCT
ejde-135	686	1	anal	anal	PROPN
ejde-135	686	2	.	.	PROPN
ejde-135	686	3	,	,	PUNCT
ejde-135	686	4	264	264	NUM
ejde-135	686	5	(	(	PUNCT
ejde-135	686	6	2013	2013	NUM
ejde-135	686	7	)	)	PUNCT
ejde-135	686	8	,	,	PUNCT
ejde-135	686	9	2732–2763	2732–2763	NUM
ejde-135	686	10	.	.	PUNCT
ejde-135	687	1	[	[	X
ejde-135	687	2	29	29	NUM
ejde-135	687	3	]	]	PUNCT
ejde-135	687	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	687	5	yin	yin	PROPN
ejde-135	687	6	;	;	PUNCT
ejde-135	687	7	on	on	ADP
ejde-135	687	8	the	the	DET
ejde-135	687	9	existence	existence	NOUN
ejde-135	687	10	of	of	ADP
ejde-135	687	11	nonnegative	nonnegative	ADJ
ejde-135	687	12	continuous	continuous	ADJ
ejde-135	687	13	solutions	solution	NOUN
ejde-135	687	14	of	of	ADP
ejde-135	687	15	the	the	DET
ejde-135	687	16	cahn	cahn	NOUN
ejde-135	687	17	-	-	PUNCT
ejde-135	687	18	hilliard	hilliard	NOUN
ejde-135	687	19	equation	equation	NOUN
ejde-135	687	20	,	,	PUNCT
ejde-135	687	21	j.	j.	PROPN
ejde-135	687	22	differ	differ	VERB
ejde-135	687	23	.	.	PUNCT
ejde-135	688	1	equ	equ	PROPN
ejde-135	688	2	.	.	PROPN
ejde-135	688	3	,	,	PUNCT
ejde-135	688	4	97	97	NUM
ejde-135	688	5	(	(	PUNCT
ejde-135	688	6	1992	1992	NUM
ejde-135	688	7	)	)	PUNCT
ejde-135	688	8	,	,	PUNCT
ejde-135	688	9	310–327	310–327	NUM
ejde-135	688	10	.	.	PUNCT
ejde-135	689	1	[	[	X
ejde-135	689	2	30	30	NUM
ejde-135	689	3	]	]	PUNCT
ejde-135	689	4	a.	a.	NOUN
ejde-135	689	5	zangwill	zangwill	NOUN
ejde-135	689	6	;	;	PUNCT
ejde-135	689	7	some	some	DET
ejde-135	689	8	causes	cause	NOUN
ejde-135	689	9	and	and	CCONJ
ejde-135	689	10	a	a	DET
ejde-135	689	11	consequence	consequence	NOUN
ejde-135	689	12	of	of	ADP
ejde-135	689	13	epitaxial	epitaxial	ADJ
ejde-135	689	14	roughening	roughening	NOUN
ejde-135	689	15	,	,	PUNCT
ejde-135	689	16	j.	j.	PROPN
ejde-135	689	17	cryst	cryst	PROPN
ejde-135	689	18	.	.	PUNCT
ejde-135	690	1	growth	growth	NOUN
ejde-135	690	2	163(1	163(1	NUM
ejde-135	690	3	–	–	PUNCT
ejde-135	690	4	2	2	NUM
ejde-135	690	5	)	)	PUNCT
ejde-135	690	6	(	(	PUNCT
ejde-135	690	7	1996	1996	NUM
ejde-135	690	8	)	)	PUNCT
ejde-135	690	9	,	,	PUNCT
ejde-135	690	10	8–21	8–21	NOUN
ejde-135	690	11	.	.	PUNCT
ejde-135	691	1	[	[	X
ejde-135	691	2	31	31	NUM
ejde-135	691	3	]	]	PUNCT
ejde-135	691	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	691	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-135	691	6	;	;	PUNCT
ejde-135	691	7	global	global	ADJ
ejde-135	691	8	asymptotical	asymptotical	ADJ
ejde-135	691	9	behavior	behavior	NOUN
ejde-135	691	10	of	of	ADP
ejde-135	691	11	solutions	solution	NOUN
ejde-135	691	12	to	to	ADP
ejde-135	691	13	a	a	DET
ejde-135	691	14	class	class	NOUN
ejde-135	691	15	of	of	ADP
ejde-135	691	16	fourth	fourth	ADJ
ejde-135	691	17	order	order	NOUN
ejde-135	691	18	parabolic	parabolic	ADJ
ejde-135	691	19	equation	equation	NOUN
ejde-135	691	20	modeling	model	VERB
ejde-135	691	21	epitaxial	epitaxial	ADJ
ejde-135	691	22	growth	growth	NOUN
ejde-135	691	23	,	,	PUNCT
ejde-135	691	24	nonlinear	nonlinear	ADJ
ejde-135	691	25	anal	anal	NOUN
ejde-135	691	26	.	.	PUNCT
ejde-135	692	1	rwa	rwa	PROPN
ejde-135	692	2	,	,	PUNCT
ejde-135	692	3	48	48	NUM
ejde-135	692	4	(	(	PUNCT
ejde-135	692	5	2019	2019	NUM
ejde-135	692	6	)	)	PUNCT
ejde-135	692	7	,	,	PUNCT
ejde-135	692	8	54–70	54–70	NUM
ejde-135	692	9	.	.	PUNCT
ejde-135	693	1	[	[	X
ejde-135	693	2	32	32	NUM
ejde-135	693	3	]	]	PUNCT
ejde-135	693	4	j.	j.	PROPN
ejde-135	693	5	zhou	zhou	PROPN
ejde-135	693	6	,	,	PUNCT
ejde-135	693	7	d.	d.	PROPN
ejde-135	693	8	yang	yang	PROPN
ejde-135	693	9	;	;	PUNCT
ejde-135	693	10	upper	upper	ADJ
ejde-135	693	11	bound	bind	VERB
ejde-135	693	12	estimate	estimate	NOUN
ejde-135	693	13	for	for	ADP
ejde-135	693	14	the	the	DET
ejde-135	693	15	blow	blow	NOUN
ejde-135	693	16	-	-	PUNCT
ejde-135	693	17	up	up	ADP
ejde-135	693	18	time	time	NOUN
ejde-135	693	19	of	of	ADP
ejde-135	693	20	an	an	DET
ejde-135	693	21	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	693	22	m	m	PROPN
ejde-135	693	23	-	-	ADJ
ejde-135	693	24	laplace	laplace	NOUN
ejde-135	693	25	equation	equation	NOUN
ejde-135	693	26	involving	involve	VERB
ejde-135	693	27	variable	variable	ADJ
ejde-135	693	28	source	source	NOUN
ejde-135	693	29	and	and	CCONJ
ejde-135	693	30	positive	positive	ADJ
ejde-135	693	31	initial	initial	ADJ
ejde-135	693	32	energy	energy	NOUN
ejde-135	693	33	,	,	PUNCT
ejde-135	693	34	comput	comput	NOUN
ejde-135	693	35	.	.	PUNCT
ejde-135	694	1	math	math	NOUN
ejde-135	694	2	.	.	PUNCT
ejde-135	695	1	appl	appl	PROPN
ejde-135	695	2	.	.	PROPN
ejde-135	695	3	,	,	PUNCT
ejde-135	695	4	69	69	NUM
ejde-135	695	5	(	(	PUNCT
ejde-135	695	6	2015	2015	NUM
ejde-135	695	7	)	)	PUNCT
ejde-135	695	8	,	,	PUNCT
ejde-135	695	9	1463–1469	1463–1469	NUM
ejde-135	695	10	.	.	PUNCT
ejde-135	695	11	quach	quach	PROPN
ejde-135	695	12	v.	v.	ADP
ejde-135	695	13	chuong	chuong	PROPN
ejde-135	695	14	faculty	faculty	NOUN
ejde-135	695	15	of	of	ADP
ejde-135	695	16	mathematics	mathematic	NOUN
ejde-135	695	17	and	and	CCONJ
ejde-135	695	18	computer	computer	NOUN
ejde-135	695	19	science	science	NOUN
ejde-135	695	20	,	,	PUNCT
ejde-135	695	21	university	university	NOUN
ejde-135	695	22	of	of	ADP
ejde-135	695	23	science	science	NOUN
ejde-135	695	24	,	,	PUNCT
ejde-135	695	25	ho	ho	PROPN
ejde-135	695	26	chi	chi	PROPN
ejde-135	695	27	minh	minh	PROPN
ejde-135	695	28	city	city	PROPN
ejde-135	695	29	,	,	PUNCT
ejde-135	695	30	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	695	31	.	.	PUNCT
ejde-135	696	1	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	696	2	national	national	PROPN
ejde-135	696	3	university	university	PROPN
ejde-135	696	4	,	,	PUNCT
ejde-135	696	5	ho	ho	PROPN
ejde-135	696	6	chi	chi	PROPN
ejde-135	696	7	minh	minh	PROPN
ejde-135	696	8	city	city	PROPN
ejde-135	696	9	,	,	PUNCT
ejde-135	696	10	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	696	11	.	.	PUNCT
ejde-135	697	1	department	department	PROPN
ejde-135	697	2	of	of	ADP
ejde-135	697	3	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-135	697	4	,	,	PUNCT
ejde-135	697	5	dong	dong	PROPN
ejde-135	697	6	nai	nai	PROPN
ejde-135	697	7	university	university	PROPN
ejde-135	697	8	,	,	PUNCT
ejde-135	697	9	bien	bien	PROPN
ejde-135	697	10	hoa	hoa	PROPN
ejde-135	697	11	city	city	PROPN
ejde-135	697	12	,	,	PUNCT
ejde-135	697	13	dong	dong	PROPN
ejde-135	697	14	nai	nai	PROPN
ejde-135	697	15	province	province	PROPN
ejde-135	697	16	,	,	PUNCT
ejde-135	697	17	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	697	18	email	email	NOUN
ejde-135	697	19	address	address	NOUN
ejde-135	697	20	:	:	PUNCT
ejde-135	697	21	quachuong1812@dnpu.edu.vn	quachuong1812@dnpu.edu.vn	PROPN
ejde-135	697	22	le	le	X
ejde-135	697	23	c.	c.	PROPN
ejde-135	697	24	nhan	nhan	PROPN
ejde-135	697	25	(	(	PUNCT
ejde-135	697	26	corresponding	corresponding	ADJ
ejde-135	697	27	author	author	NOUN
ejde-135	697	28	)	)	PUNCT
ejde-135	697	29	faculty	faculty	NOUN
ejde-135	697	30	of	of	ADP
ejde-135	697	31	applied	apply	VERB
ejde-135	697	32	sciences	science	NOUN
ejde-135	697	33	,	,	PUNCT
ejde-135	697	34	ho	ho	PROPN
ejde-135	697	35	chi	chi	PROPN
ejde-135	697	36	minh	minh	PROPN
ejde-135	697	37	city	city	PROPN
ejde-135	697	38	university	university	PROPN
ejde-135	697	39	of	of	ADP
ejde-135	697	40	technology	technology	NOUN
ejde-135	697	41	and	and	CCONJ
ejde-135	697	42	education	education	NOUN
ejde-135	697	43	(	(	PUNCT
ejde-135	697	44	ute	ute	PROPN
ejde-135	697	45	)	)	PUNCT
ejde-135	697	46	,	,	PUNCT
ejde-135	697	47	ho	ho	PROPN
ejde-135	697	48	chi	chi	PROPN
ejde-135	697	49	minh	minh	PROPN
ejde-135	697	50	city	city	PROPN
ejde-135	697	51	,	,	PUNCT
ejde-135	697	52	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	697	53	email	email	NOUN
ejde-135	697	54	address	address	NOUN
ejde-135	697	55	:	:	PUNCT
ejde-135	697	56	nhanlc@hcmute.edu.vn	nhanlc@hcmute.edu.vn	PROPN
ejde-135	697	57	le	le	PROPN
ejde-135	697	58	x.	x.	PROPN
ejde-135	697	59	truong	truong	PROPN
ejde-135	697	60	department	department	PROPN
ejde-135	697	61	of	of	ADP
ejde-135	697	62	mathematics	mathematics	PROPN
ejde-135	697	63	,	,	PUNCT
ejde-135	697	64	univerisity	univerisity	NOUN
ejde-135	697	65	of	of	ADP
ejde-135	697	66	economics	economics	NOUN
ejde-135	697	67	ho	ho	PROPN
ejde-135	697	68	chi	chi	PROPN
ejde-135	697	69	minh	minh	PROPN
ejde-135	697	70	city	city	PROPN
ejde-135	697	71	(	(	PUNCT
ejde-135	697	72	ueh	ueh	PROPN
ejde-135	697	73	)	)	PUNCT
ejde-135	697	74	,	,	PUNCT
ejde-135	697	75	ho	ho	PROPN
ejde-135	697	76	chi	chi	PROPN
ejde-135	697	77	minh	minh	PROPN
ejde-135	697	78	city	city	PROPN
ejde-135	697	79	,	,	PUNCT
ejde-135	697	80	vietnam	vietnam	PROPN
ejde-135	697	81	email	email	NOUN
ejde-135	697	82	address	address	NOUN
ejde-135	697	83	:	:	PUNCT
ejde-135	697	84	lxuantruong@ueh.edu.vn	lxuantruong@ueh.edu.vn	ADJ
ejde-135	697	85	1	1	NUM
ejde-135	697	86	.	.	PUNCT
ejde-135	698	1	introduction	introduction	NOUN
ejde-135	698	2	2	2	NUM
ejde-135	698	3	.	.	PUNCT
ejde-135	698	4	preliminaries	preliminary	NOUN
ejde-135	698	5	3	3	NUM
ejde-135	698	6	.	.	PUNCT
ejde-135	698	7	stationary	stationary	ADJ
ejde-135	698	8	problem	problem	NOUN
ejde-135	698	9	and	and	CCONJ
ejde-135	698	10	potential	potential	ADJ
ejde-135	698	11	wells	well	NOUN
ejde-135	698	12	4	4	NUM
ejde-135	698	13	.	.	PUNCT
ejde-135	698	14	evolution	evolution	NOUN
ejde-135	698	15	problem	problem	NOUN
ejde-135	698	16	5	5	NUM
ejde-135	698	17	.	.	PUNCT
ejde-135	699	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	699	2	of	of	ADP
ejde-135	699	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	699	4	4.5	4.5	NUM
ejde-135	699	5	6	6	NUM
ejde-135	699	6	.	.	PUNCT
ejde-135	700	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	700	2	of	of	ADP
ejde-135	700	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	700	4	4.6	4.6	NUM
ejde-135	700	5	7	7	NUM
ejde-135	700	6	.	.	PUNCT
ejde-135	701	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	701	2	of	of	ADP
ejde-135	701	3	theorem	theorem	ADJ
ejde-135	701	4	4.8	4.8	NUM
ejde-135	701	5	8	8	NUM
ejde-135	701	6	.	.	PUNCT
ejde-135	702	1	proof	proof	NOUN
ejde-135	702	2	of	of	ADP
ejde-135	702	3	theorems	theorem	NOUN
ejde-135	702	4	4.9	4.9	NUM
ejde-135	702	5	and	and	CCONJ
ejde-135	702	6	4.10	4.10	NUM
ejde-135	702	7	acknowledgments	acknowledgment	NOUN
ejde-135	702	8	references	reference	NOUN